개념유형 도비라2(상).indd 3 18. 6. 20. 오후 2:05 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 01 확인 04 05-1 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 08-2 09-1 09-2 Ⅰ- 1 유리수와 순환소수 01 유리수와 순환소수 - , 12.8, ;6&; ;;Á5Á;; - , 0.515, ;3@; ;4!; ⑴ 0.4, 유한소수 ⑵ 0.444y, 무한소수 ⑶ 0.375, 유한소수 ⑷ 0.285y, 무한소수 ⑴ 1.4, 유한소수 ⑵ 0.111y, 무한소수 ⑶ 0.4545y, 무한소수 ⑷ 0.7, 유한소수 ⑴ 2Û`, 2Û`, 28, 0.28 ⑵ 5Ü`, 5Ü`, 625, 0.625 ⑴ 5Û`, 5Û`, 25, 0.25 ⑵ 2, 2, 18, 0.18 ⑴ 유 ⑵ 무 ⑶ 무 ⑷ 유 ⑴ 유 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 무 ⑴ 0.H6 ⑵ 1.1H6 ⑶ 0.8H6 ⑷ 0.41H6 ⑸ 1.8H3 ⑹ 0.H3H6 1 ⑺ 0.H2 ⑻ 0.2H2H7 ⑼ 0.1H4H5 ⑽ 0.2H3 ⑾ 0.4H2 ⑿ 0.H43H2 6~7쪽 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ;;Á9£;; ;;Á9ª9¥;; ;9$0!; ;9#9!; 107 333 ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ;1¢9¦8; ;4@9*5!; ;;£4¤5ª;; ;5*5!; ;1@5^0#; 정육각형 1개 ① 11 ③ 03 04 05 06 ⑴ 2 ⑺ ;9&; 229 990 ③ 01 07 ;2Á7; 02 12 105 01 9, 11, 13, 17, 19 ;3@3)0#; 3 ⑴ 182 ⑵ 99 ⑶ 1.H8H3 20개 02 04 06 01 03 05 ①, ⑤ 확인 (ㄱ), (ㄹ) 5Û`, 5Û`, 325, 0.325 01 A=5, B=55, C=0.55 02 ⑴ 7 ⑵ 9 ⑶ 7 ⑷ 33 확인 02 ③ 확인 ① 03 03 04 ② 8 ③ ④ 02 09 15 ② ② ⑤ 01 08 14 20 x=2 C ④ ③ 12 03 10 16 21 3개 16 9 04 11 17 05 12 18 6 ④ ⑤ 06 승기, 나은 ⑤ 07 13 a=13, b=20 ④ 19 8쪽 9~11쪽 ⑴ 147, 0.H14H7 ⑵ 38, 4.H3H8 ⑶ 7, 0.00H7 ⑷ 3124, 0.H312H4 ⑴ 0.H2H3 ⑵ 5.7H140H8 ⑶ 2.3H0H6 ⑷ 0.01H1H0 =0.190476y, =0.4, =8.8571428y : 무한소수, : 유한소수, : 무한소수 ;5@; ;5@; ;;¤7ª;; ;;¤7ª;; ⑴ ;2¢1; 1 ⑵ ;2¢1; 2 ;7@; =0.H28571H4, 14쪽 15쪽 16~17쪽 풀이 참고 02 18~20쪽 21쪽 Ⅱ- 1 단항식의 계산 01 지수법칙 24~25쪽 ⑴ 1 ⑵ 73, ⑶ 4, 99, ⑷ 20, 990, ;1!5!; ;;¢9¼9»;; ;1@1@0(; ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ;9%; ;1!1%; ;3!3#0#; ;2&2)5#; 12~13쪽 ③ 확인 ④ 01 ④ 확인 01 04 ⑶ < ⑷ > 확인 ③ 04 ⑤ 확인 ② 확인 ① ③ 02 05 ③, ④ 확인 확인 2 03 ⑴ > ⑵ < ③ 8 03 06 07 02 05 ③ 06 07 ⑴ xÞ` ⑵ x15 ⑶ xá`yà` ⑷ xÞ`yá` ⑴ a11 ⑵ mà` ⑶ x12 ⑷ x10y10 ⑴ x¡` ⑵ x13 ⑶ xÛ`â` ⑷ x10y12 ⑴ a12 ⑵ a23 ⑶ aÝ`bß` ⑷ a18b12 ⑴ aÞ`` ⑵ 1 aÜ` ⑶ aÝ`` 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 2 한눈에 정답 찾기 ⑴ 3 ⑵ 037 ⑴ 0.58H3 ⑵ 0.H96H2 100, 99, ;3¢3; 10, 1000, 990, ;4%9&5!; ⑴ ⑵ ;3!; ;6Á6; ⑴ ⑵ ;9%9!9&; ;1»1£0; 수플러스(중2)개념(스피드답)-ok.indd 2 2018-06-20 오후 12:01:31 한눈에 찾기 ⑴ aà` ⑵ 1 aÞ` ⑶ a¡`` ⑴ aÜ`bß` ⑵ yÝ` xß` ⑶ aÝ Ý` ⑷ - xÜ` 8 ⑴ aÝ`bß`cÝ` ⑵ yÜ` xß` ⑶ -8aÜ` ⑷ xÛ`yÛ` 9 03-2 04-1 04-2 ⑹ - xÜ`yÜ` ;3!; ⑺ yÝ` xÜ` ⑻ aÛ`bÛ` ;3@; ④ ③ ② ③ 24xß`yÝ` ② 01 02 03 04 05 06 ⑴ a=4 ⑵ b=1, c=5 ② ④ 확인 03 04 01 03 확인 ③ 01 ③ 확인 ② 02 (ㄱ), (ㄹ), (ㅁ) 확인 02 04 ② AÝ`BÛ` AÛ`BÛ` aÛ`bÜ` 9aÜ`b 01 03 18 01 7 04 ;;¢8°;; 1 xÝ`yß` 02 05 02 1 4r 06 ④ 6 ⑤ ④ ② ⑤ ⑤ 01 02 03 04 05 06 07 02 단항식의 곱셈과 나눗셈 ③ ④ 5aÛ` 10 01 08 15 22 ⑤ ④ ⑤ 02 09 16 23 ② ② ① 03 10 17 04 11 18 3b 4aÜ` ⑴ ⑵ 3bÛ` 2a 3개 ④ ④ ④ 3 ③ 05 12 19 ① ② 9 06 13 20 ② ④ 07 14 3 21 26쪽 27쪽 28~29쪽 33쪽 34~35쪽 36~38쪽 ⑴ 10, 2, 3 ⑵ - , 4, 2 ;2!; ⑴ -8, 3 ⑵ 16xÛ`yÛ`, 16, 16, 4, 4 ⑴ 12xÞ` ⑵ -40aÝ` ⑶ 15xyÛ` ⑷ -24abÞ` ⑴ 150xÞ`yÛ` ⑵ -72xÚ`Ú`yß` ⑶ aÞ`bÝ` ⑷ aá`bÞ ;3$; ⑴ 2aÛ`, 5aÛ` ⑵ , 4, 8aÛ`b 4 bÛ` ⑴ -4aÛ`, aÛ`, -2aÜ` ⑵ 5 2abÛ` , 1 bÛ` , 5 3 b ⑴ -3aß`bÞ` ⑵ - ⑴ -12xÝ`y` ⑵ bÜ` 6aÜ` 8 3xÜ` 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 Ⅱ- 2 다항식의 계산 01 다항식의 계산 ⑴ 7a+2 ⑵ 3x-4y ⑶ 5xÛ`-8x+8 ⑷ 8xÛ`-1 ⑴ 13a-2 ⑵ 4x-6y ⑶ 6xÛ`-4x+9 ⑷ 10xÛ`+2 39~40쪽 ⑴ -6x-7y ⑵ 8y ⑴ -8x-6y ⑵ 11y ⑴ - x+ ;6!; ;;Á6Á;; y ⑵ - x+ y ⑶ x-y ;1¦2; ;6%; ;4!; ⑴ -x- y ⑵ - x+ y ⑶ - ;2#; ;1@0!; x+ y ;3@; ;6%; ;6!; 30~31쪽 x- y ;;Á6£;; ;6!; x+ y ;1Á2; ;3!; ⑤ 확인 ⑤ ① 확인 ⑤ 확인 ⑤ -2 02 -4xÜ`yÜ` ⑤ 확인 ③ 03 05 03 05 01 ⑴ 2xyÛ` ⑵ 02 xÛ`yà 확인 04 ;9%; ② ③ 확인 06 01 04 06 ⑴ 6xà` ⑵ -3aÞ`bÜ` ⑶ 18aÜ`b ⑷ xÛ` ⑸ -48xÞ`yÞ` 1 ⑹ 36 ⑺ -2a15b13 ⑻ 320xà`y12 ⑴ -3a ⑵ - 2 ⑹ 2aÛ`bcÞ` ⑺ - 3 xß` ;9!; xà`yÛ` ⑻ 8abÜ` ⑶ xy ⑷ ⑸ ;2!; 2aÛ` 3bÜ` 9yÛ` 16xß` ⑴ 3aÛ`bÛ` ⑵ 32xÛ` ⑶ - yÛ` ⑷ -3xyÜ` ⑸ aÞ`b ;5@; 3 41~42쪽 32쪽 ② 확인 0 ① 확인 -2 02 ⑴ -9xÛ`-36x+5 ⑵ 8x+8y 02 01 확인 ⑤ 03 ② 04 ② 확인 ① ⑴ 3x+3y-4 04 ;1!2!; 05 ⑵ 5x+8y-3 확인 05 06 -10xÛ`+x-5 06 ⑴ -3xÛ`+15xy ⑵ 4xÛ`+5xy ⑶ 4xÛ`+4xy+4x 05-1 ⑷ -4xÛ`+8xy-10x 43~44쪽 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 01 03 확인 한눈에 정답 찾기 3 수플러스(중2)개념(스피드답)-ok.indd 3 2018-06-20 오후 12:01:33 ⑴ 50xÛ`-5x ⑵ 3xÜ`y-3xyÛ` ⑶ -4aÛ`b+10abÛ`-2a ⑷ 4xÛ`yÛ`+yÜ`-yÛ` 4xy-6 12 ⑴ -5x+2y+6z ⑵ -7x-y+14z 8xÜ`y+2xÛ`yÛ` 11 7xÛ`-2x+15 36xy-18yÜ 14 51쪽 ⑴ -2aÛ`+3ab+3bÛ` ⑵ -7xÛ`-xy+9x ⑴ -6aÛ`+11ab+10bÛ` ⑵ 3xÛ`-6xy+x+4yÛ`-2y ⑴ 3b+5c ⑵ -8yÛ`+2y ⑶ 4x-6y ⑴ 3a+4c ⑵ 4x+16y ⑷ -2abÜ`+6bÛ` 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 08-2 09-1 09-2 4xÛ`-14xy 2xÜ`-3xÛ`+x 2x+2 5y-9 ⑤ 확인 ③ 01 9abÛ`-6b ⑤ 확인 ③ 02 ④ 확인 02 ③ ⑤ 03 01 확인 03 04 04 ⑴ 4a+b ⑵ 4a+3b ⑶ 5x-2y 1 ⑷ x+ y ;6!; ;1Á0; ⑸ 4x-5y+2 ⑹ 6x-9y+1 ⑺ 2aÛ`+2a+2 ⑻ 3xÛ`+2x-3 ⑼ -2xÛ`+3x-5 ⑽ 14xÛ`-15x-1 ⑾ - xÛ`+ x- ⑿ xÛ`- x- ;4#; ;4&; ;2!; ;2%; ⑴ 10x+2y 2 ⑷ 6xÛ`-9x+2 ⑴ xÛ`+2xy 3 ⑷ xy-2yÛ` ⑺ -x+3 ⑽ -2x-6y ;3!; ⑵ 5x-2y ;6!; ⑵ -4xÛ`+8xy ⑸ 6xy-3yÛ`+6y ⑻ a-3b ⑾ -2x+4y ⑴ -34yÛ`+6xy+16y 4 ⑶ 3ab+2a-7b ⑷ 5x-5y ⑹ -12xÛ`+9xy-4x-2y ⑶ xÛ`+4x-7yÛ ⑶ -6xÜ`+2xÛ` ⑹ 8aÛ`-8ab+40a ⑼ 6x-18y ⑿ -3a-2b+7 ⑵ 6aÜ`+2aÛ`-4a ⑸ 12x+18y 45쪽 46쪽 47쪽 48쪽 10 13 1 ⑴ 213`bit ⑵ 215`MB 1372aà`bß` 2 Ⅲ- 1 일차부등식 01 부등식의 해와 그 성질 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑴ × ⑵ ◯ ⑴ 3x+8É10 ⑵ 1000x>15000 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 4 좌변 부등호 우변 참, 거짓 x 2 3 4 x 0 1 -1 1 4 7 좌변 -3 -1 1 > > > É É É 4 4 4 우변 -1 -1 -1 -1, 0 03-2 부등호 참, 거짓 0 1, 2 04-1 04-2 05-1 05-2 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ > ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ < 54~56쪽 거짓 거짓 참 참 참 거짓 57쪽 58쪽 02 ;6&; 03 6xÛ`+5x-11 ④ ④ ① 04 05 06 5 ④ 01 07 ③ 확인 01 확인 ⑤ 02 01 ⑴ 7x¾56 ⑵ 4x-9<15 ① ④ 확인 ④ 확인 03 03 04 ①, ② 02 04 ⑤ 12xÝ`-8xÜ`+4xÛ` 25xÝ`-50xÜ`+75xÛ` 01 02 19aÛ`+18a 01 03 9 ⑤ (ㄱ), (ㄷ), (ㅁ) 01 02 5개 ④ ④ ④ 03 04 05 06 0202 일차부등식의 풀이와 활용 49~50쪽 5xÛ`-7xy ① ⑤ 01 02 -4 06 07 03 6xyÛ`-3yÜ`+ 3yÝ` x - ;2!; 04 ⑤ 05 ③ 3x+4y 08 09 01-1 ⑴ -3x-2¾0, ◯ ⑵ xÛ`-x+1>0, × ⑶ -7x+2>0, ◯ ⑷ -32É0, × 59~61쪽 4 한눈에 정답 찾기 수플러스(중2)개념(스피드답)-ok.indd 4 2018-06-20 오후 12:01:35 한눈에 찾기 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 08-1 08-2 09-1 09-2 10-1 10-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 3x, 10, -2x>-6, x<3, 3 3x, 5, 5xÉ15, xÉ3, 3 ⑴ x¾-3 ⑵ x>3 ⑶ xÉ-17 ⑷ xÉ-9 ⑴ 24`g ⑵ _100É5 ⑶ 180`g ⑴ x<2 ⑵ x¾3 ⑶ xÉ42 ⑷ x>-2 ⑴ _300+ _x¾ (300+x) ⑵ 300`g ;10$0; ;10*0; ;10^0; ⑴ _250+ _x¾ (250+x) ⑵ 250`g ;10*0; ;1Á0ª0; ;1Á0¼0; 11-1 11-2 12-1 12-2 24 300+x 750`g ① 확인 ④ 01 ⑵ x>1 01 확인 ① 확인 05 ② 03 12 06 ① 확인 수직선은 풀이 참고 ⑴ x¾3 02 02 ① 확인 03 ⑤ 04 ④ 확인 ② 05 04 14 확인 ③ ② 확인 ③ ① 확인 4개 ③ 확인 22명 02 02 ③ 확인 03 ⑤ 03 ③ 확인 05 06 ⑤ 06 01 04 07 100`g 01 04 확인 05 ⑤ 07 1 ⑴ x<3 ⑵ x¾-2 ⑶ x¾ ;7$; ⑹ xÉ1 ⑺ x<-2 ⑻ xÉ3 ⑷ x> ⑸ xÉ-3 -;2!; ① ② ③ ② ① ① 01 02 03 04 05 06 2 ⑴ x>- ⑵ x¾-10 ⑶ x<24 ⑷ x> ;9&; ;1!5!; ⑹ x¾2 ⑺ xÉ3 ⑻ x>7 ⑼ x<4 ⑽ x¾4 ⑾ x<8 ;3!; ⑸ x> ⑿ x<2 ⒀ xÉ ⒁ x> ;2!; ;;ª4Á;; 62~63쪽 64쪽 65~68쪽 69~70쪽 71쪽 72~73쪽 74~76쪽 ⑴ 3x+5<5x-7 ⑵ 7 ⑴ 3x+4<4x-3 ⑵ 8 ⑴ 800x+400(30-x)É20000 ⑵ 20자루 ⑴ 2000x+1000(20-x)<30000 ⑵ 9송이 ⑴ 5(x+1)-10<4x ⑵ 4, 5 ⑴ 10000+1000x<5000+1200x ⑵ 26개월 2, 4 5개월 4개 ⑴ x`km, 시간, 시간 ⑵ ;3{; ;2{; ;3{;+;2{; É3, 3.6`km ⑴ x`km, 시속 6`km, 시속 4`km, 시간, 시간 ;6{; ;4{; ⑵ ;6{;+;4{; É2, 4.8`km ⑴ x`km, 시간, ;2{; = ;6@0); ;3!; (시간), 시간 ;2{; ⑵ ;2{;+;3!;+;2{; É1, `km ;3@; ⑴ 시속 3`km, 시간, ;3{; = ;6#0); ;2!; (시간), 시간 ;3{; ⑵ ;3{;+;2!;+;3{; É2, `km ;4(; -1 -3 최솟값 : 1, 최댓값 : 7 01 01 03 06 `km ;;Á3¢;; 17개 3개 02 04 12개 10 02 05 ①, ④ ①, ⑤ ② 02 08 4 250`m 07 14 ③ 40 7 03 10 16 ② ⑤ ③ ① 05 12 - ;1Á0; 04 11 17 ③ 8명 09 15 01 06 0 ⑤ 13 18 83점 Ⅲ- 2 연립방정식 01 연립방정식과 그 해 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑴ 3x+2y=36 ⑵ 2x+2y=28 ⑴ 3x-5y=11 ⑵ 100x+500y=3000 (16, 1), (12, 2), (8, 3), (4, 4) 16 1 12 2 8 3 (14, 1), (11, 2), (8, 3), (5, 4), (2, 5) 14 1 11 2 8 3 5 4 x y x y 4 4 2 5 한눈에 정답 찾기 5 ⑴ 1000x+1800<1500x ⑵ x> ⑶ 4개 ;;Á5¥;; 77~78쪽 수플러스(중2)개념(스피드답)-ok.indd 5 2018-06-20 오후 12:01:37 ⑴ x=2, y= ⑵ x= , y=-1 ;3@; ;2%; ⑴ x=3, y=5 ⑵ x=-2, y=-3 x=3, y=-1 x=2, y=-1 ⑴ 10, 10 ⑵ -3, 10 ⑴ -8, -4 ⑵ -8, -4 05-1 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 ① 확인 ② 01 x=0, y=-1 (ㄱ), (ㄹ) 01 확인 확인 03 05 06 ② 확인 ⑤ 02 02 ② 확인 03 ③ 04 ⑴ -5 ⑵ a+-5 확인 04 ③ ② 05 06 x=2, y=0 ;2!; ⑴ x=- , y=0 1 ⑶ x=-1, y=-3 ⑸ x=3, y=2 ⑺ x=25, y=7 ⑴ x=2, y=-2 2 ⑶ x=3, y=0 ⑸ x=8, y=5 ⑺ x=3, y=-5 ⑼ 해가 무수히 많다. ⑾ 해가 무수히 많다. ⑵ x=4, y=-4 ⑷ x=10, y=4 ⑹ x=2, y=1 ⑻ x=8, y=1 ⑵ x=-12, y=6 ⑷ x=3, y=1 ⑹ x=3, y=4 ⑻ x=3, y= ;;Á5ª;; ⑽ 해가 없다. ⑿ 해가 없다. 85~86쪽 87~88쪽 89쪽 90~92쪽 ⑴ [ 08-1 ⑴ [ 08-2 x+y=52 x-y=12 x+y=32 x-y=14 x+y=13 ⑵ 32, 20 ⑵ 23, 9 ⑴ [ 50x+100y=1100 09-1 09-2 10-1 ⑵ 50원짜리 동전 : 4개, 100원짜리 동전 : 9개 x+y=11 ⑴ [ 50x+100y=800 ⑵ 50원짜리 동전 : 6개, 100원짜리 동전 : 5개 ⑴ A지점에서 B지점 B지점에서 C지점 전체 거리 시간 x`km 시간 ;3{; y`km 시간 ;5}; 16`km 4시간 4 4 7 3 4 3 4 8 79쪽 80쪽 81~82쪽 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × 04-1 04-2 05-1 x=3, y=5 ㉠ ㉡ x=3, y=6 05-2 ㉠ ㉡ x y x y x y x y 1 7 1 6 1 12 1 2 2 6 3 5 2 9 2 4 3 5 5 4 3 6 3 6 (1, 2) 확인 (3, 3), (6, 2), (9, 1) 01 03 ② 확인 03 01 x=2, y=2 ① 확인 ④ 02 04 04 ⑤ 확인 3 02 ④ ④ ① ③ ④ ⑤ 01 02 03 04 05 06 02 연립방정식의 풀이와 활용 ⑴ x=-5, y=8 ⑵ x=2, y=-1 ⑶ x=1, y=1 ⑴ x=-3, y=7 ⑵ x=4, y=-3 ⑶ x=2, y=2 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=2, y=3 ⑶ x=-1, y=-1 ⑴ x=3, y=1 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x=3, y=-1 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 3, , ;2#; ;4!; +, -4, - ;;Á3¼;; ⑷ x=1, y=1 ⑷ x=-1, y=-1 2x-5, 2x-5, -1 3x-2, 3x-2, -5 ⑷ x=3, y=-10 ⑷ x=2, y=-1 6 한눈에 정답 찾기 ① 확인 ③, ④ ④ 확인 ② ② 확인 ④ ③ 확인 ③ 01 04 01 04 02 ⑤ 확인 02 ④ 05 05 03 ⑤ 확인 03 ② 06 06 83~84쪽 ⑶ 6`km x+y=16 + ;5}; ;3{; =4 ⑵ [ 수플러스(중2)개념(스피드답)-ok.indd 6 2018-06-20 오후 12:01:38 한눈에 찾기 ⑴ 10-2 거리 시간 올라갈 때 내려올 때 x`km 시간 ;2{; y`km 시간 ;3}; 전체 5`km 2시간 x+y=5 ⑵ [ + ;2{; ;3}; =2 ⑶ 2`km 11-1 9분 후 20분 후 11-2 시간 속력 거리 시간 속력 거리 형 x분 분속 160`m 160x`m 영수 x분 분속 40`m 40x`m 동생 y분 분속 60` 60y`m 민수 y분 분속 80`m 80y`m ⑴ 12-1 소금물의 양 소금의 양 x+y=500 10`%의 소금물 20`%의 소금물 전체 x`g y`g x`g ;1Á0¼0; y`g ;1ª0¼0; 500`g 80`g ⑵ [ x+ ;1Á0¼0; ;1ª0¼0; y=80 ⑶ 200`g ⑴ 12-2 10`%의 소금물 15`%의 소금물 전체 소금물의 양 소금의 양 x`g x`g ;1Á0¼0; y`g y` ;1Á0°0; 400`g 48`g x+y=400 ⑵ [ x+ ;1Á0¼0; ;1Á0°0; y=48 78 확인 48 01 11`cm 확인 02 11`cm ② 확인 1개 02 ① 확인 04 05 ③ 확인 17살 03 ④ 05 03 ① 06 01 04 확인 200`g 06 ③ 25분 01 07 -1 3개 01 03 05 ③ ① 5 48`kg 02 03 04 05 ④ 06 96~97쪽 -4 3회 13회 02 a=3, b=-5 01 04 ⑴ y=3x ⑵ x=2, y=6 ⑶ a=2 506명 02 06 ④ ③ ④ 03 10 16 ③ ② ③ 04 11 17 16번 28살 ② ⑤ 05 12 18 ② 06 13 19 7 ⑤ ③ 07 14 4 20 98~100쪽 101쪽 ⑵ x=9, y=7 ⑶ 9마리 Ⅳ- 1 일차함수와 그래프 01 일차함수와 그 그래프 104~106쪽 1, 3 1, 3 2 1 2 4 3 3 ;3*; x y -2 -1 y y 2 1 0 0 1 1 2 y 2 y 2 3 4 y 1, 2 1, 3 1, 2, 4 y 1 1 1 8 1 1 ① 2 ⑤ ③ 02 09 375`g - ;8%; 01 08 15 21 17Éx<25 ⑴ [ x+9y=72 9x+y=88 1 2 x y x y x y ⑴ × 01-1 ⑵ ⑴ 01-2 ⑵ × ⑴ 02-1 x y x y x y x y 03-1 03-2 04-1 ⑴ ⑴ 04-2 ⑵ 3 ⑵ 2 4 4 2 4 12 5 60 2 2 6 y y y y y y y y 3 3 4 한눈에 정답 찾기 7 -2 -1 6 3 0 0 1 -3 -6 -9 -3 -2 -1 -4 -6 -12 1 12 1 3 2 2 6 3 150 100 3 9 4 75 93~94쪽 ⑴ 02-2 ⑵ 함수이다. ⑶ y= 300 x ⑴ -8 ⑵ 14 ⑶ 3 ⑷ 2 95쪽 ⑴ -6 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 4 ⑶ 10`%의 소금물 : 240`g, 15`%의 소금물 : 160`g ⑵ 함수이다. ⑶ y=3x 수플러스(중2)개념(스피드답)-ok.indd 7 2018-06-20 오후 12:01:38 3, 05-1 05-2 ⑴ ㈁, ㈂, ㈄, ㈅ ⑵ ㈀, ㈃ ⑶ ㈂과 ㈅ ⑴ ㈃, ㈅ ⑵ ㈁과 ㈂ ⑶ ㈁과 ㈄ 05-1 05-2 107~109쪽 ⑤ 확인 ② 01 확인 01 ⑴ a=- ;3!; 03 ③ 확인 ① 02 02 , b+-5 ⑵ a=- ④ 03 , b=-5 ;3!; ⑴ y=25-0.006x ⑵ 1000`m ⑴ y=26-0.006x ⑵ 2000`m 06-1 06-2 07-1 07-2 y=300-60x y=2100-300x 110쪽 ④ 확인 ④ ④ 확인 ④ ② 확인 ⑤ 02 ⑴ y=6000-60x ⑵ 4200`m 확인 02 01 03 ② 04 03 ① 05 ⑴ y=180+20x ⑵ 1초 01 04 확인 05 01 ④, ⑤ 확인 ④ ② 확인 ① 01 02 8 ⑴ y=50-3x, 일차함수이다. ⑵ y= x 02 04 ⑶ y=4x, 일차함수이다. 확인 ⑴ y=6x-7 ⑵ y=- 확인 ⑴ 6 ⑵ -6 ②, ④ ③ 확인 ② 05 04 x+ ;4!; ;4#; 05 06 ⑤ 확인 4 03 03 , 일차함수가 아니다. 06 07 ② 확인 ③ ① 확인 ④ 07 08 08 ② -1 ③ ⑤ ⑤ ④ 01 02 03 04 05 06 02 일차함수의 그래프의 성질 111~112쪽 01-1 ⑴ x절편 : 0, y절편 : 0 ⑵ x절편 : 4, y절편 : 8 ⑶ x절편 : 3, y절편 : -2 ⑷ x절편 : 10, y절편 : 8 ④ ③ ② ② ⑤ ⑤ 01 02 03 04 05 06 ⑤ 07 ⑴ x절편 : 0, y절편 : 0 ⑵ x절편 : , y절편 : -5 ;3%; 01-2 02-1 02-2 ⑶ x절편 : , y절편 : -3 ⑷ x절편 : 12, y절편 : 4 ;2(; -10 -9 제1, 2, 3사분면 115쪽 116쪽 117쪽 118~119쪽 120쪽 121~122쪽 01 제2사분면 01 02 05 ⑴ A(3, 0), B(0, 2) ⑵ 3 02 03 18 - ;2#; -2 04 06 123~125쪽 ③ 01 08 ;7*; ⑤ 15 ③ ④ -7 02 09 16 ③ ④ 25 03 10 17 04 11 18 -3 ④ ③ ③ 05 06 12 13 y=200-5x, 10`cm ② ⑤ ① ⑤ 07 14 Ⅳ- 2 일차함수와 일차방정식의 관계 01 일차함수와 일차방정식 126쪽 113~114쪽 01-1 ⑴ x y 3 4 6 2 9 0 ⑴ 5 ⑵ -3 ⑴ ⑵ -8 ;3$; 03-1 04-1 03-2 04-2 ③ 확인 15 ① 확인 01 ⑤ 확인 ② 03 01 04 ⑴ ⑵ -2 확인 ⑤ ;3%; 02 04 02 ;5*; 03 ③ 확인 ① 05 05 8 한눈에 정답 찾기 수플러스(중2)개념(스피드답)-ok.indd 8 2018-06-20 오후 12:01:42 한눈에 찾기 01-2 02 연립방정식과 그 그래프 02-1 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 06-1 06-2 ③ 확인 ③ ③ 확인 ④ 01 01 02 02 03 ;2#; 확인 ③ 03 127쪽 128쪽 02-2 ⑴ y=-2 ⑵ x=-7 ④ 확인 ③ 03 01 03 확인 ① 01 ④ 확인 ⑤ 02 02 ⑴ y=4x-3 ⑵ y=- x+8 ⑴ y=4x+ ⑵ y=6x-5 ;4#; ⑴ y=3x-2 ⑵ y=- x+3 ⑴ y=4x-8 ⑵ y=- x+3 ;3@; ;2!; ;5$; ⑴ y=- x+ ;5$; ;;Á5£;; ⑵ y=-5x+14 ⑶ y=- x+5 ;2!; ⑴ y= x+2 ⑵ y=x-3 ⑶ y=- x+ ;3%; ;3$; ;3@; ⑴ y=2x+6 ⑵ y=-3x+12 ⑴ y=-6x+3 ⑵ y=2x-10 ④ 확인 ⑤ 확인 ① ① 01 04 01 04 ① 확인 ④ 02 02 03 -2 확인 ① 03 132쪽 133쪽 134~135쪽 ⑵ (3, 2) ⑶ x=3, y=2 ⑴ 01-2 ⑵ (-3, 2) ⑶ x=-3, y=2 ⑴ 01-1 ③ ② 02-1 02-2 03-1 03-2 129쪽 ⑴ a+-3 ⑵ a=-3, b+4 ⑶ a=-3, b=4 ⑴ a+-2 ⑵ a=-2, b+3 ⑶ a=-2, b=3 130~131쪽 ② 확인 ③ ② 확인 ② ③ 확인 ③ 01 01 02 02 03 03 ⑤ ③ ⑤ ② ① ① 01 02 03 04 05 06 -1 01 03 06 4 ;8(; 17 1 02 y=-x-1 01 04 43 3 02 05 ① ① ④ ② 04 05 y= x-5 ;2!; 01 06 10 15 02 y=200-25x y=-2x+2 ③ ③ 16 03 07 11 17 - ;9$; (ㄴ), (ㄷ) -4 15 18 ④ ① 08 12 1 19 ② ① 09 13 ④ 14 136쪽 137쪽 138~139쪽 140~142쪽 143쪽 한눈에 정답 찾기 9 ⑤ ① ① ④ ⑤ ③ 01 02 03 04 05 06 ① 07 ⑴ 초속 343`m ⑵ 5`¾ 교점의 좌표 : (25, 25000), 25인분 1 2 수플러스(중2)개념(스피드답)-ok.indd 9 2018-06-20 오후 12:01:45 Ⅰ- 1 유리수와 순환소수 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인 01 유리수와 순환소수 6~7쪽 - , 12.8, ;6&; ;;Á5Á;; - , 0.515, ;3@; ;4!; 01-1 01-2 02-1 02-2 ⑴ 0.4, 유한소수 ⑵ 0.444y, 무한소수 ⑶ 0.375, 유한소수 ⑷ 0.285y, 무한소수 ⑴ 1.4, 유한소수 ⑵ 0.111y, 무한소수 ⑶ 0.4545y, 무한소수 ⑷ 0.7, 유한소수 ⑴ 2Û`, 2Û`, 28, 0.28 ⑵ 5Ü`, 5Ü`, 625, 0.625 03-1 7 ⑴ 25 = = 7 5Û` ⑵ = = 5 8 7_ 2Û` 5Û`_ 2Û` 5_ 5Ü` 2Ü``_ 5Ü` = 28 100 = 625 1000 = 0.28 = 0.625 ⑴ 5Û`, 5Û`, 25, 0.25 ⑵ 2, 2, 18, 0.18 03-2 1 ⑴ 4 = = 1_ 5Û` 2Û``_ 5Û` = 25 100 = 0.25 ⑵ 9 50 = 9 2_5Û` = 9_ 2 2_5Û`_ 2 = 18 100 = 0.18 ⑴ 유 ⑵ 무 ⑶ 무 ⑷ 유 5 2Ü` 1 2Û` 04-1 ⑶ = ;31*5; ⑷ = ;5!0!; 8 3Û`_5_7 11 2_5Û` 04-2 ⑴ ⑷ = 49 2_5_7 7 2Û`_3Û` = ;3¦6; 7 2_5 ⑴ 유 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 무 ⑶ 9 3Û`_5Û`_7 = 1 5Û`_7 ①, ⑤ 확인 (ㄱ), (ㄹ) 5Û`, 5Û`, 325, 0.325 01 A=5, B=55, C=0.55 02 ⑴ 7 ⑵ 9 ⑶ 7 ⑷ 33 확인 02 ③ 확인 ① 03 03 04 ② 01 확인 04 ① 0.131313y (무한소수) ② =2.6 (유한소수) 01 ③ 5.7 (유한소수) ⑤ p=3.141592y (무한소수) ④ =4.25 (유한소수) 확인 (ㄱ) -5.65 (유한소수) (ㄴ) 0.3444y (무한소수) (ㄷ) =0.222y (무한소수) (ㄹ) =0.25 (유한소수) (ㅁ) =0.2666y (무한소수) (ㅂ) =2.666y (무한소수) 01 ;9@; ;1¢5; ;;Á5£;; ;;Á4¦;; ;4!; ;3*; 10 Ⅰ - 1 유리수와 순환소수 03 수가 2나 5뿐이어야 한다. (무한소수) 1 2_3 1 3 (무한소수) = (유한소수) ① ② ③ ④ ⑤ = = 9 2_3Ü` 5 3_5 21 3_5Û`_7 18 2_5_7 14 2_5_7Û` 확인 03 ③ = ;2¦0; ;9@; 7 2Û`_5 1 5Û` 9 5_7 1 5_7 = = 2 3Û` (무한소수) (무한소수) ⑤ 3Û`_7 2_3_5 = 21 2_5 (유한소수) ① = (무한소수) ② (유한소수) (유한소수) ④ (유한소수) ;5!; = ;1£5; 3 2_5Û` ⑴ 안에 들어갈 자연수는 7의 배수이어야 하므로 가장 작 04 은 자연수는 7이다. ⑵ 안에 들어갈 자연수는 3Û`의 배수이어야 하므로 가장 작은 자 연수는 9이다. ⑶ 7 2Û`_5_7Û` = 1 2Û`_5_7 이므로 안에 들어갈 자연수는 7의 배 수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수는 7이다. ⑷ 22 3_5Û`_11Û` = 2 3_5Û`_11 이므로 안에 들어갈 자연수는 3_11의 배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수는 33이다. 가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 A는 9의 배수이어야 한다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 30보다 작은 자연수는 9, 18, 27의 A 2_3Û`_5Û` 확인 04 3개이다. ⑴ 147, 0.H14H7 ⑵ 38, 4.H3H8 ⑶ 7, 0.00H7 ⑷ 3124, 0.H312H4 9~11쪽 8쪽 ⑴ 0.H2H3 ⑵ 5.7H140H8 ⑶ 2.3H0H6 ⑷ 0.01H1H0 05-1 05-2 06-1 06-2 07-1 07-2 ⑴ 3 ⑵ 037 ⑴ 0.58H3 ⑵ 0.H96H2 100, 99, ;3¢3; 10, 1000, 990, ;4%9&5!; ⑴ ⑵ ;3!; 08-1 0.H3을 x라 하면 x=0.333y ⑴ ;6Á6; 10x =3.333y x 33y - = >³ 9x =3 0.3 ∴ x= ;3!; 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 10 2018-06-20 오후 12:11:48 ³ ³ ³ 0.0H1H5를 x라 하면 x=0.01515y ⑵ - 1000x =15.1515y 10 x = 515y >³ ³ 990x =15 0.1 ∴ x= ;6Á6; ⑴ ⑵ ;9%9!9&; 08-2 0.H51H7을 x라 하면 x=0.517517y ⑴ ;1»1£0; - 1000x =517.517517y x = 17y 0. >³ ³ 999x =517 5175 ∴ x= ;9%9!9&; 0.8H4H5를 x라 하면 x=0.84545y ⑵ - 1000x =845.4545y 10 x = 45y 8. >³ ³ 990x =837 45 ∴ x= ;1»1£0; 09-1 ⑴ 0.H1= 1 9 ⑵ 0.7H3= 73 -7 90 = ;1!5!; ⑶ 4.H1H3= 413- 4 99 = ;;¢9¼9»;; ⑷ 2.0H8H1= 2081- 20 990 = ;1@1@0(; ⑶ ⑷ ;3!3#0#; ;1!1%; ;2&2)5#; ⑴ 09-2 ⑵ 1.H3H6= ⑶ 0.4H0H3= ⑵ ;9%; 136-1 99 403-4 990 = = ;;Á9£9°;; ;1!1%; = ;3!3#0#; ⑷ 3.12H4= 3124-312 900 = ;2&2)5#; ⑴ 1 ⑵ 73, ⑶ 4, 99, ⑷ 20, 990, ;1!5!; ;;¢9¼9»;; ;1@1@0(; 확인 ;1°1; 02 =0.4545y=0.H4H5 ;3£7; =0.H08H1이므로 순환마디를 이루는 숫자는 3개이다. 03 20=3_6+2이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 순환마디 개 념 편 의 두 번째 자리의 숫자인 8이다. 확인 ;7%; 03 =0.H71428H5이므로 순환마디를 이루는 숫자는 6개이다. 1000=6_166+4이므로 소수점 아래 1000번째 자리의 숫자는 순환마디의 네 번째 자리의 숫자인 2이다. x=0.0H50H5=0.0505505y이므로 04 10000x=505.505505y, 10x=0.505505y ∴ 10000x-10x=505 확인 x=0.H32H6=0.326326y이므로 04 1000x=326.326326y ∴ 1000x-x=326 ② 0.3H8H4= 384-3 990 14-1 9 47 33 05 확인 05 ③ 1.H4H2= ⑤ 2.1H4H9= ① 1.H4= = ② 0.3H7= 13 9 37-3 90 32-3 90 = = 17 45 29 90 ④ 0.3H2= = 142-1 99 2149-21 990 = 1064 495 ⑴ 0.4H7=0.4777y>0.H4H7=0.4747y 06 ⑵ 0.8<0.H8=0.888y ⑶ 2.5H8=2.5888y<2.6 ⑷ 5.H10H8=5.108108y>5.H1H0=5.1010y 확인 ① 7<7.0H1=7.0111y 06 ② 0.H8=0.888y<0.9 ③ 2.H8H4=2.8484y>2.8H4=2.8444y ④ 0.H4H0=0.4040y>0.4 ⑤ 10.1H3H6=10.13636y<10.13H6=10.13666y ③ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. 07 ④ 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다. 12~13쪽 07 아니다. 확인 ③ 무한소수 중에서 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 ③ 확인 ④ 01 ④ 확인 01 04 ⑶ < ⑷ > 확인 ③ 04 ⑤ 확인 ② 확인 ① ③ 02 05 ③, ④ 확인 확인 2 03 ⑴ > ⑵ < ③ 8 03 06 07 02 05 ③ 06 07 01 ;2¥7; =0.296296y이므로 순환마디는 296이다. 확인 =0.153846153846y이므로 순환마디의 숫자의 개수 01 ;1ª3; 는 153846의 6개이다. ⑤ 4.4010101y=4.4H0H1 02 14쪽 ⑴ 0.H6 ⑵ 1.1H6 ⑶ 0.8H6 ⑷ 0.41H6 ⑸ 1.8H3 ⑹ 0.H3H6 1 ⑺ 0.H2 ⑻ 0.2H2H7 ⑼ 0.1H4H5 ⑽ 0.2H3 ⑾ 0.4H2 ⑿ 0.H43H2 ⑴ 2 ⑺ ;9&; 229 990 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ;;Á9£;; ;;Á9ª9¥;; ;9$0!; ;9#9!; 107 333 ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ;1¢9¦8; ;4@9*5!; ;;£4¤5ª;; ;5*5!; ;1@5^0#; 정답 및 해설 11 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 11 2018-06-20 오후 12:11:49 개념편³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ③ 정육각형 1개 ① 11 ③ 03 04 05 06 곱해야 할 자연수의 조건을 구한 경우 가장 작은 두 자리의 자연수를 구한 경우 15쪽 분수를 기약분수로 나타내어 분모를 소인수분해한 경우 채점 기준 02 01 07 ;2Á7; = ;4!0(; 01 ∴ a+n=478 19 2Ü`_5 = 19_5Û` 2Ü`_5_5Û` = 475 10Ü` 이므로 a=475, n=3 솔이가 만든 정다각형의 한 변의 길이는 다음과 같다. 02 정사각형 : =8(cm) ⇒ 정수 정오각형 : =6.4(cm) ⇒ 유한소수 ;;£4ª;; ;;£5ª;; 정육각형 : = ;;£6ª;; ;;Á3¤;; =5.333y(cm) ⇒ 무한소수 따라서 한 변의 길이를 정수나 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 구하는 분수를 a 28 라 할 때, a 28 = a 2Û`_7 03 려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 a는 7의 배수이어야 가 유한소수가 되 이때 = , = ;2!; ;2!8$; ;7^; ;2@8$; 이므로 구하는 분수는 의 1개이다. ;2@8!; 정육각형이다. 한다. ① 9 2Û`_3 = 3 2Û` 04 = ;17A5; 05 5뿐이어야 하므로 a는 7의 배수이어야 한다. a 5Û`_7 이고, 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 10<a<20이므로 a=14 = 이므로 b=25 ;2ª5; ;1Á7¢5; ∴ b-a=11 4.H5= 45-4 9 = ;;¢9Á;; 이므로 a= ;4»1; 06 7.H7= 77-7 9 = ;;¦9¼;; 이므로 b= ;7»0; ∴ ;aB; =bÖa= Ö ;7»0; ;4»1; ;7»0; ;;¢9Á;; ;7$0!; = _ = 0.H3_0.H7-0.H2= _ - = ;9@; ;9&; ;9#; ;2¦7; - ;2¤7; = ;2Á7; 07 105 01 어떤 자연수를 A라 하면 _A를 유한소수로 나타내려면 1 2Û`_7 A는 7의 배수이어야 한다. _A= ;4Á2°0; 1 2Û`_7` _A이므로 ▶ 30% 따라서 7의 배수 중 가장 작은 세 자리의 자연수는 105이다. 분수를 기약분수로 나타내어 분모를 소인수분해한 경우 채점 기준 곱해야 할 자연수의 조건을 구한 경우 가장 작은 세 자리의 자연수를 구한 경우 ;3@3)0#; 02 x=0.6H1H5라 하면 x=0.61515y yy`㉠ ▶ 60% ㉠의 양변에 10을 곱하면 10x=6.1515y yy`㉡ ▶ 20% ㉠의 양변에 1000을 곱하면 1000x=615.1515y yy`㉢ ▶ 20% ㉢에서 ㉡을 변끼리 빼면 990x=609 ∴ x= ;3@3)0#; 채점 기준 10을 양변에 곱하여 나타낸 경우 1000을 양변에 곱하여 나타낸 경우 1000x-10x를 한 경우 기약분수로 나타낸 경우 ∴ x= ;1£6Á5; 채점 기준 10을 양변에 곱하여 나타낸 경우 1000을 양변에 곱하여 나타낸 경우 1000x-10x를 한 경우 기약분수로 바르게 나타낸 경우 풀이 참고 02 x=0.1H8H7이라 하면 x=0.18787y yy`㉠ ▶ 20% ㉠의 양변에 10을 곱하면 10x=1.8787y yy`㉡ ▶ 20% ㉠의 양변에 1000을 곱하면 1000x=187.8787y yy`㉢ ▶ 20% ㉢에서 ㉡을 변끼리 빼면 990x=186 16~17쪽 9, 11, 13, 17, 19 03 21 20_x 순환소수가 되려면 기약분수의 분모에 2나 5 이외의 소인수가 반 21 2Û`_5_x ▶ 20% 에서 = 드시 있어야 한다. ▶ 30% 따라서 x의 값은 9, 11, 13, 17, 19이다. 분모를 소인수분해한 경우 채점 기준 ▶ 40% 순환소수가 되기 위한 조건을 아는 경우 12 01 어떤 자연수를 A라 하면 _A= ;4ª8¤0; 13 2Ý`_3_5` _A이므로 _A를 유한소수로 나타내려면 13 2Ý`_3_5` A는 3의 배수이어야 한다. 12 Ⅰ - 1 유리수와 순환소수 따라서 3의 배수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 12이다. ▶ 30% x의 값을 모두 구한 경우 배점 30% 40% 30% ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% ▶ 30% ▶ 30% 배점 20% 20% 30% 30% ▶ 30% ▶ 30% 배점 20% 20% 30% 30% ▶ 40% ▶ 40% 배점 20% 40% 40% 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 12 2018-06-20 오후 12:11:50 3 =0.H37H0이므로 순환마디를 이루는 숫자는 3개이다. ▶ 30% 04 ;2!7); 55=3_18+1이므로 소수점 아래 55번째 자리의 03 선수 A : 개 념 편 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인 선수 A, B, C의 는 (안타수) (타수) 11 2_3 _7 = ;4!2!0); ;4!2!; = (무한소수), 선수 B : = ;4!4!0&; 117 2Ü`_5_11 (무한소수) 선수 C : = ;4!7*0*; ;5@; (유한소수) 따라서 구하는 선수는 C이다. 04 수가 2나 5뿐이어야 한다. (ㄱ) = = ;6!; ;1ª2; 1 2_3 (무한소수) (ㄴ) = ;2Á2Á0; ;2Á0; = (ㄷ) 42 2_3_5Û` = (유한소수) (유한소수) 1 2Û`_5 7 5Û` 5 2Þ` (ㄹ) = ;9!6%; ;3°2; = (유한소수) (ㅁ) (ㅂ) = ;3¦0; 5 2_11 7 2_3 _5 (무한소수) (무한소수) 숫자는 순환마디의 1번째 자리의 숫자와 같다. 따라서 소수점 아래 55번째 자리의 숫자는 3이다. 채점 기준 순환소수로 나타내고 순환마디를 구한 경우 순환마디의 규칙을 아는 경우 소수점 아래 55번째 자리의 숫자를 구한 경우 ⑴ 182 ⑵ 99 ⑶ 1.H8H3 05 ⑴ 나은이는 분자를 바르게 보았으므로 4.0H4= 404-40 90 = 에서 처음 기약분수의 분자는 182이다. ⑵ 주영이는 분모를 바르게 보았으므로 5.H1H4= 514-5 99 = ;;°9¼9»;; 에서 이를 순환소수로 나타내면 =1.H8H3이다. ▶ 20% 처음 기약분수의 분모는 99이다. ⑶ 처음 기약분수는 이므로 ;;Á9¥9ª;; ;;Á9¥9ª;; 채점 기준 처음 기약분수의 분자를 구한 경우 처음 기약분수의 분모를 구한 경우 처음 기약분수를 구한 경우 처음 기약분수를 순환소수로 나타낸 경우 ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% ;;Á4¥5ª;; ▶ 30% ▶ 30% ▶ 20% 배점 30% 30% 20% 20% ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 30% 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 (ㄴ), (ㄷ), (ㄹ)의 3개이다. 분수를 소수로 나타내면 다음과 같다. 05 ① 0.08H3 ② 0.H3 ③ 0.5H3 ④ 0.8H3 ⑤ 0.H8 따라서 순환마디가 다른 하나는 ⑤이다. 0.52777y=0.52H7= 527-52 900 = ;3!6(; 이므로 x=36, y=19 06 순환소수가 되는 분수의 분모가 될 수 있는 수는 20개 3, 7, 9이다. 각 수를 분모로 하는 분수의 개수는 7개씩이고, 약분해서 정수가 되는 분수는 의 1개이므로 ;3(; 순환소수가 되는 분수의 개수는 3_7-1=20(개)이다. ▶ 30% 채점 기준 06 ∴ x-y=17 ① 0.H4H2= = ;9$9@; ;3!3$; 07 ③ 1.H8H7= ⑤ 2.H8H1= 187-1 99 281-2 99 = ;3^3@; = ;1#1!; 순환소수가 되는 분수의 분모가 될 수 있는 수를 구한 경우 따라서 분모가 다른 하나는 ⑤이다. 각 수를 분모로 하는 분수와 정수가 되는 분수의 개수를 각각 구한 경우 40% 순환소수가 되는 분수의 개수를 구한 경우 ② 0.H5H7= ④ 2.H1H2= ;3!3(; = ;9%9&; 212-2 99 = ;3&3); = ;45&0; 08 2나 5뿐이어야 하므로 A는 9의 배수이어야 한다. 7 2_3Û`_5Û` 이고, 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ②이다. = 09 2나 5뿐인 기약분수이어야 하므로 a는 3의 배수이어야 한다. 이고, 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 a 2_3_5Û` ;15A0; 3의 배수 중에서 가장 작은 자연수는 3이므로 p=3 가장 작은 두 자리의 자연수는 12이므로 q=12 이 유한소수가 되려면 a는 소인수가 2나 5로만 이루 18~20쪽 ⑤ 05 승기, 나은 a=13, b=20 ④ ④ 06 13 ⑤ ⑤ 07 14 ② ② ④ 8 ③ ③ 02 09 16 x=2 01 08 15 20 C ④ 9 12 03 10 17 21 3개 04 11 18 16 6 12 19 ∴ p+q=15 1 a_5Û` 10 어진 수이어야 한다. = = ;3!5$; ;1¢0; 02 따라서 a=2, b=2, c=10, d=0.4이므로 ab+cd=8 =0.4 = ;5@; 2_2 5_2 따라서 25 이하의 5의 배수 중에서 이 유한소수가 되게 하 1 a_5Û` 는 a의 값은 5, 10, 20, 25의 4개이다. 정답 및 해설 13 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 13 2018-06-20 오후 12:11:50 개념편 9 2_3_x 11 2나 5 이외의 소인수를 가져야 한다. = 3 2_x 이 순환소수가 되려면 기약분수의 분모가 따라서 x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 7, 9이므로 구하는 값은 7+9=16 채점 기준 분수의 분모를 소인수분해한 경우 유한소수가 될 a의 조건을 구한 경우 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 1.H4x+0.H3H9=0.H5x+2.H1H7에서 x+ 20 ;;Á9£;; ;9%; 등식의 양변에 99를 곱하면 ;;ª9Á9°;; x+ ;9#9(; = 143x+39=55x+215 88x=176 ∴ x=2 채점 기준 x의 계수와 상수항을 분수로 나타낸 경우 등식의 양변에 99를 곱하여 나타낸 경우 방정식의 해를 구하는 과정을 서술한 경우 방정식의 해를 구한 경우 0.7H6을 x라 하면 x=0.7666y 21 10x=7.666y yy`㉠ ▶`30% 100x=76.666y yy`㉡ ▶`30% ㉡에서 ㉠을 변끼리 빼면 90x=69 ∴ x= 23 30 = 23 2_3_5 23 30 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수이어야 하 ▶`10% 이고, 므로 a는 3의 배수이어야 한다. 따라서 3의 배수 중에서 가장 작은 두 자리의 자연수는 12이다. 배점 25% 25% 25% 25% ▶`20% ▶`40% ▶`20% ▶`20% 배점 20% 40% 20% 20% ▶`20% ▶`20% ▶`20% 배점 30% 20% 10% 20% 20% 21쪽 =0.190476y, =0.4, =8.8571428y : 무한소수, : 유한소수, : 무한소수 ;5@; ;5@; ;;¤7ª;; ;;¤7ª;; ⑴ ;2¢1; 1 ⑵ ;2¢1; 2 ;7@; =0.H28571H4, 지아 : 3.91666y=3.91H6이다. 12 현우 : 분수로 나타낼 때, 가장 편리한 식은 1000x-100x이다. 47 12 3916-391 900 나은 : 3.91H6= = ① 1.285 =1.285 ② 1.28H5 =1.28555y ③ 1.28H5H0 =1.285050y ④ 1.2H8H5 =1.28585y ⑤ 1.H28H5 =1.285285y 따라서 가장 큰 수는 ④이다. 13 14 15 0.H3H5= =35_ 이므로 x= =0.H0H1 ;9#9%; ;9Á9; ;9Á9; ④ 모든 유리수는 분수로 나타낼 수 있다. 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인 16 수가 2나 5뿐이어야 한다. , , = = = ;1Á0; ;1Á6; 1 2Û`_5 1 2_5 1 2Þ` 1 2Ý` 1 2Ü`_5 이므로 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 ;4Á0; ;2Á0; ;3Á2; = = , , ;2Á5; = 1 5Û` , , , , ;1Á0; ;1Á6; ;2Á0; ;2Á5; ;3Á2; ;4Á0; , 의 6개이다. ;3¥3; =0.H2H4이므로 순환마디를 이루는 숫자는 2개이다. 18 52=2_26이므로 소수점 아래 52번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 자리의 숫자와 같다. ∴ a=4 =0.H21H6이므로 순환마디를 이루는 숫자는 3개이다. ;1ª1¢1; 100=3_33+1이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환 마디의 1번째 자리의 숫자와 같다. ∴ b=2 ∴ a+b=6 a 260 = 19 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수이어야 하 ▶`25% 이고, a 2Û`_5_13 므로 a는 13의 배수이어야 한다. 10<a<20인 13의 배수는 13뿐이므로 a=13 따라서 = ;2Á6£0; ;2Á0; ∴ b=20 ▶`25% ▶`25% ▶`25% 14 Ⅰ - 1 유리수와 순환소수 1 2Û`_3 23 3Û`_5 = ;8¦4; 17 두 분수가 모두 유한소수가 되려면 n은 3과 9의 공배수이어야 한다. 이므로 ;4@5#; = , 따라서 구하는 자연수는 3과 9의 최소공배수이므로 9이다. 순환소수를 기약분수로 나타낸 경우 순환소수를 분수로 나타내는 과정을 서술한 경우 채점 기준 분수의 분모를 소인수분해하여 나타낸 경우 유한소수가 될 a의 조건을 아는 경우 가장 작은 두 자리의 자연수를 구한 경우 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 14 2018-06-20 오후 12:11:51 Ⅱ- 1 단항식의 계산 01 지수법칙 24~25쪽 ⑴ xÞ` ⑵ x15 ⑶ xá`yà` ⑷ xÞ`yá` ⑴ a11 ⑵ mà` ⑶ x12 ⑷ x10y10 ⑴ x¡` ⑵ x13 ⑶ xÛ`â` ⑷ x10y12 ⑴ a12 ⑵ a23 ⑶ aÝ`bß` ⑷ a18b12 ⑴ aÞ`` ⑵ 1 aÜ` ⑶ aÝ`` ⑴ aà` ⑵ 1 aÞ` ⑶ a¡`` ⑴ aÜ`bß` ⑵ yÝ` xß` ⑶ aÝ Ý` ⑷ - xÜ` 8 ⑴ aÝ`bß`cÝ` ⑵ yÜ` xß` ⑶ -8aÜ` ⑷ xÛ`yÛ` 9 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 04-1 04-2 ⑴ a=4 ⑵ b=1, c=5 ② ④ 확인 03 04 01 03 확인 ③ 01 ③ 확인 ② 02 (ㄱ), (ㄹ), (ㅁ) 확인 02 04 ② 확인 16=2Ý`이므로 2Ü`_2Ý`=2à` ∴ =7 01 (ax)ß`=a6x=a42이므로 6x=42 ∴ x=7 (xÝ`)`=x4a=x16이므로 4a=16 ∴ a=4 02 (aÝ`)Ü`Ö{(aÜ`)Ü`ÖaÞ`} =a12Ö{aá`ÖaÞ`} =a12ÖaÝ`=a¡` 02 확인 03 ∴ x=8 03 ① (xá`)Û`=x18 확인 ③ x20ÖxÛ`=x18 ⑤ x19Ö(xß`ÖxÞ`)=x19Öx=x18 따라서 계산 결과가 다른 하나는 ②이다. ② xà`_x10Öx=x16 ④ x24ÖxÛ`ÖxÝ`=x18 (ㄴ) -(abÛ`)ß`=-aß`bÚ`Û 04 (ㄷ) (3xÛ`y)Ü`=27xß`yÜ` (ㅂ) { ab cÛ` } = aÛ`bÛ` cÝ`` 확인 ② (-2xÜ`)Ý`=16x12 2` 04 (aÜ`)Ü`_(aÞ`)µ` =aÚ`á` 에서 02 aá`_aÞ`µ` =a9+5m=aÚ`á`이므로 9+5m=19, 5m=10 ∴ m=2 (bß`)Ü`Ö(bÇ`)Û`=bÚ`â` 에서 bÚ`¡ ÖbÛ`Ç`=b18-2n=bÚ`â` 이므로 18-2n=10, 2n=8 ∴ n=4 ∴ m+n=6 3x` y } 3º`x`º` yº` 03 3º`=27 ∴ b=3 = { b` = 27xß` y` 이므로 x`º`=xÜ` =xß` ∴ a=2 yº`=y` ∴ c=b=3 ∴ a+b+c=8 2Ü`+2Ü`+2Ü`+2Ü`=4_2Ü`=2Û`_2Ü`=2Þ` 25ß`=(5Û`)ß`=5Ú`Û`이고, 5Ü`=a 이므로 5Ú`Û`=(5Ü`)Ý`=aÝ` 04 05 a=3x+1=3Å`_3 이므로 3Å`= ;3A; 06 ∴ 27Å`=(3Ü`)Å`=(3Å`)Ü`= = aÜ` 27 {;3A;} 26쪽 3` 2á`_5Ú`Û`=2á`_5á`_5Ü`=(2_5)á`_5Ü`=125_10á` 07 따라서 125_10á`은 12자리의 자연수이므로 n=12 02 단항식의 곱셈과 나눗셈 28~29쪽 ⑴ 10, 2, 3 ⑵ - 01-1 ⑴ 5xÛ`_2yÜ`=5_2_xÛ`_yÜ`= 10 x ;2!; , 4, 2 2 3 y ⑵ (-3ab)_ aÜ`b=(-3)_ _a_aÜ`_b_b ;6!; ;6!; = -;2!; 4 2 b a ⑴ -8, 3 ⑵ 16xÛ`yÛ`, 16, 16, 4, 4 01-2 ⑴ (-2xÛ`)_4xy=(-2)_4_xÛ`_x_y = -8 x 3 y ⑵ (4xy)Û`_xÛ`yÛ`= 16xÛ`yÛ` _xÛ`yÛ` = 16 _xÛ`_xÛ`_yÛ`_yÛ` 4 4 = 16 x y ⑴ 12xÞ` ⑵ -40aÝ` ⑶ 15xyÛ` ⑷ -24abÞ` 27쪽 ⑴ 150xÞ`yÛ` ⑵ -72xÚ`Ú`yß` ⑶ aÞ`bÝ` ⑷ aá`bÞ ;3$; 02-1 02-2 ④ 6 ⑤ ④ ② ⑤ ⑤ 01 02 03 04 05 06 07 2x+4Ö4x=2x+4Ö(2Û`)x=2x+4Ö22x=1이므로 01 x+4=2x ∴ x=4 ⑴ 2aÛ`, 5aÛ` ⑵ , 4, 8aÛ`b 4 bÛ` 03-1 ⑴ 10aÝ`Ö2aÛ`= 10aÝ` 2aÛ` = ;;Á2¼;; _ aÝ` aÛ` = 5aÛ` 정답 및 해설 15 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 15 2018-06-20 오후 12:11:52 개념편 ⑵ 2aÛ`bÜ`Ö ;4!; bÛ`=2aÛ`bÜ`_ 4 bÛ` =2_ 4 _aÛ`_bÜ`_ 1 bÛ` = 8aÛ`b ⑴ -4aÛ`, aÛ`, -2aÜ` ⑵ 5 2abÛ` , 1 bÛ` , 5 3 b 03-2 ⑴ 8aÞ`Ö(-4aÛ`)= 8aÞ` -4aÛ` = 8 -4 _ aÞ` aÛ` = -2aÜ` ⑵ abÜ`Ö abÛ`= abÜ`_ ;5@; ;3@; ;3@; 5 2abÛ` = _ _a_ ;3@; ;2%; ;a!; _bÜ`_ 1 bÛ` = 5 3 b ⑴ -3aß`bÞ` ⑵ - ⑴ -12xÝ`y` ⑵ bÜ` 6aÜ` 8 3xÜ` 04-1 04-2 30~31쪽 ⑤ 확인 ⑤ ① 확인 ⑤ 확인 ⑤ -2 02 -4xÜ`yÜ` ⑤ 확인 ③ 03 05 03 05 01 ⑴ 2xyÛ` ⑵ 02 xÛ`yà 확인 04 ;9%; ② ③ 확인 06 01 04 06 ① 10abÛ`_3aÛ`=30aÜ`bÛ` 01 ② (-4xÛ`yÛ`)_(-7xy)=28xÜ`yÜ` ③ 6xyÝ`_(-5xÛ`yÛ`)=-30xÜ`yß` ④ abÞ`_(-8aÛ`bÛ`)_2ab=-16aÝ`b¡ 확인 (-3xÛ`y)Ü`_(-xÛ`yÛ`)Ü`_ 01 =(-27xß`yÜ`)_(-xß`yß`)_ { x 3yÛ` } 3` xÜ` 27yß` =xÚ`Þ`yÜ` 이므로 a=1, b=15, c=3 ∴ a+b+c=19 (-2xy)Ü`Ö x 4y Ö { y xÛ` } 3` =(-8xÜ`yÜ`)Ö Ö =(-8xÜ`yÜ`)_ _ =-32x¡`y x 4y 4y x yÜ` xß` xß` yÜ` (6xÞ`y)Û`Ö3xÞ`yÖ4xÛ`yÜ`=36xÚ`â`yÛ`_ 1 3xÞ`y _ 1 4xÛ`yÜ` = 3xÜ` yÛ` 02 확인 02 이므로 a=3, b=3, c=2 ∴ a-b-c=-2 03 aÛ` b } 3` aß` bÜ` } {- = {- _(aÛ`b)Ü`Ö{-(ab)Û`} _aß`bÜ`_ 1 aÛ`bÛ` } = aÚ`â` bÛ` {- 03 =-8xÞ`yß` 따라서 옳은 것은 (ㄴ), (ㄷ)이다. 16 Ⅱ - 1 단항식의 계산 04 ⑴ _(2xy)Ü`Ö(xyÛ`)Û`=16xÛ`y에서 1 xÛ`yÝ` _8xÜ`yÜ`_ =16xÛ`y ∴ =16xÛ`y_ _xÛ`yÝ`=2xyÛ` 1 8xÜ`yÜ` ⑵ - _Ö(5xyÛ`)Ü`=- 에서 ;7Ó5; - __ 1 125xÜ`yß` =- ;7Ó5; 3xÛ` y 3xÛ` y ∴ = - ;7Ó5; } _ - { { _125xÜ`yß`= xÛ`yà` ;9%; y 3xÛ` } 확인 (-6xyÛ`)Ö3xÛ`y_=8xÛ`yÝ`에서 04 (-6xyÛ`)_ 1 3xÛ`y _=8xÛ`yÝ` ∴ =8xÛ`yÝ`_ - _3xÛ`y=-4xÜ`yÜ` 1 6xyÛ` } { (직사각형의 넓이) =4aÛ`b_6abÜ`=24aÜ`bÝ` 05 확인 05 (삼각형의 넓이)= _6abÛ`_4aÛ`b=12aÜ`bÜ`` ;2!; (밑넓이)=3a_2b=6ab이므로 06 6ab_(높이)=12abÛ` ∴ (높이)=12abÛ`Ö6ab=2b 확인 (밑넓이)=p_(3a)Û`=9paÛ`이므로 06 9paÛ`_(높이)=12paÛ`b ∴ (높이)=12paÛ`bÖ9paÛ`= 12paÛ`b 9paÛ` = b ;3$; ⑴ 6xà` ⑵ -3aÞ`bÜ` ⑶ 18aÜ`b ⑷ xÛ` ⑸ -48xÞ`yÞ` 1 ⑹ 36 ⑺ -2a15b13 ⑻ 320xà`y12 ⑴ -3a ⑵ - 2 ⑹ 2aÛ`bcÞ` ⑺ - 3 xß` ;9!; xà`yÛ` ⑻ 8abÜ` ⑶ xy ⑷ ⑸ ;2!; 2aÛ` 3bÜ` 9yÛ` 16xß` ⑴ 3aÛ`bÛ` ⑵ 32xÛ` ⑶ - yÛ` ⑷ -3xyÜ` ⑸ aÞ`b 3 ⑹ - xÜ`yÜ` ;3!; ;5@; ⑺ yÝ` xÜ` ⑻ aÛ`bÛ` ;3@; 32쪽 33쪽 ④ ③ ② ③ 24xß`yÝ` ② 01 02 03 04 05 06 (-3x`y)Û`_(2xyÜ`)º`=9xÛ``yÛ`_2º`xº`yÜ`º` 이므로 9_2º`=72, 2a+b=7, 2+3b=c 따라서 a=2, b=3, c=11이므로 a+b+c=16 확인 (ㄱ) (xÛ`y)Û`_(-2y)Ü`_xy =xÝ`yÛ`_(-8yÜ`)_xy 01 =9_2º`_x2a+by2+3b=72xà`y` 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 16 2018-06-20 오후 12:11:53 어떤 식을 라 하면 02 Ö ;3@aB; =(3aÛ`b)Û`, =9aÝ`bÛ`_ =6aÜ`bÜ` 따라서 바르게 계산하면 6aÜ`bÜ`_ =4aÛ`bÝ` ;3@aB; ;3@aB; (-a)Ü`_[-{a_(-2a)Û`}Û`Ö4aÞ`]Ü` 03 =(-aÜ`)_{-(4aÜ`)Û`Ö4aÞ`}Ü` =(-aÜ`)_ 1 4aÞ` } 3` =(-aÜ`)_(-64aÜ`)=64aß` -16aß`_ { (-3xÛ`y)Û`Ö_(2xyÛ`)Ü`=-12xß`yÞ`에서 04 9xÝ`yÛ`_ 1 _8xÜ`yß`=-12xß`yÞ` ∴ =9xÝ`yÛ`_8xÜ`yß`_ - =-6xyÜ` 1 12xß`yÞ` } { (부피) =(밑넓이)_(높이) =2xÛ`y_3xy_4xÜ`yÛ` =24xß`yÝ` (밑넓이)= _3aÛ`b_ abÛ`이므로 ;2!; 5b a = ;;Á2°;; 05 06 ;;Á2°;; abÛ`_(높이)=60aÜ` ∴ (높이)=60aÜ`_ 2 15abÛ` = 8aÛ` bÛ` ;;¢8°;; aÛ`bÜ` 02 직사각형 A의 넓이는 5abÛ ` 직사각형 B의 넓이에서 _3aÜ`bÝ`=15aÝ`bß` ▶`30% aÛ`bÜ`_(세로의 길이)=15aÝ`bß`이므로 ▶`10% ;3*; (세로의 길이)=15aÝ`bß`Ö aÛ`bÜ`=15aÝ`bß`_ ;3*; 3 8aÛ`bÜ` = ;;¢8°;; aÛ`bÜ` 채점 기준 직사각형 A의 넓이를 구한 경우 직사각형 B의 넓이에 대한 식을 세운 경우 직사각형 B의 세로의 길이를 구한 경우 9aÜ`b 02 직사각형의 넓이는 12aÞ`_3abÜ`=36aß`bÜ` 삼각형의 넓이에서 _8aÜ`bÛ`_(높이)=36aß`bÜ`이므로 ▶`10% (높이)=36aß`bÜ`Ö Ö8aÜ`bÛ`=36aß`bÜ`_2_ =9aÜ`b ▶`60% 1 8aÜ`bÛ` ;2!; ;2!; 채점 기준 직사각형의 넓이를 구한 경우 삼각형의 넓이에 대한 식을 세운 경우 삼각형의 높이를 구한 경우 18 03 (xÜ`)Û`_(yÝ`)Ü`_(xÞ`)Û`_(yÛ`)a =xß`_y12_x10_y2a =x16y12+2a 이므로 x16y12+2a=xº`y16 따라서 16=b, 12+2a=16에서 a=2, b=16이므로 ▶`40% 7 04 16Ö2`=2에서 2Ý`Ö2`=24-a=2이므로 4-a=1 ∴ a=3 32Ö2º`_4=8에서 2Þ`Ö2º`_2Û`=25-b+2=2Ü`이므로 5-b+2=3 ∴ b=4 ∴ a+b=7 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 채점 기준 1 xÝ`yß` 05 A=xÞ`yß`Ö2xyÜ`=xÞ`yß`_ 1 2xyÜ` = xÝ`yÜ` ;2!; B=(-2xÛ`y)Ü`Ö xÜ`yÜ`=(-8xß`yÜ`)_ =-16xÜ` ▶`20% ;2!; 2 xÜ`yÜ` 정답 및 해설 17 ▶`60% 배점 30% 10% 60% ▶`30% 배점 30% 10% 60% ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% ▶`40% ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% ▶`20% 34~35쪽 채점 기준 a+b=18 좌변의 식을 간단히 한 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 AÝ`BÛ` 01 144Û` 을 소인수분해하면 144Û`=(2Ý`_3Û`)Û`=2¡`_3Ý` 2Û`과 3Û`의 거듭제곱을 사용하여 나타내어 보면 2¡`_3Ý`=(2Û`)Ý`_(3Û`)Û`이므로 144Û`=(2Û`)Ý`_(3Û`)Û`=AÝ`BÛ` 채점 기준 144Û`을 소인수분해한 경우 2Û`과 3Û`의 거듭제곱을 사용하여 나타낸 경우 144Û`을 A, B를 사용하여 나타낸 경우 AÛ`BÛ` 01 108Û`을 소인수분해하면 108Û`=(2Û`_3Ü`)Û`=2Ý`_3ß` 2Û`과 3Ü`의 거듭제곱을 사용하여 나타내어 보면 (2Û`)Û`_(3Ü`)Û` 이므로 108Û`=(2Û`)Û`_(3Ü`)Û`=AÛ`BÛ` 채점 기준 108Û`을 소인수분해한 경우 2Û`과 3Ü`의 거듭제곱을 사용하여 나타낸 경우 108Û`을 A, B를 사용하여 나타낸 경우 ▶`40% ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% ▶`40% ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 17 2018-06-20 오후 12:11:54 개념편 C=xÞ`yß`_(-2xÛ`y)Ü`=xÞ`yß`_(-8xß`yÜ`)=-8xÚ`Ú`yá` ▶`20% ① 5Ý`xÜ`yÛ`_(-2xÛ`y)Ý`Ö(5xÛ`y)Ü` ∴ A_BÖC= xÝ`yÜ`_(-16xÜ`)Ö(-8xÚ`Ú`yá`) ;2!; ;2!; = xÝ`yÜ`_(-16xÜ`)_ - 1 8xÚ`Ú`yá` } = 1 xÝ`yß` { ▶`40% 채점 기준 ③ (-4aÛ`xÛ`)Û`Ö(7axÛ`)Û`_7Û`aÛ`x=4Û`aÝ`xÝ`_ _7Û`aÛ`x=16aÝ`x 06 =5Ý`xÜ`yÛ`_2Ý`x¡`yÝ`_ =80xÞ`yÜ` ② 9xÛ`yÛ`Ö6xÜ`yÛ`_8xy=9xÛ`yÛ`_ _8xy=12y 1 5Ü`xß`yÜ` 1 6xÜ`yÛ` ④ { - ;6%; xÝ`yÛ` Ö - xÜ`yÛ` = - xÝ`yÛ` _ - } { ;6%; } { } { ;2%; ⑤ xÝ`Ö ;9$; ;2¢7; xÜ`yÖ - xyÛ` = xÝ`_ { ;3! ~; } ;9$; 1 7Û`aÛ`xÝ` 2 5xÜ`yÛ` } 3 xyÛ` } - = x ;3~ !; =- 9 yÜ` 27 4xÜ`y _ { A를 구한 경우 B를 구한 경우 C를 구한 경우 A_BÖC를 간단히 한 경우 1 4r 06 S=4p_(2r)Û`=16prÛ` V= p_(2r)Ü`= prÜ`이므로 ;3$; ;;£3ª;; SÖ6V=16prÛ`Ö 6_ { prÜ` } ;;£3ª;; =16prÛ`_ 1 64prÜ` = 1 4r 채점 기준 S를 구한 경우 V를 구한 경우 SÖ6V를 간단히 한 경우 배점 20% 20% 20% 40% 배점 20% 20% 60% ③ ④ 5aÛ` 10 01 08 15 22 ⑤ ④ ⑤ 02 09 16 23 ② ② ① 03 10 17 04 11 18 3b 4aÜ` ⑴ ⑵ 3bÛ` 2a 36~38쪽 3개 ④ ④ ④ 3 ③ 05 12 19 ① ② 9 06 13 20 ② ④ 07 14 3 21 01 02 (xÝ`)Ü`_xß`=xÚ`Û`_xß`=xÚ`¡`이므로 a=18 {(aà`)Û`}Ü`=(aÚ`Ý`)Ü`=aÝ`Û` (aÞ`)Û`Ö(aÛ`)Ü`=aÚ`â`Öaß`=aÝ` 03 ① (aÛ`)ß`ÖaÜ`=aÚ`Û`ÖaÜ`=aá ③ (aÛ`)Þ`Öaà`=aÚ`â`Öaà`=aÜ` ④ aÚ`â`Ö(aÛ`)¡`=aÚ`â`ÖaÚ`ß`= 1 aß` ② (aÝ`)Þ`Ö(a¡`)Û`=aÛ`â`ÖaÚ`ß`=aÝ` ⑤ aÚ`à`Ö(aß`)Û`=aÚ`à`ÖaÚ`Û`=aÞ` 따라서 계산 결과가 같은 것은 ②이다. (ㄱ) aÛ`_aÜ`=aÞ`, (ㄹ) (aÜ`bÛ`)Ü`=aá`bß`, (ㅁ) { 04 따라서 옳지 않은 것은 (ㄱ), (ㄹ), (ㅁ)의 3개이다. xÛ` y } = xÝ` yÛ` (3xyÜ`)Û`Ö(-2xÛ`yÜ`)Þ`_(-2xÜ`yÜ`)Ý` 05 =9xÛ`yß`Ö(-2)Þ`xÚ`â`yÚ`Þ`_(-2)Ý`xÚ`Û`yÚ`Û` =9xÛ`yß`_ (-2)Þ`x10y15 _(-2)Ý`xÚ`Û`yÚ`Û`=- ;2(; xÝ`yÜ` 1 ▶`20% ▶`20% 07 08 = yÛ`_12xÛ`yÛ`= xÛ`yÝ` ;2Á7; ;9$; aÝ`Å`=(aÛ`Å`)Û`=6Û`=36 (-aÜ`bÅ`)Û`=(-1)Û`aß`bÛ`Å`=aß`bÛ`Å`=ya½`b¡`이므로 09 1=y, 6=z, 2x=8에서 x=4, y=1, z=6 ▶`60% ∴ xyz=24 ① (xÛ`)_xÜ`=xÛ` _xÜ`=x 2+3=xÚ`Ú`이므로 =4 10 ② x Öxß`=x -6=xÛ`Ú`이므로 =27 ③ xÜ`_(-x )Û`ÖxÝ`=xÜ`_xÛ` ÖxÝ`=x 3+2-4=xà`이므로 =4 ④ (xÝ`)Ü`_x Ö(xÛ`)Ü`=xÚ`Û`_x Öxß`=x 12+-6=xÚ`â` 이므로 =4 ⑤ { xy zÜ` } = xÝ`yÝ` zÚ`Û` = xÝ`yÚ`ß` zÚ`Û` 이므로 =4 4` 2Å`_2Ü`Ö2Ý`=32에서 2x+3-4=2Þ`이므로 11 x+3-4=5 ∴ x=6 Aá`+Aá`+Aá`=3_Aá`=3Ú`â` 이므로 Aá`=3á` 12 ∴ A=3 13 8Ý`=(2Ü`)Ý`=2Ú`Û`이고, 2Û`=a 이므로 2Ú`Û`=(2Û`)ß`=aß` 어떤 단항식을 A라 하면 14 (aÛ`bÜ`)Û`_A=2aß`b¡` ∴ A=2aß`b¡`Ö(aÛ`bÜ`)Û`=2aß`b¡`ÖaÝ`bß`=2aÛ`bÛ` 물의 높이를 h라 하면 15 3aÛ`b_abÜ`_h=15aÞ`bÝ` ∴ h=15aÞ`bÝ`Ö3aÛ`bÖabÜ` 1 abÜ` =15aÞ`bÝ`_ 1 3aÛ`b _ =5aÛ` (-2y)Û`_3xÛ`yÖ yÛ` 2x =4yÛ`_3xÛ`y_ =24xÜ`y 2x yÛ` =24_ - _(-3)=9 16 { ;2!;} 3` 2¡`_3Û`_5à`=3Û`_2_2à`_5à`=3Û`_2_(2_5)à`=18_10à` 17 따라서 18_10à`은 9자리의 수이므로 n=9 (ㄱ) 5Û`_5Û`_5Û`_5Û`=(5Û`)Ý`=5¡`=5Å` ∴ x=8 18 (ㄴ) 11¡`_11¡`_11¡`=(11¡`)Ü`=11Û`Ý`=11´` ∴ y=24 (ㄷ) 4Ý`+4Ý`+4Ý`+4Ý`=4_4Ý`=4Þ`=(2Û`)Þ`=2Ú`â`=2½` ∴ z=10 따라서 a=- , b=4, c=3이므로 a+b+c= ;2(; ;2%; ∴ x+y+z=42 18 Ⅱ - 1 단항식의 계산 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 18 2018-06-20 오후 12:11:55 2 (-2xÝ`y)` Ö4xyõ`_2xÜ`yÝ`=(-2)` xÝ`` y _ _2xÜ`yÝ` Ⅱ- 2 다항식의 계산 1 4xyõ`` _x 4A+2y A-B+4 = (-2)`` 2 =Cxß`yÜ` 19 20 이므로 =C, 4A+2=6, A-B+4=3 (-2)`` 2 따라서 A=1, B=2, C=-1이므로 A+B+C=2 2_3_4_5_6_7_8 =2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü` =2à`_3Û`_5_7 이므로 a=7, b=2, c=1, d=1 ∴ ac+bd=9 주어진 식의 좌변을 소인수의 곱으로 나타낸 경우 채점 기준 a, b, c, d의 값을 각각 구한 경우 ac+bd의 값을 구한 경우 2ß`+2ß`=2_2ß`=2à`=2`이므로 a=7 21 7Ü`+7Ü`+7Ü`+7Ü`+7Ü`+7Ü`+7Ü`=7_7Ü`=7Ý`=7º` 이므로 b=4 ∴ a-b=3 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a-b의 값을 구한 경우 채점 기준 (3aÅ`bÛ`)Û`Ö9ab´`=9aÛ`Å`bÝ`_ 22 즉, 2x-1=11, 4-y=0이므로 x=6, y=4 ∴ x+y=10 채점 기준 주어진 식의 계산을 한 경우 x, y의 값을 각각 구한 경우 x+y의 값을 구한 경우 1 9ab´` = aÛ`Å`bÝ` ab´` =aÚ`Ú` ▶`60% 01 다항식의 계산 ⑴ 7a+2 ⑵ 3x-4y ⑶ 5xÛ`-8x+8 ⑷ 8xÛ`-1 ⑴ 13a-2 ⑵ 4x-6y ⑶ 6xÛ`-4x+9 ⑷ 10xÛ`+2 39~40쪽 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 03-2 ⑴ -6x-7y ⑵ 8y ⑴ -8x-6y ⑵ 11y ⑴ - x+ ;6!; ;;Á6Á;; y ⑵ - x+ y ⑶ x-y ;1¦2; ;6%; ;4!; ⑴ -x- y ⑵ - x+ y ⑶ - ;2#; ;1@0!; x+ y ;3@; ;6%; ;6!; y x- ;6!; 04-1 (주어진 식)= ;;Á6£;; 2(4x-3y)-3(x+4y)-(4x-5y) 6 = 8x-6y-3x-12y-4x+5y 6 = x-13y 6 = x- 1 6 13 6 y x+ y ;3!; 04-2 (주어진 식)= ;1Á2; 3x+y-3(x-2y)+2(2x-3y) 12 = 3x+y-3x+6y+4x-6y 12 = 4x+y 12 = x+ 1 3 1 12 y 41~42쪽 01 03 확인 ② 확인 0 ① 확인 -2 02 ⑴ -9xÛ`-36x+5 ⑵ 8x+8y 02 01 확인 ⑤ 03 ② 04 ② 확인 ① ⑴ 3x+3y-4 04 ;1!2!; 05 ⑵ 5x+8y-3 확인 05 06 -10xÛ`+x-5 06 ▶`70% ▶`20% ▶`10% 배점 70% 20% 10% ▶`40% ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% ▶`20% ▶`20% 배점 60% 20% 20% 23 ⑴ 어떤 단항식을 라 하면 _2aÛ`b=3abÜ` ▶`40% ∴ =3abÜ`Ö2aÛ`b= ▶`30% 3abÜ` 2aÛ`b = 3bÛ` 2a ⑵ 어떤 단항식이 이므로 바르게 계산하면 3bÛ` 2a 3bÛ` 2a _ Ö2aÛ`b= 3bÛ` 2a 1 2aÛ`b = 3b 4aÜ` 채점 기준 어떤 단항식에 대한 식을 세운 경우 어떤 단항식을 구한 경우 바르게 계산한 식을 구한 경우 01 (5x-6y-1)-3(x-3y-1) =5x-6y-1-3x+9y+3 ▶`30% =2x+3y+2 배점 40% 30% 30% 따라서 a=2, b=3, c=2이므로 a-b+c=1 확인 (3x-4y-7)-2(x-2y-3) 01 =3x-4y-7-2x+4y+6 =x-1 따라서 a=1, b=0, c=-1이므로 a+b+c=0 (4xÛ`-3x+5)-(-2xÛ`+3) =4xÛ`-3x+5+2xÛ`-3 02 이므로 상수항은 2이다. =6xÛ`-3x+2 정답 및 해설 19 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 19 2018-06-20 오후 12:11:56 개념편 확인 (4aÛ`-5a+7)+(aÛ`-2a+2) 02 =4aÛ`-5a+7+aÛ`-2a+2 =5aÛ`-7a+9 이므로 aÛ`의 계수는 5, a의 계수는 -7이다. ∴ 5+(-7)=-2 ⑴ (주어진 식) =3-xÛ`-2(4xÛ`+18x-1) 03 =-9xÛ`-36x+5 ⑵ (주어진 식) =3x-{x-6y-(6x+2y)} =3x-(-5x-8y) =8x+8y 확인 2x-[7x-{x-2y+(2x-5y)}] 03 =2x-{7x-(3x-7y)} =2x-(4x+7y)=-2x-7y 따라서 A=-2, B=-7이므로 A-B=5 2(x-y) 3 - 3x+2y 2 = 4(x-y)-3(3x+2y) 6 = 4x-4y-9x-6y 6 =- x- y ;3%; ;6%; 따라서 A=- , B=- 이므로 A+B=- ;6%; ;3%; ;2%; 2x+y 4 - 2(x+2y) 3 = 3(2x+y)-8(x+2y) 12 확인 04 = 6x+3y-8x-16y 12 =- x- y ;1!2#; ;6!; 따라서 A=- , B=- 이므로 A-B= ;6!; ;1!2#; ;1!2!; =(3x-2y+6)-(5x-6y+7) =3x-2y+6-5x+6y-7=-2x+4y-1 확인 =(-2xÛ`+6x-3)+(-7xÛ`+5x-10) 05 =-9xÛ`+11x-13 ⑴ 어떤 식을 라 하면 -(2x+5y+1)=x-2y-5 ∴ =(x-2y-5)+(2x+5y+1)=3x+3y-4 ⑵ 바르게 계산하면 (3x+3y-4)+(2x+5y+1)=5x+8y-3 확인 어떤 식을 라 하면 06 +(4xÛ`+1)=-2xÛ`+x-3 ∴ =(-2xÛ`+x-3)-(4xÛ`+1) =-6xÛ`+x-4 따라서 바르게 계산하면 (-6xÛ`+x-4)-(4xÛ`+1)=-10xÛ`+x-5 ⑴ -3xÛ`+15xy ⑵ 4xÛ`+5xy ⑶ 4xÛ`+4xy+4x ⑷ -4xÛ`+8xy-10x 43~44쪽 04 05 06 05-1 05-2 20 Ⅱ - 2 다항식의 계산 ⑴ -2aÛ`+3ab+3bÛ` ⑵ -7xÛ`-xy+9x ⑴ -6aÛ`+11ab+10bÛ` ⑵ 3xÛ`-6xy+x+4yÛ`-2y ⑴ 3b+5c ⑵ -8yÛ`+2y ⑶ 4x-6y ⑴ 3a+4c ⑵ 4x+16y ⑷ -2abÜ`+6bÛ` 06-1 06-2 07-1 07-2 4xÛ`-14xy 08-1 (주어진 식) =5xÛ`-15xy-xÛ`+xy =4xÛ`-14xy 2xÜ`-3xÛ`+x 08-2 (주어진 식) =-3xÜ`+2xÛ`-4x+5xÜ`-5xÛ`+5x =2xÜ`-3xÛ`+x 2x+2 09-1 x+y+1 =x+(x+1)+1 =2x+2 5y-9 09-2 2x+3y-5 =2(y-2)+3y-5 =5y-9 45쪽 ⑤ 확인 ③ 01 9abÛ`-6b ⑤ 확인 ③ 02 ④ 확인 02 ③ ⑤ 03 01 확인 03 04 04 ① 3xÛ`(y-xy)=3xÛ`y-3xÜ`y 01 ② 11x(xy-3)=11xÛ`y-33x ③ xÛ`(5y+xy+yÛ`)=5xÛ`y+xÜ`y+xÛ`yÛ` ④ 4x(yÛ`-2y)=4xyÛ`-8xy 확인 2x(xÛ`-3x-1)=2xÜ`-6xÛ`-2x 01 따라서 A=2, B=-6, C=-2이므로 A-B+C=6 (xÜ`-2xÛ`+8x)Ö - =(xÜ`-2xÛ`+8x)_ - 02 따라서 xÛ`의 계수는 -2, x의 계수는 4이므로 구하는 합은 =-2xÛ`+4x-16 { ;[@;} { ;2{;} -2+4=2 (4xÛ`y-6xy+2xyÛ`)Ö(-2xy)= 4xÛ`y-6xy+2xyÛ` -2xy =-2x-y+3 02 확인 따라서 a=-2, b=-1, c=3이므로 a+b+c=0 -x(2x-6)+(x-2)_(-3x) 03 =-2xÛ` +6x-3xÛ`+6x =-5xÛ`+12x ⑴ 50xÛ`-5x ⑵ 3xÜ`y-3xyÛ` ⑶ -4aÛ`b+10abÛ`-2a 따라서 xÛ`의 계수는 -5, x의 계수는 12이므로 ⑷ 4xÛ`yÛ`+yÜ`-yÛ` 구하는 합은 -5+12=7 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 20 2018-06-20 오후 12:11:58 (6aÛ`bÜ`-4abÛ`)Ö(2ab)Û`_6ab= 6aÛ`bÜ`-4abÛ` 4aÛ`bÛ` =9abÛ`-6b 03 확인 _6ab =4xÛ`+x-3-(-xÛ`-2x+4) =4xÛ`+x-3+xÛ`+2x-4=5xÛ`+3x-7 따라서 바르게 계산하면 2A-{A-(A+2B)} =2A-(-2B)=2A+2B 5xÛ`+3x-7-(-xÛ`-2x+4) =5xÛ`+3x-7+xÛ`+2x-4 04 04 확인 3A-{A+(2A-B)} =3A-(3A-B)=B =2(3x-4y)+2(x+2y) =6x-8y+2x+4y=8x-4y =3x+y =6xÛ`+5x-11 어떤 식을 라 하면 04 _3x=3xÛ`+9xy-6x ∴ =(3xÛ`+9xy-6x)Ö3x 3xÛ`+9xy-6x 3x = =x+3y-2 46쪽 05 ④ -3x(x-2y)-4y(x+2y) =-3xÛ`+6xy-4xy-8yÛ` =-3xÛ`+2xy-8yÛ` ⑴ 4a+b ⑵ 4a+3b ⑶ 5x-2y 1 ⑷ x+ y ;6!; ;1Á0; ⑸ 4x-5y+2 ⑹ 6x-9y+1 ⑺ 2aÛ`+2a+2 ⑻ 3xÛ`+2x-3 ⑼ -2xÛ`+3x-5 ⑽ 14xÛ`-15x-1 ⑾ - xÛ`+ x- ⑿ xÛ`- x- ;4#; ;4&; ;2!; ;2%; ⑴ 10x+2y 2 ⑷ 6xÛ`-9x+2 ⑴ xÛ`+2xy 3 ⑷ xy-2yÛ` ⑺ -x+3 ⑽ -2x-6y ;3!; ⑵ 5x-2y ;6!; ⑵ -4xÛ`+8xy ⑸ 6xy-3yÛ`+6y ⑻ a-3b ⑾ -2x+4y ⑴ -34yÛ`+6xy+16y 4 ⑶ 3ab+2a-7b ⑷ 5x-5y ⑹ -12xÛ`+9xy-4x-2y ⑶ -6xÜ`+2xÛ` ⑹ 8aÛ`-8ab+40a ⑼ 6x-18y ⑿ -3a-2b+7 ⑵ 6aÜ`+2aÛ`-4a ⑸ 12x+18y ⑶ xÛ`+4x-7yÛ ∴ (높이)= { p+8paÛ`b } Ö ;3$; paÛ` 06 (부피)= (밑넓이)=p_(2a)Û`=4paÛ`이므로 _4paÛ`_(높이)= aÜ` 3 p+8paÛ`b ;3!; aÜ` 3 aÜ` 3 = { p+8paÛ`b _ } = a+6b ;4!; 3 4paÛ` -4A+6B=-4 5y-x 2 } { +6 x-y { 3 } =-2(5y-x)+2(x-y) =-10y+2x+2x-2y=4x-12y 02 ;6&; 03 6xÛ`+5x-11 ④ ④ ① 04 05 06 5 ④ 01 07 47쪽 12xÝ`-8xÜ`+4xÛ` 01 어떤 식을 라 하면 Ö2x=3xÛ`-2x+1 07 =(3xÛ`-2x+1)_2x=6xÜ`-4xÛ`+2x 따라서 바르게 계산하면 (6xÜ`-4xÛ`+2x)_2x=12xÝ`-8xÜ`+4xÛ` 채점 기준 식을 세운 경우 어떤 다항식을 구한 경우 바르게 계산한 식을 구한 경우 25xÝ`-50xÜ`+75xÛ` 01 어떤 식을 라 하면 Ö(-5x)=xÛ`-2x+3 =(xÛ`-2x+3)_(-5x)=-5xÜ`+10xÛ`-15x 따라서 바르게 계산하면 (-5xÜ`+10xÛ`-15x)_(-5x)=25xÝ`-50xÜ`+75xÛ` ▶ 30% 채점 기준 식을 세운 경우 어떤 다항식을 구한 경우 바르게 계산한 식을 구한 경우 48쪽 ▶ 30% ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% ▶ 30% ▶ 40% 배점 30% 40% 30% 정답 및 해설 21 2(x-2y+1)-3(2x+ky-1) 01 =2x-4y+2-6x-3ky+3 =-4x+(-4-3k)y+5 따라서 -4-3k=-19이므로 k=5 02 5xÛ`+x-4 3 + = 2(5xÛ`+x-4) 6 -xÛ`-3x+5 2 3(-xÛ`-3x+5) 6 + = 10xÛ`+2x-8-3xÛ`-9x+15 6 = xÛ`- x+ ;6&; ;6&; ;6&; 따라서 a= , b=- , c= 이므로 a+b+c= ;6&; ;6&; ;6&; ;6&; 어떤 식을 라 하면 03 +(-xÛ`-2x+4)=4xÛ`+x-3 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 21 2018-06-20 오후 12:11:59 개념편 19aÛ`+18a 02 왼쪽의 그림에서 (①의 넓이)=6a_3a=18aÛ` ▶ 25% =2xÛ`-(3xÛ`+9x)=-xÛ`-9x (②의 넓이) =3_(5a+a) 따라서 xÛ`의 계수는 -1, x의 계수는 -9이므로 =3_6a=18a 구하는 합은 -1+(-9)=-10 2xÛ`-[5x-{-3xÛ`+3x-(7x+3)}-3] =2xÛ`-{5x-(-3xÛ`-4x-3)-3} 05 (③의 넓이)=a_a=aÛ` ∴ (필요한 카펫의 넓이) =(①의 넓이)+(②의 넓이)+(③의 넓이) =18aÛ`+18a+aÛ`=19aÛ`+18a ▶ 25% x(2x+y+2)=2xÛ`+xy+2x에서 06 xÛ`의 계수는 2이므로 a=2 -3x(x+2y-1)=-3xÛ`-6xy+3x에서 xy의 계수는 -6 ▶ 25% ▶ 25% 배점 25% 25% 25% 25% ▶ 60% ▶ 40% 배점 60% 40% 이므로 b=-6 ∴ a+b=-4 =(-2xÛ`y+xyÛ`-yÜ`)Ö - =(-2xÛ`y+xyÛ`-yÜ`)_ - 07 x 3y } 3y x } { { =6xyÛ`-3yÜ`+ 3yÝ` x +4xy 2x 08 +4xy=(2x+y+3)_2x=4xÛ`+2xy+6x =2x+y+3에서 ∴ =4xÛ`+2xy+6x-4xy=4xÛ`-2xy+6x A+(-4x-7y)=x+2y에서 09 A=(x+2y)-(-4x-7y)=5x+9y (2x+5y)+A=B에서 B=(2x+5y)+(5x+9y)=7x+14y ∴ 2A-B =2(5x+9y)-(7x+14y) =10x+18y-7x-14y =3x+4y xy+(xÛ`yÛ`+5xy)=3xÛ`yÛ`+2xy이므로 어떤 식을 라 하면 10 _ ;2!; ;2!; _ xy=2xÛ`yÛ`-3xy ∴ =(2xÛ`yÛ`-3xy)Ö xy=4xy-6 ;2!; (색칠한 부분의 넓이) =4xÛ`y(2x+y)-yÛ`_2xÛ` 11 =8xÜ`y+4xÛ`yÛ`-2xÛ`yÛ =8xÜ`y+2xÛ`yÛ` (3xÛ`-2x+1)-A=-xÛ`+4x-3이므로 12 A=(3xÛ`-2x+1)-(-xÛ`+4x-3)=4xÛ`-6x+4 ▶`40% (-2xÛ`+x-8)+B=xÛ`+5x+3이므로 B =(xÛ`+5x+3)-(-2xÛ`+x-8) =3xÛ`+4x+11 ∴ A+B =(4xÛ`-6x+4)+(3xÛ`+4x+11) =7xÛ`-2x+15 채점 기준 다항식 A를 구한 경우 다항식 B를 구한 경우 A+B를 간단히 한 경우 ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% 채점 기준 ①의 넓이를 구한 경우 ②의 넓이를 구한 경우 ③의 넓이를 구한 경우 필요한 카펫의 넓이를 구한 경우 9 03 ab(a-b)+(6aÛ`bÜ`-2aÜ`bÛ`)Ö2ab =aÛ`b-abÛ`+3abÛ`-aÛ`b=2abÛ` =2_ _(-3)Û`=9 ;2!; 채점 기준 주어진 식을 간단히 한 경우 식의 값을 구한 경우 49~50쪽 ⑤ 05 ① ⑤ 01 02 -4 5xÛ`-7xy 03 6xyÛ`-3yÜ`+ 3yÝ` x 07 4xy-6 12 ⑴ -5x+2y+6z ⑵ -7x-y+14z 8xÜ`y+2xÛ`yÛ` 08 11 - ;2!; 04 ③ 3x+4y 09 7xÛ`-2x+15 06 10 13 36xy-18yÜ 14 01 02 03 04 ① (4a+b)+(a-4b)=5a-3b ⑤ (3xÛ`-2x+5)-(xÛ`+2x-3) =3xÛ`-2x+5-xÛ`-2x+3 =2xÛ`-4x+8 x(4x-5y)-(-5xÜ`+10xÛ`y)Ö5x =4xÛ`-5xy+xÛ`-2xy =5xÛ`-7xy 2(x-y) 3 - x+y 4 = = ;1!2!; 따라서 A= , B=- 이므로 ;1°2; A+B=- ;2!; 22 Ⅱ - 2 다항식의 계산 8(x-y)-3(x+y) 12 8x-8y-3x-3y 12 = x- y ;1!2!; ;1°2; 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 22 2018-06-20 오후 12:12:01 ⑴ 어떤 식을 라 하면 13 (-2x-3y+8z)-=3x-5y+2z ▶`30% -1, 0 03-2 ∴ =-2x-3y+8z-(3x-5y+2z) =-5x+2y+6z ▶`40% ⑵ -2x-3y+8z+(-5x+2y+6z)=-7x-y+14z ▶`30% 부등호 참, 거짓 -1 x 0 1 좌변 -3 -1 1 É É É 우변 -1 -1 -1 참 참 거짓 채점 기준 식을 세운 경우 어떤 식을 구한 경우 바르게 계산한 식을 구한 경우 24xÜ`yÛ`-12xÛ`yÝ`= xÛ`y_(세로의 길이)이므로 ▶`30% 14 (세로의 길이)=(24xÜ`yÛ`-12xÛ`yÝ`)Ö ;3@; xÛ`y ;3@; 3 2xÛ`y =(24xÜ`yÛ`-12xÛ`yÝ`)_ =36xy-18yÜ` 채점 기준 직사각형의 넓이에 대한 식을 세운 경우 세로의 길이를 구한 경우 배점 30% 40% 30% ▶`70% 배점 30% 70% 0 1, 2 04-1 04-2 05-1 05-2 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ > ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ < ③ 확인 01 확인 ⑤ 02 01 ⑴ 7x¾56 ⑵ 4x-9<15 ① ④ 확인 ④ 확인 03 03 04 ①, ② 02 04 ⑤ 57쪽 ① x=2일 때, 2¾-2_2 (참) 02 ② x=2일 때, 3-2<5 (참) ③ x=2일 때, -4+5_2¾9 (거짓) 51쪽 ④ x=2일 때, -2+7<4 (거짓) ⑤ x=2일 때, 2_2-1<2 (거짓) ⑴ 213`bit ⑵ 215`MB 1372aà`bß` 2 ⑴ 1(KB) =210(byte)=210_8(bit)=210_23(bit) ① x=-7일 때, -2_(-7)¾8 (참) 확인 부등식 -2x¾8에 보기의 수를 대입하면 02 1 1 =213(bit) ⑵ 32(GB)=25(GB)=25_210(MB)=215(MB) (부피)= _(7_2aÜ`bÛ`)_(7_2aÜ`bÛ`)_(7_3abÛ`) ;3!; 2 =1372aà`bß` ② x=-6일 때, -2_(-6)¾8 (참) ③ x=-5일 때, -2_(-5)¾8 (참) ④ x=-4일 때, -2_(-4)¾8 (참) ⑤ x=-3일 때, -2_(-3)¾8 (거짓) ① a>b에서 2a>2b 03 ② a>b에서 - a<- b ;2!; ;2!; ③ a>b에서 -a<-b ∴ 4-a<4-b ④ a>b에서 2a>2b ∴ 2a+1>2b+1 ⑤ a>b에서 a+1>b+1 ∴ - a+1 3 <- b+1 3 Ⅲ- 1 일차부등식 01 부등식의 해와 그 성질 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑴ × ⑵ ◯ ⑴ 3x+8É10 ⑵ 1000x>15000 01-1 01-2 02-1 02-2 03-1 4 54~56쪽 03 ① a<b에서 7a<7b ∴ 7a-3<7b-3 확인 -3a-2>-3b-2에서 -3a>-3b ∴ a- ∴ 1- >1- ;3A; ;3B; ;3A; ;3B; ③ a<b에서 < ;6B; ;6A; ④ a<b에서 -4a>-4b -2<xÉ3의 각 변에 -2를 곱하면 -6É-2x<4 04 -6É-2x<4의 각 변에 4를 더하면 -2É-2x+4<8 좌변 부등호 우변 참, 거짓 ∴ -2ÉA<8 x 2 3 4 1 4 7 > > > 4 4 4 거짓 거짓 참 확인 -4Éx<1의 각 변에 -3을 곱하면 -3<-3xÉ12 -3<-3xÉ12의 각 변에 1을 더하면 -2<1-3xÉ13 04 ∴ -2<AÉ13 정답 및 해설 23 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 23 2018-06-20 오후 12:12:01 개념편 ⑤ (ㄱ), (ㄷ), (ㅁ) 01 02 5개 ④ ④ ④ 03 04 05 06 ⑤ 500x+1000yÉ15000 01 x=-1을 각 부등식에 대입하면 02 (ㄱ) -1<1 (참) (ㄴ) 2_(-1)>0 (거짓) (ㄷ) -1+5É6 (참) (ㄹ) 2_(-1)+1>3 (거짓) (ㅁ) 5_(-1)-7É-9 (참) (ㅂ) 3-(-1)<4 (거짓) 따라서 x=-1이 해인 것은 (ㄱ), (ㄷ), (ㅁ)이다. 따라서 x의 값이 자연수일 때, 부등식의 해는 1, 2, 3의 3개이다. 4-2a<4-2b에서 -2a<-2b ∴ a>b x=-3일 때, 3_(-3)-1<5 (참) 03 x=-2일 때, 3_(-2)-1<5 (참) x=-1일 때, 3_(-1)-1<5 (참) x=0일 때, 3_0-1<5 (참) x=1일 때, 3_1-1<5 (참) x=2일 때, 3_2-1<5 (거짓) 따라서 -3, -2, -1, 0, 1의 5개이다. x=1일 때, 2É6 (참) 04 x=2일 때, 5É7 (참) x=3일 때, 8É8 (참) x=4일 때, 11É9 (거짓) 05 ② a>b에서 -a<-b ③ a>b에서 > ;3A; ;3B; ④ a>b에서 -a<-b ∴ -a+1<-b+1 ⑤ a>b에서 - <- ∴ 3- <3- ;2A; ;2B; ;2A; ;2B; 2<x<3의 각 변에 2를 곱하면 4<2x<6 06 4<2x<6의 각 변에서 1을 빼면 3<2x-1<5 따라서 A의 값이 될 수 있는 수는 4이다. 02 일차부등식의 풀이와 활용 01-1 ⑴ -3x-2¾0, ◯ ⑵ xÛ`-x+1>0, × ⑶ -7x+2>0, ◯ ⑷ -32É0, × ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 01-2 ⑴ 7x+1>0 ⑶ -6x+1¾0 ⑵ 5É0 ⑷ 2xÛ`-4x-4>0 3x, 10, -2x>-6, x<3, 3 3x, 5, 5xÉ15, xÉ3, 3 02-1 02-2 ⑴ x¾-3 ⑵ x>3 ⑶ xÉ-17 ⑷ xÉ-9 03-1 ⑴ 5x+10¾-x-3-5, 6x¾-18 ∴ x¾-3 24 Ⅲ - 1 일차부등식 58쪽 ⑵ 양변에 10을 곱하면 13x-4(x+7)>-1, 13x-4x-28>-1 9x>27 ∴ x>3 ⑶ 양변에 6을 곱하면 9x+18É8x+1 ∴ xÉ-17 ⑷ 양변에 20을 곱하면 5(x-3)-4(2x+1)¾8, 5x-15-8x-4¾8 -3x¾27 ∴ xÉ-9 ⑴ x<2 ⑵ x¾3 ⑶ xÉ42 ⑷ x>-2 03-2 ⑴ 5x-10<-3x+3+3, 8x<16 ∴ x<2 ⑵ 양변에 10을 곱하면 ⑶ 양변에 14를 곱하면 ⑷ 양변에 6을 곱하면 ∴ x>-2 60-xÉ23x+x-15, -25xÉ-75 ∴ x¾3 21x+28É4x+742, 17xÉ714 ∴ xÉ42 2x+1-3(x-3)<12, 2x+1-3x+9<12, -x<2 62~63쪽 ① 확인 ④ 01 01 ⑴ x¾3 ⑵ x>1 ② 확인 05 05 02 확인 03 ② ① 확인 12 06 ① 확인 수직선은 풀이 참고 02 03 ① 확인 ⑤ 04 ④ 04 (ㄱ) -x+6>0이므로 일차부등식이다. 01 (ㄴ) xÛ`+x-4<0이므로 일차부등식이 아니다. (ㄷ) 3<0이므로 일차부등식이 아니다. 확인 ① 4x+10>0이므로 일차부등식이다. 01 ② 6x-4É0이므로 일차부등식이다. ③ 4x<0이므로 일차부등식이다. ④ -3<0이므로 일차부등식이 아니다. ⑤ 5x¾0이므로 일차부등식이다. 3-5x<-12에서 -5x<-12-3, -5x<-15 02 ∴ x>3 따라서 수직선 위에 나타내면 ①과 같다. 59~61쪽 확인 ⑴ ∴ x¾3 02 3x-x¾4+2, 2x¾6 ⑵ x-4x<-3, -3x<-3 ∴ x>1 확인 ① 2x-3>1에서 2x>4 ∴ x>2 03 ② 2x-3<1에서 2x<4 ∴ x<2 ③ 2x-3¾1에서 2x¾4 ∴ x¾2 ④ 2x-3<2에서 2x<5 ∴ x< ⑤ 2x-3¾-2에서 2x¾1 ∴ x¾ ;2%; ;2!; 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 24 2018-06-20 오후 12:12:03 2(x+2)<3x-2에서 2x+4<3x-2 03 -x<-6 ∴ x>6 따라서 ①은 x의 값이 될 수 없다. 확인 4x+5¾5(x-2)에서 4x+5¾5x-10 04 -x¾-15 ∴ xÉ15 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, y, 15의 15개이다. 0.4x-1< (x+2)의 양변에 5를 곱하면 04 2x-5<x+2 ∴ x<7 ;5!; 확인 05 ;5!; + ;2{; É0.1x+2의 양변에 10을 곱하면 2+5xÉx+20, 4xÉ18 ∴ xÉ ;2(; ∴ a= ;2(; 3x-a<x+a+6에서 2x<2a+6 ∴ x<a+3 05 주어진 부등식의 해가 x<-2이므로 a+3=-2 ∴ a=-5 5x-k<8에서 5x<8+k ∴ x< 8+k 5 확인 06 주어진 부등식의 해가 x<4이므로 8+k =4 ∴ k=12 5 ⑴ 2000x+1000(20-x)<30000 ⑵ 9송이 05-2 ⑵ 2000x+1000(20-x)<30000에서 1000x<10000 ∴ x<10 따라서 장미는 최대 9송이까지 살 수 있다. ⑴ 5(x+1)-10<4x ⑵ 4, 5 06-1 ⑵ 5(x+1)-10<4x에서 x<5 따라서 가장 큰 정수 x는 4이므로 가장 큰 두 정수는 4, 5이다. 2, 4 06-2 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면 2x+10>3(x+2) ∴ x<4 따라서 가장 큰 두 짝수는 2, 4이다. ⑴ 10000+1000x<5000+1200x ⑵ 26개월 07-1 ⑵ 10000+1000x<5000+1200x에서 -200x<-5000 따라서 26개월 후에 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아진다. ∴ x>25 5개월 07-2 x개월 후라고 하면 8000+2000x<4000+3000x ∴ x>4 따라서 5개월 후에 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아진다. ⑴ 1000x+1800<1500x ⑵ x> ⑶ 4개 08-1 ⑵ 1000x+1800<1500x에서 -500x<-1800 ∴ x> ;;Á5¥;; ;;Á5¥;; 64쪽 4개 08-2 과자를 x개 산다고 하면 800x+1500<1300x ∴ x>3 1 ⑴ x<3 ⑵ x¾-2 ⑶ x¾ ;7$; ⑹ xÉ1 ⑺ x<-2 ⑻ xÉ3 ⑷ x> ⑸ xÉ-3 -;2!; 2 ⑴ x>- ⑵ x¾-10 ⑶ x<24 ⑷ x> ;9&; ;1!5!; ⑹ x¾2 ⑺ xÉ3 ⑻ x>7 ⑼ x<4 ⑽ x¾4 ⑾ x<8 ;3!; ⑸ x> ⑿ x<2 ⒀ xÉ ⒁ x> ;2!; ;;ª4Á;; 따라서 4개 이상 사면 대형 할인점에 가는 것이 유리하다. ⑴ x`km, 시간, 시간 ⑵ ;3{; ;2{; ;3{;+;2{; É3, 3.6`km 09-1 ⑵ ;3{;+;2{; É3에서 2x+3xÉ18 5xÉ18 ∴ xÉ ;;Á5¥;; 따라서 최대 3.6`km까지 갈 수 있다. ⑴ 3x+5<5x-7 ⑵ 7 04-1 ⑵ 3x+5<5x-7에서 -2x<-12 ∴ x>6 따라서 가장 작은 자연수는 7이다. ⑴ 3x+4<4x-3 ⑵ 8 04-2 ⑵ 3x+4<4x-3에서 -x<-7 ∴ x>7 따라서 가장 작은 자연수는 8이다. ⑴ 800x+400(30-x)É20000 ⑵ 20자루 05-1 ⑵ 800x+400(30-x)É20000에서 400xÉ8000 ∴ xÉ20 따라서 볼펜은 최대 20자루까지 살 수 있다. 65~68쪽 É2, 4.8`km ;6{;+;4{; 09-2 ⑵ ⑴ x`km, 시속 6`km, 시속 4`km, 시간, 시간 ;6{; ;4{; ⑵ ;6{;+;4{; É2에서 2x+3xÉ24 5xÉ24 ∴ xÉ ;;ª5¢;; 따라서 최대 4.8`km까지 갈 수 있다. ⑴ x`km, 시간, ;2{; = ;6@0); ;3!; (시간), 시간 ;2{; 10-1 ⑵ ;2{;+;3!;+;2{; É1, `km ;3@; ⑵ ;2{;+;3!;+;2{; É1 ∴ xÉ ;3@; 따라서 최대 `km 이내에 있는 편의점을 이용할 수 있다. ;3@; 정답 및 해설 25 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 25 2018-06-20 오후 12:12:04 개념편 ⑴ 시속 3`km, 시간, ;3{; = ;6#0); ;2!; (시간), 시간 ;3{; 10-2 ⑵ ;3{;+;2!;+;3{; É2, `km ;4(; ⑵ ;3{;+;2!;+;3{; É2 ∴ xÉ ;4(; 따라서 최대 `km 이내에 있는 편의점을 이용할 수 있다. ;4(; ⑴ _300+ _x¾ (300+x) ⑵ 300`g ;10$0; 11-1 ⑵ ⑴의 부등식에서 x¾300 ;10*0; ;10^0; 따라서 8`%의 소금물은 300`g 이상 섞어야 한다. ⑴ _250+ _x¾ (250+x) ⑵ 250`g ;10*0; 11-2 ⑵ ⑴의 부등식에서 x¾250 ;1Á0ª0; ;1Á0¼0; 따라서 12`%의 소금물은 250`g 이상 섞어야 한다. ⑴ 24`g ⑵ _100É5 ⑶ 180`g 24 300+x 12-1 8 ⑴ 100 _300=24 (g) ⑶ _100É5에서 x¾180 24 300+x 따라서 최소 180`g의 물을 더 넣어야 한다. 750`g 12-2 10`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양은 _500=50(g)이므로 물을 x`g 더 넣는다고 하면 ;1Á0¼0; 50 500+x 따라서 최소 750`g의 물을 더 넣어야 한다. _100É4 ∴ x¾750 14 확인 ③ ③ 확인 22명 ② 확인 ③ ① 확인 4개 02 02 ③ 확인 03 ⑤ 03 ③ 확인 05 06 ⑤ 06 01 04 07 100`g 01 04 확인 05 ⑤ 07 두 정수는 x-9, x이므로 (x-9)+x<20 ∴ x<14.5 01 따라서 x가 될 수 있는 가장 큰 정수는 14이다. 확인 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면 01 3x-10¾2(x+2) ∴ x¾14 따라서 x의 최솟값이 14이므로 두 수의 합의 최솟값은 14+16=30 02 75+85+x 3 수학 시험 점수를 x점이라 하면 ¾80 ∴ x¾80 따라서 수학은 80점 이상 받아야 한다. 확인 현우의 키를 x`cm라 하면 02 175+178+182+x 4 ¾180 ∴ x¾185 따라서 현우의 키는 185`cm 이상이어야 한다. 26 Ⅲ - 1 일차부등식 700원짜리 공책을 x권 산다고 하면 500원짜리 수첩의 수는 03 (10-x)권이므로 500(10-x)+700xÉ6000 ∴ xÉ5 따라서 700원짜리 공책을 최대 5권까지 살 수 있다. 확인 사과와 배를 각각 x개씩 넣는다고 하면 03 100x+150xÉ1000 ∴ xÉ4 따라서 넣을 수 있는 배의 최대 개수는 4개이다. 스케치북을 x권 산다고 하면 04 1000x>800x+2000 ∴ x>10 따라서 할인점에서 스케치북을 11권 이상 사야지 문구점에서 사는 것보다 유리하다. 확인 x명의 입장료는 5000x(원) 04 30명의 단체 입장권의 가격은 30_5000_0.7=105000(원)이므로 5000x>105000 ∴ x>21 따라서 22명 이상일 때 단체 입장권을 사는 것이 유리하다. 세로의 길이를 x`cm라 하면 05 2(12+x)¾46 ∴ x¾11 따라서 세로의 길이는 11`cm 이상이 되어야 한다. 확인 삼각형의 높이를 x`cm라 하면 05 _3_x¾18 ∴ x¾12 ;2!; 따라서 삼각형의 높이는 12`cm 이상이 되어야 한다. x분 후에 3.3`km 이상 떨어진다고 하면 06 300x+250x¾3300 ∴ x¾6 06 운동장 5바퀴는 1.6_5=8(km) 시속 x`km로 뛴다고 하면 É ∴ x¾16 ;[*; ;2!; 따라서 시속 16`km 이상으로 뛰어야 한다.` 물을 x`g 증발시킨다고 하면 07 8`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양은 _100¾10 40 500-x ∴ x¾100 _500=40(g)이므로 ;10*0; 따라서 최소 100`g 이상의 물을 증발시켜야 한다. 확인 물을 x`g 증발시킨다고 하면 07 20 500-x 4`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양은 _500=20(g)이므로 ;10$0; _100¾7 ∴ x¾ 1500 7 따라서 최소 `g 이상의 물을 증발시켜야 한다. 1500 7 69~70쪽 따라서 최소한 6분이 지나야 한다. 확인 운동장 1바퀴는 400_4=1600`m=1.6`km이므로 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 26 2018-06-20 오후 12:12:05 -3x+4>a에서 -3x>a-4 ∴ x< a-4 -3 12개 02 볼펜을 x개 산다고 하면 지우개는 (25-x)개 살 수 있으므로 ① ② ③ ② ① ① 01 02 03 04 05 06 < 에서 3(x-3)-2(2x+1)<1 x-3 2 - 2x+1 3 ;6!; 01 -x-11<1, -x<12 ∴ x>-12 따라서 해가 될 수 없는 것은 ①이다. a(2x+1)<4(x-a)에서 2ax+a<4x-4a 02 우변을 모두 좌변으로 이항하여 정리하면 2ax-4x+a+4a<0, (2a-4)x+5a<0 위의 부등식이 일차부등식이므로 2a+4 ∴ a+2 5x-30<x-2에서 4x<28 ∴ x<7 03 따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수는 6이다. 04 일차부등식의 해가 x<2이므로 a-4 -3 =2 ∴ a=-2 -a<0이므로 -ax>5a에서 x< ∴ x<-5 5a -a 05 x개월 후의 언니의 예금액 : 50000+4000x(원) 06 x개월 후의 동생의 예금액 : 20000+3000x(원) 50000+4000x<2(20000+3000x) ∴ x>5 따라서 6개월 후부터 언니의 예금액이 동생의 예금액의 2배보다 적어진다. -1 01 ax-8 3 71쪽 채점 기준 a<0임을 아는 경우 일차부등식을 푼 경우 a의 값을 구한 경우 17개 02 샌드위치를 x개 산다고 하면 빵은 (30-x)개 살 수 있으므로 5000x+3000(30-x)É125000 ∴ xÉ ;;£2°;; 따라서 샌드위치를 최대 17개까지 살 수 있다. 채점 기준 일차부등식을 세운 경우 일차부등식을 푼 경우 최대한 몇 개 살 수 있는지 구한 경우 300(25-x)+500xÉ10000 ∴ xÉ ;;ª2°;; 따라서 볼펜을 최대 12개까지 살 수 있다. 채점 기준 일차부등식을 세운 경우 일차부등식을 푼 경우 최대한 몇 개 살 수 있는지 구한 경우 최솟값 : 1, 최댓값 : 7 03 -8Éx<6의 각 변에 - 을 곱하면 ;2!; -3<- xÉ4 ▶ 40% 72~73쪽 -3<- xÉ4의 각 변에 3을 더하면 ;2!; ;2!; x+3É7 0<- ;2!; ∴ 0<AÉ7 >-2에서 ax-8>-6, ax>2 yy ㉠ 그런데 부등식의 해가 x<-2이므로 a<0 즉, ㉠의 양변을 a로 나누면 x< 이므로 ;a@; =-2 ∴ a=-1 ;a@; 채점 기준 a<0임을 아는 경우 일차부등식을 푼 경우 a의 값을 구한 경우 -3 01 ax+6>0에서 ax>-6 yy ㉠ 그런데 부등식의 해가 x<2이므로 a<0 즉, ㉠의 양변을 a로 나누면 x<- 이므로 ;a^; - ;a^; =2 ∴ a=-3 ▶ 40% ▶ 20% ▶ 40% 배점 40% 20% 40% ▶ 40% ▶ 20% ▶ 40% 따라서 정수 A의 최솟값은 1, 최댓값은 7이다. 채점 기준 각 변에 - 을 곱하여 나타낸 경우 ;2!; A의 값의 범위를 구한 경우 최댓값과 최솟값을 각각 구한 경우 3개 04 x- ;4!; 5x-10>15x-50 > ;4#; ;2!; x-2.5의 양변에 20을 곱하면 -10x>-40 ∴ x<4 따라서 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다. 일차부등식의 각 항의 계수를 정수로 나타낸 경우 채점 기준 일차부등식을 푼 경우 자연수 x의 개수를 구한 경우 배점 40% 20% 40% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 30% ▶ 50% ▶ 20% 배점 30% 50% 20% 정답 및 해설 27 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 27 2018-06-20 오후 12:12:06 개념편 10 x+3 5 05 x- ;2!; 5x-2(x+3)É25, 5x-2x-6É25 의 양변에 10을 곱하면 É ;2%; 3xÉ31 ∴ xÉ ;;£3Á;; 따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 10이다. 일차부등식의 각 항의 계수를 정수로 나타낸 경우 채점 기준 일차부등식을 푼 경우 가장 큰 정수 x를 구한 경우 `km ;;Á3¢;; 06 등산 코스를 x`km라고 하면 + + ;4{; ;2{; ;2!; ¾4 ∴ x¾ ;Á3¢;; 따라서 등산 코스는 최소 `km이다. ;;Á3¢;; 채점 기준 일차부등식을 세운 경우 일차부등식을 푼 경우 등산 코스는 최소 몇 km인지 구한 경우 올라가는 데 걸린 시간은 시간, 내려오는 데 걸린 시간은 시간 ;2{; ;4{; 이고 휴식을 취한 시간은 = ;6#0); ;2!; (시간)이므로 ▶ 30% ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 0.3(x-2)<0.5x+1에서 3(x-2)<5x+10 06 -2x<16 ∴ x>-8 x- x-4 ;5!; 4 -xÉ0 ∴ x¾0 É1에서 4x-5(x-4)É20 따라서 a=-8, b=0이므로 ab=0 0.2 + x < ;2!; } ;2!; {;4#; x+3.5- x+ 에서 { ;4!;} 07 4 {;4#; + x <10x+70-20 x+ ;2!; } { ;4!;} 3+2x<10x+70-20x-5, 12x<62 ∴ x< ;;£6Á;; x는 자연수이므로 해는 1, 2, 3, 4, 5의 5개이다. ax+18<6x+3a에서 (a-6)x<3(a-6) 08 a<6에서 a-6<0이므로 x>3 따라서 가장 작은 정수 x는 4이다. 3-axÉ3x+15에서 (-a-3)xÉ12 09 이 부등식의 해가 x¾-2이므로 -a-3<0 따라서 x¾ 이므로 =-2 ∴ a=3 12 -a-3 12 -a-3 연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면 10 3(x+2)+11<4x ∴ x>17 따라서 x의 값 중 가장 작은 홀수는 19이므로 구하는 두 홀수의 합은 19+21=40 키위를 x개 산다고 하면 11 700x+2000<900x+1000 ∴ x>5 ①, ④ ①, ⑤ ② 02 08 4 250`m 07 14 ③ 40 7 03 10 16 ② ⑤ ③ ① 05 12 - ;1Á0; 04 11 17 ③ 8명 09 15 하다. 74~76쪽 따라서 6개 이상 구입해야 A인터넷 쇼핑몰을 이용하는 것이 유리 6`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양은 _500=30(g)이므로 물을 x`g 증발시킨다고 하면 12 ;10^0; 30 500-x 따라서 125`g 이상의 물을 증발시켜야 하므로 적당하지 않은 것은 _100¾8 ∴ x¾125 01 06 0 ⑤ 13 18 83점 01 ② 10x>2000 ③ Éx-1 ⑤ x+y<2 ;3{; ② a<b에서 4a<4b ∴ 4a-5<4b-5 02 ③ a<b에서 -3a>-3b ∴ -3a+7>-3b+7 ④ a<b에서 -a>-b ∴ -a+8>-b+8 4x-(-7+6x)É-5에서 4x+7-6xÉ-5 03 -2xÉ-12 ∴ x¾6 따라서 수직선 위에 나타내면 ③과 같다. -2Éx<3의 각 변에 3을 곱하면 -6É3x<9 04 -6É3x<9의 각 변에서 2를 빼면 -8É3x-2<7 따라서 a=-8, b=7이므로 a+b=-1 ① xÉ-2 ② x¾2 ③ x¾-2 05 ④ xÉ-2 ⑤ xÉ7 28 Ⅲ - 1 일차부등식 ①이다. 2(2x-3)Éa에서 4x-6Éa 13 4xÉa+6 ∴ xÉ a+6 4 최댓값이 5이어야 하므로 a+6 =5 ∴ a=14 4 집에서 편의점 까지의 거리를 x`km라 하면 14 + ;2{; + ;2{; É ;6!0%; ;6#0); ∴ xÉ ;4!; 따라서 `km=250`m 이내에 있는 편의점을 이용할 수 있다. ;4!; 전체 일의 양을 1로 놓고, 어른을 x명이라 하면 15 어린이는 (15-x)명이므로 x+ (15-x)¾1 ∴ x¾ ;1Á2; ;2Á0; ;Á2°;; 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 28 2018-06-20 오후 12:12:07 두 일차부등식의 해가 같으므로 -30a-15 =-3 ㉡ 따라서 어른이 8명 이상 필요하다. (16, 1), (12, 2), (8, 3), (4, 4) 0.5x-3<0.2x+0.6에서 16 5x-30<2x+6, 3x<36 ∴ x<12 따라서 자연수 x의 개수는 11개이므로 a=11 ▶ 40% -3x+6¾2x-14에서 -5x¾-20 ∴ xÉ4 따라서 자연수 x의 개수는 4개이므로 b=4 ∴ a-b=7 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a-b의 값을 구한 경우 채점 기준 3(x-1)É2x-6에서 3x-3É2x-6 17 ∴ xÉ-3 + xÉ0.2x-a에서 15+10xÉ6x-30a ;3!; ;2!; 4xÉ-30a-15 ∴ xÉ -30a-15 4 4 세 번째 시험에서 x점을 받는다고 하면 ∴ a=- ;1Á0;/ 채점 기준 3(x-1)É2x-6의 해를 구한 경우 + ;2!; ;3!; xÉ0.2x-a의 해를 구한 경우 a의 값을 구한 경우 18 86+77+x 3 ∴ x¾83 ¾82 따라서 83점 이상을 받아야 한다. 채점 기준 일차부등식을 세운 경우 일차부등식을 푼 경우 몇 점 이상을 받아야 하는지 구한 경우 ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 25% ▶ 50% 배점 25% 25% 50% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% Ⅲ- 2 연립방정식 01 연립방정식과 그 해 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑴ 3x+2y=36 ⑵ 2x+2y=28 ⑴ 3x-5y=11 ⑵ 100x+500y=3000 01-1 01-2 02-1 02-2 77~78쪽 03-1 03-2 x y x y 16 1 12 2 8 3 (14, 1), (11, 2), (8, 3), (5, 4), (2, 5) 14 1 11 2 8 3 5 4 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × 04-1 x=3, y=-1을 주어진 연립방정식에 각각 대입하여 등식이 성립 하면 그 연립방정식의 해이다. ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × 04-2 x=-1, y=2를 주어진 연립방정식에 각각 대입하여 등식이 성립 ▶ 25% 하면 그 연립방정식의 해이다. x=3, y=5 05-1 ㉠ x y x y x y x y 1 7 1 6 1 12 1 2 x=3, y=6 05-2 ㉠ ㉡ 2 6 3 5 2 9 2 4 3 5 5 4 3 6 3 6 4 4 2 5 4 4 7 3 4 3 4 8 (1, 2) 확인 (3, 3), (6, 2), (9, 1) 01 03 ② 확인 03 01 x=2, y=2 ① 확인 ④ 02 04 04 ⑤ 확인 3 02 79쪽 x=1일 때, 3+2y=7 ∴ y=2 01 x=2일 때, 6+2y=7 ∴ y= ;2!; x=3일 때, 9+2y=7 ∴ y=-1 따라서 구하는 해는 (1, 2)이다. 확인 y=1일 때, x+3=12 ∴ x=9 01 y=2일 때, x+6=12 ∴ x=6 y=3일 때, x+9=12 ∴ x=3 y=4일 때, x+12=12 ∴ x=0 따라서 구하는 해는 (3, 3), (6, 2), (9, 1)이다. x=-1, y=2를 ax+2y=1에 대입하면 02 -a+4=1 ∴ a=3 정답 및 해설 29 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 29 2018-06-20 오후 12:12:07 개념편 확인 x=p, y=2를 x+3y=9에 대입하면 x=4, y=-2를 ax-2y=16에 대입하면 에서 x, y가 자연수이므로 02 p+6=9 ∴ p=3 에서 x, y가 자연수이므로 x-y=1 yy㉠ [ 3x+2y=13 yy㉡ 03 일차방정식 ㉠, ㉡의 해를 각각 구하면 ㉠ x y 5 y 4 y 1 3 2 2 3 4 ㉡ x y 1 5 3 2 따라서 연립방정식의 해는 x=3, y=2이다. 확인 [ 03 x+y-4=0 yy㉠ 3x+y-8=0 yy㉡ 일차방정식 ㉠, ㉡의 해를 각각 구하면 ㉠ x y ㉡ x y 1 2 1 1 2 3 5 3 2 2 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=2이다. x=-1, y=3을 ax+2y=8에 대입하면 04 -a+6=8 ∴ a=-2 x=-1, y=3을 x-by=5에 대입하면 -1-3b=5 ∴ b=-2 ∴ a+b=-4 확인 x=2, y=3을 ax-y=3에 대입하면 04 2a-3=3 ∴ a=3 x=2, y=3을 x+by=5에 대입하면 2+3b=5 ∴ b=1 ∴ a+b=4 ④ ④ ① ③ ④ ⑤ 01 02 03 04 05 06 ④ 4x-2y=0 01 02 여 등식이 성립하지 않는 것을 찾는다. ④ 3_5+(-3)+10 x=a, y=1을 2x-y=5에 대입하면 03 2a-1=5 ∴ a=3 x=2, y=b를 2x-y=5에 대입하면 4-b=5 ∴ b=-1 ∴ b-a=-4 05 성립하는 것을 찾는다. ④ [ 4-2=2 6+4=10 30 Ⅲ - 2 연립방정식 x=1, y=1을 주어진 연립방정식에 각각 대입하여 등식이 81~82쪽 4a+4=16 ∴ a=3 ∴ a-b=5 02 연립방정식의 풀이와 활용 3, , ;2#; ;4!; 01-1 ㉡_ 3 을 하면 6x+9y=15 yy ㉢ ㉠-㉢을 하면 -8y=-12 ∴ y= ;2#; 이를 ㉠에 대입하면 x= ;4!; +, -4, - 01-2 x의 계수의 절댓값이 같으므로 ;;Á3¼;; ㉠ + ㉡을 하면 -2y=8 ∴ y= -4 이를 ㉡에 대입하면 x= -;;Á3¼;; ⑴ x=-5, y=8 ⑵ x=2, y=-1 ⑶ x=1, y=1 02-1 ⑴ [ ⑷ x=1, y=1 x+y=3 yy㉠ 3x+2y=1 yy㉡ ⑵ [ 2x+y=3 yy㉠ 5x+7y=3 yy㉡ ㉠ _2-㉡을 하면 -x=5 ∴ x=-5 x=-5를 ㉠에 대입하면 -5+y=3 ∴ y=8 80쪽 ㉠ _7-㉡을 하면 9x=18 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 4+y=3 ∴ y=-1 ⑶ [ 3x-5y=-2 yy㉠ 2x+3y=5 yy㉡ ㉠ _2-㉡_3을 하면 -19y=-19 ∴ y=1 ⑷ [ 2x-7y=-5 yy㉠ 5x-3y=2 yy㉡ ㉠ _3-㉡_7을 하면 -29x=-29 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 2-7y=-5 ∴ y=1 ⑴ x=-3, y=7 ⑵ x=4, y=-3 ⑶ x=2, y=2 02-2 ⑴ [ ⑷ x=-1, y=-1 x+y=4 yy㉠ 5x+3y=6 yy㉡ ㉠ _3-㉡을 하면 -2x=6 ∴ x=-3 x=-3을 ㉠에 대입하면 -3+y=4 ∴ y=7 ⑵ [ 2x+y=5 yy㉠ 4x+9y=-11 yy㉡ x=4, y=b를 4x+5y=6에 대입하면 06 16+5b=6 ∴ b=-2 ㉠ _2-㉡을 하면 -7y=21 ∴ y=-3 y=-3을 ㉠에 대입하면 2x-3=5 ∴ x=4 주어진 각 순서쌍의 x, y의 값을 3x+y=10에 각각 대입하 y=1을 ㉡에 대입하면 2x+3=5 ∴ x=1 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 30 2018-06-20 오후 12:12:08 ⑶ [ 7x-4y=6 yy㉠ 3x+2y=10 yy㉡ ㉠ +㉡_2를 하면 13x=26 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 6+2y=10 ∴ y=2 ⑷ [ 4x-5y=1 yy㉠ 3x-6y=3 yy㉡ ㉠ _3-㉡_4를 하면 9y=-9 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 4x+5=1 ∴ x=-1 2x-5, 2x-5, -1 03-1 ㉠에서 y= 2x-5 yy ㉢ 이를 ㉡에 대입하면 3x+5( 2x-5 )=1 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y= -1 3x-2, 3x-2, -5 03-2 ㉠에서 y= 3x-2 yy ㉢ 이를 ㉡에 대입하면 7x-2( 3x-2 )=3 ∴ x=-1 x=-1을 ㉢에 대입하면 y= -5 04-1 ⑴ [ ⑷ x=3, y=-10 x=2y yy㉠ 4x-3y=5 yy㉡ y=1을 ㉠에 대입하면 x=2 3y=x+7 yy㉠ ⑵ [ 4x-3y=-1 yy㉡ x=2를 ㉠에 대입하면 y=3 x+2y=-3 yy㉠ ⑶ [ 3x-y=-2 yy㉡ ㉠에서 x=-2y-3 yy㉢ y=-1을 ㉢에 대입하면 x=-1 ⑷ [ -x-y=7 yy㉠ y+8x=14 yy㉡ ㉡에서 y=-8x+14 yy㉢ ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=2, y=3 ⑶ x=-1, y=-1 ㉠을 ㉡에 대입하면 8y-3y=5 ∴ y=1 ㉠을 ㉡에 대입하면 4x-(x+7)=-1 ∴ x=2 이를 ㉡에 대입하면 3(-2y-3)-y=-2 ∴ y=-1 이를 ㉠에 대입하면 -x-(-8x+14)=7 ∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 y=-10 ⑴ x=3, y=1 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x=3, y=-1 04-2 ⑴ [ ⑷ x=2, y=-1 x=3y yy㉠ 2x-5y=1 yy㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 6y-5y=1 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=3 4y=x+5 yy㉠ ⑵ [ 2x-4y=-2 yy㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 2x-(x+5)=-2 ∴ x=3 이를 ㉡에 대입하면 2(-5y-2)-y=7 x=3을 ㉠에 대입하면 y=2 x+5y=-2 yy㉠ ⑶ [ 2x-y=7 yy㉡ ㉠에서 x=-5y-2 yy㉢ ∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 x=3 -x-y=-1 yy㉠ ⑷ [ y+5x=9 yy㉡ ㉡에서 y=-5x+9 yy㉢ 이를 ㉠에 대입하면 -x-(-5x+9)=-1 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=-1 ① 확인 ③, ④ ④ 확인 ② ② 확인 ④ ③ 확인 ③ 01 04 01 04 02 ⑤ 확인 02 ④ 05 05 03 ⑤ 확인 03 ② 06 06 83~84쪽 ㉠ _3을 하면 15x+3y=45 yy㉢ 01 ㉡_5를 하면 15x+35y=5 yy㉣ ㉢-㉣을 하면 -32y=40이므로 x가 소거된다. 확인 ③ ㉠_2+㉡_5를 하면 19x=26 01 ④ ㉠_3-㉡_2를 하면 19y=1 2x-5y=9 yy㉠ [ 02 ㉠+㉡을 하면 -2y=2 ∴ y=-1 -2x+3y=-7 yy㉡ 에서 y=-1을 ㉠에 대입하면 2x+5=9 ∴ x=2 확인 [ 02 5x+2y=19 yy㉠ 10x+7y=29 yy㉡ 에서 ㉠_2-㉡을 하면 -3y=9 ∴ y=-3 y=-3을 ㉠에 대입하면 5x-6=19 ∴ x=5 따라서 a=5, b=-3이므로 a+b=2 y=3x+1 yy㉠ [ 03 ㉠을 ㉡에 대입하면 5x-4(3x+1)=3 5x-4y=3 yy㉡ 에서 -7x=7 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 y=-2 확인 [ 03 3x+2y=-5 yy㉠ y=5x-22 yy㉡ 3x+2(5x-22)=-5 13x=39 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 y=-7 따라서 a=3, b=-7이므로 3a+b=2 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 정답 및 해설 31 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 31 2018-06-20 오후 12:12:09 개념편 2ax-by=-13 4ax+3by=19 에 대입하면 x=-1, y=3을 [ 04 -2a-3b=-13 yy㉠ [ -4a+9b=19 yy㉡ ㉠_2-㉡을 하면 -15b=-45 ∴ b=3 b=3을 ㉠에 대입하면 -2a-9=-13 ∴ a=2 ∴ ab=6 확인 04 x=2, y=3을 [ 4a-3b=7 yy㉠ 2a+3b=17 yy㉡ [ 2ax-by=7 ax+by=17 에 대입하면 ㉠+㉡을 하면 6a=24 ∴ a=4 a=4를 ㉠에 대입하면 16-3b=7 ∴ b=3 ∴ a-b=1 2x+3y=-2 yy㉠ [ 05 ㉠+㉡_3을 하면 11x=22 ∴ x=2 3x-y=8 yy㉡ 에서 x=2를 ㉡에 대입하면 6-y=8 ∴ y=-2 x=2, y=-2를 ax+2y=6에 대입하면 2a-4=6 ∴ a=5 확인 y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x 05 4x+y=14 yy㉠ [ y=3x yy㉡ 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 4x+3x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 y=6 x=2, y=6을 2x+ay=10에 대입하면 4+6a=10 ∴ a=1 2x-y=5 yy㉠ [ 06 3x=6 ∴ x=2 x+y=1 yy㉡ x=2를 ㉡에 대입하면 y=-1 에서 ㉠+㉡을 하면 x=2, y=-1을 ax+2y=4, 2x+by=6에 각각 대입하면 2a-2=4, 4-b=6 ∴ a=3, b=-2 확인 [ 06 2x-y=8 yy㉠ x+y=1 yy㉡ 에서 ㉠+㉡을 하면 3x=9 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 y=-2 x=3, y=-2를 ax+y=-4, x+by=2에 각각 대입하면 3a-2=-4, 3-2b=2 ∴ a=- , b= ;3@; ;2!; ∴ ab=- ;3!; 85~86쪽 ⑴ x=2, y= ⑵ x= , y=-1 ;3@; ;2%; 05-1 32 Ⅲ - 2 연립방정식 x+y=2 ;3@; ( ⑴ { ⇒ [ 2x+3y=6 x-6y=-2 x-3y=-1 ;2!; 0.5x-0.25y=1.5 9 0.2x+0.3y=0.2 2x+3y=2 2x-y=6 ⇒ [ ⑴ x=3, y=5 ⑵ x=-2, y=-3 x- ;5#; ;3@; y=-1 ⇒ [ 10x-9y=-15 3x-2y=-1 - =- ;2{; ;3}; ;6!; 0.7x-y=1.6 9 0.2x-0.3y=0.5 2x-3y=5 ⇒ [ 7x-10y=16 x=3, y=-1 06-1 x-2y=2x+y=5 ⇒ [ x-2y=5 2x+y=5 x=2, y=-1 06-2 2x+y=3x-4y-7=4x+4y-1 2x+y=3x-4y-7 -x+5y=-7 2x+y=4x+4y-1 2x+3y=1 , 즉 [ ⑴ 10, 10 ⑵ -3, 10 ⑴ -8, -4 ⑵ -8, -4 ⑵ [ 05-2 ( ⑴ { ⑵ [ ⇒ [ 07-1 07-2 87~88쪽 ① 확인 ② 01 x=0, y=-1 (ㄱ), (ㄹ) 01 확인 확인 03 05 06 ② 확인 ⑤ 02 02 ② 확인 03 ③ 04 ⑴ -5 ⑵ a+-5 확인 04 ③ ② 05 06 x=2, y=0 연립방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면 01 3x-y=5 yy㉠ [ 5x-2y=7 yy㉡ ㉠_2-㉡을 하면 x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=4 따라서 a=3, b=4이므로 |a-b|=|-1|=1 확인 연립방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면 01 6x+y=8 yy㉠ [ 4x-y=12 yy㉡ ㉠+㉡을 하면 10x=20 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 8-y=12 ∴ y=-4 따라서 p=2, q=-4이므로 p+q=-2 0.3x+0.4y=-0.1 yy㉠ 02 [ ;3@; x+ y=-1 yy㉡ ;2!; 에서 ㉠_10, ㉡_6을 하여 정리하면 [ 3x+4y=-1 yy㉢ 4x+3y=-6 yy㉣ ㉢_3-㉣_4를 하면 -7x=21 ∴ x=-3 x=-3을 ㉢에 대입하면 -9+4y=-1 ∴ y=2 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 32 2018-06-20 오후 12:12:10 0.2x-0.3y=2.6 yy㉠ 확인 [ 02 x+ y=-2 yy㉡ ;4!; ;2!; 에서 ㉠_10, ㉡_4를 하여 정리하면 [ 2x-3y=26 yy㉢ x+2y=-8 yy㉣ ㉢-㉣_2를 하면 -7y=42 ∴ y=-6 y=-6을 ㉣에 대입하면 x-12=-8 ∴ x=4 x=4, y=-6을 2x-3y=k에 대입하면 k=26 3(x-2y)+y=6 [ 03 3x-5y=6 yy㉠ 5x-2(x-y)=6 [ 3x+2y=6 yy㉡ 에서 간단히 정리하면 ㉠-㉡을 하면 -7y=0 ∴ y=0 y=0을 ㉠에 대입하면 3x=6 ∴ x=2 에서 간단히 정리하면 확인 [ 03 5x-2(x-y)=-2 2x-(y+3)=-2 3x+2y=-2 yy㉠ 2x-y=1 yy㉡ [ ㉠+㉡_2를 하면 x=0 x=0을 ㉡에 대입하면 y=-1 ① x=1, y=2 x+2y=4 2x+4y=8 04 ② [ 에서 [ 2x+4y=8 2x+4y=8 이므로 해가 무수히 많다. ③ x=-1, y=1 ④ x=2, y=1 ⑤ x=3, y=1 확인 (ㄱ) 4x-5y=-1 (ㄴ) 4x+5y=1 04 (ㄷ) 4x-5y=1 (ㄹ) 4x-5y=-1 따라서 (ㄱ)과 (ㄹ)의 두 일차방정식의 미지수의 계수와 상수항이 각각 같으므로 해가 무수히 많다. ① x=2, y=3 3x+2y=4 6x+4y=8 05 ② [ 에서 [ 6x+4y=8 6x+4y=8 이므로 해가 무수히 많다. ③ [ x-y=-1 ;5@; 2x-5y=5 에서 [ 2x-5y=-5 2x-5y=5 이므로 해가 없다. 0.2x-0.1y=2 -4x+2y=-40 에서 [ 2x-y=20 2x-y=20 이므로 해가 무수히 많다. x+ y=1 ;2!; ;3@; 2x+ y=3 ;2#; 에서 [ 4x+3y=6 4x+3y=6 이므로 해가 무수히 많다. ④ [ ( ⑤ { 9 확인 05 (ㄱ) [ 5x+2y=-1 10x+4y=-2 10x+4y=2 10x+4y=2 에서 [ 이므로 해가 없다. (ㄴ) x=-26, y=-7 (ㄷ) x=1, y=3 x-2y=-6 (ㄹ) [ ;2!; x-y=3 에서 [ x-2y=-6 x-2y=6 이므로 해가 없다. 3x-4y=5 yy㉠ -3x+4y=a yy㉡ 에서 ㉠_(-1)을 하면 ⑴ 06 [ [ -3x+4y=-5 -3x+4y=a 이 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 a=-5 ⑵ [ -3x+4y=-5 -3x+4y=a 에서 해가 없으려면 a+-5 ax+6y=3 yy㉠ -2x+by=-1 yy㉡ 에서 ㉡_(-3)을 하면 이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 a=6, 6=-3b 확인 [ 06 ax+6y=3 [ 6x-3by=3 ∴ a=6, b=-2 ∴ a+b=4 ;2!; ⑴ x=- , y=0 1 ⑶ x=-1, y=-3 ⑸ x=3, y=2 ⑺ x=25, y=7 ⑴ x=2, y=-2 2 ⑶ x=3, y=0 ⑸ x=8, y=5 ⑺ x=3, y=-5 ⑼ 해가 무수히 많다. ⑾ 해가 무수히 많다. ⑵ x=4, y=-4 ⑷ x=10, y=4 ⑹ x=2, y=1 ⑻ x=8, y=1 ⑵ x=-12, y=6 ⑷ x=3, y=1 ⑹ x=3, y=4 ⑻ x=3, y= ;;Á5ª;; ⑽ 해가 없다. ⑿ 해가 없다. 89쪽 90~92쪽 ⑴ [ 08-1 ⑴ [ 08-2 x+y=52 x-y=12 x+y=32 x-y=14 x+y=13 ⑵ 32, 20 ⑵ 23, 9 ⑴ [ 50x+100y=1100 09-1 09-2 ⑵ 50원짜리 동전 : 4개, 100원짜리 동전 : 9개 x+y=11 ⑴ [ 50x+100y=800 ⑵ 50원짜리 동전 : 6개, 100원짜리 동전 : 5개 10-1 ⑴ 풀이 참고 ⑵ [ x+y=16 + ;5}; ;3{; =4 ⑶ 6`km ⑴ 거리 시간 A지점에서 B지점 B지점에서 C지점 전체 x`km 시간 ;3{; y`km 시간 ;5}; 16`km 4시간 정답 및 해설 33 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 33 2018-06-20 오후 12:12:11 개념편 10-2 ⑴ 풀이 참고 ⑵ [ x+y=5 + ;2{; ;3}; =2 ⑶ 2`km ⑴ 거리 시간 올라갈 때 내려올 때 x`km 시간 ;2{; y`km 시간 ;3}; 전체 5`km 2시간 93~94쪽 78 확인 48 01 11`cm 확인 02 11`cm ② 확인 1개 02 ① 확인 04 05 ③ 확인 17살 03 ④ 05 03 ① 06 01 04 확인 200`g 06 처음 자연수의 십의 자리의 숫자를 x,일의 자리의 숫자를 y 풀이 참고, 9분 후 11-1 형 x분 분속 160`m 160x`m 동생 y분 분속 60`m 60y`m (형이 달린 시간)=(동생이 걸은 시간)-15이고, (형이 달린 거리)=(동생이 걸은 거리)이므로 x=y-15 [ 160x=60y ∴ x=9, y=24 따라서 형이 출발한 지 9분 후에 동생과 만난다. 풀이 참고, 20분 후 11-2 영수 x분 분속 40`m 40x`m 민수 y분 분속 80`m 80y`m 시간 속력 거리 시간 속력 거리 01 라 하면 x+y=15 [ 10x+y=10y+x-9 ∴ x=7, y=8 , 즉 [ x+y=15 x-y=-1 따라서 처음 두 자리의 자연수는 78이다. 확인 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 01 x+y=12 [ y=2x ∴ x=4, y=8 따라서 구하는 수는 48이다. 어른이 x명, 어린이가 y명 입장하였다고 하면 02 900x+700y=12400 [ x+y=16 ∴ x=6, y=10 따라서 어린이가 어른보다 4명이 더 많다. 확인 귤을 x개, 감을 y개 샀다고 하면 02 300x+800y+1500=7300 ∴ x=6, y=5 [ x+y=11 따라서 귤을 감보다 1개 더 샀다. (민수가 산책한 시간)=(영수가 산책한 시간)-10이고 (민수가 산책한 거리)=(영수가 산책한 거리)이므로 y=x-10 [ 40x=80y ∴ x=20, y=10 현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면 x-y=31 03 x-y=31 [ x+12=2(y+12) x-2y=12 , 즉 [ ∴ x=50, y=19 따라서 영수가 산책을 나간 지 20분 후에 민수와 만난다. 따라서 현재 아들의 나이는 19살이다. 확인 현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면 x+y=500 12-1 ⑴ 풀이 참고 ⑵ [ x+ ;1Á0¼0; ;1ª0¼0; y=80 ⑶ 200`g ⑴ 10`%의 소금물 20`%의 소금물 전체 소금물의 양 소금의 양 x`g y`g 500`g x`g ;1Á0¼0; y`g ;1ª0¼0; 80`g x+y=400 ⑴ 풀이 참고 ⑵ [ 12-2 x+ ;1Á0¼0; ;1Á0°0; y=48 ⑶ 10`%의 소금물 : 240`g, 15`%의 소금물 : 160`g 10`%의 소금물 15`%의 소금물 전체 x`g y`g 400`g ⑴ 소금물의 양 소금의 양 34 Ⅲ - 2 연립방정식 03 x=y+28 [ x+11=2(y+11) ∴ x=45, y=17 , 즉 [ x=y+28 x-2y=11 따라서 현재 아들의 나이는 17살이다. 04 x=3y-4 [ 2(x+y)=32 , 즉 [ x=3y-4 x+y=16 ∴ x=11, y=5 따라서 가로의 길이는 11`cm이다. 확인 04 라 하면 y=x+4 , 즉 [ y=x+4 x+y=18 _(x+y)_5=45 ;2!; [ ∴ x=7, y=11 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm, 아랫변의 길이를 y`cm x`g ;1Á0¼0; y`g ;1Á0°0; 48`g 따라서 아랫변의 길이는 11`cm이다. 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 34 2018-06-20 오후 12:12:11 호영이가 걸어간 거리를 x`km, 뛰어간 거리를 y`km라 하면 x, y는 위의 두 조건을 모두 만족해야 하므로 두 식을 연립하여 풀면 따라서 호영이가 걸어간 거리는 3`km이다. 선영이의 몸무게를 x`kg, 나은이의 몸무게를 y`kg이라 하면 현보가 걸은 거리를 x`km, 효상이가 걸은 거리를 y`km 05 x+y=10 ;2{; = + [ ;7}; ;2%; ∴ x=3, y=7 , 즉 [ x+y=10 7x+2y=35 확인 05 라 하면 x+y=21 , 즉 [ ;4{; = [ ;3}; ∴ x=12, y=9 x+y=21 3x-4y=0 따라서 현보가 걸은 거리는 12`km이다. 10`%의 소금물의 양을 x`g, 8`%의 소금물의 양을 y`g이라 x+y=400 , 즉 [ _400 5x+4y=1800 따라서 10`%의 소금물과 8`%의 소금물의 양의 차는 0`g이다. 12`%의 소금물의 양을 x`g, 6`%의 소금물의 양을 y`g이 06 하면 x+y=400 x+ ;1Á0¼0; [ ∴ x=200, y=200 ;10*0; y= ;10(0; 확인 06 라 하면 x+y+150=750 x+ ;1Á0ª0; [ ∴ x=400, y=200 ;10^0; y= ;10*0; , 즉 [ _750 x+y=600 2x+y=1000 따라서 6`%의 소금물의 양은 200`g이다. 4x+2y=16 [ y=3x-7 ∴ x+y=5 ∴ x=3, y=2 05 =46 x+y+44 3 x=y-2 [ ∴ x=46, y=48 , 즉 [ x+y=94 x=y-2 따라서 나은이의 몸무게는 48`kg이다. 전체 일의 양을 1로 놓고, 상진이와 지애가 하루에 할 수 있 06 는 일의 양을 각각 x, y라 하면 4x+4y=1 [ 5x+2y=1 ∴ x= , y= ;6!; ;1Á2; 따라서 일을 상진이가 혼자 하면 6일이 걸린다. 지우가 걸은 시간을 x분, 상희가 걸은 시간을 y분이라 하면 07 x=y+25 [ 80x+40y=5000 ∴ x=50, y=25 따라서 상희가 출발한 지 25분 후에 만난다. 96~97쪽 -1 01 y=-1을 ㉠에 대입하면 x=1 따라서 잘못 보고 구한 해는 x=1, y=-1이다. ▶ 40% ㉡의 x의 계수를 a로 잘못 보았다고 하면 x=1, y=-1은 ax+3y=-4의 해이므로 주희 : ㉠을 y=4x-2로 변형한 다음 ㉡에 대입하여 푼다. 따라서 잘못 보고 구한 해는 x=2, y=2이다. ▶ 40% 95쪽 ④ 06 ③ ① 5 48`kg 02 03 04 05 ③ 25분 01 07 3x-y=5 yy㉠ 4x+3y=-4 yy㉡ 01 [ ㉠_3+㉡을 하면 13x=11 ∴ a=13 에서 를 간단히 정리하면 [ 2x-ky=12 3x-2y=2 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 3x-2x=2 02 2(x-3)-ky=6 [ 3(x+1)-2y=5 03 x와 y의 값이 서로 같으므로 y=x yy㉠ y=x [ 3x-2y=2 yy㉡ ∴ x=2 4-2k=12 ∴ k=-4 조건 (가)에서 4x+2y=16 04 조건 (나)에서 y=3x-7 a-3=-4 ∴ a=-1 채점 기준 잘못 보고 구한 해를 구한 경우 어떤 수로 잘못 보았는지 구한 경우 -4 01 x=2를 ㉡에 대입하면 y=2 ㉠의 y의 계수를 a로 잘못 보았다고 하면 x=2, y=2는 x+ay=-6의 해이므로 2+2a=-6 ∴ a=-4 채점 기준 잘못 보고 구한 해를 구한 경우 어떤 수로 잘못 보았는지 구한 경우 수는 y회, 진 횟수는 x회이므로 4x-y=13 yy㉠ [ 4y-x=8 yy㉡ 즉, y=2이므로 x=2, y=2를 2x-ky=12에 대입하면 3회 02 민경이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 인혜가 이긴 횟 ▶ 60% 배점 40% 60% ▶ 60% 배점 40% 60% ▶ 40% 정답 및 해설 35 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 35 2018-06-20 오후 12:12:12 개념편 ㉠_4+㉡을 하면 15x=60 ∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면 4y-4=8 ∴ y=3 따라서 인혜가 이긴 횟수는 3회이다. 채점 기준 연립방정식을 세운 경우 연립방정식의 해를 구한 경우 인혜가 이긴 횟수를 구한 경우 13회 02 덕교가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 주영이가 이긴 횟 수는 y회, 진 횟수는 x회이므로 3x-2y=15 yy㉠ [ 3y-2x=10 yy㉡ ㉠_3+㉡_2를 하면 5x=65 ∴ x=13 x=13을 ㉡에 대입하면 3y-26=10 ∴ y=12 따라서 덕교가 이긴 횟수는 13회이다. 채점 기준 연립방정식을 세운 경우 연립방정식의 해를 구한 경우 덕교가 이긴 횟수를 구한 경우 3개 03 x=1일 때, 7+2y=46, y= ;;£2»;; x=2일 때, 14+2y=46, y=16 x=3일 때, 21+2y=46, y= ;;ª2°;; x=4일 때, 28+2y=46, y=9 x=5일 때, 35+2y=46, y= ;;Á2Á;; x=6일 때, 42+2y=46, y=2 이때 x, y가 자연수이므로 해는 (2, 16), (4, 9), (6, 2)의 3개이다. 채점 기준 x의 값에 대한 y의 값을 각각 구한 경우 x, y가 자연수일 때의 해의 개수를 구한 경우 a=3, b=-5 04 주어진 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 이 해는 연립방정식 [ 2x-y=3 yy㉠ x+2y=4 yy㉡ ㉠-㉡_2를 하면 -5y=-5 ∴ y=1 ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 60% 배점 40% 60% ⑴ y=3x ⑵ x=2, y=6 ⑶ a=2 05 ⑴ y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x ⑵ 연립방정식 [ x+2y=14 yy㉠ y=3x yy㉡ 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 x+6x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 y=6 ⑶ x=2, y=6을 4x-y=a에 대입하면 a=2 채점 기준 해의 조건을 식으로 나타낸 경우 x, y의 값을 각각 구한 경우 a의 값을 구한 경우 506명 06 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 x+y=960 [ - x+ ;1Á0¼0; ;1Á0¼0; y=-4 , 즉 [ x+y=960 yy㉠ -x+y=-40 yy㉡ ▶ 40% ㉠+㉡을 하면 2y=920 ∴ y=460 y=460을 ㉠에 대입하면 x=500 ▶ 40% 올해는 여학생 수가 10`% 증가하였으므로 올해의 여학생 수는 460+ _460=506(명) ▶ 20% ;1Á0¼0; 채점 기준 연립방정식을 세운 경우 연립방정식의 해를 구한 경우 올해의 여학생 수를 구한 경우 ▶ 20% ▶ 60% ▶ 20% 배점 20% 60% 20% 배점 40% 40% 20% 98~100쪽 ④ ③ ④ 03 10 16 ③ ② ③ 04 11 17 16번 28살 ② ⑤ 05 12 18 ② 06 13 19 7 ⑤ ③ 07 14 4 20 ① 2 ⑤ ③ 02 09 375`g - ;8%; 01 08 15 21 의 해와 같다. ▶ 10% 01 따라서 (ㅂ)의 1개이다. (ㄷ) -x-6=0 (ㅁ) xÛ`+3x+y+6=0 주어진 각 순서쌍의 x, y의 값을 3x+y=4에 각각 대입하면 02 (ㄱ) 3+1=4 (ㄴ) 3_2-2=4 y=1을 ㉠에 대입하면 2x-1=3 ∴ x=2 x=2, y=1을 [ ax+by=1 bx+ay=-7 에 대입하면 [ ▶ 40% 2a+b=1 yy㉢ a+2b=-7 yy㉣ ㉢_2-㉣을 하면 3a=9 ∴ a=3 a=3을 ㉣에 대입하면 3+2b=-7 ∴ b=-5 ▶ 50% 두 연립방정식의 해가 서로 같다는 의미 알기 채점 기준 연립방정식의 해를 구한 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 배점 10% 40% 50% (ㄷ) 3_3+3+4 (ㄹ) 3_(-1)+7=4 (ㅁ) 3_(-2)+10=4 (ㅂ) 3_(-3)+14+4 따라서 해인 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ), (ㅁ)이다. ①, ②, ③, ⑤ x=1, y=-3 03 ④ x=2, y=-1 2x+y=3(2x-y)-1에서 -4x+4y+1=0 04 따라서 a=-4, b=4이므로 a+b=0 36 Ⅲ - 2 연립방정식 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 36 2018-06-20 오후 12:12:13 올해에 증가한 남학생 수는 x(명) ;10$0; 05 올해에 감소한 여학생 수는 y(명) ;10*0; 전체 학생 수가 4명 감소하였으므로 x- ;10$0; ;10*0; y=-4 x=3, y=b를 3x+y=5에 대입하면 06 9+b=5 ∴ b=-4 x=3, y=-4를 ax-y=10에 대입하면 3a+4=10 ∴ a=2 ∴ a+b=-2 주어진 식을 간단히 정리하면 07 3x-5y=16 yy㉠ [ 2x+y=2 yy㉡ ㉠+㉡_5를 하면 13x=26 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 4+y=2 ∴ y=-2 주어진 식을 간단히 정리하면 08 12x+5y=2 yy㉠ [ y=x-3 yy㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 12x+5(x-3)=2 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 y=-2 x=1, y=-2를 x- y=k에 대입하면 k=2 ;4!; ;8&; (x+1)`:`(y+1)=4`:`3에서 09 3(x+1)=4(y+1), 3x-4y=1 즉, 주어진 연립방정식에서 [ 3x-4y=1 yy㉠ 3x-2y=2 yy㉡ ㉠-㉡을 하면 -2y=-1 ∴ y= y= 을 ㉡에 대입하면 3x-1=2 ∴ x=1 ;2!; 따라서 m=1, n= 이므로 m+n= ;2!; ;2!; ;2#; 0.4x+0.3y=0.5 [ 10 4x+3y=5 yy㉠ x- y=0.5 ;2%; ;3$; [ 8x-15y=3 yy㉡ ㉠_2-㉡을 하면 21y=7 ∴ y= ;3!; y= 을 ㉡에 대입하면 8x-5=3 ∴ x=1 ;3!; x=1, y= 을 x-9y=k에 대입하면 k=-2 ;3!; x- =- ;2}; ;4#; -9x+6y=k yy㉡ ;6!; yy㉠ [ 11 9x-6y=-2 [ 9x-6y=-k 등번호의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 10y+x=4(10x+y)-3 39x-6y=3 x+y=7 , 즉 [ 12 x+y=7 [ ∴ x=1, y=6 따라서 야구선수의 등번호는 16번이다. 현재 어머니의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 x+15=2(y+15)+5 x-2y=20 x+y=44 , 즉 [ 13 x+y=44 [ ∴ x=36, y=8 따라서 어머니와 딸의 나이의 차는 28살이다. 걸어간 거리를 x`km, 뛰어간 거리를 y`km라 하면 14 걸린 시간은 1시간 15분이므로 x+y=6 ;4{; + = [ ;6}; ;6&0%; ∴ x=3, y=3 , 즉 [ x+y=6 3x+2y=15 따라서 걸어간 거리는 3`km이다. 3`%의 설탕물을 x`g, 7`%의 설탕물을 y`g이라 하면 15 x+y=500 x+ ;10#0; [ ∴ x=375, y=125 ;10&0; y= ;10$0; _500 , 즉 [ x+y=500 3x+7y=2000 따라서 3`%의 설탕물의 양은 375`g이다. x=-2, y=3을 ax+by=5에 대입하면 16 -2a+3b=5 yy㉠ x=4, y=-1을 ax+by=5에 대입하면 4a-b=5 yy㉡ 즉, [ -2a+3b=5 yy㉠ 4a-b=5 yy㉡ ㉠_2+㉡을 하면 5b=15 ∴ b=3 b=3을 ㉡에 대입하면 4a-3=5 ∴ a=2 ∴ a+b=5 x-2y=-4 yy㉠ [ ax+4y=8 yy㉡ 17 [ -2x+4y=8 ax+4y=8 이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 a=-2 3x+2y=5 yy㉢ [ 6x+4y=b yy㉣ 에서 ㉢_2를 하면 [ 6x+4y=10 6x+4y=b 이 연립방정식의 해가 없으므로 b+10 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시 18 속 y`km라 하면 내려올 때의 배의 속력은 시속 (x+y)`km이므로 4(x-y)=24 [ 3(x+y)=24 , 즉 [ x-y=6 x+y=8 ∴ x=7, y=1 정답 및 해설 37 에서 ㉠_12, ㉡_(-1)을 하면 강은 거슬러 올라갈 때의 배의 속력은 시속 (x-y)`km, 이 연립방정식의 해가 없으므로 -2+-k ∴ k+2 따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 7`km이다. 에서 간단히 정리하면 에서 ㉠_(-2)를 하면 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 37 2018-06-20 오후 12:12:13 개념편 x+y=14 yy㉠ y-3x=6 yy㉡ 에서 연립방정식 [ 19 ㉠-㉡을 하면 4x=8 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=14 ∴ y=12 ax+by=2 x=2, y=12를 [ ax-2by=6 에 대입하면 ▶ 40% 101쪽 17Éx<25 ⑴ [ x+9y=72 9x+y=88 1 2 ⑵ x=9, y=7 ⑶ 9마리 2a+12b=2 yy㉢ [ 2a-24b=6 yy㉣ ㉢-㉣을 하면 36b=-4 ∴ b=- ;9!; ▶ 10% Ⅳ- 1 일차함수와 그래프 01 일차함수와 그 그래프 b=- 을 ㉢에 대입하면 2a- =2 ∴ a= ▶ 40% ;9!; ;3$; ;3%; 104~106쪽 ∴ (a+b)=7 ;2(; 채점 기준 연립방정식의 해를 구한 경우 x=2, y=12를 대입한 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 (a+b)의 값을 구한 경우 ;2(; ▶ 10% 01-1 ⑴ 표는 풀이 참고 ⑴ × ⑵ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 2개 이상 정해지기도 하므로 x y x y 1 1 1 8 함수가 아니다. ⑵ 1, 3 1, 3 2 1 2 4 3 3 ;3*; 4 4 2 y y y y x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 함수 주어진 식에서 [ 20 x+ y= ;3$; ;4#5$; 2x+5y=1 ;1!5$; 즉, 간단히 정리하면 [ 34x+60y=42 yy㉠ 2x+5y=1 yy㉡ ㉠-㉡_17을 하면 -25y=25 ∴ y=-1 ▶ 30% 이다. ▶ 10% 표는 풀이 참고 ⑴ ⑵ × 01-2 ⑴ x y -2 -1 1 y y 2 0 0 1 1 2 y 2 y y=-1을 ㉡에 대입하면 2x-5=1 ∴ x=3 ▶ 40% x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 함수 따라서 a=3, b=-1이므로 a-b=4 채점 기준 순환소수를 분수 꼴로 표현한 경우 연립방정식을 간단히 정리한 경우 연립방정식의 해를 구한 경우 a-b의 값을 구한 경우 을 간단히 정리하면 3x-2y+4=4x+y-3 2x-3y+1=4x+y-3 [ 21 x+3y=7 yy㉠ [ 2x+4y=4 yy㉡ ㉠_2-㉡을 하면 2y=10 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x=-8 따라서 a=-8, b=5이므로 일차방정식 -8m=5의 해는 m=- ;8%; 방정식을 연립방정식의 꼴로 나타내어 간단히 정리한 경우 채점 기준 주어진 방정식의 해를 구한 경우 일차방정식의 해를 구한 경우 38 Ⅳ - 1 일차함수와 그래프 이다. ⑵ x y 1 1 2 1, 2 3 4 y 1, 3 1, 2, 4 y x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 2개 이상 정해지기도 하므로 함수가 아니다. ⑴ 02-1 ⑵ 함수이다. ⑶ y=3x x y x y 1 3 2 2 6 3 150 100 3 9 4 75 4 12 5 60 ⑴ 02-2 y y y y ⑵ 함수이다. ⑶ y= 300 x ⑴ -8 ⑵ 14 ⑶ 3 ⑷ 2 03-1 ⑴ f(2)=-4_2=-8 ⑵ f(2)=7_2=14 =3 ⑶ f(2)= ;2^; ⑷ f(2)=2_2-2=2 배점 40% 10% 40% 10% ▶ 20% 배점 30% 10% 40% 20% ▶ 20% ▶ 50% ▶ 30% 배점 20% 50% 30% 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 38 2018-06-20 오후 12:12:14 ⑴ -6 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 4 03-2 ⑴ f(-3)=2_(-3)=-6 ⑵ f(-3)=- =4 ⑶ f(-3)=- =6 ⑷ f(-3)=-(-3)+1=4 12 -3 18 -3 ⑴ 04-1 -2 -1 6 3 0 0 1 2 3 -3 -6 -9 x y x y ⑵ 3 ⑵ 2 ⑵ f(1)=-3, f(-2)=6이므로 f(1)+f(-2)=-3+6=3 ⑴ 04-2 -3 -2 -1 -4 -6 -12 1 12 2 6 3 4 ⑵ f(-3)=-4, f(2)=6이므로 f(-3)+f(2)=-4+6=2 3, 05-1 05-2 107~109쪽 01 ④, ⑤ 확인 ④ ② 확인 ① 01 02 8 ⑴ y=50-3x, 일차함수이다. ⑵ y= x 02 04 ⑶ y=4x, 일차함수이다. 확인 ⑴ y=6x-7 ⑵ y=- 확인 ⑴ 6 ⑵ -6 ②, ④ ③ 확인 ② 05 04 x+ ;4!; ;4#; 05 06 ⑤ 확인 4 03 03 , 일차함수가 아니다. 06 07 ② 확인 ③ ① 확인 ④ 07 08 08 ① 자연수 x의 5배보다 큰 자연수는 무수히 많으므로 함수가 01 아니다. ② 자연수 x의 배수는 무수히 많으므로 함수가 아니다. ④ x y 1 2 3 4 1, -1 2, -2 3, -3 4, -4 y y x의 값에 대한 y의 값이 두 개이므로 함수가 아니다. ⑤ y=1000x이므로 y는 x의 함수이다. f(x)=-2x+1에서 02 f(4)=-2_4+1=-7, f { f(4)+f { - ;2!;} =-5 - ;2!;} =-2_ - +1=2이므로 { ;2!;} f(x)= 에서 ;[^; 확인 02 f(2)= ;2^; f(2)+ f(3)=5 =3, f(3)= =2이므로 ;3^; f(a)=-3_a+2=11이므로 03 -3a+2=11, -3a=9 ∴ a=-3 f(3)=3_3-a=5이므로 9-a=5 확인 03 ∴ a=4 확인 ③ y=2x(x-3)=2xÛ`-6x ⇒ 일차함수가 아니다. 04 ④ y=-6x+30 ⇒ 일차함수이다. ① x=-2, y=0을 y=-x+1에 대입하면 05 0+-(-2)+1 ② x=-1, y=0을 y=-x+1에 대입하면 0+-(-1)+1 ③ x=0, y=1을 y=-x+1에 대입하면 1=0+1 ④ x=1, y=2를 y=-x+1에 대입하면 2+-1+1 ⑤ x=2, y=1을 y=-x+1에 대입하면 1+-2+1 확인 x=9, y=k를 y=- x+7에 대입하면 ;3%; 05 ;3%; k=- _9+7=-8 y=x-8의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 (cid:90)(cid:30)(cid:89) 07 그래프의 식은 y=x-8+5 ∴ y=x-3 즉, y=x-3의 그래프는 y=x의 그 래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행 이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다. (cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:20) ③ 넓이가 일정한 사각형의 둘레의 길이는 하나로 정해지지 않는다. 따라서 y=x-3의 그래프는 제2사분면을 지나지 않는다. 따라서 함수가 아니다. ④ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=5x, 따라서 y는 x의 함수이다. ⑤ y=24-x이므로 y는 x의 함수이다. 확인 ① (소금물의 농도)= _100(%)이므로 (소금의 양) (소금물의 양) 01 y= _100이다. 따라서 y= 이므로 ;20{0; ;2{; 확인 y=-x-3의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프의 식 07 은 y=-x-3+4 ∴ y=-x+1 즉, y=-x+1의 그래프는 y=-x의 그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평행이 동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다. y는 x의 함수이다. ② y=2-x이므로 y는 x의 함수이다. ③ y=25x이므로 y는 x의 함수이다. 따라서 y=-x+1의 그래프는 제3사분면을 지나지 않는다. y=-3x+4의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 08 그래프의 식은 정답 및 해설 39 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 39 2018-06-20 오후 12:12:17 개념편 y=-3x+4+b x=-1, y=5를 y=-3x+4+b에 대입하면 5=-3_(-1)+4+b ∴ b=-2 확인 y= x-5의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동 08 ;2!; 한 그래프의 식은 y= x-5+p ;2!; ;2!; x=4, y=5를 y= x-5+p에 대입하면 5= _4-5+p ∴ p=8 ;2!; 01-2 02-1 02 일차함수의 그래프의 성질 01-1 ⑴ x절편 : 0, y절편 : 0 ⑵ x절편 : 4, y절편 : 8 ⑶ x절편 : 3, y절편 : -2 ⑷ x절편 : 10, y절편 : 8 111~112쪽 ⑴ x절편 : 0, y절편 : 0 ⑵ x절편 : , y절편 : -5 ;3%; ⑶ x절편 : , y절편 : -3 ⑷ x절편 : 12, y절편 : 4 ;2(; 02-2 ② -1 ③ ⑤ ⑤ ④ 01 02 03 04 05 06 110쪽 f(5)= 01 ∴ f(5)_g(-1)=8 :Á5¼: =2, g(-1)=-1+5=4 f(x)=-4x+1에서 02 f(2)=-4_2+1=a이므로 a=-7 f(b)=-4_b+1=-23, -4b=-24이므로 b=6 ∴ a+b=-1 x=3, y=-5를 y=-3x+b에 대입하면 03 -5=-3_3+b ∴ b=4 따라서 x=p, y=2를 y=-3x+4에 대입하면 x=2a-8, y= 를 y=2x-14에 대입하면 =2(2a-8)-14, a=30 ∴ a=8 2a-8, 에 a=8을 대입하면 2=-3p+4 ∴ p= ;3@; 04 ;4A; 따라서 점 A { A(8, 2)이다. ;4A; ;;Á4°;; ;4A;} 05 래프의 식은 y=x-3+a y=x-3의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동한 그 이 그래프의 식이 y=x+7이므로 -3+a=7 ∴ a=10 y=-2x+7의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동한 그 ⑴ 5 ⑵ -3 ⑴ ⑵ -8 ;3$; 03-1 03-2 04-1 04-2 113~114쪽 ③ 확인 15 ① 확인 01 ⑤ 확인 ② 03 01 04 ⑴ ⑵ -2 확인 ⑤ ;3%; 02 04 02 ;5*; 03 ③ 확인 ① 05 05 y=0일 때, x=-2이므로 x절편은 -2 ∴ a=-2 01 x=0일 때, y=6이므로 y절편은 6 ∴ b=6 ∴ a+b=4 확인 y=0일 때, x=10이므로 x절편은 10 ∴ m=10 01 x=0일 때, y=5이므로 y절편은 5 ∴ n=5 ∴ m+n=15 y=-2x+7-6 ∴ y=-2x+1 ∴ b=1 x절편이 -3이므로 x=-3, y=0을 y=- mx+2에 y= x-a의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 0=- m_(-3)+2 ∴ m=-1 ;3@; x절편이 -2이므로 x=-2, y=0을 y= x-k에 x=6, y=-4를 y= x-a+b에 대입하면 -4= _6-a+b ;3!; 0= _(-2)-k ∴ k=- ;5$; ;5*; 02 대입하면 확인 02 대입하면 ;3@; ;5$; 래프의 식은 ∴ a+b=11 ;3!; 06 그래프의 식은 y= ∴ a-b=6 x-a+b ;3!; ;3!; 40 Ⅳ - 1 일차함수와 그래프 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 40 2018-06-20 오후 12:12:20 따라서 y= x+ 의 그래프의 y절편은 이다. ;5$; ;5*; ;5*; (기울기)= -3 8-3 =- ;5#; 03 확인 (기울기)= = 이므로 21-3k=4 7-k 4 ;3!; 03 ∴ k= ;;Á3¦;; ⑴ (기울기)= -5-0 0-3 = ;3%; 04 ⑵ (기울기)= 5-3 -2-(-1) =-2 확인 (가)의 그래프는 두 점 (0, 1), (2, -4)를 지나므로 04 (기울기)= -4-1 2-0 =- ∴ a=- ;2%; ;2%; (나)의 그래프는 두 점 (3, 3), (0, 1)을 지나므로 (기울기)= 1-3 0-3 = ;3@; ∴ b= ;3@; ∴ 4a-3b=4_ -3_ =-12 {-;2%;} ;3@; y=-4x+8의 그래프의 x절편은 2, y절편은 8이므로 그래 05 프는 ③과 같다. 확인 기울기가 -3이고, y절편이 -2인 05 일차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제1사분면을 지나지 않는다. 다. 이다. 02 ∴ a<0, b>0 ④ 기울기가 -4<0이므로 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한 ⑤ y=-4x의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프 기울기는 양수이고 y절편은 음수이므로 -a>0, -b<0 확인 기울기와 y절편이 모두 양수이므로 a>0, b>0 02 주어진 그래프는 기울기가 5이고 y절편이 7이므로 ④의 그 03 래프와 평행하다. 117쪽 ⑴ y=25-0.006x ⑵ 1000`m 06-1 ⑴ 지면에서 100`m씩 높아질 때마다 기온은 0.6`¾씩 내려가므로 지면에서 1`m씩 높아질 때마다 기온은 0.006`¾씩 내려간다. ⑵ y=19이면 19=25-0.006x ∴ x=1000 따라서 기온이 19`¾인 지점의 지면으로부터의 높이는 1000`m ⑴ y=26-0.006x ⑵ 2000`m 06-2 ⑴ 지면에서 50`m씩 높아질 때마다 기온은 0.3`¾씩 내려가므로 지면에서 1`m씩 높아질 때마다 기온은 0.006`¾씩 내려간다. ⑵ y=14이면 14=26-0.006x ∴ x=2000 따라서 기온이 14`¾인 지점의 지면으로부터의 높이는 2000`m 이다. 이다. ⑴ ㈁, ㈂, ㈄, ㈅ ⑵ ㈀, ㈃ ⑶ ㈂과 ㈅ 05-1 ⑴ ㈃, ㈅ ⑵ ㈁과 ㈂ ⑶ ㈁과 ㈄ 05-2 ⑵ y절편이 같으면 y축 위에서 만난다. 115쪽 y=300-60x y=300-60x 07-1 자동차가 x시간 동안 달린 거리는 60x km이므로 y=2100-300x 07-2 x분 후에 영민이가 뛰어간 거리는 300x`m이므로 y=2100-300x ⑤ 확인 ② 01 확인 01 ⑴ a=- ;3!; 03 ③ 확인 ① 02 02 , b+-5 ⑵ a=- ④ 03 , b=-5 ;3!; 116쪽 ④ 확인 ④ ④ 확인 ④ 02 ⑴ y=6000-60x ⑵ 4200`m 확인 02 01 ⑴ y=180+20x ⑵ 1초 ② 확인 ⑤ 03 ② 04 03 ① 05 01 04 확인 05 118~119쪽 ③ 기울기가 -3<0이고, y절편이 -2<0이므로 제2, 3, 4 01 y=331+0.6x 01 사분면을 지난다. y=355이면 355=331+0.6x ∴ x=40 기온이 x`¾일 때의 소리의 속력을 초속 y`m라 하면 ④ 기울기가 -3<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. 따라서 소리의 속력이 초속 355`m일 때의 기온은 40`¾이다.` ⑤ 기울기가 -3<0이므로 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한 다. 01 다. 확인 ③ 기울기가 -4<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이 5분 후에 물의 온도가 12`¾`내려갔으므로 1분마다 물의 확인 01 온도가 ¾씩 내려간다. ;;Á5ª;;` x분 후의 물의 온도를 y`¾라 하면 y=100- x ;;Á5ª;; 정답 및 해설 41 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 41 2018-06-20 오후 12:12:21 개념편 x=30이면 y=100- _30=28 ;;Á5ª;; 따라서 30분 후의 물의 온도는 28`¾이다. 10분마다 0.5`cm씩 타므로 1분마다 0.05`cm씩 탄다. 02 x분 후에 남아 있는 초의 길이를 y`cm라 하면 y=30-0.05x y=8이면 8=30-0.05x ∴ x=440 따라서 440분 후에 남은 초의 길이가 8`cm가 된다. 확인 4분마다 1`cm씩 짧아지므로 1분마다 `cm씩 짧아진다. ;4!; 02 x분 후에 남아 있는 초의 길이를 y`cm라 하면 y=25- x ;4!; y=0이면 0=25- x ;4!; ∴ x=100 ④ ③ ② ② ⑤ ⑤ 01 02 03 04 05 06 ⑤ 07 120쪽 x절편을 각각 구하면 01 ① 4 ② 4 ③ 4 ④ -4 ⑤ 4 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. y= x-6에서 ;4#; 02 y=0일 때, x=8이므로 x절편은 8 y=- x+2-3b에서 ;3!; x=0일 때, y=2-3b이므로 y절편은 2-3b 따라서 8=2-3b이므로 b=-2 따라서 양초가 모두 타는 데 걸리는 시간은 100분이다. 10분마다 0.8`L씩 물을 내보내므로 1분마다 0.08`L의 물을 03 내보낸다. x분 후에 남아 있는 물의 양을 y`L라 하면 y=30-0.08x y=6이면 6=30-0.08x ∴ x=300 따라서 300분 후에 남은 물의 양이 6`L가 된다. 확인 3분에 9`L의 비율로 물을 더 넣으므로 1분에 3`L의 비율 03 04 a= ;4#; , c=-2 ;4#; abc=-4 ∴ x절편이 b이므로 0= b-2 ∴ b= ;4#; ;4#; ;3*; (기울기)= 1-k 4-5 =-3이므로 1-k=3 ∴ k=-2 y= x-2의 그래프의 기울기는 , y절편은 -2이므로 03 로 물을 더 넣는다. x분 후의 물의 양을 y`L라 하면 y=34+3x y=100이면 100=34+3x ∴ x=22 따라서 물탱크를 가득 채우는 데 걸리는 시간은 22분이다. ⑴ 현정이가 x분 동안 걸은 거리가 60x`m이므로 04 y=6000-60x ⑵ x=30이면 y=6000-60_30=4200 따라서 B지점까지 남은 거리는 4200`m이다. 확인 엘리베이터가 출발한지 x초 후의 지면으로부터 엘리베이 04 터 바닥까지의 높이를 y`m라 하면 ab<0에서 a>0, b<0 또는 a<0, b>0 05 a-b>0에서 a>b이므로 a>0, b<0 따라서 y=ax+b의 그래프는 ⑤와 같다. 보기의 일차함수의 식을 정리하면 06 ① y=x- ;3!; ④ y=2x-1 ② y=- x+ ;2!; ;4%; ③ y=-2x-18 ⑤ y=3x-2 따라서 ⑤의 그래프와 평행하므로 만나지 않는다. 12`g마다 3`cm씩 늘어나므로 1`g마다 `cm씩 늘어난다. 07 x`g의 물건을 달았을 때 용수철저울의 길이를 y`cm라 하면 ;4!; y=20+ x, x=32이면 y=20+ _32=28 ;4!; ;4!; 따라서 32`g인 물건을 달았을 때 용수철의 길이는 28`cm이다.` y=120-2x y=78이면 78=120-2x ∴ x=21 따라서 높이가 78`m인 순간은 출발한지 21초 후이다. △ ABC=60`cmÛ`이므로 _12_(높이)=60 ;2!; 05 ∴ (높이)=10(cm) CPÓ=(12-x)`cm이므로 y= _(12-x)_10, 즉 y=60-5x ;2!; 05 확인 ⑴ BPÓ=2x`cm이므로 y= _(18+2x)_20=180+20x ;2!; ⑵ y=200이면 200=180+20x ∴ x=1 42 Ⅳ - 1 일차함수와 그래프 -10 01 y=-2x+7의 그래프의 기울기는 -2이므로 ▶ 20% (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = (y의 값의 증가량) (a+5)-a =-2 121~122쪽 ▶ 40% ▶ 40% 따라서 1초 후에 사각형 ABPD의 넓이가 200`cmÛ`가 된다. ∴ (y의 값의 증가량)=-10 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 42 2018-06-20 오후 12:12:21 - ;2#; 04 x축 위에서 만난다는 것은 두 일차함수의 그래프의 x절편이 같다는 것이다. ▶ 20% y=mx-2에서 y=0일 때, x= 이므로 x절편은 ▶ 30% 2 m 2 m 주어진 일차함수의 기울기를 구한 경우 채점 기준 기울기에 대한 식을 세운 경우 y의 값의 증가량을 구한 경우 배점 20% 40% 40% 채점 기준 평행이동한 일차함수의 식을 구한 경우 y= x-3에 x=k, y=6을 대입한 경우 ;2!; k의 값을 구한 경우 -9 01 y=- ;3!; x+12의 그래프의 기울기는 - 이므로 ▶ 20% ;3!; (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) (a+3)-a (x의 값의 증가량) ∴ (x의 값의 증가량)=-9 = =- ;3!; 주어진 일차함수의 기울기를 구한 경우 채점 기준 기울기에 대한 식을 세운 경우 x의 값의 증가량을 구한 경우 제1, 2, 3사분면 02 주어진 그래프는 오른쪽 위로 향하고 y절편이 양수이다. 따라서 a>0, -b>0에서 a>0, b<0이므로 ▶ 30% 일차함수 y=- x+a에서 ;b!; - ;b!; >0, a>0이므로 ▶ 30% y=3x+4에서 y=0일 때, x=- 이므로 x절편은 - ;3$; ;3$; 즉, =- 이므로 m=- ;3$; ;2#; 2 m 채점 기준 x절편이 같다는 것을 아는 경우 y=mx-2의 그래프의 x절편을 구한 경우 y=3x+4의 그래프의 x절편을 구한 경우 m의 값을 구한 경우 ⑴ A(3, 0), B(0, 2) ⑵ 3 05 ⑴ 점 A는 x축 위에 있으므로 채점 기준 a, b의 부호를 각각 구한 경우 - ;b!; , a의 부호를 각각 구한 경우 일차함수의 그래프를 그린 경우 지나는 사분면을 모두 말한 경우 그래프를 그리면 왼쪽 그림과 같다. ▶ 20% 점 A의 x좌표는 y=- x+2의 그래프의 x절편이다. ▶ 20% 따라서 제1, 2, 3사분면을 지난다. ▶ 20% y=0일 때, x=3이므로 x절편은 3 따라서 A(3, 0) 점 B는 y축 위에 있으므로 점 B의 y좌표는 y=- x+2의 그래프의 y절편이다. ▶ 20% y절편은 2이므로 B(0, 2) ⑵ (삼각형 OAB의 넓이)= _3_2=3 ;3@; ;3@; ;2!; 채점 기준 제2사분면 02 주어진 그래프는 오른쪽 아래로 향하고 y절편이 음수이다. 따라서 a<0, -b<0에서 a<0, b>0 ▶ 30% 일차함수 y=(b-a)x+ab에서 b-a>0, ab<0이므로 ▶ 30% 그래프를 그리면 왼쪽 그림과 같다. ▶ 20% 따라서 제2사분면을 지나지 않는다. ▶ 20% 점 A의 x좌표는 x절편임을 아는 경우 점 A의 좌표를 구한 경우 점 B의 y좌표는 y절편임을 아는 경우 점 B의 좌표를 구한 경우 삼각형 OAB의 넓이를 구한 경우 -2 06 y=ax+4의 그래프가 두 점 (2, 0), (0, 8)을 지나는 그래프와 평 채점 기준 a, b의 부호를 각각 구한 경우 b-a, ab의 부호를 각각 구한 경우 일차함수의 그래프를 그린 경우 지나지 않는 사분면을 말한 경우 18 03 일차함수 y= ;2!; 식은 y= x-3 ;2!; ∴ k=18 x=k, y=6을 y= x-3에 대입하면 6= k-3 ;2!; ;2!; x의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 y=-4x+4의 그래프가 점 (b, -4)를 지나므로 행하므로 기울기는 서로 같다. 즉, a= =-4 8-0 0-2 -4=-4b+4 ∴ b=2 ∴ a+b=-2 평행이면 기울기가 서로 같음을 아는 경우 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 배점 40% 30% 30% ▶ 30% ▶ 20% 배점 20% 30% 30% 20% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 20% 배점 20% 20% 20% 20% 20% ▶ 20% ▶ 40% ▶ 30% ▶ 10% 배점 20% 40% 30% 10% ▶ 40% ▶ 40% 배점 20% 40% 40% 배점 30% 30% 20% 20% 배점 30% 30% 20% 20% ▶ 40% ▶ 30% ▶ 30% 정답 및 해설 43 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 43 2018-06-20 오후 12:12:23 개념편 주어진 그래프는 기울기가 이고, y절편이 -2이므로 ;3@; 13 (2+1)_(2+1)=9(개)이다. 100=2Û`_5Û` 이므로 100의 약수의 개수는 123~125쪽 ② ⑤ ① ⑤ 07 14 ③ 01 08 ;7*; ⑤ 15 ③ ④ -7 02 09 16 ③ ④ 25 03 10 17 04 11 18 -3 ④ ③ ③ 05 06 12 13 y=200-5x, 10`cm (ㄴ) y=2x(x-1)=2xÛ`-2x ⇒ 일차함수가 아니다. 01 (ㄹ) y=-9(x+1)+9=-9x ⇒ 일차함수이다. -1=- _(-24)-5 ② x=-12, y=-3을 y=- x-5에 대입하면 -3=- _(-12)-5 ③ x=-6, y=-4를 y=- x-5에 대입하면 -4=- _(-6)-5 ;6!; ;6!; ;6!; (ㅁ) y=-5(x-4)+5x=20 ⇒ 일차함수가 아니다. ④ x=3, y=-5를 y=- x-5에 대입하면 ;6!; ;6!; ;6!; ;6!; ③ y= x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하 -6=- _6-5 ;6!; 따라서 일차함수인 것은 (ㄱ), (ㄹ), (ㅂ)의 3개이다. f(-8)=-6+a이므로 -6+a=-2 02 ∴ a=4 03 ;4%; ;4%; 면 y= x-2의 그래프와 겹쳐진다. y=0일 때, x=3이므로 x절편은 3 04 x=0일 때, y=-6이므로 y절편은 -6 따라서 구하는 값은 3+(-6)=-3 05 ③의 그래프와 평행하다. ① y=pxÛ`+9p⇒일차함수가 아니다. 06 ② y= x ⇒ 일차함수이다. p 45 10 x 15 x ③ y= ⇒ 일차함수가 아니다. ④ y= ⇒ 일차함수가 아니다. ⑤ y= xÛ`+ x ⇒ 일차함수가 아니다. ;2!; ;2#; f(2)=2a-6이므로 2a-6=4 ∴ a=5 07 따라서 f(x)=5x-6에서 f(-1)=5_(-1 )-6=-11 f(2)=3_2+1=7이므로 g( f(2))=g(7)= ;7*; 08 x=-1, y=p를 y=2x-3에 대입하면 09 p=2_(-1)-3=-5 x=q, y=4를 y=2x-3에 대입하면 4=2q-3 ∴ q= ;2&; ∴ p+4q=9 (ㅁ) 기울기가 서로 같지 않으므로 평행하지 않다. 10 따라서 옳은 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ), (ㄹ)의 4개이다. y=- x의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동한 ;6!; 11 그래프의 식은 y=- x-5 ;6!; ① x=-24, y=-1을 y=- x-5에 대입하면 ;6!; 44 Ⅳ - 1 일차함수와 그래프 -5+- _3-5 ;6!; ⑤ x=6, y=-6을 y=- x-5에 대입하면 따라서 평행이동한 그래프 위에 있지 않은 점은 ④이다. 2É3이므로 f(2)=2+2=4 12 5>3이므로 f(5)=4 ∴ f(2)+3f(5)=4+3_4=16 ∴ f(100)=9 14 는 일정하다. 세 점이 한 직선 위에 있으면 어떤 두 점을 택하여도 기울기 즉, 7-(-8) -3-2 = 6-7 k-(-3) 이므로 -3= , -3k-9=-1 ∴ k=- ;3*; -1 k+3 출발한지 x초 후의 민수가 출발한 출발선에서부터 민수의 15 위치까지의 거리는 7x`m 일권이의 위치까지의 거리는 (20+5x)`m 일권이가 민수보다 앞에 있을 때 두 사람 사이의 거리를 y`m라 하면 y=(20+5x)-7x=20-2x y=0이면 0=20-2x ∴ x=10 따라서 민수가 일권이를 따라잡는데 걸리는 시간은 10초이다. (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) 에서 16 두 점을 지나는 그래프의 기울기는 6-(-1) -4-3 =-1이므로 (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) ∴ (y의 값의 증가량)=-7 = (y의 값의 증가량) -1-(-8) =-1 채점 기준 일차함수의 그래프의 기울기를 구한 경우 y의 값의 증가량을 구하는 식을 세운 경우 y의 값의 증가량을 구한 경우 ▶ 20% ▶ 40% ▶ 40% 배점 20% 40% 40% 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 44 2018-06-20 오후 12:12:24 채점 기준 y=x-3이므로 이 그래프의 기울기는 1이다. y= ax-5, y=- x+b의 그래프가 일치하므로 ;2!; 17 기울기와 y절편이 서로 같다. ;2%; 확인 x+2y-8=0에서 y=- x+4 ;2!; ▶ 30% , b=4이므로 ab=-2 01 따라서 a=- ;2!; a=- , -5=b에서 a=-5, b=-5이므로 ▶ 60% ③ x=-3, y=1을 3x-7y+15=0에 대입하면 ▶ 10% 02 3_(-3)-7+15+0 즉, ;2!; ab=25 ;2%; 기울기와 y절편이 서로 같음을 아는 경우 채점 기준 a, b의 값을 각각 구한 경우 ab의 값을 구한 경우 PCÓ=(40-x)`cm이므로 18 x와 y 사이의 관계식은 y= _(40-x)_10=200-5x ;2!; y=50이면 50=200-5x ∴ x=30 따라서 PCÓ=40-30=10(cm)이다. PCÓ=(40-x)`cm임을 아는 경우 x와 y 사이의 관계식을 구한 경우 x의 값을 구한 경우 PCÓ의 길이를 구한 경우 Ⅳ- 2 일차함수와 일차방정식의 관계 01 일차함수와 일차방정식 01-1 ⑴ x y 3 4 6 2 9 0 x, y의 값이 자연수일 때, 2x+3y=18의 해는 (3, 4), (6, 2)이 다. 01-2 배점 30% 60% 10% ▶ 10% ▶ 40% ▶ 30% ▶ 20% 배점 10% 40% 30% 20% 126쪽 확인 x=k+4, y=k-3을 3x-4y=22에 대입하면 02 3(k+4)-4(k-3)=22 -k=-2 ∴ k=2 x-ay=2의 그래프가 점 (-1, -2)를 지나므로 03 x=-1, y=-2를 대입하면 -1-a_(-2)=2 ∴ a= ;2#; 확인 x=1, y=-2를 ax-3y-9=0에 대입하면 03 a-3_(-2)-9=0 ∴ a=3 즉, 3x-3y-9=0에서 02-1 02-2 128쪽 129쪽 ⑴ y=-2 ⑵ x=-7 ④ 확인 ③ 03 01 03 확인 ① 01 ④ 확인 ⑤ 02 02 두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하므로 y=k(k+0)의 꼴 즉, 두 점의 y좌표가 같아야 하므로 a+1=-4a+11 ∴ a=2 두 점을 지나는 직선이 y축에 평행하므로 x=k(k+0)의 02 이다. 확인 02 꼴이다. 즉, 두 점의 x좌표가 같아야 하므로 3a-1=a+5 ∴ a=3 주어진 그래프의 직선의 방정식이 y=-3이므로 03 ax-3y+b=1에서 a=0 -3y+b=1에서 y= =-3 ∴ b=-8 b-1 3 이므로 b-1 3 ③ 확인 ③ ③ 확인 ④ 01 01 02 02 03 ;2#; 확인 ③ 03 4x-2y-8=0에서 2y=4x-8 ∴ y=2x-4 01 즉, ax+by-1=0에서 a=0 by-1=0에서 y= >0 ∴ b>0 ;b!; 127쪽 확인 ax+by-1=0의 그래프가 y축에 수직이고, 03 제1사분면, 제2사분면을 지나려면 y=k(k>0)의 꼴이어야 한다. 정답 및 해설 45 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 45 2018-06-20 오후 12:12:26 개념편 130~131쪽 즉, y=x+7의 y절편은 7이므로 y축 위에서 만나는 일차함수의 그래프는 ①이다. ⑴ y=4x-3 ⑵ y=- x+8 ⑴ y=4x+ ⑵ y=6x-5 ;4#; ⑴ y=3x-2 ⑵ y=- x+3 ⑴ y=4x-8 ⑵ y=- x+3 ;3@; ;2!; ;5$; ⑴ y=- x+ ;5$; ;;Á5£;; ⑵ y=-5x+14 ⑶ y=- x+5 ;2!; ⑴ y= x+2 ⑵ y=x-3 ⑶ y=- x+ ;3%; ;3$; ;3@; ⑴ y=2x+6 ⑵ y=-3x+12 ⑴ y=-6x+3 ⑵ y=2x-10 03-1 03-2 04-1 04-2 05-1 05-2 06-1 06-2 두 점 (-4, 0), (0, 8)을 지나므로 04 (기울기)= 8-0 0-(-4) =2이고 y절편이 8이므로 y=2x+8, 즉 2x-y+8=0이므로 b=-1, c=8 ∴ b+c=7 확인 04 두 점 { - ;2!; } , 0 , (0, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-0 =6 0- - { ;2!;} 이고 y절편이 3이므로 y=6x+3 x=a, y=4를 대입하면 4=6a+3 ∴ a= ;6!; 132쪽 133쪽 ④ 확인 ⑤ 확인 ① ① 01 04 01 04 ① 확인 ④ 02 02 03 -2 확인 ① 03 (기울기)= 01 직선의 방정식은 y= ;5$; , y절편은 7이므로 x+7 ;5$; -5 4-(-1) 확인 (기울기)= =-1이고 y절편이 4이므로 01 직선의 방정식은 y=-x+4 따라서 a=-1, b=4이므로 a-b=-5 기울기가 인 직선의 방정식을 y= x+b라 하면 ;5!; ;5!; 02 점 (10, -8)을 지나므로 -8= _10+b ∴ b=-10 ;5!; 즉, 직선의 방정식은 y= x-10이므로 y절편은 -10이다. ;5!; 확인 2x-y+3=0에서 y=2x+3이므로 기울기는 2이다. 02 즉, 직선의 방정식을 y=2x+b라 하면 점 (2, -3)을 지나므로 -3=2_2+b ∴ b=-7 ∴ y=2x-7 (기울기)= 03 y=-2x+b의 그래프가 점 (-2, 5)를 지나므로 =-2 ∴ a=-2 -7-5 4-(-2) 5=-2_(-2)+b ∴ b=1 ∴ ab=-2 01 ④ y=- 02 x= ;5^; ⑤ ① ① ④ ⑤ ③ 01 02 03 04 05 06 ① 07 ① y= x- ;5@; ;5$; ② y=- x+ ;3@; ;3!; ③ y=3x+4 x- ;5$; ;5!; ⑤ y=-3x- ;2#; 따라서 ⑤의 그래프와 기울기가 같으므로 평행하다. 5x-y+2k=0의 그래프가 점 , 0 을 지나므로 {;5^; } , y=0을 대입하면 5_ -0+2k=0 ∴ k=-3 ;5^; 주어진 그림의 직선의 방정식은 y=3이므로 03 이 직선 위에 있는 점은 y좌표가 3인 ①이다. 네 방정식의 그래프는 오른쪽 (cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:24) (cid:89)(cid:30)(cid:19) 04 그림과 같다. 따라서 구하는 넓이는 (2+7)_(2+1)=27 (cid:90)(cid:30)(cid:19) (cid:14)(cid:24) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18) (cid:90) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:18) (cid:89)(cid:19) y=2x-3의 그래프와 평행하므로 기울기는 2이다. 05 즉, y=2x+b라 하면 이 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로 3=2_2+b ∴ b=-1 따라서 y=2x-1의 그래프 위에 있지 않은 점은 ⑤이다. (기울기)= =1이므로 06 직선의 방정식을 y=x+b라 하면 4-(-1) 1-(-4) 점 (1, 4)를 지나므로 4=1+b ∴ b=3 확인 (기울기)= =1이므로 y=x+b라 하면 03 6-9 -1-2 점 (-1, 6)을 지나므로 6=-1+b ∴ b=7 즉, y=x+3의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 y=x+5이고 점 (k, 2)를 지나므로 2=k+5 ∴ k=-3 46 Ⅳ - 2 일차함수와 일차방정식의 관계 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 46 2018-06-20 오후 12:12:27 ③ ② 02-1 02-2 03-1 03-2 주어진 그래프가 두 점 (5, 0), (0, 4)를 지나므로 ax+y=2에서 y=-ax+2 …… ㉠ 07 기울기는 4-0 0-5 =- 이고 y절편이 -4 ;5$; 따라서 직선의 방정식은 y=- x-4이고 ;5$; y=0일 때 x=-5이므로 x절편은 -5이다. 02 연립방정식과 그 그래프 ⑴ 01-1 134~135쪽 ⑵ (3, 2) ⑶ x=3, y=2 ⑴ 01-2 ⑵ (-3, 2) ⑶ x=-3, y=2 02 -2x+3y=-3에서 y= x-1 ;3@; …… ㉡ ㉠, ㉡에서 -a= ∴ a=- ;3@; ;3@; 확인 4x-2ay=8에서 y= x- …… ㉠ ;a@; ;a$; 02 2x+y=b에서 y=-2x+b …… ㉡ ㉠, ㉡에서 =-2`, - +b ∴ a=-1, b+4 ;a@; ;a$; ax-y-1=0에서 y=ax-1 …… ㉠ 03 x+by+2=0에서 y=- x- ;'b!; ;b@; …… ㉡ ㉠, ㉡에서 a=- , -1=- ;'b!; ∴ ;b@; a=- , b=2 ;2!; ∴ 2a+b=1 확인 ax-y=3에서 y=ax-3 …… ㉠ 03 -6x+by=-9에서 y= x- …… ㉡ ;b^; ;b(; ㉠, ㉡에서 a= , -3=- ∴ a=2, b=3 ;b^; ;b(; ∴ a-b=-1 ⑴ a+-3 ⑵ a=-3, b+4 ⑶ a=-3, b=4 ⑴ a+-2 ⑵ a=-2, b+3 ⑶ a=-2, b=3 ⑤ ③ ⑤ ② ① ① 01 02 03 04 05 06 137쪽 x= , y= 을 ax-y=1에 대입하면 ;1¤1; ;1¦1; 01 ;1¤1; a- =1 ∴ a=3 ;1¦1; x= , y= 을 bx+3y=3에 대입하면 ;1¤1; ;1¦1; 136쪽 =3 ∴ b=2 b+3_ ;1¤1; ∴ a+b=5 ;1¦1; ② 확인 ③ ② 확인 ② ③ 확인 ③ 01 01 02 02 03 03 주어진 그래프에서 교점의 좌표가 (5, -1)이므로 연립방정 x+3y-10=0 yy㉠ 연립방정식 [ 01 ㉠-㉡_3을 하면 -11x=-11 ∴ x=1 4x+y-7=0 yy㉡ 에서 x=1을 ㉠에 대입하면 3y=9 ∴ y=3 따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 3)이므로 a=1, b=3 ∴ a-b=-2 확인 01 연립방정식 [ 2x+5y-5=0 yy㉠ 3x-y-16=0 yy㉡ 에서 ㉠+㉡_5를 하면 17x=85 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 5y=-5 ∴ y=-1 따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 (5, -1)이므로 a=5, b=-1 ∴ a-b=6 02 식의 해는 x=5, y=-1이다. x=5, y=-1을 x+ay=7에 대입하면 5-a=7 ∴ a=-2 x=5, y=-1을 bx-y=11에 대입하면 5b-(-1)=11 ∴ b=2 ∴ a+b=0 3x-y=1 yy㉠ 연립방정식 [ 03 ㉠+㉡을 하면 4x=4 ∴ x=1 x+y=3 yy㉡ 에서 x=1을 ㉡에 대입하면 1+y=3 ∴ y=2 따라서 두 일차방정식의 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 x=1, y=2를 y=px-4에 대입하면 2=p-4 ∴ p=6 정답 및 해설 47 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 47 2018-06-20 오후 12:12:29 개념편 이고 해가 무수히 많으므로 x=1, y=4를 ax-y+3=0에 대입하면 3x-y=5 [ ax+3y=6 에서 y=3x-5 [ y=- x+2 ;3A; 04 이고 해가 존재하지 않으 므로 두 일차방정식의 그래프의 기울기는 같고 y절편은 다르다. 즉, 3=- 에서 a=-9 ;3A; 5x+by=3 [ 10x+4y=6 에서 [ y=- x+ ;b%; ;2%; ;b#; ;2#; y=- x+ 두 일차방정식의 그래프의 기울기와 y절편은 같다. 즉, - =- ;b%; , ;2%; ;b#; = ;2#; 에서 b=2 ∴ a-b=-11 ax-y=2 y=ax-2 [ 에서 [ 9x+3y=b 05 로 두 일차방정식의 그래프의 기울기와 y절편은 같다. ;3B; y=-3x+ 이고 해가 무수히 많으므 즉, a=-3, -2= 에서 a=-3, b=-6 ;3B; 이때 일차함수 y=-3x-6에서 y=0일 때 x=-2이므로 x절편 은 -2이다. ① 해가 없다. 06 ②, ③, ④, ⑤ 해가 한 쌍이다.` 1 02 연립방정식 [ 2x-y+2=0 2x+y-6=0 교점의 좌표는 (1, 4)이다. 직선 ax-y+3=0이 점 (1, 4)를 지나면 한 점에서 만나므로 의 해는 x=1, y=4이므로 a-4+3=0 ∴ a=1 채점 기준 두 직선 2x-y+2=0, 2x+y-6=0의 교점의 좌표를 구한 경우 직선 ax-y+3=0이 교점의 좌표를 지나야 하는 이유를 설명한 경우 a의 값을 구한 경우 의 해는 x=-5, y=6이므로 43 02 연립방정식 [ 2x+y+4=0 x+y-1=0 교점의 좌표가 (-5, 6)이다. 직선 5x-3y+a=0이 점 (-5, 6)을 지나면 한 점에서 만나므로 x=-5, y=6을 5x-3y+a=0에 대입하면 -25-18+a=0 ∴ a=43 채점 기준 두 직선 2x+y+4=0, x+y-1=0의 교점의 좌표를 구한 경우 직선 5x-3y+a=0이 교점의 좌표를 지나야 하는 이유를 설명한 경우 40% 138~139쪽 a의 값을 구한 경우 네 방정식을 정리하면 y=3, x=3, y=-2, ▶ 30% 4 03 3x+by+c=0에서 y=- x- ;bC; ;b#; 이므로 그래프는 왼쪽 그림과 같다. ▶ 40% 기울기가 3이므로 - =3 ∴ b=-1 ;b#; (색칠한 부분의 넓이)=(3-a)_(3+2)=20 즉, y=3x+c의 그래프가 점 (-1, 2)를 지나므로 ▶ 30% 2=-3+c ∴ c=5 x=a 이때 이므로 a=-1 채점 기준 01 -1 네 방정식을 정리한 경우 네 방정식의 그래프를 그린 경우 a의 값을 구한 경우 17 01 네 방정식을 정리하면 배점 30% 40% 30% ▶ 40% ▶ 30% 배점 30% 40% 30% ∴ b+c=4 일차방정식을 y에 대하여 푼 경우 채점 기준 b의 값을 구한 경우 c의 값을 구한 경우 b+c의 값을 구한 경우 y=-x-1 04 직선의 방정식을 y=ax+b라 하면 (가)에서 a= -5-(-3) 4-2 =-1 (나)에서 x=-1, y=0을 y=-x+b에 대입하면 0=-(-1)+b ∴ b=-1 따라서 (가), (나)를 모두 만족시키는 직선의 방정식은 y=-x-1 x=2, y=- , x=-1, y=4이므로 ▶ 30% ;3%; 그래프는 왼쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 넓이는 (2+1)_ 4+ =17 { ;3%;} 채점 기준 네 방정식을 정리한 경우 네 방정식의 그래프를 그린 경우 넓이를 구한 경우 48 Ⅳ - 2 일차함수와 일차방정식의 관계 ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 20% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% ▶ 10% ▶ 35% ▶ 35% ▶ 20% 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 48 2018-06-20 오후 12:12:31 채점 기준 직선의 방정식을 y=ax+b라 한 경우 (가)의 조건에서 기울기 a를 구한 경우 (나)의 조건에서 b의 값을 구한 경우 직선의 방정식을 구한 경우 3 05 x=b, y=2를 y=x-2에 대입하면 2=b-2 ∴ b=4 x=4, y=2를 y=ax+6에 대입하면 2=4a+6 ∴ a=-1 ∴ a+b=3 채점 기준 b의 값을 구한 경우 a의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 3x+ay+7=0, 4x+by-1=0에 x=-2, y=1을 각각 대입하면 -6+a+7=0, -8+b-1=0 ∴ a=-1, b=9 a+b=8, ab=-9이므로 기울기가 8이고 y절편이 -9인 직선의 방정식은 y=8x-9이고 y=0일 때 x= 이므로 x절편은 이다. ;8(; ;8(; 두 그래프의 교점의 좌표가 두 일차방정식의 해임을 아는 경우 채점 기준 a, b의 값을 각각 구한 경우 직선의 방정식을 구한 경우 x절편을 구한 경우 배점 10% 35% 35% 20% ▶ 45% ▶ 45% ▶ 10% 배점 45% 45% 10% ▶ 20% ▶ 20% ▶ 30% ▶ 30% 배점 20% 20% 30% 30% 기울기가 이므로 f(x)= x+b라 하면 ;2%; ;2%; _2+b=6 ;2%; 04 f(2)= ∴ b=1 f(x)= ;2%; ∴ k=-2 x+1에서 f(k)= k+1=-4 ;2%; 주어진 직선이 두 점 (-2, -6), (4, -3)을 지나므로 05 (기울기)= -3-(-6) 4-(-2) = ;2!; 직선의 방정식을 y= x+b라 하면 점 (-2, -6)을 지나므로 ;2!; -6= _(-2)+b ∴ b=-5 ;2!; ∴ y= x-5 ;2!; 06 (기울기)= 200-100 0-4 ∴ y=200-25x 07 a=-2, c= ;3@; ∴ abc=- ;9$; 6x+3y-2=0에서 y=-2x+ 이므로 ;3@; x절편이 b이므로 0=-2b+ ∴ b= ;3@; ;3!; 3x-2y+6=0에서 y= ;2#; 08 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. x+3이므로 따라서 제4사분면을 지나지 않는다. ;8(; 06 주어진 그래프에서 두 그래프의 교점의 좌표가 (-2, 1)이므로 주어진 직선이 두 점 (4, 100), (0, 200)을 지나므로 =-25, (y절편)=200 140~142쪽 ② 2x+y+5=0의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 09 제2, 3, 4사분면을 지난다. ① ① ④ ② 04 05 y= x-5 ;2!; 01 06 10 15 02 y=200-25x y=-2x+2 ③ ③ 16 03 07 11 17 - ;9$; (ㄴ), (ㄷ) -4 15 18 ④ ① 08 12 1 19 ② ① 09 13 ④ 14 3x+4y-12=0에서 y=- x+3 01 y=0일 때, x=4이므로 x절편은 4 ;4#; x=0일 때, y=3이므로 y절편은 3 따라서 3x+4y-12=0의 그래프는 ①과 같다. 2x-y+b=0에서 y=2x+b 02 따라서 y=2x+b, y=ax-8의 그래프가 서로 일치하므로 a=2, b=-8 ∴ a+b=-6 점 (5, 2)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은 10 y=2 ∴ b=2 x=-2 ∴ a=-2 y=-2x+2 점 (-2, 5)를 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 따라서 기울기가 -2이고 y절편이 2인 직선의 방정식은 6x=-3에서 x=- ;2!; 11 (ㄱ) 제2사분면과 제3사분면을 지난다. (ㄹ) x=- 의 그래프는 x좌표가 - 인 점을 지나는 직선이다. ;2!; ;2!; 정답 및 해설 49 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 49 2018-06-20 오후 12:12:32 개념편 x=8이면 y=500_8+100=4100 따라서 무게가 8`kg인 물건을 배달시킬 때 지불해야하는 비용은 ⑴ 초속 343`m ⑵ 5`¾ 교점의 좌표 : (25, 25000), 25인분 배점 40% 40% 20% ▶ 20% ▶ 50% ▶ 20% ▶ 10% 배점 20% 50% 20% 10% 143쪽 채점 기준 직선 x-5y=-15의 y절편을 구한 경우 두 그래프의 교점의 좌표를 구한 경우 a의 값을 구한 경우 (a-1)x+4y=2에서 y= 19 ax+by=1에서 y=- x+ ;b!; ;bA; 1-a 4 x+ ;2!; 교점이 무수히 많으므로 기울기와 y절편이 각각 같다. 즉, 1-a 4 =- , ;bA; ;2!; = ;b!; 이므로 a=-1, b=2 ∴ a+b=1 채점 기준 직선의 방정식을 y에 대하여 푼 경우 일치하기 위한 조건을 나타낸 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 1 2 1 ⑴ x=20이므로 y=0.6_20+331=343 따라서 초속 343`m이다. ⑵ y=334이므로 334=0.6x+331 ∴ x=5 따라서 온도는 5`¾이다. y=1000x 연립방정식 [ 2 x=25, y=25000이므로 교점의 좌표는 (25, 25000)이고 y=600x+10000 의 해는 따라서 25인분 이상 팔아야 손해보지 않는다. x+ay+b=0에서 y=- x- ;a!; ;aB; 12 그래프가 오른쪽 아래로 향하고 y절편이 음수이므로 - ;a!; ;aB; <0, - <0 ∴ a>0, b>0 두 점 (-2, 0), (0, 6)을 지나므로 13 a= 6-0 0-(-2) =3, b=6 따라서 y=-6x+3의 그래프 위의 점은 ①이다. 7x+3y+6=0 yy㉠ 연립방정식 [ 14 ㉠+㉡_3을 하면 13x=0 ∴ x=0 2x-y-2=0 yy㉡ 에서 x=0을 ㉡에 대입하면 y=-2 한편, 4x-y=3에서 y=4x-3 따라서 기울기가 4이고 점 (0, -2)를 지나는 직선의 방정식은 y=4x-2 15 (기울기)= 2600-1600 5-3 ∴ y=500x+100 주어진 직선이 두 점 (3, 1600), (5, 2600)을 지나므로 =500, (y절편)=100 4100원이다. 두 직선은 오른쪽 그림과 같고 16 연립방정식 [ y= x+3 ;2#; y=-x-1 의 해가 x=- , y= 이므로 ;5*; ;5#; 두 그래프의 교점의 좌표는 - , { ;5*; ;5#;} 이다. 따라서 구하는 넓이는 _4_ ;2!; = ;5*; ;;Á5¤;; 6x+2ay+4=0에서 y=- x- ;a@; ;a#; 17 기울기가 3이므로 - =3 ∴ a=-1 ;a#; 즉, y=x-4의 그래프의 x절편은 4이므로 b=4 ∴ ab=-4 일차방정식을 y에 대하여 푼 경우 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 ab의 값을 구한 경우 직선 x-5y=-15에서 18 x=0일 때 y=3이므로 y절편은 3이다. 즉, 두 직선의 교점의 좌표는 (0, 3)이므로 x=0, y=3을 5x+10y=2a에 대입하면 30=2a ∴ a=15 50 Ⅳ - 2 일차함수와 일차방정식의 관계 ▶ 30% ▶ 30% ▶ 30% ▶ 10% 배점 30% 30% 30% 10% ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 50 2018-06-20 오후 12:12:33 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 51 2018-06-20 오후 12:12:33 수플러스(중2)개념(정답)-ok.indd 52 2018-06-20 오후 12:12:33 개념유형 도비라2(상).indd 3 18. 6. 20. 오후 2:05 ③ ⑤ ③ ④ ④ 16 ① ⑤ ⑤ 16 ③ ⑤ ④ ④ Ⅰ- 1 유리수와 순환소수 01 유리수와 순환소수 6~13쪽 ①, ⑤ 001 002 003 004 ① ⑤ 8개 117 33 005 006 007 008 009 010 012 013 014 015 a=42, b=5 016 017 018 019 020 021 023 024 025 026 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 ;;Á3¼;; 041 042 043 044 045 ④ 3 ④ ④ 11 ② ③ ③ ④ ⑤ ④ ③ ④ ② ②, ④ 011 268 3 ③, ④ 022 027 (ㄱ) : 10, (ㄴ) : 9 ④ 13 ② (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ) 046 ⑤ 052 14쪽 9 ② 1 15 047 048 049 050 051 15~18쪽 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 ⑤ ⑤ ② ⑤ ③ ① 063 064 065 066 067 ①, ③ 069 070 ;;Á9¼9£;; 8.H6 071 072 x=2 ⑤ 30 068 073 ① ②, ④ ④ ① ②, ⑤ 63 074 ;2!8$; 075 8 10 076 077 1.8H3 ③ ⑤ ③ ② Ⅱ- 1 단항식의 계산 02 지수법칙 20~25쪽 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 ③ 12 ④ ② ③ ② 3 ② x=4, y=8 097 ④ ② ⑤ ③ ③ ② ③ ④ 332 4aÛ` ③ ① ② ① ④ 110 111 03 ⑴ a=32, n=8 ⑵ 10자리 112 단항식의 곱셈과 나눗셈 26~28쪽 113 114 115 116 117 ⑤ ③ ① ④ -2 ⑤ ⑤ ① -1 ② 118 119 120 121 122 123 124 2aÜ`bÛ``cm 127 ③ 3 ② 1 128 129 130 131 6 132 ④ 60aÛ`bÛ`cÛ` 126 29쪽 5 ① 125 21 133 30~33쪽 134 135 136 ② ③ 137 138 139 140 141 142 ③ ④ ③ ① ① ② ④ ⑤ ②, ④ ③ ④ 143 144 145 146 147 148 149 ③ ④ 9 ① ④ ③ 15 ② 9 7 ④ ② ③ ④ 2 한눈에 정답 찾기 ② 15 150 151 152 ;1Á6; 153 154 1 k10 144pxß`y 51 155 324aÛ`bÛ` 156 ⑴ xß`yÛ` ⑵ 9x¡`yß` 157 9 4 배 158 Ⅱ- 2 다항식의 계산 04 다항식의 계산 34~39쪽 ② ② 159 160 161 162 163 - ;4!; 164 165 166 167 168 -21 169 170 171 172 173 -6xÛ`+2x+5 -21 ⑤ ④ ② ③ ③ ④ 174 175 176 177 178 179 8xÜ`yÞ`+4xÛ`yÛ`-16xyÛ` 181 ;4&; xÛ`y+ xÜ`yÜ` ;2%; 182 183 ④ ① 185 52xÛ`+36x 40쪽 180 184 189 B 198 7aÜ`b 4aÝ`bÝ`+2aÜ`bÞ` 26xÛ`-16x 186 187 188 190 191 192 193 194 195 196 197 ① -1 41~43쪽 199 200 201 202 ④ ① 16 ③ ③ -5 203 204 205 206 210 211 212 215 216 217 213 5xÛ`-9x+17 3xÛ`y 218 207 xÛ`+2xy+10x 209 3x+2y+3 208 214 ② ⑤ ② ② ③ ① ② ② ④ ④ ① ② ③ ③ ⑤ 1 ④ ④ Ⅲ- 1 일차부등식 ③, ④ 220 ③ 221 ②, ③ ⑤ ② 05 부등식의 해와 그 성질 46~49쪽 ③, ④ 219 200-5x<80 ① ③ ③ ② ① ③ ③ ④ ④ 234 235 236 237 ;5*; 238 ⑴ -1<x+y<10 ⑵ -8<x-y<3 239 06 일차부등식의 풀이와 활용 ② 240 50~59쪽 ③ ③ 241 242 243 ;;Á3¢;; 244 245 246 247 248 249 250 251 ④ ① ① 13 9개 ⑤ ④ -2 ③ 6개 ②, ③ ② -2 18 ③ ② ① 9점 7명 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 ④ ③ ① -1 ② ② ① ③ ② ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ① ④ 17 ② ① ⑤ ③ ③ ④ ① ④ ② ③ ② ① ③ 098 099 100 101 102 222 223 224 225 226 103 104 105 106 107 108 109 227 228 229 230 231 232 233 수플러스(중2)유형(스피드답)-ok.indd 2 2018-06-20 오후 1:21:46 한눈에 찾기 ③ ⑤ ⑤ ② 40곡 33명 280 286 281 282 283 284 285 ④ ③ 7`cm ③ ④ ① ③ 287 288 289 290 ③ 2`km 291 292 `km 293 ;;¥9¼;; 3`km 294 A, B 295 296 297 ⑤ ① 60~61쪽 298 299 300 ;2#; 301 -3<aÉ0 ① ③ 20000원 302 303 304 12500원 305 ④ 306 600`g 307 ③ 150`g 308 309 62~65쪽 313 314 315 316 317 318 319 ② ③ ② ③ ② ④ ⑤ ④ 320 321 322 323 324 325 326 310 311 312 ③ ④ ⑤ ② ② ② 0, 1, 2 x¾ ;1!5$; 328 329 ;;ª3¼;; 330 331 a¾2 327 332 1<aÉ2 12000원 333 7`km 334 Ⅲ- 2 연립방정식 07 연립방정식과 그 해 66~71쪽 ② 335 480x+650y=2260 336 337 338 ② ③ ③, ⑤ 340 341 ⑴ 8x+6y=60 ⑵ (3, 6), (6, 2) 339 343 344 345 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 359 360 361 362 363 364 ⑤ ⑤ 358 6 365 342 346 ① ② ② ③ 08 연립방정식의 풀이와 활용 72~84쪽 ④ ③ 366 367 ⑴ x=1, y=2 ⑵ 5 368 369 370 371 372 373 374 375 13 ② 10 ⑤ ② ③ ③ 2 ① 3 ⑤ ③ 3 ④ 31 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 ;;Á3¢;; 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 321 35 84점 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 ③ 64000원 14살 ④ 9`cm 422 423 424 425 426 427 20명 428 429 430 431 9일 3시간 9`km 432 5`km 435 436 437 5`km 433 434 438 439 440 ⑤ ③ ② 3 ③ ④ ② 27 -2 ④ ④ ④ ④ ③ ② ④ ④ 1 ⑤ ① ④ ② ③ ⑤ 1 ① ① ④ ④ -4 ⑤ 59 ④ 4팀 ④ ③ ④ -2 -4 ① ③ ② ③ ④ ① ③ ④ ④ ① ③ ② 7 ④ ⑤ ③ ④ ② ② ② ③ ① ④ ③ ③ 85~89쪽 441 442 443 444 ① ⑤ ② ② ② ③ x=1, y=3 446 남자 회원 : 432명, 여자 회원 : 840명 447 448 ① ⑤ ② 449 450 ① 452 20000원 35200원 454 `km 455 ;2%; ④ 456 51분 120`m ⑤ ④ 초속 50`m 458 459 460 40`m 462 463 464 465 ④ ② 445 451 453 457 461 ⑤ 빵 : 500`g, 버터 : 50`g 466 467 468 90~92쪽 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 ⑤ ① ③ ③ ② ② 479 480 481 482 483 484 485 -3 486 487 x= , y=1 ;2!; 488 489 4개 490 ;2%; 491 -11 ④ ⑤ 84 ② ② ② ⑤ ④ ⑤ ⑤ ③ ② ② ③ 4.8`km 492 285대 493 Ⅳ- 1 일차함수와 그래프 09 일차함수와 그 그래프 94~99쪽 ② 494 495 496 497 498 ③ 499 500 - ;;Á3¼;; 501 502 503 504 4개 ④ - ;9$; 505 - ;5(; 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 ⑤ ① ①, ② 26 2 526 523 524 525 10 일차함수의 그래프의 성질 ③ ① 1 ② ③ ② ② ④ ① ③ ④ ④ 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 ;2&; 544 545 546 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 547 제1사분면 -3 558 559 560 561 563 564 566 567 568 562 y=1500-2x ⑤ ⑤ 570 571 572 573 574 ③, ⑤ 19.4`¾ 565 569 575 ④ 109쪽 ③ 576 577 - ;2!; ① ③ 578 579 ② ④ ② ③ ② ③ ② ② ④ ③ ④ 6 ② ⑤ ① ② ⑤ ④ -2 ② ④ ⑤ ③ ① ⑤ ⑤ ④ ③ ① 1 ④ ② -4 ④ ③ ① ① -1 ④ ① ① ③ ③ -2 ① ③ ⑤ 16 ② 한눈에 정답 찾기 3 376 377 378 379 380 381 382 100~108쪽 수플러스(중2)유형(스피드답)-ok.indd 3 2018-06-20 오후 1:21:49 110~113쪽 580 581 582 ⑤ ③ ③ ③ ① ① ④ ③ ④ 583 584 585 586 587 588 589 ⑤ ① -1 ① ⑤ 1 ⑤ ⑤ ⑤ ④ (ㄴ) 590 591 592 593 598 제2, 3, 4사분면 599 597 602 594 y=480-20x 595 596 (2, 2) 601 600 4 4.8`cm 603 604 Ⅳ- 2 일차함수와 일차방정식의 관계 11 일차함수와 일차방정식 114~119쪽 605 606 607 ③ (ㄴ), (ㄹ) 608 - ;2#; 614 609 610 611 612 613 615 616 617 ⑴ -1 ⑵ 1 ③ 4 14 - ;4#; 6 ③ 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 632 634 ⑴ y=-35x+280 ⑵ 175`L 633 631 638 635 636 637 -8 -6 618 12 ④ ④ y=-x+1 ⑤ ① ④ ④ ③ 12 12 연립방정식과 그 그래프 120~121쪽 639 640 x=-1 ③ 641 642 643 644 645 646 ① ② a=2, b=-12 ③ ① 647 122~123쪽 648 649 650 651 ④ ③ 653 ;;¢2»;; 654 652 655 656 657 124~127쪽 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 ④ ④ ③ ② ② ⑤ ④ ④ ④ ③ ③ ② ① 670 (ㄴ), (ㄹ) ① ④ 668 669 -1 676 y=-2x 675 680 10 681 677 1 682 671 672 674 -3 -6 678 673 7 679 ④ ③ ④ ① ④ ④ ④ ③ ① 4 ⑤ ② ② ③ ③ ③ ② ① ③ ④ ③ ③ 4 한눈에 정답 찾기 수플러스(중2)유형(스피드답)-ok.indd 4 2018-06-20 오후 1:21:50 한눈에 찾기 Ⅰ- 1 유리수와 순환소수 유리수와 순환소수 01 a=2Û`=4, b=2Û`=4, c=100, d=0.16이므로 001 ab+cd=32 ① = = ;6!; ;2¢4; 1 2_3 ② = = ;5!; ;1ª0; ;3¦5; = = ;2£0; ;1Á0°0; ④ = ;5!0%; ;1£0; ⑤ = ;8@1&; ;3!; 002 ③ ;4¤0; = 11 2Û`_3_13 008 ;1Á5Á6; 2나 5뿐인 기약분수이어야 하므로 a는 39의 배수이어야 한다. 이고, 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 따라서 39의 배수 중에서 가장 작은 세 자리의 자연수는 117이다. 117 ④ = x 2Û`_11 009 ;4Ó4; 5뿐인 기약분수이어야 하므로 x는 11의 배수이어야 한다. 이고, 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 따라서 x의 값이 될 수 있는 수는 11, 22이므로 구하는 합은 11+22=33 따라서 ①, ⑤는 분모를 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 없다. (가)에서 x는 9의 배수이고, (나)에서 x는 12의 배수이다. ①, ⑤ 010 따라서 구하는 값은 9와 12의 공배수인 36이다. = 7 40 003 ∴ a+n=178 7 2Ü`_5 = 7_5Û` 2Ü`_5_5Û` = 175 10Ü` 이므로 a=175, n=3 ② a=42일 때, 011 ④ a=50일 때, = 21 2Û`_5Û`_42 21 2Ü`_5Ý` = 21 2Û`_5Û`_50 1 2Ü`_5Û` ③ 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인 004 수가 2나 5뿐이어야 한다. ① = ;6#0^; ;5#; (유한소수) = ;2Á4; 1 2Ü`_3 (무한소수) ③ ⑤ = ;7£2; 2 3Û`_5 5 2_3 _11 (무한소수) ② = ;6°6; 5 2Û`_3 (무한소수) ④ (무한소수) 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인 005 수가 2나 5뿐이어야 한다. (유한소수), ;5@; ;5!; = = = = ;4»5; ;1ª2¦0; (유한소수), (유한소수), 18 2Ü`_3_5 3 2Û`_5 9 2Ü`_5 21 2Û`_3_5Û`_7 6 3Û`_5Û` 18 3Û`_5 21 2Ü`_7 30 2_3Û`_5 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 6개이다. 1 2Û`_5Û` 2 3 _5Û` (유한소수), (무한소수), 3 2Ü` (유한소수), = = = = ;3!; (무한소수) (유한소수), 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인 006 수가 2나 5뿐이어야 한다. , = ;1Á0; 1 2_5 1 2Ý` 이므로 유한소수로 나타낼 수 없는 분수는 1 2Û`_5 ;2Á0;= ;1Á6; = , , , , , , , , ;1Á1; ;1Á2; ;1Á3; ;1Á4; ;1Á5; ;1Á7; ;1Á8; ;1Á9; 의 8개이다. ④ 15 2_3_10 = 1 2Û` 012 1 2_x 013 8, 10의 5개이다. = a 2_5_7 a 70 014 야 한다. 이 유한소수가 되는 1<xÉ10인 자연수 x는 2, 4, 5, ① 이므로 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어 10<a<20이므로 a=14, = ;7!0$; ;5!; 이므로 b=5 ∴ a-b=9 a 105 015 어야 한다. = a 3_5_7 이므로 유한소수가 되려면 a는 21의 배수이 10ÉaÉ50이므로 a=21 또는 a=42 이때 = , = 이므로 a=42, b=5 ;1ª0Á5; ;5!; ;1¢0ª5; ;5@; a 180 = a 2Û`_3Û`_5 이므로 016 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어야 한다. 또 a 180 에서 a는 3의 배수이어야 하므로 = 3 b a는 9와 3의 공배수, 즉 9의 배수이어야 한다. 따라서 a-b의 최댓값은 a=270, b=2일 때이므로 a-b=268 채점 기준 `유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수이 a의 조건을 구한 경우 007 어야 하므로 a는 3의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값 중 가장 작은 자연수는 3이다. 를 소인수분해한 경우 ;18A0; a, b의 값을 각각 구한 경우 a-b의 값을 구한 경우 ②, ④ 33 ④ ④ ③ ③ a=42, b=5 ▶`20% ▶`50% ▶`20% ▶`10% 배점 20% 50% 20% 10% 268 정답 및 해설 5 ⑤ 8개 3 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 5 2018-06-20 오후 1:27:38 유형편 =1.8333y이므로 순환마디는 3이다. 이 순환소수가 되려면 기약분수의 분모가 2와 42 2Û`_x = 3_7 2_x 025 5 이외의 소인수를 가져야 한다. 순환마디가 472이므로 2.H47H2 따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 자연수는 9이다. ① ;2Á7; =0.037037y이므로 순환마디는 037이다. ⇒ 3개 =0.04545y이므로 순환마디는 45이다. ⇒ 2개 =0.2424y이므로 순환마디는 24이다. ⇒ 2개 =0.291666y이므로 순환마디는 6이다. ⇒ 1개 가 순환소수가 되려면 기약분수의 분모가 2와 = a 72 a 2Ü`_3Û` 026 5 이외의 소인수를 가져야 한다. 따라서 a는 9의 배수가 아니어야 한다. =0.538461538461y이므로 순환마디는 538461이다. 027 (ㄱ) : 10, (ㄴ) : 9 017 ;;Á6Á;; 018 019 ② ;2Á2; ③ ;3¥3; ④ ;2¦4; ⑤ ;1¦3; ⇒ 6개 x=0.4H30H2=0.4302302y이므로 028 10000x=4302.302302y, 10x=4.302302y ∴ 10000x-10x=4298 ① ;1¢5; 020 =0.2H6 ② =0.H2H7 ③ =0.H3 ⑤ =0.41H6 ;3!; ;1°2; ;1£1; 1.2H34H5에서 순환마디를 이루는 숫자는 3개이고 소수점 아래 ① 1000x=48.4848y, 10x=0.4848y 021 둘째 자리부터 순환마디가 시작한다. 029 ∴ 1000x-10x=48 100-1=3_33이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 5이다. ⑤ ② 10000x=291.291291y, 10x=0.291291y ∴ 10000x-10x=291 ③ 0.8H3=0.8333y이므로 소수점 아래 13번째 자리의 숫자 022 는 3이다. ④ 1.1H8H3에서 순환마디를 이루는 숫자는 2개이고 소수점 아래 둘 째 자리부터 순환마디가 시작한다. ∴ 10000x-10x=17797 ③ 100000x=312574.574574y, 100x=312.574574y ∴ 100000x-100x=312262 ④ 10000x=17814.814814y, 10x=17.814814y ⑤ 10000x=4855.48554855y ∴ 10000x-x=4855 13-1=2_6이므로 소수점 아래 13번째 자리의 숫자는 3이다. ③, ④ =0.H29H6이므로 순환마디를 이루는 숫자는 35=3_11+2이므로 소수점 아래 35번째 자리의 숫자는 순환마 디의 2번째 자리의 숫자와 같다. 1000=3_333+1이므로 소수점 아래 1000번째 자리의 숫자는 순 환마디의 1번째 자리의 숫자와 같다. 023 ;2¥7; 3개이다. ∴ a=9 ∴ b=2 ∴ a+b=11 채점 기준 의 순환마디의 개수를 구한 경우 ;2¥7; a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 ① 0.H3= = ② 0.2H7= 27-2 90 = ;1°8; 030 ③ 0.2H4H6= ⑤ 1.0H4= ;3!; = ;9#; 246-2 990 104-10 90 = = ;9(0$; ;4$5&; ;4!9@5@; ④ 0.H43H7= ;9$9#9&; 0.H5H4= = ;9%9$; ;1¤1; 이므로 031 a=11, b=6 ∴ ;bA;= ;;Á6Á;; =1.8H3 채점 기준 0.H5H4를 기약분수로 나타낸 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 를 순환소수로 나타낸 경우 ;bA; 49 2_7_x = 7 2_x 024 2나 5 이외의 소인수를 가져야 한다. 이 순환소수가 되려면 기약분수의 분모가 따라서 x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 3, 6, 9이므로 구하는 값은 3+6+9=18 032 2.4+0.2+0.02+0.002+0.0002+y 118 45 =2.6222y=2.6H2= 262-26 90 = 따라서 a=118, b=45이므로 a-b=73 3 ④ ⑤ ④ ▶`10% ▶`40% ▶`40% ▶`10% 배점 10% 40% 40% 10% 11 ③ 9 ④ ④ ① ③ ▶`40% ▶`20% ▶`40% 배점 40% 20% 40% 1.8H3 ④ 6 Ⅰ - 1 유리수와 순환소수 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 6 2018-06-20 오후 1:27:39 윤수는 분자를 바르게 보았으므로 1.H7= 17-1 9 = ;;Á9¤;; 에서 033 처음 기약분수의 분자는 16 민정이는 분모를 바르게 보았으므로 1.H1H7= 117-1 99 = ;;Á9Á9¤;; 에서 041 ∴ x= ;3%; 처음 기약분수의 분모는 99 따라서 처음 기약분수는 이다. ;9!9^; ② 042 0.1H2=0.0H1_b에서 ∴ a+b=16 0.H5=0.H1_a에서 _a ∴ a=5 = ;9%; ;9!; = ;9!0!; ;9Á0; _b ∴ b=11 0.H3x+1.H4=2에서 x+ =2, 3x+13=18, 3x=5 ;9#; ;;Á9£;; 민주는 분모를 바르게 보았으므로 0.H1H8= = ;9!9*; ;1ª1; 에서 034 처음 기약분수의 분모는 11 하나는 분자를 바르게 보았으므로 0.41H6= 416-41 900 = ;1°2; 에서 처음 기약분수의 분자는 5 따라서 처음 기약분수는 이므로 순환소수로 나타내면 0.H4H5이다. ;1°1; ① 0.H1H2=0.1212y이므로 0.H1H2>0.12 035 ② 0.H2H3=0.2323y이므로 0.H2H3>0.231 ③ 0.H9H8=0.9898y이므로 1>0.H9H8 ④ 0.H3H2=0.3232y, 0.H3=0.333y이므로 0.H3H2<0.H3 ⑤ 0.H2H1= , = ;9@9!; ;9@; ;9@9@; 이므로 0.H2H1< ;9@; 0.7=0.7 ① ② 0.H7 =0.777y 036 ③ 0.7H1 =0.7111y ④ 0.H7H1 =0.7171y ⑤ 0.H70H1 =0.701701y 째로 큰 수이다. a=1.888y b=1.8686y 037 c=1.870870y 0.8H5-0.6H5= 85-8 90 - 65-6 90 = - 77 90 59 90 = ;9!0*; =0.2 038 2.H7+0.H5= 27-2 9 + = + = ;9%; ;;Á3¼;; ;;ª9°;; ;9%; 039 따라서 a=3, b=10이므로 a+b=13 a=0.H6= = ;9^; ;3@; , b=2.H2= 22-2 9 = 20 9 이므로 040 =bÖa= _ = ;2#; ;;ª9¼;; ;;Á3¼;; ;aB; ② ④ ④ ③ 13 ;;Á3¼;; ③ 16 ③ ② ⑤ 9 ② 1 15 ③ 0.8H4=(0.H2)Û`_ 에서 ;aB; = _ ;aB; ;8¢1; ;9&0^; 043 ∴ ;aB; =bÖa= _ = ;9&0^; ;;¥4Á;; ;;Á1¦0Á;; 즉, a=10, b=171이므로 b-aÛ`=71 (ㄷ) 유리수가 아니다. (ㅁ) =5 ;;Á2¼;; 044 정수 a, b에 대하여 (b+0)의 꼴로 나타낼 수 있는 수는 ;bA; ⑤ 5.202002000y은 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가 아 045 유리수이다. 니다. (ㄴ) 무한소수 중에서 순환하지 않는 무한소수도 있다. 046 (ㅁ) 순환소수는 유리수이므로 두 정수 a, b에 대하여 꼴로 나타낼 수 있다. (b+0)의 ;bA; (ㄱ), (ㄷ), (ㄹ) Éx< 에서 0.25Éx<0.5 048 ;4!; 따라서 조건을 만족시키는 x는 0.H3, 0.H4의 2개이다. ;2!; <0.Ha<0.H8에서 <;9A;< ;9*; ;5#; 049 ;5#; < < 이므로 27<5a<40 ;4%5A; ;4@5&; 따라서 x=6, y=7이므로 y-x=1 ;4$5); 1.1H3= 113-11 90 050 따라서 가장 작은 자연수 a는 15이다. ;1!5&; = 이므로 a는 15의 배수이어야 한다. 4.H3 = 43-4 9 = ;;Á3£;; 051 이므로 a는 3의 배수이어야 한다. 정답 및 해설 7 ③, ④에서 소수점 아래 셋째 자리의 숫자를 비교하면 ④가 두 번 <0.Ha< 에서 < < ;9A; ;3!; , ;5#; ;4!5%; < 5a 45 < ;4@5&; ;5#; 047 ;3!; 이므로 15<5a<27 ④ 따라서 자연수 a는 4, 5이므로 구하는 값은 4+5=9 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 7 2018-06-20 오후 1:27:40 유형편 3.8H3= 383-38 90 = ;;ª6£;; 이므로 052 3.8H3_A= 23 2_3 _A가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 A=2_3_23_kÛ`(k는 자연수)의 꼴이 되어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수는 k=1일 때, 2_3_23=138 (다)에서 N은 두 자리의 자연수이다. 조건 (가), (나), (다)에 의해 N의 값은 25이다. ① 0.30666… ⇒ 6 060 ③ 1.4747… ⇒ 47 ② 24.324324… ⇒ 324 ④ 0.00555… ⇒ 5 = 1 2_5Û` = 1_2 2_5Û`_2 053 ;8Á5¦0; ∴ A=2, B=100, C=2, D=0.02 ;10@0; = =0.02 분수를 소수로 나타내면 다음과 같다. 061 ① 0.H0H6 ② 0.2H6 ③ 0.41H6 ④ 0.H6 ⑤ 1.H6 따라서 순환마디가 다른 하나는 ①이다. ⑤ ① = 12 054 ;2£5; 10Û` a=12, n=2 ∴ a+n=14 3_2Û` 5Û`_2Û` 3 5Û` = = 이므로 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인 ② = ;5@0$; 12 5Û` (유한소수) ③ = ;1¤2£0; (유한소수) ④ = ;8%5!; ;5#; (유한소수) 055 수가 2나 5뿐이어야 한다. ① = ;3!8*; (무한소수) ;1»9; 21 2Ü`_5 21 2Ý` ⑤ = ;1@6!; (유한소수) 피아노 연주가 끝없이 계속되려면 무한소수이어야 한다. 056 6 ① 125 6 5Ü` = (유한소수) = 3_17 2Û`_3Û`_5 3Ü` 2Û`_3Û` = = 17 2Û`_3 _5 3 2Û` (유한소수) (무한소수) ② = ;1°8Á0; ③ ④ 27 2Û`_3Û` 7 7 8 2Ü` = (유한소수) ⑤ 21 20 = 21 2Û`_5 (유한소수) ② 순환소수로 나타내면 1.H71428H5이다. 062 ③ 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 소 ④ 수점 아래 4번째 자리의 숫자인 2이다. ④ 200=6_33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫자는 소 수점 아래 2번째 자리의 숫자인 1이다. ⑤ 2007=6_334+3이므로 소수점 아래 2007번째 자리의 숫자는 소수점 아래 3번째 숫자인 4이다. ②, ④ (ㄱ) 100x=547.777y, 10x=54.777y 063 ∴ 100x-10x=493 ① (ㄴ) 1000x=1368.888y, 100x=136.888y ∴ 1000x-100x=1232 (ㄷ) 1000x=2076.7676y, 10x=20.7676y ∴ 1000x-10x=2056 (ㄹ) 1000x=15283.8383y, 10x=152.8383y ∴ 1000x-10x=15131 따라서 순환소수를 분수로 나타내기 위한 가장 편리한 식을 바르게 짝지은 것은 (ㄷ), (ㄹ)이다. ⑤ 1.13H8= 1138-113 900 064 ② A 14 = A 2_7 , A 15 = A 3_5 057 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수이어야 하므로 A는 7과 3의 이고 두 분수가 유한소수가 되려면 065 ∴ x+y=41 0.13888y=0.13H8= 이므로 x=36, y=5 138-13 900 = ;3°6; 공배수이어야 한다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 21의 배수이다. 15 5Û`_a = 3 5_a 058 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10이다. 이고, 유한소수가 되는 10 이하의 자연수 a는 ⑤ 066 ① 0.59H7H8=0.597878y ② 00.59H7=0.59777y ③ 00.5H9H7=0.59797y ④ 00.H59H7=0.597597y ⑤ 0.59H7H5=0.597575y ② 작은 수이다. 따라서 구하는 값은 1+2+3+4+5+6+8+10=39 ④, ⑤에서 소수점 아래 다섯째 자리의 숫자를 비교하면 ⑤가 가장 (가)에서 32=2Þ`이므로 N은 2를 소인수로 갖지 않는다. 은 유한소수로 나타낼 수 있으므로 N은 소인수 059 (나)에서 32 N 가 2나 5뿐인 수이다. 2Þ` N = 8 Ⅰ - 1 유리수와 순환소수 순환소수를 분수로 고친 후 통분하여 비교해 본다. 067 ① 0.5H2= 52-5 90 = ;9$0&; ② 0.8H3= 83-8 90 = ;9&0%; ③ ⑤ ① ⑤ ⑤ ① ⑤ 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 8 2018-06-20 오후 1:27:40 ③ 0.5H3= ⑤ 0.8H7= 53-5 90 87-8 90 = ;9$0*; = ;9&0(; ④ 0.9H6= 96-9 90 = ;9*0&; = a 2Û`_5_7 이고, 075 ;14A0; 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수이어야 하 므로 a는 7의 배수이어야 한다. 0.H5= = ;9%; ;9%0); , 0.H8= = ;9*; ;9*0); 이므로 사이에 있는 수는 ②, ⑤이다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 14, 21, 28이므로 ②, ⑤ 구하는 값은 14+21+28=63 채점 기준 0.H12H3=123_a에서 =123_a ∴ a= =0.H00H1 ;9!9@9#; 068 ;99!9; ⑤ a의 조건을 아는 경우 a의 값을 구한 경우 a의 값의 합을 구한 경우 ① 유한소수는 모두 유리수이다. 069 ③ 모든 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. ①, ③ 103 99 070 =1.040404y=1.H0H4= (주어진 식)=1+0.04+0.0004+0.000004+y 103 99 104-1 99 = 지혜는 분자를 바르게 보았으므로 071 2.H8= 28-2 9 = ;;ª9¤;; 에서 처음 기약분수의 분자는 26 경진이는 분모를 바르게 보았으므로 2.H3= 23-2 9 = ;3&; 에서 처음 기약분수의 분모는 3 따라서 처음 기약분수는 이므로 소수로 나타내면 8.H6이다. ;;ª3¤;; 3.H6x-2.H7x+0.H2=2에서 x- 072 ;;£9£;; 8x=16 ∴ x=2 x+ ;;ª9°;; ;9@; =2, 33x-25x+2=18 어떤 자연수를 x라 하면 073 0.H6x-0.6x=2, x- ;9^; ;1¤0; x=2 x- x=2, 10x-9x=30 ∴ x=30 ;3@; ;5#; 구하는 분수를 a 28 라 할 때, a 28 = a 2Û`_7 074 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 이고, a는 7의 배수이어야 한다. 이때 = , = ;4!; ;2¦8; ;7$; ;2!8^; 이므로 구하는 분수는 이다. ;2!8$; a의 조건을 아는 경우 채점 기준 과 를 분모가 28인 분수로 나타낸 경우 ;4!; ;7$; 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 구한 경우 30 ▶ 2점 ▶ 1점 ▶ 2점 배점 2점 1점 2점 = a 2Ü`_3_7 이고, 076 ;16A8; 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수이어야 하 므로 a는 21의 배수이어야 한다. a가 25 이하의 자연수이므로 a=21 따라서 = ;1ª6Á8; ;8!; 이므로 b=8 채점 기준 a의 조건을 아는 경우 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 8.H6 077 ;3^7!; 다. =1.H64H8이므로 순환마디의 숫자의 개수는 648의 3개이 50=3_16+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 소수점 아래 2번째 자리의 숫자인 4이다. ∴ f(50)=4 85=3_28+1이므로 소수점 아래 85번째 자리의 숫자는 소수점 x=2 아래 1번째 자리의 숫자인 6이다. ∴ f(85)=6 ∴ f(50)+f(85)=10 채점 기준 순환마디의 개수를 구한 경우 f(50)의 값을 구한 경우 f(85)의 값을 구한 경우 f(50)+f(85)의 값을 구한 경우 Ⅱ- 1 단항식의 계산 지수법칙 02 64=2ß`이므로 2Ý`_64=2Ý`_2ß`=210 ∴ =10 078 ;2!8$; 079 2Å`±Ý`=2Å`_2Ý`이므로 =2Ý`=16 ③ 16 정답 및 해설 9 ▶ 2점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 2점 1점 1점 63 ▶ 2점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 2점 1점 1점 8 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 1점 1점 1점 1점 10 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 9 2018-06-20 오후 1:27:41 유형편 2Ý _16=2Å`에서 16=2Ý`이므로 2Ý`_16=2Ý`_2Ý`=2¡ 080 ∴ x=8 3´`_3Þ`=312에서 3´`_3Þ`=3y+5=312이므로 y+5=12 ∴ y=7 ∴ x+y=15 (-1)99+(-1)100+(-1)101=-1+1-1=-1 (xÛ`)Ü`_yÜ`_x_(yÛ`)Ü`=xß`_yÜ`_x_yß`=xà`yá` 45=3Û`_5이므로 094 45Ü`=(3Û`_5)Ü`=3ß`_5Ü` 따라서 x=6, y=3이므로 x+y=9 채점 기준 45를 소인수분해한 경우 45Ü`을 소인수분해한 경우 x, y의 값을 각각 구한 경우 x+y의 값을 구한 경우 ▶ 10% ▶ 50% ▶ 20% ▶ 20% 배점 10% 50% 20% 20% 9 ④ ⑤ ② ④ ▶ 50% ▶ 10% 배점 40% 50% 10% 7 ① { 2y xÛ` } Û`= Û`= 4yÛ` xÝ xÛ`yÛ` 4 xy 2 } 095 ③ {- ② ⑤ { { 3x y } Ü`= 5xÛ` 2y } Û`= 27xÜ` yÜ` 25xÝ` 4yÛ ß`= bÅ` a } bß`Å` aß` bÚ`Û` a´` 096 { 따라서 x=2, y=6이므로 x+y=8 = 이므로 6x=12, 6=y a bÛ` } bÛ` aÛ`Å` 097 { b Û`= aÅ` } { aÝ` b¡` bÛ` a´` Ý`= = 이므로 x=4 aÅ` b¡` = 이므로 y=2x=8 (ㄱ) (x¡`)Û`Ö(xÛ`)Ü`=xÚ`ß`Öxß`=x10 098 (ㄴ) xÞ`_xÞ`_xÞ`=x15 (ㄷ) x10ÖxÞ`ÖxÞ`=1 1 2Ü` (ㄹ) 2Ü`Ö2Å`= 1 2Å``ÑÜ` = (ㅁ) 22+2=2Û _2Û`=a_2Û` 이므로 a=4 따라서 옳은 것은 (ㄹ), (ㅁ)의 2개이다. 이므로 x-3=3 ∴ x=6 ① (aÛ`)Ü`Öaà`=aß`Öaà`= 099 ④ aÝ`_aÛ`Ö(aÛ`)Þ`=aß`ÖaÚ`â`= 1 a 1 aÝ` ③ aÞ`_ = 1 a¡` 1 aÜ` ⑤ aÚ`â`Öa¡`Öa=a 따라서 계산 결과가 인 것은 ④이다. 1 aÝ` x=4, y=8 2á`Ö2`=32=2Þ`에서 9-a=5 ∴ a=4 ▶ 40% 100 4Ö2º`_2Ý`=2Û`Ö2º`_2Ý`=8=2Ü`에서 3 2-b+4=3 ∴ b=3 ∴ a+b=7 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 081 082 083 086 088 {(aÜ`)Û`}Ý`=a3_2_4=a24 (xÜ`)Û`_(x )Þ`=xß`_x _5=x16이므로 084 6+_5=16 ∴ =2 23x+1_7¡`=213_7y이므로 085 3x+1=13, 8=y ∴ x=4, y=8 ∴ x+y=12 16=2Ý`이므로 16ß`=(2Ý`)ß`=224 ∴ x=4, y=24 2a_(2Ý`)Ü`=(2Û`)¡`이므로 2a+12=216 087 즉, a+12=16 ∴ a=4 (aÜ`)Û`Ö(aÛ`)Û`Ö(aÜ`)Ý`=aß`ÖaÝ`ÖaÚ`Û`=aÛ`ÖaÚ`Û`= 1 aÚ`â` (x)Ý`Öxß`=x_4Öxß`=xÛ`이므로 089 _4-6=2 ∴ =2 9=3Û`이므로 3Þ`Ö9Û`Ö3`= 에서 090 3Þ`Ö(3Û`)Û`Ö3`=3Þ`Ö3Ý`Ö3`=3Ö3`= 1 3Û` 1 3Û` 따라서 a-1=2이므로 a=3 =33a-1-(a+1)=32a-2 =81=3Ý`이므로 2a-2=4 ∴ a=3 3Ü``ÑÚ` 3`±Ú` 091 즉, 32a-2 (aÛ`bÝ`)µ``=a2mb4m=aß`bn이므로 2m=6, 4m=n 092 따라서 m=3, n=12이므로 m+n=15 ⑤ (-xÛ`yzÛ`)Ü`=-xß`yÜ`zß` 093 10 Ⅱ - 1 단항식의 계산 15 ② ④ ① ② 12 ③ ② ③ ② ② ④ ⑤ 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 10 2018-06-20 오후 1:27:42 331+331+331=3_331=332 101 332 111 ⑴ A =213_5¡`=2¡`_2Þ`_5¡` =2Þ`_(2_5)¡`=32_10¡` 이므로 a=32, n=8 ⑵ A는 10자리의 자연수이다. 채점 기준 A를 a_10n의 꼴로 나타낸 경우 a, n의 값을 각각 구한 경우 A는 몇 자리의 자연수인지 구한 경우 ⑴ a=32, n=8 ⑵ 10자리 112 A =4Ý`_(5Û`)Þ`=(2Û`)Ý`_(5Û`)Þ`=2¡`_510 =2¡`_5¡`_5Û`=5Û`_(2_5)¡`=25_10¡` 따라서 A는 10자리의 자연수이다. ① (4Û`)Ü`=4ß` 102 ② 4Ü`_4Ü`=4ß` ③ 412Ö4Û`=410 ④ 2Ý`_2Ý`_2Ý`=2Ú`Û`=4ß` ⑤ 210+210+210+210=4_210=4_4Þ`=4ß` 4Þ`+4Þ`+4Þ`+4Þ` 16 = 4_4Þ` 4Û` 4ß` 4Û` = =4Ý` 103 104 105 4Ü`=(2Û`)Ü`=2ß`=a이므로 8ß`=(2Ü`)ß`=(2ß`)Ü`=aÜ` 4Þ`Ö4Ú`Þ`= 1 410 = 1 (2Û`)10 = 1 (210)Û` = 1 AÛ` 28=2Û`_7이므로 106 28Ü`=(2Û`_7)Ü`=(2Û`)Ü`_7Ü`=aÜ`b 2Å` 2 2Å` 8 2x-1=2xÖ2= =A이므로 2Å`=2A 107 ∴ 8Å`=(2Ü`)Å`=(2Å`)Ü`=(2A)Ü`=8AÜ` 2x-3=2Å`Ö2Ü`= =a이므로 2Å`=8a 108 ∴ 4x-2=4Å`Ö4Û`=(2Û`)Å`Ö16= (2Å`)Û` 16 = (8a)Û` 16 = 64aÛ` 16 =4aÛ` 채점 기준 2x을 a를 사용하여 나타낸 경우 4x-2을 2x을 사용하여 나타낸 경우 4x-2을 a를 사용하여 나타낸 경우 109 3x+1=3x_3=B이므로 3x= B 3 ∴ 18x=(2_3Û`)x=2x_(3x)Û` =4A_ B 3 } { = ABÛ`` ;9$; 2x 4 2` 110 216_520 =2Ú16_516_5Ý` =(2_5)16_5Ý` =5Ý`_1016 =625_1016 ③ ① ② ③ ④ ④ ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% ③ ④ 03 단항식의 곱셈과 나눗셈 (aÛ`bÜ`)Û`_ a bÛ` } Ü`_ Û` bÛ` a } { { =aÝ`bß`_ _ =aÞ`bÝ` aÜ` bß` bÝ` aÛ` 113 114 (3xyÛ`)Û`_(-4x)_ =9xÛ`yÝ`_(-4x)_ =-16xyÛ Û` { 2y 3xyÛ` } 4yÛ` 9xÛ`yÝ` 따라서 a=-16, b=1, c=2이므로 a+b+c=-13 115 2x``y_(-xÛ`y)B =2x``y_(-1)õ``xÛ`õ``yõ` =2_(-1)õ`_xA+2By1+B 따라서 2_(-1)õ` =C, A+2B=9, 1+B=4이므로 A=3, B=3, C=-2 4aÛ` ∴ A-B+C=-2 116 117 18xÞ`yà`Ö(3xyÜ`)Û`ÖxyÛ`=18xÞ`yà`Ö9xÛ`yß`ÖxyÛ` =(-2á`xÚ`¡`)Ö(-2ß`xá`) = 2á`xÚ`¡` 2ß`xá` =2Ü`xá`=8xá` =18xÞ`yà`_ 1 9xÛ`yß` _ 1 xyÛ` = 2xÛ` y ▶ 50% ▶ 20% ▶ 30% 배점 50% 20% 30% ③ ⑤ ① -2 ⑤ -1 정답 및 해설 11 따라서 625_1016은 19자리의 자연수이므로 n=19 a-b-c=-1 따라서 a=2, b=2, c=1이므로 2x-2=2xÖ2Û`= =A이므로 2x=4A {(-2xÛ`)Ü`}Ü`Ö(-2Û`xÜ`)Ü`=(-2Ü`xß`)Ü`Ö(-2Û`xÜ`)Ü` 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 11 2018-06-20 오후 1:27:43 유형편 (5aÅ`bÛ`)Û`Ö(aÜ`b´`)Û`=25aÛ`Å`bÝ`Öaß`bÛ`´`= 25 aÝ`bÝ` 에서 이므로 6-2x=4 ∴ x=1 이므로 2y-4=4 ∴ y=4 118 aÛ`Å`Öaß`= 1 aÝ` bÝ`ÖbÛ`´`= 1 bÝ` ∴ x+y=5 채점 기준 x의 값을 구한 경우 y의 값을 구한 경우 x+y의 값을 구한 경우 ▶ 40% ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 어떤 식을 라 하면 Ö(-6xy)=2xÜ`yÞ` 124 ∴ =2xÜ`yÞ`_(-6xy)=-12xÝ`yß` (삼각형의 넓이)= _4abÛ`_6aÛ`b=12aÜ`bÜ` ;2!; (직육면체의 부피)=4ab_3bc_5ac=60aÛ`bÛ`cÛ` 125 126 높이를 h`cm라 하면 5 127 (직육면체의 부피)=8a_5b_h=80aÝ`bÜ` ∴ h=80aÝ`bÜ`_ _ =2aÜ`bÛ` 1 8a 1 5b 16aÜ`bÝ`Ö2abÜ`_(-ab)Û`=16aÜ`bÝ`Ö2abÜ`_aÛ`bÛ` 119 =16aÜ`bÝ`_ _aÛ`bÛ`=8aÝ`bÜ` 1 2abÜ` ④ ① ;5&; 120 ② 3xÜ`yÖ ;3!; xÛ`yÜ`Ö7xÜ`y_ = xÛ`yÜ`_ y xÜ` ;5&; xÛ`yÜ`Ö12xy=3xÜ`y_ _ 1 7xÜ`y 1 12xy _ y xÜ` = yÜ` 5xÝ` = 3 4yÜ` 3 xÛ`yÜ` ③ ;2!; xÛ`yÖ(-3xyÜ`)Û`_xÛ`yÜ`= xÛ`yÖ9xÛ`yß`_xÛ`yÜ` ;2!; ④ (-2xyÛ`)Ü`_(2xy)Û`Ö16xyÛ`=-8xÜ`yß`_4xÛ`yÛ`_ = xÛ`y_ ;2!; 1 9xÛ`yß` _xÛ`yÜ`= xÛ` 18yÛ` 1 16xyÛ` =-2xÝ`yß ` ⑤ {-;3!; xyÛ` } Û`_(3xÜ`yÖ2xyß`)= xÛ`yÝ`_ ;9!; 3xÜ`y 2xyß` = xÝ` 6y 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 2x+3+2x=72에서 128 2x_2Ü`+2x=72, 2x(8+1)=72 2x_9=72, 2x=8 ∴ x=3 3Å`±Û`+3Å`=270에서 129 3x_3Û`+3x=270, 3x(9+1)=270, 3x_10=270 3x=27 ∴ x=3 3x+3x+1+3x+3=279에서 130 3x+3x_3+3x_3Ü`=279, 3x(1+3+27)=279 3x_31=279, 3x=9 ∴ x=2 ② ① 60aÛ`bÛ`cÛ` 2aÜ`bÛ``cm ③ 3 ② 1 ③ ④ 7Ú`=7, 7Û`의 일의 자리의 숫자는 9, 7Ü`의 일의 자리의 숫자는 131 3, 7Ý`의 일의 자리의 숫자는 1, 7Þ`의 일의 자리의 숫자는 7이므로 7n의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1이 반복된다. 2000=4_500이므로 72000의 일의 자리의 숫자는 1이다. 250Ö222=228이고, 132 2Ú`=2, 2Û`의 일의 자리의 숫자는 4, 2Ü`의 일의 자리의 숫자는 8, 2Ý`의 일의 자리의 숫자는 6, 2Þ`의 일의 자리의 숫자는 2이므로 2n의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6이 반복된다. 28=4_7이므로 228의 일의 자리의 숫자는 6이다. 6 220_516=2Ý`_216_516=2Ý`_(2_5)16=16_1016 133 이므로 18자리의 자연수이다. ∴ m=18 ⑤ 3Ú`=3, 3Û`의 일의 자리의 숫자는 9, 3Ü`의 일의 자리의 숫자는 7, 3Ý` 의 일의 자리의 숫자는 1, 3Þ`의 일의 자리의 숫자는 3이므로 3Ç`의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 반복된다. 33=4_8+1이므로 3Ü`Ü`의 일의 자리의 숫자는 3이다. ① 21 (4xÜ`y)Û`Ö(-8xÝ`yÝ`)ß`_(-8xÞ`yÞ`)Þ` =16xß`yÛ`Ö(-8)ß`x24y24_(-8)Þ`x25y25 1 (-8)ß`x24y24 _(-8)Þ`x25y25 =16xß`yÛ`_ =-2xà`yÜ` 121 따라서 a=-2, b=7, c=3이므로 a+b+c=8 Ö27xÜ`yÞ`_9xyÜ`=2xyÛ`에서 122 _ 1 27xÜ`yÞ` _9xyÜ`=2xyÛ` ∴ =2xyÛ`_27xÜ`yÞ`_ =6xÜ`yÝ` 1 9xyÜ` (-3xÜ`yÛ`)Û`Ö(-2xyÛ`)Ü`_=9xà`yÜ`에서 123 9xß`yÝ`Ö(-8xÜ`yß``)_=9xà`yÜ`, 9xß`yÝ`_ - { 1 8xÜ`yß` } _=9xà`yÜ` ∴ =9xà`yÜ`_ _(-8xÜ`yß`)=-8xÝ`yÞ` 1 9xß`yÝ` ∴ n=3 ∴ m+n=21 12 Ⅱ - 1 단항식의 계산 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 12 2018-06-20 오후 1:27:44 (xÜ`)`_(yº`)Þ`=x3a_y5b이므로 134 3a=12 ∴ a=4 5b=20 ∴ b=4 ∴ a+b=8 a10ÖaÜ`ÖaÝ`=aÜ` 135 ① a10Ö(aÜ`ÖaÝ`)=a10Ö =a10_a=a11 ② a10Ö(aÜ`_aÝ`)=a10Öaà`=aÜ` ③ a10ÖaÜ`_aÝ`=a11 ④ a10_aÜ`ÖaÝ`=aá` ⑤ a10_(aÜ`ÖaÝ`)=a10_ =aá` 1 a 1 a 따라서 계산 결과가 같은 것은 ②이다. ① (xà`)Ü`=x21 136 ④ (aÛ`)Ý`Ö(aÜ`)Ý`=a¡`Öa12= ② aÛ`_bÝ`_aÜ`_(bÛ`)Ü`=aÞ`b10 bÜ` aß` b aÛ` } Ü`= ⑤ { 1 aÝ` 12=2Û`_3이므로 12Ü`=(2Û`_3)Ü`=2ß`_3Ü` 137 따라서 a=2, b=3이므로 a+b=5 3x` y } º`= 3º`x`º` yº` 138 { 3º`=27, ab=6, b=c = 27xß` y` 이므로 따라서 a=2, b=3, c=3이므로 a+b+c=8 139 (ㄱ)` (aÞ`)Ü`_(aÛ`)Â`=a19에서 a15_a2l=a15+2l=a19 따라서 15+2l=19이므로 l=2 (ㄴ) (aµ``)Ý`Öaß`=aÛ`에서 a4mÖaß`=a4m-6=aÛ` 따라서 4m-6=2이므로 m=2 (ㄷ) 2Ç`Ö4Ü`=16Û`에서 2nÖ(2Û`)Ü`=(2Ý`)Û`, 2nÖ2ß`=2n-6=2¡` 따라서 n-6=8이므로 n=14 ∴ l+m+n=18 3Ü`Ö3`= 에서 a-3=2 ∴ a=5 ;9!; 140 9Ö3b_81=9에서 3Û`Ö3b_3Ý`=3Û`이므로 2-b+4=2 ∴ b=4 ∴ a+b=9 220_1511 611 = 220_311_511 211_311 =2á`_511=2á`_5á`_5Û` =5Û`_(2_5)á`=25_10á` 141 따라서 11자리의 자연수이다. ② ③ ③ ① ④ ③ ① (-a)Þ`_(-b)Þ`=(-aÞ`)_(-bÞ`)=aÞ`bÞ` 142 ② (-2abÛ`)Û`_ab=4aÛ`bÝ`_ab=4aÜ`bÞ` ③ 3ab_(2aÛ`b)Ü`=3ab_8aß`bÜ`=24aà`bÝ` ④ (-2a)Ü`_(-2b)Û`=(-8aÜ`)_4bÛ`=-32aÜ`bÛ` ② ⑤ aÛ`b } {;2!; Û`_(2a)Ü`= ;4!; aÝ`bÛ`_8aÜ`=2aà`bÛ` 따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다. 143 (-xÛ`y)Ö{(-xy)Ü`Ö3xÜ`yÛ`} =(-xÛ`y)Ö{(-xÜ`yÜ`)Ö3xÜ`yÛ`} =(-xÛ`y)Ö [ (-xÜ`yÜ`)_ 1 3xÜ`yÛ` ] =(-xÛ`y)Ö { - =(-xÛ`y)_ { - =3xÛ` y 3 } 3 y } y 3 A=2xÛ`yß`_(-2xyÛ`)=-4xÜ`y¡` 144 B=3xÛ`yÜ`Ö(-3xy)Û`=3xÛ`yÜ`_ 1 9xÛ`yÛ` = y 3 ∴ AÖB=(-4xÜ`y¡`)Ö =(-4xÜ`y¡`)_ =-12xÜ`yà` 3 y ① {(-xyÛ`)Û`}Ü`=(xÛ`yÝ`)Ü`=xß`y12 Û`_ 145 ② (-2xÛ`)_ y {-;2#; } ;3$; xyÛ`=(-2xÛ`)_ yÛ`_ xyÛ` ;4(; ;3$; ③ ③ (aÛ`bÜ`)Û`_ ÖaÝ`b=aÝ`bß`_ _ =aß`bÛ` Ü` aÛ` b } { =-6xÜ`yÝ` 1 aÝ`b aß` bÜ` Û` { xÛ` yÜ` } xÝ` yß` _ 1 xÛ`y ④ (-2xyÜ`)Ü`Ö(-4xÜ`yÛ`)_ =(-8xÜ`yá`)_ =2xÝ`y 1 4xÜ`yÛ` } {- ⑤ 2yÛ`_(-2xÛ`y)Û`ÖxÛ`y=2yÛ`_4xÝ`yÛ`_ =8xÛ`yÜ` ②, ④ ④ ① ② ⑤ (ㄱ)에 xy를 넣으면 1 4 xy_(-xÛ`y)Ü`Ö xy_(-xß`yÜ`)_ =-xÞ`yß` x 2y } Û`= 1 4 { 4yÛ` xÛ` 146 1 4 147 = (5xÛ`yÜ`)``Ö25xÜ`yõ``_5xÝ`y =5``xÛ```yÜ```_ 1 25xÜ`yB _5xÝ`y 5``x2A+1y3A+1 5yB 따라서 5A 5 =C, 2A+1=5, y3A+1 yB =yÞ`이므로 A=2, B=2, C=5 ∴ A-B+C=5 ④ 정답 및 해설 13 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 13 2018-06-20 오후 1:27:44 유형편 Û`_Ö(4xy)Û`= xÛ`yÜ`에서 ;8!; - xÛ`yÛ` ;2!; 148 { xÝ`yÝ`__ ;4!; } 1 16xÛ`yÛ` 4 xÝ`yÝ` ∴ = xÛ`yÜ`_ _16xÛ`yÛ`=8y ;8!; = xÛ`yÜ` ;8!; 원뿔의 높이를 h라 하면 _p_(6a)Û`_h=32paÝ`bÜ` ∴ h=32paÝ`bÜ`_3_ 1 36paÛ` = aÛ`bÜ` ;3*; 149 ;3!; 150 151 (xy)Ü`_xÛ`yÖ(-3xÜ`yÜ`)=xÜ`yÜ`_xÛ`y_ 1 3xÜ`yÜ` } {- =- xÛ`y ;3!; =- _(-3)Û`_5=-15 ;3!; 1_2_3_4_5_6_7_8_9_10 =1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5) =2¡`_3Ý`_5Û`_7 따라서 a=8, b=4, c=2, d=1이므로 a+b+c+d=15 (주어진 식)= 4_2Þ` 2_4Þ` = 2Û`_2Þ` 2_210 = 2à` 211 = 1 16 152 1 2Ü` =k에서 2Ü`= 이므로 153 32ß`=(2Þ`)ß`=230=(2Ü`)Ú`â`= 1 k 10 1 k } { = 1 kÚ`â` 물통의 부피는 p_(4xÛ`y)Û`_ =192pxß`y 154 따라서 물의 부피는 192pxß`y_ 12xÛ` y =144pxß`y ;4#; 2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`=4_(2Û`)Û`=4_4Û`=4Ü` ∴ x=3 155 5ß`_5ß`_5ß`=(5ß`)Ü`=518 ∴ y=18 {(3Û`)Ü`}Þ`=(3ß`)Þ`=330 ∴ z=30 ∴ x+y+z=51 채점 기준 x, y, z의 값을 각각 구한 경우 x+y+z의 값을 구한 경우 2x-1=2xÖ2= =a이므로 2x=2a 2x 2 156 3x-2=3xÖ3Û`= 3x 9 =b이므로 3x=9b 14 Ⅱ - 2 다항식의 계산 144pxß`y 1 k10 ▶ 3점 ▶ 1점 배점 3점 1점 51 ▶ 1점 ▶ 1점 ∴ 36Å` =(2Û`_3Û`)Å`=22x_32x=(2Å`)Û`_(3Å`)Û` =(2a)Û`_(9b)Û`=324aÛ`bÛ` 채점 기준 2Å``을 a를 사용하여 나타낸 경우 3Å``을 b를 사용하여 나타낸 경우 36Å``을 a, b를 사용하여 나타낸 경우 ▶ 3점 배점 1점 1점 3점 324aÛ`bÛ` _(3xyÛ`)Û`= _9xÛ`yÝ`=xß`yÛ` ▶ 2점 xÝ` 9yÛ` 157 ⑴ 어떤 식을 라 하면 Ö(3xyÛ`)Û`= xÝ` 9yÛ` ∴ = xÝ` 9yÛ` ⑵ 바르게 계산하면 xß`yÛ`_(3xyÛ`)Û`=xß`yÛ`_9xÛ`yÝ`=9x¡`yß` 채점 기준 어떤 식을 구한 경우 바르게 계산한 경우 ⑴ xß`yÛ` ⑵ 9x¡`yß` (원뿔의 부피)= _p_aÛ`_ b= paÛ`b ▶ 2점 ;3!; ;4!; ;1Á2; 158 (원기둥의 부피)=p_ a {;4#; } Û`_ ;3!; b=p_ aÛ`_ b ;3!; ;1»6; ③ ④ ② 15 = ;1£6; paÛ`b paÛ`bÖ paÛ`b= paÛ`b_ ;1£6; ;1Á2; ;1£6; 12 paÛ`b = ;4(; ;1Á6; 이므로 배이다. ;4(; 채점 기준 원뿔의 부피를 구한 경우 원기둥의 부피를 구한 경우 몇 배인지 구한 경우 Ⅱ- 2 다항식의 계산 다항식의 계산 04 (5x-4y)-2(3x-4y)=5x-4y-6x+8y=-x+4y (3x-5y+2)-(-2x+3y-3) =3x-5y+2+2x-3y+3=5x-8y+5 따라서 x의 계수는 5, 상수항은 5이므로 구하는 합은 5+5=10 159 160 161 ② (-5x-7y)-(-4x-7y) =-5x-7y+4x+7y =-x ▶ 2점 배점 2점 2점 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 배 ;4(; ② ② ② 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 14 2018-06-20 오후 1:27:45 (xÛ`+2x+1)+(xÛ`-2x+1) =xÛ`+2x+1+xÛ`-2x+1 162 =2xÛ`+2 따라서 xÛ`의 계수는 2, x의 계수는 0이다. 170 =(-3xÛ`+7x-4)+(-8xÛ`-6x+13) =-3xÛ`+7x-4-8xÛ`-6x+13 =-11xÛ`+x+9 ④ ② 163 -x 5x-2y - x-y 2 3 2(5x-2y) 6 = - 3(x-y) 6 - = 10x-4y-3x+3y-6x 6 = x- y 1 6 6x 6 1 6 x- y - ;3@; } {;2!; x- y = ;6!; } ;4#; x- y- x+ y ;6!; ;2!; ;3@; 164 {;4#; = x+ {;4#;-;2!;} {-;3@;+;6!;} y = x y -;2!; ;4!; 따라서 a= , b=- 이므로 a+b=- ;4!; ;2!; ;4!; 10a-[2a-3b-{5a-6b-(4a-7b)}] 165 =10a-{2a-3b-(a+b)} =10a-(a-4b) =9a+4b 3a-5b-[6a-3b-{2a-3(a+5b)}] =3a-5b-(7a+12b) =3a-5b-{6a-3b-(-a-15b)} 166 따라서 A=-4, B=-17이므로 A+B=-21 =-4a-17b 6x-[x-10xÛ`-{4x-11xÛ`+(xÛ`-x)}] 167 =6x-{x-10xÛ`-(-10xÛ`+3x)} =6x-(-2x) =8x 따라서 x의 계수는 8이다. 168 =(-a+4b)-(2a+3b) =-a+4b-2a-3b =-3a+b 4x-2y+3-A=-x+3y-1이므로 169 A =(4x-2y+3)-(-x+3y-1) =4x-2y+3+x-3y+1 =5x-5y+4 어떤 식을 X라 하면 171 X+(3x+y-2)=-5x+4y+5 X =(-5x+4y+5)-(3x+y-2) =-5x+4y+5-3x-y+2=-8x+3y+7 따라서 바르게 계산하면 ⑤ (-8x+3y+7)-(3x+y-2) =-8x+3y+7-3x-y+2 =-11x+2y+9 어떤 식을 X라 하면 172 X-(4xÛ`-5x+3)=-14xÛ`+12x-1 X =(-14xÛ`+12x-1)+(4xÛ`-5x+3) =-10xÛ`+7x+2 - ;4!; 따라서 바르게 계산하면 (-10xÛ`+7x+2)+(4xÛ`-5x+3)=-6xÛ`+2x+5 ▶ 40% ⑤ -6xÛ`+2x+5 채점 기준 어떤 식에 대한 식을 세운 경우 어떤 식을 구한 경우 바르게 계산한 식을 구한 경우 어떤 식을 X라 하면 173 (xÛ`-2x-5)-X=4xÛ`-x+6 X =(xÛ`-2x-5)-(4xÛ`-x+6) =xÛ`-2x-5-4xÛ`+x-6=-3xÛ`-x-11 따라서 바르게 계산하면 -21 (xÛ`-2x-5)+(-3xÛ`-x-11)=-2xÛ`-3x-16 따라서 a=-2, b=-3, c=-16이므로 a+b+c=-21 -5a(-2a+4b-3) =-5a_(-2a)-5a_4b-5a_(-3) =10aÛ`-20ab+15a (-xÛ`+2x-1)_(-5xÛ`) =-xÛ`_(-5xÛ`)+2x_(-5xÛ`)-1_(-5xÛ`) =5xÝ`-10xÜ`+5xÛ` 따라서 a=5, b=-10, c=5이므로 a+b+c=0 ② -xÛ`(4xy-y) =-xÛ`_4xy-xÛ`_(-y) 176 =-4xÜ`y+xÛ`y 174 175 ④ ③ ⑤ 177 ② ▶ 30% ▶ 30% 배점 30% 30% 40% -21 ④ ③ ② ③ 정답 및 해설 15 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 15 2018-06-20 오후 1:27:46 유형편 178 179 184 185 186 187 188 (15xÛ`y-5xyÛ`)Ö5x= 15xÛ`y-5xyÛ` 5x - = 15xÛ`y 5x =3xy-yÛ` 5xyÛ` 5x 따라서 a=3, b=1, c=2이므로 a+b+c=6 =(2xÛ`yÝ`+xy-4y)Ö 1 4xy =(2xÛ`yÝ`+xy-4y)_4xy 180 =8xÜ`yÞ`+4xÛ`yÛ`-16xyÛ` = 7yÛ` 5x { +2yÝ` _ } = xÛ`y+ xÜ`yÜ` ;4&; ;2%; 5xÜ` 4y 181 어떤 식을 A라 하면 182 AÖ3a=-a+2b ∴ A=(-a+2b)_3a=-3aÛ`+6ab 183 (-5aÛ`bÛ`-aÛ`b)Öa+ab(-4b+6) =(-5aÛ`bÛ`-aÛ`b)_ +ab(-4b+6) 1 a =-5abÛ`-ab-4abÛ`+6ab =-9abÛ`+5ab (-8xÛ`y-12xyÛ`+4xy)Ö4xy= 9x_4x+2_(9x-5x)+4x_{7+(9x-5x)} ▶ 60% -8xÛ`y-12xyÛ`+4xy 4xy = -8xÛ`y 4xy - 12xyÛ` 4xy + 4xy 4xy =-2x-3y+1 189 =36xÛ`+8x+28x+16xÛ` =52xÛ`+36x ④ ① ▶ 40% (cid:21)(cid:89) (cid:21)(cid:89) (cid:24) (cid:26)(cid:89) (cid:22)(cid:89) (cid:19) (cid:26)(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:89) 배점 60% 40% 52xÛ`+36x 채점 기준 도형의 넓이를 구하는 식을 세운 경우 도형의 넓이를 구한 경우 190 2a-3b+4 =2a-3(3a-2)+4 =2a-9a+6+4=-7a+10 8xÜ`yÞ`+4xÛ`yÛ`-16xyÛ` ;4&; xÛ`y+ xÜ`yÜ` ;2%; 191 2A-B =2(x+2y)-(x-y) =2x+4y-x+y=x+5y A-{C-(4-4B)-3A} =A-(-3A+4B+C-4) 192 =4A-4B-C+4 ② =4(3xÛ`+5x+2)-4(xÛ`+6x+1)-(xÛ`-4x+7)+4 =12xÛ`+20x+8-4xÛ`-24x-4-xÛ`+4x-7+4 =7xÛ`+1 (2x-y+1)-(-x+2y-3) =3x-3y+4 =3_(-2)-3_1+4 =-5 (24xÛ`y-12xyÛ`)Ö4xy=(24xÛ`y-12xyÛ`)_ 1 4xy 193 194 ③ ④ ① =6x-3y =6_ -3_ ;2!; ;3@; =1 x-{xy+1+x-(xy+xÛ`)} =x-(-xÛ`+x+1) =xÛ`-1 =2Û`-1=3 =8xÛ`-9xy =8_(-1)Û`-9_(-1)_2 =26 -12aÜ`b+8aÛ`bÛ`-6abÜ` -2ab +4ab=6aÛ`-4ab+3bÛ`+4ab =6aÛ`+3bÛ` ① 3x(2xy-3y)Öxy=(6xÛ`y-9xy)Öxy=6x-9 (사다리꼴의 넓이) = _(3aÛ`+4aÛ`)_2ab=7aÜ`b ;2!; (부피) =2ab_aÛ`bÜ`_(2a+b) =4aÝ`bÝ`+2aÜ`bÞ` 7aÜ`b 195 4aÝ`bÝ`+2aÜ`bÞ` =18xÛ`-6x+12xÛ`-10x-4xÛ` =26xÛ`-16x 26xÛ`-16x 16 Ⅱ - 2 다항식의 계산 (꽃밭의 넓이) =(9x-3)_2x+(6x-5)_2x-2x_2x 196 2x(x-3y)-3x(y-2x) =2xÛ`-6xy-3xy+6xÛ` ③ ⑤ ① ① 1 ③ ① 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 16 2018-06-20 오후 1:27:47 ▶ 40% ▶ 20% 배점 40% 40% 20% 20xÛ`y-16xyÛ` 4xy - 9xÛ`+21xy 3x =5x-4y-(3x+7y) 197 =2x-11y =2_5-11_1 =-1 ① 2a(4a-3b)=8aÛ`-6ab 204 ② (7aÛ`-5b)_(-3a)=-21aÜ`+15ab ④ (8abÛ`-12b)_ ab=12aÛ`bÜ`-18abÛ` ;2#; -1 ⑤ (6aÜ`bÛ`-3aÛ`b+18a)Ö a=4aÛ`bÛ`-2ab+12 ;2#; 198 A =(2a-b)_3b-b(-a+2b) =6ab-3bÛ`+ab-2bÛ`=7ab-5bÛ` =7_2_(-1)-5_(-1)Û`=-19 ▶ 40% B =(-12aÜ`bÛ`+18aÛ`bÜ`)Ö6aÛ`bÛ`+(2aÛ`bÛ`-3abÛ`)ÖbÛ` =-2a+3b+2aÛ`-3a=2aÛ`-5a+3b 20xÜ`yÛ`-16xÛ`yÛ`+12xyÛ` 4xy =5xÛ`y-4xy+3y 205 따라서 xy의 계수는 -4, y의 계수는 3이므로 구하는 합은 (-4)+3=-1 =2_2Û`-5_2+3_(-1) =8-10-3=-5 따라서 식의 값이 더 큰 것은 B이다. 채점 기준 A의 식의 값을 구한 경우 B의 식의 값을 구한 경우 식의 값이 더 큰 것을 구한 경우 ① 항은 3xÛ`, -x, -5이다. 199 ② 상수항은 -5이다. ③ -x의 차수는 1이다. ⑤ 이차식이다. (xÛ`-3x+2)-(xÛ`-3x-2) =xÛ`-3x+2-xÛ`+3x+2=4 200 _3ab=9aÛ`b-3abÛ`에서 206 =(9aÛ`b-3abÛ`)Ö3ab=3a-b 어떤 식을 A라 하면 207 AÖ2a=4bÛ`+2, A=(4bÛ`+2)_2a=8abÛ`+4a B 따라서 바르게 계산하면 (8abÛ`+4a)_2a=16aÛ`bÛ`+8aÛ` 2a(a+5)-a(3a-7) =2aÛ`+10a-3aÛ`+7a 208 =-aÛ`+17a ④ 따라서 aÛ`의 계수는 -1, a의 계수는 17이므로 구하는 합은 -1+17=16 2x-2y 3 - 5x-2y 2 = 2(2x-2y) 6 - 3(5x-2y) 6 = 4x-4y-15x+6y 6 1 3 x+ =- 11 6 y = -11x+2y 6 201 따라서 구하는 합은 - + =- 11 6 1 3 3 2 2x-[x-3y-{3x+4y-(-x+2y)}] 202 =2x-{x-3y-(4x+2y)} =2x-(-3x-5y)=5x+5y 따라서 a=5, b=5이므로 a+b=10 6a-{2b-a-(3a--3b)} =6a-(-4a+5b+) 203 =10a-5b- 즉, 10a-5b-=4a-6b이므로 =10a-5b-(4a-6b)=6a+b ② 44xy-55xÛ` 11x - -26xyÛ`+78xÛ`y 13xy 209 =4y-5x+2y-6x =-11x+6y (주어진 식)=xÛ`_(4x+3)- 4xÝ`y-6xÜ`y 2xy =4xÜ`+3xÛ`-(2xÜ`-3xÛ`) =2xÜ`+6xÛ` 210 따라서 A=2, B=6이므로 A-B=-4 세로의 길이를 x라 하면 211 2a_x_b=4aÛ`b+8abÛ` ∴ x=(4aÛ`b+8abÛ`)Ö2ab=2a+4b (6x-4y+7)-(2x+5y-6) =4x-9y+13 =4x-9(2x-6)+13 =-14x+67 212 ③ ④ ④ ③ ② ④ ⑤ ③ ① ① ③ ② 정답 및 해설 17 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 17 2018-06-20 오후 1:27:48 유형편 (-2xÛ`-2xy+6x)+B=-xÛ`-xy+14x이므로 213 B =-xÛ`-xy+14x-(-2xÛ`-2xy+6x) =-xÛ`-xy+14x+2xÛ`+2xy-6x=xÛ`+xy+8x (xÛ`+6x)+A=B에서 (xÛ`+6x)+A=xÛ`+xy+8x이므로 A=xÛ`+xy+8x-(xÛ`+6x)=xÛ`+xy+8x-xÛ`-6x=xy+2x ∴ A+B=(xy+2x)+(xÛ`+xy+8x)=xÛ`+2xy+10x Ⅲ- 1 일차부등식 부등식의 해와 그 성질 05 ① 등식 ② 다항식 ⑤ 항등식 xÛ`+2xy+10x ③, ④ 등식 (4x-3y+2)+A=7x-y+5 214 ∴ A =(7x-y+5)-(4x-3y+2) =3x+2y+3 (ㄱ), (ㅁ) 다항식 221 (ㄴ) 등식 (ㄷ), (ㄹ) 부등식 3x+2y+3 따라서 부등식이 아닌 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㅁ)의 3개이다. 219 220 222 223 (24xÛ`-15xy)Ö3x-(10xy+25yÛ`)Ö5y 215 =8x-5y-2x-5y =6x-10y =6_1-10_(-1)=16 (ax+4y-2)-(5x-by+1) =(a-5)x+(4+b)y-3 216 즉 a-5=-3, 4+b=-3이므로 a=2, b=-7 ∴ a+b=-5 주어진 식을 간단히 한 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 채점 기준 어떤 식을 A라 하면 217 A+(-xÛ`+2x-8)=3xÛ`-5x+1 A =(3xÛ`-5x+1)-(-xÛ`+2x-8) =4xÛ`-7x+9 따라서 바르게 계산하면 채점 기준 어떤 식에 대한 식을 세운 경우 어떤 식을 구한 경우 바르게 계산한 식을 구한 경우 (4xÛ`-7x+9)-(-xÛ`+2x-8)=5xÛ`-9x+17 ▶ 3점 _{(윗변의`길이)+2xy}_8xyÛ` 218 ;2!; =12xÜ`yÜ`+8xÛ`yÜ`이므로 (윗변의 길이)+2xy=(12xÜ`yÜ`+8xÛ`yÜ`)Ö4xyÛ ∴ (윗변의 길이)=(3xÛ`y+2xy)-2xy=3xÛ`y ▶ 3점 채점 기준 사다리꼴의 넓이에 대한 식을 세운 경우 윗변의 길이를 구한 경우 18 Ⅲ - 1 일차부등식 16 ▶ 2점 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 -5 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 1점 1점 3점 ▶ 2점 배점 2점 3점 200-5x<80 ① 3x-2¾7 224 ③ 200-x>100 ② ;6Õ0; <2 ⑤ 10-2x¾5 주어진 부등식에 x=1을 대입하면 ② -1+2>1 (거짓) ④ 3-1>2 (거짓) 225 ① 1-1>4 (거짓) ③ 2-1>3 (거짓) ⑤ 4-1>2 (참) 주어진 부등식에 x=-1을 대입하면 226 ① 2_(-1)+1É1 (참) ② -1-1>-2 (거짓) ③ 3-(-1)<2 (거짓) ④ -5<-(-1)+3 (참) ⑤ -(-1)¾2_(-1)+3 (참) ②, ③ 주어진 부등식에 x=3을 대입하면 227 ① 3+1<2 (거짓) ② 2_3-1>3+2 (거짓) ③ 3_3-1É2_3+2 (참) ④ -3+4<0 (거짓) ⑤ -3+2>-2_3+5 (거짓) 5xÛ`-9x+17 부등식 2x-1<3에 보기의 수를 대입하면 228 ① x=1일 때, 2-1<3 (참) ② x=2일 때, 2_2-1<3 (거짓) ③ x=3일 때, 2_3-1<3 (거짓) ④ x=4일 때, 2_4-1<3 (거짓) ⑤ x=5일 때, 2_5-1<3 (거짓) ① x=2일 때, 2+2>3 (참) 229 ② x=0일 때, -3_0+4¾-5 (참) 3xÛ`y ③ x=1일 때, -4+2¾3 (거짓) ③, ④ ③, ④ ③ ① ④ ⑤ ③ ① 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 18 2018-06-20 오후 1:27:49 ④ x=-1일 때, 3_(-1)É3+(-1) (참) 따라서 x-y의 최댓값은 1, 최솟값은 -5이므로 ⑤ x=-2일 때, 2_(-2)+1É-3 (참) ③ 구하는 합은 1+(-5)=-4 2x-5=3에서 2x=8 ∴ x=4 230 ④ x=4일 때, 2(4+2)>3_4 (거짓) ⑤ 부등식 a<b에서 - >- ;3A; ;3B; +1>- +1 ;3B; ;3A; ①, ②, ③, ④ > 231 ∴ - 232 ⑤ < -2a-4<-2b-4에서 -2a<-2b ∴ a>b 233 ③ a>b에서 - <- ∴ 1- <1- ;2A; ;2B; ;2A; ;2B; ④ a>b에서 4a>4b ∴ 4a-2>4b-2 ⑤ a>b에서 > ;3B; ;3A; ∴ -7ÉA<3 -2Éx<3의 각 변에 2를 곱하면 -4É2x<6 234 -4É2x<6의 각 변에서 3을 빼면 -7É2x-3<3 -2<xÉ5의 각 변에 -2를 곱하면 -10É-2x<4 235 -10É-2x<4의 각 변에 7을 더하면 -3É7-2x<11 따라서 a=-3, b=11이므로 a+b=8 -3Éx<4의 각 변에 -2를 곱하면 -8<-2xÉ6 236 -8<-2xÉ6의 각 변에 4를 더하면 -4<-2x+4É10 따라서 M=10, m=-3이므로 M+m=7 3<5x+3É11의 각 변에서 3을 빼면 0<5xÉ8 237 0<5xÉ8의 각 변을 5로 나누면 0<xÉ ;5*; 따라서 a=0, b= 이므로 ;5*; a+b= ;5*; 채점 기준 x의 값의 범위를 구한 경우 a, b의 값을 각각 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 1ÉyÉ4의 각 변에 -1을 곱하면 238 -4É-yÉ-1이므로-5Éx-yÉ1 ⑤ ▶ 30% ▶ 30% 배점 40% 30% 30% ② ③ ③ ⑴ -2<x<4, 1<y<6에서 -1<x+y<10 ▶ 40% 239 ⑵ 1<y<6의 각 변에 -1을 곱하면 ④ -6<-y<-1이므로 -8<x-y<3 채점 기준 x+y의 값의 범위를 구한 경우 1<y<6의 각 변에 -1을 곱한 경우 ⑤ x-y의 값의 범위를 구한 경우 ⑴ -1<x+y<10 ⑵ -8<x-y<3 ⑤ -1<a<7의 각 변에 2를 곱하면 -2<2a<14 240 -2<b<3의 각 변에 -3을 곱하면 -9<-3b<6 ∴ -11<2a-3b<20 따라서 가장 큰 정수는 19이다. ② 일차부등식의 풀이와 활용 06 ① 2x-18>0이므로 일차부등식이다. 241 ② x-9É0이므로 일차부등식이다. ③ 2x+1>2x-2, 3>0이므로 일차부등식이 아니다. ④ -x-1>0이므로 일차부등식이다. ③ ⑤ 2x¾0이므로 일차부등식이다. (ㄱ) 2x-2É7+2x, -9É0이므로 일차부등식이 아니다. 242 (ㄴ) 7+6x¾6x-2, 9¾0이므로 일차부등식이 아니다. ③ (ㄷ) 1+xÛ`<xÛ`-x, x+1<0이므로 일차부등식이다. (ㄹ) 4x+5=x-4는 일차부등식이 아니다. (ㅁ) 4x-12É0이므로 일차부등식이다. (ㅂ) +5는 일차식이 아니므로 일차부등식이 아니다. ;[@; ② 따라서 일차부등식인 것은 (ㄷ), (ㅁ)이다. -4x(3-x)¾a xÛ`-x+3 에서 {;7^; } 243 -12x+4xÛ`¾ axÛ`-ax+3a ;7^; 4- a ;7^; } { xÛ`-(12-a)x-3a¾0 이 부등식이 일차부등식이 되려면 4- a=0, 12-a+0 ;7^; ▶ 60% ▶ 30% ▶ 10% 배점 60% 30% 10% ;5*; ∴ a= ;;Á3¢;; 244 어야 하므로 x¾2 (라)의 과정에서 양변을 -1로 나누면 부등호의 방향이 바뀌 ;;Á3¢;; ④ 정답 및 해설 19 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 19 2018-06-20 오후 1:27:50 유형편 ① 2x+5¾1에서 2x¾-4 ∴ x¾-2 245 ② -x+3¾1에서 -x¾-2 ∴ xÉ2 ③ -3x+1É-5에서 -3xÉ-6 ∴ x¾2 ④ -2x+1¾5에서 -2x¾4 ∴ xÉ-2 ⑤ 3x+5É11에서 3xÉ6 ∴ xÉ2 x-1 2 x+1 3 254 3x-3-2x-2É6x+12, -5xÉ17 - Éx+2에서 3(x-1)-2(x+1)É6(x+2) ∴ x¾- ;;Á5¦;; ④ 따라서 이 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수는 -3이다. ② 3x+9É23에서 3xÉ14 ∴ xÉ ;;Á3¢;; 246 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4이므로 구하는 합은 1+2+3+4=10 5-4x¾9-2x에서 -2x¾4 ∴ xÉ-2 247 따라서 수직선 위에 나타내면 ⑤와 같다. 255 x< a<0에서 -5a>0이므로 10 -5a ∴ x<- 2 a -ax+a>0에서 -ax>-a 256 a<0에서 -a>0이므로 x>1 ④ ⑤ ②, ③ ③ ② ① ① 3x+2É1에서 3xÉ-1 ∴ xÉ- 248 ② 4x+3¾x에서 3x¾-3 ∴ x¾-1 ;3!; ③ -x-5É3x-1에서 -4xÉ4 ∴ x¾-1 ④ 2x<-x+3에서 3x<3 ∴ x<1 ⑤ 7x+5¾4x-1에서 3x¾-6 ∴ x¾-2 3(x+1)¾5x+9에서 3x+3¾5x+9, -2x¾6 249 ∴ xÉ-3 -7(x-1)>-5x+3에서 -7x+7>-5x+3 250 -2x>-4 ∴ x<2 따라서 수직선 위에 나타내면 ③과 같다. 6x-4(x-2)¾5x+2에서 6x-4x+8¾5x+2 251 -3x¾-6 ∴ xÉ2 따라서 이 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수는 2이므로 a=2 2(x-3)-7xÉ14에서 2x-6-7xÉ14, -5xÉ20 ∴ x¾-4 b=-4 ∴ a-b=6 >1에서 8x-(5x+2)>4 2x- 5x+2 4 252 8x-5x-2>4, 3x>6 ∴ x>2 0.2(x-3)>0.3x-1에서 2(x-3)>3x-10 253 2x-6>3x-10, -x>-4 ∴ x<4 2a(x+3)-1É5+2x에서 2ax+6a-1É5+2x 257 (2a-2)xÉ-6a+6 a<1에서 2a-2<0이므로 x¾ -6a+6 2a-2 ∴ x¾-3 258 ∴ x¾ 8x-a¾5x+12에서 3x¾12+a 12+a 3 이 부등식의 해가 x¾6이므로 12+a 3 =6 ① ∴ a=6 ax+3<0에서 ax<-3 259 이 부등식의 해가 x>1이므로 a<0 따라서 x>- 이므로 - =1 ;a#; ;a#; ∴ a=-3 2x-4 3 - x+1 2 260 x-11¾6a ∴ x¾6a+11 ¾a에서 2(2x-4)-3(x+1)¾6a ∴ a=-2 채점 기준 일차부등식의 해를 구한 경우 a의 값을 구한 경우 ax-4 2 >-3에서 ax-4>-6, ax>`-2 261 이 부등식의 해가 x<1이므로 a<0 따라서 x<- 이므로 - =1 ;a@; ;a@; 따라서 이 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수는 -4이므로 이 부등식의 해가 x¾-1이므로 6a+11=-1 따라서 이 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다. ④ ∴ a=-2 20 Ⅲ - 1 일차부등식 ② ④ ① ③ ① ▶ 40% ▶ 60% 배점 40% 60% -2 -2 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 20 2018-06-20 오후 1:27:50 x-6É5(x+2)에서 x-6É5x+10, -4xÉ16 네 번째 시험의 점수를 x점이라 하면 262 ∴ x¾-4 3x-a¾4에서 3x¾4+a ∴ x¾ 따라서 -4= 이므로 a=-16 4+a 3 4+a 3 x+1 2 É x+5 3 에서 3x+3É2x+10 263 ∴ xÉ7 -2x+a¾3에서 -2x¾3-a ∴ xÉ a-3 2 따라서 7= 이므로 a=17 a-3 2 0.3(2+3x)+0.2É0.4x-1.2에서 264 3(2+3x)+2É4x-12 6+9x+2É4x-12, 5xÉ-20 ∴ xÉ-4 …… ㉠ 4(ax-3)-3¾1에서 4ax-12-3¾1, 4ax¾16 이 부등식의 해가 ㉠과 같으므로 a<0 ∴ xÉ ;a$; 265 ∴ x<4 따라서 -4= 이므로 a=-1 ;a$; 어떤 자연수를 x라 하면 5x+3<23 따라서 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다. 두 정수는 x-6, x이므로 266 (x-6)+x<21 ∴ x< ;;ª2¦;; 따라서 x의 최댓값은 13이다. 연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면 267 3x-5¾2(x+2) ∴ x¾9 따라서 x의 값 중 가장 작은 수는 9이므로 두 수의 합의 최솟값은 9+11=20이다. 주사위를 던져 나온 눈의 수를 x라 하면 268 4x>x+7 ∴ x> ;3&; 270 83+92+91+x 4 ¾90 ∴ x¾94 따라서 94점 이상을 받아야 한다. ① 여학생 수를 x명이라 하면 271 173_20+155x 20+x ¾165 ∴ xÉ16 따라서 여학생은 최대 16명이다. 300원짜리 꽃을 x송이 넣는다고 하면 272 200_6+300xÉ3000 ∴ xÉ6 17 따라서 300원짜리 꽃은 최대 6송이까지 넣을 수 있다. ① 조각 케이크를 x개 산다고 하면 273 2500x+1500É24000 ∴ xÉ9 따라서 조각 케이크를 최대 9개까지 살 수 있다. 한 번에 실어 나를 수 있는 상자의 개수를 x개라 하면 274 70_2+125xÉ1000 ∴ xÉ6.88 따라서 상자는 최대 6개까지 실을 수 있다. -1 음료수를 x개 산다고 하면 과자는 (11-x)개를 살 수 있으 300(11-x)+500xÉ5000 ∴ xÉ ;;Á2¦;; 따라서 음료수를 최대 8개까지 살 수 있다. ② 어른이 x명 입장한다고 하면 어린이는 (20-x)명 입장하므로 276 10000x+6000(20-x)É150000 ∴ xÉ ;;Á2°;; 13 따라서 어른은 최대 7명까지 입장할 수 있다. 복숭아를 x개 산다고 하면 참외는 (15-x)개를 살 수 있으 275 므로 277 므로 1000x+600(15-x)+1000É14000 ∴ xÉ10 ③ 따라서 복숭아는 최대 10개까지 살 수 있다. 입장하는 사람의 수를 x명이라 하면 278 2000_5+1500(x-5)É50000 ∴ xÉ =31.6y ;;»3°;; ② ② 9개 6개 ③ 7명 ① ② ③ 정답 및 해설 21 따라서 모든 눈의 수의 합은 3+4+5+6=18이다. 18 따라서 최대 31명까지 입장할 수 있다. 세 번째 실기 시험의 점수를 x점이라 하면 269 7.2+7.8+x 3 ¾8 ∴ x¾9 따라서 최소한 9점을 받아야 한다. 용범이가 한 달에 사용하는 문자메시지의 개수를 x개라 하면 279 3000+30(x-200)É5000 ∴ xÉ =266.6y ;;;*3);;); 9점 따라서 최대 266개까지 보낼 수 있다. 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 21 2018-06-20 오후 1:27:51 유형편 다운 받은 노래를 x곡이라 하면 280 5000+300(x-30)É8000 ∴ xÉ40 따라서 최대한 40곡까지 다운 받을 수 있다. x일 후부터라 하면 281 4000+300x>25000 ∴ x>70 따라서 71일 후부터 저축액이 25000원을 넘는다. ③ x개월 후부터라 하면 282 20000+5000x>45000+3000x ∴ x> ;;ª2°;; 따라서 13개월 후부터이다. x개월 후부터라 하면 283 30000+3000x<2(10000+2000x) ∴ x>10 따라서 11개월 후부터이다. 물건을 x개 산다고 하면 284 1500x+1000<2000x ∴ x>2 시속 3`km로 걸은 거리를 x`km라 하면 시속 2`km로 걸은 40곡 290 거리는 (8-x)`km이므로 8-x 2 210 60 x 3 + É ∴ x¾3 따라서 3`km 이상을 걸었다. ③ 자전거가 고장 난 지점이 집에서 x`km 떨어진 곳이라 하면 20-x 3 É2 ∴ x¾17.5 291 x + 15 따라서 17.5`km 이상 떨어진 곳이다. ③ 걸어간 거리를 x`m라 하면 뛰어간 거리는 (5000-x)m이 + 5000-x 150 É60 ∴ xÉ2000 x 50 따라서 형수가 걸어간 거리는 최대 2000`m=2`km이다. 2`km 292 므로 ④ ③ 올라간 거리를 x`km라 하면 293 + ;5{; ;4{; É4 ∴ xÉ ;;¥9¼;; 따라서 최대한 km까지 올라갈 수 있다. ;;¥9¼;;` 따라서 물건을 3개 이상 살 경우 도매시장에서 사는 것이 유리하다. ③ `km ;;¥9¼;; 한 달 사용 시간을 x시간이라 하면 285 2000+900x<20000 ∴ x<20 따라서 한 달 사용 시간이 20시간 미만일 때 A회사에 가입하는 것 역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면 294 + ;6{; + ;6{; É ;6@0); ;6*0); ∴ xÉ3 이 유리하다. 따라서 3`km 이내의 상점을 이용할 수 있다. ① 3`km 입장객의 수를 x명이라 하면 286 40_7000_0.8<7000x ∴ x>32 따라서 33명 이상이면 40명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다. 33명 집에서 편의점까지의 거리를 x`m라 하면 +10+ É30 ∴ xÉ750 ;6Ó0; 따라서 750`m 이내에 있는 편의점, 즉 A, B편의점에 갔다 올 수 295 ;10{0; 있다. 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x`cm라 하면 높이를 x`cm라 하면 _10_x¾30 ∴ x¾6 287 ;2!; 따라서 6`cm 이상이 되어야 한다. _(4+x)_8¾44 ∴ x¾7 288 ;2!; 따라서 7`cm 이상이어야 한다. n각형이라 하면 289 (n-2)_180ù>1080ù ∴ n>8 따라서 최소한 구각형이어야 한다. 22 Ⅲ - 1 일차부등식 x분 동안 걷는다고 하면 296 120x+80x¾2000 ∴ x¾10 ⑤ 따라서 수민이와 연호는 10분 이상 걸어야 한다. x분 동안 걷는다고 하면 297 250x+150x¾2000 ∴ x¾5 7`cm 따라서 형과 동생은 5분 이상 걸어야 한다. 5-2x¾a에서 -2x¾a-5 ∴ xÉ 298 가장 큰 수가 4이므로 5-a 2 =4 ∴ a=-3 5-a 2 ④ A, B ⑤ ⑤ ② 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 22 2018-06-20 오후 1:27:52 299 ∴ x¾ -a-6 2 ∴ a=-2 ∴ a= ;2#; 2É <3 6-a 3 ∴ -3<aÉ0 É4 3É a+3 2 ∴ 3<aÉ5 -4a-4<1 ∴ a>- ;4%; 3x-aÉ6+5x에서 -2xÉa+6 가장 작은 수가 -2이므로 -a-6 =-2 2 5-ax¾8에서 -ax¾3 300 이 부등식의 해가 xÉ-2이어야 하므로 -a<0 따라서 xÉ- 이므로 - =-2 ;a#; ;a#; 301 ∴ xÉ x+6¾4x+a에서 -3x¾a-6 6-a 3 이 부등식을 만족시키는 자연수가 1, 2의 2개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 ① ;2#; 원가를 x원이라 하면 306 x_1.3_0.8-x¾1800 ∴ x¾45000 따라서 원가의 최솟값은 45000원이다. 8`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 _300+ 307 ;10@0; 따라서 8`%의 소금물은 600`g 이상 섞어야 한다. _x¾ ;10*0; ;10^0; (300+x) ∴ x¾600 물을 x`g 더 넣는다고 하면 _300É 308 ;1Á0¼0; 따라서 물을 200`g 이상 더 넣어야 한다. (300+x) ∴ x¾200 ;10^0; 물을 x`g 증발시킨다고 하면 _400¾ 309 ;10%0; 따라서 물을 150`g 이상 증발시켜야 한다. (400-x) ∴ x¾150 ;10*0; 302 ∴ x< 2x-3<a에서 2x<a+3 a+3 2 이 부등식을 만족시키는 자연수가 1, 2, 3의 3개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 ①, ④ 다항식 310 ②, ⑤ 등식 -3<aÉ0 주어진 부등식에 x=2를 대입하면 311 (ㄱ) 3_(2-4)>-3`(거짓) (ㄴ) 2+4 4 <2`(참) (ㄷ) 3- > ;3@; ;6@; +2`(거짓) (ㄹ) 0.2- É-0.1_2`(참) ;2@; ① 따라서 거짓인 것은 (ㄱ), (ㄷ)이다. x-1¾ x+a에서 2x-4¾3x+4a 303 ;2!; ∴ xÉ-4a-4 ;4#; 이 부등식을 만족시키는 자연수 x가 없으 려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 ③ 정가를 x원이라 하면 304 0.6x-10000¾2000 ∴ x¾20000 따라서 정가를 20000원 이상으로 정하면 된다. 20000원 정가를 x원이라 하면 305 0.8x-8000¾8000_0.25 ∴ x¾12500 따라서 정가를 12500원 이상으로 정하면 된다. 12500원 x=1일 때, 3-1>-2`(참) 312 x=2일 때, 3-2>-2`(참) x=3일 때, 3-3>-2`(참) x=4일 때, 3-4>-2`(참) x=5일 때, 3-5>-2`(거짓) 따라서 부등식의 해는 1, 2, 3, 4이다. ② 2a>2b의 양변에 - 을 곱하면 ;4!; 313 - ;2!; a<- b ;2!; -2<a<4에서 -12<-3a<6 314 ∴ -11<1-3a<7 따라서 m=-11, n=7이므로 m+n=-4 ④ 600`g ③ 150`g ③ ① ② ② ② 정답 및 해설 23 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 23 2018-06-20 오후 1:27:53 유형편 ① x+4<6에서 x<2 315 ② 3-x<1에서 -x<-2 ∴ x>2 ③ -3x>-6에서 x<2 ④ 2x+1<5에서 2x<4 ∴ x<2 ⑤ x< 에서 x<2 ;4!; ;2!; 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다. 5x-12¾7x+2에서 -2x¾14 ∴ xÉ-7 316 따라서 ⑤는 만족시키지 않는다. (라)의 과정에서 양변을 -4로 나누면 부등호의 방향이 바뀌 317 어야 하므로 xÉ-4 따라서 수직선 위에 나타내면 오른쪽과 같다. 2.4x-1.1>3.2x+3.5에서 24x-11>32x+35 318 -8x>46 ∴ x<- ;;ª4£;; 따라서 이 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수는 -6이다. 0.3(x-2)>1.4x-5에서 3x-6>14x-50 319 -11x>-44 ∴ x<4 따라서 수직선 위에 나타내면 ②와 같다. - x+3 3 + x-1 4 320 -4(x+3)+3(x-1)¾-24 ¾-2에서 -4x-12+3x-3¾-24, -x¾-9 ∴ xÉ9 4-ax>-2에서 -ax>-6 321 a<0에서 -a>0이므로 x> ;a^; ax+18>0에서 ax>-18 322 이 부등식의 해가 x<3이므로 a<0 따라서 x<- 이므로 - =3 ∴ a=-6 ;;Áa¥;; ;;Áa¥;; 3(2x-3)Ék+5x에서 6x-9Ék+5x 323 ∴ xÉk+9 ② ⑤ ④ ③ ② ③ ③ ④ ⑤ 연습장을 x권 산다고 하면 325 1500x>1500_0.8_x+2000 ∴ x> =6.666y ;;ª3¼;; 따라서 7권 이상 살 경우 인터넷 쇼핑몰을 이용하는 것이 유리하다. ② 5`%의 소금물 400`g에 들어 있는 소금의 양은 _400=20(g) 326 ;10%0; 소금을 x`g 더 넣는다고 하면 20+x 400+x _100¾20 ∴ x¾75 따라서 소금을 최소 75`g 이상 더 넣어야 한다. - <a<- 의 각 변에 -5를 곱하면 3<-5a<7 ;5&; ;5#; 327 3<-5a<7의 각 변에서 4를 빼면 -1<-5a-4<3 따라서 -1<A<3이므로 정수 A는 0, 1, 2이다. x+0.2É 에서 5x+4É10(2x-1) 2x-1 2 328 ;4!; 5x+4É20x-10, -15xÉ-14 ∴ x¾ ;1!5$; ax+5É5x+10에서 (a-5)xÉ5 329 이 부등식의 해가 xÉ3이므로 a-5>0 따라서 xÉ 이므로 5 a-5 5 a-5 =3 ∴ a= ;;ª3¼;; 3x-5>4에서 3x>9 ∴ x>3 330 7x+a<8x+4에서 -x<4-a ∴ x>a-4 따라서 3=a-4이므로 a=7 x-3= 에서 6(x-3)=2x+a, 6x-18=2x+a 2x+a 6 331 ∴ x= 18+a 4 ② 0, 1, 2 x¾ ;1!5$; ;;ª3¼;; 7 ▶ 1점 ▶ 3점 ▶ 1점 배점 1점 3점 1점 a¾2 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x가 1, 2, 3, 4의 4개이므로 해가 5보다 작지 않으므로 4Ék+9<5 ∴ -5Ék<-4 ④ ∴ a¾2 18+a 4 ¾5 채점 기준 x개월 후부터라 하면 324 30000+4000x¾2(25000+1500x) ∴ x¾20 따라서 20개월 후부터이다. 일차방정식의 해를 구한 경우 부등식을 세운 경우 a의 값의 범위를 구한 경우 24 Ⅲ - 1 일차부등식 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 24 2018-06-20 오후 1:27:55 a+2xÉ3x-4에서 -xÉ-4-a x+(a-4)y+1=3x-6y+2에서 332 ∴ x¾4+a 다음과 같다. ▶ 1점 337 2x-(2+a)y+1=0 2+a+0 ∴ a+-2 자연수 x의 값 중 가장 작은 수가 6이므로 수직선 위에 나타내면 이 식이 미지수 x, y에 대한 일차방정식이므로 따라서 5<4+aÉ6이므로 1<aÉ2 채점 기준 부등식의 해를 구한 경우 5<4+aÉ6임을 구한 경우 a의 값의 범위를 구한 경우 정가를 x원이라 하면 333 0.8x-8000¾8000_0.2 ∴ x¾12000 따라서 정가는 12000원 이상이어야 한다. 채점 기준 일차부등식을 세운 경우 일차부등식을 푼 경우 정가를 얼마 이상으로 정하면 되는지 구한 경우 올라갈 때 걸은 거리를 x`km라 하면 x+2 6 É5 334 + ;2{; ∴ xÉ7 따라서 올라갈 때 걸은 거리는 최대 7`km이다. 채점 기준 일차부등식을 세운 경우 일차부등식을 푼 경우 걸은 거리는 최대 몇 km인지 구한 경우 Ⅲ- 2 연립방정식 07 연립방정식과 그 해 335 336 ∴ 2x+11y+2=0 따라서 a=2, b=11이므로 a+b=13 주어진 식을 좌변으로 이항하여 정리한 경우 채점 기준 a, b의 값을 각각 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 1<aÉ2 ▶ 3점 ▶ 1점 배점 1점 3점 1점 ▶ 3점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 3점 1점 1점 12000원 ▶ 2점 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 2점 1점 1점 7`km 338 339 480x+650y=2260 340 ;10{0; _100+ _200= _300에서 x+2y=30 ;10}0; ;1Á0¼0; x=2, y=1을 주어진 방정식에 대입하면 341 ① 2_2+3+8 ② 3_2+1+10 ③ 3_2+2=8 ④ 4_2-1+8 ⑤ 5_2-2=8 따라서 순서쌍 (2, 1)을 해로 갖는 것은 ③, ⑤이다. ③, ⑤ 주어진 순서쌍을 2x+y=10에 대입하면 342 ① 2_(-2)+10+10 ③ 2+8=10 ⑤ 2_6-2=10 ② 2_ +9=10 ;2!; ④ 2_3+4=10 주어진 순서쌍을 2x-y=1에 대입하면 343 (ㄱ) 2-1=1 (ㄴ) 2_2-3=1 (ㄷ) 2_3-(-1)+1 (ㄹ) 2_ - ;2!; ;3@; +1 (ㅁ) 2_0-(-1)=1 (ㅂ) 2_ - =1 ;3!; {-;3!;} 따라서 2x-y=1의 해는 (ㄱ), (ㄴ), (ㅁ), (ㅂ)이다. x=1, 2, 3, y을 차례로 대입하여 y의 값도 자연수인 해를 344 구하면 (2, 6), (4, 3)의 2개이다. ② ③ ② ① ⑤ ② ▶ 50% ▶ 30% ▶ 20% 배점 50% 30% 20% 13 ① (2, 2), (6, 1)의 2개 346 ② (1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1)의 4개 ③ (4, 1)의 1개 ④ (1, 4)의 1개 ⑤ (1, 10), (2, 5)의 2개 ② 정답 및 해설 25 4(x-2y)-2=3(2x+y)에서 4x-8y-2=6x+3y (3, 6), (6, 2)이다. ⑴ 8x+6y=60 ⑵ (3, 6), (6, 2) ② ⑵ 345 8x+6y=60, 즉 4x+3y=30에 x=1, 2, 3, y을 차례 로 대입하여 y의 값도 자연수인 해를 구하면 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 25 2018-06-20 오후 1:27:56 유형편 x=1, y=a를 x+y-2=0에 대입하면 347 1+a-2=0 ∴ a=1 x=3, y=1을 2x+ay=9에 대입하면 348 6+a=9 ∴ a=3 349 2k+4=8 ∴ k=2 x=2, y=-1을 kx-4y=8에 대입하면 x=a, y=3을 - x+y+3=0에 대입하면 ;3@; 350 - ;3@; a+3+3=0 ∴ a=9 x=3, y=-b를 - x+y+3=0에 대입하면 ;3@; -2-b+3=0 ∴ b=1 ∴ a+b=10 x=A, y=-1을 7x-2y=9에 대입하면 351 7A+2=9 ∴ A=1 x=3, y=B를 7x-2y=9에 대입하면 21-2B=9 ∴ B=6 x=3, y=2를 x+ay=7에 대입하면 352 3+2a=7 ∴ a=2 따라서 x+2y=7에 x=5를 대입하면 5+2y=7 ∴ y=1 연립방정식으로 나타내면 354 3x+2y=37 [ y=x+6 이므로 [ 3x+2y=37 x-y=-6 따라서 a=2, b=37, c=-6이므로 a+b+c=33 353 355 ① [ ③ [ ⑤ [ 2_(-3)-3_(-1)+1 3_(-3)+2_(-1)+8 따라서 x=-3, y=-1을 해로 갖는 것은 ③이다. 주어진 순서쌍을 [ 356 -x+3y=5 3x-2y=6 에 대입하면 26 Ⅲ - 2 연립방정식 1 3 ② ① [ ③ [ ⑤ [ -1+3_2=5 3-2_2+6 ② [ -2+3_0+5 3_2-2_0=6 -3+3_(-4)+5 -4+3_3=5 3_3-2_(-4)+6 3_4-2_3=6 ④ [ -5+3_5+5 3_5-2_5+6 따라서 연립방정식의 해는 ④이다. 주어진 순서쌍을 [ 3x+2y=7 2x+3y=8 에 대입하면 ② [ 3_2+2_2+7 2_2+3_2+8 ④ [ 3+2+7 2+3+8 357 ① [ ③ [ ⑤ [ 3_3+2_4+7 2_3+3_4+8 3_2+2_3+7 2_2+3_3+8 3+2_2=7 2+3_2=8 10 따라서 연립방정식의 해는 ⑤이다. x=-2, y=3을 주어진 일차방정식에 대입하면 358 (ㄱ) -2-3_3+-10 (ㄴ) -3_(-2)+3=9 (ㄷ) 2_(-2)+3+1 (ㄹ) 3=-(-2)+1 ⑤ 따라서 두 일차방정식 (ㄴ), (ㄹ)을 짝지어 만든 연립방정식의 해가 (-2, 3)이다. (ㄱ), 359 (ㄴ) (a, b)가 연립방정식의 해이므로 x=a, y=b를 주어진 연립방정식에 대입하면 3a-b=1 yy ㉠ [ a+2b=5 yy ㉡ ㉠에서 b=3a-1, ㉡에서 a=5-2b (ㄷ) a=1, b=2에서 연립방정식의 해가 (1, 2)이므로 3-2=1 [ 1+2_2=5 따라서 옳은 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ)이다. ④ ② ① ④ ⑤ ⑤ ⑤ ③ ① x=-3, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면 -3-1+5 -1+-3-3 -3-(-1)+3 -1+-2_(-3) ② [ x=-2, y=1을 x+y=a에 대입하면 360 -2+1=a ∴ a=-1 x=-2, y=1을 2x-by=-3에 대입하면 -3-3_(-1)=0 2_(-3)-(-1)=-5 2_(-3)-1=-7 5_(-3)+2_(-1)+-7 ④ [ -4-b=-3 ∴ b=-1 ∴ -2a+b=1 ③ x=2, y=b를 x+2y=4에 대입하면 361 2+2b=4 ∴ b=1 x=2, y=1을 2x-3y=a에 대입하면 4-3=a ∴ a=1 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 26 2018-06-20 오후 1:27:57 x=m-2, y=-1을 3x+my=8에 대입하면 362 3(m-2)-m=8, 2m=14 ∴ m=7 따라서 연립방정식의 해가 (5, -1)이므로 x=5, y=-1을 nx-4y=24에 대입하면 5n+4=24 ∴ n=4 ∴ 2m-n=10 y=1을 y=x+5에 대입하면 363 1=x+5 ∴ x=-4 x=-4, y=1을 2y+k=4x-3에 대입하면 2+k=-16-3 ∴ k=-21 x=2k, y=k를 -3x+2y=8에 대입하면 364 -6k+2k=8 ∴ k=-2 따라서 연립방정식의 해가 (-4, -2)이므로 x=-4, y=-2를 x+ay=-6에 대입하면 -4-2a=-6 ∴ a=1 ∴ a+k=-1 x=1, y=2를 3(x-1)+ay=4에 대입하면 365 3(1-1)+2a=4, 2a=4 ∴ a=2 x=1, y=2를 b(x+1)-y=6에 대입하면 b(1+1)-2=6, 2b=8 ∴ b=4 ∴ a+b=6 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 채점 기준 연립방정식의 풀이와 활용 08 ㉠_2+㉡_3을 하면 23x=46 366 즉, y가 소거된다. 7x+3y=11 yy ㉠ 2x-y=8 yy ㉡ 367 [ ㉠+㉡_3을 하면 13x=35 ∴ a=13 에서 2x+y=6 yy ㉠ 3x-y=9 yy ㉡ 368 [ ㉠+㉡을 하면 5x=15 ∴ x=3 에서 x=3을 ㉠에 대입하면 y=0 따라서 a=3, b=0이므로 a+b=3 ④ ④ ② ▶`40% ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% 6 ④ ③ x+4y=7 yy ㉠ 3x-y=-5 yy ㉡ 369 [ ㉠_3-㉡을 하면 13y=26 ∴ y=2 에서 y=2를 ㉡에 대입하면 3x-2=-5 ∴ x=-1 ∴ (x+3y)Û`-(2y+x)Û` =5Û`-3Û`=16 ㉠을 ㉡에 대입하면 (3y-5)-5y=3 370 -2y=8 ∴ k=-2 y=5x-1 yy ㉠ 에서 2x-3y=-10 yy ㉡ 371 [ ㉠을 ㉡에 대입하면 2x-3(5x-1)=-10, -13x=-13 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=4 따라서 a=1, b=4이므로 a+b=5 ⑴ [ 2x=y yy ㉠ 7x+2y=11 yy ㉡ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 7x+2_2x=11 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=2 x=1, y=2를 ax+y-7=0에 대입하면 372 ⑵ a+2-7=0 ∴ a=5 채점 기준 연립방정식의 해를 구한 경우 a의 값을 구한 경우 ax+by=3 ay+bx=3 에 대입하면 x=1, y=2를 [ 373 a+2b=3 yy ㉠ [ 2a+b=3 yy ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 3b=3 ∴ b=1 b=1을 ㉠에 대입하면 a+2=3 ∴ a=1 ∴ a+b=2 x=3, y=b를 [ 10x-9y=a 2x+y=3a 에 대입하면 374 30-9b=a [ 6+b=3a ⇒ [ a+9b=30 yy ㉠ -3a+b=-6 yy ㉡ ㉠_3+㉡을 하면 28b=84 ∴ b=3 b=3을 ㉠에 대입하면 a+27=30 ∴ a=3 ∴ a+b=6 ③ -2 ④ ▶`50% ▶`50% 배점 50% 50% ⑤ ④ ⑴ x=1, y=2 ⑵ 5 2와 3의 최대공약수는 1, 최소공배수는 6이므로 3 375 x=1, y=6 정답 및 해설 27 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 27 2018-06-20 오후 1:27:57 유형편 x=1, y=6을 [ ax-by=6 -6ax+3by=18 에 대입하면 a-6b=6 a-6b=6 yy ㉠ [ -6a+18b=18 -a+3b=3 yy ㉡ ⇒ [ ㉠+㉡을 하면 -3b=9 ∴ b=-3 b=-3을 ㉠에 대입하면 a+18=6 ∴ a=-12 ∴ a+b=-15 4x-y=4 yy ㉠ 에서 y=2x yy ㉡ 376 [ ㉡을 ㉠에 대입하면 4x-2x=4 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 y=4 x=2, y=4를 x+2y=14-a에 대입하면 2+8=14-a ∴ a=4 5x+3y=1 yy ㉠ 에서 4x+y=-2 yy ㉡ 377 [ ㉠-㉡_3을 하면 -7x=7, x=-1 ∴ p=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 -4+y=-2, y=2 ∴ q=2 x=-1, y=2를 kx+9y=5k에 대입하면 -k+18=5k ∴ k=3 ∴ p+q+k=4 x=-1, y=3을 3x+y=a+3에 대입하면 -3+3=a+3 ∴ a=-3 381 4x-7y=5 yy ㉠ [ yy ㉡ y=2x y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 ① 4x-7_2x=5 ∴ x=- ;2!; x=- 을 ㉡에 대입하면 y=-1 ;2!; , y=-1을 y=ax+6에 대입하면 -1=- a+6 ;2!; x=- ;2!; ∴ a=14 ④ 3x+2y=6 yy ㉠ x-y=2 yy ㉡ 382 [ ㉠+㉡_2를 하면 5x=10 ∴ x=2 에서 x=2를 ㉡에 대입하면 2-y=2 ∴ y=0 x=2, y=0을 x+y=a, bx-y=1에 각각 대입하면 2+0=a, 2b-0=1 ∴ a=2, b= ;2!; ∴ a+2b=3 y=2를 ㉠에 대입하면 3x+10=-2 ∴ x=-4 ▶`30% -p+2=-1, -1-q=-8 ∴ p=3, q=7 2x+y=-3 yy ㉠ 5x-4y=-1 yy ㉡ 383 [ ㉠_4+㉡을 하면 13x=-13 ∴ x=-1 에서 x=-1을 ㉠에 대입하면 -2+y=-3 ∴ y=-1 x=-1, y=-1을 px-2y=-1, x+qy=-8에 각각 대입하면 ② ▶`30% ▶`40% 배점 30% 30% 40% 1 ∴ p-q=-4 4x+3y=5 yy ㉠ 에서 3x-5y=11 yy ㉡ 384 [ ㉠_3-㉡_4를 하면 29y=-29 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 4x-3=5 ∴ x=2 ax+by=17 x=2, y=-1을 [ ax-2by=-4 에 대입하면 2a-b=17 2a-b=17 yy ㉢ [ 2a+2b=-4 ⇒ [ a+b=-2 yy ㉣ ㉢+㉣을 하면 3a=15 ∴ a=5 a=5를 ㉣에 대입하면 5+b=-2 ∴ b=-7 ∴ 4a-b=27 ③ 주어진 연립방정식을 간단히 정리하면 385 2x-5y=10 yy ㉠ [ 3x+y=32 yy ㉡ ㉠+㉡_5를 하면 17x=170 ∴ x=10 x=10을 ㉡에 대입하면 30+y=32 ∴ y=2 3x+5y=-2 yy ㉠ -2x-3y=2 yy ㉡ 378 [ ㉠_2+㉡_3을 하면 y=2 에서 x=-4, y=2를 ax+2y=0에 대입하면 -4a+4=0 ∴ a=1 채점 기준 연립방정식을 세운 경우 연립방정식의 해를 구한 경우 a의 값을 구한 경우 x, y의 값이 서로 같으므로 x=y 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 379 2x-5y=3 yy ㉠ [ x=y yy ㉡ 2y-5y=3 ∴ y=-1 따라서 x=-1이므로 ax+y=-4에 x=-1, y=-1을 대입하면 -a-1=-4 ∴ a=3 [ 380 2x+3y=7 yy ㉠ y=x+4 yy ㉡ y의 값이 x의 값보다 4만큼 크므로 y=x+4 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 2x+3(x+4)=7 ∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 y=3 28 Ⅲ - 2 연립방정식 ③ ② ③ -4 27 ⑤ 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 28 2018-06-20 오후 1:27:58 주어진 연립방정식을 간단히 정리하면 x=3, y=9를 ax+y-3=0에 대입하면 3a+9-3=0 주어진 연립방정식을 간단히 정리하면 386 6x+y=9 yy ㉠ [ 3x-y=9 yy ㉡ ㉠+㉡을 하면 9x=18 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 6-y=9 ∴ y=-3 따라서 p=2, q=-3이므로 p+q=-1 387 x+4y=13 yy ㉠ [ x-3y=6 yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 7y=7 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x-3=6 ∴ x=9 따라서 m=9, n=1이므로 m-3an=0에서 9-3a=0 ∴ a=3 + ;2{; ;3}; =1 yy ㉠ 에서 388 - = ;4}; ;3{; ;3@; yy ㉡ ( { 9 ㉠_6, ㉡_12를 하면 [ 3x+2y=6 yy ㉢ 4x-3y=8 yy ㉣ ㉢_3+㉣_2를 하면 17x=34 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 6+2y=6 ∴ y=0 0.5x+0.3(y+2)=0 yy ㉠ 에서 389 [ 4x-3y=33 5x+3(y+2)=0 ㉠_10을 하면 [ 4x-3y=33 간단히 정리하면 [ 5x+3y=-6 yy ㉡ 4x-3y=33 yy ㉢ ㉡+㉢을 하면 9x=27 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 15+3y=-6 ∴ y=-7 따라서 a=3, b=-7이므로 a+b=-4 x+y 4 x-y 2 ㉠_12, ㉡_6을 하면 - x+y 6 2x+y 3 390 ( { 9 - =1 yy ㉠ =-6 yy ㉡ 에서 3(x+y)-2(x+y)=12 [ 3(x-y)-2(2x+y)=-36 간단히 정리하면 [ x+y=12 yy ㉢ -x-5y=-36 yy ㉣ ㉢+㉣을 하면 -4y=-24 ∴ y=6 y=6을 ㉢에 대입하면 x+6=12 ∴ x=6 x+ y=1 yy ㉠ ;9@; -;3!; 0.2x+0.1y=1.5 yy ㉡ [ 에서 391 ㉠_9, ㉡_10을 하면 [ -3x+2y=9 yy ㉢ 2x+y=15 yy ㉣ ㉢-㉣_2를 하면 -7x=-21 ∴ x=3 x=3을 ㉣에 대입하면 6+y=15 ③ ∴ y=9 ∴ a=-2 3x-2y=5x+6 5x+6=2x+y-5 392 [ x+y=-3 yy ㉠ [ 3x-y=-11 yy ㉡ 에서 간단히 정리하면 ㉠+㉡을 하면 4x=-14 ∴ x=- ;2&; x=- 을 ㉠에 대입하면 - +y=-3 ∴ y= ;2&; ;2&; ;2!; 4x+6y 5 x+3y 2 ( { 9 = -x+9 4 = -x+9 4 393 7x+8y=15 yy ㉠ [ x+2y=3 yy ㉡ 를 간단히 정리하면 ㉠-㉡_4를 하면 3x=3 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 1+2y=3 ∴ y=1 따라서 a=1, b=1이므로 aÛ`+bÛ`=2 x=1, y=3을 주어진 방정식에 대입하면 394 11=2(a-3b)-3=a+3b 11=2(a-3b)-3 를 간단히 정리하면 연립방정식 [ 11=a+3b a-3b=7 yy ㉠ [ a+3b=11 yy ㉡ -4 ㉠+㉡을 하면 2a=18 ∴ a=9 a=9를 ㉠에 대입하면 9-3b=7 ∴ b= ;3@; ∴ a-6b=5 (ㄱ) x-3y=4 395 (ㄴ) 3x-2y=- ;4%; (ㄷ) x-3y=4 (ㄹ) 3x-2y=4 3 ② ⑤ -2 ① 2 ④ ② 정답 및 해설 29 따라서 a=6, b=6이므로 a+b=12 립방정식을 만들면 그 해가 무수히 많다. 따라서 (ㄱ)과 (ㄷ)이 일치하므로 (ㄱ)과 (ㄷ)을 한 쌍으로 하는 연 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 29 2018-06-20 오후 1:27:59 유형편 3x+ay=-2 yy ㉠ bx-2y=4 yy ㉡ 에서 396 [ ㉠_(-2)를 하면 [ -6x-2ay=4 bx-2y=4 이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 -6=b, -2a=-2 따라서 a=1, b=-6이므로 a+b=-5 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 403 x+y=60 [ x=6y+4 ∴ x=52, y=8 따라서 두 자연수의 차는 52-8=44 2x+(3k-2)y=-4 yy ㉠ 에서 ㉡_2를 하면 yy ㉡ ② 404 2x=y+1 [ x+y=14 ∴ x=5, y=9 따라서 두 자리의 자연수는 59이다. 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 3k-2=12 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 405 하면 x+y=14 ;;Á3¢;; [ 10x+y=10y+x-18 ∴ x=6, y=8 따라서 처음 수는 68이다. , 즉 [ x+y=14 x-y=-2 ② 해가 무수히 많다. 397 [ x+6y=-2 2x+(3k-2)y=-4 [ 2x+12y=-4 ∴ k= ;;Á3¢;; 398 ③ x= ① x= , y= ;5#; ;5$; , y=- ;4#; ;2&; ④ [ 2x-y=2 4x-2y=6 에서 [ 4x- 2y=4 4x-2y=6 이므로 해가 없다. ⑤ 해가 무수히 많다. -ax+2y=6 yy ㉠ 4x+y=b yy ㉡ 에서 399 [ ㉡_2를 하면 [ -ax+2y=6 8x+2y=2b 이 연립방정식의 해가 없으므로 -a=8, 6+2b ∴ a=-8, b+3 - x 2 + y 3 =2 yy ㉠ 에서 6x-4y=12a yy ㉡ 400 [ ㉠_(-6), ㉡Ö2를 하면 [ 3x-2y=-12 3x-2y=6a 이 연립방정식의 해가 존재하지 않으므로 -12+6a ∴ a+-2 401 x+y=48 [ x-y=14 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 ∴ x=31, y=17 ③ 59 ④ 321 35 84점 ④ ④ 처음 수의 백의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 406 하면 x+2+y=6 [ 100x+20+y=100y+20+x+198 , 즉 [ x+y=4 x-y=2 ④ ∴ x=3, y=1 따라서 처음 수는 321이다. a+b+12 3 =8 ( { 9 407 3a+(b-a)+2b+9 4 =10 ∴ a=5, b=7 ∴ ab=35 , 즉 [ a+b=12 2a+3b=31 수학 점수를 x점, 국어 점수를 y점이라 하면 408 x+y 2 =86 ∴ x=88, y=84 y=x-4 [ 따라서 국어 점수는 84점이다. 영진이의 몸무게를 x`kg, 석진이의 몸무게를 y`kg이라 하면 409 =54 x+y+52 3 x=y+2 [ ∴ x=56, y=54 x+y=110 , 즉 [ x=y+2 ④ ① 31 ③ 따라서 두 자연수 중 큰 수는 31이다. 따라서 석진이의 몸무게는 54`kg이다. 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 402 x+y=37 [ x=3y+5 ∴ x=29, y=8 어른이 x명, 어린이가 y명 입장했다고 하면 410 x+y=12 [ 1000x+700y=9900 ∴ x=5, y=7 따라서 두 자연수의 차는 29-8=21 따라서 어린이는 어른보다 2명 더 많이 입장했다. 30 Ⅲ - 2 연립방정식 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 30 2018-06-20 오후 1:28:00 단팥빵을 x개, 치즈빵을 y개 샀다고 하면 현재 어머니의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면 411 600x+900y=7800 [ x=2y-1 따라서 단팥빵은 7개 샀다. ∴ x=7, y=4 412 4x+2y=6000 [ y=4x ∴ x=500, y=2000 따라서 사과 한 개의 가격은 500원이다. 418 x+y=55 [ x+13=2(y+13) ∴ x=41, y=14 , 즉 [ x+y=55 x-2y=13 ④ 따라서 현재 아들의 나이는 14살이다. 419 x-5=3(y-5) [ x+3=2(y+3) ∴ x=29, y=13 x-3y=-10 , 즉 [ x-2y=3 ③ 따라서 현재 지호의 나이는 13살이다. 사과 한 개의 가격을 x원, 배 한 개의 가격을 y원이라 하면 현재 삼촌의 나이를 x살, 지호의 나이를 y살이라 하면 어른과 어린이 한 명의 입장료를 각각 x원, y원이라 하면 413 2x+2y=54000 yy ㉠ [ 3x+2y=71000 yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 -x=-17000 ∴ x=17000 x=17000을 ㉠에 대입하면 34000+2y=54000 ∴ y=10000 따라서 어른 2명과 어린이 3명의 총 입장료는 17000_2+10000_3=64000(원) 채점 기준 연립방정식을 세운 경우 연립방정식의 해를 구한 경우 총 입장료를 구한 경우 ▶`50% ▶`40% ▶`10% 배점 50% 40% 10% 지호가 맞힌 문제의 수를 x개, 틀린 문제의 수를 y개라 하면 420 x+y=20 [ 3x-y=48 ∴ x=17, y=3 따라서 지호가 맞힌 문제의 수는 17개이다. 합격품을 x개, 불량품을 y개라 하면 421 x+y=170 [ 100x-300y=9000 따라서 불량품은 20개이다. ∴ x=150, y=20 사슴과 오리의 수를 각각 x마리, y마리라 하면 414 x+y=60 [ 4x+2y=140 ∴ x=10, y=50 따라서 사슴은 10마리이다. 2점 슛을 x개, 3점 슛을 y개 넣었다고 하면 415 x+y=38 [ 2x+3y=84 ∴ x=30, y=8 따라서 2점 슛은 30개 넣었다. 긴 줄의 길이를 x`cm, 짧은 줄의 길이를 y`cm라 하면 64000원 422 x+y=330 [ x=4y+10 ∴ x=266, y=64 따라서 긴 줄의 길이는 266`cm이다. 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 ① 423 x=y+3 [ 2(x+y)=14 ∴ x=5, y=2 , 즉 [ x=y+3 x+y=7 따라서 가로의 길이는 5`cm이다. ① 424 라 하면 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm 요리사가 5명인 팀이 x팀, 6명인 팀이 y팀 참가하였다고 하면 416 x+y=10 [ 5x+6y=54 ∴ x=6, y=4 따라서 요리사가 6명인 팀은 4팀이다. 2(x+y)=22 [ 2{2x+(y+5)}=46 , 즉 [ x+y=11 2x+y=18 ∴ x=7, y=4 따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 7`cm이다. 14살 ④ ④ ③ ④ ③ ② 어머니의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 417 x+y=39 [ x-y=27 ∴ x=33, y=6 따라서 딸의 나이는 6살이다. 4팀 ④ 윗변의 길이를 x`cm, 아랫변의 길이를 y`cm라 하면 425 x+4=y _(x+y)_7=49 ;2!; [ ∴ x=5, y=9 , 즉 [ x+4=y x+y=14 따라서 아랫변의 길이는 9`cm이다. 9`cm 정답 및 해설 31 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 31 2018-06-20 오후 1:28:00 유형편 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 426 x+y=40 ∴ x=18, y=22 ;3!; x+y=28 [ 따라서 남학생은 18명이다. x+y=15 =3 ;4{;+;6}; [ ∴ x=6, y=9 , 즉 [ x+y=15 3x+2y=36 따라서 극장에서 도서관까지의 거리는 9`km이다. ③ 9`km 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 걸어간 거리를 x`km, 뛰어간 거리를 y`km라 하면 433 집에서 학교까지 가는 데 30분이 걸렸으므로 427 x+y=33 , 즉 [ ;3!; y x= [ ;5@; ∴ x=18, y=15 x+y=33 5x=6y 따라서 남학생 수는 18명이다. 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 428 x+y=35 x_ +y_ [ ;1¥0¼0; ∴ x=15, y=20 ;1»0¼0; 따라서 여학생 수는 20명이다. , 즉 [ =30 x+y=35 8x+9y=300 x+y=2.4 , 즉 [ = ;4{;+;6}; [ ∴ x=1.2, y=1.2 ;6#0); 10x+10y=24 3x+2y=6 ④ 따라서 지훈이가 걸어간 거리는 1.2`km이다. 뛰어간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라 하면 434 x+y=6 = ;5{;+;3}; [ ∴ x=5, y=1 ;6*0); , 즉 [ x+y=6 3x+5y=20 20명 따라서 뛰어간 거리는 5`km이다. 채점 기준 연립방정식을 세운 경우 연립방정식의 해를 구한 경우 뛰어간 거리를 구한 경우 전체 일의 양을 1로 놓고 철수와 영희가 하루에 할 수 있는 429 일의 양을 각각 x, y라 하면 8x+8y=1 [ 4x+16y=1 ∴ x= , y= ;1Á2; ;2Á4; 따라서 철수가 혼자하면 12일이 걸린다. 전체 일의 양을 1로 놓고 아영이와 병진이가 하루에 할 수 430 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면 3x+8y=1 [ 6x+4y=1 ∴ x= , y= ;1Á2; ;9!; 따라서 아영이가 혼자 하면 9일이 걸린다. 채점 기준 연립방정식을 세운 경우 연립방정식의 해를 구한 경우 며칠이 걸리는지 구한 경우 ③ 435 x+y=8 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라 하면 , 즉 [ x+y=8 3x+2y=21 = ;2{;+;3}; [ ;;ª6Á0¼;; ∴ x=5, y=3 따라서 올라간 거리는 5`km이다. 436 y=x+2 =2 ;3{;+;5}; [ ∴ x=3, y=5 , 즉 [ y=x+2 5x+3y=30 따라서 올라간 거리는 3`km이다. 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라 하면 물탱크에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1로 놓고, A, B 431 호스로 1시간 동안 넣을 수 있는 물의 양을 각각 x, y라 하면 2x+3y=1 [ x+6y=1 ∴ x= , y= ;3!; ;9!; 437 x+y=18 , 즉 [ y 0.4 x 0.5 = [ ∴ x=10, y=8 x+y=18 4x=5y 따라서 A호스로만 물을 가득 채우는 데 3시간이 걸린다. 따라서 을이 이동한 거리는 8`km이다. 갑이 이동한 거리를 x`km, 을이 이동한 거리를 y`km라 하면 집에서 극장까지의 거리를 x`km, 극장에서 도서관까지의 진희가 이동한 거리를 x`km, 영진이가 이동한 거리를 y`km 438 라 하면 432 거리를 y`km라 하면 32 Ⅲ - 2 연립방정식 ▶`50% ▶`40% ▶`10% 배점 50% 40% 10% 9일 3시간 ③ ▶`50% ▶`40% ▶`10% 배점 50% 40% 10% 5`km 5`km ③ ④ 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 32 2018-06-20 오후 1:28:01 x+y=33 , 즉 [ ;6{;=;5}; [ ∴ x=18, y=15 x+y=33 5x=6y ㉠의 3을 A로 잘못 보고 풀었다면 444 x+2y=A yy ㉢ y=-2를 ㉡에 대입하면 4x+2=6 ∴ x=1 따라서 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간은 =3(시간)이다. ;;Á6¥;; x=1, y=-2를 ㉢에 대입하면 두 사람이 만날 때까지 선아가 달린 거리를 x`m, 수빈이가 ㉠_3-㉡을 하면 8b=8 ∴ b=1 형이 걸린 시간을 x분, 동생이 걸린 시간을 y분이라 하면 439 x=y+28 [ 50x=250y ∴ x=35, y=7 따라서 형이 학교까지 가는 데 35분이 걸렸다. 440 달린 거리를 y`m라 하면 x=y+30 , 즉 [ ;5{;=;4}; [ ∴ x=150, y=120 x=y+30 4x=5y 따라서 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간은 =30(초) 후이다. ;;;!5%;¼;; (4x+y)`:`(3x-y)=5`:`2 yy ㉠ 4x-9=12y-1 441 [ ㉠에서 5(3x-y)=2(4x+y) yy ㉡ yy ㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 4y-9=12y-1 x=y ∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 x=-1 따라서 p=-1, q=-1이므로 p+q=-2 y 2 에 대입하면 a+2 =2- b 2 4 x+2 x=a, y=b를 4 =2- 442 양변에 4를 곱하면 a+2=8-2b ∴ a+2b=6 a`:`b=4`:`1에서 a=4b yy ㉠ yy ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 4b+2b=6 ∴ b=1 b=1을 ㉡에 대입하면 a=4 ∴ a+b=5 0.3x+0.1y=1 yy ㉠ x`:`y=1`:`2 443 [ ㉠_10을 하면 3x+y=10 yy ㉢ yy ㉡ 에서 ㉡에서 y=2x yy ㉣ ㉣을 ㉢에 대입하면 3x+2x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉣에 대입하면 y=4 ④ 1-4=A ∴ A=-3 따라서 3을 -3으로 잘못 보았다. ① x=3, y=1을 [ bx+ay=1 ax+by=-5 에 대입하면 ⑤ 445 [ a+3b=1 yy ㉠ 3a+b=-5 yy ㉡ b=1을 ㉠에 대입하면 a+3=1 ∴ a=-2 -2x+y=1 yy ㉢ 따라서 처음 연립방정식 [ x-2y=-5 yy ㉣ 에서 ㉢+㉣_2를 하면 -3y=-9 ∴ y=3 ▶`50% y=3을 ㉢에 대입하면 -2x+3=1 ∴ x=1 ▶`50% ③ 채점 기준 상수 a, b의 값을 각각 구한 경우 처음 연립방정식의 해를 구한 경우 배점 50% 50% x=1, y=3 3x+ay=15 yy ㉠ 에서 2x+by=10 yy ㉡ 446 [ A는 a를 잘못 보았으므로 ㉡에 x=2, y=-3을 대입하면 4-3b=10 ∴ b=-2 B는 b를 잘못 보았으므로 ㉠에 x=-3, y=6을 대입하면 ① -9+6a=15 ∴ a=4 따라서 처음 연립방정식 [ 3x+4y=15 yy ㉢ 2x-2y=10 yy ㉣ 에서 ㉢+㉣_2를 하면 7x=35 ∴ x=5 x=5를 ㉣에 대입하면 10-2y=10 ∴ y=0 따라서 x, y의 값의 합은 5+0=5 은지가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 바울이가 이 ② 447 긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로 4x-3y=22 [ 4y-3x=1 ∴ x=13, y=10 따라서 은지가 이긴 횟수는 13회이다. 지호가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 성현이가 이 448 긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로 2x-y=30 [ 2y-x=12 ∴ x=24, y=18 ⑤ ② ③ 정답 및 해설 33 x=2, y=4를 x+3y=a+15에 대입하면 2+12=a+15 ∴ a=-1 따라서 모두 24+18=42(회)의 가위바위보를 하였다. ② 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 33 2018-06-20 오후 1:28:01 유형편 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 자연이가 달린 거리를 x`km, 효광이 달린 거리를 y`km라 449 x+y=1000 x+ ;10$0; [ ∴ x=550, y=450 ;10^0; y=49 , 즉 [ x+y=1000 2x+3y=2450 따라서 올해의 남학생 수는 550+550_ =572(명) ;10$0; 여학생 수는 450+450_ =477(명)이다. ;10^0; 455 하면 x+y=6 [ ;5{;=;7}; , 즉 [ x+y=6 7x=5y ∴ x= , y= ;2%; ;2&; 따라서 자연이는 km 달렸다. ;2%;` 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 450 작년의 전체 학생 수는 620-20=600(명)이므로 x+y=600 x+ -;1Á0¼0; [ ∴ x=280, y=320 ;1Á0°0; y=20 x+y=600 , 즉 [ -2x+3y=400 따라서 올해의 남학생 수는 280-280_ =252(명)이다. ;1Á0¼0; 작년의 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하면 451 x+y=1200 [ x+ ;10*0; ;10%0; y=1200_ ;10^0; ∴ x=400, y=800 , 즉 [ x+y=1200 8x+5y=7200 따라서 올해의 남자 회원 수는 400+400_ =432(명) ;10*0; 여자 회원 수는 800+800_ =840(명)이다. ;10%0; 남자 회원 : 432명, 여자 회원 : 840명 A제품의 개수를 x개, B제품의 개수를 y개라 하면 452 x+y=350 +300y_ 200x_ [ ∴ x=150, y=200 ;1ª0¼0; ;1Á0°0; 따라서 B제품의 개수는 200개이다. =15000 , 즉 [ x+y=350 8x+9y=3000 ⑤ `km ;2%; 영식이의 속력을 분속 x`m, 윤호의 속력을 분속 y`m라 하면 456 10x+10y=2000 [ 50x-50y=2000 ∴ x=120, y=80 따라서 윤호가 공원을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 =25(분)이다. ;;;ª;8)0) );¼;;; 건우가 걸은 시간을 x분, 주희가 걸은 시간을 y분이라 하면 ① 457 x=y+15 [ 60x+40y=6000 ∴ x=66, y=51 따라서 주희가 출발한 지 51분 후에 처음으로 건우와 만난다. 정지한 강물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 458 시속 y`km라 하면 5(x-y)=20 [ 2(x+y)=20 , 즉 [ x-y=4 x+y=10 ∴ x=7, y=3 따라서 강물의 속력은 시속 3`km이다. 정지한 강물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 459 시속 y`km라 하면 (x+y)=30 ( { ;2!; ;2#; (x-y)=30 9 ∴ x=40, y=20 , 즉 [ x+y=60 x-y=20 ② ④ 51분 ⑤ ④ A상품의 원가를 x원, B상품의 원가를 y원이라 하면 따라서 정지한 강물에서의 배의 속력은 시속 40`km이다. 453 x+y=30000 ;1ª0; x+ y=7000 [ ∴ x=20000, y=10000 ;1£0; , 즉 [ x+y=30000 2x+3y=70000 따라서 A상품의 원가는 20000원이다. 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 초속 y`m라 하면 460 x+900=24y [ x+500=16y ∴ x=300, y=50 20000원 따라서 기차의 속력은 초속 50`m이다. 초속 50`m 두 청바지의 원가를 각각 x원, y원(x>y)이라 하면 454 1.1x+1.1y=63800 [ x-y=6000 , 즉 [ x+y=58000 x-y=6000 ∴ x=32000, y=26000 따라서 더 비싼 청바지의 정가는 32000_1.1=35200(원)이다. 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라 하면 461 x+300= y ;6$0%; ∴ x=120, y=560 x+1000=2y [ 따라서 기차의 길이는 120`m이다. 35200원 120`m 34 Ⅲ - 2 연립방정식 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 34 2018-06-20 오후 1:28:02 다리의 길이를 x`m, 화물열차의 속력을 초속 y`m라 하면 특 462 급열차의 속력은 초속 2y`m이므로 x+120=40y [ x+40=10_2y ∴ x=40, y=4 따라서 다리의 길이는 40`m이다. 469 470 (3, 3), (7, 2), (11, 1)의 3개이다. 40`m x=3a, y=2a를 4x+y=28에 대입하면 471 12a+2a=28, 14a=28 ∴ a=2 10`%의 소금물의 양을 x`g, 5`%의 소금물의 양을 y`g이라 463 하면 x+y=450 , 즉 [ x+y=450 2x+y=720 x_ ;1Á0¼0; +y_ [ ∴ x=270, y=180 ;10%0; =450_ ;10*0; 따라서 10`%의 소금물은 270`g 섞었다. 16`%의 소금물의 양을 x`g, 더 넣어야 하는 소금의 양을 y`g 464 이라 하면 x+y=600 x_ +y=600_ [ ∴ x=400, y=200 ;1Á0¤0; ;1¢0¢0; x+y=600 , 즉 [ 16x+100y=26400 따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 200`g이다. x=1, y=-2를 3x-ay=1, bx-5y=7에 각각 대입하면 472 3+2a=1, b+10=7 ∴ a=-1, b=-3 ∴ a-b=2 y=2x-1 yy ㉠ 에서 ⑤ [ x-2y=8 yy ㉡ 473 ㉠을 ㉡에 대입하면 x-2(2x-1)=8, -3x=6 ∴ x=-2 x=-2를 ㉠에 대입하면 y=-5 따라서 a=-2, b=-5이므로 aÛ`-2ab+bÛ`=9 x+5y=-7 yy ㉠ 2x-3y=-1 yy ㉡ 474 [ ㉠_2-㉡을 하면 13y=-13 ∴ y=-1 에서 ④ y=-1을 ㉠에 대입하면 x=-2 설탕물 A의 농도를 x`%, 설탕물 B의 농도를 y`%라 하면 x=-2, y=-1을 ax-3y=5에 대입하면 -2a+3=5 ∴ a=-1 ;10{0; 465 200_ ( { 9 ∴ x=10, y=5 300_ ;10{0; +300_ =500_ +200_ =500_ ;10}0; ;10}0; , 즉 [ 2x+3y=35 3x+2y=40 ;10&0; ;10*0; 따라서 설탕물 A의 농도는 10`%, 설탕물 B의 농도는 5`%이다. 주어진 연립방정식을 간단히 정리하면 475 5x+3y=60 yy ㉠ [ 5x+4y=70 yy ㉡ ② ㉠-㉡을 하면 -y=-10 ∴ y=10 합금 A의 양을 x`kg, 합금 B의 양을 y`kg이라 하면 y=10을 ㉠에 대입하면 5x+30=60 ∴ x=6 466 x+y=45 x+ ;1»0¼0; [ ∴ x=15, y=30 ;1¤0¼0; y=(x+y)_ ;1¦0¼0; 따라서 합금 B는 30`kg 섞어야 한다. , 즉 [ x+y=45 2x-y=0 빵을 x`g, 버터를 y`g 먹는다고 하면 x+ ;10@0; 467 ( ;10*0; { 9 ∴ x=500, y=50 ;1¥0¼0; ;10!0; x+ y=41 y=45 , 즉 [ 4x+y=2050 x+80y=4500 따라서 빵 500`g, 버터 50`g을 먹으면 된다. x=y 2(x-1)+2y=-6 476 [ x=y [ yy ㉠ x+y=-2 yy ㉡ ⑤ 을 간단히 정리하면 ㉠을 ㉡에 대입하면 2y=-2 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x=-1 x=-1, y=-1을 3(x+5)-ky=3에 대입하면 12+k=3 ∴ k=-9 빵 : 500`g, 버터 : 50`g 사용된 오이와 두부를 각각 100x`g, 100y`g이라 하면 468 100x+100y=900 [ 10x+75y=350 ∴ x=5, y=4 x=-1, y=2를 x-by=3, ax+2y=2에 각각 대입하면 477 -1-2b=3, -a+4=2 ∴ a=2, b=-2 따라서 처음의 연립방정식 [ x-2y=3 yy ㉠ -2x+2y=2 yy ㉡ 에서 ㉠+㉡을 하면 -x=5 ∴ x=-5 x=-5를 ㉠에 대입하면 -5-2y=3 ∴ y=-4 따라서 음식을 만드는 데 사용된 두부는 400`g이다. 따라서 m=-5, n=-4이므로 m+n=-9 ③ ② 정답 및 해설 35 ② ② ⑤ ⑤ ③ ② ④ ② 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 35 2018-06-20 오후 1:28:03 유형편 2x+y+2=3x-4y-5 478 [ 3x-4y-5=4x+4y+1 x-5y=7 yy ㉠ x+8y=-6 yy ㉡ [ 을 간단히 정리하면 ㉠-㉡을 하면 -13y=13 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x+5=7 ∴ x=2 15`%의 설탕물의 양을 x`g, 10`%의 설탕물의 양을 y`g이라 485 하면 x+y=600 x+ ;1Á0°0; [ ∴ x=240, y=360 ;1Á0¼0; y= _600 ;1Á0ª0; , 즉 [ x+y=600 3x+2y=1440 ④ 따라서 두 설탕물의 양의 차는 360-240=120(g)이다. 주어진 식에 x=2, y=1을 대입하면 479 2a+b=4a-0.5b=10 2a+b=10 [ 4a-0.5b=10 을 간단히 정리하면 [ 2a+b=10 yy ㉠ 8a-b=20 yy ㉡ ㉠+㉡을 하면 10a=30 ∴ a=3 a=3을 ㉠에 대입하면 6+b=10 ∴ b=4 ∴ a+b=7` ① x=2, y=-2 480 ② x=1, y=2 y=-x+2 ③ [ 3x+3y=6 ④ x=-1, y=1 ⑤ x=12, y=-1 에서 [ 3x+3y=6 3x+3y=6 이므로 해가 무수히 많다. (ㄴ) a=1, b=2이면 해가 무수히 많다. 481 (ㄷ) a+1, b=2이면 한 쌍의 해를 갖는다. 4x+3y=11 4x+3y=11 ax-y=b 482 [ 이 연립방정식의 해가 존재하지 않으려면 4=-3a, 11+-3b -3ax+3y=-3b 에서 [ 이므로 따라서 - x-y=b의 한 해가 (3, 1)이므로 ∴ a=- , b+- ;;Á3Á;; ;3$; ;3$; -4-1=b ∴ b=-5 ∴ ab= ;;ª3¼;; 현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면 483 x-y=30 [ x+12=2(y+12)+3 ∴ x=45, y=15 , 즉 [ x-y=30 x-2y=15 따라서 현재 아버지의 나이는 45살이다. 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 484 x=y+6 [ 2(x+y)=44 ∴ x=14, y=8 , 즉 [ x=y+6 x+y=22 따라서 직사각형의 넓이는 14_8=112(cmÛ`)이다. ① ③ ② ③ ② 36 Ⅲ - 2 연립방정식 ㉠_4+㉡_3을 하면 4ax+12x=0이므로 486 4a+12=0 ∴ a=-3 =A, =B로 치환하면 487 ;[!; 2A+6B=10 yy ㉠ ;]!; [ 2A+3B=7 yy ㉡ 이므로 ㉠-㉡을 하면 3B=3 ∴ B=1 B=1을 ㉠에 대입하면 2A+6=10 ∴ A=2 따라서 =2, =1이므로 x= , y=1 ;[!; ;]!; ;2!; x= , y=1 ;2!; 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 488 x-y=4 10y+x= 10x+y [ 2 ∴ x=8, y=4 x-y=4 , 즉 [ +6 -8x+19y=12 따라서 처음 두 자리의 자연수는 84이다. 자두를 x개, 오렌지를 y개 샀다고 하면 489 x+y=12 [ 500x+800y+1000=8200 ∴ x=8, y=4 따라서 자두는 오렌지보다 4개 더 샀다. 주어진 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 이 해는 연립방 490 정식 ⑤ 2x+y=5 yy ㉠ [ 3x-2y=4 yy ㉡ 의 해와 같다. ㉠_2+㉡을 하면 7x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 4+y=5 ∴ y=1 ▶ 2점 x=2, y=1을 x+y=m, nx+y=2에 각각 대입하면 2+1=m, 2n+1=2 ∴ m=3, n= ;2!; ∴ m-n= ;2%; 채점 기준 연립방정식의 해를 구한 경우 m, n의 값을 각각 구한 경우 m-n의 값을 구한 경우 ⑤ -3 84 4개 ▶ 1점 ▶ 1점 배점 2점 1점 1점 ;2%; 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 36 2018-06-20 오후 1:28:03 x`:`y=1`:`2에서 y=2x 491 2x-3y=8 yy ㉠ [ y=2x yy ㉡ 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 y-3y=8 ∴ y=-4 y=-4를 ㉡에 대입하면 -4=2x ∴ x=-2 ▶ 2점 x=-2, y=-4를 x+5y=2a에 대입하면 -2-20=2a ∴ a=-11 비례식을 x, y에 대한 등식으로 변형한 경우 채점 기준 연립방정식의 해를 구한 경우 a의 값을 구한 경우 ▶ 1점 Ⅳ- 1 일차함수와 그래프 494 일차함수와 그 그래프 09 ① x와 y의 합이 2이므로 x+y=2이다. 따라서 y=2-x이므로 y는 x의 함수이다. ② x=2일 때, 2와 서로소인 수는 1, 3, 5, 7, 9, y로 무수히 많다. 따라서 x=2에 대해 y의 값이 두 개 이상이므로 함수가 아니다. ③ x y 1 1 2 2 3 2 4 3 y y 자연수 x에 대한 y의 값이 오직 하나이므로 함수이다. ④ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=3x, 따라서 y는 x의 함수이다. ⑤ (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로 (소금물의 농도) 100 ▶ 1점 배점 1점 2점 1점 -11 ▶ 2점 y= ;10{0; _100이다. 따라서 y=x이므로 y는 x의 함수이다. 갈 때 걸은 거리를 x`km, 올 때 걸은 거리를 y`km라 하면 492 y=x+0.4 =2 ;2{;+;6!0%;+;4}; [ ㉡에서 10x+5y=35 , 즉 [ 5y=5x+2 yy ㉠ 2x+y=7 yy ㉡ yy ㉢ ㉠을 ㉢에 대입하면 10x+5x+2=35 ∴ x=2.2 x=2.2를 ㉡에 대입하면 y=2.6 따라서 영진이가 걸은 거리는 2.2+2.6=4.8(km)이다. ▶ 1점 (ㄴ) y=2_p_x=2px이므로 함수이다. 채점 기준 (ㄷ) x=0일 때, 거리가 2인 점은 -2, 2의 두 개이므로 함수가 아 ▶ 2점 495 함수이다. (ㄱ) x에 대해 나머지에 대응하는 y의 값은 오직 하나이므로 연립방정식을 세운 경우 연립방정식의 해를 구한 경우 영진이가 걸은 거리를 구한 경우 배점 2점 2점 1점 4.8`km` 니다. (ㄹ) y=500x이므로 함수이다. (ㅁ) y=3x이므로 함수이다. 따라서 함수인 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㄹ), (ㅁ)이므로 4개이다. 지난달 A자동차의 생산량을 x대, B자동차의 생산량을 y대 493 라 하면 x+y=800 [ x- -;10&0; ;10%0; y=-50 x+y=800 , 즉 [ -7x-5y=-5000 yy ㉡ yy ㉠ f(x)= 5x-3 2 에서 496 f(3)= 15-3 2 =6, f(5)= =11이므로 25-3 2 ▶ 2점 2f(3)-f(5)=1 따라서 지난달 B자동차의 생산량은 300대이므로 이번 달 생산량은 ㉠_5+㉡을 하면 -2x=-1000 ∴ x=500 x=500을 ㉠에 대입하면 y=300 300-300_ =285(대)이다. ;10%0; 채점 기준 연립방정식을 세운 경우 연립방정식의 해를 구한 경우 이번 달 B자동차의 생산량을 구한 경우 ③ f { - ;3!;} =6Ö - { ;3!;} =6_(-3)=-18 ▶ 2점 ▶ 1점 배점 2점 2점 1점 285대 ① f(2)= =3 ;2^; 497 ② f(-1)= 6 -1 =-6 ④ f(3)= =2 ;3^; ⑤ f(-4)= 6 -4 =- ;2#; f(x)= 에서 ;[$; =4Ö - { ;2!;} ;2!;} 498 f - { =4_(-2)=-8 ∴ a=-8 ▶ 30% f(1)= =4 ∴ b=4 ;1$; ∴ f(a+b)=f(-8+4)=f(-4)=-1 ▶ 30% ▶ 40% 정답 및 해설 37 ② 4개 ④ ① 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 37 2018-06-20 오후 1:28:04 유형편 a의 값을 구한 경우 b의 값을 구한 경우 f(a+b)의 값을 구한 경우 채점 기준 (ㄱ) xy=20에서 y= (ㄴ) y=20-0.1x 배점 30% 30% 40% -1 508 (ㄷ) y= 100 x (ㅁ) y= x 100 _100=x 20 x 따라서 일차함수인 것은 (ㄴ), (ㄹ), (ㅁ)이다. (ㄹ) y=5000-500x f(a)=-2_a+4=-2이므로 -2a=-6 499 ∴ a=3 ③ xÛ`의 계수가 0이고, x의 계수는 0이 아니어야 한다. 509 ∴ a=0, b+0 ① x=-1, y=-1을 y=- x- 에 대입하면 ;2#; ;2!; 510 -1+- _(-1)- ;2#; ;2!; ② x=-1, y=1을 y=- x- 에 대입하면 ;2#; ;2!; 1=- _(-1)- ;2#; ;2!; ③ x=0, y=1을 y=- x- 에 대입하면 1+- _0- ;2#; ;2!; ;2#; ;2!; ④ x=1, y=-1을 y=- x- 에 대입하면 -1+- ;2#; ;2!; - ;2#; ;2!; ⑤ x=1, y=1을 y=- x- 에 대입하면 1+- ;2#; ;2!; - ;2#; ;2!; x=k, y=-2k를 y=x+6에 대입하면 511 -2k=k+6 ∴ k=-2 x=1, y=4를 y=ax-1에 대입하면 512 4=a-1 ∴ a=5 f(a)=- _a=- ;9%; ;3%; 500 ∴ a=- _ - { ;3%; ;5(;} =3 ∴ f(2a)=f(6)=- _6=- ;9%; ;;Á3¼;; f(-1)=-a+5=2 ∴ a=3 501 f(x)=3x+5에서 f(2)=3_2+5=11 f(1)=3이므로 a+b=3 502 f(-1)=-2이므로 -a+b=-2 …… ㉡ …… ㉠ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a= , b= ;2%; ;2!; ∴ a-b=2 f(3)=3_3=9, g(-3)=2-(-3)=5 503 ∴ f(3)-g(-3)=4 g(a)=7이므로 g(a)=a+5=7 ∴ a=2 504 ∴ f(a)=f(2)=-3_2+2=-4 f(x)= 에서 f(9)= 505 g(x)=-3x-1에서 -3x-1= ;[#; 이므로 ;3!; -3x= ∴ x=- ;3$; ;9$; 채점 기준 a의 값을 구한 경우 g(x)=a를 만족시키는 x의 값을 구한 경우 - ;;Á3¼;; ④ ③ ② ④ 배점 50% 50% - ;9$; ① = ;9#; ;3!; ∴ a= ;3!; ▶ 50% 513 -5=4a+3 ∴ a=-2 x=4, y=-5를 y=ax+3에 대입하면 즉, y=-2x+3의 그래프가 점 (b, 1)을 지나므로 1=-2b+3 ∴ b=1 ▶ 50% ∴ ab=-2 x=-2, y=8을 y=-3x+b에 대입하면 514 8=6+b ∴ b=2 즉, y=-3x+2의 그래프가 점 (2n, -4n)을 지나므로 -4n=-3_2n+2 ∴ n=1 - ;5(; 515 3=-a-2 ∴ a=-5 x=-1, y=3을 y=ax-2에 대입하면 즉, y=-5x+b의 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로 f(2)=-5_2=-10, f(-1)=-5_(-1)=5 506 ∴ g( f(2)+f(-1))=g(-10+5)=g(-5)= 9 -5 =- ;5(; ④ xy-1=0에서 y= ⇒ 일차함수가 아니다. 507 ⑤ y=(x-1)+(6-x)=5 ⇒ 일차함수가 아니다. ;[!; 3=5+b ∴ b=-2 ∴ ab=10 38 Ⅳ - 1 일차함수와 그래프 ⑤ ① ② ② ⑤ ① 1 ④ 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 38 2018-06-20 오후 1:28:05 y=-3x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면 y=3x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 516 y=-3x-2 517 518 y=-x+2 519 쳐진다. ① y=3x+2에 x=m, y=-1을 대입하면 -1=3m+2 ∴ m=-1 y=3x+2에 x=1, y=n을 대입하면 ② 525 y=3x+2 n=3+2=5 ∴ mÛ`+nÛ`=26 ④ 526 -4=6+b ∴ b=-10 y=2x+b에 x=3, y=-4를 대입하면 y=-x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 따라서 a=-1, b=2이므로 a+b=1 ① y=-3x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이 y=2x-10의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면 동하면 y=-3x+1-7, 즉 y=-3x-6의 그래프와 겹 y=2x-10+4, 즉 y=2x-6 x=k, y=-k를 y=2x-6에 대입하면 ② y=-3x+1의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 -k=2k-6 ∴ k=2 y=-3x+1+3, 즉 y=-3x+4의 그래프와 겹쳐진다. 채점 기준 ①, ② b의 값을 구한 경우 평행이동한 일차함수의 식을 구한 경우 y=3x+a+2의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동 k의 값을 구한 경우 y=3x+a+2+3, 즉 y=3x+a+5 따라서 3x+a+5=bx이므로 3=b, a+5=0 ∴ a=-5, b=3 ∴ a+2b=1 520 하면 521 하면 y=-3x+8-2, 즉 y=-3x+6 x=k, y=12를 y=-3x+6에 대입하면 12=-3k+6 ∴ k=-2 y=-3x+8의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 ④ 일차함수의 그래프의 성질 10 y=0일 때, x=-6이므로 x절편은 -6 ∴ a=-6 527 x=0일 때, y=8이므로 y절편은 8 ∴ b=8 ∴ a+b=2 y=2x-4의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동하면 522 y=2x-4+m 즉, x=3, y=5를 y=2x-4+m에 대입하면 5=6-4+m ∴ m=3 y= x+a의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 ;2!; 523 하면 y= x+a-2 ;2!; 즉, x=a, y= 을 y= x+a-2에 대입하면 ;2!; ;2!; = ;2!; ;2!; a+a-2 ∴ a= ;3%; -2 (ㄱ) y=0일 때, x=2이므로 x절편은 2 528 (ㄴ) y=0일 때, x=1이므로 x절편은 1 (ㄷ) y=0일 때, x=2이므로 x절편은 2 (ㄹ) y=0일 때, x=4이므로 x절편은 4 따라서 x절편이 2인 것은 (ㄱ), (ㄷ)이다. ③ y= x+5의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하 ;2!; 529 면 y= ;2!; x+5-3, 즉 y= x+2 ;2!; 이 그래프에서 y=0일 때, x=-4이므로 x절편은 -4이다. y=ax-4의 x절편이 -2이므로 530 0=-2a-4 ∴ a=-2 y=-3x의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면 531 y=5x-k+3 524 y=-3x+4 이 그래프의 y절편이 2이므로 -k+3=2 ② x=2, y=10을 y=-3x+4에 대입하면 10+-3_2+4 ∴ k=1 y=5x-k의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 ④ ② 26 ▶`30% ▶`30% ▶`40% 배점 30% 30% 40% 2 ③ ② ② ③ ③ 정답 및 해설 39 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 39 2018-06-20 오후 1:28:05 유형편 y=ax+4의 그래프의 x절편이 2이므로 532 0=2a+4 ∴ a=-2 y=-2x+4의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 5-(k-1) 4-2k = 5-(-5) 4-(-1) 이므로 =2, 6-k=8-4k 542 6-k 4-2k ∴ k= ;3@; y=-2x+4+2, 즉 y=-2x+6 x=2, y=b를 y=-2x+6에 대입하면 b=-4+6=2 ∴ a+b=0 (기울기)= =-2 -4 2 533 (기울기)= 534 ∴ (y의 값의 증가량)=4 (y의 값의 증가량) 12 = ;3!; y=- x+3의 그래프의 기울기는 - , y절편은 3이므로 ;2#; 543 a=- ;2#; , c=3 ;2#; ∴ a+b+c= ;2&; x절편이 b이므로 0=- b+3 ∴ b=2 ;2#; (기울기)=a= 6 -2 535 즉, f(x)=-3x+1에서 =-3 f(-1)=3+1=4, f(2)=-6+1=-5이므로 b=f(-1)+f(2)=-1 ∴ a+b=-4 f(2a)-f(b) 2a-b = (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =(기울기)=3 536 (기울기)= =2이므로 m-2=-4 m-2 -1-1 537 ∴ m=-2 l=2, m=-1, n= 이므로 ;2!; 544 l+m+n= ;2#; -4 545 4=2a-6 ∴ a=5 x=2, y=4를 y=ax-6에 대입하면 y=5x-6의 그래프에서 기울기는 5이므로 p=5 ④ x절편이 q이므로 0=5q-6 ∴ q= ;5^; ∴ pq=6 주어진 그래프가 두 점 (-4, 0), (0, 5)를 지나므로 538 (기울기)= 5-0 0-(-4) = 5 4 즉, y=3x-9의 그래프에서 y=0일 때, x=3이므로 x절편은 3이다. -2 y= x+3의 그래프에서 y절편은 3이므로 a=3 546 y=-9x+2의 그래프에서 기울기는 -9이므로 b=-9 ;5$; a=(기울기)= (l+3)-l (k-3)-k =-1 539 540 는 일정하다. 즉, 1-3 2-(-1) = a-1 5-2 이므로 - = ;3@; a-1 3 , -2=a-1 ∴ a=-1 세 점이 한 직선 위에 있으면 어떤 두 점을 택하여도 기울기 ② 548 y= x+1의 그래프의 x절편은 -3, y절편은 1이므로 ;3!; 547 그 그래프는 ①과 같다. 세 점이 한 직선 위에 있으면 어떤 두 점을 택하여도 y= x-12의 그래프의 x절편은 10, y절편은 -12이므로 주어진 그래프가 세 점 (-1, 4), (2, a), (4, -1)을 지나므로 ;5^; 549 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 넓이는 _10_12=60 ;2!; 541 기울기는 일정하다. a-4 2-(-1) = -1-4 4-(-1) a-4 3 =-1 ∴ a=1 40 Ⅳ - 1 일차함수와 그래프 ③ ② ① ④ ② ④ 1 ④ ;2&; ① 6 ③ ① ② ③ 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 40 2018-06-20 오후 1:28:07 ⑤ ③ ② ③ ① ③ ⑤ y=ax+2의 그래프에서 x절편은 - , y절편은 2이므로 550 y=ax+2의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 ;a@; _ - _|2|= | ;a@;| ;2!; ;2!; =8 _ ;a@; _2 (∵ a>0) y=-x+2의 그래프와 평행하므로 기울기가 같다. 즉, 2-a 3a+4 =-1이므로 2-a=-3a-4 ∴ a=-3 채점 기준 두 점을 지나는 그래프의 기울기에 대한 식을 세운 경우 평행인 그래프와 기울기가 같음을 아는 경우 a의 값을 구한 경우 ∴ a= ;4!; 551 ab<0에서 a>0, b<0 또는 a<0, b>0 552 a-b>0에서 a>b이므로 a>0, b<0 즉, a>0, -b>0이므로 y=ax-b의 그래프는 ②와 같다. a>0, b<0에서 ab<0, b<0이므로 553 y=abx+b의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제1사분면을 지나지 않는다. y=mx+3의 그래프가 두 점 (-4, 0), (0, 2)를 지나는 그 560 래프와 평행하므로 m= 2-0 0-(-4) = 1 2 561 -6-0 2-6 = 3 2 두 점 (6, 0), (2, -6)을 지나는 직선의 기울기는 따라서 두 점 (1, 0), (0, a)를 지나는 직선의 기울기가 이므로 ;2#; a-0 0-1 3 2 = ∴ a=- ;2#; 주어진 그래프는 오른쪽 아래로 향하고 y절편이 음수이다. 554 따라서 a<0, ;aB; <0이므로 a<0, b>0 562 2=b, -a=3 ∴ a=-3, b=2 ∴ a+b=-1 제1사분면 두 일차함수의 그래프의 기울기와 y절편이 서로 같으므로 y=- x- ;bA; ;b!; 555 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 의 그래프가 제1사분면을 지나지 않으므로 563 2m-1=n-m에서 3m-n=1 …… ㉠ -3m+2n=3n-5에서 3m+n=5 …… ㉡ 두 일차함수의 그래프의 기울기와 y절편이 서로 같으므로 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 m=1, n=2 ∴ m-n=-1 즉, - <0, - <0이므로 ;bA; ;b!; a>0, b>0 a<0, -b<0이므로 556 a<0, b>0 b=-2+5=3 ∴ a+b=5 559 울기는 2-a 3a-(-4) = 2-a 3a+4 ⑤의 그래프는 y=-3x+5의 그래프와 평행하므로 만나지 557 않는다. a=2이므로 y=2x+5 558 점 (-1, b)를 지나므로 x=-1, y=b를 대입하면 y=-2x+a+3의 그래프가 점 (2, 5)를 지나므로 564 5=-4+a+3 ∴ a=6 y=-2x+9의 그래프와 y=(b-3)x+c의 그래프가 일치하므로 -2=b-3, 9=c ∴ b=1, c=9 ∴ a+b+c=16 ③ 기울기가 다르므로 한 점에서 만난다. x의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 직선 565 ⑤ y= ;4!; 이다. ④ a<0, b<0이면 제1사분면을 지나지 않는다. 두 점 (-4, a), (3a, 2)를 지나는 일차함수의 그래프의 기 5분마다 10`L씩 물을 내보내므로 1분마다 2`L씩 물을 내보 566 ⑤ 567 낸다. ∴ y=1500-2x ▶`40% ▶`40% ▶`20% 배점 40% 40% 20% -3 ③ ② ① ① 16 ③, ⑤ ④ y=1500-2x 정답 및 해설 41 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 41 2018-06-20 오후 1:28:09 유형편 다. 다. 지면에서 100`m 높아질 때마다 기온은 0.6`¾씩 내려가므로 y=44이면 44=100-4x ∴ x=14 따라서 높이가 44`m인 순간은 출발한지 14초 후이다. 568 1`m 높아질 때마다 기온은 0.006`¾씩 내려간다. ∴ y=15-0.006x y=0이면 0=15-0.006x ∴ x=2500 따라서 기온이 0ü인 지점은 지면으로부터 높이가 2500`m인 곳 이다. y=x+3의 그래프의 x절편은 -3, y절편은 3이고, x+3의 그래프의 x절편은 5, y절편은 3이므로 576 y=- ;5#; ⑤ 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 지면에서 100`m 높아질 때마다 기온은 0.6`¾씩 내려가므로 569 1`m 높아질 때마다 기온은 0.006`¾씩 내려간다. 따라서 구하는 넓이는 _(5+3)_3=12 ;2!; 높이가 x`m인 곳의 기온을 yü라 하면 y=29-0.006x x=1600이면 y=29-0.006_1600=19.4 따라서 지면으로부터의 높이가 1600`m인 곳의 기온은 19.4ü이 19.4ü y=2x+4의 그래프에서 x절편은 577 -2, y절편은 4이고, y=ax+4의 (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:21) (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:21) 10분마다 4`cm씩 타므로 1분마다 0.4`cm씩 탄다. 570 x분 후에 남아 있는 초의 길이를 y`cm라 하면 y=20-0.4x y=12이면 12=20-0.4x ∴ x=20 따라서 20분 후에 초의 길이가 12`cm가 된다. 그래프의 x절편은 - , y절편은 4이다. ;a$; _ ;2!; {| - ;a$;| +2 _4 } } _ - { ;a$; +2 _4 (∵ a<0) ④ = ;2!; =20 ∴ a=- ;2!; 5시간 동안 30`cm가 타므로 1분마다 0.1`cm씩 탄다. 571 x분 후에 남아 있는 초의 길이를 y`cm라 하면 y=30-0.1x x=90이면 y=30-0.1_90=21 따라서 불을 붙인지 1시간 30분 후에 남은 양초의 길이는 21`cm이 현재 물통에 들어 있는 물은 15`L이고, 5분에 1`L의 비율로 572 물이 새므로 1분에 0.2`L의 비율로 물이 샌다. x분 후에 남아 있는 물의 양을 y`L라 하면 y=15-0.2x y=5이면 5=15-0.2x ∴ x=50 따라서 50분 후에 남아 있는 물의 양이 5`L가 된다. 자동차의 속력이 시속 60`km이므로 분속 1`km이다. 573 ∴ y=340-x 점 P가 꼭짓점 C를 출발한지 x초 후의 사다리꼴 APCD의 ⑤ 578 넓이를 y`cmÛ`라 하면 CPÓ=4x`cm이므로 y= _(40+4x)_24=480+48x ;2!; y=672이면 672=480+48x ∴ x=4 따라서 넓이가 672`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 꼭짓점 C를 출발한 지 4초 후이다. 점 P가 점 B를 출발한지 x초 후의 삼각형 ABP와 삼각형 ⑤ 579 DPC의 넓이의 합을 y`cmÛ`라 하면 BPÓ=3x(cm)이므로 _7_3x+ _5_(18-3x) ;2!; y= ;2!; =3x+45 y=54이면 54=3x+45 ∴ x=3 되는 것은 3초 후이다. ⑤ ② 기차가 A역을 출발한지 x분 후의 기차와 B역 사이의 거리 따라서 삼각형 ABP와 삼각형 DPC의 넓이의 합이 54`cmÛ`가 따라서 A역을 출발한지 6분 후에 기차와 B역 사이의 거리는 엘리베이터가 출발한지 x초 후의 지면으로부터 엘리베이터 (ㄱ) 둘레의 길이가 일정한 삼각형의 넓이는 하나로 정해지 580 지 않는다. 따라서 함수가 아니다. (ㄴ) (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=90x이다. 따라서 함수이다. (ㄷ) y=350-x이므로 함수이다. (ㄹ) y=400x이므로 함수이다. 따라서 함수인 것은 (ㄴ), (ㄷ), (ㄹ)이다. 574 를 y`km라 하면 y=30-3x x=6이면 y=30-3_6=12 12`km이다. 575 바닥까지의 높이를 y`m라 하면 y=100-4x 42 Ⅳ - 1 일차함수와 그래프 - ;2!; ④ ③ ① ③ ⑤ 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 42 2018-06-20 오후 1:28:10 f(-2)=-2_(-2)+1=5 581 g(0)=7_0-5=-5 ∴ 2f(-2)-g(0)=2_5-(-5)=15 (ㅁ) y=3(2x-1)=6x-3 ⇒ 일차함수이다. 582 (ㅂ) ;2{; - ;3}; =1에서 y= x-3 ⇒ 일차함수이다. ;2#; (ㅅ) y=0_x+4=4 ⇒ 일차함수가 아니다. (ㅇ) 0_y=x+3에서 0=x+3 ⇒ 일차함수가 아니다. 따라서 일차함수인 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㅁ), (ㅂ)의 4개이다. y=3x+1의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면 583 y=3x+1+k 이 그래프가 점 (-2, 5)를 지나야 하므로 5=3_(-2)+1+k ∴ k=10 따라서 y축의 방향으로 10만큼 평행이동해야 한다. y=2x-1의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면 584 y=2x-1+5, 즉 y=2x+4 이 그래프에서 y=0일 때, x=-2이므로 x절편은 -2 ∴ a=-2 ∴ a-b=-6 x=0일 때, y=4이므로 y절편은 4 ∴ b=4 ⑤ ① y=2x-6의 그래프에서 y=0일 때, x=3이므로 x절편은 3 585 따라서 y=-x+a의 그래프의 x절편도 3이므로 점 (3, 0)을 지 난다. x=3, y=0을 y=-x+a에 대입하면 0=-3+a ∴ a=3 (기울기)= 586 (y의 값의 증가량) -2-(-4) 1-(-6) 4-2 7 2 = , ∴ (y의 값의 증가량)=7 = 이므로 7 2 (y의 값의 증가량) 2 = 7 2 주어진 그래프가 두 점 (-3, 5), (0, 3)을 지나므로 587 (기울기)= 2 3 또, y축과 만나는 점의 y좌표가 3이므로 y절편은 3이다. 3-5 0-(-3) =- y= x-2의 그래프의 x절편은 , y절편은 -2이고, ;2A; 588 a>0이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. ;a$; 따라서 _ ;a$; ;2!; _2=4이므로 a=1 ③ 그 그래프는 오른쪽 그림과 같고 구하는 y=-x+1의 그래프의 x절편은 1, y절편은 1이고 x+3의 그래프의 x절편은 9, y절편은 3이므로 589 y=- ;3!; 넓이는 _9_3- _1_1=13 ;2!; ;2!; 주어진 그래프는 오른쪽 위로 향하고 y절편이 음수이므로 ④ 590 a>0, b<0이다. 즉, b<0, -a<0이므로 y=bx-a의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제1사분면을 지나지 않는다. a<0, -b<0이므로 -a>0, b>0 591 따라서 y=-ax+b의 그래프는 ⑤와 같다. 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같다. 592 따라서 (ㄴ), (ㅂ)의 그래프가 서로 평행하다. -a=3이므로 a=-3 593 y=3x-4의 그래프에서 y=0일 때 x= 따라서 y=bx+2의 그래프의 x절편도 이므로 점 , 0 을 {;3$; } 이므로 x절편은 ;3$; ;3$; ;3$; ⑤ x= , y=0을 y=bx+2에 대입하면 지난다. ;3$; ;3$; ;bA; 0= b+2 ∴ b=- ;2#; ∴ =aÖb=-3_ - =2 { ;3@;} ⑤ ③ 주어진 그래프의 기울기는 =-3이므로 0-(-6) -2-0 x의 값이 1만큼 증가할 때 y의 값은 3만큼 감소한다. 594 ③ 595 인트가 200`mL이다. 100`mL로 0.5`mÛ`를 칠하므로 1`mÛ`를 칠하는 데 필요한 페 x`mÛ`를 칠하고 남은 페인트의 양을 y`mL라 하면 y=3000-200x y=600이면 600=3000-200x ∴ x=12 따라서 울타리의 겉넓이는 12`mÛ`이다. ① ① 정답 및 해설 43 ③ ① ⑤ ④ ⑤ ③ 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 43 2018-06-20 오후 1:28:12 유형편 수심이 5`m 깊어질 때마다 압력은 1기압씩 올라가므로 수심 596 이 1`m 깊어질 때마다 압력은 0.2기압씩 올라간다. 수심이 x`m일 때의 압력을 y기압이라 하면 y=1+0.2x x=50이면 y=1+0.2_50=11 따라서 수심이 50`m일 때의 압력은 11기압이다. 채점 기준 a, b의 부호를 각각 구한 경우 y=bx+a의 그래프를 그린 경우 그래프가 지나는 사분면을 모두 말한 경우 ④ x=4, y=2를 y=2x-2a+2에 대입하면 603 2=2_4-2a+2 ∴ a=4 일차함수 y=2x-6의 그래프가 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하 제2, 3, 4사분면 면 y=2x-6+b` 이 그래프가 y=cx-8의 그래프와 일치하므로 2=c, -6+b=-8 ∴ b=-2, c=2 ∴ a+b+c=4 -1 채점 기준 a의 값을 구한 경우 b, c의 값을 각각 구한 경우 a+b+c의 값을 구한 경우 y=- (x-1)-2의 그래프를 y축의 방향으로 2p만큼 ;2!; 597 평행이동하면 y=- (x-1)-2+2p ;2!; x=1, y=4q를 y=- (x-1)-2+2p에 대입하면 ;2!; 4q=-2+2p ∴ -p+2q=-1 세 점이 한 직선 위에 있으면 어떤 두 점을 택하여도 기울기 598 는 일정하다. 즉, a-(-1) (4a-1)-(-1) 1-3 -a-1=-2a ∴ a=1 2-3 = 이므로 불을 붙인 지 x분 후의 양초의 길이를 y`cm라 하면 1 604 A양초 : y=12-0.3x, B양초 : y=24-0.8x 두 양초의 길이가 같으므로 12-0.3x=24-0.8x (ㄴ) y=4x+10의 그래프의 x절편이 - 이고, ∴ x=24 ;2%; ;2%; x+ y= ;3!; 서 만난다. ;6%; 의 그래프의 x절편도 - 이므로 x축 위에 x=24이면 y=12-0.3_24=4.8이므로 길이가 같아졌을 때의 양초의 길이는 4.8`cm이다. ▶`1점 (ㄷ) y= x- +1, 즉 y= x+ 이므로 두 그래프는 일치한다. ;3!; ;6!; ;3!; ;6%; 두 양초 A, B에 대하여 x와 y 사이의 관계식을 각각 세운 경우 채점 기준 (ㄴ) 두 양초의 길이가 같음을 이용한 식을 세워 몇 분 후에 같아지는지 구 한 경우 x일 동안 읽은 쪽수는 20x쪽이므로 y=480-20x 길이가 같아졌을 때의 양초의 길이를 구한 경우 y=480-20x 599 600 x=3, y=-5를 y=-7x+a에 대입하면 601 -5=-7_3+a ∴ a=16 즉, y=-7x+16 x좌표와 y좌표가 같은 점의 좌표를 (k, k)라 하면 y=-7x+16의 그래프가 점 (k, k)를 지나므로 k=-7k+16 ∴ k=2 따라서 구하는 점의 좌표는 (2, 2)이다. 일차함수의 식을 구한 경우 채점 기준 구하는 점의 좌표를 (k, k)라 하여 k의 값을 구한 경우 x좌표와 y좌표가 같은 점의 좌표를 구한 경우 a<0, b<0이므로 602 y=bx+a의 그래프는 다음 그림과 같다. 따라서 제2, 3, 4사분면을 지난다. 44 Ⅳ - 2 일차함수와 일차방정식의 관계 ▶`2점 ▶`2점 ▶`1점 배점 2점 2점 1점 (2, 2) ▶`1점 ▶`2점 ▶`1점 Ⅳ- 2 일차함수와 일차방정식의 관계 11 일차함수와 일차방정식 x+3y-18=0에서 y=- x+6이므로 a=- , b=6 ;3!; ;3!; 605 ∴ ab=-2 3x-y=2에서 y=3x-2 606 따라서 주어진 일차방정식의 그래프가 오른쪽 그 림과 같으므로 제2사분면을 지나지 않는다. x-3y+3=0에서 y= x+1 ;3!; 607 ③ y절편은 1이다. 배점 1점 2점 1점 ▶`1점 ▶`2점 ▶`1점 배점 1점 2점 1점 4 ▶`3점 ▶`1점 배점 3점 1점 1점 4.8`cm ④ ② ③ 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 44 2018-06-20 오후 1:28:14 (ㄴ) x=1, y=-1을 2x-3y=5에 대입하면 2+3=5 608 (ㄹ) x=4, y=1을 2x-3y=5에 대입하면 8-3=5 (ㄴ), (ㄹ) b의 값을 구한 경우 a의 값을 구한 경우 채점 기준 x=a, y=3을 2x-y-5=0에 대입하면 609 2a-3-5=0 ∴ a=4 주어진 그래프에서 점 (1, a)를 지나므로 610 x=1, y=a를 2x-3y-6=0에 대입하면 2-3a-6=0 ∴ a=- ;3$; x=2, y=-1을 x-2ky+6=0에 대입하면 611 2+2k+6=0 ∴ k=-4 즉, x+8y+6=0의 그래프 위의 점은 ③이다. ax+by+8=0에서 y=- x- ;bA; ;b*; 612 y절편이 2이므로 - =2 ∴ b=-4 ;b*; x절편이 -4이므로 0= _(-4)+2 ∴ a=2 ;4A; ∴ ab=-8 x=3, y=-7을 ax+2y+5=0에 대입하면 613 3a-14+5=0 ∴ a=3 x=1, y=b를 3x+2y+5=0에 대입하면 3+2b+5=0 ∴ b=-4 x=c, y=5를 3x+2y+5=0에 대입하면 3c+10+5=0 ∴ c=-5 ∴ a+b+c=-6 두 점 (5, 3), (1, 5)를 지나는 직선의 기울기는 614 5-3 1-5 =- ;2!; ax-3y+5=0에서 y= x+ ;3A; ;3%; 따라서 - = ;3A; ;2!; 이므로 a=- ;2#; 615 616 3x-6=0에서 x=2이므로 그 그래프는 ④이다. 617 ⑴ 두 점의 y좌표가 같아야 하므로 -2b=1-b ∴ b=-1 ⑵ 두 점의 x좌표가 같아야 하므로 2-a=3a-2 ∴ a=1 ③ -8 - ;2#; ④ ④ ▶`50% ▶`50% 배점 50% 50% ⑴ -1 ⑵ 1 (cid:20) (cid:90)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:17) (cid:21) (cid:89)(cid:30)(cid:21) 12 네 직선의 그래프는 오른쪽 그림과 ④ 618 같으므로 구하는 넓이는 4_3=12 ③ 네 직선의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 619 구하는 넓이는 1- { ;3!;} _(2+4)=4 620 같으므로 (-k-3k)_(5+2)=21 -4k=3 ∴ k=- ;4#; 네 직선의 그래프는 오른쪽 그림과 (cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:76)(cid:30)(cid:17) (cid:89)(cid:12)(cid:76)(cid:30)(cid:17) - ;4#; x+ay+b=0에서 y=- x- ;aB; ;a!; 621 그래프가 오른쪽 아래로 향하고 y절편과 음의 부분에서 만나므로 - ;a!; ;aB; <0, - <0 ∴ a>0, b>0 -6 622 이때 ax-by+c=0에서 y= x+ ;bA; ;bC; <0, >0이므로 ax-by+c=0의 그래프는 ;bA; ;bC; 오른쪽 그림과 같이 제3사분면을 지나지 않는다. ax-by+3=0의 그래프가 y축에 평행하므로 b=0 이 제1, 4사분면을 지나려면 623 이때 직선 x=- ;a#; - ;a#; >0 ∴ a<0 기울기가 이고 y절편이 -5이므로 y= x-5 ;3@; ;3@; 624 x=3a, y=4-a를 y= ;3@; 4-a=2a-5 ∴ a=3 x-5에 대입하면 정답 및 해설 45 ③ ① ③ ④ ④ 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 45 2018-06-20 오후 1:28:16 유형편 y=5x+k의 그래프가 점 (-1, -1)을 지나므로 625 -1=-5+k ∴ k=4 f(x)=ax+b의 그래프는 x-1의 그래프와 평행하므로 기울기는 ;3@; (기울기)= -4-2 -1-1 632 직선 y=3x+b가 점 (1, 2)를 지나므로 =3 4 2=3+b ∴ b=-1 ∴ y=3x-1 ③ 4+3_2-1이므로 점 (2, 4)를 지나지 않는다. 626 y= ;3@; ∴ a= ;3@; ∴ b=3 y=-2x+3의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 3 두 점 (1, -1), (3, 5)를 지나므로 633 (기울기)= 5-(-1) 3-1 =3 y=3x+k가 점 (1, -1)을 지나므로 -1=3+k ∴ k=-4 ∴ y=3x-4 6 직선 y=3x-4가 점 (4, a)를 지나므로 a=12-4=8 또, 직선 y=3x-4에서 y=0일 때 x= 이므로 x절편은 ;3$; ;3$; ∴ b= ;3$; ∴ a+3b=12 ③ 주어진 직선이 두 점 (3, 0), (0, -1)을 지나므로 634 (기울기)= -1-0 0-3 = ;3!; ∴ y= x-1 ;3!; 두 점 (2, 0), (0, 4)를 지나므로 ④ 635 (기울기)= 4-0 0-2 =-2 ∴ y=-2x+4 직선 y=-2x+4가 점 (2a, a)를 지나므로 a=-4a+4 ∴ a= ;5$; 두 점 , 0 , (0, 5)를 지나므로 ③ =5Ö - { ;2%;} =-2 ∴ y=-2x+5 636 (기울기)= } {;2%; 5-0 0- ;2%; y=-2x+5+3 x절편은 4이다. 즉, y=-2x+8에서 y=0일 때, x=4이므로 ③ 12 ④ ② ⑤ ① y=-x+1 주어진 직선이 두 점 (5, 0), (0, 25)를 지나므로 637 (기울기)= 25-0 0-5 =-5 ∴ y=-5x+25 638 ⑴ 주어진 직선이 두 점 (8, 0), (0, 280)을 지나므로 (기울기)= =-35 ∴ y=-35x+280 280-0 0-8 ⑵ x=3이면 y=-35_3+280=175 따라서 남아 있는 물의 양은 175`L이다. 14 ⑴ y=-35x+280 ⑵ 175`L 즉, f(x)= x+3에서 ;3@; f(1)+f(-1)= +3 + - +3 =6 } { ;3@; } {;3@; y=2x+b라 하면 627 점 (2, 1)을 지나므로 1=4+b ∴ b=-3 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=2x-3이다. (기울기)= =2 ;2$; 628 직선 y=2x+b가 점 (1, 2)를 지나므로 2=2+b ∴ b=0 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=2x이다. f(x)= x+b라 하면 f(1)=2이므로 ;4%; 629 f(1)= ;4%; +b=2 ∴ b= ;4#; 따라서 f(x)= x+ 이므로 f(k)=-3에서 ;4%; ;4#; k+ =-3 ∴ k=-3 ;4%; ;4#; 630 (기울기)= -1-5 2-(-4) =-1 직선 y=-x+b가 점 (2, -1)을 지나므로 -1=-2+b ∴ b=1 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-x+1이다. (기울기)= 9-3 2-(-1) =2 631 직선 y=2x+k가 점 (2, 9)를 지나므로 9=4+k ∴ k=5 직선 y=2x+5를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 y=2x+5+2, 즉 y=2x+7 따라서 a=2, b=7이므로 ab=14 46 Ⅳ - 2 일차함수와 일차방정식의 관계 주어진 직선이 두 점 (-4, 5), (2, -1)을 지나므로 직선 y=-2x+5를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 46 2018-06-20 오후 1:28:17 12 연립방정식과 그 그래프 x-y-2=0 연립방정식 [ 639 두 직선의 교점의 좌표는 (1, -1) x-3y-4=0 따라서 a=1, b=-1이므로 ab=-1 의 해는 x=1, y=-1이므로 x-3y=a에서 y= x- ;3!; 646 4x+by=8에서 y=- …… ㉠ ;3A; …… ㉡ x+ ;b*; ;b$; ㉠, ㉡에서 =- , - = ;b*; ;3A; ;b$; ;3!; ∴ a=2, b=-12 a=2, b=-12 x+y=-4 연립방정식 [ 640 이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (-1, -3)이다. 3x-2y=3 의 해는 x=-1, y=-3 ▶`20% 따라서 점 (-1, -3)을 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식은 x=-1이다. 채점 기준 연립방정식의 해를 구한 경우 교점의 좌표를 구한 경우 x축에 수직인 직선의 방정식을 구한 경우 ④ ▶`40% ▶`40% 배점 20% 40% 40% x=-1 2x-y=5에서 y=2x-5 647 ax-2y=b에서 y= x- ;2A; ;2B; …… ㉡ …… ㉠ ㉠, ㉡에서 2= , -5+- ;2A; ;2B; ∴ a=4, b+10 따라서 직선 4x-2y=b가 점 (2, 3)을 지나므로 8-6=b ∴ b=2 ∴ a+b=6 y=4x+5 연립방정식 [ 641 따라서 두 점 (1, 9), (-1, -3)을 지나는 직선의 기울기는 y=-2x+11 의 해는 x=1, y=9 Ú 직선 y=ax-1이 점 A(1, 3)을 지날 때, 648 3=a-1 ∴ a=4 Û 직선 y=ax-1이 점 B(4, 1)을 지날 때, a= -3-9 -1-1 =6 직선 y=6x+b가 점 (1, 9)를 지나므로 9=6+b ∴ b=3 ∴ ab=18 1=4a-1 ∴ a= ;2!; Ú, Û에서 ÉaÉ4 ;2!; -4a+8=-4, -8-2b=-14 ∴ a=3, b=3 Û 직선 y=ax+3이 점 B(3, 2)를 지날 때, 두 직선의 교점의 좌표가 (-4, -2)이므로 642 x=-4, y=-2를 ax-4y=-4, 2x+by=-14에 각각 대입 하면 ∴ ab=9 x=4를 2x+y-10=0에 대입하면 643 8+y-10=0 ∴ y=2 x=4, y=2를 2x-2y+4a=0에 대입하면 8-4+4a=0 ∴ a=-1 Ú 직선 y=ax+3이 점 A(1, 5)를 지 649 날 때, 5=a+3 ∴ a=2 2=3a+3 ∴ a=- ;3!; Ú, Û에서 - ÉaÉ2 ;3!; 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ①이다. x=2, y=3을 2x-y=a, bx+y=5에 각각 대입하면 644 4-3=a, 2b+3=5 ∴ a=1, b=1 즉, 두 점 (1, 1), (0, 3)을 지나는 직선의 기울기는 3-1 0-1 =-2 연립방정식 [ x-y+2=0 2x+y=0 650 의 해는 x=- , y= ;3@; ;3$; 따라서 직선 y=ax+3이 점 { - ;3@; , ;3$;} 를 지나므로 =- a+3 ∴ a= ;3$; ;3@; ;2%; x+2y=5에서 y=- x+ …… ㉠ ;2!; ;2%; 645 2x+ay=4에서 y=- x+ …… ㉡ ;a@; ;a$; ㉠, ㉡에서 - =- ;2!; ;a@; ∴ a=4 x+7y=20 연립방정식 [ 651 따라서 ax+5y=19의 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로 4x-3y=-13 의 해는 x=-1, y=3 -a+15=19 ∴ a=-4 ③ ③ ① ② ③ ① ① ① ④ ⑤ 정답 및 해설 47 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 47 2018-06-20 오후 1:28:18 유형편 x-2y=1 연립방정식 [ 652 따라서 직선 x+ay=-1이 점 (-1, -1)을 지나므로 x+4y=-5 의 해는 x=-1, y=-1 -1-a=-1 ∴ a=0 직선 bx-y=3이 점 (-1, -1)을 지나므로 -b+1=3 ∴ b=-2 ∴ a+b=-2 두 직선 x=-5, y=x-2의 교점의 653 좌표는 (-5, -7)이다. 따라서 구하는 넓이는 _7_7= ;2!; ;;¢2»;; 연립방정식 654 y=- x+4 ;2!; y=x-2 [ x=4, y=2이므로 의 해는 두 직선 y=- x+4, y=x-2의 교점의 좌표는 (4, 2) ;2!; ;2!; 두 직선 y=- x+4, y+2=0의 교점의 좌표는 (12, -2) 두 직선 y=x-2, y+2=0의 교점의 좌표는 (0, -2) 따라서 구하는 넓이는 _12_4=24 ;2!; 점 B의 y좌표를 a라 하면 △BOC의 넓이가 4이므로 _4_a=4 ∴ a=2 655 ;2!; 따라서 점 B의 y좌표는 2이다. 직선 l이 점 B를 지나므로 x-2=0, x=2 ∴ B(2, 2) 직선 AC는 두 점 (2, 2), (4, 0)을 지나므로 직선의 방정식은 y=-x+4 ∴ A(0, 4) △AOB= _4_2=4 ;2!; 구하는 직선의 방정식을 y=p라 하면 656 오른쪽 그림에서 (5-3)_(p-1)= _(5-3)_(4-1) ;2!; 2(p-1)=3 ∴ p= ;2%; 따라서 구하는 직선의 방정식은 y= ;2%; 48 Ⅳ - 2 일차함수와 일차방정식의 관계 오른쪽 그림에서 657 △AOB= _4_6=12이므로 직선 y=- x+6과 직선 y=mx의 교점을 ;2!; ;2#; C라 하면 △COB=6 따라서 점 C의 y좌표를 k라 하면 △COB= _4_k=6 ∴ k=3 ;2!; y=3을 y=- x+6에 대입하면 3=- x+6 ;2#; ;2#; 즉, 직선 y=mx가 점 (2, 3)을 지나므로 3=2m ∴ x=2 ∴ m= ;2#; 2x-y+4=0에서 y=2x+4 658 ① 4+2_(-1)+4 ② y=2x+4의 그래프는 오른쪽 위로 향하고 y절편이 양수이므로 제1, 2, 3사분면을 지난다. ③ y=0일 때 x=-2이므로 x절편은 -2이다. ⑤ y=-2x+11의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하 면 y=-2x+8 x=1, y=-2를 주어진 일차방정식에 각각 대입하면 659 (ㄱ) 2-(-2)=4 (ㄴ) 3+ _(-2)=0 ;2#; (ㄷ) + _(-2)=-1 ;3@; ;6%; (ㄹ) 3-5_(-2)+12 (ㅁ) - ;2!; ;4%; _(-2)+2 따라서 점 (1, -2)를 지나는 것은 (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ)의 3개이다. ④ ;;¢2»;; ③ 직선 x+my=5가 점 (1, -2)를 지나므로 660 1-2m=5 ∴ m=-2 직선 x-2y=5가 점 (2n, 4)를 지나므로 4 2n-8=5 ∴ n= ;;Á2£;; ∴ m+n= ;2(; mx-y=2에서 y=mx-2이고 661 주어진 그래프는 두 점 (2, 0), (0, 6)을 지나므로 (기울기)= =-3 6-0 0-2 ∴ m=-3 ③ ④ ④ ③ ④ ① 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 48 2018-06-20 오후 1:28:20 ax+by+c=0에서 y=- x- ;bA; ;bC; 662 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하고 y절편이 양수이므로 - ;bA; >0, - >0 ;bC; 따라서 a<0, b>0, c<0 또는 a>0, b<0, c>0이다. >0, <0이므로 y= x+ 의 그래프는 ②와 같다. ;aC; ;aB; ;aC; ;aB; 따라서 y=- x+ 에서 4x+3y-5=0 ;3$; ;3%; 주어진 그래프에서 두 직선의 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 669 x=1, y=2를 y=-2x+a, y= x+b에 각각 대입하면 ;2!; ② 2=-2+a, 2= +b ∴ a=4, b= ;2!; ;2#; 주어진 그래프가 x축에 평행하고 점 (0, 2)를 지나므로 따라서 두 직선이 y축과 만나는 점의 좌표는 각각 (0,`4),` 0,` 663 y=2 따라서 a=0, b=4이므로 a+b=4 이므로 두 점 사이의 거리는 4- = ;2#; ;2%; ③ ⑤ (m-1)x+3y=6에서 y=- 670 mx+ny=3에서 y=- m-1 3 …… ㉠ x+2 …… ㉡ x+ 3 n m n m n 3 n ;2!; m-1 3 ;2#; ㉠, ㉡에서 - =- , 2= ∴ m=-1, n= ∴ m+n= 세 직선의 기울기가 모두 다르기 때문에 세 직선 중 어느 두 671 직선도 평행하지 않으므로 세 직선이 한 점에서 만날 때, 삼각형을 이루지 않는다. 연립방정식 [ 5x+y+3=0 2x-3y+8=0 교점의 좌표는 (-1, 2)이다. 의 해는 x=-1, y=2이므로 ③ 직선 2x-y+5-2a=0이 점 (-1, 2)를 지나야 하므로 네 방정식 y= , x=3, y=-2, x=-1을 664 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 ;2%; 같다. 따라서 구하는 넓이는 (3+1)_ +2 =18 {;2%; } 직선 y=- x+b가 점 (3, 2)를 지나므로 665 2=-2+b ∴ b=4 ;3@; 즉, y=- x+4가 점 (2, m)을 지나므로 ;3@; m=- +4= ;3$; ;3*; 666 -3=- ;2%; +b ∴ b=- ;2!; ∴ y=- x- ;2!; ;2!; ② -2+- _ - ;2!; ;2!; ;2!; 두 점 (-2, 0), (0, 8)을 지나므로 667 (기울기)= 8-0 0-(-2) =4 ∴ y=4x+8 따라서 4x-y+8=0이므로 b=-1, c=8 ∴ b+c=7 직선 y=- x+b가 점 (5, -3)을 지나므로 ;2!; -2-2+5-2a=0 ∴ a= ;2!; 두 직선 y= x와 x=8의 교점의 ;4%; 672 좌표는 (8, 10) ② 두 직선 y= x와 y=5의 교점의 좌표는 ;4%; (4, 5) 따라서 구하는 넓이는 _(8-4)_(10-5)=10 ;2!; ④ 두 직선 y=ax-5와 y=-2x+3 673 의 교점의 x좌표를 k라고 하면 _8_k=12 ∴ k=3 ;2!; x=3을 y=-2x+3에 대입하면 y=x+4 연립방정식 [ 668 두 직선의 교점의 좌표는 (-1, 3)이다. y=-3x 의 해는 x=-1, y=3이므로 y=- x+b의 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로 ;3$; ;3$; 3= +b ∴ b= ;3$; ;3%; y=- x+7의 그래프와 평행하므로 기울기는 - y=-6+3=-3 ;3$; 따라서 직선 y=ax-5가 점 (3, -3)을 지나므로 -3=3a-5 ∴ a= ;3@; ④ { ;2#;} ① ③ ② ③ ② 정답 및 해설 49 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 49 2018-06-20 오후 1:28:22 유형편 형 : 두 점 (0, 0), (20, 1)을 지나는 직선의 방정식은 x의 값이 2만큼 증가할 때 y의 값은 4만큼 감소하므로 674 (기울기)= 이고 원점을 지나므로 y= ;2Á0; x ;2Á0; (기울기)= = 이므로 y= x+b라 하면 ;5!; 4-0 40-20 ;5! 680 기울기는 -4 2 =-2 2=2+b ∴ b=0 동생 : 두 점 (20, 0), (40, 4)를 지나는 직선의 방정식은 직선 y=-2x+b가 점 (-1, 2)를 지나므로 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-2x이다. 채점 기준 y=-2x+b에서 b의 값을 구한 경우 직선의 방정식을 구한 경우 ④ a= -12-2 1-(-6) =-2 681 직선 y=-2x+k가 점 (-6, 2)를 지나므로 2=12+k ∴ k=-10 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-2x-10이고 ▶`1점 -1 x절편이 b이므로 0=-2b-10 ∴ b=-5 ∴ ab=10 채점 기준 기울기 a를 구한 경우 직선의 방정식을 구한 경우 x절편 b를 구한 경우 ab의 값을 구한 경우 (ㄴ), (ㄹ) 직선 -x-9y=6에서 682 y=0일 때 x=-6이므로 x절편은 -6이다. 즉, 두 직선의 교점의 좌표는 (-6, 0)이므로 x=-6, y=0을 -ax+y=6에 대입하면 6a=6 ∴ a=1 -3 직선 -x-9y=6의 x절편을 구한 경우 두 직선의 교점의 좌표를 구한 경우 채점 기준 a의 값을 구한 경우 ▶`3점 ▶`1점 배점 3점 1점 ▶`1점 y=-2x ▶`1점 ▶`1점 배점 1점 1점 1점 1점 10 ▶`1점 ▶`2점 ▶`1점 배점 1점 2점 1점 1 점 (20, 0)을 지나므로 0= _20+b ;5!; ∴ b=-4 ∴ y= x-4 ;5!; x= x-4에서 x= ;2Á0; ;5!; ;;¥3¼;; 따라서 동생과 형은 분 후에 만난다. ;;¥3¼;; ax+2y=4의 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 675 -2a+2=4 ∴ a=-1 4x=-8에서 x=-2 676 (ㄱ) 직선 y=-2와 수직으로 만난다. (ㄷ) 점 (2, -2)를 지나지 않는다. 직선 y=-2x+b가 점 (1, 4)를 지나므로 677 4=-2+b ∴ b=6 x=m, y=8을 y=-2x+6에 대입하면 8=-2m+6 ∴ m=-1 x=4, y=n을 y=-2x+6에 대입하면 n=-8+6=-2 ∴ m+n=-3 의 해는 x=-3, y=-2 연립방정식 [ 678 ∴ a=-3, b=-2 4x-7y=2 x+2y=-7 직선 kx+y=1이 점 (-3, -2)를 지나므로 -3k-2=1 ∴ k=-1 ∴ a+b+k=-6 ax-y+b-5=0에서 y=ax+b-5 679 기울기가 -1이고 y절편이 3이므로 a=-1, b-5=3 ∴ a=-1, b=8 ∴ a+b=7 채점 기준 a, b의 값을 각각 구한 경우 a+b의 값을 구한 경우 50 Ⅳ - 2 일차함수와 일차방정식의 관계 -6 ▶`3점 ▶`1점 배점 3점 1점 7 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 50 2018-06-20 오후 1:28:23 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 51 2018-06-20 오후 1:28:23 수플러스(중2)유형(정답)-ok.indd 52 2018-06-20 오후 1:28:23
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