2018년 천재교육 개념 해결의 법칙 수학 중 1 - 2 답지

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2018년 천재교육 개념 해결의 법칙 수학 중 1 - 2.pdf Download | FlareBrick FDS

2 각 개념 확인 1 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥ 16쪽 ~ 18쪽 2 ⑴ ∠DOE ⑵ ∠EOF ⑶ ∠FOB 3 ⑴ ⊥, 수선 ⑵ CO ⑶ 수선의 발 8쪽 ~ 10쪽 1 기본 도형 1 점, 선, 면 개념 확인 1 ⑴ 교점 : 4개, 교선 : 없다. ⑵ 교점 : 4개, 교선 : 6개 2 ⑴ + ⑵ = ⑶ + ⑷ = ⑸ = ⑹ + 3 ⑴ 8`cm ⑵ 7`cm 4 ⑴ 5`cm ⑵ 5`cm step 1 기초 개념 드릴 1-1 45ù 연구 180ù, 180ù, 45ù 1-2 ⑴ 105ù ⑵ 80ù 2-1 ⑴ 60ù ⑵ 55ù 연구 ⑴ 70ù ⑵ 130ù 19쪽 step 1 기초 개념 드릴 11쪽 2-2 ⑴ 15ù ⑵ 35ù 1-1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 연구 ⑵ 교점 ⑷ 곡선 3-1 ⑴ ABÓ ⑵ 점 B ⑶ 4`cm 연구 ⑶ ABÓ 3-2 ㉠, ㉡ 1-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ × 2-1 ㉠, ㉢, ㉣ 2-2 ⑴ ㉡, ㉦ ⑵ ㉤ ⑶ ㉣ 3-1 ⑴ 6`cm ⑵ 3`cm ⑶ 9`cm 연구 ⑴ , 6 ;2!; 3-2 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 3 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 20쪽 ~ 23쪽 1-2 ⑴ 30ù ⑵ 25ù 4-2 ⑴ 25ù ⑵ 35ù 2-2 60ù 5-2 16ù 3-2 12ù 6-2 70ù 7-2 12쌍 8-2 ③, ④ step 2 대표 유형으로 개념 잡기 12쪽 ~ 14쪽 1-2 5 2-2 ④ 3-2 8 4-2 ⑤ 5-2 ⑴ 8`cm ⑵ 4`cm ⑶ 12`cm 6-2 12`cm step 3 개념 뛰어넘기 15쪽 06 ⑴ 70ù ⑵ 52ù 01 24 02 ②, ③ 03 10 04 15`cm 08 ∠x=17ù, ∠y=22ù 09 ④ 07 ① 10 ④ 05 16`cm 06 15`cm 01 ① 05 42ù 11 ⑤ step 3 개념 뛰어넘기 24쪽 ~ 25쪽 02 50ù 03 45ù 04 100ù 빠른 정답 1 빠른 정답Answer&Explanationstep 2 대표 유형으로 개념 잡기 33쪽 ~ 36쪽 1-2 ⑤ 2-2 ④ 3-2 4 28쪽 ~ 31쪽 4-2 ⑴ 4 ⑵ 4 ⑶ 6 5-2 ⑴ 면 ABCDEF, 면 CIJD ⑵ 면 ABCDEF, 면 GHIJKL ⑶ AGÓ, GLÓ, FLÓ, AFÓ, BHÓ, EKÓ ⑷ AGÓ, BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ 6-2 4 7-3 ④ 7-2 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ 2 위치 관계 1 위치 관계 개념 확인 1 ⑴ ADÓ, BCÓ ⑵ ABÓ∥DCÓ 2 ⑴ ABÓ, ADÓ, EFÓ, EHÓ ⑵ BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑶ BCÓ, CDÓ, FGÓ, GHÓ 3 ⑴ 면 BFGC, 면 AEHD ⑵ 면 ABFE, 면 EFGH ⑶ 면 ABCD, 면 CGHD 4 ⑴ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD ⑵ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD ⑶ 면 ABFE 도형 집중 연습 37쪽 1 ⑴ BCÓ, AEÓ ⑵ 면 AEHD ⑶ 면 CGHD ⑷ BFÓ ⑸ GHÓ, EHÓ ⑹ CGÓ ⑺ DHÓ, GHÓ ⑻ 면 EFGH ⑼ DHÓ ⑽ 면 ABCD 32쪽 step 3 개념 뛰어넘기 38쪽 ~ 39쪽 02 ③ 06 ④ 03 ④ 07 ⑤ 04 5 08 ④ 09 ⑴ 꼬인 위치에 있다. ⑵ ACÓ, DGÓ, EFÓ ⑶ 4 01 ③ 05 ④ 10 ㉠ step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ 1-2 ⑴ CDê, EFê ⑵ AEê, BFê ⑶ 평행하다. ⑷ 평행하다. 2-1 ⑴ ACÓ, ADÓ, BCÓ, BEÓ ⑵ DEÓ ⑶ CFÓ, DFÓ, EFÓ 연구 ⑶ 평행 2-2 ⑴ CDÓ, EFÓ, GHÓ ⑵ ADÓ, AEÓ, BCÓ, BFÓ ⑶ CGÓ, DHÓ, EHÓ, FGÓ 3-1 ⑴ 면 ABC ⑵ 면 ABC, 면 DEF ⑶ 면 DEF 3-2 ⑴ 면 BFGC, 면 EFGH ⑵ 면 BFGC ⑶ 면 ABCD, 면 EFGH 2 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanation개념 확인 42쪽 ~ 44쪽 개념 확인 56쪽 ~ 58쪽 1 ⑴ 125ù ⑵ 125ù ⑶ 70ù ⑷ 110ù 2 ⑴ ∠x=82ù, ∠y=55ù ⑵ ∠x=125ù, ∠y=100ù A ❷ B ❶ l P ❸ Q 4 작도와 합동 1 간단한 도형의 작도 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 0 ❺ D ❷ ❹ B Y P C Q X ❶ A ❸ O ❶ C P A ❺ D ❸ ❹ ❻ l Q B ❷ 3 평행선의 성질 1 평행선의 성질 ⑶ ∠x=105ù, ∠y=66ù 3 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ step 1 기초 개념 드릴 45쪽 1-1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 연구 ⑷ 평행 1-2 ⑴ 120ù ⑵ 60ù ⑶ 120ù ⑷ 60ù 2-1 ⑴ 동위각, ∠a=70ù, ∠b=110ù ⑵ 엇각, ∠a=50ù, ∠b=130ù 연구 ⑴ 70ù, 70ù, 110ù 2-2 ⑴ ∠a=55ù, ∠b=125ù ⑵ ∠a=117ù, ∠b=63ù 3-1 120, 같다, 평행하다 3-2 46, 다르다, 평행하지 않다 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 46쪽 ~ 50쪽 1-2 ⑤ 2-2 ⑴ ∠x=60ù, ∠y=70ù ⑵ ∠x=50ù, ∠y=130ù 3-2 ④ 4-2 ∠x=60ù, ∠y=50ù 5-2 ⑴ 55ù ⑵ 85ù 6-2 ⑴ 80ù ⑵ 20ù 7-2 ⑴ 65ù ⑵ 75ù 8-2 108ù 9-2 20ù 10-2 38ù step 3 개념 뛰어넘기 01 ⑤ 03 175ù 07 ⑤ 11 ⑤ 15 49ù 04 55ù 08 ③ 12 119ù 16 103ù 02 ⑴ ∠e, ∠l ⑵ ∠h ⑶ ∠e, ∠l 05 110ù 06 106ù 09 40ù 13 20ù 17 46ù 10 ② 14 90ù step 1 기초 개념 드릴 59쪽 1-1 ⑴ 컴퍼스 ⑵ 눈금 없는 자 ⑶ 컴퍼스 1-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × 2-1 C, ABÓ, C, ABÓ, D 2-2 ㉢, ㉡, ㉤, ㉣ 51쪽 ~ 53쪽 3-1 ㉤, ㉠, ㉥, ㉢, ㉣ 3-2 ㉠, ㉡, ㉥, ㉣ 빠른 정답 3 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 ⑴ ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤ ⑵ ∠APB=∠DQC (동위각)이므로 PA³∥QD³ 2-2 ④ step 3 개념 뛰어넘기 01 ⑤ 02 ③ 61쪽 03 ⑴ ACÓ, PQÓ, PRÓ ⑵ ∠BAC 04 ㉢, ㉤ 60쪽 step 1 기초 개념 드릴 66쪽 1-1 ⑴ 세 변의 길이 가장 긴 변의 등호/ 나머지 두 변의 길이 부등호 길이의 합 예 1, 2, 2 ㉠ 3, 4, 5 ㉡ 2, 3, 6 ㉢ 6, 6, 6 ㉣ 5, 5, 10 2 5 6 6 10 < < > < = 1+2=3 3+4=7 2+3=5 6+6=12 5+5=10 ⑵ ㉡, ㉣ 연구 ⑵ < 1-2 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ 2-1 ㉠ 2-2 ㉡ → ㉠ → ㉢ 2-3 ㉦, ㉡, ㉤, ㉣ step 2 대표 유형으로 개념 잡기 67쪽 ~ 68쪽 1-2 ④ 1-3 ②, ③ 2-2 ⑤ 3-2 ②, ④ 4-2 ①, ③ step 3 개념 뛰어넘기 01 ⑤ 05 ③ 02 7개 06 ①, ④ 69쪽 03 ⑤ 04 3개 개념 확인 62쪽 ~ 65쪽 1 ⑴ BCÓ ⑵ ACÓ ⑶ ∠C ⑷ ∠B 3 삼각형의 합동 70쪽 ~ 71쪽 72쪽 개념 확인 1 ⑴ 7`cm ⑵ 53ù 2 ㉢ step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ F ⑵ DEÓ ⑶ ∠D ⑷ ª 연구 ⑵ DEÓ, ACÓ ⑶ ∠D, ∠C 1-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ 2-1 ⑴ △ABCª△FDE(SSS 합동) ⑵ △ABCª△EDF(ASA 합동) ⑶ △ABCª△DFE(SAS 합동) 2-2 ③ 2 삼각형의 작도 ❷ A ❸ c ❹ b ❹ B a C ❶ A ❸ ❹ a b ❶ C 2 3 4 B ❷ A ❹ ❷ B ❸ C ❶ a 4 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanationstep 2 대표 유형으로 개념 잡기 73쪽 ~ 77쪽 1-2 95ù 2-2 ④ 3-2 ②, ④ 4-2 ACÓ, SSS 5-2 OBÓ, ODÓ, ∠BOD, SAS 6-2 ④ 7-2 △BCE, SAS 합동 7-3 ㈎ DBÓ ㈏ BCÓ ㈐ 60ù ㈑ SAS 8-2 △DCM, SAS 합동 8-3 ⑴ △DCG, SAS 합동 ⑵ 10 cm step 3 개념 뛰어넘기 01 ④, ⑤ 05 ③ 09 ③ 02 ① 06 ③ 10 ⑤ 78쪽 ~ 79쪽 03 ④ 07 8 km 04 ③ 08 ④ 5 다각형 1 다각형 개념 확인 부분과 같으므로 (∠C의 외각의 크기) =180ù-60ù=120ù 2 ⑴ 2 ⑵ 5 1 ∠C의 외각은 오른쪽 그림의 표시한 A D 82쪽~83쪽 외각 60∞ C B 84쪽 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ㉢, ㉤ 연구 3 1-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ 2-1 ⑴ 50ù ⑵ 75ù 연구 ⑴ 180, 50 ⑵ 180, 75 2-2 ⑴ 65ù ⑵ 108ù 3-1 ⑴ 9 ⑵ 20 ⑶ 54 ⑷ 90 3-2 ⑴ 14 ⑵ 27 ⑶ 65 ⑷ 170 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 85쪽 ~ 86쪽 1-2 75ù 2-2 ⑴ 네 변의 길이는 모두 같지만 네 내각의 크기가 모두 같 다는 조건이 없으므로 정다각형이 아니다. ⑵ 네 내각의 크기는 모두 같지만 네 변의 길이가 모두 같 다는 조건이 없으므로 정다각형이 아니다. 3-2 31 3-3 십각형, 35 4-2 칠각형 4-3 13 step 3 개념 뛰어넘기 87쪽 01 ③, ④ 02 215ù 03 ⑤ 04 42 05 정구각형 06 28번 빠른 정답 5 2 삼각형의 내각과 외각 3 다각형의 내각과 외각 88쪽 ~ 89쪽 개념 확인 98쪽 ~ 99쪽 개념 확인 1 ⑴ 180, 67 ⑵ 180, 32 2 ⑴ 70, 130 ⑵ 40, 80 1 ⑴ 900ù ⑵ 1260ù 2 ⑴ 108ù ⑵ 120ù 3 ⑴ 80ù ⑵ 62ù 4 ⑴ 72ù ⑵ 60ù step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 55ù ⑵ 35ù 연구 180 ⑴ 180 ⑵ 180 1-2 ⑴ 58ù ⑵ 25ù 2-1 ⑴ 100ù ⑵ 55ù 연구 합 2-2 ⑴ 148ù ⑵ 45ù 3-1 ∠ACE, ∠ECD, ∠ACE, ∠ECD, 180 3-2 ∠A, ∠B, ∠A, ∠B 90쪽 step 1 기초 개념 드릴 100쪽 1-1 ⑴ 85ù ⑵ 75ù 연구 ⑴ 2, 360, 360, 85 1-2 ⑴ 125ù ⑵ 130ù 2-1 ⑴ 108ù ⑵ 60ù 연구 360 2-2 ⑴ 92ù ⑵ 44ù 3-1 ⑴ 360ù ⑵ 45ù ⑶ 135ù 연구 ⑵ n 3-2 ⑴ 360ù ⑵ 36ù ⑶ 144ù step 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 ⑴ 50ù ⑵ 34ù 3-2 ⑴ 35ù ⑵ 30ù 2-2 80ù 4-2 60ù 5-2 79ù 6-2 ⑴ 140ù ⑵ 115ù 7-2 ⑴ 120ù ⑵ 48ù 8-2 74ù 9-2 50ù 10-2 60ù step 2 대표 유형으로 개념 잡기 101쪽 ~ 104쪽 91쪽 ~ 95쪽 1-2 오각형 1-3 8 2-2 100ù 3-2 ⑴ 75ù ⑵ 95ù 4-2 105ù 5-2 25ù 5-3 425ù 6-2 ⑴ 정십각형 ⑵ 정십이각형 ⑶ 60ù 7-2 정구각형 7-3 정팔각형 8-2 ⑴ 120ù ⑵ 30ù ⑶ 90ù ⑷ 120ù step 3 개념 뛰어넘기 105쪽 ~ 107쪽 01 ㉠ 5 ㉡ 6 ㉢ 1080 02 ② 03 110ù 04 ⑤ 05 ㉠ 180ù_n ㉡ 360ù 06 55ù 07 100ù 08 80ù 09 465ù 10 ② 11 ⑴ 정십사각형 ⑵ 77 ⑶ 2160ù 12 ⑴ 정구각형 ⑵ 1260ù 13 24ù 14 정십팔각형 15 1번, 3번, 6번 16 ④ 17 ② step 3 개념 뛰어넘기 96쪽 ~ 97쪽 02 100ù 06 ① 10 ③ 03 20ù 07 130ù 11 30ù 04 ③ 08 124ù 12 60ù 01 30ù 05 28ù 09 75ù 13 25ù 6 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanation6 원과 부채꼴 1 원과 부채꼴 개념 확인 110쪽~111쪽 1 ⑴ ㉠ ⑵ ㉣ ⑶ ㉤ ⑷ ㉡ ⑸ ㉢ 2 ⑴ 4 ⑵ 90 ⑶ 5 step 1 기초 개념 드릴 112쪽 1-1 ⑴ A ⑵ A ⑶ A ⑷ ⑸ ⑹ B B O C A C O E D E D B B O O C A C E D E D B B C A C O E O E 1-2 ⑴ A ⑵ C A ⑶ C A ⑷ A ⑸ C A ⑹ C A O O B D B D E E O O B D B D E E O O B D B D 2-1 ⑴ 3 ⑵ 45 ⑶ 8 ⑷ 105 연구 ⑴, ⑵ 정 ⑶, ⑷ 중심각, 정 2-2 ⑴ 8 ⑵ 120 ⑶ 24 ⑷ 140 D D C E C E step 2 대표 유형으로 개념 잡기 113쪽 ~ 115쪽 1-2 ⑴ 5 ⑵ 3 2-2 144ù 3-2 20`cm 4-2 6`cm 5-2 12`cmÛ` 5-3 8`cmÛ` 6-2 ③ step 3 개념 뛰어넘기 116쪽 ~ 118쪽 01 ⑤ 05 ③ 09 ④ 13 ② 02 ④ 06 ② 10 ④ 14 ② 03 ④ 07 9p`cm 04 ⑤ 08 ① 11 6`cm 12 40ù 15 8`cmÛ` 16 태인 : 24`cmÛ`, 준호 : 18`cmÛ` 2 부채꼴의 호의 길이와 넓이 개념 확인 119쪽 ~ 120쪽 1 ⑴ l=10p`cm, S=25p`cmÛ` ⑵ l=16p`cm, S=64p`cmÛ` 2 ⑴ 호의 길이：2p`cm, 넓이：6p cmÛ` ⑵ 63`cmÛ` step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ l=18p`cm, S=81p`cmÛ` ⑵ l=22p`cm, S=121p`cmÛ` 연구 2pr, prÛ` 121쪽 1-2 ⑴ l=12p`cm, S=36p`cmÛ` ⑵ l=10p`cm, S=25p`cmÛ` 2-1 ⑴ 6p`cm ⑵ 24p`cmÛ` 연구 x, prÛ` 2-2 ⑴ l=p`cm, S=2p`cmÛ` ⑵ l=12p`cm, S=54p`cmÛ` 3-1 ⑴ (3p+16)`cm ⑵ 12p`cmÛ` 연구 rl ;2!; 3-2 둘레의 길이 : (6p+18)`cm, 넓이：27p`cmÛ` step 2 대표 유형으로 개념 잡기 122쪽 ~ 126쪽 1-2 ⑴ 100p`cmÛ` ⑵ 16`cm 2-2 ⑴ 40ù ⑵ 90ù ⑶ 6`cm 3-2 ⑴ 120p`cmÛ` ⑵ 8p`cm 4-2 둘레의 길이：20p`cm, 넓이：12p`cmÛ` 5-2 둘레의 길이：(9p+8)`cm, 넓이：18p`cmÛ` 6-2 둘레의 길이：(8p+8)`cm, 넓이：8p`cmÛ` 7-2 ⑴ (6p+24)`cm ⑵ (72-18p)`cmÛ` 8-2 ⑴ (8p+8)`cm ⑵ 32`cmÛ` 9-2 (18p-36)`cmÛ` 10-2 6`cmÛ` 빠른 정답 7 step 3 개념 뛰어넘기 127쪽 ~ 129쪽 01 둘레의 길이：30p`cm, 넓이：225p`cmÛ` 02 10p 05 지안 03 30p`cmÛ` 04 27p`cmÛ` 06 135ù 07 9`cm 08 ⑤ 09 둘레의 길이：10p`cm, 넓이：15p`cmÛ` 10 둘레의 길이：20p cm, 넓이：24p cmÛ` 11 둘레의 길이： }` 12 둘레의 길이：(10p+20)`cm, 넓이：(100-25p)`cmÛ` {:Á3¼: :Á3¼: p+4 cm, 넓이： p cmÛ` 13 ⑤ 16 ① 17 18`cmÛ` 14 ③ 15 (72p-144) cmÛ` 18 ⑴ 60ù ⑵ 4p cm ⑶ 84p cmÛ` 7 다면체와 회전체 1 다면체 개념 확인 132쪽 ~ 135쪽 1 ⑴ 칠면체, 꼭짓점의 개수 : 10, 모서리의 개수 : 15 ⑵ 오면체, 꼭짓점의 개수 : 5, 모서리의 개수 : 8 2 밑면의 모양 옆면의 모양 면의 개수 꼭짓점의 개수 모서리의 개수 삼각기둥 삼각형 직사각형 5 6 9 삼각뿔 삼각형 삼각형 4 4 6 삼각뿔대 삼각형 사다리꼴 5 6 9 3 ㉠ 4 ㉡ 4 ㉢ 3 ㉣ 면 4 정사면체 136쪽 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 팔면체 ⑵ 칠면체 1-2 ㉡, ㉣, ㉤ 2-1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 2-2 밑면의 모양 옆면의 모양 면의 개수 꼭짓점의 개수 모서리의 개수 오각기둥 오각형 직사각형 7 10 15 오각뿔 오각형 삼각형 6 6 10 오각뿔대 오각형 사다리꼴 7 10 15 3-1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ × 연구 정육면체, 정십이면체 3-2 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 면의 모양 정삼각형정사각형정삼각형 정오각형 정삼각형 한 꼭짓점에 모인 면의 개수 꼭짓점의 개수 모서리의 개수 3 4 6 3 8 12 4 6 12 3 20 30 5 12 30 8 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanationstep 2 대표 유형으로 개념 잡기 137쪽 ~ 138쪽 step 1 기초 개념 드릴 144쪽 1-2 ① 1-3 ⑤ 2-2 ④, ⑤ 3-2 ⑤ 1-1 ㉢, ㉣, ㉥ 연구 회전체 1-2 ㉠, ㉡, ㉣ 4-2 사각뿔대 5-2 ⑤ 6-2 ⑴ 정육면체 ⑵ 점 K ⑶ JIÓ 2-1 ⑴ ⑵ 2-2 ⑴ ⑵ 3-1 3-2 ⑴ 원 ⑵ 사다리꼴 , step 3 개념 뛰어넘기 01 ⑤ 05 ④ 09 ① 02 ⑤ 06 ③ 10 ⑤ 03 23 04 ② 07 육각뿔대 08 ③ 11 ③, ④ 12 ① 140쪽 ~ 141쪽 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 145쪽 ~ 146쪽 1-2 ④ 2-2 원기둥 3-2 48`cmÛ`` 4-2 ⑤ 2 회전체 개념 확인 1 ⑴ ⑵ 142쪽 ~ 143쪽 2 회전축에 수직인 구 원 평면 평면 회전축을 포함하는 원뿔대 원뿔 원기둥 원 원 원 step 3 개념 뛰어넘기 147쪽 원 사다리꼴 직사각형 이등변 삼각형 01 ㉠, ㉣, ㉥ 02 ① 03 9p`cmÛ` 04 12`cmÛ` 05 ㉠, ㉡, ㉢ 06 ①, ③ 빠른 정답 9 8 입체도형의 겉넓이와 부피 1 기둥의 겉넓이와 부피 4-2 ⑴ 겉넓이 : (7p+24)`cmÛ`, 부피 : 6p`cmÜ` ⑵ 겉넓이：(100p+100)`cmÛ`, 부피： p`cmÜ` ;:%3):); 5-2 겉넓이：280p`cmÛ`, 부피：400p`cmÜ` 6-2 겉넓이：242p`cmÛ`, 부피：264p`cmÜ` 개념 확인 150쪽 ~ 152쪽 1 ⑴ 10, 10, 6 ① 24`cmÛ` ② 240`cmÛ` ③ 288`cmÛ` ⑵ 20, 5, 4, 6 ① 24`cmÛ` ② 100`cmÛ` ③ 148`cmÛ` 2 5, 10p, 9 ① 25p`cmÛ` ② 90p`cmÛ` ③ 140p`cmÛ` 3 ⑴ ① 24`cmÛ` ② 6`cm ③ 144`cmÜ` ⑵ ① 16p`cmÛ` ② 5`cm ③ 80p`cmÜ` step 3 개념 뛰어넘기 158쪽 ~ 159쪽 01 ⑴ ⑵ 94`cmÛ` 3`cm 4`cm 4`cm 5`cm 4`cm 3`cm step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 166`cmÛ` ⑵ 84`cmÛ` 연구 2 1-2 ⑴ 132`cmÛ` ⑵ 272`cmÛ` 154쪽 02 8 03 980p`cmÜ` 04 252`cmÜ` 05 120p`cmÛ` 06 ;:!2&:%; `cmÜ` 07 ④ 08 ⑤ 09 겉넓이：(252p+216)`cmÛ`, 부피：648p`cmÜ` 10 ④ 11 ⑴ 442p`cmÛ` ⑵ 780p`cmÜ` 12 135p`cmÜ` 2-1 2-2 6`cm , 192p`cmÛ` 연구 2prh 10`cm 7`cm 12`cm , 266p`cmÛ` 3-1 ⑴ 120`cmÜ` ⑵ 54p`cmÜ` 3-2 ⑴ 630`cmÜ` ⑵ 960p`cmÜ` step 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 ⑴ 겉넓이：480`cmÛ`, 부피：420`cmÜ` ⑵ 겉넓이：246`cmÛ`, 부피：240`cmÜ` 2-2 겉넓이：28p`cmÛ`, 부피：20p`cmÜ` 3-2 겉넓이：268`cmÛ`, 부피：240`cmÜ` 10 빠른 정답 2 뿔의 겉넓이와 부피 개념 확인 160쪽 ~ 162쪽 1 2 6, 3, 3 ① 9`cmÛ` ② 36`cmÛ` ③ 45`cmÛ` 10, 8p, 4 ① 16p`cmÛ` ② 40p`cmÛ` ③ 56p` cmÛ` 3 ⑴ ① 16`cmÛ` ② 6`cm ③ 32`cmÜ` ⑵ ① 4p`cmÛ` ② 6`cm ③ 8p`cmÜ` step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 36`cmÛ` ⑵ 96`cmÛ` ⑶ 132`cmÛ` 163쪽 155쪽 ~ 157쪽 1-2 ⑴ 25`cmÛ` ⑵ 70`cmÛ` ⑶ 95`cmÛ` 2-1 15, 5, 겉넓이 : 100p`cmÛ` 연구 prl 2-2 ⑴ 49p`cmÛ` ⑵ 84p`cmÛ` ⑶ 133p`cmÛ` 3-1 ⑴ 70`cmÜ` ⑵ 120p`cmÜ` 연구 ;3!; 3-2 ⑴ 30`cmÜ` ⑵ 48p`cmÜ` 빠른 정답Answer&ExplanationSTEP 2 대표 유형으로 개념 잡기 164쪽 ~ 167쪽 STEP 2 대표 유형으로 개념 잡기 173쪽 ~ 174쪽 1-2 88`cmÛ` 1-3 5 2-2 6`cm 3-2 150ù 1-2 겉넓이：45p`cmÛ`, 부피：45p`cmÜ` 4-2 117p`cmÛ` 4-3 80`cmÛ` 5-2 ⑴ 40`cmÜ` ⑵ 75p`cmÜ` 5-3 6`cm 6-2 ⑴ 18`cmÛ` ⑵ 6`cm ⑶ 36`cmÜ` 2-2 겉넓이：153p`cmÛ`, 부피：252p`cmÜ` 3-2 겉넓이：112p`cmÛ`, 부피： p`cmÜ` ;:%3!:@; 4-2 ⑴ 원뿔 : 18p`cmÜ`, 구 : 36p`cmÜ`, 원기둥 : 54p`cmÜ` 7-2 ;:%3^:); p`cmÜ` 8-2 112p cmÜ` ⑵ 1 : 2 : 3 STEP 3 개념 뛰어넘기 168쪽 ~ 169쪽 01 125`cmÛ` 02 10`cm 03 ④ 04 ⑤ 05 ⑴ 336`cmÜ` ⑵ 112`cmÜ` ⑶ 3：1 06 겉넓이：90p`cmÛ`, 부피：100p`cmÜ` 07 594`cmÜ` 08 15번 09 4 10 276 cmÜ` 11 256p`cmÛ` 12 84p`cmÜ` 13 28p`mÜ` STEP 3 개념 뛰어넘기 01 ㉠, ㉡, ㉣ 02 144p`cmÜ` 03 겉넓이：72p`cmÛ`, 부피：72p`cmÜ` 04 12 05 30p`cmÜ` 06 ⑴ p`cmÜ` ⑵ 8892p`cmÜ` ;:#:@3):):); 175쪽 3 구의 겉넓이와 부피 개념 확인 1 ⑴ 6, 4, 6, 144p, 6, 288p ⑵ 겉넓이：36p`cmÛ`, 부피：36p`cmÜ` 9 자료의 정리와 해석 1 줄기와 잎 그림, 도수분포표 178쪽 ~ 180쪽 170쪽 172쪽 개념 확인 1 동호회 회원들의 나이 (1 | 0은 10세) 줄기 잎 1 2 3 0  2  5  7  7 2  2  2  4  6  9 0  4  4 3 나이 (세) 회원 수 (명) 10이상~15미만 15 ~20 20 ~25 25 ~30 30 ~35 합계 6 10 4 3 5 28 STEP 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 겉넓이：100p`cmÛ`, 부피： p`cmÜ` ;:%3):); :ª:¼3¢:¥: 1-2 ⑴ 겉넓이：16p`cmÛ`, 부피： p`cmÜ` :£3ª: ⑵ 겉넓이：324p`cmÛ`, 부피：972p`cmÜ` 2-1 ⑴ 3`cm ⑵ 3`cm 연구 ⑴ 36p, 9, 3 ⑵ 36p, 27, 3 2-2 ⑴ 6`cm ⑵ 6`cm 3-1 ⑴ 3, ;2!;, 3, 9p, 18p, 27p ⑵ ;2!;, 3, 18p 3-2 ⑴ 192p`cmÛ` ⑵ p`cmÜ` :Á:¼3ª:¢: ⑵ 겉넓이：256p`cmÛ`, 부피： p`cmÜ` ⑴ 2 ⑵ 5개 2 ⑴ 20명 ⑵ 2개 ⑶ 5개 ⑷ 2개 이상 4개 미만 빠른 정답 11 STEP 1 기초 개념 드릴 181쪽 2 히스토그램과 도수분포다각형 188쪽, 190쪽 1-2 ⑴ 수학 성적 (6 | 3은 63점) 2 ⑴ 6개 ⑵ 1초 ⑶ 8초 이상 9초 미만 ⑷ 3명 ⑸ 42명 12 16 20 24 28 32 36 (#) ⑵ 80점대 2-1 ⑴ 건수 (건) 학생 수 (명) 40 50 60 70 80 90 100 (점) 4 (명) 개념 확인 1 (개) 15 10 3 (명) 10 5 0 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 1-1 등교하는 데 걸리는 시간 (0 | 3은 3분) 줄기 0 1 2 3 4 잎   8    7    9   8   5    5    5  3  0  3  0  4    6    2    4    3    6   8   8    8 줄기 6 7 8 9 잎   8   5  3 0  1  2    5    3    4    5    5    6    5    7 0이상~ 5미만   5 ~10 10 ~15 15 ~20 20 ~25 25 ~30 합계 2 4 6 5 3 4 24 ⑵ 10건 이상 15건 미만 2-2 ⑴ 30분 ⑵ 7명 ⑶ 120분 이상 150분 미만 STEP 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 ⑴ 3 ⑵ 50세 ⑶ 33세 1-3 ④ 182쪽 ~ 184쪽 2-2 ⑴ 남학생 : 14명, 여학생 : 16명 ⑵ 5 ⑶ 53회 ⑷ 30`% 2-3 여학생 3-2 ⑴ 11 ⑵ 20`cm 이상 21`cm 미만 ⑶ 4명 3-3 ⑤ 2 4 6 8 10 12 (시간) 5 ⑴ 10분 ⑵ 6개 ⑶ 50명 ⑷ 30분 이상 40분 미만 STEP 3 개념 뛰어넘기 185쪽 ~ 186쪽 STEP 1 기초 개념 드릴 191쪽 01 ⑤ 02 40`% 03 ②, ④ 04 ④ 1-1 A=28, B=8, C=70 연구 ① 크기 ② 도수 05 ⑴ ㉠ 75~80 ㉡ 85~90 ㉢ 1 ㉣ 4 ㉤ 16 1-2 ⑴ 5개 ⑵ 10점 ⑶ 25명 ⑷ 15명 ⑸ 250 05 ⑵ 5회 ⑶ 5개 ⑷ 70회 이상 75회 미만 2-1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _ 06 ③ 07 4회 이상 6회 미만 08 A=10, B=6, C=30 2-2 ⑴ 10분 ⑵ 40명 ⑶ 40분 이상 50분 미만 ⑷ 18명 ⑸ 400 12 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanationstep 2 대표 유형으로 개념 잡기 192쪽 ~ 195쪽 step 1 기초 개념 드릴 201쪽 1-2 ⑴ 40명 ⑵ 12명 ⑶ 15`% ⑷ 4만 원 이상 5만 원 미만 1-1 상대도수는 차례로 0.1, 0.2, 0.25, 0.35, 0.1, 1 연구 도수의 총합 1-3 200 5-3 20`% 2-2 ⑴ 계급의 크기：5`kg, 계급의 개수：6개 ⑵ 50`kg 이상 55`kg 미만 ⑶ 20`% ⑷ 5명 2-3 300 3-2 13송이 4-2 10명 5-2 남학생 5 10 15 20 25 30 (명) 1-2 A=0.25, B=8, C=6, D=1 (상 대 도 수 ) (상 대 도 수 ) 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.4 0.3 0.2 0.1 0 step 3 개념 뛰어넘기 196쪽 ~ 197쪽 02 ③, ④ 03 ② 04 10개 06 ①, ④ 5 15 25 35 45 55 (분) 2-1 ⑴ 6시 40분 이상 7시 미만 ⑵ 8명 연구 ⑵ 상대도수 2-2 ⑴ 35`% ⑵ 20명 01 ④ 05 (일) 10 8 6 4 2 0 20 40 60 80 100120 ( g/m‹) m 08 ⑴ 11명 ⑵ 45`% 07 360 09 ①, ④ 3 상대도수 개념 확인 198쪽 ~ 200쪽 1 ⑴ 5, 50, 0.1 ⑵ 15, 50, 0.3 ⑶ 0.2, 10 ⑷ 1 0.25, 0.45, 0.1 2 봉사 활동 시간`(시간) 도수 (명) 12 이상~ 16 미만 16 ~ 20 20 ~ 24 24 ~ 28 28 ~ 32 합계 2 10 18 6 4 40 3 수영: 1, 다은: 1, 3 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 202쪽 ~ 206쪽 1-2 ⑴ 50개 ⑵ A=0.18, B=13, C=8, D=0.16, E=1 1-2 ⑶ 24`% 1-3 7개 2-2 40명 3-2 16명 4-2 138명 5-2 ⑴ 12명 ⑵ 25`% 6-2 B형, O형 6-3 여학생 7-2 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ 7-3 ⑴ B의 팬클럽 ⑵ 80명 step 3 개념 뛰어넘기 01 ⑤ 207쪽 ~ 208쪽 02 ⑴ ㉠ 0.4 ㉡ 8 ㉢ 40 ㉣ 1 ⑵ 0.4 ⑶ 25`% 03 ② 07 80명 04 0.125 08 ③, ⑤ 05 ② 09 ⑤ 06 ③, ④ 빠른 정답 13 단원 종합 문제 7 다면체와 회전체 ~ 8 입체도형의 겉넓이와 부피 10쪽 ~ 13쪽 1쪽 ~ 5쪽 1 기본 도형 ~ 4 작도와 합동 01 ③ 05 ① 09 ② 13 ⑤ 17 ⑤ 21 ② 25 ①, ③ 29 ② 02 ② 06 60ù 10 4 14 ⑤ 18 ① 22 ⑤ 26 ③ 30 ③ 03 4`cm 07 ① 11 ⑤ 15 ① 19 ③ 23 ③ 27 ④ 31 ④ 04 ⑤ 08 ③ 12 ④ 16 ② 20 ④ 24 64ù 28 ④ 01 ④ 05 ③ 09 ④ 13 ⑤ 18 :Á5ª: 21 ⑤ 02 ② 06 ③ 10 ⑤ 14 ④ 03 ④ 07 ① 11 ④ 15 56p`cmÛ` 04 ③ 08 ③ 12 45p`cmÜ` 16 겉넓이: 24p`cmÛ`, 부피: 12p`cmÜ 17 ③ `cm 19 ③ 20 360p`cmÛ` 22 ④ 23 ② 24 ④ 25 ⑴ 1：2：3 ⑵ 구: 4p`cmÜ`, 원뿔: 2p`cmÜ` 5 다각형 ~ 6 원과 부채꼴 01 ④ 05 ② 09 ④ 13 50ù 17 ④ 21 ④ 02 ③ 06 96ù 10 ④ 14 ④ 18 ③ 22 ① 03 72ù 07 ③ 11 ③ 15 ① 19 ① 23 둘레의 길이: 7p`cm, 넓이: 3p`cmÛ` 25 ① 26 (2p-4)`cmÛ` 04 ③ 08 ⑤ 12 ④ 16 ② 20 ④ 24 ④ 27 ③ 9 자료의 정리와 해석 14쪽 ~ 16쪽 6쪽 ~ 9쪽 02 ④ 06 ⑤ 03 ③ 07 20 04 ⑤ 08 13명 01 ④ 05 65 kg 09 ④, ⑤ 11 ⑤ 14 ⑴ 10 ⑴ A=8, B=0.24, C=7, D=50, E=1 ⑵ 40`% 12 ④ 13 ③ A 마을 B 마을 나이 (세) 주민 수 (명) 상대도수 상대도수 주민 수 (명) 20이상 ~ 30미만 30이상 ~ 40미만 40이상 ~ 50미만 50이상 ~ 60미만 60이상 ~ 70미만 5 7 37 25 26 합계 100 0.05 0.07 0.37 0.25 0.26 1 6 12 64 70 48 200 0.03 0.06 0.32 0.35 0.24 1 ⑵ A 마을 15 ③, ④ 14 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanation개념 해결의 법칙 중학수학 1-2 정답과 해설 기본 도형 위치 관계 평행선의 성질 작도와 합동 다각형 원과 부채꼴 1 2 3 4 5 6 7 8 9 다면체와 회전체 입체도형의 겉넓이와 부피 자료의 정리와 해석 부록 단원 종합 문제 1 6 20 22 26 3 1 38 44 48 54 62 1. 기본 도형 1 점, 선, 면 개념 확인 3. ⑴ 8`cm ⑵ 7`cm 4. ⑴ 5`cm ⑵ 5`cm 1. ⑴ 교점 : 4개, 교선 : 없다. ⑵ 교점 : 4개, 교선 : 6개 2. ⑴ + ⑵ = ⑶ + ⑷ = ⑸ = ⑹ + ⑶ NBÓ=NMÓ+MBÕ=3+6=9`(cm) 3-2 ⑴ 점 N은 MBÓ의 중점이므로 MBÓ=2MNÓ ⑵ 점 M은 ABÓ의 중점이므로 ABÓ=2MBÓ=2_2MNÓ=4MNÓ 8쪽~10쪽 ⑶ ANÓ=AMÓ+MNÓ=2MNÓ+MNÓ=3MNÓ 이때 MNÓ=NBÓ이므로 ANÓ=3MNÓ=3NBÓ step 2 1-2. 5 3-2. 8 6-2. 12`cm 이다. ∴ a=10 ∴ b=15 3 ⑴ 두 점 A와 C 사이의 거리는 ACÓ의 길이이므로 8`cm ⑵ 두 점 B와 C 사이의 거리는 BCÓ의 길이이므로 7`cm 이다. 이다. 12쪽~14쪽 2-2. ④ 4-2. ⑤ 4 ⑴ AMÓ= ABÓ= _10=5`(cm) 5-2. ⑴ 8`cm ⑵ 4`cm ⑶ 12`cm ⑵ BMÓ= ABÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 1-2 오각기둥에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 10 1-1. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 연구 ⑵ 교점 ⑷ 곡선 2-2 BC³와 같이 시작점이 점 B이고 점 C의 방향으로 뻗은 반직 step 1 1-2. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ × 2-1. ㉠, ㉢, ㉣ 2-2. ⑴ ㉡, ㉦ ⑵ ㉤ ⑶ ㉣ 3-1. ⑴ 6`cm ⑵ 3`cm ⑶ 9`cm 연구 ⑴ , 6 ;2!; 3-2. ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 3 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 15이다. 11쪽 ∴ b-a=15-10=5 선을 찾으면 BD³이다. 3-2 직선은 ABê의 1개이므로 x=1 반직선은 AB³, BA³, BC³, CB³의 4개이므로 y=4 선분은 ABÓ, ACÓ, BCÓ의 3개이므로 z=3 ∴ x+y+z=1+4+3=8 4-2 점 M, N은 ABÓ의 삼등분점이므로 1-2 ⑵ ABÓ와 BAÓ는 서로 같은 선분이다. ⑶ 반직선과 직선은 그 길이를 측정할 수 없다. ⑷ 두 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선 이다. AMÓ=MNÓ=NBÓ= ABÓ ;3!; 점 P는 MNÓ의 중점이므로 MPÓ=PNÓ= MNÓ ;2!; 2-2 ⑵ AB³와 같이 시작점이 점 A이고 점 B의 방향으로 뻗은 ② APÓ=AMÓ+MPÓ= ABÓ+ MNÓ ;3!; ;2!; 반직선을 찾으면 AC³이다. 3-1 ⑵ NMÓ= AMÓ= _6=3`(cm) ;2!; ;2!; = ABÓ+ _ ABÓ ;2!; ;3!; ;3!; = ABÓ ;2!; 16 정답과 해설  ④ ⑤ ⑵ ⑶ ANÓ=2MNÓ=2_2MPÓ=4MPÓ 점 N은 BCÓ Õ의 중점이므로 APÓ=3MPÓ이고 MBÓ=4MPÓ, 즉 MPÓ= MBÓ이므로 ;4!; BNÓ= BCÓ ;2!; APÓ=3MPÓ=3_ MBÓ= MBÓ ;4!; ;4#; 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 5-2 ⑴ AMÓ=MBÓ= ABÓ= _16=8`(cm) ;2!; ;2!; MNÓ= MBÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; ANÓ=AMÓ+MNÓ=8+4=12`(cm) 6-2 점 M은 ABÓ의 중점이므로 ABÓ=2MBÓ 점 N은 BCÓ의 중점이므로 BCÓ=2BNÓ ∴ ACÓ =ABÓ+BCÓ =2MBÓ+2BNÓ =2(MBÓ+BNÓ Õ) =2MNÓ =2_8=16`(cm) 이때 BCÓ=3ABÓ이므로 BCÓ= ACÓ= _16=`12`(cm) ;4#; ;4#; ∴ MNÓ=MBÓ+BNÓ= ABÓ+ BCÓ ;2!; ;2!; = ACÓ= _30=15`(cm) ;2!; ;2!; 05 점 M은 ABÓ의 중점이므로 ABÓ=2MBÓ 점 N은 BCÓ의 중점이므로 BCÓ=2BNÓ ∴ ACÓ =ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ =2MNÓ=2_12=24`(cm) ……`[ 50`% ] 이때 ABÓ=2BCÓ이므로 ABÓ= ACÓ= _24=16`(cm) ;3@; ;3@; ……`[ 50`% ] 06 점 P는 ABÓ의 중점이므로 APÓ=BPÓ= ABÓ= _36=18`(cm) ;2!; ;2!; 점 Q는 APÓ의 중점이므로 QPÓ= APÓ= _18=9`(cm) ;2!; ;2!; 두 점 M, N은 PBÓ의 삼등분점이므로 PMÓ= PBÓ= _18=6`(cm) ;3!; ;3!; ∴ QMÓ=QPÓ+PMÓ=9+6=15`(cm) 01. 24 02. ②, ③ 03. 10 04. 15`cm 05. 16`cm 15쪽 step 3 06. 15`cm ∴ a=6 ∴ b=9 01 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 6이다. 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 9이다. ∴ a+2b=6+2_9=6+18=24 02 ② ABÓ+BCÓ ③ BA³와 BC³는 시작점은 같으나 방향이 서로 반대이므로 같은 반직선이 아니다. 2 각 개념 확인 1. ㉠, ㉢, ㉣, ㉥ 2. ⑴ ∠DOE ⑵ ∠EOF ⑶ ∠FOB 3. ⑴ ⊥, 수선 ⑵ CO ⑶ 수선의 발 03 구하는 방법의 수는 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 다 step 1 섯 점 A, B, C, D, E 중 두 점을 지나는 서로 다른 직선의 1-1. 45ù 연구 180ù, 180ù, 45ù 개수와 같다. 1-2. ⑴ 105ù ⑵ 80ù 서로 다른 직선은 ABê, ACê, ADê, AEê, BCê, BDê, BEê, CDê, 2-1. ⑴ 60ù ⑵ 55ù 연구 ⑴ 70ù ⑵ 130ù CEê, DEê의 10개이므로 구하는 방법의 수는 10이다. 2-2. ⑴ 15ù ⑵ 35ù 04 점 M은 ABÓ Õ의 중점이므로 3-1. ⑴ ABÓ ⑵ 점 B ⑶ 4`cm 연구 ⑶ ABÓ MBÓ= ABÓ ;2!; 3-2. ㉠, ㉡ 16쪽~18쪽 19쪽 1. 기본 도형 17 정답과 해설Õ Õ 40ù+∠x+60ù=180ù ∴ ∠x=80ù ⑵ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 1-2 ⑴ 평각의 크기는 180ù이므로 ∠x+75ù=180ù ∴ ∠x=105ù ⑵ 평각의 크기는 180ù이므로 2-2 ⑴ 3∠x+20ù=65ù 3∠x=45ù ∴ ∠x=15ù ⑵ 오른쪽 그림에서 90ù+∠x+55ù=180ù 145ù+∠x=180ù ∴ ∠x=35ù x 55∞ x 3-2 ㉢ 점 A와 CDê 사이의 거리는 AHÓ의 길이와 같다. 4-2 ⑴ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 2∠x+30ù=4∠x-20ù 2∠x=50ù ∴ ∠x=25ù ∠x+20ù=3∠x-50ù 2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù 5-2 오른쪽 그림에서 (3∠x+5ù)+(2∠x+30ù) +(5∠x-15ù)=180ù 10∠x+20ù=180ù 10∠x=160ù ∴ ∠x=16ù 2x+30∞ 3x+5∞ 5x-15∞ 2x+30∞ step 2 3-2. 12ù 5-2. 16ù 7-2. 12쌍 1-2. ⑴ 30ù ⑵ 25ù 2-2. 60ù 4-2. ⑴ 25ù ⑵ 35ù 6-2. 70ù 8-2. ③, ④ 1-2 ⑴ 평각의 크기는 180ù이므로 40ù+∠x+(3∠x+20ù)=180ù 4∠x+60ù=180ù, 4∠x=120ù ∴ ∠x=30ù ⑵ 평각의 크기는 180ù이므로 20쪽~23쪽 6-2 40ù+90ù=∠x+30ù`(맞꼭지각)이므로 ∠x+30ù=130ù ∴ ∠x=100ù 40ù+90ù+(2∠y-10ù)=180ù이므로 2∠y+120ù=180ù 2∠y=60ù ∴ ∠y=30ù ∴ ∠x-∠y=100ù-30ù=70ù 7-2 AEê와 HDê가 만날 때 : ∠AOH와 ∠EOD, ∠AOD와 ∠EOH ∠AOC와 ∠EOG ∠BOE와 ∠FOA AEê와 GCê가 만날 때 : ∠AOG와 ∠EOC, AEê와 BFê가 만날 때 : ∠AOB와 ∠EOF, (2∠x-10ù)+90ù+(∠x+25ù)=180ù BFê와 GCê가 만날 때 : ∠BOC와 ∠FOG, 3∠x+105ù=180ù, 3∠x=75ù ∠COF와 ∠GOB ∴ ∠x=25ù BFê와 HDê가 만날 때 : ∠BOD와 ∠FOH, 2-2 ∠ x+∠y+∠z=180ù이고 ∠x : ∠y : ∠z=4 : 3 : 2이므 CGê와 HDê가 만날 때 : ∠COD와 ∠GOH, 따라서 맞꼭지각은 모두 12쌍이 생긴다. ∠DOF와 ∠HOB ∠DOG와 ∠HOC 다른 풀이 | 4개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각의 쌍의 개수 3-2 ∠ BOC=∠a라 하면 는 4_(4-1)=12(쌍) ∠AOC=4∠BOC에서 90ù+∠a=4∠a 3∠a=90ù ∴ ∠a=30ù 이때 ∠COE=∠BOE-∠BOC=90ù-30ù=60ù이므로 ∠COD= ∠COE= _60ù=12ù ;5!; ;5!; 8-2 ① ADÓ와 BCÓ는 평행하다. ABÓ의 수선은 없다. ② ⑤ 점 C에서 AEÓ에 내린 수선의 발은 점 E이다. 로 ∠y=180ù_ 3 4+3+2 =180ù_ =60ù ;3!; 18 정답과 해설 24쪽~25쪽 07 오른쪽 그림에서 01. ① 02. 50ù 03. 45ù 04. 100ù 05. 42ù 06. ⑴ 70ù ⑵ 52ù 07. ① 08. ∠x=17ù, ∠y=22ù 09. ④ 10. ④ 11. ⑤ 2∠x+(4∠x-5ù) +(∠x+10ù)=180ù 7∠x+5ù=180ù 7∠x=175ù ∴ ∠x=25ù 4x-5∞ 2x x+10∞ 4x-5∞ 01 0ù<(예각)<90ù이므로 예각에 해당하는 것은 ㉠, ㉡의 2개 step 3 이다. 02 평각의 크기는 180ù이므로 08 (65ù-∠x)+90ù=7∠x+19ù`(맞꼭지각)이므로 03 ∠x+∠y+∠z=180ù이고 ∠x : ∠y : ∠z=3 : 4 : 5이므 32ù+(4∠x-52ù)=180ù 4∠x-20ù=180ù, 4∠x=200ù ∴ ∠x=50ù 로 ∠ x=180ù_ 3 3+4+5 =180ù_ =45ù ;4!; 04 ∠AOC=40ù이므로 ∠COB=180ù-∠AOC=180ù-40ù=140ù ∴ ∠DOB=∠COB-∠COD ∴ ∠DOB=∠COB- ∠COB ;7@; ∴ ∠DOB= ∠COB ∴ ∠DOB= _140ù=100ù ;7%; ;7%; 05 ∠BOC=∠a라 하면 ∠AOB=5∠BOC=5∠a이고 ∠AOB=90ù이므로 5∠a=90ù ∴ ∠a=18ù ……`[ 40`% ] ∠ COE=∠BOE-∠BOC=90ù-18ù=72ù이므로 ∠COD= ∠COE= _72ù=24ù ……`[ 40`% ] ;3!; ;3!; ∴ ∠BOD=∠BOC+∠COD ∴ ∠BOD=18ù+24ù=42ù ……`[ 20`% ] 06 ⑴ 오른쪽 그림에서 (∠x-10ù)+30ù+90ù =180ù 110ù+∠x=180ù ∴ ∠x=70ù 30∞ x-10∞ 30∞ 44ù+90ù=2∠x+30ù(맞꼭지각)이므로 2∠x=104ù ∴ ∠x=52ù ⑵ 8∠x=136ù ∴ ∠x=17ù ……`[ 50`% ] 이때 (7∠x+19ù)+(∠y+20ù)=180ù이므로 (7_17ù+19ù)+(∠y+20ù)=180ù ∠ y+158ù=180ù ∴ ∠y=22ù ……`[ 50`% ] 09 (3∠x-15ù)+90ù+(∠x+25ù)=180ù이므로 4∠x+100ù=180ù, 4∠x=80ù ∴ ∠x=20ù ∴ ∠a =180ù-(∠x+25ù) =180ù-(20ù+25ù) =180ù-45ù=135ù 10 ③ ∠AOC=∠AOD=90ù ④ 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 AOÓ의 길이와 같다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 11 ① CDÓ와 ABÓ 는 수직이 아니다. ② ABÓ는 BCÓ의 수선이다. ③ 점 A에서 CDÓ에 내린 수선의 발이 점 D가 아니므로 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 3`cm가 아니다. A 3 cm D ④ 오른쪽 그림에서 점 D에서 BCÓ에 내린 수 선의 발은 점 H이다. 4 cm ⑤ 점 A와 BCÓ 사이의 거리는 4`cm이고 점 D와 BCÓ 사이의 거리 도 4`cm이므로 두 거리는 같다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. B H 7 cm C 1. 기본 도형 19 정답과 해설step 2 1-2. ⑤ 3-2. 4 33쪽~36쪽 2-2. ④ 4-2. ⑴ 4 ⑵ 4 ⑶ 6 2. 위치 관계 1 위치 관계 개념 확인 1. ⑴ ADÓ, BCÓ ⑵ ABÓ∥DCÓ 2. ⑴ ABÓ, ADÓ, EFÓ, EHÓ ⑵ BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑶ BCÓ, CDÓ, FGÓ, GHÓ 3. ⑴ 면 BFGC, 면 AEHD ⑵ 면 ABFE, 면 EFGH ⑶ 면 ABCD, 면 CGHD 4. ⑴ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD 5-2. ⑴ 면 ABCDEF, 면 CIJD ⑵ 면 ABCDEF, 면 GHIJKL 28쪽~31쪽 ⑶ AGÓ, GLÓ, FLÓ, AFÓ, BHÓ, EKÓ ⑷ AGÓ, BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ 7-2. ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ 6-2. 4 7-3. ④ 1-2 ⑤ 두 점 B, C는 직선 l 위에 있다. ⑵ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD 2-2 ① ABê와 DCê 는 한 점에서 만난다. ⑶ 면 ABFE ② ADê와 BCê 는 평행하다. ③ ADê와 CDê 는 수직이다. ⑤ 점 B와 ADê 사이의 거리는 DCÓ의 길이와 같다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 3-2 세 점 B, C, D로 정해지는 평면은 평면 P의 1개, 점 A와 세 점 B, C, D 중 두 점으로 정해지는 평면은 평면 ABC, 평면 ABD, 평면 ACD의 3개이다. 따라서 구하는 평면의 개수는 1+3=4 4-2 ⑴ 모서리 BG와 평행한 모서리는 CHÓ, DIÓ, EJÓ, AFÓ의 4개 ⑵ 모서리 BG와 만나는 모서리는 ABÓ, BCÓ, FGÓ, GHÓ의 4 개 ⑶ 모서리 BG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CDÓ, DEÓ, 32쪽 AEÓ, HIÓ, IJÓ, FJÓ의 6개 step 1 1-1. ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ 1-2. ⑴ CDê, EFê ⑵ AEê, BFê ⑶ 평행하다. ⑷ 평행하다. 므로 a=2 2-1. ⑴ ACÓ, ADÓ, BCÓ, BEÓ ⑵ DEÓ ⑶ CFÓ, DFÓ, EFÓ 모서리 FG와 수직인 면은 면 BFEA, 면 CGHD의 2개이 6-2 모서리 FG와 평행한 면은 면 ABCD, 면 AEHD의 2개이 연구 ⑶ 평행 2-2. ⑴ CDÓ, EFÓ, GHÓ ⑵ ADÓ, AEÓ, BCÓ, BFÓ ⑶ CGÓ, DHÓ, EHÓ, FGÓ 3-1. ⑴ 면 ABC ⑵ 면 ABC, 면 DEF ⑶ 면 DEF 3-2. ⑴ 면 BFGC, 면 EFGH ⑵ 면 BFGC ⑶ 면 ABCD, 면 EFGH 므로 b=2 ∴ a+b=2+2=4 7-2 ⑴ l⊥m, l⊥n일 때 l m n n l m l m n 1-1 ⑴ 직선 l은 점 A를 지나지 않는다. ⑵ 점 A는 직선 l 위에 있지 않다. ➡ 두 직선 m과 n은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬 인 위치에 있다. 20 정답과 해설  ➡ 두 직선 m과 n은 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있 10. ㉠ ⑵ l∥m, l⊥n일 때 n l m l m n 다. ⑶ l∥m, l∥n일 때 l m ➡ 두 직선 m과 n은 평행하다. ⑷ P∥Q, P⊥R일 때 ➡ 두 평면 P와 Q는 수직이다. ⑸ P∥Q, Q∥R일 때 n R Q P R Q P ➡ 두 평면 P와 R는 평행하다. 모서리 BC와 평행한 모서리는 EDÓ의 1개이므로 b=1 7-3 ① 한 직선에 평행한 서로 다른 두 평면은 한 직선에서 만나 ② 한 평면에 수직인 서로 다른 두 평면은 한 직선에서 만나 거나 평행하다. 거나 평행하다. ③ 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거 05 모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BCÓ, CDÓ, CGÓ, 나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. ④ ⑤ 한 직선에 수직인 서로 다른 두 평면은 항상 평행하다. 꼬인 위치에 있는 두 직선을 각각 포함하는 두 평면은 한 직선에서 만나거나 평행하다. ④이다. 참고 | FGÓ, GHÓ이다. 따라서 모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리가 아닌 것은 step 3 38쪽~39쪽 01. ③ 02. ③ 03. ④ 04. 5 05. ④ 06. ④ 07. ⑤ 08. ④ 09. ⑴ 꼬인 위치에 있다. ⑵ ACÓ, DGÓ, EFÓ ⑶ 4 01 ① 점 A는 직선 l 위에 있지 않다. ② 점 B는 직선 m 위에 있다. ④ 두 직선 l과 m은 한 점에서 만난다. ⑤ 두 직선 l과 m의 교점은 점 E이다. 따라서 옳은 것은 ③이다. 02 한 평면 위에서 m⊥l, m⊥n이면 두 m 직선 l과 n은 평행하다. l n 03 ④ 모서리 BC와 모서리 AE는 꼬인 위치에 있다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 04 모서리 BC와 만나는 모서리는 ABÓ, ACÓ, BEÓ, CDÓ의 4개 이므로 a=4 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AEÓ, ADÓ의 2개 이므로 c=2 ∴ a-b+c=4-1+2=5 ……`[ 30`% ] ……`[ 30`% ] ……`[ 30`% ] ……`[ 10`% ] 모서리 AE와 모서리 DH는 모서리를 연장하였을 때 한 점에 서 만나므로 꼬인 위치에 있지 않다. 06 ① 면 ABC와 만나는 면은 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC의 3개이다. ② 모서리 AD와 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF의 2개이 ③ 모서리 AB와 평행한 면은 면 DEF의 1개이다. ④ 모서리 EF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ACÓ, 다. ADÓ이다. ⑤ 면 ADEB와 평행한 모서리는 CFÓ의 1개이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 2. 위치 관계 21 도형 집중 연습 1. ⑴ BCÓ, AEÓ ⑵ 면 AEHD ⑶ 면 CGHD ⑷ BFÓ ⑸ GHÓ, EHÓ ⑹ CGÓ ⑺ DHÓ, GHÓ ⑻ 면 EFGH ⑼ DHÓ ⑽ 면 ABCD 37쪽 정답과 해설07 ① 직선 AB와 직선 DE는 한 점에서 만난다. ② 모서리 DE는 면 ABCDE에 포함된다. ③ 면 AFGB와 수직인 모서리는 없다. ④ 면 BGHC와 면 CHID의 교선은 CHÓ이다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 08 ① 선분 BD와 면 EFGH는 평행하다. ② 모서리 BF와 면 EFGH는 수직이다. 3. 평행선의 성질 1 평행선의 성질 개념 확인 42쪽~44쪽 ③ 모서리 BC와 모서리 DH는 꼬인 위치에 있다. 1. ⑴ 125ù ⑵ 125ù ⑶ 70ù ⑷ 110ù ⑤ 면 ABCD와 면 EFGH는 평행하다. 2. ⑴ ∠x=82ù, ∠y=55ù ⑵ ∠x=125ù, ∠y=100ù 따라서 옳은 것은 ④이다. 09 ⑴ 모서리 AB와 모서리 CG는 만나지도 않고 평행하지 도 않으므로 꼬인 위치에 있다. ……`[ 30`% ] 면 CFG와 수직인 모서리는 ACÓ, DGÓ, EFÓ이다. ⑶ ∠x=105ù, ∠y=66ù 3. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ 1 ⑴ ∠a의 동위각은 ∠d이고 ∠d=180ù-55ù=125ù ……`[ 30`% ] ⑵ ∠c의 엇각은 ∠d이고 ∠d=125ù 면 BEF와 수직인 면은 면 ABC, 면 ABED, 면 DEFG, 면 CFG의 4개이다. ……`[ 40`% ] ⑶ ∠f의 엇각은 ∠b이고 ∠b=70ù (맞꼭지각) ⑷ ∠e의 동위각은 ∠c이고 ∠c=180ù-70ù=110ù ⑵ ⑶ 10 ㉡ l⊥P, P∥Q이면 l⊥Q이다. ㉢ P∥l, P∥m이면 두 직선 l과 m은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 따라서 옳은 것은 ㉠이다. 2 ⑴ l∥m이므로 ∠x=82ù`(엇각) ∠y=55ù`(동위각) ⑵ 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 ∠x=125ù`(맞꼭지각) ∠y=180ù-80ù=100ù ⑶ 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 75ù+∠x=180ù ∴ ∠x=105ù ∠y=180ù-114ù=66ù l m x x 125∞ l m 75∞ x 80∞ y 80∞ 114∞ y y 3 ⑴ 엇각의 크기가 50ù로 같으므로 두 직선 l, m은 평행하 다. 다. ⑵ 동위각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 평행하지 않 ⑶ 동측내각의 크기의 합이 180ù가 아니므로 두 직선 l, m 은 평행하지 않다. ⑷ 오른쪽 그림에서 동위각의 크기 가 70ù로 같으므로 두 직선 l, m 은 평행하다. 70∞ 70∞ l m 70∞ 22 정답과 해설 3-1. 120, 같다, 평행하다 3-2. 46, 다르다, 평행하지 않다 1-1 ⑵ ∠c의 엇각은 ∠e이다. ∠f의 엇각은 없다. ∠b=∠f이다. 2-1 ⑵ l∥m이므로 ∠a=50ù`(엇각) ∠ b=180ù-50ù=130ù 2-2 ⑴ 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 ∠a=55ù (맞꼭지각) ∠ b=180ù-55ù=125ù ⑵ ∠a=117ù`(엇각) ∠ b=180ù-117ù=63ù step 2 1-2. ⑤ step 1 1-1. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 연구 ⑷ 평행 1-2. ⑴ 120ù ⑵ 60ù ⑶ 120ù ⑷ 60ù 2-1. ⑴ 동위각, ∠a=70ù, ∠b=110ù ⑵ 엇각, ∠a=50ù, ∠b=130ù 연구 ⑴ 70ù, 70ù, 110ù 2-2. ⑴ ∠a=55ù, ∠b=125ù ⑵ ∠a=117ù, ∠b=63ù 45쪽 1-2 ① ∠a의 동위각은 ∠d이고 ∠d=180ù-65ù=115ù ③ ∠c의 동위각은 ∠f이고 ∠f=65ù (맞꼭지각) ⑤ ∠f의 엇각은 ∠b이고 ∠b=180ù-100ù=80ù 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. x 110∞ l m 50∞ x y 2-2 ⑴ 오른쪽 그림에서 l∥m이 므로 50ù+∠x=110ù`(엇각) ∴ ∠x=60ù 50ù+∠x+∠y=180ù에서 50ù+60ù+∠y=180ù ∴ ∠y=70ù ⑵ l∥m이므로 70ù+∠x=120ù`(동위각) ∴ ∠x=50ù ⑷ ∠b와 ∠f 는 동위각이고 두 직선 l, m이 평행할 때만 ∠ y+50ù=180ù이므로 ∠y=130ù 1-2 ⑵ 오른쪽 그림에서 ∠b 의 동위각은 ∠c이고 ∠ c =180ù-120ù 120∞ c d e a b 70∞ =60ù ⑶ ∠a의 엇각은 ∠d이고 ∠d=120ù (맞꼭지각) ⑷ ∠b의 엇각은 ∠e이고 ∠e=180ù-120ù=60ù 3-2 ① 엇각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. ②, ③ 동위각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 평행하지 ④ 동측내각의 크기의 합이 180ù이므로 두 직선 l, m은 않다. 평행하다. ⑤ 동위각의 크기가 다르므로 두 직 선 l, m은 평행하지 않다. 55∞ l m b a 55∞ 4-2 오른쪽 그림에서 l∥m이 므로 ∠y=50ù`(엇각) l 삼각형의 세 각의 크기의 110∞ 70∞ m 합은 180ù이므로 ∠x+70ù+50ù=180ù ∴ ∠x=60ù 50∞ y 46쪽~50쪽 5-2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점 을 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 30∞ 2-2. ⑴ ∠x=60ù, ∠y=70ù ⑵ ∠x=50ù, ∠y=130ù 3-2. ④ 4-2. ∠x=60ù, ∠y=50ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점 5-2. ⑴ 55ù ⑵ 85ù 6-2. ⑴ 80ù ⑵ 20ù 7-2. ⑴ 65ù ⑵ 75ù 9-2. 20ù 8-2. 108ù 10-2. 38ù 30ù+∠x=85ù ∴ ∠x=55ù 을 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=40ù+45ù=85ù 45∞ 40∞ l m 40∞ x l n m l n m 30∞ x x 40∞ 40∞ 45∞ 45∞ 135∞ 3. 평행선의 성질 23 정답과 해설6-2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꺾인 80∞ 55∞ a 점을 지나면서 두 직선 l, m 에 평행한 직선 n을 그으면 색칠한 삼각형에서 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 l n m a 35∞ 35∞ 10-2 오른쪽 그림에서 ∠ EAC =∠ACB =∠x`(엇각) ∠BAC =∠EAC =∠x`(접은 각) E A x x 76∞ B x C D 80ù+∠a+55ù=180ù ∴ ∠a=45ù 이때 ∠EAB=∠ABD=76ù`(엇각)이므로 2∠x=76ù ∴ ∠x=38ù ∠x+30ù+(180ù-50ù)=180ù ∴ ∠x=20ù 51쪽~53쪽 ∴ ∠x =∠a+35ù =45ù+35ù=80ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점 을 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 색 칠한 삼각형에서 세 각의 크 기의 합은 180ù이므로 7-2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점 을 각각 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 직선 p, q를 그 ⑵ ∠ x=30ù+35ù=65ù 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점 을 각각 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 직선 p, q를 그 으면 으면 ∠x=55ù+20ù=75ù 각각 지나면서 두 직선 l, m에 평행한 직선 p, q를 그으면 동측 내각의 크기의 합은 180ù이므로 97ù+(∠x-25ù)=180ù ∴ ∠x=108ù 9-2 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선 p, q를 그으 면 (∠x+30ù)+60ù=110ù ∴ ∠x=20ù 24 정답과 해설 30∞ x 50∞ 50∞ 55∞ 55∞ 30∞ 30∞ 35∞ 35∞ 45∞ 45∞ 15∞ 15∞ 55∞ 23∞ 23∞ 97∞ x-25∞ 25∞ 25∞ 30∞ 30∞ x x+30∞ 60∞ 60∞ l n m l p q m l p q m l p q m l p q m step 3 01. ⑤ 02. ⑴ ∠e, ∠l ⑵ ∠h ⑶ ∠e, ∠l 03. 175ù 04. 55ù 05. 110ù 06. 106ù 07. ⑤ 08. ③ 09. 40ù 10. ② 11. ⑤ 12. 119ù 13. 20ù 14. 90ù 15. 49ù 16. 103ù 17. 46ù 01 ⑤ 동위각의 크기는 두 직선이 평행할 때만 같다. 03 ∠c의 동위각은 ∠e이고 ∠ ∠ e=55ù`(맞꼭지각) e의 엇각은 ∠a이고 05 l∥m이므로 ∠y=4∠x-15ù`(동위각) (2∠x+45ù)+(4∠x-15ù)=180ù 6∠x=150ù ∴ ∠x=25ù ∠ y=4∠x-15ù=4_25ù-15ù=85ù ∴ ∠x+∠y=25ù+85ù=110ù 06 두 평면거울이 서로 평행하므로 ∠ a=37ù`(엇각) 이때 입사각과 반사각의 크기는 같으므로 ∠b=∠a=37ù 37∞ 평면거울 37∞ xa 평면거울 b ∠a=180ù-60ù=120ù ……`[ 40`% ] 55∞ 20∞ 20∞ 따라서 구하는 합은 55ù+120ù=175ù 8-2 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점을 ∴ ∠x=55ù 04 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 ∠ x+70ù=125ù`(엇각) ……`[ 40`% ] ……`[ 20`% ] l m 125∞ x 70∞ 70∞  k l m x A y D 80∞ 55∞ n 55∞ B E 70∞ C ∠BAC =180ù-(55ù+70ù) =55ù 삼각형 ADE에서 ∠AED =180ù-(55ù+80ù) =45ù 이때 l∥m이므로 ∠y=∠AED=45ù`(동위각) ∴ ∠x+∠y=110ù+45ù=155ù 따라서 ∠a+∠x+∠b=180ù이므로 37ù+∠x+37ù=180ù 11 오른쪽 그림에서 k∥n이므로 ∠ x=180ù-70ù=110ù ∠ x+74ù=180ù ∴ ∠x=106ù 삼각형 ABC에서 07 ① 엇각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. 않다. ② 동위각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 평행하지 ③ 엇각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. ④ 동위각의 크기가 다르므로 두 직 선 l, m은 평행하지 않다. ⑤ 동위각의 크기가 같으므로 두 직 선 l, m은 평행하다. 70∞ 110∞ 80∞ 125∞ 130∞ 130∞ 85∞ 95∞ l m l m l m 08 ㉡ ∠a=90ù인 경우만 ∠a=∠d이다. ㉢ ∠c+∠d=180ù이면 l∥m이다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. 09 오른쪽 그림에서 l∥m이고 삼 각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 25ù+115ù+∠x=180ù 25∞ x 115∞ l ∴ ∠x=40ù m 115∞ 12 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=66ù+53ù=119ù 95∞ 13 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점을 지나면서 두 직선 l, m에 평 행한 직선 n을 그으면 2∠x+(∠x+10ù)=70ù 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù 14 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점을 각각 지나면서 두 직선 l, m 에 평행한 직선 p, q를 그으면 ∠ x=50ù+40ù=90ù 10 오른쪽 그림에서 l∥m이고 각각 지나면서 두 직선 l, m 15 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점을 삼각형의 세 각의 크기의 합 l 45∞ x+30∞ 3x-15∞ 은 180ù이므로 45ù+(∠x+30ù) +(3∠x-15ù)=180ù m x+30∞ 4∠x=120ù ∴ ∠x=30ù 에 평행한 직선 p, q를 그으면 동측내각의 크기의 합은 180ù 이므로 (117ù-∠x)+(112ù-∠y)=180ù 229ù-(∠x+∠y)=180ù ∴ ∠x+∠y=49ù l n m l n m l p q m l p q m 53∞ 66∞ 53∞ 66∞ 2x 2x x+10∞ x+10∞ 30∞ 30∞ 50∞ 50∞ 40∞ 40∞ x x 117∞-x 112∞-y y y 3. 평행선의 성질 25 정답과 해설16 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점을 4. 작도와 합동 39∞ 39∞ 64∞ 26∞ 38∞ l p q m 26∞ E 67∞ 67∞ 67∞ 113∞ G F x D C 각각 지나면서 두 직선 l, m 에 평행한 직선 p, q를 그으면 ∠x=39ù+64ù=103ù 17 오른쪽 그림에서 ∠EGF =180ù-113ù =67ù ……`[ 30`% ] ∠DEG =∠EGF =67ù`(엇각) A B ∠FEG=∠DEG=67ù`(접은 각) ……`[ 40`% ] -3 -2 -1 1 2 따라서 삼각형 EFG에서 ∠x=180ù-(67ù+67ù)=46ù ……`[ 30`% ] 0 ❺ D ❷ ❹ B Y P C Q 1 간단한 도형의 작도 56쪽~58쪽 ❷ B ❶ l P ❸ Q 개념 확인 1. A 2. 3. X ❶ A 4. ❸ O ❶ C P A ❺ D ❸ ❹ ❻ l Q B ❷ P를 잡는다. 1 ❶ 눈금 없는 자를 사용하여 직선 l을 그리고, 그 위에 한 점 ❷ 컴퍼스를 사용하여 선분 AB의 길이를 잰다. ❸ 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그 려 직선 l과의 교점을 Q라 하면 PQÓ가 구하는 선분이다. ➡ ABÓ=PQÓ 각각 A, B라 한다. 3 ❶ 점 O를 중심으로 하는 원을 그려 OX³, OY³와의 교점을 ❷ 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 OAÓ인 원을 그 려 PQ³와의 교점을 C라 한다. ❸ 컴퍼스를 사용하여 ABÓ의 길이를 잰다. ❹ 점 C를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그 려 ❷에서 그린 원과의 교점을 D라 한다. ❺ 두 점 P, D를 잇는 PD³를 그으면 ∠DPC가 작도된다. 4 ❶ 점 P를 지나는 직선을 그어 직선 l과의 교점을 Q라 한다. ❷ 점 Q를 중심으로 하는 원을 그려 PQ§, 직선 l과의 교점을 각각 A, B라 한다. 26 정답과 해설  ❸ 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 QAÓ인 원을 그려 03 ⑴ 두 점 B, C는 점 A를 중심으로 하는 원 위에 있고, 두 점 PQ§와의 교점을 C라 한다. Q, R는 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 ❹ 컴퍼스를 사용하여 ABÓ의 길이를 잰다. 원 위에 있으므로 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ이다. ❺ 점 C를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 따라서 ABÓ와 길이가 같은 선분은 ACÓ, PQÓ, PRÓ이다. ❸에서 그린 원과의 교점을 D라 한다. ……`[ 80`% ] ❻ 두 점 P, D를 잇는 직선을 그으면 PD§가 구하는 직선이 ⑵ 크기가 같은 각을 작도한 것이므로 ∠QPR와 크기가 같 다. ➡ l∥PD§ 은 각은 ∠BAC이다. ……`[ 20`% ] 04 ㉠ ‘엇각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다.’는 성 질을 이용한 것이다. ㉡ ∠DPC=∠AQB 59쪽 ㉣ PCÓ의 길이와 ABÓ의 길이는 같다고 할 수 없다. 1-1. ⑴ 컴퍼스 ⑵ 눈금 없는 자 ⑶ 컴퍼스 따라서 옳은 것은 ㉢, ㉤이다. step 1 1-2. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × 2-1. C, ABÓ, C, ABÓ, D 2-2. ㉢, ㉡, ㉤, ㉣ 3-1. ㉤, ㉠, ㉥, ㉢, ㉣ 3-2. ㉠, ㉡, ㉥, ㉣ 1-2. ⑴ ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤ 1. ⑴ BCÓ ⑵ ACÓ ⑶ ∠C ⑷ ∠B ⑵ ∠APB=∠DQC (동위각)이므로 PA³∥QD³ 2. 60쪽 개념 확인 62쪽~65쪽 1-2 ⑵ 두 선분의 길이를 비교할 때에는 컴퍼스를 사용한다. ⑶ 주어진 각과 크기가 같은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사용한다. step 2 2-2. ④ step 3 04. ㉢, ㉤ 2-2 ④ 작도 순서는 ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉠ → ㉤ → ㉥이다. 01. ⑤ 02. ③ 03. ⑴ ACÓ, PQÓ, PRÓ ⑵ ∠BAC 61쪽 01 ⑤ 선분의 길이를 재어 다른 직선 위로 옮길 때에는 컴퍼스 를 사용한다. 02 ③ OYÓ의 길이와 PQÓ의 길이는 같다고 할 수 없다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 2 삼각형의 작도 ❷ A ❸ c ❹ b ❹ B a C ❶ 3. A ❸ ❹ a b ❶ C B ❷ 4. A ❹ ❷ B ❸ C ❶ a 4. 작도와 합동 27 정답과 해설 ⑵ ㉡, ㉣ 연구 ⑵ < 1-2. ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ 2-1. ㉠ 2-2. ㉡ → ㉠ → ㉢ 2-3. ㉦, ㉡, ㉤, ㉣ 1-2 세 변의 길이가 주어질 때, 각형을 만들 수 있다. ⑴ 10>3+5 (×) ⑵ 8=4+4 (×) ⑶ 7<3+7 (◯) step 1 1-1. ⑴ 세 변의 길이 가장 긴 변의 등호/ 나머지 두 변의 길이 부등호 길이의 합 예 ㉠ ㉡ ㉢ 1, 2, 2 3, 4, 5 2, 3, 6 6, 6, 6 ㉣ 5, 5, 10 2 5 6 6 10 < < > < = 1+2=3 3+4=7 2+3=5 6+6=12 5+5=10 66쪽 2-2 Ú x cm가 가장 긴 변의 길이인 경우 x<6+8이므로 x<14 Û 8 cm가 가장 긴 변의 길이인 경우 8<6+x이므로 x+6>8 Ú, Û에서 x의 값이 될 수 있는 자연수는 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13이다. 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다. 3-2 ① 7>2+4이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. ② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 ③ △ABC가 하나로 정해진다. ∠A는 BCÓ, CAÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하 나로 정해지지 않는다. ④ ∠B=180ù-(30ù+75ù)=75ù, 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정 해진다. 만들어진다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지는 것은 ②, ④이다. 4-2 ① ∠C는 ABÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나 로 정해지지 않는다. △ABC가 하나로 정해진다. 8=6+2, 즉 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이 ③ 의 합과 같으므로 삼각형이 만들어지지 않는다. ④ ∠C=180ù-(70ù+45ù)=65ù, 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정 해진다. ⑤ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지지 않는 것은 ①, ③이다. (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)이어야 삼 ⑤ 세 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 무수히 많이 2-1 작도 순서는 ㉢ → ㉤ → ㉣ → ㉠ → ㉡ 또는 ㉢ → ㉣ → ② 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 ㉤ → ㉠ → ㉡이므로 네 번째 단계는 ㉠이다. step 2 1-2. ④ 2-2. ⑤ 4-2. ①, ③ 67쪽~68쪽 1-3. ②, ③ 3-2. ②, ④ 1-2 세 변의 길이가 주어질 때, (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)이어야 삼 따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ④이다. 8>4+3 10<7+6 9<5+9 15>5+9 01. ⑤ 02. 7개 03. ⑤ 04. 3개 05. ③ 69쪽 step 3 06. ①, ④ 01 ① 11=6+5 ② 12>7+4 ④ 7<5+6 ③ ⑤ 10=6+4 4=3+1 따라서 나머지 한 변의 길이가 될 수 있는 것은 ②, ③이다. 따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ⑤이다. 각형을 만들 수 있다. ① 3=1+2 ② 9>4+4 ④ 12>4+5 1-3 ① 9=4+5 ② 12<5+9 ④ 16>5+9 ③ ⑤ ③ ⑤ 28 정답과 해설 02 Ú x가 가장 긴 변의 길이인 경우 x<4+6이므로 x<10 ……`[ 30`% ] Û 6이 가장 긴 변의 길이인 경우 6<4+x이므로 x+4>6 ……`[ 30`% ] Ú, Û에서 x의 값이 될 수 있는 자연수는 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 의 7개이다. ……`[ 40`% ] 3 삼각형의 합동 개념 확인 1. ⑴ 7`cm ⑵ 53ù 2. ㉢ 03 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌을 때 삼각형을 1 ⑴ BCÓ=EFÓ=7 cm 작도하는 순서는 다음과 같다. Ú 한 변의 길이 옮기기 → 한 각의 크기 옮기기 → 다른 한 ⑵ △DEF에서 ∠F=∠C=35ù이므로 ∠E=180ù-(92ù+35ù)=53ù Û 한 각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기 → 다른 한 각의 크기 옮기기(②, ③) 각의 크기 옮기기(①, ④) 따라서 △ABC를 작도하는 순서로 옳지 않은 것은 ⑤이 다. 2 ㉢ 나머지 한 각의 크기는 180ù-(80ù+40ù)=60ù 즉 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. 70쪽~71쪽 72쪽 04 (2 cm, 3 cm, 4 cm)인 경우 ➡ 4<2+3 (◯) (2 cm, 3 cm, 5 cm)인 경우 ➡ 5=2+3 ( × ) (2 cm, 4 cm, 5 cm)인 경우 ➡ 5<2+4 (◯) (3 cm, 4 cm, 5 cm)인 경우 ➡ 5<3+4 (◯) 따라서 만들 수 있는 삼각형은 3개이다. 05 ㉠ ∠A+∠B=180ù이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. ㉡ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ㉢ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. 2-2. ③ ㉣ ∠B는 ABÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나 로 정해지지 않는다. 1-2 ⑵ 다음 그림의 두 직사각형의 넓이는 12로 같지만 합동은 따라서 필요한 나머지 한 조건은 ㉡, ㉢이다. step 1 1-1. ⑴ F ⑵ DEÓ ⑶ ∠D ⑷ ª 연구 ⑵ DEÓ, ACÓ ⑶ ∠D, ∠C 1-2. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ 2-1. ⑴ △ABCª△FDE(SSS 합동) ⑵ △ABCª△EDF(ASA 합동) ⑶ △ABCª△DFE(SAS 합동) 아니다. 2 3 6 4 2-1 ⑴ △ABC와 △FDE에서 ABÓ=FDÓ, BCÓ=DEÓ, ACÓ=FEÓ ∴ △ABCª△FDE (SSS 합동) ⑵ △ABC와 △EDF에서 BCÓ=DFÓ, ∠B=∠D, ∠C=∠F ∴ △ABCª△EDF (ASA 합동) ⑶ △ABC와 △DFE에서 ABÓ=DFÓ, BCÓ=FEÓ, ∠B=∠F ∴ △ABCª△DFE (SAS 합동) 06 ① 6<2+5이므로 △ABC가 하나로 정해진다. ② ∠A는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나 로 정해지지 않는다. ③ ∠B는 BCÓ, CAÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나 로 정해지지 않는다. ④ ∠C=180ù-(30ù+50ù)=100ù 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ⑤ 세 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 무수히 많이 만들어진다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지는 것은 ①, ④이다. 4. 작도와 합동 29 정답과 해설2-2 ③ 나머지 한 각의 크기는 180ù-(45ù+80ù)=55ù 즉 보기의 삼각형과 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. 8-3 ⑴ △BCE와 △DCG에서 BCÓ=DCÓ, CEÓ=CGÓ, ∠BCE=∠DCG=90ù ∴ △BCEª△DCG`(SAS 합동) △BCEª△DCG이므로 DGÓ=BEÓ=10 cm 73쪽~77쪽 01 ① ABÓ=EFÓ=6 cm ⑵ ② ③ ④ ⑤ step 3 78쪽 ~79쪽 01. ④, ⑤ 02. ① 03. ④ 04. ③ 05. ③ 06. ③ 07. 8 km 08. ④ 09. ③ 10. ⑤ ADÓ=EHÓ이고, 그 길이는 알 수 없다. ∠A=∠E=85ù ∠G=∠C=60ù ∠H=360ù-(60ù+85ù+90ù)=125ù이므로 ∠D=∠H=125ù 따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다. 02 ① 한 변의 길이가 같은 두 정삼각형은 합동이다. 03 ㉢ 나머지 한 각의 크기는 180ù-(80ù+65ù)=35ù ㉤ 나머지 한 각의 크기는 180ù-(35ù+65ù)=80ù ㉢과 ㉤: 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기 가 각각 같으므로 ASA 합동이다. 04 ① ASA 합동 ② SAS 합동 ④ SAS 합동 ⑤ SSS 합동 05 ③ ∠PMB 06 △ABC와 △DCB에서 ABÓ=DCÓ, ∠ABC=∠DCB, BCÓ는 공통 ∴ △ABCª△DCB (SAS 합동) (④) △ABD와 △DCA에서 △ABCª△DCB이므로 BDÓ=CAÓ ABÓ=DCÓ, ADÓ는 공통 ∴ △ABDª△DCA (SSS 합동) (⑤) ∴ ∠BAD=∠CDA (①), ∠ADB=∠DAC (②) 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. step 2 1-2. 95ù 3-2. ②, ④ 2-2. ④ 4-2. ACÓ, SSS 5-2. OBÓ, ODÓ, ∠BOD, SAS 6-2. ④ 7-2. △BCE, SAS 합동 7-3. ㈎ DBÓ ㈏ BCÓ ㈐ 60ù ㈑ SAS 8-2. △DCM, SAS 합동 8-3. ⑴ △DCG, SAS 합동 ⑵ 10 cm 1-2 △ABCª△DEF이므로 ∠B=∠E=40ù ∴ ∠A=180ù-(40ù+45ù)=95ù 2-2 ㉢과 ㉤: 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기 가 각각 같으므로 ASA 합동이다. 3-2 △ABCª△DEF이려면 ACÓ=DFÓ (SSS 합동) 또는 ∠B=∠E (SAS 합동)이어야 한다. 6-2 △ABD와 △CDB에서 BDÓ는 공통, ∠ABD=∠CDB (엇각), ∠ADB=∠CBD (엇각) ∴ △ABDª△CDB (ASA 합동) 7-2 △ABD와 △BCE에서 △ABC는 정삼각형이므로 ABÓ=BCÓ, BDÓ=CEÓ, ∠ABD=∠BCE=60ù ∴ △ABDª△BCE (SAS 합동) 8-2 △ABM과 △DCM에서 ABÓ=DCÓ, BMÓ=CMÓ, ∠ABM=∠DCM=90ù ∴ △ABMª△DCM (SAS 합동) 30 정답과 해설 1 ∠C의 외각은 오른쪽 그림의 표시한 A D 82쪽~83쪽 외각 60∞ C B 5. 다각형 1 다각형 개념 확인 1. 풀이 참조 2. ⑴ 2 ⑵ 5 부분과 같으므로 (∠C의 외각의 크기) =180ù-60ù=120ù 2 ⑴ 사각형의 대각선의 개수는 ⑵ 오각형의 대각선의 개수는 4_(4-3) 2 =2 5_(5-3) 2 =5 07 △RAB와 △RPQ에서 ARÓ=PRÓ, ∠BAR=∠QPR, ∠ARB=∠PRQ (맞꼭지각)이므로 △RABª△RPQ (ASA 합동) ∴ ABÓ=PQÓ=8 km 따라서 A 지점과 B 지점 사이의 거리는 8 km이다. ……`[ 80`% ] ……`[ 20`% ] ∠A=∠D, BAÓ=BDÓ, ∠B는 공통이므로 08 △ABC와 △DBE에서 △ABCª△DBE (ASA 합동) (①) ∴ BCÓ=BEÓ (②), ∠ACB=∠DEB (③), ∠OEA=∠OCD (⑤) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ABÓ=DAÓ, BFÓ=AEÓ, ∠ABF=∠DAE=90ù이므로 09 △ABF와 △DAE에서 △ABFª△DAE (SAS 합동) ∴ AFÓ=DEÓ (①), ∠ADE=∠BAF (②) 이때 ∠BAF=∠ADE=∠a, BFA=∠AED=∠b라 하면 ∠ △ABF에서 ∠a+∠b=180ù-90ù=90ù ∴ ∠GAE+∠GEA =∠a+∠b=90ù (④) ∴ ∠GDC+∠GFC =(90ù-∠a)+(180ù-∠b) =270ù-(∠a+∠b)=180ù (⑤) 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. D a A a E G b B b F step 1 C 1-1. ㉢, ㉤ 연구 3 1-2. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ 84쪽 2-1. ⑴ 50ù ⑵ 75ù 연구 ⑴ 180, 50 ⑵ 180, 75 2-2. ⑴ 65ù ⑵ 108ù 3-1. ⑴ 9 ⑵ 20 ⑶ 54 ⑷ 90 3-2. ⑴ 14 ⑵ 27 ⑶ 65 ⑷ 170 1-2 ⑵ 다각형에서 변의 개수와 꼭짓점의 개수는 같다. 2-2 ⑴ (∠B의 크기)=180ù-115ù=65ù ⑵ (∠B의 크기)=180ù-72ù=108ù 10 △ADF, △BED, △CFE에서 ADÓ=BEÓ=CFÓ, ABÓ=BCÓ=CAÓ이므로 AFÓ=BDÓ=CEÓ (③) ∠A=∠B=∠C=60ù이므로 △ADFª△BEDª△CFE(SAS 합동) (④) ∴ ∠AFD=∠BDE=∠CEF (②), FDÓ=DEÓ=EFÓ 즉 △DEF는 정삼각형이므로 ∠EDF=60ù (①) 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 3-1 ⑴ 6_(6-3) 2 8_(8-3) 2 =9 =20 12_(12-3) 2 15_(15-3) 2 =54 =90 ⑵ ⑶ ⑷ 5. 다각형 31 정답과 해설3-2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 7_(7-3) 2 9_(9-3) 2 =14 =27 13_(13-3) 2 20_(20-3) 2 =65 =170 step 2 1-2. 75ù 2-2. ⑴ 네 변의 길이는 모두 같지만 네 내각의 크기가 모두 같 다는 조건이 없으므로 정다각형이 아니다. ⑵ 네 내각의 크기는 모두 같지만 네 변의 길이가 모두 같 다는 조건이 없으므로 정다각형이 아니다. 3-2. 31 4-2. 칠각형 3-3. 십각형, 35 4-3. 13 step 3 01. ③, ④ 02. 215ù 03. ⑤ 04. 42 05. 정구각형 06. 28번 87쪽 02 ∠x=180ù-80ù=100ù ∠ y=180ù-65ù=115ù ∴ ∠x+∠y=100ù+115ù=215ù 03 ③ 다각형의 외각은 한 내각에 대하여 2개 있다. ④ 다각형은 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형이다. 85쪽~86쪽 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 04 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=9 ∴ n=12, 즉 십이각형 십이각형의 변의 개수는 12이므로 x=12 십이각형의 대각선의 개수는 12_(12-3) 2 =54이므로 y=54 ∴ y-x=54-12=42 05 조건 ㈎를 만족시키는 다각형은 정다각형이다. 조건 ㈏를 만족시키는 다각형을 n각형이라 하면 =27에서 n(n-3)=54=9_6 ……`[ 30`% ] ……`[ 50`% ] 따라서 구하는 다각형은 정구각형이다. ……`[ 20`% ] 06 악수의 횟수는 팔각형의 변의 개수와 대각선의 개수의 합과 n(n-3) 2 ∴ n=9 같다. 팔각형의 변의 개수는 8이고 대각선의 개수는 8_(8-3) 2 =20이므로 구하는 악수의 횟수는 따라서 구하는 다각형은 십각형이고, 십각형의 대각선의 개 8+20=28(번) n(n-3)=130=13_10 ∴ n=13, 즉 십삼각형 따라서 십삼각형의 변의 개수는 13이다. 2 삼각형의 내각과 외각 개념 확인 1. ⑴ 180, 67 ⑵ 180, 32 2. ⑴ 70, 130 ⑵ 40, 80 88쪽~89쪽 1-2 ∠ x=180ù-130ù=50ù ∠ y=180ù-55ù=125ù ∴ ∠y-∠x=125ù-50ù=75ù 3-2 a=8-3=5 b=8-2=6 c= 8_(8-3) 2 =20 ∴ a+b+c=5+6+20=31 3-3 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=7 ∴ n=10 수는 10_(10-3) 2 =35 4-2 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n(n-3) 2 =14에서 n(n-3)=28=7_4 ∴ n=7 따라서 구하는 다각형은 칠각형이다. 4-3 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n(n-3) 2 =65에서 32 정답과 해설 step 1 1-1. ⑴ 55ù ⑵ 35ù 연구 180 ⑴ 180 ⑵ 180 90쪽 4-2 ∠x+45ù=65ù+40ù이므로 ∠x=60ù 1-2. ⑴ 58ù ⑵ 25ù 2-1. ⑴ 100ù ⑵ 55ù 연구 합 2-2. ⑴ 148ù ⑵ 45ù 3-1. ∠ACE, ∠ECD, ∠ACE, ∠ECD, 180 3-2. ∠A, ∠B, ∠A, ∠B 1-1 ⑴ 85ù+∠x+40ù=180ù ∴ ∠x=55ù ⑵ 55ù+90ù+∠x=180ù ∴ ∠x=35ù 1-2 ⑴ 52ù+70ù+∠x=180ù ∴ ∠x=58ù ⑵ ∠x+65ù+90ù=180ù ∴ ∠x=25ù 2-1 ⑴ ∠x=45ù+55ù=100ù ⑵ 125ù=70ù+∠x ∴ ∠x=55ù 2-2 ⑴ ∠x=28ù+120ù=148ù ⑵ 42ù+∠x=87ù ∴ ∠x=45ù step 2 1-2. ⑴ 50ù ⑵ 34ù 3-2. ⑴ 35ù ⑵ 30ù 2-2. 80ù 4-2. 60ù 5-2. 79ù 6-2. ⑴ 140ù ⑵ 115ù 7-2. ⑴ 120ù ⑵ 48ù 8-2. 74ù 9-2. 50ù 10-2. 60ù 1-2 ⑴ (2∠x-30ù)+60ù+∠x=180ù이므로 3∠x+30ù=180ù, 3∠x=150ù ∴ ∠x=50ù ⑵ (3∠x-20ù)+(∠x+20ù)+44ù=180ù이므로 4∠x+44ù=180ù, 4∠x=136ù ∴ ∠x=34ù (가장 큰 각의 크기)=180ù_ 4 2+3+4 =80ù 3-2 ⑴ ∠x+(∠x+10ù)=80ù이므로 2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù ⑵ 2∠x+(∠x+40ù)=∠x+100ù이므로 2∠x=60ù ∴ ∠x=30ù 91쪽~95쪽 7-2 ⑴ △ABC에서 ∠ABC+∠ACB=180ù-60ù=120ù 5-2 △ABC에서 ∠BAC=180ù-(42ù+64ù)=74ù ∠BAD= ∠BAC= _74ù=37ù ;2!; ;2!; 따라서 △ABD에서 ∠x=37ù+42ù=79ù 6-2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 ADÓ의 연장선 A 이 BCÓ와 만나는 점을 E라 하면 △ABE에서 ∠AEC=35ù+45ù=80ù △DEC에서 ∠x=80ù+60ù=140ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면 △ABC에서 55ù+24ù+∠DBC +∠DCB+36ù=180ù ∴ ∠DBC+∠DCB=65ù 따라서 △DBC에서 ∠x=180ù-65ù=115ù 35∞ D x 45∞ B 60∞ C E A 55∞ 24∞ B D x 36∞ C 따라서 △IBC에서 ∠ x=180ù-(∠IBC+∠ICB) =180ù- (∠ABC+∠ACB) ;2!; ;2!; =180ù- _120ù =180ù-60ù=120ù 따라서 △ABC에서 ∠ x=180ù-(∠ABC+∠ACB) =180ù-2(∠IBC+∠ICB) =180ù-2_66ù =180ù-132ù=48ù ⑵ △IBC에서 ∠IBC+∠ICB=180ù-114ù=66ù ∠ACB=∠ABC=∠x ∴ ∠CAD=∠x+∠x=2∠x △CDA에서 CAÓ=CDÓ이므로∠CDA=∠CAD=2∠x △DBC에서 ∠DCE=2∠x+∠x=3∠x이므로 3∠x=111ù ∴ ∠x=37ù ∴ ∠BDC=2∠x=2_37ù=74ù 5. 다각형 33 2-2 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 8-2 ∠ABC=∠x라 하면 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 정답과 해설∠ABC+∠ACB=180ù-68ù=112ù ……`[ 40`% ] △IBC에서 ∠IBC+∠ICB= (∠ABC+∠ACB) ;2!; ;2!; = _112ù=56ù ……`[ 30`% ] ∴ ∠x=180ù-56ù=124ù ……`[ 30`% ] 09 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=25ù ∴ ∠CAD=25ù+25ù=50ù △CDA에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=50ù △DBC에서 ∠x=50ù+25ù=75ù 10 △ABC에서 ∠ACE=∠x+∠ABC이므로 ∠DCE= ∠ACE= (∠x+2∠DBC) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; = ∠x+∠DBC △DBC에서 ∠DCE=32ù+∠DBC ㉠, ㉡에서 ∠x=32ù ∴ ∠x=64ù 11 △ABC에서 ∠ACD=60ù+∠ABC이므로 ∠ECD= ∠ACD= (60ù+2∠EBC) ;2!; ;2!; =30ù+∠EBC △EBC에서 ∠ECD=∠BEC+∠EBC ㉠, ㉡에서 ∠BEC=30ù 12 △ABC에서 ∠ACD=30ù+40ù=70ù` △ECD에서 15ù+(∠x+70ù)+35ù=180ù ∴ ∠x=60ù yy㉠ yy㉡ yy㉠ yy㉡ △PDQ에서 ∠QPD+∠D+∠PQD=180ù이므로 60ù+35ù+(60ù+∠x)=180ù ∴ ∠x=25ù 9-2 △ABC에서 ∠ACE=∠x+∠ABC이므로 08 △ABC에서 ∠DCE= ∠ACE= (∠x+2∠DBC) ;2!; = ∠x+∠DBC △DBC에서 ∠DCE=25ù+∠DBC ㉠, ㉡에서 ∠x=25ù ∴ ∠x=50ù ;2!; ;2!; ;2!; yy㉠ yy㉡ 10-2 △APD에서 ∠CPQ=∠x+25ù △PCQ에서 ∠CPQ+∠C+∠CQP=180ù이므로 (∠x+25ù)+30ù+65ù=180ù ∴ ∠x=60ù step 3 96쪽~97쪽 01. 30ù 02. 100ù 03. 20ù 04. ③ 05. 28ù 06. ① 07. 130ù 08. 124ù 09. 75ù 10. ③ 11. 30ù 12. 60ù 13. 25ù 01 65ù+(∠x+15ù)+(2∠x+10ù)=180ù이므로 3∠x+90ù=180ù, 3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù 02 (가장 큰 각의 크기)=180ù_ 5 1+3+5 =100ù 03 (∠x+10ù)+50ù=3∠x+20ù이므로 2∠x=40ù ∴ ∠x=20ù 04 △ABC에서 ∠ACE=35ù+75ù=110ù 05 43ù+25ù=40ù+∠x이므로 ∠x=28ù 06 △ABC에서 ∠BAC=180ù-(40ù+68ù)=72ù ∠BAD= ∠BAC= _72ù=36ù ;2!; ;2!; 따라서 △ABD에서 ∠x=36ù+40ù=76ù 07 오른쪽 그림과 같이 ADÓ의 연장선 이 BCÓ와 만나는 점을 E라 하면 A x 35∞ D 34 정답과 해설 3 다각형의 내각과 외각 △ABE에서 ∠AEC=35ù+40ù=75ù △DEC에서 ∠x=75ù+55ù=130ù 40∞ B 55∞ C E 개념 확인 1. ⑴ 900ù ⑵ 1260ù 2. ⑴ 108ù ⑵ 120ù 3. ⑴ 80ù ⑵ 62ù 4. ⑴ 72ù ⑵ 60ù 98쪽~99쪽 △DCE에서 ∠x+110ù+45ù=180ù ∴ ∠x=25ù 13 △ACQ에서 ∠PQD=60ù+∠x 1 ⑴ 180ù_(7-2)=900ù ⑵ 180ù_(9-2)=1260ù 2 ⑴ 180ù_(5-2) 5 =108ù ⑵ 180ù_(6-2) 6 =120ù 2-1 ⑴ 사각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 75ù+85ù+92ù+∠x=360ù ∴ ∠x=108ù ⑵ 오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 70ù+∠x+90ù+80ù+60ù=360ù ∴ ∠x=60ù 3 ⑴ 사각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 2-2 ⑴ 오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 60ù+90ù+130ù+∠x=360ù ∴ ∠x=80ù ⑵ 오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 92ù+75ù+∠x+63ù+68ù=360ù 80ù+75ù+70ù+(180ù-∠x)+47ù=360ù 452ù-∠x=360ù ∴ ∠x=92ù ⑵ 육각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 43ù+85ù+70ù+60ù+∠x+58ù=360ù ∴ ∠x=62ù 4 ⑴ =72ù 360ù 5 ⑵ 360ù 6 =60ù ∴ ∠x=44ù 3-1 ⑵ =45ù 360ù 8 3-2 ⑵ =36ù 360ù 10 ⑶ (한 내각의 크기)+(한 외각의 크기)=180ù이므로 (한 내각의 크기)=180ù-45ù=135ù ⑶ (한 내각의 크기)+(한 외각의 크기)=180ù이므로 (한 내각의 크기)=180ù-36ù=144ù step 1 1-1. ⑴ 85ù ⑵ 75ù 연구 ⑴ 2, 360, 360, 85 100쪽 1-2. ⑴ 125ù ⑵ 130ù 2-1. ⑴ 108ù ⑵ 60ù 연구 360 2-2. ⑴ 92ù ⑵ 44ù 3-1. ⑴ 360ù ⑵ 45ù ⑶ 135ù 연구 ⑵ n 3-2. ⑴ 360ù ⑵ 36ù ⑶ 144ù 101쪽~104쪽 step 2 1-2. 오각형 2-2. 100ù 3-2. ⑴ 75ù ⑵ 95ù 5-2. 25ù 6-2. ⑴ 정십각형 ⑵ 정십이각형 ⑶ 60ù 7-2. 정구각형 7-3. 정팔각형 1-3. 8 4-2. 105ù 5-3. 425ù 1-1 ⑵ 140ù+∠x+(180ù-110ù)+75ù=360ù이므로 8-2. ⑴ 120ù ⑵ 30ù ⑶ 90ù ⑷ 120ù ∠x=75ù 1-2 ⑴ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 125ù+85ù+∠x+110ù+95ù=540ù ∴ ∠x=125ù ⑵ 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 ∴ ∠x=130ù 80ù+100ù+∠x+(180ù-70ù)+120ù=540ù 1-2 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=540ù n-2=3 ∴ n=5 따라서 구하는 다각형은 오각형이다. 1-3 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=1080ù n-2=6 ∴ n=8, 즉 팔각형 따라서 팔각형의 꼭짓점의 개수는 8이다. 5. 다각형 35 정답과 해설 2-2 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù이므로 (∠x+40ù)+130ù+110ù+120ù+(∠x+20ù)+∠x =720ù ∴ ∠x=100ù 3∠x+420ù=720ù, 3∠x=300ù 3-2 ⑴ 오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 (180ù-90ù)+40ù+(180ù-95ù)+∠x+70ù=360ù ∴ ∠x=75ù ⑵ 육각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 70ù+40ù+30ù+80ù+(180ù-∠x) 455ù-∠x=360ù ∴ ∠x=95ù +(180ù-125ù)=360ù 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 95ù+75ù+·+×+60ù+140ù+95ù 95∞ 75∞ x 95∞ 140∞ 60∞ =540ù ∴ ·+×=75ù ∴ ∠x =180ù-(·+×) =180ù-75ù=105ù 5-2 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으 면 ·+×=25ù+20ù=45ù 이때 삼각형의 내각의 크기의 합 x 은 180ù이므로 75ù+∠x+·+×+35ù=180ù 75ù+∠x+45ù+35ù=180ù ∴ ∠x=25ù 75∞ 25∞ 20∞ 35∞ 6-2 ⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n =36ù ∴ n=10 따라서 구하는 정다각형은 정십각형이다. ⑵ (한 외각의 크기)=180ù-150ù=30ù이므로 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n =30ù ∴ n=12 따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다. ⑶ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)=720ù n-2=4 ∴ n=6 따라서 정육각형의 한 외각의 크기는 =60ù 360ù 6 2 7+2 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n ∴ n=9 =40ù 따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다. 7-3 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 3`:`1이므로 (한 외각의 크기)=180ù_ =45ù 1 3+1 이때 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n =45ù ∴ n=8 따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다. 4-2 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 7-2 (한 외각의 크기)=180ù_ =40ù이므로 5-3 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그 으면 ·+×=50ù+65ù=115ù 이때 오각형의 내각의 크기의 합 은 180ù_(5-2)=540ù이므로 ∠a+∠b+∠c+·+× +∠d+∠e=540ù ∠ a+∠b+∠c+115ù+∠d+∠e=540ù ∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=425ù a 50∞ c d 8-2 ⑴ 180ù_(6-2) 6 =120ù ⑵ △FAE는 FAÓ=FEÓ Õ인 이등변삼각형이므로 b 65∞ e ∠FAE= _(180ù-120ù)=30ù ⑶ △EFD는 EFÓ=EDÓ인 이등변삼각형이므로 ;2!; ;2!; ∠EFD= _(180ù-120ù)=30ù ∴ ∠AFG=120ù-30ù=90ù ⑷ △AGF에서 ∠AGD=∠FAG+∠AFG=30ù+90ù=120ù 36 정답과 해설 step 3 105쪽~107쪽 09 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그 01. ㉠ 5 ㉡ 6 ㉢ 1080 02. ② 03. 110ù 04. ⑤ 05. ㉠ 180ù_n ㉡ 360ù 06. 55ù 07. 100ù 08. 80ù 09. 465ù 10. ② 11. ⑴ 정십사각형 ⑵ 77 ⑶ 2160ù 12. ⑴ 정구각형 ⑵ 1260ù 13. 24ù 14. 정십팔각형 15. 1번, 3번, 6번 16. ④ 17. ② 02 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=1260ù n-2=7 ∴ n=9, 즉 구각형 따라서 구각형의 대각선의 개수는 9_(9-3) 2 =27 03 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù이므로 140ù+60ù+(180ù-∠x)+90ù=360ù 470ù-∠x=360ù ∴ ∠x=110ù 04 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 120ù+104ù+105ù+∠x+105ù=540ù ∴ ∠x=106ù 으면 ·+×=30ù+45ù=75ù 이때 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 a b 30∞ e 45∞ c d ∠a+∠b+∠c+·+×+∠d+∠e=540ù ∠ a+∠b+∠c+75ù+∠d+∠e=540ù ∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=465ù 10 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 ·+×=45ù+60ù=105ù 이때 사각형의 내각의 크기의 45∞ 60∞ 50∞ y 70∞ x 합은 180ù_(4-2)=360ù이므로 50ù+70ù+·+×+∠x+∠y=360ù 50ù+70ù+105ù+∠x+∠y=360ù ∴ ∠x+∠y=135ù 11 ⑴ 조건 ㈎를 만족시키는 다각형은 십사각형이고, 조건 ㈏ 를 만족시키는 다각형은 정다각형이다. 따라서 구하는 다각형은 정십사각형이다. ……`[ 20`% ] 14_(14-3) 2 ……`[ 40`% ] =77 180ù_(14-2)=2160ù ……`[ 40`% ] ⑵ ⑶ 06 오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 (∠x+25ù)+∠x+67ù+78ù+80ù=360ù ……`[ 60`% ] 2∠x+250ù=360ù, 2∠x=110ù 12 ⑴ (한 외각의 크기)=180ù-140ù=40ù이므로 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n =40ù ∴ n=9 ∴ ∠x=55ù ……`[ 40`% ] 따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다. 07 육각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 45ù+(180ù-140ù)+60ù+75ù+(180ù-∠x)+60ù =360ù 460ù-∠x=360ù ∴ ∠x=100ù ⑵ 180ù_(9-2)=1260ù 13 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 n-3=12 ∴ n=15, 즉 정십오각형 따라서 정십오각형의 한 외각의 크기는 =24ù 360ù 15 08 오른쪽 그림과 같이 CDÓ를 그으면 ·+×=180ù-90ù=90ù D a A 93∞ 이때 사각형의 내각의 크기의 합은 E 14 조건 ㈎를 만족시키는 다각형은 정다각형이다. 조건 ㈏를 만족시키는 정다각형의 한 외각의 크기는 180ù_(4-2)=360ù 이므로 97∞ B b C 180ù_ =20ù 1 8+1 93ù+97ù+∠b+·+×+∠a=360ù 93ù+97ù+∠b+90ù+∠a=360ù ∴ ∠a+∠b=80ù 이때 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n ∴ n=18 =20ù 따라서 구하는 정다각형은 정십팔각형이다. 5. 다각형 37 정답과 해설15 정육각형의 한 외각의 크기는 =60ù 360ù 6 따라서 정육각형 모양의 운동장을 따라 한 바퀴 돌리려면 3 번, 1번, 6번 버튼을 반복해서 사용하면 된다. 16 정삼각형, 정사각형의 한 내각의 크기는 각각 60ù, 90ù이다. 6. 원과 부채꼴 1 원과 부채꼴 17 △ABC는 ABÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠BAC=∠BCA= _(180ù-90ù)=45ù ;2!; ∴ ∠y =∠ECB-∠BCA =60ù-45ù=15ù 한편 ∠ABE=∠ABC-∠EBC=90ù-60ù=30ù이고 △BEA는 BAÓ=BEÓ인 이등변삼각형이므로 ∠BAE= _(180ù-30ù)=75ù ;2!; ∴ ∠x =∠BAE-∠BAC =75ù-45ù=30ù ∴ ∠x-∠y=30ù-15ù=15ù A a B b C 정육각형의 한 외각의 크기는 =60ù 정팔각형의 한 외각의 크기는 =45ù 360ù 6 360ù 8 ∴ ∠BAC=60ù+45ù=105ù 따라서 △ABC에서 ∠a+∠b =180ù-∠BAC =180ù-105ù=75ù 개념 확인 1. ⑴ ㉠ ⑵ ㉣ ⑶ ㉤ ⑷ ㉡ ⑸ ㉢ 2. ⑴ 4 ⑵ 90 ⑶ 5 110쪽~111쪽 2 ⑴ 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 30：60=x：8, 즉 1：2=x：8에서 8=2x ∴ x=4 ⑵ 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 45：x=3：6, 즉 45：x=1：2에서 ⑶ 같은 크기의 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로 x=90 x=5 step 1 B 112쪽 1-1. ⑴ A ⑵ A ⑶ A ⑷ ⑸ ⑹ O E D B O C A C E D B B O O C A C E D E D B B C A C O E D O E D 1-2. ⑴ A ⑵ A C ⑶ A C ⑷ A ⑸ A C ⑹ A C O O B D B D E E O O B D B D E E C C E E O O B D B D 2-1. ⑴ 3 ⑵ 45 ⑶ 8 ⑷ 105 연구 ⑴, ⑵ 정 ⑶, ⑷ 중심각, 정 2-2. ⑴ 8 ⑵ 120 ⑶ 24 ⑷ 140 2-1 ⑴ 20：140=x：21, 즉 1：7=x：21에서 21=7x ∴ x=3 135=3x ∴ x=45 ⑵ 135：x=15：5, 즉 135：x=3：1에서 38 정답과 해설  ⑶ 75：25=24：x, 즉 3：1=24：x에서 4-2 ADÓ∥OCÓ이므로 3x=24 ∴ x=8 ⑷ 45：x=6：14, 즉 45：x=3：7에서 315=3x ∴ x=105 2-2 ⑴ 150：60=20：x, 즉 5：2=20：x에서 5x=40 ∴ x=8 ⑵ x：40=15：5, 즉 x：40=3：1에서 x=120 ∠ DAO=∠COB=45ù(동위각) 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면 △AOD에서 OAÓ=ODÓ이므로 ∠ADO=∠DAO=45ù D 45∞ C 45∞ A 45∞ O 3`cm B ∴ ∠AOD =180ù-(45ù+45ù)=90ù 이때 90：45=µAD：3, 즉 2：1=µAD：3에서 µAD=6`(cm) ⑶ 120：50=x：10, 즉 12：5=x：10에서 5-2 부채꼴 AOB의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 120=5x ∴ x=24 30：120=x：48, 즉 1：4=x：48에서 ⑷ 35：x=6：24, 즉 35：x=1：4에서 48=4x ∴ x=12 x=140 따라서 부채꼴 AOB의 넓이는 12`cmÛ`이다. 5-3 ABÓ는 원 O의 지름이고 ∠ AOC：∠COB=µAC：µ CB=2：7이므로 두 부채꼴 AOC, COB의 넓이의 비도 2：7이다. ∴ (부채꼴 AOC의 넓이)=(반원의 넓이)_ 2 2+7 = 72_ _ =8`(cmÛ`) { ;2!;} ;9@; 6-2 ① 한 원에서 같은 크기의 중심각에 대한 현의 길이는 같고 113쪽~115쪽 ∠COD=∠AOB이므로 CDÓ=ABÓ ② 한 원에서 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴의 호의 길이 는 같고 ∠COD=∠AOB이므로 µ CD=µAB CEÓ+2ABÓ ③ ABÓ=CDÓ=DEÓ이고 CEÓ9 Û x가 가장 긴 변의 길이인 경우 x<5+9 ∴ x<14 Ú, Û에 의해 x의 값이 될 수 있는 자연수는 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13의 9개이다. ➡ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. ㉢ ∠B, ABÓ, ∠A ➡ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. 30 ㉢에서 나머지 한 각의 크기는 180ù-(45ù+35ù)=100ù 즉 ㉢과 ㉥은 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각 의 크기가 같으므로 SAS 합동이다. 31 △ABC와△ADE에서 ABÓ=ADÓ, ∠ABC=∠ADE, ∠A는 공통이므로 △ABCª△ADE(ASA 합동) ( ㉣ ) ∴ ∠AED=∠ACB ( ㉡ ), BCÓ=DEÓ ( ㉤ ) 단원 종합 문제 63 20 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 29 ㉠ ∠B, ABÓ, BCÓ 정답과 해설5 다각형 ~ 6 원과 부채꼴 01. ④ 02. ③ 03. 72ù 04. ③ 05. ② 06. 96ù 07. ③ 08. ⑤ 09. ④ 10. ④ 11. ③ 12. ④ 13. 50ù 14. ④ 15. ① 16. ② 17. ④ 18. ③ 19. ① 20. ④ 21. ④ 22. ① 23. 둘레의 길이: 7p`cm, 넓이: 3p`cmÛ` 24. ④ 25. ① 26. (2p-4)`cmÛ` 27. ③ 01 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=7 ∴ n=10, 즉 십각형 따라서 십각형의 꼭짓점의 개수는 10이다. 02 6명이 양옆에 앉은 두 사람을 제외한 모든 사람과 서로 한 번 씩 악수를 하는 횟수는 육각형의 대각선의 개수와 같으므로 6_(6-3) 2 =9(번) 03 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 가장 큰 내각 의 크기는 180ù_ 6 4+5+6 =180ù_ =72ù ;5@; 04 ∠x+(2∠x-10ù)=110ù이므로 3∠x=120ù ∴ ∠x=40ù 05 △ABD에서 ∠y=35ù+60ù=95ù △ADC에서 ∠x+95ù+55ù=180ù ∴ ∠x=30ù 06 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=32ù ∴ ∠CAD=32ù+32ù=64ù △CAD에서 CAÓ=CDÓ이므로 CDA=∠CAD=64ù ∠ 따라서 △DBC에서 ∠x=32ù+64ù=96ù 6쪽 ~ 9쪽 09 △ABC에서 ∠ABC+∠ACB=180ù-68ù=112ù x A 27∞ B F 60∞ x+z E y G 33∞ D z C ∴ ∠DBC+∠DCB= (∠ABC+∠ACB) ;2!; ;2!; = _112ù=56ù 따라서 △DBC에서 ∠x =180ù-(∠DBC+∠DCB) =180ù-56ù=124ù AGE=∠x+∠z 10 △ACG에서 ∠ △FBD에서 ∠ EFD=27ù+33ù=60ù 따라서 △EFG에서 ∠y+60ù+(∠x+∠z)=180ù ∴ ∠x+∠y+∠z=120ù 11 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n(n-3) 2 =44, n(n-3)=88 n(n-3)=11_8 ∴ n=11, 즉 십일각형 따라서 십일각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(11-2)=1620ù 12 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 110ù+∠x+140ù+100ù+95ù=540ù ∴ ∠x=95ù 13 오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 (∠x+10ù)+2∠x+50ù+60ù+90ù=360ù 3∠x+210ù=360ù, 3∠x=150ù ∴ ∠x=50ù ……`[ 50`% ] ……`[ 50`% ] 14 주어진 정다각형의 한 내각의 크기는 다음과 같다. ① ③ 180ù_(5-2) 5 180ù_(8-2) 8 =108ù ② =135ù ④ 180ù_(6-2) 6 =120ù 180ù_(10-2) 10 =144ù ……`[ 35`% ] ……`[ 35`% ] ……`[ 30`% ] 07 △ABC에서 ∠ACD=40ù+28ù=68ù △CDE에서 ∠x=68ù+55ù=123ù ⑤ 180ù_(12-2) 12 =150ù 따라서 옳은 것은 ④이다. 08 △ABC에서∠ACB=180ù-(70ù+40ù)=70ù 15 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 이때 ∠ACD= ∠ACB= _70ù=35ù이므로 ;2!; ;2!; △ADC에서 ∠x=70ù+35ù=105ù 180ù_(n-2)=2880ù, n-2=16 ∴ n=18, 즉 정십팔각형 따라서 정십팔각형의 한 외각의 크기는 360ù 18 =20ù 64 정답과 해설 20 ④ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 ∴ (어두운 부분의 넓이) D C A 20∞ O B 20∞ 45∞ ➞ 45∞ O 2 cm O 2 cm 위의 그림과 같이 도형의 일부분을 옮기면 25 오른쪽 그림과 같이 EFÓ, FGÓ를 A 그으면 (어두운 부분의 넓이) =(사각형 AEFG의 넓이) -(부채꼴 AEF의 넓이) +(삼각형 GFD의 넓이) E B G F 20 cm 20 cm D C =10_10-p_10Û`_ + _10_10 ;3»6¼ ¼0; ;2!; =100-25p+50 =150-25p`(cmÛ`) 26 (어두운 부분의 넓이) =p_4Û`_ - _4_2 ;3¢6°0; ;2!; =2p-4`(cmÛ`) 27 정삼각형의 한 외각의 크기는 =120ù 360ù 3 =p_2Û`_ +p_4Û`_ +p_6Û`_ ;3!6@0); ;3!6@0); ;3!6@0); = p+ ;3$; :Á3¤: p+12p = :°3¤: p`(cmÛ`) 16 정오각형의 한 외각의 크기는 =72ù이므로 360ù 5 ∠DEF=∠EDF=72ù 따라서 △EDF에서 ∠ x=180ù-(72ù+72ù)=36ù 17 ④ ACÓ는 원의 지름이면서 가장 긴 현이다. 18 ∠AOB：∠BOC：∠COA =µAB：µ BC：µ CA ∴ ∠BOC=360ù_ 5 3+5+7 =360ù_ =120ù ;3!; =3：5：7 19 COÓ∥DBÓ이므로 14 cm ∠ OBD=∠AOC=20ù (동위각) 20∞ 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면 △OBD에서 OBÓ=ODÓ이므로 ∠ODB=∠OBD=20ù ∴ ∠DOB=180ù-(20ù+20ù)=140ù 따라서 µAC：µ BD=∠AOC：∠DOB이므로 µAC：14=20：140, 즉 µAC：14=1：7에서 7µAC=14 ∴ µAC=2`(cm) CEÓ+2ABÓ 21 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 2p_8_ =6p ∴ x=135 ;36{0; 따라서 구하는 부채꼴의 중심각의 크기는 135ù이다. 22 (넓이)= _9_4p=18p`(cmÛ`) ;2!; 23 (어두운 부분의 둘레의 길이) = _2p_ + _2p_2+ _2p_ ;2&; ;2!; ;2!; ;2#; ;2!; ;2&; = p+2p+ p ;2#;   =7p`(cm) (어두운 부분의 넓이) 10쪽 ~ 13쪽 7 다면체와 회전체 ~ 8 입체도형의 겉넓이와 부피 01. ④ 02. ② 03. ④ 04. ③ 05. ③ 06. ③ 07. ① 08. ③ 09. ④ 10. ⑤ ……`[ 50`% ] 11. ④ 12. 45p`cmÜ` 13. ⑤ 14. ④ 15. 56p`cmÛ` 16. 겉넓이: 24p`cmÛ`, 부피: 12p`cmÜ = _p_ ;2!; {;2&;} ;2!; - _p_2Û`- _p_ ;2!; {;2#;} = :¢8»: p-2p- 2` ;8(; p 2`   =3p`(cmÛ`) ……`[ 50`% ] 17. ③ 21. ⑤ 18. :Á5ª: 22. ④ `cm 19. ③ 20. 360p`cmÛ` 23. ② 24. ④ 25. ⑴ 1：2：3 ⑵ 구: 4p`cmÜ`, 원뿔: 2p`cmÜ` 24 (어두운 부분의 둘레의 길이) =2p_6_ +2p_3_ +3+3 ;3¤6¼0; ;3¤6¼0; =2p+p+6 =3p+6`(cm) 01 a=7, b=12, c=7이므로 a+b+c=7+12+7=26 02 ① 오면체 - 삼각기둥 ③ 칠면체 - 오각뿔대 단원 종합 문제 65 정답과 해설 ④ 육면체 - 사각기둥 ⑤ 육면체 - 오각뿔 따라서 옳게 짝 지어진 것은 ②이다. 03 ① 칠면체이다. ② 모서리의 개수는 15이다. ③ 옆면의 모양은 사다리꼴이다. ⑤ 두 밑면은 모양은 같지만 크기가 다르므로 합동이 아니 다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 04 ③ 각 면은 모두 합동인 정삼각형이고, 한 꼭짓점에 모인 면 의 개수가 3인 정다면체는 정사면체이다. 06 ③ 원뿔 - 이등변삼각형 07 ② ④ ③ ⑤ = p_6Û`_ { ;3@6&0);} _2+ 2p_6_ +6+6 _7 ;3@6&0); } { 13 (겉넓이) =54p+63p+84 =117p+84`(cmÛ`) 14 (부피) =(p_5Û`)_8-(p_2Û`)_8 =200p-32p=168p`(cmÜ`) 15 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_10_ =2pr ∴ r=4 ;3!6$0$; ∴ (겉넓이) =p_4Û`+p_4_10 =16p+40p=56p`(cmÛ`) 16 (겉넓이) =p_3Û`+p_3_5 =9p+15p =24p`(cmÛ`) (부피)= _(p_3Û`)_4=12p`(cmÜ`) ……`[ 50`% ] ;3!; ……`[ 50`% ] 17 그릇에 들어 있는 물의 양은 삼각뿔의 부피와 같다. ∴ (물의 양)= _ _9_12 _6=108`(cmÜ`) ;3!; {;2!; } 따라서 단면의 모양이 될 수 없는 것은 ①이다. 08 회전체를 회전축을 포함 l 18 원기둥에 채워진 물의 높이를 h`cm라 하면 원뿔 모양의 그 릇에 가득 채운 물의 양과 원기둥 모양의 그릇에 채워진 물 의 양이 같으므로 _(p_6Û`)_20=(p_10Û`)_h ……`[ 60`% ] ;3!; 6 cm 6 cm 3 cm 3 cm 240p=100ph ∴ h= :Á5ª:` 09 ④ 원뿔대의 두 밑면은 모양은 원이지만 크기가 다르므로 ……`[ 40`% ] 따라서 원기둥에 채워진 물의 높이는 `cm이다. :Á5ª: 하는 평면으로 자를 때 생 기는 단면의 모양은 오른 쪽 그림과 같다. ∴ (단면의 넓이) =(3_6)_2 =36`(cmÛ`) 합동이 아니다. 10 (겉넓이)= _3_4 _2+(3+4+5)_7 {;2!; } 11 (겉넓이) =(p_3Û`)_2+(2p_3)_4 =12+84 =96`(cmÛ`) =18p+24p =42p`(cmÛ`) 12 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같 3 cm 은 원기둥이다. ……`[ 50`% ] ∴ (부피) =(p_3Û`)_5 =45p`(cmÜ`) ……`[ 50`% ] 66 정답과 해설 19 (부피)= _(12_12)_12- _(6_6)_6 ;3!; ;3!; =576-72=504`(cmÜ`) 20 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 10`cm 8`cm 같은 원뿔대이다. ∴ (겉넓이) 10`cm 6`cm 8`cm =p_6Û`+p_12Û` 12`cm +(p_12_20-p_6_10) =36p+144p+180p =360p`(cmÛ`) 5 cm 21 (겉넓이)= _(4p_4Û`)+p_4Û` ;2!; =32p+16p=48p`(cmÛ`) 22 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 01 ② (전체 학생 수)=4+7+6+3=20(명) ④ 국어 성적이 70점 미만인 학생 수는 4명이므로 전체의 ⑤ 호성이보다 점수가 높은 학생은 87점, 89점, 91점, ;2¢0; _100=20`(%)이다. 96점, 97점의 5명이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 4prÛ`=36p, rÛ`=9 ∴ r=3 ∴ (부피)= p_3Ü`=36p`(cmÜ`) ;3$; 23 구 모양의 쇳덩이의 부피는 p_6Ü`=288p`(cmÜ`) 원뿔 모양의 쇳덩이의 부피는 _(p_3Û`)_4=12p`(cmÜ`) ;3$; ;3!; 들 수 있다. 같다. ∴ (부피) =(원뿔의 부피)-(반구의 부피) = _(p_6Û`)_6- _ p_3Ü` ;2!; {;3$; } ;3!; =72p-18p =54p`(cmÜ`) 따라서 원뿔 모양의 쇳덩이를 최대 =24(개)까지 만 288p 12p 반에 있다. 02 ① 상국이네 반과 경환이네 반의 학생 수는 20명으로 같다. ② 줄넘기를 가장 많이 한 학생의 기록은 57회로 경환이네 ④ 줄넘기 기록이 20회 이하인 학생 수는 7명이므로 전체의 24 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 3`cm 3`cm ;4¦ ¶0; _100=17.5`(%)이다. ⑤ 상국이네 반의 잎이 경환이네 반의 잎보다 줄기의 값이 큰 쪽에 치우쳐 있으므로 상국이네 반이 경환이네 반보 3`cm 3`cm 다 줄넘기 기록이 더 좋은 편이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 25 ⑴ (원뿔의 부피)：(구의 부피)：(원기둥의 부피)=1：2：3 ……`[ 40`% ] ⑵ (구의 부피)=(원기둥의 부피)_ ;3@; =6p_ =4p`(cmÜ`) ……`[ 30`% ] ;3@; (원뿔의 부피)=(원기둥의 부피)_ ;3!; 03 ① A=30-(8+6+9+2)=5 ③ 도수가 가장 큰 계급은 6시간 이상 9시간 미만이다. ④ 독서 시간이 6시간 이상 9시간 미만인 학생은 9명이므 로 전체의 _100=30`(%)이다. ;3»0; ⑤ 독서 시간이 12시간 이상인 학생은 2명, 독서 시간이 9시간 이상인 학생은 2+5=7(명)이므로 독서 시간이 긴 쪽에서 5번째인 학생이 속하는 계급은 9시간 이상 12 =6p_ =2p`(cmÜ`) ……`[ 30`% ] ;3!; 시간 미만이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 04 ⑤ 히스토그램에서 최고 점수는 알 수 없다. 05 (전체 학생 수)=4+6+11+7+2=30(명)이므로 몸무게 가 무거운 쪽에서 30 % 안에 드는 학생 수는 30_ =9(명)이다. ;1£0¼0; 9 자료의 정리와 해석 14쪽 ~ 16쪽 이때 몸무게가 70`kg 이상인 학생은 2명, 65`kg 이상인 학 생은 2+7=9(명)이므로 몸무게가 무거운 쪽에서 30 % 안 01. ④ 02. ④ 03. ③ 04. ⑤ 05. 65 kg 에 들려면 적어도 65`kg 이상이어야 한다. 06. ⑤ 07. 20 08. 13명 09. ④, ⑤ 10. ⑴ A=8, B=0.24, C=7, D=50, E=1 ⑵ 40`% 11. ⑤ 12. ④ 13. ③ 14. ⑴ 풀이 참조 ⑵ A 마을 15. ③, ④ 06 기록이 15`m 미만인 학생 수는 30_ =18(명)이므로 ;1¤ §0¼0; 기록이 10`m 이상 15`m 미만인 학생 수는 18-(3+6)=9(명) 단원 종합 문제 67 정답과 해설07 (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) 13 운동 시간이 6시간 이상 7시간 미만인 계급의 상대도수는 =(계급의 크기)_(도수의 총합) =1_(3+5+10+1+1) =1_20=20 08 저축액이 8만 원 미만인 학생 수는 1-(0.04+0.16+0.28+0.12+0.08)=0.32 따라서 구하는 학생 수는 25_0.32=8(명) 40_ =18(명) ;1¢0°0; ……`[ 60`% ] 14 ⑴ A 마을 B 마을 따라서 저축액이 8만 원 이상 10만 원 미만인 학생 수는 40-(18+8+1)=13(명) ……`[ 40`% ] 09 ① ( 1반의 학생 수)=2+3+5+8+10+8+4=40(명) ( 2반의 학생 수)=3+5+6+10+9+5+2=40(명) 이므로 1반의 학생 수와 2반의 학생 수는 같다. ③ 성적이 70점 이상인 학생 수는 1반：10+8+4=22(명) 2반：9+5+2=16(명) 이므로 1반이 2반보다 더 많다. ④ 성적이 가장 낮은 학생은 어느 반에 있는지 알 수 없다. ⑤ 1반의 그래프가 2반의 그래프보다 오른쪽으로 더 치우 쳐 있으므로 1반 학생들의 성적이 2반 학생들의 성적보 다 더 좋은 편이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다. 10 ⑴ D= =50, A=50_0.16=8, B= =0.24 ;5!0@; 20 0.4 C=50_0.14=7, E=1 ⑵ (0.16+0.24)_100=40`(%) 나이 (세) 주민 수 (명) 상대도수 상대도수 주민 수 (명) 20이상 ~ 30미만 30 40 50 60 ~ 40 ~ 50 ~ 60 ~ 70 합계 5 7 37 25 26 100 0.05 0.07 0.37 0.25 0.26 1 6 12 64 70 48 200 0.03 0.06 0.32 0.35 0.24 1 ⑵ ……`[ 50`% ] 나이가 40세 이상 50세 미만인 주민의 비율은 그 계급의 상대도수가 A 마을이 B 마을보다 크므로 A 마을이 B 마을보다 더 높다. ……`[ 50`% ] 15 ① B 중학교의 그래프가 A 중학교의 그래프보다 오른쪽으 로 더 치우쳐 있으므로 B 중학교 학생들이 A 중학교 학 생들보다 수학 성적이 더 좋은 편이다. ③ 수학 성적이 가장 좋은 학생은 어느 중학교에 있는지 알 수 없다. ④ 수학 성적이 80점 이상인 학생의 비율은 11 ⑤ 두 집단의 도수의 총합이 다르면 어떤 계급의 도수가 A 중학교 : 0.06+0.04=0.1 같아도 그 계급의 상대도수는 다르다. B 중학교 : 0.18+0.06=0.24 12 대기 시간이 30분 이상 40분 미만인 계급의 상대도수의 합 은 0.16+0.04=0.2이므로 전체 사람 수는 40 0.2 =200(명) 이므로 B 중학교가 A 중학교보다 높다. ⑤ 각 중학교의 상대도수의 분포를 나타낸 그래프와 가로 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 10으로 서로 같다. 따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다. 68 정답과 해설 개념 해결의 법칙 me mo 개념 해결의 법칙 me mo 개념 해결의 법칙 me mo 개념 해결의 법칙 me mo