2018년 천재교육 개념 해결의 법칙 수학 중 1

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1 소인수분해 1 소수와 합성수 개념 확인 8쪽 ~ 10쪽 1 ⑴ 1, 2, 4, 합성수 ⑵ 1, 5, 소수 ⑶ 1, 3, 9, 합성수 ⑷ 1, 3, 11, 33, 합성수 2 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 3 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯ step 1 기초 개념 드릴 11쪽 1-1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 연구 ⑴ 2 ⑵ 2 ⑷ 1 1-2 ⑴ 소 ⑵ 소 ⑶ 합 ⑷ 합 ⑸ 합 ⑹ × 2-1 ⑴ 밑 : 5, 지수 : 3 ⑵ 밑 : ;7!;, 지수 : 2 연구 ⑴ 3, 5, 3 ⑵ 2, ;7!;, 2 2-2 ⑴ 밑 : 3, 지수 : 2 ⑵ 밑 : 8, 지수 : 1 ⑶ 밑 : 10, 지수 : 4 ⑷ 밑 : ;'1Á1;, 지수 : 5 3-1 ⑴ 4 ⑵ 2, 5 ⑶ 2 3-2 ⑴ 5Ü` ⑵ 2Ü`_3Û`_5 ⑶ ⑷ 1 5Û`_11Ü` {;3!;} 4` step 2 대표 유형으로 개념 잡기 12쪽 ~ 13쪽 1-2 ③ 3-2 ③ 1-3 102 4-2 ④ 2-2 ⑤ 4-3 67 2-3 ③ step 3 개념 뛰어넘기 14쪽 ~ 15쪽 01 ④ 02 2개 03 ② 04 ④ 05 ⑴ 5 ➡ ⑵ 6 ➡ ⑶ 7 ➡ ⑷ 8 ➡ 06 ③ 10 ⑤ 07 10 08 ③ 09 1 11 ⑴ 8가닥 ⑵ 2Ú`â`가닥 2 소인수분해 개념 확인 16쪽 ~ 18쪽 1 ⑴ 28=2Û`_7, 소인수 : 2, 7 ⑵ 49=7Û`, 소인수 : 7 ⑶ 78=2_3_13, 소인수 : 2, 3, 13 ⑷ 120=2Ü`_3_5, 소인수 : 2, 3, 5 2 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 6 ⑷ 35 ⑸ 2 ⑹ 10 3 ⑴ _ 1 1_1=1 1_5=5 1 5 1_5Û`=25 5Û` 7Û` 3 3_1=3 3_5=15 3_5Û`=75 약수 : 1, 3, 5, 15, 25, 75 ⑵ _ 1 7 1 2 2Û` 2Ü` 1_1=1 2_1=2 1_7=7 1_7Û`=49 2_7=14 2_7Û`=98 2Û`_1=4 2Û`_7=28 2Û`_7Û`=196 2Ü`_1=8 2Ü`_7=56 2Ü`_7Û`=392 4 약수 : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 49, 56, 98, 196, 392 ⑴ 5개 ⑵ 6개 ⑶ 12개 ⑷ 12개 19쪽 1-2 ⑴ 32=2Þ`, 소인수 : 2 ⑵ 50=2_5Û`, 소인수 : 2, 5 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 2, 6, 24=2Ü`_3, 소인수 : 2, 3 ⑵ 5, 2, 100=2Û`_5Û`, 소인수 : 2, 5 ⑶ 108=2Û`_3Ü`, 소인수 : 2, 3 ⑷ 140=2Û`_5_7, 소인수 : 2, 5, 7 2-1 ⑴, ⑵ 연구 짝수 2-2 ⑴ 112=2Ý`_7 ⑵ 7 ⑶ 7 3-1 ㈎ 3Û` ㈏ 7 ㈐ 3 ㈑ 7 ㈒ 3Û`_7=63 3-2 ⑴ 4개 ⑵ 10개 ⑶ 9개 ⑷ 6개 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 20쪽 ~ 23쪽 1-2 ⑴ 75=3_5Û` ⑵ 252=2Û`_3Û`_7 1-3 ④ 2-2 2개 3-3 a=3, b=2, c=5 5-2 ④ 7-3 2 5-3 ③ 8-2 ⑤ 2-3 ④ 4-2 15 6-2 ④ 8-3 ③ 3-2 9 4-3 6 7-2 3 빠른 정답 1 빠른 정답Answer&Explanation계산력 집중 연습 24쪽 step 1 기초 개념 드릴 32쪽 1 ⑴ 24=2Ü`_3, 소인수 : 2, 3` ⑵ 42=2_3_7, 소인수 : 2, 3, 7 ⑶ 56=2Ü`_7, 소인수 : 2, 7 ⑷ 84=2Û`_3_7, 소인수 : 2, 3, 7 ⑸ 150=2_3_5Û`, 소인수 : 2, 3, 5 ⑹ 196=2Û`_7Û`, 소인수 : 2, 7 2 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 5 ⑷ 3 ⑸ 7 ⑹ 35 3 ⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 5 ⑷ 21 4 ⑴ _ 1 1_1=1 1 1-1 ⑴ 2, 2 ⑵ 2Û`, 3, 5, 5 1-2 ⑴ 2Û`, 5, 2Û`_5 ⑵ 2Û`_3Û`, 2_3Û` 2-1 5, 3, 3, 3, 5, 15 2-2 ⑴ 2_3Û` ⑵ 2_3_5 ⑶ 2_3Û` ⑷ 2Û`_3 3-1 ⑴ 2, 16, 5 / 최대공약수 : 4 ⑵ 3, 21, 5 / 최대공약수 : 21 3-2 ⑴ 14 ⑵ 12 ⑶ 6 ⑷ 15 1_3=3 2_3=6 1_3Û`=9 2_3Û`=18 2Û`_3=12 2Û`_3Û`=36 3Û` 5Û` 3 5 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 2_1=2 2Û`_1=4 1 1_1=1 3_1=3 ⑵ _ 1 2 2Û` 3 3Û` 3Ü` 1_5=5 1_5Û`=25 3_5=15 3_5Û`=75 3Û`_1=9 3Û`_5=45 3Û`_5Û`=225 3Ü`_1=27 3Ü`_5=135 3Ü`_5Û`=675 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 33쪽 ~ 34쪽 1-2 1, 2, 4, 5, 10, 20 1-3 8개 2-2 ② 2-3 14, 22 3-2 ⑴ 3Û`_5 ⑵ 2Û`_3 3-3 5 4-2 ②, ④ 4-3 12개 step 3 개념 뛰어넘기 35쪽 ~ 36쪽 01 ④ 05 ⑤ 09 ④ 02 ④ 06 ② 03 ③ 07 2 04 ⑤ 08 4 약수 : 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, 675 5 ⑴ 6개 ⑵ 15개 ⑶ 12개 ⑷ 6개 ⑸ 18개 ⑹ 9개 10 ⑴ 36=2Û`_3Û`, 90=2_3Û`_5, 최대공약수 : 2_3Û` ⑵ 두 수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약수이다. step 3 개념 뛰어넘기 25쪽 ~ 27쪽 01 ③ 05 7 09 ② 13 ④ 17 3 02 3 06 ④ 10 ④ 14 ③ 18 ③, ④ 03 ② 07 ⑤ 11 2 15 ① 19 4개 04 ④ 08 75 12 ④ 16 8 2 최대공약수와 최소공배수 ⑶ 1, 2, 3, 6, 9, 18 11 ③ 12 6개 2 최소공배수 개념 확인 37쪽 ~ 38쪽 1 ⑴ 8, 16, 24, 32, 40, 48, y ⑵ 12, 24, 36, 48, y ⑶ 24, 48, 72, y ⑷ 24 2 30, 60, 90 3 ⑴ 2Ü`_3Û`_5Û` ⑵ 2Ü`_3Ý`_5_7 4 ⑴ 140 ⑵ 756 ⑶ 1120 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 2Û`, 2Û`, 3 ⑵ 2Û`, 7, 2Û`, 3Û`, 7 1-2 ⑴ 2Û`, 2Ü`_3Û`_5 ⑵ 2Ý`_3, 2Ý`_3Ü`_7 39쪽 30쪽 ~ 31쪽 2-1 2Ü`, 2Ü`, 2, 5, 2Ü`, 5, 360 1 ⑴ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 2-2 ⑴ 2Ü`_3Û`_5 ⑵ 2Ü`_3_5Û` ⑶ 2Ü`_3Û`_5_7 ⑷ 2Û`_3Û`_5Û`_7 3-1 ⑴ 3, 24, 5 / 최소공배수 : 240 ⑵ 2, 6, 5 / 최소공배수 : 360 3-2 ⑴ 84 ⑵ 360 ⑶ 720 ⑷ 280 1 최대공약수 개념 확인 ⑶ 1, 2, 3, 6 ⑷ 6 2 3, 5, 7, 9 3 ⑴ 2Û`_5 ⑵ 2_3Û` 4 ⑴ 14 ⑵ 6 ⑶ 8 2 빠른 정답 빠른 정답Answer&ExplanationSTEP 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 18, 36, 54, 72, 90 1-3 540 2-2 ⑴ 2Ý`_3Ü`_5Ü`_7 ⑵ 900 40쪽 ~ 41쪽 STEP 2 대표 유형으로 개념 잡기 49쪽 ~ 53쪽 1-2 ⑴ 12개 ⑵ 사과 : 7개, 배 : 6개, 귤 : 10개 2-2 ⑴ 12`cm ⑵ 40장 3-2 ⑴ 8`cm ⑵ 360개 2-3 10 3-2 ㉡, ㉤ 4-2 35 4-3 2 4-2 8 4-3 12명 5-2 ⑴ 48`cm ⑵ 12장 6-2 ⑴ 60`cm ⑵ 120개 7-2 ⑴ 105개 ⑵ 7바퀴 ⑶ 5바퀴 42쪽 8-2 41 8-3 123 9-2 ⑴ 35와 25의 공약수 ⑵ 6과 9의 공배수 ⑶ :Á5¥: 10-2 21 10-3 120 계산력 집중 연습 1 ⑴ ① 2_3_5 ② 2Û`_3Ü`_5Û` ⑵ ① 2Û`_5 ② 2Ü`_3_5Û`_7 ⑶ ① 2_3 ② 2Û`_3Û`_5Û`_7 ⑷ ① 2_3Û`_7 ② 2Û`_3Ü`_7Û` ⑸ ① 3 ② 2Ü`_3Û`_7 ⑹ ① 2_5 ② 2Ü`_3_5Û`_7 ⑺ ① 2_3 ② 2Û`_3Û`_5Û`_7 ⑻ ① 2_5Û` ② 2Û`_3Ü`_5Ü`_7Û` 2 ⑴ ① 5 ② 70 ⑵ ① 13 ② 182 ⑶ ① 42 ② 126 ⑷ ① 15 ② 225 ⑸ ① 4 ② 120 ⑹ ① 12 ② 360 ⑺ ① 8 ② 3360 ⑻ ① 21 ② 630 STEP 3 개념 뛰어넘기 01 30개 54쪽 ~ 55쪽 02 ⑴ 75개 ⑵ 우리나라 학생 : 5명, 외국 학생 : 8명 03 30장 04 35`cm 05 14그루 07 144개 08 오전 9시 48분 06 36 09 ③ 10 124 11 ⑴ 1, 2, 4, 7, 14, 28 ⑵ 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 STEP 3 개념 뛰어넘기 43쪽 ~ 44쪽 ⑶ 1, 2, 7, 14 12 :¤5£: 13 12 01 ① 05 ② 09 540 13 ④ 02 ② 06 ① 10 1 03 ① 07 5 11 ③ 04 ④ 08 ④ 12 ② 3 최대공약수와 최소공배수의 활용 3 정수와 유리수 45쪽 ~ 47쪽 1 정수와 유리수의 뜻 개념 확인 1 ⑴ 9 ⑵ 9 2 ⑴ 24 ⑵ 오전 8시 24분 3 6, 36 개념 확인 1 ⑴ -20`% ⑵ +700`m 2 ⑴ +5 ⑵ - ;2!; 48쪽 3 - , -1.5 ;5&; STEP 1 기초 개념 드릴 1-1 18 연구 약수, 18 1-2 ⑴ 14 ⑵ 6 2-1 20 연구 배수, 20 2-2 ⑴ 30 ⑵ 120 3-1 8 연구 최대공약수, 120, 8 3-2 6 4 A : -4, B : -1.5, C : +1, D : + :Á3¼: 5 (4) (3) (2) (1) -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 -3.5 + 5 4 58쪽 ~ 60쪽 빠른 정답 3 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ -100원 ⑵ +20점 연구 0, - 1-2 ⑴ +4000원, -3300원 ⑵ +5`%, -3`% ⑶ +250`m, -140`m ⑷ -10점, +18점 2-1 ⑴ +5, 11, +13 ⑵ -2, -7 ⑶ +5, 11, +13 ⑷ +5, -2, 0, 11, -7, +13 연구 ⑴ + ⑵ - ⑷ 0 2-2 ⑴ 0.19, + , ;5#; ;3^; , +4.9 ⑵ - , - ;2!; ;2$; ⑶ - , 0.19, , +4.9 ;2!; ;5#; 3-1 A : - ;3*;, B : -1, C : +1.5, D : + :Á4Á: 3-2 AD - 9 4 - 5 3 C 0.5 B 3 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 61쪽 4 ⑴ É ⑵ É, < ⑶ É ⑷ <, É 5 ⑴ 2Éa<3 ⑵ -1ÉaÉ5 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 4.6 ⑵ ⑶ +4, -4 ;5$; 연구 ⑴ +4.6, 4.6 ⑵ ;5$; ⑶ -4 69쪽 1-2 ⑴ ;2#; ⑵ 0 ⑶ 0.7 ⑷ ;3$;, - 2-1 ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑷ < 연구 ⑷ 작다 ;6%; ⑸ + ;3$; ⑹ 11 2-2 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ > 3-1 ⑴ 4Éx<7 ⑵ -4 ⑵ > ⑶ < ⑷ > ⑸ > ⑹ < ⑺ < 01 12 02 ① 03 ⑴ -1, 0, 1 ⑵ -4, -3, -2, 2, 3, 4 04 ② 07 ③ 11 ④ 05 a=7, b=-7 09 ④ 08 2 12 ㉡ 06 ② 10 7개 ⑻ < 4 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanation계산력 집중 연습 89쪽 1 ⑴ -7 ⑵ -17 ⑶ -5 ⑷ - ;1@0#; ⑸ + ;2#; ⑹ -2 78쪽 ~ 82쪽 2 ⑴ +3 ⑵ +3 ⑶ +3.3 ⑷ - :ª6£: ⑸ + ;2Á8; ⑹ -8 ⑺ - :Á6£: ⑻ +5 ⑺ + ;3@; ⑻ +17 4 정수와 유리수의 계산 1 유리수의 덧셈과 뺄셈 개념 확인 1 ⑴ +11 ⑵ -6 ⑶ -3 ⑷ +4 ⑸ -1 ⑹ 0 3 ⑴ +3 ⑵ -9 5 ⑴ +2 ⑵ -12 4 ⑴ -8 ⑵ +8 ⑶ -20 ⑷ +6 ⑸ -4 ⑹ +6 6 ⑴ -11 ⑵ +9 ⑶ -11 ⑷ +10 ⑸ 0 ⑹ -5 2 -3, -3, -5, ㈎ 덧셈의 교환법칙 ㈏ 덧셈의 결합법칙 3 ⑴ -12 ⑵ -2 ⑶ +2.8 ⑷ 0 ⑸ +3 ⑹ + step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ -, -7 ⑵ -, 4-3, -1 83쪽 ~ 84쪽 1-2 ⑴ +16 ⑵ +3 ⑶ -7 ⑷ -6 ⑸ +9 ⑹ -13 13 ⑴ ;1Á2; ⑵ ;6%; 14 - :Á6»: 15 1 ;3°6; 90쪽 ~ 92쪽 4 ⑴ 1 ⑵ -3 ⑶ -6 ⑷ -1 ⑸ 2 ⑹ 0 step 3 개념 뛰어넘기 01 ④ 02 ② 03 ②, ⑤ 04 + ;8!; 05 :Á4£: 06 ② 07 11`¾ 08 ① 09 - ;1¦2; 10 - :¢6Á: 11 :Á5£: 12 - ;8!; 16 ④ 19 ① 17 - :Á6¦: 18 ㉠ 4 ㉡ -8 2 유리수의 곱셈 개념 확인 93쪽 ~ 97쪽 ⑺ +81 ⑻ 0 ⑼ 0 2 ㈎ 곱셈의 교환법칙 ㈏ 곱셈의 결합법칙, +20, +220 3 ⑴ +170 ⑵ -25 ⑶ -7 ⑷ + ;5$; 4 ⑴ -24 ⑵ +24 ⑶ -24 ⑷ +24 5 ⑴ +1 ⑵ -16 ⑶ -1 ⑷ +16 ⑸ 1 ⑹ -1 6 ⑴ 100, 17, 1700, 1734 ⑵ 28, 28, 2800 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ +, +18 ⑵ -, - ;8!; 98쪽 1-2 ⑴ +100 ⑵ -27 ⑶ +10 ⑷ - ;3@; ⑸ - ;1Á4; ⑹ 0 2-1 ⑴ +, +20 ⑵ -, -180 연구 + 2-2 ⑴ +56 ⑵ +90 ⑶ - ;1£0; 빠른 정답 5 ⑺ +11 ⑻ -12 2-1 +, 15, 4, + :Á6Á: ⑹ +1.3 3-1 + , + , 0 ;4#; ;4#; 2-2 ⑴ + ⑵ - ⑶ + ⑷ - ⑸ + ;1@2#; ;2#; ;1°2; ;8#; ;4!; 3-2 ㈎ 덧셈의 교환법칙 ㈏ 덧셈의 결합법칙 4-1 ⑴ +, -, -, -10 ⑵ +, +4, +, 4-2, +2 ⑹ -9 ⑺ +5 ⑻ -9 5-1 +, +, -8, +2 5-2 ⑴ +7 ⑵ +9 ⑶ -3 ⑷ 0 6-1 -1 연구 + , ;3!; ;3!; 6-2 ⑴ -16 ⑵ -17 ⑶ -10 ⑷ -16 ⑸ - ⑹ -3 ;6!; step 2 대표 유형으로 개념 잡기 85쪽 ~ 88쪽 1-2 ② 4-2 ⑤ 2-2 ⑴ -29 ⑵ +2 ⑶ 0 3-2 ⑤ 4-3 ⑴ + ;4!; ⑵ ;9&; 5-2 ③ 5-3 - :Á6Á: 6-2 ⑴ 10 ⑵ -14 6-3 - ;3@; 7-2 4 7-3 ;2!1); 8-2 -9 8-3 ② 3-1 -2, +4, -4 4-2 ⑴ +14 ⑵ -17 ⑶ +5 ⑷ - ⑸ + ;1°2; ;1!0!; 1 ⑴ +20 ⑵ -12 ⑶ -24 ⑷ +7 ⑸ -18 ⑹ +48 3-2 ⑴ 25 ⑵ -25 ⑶ ;9!; ⑷ - ;9!; 4-1 1.5, 1.9, 1, 1.5 4-2 ⑴ 47000 ⑵ 1274 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 1-2 ㉠, ㉢, ㉣, ㉡ 2-2 ⑴ - 3-2 ⑴ 4 ⑵ 36 ⑶ -36 ⑷ 1 4-2 -1 4-3 0 99쪽 ~ 102쪽 ;2!; ⑵ -4 ⑶ 3-3 0 ;4#; 5-2 ⑴ -720 ⑵ :ª9¼: ⑶ 2 ⑷ ;2%; 6-2 100, -120 6-3 ⑴ 7 ⑵ -1230 7-2 14 7-3 -21 8-2 9 계산력 집중 연습 103쪽 1 ⑴ ;5@; ⑵ - ;6%; ⑶ -10 ⑷ ;9!; 2 ⑴ -60 ⑵ 48 ⑶ - ;1£0; ⑸ 3 ⑴ -1 ⑵ 3 ⑶ -2 ⑷ 100 ⑸ -45 ;3$; ⑷ :Á3¼: ⑹ 0 4 ⑴ 1 ⑵ 23 ⑶ -8.6 ⑷ -2.5 step 1 기초 개념 드릴 110쪽 1-1 ⑴ ;3%; ⑵ - ;6!; ⑶ - :Á7¼: ⑷ -2 연구 ⑴ 1, ;3%; ⑵ - ⑷ -2, -2 ;6!;, - ;6!; ⑶ - :Á7¼:, - :Á7¼: 1-2 ⑴ - ;3!; ⑵ ;2!1); ⑶ -1 ⑷ - ;5@; ⑸ ;8#; ⑹ - ;2°4; 2-1 ⑴ - ;4!;, ;6!; ⑵ 16, 16, - ;8!;, +, 16, ;8!;, 10 2-2 ⑴ 8 ⑵ -60 ⑶ 30 ⑷ - ;3*; 3-1 9, - , - , 16 ;7$; ;4#; 3-2 ⑴ ⑵ 1 ⑶ 15 ;5#; step 2 대표 유형으로 개념 잡기 111쪽 ~ 114쪽 1-2 - ;9$; 1-3 6개 2-2 ⑴ 6 ⑵ -5 ⑶ - ;3@; ⑷ ;3@; ⑸ ;9!; 3-2 ⑴ ;2!; ⑵ -3 ⑶ ;2(; ⑷ - ;3!; 4-2 계산 순서 : ㉢, ㉣, ㉡, ㉠, ㉤ / 19 4-3 ⑴ -1 ⑵ 15 5-2 ⑴ ;3!; ⑵ - ;2!; step 3 개념 뛰어넘기 104쪽 ~ 105쪽 5-3 - ;4!; 6-2 ⑴ ;1!3*; ⑵ - ;1@3&; 01 ⑤ 02 -5 03 ㉠ 교환 ㉡ +3 ㉢ -21 7-2 ⑴ > ⑵ > ⑶ < 8-2 ㉡, ㉣ 8-3 ④ 04 - ;6!; 08 -2 05 ④ 06 ④ 07 ⑤ 09 2829 10 13 11 -6 12 ;2!;` cmÜ` 13 -105 계산력 집중 연습 115쪽 1 ⑴ - :Á3Á: ⑵ ;4#; ⑶ -9 ⑷ 5 ⑸ :Á3¼: ⑹ ;2¢7; 2 ⑴ 16 ⑵ -1 ⑶ - ;5#; ⑷ -1 ⑸ 7 ⑹ 4 ⑺ ;1£0; 3 ⑴ 3 ⑵ 0 ⑶ -1 ⑷ -9 ⑸ 2 ⑹ 3 ⑺ 12 ⑻ ;4&; 3 유리수의 나눗셈 개념 확인 106쪽 ~ 109쪽 1 ⑴ +7 ⑵ +17 ⑶ -4 ⑷ -13 ⑸ -2 ⑹ 0 2 ⑴ ;2!; ⑵ - ;5!; ⑶ - ;7$; ⑷ 5 3 ⑴ 16 ⑵ - ;3!; ⑶ -6 ⑷ 3 4 ⑴ 4 ⑵ -3 ⑶ 1 ⑷ -5 ⑸ ;2Á0; ⑹ 4 5 ⑴ 14 ⑵ -58 ⑶ -6 ⑷ -54 ⑸ 12 ⑹ - ;2!; ⑼ ;3!; ⑽ - :¢7°: step 3 개념 뛰어넘기 01 ;2! '; 05 -12 08 ⑤ 12 ③ 02 ③ 06 ③ 09 ;1£6; 13 ② 116쪽 ~ 117쪽 03 3 04 ⑤ 07 ⑴ ㉢, ㉣, ㉡, ㉠ ⑵ 10 10 - ;3@; 11 5 6 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanation5 문자와 식 1 문자의 사용과 식의 값 개념 확인 120쪽 ~ 123쪽 1 ⑴ -7a ⑵ -0.1a ⑶ aÝ` ⑷ -0.1xy ⑸ (x+y) ;2!; ⑹ -3xÛ`y ⑺ -x+3y ⑻ 3a-2b ;b#; ⑶ -3x ⑷ a-b 2 ⑸ - 3 a+b 2 ⑴ ⑹ ;7{; ⑵ - a bc step 3 개념 뛰어넘기 129쪽 ~ 130쪽 01 ⑤ 03 ② 06 3 02 a-5ÖbÖc=a-5_ _ =a- ;b!; ;c!; 5 bc 04 ② 07 ⑤ 05 (4200-18x-24y)원 08 ;3$; 09 10 10 25 11 ⑴ ah cmÛ ⑵ 15`cmÛ ;2!; 3 ⑴ ab 2 ⑵ - 2a b x ab ⑶ ⑷ -x+yÛ` 2 일차식의 계산 ⑴ 4 ⑴ 1000x원 ⑵ (3x+5y)점 ⑶ 2a`cmÛ` ⑷ 개념 확인 x 70 시간 131쪽 ~ 133쪽 5 ⑴ 6 ⑵ -5 ⑶ 3 ⑷ 2 6 ⑴ -5 ⑵ 7 ⑶ 4 ⑷ -3 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ , ;7!; ;7!; ab ⑵ + 1-2 ⑴ 0.3a ⑵ - ;4}; ⑶ 3 a -bÛ`c ⑸ -2y ⑹ ;3{; 1 ⑴ ㉠ ;5{;, 3 ㉡ 3 ㉢ ;5!; ⑵ ㉠ 4x ㉡ 0 ㉢ 4 ㉣ ◯ ㉤ ◯ ㉣ ◯ ㉤ × ⑶ ㉠ xÛ`, -5x, 2 ㉡ 2 ㉢ -5 ㉣ ◯ ㉤ × 2 ⑴ 1 ⑵ 3 ⑶ 1 ⑷ 1 124쪽 일차식은 ⑴, ⑶, ⑷ 3 ㉠, ㉡, ㉣, ㉥ 4 ⑴ -6y ⑵ -4x ⑶ -9y ⑷ -15a-6 5x y ⑷ (a+b)c 2 ⑸ x-12 ⑹ 2x-3 ;3@; 2-1 ⑴ (200x+1000y)원 ⑵ a 5 시간 연구 ⑴ 200, 1000, 200x+1000y ⑵ a, 5 2-2 ⑴ 4a`cm ⑵ 2000 x 원 ⑶ 60a`km ⑷ (700x+500)원 3-1 ⑴ -3, 1, -9, -5 ⑵ -3, 3, 2 ⑶ -3, -9, -8 3-2 ⑴ 29 ⑵ 6 ⑶ -1 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 125쪽 ~ 128쪽 1-2 ③, ⑤ 1-3 ③ 2-2 ③ 3-2 ③ 4-2 ③ 5-2 ⑴ 30a원 ⑵ a원 ⑶ (2000-20a)원 ⑷ x원 ;1£0; 6-2 ⑴ 69 ⑵ -92 ⑶ 1 ⑷ 223 ;5$; 6-3 36 7-2 ⑴ - ;9!; ⑵ ;9!; ⑶ ;2Á7; ⑷ - ;2Á7; 7-3 -20 8-2 ⑴ S= (a+b)h ⑵ 16 ;2!; 134쪽 step 1 기초 개념 드릴 1-1 ⑴ 2, 3 ⑵ 1, - ;2!; 1-2 ⑴ ◯ ⑵ 항은 -5xÛ`, -3x, 1이다. ⑶ ◯ ⑷ -3x의 차수는 1이다. 2-1 ⑴ a, 18a ⑵ 6, x ⑶ - ;2#; ;3@;, 4a 2-2 ⑴ -4a ⑵ -6a ⑶ -2x ⑷ -3b ⑸ 20x ⑹ -3a 3-1 ⑴ 3, 2x ⑵ 7, -2x ⑶ ;2!;, 3 ⑴ 15x-10 ⑵ -4y-6 ⑶ -4a+2 ;2!;, ;2!;, 3-2 ⑷ -5a-1 ⑸ -9y+15 ⑹ -6a-4 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 135쪽 ~ 136쪽 1-3 10 2-2 ① 3-2 ③ 1-2 ③ 4-2 ③ 4-3 ⑴ 6y-2 ⑵ -6x-2 ⑶ -3x-1 ⑷ -22+4b 빠른 정답 7 계산력 집중 연습 137쪽 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 143쪽 ~ 146쪽 1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ ◯ 2 ⑴ -15x ⑵ 8x ⑶ 4x ⑷ -12x ⑸ -3a ⑹ 2a 1-2 ② 3-2 ① 3-3 0 2-2 ⑴ -x-3 ⑵ x ⑶ a ⑷ ;3!; ;4#; x ;1¦2; 3 ⑴ 12x-16 ⑵ 2x+ ;2!; ⑶ -2-3x ⑷ -5x-40 4-2 ⑴ 5x+2 ⑵ -6a+6 ⑶ 2x-3 ⑸ -x+4 ⑹ 15x-10 ⑺ 2x-1 ⑻ 3a-5 5-2 ⑴ x+ ;9@; ⑵ ;6&; ;9!; x+ ;2!; ⑶ ;1¦2; x ⑷ 5x+ ;2Á0; ⑼ - x+1 ⑽ 2- x ⑾ - x+2 ⑿ 16x-24 ;5@; ;7@; ;2!; 6-2 -9x+16 6-3 2x-1 7-2 ⑴ -5x+10 ⑵ 5x-3 7-3 -2 8-2 8x-14 8-3 10x-11 step 3 개념 뛰어넘기 138쪽 01 ② 02 1 03 ①, ④ 04 ⑤ 05 - ;;Á2°;; 06 -8 3 일차식의 계산 ⑵ 개념 확인 1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × 2 ⑴ 3x ⑵ 11a ⑶ -3a ⑷ -7x ⑸ 4a-1 ⑹ 2a+b 3 ⑴ 9a-3 ⑵ 5x+3 ⑶ 3x+14 ⑷ -4a-6 ⑸ 8a+3 ⑹ 4x-23 4 ⑴ x- ;4%; ⑵ - ;4%; x- ;4!; ⑶ ;6!; x- ;1!2!; ⑷ ;;Á6Á;; x- ;6&; ;6&; step 1 기초 개념 드릴 142쪽 1-1 ⑴ , 아니다 항 문자 차수 ⑵ 항 문자 차수 연구 동류항 2x x 1 aÛ` a 2 2y y 1 a 1 1-2 ⑴ ㉡ ⑵ ㉤ ⑶ ㉠ ⑷ ㉣ ⑸ ㉢ 2-1 ⑴ -2x ⑵ 4a ⑶ 5, 2 2-2 ⑴ 3a ⑵ -x-2 ⑶ - x ⑷ x-2 ;1Á2; 3-1 ⑴ -3, 4 ⑵ 4x, 10, 2, 2 3-2 ⑴ 5a-6 ⑵ 41x-29 ⑶ -2x+5 ⑷ -x+2 8 빠른 정답 계산력 집중 연습 147쪽 1 ⑴ -4b ⑵ 6x ⑶ y ⑷ -11x+7 ⑸ 3b-6 ;3@; 2 ⑴ 3x+14 ⑵ -4a-6 ⑶ -12x+7 ⑷ 7x+7 3 ⑴ -4x-3 ⑵ x+3 ⑶ -10x+12 ⑷ x+10 ⑹ 3x+y ⑸ 8a-8 ⑹ -2x+9 ⑸ -5x+8 ⑹ x-7 139쪽 ~ 141쪽 4 ⑴ x+ ;1!4#; ⑵ ;1ª5; x- ;3%; ⑶ ;4&; x+ ;4!; ⑷ ;4%; ;1»4; x-4 ⑸ x- ;6!; ⑹ - ;1!2&; ;;Á6£;; x+ ;1@2(; step 3 개념 뛰어넘기 148쪽 ~ 149쪽 01 ⑤ 05 0 09 8 12 4x+17 02 ② 03 4x+2 04 -1 06 -7x+29 07 ⑤ 08 ② 10 ⑴ 5x-4 ⑵ -7x+9 11 ⑤ -a , 아니다 6 일차방정식 1 방정식과 항등식 개념 확인 2 ⑵, ⑷ 1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 3 ⑴ 방 ⑵ × ⑶ 항 ⑷ 방 ⑸ 항 ⑹ × 4 ⑴ x=14 ⑵ x=6 ⑶ x=12 ⑷ x=-7 152쪽 ~ 154쪽 빠른 정답Answer&Explanation연구 3_2-2=4,4,참,3_3-2=7,4,거짓 step 1 기초 개념 드릴 1-1 x=2 1-2 ⑴ ◯⑵ ×⑶ ◯⑷ × 2-1 ⑴ 3⑵ 5⑶ 2⑷ 5 2-2 ⑴ ×⑵ ◯⑶ ×⑷ ◯ 3-1 2,2,-8,-4,-8,-4,2 3-2 ⑴ x= ;3$;⑵ x=-3⑶ x=-18⑷ x=8 156쪽 step 1 기초 개념 드릴 165쪽 1-1 5x,12,-21,3 1-2 ⑴ x=1⑵ x=-3⑶ x=-3⑷ x=-2 2-1 10,10,10,12,-8 2-2 ⑴ x=-8⑵ x=7⑶ x=2⑷ x=4 3-1 6,6,6,3,2,1 3-2 ⑴ x=-5⑵ x=- ;2%;⑶ x=-9⑷ x=2 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 157쪽~159쪽 1-2 ⑴ 800x+2000=42000⑵ 4a=24⑶ 4k-1=10 2-2 ⑤ 3-2 ⑤ 5-2 ③ 4-2 a=3,b=2 2-3 ④ 3-3 ㉡,㉤ 4-3 -2 6-2 ⑴ x=2⑵ x=-2 6-3 -1 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 166쪽~169쪽 1-2 ② 2-2 ③,⑤ 2-3 ①,④ 3-2 ⑴ x=-4⑵ x=- ;5@;⑶ x=5⑷ x=-2 4-2 ⑴ x=9⑵ x=-1⑶ x=7⑷ x=3 5-2 ⑴ ;;ª9¼;;⑵ 3⑶ -9 6-2 ⑴ x=-10⑵ x=- 7-2 -1 7-3 4 ;;Á3¼;;⑶ x=-7⑷ x=-1 8-3 -28 8-2 3 step 3 개념 뛰어넘기 160쪽~161쪽 01 ①,④ 05 1 02 ② 06 ⑤ 03 ② 04 ⑤ 07 -20 08 ②,④ 09 ㈎㉠㈏㉣ 10 ② 11 x=-5 계산력 집중 연습 170쪽~171쪽 1 ⑴ x= ;3@;⑵ x=4⑶ x=15⑷ x=2 ⑸ x=3⑹ x=2⑺ x=-6⑻ x=-2 2 ⑴ x=-4⑵ x=-2⑶ x=- ;3&;⑷ x=-1 ⑸ x=2⑹ x=1 3 ⑴ - ;4%;⑵ -1 4 ⑴ x=2⑵ x=-16⑶ x=-4⑷ x=5⑸ x=3 ⑹ x=3⑺ x=2⑻ x=-1 5 ⑴ x=1⑵ x=6⑶ x=-3⑷ x= ;5(;⑸ x=2 개념 확인 162쪽~164쪽 ⑹ x=2⑺ x=-1⑻ x=7 2 일차방정식의 풀이 1 ⑴ x=5-4 ⑵ 2x=-5+1⑶ 2x-x=-3 ⑷ 3x-x=1+3 2 ⑴ ◯⑵ ×⑶ ◯⑷ ◯ 3 ⑴ x=-9⑵ x=3⑶ x=4⑷ x=2⑸ x=3 ⑹ x=3 step 3 개념 뛰어넘기 172쪽~173쪽 01 ④ 02 12 03 ②,⑤ 04 ① 4 ⑴ x=1⑵ x=3⑶ x=-10⑷ x=-20 5 ⑴ x=-24⑵ x=-10⑶ x=6⑷ x=- ;6&; 05 ㉠,x= 09 -1 ;1Á2;06 ④ 10 6 07 -5 11 -2 08 5 12 3 빠른정답 9 7 일차방정식의 활용 1 일차방정식의 활용 ⑴ 개념 확인 1 2 6 2(x-4), 5x+4, 2(x-4)=5x+4, -4, -4 step 1 기초 개념 드릴 1-1 x-7, x-7, 15, 15 1-2 ⑴ 17 ⑵ -12 2-1 x, x, 114, 114, 38, 37, 38, 39 2-2 ⑴ 12 ⑵ 26, 27, 28 3-1 x-4, 2{x+(x-4)}=36, 11, 11, 7 3-2 5`cm step 2 대표 유형으로 개념 잡기 186쪽 ~ 188쪽 1-2 7`km 2-2 40`km 2-3 ;;Á2°;; `km 3-2 3`km 4-2 24분 후 5-2 2650원 5-3 10500원 6-2 4일 6-3 ;3$;시간 176쪽 step 3 개념 뛰어넘기 189쪽 178쪽 01 12`km 02 3000-x, =13, 1800, 1800 x 200 + 3000-x 300 04 10분 후 05 8000원 03 5`km 06 6일 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 179쪽 ~ 181쪽 1-2 17, 19 1-3 75 2-2 74 2-3 49 3-2 5년 후 3-3 12년 후 4-2 5`cm 5-2 8마리 5-3 연필 : 10자루, 볼펜 : 15자루 6-2 ⑴ 13명 ⑵ 97권 6-3 38개 8 좌표평면과 그래프 1 순서쌍과 좌표, 그래프 개념 확인 193쪽 ~ 195쪽 182쪽 ~ 183쪽 1 A {-;2%;} , B(-1), C(1), D(3) 2 ⑴ A(1, 2), B(3, -3), C(-2, 1), D(-3, -2) ⑵ y A4 2 E 2 x 4 D B -4 O-2 -2 C -4 F 3 ⑴ (2, -1) ⑵ (5, 0) ⑶ (0, -3) ⑷ (0, 0) 4 ⑴ 제 1 사분면 ⑵ 제 2 사분면 ⑶ 제 3 사분면 ⑷ 어느 사분면에도 속하지 않는다. 5 ⑴ (4, 3) ⑵ (3, 4) ⑶ (-3, 4) 185쪽 6 y 24 18 12 6 O 1 2 3 4 x step 3 개념 뛰어넘기 01 9 05 ③ 02 21 06 12`cm 09 A : 20개, B : 10개 03 64 07 ④ 10 6골 04 ② 08 8송이 11 84권 12 12, 2, 4x+12=6(x-1)+2, 8, 8 2 일차방정식의 활용 ⑵ step 1 기초 개념 드릴 1-1 ;6Ó0;, ;6Ó0;, 600, 600 1-3 60`km 1-2 ; ;Á2°;; `km x, 1500, 1500 2-1 ;1£0; x, ;1£0; 2-2 2000원 2-3 12000원 10 빠른 정답 빠른 정답Answer&Explanationstep 1 기초 개념 드릴 197쪽 2 정비례 1-1 ① x축 ② y축 ③ 원점 ④ 좌표평면 ⑤ x좌표 ⑥ y좌표 1-2 A(2, 4), B(-5, 5), C(0, 0), D(-2, 0) E(-1, -1), F(4, -3), G(0, -3) 2-1 ⑴ -3 ⑵ 0 ⑶ 3, 개념 확인 1 204쪽 ~ 206쪽 x(개) y(원) 1 600 2 3 4 5 1200 1800 2400 3000 y 4 2 O -2 -4 B -4 -2 C 2 x 4 A 2-2 y 4 2 O -2 -4 B D C F -4 -2 A 2 4 x E 3-1 ⑴ 점 A, 점 D ⑵ 점 E ⑶ 점 C, 점 G ⑷ 점 B, 점 H 3-2 ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 4 사분면 ⑶ 제 3 사분면 ⑷ 제 1 사분면 ⑸ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑹ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑴ 정비례 관계 ⑵ y=600x 2 ⑴ ⑵ -4 -2 O 2 x 4 -4 -2 2 4 x y 4 2 -2 -4 y 4 2 O -2 -4 3 ⑴ ;4!; ⑵ - ;2#; step 1 기초 개념 드릴 1-1 x(분) y(kcal) 1 8 y=8x 연구 3, 4 1-2 ⑴ ⑵ y=5x 2-1 ㉡, ㉣ 연구 a 207쪽 , 4 32 2 16 3 24 4 20 x(분) y(km) 1 5 2 10 3 15 5 25 6 30 2-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ _ step 2 대표 유형으로 개념 잡기 198쪽 ~ 201쪽 3-1 1-2 ④ 3-3 25 2-2 ① 4-2 ① 2-3 1 3-2 21 5-2 ⑴ 제 4 사분면 ⑵ 제 3 사분면 5-3 제 3 사분면 6-2 제 1 사분면 6-3 제 3 사분면 7-2 ⑴ 12 ⑵ ㈎에서 y의 값은 0에서 12까지 일정하게 증가한다. 지 증가할 때, y의 값은 0에서 12까지 일정하게 증가하고, x 3-2 의 값이 6에서 10까지 증가할 때, y의 값은 12로 일정하다. 7-3 ⑴ 300 ⑵ 10분 ⑶ 3분 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 -4 -2 2 4 x -4 -2 2 4 x ⑶ ㈏에서 y의 값은 12로 일정하다. ⑷ x의 값이 0에서 6까 ⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉢ 연구 절댓값 step 3 개념 뛰어넘기 01 ④ 02 ④ 03 ③ 202쪽 ~ 203쪽 ⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉠ 04 A(-2, 0), B(0, -7) 05 12 06 33 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 208쪽 ~ 211쪽 07 라이프니츠 08 ② 09 5 10 제 4 사분면 11 제 4 사분면 12 ⑴ 2분 ⑵ 8분 후, 12분 후 ⑶ 10분 후 13 ⑴ ㉡ ⑵ ㉢ ⑶ ㉠ 1-2 y=15x 2-2 ①, ④ 3-2 y=6x 3-3 y=- x ;4#; 4-2 ④ 5-2 ④ 5-3 -1 6-2. ③, ⑤ 7-2 (-2, -4) 7-3 -4 8-2 ;4#; 빠른 정답 11 step 3 개념 뛰어넘기 212쪽 ~ 213쪽 3-1 01 ⑴ x`(L) y`(km) 1 20 2 40 3 60 4 80 5 100 -4 -2 O 2 4 x 02 ④ 03 ① 04 a=-4, b=12, c=- ;2!; 05 06 -3 07 4개 ⑵ y=20x y 4 2 2 x 4 -4 O-2 -2 -4 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉠, ㉡ ⑶ ㉠ 연구 a, 원점 3-2 08 ④ 09 ② 10 ② 11 21 -4-6 -2 2 4 x 6 12 ⑴ 주연 : y=500x, 준석 : y=100x ⑵ 주연 : 5분, 준석 : 25분 ⑶ 20분 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉠, ㉡ ⑶ ㉡ y 4 2 -2 -4 y 6 4 2 O -2 -4 -6 step 2 대표 유형으로 개념 잡기 218쪽 ~ 222쪽 1-2 y= 420 x 2-2 ④ 4-2 ② 5-2 ㉠, ㉣ 5-3 ② 3-2 y= ;;Á[¥;; 3-3 y=- 6-2 24 ;;Á[ª;; 6-3 6 8-3 4 7-2 ④ 8-2 a=-3, b=- ;2#; 9-2 -16 10-2 0 3 반비례 개념 확인 1 214쪽 ~ 216쪽 x`(cm) y`(cm) 1 36 2 18 3 12 4 9 6 6 12 3 ⑴ 반비례 관계 ⑵ y= 2 ⑴ ;;£[¤;; ⑵ -4 -2 2 x 4 -4 -2 2 4 x y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 3 ⑴ 9 ⑵ -3 step 1 기초 개념 드릴 217쪽 1-1 x(명) y(개) 1 24 2 12 3 8 4 6 x(개) y(줄) 10 36 20 18 30 12 40 9 60 6 y= ;;ª[¢;; 연구 3, 4 1-2 ⑴ ⑵ y= 360 x 2-1 ㉡, ㉢ 연구 x, a 12 빠른 정답 2-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ _ ⑹ ◯ 09 ;2%; 10 15 11 ③ step 3 개념 뛰어넘기 01 ③ 02 y=- 223쪽 ~ 224쪽 04 ② 05 6개 06 ①, ③ 08 (-6, -2) ;[^; 03 12 07 ④ 빠른 정답Answer&Explanation단원 종합 문제 5 문자와 식 ~ 6 일차방정식의 활용 9쪽 ~ 13쪽 1쪽 ~ 4쪽 01 ③ 02 ⑤ 1 소인수분해 ~ 2 최대공약수와 최소공배수 07 ⑴ a=2, b=2, c=11 ⑵ 18개 01 ② 05 ③ 09 21 13 ① 17 ② 21 ⑤ 25 20명 29 25 02 ④ 06 ② 10 ③ 14 ② 18 3 22 36 26 ② 30 ⑤ 03 ⑤ 04 ① 11 ④ 15 ④ 19 ③ 23 ① 27 ③ 08 ① 12 ③ 16 ③ 20 ② 24 ② 28 36개 03 (100000-100a-900b)원 05 -15 09 ④ 06 ③ 10 ② 07 ① 11 ④ 13 -2x+3y 14 a+10 15 ④ 17 ⑤ 18 ③ 21 ①, ⑤ 22 ⑤ 25 ⑤ 29 ③ 26 ③ 30 8마리 33 20000원 34 ④ 19 ③ 23 ① 27 ;4!; 31 ④ 04 ① 08 ② 12 ③ 16 ④ 20 ④ 24 x= ;5!; 28 13 32 50분 후 3 정수와 유리수 ~ 4 정수와 유리수의 계산 5쪽 ~ 8쪽 01 ③ 05 1 09 ② 12 ⑤ 16 ⑤ 20 ③ 24 ③ 28 ④ 02 ③ 06 ③ 10 ② 13 ④ 17 5 21 - ;1!4%; 25 :Á7¤: 11 (+4)+(-3)=+1 03 ② 07 ④ 14 ;1!5!; 18 ② 22 ① 04 ③ 08 ⑤ 15 ② 19 6.5 23 - ;3$0&; 26 ④ 27 ④ 8 좌표평면과 그래프 01 ② 02 ① 04 MATHLOVE 07 4분 후 11 ⑤ 15 ③ 08 ③ 12 12 16 ① 03 28 05 ④ 09 ② 13 ⑤ 17 ③ 14쪽 ~ 16쪽 06 제 2 사분면 10 ②, ④ 14 ③ 18 ;3$; 빠른 정답 13 개념 해결의 법칙 중학수학 1-1 정답과 해설 1 2 3 4 5 6 7 8 소인수분해 최대공약수와 최소공배수 정수와 유리수 정수와 유리수의 계산 문자와 식 일차방정식 일차방정식의 활용 좌표평면과 그래프 부록 단원 종합 문제 16 23 32 37 54 65 73 78 88 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 1-2 42=1_42=2_21=3_14=6_7이므로 42의 약수는 1. 소인수분해 1 소수와 합성수 개념 확인 8쪽~10쪽 1. ⑴ 1, 2, 4, 합성수 ⑵ 1, 5, 소수 ⑶ 1, 3, 9, 합성수 ⑷ 1, 3, 11, 33, 합성수 2. 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 3. ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯ 2 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 따라서 51부터 100까지의 자연수 중 소수는 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97이다. 3 ⑴ 2Þ`=2_2_2_2_2=32 ⑸ 2_2_2_2=2Ý` step 1 1-1. ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 연구 ⑴ 2 ⑵ 2 ⑷ 1 1-2. ⑴ 소 ⑵ 소 ⑶ 합 ⑷ 합 ⑸ 합 ⑹ × 2-1. ⑴ 밑 : 5, 지수 : 3 ⑵ 밑 : , 지수 : 2 ;7!; 연구 ⑴ 3, 5, 3 ⑵ 2, , 2 ;7!; 2-2. ⑴ 밑 : 3, 지수 : 2 ⑵ 밑 : 8, 지수 : 1 ⑶ 밑 : 10, 지수 : 4 ⑷ 밑 : , 지수 : 5 ;'1Á1; 3-1. ⑴ 4 ⑵ 2, 5 ⑶ 2 3-2. ⑴ 5Ü` ⑵ 2Ü`_3Û`_5 ⑶ ⑷ 1 5Û`_11Ü` {;3!;} 4` ⑶ 39=1_39=3_13이므로 39의 약수는 1, 3, 13, 39이 다. 즉 약수의 개수가 4개이므로 39는 합성수이다. ⑷ 49=1_49=7_7이므로 49의 약수는 1, 7, 49이다. 즉 약수의 개수가 3개이므로 49는 합성수이다. ⑸ 87=1_87=3_29이므로 87의 약수는 1, 3, 29, 87이 다. 즉 약수의 개수가 4개이므로 87은 합성수이다. 12쪽~13쪽 step 2 1-2. ③ 2-2. ⑤ 3-2. ③ 4-2. ④ 1-3. 102 2-3. ③ 4-3. 67 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42이다. 따라서 42의 약수가 아닌 것은 ③이다. 다른 풀이 | 42의 약수는 42를 나누어떨어지게 하는 수이다. 이 때 42는 16으로 나누어떨어지지 않으므로 16은 42의 약수가 아니다. 배수는 102이다. 1-3 6_16=96, 6_17=102이므로 100에 가장 가까운 6의 9의 약수는 1, 3, 9이므로 합성수이다. ② 5의 약수는 1, 5이므로 소수이다. 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이므로 합성수이다. ③ 11의 약수는 1, 11이므로 소수이다. 35의 약수는 1, 5, 7, 35이므로 합성수이다. ④ 22의 약수는 1, 2, 11, 22이므로 합성수이다. 44의 약수는 1, 2, 4, 11, 22, 44이므로 합성수이다. ⑤ 31의 약수는 1, 31이므로 소수이다. 67의 약수는 1, 67이므로 소수이다. 따라서 소수만으로 이루어진 것은 ⑤이다. 2-3 ① 7의 약수는 1, 7이므로 소수이다. ② 17의 약수는 1, 17이므로 소수이다. 11쪽 2-2 ① 2의 약수는 1, 2이므로 소수이다. 1-2 ⑴ 11=1_11에서 11의 약수는 1, 11이다. 즉 약수의 개수 ③ 27의 약수는 1, 3, 9, 27이므로 합성수이다. 가 2개이므로 11은 소수이다. ④ 37의 약수는 1, 37이므로 소수이다. ⑵ 29=1_29에서 29의 약수는 1, 29이다. 즉 약수의 개수 ⑤ 47의 약수는 1, 47이므로 소수이다. 가 2개이므로 29는 소수이다. 따라서 소수가 아닌 것은 ③이다. 16 정답과 해설 3-2 ① 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. 06 ③ 3Û`=3_3=9이므로 9와 같다. ② 합성수는 약수의 개수가 3개 이상인 자연수이다. ④ 10 이하의 자연수 중 합성수는 4, 6, 8, 9, 10의 5개이다. ⑤ 두 소수의 곱은 합성수이다. step 3 01. ④ 02. 2개 03. ② 04. ④ 14쪽~15쪽 ③ 자연수 중에서 소수가 아닌 수는 1 또는 합성수이다. ④ 5Ý`의 밑은 5, 지수는 4이다. 05. ⑴ 5 ➡ ⑵ 6 ➡ 11 ⑴ 반죽을 한 번 접으면 면발은 2=2Ú`(가닥) 06. ③ 07. 10 08. ③ 09. 1 10. ⑤ ⑵ 반죽을 열 번 접으면 면발은 4-2 ① 7Ü`=7_7_7 ② _ _ = ;2!; ;2!; ;2!; {;2!;} 3` ③ 3_3_5_5=3Û`_5Û` ⑤ 5_7_5_7=5Û`_7Û` 4-3 5`=125에서 125=5Ü`이므로 a=3 4Ü`=4_4_4=64이므로 b=64 ∴ a+b=3+64=67 ⑶ 7 ➡ ⑷ 8 ➡ 11. ⑴ 8가닥 ⑵ 2Ú`â`가닥 01 ① 2는 소수이지만 짝수이다. ② 가장 작은 소수는 2이다. ③ 2는 짝수이지만 소수이다. ⑤ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. 02 소수는 13, 47의 2개이다. 참고 | 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. 27의 약수는 1, 3, 9, 27이므로 합성수이다. 33의 약수는 1, 3, 11, 33이므로 합성수이다. 51의 약수는 1, 3, 17, 51이므로 합성수이다. 03 소수는 11, 17, 19, 37이므로 가장 큰 소수는 37이고 합성수 는 15, 16, 21, 27이므로 가장 작은 합성수는 15이다. 따라서 구하는 합은 37+15=52 04 약수의 개수가 2개인 자연수는 소수이므로 a가 될 수 있는 수는 10 이상 20 이하의 소수이다. 따라서 a가 될 수 있는 수는 11, 13, 17, 19의 4개이다. 07 3_3_5_5_7_3_7=3Ü`_5Û`_7Û`이므로 a=3, b=5, c=2 ∴ a+b+c=3+5+2=10 08 ① 2_2_2=2Ü` ② 3_3_3_3=3Ý` ④ _ _ ;4!; ;4!; ;4!; = {;4!;} ⑤ 5_5_5_7_7_7_7=5Ü`_7Ý` 3` 09 3`=27에서 27=3Ü`이므로 a=3 5º`=625에서 625=5Ý`이므로 b=4 ∴ b-a=4-3=1 ……`[ 40`% ] ……`[ 40`% ] ……`[ 20`% ] 10 ① 11 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11의 5개이다. ② 2+2+2+2+2=2_5로 나타낼 수 있다. 반죽을 두 번 접으면 면발은 4=2Û`(가닥) 따라서 반죽을 세 번 접으면 면발은 2Ü`=2_2_2=8(가닥) 3개 10개 2_2_y_2=2Ú`â`(가닥) 2 소인수분해 개념 확인 16쪽~18쪽 ⑶ 78=2_3_13, 소인수 : 2, 3, 13 ⑷ 120=2Ü`_3_5, 소인수 : 2, 3, 5 2. ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 6 ⑷ 35 ⑸ 2 ⑹ 10 3. ⑴ 표 참조, 약수 : 1, 3, 5, 15, 25, 75 ⑵ 표 참조, 약수 : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 49, 56, 98, 196, 392 4. ⑴ 5개 ⑵ 6개 ⑶ 12개 ⑷ 12개 1. 소인수분해 17 76의 약수는 1, 2, 4, 19, 38, 76이므로 합성수이다. 1. ⑴ 28=2Û`_7, 소인수 : 2, 7 ⑵ 49=7Û`, 소인수 : 7 정답과 해설1 ⑴ 2 28 >² 2 14 >² 7 ∴ 28=2Û`_7 따라서 28의 소인수는 2, 7이다. ⑵ 7 49 >² 7 ∴ 49=7Û` 따라서 49의 소인수는 7이다. 13 ∴ 78=2_3_13 따라서 78의 소인수는 2, 3, 13이다. ⑶ 2 78 >² 3 39 >² ⑷ 2 120 >² 2 2 3 >² >² >² 60 30 15 5 ∴ 120=2Ü`_3_5 따라서 120의 소인수는 2, 3, 5이다. 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 2 이다. ⑹ 2_3Û`_5에서 소인수 2와 5의 지수가 홀수이므로 2_3Û`_5Ö☐가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소 인수 2와 5의 지수를 짝수로 만들 수 있는 수로 나누어 야 한다. 2_5=10이다. 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 3 ⑴ _ 1 _ 3 1 2 2Û` 2Ü` 1_1=1 3_1=3 1_5=5 1_5Û`=25 3_5=15 3_5Û`=75 따라서 3_5Û`의 약수는 1, 3, 5, 15, 25, 75이다. ⑵ 392를 소인수분해하면 392=2Ü`_7Û` 5 7 5Û` 7Û` 1 1 1_1=1 2_1=2 2Û`_1=4 2Ü`_1=8 1_7=7 1_7Û`=49 2_7=14 2_7Û`=98 2Û`_7=28 2Û`_7Û`=196 2Ü`_7=56 2Ü`_7Û`=392 4 ⑴ 5Ý`의 약수의 개수는 4+1=5(개) ⑵ 3_7Û`의 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=6(개) ⑶ 2Ü`_3Û`의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) ⑷ 3_5_7Û`의 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개) 2 ⑴ 2Û`_3에서 소인수 3의 지수가 홀수이므로 2Û`_3_☐가 따라서 392의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 49, 56, 98, 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소인수 3의 지수를 196, 392이다. 짝수로 만들 수 있는 수를 곱해야 한다. 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 3 ⑵ 3_5Ý`에서 소인수 3의 지수가 홀수이므로 3_5Ý`_☐가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소인수 3의 지수를 짝 수로 만들 수 있는 수를 곱해야 한다. 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 3 ⑶ 2Ü`_3_5Û`에서 소인수 2와 3의 지수가 홀수이므로 2Ü`_3_5Û`_☐가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소 인수 2와 3의 지수를 짝수로 만들 수 있는 수를 곱해야 이다. 이다. 한다. 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 2_3=6이다. ⑷ 3Û`_5Ü`_7에서 소인수 5와 7의 지수가 홀수이므로 step 1 1-1. ⑴ 2, 6, 24=2Ü`_3, 소인수 : 2, 3 ⑵ 5, 2, 100=2Û`_5Û`, 소인수 : 2, 5 19쪽 3Û`_5Ü`_7_☐가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소 1-2. ⑴ 32=2Þ`, 소인수 : 2 ⑵ 50=2_5Û`, 소인수 : 2, 5 인수 5와 7의 지수를 짝수로 만들 수 있는 수를 곱해야 ⑶ 108=2Û`_3Ü`, 소인수 : 2, 3 한다. 5_7=35이다. 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 ⑸ 2Þ`_7Û`에서 소인수 2의 지수가 홀수이므로 2Þ`_7Ö☐가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소인수 2의 지수를 짝수로 만들 수 있는 수로 나누어야 한다. ⑷ 140=2Û`_5_7, 소인수 : 2, 5, 7 2-1. ⑴, ⑵ 연구 짝수 2-2. ⑴ 112=2Ý`_7 ⑵ 7 ⑶ 7 3-1. ㈎ 3Û` ㈏ 7 ㈐ 3 ㈑ 7 ㈒ 3Û`_7=63 3-2. ⑴ 4개 ⑵ 10개 ⑶ 9개 ⑷ 6개 18 정답과 해설 ∴ 24=2Ü`_3 따라서 24의 소인수는 2, 3이다. 2 5 2 10 10 ∴ 100=2Û`_5Û` 5 따라서 100의 소인수는 2, 5이다. 2 ∴ 32=2Þ` 따라서 32의 소인수는 2이다. 5 ∴ 50=2_5Û` 따라서 50의 소인수는 2, 5이다. 3 ∴ 108=2Û`_3Ü` 따라서 108의 소인수는 2, 3이다. 7 ∴ 140=2Û`_5_7 따라서 140의 소인수는 2, 5, 7이다. 1-1 ⑴ 2 2 2 24 >² 12 >² 6 >² 3 ⑵ 100 1-2 ⑴ 2 2 >² >² 32 16 8 2 2 >² >² 4 ⑵ 2 50 >² 5 25 >² ⑶ 2 108 >² >² >² >² 2 3 3 54 27 9 ⑷ 2 140 >² >² >² 2 5 70 35 2-2 ⑴ 2 2 112 56 >² >² 28 14 2 2 >² >² ⑶ 한다. ⑶ 4_7Û`=2Û`_7Û`이므로 4_7Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) ⑷ 245=5_7Û`이므로 245의 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=6(개) 1-2. ⑴ 75=3_5Û` ⑵ 252=2Û`_3Û`_7 20쪽~23쪽 3-3. a=3, b=2, c=5 2-3. ④ 4-3. 6 5-3. ③ 7-3. 2 8-3. ③ 5 ∴ 75=3_5Û` 7 ∴ 252=2Û`_3Û`_7 1-3 ④ 36=2Û`_3Û` 2-2 12=2Û`_3이므로 소인수는 2, 3이다. 17은 소수이므로 소인수는 17이다. 21=3_7이므로 소인수는 3, 7이다. 27=3Ü`이므로 소인수는 3이다. 91=7_13이므로 소인수는 7, 13이다. 따라서 소인수가 1개인 것은 17, 27의 2개이다. step 2 1-3. ④ 2-2. 2개 3-2. 9 4-2. 15 5-2. ④ 6-2. ④ 7-2. 3 8-2. ⑤ 1-2 ⑴ 3 75 >² 5 25 >² ⑵ 2 252 >² >² >² >² 2 3 3 126 63 21 1. 소인수분해 19 7 ∴ 112=2Ý`_7 112_a=2Ý`_7_a가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려 면 소인수 7의 지수를 짝수로 만들 수 있는 수를 곱해야 2-3 ① 6=2_3이므로 소인수는 2, 3이다. ② 24=2Ü`_3이므로 소인수는 2, 3이다. ③ 36=2Û`_3Û`이므로 소인수는 2, 3이다. ④ 64=2ß`이므로 소인수는 2이다. ⑤ 96=2Þ`_3이므로 소인수는 2, 3이다. 따라서 곱해야 하는 가장 작은 자연수 a의 값은 7이다. 따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 3-2 ⑴ 3Ü`의 약수의 개수는 3+1=4(개) 3-2 84를 소인수분해하면 84=2Û`_3_7 ⑵ 2Ý`_3의 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개) 따라서 a=2, b=7이므로 a+b=2+7=9 정답과 해설 24쪽 3-3 360을 소인수분해하면 360=2Ü`_3Û`_5 ④ 2Þ`_9=2Þ`_3Û`이므로 약수의 개수는 ∴ a=3, b=2, c=5 4-2 60을 소인수분해하면 60=2Û`_3_5 이때 소인수 3과 5의 지수가 홀수이므로 어떤 자연수의 제 곱이 되게 하려면 소인수 3과 5의 지수를 짝수로 만들 수 있 는 수를 곱해야 한다. 따라서 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 3_5=15이다. 4-3 54를 소인수분해하면 54=2_3Ü` 이때 소인수 2와 3의 지수가 홀수이므로 어떤 자연수의 제 곱이 되게 하려면 소인수 2와 3의 지수를 짝수로 만들 수 있 는 수로 나누어야 한다. 따라서 나누어야 하는 가장 작은 자연수는 2_3=6이다. (5+1)_(2+1)=18(개) ⑤ 2Þ`_27=2Þ`_3Ü`이므로 약수의 개수는 (5+1)_(3+1)=24(개) 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 수는 ⑤이다. 8-3 ① 3Ý`_2Ü`의 약수의 개수는 (4+1)_(3+1)=20(개) ② 3Ý`_5Ü`의 약수의 개수는 (4+1)_(3+1)=20(개) ③ 3Ý`_6Ü`=3Ý`_(2_3)Ü`=2Ü`_3à`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(7+1)=32(개) ④ 3Ý`_7Ü`의 약수의 개수는 (4+1)_(3+1)=20(개) ⑤ 3Ý`_11Ü`의 약수의 개수는 (4+1)_(3+1)=20(개) 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 없는 수는 ③이다. 5-2 ④ 3_5Û`의 5의 지수가 2Û`_3_5의 5의 지수보다 크므로 계산력 집중 연습 3_5Û`은 2Û`_3_5의 약수가 아니다. 1. ⑴ 24=2Ü`_3, 소인수 : 2, 3` 5-3 3Ý`_5Û`의 약수를 큰 수부터 차례로 나열하면 3Ý`_5Û`, 3Ü`_5Û`, 3Ý`_5, 3Û`_5Û`, … 따라서 3Ý`_5Û`의 약수 중에서 두 번째로 큰 수는 ③이다. 6-2 ① 2Û`_5의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) ② 2Û`_3Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) ③ 2_3Û`_7의 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개) ④ 120=2Ü`_3_5이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개) ⑵ 42=2_3_7, 소인수 : 2, 3, 7 ⑶ 56=2Ü`_7, 소인수 : 2, 7 ⑷ 84=2Û`_3_7, 소인수 : 2, 3, 7 ⑸ 150=2_3_5Û`, 소인수 : 2, 3, 5 ⑹ 196=2Û`_7Û`, 소인수 : 2, 7 2. ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 5 ⑷ 3 ⑸ 7 ⑹ 35 3. ⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 5 ⑷ 21 4. ⑴ 표 참조, 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ⑵ 표 참조, 약수 : 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 135, 225, ⑤ 128=2à`이므로 약수의 개수는 7+1=8(개) 675 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다. 5. ⑴ 6개 ⑵ 15개 ⑶ 12개 ⑷ 6개 ⑸ 18개 ⑹ 9개 7-2 2Ý`_7`의 약수의 개수가 20개이므로 (4+1)_(a+1)=20에서 5_(a+1)=5_4 a+1=4 ∴ a=3 7-3 2Ü`_3Û`_5`의 약수의 개수가 36개이므로 (3+1)_(2+1)_(a+1)=36에서 12_(a+1)=12_3 a+1=3 ∴ a=2 2 ⑸ 63을 소인수분해하면 63=3Û`_7 이때 소인수 7의 지수가 홀수이므로 곱해야 할 가장 작 은 자연수는 7이다. ⑹ 315를 소인수분해하면 315=3Û`_5_7 이때 소인수 5와 7의 지수가 홀수이므로 곱해야 할 가장 작은 자연수는 5_7=35이다. 3 ⑷ 소인수 3과 7의 지수가 홀수이므로 나누어야 할 가장 작은 자연수는 3_7=21이다. 8-2 ① 2Þ`_3의 약수의 개수는 (5+1)_(1+1)=12(개) ② 2Þ`_6=2Þ`_2_3=2ß`_3이므로 약수의 개수는 (6+1)_(1+1)=14(개) ③ 2Þ`_8=2Þ`_2Ü`=2¡`이므로 약수의 개수는 4 ⑴ _ 1 2 2Û` 1 1_1=1 2_1=2 3 1_3=3 2_3=6 3Û` 1_3Û`=9 2_3Û`=18 2Û`_1=4 2Û`_3=12 2Û`_3Û`=36 8+1=9(개) 따라서 2Û`_3Û`의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이다. 20 정답과 해설 ⑵ _ 1 3 3Û` 3Ü` 1 1_1=1 3_1=3 5 5Û` 1_5=5 1_5Û`=25 3_5=15 3_5Û`=75 3Û`_1=9 3Û`_5=45 3Û`_5Û`=225 3Ü`_1=27 3Ü`_5=135 3Ü`_5Û`=675 05 1_2_3_4_5_6 =1_2_3_2Û`_5_(2_3) =2Ý`_3Û`_5 따라서 a=4, b=2, c=1이므로 a+b+c=4+2+1=7 따라서 3Ü`_5Û`의 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 06 150을 소인수분해하면 150=2_3_5Û` 135, 225, 675이다. 5 ⑴ 5+1=6(개) ⑵ (2+1)_(4+1)=15(개) ⑶ (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개) ⑷ 147=3_7Û`이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=6(개) ⑸ 180=2Û`_3Û`_5이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개) ⑹ 225=3Û`_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) 이때 소인수 2와 3의 지수가 홀수이므로 어떤 자연수의 제 곱이 되게 하려면 소인수 2와 3의 지수를 짝수로 만들 수 있 는 수를 곱해야 한다. 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2_3=6이다. 07 132를 소인수분해하면 132=2Û`_3_11 이때 소인수 3과 11의 지수가 홀수이므로 어떤 자연수의 제 곱이 되게 하려면 소인수 3과 11의 지수를 짝수로 만들 수 있는 수로 나누어야 한다. 따라서 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 3_11=33이다. 08 240을 소인수분해하면 240=2Ý`_3_5 ……`[ 20`% ] 이때 소인수 3과 5의 지수가 홀수이므로 어떤 자연수의 제 01. ③ 02. 3 03. ② 04. ④ 05. 7 06. ④ 07. ⑤ 08. 75 09. ② 10. ④ a=15 25쪽~27쪽 곱이 되게 하려면 소인수 3과 5의 지수를 짝수로 만들 수 있 는 수를 곱해야 한다. ……`[ 20`% ] 따라서 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 3_5=15이므로 12. ④ 13. ④ 14. ③ 15. ① 240_15=3600=60Û`이므로 b=60 17. 3 18. ③, ④ 19. 4개 ∴ a+b=15+60=75 step 3 11. 2 16. 8 ……`[ 30`% ] ……`[ 20`% ] ……`[ 10`% ] 01 ① 18=2_3Û` ② 16=2Ý` ④ 75=3_5Û` ⑤ 140=2Û`_5_7 02 120을 소인수분해하면 120=2Ü`_3_5 ……`[ 50`% ] 따라서 a=3, b=1, c=1이므로 a+b-c=3+1-1=3 ……`[ 30`% ] ……`[ 20`% ] 03 ① 12=2Û`_3이므로 소인수는 2, 3이다. ② 30=2_3_5이므로 소인수는 2, 3, 5이다. ③ 50=2_5Û`이므로 소인수는 2, 5이다. ④ 64=2ß`이므로 소인수는 2이다. ⑤ 91=7_13이므로 소인수는 7, 13이다. 09 18을 소인수분해하면 18=2_3Û` 2_3Û`에 주어진 수를 곱하여 각 소인수의 지수 중 홀수가 있 는 것을 찾는다. ① 2_3Û`_2=2Û`_3Û` ② 2_3Û`_2Û`_3Û`=2Ü`_3Ý` ③ 2_3Û`_2Ü`_5Û`=2Ý`_3Û`_5Û` ④ 2_3Û`_2_7Û`=2Û`_3Û`_7Û` ⑤ 2_3Û`_2Þ`_3Û`_5Û`=2ß`_3Ý`_5Û` 따라서 곱할 수 없는 수는 ②이다. 10 144를 소인수분해하면 144=2Ý`_3Û` ④ 2Ü`_3Ü`의 3의 지수가 2Ý`_3Û`의 3의 지수보다 크므로 따라서 소인수의 개수가 가장 많은 것은 ②이다. 2Ü`_3Ü`은 144의 약수가 아니다. 04 주어진 수를 소인수분해하면 다음과 같다. 11 60을 소인수분해하면 60=2Û`_3_5이므로 60의 약수는 ① 9=3Û` ③ 36=2Û`_3Û` ⑤ 45=3Û`_5 ② 15=3_5 ④ 40=2Ü`_5 따라서 40을 만들려면 2가 적혀 있는 카드 3장, 5가 적혀 있 는 카드 1장이 필요하므로 40은 만들 수 없다. 다음 표와 같다. _ 1 2 2Û` 1 1 2 3 3 5 5 3_5 3_5=15 2_3=6 2_5=10 2_3_5=30 2Û`=4 2Û`_3=12 2Û`_5=20 2Û`_3_5=60 1. 소인수분해 21 정답과 해설 즉 60의 약수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60이다. 16 3Ý`_7`의 약수의 개수가 45개이므로 이 중 소수는 2, 3, 5이고 28은 2의 배수이지만 3 또는 5의 배수는 아니다. 따라서 세 명의 학생들이 본 수는 2이다. (4+1)_(a+1)=45에서 5_(a+1)=5_9 a+1=9 ∴ a=8 12 2Ý`의 약수의 개수는 4+1=5(개)이므로 a=5 2Þ`_3Û`의 약수의 개수는 (5+1)_(2+1)=18(개)이므로 17 480=2Þ`_3_5이므로 약수의 개수는 b=18 ∴ a+b=5+18=23 13 ① 3Û`_5Ü`의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개) ② 2_5Û`_7의 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개) ③ 3Þ`_7의 약수의 개수는 (5+1)_(1+1)=12(개) ④ 100=2Û`_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) ⑤ 2Ú`Ú`의 약수의 개수는 11+1=12(개) 따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 14 ③ A=3_5Û`의 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=6(개) ⑤ A_12=3_5Û`_2Û`_3=2Û`_3Û`_5Û` 즉 각 소인수들의 지수가 모두 짝수이므로 A에 12를 곱 한 수는 어떤 자연수의 제곱이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 15 이 자연수일 때, ☐ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 80을 80 ☐ 나누어떨어지게 하는 수이므로 80의 약수이다. (5+1)_(1+1)_(1+1)=24(개) ……`[ 50`% ] 즉 2Û`_3_5`의 약수의 개수가 24개이므로 (2+1)_(1+1)_(a+1)=24에서 ……`[ 30`% ] 6_(a+1)=6_4 a+1=4 ∴ a=3 ……`[ 20`% ] 18 ① 4_5Û`=2Û`_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) ② 9_5Û`=3Û`_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) ③ 16_5Û`=2Ý`_5Û`이므로 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)=15(개) ④ 25_5Û`=5Û`_5Û`=5Ý`이므로 약수의 개수는 4+1=5(개) ⑤ 49_5Û`=7Û`_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개) 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 없는 수는 ③, ④이다. 이때 80=2Ý`_5이므로 약수의 개수는 19 약수의 개수가 3개인 자연수는 (소수)Û` 꼴이다. (4+1)_(1+1)=10(개) 따라서 1에서 100까지의 자연수 중 약수의 개수가 3개인 수 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 자연수의 개수는 10개이다. 는 2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49의 4개이다. 22 정답과 해설 2. 최대공약수와 최소공배수 1 최대공약수 개념 확인 30쪽~31쪽 1. ⑴ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ⑶ 1, 2, 3, 6 ⑷ 6 2. 3, 5, 7, 9 3. ⑴ 2Û`_5 ⑵ 2_3Û` ⑵ 2 2 > >² 3 3 > >² 12 42 54 6 21 27 2 7 9 ∴ (최대공약수) ∴ (최대공약수) =2_7=14 =2_3=6 4. ⑴ 14 ⑵ 6 ⑶ 8 4 ⑴ 2 7 >² >² 28 70 14 35 2 5 ⑶ 32 56 80 2 2 > >² 2 2 > >² 2 2 > >² 16 28 40 8 14 20 4 7 10 ∴ (최대공약수)=2_2_2=8 step 1 1-1. ⑴ 2, 2 ⑵ 2Û`, 3, 5, 5 1-2. ⑴ 2Û`, 5, 2Û`_5 ⑵ 2Û`_3Û`, 2_3Û` 2-1. 5, 3, 3, 3, 5, 15 2-2. ⑴ 2_3Û` ⑵ 2_3_5 ⑶ 2_3Û` ⑷ 2Û`_3 3-1. ⑴ 2, 16, 5 / 최대공약수 : 4 ⑵ 3, 21, 5 / 최대공약수 : 21 3-2. ⑴ 14 ⑵ 12 ⑶ 6 ⑷ 15 32쪽 1-1 ⑴ ⑵ 2Ü _3` 90= 2 _3Û`_5 (최대공약수)= 2 _3` 3Ü _ 5 60= 2Û` _ 3 _ 5 (최대공약수)= 3 _ 5 1-2 ⑴ 2Ü` _ 5Û 180= 2Û` _3Û`_ 5 (최대공약수)= 2Û` _ 5 ` 정답과 해설 ⑵ 36= 2Û`_3Û` 2`_3Ü`_7 (최대공약수)= 2`_3Û` 2-1 45= 3Û _ 5 75= 3 _ 5Û 105= 3 _ 5 _7 (최대공약수)= 3 _ 5 = 15 3-1 ⑴ 2 20 32 ⑵ 3 42 63 105 3-2 ⑴ ⑴ ⑴ 2⑴ 2 28 42 ⑵ 84 180 >² >² 2 10 16 5 8 ∴ (최대공약수) =2_2=4 >² >² 7 7 14 21 2 3 ∴ (최대공약수) =2_7=14 >² >² 3 3 9 12 21 3 4 7 ∴ (최대공약수) =2_3=6 >² >² 7 14 21 35 2 3 5 ∴ (최대공약수) =3_7=21 2 2 > >² 2 2 > >² 3 3 > >² 42 90 21 45 7 15 ∴ (최대공약수) =2_2_3=12 3 3 5 5 >² >² 40 45 50 8 9 10 ∴ (최대공약수) =3_5=15 33쪽~34쪽 ⑶ ⑶ 2 ⑶ 2 2 18 24 42 ⑷ ⑷ 120 135 150 step 2 1-2. 1, 2, 4, 5, 10, 20 1-3. 8개 2-2. ② 2-3. 14, 22 3-2. ⑴ 3Û`_5 ⑵ 2Û`_3 3-3. 5 4-2. ②, ④ 4-3. 12개 1-2 두 자연수 A, B의 공약수는 이 두 수의 최대공약수인 20의 약수이므로 1, 2, 4, 5, 10, 20이다. 1-3 두 자연수의 공약수의 개수는 이 두 수의 최대공약수인 54 의 약수의 개수와 같다. 이때 54=2_3Ü`이므로 54의 약수의 개수는 (1+1)_(3+1)=8(개) 2-2 ① 8과 14의 최대공약수는 2이므로 서로소가 아니다. ② 15와 16의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. ③ 18과 40의 최대공약수는 2이므로 서로소가 아니다. 2. 최대공약수와 최소공배수 23 ④ 20과 35의 최대공약수는 5이므로 서로소가 아니다. 01 두 자연수 a와 b의 공약수는 이 두 수의 최대공약수인 15의 ⑤ 13과 39의 최대공약수는 13이므로 서로소가 아니다. 약수이므로 1, 3, 5, 15이다. 2-3 9=3Û`이므로 3의 배수는 9와 서로소가 될 수 없다. 따라서 9와 서로소인 수는 14, 22이다. 3-2 ⑴ 3Ü`_5_7 2Û`_3Û`_5Ü` 45= 3Û`_5 (최대공약수)= 3Û`_5 ⑵ 60=2Û`_3`_5 72=2Ü`_3Û`` 144=2Ý`_3Û` (최대공약수)=2Û`_3 3-3 2` _5Ý`_7` 2Þ`_3Û`_5º (최대공약수)=2Ü` _5Û` 최대공약수는 공통인 소인수에서 지수가 같으면 그대로, 다 르면 지수가 작은 것을 택하므로 a=3, b=2 ∴ a+b=3+2=5 06 4-2 2Ü`_3Ý`과 2Ý`_3Û`_7의 최대공약수는 2Ü`_3Û`이므로 두 수의 공약수는 2Ü`_3Û`의 약수이다. 이때 2Ü`_3Û`의 약수는 (2Ü`의 약수)_(3Û`의 약수) 꼴로 나타내어진다. 따라서 공약수가 아닌 것은 ②, ④이다. 4-3 2Û` _5Ü` 2Ü`_3_5Ü` 2Ü` _5Ü`_7 (최대공약수)=2Û` _5Ü` 는 2Û`_5Ü`의 약수의 개수와 같다. 따라서 구하는 공약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개) 따라서 a와 b의 공약수가 아닌 것은 ④이다. 02 ① 6과 10의 최대공약수는 2이므로 서로소가 아니다. ② 6과 12의 최대공약수는 6이므로 서로소가 아니다. ③ 6과 15의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. ④ 6과 17의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. ⑤ 6과 20의 최대공약수는 2이므로 서로소가 아니다. 03 ③ 14와 49의 최대공약수는 7이므로 서로소가 아니다. 04 ㉠ 약수가 1과 자기 자신뿐인 자연수는 소수이다. ㉡ 15 이상 19 이하의 자연수 중 소수는 17, 19이다. ㉢ 17과 19 중 34와 서로소인 수는 19이다. 참고 | 17과 34의 최대공약수는 17이므로 서로소가 아니다. 05 450을 소인수분해하면 450=2_3Û`_5Û` 따라서 2_3Û`_5Û`과 3_5Ü`_7의 최대공약수는 3_5Û`이다. 2`_3Û` _7` 2Û`_3`_5 2`_3Û`_5` (최대공약수)=2`_3 07 24=2Ü`_3이므로 2Ý`_3`_5` 2º`_3Û` _7` (최대공약수)=2Ü`_3Ú 08 2`_3Ü` _7Ü` 2Ü`_3Û`_5Ý` (최대공약수)=2Û`_3º 2`, 2Ü`의 지수 중 작은 것이 2이므로 a=2 3Ü`, 3Û`의 지수 중 작은 것이 b이므로 b=2 ∴ a+b=2+2=4 세 수의 최대공약수가 2Û`_5Ü`이므로 세 수의 공약수의 개수 최대공약수는 공통인 소인수에서 지수가 같으면 그대로, 다 르면 지수가 작은 것을 택하므로 a=1, b=3 ∴ b-a=3-1=2 step 3 35쪽~36쪽 01. ④ 02. ④ 03. ③ 04. ⑤ 05. ⑤ 06. ② 07. 2 08. 4 09. ④ ⑵ 두 수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약수이다. ⑶ 1, 2, 3, 6, 9, 18 11. ③ 12. 6개 24 정답과 해설 10. ⑴ 36=2Û`_3Û`, 90=2_3Û`_5, 최대공약수 : 2_3Û` 09 45=3Û`_5이므로 A와 45의 최대공약수가 5가 되려면 A=5_a(a는 9와 서로소) 꼴이어야 한다. ① 55=5_11 ② 65=5_13 ③ 70=2_5_7 ④ 75=3_5Û` ⑤ 80=2Ý`_5 따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ④이다. 2 10 ⑴ 36 >² >² >² 2 3 18 9 90 45 15 2 3 3 >² >² >² 3 ∴ 36=2Û`_3Û` 정답과 해설 ⑶ 2⑶ 2⑶ ⑶ 2 32 56 80 16 28 40 >² >² >² >² 2 2 2 2 2 2 8 14 20 ∴ (최소공배수) 4 7 10 =2_2_2_2_2_7_5 7 5 2 7 5 2 =1120 5 ∴ 90=2_3Û`_5 따라서 36과 90의 최대공약수는 2_3Û`이다. ……`[ 40`% ] ⑵ 두 수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약수이다. step 1 1-1. ⑴ 2Û`, 2Û`, 3 ⑵ 2Û`, 7, 2Û`, 3Û`, 7 1-2. ⑴ 2Û`, 2Ü`_3Û`_5 ⑵ 2Ý`_3, 2Ý`_3Ü`_7 39쪽 ⑶ 36과 90의 최대공약수가 2_3Û`이므로 36과 90의 공약 수는 1, 2, 3, 2_3, 3Û`, 2_3Û`, 즉 1, 2, 3, 6, 9, 18이다. 2-2. ⑴ 2Ü`_3Û`_5 ⑵ 2Ü`_3_5Û` ⑶ 2Ü`_3Û`_5_7 ……`[ 40`% ] ⑷ 2Û`_3Û`_5Û`_7 ……`[ 20`% ] 2-1. 2Ü`, 2Ü`, 2, 5, 2Ü`, 5, 360 11 2Û`_5Ü`과 2Ý`_5Û`_7의 공약수는 이 두 수의 최대공약수인 2Û`_5Û`의 약수이다. 이때 2Û`_5Û`의 약수는 (2Û`의 약수)_(5Û`의 약수) 꼴로 나타 내어지므로 두 수의 공약수가 아닌 것은 ③이다. 3-1. ⑴ 3, 24, 5 / 최소공배수 : 240 ⑵ 2, 6, 5 / 최소공배수 : 360 3-2. ⑴ 84 ⑵ 360 ⑶ 720 ⑷ 280 1-1 ⑴ 2` _ 3 _5 12 두 수 2Ü`_3_13, 2Û`_3Û`_5Û`의 최대공약수는 2Û`_3이다. 12= 2Û` _ 3 ……`[ 40`% ] (최소공배수)= 2Û` _ 3 _5 이때 두 수의 공약수의 개수는 최대공약수인 2Û`_3의 약수 의 개수와 같으므로 (2+1)_(1+1)=6(개) ……`[ 20`% ] ……`[ 40`% ] ⑵ 2` _ 3Û` _5 84= 2Û` _ 3` _ 7 (최소공배수)= 2Û` _ 3Û` _5_ 7 개념 확인 37쪽~38쪽 ⑵ 48= 2Ý`_3 2 최소공배수 1. ⑴ 8, 16, 24, 32, 40, 48, y ⑵ 12, 24, 36, 48, y ⑶ 24, 48, 72, y ⑷ 24 2. 30, 60, 90 3. ⑴ 2Ü`_3Û`_5Û` ⑵ 2Ü`_3Ý`_5_7 4. ⑴ 140 ⑵ 756 ⑶ 1120 1-2 ⑴ 20= 2Û` _5 2Ü` _3Û`_5 (최소공배수)= 2Ü` _3Û`_5 2`_3Ü`_7 (최소공배수)= 2Ý`_3Ü`_7 2-1 24= 2Ü` _3 72= 2Ü` _3Û` 90= 2 _3Û`_ 5 2 어떤 두 자연수의 공배수는 이 두 수의 최소공배수인 30의 (최소공배수)= 2Ü` _3Û`_ 5 = 360 배수이므로 30, 60, 90, …이다. ⑴ 2⑴ 2⑴ 2 4 ⑴ 28 70 7 7 14 35 ∴ (최소공배수) 5 2 5 2 =2_7_2_5=140 ⑵ 2⑵ 2⑵ ⑵ 2 12 42 54 >² >² >² >² 3 3 6 21 27 ∴ (최소공배수) 7 9 2 7 9 2 =2_3_2_7_9=756 3-1 ⑴ 2 30 48 ⑵ 2 20 24 36 >² >² 3 15 24 5 8 ∴ (최소공배수) =2_3_5_8 =240 >² >² >² 2 10 12 18 3 5 6 9 5 2 3 ∴ (최소공배수) =2_2_3_5_2_3 =360 2. 최대공약수와 최소공배수 25 3-2 ⑴ ⑴ ⑴ 2⑴ 2 14 84 >² >² 7 7 7 42 6 1 6 1 ∴ (최소공배수) ⑵ 2 2 36 120 >² 2 2 3 3 >² >² 18 60 9 30 10 3 10 3 2-3 2`_3`_5Ü` 2Û`_3º`_5` (최소공배수)=2Ü`_3Ü`_5Ý` =2_7_6=84 ∴ (최소공배수) 르면 큰 것을 택하므로 a=3, b=3, c=4 최소공배수는 공통인 소인수에서 지수가 같으면 그대로, 다 =2_2_3_3_10 ∴ a+b+c=3+3+4=10 =360 ⑶ ⑶ 2⑶ 2⑶ 2 48 60 72 24 30 36 12 15 18 ∴ (최소공배수) 4 5 6 =2_2_3_2_2_5_3 5 3 2 5 3 2 =720 ⑷ 7 7 35 56 140 5 8 20 1 8 4 ∴ (최소공배수) 2 1 1 2 1 1 =7_5_4_2=280 3-2 2Ü`_5Û`_7, 50=2_5Û`의 최소공배수는 2Ü`_5Û`_7이므로 두 수의 공배수는 2Ü`_5Û`_7의 배수이다. 따라서 두 수의 공배수가 아닌 것은 ㉡, ㉤이다. 참고 | ㉠ 2Ý`_5Û`_7=(2Ü`_5Û`_7)_2 2Ý`_5Û`_7=(2_5Û`)_2Ü`_7 ㉢ 2Ü`_5Ü`_7Û`=(2Ü`_5Û`_7)_5_7 2Ü`_5Ü`_7Û`=(2_5Û`)_2Û`_5_7Û` ㉣ 2Þ`_5Û`_7=(2Ü`_5Û`_7)_2Û` 2Þ`_5Û`_7=(2_5Û`)_2Ý`_7 40쪽~41쪽 4-2 2`_3Ü`_5` 2Û`_3º` _c (최대공약수)=2Ú`_3Ü` (최소공배수)=2Û`_3Þ`_5_7 1-2. 18, 36, 54, 72, 90 1-3. 540 2-2. ⑴ 2Ý`_3Ü`_5Ü`_7 ⑵ 900 3-2. ㉡, ㉤ 4-3. 2 step 2 2-3. 10 4-2. 35 90이다. 1-2 6과 9의 공배수는 두 수의 최소공배수인 18의 배수이다. 따라서 100 이하의 자연수 중 18의 배수는 18, 36, 54, 72, 1-3 54와 90의 공배수는 두 수의 최소공배수인 270의 배수이므 로 270, 540, 810, y이다. 따라서 54와 90의 공배수 중 600 에 가장 가까운 수는 540이다. 2-2 ⑴ 3Ü`_5`_7 2Û`_3Û`_5Ü` 80=2Ý` _5 최대공약수가 2_3Ü`이므로 2`, 2Û`의 지수 중 작은 것이 1이 최소공배수가 2Û`_3Þ`_5_7이므로 3Ü`, 3º`의 지수 중 큰 것 다. 즉 a=1 이 5이다. 즉 b=5 한편 c=7이므로 a_b_c=1_5_7=35 4-3 2`_5 _7` 2Û` _7º` 2Û`_5 _7 (최대공약수)=2Ú` _7Ú` (최소공배수)=2Û`_5Û`_7Ü` 최대공약수가 2_7이므로 2`, 2Û`, 2Û`의 지수 중 작은 것이 1 (최소공배수)=2Ý`_3Ü`_5Ü`_7 이다. 즉 a=1 ⑵ 2 2 20 36 50 10 18 25 ∴ (최소공배수) 5 9 25 =2_2_5_9_5 5 1 9 5 9 1 =900 최소공배수가 2Û`_5Û`_7Ü`이므로 5, 5`의 지수 중 큰 것이 2이다. 즉 c=2 7, 7º`, 7의 지수 중 큰 것이 3이다. 즉 b=3 ∴ a+b-c=1+3-2=2 >² >² >² >² 2 2 3 3 2 2 >² 5 5 4 4 >² >² >² >² >² 2 2 5 5 26 정답과 해설 계산력 집중 연습 1. ⑴ ① 2_3_5 ② 2Û`_3Ü`_5Û` ⑵ ① 2Û`_5 ② 2Ü`_3_5Û`_7 ⑶ ① 2_3 ② 2Û`_3Û`_5Û`_7 ⑷ ① 2_3Û`_7 ② 2Û`_3Ü`_7Û` ⑸ ① 3 ② 2Ü`_3Û`_7 ⑹ ① 2_5 ② 2Ü`_3_5Û`_7 ⑺ ① 2_3 ② 2Û`_3Û`_5Û`_7 ⑻ ① 2_5Û` ② 2Û`_3Ü`_5Ü`_7Û` 2. ⑴ ① 5 ② 70 ⑵ ① 13 ② 182 ⑶ ① 42 ② 126 ⑷ ① 15 ② 225 ⑸ ① 4 ② 120 ⑹ ① 12 ② 360 ⑺ ① 8 ② 3360 ⑻ ① 21 ② 630 5 2 ⑴ 10 35 (최대공약수)=5 >² 2 7 (최소공배수)=5_2_7=70 ⑵ 13 26 91 >² (최대공약수)=13 2 7 (최소공배수)=13_2_7=182 (최대공약수)=2_3_7=42 1 3 (최소공배수) =2_3_7_3=126 42쪽 step 3 43쪽~44쪽 01. ① 02. ② 03. ① 04. ④ 05. ② 06. ① 07. 5 08. ④ 09. 540 10. 1 11. ③ 12. ② 13. ④ 01 두 자연수 A, B의 공배수는 이 두 수의 최소공배수인 35의 따라서 두 수의 공배수 중 200 미만의 수는 35, 70, 105, 배수이다. 140, 175의 5개이다. 02 두 수의 공배수는 이 두 수의 최소공배수인 2Û`_5의 배수이 므로 2Û`_5_(수) 꼴이다. 따라서 두 수의 공배수가 아닌 것은 ②이다. 참고 | ① 2Û`_5=(2Û`_5)_1 ③ 2Û`_3_5=(2Û`_5)_3 2Û`_5Û`=(2Û`_5)_5 ④ ⑤ 2Û`_5Ü`_11=(2Û`_5)_5Û`_11 03 주어진 두 수의 최소공배수를 구하면 다음과 같다. (최대공약수)=3_5=15 (최소공배수) =3_5_3_5=225 04 따라서 두 수의 최소공배수가 가장 작은 것은 ①이다. 6 10 12 (최대공약수)=2_2=4 3 5 6 (최소공배수) =2_2_3_5_2 (최소공배수)=2Û`_3Ü` =120 05 ① 2_3_5=30 ② 2_3Û`_5=90 ③ 2Û`_3_7=84 ④ 2_3_7=42 ⑤ 2Û`_3_7=84 18=2`_3Û` 27= 3Ü` 36=2Û`_3Û` 2Ü` _5Û`_7 2Ý`_3`_5 2Û`_3Û`_5Û` (최대공약수)=2Û` _5 (최소공배수)=2Ý`_3Û`_5Û`_7 2 ⑶ 42 126 >² >² >² 3 7 21 63 7 21 3 ⑷ 45 75 >² >² 5 15 25 3 5 2 ⑸ 12 20 24 1 5 2 ⑹ 2 36 60 72 >² >² >² 2 3 >² >² >² >² 2 3 3 >² >² >² 2 2 >² >² >² 7 2 18 30 36 (최대공약수)=2_2_3=12 9 15 18 (최소공배수) 3 5 6 =2_2_3_3_5_2 1 5 2 =360 ⑺ 2 40 56 96 (최대공약수)=2_2_2=8 20 28 48 (최소공배수) 10 14 24 =2_2_2_5_7_12 5 7 12 =3360 ⑻ 3 42 105 126 (최대공약수)=3_7=21 14 35 42 (최소공배수) 2 5 6 =3_7_2_5_3 06 30▽(36★48) =30▽12 =60 참고 | 36과 48의 최대공약수는 12이고 30과 12의 최소공배수는 60이다. 07 2`_5_7`_11 2 _5_7º (최소공배수)=2Û`_5_7Ü`_11 2. 최대공약수와 최소공배수 27 1 5 3 =630 2`, 2의 지수 중 큰 것이 2이므로 a=2 정답과 해설7, 7º`의 지수 중 큰 것이 3이므로 b=3 ∴ a+b=2+3=5 3 최대공약수와 최소공배수의 활용 08 세 수 2Û`_3, 2_3Ü`, 2Û`_3Û`_5의 최소공배수는 2Û`_3Ü`_5 이므로 세 수의 공배수는 2Û`_3Ü`_5의 배수이다. 따라서 세 수의 공배수인 것은 2Û`_3Ü`_5_(수) 꼴이므로 ④이다. 개념 확인 3. 6, 36 1. ⑴ 9 ⑵ 9 2. ⑴ 24 ⑵ 오전 8시 24분 45쪽~47쪽 12=2Û`_3` 45= 3Û`_5 60=2Û`_3`_5 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5=180 1 ⑴ 18과 45의 최대공약수는 9이다. ⑵ 연필 18자루와 공책 45권을 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 18과 45의 최대공약수 이어야 하므로 9명이다. 세 수 12, 45, 60의 공배수는 세 수의 최소공배수인 180의 배수이므로 180, 360, 540, 720, y이다. 따라서 세 수 12, 45, 60의 공배수 중 500에 가장 가까운 수는 540이다. 2 ⑴ 2 2 > >² 2 2 > >² 3 3 > >² 8 12 6 4 6 3 2 3 3 2 1 2 1 1 ∴ (최소공배수)=2_2_3_2=24 1 ⑵ 세 버스 A, B, C가 오전 8시 이후 처음으로 동시에 출 발하는 시각은 8, 12, 6의 최소공배수인 24분 후이다. 따라서 구하는 시각은 오전 8시 24분이다. step 1 48쪽 1-1. 18 연구 약수, 18 1-2. ⑴ 14 ⑵ 6 2-1. 20 연구 배수, 20 2-2. ⑴ 30 ⑵ 120 3-1. 8 연구 최대공약수, 120, 8 3-2. 6 1-1 어떤 자연수로 36, 54를 나누면 모두 나누어떨어진다. 36Ö(어떤 자연수)=(몫)이므로 어떤 자연수는 36의 약수 이다. 이다. 54Ö(어떤 자연수)=(몫)이므로 어떤 자연수는 54의 약수 따라서 어떤 자연수는 36, 54의 공약수이 2 2 36 54 고 이러한 수 중 가장 큰 수는 36과 54의 최 3 3 18 27 대공약수이므로 2_3_3=18이다. >² >² >² 3 3 6 9 2 3 70 154 35 77 2 2 7 7 >² >² 5 11 13 12=2Û`_3, 360=2Ü`_3Û`_5이므로 A는 최대공약수인 이러한 수 중 가장 큰 수는 70과 154의 2Û`_3의 배수이면서 최소공배수인 2Ü`_3Û`_5의 약수이어 최대공약수이므로 2_7=14이다. 1-2 ⑴ 어떤 자연수는 70, 154의 공약수이고 야 한다. ⑵ 12, 30을 n으로 나누었을 때 모두 나누어떨어져야 하므 ④ 240=2Ý`_3_5이므로 360의 약수가 아니다. 로 n의 값은 12, 30의 공약수이다. 따라서 n의 값 중 가 따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ④이다. 장 큰 수는 12와 30의 최대공약수이므로 6이다. 09 10 11 28 정답과 해설 2Ý`_3Û` 2`_3_5 (최대공약수)=2Ü`_3 (최소공배수)=2Ý`_3º`_5 따라서 a=3, b=2이므로 a-b=3-2=1 2`_3Û` 2Ü`_3`_7` 2Ü`_3Û` _c (최대공약수)=2Û`_3 (최소공배수)=2Ü`_3º`_7_11 따라서 a=2, b=2, c=11이므로 a+b+c=2+2+11=15 12 2_3Ü`_5와 주어진 수의 최소공배수를 구하면 ① 2_3Ü`_5, 3Û`_5 ➡ 2_3Ü`_5 ② 2_3Ü`_5, 3_5Û` ➡ 2_3Ü`_5Û` ③ 2_3Ü`_5, 2Û`_5Û` ➡ 2Û`_3Ü`_5Û` ④ 2_3Ü`_5, 2Û`_3Ü`_5 ➡ 2Û`_3Ü`_5 ⑤ 2_3Ü`_5, 2_3_5Ü` ➡ 2_3Ü`_5Ü` 따라서 n이 될 수 있는 수는 ②이다. 정답과 해설 2-2 ⑴ 어떤 자연수를 5로 나누면 나누어떨어진다. ⑵ 가로는 96Ö12=8(장), 세로는 60Ö12=5(장)이므로 ➡ 어떤 자연수는 5의 배수이다. 어떤 자연수를 6으로 나누면 나누어떨어진다. ➡ 어떤 자연수는 6의 배수이다. 어떤 자연수를 10으로 나누면 나누어떨어진다. ➡ 어떤 자연수는 10의 배수이다. 이때 어떤 자연수는 5, 6, 10의 공배 수이고 이러한 수 중 가장 작은 자연 수는 5, 6, 10의 최소공배수이므로 2_5_3=30이다. 5 6 10 5 3 5 2 2 5 5 >² >² 1 3 1 1 3 1 필요한 카드의 장수는 8_5=40(장)이다. 3-2 ⑴ 되도록 큰 정육면체 모양의 블록 40 64 72 을 쌓으려면 블록의 한 모서리의 20 32 36 길이는 40, 64, 72의 최대공약수 10 16 18 이어야 한다. 5 8 9 2 2 2 >² >² >² 따라서 블록의 한 모서리의 길이 는 2_2_2=8`(cm)이다. ⑵ 가로는 40Ö8=5(개), 세로는 64Ö8=8(개), ⑵ 어떤 자연수는 30의 배수이므로 30, 60, 90, 120, …이 높이는 72Ö8=9(개)이므로 필요한 블록의 개수는 다. 따라서 구하는 가장 작은 세 자리 자연수는 120이다. 5_8_9=360(개)이다. 3-2 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 4-2 어떤 자연수는 18-2, 26-2, 즉 16, 24의 공약수 중 2보다 504=(최대공약수)_84 ∴ (최대공약수)=6 큰 수이다. 이때 이러한 수 중 가장 큰 자연수는 16과 2 16 24 49쪽~53쪽 24의 최대공약수이므로 2_2_2=8 step 2 1-2. ⑴ 12개 ⑵ 사과 : 7개, 배 : 6개, 귤 : 10개 2-2. ⑴ 12`cm ⑵ 40장 3-2. ⑴ 8`cm ⑵ 360개 4-2. 8 4-3. 12명 5-2. ⑴ 48`cm ⑵ 12장 6-2. ⑴ 60`cm ⑵ 120개 7-2. ⑴ 105개 ⑵ 7바퀴 ⑶ 5바퀴 8-2. 41 8-3. 123 9-2. ⑴ 35와 25의 공약수 ⑵ 6과 9의 공배수 ⑶ :Á5¥: 10-2. 21 10-3. 120 1-2 ⑴ 사과, 배, 귤을 최대한 많은 바구 84 72 120 2 2 3 >² >² >² 니에 똑같이 담으려면 바구니의 42 36 60 개수는 84, 72, 120의 최대공약 21 18 30 수이어야 한다. 7 6 10 따라서 구하는 과일 바구니의 최대 개수는 2_2_3=12(개)이다. ⑵ 과일 바구니 한 개에 담을 수 있는 사과, 배, 귤의 개수는 사과 : 84Ö12=7(개) 배 : 72Ö12=6(개) 귤 : 120Ö12=10(개) 2-2 ⑴ 가능한 한 큰 정사각형 모양의 카드를 붙이려면 카드의 한 변의 길이는 96과 60의 최대공약수이어야 한다. 따라서 카드의 한 변의 길이는 2_2_3=12`(cm)이다. 2 96 60 >² >² >² 2 48 30 3 24 15 8 5 >² >² >² 2 8 12 2 4 6 2 3 24 60 36 12 30 18 4 10 6 2 3 2 >² >² >² 2 5 3 >² >² 3 4 3 4 4-3 나누어 줄 수 있는 학생 수는 28-4, 63-3, 35+1, 즉 24, 60, 36의 공약수 중 4보다 큰 수이다. 이때 나누어 줄 수 있는 최대 학생 수 는 24, 60, 36의 최대공약수이므로 2_3_2=12(명)이다. 5-2 ⑴ 가장 작은 정사각형을 만들려면 정사각 2 2 12 16 형의 한 변의 길이는 12와 16의 최소공 2 2 6 8 배수이어야 한다. 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 2_2_3_4=48`(cm)이다. ⑵ 가로는 48Ö12=4(장), 세로는 48Ö16=3(장)이므로 필요한 타일의 장수는 4_3=12(장)이다. 6-2 ⑴ 가능한 한 작은 정육면체를 만들 15 12 10 려면 정육면체의 한 모서리의 길 15 6 5 이는 15, 12, 10의 최소공배수이 5 2 5 어야 한다. 1 2 1 1 2 1 2 2 3 3 5 5 >² >² >² 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 2_3_5_2=60`(cm)이다. ⑵ 가로는 60Ö15=4(개), 세로는 60Ö12=5(개), 높이 는 60Ö10=6(개)이므로 필요한 나무토막의 개수는 4_5_6=120(개)이다. 2. 최대공약수와 최소공배수 29 2 2 6 8 10 >² 3 4 5 3 4 5 02 ⑴ 우리나라 학생, 외국 학생 각각의 수가 같도록 나누려 면 조의 개수는 375와 600의 공약수이어야 한다. 7-2 ⑴ 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱 니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 3 3 15 21 >² 5 7 5 7 수는 15와 21의 최소공배수인 3_5_7=105(개)이다. STEP 3 01. 30개 ⑵ 톱니바퀴 A는 105Ö15=7(바퀴) 회전해야 한다. ⑶ 톱니바퀴 B는 105Ö21=5(바퀴) 회전해야 한다. 8-2 두 자연수 5, 8의 어느 것으로 나누어도 1이 남는 자연수를 x라 하면 x-1은 5, 8의 공배수이다. 이때 5, 8의 최소공배수는 5_8=40이므로 x-1=40, 80, 120, … ∴ x=41, 81, 121, … 따라서 구하는 가장 작은 수는 41이다. 8-3 6, 8, 10의 어느 것으로 나누어도 3이 남는 자연수를 x라 하 9-2 ⑴ 가 모두 자연수가 되려면 a의 값은 35와 25의 공 ⑵ , 가 모두 자연수가 되려면 b의 값은 6과 9의 공배수 면 x-3은 6, 8, 10의 공배수이다. 이때 6, 8, 10의 최소공배수는 2_3_4_5=120이므로 x-3=120, 240, 360, … ∴ x=123, 243, 363, … 따라서 구하는 가장 작은 수는 123이다. 약수이어야 한다. 이어야 한다. 35 a , 25 a b 6 b 9 ⑶ ;aB; ;aB;= 참고 | 5 5 35 25 >² 7 5 가 가장 작은 기약분수이므로 (6과 9의 최소공배수) (35와 25의 최대공약수) =:Á5¥: 3 6 9 3 >² 2 3 2 3 ∴ (최대공약수)=5 ∴ (최소공배수)=3_2_3=18 54쪽~55쪽 02. ⑴ 75개 ⑵ 우리나라 학생 : 5명, 외국 학생 : 8명 03. 30장 04. 35`cm 05. 14그루 06. 36 07. 144개 08. 오전 9시 48분 09. ③ 10. 124 11. ⑴ 1, 2, 4, 7, 14, 28 ⑵ 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 ⑶ 1, 2, 7, 14 12. :¤5£: 13. 12 01 가능한 한 많은 꽃다발을 만들려면 60 90 150 꽃다발의 개수는 60, 90, 150의 최 30 45 75 대공약수이어야 한다. 10 15 25 따라서 구하는 꽃다발의 개수는 2 3 5 2 3 5 >² >² >² 2_3_5=30(개)이다. 이때 375와 600의 최대공약수가 3_5_5=75이므로 최대 75개의 조를 만들 수 있다. ……`[ 30`% ] ……`[ 20`% ] 375 600 125 200 25 40 >² >² 3 5 5 >² 5 8 ⑵ (우리나라 학생 수)=375Ö75=5(명) ……`[ 25`% ] (외국 학생 수)=600Ö75=8(명) ……`[ 25`% ] 03 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이려면 타일의 한 변의 길이는 240과 200의 최대공약수이어야 한다. 따라서 타일의 한 변의 길이는 2_2_2_5=40`(cm)이다. 2 2 2 5 240 200 120 100 >² >² 60 50 30 25 >² >² 6 5 이때 가로는 240Ö40=6(장), 세로는 200Ö40=5(장)이 므로 필요한 타일의 장수는 6_5=30(장)이다. 04 가능한 한 큰 정육면체 모양의 주 사위를 만들려면 주사위의 한 모 140 175 280 28 35 56 5 7 >² >² 서리의 길이는 140, 175, 280의 4 5 8 따라서 주사위의 한 모서리의 길이는 5_7=35`(cm)이다. 05 나무 사이의 간격을 최대한 넓게 하려면 나 무 사이의 간격은 72와 96의 최대공약수이 72 96 36 48 18 24 9 12 2 2 2 3 >² >² >² >² 3 4 10-2 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 최대공약수이어야 한다. A_28=7_84 ∴ A=21 10-3 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 어야 한다. 480=4_(최소공배수) ∴ (최소공배수)=120 따라서 나무 사이의 간격은 2_2_2_3=24`(m)이다. 30 정답과 해설 이때 24`m의 간격으로 나무를 심 D 08 A, B 두 열차가 오전 9시 이후에 처음으로 2 2 12 16 C 24 m 으면 오른쪽 그림에서 가로에는 4 그루, 세로에는 5그루를 심을 수 동시에 출발하는 시각은 12, 16의 최소공 2 2 6 8 96 m 배수인 2_2_3_4=48(분) 후이다. 3 4 3 4 있다. 그런데 네 모퉁이에는 두 번 24 m 씩 겹쳐서 심게 되므로 필요한 나 A B 72 m 따라서 오전 9시 이후 처음으로 동시에 출발하는 시각은 오 전 9시 48분이다. 정답과 해설 >² >² 72 m 96 m 72 m 96 m 따라서 세 자리 자연수 중에서 가장 작은 자연수는 124이다. 2_4+2_5-4=14(그루)이다. 무의 수는 참고 | 직사각형, 삼각형 등의 모양의 둘레에 나무를 심는 문제에서는 둘레의 길이를 직선으로 늘여 보면 직선의 앞에서부터 일정한 간격으로 나무를 심는 것과 같다. 결국 전체 길이를 나무 사이 의 간격의 길이로 나누면 나무의 수가 된다. (나무의 수)=(전체 길이)Ö(간격의 길이) 예를 들어 위의 문제에서 땅의 둘레의 전체 길이는 2_72+2_96=336`(m)이고, 나무 사이의 간격이 24`m이 므로 (나무의 수)=336Ö24=14(그루)이다. 24 m A B C D A 06 어떤 자연수는 111-3, 76-4, 즉 108, 108 72 72의 공약수 중 4보다 큰 수이므로 이러 한 수 중 가장 큰 수는 108과 72의 최대공 2 2 2 2 3 3 3 3 >² >² >² >² 54 36 27 18 9 6 3 2 약수이다. 따라서 구하는 수는 2_2_3_3=36 07 가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 18, 24, 6의 최소공배수이어야 한다. 18 24 6 9 12 3 2 2 > >² 3 3 > >² 1 3 4 1 4 3 ……`[ 30`% ] 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 2_3_3_4=72`(cm)이다. ……`[ 30`% ] 09 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에 서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 32와 72의 최소공배수인 2_2_2_4_9=288(개)이다. 32 72 16 36 >² >² 2 2 2 2 2 2 8 18 >² 9 4 9 4 따라서 톱니바퀴 A는 288Ö32=9(바퀴) 회전해야 한다. 10 5, 8, 12의 어느 것으로 나누어도 4가 남는 자연수를 x라 하 면 x-4는 5, 8, 12의 공배수이다. 이때 5, 8, 12의 최소공배수는 2_2_5_2_3=120이므로 x-4=120, 240, 360, … ∴ x=124, 244, 364, y 5 8 12 5 4 6 2 2 2 2 >² >² 5 2 3 5 2 3 28 n 70 n 11 ⑴ 이 자연수가 되게 하는 자연수 n의 값은 28의 약수이 므로 1, 2, 4, 7, 14, 28이다. ……`[ 30`% ] ⑵ 이 자연수가 되게 하는 자연수 n의 값은 70의 약수이 므로 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70이다. ……`[ 30`% ] ⑶ 28 n , 70 n 이 모두 자연수가 되게 하는 자연수 n의 값은 28 과 70의 공약수이므로 1, 2, 7, 14이다. ……`[ 40`% ] 12 구하는 기약분수를 라 하면 ;aB; _ =(자연수) ➡ a는 25의 약수, b는 21의 배수 ;2@1%; ;aB; ;9%; ;aB; _ =(자연수) ➡ a는 5의 약수, b는 9의 배수 즉 a는 25와 5의 공약수, b는 21과 9의 공배수이어야 한다. 이때 가 가장 작은 기약분수가 되려면 ;aB; (21과 9의 최소공배수) (25와 5의 최대공약수) = ;aB; = :¤5£: 이때 가로는 72Ö18=4(개), 세로는 72Ö24=3(개), 높이 13 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 는 72Ö6=12(개)이므로 필요한 벽돌의 개수는 4_3_12=144(개)이다. ……`[ 40`% ] A_15=3_60 ∴ A=12 2. 최대공약수와 최소공배수 31 3. 정수와 유리수 1 정수와 유리수의 뜻 1. ⑴ -20`% ⑵ +700`m 2. ⑴ +5 ⑵ - 3. - , -1.5 4. A : -4, B : -1.5, C : +1, D : + 4-2. ③, ⑤ 58쪽~60쪽 ;2!; :Á3¼: 5. (4) (3) (2) (1) 1-3 양수는 +0.4, 의 2개이므로 a=2 개념 확인 ;5&; -3.5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 + 5 4 3 음의 유리수는 - , - =-5, -1.5이고 ;5&; :ª4¼: 정수가 아닌 음의 유리수는 - , -1.5이다. ;5&; step 2 1-2. , - , 3.5 ;4#; ;2!; 1-3. 8 62쪽~63쪽 2-2. A : -3.5, B : - , C : + , D : +2.5, E : +4 ;3$; (4) ;3%; (3) 2-3. (1) (2) -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 3-2. a=-2, b=1 3-3. a=-2, b=2 정수는 -5, 0, =2의 3개이므로 b=3 ;3^; ;3^; 정수가 아닌 유리수는 +0.4, - , - 의 3개이므로 ;3$; ;5(; c=3 ∴ a+b+c=2+3+3=8 3-2 - =-1 ;4&; , ;4#; ;5&; =1 ;5@; 이므로 - , ;4&; ;5&; 을 수직선 위에 나 타내면 다음과 같다. -2 -1 0 1 2 7 5 2 9 4 - 7 4 ;4&; ;5&; - 5 3 ;3%; ;4(; 3-3 - =-1 ;3%; , ;3@; ;4(; =2 ;4!; 이므로 - , ;3%; ;4(; 를 수직선 위에 나 타내면 다음과 같다. -2 -1 0 1 3 - 에 가장 가까운 정수는 -2이므로 a=-2 에 가장 가까운 정수는 2이므로 b=2 4-2 ① 정수는 모두 유리수이다. 은 아니다. 예를 들어 과 사이에는 정수가 없다. ;2!; ;3!; ③ -1과 0 사이에는 - , - , - , - , y 등 무수히 ;2!; ;3!; ;4!; ;5!; 많은 유리수가 있다. ④ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다. ⑤ 음의 정수는 -1, -2, -3, -4, y이므로 이 중에서 61쪽 - 에 가장 가까운 정수는 -2이므로 a=-2 에 가장 가까운 정수는 1이므로 b=1 step 1 1-1. ⑴ -100원 ⑵ +20점 연구 0, - 1-2. ⑴ +4000원, -3300원 ⑵ +5`%, -3`% ⑶ +250`m, -140`m ⑷ -10점, +18점 2-1. ⑴ +5, 11, +13 ⑵ -2, -7 ⑶ +5, 11, +13 ⑷ +5, -2, 0, 11, -7, +13 연구 ⑴ + ⑵ - ⑷ 0 2-2. ⑴ 0.19, + , ;3^; ;5#; , +4.9 ⑵ - , - ;2!; ;2$; ⑶ - , 0.19, , +4.9 ;5#; ;2!; ;3*; 3-2. AD -3 -2 9 -4 5 3 - :Á4Á: B 3 2 C 0.5 -1 0 1 2 3 3-1. A : - , B : -1, C : +1.5, D : + ② 서로 다른 두 유리수 사이에는 항상 정수가 존재하는 것 2-2 ⑶ + =+2, - =-2는 정수이다. ;3^; ;2$; 따라서 정수가 아닌 유리수는 - , 0.19, , +4.9이다. ;2!; ;5#; 가장 큰 수는 -1이다. 32 정답과 해설 step 3 64쪽~65쪽 01. ② 02. ② 03. 1 04. ③ 05. ① 06. ① 07. -7, 3 08. - 09. a=-2, b=2 ;4&; 10. a=-2, b=5 11. 1 01 ② 해발 1884`m : +1884`m 02 ② ㉡ : -5`¾ 09 - =-2 ;3&; , ;3!; ;5(; =1 ;5$; 이므로 - 과 를 수직선 위에 ;3&; ;5(; 나타내면 다음과 같다. ……`[ 40`% ] -3 -2 -1 0 1 2 9 5 - 에 가장 가까운 정수는 -2이므로 a=-2 ……`[ 30`% ] 에 가장 가까운 정수는 2이므로 b=2 ……`[ 30`% ] - 7 3 ;3&; ;5(; 03 음의 정수는 -2, -9의 2개이므로 a=2 10 - =-1 ;3%; , ;3@; :Á4»: ;4#; =4 이므로 - 와 를 수직선 위 ;3%; :Á4»: 정수가 아닌 유리수는 -1.84, , - 의 3개이므로 b=3 :Á7¼: ;2#; ∴ b-a=3-2=1 참고 | :Á3°: =5이므로 정수이다. 04 ① 양의 정수는 3의 1개이다. ② 정수는 3, 0, -1, - =-2의 4개이다. :Á5¼: 에 나타내면 다음과 같다. - 5 3 보다 작은 수 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 6 19 4 보다 큰 수 5 19 4 따라서 - 보다 작은 수 중에서 가장 큰 정수는 -2이므 - 5 3 ;3%; 로 a=-2 :Á4»: ③ 음의 유리수는 - , -1, - 의 3개이다. ;2&; :Á5¼: 보다 큰 수 중에서 가장 작은 정수는 5이므로 b=5 ④ 정수가 아닌 유리수는 + , - , 0.7의 3개이다. ;3%; ;2&; 11 두 점 A, B 사이의 거리가 8이므로 두 점으로부터 같은 거 ⑤ 원점에서 가장 멀리 떨어져 있는 수는 - 이다. ;2&; 리에 있는 점은 두 점으로부터 8_ =4만큼 떨어져 있어 ;2!; 05 ② 정수 중에서 음의 정수가 아닌 수는 0과 자연수이다. ③ 0과 1 사이에 있는 유리수는 , , ;2!; ;3!; ;4!; , y 등 무수히 많다. ④ 모든 정수는 유리수이다. ⑤ 0은 정수이다. 06 ① A : -2.5 야 한다. 따라서 점 M에 대응하는 수는 1이다. A 거리 : 8 M -3 -2 0 1 2 -1 거리 : 4 3 거리 : 4 4 B 5 07 수직선 위에 -2를 나타내는 점으로부터의 거리가 5인 점 을 나타내면 다음과 같다. 거리 : 5 거리 : 5 2 수의 대소 관계 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 따라서 구하는 두 수는 -7, 3이다. 개념 확인 66쪽~68쪽 08 수직선 위에 주어진 수들을 점으로 나타내면 다음과 같다. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 - 7 4 - 2 5 1.5 8 3 1. ⑴ ⑵ 5 ⑶ 1 ⑷ 3 ⑸ 0.5 ⑹ ;2!; ;3@; 2. ⑴ +3, -3 ⑵ 0 ⑶ + ⑷ - ;2!; ;4%; 3. ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ > ⑸ > ⑹ < ⑺ < ⑻ < 따라서 왼쪽에서 두 번째에 있는 점에 대응하는 수는 - ;4&; 이다. 4. ⑴ É ⑵ É, < ⑶ É ⑷ <, É 5. ⑴ 2Éa<3 ⑵ -1ÉaÉ5 3. 정수와 유리수 33 정답과 해설 ⑵ ⑶ ⑷ ⑹ ⑺ ⑻ 2 ⑴ 절댓값이 3인 수는 +3, -3이다. ⑵ 절댓값이 0인 수는 0이다. ⑷ = -;3@; -;6$; , -;2!; = -;6#; 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작으므로 ⑶ 절댓값이 인 수는 + , - 이고 이 중 양수는 + ;2!; ;2!; - <- ;3@; ;2!; ⑷ 절댓값이 인 수는 + , - 이고 이 중 음수는 - ;4%; ;4%; ;2!; ;4%; ;2!; ;4%; 이다. 이다. 2-2 ⑷ -;5*; =- , - =- ;3*; ;1@5$; ;1$5); 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작으므로 - >- ;5*; ;3*; 3 ⑴ 양수는 0보다 크므로 +2>0 양수는 음수보다 크므로 +7>-11 음수는 0보다 작으므로 -3.5<0 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작으므로 - >- ;7#; ;7$; ⑸ -;3@; =- ;1¥2; , - =- ;4#; ;1»2; 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작으므로 - >- ;3@; ;4#; , = ;1»0; ;1»1»0; ;1!1); ;1!1)0); = 이므로 < ;1»0; ;1!1); =0.6이므로 0.3< ;5#; ;5#; -0.7=- 이므로 - ;1¦0; =- , - =- ;3@; ;3@0!; ;3@0); ;1¦0; 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작으므로 -0.7<- ;3@; STEP 1 1-1. ⑴ 4.6 ⑵ ⑶ +4, -4 ;5$; 연구 ⑴ +4.6, 4.6 ⑵ ⑶ -4 ;5$; 1-2. ⑴ ⑵ 0 ⑶ 0.7 ⑷ ⑸ + , - ⑹ 11 ;6%; ;3$; ;3$; ;2#; 2-1. ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑷ < 연구 ⑷ 작다 2-2. ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ > 3-2. ⑴ a¾ ⑵ aÉ-5 ⑶ -3Éa<5 ;2#; ⑷ -6-5 ⑵ ⑶ 음수는 0보다 작으므로 -3<0 + =+6.5이므로 + <+6.7 :Á2£: ;2!; :Á2£: 34 정답과 해설 70쪽~72쪽 STEP 2 1-2. -0.5 1-3. ② 2-2. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 2-3. 5개 3-2. ;5(; 4-2. ④ 4-3. +2.5, , - , -1, -3 ;5(; ;4#; 5-2. ③ 6-2. -3, -2, -1, 0 6-3. -2, -1, 0, 1 1-2 절댓값을 차례로 구하면 | - ;3@;| = ;3@; , |-2|=2, |0|=0, |-0.5|=0.5, = , |1|=1이다. |;2%;| ;2%; 절댓값이 작은 수부터 차례대로 나열하면 0, -0.5, - , 1, ;3@; 2, ;2%; - 69쪽 이므로 두 번째에 오는 것은 -0.5이다. 1-3 원점에서 가장 멀리 떨어져 있는 것은 절댓값이 가장 큰 수 이다. 각 수의 절댓값을 구하면 다음과 같다. ① |0.7|=0.7 ② - | :Á3¥:| = :Á3¥: |-2.8|=2.8 ④ |4.8|=4.8 ③ ⑤ = |:ª7¼:| :ª7¼: 2-2 절댓값이 4 미만인 정수는 절댓값이 0, 1, 2, 3인 수이다. Ú 절댓값이 0인 수는 0이다. Û 절댓값이 1인 수는 1, -1이다. Ü 절댓값이 2인 수는 2, -2이다. Ý 절댓값이 3인 수는 3, -3이다. 따라서 절댓값이 4 미만인 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 이다. 3-1. ⑴ 4Éx<7 ⑵ -4-4 ② 0.8= 이고 = , ;1!5@; ;3@; = ;5$; ;1!5); ;5$; 이므로 0.8> ;3@; ③ 0은 음수보다 크므로 0>- ;7^; ④ 양수는 음수보다 크므로 - < ;5$; ;1Á3; ⑤ - | = - , | ;3$; ;3$;| ;5$;| = ;5$; 이고 = = , ;5$; ;1!5@; ;1@5); ;3$; 이므로 - | ;3$;| > - | ;5$;| ∴ cÉ5 6-2 수직선 위에 - =-3 과 를 나타내면 다음과 같다. ;2&; ;2!; ;3@; -4 -3 -2 -1 0 1 - 7 2 2 3 따라서 - 과 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0이다. ;2&; ;3@; 6-3 수직선 위에 - =-2 과 1을 나타내면 다음과 같다. ;2%; ;2!; -3 -2 -1 0 1 따라서 - b이다. ㉡ 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크므로 ab 따라서 항상 옳은 것은 ㉡이다. 은 원점으로부터 각각 14_ =7만큼 떨어져 있다. ;2!; 거리 : 7 거리 : 7 -7-6 0-1-2-3-4-5 2 3 4 5 6 7 1 거리 : 14 ……`[ 50`% ] ……`[ 30`% ] ……`[ 20`% ] 06 ① -5<-4 - >- ;2!; ;4#; |-9|=9이므로 |-9|>0 - < ;2!; ;3!; -0.8=- =- ;1¥0; ;5$; ③ ④ ⑤ 36 정답과 해설 이때 a>b이므로 a=7, b=-7 ㈐ 두 수 B, C를 나타내는 점은 원점으로부터 같은 거리에 ② - | ;2!;| = , | ;2!; - ;4#;| = ;4#; 이고 = ;2!; ;4@; 이므로 ∴ Cb이므로 a= , b=- 또는 a=- , b=- ;2!; ;2#; ;2!; ;2#; Ú a= , b=- 일 때, a+b= ;2!; ;2#; + - { ;2!; ;2#;} =-1 Û a=- , =- 일 때, a+b=- ;2!; ;2#; + - { ;2!; ;2#;} =-2 따라서 a+b의 값이 될 수 있는 것은 ②이다. 계산력 집중 연습 89쪽 1. ⑴ -7 ⑵ -17 ⑶ -5 ⑷ - ⑸ + ⑹ -2 ;1@0#; ;2#; 2. ⑴ +3 ⑵ +3 ⑶ +3.3 ⑷ - ⑸ + ⑹ -8 :ª6£: ;2Á8; ⑺ - ⑻ +5 :Á6£: ⑺ + ⑻ +17 ;3@; 3. ⑴ -12 ⑵ -2 ⑶ +2.8 ⑷ 0 ⑸ +3 ⑹ + ;3°6; 4. ⑴ 1 ⑵ -3 ⑶ -6 ⑷ -1 ⑸ 2 ⑹ 0 = - :Á6°:} + - { ;6*;} =- :ª6£: ⑹ - { + + { ;9&;} - - { ;2#;} - + { ;3@;} ;4%;} 1 ⑷ - { ;2#;} + - = - { { ;5$;} ;6!;} { { + - = + + { ;3%;} ;1!0%;} + - { ;1¥0;} =- ;1@0#; :Á6¼:} + - { ;6!;} =+ =+ ;6(; ;2#; ⑵ (-7)+(+3)-(-10)-(+8) =(-7)+(+3)+(+10)+(-8) =(-7)+(-8)+(+3)+(+10) (-13)+(+5)+(+6)=(-13)+(+11)=-2 ={(-7)+(-8)}+{(+3)+(+10)} ⑸ ⑹ ⑺ ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ + { ;2!;} + + { ;6%;} + - { ;2&;} = + { ;2!;} + - { + + { ;6%;} ;2&;} =(-3)+ + =- { ;6%;} :Á6£: ⑻ (+5)+(+0.3)+(-3)+(+2.7) =(+5)+(-3)+(+0.3)+(+2.7) ={(+5)+(-3)}+{(+0.3)+(+2.7)} =(+2)+(+3)=+5 2 ⑴ (+8)-(+5)=(+8)+(-5)=+3 (-7)-(-10)=(-7)+(+10)=+3 (+4.8)-(+1.5) =(+4.8)+(-1.5)=+3.3 ⑷ - { - + { ;3$;} ;2%;} = - + - { ;3$;} ;2%;} { { { { - { ;7%;} - - { ;4#;} = - + + { ;4#;} ;7%;} = - ;2@8);} + + { ;2@8!;} =+ ;2Á8; (-4)-(-3)-(+7) =(-4)+(+3)+(-7) =(-4)+(-7)+(+3) =(-11)+(+3)=-8 ⑺ - { ;3!;} - + { ;4!;} - - { ;4%;} = - + - { ;4!;} ;3!;} + + { ;4%;} = - +(+1)=+ ;3!;} ;3@; { { ⑻ (+1.8)-(-7)-(-15)-(+6.8) =(+1.8)+(+7)+(+15)+(-6.8) =(+1.8)+(-6.8)+(+7)+(+15) ={(+1.8)+(-6.8)}+{(+7)+(+15)} =(-5)+(+22)=+17 =(-15)+(+13)=-2 ⑶ (-3.2)-(-4.6)+(+1.4) =(-3.2)+(+4.6)+(+1.4) =(-3.2)+(+6)=+2.8 ⑷ - { + + { - - { ;2!;} ;4%;} ;4#;} = - { + + { ;4%;} + + { ;2!;} ;4#;} = - { + + { ;4%;} + + { ;4#;} ;2!;} = - { + + { ;2!;} ;2!;} =0 ⑸ + { - - { + - { ;2%;} ;3$;} ;6%;} = + { + + { + - { ;2%;} ;3$;} ;6%;} = + { + + { ;6*;} :Á6°:} + - { ;6%;} = + { :ª6£:} + - { ;6%;} =+3 = - { + + { ;9&;} + + { + - { ;3@;} ;2#;} ;4%;} = - { + + { + + { - + { ;2#;} ;3@;} ;9&;} ;4%;} = - { + + { ;9&;} + + { + - { ;4^;} ;9^;} ;4%;} = - + + { ;9&;} [{ ;9^;}] + + + - { ;4^;} [{ ;4%;}] = - { + + { ;9!;} ;4!;} = - { ;3¢6;} + + { ;3»6;} =+ ;3°6; 4 ⑴ 3-9+7=3+7-9=10-9=1 4-6+7-8 =4+7-6-8=11-14=-3 -6-9+11-2=-6-9-2+11=-17+11=-6 - ;6!; ;2!; - ;3@; = ;6!; - ;6#; - ;6$; = ;6!; - ;6&; =-1 - ;2!; ;5#; + ;2%; - ;5@; = ;2!; + ;2%; - ;5#; - ;5@; =3-1=2 4. 정수와 유리수의 계산 41 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 3 ⑴ (-2)-(+6)+(-4) =(-2)+(-6)+(-4) =-12 ⑹ -1-2.4+ +0.4- ;2&; ;2!; =-1-2.4+0.4+ - ;2&; ;2!; =-3+3=0 정답과 해설 90쪽~92쪽 ③ (+3)-(+2)+(-5)-(-9) =(+3)+(-2)+(-5)+(+9) =(+3)+(+9)+(-2)+(-5) ={(+3)+(+9)}+{(-2)+(-5)} =(+12)+(-7)=5 step 3 01. ④ 02. ② 03. ②, ⑤ 04. + ;8!; 05. :Á4£: 06. ② 07. 11`¾ 08. ① 09. - ;1¦2; 10. - :¢6Á: 11. :Á5£: 12. - ;8!; 13. ⑴ ;1Á2; ⑵ ;6%; 14. - :Á6»: 15. 1 16. ④ 17. - 18. ㉠ 4 ㉡ -8 :Á6¦: 19. ① 01 ① (+1)+(+6)=+7 ② (-2)+(-5)=-7 ③ (+3)+(-3)=0 ⑤ (+5)+(-7)=-2 02 -5 출발 +2 -3 -2 -1 0 +1 +2 -3 03 ② 덧셈의 결합법칙 ⑤ -2 04 A= + - + { ;6!;} ;3@;} { = + + - B= + { - - { ;4!;} ;8#;} = + + + = + + - =- =- ;6#; ;2!; ;3@;} ;6$;} ;4!;} { { { { ;6!;} ;6!;} ;8#;} ;8#;} { { { { = + + + =+ ;8@;} ;8%; ∴ A+B= - + + { = - { + + { ;8$;} ;8%;} ;8%;} ;2!;} =+ ;8!; { 06 ① - + + { ;2!;} ;3!;} + + { ;2!;} { = - { ;2!;} + + { + + { ;2!;} ;3!;} =0+ + { = ;3!; ;3!;} ② (+5)-(+7)-(-11) =(+5)+(-7)+(+11) =(+5)+(+11)+(-7) =(+16)+(-7)=9 42 정답과 해설 ② ③ ④ ⑤ { { { { { { ④ - { ;3@;} -(+5)+ - { ;3$;} = - +(-5)+ - ;3@;} { ;3$;} = - + - { ;3$;} ;3@;} +(-5) =(-2)+(-5)=-7 ⑤ + { ;2!;} + - { ;3!;} - - { ;4#;} = + + - + + ;2!;} ;2!;} { { ;3!;} ;4#;} { { ;4#;} ;3!;} = + + + + - = + ;1¤2;} + + ;1»2;} + - { ;1¢2;} = + ;1!2%;} + - = ;1¢2;} ;1!2!; 따라서 계산 결과가 옳은 것은 ②이다. { { 07 (일교차) =(최고 기온)-(최저 기온) =4.5-(-6.5) =(+4.5)+(+6.5) =11`(¾) 08 ① 1+2-1=3-1=2 -5+9-3=9-5-3=9-8=1 1-2+3-4=1+3-2-4=4-6=-2 -3+1-7+3 =-3-7+1+3=-10+4=-6 -8+5+7-9 =5+7-8-9=12-17=-5 = + - ;4^; ;4!; ;3#; - ;3$; = - ;4&; ;3&; = - ;1@2!; ;1@2*; =- ;1¦2; 10 a=-5+(-2)=-7 b= - = ;2!; ;3!; ;6@; - =- ;6#; ;6!; ……`[ 30`% ] ……`[ 30`% ] ∴ a-b=-7- - =-7+ + { ;6!;} { ;6!;} =- + + { ;6!;} :¢6ª: =- :¢6Á: ……`[ 40`% ] 05 절댓값이 3인 양수는 3이므로 a=3 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ①이다. 절댓값이 인 음수는 - 이므로 b=- ;4!; ;4!; ;4!; - ∴ a-b=3- { ;4!;} + =3+ { ;4!;} = :Á4ª: + + { ;4!;} = :Á4£: 09 -1+ - = + -1- ;2#; ;3$; ;4!; ;2#; ;3$; ;4!; 13 ⑴ A+ - =- 에서 ;3@; ;4#;} ……`[30`%] ∴㉠=7-3=4,㉡=-5-3=-8 A= - - - { ;4#;} ;3@;} = - { ;3@;} + + { ;4#;} = - ;1¥2;} + + { ;1»2;} = ;1Á2; ……`[40`%] 19 보영이가고른세수-5,-2,+3의합은 (-5)+(-2)+(+3)=(-7)+(+3)=-4 11 -(-1)-☐=-2에서 - ;5@;} - ;5@;} { { { + ;5#;} -☐=-2 +(+1)-☐=-2 ∴☐= + -(-2)= + +(+2) ;5#;} { ;5#;} = + + + { ;5#;} :Á5¼:} = :Á5£: 12 a+ - { ;2!;} =- 에서 ;4#; a=- - - { ;4#; ;2!;} =- + + ;4#; { ;2!;} =- + + ;4#; { ;4@;} =- ;4!; b- - { = 에서 ;2!; ;8#;} b= + - { ;2!; ;8#;} = + - ;8$; { = ;8!; ;8#;} ∴a+b= - + = { ;8!; - ;8@;} + ;8!; ;4!;} =- ;8!; { { { { { { ⑵ - - { = + + { ;4#;} ;1Á2; ;4#;} ;1Á2; = + + { ;1Á2; ;1»2;} = = ;1!2); ;6%; ……`[30`%] 14 세점A,B,C에대응하는수는차례로-4,- ,1 ;2!; ;3!; = ;3$; 이다. ∴(-4)+ - + + { ;3$;} ;2!;} { = - :ª6¢:} + - + + { ;6*;} ;6#;} = - :ª6¦:} + + =- ;6*;} :Á6»: { { { { 15 -7-(-3)=-7+(+3)=-4, 5+(-2)=+3이므로 |-7-(-3)|-|5+(-2)| =|-4|-|+3| =4-3=1 16 |a|=8인a의값은8,-8 |b|=5인b의값은5,-5 Ú a=8,b=5일때,a-b=8-5=3 Û a=8,b=-5일때,a-b=8-(-5)=13 Ü a=-8,b=5일때,a-b=-8-5=-13 Ý a=-8,b=-5일때,a-b=-8-(-5)=-3 따라서a-b의값중가장큰값은13이다. 17 14 3 A -5 5 2 B 수직선에서 -5를나타내는 점에서오른쪽으로 만큼 :Á3¢: 이동한점을B라하면점B에대응하는수는 -5+ =- + :Á3°: :Á3¢: :Á3¢: =- ;3!; 점A는점B에서왼쪽으로 만큼이동한점이므로 ;2%; 점A에대응하는수는 - - =- - ;3!; ;2%; ;6@; :Á6°: =- :Á6¦: -3 -3 -3 -3 18 10, 7, ㉠, 1, -2, -5, ㉡, -11, -14 ㉠,㉡을제외한나머지수들의규칙을찾으면수는왼쪽에 서오른쪽으로갈수록3만큼작아짐을알수있다. 이고-4의절댓값은4이다. 지성이가고른두수-4,+1의합은 (-4)+(+1)=-3이다. 이때세수의합의절댓값이큰사람이이기므로지성이는 세수의합의절댓값이4보다커야보영이를이길수있다. 따라서지성이의마지막카드는-2보다작거나같아야하 므로남아있는카드중-2보다작거나같은카드는-3 2 유리수의 곱셈 이다. 개념 확인 93쪽~97쪽 1.⑴ +20⑵ -12⑶ -24⑷ +7⑸ -18⑹ +48 ⑺ +81⑻ 0⑼ 0 2.㈎ 곱셈의교환법칙㈏ 곱셈의결합법칙,+20,+220 3.⑴ +170⑵ -25⑶ -7⑷ + ;5$; 4.⑴ -24⑵ +24⑶ -24⑷ +24 5.⑴ +1⑵ -16⑶ -1⑷ +16⑸ +1⑹ -1 6.⑴ 100,17,1700,1734⑵ 28,28,2800 4. 정수와 유리수의 계산 43 정답과 해설 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑵ ⑶ ⑶ ⑷ 1 ⑴ (+4)_(+5)=+(4_5)=+20 ⑵ (+3)_(-4)=-(3_4)=-12 (-6)_(+4)=-(6_4)=-24 (-7)_(-1)=+(7_1)=+7 (-3)_(+6)=-(3_6)=-18 (+8)_(+6)=+(8_6)=+48 (-9)_(-9)=+(9_9)=+81 ⑸ (-1)Ú`â`=(-1)_(-1)_y_(-1)=+1 ⑹ (-1)Ú`Ú`=(-1)_(-1)_y_(-1)=-1 10번 11번 step 1 1-1. ⑴ +, +18 ⑵ -, - ;8!; 98쪽 1-2. ⑴ +100 ⑵ -27 ⑶ +10 ⑷ - ⑸ - ⑹ 0 ;3@; ;1Á4; 3 ⑴ (+5)_(-17)_(-2) =(+5)_(-2)_(-17) ={(+5)_(-2)}_(-17) =(-10)_(-17) 2-1. ⑴ +, +20 ⑵ -, -180 연구 + 2-2. ⑴ +56 ⑵ +90 ⑶ - ;1£0; =+170 3-1. -2, +4, -4 ⑵ + { :Á3¼:} _(+5)_ + { ;2#;} =(+5)_ - { :Á3¼:} _ + { ;2#;} =(+5)_ - [{ :Á3¼:} _ + { ;2#;}] =(+5)_(-5)=-25 ⑶ - { ;5@;} _(-14)_ - { ;4%;} = - { ;5@;} _ - { ;4%;} _(-14) = - _ - { ;5@;} [{ ;4%;}] _(-14) = + { ;2!;} _(-14)=-7 ⑷ (-3)_ + _ - { ;3$;} ;5!;} { =(-3)_ - _ + { ;5!;} ;3$;} { = (-3)_ - ;3$;}] _ + { ;5!;} { [ =(+4)_ + =+ { ;5!;} ;5$; 4 ⑴ 1_(-2)_3_4=-(1_2_3_4)=-24 1_(-2)_(-3)_4=+(1_2_3_4)=+24 (-1)_2_(-3)_(-4) =-(1_2_3_4) ⑷ (-1)_(-2)_(-3)_(-4) =+(1_2_3_4) =-24 =+24 5 ⑴ (-1)Û`=(-1)_(-1)=+1 ⑵ -4Û`=-(4_4)=-16 (-1)Ü`=(-1)_(-1)_(-1)=-1 (-4)Û`=(-4)_(-4)=+16 44 정답과 해설 3-2. ⑴ 25 ⑵ -25 ⑶ ⑷ - ;9!; ;9!; 4-1. 1.5, 1.9, 1, 1.5 4-2. ⑴ 47000 ⑵ 1274 1-2 ⑴ (-10)_(-10)=+(10_10)=+100 ⑵ (-3)_(+9)=-(3_9)=-27 - { :ª3°:} _ - { ;5^;} =+ _ {:ª3°: ;5^;} =+10 - { ;4!;} _ + =- _ {;4!; ;3*;} ;3*;} =- ;3@; + { ;7#;} _ - =- _ {;7#; ;6!;} =- ;1Á4; ;6!;} { { 2-2 ⑴ (-7)_4_(-2)=+(7_4_2)=+56 ⑵ (-3)_(+5)_(-1)_(+6) =+(3_5_1_6)=+90 ⑶ - { ;3@;} _ - { ;4#;} _ - { ;5#;} =- _ _ ;4#; ;5#;} {;3@; =- ;1£0; 3-2 ⑴ (-5)Û`=(-5)_(-5)=25 -5Û`=-(5_5)=-25 - { ;3!;} = - { _ - { ;3!;} ;3!;} = ;9!; - {;3!;} =- _ {;3!; ;3!;} =- ;9!; 2` 2` 4-2 ⑴ 47_999+47_1 =47_(999+1) ⑶ ⑷ ⑸ ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ (100-2)_13 =100_13-2_13 =47_1000 =47000 =1300-26 =1274 1-2. ㉠, ㉢, ㉣, ㉡ 2-2. ⑴ - ⑵ -4 ⑶ ;2!; ;4#; 3-2. ⑴ 4 ⑵ 36 ⑶ -36 ⑷ 1 이고 가장 작은 수는 -2Ü`=-8이다. ∴ 8+(-8)=0 99쪽~102쪽 3-3 -(-2)Ü`=-(-8)=8, -(-2Û`)=-(-4)=4, -2Ü`=-8이므로 주어진 수 중 가장 큰 수는 -(-2)Ü`=8 step 2 3-3. 0 4-2. -1 7-2. 14 8-2. 9 5-2. ⑴ -720 ⑵ ⑶ 2 ⑷ :ª9¼: ;2%; 6-2. 100, -120 6-3. ⑴ 7 ⑵ -1230 4-3. 0 7-3. -21 1-2 ㉠ (+30)_(-2)=-(30_2)=-60 ㉡㉢㉣ - { ;4#;} _(-124)=+ _124 =93 {;4#; - { ;7%;} _ + { 147 5 } =- {;7%;_ } 147 5 } =-21 + { ;3%;} _(+21)=+ _21 =35 {;3%; } 따라서 계산 결과가 작은 것부터 차례대로 나열하면 ㉠, ㉢, ㉣, ㉡이다. 2-2 ⑴ - _ - { _ - { ;4!;} ;5#;} :Á3¼:} { = - { ;5#;} _ - { :Á3¼:} _ - { ;4!;} = - _ - { ;5#;} [{ :Á3¼:}] _ - { ;4!;} =(+2)_ - =- { ;4!;} ;2!; ⑵ + { ;5*;} _(-2)_ + { ;4%;} = + { ;5*;} _ + { ;4%;} _(-2) = + _ + { ;5*;} [{ ;4%;}] _(-2) =(+2)_(-2)=-4 ⑶ - { :Á5¢:} _ + { _ - { ;8#;} ;7%;} = - { :Á5¢:} _ - { ;7%;} _ + { ;8#;} = - [{ :Á5¢:} _ - { ;7%;}] _ + { ;8#;} =(+2)_ + = ;4#; ;8#;} { 3-2 ⑴ -2Û`_(-1)Ü`=(-4)_(-1)=4 ⑵ ⑶ ⑷ (-2)Û`_(-3)Û`=4_9=36 -2Û`_3Û`=(-4)_9=-36 4_ - { ;2!;} =4_ =1 ;4!; 2` 4-2 (-1)á`á`+(-1)Ú`â`â`+(-1)Ú`â`Ú` =(-1)+(+1)+(-1) =-1 4-3 (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)Ú`â` = (-1)+(+1)+(-1)+(+1)+(-1)+(+1) +(-1)+(+1)+(-1)+(+1) =0 5-2 ⑴ (-8)_(-9)_2_(-5) =-(8_9_2_5) ⑵ (-10)_ - _ =+ 10_ _ { ;3%;} ;1ª5; { ;3%; ;1ª5;} =-720 = :ª9¼: ⑶ (-3)Û`_ - _ - { ;9%;} ;5@;} =9_ - { _ - { ;5@;} ;9%;} { =+ 9_ _ =2 { ;5@; ;9%;} ⑷ (-1)Þ`_ - _(-10)=(-1)_ _(-10) ;4!; { ;2!;} 2` =+ 1_ _10 = { ;4!; } ;2%; 6-2 43_(-1.2)+57_(-1.2) =(43+57)_(-1.2) = 100 _(-1.2) = -120 6-3 ⑴ (-20)_ + - { [;5@; ;4#;}] =(-20)_ +(-20)_ - ;5@; { ;4#;} =(-8)+(+15)=7 ⑵ (-1.23)_516+(-1.23)_484 =(-1.23)_(516+484) =(-1.23)_1000=-1230 7-2 a_(b-c)=a_b-a_c =10-(-4) =10+(+4)=14 7-3 a_(b+c)=-15에서 a_b+a_c=-15 이때 a_b=6이므로 6+a_c=-15 ∴ a_c=-21 4. 정수와 유리수의 계산 45 정답과 해설8-2 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 값이 되려면 양수가 되어야 하므로 음수 2개, 양수 1개를 뽑아야 한다. (-3)_ - _2=2 { { ;3!;} ;2#;} (-3)_ - _2=9 - { ;3!;} _ - { ;2#;} _2=1 이 수 중 가장 큰 수는 9이므로 구하는 가장 큰 값은 9이다. -3Û`_2Ü`_ - =(-9)_8_ =-2 { ;6!;} ;3Á6; (-5)Û`_(-1)Ü`_(-2Û`) =25_(-1)_(-4) 2` =100 ;3@; _(-3)Û`_ - = _9_ - =-45 { :Á2°:} ;3@; { :Á2°:} 4 ⑴ 12_ - + ;4#; ;6%;} { =12_ - +12_ { ;4#;} ;6%; =-9+10=1 0.23_(-83)+0.23_183 =0.23_(-83+183) ⑶ 4.3_0.5+4.3_(-2.5) =4.3_(0.5-2.5) =0.23_100=23 =4.3_(-2)=-8.6 ⑷ 4.12_(-1.8)+4.12_1.3+0.88_(-0.5) =4.12_(-1.8+1.3)+0.88_(-0.5) =4.12_(-0.5)+0.88_(-0.5) =(4.12+0.88)_(-0.5) 103쪽 =5_(-0.5) =-2.5 계산력 집중 연습 1. ⑴ ⑵ - ⑶ -10 ⑷ ;5@; ;6%; ;9!; 2. ⑴ -60 ⑵ 48 ⑶ - ⑷ ;3$; ⑸ ⑹ 0 :Á3¼: ;1£0; 3. ⑴ -1 ⑵ 3 ⑶ -2 ⑷ 100 ⑸ -45 4. ⑴ 1 ⑵ 23 ⑶ -8.6 ⑷ -2.5 1 ⑴ + { ;2!;} _ + =+ _ {;2!; ;5$;} = ;5@; ;5$;} { { + { ;3@;} _ - =- _ {;3@; ;4%;} =- ;6%; ;4%;} + { :Á4°:} _ - { ;3*;} =- _ {:Á4°: ;3*;} =-10 - { ;1¦5;} _ - { ;2°1;} =+ _ {;1¦5; ;2°1;} = ;9!; 2 ⑴ (-5)_(+3)_(+4)=-(5_3_4)=-60 (-6)_(-4)_(+2)=+(6_4_2)=48 - { ;9@;} - _ { ;5#;} _(-10)=- _ =- _10 } ;5#; ;3$; {;9@; - { ;2&;} _ + { ;1£4;} _ - { ;5@;} =+ _ _ {;2&; ;1£4; ;5@;} = ;1£0; ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ step 3 104쪽~105쪽 01. ⑤ 02. -5 03. ㉠ 교환 ㉡ +3 ㉢ -21 04. - ;6!; 05. ④ 06. ④ 07. ⑤ 08. -2 09. 2829 10. 13 11. -6 12. cmÜ` 13. -105 ;2!;` 01 ⑤ (-12)_(-0.5)=+(12_0.5)=+6 02 a= + - { ;2!; ;3$;} = + - ;6#; { ;6*;} =- ;6%; b=4-(-2)=4+(+2)=6 ∴ a_b= - _6=-5 { ;6%;} 04 - { ;2!;} _ - { ;3@;} _ - { ;4#;} _ - { _ - { ;5$;} ;6%;} 음수가 5개 =- _ _ _ _ ;5$; ;4#; ;3@; ;6%;} {;2!; - { ;6%;} _(-10)_ + =+ _10_ { ;5@;} {;6%; = ;5@;} :Á3¼: =- ;6!; 3 ⑴ 8_ - { ;2!;} =8_ - =-1 { ;8!;} ⑵ ;2Á7; _(-3)Ý`= _81=3 ;2Á7; 3` 05 ① 3_(-5)_ - _(-1) { ;2!;} =- 3_5_ _1 =- ;2!; } :Á2°: { 46 정답과 해설 ⑶ ⑷ ⑸ ⑵ ② ③ ⑤ ② ③ ④ ⑤ ② ③ ④ ;3*; _(-2)_ - =+ _2_ =12 { ;4(;} {;3*; ;4(;} (-4)Ü`_5=(-64)_5=-320 ④ - { ;2#;} _(-4Û`)= - _(-16)=54 { :ª8¦:} (-3)_(-2)Ü`=(-3)_(-8)=24 3` 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다. 06 ① (-1)Û`=1 {-(-1)}Û`=1Û`=1 -(-1)Ü`=-(-1)=1 -(-1)Û`=-1 {-(-1)}Ü`=1Ü`=1 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 07 ① 1Ý`_(-1)Û`_ =1_1_ = ;2!; ;2!; ;2!; (-1)Ú`â`Ú`_(-2)=(-1)_(-2)=2 (-1)Ü`_(-1)Þ`à`=(-1)_(-1)=1 13 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 값이 되려면 음수가 되어 야 하므로 양수 2개, 음수 1개를 뽑아야 한다. ……`[ 40`% ] 5_9_ - ;1£0;} =- :ª2¦: 5_9_ - =-105 ;3&;} { { 이 수 중 작은 수는 -105이므로 구하는 가장 작은 값은 -105이다. ……`[ 20`% ] ……`[ 40`% ] 3 유리수의 나눗셈 개념 확인 106쪽~109쪽 (-1)_(-1)Þ`_ =(-1)_(-1)_ = ;3!; ;3!; ;3!; 1. ⑴ +7 ⑵ +17 ⑶ -4 ⑷ -13 ⑸ -2 ⑹ 0 ⑤ (-1Û`)_ _(-1)Ý`=-1_ _1=- ;3@; ;3@; ;3@; 따라서 계산 결과가 음수인 것은 ⑤이다. 2. ⑴ ⑵ - ⑶ - ⑷ 5 ;7$; ;2!; 3. ⑴ 16 ⑵ - ⑶ -6 ⑷ 3 ;5!; ;3!; 08 (-1)-(-1)Û`-(-1)Ü`-(-1)Ý` =(-1)-(+1)-(-1)-(+1) =(-1)+(-1)+(+1)+(-1) =-2 09 29_38+29_62 =29_(38+62)=29_100=2900 따라서 A=29, B=100, C=2900이므로 A-B+C=29-100+2900=2829 10 0.13_(-98)+0.13_198 =0.13_(-98+198) 4. ⑴ 4 ⑵ -3 ⑶ 1 ⑷ -5 ⑸ ⑹ 4 ;2Á0; 5. ⑴ 14 ⑵ -58 ⑶ -6 ⑷ -54 ⑸ 12 ⑹ - ;2!; 1 ⑴ (+35)Ö(+5)=+(35Ö5)=+7 (-68)Ö(-4)=+(68Ö4)=+17 ⑶ (-48)Ö(+12)=-(48Ö12)=-4 (+39)Ö(-3)=-(39Ö3)=-13 (-18)Ö9=-(18Ö9)=-2 =0.13_100=13 2 ⑴ 2_ =1이므로 2의 역수는 ;2!; ;2!; ⑵ ⑷ ⑸ ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ ⑶ ⑷ (-5)_ - =1이므로 -5의 역수는 - { ;5!;} - { ;4&;} _ - { ;7$;} =1이므로 - 의 역수는 - ;4&; 0.2= 이고 _5=1이므로 0.2의 역수는 5 ;5!; ;5!; ;5!; ;7$; 3 ⑴ (+8)Ö + =(+8)_(+2)=16 { ;2!;} - { ;3%;} Ö(+5)= - _ + { ;5!;} ;3%;} =- ;3!; { + { ;5#;} Ö - ;1Á0;} = + { ;5#;} _(-10)=-6 { { 4. 정수와 유리수의 계산 47 11 a_(b+c)=2에서 a_b+a_c=2 이때 a_b=8이므로 8+a_c=2 ∴ a_c=-6 12 새로 만든 직육면체에서 (가로의 길이)= -1= `(cm) (세로의 길이)= -1= `(cm) ;5*; ;3$; ;5#; ;3!; (높이)= -1= `(cm) ;2&; ;2%; ∴ (새로 만든 직육면체의 부피)= _ _ ;3!; ;5#; ;2%; = `(cmÜ`) ;2!; - { ;3%;} Ö - = - { ;9%;} ;3%;} _ - { ;5(;} =3 정답과 해설 4 ⑴ (-2)Ö _ - { ;3!; ;3@;} =(-2)_3_ - { ;3@;} step 1 110쪽 =+ 2_3_ =4 { ;3@;} 1-1. ⑴ ⑵ - ⑶ - ⑷ -2 ;3%; ;6!; :Á7¼: ⑵ - { ;1¥5;} _ - { ;2(;} Ö - { ;5$;} = - { ;1¥5;} _ - { _ - { ;4%;} ;2(;} =- {;1¥5; _ _ ;2(; ;4%;} =-3 연구 ⑴ 1, ⑵ - , - ⑶ - ;3%; ;6!; ;6!; , - :Á7¼: :Á7¼: ⑷ -2, -2 1-2. ⑴ - ⑵ ;3!; ;2!1); ⑶ -1 ⑷ - ⑸ ⑹ - ;5@; ;8#; ;2°4; ⑶ - { ;7^;} _ - { ;4#;} Ö ;1»4; = - { _ - { ;7^;} ;4#;} _ :Á9¢: 2-1. ⑴ - , ;4!; ;6!; ⑵ 16, 16, - , +, 16, , 10 ;8!; ;8!; =+ _ _ ;4#; {;7^; :Á9¢:} =1 2-2. ⑴ 8 ⑵ -60 ⑶ 30 ⑷ - ;3*; ⑷ (-2)Û`Ö8_(-10)=4_ _(-10) ;8!; 3-1. 9, - , - , 16 ;4#; ;7$; 3-2. ⑴ ⑵ 1 ⑶ 15 ;5#; =- 4_ _10 =-5 { ;8!; } ⑸ - { ;2!;} _ - { ;5#;} Ö = - ;2#; { _ - { ;8!;} ;5#;} _ ;3@; 3` =+ _ _ ;5#; {;8!; ;3@;} = ;2Á0; ⑹ (-12)Ö - { ;2#;} _ - { ;4#;} =(-12)Ö _ - 2` =(-12)_ _ - ;4(; ;9$; { { ;4#;} ;4#;} =+ 12_ _ =4 ;9$; ;4#;} { 5 ⑴ -4-6_(-3)=-4-(-18)=-4+(+18)=14 ⑵ ⑶ 5_(-12)+14Ö7=(-60)+2=-58 (-2)Ü`+(13-7)Ö3 =(-8)+6Ö3 =(-8)+2=-6 1-2 ⑴ (-3)_ - =1이므로 -3의 역수는 - 이다. { ;3!;} ;3!; 2.1= 이고 _ ;1@0!; ;2!1); ;1@0!; =1이므로 2.1의 역수는 ;2!1); 이다. ⑶ (-1)_(-1)=1이므로 -1의 역수는 -1이다. - { ;2%;} _ - { ;5@;} =1이므로 - 의 역수는 - 이다. ;2%; ;5@; ⑸ _ ;3*; ;8#; =1에서 의 역수는 이다. ;3*; ;8#; ⑹ -4.8=- =- 이고 { - :ª5¢: :ª5¢:} _ - { ;2°4;} =1 ;1$0*; 이므로 -4.8의 역수는 - 이다. ;2°4; ⑷ (-3)_{13-(2-7)} =(-3)_{13-(-5)} 2-2 ⑴ (-6)Ö - =(-6)_ - { ;3$;}=+{ 6_ =8 ;3$;} =(-3)_18=-54 ⑵ (-4)Ö - _(-18) { { ;4#;} ;5^;} ⑸ 12-6Ö - _ = 12-6_ - { ;5@;}] ;9$; [ { ;2%;}] _ ;9$; [ ={12-(-15)}_ ={12+(+15)}_ ;9$; ;9$; =27_ =12 ;9$; ⑹ - { ;3!;} Ö 1- [ - {;2#; ;3!;}] + ;6!; = Ö 1- - {;2#; ;3!;}] + ;6!; = Ö 1- - {;6(; ;6@;}] + ;6!; 2` [ [ { ;9!; ;9!; ;9!; ;9!; = Ö 1- + = ;6!; ;9!; ;6&;} Ö - { ;6!;} + ;6!; = _(-6)+ =- + ;6!; ;3@; ;6!; =- + =- =- ;6$; ;6!; ;6#; ;2!; 48 정답과 해설 =(-4)_ - _(-18) { ;6%;} =- 4_ _18 =-60 { ;6%; } ⑶ (-2)Ö(-0.6)_(-3)Û` =(-2)Ö - _9 =(-2)_ - _9 { { ;5#;} ;3%;} =+ 2_ _9 =30 { ;3%; } ⑷ (-2)Ü`_ Ö - ;4#; { ;2#;} 2` =(-8)_ Ö ;4#; ;4(; =(-8)_ _ ;4#; ;9$; =- 8_ _ =- { ;4#; ;9$;} ;3*; ⑵ ⑷ 3-2 ⑴ 4+ [ Ö(-2) ] ;2!; _ - { ;5@;} = 4+ _ - _ ;2!; { ;2!;}] ;2¢5; 2` [ { ;5$; ;5$; ;5$; ;5$; = 4- _ ;4!;} ;2¢5; = _ = ;2¢5; ;5#; :Á4°: ⑵ - -1+ _ - _2 ;2%; { ;5#;} ] ;5$; [ = - -1+ _ ;2%; ;2»5;} 2` _2 { { { { = - -1+ _2 ;1»0;} = - - _2 ;1Á0;} = - - ;5!;} = + ;5$; ;5!; =1 ⑶ 2_ - Ö - { [;5$; ;2!; ;1ª5;}] +1 [ =2_ - _ - { [;5$; ;2!; :Á2°:}] =2_ -(-6)+1 ] +1 ] [ [;2!; [;2!; ] ] =2_ +(+6)+1 =2_ =15 :Á2°: 1-2 3의 역수는 이므로 a= ;3!; ;3$; ;3!; ;4#; -1 =- 의 역수는 - 이므로 b=- ;3!; ;4#; ∴ aÖb= Ö - { ;3!; ;4#;} = _ - ;3!; { ;3$;} =- ;9$; 1-3 - 의 역수는 -4이므로 a=-4 ;4!; 0.9= 의 역수는 이므로 b= ;1»0; :Á9¼: :Á9¼: 따라서 -4Éx< 을 만족하는 정수 x는 :Á9¼: -4, -3, -2, -1, 0, 1의 6개이다. 2-2 ⑴ + { :Á3¼:} Ö + = + { ;9%;} :Á3¼:} _ + { ;5(;} =6 { { - { :Á5ª:} Ö + ;2!5@;} = - { :Á5ª:} _ + { ;1@2%;} =-5 + { ;1!5^ ';} Ö - { ;5*;} = + ;1!5^ ';}_{ ;8%;} - =- ;3@; ⑷ - { Ö - { ;7%;} ;1!4%;} = - _ - { ;7%;} ;1!5$;} = ;3@; { { ⑵ ⑶ ⑸ - { ;1°4;} Ö - { :Á7¼:} Ö + { ;4(;} = - { ;1°4;} _ - { ;1¦0;} _ + { ;9$;} =+ {;1°4; _ _ = ;9!; ;9$;} ;1¦0; 3-2 ⑴ Ö(-0.5)_ - = Ö - { ;8#;} ;3@; { _ - { ;2!;} ;8#;} ;3@; step 2 1-2. - ;9$; 1-3. 6개 2-2. ⑴ 6 ⑵ -5 ⑶ - ⑷ ⑸ ;3@; ;3@; ;9!; 3-2. ⑴ ⑵ -3 ⑶ ⑷ - ;2(; ;3!; ;2!; 4-2. 계산 순서 : ㉢, ㉣, ㉡, ㉠, ㉤ / 19 4-3. ⑴ -1 ⑵ 15 5-2. ⑴ ⑵ - ;3!; ;2!; 5-3. - ;4!; 6-2. ⑴ ⑵ - ;1!3*; ;1@3&; 7-2. ⑴ > ⑵ > ⑶ < 8-2. ㉡, ㉣ 8-3. ④ 111쪽~114쪽 ⑵ - { ;4#;} _(-10)Ö - { - = { ;2%;} ;4#;} _(-10)_ - { ;5@;} ⑶ (-3Û`)_(-4)Û`Ö(-2)Þ`=(-9)_16Ö(-32) ⑷ - { ;3!;} Ö _ - { = Ö ;9!; ;1ª5; ;5@;} _ - { ;5@;} ;1ª5; 2` = _(-2)_ - ;3@; { ;8#;} =+ _2_ {;3@; = ;2!; ;8#;} =- _10_ {;4#; ;5@;} =-3 =(-9)_16_ - { ;3Á2;} =+ 9_16_ { ;3Á2;} = ;2(; = _ ;9!; :Á2°: _ - { ;5@;} =- _ _ {;9!; :Á2°: ;5@;} =- ;3!; 4. 정수와 유리수의 계산 49 정답과 해설[ [ [ [ [ [ 4-2 주어진 식의 계산 순서는 ㉢, ㉣, ㉡, ㉠, ㉤이다. 7_ 3- - [ { ;2!;} Ö - { ;8&;}] -4 =7_ 3- Ö - =7_ 3- _ - 2` { { ;4!; ;4!; -4 ;8&;}] -4 ;7*;}] =7_ 3- - -4 { ;7@;}] =7_ 3+ -4 ;7@;} =7_ -4 :ª7£: =23-4=19 [ [ [ { 4-3 ⑴ 10-12_ 1+ [ - {;3@; ;4#;}] ⑵ (-2)Û`Ö4- 5_ - +1 _6 [ { ;2!;} ] ] =10-12_ 1+ - {;1¥2; ;1»2;}] =10-12_ 1+ - { ;1Á2;}] [ [ =10-12_ ;1!2!; =10-11=-1 4Ö4- - +1 _6 [{ ;2%;} ] ] [ = [ [ [ = 1- - _6 ;2#;}] = 1+ + _6 ;2#;}] { { = _6=15 ;2%; ☐= - Ö - { = - { _ - { ;5!;} ;3%;} = ;3!; ;5#;} ;5!;} 5-2 ⑴ - _☐=- 에서 { ;5#;} ;5!; { { ⑵ ☐Ö - =4에서 ;8!;} ☐_(-8)=4 ∴ ☐=4Ö(-8)=4_ - =- { ;8!;} ;2!; 5-3 - { ;3@;} Ö - { ;6%;} _☐= 에서 ;1ª5; 2` - _ { ;9$; ;5^;} _☐= ;1ª5; - { 1¥5;} _☐= ;1ª5; 50 정답과 해설 6-2 ⑴ A_ - =- 에서 ;1!3@; ;3@;} A= - Ö - ;1!3@;} ;3@;} { { = - ;1!3@;} _ - = ;2#;} ;1!3*; { { { ⑵ Ö - { = _ - { ;2#;} ;1!3*; ;3@;} ;1!3*; =- ;1@3&; 7-2 a<0, b<0이므로 ⑴ a_b=(음수)_(음수)=(양수) ∴ a_b>0 aÖb=(음수)Ö(음수)=(양수) ∴ aÖb>0 a+b=(음수)+(음수)=(음수) ∴ a+b<0 8-2 ㉠ (-3)_a>0이므로 (음수)_(음수)>0에서 a<0 5Öb<0이므로 (양수)Ö(음수)<0에서 b<0 a+b=(음수)+(음수)=(음수)이므로 a+b<0 aÖb=(음수)Ö(음수)=(양수)이므로 aÖb>0 따라서 보기 중 항상 옳은 것은 ㉡, ㉣이다. 8-3 a_b>0이므로 a, b의 부호는 서로 같다. 즉 a>0, b>0 또는 a<0, b<0 이때 a+b<0이므로 a<0, b<0 a<0 -b=-(음수)=(양수)이므로 -b>0 (-2)_a=(-2)_(음수)=(양수)이므로 (-2)_a>0 aÖb=(음수)Ö(음수)=(양수)이므로 aÖb>0 aÛ`-b=(양수)-(음수)=(양수)이므로 aÛ`-b>0 따라서 항상 옳은 것은 ④이다. ⑵ ⑶ ㉡㉢㉣ ① ② ③ ④ ⑤ 계산력 집중 연습 115쪽 1. ⑴ - ⑵ ⑶ -9 ⑷ 5 ⑸ ⑹ :Á3Á: ;4#; :Á3¼: ;2¢7; 2. ⑴ 16 ⑵ -1 ⑶ - ⑷ -1 ⑸ 7 ⑹ 4 ⑺ ;5#; 3. ⑴ 3 ⑵ 0 ⑶ -1 ⑷ -9 ⑸ 2 ⑹ 3 ⑺ 12 ⑻ ;1£0; ;4&; ⑼ ⑽ - ;3!; :¢7°: 1 ⑴ (+6)Ö - { ;1!1*;} =(+6)_ - { ;1!8!;} =- :Á3Á: ∴ ☐= Ö - { 1¥5;} = _ - { ;1ª5; ;1ª5; :Á8°:} =- ;4!; ⑵ - { ;5@;} Ö - { ;1¥5;} = - { - ;5@;}_{ :Á8°:} = ;4#; ⑶ (-8.1)Ö(+0.9)= - Ö + ;1*0!;} ;1»0;} { { = - _ + =-9 ;1*0!;} :Á9¼:} -5Ý`Ö(-5)Ü`=(-625)Ö(-125)=5 ;3@; Ö - { ;1Á0;} Ö(-2)= _(-10)_ - = { ;2!;} :Á3¼: - { ;3@;} Ö ;3$; Ö - { ;2#;} = - Ö Ö - ;3@;} ;3$; :ª8¦:} { { = - _ _ - ;3@;} ;4#; ;2¥7;} =+ _ _ ;4#; {;3@; ;2¥7;} = ;2¢7; { { 3` ;3@; { { 2 ⑴ 4_(-6)Ö - =4_(-6)_ - { ;2#;} { ;3@;} =+ 4_6_ =16 { ;3@;} ⑵ - { ;7^;} _ ;4#; Ö ;1»4; = - { _ _ ;4#; :Á9¢: ;7^;} =- _ _ ;4#; {;7^; :Á9¢:} =-1 ⑶ - { ;2(;} _ - { ;5*;} Ö(-12) = - { _ - { _ - { ;5*;} ;2(;} ;1Á2;} =- _ _ ;5*; {;2(; ;1Á2;} =- ;5#; ⑷ ⑸ 2_(-1)Û`â`Ö(-2)=2_1_ - =-1 Ö(-0.2)_ ;2&; - { ;5@;} = ;2&; Ö - _ - { ;5!;} ;5@;} ;2!;} { { = _(-5)_ - ;2&; { ;5@;} =+ _5_ =7 {;2&; ;5@;} ⑹ (-4)Ü`_ - Ö4=(-64)_ - { ;4!;} _ ;4!; ;4!;} { =+ 64_ _ =4 ;4!; ;4!;} { ⑺ - { ;2!;} Ö _ - ;4#; { = - { ;5(;} ;8!;} _ _ - ;3$; { ;5(;} 3` =+ _ _ ;3$; {;8!; ;5(;} = ;1£0; ⑵ (-7-2)Ö3-(-2)_ ;2#; ;2#; =(-9)Ö3-(-2)_ =(-3)-(-3) =(-3)+(+3)=0 ⑶ (-1)Ü`_5-16Ö(2-6) =(-1)_5-16Ö(-4) =-5-(-4) =-5+(+4)=-1 ⑷ ⑸ ⑹ ⑷ Ö - { ;4#; ;2! ';} -2Û`_ = Ö - ;4#; ;4#; { ;8!;} -4_ ;4#; = _(-8)-4_ ;4#; ;4#; =-6-3=-9 ⑸ - { ;2!;} _(-2)Ü`- Ö - ;2!; { ;2!;} = _(-8)- Ö - ;2!; { ;8!;} 3` 2` ;4!; ;4!; = _(-8)- _(-8) ;2!; =(-2)-(-4) =(-2)+(+4)=2 ⑹ - { ;3*;} [ Ö -1+ - { ;3!;} ] 3` { { { = - Ö -1+ ;3*;} ;9!;} 2` = - Ö - ;3*;} ;9*;} = - _ - =3 ;3*;} ;8(;} { { { ⑺ 12-6Ö - { ;5@;}] _ ;9$; [ = 12-6_ - { ;2%;}] _ ;9$; [ ={12-(-15)}_ ={12+(+15)}_ ;9$; ;9$; =27_ =12 ;9$; ⑻ 4Ö -(-2)Ü`_ - Ö2 { ;8!;}] [ ;9*; = 4_ -(-8)_ - Ö2 { ;8!;}] [ ;8(; = {;2(; -1 Ö2 } = _ ;2&; ;2!; = ;4&; ;3@; [ =5- ⑼ 5- +(-1)Ü`_ 4Û`Ö - +8 [ { ;3$;} ] ] +8 ] ] ] ] ;3$;} ;4#;} ] [ [ { { ] =5- +(-1)_ 16_ - +8 =5- +(-1)_(-12+8) =5- +(-1)_(-4) ;3@; [ ;3@; [ [;3@; [;3@; =5- +4 } {;3@; =5- = :Á3¢: ;3!; 3 ⑴ (-16)Ö(-2)+5_(-1)=8+(-5)=3 +(-1)_ 16Ö - 4. 정수와 유리수의 계산 51 정답과 해설 ⑽ 3- -(-2)Ö{3_(-2Û`)-2} Ö 04 + + - { ;2%; ;3!; ;3$;} = ;3!; + - { ;3$;} + ;2%; =(-1)+ = ;2%; ;2#; 09. ;1£6; 10. - ;3@; 11. 5 12. ③ 13. ② 06 ① (-12)Ö4Ö8=(-12)_ _ =- ;4!; ;8!; ;8#; ② ③ ④ ⑤ ;4!; Ö ;4!; ;2%; ;2%; [ [;2%; [;2%; [ =3- ] -(-2)Ö{3_(-4)-2} =3- -(-2)Ö(-12-2) Ö ] ;4!; ] =3- -(-2)Ö(-14) Ö ] ;4!; =3- - {;2%; ;7!;} Ö ;4!; =3- - {;1#4%; ;1ª4;} Ö ;4!; =3- _4 ;1#4#; =3- :¤7¤: = - :ª7Á: :¤7¤: =- :¢7°: step 3 01. '; ;2! 02. ③ 03. 3 04. ⑤ 05. -12 06. ③ 07. ⑴ ㉢, ㉣, ㉡, ㉠ ⑵ 10 08. ⑤ 116쪽~117쪽 01 의 역수는 이므로 x= ;1!1); ;1!0!; ;1!0!; - 의 역수는 - 이므로 y=- ;3%; ;5#; ;5#; ∴ x+y= + - { = + - { ;1!0!; ;5#;} ;1!0!; ;1¤0;} = = ;1°0; ;2!; 02 ① 0Ö =0 ;2!; (-5)Ö =(-5)_5=-25 ;5!; - { ;4#;} Ö ;4#; = - { ;4#;} _ =-1 ;3$; 2Ö - { ;4#;} =2_ - =- { ;3$;} ;3*; - { ;5@;} Ö(-6)= - _ - { ;5@;} ;6!;} = ;1Á5; { 따라서 계산 결과가 옳은 것은 ③이다. 03 a+(-2)=-5에서 a=-5-(-2)=-5+(+2)=-3 b_ - { ;3@;} =4에서 b=4Ö - { ;3@;} =4_ - =-6 { ;2#;} 52 정답과 해설 삼각형의 한 변에 놓인 세 수의 합이 이므로 ;2#; A+ + - { ;3$;} = ;2#; :Á6Á: 에서 A+ = ;2#; ;2!; ∴ A= - =1 ;2!; ;2#; A+B+ = ;3!; ;2#; 에서 1+B+ = ;3!; ;2#; 이므로 B+ = ;2#; ;3$; ∴ B= - = ;3$; ;2#; ;6(; - ;6*; = ;6!; ∴ AÖB=1Ö =1_6=6 ;6!; 05 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 1이므로 마주 보는 면에 있는 두 수는 역수 관계이다. - 의 역수는 -3 ;3!; = 1 ;4!; ;4%; 의 역수는 ;5$; `0.2= 의 역수는 5 -3_ _5=-12 ;5!; ;5$; 따라서 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱은 ② ③ ④ (-12)Ö(4_8)=(-12)_ =- ;3Á2; ;8#; Ö ;8!; ;4!; - { ;4!;} _(-12)= _4_(-12)=-6 ;8!; _(-12)Ö(-8) = - { ;4!;} _(-12)_ - =- { ;8!;} ;8#; ⑤ ;4!; Ö8_(-12)= _ _(-12)=- ;4!; ;8!; ;8#; 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. 07 ⑴ 주어진 식의 계산 순서는 ㉢, ㉣, ㉡, ㉠이다. ……`[ 40`% ] ⑵ 5+ 1-(-2)Ü`_ =5+ 1-(-8)_ ;2!;] [ ;2!;] [ =5+{1-(-4)} =5+{1+(+4)} =5+5=10 ……`[ 60`% ] 08 - { ;4!;} Ö - { ;2!;} -(-10)_ +(-2) [;5#; ] = - Ö - { ;4!;} -(-10)_ - { ;5&;} 3` ;8!;} = - _(-8)-(-10)_ - ;4!;} { ;5&;} { { ∴ a-b=-3-(-6)=-3+(+6)=3 =2-14=-12 09 ☐_ - Ö - = 에서 ;3!; ;2!;} ;9@;} ☐_ - Ö - { { 3` = ;8!;} ;3!; { { { ;9@;} ;9@;} ☐_ - _(-8)= ;3!; ☐_ = :Á9¤: ;3!; ∴ ☐= Ö = _ ;3!; ;1»6; = ;1£6; :Á9¤: ;3!; 12 ① a+b=(음수)+(양수) 절댓값이 큰 쪽의 부호를 따르므로 부호는 알 수 없다. ② -a=(양수), -b=(음수)이므로 -a-b=(양수)+(음수) 절댓값이 큰 쪽의 부호를 따르므로 부호는 알 수 없다. ③ aÖb=(음수)Ö(양수)=(음수) ④ -b=(음수)이므로 a_(-b)=(음수)_(음수)=(양수) ⑤ aÛ`=(음수)Û`=(양수)이므로 aÛ`Öb=(양수)Ö(양수)=(양수) 따라서 항상 음수인 것은 ③이다. 10 어떤 수를 ☐ 로 놓으면 ……`[ 20`% ] - - { ;5!;} = ;3!; 에서 = + - ;3!; { = + - { ;1°5; ;5!;} ;1£5;} = ;1ª5; ……`[ 40`% ] 13 a_b<0이므로 a<0, b>0 또는 a>0, b<0이다. 따라서 어떤 수는 이므로 바르게 계산하면 ;1ª5; 이때 a>b이므로 a>0, b<0이다. b_c<0에서 b<0이므로 c>0이다. Ö - { ;5!;} = ;1ª5; ;1ª5; _(-5)=- ;3@; ……`[ 40`% ] ① a+b=(양수)+(음수)이므로 부호를 알 수 없다. ② a+c=(양수)+(양수)=(양수)이므로 a+c>0 11 장치 A에 -7을 입력하면 -7에서 -2를 빼고 3을 곱한다. bÖc=(음수)Ö(양수)=(음수)이므로 bÖc<0 ➡ {-7-(-2)}_3 ={-7+(+2)}_3 a_c=(양수)_(양수)=(양수)이므로 a_c>0 =(-5)_3=-15 a_b_c=(양수)_(음수)_(양수)=(음수)이므로 장치 B에 -15를 입력하면 -15를 -5로 나누고 2를 더한다. a_b_c<0 ➡ (-15)Ö(-5)+2=3+2=5 따라서 항상 옳은 것은 ②이다. ☐ ☐ ③ ④ ⑤ 4. 정수와 유리수의 계산 53 정답과 해설5. 문자와 식 1 문자의 사용과 식의 값 개념 확인 120쪽~123쪽 1. ⑴ -7a ⑵ -0.1a ⑶ aÝ` ⑷ -0.1xy ⑸ (x+y) ;2!; ⑹ -3xÛ`y ⑺ -x+3y ⑻ 3a-2b 2. ⑴ ⑵ - ⑶ -3x ⑷ ⑸ - ⑹ a-b 2 3 a+b a bc ;7{; ab 2 ;b#; 2a b x ab 3. ⑴ ⑵ - ⑶ ⑷ -x+yÛ` 4. ⑴ 1000x원 ⑵ (3x+5y)점 ⑶ 2a`cmÛ` ⑷ 시간 x 70 5. ⑴ 6 ⑵ -5 ⑶ 3 ⑷ 2 6. ⑴ -5 ⑵ 7 ⑶ 4 ⑷ -3 2 ⑶ xÖ - =x_(-3)=-3x { ;3!;} ⑹ aÖbÖc=a_ _ = ;c!; ;b!; a bc 3 ⑴ a_bÖ2=a_b_ aÖb_(-2)=a_ (-2)=- 2a b xÖ(a_b)=xÖab= x Ö(-1)+y_y= +yÛ`=-x+yÛ` = ;2!; ab 2 ;b!;_ x ab x -1 4 ⑴ 1000_x=1000x(원) ⑵ 3_x+5_y=3x+5y(점) a_2=2a (cmÛ`) (시간)= (거리) (속력) = x 70 (시간) 5 ⑴ 3x=3_2=6 -xÛ`-1=-2Û`-1=-4-1=-5 ⑵ ⑶ ⑷ ⑶ ⑷ ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ ⑶ ⑷ 5-x=5-2=3 = =2 4 x 4 2 xÛ`=(-2)Û`=4 6 -2 6 x =-3 = 54 정답과 해설 124쪽 step 1 1-1. ⑴ , ;7!; ;7!; ab ⑵ + 1-2. ⑴ 0.3a ⑵ - ⑶ ;4}; 5x y ⑷ (a+b)c 2 ⑸ -2y ⑹ ;3{; 3 a -bÛ`c 2-1. ⑴ (200x+1000y)원 ⑵ 시간 a 5 연구 ⑴ 200, 1000, 200x+1000y ⑵ a, 5 2-2. ⑴ 4a`cm ⑵ 2000 x 원 ⑶ 60a`km ⑷ (700x+500)원 3-1. ⑴ -3, 1, -9, -5 ⑵ -3, 3, 2 ⑶ -3, -9, -8 3-2. ⑴ 29 ⑵ 6 ⑶ -1 1-2 ⑶ x_5Öy=x_5_ 1 y = 5x y ⑷ (a+b)_cÖ2=(a+b)_c_ = (a+b)c 2 ;2!; 2-2 ⑴ (정사각형의 둘레의 길이) =4_(한 변의 길이) =4_a=4a`(cm) 2000Öx= 2000 x (원) ⑶ (거리)=(속력)_(시간)=60_a=60a`(km) 700_x+500=700x+500(원) 3-2 ⑴ 3a+4b=3_3+4_5=9+20=29 2a-4b=2_(-1)-4_(-2)=-2+8=6 a+ ;5!; ;2!; b= ;5!; ;2!; _5+ _(-4)=1-2=-1 ⑵ ⑷ ⑵ ⑶ 125쪽~128쪽 1-3. ③ 5-2. ⑴ 30a원 ⑵ a원 ⑶ (2000-20a)원 ⑷ x원 ;1£0; ;5$; 6-2. ⑴ 69 ⑵ -92 ⑶ 1 ⑷ 223 step 2 1-2. ③, ⑤ 2-2. ③ 3-2. ③ 4-2. ③ 6-3. 36 7-3. -20 8-2. ⑴ S= (a+b)h ⑵ 16 ;2!; 6 ⑴ 2x-1=2_(-2)-1=-4-1=-5 3-2x=3-2_(-2)=3+4=7 7-2. ⑴ - ⑵ ⑶ ⑷ - ;9!; ;9!; ;2Á7; ;2Á7; 1-2 ① 0.1_b=0.1b ② x_x=xÛ` ④ (a+b)Ö5= a+b 5 ⑤ x_yÖz=x_y_ 1 z = xy z 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. 1-3 a Ö(b_c)=aÖbc= ① aÖb_c=a_ _c= ② a_bÖc=a_b_ = ③ aÖbÖc=a_ _ = ④ a_(bÖc)=a_ = a bc 1 c 1 c ac b ab c a bc ab c 1 b 1 b b c b c ⑤ aÖ(bÖc)=aÖ =a_ = c b ac b 따라서 결과가 같은 것은 ③이다. 2-2 ① 2Öx-y= -y ;[@; ② -4Öx+y_5=- +5y ;[$; ③ a+b_cÖ2=a+b_c_ =a+ bc 2 ;2!; ;3}; ④ x_(-1)+yÖ3=-x+ ⑤ xÖ4-y= -y ;4{; 따라서 옳은 것은 ③이다. 3-2 ① (b+10)`km ② a_10+b_1=10a+b x 10 ③ xÖ10= (원) ④ 400-a_10=400-10a(쪽) ⑤ 4_a+5_b=4a+5b(점) 따라서 옳은 것은 ③이다. 4-2 ① aÖ3= `(cm) ;3A; ② 6_(a_a)=6aÛ``(cmÛ`) ③ 5_a=5a`(cm) ④ a_a=aÛ``(cmÛ`) ⑤ 2_(x+y)=2(x+y)`(cm) 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 5-2 ⑴ 3000_ =30a(원) ;10A0; ⑵ a_ = ;1£0¼0; ;1£0; a(원) ⑶ (할인 금액)=2000_ =20a(원) ;10A0; ∴ (판매 가격)=2000-20a(원) ⑷ (판매 가격)=x_ 1- { = ;5$; ;5!;} x(원) 6-2 ⑴ 7x-3y=7_9-3_(-2)=63+6=69 ⑵ 4xy-5yÛ` =4_9_(-2)-5_(-2)Û =-72-20=-92 ⑶ x+ ;3!; = _9+ ;]$; ;3!; =3-2=1 4 -2 ⑷ 3xÛ`-5yÛ` =3_9Û`-5_(-2)Û`=243-20=223 6-3 -2aÛ`b=-2_(-3)Û`_(-2)=-2_9_(-2)=36 7-2 ⑴ -aÛ`=- Û`=- ;9!; {;3!;} Û`= ;3!;} ;9!; { Ü`= ⑵ (-a)Û`= - ⑶ aÜ`= {;3!;} ;2Á7; ⑷ (-a)Ü`= - Ü`=- { ;3!;} ;2Á7; 7-3 xÛ` y =xÛ`Öy=(-2)Û`Ö - { ;5!;} =4_(-5)=-20 8-2 ⑴ (사다리꼴의 넓이) = _{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이) ;2!; 이므로 ;2!; ;2!; ;2!; S= _(a+b)_h= (a+b)h ⑵ S= (a+b)h에 a=3, b=5, h=4를 대입하면 S= _(3+5)_4 = _8_4=16 ;2!; ;2!; STEP 3 129쪽~130쪽 01. ⑤ 02. 풀이 참조 03. ② 04. ② 05. (4200-18x-24y)원 06. 3 07. ⑤ 08. ;3$; 09. 10 10. 25 11. ⑴ ah cmÛ ⑵ 15`cmÛ ;2!; 5. 문자와 식 55 정답과 해설③ (거스름돈) =(지불한 돈)-(지우개 x개의 가격) 11 ⑴ (삼각형의 넓이)= _(밑변의 길이)_(높이) 01 ① x_x_x=xÜ` ② xÖy_3=x_ _3= 1 y 3x y ③ 3Öx+y= +y 3 x ④ 10-a_3Öb=10-a_3_ =10- ⑤ x_yÖz_(-1)=x_y_ _(-1)=- 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 1 b 1 z 3a b xy z 02 a-5ÖbÖc=a-5_ _ 1 b 1 c =a- 5 bc 03 ① (직사각형의 둘레의 길이) =2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)} =2_(a+b) =2(a+b)`(cm) ② (정삼각형의 둘레의 길이) =3_(한 변의 길이) =3_a=3a`(cm) =1000-300_x =1000-300x(원) ④ (사과 한 개의 가격) =(사과 5개의 가격)Ö(사과의 개수) =yÖ5= (원) ;5}; ⑤ (거리) =(속력)_(시간) =45_t=45t`(km) 따라서 옳은 것은 ②이다. 04 a_100+3_10+b_1=100a+30+b 05 할인된 아이스크림 1개의 가격은 900-900_ =900-9x(원) ;10{0; 할인된 음료수 1개의 가격은 800-800_ ;10}0; 따라서 민호가 지불한 금액은 =800-8y(원) (900-9x)_2+(800-8y)_3 =1800-18x+2400-24y =4200-18x-24y(원) 06 2a+b =2_2+(-1)=4+(-1)=3 56 정답과 해설 07 ① 2aÛ`=2_(-2)Û`=2_4=8 ② -aÜ`=-(-2)Ü`=-(-8)=8 ③ 4+aÛ`=4+(-2)Û`=4+4=8 ④ 3a+14=3_(-2)+14=-6+14=8 ⑤ 4a=4_(-2)=-8 따라서 식의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 08 -3xyÛ`= xÛ` 2 =2- - { ;3!;} Û` 2Û` 2 -3_2_ = ;3@; ;3$; 09 =3Öa-1Öb 3 a - 1 b =3Ö -1Ö ;2!; ;4!; =3_4-1_2 =12-2=10 10 (x-32)에 x=77을 대입하면 _(77-32)= _45=25 ;9%; 따라서 ☐ 안에 알맞은 수는 25이다. ;9%; ;9%; ;2!; ;2!; = _a_h= ah`(cmÛ`) … [50 % ] ;2!; ⑵ ah에 a=6, h=5를 대입하면 _6_5=15`(cmÛ`) …… [50 % ] ;2!; ;2!; 2 일차식의 계산 ⑴ 개념 확인 131쪽~133쪽 …… [30 % ] 1. ⑴ ㉠ , 3 ㉡ 3 ㉢㉣ ◯ ㉤ × ;5{; ;5!; ⑵ ㉠ 4x ㉡ 0 ㉢ 4 ㉣ ◯ ㉤ ◯ …… [30 % ] ⑶ ㉠ xÛ`, -5x, 2 ㉡ 2 ㉢ -5 ㉣ ◯ ㉤ × 2. ⑴ 1 ⑵ 3 ⑶ 1 ⑷ 1 일차식은 ⑴, ⑶, ⑷ 3. ㉠, ㉡, ㉣, ㉥ ⑸ x-12 ⑹ 2x-3 ;3@; …… [40 % ] 4. ⑴ -6y ⑵ -4x ⑶ -9y ⑷ -15a-6 4 ⑴ -y_6=(-1)_6_y=-6y 6x_ - { ;3@;} =6_ - { ;3@;} _x=-4x 6yÖ - { ;3@;} =6y_ - { ;2#;} =6_ - { ;2#;} _y=-9y (5a+2)_(-3) =5a_(-3)+2_(-3) =-15a-6 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ (x-18)= _x- _18= x-12 ;3@; ;3@; ;3@; 14x-21 ;3@; 7 =2x-3 ⑹ (14x-21)Ö7= ⑷ (10a+2)Ö(-2)=(10a+2)_ - { ;2!;} =10a_ - { ;2!;} +2_ - { ;2!;} =-5a-1 ⑸ (-12y+20)Ö =(-12y+20)_ ;3$; ;4#; =-12y_ +20_ ;4#; ;4#; =-9y+15 ⑹ (9a+6)Ö - =(9a+6)_ - { ;2#;} { ;3@;} =9a_ - { ;3@;} +6_ - { ;3@;} =-6a-4 134쪽 step 1 1-1. ⑴ 2, 3 ⑵ 1, - ;2!; 1-2. ⑴ ◯ ⑵ 항은 -5xÛ`, -3x, 1이다. ⑶ ◯ ⑷ -3x의 차수는 1이다. 2-1. ⑴ a, 18a ⑵ 6, x ⑶ - , 4a ;2#; ;3@; 2-2. ⑴ -4a ⑵ -6a ⑶ -2x ⑷ -3b ⑸ 20x ⑹ -3a 3-1. ⑴ 3, 2x ⑵ 7, -2x ⑶ , ;2!; ;2!; , ;2!; , 3 3-2. ⑴ 15x-10 ⑵ -4y-6 ⑶ -4a+2 ⑷ -5a-1 ⑸ -9y+15 ⑹ -6a-4 2-2 ⑴ 14a_ - =14_ - _a=-4a { ;7@;} { ;7@;} ;3@; - ;3!; - a_9=- _9_a=-6a ;3@; _6x=- _6_x=-2x ;3!; -12b -12bÖ4= 4 =-3b ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ -12xÖ - =-12x_ - =20x { ;5#;} { ;3%;} ⑹ 6aÖ(-2)= 6a -2 =-3a 135쪽~136쪽 1-3. 10 step 2 1-2. ③ 2-2. ① 3-2. ③ 4-2. ③ 4-3. ⑴ 6y-2 ⑵ -6x-2 ⑶ -3x-1 ⑷ -22+4b 1-2 ③ x의 계수는 이다. ;2!; 1-3 5xÛ`-6x+1에서 차수가 가장 큰 항 5xÛ`의 차수가 2이므로 2차 1차 0차 다항식의 차수는 2이다. ∴ a=2 xÛ`의 계수는 5이므로 b=5 상수항은 1이므로 c=1 ∴ abc=2_5_1=10 2-2 ② 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다. ③, ⑤ 차수가 가장 큰 항의 차수가 2이므로 일차식이 아 니다. ④ 2a-2(a-3)=2a-2a+6=6이므로 일차식이 아니다. 3-2 ⑴ 5(3x-2)=5_3x-5_2=15x-10 ⑵ (2y+3)_(-2) =2y_(-2)+3_(-2) 3-2 ③ 6xÖ =6x_2=12x ;2!; =-4y-6 4-2 ① (8x-6)Ö2=(8x-6)_ ;2!; ⑶ - ;3@; (6a-3)=- _6a- - _3 ;3@; { ;3@;} =-4a+2 =8x_ -6_ ;2!; ;2!; =4x-3 5. 문자와 식 57 정답과 해설 ② (3x-1)_(-5) =3x_(-5)-1_(-5) =-15x+5 ④ (4y-6)Ö - =(4y-6)_(-2) ;2!;} { =4y_(-2)-6_(-2) =-8y+12 3 ⑺ (4x-2)Ö2=(4x-2)_ =2x-1 ;2!; ⑻ (-9a+15)Ö(-3)=(-9a+15)_ {-;3!;} =3a-5 ⑼ (-4x+8)Ö8=(-4x+8)_ =- x+1 ;8!; ;2!; ⑤ (-3+2a)Ö(-6)=(-3+2a)_ - { ;6!;} ⑽ (-10+2x)Ö(-5)=(-10+2x)_ - { ;5!;} =-3_ - +2a_ - { ;6!;} { ;6!;} =2- x ;5@; ⑾ (-x+7)Ö =(-x+7)_ =- x+2 ;7@; ;7@; ;2&; ⑿ (-8x+12)Ö - =(-8x+12)_(-2) { ;2!;} =16x-24 = - a ;3!; ;2!; 4-3 ⑴ (3y-1) Ö =(3y-1)_2 ;2!; =3y_2-1_2 =6y-2 ⑵ - ;3@; (9x+3)=- _9x+ - _3 ;3@; { ;3@;} =-6x-2 ⑶ (15x+5)Ö(-5)=(15x+5)_ - 1 5 } { 1 5 } - { +5_ - { 1 5 } =15x_ =-3x-1 =-22+4b ⑷ (11-2b)_(-2) =11_(-2)-2b_(-2) 01. ② 02. 1 03. ①, ④ 04. ⑤ 05. - ;;Á2°;; step 3 06. -8 138쪽 01 ① 항은 xÛ`, -4x, 5y, -3의 4개이다. ③ 상수항은 -3이다. ④ 차수가 가장 큰 항인 xÛ`의 차수가 2이므로 일차식이 아 계산력 집중 연습 1. ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ ◯ 137쪽 니다. ⑤ xÛ`의 계수는 1이다. 2. ⑴ -15x ⑵ 8x ⑶ 4x ⑷ -12x ⑸ -3a ⑹ 2a 02 x의 계수는 이므로 A= …… [25 % ] 3. ⑴ 12x-16 ⑵ 2x+ ⑶ -2-3x ⑷ -5x-40 ;2!; 상수항은 - 이므로 B=- …… [25 % ] ⑸ -x+4 ⑹ 15x-10 ⑺ 2x-1 ⑻ 3a-5 차수가 가장 큰 항인 -xÛ`의 차수가 2이므로 다항식의 차수 ;3@; ;3%; ;3@; ;3%; ⑼ - x+1 ⑽ 2- x ⑾ - x+2 ⑿ 16x-24 ;2!; ;5@; ;7@; 1 ⑵ 차수가 가장 큰 항인 xÛ`의 차수가 2이므로 일차식이 아 니다. ⑶ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다. ⑸ 0_x+2=2이므로 일차식이 아니다. 2 ⑸ 18aÖ(-6)=18a_ - =-3a { ;6!;} 는 2이다. ∴ C=2 ∴ A+B+C= + +2=1 ;3@; {-;3%;} …… [30 % ] …… [20 % ] 03 ② 4x-2(2x-1)=4x-4x+2=2이므로 일차식이 아 ③ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다. ④ 2xÛ`+x-2xÛ`=x이므로 일차식이다. ⑤ 차수가 가장 큰 항인 xÛ`의 차수가 2이므로 일차식이 아 니다. 니다. ⑹ - { a } ;2#; Ö - { ;4#;} = - { a } ;2#; _ - { ;3$;} =2a 따라서 일차식은 ①, ④이다. 58 정답과 해설 04 ③ (3x-9)Ö3=(3x-9)_ =x-3 ;3!; ④ xÖ ;3@; {-;9!;} ;3@; = x_(-9)=-6x 1 ⑴ 문자와 차수가 모두 같으므로 동류항이다. ⑵ 문자는 같으나 차수가 다르므로 동류항이 아니다. ⑶ 차수는 같으나 문자가 다르므로 동류항이 아니다. ⑤ x- {;5!; ;1Á0;} {-;5!;} {;5!; ;1Á0;} = x- _(-5) Ö =-x+ ;2!; 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 05 (ax+b)_ =2x-3이므로 {-;3@;} ax+b=(2x-3)Ö =(2x-3)_ =-3x+ ;2(; {-;3@;} {-;2#;} 즉 a=-3, b= 이므로 ;2(; a-b=-3- =- ;2(; ;;Á2°;; 06 (5x-15)Ö =(5x-15)_ {-;2%;} {-;5@;} =-2x+6 이때 x의 계수는 -2, 상수항은 6이므로 a=-2, b=6 ∴ a-b=-2-6=-8 2 ⑴ 4x-x=(4-1)x=3x ⑵ 6a+5a=(6+5)a=11a ⑶ -2a-a=(-2-1)a=-3a ⑷ -3x+5x-9x =(-3+5-9)x =-7x ⑸ 3a+8-9+a =3a+a+8-9 =(3+1)a-1 =4a-1 ⑹ 4a+2b-2a-b =4a-2a+2b-b =(4-2)a+(2-1)b =2a+b 3 ⑴ (3a+4)+(6a-7) =3a+4+6a-7 ⑵ (6x+8)-(x+5) =6x+8-x-5 ⑶ (4x+6)+(-x+8) =4x+6-x+8 ⑷ (-a-7)-(3a-1) =-a-7-3a+1 ⑸ 2(a+3)+3(2a-1) =2a+6+6a-3 =3a+6a+4-7 =9a-3 =6x-x+8-5 =5x+3 =4x-x+6+8 =3x+14 =-a-3a-7+1 =-4a-6 =2a+6a+6-3 =8a+3 ⑹ 3(4x-1)-4(2x+5) =12x-3-8x-20 =12x-8x-3-20 =4x-23 3 일차식의 계산 ⑵ 개념 확인 1. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × 2. ⑴ 3x ⑵ 11a ⑶ -3a ⑷ -7x ⑸ 4a-1 ⑹ 2a+b 3. ⑴ 9a-3 ⑵ 5x+3 ⑶ 3x+14 ⑷ -4a-6 ⑸ 8a+3 ⑹ 4x-23 4. ⑴ x- ⑵ - x- ⑶ x- ;4%; ;4!; ;6!; ;6&; ;4%; ⑷ x- ;6&; ;;Á6Á;; ;1!2!; 4 ⑴ 4x-3 6 + 2x-3 4 = 2(4x-3)+3(2x-3) 12 139쪽~141쪽 = = 8x-6+6x-9 12 14x-15 12 = ;6&; x- ;4%; ⑵ x-3 4 - 3x-1 2 = (x-3)-2(3x-1) 4 = = x-3-6x+2 4 -5x-1 4 =- x- ;4! !; ;4%; 5. 문자와 식 59 정답과 해설 ⑶ 2x-5 4 - x-1 3 = 3(2x-5)-4(x-1) 12 = = 6x-15-4x+4 12 2x-11 12 = x- ⑷ 3x+1 2 + x-5 3 ;1!2!; ;6!; 3(3x+1)+2(x-5) 6 = = = 9x+3+2x-10 6 11x-7 6 = x- ;6&; ;;Á6Á;; 142쪽 step 1 1-1. ⑴ 2x x 1 aÛ` a 2 항 문자 차수 ⑵ 항 문자 차수 연구 동류항 , 아니다 , 아니다 2y y 1 -a a 1 1-2. ⑴ ㉡ ⑵ ㉤ ⑶ ㉠ ⑷ ㉣ ⑸ ㉢ 2-1. ⑴ -2x ⑵ 4a ⑶ 5, 2 2-2. ⑴ 3a ⑵ -x-2 ⑶ - x ⑷ x-2 ;1Á2; 3-1. ⑴ -3, 4 ⑵ 4x, 10, 2, 2 3-2. ⑴ 5a-6 ⑵ 41x-29 ⑶ -2x+5 ⑷ -x+2 2-2 ⑴ a-3a+5a=(1-3+5)a=3a ⑵ 3x+5-4x-7 =3x-4x+5-7 =-x-2 4 12 x=- x- 3 12 x ;1Á2; ;4{; - ;3{; = ;3{; +4+ x-6= + x+4-6 ;3@; ;3{; ;3@; ⑶ ⑷ =x-2 3-2 ⑴ (a+4)+2(2a-5) =a+4+4a-10 60 정답과 해설 (2x+4)-3(x-1)=x+2-3x+3 ;2!; ;4!; ⑶ ⑷ =-2x+5 (4x-8)- (3x-6) =x-2-2x+4 ;3@; =-x+2 143쪽~146쪽 step 2 1-2. ② 2-2. ⑴ -x-3 ⑵ x ⑶ a ⑷ ;3!; ;4#; x ;1¦2; 3-2. ① 3-3. 0 4-2. ⑴ 5x+2 ⑵ -6a+6 ⑶ 2x-3 5-2. ⑴ x+ ⑵ x+ ⑶ x ⑷ 5x+ ;9!; ;9@; ;6&; ;2!; ;1¦2; ;2Á0; 6-2. -9x+16 6-3. 2x-1 7-2. ⑴ -5x+10 ⑵ 5x-3 7-3. -2 8-2. 8x-14 8-3. 10x-11 1-2 ㉠, ㉣ 차수는 같으나 문자가 다르므로 동류항이 아니다. ㉤ 는 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. ;]@; 따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ㉡, ㉢이다. 2-2 ⑴ 7x-7-8x+4 =7x-8x-7+4 =-x-3 2x 6 = ;6{; 3x 6 - = x ;3!; ;2{; - ;6{; = ;2%; a- ;4&; a= a- a= a ;4#; ;4&; 10 4 ;4!; x- ;3@; x+x= x- x+ x= x ;1¦2; ;1!2@; ;1¥2; ;1£2; 3-2 ① x-(x-2)=x-x+2=2 ② (x+2)+(x+3) =x+2+x+3 ③ (4x-3)+2(x+2) =4x-3+2x+4 ④ (5x-4)-3(3x-6) =5x-4-9x+18 =2x+5 =6x+1 =-4x+14 ⑵ ⑶ ⑷ ⑤ =5a-6 ;3!; (6x-12)- (8x+4)=2x-4-4x-2 ;2!; ⑵ 5(4x-3)-7(2-3x) =20x-15-14+21x =-2x-6 =41x-29 따라서 옳지 않은 것은 ①이다. 3-3 (2x+8)- (-x+6)= x+2+ x-3 ;4!; ;2!; ;2!; ;2!; =x-1 즉 x의 계수는 1, 상수항은 -1이므로 그 합은 1+(-1)=0 ⑷ 2(5x+2) 5 + 3(4x-1) 4 = 8(5x+2)+15(4x-1) 20 = 40x+16+60x-15 20 4-2 ⑴ 3x-{4x-2(3x+1)} =3x-(4x-6x-2) =3x-(-2x-2) =3x+2x+2 =5x+2 ⑵ - ;5#; {3a+4-7(-a+2)} =- (3a+4+7a-14) ;5#; ;5#; =- (10a-10) =-6a+6 ⑶ x-[2x+3{2x-(3x-1)}] =x-{2x+3(2x-3x+1)} =x-{2x+3(-x+1)} =x-(2x-3x+3) =x-(-x+3) =x+x-3 =2x-3 5-2 ⑴ x+2 3 - 2x+4 9 = 3(x+2)-(2x+4) 9 = 3x+6-2x-4 9 = x+2 9 = x+ ;9@; ;9!; ⑵ 3x-1 2 - x-3 3 = 3(3x-1)-2(x-3) 6 = 9x-3-2x+6 6 = 7x+3 6 = x+ ;6&; ;2!; ⑶ x+2 4 + 2x-3 6 = 3(x+2)+2(2x-3) 12 = 3x+6+4x-6 12 = x ;1¦2; = 100x+1 20 =5x+ ;2Á0; 6-2 3A-2B =3(-x+4)-2(3x-2) =-3x+12-6x+4 =-9x+16 6-3 A+2B =(4x-3)+2(-x+1) =4x-3-2x+2 =2x-1 7-2 ⑴ =(-x+9)+(-4x+1) =-5x+10 ⑵ =(3x+10)-(-2x+13) =3x+10+2x-13 =5x-3 7-3 어떤 식을 라 하면 +(4x-3)=3x-4 ∴ =(3x-4)-(4x-3) =3x-4-4x+3 =-x-1 -1+(-1)=-2 8-2 어떤 식을 A라 하면 A-(3x-4)=2x-6 ∴ A =(2x-6)+(3x-4) =5x-10 따라서 바르게 계산한 식은 (5x-10)+(3x-4)=8x-14 8-3 어떤 식을 A라 하면 A+(-3x+5)=4x-1 ∴ A =(4x-1)-(-3x+5) =4x-1+3x-5 =7x-6 따라서 바르게 계산한 식은 (7x-6)-(-3x+5) =7x-6+3x-5 =10x-11 따라서 x의 계수는 -1, 상수항은 -1이므로 그 합은 5. 문자와 식 61 정답과 해설계산력 집중 연습 147쪽 ⑷ -4(2x-1)-{6x-3(5x+2)} 2. ⑴ 3x+14 ⑵ -4a-6 ⑶ -12x+7 =x+10 1. ⑴ -4b ⑵ 6x ⑶ y ⑷ -11x+7 ;3@; ⑸ 3b-6 ⑹ 3x+y ⑷ 7x+7 ⑸ 8a-8 ⑹ -2x+9 3. ⑴ -4x-3 ⑵ x+3 ⑶ -10x+12 ⑷ x+10 ⑸ -5x+8 ⑹ x-7 4. ⑴ x+ ⑵ x- ⑶ x+ ;4!; ;4&; ;3%; ;1ª5; ;1!4#; ;1»4; ⑷ x-4 ⑸ x- ⑹ - ;;Á6£;; ;6!; ;4%; x+ ;1@2(; ;1!2&; 1 ⑶ y+ y- y= y+ y- y= y ;3@; ;6!; ;6#; ;6@; ;6!; ;2!; ;3!; 2 ⑴ (4x+6)+(-x+8) =4x+6-x+8 ⑵ (-a-7)-(3a-1) =-a-7-3a+1 ⑶ -(8x+3)+2(5-2x) =-8x-3+10-4x =3x+14 =-4a-6 =-12x+7 =7x+7 ⑷ 4(4x-2)-3(3x-5) =16x-8-9x+15 ⑸ ;4!; (8a-16)+ ;3@; (9a-6)=2a-4+6a-4 =8a-8 ⑹ ;3!; (3x+12)- ;2!; (6x-10)=x+4-3x+5 =-7x-(-x-2x+3) =-7x-(-3x+3) =-7x+3x-3 =-4x-3 ⑵ 1-{4x-2(3x+1)}-x =1-(4x-6x-2)-x =1-(-2x-2)-x =1+2x+2-x =x+3 ⑶ -2x+6-{3x-(4-5x)-2} =-2x+6-(3x-4+5x-2) =-2x+6-(8x-6) =-2x+6-8x+6 =-10x+12 62 정답과 해설 =-8x+4-(6x-15x-6) =-8x+4-(-9x-6) =-8x+4+9x+6 ⑸ -2x+9-[5x-{6x+2-(4x+3)}] =-2x+9-{5x-(6x+2-4x-3)} =-2x+9-{5x-(2x-1)} =-2x+9-(5x-2x+1) =-2x+9-(3x+1) =-2x+9-3x-1 [ ;2!; 3- =-5x+8 -3x+[2x+1- (4x-10) =-3x+{2x+1-(3-2x+5)} =-3x+{2x+1-(-2x+8)} =-3x+(2x+1+2x-8) =-3x+(4x-7) ]] =x-7 ⑹ 4 ⑴ x-4 7 + x+3 2 = 2(x-4)+7(x+3) 14 = 2x-8+7x+21 14 = 9x+13 14 = x+ ;1»4; ;1!4#; ⑵ ;5$; x+ -2x-5 3 = 12x+5(-2x-5) 15 12x-10x-25 15 2x-25 15 ;1ª5; ;3%; x+3-2(1-3x) 4 x+3-2+6x 4 7x+1 4 = x- ⑶ x+3 4 - 1-3x 2 = = = = x+ ⑷ 3x-5 2 - x+6 4 = = = ;4!; ;4&; 2(3x-5)-(x+6) 4 6x-10-x-6 4 5x-16 4 = x-4 ;4%; =-2x+9 = 3 ⑴ -7x-{-x-(2x-3)} = ⑸ 5x-3 2 - x-4 3 = 3(5x-3)-2(x-4) 6 = = 15x-9-2x+8 6 13x-1 6 = x- ⑹ -2x+5 3 - ;;Á6£;; 3(x-1) 4 = ;6!; 4(-2x+5)-9(x-1) 12 = = -8x+20-9x+9 12 -17x+29 12 =- x+ ;1!2&; ;1@2(; 03 (4x-2)+(x+1)=5x-1 (x+1)+(2-2x)=-x+3 ∴ A=(5x-1)+(-x+3)=4x+2 04 x-[2x+3{4x-(5x-1)}] =x-{2x+3(4x-5x+1)} =x-{2x+3(-x+1)} =x-(2x-3x+3) =x-(-x+3) =x+x-3 =2x-3 따라서 a=2, b=-3이므로 a+b=2+(-3)=-1 …… [70 % ] …… [20 % ] …… [10 % ] STEP 3 148쪽~149쪽 = 01. ⑤ 02. ② 03. 4x+2 04. -1 05. 0 = -9x+12-5x-5 15 -14x+7 15 05 -3x+4 5 - x+1 3 = 3(-3x+4)-5(x+1) 15 06. -7x+29 07. ⑤ 08. ② 09. 8 10. ⑴ 5x-4 ⑵ -7x+9 11. ⑤ 12. 4x+17 01 ① 차수는 같으나 문자가 다르므로 동류항이 아니다. ②, ④ 문자는 같으나 차수가 다르므로 동류항이 아니다. ③ ;[@; 는 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. ⑤ 상수항끼리는 동류항이다. 따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ⑤이다. 02 ① (7x-4)-(2y-4) =7x-4-2y+4 ② -2(5-4x)+3(-2y+3) =-10+8x-6y+9 =7x-2y =8x-6y-1 =20x+3y-9 ③ 4(5x-2)-(-3y+1) =20x-8+3y-1 ④ (6x+10)- (16y-12)=3x+5-4y+3 ;2!; ;4!; ⑤ x+2y 2 - 2x-2y 3 = =3x-4y+8 3(x+2y)-2(2x-2y) 6 = = 3x+6y-4x+4y 6 -x+10y 6 =- x+ y ;3%; ;6!; 따라서 옳은 것은 ②이다. =- x+ ;1!5$; ;1¦5; 이때 x의 계수는 - , 상수항은 이므로 ;1!5$; ;1¦5; a=- , b= ;1!5$; ;1¦5; ∴ a+2b=- +2_ =0 ;1¦5; ;1!5$; 06 2A-3B =2(-2x+7)-3(x-5) =-4x+14-3x+15 =-7x+29 07 먼저 주어진 식을 간단히 하면 3A-(2B-A)+B =3A-2B+A+B =4A-B ∴ 4A-B =4(3x+5)-(x-1) =12x+20-x+1 =11x+21 08 =2(5x-4)-6(x-3) =10x-8-6x+18=4x+10 09 A+(2x-3)=6x+2이므로 A =6x+2-(2x-3) =6x+2-2x+3=4x+5 (7x-7)-B=3x-4이므로 B =(7x-7)-(3x-4) =7x-7-3x+4=4x-3 5. 문자와 식 63 정답과 해설 ∴ A-B =(4x+5)-(4x-3) =4x+5-4x+3=8 첫 번째 세로줄에서 -2x+A+(-4)=3x-3 ∴ A=(3x-3)-(-2x-4) =3x-3+2x+4 =5x+1 두 번째 가로줄에서 (5x+1)+(x-1)+B=3x-3 ∴ B=(3x-3)-6x=-3x-3 10 ⑴ 어떤 일차식을 A라 하면 (-2x+5)+A=3x+1 ∴ A =3x+1-(-2x+5) =3x+1+2x-5 =5x-4 ⑵ (-2x+5)-(5x-4) =-2x+5-5x+4 =-7x+9 …… [50 % ] =5x+1+3x+3 =8x+4 …… [50 % ] ∴ A-B =(5x+1)-(-3x-3) 11 오른쪽 아래로 내려가는 대각선에 놓인 세 식의 합은 =(큰 직사각형의 넓이)-(작은 직사각형의 넓이) -2x+(x-1)+(4x-2)=3x-3 =7(x+2)-3(x-1) 즉 가로, 세로, 대각선에 놓인 세 식의 합은 모두 3x-3이다. =7x+14-3x+3=4x+17 12 (색칠한 부분의 넓이) 64 정답과 해설 개념 확인 152쪽~154쪽 6. 일차방정식 1 방정식과 항등식 1. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 2. ⑵, ⑷ 3. ⑴ 방 ⑵ × ⑶ 항 ⑷ 방 ⑸ 항 ⑹ × 4. ⑴ x=14 ⑵ x=6 ⑶ x=12 ⑷ x=-7 2 주어진 방정식에 x=2를 각각 대입하면 ⑴ 2+2+3 (거짓) ⑵ 2_2-3=1 (참) ⑶ 3_2-5+2 (거짓) ⑷ 3-2_2=2-3 (참) 따라서 해가 x=2인 것은 ⑵, ⑷이다. 156쪽 step 1 1-1. x=2 연구 풀이 참조 1-2. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 2-1. ⑴ 3 ⑵ 5 ⑶ 2 ⑷ 5 2-2. ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 3-1. 2, 2, -8, -4, -8, -4, 2 3-2. ⑴ x= ⑵ x=-3 ⑶ x=-18 ⑷ x=8 ;3$; 1-1 연구 x의 값 좌변 : 3x-2 우변 : 4 참 / 거짓 0 1 2 3 3_0-2=-2 3_1-2=1 3_2-2=4 3_3-2=7 4 4 4 4 거짓 거짓 참 거짓 1-2 주어진 방정식에 x=2를 각각 대입하면 ⑴ 2+3=5 (참) ⑵ 2-5+2_2 (거짓) ⑶ 3_2-4=2 (참) ⑷ 4_2-8+-16 (거짓) 3 ⑴ x=2일 때만 등식이 성립하므로 방정식이다. ⑵ 3(x-1)=3x-1에서 3x-3=3x-1 즉 항상 거짓인 등식이므로 방정식도 항등식도 아니다. 2-2 ⑴ a+2=0의 양변에서 2를 빼면 ⑶ (우변)=2(x-1)=2x-2 a+2-2=0-2 ∴ a=-2 즉 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. ⑶ a=b의 양변에서 3을 빼면 ⑷ x=0일 때만 등식이 성립하므로 방정식이다. a-3=b-3 ⑸ (우변)=5x-4x=x 즉 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. ⑹ 항상 거짓인 등식이므로 방정식도 항등식도 아니다. 3-2 ⑴ 3x-2=2 ⑵ 3x-2+2=2+2 4-x=7 4-x-4=7-4 4 ⑴ x-5=9 ⑵ x+3=9 x-5+5=9+5 x+3-3=9-3 ∴ x=14 ∴ x=6 ⑶ - x=6 ⑷ ;3!; ;3!; ⑶ =2 ⑷ 4x=-28 ∴ x=-18 ;6{; ;6{; _6=2_6 ∴ x=12 4x 4 = -28 4 ∴ x=-7 - x_(-3)=6_(-3) x+1-1=5-1 3x=4 4 3x 3 3 = ∴ x= ;3$; -x=3 -x -1 = 3 -1 ∴ x=-3 x+1=5 ;2!; ;2!; ;2!; x=4 x_2=4_2 ;2!; ∴ x=8 6. 일차방정식 65 정답과 해설157쪽~159쪽 6-2 ⑴ 5x-3=7 ⑵ - x+3=4 5x-3+3=7+3 5x=10 5x 5 = 10 5 ∴ x=2 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; - x+3-3=4-3 - x=1 - x_(-2)=1_(-2) ∴ x=-2 6-3 -2x+1=7 -2x+1-1=7-1 등식의 양변에서 1을 빼므로 m=1 등식의 양변을 -2로 나누므로 n=-2 -2x=6 -2x -2 = 6 -2 ∴ x=-3 ∴ m+n=1+(-2)=-1 step 3 160쪽~161쪽 01. ①, ④ 02. ② 03. ② 04. ⑤ 05. 1 06. ⑤ 07. -20 08. ②, ④ 09. ㈎㉠㈏㉣ 10. ② 11. x=-5 01 등식은 등호가 있는 식이므로 등식인 것은 ①, ④이다. 02 ② 70_a=110이므로 70a=110 03 주어진 방정식에 [ ] 안의 수를 각각 대입하면 ① -2_ +1=2_ -1 ;2!; ;2!; 5_0+4+-4 2_(-2)-9=-2-11 ④ 2_7-40=-5_7+9 ⑤ 3_0-5=2_0-5 1-2. ⑴ 800x+2000=42000 ⑵ 4a=24 ⑶ 4k-1=10 step 2 2-2. ⑤ 3-2. ⑤ 5-2. ③ 4-2. a=3, b=2 2-3. ④ 3-3. ㉡, ㉤ 4-3. -2 6-2. ⑴ x=2 ⑵ x=-2 6-3. -1 2-2 주어진 방정식에 x=-1을 각각 대입하면 ① 2_(-1)+5_(-1)-1 -1-1+2_(-1)-3 2_(-1-1)+-1 5_(-1)+4+6_(-1)-9 3_(-1)+4=1 따라서 x=-1을 해로 갖는 것은 ⑤이다. 2-3 주어진 방정식에 [ ] 안의 수를 각각 대입하면 ① 4_3=6+2_3 1-2_0=2_0+1 3_10-5=15+10 3_1+5_(1+1)-2 -3_(-4)-2=10 이다. 은 방정식이다. 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해가 아닌 것은 ④ 3-2 x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식 ⑤ x=2일 때만 등식이 성립하므로 방정식이다. 4-2 ax+12=3(x+2b)에서 ax+12=3x+6b 즉 a=3, 12=6b이므로 a=3, b=2 4-3 주어진 등식은 모든 x에 대하여 항상 참이므로 항등식이다. ax+8=2(x-b)에서 ax+8=2x-2b 즉 a=2, 8=-2b이므로 a=2, b=-4 ∴ a+b=2+(-4)=-2 ② ③ ④ ⑤ ② ③ ④ ⑤ ② ③ ④ ② ③ ② ③ ④ 5-2 ① =y의 양변에 4를 곱하면 x=4y ;4{; 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해가 아닌 것은 ② -a=3b의 양변에 -2를 곱하면 2a=-6b 이다. 2x=3y의 양변을 6으로 나누면 = ;3{; ;2}; a-1=b의 양변에 1을 더하면 a=b+1 a=b+1의 양변에서 b를 빼면 a-b=1 04 ① x=0일 때, 4-0=4+0 x=-1일 때, 2_(-1)-3=5_(-1) x=-2일 때, 2_(-2)+3=3_(-2)+5 ⑤ x+1=y+1의 양변에서 1을 빼면 x=y x=1일 때, -1+5=3+1 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 따라서 방정식 중 해가 없는 것은 ⑤이다. 66 정답과 해설 07 주어진 등식이 모든 x에 대하여 항상 참이므로 항등식이다. …… [40 % ] 2 ⑴ 1+2x=3x에서 1+2x-3x=0 즉 a=4, 5=-b이므로 a=4, b=-5 …… [30 % ] ∴ ab=4_(-5)=-20 …… [30 % ] 05 ㉠ (우변)=4(x-1)+7=4x-4+7=4x+3 즉 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. ㉡ x=6일 때만 등식이 성립하므로 방정식이다. ㉢ (좌변)=x+2x=3x 즉 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. ㉣ (우변)=2(1+x)+x=2+2x+x=3x+2 즉 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. ㉤ x=0일 때만 등식이 성립하므로 방정식이다. 따라서 a=2, b=3이므로 b-a=3-2=1 06 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 항등식이다. ⑤ (우변)=2(x+5)-7=2x+10-7=2x+3 즉 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. 08 ① a+5=b+3의 양변에서 5를 빼면 a=b-2 ② ③ ④ 3a=2b의 양변을 6으로 나누면 = ;2A; ;3B; 5a-5=5b의 양변을 5로 나누면 a-1=b a-3=b-3의 양변에 3을 더하면 a=b a=b의 양변에 2를 곱하면 2a=2b ⑤ a= 의 양변에 -4를 곱하면 -4a=-b ;4B; 따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다. ㈎ 양변에 2를 더한다. ➡ ㉠㈏ 양변을 3으로 나눈다. ➡ ㉣ 09 3x-2=4 3x=6 ∴ x=2 10 3x-4 4 =2 3x-4=8 3x=12 ∴ x=4 양변에 4를 곱한다. 양변에 4를 더한다. 양변을 3으로 나눈다. 즉 a=8, b=4이므로 a+b=8+4=12 11 -2x-4=6 -2x-4+4=6+4 -2x=10 -2x -2 = 10 -2 ∴ x=-5 2 일차방정식의 풀이 개념 확인 162쪽~164쪽 1. ⑴ x=5-4 ⑵ 2x=-5+1 ⑶ 2x-x=-3 ⑷ 3x-x=1+3 2. ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ 3. ⑴ x=-9 ⑵ x=3 ⑶ x=4 ⑷ x=2 ⑸ x=3 ⑹ x=3 4. ⑴ x=1 ⑵ x=3 ⑶ x=-10 ⑷ x=-20 5. ⑴ x=-24 ⑵ x=-10 ⑶ x=6 ⑷ x=- ;6&; -x+1=0 ➡ 일차방정식이다. ⑵ 3(x+2)+1=3x+5에서 3x+6+1=3x+5 3x+7-3x-5=0 2=0 ➡ 일차방정식이 아니다. ⑶ 4x=0 ➡ 일차방정식이다. ⑷ x(x+5)=xÛ`-2에서 xÛ`+5x=xÛ`-2 xÛ`+5x-xÛ`+2=0 5x+2=0 ➡ 일차방정식이다. 3 ⑴ x+2=-7 ⑵ 4x+5=17 x=-7-2 ∴ x=-9 4x=17-5 4x=12 ∴ x=3 ⑶ 7-2x=3x-13 ⑷ 4x+2=-2x+14 -2x-3x=-13-7 4x+2x=14-2 -5x=-20 ∴ x=4 6x=12 ∴ x=2 ⑸ 2(x-5)=-7+x ⑹ 5-6x=-(7+2x) 2x-10=-7+x 5-6x=-7-2x 2x-x=-7+10 -6x+2x=-7-5 ∴ x=3 -4x=-12 ∴ x=3 4 ⑴ 0.4x=0.7-0.3x의 양변에 10을 곱하면 4x=7-3x 4x+3x=7 7x=7 ∴ x=1 6. 일차방정식 67 정답과 해설⑵ 0.1x+0.7=1의 양변에 10을 곱하면 x+7=10 x=10-7 ∴ x=3 ⑶ 0.4x+2=0.25x+0.5의 양변에 100을 곱하면 ⑷ 0.04x+1=0.2의 양변에 100을 곱하면 40x+200=25x+50 40x-25x=50-200 15x=-150 ∴ x=-10 4x+100=20 4x=20-100 4x=-80 ∴ x=-20 5 ⑴ x-1= +1의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱 ;4!; ;3{; 1-2 ⑴ 5x-3=x+1 ⑵ 2x=-9-x 5x-x=1+3 4x=4 ∴ x=1 2x+x=-9 3x=-9 ∴ x=-3 ⑶ -11+4x=6x-5 ⑷ 3x-(x-4)=6x+12 4x-6x=-5+11 3x-x+4=6x+12 -2x=6 ∴ x=-3 2x-6x=12-4 -4x=8 ∴ x=-2 2-2 ⑴ 0.06x+0.2=0.02x-0.12의 양변에 100을 곱하면 ⑵ 0.3x-1=0.1x+0.4의 양변에 10을 곱하면 ⑵ 2- =9+ 의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱 ;5{; ;2{; ⑶ 0.5x-0.2(x-2)=1의 양변에 10을 곱하면 ⑶ x= ;2!; ;3!; x+1의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 ⑷ 0.2(x+1)=0.5(x-2)의 양변에 10을 곱하면 ⑷ x-1= +2x의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱 ;2!; ;4#; 하면 3x-12=4x+12 3x-4x=12+12 -x=24 ∴ x=-24 하면 20-2x=90+5x -2x-5x=90-20 -7x=70 ∴ x=-10 3x=2x+6 3x-2x=6 ∴ x=6 하면 2x-4=3+8x 2x-8x=3+4 -6x=7 ∴ x=- ;6&; ‌ ‌ ‌ 6x+20=2x-12 6x-2x=-12-20 4x=-32 ∴ x=-8 3x-10=x+4 3x-x=4+10 2x=14 ∴ x=7 5x-2(x-2)=10 5x-2x+4=10 3x=10-4 3x=6 ∴ x=2 2(x+1)=5(x-2) 2x+2=5x-10 2x-5x=-10-2 -3x=-12 ∴ x=4 ‌ x-3-4x=12 ‌ -3x=12+3 -3x=15 x-2 3 - 2x-5 4 곱하면 ∴ x=-5 ‌ 4(x-2)-3(2x-5)=12 4x-8-6x+15=12 -2x=12-7 -2x=5 ∴ x=- ;2%; 3-2 ⑴ (x-3)‌-2x=6의 양변에 2를 곱하면 ;2!; 165쪽 ⑵ =1의 양변에 분모의 최소공배수 12를 step 1 1-1. 5x, 12, -21, 3 1-2. ⑴ x=1 ⑵ x=-3 ⑶ x=-3 ⑷ x=-2 2-1. 10, 10, 10, 12, -8 3-1. 6, 6, 6, 3, 2, 1 2-2. ⑴ x=-8 ⑵ x=7 ⑶ x=2 ⑷ x=4 3-2. ⑴ x=-5 ⑵ x=- ⑶ x=-9 ⑷ x=2 ;2%; 68 정답과 해설 ⑶ +1= ;6{; x+5 8 하면 의 양변에 분모의 최소공배수 24를 곱 ‌ ‌ ‌ ⑤ -x+4=4-x에서 -x+4-4+x=0 즉 0´x=0이므로 일차방정식이 아니다. 따라서 일차방정식인 것은 ①, ④이다. 의 양변에 분모의 최소공배수 6을 3-2 ⑴ -5x-3=2x+25에서 ∴ x=-9 ‌ 4x+24=3(x+5) 4x+24=3x+15 4x-3x=15-24 x-2 3 x+1= ;2!; ⑷ - 곱하면 ‌ -3x+6=2(x-2) -3x+6=2x-4 -3x-2x=-4-6 -5x=-10 ∴ x=2 166쪽~169쪽 4-2 ⑴ 0.1(x-2)-2=0.5-0.2x의 양변에 10을 곱하면 2-3. ①, ④ ⑵ 0.5x-0.3=0.4(x-1)의 양변에 10을 곱하면 -7x=28 ∴ x=-4 ⑵ 4-7x=3x+8에서 -10x=4 ∴ x=- ;5@; ⑶ 12=9x-3(2x+1)에서 12=9x-6x-3 -3x=-15 ∴ x=5 ⑷ x-4(2x+1)=10에서 x-8x-4=10 -7x=14 ∴ x=-2 x-2-20=5-2x 3x=27 ∴ x=9 5x-3=4(x-1) 5x-3=4x-4 2x-5 x-1 6 9 = 하면 ∴ x=-1 2(2x-5)=3(x-1) ‌ 4x-10=3x-3 ∴ x=7 3x-6 6 곱하면 x-1 4 2(3x-6)=12-3(x-1) ‌ 6x-12=12-3x+3 9x=27 ∴ x=3 ⑶ 의 양변에 분모의 최소공배수 18을 곱 ⑷ =1- 의 양변에 분모의 최소공배수 12를 step 2 1-2. ② 2-2. ③, ⑤ 3-2. ⑴ x=-4 ⑵ x=- ⑶ x=5 ⑷ x=-2 ;5@; 4-2. ⑴ x=9 ⑵ x=-1 ⑶ x=7 ⑷ x=3 5-2. ⑴ ⑵ 3 ⑶ -9 ;;ª9¼;; 6-2. ⑴ x=-10 ⑵ x=- ⑶ x=-7 ⑷ x=-1 ;;Á3¼;; 7-2. -1 8-2. 3 7-3. 4 8-3. -28 1-2 ② 8-3x=2x ➡ -3x-2x=-8 2-2 ① 일차식이다. ② 좌변이 일차식이 아니므로 일차방정식이 아니다. ③ 2xÛ`+3x-2xÛ`+6=0에서 3x+6=0이므로 일차방정 5-2 ⑴ (3x-1) : (2x+5)=3 : 5에서‌ ‌ 식이다. ④ 2x+8=2x+8에서 2x+8-2x-8=0 즉 0´x=0이므로 일차방정식이 아니다. ⑤ 2x+2x+2=0에서 4x+2=0이므로 일차방정식이다. 따라서 일차방정식인 것은 ③, ⑤이다. 2-3 ① 2x+1+5=0에서 2x+6=0이므로 일차방정식이다. ② 3-x-2+xÛ`=0에서 xÛ`-x+1=0이므로 일차방정식 이 아니다. ③ xÛ`+4x=0이므로 일차방정식이 아니다. ④ ‌ ‌xÛ`+1=5x+xÛ`에서 xÛ`+1-5x-xÛ`=0 즉 -5x+1=0이므로 일차방정식이다. 5(3x-1)=3(2x+5)‌ ‌ 15x-5=6x+15 ‌ 9x=20‌ ‌ ∴ x= ;;ª9¼;; ⑵ (2x-1) : 5=(6-x) : 3에서‌ ‌ ⑶ (x+3) : 3= : 2에서 3(2x-1)=5(6-x) ‌ 6x-3=30-5x ‌ 11x=33 ∴ x=3‌ x-3 3 x-3 3 ‌ ‌‌2(x+3)=3_ ‌ 2x+6=x-3‌ ‌ ∴ x=-9 6. 일차방정식 69 ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 정답과 해설6-2 ⑴ 0.4x- = ;2!; ;5#; x+1.5에서 x- ;5@; ;2!; = ;5#; x+ ;2#; 이므로 양변에 분모의 최소공배수 5(3-a)+20=2(4+2a) 15-5a+20=8+4a -9a=-27 ∴ a=3 8-3 x- = ;2!; ;6%; ;4#; 9x-6=10x x의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 -x=6 ∴ x=-6 x=-6을 4(2x+5)=a에 대입하면 이므로 양변에 분모의 최소공배수 4를 4_{2_(-6)+5}=a ∴ a=-28 x- ;1£0; ;2#; = ;5#; x+ ;5#; 이므로 양변에 분모의 최소공배수 ‌ ‌ ‌ ‌ ‌ 10을 곱하면 4x-5=6x+15 ‌ -2x=20‌ ‌ ∴ x=-10 ⑵ 1.5x+2= 에서 3x-2 4 3x-2 4 x+2= ;2#; 곱하면 6x+8=3x-2 ‌ 3x=-10‌ ‌ ∴ x=- ;;Á3¼;; ⑶ 0.3x- =0.6x+ 에서 ;2#; ;5#; 10을 곱하면 3x-15=6x+6 ∴ x=-7 ⑷ =0.5(3x+1)에서 ‌ -3x=21 2x-1 3 2x-1 3 = ;2!; 6을 곱하면 ‌ ‌ 2(2x-1)=3(3x+1) 4x-2=9x+3 -5x=5 ∴ x=-1 7-3 x=3을 주어진 일차방정식에 대입하면 4_(-1)+7=1-2a -4+7=1-2a 2a=-2 ∴ a=-1 -3_(3-2)+3a=9 -3+3a=9 3a=12 ∴ a=4 -2x+3=-x+5 -x=2 x=-2를 3-a 2 +2= -x= ∴ x=-2 3-a 2 4+2a 5 8-2 -(2x-3)=-x+5에서 70 정답과 해설 4-ax 5 에 대입하면 ‌ 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면 계산력 집중 연습 170쪽~171쪽 1. ⑴ x= ⑵ x=4 ⑶ x=15 ⑷ x=2 ;3@; ⑸ x=3 ⑹ x=2 ⑺ x=-6 ⑻ x=-2 2. ⑴ x=-4 ⑵ x=-2 ⑶ x=- ⑷ x=-1 ;3&; ⑸ x=2 ⑹ x=1 3. ⑴ - ⑵ -1 ;4%; ⑸ x=3 ⑹ x=3 ⑺ x=2 ⑻ x=-1 5. ⑴ x=1 ⑵ x=6 ⑶ x=-3 ⑷ x= ;5(; ⑸ x=2 ⑹ x=2 ⑺ x=-1 ⑻ x=7 3x=2 ∴ x= ;3@; -x=-15 ∴ x=15 3x=9 ∴ x=3 ⑶ -3x+7=-2x-8 ⑷ 2x-8=-5x+6 ⑸ 2x-10=-x-1 ⑹ -x+3=-3x+7 ⑺ 5x-8=7x+4 ⑻ 1-4x=5x+19 -2x=12 ∴ x=-6 -9x=18 ∴ x=-2 2 ⑴ 2x-7=3(2x+3) ⑵ 2-(x-3)=1-3x 2x-7=6x+9 2-x+3=1-3x -4x=16 ∴ x=-4 2x=-4 ∴ x=-2 ∴ x=4 7x=14 ∴ x=2 2x=4 ∴ x=2 (3x+1)이므로 양변에 분모의 최소공배수 4. ⑴ x=2 ⑵ x=-16 ⑶ x=-4 ⑷ x=5 7-2 x=-1을 주어진 일차방정식에 대입하면 1 ⑴ 2x-4=-2-x ⑵ 2x+3=x+7 4 ⑴ 3.4x-4.7=2.1의 양변에 10을 곱하면 =- 의 양변에 분모의 최소공 ;1¥5; ⑶ 5(x-1)=4(2x+1)-2 ⑻ -0.05x+0.14=0.2+0.01x의 양변에 100을 곱하면 5x-5=8x+4-2, -3x=7 ∴ x=- ;3&; ⑷ 5-(-2x+1)=2 -5x+14=20+x -6x=6 ∴ x=-1 5+2x-1=2, 2x=-2 ∴ x=-1 ⑸ 3(x-1)=7-2x‌ ⑹ 5(x-2)+3=2x-4 ;2!; ;6!; ;3!; 3x-1=2 3x-3=7-2x 5x-10+3=2x-4 3x=3 ∴ x=1 5x=10 ∴ x=2 3x=3 ∴ x=1 5 ⑴ x- = 의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 ⑵ x- ;4#; ;3@; x= ;2!; 의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 ⑶ x- =3의 양변에 2를 곱하면 9x-8x=6 ∴ x=6 5x+3 2 2x-(5x+3)=6 2x-5x-3=6 -3x=9 ∴ x=-3 ⑷ =1- ;3{; x-1 2 의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 3 ⑴ (x+2) : 3=(2x+3) : 2 2(x+2)=3(2x+3) 2x+4=6x+9 -4x=5 ∴ x=- ;4%; ⑵ (x+3) : 2=(-2x+1) : 3 3(x+3)=2(-2x+1) 3x+9=-4x+2 7x=-7 ∴ x=-1 ⑵ 0.5x+2=0.3x-1.2의 양변에 10을 곱하면 34x-47=21 34x=68 ∴ x=2 5x+20=3x-12 2x=-32 ∴ x=-16 ⑶ 0.7x-1.3=x-0.1의 양변에 10을 곱하면 7x-13=10x-1 -3x=12 ∴ x=-4 ⑷ 0.5(x-2)=-0.1x+2의 양변에 10을 곱하면 5(x-2)=-x+20 5x-10=-x+20 6x=30 ∴ x=5 x+6=3(2x-3) x+6=6x-9 -5x=-15 ∴ x=3 30x-7=10x+53 20x=60 ∴ x=3 3x=-20(1.2x-2.7) 3x=-24x+54 27x=54 ∴ x=2 ⑹ 0.3x-0.07=0.1x+0.53의 양변에 100을 곱하면 ⑺ 0.03x=-0.2(1.2x-2.7)의 양변에 100을 곱하면 2x=6-3(x-1) 2x=6-3x+3 5x=9 ⑸ x-8 5 + ∴ x= ;5(; 2(2x-3) 3 배수 15를 곱하면 3(x-8)+10(2x-3)=-8 3x-24+20x-30=-8 23x=46 ∴ x=2 12를 곱하면 9(x-2)=2 1- { ;2{;} ∴ x=2 9x-18=2-x = 10x=20 x+1 2 x+1 2 = 2-x 6 2-x 6 ⑺ +0.5x에서 수 6을 곱하면 3(x+1)=2-x+3x 3x+3=2+2x ∴ x=-1 ⑻ 0.7x-0.5= (x+4)에서 ;5@; x- = ;2!; ;5@; ;1¦0; 수 10을 곱하면 7x-5=4(x+4) 7x-5=4x+16 3x=21 ∴ x=7 ⑸ 0.1x+0.6=0.3(2x-3)의 양변에 10을 곱하면 + x이므로 양변에 분모의 최소공배 ;2!; ⑹ (x-2)= ;4#; 1- ;6!;{ ;2{;} 의 양변에 분모의 최소공배수 (x+4)이므로 양변에 분모의 최소공배 6. 일차방정식 71 정답과 해설step 3 01. ④ 02. 12 03. ②, ⑤ 04. ① 172쪽~173쪽 05. ㉠, x= ;1Á2; 06. ④ 07. -5 08. 5 09. -1 10. 6 11. -2 12. 3 01 ① 2x-7=1 ➡ 2x=1+7 ② ③ ⑤ 3x=5-x ➡ 3x+x=5 -2x=5+3x ➡ -2x-3x=5 2x+6=-3x+4 ➡ 2x+3x=4-6 02 8x-3=-2x-5에서 8x+2x=-5+3 ∴ 10x=-2 즉 a=10, b=-2이므로 a-b=10-(-2)=12 03 ① 일차식이다. ② 2x- =0에서 x=0이므로 일차방정식이다. ;2{; ;2#; ③ xÛ`-3x-5=0이므로 일차방정식이 아니다. ④ 2x-6=2x-6에서 2x-6-2x+6=0 즉 0´x=0이므로 일차방정식이 아니다. 정식이다. 따라서 일차방정식인 것은 ②, ⑤이다. 04 2x-5=ax+1에서 (2-a)x-6=0 위의 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 2-a+0이어야 하므로 a+2 05 처음으로 잘못된 부분은 ㉠이다. 2x+7-5(1-2x)=3에서 2x+7-5+10x=3 2x+10x=3-2 12x=1 ∴ x= ;1Á2; ③ ④ ⑤ x+1=4의 양변에 2를 곱하면 ;2!; x+2=8 ∴ x=6 3x+4=10에서 3x=6 ∴ x=2 5(x-2)+3=4(x+1)에서 5x-10+3=4x+4 ∴ x=11 따라서 해가 같은 방정식은 ④이다. 07 x-7 4 3 2 4 3 - = x의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3(x-7)-18=16x 3x-21-18=16x -13x=39 ∴ x=-3, 즉 a=-3 ∴ 3a+4=3_(-3)+4=-5 08 0.1x-1=0.2-0.2x의 양변에 10을 곱하면 x-10=2-2x ∴ x=4, 즉 a=4 …… [40 % ] =2의 양변에 3을 곱하면 3x=12 4x+2 3 4x+2=6 4x=4 ∴ x=1, 즉 b=1 ∴ a+b=4+1=5 …… [40 % ] …… [20 % ] 5(x-2)=3(3x+2) 5x-10=9x+6 -4x=16 ∴ x=-4, 즉 a=-4 ∴ a+1= _(-4)+1=-1 ;2!; ;2!; 10 x=-3을 주어진 일차방정식에 대입하면 2_(-3)+a=3(-3+a)-9 -6+a=-9+3a-9 -2a=-12 ∴ a=6 11 4x+2=3x+4에서 x=2 …… [50 % ] x=2를 a(x+2)=x-10에 대입하면 a_(2+2)=2-10 4a=-8 ∴ a=-2 …… [50 % ] 06 x- = 의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 ;4!; ;6!; ;3!; 3x-2=4 3x=6 ∴ x=2 ① 2x-3=5에서 2x=8 ∴ x=4 ② 5x-4=7에서 5x=11 ∴ x= ;;Á5Á;; 12 ㉠=10-6x, ㉡=-6x+8x=2x이고 ㉠+㉡=-2이므로 10-6x+2x=-2 -4x=-12 ∴ x=3 72 정답과 해설 ⑤ xÛ`+3x-xÛ`+3x-5=0에서 6x-5=0이므로 일차방 09 (x-2)`:`3=(3x+2)`:`5에서 7. 일차방정식의 활용 1 일차방정식의 활용 ⑴ ⑵ 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)=81 3x=81 ∴ x=27 따라서 세 자연수는 26, 27, 28이다. 176쪽 3-1 2{x+(x-4)}=36 4x-8=36 4x=44 ∴ x=11 1. 2(x-4), 5x+4, 2(x-4)=5x+4, -4, -4 3-2 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 178쪽 개념 확인 2. 6 1 2(x-4)=5x+4 2x-8=5x+4 -3x=12 ∴ x=-4 2 어떤 수를 x라 하면 2(x+3)=3x 2x+6=3x ∴ x=6 따라서 어떤 수는 6이다. step 1 1-1. x-7, x-7, 15, 15 1-2. ⑴ 17 ⑵ -12 2-1. x, x, 114, 114, 38, 37, 38, 39 2-2. ⑴ 12 ⑵ 26, 27, 28 3-1. x-4, 2{x+(x-4)}=36, 11, 11, 7 3-2. 5`cm 1-1 x+(x-7)=23 2x=30 ∴ x=15 1-2 ⑴ 어떤 수를 x라 하면 3x-8=x+26 2x=34 ∴ x=17 따라서 어떤 수는 17이다. ⑵ 어떤 수를 x라 하면 3(x+4)=2x 3x+12=2x ∴ x=-12 따라서 어떤 수는 -12이다. 2-2 ⑴ 연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면 x+(x+1)=25 2x=24 ∴ x=12 179쪽~181쪽 5-3. 연필 : 10자루, 볼펜 : 15자루 (x+20)`cm이므로 2{(x+20)+x}=60 4x+40=60 4x=20 ∴ x=5 따라서 직사각형의 세로의 길이는 5 cm이다. step 2 1-2. 17, 19 2-2. 74 3-2. 5년 후 4-2. 5`cm 5-2. 8마리 1-3. 75 2-3. 49 3-3. 12년 후 6-2. ⑴ 13명 ⑵ 97권 6-3. 38개 1-2 연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면 x+(x+2)=36 2x=34 ∴ x=17 따라서 두 홀수는 17, 19이다. 1-3 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 3x=(x-2)+(x+2)+25 3x=2x+25 ∴ x=25 따라서 세 홀수는 23, 25, 27이므로 그 합은 23+25+27=75 2-2 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 70+x이고 바꾼 수는 10x+7이다. 이때 (바꾼 수)=(처음 수)-27이므로 10x+7=(70+x)-27 9x=36 ∴ x=4 따라서 처음 수는 70+x=70+4=74 2-3 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 7. 일차방정식의 활용 73 따라서 두 자연수는 12, 13이므로 작은 수는 12이다. 처음 수는 40+x이고 바꾼 수는 10x+4이다. 정답과 해설3-3 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배보다 5살이 5x+3=5_7+3=38(개) 이때 (바꾼 수)=2_(처음 수)-4이므로 7권씩 나누어 주면 6권이 남으므로 공책의 수는 10x+4=2(40+x)-4 10x+4=80+2x-4 8x=72 ∴ x=9 따라서 처음 수는 40+x=40+9=49 3-2 x년 후에 아버지의 나이가 딸의 나이의 3배가 된다고 하면 x년 후의 아버지와 딸의 나이는 각각 (40+x)세, (10+x)세이다. 이때 (아버지의 나이)=3_(딸의 나이)이므로 40+x=3(10+x) 40+x=30+3x -2x=-10 ∴ x=5 따라서 5년 후이다. 많아진다고 하면 x년 후의 아버지와 아들의 나이는 각각 (45+x)세, (14+x)세이다. 이때 (아버지의 나이)=2_(아들의 나이)+5이므로 45+x=2(14+x)+5 45+x=28+2x+5 ∴ x=12 따라서 12년 후이다. 4-2 세로의 길이를 x`cm만큼 줄였다고 하면 세로의 길이는 따라서 세로의 길이는 처음보다 5`cm만큼 줄였다. 5-2 돼지를 x마리라 하면 닭은 (20-x)마리이다. 이때 돼지의 다리의 수는 4개, 닭의 다리의 수는 2개이므로 (11-x)`cm이므로 14(11-x)=84 154-14x=84 -14x=-70 ∴ x=5 4x+2(20-x)=56 4x+40-2x=56 2x=16 ∴ x=8 따라서 돼지는 8마리이다. x+(x+5)=25 2x=20 ∴ x=10 5-3 연필을 x자루라 하면 볼펜은 (x+5)자루이므로 따라서 연필은 10자루, 볼펜은 15자루 들어 있다. 6-2 ⑴ 학생 수를 x명이라 하면 8권씩 나누어 주면 7권이 부족하므로 공책의 수는 (8x-7)권 74 정답과 해설 (7x+6)권 이때 나누어 주는 방법에 관계없이 공책의 수는 같으므로 8x-7=7x+6 ∴ x=13 따라서 학생 수는 13명이다. ⑵ 공책의 수는 8x-7=8_13-7=97(권) 6-3 학생 수를 x명이라 하면 5개씩 나누어 주면 3개가 남으므로 귤의 개수는 6개씩 나누어 주면 4개가 부족하므로 귤의 개수는 (5x+3)개 (6x-4)개 이때 나누어 주는 방법에 관계없이 귤의 개수는 같으므로 5x+3=6x-4 ∴ x=7 따라서 학생 수는 7명이므로 귤의 개수는 step 3 01. 9 02. 21 03. 64 04. ② 05. ③ 06. 12`cm 07. ④ 08. 8송이 09. A : 20개, B : 10개 182쪽~183쪽 10. 6골 11. 84권 12. 12, 2, 4x+12=6(x-1)+2, 8, 8 01 어떤 수를 x라 하면 2(x-6)= x+3 ;3!; 6(x-6)=x+9, 6x-36=x+9 5x=45 ∴ x=9 따라서 어떤 수는 9이다. 02 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 …… [30 % ] (x-2)+x+(x+2)=69 3x=69 ∴ x=23 따라서 세 홀수는 21, 23, 25이므로 가장 작은 수는 21이다. …… [30 % ] …… [20 % ] …… [20 % ] 03 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 60+x이고 바꾼 수는 10x+6 이때 (바꾼 수)=(처음 수)-18이므로 10x+6=(60+x)-18 9x=36 ∴ x=4 따라서 처음 수는 60+x=60+4=64 04 x년 후에 어머니의 나이가 시현이의 나이의 2배가 된다고 11 학생 수를 x명이라 하면 하면 x년 후의 어머니와 시현이의 나이는 각각 2권씩 나누어 주면 20권이 남으므로 공책의 수는 이때 (어머니의 나이)=2_(시현이의 나이)이므로 3권씩 나누어 주면 12권이 부족하므로 공책의 수는 (48+x)세, (16+x)세 48+x=2(16+x) 48+x=32+2x ∴ x=16 따라서 16년 후이다. (2x+20)권 (3x-12)권 이때 나누어 주는 방법에 관계없이 공책의 수는 같으므로 2x+20=3x-12 ∴ x=32 따라서 학생 수는 32명이므로 공책의 수는 2x+20=2_32+20=84(권) 05 민섭이와 선애의 예금액이 x개월 후에 같아진다고 하면 4000x+10000=3000x+20000 1000x=10000 ∴ x=10 따라서 민섭이와 선애의 예금액이 같아지는 것은 10개월 후 4x+12=6x-6+2 이다. -2x=-16 ∴ x=8 12 4x+12=6(x-1)+2 06 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 (2x-2)`cm이므로 2{(2x-2)+x}=38 6x-4=38 6x=42 ∴ x=7 …… [30 % ] …… [30 % ] …… [20 % ] 따라서 세로의 길이는 7`cm이므로 가로의 길이는 2x-2=2_7-2=12`(cm) …… [20 % ] 07 사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm라 하면 아랫변의 길이는 (x+2)`cm이므로 _{x+(x+2)}_6=60 ;2!; 3(2x+2)=60, 6x+6=60 6x=54 ∴ x=9 08 장미꽃을 x송이 샀다고 하면 1000x+1500=9500 1000x=8000 ∴ x=8 따라서 장미꽃을 8송이 샀다. 있는 사탕은 (x+10)개이므로 (x+10)+x=30 2x=20 ∴ x=10 넣었으므로 2(9-x)+3x=24 18-2x+3x=24 ∴ x=6 따라서 3점짜리 슛은 6골 넣었다. 따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 9`cm이다. 2-2. 2000원 2-3. 12000원 09 유리병 B에 들어 있는 사탕을 x개라 하면 유리병 A에 들어 1-2 중기가 올라갈 때 걸은 거리를 x`km라 하면 따라서 유리병 A에 들어 있는 사탕은 20개, 유리병 B에 들 어 있는 사탕은 10개이다. 10 3점짜리 슛을 x골 넣었다고 하면 2점짜리 슛은 (9-x)골 시간에 대한 방정식을 세우면 + =4 ;3{; ;5{; 185쪽 2 일차방정식의 활용 ⑵ step 1 1-1. , ;6Ó0; ;6Ó0; , 600, 600 1-2. ; ;Á2°;; `km 1-3. 60`km 2-1. x, ;1£0; ;1£0; x, 1500, 1500 1-1 + ;5Ó0; ;6Ó0; =22 6x+5x=6600 11x=6600 ∴ x=600 거리 속력 올라갈 때 x`km 시속 3`km 걸린 시간 ;3{;시간 내려올 때 x`km 시속 5`km ;5{;시간 5x+3x=60 8x=60 ∴ x= ;;Á2°;; 따라서 중기가 올라갈 때 걸은 거리는 km이다. ;;Á2°;;` 7. 일차방정식의 활용 75 정답과 해설1-3 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 1-2 올라간 거리를 x`km라 하면 내려온 거리는 (x-1) km이고 (올라갈 때 걸린 시간)+(내려올 때 걸린 시간)=5(시간)이 거리 속력 갈 때 x`km 올 때 x`km 시속 60`km 시속 30`km 걸린 시간 ;6Ó0;시간 ;3Ó0;시간 시간에 대한 방정식을 세우면 + ;6Ó0; ;3Ó0; =3 x+2x=180 3x=180 ∴ x=60 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 60`km이다. 2-1 x+ x=1950 ;1£0; x=1950 ;1!0#; 13x=19500 ∴ x=1500 2-2 (정가)=(원가)+(이익)이고 (이익)=x_ = ;1ª0¼0; ;5!; x(원)이므로 x+ x=2400 ;5!; x=2400 ;5^; 6x=12000 ∴ x=2000 따라서 원가는 2000원이다. 2-3 (판매가)=(정가)-(할인 금액)이고 (할인 금액)=x_ = ;1£0¼0; ;1£0; x(원)이므로 x- x=8400 ;1£0; x=8400 ;1¦0; 7x=84000 ∴ x=12000 따라서 정가는 12000원이다. 므로 + ;2{; x-1 4 =5 2x+x-1=20 3x=21 ∴ x=7 따라서 올라간 거리는 7`km이다. 2-2 시속 80`km로 달린 거리를 x`km라 하면 시속 60`km로 달린 거리는 (100-x)`km이고 (시속 60`km로 달린 시간)+(시속 80`km로 달린 시간) = ;2#; (시간)이므로 100-x 60 + = ;8Ó0; ;2#; 4(100-x)+3x=360, 400-4x+3x=360 -x=-40 ∴ x=40 따라서 시속 80`km로 달린 거리는 40`km이다. 2-3 시속 5`km로 간 거리를 x`km라 하면 시속 7`km로 간 거 리는 (25-x)`km이고 (시속 5`km로 간 시간)+(시속 7`km로 간 시간)=4(시간) 이므로 + ;5{; 25-x 7 =4 7x+5(25-x)=140, 7x+125-5x=140 2x=15 ∴ x= ;;Á2°;; 따라서 시속 5`km로 간 거리는 ` `km이다. ;;Á2°;; 3-2 학교에서 지훈이네 집까지의 거리를 x`km라 하면 (시속 4`km로 갈 때 걸린 시간) -(시속 12`km로 갈 때 걸린 시간)= (시간)이므로 ;2!; 186쪽~188쪽 - ;4{; ;1Ó2; = ;2!; 3x-x=6 2x=6 ∴ x=3 2-3. `km ;;Á2°;; 5-3. 10500원 6-3. 시간 ;3$; 따라서 학교에서 지훈이네 집까지의 거리는 3`km이다. 4-2 두 사람이 x분 후에 만난다고 하면 (보검이가 걸어간 거리)+(유정이가 걸어간 거리) =3600`(m)이므로 80x+70x=3600 150x=3600 ∴ x=24 따라서 출발한 지 24분 후에 서로 만난다. step 2 1-2. 7`km 2-2. 40`km 3-2. 3`km 4-2. 24분 후 5-2. 2650원 6-2. 4일 76 정답과 해설 5-2 이 제품의 정가를 x원이라 하면 01 올라간 거리를 x`km라 하면 내려온 거리는 (x+2)`km이 (판매가) =(정가)-(할인 금액)=x- ;1ª0¼0; x= x(원) ;5$; 이때 (이익금)=(판매가)-(원가)이므로 므로 + ;3{; x+2 4 = ;;Á2°;; x-2000=2000_ ;5$; ;10^0; 4x-10000=600 4x=10600 ∴ x=2650 따라서 이 제품의 정가는 2650원이다. 5-3 이 상품의 원가를 x원이라 하면 (정가)=(원가)+(이익)=x+ ;1ª0¼0; x= x(원) ;5^; 이때 (판매가)=(정가)-(할인 금액)이므로 x-600=12000 ;5^; 6x-3000=60000 6x=63000 ∴ x=10500 따라서 이 상품의 원가는 10500원이다. 6-2 전체 일의 양을 1이라 하면 A가 하루에 하는 일의 양은 , ;1Á2; B가 하루에 하는 일의 양은 이다. ;1Á6; 이때 B가 혼자 일한 날을 x일이라 하면 _9+ _x=1 ;1Á6; ;1Á2; + ;4#; '1Á6'; x=1 12+x=16 ∴ x=4 따라서 B가 혼자 일한 날은 4일이다. 6-3 전체 일의 양을 1이라 하면 승환이가 한 시간에 하는 일의 양은 , 수연이가 한 시간에 하는 일의 양은 이다. ;2!; ;4!; 이때 둘이 함께 청소를 했을 때 걸리는 시간을 x시간이라 하면 + {;2!; ;4!;} _x=1 x=1 ∴ x= ;3$; ;4#; step 3 01. 12`km 02. 3000-x, 189쪽 x 200 + 3000-x 300 =13, 1800, 1800 03. 5`km 04. 10분 후 05. 8000원 06. 6일 4x+3(x+2)=90, 4x+3x+6=90 7x=84 ∴ x=12 따라서 올라간 거리는 12`km이다. 02 x 200 + 3000-x 300 =13 3x+2(3000-x)=7800 3x+6000-2x=7800 ∴ x=1800 03 태규네 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면 - = ;6{; ;5{; ;6!; 6x-5x=5 ∴ x=5 따라서 태규네 집에서 학교까지의 거리는 5`km이다. 04 성령이와 성재가 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하면 60x+40x=1000 100x=1000 ∴ x=10 분 후이다. …… [50 % ] …… [40 % ] …… [10 % ] 따라서 두 사람이 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지 10 05 상품의 원가를 x원이라 하면 (정가)=(원가)+(이익)=x+ ;1£0°0; x= x(원) ;2@0&; (판매가)=(정가)-(할인 금액)= x-2000(원) ;2@0&; 이때 (이익금)=(판매가)-(원가)이므로 {;2@0&; x-2000 -x= } x ;1Á0¼0; 27x-40000-20x=2x 5x=40000 ∴ x=8000 따라서 상품의 원가는 8000원이다. , B가 하루에 하는 일의 양은 이다. ;1Á2; ;1Á8; 이때 A와 B가 함께 칠한 날을 x일이라 하면 _2+ + {;1Á8; ;1Á2;} ;1Á2; _x=1 + ;6!; ;3°6; x=1, 6+5x=36 5x=30 ∴ x=6 따라서 A와 B가 함께 칠한 날은 6일이다. 7. 일차방정식의 활용 77 따라서 둘이 함께 청소를 했을 때 걸리는 시간은 시간이다. ;3$; 06 전체 일의 양을 1이라 하면 A가 하루에 하는 일의 양은 정답과 해설8. 좌표평면과 그래프 1 순서쌍과 좌표, 그래프 개념 확인 1. A {-;2%;} , B(-1), C(1), D(3) 193쪽~195쪽 2-2 2. ⑴ A(1, 2), B(3, -3), C(-2, 1), D(-3, -2) ⑵ 풀이 참조 3. ⑴ (2, -1) ⑵ (5, 0) ⑶ (0, -3) ⑷ (0, 0) 4. ⑴ 제 1 사분면 ⑵ 제 2 사분면 ⑶ 제 3 사분면 ⑷ 어느 사분면에도 속하지 않는다. 5. ⑴ (4, 3) ⑵ (3, 4) ⑶ (-3, 4) 6. 풀이 참조 2 ⑵ y A4 2 E 2 x 4 D B -4 O-2 -2 C -4 F 6 주어진 표에서 구한 순서쌍 (0, 24), (1, 18), (2, 12), (3, 6), (4, 0)을 좌표 로 하는 점을 좌표평면 위에 나타내고, 이 점을 선으로 연결하면 그래프는 오른 쪽 그림과 같다. y 24 18 12 6 2-1 B -4 -2 C 2 x 4 A B D C F -4 -2 A 2 4 x E y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 step 2 1-2. ④ 2-2. ① 3-2. 21 4-2. ① 198쪽~201쪽 2-3. 1 3-3. 25 5-2. ⑴ 제 4 사분면 ⑵ 제 3 사분면 5-3. 제 3 사분면 6-2. 제 1 사분면 6-3. 제 3 사분면 7-2. ⑴ 12 ⑵ ㈎에서 y의 값은 0에서 12까지 증가한다. ⑶ ㈏에서 y의 값은 12로 일정하다. ⑷ 풀이 참조 7-3. ⑴ 300 ⑵ 10분 ⑶ 3분 1-2 ① A(4, 2) ② ③ C(-5, -4) ⑤ B(-3, 3) E(3, 0) O 1 2 3 4 x 2-3 점 A는 x축 위의 점이므로 점 A의 y좌표가 0이다. 197쪽 a-5=0 ∴ a=5 점 B는 y축 위의 점이므로 점 B의 x좌표가 0이다. step 1 1-1. ① x축 ② y축 ③ 원점 ④ 좌표평면 ⑤ x좌표 ⑥ y좌표 1-2. A(2, 4), B(-5, 5), C(0, 0), D(-2, 0) 2b-8=0 ∴ b=4 ∴ a-b=5-4=1 E(-1, -1), F(4, -3), G(0, -3) 2-1. ⑴ -3 ⑵ 0 ⑶ 3, 풀이 참조 2-2. 풀이 참조 3-1. ⑴ 점 A, 점 D ⑵ 점 E ⑶ 점 C, 점 G ⑷ 점 B, 점 H 3-2 좌표평면 위에 세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC를 그리면 오른쪽 그림과 같다. ∴ (삼각형 ABC의 넓이) A -4 -2 2 y 4 2 O -2 -4 C H 4 x B 3-2. ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 4 사분면 ⑶ 제 3 사분면 = _(선분 BC의 길이) ⑷ 제 1 사분면 ⑸ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑹ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ;2!; ;2!; _(선분 AH의 길이) = _7_6=21 78 정답과 해설 3-3 좌표평면 위에 네 점 A, B, C, D 를 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD를 그리면 오른쪽 그림과 같다. ∴ (직사각형 ABCD의 넓이) =(선분 BC의 길이) _(선분 AB의 길이) =5_5=25 y 4 2 A -4 2 O -2 B -2 -4 D x 4 C 4-2 ② (3, 0) ➡ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ③ (-1, 3) ➡ 제 2 사분면 ④ (3, -6) ➡ 제 4 사분면 ⑤ (-2, -4) ➡ 제 3 사분면 5-2 점 P(a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 ⑴ b>0, a<0이므로 점 A(b, a)는 제 4 사분면 위의 점 ⑵ a<0, -b<0이므로 점 B(a, -b)는 제 3 사분면 위의 이다. 점이다. ⑷ x의 값이 0에서 6까지 증가할 때 y의 값은 0에서 12까지 증가하고, x의 값이 6에서 10까지 증가할 때 y의 값은 12로 일정하다. 7-3 ⑴ 그래프에서 x=5일 때, y의 값은 300이다. ⑵ x의 값이 5에서 15까지 증가할 때, y의 값은 300으로 일정하므로 연우는 10분 동안 서점에 머물렀다. ⑶ x의 값이 15에서 18까지 증가할 때, y의 값은 300에서 0까지 감소하므로 연우가 서점에서 집으로 돌아오는 데 걸린 시간은 3분이다. step 3 202쪽~203쪽 01. ④ 02. ④ 03. ③ 04. A(-2, 0), B(0, -7) 05. 12 06. 33 07. 라이프니츠 08. ② 09. 5 10. 제 4 사분면 11. 제 4 사분면 12. ⑴ 2분 ⑵ 8분 후, 12분 후 ⑶ 10분 후 13. ⑴ ㉡ ⑵ ㉢ ⑶ ㉠ 5-3 점 P(a, -b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, -b>0 ∴ a<0, b<0 이때 a+b=(음수)+(음수)=(음수)이고 ab=(음수)_(음수)=(양수)이므로 -ab=-(양수)=(음수)이다. 01 ④ D {;2%;} 02 ④ D(2, 0) 따라서 a+b<0, -ab<0이므로 점 Q(a+b, -ab)는 제 3 사분면 위의 점이다. 표는 (-4, 0)이다. 03 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이고, x좌표가 -4인 점의 좌 04 점 A(-2a, 3a-3)이 x축 위에 있으므로 점 A의 y좌표가 6-2 점 P(a, ab)가 제 3 사분면 위의 점이므로 a<0, ab<0 ab<0이므로 a와 b의 부호가 다르고 a<0이므로 b>0 이때 b-a=(양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수)이다. 따라서 b-a>0, b>0이므로 점 Q(b-a, b)는 제 1 사분면 위의 점이다. 6-3 점 P(a+b, ab)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a+b<0, ab>0 ab>0이므로 a와 b의 부호가 같다. 이때 a+b<0이므로 a<0, b<0이다. 따라서 점 Q(a, b)는 제 3 사분면 위의 점이다. 7-2 ⑴ 그래프에서 x=6일 때, y의 값은 12이다. ⑵ ㈎에서 y의 값은 0에서 12까지 증가한다. ⑶ ㈏에서 y의 값은 12로 일정하다. 점 B(2b-4, -5b+3)이 y축 위에 있으므로 점 B의 x좌 0이다. 3a-3=0에서 a=1 ∴ A(-2, 0) 표가 0이다. 2b-4=0에서 b=2 ∴ B(0, -7) 05 좌표평면 위에 세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC를 그리면 오른쪽 그림과 같다. ∴ (삼각형 ABC의 넓이) = _(선분 BC의 길이) _(선분 AH의 길이) = _4_6=12 ;2!; ;2!; …… [30`%] …… [20`%] …… [30`%] …… [20`%] y 4 2 A H B -4 C -2 O 4 x 2 -2 -4 8. 좌표평면과 그래프 79 정답과 해설06 좌표평면 위에 네 점 A, B, C, D 를 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD를 그리면 오른쪽 그림과 y 4 2 O -2 -4 D C A B -4 -2 2 4 x 따라서 y좌표가 1.8인 점의 좌표는 (10, 1.8)이므로 경 비행기의 고도가 낮아졌다가 다시 높아지기 시작한 것 은 활주로를 달리기 시작한 지 10분 후이다. ∴ (사다리꼴 ABCD의 넓이) = _{(선분 AD의 길이)+(선분 BC의 길이)} 13 원기둥 모양의 물통에 매초 일정한 양의 물을 똑같이 넣을 때, 같은 시간이 지난 후 물통 속의 물의 높이가 가장 높은 것은 밑면의 넓이가 가장 작은 것이고 물의 높이가 가장 낮 _(선분 AB의 길이) 은 것은 밑면의 넓이가 가장 큰 것이다. 같다. ;2!; ;2!; 따라서 물통의 밑면의 반지름의 길이가 가장 짧은 ⑴번 물 통에 해당하는 그래프는 물의 높이가 가장 빠르게 증가하는 ㉡이고, 물통의 밑면의 반지름의 길이가 가장 긴 ⑵번 물통 에 해당하는 그래프는 물의 높이가 가장 천천히 증가하는 ㉢이다. 즉 ⑴ ㉡, ⑵ ㉢, ⑶ ㉠이다. = _(5+6)_6=33 07 (3, 2) ➡ 라, (2, -4) ➡ 이, (-2, 1) ➡ 프, (-3, -3) ➡ 니, (-5, 0) ➡ 츠 따라서 나타나는 단어는 라이프니츠이다. 08 ① A(2, 0) ➡ 어느 사분면에도 속하지 않는다. C(0, -1) ➡ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ③ ⑤ ④ D(7, 3) ➡ 제 1 사분면 E(-4, -5) ➡ 제 3 사분면 09 두 점 P(a, 3)과 Q(-2, b)가 y축에 대칭이므로 x좌표의 부호는 반대이고, y좌표는 같다. 따라서 a=-(-2)=2, b=3이므로 a+b=2+3=5 2 정비례 10 점 P(a, b)가 제 4 사분면 위의 점이므로 a>0, b<0 …… [30 %] 이때 a-b=(양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수), ab=(양수)_(음수)=(음수)이다. 개념 확인 1. x(개) y(원) 204쪽~206쪽 1 600 2 3 4 5 1200 1800 2400 3000 따라서 a-b>0, ab<0이므로 …… [50 %] ⑴ 정비례 관계 ⑵ y=600x 점 Q(a-b, ab)는 제 4 사분면 위의 점이다. …… [20 %] 2. ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 11 점 P(ab, b-a)가 제 3 사분면 위의 점이므로 3. ⑴ ⑵ - ;4!; ;2#; ab<0, b-a<0 ab<0이므로 a와 b의 부호가 다르다. 이때 b-a<0에서 b0, b<0 1 ⑴ x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 될 때, y의 값도 2배, 3배, 4배, y가 되므로 x와 y 사이에는 정비례 관계가 있다. ⑵ y의 값이 x의 값의 600배이므로 x와 y 사이의 관계식은 따라서 점 Q(a, b)는 제 4 사분면 위의 점이다. y=600x 12 ⑴ x의 값이 0에서 2까지 증가할 때, y의 값은 0으로 일정 하므로 경비행기가 활주로를 달린 시간은 2분이다. ⑵ y좌표가 2인 점의 좌표는 (8, 2), (12, 2)이므로 경비행 기의 고도가 2`km가 되는 것은 활주로를 달리기 시작한 지 8분 후와 12분 후이다. ⑶ 경비행기의 고도는 2`km가 될 때까지 높아지다가 1.8`km로 고도가 낮아진 후 다시 높아지기 시작하였 다. 2 ⑴ 정비례 관계 y= x에서 x=2일 때, y= _2=1이 ;2!; 므로 그래프는 점 (2, 1)을 지난다. 따라서 y= x의 그래프는 원 ;2!; 점 (0, 0)과 점 (2, 1)을 지나는 직선이므로 오른쪽 그림과 같 O 2 x 4 -4 -2 다. ;2!; y 4 2 -2 -4 80 정답과 해설 ⑵ 정비례 관계 y=- x에서 x=-2일 때, ;2!; ⑵ y=ax의 그래프는 a<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소하므로 ㉠이다. y=- _(-2)=1이므로 그래프는 점 (-2, 1)을 ;2!; ⑶ y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다. 지난다. 따라서 y=- x의 그 ;2!; 래프는 원점(0, 0)과 점 (-2, 1)을 지나는 직선이므로 -4 -2 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 2 4 x y 4 2 O -2 -4 3 ⑴ 주어진 그래프는 점 (4, 1)을 지나므로 y=ax에 x=4, y=1을 대입하면 1=4a ∴ a= ;4!; ⑵ 주어진 그래프는 점 (2, -3)을 지나므로 y=ax에 x=2, y=-3을 대입하면 -3=2a ∴ a=- ;2#; step 1 1-1. 풀이 참조, x(분) y(kcal) 1 8 2 16 3 24 4 32 각 관계식에서 a의 절댓값을 구하면 ㉠㉡ 1 ㉢ 4 ;3!; 이므로 y축에 가장 가까운 그래프는 a의 절댓값이 가장 큰 ㉢이다. 3-2 y 4 2 O -2 -4 -4 -2 2 4 x ⑵ y=ax의 그래프는 a>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가하므로 ㉠이다. ⑶ y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 작을수록 y축에서 멀 207쪽 어진다. 각 관계식에서 a의 절댓값을 구하면 ㉠㉡ 1 ㉢ 4 ;3!; 은 ㉠이다. 이므로 y축에서 가장 먼 그래프는 a의 절댓값이 가장 작 x(분) y(km) 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 208쪽~211쪽 2-2. ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ _ 3-1. 풀이 참조 ⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉢ 연구 절댓값 3-2. 풀이 참조 ⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉠ 1-1 y의 값이 x의 값의 8배이므로 x와 y 사이의 관계식은 3-3. y=- x ;4#; 5-3. -1 1-2 ⑵ y의 값이 x의 값의 5배이므로 x와 y 사이의 관계식은 7-2. (-2, -4) 7-3. -4 step 2 1-2. y=15x 2-2. ①, ④ 3-2. y=6x 4-2. ④ 5-2. ④ 6-2. ③, ⑤ 8-2. ;4#; y=8x 연구 3, 4 1-2. ⑴ ⑵ y=5x 2-1. ㉡, ㉣ 연구 a y=8x y=5x 3-1 y 4 2 O -2 -4 -4 -2 2 4 x 1-2 4`L의 휘발유로 60`km를 가므로 1`L의 휘발유로 60 Ö4=15`(km)를 갈 수 있다. x (L) y (km) 1 15 2 30 3 45 4 60 5 75 y의 값이 x의 값의 15배이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=15x 8. 좌표평면과 그래프 81 정답과 해설 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ④이다. 8-2 점 P의 x좌표가 8이므로 y=ax에 x=8을 대입하면 2-2 ① y= ;6{; ② ③ ④ ⑤ xy=30에서 y= ;;£[¼;; y= ;;ª[¼;; y=3_x=3x y= 100 x 3-2 y의 값이 x의 값의 6배이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=6x 3-3 y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓고 x=4, y=-3을 대입하면 -3=4a ∴ a=- ;4#; 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=- x ;4#; 4-2 y= x의 그래프는 원점과 점 (2, 1)을 지나는 직선이므로 ;2!; ④이다. 5-2 y= x에 주어진 점의 좌표를 대입하면 ;5@; 2+ _0 ④ 2= _5 ;5@; ;5@; ;5@; ;5@; ;5@; 1+ _10 ③ ⑤ 따라서 y= x의 그래프 위에 있는 점은 ④이다. ;5@; 5-3 y=3x에 x=a, y=a-2를 대입하면 6-2 ① x<0일 때, y>0이다. ② 점 (-2, 6)을 지난다. 7-2 y=ax의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로 y=ax에 x=1, y=2를 대입하면 a=2, 즉 y=2x 이때 y=2x에 y=-4를 대입하면 -4=2x ∴ x=-2 따라서 점 A의 좌표는 (-2, -4)이다. 82 정답과 해설 7-3 y=ax의 그래프가 점 (3, -6)을 지나므로 y=ax에 x=3, y=-6을 대입하면 -6=3a ∴ a=-2, 즉 y=-2x 또 y=-2x의 그래프가 점 (b, 4)를 지나므로 y=-2x에 x=b, y=4를 대입하면 4=-2b ∴ b=-2 ∴ a+b=-2+(-2)=-4 = _(선분 OQ의 길이)_(선분 PQ의 길이) y=8a ∴ P(8, 8a) (삼각형 POQ의 넓이) ;2!; ;2!; = _8_8a=32a 이므로 32a=24 ∴ a= ;4#; step 3 01. ⑴ x`(L) y`(km) ⑵ y=20x 1 20 212쪽~213쪽 2 40 3 60 4 80 5 100 02. ④ 03. ① 04. a=-4, b=12, c=- 09. ② 10. ② 11. 21 12. ⑴ 주연 : y=500x, 준석 : y=100x ⑵ 주연 : 5분, 준석 : 25분 ⑶ 20분 ;2!; 08. ④ 01 ⑵ y의 값이 x의 값의 20배이므로 x와 y 사이의 관계식은 y=20x x= , y=-3을 대입하면 ;2!; -3= a ∴ a=-6 ;2!; 04 y=ax에 x=-2, y=8을 대입하면 8=-2a ∴ a=-4, 즉 y=-4x y=-4x에 x=-3, y=b를 대입하면 b=-4_(-3)=12 y=-4x에 x=c, y=2를 대입하면 2=-4c ∴ c=- ;2!; a-2=3a, -2a=2 ∴ a=-1 03 y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓고 ④ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-6x ① 4+ _(-10) ② 2+ _(-5) 05. 풀이 참조 06. -3 07. 4개 05 정비례 관계 y=- x에서 x=2일 때, ;2#; y=- _2=-3이므로 그래프는 점 (2, -3)을 지난다. ;2#; 주연 ： 그래프가 점 (1, 500)을 지나므로 12 ⑴ 두 그래프 모두 원점을 지나는 직선이므로 각각 y=ax, y=bx로 놓는다. y=ax에 x=1, y=500을 대입하면 500=a 준식 ： 그래프가 점 (1, 100)을 지나므로 y=bx에 x=1, y=100을 대입하면 100=b ∴ y=500x ∴ y=100x ⑵ 학교에서 도서관까지의 거리가 2500`m이므로 각 관계 따라서 y=- x의 그래프는 원점 ;2#; (0, 0)과 점 (2, -3)을 지나는 직 선이므로 오른쪽 그림과 같다. 2 x 4 y 4 2 -4 O-2 -2 -4 06 y= x에 x=2, y=a를 대입하면 a= _2=3 …… [40 %] 식에 y=2500을 대입하면 주연 ： 2500=500x ∴ x=5 준식 ： 2500=100x ∴ x=25 y= x에 x=-4, y=b를 대입하면 따라서 학교에서 도서관까지 가는 데 주연이는 5분, 준 ;2#; ;2#; ;2#; ;2#; 식이는 25분이 걸린다. ⑶ 주연이는 5분, 준식이는 25분이 걸리므로 주연이가 도 서관에 도착한 후 25-5=20(분)을 기다려야 준식이가 도착한다. b= _(-4)=-6 ∴ a+b=3+(-6)=-3 …… [40 %] …… [20 %] 07 그래프가 원점을 지나는 직선인 것은 y=ax 꼴이므로 ㉠, ㉡, ㉤, ㉥의 4개이다. 08 ④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 09 직선 l이 원점을 지나므로 이 직선을 나타내는 관계식을 y=ax로 놓는다. Ú 직선 l이 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므로 a>0 Û 직선 l이 정비례 관계 y=x의 그래프보다 x축에 가까우 므로 |a|<1 Ú, Û에서 00일 때, 각 사분면에서 x의 값이 y= 에 x=3, y=3을 대입하면 ;[A; 3= ;3A; ∴ a=9 ⑵ 주어진 그래프는 점 (3, -1)을 지나므로 y= 에 x=3, y=-1을 대입하면 ;[A; -1= ∴ a=-3 ;3A; ;[A; ;[A; 증가하면 y의 값은 감소하므로 ㉠, ㉡이다. ⑶ y= 의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 원점에서 멀어 진다. 각 관계식에서 a의 절댓값을 구하면 ㉠ 6 ㉡ 4 ㉢ 3 이므로 원점에서 가장 먼 그래프는 a의 절댓값이 가장 큰 ㉠이다. 217쪽 4 6 3 8 -4-6 -2 2 4 x 6 step 1 1-1. x(명) y(개) 1 24 y= ;;ª[¢;; 연구 3, 4 1-2. ⑴ x(개) y(줄) 360 x ⑵ y= 2-1. ㉡, ㉢ 연구 x, a 2 12 20 18 10 36 30 12 40 9 60 6 2-2. ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ _ ⑹ ◯ 3-1. 풀이 참조 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉠, ㉡ ⑶ ㉠ 연구 a, 원점 3-2. 풀이 참조 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉠, ㉡ ⑶ ㉡ 84 정답과 해설 ⑵ y= 의 그래프는 a<0일 때, 각 사분면에서 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가하므로 ㉠, ㉡이다. ⑶ y= 의 그래프는 a의 절댓값이 작을수록 원점에 가 깝다. 각 관계식에서 a의 절댓값을 구하면 ㉠ 15 ㉡ 8 ㉢ 10 이므로 원점에 가장 가까운 그래프는 a의 절댓값이 가 장 작은 ㉡이다. 3-2 y 6 4 2 O -2 -4 -6 ;[A; ;[A; 218쪽~222쪽 ㉢ -12+ - 따라서 y=- 2= 12 -1 ㉣ 12 x 의 그래프 위에 있는 점은 ㉠, ㉣이다. 12 -6 - 3-3. y=- ;;Á[ª;; 5-3. ② 6-3. 6 5-3 y= 8 x 에 주어진 점의 좌표를 대입하면 ① -4+ ② -4= ③ 1+ 8 -8 ④ 4+ ⑤ 4+ 8 -2 8 -4 따라서 y= 의 그래프 위에 있는 점은 ②이다. 8 2 8 -2 ;[*; step 2 1-2. y= 420 x 2-2. ④ 3-2. y= ;;Á[¥;; 4-2. ② 5-2. ㉠, ㉣ 6-2. 24 7-2. ④ 9-2. -16 10-2. 0 8-2. a=-3, b=- 8-3. 4 ;2#; 1-2 (거리)=(속력)_(시간)이므로 서울에서 부산까지의 거리 는 60_7=420`(km) x(km) y(시간) 10 42 20 21 30 14 60 7 70 6 xy의 값이 420으로 일정하므로 x와 y 사이의 관계식은 y= 420 x y= 18 x 2-2 ① y= _x_8=4x ② y=6x ;2!; y=500x ④ y=2(8+x)=16+2x y= 20 x ③ ⑤ 따라서 x와 y 사이에 반비례 관계가 있는 것은 ④이다. 3-2 xy의 값이 18로 일정하므로 x와 y 사이의 관계식은 3-3 y가 x에 반비례하므로 y= 로 놓고 ;[A; x=2, y=-6을 대입하면 -6= ;2A; ∴ a=-12 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=- 12 x 쌍의 매끄러운 곡선이므로 ②이다. 5-2 y=- 12 x 에 주어진 점의 좌표를 대입하면 ㉠ -3= ㉡ -;;Á4ª;; -6+ -;;Á9ª;; 6-2 y= 12 x 에 x=2, y=a를 대입하면 a= =6 ;;Á2ª;; 12 x 에 x=b, y=3을 대입하면 12 b ∴ b=4 y= 3= ∴ ab=6_4=24 6-3 y=- 에 x=-1, y=a를 대입하면 y=- 에 x=b, y=4를 대입하면 a=- =8 ;[*; 8 -1 ;[*; 4=- ;b*; ∴ b=-2 ∴ a+b=8+(-2)=6 7-2 ① 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. 점 (5, -2)를 지난다. 원점에 대칭인 한 쌍의 곡선이다. ② ③ ⑤ x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 되면 y의 값은 배, 배, ;3!; ;2!; 배, y가 된다. ;4!; 8-2 y= 의 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로 y= 에 x=-1, y=3을 대입하면 ;[A; ;[A; a -1 ;[#; ;[#; b=- ;2#; 또 y=- 의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로 y=- 에 x=2, y=b를 대입하면 8. 좌표평면과 그래프 85 4-2 y= 의 그래프는 점 (1, 3)을 지나고, 원점에 대칭인 한 ;[#; 3= ∴ a=-3, 즉 y=- ;[#; 정답과 해설8-3 y= 의 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로 ;[A; ;[A; ;[^; ;[^; y= 에 x=2, y=3을 대입하면 3= ;2A; ∴ a=6, 즉 y= ;[^; 또 y= 의 그래프가 점 (b, -3)을 지나므로 y= 에 x=b, y=-3을 대입하면 -3= ;b^; ∴ b=-2 ∴ a+b=6+(-2)=4 9-2 점 A의 y좌표가 -4이므로 점 P의 y좌표도 -4이다. y= 에 y=-4를 대입하면 ;[A; -4= ;[A; ∴ x=- , 즉 P - , -4 { ;4A; } ;4A; (직사각형 OAPB의 넓이) =(선분 OA의 길이)_(선분 AP의 길이) =4_ - { ;4A;} =-a ∴ a=-16 이므로 -a=16 참고 | 점 P는 제 4 사분면 위의 점이므로 -;4A; >0이다. 10-2 y=- 12 x 의 그래프가 점 A(-3, b)를 지나므로 12 x 에 x=-3, y=b를 대입하면 12 -3 ∴ A(-3, 4) =4 y=- b=- 또 y=ax의 그래프가 점 A(-3, 4)를 지나므로 4=-3a에서 a=- ;3$; ∴ 3a+b=3_ - +4=0 { ;3$;} 01 ① y= _x_5= ;2!; x ;2%; ② ③ ④ ⑤ y=4_x=4x 60 x y= y=24-x y=x_5=5x 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ③이다. 02 y가 x에 반비례하므로 y= 로 놓고 …… [30 %] ;[A; x=2, y=-3을 대입하면 -3= ;2A; ∴ a=-6 …… [50 %] 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=- …… [20 %] ;[^; 03 y= 에 x=-3, y=16을 대입하면 ;[A; 48 x 16= y=- b=- y=- c=- ∴ a=-48, 즉 y=- a -3 48 x 에 x=-4, y=b를 대입하면 48 -4 48 x 에 x=-1, y=c를 대입하면 48 -1 =48 =12 ∴ a+b+c=-48+12+48=12 05 x좌표와 y좌표가 모두 정수가 되려면 x는 -9, -3, -1, 1, 3, 9이어야 한다. 따라서 정수인 점은 (-9, -1), (-3, -3), (-1, -9), (1, 9), (3, 3), (9, 1)의 6개이다. 06 y=ax, y= 의 그래프는 a>0일 때, 제 1 사분면과 제 3 사 ;[A; 분면을 지난다. step 3 223쪽~224쪽 따라서 이 사분면을 지나지 않는 것은 a<0인 ①, ③이다. 01. ③ 02. y=- ;[^; 03. 12 04. ② 05. 6개 06. ①, ③ 07. ④ 08. (-6, -2) 09. ;2%; 10. 15 11. ③ 07 ① 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. ② a<0이면 제 2사분면과 제 4사분면을 지난다. y축과 만나지 않는다. ③ ⑤ a의 절댓값이 클수록 그래프는 원점에서 멀어진다. 86 정답과 해설 y=ax에 x=-3, y=4를 대입하면 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 ②이다. 04 y=- 의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나고, ;[&; 08 y= 의 그래프가 점 (3, 4)를 지나므로 10 y= x의 그래프가 점 P(2, b)를 지나므로 ;[A; ;[A; y= 에 x=3, y=4를 대입하면 4= ;3A; ∴ a=12, 즉 y= 12 x 이때 y= 12 x 에 x=-6을 대입하면 y= 12 -6 =-2 y= x에 x=2, y=b를 대입하면 …… [50 %] b= _2=5 ∴ P(2, 5) 또 y= 의 그래프가 점 P(2, 5)를 지나므로 ;[A; …… [30 %] y= 에 x=2, y=5를 대입하면 ;2%; ;2%; ;2%; ;[A; 따라서 점 A의 좌표는 (-6, -2)이다. …… [20 %] 5= ;2A; ∴ a=10 ∴ a+b=10+5=15 09 점 B의 x좌표를 a라 하면 점 A의 x좌표도 a이다. y= 에 x=a를 대입하면 y= ;[%; ;a%; ∴ A a, { ;a%;} 11 (삼각형의 넓이)= _(밑변의 길이)_(높이)이므로 ;2!; = _(선분 OB의 길이)_(선분 AB의 길이) ∴ (삼각형 AOB의 넓이) ;2!; ;2!; = _a_ = ;a%; ;2%; 30= _x_y ∴ y= ;2!; 60 x 이때 x>0이므로 반비례 관계 y= 60 x 의 그래프로 가장 적 당한 것은 ③이다. 8. 좌표평면과 그래프 87 정답과 해설단원 종합 문제 1 소인수분해 ~ 2 최대공약수와 최소공배수 01. ② 02. ④ 03. ⑤ 04. ① 05. ③ 06. ② 07. ⑴ a=2, b=2, c=11 ⑵ 18개 08. ① 09. 21 10. ③ 11. ④ 12. ③ 13. ① 14. ② 15. ④ 16. ③ 17. ② 18. 3 19. ③ 20. ② 21. ⑤ 22. 36 23. ① 24. ② 25. 20명 26. ② 27. ③ 28. 36개 29. 25 30. ⑤ 01 소수는 2, 3, 43의 3개이다. 02 7ß`에서 밑은 7이므로 a=7 2à`에서 지수는 7이므로 b=7 ∴ a+b=7+7=14 03 ① 2Ü`=8 ② ③ ④ 2+2+2+2=2_4 _ ;5#; ;5#; _ ;5#; = {;5#;} 3` 3_3_3_3_3=3Þ` 04 3Ý`=81이므로 a=81 169=13Û`이므로 b=13, c=2 ∴ a+b+c=81+13+2=96 09 84를 소인수분해하면 84=2Û`_3_7 ……`[ 40`% ] 이때 소인수 3과 7의 지수가 홀수이므로 어떤 자연수의 제 곱이 되도록 하려면 소인수 3과 7의 지수를 짝수로 만들 수 1쪽 ~ 4쪽 있는 수를 곱해야 한다. ……`[ 30`% ] 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 3_7=21이다. ……`[ 30`% ] 10 12_x=2Û`_3_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x=3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. ② 12=2Û`_3 ③ ④ 27=3Ü` ⑤ 18=2_3Û` 108=2Û`_3Ü` 따라서 x의 값으로 옳지 않은 것은 ③이다. 11 2Þ`_3_7Û`의 약수는 2Þ`의 약수와 3의 약수와 7Û`의 약수의 곱 으로 이루어진다. 2Þ`의 약수 : 1, 2, 2Û`, 2Ü`, 2Ý`, 2Þ` 3의 약수 : 1, 3 7Û`의 약수 : 1, 7, 7Û` ① 6=2_3 ② 16=2Ý` 따라서 2Þ`_3_7Û`의 약수가 아닌 것은 ④이다. 12 ① (1+1)_(2+1)=6(개) ② 30=2_3_5이므로 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개) ③ 2Ü`_9=2Ü`_3Û`이므로 (3+1)_(2+1)=12(개) ④ 100=2Û`_5Û`이므로 (2+1)_(2+1)=9(개) 05 ① 51의 약수는 1, 3, 17, 51이므로 51은 합성수이다. ⑤ 7+1=8(개) ② 16=2Ý`이므로 16의 소인수는 2 하나뿐이다. 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ③이다. ③ 20보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개 이다. ④ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. 13 가 자연수가 되려면 ☐ 는 72의 약수이어야 한다. 72 ☐ 이때 72=2Ü`_3Û`이므로 ☐ 안에 들어갈 수 있는 자연수의 ⑤ 1의 약수는 1이므로 1의 약수의 개수는 1개이다. 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) 06 ㉠ 8=2Ü` ㉡ 18=2_3Û` ㉤ 120=2Ü`_3_5 따라서 소인수분해를 바르게 한 것은 ㉢, ㉣의 2개이다. 07 ⑴ 396=2Û`_3Û`_11이므로 a=2, b=2, c=11 ……`[ 50`% ] ⑵ 396의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개) ……`[ 50`% ] 14 ② 3Û`_9=3Û`_3Û`=3Ý`이므로 약수의 개수는 4+1=5(개) 이다. 같다. 15 126=2_3Û`_7이고 주어진 수를 소인수분해하면 다음과 ① 39=3_13 ② 40=2Ü`_5 ③ 49=7Û` ④ 55=5_11 ⑤ 63=3Û`_7 08 216=2Ü`_3Ü`이므로 216의 소인수는 2, 3이다. 이때 126과 55의 최대공약수는 1이므로 126과 55는 서로 따라서 216의 모든 소인수의 합은 2+3=5 소이다. 88 정답과 해설 정답과 해설 24 2Û`_3` 2º`_3Ü`_5 (최대공약수)=2`_3Ü` (최소공배수)=2Ü`_3Ý`_5 따라서 a=4, b=3, c=2이므로 a+b+c=4+3+2=9 16 2`_3Û` 2`_3_5 2Û`_3_5 (최대공약수)=2`_3 =6 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5=180 17 12 45 60 3 2 2 5 >² >² >² >² 4 15 20 2 15 10 1 15 5 3+180=183 18 2Û`_3`_5Ü` 3Ü`_5º`_7 (최대공약수)= 3Û`_5Ú` 따라서 a=2, b=1이므로 a+b=2+1=3 (최대공약수)=3 (최소공배수) =3_2_2_5_3 25 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 100, 120의 최대공약 1 3 1 =180 따라서 세 수의 최대공약수와 최소공배수의 합은 수이어야 한다. 따라서 구하는 학생 수는 2_2_5=20(명) 100 120 50 60 25 30 >² >² 2 2 5 >² 5 6 26 어떤 자연수는 138-3, 153-3, 즉 135, 135 150 150의 공약수 중 3보다 큰 수이다. 45 50 이때 이러한 수 중 가장 큰 수는 135와 9 10 >² >² 3 5 150의 최대공약수이므로 3_5=15 19 두 수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약수이다. 27 a는 48과 64의 공약수이다. 48과 64의 최 2Ü`_3Ý` 2Ý`_3Û`_7 (최대공약수)=2Ü`_3Û` 즉 두 수의 공약수는 2Ü`_3Û`의 약수이다. 따라서 두 수의 공약수가 아닌 것은 ③이다. 대공약수는 2_2_2_2=2Ý`이다. 따라서 48과 64의 공약수의 개수는 4+1=5(개)이다. 20 두 수 2Û`_3_5, 3Û`_5Û`_7의 최대공약수는 3_5이다. 이 28 만들려는 정육면체의 한 모서리의 길이 때 두 수의 공약수의 개수는 최대공약수인 3_5의 약수의 는 4, 8, 12의 최소공배수이어야 하므로 48 64 24 32 12 16 >² >² >² 2 2 2 2 2 2 2 2 6 8 >² 3 4 4 8 12 2 4 6 2 2 2 2 >² >² 1 2 3 1 2 3 개수와 같으므로 (1+1)_(1+1)=4(개) 21 a, b, c의 공배수는 세 수의 최소공배수인 36의 배수이므로 36, 72, 108, 144, …이다. 따라서 a, b, c의 공배수 중 100에 가장 가까운 수는 108이다. 22 23 2`_3`_5Ü` 2Û`_3º`_5` (최소공배수)=2Ü`_3Ü`_5Ý 따라서 a=3, b=3, c=4이므로 a_b_c=3_3_4=36 2Û`_3Ü`_11 2`_3Û`_11Û (최소공배수)=2Û`_3Ü`_11Û 2_2_2_3=24`(cm)이다. ……`[ 50`% ] 이때 가로는 24Ö4=6(개), 세로는 24Ö8=3(개), 높이는 24Ö12=2(개)이므로 필요한 벽돌의 개수는 6_3_2=36(개)이다. ……`[ 50`% ] 29 세 자연수 3, 6, 8의 어느 것으로 나누어도 1이 남는 자연수 를 x라 하면 x-1은 3, 6, 8의 공배수이다. 이때 3, 6, 8의 최소공배수는 2_3_4=24이므로 x-1=24, 48, 72, … ∴ x=25, 49, 73, … 따라서 구하는 가장 작은 수는 25이다. 3 6 8 3 3 4 2 2 3 3 >² >² 1 1 4 1 1 4 두 수 2Û`_3Ü`_11, 2_3Û`_11Û`의 최소공배수가 2Û`_3Ü`_11Û` 30 (두 수의 곱) =(최대공약수)_(최소공배수) 이므로 두 수의 공배수는 2Û`_3Ü`_11Û`의 배수이다. 따라서 두 수의 공배수가 아닌 것은 ①이다. =5_60 =300 단원 종합 문제 89 ⑤ 절댓값이 가장 큰 수는 -5.1이다. 11 주어진 수직선으로 설명할 수 있는 덧셈식은 (+4)+(-3)=+1 5쪽 ~ 8쪽 07 절댓값이 1 초과 4 이하인 정수는 절댓값이 2, 3, 4인 수 3 정수와 유리수 ~ 4 정수와 유리수의 계산 01. ③ 02. ③ 03. ② 04. ③ 05. 1 06. ③ 07. ④ 08. ⑤ 09. ② 10. ② 11. (+4)+(-3)=+1 12. ⑤ 13. ④ 이다. Ú 절댓값이 2인 수는 2, -2이다. Û 절댓값이 3인 수는 3, -3이다. Ü 절댓값이 4인 수는 4, -4이다. 14. ;1!5!; 15. ② 16. ⑤ 17. 5 18. ② 3, 4의 6개이다. 따라서 절댓값이 1 초과 4 이하인 정수는 -4, -3, -2, 2, 08 ⑤ 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작으므로 -3>- ;2&; 09 -3보다 작지 않고 6 미만이다. ➡ -3보다 크거나 같고 6보다 작다. ∴ -3Éa<6 10 - =-2 ;3*; , ;2#; ;3@; =1 ;2!; 이므로 - 보다 크고 보다 작은 ;3*; ;2#; 정수는 -2, -1, 0, 1의 4개이다. 12 ① (-2)+(-8)=-10 (+6)-(+3)=(+6)+(-3)=+3 + { ;5$;} + - { ;5^;} =- ;5@; (-1.8)-(-3.9)=(-1.8)+(+3.9)=+2.1 ② ③ ④ = + ;3&;} + - + + + - { { ;5@;} ;3@;} { { ;3@;} ;5@;} { { ;5#;} ;5#;} ;3&;} = + + + + - + - { { =(+3)+(-1)=2 14 어떤 수를 A라 하면 A+ - { ;5@;} =- ;1Á5; ……`[ 30`% ] ∴ A= - ;1Á5;} - - { { - + ;5@;}={ ;1Á5;}+{ ;5@;} - + ={ ;1Á5;}+{ ;1¤5;}=;1°5;=;3!; ……`[ 30`% ] 따라서 바르게 계산한 값은 - - { ;3!; ;5@;} = + + ;3!; { ;5@;} = ;1!5!; ……`[ 40`% ] 19. 6.5 20. ③ 21. - 22. ① ;1!4%; 23. - ;3$0&; 24. ③ 25. :Á7¤: 26. ④ 27. ④ 28. ④ 01 ③ +30`m 02 ① =2이므로 양의 정수는 +4, 의 2개이다. ;3^; 음의 정수는 없다. 양의 유리수는 +4, 의 2개이다. ;3^; ④ 정수가 아닌 유리수는 -5.1, - 의 2개이다. ;3^; ;2%; ② ③ 03 ② B : - ;3%; 04 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. -3.5 - 7 3 4 3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 |-4| 5 5 05 - =-2 , :ª5Á: ;4#; =4 ;5!; :Á4Á: 이므로 - , :ª5Á: :Á4Á: 을 수직선 위 에 나타내면 다음 그림과 같다. -3 -2 -1 0 1 2 3 5 4 21 5 - 11 4 따라서 a=-3, b=4이므로 a+b=-3+4=1 06 원점에서 가장 가까운 수는 절댓값이 가장 작은 수이다. 각 수의 절댓값을 구하면 다음과 같다. ① 7 ② 3.5 ③ 1.5 ④ 3 ⑤ 5 따라서 원점에 가장 가까운 수는 ③이다. 90 정답과 해설 따라서 왼쪽에서 두 번째에 있는 점에 대응하는 수는 ③이다. 13 + { ;3&;} + - { ;5@;} - - { - + { ;5#;} ;3@;} 8 23 마주 보는 면에 적힌 두 수의 곱이 1이므로 마주 보는 면에 있는 두 수는 역수 관계이다. ……`[ 20`% ] 15 A 1 3 B 위의 그림에서 점 B에 대응하는 수는 1+3=4 따라서 점 A에 대응하는 수는 4-8=-4 - 의 역수는 - - 의 역수는 - ;3@; ;2%; ;2#; ;5@; 3의 역수는 ;3!; ……`[ 60`% ] 따라서 보이지 않는 세 면에 적힌 수의 합은 - { ;2#;} + - { ;5@;} + =- ;3!; ;;3$0&; ……`[ 20`% ] 24 - { ;5*;} _ + { Ö - { ;5^;} ;2!;} = - _ + { ;5*;} ;2!;} _ - { ;6%;} = ;3@; { 25 Ö _☐=- 에서 ;1°4; ;2!;} ;5$; 3` _ ;8!;} ;4%; _☐=- ;1°4; ;3°2;} _☐=- ;1°4; - - - { { { ∴ ☐= - ;1°4;} Ö - { ;3°2;} = - { ;1°4;} _ - { :£5ª:} = :Á7¤: { 16 ①, ②, ③, ④ -6 ⑤ -8 17 (-1.4)_ + _(-5) { ;7%;} = - { ;5&;} _ + { ;7%;} _(-5) =5 18 ①, ③, ④, ⑤ -27 ② 27 19 1.5_1.6+1.5_0.4 =1.5_(1.6+0.4) =1.5_2 =3 따라서 a=1.5, b=2, c=3이므로 a+b+c=1.5+2+3=6.5 20 a_(b+c)=a_b+a_c =-6+10=4 21 세 수를 뽑아 곱할 때, 가장 큰 수가 되려면 양수이어야 하므 로 음수 2개, 양수 1개를 곱해야 하며 양수는 절댓값이 큰 수 를 선택해야 한다. 27 7+ - { ;2#;} [ - 6-(-2)Ü`_ - Ö(-12) _2 { ;4!;}] [ =7+ - - 6-(-8)_ - ;2#;} [ { ;4!;}] =7+ - -(6-2)Ö(-12) _2 ] { [ [{ ;2#;} ] Ö(-12) _2 ] ∴ a= - { _ - { ;7$;} ;8%;} _4= :Á7¼: ……`[ 40`% ] =7+ - -4Ö(-12) _2 [{ ;2#;} ] 세 수를 뽑아 곱할 때, 가장 작은 수가 되려면 음수이어야 하 므로 음수 1개, 양수 2개를 곱해야 하며 음수는 절댓값이 큰 수를 선택해야 한다. =7+ - + _2 [{ ;2#;} ;3!;] =7+ - _2 ;6&;} { { ∴ b=1_4_ - =- { ;8%;} ;2%; ……`[ 40`% ] =7+ - = ;3&;} :Á3¢: ∴ a+b= + - { ;2%;} :Á7¼: =- ;1!4%; ……`[ 20`% ] 22 - 의 역수는 - 이므로 a=- ;3@; ;2#; ;2#; 의 역수는 7이므로 b=7 ;7!; ∴ a_b= - _7=- { ;2#;} :ª2Á: 28 ①, ②, ⑤ a, b의 절댓값에 따라 부호가 달라진다. ③ (양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수)이므로 ④ (음수)-(양수)=(음수)+(음수)=(음수)이므로 a-b>0 b-a<0 단원 종합 문제 91 정답과 해설5 문자와 식 ~ 7 일차방정식의 활용 ㉣ x가 분모에 있으므로 다항식이 아니다. 9쪽 ~13쪽 08 ㉠, ㉤ 일차식이 아니다. 01. ③ 02. ⑤ 03. (100000-100a-900b)원 04. ① 05. -15 06. ③ 07. ① 08. ② 09 ① 2(4a+3)=8a+6 09. ④ 10. ② 11. ④ 12. ③ 13. -2x+3y 14. a+10 15. ④ 16. ④ 17. ⑤ 18. ③ 19. ③ 20. ④ 21. ①, ⑤ 22. ⑤ 23. ① 24. x= ;5!; 25. ⑤ 26. ③ ② ③ ⑤ (3y-1)Ö =(3y-1)_2=6y-2 ;2!; - _(9x+3)=-6x-2 ;3@; (11-2b)_(-2)=4b-22 27. ;4!; 28. 13 29. ③ 30. 8마리 31. ④ 10 ② 문자는 같으나 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 32. 50분 후 33. 20000원 34. ④ 01 ③ 0.1_a_a=0.1aÛ` 03 10000_ 1- { ;10A0;} +15000_ 1- { ;10B0;} _6 ……[50 % ] =10000-100a+90000-900b =100000-100a-900b(원) …… [50 % ] 04 ① -2x+3y=-2_(-2)+3_4=4+12=16 ② ③ ④ ⑤ ‌ - x-2y=- _(-2)-2_4=1-8=-7 ;2!; ;2!; x+3y-1=-2+3_4-1=-2+12-1=9 3x-4y+4‌‌=3_(-2)-4_4+4 =-6-16+4=-18 4x+y+2=4_(-2)+4+2=-8+4+2=-2 따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ①이다. 05‌ -3aÛ`+b a-b = -3_(-2)Û`+(-3) -2-(-3) =-12-3=-15 06 (x-32)에 x=50을 대입하면 ;9%; ;9%; _(50-32)= _18=10 ;9%; 따라서 화씨온도 50`ùF는 섭씨온도로 10`ùC이다. 07 ㉠ 항은 4x,-3y,-5의 3 개이다. ㉡㉢ x의 차수는 1 이다. 상수항은 -5 이다. ㉣ y의 계수는 -3 이다. 따라서 안에 알맞은 수를 모두 더하면 3+1+(-5)+(-3)=-4 92 정답과 해설 11 ① 3(5x+1)-2(4x-6)‌‌=15x+3-8x+12 ② 2(a-3)+4(-2a+5)‌‌=2a-6-8a+20 =7x+15 =-6a+14 =6x+1 ③ 3(4x-5)-2(3x-8)‌‌=12x-15-6x+16 ④ - (2a+4)+ (6a-15)=-a-2+2a-5 ;2!; ;3!; =a-7 ⑤ (9+3x)- (8x+12)=6+2x-6x-9 ;3@; ;4#; =-4x-3 따라서 계산 결과가 옳은 것은 ④이다. 12 x-3 2 - 2x-1 3 = 6 3(x-3)-2(2x-1) = 3x-9-4x+2 6 = -x-7 =- 6 x- ;6!; ;6&; 따라서 a=- , b=- 이므로 ;6!; ;6&; a-b=- - - { ;6!; ;6&;}=-;6!;+{ ;6&;} + =1 13 5A-3(A-B)‌‌=5A-3A+3B =2A+3B‌ …… [30 % ] 위 식에 A=-4x+3y, B=2x-y를 대입하면 2(-4x+3y)+3(2x-y)‌=-8x+6y+6x-3y =-2x+3y‌ …… [70 % ] 14 어떤 다항식을 A라 하면 A+(2a-3)=5a+4 ∴ A=5a+4-(2a-3)=5a+4-2a+3=3a+7 ② ③ ④ ⑤ ② ③ ⑤ 따라서 바르게 계산한 식은 22 4(x-3)=x+3에서 4x-12=x+3 3a+7-(2a-3)=3a+7-2a+3=a+10 3x=15 ∴ x=5 15 ① 4x=64 ② 3x=8 ③ 8x+4=100 ⑤ x+3=2x+5 16 주어진 방정식에 [ ] 안의 수를 각각 대입하여 등식이 성립 하는 것을 찾는다. ④ 5_ +4=5 ;5!; ① ② ③ ④ 2x-3=9에서 2x=12 ∴ x=6 x-1=2x+6에서 -x=7 ∴ x=-7 7x+1=2x+3에서 5x=2 ∴ x= ;5@; 2(x+1)=3x-4에서 2x+2=3x-4 -x=-6 ∴ x=6 ⑤ 5x-7=3(x+1)에서 5x-7=3x+3 2x=10 ∴ x=5 따라서 주어진 방정식과 해가 같은 방정식은 ⑤이다. 17 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 항등식이다. ①, ② 방정식 ③ 0´x=-7이므로 x에 어떤 수를 대입해도 항상 거짓 이다. 따라서 거짓인 등식이다. ④ 6x-4=6x-2에서 0´x=2이므로 x에 어떤 수를 대 입해도 항상 거짓이다. 따라서 거짓인 등식이다. ⑤ (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. 따라서 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 ⑤이다. 23 8-2(9-x)=7x에서 8-18+2x=7x, -10+2x=7x -5x=10 ∴ x=-2 24 (x+1)=1.5- 에서 ;3@; ;3@; (x+1)= - ;2#; 2-3x 2 2-3x 2 18 ① 5a=2b의 양변에 을 곱하면 ;1Á0; = ;2A; ;5B; = ;2A; ;3B; 의 양변에 6을 곱하면 3a=2b a-1=-1-b의 양변에 1을 더하면 a=-b a=b의 양변을 -2로 나누면 - =- ;2A; ;2B; - =- 의 양변에 1을 더하면 ;2A; ;2B; 1- =1- ;2A; ;2B; a+3=-2b+3의 양변에서 3을 빼면 a=-2b a=-2b의 양변에 2b를 더하면 a+2b=0 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 20 ① 4x+2=-6 ➡ 4x=-6-2 5x=-2x+3 ➡ 5x+2x=3 3x+2=8-6x ➡ 3x+6x=8-2 -2x+5=3x-3 ➡ -2x-3x=-3-5 21 ② 일차식이다. 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 4(x+1)=9-3(2-3x), 4x+4=9-6+9x -5x=-1‌ ‌ ∴‌x= ;5!; 25 3 : 5=(x-1) : (2x+1)에서 3(2x+1)=5(x-1), 6x+3=5x-5 ∴ x=-8 26 0.3(x-2)=0.7x+a에 x=-4를 대입하면 0.3_(-4-2)=0.7_(-4)+a -1.8=-2.8+a ∴ a=1 27 ∴ x=4 …… [40 % ] 2x-3=5에서 2x=8 ax-2 =- ;4!; 4 4a-2 4 =- ;4!; 에 x=4를 대입하면 …… [30 % ] 4a-2=-1, 4a=1 ∴ a= …… [30 % ] ;4!; ③ 5xÛ`-5x-5=0이므로 일차방정식이 아니다. 28 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 ④ 2x-10=2x-10이므로 항등식이다. ⑤ -6x+6=0이므로 일차방정식이다. 따라서 일차방정식은 ①, ⑤이다. (x-1)+x+(x+1)=42, 3x=42 ∴ x=14 따라서 가장 작은 수는 13이다. 단원 종합 문제 93 정답과 해설29 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다고 이때 아버지와 아들이 함께 일한 날을 x일이라 하면 따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 되는 것은 3 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면 _4+ + {;1Á2; ;2Á0;} ;1Á2; _x=1 + ;3!; ;1ª5; x=1 5+2x=15, 2x=10 ∴ x=5 따라서 아버지와 아들이 함께 일한 날은 5일이다. 30 양의 수를 x마리라 하면 오리의 수는 (15-x)마리이다. 이때 양 한 마리의 다리의 개수는 4개, 오리 한 마리의 다리 …… [20 % ] …… [40 % ] …… [30 % ] …… [10 % ] 하면 42+x=3(12+x), 42+x=36+3x -2x=-6 ∴ x=3 년 후이다. 의 개수는 2개이므로 4x+2(15-x)=46 4x+30-2x=46 2x=16 ∴ x=8 따라서 양은 8마리 있다. 므로 + ;2{; x+1 3 = ;;ª6°;; 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 3x+2(x+1)=25 3x+2x+2=25, 5x=23 ∴ x= ;;ª5£;; 따라서 올라간 거리는 km이다. ;;ª5£;; 31 올라간 거리를 x`km라 하면 내려온 거리는 (x+1)`km이 32 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음 다시 만난다고 하면 (지원이가 걸은 거리)-(응현이가 걸은 거리)=1000`(m) 80x-60x=1000, 20x=1000 이므로 ∴ x=50 난다. 따라서 두 사람은 출발한 지 50분 후에 처음으로 다시 만 33 티셔츠의 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+ ;1£0¼0; x= x(원) ;1!0#; 이때 (판매가)=(정가)-(할인 금액)이므로 24000= x-2000 ;1!0#; 240000=13x-20000 …… [30 % ] =28 05 ① 제 1 사분면 …… [30 % ] ③ 제 4 사분면 ② 제 2 사분면 ④ 제 3 사분면 ⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다. -13x=-260000 ∴ x=20000 …… [30 % ] 따라서 티셔츠의 원가는 20000원이다. …… [10 % ] 06 점 P(a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 34 전체 일의 양을 1이라 하면 아버지가 하루에 하는 일의 양은 , 아들이 하루에 하는 일의 양은 이다. ;2Á0; ;1Á2; ∴ ab<0, b-a>0 따라서 점 Q(ab, b-a)는 제 2 사분면 위의 점이다. …… [30 % ] …… [50 % ] …… [20 % ] 94 정답과 해설 14쪽 ~16쪽 8 좌표평면과 그래프 01. ② 02. ① 03. 28‌ 04. MATHLOVE 05. ④ 06. 제2사분면 07. 4분 후 08. ③ 09. ② 10. ②, ④ 11. ⑤ 12. 12 13. ⑤ 14. ③ 15. ③ 16. ① 17. ③ 18. ;3$; 01 ② B(-2, 0) 02 점 { ;3A; } 4a, -2 가 x축 위의 점이므로 -2=0 ∴ a=6 ;3A; 점 (b+5, 3b-5)가 y축 위의 점이므로 b+5=0 ∴ b=-5 ∴ ab=6_(-5)=-30 03 세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하는 삼각형을 좌표평면 위에 나타내면 y 7 B 오른쪽 그림과 같다. ∴ (삼각형 ABC의 넓이) = _8_7 ;2!; A -3 O 2 C 5 x 07 그래프 ①에서 y좌표가 4인 점의 좌표는 (6, 4)이므로 세영 이는 학교에서 출발한 지 6분 만에 공원에 도착하였다. 그래프 ②에서 y좌표가 4인 점의 좌표는 (10, 4)이므로 대 영이는 학교에서 출발한 지 10분 만에 공원에 도착하였다. 따라서 세영이가 공원에 도착하고 4분 후에 대영이가 도착 하였다. 08 y가 x에 정비례하는 것은 y=ax(a+0) 꼴이므로 ③이다. 09 y=- x의 그래프는 원점과 점 (3, -2)를 지나는 직선 ;3@; 이므로 ②이다. 10 ② 제 2사분면과 제 4 사분면을 지난다. ④ x축, y축과 원점에서 만난다. 11 y=ax에 x=2, y=-6을 대입하면 -6=2a ∴ a=-3, 즉 y=-3x y=-3x에 x=-4, y=b를 대입하면 b=-3_(-4)=12 12 -3 =-4 ∴ = ;aB; 12 y=2x에 y=4를 대입하면 4=2x ∴ x=2, 즉 A(2, 4) …… [30 % ] y= x에 y=4를 대입하면 ;2!; ;2!; 4= x ∴ x=8, 즉 B(8, 4) …… [30 % ] ∴ (삼각형 AOB의 넓이)= _6_4=12 …… [40 % ] ;2!; ;[A; 13 x와 y는 반비례하므로 y= (a+0) 꼴이다. y= 에 x=2, y=40을 대입하면 ;[A; 40= ;2A; ∴ a=80, 즉 y= 80 x 14 y= 에 x=3, y=8을 대입하면 8= ∴ a=24, 즉 y= 24 x y= 에 x=-6, y=A를 대입하면 ;[A; ;3A; 24 x 24 -6 A= =-4 24 x 24 x 24 C y= 에 x=B, y=-12를 대입하면 -12= ∴ B=-2 24 B y= 에 x=C, y=4를 대입하면 4= ∴ C=6 ∴ A+B+C=-4+(-2)+6=0 15 ① 점 (1, 6)을 지난다. ② 원점을 지나지 않는다. ④ 각 사분면에서 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. ⑤ 그래프는 x축과 만나지 않는다. 16 y= 에 x=4, y=-6을 대입하면 ;[A; -6= ;4A; ∴ a=-24, 즉 y=- ① ③ ⑤ 6+- 24 -6 ② 24=- -8=- 24 -1 24 3 24 x 12=- 24 -2 24 2 ④ -12=- 따라서 이 그래프 위에 있지 않는 점은 ①이다. 17 y= 에 x=5, y=-3을 대입하면 ;[A; -3= ;5A; ∴ a=-15, 즉 y=- 15 x 이때 y=- 에서 y가 정수이려면 |x|는 15의 약수이어 15 x 야 하므로 x의 값은 1, 3, 5, 15, -1, -3, -5, -15이다. 따라서 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점의 좌표는 (1, -15), (3, -5), (5, -3), (15, -1), (-1, 15), (-3, 5), (-5, 3), (-15, 1)의 8개이다. 18 y=- 에 x=-3, y=b를 대입하면 ;[^; b=- 6 -3 =2 y=ax에 x=-3, y=2를 대입하면 2=-3a ∴ a=- ;3@; ∴ a+b=- +2= ;3@; ;3$; …… [40 % ] …… [40 % ] …… [20 % ] 단원 종합 문제 95 정답과 해설개념 해결의 법칙 me mo

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