알찬 기출문제집1중18알찬중간-수학 정답(001).indd 12018. 1. 16. 오후 2:352 02 수학 1-1_중간핵심 잡기4쪽개념 Check 3\5@의 약수는 3의 약수인 1, 3과 5@의 약수인 1, 5, 5@의 곱이다. 즉, 1, 3, 5, 15, 25, 75이다. 또 3\5@의 약수의 개수는 {1+1}\{2+1}=6(개)3-2Ⅰ. 소인수분해1 소인수분해3 소수는 3, 23, 37, 43, 71, 83의 6개이므로 x=6 합성수는 9, 91{=7\13}의 2개이므로 y=2 / x-y=6-2=44 25 이상 30 미만의 자연수 중에서 약수의 개수가 2개뿐인 수, 즉 소수는 29이다.5 ㄱ. 2는 짝수이지만 소수이다. ㄹ. 소수인 두 수 2와 3의 곱은 짝수이다. ㅁ. 소수이면서 합성수인 자연수는 없다.6 ① 6=2\3 ② 2\2\2=2# ③ a\a\a=a# ④ 14\14\14=[14]#7 5\3\2\3\3\2\5=2@\3#\5@이므로 a=2, b=3, c=2 / a+b+c=2+3+2=78 2#=8이므로 a=8 81=3$이므로 b=4 / a+b=8+4=129 A=315, B=3, C=3, D=35, E=7/ A+B+C+D+E=315+3+3+35+7=36311 ① 12=2@\3 ② 30=2\3\5 ③ 42=2\3\7 ⑤ 98=2\7@12 450=2\3@\5@이므로 a=1, b=2, c=2 / a+b+c=1+2+2=513 990=2\3@\5\11이므로 990의 소인수는 2, 3, 5, 11이다.14 180=2@\3@\5이므로 180의 소인수는 2, 3, 5이다./ 2+3+5=1015 ① 48=2$\3이므로 소인수는 2, 3이다.② 72=2#\3@이므로 소인수는 2, 3이다.③ 96=2%\3이므로 소인수는 2, 3이다. ④ 128=2&이므로 소인수는 2이다.⑤ 192=2^\3이므로 소인수는 2, 3이다.따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.16 216=2#\3#에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하려면 각 소인수의 지수가 짝수가 되도록 해야 하므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2\3=6이다.17 162=2\3$이므로 a=2 이때 b@=2\3\3\3\3\2={2\3\3}@=18@이므로 b=18 / a+b=2+18=20본문2 ⑴ 에라토스테네스의 체를 이용하여 2, 3, 5의 배수를 차례로 지워 나가면 합성수는 모두 지워지고 소수만 남는다. 따라서 가장 작은 자연수 a의 값은 5이다. 다른풀이소수 a는 남기고 a의 배수를 모두 지우는 단계에서 지워지는 합성수는 a\(a 이상의 소수의 배수)의 꼴이다. 5\7=35<40, 7\11>40이므로 5의 배수 35가 가장 마지막으로 지워지는 합성수이다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수 a의 값은 5이다. ⑵, ⑶ 2, 3, 5, y의 배수를 차례로 지우면 다음과 같다. 11121312122232313233341424345152535616263671727378182838919293910203040 따라서 소인수가 하나인 수, 즉 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37의 12개이다.나오고 또 나오는 문제5~8쪽18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 217. 12. 13. 오후 11:32 정답과 해설 03본문정답1 둘째 날에 받을 밀의 양은 3=3!(톨) 셋째 날에 받을 밀의 양은 9=3@(톨) 넷째 날에 받을 밀의 양은 27=3#(톨) ⋮ 번째 날에 받을 밀의 양은 3 -1톨이므로 20번째 날에 받을 밀의 양은 3@)_!=3!((톨)2 7!=7, 7@=49, 7#=343, 7$=2401, 7%=16807, y이므로 7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 순서로 반복된다. 이때 2018=4\504+2이므로 7@)!*의 일의 자리의 숫자는 7@의 일의 자리의 숫자와 같은 9이다. 3 1, 2, 3, y, 20 중에서 3의 배수는 3, 6=2\3, 9=3\3, 12=2\2\3,15=3\5, 18=2\3\3 이므로 1\2\3\y\19\20을 소인수분해하면 3은 모두 8번 곱해진다.따라서 소인수 3의 지수는 8이다.4 54\a=60\b=c@에서 2\3#\a=2@\3\5\b=c@이고 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 가장 작은 자연수 a, b는 a=2\3\5@=150, b=3#\5=135 이때 c@=2\3#\{2\3\5@}=2@\3$\5@={2\3@\5}@=90@ 이므로 c=90 / a+b+c=150+135+90=3755 주어진 방법대로 사물함의 문을 열거나 닫으면 문에 적힌 번호의 약수의 개수만큼 문을 열고 닫게 된다.100점 따라잡기9쪽18 63=3@\7이므로 a=7\(자연수)@의 꼴이어야 한다. ① 14=7\2 ② 21=7\3 ③ 28=7\2@ ④ 35=7\5 ⑤ 49=7\7따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ③이다.19 76\x=2@\19\x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x=19\(자연수)@의 꼴이어야 한다. 따라서 두 번째로 작은 x의 값은 19\2@=76이다.20 405=3$\5이므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수 a의 값은 5이다.21 ④ 2의 지수가 2보다 크므로 2@\3#\7의 약수가 아니다.22 270=2\3#\5이므로 270의 약수는(2의 약수)\(3#의 약수)\(5의 약수)의 꼴이어야 한다. ③ 2의 지수가 1보다 크므로 270의 약수가 아니다.23 136=2#\17이므로 136의 약수는 다음 표와 같다. \122@=42#=81124817173468136 즉, 136의 약수는 1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136이다.24 56=2#\7이므로 56의 약수의 개수는 {3+1}\{1+1}=8(개)25 ① 32=2%의 약수의 개수는 5+1=6(개) ② 100=2@\5@의 약수의 개수는 {2+1}\{2+1}=9(개) ③ 2@\3의 약수의 개수는 {2+1}\{1+1}=6(개) ④ 2$\5@의 약수의 개수는 {4+1}\{2+1}=15(개) ⑤ 2\3@\7의 약수의 개수는 {1+1}\{2+1}\{1+1}=12(개)따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.26 2#\3A의 약수의 개수는 {3+1}\{a+1}개이므로 {3+1}\{a+1}=16, 4\{a+1}=4\4a+1=4 / a=327 432=2$\3#이므로 약수의 개수는 {4+1}\{3+1}=20(개) 2\3$\5X의 약수의 개수는 {1+1}\{4+1}\{x+1}=10\{x+1}(개) 따라서 20=10\{x+1}이므로 x+1=2 / x=128 ① 2$\5#의 약수의 개수는 {4+1}\{3+1}=20(개) ② 2$\5\7의 약수의 개수는 {4+1}\{1+1}\{1+1}=20(개) ③ 2$\27=2$\3#의 약수의 개수는 {4+1}\{3+1}=20(개) ④ 2$\33=2$\3\11의 약수의 개수는 {4+1}\{1+1}\{1+1}=20(개) ⑤ 2$\81=2$\3$의 약수의 개수는 {4+1}\{4+1}=25(개) 따라서 안에 들어갈 수 없는 수는 ⑤이다.29 약수의 개수가 6개인 자연수는aM 또는 aM\bN{a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수}의 꼴이다.! aM의 꼴일 때 m+1=6에서 m=5이므로 2%=32@ aM\bN의 꼴일 때 {m+1}\{n+1}=6에서 m=1, n=2 또는 m=2, n=1이므로 2@\3=12따라서 !, @에 의해 가장 작은 자연수는 12이다.18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 317. 12. 13. 오후 11:32 04 수학 1-1_중간본문1 ⑴ 280=2#\5\7 ⑵ 280의 소인수는 2, 5, 7이므로 모든 소인수의 합은 2+5+7=142 ⑴ 196=2@\7@⑵ \122@=411247714287@=494998196⑶ 196의 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196이다.3 5$=625이므로 a=4 yy ① 7#=343이므로 b=3 yy ② / a+b=4+3=7 yy ③단계채점 기준배점①a의 값 구하기3점②b의 값 구하기3점③a+b의 값 구하기2점4 630=2\3@\5\7이므로 yy ① a=2, b=2, c=1 yy ② ∴ a+b+c=2+2+1=5 yy ③서술형 문제10~11쪽단계채점 기준배점①630을 소인수분해하기3점②a, b, c의 값 구하기3점③a+b+c의 값 구하기2점5 156=2@\3\13이므로 2@\3\13\a=b@이 되려면 a=3\13=39 yy ① 이때 b@=2\2\3\13\{3\13}={2\3\13}@=78@ 이므로 b=78 yy ② / b-a=78-39=39 yy ③단계채점 기준배점①a의 값 구하기3점②b의 값 구하기3점③b-a의 값 구하기2점6 360=2#\3@\5이므로 yy ① 2\5\(자연수)@의 꼴인 수를 곱하면 어떤 자연수의 제곱이 된다. yy ② 따라서 곱할 수 있는 자연수는 2\5, 2\5\2@, 2\5\3@, 2\5\4@, y이므로 구하는 가장 큰 두 자리의 자연수는 2\5\3@=90 yy ③단계채점 기준배점①360을 소인수분해하기2점②곱할 수 있는 자연수의 형태 파악하기3점③곱할 수 있는 가장 큰 두 자리의 자연수 구하기3점7 120=2#\3\5이므로 {2#\3\5}_x가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가장 작은 자연수 x의 값은 2\3\5=30이다. yy ① y@=120_30=4=2@이므로 y=2 yy ② / x+y=30+2=32 yy ③단계채점 기준배점①x의 값 구하기3점②y의 값 구하기3점③x+y의 값 구하기2점8 84n가 자연수가 되려면 n은 84의 약수이어야 한다. yy ① 84=2@\3\7이므로 yy ② 84의 약수의 개수는 {2+1}\{1+1}\{1+1}=12(개)따라서 n의 개수는 12개이다. yy ③단계채점 기준배점①n이 84의 약수임을 이해하기3점②84를 소인수분해하기2점③n의 개수 구하기3점9 72=2#\3@이므로 yy ① 72의 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=12(개) yy ② 2@\3A의 약수의 개수는 {2+1}\{a+1}개이고, 72의 약수의 개수와 2@\3A의 약수의 개수가 같으므로 {2+1}\{a+1}=12 3\{a+1}=3\4, a+1=4 / a=3 yy ③즉, 마지막에 문이 열려 있기 위해서는 문에 적힌 번호의 약수의 개수가 홀수 개이어야 한다. 이때 약수의 개수가 홀수 개이려면 자연수의 제곱인 수이어야 한다. 따라서 열려 있는 문의 개수는 1부터 180까지의 자연수 중에서 제곱인 수의 개수와 같으므로 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169의 13개이다.6 280=2#\5\7이므로 280의 약수 중에서 5의 배수는 (2#\7의 약수)\5이다. 따라서 280의 약수 중에서 5의 배수의 개수는 2#\7의 약수의 개수와 같으므로 {3+1}\{1+1}=8(개)7 12=2@\3이므로 P{12}={2+1}\{1+1}=6 P{12}\P{x}=18에서 6\P{x}=18 / P{x}=3 P{x}=3에 의해 자연수 x의 약수의 개수는 3개이므로 자연수 x는 (소수)@의 꼴이다. 따라서 x=2@, 3@, 5@, y이므로 가장 작은 수는 2@=4이다.18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 417. 12. 13. 오후 11:32 정답과 해설 05본문정답핵심 잡기12~13쪽개념 Check ⑵ 24=2#\3, 32=2%이므로 두 수의 최대공약수는 2# ⑵ 18=2\3@, 60=2@\3\5, 20=2@\5이므로 세 수의 최소공배수는 2@\3@\5 ⑴ 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 24와 20의 최대공약수이어야 하므로 2\2=4(명)⑵ 정사각형의 한 변의 길이는 18과 24의 최소공배수이어야 하므로 3\2\3\4=72{cm} 두 수의 최대공약수를 G라 하면 432=G\72 / G=61-32-32 R 24 20 T2 R 12 10 T 6 53-13 R 18 24 T2 R 6 8 T 3 44-12 최대공약수와 최소공배수1 2#\3 \5 2@\3@\7(최대공약수)=2@\32 2 R12 20 36 T2 R6 10 18 T 3 5 9 ∴ (최대공약수)=2\2=4나오고 또 나오는 문제14~20쪽단계채점 기준배점①72를 소인수분해하기2점②72의 약수의 개수 구하기2점③a의 값 구하기4점10 ㈐에서 2A\3B (a, b는 자연수)이라 하면 yy ① ㈏에서 {a+1}\{b+1}=10 ! a+1=2, b+1=5일 때 2\3$=162 @ a+1=5, b+1=2일 때 2$\3=48 yy ② ㈎에서 두 자리의 자연수이므로 구하는 자연수는 48이다. yy ③단계채점 기준배점①2A\3B의 꼴임을 알기2점②조건 ㈏, ㈐를 만족시키는 자연수 모두 구하기4점③주어진 조건을 모두 만족시키는 자연수 구하기2점11 기본525=3\5@\7이므로 yy ① 약수의 개수는 {1+1}\{2+1}\{1+1}=12(개) yy ②단계채점 기준배점①525를 소인수분해하기3점②525의 약수의 개수 구하기3점 발전98=2\7@이므로약수의 개수는 {1+1}\{2+1}=6(개)/ a=6 yy ① 또 98의 약수는 1, 2, 7, 2\7=14, 7@=49, 2\7@=98이므로 b=1+2+7+14+49+98=171 yy ② / a+b=6+171=177 yy ③단계채점 기준배점①a의 값 구하기3점②b의 값 구하기3점③a+b의 값 구하기2점 심화N{x}=3을 만족시키는 x는 (소수)@의 꼴이다. yy ① 이때 2@=4, 3@=9, 5@=25, 7@=49, 11@=121, 13@=169 yy ② 따라서 200 이하의 자연수 x는 4, 9, 25, 49, 121, 169의 6개이다. yy ③단계채점 기준배점①x가 (소수) @의 꼴임을 알기4점②(소수) @의 꼴 중에서 200 이하의 자연수 모두 구하기4점③200 이하의 자연수 x의 개수 구하기2점18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 517. 12. 13. 오후 11:32 06 수학 1-1_중간본문3 최대공약수가 n\2=12이므로 n=64 최대공약수가 2$\3@이므로 a=2, b=4 ∴ a+b=2+4=65 자연수 a를 4로 나눈 몫을 n이라 하면 a=4\n 이때 n이 3의 배수이면 세 수 a, 24, 36의 최대공약수는 4\3=12가 되므로 n은 3의 배수가 아니다. 즉, a는 50 미만의 자연수이므로 n=1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11 따라서 구하는 자연수 a의 개수는 8개이다.6 두 자연수 a, b의 최대공약수는 96=2%\3 따라서 공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같으므로 {5+1}\{1+1}=12(개)7 최대공약수는 2#\3@이고 공약수는 최대공약수의 약수이다. 따라서 두 수의 공약수가 아닌 것은 ② 2$, ④ 2\7이다.8 240=2$\3\5이므로 세 수의 최대공약수는 2@\5 따라서 공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같으므로 {2+1}\{1+1}=6(개) 9 주어진 수와 12의 최대공약수를 각각 구하면 ① 6 ② 2 ③ 3 ④ 1 ⑤ 3 따라서 12와 서로소인 것은 ④이다.10 주어진 두 수의 최대공약수를 각각 구하면 ① 9 ② 1 ③ 3 ④ 2 ⑤ 11따라서 두 수가 서로소인 것은 ②이다.11 27=3#이고 50 이하의 자연수 중에서 3의 배수의 개수는 16개이다.따라서 50 이하의 자연수 중에서 27과 서로소인 수의 개수는 50-16=34(개)12 ㄷ. 3과 9는 홀수이지만 서로소가 아니다.ㅁ. 9와 16은 서로소이지만 둘 다 소수가 아니다.13 2#\3 2@\3#\5 2#\3@(최소공배수)=2#\3#\514 2R28 70 T7R14 35 T 2 5 ∴ (최소공배수)=2@\5\7nR 6\n 8\n T2 R6 8 T 3 44 R a 24 36 T n6 915 2@\3\5 2#\5(최대공약수)=2@\5(최소공배수)=2#\3\516 36=2@\3@ 54=2\3# 72=2#\3@(최대공약수)=2\3@=18(최소공배수)=2#\3#=216따라서 a=18, b=216이므로a+b=18+216=23417 세 자연수의 공배수는 세 수의 최소공배수인 2#\3@의 배수이므로 공배수가 아닌 것은 ① 2@\3@\5이다.18 세 수 2@\5@, 2\3\5, 3\5@의 최소공배수는2@\3\5@이고 공배수는 최소공배수의 배수이다.따라서 세 수의 공배수가 아닌 것은 ② 2@\3@\5\7이다.19 두 자연수 A, B의 공배수는 두 수의 최소공배수인 32의 배수이므로 공배수 중에서 300 이하의 세 자리의 자연수는 128, 160, 192, 224, 256, 288의 6개이다.20 세 자연수의 최소공배수가 144이므로 x\2\3\3\2=144에서 x=421 세 자연수를 각각 4\k, 5\k, 6\k (k는 자연수)라 하면 최소공배수가 480이므로 k\2\2\5\3=480에서 k=8따라서 세 자연수는 32, 40, 48이므로32+40+48=12022 세 수 9=3@, 25=5@, A의 최소공배수가 1350=2\3#\5@이므로 A=2\3#\a (a는 5@의 약수)의 꼴이다. 즉, a의 값은 1, 5, 5@이다.따라서 A의 값이 될 수 있는 자연수는 2\3#, 2\3#\5, 2\3#\5@의 3개이다.23 최대공약수가 2#\5이므로 b=1최소공배수가 2%\3\5@\7이므로 a=5, c=7 / a\b\c=5\1\7=3524 최대공약수가 20=2@\5이므로 b=1최소공배수가 2#\3$\5C\7이므로 a=3b=1이므로 주어진 두 수의 5의 지수 중 큰 것을 택하면 c=2/ a+b+c=3+1+2=6xR 6\x 9T\x 12\x T2 R6 T9 12 T3 R3 T9 6 T 1 3 2k R 4\k T5\k 6\k T2 R 4 T5 6 T3 2 5 3 18알찬중간-수학 정답(001~020).indd 62017. 12. 14. 오후 5:231 정답과 해설 07본문정답25 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 나누어 주는 학생 수는 80, 112의 최대공약수이어야 하므로a=2\2\2\2=16따라서 b=80_16=5, c=112_16=7이므로a+b+c=16+5+7=2826 최대한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 24, 40, 56의 최대공약수이어야 하므로2\2\2=8(명)27 각 보트에 가능한 한 적은 수의 학생들을 태우려면 보트는 최대한 많이 필요하다.즉, 필요한 보트 수는 40, 32의 최대공약수 이어야 하므로 2\2\2=8(대) 따라서 보트 한 대에 태울 수 있는 학생 수는 남학생: 40_8=5(명), 여학생: 32_8=4(명)28 정사각형 모양의 타일을 최대한 크게 하려면 타일의 한 변의 길이는 72, 126의 최대공약수이어야 하므로 2\3\3=18{cm}가로: 72÷18=4(장)세로: 126÷18=7(장)따라서 필요한 타일의 수는 4\7=28(장)29 정육면체의 크기를 최대로 하려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 24, 54, 60의 최대공약수이어야 하므로2\3=6{cm}가로: 24_6=4(개)세로: 54_6=9(개)높이: 60_6=10(개)따라서 만들 수 있는 정육면체의 개수는4\9\10=360(개)30 가능한 한 적은 수의 나무를 일정한 간격으로2 R 48 28 T2 R 24 14 T 12 7 심으려면 나무 사이의 간격은 48, 28의 최대공약수이어야 하므로 2\2=4{m}즉, 나무를 4`m 간격으로 심어야 하므로가로: 48_4+1=13(그루)세로: 28_4+1=8(그루)이때 네 모퉁이에서 두 번씩 겹치므로 필요한 나무의 수는13\2+8\2-4=38(그루)31 구하는 수는 30, 44-2, 즉 30, 42의 최대공약2 R 30 42 T3 R 15 21 T 5 7수이므로 2\3=6이다.32 구하는 수는 28-4, 57+3, 즉 24, 60의 최대2 R 24 60 T2 R 12 30 T3 R 6 15 T 2 5공약수이므로 2\2\3=12이다.2 R 24 40 56 T2 R 12 20 28 T2 R 6 10 14 T 03 05 072 R 40 32 T2 R 20 16 T2 R 10 8 T 5 42 R 72 126 T3 R 36 163 T3 R 12 121 T 4 733 구하는 수는 34-2, 82-2, 130-2, 즉 32, 80, 128의 최대공약수이므로 2\2\2\2=16이다.34 최대한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 34+2, 60-6, 76-4, 즉 36, 54, 72의 최대공약수이어야 하므로2\3\3=18(명)35 오전 9시에 동시에 출발한 후, 처음으로 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 20, 24의 최소공배수이므로2\2\5\6=120(분)따라서 오전 9시 이후 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 120분, 즉 2시간 후인 오전 11시이다.36 광수, 지효, 나래가 처음으로 출발점에서 3 R 6 15 18 T2 R 2 5 6 T 1 5 03다시 만나게 될 때까지 걸리는 시간은 6, 15, 18의 최소공배수이므로3\2\5\3=90(분)따라서 처음으로 출발점에서 다시 만나게 되는 것은 지효가 운동장을 90_15=6(바퀴) 돌았을 때이다.37 5월 1일에 세 기계를 동시에 점검한 후, 처음으로 다시 동시에 점검할 때까지 걸리는 기간은 4, 6, 9의 최소공배수이므로2\3\2\3=36(일)따라서 구하는 날짜는 5월 1일에서 36일 후인 6월 6일이다.38 A는 5일 일하고 하루를 쉬고, B는 7일 일하고 2 R 6 8 T 3 4하루를 쉬므로 두 사람이 일을 쉬는 날수는 각각 6일과 8일 단위로 반복된다. 즉, 두 사람이 처음으로 다시 함께 일을 쉴 때까지 걸리는 기간은 6, 8의 최소공배수이므로 2\3\4=24(일)따라서 구하는 날은 24일 후이다.39 가장 작은 정사각형을 만들려면 정사각형의5 R 35 20 T 7 4 한 변의 길이는 35, 20의 최소공배수이어야 하므로5\7\4=140{cm}가로: 140_35=4(장)세로: 140_20=7(장)따라서 필요한 타일의 수는 4\7=28(장)40 가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 18, 10의 최소공배수이어야 하므로2\3\2\3\5=180{cm}가로: 180÷12=15(개)세로: 180÷18=10(개)높이: 180÷10=18(개)2 R 36 54 72 T3 R 18 27 36 T3 R 6 9 12 T2 3 42 R 20 24 T2 R 10 12 T 5 62 R 4 6 9 T3 R 2 3 9 T 2 1 32 R 12 18 10 T3 R 6 9 5 T 2 3 52 R 80 112 T2 R 40 56 T2 R 20 28 T2 R 10 14 T 5 72 R 32 80 128 T2 R 16 40 64 T2 R 8 20 32 T2 R 4 10 16 T 2 5 82 R 24 54 60 T3 R 12 27 30 T 4 9 1018알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 717. 12. 13. 오후 11:32 08 수학 1-1_중간본문따라서 필요한 벽돌의 개수는15\10\18=2700(개)41 3으로 나눈 나머지가 1 )\\=\\0: (3의 배수)+1 5로 나눈 나머지가 1: (5의 배수)+1 9로 나눈 나머지가 1: (9의 배수)+13, 5, 9의 최소공배수가 3\5\3=45이므로 3 R 3 5 9 T 1 5 3공배수는 45, 90, 135, y따라서 구하는 수는 135+1=13642 학생 수로 가능한 수는4명씩 배정하면 2명이 남는다. ⇨ (4, 7, 8의 공배수)+2: (4의 배수)+27명씩 배정하면 2명이 남는다.: (7의 배수)+2 8명씩 배정하면 2명이 남는다.: (8의 배수)+2 4, 7, 8의 최소공배수가 2\2\7\2=56이므로 공배수는 56, 112, 168, 224, 280, 336, 392, y따라서 캠프에 참가한 학생 수는 300명에서 350명 사이이므로 336+2=338(명)43 3으로 나누면 1이 남는다. =2씩 부족⇨ (3, 4, 6의 공배수)-24로 나누면 2가 남는다.6으로 나누면 4가 남는다.3, 4, 6의 최소공배수가 3\2\2=12이므로 가장 작은 자연수는12-2=1044 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 36, 45의 최소공배수이므로 3\3\4\5=180 따라서 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리려면 톱니바퀴 B는 180_45=4(바퀴)를 회전해야 한다.45 만들 수 있는 핫도그의 개수는 20, 36의 최소2 R 20 36 T2 R 10 18 T 5 9공배수이므로2\2\5\9=180(개)따라서 사야 하는 빵과 소시지는 빵: 180_20=9(봉지)소시지: 180_36=5(봉지)46 n은 24, 40의 공약수이므로 n의 개수는 2 R 24 40 T2 R 12 20 T2 R 6 10 T 3 524, 40의 최대공약수의 약수의 개수와 같다.24, 40의 최대공약수는 2#이므로자연수 n의 개수는 3+1=4(개)⇨ (3, 5, 9의 공배수)+12 R 4 7 8 T2 R 2 7 4 T 1 7 23 R 3 4 6 T2 R 1 4 2 T 1 2 13 R 36 45 T3 R 12 15 T 4 51 a와 b의 공약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18b와 c의 공약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24따라서 a, b, c의 공약수는 1, 2, 3, 6이므로 최대공약수는 6이다.2 주어진 수를 소인수분해하면① 61 ② 87=3\29 ③ 95=5\19④ 117=3@\13 ⑤ 143=11\13따라서 1보다 크고 10보다 작은 어떤 자연수와도 항상 서로소인 것은 ①, ⑤이다.3 최대공약수가 3이므로 두 수는 모두 3을 인수로 가지고, 최소공배수가 2\3@이므로 두 수가 될 수 있는 것은 3과 2\3@=18 또는 2\3=6과 3@=9이다. 따라서 이 중에서 합이 15인 것은 6과 9이다.100점 따라잡기21쪽47 구하는 수는 24, 36의 최소공배수이므로 2 R 24 36 T2 R 12 18 T3 R 6 9 T 2 32\2\3\2\3=7248 5, 11의 최소공배수는 5\11=55 3 R 27 12 T 9 4 27, 12의 최대공약수는 3이므로 구하는 분수는 553이다.따라서 a=3, b=55이므로 b-a=55-3=5249 5, 9, 12의 최소공배수는 3\5\3\4=180 7, 56, 35의 최대공약수는 7이므로 구하는 분수는 1807이다. 50 A=14\a (a는 자연수)라 하면 14 R A 98 T a 7490=14\{5\7}=14\a\7이므로 a=5 / A=14\5=70다른풀이A\98=14\490 / A=7051 A=12\a (a는 자연수)라 하면 12 R 12 36 A T 1 3 a180=12\{3\5}이므로 a의 값은 5, 3\5따라서 A의 값은 12\5=60, 12\3\5=180이므로 A의 값의 합은 60+180=2403 R 5 9 12 T 5 3 47 R 7 56 35 T 1 8 518알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 817. 12. 13. 오후 11:32 정답과 해설 09본문정답4 세 개의 네온등이 동시에 켜진 후, 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 8+2, 8+4, 15+5, 즉 10, 12, 20의 최소공배수이므로2\2\5\3=60(초)따라서 세 개의 네온등이 동시에 켜진 후, 처음으로 다시 동시에 켜지는 시각은 7시 20분에서 60초, 즉 1분 후인 7시 21분이다.5 원 위를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 점 A가 60_10=6(초), 점 B가 60_15=4(초), 점 C가 9초이므로 세 점이 동시에 점 P를 통과한 후, 다시 동시에 점 P를 통과할 때까지 걸리는 시간은 6, 4, 9의 최소공배수이다. / 2\3\2\3=36(초)따라서 12분, 즉 720초 동안 점 P를 동시에 통과한 횟수는 720_36=20(회)6 A, B의 최대공약수가 6이므로 A=6\a, B=6\b (a, b는 서로소, a|-1.2|이므로 -2# <-1.24-118알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 1117. 12. 13. 오후 11:33 12 수학 1-1_중간본문16 수직선 위에 나타내었을 때, 원점에서 두 번째로 가까운 수는 절댓값이 두 번째로 작은 수이다. 주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면|-12|<|43|<|85|<|2.5|<|-3|따라서 원점에서 두 번째로 가까운 수는 ② 43이다.17 절댓값이 194=4.75보다 작은 정수는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의 9개이다.18 ④ 절댓값은 수직선 위에서 원점과 어떤 수에 대응하는 점 사이의 거리이다.⑤ 수의 절댓값이 작을수록 수직선에서 그 수에 대응하는 점은 원점에 가깝다.19 ① 양수의 개수는 세 점 C, D, E에 대응하는 수의 3개이다.② 점 B에 대응하는 수는 0이고, 0의 절댓값은 0으로 가장 작다.③ 점 D에 대응하는 수보다 절댓값이 작은 양의 정수는 1, 2의 2개이다.④ 두 점 B, E에 대응하는 수 사이에는 1, 2의 2개의 정수가 있다.⑤ 점 C에 대응하는 수는 2이고, 점 A에 대응하는 수는 -3이므로 |2|<|-3|따라서 옳은 것은 ⑤이다.20 두 수는 수직선 위에서 원점으로부터 각각 9만큼 떨어져 있는 점에 대응하는 수인 -9, 9이다.21 두 수 A, B의 절댓값이 같으므로 두 수는 원점으로부터 같은 거리에 있다. 이때 A가 B보다 8만큼 작으므로 원점으로부터 A는 왼쪽으로 4만큼, B는 오른쪽으로 4만큼 떨어진 곳에 있다./ A=-422 ① (양수)>(음수)이므로 3>-5② 12=48이므로 58>12③ -13=-1030, -0.3=-310=-930이고 |-1030|>|-930|이므로 -13<-0.3④ 0>(음수)이므로 0>-67⑤ |-10|=10, |+8|=8이므로 |-10|>|+8|따라서 대소 관계가 옳은 것은 ③이다.23 ① (음수)<(양수)이므로 -2 < +1② |-6|>|-4|이므로 -6 < -4③ |-3|=3이므로 0 < |-3|④ 0.2=15이므로 0.2 < 25⑤ |-12|=12=36, 13=26이므로 |-12| > 13따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.24 |-3.5|=3.5이므로-5<-2<-32<0<+53<|-3.5|따라서 작은 수부터 차례로 나열할 때, 네 번째에 오는 수는 0이다.25 겉보기 등급의 대소를 비교하면-1.5<-0.1<0.1<0.4<0.8따라서 두 번째로 밝은 별은 아르크투르스이다.26 ① 가장 작은 수는 -32이다.② 가장 큰 수는 132이다.③ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.⑤ 절댓값이 4 이하인 정수는 0, 164{=4}의 2개이다.27 ㈐에서 c=0㈏, ㈐에서 b<0㈎에서 |a|=|b|이고 b<0이므로 a>0/ b10 ② x>-7 ④ 1|-4|이므로 상자 A에 6, -4를 넣을 때, 나오는 수 ⇨ 618알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 1217. 12. 13. 오후 11:33 정답과 해설 13본문정답서술형 문제32~33쪽1 ⑴ -102=-5이므로 음의 정수이다.3 오른쪽 그림에서 점 A에 대응하는 수는 -6 또는 10 yy ①오른쪽 그림에서 점 B에 대응하는 수는 -4 또는 2 yy ②따라서 두 점 A, B 사이의 거리는 점 A에 대응하는 수가 10, 점 B에 대응하는 수가 -4일 때 가장 멀다. yy ③단계채점 기준배점①점 A에 대응하는 수 모두 구하기3점②점 B에 대응하는 수 모두 구하기3점③두 점 A, B에 대응하는 수 구하기2점4 주어진 수의 절댓값을 구하면 다음과 같다.|-23|=23=0.666y, |-2|=2, |0|=0, |+0.5|=0.5, |52|=52=2.5, |1|=1 yy ①따라서 절댓값이 작은 수부터 차례로 나열하면0, +0.5, -23, 1, -2, 52 yy ②단계채점 기준배점①주어진 수의 절댓값 구하기4점②절댓값이 작은 수부터 차례로 나열하기4점5 -235=-435에 가장 가까운 정수는 -5이므로 a=-5 yy ①254=614에 가장 가까운 정수는 6이므로 b=6 yy ②/ |b|-|a|=6-5=1 yy ③단계채점 기준배점①a의 값 구하기3점②b의 값 구하기3점③|b|-|a|의 값 구하기2점6 ㈎, ㈏에서 a, b는 절댓값이 같고 서로 다른 두 수이므로 원점으로부터 같은 거리에 있고 부호가 반대이다. yy ①㈐에서 b=a+12, 즉 b가 a보다 12만큼 크므로 원점으로부터 a는 왼쪽으로 6만큼, b는 오른쪽으로 6만큼 떨어진 곳에 있다. yy ②/ a=-6, b=6 yy ③ 단계채점 기준배점①a≠b, |a|=|b|임을 이용하여 a, b의 성질 알기3점②b=a+12임을 이용하여 a, b의 성질 알기3점③a, b의 값 구하기2점7 주어진 수의 대소 관계를 구하면 다음과 같다.-2<-1.5<-43<0<1.4<82 yy ①따라서 큰 수부터 차례로 나열하였을 때, 세 번째에 오는 수는 0이다. yy ②단계채점 기준배점①주어진 수의 대소 관계 구하기5점②큰 수부터 차례로 나열하였을 때, 세 번째에 오는 수 구하기3점8810-62332-4-1|-23|>|12|이므로 상자 A에 -23, 12 을 넣을 때, 나오는 수 ⇨ -23|6|>|-23|이므로 상자 B에 6, -23 를 넣을 때, 나오는 수 ⇨ -232 ! |a|=0, |b|=3일 때, {0, -3}의 1개@ |a|=1, |b|=2일 때, {1, -2}, {-1, -2}의 2개# |a|=2, |b|=1일 때, {2, 1}, {2, -1}의 2개$ |a|=3, |b|=0일 때, {3, 0}의 1개따라서 !~$에 의해 {a, b}의 개수는1+2+2+1=6(개)3 ① a=-1, b=-2일 때, |a|<|b|이지만 a는 b보다 크다.③ a=0, b=-1일 때, |a|<|b|이지만 b는 음수이다.④ a=-1, b=-2일 때, |a|<|b|이지만 수직선 위에서 b는 a보다 왼쪽에 있다.⑤ a, b가 모두 음수이면 수직선 위에서 a가 b보다 오른쪽에 있다.4 절댓값이 3인 수는 3과 -3이다.! a=3일 때, b=-544321-5-4-3-2-10ba@ a=-3일 때, b=1221-3-2-10ab그런데 b는 음수이므로 !, @에 의해 b=-55 +2.5<+4이므로 +4 쪽으로 이동-3>-6이므로 -3 쪽으로 이동-34>-32=-64이므로 -34 쪽으로 이동43=1.33y<1.5이므로 도착 지점에 적힌 수는 1.5이다.6 ㈏에서 b=-4㈎, ㈐에서 c=4㈎, ㈑에서 a는 -40, b<0a, b는 수직선 위에서 원점으로부터의 거리가 각각 43인 점에 대응하는 수이므로 a=43, b=-43/ a\b=43\[-43]=-[43\43]=-16926 절댓값이 6인 음의 정수는 -6이므로 세 정수 중 나머지 두 수의 곱은 3이다.한편 곱해서 3이 되는 두 음의 정수는 -1과 -3이므로 나머지 두 정수는 -1, -3이다./ {-6}+{-1}+{-3}=-1027 [-13]\[-35]\[-57]\y\[-99101]=+[13\35\57\y\99101]=110128 세 수의 곱이 가장 크려면 음수 2개, 양수 1개를 곱해야 하고 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로M={-4}\[-52]\5=50세 수의 곱이 가장 작으려면 음수 1개, 양수 2개를 곱해야 하고 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로N={-4}\125\5=-48/ M+N=50+{-48}=229 -34과 -12 에 대응하는 두 점 사이의 거리는-12-[-34]=-24+34=14이때 -34과 x에 대응하는 두 점 사이의 거리는 14\12=18따라서 x=-34+18=-68+18=-58, y=-12+18=-48+18=-38이므로 x+y=-58+[-38]=-130 ① {-2}@=4 ② -{-2}#=-{-8}=8③ -2@=-4 ④ -3@=-9⑤ -{-3}@=-9따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ②이다.31 {-3@}\[-13]#\{-6} ={-9}\[-127]\{-6} =-[9\127\6]=-2곱해진 음수는 50개xy--2!4#32 {-1}+{-1}@+{-1}#+{-1}$+y+{-1}@)!* ={-1}+1+{-1}+1+y+{-1}+1 =9{-1}+10+9{-1}+10+y+9{-1}+10 =033 n이 짝수이므로 {-1}N=1n+1이 홀수이므로 {-1}N"!=-1n+2가 짝수이므로 {-1}N"@=1/ {-1}N-{-1}N"!+{-1}N"@-1N =1-{-1}+1-1=234 58\{-0.54}+42\{-0.54} ={58+42}\{-0.54} =100\{-0.54} =-54따라서 a=100, b=-54이므로a+b=100+{-54}=4635 {-8}\1.25-{-8}\5.25+{-8}\8 ={-8}\{1.25-5.25+8} ={-8}\4=-3236 a\{b-c}=a\b-a\c=12a\b=4이므로 4-a\c=12 / a\c=-837 ⑤ 0.7=710의 역수는 10738 a=-67, 0.3=310이므로 b=103/ a\b=[-67]\103=-20739 ! 1.2=65과 마주 보는 면 ⇨ 56@ 54와 마주 보는 면 ⇨ 45# -112과 마주 보는 면 ⇨ -211/ 56\45\[-211]=-43340 ① [-56]+[+23]=[-56]+[+46]=-16② {+3.6}-{-2.5}={+3.6}+{+2.5}=+6.1③ [-52]\[-310]=+[52\310]=+34④ [-23]_{-4}=[-23]\[-14]=16⑤ [+35]_[-415]=[+35]\[-154]=-94따라서 옳지 않은 것은 ④이다.41 a=[-35]\[-43]=+[35\43]=45b=[+52]_[-32]=[+52]\[-23]=-53/ a\b=45\[-53]=-[45\53]=-4318알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 1717. 12. 13. 오후 11:33 18 수학 1-1_중간본문42 a=15_{-3}=-5b={-2}\[-14]=12/ a_b={-5}_12={-5}\2=-1043 a<0, b>0일 때① 알 수 없다. ② a-b<0 ③ b-a>0 ④ a@+b>0 ⑤ a@\b>0따라서 항상 음수인 것은 ②이다.44 a=-12이라 하면① a=-12 ② -a=-[-12]=12③ 1a=-2 ④ -a@=-[-12]@=-14⑤ a#=[-12]#=-18따라서 가장 작은 수는 ③이다.45 a\b<0에서 a와 b의 부호는 반대이고 a>b이므로 a>0, b<0b_c<0에서 b와 c의 부호는 반대이므로 c>0/ a>0, b<0, c>046 수직선에서 a<0, b>0이므로 a\b<0, a_b<0b>0에서 -b<0이므로 a-b=a+{-b}<0또 수직선에서 a에 대응하는 점이 b에 대응하는 점보다 원점으로부터 더 멀리 떨어져 있으므로 a의 절댓값이 b의 절댓값보다 크다./ a+b<0따라서 옳은 것은 ①이다.47 {-2}#_38\[-32]@ ={-8}\83\94 =-[8\83\94]=-4848 ① {-27}_{-9}\2={-27}\[-19]\2=6② 56_[-13]@\[-45]=56\9\[-45]=-6③ -5@\15_[-56]=-25\15\[-65]=6④ {-4}_163\{-8}={-4}\316\{-8}=6⑤ {-54}_{-3@}={-54}\[-19]=6따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.49 [-34]@_\815=-12에서 916_\815=-12916\1\815=-12, 310\1=-121=[-12]\103=-53 / =-3551 ① {-5}+6_2={-5}+3=-2② 15_{-30}+52=15\[-130]+52=-12+52=2③ 2\{-2}-{-6}=-4+{+6}=2④ {-2}#+{-3}\{-1}=-8+3=-5⑤ 4\-[-12]@-{-1}= =4\- 14+{+1}= =4\54=5따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.52 2-{[-12]@--{-3}+34\[1-13]=_2}=2-{ 14--{-3}+34\[1-13]=_2}=2-{ 14--{-3}+34\23 =_2}=2-{ 14--{-3}+12 =_2}=2-- 14-[-52]_2 ==2-- 14-[-52]\12 ==2-- 14-[-54]==2-32=1253 [-12]123 =[-12]-23\3=-12-2 =-12-42=-52 / -[-12]123 =1[-34] =[-52]1[-34]=[-52]-[-34]\3 =-52+94=-104+94=-141 12+16+112+y+190=11\2+12\3+13\4+y+19\10=[11-12]+[12-13]+[13-14]+y+[19-110]=1-110=910100점 따라잡기43쪽18알찬중간-수학 정답1-1(001~020).indd 1817. 12. 13. 오후 11:33 정답과 해설 19본문정답1 ⑴ a=1-[-14]=1+14=44+14=54⑵ b=-3+12=-62+12=-52⑶ a_b=54_[-52]=54\[-25]=-122 ⑴ |a|=4이므로 a=-4 또는 a=4 |b|=7이므로 b=-7 또는 b=7 a가 양수이고 b가 음수일 때 a-b의 값이 가장 크므로 M=4-{-7}=11⑵ a가 음수이고 b가 양수일 때 a-b의 값이 가장 작으므로 m=-4-7=-11⑶ M-m=11-{-11}=223 ⑵ 2-{-9}\94-{-1}#_{-2+5}0 =2-{-9}\94-{-1}_{-2+5}0 =2-{-9}\94-{-1}_30 =2-{-9}\- 4-{-1}\13 = =2-{-9}\- 4-[-13]= =2-{-9}\[4+13]=2-{-9}\133 =2-{-39}=414 a=4+{-2}=2 yy ①b=-6-{-12}=-6+12=6 yy ②2<|x|<6을 만족시키는 정수 x의 절댓값은3, 4, 5이다. yy ③따라서 구하는 정수 x의 값은-5, -4, -3, 3, 4, 5 yy ④단계채점 기준배점①a의 값 구하기2점②b의 값 구하기2점③주어진 조건을 만족시키는 정수 x의 절댓값 구하기2점④주어진 조건을 만족시키는 정수 x의 값 구하기2점서술형 문제44~45쪽2 ㈏에서 a=-4 또는 a=4㈎에서 a<3이므로 a=-4㈐에서 |-4-2|=|b+1|이므로b+1=-6 또는 b+1=6/ b=-7 또는 b=5㈎에서 b<3이므로 b=-7㈑에서 -4-{-7}-c=0 / c=33 두 점 A, B 사이의 거리는 2-[-23]=63+23=83두 점 A, C 사이의 거리는 83\35=85따라서 점 C에 대응하는 수는-23+85=-1015+2415=14154 a\b<0이므로 a와 b의 부호는 반대이고 a-b<0, 즉 a0또 a+b>0에서 절댓값이 큰 쪽의 부호가 +이므로 |b|>|a|/ -b0이므로 |a|>|b| y ㉠a+c<0이므로 |a|<|c| y ㉡㉠, ㉡에 의해 |b|<|a|<|c|/ 1|c|<1|a|<1|b|25 a =-3+{-5}_{-6}\7=-3+{-5}\[-16]\7 =-3+356=-186+356=176b =53-- 4+2\[-115]==53-[4-215] =53-5815=-3315=-115따라서 a에 가장 가까운 정수는 3이고, b에 가장 가까운 정수는 -2이므로 구하는 합은 3+{-2}=126 -3@+{ 12+{-1}#_- 6\[-13]+6 =}\4 =-9+{ 12+{-1}_9{-2}+60}\4 =-9+- 12+{-1}_4 =\4=-9+[12-14]\4 =-9+14\4=-9+1=-827 직사각형의 가로의 길이는52+52\20100=52+12=62=3직사각형의 세로의 길이는52-52\40100=52-1=32따라서 직사각형의 넓이는 3\32=92Ⅲ. 문자와 식72~75쪽1 문자의 사용과 식의 계산18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 3017. 12. 13. 오후 11:34 정답과 해설 31부록정답13 2A+3B =2{3x+y}+3{2x-4y} =6x+2y+6x-12y =12x-10y14 ① {x+3}세 ② 10 %는 10100이므로 a-10100\a=a-0.1a=0.9a(원)③ 100\a+10\b+1\c=100a+10b+c④ (시간)=(거리)(속력)이므로 걸을 때 걸린 시간은 x2시간⑤ (소금의 양)=(소금물의 농도)100\(소금물의 양)이므로 x100\200=2x{g}따라서 옳은 것은 ⑤이다.15 2x-4y+6z =2\1-4\{-3}+6\{-5} =2+12-30=-1616 2a-3b+4c =2_a-3_b+4_c =2_23-3_14+4_45 =2\32-3\4+4\5 4 =3-12+5=-417 59{x-32}에 x=68을 대입하면 59\{68-32}=59\36=20{!C}18 ① 항이 2개이므로 단항식이 아니다.③ x의 계수는 14이다.④ 다항식의 차수는 2이다. ⑤ 항은 xy, z의 2개이다.19 {3x+6}_65={3x+6}\56=52x+5따라서 a=52, b=5이므로 a+b=52+5=15220 ax+3-{5x+b}=ax+3-5x-b={a-5}x+3-b이때 x의 계수는 -2, 상수항은 1이므로a-5=-2에서 a=3, 3-b=1에서 b=2/ a+b=3+2=521 4x-6-[x+3-9-4x-{2x+1}0]=4x-6-9x+3-{-4x-2x-1}0 =4x-6-9x+3-{-6x-1}0 =4x-6-{x+3+6x+1} =4x-6-{7x+4} =4x-6-7x-4 =-3x-101 ① x_{y\z}=x_yz=x\1yz=xyz② x_2\y=x\12\y=xy2③ x_{y_z}=x_[y\1z]=x_yz=x\zy=xzy④ 2\x-y_3=2\x-y\13=2x-y3⑤ x\x\y\y\y=x@\y#=x@y#따라서 옳지 않은 것은 ②이다.2 ④ (거리)=(속력)\(시간)이므로 x시간 동안 달린 거리는 5\x=5x{km}3 (사다리꼴의 넓이) =12\9(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)0\(높이)이므로 S=12\{a+b}\h={a+b}h24 ① 2a=2\{-2}=-4 ② 1a=-12 ③ -a=-{-2}=2 ④ a-3=-2-3=-5⑤ -a@=-{-2}@=-4따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ③이다.5 2x@-3x =2\[-12]@-3\[-12]=12+32=26 23x@-2y =23\{-3}@-2\2=6-4=27 ③ x의 계수는 -2이다.8 ② 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.③ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다.④ 상수항만 있으므로 일차식이 아니다.9 ② 18x_23=18x\32=27x④ {9x-6}_3={9x-6}\13=3x-2 ⑤ {12x-3}_[-35] ={12x-3}\[-53] =-20x+5따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.11 4{x+2}+13{9-6x) =4x+8+3-2x =2x+1112 2x-33-3x+14 =4{2x-3}12-3{3x+1}12 =8x-12-9x-312 =-x-1512=-112x-5418알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 3117. 12. 13. 오후 11:34 32 수학 1-1_중간부록1 소수는 5, 11, 17의 3개이다.2 ① 짝수 중 2는 소수이다.② 가장 작은 소수는 2이다.③ 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.⑤ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다.3 ① 3+3+3+3=3\4② 7\7\7\7=7$③ 13\13\13\13\13=[13]%④ 2#에서 밑은 2이고 지수는 3이다.4 3$=81이므로 a=81125=5#이므로 b=3/ a-b=81-3=785 396=2@\3@\11이므로 a=2, b=2, c=11/ a+b+c=2+2+11=156 84=2@\3\7이므로 84의 소인수는 2, 3, 7이다.따라서 모든 소인수의 합은 2+3+7=127 1, 2, 3, y, 29, 30 중에서 5의 배수는 5, 10=2\5, 15=3\5, 20=2\2\5, 25=5\5, 30=2\3\5따라서 1\2\3\y\29\30을 소인수분해하면 5는 모두 7번 곱해지므로 소인수 5의 지수는 7이다.8 315=3@\5\7이므로 315의 약수는 ㄷ, ㄹ이다.9 ① 3#\2@의 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=12(개)② 3#\3@=3%의 약수의 개수는 5+1=6(개)③ 3#\2$의 약수의 개수는 {3+1}\{4+1}=20(개)④ 3#\5@의 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=12(개)⑤ 3#\7@의 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=12(개)따라서 안에 들어갈 수 없는 수는 ②, ③이다.10 주어진 두 수의 최대공약수가 3@\5#이고 공약수는 최대공 약수의 약수이므로 공약수의 개수는{2+1}\{3+1}=12(개)11 10보다 크고 30보다 작은 자연수 중에서 28과 서로소인 자연수는 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 29의 9개이다.대단원 모의고사76~79쪽Ⅰ. 소인수분해22 -x+53+76x-3x-12 =2{-x+5}6+76x-3{3x-1}6 =-2x+10+7x-9x+36 =-4x+136=-23x+13623 (색칠한 부분의 넓이) =8\12-9{8-2x}\50 =96-{40-10x} =96-40+10x =10x+5624 오른쪽 그림과 같이 한 변에 있는 바둑돌cccc을 묶으면 한 묶음에 들어 있는 바둑돌의 개수는 x개이고, 각 꼭짓점에 있는 바둑돌이 두 번 중복되므로(바둑돌의 개수)=(변의 개수)\(한 변에 있는 바둑돌의 개수)-(중복되는 바둑돌의 개수)=4\x-4=4x-4(개)다른풀이오른쪽 그림과 같이 바둑돌을cccc 묶으면 한 묶음에 들어 있는 바둑돌의 개수는 {x-1}개이므로(바둑돌의 개수) =4\{x-1} =4x-4(개)25 A-{2B-A}-B =A-2B+A-B =2A-3B =2{3x-1}-3{-x+2} =6x-2+3x-6 =9x-826 A+{-5x-3}=x+3 / A =x+3-{-5x-3} =x+3+5x+3=6x+6B-{5x-2}=3x-2 / B =3x-2+{5x-2}=8x-4/ A-B =6x+6-{8x-4} =6x+6-8x+4=-2x+1027 어떤 다항식을 라 하면 +2x-3=3x+5/ =3x+5-{2x-3} =3x+5-2x+3=x+8따라서 바르게 계산하면x+8-{2x-3} =x+8-2x+3=-x+1118알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 3217. 12. 13. 오후 11:34 정답과 해설 33부록정답12 2#\3@\5 2@\3$\7 2\3#\5@(최대공약수)=2\3@(최소공배수)=2#\3$\5@\713 24=2#\3, 75=3\5@이고 1800=2#\3@\5@이므로 A의 값이 될 수 있는 자연수는 3@의 배수이면서 2#\3@\5@의 약수이어야 한다.따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ①이다.14 최대공약수가 2@\3$\5이므로 a=4최소공배수가 2$\3%\5@이므로 b=2/ a+b=4+2=615 정사각형 모양의 색종이를 가능한 한 크게 하려면 색종이의 한 변의 길이는 24, 42의 최대 공약수이어야 하므로 2\3=6{cm}16 일정한 간격으로 배치하는 안전 요원의 수를2 R 520 300 T2 R 260 150 T5 R 130 75 T 26 15 최소로 하려면 안전 요원 사이의 간격은 520, 300의 최대공약수이어야 하므로2\2\5=20{m}즉, 안전 요원을 20`m 간격으로 배치해야 하므로가로: 520_20+1=27(명), 세로: 300_20+1=16(명)이때 네 모퉁이에서 두 번씩 겹치므로 필요한 안전 요원의 수는 27\2+16\2-4=82(명)17 되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 48+2, 78-3, 즉 50, 75의 최대공약수이어야 하므로 5\5=25(명)18 세 버스가 동시에 출발한 후 처음으로 다2 R 12 15 20 T2 R 6 15 10 T3 R 3 15 5 T5 R 1 5 5 T 1 1 1 시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 12, 15, 20의 최소공배수이다./ 2\2\3\5=60(분)따라서 세 버스가 오전 6시 30분 이후 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 60분 후, 즉 1시간 후인 오전 7시 30분이다.19 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 18, 24의 최소공배수이므로 2\3\3\4=72(개) 따라서 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리려면 작은 톱니바퀴는 72_18=4(바퀴), 큰 톱니바퀴는 72_24=3(바퀴)를 회전한다.20 6=2\3, 540=2@\3#\5이므로 54=2\3# 90=2\3@\5 A=2@\3\(최대공약수)=2\3(최소공배수)=2@\3#\52 R 24 42 T3 R 12 21 T 4 75 R 50 75 T5 R 10 15 T 2 32 R18 24 T3 R9 12 T3 480~83쪽Ⅱ. 정수와 유리수따라서 A의 값이 될 수 있는 수는 2@\3=12, 2@\3\5=6021 234=2\3@\13이므로234의 약수의 개수는 {1+1}\{2+1}\{1+1}=12(개)22 a는 2, 9, 3의 최소공배수이므로a=3\2\3=18b는 7, 14, 35의 최대공약수이므로b=7/ a-b=18-7=1123 8, 12, 20의 어느 수로 나누어도 나머지가 3인 수는 {8, 12, 20의 공배수}+38, 12, 20의 최소공배수는2\2\2\3\5=120이므로공배수는 120, 240, 360, y이다.따라서 가장 작은 수는 120+3=12324 360=2#\3@\5이므로 a=2\5=10 yy ① 2#\3@\5\2\5 =2\2\2\2\3\3\5\5 ={2\2\3\5}@ =60@이므로 b=60 yy ② / b-a=60-10=50 yy ③단계채점 기준배점①a의 값 구하기2점②b의 값 구하기1점③b-a의 값 구하기1점25 편성하려는 조의 수는 40, 32의 최대공약수와 같다. 즉, 40, 32의 최대공약수는2\2\2=8이므로 최대 8개의 조를 편성할 수 있다. yy ①이때 한 조에 속하는 학생 수는남학생: 40_8=5(명) yy ② 여학생: 32_8=4(명) yy ③단계채점 기준배점①최대로 편성할 수 있는 조의 수 구하기2점②한 조에 속하는 남학생 수 구하기1점③한 조에 속하는 여학생 수 구하기1점3 R 2 9 3 T2 3 17 R 7 14 35 T1 2 52 R 8 12 20 T2 R 4 6 10 T2 3 52 R 40 32 T2 R 20 16 T2 R 10 8 T 5 4 18알찬중간-수학 정답(026~040).indd 332017. 12. 14. 오후 5:241 34 수학 1-1_중간부록1 ① 양수는 +123, 7의 2개이다.② 유리수는 6개이다.③ +123=+4로 정수이므로 정수가 아닌 유리수는 -2.1, -52의 2개이다.⑤ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.2 ④ 13은 양의 유리수이지만 자연수가 아니다.3 ① A: -3 ② B: -123=-53④ D: 114=54 ⑤ E: 212=524 3<|x|<6을 만족시키는 정수 x의 절댓값은 4, 5, 6이다.따라서 정수 x는 -6, -5, -4, 4, 5, 6의 6개이다.5 ① 0>(음수)이므로 0>-1② 35=0.6이므로 35<0.8③ -12=-510, -25=-410이므로 -12<-25④ |-14|=|-0.25|=0.25이므로 0.2<|-14|⑤ |5|=5, |-6|=6이므로 |5|<|-6|따라서 옳은 것은 ④이다.6 ㈎, ㈐에서 b=3㈏에서 a>3이므로 a>b y ㉠㈎, ㈑에서 c>a y ㉡㉠, ㉡에 의해 b-2④ -3-53즉, 가장 작은 수는 -53이므로 b=-53 / a+b=3+[-53]=93+[-53]=439 ① -13+760-34 =[-2060]+[+760]+[-4560] =-5860=-2930② 3.2-4.1+1.9={+3.2}+{-4.1}+{+1.9}=1③ 1-5+7-4={+1}+{-5}+{+7}+{-4}=-1④ 2+45-95-3 ={+2}+[+45]+[-95]+{-3} =9{+2}+{-3}0+-[+45]+[-95]= ={-1}+{-1}=-2⑤ -32+56+16-12 =[-32]+[+56]+[+16]+[-12] =-[-32]+[-12]=+-[+56]+[+16]= ={-2}+{+1}=-1따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다.10 한 변에 놓인 네 수의 합은 1+5+{-7}+4=31+{-3}+{-4}+b=3에서 -6+b=3 / b=94+a+{-3}+b=3에서 4+a+{-3}+9=3a+10=3 / a=-7/ a-b=-7-9=-1611 a=-4+12=-82+12=-72b=2+[-53]=63+[-53]=13따라서 -72b이므로 a=38, b=-38/ a\b=38\[-38]=-96415 ①, ③, ④, ⑤ -14 ② 1416 ㈎에서 a, b, c는 절댓값이 다른 정수이다.|c|<|b|<|a|이고 ㈐에서a=9, b=2, c=1 또는 a=-9, b=-2, c=1 또는a=-9, b=2, c=-1 또는 a=9, b=-2, c=-1 또는18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 3417. 12. 13. 오후 11:34 정답과 해설 35부록정답a=6, b=3, c=1 또는 a=-6, b=-3, c=1 또는a=-6, b=3, c=-1 또는 a=6, b=-3, c=-1이다.이때 ㈏에서 a+b+c=-4이므로a=-6, b=3, c=-1/ a+b-c=-6+3-{-1}=-6+3+1=-217 A=16, B=-23이므로A_B=16_[-23]=16\[-32]=-1418 ① {-3@}\{-4}={-9}\{-4}=36② 4_[-18]=4\{-8}=-32③ [-314]\52\[-710]=+[314\52\710]=38④ [-13]_[-43]\[-916] =[-13]\[-34]\[-916] =-[13\34\916]=-964⑤ [-52]@\{-2}#_52 =254\{-8}\25 =-[254\8\25]=-20따라서 옳은 것은 ⑤이다.19 [-12]#\4@-\- 1-12_[-34]==-4에서[-18]\16-\- 1-12\[-43]==-4[-18]\16-\[1+23]=-4-2-\53=-4\53=2/ =2_53=2\35=6520 bc<0에서 b와 c의 부호는 반대이고 c-b<0, 즉 c0, c<0a\b>0에서 a와 b의 부호는 같으므로 a>0/ a>0, b>0, c<021 32=64이므로 두 유리수 -94와 32 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 기약분수로 나타낼 때, 분모가 4인 것은 -74, -54, -34, -14, 14, 34, 54의 7개이다.22 6.35\5.2+6.35\{-4.9}-0.3\1.35 =6.35\{5.2-4.9}-0.3\1.35 =6.35\0.3-0.3\1.35 =0.3\{6.35-1.35} =0.3\5=1.523 서로 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 1이므로 두 수는 서로 역수이다.0.9=910의 역수는 109이므로 A=10932의 역수는 23이므로 B=23-4의 역수는 -14이므로 C=-14/ A+B-C =109+23-[-14] =4036+2436+936=733624 계산 결과가 가장 큰 수가 되려면 계산 결과가 양수가 되어야 하므로 음수 2개와 양수 1개를 선택해야 한다. 이때 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로A=3\[-15]\{-2}=+[3\15\2]=65 yy ① 계산 결과가 가장 작은 수가 되려면 계산 결과가 음수가 되어야 하므로 음수 1개와 양수 2개를 선택해야 한다. 이때 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로 B=3\43\{-2}=-[3\43\2]=-8 yy ②/ A-B=65-{-8}=65+[+405]=465 yy ③단계채점 기준배점①A의 값 구하기1.5점②B의 값 구하기1.5점③A-B의 값 구하기1점25 계산 순서는 ㉡, ㉣, ㉢, ㉤, ㉥, ㉠이다. yy ① 3-{-{-1}!)!-5_13 =\38-4 } =3--{-1-5\3}\38-4 = =3--{-1-15)\38-4 = =3--{-16}\38-4 = =3-{-6-4} =3-{-10} =13 yy ②단계채점 기준배점①주어진 식의 계산 순서 나열하기2점②주어진 식 계산하기2점84~86쪽Ⅲ. 문자와 식18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 3517. 12. 13. 오후 11:34 36 수학 1-1_중간부록1 ① x_{2\y} =x_2y=x\12y=x2y③ x_y\z=x\1y\z=xzy④ a_b+x\{-3}=a\1b+x\{-3}=ab-3x⑤ a-b_x =a-b\1x=a-bx따라서 옳은 것은 ②, ④이다.2 ② (지불한 금액)=x-20100x=x-15x=45x(원)3 ① x@={-2}@=4② {-x}@=x@={-2}@=4③ -2x=-2\{-2}=4④ x+6=-2+6=4⑤ 10-x@=10-{-2}@=10-4=6따라서 식의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.4 -a@+3b =-{-4}@+3\3 =-16+9=-75 0.9{h-100}에 h=180을 대입하면0.9\{180-100}=0.9\80=72{kg}6 정사각형을 1개, 2개, 3개, 4개, y 만들 때, 사용한 성냥개비의 개수는 다음과 같다.4개, {4+3\1}개, {4+3\2}개, {4+3\3}개, y정사각형이 n개 만들어졌을 때, 사용한 성냥개비의 개수는4+3\{n-1}=4+3n-3=3n+1(개)따라서 정사각형이 20개 만들어졌을 때, 사용한 성냥개비의 개수는 3\20+1=61(개)7 ① -2x\{-5}=10x② {x+6}_3={x+6}\13=x3+2③ 6[52x-13]=15x-2④ {12x-4}_{-4}={12x-4}\[-14]=-3x+1⑤ {-2x+3}_[-23]={-2x+3}\[-32]=3x-92따라서 옳은 것은 ④이다.9 ㄴ. 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.ㅁ. 상수항이므로 일차식이 아니다.따라서 일차식은 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ의 4개이다.10 ① 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.⑤ 항은 -x@, -4x, 3이다.11 3{5x+2}-2{4x-5} =15x+6-8x+10 =7x+16따라서 x의 계수는 7이고 상수항은 16이므로 7+16=2312 -4x@-3x+1+ax@+2x+b =-4x@+ax@-3x+2x+1+b ={-4+a}x@-x+1+b -4+a=0, 1+b=5이므로 a=4, b=4/ a-b=4-4=013 5x-32-2x-43 =3{5x-3}6-2{2x-4}6=15x-9-4x+86=11x-16=116x-1614 (색칠한 부분의 넓이)=(사다리꼴의 넓이)-(직사각형의 넓이)=12\9{x+1}+{3x-5}0\6-3\{x-1}=12\{4x-4}\6-3x+3=12x-12-3x+3=9x-915 대각선에 놓인 세 일차식의 합은{4x-1}+x+{-2x+1}=3xA+{7x-4}+{-2x+1}=3x에서 A+5x-3=3x / A=-2x+3A+x+B=3x에서 {-2x+3}+x+B=3x-x+3+B=3x / B=4x-3/ A-B={-2x+3}-{4x-3}=-6x+616 3a-5b+9c =3_a-5_b+9_c =3_13-5_[-15]+9_[-16] =3\3-5\{-5}+9\{-6} =9+25-54=-2017 2x-3{ x-4- x-17{14x-21}=} =2x-39x-4{x-2x+3}0 =2x-39x-4{-x+3}0 =2x-3{x+4x-12} =2x-3{5x-12} =2x-15x+36 =-13x+3618 3[A2-B6]+B =3A2-B2+2B2=3A+B2 =3{5x-2}+{-7x+10}2 =15x-6-7x+102 =8x+42=4x+219 양초는 10초에 x cm씩 줄어들므로 1분에 6x cm씩 줄어든다.따라서 y분 동안 6xy cm 줄어들므로 불을 붙인 지 y분 후에 남은 양초의 길이는 {25-6xy} cm yy ① 18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 3617. 12. 13. 오후 11:34 정답과 해설 37부록정답1 20과 40 사이의 소수는 23, 29, 31, 37의 4개이다.2 ① 56=2#\7 ② 64=2^ ③ 96=2%\3 ⑤ 280=2#\5\7따라서 소인수분해가 바르게 된 것은 ④이다.3 450=2\3@\5@이므로 a=1, b=2, c=2 / a+b+c=1+2+2=54 ① 12=2@\3이므로 12의 소인수는 2, 3② 24=2#\3이므로 24의 소인수는 2, 3③ 36=2@\3@이므로 36의 소인수는 2, 3④ 64=2^이므로 64의 소인수는 2⑤ 72=2#\3@이므로 72의 소인수는 2, 3따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.5 432=2$\3#이므로 {2$\3#}_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 x는 432의 약수 중에서 3\(자연수)@의 꼴이어야 한다.① 3=3\1@ ② 9=3\3 ③ 12=3\2@④ 27=3\3@ ⑤ 48=3\4@따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ②이다.87~90쪽1회실전 모의고사25-6xy에 x=0.2, y=20을 대입하면 남은 양초의 길이는 25-6\0.2\20=25-24=1{cm} yy ②단계채점 기준배점①남은 양초의 길이를 x, y를 사용한 식으로 나타내기3점②x=0.2, y=20일 때, 남은 양초의 길이 구하기2점20 어떤 다항식을 라 하면+{2x-5}=5x+1/ =5x+1-{2x-5} =5x+1-2x+5=3x+6 yy ① 따라서 바르게 계산한 식은 3x+6-{2x-5}=3x+6-2x+5=x+11 yy ②단계채점 기준배점①어떤 다항식 구하기3점②바르게 계산한 식 구하기2점6 ④ 2의 지수가 2보다 크므로 약수가 아니다.7 ① 30=2\3\5이므로 약수의 개수는 {1+1}\{1+1}\{1+1}=8(개)② 81=3$이므로 약수의 개수는 4+1=5(개)③ 144=2$\3@이므로 약수의 개수는 {4+1}\{2+1}=15(개)④ 2#\3#의 약수의 개수는 {3+1}\{3+1}=16(개)⑤ 2@\5\7의 약수의 개수는 {2+1}\{1+1}\{1+1}=12(개)따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.8 48=2$\3① 48\4=2$\3\2@=2^\3이므로 약수의 개수는 {6+1}\{1+1}=14(개)② 48\5=2$\3\5이므로 약수의 개수는 {4+1}\{1+1}\{1+1}=20(개)③ 48\6=2$\3\2\3=2%\3@이므로 약수의 개수는 {5+1}\{2+1}=18(개)④ 48\10=2$\3\2\5=2%\3\5이므로 약수의 개수는 {5+1}\{1+1}\{1+1}=24(개)⑤ 48\12=2$\3\2@\3=2^\3@이므로 약수의 개수는 {6+1}\{2+1}=21(개)따라서 안에 들어갈 수 있는 수는 ② 5이다.9 ① 14와 91의 최대공약수는 7이다.② 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이다.③ 90=2\3@\5이므로 소인수는 2, 3, 5이다.④ 1의 약수는 1의 1개뿐이다.⑤ 396=2@\3@\11이므로 약수의 개수는 {2+1}\{2+1}\{1+1}=18(개)따라서 옳은 것은 ②, ③이다.10 2#\3 2 \3@\5 2@\3 \7(최대공약수)=2 \311 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 36, 60, 120의 최대공약수이어야 하므로 2\2\3=12(명)따라서 한 학생에게 나누어 줄 수 있는 토마토, 사과, 귤의 개수는 토마토: 36_12=3(개)사과: 60_12=5(개)귤: 120_12=10(개)즉, a=3, b=5, c=10이므로 a+b+c=3+5+10=1812 ④ 정수가 아닌 유리수는 12, 83, 2.5의 3개이다.2 R 36 60 120 T2 R 18 30 60T3 R 9 15 30T3 5 10 18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 3717. 12. 13. 오후 11:34 38 수학 1-1_중간부록13 ① -43=-1612, -54=-1512이고 |-1612|>|-1512|이므로 -43<-54② |-10|=10이므로 |-10|>0③ (음수)<(양수)이므로 -4<112④ |-3|=3, |+2|=2이므로 |-3|>|+2|⑤ |-56|=56이고 23=46이므로 |-56|>23따라서 옳은 것은 ⑤이다.14 -74=-134이므로 -740이므로 a>0, c<0b_a<0에서 a와 b의 부호는 반대이고 a>0이므로 b<0/ a>0, b<0, c<016 -a2의 역수는 -2이므로-a2=-12 / a=14b의 역수는 134=74이므로4b=47 / b=7/ a-b=1-7=-618알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 3917. 12. 13. 오후 11:34 40 수학 1-1_중간부록17 A =-265--{-1}#+56\[-35]@-45= =-265-[-1+56\925-45] =-265-[-1+310-45] =-265+1510 =-3710따라서 A보다 큰 음의 정수는 -3, -2, -1이므로구하는 합은 {-3}+{-2}+{-1}=-618 ① a\0.1\b=0.1ab② a\[1b_1c]=a\[1b\c]=a\cb=acb③ a+b\c_2=a+b\c\12=a+bc2④ a\b_{a+2\b} =ab_{a+2b} =ab\1a+2b=aba+2b⑤ {a-b}_3\c={a-b}\13\c={a-b}c3따라서 옳은 것은 ④이다.20 ① -3a=-3\[-13]=1 ② -a=-[-13]=13③ -1a ={-1}_a={-1}_[-13] ={-1}\{-3}=3④ {-a}#=--[-13]=#=[13]#=127⑤ a@=[-13]@=19따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ③이다.21 540=2@\3#\5이므로 540의 약수의 개수는 {2+1}\{3+1}\{1+1}=24(개)2#\3N\5@의 약수의 개수가 540의 약수의 개수와 같으므로 {3+1}\{n+1}\{2+1}=2412\{n+1}=12\2, n+1=2/ n=122 최대한 많은 세트 상품을 만들려면 세트 상품의 개수는 24, 18, 30의 최대공약수이어야 하므로2\3=6(개)이때 세트 상품 한 개에 들어가는 사과, 배, 오렌지의 개수는 사과: 24_6=4(개)배: 18_6=3(개)오렌지: 30_6=5(개)따라서 세트 상품 한 개의 가격은4\500+3\2000+5\1000 =2000+6000+5000 =13000(원)2 R 24 18 30 T3 R 12 9 15 T 4 3 523 선주가 6번 이기고 4번 졌으므로 선주의 위치는6\{+3}+4\{-1}=14민수는 4번 이기고 6번 졌으므로 민수의 위치는4\{+3}+6\{-1}=624 ⑴ -134=-314, 103=313이므로 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.-5-4-3--2-101234134103⑵ -134에 가장 가까운 정수는 -3이므로 a=-3 103에 가장 가까운 정수는 3이므로 b=3⑶ b-a=3-{-3}=3+3=625 -x+12-2x-73+3x-54 =6{-x+1}-4{2x-7}+3{3x-5} 12 =-6x+6-8x+28+9x-15 12 =-5x+1912 =-512x+1912 yy ① 따라서 x의 계수는 -512, 상수항은 1912이므로 yy ② -512+1912=1412=76 yy ③단계채점 기준배점①주어진 식을 간단히 하기2점②x의 계수와 상수항 구하기1점③답 구하기1점18알찬중간-수학 정답1-1(026~040).indd 4017. 12. 13. 오후 11:34
