1 점, 선, 면, 각
유형01 20 유형02 ③, ④
유형03 3개, 6개, 3개
유형04 ④ 유형05 18 cm
∴ a+b=8+12=20
유형06 6 cm 유형07 ② 유형08 27ù 유형09 15
유형10 90ù 유형11 45ù 유형12 105ù 유형13 30
유형14 44 유형15 110 유형16 6쌍 유형17 ⑤
01 점, 선, 면
핵심 유형
8~11쪽
유형01 답 20
(교점의 개수)=(꼭짓점의 개수)=8(개)이므로 a=8
(교선의 개수)=(모서리의 개수)=12(개)이므로 b=12
유형02 답 ③, ④
③ AC³와 BC³는 뻗어 나가는 방향은 같지만 시작점이 같지 않으므로
④ AC³와 CÕA³는 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 같지 않으므로
AC³+BC³
AC³+CÕA³
001 5
002 ⑴ 6개 ⑵ 9개 003 10개, 15개
004 ④, ⑤
005 ①, ⑤
유형03 답 3개, 6개, 3개
직선은 ABê, ACê, BCê의 3개이다.
006 DÕA³, DÕB³
007 ④, ⑤
008 4개
반직선은 AB³, AC³, BÕA³, BC³, CÕA³, CB³의 6개이다.
009 10개, 20개
010 13
011 ⑴ 4개 ⑵ 10개
선분은 ABÓ, ACÓ, BCÓ의 3개이다.
다른 풀이 (반직선의 개수)=(직선의 개수)_2=3_2=6(개)
012 13개 013 ②
014 ㈎ 2 ㈏ 4 ㈐
015 ⑤
;4!;
(선분의 개수)=(직선의 개수)=3(개)
016 3 cm 017 10 cm
018 6 cm 019 12 cm
참고 직선, 반직선, 선분의 개수
어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 n개의 점에 대하여 두 점을 이어서
만들 수 있는 서로 다른 직선, 반직선, 선분의 개수는 다음과 같다.
⑴ (직선의 개수)=
n(n-1)
2
(개)
⑵ (반직선의 개수)=(직선의 개수)_2=n(n-1)(개)
⑶ (선분의 개수)=(직선의 개수)
048 98ù 049 ⑴ 120ù ⑵ 180ù 050 20
051 27ù
① AÕNÓ=AMÓ+MNÓ
A
M
N
B
020 16 cm
021 6 cm 022 9 cm 023 10 cm
024 ㄷ, ㅂ 025 ①, ④
026 ③
027 ③
028 ∠x=60ù, ∠y=30ù
029 65ù 030 31ù
031 ④
032 ③
033 55ù 034 5
035 100ù
036 45ù 037 30ù 038 42ù 039 75ù 040 60ù
041 72ù 042 80ù 043 113.5ù
044 140ù
045 ④
046 ㈎ ∠b ㈏ ∠180ù ㈐ ∠a
047 125
052 58ù 053 ①
054 120ù 055 20
056 ④
057 ∠x=50ù, ∠y=35ù
058 144ù
059 ⑴ ∠AOC와 ∠BOD, ∠AOD와 ∠BOC ⑵ 2쌍
060 6쌍 061 ㄱ, ㄷ, ㅁ
062 ADÓ 063 ④
064 17
유형04 답 ④
AMÓ=MBÓ, MNÓ=NBÓ이므로
=
ABÓ+
MBÓ
;2!;
;2!;
;2!;
;4!;
=
ABÓ+
ABÓ=
ABÓ
;4#;
∴ ABÓ=
ANÓ
;3$;
② ABÓ=AMÓ+MBÓ=MBÓ+MBÓ=2MBÓ
③ MNÓ=
MBÓ=
;2!;
_
;2!;
;2!;
ABÓ=
ABÓ
;4!;
④ NBÓ=
MBÓ=
_
;2!;
;2!;
ABÓ=
ABÓ
;4!;
;2!;
;2!;
⑤ NBÓ=
MBÓ=
AMÓ
;2!;
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
065 14
066 ①, ③
067 ④, ⑤
068 ⑤
069 19
070 ⑤
071 ②
072 16 cm
073 70 cm
074 2개 075 35ù 076 ②
유형05 답 18 cm
077 100ù 078 40ù 079 80ù 080 ②
081 ②
AMÓ=
ABÓ=
_24=12(cm)
24`cm
082 80ù 083 ③
084 180ù 085 65ù 086 ③
A
N
M
B
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
ANÓ=
AMÓ=
_12=6(cm)
∴ NBÓ=ABÓ-ANÓ=24-6=18(cm)
087 ㄱ, ㄹ 088 19
1. 점, 선, 면, 각 1
책1.indb 1
18. 4. 26. 오전 11:37
Ó
Ó
유형06 답 6 cm
ACÓ=ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ=2(MBÓ+BNÓ)
=2MNÓ=2_10=20(cm)
이때 ABÓ : BCÓ=7 : 3이므로
BCÓ=
_ACÓ=
_20=6(cm)
;1£0;
3
7+3
핵심 유형 완성하기
001 답 5
(교점의 개수)=(꼭짓점의 개수)=7(개)이므로 a=7
(교선의 개수)=(모서리의 개수)=12(개)이므로 b=12
∴ b-a=12-7=5
002 답 ⑴ 6개 ⑵ 9개
⑴ (교점의 개수)=(꼭짓점의 개수)=6(개)
⑵ (교선의 개수)=(모서리의 개수)=9(개)
003 답 10개, 15개
(교점의 개수)=(꼭짓점의 개수)=10(개)
(교선의 개수)=(모서리의 개수)=15(개)
010 답 13
직선은 직선 l의 1개이므로 x=1
반직선은 AB³, BÕA³, BC³, CB³, CD³, DC³의 6개이므로 y=6
선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로 z=6
∴ x+y+z=1+6+6=13
011 답 ⑴ 4개 ⑵ 10개
⑴ 점 D와 세 점 A, B, C를 각각 이어서 만들 수 있는 직선은
ADê, BDê, CDê의 3개이다.
또 세 점 A, B, C로 만들 수 있는 직선은 ABê의 1개이다.
따라서 구하는 직선의 개수는 3+1=4(개)이다.
⑵ 점 A를 시작점으로 하는 반직선은 AB³, AÕD³의 2개이다.
점 B를 시작점으로 하는 반직선은 BÕA³, BC³, BÕD³의 3개이다.
점 C를 시작점으로 하는 반직선은 CB³, CD³의 2개이다.
점 D를 시작점으로 하는 반직선은 DÕA³, DB³, DC³의 3개이다.
따라서 구하는 반직선의 개수는
2+3+2+3=10(개)이다.
012 답 13개
세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있으므로 세 점 A, B, C로 만들 수
있는 직선은 ABê의 1개이다.
따라서 6개의 점 A, B, C, D, E, F 중 두 점을 이어서 만들 수 있
는 서로 다른 직선은 ABê, ADê, AEê, AFê, BDê, BEê, BFê, CDê,
CEê, CFê, DEê, DFê, EFê의 13개이다.
004 답 ④, ⑤
④ 교점은 선과 선 또는 선과 면이 만나는 경우에 생긴다.
⑤ 사각뿔의 교점의 개수와 교선의 개수는 각각 5개, 8개이므로 같지
않다.
005 답 ①, ⑤
ABê=BCê (ㄱ, ㄹ), CÕA³=CB³ (ㅅ, ㅇ)
013 답 ②
ㄴ. BDÓ=BCÓ+CDÓ=BCÓ+ABÓ=ACÓ
ㄹ. BDÓ=BCÓ+CDÓ=
ADÓ+
ADÓ=
ADÓ
;3!;
;3!;
;3@;
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
006 답 DÕ
DC³와 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 같은 도형을 모두 찾아 기호
ÕA³, DÕB³
로 나타내면 DÕA³, DÕB³이다.
014 답 ㈎ 2 ㈏ 4 ㈐ ;4!;
점 B는 ACÓ의 중점이므로
ACÓ=2ABÓ ∴ ㈎ 2
007 답 ④, ⑤
④ AC³는 점 A를 시작점으로 하여 점 C의 방향으로 뻗어 나가는
반직선이다.
점 C는 ADÓ의 중점이므로
ADÓ=2ACÓ=2_2ABÓ=4ABÓ ∴ ㈏ 4
ADÓ=4ABÓ이고 ABÓ=BCÓ이므로
⑤ BCÓ는 점 B와 점 C를 양 끝 점으로 하는 선분이다.
ADÓ=4ABÓ=4BCÓ에서 BCÓ=
ADÓ ∴ ㈐
;4!;
;4!;
008 답 4개
ABê, AC³, BD³, CDê의 4개이다.
009 답 10개, 20개
직선은 ABê, ACê, ADê, AEê, BCê, BDê, BEê, CDê, CEê, DEê의 10개
이다.
반직선은 AB³, AC³, AD³, AE³, BA³, BC³, BD³, BE³, CA³, CB³,
CD³, CE³, DÕA³, DB³, DC³, DE³, EA³, EB³, EC³, ED³의 20개이다.
다른 풀이 반직선의 개수는 직선의 개수의 2배이므로
10_2=20(개)이다.
015 답 ⑤
AÕMÓ=MNÓ=NBÓ, AÕOÓ=OBÓ이므로
MOÓ=AÕOÓ-AÕMÓ=OBÓ-NBÓ=ONÓ
∴ MOÓ
Ó=ONÓ=
MNÓ
;2!;
① ABÓ=3AÕMÓ
② AÕNÓ=AÕMÓ+MNÓ=NBÓ+MNÓ=BÕMÓ
③ AOÓ=AÕMÓ+MOÓ=BÕNÓ+
BNÓ=
BNÓ
;2!;
;2#;
④ MNÓ=AÕMÓ=
AÕNÓ
;2!;
2 정답과 해설
A
NOM
B
책1.indb 2
18. 4. 26. 오전 11:37
_12=6(cm)
12`cm
A
M
N
B
⑤ OBÓ=ONÓ+NBÓ=OÕMÓ+MNÓ=OÕMÓ+2 OMÓ
Ó=3 MOÓ
∴ MOÓ=
OBÓ
;3!;
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
016 답 3 cm
ABÓ=
MBÓ=
;2!;
;2!;
∴ MNÓ=
MBÓ=
_6=3(cm)
;2!;
;2!;
017 답 10 cm
두 점 M, N이 각각 ABÓ, BCÓ의 중점이므로
ABÓ=2MBÓ, BCÓ=2BNÓ
∴ ACÓ =ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ
=2(MBÓ+BNÓ)=2MNÓ
=2_5=10(cm)
018 답 6 cm
점 M이 ABÓ의 중점이므로 AÕMÓ=MBÓ
NBÓ=NMÓ+MBÓ=AÕNÓ+AÕMÓ
=
AÕMÓ+AÕMÓ=
AÕMÓ
;2!;
;2#;
;2#;
따라서 NBÓ=9 cm에서
AÕMÓ=9 cm이므로
AÕMÓ=
_9=6(cm)
;3@;
채점 기준
Ú AÕMÓ=MBÓ임을 설명하기
Û NBÓ를 AÕMÓ으로 나타내기
Ü AÕMÓ의 길이 구하기
019 답 12 cm
ABÓ=BCÓ=CDÓ
=
ADÓ=
;3!;
=6(cm)
_18
;3!;
이므로
MBÓ=
ABÓ=
_6=3(cm),
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
CNÓ=
CDÓ=
_6=3(cm)
∴ MNÓ=MBÓ+BCÓ+CNÓ=3+6+3=12(cm)
020 답 16 cm
MCÓ=5 cm이므로 BCÓ=2MCÓ=2_5=10(cm)
5ABÓ=3BCÓ=3_10=30(cm)이므로 ABÓ=6(cm)
∴ ACÓ=ABÓ+BCÓ=6+10=16(cm)
021 답 6 cm
ADÓ =ACÓ+CDÓ=2 CDÓ+CDÓ
=3 CDÓ=27(cm)
에서 CDÓ=9(cm)이므로
ACÓ=2 CDÓ=2_9=18(cm)
ACÓ=ABÓ+BCÓ=2 BCÓ+BCÓ=3 BCÓ=18(cm)이므로
BCÓ=6(cm)
022 답 9 cm
ABÓ : BCÓ=2 : 3이므로 BCÓ=
3
2+3
_ACÓ=
_30=18(cm)
;5#;
이때 점 N이 BCÓ의 중점이므로 BNÓ=
BCÓ=
_18=9(cm)
;2!;
;2!;
다른 풀이 ABÓ : BCÓ=2 : 3에서 2BCÓ=3ABÓ ∴ ABÓ=
BCÓ
;3@;
ACÓ=ABÓ+BCÓ=
BCÓ+BCÓ=
BCÓ=30(cm)이므로
;3@;
;3%;
이때 점 N이 BCÓ의 중점이므로 BNÓ=
BCÓ=
_18=9(cm)
;2!;
;2!;
BCÓ=30_
=18(cm)
;5#;
023 답 10 cm
16`cm
A
P
B
Q
C
ABÓ : BCÓ=3 : 1이므로
ABÓ=
_ACÓ=
_16=12(cm)
3
3+1
;4#;
APÓ : PBÓ=1 : 2이므로
PBÓ=
_ABÓ=
_12=8(cm)
2
1+2
1
3+1
;3@;
;4!;
또 BCÓ=
_ACÓ=
_16=4(cm)이므로
y`Ü
BQÓ=
BCÓ=
_4=2(cm)
;2!;
;2!;
∴ PQÓ=PBÓ+BQÓ=8+2=10(cm)
y`Ú
y`Û
20 %
50 %
30 %
6`cm
6`cm
A
BM
3`cm
C
D
6`cm
N
3`cm
02 각
핵심 유형
12~15쪽
③ 90ù ⇨ 직각
⑤ 180ù ⇨ 평각
유형07 답 ②
② 45ù ⇨ 예각
④ 120ù ⇨ 둔각
따라서 예각인 것은 ②이다.
유형08 답 27ù
∠x+(3∠x-18ù)=90ù이므로
4∠x=108ù ∴ ∠x=27ù
유형09 답 15
(3x+10)+90+(2x+5)=180이므로
5x=75 ∴ x=15
∠AOC+∠COE =∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE
=∠BOC+∠BOC+∠COD+∠COD
=2(∠BOC+∠COD)=180ù
즉, ∠BOC+∠COD=90ù ∴ ∠BOD=90ù
1. 점, 선, 면, 각 3
18`cm
6`cm
12`cm
9`cm
A
B
C
D
유형10 답 90ù
∠AOC+∠COE=180ù에서
책1.indb 3
18. 4. 26. 오전 11:37
다른 풀이 ∠AOB+∠BOC=90ù, ∠BOC+∠COD=90ù
유형11 답 45ù
∠a=180ù_
3
3+4+5
=180ù_
=45ù
;4!;
유형12 답 105ù
시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 2시간 30분
동안 움직인 각도는
30ù_2+0.5ù_30=60ù+15ù=75ù
또 분침이 시계의 12를 가리킬 때부터 30분
동안 움직인 각도는 6ù_30=180ù
따라서 구하는 각의 크기는 180ù-75ù=105ù
12
11
1
10
9
8
75ù
180ù
2
4
3
7
6
5
5∠x=155ù ∴ ∠x=31ù
위의 두 식을 변끼리 더하면
∠AOB+∠COD+2∠BOC=180ù
50ù+2∠BOC=180ù
2∠BOC=130ù ∴ ∠BOC=65ù
030 답 31ù
∠x+(4∠x-20ù)+45ù=180ù이므로
031 답 ④
20ù+90ù+∠x=180ù이므로
110ù+∠x=180ù ∴ ∠x=70ù
032 답 ③
(4x+5)+(2x+25)=180이므로
6x=150 ∴ x=25
033 답 55ù
(3x+20)+5x+(7x-5)=180이므로
15x=165 ∴ x=11
∴ ∠COD=5xù=5_11ù=55ù
034 답 5
(x+y)+(2x-y)=180이므로
3x=180 ∴ x=60
(x+y)+55=180이므로
60+y+55=180 ∴ y=65
∴ y-x=65-60=5
035 답 100ù
∠a+90ù=120ù이므로
25ù+∠b+120ù=180ù이므로
∠a=30ù
∠b=35ù
∴ ∠a+2∠b=30ù+2_35ù=100ù
채점 기준
Ú ∠a의 크기 구하기
Û ∠b의 크기 구하기
Ü ∠a+2∠b의 값 구하기
036 답 45ù
∠AOC+∠COE=180ù에서
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
∠AOC+∠COE =∠AOB+∠BOC+∠COE
=3∠BOC+∠BOC+4∠COD
=4∠BOC+4∠COD
=4(∠BOC+∠COD)
=180ù
즉, ∠BOC+∠COD=45ù ∴ ∠BOD=45ù
핵심 유형 완성하기
024 답 ㄷ, ㅂ
ㄱ. ∠AOB=90ù-∠BOC ⇨ 예각
ㄴ. ∠AOC ⇨ 직각
ㄷ. ∠AOD=90ù+∠COD ⇨ 둔각
ㄹ. ∠AOE ⇨ 평각
ㅁ. ∠BOC=90ù-∠AOB ⇨ 예각
ㅂ. ∠BOE=90ù+∠BOC ⇨ 둔각
따라서 둔각인 것은 ㄷ, ㅂ이다.
025 답 ①, ④
① 80ù ⇨ 예각
026 답 ③
① 90ù ⇨ 직각
;3!;
;2!;
⑤ 180ù_
=90ù ⇨ 직각
따라서 예각인 것은 ③이다.
④ 160ù ⇨ 둔각
② 170ù ⇨ 둔각
③ 90ù_
=30ù ⇨ 예각
④ 90ù_
=120ù ⇨ 둔각
;3$;
027 답 ③
2x+3x=90이므로 5x=90 ∴ x=18
∴ ∠AOB=2xù=2_18ù=36ù
028 답 ∠x=60ù, ∠y=30ù
∠y+60ù=90ù ∴ ∠y=30ù
∠x+∠y=90ù에서 ∠x+30ù=90ù ∴ ∠x=60ù
029 답 65ù
∠AOB+∠BOC=90ù, ∠BOC+∠COD=90ù
위의 두 식을 변끼리 빼면
∠AOB-∠COD=0 ∴ ∠AOB=∠COD
이때 ∠AOB+∠COD=50ù이므로
∠AOB=∠COD=
_50ù=25ù
;2!;
∴ ∠BOC=90ù-25ù=65ù
4 정답과 해설
책1.indb 4
18. 4. 26. 오전 11:37
따라서 ∠DOB=∠COB-∠COD=90ù-18ù=72ù이므로
5x=220 ∴ x=44
xù+10ù
2xù-50ù
2xù
2xù
037 답 30ù
∠COD=90ù이므로
∠AOC+∠DOB=180ù-90ù=90ù y`㉠
∠AOC=
∠DOB에서 ∠DOB=2∠AOC이므로 ㉠에서
;2!;
3∠AOC=90ù ∴ ∠AOC=30ù
038 답 42ù
∠COD=∠a라 하면
∠AOD=6∠COD=6∠a이므로
∠AOC=5∠a=90ù ∴ ∠a=18ù
∠DOE=∠b라 하면
∠DOB=3∠DOE=3∠b=72ù ∴ ∠b=24ù
∴ ∠COE =∠COD+∠DOE
=∠a+∠b=18ù+24ù=42ù
039 답 75ù
60ù+∠BOD+∠DOE=180ù에서
60ù+3∠DOE+∠DOE=180ù
4∠DOE=120ù ∴ ∠DOE=30ù
따라서 ∠COD=
∠DOE=
_30ù=15ù이므로
;2!;
;2!;
∠BOC =180ù-(60ù+∠COD+∠DOE)
=180ù-(60ù+15ù+30ù)=75ù
040 답 60ù
∠b=180ù_
5
4+5+6
=180ù_
=60ù
;3!;
041 답 72ù
∠DOB=∠COB_
4
1+4
=90ù_
=72ù
;5$;
042 답 80ù
∠a : ∠b=2 : 3, ∠a : ∠c=1 : 2=2 : 4이므로
∠a : ∠b : ∠c=2 : 3 : 4
∴ ∠c=180ù_
4
2+3+4
=180ù_
=80ù
;9$;
043 답 113.5ù
시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 8시간 23분
동안 움직인 각도는
30ù_8+0.5ù_23=240ù+11.5ù=251.5ù
또 분침이 시계의 12를 가리킬 때부터 23분
10
9
8
12
11
1
2
138ù
3
4
251.5ù
180˘
7
6
5
동안 움직인 각도는
6ù_23=138ù
따라서 구하는 각의 크기는
251.5ù-138ù=113.5ù
16~19쪽
03 맞꼭지각
핵심 유형
유형13 답 30
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x+40=3x-20
2x=60 ∴ x=30
유형14 답 44
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
(x+10)+2x+(2x-50)=180
유형15 답 110
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x-10=90+30 ∴ x=130
30+(y+40)=90 ∴ y=20
∴ x-y=130-20=110
유형16 답 6쌍
∠AOC와 ∠BOD, ∠AOF와 ∠BOE, ∠DOF와 ∠COE,
∠AOD와 ∠BOC, ∠COF와 ∠DOE, ∠FOB와 ∠EOA
의 6쌍이다.
유형17 답 ⑤
⑤ 점 D와 BCÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로 8 cm이다.
핵심 유형 완성하기
044 답 140ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
9x-40=6x+20
3x=60 ∴ x=20
∴ ∠AOC=9xù-40ù=9_20ù-40ù=140ù
045 답 ④
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x+20=80 ∴ x=60
046 답 ㈎ ∠b ㈏ ∠180ù ㈐ ∠a
047 답 125
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
2x+30=3x+15 ∴ x=15
이때 (2x+30)+(y+10)=180이므로
2x+y=140에서
2_15+y=140 ∴ y=110
∴ x+y=15+110=125
1. 점, 선, 면, 각 5
책1.indb 5
18. 4. 26. 오전 11:37
048 답 98ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠AOF=∠BOE=2xù+10ù
이때 (x-6)+(2x+10)+x=180이므로
4x=176 ∴ x=44
∴ ∠AOF=2xù+10ù=2_44ù+10ù=98ù
A
F
2xù+10ù
xù
xù-6ù
O
2xù+10ù
C
E
D
B
이때 35+90+(y-10)=180이므로 y=65
∴ x-y=85-65=20
056 답 ④
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠x=100ù+∠y ∴ ∠x-∠y=100ù
049 답 ⑴ 120ù ⑵ 180ù
⑴ 50ù+∠x+30ù=180ù이므로 ∠x=100ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠y=30ù, ∠z=50ù
∴ ∠x-∠y+∠z=120ù
⑵ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x+∠y+∠z=180ù
057 답 ∠x=50ù, ∠y=35ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
145ù=95ù+∠x ∴ ∠x=50ù
145ù+∠y=180ù ∴ ∠y=35ù
다른 풀이 ∠y=180ù-145ù=35ù
050 답 20
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
2x+4x+3x=180
9x=180 ∴ x=20
∴ ∠x=180ù-(95ù+∠y)=180ù-(95ù+35ù)=50ù
4xù
2xù
4xù
3xù
058 답 144ù
∠GOD=5∠FOD이므로 ∠GOF=4∠FOD
즉, ∠FOD=
∠GOF
;4!;
051 답 27ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠COE=∠DOF=63ù
y`Ú
이때 ∠BOE=90ù이므로
∠x+63ù+90ù=180ù
∴ ∠x=27ù
y`Û
채점 기준
Ú ∠COE의 크기 구하기
Û ∠x의 크기 구하기
F
O
63ù
A
C
x
63ù
E
D
B
40 %
60 %
052 답 58ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x=35ù
이때 52ù+∠x+∠y=180ù이므로
52ù+35ù+∠y=180ù에서 ∠y=93ù
∴ ∠y-∠x=93ù-35ù=58ù
053 답 ①
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠x+50ù=90ù ∴ ∠x=40ù
60ù+∠y=90ù ∴ ∠y=30ù
∴ ∠x-∠y=40ù-30ù=10ù
054 답 120ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
25ù+∠c+∠b+∠a+35ù=180ù
∴ ∠a+∠b+∠c=180ù-60ù=120ù
055 답 20
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x+40=35+90 ∴ x=85
6 정답과 해설
50ù
60ù
x
y
60ù
50ù
a
c
25ù
c
35ù
ab
이때 ∠AOC+∠AOG+∠GOF+∠FOD=180ù이므로
;4!;
;4%;
;4%;
∠AOG+∠AOG+∠GOF+
∠GOF=180ù
;4!;
(∠AOG+∠GOF)=180ù
∠AOF=180ù ∴ ∠AOF=180ù_
=144ù
;5$;
따라서 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠BOE=∠AOF=144ù
059 답 ⑴ ∠AOC와 ∠BOD, ∠AOD와 ∠BOC ⑵ 2쌍
060 답 6쌍
두 직선 a와 b, a와 c, b와 c가 만날 때 생기는
a
b
맞꼭지각이 각각 2쌍이므로
2_3=6(쌍)
c
061 답 ㄱ, ㄷ, ㅁ
ㄴ. 점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발은 점 B이다.
ㄹ. 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 ADÓ의 길이와 같으므로 12 cm이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.
062 답 ADÓ
점 A에서 직선 l에 내린 수선의 발은 점 D이므로 점 A와 직선 l 사
이의 거리를 나타내는 선분은 ADÓ이다.
063 답 ④
④ 점 A와 PQÓ 사이의 거리는 AHÓ의 길이와 같다.
064 답 17
점 A와 직선 BC 사이의 거리는 DEÓ의 길이와 같으므로 8 cm이다.
점 A와 직선 CD 사이의 거리는 CFÓ의 길이와 같으므로 9 cm이다.
∴ x=8
∴ y=9
y`Ú
y`Û
책1.indb 6
18. 4. 26. 오전 11:37
∴ x+y=8+9=17
채점 기준
Ú x의 값 구하기
Û y의 값 구하기
Ü x+y의 값 구하기
y`Ü
40 %
40 %
20 %
⑤ MPÓ=APÓ-AÕMÓ=
ABÓ-
ABÓ=
ABÓ이고
;2!;
;3!;
;6!;
PBÓ=
ABÓ이므로 MPÓ=
;2!;
PBÓ
;3!;
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
071 답 ②
MNÓ =MBÓ+BNÓ=
ABÓ+
BCÓ
;2!;
;2!;
=
(ABÓ+BCÓ)=
ACÓ=
_16=8(cm)
;2!;
;2!;
;2!;
072 답 16 cm
주어진 조건에 맞게 네 점 A, B,
8`cm
C, D를 한 직선 위에 나타내면 오
A
D
C
B
핵심 유형 최종 점검하기
20~23쪽
065 답 14
(교선의 개수)=(모서리의 개수)=12(개)이므로 a=12
(교점의 개수)=(꼭짓점의 개수)=8(개)이므로 b=8
면의 개수는 6개이므로 c=6
∴ a+b-c=12+8-6=14
066 답 ①, ③
② 면과 면이 만나서 생기는 교선에는 직선이 아닌 곡선도 있다.
④ 두 반직선이 같으려면 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 같아야
른쪽 그림과 같다.
㈐에서 ADÓ=
;3@;
이때 ㈎에서 ADÓ=8 cm이므로
ACÓ이므로 ACÓ=
;2#;
ADÓ이다.
ACÓ=
ADÓ=
_8=12(cm)
;2#;
;2#;
따라서 DCÓ=ACÓ-ADÓ=12-8=4(cm)이므로
㈏에서 CBÓ=DCÓ=4 cm
∴ ABÓ=ACÓ+CBÓ=12+4=16(cm)
⑤ 반직선은 한쪽 방향으로 뻗어 나가는 모양이고, 직선은 양쪽 방
8`cm
향으로 뻗어 나가는 모양이므로 반직선과 직선은 길이를 생각할
B
C
D
A
참고 다음 그림과 같이 네 점 A, B, C, D를 한 직선 위에 나타낼 수도
있다.
따라서 옳은 것은 ①, ③이다.
067 답 ④, ⑤
④ CÕA³와 CB³는 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 같으므로
⑤ 세 점 A, D, E는 한 직선 위에 있으므로 DAê=EDê
068 답 ⑤
직선은 ABê, ACê, ADê, AEê, AFê, BCê, BDê, BEê, BFê, CDê, CEê,
073 답 70 cm
AMÓ : MBÓ=2 : 3이므로 AMÓ=
ANÓ : NBÓ=5 : 2이므로 ANÓ=
2
2+3
5
5+2
_ABÓ=
ABÓ
;5@;
_ABÓ=
ABÓ
;7%;
MNÓ=ANÓ-AMÓ=
ABÓ-
ABÓ=
ABÓ
;7%;
;5@;
;3!5!;
∴ ABÓ=
MNÓ=
_22=70(cm)
;1#1%;
;1#1%;
한다.
수 없다.
CÕA³=CB³
반직선은 AB³, BC³, CD³, DE³, BÕA³, CB³, DC³, ED³의 8개이므로
선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BDÓ, BEÓ, CDÓ, CEÓ, DEÓ의 10개
ㄴ. ∠AOD=90ù+∠COD ⇨ 둔각
CFê, DEê, DFê, EFê의 15개이다.
069 답 19
직선은 직선 l의 1개이므로 x=1
y=8
이므로 z=10
∴ x+y+z=1+8+10=19
070 답 ⑤
① APÓ=
;2!;
ABÓ, BNÓ=
ABÓ이므로 APÓ+BNÓ
;3!;
② ABÓ=AMÓ+MNÓ+NBÓ=3AMÓ
③ AÕNÓ=AMÓ+MNÓ=NBÓ+MNÓ=BMÓ
④ AÕNÓ=AÕMÓ+MNÓ=2MNÓ ∴ MNÓ=
ANÓ
;2!;
채점 기준
Ú AÕMÓ을 ABÓ로 나타내기
Û AÕNÓ을 ABÓ로 나타내기
Ü MNÓ을 ABÓ로 나타내기
Ý ABÓ의 길이 구하기
074 답 2개
ㄱ. ∠AOC=90ù ⇨ 직각
ㄷ. ∠AOE=180ù ⇨ 평각
ㄹ. ∠BOC=90ù-∠AOB ⇨ 예각
ㅁ. ∠BOE=90ù+∠BOC ⇨ 둔각
ㅂ. ∠DOE=90ù-∠COD ⇨ 예각
따라서 예각인 것은 ㄹ, ㅂ의 2개이다.
075 답 35ù
∠BOC=∠AOC-∠AOB=90ù-35ù=55ù
∴ ∠x=∠BOD-∠BOC=90ù-55ù=35ù
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
30 %
30 %
20 %
20 %
1. 점, 선, 면, 각 7
책1.indb 7
18. 4. 26. 오전 11:37
be
a
f
c
g
f
e
g
d
2xù+15ù
3xù+5ù
y`Ú
y`Û
y`Ý
30 %
30 %
30 %
10 %
∴ ∠COD=2xù-35ù=2_30ù-35ù=25ù
5x=70 ∴ x=14
076 답 ②
2x+(x+65)+(2x-35)=180이므로
5x=150 ∴ x=30
077 답 100ù
25ù+∠x=90ù ∴ ∠x=65ù
60ù+90ù+∠y=180ù ∴ ∠y=30ù
∴ 2∠x-∠y=2_65ù-30ù=100ù
078 답 40ù
∠COD=∠a라 하면
∠AOD=4∠COD=4∠a이므로
∠AOC=3∠a=90ù ∴ ∠a=30ù
083 답 ③
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
(3x+5)+90+(2x+15)=180
084 답 180ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g
=180ù
따라서 ∠DOB=∠COB-∠COD=90ù-30ù=60ù이므로
∠DOE=∠b라 하면 ∠EOB=5∠DOE=5∠b
∴ ∠DOB=∠DOE+∠EOB=∠b+5∠b=6∠b=60ù
∴ ∠b=10ù
∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=∠a+∠b=30ù+10ù=40ù
085 답 65ù
∠x+60ù=90ù이므로 ∠x=30ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠y=∠x=30ù
25ù+∠z=60ù+90ù에서 25ù+∠z=150ù이므로 ∠z=125ù y`Ü
∴ ∠z-∠x-∠y=125ù-30ù-30ù=65ù
079 답 80ù
∠b=180ù_
1
5+1+3
3
5+1+3
=180ù_
=20ù
;9!;
;3!;
∠c=180ù_
=180ù_
=60ù
∴ ∠b+∠c=20ù+60ù=80ù
다른 풀이 ∠a=180ù_
5
5+1+3
=180ù_
=100ù
;9%;
∴ ∠b+∠c=180ù-∠a=180ù-100ù=80ù
080 답 ②
시침은 1분에 0.5ù만큼 움직이고, 분침은 1분에 6ù만큼 움직이므로
시침과 분침이 시계의 12를 가리킬 때부터 6시 x분이 될 때까지 움
직인 각의 크기는
(시침)=30ù_6+0.5ù_x, (분침)=6ù_x
시침과 분침이 완전히 포개어지므로
180ù+0.5ù_x=6ù_x, 5.5ù_x=180ù
∴ x=
180
5.5
=
:£1¤1¼:
따라서 구하는 시각은 6시
분이다.
:£1¤1¼:
081 답 ②
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 3x=4x-20 ∴ x=20
이때 3x+y=180이므로 3_20+y=180 ∴ y=120
∴ x+y=20+120=140
082 답 80ù
∠b+∠c=200ù이고, 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠b=∠c=
_200ù=100ù
;2!;
이때 ∠a+∠b=180ù이므로
∠a=180ù-∠b=180ù-100ù=80ù
8 정답과 해설
채점 기준
Ú ∠x의 크기 구하기
Û ∠y의 크기 구하기
Ü ∠z의 크기 구하기
Ý ∠z-∠x-∠y의 값 구하기
086 답 ③
오른쪽 그림과 같이 서로 다른 4개의 직선이
한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은
∠AOC와 ∠BOD, ∠AOH와 ∠BOG,
∠HOF와 ∠GOE, ∠FOD와 ∠EOC,
∠AOE와 ∠BOF, ∠COH와 ∠DOG,
∠HOD와 ∠GOC, ∠AOF와 ∠BOE,
∠COF와 ∠DOE, ∠AOD와 ∠BOC,
∠HOB와 ∠GOA, ∠FOG와 ∠EOH의 12쌍이다.
H
O
F
D
A
C
E
B
G
087 답 ㄱ, ㄹ
ㄴ. CHÓ와 HDÓ의 길이가 같은지 알 수 없으므로 ABÓ는 CDÓ의 수직
이등분선이 아니다.
ㄷ. 점 C와 ABÓ 사이의 거리는 CHÓ의 길이와 같다.
그런데 CHÓ의 길이는 알 수 없다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
088 답 19
점 A와 BCÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로 3 cm이다.
점 C와 ABÓ 사이의 거리는 BCÓ의 길이와 같으므로 8 cm이다.
점 D와 ABÓ 사이의 거리는 BCÓ의 길이와 같으므로 8 cm이다.
∴ x=3
∴ y=8
∴ z=8
∴ x+y+z=3+8+8=19
책1.indb 8
18. 4. 26. 오전 11:37
유형01 ② 유형02 ② 유형03 ③, ④
083 30ù 084 104ù
066 ⑴ 80ù ⑵ 45ù
067 15ù 068 85ù 069 63ù
070 ⑴ 90ù ⑵ 140ù 071 ⑤
072 50ù 073 90ù
074 50ù 075 180ù 076 180ù 077 30ù 078 45ù
079 ②
080 90ù 081 ⑴ 52ù ⑵ 76ù
082 80ù
유형15 ⑴ 70ù ⑵ 60ù
유형16 80ù 유형17 115ù
093 ②
094 ⑴ a=4, b=5, c=6 ⑵ ABÓ, LIÓ, GFÓ, NEÓ
085 ②, ③
086 ④
087 ①
088 ②, ⑤
089 6개, 4개
090 ①
091 17
092 ②
095 ㄱ, ㄴ, ㄹ
096 65ù 097 205ù 098 ③
099 ⑴ ∠a=80ù, ∠b=50ù, ∠c=50ù, ∠d=80ù
⑵ 풀이 참조
100 30ù 101 277ù 102 75ù 103 25
104 20ù
105 147ù 106 180ù 107 10ù
2 위치 관계
유형04 6개
유형05 ⑴ EFÓ, EHÓ, FGÓ, GHÓ ⑵ BCÓ, BFÓ, CGÓ, FGÓ
⑶ 면 ABFE, 면 CGHD
유형06 4 cm 유형07 면 AEHD, 면 BFGC
유형08 ⑴ 2개 ⑵ 4개 ⑶ 4개
유형09 꼬인 위치에 있다.
유형10 ㄱ, ㄴ, ㄷ
유형11 ⑤ 유형12 110ù 유형13 ②
유형14 ⑴ 33ù ⑵ 123ù ⑶ 90ù
유형18 24ù 유형19 90ù 유형20 50ù
001 ①, ④
002 ③
003 점 E, 점 F, 점 G, 점 H
004 ㄷ, ㄹ 005 ①, ③
006 ③, ⑤
007 6개 008 ③
009 ④
010 ⑴ 한 점에서 만난다. ⑵ 꼬인 위치에 있다. ⑶ 평행하다.
011 ①, ④
012 5
013 CDÓ
014 ⑴ ABÓ, AEÓ, BFÓ, EFÓ ⑵ AFÓ, BGÓ, EJÓ, FGÓ, GHÓ, IJÓ, JFÓ
015 6개 016 ADÓ 017 ⑤
018 3개 019 ③
020 8
021 ④, ⑤
022 9
023 ACÓ, DFÓ
024 ⑴ 7 cm ⑵ 3 cm ⑶ 4 cm
025 ③, ④
026 5
027 ㄱ, ㄴ 028 4쌍
029 ㄱ, ㄹ 030 5개 031 2개, 1개, 2개
032 10
035 ③
036 7
037 ①, ③
038 ㄱ, ㄷ
039 ⑤, ⑥, ⑦
040 ②, ④
041 ③
042 235ù 043 20ù 044 ∠d, ∠f, ∠h
045 ∠x=45ù, ∠y=95ù
046 50
047 28ù
048 x=48, y=76
049 76ù
050 ∠x=70ù, ∠y=70ù
051 90ù 052 65ù
053 50ù 054 ㄴ, ㄹ 055 m∥n, p∥q
056 ⑤
057 풀이 참조
058 17ù 059 35
060 240ù
061 101ù 062 45
063 ①
064 18ù 065 19
01 점, 직선, 평면의 위치 관계 ⑴
26~28쪽
핵심 유형
유형01 답 ②
② 점 C는 직선 l 위에 있다.
유형02 답 ②
l∥m, m⊥n이면 오른쪽 그림에서
유형03 답 ③, ④
① ABÓ와 CDÓ는 평행하므로 만나지 않는다.
② ABÓ와 GHÓ는 평행하다.
⑤ CDÓ와 DHÓ는 한 점 D에서 만난다.
따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
유형04 답 6개
BDÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AEÓ, CGÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ의
6개이다.
2 . 위치 관계 9
033 ⑴ 면 ㈏, 면 ㈓ ⑵ 면 ㈐, 면 ㈒
034 ①
l⊥n이다.
l
m
n
책1.indb 9
18. 4. 26. 오전 11:37
핵심 유형 완성하기
⑴
⑵
⑶
⑷
001 답 ①, ④
② 직선 m은 점 B를 지난다.
③ 점 C는 직선 m 위에 있고, 점 E는 직선 l 위에 있으므로 두 점
C, E는 한 직선 위에 있지 않다.
⑤ 점 A는 두 점 B, C를 지나는 직선 m 위에 있다.
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
002 답 ③
003 답 점 E, 점 F, 점 G, 점 H
004 답 ㄷ, ㄹ
ㄱ. 직선 l 위에 있지 않은 점은 점 C, 점 D, 점 E의 3개이다.
ㄴ. 세 점 A, B, C가 평면 P 위에 있다.
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
005 답 ①, ③
① l⊥m, l⊥n이면 오른쪽 그림에서
m∥n이다.
③ l⊥m, m∥n이면 오른쪽 그림에서
l⊥n이다.
006 답 ③, ⑤
① ABê와 CDê는 오른쪽 그림과 같이 한 점에서
만난다.
② ABê와 BCê는 수직으로 만나지 않는다.
④ ADê와 BCê는 평행하므로 만나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
007 답 6개
오른쪽 그림과 같은 정팔각형에서 BCê와
한 점에서 만나는 직선은 ABê, AHê, HGê,
A
H
CDê, DEê, EFê의 6개이다.
B
C
G
F
D
E
008 답 ③
③ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않으므로 평면이
정해지지 않는다.
참고 다음이 주어지면 평면이 정해진다.
⑴ 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점
⑵ 한 직선과 그 직선 위에 있지 않은 한 점
⑶ 한 점에서 만나는 두 직선
⑷ 서로 평행한 두 직선
10 정답과 해설
l
l
A
B
m
n
m
n
D
C
009 답 ④
① 모서리 AB와 모서리 BC는 한 점 B에서 만나지만, 수직으로 만
나지 않는다.
② 모서리 AC와 모서리 EF는 꼬인 위치에 있다.
③ 모서리 BC와 평행한 모서리는 EFÓ의 1개이다.
⑤ 모서리 AB와 모서리 AD는 한 점 A에서 만난다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
010 답 ⑴ 한 점에서 만난다. ⑵ 꼬인 위치에 있다.
답 ⑶ 평행하다.
⑴ 모서리 AF와 모서리 AG는 한 점 A에서 만난다.
⑵ 모서리 CI와 모서리 DE는 만나지도 않고 평행하지도 않으므로
꼬인 위치에 있다.
⑶ 모서리 EF와 모서리 KL은 평행하다.
011 답 ①, ④
① 공간에서 서로 만나지 않는 두 직선은 평행하거나 꼬인 위치에
있다.
④ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않다.
012 답 5
ADÓ와 평행한 모서리는 BCÓ, EHÓ, FGÓ의 3개이므로
BEÓ와 수직으로 만나는 모서리는 BCÓ, EHÓ의 2개이므로
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
a=3
b=2
∴ a+b=3+2=5
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
013 답 CDÓ
014 답 ⑴ ABÓ, AEÓ, BFÓ, EFÓ
답 ⑵ AFÓ, BGÓ, EJÓ, FGÓ, GHÓ, IJÓ, JFÓ
015 답 6개
BHÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADÓ, AEÓ, CDÓ, CGÓ, EFÓ, FGÓ의
6개이다.
BEÓ이다.
ADÓ이다.
016 답 ADÓ
모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADÓ, DGÓ, FGÓ, GEÓ이고
모서리 FG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, DBÓ,
따라서 두 모서리 BC, FG와 동시에 꼬인 위치에 있는 모서리는
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02 점, 직선, 평면의 위치 관계 ⑵
29~32쪽
핵심 유형 완성하기
핵심 유형
유형05 답 ⑴ EFÓ, EHÓ, FGÓ, GHÓ ⑵ BCÓ, BFÓ, CGÓ, FGÓ
답 ⑶ 면 ABFE, 면 CGHD
유형06 답 4 cm
점 B와 면 CGHD 사이의 거리는 BCÓ의 길이와 같으므로
BCÓ=ADÓ=4 cm
유형07 답 면 AEHD, 면 BFGC
유형08 답 ⑴ 2개 ⑵ 4개 ⑶ 4개
⑴ 모서리 FG와 평행한 면은
면 ABC, 면 ABED의 2개이다.
⑵ 모서리 BF와 한 점에서 만나는 면은
면 ABC, 면 ABED, 면 CFG, 면 DEFG의 4개이다.
⑶ 면 ADGC와 수직인 면은
면 ABC, 면 ABED, 면 CFG, 면 DEFG의 4개이다.
017 답 ⑤
① AEÓ와 수직인 모서리는 AFÓ, EJÓ의 2개이다.
② ABê와 CDê는 한 점에서 만난다.
③ AFÓ와 평행한 면은 면 BGHC, 면 CHID, 면 DIJE의 3개이다.
④ 면 BGHC에 포함된 모서리는 BCÓ, BGÓ, CHÓ, GHÓ의 4개이다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
018 답 3개
면 ABC와 수직인 모서리는 ADÓ, BEÓ, CFÓ의 3개이다.
019 답 ③
③ 꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계에서만 존재한다.
020 답 8
모서리 AD와 평행한 면은
면 BFGC, 면 EFGH의 2개이므로 x=2
모서리 CG와 수직인 면은
면 ABCD, 면 EFGH의 2개이므로 y=2
모서리 BF와 꼬인 위치에 있는 모서리는
ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ의 4개이므로 z=4
∴ x+y+z=2+2+4=8
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
30 %
30 %
30 %
10 %
유형09 답 꼬인 위치에 있다.
주어진 전개도로 정육면체를 만들면 오른
쪽 그림과 같으므로 모서리 CN과 모서리
JK는 꼬인 위치에 있다.
N(L)
K(I, A)
C(E)
F(H, B)
채점 기준
Ú x의 값 구하기
Û y의 값 구하기
Ü z의 값 구하기
M
J
Ý x+y+z의 값 구하기
유형10 답 ㄱ, ㄴ, ㄷ
ㄱ. 오른쪽 그림의 직육면체에서
l⊥P, l⊥Q이면 P∥Q이다.
ㄴ. 오른쪽 그림의 직육면체에서
l∥m, l∥n이면 m∥n이다.
ㄷ. 오른쪽 그림의 직육면체에서
P⊥l, P⊥m이면 l∥m이다.
D
G
l
l
m
n
P
Q
P
l
m
021 답 ④, ⑤
④ BFÓ와 평행한 모서리는 AEÓ, CGÓ, DHÓ의 3개이다.
⑤ 면 AEGC와 평행한 모서리는 BFÓ, DHÓ의 2개이다.
022 답 9
점 B와 면 AEHD 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로
ABÓ=GHÓ=4 cm ∴ a=4
점 E와 면 CGHD 사이의 거리는 EHÓ의 길이와 같으므로
EHÓ=FGÓ=5 cm ∴ b=5
∴ a+b=4+5=9
023 답 ACÓ, DFÓ
024 답 ⑴ 7 cm ⑵ 3 cm ⑶ 4 cm
⑴ 점 A와 면 DEF 사이의 거리는 ADÓ=7 cm
⑵ 점 C와 면 ADEB 사이의 거리는 BCÓ=3 cm
⑶ 점 D와 면 BEFC 사이의 거리는 DEÓ=ABÓ=4 cm
ㄹ. P∥l, P∥m이면 두 직선 l, m은 다음 그림과 같이 평행하거나
한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.
l
m
m
P
l
P
l
P
m
평행하다.
한 점에서 만난다.
꼬인 위치에 있다.
025 답 ③, ④
면 AEGC와 수직인 면은 면 ABCD, 면 BFHD, 면 EFGH이다.
따라서 면 AEGC와 수직인 면이 아닌 것은 ③, ④이다.
참고 (면 AEGC)⊥BDÓ이고 면 BFHD가 BDÓ를 포함하므로
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
⇨ (면 AEGC)⊥(면 BFHD)
2 . 위치 관계 11
책1.indb 11
18. 4. 26. 오전 11:37
026 답 5
면 AEHD와 만나지 않는 면, 즉 평행한 면은
면 BFGC의 1개이므로 a=1
면 AEHD와 수직인 면은
면 ABCD, 면 ABFE, 면 CGHD, 면 EFGH의 4개이므로 b=4
∴ a+b=1+4=5
035 답 ③
주어진 전개도로 삼각기둥을 만들면 오른쪽 그림과
같다.
③ 모서리 AB는 면 HEFG에 포함된다.
027 답 ㄱ, ㄴ
ㄷ. 면 ADEB와 만나는 면은 면 ABC, 면 ADFC, 면 BEFC,
036 답 7
모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는
J
C
H
A(I, G)
E
B(D, F)
A(E, G)
J(H)
B(D)
F
I
C
CIÓ, FIÓ, IJÓ의 3개이므로 a=3
모서리 BJ와 평행한 면은
면 FCI의 1개이므로 b=1
면 ABJ와 만나는 면은
면 BCIJ, 면 CDEF, 면 FGHI의 3개이므로 c=3
∴ a+b+c=3+1+3=7
037 답 ①, ③
① 오른쪽 그림의 직육면체에서
l∥m, l⊥P이면 m⊥P이다.
P
l
m
② l⊥m, m∥P이면 직선 l과 평면 P는 다음 그림과 같이 평행하
거나 한 점에서 만날 수 있다.
m
l
P
m
l
P
평행하다.
한 점에서 만난다.
③ 오른쪽 그림의 직육면체에서
l⊥P, m⊥P이면 l∥m이다.
④, ⑤ l⊥P, m∥P이면 두 직선 l, m은 다음 그림과 같이 한 점
에서 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.
P
m
l
m
l
P
m
l
P
한 점에서 만난다.
꼬인 위치에 있다.
따라서 옳은 것은 ①, ③이다.
면 DEF의 4개이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
028 답 4쌍
서로 평행한 두 면은 면 ABCDEF와 면 GHIJKL, 면 BHGA와
면 DJKE, 면 BHIC와 면 FLKE, 면 CIJD와 면 AGLF의 4쌍이다.
029 답 ㄱ, ㄹ
ㄱ. 모서리 DE와 평행한 면은 면 ABNM, 면 ACFM의 2개이다.
ㄴ. 모서리 NE와 수직으로 만나는 모서리는 NMÓ, EFÓ의 2개이다.
ㄷ. 모서리 MF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, BNÓ, BDÓ, CDÓ,
ㄹ. 모서리 MN과 한 점에서 만나는 면은 면 ACFM, 면 BDEN의
DEÓ의 5개이다.
2개이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
030 답 5개
모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BCÓ, BFÓ, CGÓ, DGÓ, FGÓ
의 5개이다.
031 답 2개, 1개, 2개
모서리 BE와 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF의 2개이다.
모서리 BE와 평행한 면은 면 ACFD의 1개이다.
모서리 BE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ACÓ, DFÓ의 2개이다.
032 답 10
모서리 FI와 꼬인 위치에 있는 모서리는
ABÓ, AEÓ, CDÓ, GHÓ, GJÓ의 5개이므로 a=5
면 GHIJ와 평행한 모서리는
ABÓ, AEÓ, BCÓ, CDÓ, DEÓ의 5개이므로 b=5
∴ a+b=5+5=10
033 답 ⑴ 면 ㈏, 면 ㈓ ⑵ 면 ㈐, 면 ㈒
주어진 전개도로 정육면체를 만들면 오른쪽 그림과
⑴ 모서리 AB와 평행한 면은 면 ㈏, 면 ㈓이다.
⑵ 모서리 AB와 수직인 면은 면 ㈐, 면 ㈒이다.
같다.
같다.
12 정답과 해설
038 답 ㄱ, ㄷ
ㄱ. 한 직선에 수직인 서로 다른 두 평면은 오른쪽
그림과 같이 평행하다.
A
㈐
㈏
B
㈒
㈎
㈑
㈓
034 답 ①
주어진 전개도로 삼각뿔을 만들면 오른쪽 그림과
A(C, E)
ㄴ. 한 직선에 평행한 서로 다른 두 평면은 다음 그림과 같이 평행하
거나 한 직선에서 만날 수 있다.
②, ③, ④, ⑤ 모서리 AF와 한 점에서 만난다.
B
F
D
평행하다.
한 직선에서 만난다.
책1.indb 12
18. 4. 26. 오전 11:37
ㄷ. 한 평면에 수직인 서로 다른 두 직선은 오른쪽
⑧ P⊥Q, P⊥R이면 두 평면 Q, R는 다음 그림과 같이 한 직선에
그림과 같이 평행하다.
서 만나거나 평행하다.
ㄹ. 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 다음 그림과 같이 평행하
거나 한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.
Q
P
R
PQ
R
한 직선에서 만난다.
평행하다.
따라서 옳은 것은 ⑤, ⑥, ⑦이다.
평행하다.
한 점에서 만난다.
꼬인 위치에 있다.
따라서 항상 평행한 것은 ㄱ, ㄷ이다.
참고 항상 평행한 위치 관계
⑴ 한 직선에 평행한 서로 다른 두 직선
⑵ 한 평면에 수직인 서로 다른 두 직선
⑶ 한 평면에 평행한 서로 다른 두 평면
⑷ 한 직선에 수직인 서로 다른 두 평면
039 답 ⑤, ⑥, ⑦
① 오른쪽 그림의 직육면체에서
l∥m, l∥n이면 m∥n이다.
l
m
n
l
n
② l⊥m, m⊥n이면 두 직선 l, n은 다음 그림과 같이 평행하거나
한 점에서 만나거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.
m
m
m
n
l
평행하다.
n
한 점에서 만난다. 꼬인 위치에 있다.
③ l∥P, l∥Q이면 두 평면 P, Q는 다음 그림과 같이 평행하거나
한 직선에서 만날 수 있다.
l
l
P
Q
l
P
Q
평행하다.
한 직선에서 만난다.
④ 오른쪽 그림의 직육면체에서
l⊥P, P∥Q이면 l⊥Q이다.
⑤ 오른쪽 그림의 직육면체에서
l⊥P, l⊥Q이면 P∥Q이다.
⑥ 오른쪽 그림의 직육면체에서
P∥Q, Q∥R이면 P∥R이다.
⑦ 오른쪽 그림의 직육면체에서
P∥Q, P⊥R이면 Q⊥R이다.
03 평행선의 성질 ⑴
33~36쪽
핵심 유형
유형11 답 ⑤
동위각은 ∠a와 ∠e, ∠b와 ∠f, ∠c와 ∠g, ∠d와 ∠h
엇각은 ∠c와 ∠e, ∠d와 ∠f
따라서 바르게 짝 지은 것은 ⑤이다.
유형12 답 110ù
l∥m이므로
∠a=70ù (동위각), ∠b=40ù (엇각)
∴ ∠a+∠b=70ù+40ù=110ù
유형13 답 ②
①, ④ 동위각의 크기가 같으므로 l∥m이다.
② 오른쪽 그림에서
∠a=180ù-110ù=70ù
즉, 동위각의 크기가 다르므로
두 직선 l, m은 평행하지 않다.
③ 오른쪽 그림에서
∠a=180ù-100ù=80ù
즉, 엇각의 크기가 같으므로
l
l∥m이다.
⑤ 오른쪽 그림에서
∠a=65ù (맞꼭지각)
60ù
110ù a
80ù
100ù
a
65ù
a
l
m
l
m
l
m
즉, 동위각의 크기가 같으므로
65ù
l∥m이다.
따라서 두 직선 l, m이 평행하지 않은 것은 ②이다.
유형14 답 ⑴ 33ù ⑵ 123ù ⑶ 90ù
오른쪽 그림에서 l∥m이므로
⑴ ∠a+147ù=180ù ∴ ∠a=33ù
⑵ ∠b+57ù=180ù ∴ ∠b=123ù
⑶ 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이
a
57ù
l
c
57ù
b
147ù
a
m
P
Q
P
Q
P
Q
R
P
Q
l
R
므로
∠c+57ù+33ù=180ù ∴ ∠c=90ù
2 . 위치 관계 13
책1.indb 13
18. 4. 26. 오전 11:37
75ù
a
50ù
x
b
049 답 76ù
오른쪽 그림에서 l∥m이고,
핵심 유형 완성하기
040 답 ②, ④
①, ② ∠a의 엇각은 ∠i이다.
③, ④ ∠a의 동위각은 ∠e와 ∠g이다.
⑤ ∠a의 크기와 ∠f의 크기가 같은지는 알 수 없다.
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
041 답 ③
① 80ù+∠a=180ù이므로 ∠a=100ù
② ∠c의 엇각은 ∠d이고
∠d+120ù=180ù이므로 ∠d=60ù
③ ∠e의 엇각은 ∠b이고
80ù+∠b=180ù이므로 ∠b=100ù
④ ∠b의 동위각의 크기는 120ù이다.
⑤ ∠f 의 맞꼭지각은 ∠d이므로 ∠d=60ùù
따라서 옳은 것은 ③이다.
042 답 235ù
오른쪽 그림에서 ∠x의 엇각은
∠a, ∠b이고
∠a=180ù-75ù=105ù
∠b=180ù-50ù=130ù
∴ ∠a+∠b=105ù+130ù=235ù
043 답 20ù
오른쪽 그림에서 맞꼭지각의 크기는 서로 같
고, l∥m이므로
∠a+45ù=65ù (동위각)
∴ ∠a=20ù
044 답 ∠d, ∠f, ∠h
∠b=∠d (맞꼭지각)
l∥m이므로 ∠b=∠h (엇각), ∠b=∠f (동위각)
따라서 ∠b와 크기가 같은 각은 ∠d, ∠f, ∠h이다.
045 답 ∠x=45ù, ∠y=95ù
오른쪽 그림에서 l∥m이므로
∠x+85ù=130ù (동위각)
∴ ∠x=45ù
∠y+85ù=180ù ∴ ∠y=95ù
046 답 50
오른쪽 그림에서 l∥m이므로
(3x-40)+(x+20)=180
4x=200 ∴ x=50
14 정답과 해설
a
45ù
a
65ù
l
m
l
m
l
m
047 답 28ù
오른쪽 그림에서 ∠a=36ù (맞꼭지각)
l∥m이므로
∠x+∠a=100ù (엇각)
즉, ∠x+36ù=100ù이므로
∠x=64ù
또 ∠y=36ù (동위각)이므로
∠x-∠y=64ù-36ù=28ù
채점 기준
Ú ∠x의 크기 구하기
Û ∠y의 크기 구하기
Ü ∠x-∠y의 값 구하기
048 답 x=48, y=76
오른쪽 그림에서 l∥m이므로
(x+28)+(3x-40)=180
4x=192 ∴ x=48
또 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
y=x+28=48+28=76
정삼각형의 한 각의 크기는 60ù이므로
∠x=38ù+60ù=98ù (엇각)
또 ∠y+60ù+∠x=180ù이므로
∠y+60ù+98ù=180ù ∴ ∠y=22ù
∴ ∠x-∠y=98ù-22ù=76ù
050 답 ∠x=70ù, ∠y=70ù
오른쪽 그림에서 n∥k이므로
110ù+∠y=180ù ∴ ∠y=70ù
l∥m이므로
∠x=∠y=70ù (동위각)
36ù
100ù
a
x
y
l
m
y`Ú
y`Û
y`Ü
50 %
30 %
20 %
yù
xù+28ù
3xù-40ù
l
m
3xù-40ù
B
A
l
x
y
60ù
38ù
60ù
C
m
k
n
l
x
110ù
m
110ù
y
y
l
m
y
x
q
45ù
y
p
051 답 90ù
오른쪽 그림에서
p∥q이므로
y
85ù
130ù
l∥m이므로 ∠x=45ù (동위각)
85ù
x
∠y=180ù-∠x=180ù-45ù=135ù
∴ ∠y-∠x=135ù-45ù=90ù
xù+20ù
052 답 65ù
오른쪽 그림에서 l∥m이므로
∠x+50ù=115ù (동위각)
3xù-40ù xù+20ù
∴ ∠x=65ù
l
m
n
k
115ù
x
130ù
50ù
50ù
책1.indb 14
18. 4. 26. 오전 11:37
따라서 엇각의 크기가 같으므로
∴ ∠x+∠y=240ù
058 답 17ù
오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기의
합은 180ù이므로
∠x+31ù+132ù=180ù
∴ ∠x=17ù
059 답 35
오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기의
합은 180ù이므로
50+(2x+15)+(x+10)=180
3x=105 ∴ x=35
060 답 240ù
오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기의
합은 180ù이므로
(180ù-∠y)+(180ù-∠x)+60ù=180ù
l
m
132ù
48ù
132ù
x
31ù
50ù
xù+10ù
l
2xù+15ù
m
xù+10ù
180ù-∠y
60ù
x
y
180ù-∠y
180ù-∠x
l
m
061 답 101ù
오른쪽 그림에서 l∥m이고, 삼각형의
세 각의 크기의 합은 180ù이므로
∠a+42ù+105ù=180ù에서
45ù
∠a=33ù
y`Ú
42ù
42ù
70ù
b
75ù
42ù
a
l
m
105ù
∠b+70ù+42ù=180ù에서
∠b=68ù
∴ ∠a+∠b=33ù+68ù=101ù
채점 기준
Ú ∠a의 크기 구하기
Û ∠b의 크기 구하기
Ü ∠a+∠b의 값 구하기
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
053 답 50ù
n
120ù
l
m
125ù
120ù-∠x
125ù-∠x
k
x
165ù
위의 그림에서 l∥k, m∥n이므로
(120ù-∠x)+∠x+(125ù-∠x)+165ù=360ù
410ù-∠x=360ù ∴ ∠x=50ù
054 답 ㄴ, ㄹ
ㄱ. 오른쪽 그림에서
∠a=180ù-105ù=75ù
따라서 엇각의 크기가 다르므로
두 직선 l, m은 평행하지 않다.
ㄴ. 오른쪽 그림에서
∠a=180ù-130ù=50ù
l∥m이다.
ㄷ. 오른쪽 그림에서
∠a=180ù-125ù=55ù
따라서 엇각의 크기가 다르므로
두 직선 l, m은 평행하지 않다.
ㄹ. 오른쪽 그림에서
∠a=45ù (맞꼭지각)
따라서 동위각의 크기가 같으므로
l∥m이다.
따라서 두 직선 l, m이 평행한 것은 ㄴ, ㄹ이다.
a
45ù
055 답 m∥n, p∥q
오른쪽 그림에서
∠a=180ù-120ù=60ù
∠b=180ù-115ù=65ù
따라서 두 직선 m, n에서 동위각의 크기가
같으므로 m∥n이다.
또 두 직선 p, q에서 엇각의 크기가 같으므로 p∥q이다.
056 답 ⑤
⑤ l∥m이면 ∠d=∠h (동위각)
이때 ∠f=∠h (맞꼭지각)이므로 ∠d=∠f
그런데 ∠d+90ù이면 ∠d+∠f+180ù
a
105ù
65ù
130ù
a
50ù
a
125ù
50ù
l
m
l
m
l
m
l
m
p
q
a
120ù
65ù
65ù
b
115ù
l
m
n
04 평행선의 성질 ⑵
37~40쪽
057 답 풀이 참조
오른쪽 그림과 같이 CDÓ의 연장선을 그어
ABÓ와 만나는 점을 O라 하자.
삼각형 BOC에서
∠BCO=180ù-110ù=70ù이므로
∠BOC=180ù-(50ù+70ù)=60ù
∴ ∠BAE=∠BOC
따라서 동위각의 크기가 같으므로 AEê∥ CDê이다.
B
50ù
O 70ù
C
110ù
D
A
60ù
E
핵심 유형
유형15 답 ⑴ 70ù ⑵ 60ù
⑴ 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 n을 그으면
∠x=45ù+25ù=70ù
한 직선 n을 그으면
∠x=90ù-30ù=60ù
책상
⑵ 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
45ù
45ù
25ù
25ù
30ù
30ù
x
x
l
n
m
l
n
m
2 . 위치 관계 15
책1.indb 15
18. 4. 26. 오전 11:37
유형16 답 80ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 p, q를 그으면
∠x=40ù+40ù=80ù
35ù
35ù
40ù
40ù
40ù
40ù
유형17 답 115ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q를 그으면
(∠x-30ù)+95ù=180ù
∴ ∠x=115ù
30ù
30ù
∠x-30ù
25ù
25ù
∠x-30ù
95ù
유형18 답 24ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q를 그으면
(∠x+20ù)+86ù+50ù=180ù
∴ ∠x=24ù
20ù
∠x+20ù
86ù
20ù
x
50ù
50ù
유형19 답 90ù
오른쪽 그림과 같이 점 C를 지나고 두 직선
l, m에 평행한 직선 n을 긋자.
이때 ∠BAC=∠a, ∠ABC=∠b라 하면
삼각형 ABC에서 2∠a+2∠b=180ù
A
a
a
a
b
C
B
b
b
E
∴ ∠a+∠b=90ù
∴ ∠x=∠a+∠b=90ù
유형20 답 50ù
오른쪽 그림에서
∠x+65ù+65ù=180ù
∴ ∠x=50ù
65ù
65ù
x
65ù
115ù
핵심 유형 완성하기
062 답 45
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 n을 그으면
2x+10=100
2x=90 ∴ x=45
100ù
l
2xù+10ù
n
30ù
30ù
063 답 ①
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 n를 그으면
(x+15)+(4x+5)=140
5x=120 ∴ x=24
xù+15ù
l
n
xù+15ù
4xù+5ù
4xù+5ù
16 정답과 해설
D
⑵ 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q를 그으면
∠x=45ù
l
p
q
m
l
p
q
m
l
p
q
m
l
n
m
m
m
064 답 18ù
오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고 두 직선
l, m에 평행한 직선 n을 긋자.
∠CBD=∠a라 하면 ∠ABC=4∠a
따라서 ∠ABD=5∠a이므로
5∠a=15ù+75ù=90ù ∴ ∠a=18ù
∴ ∠CBD=18ù
065 답 19
오른쪽 그림과 같이 점 B를 지나고 두 직선
l, m에 평행한 직선 n을 긋자.
이때 BCÓ∥ADÓ이므로
3x+11=68
3x=57 ∴ x=19
066 답 ⑴ 80ù ⑵ 45ù
⑴ 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q를 그으면
∠x=55ù+25ù=80ù
067 답 15ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q를 그으면
2∠x+150ù=180ù
2∠x=30ù ∴ ∠x=15ù
068 답 85ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q를 그으면
(∠x-23ù)+∠y=62ù
∴ ∠x+∠y=85ù
069 답 63ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 p, q를 그으면
(2∠x+10ù)+(∠x-19ù)=180ù
3∠x=189ù ∴ ∠x=63ù
070 답 ⑴ 90ù ⑵ 140ù
⑴ 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q를 그으면
∠x=60ù+30ù=90ù
A
15ù
15ù 75ù
C D
B
a
75ù
l
n
m
A
68ù
68ù
l
n
B
68ù
3xù+11ù
C
D
m
35ù
35ù
55ù
55ù
25ù
25ù
35ù
35ù
20ù
20ù
45ù
x
x
x
x
x
2x
2x
150ù
23ù
23ù
∠x-23ù
∠x-23ù
y
y
2x+10ù
x-19ù
x-19ù
19ù
19ù
x-5ù
x-5ù
25ù
25ù
120ù
p
60ù 120ù
q
30ù
30ù
l
p
q
m
l
p
q
m
l
p
q
m
l
p
q
m
l
p
q
m
l
m
책1.indb 16
18. 4. 26. 오전 11:37
l
n
m
l
n
m
l
n
m
l
p
q
m
q
m
l
p
q
m
l
p
q
m
l
n
p
m
l
p
q
m
⑵ 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q를 그으면
∠x=20ù+120ù=140ù
20ù
20ù
078 답 45ù
오른쪽 그림과 같이 점 C를 지나고
120ù
120ù
60ù
45ù
45ù
두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 긋자.
이때 ∠DAC=∠a, ∠CBE=∠b라 하면
a
b
삼각형 ACB에서 4∠a+4∠b=180ù
∴ ∠a+∠b=45ù
∴ ∠ACB=∠a+∠b=45ù
D
C
E
a
A
3a
b
3b
B
071 답 ⑤
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 p, q를 그으면
(∠x-25ù)+(∠y-40ù)=180ù
∴ ∠x+∠y=245ù
25ù
l
p
25ù
∠x-25ù
∠x-25ù ∠y-40ù
40ù
40ù
072 답 50ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
(150ù-∠y)+(∠x-20ù)=180ù
150ù-∠y
직선 p, q를 그으면
∴ ∠x-∠y=50ù
y
150ù-∠y
∠x-20ù
20ù
20ù
25ù
25ù
25ù
30ù
x
35ù
35ù
100ù+∠x
30ù
45ù
55ù+∠x
x
55ù
x
073 답 90ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 p, q를 그으면
∠x=(25ù+30ù)+35ù=90ù
074 답 50ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 p, q를 그으면
30ù+(100ù+∠x)=180ù
∴ ∠x=50°
079 답 ②
오른쪽 그림과 같이 점 C를 지나고 두 직선
l, m에 평행한 직선 n을 긋자.
이때 ∠DAC=∠a, ∠CBE=∠b라 하면
y
삼각형 ABC에서 3∠a+3∠b=180ù
A
a
2a
D
a
b
b
2b
B
C
E
∴ ∠a+∠b=60ù
∴ ∠ACB=∠a+∠b=60ù
080 답 90ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에
A
평행한 직선 n을 긋자.
이때 ∠ABC=∠a, ∠ADC=∠b라
삼각형의 세 각의 크기의 합이 180°이므로
하면
2∠a+2∠b=180ù
∴ ∠a+∠b=90ù
∴ ∠x=∠a+∠b=90ù (맞꼭지각)
B
a
a
a
b
b
b
D
x
C
081 답 ⑴ 52ù ⑵ 76ù
⑴ 오른쪽 그림에서
∠x=180ù-128ù=52ù
⑵ 오른쪽 그림에서
∠y+(52ù+52ù)=180ù
x
y
x
x
y
128ù
075 답 180ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평
행한 직선 p, q를 그으면
∠a+∠b+∠c+∠d=180ù
∠a+∠b
a
c
b
a
d
076 답 180ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 ∠b+∠c+∠d+∠e
직선 n, p, q를 그으면
∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=180ù
∠a+∠b+∠c
∴ ∠y=76ù
077 답 30ù
오른쪽 그림과 같이 직각삼각형의 한 꼭짓점 A를
지나고 각 직각삼각형의 가장 긴 변과 평행한 직
선을 각각 그으면
6∠x=180ù ∠x=30ù
∠c+∠d+∠e
∠d+∠e
a
b
c
e
d e
l
n
p
q
m
A
x
x
x
x x x
x
x
x
x
x
082 답 80ù
오른쪽 그림에서
∠EFC=180ù-130ù=50ù
A'DÓ∥B'CÓ이므로
∠A'EF=∠EFC=50ù (엇각) y`Ú
∠FEA=∠A'EF=50ù (접은 각) y`Û
따라서 50ù+50ù+∠x=180ù이므로
A'
B'
50ù
x
E
50ù
50ù
130ù
F
D
C
A
B
∠x=80ù
채점 기준
Ú ∠A'EF의 크기 구하기
Û ∠FEA의 크기 구하기
Ü ∠x의 크기 구하기
y`Ü
40 %
30 %
30 %
2 . 위치 관계 17
책1.indb 17
18. 4. 26. 오전 11:37
083 답 30ù
오른쪽 그림에서
∠EFC=180ù-60ù=120ù이므로
∠DFE =∠DFC (접은 각)
=
∠EFC=
_120ù=60ù
;2!;
;2!;
따라서 삼각형 DFC에서
∠FDC=180ù-(90ù+60ù)=30ù이므로
∠FDE=∠FDC=30ù (접은 각)
∴ ∠x=90ù-(30ù+30ù)=30ù
A
B
D
x
30ù
30ù
E
60ù
60ù
60ù
F
C
P는 수직이다.
는 수직이다.
090 답 ①
ABÓ가 평면 P 위의 점 B를 지나는 두 직선과 수직일 때, ABÓ와 평면
따라서 주어진 그림에서 ABÓ⊥BCÓ, ABÓ⊥BEÓ일 때, ABÓ와 평면 P
091 답 17
점 A와 면 EFGH 사이의 거리는 AEÓ의 길이와 같으므로
AEÓ=BFÓ=7 cm ∴ a=7
점 B와 면 AEHD 사이의 거리는 ABÓ=4 cm
다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 접힌 종이의 꼭
A
짓점 E를 지나고 ADÓ, BFÓ에 평행한 직선 l
D
x
∴ b=4
을 그으면
∠x+60ù=90ù ∴ ∠x=30ù
B
E
60ù
x
60ù
F
l
C
점 C와 면 ABFE 사이의 거리는 BCÓ=6 cm
∴ c=6
∴ a+b+c=7+4+6=17
핵심 유형 최종 점검하기
41~43쪽
094 답 ⑴ a=4, b=5, c=6 ⑵ ABÓ, LIÓ, GFÓ, NEÓ
주어진 전개도로 만든 정육면체 모양의 주사위는 다음 그림과 같다.
084 답 104ù
오른쪽 그림에서
∠y+∠y=72ù (접은 각, 동위각)
2∠y=72ù ∴ ∠y=36ù
∠x+∠x=72ù+64ù (접은 각, 엇각)
이므로
이므로
2∠x=136ù ∴ ∠x=68ù
∴ ∠x+∠y=68ù+36ù=104ù
72ù
y
y
64ù
x
x
085 답 ②, ③
② 직선 n은 점 D를 지나지 않는다.
③ 점 B는 두 직선 l과 m의 교점이다.
086 답 ④
④ 꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계에서만 존재한다.
087 답 ①
① ABê와 CDê는 평행하므로 만나지 않는다.
088 답 ②, ⑤
① ABê와 DEê는 한 점에서 만난다.
③ IJ는 면 FGHIJ에 포함된다.
④ 면 ABCDE와 FGê는 평행하다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
089 답 6개, 4개
ACÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BFÓ, DHÓ, EFÓ, EHÓ, FGÓ, GHÓ의
ADÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BFÓ, CGÓ, EFÓ, GHÓ의 4개이다.
6개이다.
18 정답과 해설
092 답 ②
① 면 ABC와 평행한 면은 면 DEF의 1개이다.
② 면 DEF와 수직인 면은
면 ADEB, 면 ADFC, 면 BEFC의 3개이다.
③ 모서리 BE와 수직인 면은
면 ABC, 면 DEF의 2개이다.
④ 모서리 EF와 수직으로 만나는 모서리는
BEÓ, CFÓ, DEÓ의 3개이다.
⑤ 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는
CFÓ, DFÓ, EFÓ의 3개이다.
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
093 답 ②
② CFê는 AQê와 한 점에서 만난다.
A(M, K)
N
E
3
1
2
G
B(J)
F(D, H)
L
C(I)
⑴ a가 적힌 면과 평행한 면은 면 ABEN이므로
b가 적힌 면과 평행한 면은 면 MNGL이므로
c가 적힌 면과 평행한 면은 면 NGFE이므로
a=7-3=4
b=7-2=5
c=7-1=6
는 ABÓ, LIÓ, GFÓ, NEÓ이다.
095 답 ㄱ, ㄴ, ㄹ
ㄱ. 오른쪽 그림의 직육면체에서
l⊥m, l⊥P이지만
직선 m은 평면 P에 포함된다.
⑵ 5가 적힌 면은 면 BCDE이므로 이 면과 수직으로 만나는 모서리
m
l
P
책1.indb 18
18. 4. 26. 오전 11:37
ㄴ. 오른쪽 그림의 직육면체에서
l∥P, m⊥P이지만
두 직선 l, m은 꼬인 위치에 있다.
ㄷ. 오른쪽 그림의 직육면체에서
P∥Q, l⊥P이면 l⊥Q이다.
ㄹ. 오른쪽 그림의 직육면체에서
P∥Q, P⊥R이지만 두 평면 Q, R는
한 직선에서 만난다. (Q⊥R)
따라서 옳지 않은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
096 답 65ù
l∥m이므로
50ù+∠x=180ù ∴ ∠x=130ù
50ù+∠y=115ù (엇각) ∴ ∠y=65ù
∴ ∠x-∠y=130ù-65ù=65ù
P
⑵ ⑴에서 ∠a=∠d=80ù, 즉 엇각의 크기가 같으므로 두 직선 l,
l
l
m
P
Q
R
P
Q
m은 평행하다.
100 답 30ù
A
x
D
75ù
E
l
m
x
F
B
45ù
135ù
15ù
C
위의 그림에서 l∥m이므로 ∠BFC=∠x (엇각)
∠DBC=45ù이므로 ∠FBC=180ù-45ù=135ù
∠BCD=90ù이므로 ∠BCF=180ù-(90ù+75ù)=15ù
따라서 삼각형 BFC에서
135ù+∠x+15ù=180ù ∴ ∠x=30ù
101 답 277ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
143ù
37ù
한 직선 n을 그으면
∠x=143ù+134ù=277ù
097 답 205ù
오른쪽 그림에서
l∥m이므로 ∠x+40ù=180ù
∴ ∠x=140ù
y`Ú
m∥n이고, 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x
40ù
40ù
65ù
40ù
65ù
z
∠z=40ù (동위각)
∠y=65ù+40ù=105ù
∴ ∠x+∠y-∠z=140ù+105ù-40ù=205ù
채점 기준
Ú ∠x의 크기 구하기
Û ∠z의 크기 구하기
Ü ∠y의 크기 구하기
Ý ∠x+∠y-∠z의 값 구하기
l
m
n
y`Û
y`Ü
y`Ý
30 %
30 %
30 %
10 %
098 답 ③
두 직선 l, n이 다른 한 직선 p와 만날 때,
동위각의 크기가 93ù로 같으므로 l∥n
두 직선 p, q가 다른 한 직선 n과 만날 때,
동위각의 크기가 87ù로 같으므로 p∥q
l
m
n
93ù
93ù
87ù
84ù
87ù
93ù
p
q
r
87ù
099 답 ⑴ ∠a=80ù, ∠b=50ù, ∠c=50ù, ∠d=80ù
답 ⑵ 풀이 참조
⑴ 오른쪽 그림에서 위쪽 거울에 빛이 50ù로
들어오고 같은 각도로 반사되므로
∠b=50ù
∠a=180ù-(50ù+50ù)=80ù
위쪽, 아래쪽의 거울이 평행하므로
∠c=∠b=50ù (엇각)
l
50ù
80ù
50ù
50ù
80ù
50ù
m
아래쪽 거울에 빛이 50ù로 들어오고 같은 각도로 반사되므로
∠d=180ù-(50ù+50ù)=80ù
102 답 75ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 n을 그으면
∠x+55ù+50ù=180ù
∴ ∠x=75ù
103 답 25
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q를 그으면
2x+60=50+60
2x=50 ∴ x=25
104 답 20ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 p, q를 그으면
(115ù-∠x)+85ù=180ù
∴ ∠x=20ù
105 답 147ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q, r를 그으면
∠a+(∠b+∠c+∠d+33ù)=180ù
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=147ù
143ù
134ù
134ù
50ù
55ù
x
55ù
80ù
100ù
80ù
15ù
15ù
50ù
50ù
60ù
60ù
x
x
115ù-∠x
85ù
85ù
30ù
30ù
150ù
l
n
m
l
n
m
l
p
q
m
l
p
q
m
l
p
q
r
∠b+∠c+∠d+33ù
a
b
∠c+∠d+33ù
∠d+33ù
c
33ù
d
m
33ù
2 . 위치 관계 19
책1.indb 19
18. 4. 26. 오전 11:37
106 답 180ù
오른쪽 그림에서 l∥m이므로
∠APQ+∠BQP=180ù
∠PQR=
∠BQP이므로
∠PQR=∠RQS=∠SQB=∠a,
∠QPR=
∠APR이므로
;2!;
;2!;
107 답 10ù
삼각형 DEC에서
A
l
y
S
P
b
b
x
R
a
a
b
a
Q
∠DEC=180ù-(90ù+25ù)=65ù
∠FEC=∠DEC=65ù (접은 각)이므로
∠x+65ù+65ù=180ù
m
B
∴ ∠x=50ù
y`Ú
∠FCE=∠DCE=25ù (접은 각)이므로
A
B
E
x
65ù
65ù
F
25ù
y
D
C
25ù
∠QPR=∠RPS=∠SPA=∠b라 하자.
즉, 3∠a+3∠b=180°이므로 ∠a+∠b=60ù
삼각형 PQR에서
삼각형 PQS에서
∠x=180ù-(∠a+∠b)=180ù-60ù=120ù
∠y=180°-2(∠a+∠b)=180ù-2_60°=60ù
∴ ∠x+∠y=120ù+60ù=180ù
∠y+25ù+25ù=90ù
∴ ∠y=40ù
∴ ∠x-∠y=50ù-40ù=10ù
채점 기준
Ú ∠x의 크기 구하기
Û ∠y의 크기 구하기
Ü ∠x-∠y의 값 구하기
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
20 정답과 해설
책1.indb 20
18. 4. 26. 오전 11:37
3 작도와 합동
유형01 ⑤ 유형02 ㉡ → ㉠ → ㉢
유형03 ④ 유형04 ③ 유형05 44
Ú, Û에 의해 x의 값의 범위는
45
Ú, Û에 의해 x의 값의 범위는
57+9
② 10<3+9
⑤ 19>8+10
014 답 ①
가장 긴 변의 길이는 x+1이므로
x+12
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ① 2이다.
다른 풀이 ① x=2이면 세 변의 길이는 1, 2, 3이고
3=1+2이므로 삼각형을 만들 수 없다.
015 답 3개
5<3+4, 7=3+4, 7<3+5, 7<4+5
이므로 만들 수 있는 삼각형의 세 변의 길이의 쌍은
(3 cm, 4 cm, 5 cm), (3 cm, 5 cm, 7 cm), (4 cm, 5 cm, 7 cm)
따라서 구하는 삼각형의 개수는 3개이다.
016 답 ③
③ b
017 답 ④
작도 순서는 다음과 같다.
㉡ → ㉢ → ㉣ ∠B를 옮긴다.
㉠ ABÓ를 옮긴다.
㉤ BCÓ를 옮긴다.
㉥ 두 점 A와 C를 잇는다.
참고 ㉠, ㉤의 순서는 바뀌어도 된다.
즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 것과 같으므로
삼각형이 하나로 정해진다.
ㄹ. 9>6+2이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.
따라서 UABC가 하나로 정해지는 것은 ㄱ, ㄷ이다.
019 답 ⑤
① 세 변의 길이가 주어졌고, 5<3+4이므로 삼각형이 하나로 정해
진다.
로 정해진다.
② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나
③ ∠A=180ù-(50ù+100ù)=30ù
즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 것과 같으므로
삼각형이 하나로 정해진다.
④ ∠C=180ù-(90ù+40ù)=50ù
즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 것과 같으므로
삼각형이 하나로 정해진다.
⑤ ∠B는 ABÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지
따라서 UABC가 하나로 정해지지 않는 것은 ⑤이다.
020 답 ㄴ
ㄱ. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하
ㄴ. ∠B는 ABÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해
나로 정해진다.
지지 않는다.
ㄷ. ∠B와 ∠C의 크기가 주어졌으므로 ∠A의 크기를 알 수 있다.
즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 것과 같으므로
삼각형이 하나로 정해진다.
ㄹ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하
나로 정해진다.
따라서 필요한 나머지 한 조건이 아닌 것은 ㄴ이다.
021 답 ②, ④
① ∠A는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지
② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나
지 않는다.
로 정해진다.
③ 7>4+2이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.
④ 7<4+4이므로 삼각형이 하나로 정해진다.
⑤ 11=7+4이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.
따라서 나머지 한 조건이 될 수 있는 것은 ②, ④이다.
022 답 ㈎ ∠ADE ㈏ ∠AED ㈐ ∠A
3. 작도와 합동 23
책1.indb 23
18. 4. 26. 오전 11:37
023 답 풀이 참조
민이가 말한 삼각형은 다음 그림과 같이 모두 네 가지로 그려진다.
유형12 답 ㄱ, ㅁ, ㅂ
ㄱ. ACÓ=DFÓ이면 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의
40ù
8`cm
10`cm
40ù
10`cm
8`cm
ㅁ. ∠B=∠E이면 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기
크기가 같으므로 합동이다.(SAS 합동)
가 각각 같으므로 합동이다.(ASA 합동)
ㅂ. ∠C=∠F이면 ∠B=∠E이다.
즉, 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각
10`cm
같으므로 합동이다.(ASA 합동)
8`cm
40ù
10`cm
40ù
8`cm
y`Ú
따라서 민이는 두 변의 길이가 각각 8 cm, 10 cm이고 그 끼인각의
크기가 40ù라고 말해야 삼각형이 하나로 그려진다.
y`Û
핵심 유형 완성하기
채점 기준
Ú 민이가 말한 삼각형 모두 그리기
Û 삼각형이 하나로 그려지도록 설명하기
50 %
50 %
024 답 ②, ⑤
② 다음 그림과 같은 두 직사각형은 넓이가 같지만 합동이 아니다.
3
2
4
6
⑤ 다음 그림과 같은 두 부채꼴은 반지름의 길이가 같지만 합동이
9
30ù
60ù
9
025 답 ㄱ, ㄴ, ㄹ
ㄷ. 다음 그림과 같은 두 삼각형은 둘레의 길이가 같지만 합동이 아
아니다.
니다.
6
6
7
7
6
4
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
026 답 95
HEÓ=DAÓ=5 cm이므로 a=5
∠F=∠B=90ù이므로 b=90
∴ a+b=5+90=95
027 답 ③
③ BCÓ의 대응변은 EDÓ이므로 BCÓ의 길이는 EDÓ의 길이와 같다.
이때 BCÓ의 길이와 EFÓ의 길이가 같은지는 알 수 없다.
52~54쪽
03 삼각형의 합동 ⑴
핵심 유형
유형09 답 ③, ⑤
① 오른쪽 그림과 같은 두 사각형
은 네 변의 길이가 같지만 합동
② 오른쪽 그림과 같은 두 직사각형
은 둘레의 길이가 같지만 합동이
이 아니다.
아니다.
3
3
1
2
2
2
2
5
2
10
1
4
6
④ 오른쪽 그림과 같은 두 사
다리꼴은 넓이가 같지만
3
합동이 아니다.
따라서 합동인 것은 ③, ⑤이다.
참고 두 도형이 합동이면 두 도형의 모양, 넓이, 대응하는 각의 크기, 대응
하는 변의 길이가 각각 같다. 하지만 두 도형의 모양, 넓이, 대응하는 각의
크기, 대응하는 변의 길이가 각각 같다고 해서 항상 합동인 것은 아니다.
유형10 답 78
EFÓ=BCÓ=8 cm이므로 x=8
∠E=∠B=80ù이므로
∠D=180ù-(30ù+80ù)=70ù ∴ y=70
∴ x+y=8+70=78
028 답 ③
① ADÓ=EHÓ=2 cm
② ∠B=∠F=80ù
③ ∠H=∠D=110ù
④ FGÓ=BCÓ=4 cm
⑤ EFÓ=ABÓ=3 cm
유형11 답 ㄱ
ㄱ. 나머지 한 각의 크기가 180ù-(60ù+70ù)=50ù이므로 주어진
삼각형과 합동이다.(ASA 합동)
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
24 정답과 해설
책1.indb 24
18. 4. 26. 오전 11:37
029 답 50ù
㈏에서 UABC는 ∠B, ∠C를 두 밑각으로 하는 이등변삼각형이다.
이때 ㈐에서 ∠B=∠C=65ù이므로
∠A=180ù-(65ù+65ù)=50ù
y`Ú
04 삼각형의 합동 ⑵
55~58쪽
핵심 유형
유형13 답 ㈎ CDÓ ㈏ DAÓ ㈐ ACÓ ㈑ SSS
유형14 답 ㈎ OCÓ ㈏ ODÓ ㈐ ∠O ㈑ SAS
유형15 답 ㈎ ∠DMC ㈏ ∠C ㈐ ASA
유형16 답 ㈎ DCÓ ㈏ CBÓ ㈐ ∠DCB ㈑ SAS
y`Û
60 %
40 %
㈎에서 ∠D의 대응각은 ∠A이므로
∠D=∠A=50ù
채점 기준
Ú ㈏, ㈐에서 ∠A의 크기 구하기
Û ㈎에서 ∠D의 크기 구하기
030 답 3개
UABC와 UIGH에서
ABÓ=IGÓ, ∠A=∠I, ∠B=∠G
∴ UABCªUIGH (ASA 합동)
UABC와 UJLK에서
ABÓ=JLÓ, BCÓ=LÕKÓ, ∠B=∠L
∴ UABCªUJLK (SAS 합동)
UABC와 UMON에서
ABÓ=MOÓ, BCÓ=OÕNÓ, CAÓ=NMÓ
∴ UABCªUMON (SSS 합동)
따라서 UABC와 합동인 삼각형은 UIGH, UJLK, UMON의 3개
이다.
031 답 ㄱ, ㄴ
ㄱ. 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므
로 합동이다.(SAS 합동)
ㄴ. ∠A=∠D, ∠B=∠E이면 ∠C=∠F이다.
즉, 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각
같으므로 합동이다.(ASA 합동)
032 답 ④
④ ㄷ에서 나머지 한 각의 크기는 180ù-(80ù+65ù)=35ù이므로
ㄷ과 ㅁ은 서로 합동인 삼각형이다.(ASA 합동)
034 답 ③
UABC와 UDEF에서
ABÓ=DEÓ, ∠B=∠E, BCÓ=EFÓ이면
UABCªUDEF (SAS 합동)
035 답 ①, ⑤
∠B=∠F, ∠C=∠E이면 ∠A=∠D이므로 두 삼각형에서 한 쌍
의 대응하는 변의 길이가 같으면 ASA 합동이 된다.
②, ④ 대응변이 아니다.
따라서 필요한 조건은 ①, ⑤이다.
핵심 유형 완성하기
036 답 ④
UABC와 UCDA에서
∠ABC=∠CDA (ㄱ),
∠BAC=∠DCA (ㄷ),
∠BCA=∠DAC (ㄹ)
ABÓ=CDÓ, BCÓ=DAÓ, ACÓ는 공통
즉, UABCªUCDA (SSS 합동)이므로
따라서 옳은 것을 모두 고른 것은 ④이다.
037 답 ㈎ PÕDÓ ㈏ CDÓ ㈐ SSS
038 답 UABDªUCDB, SAS 합동
UABD와 UCDB에서
ABÓ=CDÓ, ∠ABD=∠CDB, BDÓ는 공통
∴ UABDªUCDB (SAS 합동)
039 답 ㄱ, ㄷ, ㄹ
UACO와 UBDO에서
AOÓ=BOÓ, COÓ=DOÓ, ∠AOC=∠BOD (맞꼭지각)
040 답 ②
UDBA와 UECA에서
∠DBA=∠ECA, ABÓ=ACÓ,
∠DAB=∠EAC (맞꼭지각)
③
∴ UDBAªUECA (ASA 합동)
④
UDBC와 UECB에서
UDBAªUECA이므로 BDÓ=CEÓ,
①
∠ABC=∠ACB이므로 ∠DBC=∠ECB,
BCÓ는 공통
∴ UDBCªUECB (SAS 합동)
⑤
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
3. 작도와 합동 25
033 답 ①, ③
① ACÓ=DFÓ이면 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로 합동이다.
∴ UACOªUBDO (SAS 합동)
따라서 필요한 조건은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
(SSS 합동)
③ ∠B=∠E이면 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의
크기가 같으므로 합동이다.(SAS 합동)
책1.indb 25
18. 4. 26. 오전 11:37
041 답 (차례로) BDÓ, ∠CDB, SAS, BCÓ
ABÓ의 수직이등분선 l과 ABÓ의 교점을 D라 하면
UCAD와 UCBD에서
점 D는 ABÓ의 중점이므로 ADÓ= BDÓ ,
ABÓ⊥l이므로 ∠CDA= ∠CDB =90ù,
CDÓ는 공통이므로
UCADªUCBD ( SAS 합동)
∴ ACÓ= BCÓ
042 답 ②
UAMB와 UDMC에서
AMÓ=DMÓ, ∠AMB=∠DMC (맞꼭지각)
ABÓ∥CDÓ이므로 ∠BAM=∠CDM (엇각)
⑤
즉, UAMBªUDMC (ASA 합동)이므로
ABÓ=CDÓ, BMÓ=CÕMÓ, ∠ABM=∠DCM
①
③
④
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
043 답 ③
UAOD와 UCOB에서
OAÓ=OCÓ, ∠OAD=∠OCB, ∠O는 공통
∴ UAODªUCOB (ASA 합동)
044 답 UDMB, ASA 합동
UAMC와 UDMB에서
점 M이 BCÓ의 중점이므로 MCÓ=MBÓ
∠AMC=∠DMB (맞꼭지각)
ACÓ∥BDÓ이므로 ∠ACM=∠DBM (엇각)
∴ UAMCªUDMB (ASA 합동)
047 답 120ù
UACD와 UBCE에서
UABC와 UECD가 정삼각형이므로
ACÓ=BCÓ, CDÓ=CEÓ,
∠ACD=∠ACE+60ù=∠BCE
∴ UACDªUBCE (SAS 합동)
이때 ∠ACD=180ù-60ù=120ù이므로
∠CAD+∠ADC=180ù-120ù=60ù
따라서 UPBD에서
∠x =180ù-(∠CBE+∠ADC)
=180ù-(∠CAD+∠ADC)
=180ù-60ù=120ù
048 답 UCAE
UABD와 UCAE에서
UABC가 정삼각형이므로
ABÓ=CÕAÓ, ∠BAD=∠ACE=60ù
주어진 조건에서 ADÓ=CEÓ
∴ UABDªUCAE (SAS 합동)
따라서 UABD와 합동인 삼각형은 UCAE이다.
049 답 ⑤
UABD와 UACE에서
UABC와 UADE가 정삼각형이므로
ABÓ=ACÓ, ADÓ=AEÓ,
∠BAD=60ù-∠DAC=∠CAE
④
즉, UABDªUACE (SAS 합동)이므로
∠ABD=∠ACE, BDÓ=CEÓ, ∠ADB=∠AEC
①
③
②
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
045 답 250 m
UABC와 UDEC에서
BCÓ=ECÓ, ∠ABC=∠DEC, ∠ACB=∠DCE (맞꼭지각)
따라서 UABCªUDEC (ASA 합동)이므로 두 지점 A, B 사이의
거리는 ABÓ=DEÓ=250 m
046 답 UABCªUDEF, ASA 합동
UABC와 UDEF에서
BFÓ=ECÓ이므로 BCÓ=BFÓ+FCÓ=ECÓ+FCÓ=EFÓ
ABÓ∥EDÓ이므로 ∠ABC=∠DEF (엇각)
050 답 60ù
UADF, UBED, UCFE에서
UABC가 정삼각형이므로
ADÓ=BEÓ=CFÓ, ∠A=∠B=∠C=60ù
주어진 조건에서 AFÓ=BDÓ=CEÓ
∴ UADFªUBEDªUCFE (SAS 합동)
따라서 DFÓ=EDÓ=FEÓ이므로 UDEF는 정삼각형이다.
∴ ∠DEF=60ù
051 답 풀이 참조
UEAB와 UEDC에서
ACÓ∥FDÓ이므로 ∠ACB=∠DFE (엇각)
y`Ú
따라서 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각
사각형 ABCD가 정사각형이므로 ABÓ=DCÓ
같으므로
UABCªUDEF (ASA 합동)
채점 기준
Ú UABC와 UDEF가 합동인 이유 설명하기
Û 두 삼각형이 합동임을 기호를 써서 나타내고, 합동 조건 말하기
60 %
40 %
UEBC가 정삼각형이므로 EBÓ=ECÓ
y`Û
∠ABE=90ù-∠EBC=90ù-60ù=30ù,
∠DCE=90ù-∠ECB=90ù-60ù=30ù
이므로 ∠ABE=∠DCE
∴ UEABªUEDC (SAS 합동)
26 정답과 해설
책1.indb 26
18. 4. 26. 오전 11:37
052 답 ②
UBCF와 UGCD에서
BCÓ=GCÓ, CFÓ=CDÓ,
∠BCF=∠GCD=90ù
사각형 ABCG와 사각형 FCDE가 정사각형이므로
즉, UBCFªUGCD (SAS 합동)이므로
⑤
BFÓ=GDÓ, ∠BFC=∠GDC
①
③
이때 ∠FBC=∠DGC이고
GCÓ
Ó∥EDÓ에서
∠DGC=∠PDE이므로
∠FBC=∠PDE
④
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
053 답 90ù
UBCF와 UCDE에서
사각형 ABCD가 정사각형이므로
BCÓ=CDÓ, ∠BCF=∠CDE=90ù
주어진 조건에서
FCÓ=EDÓ
∴ UBCFªUCDE (SAS 합동)
오른쪽 그림과 같이
∠FBC=∠ECD=∠a,
∠BFC=∠CED=∠b라 하면
UBCF에서
∠a+∠b+∠BCF=180ù
즉, ∠a+∠b=90ù이므로
∠x =∠FGC
=180ù-(∠a+∠b)
=180ù-90ù=90ù
054 답 ⑴ UABG, SAS 합동 ⑵ 90ù
⑴ UADC와 UABG에서
사각형 ADEB와 사각형 ACFG가 정사각형이므로
ADÓ=ABÓ, ACÓ=AGÓ,
∠DAC=90ù+∠BAC=∠BAG
∴ UADC≡UABG (SAS 합동)
⑵ ⑴에서 UADCªUABG이므로
∠QDA=∠QBP
∠AQD=∠PQB (맞꼭지각)이므로
UQBP에서
∠BPQ =180ù-(∠PQB+∠QBP)
=180ù-(∠AQD+∠QDA)
=∠DAQ=90ù
∴ ∠BPC =180ù-∠BPQ
=180ù-90ù=90ù
A
E
b
G
x
a
B
D
F
C
b
a
핵심 유형 최종 점검하기
59~61쪽
055 답 ⑤
ㄱ. 주어진 선분의 길이를 옮길 때는 컴퍼스를 사용한다.
ㄴ. 작도할 때는 각도기를 사용하지 않는다.
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
056 답 ③
057 답 ㄴ, ㄹ
ㄱ. 작도 순서는 ㉣ → ㉥ → ㉡ → ㉠ → ㉤ → ㉢이다.
ㄷ. PAÓ=CQÓ이지만 ABÓ=CQÓ인지는 알 수 없다.
ㄹ. 크기가 같은 각을 작도하였으므로 ∠APB=∠CQD
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
058 답 ①
지연, 수빈, 혜연이의 집을 각각 선분으로 연결하면 삼각형 모양이
므로 두 집 사이의 거리 중 가장 먼 거리는 나머지 두 거리의 합보다
더 짧아야 한다.
이다.
① 8=5+3이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.
따라서 지연이와 혜연이의 집 사이의 거리가 될 수 없는 것은 ① 3 km
059 답 ②, ⑤
① 10<6+6이므로 삼각형이 하나로 정해진다.
② ∠A는 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정해지
지 않는다.
나로 정해진다.
③ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하
④ ∠C=180ù-(30ù+40ù)=110ù
즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 것과 같으므로
⑤ 세 각의 크기가 각각 같은 삼각형은 무수히 많으므로 삼각형이
삼각형이 하나로 정해진다.
하나로 정해지지 않는다.
따라서 UABC가 하나로 정해지지 않는 것은 ②, ⑤이다.
060 답 풀이 참조
ACÓ=AÕC'Ó=4 cm이므로 UABC와 UABC'은 모두 두 변의 길이
가 5 cm, 4 cm이고 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 35ù인 삼각
따라서 주어진 조건을 만족시키는 삼각형은 2개이므로 하나로 정해
061 답 ③
③ 다음 그림과 같은 두 마름모는 한 변의 길이가 같지만 합동이 아
형이다.
지지 않는다.
니다.
3
30ù
3
70ù
3. 작도와 합동 27
책1.indb 27
18. 4. 26. 오전 11:37
062 답 ⑤
①과 ③은 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가
같으므로 SAS 합동이다.
①과 ②, ①과 ④는 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의
크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다.
따라서 나머지 넷과 합동이 아닌 것은 ⑤이다.
063 답 ④
① ∠A=∠D, ∠B=∠E이면 ∠C=∠F이므로 ASA 합동
②, ⑤ SAS 합동
③ SSS 합동
따라서 필요한 조건이 아닌 것은 ④이다.
068 답 3쌍
UABC와 UDCB에서
ABÓ=DCÓ, BCÓ는 공통, ∠ABC=∠DCB
∴ UABCªUDCB (SAS 합동)
UABD와 UDCA에서
ABÓ=DCÓ, ADÓ는 공통
UABCªUDCB이므로 BDÓ=CAÓ
∴ UABDªUDCA (SSS 합동)
UABP와 UDCP에서
ABÓ=DCÓ
UABDªUDCA이므로 ∠ABP=∠DCP
∠APB=∠DPC (맞꼭지각)이므로 ∠BAP=∠CDP
∴ UABPªUDCP (ASA 합동)
따라서 서로 합동인 삼각형은 3쌍이다.
2∠CPQ=54ù ∴ ∠CPQ=27ù
y`Û
ADÓ=CDÓ, ∠ADE=∠CDE=45ù, EDÓ는 공통
064 답 UACD, SAS 합동
UABE와 UACD에서
AEÓ=ADÓ, ∠A는 공통
UABC가 이등변삼각형이므로 ABÓ=ACÓ
∴ UABEªUACD (SAS 합동)
065 답 27ù
오른쪽 그림과 같이 DQÓ와 PCÓ의 교점을
A
M이라 하면 UPQM과 UCQM에서
∠MQP=∠MQC, PQÓ=CQÓ, MQÓ는 공통
∴ UPQM≡UCQM (SAS 합동) y`Ú
B
즉, ∠CPQ=∠PCQ이다.
또 ∠DPQ=∠DCQ=90ù이므로 ∠BPQ=90ù
따라서 UPBC에서
36ù+(90ù+∠CPQ)+∠PCQ=180ù이므로
D
C
P
36ù
M
Q
채점 기준
Ú UPQM과 UCQM이 합동임을 설명하기
Û ∠CPQ의 크기 구하기
40 %
60 %
066 답 ㈎ ∠BOP ㈏ 90ù ㈐ ASA
067 답 ⑴ UBAD, ASA 합동 ⑵ 8 cm
⑴ UACE와 UBAD에서 ACÓ=BÕAÓ
∠ACE =180ù-(90ù+∠EAC)
=180ù-∠BAE=∠BAD
∠AEC=∠BDA=90ù이므로
∠CAE=∠ABD
∴ UACEªUBAD (ASA 합동)
⑵ ⑴에서 UACEªUBAD이므로
DEÓ =DAÓ+AEÓ=CEÓ+BDÓ=2+6=8(cm)
y`Ü
채점 기준
Ú UACE와 UBAD가 합동인 이유 설명하기
Û 두 삼각형이 합동임을 기호를 써서 나타내고, 합동 조건 말하기
Ü DEÓ의 길이 구하기
y`Ú
y`Û
40 %
20 %
40 %
28 정답과 해설
069 답 120ù
UABD와 UBCE에서
UABC가 정삼각형이므로
ABÓ=BCÓ, ∠ABD=∠BCE=60ù
주어진 조건에서 BDÓ=CEÓ
∴ UABDªUBCE (SAS 합동)
따라서 ∠BAD=∠CBE이므로
∠PBD+∠PDB =∠BAD+∠ADB
=180ù-∠ABD
=180ù-60ù=120ù
070 답 55ù
UAED와 UCED에서
사각형 ABCD가 정사각형이므로
∴ UAEDªUCED (SAS 합동)
ADÓ∥BFÓ이므로 ∠DAE=∠AFC=35ù (엇각)
따라서 ∠DCE=∠DAE=35ù이므로
∠x=90ù-∠DCE=90ù-35ù=55ù
071 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 25 cmÛ`
⑴ UOBH와 UOCI에서
OBÓ=OCÓ, ∠OBH=∠OCI=45ù,
∠BOH =∠HOI-∠BOI
=90ù-∠BOI
=∠BOC-∠BOI=∠COI
∴ UOBHªUOCI (ASA 합동)
⑵ ⑴에서 UOBHªUOCI이므로
사각형 OHBI의 넓이는
UOHB+UOBI=UOIC+UOBI
=UOBC
=
;4!;
;4!;
_(사각형 ABCD의 넓이)
=
_10_10=25(cmÛ`)
책1.indb 28
18. 4. 26. 오전 11:37
085 ③, ④
086 102 087 44개
088 8개, 20개
089 ④, ⑤
090 95ù
091 135ù 092 80ù 093 27ù 094 53ù 095 75ù
096 ④
097 40
098 82ù 099 ④
100 십각형
101 230ù 102 540ù 103 ②
104 ①, ⑤
유형10 ⑴ 60ù ⑵ 85ù ⑶ 35ù
유형11 1260ù
105 126ù 106 정십이각형
4 다각형
유형01 ③, ④
유형02 ④, ⑤
유형03 11 유형04 8개 유형05 30 유형06 25
유형07 139ù 유형08 34ù 유형09 42ù
유형12 120ù 유형13 70ù 유형14 75ù
유형15 ⑴ 56ù ⑵ 84ù ⑶ 220ù
유형16 140ù, 40ù
유형17 정십이각형
유형18 105ù 유형19 ⑴ 108ù ⑵ 36ù ⑶ 72ù
001 ④
002 ③
003 145ù
004 ∠x=65ù, ∠y=80ù
005 ④, ⑤
006 정십각형
007 21
008 십사각형
009 11개 010 5개 011 8개 012 ⑤
013 팔각형
014 14개 015 정십오각형
016 ⑴ 6번 ⑵ 9번 ⑶ 15번
017 33
018 35ù
019 ②
020 54ù 021 45ù 022 ⑴ 30ù ⑵ 100ù
023 48ù 024 15
025 ④
026 159ù 027 118ù
028 105ù 029 25ù 030 80ù 031 105ù 032 130ù
033 53ù 034 120ù 035 ⑴ 60ù ⑵ 120ù ⑶ 60ù
036 100ù 037 35ù 038 40ù 039 120ù 040 9ù
041 40ù 042 ⑴ 46ù ⑵ 69ù ⑶ 92ù
043 ⑤
044 10ù 045 ③
046 1980ù 047 8개
048 정십이각형
049 1440ù
050 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
051 100ù 052 145ù 053 72ù 054 125ù 055 96ù
056 130ù 057 60ù 058 ⑴ 115ù ⑵ 70ù 059 100ù
060 360ù 061 30ù 062 35ù 063 540ù 064 360ù
065 217ù 066 360ù 067 305ù 068 360ù
069 ⑴ 150ù ⑵ 30ù 070 189 071 ②, ⑤
072 정오각형
073 1800ù 074 10
075 ⑴ 정육각형 ⑵ 120ù
076 정구각형
077 75ù 078 36ù 079 114ù 080 84ù 081 36ù
082 ④
083 60ù 084 108ù
01 다각형
핵심 유형
64~66쪽
유형01 답 ③, ④
다각형은 여러 개의 선분으로 둘러싸인 평면도형이다.
① 선분이 아닌 곡선으로 둘러싸여 있으므로 다각형이 아니다.
②, ⑤ 평면도형이 아닌 입체도형이므로 다각형이 아니다.
따라서 다각형인 것은 ③, ④이다.
유형02 답 ④, ⑤
④ 오른쪽 그림과 같이 정육각형에서 대각선의 길이는
다르다.
⑤ 내각의 크기와 외각의 크기가 같은 정다각형은 정사각형뿐이다.
유형03 답 11
팔각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는
8-3=5(개) ∴ a=5
이때 생기는 삼각형의 개수는
8-2=6(개) ∴ b=6
∴ a+b=5+6=11
유형04 답 8개
주어진 다각형을 n각형이라 하면
n(n-3)
2
=20에서 n(n-3)=40
n(n-3)=8_5 ∴ n=8
따라서 팔각형의 변의 개수는 8개이다.
4. 다각형 29
책1.indb 29
18. 4. 26. 오전 11:37
핵심 유형 완성하기
001 답 ④
① 선분으로 둘러싸여 있지 않으므로 다각형이 아니다.
009 답 11개
주어진 다각형을 n각형이라 하면
n-2=9 ∴ n=11
② 두 개의 선분과 한 개의 곡선으로 둘러싸여 있으므로 다각형이 아
따라서 십일각형의 꼭짓점의 개수는 11개이다.
니다.
③ 평면도형이 아닌 입체도형이므로 다각형이 아니다.
④ 6개의 선분으로 둘러싸인 평면도형이므로 다각형이다.
⑤ 선분이 아닌 곡선으로 둘러싸여 있으므로 다각형이 아니다.
따라서 다각형인 것은 ④이다.
010 답 5개
내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 생기는 삼각형의
개수가 8개이므로 주어진 다각형은 팔각형이다.
따라서 팔각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는
따라서 십각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼
⑤ 구각형의 대각선의 개수는
9_(9-3)
2
=
9_6
2 =27(개)
8-3=5(개)이다.
011 답 8개
주어진 다각형을 n각형이라 하면
n(n-3)
2
=35에서 n(n-3)=70
n(n-3)=10_7 ∴ n=10
각형의 개수는 10-2=8(개)이다.
012 답 ⑤
013 답 팔각형
오각형의 대각선의 개수는
5_(5-3)
2
=
5_2
2
=5(개)
선의 개수는 (n-3)개이므로
n-3=5에서 n=8
따라서 구하는 다각형은 팔각형이다.
채점 기준
Ú 오각형의 대각선의 개수 구하기
Û 조건을 만족시키는 다각형의 이름 말하기
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
구하는 다각형을 n각형이라 하면 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각
014 답 14개
오른쪽 그림과 같이 한 꼭짓점에서 그은 한 개의 대
각선에 의해 삼각형과 육각형으로 나누어지는 다각
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
형은 칠각형이다.
따라서 칠각형의 대각선의 개수는
7_(7-3)
2
=
7_4
2
=14(개)
015 답 정십오각형
구하는 다각형을 n각형이라 하자.
㈎에서 대각선의 개수가 90개이므로
n(n-3)
2
=90에서 n(n-3)=180
n(n-3)=15_12 ∴ n=15
즉, 십오각형이다.
002 답 ③
③ 다각형을 이루는 각 선분을 변이라 한다.
003 답 145ù
다각형의 한 꼭짓점에서
(내각의 크기)+(외각의 크기)=180ù이므로
내각의 크기가 35ù일 때, 외각의 크기는
180ù-35ù=145ù
004 답 ∠x=65ù, ∠y=80ù
115ù+∠x=180ù이므로 ∠x=180ù-115ù=65ù
∠y+(∠x+35ù)=180ù이므로
∠y+100ù=180ù ∴ ∠y=80ù
005 답 ④, ⑤
④ 오른쪽 그림의 정팔각형에서 대각선의 길이는 다르
다.
⑤ 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 180ù이다.
006 답 정십각형
㈎에서 10개의 선분으로 둘러싸여 있으므로 십각형이고,
㈏, ㈐에서 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같으므로 정
다각형이다.
따라서 구하는 다각형은 정십각형이다.
007 답 21
십이각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는
12-3=9(개) ∴ a=9
십이각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 생기는
삼각형의 개수는 12개이므로 b=12
∴ a+b=9+12=21
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
008 답 십사각형
구하는 다각형을 n각형이라 하면
n-3=11 ∴ n=14
30 정답과 해설
따라서 구하는 다각형은 십사각형이다.
따라서 구하는 다각형은 정십오각형이다.
이때 ㈏에서 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같으므로
정다각형이다.
책1.indb 30
18. 4. 26. 오전 11:37
016 답 ⑴ 6번 ⑵ 9번 ⑶ 15번
⑴ 6명의 사람이 이웃한 사람끼리만 서로 한 번씩 악수를 하는 횟수
는 육각형의 변의 개수와 같으므로 6번이다.
유형09 답 42ù
UABC는 이등변삼각형이므로
∠ACB=∠ABC=∠x
⑵ 6명의 사람이 서로 한 번씩 악수를 하되 이웃한 사람끼리는 하지
UABC에서
않는 횟수는 육각형의 대각선의 개수와 같으므로
6_(6-3)
2
=
6_3
2 =9(번)이다.
⑶ 6명의 사람이 모두 서로 한 번씩 악수를 하는 횟수는 육각형의
변의 개수와 대각선의 개수의 합과 같으므로 6+9=15(번)이다.
D
A
2x
2x
x
B
x
126ù
C
E
따라서 UDBC에서 ∠DBC+∠BDC=∠DCE이므로
∠CAD =∠ABC+∠ACB
=∠x+∠x=2∠x
UACD는 이등변삼각형이므로
∠CDA=∠CAD=2∠x
∠x+2∠x=126ù,
3∠x=126ù ∴ ∠x=42ù
유형10 답 ⑴ 60ù ⑵ 85ù ⑶ 35ù
⑴ UBHE에서
∠DHI=35ù+25ù=60ù
⑵ UACI에서
∠DIH=40ù+45ù=85ù
⑶ UDIH에서
∠x=180ù-(60ù+85ù)=35ù
E
A
40ù
J
25ù
I
85ù
B
35ù
F
G
45ù
H
C
60ù
x
D
02 삼각형의 내각과 외각
67~71쪽
유형06 답 25
삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의
핵심 유형 완성하기
=41ù
34ù
43ù
B
D
다른 풀이 UCED에서
017 답 33
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
2x+40+(3x-25)=180
5x=165 ∴ x=33
018 답 35ù
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이고
∠ACB=∠DCE (맞꼭지각)이므로
∠x+55ù=30ù+60ù ∴ ∠x=35ù
∠DCE=180ù-(30ù+60ù)=90ù
∴ ∠ACB=∠DCE=90ù (맞꼭지각)
따라서 UABC에서
∠x=180ù-(90ù+55ù)=35ù
참고 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
오른쪽 그림에서
∠a+∠b=180ù-●
∠c+∠d=180ù-●
∴ ∠a+∠b=∠c+∠d
A
62ù
C
x
A
a
b
∠x =∠BCD=(∠a+34ù)+(∠b+43ù)
=(∠a+∠b)+77ù
=62ù+77ù=139ù
C
34ù
43ù
B
∠a+34ù ∠b+43ù
D
유형08 답 34ù
∠ABP=∠PBC=∠a, ∠ACP=∠PCD=∠b라 하면
UABC에서
2∠b=68ù+2∠a ∴ ∠b=34ù+∠a y`㉠
UPBC에서
∠b=∠x+∠a
㉠, ㉡에서 ∠x=34ù
019 답 ②
UABC에서 변 BC의 연장선 위에 한 점 D를 잡고, 점 C에서 BÕAÓ
에 평행한 CE³를 그으면 ① BÕAÓ∥CE³ 이므로
∠A= ② ∠ACE (엇각), ∠B= ③ ∠ECD ( ④ 동위각 )
y`㉡
따라서 UABC의 세 내각의 크기의 합은
∠A+∠B+∠C= ② ∠ACE + ③ ∠ECD +∠C= ⑤ 180ù
a
b
c
d
4. 다각형 31
핵심 유형
유형05 답 30
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
(3x-15)+(x+25)+50=180
4x=120 ∴ x=30
합과 같으므로
4x+20=55+(2x+15)
2x=50 ∴ x=25
유형07 답 139ù
오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면
UABD에서
∠CBD+∠CDB =180ù-(62ù+34ù+43ù)
따라서 UCBD에서
∠x =180ù-(∠CBD+∠CDB)
=180ù-41ù=139ù
다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 ACÓ의 연장선을
그으면
책1.indb 31
18. 4. 26. 오전 11:37
020 답 54ù
4∠B=3∠C에서 ∠C=
∠B
;3$;
이때 ∠A+∠B+∠C=180ù이므로
54ù+∠B+
∠B=180ù
;3$;
∠B=126ù ∴ ∠B=54ù
;3&;
021 답 45ù
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
(가장 작은 내각의 크기)=180ù_ 3
3+4+5
=180ù_
=45ù
;4!;
022 답 ⑴ 30ù ⑵ 100ù
⑴ UABC에서
∠ABC=180ù-(50ù+70ù)=60ù
이때 BDÓ가 ∠B의 이등분선이므로
∠ABD=
;2!;
⑵ UABD에서
∠ABC=
_60ù=30ù
;2!;
∠x=180ù-(50ù+30ù)=100ù
023 답 48ù
∠PAB=∠CAB, ∠QAD=∠CAD
이므로
∠PAC+∠QAC
=2∠BAC+2∠CAD
=2(∠BAC+∠CAD)
=180ù
A
C
Q
42ù
D
P
x
B
∴ ∠BAD=∠BAC+∠CAD=90ù
따라서 UABD의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
∠x=180ù-(90ù+42ù)=48ù
채점 기준
Ú ∠BAD의 크기 구하기
Û ∠x의 크기 구하기
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
024 답 15
UABC에서 (x+20)+3x=2x+50이므로
2x=30 ∴ x=15
025 답 ④
오른쪽 그림에서
∠x=45ù+50ù=95ù
026 답 159ù
UABD에서 ∠x+40ù=82ù ∴ ∠x=42ù
UADC에서 ∠y=35ù+82ù=117ù
∴ ∠x+∠y=42ù+117ù=159ù
32 정답과 해설
027 답 118ù
UDBC에서 ∠ADB=28ù+52ù=80ù
따라서 UAED에서 ∠x=38ù+80ù=118ù
028 답 105ù
ABê∥CDê이므로
∠ABE=∠DCE=40ù (엇각)
따라서 UAEB에서
∠x =∠BAE+∠ABE
=65ù+40ù=105ù
채점 기준
Ú ∠ABE의 크기 구하기
Û ∠x의 크기 구하기
029 답 25ù
UABD에서 ∠x=53ù+42ù=95ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠CFD=∠AFE=∠y
따라서 UFDC에서
∠y=180ù-(15ù+95ù)=70ù
∴ ∠x-∠y=95ù-70ù=25ù
030 답 80ù
∠ABD=180ù-130ù=50ù
∠BAD=
∠BAC
;2!;
;2!;
=
_(180ù-120ù)=30ù
따라서 UABD에서
∠x=50ù+30ù=80ù
y`Ú
y`Û
40 %
60 %
A
53ù
y
Fy
x
E
42ù
B
D
15ù
C
A
30ù
120ù
30ù
130ù
B
50ù
x
D
C
031 답 105ù
UABG에서 ∠FBC=20ù+45ù=65ù
UFBC에서 ∠ECD=20ù+65ù=85ù
따라서 UECD에서 ∠EDH=20ù+85ù=105ù
032 답 130ù
오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면
UABC에서
∠DBC+∠DCB
=180ù-(75ù+20ù+35ù)
A
75ù
D
x
20ù
B
35ù
C
=180ù-50ù=130ù
다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 ADÓ의 연장선
을 그으면
A
b
a
∠x =∠BDC=(∠a+20ù)+(∠b+35ù)
20ù
D
=(∠a+∠b)+55ù
=75ù+55ù=130ù
B
∠a+20ù
∠b+35ù
35ù
C
x
=50ù
따라서 UDBC에서
45ù
50ù
130ù
∠x =180ù-(∠DBC+∠DCB)
책1.indb 32
18. 4. 26. 오전 11:37
033 답 53ù
UADC에서 ∠DAC+∠DCA=180ù-125ù=55ù
따라서 UABC에서
∠x =180ù-(44ù+28ù+∠DAC+∠DCA)
=180ù-(44ù+28ù+55ù)=53ù
UABC에서 ∠BAC=180ù-2(∠a+∠b)=180ù-2_50ù=80ù
이때 2∠c=2∠a+80ù이므로 ∠c=∠a+40ù y`㉠
UEBC에서 ∠c=∠BEC+∠a
㉠, ㉡에서 ∠BEC=40ù
∴ ∠BAC-∠BEC=80ù-40ù=40ù
y`㉡
034 답 120ù
UABC에서
∠ABC+∠ACB=180ù-60ù=120ù
따라서 UDBC에서
∠DBC+∠DCB=
(∠ABC+∠ACB)
;2!;
;2!;
=
_120ù=60ù
∴ ∠x=180ù-(∠DBC+∠DCB)
=180ù-60ù=120ù
채점 기준
Ú ∠DBC+∠DCB의 값 구하기
Û ∠x의 크기 구하기
039 답 120ù
UABC에서 ∠ACB=∠ABC=40ù이므로
∠DAC=40ù+40ù=80ù
UCDA에서 ∠D=∠DAC=80ù
따라서 UDBC에서 ∠x=40ù+80ù=120ù
040 답 9ù
UABC에서 ∠C=
_(180ù-54ù)=63ù
;2!;
UBCD에서 ∠BDC=∠C=63ù
따라서 UABD에서 ∠x+54ù=63ù ∴ ∠x=9ù
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
035 답 ⑴ 60ù ⑵ 120ù ⑶ 60ù
⑴ UDBC에서 120ù+∠DBC+∠DCB=180ù이므로
∠DBC+∠DCB=60ù
⑵ ∠ABD=∠DBC, ∠ACD=∠DCB이므로
∠ABC+∠ACB =2(∠DBC+∠DCB)
=2_60ù=120ù
⑶ UABC에서 ∠x+∠ABC+∠ACB=180ù이므로
∠x+120ù=180ù ∴ ∠x=60ù
036 답 100ù
∠ABD=∠DBC=∠a, ∠ACD=∠DCE=∠b라 하면
UABC에서 2∠b=∠x+2∠a
∴ ∠b=
∠x+∠a
;2!;
y`㉠
UDBC에서 ∠b=50ù+∠a y`㉡
㉠, ㉡에서
∠x=50ù ∴ ∠x=100ù
;2!;
037 답 35ù
UABC에서 ∠ABC=180ù-(70ù+42ù)=68ù이므로
∠DBC=
∠ABC=
68ù=34ù
;2!;_
∠ACE=180ù-42ù=138ù이므로
∠DCE=
∠ACE=
138ù=69ù
2!;_
;2!;
;2!;
따라서 UDBC에서 ∠x+34ù=69ù ∴ ∠x=35ù
041 답 40ù
∠CAB=180ù-130ù=50ù이므로
UCAB에서
∠BCA=∠BAC=50ù
UCAB에서
∠CBD=50ù+50ù=100ù
따라서 UCBD에서
∠x=
(180ù-100ù)=40ù
;2!;_
C
x
50ù
130ù
AP
50ù
100ù
x
D
B
042 답 ⑴ 46ù ⑵ 69ù ⑶ 92ù
⑴ UABC에서 ∠ACB=∠ABC=23ù이므로
∠CAD=∠ABC+∠ACB=23ù+23ù=46ù
⑵ UACD에서 ∠CDA=∠CAD=46ù이므로
UDBC에서 ∠DCE=∠DBC+∠BDC=23ù+46ù=69ù
⑶ UDCE에서 ∠DEC=∠DCE=69ù이므로
UBED에서 ∠x=∠DBE+∠BED=23ù+69ù=92ù
043 답 ⑤
UABE에서
∠CBD=∠x+43ù
UBCD에서
(∠x+43ù)+35ù=106ù
∠x+78ù=106ù ∴ ∠x=28ù
044 답 10ù
UABD에서
∠x=180ù-(35ù+30ù)=115ù y`Ú
A
x
106ù
43ù
E
B
35ù
D
C
25ù
40ù
F
A
x
E
30ù
y
D
C
75ù
35ù
B
y`Û
y`Ü
4. 다각형 33
038 답 40ù
∠IBC=∠ABI=∠a,
∠ICB=∠ACI=∠b,
∠ECD=∠ACE=∠c라 하면
UIBC에서
∠a+∠b=180ù-130ù=50ù
A
I
a
a
130ù
b
b
B
c
c
C
E
UFBC에서
∠ECD=40ù+35ù=75ù
UECD에서
D
∠y=75ù+30ù=105ù
∴ ∠x-∠y=115ù-105ù=10ù
책1.indb 33
18. 4. 26. 오전 11:37
채점 기준
Ú ∠x의 크기 구하기
Û ∠y의 크기 구하기
Ü ∠x-∠y의 값 구하기
045 답 ③
UFCE에서
∠AFG=∠b+∠d
UGBD에서
∠AGF=∠a+∠c
따라서 UAFG에서
40 %
40 %
20 %
∠b+∠d
B
a
30ù
∠a+∠c
E
d
A
F
b
G
c
⑶ 사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
사각형 AGHB에서 ∠x+∠y+84ù+56ù=360ù
∴ ∠x+∠y=220ù
다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 EFÓ를 그으면
UIEF에서
∠IEF+∠IFE=31ù+14ù=45ù
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
사각형 AEFB에서
x y
A
I
31ù
G
C
42ù
E
D
B
H
53ù
14ù
F
∠x+∠y+42ù+∠IEF+∠IFE+53ù=360ù
∠x+∠y+42ù+45ù+53ù=360ù
30ù+(∠b+∠d)+(∠a+∠c)=180ù
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=150ù
C
D
∴ ∠x+∠y=220ù
03 다각형의 내각과 외각
72~75쪽
핵심 유형
유형11 답 1260ù
주어진 다각형을 n각형이라 하면
n-3=6 ∴ n=9
따라서 구각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(9-2)=1260ù
유형12 답 120ù
육각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(6-2)=720ù이므로
142ù+103ù+106ù+∠x+95ù+(∠x+34ù)=720ù
2∠x+480ù=720ù, 2∠x=240ù ∴ ∠x=120ù
유형13 답 70ù
다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로
60ù+(180ù-100ù)+80ù+∠x+70ù=360ù
290ù+∠x=360ù ∴ ∠x=70ù
유형14 답 75ù
오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면
∠a+∠b=30ù+35ù=65ù
오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù이므로
105ù+100ù+∠x+(∠a+∠b)+85ù+110ù
=540ù
400ù+∠x+65ù=540ù ∴ ∠x=75ù
유형15 답 ⑴ 56ù ⑵ 84ù ⑶ 220ù
⑴ UGED에서 ∠AGH=42ù+14ù=56ù
⑵ UCFH에서 ∠BHG=31ù+53ù=84ù
34 정답과 해설
105ù
100ù
30ù
35ù
110ù
x
a
85ù
b
핵심 유형 완성하기
046 답 1980ù
주어진 다각형을 n각형이라 하면
n(n-3)
2
=65에서 n(n-3)=130
n(n-3)=13_10 ∴ n=13
따라서 십삼각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(13-2)=1980ù
047 답 8개
주어진 다각형을 n각형이라 하면
180ù_(n-2)=1080ù, n-2=6
∴ n=8
따라서 팔각형의 꼭짓점의 개수는 8개이다.
048 답 정십이각형
㈎에서 구하는 다각형은 정다각형이다.
구하는 다각형을 정n각형이라 하면 ㈏에서
180ù_(n-2)=1800ù, n-2=10
∴ n=12
따라서 구하는 다각형은 정십이각형이다.
049 답 1440ù
주어진 다각형을 n각형이라 하면
a=n-3, b=n-2이므로
a+b=(n-3)+(n-2)=2n-5=15
2n=20 ∴ n=10
따라서 십각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(10-2)=1440ù
050 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
⑴ 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이고, 오각형의 내부의 한
점에 모인 각의 크기의 합은 360ù이므로 오각형의 내각의 크기의
합은 180ù_5-360ù=540ù이다.
책1.indb 34
18. 4. 26. 오전 11:37
⑵ 오른쪽 그림과 같이 오각형의 한 꼭짓점에서
대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형은
5-2=3(개)이다.
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_3=540ù이다.
051 답 100ù
오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)= 540ù이므로
(∠x+10ù)+130ù+100ù+∠x+100ù=540ù
2∠x+340ù=540ù, 2∠x=200ù ∴ x=100ù
E
A
B
115ù
2a
a
125ù
2b
D
b
x
C
45ù
F
056 답 130ù
∠ABC=2∠a, ∠CBF=∠a,
∠EDC=2∠b, ∠CDF=∠b라 하면
오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù이므로
오각형 ABFDE에서
115ù+3∠a+45ù+3∠b+125ù=540ù
285ù+3(∠a+∠b)=540ù
3(∠a+∠b)=255ù ∴ ∠a+∠b=85ù
따라서 오각형 ABCDE에서
115ù+2∠a+∠x+2∠b+125ù=540ù
240ù+2(∠a+∠b)+∠x=540ù
240ù+2_85ù+∠x=540ù
120ù
100ù
∴ ∠x=130ù
105ù
x
20ù
057 답 60ù
다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로
∠x+50ù+52ù+(180ù-2∠x)+63ù+75ù
=360ù
420ù-∠x=360ù ∴ ∠x=60ù
x
50ù
52ù
75ù
180ù-2∠x
2x
63ù
B
92ù
110ù
E
A
100ù
F
x
70ù
C
60ù
D
110ù
a
a
55ù
70ù
60ù
x
130ù
80ù
058 답 ⑴ 115ù ⑵ 70ù
⑴ 다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로
∠x+95ù+70ù+80ù=360ù
∠x+245ù=360ù ∴ ∠x=115ù
⑵ 다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로
∠x+77ù+63ù+54ù+96ù=360ù
∠x+290ù=360ù ∴ ∠x=70ù
059 답 100ù
다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로
∠a+20ù+107ù+83ù+∠b+50ù=360ù
∴ ∠a+∠b=100ù
-(105ù+120ù+90ù+160ù+100ù)
160ù
052 답 145ù
육각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(6-2)=720ù이므로
∠x =720ù
=720ù-575ù=145ù
053 답 72ù
오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù이므로
∠FCD+∠FDC
=540ù-(100ù+92ù+70ù+60ù+110ù)
=540ù-432ù=108ù
따라서 UFCD에서 ∠x=180ù-108ù=72ù
054 답 125ù
오른쪽 그림에서 사각형의 내각의 크기의
합은 360ù이므로
110ù+55ù+∠a+60ù=360ù
∴ ∠a=135ù
또 오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù이므로
135ù+70ù+∠x+80ù+130ù=540ù
∴ ∠x=125ù
055 답 96ù
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
사각형 ABCD에서
∴ ∠ECD+∠EDC=
(∠BCD+∠ADC)
;2!;
=
;2!;
_168ù=84ù
따라서 UDEC에서
∠x=180ù-84ù=96ù
채점 기준
Ú ∠BCD+∠ADC의 값 구하기
Û ∠ECD+∠EDC의 값 구하기
Ü ∠x의 크기 구하기
∠BCD+∠ADC=360ù-(110ù+82ù)=168ù
y`Ú
므로 360ù이다.
060 답 360ù
오른쪽 그림과 같이 로봇 청소기가 회전한 각의
크기의 합은 팔각형의 외각의 크기의 합과 같으
P
y`Û
y`Ü
40 %
30 %
30 %
061 답 30ù
오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면
∠a+∠b=∠x+40ù
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
70ù+80ù+(∠a+∠b)+60ù+80ù=360ù
290ù+∠x+40ù=360ù ∴ ∠x=30ù
a
50ù
b
20ù
160ù
107ù
83ù
70ù
80ù
40ù
x
80ù
a
60ù
b
4. 다각형 35
책1.indb 35
18. 4. 26. 오전 11:37
062 답 35ù
오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면
∠a+∠b=25ù+15ù=40ù
삼각형의 내각의 크기의 합은 180ù이므로
75ù+30ù+(∠a+∠b)+∠x=180ù
105ù+40ù+∠x=180ù ∴ ∠x=35ù
063 답 540ù
오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면
∠h+∠i=∠f+∠g
오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù이므로
∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g
=∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠h+∠i
=540ù
75ù
15ù
25ù
30ù
a
x
b
a
g
f
e
d
h
i
b
c
064 답 360ù
오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면
∠i+∠j=∠g+∠h,
∠k+∠l=∠c+∠d
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g+∠h
=∠a+∠b+∠k+∠l+∠e+∠f+∠i+∠j
=360ù
j
f
a
g
i
b
d h
c
e
k l
065 답 217ù
UAGE에서 ∠CGH=31ù+29ù=60ù
UFBH에서 ∠DHG=46ù+37ù=83ù
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
사각형 GCDH에서
∠x+∠y+83ù+60ù=360ù
∴ ∠x+∠y=217ù
다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 AFÓ를
그으면 UAJF에서
∠JAF+∠JFA=37ù+29ù=66ù
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
B
사각형 ACDF에서
∠JAF+∠JFA+31ù+46ù+∠x+∠y=360ù
66ù+31ù+46ù+∠x+∠y=360ù
∴ ∠x+∠y=217ù
A
31ù
K
37ù
F
46ù
J
I
H
29ù
E
G
x y
C
D
066 답 360ù
UADH에서 ∠EDG=∠a+∠f
UBCG에서 ∠DGF=∠b+∠c
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므
로 사각형 DEFG에서
(∠a+∠f)+∠d+∠e+(∠b+∠c)
=360ù
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=360ù
A
a
B
b
f
G
H
∠b+∠c
F
e
∠a+∠f
D
c
C
d
E
36 정답과 해설
067 답 305ù
오른쪽 그림에서
∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f
+∠g+55ù
=(사각형의 외각의 크기의 합)
=360ù
55ù
∠g+55ù
g
∠e+∠f
∠c+∠d
f
e
a
b
∠a+∠b
c
d
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g=305ù
068 답 360ù
오른쪽 그림에서
∠v=∠a+∠b, ∠w=∠c+∠d,
∠x=∠e+∠f, ∠y=∠g+∠h,
∠z=∠i+∠j
+∠h+∠i+∠j
=∠v+∠w+∠x+∠y+∠z
=(오각형의 외각의 크기의 합)
=360ù
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g
a
v
j
b
c
w
d
x
e
i
z
y
f
h
g
04 정다각형의 내각과 외각
76~78쪽
핵심 유형
유형16 답 140ù, 40ù
주어진 정다각형을 정n각형이라 하면
n-3=6 ∴ n=9
따라서 정구각형의 한 내각의 크기는
180ù_(9-2)
9
=140ù이고
한 외각의 크기는
=40ù이다.
360ù
9
유형17 답 정십이각형
한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 180ù이므로
한 외각의 크기는
180ù_ 1
5+1
=180ù_
=30ù
;6!;
구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
360ù
n
=30ù ∴ n=12
따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다.
참고 정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 주어진 경우
⑴ 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 180ù이다.
⑵ 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 a : b이면
⇨ (한 내각의 크기)=180ù_
(한 외각의 크기)=180ù_ b
a
a+b
a+b
책1.indb 36
18. 4. 26. 오전 11:37
유형18 답 105ù
∠x의 크기는 정육각형의 한 외각의 크기와 정팔각형의 한 외각의
크기의 합이므로
360ù
∠x=
6 +
360ù
8
=60ù+45ù=105ù
다른 풀이 정육각형의 한 내각의 크기는
180ù_(6-2)
6
=120ù
정팔각형의 한 내각의 크기는
180ù_(8-2)
8
∴ ∠x=360ù-(120ù+135ù)=105ù
=135ù
유형19 답 ⑴ 108ù ⑵ 36ù ⑶ 72ù
⑴ 정오각형의 한 내각의 크기는
180ù_(5-2)
5
=108ù
⑵ UABC에서 BÕAÓ=BCÓ이고
A
∠B=108ù이므로
∠BCA=
_(180ù-108ù)=36ù
;2!;
⑶ ∠ACD =∠BCD-∠BCA
=108ù-36ù=72ù
B 108ù
E
36ù
72ù
C
D
③ 정육각형의 한 외각의 크기는
360ù
6
=60ù
④ 정육각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(6-2)=720ù
120ù : 60ù=2 : 1
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
⑤ 정육각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비는
072 답 정오각형
㈎에서 구하는 다각형은 정다각형이다.
한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 180ù이므로 ㈏에서
핵심 유형 완성하기
069 답 ⑴ 150ù ⑵ 30ù
주어진 정다각형을 정n각형이라 하면 대각선의 개수가 54개이므로
n(n-3)
2
=54에서 n(n-3)=108
074 답 10
정다각형은 모든 변의 길이가 같으므로 UABC는 BÕAÓ=BCÓ인 이등
한 외각의 크기는
2
3+2
180ù_
=180ù_
=72ù
;5@;
구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
360ù
n
=72ù ∴ n=5
따라서 구하는 정다각형은 정오각형이다.
073 답 1800ù
주어진 정다각형을 정n각형이라 하면
360ù
n
=30ù ∴ n=12
따라서 정십이각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(12-2)=1800ù
변삼각형이다.
∴ ∠ABC=180ù-(18ù+18ù)=144ù
즉, 정n각형의 한 내각의 크기가 144ù이므로
180ù_(n-2)
n
=144ù
180ù_(n-2)=144ù_n
36ù_n=360ù ∴ n=10
075 답 ⑴ 정육각형 ⑵ 120ù
⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
180ù_(n-2)+360ù=1080ù
180ù_n=1080ù ∴ n=6
따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다.
⑵ 정육각형의 한 내각의 크기는
180ù_(6-2)
6
=120ù
076 답 정구각형
구하는 다각형은 한 외각의 크기가 40ù인 정다각형이므로 정n각형
이라 하면
360ù
n
=40ù ∴ n=9
따라서 구하는 다각형은 정구각형이다.
4. 다각형 37
n(n-3)=12_9 ∴ n=12
따라서 주어진 정다각형은 정십이각형이다.
⑴ 정십이각형의 한 내각의 크기는
180ù_(12-2)
12
=150ù
⑵ 정십이각형의 한 외각의 크기는
360ù
12
=30ù
070 답 189
정팔각형의 한 외각의 크기는
360ù
8
=45ù ∴ a=45
정십각형의 한 내각의 크기는
180ù_(10-2)
10
=144ù ∴ b=144
∴ a+b=45+144=189
071 답 ②, ⑤
① 정육각형의 대각선의 개수는
6_(6-3)
2
=9(개)
② 정육각형의 한 내각의 크기는
180ù_(6-2)
6
=120ù
책1.indb 37
18. 4. 26. 오전 11:37
077 답 75ù
∠c의 크기는 정육각형의 한 외각의 크기와
정팔각형의 한 외각의 크기의 합이므로
∠c=
360ù
6
+
360ù
8
=60ù+45ù=105ù
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
∠a+∠b =180ù-∠c
=180ù-105ù=75ù
다른 풀이 정육각형의 한 내각의 크기는
180ù_(6-2)
6
=120ù이고
정팔각형의 한 내각의 크기는
180ù_(8-2)
8
=135ù이므로
∠c=360ù-(120ù+135ù)=105ù
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
∠a+∠b =180ù-∠c
=180ù-105ù=75ù
078 답 36ù
∠PED와 ∠PDE는 정오각형의 한 외각의 크기이므로
∠PED=∠PDE=
=72ù
360ù
5
따라서 UEDP에서
∠x=180ù-(72ù+72ù)=36ù
079 답 114ù
정삼각형의 한 내각의 크기는 60ù
정사각형의 한 내각의 크기는 90ù
정오각형의 한 내각의 크기는
180ù_(5-2)
5
=108ù
오른쪽 그림에서
∠CAB=108ù-90ù=18ù,
∠CBA=108ù-60ù=48ù이므로
UABC에서
∠ACB =180ù-(18ù+48ù)
=114ù
∴ ∠x=∠ACB=114ù (맞꼭지각)
A
18ù
C
x
48ù
B
080 답 84ù
∠a의 크기는 정육각형의 한 외각의 크기이므로
∠a=
=60ù
360ù
6
∠c=
=72ù
360ù
5
∠c의 크기는 정오각형의 한 외각의 크기이므로
b
c d
a
x
∠b의 크기는 정오각형의 한 외각의 크기와 정
육각형의 한 외각의 크기의 합이므로
∠b=72ù+60ù=132ù
38 정답과 해설
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
∠d =360ù-(∠a+∠b+∠c)
=360ù-(60ù+132ù+72ù)=96ù
∴ ∠x =180ù-∠d=180ù-96ù=84ù
081 답 36ù
정오각형의 한 내각의 크기는
180ù_(5-2)
5
=108ù
UABC는 BÕAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로
∠BAC=
_(180ù-108ù)=36ù
;2!;
마찬가지 방법으로 UADE에서 ∠EAD=36ù
∴ ∠x=108ù-(36ù+36ù)=36ù
b
ca
135ù
b
120ù
ca
082 답 ④
정오각형의 한 내각의 크기는
180ù_(5-2)
5
=108ù
36ù
A
x
F
36ù
B
E
UABC는 BÕAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로
∠BAC=
_(180ù-108ù)=36ù
;2!;
C
D
마찬가지 방법으로 UABE에서 ∠ABE=36ù
따라서 UABF에서
∠x =∠BAC+∠ABE=36ù+36ù=72ù
083 답 60ù
정육각형의 한 내각의 크기는
180ù_(6-2)
6
=120ù
UABF는 ABÓ=AFÓ인 이등변삼각형이므로
∠AFB=
_(180ù-120ù)=30ù
;2!;
마찬가지 방법으로 UAEF에서 ∠FAE=30ù
따라서 UAPF에서
∠x=∠AFB+∠FAE=30ù+30ù=60ù
채점 기준
Ú 정육각형의 한 내각의 크기 구하기
Û ∠AFB, ∠FAE의 크기 구하기
Ü ∠x의 크기 구하기
084 답 108ù
UABP와 UBCQ에서
ABÓ=BCÓ, BPÓ=CQÓ,
∠ABP=∠BCQ이므로
UABPªUBCQ (SAS 합동)
∴ ∠PAB=∠QBC
UABR에서
∠x=∠RAB+∠ABR
=∠QBC+∠ABR=∠ABC
∠x=
180ù_(5-2)
5
=108ù
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
40 %
30 %
A
E
x
B
P
R
C
Q
D
따라서 ∠x의 크기는 정오각형의 한 내각의 크기와 같으므로
책1.indb 38
18. 4. 26. 오전 11:38
핵심 유형 최종 점검하기
79~81쪽
085 답 ③, ④
① 정다각형은 모든 내각의 크기가 같으므로 모든 외각의 크기도
091 답 135ù
∠BAD=
∠BAC
;2!;
같다.
③ 직사각형은 모든 내각의 크기가 같지만 정다각형은 아니다.
④ 마름모는 변의 길이가 모두 같지만 내각의 크기가 모두 같은 것
은 아니다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.
086 답 102
십오각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는
15-3=12(개) ∴ a=12
십오각형의 대각선의 개수는
15_(15-3)
2
=90(개) ∴ b=90
∴ a+b=12+90=102
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
087 답 44개
주어진 다각형은 십일각형이므로 대각선의 개수는
11_(11-3)
2
=44(개)
088 답 8개, 20개
학교는 8개이고, 자전거 도로는 이웃하는 학교 사이에 만들므로 자
전거 도로의 개수는 팔각형의 변의 개수와 같다.
∴ (자전거 도로의 개수)=8(개)
자가용 도로는 이웃하지 않은 학교 사이에 만들므로 자가용 도로의
개수는 팔각형의 대각선의 개수와 같다.
∴ (자가용 도로의 개수)=
8_(8-3)
2
=20(개)
089 답 ④, ⑤
③ ∠a=180ù-(80ù+40ù)=60ù
④ ∠b=180ù-∠a=180ù-60ù=120ù
⑤ 다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.
다른 풀이 ④ ∠b=80ù+40ù=120ù
090 답 95ù
UBED에서 ∠y=90ù+30ù=120ù
UADF에서 ∠x=180ù-(35ù+120ù)=25ù
∴ ∠y-∠x=120ù-25ù=95ù
다른 풀이 UABC에서
∠ACE=90ù+35ù=125ù
∠OBC+∠OCB=180ù-130ù=50ù
20ù
O
30ù
=
;2!;
_(180ù-100ù)=40ù
∠ADB=180ù-85ù=95ù
따라서 UABD에서
∠x=∠BAD+∠ADB=40ù+95ù=135ù
092 답 80ù
오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면
UOBC에서
따라서 UABC에서
B
∠x=180ù-(20ù+∠OBC+∠OCB+30ù)
=180ù-(20ù+50ù+30ù)=80ù
093 답 27ù
접은 각은 크기가 같으므로 UABC에서
∠ABD=∠DBC, ∠ACD=∠DCE
∠ACE =54ù+∠ABC
=54ù+2∠DBC
A
x
130ù
C
m
l
D
A
54ù
이므로
B
C
E
∠DCE=
∠ACE=
;2!;
;2!;
=27ù+∠DBC
_(54ù+2∠DBC)
y`㉠
UDBC에서 ∠DCE=∠BDC+∠DBC y`㉡
㉠, ㉡에서 ∠BDC=27ù
094 답 53ù
∠DBE=∠CBE=∠a,
∠BCE=∠FCE=∠b라 하면
∠ABC=180ù-2∠a,
∠ACB=180ù-2∠b
UABC에서
74ù+(180ù-2∠a)+(180ù-2∠b)=180ù
B
a
a
D
C
b
b
F
A
74ù
x
E
2∠a+2∠b=254ù
∴ ∠a+∠b=127ù
따라서 UBEC에서
∠x=180ù-(∠a+∠b)=180ù-127ù=53ù
095 답 75ù
UBAC는 이등변삼각형이므로
∠BCA=∠BAC=25ù
UBAC에서
∠CBD=25ù+25ù=50ù
UDBC는 이등변삼각형이므로
∠CDB=∠CBD=50ù
따라서 UDAC에서
50ù
D
x
25ù
B
50ù
A
25ù
C
4. 다각형 39
∴ ∠x=∠CFE=180ù-(125ù+30ù)=25ù
∠x=∠DAC+∠ADC=25ù+50ù=75ù
책1.indb 39
18. 4. 26. 오전 11:38
101 답 230ù
오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면
∠c+∠d=∠e+∠f
30ù
G
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
75ù+∠a+∠e+∠f+∠b+55ù=360ù
즉, ∠a+∠b+∠e+∠f =360ù-130ù
75ù
55ù
c
d
a
e
b
f
I
40ù
H
b
F
e
a
D
c
E
J
d
A
25ù
C
B
35ù
096 답 ④
UADG에서 ∠a=25ù+30ù=55ù
UICF에서 ∠b=40ù+35ù=75ù
UDEF에서 ∠DFE=∠b=75ù
∠c=180ù-(55ù+75ù)=50ù
UBCD에서 ∠BDC=∠a=55ù
이므로
이므로
∠d=35ù+55ù=90ù
UHFG에서 ∠e=75ù+30ù=105ù
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
097 답 40
오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù
오각형의 가장 큰 내각의 크기는
8
3+4+6+6+8
540ù_
=540ù_
=160ù
;2¥7;
∴ a=160
또 오각형의 가장 작은 내각의 크기는
540ù_
3
3+4+6+6+8
=540ù_
=60ù이므로
;9!;
오각형의 가장 큰 외각의 크기는
180ù-60ù=120ù ∴ b=120
∴ a-b=160-120=40
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a-b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
50 %
10 %
098 답 82ù
육각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(6-2)=720ù이므로
∠x+140ù+2∠x+(∠x+20ù)+120ù
x
+(∠x+30ù)
140ù 2x
40ù
x+30ù
60ù
120ù
x+20ù
5∠x+310ù=720ù, 5∠x=410ù
=720ù
∴ ∠x=82ù
099 답 ④
다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로
85ù
50ù+85ù+70ù+75ù+(180ù-∠x)
50ù
x
=360ù
460ù-∠x=360ù ∴ ∠x=100ù
100 답 십각형
구하는 다각형을 n각형이라 하면
180ù_(n-2)+360ù=1800ù
180ù_n=1800ù ∴ n=10
따라서 구하는 다각형은 십각형이다.
40 정답과 해설
=230ù
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=230ù
102 답 540ù
∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g
= (7개의 삼각형의 내각의 크기의 합)
-(칠각형의 외각의 크기의 합)_2
=180ù_7-360ù_2
=1260ù-720ù
=540ù
그으면
다른 풀이 오른쪽 그림과 같이 ABÓ, GCÓ를
∠BGC+∠ACG=∠CAB+∠GBA
∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g
= (사각형 ABDF의 내각의 크기의 합)
+(삼각형 GCE의 내각의 크기의 합)
=360ù+180ù
=540ù
103 답 ②
UFCG에서
UGHD에서
∠HGD=∠GFC+∠GCF=50ù+∠C
∠BHE =∠HGD+∠HDG
=(50ù+∠C)+∠D
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
사각형 ABHE에서
∠A+∠B+∠BHE+∠E=360ù
f
a
g
d
e
b
c
A
B
a
b
G
g
f
F
e
E
c
C
d
D
A
F
50ù
H
B
E
G
50ù+∠C
D
C
50ù+∠C+∠D
즉, ∠A+∠B+(50ù+∠C+∠D)+∠E=360ù이므로
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360ù-50ù=310ù
104 답 ①, ⑤
① 정오각형의 한 내각의 크기는
180ù_(5-2)
5
=108ù
② 정육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù
③ 칠각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(7-2)=180ù_5이므로
∠x+(∠x+100ù)=180ù
2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù
구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
360ù
n
=40ù ∴ n=9
즉, 구하는 정다각형은 정구각형이다.
180ù-∠x
70ù
75ù
삼각형의 내각의 크기의 합의 5배이다.
④ 한 외각의 크기를 ∠x라 하면 한 내각의 크기는 ∠x+100ù이므로
책1.indb 40
18. 4. 26. 오전 11:38
⑤ 주어진 정다각형을 정n각형이라 하면
180ù_(n-2)=2520ù
180ù_n=2880ù ∴ n=16
즉, 정십육각형의 한 외각의 크기는
=22.5ù
360ù
16
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
105 답 126ù
오른쪽 그림에서 ∠a의 크기는 정오각형의
한 외각의 크기이므로 ∠a=
=72ù
360ù
5
∠c의 크기는 정팔각형의 한 외각의 크기이
므로 ∠c=
=45ù
360ù
8
크기의 합이므로 ∠b=72ù+45ù=117ù
사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
∠x =360ù-(∠a+∠b+∠c)
=360ù-(72ù+117ù+45ù)=126ù
30ù
B
C
A
D
106 답 정십이각형
UABC와 UBCD에서
ABÓ=BCÓ, BCÓ=CDÓ, ∠ABC=∠BCD이므로
UABCªUBCD (SAS 합동)
∴ ∠BAC=∠CBD
UABC는 BÕAÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로
∠BAC=∠BCA
∴ ∠CBD=∠BCA
∠x=30ù이므로 ∠CBD+∠BCA=30ù
∴ ∠BCA=
_30ù=15ù
;2!;
180ù_(n-2)
n
=150ù
180ù_(n-2)=150ù_n
30ù_n=360ù ∴ n=12
따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다.
∠b의 크기는 정오각형의 한 외각의 크기와 정팔각형의 한 외각의
a b c
x
UABC에서 ∠ABC=180ù-(15ù+15ù)=150ù
구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 한 내각의 크기가 150ù이므로
책1.indb 41
18. 4. 26. 오전 11:38
4. 다각형 41
5 원과 부채꼴
유형01 ㄱ, ㄴ 유형02 x=9, y=80
유형03 150ù 유형04 15 cm 유형05 14 cm 유형06 6 cm
유형07 12 cmÛ`
유형08 80ù 유형09 ㄱ, ㅂ
유형10 10p cm, 15p cmÛ` 유형11 6p cm, 24p cmÛ`
유형12 (5p+6) cm
유형13 (8p-16) cmÛ`
유형14 50 cmÛ`
유형15 18p cmÛ`
유형16 ⑴ 10p cm ⑵ 30 cm ⑶ (10p+30) cm
유형17 (36p+360) cmÛ`
유형18
p cm
;3*;
유형19 56p mÛ`
001 ④
002 180ù 003 20 cm
004 60ù
005 x=45, y=12
006 2
007 15 cm
008 60 cm
009 80ù 010 135ù 011 27ù
012 66ù 013 12ù 014 2 cm 015
배 016 90ù
;5@;
017 15 cm
019 20 cm
022 10 cm
018 ⑴ 120ù ⑵ 30ù ⑶ 12 cm
020 1 : 1 : 2
021 2 cm
023 12 cm
024 ②
025 24ù 026 42 cmÛ`
027 8 cmÛ`
028 120 cmÛ`
029 24 cmÛ`
030 21 cmÛ`
031 108ù 032 26 cmÛ`
033 32ù 034 26 cm
035 5 cm 036 120ù
037 ㄱ, ㄷ 038 ②
039 ①, ⑤
040 ②, ④
041 ⑴ 18p cm ⑵ 27p cmÛ`
042 12p cmÛ`
043 18p cm
044 32p cm, 32p cmÛ` 045 7p cm, 21p cmÛ`
049 (p+12) cm
050
p cm
;3*;
051
p cmÛ`
:Á2°:
052 84p cmÛ`
053 (20p+18) m
054 (8p+8) cm
055 (8p+12) cm
056 8p cm
057 (18p-36) cmÛ` 058 ④
059 (36-6p) cmÛ`
060 90p cmÛ`
061
p-
{:ª4°:
:ª2°:}
cmÛ`
062 18 cmÛ`
42 정답과 해설
063 8p cmÛ`
064 ②
065 18 cmÛ`
066 ④
067
p cmÛ`
:¦2»:
068
p cmÛ`
:Á3¤:
069 6 cmÛ` 070 (9p+18) cmÛ`
071 16p cmÛ`
072 (14p+42) cm 073 (12p+72) cm
074 방법 A, 8 cm
075 (16p+136) cmÛ`
076 (36p+300) cmÛ`
077 ⑴ (5p+6) cm ⑵ (10p+12) cmÛ`
078 5p cm
079 12p cm
080 6p cm
081 29p mÛ`
083
p mÛ`
:»2Á:
082
;:!3!:%;
p mÛ`
084 ⑤
085 ⑴ 150ù ⑵ 15 cm
087 8p cm
090 120 cmÛ`
088 24 cm
091 ②, ④
086 ①, ⑤
089 6 cm
092 36p cmÛ``
093 40p cm, 48p cmÛ`
094 (88p+240) mÛ` 095 120ù 096
p cmÛ`
:¦5¢:
097 (22p+16) cm 098 8p cm, (8p-16) cmÛ`
099 (4p+8) cmÛ`
100 32 cmÛ`
101 2p cm
102 (16p+96) cm 103 (21+p) cmÛ`
104
p cm
:¤6°:
105 229p mÛ`
01 원과 부채꼴 ⑴
84~87쪽
유형01 답 ㄱ, ㄴ
ㄷ. 원 위의 두 점을 잡으면 나누어지는 원의 두 부분은 호이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
유형02 답 x=9, y=80
부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
6 : x=20 : 30, 6 : x=2 : 3
2x=18 ∴ x=9
6 : 24=20 : y, 1 : 4=20 : y
∴ y=80
046 5p cmÛ`
047 10p cm
048 B
핵심 유형
책1.indb 42
18. 4. 26. 오전 11:27
20ù
D
C
20ù
2`cm
A
140ù
O
B
20ù
006 답 2
부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
유형03 답 150ù
∠AOB : ∠BOC : ∠COA =µAB : µ BC : µ CA
∴ ∠AOB=360ù_
5+4+3 =360ù_
;1°2;
=150ù
=5 : 4 : 3
5
유형04 답 15 cm
ABÓ∥CDÓ이므로 ∠OCD=∠AOC=40ù (엇각)
UOCD에서 OCÓ=ODÓ이므로
∠ODC=∠OCD=40ù
∴ ∠COD=180ù-(40ù+40ù)=100ù
따라서 µAC : µ CD=∠AOC : ∠COD에서
6 : µ CD=40ù : 100ù, 6 : µ CD=2 : 5
2µ CD=30 ∴ µ CD=15(cm)
유형05 답 14 cm
ADÓ∥OCÓ이므로
∠OAD=∠BOC=20ù (동위각)
오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면
OAÓ=ODÓ이므로 ∠ODA=∠OAD=20ù
∴ ∠AOD=180ù-(20ù+20ù)=140ù
따라서 µAD : µ BC=∠AOD : ∠BOC에서
µAD : 2=140ù : 20ù
µAD : 2=7 : 1 ∴ µAD=14(cm)
유형06 답 6 cm
UCOP에서 COÓ=CPÓ이므로
∠COP=∠CPO=25ù
∴ ∠OCD =∠CPO+∠COP
=25ù+25ù=50ù
UOCD에서 OCÓ=ODÓ이므로
∠ODC=∠OCD=50ù
UOPD에서
∠BOD =∠OPD+∠ODP=25ù+50ù=75ù
따라서 µAC : µ BD=∠AOC : ∠BOD에서
µAC : 18=25ù : 75ù, µAC : 18=1`:`3
3µAC=18 ∴ µAC=6(cm)
B
18`cm
25ù
O
75ù
50ù 50ù
D
25ù
A
P
C
003 답 20 cm
원의 현 중에서 길이가 가장 긴 것은 지름이므로 반지름의 길이가
10 cm인 원에서 가장 긴 현의 길이는 10_2=20(cm)이다.
004 답 60ù
오른쪽 그림에서 OAÓ=OBÓ=ABÓ이므로
UAOB는 정삼각형이다.
따라서 µAB에 대한 중심각의 크기는
∠AOB=60ù
005 답 x=45, y=12
부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
O
A
B
4 : 6=30 : x, 2 : 3=30 : x
2x=90 ∴ x=45
4 : y=30 : 90, 4 : y=1 : 3
∴ y=12
(x+2) : (3x+2)=55ù : 110ù
(x+2) : (3x+2)=1 : 2
3x+2=2(x+2), 3x+2=2x+4
∴ x=2
007 답 15 cm
2∠AOC=∠BOC에서 ∠AOC : ∠BOC=1 : 2
부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
µAC : 30=1 : 2
2µAC=30 ∴ µAC=15(cm)
008 답 60 cm
원 O의 둘레의 길이를 x cm라 하면 부채꼴의 호의 길이는 중심각의
따라서 원 O의 둘레의 길이는 60 cm이다.
크기에 정비례하므로
5 : x=30ù : 360ù
5 : x=1 : 12 ∴ x=60
채점 기준
비례식 세우기
Û 원 O의 둘레의 길이 구하기
Ú 부채꼴의 호의 길이가 중심각의 크기에 정비례함을 이용하여
y`Ú
y`Û
60 %
40 %
009 답 80ù
∠AOB : ∠BOC : ∠COA =µAB : µ BC : µ CA=2 : 3 : 4
핵심 유형 완성하기
001 답 ④
③ ACÓ는 원의 중심 O를 지나는 현으로 길이가 가장 긴 현이다.
④ µAB와 ABÓ로 이루어진 도형은 활꼴이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
002 답 180ù
한 원에서 부채꼴과 활꼴이 같아지는 경우는 반원일 때이므로 중심각
의 크기는 180ù이다.
따라서 호 AB에 대한 중심각의 크기는
∠AOB=360ù_
2+3+4 =360ù_
;9@;
=80ù
2
010 답 135ù
µAB=3µ BC이므로 µAB : µ BC=3 : 1
∴ ∠AOB : ∠BOC=µAB : µ BC=3 : 1
∴ ∠AOB=180ù_
=180ù_
=135ù
;4#;
3
3+1
5. 원과 부채꼴 43
책1.indb 43
18. 4. 26. 오전 11:27
011 답 27ù
∠AOC : ∠BOC=µAC : µ CB=3 : 7
∴ ∠BOC=180ù_
7
3+7 =180ù_
;1¦0;
=126ù
따라서 UOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로
∠BCO=
_(180ù-∠BOC)
;2!;
;2!;
=
_(180ù-126ù)=27ù
012 답 66ù
∠AOB+∠COD=180ù-92ù=88ù이고
∠AOB : ∠COD=µAB : µ CD=1 : 3이므로
∠COD=88ù_
3
1+3 =88ù_
;4#;
=66ù
013 답 12ù
µAB : µ BC=13 : 9, µ BC : µ CD=3 : 1=9 : 3에서
µAB : µ BC : µ CD=13 : 9 : 3
∴ ∠AOB :∠BOC :∠COD=µAB : µ BC : µ CD=13 : 9 : 3
3
∴ ∠COD=∠AOD_
13+9+3 =100ù_
;2£5;
=12ù
014 답 2 cm
UAOB에서 OAÓ=OBÓ이므로
∠OAB=∠OBA=
_(180ù-120ù)=30ù
;2!;
ABÓ∥CDÓ이므로 ∠AOC=∠OAB=30ù (엇각)
따라서 µAC : µAB=∠AOC : ∠AOB에서
µAC : 8=30ù : 120ù, µAC : 8=1 : 4
4µAC=8 ∴ µAC=2(cm)
015 답 ;5@;배
UAOB에서 OAÓ=OBÓ이므로
∠OAB=∠OBA
=
_(180ù-100ù)=40ù
;2!;
ABÓ∥CDÓ이므로
∠AOC=∠OAB=40ù (엇각)
따라서 µAC : µAB=∠AOC : ∠AOB에서
µAC : µAB=40ù : 100ù, µAC : µAB=2 : 5
5µAC=2µAB ∴ µAC=
µAB
;5@;
따라서 µAC의 길이는 µAB의 길이의
배이다.
;5@;
A
40ù 40ù
B
C
100ù
40ù
O
D
C
40ù
D
40ù
A
40ù
O
100ù
6`cm
B
30ù
3`cm
D
30ù
C
B
O
30ù
30ù
120ù
A
017 답 15 cm
ACÓ∥ODÓ이므로
∠OAC=∠BOD=40ù (동위각)
오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면
UAOC에서 OAÓ=OCÓ이므로
∠OCA=∠OAC=40ù
∴ ∠AOC=180ù-(40ù+40ù)=100ù
따라서 µAC : µ BD=∠AOC : ∠BOD에서
µAC : 6=100ù : 40ù
µAC : 6=5`:`2
2µAC=30 ∴ µAC=15(cm)
018 답 ⑴ 120ù ⑵ 30ù ⑶ 12 cm
⑴ ADÓ∥OCÓ이므로
∠OAD=∠BOC=30ù (동위각)
OAÓ=ODÓ이므로
∠ODA=∠OAD=30ù
∴ ∠AOD=180ù-(30ù+30ù)=120ù
⑵ ADÓ∥OCÓ이므로
∠COD=∠ADO=30ù (엇각)
⑶ µAD : µCD=∠AOD : ∠COD에서
µAD : 3=120ù : 30ù
µAD : 3=4 : 1 ∴ µAD=12(cm)
019 답 20 cm
오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면
UAOC에서 OAÓ=OCÓ이므로
∠OCA=∠OAC=15ù
150ù
15ù
A
O
15ù
C
4`cm
30ù
B
∴ ∠AOC=180ù-(15ù+15ù)=150ù,
∠COB=180ù-150ù=30ù
따라서 µAC : µ BC=∠AOC : ∠BOC에서
µAC : 4=150ù : 30ù
µAC : 4=5 : 1 ∴ µAC=20(cm)
020 답 1 : 1 : 2
ODÓ∥BCÓ이므로
∠OBC=∠AOD=45ù (동위각)
오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면
D
45ù
45ù
A
C
O
45ù
B
016 답 90ù
∠BOC=∠a라 하면 OCÓ∥ABÓ이므로 ∠OBA=∠BOC=∠a (엇각)
UOBC에서 OBÓ=OCÓ이므로
∠OCB=∠OBC=45ù
UOAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠OAB=∠OBA=∠a
∴ ∠BOC=180ù-(45ù+45ù)=90ù
∴ ∠AOB=180ù-2∠a
이때 µAB : µ BC=2 : 1이므로 ∠AOB : ∠BOC=2 : 1
(180ù-2∠a) : ∠a=2 : 1, 180ù-2∠a=2∠a
4∠a=180ù ∴ ∠a=45ù
∴ ∠AOB=180ù-2∠a=180ù-2_45ù=90ù
ODÓ∥BCÓ이므로
∠DOC=∠OCB=45ù (엇각)
∴ µAD : µ DC : µ CB =∠AOD : ∠DOC : ∠COB
=45ù : 45ù : 90ù
=1 : 1 : 2
44 정답과 해설
책1.indb 44
18. 4. 26. 오전 11:27
021 답 2 cm
OCÓ∥BDÓ이므로
∠OBD=∠AOC=20ù (동위각)
오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면
UOBD에서 OBÓ=ODÓ이므로
∠ODB=∠OBD=20ù
∴ ∠DOB=180ù-(20ù+20ù)=140ù
20ù
14`cm
20ù
20ù
O
B
D
C
A
02 원과 부채꼴 ⑵
핵심 유형
88~90쪽
유형07 답 12 cmÛ`
부채꼴 COD의 넓이를 S cmÛ`라 하면 부채꼴의 넓이는 중심각의 크
기에 정비례하므로
30 : S=150ù : 60ù, 30 : S=5 : 2
OCÓ∥BDÓ이므로 ∠COD=∠ODB=20ù (엇각)
5S=60 ∴ S=12
따라서 µ CD : µ DB=∠COD : ∠DOB에서
따라서 부채꼴 COD의 넓이는 12 cmÛ`이다.
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
30 %
40 %
µ CD : 14=20ù : 140ù
µ CD : 14=1`:`7, 7µ CD=14
∴ µ CD=2(cm)
채점 기준
Ú ∠DOB의 크기 구하기
Û ∠COD의 크기 구하기
Ü µ CD의 길이 구하기
022 답 10 cm
∠COB=∠a라 하면 OCÓ∥ DBÓ이므로
∠OBD=∠COB=∠a (엇각)
오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면
UOBD에서 OBÓ=ODÓ이므로
∠ODB=∠OBD=∠a
∴ ∠AOD =∠OBD+∠ODB=∠a+∠a=2∠a
따라서 µAD : µ CB=∠AOD : ∠COB에서
µAD : 5=2∠a : ∠a
µAD : 5=2 : 1 ∴ µAD=10(cm)
A
D
a
a
B
5`cm
O
a
C
023 답 12 cm
∠OPD=∠a라 하면 UODP에서 DOÓ=DPÓ이므로
∠DOP=∠DPO=∠a
∴ ∠ODC=∠OPD+∠DOP=∠a+∠a=2∠a
UOCD에서 OCÓ=ODÓ이므로 ∠OCD=∠ODC=2∠a
UOCP에서 ∠AOC=∠OCP+∠OPC=2∠a+∠a=3∠a
따라서 µ BD : µAC=∠DOP : ∠AOC에서
4 : µAC=∠a : 3∠a, 4 : µAC=1 : 3 ∴ µAC=12(cm)
024 답 ②
∠DOB=∠a라 하면 UDCO에서 DCÓ=DOÓ이므로
∠DCO=∠DOB=∠a
∠EDO =∠DCO+∠DOB=∠a+∠a=2∠a
유형08 답 80ù
ABÓ=CDÓ=DEÓ이므로
∠AOB=∠COD=∠DOE=40ù
∴ ∠COE=40ù+40ù=80ù
유형09 답 ㄱ, ㅂ
ㄱ. 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
µAB=3µ CD ∴ µ CD=
µAB
;3!;
ㄴ. ABÓ<3CDÓ
ㄷ. ∠OCD=3∠OAB인지는 알 수 없다.
ㄹ. ABÓ∥CDÓ인지는 알 수 없다.
ㅁ. 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
(삼각형 AOB의 넓이)+3_(삼각형 COD의 넓이)
ㅂ. 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로
(부채꼴 AOB의 넓이)=3_(부채꼴 COD의 넓이)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅂ이다.
핵심 유형 완성하기
025 답 24ù
부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로
60 : 12=120ù : ∠COD, 5 : 1=120ù : ∠COD
5∠COD=120ù ∴ ∠COD=24ù
026 답 42 cmÛ`
부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로 세 부채꼴 AOB,
BOC, COA의 넓이의 비는 4 : 6 : 5이다.
따라서 부채꼴 BOC의 넓이는
105_
6
4+6+5
=105_
=42(cmÛ`)
;5@;
027 답 8 cmÛ`
부채꼴 AOB의 넓이를 S cmÛ`라 하면 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기
오른쪽 그림과 같이 OEÓ를 그으면
UOED에서 ODÓ=OEÓ이므로
∠OED=∠ODE=2∠a
UECO에서
D
2a
E
2a
3a
C
a
B
a
O
A
에 정비례하므로
S : 24=∠AOB : ∠COD
S : 24=∠AOB : 3∠AOB
∠EOA=∠ECO+∠CEO=∠a+2∠a=3∠a
∴ µ BD : µAE=∠BOD : ∠AOE=∠a : 3∠a=1 : 3
S : 24=1 : 3, 3S=24 ∴ S=8
따라서 부채꼴 AOB의 넓이는 8 cmÛ`이다.
5. 원과 부채꼴 45
책1.indb 45
18. 4. 26. 오전 11:27
028 답 120 cmÛ`
원 O의 넓이를 S cmÛ`라 하면 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정
비례하므로
S : 20=360ù : 60ù
S : 20=6 : 1 ∴ S=120
따라서 원 O의 넓이는 120 cmÛ`이다.
y`Û
Ú 부채꼴의 넓이가 중심각의 크기에 정비례함을 이용하여 비
채점 기준
례식 세우기
Û 원 O의 넓이 구하기
60 %
40 %
y`Ú
PQÓ+PRÓ+OQÓ+ORÓ=8+8+5+5=26(cm)
한 원에서 반지름의 길이는 같으므로
ORÓ=OQÓ=5 cm
따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는
채점 기준
Ú PRÓ의 길이 구하기
Û ORÓ의 길이 구하기
Ü 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기
y`Û
y`Ü
50 %
30 %
20 %
035 답 5 cm
ACÓ∥ODÓ이므로 ∠CAO=∠DOB (동위각)
오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면
UAOC에서 OAÓ=OCÓ이므로
C
5`cm
D
A
O
B
029 답 24 cmÛ`
∠AOB : ∠COD=µAB : µ CD=15 : 8
부채꼴 OCD의 넓이를 S cmÛ`라 하면 부채꼴의 넓이는 중심각의 크
∠OCA=∠OAC
기에 정비례하므로 45 : S=15 : 8, 15S=360 ∴ S=24
이때 ∠OCA=∠COD (엇각)이므로
따라서 부채꼴 OCD의 넓이는 24 cmÛ`이다.
∠COD=∠DOB ∴ BDÓ=CDÓ=5 cm
030 답 21 cmÛ`
∠AOD : ∠BOE=µAD : µ BE=2 : 3
036 답 120ù
UABC가 정삼각형이므로 ABÓ=BCÓ=CAÓ
부채꼴 EOB의 넓이를 S cmÛ`라 하면 부채꼴의 넓이는 중심각의 크
한 원에서 현의 길이가 같으면 그 중심각의 크기도 같으므로
기에 정비례하므로 14 : S=2 : 3, 2S=42 ∴ S=21
따라서 부채꼴 EOB의 넓이는 21 cmÛ`이다.
031 답 108ù
부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로
∠AOB : 360ù =(부채꼴 AOB의 넓이) : (원 O의 넓이)
=5p : 25p=1 : 5
5∠AOB=360ù ∴ ∠AOB=72ù
따라서 UOPQ에서 ∠x+∠y=180ù-∠AOB=180ù-72ù=108ù
032 답 26 cmÛ`
ADÓ∥OCÓ이므로
∠OAD=∠BOC=25ù (동위각)
UAOD에서 OAÓ=ODÓ이므로
∠ODA=∠OAD=25ù
∴ ∠AOD=180ù-(25ù+25ù)=130ù
25ù
D
25ù
A
O
130ù
25ù
C
B
부채꼴 AOD의 넓이를 S cmÛ`라 하면 부채꼴의 넓이는 중심각의 크
기에 정비례하므로
S : 5=130ù : 25ù, S : 5=26 : 5 ∴ S=26
따라서 부채꼴 AOD의 넓이는 26 cmÛ`이다.
033 답 32ù
ABÓ=CDÓ=DEÓ=EFÓ이므로
∠x=∠COD=∠DOE=∠EOF=
∠COF=
_96ù=32ù
;3!;
;3!;
∠AOB=∠BOC=∠COA
이때 ∠AOB+∠BOC+∠COA=360ù이므로
3∠AOB=360ù ∴ ∠AOB=120ù
따라서 호 AB에 대한 중심각의 크기는 ∠AOB=120ù
037 답 ㄱ, ㄷ
ㄱ. 크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
ABÓ=CEÓ=DEÓ
ㄴ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
ABÓ+
CDÓ이다. 이때 ABÓ>
CDÓ이다.
;2!;
;2!;
ㄷ. 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 µAB=
µ CD
;2!;
ㄹ. 2UAOB =UAOB+UAOB
=UCOE+UDOE
>UCOD
∴ UCOD<2UAOB
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
038 답 ②
② 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
039 답 ①, ⑤
① 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정
비례하므로
µAB : µ CD=80ù : 40ù에서
µAB : µ CD=2 : 1 ∴ µAB=2µ CD
B
40ù
40ù
D
C
A
40ù
O
034 답 26 cm
µ PQ=µ PR이므로 ∠POQ=∠POR
크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
②, ③, ⑤ 오른쪽 그림에서
ABÓ<2CDÓ
UAOB<2UCOD
PRÓ=PQÓ=8 cm
y`Ú
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
46 정답과 해설
책1.indb 46
18. 4. 26. 오전 11:27
040 답 ②, ④
① ABÓ<6BCÓ
② µAC : µ BC=∠AOC : ∠COB=75ù : 15ù=5 : 1이므로
유형14 답 50 cmÛ`
오른쪽 그림과 같이 이동시키면 구하는 넓이는
두 변의 길이가 10 cm인 직각이등변삼각형의
µAC=5µ BC
µ BC=
µAB
;6!;
5µAB=6µAC
③ µAB : µ BC=∠AOB : ∠COB=90ù : 15ù=6 : 1이므로
④ µAB : µAC=∠AOB : ∠AOC=90ù : 75ù=6 : 5이므로
⑤ 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
UAOB의 넓이는 UBOC의 넓이의 6배가 아니다.
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
넓이와 같으므로
_10_10=50(cmÛ`)
;2!;
유형15 답 18p cmÛ`
(색칠한 부분의 넓이)
-(지름이 ABÓ인 반원의 넓이)
=(부채꼴 B'AB의 넓이)
=p_12Û`_
=18p(cmÛ`)
;3¢6°0;
=(부채꼴 B'AB의 넓이)+(지름이 AÕB'Ó인 반원의 넓이)
10`cm
10`cm
03 부채꼴의 호의 길이와 넓이
91~95쪽
핵심 유형
유형10 답 10p cm, 15p cmÛ`
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
=(반지름의 길이가 5 cm인 반원의 호의 길이)
+(반지름의 길이가 3 cm인 반원의 호의 길이)
+(반지름의 길이가 2 cm인 반원의 호의 길이)
=2p_5_
+2p_3_
+2p_2_
;2!;
;2!;
=5p+3p+2p=10p(cm)
;2!;
(색칠한 부분의 넓이)
=(반지름의 길이가 5 cm인 반원의 넓이)
+(반지름의 길이가 3 cm인 반원의 넓이)
-(반지름의 길이가 2 cm인 반원의 넓이)
=p_5Û`_
+p_3Û`_
-p_2Û`_
;2!;
;2!;
=
:ª2°:
p+
p-2p=15p(cmÛ`)
;2!;
;2(;
유형11 답 6p cm, 24p cmÛ`
(부채꼴의 호의 길이)=2p_8_
=6p(cm)
;3!6#0%;
(부채꼴의 넓이)=p_8Û`_
=24p(cmÛ`)
;3!6#0%;
유형12 답 (5p+6) cm
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
=2p_9_
+2p_6_
;3¤6¼0;
=3p+2p+6=5p+6(cm)
;3¤6¼0;
+(9-6)_2
핵심 유형 완성하기
041 답 ⑴ 18p cm ⑵ 27p cmÛ`
⑴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=(반지름의 길이가 9 cm인 반원의 호의 길이)
+(반지름의 길이가 6 cm인 반원의 호의 길이)
+(반지름의 길이가 3 cm인 반원의 호의 길이)
=2p_9_
+2p_6_
+2p_3_
;2!;
;2!;
=9p+6p+3p=18p(cm)
;2!;
⑵ (색칠한 부분의 넓이)
=(반지름의 길이가 9 cm인 반원의 넓이)
+(반지름의 길이가 3 cm인 반원의 넓이)
-(반지름의 길이가 6 cm인 반원의 넓이)
=p_9Û`_
+p_3Û`_
-p_6Û`_
;2!;
;2!;
=
:¥2Á:
p+
p-18p=27p(cmÛ`)
;2!;
;2(;
042 답 12p cmÛ`
(색칠한 부분의 넓이)
=(반지름의 길이가 7 cm인 반원의 넓이)
-(반지름의 길이가 4 cm인 반원의 넓이)
-(반지름의 길이가 3 cm인 반원의 넓이)
=p_7Û`_
-p_4Û`_
-p_3Û`_
;2!;
;2!;
;2!;
=
:¢2»:
p-8p-
p=12p(cmÛ`)
;2(;
043 답 18p cm
작은 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
prÛ`=9p, rÛ`=9=3Û` ∴ r=3
유형13 답 (8p-16) cmÛ`
구하는 넓이는 오른쪽 그림의 색칠한 부분의
넓이의 8배와 같으므로
p_2Û`_
-
_2_2
_8
;3»6¼0;
{
=(p-2)_8=8p-16(cmÛ`)
;2!;
}
2`cm
3r=3_3=9(cm)
따라서 큰 원의 둘레의 길이는
2`cm
2p_9=18p(cm)
즉, 작은 원의 반지름의 길이는 3 cm이므로 큰 원의 반지름의 길이는
5. 원과 부채꼴 47
책1.indb 47
18. 4. 26. 오전 11:27
044 답 32p cm, 32p cmÛ`
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
= (반지름의 길이가 8 cm인 원의 둘레의 길이)
+(반지름의 길이가 6 cm인 원의 둘레의 길이)
+(반지름의 길이가 2 cm인 원의 둘레의 길이)`
=2p_8+2p_6+2p_2
=16p+12p+4p=32p(cm)
(색칠한 부분의 넓이)
= (반지름의 길이가 8 cm인 원의 넓이)
-(반지름의 길이가 6 cm인 원의 넓이)
+(반지름의 길이가 2 cm인 원의 넓이)
=p_8Û`-p_6Û`+p_2Û`
=64p-36p+4p=32p(cmÛ`)
045 답 7p cm, 21p cmÛ`
(부채꼴의 호의 길이)=2p_6_
=7p(cm)
;3@6!0);
(부채꼴의 넓이)=p_6Û`_
=21p(cmÛ`)
;3@6!0);
046 답 5p cmÛ`
(부채꼴의 넓이)=
_5_2p=5p(cmÛ`)
;2!;
047 답 10p cm
부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면
p_12Û`_
=60p
;36{0;
px=60p ∴ x=150
;5@;
즉, 부채꼴의 중심각의 크기는 150ù이다.
따라서 부채꼴의 호의 길이는 2p_12_
;3!6%0);
다른 풀이 부채꼴의 호의 길이는 l cm라 하면
=10p(cm)
_12_l=60p
;2!;
6l=60p ∴ l=10p
따라서 부채꼴의 호의 길이는 10p cm이다.
048 답 B
두 조각 피자 A, B의 넓이를 각각 구하면
(조각 피자 A의 넓이)=p_8Û`_
=
;3¢6¼0;
:¤9¢:
p(cmÛ`)
(조각 피자 B의 넓이)=p_10Û`_
=
;3£6¼0;
:ª3°:
p(cmÛ`)
따라서 조각 피자 B의 양이 더 많다.
049 답 (p+12) cm
부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2pr_
=p
;3£6¼0;
pr=p ∴ r=6
;6!;
48 정답과 해설
p cm
050 답 ;3*;
부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
5
∠BOC=360ù_
3+5+7 =360ù_
따라서 부채꼴 BOC의 호의 길이는
;3!;
=120ù
2p_4_
=
p(cm)
;3!6@0);
;3*;
다른 풀이 원의 둘레의 길이는 2p_4=8p(cm)
따라서 부채꼴 BOC의 호의 길이는
8p_
5
3+5+7
=8p_
=
p(cm)
;3!;
;3*;
051 답 :Á2°:
p cmÛ`
정오각형의 한 내각의 크기는
180ù_(5-2)
5
=108ù
따라서 색칠한 부분의 넓이는 p_5Û`_
=
p(cmÛ`)
참고 정 n각형의 한 내각의 크기는
:Á2°:
;3!6)0*;
180ù_(n-2)
n
이다.
052 답 84p cmÛ`
정육각형의 한 외각의 크기는
360ù
6 =60ù이고
AFÓ=6 cm, EGÓ=6+6=12(cm), DHÓ=6+12=18(cm)이므로
(색칠한 부분의 넓이)
= (부채꼴 AFG의 넓이)+(부채꼴 GEH의 넓이)
+(부채꼴 HDI의 넓이)
=p_6Û`_
+p_12Û`_
+p_18Û`_
;3¤6¼0;
;3¤6¼0;
;3¤6¼0;
=6p+24p+54p=84p(cmÛ`)
참고 정 n각형의 한 외각의 크기는 360ù
n
이다.
053 답 (20p+18) m
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
=2p_12_
+2p_3_
;3@6$0);
=16p+4p+18=20p+18(m)
;3@6$0);
+(12-3)_2
054 답 (8p+8) cm
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
=2p_8_
;2!;
;3»6¼0;
=4p+4p+8=8p+8(cm)
+2p_4_
+8
055 답 (8p+12) cm
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
=2p_6_
+2p_12_
;2!;
+12
;3£6¼0;
=6p+2p+12
=8p+12(cm)
채점 기준
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
즉, 부채꼴의 반지름의 길이는 6 cm이다.
따라서 부채꼴의 둘레의 길이는 p+6_2=p+12(cm)
Ú 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하는 식 세우기
Û 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기
책1.indb 48
18. 4. 26. 오전 11:27
056 답 8p cm
오른쪽 그림과 같이 OAÓ, OBÓ, O'AÓ, O'BÓ를
긋자.
두 원 O, O'의 반지름의 길이가 6 cm이므로
O
O'
6`cm
061 답 {:ª4°:
:ª2°:} cmÛ`
오른쪽 그림과 같이 이동시키면 구하는 넓이는
p-
반지름의 길이가 5 cm인 부채꼴의 넓이에서
5`cm
두 변의 길이가 5 cm인 직각이등변삼각형의
A
B
OAÓ=OÕ'AÓ=OÕO'Ó=6 cm
즉, UAOO'은 정삼각형이므로
마찬가지 방법으로 UBO'O도 정삼각형이므로
∠AOO'=60ù
∠BOO'=60ù
∴ ∠AOB =∠AO'B=60ù+60ù=120ù
따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 부채꼴 AOB의 호의 길이의 2배
넓이를 뺀 것과 같으므로
p_5Û`_
;3»6¼0;-;2!;
_5_5
=
:ª4°:
p-
:ª2°:
(cmÛ`)
062 답 18 cmÛ`
오른쪽 그림과 같이 이동시키면 구하는 넓이는
가로의 길이가 6 cm, 세로의 길이가 3 cm인 직
6`cm
사각형의 넓이와 같으므로
6_3=18(cmÛ`)
3`cm
063 답 8p cmÛ`
오른쪽 그림과 같이 이동시키면 구하는 넓이는 반
지름의 길이가 4 cm인 부채꼴의 넓이의 2배와 같
3`cm
으므로
p_4Û`_
{
;3»6¼0;}
_2=8p(cmÛ`)
5`cm
6`cm
4`cm
와 같으므로
2p_6_
{
;3!6@0);}
_2=8p(cm)
057 답 (18p-36) cmÛ`
구하는 넓이는 오른쪽 그림의 색칠한 부분의
넓이의 8배와 같으므로
p_3Û`_
{
;3»6¼0;-;2!;
_3_3
_8
}
=
{;4(;
p-
;2(;}
_8
=18p-36(cmÛ`)
058 답 ④
구하는 넓이는 오른쪽 그림의 색칠한 부분의
넓이의 2배와 같으므로
4_4-p_4Û`_
_2
;3»6¼0;}
{
=(16-4p)_2
=32-8p(cmÛ`)
064 답 ②
오른쪽 그림과 같이 이동시키면 구하는
A
D
4`cm
4`cm
넓이는
(삼각형 AQP의 넓이)
+(정사각형 QBRP의 넓이)
-(부채꼴 BRP의 넓이)
4`cm
Q
P
B
R
4`cm
C
059 답 (36-6p) cmÛ`
오른쪽 그림에서 EBÓ=ECÓ=BCÓ=6 cm
A
=
_2_2+2_2-p_2Û`_
;2!;
;3»6¼0;
D
=2+4-p=6-p(cmÛ`)
E
6`cm
30ù
60ù
B
6`cm
30ù
60ù
C
이므로 UEBC는 정삼각형이다.
∴ ∠ABE =∠DCE
=90ù-60ù=30ù
∴ (색칠한 부분의 넓이)
= (정사각형 ABCD의 넓이)
-(부채꼴 ABE의 넓이)_2
=6_6-
p_6Û`_
{
_2
;3£6¼0;}
=36-6p(cmÛ`)
060 답 90p cmÛ`
정삼각형 ABC의 한 내각의 크기는 60ù이고
세 원의 반지름의 길이는 각각
=6(cm)이므로
:Á2ª:
065 답 18 cmÛ`
오른쪽 그림과 같이 이동시키면 구하는
넓이는 사각형 ABCD의 넓이와 같으므로
6_6-
_3_3
_4=36-18
{;2!;
}
=18(cmÛ`)
A
B
D
6`cm
다른 풀이 사각형 ABCD는 네 변의 길이가
C
6`cm
같은 마름모이므로 구하는 넓이는
_6_6=18(cmÛ`)
;2!;
066 답 ④
오른쪽 그림과 같이 이동시키면 구하는 넓이는
(색칠한 부분의 넓이)=
p_6Û`-p_6Û`_
_3
;3¤6¼0;}
p_20Û`_
-
_20_20
_2
;3»6¼0;
;2!;
}
{
20`cm
{
=30p_3
=90p(cmÛ`)
=(100p-200)_2
=200p-400(cmÛ`)
20`cm
5. 원과 부채꼴 49
책1.indb 49
18. 4. 26. 오전 11:27
= (부채꼴 B'AB의 넓이)+(지름이 AÕB'Ó인 반원의 넓이)
360ù-(90ù+60ù+90ù)=120ù
067 답 :¦2»:
다트 판의 색칠한 부분을 적당히 이동시키
p cmÛ`
면 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 넓이는
반지름의 길이가 10 cm인 부채꼴의 넓이와
반지름의 길이가 4 cm인 부채꼴의 넓이의
합과 같다.
∴ (색칠한 부분의 넓이)
=p_10Û`_
+p_4Û`_
;3!6#0%;
;3¢6°0;
=
:¦2°:
p+2p=
p(cmÛ`)
:¦2»:
068 답 :Á3¤:
(색칠한 부분의 넓이)
p cmÛ`
-(지름이 ABÓ인 반원의 넓이)
=(부채꼴 B'AB의 넓이)
=p_8Û`_
=
;3£6¼0;
:Á3¤:
p(cmÛ`)
069 답 6 cmÛ`
(색칠한 부분의 넓이)
p+6
-:ª8°:
2`
p
=2p+
;8(;
=6(cmÛ`)
070 답 (9p+18) cmÛ`
(색칠한 부분의 넓이)
-(삼각형 MBN의 넓이)
=p_6Û`_
+6_12-
_6_18
;3»6¼0;
;2!;
=9p+72-54
=9p+18(cmÛ`)
071 답 16p cmÛ`
∠ABC=∠EBD=60ù이므로
∠CBF=180ù-(60ù+60ù)=60ù
=(지름이 ABÓ인 반원의 넓이)+(지름이 ACÓ인 반원의 넓이)
+(삼각형 ABC의 넓이)-(지름이 BCÓ인 반원의 넓이)
=p_2Û`_
+p_
;2!;
{;2#;}
_
+
;2!;
;2!;
_4_3-p_
{;2%;}
_
;2!;
2`
= (부채꼴 AOM의 넓이)+(사각형 ABNO의 넓이)
즉, ∠ABE=60ù+60ù=120ù, ∠CBD=60ù+60ù=120ù
∴ (색칠한 부분의 넓이)
= (부채꼴 ABE의 넓이)+(삼각형 EBD의 넓이)
-(삼각형 ABC의 넓이)-(부채꼴 CBD의 넓이)
=(부채꼴 ABE의 넓이)-(부채꼴 CBD의 넓이)
=
p_8Û`_
{
;3!6@0);}
{
-
p_4Û`_
;3!6@0);}
p
=
p-
:¤3¢:
:Á3¤:
=16p(cmÛ`)
50 정답과 해설
04 부채꼴의 호의 길이와 넓이의 활용
96~98쪽
핵심 유형
유형16 답 ⑴ 10p cm ⑵ 30 cm ⑶ (10p+30) cm
⑴ 끈의 곡선 부분의 길이의 합은
2p_5_
{
;3!6@0);}
_3=10p(cm)
⑵ 끈의 직선 부분의 길이의 합은
10_3=30(cm)
⑶ (끈 전체 길이의 최솟값)
120ù
60ù
120ù
5`cm
120ù
=(끈의 곡선 부분의 길이의 합)+(끈의 직선 부분의 길이의 합)
=10p+30(cm)
참고 세 원의 중심을 꼭짓점으로 하는 삼각형은 정삼각형이므로 곡선 부
분인 한 호에 대한 중심각의 크기는
유형17 답 (36p+360) cmÛ`
원이 지나간 자리는 오른쪽 그림과 같고 부
채꼴을 모두 합하면 하나의 원이 되므로
㉠+㉡+㉢=p_6Û`=36p(cmÛ`)
따라서 원이 지나간 자리의 넓이는
36p+(20_6)_3=36p+360(cmÛ`)
120ù
㉠
6`cm
㉡
20`cm
120ù
120ù
㉢
유형18 답 ;3*;
오른쪽 그림에서 점 A가 움직인 거리는
p cm
중심각의 크기가 120ù이고 반지름의 길이
가 4 cm인 부채꼴의 호의 길이와 같으므로
2p_4_
=
p(cm)
;3!6@0);
;3*;
유형19 답 56p mÛ`
염소가 최대한 움직일 수 있는 영역은 오른
쪽 그림의 색칠한 부분과 같으므로 구하는
넓이는
p_8Û`_
+
p_2Û`_
;3#6)0);
{
;3!6@0);}
_2
=
;:!3^:);
;3*;
p+
p=56p(mÛ`)
B'
A
4`cm
B
60ù
120ù
C
l
A'
2`m
8`m
120ù
120ù
6`m
2`m
A
300ù
핵심 유형 완성하기
072 답 (14p+42) cm
끈의 곡선 부분의 길이의 합은
2p_7_
{
;3!6@0);}
_3=14p(cm)
끈의 직선 부분의 길이의 합은
14_3=42(cm)
따라서 구하는 끈의 길이의 최솟값은
14p+42(cm)
120ù
60ù
7`cm
120ù
120ù
책1.indb 50
18. 4. 26. 오전 11:27
⑵ 원이 지나간 자리의 넓이는 오른쪽 그림
1`cm
6`cm
12`cm
과 같고 부채꼴을 모두 합하면 하나의
2`cm 2`cm
6`cm
㉡
㉠
반원이 되므로
㉠+㉡=p_2Û`_
=2p(cmÛ`)
;2!;
따라서 원이 지나간 자리의 넓이는
2p+
p_5Û`_
-p_3Û`_
+6_2
{
;2!;
;2!;}
=2p+8p+12
=10p+12(cmÛ`)
078 답 5p cm
오른쪽 그림에서 점 A가 움직인 거리
는 중심각의 크기가 150ù이고 반지름의
A
길이가 6 cm인 부채꼴의 호의 길이와
6`cm
150ù
B
60ù
C
30ù
B'
A'
같으므로
2p_6_
=5p(cm)
;3!6%0);
079 답 12p cm
A
C
B
120ù
120ù
A
9`cm
B
C
l
A
위의 그림에서 점 A가 움직인 거리는 중심각의 크기가 120ù이고 반
지름의 길이가 9 cm인 부채꼴의 호의 길이의 2배와 같으므로
073 답 (12p+72) cm
오른쪽 그림에서 접착 테이프의 길이의 최솟
값은
2p_6_
{
;3»6¼0;}
_4+12_2+24_2
=12p+24+48=12p+72(cm)
6`cm
24`cm
074 답 방법 A, 8 cm
4`cm
12`cm
4`cm
2`cm
[방법 A]
[방법 B]
(방법 A의 끈의 최소 길이)=
2p_2_
_2+12_2
(방법 B의 끈의 최소 길이)=
2p_2_
_4+4_4
;3»6¼0;}
;2!;}
=4p+24(cm)
{
{
=4p+16(cm)
∴ (방법 A와 방법 B의 끈의 길이의 차)
=(4p+24)-(4p+16)=8(cm)
따라서 방법 A가 끈이 8 cm 더 필요하다.
075 답 (16p+136) cmÛ`
원이 지나간 자리는 오른쪽 그림과 같고 부채
꼴을 모두 합하면 하나의 원이 되므로
㉠+㉡+㉢+㉣=p_4Û`=16p(cmÛ`)
따라서 원이 지나간 자리의 넓이는
16p+(5_4)_2+(12_4)_2
=16p+40+96
=16p+136(cmÛ`)
5`cm
㉠
㉡
4`cm
㉣
12`cm
㉢
2p_9_
{
;3!6@0);}
_2=12p(cm)
080 답 6p cm
점 A는 다음 그림과 같이 움직인다.
부채꼴의 중심각의 크기는 360ù-(90ù+90ù+108ù)=72ù
따라서 점 A가 움직인 거리는
076 답 (36p+300) cmÛ`
정오각형의 한 내각의 크기는
180ù_(5-2)
5
=108ù이므로
원이 지나간 자리는 오른쪽 그림과 같고 부채꼴
을 모두 합하면 하나의 원이 되므로
㉠+㉡+㉢+㉣+㉤ =p_6Û`
=36p(cmÛ`)
따라서 원이 지나간 자리의 넓이는
36p+(10_6)_5=36p+300(cmÛ`)
㉠
72ù
108ù
㉡
㉤
10`cm
㉢
6`cm
㉣
㉡
A
㉠
3`cm
5`cm 5`cm
A
4`cm
A
㉢
3`cm
l
A'
2p_4_
+2p_5_
+2p_3_
;3»6¼0;
㉠
;3»6¼0;
㉡
;3»6¼0;
㉢
p
=2p
+;2%;
=6p(cm)
p
+;2#;
077 답 ⑴ (5p+6) cm ⑵ (10p+12) cmÛ`
⑴ 오른쪽 그림에서 원의 중심이 움직인 거리는
2p_4_
2p_1_
+
{
=4p+p+6
;2!;
_2+6
;3»6¼0;}
=5p+6(cm)
081 답 29p mÛ`
소가 최대한 움직일 수 있는 영역은 오른쪽 그
1`cm
림의 색칠한 부분과 같으므로 구하는 넓이는
2`m
2`m
4`m
6`m
P
p_6Û`_
+
p_2Û`_
;3@6&0);
{
;3»6¼0;}
_2
1`cm
1`cm
6`cm
=27p+2p
=29p(mÛ`)
5. 원과 부채꼴 51
책1.indb 51
18. 4. 26. 오전 11:27
p mÛ`
082 답 ;:!3!:%;
정육각형의 한 내각의 크기는
180ù_(6-2)
6
360ù
6 =60ù이므로 강아지가 최대한 움직
일 수 있는 영역은 오른쪽 그림의 색칠한 부
=120ù이고 한 외각의 크기
는
㉠
240ù
A
7`m
60ù
1`m
㉢
4`m
㉢
60ù
㉡
4`m
㉡
086 답 ①, ⑤
① 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
∠AOC : ∠BOC=µAC : µ BC=1 : 3
3
1+3 =180ù_
② ∠BOC=180ù_
;4#;
=135ù
③, ④ OBÓ=OCÓ (반지름)이므로 ∠OBC=∠OCB
⑤ ∠OBC=
_(180ù-∠BOC)=
_(180ù-135ù)=22.5ù
;2!;
;2!;
따라서 옳지 않은 것은 ①, ⑤이다.
분과 같다.
따라서 구하는 넓이는
㉠+㉡_2+㉢_2
=
p+
p+
p
;3!;
:Á3¤:
:»3¥:
=
;:!3!:%;
p(mÛ`)
=p_7Û`_
+
p_4Û`_
;3@6$0);
{
_2+
p_1Û`_
;3¤6¼0;}
{
_2
;3¤6¼0;}
083 답 :»2Á:
양이 최대한 움직일 수 있는 영역은 오른쪽 그
p mÛ`
림의 색칠한 부분과 같으므로 구하는 넓이는
p_10Û`_
+p_5Û`_
+p_4Û`_
;2!;
;2!;
;3»6¼0;
4`m
10`m
6`m
5`m
5`m
=25p+
p+8p
:ª2°:
=
:»2Á:
p(mÛ`)
핵심 유형 최종 점검하기
99~101쪽
084 답 ⑤
⑤ 반원일 때는 부채꼴과 활꼴이 같으므로 그 넓이가 같다.
085 답 ⑴ 150ù ⑵ 15 cm
⑴ ∠DOE=∠AOB=2∠a (맞꼭지각)
이때 ∠COE=180ù-90ù=90ù이므로
(3∠a+15ù)+2∠a=90ù
5∠a=75ù ∴ ∠a=15ù
∴ ∠AOE =180ù-∠AOB
=180ù-2∠a
=180ù-2_15ù=150ù
52 정답과 해설
087 답 8p cm
OCÓ∥ABÓ이므로
∠OBA=∠BOC=45ù (엇각)
UOAB에서 OAÓ=OBÓ이므로
∠OAB=∠OBA=45ù
∴ ∠AOB=180ù-(45ù+45ù)=90ù
따라서 µAB : µ BC=∠AOB : ∠BOC에서
µAB : 4p=90ù : 45ù
µAB : 4p=2 : 1 ∴ µAB=8p(cm)
088 답 24 cm
∠AOC=∠BOD=30ù (맞꼭지각)
AEÓ∥CDÓ이므로
∠OAE=∠BOD=30ù (동위각)
오른쪽 그림과 같이 OEÓ를 그으면
UOEA에서 OAÓ=OEÓ이므로
∠OEA=∠OAE=30ù
∴ ∠AOE=180ù-(30ù+30ù)=120ù
따라서 µAE : µAC=∠AOE : ∠AOC에서
µAE : 6=120ù : 30ù
µAE : 6=4 : 1 ∴ µAE=24(cm)
089 답 6 cm
UODE에서 DOÓ=DEÓ이므로
∠DOE=∠DEO=20ù
UODE에서
∠ODC=20ù+20ù=40ù
오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면
UOCD에서 OCÓ=ODÓ이므로
UOCE에서
∠AOC=20ù+40ù=60ù
y`Û
따라서 µAC : µ BD=∠AOC : ∠BOD에서
µAC : 2=60ù : 20ù
O
45ù
C
4p`cm
45ù
45ù
A
B
E
30ù
D
B
30ù
30ù
A
6`cm
C
O
30ù
20ù
B
20ù
E
O
40ù
C
30 %
30 %
40 %
∠OCD =∠ODC=40ù
y`Ú
A
40ù
D
2`cm
⑵ 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
µAB : µAE=∠AOB : ∠AOE에서
3 : µAE=30ù : 150ù
3 : µAE=1 : 5 ∴ µAE=15(cm)
채점 기준
Ú ∠OCD의 크기 구하기
Û ∠AOC의 크기 구하기
Ü µAC 의 길이 구하기
µAC : 2=3 : 1 ∴ µAC=6(cm)
y`Ü
책1.indb 52
18. 4. 26. 오전 11:27
090 답 120 cmÛ`
∠COD=5∠AOB=5_15ù=75ù이므로
∠AOB+∠COD=15ù+75ù=90ù
093 답 40p cm, 48p cmÛ`
(색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p_10+2p_6+2p_4
두 부채꼴 AOB와 COD의 넓이의 합은 중심각의 크기가 90ù인 부
채꼴의 넓이와 같고, 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므
(색칠한 부분의 넓이) =p_10Û`-p_6Û`-p_4Û`
=20p+12p+8p
=40p(cm)
=100p-36p-16p
=48p(cmÛ`)
로 원 O의 넓이를 S cmÛ`라 하면
30 : S=90ù : 360ù에서
30 : S=1 : 4 ∴ S=120
따라서 원 O의 넓이는 120 cmÛ`이다.
다른 풀이 ∠COD=5∠AOB=5_15ù=75ù
원의 반지름의 길이를 r cm이라 하면
두 부채꼴 AOB와 COD의 넓이의 합이 30 cmÛ`이므로
prÛ`_
+prÛ`_
;3Á6°0;
;3¦6°0;
=30에서
prÛ`=30 ∴ prÛ`=120 y`㉠
;4!;
따라서 원 O의 넓이는
prÛ`=120(cmÛ`) (∵ ㉠)
091 답 ②, ④
① 크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
ABÓ=BCÓ=CDÓ
②∠AOB=∠BOC=∠COD
=180ù_
=60ù
;3!;
즉, ∠AOC=60ù+60ù=120ù이므로
µAC : µ CD=120ù : 60ù
µAC : µ CD=2`:`1
∴ µAC=2µ CD
③ UBOC에서 OBÓ=OCÓ이므로
∠OBC=∠OCB
=
_(180ù-60ù)=60ù
;2!;
이때 ∠OBC=∠AOB=60ù이므로 BCÓ∥ADÓ이다.
④ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
BDÓ+2ABÓ
⑤ UAOB와 UDOC에서
AOÓ=DOÓ, BOÓ=COÓ, ∠AOB=∠DOC
∴ UAOBªUDOC (SAS 합동)
따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
= (지름이 26 m인 원의 넓이)-(지름이 18 m인 원의 넓이)
094 답 (88p+240) mÛ`
(트랙의 넓이)
+(직사각형의 넓이)_2
=p_13Û`-p_9Û`+(30_4)_2
=169p-81p+240
=88p+240(mÛ`)
095 답 120ù
부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라 하면
_r_2p=3p ∴ r=3
;2!;
즉, 부채꼴의 반지름의 길이는 3 cm이다.
이때 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면
p_3Û`_
=3p ∴ x=120
;36{0;
따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 120ù이다.
p cmÛ`
096 답 :¦5¢:
정팔각형의 한 내각의 크기는
180ù_(8-2)
8
=135ù이고
정오각형의 한 내각의 크기는
180ù_(5-2)
5
=108ù이고
정사각형의 한 내각의 크기는 90ù이다.
∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_4Û`_
135+108+90
360
=p_4Û`_
;3#6#0#;
=
:¦5¢:
p(cmÛ`)
092 답 36p cmÛ``
원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2pr=12p ∴ r=6
즉, 원의 반지름의 길이는 6 cm이다.
따라서 원의 넓이는
p_6Û`=36p(cmÛ`)
채점 기준
Ú 원의 반지름의 길이 구하기
Û 원의 넓이 구하기
097 답 (22p+16) cm
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
= (반지름의 길이가 8 cm인 부채꼴의 호의 길이)
+(반지름의 길이가 5 cm인 원의 둘레의 길이)
+(큰 원의 반지름의 길이)_2
=2p_8_
+2p_5+8_2
;3@6&0);
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
=12p+10p+16
=22p+16(cm)
5. 원과 부채꼴 53
책1.indb 53
18. 4. 26. 오전 11:27
098 답 8p cm, (8p-16) cmÛ`
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
= (반지름의 길이가 8 cm인 부채꼴의 호의 길이)
+(반지름의 길이가 4 cm인 부채꼴의 호의 길이)_2
=2p_8_
+
2p_4_
;3»6¼0;
{
_2
;3»6¼0;}
=4p+4p=8p(cm)
(색칠한 부분의 넓이)
= (반지름의 길이가 8 cm인 부채꼴의 넓이)
-(반지름의 길이가 4 cm인 부채꼴의 넓이)_2
-(한 변의 길이가 4 cm인 정사각형의 넓이)
=p_8Û`_
-
p_4Û`_
;3»6¼0;
{
;3»6¼0;}
_2-4_4
=16p-8p-16=8p-16(cmÛ`)
채점 기준
Ú 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기
Û 색칠한 부분의 넓이 구하기
103 답 (21+p) cmÛ`
정사각형 안에서 원이 움직일 수 있는 영
1`cm
역은 오른쪽 그림의 색칠한 부분과 같다.
이때 원이 움직이지 못하는 영역의 넓
이는 한 변의 길이가 2 cm인 정사각형
5`cm
의 넓이에서 반지름의 길이가 1 cm인
5`cm
y`Ú
원의 넓이를 뺀 것과 같으므로
(원이 움직이지 못하는 부분의 넓이) =2Û`-p_1Û`
=4-p(cmÛ`)
따라서 원이 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이는
5_5-(4-p)=21+p(cmÛ`)
y`Û
50 %
50 %
104 답 :¤6°:
p cm
A
A
10`cm
10`cm
150ù
60ù
5`cm
C
B
30ù
B
C
l
099 답 (4p+8) cmÛ`
(색칠한 부분의 넓이)
= (삼각형 EBF의 넓이)
+(부채꼴 EFC의 넓이)
=
_4_4+p_4Û`_
;2!;
;3»6¼0;
=4p+8(cmÛ`)
100 답 32 cmÛ`
오른쪽 그림과 같이 이동시키면 구하는 넓
이는 가로의 길이가 4 cm, 세로의 길이가
8 cm인 직사각형의 넓이와 같으므로
4_8=32(cmÛ`)
A
D
지름의 길이가 5 cm인 부채꼴의 호의 길이와 중심각의 크기가 150ù
위의 그림에서 점 B가 움직인 거리는 중심각의 크기가 90ù이고 반
이고 반지름의 길이가 10 cm인 부채꼴의 호의 길이의 합과 같다.
∴ (점 B가 움직인 거리)=2p_5_
+2p_10_
;3»6¼0;
;3!6%0);
E
B
F
8`cm
C
=
p+
;2%;
:ª3°:
p
=
:¤6°:
p(cm)
O
8`cm
O'
4`cm
는
105 답 229p mÛ`
말이 최대한 움직일 수 있는 영역은 오른쪽
그림의 색칠한 부분과 같으므로 구하는 넓이
p_20Û`_
+p_10Û`_
+p_4Û`_
;3»6¼0;
;3»6¼0;
;2!;
=200p+25p+4p
=229p(mÛ`)
4`m
30`m
20`m
B
6`m
10`m
10`m
A
101 답 2p cm
색칠한 두 부분의 넓이가 같으므로 직사각형 ABCD의 넓이와 부채
꼴 ABE의 넓이가 같다.
따라서 8_ADÓ=p_8Û`_
이므로
;3»6¼0;
8ADÓ=16p ∴ ADÓ=2p(cm)
102 답 (16p+96) cm
끈의 곡선 부분의 길이의 합은
2p_8_
{
;3!6@0);}
_3=16p(cm)
끈의 직선 부분의 길이의 합은
32_3=96(cm)
따라서 필요한 끈의 길이는
16p+96(cm)
54 정답과 해설
120ù
8`cm
120ù
120ù
32`cm
책1.indb 54
18. 4. 26. 오전 11:27
6 다면체와 회전체
유형01 ㄱ, ㅁ 유형02 ⑤ 유형03 ④
유형04 ② 유형05 4
유형06 ②, ⑤
유형07 ①, ④
유형08 ㄱ, ㄴ 유형09 34
유형10 점 B, 점 L
유형11 정육면체
유형12 ⑴ 직사각형 ⑵ 정삼각형
유형13 ③, ⑤
유형14 풀이 참조
유형15 BCÓ 유형16 원뿔
유형17 9p cmÛ`
유형19 ㄱ, ㄷ
유형18 10 cm, 14p cm
001 ③, ⑤
002 칠면체
003 2개
004 21
005 ③
006 ②, ③
007 구면체
008 ④
009 22
010 ③
011 ④
012 ④
013 ③
014 8개 015 30
016 19
017 14개
018 66개 019 ②
020 ②
021 ㄷ, ㅂ, ㅇ
022 ②
023 ④
024 ③
025 ㄴ, ㄷ
026 오각뿔대
027 구각뿔
028 ③
029 31개 030 ②, ⑤
031 ③
032 ⑤
033 6
034 정팔면체
035 ⑴ 3개, 4개 ⑵ 풀이 참조
036 풀이 참조
037 30
038 ④
039 ㄹ, ㄱ 040 26
041 ④
042 정육면체
045 ③, ④
043 ①, ④
046 ②, ④
044 ④
047 ③, ⑤
048 ⑴ 점 H ⑵ DIÓ ⑶ JAÓ, JBÓ, EIÓ, EHÓ
049 60ù
050 ④
051 정사면체
052 ④
053 정팔면체
054 ②
055 60ù 056 마름모
057 ③
058 ③
059 ④
060 3
061 ③
062 ③
063 ⑤
064 ⑤
065 ④
066 ③
067 ⑤
068 ②
069 ⑤
070 ㄷ
071 ㄴ
072 ②
073 ①
074 ③
075 원뿔대
076 ④
077 3개 078 50 cmÛ`
079 24 cmÛ`
080 40 cm
081
:Á2¢5¢:
p cmÛ`
082 a=2, b=4, c=6p
083 2 cm 084 160ù 085 ④
086 ②, ⑤, ⑥
087 ㄱ, ㄹ 088 ⑤
089 ③, ⑤
090 3개 091 ②
092 ②
093 2
094 12개 095 ③
096 ④
097 구각기둥
098 ①, ④
099 ③
100 ㄱ, ㄷ, ㄹ
101 5
102 ⑤
103 6개
104 ③, ④
105 ④
106 ③
107 풀이 참조
108 ①, ③
109 ④
110 20 cmÛ`
111 ②, ④
112 (40p+40) cm 113 ①, ④
01 다면체
핵심 유형
104~108쪽
유형01 답 ㄱ, ㅁ
ㄷ, ㅂ. 원 또는 곡면으로 둘러싸여 있으므로 다면체가 아니다.
ㄴ, ㄹ. 평면도형이므로 다면체가 아니다.
따라서 다면체는 ㄱ, ㅁ이다.
유형02 답 ⑤
각 다면체의 면의 개수는 다음과 같다.
① 3+2=5(개)
② 3+1=4(개)
③ 4+2=6(개)
④ 4+1=5(개)
⑤ 6+2=8(개)
따라서 면의 개수가 가장 많은 다면체는 ⑤이다.
유형03 답 ④
각 다면체의 모서리의 개수는 다음과 같다.
① 4_3=12(개) ② 5_3=15(개) ③ 6_2=12(개)
④ 8_3=24(개) ⑤ 12_2=24(개)
따라서 다면체와 모서리의 개수를 잘못 짝 지은 것은 ④이다.
유형04 답 ②
각 다면체의 꼭짓점의 개수는 다음과 같다.
① 4_2=8(개)
② 4+1=5(개)
③ 4_2=8(개)
④ 4_2=8(개)
⑤ 7+1=8(개)
따라서 꼭짓점의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
유형05 답 4
주어진 각뿔대를 n각뿔대라 하면 모서리의 개수가 18개이므로
3n=18 ∴ n=6
즉, 주어진 각뿔대는 육각뿔대이다.
육각뿔대의 면의 개수는 6+2=8(개)이므로 x=8
육각뿔대의 꼭짓점의 개수는 6_2=12(개)이므로 y=12
∴ y-x=12-8=4
6. 다면체와 회전체 55
책1.indb 55
18. 4. 26. 오전 11:27
유형06 답 ②, ⑤
① 오각뿔 - 삼각형
④ 오각뿔대 - 사다리꼴
③ 칠각뿔 - 삼각형
따라서 다면체와 그 옆면의 모양을 바르게 짝 지은 것은 ②, ⑤이다.
채점 기준
Ú 각뿔의 밑면의 모양 구하기
Û 조건을 만족시키는 각뿔 구하기
Ü 각뿔이 몇 면체인지 구하기
유형07 답 ①, ④
① 밑면의 개수는 1개이다.
④ 밑면은 다각형이고 옆면은 모두 삼각형이다.
008 답 ④
각 다면체의 모서리의 개수는 다음과 같다.
① 4_3=12(개) ② 5_3=15(개) ③ 5_2=10(개)
④ 6_3=18(개) ⑤ 8_2=16(개)
따라서 모서리의 개수가 가장 많은 다면체는 ④이다.
핵심 유형 완성하기
001 답 ③, ⑤
① 평면도형이므로 다면체가 아니다.
②, ④ 원 또는 곡면으로 둘러싸여 있으므로 다면체가 아니다.
따라서 다면체인 것은 ③, ⑤이다.
002 답 칠면체
주어진 그림의 입체도형은 면의 개수가 7개이므로 칠면체이다.
003 답 2개
ㄱ. 평면도형이므로 다면체가 아니다.
009 답 22
십이각기둥의 모서리의 개수는
12_3=36(개)이므로 a=36
칠각뿔의 모서리의 개수는
7_2=14(개)이므로 b=14
∴ a-b=36-14=22
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a-b의 값 구하기
ㄴ, ㄹ, ㅂ. 원 또는 곡면으로 둘러싸여 있으므로 다면체가 아니다.
따라서 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형, 즉 다면체는 ㄷ, ㅁ의
010 답 ③
각 입체도형의 면의 개수와 모서리의 개수를 차례로 구하면 다음과
40 %
30 %
30 %
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
① 9개, 16개
② 10개, 24개
③ 10개, 18개
④ 11개, 27개
⑤ 12개, 30개
따라서 면의 개수가 10개이고 모서리의 개수가 18개인 입체도형은
같다.
③이다.
011 답 ④
각 다면체의 꼭짓점의 개수는 다음과 같다.
① 5_2=10(개) ② 6+1=7(개)
③ 7_2=14(개)
④ 6_2=12(개) ⑤ 10+1=11(개)
따라서 다면체와 그 꼭짓점의 개수를 바르게 짝 지은 것은 ④이다.
012 답 ④
각 다면체의 꼭짓점의 개수와 면의 개수를 차례로 구하면 다음과 같다.
① 6개, 5개
④ 7개, 7개
② 8개, 6개
⑤ 8개, 6개
③ 10개, 7개
따라서 꼭짓점의 개수와 면의 개수가 같은 다면체는 ④이다.
참고 각뿔의 꼭짓점의 개수와 면의 개수
n각뿔에서 꼭짓점은 밑면에 n개, 옆면이 모두 만나는 점의 1개가 있으므
로 (n+1)개이다.
또 n각뿔에서 면은 밑면의 1개, 옆면의 n개가 있으므로 (n+1)개이다.
따라서 각뿔의 꼭짓점의 개수와 면의 개수는 항상 같다.
① 6개
② 7개
③ 7개
④ 9개
⑤ 9개
따라서 주어진 그림의 다면체와 면의 개수가 같은 것은 ②, ③이다.
2개이다.
004 답 21
팔각뿔대의 면의 개수는 8+2=10(개)이므로 a=10
십각뿔의 면의 개수는 10+1=11(개)이므로 b=11
∴ a+b=10+11=21
005 답 ③
③ 오각뿔대의 면의 개수는 5+2=7(개)이므로
오각뿔대는 칠면체이다.
006 답 ②, ③
주어진 그림의 다면체는 면의 개수가 7개이다.
각 다면체의 면의 개수는 다음과 같다.
007 답 구면체
밑면의 모양을 n각형이라 하자.
이때 n각형의 대각선의 개수는
개이므로
n(n-3)
2
n(n-3)
2
=20에서 n(n-3)=40
n(n-3)=8_5 ∴ n=8
즉, 밑면의 모양은 팔각형이다.
따라서 밑면의 모양이 팔각형인 각뿔은 팔각뿔이고
56 정답과 해설
팔각뿔의 면의 개수는 8+1=9(개)이므로
② 팔각기둥의 꼭짓점의 개수는 8_2=16(개)
팔각뿔은 구면체이다.
y`Ü
③ 칠각뿔의 모서리의 개수는 7_2=14(개)
y`Ú
y`Û
013 답 ③
① 팔각기둥의 면의 개수는 8+2=10(개)
책1.indb 56
18. 4. 26. 오전 11:27
④ 육각뿔대의 모서리의 개수는 6_3=18(개)
⑤ 육각뿔대의 꼭짓점의 개수는 6_2=12(개)
따라서 표의 빈칸에 들어갈 것으로 옳지 않은 것은 ③이다.
014 답 8개
구각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 입체도형은 구
020 답 ②
각 다면체의 옆면의 모양은 다음과 같다.
① 사다리꼴
④ 직사각형
② 삼각형
⑤ 사다리꼴
따라서 옆면의 모양이 사각형이 아닌 것은 ②이다.
③ 직사각형
각뿔과 구각뿔대이다.
이때 구각뿔의 꼭짓점의 개수는 9+1=10(개),
구각뿔대의 꼭짓점의 개수는 9_2=18(개)이다.
따라서 두 입체도형의 꼭짓점의 개수의 차는
18-10=8(개)
015 답 30
주어진 각기둥을 n각기둥이라 하면 꼭짓점의 개수가 14개이므로
2n=14 ∴ n=7
즉, 주어진 각기둥은 칠각기둥이다.
칠각기둥의 면의 개수는 7+2=9(개)이므로 x=9
칠각기둥의 모서리의 개수는 7_3=21(개)이므로 y=21
∴ x+y=9+21=30
021 답 ㄷ, ㅂ, ㅇ
다면체는 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ, ㅅ, ㅇ이고 각 다면체의 옆면의 모양은 다
음과 같다.
ㄱ. 정사각형
ㄹ. 직사각형
ㄷ, ㅂ, ㅇ. 삼각형
ㅅ. 사다리꼴
따라서 옆면의 모양이 삼각형인 다면체는 ㄷ, ㅂ, ㅇ이다.
022 답 ②
② n각뿔대의 모서리의 개수는 3n개, 꼭짓점의 개수는 2n개이므로
모서리의 개수와 꼭짓점의 개수는 다르다.
023 답 ④
④ 육각기둥의 옆면은 직사각형이지만 모두 합동인 것은 아니다.
016 답 19
n각뿔의 모서리의 개수는 2n개, 면의 개수는 (n+1)개이므로
024 답 ③
① 사각기둥의 면의 개수는 4+2=6(개)이므로 사각기둥은 육면체
2n=(n+1)+18 ∴ n=19
이다.
017 답 14개
주어진 각기둥을 n각기둥이라 하면 모서리의 개수는 3n개, 면의 개수
② 팔각뿔의 모서리의 개수는 8_2=16(개)이다.
④ 각뿔의 옆면의 모양은 밑면의 모양에 관계없이 삼각형이다.
⑤ 각뿔대를 밑면에 수직인 평면으로
는 (n+2)개이므로
3n+(n+2)=30
4n=28 ∴ n=7
즉, 주어진 각기둥은 칠각기둥이다.
따라서 칠각기둥의 꼭짓점의 개수는
7_2=14(개)
채점 기준
우기
Û 조건을 만족시키는 각기둥 구하기
Ü 각기둥의 꼭짓점의 개수 구하기
Ú 모서리의 개수와 면의 개수의 합이 30개임을 이용하여 식 세
y`Ú
y`Û
y`Ü
30 %
30 %
40 %
018 답 66개
십면체인 각기둥을 a각기둥이라 하면 a+2=10 ∴ a=8
즉, 팔각기둥의 모서리의 개수는 8_3=24(개)
십면체인 각뿔을 b각뿔이라 하면 b+1=10 ∴ b=9
즉, 구각뿔의 모서리의 개수는 9_2=18(개)
십면체인 각뿔대를 c각뿔대라 하면 c+2=10 ∴ c=8
즉, 팔각뿔대의 모서리의 개수는 8_3=24(개)
따라서 구하는 합은
24+18+24=66(개)
019 답 ②
② 삼각뿔 - 삼각형
자른 단면은 사다리꼴 또는 삼각형
이다. 예를 들어 사각뿔대를 밑면에
수직인 평면으로 자른 단면은 오른
쪽 그림과 같다.
따라서 옳은 것은 ③이다.
025 답 ㄴ, ㄷ
ㄱ. 오각뿔의 밑면의 개수는 1개이다.
ㄷ. 오각뿔의 꼭짓점의 개수는 6개, 사각뿔의 꼭짓점의 개수는 5개
이므로 오각뿔은 사각뿔보다 꼭짓점의 개수가 1개 더 많다.
ㄹ. 오각뿔의 모서리의 개수는 10개, 삼각뿔대의 모서리의 개수는 9개
이므로 모서리의 개수가 다르다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
026 답 오각뿔대
㈏, ㈐에서 구하는 입체도형은 각뿔대이다.
즉, 구하는 입체도형을 n각뿔대라 하면 ㈎에서 칠면체이므로
n+2=7 ∴ n=5
따라서 구하는 입체도형은 오각뿔대이다.
참고 주어진 조건을 만족시키는 다면체
직사각형 ⇨ 각기둥
⑴ 옆면의 모양
삼각형 ⇨ 각뿔
사다리꼴 ⇨ 각뿔대
⑵ 면의 개수 ⇨ 밑면의 모양으로 결정
Î`
ê`
ü`
6. 다면체와 회전체 57
책1.indb 57
18. 4. 26. 오전 11:27
027 답 구각뿔
밑면의 개수가 1개이고 옆면의 모양은 삼각형이므로 구하는 다면체
유형11 답 정육면체
꼭짓점의 개수가 8개인 정다면체이므로 정육면체이다.
는 각뿔이다.
즉, 구하는 다면체를 n각뿔이라 하면 면의 개수가 10개이므로
즉, 구하는 다면체를 n각기둥이라 하면 ㈐에서 모서리의 개수는 21개
n+1=10 ∴ n=9
따라서 구하는 다면체는 구각뿔이다.
028 답 ③
㈎, ㈏에서 구하는 다면체는 각기둥이다.
이므로
3n=21 ∴ n=7
따라서 구하는 다면체는 칠각기둥이다.
029 답 31개
㈎, ㈏에서 주어진 입체도형은 각뿔이다.
이므로
n+1=11 ∴ n=10
즉, 주어진 입체도형은 십각뿔이다.
10_2=20(개)이다.
따라서 구하는 합은 11+20=31(개)
즉, 주어진 입체도형을 n각뿔이라 하면 ㈐에서 꼭짓점의 개수가 11개
이때 십각뿔의 면의 개수는 10+1=11(개), 모서리의 개수는
참고 정다면체의 각 면의 중심을 꼭짓점으로 하는 다면체
(바깥쪽 정다면체의 면의 개수)=(안쪽 정다면체의 꼭짓점의 개수)
⑴ 정사면체 ⇨ 정사면체
⑶ 정팔면체 ⇨ 정육면체
⑸ 정이십면체 ⇨ 정십이면체
⑵ 정육면체 ⇨ 정팔면체
⑷ 정십이면체 ⇨ 정이십면체
유형12 답 ⑴ 직사각형 ⑵ 정삼각형
⑴ 오른쪽 그림과 같이 네 점 A, B, G, H를 지
나는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양은
B
직사각형이다.
⑵ 오른쪽 그림과 같이 세 점 B, D, G를 지나는
평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양은 정삼
B
각형이다.
A
E
A
E
F
F
D
H
D
H
C
G
C
G
핵심 유형 완성하기
030 답 ②, ⑤
① 모든 면이 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가
같은 다면체를 정다면체라 한다.
③ 정사면체는 평행한 면이 없다.
④ 면의 모양이 정오각형인 정다면체는 정십이면체이다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
031 답 ③
정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체의
032 답 ⑤
① 정사면체 - 정삼각형 - 3개
② 정육면체 - 정사각형 - 3개
③ 정팔면체 - 정삼각형 - 4개
④ 정십이면체 - 정오각형 - 3개
르게 짝 지은 것은 ⑤이다.
033 답 6
모든 면이 정삼각형인 정다면체는
따라서 정다면체와 그 면의 모양, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수를 바
034 답 정팔면체
㈎를 만족시키는 정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정이십면체이고,
이 중 ㈏를 만족시키는 정다면체는 정팔면체이다.
02 정다면체
핵심 유형
109~113쪽
다섯 가지뿐이다.
따라서 정다면체가 아닌 것은 ③ 정십면체이다.
유형08 답 ㄱ, ㄴ
ㄴ. 정삼각형인 면으로 이루어진 정다면체는 정사면체, 정팔면체,
정이십면체의 3가지이다.
ㄷ. 정육각형인 면으로 이루어진 정다면체는 없다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
유형09 답 34
정사면체의 꼭짓점의 개수는 4개이므로 a=4
정십이면체의 모서리의 개수는 30개이므로 b=30
∴ a+b=4+30=34
D
E
B
C
A
MN
F
G H
I
L
K
J
(cid:8857)
C
E(K)
N
H
F(J)
G(I)
58 정답과 해설
유형10 답 점 B, 점 L
주어진 전개도로 만들어지는 정육면체는 다음 그림과 같으므로 점
D와 겹치는 꼭짓점은 점 B와 점 L이다.
정사면체, 정팔면체, 정이십면체의 3가지이므로 a=3
한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개인 정다면체는
정사면체, 정육면체, 정십이면체의 3가지이므로 b=3
B(D, L)
A(M)
∴ a+b=3+3=6
책1.indb 58
18. 4. 26. 오전 11:27
035 답 ⑴ 3개, 4개 ⑵ 풀이 참조
⑴ 꼭짓점 A에 모인 면의 개수는 3개이고, 꼭짓점 B에 모인 면의
042 답 정육면체
㈎, ㈏에서 구하는 다면체는 정다면체이다.
개수는 4개이다.
이때 ㈐에서 모서리와 꼭짓점의 개수가 각각 12개, 8개이므로 구하
⑵ 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 모두 같아야 정다면체가 되는데
는 다면체는 정육면체이다.
⑴에서 주어진 다면체는 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 다르므로
정다면체가 아니다.
036 답 풀이 참조
정다면체는 입체도형이므로 한 꼭짓점에서 3개 이상의 면이 만나야
하고 한 꼭짓점에 모인 각의 크기의 합이 360ù보다 작아야 한다.
이때 정육각형의 한 내각의 크기는 120ù이므로 한 꼭짓점에 정육각
형이 3개 모이면 모인 각의 크기의 합이 360ù가 된다.
따라서 면의 모양이 정육각형인 정다면체는 없다.
037 답 30
정육면체의 면의 개수는 6개이므로 x=6
정팔면체의 모서리의 개수는 12개이므로 y=12
정이십면체의 꼭짓점의 개수는 12개이므로 z=12
∴ x+y+z=6+12+12=30
038 답 ④
④ 20개
039 답 ㄹ, ㄱ
ㄱ. 4개
ㄹ, ㄱ이다.
ㄴ. 12개
ㄷ. 8개
ㄹ. 30개
ㅁ. 12개
따라서 그 값이 가장 큰 것과 가장 작은 것을 차례로 나열하면
면의 개수는 4개이므로 b=4
∴ a-b=30-4=26
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a-b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
041 답 ④
한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개인 정다면체는 정팔면체이고, 정팔
면의 개수가 가장 많은 정다면체는 정이십면체이고, 정이십면체의
면체의 꼭짓점의 개수는 6개이므로
a=6
b=30
모서리의 개수는 30개이므로
∴ a+b=6+30=36
043 답 ①, ④
① 정오각형인 면으로 이루어진 정다면체는 정십이면체이다.
② 정사면체와 정팔면체의 면의 모양은 정삼각형이고, 정십이면체
의 면의 모양은 정오각형이다.
③ 정사면체의 모서리의 개수는 6개이다.
④ 정십이면체의 꼭짓점의 개수와 정이십면체의 면의 개수는 각각
20개로 같다.
⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 5개인 정다면체는 정이십면체이다.
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
044 답 ④
주어진 전개도로 만들어지는 정사면체는 오른
쪽 그림과 같으므로 ACÓ와 겹치는 모서리는 ④
ECÓ이다.
B(D)
F
A(E)
C
045 답 ③, ④
다음 그림에서 표시한 두 면이 겹치므로 정육면체가 만들어지지 않
는다.
③
④
047 답 ③, ⑤
주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 오
른쪽 그림과 같은 정육면체이다.
A(I)
B(H)
③ FGÓ와 겹치는 모서리는 DCÓ이다.
⑤ 면 ABEN과 면 GHIL은 한 직선에서
E
F(D)
N(J)
L
G(C)
M(K)
만난다.
048 답 ⑴ 점 H ⑵ DIÓ ⑶ JAÓ, JBÓ, EIÓ, EHÓ
주어진 전개도로 만들어지는 정팔면체는
오른쪽 그림과 같다.
⑴ 점 B와 겹치는 꼭짓점은 점 H이다.
⑵ BCÓ와 평행한 모서리는 DIÓ이다.
⑶ CDÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 JAÕ,
JBÕ, EIÕ, EHÓ이다.
B(H)
A(I)
C(G)
D(F)
J
E
6. 다면체와 회전체 59
040 답 26
꼭짓점의 개수가 가장 많은 정다면체는 정십이면체이고, 정십이면체
의 모서리의 개수는 30개이므로 a=30
모서리의 개수가 가장 적은 정다면체는 정사면체이고, 정사면체의
046 답 ②, ④
주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정십이면체이다.
② 정십이면체의 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 3개이다.
④ 정십이면체의 꼭짓점의 개수는 20개이다.
책1.indb 59
18. 4. 26. 오전 11:27
049 답 60ù
주어진 전개도로 만들어지는 정육면체는 오른쪽
057 답 ③
오른쪽 그림과 같이 세 점 E, F, G를 지나는 평
B
그림과 같다. 이때 정육면체를 이루는 면은 모두
C
면은 BDÓ의 중점 H를 지난다.
합동인 정사각형이고, ABÓ, BCÓ, CAÓ는 각각 합
이때 UAEF, UCGF, UDGH, UBHE가 모
동인 정사각형의 대각선이므로 그 길이가 같다.
두 합동이므로 EFÓ=FGÓ=GHÓ=HEÓ이다.
A
즉, 세 점 A, B, C를 지나는 평면으로 잘랐을 때
또 EGÓ=FHÓ이다.
A
E
B
H
D
G
F
C
생기는 단면인 UABC는 세 변의 길이가 같으므로 정삼각형이다.
따라서 사각형 EFGH는 네 변의 길이가 같고, 대각선의 길이도 같
이때 정삼각형의 한 내각의 크기는 60ù이므로 ∠ABC=60ù
으므로 정사각형이다.
050 답 ④
④ 정십이면체의 면의 개수는 12개이므로 각 면의 중심을 연결하여 만
든 다면체는 꼭짓점의 개수가 12개인 정다면체, 즉 정이십면체이다.
051 답 정사면체
구하는 정다면체는 면의 개수와 꼭짓점의 개수가 같아야 하므로 정
사면체이다.
052 답 ④
주어진 입체도형은 꼭짓점의 개수가 6개인 정다면체이므로 정팔면
체이다.
① 정팔면체의 면의 개수는 8개이다.
② 칠각뿔의 면의 개수는 7+1=8(개)이므로 정팔면체와 면의 개수
③ 정육면체의 모서리의 개수는 12개이므로 정팔면체와 모서리의
가 같다.
개수가 같다.
④ 정팔면체의 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 4개이다.
⑤ 정팔면체는 모든 면이 합동인 정삼각형으로 이루어져 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
053 답 정팔면체
정사면체의 각 모서리의 중점을 연결하여 만든 입
체도형은 오른쪽 그림과 같이 모든 면이 합동인
정삼각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개
따라서 구하는 입체도형은 정팔면체이다.
로 같다.
054 답 ②
①
③
④
⑤
03 회전체
핵심 유형
유형13 답 ③, ⑤
③, ⑤ 다면체
114~119쪽
유형14 답 풀이 참조
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전
시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같다.
l
유형15 답 BCÓ
A
A
B
C
(cid:8857)
D
D
B
C
따라서 회전축이 될 수 있는 변은 BCÓ이다.
유형16 답 원뿔
회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양
이 이등변삼각형인 것은 원뿔이다.
유형17 답 9p cmÛ`
회전체는 오른쪽 그림과 같은 원기둥이고, 회전축
l
에 수직인 평면으로 자른 단면은 항상 합동인 원이
다.
따라서 구하는 단면의 넓이는
p_3Û`=9p(cmÛ`)
055 답 60ù
ACÓ=AFÓ=CFÓ이므로 UAFC는 정삼각형이다.
∴ ∠AFC=60ù
056 답 마름모
오른쪽 그림과 같이 세 점 D, M, F를 지나는 평
면은 GHÓ의 중점 N을 지난다.
A
M
B
이때 UDAM, UFBM, UFGN, UDHN이
E
D
H
유형18 답 10 cm, 14p cm
주어진 전개도로 만든 원뿔은 오른쪽 그림과
같다.
따라서 원뿔의 모선의 길이는 10 cm이고,
C
밑면의 둘레의 길이는 2p_7=14p(cm)이다.
모두 합동이므로 DMÓ=MFÓ=FNÓ=NDÓ
G
따라서 사각형 DMFN은 네 변의 길이가 같으므로 마름모이다.
F
N
유형19 답 ㄱ, ㄷ
ㄴ. 반원의 지름을 회전축으로 하여 1회전 시키면 구가 된다.
참고 ∠MFN+90ù이므로 사각형 DMFN은 정사각형이 아니다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
5`cm
3`cm
10`cm
7`cm
60 정답과 해설
책1.indb 60
18. 4. 26. 오전 11:27
핵심 유형 완성하기
058 답 ③
ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ. 다면체
059 답 ④
④ 다면체
따라서 회전축을 갖는 입체도형, 즉 회전체는 ㄴ, ㅂ이다.
067 답 ⑤
⑤
l
060 답 3
다면체는 정사면체, 팔각뿔, 육각기둥, 정육각뿔, 구면체, 오각뿔대,
068 답 ②
②
정이십면체의 7개이므로 a=7
회전체는 원뿔대, 원기둥, 원뿔, 구의 4개이므로 b=4
∴ a-b=7-4=3
061 답 ③
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전
l
시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같다.
069 답 ⑤
⑤
062 답 ③
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회
전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같은
A
원뿔대이고, 모선이 되는 선분은 ABÓ이다.
l
D
C
070 답 ㄷ
[그림 2]의 회전체는 오른쪽 그림과 같이 CDÓ를 회전
B
축으로 하여 1회전 시킨 것이다.
C
B
A
E
D
063 답 ⑤
①
②
③
④
(cid:8857)
(cid:8857)
(cid:8857)
(cid:8857)
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
064 답 ⑤
직사각형 ABCD를 대각선 AC를 회전축으로 하
여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림
B
과 같다.
065 답 ④
066 답 ③
③
ㄴ.
071 답 ㄴ
ㄱ.
A
C
B
ㄷ.
C
ㄹ.
B
A
B
D
C
따라서 회전축이 될 수 없는 것은 ㄴ이다.
A
C
B
A
A
C
D
072 답 ②
② 반구 - 반원
073 답 ①
어떤 평면으로 잘라도 그 단면이 항상 원인 회전체는 구이다.
074 답 ③
①, ②, ④, ⑤ 다양한 크기의 원
③ 합동인 원
6. 다면체와 회전체 61
책1.indb 61
18. 4. 26. 오전 11:27
30 %
40 %
30 %
9`cm
xù
4`cm
075 답 원뿔대
원뿔대를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 원이고, 회전축을
채점 기준
Ú 단면이 원임을 알기
포함하는 평면으로 자른 단면은 사다리꼴이다.
Û 가장 큰 단면의 반지름의 길이 구하기
Ü 가장 큰 단면의 넓이 구하기
082 답 a=2, b=4, c=6p
c=2p_3=6p
076 답 ④
④
077 답 3개
ㄴ.
ㄷ.
ㄹ.
083 답 2 cm
원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
(옆면인 부채꼴의 호의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이)이므로
따라서 원기둥을 한 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양이 될 수
있는 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ의 3개이다.
078 답 50 cmÛ`
회전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔대이고, 회
전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는
단면은 사다리꼴이므로
l
4`cm
5`cm
(단면의 넓이)=
_(4+6)_5
_2
6`cm
[;2!;
]
=50(cmÛ`)
079 답 24 cmÛ`
구하는 단면은 오른쪽 그림과 같은 이등변삼각형이
므로
(단면의 넓이)=
_8_6=24(cmÛ`)
;2!;
080 답 40 cm
회전체는 오른쪽 그림과 같고 회전축을 포함하
6`cm
8`cm
C
B
2p_6_
=2pr ∴ r=2
;3!6@0);
따라서 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 2 cm이다.
084 답 160ù
주어진 원뿔의 전개도는 오른쪽 그림과 같다.
옆면인 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의
길이와 같으므로 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라
하면 2p_9_
=2p_4 ∴ x=160
;36{0;
따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 160ù이다.
085 답 ④
점 A에서 겉면을 따라 점 B까지 실로 연결할 때 실의 길이가 가장
짧게 되는 경로는 주어진 원기둥의 전개도에서 옆면인 직사각형의
대각선과 같다.
086 답 ②, ⑤, ⑥
② 원기둥의 전개도에서 옆면의 모양은 직사각형이다.
⑤ 구의 중심을 지나는 직선은 모두 회전축이 되므로 구의 회전축은
무수히 많다.
는 평면으로 자른 단면은 마름모이므로
10`cm
10`cm
⑥ 구는 전개도를 그릴 수 없다.
(둘레의 길이)=10_4=40(cm)
A
12`cm
10`cm
10`cm
087 답 ㄱ, ㄹ
ㄴ. 구의 회전축은 무수히 많다.
081 답 :Á2¢5¢:
회전체는 오른쪽 그림과 같고, 회전축에 수직인
p cmÛ`
평면으로 자를 때 생기는 단면은 모두 원이다.
이때 가장 큰 단면의 반지름의 길이를 r cm라
y`Ú
4`cm
r`cm
5`cm
하면
l
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
088 답 ⑤
① 회전체는 원뿔대이다.
② 회전체의 높이는 4 cm이다.
ㄷ. 구는 어떤 평면으로 잘라도 그 단면은 원이지만 그 크기는 다를
수 있으므로 항상 합동인 것은 아니다.
3`cm
③ 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 모
4`cm
두 원이지만 그 크기는 다르므로 합동인 것
은 아니다.
④ 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 사다리꼴이다.
l
2`cm
5`cm
5`cm
_(2+5)_4
_2=28(cmÛ`)
[;2!;
]
y`Ü
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
즉, 가장 큰 단면의 반지름의 길이는
cm이다.
y`Û
:Á5ª:
⑤ 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 넓이는
_4_3=
_5_r
;2!;
;2!;
∴ r=
:Á5ª:
따라서 가장 큰 단면의 넓이는
p_
=
{:Á5ª:}
:Á2¢5¢:
p(cmÛ`)
2`
62 정답과 해설
책1.indb 62
18. 4. 26. 오전 11:27
핵심 유형 최종 점검하기
120~123쪽
089 답 ③, ⑤
③ 원 또는 곡면으로 둘러싸여 있으므로 다면체가 아니다.
⑤ 평면도형이므로 다면체가 아니다.
090 답 3개
직육면체 ⇨ 육면체
오각기둥, 오각뿔대, 육각뿔 ⇨ 칠면체
육각뿔대, 정팔면체 ⇨ 팔면체
따라서 칠면체의 개수는 3개이다.
091 답 ②
각 밑면의 모양에 따른 각뿔대의 모서리의 개수는 다음과 같다.
① 6_3=18(개) ② 7_3=21(개) ③ 8_3=24(개)
④ 9_3=27(개) ⑤ 10_3=30(개)
따라서 모서리의 개수가 21개인 각뿔대의 밑면의 모양은 ② 칠각형
이다.
다른 풀이 주어진 각뿔대를 n각뿔대라 하면 모서리의 개수가 21개이
므로 3n=21 ∴ n=7
즉, 주어진 각뿔대는 칠각뿔대이다.
따라서 구하는 밑면의 모양은 칠각형이다.
092 답 ②
① 5_2=10(개) ② 4_3=12(개) ③ 7+2=9(개)
④ 8+1=9(개)
⑤ 5_2=10(개)
따라서 그 개수가 가장 많은 것은 ②이다.
093 답 2
주어진 입체도형의 꼭짓점의 개수는 9개, 모서리의 개수는 16개, 면
의 개수는 9개이므로 v=9, e=16, f=9
∴ v-e+f=9-16+9=2
096 답 ④
④ 밑면과 모든 옆면이 수직으로 만나는 다면체는 각기둥이다.
097 답 구각기둥
㈎, ㈏에서 구하는 다면체는 각기둥이다.
즉, 구하는 다면체를 n각기둥이라 하면 ㈐에서 십일면체이므로
n+2=11 ∴ n=9
따라서 구하는 다면체는 구각기둥이다.
이다.
면체의 3가지이다.
6개이다.
098 답 ①, ④
① 정다면체의 면의 모양은 정삼각형, 정사각형, 정오각형의 3가지
② 정삼각형으로 이루어진 정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정이십
③ 정사각형으로 이루어진 정다면체는 정육면체이고, 면의 개수는
④ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 가장 많은 정다면체는 그 개수가
5개인 정이십면체이다.
⑤ 면의 모양이 정오각형인 정다면체는 정십이면체이고, 한 꼭짓점
에는 3개의 면이 모여 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다.
099 답 ③
정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체
면의 모양 정삼각형 정사각형 정삼각형
정삼각형
㉠
정오각형
한 꼭짓점
에 모인
면의 개수
꼭짓점의
개수
모서리의
개수
3개
㉡ 3개
3개
5개
면의 개수
4개
6개
8개
㉣ 4개
12개
20개
㉢ 20개
12개
6개
12개
㉤ 12개
30개
30개
4개
8개
6개
094 답 12개
주어진 각뿔을 n각뿔이라 하면 모서리의 개수는 2n개, 면의 개수는
따라서 알맞은 것을 차례로 짝 지은 것은 ③이다.
(n+1)개이므로
2n-(n+1)=10
n-1=10 ∴ n=11
즉, 주어진 각뿔은 십일각뿔이다.
따라서 구하는 꼭짓점의 개수는 11+1=12(개)
100 답 ㄱ, ㄷ, ㄹ
주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정이십면체이다.
ㄴ. 꼭짓점의 개수는 12개이다.
ㅁ. 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 5개이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
095 답 ③
①
②
③
④
⑤
다면체
사각뿔
삼각기둥
오각뿔대
육각뿔대
칠각뿔
밑면의 모양
옆면의 모양
101 답 5
면 A와 마주 보는 면에 있는 점의 개수가 3개이므로
사각형
삼각형
오각형
육각형
칠각형
삼각형
직사각형
사다리꼴
사다리꼴
삼각형
a=7-3=4
b=7-1=6
c=7-2=5
면 B와 마주 보는 면에 있는 점의 개수가 1개이므로
면 C와 마주 보는 면에 있는 점의 개수가 2개이므로
따라서 옳은 것은 ③이다.
∴ a+b-c=4+6-5=5
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
6. 다면체와 회전체 63
책1.indb 63
18. 4. 26. 오전 11:27
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü c의 값 구하기
Ý a+b-c의 값 구하기
108 답 ①, ③
① 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 단면의 모양은 합
③ 구를 회전축에 수직인 평면으로 자르면 단면의 모양은 다양한 크
30 %
30 %
30 %
10 %
동인 직사각형이다.
기의 원이다.
102 답 ⑤
꼭짓점의 개수가 12개인 정다면체이므로 정이십면체이다.
109 답 ④
①
②
③
⑤
103 답 6개
각 단면의 모양이 나오도록 정육면체를 평면으로 자르면 다음 그림
과 같다.
정삼각형
정삼각형
직사각형
직사각형
사다리꼴
사다리꼴
마름모
마름모
오각형
오각형
육각형
육각형
따라서 단면이 될 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ, ㅅ의 6개이다.
채점 기준
104 답 ③, ④
①, ② 다면체
⑤ 평면도형
따라서 회전축을 갖는 입체도형, 즉 회전체는 ③, ④이다.
105 답 ④
④
111 답 ②, ④
①
③
따라서 단면이 삼각형이 될 수 없는 입체도형은 ④ 원기둥이다.
110 답 20 cmÛ`
직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기
는 회전체는 오른쪽 그림과 같다.
y`Ú
따라서 이 회전체를 회전축을 포함하는 평면으
로 자를 때 생기는 단면의 넓이는
_(2+3)_4
_2=20(cmÛ`)
y`Û
[;2!;
]
Ú 1회전 시킬 때 생기는 회전체의 모양 알기
Û 단면의 넓이 구하기
l
1`cm
2`cm
4`cm
3`cm
40 %
60 %
106 답 ③
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회
전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같다.
이때 보기의 ①, ②, ④, ⑤는 회전체를 오른쪽
그림과 같이 각각 평면 ①, ②, ④, ⑤로 자른
단면의 모양이다.
②
l
④
⑤
①
107 답 풀이 참조
Ú ABÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전
체는 오른쪽 그림과 같다.
Û BDÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체
는 오른쪽 그림과 같다.
64 정답과 해설
⑤ 구의 전개도는 그릴 수 없다.
따라서 회전체의 전개도를 바르게 그린 것은 ②, ④이다.
112 답 (40p+40) cm
주어진 원뿔대의 전개도는 오른쪽 그림
과 같고 옆면은 색칠한 부분이다.
∴ (옆면의 둘레의 길이)
=2p_8+2p_12+20_2
=40p+40(cm)
8`cm
20`cm
12`cm
113 답 ①, ④
② 팔면체는 ㄴ, ㅂ이다.
③ 정삼각형인 면으로만 이루어진 입체도형은 ㄱ, ㄴ이다.
⑤ 전개도를 그릴 수 없는 입체도형은 ㅈ이다.
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
책1.indb 64
18. 4. 26. 오전 11:27
7 입체도형의 겉넓이와 부피
유형01 236 cmÛ`
유형02 72p cmÛ`
유형03 162 cmÜ`
유형04 1000p cmÜ`
유형05 (40p+64) cmÛ`,
p cmÜ`
;:!3^:);
유형06 224p cmÛ`, 320p cmÜ` 유형07 120 cmÛ`
유형08 90p cmÛ`
유형10 32p cmÜ`
유형12
cmÜ`
;2(;
유형09 50 cmÜ`
유형11 36p cmÛ`
유형13 40분
유형14 ⑴ 360 cmÛ` ⑵ 90p cmÛ`
유형15 ⑴ 140 cmÜ` ⑵ 168p cmÜ`
유형16 96p cmÛ`, 96p cmÜ` 유형17 192p cmÛ`
유형18 30p cmÜ`
유형19 96p cmÛ`,
p cmÜ`
;:$3!:^;
유형20 ⑴ 432p cmÜ`, 288p cmÜ`, 144p cmÜ` ⑵ 3 : 2 : 1
유형21 ⑴ 36p ⑵ 36 ⑶ p
001 224 cmÛ`
002 3 cm 003 7
004 464 cmÛ`
005 66p cmÛ`
006 112p cmÛ`
007 9 cm
008 96p cmÛ`
009 350p cmÛ`
010 5 : 3
011 495 cmÜ`
012 ⑴ 36 cmÛ` ⑵ 9 cm
013 432 cmÜ`
014 21
015 7 cm
016 288p cmÜ`
017 250p cmÜ`
018 67p cmÜ`
019
cm
:ª4¦:
020 550p cmÜ`
021 (32p+30) cmÛ`, 30p cmÜ`
022 12 cm
023 (20p+48) cmÛ`, 24p cmÜ`
024 (90p-180) cmÜ` 025 80p cmÛ`
026 (24p+320) cmÛ` 027 64
028 81 cmÜ`
029 340 cmÛ`
030 105 cmÛ`
031 65 cmÛ`
032 384 cmÛ`
033 30p cmÛ`
034 56p cmÛ`
035 45p cmÛ`
036 10 cm
037 70p cmÛ`
038 4 cm 039 20 cmÜ`
040 6 cm 041 72 cmÜ`
042
cmÜ`
;2(;
043 9 cm 044 63p cmÜ`
045 6번
046 65p cmÛ`
047 4 cm 048 240 049 6 cm
050 4 cmÜ` 051 7 cm 052 975 cmÜ`
053 9 cmÜ`
054 6
055 ⑴ 10 cmÜ` ⑵ 6x cmÜ` ⑶
056 81분
;3%;
057 15
058 21분 059 205 cmÛ`
060 58
061 189p cmÛ`
062 56 cmÜ`
063
;:@3!:@;
p cmÜ`
064 1 : 7 065 78p cmÜ`
066 192p cmÜ`
067 44p cmÛ`
068
:¢5¥:
p cmÜ`
071
p cmÛ`
:¢2»:
069 300p cmÛ`
070 9배
072 576p cmÛ`
073 64p cmÛ`
074 190p cmÛ`
075 1296p cmÜ`
076 384p cmÜ`
077 24
078 216개
079 8892p cmÜ`
080 117p cmÛ`, 126p cmÜ`
081 25p cmÛ`
082 42p cmÜ`
083 18p cmÜ`, 54p cmÜ`
084 1 : 2 : 3
085
;:@3%:^;
p cmÜ`
086 2 cm
087 2
088 ④
089
cmÜ`
:£3ª:
090 376 cmÛ`
091 90p cmÜ`
092 396 cmÜ`
093 10000
094 (18p+36) cmÛ`
095 ⑴ (288p+72) cmÛ` ⑵ (640p-40) cmÜ`
096 6
097 5바퀴 098 30p cmÜ`
099 300ù
100 (64p-128) cmÛ` 101 1 : 5 102 5
103 166p cmÛ`
104 28p cmÜ`
105 36p cmÜ`
106 150p cmÛ`, 240p cmÜ`
107 B, C 108 500p cmÜ`
109 192p cmÛ`
110
{
64000-
;:#:@3):):);
p
cmÜ`
}
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 65
책1.indb 65
18. 4. 26. 오전 11:27
01 기둥의 겉넓이와 부피
126~130쪽
002 답 3 cm
정육면체의 겉넓이는 정사각형인 면 6개의 넓이의 합과 같으므로 정
육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
핵심 유형
유형01 답 236 cmÛ`
(겉넓이) =(6_5)_2+(6+5+6+5)_8
=60+176=236(cmÛ`)
유형02 답 72p cmÛ`
(겉넓이) =(p_4Û`)_2+2p_4_5
=32p+40p=72p(cmÛ`)
유형03 답 162 cmÜ`
(부피)=
_(4+8)_3
_9=162(cmÜ`)
[;2!;
]
유형04 답 1000p cmÜ`
밑면의 반지름의 길이는
=10(cm)이므로
:ª2¼:
(부피) =(p_10Û`)_10=1000p(cmÜ`)
유형05 답 (40p+64) cmÛ`, ;:!3^:);
p cmÜ`
(밑넓이)=p_4Û`_
=
;3!6%0);
:ª3¼:
p(cmÛ`)
(옆넓이)=
2p_4_
+4_2
_8=
p+64(cmÛ`)
;3!6%0);
}
:¥3¼:
{
∴ (겉넓이)=
p_2+
p+64=40p+64(cmÛ`)
:ª3¼:
:¥3¼:
(부피)=
p_8=
p(cmÜ`)
:ª3¼:
;:!3^:);
참고 반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 xù인 부채꼴에서
⑴ (넓이)=prÛ`_
;36{0;
⑵ (호의 길이)=2pr_
;36{0;
유형06 답 224p cmÛ`, 320p cmÜ`
(밑넓이)=p_6Û`-p_2Û`=36p-4p=32p(cmÛ`)
(옆넓이) =2p_6_10+2p_2_10
=120p+40p=160p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =32p_2+160p=224p(cmÛ`)
(부피) =(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피)
=(p_6Û`)_10-(p_2Û`)_10
=360p-40p=320p(cmÜ`)
다른 풀이 (부피) =(밑넓이)_(높이)
핵심 유형 완성하기
001 답 224 cmÛ`
66 정답과 해설
(겉넓이)=
_(3+9)_4
_2+(5+3+5+9)_8
[;2!;
]
=48+176=224(cmÛ`)
(a_a)_6=54
aÛ`=9=3_3 ∴ a=3
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 3 cm이다.
003 답 7
_5_12
_2+(13+12+5)_h=270이므로
{;2!;
}
60+30h=270, 30h=210 ∴ h=7
004 답 464 cmÛ`
(밑넓이) =(9_8)-(2_5)=72-10=62(cmÛ`)
(옆넓이) =(9+8+9+8)_10=34_10=340(cmÛ`)
∴ (겉넓이)=62_2+340=464(cmÛ`)
005 답 66p cmÛ`
(겉넓이) =(p_3Û`)_2+2p_3_8
=18p+48p=66p(cmÛ`)
006 답 112p cmÛ`
밑면의 반지름의 길이는
=4(cm)이므로
;2*;
(겉넓이) =(p_4Û`)_2+2p_4_10
=32p+80p=112p(cmÛ`)
007 답 9 cm
원기둥의 높이를 h cm라 하면
(p_5Û`)_2+2p_5_h=140p
50p+10ph=140p, 10ph=90p ∴ h=9
따라서 원기둥의 높이는 9 cm이다.
008 답 96p cmÛ`
원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생
기는 단면은 오른쪽 그림과 같으므로
(원기둥의 겉넓이) =(p_4Û`)_2+2p_4_8
=32p+64p
=96p(cmÛ`)
009 답 350p cmÛ`
페인트가 칠해지는 부분의 넓이는 원기둥 모양의 롤러의 옆넓이와
이때 롤러의 옆넓이는 2p_5_35=350p(cmÛ`)
따라서 페인트가 칠해지는 부분의 넓이는 350p cmÛ`이다.
010 답 5 : 3
변 AD를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생
기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 원기둥
이므로
SÁ =(p_5Û`)_2+2p_5_3
=50p+30p=80p(cmÛ`)
8`cm
8`cm
4`cm
5`cm
3`cm
=32p_10=320p(cmÜ`)
같다.
책1.indb 66
18. 4. 26. 오전 11:27
3`cm
5`cm
017 답 250p cmÜ`
주어진 입체도형을 오른쪽 그림과 같이 두 부분
으로 나누면 아랫부분은 원기둥이고, 윗부분은
밑면의 반지름의 길이가 5 cm, 높이가 4 cm인
8`cm
원기둥의 절반이다.
∴ (부피)=(p_5Û`)_8+{(p_5Û`)_4}_
;2!;
=200p+50p=250p(cmÜ`)
4`cm
8`cm
5`cm
018 답 67p cmÜ`
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하
여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽
그림과 같다.
∴ (부피) =(작은 원기둥의 부피)
l
1`cm
3`cm
3`cm
+(큰 원기둥의 부피)
=(p_1Û`)_3+(p_4Û`)_4
=3p+64p=67p(cmÜ`)
4`cm
4`cm
3`cm
3`cm
3`cm
3`cm
8`cm
변 CD를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는
입체도형은 오른쪽 그림과 같은 원기둥이므로
Sª =(p_3Û`)_2+2p_3_5
=18p+30p=48p(cmÛ`)
∴ SÁ : Sª=80p : 48p=5 : 3
011 답 495 cmÜ`
(부피) =
_11_6
_15=495(cmÜ`)
{;2!;
}
012 답 ⑴ 36 cmÛ` ⑵ 9 cm
⑴ 주어진 오각형을 오른쪽 그림과 같이
삼각형과 직사각형으로 나누면
(밑넓이)=
_8_3
+(8_3)
{;2!;
}
=12+24
=36(cmÛ`)
36_h=324
∴ h=9
따라서 오각기둥의 높이는 9 cm이다.
⑵ 오각기둥의 높이를 h cm라 하면 부피가 324 cmÜ`이므로
013 답 432 cmÜ`
주어진 전개도로 만든 입체도형은 오른쪽
그림과 같은 사각기둥이므로
(부피)=
_(6+12)_4
_12
[;2!;
]
=432(cmÜ`)
5`cm
6`cm
4`cm
12`cm
5`cm
12`cm
014 답 21
칸막이가 있을 때의 물의 부피와 칸막이가 없을 때의 물의 부피는
같으므로
(30_25_6)+(20_25_x)=50_25_12
4500+500x=15000
500x=10500 ∴ x=21
015 답 7 cm
원기둥의 높이를 h cm라 하면
(p_3Û`)_h=63p
9ph=63p ∴ h=7
따라서 원기둥의 높이는 7 cm이다.
016 답 288p cmÜ`
원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2pr=12p ∴ r=6
즉, 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 6 cm이다.
∴ (부피)=(p_6Û`)_8=288p(cmÜ`)
y`Ú
40 %
60 %
019 답 :ª4¦: cm
캔 A에 가득 담긴 음료수의 부피는
(p_3Û`)_12=108p(cmÜ`)
컵 B에 담긴 음료수의 높이를 h cm라 하면
(p_4Û`)_h=108p, 16ph=108p ∴ h=
:ª4¦:
따라서 컵 B에 담긴 음료수의 높이는
cm이다.
y`Û
:ª4¦:
채점 기준
Ú 캔 A에 담긴 음료수의 부피 구하기
Û 컵 B에 담긴 음료수의 높이 구하기
020 답 550p cmÜ`
(높이가 12 cm가 되도록 넣은 물의 부피) =(p_5Û`)_12
=300p(cmÜ`)
(거꾸로 한 병의 빈 공간의 부피) =(p_5Û`)_10=250p(cmÜ`)
병에 가득 채운 물의 부피는 높이가 12 cm가 되도록 넣은 물의 부피
와 거꾸로 한 병의 빈 공간의 부피의 합과 같으므로
(가득 채운 물의 부피) =300p+250p=550p(cmÜ`)
021 답 (32p+30) cmÛ`, 30p cmÜ`
(밑넓이)=p_3Û`_
=6p(cmÛ`)
;3@6$0);
(옆넓이)=
2p_3_
+3_2
_5=20p+30(cmÛ`)
{
;3@6$0);
}
∴ (겉넓이) =6p_2+20p+30=32p+30(cmÛ`)
(부피)=6p_5=30p(cmÜ`)
022 답 12 cm
밑면이 부채꼴인 기둥의 높이를 h cm라 하면
p_2Û`_
{
;3@6&0);}
_h=36p
3ph=36p ∴ h=12
따라서 높이는 12 cm이다.
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 67
책1.indb 67
18. 4. 26. 오전 11:27
023 답 (20p+48) cmÛ`, 24p cmÜ`
밑면의 중심각의 크기는
360ù
6 =60ù이므로
(밑넓이)=p_6Û`_
=6p(cmÛ`)
;3¤6¼0;
(옆넓이)=
2p_6_
{
;3¤6¼0;
+6_2
_4
}
=8p+48(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =6p_2+8p+48
=20p+48(cmÛ`)
(부피)=6p_4=24p(cmÜ`)
024 답 (90p-180) cmÜ`
그릇을 밑면에 평행한 평면으로 자른 단면은
오른쪽 그림과 같다.
(색칠한 부분의 넓이)
=
p_6Û`_
{
-
_6_6
;3»6¼0;}
{;2!;
}
=9p-18(cmÛ`)
∴ (남아 있는 물의 부피) =(9p-18)_10
=90p-180(cmÜ`)
025 답 80p cmÛ`
주어진 직사각형을 직선 l을 회전축으로 하
여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽
그림과 같으므로
(밑넓이) =p_4Û`-p_1Û`
=16p-p=15p(cmÛ`)
(옆넓이) =2p_4_5+2p_1_5
=40p+10p=50p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =15p_2+50p
=80p(cmÛ`)
026 답 (24p+320) cmÛ`
(밑넓이)=8_6-p_2Û`=48-4p(cmÛ`)
(옆넓이) =(8+6+8+6)_8+(2p_2)_8
=32p+224(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(48-4p)_2+32p+224
=24p+320(cmÛ`)
028 답 81 cmÜ`
오른쪽 그림과 같이 밑면이 한 변의 길이가
2 cm인 정사각형이고 높이가 5 cm인 세
사각기둥 모양의 구멍이 만나는 부분은 한
모서리의 길이가 2 cm인 정육면체이다.
∴ (부피)
=(정육면체의 부피)
- (사각기둥 모양의 구멍의 부피)_3
+(세 구멍이 만나는 부분의 부피)_2
=5_5_5-(2_2_5)_3+(2_2_2)_2
=125-60+16=81(cmÜ`)
2`cm
2`cm
2`cm
5`cm
02 뿔의 겉넓이와 부피 ⑴
131~134쪽
핵심 유형
유형07 답 120 cmÛ`
(겉넓이)=6_6+
_6_7
_4=36+84=120(cmÛ`)
{;2!;
}
유형08 답 90p cmÛ`
(겉넓이) =p_5Û`+p_5_13=25p+65p=90p(cmÛ`)
6`cm
6`cm
45ù
45ù
l
3`cm
5`cm
1`cm
(부피)=
_(5_5)_6=50(cmÜ`)
유형09 답 50 cmÜ`
;3!;
;3!;
유형10 답 32p cmÜ`
(부피)=
_(p_4Û`)_6=32p(cmÜ`)
유형11 답 36p cmÛ`
원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2p_9_
=2pr ∴ r=3
;3!6@0);
즉, 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 3 cm이다.
따라서 원뿔의 겉넓이는
p_3Û`+p_3_9=9p+27p=36p(cmÛ`)
027 답 64
(밑넓이) =6_6-2_2=36-4=32(cmÛ`)
(옆넓이) =(6+6+6+6)_7+(2+2+2+2)_7
=168+56=224(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =32_2+224=288(cmÛ`)
∴ a=288
(부피) =(큰 사각기둥의 부피)-(작은 사각기둥의 부피)
=(6_6)_7-(2_2)_7
=252-28=224(cmÜ`)
∴ b=224
∴ a-b=288-224=64
68 정답과 해설
핵심 유형 완성하기
029 답 340 cmÛ`
(겉넓이)=10_10+
_10_12
_4=100+240=340(cmÛ`)
{;2!;
}
030 답 105 cmÛ`
(옆넓이)=
_6_7
_5=105(cmÛ`)
{;2!;
}
책1.indb 68
18. 4. 26. 오전 11:27
031 답 65 cmÛ`
(밑넓이) =5_5=25(cmÛ`)
040 답 6 cm
사각뿔의 높이를 h cm라 하면
(옆넓이) =
_5_4
_4=40(cmÛ`)
{;2!;
}
∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)=25+40=65(cmÛ`)
_(9_5)_h=90, 15h=90 ∴ h=6
;3!;
따라서 사각뿔의 높이는 6 cm이다.
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
채점 기준
Ú 밑넓이 구하기
Û 옆넓이 구하기
Ü 겉넓이 구하기
032 답 384 cmÛ`
(사각기둥의 밑넓이)=8_8=64(cmÛ`)
(사각뿔과 사각기둥의 옆넓이의 합)
=
{;2!;
}
_8_6
_4+(8+8+8+8)_7
=96+224=320(cmÛ`)
∴ (겉넓이)=64+320=384(cmÛ`)
033 답 30p cmÛ`
(겉넓이) =p_3Û`+p_3_7=9p+21p=30p(cmÛ`)
034 답 56p cmÛ`
(겉넓이) =(작은 원뿔의 옆넓이)+(큰 원뿔의 옆넓이)
=p_4_6+p_4_8
=24p+32p=56p(cmÛ`)
035 답 45p cmÛ`
포장지의 넓이는 원뿔 모양의 아이스크림콘의 겉넓이와 같으므로
(포장지의 넓이)=p_3Û`+p_3_12=9p+36p=45p(cmÛ`)
036 답 10 cm
원뿔의 모선의 길이를 l cm라 하면
p_5Û`+p_5_l=75p
25p+5pl=75p
5pl=50p ∴ l=10
따라서 원뿔의 모선의 길이는 10 cm이다.
037 답 70p cmÛ`
원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
p_r_9=45p ∴ r=5
즉, 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 5 cm이다.
∴ (겉넓이)=p_5Û`+45p=25p+45p=70p(cmÛ`)
038 답 4 cm
밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면 모선의 길이는 2r cm이므로
prÛ`+p_r_2r=48p
3prÛ`=48p, rÛ`=16=4Û` ∴ r=4
따라서 밑면의 반지름의 길이는 4 cm이다.
039 답 20 cmÜ`
(부피)=
_
;3!;
{;2!;
_5_4
_6=20(cmÜ`)
}
041 답 72 cmÜ`
주어진 정사각형 ABCD로 만들어지는 입체
도형은 오른쪽 그림과 같은 삼각뿔이므로
(부피)=
_
_6_6
_12
;3!;
{;2!;
}
=72(cmÜ`)
D
12`cm
B(A, C)
6`cm
E
F
042 답 ;2(; cmÜ`
사각뿔 O - EFGH의 밑면인 사각형 EFGH의 넓이는 정육면체의 한
면의 넓이의
이고, 사각뿔 O - EFGH의 높이는 정육면체의 한 모
;2!;
서리의 길이와 같으므로
(부피)=
_
;3!;
{;2!;
_3_3
_3=
(cmÜ`)
}
;2(;
043 답 9 cm
원뿔의 높이를 h cm라 하면
_(p_5Û`)_h=75p,
ph=75p ∴ h=9
:ª3°:
;3!;
따라서 원뿔의 높이는 9 cm이다.
044 답 63p cmÜ`
(부피)=(원뿔의 부피)+(원기둥의 부피)
=
_(p_3Û`)_3+(p_3Û`)_6
;3!;
=9p+54p=63p(cmÜ`)
045 답 6번
(원뿔 모양의 그릇의 부피)=
_(p_1Û`)_6=2p(cmÜ`)
;3!;
(원기둥 모양의 그릇의 부피) =(p_2Û`)_3=12p(cmÜ`)
따라서 원기둥 모양의 그릇에 물을 가득 채우려면 원뿔 모양의 그릇
에 물을 가득 담아 12pÖ2p=6(번)을 부어야 한다.
046 답 65p cmÛ`
원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2p_8_
=2pr ∴ r=5
;3@6@0%;
즉, 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 5 cm이다.
따라서 원뿔의 겉넓이는
p_5Û`+p_5_8=25p+40p=65p(cmÛ`)
047 답 4 cm
원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
p_r_12=48p ∴ r=4
따라서 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 4 cm이다.
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 69
책1.indb 69
18. 4. 26. 오전 11:27
048 답 240
(옆면인 부채꼴의 호의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이)이므로
2p_6_
=2p_4 ∴ x=240
;36{0;
⑵ (부피)=(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
=
_(p_6Û`)_16-
_(p_3Û`)_8
;3!;
;3!;
=192p-24p=168p(cmÜ`)
049 답 6 cm
주어진 부채꼴을 옆면으로 하는 원뿔은 오른
h`cm
10`cm
쪽 그림과 같다.
유형16 답 96p cmÛ`, 96p cmÜ`
주어진 직각삼각형을 직선 l을 회전축으로 하여
1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과
10`cm
8`cm
원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
r`cm
같으므로
2p_10_
=2pr ∴ r=8
;3@6*0*;
즉, 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 8 cm이다.
이때 원뿔의 높이를 h cm라 하면
_(p_8Û`)_h=128p
ph=128p ∴ h=6
;3!;
:¤3¢:
따라서 원뿔의 높이는 6 cm이다.
03 뿔의 겉넓이와 부피 ⑵
135~138쪽
핵심 유형
유형12 답 ;2(; cmÜ`
UBCD를 밑면으로 생각하면 높이는 CGÓ의 길이이므로 삼각뿔
C - BGD의 부피는
_
;3!;
{;2!;
_3_3
_3=
(cmÜ`)
}
;2(;
유형13 답 40분
원뿔 모양의 그릇의 부피는
_(p_6Û`)_10=120p(cmÜ`)
;3!;
1분에 3p cmÜ`씩 물을 넣으므로 빈 그릇을 가득 채우려면
120pÖ3p=40(분) 동안 물을 넣어야 한다.
유형14 답 ⑴ 360 cmÛ` ⑵ 90p cmÛ`
⑴ (밑넓이의 합) =6_6+12_12=36+144=180(cmÛ`)
(옆넓이)=
_(12+6)_5
_4=180(cmÛ`)
[;2!;
]
∴ (겉넓이)=180+180=360(cmÛ`)
⑵ (밑넓이의 합) =p_3Û`+p_6Û`=9p+36p=45p(cmÛ`)
(옆넓이) =p_6_10-p_3_5
=60p-15p=45p(cmÛ`)
∴ (겉넓이)=45p+45p=90p(cmÛ`)
유형15 답 ⑴ 140 cmÜ` ⑵ 168p cmÜ`
⑴ (부피)=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피)
;3!;
=
_(8_6)_10-
;3!;
=160-20=140(cmÜ`)
_(4_3)_5
70 정답과 해설
(겉넓이) =p_6Û`+p_6_10
6`cm
=36p+60p=96p(cmÛ`)
(부피) =
_(p_6Û`)_8=96p(cmÜ`)
;3!;
핵심 유형 완성하기
050 답 4 cmÜ`
UBCD를 밑면으로 생각하면 높이는 CGÓ의 길이이므로 삼각뿔
C - BGD의 부피는
_
_3_2
_4=4(cmÜ`)
;3!;
{;2!;
}
A
8`cm
D
x`cm
x`cm
M
B
F
E
C
G
6`cm
H
051 답 7 cm
ABÓ=x cm라 하면 CDÓ=x cm이므로
(삼각뿔의 부피)
=
;3!;
_UMCD_CGÓ
=
_
;3!;
{;2!;
_
;2*;
}
_x
_6=4x(cmÜ`)
이때 삼각뿔의 부피가 28 cmÜ`이므로
4x=28 ∴ x=7
따라서 ABÓ의 길이는 7 cm이다.
052 답 975 cmÜ`
(정육면체의 부피) =10_10_10
=1000(cmÜ`)
y`Ú
(잘라 낸 삼각뿔의 부피)
=
_
;3!;
{;2!;
}
_5_6
_5=25(cmÜ`) y`Û
5`cm
∴ (구하는 입체도형의 부피)
10`cm
4`cm
5`cm
5`cm
6`cm
y`Ü
30 %
40 %
30 %
=1000-25=975(cmÜ`)
채점 기준
Ú 정육면체의 부피 구하기
Û 잘라 낸 삼각뿔의 부피 구하기
Ü 입체도형의 부피 구하기
053 답 9 cmÜ`
(삼각뿔 C - AFH의 부피)
=(정육면체의 부피)-(삼각뿔 C - FGH의 부피)_4
=3_3_3-
_
[;3!;
{;2!;
_3_3
_3
_4
}
]
=27-18=9(cmÜ`)
책1.indb 70
18. 4. 26. 오전 11:27
054 답 6
(물의 부피)=
_
}
이때 물의 부피가 108 cmÜ`이므로
{;2!;
;3!;
_12_9
_x=18x(cmÜ`)
18x=108 ∴ x=6
055 답 ⑴ 10 cmÜ` ⑵ 6x cmÜ` ⑶ ;3%;
⑴ 그릇 A에 들어 있는 물의 부피는 삼각뿔의 부피와 같으므로
_
;3!;
{;2!;
_4_5
_3=10(cmÜ`)
}
⑵ 그릇 B에 들어 있는 물의 부피는 삼각기둥의 부피와 같으므로
{;2!;
_4_x
}
_3=6x(cmÜ`)
⑶ 두 그릇 A, B에 들어 있는 물의 부피가 같으므로
10=6x ∴ x=
;3%;
056 답 81분
원뿔 모양의 그릇의 부피는
_(p_9Û`)_12=324p(cmÜ`)
;3!;
1분에 4p cmÜ`씩 물을 넣으므로 빈 그릇을 가득 채우려면
324pÖ4p=81(분) 동안 물을 넣어야 한다.
(원뿔 모양의 그릇의 부피)=
_(p_12Û`)_h=48ph(cmÜ`)
;3!;
이때 1분에 12p cmÜ`씩 물을 넣어서 빈 그릇을 가득 채우는 데 1시
057 답 15
간, 즉 60분이 걸리므로
48phÖ12p=60
4h=60 ∴ h=15
058 답 21분
(3분 동안 채워진 물의 부피)=
_(p_3Û`)_5=15p(cmÜ`) y`Ú
;3!;
즉, 1분 동안 채워지는 물의 부피는 15pÖ3=5p(cmÜ`)
y`Û
이때 (그릇의 부피)=
_(p_6Û`)_10=120p(cmÜ`)이므로
;3!;
(그릇에 물이 채워지지 않은 부분의 부피)
=120p-15p=105p(cmÜ`)
y`Ü
따라서 앞으로 105pÖ5p=21(분) 동안 물을 더 넣어야 한다. y`Ý
채점 기준
Ú 3분 동안 채워진 물의 부피 구하기
Û 1분 동안 채워지는 물의 부피 구하기
Ü 그릇에 물이 채워지지 않은 부분의 부피 구하기
Ý 그릇에 물을 가득 채우는 데 더 필요한 시간 구하기
20 %
30 %
30 %
20 %
059 답 205 cmÛ`
(밑넓이의 합)=3_3+8_8=9+64=73(cmÛ`)
(옆넓이)=
_(3+8)_6
_4=132(cmÛ`)
[;2!;
]
∴ (겉넓이)=73+132=205(cmÛ`)
060 답 58
부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면
2p_12_
=2p_4 ∴ x=120
;36{0;
즉, 부채꼴의 중심각의 크기는 120ù이므로
2p_6_
=2p_a ∴ a=2
;3!6@0);
따라서 원뿔대의 겉넓이는
p_2Û`+p_4Û`+(p_4_12-p_2_6)
=4p+16p+(48p-12p)=56p(cmÛ`)
∴ b=56
∴ a+b=2+56=58
061 답 189p cmÛ`
주어진 입체도형의 전개도는 다음 그림과 같다.
4`cm
㉠
㉡
3`cm
㉢
9`cm
6`cm
㉣
(㉠의 넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
(㉡의 넓이) =p_6_8-p_3_4=48p-12p=36p(cmÛ`)
(㉢의 넓이)=2p_6_9=108p(cmÛ`)
(㉣의 넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(㉠의 넓이)+(㉡의 넓이)+(㉢의 넓이)+(㉣의 넓이)
=9p+36p+108p+36p=189p(cmÛ`)
062 답 56 cmÜ`
(부피)=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피)
=
_(6_4)_8-
_(3_2)_4
;3!;
;3!;
=64-8=56(cmÜ`)
063 답 ;:@3!:@;
(부피)=(원뿔대의 부피)+(원뿔의 부피)
p cmÜ`
=
[;3!;
_(p_4Û`)_6-
_(p_2Û`)_3
+
_(p_4Û`)_8
;3!;
]
;3!;
=28p+
p=
;:!3@:*;
;:@3!:@;
p(cmÜ`)
064 답 1 : 7
(큰 원뿔의 부피)=
_(p_8Û`)_12=256p(cmÜ`)
;3!;
(작은 원뿔의 부피)=
;3!;
(원뿔대의 부피)=256p-32p=224p(cmÜ`)
_(p_4Û`)_6=32p(cmÜ`)
따라서 위쪽 원뿔과 아래쪽 원뿔대의 부피의 비는
32p : 224p=1 : 7
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 71
책1.indb 71
18. 4. 26. 오전 11:27
065 답 78p cmÜ`
주어진 사다리꼴을 직선 l을 회전축으로 하여
1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과
같으므로
(부피)=(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
=
_(p_5Û`)_10-
_(p_2Û`)_4
;3!;
;3!;
2`cm
`
5`cm
=
;:@3%:);
p-
p
:Á3¤:
=78p(cmÜ`)
066 답 192p cmÜ`
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여
1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그
림과 같으므로
(부피)=(원기둥의 부피)-(원뿔의 부피)
8`cm
=(p_6Û`)_8-
_(p_6Û`)_8
6`cm
;3!;
=288p-96p
=192p(cmÜ`)
067 답 44p cmÛ`
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여
1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림
과 같으므로
(겉넓이)= (큰 원뿔의 옆넓이)
+(작은 원뿔의 옆넓이)
=24p+20p
=44p(cmÛ`)
068 답 :¢5¥:
주어진 직각삼각형 ABC를 ACÓ를 회전축으로
p cmÜ`
하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그
4`cm
림과 같다.
꼭짓점 B에서 ACÓ에 내린 수선의 발을 H라 하
고 BHÓ의 길이를 r cm라 하면
r`cm
B
3`cm
H
C
_3_4=
_5_r
;2!;
;2!;
∴ r=
:Á5ª:
∴ (부피)=( 높이가 AHÓ인 원뿔의 부피)
+(높이가 CHÓ인 원뿔의 부피)
=
_prÛ`_AHÓ+
_prÛ`_CHÓ
;3!;
=
prÛ`_(AHÓ+CHÓ)
;3!;
;3!;
;3!;
=
prÛ`_ACÓ
=
p_
;3!;
{:Á5ª:}
_5
2`
=
:¢5¥:
p(cmÜ`)
72 정답과 해설
04 구의 겉넓이와 부피
139~142쪽
l
4`cm
핵심 유형
유형17 답 192p cmÛ`
6`cm
(겉넓이)=(구의 겉넓이)_
+(원의 넓이)
;2!;
=(4p_8Û`)_
+p_8Û`
;2!;
=128p+64p=192p(cmÛ`)
l
유형18 답 30p cmÜ`
(부피)=(반구의 부피)+(원뿔의 부피)
=
p_3Ü`
_
+
{;3$;
}
=18p+12p=30p(cmÜ`)
;2!;
;3!;
_(p_3Û`)_4
유형19 답 96p cmÛ`, ;:$3!:^;
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하
p cmÜ`
여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽
l
4`cm
그림과 같으므로
(겉넓이)
6`cm
4`cm
l
= (원기둥의 밑넓이)+(원기둥의 옆넓이)
6`cm
5`cm
4`cm
+(구의 겉넓이)_
;2!;
=p_4Û`+2p_4_6+(4p_4Û`)_
;2!;
=16p+48p+32p=96p(cmÛ`)
=(p_4Û`)_6+
p_4Ü`
_
}
;2!;
{;3$;
=96p+
p=
;:!3@:*;
;:$3!:^;
p(cmÜ`)
A
5`cm
유형20 답 ⑴ 432p cmÜ`, 288p cmÜ`, 144p cmÜ` ⑵ 3 : 2 : 1
⑴ (원기둥의 부피)=(p_6Û`)_12=432p(cmÜ`)
(구의 부피)=
p_6Ü`=288p(cmÜ`)
;3$;
;3!;
(원뿔의 부피)=
_(p_6Û`)_12=144p(cmÜ`)
⑵ 원기둥, 구, 원뿔의 부피의 비는
432p : 288p : 144p=3 : 2 : 1
유형21 답 ⑴ 36p ⑵ 36 ⑶ p
⑴ (구의 부피)=
p_3Ü`=36p(cmÜ`)
;3$;
∴ VÁ=36p
⑵ 정팔면체의 부피는 밑면의 대각선의 길이가 6 cm이고 높이가
3 cm인 정사각뿔의 부피의 2배와 같으므로
_
[;3!;
{;2!;
_6_6
_3
_2=36(cmÜ`)
}
]
∴ Vª=36
VÁ
36p
36 =p
Vª
=
⑶
=(p_4_6)+(p_4_5)
(부피)=(원기둥의 부피)+(반구의 부피)
책1.indb 72
18. 4. 26. 오전 11:27
핵심 유형 완성하기
069 답 300p cmÛ`
구의 반지름의 길이는
=10(cm)이므로
:ª2¼:
(겉넓이)=(구의 겉넓이)_
+(원의 넓이)
;2!;
;2!;
=(4p_10Û`)_
+p_10Û`
=200p+100p=300p(cmÛ`)
070 답 9배
처음 구의 반지름의 길이를 r라 하면 처음 구의 겉넓이는 4prÛ`이다.
반지름의 길이를 3배 늘인 구의 반지름의 길이는 3r이므로
그 구의 겉넓이는 4p_(3r)Û`=36prÛ`
따라서 겉넓이는 36prÛ`Ö4prÛ`=9(배)가 된다.
071 답 :¢2»:
p cmÛ`
(가죽 한 조각의 넓이)=(야구공의 겉넓이)_
;2!;
=
4p_
[
{;2&;}
_
=
;2!;
:¢2»:
p(cmÛ`)
]
2`
072 답 576p cmÛ`
구의 반지름의 길이를 r cm라 하면 구의 중심을 지나는 평면으로
073 답 64p cmÛ`
잘라 낸 단면의 넓이의 합은 반지름의 길이가 4 cm인 원의 넓이와
자른 단면의 넓이가 144p cmÛ`이므로
prÛ`=144p
rÛ`=144=12Û` ∴ r=12
즉, 구의 반지름의 길이는 12 cm이다.
∴ (겉넓이)=4p_12Û`=576p(cmÛ`)
같으므로
(겉넓이)=(구의 겉넓이)_
+(원의 넓이)
;4#;
=(4p_4Û`)_
+p_4Û`
;4#;
=48p+16p=64p(cmÛ`)
074 답 190p cmÛ`
(겉넓이)=(원뿔의 옆넓이)+(원기둥의 옆넓이)+(구의 겉넓이)_
;2!;
=p_5_8+2p_5_10+(4p_5Û`)_
;2!;
=40p+100p+50p
=190p(cmÛ`)
075 답 1296p cmÜ`
(부피)=(반구의 부피)+(원기둥의 부피)
=
{;3$;
p_9Ü`
_
+(p_9Û`)_10
}
;2!;
=486p+810p
=1296p(cmÜ`)
076 답 384p cmÜ`
(부피)=(작은 반구의 부피)+(큰 반구의 부피)
=
p_4Ü`
_
+
}
;2!;
{;3$;
{;3$;
p_8Ü`
_
}
;2!;
=
+
;:!3@:*;
:Á:¼3ª:¢:
=384p(cmÜ`)
077 답 24
(구의 부피)=
p_6Ü`=288p(cmÜ`)
;3$;
;3!;
(원뿔의 부피)=
_(p_6Û`)_x=12px(cmÜ`)
따라서 구의 부피와 원뿔의 부피가 같으므로
288p=12px ∴ x=24
채점 기준
Ú 구의 부피 구하기
Û 원뿔의 부피 구하기
Ü x의 값 구하기
078 답 216개
지름의 길이가 12 cm인 쇠구슬 1개의 부피는
p_6Ü`=288p(cmÜ`)
;3$;
;3$;
지름의 길이가 2 cm인 쇠구슬 1개의 부피는
p_1Ü`=
p(cmÜ`)
;3$;
따라서 만들 수 있는 쇠구슬의 최대 개수는
288pÖ
p=288p_
;3$;
3
4p =216(개)이다.
079 답 8892p cmÜ`
구 모양의 지구 모형의 부피는
p_20Ü`=
;3$;
:;#:@3):):);
p(cmÜ`)
지구 모형에서 핵의 부피는
p_11Ü`=
p(cmÜ`)
:°:£3ª:¢:
;3$;
따라서 지구 모형에서 맨틀의 부피는
p
:;#:@3):):);
-:°:£3ª:¢:
p=8892p(cmÜ`)
080 답 117p cmÛ`, 126p cmÜ`
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여
1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과
같으므로
(겉넓이)=(4p_6Û`)_
+(4p_3Û`)_
;2!;
;2!;
+(p_6Û`-p_3Û`)
=72p+18p+27p
=117p(cmÛ`)
(부피)=
p_6Ü`
_
}
-
;2!;
{;3$;
p_3Ü`
_
}
;2!;
{;3$;
=144p-18p
=126p(cmÜ`)
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
l
3`cm 3`cm
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 73
책1.indb 73
18. 4. 26. 오전 11:27
∴ (구하는 부피)=36p+18p-12p=42p(cmÜ`)
따라서 남아 있는 물의 높이는
081 답 25p cmÛ`
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하
여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽
그림과 같으므로
5`cm
(겉넓이)=p_3_5+(4p_1Û`)_
;2!;
+(p_3Û`-p_1Û`)
=15p+2p+8p
=25p(cmÛ`)
l
3`cm
1`cm
2`cm
1`cm
082 답 42p cmÜ`
주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전
시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같으
므로
(원기둥의 부피) =(p_3Û`)_4
3`cm
4`cm
=36p(cmÜ`)
y`Ú
3`cm
(반구의 부피)=
p_3Ü`
_
}
;2!;
{;3$;
=18p(cmÜ`)
(원뿔의 부피)=
_(p_3Û`)_4
;3!;
=12p(cmÜ`)
채점 기준
Ú 원기둥의 부피 구하기
Û 반구의 부피 구하기
Ü 원뿔의 부피 구하기
Ý 입체도형의 부피 구하기
083 답 18p cmÜ`, 54p cmÜ`
구의 반지름의 길이를 r cm라 하면
prÜ`=36p, rÜ`=27=3Ü` ∴ r=3
;3$;
즉, 구의 반지름의 길이는 3 cm이다.
∴ (원뿔의 부피)=
_(p_3Û`)_6=18p(cmÜ`)
;3!;
(원기둥의 부피)=(p_3Û`)_6=54p(cmÜ`)
다른 풀이 (원뿔의 부피) : (구의 부피) : (원기둥의 부피)=1 : 2 : 3이
므로
(원뿔의 부피)=
_(구의 부피)=
_36p=18p(cmÜ`)
;2!;
;2!;
(원기둥의 부피)=3_(원뿔의 부피)=3_18p=54p(cmÜ`)
084 답 1 : 2 : 3
반구의 반지름의 길이를 r라 하면
(원뿔의 부피)=
_prÛ`_r=
prÜ`
;3!;
(반구의 부피)=
;3@;
(원기둥의 부피)=prÛ`_r=prÜ`
;3$;
;2!;
prÜ`_
=
;3!;
prÜ`
따라서 원뿔, 반구, 원기둥의 부피의 비는
prÜ` :
prÜ` : prÜ`=1 : 2 : 3
;3!;
;3@;
74 정답과 해설
086 답 2 cm
(남아 있는 물의 부피)
l
085 답 ;:@3%:^;
p cmÜ`
원기둥 모양의 케이스의 밑면의 반지름의 길이는
=4(cm), 높이
;2*;
는 8_2=16(cm)이므로 케이스의 부피는
(p_4Û`)_16=256p(cmÜ`)
공 한 개의 부피는
p_4Ü`=
p(cmÜ`)
;3$;
;:@3%:^;
따라서 빈 공간의 부피는
256p
-;:@3%:^;
p_2=
p
;:&3^:*;
-;:%3!:@;
;:@3%:^;
p=
p(cmÜ`)
=(원기둥 모양의 그릇의 부피)-(쇠공의 부피)
=(p_3Û`)_6-
p_3Ü`=54p-36p=18p(cmÜ`)
;3$;
이때 남아 있는 물의 높이를 h cm라 하면
(p_3Û`)_h=18p, 9ph=18p ∴ h=2
따라서 원기둥 모양의 그릇에 남아 있는 물의 높이는 2 cm이다.
다른 풀이 (구의 부피) : (원기둥의 부피)=2 : 3이므로 원기둥 모양의
그릇에서 꺼낸 쇠공의 부피는 원기둥 모양의 그릇의 부피의
이다.
;3@;
즉, 남아 있는 물의 부피는 원기둥 모양의 그릇의 부피의
;3!;
이다.
(원기둥 모양의 그릇의 높이)_
=6_
=2(cm)
;3!;
;3!;
y`Û
y`Ü
y`Ý
25 %
25 %
25 %
25 %
(반구의 부피)=
p_6Ü`
_
=144p(cmÜ`)
{;3$;
}
;2!;
(원뿔의 부피)=
_(p_6Û`)_6=72p(cmÜ`)
;3!;
087 답 2
∴ VÁ=144p
∴ Vª=72p
VÁ
Vª
∴
=
144p
72p =2
088 답 ④
정육면체의 한 모서리의 길이를 a라 하면
(정육면체의 부피)=a_a_a=aÜ`
(사각뿔의 부피)=
_(a_a)_a=
;3!;
aÜ`
;3!;
(구의 부피)=
p_
;3$;
{;2A;}
=
aÜ`p
;6!;
따라서 정육면체, 사각뿔, 구의 부피의 비는
3`
aÜ` :
aÜ` :
aÜ`p=6 : 2 : p
;3!;
;6!;
089 답 :£3ª: cmÜ`
정육면체의 각 면의 중심을 연결하여 만든 입체도형은 정팔면체이고,
정팔면체의 부피는 밑면의 대각선의 길이가 4 cm, 높이가 2 cm인 정
사각뿔의 부피의 2배와 같다.
따라서 구하는 입체도형의 부피는
_
[;3!;
{;2!;
_4_4
_2
_2=
}
]
:£3ª:
(cmÜ`)
책1.indb 74
18. 4. 26. 오전 11:27
핵심 유형 최종 점검하기
143~145쪽
090 답 376 cmÛ`
오른쪽 그림과 같이 잘린 부분의 면을 이동
4`cm
4`cm
하여 생각하면 주어진 입체도형의 겉넓이
8`cm
는 가로, 세로의 길이가 각각 10 cm, 6 cm
5`cm
이고, 높이가 8 cm인 직육면체의 겉넓이와
6`cm
같다.
∴ (겉넓이) =(10_6)_2
10`cm
+(10+6+10+6)_8
=120+256=376(cmÛ`)
095 답 ⑴ (288p+72) cmÛ` ⑵ (640p-40) cmÜ`
⑴ (입체도형의 밑넓이)=p_8Û`-2_2=64p-4(cmÛ`)
(원기둥의 옆넓이)=2p_8_10=160p(cmÛ`)
(사각기둥의 옆넓이)=(2+2+2+2)_10=80(cmÛ`)
∴ (입체도형의 겉넓이) =(64p-4)_2+(160p+80)
=288p+72(cmÛ`)
⑵ (입체도형의 부피) =(64p-4)_10=640p-40(cmÜ`)
096 답 6
(밑넓이)=7_7=49(cmÛ`)
(옆넓이)=
_7_x
_4=14x(cmÛ`)
{;2!;
}
이때 포장 상자의 겉넓이가 133 cmÛ`이므로
3`cm
49+14x=133
14x=84 ∴ x=6
h`cm
채점 기준
Ú 밑넓이 구하기
Û 옆넓이 구하기
Ü x의 값을 구하는 식 세우기
Ý x의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
20 %
30 %
30 %
20 %
091 답 90p cmÜ`
원기둥의 높이를 h cm라 하면
겉넓이가 78p cmÛ`이므로
(p_3Û`)_2+2p_3_h=78p
6ph=60p ∴ h=10
즉, 원기둥의 높이는 10 cm이다.
∴ (부피) =(p_3Û`)_10
=90p(cmÜ`)
092 답 396 cmÜ`
(밑넓이)=
_(6+10)_3+
_10_4
;2!;
;2!;
=24+20=44(cmÛ`)
∴ (부피)=44_9=396(cmÜ`)
093 답 10000
이 수로에서 10분 동안 흐른 물의 양은 밑면이 사다리꼴인 사각기둥
의 부피와 같다.
(사각기둥의 밑넓이)=
_(4+6)_5
;2!;
=25(mÛ`)
물이 분속 40 m로 일정하게 10분 동안 흐르므로
(사각기둥의 높이)=40_10=400(m)
∴ (10분 동안 흐른 물의 양) =25_400
=10000(mÜ`)
∴ a=10000
094 답 (18p+36) cmÛ`
주어진 직사각형을 직선 l을 회전축으로 하여
120ù만큼 회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽
그림과 같으므로
(겉넓이)=
p_3Û`_
{
_2
;3!6@0);}
120ù
3`cm
6`cm
+
2p_3_
+3_2
_6
{
;3!6@0);
}
=6p+12p+36
=18p+36(cmÛ`)
097 답 5바퀴
원뿔의 모선의 길이를 l cm라 하면 원뿔의 겉넓이가 96p cmÛ`이므로
p_4Û`+p_4_l=96p
4pl=80p ∴ l=20
즉, 원뿔의 모선의 길이는 20 cm이다.
원뿔이 제자리로 돌아올 때는 바닥에 색칠되는 도형이 원이 되는 경
우이므로
(바닥에 색칠되는 원의 둘레의 길이)=2p_20=40p(cm),
(원뿔의 밑면의 둘레의 길이)=2p_4=8p(cm)
에서 원뿔은 40pÖ8p=5(바퀴)를 돈 후에 제자리로 돌아온다.
098 답 30p cmÜ`
(부피)=(원뿔의 부피)_
+(삼각뿔 C - OAB의 부피)
;4#;
=
_(p_3Û`)_8
[;3!;
;4#;
=18p+12p=30p(cmÜ`)
]
_
+
_
;3!;
{;2!;
_3_3
_8
}
099 답 300ù
원뿔의 모선의 길이를 l cm라 하면 원뿔의 겉넓이가 220p cmÛ`이므로
p_10Û`+p_10_l=220p
10pl=120p ∴ l=12
즉, 원뿔의 모선의 길이는 12 cm이다.
주어진 원뿔의 전개도는 오른쪽 그림과 같
으므로 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면
12`cm
xù
2p_12_
=2p_10
;36{0;
∴ x=300
따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 300ù이다.
10`cm
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 75
책1.indb 75
18. 4. 26. 오전 11:27
100 답 (64p-128) cmÛ`
주어진 원뿔의 전개도는 오른쪽 그림과 같
으므로 점 A에서 출발하여 점 A로 돌아
로는 가장 짧은 선은 AÕA'Ó이다.
A
부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면
2p_16_
=2p_4 ∴ x=90
;36{0;
즉, 부채꼴의 중심각의 크기는 90ù이다.
106 답 150p cmÛ`, 240p cmÜ`
xù
16`cm
주어진 입체도형은 구에서 구의
을 잘라 낸 것이므로
;6!;
(겉넓이)=(4p_6Û`)_
+
p_6Û`_
_2+p_6Û`_
;6%;
{
;3»6¼0;}
;3!6@0);
A'
4`cm
=120p+18p+12p
=150p(cmÛ`)
(부피)=
p_6Ü`
_
=240p(cmÜ`)
{;3$;
}
;6%;
∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_16Û`_
-
_16_16
;3»6¼0;
;2!;
=64p-128(cmÛ`)
101 답 1 : 5
정육면체의 한 모서리의 길이를 a라 하면
(정육면체의 부피)=a_a_a=aÜ`
(작은 입체도형의 부피)=
_
_a_a
_a=
;3!;
{;2!;
}
aÜ`
;6!;
(큰 입체도형의 부피)=aÜ`-
aÜ`=
aÜ`
;6%;
;6!;
따라서 작은 입체도형과 큰 입체도형의 부피의 비는
aÜ` :
aÜ`=1 : 5
;6!;
;6%;
102 답 5
(그릇 A의 부피)=12_20_4=960(cmÜ`)
107 답 B, C
(용기 A의 부피)=
p_3Ü`=36p(cmÜ`)
(용기 B의 부피)=p_3Û`_5=45p(cmÜ`)
(용기 C의 부피)=
_(p_3Û`)_9=27p(cmÜ`)
;3$;
;3!;
따라서 가장 많은 양의 향수가 들어가는 용기는 B, 가장 적은 양의
향수가 들어가는 용기는 C이다.
108 답 500p cmÜ`
주어진 그림의 색칠한 부분을 직선 l을 회전축으
로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽
그림과 같으므로
(부피)=
p_10Ü`
_
-
}
;2!;
;3$;
{;3$;
p_5Ü`
l
5`cm
10`cm
(그릇 A에 남은 물의 부피)=
_12_20
_4=160(cmÜ`)
_
;3!;
{;2!;
}
∴ (그릇 B에 담은 물의 부피) =960-160=800(cmÜ`)
이때 그릇 B에 담은 물의 높이가 h cm이므로
16_10_h=800 ∴ h=5
=
:ª:¼3¼:¼:
p-
p
:%3):)
=500p(cmÜ`)
103 답 166p cmÛ`
(두 밑넓이의 합) =p_4Û`+p_6Û`=16p+36p=52p(cmÛ`)
(옆넓이) =(p_8_12-p_4_6)+(p_8_12-p_6_9)
=(96p-24p)+(96p-54p)=114p(cmÛ`)
∴ (겉넓이)=52p+114p=166p(cmÛ`)
가 384p cmÜ`이므로
prÛ`_6r=384p
6prÜ`=384p
rÜ`=64=4Ü` ∴ r=4
109 답 192p cmÛ`
구의 반지름의 길이를 r cm라 하면 원기둥의 부피
즉, 구의 반지름의 길이는 4 cm이다.
y`Ú
r`cm
∴ (구 3개의 겉넓이의 총합) =(4p_4Û`)_3
=192p(cmÛ`)
y`Û
채점 기준
Ú 구의 반지름의 길이 구하기
Û 구 3개의 겉넓이의 총합 구하기
6r`cm
50 %
50 %
64000-
110 답 {
} cmÜ`
필요한 모래의 양은 상자의 부피에서 유리공 8개의 부피의 합을 뺀
;:#:@3):):);
p
6`cm
것과 같다.
(상자의 부피)=40_40_40=64000(cmÜ`)
1`cm
3`cm
(유리공 한 개의 부피)=
p_10Ü`=
p(cmÜ`)
;3$;
:¢:¼3¼:¼:
따라서 필요한 모래의 양은
64000-
p_8=64000-
p(cmÜ`)
:¢:¼3¼:¼:
;:#:@3):):);
104 답 28p cmÜ`
(부피)=(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
;3!;
=
_(p_4Û`)_6-
;3!;
=32p-4p=28p(cmÜ`)
_(p_2Û`)_3
105 답 36p cmÜ`
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1
회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과
2`cm
l
1`cm
같으므로
(부피)
=(원뿔대의 부피)-(원기둥의 부피)
=
_(p_4Û`)_8-
_(p_1Û`)_2
;3!;
]
[;3!;
-(p_1Û`)_6
=42p-6p=36p(cmÜ`)
76 정답과 해설
책1.indb 76
18. 4. 26. 오전 11:28
유형03 ⑴ 9 ⑵ 14개 ⑶ 400 kcal 이상 500 kcal 미만
089 64 %
8 자료의 정리와 해석
유형01 ⑴ 3 ⑵ 34 m
유형02 ⑴ 45 kg 이상 50 kg 미만 ⑵ 22명
유형04 ⑴ 24 % ⑵ 28 %
유형05 ⑴ 70점 이상 80점 미만 ⑵ 25 %
유형06 ⑴ 10분 이상 15분 미만 ⑵ 7명
유형07 135 유형08 35 % 유형09 ㄷ
유형10 0.6
유형11 14 유형12 8명 유형13 0.12 유형14 남학생
유형15 15 : 8
유형16 ⑴ 18명 ⑵ 0.05 ⑶ 20세 이상 30세 미만
유형17 ⑴ 80명 ⑵ 15 % 유형18 ⑴ 50명 ⑵ 13명
유형19 ⑴ 20명, 36명 ⑵ 3개
001 ①, ④
002 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 3명 ⑶ 60점 ⑷ 7명
003 12
004 ⑴ 45회 ⑵ 15 % 005 ④
006 ㄱ, ㄷ, ㅁ
007 ②
008 ③, ⑤
009 ⑤
010 12
016 ⑤
017 ①, ③
018 17
019 ⑴ ④ ⑵ 40 % 020 250 021 3배 022 20개
023 ②, ⑤
024 8명 025 ⑴ 45명 ⑵ 7명
026 75 % 027 20회 028 ③, ⑤
029 175
030 ③
031 70
032 36 % 033 20
034 12명
035 30 % 036 9명 037 ⑴ 55 % ⑵ 8점 038 ④
039 ⑴ A팀: 30명, B팀: 30명 ⑵ 30 %
040 0.4
041 ④
042 ②
043 0.3 044 0.36 045 0.35
074 ㄷ
075 44
076 ③
077 21명 078 4
079 ②, ⑤
080 30
081 400 082 60명
083 8명 084 ③, ⑤
085 ①, ③
086 200가구
087 50가구
088 0.25
090 ⑴ A=10, B=0.25, C=60, D=1, E=0.32
⑵ A형, B형
091 3 : 5 092 432명
093 90개 094 ③, ⑤
095 ⑴ 0.2 ⑵ B과수원, 20개
01 줄기와 잎 그림 / 도수분포표
148~151쪽
핵심 유형
유형01 답 ⑴ 3 ⑵ 34 m
⑴ 잎은 줄기 1에 3개, 줄기 2에 5개, 줄기 3에 6개, 줄기 4에 3개가
있으므로 잎이 가장 많은 줄기는 3이다.
⑵ 기록이 가장 좋은 학생의 기록은 48 m이고
기록이 가장 나쁜 학생의 기록은 14 m이다.
유형02 답 ⑴ 45 kg 이상 50 kg 미만 ⑵ 22명
⑴ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 16명인 45 kg 이상 50 kg 미만이
다.
⑵ 몸무게가 50 kg 이상인 학생 수는 12+10=22(명)이다.
유형03 답 ⑴ 9 ⑵ 14개 ⑶ 400 kcal 이상 500 kcal 미만
⑴ 2+5+A+8+6=30이므로
A+21=30 ∴ A=9
⑵ 열량이 400 kcal 이상 600 kcal 미만인 식품의 개수는
011 7명 012 15명 013 25 % 014 7
015 24 %
따라서 구하는 기록의 차는 48-14=34(m)
046 400명 047 3명 048 10
049 16.2 050 12명
8+6=14(개)이다.
051 A=8, B=10, C=0.15, D=40, E=1 052 40 %
053 62.34 054 16곳 055 ⑴ 15명 ⑵ 0.3 056 0.25
⑶ 열량이 500 kcal 이상인 식품은 6개, 400 kcal 이상인 식품은
8+6=14(개)이므로 열량이 높은 쪽에서 8번째인 식품이 속하는
057 12
058 45명
059 ⑴ B지역 ⑵ 30세 이상 40세 미만
060 ⑤
061 21번째
062 28 : 25
063 4 : 3
064 ⑤
065 128 066 ⑴ 3명 ⑵ 0.2
067 ⑤
068 ⑴ 26 % ⑵ 31명
069 9명 070 40명
071 4곳 072 ㄱ, ㄷ 073 ④, ⑤
계급은 400 kcal 이상 500 kcal 미만이다.
유형04 답 ⑴ 24 % ⑵ 28 %
⑴ 봉사 활동 시간이 4시간 이상 8시간 미만인 학생은 6명이므로
전체의
_100=24(%)이다.
⑵ 봉사 활동 시간이 12시간 이상인 학생은 5+2=7(명)이므로
전체의
_100=28(%)이다.
;2¤5;
;2¦5;
8. 자료의 정리와 해석 77
책1.indb 77
18. 4. 26. 오전 11:28
③ 조사한 전체 사람 수는 잎의 총 개수와 같으므로
1+5+6+4=16(명)이다.
다.
키(cm)
140이상 ~ 145미만
도수(명)
핵심 유형 완성하기
001 답 ①, ④
① 잎이 가장 적은 줄기는 잎이 1개인 0이다.
② 줄기가 1인 잎은 0, 1, 5, 6, 8의 5개이다.
④ 나이가 24세 미만인 사람 수는 1+5+2=8(명)이다.
⑤ 나이가 가장 적은 사람의 나이는 9세, 나이가 가장 많은 사람의
나이는 37세이므로 그 합은 9+37=46(세)이다.
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
002 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 3명 ⑶ 60점 ⑷ 7명
⑴
수학 수행평가 점수
(2|4는 24점)
줄기
잎
2
3
4
5
6
4 7
0 3 4 5 8
2 3 3 3 6 8 9
1 2 2 4 7 9
0 1 2 5
⑶ 수학 수행평가 점수가 높은 학생의 점수부터 차례로 나열하면 65점,
62점, 61점, 60점, y이므로 점수가 높은 쪽에서 4번째인 학생
⑷ 민이보다 수학 수행평가 점수가 높은 학생 수는
의 점수는 60점이다.
3+4=7(명)이다.
003 답 12
최고 기온이 25 ¾ 이상인 지역은 3+4=7(곳)이므로 a=7
최고 기온이 23.5 ¾ 이하인 지역은 2+3=5(곳)이므로 b=5
∴ a+b=7+5=12
004 답 ⑴ 45회 ⑵ 15 %
⑴ 줄넘기 기록이 좋은 학생의 기록부터 차례로 나열하면 54회, 52회,
49회, 47회, 45회, y이므로 기록이 좋은 쪽에서 5번째인 학생
의 기록은 45회이다.
⑵ 전체 학생 수는 3+5+6+4+2=20(명)이고
기록이 20회 미만인 학생은 3명이므로
전체의
_100=15(%)이다.
;2£0;
005 답 ④
① 여학생 수는 3+4+5+2=14(명)이고
남학생 수는 1+4+6+5=16(명)이다.
⑤ 턱걸이 횟수가 가장 많은 학생은 그 횟수가 47회인 남학생이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
006 답 ㄱ, ㄷ, ㅁ
도수분포표를 완성하면 오른쪽과 같
ㄴ. 계급의 개수는 5개이다.
ㄹ. 키가 155 cm인 학생이 속하는 계
급은 155 cm 이상 160 cm 미만이
므로 이 계급의 도수는 7명이다.
ㅂ. 키가 155 cm 미만인 학생은
1+3+4=8(명)이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.
145
150
155
160
~ 150
~ 155
~ 160
~ 165
합계
1
3
4
7
5
20
007 답 ②
① 계급의 양 끝 값의 차를 계급의 크기라 한다.
③ 각 계급에 속하는 자료의 수를 도수라 한다.
④ 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간을 계급이라 한다.
⑤ 계급의 개수는 자료의 양에 따라 보통 5 ~ 15개 정도로 한다.
이때 계급의 개수가 너무 적거나 많으면 자료의 분포 상태를 알
기 어렵다.
따라서 옳은 것은 ②이다.
008 답 ③, ⑤
③, ④ 연착 시간이 1시간 미만인 비행기는 12대, 2시간 미만인 비
행기는 12+20=32(대)이므로 연착 시간이 짧은 쪽에서 18번째
인 비행기가 속하는 계급은 1시간 이상 2시간 미만이다.
⑤ 연착 시간이 가장 긴 비행기가 속하는 계급은 4시간 이상 5시간
미만이지만 정확한 연착 시간은 알 수 없다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
009 답 ⑤
② A=40-(5+13+7+4)=11
④ 배구공 토스 기록이 30개 이상인 학생은 7+4=11(명)이다.
⑤ 배구공 토스 기록이 40개 이상인 학생은 4명이고, 30개 이상인
학생은 4+7=11(명)이므로 배구공 토스 기록이 10번째로 많은
학생이 속하는 계급은 30개 이상 40개 미만이다.
즉, 구하는 도수는 7명이다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
즉, 조사한 전체 학생 수는 14+16=30(명)이다.
② 남학생의 잎이 가장 많은 줄기는 잎이 6개인 3이다.
010 답 12
기록이 80초 이상 100초 미만인 계급의 도수는
③ 줄기가 4인 잎의 개수는 여학생이 2개, 남학생이 5개이므로 남학
30-(4+6+8+10)=2(명)
생이 여학생보다 많다.
따라서 도수가 가장 작은 계급은 80초 이상 100초 미만이므로
④ 턱걸이 횟수가 여학생 중에서 5번째로 많은 학생의 횟수는 35회,
a=2
남학생 중에서 7번째로 많은 학생의 횟수는 34회이므로 같지 않
또 기록이 40초 미만인 학생은 4+6=10(명)이므로 b=10
∴ a+b=2+10=12
다.
78 정답과 해설
책1.indb 78
18. 4. 26. 오전 11:28
011 답 7명
읽은 책의 수가 12권 이상 15권 미만인 학생 수는
32-(5+6+9+7)=5(명)
02 히스토그램 / 도수분포다각형
152~156쪽
핵심 유형
읽은 책의 수가 12권 이상인 학생은 5명, 9권 이상인 학생은
7+5=12(명)이므로 읽은 책의 수가 10번째로 많은 학생이 속하는
유형05 답 ⑴ 70점 이상 80점 미만 ⑵ 25 %
⑴ 성적이 90점 이상인 학생은 2명, 80점 이상인 학생은
계급은 9권 이상 12권 미만이다.
따라서 구하는 도수는 7명이다.
4+2=6(명), 성적이 70점 이상인 학생은 8+4+2=14(명)이므
로 성적이 높은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 70점 이
012 답 15명
50세 이상 60세 미만인 계급의 도수를 x명이라 하면
20세 이상 30세 미만인 계급의 도수는 3x명이므로
8+3x+12+9+x+1=50
4x+30=50 ∴ x=5
따라서 나이가 23세인 사람이 속하는 계급은 20세 이상 30세 미만
이므로 이 계급의 도수는 3_5=15(명)이다.
013 답 25 %
미술관 방문 횟수가 12회 이상 15회 미만인 학생은
40-(6+8+12+4)=10(명)이므로
전체의
_100=25(%)이다.
;4!0);
014 답 7
앉은키가 85 cm 이상 90 cm 미만인 학생 수를 x명이라 하면
5+x
20
_100=30
5+x=6 ∴ x=1
상 80점 미만이다.
⑵ 전체 학생 수는 4+6+8+4+2=24(명)이고
성적이 80점 이상인 학생은 6명이므로
전체의
_100=25(%)이다.
;2¤4;
유형06 답 ⑴ 10분 이상 15분 미만 ⑵ 7명
⑵ 등교 시간이 25분 이상인 학생은 6명, 등교 시간이 20분 이상인
학생은 7+6=13(명)이다.
따라서 등교 시간이 8번째로 긴 학생이 속하는 계급은 20분 이상
25분 미만이므로 이 계급의 도수는 7명이다.
유형07 답 135
(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=5_(2+4+8+7+6)=135
유형08 답 35 %
자란 키가 6 cm 이상 8 cm 미만인 학생은
40-(6+8+7+4+1)=14(명)이므로
전체의
_100=35(%)이다.
;4!0$;
즉, 앉은키가 85 cm 이상 90 cm 미만인 학생 수는 1명이므로
A=20-(1+2+4+5+1)=7
유형09 답 ㄷ
ㄱ. 수학 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생은 A반이 5명, B반이
다른 풀이 앉은키가 80 cm 이상인 학생이 전체의 30 %이므로 앉은키
4명이므로 A반이 B반보다 1명 더 많다.
가 80 cm 미만인 학생은 전체의 70 %이다.
즉,
1+2+A+4
20
_100=70이므로
A+7=14 ∴ A=7
ㄴ. 수학 성적이 90점 이상 100점 미만인 계급에 속하는 B반 학생
은 3명, A반 학생은 1명인 것은 알 수 있지만 수학 성적이 가장
높은 학생이 어느 반 학생인지는 알 수 없다.
ㄷ. B반에 대한 그래프가 A반에 대한 그래프보다 전체적으로 오른
쪽으로 치우쳐 있으므로 B반이 A반보다 수학 성적이 상대적으
015 답 24 %
기록이 20초 이상 25초 미만인 학생은 전체의 20 %이므로
로 높은 편이다.
따라서 옳은 것은 ㄷ이다.
50_
=10(명)이다.
;1ª0¼0;
이때 기록이 15초 이상 20초 미만인 학생 수는
50-(3+8+11+10+6)=12(명)이다.
따라서 기록이 15초 이상 20초 미만인 학생은
전체의
_100=24(%)이다.
;5!0@;
채점 기준
Ú 기록이 20초 이상 25초 미만인 학생 수 구하기
Û 기록이 15초 이상 20초 미만인 학생 수 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
30 %
30 %
Ü 기록이 15초 이상 20초 미만인 학생이 전체의 몇 %인지 구
③ 도수가 가장 작은 계급은 105점 이상 120점 미만이므로 이 계급
하기
의 도수는 2명이다.
핵심 유형 완성하기
016 답 ⑤
② 전체 학생 수는 3+4+7+10+6+2=32(명)
8. 자료의 정리와 해석 79
책1.indb 79
18. 4. 26. 오전 11:28
④ 볼링 점수가 90점 이상인 학생은 6+2=8(명)이므로
전체의
_100=25(%)이다.
;3¥2;
022 답 20개
전체 학생 수는 4+6+8+4+2=24(명)이므로
맞힌 개수가 상위 25 % 이내에 속하는 학생은
⑤ 볼링 점수가 45점 미만인 학생은 3명, 60점 미만인 학생은
3+4=7(명)이므로 볼링 점수가 7번째로 낮은 학생이 속하는 계
24_
=6(명)이다.
;1ª0°0;
급은 45점 이상 60점 미만이다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
017 답 ①, ③
① 가로축에는 계급의 양 끝 값을, 세로축에는 도수를 차례로 표시
②, ③, ⑤ 각 직사각형의 가로의 길이는 계급의 크기로 모두 같으므
로 각 직사각형의 넓이는 직사각형의 세로의 길이, 즉 도수에 정
② 계급의 개수는 7개이다.
한다.
비례한다.
따라서 맞힌 개수가 6번째로 많은 학생이 속하는 계급은 20개 이상
25개 미만이므로 맞힌 개수가 상위 25 % 이내에 들려면 최소 20개
이상을 맞혀야 한다.
023 답 ②, ⑤
① 계급의 크기는 8-4=12-8=y=32-28=4(회)
③ 전체 학생 수는 1+4+9+7+11+6+2=40(명)
④ 횟수가 20회인 학생이 속하는 계급은 20회 이상 24회 미만이므
로 이 계급의 도수는 11명이다.
⑤ 횟수가 28회 이상인 학생은 2명, 24회 이상인 학생은
6+2=8(명)이다.
즉, 횟수가 많은 쪽에서 8번째인 학생이 속하는 계급은 24회 이
상 28회 미만이므로 이 계급의 도수는 6명이다.
따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.
024 답 8명
도수가 가장 큰 계급은 20개 이상 25개 미만이므로 이 계급의 도수
는 12명이고, 도수가 가장 작은 계급은 5개 이상 10개 미만이므로
이 계급의 도수는 4명이다.
따라서 구하는 차는
12-4=8(명)
025 답 ⑴ 45명 ⑵ 7명
⑴ (전체 학생 수)=4+7+9+12+8+5=45(명)
⑵ 가족 간의 대화 시간이 40분 미만인 학생은 4명, 50분 미만인 학
생은 4+7=11(명)이다.
따라서 대화 시간이 짧은 쪽에서 11번째인 학생이 속하는 계급
은 40분 이상 50분 미만이므로 이 계급의 도수는 7명이다.
026 답 75 %
전체 학생 수는 2+3+5+11+4+3=28(명)이고
과학 성적이 80점 미만인 학생은 2+3+5+11=21(명)이므로
전체의
_100=75(%)이다.
;2@8!;
027 답 20회
전체 학생 수는 2+10+12+6=30(명)이므로
윗몸일으키기 기록이 상위 20 % 이내에 드는 학생은
30_
=6(명)이다.
;1ª0¼0;
따라서 윗몸일으키기 기록이 6번째로 높은 학생이 속하는 계급이
20회 이상 25회 미만이므로 윗몸일으키기 기록이 상위 20 % 이내에
④ 각 직사각형의 세로의 길이는 계급의 도수이므로 세로의 길이의
합은 도수의 총합과 같다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다.
018 답 17
계급의 크기는 4-2=6-4=y= 12-10=2(¾)이므로
도수가 가장 큰 계급은 6 ¾ 이상 8 ¾ 미만이므로 이 계급의 도수는
a=2
계급의 개수는 5개이므로 b=5
10일이다. ∴ c=10
∴ a+b+c=2+5+10=17
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü c의 값 구하기
Ý a+b+c의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
y`Ý
30 %
30 %
30 %
10 %
019 답 ⑴ ④ ⑵ 40 %
⑴ ④ 왕복 통학 시간이 가장 짧은 학생의 정확한 왕복 통학 시간은
알 수 없다.
⑵ 전체 학생 수는 4+6+8+5+2=25(명)이고
통학 시간이 30분 미만인 학생은 4+6=10(명)이므로
전체의
_100=40(%)이다.
;2!5);
020 답 250
(각 직사각형의 넓이의 합)
=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=10_(3+5+9+6+2)=250
021 답 3배
히스토그램에서 각 직사각형의 가로의 길이는 계급의 크기로 모두
같으므로 각 직사각형의 넓이는 직사각형의 세로의 길이, 즉 도수에
정비례한다.
따라서 맞힌 개수가 10개 이상 15개 미만인 계급의 직사각형의 넓이
는 25개 이상 30개 미만인 계급의 직사각형의 넓이의
;2^;
=3(배)이다.
들려면 최소 20회 이상을 해야 한다.
80 정답과 해설
책1.indb 80
18. 4. 26. 오전 11:28
028 답 ③, ⑤
① 계급의 크기는 10-6=14-10=y=26-22=4(Brix)
② 조사한 전체 귤의 수는 6+14+10+7+3=40(개)
③ 당도가 14 Brix 이상 18 Brix 미만인 귤은 10개이므로 등급이
034 답 12명
상점이 15점 이상 25점 미만인 학생 수는
42-(4+8+3)=27(명)
따라서 상점이 20점 이상 25점 미만인 학생 수는
중상인 귤은 전체의
_100=25(%)이다.
;4!0);
④ 당도가 가장 낮은 귤의 정확한 당도는 알 수 없다.
⑤ 등급이 최상인 귤은 3개, 등급이 상인 귤은 7개, 등급이 중상인
귤은 10개, 등급이 중인 귤은 14개, 등급이 하인 귤은 6개이므로
등급이 최상인 귤의 수가 가장 적다.
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
27_
=12(명)
4
5+4
035 답 30 %
기록이 90분 이상 100분 미만인 사람은
40-(2+5+9+8+4)=12(명)이므로
전체의
_100=30(%)이다.
;4!0@;
029 답 175
(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=5_(2+5+10+12+6)=175
030 답 ③
색칠한 두 삼각형은 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로 넓이도 같다.
∴ SÁ=Sª
036 답 9명
사용 시간이 4시간 미만인 학생은 3+6+11=20(명)이고
이는 전체의 40 %이므로 전체 학생 수를 x명이라 하면
_100=40 ∴ x=50
:ª[¼:
즉, 전체 학생 수는 50명이다.
따라서 사용 시간이 6시간 이상 7시간 미만인 학생 수는
50-(3+6+11+12+7+2)=9(명)
다른 풀이 사용 시간이 6시간 이상 7시간 미만인 학생 수를 x명이라
031 답 70
(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
하면 전체 학생 수는
3+6+11+12+7+x+2=x+41(명)
사용 시간이 4시간 미만인 학생 수는 20명이고 이는 전체의 40 %이
=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=5_(a+b+c+d+e+f)=350
∴ a+b+c+d+e+f=70
032 답 36 %
국어 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생은
25-(3+7+6)=9(명)이므로
전체의
_100=36(%)이다.
;2»5;
033 답 20
컴퓨터 사용 시간이 11시간 미만인 학생 수는
이때 컴퓨터 사용 시간이 3시간 이상 7시간 미만인 학생이 7명이므
로 사용 시간이 7시간 이상 11시간 미만인 학생 수는
또 컴퓨터 사용 시간이 11시간 이상 15시간 미만인 학생 수는
40_
=16(명)
;1¢0¼0;
16-7=9(명)
∴ a=9
40-(7+9+8+5)=11(명)
∴ b=11
∴ a+b=9+11=20
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
y`Ú
y`Û
y`Ü
50 %
30 %
20 %
므로
20
x+41
_100=40
x+41=50 ∴ x=9
따라서 사용 시간이 6시간 이상 7시간 미만인 학생 수는 9명이다.
037 답 ⑴ 55 % ⑵ 8점
⑴ 미술 수행평가 점수가 6점 이상 8점 미만인 학생은
40-(4+10+3+1)=22(명)이므로
전체의
_100=55(%)이다.
;4@0@;
⑵ 전체 학생 수는 40명이므로 상위 10 % 이내에 드는 학생은
40_
=4(명)이다.
;1Á0¼0;
따라서 점수가 4번째로 높은 학생이 속하는 계급이 8점 이상 9점
미만이므로 상위 10 % 이내에 들려면 최소 8점 이상을 받아야
한다.
038 답 ④
① 남학생 수는 1+3+6+9+4+2=25(명)이고
여학생 수는 1+2+6+8+5+3=25(명)이므로
남학생 수와 여학생 수는 같다.
② 남학생에 대한 그래프가 여학생에 대한 그래프보다 전체적으로
왼쪽으로 치우쳐 있으므로 남학생의 기록이 여학생의 기록보다
상대적으로 좋은 편이다.
8. 자료의 정리와 해석 81
책1.indb 81
18. 4. 26. 오전 11:28
③ 계급의 크기가 같고 남학생 수와 여학생 수가 같으므로 각각의
그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 같다.
④ 여학생 중 기록이 7번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 15초 이상
유형13 답 0.12
(도수의 총합)=
=25(명)
1
0.04
16초 미만이므로 이 계급의 도수는 6명이다.
⑤ 기록이 가장 좋은 남학생의 기록은 12초 이상 13초 미만이다.
=0.12
;2£5;
따라서 훈련 시간이 14시간 이상 15시간 미만인 계급의 상대도수는
따라서 옳은 것은 ④이다.
다른 풀이 구하는 상대도수를 x라 하면 각 계급의 상대도수는 그 계급
039 답 ⑴ A팀: 30명, B팀: 30명 ⑵ 30 %
⑴ A팀의 전체 사람 수는
3+6+11+4+5+1=30(명)
B팀의 전체 사람 수는
3+5+9+4+2+5+2=30(명)
의 도수에 정비례하므로
1 : 0.04=3 : x ∴ x=0.12
유형14 답 남학생
횟수가 10회 이상 20회 미만인 계급의 상대도수는
남학생:
=0.2, 여학생:
=0.15
;3¤0;
;4¤0;
⑵ A팀에서 8번째로 직업에 대한 만족도가 높은 사람이 속한 계급
은 7점 이상 8점 미만이다.
B팀에서 직업에 대한 만족도가 7점 이상인 사람은
높다.
따라서 횟수가 10회 이상 20회 미만인 학생의 비율은 남학생이 더
2+5+2=9(명)이므로
B팀 전체의
_100=30(%)이다.
;3»0;
유형15 답 15 : 8
A집단과 B집단의 도수의 총합을 각각 2a, 3a, 어떤 계급의 도수를
따라서 A팀에서 8번째로 직업에 대한 만족도가 높은 사람은 B팀
에서 적어도 상위 30 % 이내에 든다.
각각 5b, 4b라 하면 이 계급의 상대도수의 비는
5b
2a
=15 : 8
4b
3a
:
:
=
;2%;
;3$;
도수가 가장 큰 계급은 45분 이상 50분 미만이고, 이 계급의 도수는
핵심 유형 완성하기
040 답 0.4
도수의 총합은 5+5+15+20+5=50(명)
20명이다.
따라서 구하는 상대도수는
=0.4
;5@0);
041 답 ④
④ (상대도수)=
(도수)
(도수의 총합)
급의 도수에 정비례한다.
이므로 각 계급의 상대도수는 그 계
042 답 ②
도수의 총합이 다른 두 집단의 분포 상태를 비교할 때는 상대도수가
가장 편리하다.
043 답 0.3
종사 기간이 30년 이상 40년 미만인 계급의 도수는
40-(4+6+10+8)=12(명)
따라서 구하는 상대도수는
=0.3
;4!0@;
044 답 0.36
도수의 총합은 1+5+6+9+4=25(명)
이때 받은 메일의 개수가 18개 이상인 학생은 4명, 14개 이상인 학생
은 9+4=13(명)이므로 받은 메일의 개수가 9번째로 많은 학생이 속
하는 계급은 14개 이상 18개 미만이고, 이 계급의 도수는 9명이다.
따라서 구하는 상대도수는
=0.36
;2»5;
03 상대도수 / 상대도수의 분포표
157~161쪽
핵심 유형
유형10 답 0.6
도수의 총합은 1+3+8+12+9+2=35(명)
수면 시간이 7시간 이상 9시간 미만인 계급의 도수는
12+9=21(명)
따라서 구하는 상대도수는
=0.6
;3@5!;
유형11 답 14
(도수) =(도수의 총합)_(상대도수)
=40_0.35=14
유형12 답 8명
상대도수의 총합은 1이므로 대기 시간이 15분 이상 20분 미만인 계
급의 상대도수는
1-(0.05+0.25+0.35+0.15)=0.2
따라서 구하는 환자 수는
40_0.2=8(명)
82 정답과 해설
책1.indb 82
18. 4. 26. 오전 11:28
=0.35
;4!0$;
채점 기준
하기
045 답 0.35
읽은 책의 수가 9권 이상 12권 미만인 학생 수를 x명이라 하면
x+4
40
_100=30
x+4=12 ∴ x=8
즉, 읽은 책의 수가 9권 이상 12권 미만인 학생 수는 8명이다.
이때 읽은 책의 수가 6권 이상 12권 미만인 학생 수는
6+8=14(명)이다.
따라서 구하는 상대도수는
Ú 읽은 책의 수가 9권 이상 12권 미만인 학생 수 구하기
Û 읽은 책의 수가 6권 이상 12권 미만인 학생 수 구하기
Ü 읽은 책의 수가 6권 이상 12권 미만인 계급의 상대도수 구
046 답 400명
(전체 학생 수)=
=400(명)
80
0.2
047 답 3명
칭찬 스티커의 개수가 20개 이상 30개 미만인 회원 수는
20_0.15=3(명)
048 답 10
도수가 20인 계급의 상대도수가 0.25이므로
(도수의 총합)=
=80
20
0.25
따라서 상대도수가 0.125인 계급의 도수는
80_0.125=10
채점 기준
Ú 도수의 총합 구하기
Û 상대도수가 0.125인 계급의 도수 구하기
049 답 16.2
(도수의 총합)=
=40(명)이므로
6
0.15
a=
=0.2
;4¥0;
b=40_0.4=16
∴ a+b=0.2+16=16.2
y`Ú
y`Û
y`Ü
40 %
30 %
30 %
y`Ú
y`Û
50 %
50 %
050 답 12명
상대도수의 총합은 1이므로 몸무게가 4.0 kg 이상 4.5 kg 미만인 계
급의 상대도수는
1-(0.08+0.28+0.4+0.2)=0.04
즉, 몸무게가 3.5 kg 이상인 계급의 상대도수는
0.2+0.04=0.24
따라서 구하는 신생아 수는
50_0.24=12(명)
051 답 A=8, B=10, C=0.15, D=40, E=1
D=
=40
2
0.05
A=40_0.2=8
B=40_0.25=10
C=
=0.15
;4¤0;
상대도수의 총합은 1이므로 E=1
052 답 40 %
TV 시청 시간이 15시간 이상 25시간 미만인 계급의 상대도수는
0.25+0.15=0.4
따라서 TV 시청 시간이 15시간 이상 25시간 미만인 학생은
전체의 0.4_100=40(%)이다.
053 답 62.34
B=
=50이므로
5
0.1
A=50_0.24=12
관람객 수가 8백만 명 이상 10백만 명 미만인 계급의 도수는
50-(5+9+12+4+3)=17(명)이므로
C=
=0.34
;5!0&;
∴ A+B+C=12+50+0.34=62.34
054 답 16곳
상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 소음도가 50 dB 이상
60 dB 미만인 계급의 상대도수와 60 dB 이상 70 dB 미만인 계급의
상대도수의 비는 1 : 2이다.
즉, 두 계급의 상대도수를 각각 a, 2a라 하면
0.15+a+2a+0.25=1
3a=0.6 ∴ a=0.2
따라서 소음도가 60 dB 이상 70 dB 미만인 계급의 상대도수가
2_0.2=0.4이므로 구하는 지역의 수는
40_0.4=16(곳)
055 답 ⑴ 15명 ⑵ 0.3
⑴ (도수의 총합)=
=60(명)
12
0.2
므로 구하는 학생 수는
60_0.25=15(명)
따라서 170 cm 이상 190 cm 미만인 계급의 상대도수가 0.25이
⑵ 기록이 210 cm 이상 230 cm 미만인 계급의 도수는
60-(3+12+15+18+6)=6(명)
이므로 기록이 높은 쪽에서 15번째인 학생이 속하는 계급은
190 cm 이상 210 cm 미만이다.
따라서 구하는 상대도수는
=0.3
;6!0*;
8. 자료의 정리와 해석 83
책1.indb 83
18. 4. 26. 오전 11:28
056 답 0.25
(도수의 총합)=
=60(명)
18
0.3
따라서 자습 시간이 1시간 미만인 계급의 상대도수는
=0.25
;6!0%;
다른 풀이 구하는 상대도수를 x라 하면
18 : 0.3=15 : x, 18x=4.5 ∴ x=0.25
=160(개)이므로
057 답 12
(도수의 총합)=
28
0.175
A=160_0.375=60
B=
;1£6ª0;
=0.2
∴ AB=60_0.2=12
058 답 45명
(도수의 총합)=
=375(명)
60
0.16
060 답 ⑤
① 전체 도수를 알 수 있으므로 두 집단을 비교할 수 있다.
② 두 학교의 전체 학생 수는
50+80=130(명)이고
두 학교에서 사회 성적이 90점 이상인 학생은
5+8=13(명)이므로
전체의
_100=10(%)이다.
;1Á3£0;
③, ④
사회 성적(점)
50이상 ~ 60미만
60
70
80
90
~ 70
~ 80
~ 90
~ 100
합계
도수(명)
상대도수
A학교
B학교
A학교
B학교
6
11
17
11
5
50
8
16
26
22
8
80
0.12
0.22
0.34
0.22
0.1
1
0.1
0.2
0.325
0.275
0.1
1
사회 성적이 70점 미만인 계급의 상대도수는
A학교: 0.12+0.22=0.34
B학교: 0.1+0.2=0.3
즉, 사회 성적이 70점 미만인 학생의 비율은 A학교가 더 높다.
어깨너비가 45 cm 이상인 학생이 전체의 72 %이므로 어깨너비가
45 cm 이상인 계급의 상대도수는 0.72이다.
이때 어깨너비가 42 cm 이상 45 cm 미만인 계급의 상대도수는
또 사회 성적이 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는
1-(0.16+0.72)=0.12
375_0.12=45(명)
따라서 어깨너비가 42 cm 이상 45 cm 미만인 학생 수는
A학교: 0.22
B학교: 0.275
다른 풀이 어깨너비가 45 cm 이상인 학생이 전체의 72 %이므로
더 높다.
어깨너비가 45 cm 미만인 학생은 전체의 28 %이다.
전체 학생 수가 375명이므로 전체의 28 %에 해당하는 학생 수는
즉, 사회 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생의 비율은 B학교가
⑤ B학교가 A학교보다 상대도수가 더 큰 계급은 80점 이상 90점 미
만의 1개이다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
375_
=105(명)
;1ª0¥0;
105-60=45(명)
이때 어깨너비가 39 cm 이상 42 cm 미만인 학생 수는 60명이므로
어깨너비가 42 cm 이상 45 cm 미만인 학생 수는
059 답 ⑴ B지역 ⑵ 30세 이상 40세 미만
⑴ A지역의 20대 관광객 수는
1800_0.18=324(명)
B지역의 20대 관광객 수는
2200_0.17=374(명)
따라서 20대 관광객이 더 많은 지역은 B지역이다.
⑵
상대도수
도수(명)
A지역
B지역
A지역
B지역
미만이다.
나이(세)
10이상 ~ 20미만
20
30
40
50
~ 30
~ 40
~ 50
~ 60
합계
0.1
0.18
0.22
0.3
0.2
1
0.16
0.17
0.18
0.26
0.23
1
180
324
396
540
360
352
374
396
572
506
1800
2200
061 답 21번째
1학년 1반에서 기록이 7초 이상 8 미만인 학생 수는 12명이고, 이
계급의 상대도수는 0.4이므로 1학년 1반의 전체 학생 수는
12
0.4
1반에서 기록이 5초 이상 6초 미만인 계급의 상대도수가 0.2이므로
=30(명)
이 계급의 학생 수는
30_0.2=6(명)
따라서 1반에서 6번째로 잘 뛰는 학생이 속하는 계급은 5초 이상 6초
1학년 전체에서 기록이 7초 이상 8초 미만인 학생 수는 153명이고,
이 계급의 상대도수는 0.51이므로 1학년의 전체 학생 수는
153
0.51
=300(명)
전체에서 기록이 5초 이상 6초 미만인 계급의 상대도수가 0.07이므
로 이 계급의 학생 수는
300_0.07=21(명)
잘 뛴다.
따라서 A, B 두 지역의 관광객 수가 같은 계급은 30세 이상 40세
따라서 1반에서 6번째로 잘 뛰는 학생은 전체에서 적어도 21번째로
미만이다.
84 정답과 해설
책1.indb 84
18. 4. 26. 오전 11:28
062 답 28 : 25
1반과 2반의 전체 학생 수를 각각 5a명, 7a명, 혈액형이 A형인 학
유형19 답 ⑴ 20명, 36명 ⑵ 3개
⑴ 운동 시간이 8시간 이상 10시간 미만인 남학생 수와 여학생 수는
생 수를 각각 4b명, 5b명이라 하면 구하는 상대도수의 비는
4b
5a
: 5b
7a
=28 : 25
:
=
;5$;
;7%;
각각
(남학생 수)=100_0.2=20(명)
(여학생 수)=150_0.24=36(명)
063 답 4 : 3
키가 140 cm 이상 150 cm 미만인 남학생과 여학생 수를 각각 a명
⑵ 여학생의 비율보다 남학생의 비율이 더 높은 계급은 2시간 이상
4시간 미만, 4시간 이상 6시간 미만, 6시간 이상 8시간 미만의 3개
이라 하면 남학생과 여학생 수가 각각 300명, 400명이므로 이 계급
이다.
의 남학생과 여학생의 상대도수의 비는
;30A0;
;40A0;
;30!0;
;40!0;
=
:
=4 : 3
:
핵심 유형 완성하기
064 답 ⑤
② 상대도수가 가장 큰 계급의 도수가 가장 크므로 도수가 가장 큰
계급은 15분 이상 20분 미만이다.
③ 면담 시간이 10분 이상 20분 미만인 학생은
전체의 (0.28+0.4)_100=68(%)이다.
④ 면담 시간이 20분 이상인 학생 수는
50_(0.16+0.04)=10(명)이다.
⑤ 면담 시간이 10분 미만인 학생은 50_0.12=6(명)이고
면담 시간이 15분 미만인 학생은 50_(0.12+0.28)=20(명)이다.
즉, 면담 시간이 8번째로 짧은 학생이 속하는 계급은 10분 이상
15분 미만이다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
04 상대도수의 분포를 나타낸 그래프
162~164쪽
핵심 유형
유형16 답 ⑴ 18명 ⑵ 0.05 ⑶ 20세 이상 30세 미만
⑴ 나이가 30세 이상 40세 미만인 계급의 상대도수는 0.45이므로
구하는 회원 수는
40_0.45=18(명)
⑵ 상대도수가 가장 작은 계급의 도수가 가장 작으므로 도수가 가장
작은 계급의 상대도수는 0.05이다.
065 답 128
매점 이용 횟수가 10회 이상 20회 미만인 계급의 상대도수는
⑶ 회원 수가 10명인 계급의 상대도수는
=0.25이므로
;4!0);
구하는 계급은 20세 이상 30세 미만이다.
0.22+0.34=0.56
∴ a=200_0.56=112
유형17 답 ⑴ 80명 ⑵ 15 %
⑴ 기록이 7 cm 이상 8 cm 미만인 계급의 도수는 12명이고 상대도
0.08이므로 b=200_0.08=16
∴ a+b=112+16=128
매점 이용 횟수가 25회 이상 30회 미만인 계급의 상대도수는
수는 0.15이므로
12
0.15
⑵ 기록이 10 cm 이상인 계급의 상대도수는
(전체 학생 수)=
=80(명)
0.1+0.05=0.15
따라서 기록이 10 cm 이상인 학생은
전체의 0.15_100=15(%)이다.
유형18 답 ⑴ 50명 ⑵ 13명
⑴ 25회 미만인 계급의 상대도수는
0.02+0.04+0.12+0.22=0.4이므로
20
0.4
⑵ 25회 이상 30회 미만인 계급의 상대도수는
(전체 학생 수)=
=50(명)
1-(0.02+0.04+0.12+0.22+0.18+0.1+0.06)=0.26
따라서 구하는 학생 수는
50_0.26=13(명)
066 답 ⑴ 3명 ⑵ 0.2
⑴ 자유투 성공 수가 4개 이상 6개 미만인 학생 수는
50_0.14=7(명)
50_0.2=10(명)
자유투 성공 수가 10개 이상 12개 미만인 학생 수는
따라서 구하는 학생 수의 차는 10-7=3(명)
⑵ 자유투 성공 수가 12개 이상인 학생은 50_0.16=8(명),
10개 이상인 학생은 50_(0.2+0.16)=18(명)이다.
따라서 자유투 성공 수가 많은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계
급은 10개 이상 12개 미만이므로 이 계급의 상대도수는 0.2이다.
067 답 ⑤
① 계급의 개수는 5개이다.
② 습도가 50 % 이상 60 % 미만인 계급의 상대도수가 0.3이므로
(도수의 총합)=
=80(곳)이다.
24
0.3
8. 자료의 정리와 해석 85
책1.indb 85
18. 4. 26. 오전 11:28
③ 습도가 70 % 이상 80 % 미만인 지역의 수는
80_0.15=12(곳)이다.
④ 습도가 60 % 이상인 지역은
072 답 ㄱ, ㄷ
ㄱ. 여학생에 대한 그래프가 남학생에 대한 그래프보다 전체적으로
오른쪽으로 치우쳐 있으므로 여학생이 남학생보다 상대적으로
전체의 (0.2+0.15)_100=35(%)이다.
책을 많이 대출한 편이다.
⑤ 습도가 40 % 미만인 지역은 80_0.1=8(곳)이고
ㄴ. 6권 이상 9권 미만인 계급에서 남학생의 상대도수가 여학생의
습도가 50 % 미만인 지역은 80_(0.1+0.25)=28(곳)이다.
상대도수보다 크지만 남학생과 여학생의 전체 학생 수를 알 수
즉, 습도가 12번째로 낮은 지역이 속하는 계급은 40 % 이상
없으므로 정확한 학생 수는 알 수 없다.
50 % 미만이므로 이 계급의 도수는 80_0.25=20(곳)이다.
ㄷ. 여학생이 대출한 책의 수가 9권 미만인 계급의 상대도수는
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
068 답 ⑴ 26 % ⑵ 31명
⑴ 체육 성적이 70점 미만인 계급의 상대도수는
0.1+0.16=0.26
따라서 체육 성적이 70점 미만인 학생은
전체의 0.26_100=26(%)이다.
⑵ 상대도수가 가장 낮은 계급은 50점 이상 60점 미만이고 이 계급
의 도수는 5명이므로
(전체 학생 수)=
=50(명)
5
0.1
이때 체육 성적이 70점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는
0.38+0.24=0.62
따라서 구하는 학생 수는 50_0.62=31(명)
0.05+0.15=0.2이므로 책을 9권 미만 대출한 여학생은
여학생 전체의 0.2×100=20(%)이다.
ㄹ. 명수는 12권 이상 15권 미만인 계급에 속하고, 남학생 중 책을
12권 이상 대출한 학생은 전체의 (0.15+0.05)_100=20(%)
이므로 명수는 남학생 중 책을 많이 대출한 쪽에서 20 % 이내에
든다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
073 답 ④, ⑤
① 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 1학년에 대한 그래프
에서 도수가 가장 큰 계급은 20회 이상 25회 미만이고, 이 계급
② 2학년에서 기록이 15회 이상 20회 미만인 학생 수는
의 상대도수는 0.3이다.
100_0.16=16(명)이다.
069 답 9명
에코 마일리지 점수가 50점 이상 60점 미만인 계급의 상대도수가
③ 1학년에서 기록이 15회 미만인 학생은
1학년 학생 전체의 (0.04+0.16)_100=20(%)이다.
④ 1학년과 2학년에서 기록이 30회 이상 35회 미만인 계급의 상대
도수는 각각 0.1, 0.14로 2학년의 상대도수가 더 크므로 이 계급
에 속하는 학생의 비율은 2학년이 1학년보다 더 높다.
⑤ 2학년에 대한 그래프가 1학년에 대한 그래프보다 전체적으로 오
른쪽으로 치우쳐 있으므로 2학년이 1학년보다 기록이 상대적으
로 좋은 편이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.
0.2이고, 이 계급의 도수가 10명이므로
(전체 학생 수)=
=50(명)
10
0.2
1-(0.04+0.12+0.3+0.2+0.16)=0.18
따라서 구하는 학생 수는 50_0.18=9(명)
이때 에코 마일리지 점수가 30점 이상 40점 미만인 계급의 상대도수는
070 답 40명
필기구의 수가 8자루 이상 10자루 미만인 계급의 상대도수는
1-(0.05+0.15+0.3+0.1)=0.4
따라서 구하는 학생 수는 100_0.4=40(명)
071 답 4곳
초미세먼지 농도가 55 μg/mÜ` 이상 60 μg/mÜ` 미만인 계급의 상대도
수를 a라 하면 초미세먼지 농도가 50 μg/mÜ` 이상 55 μg/mÜ` 미만인
계급의 상대도수는 2a이므로
0.04+0.24+2a+a+0.12+0.08+0.04=1
핵심 유형 최종 점검하기
165~168쪽
074 답 ㄷ
ㄱ. 자책점이 50점 이상인 선수는 4+2=6(명)
3a=0.48 ∴ a=0.16
y`Ú
ㄴ. 자책점이 가장 적은 선수의 자책점은 32점이고, 가장 많은 선수
따라서 초미세먼지 농도가 55 μg/mÜ` 이상 60 μg/mÜ` 미만인 지역의
의 자책점은 61점이므로 구하는 자책점의 차는 61-32=29(점)
ㄷ. 자책점이 47점인 선수보다 자책점이 많은 선수는 4+2=6(명)
Ú 초미세먼지 농도가 55 μg/mÜ` 이상 60 μg/mÜ` 미만인 계급
Û 초미세먼지 농도가 55 μg/mÜ` 이상 60 μg/mÜ` 미만인 지역
수는
25_0.16=4(곳)
채점 기준
의 상대도수 구하기
의 수 구하기
86 정답과 해설
y`Û
따라서 옳은 것은 ㄷ이다.
60 %
40 %
075 답 44
A=3, B=11
C=3+3+7+11+4+2=30
∴ A+B+C=3+11+30=44
책1.indb 86
18. 4. 26. 오전 11:28
076 답 ③
③ 도수가 가장 큰 계급은 15 m 이상 20 m 미만이므로
081 답 400
A =(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
이 계급의 도수는 11명이다.
④ 기록이 10 m 미만인 학생은 3+3=6(명)이므로
전체의
_100=20(%)이다.
;3¤0;
⑤ 기록이 25 m 이상인 학생은 2명, 20 m 이상인 학생은
4+2=6(명), 15 m 이상인 학생은 11+4+2=17(명)이므로 기
록이 좋은 쪽에서 7번째인 학생이 속하는 계급은 15 m 이상
=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=10_(3+8+4+2+3)=200
각 직사각형의 넓이의 합과 같으므로
B=A=200
∴ A+B=200+200=400
도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 히스토그램의
20 m 미만이다.
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
082 답 60명
물 로켓이 날아간 거리가 10 m 이상 12 m 미만인 학생 수를 x명이
라 하면 물 로켓이 날아간 거리가 8 m 이상 10 m 미만인 학생 수는
077 답 21명
양호실 이용 횟수가 16회 이상 20회 미만인 계급의 도수를 a명이라
(x-5)명이므로
하면 8회 이상 12회 미만인 계급의 도수는 4a명이므로
5+5+30+(x-5)+x+45=200
1+12+4a+17+a=50, 5a=20 ∴ a=4
2x=120 ∴ x=60
따라서 양호실 이용 횟수가 12회 이상인 학생 수는
따라서 물 로켓이 날아간 거리가 10 m 이상 12 m 미만인 학생 수는
17+4=21(명)
60명이다.
078 답 4
30세 미만인 배우는 (3+A)명이고 전체의 35 %이므로
3+A
40
_100=35, 3+A=14 ∴ A=11
∴ B=40-(3+11+15+4)=7
∴ A-B=11-7=4
079 답 ②, ⑤
① (전체 학생 수)=2+6+7+9+8+5+3=40(명)
② 도수가 가장 큰 계급은 8시간 이상 10시간 미만이므로
이 계급의 도수는 9명이다.
③ 취미 활동 시간이 8시간 미만인 학생 수는
2+6+7=15(명)이다.
④ 히스토그램에서 직사각형의 넓이는 계급의 도수에 정비례하므로
두 직사각형 A, B의 넓이의 비는 9 : 3=3 : 1이다.
⑤ 취미 활동 시간이 10시간 이상 14시간 미만인 학생은
8+5=13(명)이므로 전체의
;4!0#;
따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.
_100=32.5(%)이다.
080 답 30
상영 시간이 40분 이상인 영화의 수는
10+9+2=21(편)이므로 a=21
상영 시간이 60분 이상인 영화는 2편, 50분 이상인 영화는
9+2=11(편)이므로 상영 시간이 10번째로 긴 영화가 속하는 계급은
50분 이상 60분 미만이고, 이 계급의 도수는 9편이다.
∴ b=9
∴ a+b=21+9=30
채점 기준
Ú a의 값 구하기
Û b의 값 구하기
Ü a+b의 값 구하기
083 답 8명
박물관 방문 횟수가 2회 이상 4회 미만인 학생 수가 3명이므로 ㈎에
서 박물관 방문 횟수가 4회 이상 6회 미만인 학생 수는 3_2=6(명)
박물관 방문 횟수가 6회 미만인 학생 수가 3+6=9(명)이므로 ㈏에
서 박물관 방문 횟수가 6회 이상인 학생 수는 9_4=36(명)
∴ (전체 학생 수) =(6회 미만인 학생 수)+(6회 이상인 학생 수)
=9+36=45(명)
이때 ㈐에서 박물관 방문 횟수가 12회 이상인 학생 수는
45_
=9(명)
;1ª0¼0;
따라서 박물관 방문 횟수가 6회 이상 8회 미만인 학생 수는
45-(3+6+11+8+9)=8(명)
084 답 ③, ⑤
① 남학생에 대한 그래프가 여학생에 대한 그래프보다 전체적으로
오른쪽으로 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 상대적으로
무거운 편이다.
② 여학생 중 가장 가벼운 학생의 몸무게는 30 kg 이상 35 kg 미만
이고, 남학생 중 가장 가벼운 학생의 몸무게는 35 kg 이상 40 kg
미만이므로 가장 가벼운 학생은 여학생이다.
y`Ú
③ 여학생 수는 1+5+11+7+4+2=30(명)
남학생 수는 1+4+7+9+6+3=30(명)
즉, 남학생 수와 여학생 수가 같고 계급의 크기가 같으므로 각각
의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다.
④ 여학생 중 몸무게가 55 kg 이상인 학생은 2명, 50 kg 이상인 학
생은 4+2=6(명)이므로 여학생 중 6번째로 무거운 학생이 속하
는 계급은 50 kg 이상 55 kg 미만이다.
⑤ 남학생 수와 여학생 수의 합이 가장 큰 계급은 도수의 합이
11+4=15(명)인 40 kg 이상 45 kg 미만이다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
y`Û
y`Ü
40 %
40 %
20 %
8. 자료의 정리와 해석 87
책1.indb 87
18. 4. 26. 오전 11:28
085 답 ①, ③
② 도수분포표를 만들 때, 계급의 크기가 너무 크면 자료의 분포 상
091 답 3 : 5
A동아리의 학생 수는 B동아리의 학생 수의 5배이므로 A, B 두 동
태를 파악하기 어렵다.
아리의 학생 수를 각각 5a명, a명이라 하자.
④ 도수분포다각형에서 점의 개수는 계급의 개수보다 2개 더 많다.
A동아리에서 안경을 쓴 학생 수는 B동아리에서 안경을 쓴 학생 수
⑤ 도수분포다각형은 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의 중앙의
의 3배이므로 A, B 두 동아리에서 안경을 쓴 학생 수를 각각 3b명,
점을 선분으로 연결하여 그린 그래프이다.
b명이라 하자.
따라서 옳은 것은 ①, ③이다.
086 답 200가구
전력 소비량이 100 kWh 이상 150 kWh 미만인 계급의 도수는 20
가구이고 상대도수는 0.1이므로
(전체 가구 수)=
=200(가구)
20
0.1
087 답 50가구
전력 소비량이 250 kWh 이상 300 kWh 미만인 계급의 상대도수
는 0.15이므로 이 계급의 도수는
200_0.15=30(가구)
따라서 전력 소비량이 250 kWh 이상 350 kWh 미만인 가구 수는
는 0.14이다.
30+20=50(가구)
088 답 0.25
전력 소비량이 150 kWh 미만인 가구 수는 20가구, 200 kWh 미만
인 가구 수는 20+50=70(가구)이다.
따라서 전력 소비량이 낮은 쪽에서 35번째인 가구가 속하는 계급은
150 kWh 이상 200 kWh 미만이므로 이 계급의 상대도수는
=0.25
;2°0¼0;
089 답 64 %
(전체 학생 수)=
=25(명)
4
0.16
전체의
_100=64(%)이다.
;2!5^;
발 크기가 245 mm 이상인 학생은 25-(4+5)=16(명)이므로
090 답 ⑴ A=10, B=0.25, C=60, D=1, E=0.32
답 ⑵ A형, B형
⑴ A=50_0.2=10
18
0.3
=60
C=
B=
=0.25
;6!0%;
D=1
E=
=0.32
;5!0^;
다른 풀이 A=50-(16+19+5)=10
B=1-(0.3+0.4+0.05)=0.25
C=18+24+15+3=60
E=1-(0.38+0.2+0.1)=0.32
88 정답과 해설
따라서 A, B 두 동아리에서 안경을 쓴 학생의 상대도수의 비는
3b
5a
: 1=3 : 5
:
=
;aB;
;5#;
092 답 432명
도수가 가장 큰 계급은 2만 원 이상 3만 원 미만이고, 이 계급의 상
대도수는 0.3이므로 (전체 학생 수)=
=1200(명)
360
0.3
따라서 3만 원 이상인 계급의 상대도수는 0.26+0.1=0.36이므로
구하는 학생 수는 1200_0.36=432(명)
093 답 90개
무게가 100 g 이상인 감자가 전체의 14 %이므로 이 계급의 상대도수
즉, 무게가 90 g 이상 100 g 미만인 계급의 상대도수는
1-(0.04+0.18+0.34+0.14)=0.3
따라서 무게가 90 g 이상 100 g 미만인 감자의 수는
300_0.3=90(개)
y`Ú
y`Û
채점 기준
Ú 무게가 90 g 이상 100 g 미만인 계급의 상대도수 구하기
Û 무게가 90 g 이상 100 g 미만인 감자의 수 구하기
60 %
40 %
094 답 ③, ⑤
① 상대도수의 분포를 나타낸 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분
의 넓이는 (계급의 크기)_(상대도수의 총합)이므로 3반과 4반이
서로 같다.
③ 전체 도수를 알 수 없으므로 독서 시간이 3시간 이상 4시간 미만
인 학생 수가 같은지는 알 수 없다.
⑤ 4반에 대한 그래프가 3반에 대한 그래프보다 전체적으로 오른쪽
으로 치우쳐 있으므로 4반이 3반보다 독서 시간이 상대적으로 긴
편이다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
095 답 ⑴ 0.2 ⑵ B과수원, 20개
⑴ 그래프에서 세로축의 한 눈금의 크기를 a라 하면 상대도수의 총
합은 1이므로 A과수원의 그래프에서
a+3a+7a+8a+4a+2a=1, 25a=1 ∴ a=0.04
따라서 B과수원에서 무게가 350 g 이상 400 g 미만인 계급의 상
대도수는 1-(0.08+0.08+0.24+0.28+0.12)=0.2
⑵ 무게가 350 g 이상인 토마토의 개수는
A과수원이 450_(0.16+0.08)=108(개)이고
B과수원이 400_(0.2+0.12)=128(개)이므로
⑵ 1학년이 2학년보다 상대도수가 더 큰 혈액형인 A형, B형이다.
B과수원이 128-108=20(개) 더 많다.
책1.indb 88
18. 4. 26. 오전 11:28
