2018년 비상교육 교과서 개념잡기 중등 수학 3 - 2 답지

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중등 수학 정답과 해설 본해1.indb 1 15. 3. 26. 오전 11:03 I 통계 I 1 대푯값과 산포도 개념익히기 평균 1 1 ⑴ 2 ⑴ 5 6 , ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ 5 ⑶ 6.5 20 40 9 55 1 ⑵ (평균) = 2+5+7+7+8+10 6 =39/6=6.5 ⑶ (평균) = 15+24+18+20+22+21 6 =120/6=20 ⑷ (평균) = 10+20+30+40+50+60+70 7 =280/7=40 2 ⑴ (평균) 이므로 = x+14+7+5 =8 4 x+14+7+5=32 x+26=32 .t3 x=6 ⑵ (평균) 이므로 = 13+6+12+x+10 5 =10 13+6+12+x+10=50 x+41=50 .t3 x=9 ⑶ (평균) = 35+40+50+60+30+x 6 =45 이므로 35+40+50+60+30+x=270 x+215=270 .t3 x=55 ⑶ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , , , 따라서 중앙값은 가운데 위치한 값인 3 11 4 4 6 7 9 이다. 8쪽 2 ⑵ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , , 따라서 중앙값은 가운데 위치한 두 값 3 4 6 7 8 9 과 의 평균인 6 6 7 10 12 6+7 2 =6.5 ⑶ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , , , , 따라서 중앙값은 가운데 위치한 두 값 7 15 10 12 15 20 7 9 과 의 평균인 10+12 2 =11 3 ⑴ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , 따라서 중앙값은 가운데 위치한 값인 0 2 4 5 6 이다. ⑵ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 4 , , , , , 따라서 중앙값은 가운데 위치한 두 값 10 13 11 11 12 14 과 의 평균인 11+12 2 =11.5 ⑶ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 11 12 , , , , , , 따라서 중앙값은 가운데 위치한 값인 3 10 12 17 6 7 8 이다. ⑷ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 8 , , , , , , , 따라서 중앙값은 가운데 위치한 두 값 4 10 11 5 6 7 7 9 과 의 평균인 7+7 2 =7 ⑸ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , , , , , 따라서 중앙값은 가운데 위치한 값인 11 16 12 14 15 18 19 20 21 이다. 7 7 16 개념익히기 중앙값 2 1 ⑴ 2 ⑴ 2 3 ⑴ 2 4 ⑴ 4 3 , , , ⑵ ⑶ , , 5 9 ⑵ 4 6 ⑵ , 2 , , , 15 ⑶ 7 4 2 ⑶ ⑵ 6 ⑷ 3 ⑷ 8 7 11.5 ⑶ ⑸ 6.5 11 16 11 7 14 1 ⑵ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , 따라서 중앙값은 가운데 위치한 값인 13 20 14 15 18 이다. 9쪽~10쪽 4 ⑴ (중앙값) 이므로 x+7=10 ⑵ (중앙값) .t3 x=3 이므로 5+x=16 ⑶ (중앙값) .t3 x=11 이므로 x+13=20 ⑷ (중앙값) .t3 x=7 이므로 = x+7 2 =5 = 5+x 2 =8 = x+13 2 =10 = 12+x 2 =13 15 12+x=26 .t3 x=14 2 본해1.indb 2 15. 3. 26. 오전 11:03 정답과 해설개념익히기 최빈값 3 1 ⑴ 2 ⑴ 3 8 , ⑵ , ⑶ 없다. ⑵ 3 , 2 , 2 ⑶ ⑷ 없다. 44 55 66 235 2 ⑴ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 각각 1개 , , , , , , 8 6 6 2개 5 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 8 3개 8 9 이다. 8 ⑵ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 각각 1개 , , , , , , , 11쪽 ⑵ (평균) 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 10+14+17+12+16+15 6 = =84/6=14 , , , , , 이므로 10 (중앙값) 12 14 15 16 17 각 자료의 값의 도수가 모두 같으므로 최빈값은 없다. = 14+15 2 =14.5 ⑶ (평균) 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 7+8+9+6+11+3+9+11 8 = =64/8=8 이므로 최빈값은 , , , , , , , 이므로 8 3 7 6 (중앙값) 8 9 9 11 11 2개 44 44 33 66 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 55 55 66 77 2개 2개 , , 이므로 2 (평균) 최빈값은 , , 이다. 44 55 66 ⑶ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 각각 1개 44 55 66 , , , , , , 2개 235 230 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 250 270 235 240 245 은 이다. 이므로 최빈값 235 ⑷ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 235 , , , , , , , 2개 2개 90 85 100 85 각 자료의 값의 도수가 모두 같으므로 최빈값은 없다. 100 90 95 95 2개 2개 12쪽~13쪽 시간이다. 16 =8.5 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 = , 이므로 최빈 8+9 2 값은 , 이다. 9 11 9 11 (명) 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 4+3+2+3+1+5+6+4 8 = =28/8=3.5 , , , , , , , 이므로 1 3 2 (중앙값) 3 4 4 5 6 (명) =3.5 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 = 3+4 2 , 이므로 최빈값은 명, 명이다. 3 4 3 4 3 (평균) = 11+16+10+15+27+28+14+16+7 9 (시간) =144/9=16 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , , , , , 이므로 (중앙값) 7 11 10 14 시간 15 16 16 27 28 16 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 =15 이므로 최빈값은 5 줄기와 잎 그림에서 주어진 자료는 다음과 같다. (단위 : 세) , , , , , , , , , , 14 16 19 20 24 26 26 27 30 31 31 (평균) = 14+16+19+20+24+26+26+27+30+31+31 11 (세) 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 =26 , 이므로 최빈값 (중앙값) =264/11 =24 세 은 세, 세이다. 26 31 6 (평균) = 60+48+x+52+56 5 =53 60+48+x+52+56=265 x+216=265 .t3 x=49 26 31 이므로 평균, 중앙값, 최빈값 구하기 , 중앙값 : , 최빈값 : , 중앙값 : 3 , 최빈값 : 없다. 3 , 중앙값 : 14 14.5 , 최빈값 : , 명, 중앙값 : 8 8.5 명, 최빈값 : 9 11 명, 명 시간, 중앙값 : 3.5 시간, 최빈값 : 3 시간 4 , ⑵ , 15 ⑶ 16 세, 중앙값 : 15 15 세, 최빈값 : 16 17 세, 세 26 26 31 3.5 1 ⑴ 평균 : ⑵ 평균 : 4 ⑶ 평균 : 2 평균 : 3 평균 : 4 ⑴ , 16 5 6 7 8 9 평균 : 17 24 10 49 45 92 32 1 ⑴ (평균) 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 = 5+3+2+7+3 5 =20/5=4 , , , , 이므로 (중앙값) 2 3 3 5 7 이다. 3 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 =3 이므로 최빈값은 3 7 (평균) = 58+61+39+55+x+72 6 =55 이므로 58+61+39+55+x+72=330 x+285=330 .t3 x=45 I. 통계 3 본해1.indb 3 15. 3. 26. 오전 11:03 8 (중앙값) 이므로 = 86+x 2 =89 86+x=178 .t3 x=92 9 (중앙값) 이므로 = 30+x 2 =31 30+x=62 .t3 x=32 개념익히기 4 편차 1 풀이 참조 2 표는 풀이 참조 ⑴ 3 ⑴ ⑶ ⑵ 4 4 ⑴ 3 5 ⑴ 6 ⑵ -7 ⑵ 157 cm 권 -6 -8 74 점 10 1 , ⑵ ⑶ ⑷ ⑷ 5 16 25 60 -8 10 (편차) (변량) (평균)이므로 표를 완성하면 다음과 같다. - 4 -2 17 3 27 6 0 10 -4 37 14 0 32 19 5 25 14쪽~15쪽 5 -1 10 -4 29 5 -2 90 5 75 -10 80 -5 85 0 100 15 80 -5 2 ⑴ (평균) 이므로 = 7+4+6+3 4 =20/4=5 8 1 7 2 6 -1 4 -1 = 18+11+16+22+13 5 =80/5=16 = 5+15+25+35+45 5 =125/5=25 18 2 11 -5 5 15 -20 -10 16 0 25 0 3 -2 이므로 22 6 이므로 13 -3 35 10 45 20 이므로 = 35+45+55+70+80+75 6 =360/6=60 35 45 -25 -15 55 -5 70 10 80 20 75 15 = ⑴ 변량 편차 ⑵ 변량 편차 ⑶ 변량 편차 ⑷ 변량 편차 ⑸ 변량 편차 ⑵ (평균) ⑶ (평균) ⑷ (평균) 변량 편차 변량 편차 변량 편차 변량 편차 9 3 9 2 6 1 3 ⑴ 편차의 총합은 ( 0 이므로 x+ -10)+6+1=0 ⑵ 편차의 총합은 x-3=0 .t3 이므로 x=3 ( 0 -5+x+ -1)+13=0 ⑶ 편차의 총합은 x+7=0 .t3 이므로 x=-7 8+7+ -11)+x+ -1)+5=0 ⑷ 편차의 총합은 x+8=0 .t3 이므로 x=-8 ( ( 0 0 ( ( 9+2+ -10)+5+ -16)+x=0 -10+x=0 .t3 x=10 4 ⑴ 편차의 총합은 0 이므로 -3+1+x+10=0 ⑵ (지효의 수학 점수) x+8=0 .t3 x=-8 (평균) (편차) = ( + (점) =82+ 이므로 -8)=74 5 ⑴ 편차의 총합은 0 ( x+5+2+ -1)+0=0 ⑵ (태호의 키) x+6=0 (평균) .t3 x=-6 (편차) = ( + 보아의 편차를 =163+ -6)=157 권이라 하면 편차의 총합은 (cm) 이므로 x 0 -7+0+4+1+x=0 -2+x=0 (보아가 읽은 책의 권수) x=2 .t3 (평균) (편차) 6 16쪽~17쪽 , ③ ④ ⑤ , , -1 1 , , 10 ③ 2 ④ rt2 ⑤ -1 1 7 96 16 4 개념익히기 분산과 표준편차 5 2 0 , , , , 2 20 rt2 -2 -5 ② ② 회 -4 , 표준편차 : , 표준편차 : 1 ⑴ ① ⑵ ① 4 2 분산 : 3 분산 : 2 4 ⑴ ① 8 ⑵ ① 5 6 -1 7 ⑴ 대한 ⑵ 만세 ⑶ 나라 , 표준편차 : 8 의 값 : ③ 2rt2 ② ② ③ -2 -3 60 48 B 팀 x 시간 ④ ④ 12 2rt3 2rt2 110q kg 1 ⑴ ① 평균 ② 각 변량의 편차 2+6+4+3+5 5 =20/5=4 ③ (편차) 의 총합 -2, 2, 0, -1, 1 ^2 ④ 분산 (-2)^2+2^2+0^2+(-1)^2+1^2=10 {(편차) 의 총합} (변량의 개수) ^2 =10/5=2 ⑤ 표준편차 (분산) 2 x=rt2 (편차) (변량) -3 7 (평균)에서 (변량) 2 (평균) -5 -1 (편차)이므로 .t3 표를 완성하면 다음과 같다. = - = + = + (권) =8+2=10 4 본해1.indb 4 15. 3. 26. 오전 11:03 정답과 해설⑵ ① 평균 ② 각 변량의 편차 15+16+22+19+21+27 6 =120/6=20 ③ (편차) 의 총합 -5, -4, 2, -1, 1, 7 ^2 ④ 분산 (-5)^2+(-4)^2+2^2+(-1)^2+1^2+7^2=96 {(편차) 의 총합} (변량의 개수) ^2 =96/6=16 ⑤ 표준편차 (분산) 2 x=rt16 =4 6 팀의 월별 득점의 표준편차가 팀의 표준편차보다 작으므로 월별 득점이 더 고른 팀은 B 팀이다. A B 7 ⑴ 대한이의 수면 시간의 평균이 가장 작으므로 수면 시간이 가 장 짧은 학생은 대한이다. ⑵ 만세의 수면 시간의 표준편차가 가장 작으므로 수면 시간이 가장 규칙적인(고른) 학생은 만세이다. ⑶ 나라의 수면 시간의 표준편차가 가장 크므로 수면 시간이 가 장 불규칙적인(고르지 않은) 학생은 나라이다. 2 (평균) 각 변량의 편차를 구하면 8+10+9+12+11 5 = =50/5=10 (회) 회, 회, 회, 회, 회 (편차) -2 의 총합을 구하면 1 0 -1 2 ( ^2 ( 따라서 구하는 분산과 표준편차는 -1)^2+2^2+1^2=10 -2)^2+0^2+ (분산) = (표준편차) {(편차) 의 총합} (변량의 개수) ^2 (분산) =10/5=2 (회) =2 x=rt2 3 (평균) (시간) 각 변량의 편차를 구하면 9+3+7+10+3+4 6 = =36/6=6 시간, 시간, 시간, 시간, 시간, 시간 (편차) 3 의 총합을 구하면 4 1 -3 -2 ( ^2 ( -3 ( 따라서 구하는 분산과 표준편차는 -3)^2+1^2+4^2+ -3)^2+ 3^2+ -2)^2=48 (분산) = (표준편차) {(편차) 의 총합} (변량의 개수) ^2 (분산) =48/6=8 (시간) =2 x=rt8=2rt2 4 ⑴ ① 편차의 총합은 0 ( 이므로 ( x+3+ -4)+5+ -1)=0 ② ( x+3=0 ( .t3 x=-3 ( -3)^2+3^2+ ③ (분산) ④ (표준편차) = 의 총합} {(편차) -4)^2+5^2+ (변량의 개수) ^2 (분산) -1)^2 =60 =60/5=12 =2 ⑵ ① 편차의 총합은 x=rt12=2rt3 이므로 ( 0 1+3+0+x+ -5)+3=0 ② x+2=0 ( .t3 x=-2 ( 1^2+3^2+0^2+ ③ (분산) ④ (표준편차) = -2)^2+ 의 총합} {(편차) (변량의 개수) ^2 (분산) -5)^2+3^2=48 =48/6=8 =2 x=rt8=2rt2 5 편차의 총합은 이므로 0 ( -3+x+6+0+ -2)=0 x+1=0 (분산) x=-1 .t3 의 총합} {(편차) (변량의 개수) ^2 = ( (분산) ( ( -3)^2+ = (표준편차) -1)^2+6^2+0^2+ (분산) 5 -2)^2 =50/5=10 .t3 =2 x=rt10 (kg) 개념익히기 도수분포표에서의 분산과 표준편차 6 18쪽~20쪽 분, 분산 : , 표준편차 : 분 75 , 분산 : 1200 , 표준편차 : 20rt3 100 10 cm 1 풀이 참조 2 표는 풀이 참조, 평균 : 3 표는 풀이 참조, 평균 : 4 분산 : , 표준편차 : 5 분산 : 6 분산 : 7 분산 : , 표준편차 : , 표준편차 : , 표준편차 : 320 200 4.2 120 점 85 cm 8rt5 회 10rt2 초 rt4.2 분 2rt30 (편차) (도수) ^2\ (-7)^2×2=98 (-3)^2×5=45 1^2×9=9 5^2×4=100 252 1 음악 실기 점수 도수 (명) 계급값 (점) (계급값) (도수) 편차 (점) (점) 이상 ~ ~ ~ 0 4 8 ~ 12 12 합계 16 미만 2 4 6 5 8 2 \ 2×2=4 -7 6×5=30 -3 10×9=90 1 14×4=56 180 {(계급값)×(도수)의 총합} (도수의 총합) 10 14 20 9 4 5 (평균) = {(편차) = ×(도수)의 총합}  •(분산) (도수의 총합) ^2 = •(표준편차) (분산) (점) =2 x =112.a6a (점) 180 20 =9 = 252 20 =12.6 2 시청 시간 (분) TV 이상 ~ 미만 도수 (명) 계급값 (분) (계급값) (도수) 편차 (분) (편차) (도수) ^2 0 ~ 30 30 60 90 ~ 60 ~ 90 ~ 120 120 합계 150 1 3 5 1 2 15 45 75 105 135 \ 15 135 375 105 270 900 -60 -30 0 30 60 \ 3600 2700 0 900 7200 14400 12 {(계급값)×(도수)의 총합} (도수의 총합) (분) {(편차) ×(도수)의 총합} =900/12 =75 (평균) =  •(분산) •(표준편차) = (도수의 총합) ^2 (분산) = 14400 12 (분) =1200 =2 x =rt1200=20rt3 I. 통계 5 본해1.indb 5 15. 3. 26. 오전 11:03 a 3 앉은키 ( ) cm 미만 이상 ~ 도수 (명) 계급값 ) ( cm (계급값) (도수) 6 100 m 달리기 기록 (초) 이상 ~ 미만 도수 (명) 계급값 (초) (계급값) (도수) 편차 (초) (편차) 60 70 80 90 ~ 70 ~ 80 ~ 90 ~ 100 100 합계 110 12 3 5 9 1 65 75 85 95 105 \ 195 375 1020 855 105 2550 (편차) (도수) ^2 \ 1200 500 0 900 400 3000 편차 ) ( cm -20 -10 0 10 20 (평균) 30 {(계급값)×(도수)의 총합} (도수의 총합) = {(편차) = ×(도수)의 총합}  •(분산) •(표준편차) = (도수의 총합) ^2 (분산) 2550 30 =85 (cm) 3000 30 = =100 (평균) =  •(분산) •(표준편차) = 20 {(계급값)×(도수)의 총합} (도수의 총합) (초) {(편차) ×(도수)의 총합} =360/20 =18 (도수의 총합) ^2 (분산) (초) =84/20=4.2 =2 x =rt100=10 (cm) =2 x =rt4.2 도수 (명) 계급값 (점) (계급값) (도수) 편차 (점) (편차) (도수) ^2 7 도수 (명) 계급값 (분) (계급값) (도수) 편차 (분) (편차) (도수) ^2 \ 45 136 114 42 23 360 -3 -1 1 3 5 (도수) ^2 \ 27 8 6 18 25 84 14 16 18 20 22 ~ 16 ~ 18 ~ 20 ~ 22 합계 24 통학 시간 (분) 이상 ~ 미만 0 ~ 10 10 20 30 40 ~ 20 ~ 30 ~ 40 합계 50 3 8 6 2 1 2 9 9 7 3 15 17 19 21 23 5 15 25 35 45 \ 10 135 225 245 135 750 -20 -10 0 10 20 \ 800 900 0 700 1200 3600 (평균) =  •(분산) 30 {(계급값)×(도수)의 총합} (도수의 총합) (분) {(편차) ×(도수)의 총합} =750/30 =25 •(표준편차) = (도수의 총합) ^2 (분산) = 3600 30 (분) =120 =2 x =rt120=2rt30 4 5 3 5 1 1 4 3 3 5 3 볼링 점수 (점) 이상 ~ 미만 50 70 90 ~ 70 ~ 90 ~ 110 110 합계 130 60 80 100 120 \ 180 400 100 120 800 -20 0 20 40 \ 1200 0 400 1600 3200 (평균) =  •(분산) 10 {(계급값)×(도수)의 총합} (도수의 총합) (점) {(편차) ×(도수)의 총합} =800/10 =80 •(표준편차) = (도수의 총합) ^2 (분산) 3200 10 = (점) =320 =2 x =rt320=8rt5 맥박 수 (회) 이상 ~ 미만 60 70 80 90 ~ 70 ~ 80 ~ 90 ~ 100 100 합계 110 도수 (명) 계급값 (회) (계급값) (도수) 편차 (회) (편차) (도수) ^2 65 75 85 95 105 \ 260 225 255 475 315 1530 -20 -10 0 10 20 \ 1600 300 0 500 1200 3600 (평균) 18 {(계급값)×(도수)의 총합} (도수의 총합) = {(편차) = ×(도수)의 총합} 1530 18 =85 (회)  •(분산) •(표준편차) = (도수의 총합) ^2 (분산) = 3600 18 (회) =200 =2 x =rt200=10rt2 6 본해1.indb 6 15. 3. 26. 오전 11:03 정답과 해설II 피타고라스 정리 II 1 피타고라스 정리 개념익히기 피타고라스 정리 1 1 ⑴ 2 ⑴ 8 , , ⑵ ⑶ ⑷ , rt3 , 4 2 ⑵ 4rt5 ⑶ 6rt2 ⑷ 3rt13 55 rt55 2rt7 4 5rt2 1 ⑵ ⑶ 2 ⑵ (∵ x^2=8^2+4^2=80 .t3 x=4rt5 (∵ x>0) ⑷ x^2=6^2+6^2=72 .t3 x=6rt2 (∵ x>0) x^2=6^2+9^2=117 , .t3 x=3rt13 x>0) x^2+(2rt2 (∵ )^2=6^2 x^2=36-8=28 ⑶ .t3 x=2rt7 , x>0) 3^2+x^2=5^2 (∵ x^2=25-9=16 ⑷ .t3 x=4 , x>0) , x^2+x^2=10^2 (∵ 2x^2=100 x^2=50 .t3 x=5rt2 x>0) 24쪽 x=(2rt13 )^2-4^2 =rt36 =6 에서 ⑶ 에서 semoABD 에서 x=rt5^2-3^2~ =rt16 =4 ⑷ y=rt3^2+(x+x)^2~ =rt3^2+8^2~ =rt73 에서 semoABC semoADC semoABC semoADC semoABC semoABC semoABD ⑸ y=rtx^2+(8+4)^2~ =rt6^2+12^2~ =rt180 =6rt5 에서 x=rt10^2-6^2~ =rt64 =8 에서 y+6=rt17^2-x^2~ =rt17^2-8^2~ =rt225 =15 ⑹ .t3 에서 y=15-6=9 x=rt15^2-9^2~ =rt144 =12 에서 y=59^2+(1/2 ^2 b =rt9^2+6^2~ =rt117 =3rt13 x) 삼각형을 나누었을 때, 변의 길이 구하기 25쪽~26쪽 2 개념익히기 1 ⑴ ① ⑶ 2 ⑴ ① ⑶ , ② , ⑵ , 17 8 , 8 10 ⑷ x=4 , y=4rt2 x=2rt3 , ② y=4 , , ⑵ , x=12 y=9 12 , 5 11 16 20 ⑷ x=8 , y=25 ⑸ x=4 , y=rt73 ⑹ x=6 , y=6rt5 x=8 y=9 x=12 y=3rt13 1 ⑵ semoABD 에서 에서 x=rt5^2-3^2~ =rt16=4 semoADC ⑶ 에서 y=rtx^2+4^2~ =rt4^2+4^2~ =rt32q =4rt2 semoABD x=26^2-(x2xrt6 에서 )^2x~=rt12 =2rt3 semoADC ⑷ 에서 y=rtx^2+2^2~ =2(2rt3 )^2x+2^2 x  =rt16 =4 x=rt13^2-5^2~ =rt144 =12 에서 y=rt15^2-x^2~ =rt15^2-12^2~ =rt81 =9 2 ⑵ 에서 x=rt17^2-15^2~ =rt64 =8 에서 semoADC semoABD semoABD semoABC 직각삼각형이 여러 개 붙었을 때, 변의 길이 구하기 27쪽 ② ⑵ ① ② ③ rt10 ⑵ rt11 rt2 rt3 2 3 개념익히기 1 ⑴ ① 2 ⑴ rt34 2rt7 1 ⑴ ① semoOAB 에서 ② ^-OB^- =rt1^2+3^2~ =rt10 에서 semoOBC ⑵ ① ^-OC^- =31^2+^-OB^- 에서 ^2c =21^2+x(xrt10  )^2x =rt11 ② 에서 ^-OB^- =rt1^2+1^2~ =rt2  semoOAB semoOBC semoOCD ③ ^-OC^- =31^2+^-OB^- 에서 ^2c =31^2+(crt2 )^2c =rt3 ^2c =31^2+(crt3  )^2c =rt4 =2 2 ⑴ ^-OD^- =31^2+^-OC^- 에서 semoOAB 에서 ^-OB^-=rt4^2~ +3^2x =rt25 =5 semoOBC ^2d+3^2c =rt5^2+3^2~ =rt34 에서 ⑵ x=3 ^-OB^- semoOAB ^-OB^-=rt2^2+4^2~ =rt20 =2rt5 에서 semoOBC 에서 ^-OC^-=32^2+c ^-OB^- semoOCD ^2c ^2c =32^2+(2crt5 )^2  c =rt24 =2rt6 PB 정답과 해설 y=rt15^2+(x+12)^2~ =rt15^2+20^2~ =rt625 =25 x=32^2+^-OC^- =32^2+(2crt6 )^2c =rt28 =2rt7 II. 피타고라스 정리 7 본해1.indb 7 15. 3. 26. 오전 11:03 개념익히기 피타고라스 정리의 이해 4 , ⑵ , ⑶ ⑷ ⑸ 36 169 144 25 36 64 1 ⑴ 9 1 ⑶ nemo ACH‌I=nemo ADEB+nemo BFGC ⑷ =9+16=25 nemo ADEB=nemo BFGC-nemo ACH‌I ⑸ =52-16=36 nemo ACH‌I=nemo ADEB-nemo BFGC =289-225=64 28쪽 II 2 피타고라스 정리의 활용 개념익히기 직사각형의 대각선의 길이 6 1 ⑴ 2 ⑴ 8 , ⑵ ⑶ , ⑷ ⑵ 10 17 ⑶ 6 6rt2 ⑷ 4 4rt5 rt170 8rt2 10 1 ⑵ 직각삼각형 에서 ⑷ 직각삼각형 x=rt8^2+15^2~ =rt289 =17 에서 ABC BCD )^2c+c(2crt2 )^2c =rt16 =4 x=3(2rt2 2 ⑴ (대각선의 길이) ⑵ (대각선의 길이) =rt4^2+8^2~ =rt80 =4rt5 ⑶ (대각선의 길이) =rt7^2+11^2~ =rt170 ⑷ (대각선의 길이) =rt8^2+8^2~ =rt128 =8rt2 개념익히기 직각삼각형이 되는 조건 5 29쪽 =3(5rt2 )^2c+(5crt2 )^2c =rt100 =10 30쪽 31쪽 , 직각삼각형이 아니다 , 직각삼각형이다 , 1 ⑴ ⑵ , not= 4 2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ rt10 3 ⑴ ⑶ ⑵ 9 17 = \ 15 2 ⑴ 가장 긴 변의 길이  , 10 이므로 6^2+8^2=100 10^2=100 따라서 빗변의 길이가 6^2+8^2=10^2 인 직각삼각형이다. ⑵ 가장 긴 변의 길이  10 , 12 이므로 11^2+(rt23 )^2=144 12^2=144 따라서 빗변의 길이가 11^2+(rt23 )^2=12^2 ⑶ 가장 긴 변의 길이  12 인 직각삼각형이다. , 2rt2 이므로 2^2+(rt3  )^2=7 (2rt2  )^2=8 따라서 직각삼각형이 아니다. 2^2+(rt3  )^2not=(2rt2  )^2 11 이므로 =1 14 4 12 q   , 12 1 12 23 q  q  < 1 11 =1 < 2 이므로 =rt 2 4, 2 3 rt < rt 2 =rt < 2 8 2 rt 3 ⑴ 이어야 하므로 12^2+x^2=(x+6)^2 , , 144+x^2=x^2+12x+36 12x=108 ⑵ .t3 x=9 이어야 하므로 15^2+(x-9)^2=x^2 225+x^2-18x+81=x^2 18x=306 ⑶ .t3 x=17 이어야 하므로 (x-3)^2+16^2=(x+5)^2 , .t3 x=15 x^2-6x+9+256=x^2+10x+25 16x=240 개념익히기 정삼각형의 높이와 넓이 ② ③ ⑵ ① ② ③ rt3 3 3rt3 1 ⑴ ① 3 , 2 ⑴ 313 2 ⑵ 높이 : rt3 3rt3 , , , 9rt3 913 4 3 4 , 넓이 : ⑶ 높이 : , 넓이 : 313 2 8rt3 7 312 2 2rt6 1 ⑴ ① ② ③ ② ③ ^-BH^-=1/2 ^-BC^-=1/2\6=3 ^-AH^-=3 ^-AB^- ^-BH^- ^2-c ^2c =rt6^2-3^2~=rt27=3rt3 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- ⑵ ① =1/2\6\3rt3=9rt3 ^-BC^-=1/2\2rt3=rt3 ^2c ^2-c ^-BH^- ^-BH^-=1/2 ^-AH^-=3 ^-AB^- =3(2rt3 )c^2-(crt3  )^2c=rt9=3 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- =1/2\2rt3\3=3rt3 2 ⑵ (높이) (넓이) ⑶ (높이) = \rt6 = 118q`    = 2 312 2 = \(rt6 )^2= 313 2 13 2 13 4 (넓이) =rt^3/2\4rt2=2rt6 =rt^3/4\(4rt2  )^2=8rt3 8 정답과 해설 II. 피타고라스 정리 9 본해1.indb 8 15. 3. 26. 오전 11:03 q q 개념익히기 이등변삼각형의 넓이 8 32쪽 33쪽 개념익히기 일반 삼각형의 넓이 9 =1/2\7\3=21/2 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 (cid:34) H (cid:18)(cid:24) (cid:18)(cid:24) 에 내린 수선의 발을 라 하고 A (cid:35) (cid:36) ^-BH^-=x 에서 ^-CH^-=12-x ^-BC^- 라 하면 H (cid:18)(cid:17) (cid:34) (cid:41) (cid:18)(cid:23) …… ㉠ (cid:89) (cid:35) (cid:41) (cid:36) (cid:18)(cid:21) (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:89) (cid:18)(cid:19) ② 1 ⑴ ① ⑵ ① 5 2 ⑴ ⑵ 2 ② ③ rt11 ③ 5rt11 4rt2 ⑶ 8rt2 120 2rt39 60 1 ⑴ ① ^-BH^-=1/2 ^-BC^-=1/2\10=5 ^-AH^-=3 ^-AB^- ^-BH^- ^2- ^2c=rt6^2-5^2~ =rt11 ② ③ semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- =1/2\10\rt11 =5rt11 ^-BH^-=1/2 ^-BC^-=1/2\4=2 ^-AH^-=3 ^-AB^- ^-BH^- =rt6^2-2^2~ =rt32 =4rt2 ^2-c ^2c ⑵ ① ② ③ semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- =1/2\4\4rt2 =8rt2 2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 A ^-BC^- ^-BH^-=1/2 이므로 직각삼각형 ^-BC^-=1/2\16=8 에서 ABH ^2-c ^-AH^-=3 ^-AB^- ^-BH^- ^2c =rt17^2-8^2~ =rt225 =15 .t3 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 =1/2\16\15=120 에 내린 수선의 발을 라 하면 A ^-BC^- H ^-BH^-=1/2 이므로 직각삼각형 ^-BC^-=1/2\4rt3=2rt3 에서 ^2-c ^-BH^- ABH ^2c ^-AH^-=3 ^-AB^- =35^2-(2crt 3  )^2c`=rt13 .t3 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- (cid:22) (cid:22) (cid:35) (cid:36) (cid:34) (cid:34) (cid:41) (cid:21)(cid:168)(cid:20) ⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 =1/2\4rt3\rt13 =2rt39 (cid:34) 에 내린 수선의 발을 라 하면 C ^-AB^- H (cid:18)(cid:17) (cid:41) (cid:18)(cid:20) ^-AH^-=1/2 이므로 직각삼각형 ^-AB^- =1/2\10=5 에서 (cid:35) (cid:18)(cid:20) (cid:36) ^2-c ^-AH^- AHC ^2c ^-CH^-=3 ^-AC^- =rt13^2-5^2~ =12 =rt144 .t3 semoABC=1/2\ ^-AB^- \ ^-CH^- =1/2\10\12=60 1 ⑴ , , , , , , , , , ⑵ 6-x 7 ⑶ 6-x 7 ⑷ 6-x 5 5 2rt6 2rt6 6rt6 21/2 24rt6 210 (cid:22) (cid:89) (cid:34) (cid:41) (cid:24) (cid:20)(cid:168)(cid:19) (cid:24)(cid:14)(cid:89) (cid:36) …… ㉠ …… ㉡ 1 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에 내린 수선의 발을 서 에 A 라 하고 ^-BC^- 라 하면 H 에서 ^-BH^-=x ^-CH^-=7-x (cid:35) semoABH ^-AH^- ^2=5^2-x^2 에서 semoACH ^-AH^- ^2=(3rt2 ㉡이므로 ㉠ =  )^2-(7-x)^2 5^2-x^2=(3rt2  )^2-(7-x)^2 25-x^2=18-(49-14x+x^2) 따라서 14x=56 .t3 x=4 이므로 ^-AH^-=rt5^2-4^2~ =rt9=3 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- semoABH ^-AH^- ^2=10^2-x^2 에서 semoACH ^-AH^- ^2=14^2-(12-x)^2 ㉠ ㉡이므로 = …… ㉡ 10^2-x^2=14^2-(12-x)^2 100-x^2=196-(144-24x+x^2) 따라서 24x=48 .t3 x=2 이므로 ^-AH^-=rt10^2-2^2~=rt96=4rt6 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- ⑷ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 =1/2\12\4rt6=24rt6 에 서 에 내린 수선의 발을 A 라 하고 ^-BC^- 라 하면 H 에서 ^-BH^-=x ^-CH^-=28-x ^-AH^- semoABH ^2=17^2-x^2 에서 semoACH ^2=25^2-(28-x)^2 ㉡이므로 ^-AH^- ㉠ …… ㉠ …… ㉡ = 17^2-x^2=25^2-(28-x)^2 289-x^2=625-(784-56x+x^2) 56x=448 따라서 .t3 x=8 이므로 ^-AH^- =rt17^2-8^2w =rt225 =15 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- =1/2\28\15=210 (cid:34) (cid:18)(cid:24) (cid:89) (cid:35) (cid:41) (cid:19)(cid:22) (cid:19)(cid:25)(cid:14)(cid:89) (cid:19)(cid:25) (cid:36) 8 정답과 해설 II. 피타고라스 정리 9 본해1.indb 9 15. 3. 26. 오전 11:03 c 특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비 (1) 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 34쪽 36쪽~37쪽 10 개념익히기 1 ⑴ ① ⑵ ① , , ② , , rt2 , , rt2 6 , 1 , ② 1 6 , , ⑶ rt2 , 4 rt2 4rt2 1 y 1 4 ⑷ , x=10 y=10 ⑸ x=8 , y=8rt2 x=5 y=5rt2 1 ⑶ : : 이므로 ^-AB^- : ^-BC^-=rt2 : , 1 10rt2 x=rt2 1 rt2 x=10rt2 .t3 : x=10 : 이므로 ^-AB^- : : ^-CA^-=rt2 , 1 10rt2 y=rt2 1 rt2 y=10rt2 .t3 ⑷ y=10 : : 이므로 : ^-AB^- : ^-BC^-=1 1 x : 8=1 1 : .t3 이므로 x=8 : ^-BC^- : ^-CA^-=1 rt2 8 ⑸ y=1 : rt2 : .t3 이므로 y=8rt2 : ^-AB^- : ^-CA^-=1 1 x : 5=1 1 : .t3 이므로 x=5 : ^-BC^- : ^-CA^-=rt2 1 y 5=rt2 1 .t3 y=5rt2 ⑶ 1 , 1 4 2 2 4rt3 ⑷ x=6 , y=12 ⑸ , x=4rt3 y=8 x=3 y=3rt3 1 ⑶ : : 이므로 : ^-BC^- : ^-CA^-=1 , rt3 x 6rt3 =1 rt3 rt3 x=6rt3 .t3 : x=6 : 이므로 : ^-AB^- : ^-CA^-=2 , rt3 y 6rt3=2 rt3 rt3 y=12rt3 .t3 ⑷ y=12 : : 이므로 : ^-AB^- : ^-BC^-=1 rt3 4 : x=1 rt3 : 이므로 .t3 x=4rt3 : ^-AB^- : ^-CA^-=1 2 4 ⑸ y=1 : 2 : .t3 이므로 y=8 : ^-AB^- , : ^-BC^-=1 2 x 6=1 2 2x=6 .t3 : x=3 : 이므로 : ^-BC^- : ^-CA^-=2 , rt3 6 y=2 rt3 2y=6rt3 .t3 y=3rt3 10 정답과 해설 특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비 (2) 35쪽 11 개념익히기 1 ⑴ ① ⑵ ① , , ② , , , rt3 , rt3 ② 8rt3 , , rt3 rt3 4rt3 개념익히기 12 , , , 13 -2 ⑵ 1 ⑴ 2 ⑴ , 5 169 3 ⑴ 풀이 참조 ⑵ rt65 ⑸ , 직각삼각형 1 4 ⑴ 풀이 참조 ⑵ gakB ⑸ -1 gakC=90* ⑶ ⑷ ⑵ rt13 , , 5 ⑶ 4rt2 ⑶ rt29 ⑷ rt34 ⑷ rt5 rt13 1 ⑶ 2rt13 ⑷ rt65 인 직각삼각형 5rt2 2rt10 rt10 1 ⑵ ⑶ ^-OP^-=rt2^2+3^2~ ( =rt13 ⑷ ^-OP^-=2 -4)^2+4^2x ( =132q =4rt2 ^-OP^-=2 -3)^2+(x-5)^2x =rt34 ^-PQ^-=rt(4-0)^2+(2-5)^2x =rt25 =5 ^-PQ^-=rt(5-3)^2+(-4-1)^2x =rt29 ⑷ ^-PQ^-=rt{-1-(-2)}^2+{-8-(-6)}^2x =rt5 2 ⑵ ⑶ 3 ⑴ (cid:90) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:34) (cid:36) (cid:48) (cid:19) (cid:23) (cid:25) (cid:89) (cid:35) (cid:21) ⑶ ⑷ ^-BC^-=rt(8-4)^2+(7-1)^2~ =rt52=2rt13 ⑸ ^-CA^-=rt(1-8)^2+(3-7)^2~ =rt65 이므로 52 13 ^-AB^-^2+^-BC^-^2=^-CA^-^2 는 + 65 semoABC gakB=90* 인 직각삼각형이다. 4 ⑴ (cid:90) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:34) (cid:36) (cid:35) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ^-AB^-=3(-3-2)^2c+(0c-5)^2c =rt50=5rt2 ( ^-BC^-=3{3-d -c3)}^2c+(2c-0)^2c =rt40=2rt10 이므로 ^-CA^-=3(2-3c)^2c+(5c-2)^2c =rt10 50 ^-AB^- 10 40 ^2+^-CA^- ^2= ^-BC^- 는 + ^2 인 직각삼각형이다. semoABC gakC=90* 본해1.indb 10 15. 3. 26. 오전 11:03 II. 피타고라스 정리 11 38쪽 40쪽 개념익히기 정사각뿔의 높이와 부피 15 직육면체의 대각선의 길이 13 개념익히기 , 1 ⑴ 2 ⑴ 4 ⑵ ⑶ , ⑷ ⑵ 2rt29 ⑶ 6 5 5rt3 6 12 2rt14 3rt3 1 ⑵ ⑷ x=3{(rt2‌c)^2+4^2}+(3crt2 ‌)^2c =rt36q =6 x=3{(2rt3 c‌)^2+(2crt3 ‌)^2}+(2crt3 ‌)^2c =rt36q =6 2 ⑴ (대각선의 길이) ⑵ (대각선의 길이) =39^2+7^2+(rt14c‌)^2c =rt144 =12 ⑶ (대각선의 길이) =rt6^2+2^2+4^2~ =rt56 =2rt14 =23^2+3^2x+3^2~x =rt27 =3rt3 개념익히기 원뿔의 높이와 부피 14 39쪽 1 ⑴ ① ⑵ ① 12 2 ⑴ 높이 : 3rt3 ⑵ 높이 : ② ③ ② 25pai ③ 100pai , 부피 : 9pai 9rt3pai 6rt2 , 부피 : 18rt2pai ⑶ 높이 : 3rt7 , 부피 : 81rt7pai rt21 8rt21pai 1 ⑴ ① semoAOB 에서 ② (밑넓이) ^-AO^- =rt13^2-5^2~ =rt144 =12 ③ (부피) =pai\5^2=25pai (밑넓이) =1/3\ \^-AO^- ⑵ ① 에서 =1/3\25pai\12=100pai semoAOB ② (밑넓이) ^-AO^- =rt6^2-3^2~ =rt27 =3rt3 ③ (부피) =pai\3^2=9pai (밑넓이) =1/3\ \^-AO^- =1/3\9pai\3rt3 =9rt3pai 2 ⑴ (높이) (부피) ⑵ (높이) (부피) =^-AO^-=rt9^2-3^2~ =rt72 =6rt2 =1/3\(pai\3^2)\6rt2 =18rt2pai =^-AO^-=rt12^2-9^2~ =rt63=3rt7 ⑶ (높이) =1/3\(pai\9^2)\3rt7 =81rt7pai (부피) =^-AO^-=3(3rt5 ‌)^2-(2crt6 ‌)^2c =rt21 =1/3\{pai\(2rt6 ‌)^2}\rt21 =8rt21 pai 1 ⑴ ① ② ③ ④ 2rt2 2rt7 ⑵ ① ② 16 ③ 3217 3 ④ 4rt2 2 ⑴ 높이 : 2rt17 , 부피 : 64 ⑵ 높이 : 2rt14 , 부피 : 8 ⑶ 높이 : 192 , 부피 : 32114q 3 5rt2 50012 3 128117q 3 1 ⑴ ① 는 정사각형이므로 nemoABCD ^-BD^-=4rt2 .t3 ^-BH^-=1/2 에서 ② ^-BD^-=1/2\4rt2 =2rt2 semoOBH ③ (밑넓이) ^-O^-H=3 ^-OB^- ^2c=36^2-(2crt2 ^2-c =4\4=16 (밑넓이) ^-BH^- ④ (부피) =1/3\ \ ^-OH^- =1/3\16\2rt7= 3217 3 는 정사각형이므로 ⑵ ① nemoABCD ^-BD^-=8rt2 .t3 ^-BH^-=1/2 에서 ② ^-BD^-=1/2\8rt2 =4rt2 semoOBH ③ (밑넓이) ^-OH^-=3 ^-OB^- ^2-c =8\8=64 (밑넓이) ^-BH^- ④ (부피) ^2c=310^2-c(4crt2 =1/3\ \ ^-OH^- =1/3\64\2rt17= 128117q 3  )^2c =rt28 =2rt7  )^2c =rt68 =2rt17 2 ⑴ 는 정사각형이므로 nemoABCD ^-BD^-=4rt2 ^-BH^-=1/2 .t3 따라서 에서 ^-BD^-=1/2\4rt2=2rt2 semoOBH ^2-c ^-BH^- ^2c=38^2-(2crt2 ^-OH^-=3 ^-OB^- (부피) .t3 ⑵ =1/3\4^2\2rt14= 는 정사각형이므로 32114q 3  )^2c =rt56 =2rt14 nemoABCD ^-BD^-=6rt2\rt2=12 ^-BH^-=1/2 .t3 따라서 ^-BD^-=1/2\12=6 에서 semoOBH ^2-c ^-BH^- ^2c=rt10^2-6^2~ =rt64=8 ^-OH^-=3 ^-OB^- (부피) .t3 ⑶ =1/3\(6rt2 는 정사각형이므로 )^2\8=192 nemoABCD ^-BD^-=10rt2 ^-BH^-=1/2 .t3 따라서 에서 ^-BD^-=1/2\10rt2=5rt2 semoOBH ^2-c ^-BH^- ^-OH^-=3 ^-OB^- (부피) =rt50 =5rt2 ^2c=310^2-c(5crt2 ‌)^2c 50012 3 .t3 =1/3\10^2\5rt2= 10 정답과 해설 II. 피타고라스 정리 11 본해1.indb 11 15. 3. 26. 오전 11:03 III 삼각비 III 1 삼각비 개념익히기 1 ⑴ ① ⑵ ① 8 1 삼각비의 뜻 ② ③ , ② 17 ③ 8 , 15 2 ⑴ ① 17 ② ③ 15 8 ⑵ ① ② ⑶ ① ② 4/5 3/4 ③ 12 2 ③ 1 1/2 rt3 15 3/5 12 2 13 2 2 ⑴ ① ⑵ ① ② ③ ② ③ ② ③ A= BC^_ AC^_ A= AB^_ AC^_ A= BC^_ AB^_ C= AB^_ BC^_ C= AC^_ BC^_ C= AB^_ AC^_ B= AC^_ BC^_ B= AB^_ BC^_ B= AC^_ AB^_ sin cos tan sin cos tan sin cos tan =6/10=3/5 =8/10=4/5 =6/8=3/4 = 312 6 = = 312 6 = 12 2 12 2 ` = =1 312 312 413 8 = = 13 2 =4/8=1/2 = 413 4 =rt3 ⑶ ① 개념익히기 삼각비의 값 구하기 2 1 ⑴ 3 ⑵ , ① , ② , ③ 1 , 1 ① rt10 ② rt10 ③ 1 3110q 10 2rt6 2 ⑴ ① 7 2rt6 ② 2rt6 7 ③ 8/17 15/17 8/15 ⑵ ① ② ③ ⑶ ① 1/2 121q 5 13 2 ② 13 3 ③ 2/5 121q 2 12 정답과 해설 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기 46쪽 44쪽 ⑵ 2 ⑴ ① ② ③ sin cos =8/17 AC^_=215^2+x8^2x `=rt289`=17 A= BC^_ AC^_ A= AB^_ AC^_ A= BC^_ AB^_ BC^_=212^2-x6^2x  =rt108  =6rt3 =8/15 =15/17 tan ① C= AB^_ AC^_ C= BC^_ AC^_ C= AB^_ BC^_ sin cos tan =6/12=1/2 = = 613 12 6 613 = = 13 2 13 3 ② ③ AC^_=25^2-2^2x  =rt21 ① ② ③ B= AC^_ AB^_ B= BC^_ AB^_ B= AC^_ BC^_ sin cos tan = 121q 5 =2/5 = 121q 2 ⑶ 3 , ② , , 4 ② 4 , 4rt3 4 , 4 2rt13 개념익히기 1 ⑴ ① ⑵ ① 8 2 ⑴ ⑵ 6 , x=3rt5 y=6 ⑶ , x=12 y=2rt11 x=8 y=4rt5 2 ⑴ 이므로 A=x/9= sin 15 3 x=3rt5 ) ⑵ .t3 y=29^2-x^2x  =39^2-(3crt5 이므로 ^2c  =rt36`=6 cos C=10/x=5/6 x=12 ⑶ .t3 y=2x^2-x10^2x =212^2-1x0^2x =rt44 이므로 =2rt11 tan C=x/4=2 x=8 ` .t3 y=2x^2+4^2x =28^2+4^2x =rt80 =4rt5 45쪽 개념익히기 특수한 각의 삼각비의 값 4 47쪽 ⑵ ⑶ ⑷ 1 풀이 참조 2 ⑴ 1 ⑸ 313 2 ⑹ 1/2 16 4 ⑺ ⑻ 13 6 16 2 1/2 7/4 본해1.indb 12 15. 3. 26. 오전 11:03 III. 삼각비 13 1 삼각비 A A A sin cos tan A 30* 1/2 rt^3/2 rt^3/3 45* rt^2/2 rt^2/2 1 60* rt^3/2 1/2 rt3 2 ⑴ ⑵ sin 30*+cos 60*=1/2+1/2=1 ⑶ sin 60*+tan 60*= ⑷ cos 30*-tan 30*= 13 2 13 2 +rt3= - = 13 3 313 2 13 6 ⑸ tan 45*-cos 60*=1-1/2=1/2 ⑹ sin 60*\cos 45*= 13 2 \ = 12 2 16 4 ⑺ 30*=1\1/2=1/2 45*\sin tan cos 30*divsin 45*= ⑻ 13 2 div 12 2 tan 45*+sin 60*\cos 30*=1+ \ = \ 13 2 13 2 = 16 2 2 12 13 2 =1+3/4=7/4 = OB^_ 1 =OB^_ = CD^_ 1 =CD^_ = AB^_ 1 =AB^_ 1 ⑵ ⑶ ⑸ cos x= OB^_ OA^_ ` x= CD^_ tan OD^_ y= AB^_ OA^_ cos 2 ⑵ cos ⑶ tan ⑸ 53*= OB^_ OA^_ 53*= CD^_ 에서 OD^_ semoAOB 37*= AB^_ OA^_ cos = 0.6018 1 = 1.3270 1 =0.6018 =1.3270 ) 이므로 gakOAB=180*-(90*+53* =37* = 0.7986 1 =0.7986 50쪽 7 개념익히기 1 풀이 참조 , 의 삼각비의 값 0* 90* 2 ⑴ 2 ⑸ ⑵ ⑶ ⑷ 0 ⑹ 1 ⑺ 1/2 ⑻ 0 -1 513 6 1/2 90* 1 0 0* 0 1 0 2 ⑴ ⑵ 90*+cos sin 0*+tan 0*=1+1+0=2 ⑶ sin 0*-cos 0*=0-0+0=0 90*+tan cos 0*divsin 90*-tan 0*\cos 0* ⑷ =1div1-0\1=1 sin 30*+cos ⑸ ⑹ cos `` 90*+tan 0*-tan 45*=1/2+1-1=1/2 60*=0+0\rt^3/2=0 0*\sin `` 45*-rt3 tan 60*+sin 90* -rt3\rt3 +1 rt2 cos ` \ =rt2 12 2 =1-3+1 ⑺ =-1 sin 60*\cos 0*+tan 30*\sin 90* 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기 48쪽 5 개념익히기 1 ⑴ ① 6 ⑵ ① , , ② , , , rt2 , 3rt2 ② , 6 , rt2 3rt2 2 ⑴ 3 1 , 6 3 ⑵ rt3 3rt3 , ⑶ , x=4 y=2 x=4rt2 y=4 x=4rt3 y=2rt3 1 삼각비 A sin A cos A tan A 2 ⑴ sin 60*= ⑵ tan 60*= 이므로 이므로 x=4 y=2 213 x 213 y = 13 2 =rt3 이므로 12 2 이므로 x=4rt2 45*=4/x= cos ⑶ tan 45*=y/4=1 y=4 이므로 cos 30*=6/x= tan 30*=y/6= 13 2 13 3 이므로 x=4rt3 y=2rt3 6 ⑵ 개념익히기 예각의 삼각비의 값 1 ⑴ 2 ⑴ ⑷ ⑶ ⑵ OB^_ ⑸ 0.7986 , AB^_ AB^_ 0.6018 0.7986 ⑷ , , ⑸ CD^_ 0.6018 ⑶ OB^_ OB^_ OB^_ 1.3270 AB^_ 49쪽 = \1+ 13 3 \1 13 2 13 2 = + ⑻ 13 3 513 6 = ` 90*\cos 60* tan 45*-sin cos 45*\rt2 \rt^2/2-1\1/2 =1\rt2 =1-1/2=1/2 12 정답과 해설 III. 삼각비 13 본해1.indb 13 15. 3. 26. 오전 11:03 51쪽 8 ⑵ ⑸ 개념익히기 삼각비의 표 1 ⑴ ⑷ 2 ⑴ ⑶ ⑹ ⑷ 0.6157 ⑵ 0.7771 0.6428 ⑶ 0.7813 0.7986 ⑸ 0.8098 ⑹ 16* 17* 15* 18* 15* 17* 7 ` ^-AB^-=^-BC^- tan 37*=12\0.75=9 (m) ^-AC^-= BC^_ = (부러지기 전 나무의 높이) =15 (m) cos 37* 12 0.8 .t3 = ^-AB^-+^-AC^-=9+15=24 (m) III 2 삼각비의 활용 개념익히기 직각삼각형의 변의 길이 구하기 9 ⑵ ⑶ 39 m 8.32 m 275 m 100rt3 m ⑵ ⑶ , , 1.6 m 9.3 m 1.6 9.3 10.9 28.5 m ⑵ ⑶ , , 3rt3 m 6rt3 m 3rt3 6rt3 9rt3 7.12 m 1 ⑴ 2 3 4 ⑴ 5 6 ⑴ 7 24 m 1 ⑴ `` AC^_=BC^_ tan 38* ⑵ =50\0.78=39 (m) `` AC^_=AB^_ tan 46* ⑶ =8\1.04=8.32 (m) `` AC^_=AB^_ tan 29* =500\0.55=275 (m) 이므로 2 건물의 높이는 `` BC^_=AC^_ 3 두 지점 sin , B A `` AB^_=AC^_ BC^_ 63*=8\0.89=7.12 사이의 거리는 ` (m) cos 30*=200\ =100rt3 (m) (지연이의 눈높이) 4 ⑴ ⑵ ` BH^_= BC^_ =AB^_ tan ⑶ (나무의 높이) 43*=10\0.93=9.3 (m) ` 13 2 =1.6 m =BH^_+BC^_=1.6+9.3=10.9 (m) (지면으로부터 점 까지의 높이) ^-BD^-= A =1.5 m ^-BC^-=^-AC^- (지면으로부터 연까지의 높이) 33*=50\0.54=27 (m) sin 5 .t3 =^-BD^-+^-BC^-=1.5+27=28.5 (m) 13 3 30*=9\ /rt^3/2=9\ =9 =3rt3 (m) ` =6rt3 (m) ` 2 13 ` 6 ⑴ ⑵ ` AB^_=BC^_ tan AC^_= BC^_ cos 30* ⑶ (부러지기 전 나무의 높이) ` AB^_+AC^_=3rt3 = 14 정답과 해설 +6rt3=9rt3 (m) 52쪽~53쪽 개념익히기 10 일반 삼각형의 변의 길이 구하기 (1) 54쪽~55쪽 , , ② , , 4 , 2rt3 ④ cos , , 60* 1/2 2 ② 2rt3 ③ 3 rt21 ④ ② 5rt3 ④ 2rt13 ③ 3rt3 ⑶ 6rt2 ⑵ 6rt2 3rt2 ⑷ 3rt10 2rt13 5rt2 6rt7 1 ① 4 ③ 2 2 ⑴ ① 3 ⑵ ① 5 3 ⑴ 4 5 6rt13 2rt31 m rt34 km 2 ⑴ 에서 semoABH ① AH^_=10 BH^_=10 에서 ② 30*=10\1/2=5 sin cos 30*=10\ =5rt3 13 2 ③ semoACH CH^_=8rt 3-BH^_=8rt3 -5rt3=3rt3 AC^_ =3 AH^_ ^2+cCH^_ ^2c=35^2+(3rt3 ④ )^2c    ⑵ =rt52=2rt13 에서 semoACH ① AH^_=12 ② sin 45*=12\ =6rt2 CH^_=12 에서 cos 45*=12\ =6rt2 12 2 12 2 ③ semoABH BH^_=9rt2 -CH^_=9rt2 AB^_ =3 AH^_ ^2+cBH^_ ^2c=3(6rt2 )^2c+(3rt2 )^2c  -6rt2=3rt2 ④ =rt90=3rt10 3 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 (cid:34) 에 내린 수선의 발을 라 하자. A   (cid:89) 에서 BC^_ ‌ semoABH AH^_=10 H 13 2 sin 60*=10\ =5rt3 (cid:18)(cid:17) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:36) (cid:41) (cid:18)(cid:19) BH^_=10 cos 에서 60*=10\1/2=5 semoACH CH^_=12-BH^_=12-5=7 =3 AH^_ ^2+cCH^_ ^2c=3(5rt3 x =rt124=2rt31 .t3 )^2+7^2c ‌ 본해1.indb 14 15. 3. 26. 오전 11:03 III. 삼각비 15 (cid:23)(cid:5460)(cid:20) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:34) (cid:41) (cid:18)(cid:21) (cid:89) (cid:36) H (cid:35) 따라서 두 마을 , 사이의 거리는 A C AC^_=3 AH^_ ^2+cCH^_ ^2c=rt3^2+5^2=rt34 (km) ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에 서 에 내린 수선의 발을 A 라 하자. BC^_ 에서 semoABH AH^_=6rt3 BH^_=6rt3 에서 30*=6rt3\1/2=3rt3 sin cos 30*=6rt3\ =9 13 2 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 )^2+5^2c =rt52=2rt13 (cid:34) semoACH CH^_=14-BH^_=14-9=5 =3 AH^_ ^2+cCH^_ ^2c=3(3rt3 x 에 내린 수선의 발을 A .t3 BC^_ semoACH 에서 (cid:35) 라 하자. (cid:89) H (cid:23) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36) (cid:41) (cid:24)(cid:5460)(cid:19) sin =3rt2 =3rt2 cos 에서 45*=6\ CH^_=6 AH^_=6 45*=6\ 12 2 12 2 semoABH BH^_=7rt2 -CH^_=7rt2 =3 AH^_ ^2+cBH^_ ^2c=3(3rt2 )^2c  =rt50=5rt2 )^2c+(4rt2 x (cid:34) 라 하자. 에 내린 수선의 발을 C (cid:41) -3rt2=4rt2 에서 .t3 (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:18)(cid:25) ⑷ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 (cid:18)(cid:19) (cid:36) (cid:35) (cid:89) ^-AB^- 에서 semoACH H ^-CH^-=12 sin 60*=12\ 13 2 =6rt3 ^-AH^-=12 cos 에서 60*=12\1/2=6 semoBCH ^-BH^-=18-^-AH^-=18-6=12 ) ^2c =3(6rt3 ^2+c x=3 ^-CH^- ^-BH^- .t3 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 4 에 내린 수선의 발을 라 하자. A 에서 BC^_ semoACH AH^_=18 sin 60* H =18\ =9rt3 (m) 13 2 CH^_=18 cos 에서 60*=18\1/2=9 (m) 따라서 두 지점 사이의 거리는 semoABH , BH^_=24-CH^_=24-9=15 (m) A AB^_ =3 AH^_ ^2+cBH^_ ^2c=3(9rt3 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B 5 에서 에 내린 수선의 발을 A 라 하자. BC^_ 에서 H semoABH AH^_=3rt2 sin 45* 12 2 =3rt2\ =3 (km) BH^_=3rt2 cos 에서 45*=3rt2\ =3 (km) 12 2 semoACH CH^_=8-BH^_=8-3=5 (km) ^2c+12^2c =rt252=6rt7 (cid:34) (cid:18)(cid:25) (cid:78) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:36) (cid:35) (cid:41) (cid:19)(cid:21) (cid:78) )^2d+15^2c =rt468=6rt13 (m) (cid:34)마을 (cid:20)(cid:5460)(cid:19) (cid:76)(cid:78) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35)마을 (cid:41) (cid:25) (cid:76)(cid:78) (cid:36)마을 개념익히기 11 일반 삼각형의 변의 길이 구하기 (2) 56쪽~57쪽 , ② , ③ , , , , 6rt2 45 6rt2 rt2 12 13 ② 2 6rt2 ③ 75 45 ② 60* ③ 6rt3 5rt2 ⑵ 45* ⑶ 10 ⑷ 4rt6 2rt3 10rt3 1 ① , 60 2 ⑴ ① ⑵ ① 9 3 ⑴ 4 5 5rt2 100rt6 m 100rt2 m 2 ⑴ ① 에서 ② semoBCH CH^_=9rt2 sin 에서 semoABC 45*=9rt2\ =9 12 2 ) ③ 에서 gakA=180*-(45*+75* =60* semoACH ⑵ ① AC^_= ^-CH^- sin‌A 에서 = 9 sin‌60* =9 /rt^3/2=9\ 2 rt3 =6rt3 ② semoABH AH^_=10rt2 에서 sin 30*=10rt2\1/2=5rt2 semoABC ) ③ gakC=180*-(105*+30* 에서 =45* semoACH AC^_= ^-AH^- sin‌C 512 sin‌45* 3 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 라 하자. C 에 내린 수선의 발을 =5rt2 에서 = AB^_ semoBCH 에서 CH^_=10 sin 에서 30*=10\1/2=5 semoABC 이므로 gakA=180*-(105*+30* 에서 =45* semoACH /rt^2/2=5rt2\ 2 rt2 =10 (cid:41) (cid:34) (cid:89) (cid:35) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:11) (cid:18)(cid:17) (cid:36) (cid:34) (cid:89) (cid:24)(cid:22)(cid:11) (cid:25) (cid:35) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:36) (cid:41) x= ^-CH^- sin‌A = 5 sin‌45* ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 =5/rt^2/2=5\ 에서 2 rt2 =5rt2 에 내린 수선의 발을 라 하자. A 에서 BC^_ semoACH AH^_=8 semoABC sin 에서 60*=8\ =4rt3 이므로 gakB=180*-(60*+75* 에서 =45* semoABH x= ^-AH^- sin‌B = 413 sin‌45* =4rt3 /rt^2/2=4rt3\ 2 =4rt6 rt2 III. 삼각비 15 H ) H 13 2 ) 14 정답과 해설 본해1.indb 15 15. 3. 26. 오전 11:03 58쪽 59쪽 (cid:34) (cid:41) (cid:89) (cid:36) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:24)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:20)(cid:5460)(cid:19) 개념익히기 예각삼각형의 넓이 12 1 ⑴ ⑷ 8 , , ⑵ ⑶ , 30 , 20 , 18 ⑸ 9 ⑹ 45 7 45 21rt2 28rt3 12rt2 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하자. C 에서 AB^_ semoBCH CH^_=3rt2 에서 semoABC H 12 2 ) sin 45*=3rt2\ =3 이므로 gakA=180*-(45*+75* 에서 =60* semoACH x= ^-CH^- sin‌A = 3 sin‌60* =3/rt^3/2=3\ ⑷ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 =2rt3 에 (cid:34) 2 rt3 서 에 내린 수선의 발을 B 라 (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:41) 하자. ^-AC^- 에서 semoABH ` H (cid:22)(cid:5460)(cid:23) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:89) (cid:36) (cid:34) (cid:19)(cid:17)(cid:17) (cid:78) (cid:24)(cid:22)(cid:11) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:41) (cid:36) ^-BH^-=5rt6 sin 45*=5rt6\ =5rt3 에서 12 2 ) semoABC 이므로 gakC=180*-(45*+105* 에서 =30* semoBCH x= = 513 sin 30* ^-BH^- sin‌C /1/2=5rt3\2=10rt3 =5rt3 4 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하자. A 에서 BC^_ ‌ semoABH AH^_=200 sin 60* 13 2 ‌ semoABC H ) =200\ 에서 =100rt3 (m) 이므로 ‌ gakC=180*-(60*+75* 에서 =45* semoACH 10013 sin‌45* ^-AH^- = sin‌C /rt^2/2=100rt3\ 에서 배 AC^_= =100rt3 따라서 지점 5 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 A 라 하자. BC^_ H 에서 ‌ semoACH AH^_=100 sin 45* 12 2 ‌ semoABC ) =100\ 에서 =50rt2 (m) 2 까지의 거리는 rt2 =100rt6 (m) 이다. A C 100rt6 m (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:11) (cid:34) (cid:41) (cid:18)(cid:17)(cid:17) (cid:78) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36) (cid:35) 이므로 gakB=180*-(105*+45* 에서 =30* semoABH AB^_= = 5012 sin‌30* ^-AH^- sin‌B /1/2=50rt2\2=100rt2 =50rt2 따라서 건설하려는 다리의 길이는 (m) 이다. 100rt2 m 16 정답과 해설 1 ⑵ ⑶ semoABC=1/2\9\4rt2 \sin 45* =1/2\9\4rt2 \ =18 semoABC=1/2\6\2rt3\sin 60* ⑸ =1/2\6\2rt3\ =9 이므로 gakC=180*-(35*+85* semoABC=1/2\14\8\sin 60* ⑹ =1/2\14\8\ ) =28rt3 이므로 gakA=180*-(85*+50* semoABC=1/2\8\6\sin 45* =1/2\8\6\ =12rt2 12 2 ) 13 2 =60* 13 2 =45* 12 2 개념익히기 둔각삼각형의 넓이 13 1 ⑴ , , , , ⑵ ⑶ 3 ⑷ 135 , 3 , 45 , 3rt2 ⑸ 27 ⑹ 12 120 6 120 12rt3 21 3rt3 semoABC=1/2\9\12\sin (180*-150* ) 1 ⑵ ⑶ ⑸ =1/2\9\12\sin 30* =1/2\9\12\1/2=27 semoABC=1/2\4rt2\2rt6\sin (180*-120* =1/2\4rt2\2rt6\sin 60* 13 2 gakC=180*-(20*+25*)=135* =1/2\4rt2\2rt6\ =12 이므로 ) \sin (180*-135* semoABC=1/2\7\6rt2 =1/2\7\6rt2 \sin 45* \rt^2/2=21 =1/2\7\6rt2 는 이등변삼각형이므로 ⑹ semoABC 따라서 gakC=gakB=30* ) 이므로 gakA=180*-(30*+30* =120* semoABC=1/2\2rt3\2rt3\sin (180*-120* ) ) =1/2\2rt3\2rt3\sin 60* =1/2\2rt3\2rt3\rt^3/2=3rt3 본해1.indb 16 15. 3. 26. 오전 11:03 III. 삼각비 17 14 사각형의 넓이 ② ③ 개념익히기 1 ⑴ ① ⑵ ① 6rt3 ② rt3 ③ 7rt3 2 ⑴ 3 ⑴ 4 ⑴ 12rt3 36rt3 ⑵ 48rt3 ⑶ 24+4rt3 ⑵ 16 ⑵ 35rt3 6313 ⑶ 2 ⑶ 9rt2 7 ⑷ ⑷ 27 50rt2 32rt3 10rt3 24 60쪽~61쪽 .t3 nemoABCD=semoABC+semoACD 913 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 대각선 2 =27rt3 + = 6313 를 2 (cid:37) 그으면 semoABD BD (cid:5460)(cid:19) (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:11) (cid:20)(cid:5460)(cid:19) (cid:34) (cid:19) (cid:35) ) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36) (cid:21) 1 ⑴ ① ② ③ ② ‌ semoABC=1/2\6\4\sin‌60* =1/2\6\4\ =6rt3 13 2 ) semoACD=1/2\2rt3 \2\sin (180*-150* =1/2\2rt3 \2\sin 30* =1/2\2rt3 \2\1/2=rt3 ⑵ ① nemo‌ABCD=semoABC+semoACD=6rt3 +rt3 =7rt3 ) \4rt3 semoABD=1/2\4rt3 \sin (180*-120* \4rt3 =1/2\4rt3 \sin 6 \rt^3/2=12rt3 =1/2\4rt3 \4rt3 0* semoBCD=1/2\12\12\sin 60* ③ =1/2\12\12\rt^3/2=36rt3 nemo‌ABCD=semoABD+semoBCD=12rt3 +36rt3 =48rt3 (cid:21)(cid:5460)(cid:20) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:34) (cid:21) (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:11) (cid:21)(cid:5460)(cid:23) (cid:37) (cid:21) (cid:36) 2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 대각선 를 그으면 AC semoABC ‌ =1/2\4rt6 \4rt3 \sin‌45* =1/2\4rt6 \4rt3 \ =24 12 2 ∴ semoACD=1/2\4\4\sin (180*-120* =1/2\4\4\sin 60* =1/2\4\4\ =4rt3 13 2 nemo ABCD=semoABC+semoACD ⑵ 오른쪽 그림과 같이 대각선 =24+4rt3 를 그으면 AC semoABC=1/2\12\9\sin 60* =1/2\12\9\rt^3/2 (cid:34) (cid:20)(cid:5460)(cid:20) (cid:37) (cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:11) (cid:23) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:18)(cid:19) (cid:36) =27rt3 ) semoACD=1/2\6\3rt3 \sin (180*-150* =1/2\6\3rt3 \sin 30* =1/2\6\3rt3 \1/2= 913 2 ) (cid:26) ‌ ‌ =1/2\2\rt2\sin (180*-135* =1/2\2\rt2\sin 45* =1/2\2\rt2\ =1 12 2 semoBCD=1/2\4\3rt2\sin‌45* =1/2\4\3rt2\ =6 12 2 .t3 nemo ABCD=semoABD+semoBCD =1+6=7 12 2 13 2 3 ⑴ ⑵ nemo ABCD=4\4rt2\sin‌45* =4\4rt2\ =16 nemo ABCD=7\10\sin 60* ⑶ =7\10\ =35rt3 ) nemo ABCD=2rt3\3rt2\sin‌(180*-120* =2rt3\3rt2\sin 60* 13 2 ⑷ =2rt3\3rt2\ =9rt2 ) nemo ABCD=6\9\sin‌(180*-150* =6\9\sin 30* =6\9\1/2=27 4 ⑴ 는 마름모이므로 nemo ABCD BC^_=AB^_=10 .t3 nemo ABCD=10\10\sin 45* ⑵ =10\10\ 는 마름모이므로 =50rt2 12 2 nemo ABCD BC^_=AB^_=8 .t3 nemo ABCD=8\8\sin 60* ⑶ 13 =8\8\ 는 마름모이므로 2 =32rt3 nemo ABCD AD^_=AB^_=2rt5 .t3 \2rt5 nemo ABCD=2rt5 \sin (180*-120* \sin 60* \2rt5 =2rt5 \2rt5 는 마름모이므로 =2rt5 \ =10rt3 13 2 ⑷ nemo ABCD AD^_=AB^_=4rt3 .t3 nemo ABCD=4rt3 \4rt3 \sin (180*-150* \4rt3 =4rt3 \sin 30* =4rt3 \4rt3 \1/2=24 ) ) 16 정답과 해설 III. 삼각비 17 본해1.indb 17 15. 3. 26. 오전 11:03 삼각비를 이용하여 변의 길이, 넓이 구하기 62쪽 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3rt7 ⑵ 2 ⑴ 5 8 2712 2 ⑶ 6+2rt3 2313 4 ⑷ 4+4rt3 ⑸ 12rt2 9rt3 1 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하자. A (cid:89) 에서 BC^_ semoACH AH^_=6 sin 60*=6\ 13 2 =3rt3 H (cid:35) (cid:34) (cid:41) (cid:26) (cid:23) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:36) ^-CH^-=6 cos 에서 60*=6\1/2=3 semoABH BH^_=9-CH^_=9-3=6 .t3 =3 AH^_ ^2+cBH^_ ^2c=3(3rt3 x =rt63=3rt7 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하자. B 에서 AC^_ semoBCH BH^_=4rt2 에서 semoABC H 12 2 ) sin 45*=4rt2\ =4 )^2c+6^2c    (cid:34) (cid:89) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:11) (cid:41) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:21)(cid:5460)(cid:19) (cid:36) 이므로 gakA=180*-(105*+45* 에서 =30* semoABH ⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 ^-BH^- sin A = 4 sin 30* =4 x= /1/2=4\2=8 에서 (cid:34) (cid:41) (cid:89) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:24)(cid:22)(cid:11) (cid:36) (cid:23)(cid:5460)(cid:19) 에 내린 수선의 발을 라 하자. C H ^-AB^- 에서 semoBCH BH^_=6rt2 45*=6rt2\ cos CH^_=6rt2 45*=6rt2\ sin 에서 semoABC ) 12 2 12 2 =6 =6 이므로 gakA=180*-(45*+75* 에서 =60* semoACH ^-CH^- tan A = 6 AH^_= x=BH^_+AH^_=6+2rt3 ⑷ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에 내린 수선의 발을 tan 60* = .t3 6 rt3 =2rt3 에서 (cid:34) 라 하자. B (cid:41) (cid:89) AC^_ semoBCH 에서 cos CH^_=8 BH^_=8 sin H 13 2 30*=8\ =4rt3 30*=8\1/2=4 (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:25) (cid:36) ‌ semoABC ) 이므로 ‌ gakA=180*-(105*+30* 에서 =45* 에서 semoABH ^-BH^- tan A = 4 AH^_= x=AH^_+CH^_=4+4rt3 tan 45* .t3 =4/1=4 2 ⑴ semoABC=1/2\5\4\sin 30* =1/2\5\4\1/2 ⑵ =5 ) semoABC=1/2\6\9\sin (180*-135* =1/2\6\9\sin 45* =1/2\6\9\ 12 2 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 대각선 를 = 2712 2 그으면 AC semoABC=1/2\5\4\sin‌60* (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) =1/2\5\4\ 13 2 =5rt3 ‌ ‌ semoACD=1/2\3\rt3\sin (180*-150* =1/2\3\rt3\sin 30* =1/2\3\rt3\1/2 = 313 4 .t3 nemo ABCD=semoABC+semoACD = + 는 평행사변형이므로 =5rt3 313 4 2313 4 ⑷ nemo ABCD nemo ABCD=4\6\sin 45* =4\6\ 는 마름모이므로 =12rt2 12 2 ⑸ nemo ABCD AD^_=AB^_=3rt2 .t3 nemo ABCD=3rt2\3rt2\sin (180*-120* ) =3rt2\3rt2\sin 60* =3rt2\3rt2\ 13 2 =9rt3 (cid:34) (cid:20) (cid:37) (cid:5460)(cid:20) (cid:36) (cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:11) (cid:22) (cid:21) ) 18 정답과 해설 <대단원숫자>. <대단원> PB 본해1.indb 18 15. 3. 26. 오전 11:03 IV 원의 성질 IV 1 원과 직선 개념익히기 현의 수직이등분선 1 1 ⑴ ⑸ 5 2 ⑴ ⑸ 5 ⑻ 4 ⑵ ⑶ , ⑷ ⑹ 7 , , 30 , , 8 , 4 , 3 , 4 , 4 , 8 ⑻ ⑺ 9 18 ⑵ 6 ⑹ 8rt5 22 ⑶ 8 ⑺ 24 ⑷ 14 , 2 , 2 , 2 , 2rt2 ⑼ ⑽ rt41 rt13 16 8 10 8 6 8 6 AM^_=BM^_      AM^_=BM^_      1 ⑴ 이므로 ⑵ 이므로 ⑷ 이므로 AB^_jikgakOM^_ x=5 .t3 AB^_jikgakOM^_ x=7 .t3 AB^_jikgakOM^_ x=2 .t3 AB^_jikgakOM^_ x=2 .t3 ⑸ AM^_=BM^_    이므로 BM^_=2\11=22 AM^_=BM^_    ⑺ 이므로 AM^_=2\15=30 AB^_jikgakOM^_ AB^_=1/2\12=6 이므로 x=1/2 AM^_=BM^_    ⑻   .t3 AM^_=BM^_ AB^_jikgakOM^_ AB^_=1/2\16=8 에서 x=1/2     .t3 2 ⑵ x=2 semoOBM BM^_=212^2-x8^2x=rt80=4rt5 에서 BM^_=2\4rt5=8rt5 .t3 semoOBM BM^_=213^2-x5^2x=rt144=12 에서 BM^_=2\12=24 .t3 x=2 ⑶ ⑷ semoOAM AM^_=3(712 )^2c-7^2c=rt49=7 AM^_=2\7=14 .t3 AB^_=1/2\10=5 AM^_=1/2 에서 x=2 따라서 ⑹ semoOAM ⑺ x=25^2+4^2x=rt41 AB^_=1/2\6=3 AM^_=1/2 에서 따라서 semoOAM ⑼ x=23^2+2^2x=rt13 AB^_=1/2\30=15 AM^_=1/2 에서 따라서 ⑽ semoOAM x=217^2-x15^2x=rt64=8 AB^_=1/2\12=6 AM^_=1/2 에서 따라서 ) semoOAM x=3(612 ^2c-6^2c=rt36=6 68쪽~69쪽 개념익히기 현의 길이 2 ⑵ ⑵ 1 ⑴ 2 ⑴ 6 3 ⑴ 6 2 4 ⑴ 이등변, 7 , , 5 ⑶ ⑷ ⑶ 11 4 ⑶ ⑷ 7 ⑵ 2 ⑶ 4 , 9 ⑵ 4rt6 2rt6 62 55* ⑷ ⑸ ⑷ 5 50* 6 50* 5 66쪽~67쪽         1 ⑴ 이므로 ⑵ 이므로 OM^_=ON^_ x=6 .t3 OM^_=ON^_ x=11 .t3 ⑶ 이므로 AB^_=CD^_      AB^_=CD^_      OM^_=ON^_ x=1/2 AB^_=1/2 CD^_=1/2\14=7 AB^_=CD^_ 이므로   ⑷   .t3 OM^_=ON^_ x=1/2CD^_=1/2 AB^_=1/2\8=4 AB^_=CD^_     .t3 2 ⑴ 이므로 ⑵ 이므로 AB^_=CD^_ x=2 .t3 AB^_=CD^_ x=6 OM^_=ON^_      OM^_=ON^_      ⑶ .t3 이므로 따라서 CD^_=2 DN^_=2\8=16 AB^_=CD^_ OM^_=ON^_ x=9 ⑷     .t3 따라서 이므로 AC^_=2 CN^_=2\6=12 AB^_=AC^_ OM^_=ON^_   .t3 x=2   3 ⑵ 에서 ) semoOAM AM^_=3(15 OM^_=ON^_ 이므로 ^2c-c1^2c=rt4=2 ⑶ AB^_=CD^_ x=AB^_=2 AM^_=2\2=4 CD^_=AB^_=8 이므로 ON^_=OM^_ .t3 CN^_=1/2 CD^_=1/2\8=4 따라서 에서     ⑷ semoOCN x=24^2+3^2x=125q=5 AB^_=CD^_ 이므로 에서 OM^_=ON^_ 이므로 semoOCN ^-CN^-=1/2 ^-CD^-=1/2\16=8 ⑸ ON^_=210^2-8^2x=rt36=6 이므로 따라서 DN^_=2\12=24 CD^_=2 에서 AB^_=CD^_ semoOCN ON^_=213^2-x12^2x =rt25=5 이므로 x=6 .t3 OM^_=ON^_ x=5 .t3 따라서 OM^_=ON^_ 는 이등변삼각형이므로 AB^_=AC^_ ⑶ semoABC gakx=gakB=55* OM^_=ON^_ 따라서 이므로 는 이등변삼각형이므로 AB^_=AC^_ 4 ⑵ semoABC ) gakx=1/2\(180*-80* =50* IV. 원의 성질 19 PB 정답과 해설 본해1.indb 19 15. 3. 26. 오전 11:03  ⑷ 이므로 따라서 OM^_=ON^_ 는 이등변삼각형이므로 AB^_=AC^_ semoABC gakC=gakB=65* .t3 gakx=180*-(65*+65*)=50* 개념익히기 원의 접선과 반지름 3 ⑵ 1 ⑴ 2 ⑴ 3 ⑴ 50* , 90 10 , 35* , ⑶ 90 110 ⑵ 90 4 5 ⑵ ⑶ 145* 60* 이므로 에서 이므로 semoPAO gakPAO=90* gakx=180*-(40*+90*)=50* gakPAO=90* semoPAO gakx=180*-(90*+55*)=35* 이므로 에서 에서 에서 nemoAPBO gakPAO=gakPBO=90* gakx=360*-(90*+35*+90*)=145* gakPAO=gakPBO=90* gakx=360*-(90*+120*+90*)=60* 이므로 이므로 에서 nemoAPBO gakPAO=90* x=26^2+8^2x=rt100=10 이므로 semoPAO 에서 gakPAO=90* 이므로 x=25^2-3^2x=rt16=4 ⑶ semoPAO 에서 gakPAO=90* x=213^2-x12^2x=rt25=5 semoPAO 1 ⑴ ⑵ 2 ⑵ ⑶ 3 ⑴ ⑵ 개념익히기 원의 접선의 길이 4 1 ⑴ ⑵ 2 ⑴ 이등변, 9 11 ⑶ , , ⑷ ⑸ , , 10 6 ⑵ 8 ⑶ 12 17 180 30 75 65* 40* 1 ⑴ ⑵ ⑷ PA^_=PB^_ PA^_=PB^_ 이므로 이므로 x=9 이므로 x=11 에서 semoPAO gakPAO=90* PA^_=213^2-x5^2x=rt144=12 .t3 x=PA^_=12 PA^_=PB^_=15 x=28^2+1x5^2x=rt289=17 이므로 이고 ⑸ 2 ⑵ 이므로 에서 gakPAO=90* semoPAO 는 이등변삼각형이다. PA^_=PB^_ semoPAB gakx=1/2\(180*-50*)=65* 이므로 .t3 ⑶ 는 이등변삼각형이다. PA^_=PB^_ semoPAB 이므로 gakPBA=gakPAB=70* gakx=180*-(70*+70*)=40* 20 정답과 해설 72쪽~73쪽 개념익히기 5 1 그림은 풀이 참조 ⑴ 2 ⑴ ⑵ 3 3 그림은 풀이 참조 ⑴ 14 4 ⑴ ⑷ ⑵ 8 5 ⑴ ⑶ 3 7 9 9 ⑶ ⑵ 8 34 34 , 8 22 삼각형의 내접원 , ⑵ , 8 , , 12 5 ⑵ , , 9 5 9 12 4 70쪽 1 ⑴ (cid:34) (cid:21) (cid:49) (cid:21) (cid:51) (cid:20) (cid:48) (cid:50) (cid:36) (cid:20) (cid:22) (cid:35) (cid:22) , BP^_=BQ^_=5 , CQ^_=CR^_=3 AR^_=AP^_=4  ⑵ BC^_=^-BQ^-+^-CQ^-=5+3=8 (cid:22) (cid:34) (cid:48) (cid:22) (cid:51) (cid:24) (cid:36) (cid:18)(cid:20) (cid:49) (cid:25) (cid:35) (cid:24) (cid:50)(cid:25) , AP^_=13-BP^_=13-8=5 BP^_=BQ^_=8 AR^_=AP^_=5  AC^_=^-AR^-+^-CR^-=5+7=12 2 ⑴ AR^_=AP^_=4  CR^_=12-AR^_=12-4=8 CQ^_=CR^_=8 71쪽   BQ^_=BP^_=6 x=BQ^_+CQ^_=6+8=14   ⑵   .t3 BP^_=BQ^_=8  AP^_=12-BP^_=12-8=4 (cid:25) AR^_=AP^_=4   CR^_=CQ^_=5 x=AR^_+CR^_=4+5=9   .t3 (cid:35) (cid:25) (cid:34) (cid:21) (cid:51) (cid:21) (cid:49) (cid:23) (cid:35) (cid:23) (cid:25) (cid:25) (cid:36) (cid:48) (cid:50) (cid:89) (cid:21) (cid:49) (cid:34) (cid:21) (cid:51) (cid:89) (cid:22) (cid:36) (cid:22) (cid:48) (cid:50) 3 ⑴ 이므로 AC^_=AR^_+CR^_ 7=(8-x)+(9-x) , 2x=10 7=17-2x x=5   .t3 ⑵ 이므로 AB^_=AP^_+BP^_ 13=(9-x)+(12-x) , 13=21-2x x=4   .t3 2x=8 (cid:34) (cid:25)(cid:14)(cid:89) (cid:49) (cid:25) (cid:14)(cid:89) (cid:51) (cid:24) (cid:89) (cid:35) (cid:48) (cid:50) (cid:89) (cid:26)(cid:14)(cid:89) (cid:26) (cid:14)(cid:89) (cid:36) (cid:34) (cid:26) (cid:14)(cid:89) (cid:49) (cid:18)(cid:20) (cid:48) (cid:50) (cid:26)(cid:14)(cid:89) (cid:51) (cid:89) (cid:36) (cid:35) (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:89) (cid:89) (cid:18)(cid:19) (cid:14)(cid:89)             본해1.indb 20 15. 3. 26. 오전 11:03 IV. 원의 성질 21 IV 2 원주각 개념익히기 원주각과 중심각의 크기 7 1 ⑴ , ⑵ ⑶ ⑷ 2 ⑴ 2 1/2 , 65 ⑵ 30* ⑶ 115* ⑷ 105* 140 90* 200* 140* (cid:48) (cid:18)(cid:20)(cid:14)(cid:89) ⑶ gakx=1/2\60*=30* gakx=1/2\230*=115* ) gakx=1/2\(360*-150* =1/2\210*=105* gakx=2\45*=90* ⑷ gakx=2\100*=200* ) gakx=360*-(2\110* =360*-220*=140* 1 ⑵ ⑷ 2 ⑵ ⑶ 1 ⑴ 2 ⑴ ⑶ 1 ⑴ ⑵ 2 ⑴                     4 ⑴ 이므로 BQ^_=BP^_=x AR^_=AP^_=10-x   CR^_=CQ^_=12-x AC^_=AR^_+CR^_  이므로 , 8=(10-x)+(12-x) 2x=14    .t3 x=7 이므로 8=22-2x ⑵ BP^_=BQ^_=x AR^_=AP^_=14-x   CR^_=CQ^_=13-x AC^_=AR^_+CR^_ 이므로 , 11=(14-x)+(13-x) 2x=16    .t3 x=8 이므로 11=27-2x ⑶ CQ^_=CR^_=x AP^_=AR^_=5-x   BP^_=BQ^_=10-x AB^_=AP^_+BP^_ 이므로 , 9=(5-x)+(10-x) x=3 2x=6    .t3 이므로 9=15-2x ⑷ (cid:34) (cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:89) (cid:49) (cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:89) (cid:51) (cid:89) (cid:35) (cid:89) (cid:25) (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:89) (cid:36) (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:89) (cid:48) (cid:50) (cid:34) (cid:18)(cid:21)(cid:14)(cid:89) (cid:51) (cid:18)(cid:18) (cid:18)(cid:21)(cid:14)(cid:89) (cid:49) (cid:89) (cid:35) (cid:89) (cid:50) (cid:18)(cid:20)(cid:14)(cid:89) (cid:36) (cid:22)(cid:14)(cid:89) (cid:34) (cid:49) (cid:22)(cid:14)(cid:89) (cid:51) (cid:89) (cid:36) (cid:89) (cid:48) (cid:50) (cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:89) (cid:26) (cid:35) (cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:89) (cid:34) (cid:89) (cid:89) (cid:51) (cid:49) (cid:18)(cid:20)(cid:14)(cid:89) (cid:48) (cid:35) (cid:18)(cid:20)(cid:14)(cid:89) (cid:50) (cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:89) (cid:18)(cid:24) (cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:89) (cid:36)   AR^_=AP^_=x BQ^_=BP^_=13-x   CQ^_=CR^_=20-x BC^_=BQ^_+CQ^_ , 17=(13-x)+(20-x) 이므로 17=33-2x x=8 2x=16 의 둘레의 길이)     .t3 5 ⑵ ⑶ 의 둘레의 길이) =2\17=34 (semoABC (semoABC =2\(4+6+7) =2\(5+4+2) =2\11=22 개념익히기 원에 외접하는 사각형 6 1 ⑴ 2 ⑴ 6 , , ⑵ ⑶ ⑷ , 9 , 7 ⑵ 12 ⑶ 13 19 14 14 28 42 40 1 ⑵ 이므로 ^-AB^-+^-CD^-=^-AD^-+^-BC^- ⑶ x+10=7+15 .t3 x=12 이므로 ^-AB^-+^-CD^-=^-AD^-+^-BC^- ⑷ 15+x=8+20 .t3 x=13 이므로 ^-AB^-+^-CD^-=^-AD^-+^-BC^- 14+12=7+x x=19 .t3 2 ⑵ ⑶ 이므로 의 둘레의 길이) AD^_+BC^_=AB^_+CD^_=11+10=21 (nemoABCD =2\21=42 이므로 의 둘레의 길이) AB^_+CD^_=AD^_+BC^_=5+15=20 (nemoABCD =2\20=40 개념익히기 원주각의 성질 (1) 8 ⑵ ⑶ ⑷ 38* , , 25* x=30* gak x=28* gak gak gak 54* y=50* y=113* 62* ⑵ ⑷ , , 100 43 x=41* gak gak y=35* ( 에 대한 원주각) gakx=gakBAC=25* ( BC^\ 에 대한 원주각) ⑶ gakx=gakACB=38* ( AB^\ 에 대한 원주각) ⑷ gakx=gakCBD=54* ( CD^\ 에 대한 원주각) gakx=gakACD=62* AD^\ gakx=gakBAC=30* ( BC^\ 에 대한 원주각) ⑶ gaky=gakACD=50* ( AD^\ 에 대한 원주각) ( 에 대한 원주각) 74쪽 에서 gakx=gakBAC=28* BC^\ semoPCD semoPAB ⑷ gaky=85*+gakx=85*+28*=113* 에 대한 원주각) 에서 gakx=gakACD=41* (AD^\ gaky=76*-gakx=76*-41*=35* 개념익히기 원주각의 성질 (2) 9 1 ⑴ 2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ ⑶ , ⑷ 70* , 90 90 , 35* 34 66* 67* 45* , 90 90 50 27* 1 ⑴ 가 지름이므로 ^-AB^- 에서 gakACB=90* semoABC ) gakx=180*-(90*+20* =70* IV. 원의 성질 21 75쪽 76쪽 77쪽 20 정답과 해설 본해1.indb 21 15. 3. 26. 오전 11:03 1 ⑴ : : 이므로 : gakAPB gakCQD=AB^\ : CD^\ ⑵ 15* gakx=1 : 3 .t3 gakx=45* : 이므로 : gakAPB : gakBQC=AB^\ : , BC^\ : 16* gakx=4 20 16* gakx=1 5 ⑶ .t3 gakx=80* : : 이므로 : gakAPB , gakAQC=AB^\ : : AC^\ : 25* gakx=7 (7+14) 25* gakx=1 3 gakx=75* : .t3 2 ⑴ : AB^\ : CD^\=gakADB , : : gakCBD 11 x=35* 70* 11 x=1 2 : 이므로 ⑵ .t3 x=22 : : 이므로 : AB^\ : CD^\=gakACB , : : gakCBD x 15=30* 45* x 15=2 3 ⑶ 3x=30 가 지름이므로 x=10 .t3 ^-AB^- 에서 gakACB=90* semoABC ) 따라서 : gakABC=180*-(90*+60* : =30* 이므로 78쪽 : AC^\ : : BC^\=gakABC , : gakBAC 9 x=30* 60* 9 x=1 2 .t3 x=18 ⑵ 가 지름이므로 ^-AB^- 에서 gakACB=90* ⑶ gakx=180*-(90*+55* 가 지름이므로 =35* ^-AB^- 에서 gakACB=90* semoABC semoABC ⑷ 가 지름이므로 gakx=180*-(90*+24* =66* ^-AB^- 에서 이므로 gakACB=90* semoABC ^-CA^-=^-CB^- ) gakx=1/2\(180*-90* =45* 2 ⑵ ^-AB^- 가 지름이므로 ) ) ) gakACB=90* 에 대한 원주각)이므로 gakBCD=gakBAD=23* (BD^\ ⑷ gakx=gakACB-gakBCD=90*-23*=67* 가 지름이므로 ^-AB^- gakACB=90* 에 대한 원주각)이므로 gakCAB=gakCDB=63* (CB^\ 에서 semoACB gakx=180*-(63*+90* =27* 원주각의 크기와 호의 길이 (1) 개념익히기 10 ⑵ 1 ⑴ 25* 2 ⑴ ⑵ 9 11 ⑶ 40* ⑶ 30* 12 1 ⑴ 이므로 AB^\=CD^\ gakAPB=gakCQD ⑵ .t3 gakx=25* 이므로 AB^\=CD^\ gakAPB=gakCQD ⑶ 오른쪽 그림과 같이 gakx=40* .t3 위에 있지 않 은 원 위의 점을 라 하면 AB^\ 에 대한 원주각의 크기는 Q AB^\ 개념익히기 12 네 점이 한 원 위에 있을 조건 80쪽 1 ⑴ 2 ⑴ ⑵ ◯ ⑶ ⑷ ◯ ⑵ ⑶ \ ⑷ 35* 25* 85* \ 32* (cid:50) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:49) (cid:89) (cid:48) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:34) (cid:18)(cid:17) (cid:18)(cid:17) (cid:35) 에 대하여 이므로 (cid:36) 네 점 ^-BC^- , , , gakBACnot=gakBDC 는 한 원 위에 있지 않다. 1 ⑴ ⑵ 에 대하여 C A B D 이므로 네 점 ^-BC^- , , , gakBAC=gakBDC 는 한 원 위에 있다. ⑶ 를 그으면 B C A D 에 대하여 ^-AB^- ^-AB^- 이므로 , 네 점 gakADBnot=gakACB , , 는 한 원 위에 있지 않다. A B C D (cid:49) (cid:20)(cid:17)(cid:11) ⑷ ) (cid:34) (cid:35) (cid:34) (cid:22)(cid:22)(cid:11) (cid:20)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:37) (cid:19)(cid:17)(cid:11) (cid:19)(cid:22)(cid:11) (cid:36) (cid:37) (cid:22)(cid:22)(cid:11) (cid:36) 따라서 gakBAC=180*-(90*+35* 를 그으면 에 대하여 =55* ^-BC^- 이므로 ^-BC^- , 네 점 gakBAC=gakBDC , , 는 한 원 위에 있다. 2 ⑴ 네 점 , , , 가 한 원 위에 있으므로 ⑵ 네 점 , gakx=gakBDC=32* , , 가 한 원 위에 있으므로 A B C D A B C D A B C D gakABD=gakACD=60* 에서 semoABP ) gakx=180*-(60*+85* =35* gakAQB=1/2\60*=30* 이므로 AB^\=BC^\ gakAQB=gakBPC gakx=30* .t3 2 ⑴ 이므로 gakAPB=gakCQD AB^\=CD^\ ⑵ .t3 x=9 이므로 gakADB=gakCBD AB^\=CD^\ ⑶ .t3 가 지름이므로 x=11 에서 gakPDC=90* PC^_ semoPCD 따라서 gakCPD=180*-(90*+60* 이므로 =30* gakAPB=gakCPD AB^\=CD^\ .t3 x=12 ) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:34) (cid:48) (cid:37) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:18)(cid:19) (cid:89) (cid:35) (cid:36) 79쪽 개념익히기 원주각의 크기와 호의 길이 (2) 11 1 ⑴ 2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑵ ⑶ 45* 22 80* 10 75* 18 22 정답과 해설 본해1.indb 22 15. 3. 26. 오전 11:04 IV. 원의 성질 23  ⑶ 네 점 , , , 가 한 원 위에 있으므로 ⑷ 네 점 gakx=70*-gakPDC=70*-45*=25* 가 한 원 위에 있으므로 , , , A B C D gakBDC=gakBAC=45* 에서 semoDPC A B C D gakABD=gakACD=35* 에서 semoABP gakx=50*+gakABP=50*+35*=85* 5 ⑴ 에서 semoABD gakx=180*-(40*+55* =85* ) ⑵ gaky=gakx=85* 에서 semoABC gakx=55*+30*=85* ⑶ gaky=gakx=85* gakx=1/2\240*=120* ⑷ gaky=gakx=120* ( 에 대한 원주각) gakx=gakBDC=45* BC^\ ⑸ gaky=gakx+60*=45*+60*=105* 에 대한 원주각) ( 81쪽~82쪽 gakx=gakBAC=55* BC^\ gakADB=1/2\100*=50* 원에 내접하는 사각형의 성질 .t3 gaky=gakADB+gakx=50*+55*=105* 개념익히기 13 1 ⑴ ⑶ 2 ⑴ ⑶ 3 ⑴ ⑶ 4 ⑴ 5 ⑴ ⑶ ⑸ , , , gak gak gak , gak x=105* x=130* , , 120 180 60 x=55* , , , 65 2 115 x=70* ⑵ gak 95* x=85* gak x=120* , x=55* gak 115* , , gak gak gak gak y=125* 130 y=110* y=85* y=120* gak y=105* ⑵ ⑷ y=85* gak y=135* gak , gak , gak , gak x=90* x=55* gak x=110* x=100* gak gak , y=120* y=115* y=70* gak y=200* gak ⑵ ⑵ ⑵ ⑷ gak x=85* x=45* , , y=85* gak y=105* gak gak 1 ⑴ gakx+75*=180* .t3 gakx=105* ⑵ gaky+95*=180* .t3 gaky=85* gakx+90*=180* .t3 gakx=90* ⑶ gaky+60*=180* .t3 gaky=120* gakx+50*=180* .t3 gakx=130* ⑷ gaky+45*=180* .t3 gaky=135* gakx+125*=180* .t3 gakx=55* gaky+65*=180* .t3 gaky=115* 2 ⑵ 에서 semoABC ) ) gakx=180*-(40*+30* 가 원에 내접하므로 =110* nemoABCD gakx+gaky=180* ⑶ .t3 가 지름이므로 gaky=180*-gakx=180*-110*=70* ^-BC^- 에서 gakBAC=90* semoABC gakx=180*-(90*+35* 가 원에 내접하므로 =55* nemoABCD gakx+gaky=180* .t3 3 ⑵ gaky=180*-gakx=180*-55*=125* 가 원에 내접하므로 nemoABCD gakx+80*=180* .t3 gakx=100* ⑶ gaky=2gakx=2\100*=200* gakx=1/2\140*=70* 가 원에 내접하므로 nemoABCD gakx+gaky=180* .t3 gaky=180*-gakx=180*-70*=110* 사각형이 원에 내접하기 위한 조건 83쪽 개념익히기 14 1 ⑴ ◯ ⑵ 2 ⑴ ⑵ \ ⑶ ◯ ⑷ ⑶ ⑷ \ 110* 90* 110* 60* 1 ⑴ gakA+gakC=120*+60*=180* 는 원에 내접한다. ⑵ nemo ABCD 이므로 gakB+gakD=75*+115*=190*not=180* 는 원에 내접하지 않는다. 이므로 ⑶ nemo ABCD 에서 semoABC gakB=180*-(70*+30* =80* 이므로 gakB+gakD=80*+100*=180* 는 원에 내접한다. ⑷ nemo ABCD gakBCD=180*-100*=80* 이므로 gakA+gakBCD=80*+80*=160*not=180* 는 원에 내접하지 않는다. ) ) nemo ABCD 2 ⑴ nemo ABCD 가 원에 내접하므로 ⑵ gakx+70*=180* 가 원에 내접하므로 gakx=110* .t3 ⑶ gakx+90*=180* 에서 .t3 gakx=90* nemo ABCD semoBCD gakC=180*-(50*+60* 가 원에 내접하므로 =70* nemo ABCD gakx+gakC=180* ⑷ .t3 gakx=180*-gakC=180*-70*=110* gakABC=180*-120*=60* 가 원에 내접하므로 nemo ABCD gakABC+gakADC=180* .t3 gakADC=180*-gakABC=180*-60*=120* 참고 .t3 =180*-gakADC=180*-120*=60* gakx nemo 가 원에 내접하면 ABCD (cid:34) (cid:37) (cid:89) gak 임을 이용하여 구할 수도 있다. x=gakABC (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:36) IV. 원의 성질 23 22 정답과 해설 본해1.indb 23 15. 3. 26. 오전 11:04 개념익히기 접선과 현이 이루는 각 15 1 ⑴ 2 ⑴ ⑵ ⑵ ⑶ ⑶ ⑷ ⑷ 40* 40* 75* 35* 55* 50* 100* 130* 1 ⑴ ⑵ gakx=gakBCA=40* ⑶ gakx=gakCBA=75* ⑷ gakx=gakCAT=55* gakx=gakBAT=100* 2 ⑴ gakCAT=180*-140*=40* ⑵ .t3 gakx=gakCAT=40* gakBCA=gakBAT=115* 에서 ⑶ gakx=180*-(30*+115* =35* gakBCA=gakBAT=40* 가 지름이므로 에서 gakCAB=90* semoBCA CB^_ semoCAB ) ) ⑷ gakx=180*-(40*+90* =50* gakBCA=gakBAT=65* .t3 gakx=2gakBCA=2\65*=130* 84쪽 1 ⑴ 이므로 PA^_ .c1 PB^_=PC^_ .c1 PD^_ 3\6=2\x ⑵ 18=2x , , .t3 x=9 ⑶ 4\x=6\(6+4) 4x=60 , .t3 x=15 6\(6+x)=7\(7+5) 36+6x=84 ⑷ 6x=48 .t3 x=8 , 8\(8+12)=10\(10+x) 160=100+10x 10x=60 x=6 .t3 이므로 2 ⑵ CO^_=DO^_=x PD^_=PC^_+CO^_+DO^_=3+2x 따라서 이므로 PA^_ .c1 PB^_=PC^_ .c1 PD^_ , 5\(5+4)=3\(3+2x) ⑶ .t3 x=6 이므로 6x=36 45=9+6x AO^_=BO^_=x 이므로 PA^_=PB^_-(AO^_+BO^_)=20-2x PA^_ .c1 PB^_=PC^_ .c1 PD^_ 따라서 , (20-2x)\20=5\(5+11) ⑷ 40x=320 이므로 400-40x=80 AO^_=BO^_=x PA^_=PO^_-AO^_=11-x 따라서 이므로 .t3 x=8 PA^_ .c1 PB^_=PC^_ .c1 PD^_ (11-x)(11+x)=8\(8+4) , ( 121-x^2=96 x^2=25 .t3 x=5‌ .T3 x>0) 개념익히기 16 원에서의 선분의 길이 사이의 관계 (1) 85쪽 ⑵ ⑶ ⑷ 1 ⑴ 2 ⑴ 6 , , , 4 ⑵ 15 ⑶ 8 , , , ⑷ x 8 x 4 8 2x-2 2x-2 5 6 15 1 ⑴ 2 ⑵ ⑷ 이므로 PA^_ .c1 PB^_=PC^_ .c1 PD^_ x\2=4\3 ⑵ , 2x=12 , .t3 x=6 ⑶ , 8\5=10\x 40=10x .t3 x=4 ⑷ 5\9=x\3 , 45=3x .t3 x=15 6\x=4\12 6x=48 .t3 x=8 이고 이므로 ^-PD^-=^-PC^-=x , PA^_ .c1 PB^_=PC^_ .c1 PD^_ .T3 .t3 x=8‌ ( x>0) 이므로 64=x^2 4\16=x\x AO^_=BO^_=x PB^_=AB^_-AP^_=2x-6 따라서 ^-AB^-=2x 이므로 PA^_ .c1 PB^_=PC^_ .c1 PD^_ 6\(2x-6)=8\18 , 12x-36=144 12x=180 .t3 x=15 개념익히기 18 원의 할선과 접선의 길이 사이의 관계 87쪽 1 ⑴ 2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ , rt10 , 8 ⑵ 9 ⑶ 4 ⑷ 25 25 15 3rt5 6 5 이므로 1 ⑴ , PT^_ ^2=PA^_ .c1 PB^_ x^2=2\5 ⑵ ( , x^2=10 .t3 x=rt10‌ .T3 ( x>0) ⑶ x^2=4\(4+12) , x^2=64 .t3 x=8‌ .T3 x>0) ⑷ ) 12^2=x\16 , 144=16x .t3 x=9 (2rt3 ^2=2\(2+x) 12=4+2x 2x=8 .t3 x=4 이므로 2 ⑵ ⑶ x=3rt5‌ .T3 x>0) 따라서 BO^_=AO^_=6 PB^_=PA^_+AO^_+BO^_=3+6+6=15 ( 이므로 , PT^_ ^2=PA^_ .c1 PB^_ 이므로 x^2=45 .t3 x^2=3\15 BO^_=AO^_=x 이므로 PB^_=PA^_+AO^_+BO^_=4+2x PT^_ ^2=PA^_ .c1 PB^_ 8^2=4\(4+2x) 64=16+8x , 따라서 개념익히기 17 원에서의 선분의 길이 사이의 관계 (2) ⑵ ⑶ ⑷ 1 ⑴ 2 ⑴ 9 , 15 , 8 , ⑵ 6 ⑶ ⑷ 2+2x 8 2+2x 5 6 8 5 86쪽 ⑷ 이므로 x=6 8x=48 .t3 BO^_=AO^_=x 따라서 이므로   PB^_=PA^_+AO^_+BO^_=8+2x PT^_ ^2=PA^_ .c1 PB^_   12^2=8\(8+2x) , 144=64+16x 16x=80 .t3 x=5 24 정답과 해설     본해1.indb 24 15. 3. 26. 오전 11:04 <대단원숫자>. <대단원> PB 2쪽~7쪽 3 ⑴ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , ⑵ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 =20 .t3 5 (중앙값) 15 20 22 36 , , , , , 4 7 10 8 (중앙값) 17 8+10 ⑶ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 2 =9 = 14 .t3 , , , , , , 19 (중앙값) 24 21 26 27 27 30 ⑷ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 =26 .t3 , , , , , , , 53 54 54 (중앙값) 54 58 55 54+55 2 = 59 60 =54.5 .t3 4 ⑴ (중앙값) = x+13 =9 2 이므로 ⑵ (중앙값) x+13=18 x=5 .t3 10+x =12.5 2 이므로 ⑶ (중앙값) 10+x=25 x=15 이므로 = = = .t3 x+17 =14 2 .t3 19+x =21 2 ⑷ (중앙값) x+17=28 x=11 이므로 19+x=42 .t3 x=23 통계 I 1 ⑴ 3 ⑴ 9 4 ⑴ 5 ⑴ 5 ⑵ ⑶ ⑷ 2 ⑴ ⑵ 11 ⑶ 12 ⑶ ⑷ 13 ⑷ 64 84 88 ⑵ 18 ⑵ 20 ⑵ 9 ⑶ ⑷ 26 ⑶ 없다. ⑷ 11 23 54.5 15 , 6 평균 : 1 점, 중앙값 : 80 점, 최빈값 : 280 265 점, 점 7 평균 : 회, 중앙값 : 8.6 회, 최빈값 : 8.5 회 8 10 8 ⑴ , 5 , , , 3 3 ⑵ -2 , -4 , 9 , -9 , 6 , ⑶ , -7 9 ⑴ (평균) 85 80 ⑵ (평균) 10 ⑴ , -2 , 5 , -11 , 6 9 60 / 68 , 35 , 62 , , =20 ⑵ =81 / -4 , 2 ⑶ -10 , -1 5 , -2 , , -1 -4 14 4 -3 11 회 -12 -4 7 12 분산 : 31 , 표준편차 : 회 13 분산 : 8 , 표준편차 : 2rt2 점 14 의 값 : 10 rt10 15 ⑴ 민호 ⑵ 수현 ⑶ 보미 rt6 , 표준편차 : x 3 ℃ 16 분산 : , 표준편차 : 시간 17 분산 : , 표준편차 : 2.6 회 rt2.6 18 분산 : 5 , 표준편차 : rt5 시간 19 분산 : , 표준편차 : 17.6 점 rt17.6 4 2 1 ⑴ (평균) ⑵ (평균) ⑶ (평균) ⑷ (평균) = 6+9+11+18 4 =44/4=11 = 4+16+10+13+17 5 =60/5=12 = 15+9+15+13+14+12 6 =78/6=13 = 82+89+90+87+92+88 6 =528/6=88 2 ⑴ (평균) = x+12+10+13 4 =11 이므로 x+12+10+13=44 x+35=44 .t3 x=9 ⑵ (평균) 이므로 = 7+19+20+x+11 5 7+19+20+x+11=75 =15 x+57=75 .t3 x=18 ⑶ (평균) 이므로 = 42+65+55+34+x 5 =52 42+65+55+34+x=260 196+x=260 .t3 x=64 ⑷ (평균) 이므로 = 71+66+x+84+88+57 6 71+66+x+84+88+57=450 =75 x+366=450 .t3 x=84 5 ⑴ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , , 1 3개 1 1 2 4 3 각각 1개 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 이므로 최빈값은 ⑵ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , , , 3개 80 80 80 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 90 95 95 90 2개 2개 이므로 최빈값은 이다. 1 이다. 1 80 ⑶ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 80 , , , , , 150 153 165 167 각각 1개 171 182 각 자료의 값의 도수가 모두 같으므로 최빈값은 없다. ⑷ 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 , , , , , 265 2개 265 270 각각 1개 275 280 2개 280 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 , 이므로 최빈값은 , 이다. 265 280 265 280 25 익해1.indb 25 15. 3. 26. 오전 11:11 익힘북익힘북6 (평균) = 7+9+9+8+10+10+8+10+7+8 10 (점) .t3 = ( + (회) =32+ -1)=31 (기광이의 팔굽혀펴기 기록) (평균) (편차) =8.5 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 , 이므로 최빈값은 (편차) 2 -4 의 총합을 구하면 0 4 -2 8 10 ( ^2 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 =86/10=8.6 , , , , , , , , , 이므로 7 7 (중앙값) 8 10 10 (점) 10 8 9 9 8 8+9 2 점이다. = 점, 8 10 7 (평균) = 3+2+7+5+2+9+5+15+1+3+3 11 (회) 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하면 =55/11=5 , , , , , , , , , , 이므로 (중앙값) 1 2 2 3 회 3 3 5 5 7 9 15 자료의 값 중에서 가장 많이 나타난 값이 =3 이므로 최빈값은 회 3 3 이다. (편차) 8 ⑴ ⑵ ⑶ = 변량 편차 변량 편차 변량 편차 변량 편차 변량 편차 (변량) (평균)이므로 표를 완성하면 다음과 같다. - 9 -2 7 -4 20 9 2 -9 17 6 33 38 45 29 46 49 (편차) (변량) -7 5 -2 (평균)에서 (변량) -11 (평균) 6 (편차)이므로 9 표를 완성하면 다음과 같다. - = = + 85 20 80 15 60 -5 68 3 35 62 -30 -3 9 ⑴ (평균) ⑵ (평균) = 16+22+19+25+18 5 =100/5=20 16 -4 22 2 19 -1 이므로 25 5 18 -2 이므로 = 71+80+77+95+85+78 6 =486/6=81 71 80 -10 -1 77 -4 95 14 85 4 78 -3 10 ⑴ 편차의 총합은 0 ( 이므로 x+11+ -7)+8=0 ⑵ 편차의 총합은 x+12=0 이므로 .t3 x=-12 ( 0 ( 9+5+ -12)+x+ -1)+3=0 ⑶ 편차의 총합은 x+4=0 .t3 이므로 x=-4 ( 0 ( 2+x+10+ -2)+4+ -21)=0 .t3 x-7=0 11 기광이의 편차를 ( x ( x=7 7+13+ -8)+ -11)+x=0 x+1=0 .t3 x=-1 회라 하면 편차의 총합은 이므로 0 26 12 (평균) 각 변량의 편차를 구하면 = 32+26+30+34+28 5 회, 회, 회, 회 회, (회) =150/5=30 따라서 구하는 분산과 표준편차는 -2)^2=40 -4)^2+0^2+4^2+ 2^2+ 의 총합} {(편차) (변량의 개수) ^2 (분산) = (표준편차) (분산) =40/5=8 (회) =2 x =rt8 =2rt2 13 (평균) = 11+16+19+20+13+17 각 변량의 편차를 구하면 6 점, 점, 점, 점, 점, 점 (편차) -5 의 총합을 구하면 0 4 3 -3 1 (점) =96/6=16 ( ( ( ^2 따라서 구하는 분산과 표준편차는 -5)^2+0^2+3^2+4^2+ -3)^2+1^2=60 의 총합} {(편차) (변량의 개수) ^2 (분산) = (표준편차) (분산) =60/6=10 (점) =2 14 편차의 총합은 0 ( 이므로 ( x =rt10 2+x+ -1)+0+ -4)=0 x-3=0 (분산) x=3 .t3 의 총합} {(편차) (변량의 개수) ^2 = = (표준편차) 2^2+3^2+(-1)^2+0^2+(-4)^2 5 (분산) =30/5=6 .t3 =2 x =rt6 (*C) 15 ⑴ 민호의 성적의 평균이 가장 크므로 성적이 가장 높은 학생은 ⑵ 수현이의 성적의 표준편차가 가장 크므로 성적이 가장 고르 ⑶ 보미의 성적의 표준편차가 가장 작으므로 성적이 가장 고른 16 도수 (명) 계급값 (시간) (계급값) 편차 (시간) (도수) (편차) 민호이다. 지 않은 학생은 수현이다. 학생은 보미이다. 수면 시간 (시간) 이상 ~ 미만 3 5 7 9 ~ ~ ~ 5 7 9 합계 11 1 4 4 1 4 6 8 10 \ 4 24 32 10 70 (도수) ^2 \ 9 4 4 9 26 -3 -1 1 3 (시간) {(계급값) 10 (도수)의 총합} (도수의 총합) \ {(편차) (도수)의 총합} =70/10=7 (평균) = ➡ •(분산) (도수의 총합) ^2\ = =26/10=2.6 •(표준편차) (분산) (시간) =2 x =rt2.6 익해1.indb 26 15. 3. 26. 오전 11:11 정답과 해설도수 (명) 계급값 (회) (계급값) 편차 (회) (도수) (편차) 피타고라스정리 8쪽~17쪽 17 성공 횟수 (회) 이상 ~ 미만 0 2 4 6 8 ~ ~ ~ ~ 2 4 6 8 합계 10 18 봉사 활동 시간 (시간) 이상 ~ 미만 4 8 12 16 20 ~ 8 ~ 12 ~ 16 ~ 20 합계 24 1 3 5 7 4 1 6 7 4 2 1 3 5 7 9 6 10 14 18 22 (평균) = ➡ •(분산) {(계급값) 20 (도수)의 총합} 120 (도수의 총합) \ {(편차) (도수)의 총합} (도수의 총합) ^2\ = = 120 20 =6 = 100 20 =5 •(표준편차) (분산) (회) =2 x =rt5 도수 (명) 계급값 (시간) (계급값) 편차 (시간) (도수) (편차) (평균) = ➡ •(분산) {(계급값) 20 (도수)의 총합} 280 (도수의 총합) \ {(편차) (도수)의 총합} (도수의 총합) ^2\ = (시간) = 280 20 =14 = (시간) 352 20 =17.6 •(표준편차) (분산) =2 x =rt17.6 19 미술 실기 점수 (점) 도수 (명) 계급값 (점) (계급값) (도수) (도수) ^2 \ 25 27 5 7 36 100 (도수) ^2 \ 64 96 0 64 128 352 (편차) (도수) ^2 \ 48 20 0 36 16 120 -5 -3 -1 1 3 (회) -8 -4 0 4 8 편차 (점) -4 -2 0 2 4 이상 ~ 미만 10 12 14 16 18 ~ 12 ~ 14 ~ 16 ~ 18 합계 20 12 3 5 9 1 11 13 15 17 19 \ 1 9 25 49 36 \ 6 60 98 72 44 \ 33 65 180 153 19 450 (평균) = ➡ •(분산) {(계급값) 30 (도수)의 총합} (도수의 총합) \ {(편차) (도수)의 총합} (도수의 총합) ^2\ = (점) = 450 30 =15 = 120 30 =4 •(표준편차) (분산) (점) =2 x =rt4 =2 II 1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2 ⑴ rt13 , 3rt5 12 , ⑶ , x=12 y=15 , x=3rt3 y=3 3 ⑴ x=3 , y=4rt2 ⑵ , x=15 y=21 ⑵ 15 ⑷ ⑶ x=5 , y=13 ⑷ x=5 , y=rt33 4 ⑴ x=4 ⑵ ⑶ x=6 ⑷ y=5 5 ⑴ rt41 ⑵ 3rt2 rt5 y=2rt13 ⑶ 2rt2 6 ㄱ, ㄹ 52 25 52 7 ⑴ ⑵ ⑶ 8 ⑴ 12 9 ⑴ 5rt5 ⑵ 25 ⑵ ⑶ 7 ⑶ 4rt6 ⑷ ⑷ 6 rt42 913 2 24rt3 316 2 6rt2 5rt2 10 ⑴ 높이 : 6 , 넓이 : 6rt2 8 ⑵ 높이 : , 넓이 : ⑶ 높이 : rt3 , 넓이 : rt3 ⑷ 높이 : , 넓이 : ⑵ rt15 ⑵ 11 ⑴ ⑶ 5rt3 ⑷ 12 ⑴ 8rt5 ⑶ 9rt2 ⑷ 96 27rt2 13 ⑴ 3rt5 ⑵ 4 ⑶ 6rt3 ⑷ 12 14 ⑴ 84 , 204 , 36rt2 ⑶ x=4 , y=4 x=3rt2 , y=3rt2 15 ⑴ , x=2rt5 y=rt10 ⑵ , x=2rt6 y=4rt3 ⑵ 20rt2 ⑷ ⑶ x=2 , y=2rt3 ⑷ x=4 , y=8 ⑸ 16 ⑴ , x=5 ⑵ x=9 y=5rt3 x=4rt2 y=2rt6 y=3rt3 ⑶ ⑷ 17 ⑴ 5 ⑵ 2rt10 ⑶ 4rt2 ⑷ 4rt3 18 그림은 풀이 참조, rt5 2rt13 19 그림은 풀이 참조, 20 ⑴ ⑵ ⑶ 21 ⑴ 5rt2 ⑵ ⑶ 13 인 직각삼각형 rt5 인 직각이등변삼각형 5 gakB=90* gakA=90* ⑷ 3rt5 ⑷ 2rt29 22 ⑴ 높이 : 2rt3 , 부피 : 9 6rt2 4rt6 8 ⑵ 높이 : 600 pai , 부피 : ⑶ 높이 : rt17 , 부피 : ⑷ 높이 : 12 , 부피 : pai 32117q  3 100 pai 8 23 ⑴ 높이 : 128/3 pai , 부피 : ⑵ 높이 : rt14 , 부피 : 4114q 3 4 ⑶ 높이 : 64/3 , 부피 : ⑷ 높이 : , 부피 : rt3 4rt2 6rt3 25612  3 1 ⑴ ⑵ ( x^2=2^2+3^2=13 .t3 x=rt13 ( ∵ x>0) ⑶ x^2=3^2+6^2=45 , .t3 x=3rt5 ∵ x>0) ( ⑷ x^2+8^2=17^2 , x^2=289-64=225 .t3 x=15 ( ∵ x>0) 9^2+x^2=15^2 x^2=225-81=144 .t3 x=12 ∵ x>0) 2 ⑴ semoABD 에서 ` =12 에서 x=rt13^2-5^2w =rt144 semoACD ` y=rtx^2+9^2w =rt12^2+9^2w =rt225 =15 27 익해1.indb 27 15. 3. 26. 오전 11:11 익힘북익힘북 ⑵ 에서 semoACD ) ` 에서 x=39^2-d(3crt6 semoABD ^2c =rt27 =3rt3 ⑶ 에서 y=rt6^2-x^2w =36^2-(3crt3 semoACD ` 에서 x=rt5^2-4^2w =rt9 semoABD =3 ) ` ^2c =rt9 =3 ⑷ 에서 y=rt4^2+(7-x)^2w =rt4^2+4^2w =rt32 semoABD ` ` =4rt2 에서 x=rt17^2-8^2w =rt225 semoACD =15 ` , y=21 y-x=rt10^2-8^2w =rt36 .t3 3 ⑴ semoABD 에서 ) ` =6 y-15=6 에서 ^2c-3^2c =rt25 =5 x=3(rt34 semoABC ` ⑵ 에서 y=rt(3+9)^2+x^2w =rt12^2+5^2w =rt169 semoABC ) ) ` =13 ^2c-c(2crt2 ^2c =rt64 =8 .t3 x=5 에서 x+3=3(6ert2 semoACD ) ⑶ 에서 y=3 x^2+(2crt2 semoABC ) ` ^2c =35^2+(2crt2 ^2c =rt33 ` =8 .t3 x=4 ` =2rt13 에서 2x=rt10^2-6^2w`=rt64 semoABD ⑷ 에서 y=rtx^2+6^2w =rt4^2+6^2w =rt52 semoBCD ) ` 에서 ^2c-3^2c =rt36 =6 x=3(3rt5 semoABC y+3=rt10^2-x^2w =rt10^2-6^2w =rt64 =8 .t3 y=5 4 ⑴ semoOAB 에서 ⑵ x=  ^-OB^- semoOAB ` =5 에서 ^-OB^-=rt4^2+3^2w =rt25 semoOBC ^2+4^2 =rt5^2+4^2w =rt41 에서 ) ) ` ^2c+(crt2 ^2c=rt4 =2 에서 ^-OB^-=3(rt2 semoOBC ) ( ) ^2+   rt2 ^-OC^-=  ^-OB^- ^2 =32^2+(crt2 에서 semoOCD ) ) ( ^2+ ^2 =3(rt6 x=  ^-OC^- 에서 semoOAB  rt2 ` 에서 ^-OB^-=rt2^2+1^2w semoOBC =rt5 ) ^2+2^2 =3(rt5 ^-OC^-=  ^-OB^- 에서 semoOCD ` ^2+3^2 =rt3^2+3^2w`=rt18 x=  ^-OC^- 에서 semoOAB ^-OB^-=rt1^2+1^2w`=rt2 28 ⑷ =3rt2 ` ^2c+2^2c =rt9 =3 ^2c =rt6 ) ` ⑶ ^2c+(crt2 ^2c =rt8 =2rt2 에서 semoOBC ) ^-OC^-=  ^-OB^- 에서 semoOCD ^2+1^2 =3(rt2 ^2+1^2 =3(rt3 ^-OD^-=  ^-OC^- 에서 semoODE ^2+1^2 =rt2^2+1^2w`=rt5 x=  ^-OD^- ) ^2c+1^2c`=rt3 ` ^2c+1^2c`=rt4 =2 5 ⑴ nemoBFGC =nemoADEB+nemoAC hi ⑵ =36+16=52 nemoAC hi =nemoADEB-nemoBFGC ⑶ =169-144=25 nemoBFGC =nemoAC hi-nemoADEB =100-48=52 6 ㄱ. 가장 긴 변의 길이 ➡ 4 , ) 이므로 (rt7 ) ^2+3^2=16 4^2=16 따라서 빗변의 길이가 ^2+3^2=4^2 (rt7 ㄴ. 가장 긴 변의 길이 ➡ ) , 이므로 4 5 4^2+(2rt2 ) ^2=24 5^2=25 따라서 직각삼각형이 아니다. ^2 not=5^2 4^2+(2rt2 ㄷ. 가장 긴 변의 길이 ➡ 인 직각삼각형이다. ) ) , 12 이므로 (5rt3 ) ^2+(6rt2 ) ^2=147 12^2=144 따라서 직각삼각형이 아니다. (5rt3 ^2 not=12^2 ㄹ. 가장 긴 변의 길이 ➡ ^2+(6rt2 , ) 3rt5 이므로 3^2+6^2=45 ) (3rt5 ^2=45 따라서 빗변의 길이가 3^2+6^2=(3rt5 ^2 인 직각삼각형이다. 7 ⑴ 이어야 하므로 16^2+x^2=(x+8)^2 , 256+x^2=x^2+16x+64 16x=192 ⑵ .t3 x=12 이어야 하므로 20^2+(x-4)^2=(x+4)^2 , 400+x^2-8x+16=x^2+8x+16 16x=400 ⑶ .t3 x=25 이어야 하므로 (x+5)^2+(x-2)^2=(x+6)^2 x^2+10x+25+x^2-4x+4=x^2+12x+36 , x^2-6x-7=0 ( (x+1)(x-7)=0 x>2) .t3 ∵ x=7 8 ⑴ (대각선의 길이) ⑵ (대각선의 길이) ` ` =rt5^2+10^2w ) =rt125 ` =5rt5 ` ⑶ (대각선의 길이) =3(4rt2 =rt96 ^2c+8^2c =4rt6 ` ` ) ⑷ (대각선의 길이) =34^2+(2crt5 ) ^2c =rt36 ` ) =6 9 ⑴ (대각선의 길이) ⑵ (대각선의 길이) =3(3rt2 ^2c c+(2crt6 ` ` ^2c =rt42 =rt5^2+5^2w ) =rt50 =5rt2 ` ) ⑶ (대각선의 길이) =3(3rt2 c^2+(c3crt2 ` ` ^2c =rt36 =6 ⑷ (대각선의 길이) =rt6^2+6^2w ) =rt72 =6rt2 ` ) =3(4rt2 ^2c+(4crt2 ^2c =rt64 =8 ` ` ` 따라서 직각삼각형인 것은 ㄱ, ㄹ이다. 3rt5 익해1.indb 28 15. 3. 26. 오전 11:11 정답과 해설c c 13 2 13 4 13 2 13 4 13 2 13 4 13 2 13 4 10 ⑴ (높이) (넓이) ⑵ (높이) (넓이) ⑶ (높이) = \2=rt3 = \2^2=rt3 = \3rt2 ` = ) 316 2 ^2= 913 2 \(3rt2 ` (넓이) = \2rt5 =rt15 ) ⑷ (높이) \(2rt5 ` ^2=5rt3 ` = = (넓이) = \4rt6 =6rt2 =2rt18 ) = \(4rt6 ^2=24rt3 11 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에 내린 수선의 발을 서 에 A 라 하면 ^-BC^- h (cid:23) (cid:23) ^-BH^-=1/2 ^-BC^-=1/2\8=4 이므로 직각삼각형 에서 ABh ^2 ^2- ^-BH^- ^-AH^-=  ^-AB^- .t3 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- =rt6^2-4^2w ` (cid:35) ` =rt20 =2rt5 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 =1/2\8\2rt5 =8rt5 에 서 에 내린 수선의 발을 A 라 (cid:20)(cid:5460)(cid:20) (cid:20)(cid:5460)(cid:20) 하면 ^-BC^- h (cid:35) ` ` (cid:36) (cid:36) (cid:34) (cid:41) (cid:25) (cid:34) (cid:41) (cid:23)(cid:5460)(cid:19) ) ` ` ^2c-(3crt2 ^2c =rt9 =3 ^-BH^-=1/2 ^-BC^-=1/2\6rt2 이므로 직각삼각형 =3rt2 에서 ABh ` ^2 ^2- ^-BH^- ^-AH^-=  ^-AB^- .t3 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- =3(3rt3 ) ⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 =1/2\6rt2\3=9rt2 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 C ^-AB^- h ^-AH^-=1/2 ^-AB^-=1/2\16=8 이므로 직각삼각형 에서 ACh ^2 ^2- ^-AH^- ^-CH^-=  ^-AC^- ` ) ` =3(4ert13 ^2c-8^2c =rt144 =12 .t3 semoABC=1/2\^-AB^-\^-CH^- ⑷ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 =1/2\16\12=96 에서 (cid:34) 에 내린 수선의 발을 라 하면 B ^-AC^- h ` ^-AH^-=1/2 ^-AC^-=1/2\6rt3 이므로 직각삼각형 =3rt3 에서 ABh ) ^2 =39^2-(3crt3 ^2- ^-AH^- ^-BH^-=  ^-AB^- ^2c =rt54 =3rt6 (cid:23)(cid:5460)(cid:20) (cid:41) (cid:36) (cid:26) ` (cid:35) .t3 semoABC=1/2\^-AC^-\^-BH^- ` ` =1/2\6rt3\3rt6 =9rt18 =27rt2 12 ⑴ 라 하면 ^-BH^-=x 에서 ^-CH^-=8-x semoABH 에서 h^2=9^2-x^2 ㉠ semoACH ㉡이므로 h^2=7^2-(8-x)^2 = 9^2-x^2=7^2-(8-x)^2 81-x^2=49-(64-16x+x^2) 16x=96 .t3 ` x=6 ` ⑵ .t3 라 하면 h=rt9^2-6^2w 에서 ^-BH^-=x =rt45 =3rt5 ^-CH^-=7-x semoABH 에서 ) h^2=5^2-x^2 ㉠ semoACH ㉡이므로 h^2=(4rt2 ^2-(7-x)^2 = ) 5^2-x^2=(4rt2 ^2-(7-x)^2 25-x^2=32-(49-14x+x^2) 14x=42 .t3 ` x=3 ` ⑶ .t3 라 하면 h=rt5^2-3^2w 에서 ^-AH^-=x =rt16 =4 ^-CH^-=18-x semoABH 에서 h^2=12^2-x^2 ) ㉠ semoBCH ㉡이므로 h^2=(6rt7 ^2-(18-x)^2 = ) 12^2-x^2=(6rt7 ^2-(18-x)^2 144-x^2=252-(324-36x+x^2) 36x=216 .t3 ` x=6 ` ⑷ .t3 라 하면 h=rt12^2-6^2w 에서 ^-AH^-=x =rt108 =6rt3 ^-BH^-=21-x semoACH 에서 h^2=20^2-x^2 ㉠ semoBCH ㉡이므로 h^2=13^2-(21-x)^2 = 20^2-x^2=13^2-(21-x)^2 400-x^2=169-(441-42x+x^2) 42x=672 .t3 ` x=16 ` 에서 ^-CH^-=21-x ^-AH^- semoABH ^2=17^2-x^2 에서 semoACH ^2=10^2-(21-x)^2 ㉡이므로 ^-AH^- ㉠ = 17^2-x^2=10^2-(21-x)^2 289-x^2=100-(441-42x+x^2) 따라서 42x=630 .t3 x=15 ` ` 이므로 ^-AH^-=rt17^2-15^2w =rt64 =8 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^-=1/2\21\8=84 ……㉠ ……㉡ ……㉠ ……㉡ ……㉠ ……㉡ ……㉠ ……㉡ (cid:18)(cid:17) (cid:19)(cid:18)(cid:14)(cid:89) (cid:36) ……㉠ ……㉡ 29 (cid:34) (cid:18)(cid:23) (cid:41) (cid:35) (cid:21)(cid:5460)(cid:18)(cid:20)(cid:5462) (cid:21)(cid:5460)(cid:18)(cid:20)(cid:5462) (cid:36) .t3 h=rt20^2-16^2w =12 13 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에 내린 수선의 =rt144 에서 발을 A 라 하고 ^-BC^- 라 (cid:35) 하면 h ^-BH^-=x (cid:34) (cid:41) (cid:18)(cid:24) (cid:89) (cid:19)(cid:18) 익해1.indb 29 15. 3. 26. 오전 11:11 익힘북익힘북c  따라서 34x=340 .t3 x=10 ` ` 이므로 rt10 : x=1 : rt2 이므로 .t3 x=rt20 =2rt5 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 (cid:34) (cid:19)(cid:23) (cid:19)(cid:22) (cid:18)(cid:24)(cid:14)(cid:89) (cid:36) (cid:89) (cid:41) (cid:18)(cid:24) ……㉠ (cid:35) ……㉡ 에 내린 수선의 발을 라 하고 A ^-BC^- 라 하면 h ^-BH^-=x 에서 ^-CH^-=17-x ^-AH^- semoABH ^2=26^2-x^2 에서 semoACH ^2=25^2-(17-x)^2 ㉡이므로 ^-AH^- ㉠ = 26^2-x^2=25^2-(17-x)^2 676-x^2=625-(289-34x+x^2) ^-AH^-=rt26^2-10^2w =rt576 =24 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- (cid:34) (cid:23) (cid:35) (cid:89) (cid:41) (cid:21)(cid:5460)(cid:23) (cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:89) (cid:18)(cid:17) (cid:36) ⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 =1/2\17\24=204 에서 에 내린 수선의 발을 라 하고 A ^-BC^- 라 하면 h ^-BH^-=x 에서 ^-CH^-=10-x ^-AH^- semoABH ^2=6^2-x^2 에서 ) semoACH ^2=(4rt6 ㉡이므로 ^-AH^- ㉠ = ) ^2-(10-x)^2 ……㉠ ……㉡ 6^2-x^2=(4rt6 ^2-(10-x)^2 36-x^2=96-(100-20x+x^2) 따라서 20x=40 .t3 x=2 ` ` 이므로 ^-AH^-=rt6^2-2^2w =rt32 =4rt2 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- ` 서 에 내린 수선의 발을 A 라 하고 ^-BC^- 라 하면 h (cid:20)(cid:5460)(cid:18)(cid:24)(cid:5462) (cid:26) (cid:36) (cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:89) (cid:35) (cid:89) (cid:41) (cid:18)(cid:19) ^-BH^-=x 에서 ^-CH^-=12-x ^-AH^- ) semoABH ^2=(3rt17 에서 semoACH ^2=9^2-(12-x)^2 ㉡이므로 ^2-x^2 ^-AH^- ㉠ ……㉠ ……㉡ = ) (3rt17 ^2-x^2=9^2-(12-x)^2 153-x^2=81-(144-24x+x^2) 24x=216 따라서 .t3 x=9 ) ` ` 이므로 ^-AH^-=3(31d17q  ^2c-9^2c =rt72 =6rt2 semoABC=1/2\^-BC^-\^-AH^- ` =1/2\12\6rt2 =36rt2 14 ⑴ : : 이므로 ^-AB^- : : ^-BC^-=rt2 , 1 ` 4rt2 x=rt2 1 rt2 x=4rt2 .t3 x=4 30 y 2rt6 =rt2 1 .t3 y=2rt12 =4rt3 : : 이므로 ^-AB^- : : ^-CA^-=rt2 , 1 ` 4rt2 y=rt2 1 rt2 y=4rt2 ⑵ .t3 : y=4 : `이므로 : ^-AB^- : ^-CA^-=1 , ` rt2 x 6=1 rt2 rt2 x=6 .t3 : x=3rt2 : `이므로 : ^-BC^- : ^-CA^-=1 , ` rt2 y 6=1 rt2 rt2 y=6 ⑶ .t3 : y=3rt2 : `이므로 ^-AB^- : : ^-CA^-=1 rt2 ^-AB^- : : ^-BC^-=1 1 ⑷ rt10 : y=1 : 1 이므로 .t3 y=rt10 : ^-AB^- : ^-CA^-=1 ` 1 x : 2rt6 =1 : 1 이므로 .t3 x=2rt6 : ^-BC^- : ^-CA^-=rt2 ` 1 ` ` 15 ⑴ : : 이므로 : ^-BC^- , : ^-CA^-=1 2 x 4=1 2 2x=4 .t3 : x=2 : 이므로 : ^-AB^- , : ^-CA^-=rt3 2 y 4=rt3 2 2y=4rt3 ⑵ .t3 : y=2rt3 : `이므로 : ^-BC^- : ^-CA^-=1 ` , rt3 ` x 4rt3 =1 rt3 rt3 x=4rt3 .t3 : x=4 : `이므로 : ^-AB^- : ` ^-CA^-=2 , rt3 ` y 4rt3 =2 rt3 rt3 y=8rt3 : ^-AB^- ^-CA^-=2 : , 1 10 x=2 1 2x=10 .t3 : x=5 : `이므로 : ^-AB^- : ^-BC^-=2 , rt3 10 y=2 rt3 2y=10rt3 ⑷ .t3 : y=5rt3 : 이므로 : ^-AB^- : ^-BC^-=2 ` 1 x : 2rt2 =2 : 1 `이므로 .t3 x=4rt2 ^-BC^- : : ^-CA^-=1 rt3 ⑸ 2rt2 : y=1 rt3 : 이므로 .t3 y=2rt6 : ^-AB^- : ^-BC^-=rt3 ` , 2 x 6rt3 =rt3 2 2x=18 .t3 : x=9 : 이므로 ^-BC^- : : ^-CA^-=2 , 1 6rt3 y=2 1 2y=6rt3 .t3 y=3rt3 16 ⑴ ⑵ ` ` ^-OP^-=rt3^2+4^2w ( =rt25 =5 ` ⑶ ^-OP^-=3 -2)^2c+6^2c`=rt40 ( =2rt10 ` ⑷ ^-OP^-=3 -4d)^2+(c-4)^2c`=rt32 ) ( ` =4rt2 ^-OP^-=36^2+d -c2rt3 ^2c`=rt48 =4rt3 ⑷ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 =1/2\10\4rt2 =20rt2 에 (cid:34) ⑶ .t3 : y=8 : 이므로 익해1.indb 30 15. 3. 26. 오전 11:11 정답과 해설c 17 ⑴ ⑵ ( ` ` ^-PQ^-=3(0-6c)^2+c ( -4c-0)^2c =rt52 ` =2rt13 ⑶ ^-PQ^-=3 -1d-1)^2c+(4c-3)^2c ( =rt5 ` ` ⑷ ^-PQ^-=3 -1d-2)^2c+c{-1c-(c-c5)}^2c =rt25 =5 ` ^-PQ^-=3(6-c8)^2c+c{-c2-(c-c1)}^2c =rt5 18 (cid:90) (cid:23) (cid:21) (cid:19) (cid:34) (cid:36) (cid:48) (cid:19) (cid:23) (cid:25) (cid:89) (cid:21) (cid:35) ( ` ` ^-AB^-=rt(4-1)^2+ -1x-2)^2x =rt18 =3rt2 ` ^-BC^-=rt(9-4)^2+{4-x(x-x1)}^2x`=rt50 =5rt2 ` ` 이때 ^-CA^-=rt(1-9)^2+(2-4)^2w ^2=18+50=68 ^2+^-BC^- ^2=^-CA^- ^2 ^2+^-BC^- 는 ^-AB^- =rt68 , 따라서 ^-AB^- 이므로 =2rt17 ^2=68 ^-CA^- 인 직각삼각형이다. semoABC gakB=90* 19 (cid:36) (cid:90) (cid:23) (cid:21) (cid:19) ( (cid:34) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:21) (cid:89) (cid:19) (cid:35) ( ` ^-AB^-=2{3- -x2)}^2+x -1x-2)^2x ( ` =rt34 ` ^-BC^-=rt(1-3)^2+{7- ( -x1)}^2x ` =rt68 =2rt17 이때 ^-CA^-=2 ^-AB^- -2-x1)^2x+(2x-7)^2x ^2=34+34=68 ^2+^-CA^- ^2 ^2=^-BC^- ^2+^-CA^- ^-AB^-=^-CA^- semoABC 이므로 는 또 ^-AB^- 이다. =rt34 , ^2=68 ^-BC^- 이므로 인 직각이등변삼각형 gakA=90* ` ` 20 ⑴ (대각선의 길이) ⑵ (대각선의 길이) =rt5^2+3^2+4^2w`=rt50 ` ) =5rt2 ` ⑶ (대각선의 길이) =311^2+c4^2c+(4crt2   ` ) ^2c =rt169 =13 ` ⑷ (대각선의 길이) =3(3rt3   ^2c+3^2c+3^2c =rt45 ` =3rt5 =rt6^2+4^2+8^2w`=rt116 =2rt29 21 ⑴ (대각선의 길이) ⑵ (대각선의 길이) ⑶ (대각선의 길이) =rt81 =9 ) ⑷ (대각선의 길이) =rt72 =6rt2 ) =rt2^2+2^2+2^2w`=rt12 ) ) =2rt3 ) ` =3(3rt3   ` ^2c+(3crt3   ^2c+(3crt3   ^2c =3(2rt6c  ` ^2+c(2crt6  ^2c+(2crt6 )^2c ) ) ) =3(4rt2 ` c^2c+(4crt2 ^2c+(4crt2 ^2c =rt96 =4rt6 22 ⑴ (높이) ` (부피) =^-AO^-=rt17^2-15^2w =rt64 =8 =1/3\(pai\15^2)\8 ⑵ (높이) =600 pai ) ` (부피) =^-AO^-=37^2-(4crt2   ) ^2c =rt17 ` =1/3\{pai\(4rt2   ^2}\rt17 pai = 32117q 3 ⑶ 이므로 ^-OC^-=1/2 (높이) ^-BC^-=1/2\10=5 ` (부피) =^-AO^-=rt13^2-5^2w =rt144 =12 =1/3\(pai\5^2)\12 ` ` ⑷ =100 pai 이므로 ^-OC^-=1/2 (높이) ^-BC^-=1/2\8=4 ) ` ` (부피) =^-AO^-=3(4rt5 ^2c-4^2c =rt64 =8 =1/3\(pai\4^2)\8 =128/3 pai ` ` 23 ⑴ 는 정사각형이므로 nemoABCD ^-BD^-=2rt2 .t3 따라서 ^-BH^-=1/2 ^-BD^-=1/2\2rt2 =rt2 에서 ` semoOBH ^2- ^-BH^- ^2 ` ) ^-OB^- ^-OH^-=  =34^2-(crt2 ^2c =rt14 (부피) ` ⑵ .t3 =1/3\2^2\rt14 = 는 정사각형이므로 nemoABCD 4114q  3 ^-BD^-=4rt2 .t3 따라서 ^-BH^-=1/2 ^-BD^-=1/2\4rt2 =2rt2 에서 semoOBH ` ^2 ^2- ^-BH^- ) ^-OB^- ^-OH^-=  ) ` ` =3(2rt6 (부피) c^2c-(2crt2 ^2c =rt16 =4 .t3 따라서 ^-BH^-=1/2 ^-BD^-=1/2\6=3 에서 ^-OB^- semoOBH ^2- ^-BH^- ^2` ` ) =rt3 ) ^2c-c3^2c ^-OH^-=  =3(2rt3 (부피) ` ⑷ .t3 =1/3\(3rt2 ^2\rt3 는 정사각형이므로 =6rt3 nemoABCD ^-BD^-=8rt2 ` .t3 따라서 ^-BH^-=1/2 ^-BD^-=1/2\8rt2 =4rt2 에서 semoOBH ^2 ^2- ^-BH^- ` ) ^-OH^-=  ^-OB^- ` =38^2-(4crt2 (부피) ^2c =rt32 ` =4rt2 .t3 =1/3\8^2\4rt2 = 25612 3 ⑶ .t3 =1/3\4^2\4=64/3 는 정사각형이므로 ` nemoABCD ^-BD^-=3rt2\rt2 =6 익해1.indb 31 15. 3. 26. 오전 11:11 31 익힘북익힘북c III 삼각비 18쪽~26쪽 1 ⑴ ① 1 ⑴ ① ② ③ sin A=5/13 ② cos A=12/13 A=5/12 tan ③ ⑵ ① B=2/3 sin ② B=rt^5/3 cos tan B= ③ ⑶ ① sin C=5/7 cos C= ② ⑷ ① 216  7 tan C= ③ A=rt^6/4 sin cos A= ② A= tan ③ 2 ⑴ ① sin A=rt^5/5 ② cos A= ⑵ ① A=1/2 tan 110q  4 215  5 ③ 215  5 516  12 115q  5 B=rt^5/3 sin ② B=2/3 cos tan B=rt^5/2 ③ ⑶ ① sin C=rt^6/3 cos C=rt^3/3 ② tan ③ C=rt2 ⑷ ① cos B= tan B= 113q  5 2139q    13 3 ⑴ sin B= , 213  5 ⑵ x=15 , y=3rt21 ⑶ x=4 , y=4rt2 x=6 y=2rt13 4 4/5 5 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3/2 -rt^3/6 3/2 rt^2/4 ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 3/2 6 ⑴ rt3 , 512  ⑵ 4 313  2 , ⑶ x=2rt2 , y=2rt2 ⑷ x=6 , y=3rt2 ⑸ x=5rt3 , y=5 x=6 y=3 7 ⑴ ㄱ, ㅁ ⑵ ㄴ, ㄹ ⑶ ㄷ x=2rt6 y=3rt2 8 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 0.5878 ⑸ 0.8090 0.7265 9 ⑴ 0.8090 ⑵ ⑶ 0.5878 ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 2 ⑵ 1 1/2 ⑶ 1 0 ⑷ 1/2 -rt^6/6 ⑵ 0.4848 69* 71* ⑶ 0.8988 68* ⑷ 0.8829 70* 0.5095 0 10 ⑴ 11 ⑴ 12 13 15.6 m 14 6rt3 m 15 84 m 16 14.5 m 19 5rt5 m 17 ⑴ 28.82 m ⑵ ⑶ ⑷ 18 4rt7 5 2rt7 2rt14 20 ⑴ 4rt7 ⑵ km ⑶ ⑷ ⑸ 21 6 8rt2 4 6rt2 +2rt6 9+3rt3 22 600rt2 m ) km ⑶ 23 ⑴ (3rt2 ⑵ +3rt6 ⑷ ⑸ 24 ⑴ 14 15 ⑵ 24rt3 ⑶ ⑷ 60 9 ⑸ 27/2 15 ⑵ 9 ⑶ 25 ⑴ 1516  2 ⑷ 2rt3 26 ⑴ 16rt3 ⑵ 23/2 ⑶ 14rt3 ⑷ 10+25rt3 54 54 32rt3 6rt2 32 = 2115q 10 = 115q 5 =rt^5/3 415 10 = 215 5 = ⑵ ① =4/6=2/3 ② ③ ② ③ ② ③ ② ③ 215 6 4 215 = sin sin cos cos =5/12 =5/13 A= BC^_ AC^_ A= AB^_ =12/13 AC^_ A= BC^_ tan AB^_ B= AC^_ BC^_ B= AB^_ = BC^_ B= AC^_ tan AB^_ C= AB^_ BC^_ C= AC^_ = BC^_ C= AB^_ AC^_ A= BC^_ AB^_ A= AC^_ AB^_ A= BC^_ AC^_ 5 216 =5/7 tan tan cos cos sin sin = = = = 216 8 216 7 ⑶ ① ⑷ ① = 516 12 =rt^6/4 2110q 8 216 2110q = = 110q 4 160q 10 2 ⑴ ^-AC^-=rt2^2+1^2w`=rt5 ① ② ③ sin cos tan 1 15 = A= BC^_ AC^_ A= AB^_ AC^_ A= BC^_ =1/2 AB^_ ` ) 2 15 = ` =rt^5/5 = 215 5 ⑵ ^2c =rt9 =3 ① sin ^-BC^-=32^2+(crt5 B= AC^_ BC^_ B= AB^_ BC^_ B= AC^_ AB^_ ) tan cos ② ③ =rt^5/3 =2/3 =rt^5/2 ) ① ② sin ^-AB^-=3(3rt2 C= AB^_ AC^_ C= BC^_ AC^_ C= AB^_ BC^_ tan cos ③ 213 312 16 312 213 16 = = = ) ` ⑶ ⑷ ^2c-c(rt6 =2rt3 ` ^2c`=rt12 216 6 = =rt^6/3 = 112q 6 = 213 6 =rt^3/3 = 2118q 6 = 612 6 =rt2 ^-BC^-=35^2-(2crt3 ^2c =rt13 ① ② ③ B= AC^_ AB^_ B= BC^_ AB^_ B= AC^_ BC^_ sin cos tan = 213 5 = = 113q 5 213 113q = 2139q 13 익해1.indb 32 15. 3. 26. 오전 11:11 정답과 해설c ` ` ` 3 ⑴ 이므로 sin A=6/x=2/5 x=15   .t3   ⑵ y=2 x^2w-w6^2x =rt15^2-6^2w`=rt189 =3rt21 이므로 B= cos x 413 =rt^3/3 ``) x=4 ) `   ⑶   .t3 y=3(4rt3 ^2c-x^2c 이므로 =3(4rt3 ^2c-4^2c =rt32 =4rt2 tan C=4/x=2/3 x=6 `     .t3 y=rt4^2+x^2w =rt4^2+6^2w`=rt52 =2rt13 이므로 ^-AC^-=10 =rt10^2-6^2w`=rt64 =8 =8/10=4/5 ` =3/5 ` ^2-6^2 4 C= 6 AC^_ cos   .t3   .t3 =`^-AC^- ^-AB^- C= AB^_ AC^_ sin 5 ⑴ sin cos 30*-sin tan 30*+tan 45*=1/2+1=3/2 60*=rt^3/3-rt^3/2=-rt^3/6 ` 60*=rt^3/2\rt3 30*\tan 60*=rt^2/2\1/2=rt^2/4 45*\cos sin 60*/tan 30*=rt^3/2÷rt^3/3=rt^3/2\ =3/2 sin ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ sin 60*-cos 30*+tan sin 30*\cos 45*+tan 45*÷sin 45* =1/2\rt^2/2+1÷rt^2/2 2 12 =1/2\rt^2/2+1\ ` =rt^2/4+rt2 = 512 4 ) ⑻ ) 3 13 =3/2 ` 60*=rt^3/2-rt^3/2+rt3 =rt3 =(1/2+1)(rt^3/2+rt^3/2)= 313 2 312 x y 312 6 ⑴ ⑵ sin 45*=x/4=rt^2/2 cos 45*=y/4=rt^2/2 이므로 이므로 x=2rt2 y=2rt2 이므로 cos 45*= =rt^2/2 이므로 x=6 tan 45*= =1 y=3rt2 ⑶ 60*=x/10=rt^3/2 sin 이므로 이므로 x=5rt3 cos 60*=y/10=1/2 ⑷ y=5 이므로 cos 30*= tan 30*= 313 x y 313 =rt^3/2 =rt^3/3 이므로 x=6 y=3 ⑸ 60*=rt^6/x=1/2 cos 이므로 x=2rt6 이므로 tan 60*= =rt3 y=3rt2 y 16 7 ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ㅁ. sin cos x= AB^_ OA^_ x= OB^_ OA^_ x= CD^_ tan OD^_ y= OB^_ OA^_ y= AB^_ OA^_ cos sin = AB^_ 1 =^-AB^- = OB^_ 1 =^-OB^- = CD^_ 1 =^-CD^- = OB^_ 1 =^-OB^- = AB^_ 1 =^-AB^- 8 ⑴ ⑵ ⑶ 36*= AB^_ OA^_ 36*= OB^_ OA^_ 36*= CD^_ 에서 OD^_ sin cos tan = 0.5878 1 = 0.8090 1 = 0.7265 1 semoAOB ) =0.5878 =0.8090 =0.7265 gakOAB=180*-(90*+36* =54* sin cos 54*= OB^_ OA^_ 54*= AB^_ OA^_ ⑷ ⑸ 9 ⑴ ⑵ = 0.8090 1 =0.8090 = 0.5878 1 =0.5878 cos rt2 45*-cos 0*+rt3 sin ` ` \rt^3/3 \rt^2/2-1+rt3 tan =rt2 30* 0*/cos 45* sin 60*\cos 90*-tan /rt^2/2=0 =rt^3/2\0-0 30*/tan 0*\cos 45*+cos ` =0\rt^2/2+rt^3/2/rt3 sin 60* sin =1/2 =0\rt^2/2+rt^3/2\ 45*/tan 1 13 30*\cos ` \1/rt^3/2 =rt^2/2/rt^3/3\1-rt2 ` 0*-rt2 =rt^2/2\ \1-rt2 \1\ 3 13 2 13 ⑺ ⑻ =rt^6/2- 216 3 12 나무의 높이는 ^-AC^- =-rt^6/6 이므로 sin 0*+cos 90*=0+0=0 ⑶ cos 0*-tan 0*+sin 90*=1-0+1=2 ⑷ tan 0*+sin 90*/cos 0*=0+1/ 1=1 ⑸ 60*-sin 90*+tan 45*=1/2-1+1=1/2 90*/cos 30* sin (sin 30*+tan 45* (sin 60*+cos 30* ⑹ =1-1+1=1 익해1.indb 33 15. 3. 26. 오전 11:11 ^-AC^- = ^-BC^- tan 38*=20\0.78=15.6 (m) 33 익힘북익힘북13 건물의 높이는 이므로 ` ^-BC^- = ^-AC^- sin ^-BC^- 60*=12\rt^3/2=6rt3 (m) 14 두 지점 A B , 사이의 거리는 ^-AB^- = ^-BC^- cos 33*=100\0.84=84 (m) 15 (재현이의 눈높이) = ^-AH^- =1.7 m ^-AC^- ^-AB^- (건물의 높이) tan = 52*=10\1.28=12.8 (m)   .t3 =^-AH^- + ^-AC^-=1.7+12.8=14.5 (m) 16 ^-AC^- = ^-BC^- tan 26*=18\0.49=8.82 (m) ^-AB^-= BC^_ = (부러지기 전 나무의 높이) =20 (m) cos 26* 18 0.9 .t3 =^-AC^- + ^-AB^- =8.82+20=28.82 (m) (cid:34) (cid:89) (cid:25) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:41) (cid:18)(cid:19) (cid:36) 17 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에 내린 수선의 발을 에서 라 하자. A ^-BC^- 에서 h semoABH ^-AH^- =8 sin 60*=8\rt^3/2=4rt3 ^-BH^- =8cos 에서 60*=8\1/2=4 semoACH   =12- =12-4=8 ^-BH^- ^-CH^- ` ^2+ x=`^-AH^- ) =3(4rt3 =rt112 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점   .t3 ^2c+8^2c ^-CH^- ` ` ^2 ` =4rt7 에서 (cid:34) (cid:41) (cid:24) (cid:20)(cid:5460)(cid:19) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36) 에 내린 수선의 발을 라 하자. A (cid:89) ^-BC^- 에서 semoACH ^-AH^-=3rt2 sin 45*=3rt2 ^-CH^- =3rt2 cos 45*=3rt2 에서 semoABH h (cid:35) ` \rt^2/2=3 ` \rt^2/2=3 =7- =7-3=4 ^-CH^- ^-BH^- ` ` `` ^2 ^2+ ^-BH^- x=`^-AH^-   ⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에 내린 수선의 발을   .t3 ` `` =rt3^2+4^2w 에서 =rt25 =5 (cid:34) 라 하자. A (cid:89) h (cid:35) ^-BC^- 에서 semoACH (cid:25) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:41) (cid:23)(cid:5460)(cid:20) ^-AH^- =8 ^-CH^-=8 sin 30*=8\1/2=4 30*=8\rt^3/2=4rt3 cos 에서 semoABH ` ` ` 3 ^-BH^-=6rt -     .t3 x= ` ^-AH^- -4rt3 =2rt3 ^-CH^- ` ^2+ ` =6rt3 ` ^2 ^-BH^- ` ) ` =34^2+(2crt3 ^2c =rt28 =2rt7 34 (cid:34) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:23)(cid:5460)(cid:19) (cid:21)(cid:5460)(cid:19) (cid:41) (cid:35) (cid:89) (cid:36) ⑷ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하자. C ^-AB^- 에서 semoACH ^-CH^- 60* sin =6rt2 ` \rt^3/2=3rt6 =6rt2 h ` ` ^-AH^- =6rt2 cos 60*=6rt2 \1/2=3rt2 에서 semoBCH ` ` ^-BH^-=4rt2 - ^-AH^- ^2+ =4rt2 ` ^2 ^-BH^- )     .t3 x= ` ^-CH^- -3rt2 =rt2 =3(3rtd6 )^2c`+(crt2 ^2c =rt56 =2rt14 18 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하자. A (cid:34) (cid:18)(cid:17)(cid:5460)(cid:19) (cid:78) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:41) (cid:18)(cid:22) (cid:78) (cid:36) ^-BC^- 에서 h semoABH ^-AH^- 45* sin =10rt2 ` \rt^2/2=10 (m) =10rt2 45* cos ^-BH^-=10rt2 ` \rt^2/2=10 (m) =10rt2 에서 semoACH 따라서 두 지점 ^-BH^- =15- ^-CH^- =15-10=5 (m) 사이의 거리는 , ` ^-AC^- =` ^-AH^- ^-CH^- =rt10^2+5^2w`=rt125 =5rt5 (m) A ` ^2+ ` C ` ^2 19 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에 내린 수선의 에서 발을 A 라 하자. ^-BC^- h 에서 semoABH ` (cid:34) (cid:21)(cid:5460)(cid:20) (cid:76)(cid:78) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:41) (cid:18)(cid:23) (cid:76)(cid:78) (cid:36) ^-AH^- =4rt3 ` sin 30* ` =4rt3 \1/2=2rt3 ` (km) ^-BH^-=4rt3 cos 30*=4rt3 에서 semoACH ` \rt^3/2=6 (km) 따라서 건설하려는 다리의 길이는 ^-CH^-=16-^-BH^-=16-6=10 (km) ^-AC^-=` ^-AH^- =3(2ert3 ` ` ^2` ^2+ ^-CH^- ) ^2c +c10^2c`=rt112 ` =4rt7 (km) (cid:36) 20 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 (cid:34) 에 내린 수선의 발을 라 하자. A (cid:19)(cid:5460)(cid:23) (cid:89) (cid:24)(cid:22)(cid:11) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:41) (cid:36) ^-BC^- 에서 semoABH h 60* sin ^-AH^-=2rt6 ` \rt^3/2=3rt2 =2rt6 에서 semoABC ) 이므로 gakC=180*-(75*+60* 에서 =45* semoACH 익해1.indb 34 15. 3. 26. 오전 11:11 정답과 해설(cid:34) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:21)(cid:5460)(cid:19) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:11) (cid:41) ^-BH^- =4 rt2 sin 30*=4rt2 \1/2=2rt2 (cid:35) (cid:89) 에서 (cid:36) = 312 sin 45* x= AH^_ sin C ` ` /rt^2/2=3rt2 2 ⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 12 =3rt2 \ =6 에서 에 내린 수선의 발을 라 하자. C ^-AB^- 에서 semoACH ^-CH^-=8 sin 에서 semoABC 45*=8\rt^2/2=4rt2 이므로 gakB=180*-(105*+45* 에서 =30* semoBCH = 412 x= CH^_ ` sin 30* sin B /1/2=4rt2 =4rt2 ^-AC^- 에서 semoABH ⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 \2=8rt2 에 내린 수선의 발을 라 하자. B semoABC 이므로 gakC=180*-(105*+30* 에서 =45* semoBCH = 212 sin 45* x= BH^_ sin C ` /rt^2/2=2rt2 =2rt2 ^-AC^- 에서 semoBCH ^-CH^-=12 ^-BH^-=12 semoABC 45*=12\rt^2/2=6rt2 cos 45*=12\rt^2/2=6rt2 sin 에서 ) 이므로 gakA=180*-(75*+45* 에서 =60* semoABH h ) h ` ) ` h 21 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에 내린 수선의 발을 에서 라 하자. A ^-BC^- 에서 semoACH ^-AH^-=600 sin 45* h ) (cid:41) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:34) (cid:25) (cid:35) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:11) (cid:89) (cid:36) semoABC =600\rt^2/2=300rt2 에서 (m) 이므로 gakB=180*-(105*+45* 에서 =30* semoABH (cid:35) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:11) (cid:34) (cid:41) (cid:23)(cid:17)(cid:17) (cid:78) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36) ^-AB^-= AH^_ = 30012 ` ` sin 30* sin B /1/2=300rt2 에서 배 =300rt2 따라서 지점 \2=600rt2 까지의 거리는 (m) 이다. A B 600rt2 m 22 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에 내린 수선의 발을 서 에 B 라 하자. ^-AC^- 에서 semoABH ^-AH^- =6 cos 45* (cid:34) (cid:41)(cid:41) (cid:36) h (cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:23) (cid:76)(cid:78) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (km) =6\rt^2/2=3rt2 ` 45*=6\rt^2/2=3rt2 sin 에서 (km) ^-BH^-=6 semoABC ` ) 이므로 gakC=180*-(105*+45* 에서 =30* semoBCH = 312 ^-CH^-= BH^_ tan C ` ` /rt^3/3=3rt2 =3rt2 tan 30* \ ` 3 13 ` =3rt6 ` (km) \2/rt2 ⑷ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 =4 에서 에 내린 수선의 발을 라 하자. B (cid:34) (cid:41) (cid:89) (cid:24)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:18)(cid:19) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36)   .t3 ^-AC^-=^-AH^-+^-CH^-=3rt2 따라서 만들려는 터널의 길이는 +3rt6 (km) ` ` ) 이다. 23 ⑴ semoABC=1/2\8\7\sin 30* (3rt2 +3rt6 km h (cid:35) (cid:34) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:11) (cid:41) (cid:89) (cid:23)(cid:5460)(cid:20) (cid:20)(cid:17)(cid:11) ^-AH^-= BH^_ tan A ⑸ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점   x=^-CH^-+^-AH^-=6rt2 = 612 ` tan 60*   .t3 = +2rt6 612 13 =2rt6 에서 에 내린 수선의 발을 A 라 하자. ^-BC^- 에서 semoACH ^-CH^-=6rt3 ` ` 30*=6rt3 cos \rt^3/2=9 ` ^-AH^-=6rt3 sin 30*=6rt3 \1/2=3rt3 에서 semoABC ) 이므로 gakB=180*-(105*+30* 에서 =45* semoABH ^-BH^-= AH^_ tan B + x=^-CH^-     .t3 = 313 tan 45* =9+3rt3 ^-BH^- = 313 1 =3rt3 ⑵ =1/2\8\7\1/2=14 ` semoABC=1/2\6rt2 \5\sin ` \5\rt^2/2=15 =1/2\6rt2 45* ⑶ semoABC=1/2\8\12\sin 60* (cid:36) ⑷ =1/2\8\12\rt^3/2=24rt3 이므로 ) gakC=180*-(100*+35* =45* ` \10\sin semoABC=1/2\12rt2 ` \10\rt^2/2=60 =1/2\12rt2 이므로 45* 는 이등변삼각형이다. ⑸ gakB=gakC ` ` ` semoABC 따라서 ^-AB^- .t3 = ^-AC^- =6 ) 이므로 gakA=180*-(75*+75* =30* semoABC=1/2\6\6\sin 30* =1/2\6\6\1/2=9 35 익해1.indb 35 15. 3. 26. 오전 11:11 익힘북익힘북1 ) ) 24 ⑴ ) (180*-150* semoABC=1/2\6\9\sin =1/2\6\9\sin 30* ⑵ =1/2\6\9\1/2=27/2 ` semoABC=1/2\6\5rt2 ` \sin (180*-135* 45* =1/2\6\5rt2 \sin ` \rt^2/2=15 =1/2\6\5rt2 ` ⑶ ⑷ \sin semoABC=1/2\4\3rt3 (180*-120* ` =1/2\4\3rt3 \sin ` \rt^3/2=9 ) =1/2\4\3rt3 60* 이므로 gakC=180*-(45*+15* =120* ` ) \sin semoABC=1/2\10\3rt2 (180*-120* ` =1/2\10\3rt2 \sin ` \rt^3/2= =1/2\10\3rt2 는 이등변삼각형이므로 60* 1516 2 ) 이므로 gakC=gakA=30* gakB=180*-(30*+30* =120* ` ` ) \2rt2 semoABC=1/2\2rt2 \sin ` ` (180*-120* ⑸ 따라서 semoABC \2rt2 =1/2\2rt2 \sin ` ` \rt^3/2=2rt3 를 =1/2\2rt2 \2rt2 25 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 대각선 60* 그으면 semoABC ) =1/2\4\4\sin (180*-120* =1/2\4\4\sin 60* AC (cid:21)(cid:5460)(cid:20) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:37) (cid:21)(cid:5460)(cid:20) (cid:21) (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:21) (cid:36) (cid:34) (cid:34) (cid:20) (cid:35) +12rt3 (cid:37) (cid:5460)(cid:19) =16rt3 (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:11) (cid:21)(cid:5460)(cid:19) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36) ` (cid:22) =1/2\4\4\rt^3/2=4rt3 ` ` \4rt3 semoACD=1/2\4rt3 \sin ` ` \rt^3/2=12rt3 =1/2\4rt3 \4rt3 60* ` ⑵ 오른쪽 그림과 같이 대각선 nemoABCD=semoABC+semoACD=4rt3 를 .t3 그으면 BD semoABD ` ) (180*-135* \sin =1/2\3\rt2 ` 45* =1/2\3\rt2 \sin ` \rt^2/2=3/2 =1/2\3\rt2 ` semoBCD=1/2\5\4rt2 \sin ` \rt^2/2=10 =1/2\5\4rt2 45* .t3 nemoABCD=semoABD+semoBCD=3/2+10=23/2 36 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 대각선 를 그으면 AC semoABC=1/2\6\8\sin 60* =1/2\6\8\rt^3/2 =12rt3 ` (cid:34) (cid:19)(cid:5460)(cid:20) (cid:25) (cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:11) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:23) (cid:37) (cid:21) (cid:36) (cid:35) ) \sin semoACD=1/2\4\2rt3 (180*-150* ` =1/2\4\2rt3 \sin ` 30* ` =1/2\4\2rt3 \1/2=2rt3 .t3 nemoABCD=semoABC+semoACD ` ` ⑷ 오른쪽 그림과 같이 대각선 +2rt3 =12rt3 를 =14rt3 그으면 semoABD=1/2\10\10\sin 60* =1/2\10\10\rt^3/2 BD (cid:34) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:18)(cid:17) (cid:18)(cid:17) (cid:35) (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:11) (cid:37) (cid:19)(cid:5460)(cid:22) (cid:19)(cid:5460)(cid:18)(cid:17)(cid:5462) (cid:36) =25rt3 ` ` ) \sin \2rt5 semoBCD=1/2\2rt10 (180*-135* ` ` \2rt5 =1/2\2rt10 \sin ` ` \rt^2/2=10 =1/2\2rt10 \2rt5 45* .t3 nemoABCD=semoABD+semoBCD 26 ⑴ =10+25rt3 ` 60* nemoABCD=4rt3 \9\sin ` \9\rt^3/2 =4rt3 ⑵ 는 평행사변형이므로 =54 nemoABCD gakA=gakC=135* ` ) .t3 ` \sin nemoABCD=9\6rt2 (180*-135* 45* =9\6rt2 \sin ` \rt^2/2 =9\6rt2 ⑶ 는 마름모이므로 =54 nemoABCD ^-BC^- = ^-AB^-=8 .t3 nemoABCD=8\8\sin 60* =8\8\rt^3/2 ⑷ 는 마름모이므로 =32rt3 nemoABCD ^-AD^- = ^-AB^- =2rt3 ` ` ) .t3 ` ` \2rt3 nemoABCD=2rt3 \sin (180*-135* 45* \sin \2rt3 =2rt3 ` ` \rt^2/2 \2rt3 =2rt3 =6rt2 152중3-2개념잡기익힘해설ok.indd 36 15. 3. 27. 오후 3:43 정답과 해설27쪽~40쪽 ⑵ 에서 IV 1 ⑴ 원의성질 ⑵ ⑶ ⑷ 2 ⑴ 4 3 ⑴ ⑵ 8 ⑵ 4rt7 ⑶ 6rt3 ⑶ 24 ⑷ 7 ⑷ 2rt13 6 4 ⑴ 7 5 ⑴ ⑵ 5 ⑵ 6 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ 4rt3 70* 22* ⑵ 3rt5 4 63* 115* ⑶ 15 ⑵ 7 ⑴ 8 ⑴ 40* ⑵ 9 ⑴ 7 4 66* ⑵ 10 ⑴ 7 12 ⑴ 38 4 ⑵ 11 2 58* ⑶ 9 ⑶ 13 8 14 ⑴ 52 15 ⑴ 16 ⑴ ⑶ 4 ⑵ 11 ⑶ ⑶ 80* 60* , , ⑵ 54* 45* x=42* gak x=20* ⑵ ⑵ 120* 49* y=75* y=50* 54* 47* 25* ⑷ gak ⑶ gak ⑶ ⑶ 63* 65* 44* ⑶ ⑵ ⑷ ⑷ ⑵ ⑷ 130* 53* x=35* gak x=30* ⑷ ⑷ ⑷ gak 49* 40* 35* 17 ⑴ 20 ⑴ 18 ⑴ 19 ⑴ gak 25* 55* 35* ⑵ 21 ⑴ 4 40* 22 ⑴ 23 ㄱ, ㄷ 24 ⑵ 13 ⑵ ⑶ 8 ⑶ 36* 21 ⑷ 15 40* ⑷ 26 20 50* , , y=80* gak y=70* gak 24 ⑴ ⑵ 25 ⑴ ⑶ 26 ⑴ ⑶ 27 ㄱ, ㄹ gak 28 ⑴ 80* , , gak gak 25* x=70* gak x=120* , x=70* , x=40* ⑵ gak ⑵ ⑷ ⑵ ⑷ y=95* y=240* gak y=70* y=92* gak gak , , x=65* gak x=75* x=110* , x=45* gak gak gak , gak y=115* gak y=105* y=110* gak y=55* gak ⑷ 80* ⑷ ⑶ ⑵ 30 ⑴ 29 ⑴ 76* 110* ⑵ ⑵ 31 ⑴ 4 9 ⑵ 32 ⑴ 6 6 ⑵ 33 ⑴ 4 34 ⑴ 3 35 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑵ 85* 50* ⑶ ⑶ 5 ⑶ 8 ⑶ 24 55* ⑷ 7 ⑷ 7 ⑷ 2 ⑶ 5 ⑶ 16 6 ⑷ 6 ⑷ 10 4 4rt3 9 10 2 이므로 ^-AB^- jikgak ^-OM^- 이므로 ^-AM^- = ^-BM^- .t3 x=4 ⑶ ^-AB^- jikgak ^-OM^- 이므로 = ^-AM^- ^-BM^- .t3 x=8 ^-AB^- jikgak ^-OM^- ^-AM^- = ^-BM^- ⑷ .t3 x=2 ^-AM^-=2\12=24 이므로 ^-AB^- jikgak ^-OM^- ^-AM^- = ^-BM^- .t3 x=1/2 ^-AB^-=1/2\14=7 1 ⑴ ⑵ 2 ⑴ 에서 semoOAM ` ` ` ^-AM^-=rt8^2-6^2w .t3 x=2 ^-AM^-=2\2rt7 =4rt7 =rt28 =2rt7 ` semoOAM ` ` ^-AM^-=rt6^2-3^2w .t3 x=2^-AM^-=2\3rt3 =6rt3 =rt27 =3rt3 ` ` ⑶ ^-AM^-=1/2 따라서 ^-AB^-=1/2\12=6 에서 ` semoOAM ⑷ x=rt4^2+6^2w =rt52 =2rt13 ^-AM^-=1/2 따라서 ^-AB^-=1/2\16=8 에서 ` semoOAM ` ` 3 ⑴ ⑵ x=rt10^2-8^2w =rt36 이므로 =6 ^-OM^- = ^-ON^- 이므로 ` ^-AB^-=^-CD^- ` .t3 x=7 ^-OM^- = ^-ON^- ^-AB^- = ^-CD^- ⑶ .t3 x=1/2 ` ` ^-AB^-=1/2 `이므로 ^-CD^-=1/2\10=5 ⑷ ` ^-AB^- = ` ^-CD^- ` ^-OM^-=^-ON^- .t3 x=6 따라서 =2 ^-AC^- ^-CN^- 이므로 =2\12=24 ^-AB^-=^-AC^- 에서 ^-OM^-=^-ON^- .t3 x=5 4 ⑴ semoOAM ` ` ` 이므로 =rt12 ` ` =2rt3 ` ^-AM^- ^-OM^- ` =rt4^2-2^2w ` ^-O^-N = ^-AB^- = ^-CD^- ⑵ .t3 ` x=^-AB^-=2 이므로 ` ^-A^-M=2\2rt3 ` ` =4rt3 인 이등변삼각형이므로 ^-AB^- = 에서 ^-CD^- ^-OM^- = ^-ON^- semoOCN ` ` ` =rt16 =4 ^-ON^- .t3 ` ` =rt5^2-3^2w =4 ^-ON^- x= ` 는 semoABC ^-AB^- = ^-AC^- 5 ⑴ ` ` semoABC ^-AB^- = ^-AC^- ) gak x=1/2\(180*-54* =63* 6 ⑴ 이므로 에서 gakPAO=90* semoPAO ) ⑵ gak ` 는 x=gakC=70* 인 이등변삼각형이므로 ⑵ gak x=180*-(90*+68* 이므로 =22* 에서 gakPAO=gakPBO=90* ) nemoAPBO ⑶ gak x=360*-(90*+65*+90* 이므로 =115* 에서 gakPAO=gakPBO=90* ) nemoAPBO 7 ⑴ ⑵ 8 ⑴ ⑵ gak x=360*-(90*+140*+90* 이므로 에서 =40* gakPAO=90* ` ` semoPAO x=rt7^2-2^2w ` gakPAO=90* =rt45 이므로 =3rt5 에서 ` semoPAO x=rt17^2-8^2w 이므로 =rt225 =15 ^-PA^- = ^-PB^- 이므로 x=7 에서 gakPBO=90* ` ` semoPBO ` ` ^-PB^-=rt5^2-3^2w ` ` x= =4 .t3 ^-PB^- 이고 =rt16 =4 ⑶ 이므로 ^-PA^- = 에서 ^-PB^-=6 gakPAO=90* semoPAO ) ` ` x=3(2rt10 c^2-6^2c =rt4 =2 익해1.indb 37 15. 3. 26. 오전 11:11 37 익힘북익힘북9 ⑴ 는 인 이등변삼각형이므로 semoPAB ^-PA^- = ^-PB^- ) ⑵ 는 gak x=1/2\(180*-48* =66* 인 이등변삼각형이므로 ` ` ` ` semoPAB ^-PA^- = ^-PB^- ) gak x=180*-(61*+61* ` ` , ` ` =58* 10 ⑴ ^-BP^- ` = ` ^-BQ^-=6 ^-AR^- = ^-AP^-=9-6=3 ^-CR^- = ` ^-CQ^-=10-6=4 ` ⑵ .t3 x=^-AR^- ` ` + ^-CR^-=3+4=7 , ` ` , ` ^-AR^- ` = ^-AP^-=x ^-BQ^- 이고 = ` ^-BP^-=10-x ` ` ` 이므로 ^-CQ^- = ^-CR^-=9-x ^-BC^- = ^-BQ^- + ^-CQ^- 11=(10-x)+(9-x) , ⑶ 11=19-2x ` ` ` 2x=8    .t3 ` , ` x=4 , ^-BP^- ` = ` ^-BQ^- =x ^-AR^- 이고 = ` ` ^-AP^-=12-x ` ` 이므로 ^-CR^- = ^-CQ^-=14-x ^-AC^- = ^-AR^- + ^-CR^- , 8=(12-x)+(14-x) 8=26-2x 2x=18    .t3 x=9 의 둘레의 길이) (semoABC 11 12 ⑴ ⑵ =2\(4+9+6)=38 x=8 x+6=4+10    .t3 ⑶ 7+9=x+12    .t3 x=4 13 9+10=8+x    .t3 ` ` ` ` ` ` x=11 이므로 ^-AB^- + ^-CD^- 의 둘레의 길이) = + ^-BC^-=12+14=26 ^-AD^- (nemoABCD =2\26=52 14 ⑴ ⑵ gak x=1/2\108*=54* ⑶ gak x=2\40*=80* ⑷ gak x=1/2\240*=120* ) gak x=360*-(2\115* =360*-230*=130* 에 대한 원주각) gak x=gakABD=45*(AD^\ 에 대한 원주각) 15 ⑴ ⑵ ⑶ gak x=gakBDC=60*(BC^\ 에 대한 원주각) ⑷ gak x=gakCBD=49*(CD^\ 에 대한 원주각) 16 ⑴ gak x=gakACB=53*(AB^\ gak x=gakACD=42*(AD^\ 에서 에 대한 원주각) ⑵ gak y=33*+gak x=33*+42*=75* 에 대한 원주각) gak x=gakABD=35*(AD^\ 에서 ⑶ gak y=45*+gak x=45*+35*=80* 에 대한 원주각) gak x=gakCAD=20*(CD^\ 에서 semoPAB semoPCD semoPBC gak x=gakADB=30*(AB^\ 에서 semoPBC 17 ⑴ gak y=100*-gak x=100*-30*=70* 가 지름이므로 ^-AB^- 에서 gakACB=90* semoABC ) gak x=180*-(90*+65* =25* 38 ) ) ) ) ⑵ 가 지름이므로 ^-AB^- 에서 gakACB=90* ⑶ gak x=180*-(90*+27* 가 지름이므로 =63* ^-AB^- 에서 gakACB=90* ⑷ gak x=180*-(90*+36* 가 지름이므로 =54* ^-AB^- 에서 gakACB=90* semoABC semoABC semoABC gak x=180*-(90*+41* =49* 18 ⑴ ^-AB^- 가 지름이므로 gakACB=90* ⑵ .t3 가 지름이므로 gak x=gakACD=gakACB-35*=90*-35*=55* ^-AB^- gakACB=90* 에 대한 원주각) gakACD=gakABD=25*(AD^\ ⑶ .t3 가 지름이므로 gak x=gakACB-gakACD=90*-25*=65* ^-AB^- gakADB=90* ) ⑷ .t3 가 지름이므로 gak x=gakABD=180*-(90*+43* =47* ^-AB^- gakACB=90* 에 대한 원주각) gakABC=gakADC=50*(AC^\ 에서 semoABC gak x=180*-(50*+90* =40* 19 ⑴ ` ` 이므로 AB^\ = BC^\ gakAPB=gakBPC ⑵ .t3 gak x=35* 이므로 AB^\=CD^\ gakACB=gakCAD ⑶ 오른쪽 그림과 같이 x=44* .t3 gak 위에 있지 않 은 원 위의 점을 라 하면 AB^\ 에 대한 원주각의 크기는 Q AB^\ gakAQB=1/2\50*=25* 이므로 ` ` AB^\ = BC^\ gakAQB=gakBPC ⑷ 오른쪽 그림과 같이 x=25* gak .t3 위에 있지 않은 원 위의 점을 라 하면 AB^\ 에 대한 원주각의 크기는 Q AB^\ (cid:89)(cid:49) (cid:48) (cid:34) (cid:22)(cid:17)(cid:11) (cid:25) (cid:50) (cid:19)(cid:22)(cid:11) (cid:48) (cid:25) (cid:35) (cid:36) (cid:50) (cid:20)(cid:22)(cid:11) (cid:24)(cid:17)(cid:11) (cid:34) (cid:49) (cid:89) (cid:36) (cid:18)(cid:18) (cid:35) (cid:18)(cid:18) gakAQB=1/2\70*=35* 이므로 ` ` AB^\ = BC^\ gakAQB=gakBPC .t3 gak x=35* 20 ⑴ 이므로 gakAPB=gakCPD AB^\=CD^\ ⑵ .t3 x=4 이므로 ` ` gakAPB=gakCQD AB^\ = CD^\ 은 원 위의 점을 라 하면 AB^\ 에 대한 원주각의 크기는 Q AB^\ gakAQB=1/2\62*=31* 즉, 이므로 gakAQB=gakBPC ` ` AB^\ = BC^\ .t3 x=8 (cid:34) (cid:23)(cid:19)(cid:11) (cid:25) (cid:49) (cid:36) (cid:20)(cid:18)(cid:11) (cid:48) (cid:20)(cid:18)(cid:11) (cid:89) (cid:35) ⑷ gak y=70*-gak x=70*-20*=50* 에 대한 원주각) ⑶ 오른쪽 그림과 같이 x=13 .t3 위에 있지 않 (cid:50) 익해1.indb 38 15. 3. 26. 오전 11:11 정답과 해설 ⑷ 가 지름이므로 ㄹ. 에서 ^-BD^- 에서 gakBCD=90* semoBCD ) (cid:34) 따라서 semoACD 에 대하여 gakACD=180*-(58*+82* 이므로 =40* 네 점 , ^-AD^- , , 는 한 원 위에 있지 않다. gakABDnot=gakACD ) 따라서 gakCBD=180*-(90*+35* 이므로 =55* 따라서 네 점 A B , C , D , 가 한 원 위에 있는 것은 ㄱ, ㄷ이다. (cid:37) (cid:22)(cid:22)(cid:11) (cid:18)(cid:22) (cid:20)(cid:22)(cid:11) (cid:36) (cid:48) (cid:22)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:89) ` gakADB=gakCBD ` AB^\ = CD^\ .t3 x=15 21 ⑴ ： ： 이므로 ： gakAPB gakCQD= ： , ： AB^\ CD^\ ： 20* gak x=5 10 20* gak x=1 2 ⑵ .t3 gak ： x=40* ： 이므로 ` ` ： gakAPB ： gakBPC= , ： AB^\ BC^\ ： 27* gak x=6 8 27* gak x=3 4 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 x=36* gak .t3 위에 있지 않 은 원 위의 점을 라 하면 CD^\ ： Q ： 이므로 ： gakAPB gakCQD=AB^\ ： CD^\ 60* ： ： gakCQD=12 4 60* gakCQD=3 1 .t3 gakCQD=20* (cid:36) (cid:37) (cid:21) (cid:89) (cid:50) (cid:49) (cid:19)(cid:17)(cid:11) (cid:48) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:34) (cid:35) (cid:18)(cid:19) ⑷ .t3 gak x=2gakCQD=2\20*=40* 이므로 ： ： ： gakAPB gakAQC=AB^\ ： , AC^\ ： ： 20* gak x=10 (10+15) 20* gak x=2 5 .t3 gak x=50* 22 ⑴ ： ： 이므로 ： AB^\ ： BC^\=gakAPB ： , ： gakBPC 6 x=20* 80* 6 x=1 4 ⑵ .t3 ： x=24 ： 이므로 ： AB^\ ： CD^\=gakACB , ： ： gakCBD 14 x=40* 60* 14 x=2 3 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 x=21 .t3 위에 있지 (cid:37) (cid:18)(cid:20) (cid:36) (cid:35) (cid:49) (cid:50) (cid:19)(cid:22)(cid:11) (cid:48) (cid:22)(cid:17)(cid:11) (cid:34) (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:11) (cid:89) 않은 원 위의 점을 라 하면 AB^\ Q gakAQB=1/2\100*=50* ： ` ： 이므로 AB^\ CD^\ =gakAQB gakCPD ： ： , ： ： x 13=50* 25* x 13=2 1 ⑷ .t3 가 지름이므로 x=26 ^-AB^- 에서 gakACB=90* semoABC ) gakBAC=180*-(90*+50* ： ` ： =40* 이므로 ： AC^\ BC^\ =gakABC ： , ： ： gakBAC x 16=50* 40* x 16=5 4 x=20 에 대하여 .t3 23 ㄱ. ㄴ. A 에서 B C D A B C D 24 ⑴ 네 점 A B C D , , , 가 한 원 위에 있으므로 gakACD=gakABD=65* 에서 semoPCD ⑵ 네 점 x=90*-gakPCD=90*-65*=25* 가 한 원 위에 있으므로 gak , , , A B C D gakACB=gakADB=25* 에서 semoPBC gak x=55*+gakPCB=55*+25*=80* 25 ⑴ 가 원에 내접하므로 nemoABCD gak x+110*=180* .t3 gak x=70* ⑵ gak 에서 y+85*=180* .t3 gak y=95* semoBCD gak x=180*-(80*+35* 가 원에 내접하므로 =65* nemoABCD gak x+gak y=180* ⑶ .t3 gak y=180*-gak 가 원에 내접하므로 x=180*-65*=115* nemoABCD gak x+60*=180* .t3 gak x=120* ⑷ gak y=2gak x=2\120*=240* gak x=1/2\150*=75* 가 원에 내접하므로 nemoABCD gak x+gak y=180* .t3 gak y=180*-gak x=180*-75*=105* ) ) 26 ⑴ semoABD 에서 gak x=180*-(45*+65* =70* ⑵ gak y=gak x=70* gak x=1/2\220*=110* ⑶ gak y=gak x=110* 에 대한 원주각) gak x=gakBAC=40* (BC^\ ⑷ gak y=52*+gak x=52*+40*=92* 에 대한 원주각) gak x=gakBDC=45* 이므로 (BC^\ gak x+gak y=100* x=100*-45*=55* y=100*-gak gak 27 ㄱ. gakA+gakC=115*+65*=180* 는 원에 내접한다. 이므로 ㄴ. nemoABCD 이므로 gakBAD=180*-75*=105* 이므로 gakBAD+gakC=105*+85*=190*not=180* 는 원에 내접하지 않는다. 네 점 ^-AB^- , , , gakADB=gakACB 는 한 원 위에 있다. ㄷ. nemoABCD 에서 따라서 semoBCD 에 대하여 gakBDC=180*-(90*+40* 이므로 =50* 네 점 , ^-BC^- , , 는 한 원 위에 있지 않다. gakBACnot=gakBDC ㄹ. nemoABCD 에서 ㄷ. A 에서 B C D semoABC 이므로 gakB=180*-(55*+45* =80* 따라서 semoPCD 에 대하여 gakPDC=180*-(90*+40* 이므로 =50* gakB+gakD=80*+100*=180* 는 원에 내접한다. 네 점 , ^-BC^- , , 는 한 원 위에 있다. gakBAC=gakBDC 따라서 nemoABCD 가 원에 내접하는 것은 ㄱ, ㄹ이다. A B C D nemoABCD ) ) semoACD gakD=180*-(50*+20* 이므로 =110* gakB+gakD=80*+110*=190*not=180* 는 원에 내접하지 않는다. ) ) 39 익해1.indb 39 15. 3. 26. 오전 11:11 익힘북익힘북 nemoABCD gak x+gakB=180* ⑵ ` 40=16+8x ` 이므로 8x=24 .t3 x=3 이고 ` ` `이므로 ⑶ x^2=5\(5+15) , x^2=100 .t3 x=10 ∵ x>0) 33 ⑴ ` ` 이므로 ` ^-DO^- ` = ` ` ^-CO^-=x ` ` 따라서 ^-PD^- = ^-PC^- + ` ^-CO^- ` + ^-DO^-=4+2x 이므로 ^-PA^- .c1 ^-PB^- = ^-PC^- .c1 ^-PD^- , 5\(5+3)=4\(4+2x) ^-CO^- ` = ` ` ` ^-DO^-=x ` ` 따라서 ^-PD^- = ^-PC^- + ` ^-CO^- ` + ^-DO^-=6+2x 이므로 ^-PA^- .c1 ^-PB^- = ^-PC^- .c1 ^-PD^- 7\(7+5)=6\(6+2x) , ⑶ ` 84=36+12x ` 이므로 12x=48 .t3 x=4 ` ^-AO^- ` = ` ` ^-BO^-=x 따라서 ^-PA^- = ^-PB^- - ( 이므로 ^-AO^-+^-BO^-)=12-2x ` ` ^-PA^- .c1 ^-PB^- = ^-PC^- .c1 ^-PD^- (12-2x)\12=4\(4+2) , ⑷ ` 144-24x=24 이므로 24x=120 ` .t3 x=5 ` ^-CO^- ` = ^-DO^-=x ` 따라서 ^-PC^- = ^-PO^--^-CO^- ` =16-x ` 이므로 ^-PA^- .c1 ^-PB^- = ^-PC^- .c1 ^-PD^- 11\(11+9)=(16-x)(16+x) , ( 220=256-x^2 x^2=36 .t3 x=6 ∵ x>0) 이므로 34 ` ⑴ ^-PT^- ⑵ ` ` ^2= x^2=4\9 , ^-PA^- .c1 ^-PB^- ( , x^2=36 .t3 x=6 ∵ ( x>0) ⑷ ) 20^2=x\25 , 400=25x .t3 x=16 (4rt6 ^2=6\(6+x) 96=36+6x 6x=60 .t3 x=10 35 ⑴ ` ` 이므로 ` ^-BO^- ` = ` ` ^-AO^-=3 ` ` 따라서 ^-PB^- = ^-PA^- ^-BO^-=2+3+3=8 이므로 ( ⑵ x^2=2\8 .t3 x=4 ∵ x>0) ` ` ^-AO^-=^-BO^-=4 ` ` ` 따라서 ^-PB^- = ^-PA^- 이므로 =4+4+4=12 , ^-PT^- ^-AO^- ` + + ^2=^-PA^- .c1 ^-PB^- 이므로 x^2=16 ^-PT^- ` ` ^-AO^-+^-BO^- + ^2= , x^2=48 ^-PA^- .c1 ^-PB^- 이므로 ⑶ ` x^2=4\12 ` .t3 x=rt48 =4rt3 ∵ x>0) ` ( ` ^-BO^- ` = ` ` ^-AO^-=x ` ` 따라서 ^-PB^- = ^-PA^- ` ^-AO^- + ^-BO^-=6+x+x=6+2x 이므로 ` ` + ^2 ^-PT^- = , ^-PA^- .c1 ^-PB^- 12^2=6\(6+2x) 144=36+12x 28 ⑴ 가 원에 내접하므로 nemoABCD ⑵ gak 에서 x+104*=180* .t3 gak x=76* semoABC ) gakB=180*-(45*+40* 가 원에 내접하므로 =95* .t3 gak x=180*-gakB=180*-95*=85* 29 ⑴ ⑵ gak x=gakBCA=110* 에서 semoBCA ) ) gakCBA=180*-(70*+60* =50* ⑶ .t3 가 지름이므로 gak x=gakCBA=50* ^-CB^- 에서 gakCAB=90* semoBCA gakBCA=180*-(90*+35* =55* ⑷ .t3 gak x=gakBCA=55* gakBCA=gakBAT=40* .t3 gak x=2gakBCA=2\40*=80* ` ` 이므로 30 ⑴ ^-PA^- .c1 ^-PB^- = , ^-PC^- .c1 ^-PD^- ⑵ 2\16=8\x , 32=8x .t3 x=4 ⑶ x\4=3\12 , 4x=36 .t3 x=9 ⑷ x\6=10\3 , 6x=30 .t3 x=5 2\14=x\4 28=4x .t3 x=7 31 ⑴ ^-PD^-=x , ^-PA^- .c1 ^-PB^- = ^-PC^- .c1 ^-PD^- ( ⑵ 이고 4\9=x\x 36=x^2 ` ` .t3 x=6 이므로 ∵ x>0) ^-PD^-=12 , ^-PA^- .c1 ^-PB^- = ^-PC^- .c1 ^-PD^- ⑶ x\24=12\12 이므로 24x=144 ` ` .t3 x=6 ` ^-AO^- ` = ^-BO^-=x ^-AB^- =2x 따라서 ^-PB^- = ` ^-AB^--^-AP^-=2x-4 ` 이므로 ^-PA^- .c1 ^-PB^- = , ^-PC^- .c1 ^-PD^- 4\(2x-4)=6\8 8x-16=48 ⑷ ` ` 8x=64 .t3 이므로 x=8 ^-BO^- ` = ` ` ` ^-AO^-=x ^-AB^- =2x 따라서 ^-PA^- = ^-AB^- - ` ^-BP^-=2x-2 ` 이므로 ^-PA^- .c1 ^-PB^- = , ^-PC^- .c1 ^-PD^- (2x-2)\2=8\3 4x-4=24 4x=28 .t3 x=7 ` ` 이므로 32 ⑴ ^-PA^- .c1 ^-PB^- = ^-PC^- .c1 ^-PD^- , ⑷ 4x=8 .t3 x=2 , 8\(8+x)=7\(7+9) 64+8x=112 8x=48 .t3 x=6 40 ⑵ 3\16=x\12 , 48=12x .t3 x=4 ⑷ 12x=108 이므로 .t3 x=9 ⑶ 6\x=8\(8+10) , 6x=144 .t3 x=24 3\(3+5)=4\(4+x) 24=16+4x 따라서 ^-PB^-=^-PA^-+^-AO^-+^-BO^-=3+x+x=3+2x 이므로 ^-AO^-=^-BO^-=x ) ` ` ^2= ^2=3\(3+2x) ^-PT^- , ^-PA^- .c1 ^-PB^- (rt21 6x=12 .t3 x=2 21=9+6x 익해1.indb 40 15. 3. 26. 오전 11:11 정답과 해설