대푯값
P. 8
개념 확인
⑴ 평균: 5, 중앙값: 4, 최빈값: 3
⑵ 평균: 14, 중앙값: 15, 최빈값: 16
⑴ (평균)=
4+8+3+3+7
5
=
25
5
=5
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
3, 3, 4, 7, 8이므로 (중앙값)=4
3의 도수가 2로 가장 크므로 (최빈값)=3
⑵ (평균)=
16+14+11+16+16+11
6
=
84
6
=14
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
11, 11, 14, 16, 16, 16이므로
14+16
2
(중앙값)=
=15
16의 도수가 3으로 가장 크므로 (최빈값)=16
필수 예제 1 52 kcal
(평균) =
56+80+74+20+30
5
=
260
5
=52{kcal}
I. 대푯값과 산포도
유제 3 4
주어진 자료의 최빈값이 4이므로
a=4
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
1, 2, 4, 4, 5, 8이므로
(중앙값)=
4+4
2
=4
필수 예제 4 평균: 119분, 중앙값: 85분, 중앙값
(평균) =
70+65+95+10+90+100+75+105+500+80
10
=
1190
10
=119(분)
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
10, 65, 70, 75, 80, 90, 95, 100, 105, 500이므로
(중앙값)=
=85(분)
80+90
2
이 자료에는 10, 500과 같이 극단적인 값이 있으므로 자료의
중심 경향을 더 잘 나타내어 주는 것은 중앙값이다.
유제 4 최빈값, 95호
가장 많이 판매된 크기의 티셔츠를 주문해야 하므로 대푯값
유제 1 17.5권
(평균) =
5+10+13+17+21+22+24+28
8
으로 적절한 것은 최빈값이다.
이때 95호의 도수가 5로 가장 크므로
(최빈값)=95호
=
140
8
=17.5(권)
P. 9
필수 예제 2 중앙값: 245 mm, 최빈값: 250 mm
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
230, 235, 235, 240, 250, 250, 250, 255이므로
(중앙값)=
240+250
2
=245{mm}
250 mm의 도수가 3으로 가장 크므로 (최빈값)=250 mm
유제 2 중앙값: 9시간, 최빈값: 9시간
중앙값은 5번째와 6번째 도수가 각각 속하는 계급의 계급값
의 평균이므로
(중앙값)=
=9(시간)
9+9
2
도수가 4로 가장 큰 계급의 계급값이 9시간이므로
(최빈값)=9시간
필수 예제 3 43 kg
학생 B의 몸무게를 x kg이라 하면 평균이 49 kg이므로
39+x+52+46+65
5
=49
202+x=245 / x=43{kg}
따라서 학생 B의 몸무게는 43 kg이다.
P. 10
개념 누르기 한판
1 23
4 3개
2 0
5 ㄱ, ㅂ
3 x=4, y=4
1
(평균)=
10+6+8+9+5+3+8+8+6
9
=
63
9
=7(개)
∴ a=7
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
3, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 9, 10이므로
(중앙값)=8개 ∴ b=8
8개의 도수가 3으로 가장 크므로
(최빈값)=8개 ∴ c=8
∴ a+b+c=7+8+8=23
2
중앙값은 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때,
8번째 자료의 값이므로
(중앙값)=5시간 ∴ a=5
5시간의 도수가 5로 가장 크므로
(최빈값)=5시간 ∴ b=5
∴ a-b=5-5=0
I . 대푯값과 산포도 1
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 1
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개념편 개념편 3 도수의 총합이 20명이므로
2+x+9+y+1=20
∴ x+y=8
y`㉠
또 평균이 2.9권이므로
1\2+2\x+3\9+4\y+5\1
20
=2.9
2x+4y=24
∴ x+2y=12 y`㉡
따라서 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=4, y=4
4
중앙값이 90점이므로 시험 점수를 작은 값에서부터 크기순
으로 나열하면 85점, 88점, 92점, x점이다.
∴ x>92 y`㉠
또 평균이 90점 미만이므로
92+88+85+x
4
∴ x<95 y`㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 925
세 수 10, 16, a의 중앙값이 10이므로 a<10
∴ 50이므로 x=5
⑵ x@=6@-4@=20
그런데 x>0이므로 x=2j5
필수 예제 1 x=5, y=j41k
x@=13@-12@=25
그런데 x>0이므로 x=5
y@=4@+x@=4@+5@=41
그런데 y>0이므로 y=j41k
유제 1 ⑴ x=2j2, y=j17k ⑵ x=2j37k, y=11
⑴
ABC에서 x@=2@+2@=8
그런데 x>0이므로 x=2j2
s
ACD에서 y@=x@+3@={2j2}@+3@=17
그런데 y>0이므로 y=j17k
s
⑵
ABD에서 x@=10@+{4j3}@=148
그런데 x>0이므로 x=2j37k
s
BCD에서 y@=x@-{3j3}@={2j37k}@-{3j3}@=121
그런데 y>0이므로 y=11
s
유제 2 20 cm
ADC에서 A
C
@=13@-5@=144
Z
C
>0이므로 A
=12{cm}
C
그런데 A
s
ABC에서 A
B
@={11+5}@+12@=400
Z
>0이므로 A
=20{cm}
B
그런데 A
s
B
필수 예제 2 ⑴ j2 cm ⑵ j3 cm ⑶ 2 cm
⑴
AOB에서 BO
⑵
s
⑶
s
BOC에서 CO
COD에서 D
=11@+1@3=j2{cm}
=1{j2}@+1@3=j3{cm}
=1{j3}@+1@3=j4=2{cm}
O
s
유제 3 j3 cm
D
=B
BE
=11@+1@3=j2{cm}
∴ BG
=BF
=1{j2}@+1@3=j3{cm}
필수 예제 3 6j3
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BC
=AD
=6이므로
H
C
=16@-3@3=3j3
B
H
=9-6=3
ABH에서 A
=A
H
=3j3
BCD에서 B
∴ DC
s
따라서
H
s
A
6
D
6
B
3
H
6
C
II . 피타고라스 정리
에 내린 수선의 발을
오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점 A,
D에서 BC
각각 H, I라 하면
=A
D
HI
1
2
\{19-9}=5{cm}
=9 cm이므로
BH
=
A
9 cm
D
13 cm
B
5 cm
H
9 cm 5 cm
I
C
ABH에서 A
H
=113@-5@3=12{cm}
AHC에서
따라서
s
C
A
=1{9+5}@3+12@3=2j85k{cm}
s
P. 24
필수 예제 4 ⑴ 5 cm ⑵ 25 cm@
ABC+
EAD+
GEF+
BGH(SAS 합동)이므로
AEGB는 정사각형이다.
s
⑴
f
⑵
AB
s
s
s
s
ABC에서 CC=90!이므로
=14@+3@3=5{cm}
AEGB는 한 변의 길이가 5 cm인 정사각형이므로
AEGB=5@=25{cm@}
f
f
유제 5 68 cm
AEGB는 정사각형이므로 AB
ABC에서 BC
=113@-12@3=5{cm}
=j169l=13{cm}
CDFH는 한 변의 길이가 12+5=17{cm}인 정사
f
따라서
s
각형이므로 그 둘레의 길이는
f
4\17=68{cm}
유제 6 90!, 직각이등변,
c@, a@+b@
1
2
ABC+
CDE{SSS 합동}이므로
CACE =180!-{CACB+CECD}
s
=180!-{CACB+CCAB}
=180!-90!=90!
s
또 AC
=CE
이므로
ACE는 CACE= 90! 인
직각이등변 삼각형이다.
s
ABDE =
\{AB
+DE
}\BD
1
2
1
2
f
=
{a+b}{a+b}=
{a+b}@
y`㉠
ABC+
ACE+
CDE=
ab+
c@+
ab y`㉡
1
2
1
2
s
이때 ㉠=㉡이므로
s
1
2
{a+b}@=
1
2
ab+ 2!
s
c@ +
ab
1
2
a@+ab+
b@=ab+
c@,
a@+
b@=
c@
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
II . 피타고라스 정리 7
D
=19@+{3j3}@3=6j3
∴ a@+b@ =c@
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개념편 개념편 X
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 25
필수 예제 5 ⑴ 정사각형 ⑵ 1 cm@
⑴
ABC+
BDF+
DEG+
EAH이므로
=FG
CF
s
CHCF=CCFG=CFGH=CGHC=90!이다.
=G
s
C
,
s
=H
s
H
따라서
CFGH는 정사각형이다.
⑵
ABC에서 A
f
-A
C
=A
H
C
=15@-3@3=4{cm}이므로
=A
=4-3=1{cm}
-BC
C
CFGH=1@=1{cm@}
f
유제 7 24{j3-1}
ABC에서 BC
=BC
-BF
=112@-6@3=6j3이므로
=BC
-A
C
CFGH의 둘레의 길이} =4\6{j3-1}
=6j3-6=6{j3-1}
CF
s
∴ {
=24{j3-1}
유제 8 ④
④
ABC=
ab
1
2
CFGH={a-b}@=a@-2ab+b@에서
CFGH=2a@-4ab+2b@
ABC=2
CFGH
s
f
CH
s
∴
f
s
2
f
∴
f
P. 26
필수 예제 6 ⑴ ② ⑵ 32 cm@
|CB
이므로
⑴ E
A
ABE=
ABE+
AFC이므로
s
ACE
ABE=
s
AFC
|CL
F
A
s
따라서
이므로
s
ABE와 넓이가 같은 삼각형이 아닌 것은
AFL=
s
AFC=
s
LFM
s
s
s
②
ABC이다.
s
AFL =
s
1
2
⑵
s
=
s
1
2
\64=32{cm@}
f
ACE=
ACDE
유제 9 ⑴ 4 cm@ ⑵ 2j2 cm@
BHIC=
ACDE+
⑴
AFGB이므로
f
∴
f
⑵ BC
f
ACDE+8=12
f
ACDE=4{cm@}
=j8=2j2{cm}, AC
f
ABC=
1
2
\2\2j2=2j2{cm@}
=j4=2{cm}이므로
s
P. 27
유제 10 ①, ③
① 가장 긴 변의 길이가 j5 cm이고 {j2}@+{j3}@={j5}@이
므로 직각삼각형이다.
③ 가장 긴 변의 길이가 4 cm이고 {j7}@+3@=4@이므로
직각삼각형이다.
필수 예제 8
7
6
x+3이 가장 긴 변의 길이이므로
4@+x@={x+3}@
6x=7 ∴ x=
7
6
유제 11 3
x+7이 가장 긴 변의 길이이므로
{x+3}@+{x+5}@={x+7}@
x@+2x-15=0, {x+5}{x-3}=0
그런데 x+3>0에서 x>-3이므로 x=3
유제 12 j119l, 13
! a가 가장 긴 변의 길이일 때,
12@+5@=a@, a@=169
그런데 a>0이므로 a=13
@ 12가 가장 긴 변의 길이일 때,
5@+a@=12@, a@=119
그런데 a>0이므로 a=j119l
따라서 !, @에 의해 a의 값은 j119l, 13
P. 28~29
개념 누르기 한판
1 ⑴ 13 ⑵ 8 ⑶ 1
2 ⑴ j65k ⑵ 8j5 ⑶ 2j13k
3 ⑴ j11k ⑵ j5
5 120 cm@
7 10 cm@
8 ⑴ ⑤ ⑵ 32 cm@ ⑶ 3 cm
9 3개
10 ②, ③
4 200 m
6 ⑴ 20 ⑵ 32{2-j3}
1 ⑴ x@=12@+5@=169
그런데 x>0이므로 x=13
⑵ x@+x@={8j2}@, x@=64
그런데 x>0이므로 x=8
⑶ x@=2@-{j3}@=1
그런데 x>0이므로 x=1
개념 확인 ⑴ BC
, 10 ⑵ 100, 100 ⑶ =, 10, 직각
필수 예제 7 ④
④ 가장 긴 변의 길이가 12 cm이고 6@+9@=12@이므로
직각삼각형이 아니다.
8 정답과 해설 _ 개념편
2 ⑴
따라서
s
ADC에서 A
D
=15@-3@3=4
ABD에서 x=17@+4@3=j65k
=16@+8@3=10
D
⑵
B
s
따라서
ADC에서 A
s
D
=A
D
=10이므로 BC
=10+6=16
ABC에서 x=116@+8@3=8j5
s
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 8
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Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
=
\{12+18}\8=120{cm@}
피타고라스 정리 ⑵
⑶
ABC에서 BC
1
2
1
2 BC
=
=
DC
s
=110@-6@3=8이므로
\8=4
따라서
ADC에서 x=14@+6@3=2j13k
3 ⑴ BO
s
=j3, CO
=j5, D
x=13@+{j2}@3=j11k
D
=j2, BG
=12@+1@3=j5
x=BJ
=B
⑵ BE
O
=j7, EO
=3이므로
=BF
=j3, BI
=B
H
=2이므로
4
(민이가 이동한 거리)=1400@+300@3=500{m}
(솔이가 이동한 거리)=400+300=700{m}
따라서 두 사람이 이동한 거리의 차는
700-500=200{m}
12 cm
D
10 cm
C
12 cm
H
5
에 내린 수선의 발을
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D
에서 BC
H라 하면
B
=A
DH
=8 cm이므로
8 cm
A
B
DHC에서 HC
=12+6=18{cm}
=110@-8@3=6{cm}
ABCD =
\{AD
+BC
}\AB
BC
s
∴
f
1
2
1
2
6 ⑴ CF
G
=D
=4, CG
=6-4=2이므로
@=4@+2@=20
@+CG
@=CF
EFGH=FG
Z
Z
Z
=18@-4@3=4j3, CG
=4이므로
=BF
=4j3-4
-CG
=CF
@={4j3-4}@=32{2-j3}
Z
EFGH=FG
⑵ CF
f
FG
∴
ACE는 직각이등변삼각형이다.
=BC
=4 cm이므로
f
7
ABC+
이때 AB
s
=CE
AC
CDE이므로
=2 cm, D
=CD
s
=14@+2@3=2j5{cm}
E
s
∴
ACE =
\AC
\CE
Z
1
2
1
2
s
=
\2j5\2j5=10{cm@}
8 ⑴
1
2
ADEB =
EBA=
EBC
f
s
=
s
ABF=
BFL=
BFML
⑵
ABC에서 AB
s
s
ADEB=8@=64{cm@}
=110@-6@3=8{cm}이므로
f
1
2
1
2
s
∴
f
s
⑶
ADEB+
ACHI=
BFGC이므로
ACHI=25-16=9{cm@}
f
∴ AC
f
f
=j9=3{cm}
f
9 ㄱ. 2@+3@=4@이므로 직각삼각형이 아니다.
ㄴ, ㄷ, ㄹ. 가장 긴 변의 길이의 제곱이 나머지 두 변의 길이
의 제곱의 합과 같으므로 직각삼각형이다.
ㅁ. 6@+9@=14@이므로 직각삼각형이 아니다.
따라서 직각삼각형은 ㄴ, ㄷ, ㄹ의 3개이다.
10 새로운 막대의 길이를 x cm라 하면
! x cm가 가장 긴 막대의 길이일 때,
x@=6@+8@=100
그런데 x>0이므로 x=10{cm}
@ 8 cm가 가장 긴 막대의 길이일 때,
x@=8@-6@=28
그런데 x>0이므로 x=2j7{cm}
따라서 !, @에 의해 새로운 막대의 길이로 가능한 것은
2j7 cm, 10 cm이다.
P. 30
개념 확인
⑴ 예각삼각형 ⑵ 직각삼각형 ⑶ 둔각삼각형
⑴ 9@<6@+8@이므로 예각삼각형이다.
⑵ 10@=6@+8@이므로 직각삼각형이다.
⑶ 11@>6@+8@이므로 둔각삼각형이다.
필수 예제 1 ⑴ 예각삼각형 ⑵ 직각삼각형
⑶ 둔각삼각형 ⑷ 예각삼각형
⑴ 8@<6@+7@이므로 예각삼각형이다.
⑵ 25@=7@+24@이므로 직각삼각형이다.
⑶ 12@>5@+10@이므로 둔각삼각형이다.
⑷ {j13k}@<{j5}@+{2j3}@이므로 예각삼각형이다.
유제 1 j41k5이므로 54@+5@, a@>41
이때 a>0이므로 a>j41k
따라서 ㉠, ㉡에서 j41k0}라 하면
{6k}@<{4k}@+{5k}@이므로 예각삼각형이다.
II . 피타고라스 정리 9
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 9
2017-12-13 오전 11:07:12
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
필수 예제 2 ⑴ 16 cm ⑵ 8j5 cm ⑶ 4j5 cm
D
\CD
이므로 8@=B
D
\4
P. 31
=16{cm}
⑴ AD
@=B
Z
∴ BD
@=BD
⑵ AB
Z
그런데 AB
@=CD
Z
그런데 AC
⑶ AC
\BC
이므로 AB
@=16\{16+4}=320
Z
>0이므로 AB
\BC
=8j5{cm}
@=4\{16+4}=80
이므로 AC
Z
>0이므로 AC
=4j5{cm}
유제 3 ⑴ x=5, y=
⑵ x=2j10k, y=2j6
⑴
⑵ A
16
5
ABC에서 x=14@+3@3=5
@=B
\BC
AB
s
Z
4@=y\5 ∴ y=
이므로
16
5
D
C
@=CD
Z
\BC
이므로
x@=4\{4+6}=40
그런데 x>0이므로 x=2j10k
@=BD
A
\CD
Z
y@=6\4=24
그런데 y>0이므로 y=2j6
이므로
D
유제 4
cm
36
5
ABC에서 AB
=AD
C
B
\A
=115@-12@3=9{cm}이고
\BC
이므로
D
\15 ∴ A
D
=
{cm}
36
5
A
s
9\12=A
필수 예제 3 ㈎ AB
@ ㈏ AC
Z
@=A
ABE에서 BE
E
Z
@=A
ADC에서 CD
s
Z
㉠, ㉡을 변끼리 더하면
s
@+CD
BE
Z
E
@
Z
@ ㈐ BC
Z
@+A
B
Z
@+A
D
Z
@
y`㉠
Z
@ y`㉡
C
Z
@ ={A
Z
={A
=D
E
@+ A
Z
@+A
E
D
Z
@+ BC
Z
@ }+{A
B
Z
@}+{ A
B
Z
@
Z
D
@+ A
C
Z
@ + A
Z
C
@ }
Z
@ }
Z
P. 32
필수 예제 4 3j2 cm
@=A
@+CD
AB
Z
Z
4@+CD
D
@+BC
Z
@이므로
Z
@=18
@=5@+3@, CD
Z
Z
그런데 CD
>0이므로 CD
=3j2{cm}
유제 5 58
@+CD
AB
Z
@=A
Z
D
@+BC
Z
@=3@+7@=58
Z
필수 예제 5 j11k cm
@=BP
@+CP
AP
Z
Z
2@+4@=3@+DP
그런데 DP
@이므로
@+DP
Z
Z
@=11
@, DP
Z
Z
>0이므로 DP
=j11k{cm}
10 정답과 해설 _ 개념편
유제 6 28
A
P
@+CP
Z
@+DP
Z
8@+y@=6@+x@ ∴ x@-y@=8@-6@=28
@이므로
Z
@=BP
Z
P. 33
개념 확인 S2, S3, S3
필수 예제 6 32p cm@
S1+S2 ={BC
를 지름으로 하는 반원의 넓이}
=
\p\
1
2
16
2 ]@=32p{cm@}
[
유제 7 10 cm
BC
를 지름으로 하는 반원의 넓이를 S3이라 하면
S3=S1+S2=8p+
p=
p{cm@}이므로
9
2
25
2
1
2
\p\
[
그런데 BC
25
2
BC
2 ]@=
>0이므로 BC
p, BC
@=100
Z
=10{cm}
필수 예제 7 30 cm@
(색칠한 부분의 넓이) =
ABC
=
1
s
2
\5\12=30{cm@}
P. 34~35
개념 누르기 한판
1 ④
4 6j2 cm@
7 41
10 50j5 cm@
2 44이므로 40이므로 0b>0에서 c@>b@이고 ㄴ에서 b@=x@+y@이므로
ABC에서 CACB>90!이므로 c@>a@+b@
ACH에서 CH=90!이므로 b@=x@+y@
s
s
c@>x@+y@
ㄹ.
ABH에서 CH=90!이므로
c@={a+x}@+y@=a@+2ax+x@+y@>a@+x@+y@
s
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 10
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X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
4
5
6
7
{2j3}@+{2j6}@=6@이므로 주어진 삼각형은 빗변의 길이가
6 cm인 직각삼각형, 즉 직각을 끼고 있는 두 변의 길이가
각각 2j3 cm, 2j6 cm인 직각삼각형이다.
∴ (넓이)=
\2j3\2j6=6j2{cm@}
1
2
ABC에서 BC
=BC
B
A
s
12\16=20\A
\AC
=116@+12@3=20{cm}이고
\A
이므로
D
D
∴ A
D
=
{cm}
48
5
@=D
@+CD
BE
Z
Z
E
10@+8@=D
E
@이므로
@+BC
Z
Z
@+12@, D
@=20
E
Z
Z
=2j5
E
>0이므로 D
그런데 D
E
∴ A
s
DOC에서 CD
@+BC
Z
D
@=A
Z
=13@+{2j3}@3=j21k
@={2j5}@+{j21k}@=41
@+CD
Z
Z
B
8 A
P
@+CP
Z
4@+CP
@=BP
Z
@=5@+6@, CP
Z
@이므로
@+DP
Z
Z
@=45
Z
그런데 CP
>0이므로 CP
=3j5
=j4x=2x{cm},
3 AB
AC
=x cm라 하면
=j3x cm, EC
C
=j2x cm, D
=j6x cm
=j5x cm, GC
FC
즉, j6x=4j6이므로 x=4{cm}
∴
CGF =
\FG
\FC
s
=
\4j5\4=8j5{cm@}
1
2
1
2
4
오른쪽 그림과 같이 A나무의 밑부
분을 C, 꼭대기를 F, B나무의 밑부
분을 D, 꼭대기를 E라 하고, 점 E
에 내린 수선의 발을 H라
에서 FC
F
10 m
H
하면
H
F
H
E
=10-6=4{m},
=8 m이므로
=CD
FHE에서
=18@+4@3=4j5{m}
FE
s
따라서 새는 4j5 m를 날아가야 한다.
C
8 m
D
E
6 m
9 S1+S2=S3=
\p\
1
2
8
2 ]@=8p{cm@}
[
∴ S1+S2+S3=S3+S3=8p+8p=16p{cm@}
10
ABC에서 AC
=115@-10@3=5j5{cm}
∴ (색칠한 부분의 넓이) =2
s
ABC
1
2
[
=2\
s
=50j5{cm@}
\10\5j5
]
5
E
f
EFGH는 정사각형이므로
=j45k=3j5{cm}
H
AEH에서
=1{3j5}@-3@3=6{cm}
H
이므로
ABCD=9@=81{cm@}
A
s
따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 6+3=9{cm}
3 8j5 cm@
6 16
7 ①, ⑤
P. 37 ~ 40
단원 마무리
2 ②
10 27
1 2j7 cm
4 4j5 m 5 81 cm@
8 ③
9 ②
11 x=3j5, y=6, z=2j5
13 2j3 cm
14 ②
16 4j3 cm@
17 ②
19 3j5 cm, 과정은 풀이 참조
20 j7 cm, 5 cm, 과정은 풀이 참조
21 70에서 x>2이므로 x=8
9 ② c가 가장 긴 변의 길이가 아닌 경우
ABC는 예각삼각형
이 아닐 수도 있다.
예 a=14, b=8, c=7일 때,
7@<14@+8@에서
CC<90!이지만
14@>7@+8@이므로
CA>90!, 즉
s
s
B
7
8
A
14
C
ABC는 둔각삼각형이다.
II . 피타고라스 정리 11
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 11
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개념편 Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
X
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
10 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에서
6-56이므로 690!이므로 둔각삼각형이 되려면
b@>6@+5@, b@>61
이때 b>0이므로 b>j61k
따라서 ㉠, ㉡에서 j61k0이므로 AB
@=8
Z
=2j2{cm}
B
를 지름으로 하는 반원의 넓이는
B
그런데 A
이때 BC
4p-p=3p{cm@}이므로
BC
1
2 ]@=3p, BC
[
2
>0이므로 BC
그런데 BC
\p\
∴
ABC =
\AB
\BC
@=24
Z
=2j6{cm}
s
=
\2j2\2j6=4j3{cm@}
1
2
1
2
@=B
11 AB
Z
D
\BC
이므로
x@=5\{5+4}=45
그런데 x>0이므로 x=3j5
A
\BC
이므로
C
@=CD
Z
y@=4\{5+4}=36
그런데 y>0이므로 y=6
D
A
\CD
이므로
@=BD
Z
z@=5\4=20
그런데 z>0이므로 z=2j5
12 두 점 D, E는 각각 A
C
, BC
의 중점이므로 삼각형의 두 변
의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
DE
=
=
\10=5
AB
1
2
@+B
Z
1
2
@=D
Z
∴ AE
D
E
@+AB
Z
@=5@+10@=125
Z
13 A
D
는 CA의 이등분선이므로 삼각형의 내각의 이등분선의
14
15
B
성질에 의해
Z`:`A
C
A
따라서 A
A
B
Z`
C
=BD
:`CD
=x cm라 하면
Z`:`x=4`:`2이므로 AB
ABC에서 {4+2}@+x@={2x}@, x@=12
=2x{cm}
그런데 x>0이므로 x=2j3{cm}
s
B
AOD에서 A
D
@=A
@+CD
Z
Z
A
s
7@+8@=5@+BC
=13@+4@3=5{cm}이고
@이므로
@+BC
D
Z
Z
@=88
@, BC
Z
Z
>0이므로 BC
그런데 BC
=2j22k{cm}
BD
s
BP
BCD에서
=1{4j2}@+3{4j2}@3=8
=x라 하면 DP
=8-x이고
@=BP
@+CP
@이므로
@+DP
AP
Z
Z
Z
Z
{2j5}@+{2j5}@=x@+{8-x}@
x@-8x+12=0, {x-2}{x-6}=0
∴ x=2 또는 x=6
따라서 BP
=2, DP
=12
\DP
BP
=6 또는 BP
12 정답과 해설 _ 개념편
=6, DP
=2이므로
17 (색칠한 부분의 넓이)=
\AB
\AC
20=
1
2
Z
ABC이므로
s
∴ AB
\AC
=20\2=40
A
B
8
10
10
D
x
x
P
8-x
6
Q
4
C
A
2 cm
D
3 cm
5 cm
B
H
C
18 AQ
=AD
=10이므로
ABQ에서 BQ
=10-6=4
=x라 하면 PD
=8-x
QC
s
PQ
PC
=110@-8@3=6
=x이므로
PQC에서 4@+{8-x}@=x@
따라서
16x=80 ∴ x=5
s
19 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에
에 내린 수선의 발을 H
=2 cm이고
=A
H
D
서 BC
라 하면 B
B
D
=A
H
=3 cm이므로
C
DHC에서 H
=B
H
+H
=15@-3@3=4{cm}
=2+4=6{cm}
C
∴ BC
s
따라서
AC
ABC에서
=16@+3@3=3j5{cm}
s
채점 기준
! BC
@ AC
의 길이 구하기
의 길이 구하기
20 직각삼각형의 나머지 한 변의 길이를 x cm라 하면
㈎ x cm가 가장 긴 변의 길이일 때,
x=14@+3@3=5{cm}
㈏ 4 cm가 가장 긴 변의 길이일 때,
x=14@-3@3=j7{cm}
따라서 ㈎, ㈏에 의해 나머지 한 변의 길이를 모두 구하면
j7 cm, 5 cm이다.
y`#
채점 기준
! 나머지 한 변의 길이가 가장 긴 변의 길이일 때, 그 변의
@ 4 cm가 가장 긴 변의 길이일 때, 나머지 한 변의 길이
길이 구하기
구하기
# 직각삼각형의 나머지 한 변의 길이 모두 구하기
y`!
y`@
비율
60 %
40 %
y`!
y`@
비율
40 %
40 %
20 %
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X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
X
X
Z
X
X
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Z
X
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X
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X
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X
X
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Z
Z
X
X
Z
Z
Z
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Z
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Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
21 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에서
7-47이므로 70이므로 00이므로 a=5j2{cm}
방법 2 j2a=10 ∴ a=
=5j2{cm}
10
j2
필수 예제 2
12
5
cm
ABD에서 BD
AB
s
\AD
=BD
=13@+4@3=5{cm}
\AH
이므로
3\4=5\AH
∴ AH
=
{cm}
12
5
P. 45
⑴ (
필수 예제 3 ⑴ 3j3 cm ⑵ 9j3 cm@
ABC의 높이)= j3
2
ABC의 넓이)= j3
4
⑵ (
s
\6=3j3{cm}
\6@=9j3{cm@}
s
유제 2 4j3 cm
정삼각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j3
2
∴ a=4j3{cm}
a=6
유제 3 4 cm, 2j3 cm
a@=4j3, a@=16
정삼각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j3
4
그런데 a>0이므로 a=4{cm}
∴ (높이)= j3
2
\4=2j3{cm}
a= j3
2
14 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 14
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유제 6 84 cm@
오른쪽 그림과 같이 세 변의 길이가
각각 13 cm, 14 cm, 15 cm인 삼각
형 ABC의 꼭짓점 A에서 BC
린 수선의 발을 H라 하자.
BH
=x cm라 하면
={14-x} cm이므로
@ =13@-x@=15@-{14-x}@
Z
에 내
AH
CH
28x=140 ∴ x=5{cm}
ABH에서 AH
1
2
ABC=
s
\14\12=84{cm@}
따라서
s
A
13 cm
15 cm
{14-x} cm
x cm
B
H
14 cm
C
=113@-5@3=12{cm}이므로
P. 47
개념 누르기 한판
1 15 cm
3 ⑴ 4j3 cm, 16j3 cm@ ⑵ j39k cm, 5j39k cm@
cm@
2 6p
⑶
cm,
3j7
2
15j7
4
4 1
6 216j3 cm@
5 ⑴ 2j3 cm ⑵ 3j3 cm@
1 가로와 세로의 길이를 각각 j3k, k{k>0}라 하면
{j3k}@+k@={10j3}@, 4k@=300, k@=75
그런데 k>0이므로 k=5j3{cm}
∴ (가로의 길이)=j3k=j3\5j3=15{cm}
2 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
{3j2}@+{3j2}@={2r}@, 36=4r@, r@=9
그런데 r>0이므로 r=3
∴ (원 O의 둘레의 길이)=2p\3=6p
3 ⑴ AH
= j3
2
\8=4j3{cm}
(넓이)= j3
4
\8@=16j3{cm@}
⑵ AH
=18@-5@3=j39k{cm}
\10\j39k
1
2
(넓이) =
=5j39k{cm@}
⑶ BH
CH
AH
=x cm라 하면
={5-x} cm이므로
@=4@-x@=6@-{5-x}@
Z
10x=5 ∴ x=
{cm}
1
2
4 cm
x cm
B
∴ AH
[
=r4@-
1
2
1
2 ]@y=
3j7
2
(넓이) =
\5\
3j7
2
{cm},
=
15j7
4
{cm@}
A
8 cm
8 cm
5 cm
H
5 cm
B
A
C
{5-x} cm
C
H
5 cm
4 AD
= j3
2
점 G는
1
AD
s
3
GD
=
\2j3=3이고
ABC의 무게중심이므로
=
\3=1
1
3
5 ⑴ AD
\4=2j3{cm}
= j3
2
ADE= j3
4
⑵
s
\{2j3}@=3j3{cm@}
6
오른쪽 그림과 같이 정육각형은 한 변의
길이가 12 cm인 정삼각형 6개로 나누
어지므로
(정육각형의 넓이) =6\
\12@
j3
[
4
=216j3{cm@}
]
P. 48
개념 확인
⑴ 2 ⑵ 6
⑴ BC
`:`AB
=1`:`j2이므로
x`:`2j2=1`:`j2 ∴ x=2
=j3`:`2이므로
3j3`:`x=j3`:`2 ∴ x=6
`:`AB
⑵ AC
필수 예제 6 x=3, y=3j2
ABD에서 x`:`6=1`:`2 ∴ x=3
ADC에서 3`:`y=1`:`j2 ∴ y=3j2
s
s
유제 7 ⑴
16j3
3
⑵ 18
⑴
⑵
s
ADC에서 x`:`4j2=1`:`j2 ∴ x=4
4j3
ABD에서 y`:`4=1`:`j3 ∴ y=
3
16j3
3
ABC에서 x`:`4j3=j3`:`2 ∴ x=6
BCD에서 y`:`6=1`:`2 ∴ y=3
4j3
3
=
s
∴ xy=4\
s
∴ xy=6\3=18
s
유제 8 {9+3j6} cm
ABC에서
AB
s
AC
`:`6=1`:`2 ∴ AB
`:`6=j3`:`2 ∴ AC
ACD에서
=3{cm}
=3j3{cm}
3j6
2
3j6
2
3j6
2
`:`AD
=1`:`1 ∴ AD
=
{cm}
따라서
ABCD의 둘레의 길이는
AB
+BC
f
+CD
+DA
=3+6+
3j6
2 +
=9+3j6{cm}
3j6
2
6 cm
CD
s
`:`3j3=1`:`j2 ∴ CD
=
{cm}
12 cm
III . 피타고라스 정리의 활용 15
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 15
2017-12-13 오전 11:07:14
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 49
P. 50
개념 확인 ⑴ 5 ⑵ j65k
=13@+4@3=5
=195-{-2}0@+933-{-1}0@3=j65k
⑴ OP
⑵ PQ
필수 예제 7 ④
① 1{-1}@+2@3=j5
② 11@+2@3=j5
③ 1{-3}@+0@3=j9=3
④ 10@+6@3=j36k=6
⑤ 13@+{-1}@3=j10k
따라서 원점과의 거리가 가장 먼 것은 ④이다.
=1{x-2}@+3{3-6}@3=j10k이므로
유제 9 1, 3
AB
1x@-4x+4+93=j10k
x@-4x+13=10, x@-4x+3=0
{x-1}{x-3}=0 ∴ x=1 또는 x=3
따라서 x의 값은 1, 3이다.
필수 예제 8
A{1, 2}
y
2
B{-3, 0}
O
2
4
x
-2
-2
C{3, -2}
=2j5, BC
=2j10k, CA
⑴ AB
⑵ CA=90!인 직각이등변삼각형
⑶ 10
=2j5
BC
=1{-3-1}@+3{0-2}@3
⑴ AB
Z
=j20k=2j5
=1{3+3}@+3{-2-0}@3
Z
=j40k=2j10k
=1{3-1}@+3{-2-2}@3
CA
Z
=j20k=2j5
=CA
이고
@이므로
@+CA
@=AB
Z
Z
Z
ABC는 CA=90!인 직각이등변삼각형이다.
⑵ AB
BC
⑶
s
ABC =
\AB
\AC
s
=
\2j5\2j5=10
1
2
1
2
유제 10 둔각삼각형
AB
BC
CA
=1{-2+3}@3+{1-5}@3=j17k
=1{4+2}@+3{-3-1}@3=2j13k
=1{4+3}@+3{-3-5}@3=j113l
@+BC
Z
@이므로
@>AB
Z
Z
ABC는 둔각삼각형이다.
따라서 CA
s
16 정답과 해설 _ 개념편
개념 확인 ⑴ {1, -2} ⑵ j58k ⑶ j58k
⑴ 점 A와 x축에 대하여 대칭인 점
A'의 좌표는 {1, -2}이다.
=1{4-1}@+3{5+2}@3
=j58k
'P
=A
⑵ A
'B
⑶ AP
AP
+BP
이므로
=A
'P
>A
'B
따라서 AP
+BP
+BP
=j58k
의 최솟값은 j58k이다.
y
6
4
2
A
O
-2
A'
B
2
P
4
x
6
필수 예제 9 12j2
오른쪽 그림과 같이 점 D와 BC
대하여 대칭인 점을 D'이라 하면
AP
의 최솟값은 AD'
+DP
의 길이
에
와 같다.
이때 점 D'을 지나고 BC
직선이 AB
H라 하면
와 평행한
의 연장선과 만나는 점을
A
9
B
3
H
AHD'에서 A
D'
따라서 구하는 최솟값은 12j2이다.
s
=1{9+3}@+12@3=12j2
P
12
D
3
C
3
D'
유제 11 500 m
오른쪽 그림과 같이 점 B와
에 대하여 대칭인 점을 B'
DE
+CB
이라 하면 양들이 이동한 거리
인 AC
B'
A
의 최단 거리는
의 길이와 같다.
이때 점 B'을 지나고 DE
만나는 점을 H라 하면
A
180 m
D
120 m
B
120 m
E
120 m
C
H
400 m
B'
와 평행한 직선이 AD
의 연장선과
AHB'에서 A
B'
=1{180+120}@+3400@3=500{m}
따라서 구하는 최단 거리는 500 m이다.
s
P. 51
개념 누르기 한판
2 {6-2j3} cm
1 ①
4 ⑴ 예각삼각형 ⑵ CB=90!인 직각이등변삼각형
5 2j41k
3 -3
1
ABC에서 4`:`BC
s
BCD에서 CD
=1`:`j2 ∴ BC
`:`4j2=1`:`j3 ∴ CD
=4j2
=
4j6
3
s
2
ABD에서 2j3`:`BD
ACD에서 2j3`:`CD
=1`:`j3 ∴ BD
=1`:`1 ∴ CD
=6{cm}
=2j3{cm}
s
∴ BC
s
=BD
-CD
=6-2j3{cm}
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 16
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
3
AB
=1{2-1}@+3{a-2}@3=j26k이므로
11+a@-4a+43=j26k, a@-4a+5=26
a@-4a-21=0, {a+3}{a-7}=0
그런데 a<0이므로 a=-3
4 ⑴ O
A
OB
AB
따라서 OB
A
=11@+2@3=j5
=1{-2}@+3@3=j13k
=1{-2-1}@+3{3-2}@3=j10k
@+AB
Z
@이므로
@0이므로 h=8{cm}
유제 2 4j3 cm
정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
j3a=12 ∴ a=4j3{cm}
P. 53
개념 확인
[그림] 2,
4j3
3
4j3
3
4, 2, 2j3,
, 4,
4j3
3
,
4j6
3
필수 예제 2 ⑴ 4j6 cm ⑵ 144j2 cm#
⑴ (높이)= j6
3
⑵ (부피)= j2
12
\12=4j6{cm}
\12#=144j2{cm#}
유제 3 ⑴ 3 cm ⑵ 18j2 cm#
⑴ 정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
9j2
4 , a#=27
a#=
j2
12
∴ a=3{cm}
⑵ 정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
a=2j6 ∴ a=6{cm}
j6
3
∴ (부피)= j2
12
\6#=18j2{cm#}
유제 4
cm@
27j2
4
= j6
3
= j3
2
OH
MC
\9=3j6{cm}
9j3
2
\9=
{cm}
이때 점 H는
ABC의 무게중심이므로
MH
=
MC
s
=
\
1
3
=
3j3
2
{cm}
∴
OMH =
\
\3j6=
27j2
4
{cm@}
1
3
1
2
9j3
2
3j3
2
s
P. 54
개념 확인
[그림] 5j2
10, 10j2, 5j2, 10, 5j2, 5j2
128j17k
3
1
2
AC
필수 예제 3 ⑴ 2j17k cm ⑵
cm#
AC
=8j2 cm이므로 CH
1
2
⑴ (높이)=110@-{4j2}@3=2j17k{cm}
=
=
⑵ (부피)=
\8@\2j17k=
1
3
128j17k
3
{cm#}
\8j2=4j2{cm}
III . 피타고라스 정리의 활용 17
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 17
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개념편 Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
(옆면인 부채꼴의 호의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이)
유제 9 12j3 cm
유제 5 ⑴ 3 ⑵ 4j2
⑴ AC
=
=2j2이므로 CH
1
2
∴ x=1{j2}@+{j7}@3=3
1
=6j2이므로 CH
2
=
⑵ AC
1
2
1
2
∴ x=1{5j2}@-{3j2}@3=4j2
AC
=
\2j2=j2
AC
=
\6j2=3j2
유제 6 4 cm@
AC
=4j2 cm이므로 CH
OHC에서 OH
따라서
=
1
2
=
AC
1
2
=14@-{2j2}@3=2j2{cm}
\4j2=2j2{cm}
∴
OHC =
s
\2j2\2j2=4{cm@}
1
2
s
12 cm
4 cm
P. 55
개념 확인 ⑴ 8 cm ⑵ 96p cm#
⑴ (원뿔의 높이)=110@-6@3=8{cm}
1
⑵ (원뿔의 부피)=
3
\p\6@\8=96p{cm#}
필수 예제 4 ⑴ 4 cm ⑵ 8j2 cm ⑶
128j2
3
p cm#
⑴ 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
이므로
2p\12\
=2pr ∴ r=4{cm}
120
360
⑵, ⑶ 주어진 전개도로 만든 원뿔은 오른쪽
그림과 같으므로
(높이)=112@-4@3=8j2{cm}
(부피) =
1
\p\4@\8j2
3
128j2
3
p{cm#}
=
유제 7 ⑴ 100p ⑵
16j2
3
p
⑴ (높이)=113@-5@3=12이므로
(부피)=
\p\5@\12=100p
⑵ 밑면의 반지름의 길이를 r라 하면
2p\6\
=2pr
120
360
∴ r=2
따라서 (높이)=16@-2@3=4j2이므로
(부피)=
\p\2@\4j2=
16j2
3
p
1
3
1
3
필수 예제 5 27p cm@
OHP에서 HP
=16@-3@3=3j3{cm}이므로
(단면인 원의 넓이)=p\{3j3}@=27p{cm@}
s
18 정답과 해설 _ 개념편
P. 56
개념 확인
[그림] 5, 3
8, 6, 10
필수 예제 6 5j5p cm
B'
5p cm
G
C
B
F
A'
A
A'
=2p\5=10p{cm}
B
선이 지나는 부분의 전개도는
A
B'
오른쪽 그림과 같으므로
=1{10p}@+3{5p}@3
=5j5p{cm}
따라서 구하는 최단 거리는 5j5p cm이다.
A
10p cm
A'
유제 8 ⑴ j130l ⑵ 26
⑴ 선이 지나는 부분의 전개도는
EG
오른쪽 그림과 같으므로
=17@+{33+3+3}@3
=j130l
H
3
D
3
A
3
E
B
따라서 구하는 최단 거리는 j130l이
다.
⑵ 선이 지나는 부분의 전개도는
7
C
오른쪽 그림과 같으므로
A
D'
=1{6+8+310}@+10@3
=26
따라서 구하는 최단 거리는 26이다.
A
10
D
6
E
8
F
10
D'
원뿔의 전개도에서 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라 하면
2p\12\
=2p\4 ∴ x=120{!}
x
360
오른쪽 그림의
OAM에서
OA
：A
12：A
=2：j3이므로
M
s
=2：j3
M
=6j3{cm}
따라서 구하는 최단 거리는
∴ A
M
A
A'
=2A
M
=2\6j3=12j3{cm}
12 cm
60! 60!
A
O
M
A'
4cm
P. 57~58
개념 누르기 한판
2 81j3 cm#
5j2
2
cm
1 10+2j10k
3 ⑴ 5j2 cm ⑵
5 4j2 cm@
8 ④
6 ⑤
9 ①
4 ③
7 800p cm#
10 ②
1 BG
∴ (
=16@+2@3=2j10k, AG
ABG의 둘레의 길이) =AB
s
=16@+3@+2@3=7
+BG
+AG
=3+2j10k+7
=10+2j10k
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
2 정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
9 원뿔의 모선의 길이를 x cm라 하자.
j3a=9 ∴ a=3j3{cm}
/ (부피)=3j3\3j3\3j3=81j3{cm#}
3 ⑴ BH
⑵
=13@+4@+5@3=5j2{cm}
FGH에서 FH
BFH에서 BF
=13@+4@3=5{cm}
=BH
\FH
이므로
s
5\5=5j2\FI
s
∴ FI
=
{cm}
\FI
5j2
2
4 점 H는
3
BH
=
M
B
s
2
=
3
2
BCD의 무게중심이므로
\4j3=6j3{cm}
a=6j3 ∴ a=12{cm}
정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
j3
2
∴ (부피)= j2
12
\12#=144j2{cm#}
5 오른쪽 그림과 같이 점 M에서 AB
내린 수선의 발을 H라 하면
= j3
2
\4=2j3{cm}
=MB
MA
AH
=
따라서
1
2
AB
=
1
2
AHM에서
\4=2{cm}
에
O
4 cm
M
C
A
2 cm
H
B
MH
/
s
=1{2j3}@3-2@3=2j2{cm}
MAB=
\4\2j2=4j2{cm@}
1
2
s
6
주어진 전개도로 만든 정사각뿔은
오른쪽 그림과 같다.
밑면의 대각선의 길이는
16@+6@3=6j2{cm}이므로
정사각뿔의 높이를 h cm라 하면
h=19@-{3j2}@3=3j7{cm}
∴ (부피)=
\6@\3j7=36j7{ cm#}
h cm
6 cm
9 cm
3j2 cm
7
주어진 직각삼각형을 직선 l을 축으로 하여 1회전시킬 때 생
기는 입체도형은 밑면의 반지름의 길이가 10 cm, 모선의 길
이가 26 cm인 원뿔이다.
원뿔의 높이를 h cm라 하면 h=126@-10@3=24{cm}
\p\10@\24=800p{cm#}
∴ (부피)=
8 주어진 원뿔의 전개도에서 옆면인 부채꼴의 호의 길이는
2p\4=8p{cm}
{모선의 길이}=OA
따라서 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라 하면
=14@+{4j3}@3=8{cm}
2p\8\
=8p / x=180{!}
x
360
1
3
1
3
OHB에서 OH
=110@-8@3=6{cm}이고
AO
s
AH
=10 cm이므로
=AO
+OH
=10+6=16{cm}
AHB에서 x=18@+16@3=8j5{cm}
따라서
s
OAB는 OA
=OB
10
CAOB =180!-{75!+75!}=30!
s
마찬가지 방법으로
CBOC=30!, CCOA'=30!
인 이등변삼각형이므로
선이 지나는 부분의 전개도는 오
O
른쪽 그림과 같으므로
OAA'에서
A'
=112@+12@3=12j2{cm}
A
s
따라서 구하는 최단 거리는
12j2 cm이다.
12 cm
12 cm
30!
30!
30!
A
A'
75!
B
C
P. 59 ~ 62
단원 마무리
2 ⑤
=3j2 cm, CD
1 32j3 cm
5 3 cm 6 AB
7 ③
11 6
8 10{j2-1}
12 8j6 cm@
3 ①
=4j3 cm
9 ④
13 ③, ⑤
4 ⑤
10 -3
1000j2
3
15
14 12j11k
16 18j2p cm#
19 과정은 풀이 참조 ⑴ 5 cm ⑵
17 ③
`cm#
18 ①
75j3
4
cm@
20 15j3 cm, 과정은 풀이 참조
21
cm@, 과정은 풀이 참조
22
p cm#, 과정은 풀이 참조
5j11k
2
128j2
3
1 정사각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j2a=8j6 ∴ a=8j3{cm}
∴ (정사각형의 둘레의 길이)=4\8j3=32j3{cm}
ABC의 무게중심이므로 AM
\BC
이고
2 점 G는
3
=
A
s
2
M
AG
=
\6=9{cm}
3
2
ABC의 한 변의 길이를 a cm라 하면
a=9 ∴ a=6j3{cm}
ABC= j3
4
\{6j3}@=27j3{cm@}
j3
s
2
∴
s
III . 피타고라스 정리의 활용 19
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 19
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
X
X
X
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
3
꼭짓점 A에서 BC
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BH
=
BC
=
\8=4{cm}
1
2
1
2
ABC=
\8\AH
1
2
ABH에서
=14@+10@3=2j29k{cm}
s
s
따라서
AB
=40 ∴ AH
=10{cm}
4
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
에 내린 수선의 발을 H라
서 BC
하고 BH
CH
=x cm라 하면
={8-x} cm이므로
@=7@-x@=9@-{8-x}@
AH
Z
16x=32 ∴ x=2{cm}
A
7cm
9 cm
x cm
B
{8-x} cm
C
H
8 cm
따라서
ABH에서 AH
=17@-2@3=3j5{cm}
∴
ABC =
s
\8\3j5=12j5{cm@}
1
2
s
ABC에서 밑변을 BC
라 하면 높이는
5
s
r5@-
[
j10k
2 ]@y=
3j10k
2
{cm}
AP
를 그으면
ABC=
ABP+
APC이므로
3j10k
s
2
1
2
=
s
\5\PD
+
s
\5\PE
1
2
1
2
\j10k\
5
15
2
2
=
\{PD
+PE
}
/ PD
+PE
=
\
=3{cm}
15
2
2
5
A
8 cm
`:`BC
ABC에서 AB
`:`6=1`:`j2 ∴ AB
BDC에서 BC
`:`CD
=1`:`j2이므로
=3j2{cm}
AB
s
=j3`:`2이므로
=4j3{cm}
6`:`CD
s
=j3`:`2 ∴ CD
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BC
ABH에서 AH
=4j3{cm}
AHC에서 4j3`:`AC
=4j6{cm}
`:`8=j3`:`2
=1`:`j2
∴ AH
s
∴ AC
s
6
7
8
정팔각형의 한 내각의 크기는
180!\{8-2}
8
=135!이므로 정사각형의
네 귀퉁이에서 잘라 낸 삼각형은 모두 오
a
45!
x
a
45!
른쪽 그림과 같다.
이 삼각형의 빗변을 제외한 두 변의 길이를 a라 하면
a`:`x=1`:`j2 ∴ a= j2
x+x+ j2
이때 j2
2
2
x=10이므로 {j2+1}x=10
x
2
∴ x=
10
j2+1
=10{j2-1}
20 정답과 해설 _ 개념편
9 AB
AC
BC
=1{-4-3}@+3{0-3}@3=j58k
=1{6-3}@+3{-4-3}@3=j58k
=1{6+4}@+3{-4-0}@3=2j29k
따라서 AB
=AC
@이므로
Z
ABC는 CA=90!인 직각이등변삼각형이다.
@+AC
Z
@=B
Z
이고 AB
C
s
10 ㈎에서 AB
=1{3-a}@+{-32-4}@3=6j2이므로
a@-6a+9+36=72, a@-6a-27=0
{a+3}{a-9}=0
㈏에서 a<0이므로 a=-3
11 1{2x}@+x@+4@3=14이므로
5x@+16=196, x@=36
그런데 x>0이므로 x=6
12 DM
=MF
=FN
=ND
=14@+2@3=2j5{cm}이므로
DMFN은 마름모이다.
이때 MN
f
FD
=AC
=14@+4@3=4j2{cm},
=14@+4@+4@3=4j3{cm}이므로
DMFN=
\4j2\4j3=8j6{cm@}
1
2
f
13 ① CD
= j3
2
② 점 H는
2
CD
s
3
= j6
3
③ OH
CH
=
\18=9j3{cm}
ABC의 무게중심이므로
=
2
3
\9j3=6j3{cm}
\18=6j6{cm}
④ (정사면체의 겉넓이)=4\
j3
4
[
\18@
=324j3{cm@}
]
⑤ (정사면체의 부피)= j2
12
\18#=486j2{cm#}
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
=
=
1
2
AD
MN
\8=4
1
2
오른쪽 그림과 같이 두 점 M, N
에서 BC
H, I라 하면
=MN
HI
에 내린 수선의 발을 각각
=4이므로
BH
=IC
=
\{8-4}=2
1
2
M 4
N
4j3
2j11k
4j3
B
2
H
2
I
C
8
OAB는 정삼각형이므로 MB
= j3
2
\8=4j3
마찬가지 방법으로 NC
s
=4j3
MBH에서 MH
1
2
∴
MBCN =
s
\{4+8}\2j11k=12j11k
=1{4j3}@-2@3=2j11k
따라서
f
60!
B
H
45!
C
14 두 점 M, N은 각각 OA
, OD
의 중점이므로
OAD에서
두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
s
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 20
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
15 꼭짓점 A에서
BCDE에 내린 수선의 발을 H라 하면
BD
BH
=10j2 cm이므로
=
=
BD
f
1
2
1
2
\10j2=5j2{cm}
ABH에서 AH
따라서
∴ (정팔면체의 부피) =2\(정사각뿔의 부피)
=110@-{5j2}@3=5j2{cm}
s
\10@\5j2 ]
=2\
1
[
3
1000j2
3
=
{cm#}
16 주어진 부채꼴을 옆면으로 하는 원뿔은
오른쪽 그림과 같고, 원뿔의 밑면의 반
지름의 길이를 r cm, 높이를 h cm라
h cm
9 cm
r cm
하면
=2pr
2p\9\
120
360
∴ r=3{cm}
∴ h=19@-3@3=6j2{cm}
따라서 원뿔의 부피는
1
3
\p\3@\6j2=18j2p{cm#}
17 단면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
pr@=144p, r@=144
그런데 r>0이므로 r=12{cm}
∴ (구의 반지름의 길이)=112@+5@3=13{cm}
18 선이 지나는 부분의 전개도는 오른쪽 그 A
림과 같으므로
AG
따라서 구하는 최단 거리는 j74k이다.
=1{4+3}@+5@3=j74k
4
B
3
F
5
A
O
F
D
C
G
C
19 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 원의 중심
을 O, 원의 반지름의 길이를
r cm라 하면
ABC=
OBC
OAB+
10j3 cm
E
r cm
D
OCA
s
B
+
s
s
이므로
j3
4
∴ r=5{cm}
s
\{10j3}@=3\
[
\10j3\r
]
1
2
y`!
ABC에
⑵ 두 점 E, D는 각각 AB
, AC
의 중점이므로
서 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
s
1
2
1
2
=
=
BC
ED
\10j3=5j3{cm}
따라서 정삼각형 DEF의 한 변의 길이는 5j3 cm이므로
y`@
y`#
\{5j3}@=
DEF= j3
4
75j3
4
{cm@}
s
21 직육면체의 대각선의 길이가 6 cm이므로 높이를 h cm라
채점 기준
! 원의 반지름의 길이 구하기
@ 정삼각형 DEF의 한 변의 길이 구하기
# 정삼각형 DEF의 넓이 구하기
`:`BC
=1`:`j3이므로
20
ABC에서 AC
=1`:`j3
=10j3{cm}
10`:`BC
s
∴ BC
=1`:`2이므로
=5j3{cm}
CH
s
∴ BC
`:`BC
BCH에서 CH
`:`10j3=1`:`2 ∴ CH
=10j3+5j3
=15j3{cm}
+CH
채점 기준
! BC
@ CH
# BC
의 길이 구하기
의 길이 구하기
+CH
의 값 구하기
{cm@}
22
OHA에서
하면
6=13@+4@+h@3, h@=11
그런데 h>0이므로 h=j11k{cm}
따라서
FGH에서
=13@+4@3=5{cm}
1
2
DFH=
s
\5\j11k=
FH
∴
5j11k
2
채점 기준
s
s
! 직육면체의 높이 구하기
@ FH
의 길이 구하기
#
DFH의 넓이 구하기
CHAO=180!-{90!+45!}=45!
s
=1`:`j2이므로
AH
`:`AO
`:`8=1`:`j2
AH
∴ AH
=4j2{cm}
=1`:`1이므로
AH
`:`OH
4j2`:`OH
∴ OH
∴ (부피) =
=1`:`1
=4j2{cm}
1
\p\{4j2}@\4j2
3
128j2
3
p{cm#}
=
채점 기준
의 길이 구하기
! AH
@ OH
# 원뿔의 부피 구하기
의 길이 구하기
비율
40 %
30 %
30 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
O
45!
8 cm
H
A
III . 피타고라스 정리의 활용 21
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 21
2017-12-13 오전 11:07:18
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
삼각비의 뜻과 값
P. 66
필수 예제 1 ⑴
,
,
⑵
,
,
3
5
4
5
3
4
4
5
3
5
4
3
유제 1 sin`B=
, cos`B=
, tan`B=
5
13
12
5
12
13
=113@-5@3=12
AC
필수 예제 2 ⑴ AC
⑶ BC
, BD
, AD
, CD
, CD
⑵ AB
, AB
, BC
다음 그림에서
ABCT
ADBT
BDC (AA 닮음)이므로
CCAB=CBAD=CCBD
s
s
s
C
D
B
A
B
A
BD
C
D
6
x
B
A
x
8
D
10
C
유제 2
,
,
4
5
3
5
오른쪽 그림에서
4
3
ABCT
DAC이므로
CABC=CDAC=x
s
s
ABC에서
따라서
=16@+8@3=10이므로
8
10
sin`x=sin`B=
BC
=
s
AC
BC
=
4
5
cos`x=cos`B=
tan`x=tan`B=
AB
BC
AC
AB
=
=
6
10
3
5
=
=
8
6
4
3
P. 67
필수 예제 3 ⑴
1+j2
2
⑴ (주어진 식)=
1
2
⑵ (주어진 식)= j3
2
⑶ (주어진 식) =
⑷ 1
⑵
5
2
+ j2
2
⑶
4j3
3
1+j2
2
=
+1=
5
2
\j3+1=
j3
2
1
2
+
=
3
2
1
j3
+j3
4j3
3
+j3=
j3
2 ]@=
1
2 ]@+
[
1
4
[
+
=1
3
4
1
2
j3
2
= j3
3
⑷ (주어진 식)=
22 정답과 해설 _ 개념편
IV . 삼각비
유제 3 ⑴ 1 ⑵
3j2
2
⑴ (주어진 식)=2\ j3
3
\ j3
2
=1
⑵ (주어진 식)= j3
2
\j3_ j2
2
=
3j2
2
필수 예제 4 ⑴ x=4j2, y=4j2 ⑵ x=6j3, y=12
⑴ sin`45!=
∴ x=4j2
cos`45!=
∴ y=4j2
⑵ tan`60!=
=j3 ∴ x=6j3
x
8
y
8
= j2
2
= j2
2
x
6
6
y
1
2
cos`60!=
=
∴ y=12
유제 4 ⑴ 6 ⑵ 2j3 ⑶ 6j3
⑴ sin`60!=
= j3
2
A
H
4j3
∴ A
H
=6
⑵ cos`60!=
∴ B
H
⑶ tan`30!=
=
1
2
= j3
3
H
B
4j3
=2j3
6
CH
=6j3
∴ CH
P. 68~69
필수 예제 5 ⑴ AB
AB
OB
⑴ sin`x=
⑵ OA
AB
1
=
⑶ CD
=AB
⑵ cos`x=
=O
A
⑶ tan`x=
=CD
유제 5 ⑴ 0.64 ⑵ 0.77 ⑶ 0.84
OA
OB
CD
OC
=
OA
1
=
CD
1
C
A
y
1
0.84
0.64
40!
O
B D
1
0.77
x
⑴ sin`40!=
=0.64
AB
A
O
=
0.64
1
OB
A
O
CD
D
O
=
0.77
1
=
0.84
1
=0.77
=0.84
⑵ cos`40!=
⑶ tan`40!=
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 22
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
필수 예제 6
A
삼각비
30!
45!
0!
0
1
0
sin`A
cos`A
tan`A
1
2
j3
2
j3
3
j2
2
j2
2
1
90!
1
0
60!
j3
2
1
2
j3
⑴ 2 ⑵ 0
⑴ (주어진 식)=1+1=2
⑵ (주어진 식)=0\0=0
유제 6 ⑴ 1 ⑵ 0
⑴ (주어진 식)=1\1_1=1
⑵ (주어진 식)=1@+0@-1@=0
유제 7 ③
1
2
①
② j2
2
③ tan`80!>1{=tan`45!} ④ 1
⑤ 0
따라서 값이 가장 큰 것은 ③이다.
P. 69
필수 예제 7 ⑴ 1.3953 ⑵ 42!
⑴ 주어진 삼각비의 표에서
sin`39!=0.6293, cos`40!=0.7660이므로
sin`39!+cos`40! =0.6293+0.7660
=1.3953
⑵ 주어진 삼각비의 표에서 tan`42!=0.9004이므로
x=42!
P. 70~71
개념 누르기 한판
1 ③, ④
2 4j13k
5 ⑴ 1 ⑵ 0 ⑶ j3
2
⑷
3
1
2
12
13
4
7
5
6 ⑴ x=20, y=10j3 ⑵ x=4j3, y=2j3
7
9 ④
8 ④
10 129!
1
2
1 ③ tan`A= j11k
5
④ AB
=4{j11k}@+5@6=6이므로 sin`B=
5
6
2
tan`B=
8
BC
=
2
3 이므로 BC
=12
∴ AB
=112@+8@3=4j13k
3
sin`A=
5
13 를 만족시키는 직각삼
13k
5k
각형은 오른쪽 그림과 같으므로
(밑변의 길이) =1{13k}@-3{5k}@3
=12k
12k
13k
∴ cos`A=
12
13
=
A
4
ABCT
EBD (AA 닮음)이므로
CBCA=CBDE=x
s
s
ABC에서 BC
s
sin`x=sin`C=
=14@+3@3=5이므로
AB
BC
4
5
=
cos`x=cos`C=
AC
BC
=
4
5
3
5
3
5
7
5
∴ sin`x+cos`x=
+
=
5 ⑴ (주어진 식)=
1
2
+
=1
1
2
⑵ (주어진 식)=1-1=0
+ j2
⑶ (주어진 식)= j3
2
2
_ j2
⑷ (주어진 식) = j2
2
2
\0= j3
2
\ j3
2
- j3
3
6 ⑴ cos`60!=
∴ x=20
10
x
=
1
2
= j3
2
sin`60!=
y
20
ABC에서
⑵
∴ y=10j3
s
sin`30!=
=
∴ AC
=6
AC
12
x+y
12
1
2
= j3
2
cos`30!=
=1-
=
1
2
1
2
CBAD=CDAC=
\60!=30!
∴ x+y=6j3
1
2
CBAC=
1
2
따라서
s
tan`30!=
ADC에서
= j3
∴ y=2j3
3
∴ x=6j3-y=6j3-2j3=4j3
y
6
7
직선 y=
x+1의 기울기
1
2
가
1
2 이므로
tan`a =
(높이)
{밑변의 길이}
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
=(직선의 기울기)
=
1
2
y=
x+1
2!
y
1
O
x
y 의 값의 증가량
-2
a
x 의 값의 증가량
IV . 삼각비 23
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 23
2017-12-13 오전 11:07:19
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
3 ⑴ cos`B=
BC
6
2
3
=
이므로 BC
=4
⑵ AC
=16@-4@3=2j5이므로 tan`A=
=
2j5
5
4
2j5
4
sin`A=
을 만족시키는 직각삼각
1
3
형 ABC는 오른쪽 그림과 같으므로
AB
=1{3k}@-k@3=2j2k
2j2k
3k
2j2
3
=
∴ cos`A=
, tan`A=
A
k
2j2k
=
j2
4
∴ cos`A\tan`A=
2j2
3
\
=
j2
4
1
3
3k
C
k
B
5
sin`{90!-A}=
j5
3
각삼각형 ABC는 오른쪽 그림과 같으
를 만족시키는 직
므로 BC
=1{3k}@-{j5k}@3=2k
A
∴ sin`A=
2k
3k
=
2
3
C
B
3k
90!-A
j5k
6
ABCT
HBAT
HAC (AA 닮음)이므로
CBCA=CBAH=x, CABC=CHAC=y
s
s
s
ABC에서 BC
s
cos`x=cos`C=
=112@+5@3=13이므로
AC
C
B
5
13
=
sin`y=sin`B=
AC
C
B
=
5
13
∴ cos`x+sin`y=
5
13
+
=
5
13
10
13
7
ACB (AA 닮음)이
ADET
므로 CAED=CABC
s
s
ADE에서
따라서
A
4
E
8
D
B
C
s
AD
=18@-4@3=4j3이므로
D
A
DE
sin`B=sin`{CAED}=
=
4j3
8
=
j3
2
sin`C=sin`{CADE}=
A
E
DE
=
=
4
8
1
2
∴ sin`B+sin`C=
1+j3
2
8 ④ sin@`45!+cos@`45!=
j2
2 ]@+
⑤ 3`tan`30!+sin`60!=3\ j3
3
j2
2 ]@=1
3j3
2
[
+ j3
2
=
[
8 ① sin`x=
=AB
AB
A
O
OB
A
O
OD
CD
② cos`x=
=OB
③ tan`y=
=
1
CD
④ COAB=COCD=y이므로 cos`y=
=AB
⑤ COAB=COCD=y이므로 sin`y=
=OB
따라서 옳은 것은 ④이다.
AB
A
O
OB
A
O
9
④ 0!cos`43!
10 주어진 삼각비의 표에서
cos`65!=0.4226이므로 A=65!
tan`64!=2.0503이므로 B=64!
∴ A+B=65!+64!=129!
P. 72 ~ 74
단원 마무리
1
4
1 j13k
13
5
2
3
j6
3
10
13
2
3 ⑴ 4 ⑵
4 ②
2j5
5
6
7 ②
8 ④, ⑤ 9
10 ⑤
11 ④
12 6
13 ⑤
14 y=x+2
15
3j3
8
16 j3
17 ④
18 tan`75!, tan`60!, cos`0!, sin`60!, cos`60!, sin`0!
19 1.3554
20
, 과정은 풀이 참조
1
5
21 2`cos`A-2`sin`A, 과정은 풀이 참조
1
ABD에서 BD
=
s
sin`x=
6
2j13k
4
2j13k
∴ sin`x-cos`x =
cos`x=
=
=14@+6@3=2j13k이므로
3j13k
13
2j13k
13
3j13k
13
2j13k
13
j13k
13
=
-
2
EG
s
AEG에서 CAEG=90!이고
=4j3
=4j2, AG
j6
4j2
=
3
4j3
/ cos`x=
A
4
E
24 정답과 해설 _ 개념편
4j3
x
G
4j2
9
삼각형의 가장 작은 내각의 크기가 A이므로 삼각형의 세 내
각의 크기를 각각 A, 2A, 3A라 하자.
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180!이므로
A+2A+3A=180!, 6A=180! ∴ A=30!
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 24
2017-12-13 오전 11:07:20
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
C
Z
Z
C
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
/ sin`A\cos`A\tan`A =sin`30!\cos`30!\tan`30!
16 (주어진 식) =1\j3-
\0+0\
j2
2
1
2
=j3
=
\
1
2
j3
2
\
=
j3
3
1
4
10 20!tan`60!
∴ tan`75!>tan`60!>cos`0!>sin`60!>cos`60!>sin`0!
따라서 그 값이 큰 것부터 차례로 나열하면
tan`75!, tan`60!, cos`0!, sin`60!, cos`60!, sin`0!
19 CBOA=180!-{53!+90!}=37!이므로
AB
=sin`37!=0.6018
CD
=tan`37!=0.7536
∴ AB
+CD
=0.6018+0.7536=1.3554
20 일차방정식 4x-3y-12=0의 그래
프의 x절편이 3, y절편이 -4이므로
y
O
4x-3y-12=0
a
A
3
a
x
B
-4
오른쪽 그림에서
AO
=3, BO
=4
따라서
AOB에서
AB
=13@+4@3=5이므로
4
5
s
BO
AB
=
sin`a=
cos`a=
A
O
AB
=
3
5
∴ sin`a-cos`a=
-
=
4
5
3
5
1
5
채점 기준
! 일차방정식의 그래프가 좌표축과 만나는 두 점 사이의
거리 구하기
@ sin`a, cos`a의 값 구하기
# sin`a-cos`a의 값 구하기
21 0!0
∴ (주어진 식) =|sin`A-cos`A|+|cos`A-sin`A|
y`@
=-{sin`A-cos`A}+{cos`A-sin`A}
y`#
=2`cos`A-2`sin`A
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
비율
30 %
30 %
40 %
IV . 삼각비 25
ADE-
=
\AD
\DE
s
\AB
\BC
1
s
2
ABC
1
2
-
\
\
1
2
j3
2
=
=
1
\1\j3-
2
j3
j3
8
2
1
2
3j3
8
=
-
채점 기준
! sin`A, cos`A의 대소 비교하기
@ sin`A-cos`A, cos`A-sin`A의 부호 결정하기
# 주어진 식 간단히 하기
실수 a에 대하여
1a@2=|a|=
-
a {a>0}
-a {a<0}
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 25
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
길이 구하기
P. 78
개념 확인
⑴ 30, 4 ⑵ 30, 4j3
= 4
⑴ x=8`sin` 30 !=8\
1
2
j3
2
⑵ y=8`cos` 30 !=8\
= 4j3
필수 예제 1 ⑴ 4.92 ⑵ 3.42
⑴ sin`55!=
A
B
AC
=
A
B
6
∴ AB
=6`sin`55!=6\0.82=4.92
⑵ cos`55!=
BC
AC
=
BC
6
∴ BC
=6`cos`55!=6\0.57=3.42
유제 1 x=5.12, y=6.16
cos`50!=
=
이므로
B
A
BC
A
C
BC
x
8
y
8
x=8`cos`50!=8\0.64=5.12
sin`50!=
=
이므로
y=8`sin`50!=8\0.77=6.16
유제 2 3.92 m
tan`63!=
BC
AB
=
BC
2
∴ BC
=2`tan`63!=2\1.96=3.92{m}
P. 79
필수 예제 2 ⑴ 3, 3j3, j3, 2j3 ⑵ 4j3, 4j3, 4j6
⑴
ABH에서
s
AH
=6`sin`30!=6\
= 3 ,
1
2
j3
2
BH
=6`cos`30!=6\
= 3j3 이므로
CH
=BC
-BH
=4j3-3j3= j3
따라서
AHC에서
=1{j3}@+3@3= 2j3
s
BCH에서
AC
⑵
s
CH
=8`sin`60!=8\
j3
2
= 4j3
따라서
AHC에서
AC
=
CH
s
sin`45!
=
4j3
sin`45!
=4j3\
= 4j6
2
j2
26 정답과 해설 _ 개념편
V . 삼각비의 활용
유제 3 ⑴ j19k ⑵ 6j3
⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A
에 내린 수선의 발을
2
에서 BC
H라 하면
A
60!
H
B
5
AH
BH
=2`sin`60!=j3
=2`cos`60!=1
∴ CH
=BC
-BH
=5-1=4
따라서
AHC에서
=14@+{j3}@3=j19k
⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서
AC
s
AB
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BCH에서
=9j2`sin`45!=9
AHC에서
CH
s
따라서
AC
=
CH
s
sin`60!
=9\
=6j3
2
j3
C
A
H
60!
45!
B
75!
C
9j2
P. 80
필수 예제 3 ⑴ 60, 45, j3 ⑵ 60, 30, j3, j3
3
유제 4 ⑴ 5{3-j3} ⑵ 2{3+j3}
=h라 하자.
⑴ AH
BH
=h`tan`45!=h, CH
=h`tan`30!=
h이므로
BC
=BH
+CH
=h+
h
즉, [
1+
j3
3 ]
h=10에서
h=10
j3
3
3+j3
3
∴ h=10\
3
3+j3
=h라 하자.
⑵ AH
=5{3-j3}
BH
=h`tan`45!=h, CH
=h`tan`30!=
h이므로
j3
3
j3
3
BC
=BH
-CH
=h-
즉, [
1-
j3
3 ]
h
j3
3
3-j3
3
∴ h=4\
=2{3+j3}
3
3-j3
분모의 유리화
h=4에서
h=4
분모가 무리수일 때, 곱셈 공식 {a+b}{a-b}=a@-b@을 이
용하여 분모를 유리화한다.
⑴
1
ja+jb
⑵ ja+jb
ja-jb
=
=
ja-jb
{ja+jb}{ja-jb}
{ja+jb}@
{ja-jb}{ja+jb}
= ja-jb
a-b
{ja+jb}@
a-b
=
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 26
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개념편 X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 81
개념 누르기 한판
2 8.9 m
3 2j21k
4 3j2 cm
1 7.98
15j3
2
5
6 4{j3+1} cm@
P. 82
한 번 더 연습
2 3j7 m
1 20j3 m
4 4{j3-1} km 5 5j3 m
3 100j6 m
1 CC=180!-{25!+90!}=65!이므로
x=6`sin`65!=6\0.91=5.46
y=6`cos`65!=6\0.42=2.52
∴ x+y=5.46+2.52=7.98
BC
=10`tan`36!=10\0.73=7.3{m}
∴ (나무의 높이) =BD
=BC
+CD
=7.3+1.6=8.9{m}
2
3
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
A
8
60!
B
C
H
10
1 AB
=20`tan`30!=
{m}
20j3
3
2
j3
AC
=
20
cos`30!
=20\
=
{m}
40j3
3
따라서 부러지기 전의 나무의 높이는
AB
+AC
=
Z
=
20j3
3
60j3
3
+
40j3
3
=20j3{m}
2
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
에 내린 수선의 발을 H라
서 BC
하면
AH
BH
=6`sin`60!=3j3{m}
=6`cos`60!=3{m}
∴ CH
-BH
Z
=BC
Z
=9-3=6{m}
따라서
AHC에서
AC
=1{3j3}@+6@3=3j7{m}
s
A
6 m
60!
B
H
9 m
C
BC
AH
BH
에 내린 수선의 발을 H라 하면
=8`sin`60!=4j3
=8`cos`60!=4
∴ CH
-BH
=BC
Z
Z
=10-4=6
따라서
AHC에서
AC
=16@+{4j3}@3=2j21k
s
4
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서
AB
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BCH에서
=6`sin`30!=3{cm}
CH
s
또 CA=180!-{30!+105!}=45!
따라서
AHC에서
AC
=
CH
s
sin`45!
=3\
=3j2{cm}
2
j2
5 AH
BH
=h라 하면
=h`tan`60!=j3h,
=h`tan`30!=
j3
3
CH
h이므로
BC
=BH
+CH
=
[j3+
즉,
h=30에서 h=
4j3
3
h
j3
3 ]
15j3
2
6 AH
BH
CH
=h cm라 하면
=h`tan`60!=j3h{cm},
=h`tan`45!=h{cm}이므로
H 45!
B
105!
C
30!
6 cm
A
3
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서
A
H
60!
45!
B
300 m
75!
C
AB
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BCH에서
=300`sin`45!=150j2{m}
CH
s
또 CA=180!-{45!+75!}=60!
따라서
AHC에서
AC
=
CH
s
sin`60!
=150j2\
=100j6{m}
2
j3
4 AH
BH
CH
=h`km라 하면
=h`tan`60!=j3h{km}
=h`tan`45!=h{km}
/ BC
=BH
+CH
=j3h+h
즉, {j3+1}h=8에서 h =
=4{j3-1}{km}
8
j3+1
BC
=BH
-CH
=j3h-h
즉, {j3-1}h=4에서 h=
1
2
ABC =
∴
s
4
j3-1
=2{j3+1}{cm}
\4\2{j3+1}=4{j3+1}{cm@}
h=10 ∴ h=5j3{m}
5 AD
BD
=h`m라 하면
=h`tan`60!=j3h{m}
CD
=h`tan`30!=
h{m}
j3
3
/ BC
=BD
-CD
=j3h-
j3
3
h
j3
3 ]
h=10에서
즉, [j3-
2j3
3
V . 삼각비의 활용 27
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 27
2017-12-13 오전 11:07:22
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
넓이 구하기
P. 83
필수 예제 1 ⑴ 14j2 cm@ ⑵
35j3
4
`cm@
⑴
ABC =
\7\8\sin`45!
s
=14j2{cm@}
⑵ CABC=180!-{25!+35!}=120!
∴
ABC =
\7\5\sin`{180!-120!}
s
=
\7\5\sin`60!
1
2
1
2
35j3
4
=
{cm@}
유제 1 10 cm
ABC=
\AB
\12\sin`60!=30j3
1
2
s
∴ AB
=10{cm}
유제 2 ⑴ j3 ⑵ 3j3 ⑶ 4j3
⑴
ABD =
\2\2\sin`{180!-120!}
=
\2\2\sin`60!=j3
⑵
⑶
s
BCD =
1
2
ABCD =
\2j3\2j3\sin`60!=3j3
ABD+
=j3+3j3=4j3
s
s
BCD
1
2
1
2
1
2
P. 84
개념 확인
⑴
ab`sin`x, ab`sin`x
1
2
⑵ ab`sin`x,
ab`sin`x
1
2
필수 예제 2 ⑴ 6j2 cm@ ⑵ 30j3 cm@
⑴
ABCD =3\4\sin`45!
=6j2{cm@}
⑵
ABCD =
\10\12\sin`60!
=30j3{cm@}
유제 3 ⑴ 18 ⑵ 15j3
⑴
ABCD =6\6\sin`{180!-150!}
=6\6\sin`30!=18
⑵
ABCD =
\10\6\sin`{180!-120!}
=
\10\6\sin`60!=15j3
1
2
1
2
1
2
28 정답과 해설 _ 개념편
s
f
f
f
f
f
P. 85
개념 누르기 한판
1 ⑴ 9 cm@ ⑵ 15j2 cm@
27j3
2 ⑴ 24j3 cm@ ⑵
2
4 [
25j3
4
+
75
2 ]
cm@
`cm@
3 30!
5
3j3
2
`m@
1 ⑴
ABC =
\6\6\sin`30!
s
=9{cm@}
⑵
ABC =
\10\6\sin`{180!-135!}
s
=
\10\6\sin`45!
=15j2{cm@}
1
2
1
2
1
2
2 ⑴ CA=180!-{60!+120!+60!}=120!
ABCD는 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로
즉,
평행사변형이다.
f
∴
ABCD =6\8\sin`60!
f
ABCD =
⑵
f
=
=24j3{cm@}
1
\6\9\sin`60!
2
27j3
2
{cm@}
3
ABC=
\4\10\sin`B=10에서
1
2
s
sin`B=
1
2
이때 0!0이므로 a=10{cm}
15 BC
=6 cm이므로
=AD
ABCD =4\6\sin`60!=12j3{cm@}
BCD
BMD =
∴
f
1
2
1
2
1
4
=
=
s
s
\
1
2
[
ABCD
]
f
ABCD
1
4
=
f
\12j3
=3j3{cm@}
16 등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 같으므로
AC
=BD
=x cm라 하면
ABCD=
\x\x\sin`{180!-120!}=16j3
1
2
x@=16j3, x@=64
f
j3
4
그런데 x>0이므로 x=8{cm}
17
A
D
60!
5 cm
B
C P
4 cm
Q
\4j2\6\sin`30!
위의 그림과 같이 겹쳐진 부분을
CBCQ=CDCP=60! {맞꼭지각}
f
ABCD라 하면
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 30
2017-12-13 오전 11:07:23
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
=5\
=
{cm}
y`!
DCP에서
CD
s
=
5
sin`60!
BQC에서
s
BC
4
sin`60!
2
j3
2
j3
10j3
3
8j3
3
=
=4\
y`@
ABCD는 평행사변형이고, 평행사변형은 두 쌍의 대변의
{cm}
=
길이가 각각 같으므로
f
(
ABCD의 둘레의 길이) =2{CD
f
+BC
10j3
3
}
8j3
3 ]
+
=2\
[
=12j3{cm}
채점 기준
! 겹쳐진 부분의 한 변의 길이 구하기
@ 겹쳐진 부분의 다른 한 변의 길이 구하기
# 겹쳐진 부분의 둘레의 길이 구하기
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
18
ABH에서 CBAH=180!-{60!+90!}=30!
AHC에서 CCAH=180!-{45!+90!}=45!
s
AH
s
BH
CH
=h m라 하면
=h`tan`30!= j3
3
h{m}
=h`tan`45!=h{m}
= j3
3
=BH
+CH
/ BC
h+h
+1
h=80에서
]
j3
즉, [
3
j3+3
3
h=80
y`!
y`@
∴ h =80\
=40{3-j3}{m}
y`#
3
j3+3
채점 기준
의 길이를 이용하여 나타내기
, CH
의 길이를 AH
! BH
@ BC
# 송신탑의 높이 AH 구하기
=80 m임을 이용하여 식 세우기
비율
40 %
40 %
20 %
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 31
2017-12-13 오전 11:07:24
V . 삼각비의 활용 31
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
원의 현
P. 92
필수 예제 1 ⑴ 6 ⑵ 70 ⑶ 7
⑴ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
⑵ 길이가 같은 두 현에 대한 중심각의 크기는 같으므로
⑶ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
유제 1 ⑴ 2 ⑵ 130 ⑶ 6
⑴ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
⑵ 길이가 같은 두 현에 대한 중심각의 크기는 같으므로
x=
360-100
2
=130
⑶ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
x=6
x=70
x=7
x=2
x=6
유제 2 ㄴ, ㄹ
ㄴ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
/ CE
<2AB
ㄹ. 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
/
COE<
COD+
DOE=2
AOB
s
s
s
s
P. 93
개념 확인 OBM, RHS, BM
필수 예제 2 8 cm
AM
직각삼각형 OAM에서
=15@-3@3=4{cm}
\OM
이므로
AB
BM
=AM
=4 cm
/ AB
=AM
+BM
=4+4=8{cm}
유제 3 ⑴ 4 ⑵ j41k ⑶ 6
⑴ 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직이등분하므로
BM
=
AB
=
\8=4{cm} / x=4
1
2
1
2
=5 cm이므로
=BM
⑵ AM
직각삼각형 OAM에서
x=15@+4@3=j41k
1
1
=
⑶ AM
2
2
AB
=
직각삼각형 OAM에서
x=110@-8@3=6
32 정답과 해설 _ 개념편
\16=8{cm}이므로
유제 4
15
2
OC
=OB
=x이므로
OM
BM
=x-3
=AM
=6
직각삼각형 OMB에서
x@=6@+{x-3}@
6x=45
/ x=
15
2
=2AM
=2\6=12{cm}
P. 94
개념 확인 OND, DN
, CD
필수 예제 3 ⑴ 3 ⑵ 12
⑴ AB
=CD
이므로
ON
=OM
=3 cm
/ x=3
⑵ OM
AB
\AB
이므로
=ON
이므로
=AB
=12 cm
또 OM
CD
/ x=12
유제 5 24 cm
\AB
OM
1
2
AM
=
이므로
1
2
=
AB
AOM에서
OM
s
또 AB
=115@-9@3=12{cm}
이므로
=CD
ON
=OM
=12 cm
/ OM
+ON
=12+12
Z
=24{cm}
\18=9{cm}
이므로 AB
이다.
ABC는 이등변삼각형이므로
=AC
\(180!-50!}=65!
필수 예제 4 65!
=ON
OM
즉,
CB=CC
s
1
/ CB=
2
유제 6 40!
OM
=ON
이므로 AB
이다.
ABC는 이등변삼각형이므로
=AC
즉,
CC=CB=70!
s
/ CA=180!-2\70!=40!
VI. 원과 직선
O
x-3
6
A
x
B
6
3
C M
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 32
2017-12-13 오후 12:27:19
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 95
개념 누르기 한판
1 ⑴ 13 ⑵ 5j3
4 ③
2 8
5 10
3 10 cm
6 12 cm@
1 ⑴ AM
\24=12{cm}
=
=
1
2
AB
1
2
OAM에서
x=112@+5@3=13
s
=AM
⑵ BM
1
2
=x cm
1
2
OM
OC
=
=
OB
\10=5{cm}
=
1
2
OBM에서
x=110@-5@3=5j3
s
2
AB
OC
가 작은 원의 접선이므로
\AB
오른쪽 그림과 같이 OA
를 그으면
OAC에서
=15@-3@3=4
=2AC
AC
s
/ AB
=2\4=8
5
A
O
3
C
D
A
8 cm 4 cm
M
r cm
{r-4} cm
C
O
3
현의 수직이등분선은 그 원의 중
심을 지나므로 CM
의 연장선은 오
른쪽 그림과 같이 원의 중심을 지
난다.
원의 중심을 O, 원의 반지름의 길
이를 r cm라 하면
직각삼각형 AOM에서
r@=8@+{r-4}@
8r=80
/ r=10{cm}
4
AOM에서
=1{2j5}@-2@3=4{cm}
=2AM
=2\4=8{cm}
AM
s
/ AB
OM
=ON
CD
=AB
이므로
=8 cm
B
B
6
오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서
에 내린 수선의 발을 N이라 하자.
CD
=CD
AB
이므로
=3 cm
ON
=OM
=15@-3@3=4{cm}
=2\4=8{cm}이므로
B
\8\3=12{cm@}
DON에서 DN
=2DN
따라서 CD
s
1
2
OCD=
s
D
A
5 cm
M
3 cm
O
N
C
원의 접선
P. 96
필수 예제 1 120!
PA
, PB
가 원 O의 접선이므로
CPAO=CPBO=90!
APBO에서
Cx=360!-{60!+90!+90!}=120!
f
유제 1 50!
PA
, PB
가 원 O의 접선이므로
CPAO=CPBO=90!
APBO에서
CAPB=360!-{130!+90!+90!}=50!
f
유제 2 35!
PA
, PB
가 원 O의 접선이므로
CPAO=CPBO=90!
/ CAOB=360!-{70!+90!+90!}=110!
OAB에서 OA
=OB
이므로
Cx=
s
\{180!-110!}=35!
1
2
유제 3 4 cm
AP
가 원 O의 접선이므로 CAPO=90!
APO에서
=18@+6@3=10{cm}, OB
-OB
=10-6=4{cm}
=OA
=OP
OA
s
/ AB
=6 cm
ABC는 AB
=AC
인 이등변삼각형이다.
개념 확인 PBO, OB
, RHS, PB
P. 97
5
OM
=ON
이므로
AMON에서
이때
CMAN=360!-{120!+90!+90!}=60!
s
f
/ CB=CC=
\{180!-60!}=60!
1
2
따라서
BC
ABC는 정삼각형이므로
=2AM
=AB
s
Z
=2\5=10
Z
=TO
=4 cm이므로
필수 예제 2 2j21k cm
CPTO=90!이고 AO
=6+4=10{cm}
PO
POT에서
=110@-4@3=2j21k{cm}
=PT
=2j21k cm
PT
s
/ PT'
VI . 원과 직선 33
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 33
2017-12-13 오후 12:27:19
개념편 Z
Z
V
V
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
이고 CP=60!이므로
유제 4 ⑴ 9 cm ⑵ 3j3 cm
⑴
PAB에서 PA
PAB는 정삼각형이다.
=PB
=PA
=9 cm
s
/ AB
s
⑵ OP
를 그으면
AOP에서
CAPO=
AO
=PA
\60!=30!이므로
s
1
2
tan`30!=9\ j3 k
3
Z
=3j3 k{cm}
BD
=BE
필수 예제 3 11 cm
, CF
=AB
=AB
+AF
AD
=CE
이므로
+AC
+BD
+CF
+BE
+AC
+CE
=AB
+{BE
+CE
}+AC
=AB
+BC
+AC
=8+5+9=22{cm}
이때 AD
=AF
이므로 AF
=
\22=11{cm}
1
2
유제 5 6 cm
BE
=BD
=12-8=4{cm}
=12 cm이므로
=12-10=2{cm}
AF
=AD
CE
=CF
/ BC
=BE
+CE
=4+2=6{cm}
P. 98
필수 예제 4 ⑴ 15 cm ⑵ 3 cm
⑴ 2{AD
+BE
+CF
+BC
} =AB
=8+12+10=30{cm}
+CA
/ AD
+BE
+CF
=
\30=15{cm}
1
2
⑵ AD
AF
=x cm라 하면
=AD
=x cm, BE
={10-x} cm
+CE
즉, BC
=BE
2x=6 / x=3{cm}
CE
=CF
=BD
={8-x} cm,
={8-x}+{10-x}=12에서
유제 6 3 cm
BE
=BD
CF
=CE
=5 cm이므로
=9-5=4{cm}
/ AD
=AF
=7-4=3{cm}
필수 예제 5 1, 1
BC
s
=BE
Z
=BD
+CE
Z
+CF
Z
={4-x}+{3-x}=5
에서 2x=2 / x=1
ABC에서 BC
=14@+3@3=5이므로 AD
=x라 하면
OD
, OF
를 그으면
(원 O의 반지름의 길이)=OF
f
=AD
=1
ADOF는 정사각형이므로
34 정답과 해설 _ 개념편
유제 7 9p cm@
=117@-15@3=8{cm}
ABC에서 AC
ABC와 원 O의 세 접점을 각각
s
D, E, F라 하고 원 O의 반지름의
s
길이를 r cm라 하면
B
+BD
AB
=AD
=AF
+BE
={8-r}+{15-r}=17
에서 2r=6 / r=3{cm}
/ (원 O의 넓이)=p\3@=9p{cm@}
A
F
C
17 cm
D
r cm
O
r cm
15 cm
E
P. 99
필수 예제 6 8
AB
+CD
=AD
+BC
이므로
x+6=5+9 / x=8
유제 8 2
AB
+CD
=AD
+BC
이므로
10+8={4+x}+12 / x=2
원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선의
길이는 같으므로 오른쪽 그림과 같이
AP
⇨ BQ
⇨ CR
⇨ CQ
⇨ BP
⇨ DR
⇨ DS
의 순서로 선분의 길이를 구하면
x=DS
=2
A
4
S
2
4
P
6
B
O
Q
6
6
D
2
R
6
C
필수 예제 7 6 cm
DEC에서 EC
AD
s
=x cm라 하면 BE
ABED에서 AD
=15@-4@3=3{cm}이므로
={x-3} cm
+DE
=AB
+BE
이므로
x+{x-3}=4+5, 2x=12
f
/ x=6{cm}
유제 9
cm
25
7
AL
=BL
=
AB
=
\10=5{cm}이므로
1
2
1
2
BM
=BL
=5 cm, AP
=AL
=5 cm
/ DN
ME
=DP
=12-5=7{cm}
=NE
=x cm라 하면
=12-{5+x}=7-x{cm}
EC
DE
=DN
+EN
=7+x{cm}
DEC에서
{7+x}@=10@+{7-x}@
s
25
28x=100 / x=
7
{cm}
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 34
2017-12-13 오후 12:27:20
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 100
개념 누르기 한판
1 ⑴ 140! ⑵ 70!
4 ⑴ 4 ⑵ 2
2 ⑤
5 42 cm
3 3j6 cm
4 ⑴ BE
CF
=BD
=CE
=6 cm이므로
=10-6=4{cm}
=AF
=8-4=4{cm}이므로
이때 AD
x=4
1 ⑴ CPAO=CPBO=90!이므로
PAOB에서
CAOB=360!-{40!+90!+90!}=140!
f
⑵
AOB에서 OA
=OB
이고 CAOB=140!이므로
COAB=
s
\{180!-140!}=20!
/ CPAB =CPAO-COAB
=90!-20!=70!
PAB는 PA
=PB
인 이등변삼각형이므로
CPAB=
s
\{180!-40!}=70!
1
2
1
2
P
30!
30!
6 cm
120!
O
T
T'
2 ① PT
②
=PT'
=6 cm
TPO와
T'PO에서
CPTO=CPT'O=90!,
s
s
PO
는 공통,
=OT'
이므로
OT
TPO+
T'PO( RHS 합동)
T'PO이므로
③
TPO+
s
s
CTPO=CT'PO
s
s
/ CTPO =
CTPT'
1
2
1
2
=
\9360!-(120!+90!+90!}0=30!
④
PT'O에서
s
PO
=
PT'
cos`30!
PT'O에서
⑤
=6\
=4j3{cm}
2
j3
OT'
s
tan`30!=6\ j3
=PT'
3
Z
=2j3{cm}
/ (부채꼴 TOT'의 넓이) =p\{2j3}@\
120
360
=4p{cm@}
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
3 AT
DT
=AB
=CD
=6 cm,
=9 cm이므로
+DT
AD
=AT
Z
=6+9=15{cm}
6 cm
A
B
T
O
H
9 cm
D
C
오른쪽 그림과 같이 점 A에서
CD
에 내린 수선의 발을 H라 하면
=9-6=3{cm}
DH
DAH에서 AH
=115@-3@3=6j6{cm}
따라서 반원 O의 반지름의 길이는
s
1
2
\6j6=3j6{cm}
AH
BC
1
2
1
2
=
=
⑵ BE
AF
CF
=CE
=BD
=AD
=x cm이므로
={5-x} cm,
={12-x} cm
이때 AC
=13 cm이므로
{5-x}+{12-x}=13
2x=4 / x=2
5 DR
AB
=DS
+CD
=4 cm에서 CD
=11+10=21{cm}
=6+4=10{cm}이므로
+CD
=21{cm}
ABCD에서
=AB
+BC
f
이때
AD
/ (
ABCD의 둘레의 길이)
+AD
+BC
+CD
=AB
f
=21+21=42{cm}
P. 101 ~ 104
단원 마무리
5 5 cm
2 ③
7 ③
3 ②
8 ③
11 ③
15 ③
4 ③
1 ⑤
9 ④
6 ④
10 48j3-16p
12 ②
14 x=5, y=8
16 ④
18 2 cm 19 12 cm, 과정은 풀이 참조
20 6 cm, 과정은 풀이 참조
21 16p cm@, 과정은 풀이 참조
22 과정은 풀이 참조 ⑴ j15k cm ⑵ 90! ⑶ 4j15k cm@
13 ③
17 ③
1 ⑤ 원 밖의 한 점에서 그 원에 그을 수 있는 접선의 개수는
2개뿐이다.
2 OA
=r cm라 하면 OM
={r-3} cm이므로
OAM에서
r@=4@+{r-3}@, 6r=25
s
/ r=
{cm}
25
6
3
큰 원의 반지름의 길이를 r1, 작은 원의
반지름의 길이를 r2라 하면
r2@+25@=r1@, r1@-r2@=25@=625
/ (색칠한 부분의 넓이)
O
r2
r1
25
=pr1@-pr2@
=p{r1@-r2@}
=625p
VI . 원과 직선 35
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 35
2017-12-13 오후 12:27:20
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
{r-12} cm
O
r cm
A
18 cm
H
B
C
12 cm
4
원 모양의 자동차 바퀴를 오른쪽
그림과 같이 나타내고 자동차 바퀴
의 반지름의 길이를 r cm라 하자.
점 O에서 AC
H라 하면
에 내린 수선의 발을
AH
=
AC
=
\36=18{cm}
1
2
OH
=r-12{cm}
OAH에서 r@=18@+{r-12}@
24r=468 / r=
s
{cm}
1
2
1
2
39
2
1
2
따라서 자동차 바퀴의 지름의 길이는
\2=39{cm}
39
2
5 CN
=
1
2
CD
=
AB
=
\8=4{cm}
OCN에서 OC
=14@+3@3=5{cm}
s
6
AMON에서 CA=360!-{90!+90!+130!}=50!
=ON
OM
f
따라서
이므로 AB
ABC는 AB
=AC
=AC
인 이등변삼각형이므로
CB=CC=
s
\{180!-50!}=65!
1
2
7 PT
가 원 O의 접선이므로 CPTO=90!
즉, 직각삼각형 PTO에서
PT
=18@-4@3=4j3{cm}이므로
PTO =
\OT
\PT
=
1
2
1
2
\4j3\4=8j3{cm@}
s
8
PBA는 PA
=PB
인 이등변삼각형이므로
CPBA=CPAB=65!
s
/ CAPB=180!-2\65!=50!
9 PA
가 원 O의 접선이므로 CPAO=90!
즉, 직각삼각형 PAO에서 PA
/ PB
=12 cm
=PA
=113@-5@3=12{cm}
10 OP
를 그으면
AOP+
BOP( RHS 합동)이므로
CAOP =CBOP=
s
CAOB =
s
\120!=60!
1
2
1
2
1
2
이때 COAP=90!이므로
COPA=180!-{90!+60!}=30!
AOP에서 AO
=AP
tan`30!=12\ j3
3
Z
=4j3
s
AOP=
BOP=
\12\4j3=24j3
/ (색칠한 부분의 넓이)
s
s
AOP+
=(
BOP)-(부채꼴 AOB의 넓이)
s
={24j3+24j3}-p\{4j3}@\
s
=48j3-16p
120
360
36 정답과 해설 _ 개념편
11 CD
+CT
=DT
=3+6=9{cm}
=AD
+BC
오른쪽 그림과 같이 점 D에서
에 내린 수선의 발을 H라
BC
T
D
3 cm
A
O
B
C
6 cm
H
하면
CH
=6-3=3{cm}
=19@-3@3=6j2{cm}
CDH에서 DH
=DH
=6j2 cm
/ AB
s
따라서 반원 O의 반지름의 길이는
1
2
\6j2=3j2{cm}
AB
1
2
=
=AF
=x cm, BE
12 AD
이때
2{5+3+x}=20, 2x=4 / x=2
ABC의 둘레의 길이가 20 cm이므로
=5 cm, CF
=BD
s
=CE
=3 cm
13 OR
를 그으면
OQCR는 정사각형이므로
CQ
f
BP
=CR
=OQ
=2 cm
=BQ
=6-2=4{cm}
AP
=AR
=x cm라 하면
ABC에서 {x+4}@=6@+{x+2}@
4x=24 / x=6{cm}
s
/ AB
=6+4=10{cm}, AC
=6+2=8{cm}
/ AB
+2AC
=10+2\8=26{cm}
14
AB
f
ABCD의 둘레의 길이가 24 cm이므로
+CD
+BC
=AD
1
2
=
\24=12{cm}
이때 7+x=12, 4+y=12이므로
x=5, y=8
15 오른쪽 그림과 같이 원 O와 AB
,
의 접점을 각각 Q, R, S
, CD
BC
라 하면
OQBR는 정사각형이므로
BR
f
CS
=QO
=5 cm이고
=CR
=12-5=7{cm}
/ DP
=DS
=11-7=4{cm}
4 cm
D
P
A
Q
5 cm
O
4 cm
S
7 cm
B
5 cm
R
7 cm
C
16 BE
ED
BCDE에서
이므로
=x라 하면
=BE
+BC
+CD
f
+3=x+2
=x-1
ED
/ ED
/ AE
ABE에서
따라서
x@=2@+{4-x}@, 8x=20
/ x=
s
5
2
=3-ED
=3-{x-1}=4-x
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 36
2017-12-13 오후 12:27:20
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
y`!
y`@
y`#
비율
35 %
35 %
30 %
y`!
y`@
y`#
비율
17 OE
를 그으면
EAO+
COAF =
s
1
s
2
CBAC=
\60!=30!
FAO(RHS 합동)이므로
1
2
cos`30!=10\ j3
2
Z
+CA
=AO
+BC
=5j3
/ (
s
ABC의 둘레의 길이) =AB
OAF에서 AF
s
21 OM
AB
=BC
=CA
즉,
CBAC=60!
OA
s
를 그으면
=ON
=OL
이므로
30!
A
4j3 cm
ABC는 정삼각형이므로
M
N
O
L
B
C
y`!
=AB
+{BD
Z
+CD
={AB
+BE
}+{CF
=2AF
=AE
+AF
=2\5j3=10j3
}+CA
Z
}
+CA
OAM에서 COAM=30!이고
1
2
AB
\4j3=2j3{cm}이므로
1
2
=
=
AM
s
OA
=
AM
cos`30!
=2j3\
2
j3
=4{cm}
/ (원 O의 넓이)=p\4@=16p{cm@}
18 OQ
=
\6=3{cm}
1
2
PQ
={6-x} cm
반원 P의 반지름의 길이를 x cm라 하면
PQ
={3+x} cm, OP
를 그으면 직각삼각형 OPQ에서
{3+x}@={6-x}@+3@, 18x=36
/ x=2{cm}
19 OA
OA
를 그으면
=
1
2 CD
1
2
=
\26=13{cm}
이때 AM
=
AB
=
\10=5{cm}이므로
1
2
1
2
AOM에서
OM
s
=113@-5@3=12{cm}
채점 기준
! OA
@ AM
# OM
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
20 오른쪽 그림과 같이 점 O에서 AB
내린 수선의 발을 M이라 하고,
OA
=x cm라 하면
에
=
x{cm}
OM
AM
=
1
2 OA
1
2
OAM에서
AB
=
1
2
1
2
s
x@=
1
2
[
x
]@+{3j3}@
=
\6j3=3j3{cm}
x@=27, x@=36
3
4
그런데 x>0이므로 x=6{cm}
따라서 원 O의 반지름의 길이는 6 cm이다.
채점 기준
에 대한 식으로 나타내고, AM
의 길이 구하기 40 %
OAM에서 원 O의 반지름의 길이에 대한 식 세우기
30 %
을 OA
! OM
@
# 원 O의 반지름의 길이 구하기
s
30 %
y`@
y`#
비율
30 %
50 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
채점 기준
! CBAC의 크기 구하기
@ OA
# 원 O의 넓이 구하기
의 길이 구하기
22 ⑴ DP
CP
=DA
=CB
CD
=DP
Z
=3 cm이고
=5 cm이므로
+CP
=3+5=8{cm}
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC
에 내린 수선의 발을 H라 하면
CH
=5-3=2{cm}
A
3 cm
D
O
B
P
H
5 cm
C
DHC에서 DH
/ (원 O의 반지름의 길이) =
s
=18@-2@3=2j15k{cm}
1
2
AB
1
2
=
DH
1
2
=
\2j15k
=j15k{cm}
⑵
AOD+
BOC+
POD( RHS 합동),
POC( RHS 합동)이므로
s
s
CAOD=CPOD, CBOC=CPOC
s
s
/ CDOC =
CAOB=
\180!=90!
1
2
1
2
AOD에서 OD
s
OBC에서 OC
1
2
DOC =
/
s
=1{j15k}@+3@3=2j6{cm}
=1{j15k}@+5@3=2j10k{cm}
\OD
\OC
s
=
1
2
\2j6\2j10k
=4j15k{cm@}
채점 기준
! 원 O의 반지름의 길이 구하기
@ CDOC의 크기 구하기
DOC의 넓이 구하기
#
s
VI . 원과 직선 37
O
M
6j3 cm
A
B
⑶
DOC =
s
Z
\OP
\CD
1
2
= 1
\8\j15k
2
=4j15k{cm@}
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
원주각
P. 108
개념 확인
이등변, APB
필수 예제 1 ⑴ 60! ⑵ 80! ⑶ 110!
CAPB=
CAOB이므로
⑴ Cx=
\120!=60!
⑵ 40!=
Cx / Cx=80!
⑶ 55!=
Cx / Cx=110!
1
2
1
2
1
2
1
2
유제 1 180!
1
2
Cx=
1
2
\140!=70!
Cy=
\{360!-140!}=
\220!=110!
1
2
/ Cx+Cy=70!+110!=180!
P. 109
필수 예제 2 ⑴ Cx=60!, Cy=45!
⑵ Cx=80!, Cy=160!
⑴ Cx=CDBC=60!
Cy=CADB=45!
⑵ BQ
를 그으면
CAQB=CAPB=35!
CBQC=CBRC=45!
/ Cx =CAQB+CBQC
=35!+45!=80!
이때 Cx=
1
2
Cy=2Cx=2\80!=160!
Cy이므로
유제 2 ⑴ 78! ⑵ 50!
⑴ CAQB=CAPB=50!이므로
QRB에서 Cx=50!+28!=78!
를 그으면
⑵ BQ
s
CAQB=CAPB=15!
1
2
CBQC =
CBOC
=
\70!=35!
1
2
/ Cx =CAQB+CBQC
=15!+35!=50!
38 정답과 해설 _ 개념편
VII. 원주각
필수 예제 3 ⑴ 34! ⑵ 43!
⑴ Cx=CCBD이고
AC
는 원 O의 지름이므로 CABC=90!
/ Cx =CCBD=CABC-CABD
=90!-56!=34!
⑵ AE
를 그으면
CAED=CACD=47!
AB
는 원 O의 지름이므로 CAEB=90!
/ Cx=CAEB-CAED=90!-47!=43!
유제 3 114!
CAB에서 CACB=90!이므로
CCBA=180!-{32!+90!}=58!
s
CBDP=CBDC=CBAC=32!
DBP에서 88!=32!+CDBP
/ CDBP=56!
s
/ CCBD=CCBA+CDBP=58!+56!=114!
P. 110
개념 확인 AOB, CQD
필수 예제 4 ⑴ 30 ⑵ 6 ⑶ 8
⑴ 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같으므로
⑵ 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같으므로
x=30
x=2\3=6
32!：40!=x：10
/ x=8
⑶ 호의 길이는 그 호에 대한 원주각의 크기에 정비례하므로
유제 4 54!
AB
=BC
이므로 CADB=CBDC=35!
또 CACD=CABD=56!
ACD에서
따라서
CCAD=180!-{35!+35!+56!}=54!
s
유제 5 CA=60!, CB=80!, CC=40!
호의 길이는 그 호에 대한 원주각의 크기에 정비례하므로
AB
`:`BC
=CC`:`CA`:`CB
`:`CA
i
=2`:`3`:`4
CA+CB+CC=180!이므로
CA=180!\
=60!,
3
2+3+4
4
2+3+4
2
2+3+4
CB=180!\
=80!,
CC=180!\
=40!
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
i
i
i
i
P. 111
개념 확인 ㄱ, ㄷ
는 한 원 위에 있다.
원 위에 있지 않다.
ㄱ. CD
에 대하여 CA=CB=45!이므로 네 점 A, B, C, D
⑵ Cx =
\{360!-260!}
ㄴ. BC
에 대하여 CA=CD이므로 네 점 A, B, C, D는 한
=
\100!=50!
1 ⑴ Cx=
\110!=55!
ㄷ.
DBC에서 CD=180!-{50!+60!}=70!
에 대하여 CA=CD=70!이므로 네 점 A, B,
즉, BC
s
C, D는 한 원 위에 있다.
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ㄱ, ㄷ이다.
필수 예제 5 ⑴ 100! ⑵ 40!
⑴ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로
⑵ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로
CBDC=CBAC=40!
ECD에서
Cx=40!+60!=100!
s
CDBC=CDAC=70!
DEB에서
70!=30!+Cx
s
/ Cx=40!
길이가 같은 현에 대한 원주각의 크기는 같으므로
CABD=CBAC=60!
유제 6 60!
유제 7 20!
네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로
CBDC=CBAC=50!
DEC에서
70!=50!+Cx
s
/ Cx=20!
ABE에서
CABD+50!=70!
s
/ CABD=20!
/ Cx=CABD=20!
P. 112~113
개념 누르기 한판
1 ⑴ 55! ⑵ 50! 2 24p cm@
4 ④
6 80!
9 60!
5 ⑴ 35! ⑵ 60!
7 67!
10 ⑤
3 70!
8 10 cm
11 50!
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2 색칠한 부분, 즉 부채꼴 AOC의 중심각의 크기는
120!\2=240!
/ (색칠한 부분의 넓이)
=p\6@\
=24p{cm@}
240
360
3 PA
, PB
가 원 O의 접선이므로
CPAO=CPBO=90!
APBO에서
CAOB=360!-{40!+90!+90!}=140!
f
/ Cx =
CAOB
=
\140!=70!
4 OC
를 그으면
CAOC =2CAPC
=2\25!=50!
CBOC =2CBQC
=2\30!=60!
/ CAOB =CAOC+CBOC
=50!+60!=110!
5 ⑴ CCAD=CCBD=50!이므로
APD에서
Cx+50!=85!
s
/ Cx=35!
⑵ BD
가 지름이므로 CBCD=90!
/ CACD= 90!-30!=60!
/ Cx=CACD=60!
6 CABC=CADC=45!이므로
PCB에서
CBCD =35!+45!=80!
s
7 AD
를 그으면
CCAD =
CCOD
1
2
1
2
=
\46!=23!
가 지름이므로
이때 AB
CADB=90!
PAD에서
Cx+23!=90!
s
/ Cx=67!
VII . 원주각 39
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
즉, CABC`:`CABD=30!`:`60!=1`:`2이므로
⑴ Cx=CCBD=45!
8 BD
를 그으면
CCBD=90!이므로
CABD=90!-30!=60!
AC
`:`AD
=1`:`2, 5`:`AD
=1`:`2
/ AD
=10{cm}
9 BC
를 그으면
{AC
에 대한 원주각} =CABC
1
12
=180!\
=15!
BD
=3AC
이므로
CBCD=3CABC=3\15!=45!
PBC에서 CAPC=15!+45!=60!
CA
P
45!
15!
D
B
s
10 ① BC
② CD
③ BC
④ BC
⑤ AD
에 대하여 CBAC=60!, CBDC=50!
에 대하여 CDAC=60!, CDBC=30!+35!=65!
에 대하여 CBAC=60!, CBDC=110!-80!=30!
에 대하여 CBAC=60!, CBDC=120!-30!=90!
에 대하여 CABD=180!-{60!+80!}=40!,
CACD=40!
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ⑤이다.
11 CABD=CACD이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에
=CO
=BO
있다.
이때 AO
따라서 CADC=90!이므로
Cx=180!-{90!+40!}=50!
s
이므로 AC
는 원의 지름이다.
ACD에서
원과 사각형
P. 114
개념 확인
x, y, y, 180
필수 예제 1 ⑴ Cx=100!, Cy=70!
⑵ Cx=85!, Cy=95!
⑶ Cx=55!, Cy=110!
원에 내접하는 사각형에서 대각의 크기의 합은 180!이므로
⑴ Cx+80!=180!에서 Cx=100!
Cy+110!=180!에서 Cy=70!
⑵
ABC에서
Cx=180!-{45!+50!}=85!
s
Cx+Cy=180!에서
Cy=180!-85!=95!
⑶ Cx=180!-CBCD=CBCE=55!
Cy=2Cx=2\55!=110!
40 정답과 해설 _ 개념편
유제 1 ⑴ Cx=45!, Cy=85!
⑵ Cx=40!, Cy=110!
⑶ Cx=80!, Cy=80!
CBAD+Cy=180!에서
Cy=180!-{50!+45!}=85!
⑵ BC
가 원 O의 지름이므로
CBAC=90!
또 CBAD+CBCD=180!에서
CBAD=180!-CBCD=130!이므로
Cx =CBAD-CBAC
=130!-90!=40!
ABC에서 CABC=180!-{90!+20!}=70!
70!+Cy=180!
s
/ Cy=110!
⑶
BCDE에서 Cx+100!=180!
/ Cx=80!
f
CBAD=Cx=80!
ABP에서
Cy=180!-{20!+80!}=80!
s
유제 2 115!
ADP에서
30!+CADP=95!
s
/ CADP=65!
/ CADC=180!-65!=115!
또 CABC+CADC=180!에서
CABC =180!-CADC
=180!-115!=65!
/ CCBE =180!-CABC
=180!-65!=115!
CDCB+95!=180!
/ CDCB=180!-95!=85!
PBC에서
CCBE=30!+85!=115!
s
P. 115
개념 확인
ㄱ, ㄴ
접한다.
ㄱ. 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180!이므로 원에 내
ㄴ. 180!-70!=110!에서 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합
이 180!이므로 원에 내접한다.
필수 예제 2 ③, ④
내접한다.
③ 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180!이므로
ABCD는 원에
④ CBCD=180!-CDCE=105!에서 한 쌍의 대각의 크기
의 합이 180!이므로
ABCD는 원에 내접한다.
f
f
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Z
i
i
i
i
Z
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유제 3 115!
AB
=AC
이므로
CB=CACB=
\{180!-50!}=65!
1
2
ABCD가 원에 내접하려면 대각의 크기의 합이
이때
180!이어야 하므로
CB+CD=180!
f
/ CD=180!-65!=115!
필수 예제 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ \
⑶ CA+CPDC=CA+CPQB=180!
⑷ CA+CPQB=180!이므로
CA=CPQC
또 CPQC+CPDC=180!이므로
CPQC=CPDE
/ CA=CPDE
⑸ CA=CPDE(엇각)이므로
AB
// CD
P. 116
개념 누르기 한판
1 ⑴ Cx=100!, Cy=90! ⑵ Cx=60!, Cy=25!
⑶ Cx=64!, Cy=86!
2 105!
3 65!
5 ⑴ 84! ⑵ 75! 6 2개
4 45!
1 ⑴ Cx=180!-80!=100!
Cy=180!-90!=90!
⑵ CBDC=CBAC=40!
CADC=180!-CABC=CABE=100!이므로
Cx+40!=100!
/ Cx=60!
CBAD+CBCD=180!
40!+Cy+115!=180!
/ Cy=25!
APB에서
⑶
CABP=94!-30!=64!
s
/ Cx=180!-CABC=CABP=64!
94!+Cy=180!
/ Cy=86!
94!+Cy=180!
/ Cy=86!
DPC에서
30!+Cx+86!=180!
s
/ Cx=64!
2 AC
를 그으면
CACB =
CAOB
1
2
1
2
=
\60!=30!
CACD+CAED=180!에서
CACD+105!=180!
/ CACD=75!
/ CBCD =CACB+CACD
=30!+75!=105!
ABCD는 원에 내접하므로
3
CCDQ =180!-CADC
f
=CABC=Cx
BCP에서
CDCQ=Cx+30!
s
DCQ에서
Cx+{Cx+30!}+20!=180!
s
2Cx=130!
/ Cx=65!
PAD에서
4
CPAD=75!-35!=40!
s
야 하므로
f
CBAD+CBCD=180!에서
{Cx+40!}+95!=180!
/ Cx=45!
ABQP가 원에 내접하므로
5 ⑴
CPQC =180!-CPQB
f
=CBAP=96!
PQCD가 원에 내접하므로
또
Cx =180!-CPQC
f
=180!-96!=84!
⑵
ABQP가 원에 내접하므로
CPQD =180!-CPQB
f
=CBAP=75!
/ Cx=CPQD=75!
6 원에 내접하는 사각형의 성질에 의해
CBAD =180!-CBCD=CDCF
=180!-CDEF=CFEH
=180!-CFGH=CHGJ
=180!-CHIJ=CJIL
ABCD가 원에 내접하려면 대각의 크기의 합이 180!이어
즉, CBAD=CFEH=CJIL(동위각)이므로
AB
// IJ
와 평행한 선분은 EF
, IJ
의 2개이다.
// EF
따라서 AB
VII . 원주각 41
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
접선과 현이 이루는 각
P. 117
개념 확인
90, 90, 90
필수 예제 1 ⑴ Cx=30!, Cy=115!
⑵ Cx=64!, Cy=52!
⑶ Cx=35!, Cy=35!
ABC는 이등변삼각형이므로
⑵
CBCA=Cx
s
즉, Cx=CBCA=CBAT=64!
ABC에서
Cy=180!-{64!+64!}=52!
s
⑶
CDA에서
Cx=80!-45!=35!
s
/ Cy=Cx=35!
유제 1 20!
CBCA=CBAT=70!
BC
가 지름이므로
CBAC=90!
/ CABC=180!-{70!+90!}=20!
P. 118
개념 확인 ⑴ BTQ, DCT
⑵ CTQ, BAT
유제 2 Cx=50!, Cy=50!
Cx=CATP=50!
Cy=CDTP=50!
필수 예제 2 ⑴ 70! ⑵ 70! ⑶ 70! ⑷ CD
P. 119
개념 누르기 한판
1 ④
2 ③
3 ④
4 65!
1 CACB =
1
2
CAOB
=
1
2
/ Cx=CBCA=64!
\128!=64!
2 CBDA=CBAT=75!
ABCD가 원 O에 내접하므로
CDAB =180!-CBCD=180!-95!=85!
f
BDA에서
CABD=180!-{75!+85!}=20!
s
42 정답과 해설 _ 개념편
C
O
B
x
P
68!
A
T
3 AB
를 그으면
CCBA=CCAT=68!
CBAC=90!이므로
ACB에서
CPA에서
CBCA =180!-{90!+68!}=22!
s
Cx=68!-22!=46!
s
4
ABCD가 원 O에 내접하므로
CCDT=180!-CADC=CB=60!
f
또 CCTQ=CCDT=60!
/ CATB=180!-{60!+55!}=65!
원과 선분
P. 120
개념 확인
BDC, DPB, PDB
필수 예제 1 ⑴ 4 ⑵ 12 ⑶ 16
⑴ 3\x=2\6
/ x=4
⑵ 4\x=3\16
/ x=12
⑶ 4\{4+16}=5\x
/ x=16
유제 1 4 cm
PC
=x cm라 하면
x@=2\8=16
그런데 x>0이므로 x=4{cm}
유제 2 3
4\{4+6}=5\{5+x}
5x=15
/ x=3
P. 121
개념 확인 PD
, OP
, OP
필수 예제 2 ⑴ 2j3 ⑵ 7 ⑶ 8
⑴ PD
PA
=PC
=PO
=x이고
+OA
={4-2}+4=6이므로
6\2=x\x, x@=12
그런데 x>0이므로 x=2j3
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑵ PC
=9-x, PD
=9+x이므로
유제 5 ②, ⑤
⑵ PO
의 연장선을 긋고 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
4\8={9-x}{9+x}
32=81-x@, x@=49
그런데 x>0이므로 x=7
⑶ PC
=10-x, PD
=10+x이므로
3\{3+9}={10-x}{10+x}
36=100-x@, x@=64
그런데 x>0이므로 x=8
유제 3 ⑴ 7 ⑵ 7
⑴ 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
5\8={r-3}{r+3}
40=r@-9, r@=49
그런데 r>0이므로 r=7
6\12={11-r}{11+r}
72=121-r@, r@=49
그런데 r>0이므로 r=7
유제 4 10 cm
원래 과자의 지름의 길이를 x cm라 하면
4\4=2\{x-2}, 2x=20
/ x=10{cm}
따라서 원래 과자의 지름의 길이는 10 cm이다.
원래 과자의 반지름의 길이를 x cm라 하면
피타고라스 정리에 의해
x@={x-2}@+4@, 4x=20
/ x=5{cm}
따라서 원래 과자의 지름의 길이는
2\5=10{cm}
① 직사각형: 두 대각선은 길이가 같고 서로
다른 것을 이등분한다. 즉, 원에서의 선분
의 길이 사이의 관계가 성립한다.
② 마름모: 두 대각선은 서로 다른 것을 수직
이등분한다. 즉, 원에서의 선분의 길이 사
이의 관계가 성립하지 않는다.
③ 등변사다리꼴: 두 대각선은 길이가 같으므
로 색칠한 두 삼각형은 합동이다. 즉, 원에
서의 선분의 길이 사이의 관계가 성립한다.
④ 4\4=2\8
⑤ 4\{4+8}=3\{3+6}
따라서 원에 내접하지 않는 것은 ②, ⑤이다.
P. 123
개념 확인 PF
, PE
필수 예제 4 ⑴ 6 ⑵ 4
=PC
⑴ PA
K PB
K PD
이므로
3\x=9\2, 3x=18
/ x=6
K PB
⑵ PA
/ x=4
=PC
K PD
{8+2}\1=2\{1+x}, 2x=8
이므로
유제 6 ⑴ 18 ⑵ 9 ⑶ 21
⑴ 2\PB
/ PB
⑵ 4\PD
/ PD
=3\{3+9}
=18
=3\{3+9}
=9
⑶ AB
CD
=PB
=PD
-2=18-2=16
-4=9-4=5
/ AB
+CD
=16+5=21
P. 122
개념 확인
ㄱ, ㄷ
ㄱ. 2\6=3\4
ㄴ. 2\8=6\4
ㄷ. 3\12=4\{4+5}
ㄹ. 3\{3+4}=2\{2+6}
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ㄱ, ㄷ이
다.
필수 예제 3 ⑴ 9 ⑵ 7
⑴ 3\6=2\x, 2x=18
/ x=9
⑵ 2\{2+x}=3\{3+3}
2x=14
/ x=7
P. 124
개념 누르기 한판
1 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 6 ⑷ 13 ⑸ 2j7 ⑹ 6
2
4 ①, ⑤
cm 3 18j3
5 6
7
5
1 ⑴ x\2=4\5
/ x=10
⑵ {x-3}\3={7-6}\6, 3x=15
/ x=5
⑶ x@=4\9=36
그런데 x>0이므로 x=6
VII . 원주각 43
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 43
2017-12-13 오후 12:27:22
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑷ 2\{2+x}=3\{3+7}
2x=26 / x=13
⑸ 6\4={x+2}{x-2}, x@=28
그런데 x>0이므로 x=2j7
⑹ x@=3\12=36
그런데 x>0이므로 x=6
2 직각삼각형 COP에서
PC
PA
=PC
=13@+{3+1}@3=5{cm}이고
K PD
K PB
{1+6}\1=5\PD
7
5
/ PD
이므로
{cm}
=
3 OB
=OA
=AP
+PO
=3+3=6
이때 PC
=PD
PA
K PB
=PC
이므로
@에서
3\{3+6}=PC
@, PC
@=27
그런데 PC
>0이므로 PC
/
ABC =
\AB
=3j3
\PC
s
=
\12\3j3=18j3
1
2
1
2
⑵ 6@=4\{4+x}
4x=20
/ x=5
⑶ 4@=x\{x+6}
x@+6x-16=0
{x+8}{x-2}=0
그런데 x>0이므로 x=2
유제 1 12
PO
의 연장선이 원 O와 만나는 점을 B라
B
하고 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
AB
=r+r=2r
+OB
=OA
@=PA
K PB
9@=3\{3+2r}
PT
이므로
r
O
T
r
3 A
P 9
6r=72
/ r=12
필수 예제 2 30!
4@=2\{2+6}, 즉 PT
PT
는 세 점 T, A, B를 지나는 원의 접선이다.
@=PA
K PB
가 성립하므로
따라서 접선과 현이 이루는 각의 성질에 의해
CABT=CATP=30!
4 ① 4\6=3\8
② 4\4=5\3
③ 4\{4+6}=3\{3+7}
④ 4\{4+6}=6\{6+4}
⑤ 3\12={9-5}\9
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ①, ⑤이다.
5 PA
PA
K PD
=PC
K PB
이므로
\2=3\{2+4}
=9
/ PA
/ AC
-PC
=PA
=9-3=6
할선과 접선
P. 125
개념 확인
PBT, PTB, PT
, PB
필수 예제 1 ⑴ 8 ⑵ 5 ⑶ 2
할선과 접선의 길이 사이의 관계에 의해
⑴ x@=4\{4+12}, x@=64
그런데 x>0이므로 x=8
44 정답과 해설 _ 개념편
P. 126
개념 확인 ⑴ PB
⑵ PA
, PC
, PB
필수 예제 3 ⑴ 2 ⑵ 6
⑴ 3\{3+5}=4\{4+x}
4x=8
/ x=2
⑵ PT
=PT'
이므로 x=6
유제 2 4
PT
=PT'
=
\12=6이므로
1
2
에서 PA
=x라 하면
PT
@=PA
K PB
6@=x\{x+5}
x@+5x-36=0
{x+9}{x-4}=0
그런데 x>0이므로 x=4
P. 127
필수 예제 4 ⑴ 5 ⑵ 4j3
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 44
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑴ CQBC=CQAC=CBAQ
즉, BQ
는 세 점 A, B, P를 지나는
이므로
QB
원의 접선이다.
@=QP
K QA
6@=4\{4+x}
4x=20
/ x=5
⑵ CABC=CACB=CAQB
즉, AB
는 세 점 B, P, Q를 지나는
원의 접선이다.
@=AP
AB
Z
K AQ
이므로
x@=4\{4+8}=48
그런데 x>0이므로 x=4j3
유제 3 ⑴ 5 ⑵ 3j3
를 그으면
⑴ CQ
CABC=CAQC이므로
ABPT
즉, AB
s
AB
K AC
`:`AQ
s
=AP
AQC{AA 닮음}
=AP
`:`AC
에서
K AQ
이므로
6\4=3\{3+x}
3x=15
/ x=5
⑵ AC
를 그으면
CABC=CACB이고
BQ
를 그으면
CACB=CAQB이므로
CABC=CAQB
즉, AB
는 세 점 B, P, Q를 지나는
원의 접선이다.
@=AP
AB
Z
K AQ
이므로
x@=3\{3+6}=27
그런데 x>0이므로 x=3j3
필수 예제 5 10 cm
CD
를 그으면
CABC=CADC이고
CAHB=CACD=90!이므로
ADC{AA 닮음}
=AH
ABHT
`:`AC
에서
K AH
이므로
`:`AD
s
=AD
즉, AB
s
AB
K AC
8\5=AD
\4
=10{cm}
/ AD
B
6
B
B
A
x
4
P
Q
A
x
4
P
8
Q
Q
6
P
3x
A
A
3
4
P
C
6
x
Q
B
C
8 cm
A
5 cm
B
C
O H
4 cm
D
C
C
P. 128
개념 누르기 한판
1 ⑴ 3j10k ⑵ 10 ⑶ 4j3
3 ⑤
4 ㄱ, ㄴ, ㄷ
2 3
5 6j3
1 ⑴ x@=6\{6+9}=90
그런데 x>0이므로
x=3j10k
⑵ 12@=8\{8+x}, 8x=80
/ x=10
⑶ x@=4\{4+4+4}=48
그런데 x>0이므로
x=4j3 k
2 AD
AD
=CD
K BD
\3=2\9
K TD
에서
/ AD
=6
@=PA
PT
K PB
에서
6@=x\{x+6+3}
x@+9x-36=0
{x+12}{x-3}=0
그런데 x>0이므로 x=3
3 ① 3@=2\6
② 4@=2\10
③ 6@=4\13
④ 6@=4\7
⑤ 4@=2\8
따라서 PT
가
s
4 ㄱ. PT
PT
@=PA
K PB
@=4\{4+5}=36
에서
>0이므로 PT
=6
ㄴ. PT
그런데 PT
@=PC
K PD
6@=3\{3+CD
에서
}
=27
3 CD
/ CD
=9
ㄷ. ㄱ, ㄴ에서 PA
K PB
D는 한 원 위에 있다.
ABT의 외접원의 접선인 것은 ⑤이다.
=PC
K PD
이므로 네 점 A, B, C,
ㄹ. 네 점 P, A, T, C가 한 원 위에 있는지 알 수 없다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
5 CABP=CACP이고
를 그으면
BQ
CACP=CAQB이므로
CABP=CAQB
즉, AB
는 세 점 B, P, Q를 지나는 원의
A
9
P
3
Q
B
C
AB
접선이다.
@=AP
K AQ
이므로
Z
@=9\{9+3}=108
Z
>0이므로 AB
그런데 AB
AB
=6j3
VII . 원주각 45
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 45
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 129 ~ 132
단원 마무리
1 ⑤
2 ①
3 ②
6 ③
11 ⑤
7 ④
12 ④
8 ⑤
13 ④
4 j7
4
9 ④
14 4j3 cm
5 ①
10 60!
16 ㄱ, ㄹ, ㅁ
17 82!
20 ④
22 2j5 cm
23 ③
15
55j3
2
19 9 cm
18 ②
21 8j3 cm@
24 53!, 과정은 풀이 참조
25 60!, 과정은 풀이 참조
26 25p`cm@, 과정은 풀이 참조
27 4, 과정은 풀이 참조
1 CAOB=2\50!=100!이고
이므로
1
2
COAB=
=OB
OA
\{180!-100!}=40!
2 OA
를 그으면
CAOC=2CAQC=2\52!=104!
이므로 CAOB=104!-64!=40!
/ CAPB =
CAOB
1
2
1
2
=
\40!=20!
P
Q
52!
O
A
40!
64!
B
C
3 CDCB=CDAB=40!, CACB=90!이므로
CACD=90!-40!=50!
4 오른쪽 그림과 같이 CO
의 연장선을 그어
A
원 O와 만나는 점을 A'이라 하고 A'B
그으면 CA'BC=90!이다.
를
A'BC에서 A'C
=2\8=16이므로
A'B
s
=116@-12@3=4j7
/ cos`A =cos`A'=
A'B
A'C
=
4j7
16
= j7
4
A'
B
O
8
12
C
5 CABC=Cx라 하면
CADC=Cx
P
36!
BPC에서 CBCD=Cx+36!
ECD에서
s
82!={Cx+36!}+Cx
s
/ Cx=23!
B
A
C
E
x
82!
x
x+36!
D
6 AD
를 그으면
CADC=180!\
=36!
CDAB=180!\
=20!
1
5
1
9
s
46 정답과 해설 _ 개념편
APD에서 CAPC=36!+20!=56!
ABD에서
7 ④
CBAD=180!-{40!+50!}=90!
s
이때 CA+CC=90!+100!=190!=180!이므로 네 점
A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.
ABCD가 원에 내접하므로
8
CBAC=CBDC=65!, CACD=180!-{45!+100!}=35!
f
CBAD+CBCD=180!에서
{65!+Cx}+{45!+35!}=180! / Cx=35!
CDBC=Cx=35!
PBC에서 Cy=35!+45!=80!
/ Cx+Cy=35!+80!=115!
s
9 CPQC=180!-CPQB=CPAB=100!이고
CPQC+CPDC=180!이므로
CPDC=180!-100!=80!
/ CPO'C =2CPDC=2\80!=160!
10 CCBT=CCAB=180!\
5
4+5+6
=60!
11 CBDC =CQEC=CAEP
=CABD=50!
DEC에서
=75!
CACD =180!-{55!+50!}
s
B
D
A
P
50!
E
50!
55!
50!
50!
Q
C
13 3\{3+x}=2\{2+7}
3x=9 / x=3
14 AB
AP
=2\8=16{cm}
`:`PB
=3`:`1이므로
PA
=16\
=12{cm}
3
3+1
-PA
=16-12=4{cm}
에서 PC
K PB
>0이므로
@=12\4=48
Z
이므로
PC
PB
=AB
=PD
@=PA
PC
Z
그런데 PC
PC
=4j3{cm}
15 3\8=PB
/
ABCD =
=6
\4에서 PB
1
2
\AC
\BD
\sin`60!
f
\{3+8}\{6+4}\ j3
2
=
=
1
2
55j3
2
16 ㄱ. 대각의 크기의 합이 180!이므로
ABCD는 원에 내접
한다.
f
ㄹ. 원에서의 선분의 길이 사이의 관계를 만족시키므로
ABCD는 원에 내접한다.
ㅁ. 원주각의 크기가 같으므로
ABCD는 원에 내접한다.
f
f
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 46
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
17 8\{8+4}=6\{6+10}
K CE
K CA
즉, CB
이므
로 네 점 A, B, D, E는 한 원
=CD
A
28!
F
4 cm
B
110!
8 cm
C
6 cm
D
10 cm
E
위에 있다.
따라서 CBED=CBAD=28!
FDE에서
이므로
CFDE=110!-28!=82!
s
18 PA
=PC
K PB
3\8=6\PD
K PD
이므로
/ PD
=4{cm}
19 AQ
AQ
K DQ
=CQ
K BQ
이므로
\4=2\6 / AQ
=3{cm}
@=PA
Z
K PB
또 PT
PA
이므로
=x cm라 하면 12@=x{x+3+4}
x@+7x-144=0, {x+16}{x-9}=0
그런데 x>0이므로 x=9{cm}
20 PT
@=3\{3+9}=36
Z
>0이므로 PT
그런데 PT
PTB에서
PAT와
CP는 공통, CPTA=CPBT이므로
s
=6
s
PATT
따라서 PA
s
3`:`6=5`:`BT
`:`PT
s
PTB{AA 닮음}
`:`TB
=AT
에서
/ BT
=10
21 PT
@=2\{2+6}=16
Z
>0이므로 PT
그런데 PT
=4{cm}
BTP에서 BT
/
s
BTP =
=18@-4@3=4j3{cm}
\PT
=
\BT
1
2
1
2
\4\4j3=8j3{cm@}
s
OMB에서 BM
=2BM
22
/ AB
s
큰 원에서 PT
그런데 PT
=15@-3@3=4{cm}
=2\4=8{cm}
@=2\{2+8}=20
Z
>0이므로 PT
=2j5{cm}
23 PT
@ =PA
그런데 PT
>0이므로 PT
=4
K PB
=PC
K PD
=2\{2+6}=16
24 BD
를 긋고 CBCD=Cx라 하면
BCP에서 CABC=Cx+32!
=AC
이때 AB
s
CACB=CABC=CCBD=Cx+32!
이므로
=CD
ACDB는 원 O에 내접하므로
CACD+CABD ={Cx+32!+Cx}
f
4Cx+96!=180!, 4Cx=84!
/ Cx=21!
/ CABC=Cx+32!=21!+32!=53!
+{Cx+32!+Cx+32!}=180!
y`!
y`@
y`#
채점 기준
! CACB, CABC, CCBD의 크기를 CBCD의 크기
를 이용하여 나타내기
@ CBCD의 크기 구하기
# CABC의 크기 구하기
ABC에서
25
CB=180!-{70!+50!}=60!
s
BD
=BE
이므로
DBE는 이등변삼각형이다.
/ CDEB=
\{180!-60!}=60!
s
1
2
/ Cx=CDEB=60!
채점 기준
! CB의 크기 구하기
@ CDEB의 크기 구하기
# Cx의 크기 구하기
26 PA
K PC
=PB
K PD
이므로
2\PC
=4\4
=8{cm}
는 BD
/ PC
이때 AC
의 수직이등분선이므로 원의 중심은 AC
는 원의 지름이므로 원의 반지름의 길이는
의 점이다.
따라서 AC
1
1
2
2
/ (원의 넓이)=p\5@=25p{cm@}
\{2+8}=5{cm}
AC
=
채점 기준
의 길이 구하기
! PC
@ 원의 중심의 위치 구하기
# 원의 반지름의 길이 구하기
$ 원의 넓이 구하기
27 CABC=CACB이고
를 그으면
BQ
CACB=CAQB이므로
CABC=CAQB
즉, AB
는 세 점 B, P, Q를 지나는 원
2j6
x
B
C
A
P
2
Q
의 접선이다.
@=AP
AB
이므로
Z
{2j6}@=x\{x+2}
x@+2x-24=0
K AQ
{x+6}{x-4}=0
그런데 x>0이므로 x=4
채점 기준
가 세 점 B, P, Q를 지나는 원의 접선임을 보이기
! AB
@=AP
@ AB
Z
# x의 값 구하기
임을 이용하여 식 세우기
K AQ
VII . 원주각 47
비율
30 %
50 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
30 %
40 %
30 %
y`!
위
y`@
y`#
y`$
비율
30 %
30 %
20 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 47
2017-12-13 오후 12:27:24
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 48
2017-12-13 오후 12:27:24
대푯값과 산포도
피타고라스 정리
유형 1 ~ 6
유형 1 ~ 9
정 답 만
모 아
스피드 체크
P. 6 ~9
5 63.4점
4 ②
3 8
2 ③
7 8.2년 8 ③
1 21개
6 ④
9 중앙값 : 9시간, 최빈값 : 10시간
10 41.2 11 중앙값 : 6개, 최빈값 : 10개
12 2.5, 과정은 풀이 참조
13 ④
16 6
15 ④
18 ③
19 2020
y`㉠
13 답 ④
x, y를 제외한 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
6, 9, 11, 13, 13, 13, 17
이때 x0이므로 a=3
{-a}@+0@+a@
3
={j6}@, a@=9
47 답 a=5, b=3
평균이 4타이므로
3+4+a+b+5
5
분산이 0.8이므로
=4에서 a+b=8 y`㉠
{-1}@+0@+{a-4}@+{b-4}@+1@
5
=0.8
{a-4}@+{b-4}@=2
y`㉡
㉠에서 b=8-a이고 이를 ㉡에 대입하면
{a-4}@+{4-a}@=2, a@-8a+15=0
{a-3}{a-5}=0
그런데 a>b이므로 a=5, b=3
10 정답과 해설 _ 유형편 파워
48 답 63
평균이 5이므로
a+4+b+5+6
5
=5
∴ a+b=10
표준편차가 j3이므로
y`㉠
(분산)=
{a-5}@+{-1}@+{b-5}@+0@+1@
5
={j3}@
a@+b@-10{a+b}=-37 y`㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
a@+b@-10\10=-37
∴ a@+b@=63
49 답 ⑴ 5 ⑵ 3, 6, 4, 7 ⑶ 2.5
⑴ 4개의 수의 총합은 변함이 없으므로 실제 평균은 5이다.
⑵ 잘못 본 4개의 수를 4, 5, a, b라 하면
평균이 5이므로
4+5+a+b
4
=5에서
a+b=11
분산이 1.5이므로
y`㉠
{-1}@+0@+{a-5}@+{b-5}@
4
=1.5
{a-5}@+{b-5}@=5 y`㉡
㉠에서 b=11-a이고 이를 ㉡에 대입하면
{a-5}@+{6-a}@=5
a@-11a+28=0
{a-4}{a-7}=0
∴ a=4 또는 a=7
즉, a=4, b=7 또는 a=7, b=4
따라서 실제 4개의 수는 3, 6, 4, 7이다.
⑶ (실제 분산) =
{-2}@+1@+{-1}@+2@
4
=
10
4
=2.5
50 답 평균 : m+2, 분산 : s@
a+b+c+d
4
=m에서
a+b+c+d=4m
{a-m}@+{b-m}@+{c-m}@+{d-m}@
4
=s@
(구하는 평균) =
{a+2}+{b+2}+{c+2}+{d+2}
4
{a+b+c+d}+8
4
=
=
4m+8
4
=m+2
(구하는 분산)
=
{a-m}@+{b-m}@+{c-m}@+{d-m}@
4
=s@
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 10
2017-12-13 오후 12:16:46
이 반 학생 전체의 평균도 남학생과 여학생 각각의 평균과 같
54 답 ③
으므로
(분산) =
30\3+20\2
30+20
=
130
50
=2.6
51 답 ④
평균이 4이므로
a+b+c+d+e
5
분산이 6이므로
=4에서 a+b+c+d+e=20
{a-4}@+{b-4}@+{c-4}@+{d-4}@+{e-4}@
5
=6에서
{a-4}@+{b-4}@+{c-4}@+{d-4}@+{e-4}@=30
x =
{2a+3}+{2b+3}+{2c+3}+{2d+3}+{2e+3}
5
=
2{a+b+c+d+e}+15
5
=
2\20+15
5
=11
y =
{2a-8}@+{2b-8}@+{2c-8}@+{2d-8}@+{2e-8}@
5
49{a-4}@+{b-4}@+{c-4}@+{d-4}@+{e-4}@0
5
=
=
4\30
5
=24
∴ x+y=11+24=35
a, b, c, d, e의 평균이 4이므로
x=2\4+3=11
a, b, c, d, e의 분산이 6이므로
y=2@\6=24
∴ x+y=11+24=35
55 답 ③
a, b의 평균이 3이므로
a+b
2
=3에서 a+b=6
a, b의 분산이 1이므로
{a-3}@+{b-3}@
2
=1에서
a@+b@ =6{a+b}-16
=6\6-16=20
c, d의 평균이 5이므로
c+d
2
=5에서 c+d=10
c, d의 분산이 4이므로
{c-5}@+{d-5}@
2
=4에서
c@+d@ =10{c+d}-42
=10\10-42=58
52 답 ④
x1, x2, y, xn의 평균을 m이라 하면 2x1+1, 2x2+1, y,
2xn+1의 평균은
{2x1+1}+{2x2+1}+y+{2xn+1}
n
=2\
{x1+x2+y+xn}
n
+1=2m+1
(분산) =
9{2x1+1-2m-1}@+{2x2+1-2m-1}@
+y+{2xn+1-2m-1}@0
=4\
9{x1-m}@+{x2-m}@+y+{xn-m}@0
56 답 우진
1
n
1
n
=4\3@=36
∴ (표준편차)=j36k=6
x1, x2, x3, y, xn의 표준편차가 3이므로 2x1+1, 2x2+1,
2x3+1, y, 2xn+1의 표준편차는 2\3=6
53 답 ④
므로
A, B 두 반 전체의 평균도 A, B 두 반 각각의 평균과 같으
(분산) =
20\6@+20\4@
20+20
=
1040
40
=26
∴ (표준편차)=j26k(점)
∴ a+b+c+d=6+10=16,
a@+b@+c@+d@=20+58=78
16
4
a+b+c+d
4
이때 (평균)=
=
=4이므로
(분산) =
{a-4}@+{b-4}@+{c-4}@+{d-4}@
4
a@+b@+c@+d@-8{a+b+c+d}+64
4
=
=
78-8\16+64
4
=
=3.5
14
4
∴ (표준편차)=j3.5k
기준이의 미술 수행 평가 점수의 분산을 구하면
(평균) =
15+16+17+14+13
5
=
=15(점)
75
5
0@+1@+2@+{-1}@+{-2}@
5
(분산) =
=
10
5
=2
우진이의 미술 수행 평가 점수의 분산을 구하면
(평균)=
18+17+18+17+20
5
=
90
5
=18(점)
(분산) =
0@+{-1}@+0@+{-1}@+2@
5
6
5
=
=1.2
따라서 우진이의 미술 수행 평가 점수의 분산이 기준이보다
작으므로 우진이의 성적이 더 고르다.
I . 대푯값과 산포도 11
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 11
2017-12-13 오후 12:16:46
파워유형편 =
1\5+2\6+3\8+4\6+5\5
30
57 답 ③
( A반의 평균)
=
=3(점)
90
30
( A반의 분산)
=
52
30
=
26
15
( B반의 평균)
=
=3(점)
90
30
( B반의 분산)
=
44
30
=
22
15
=
{-2}@\5+{-1}@\6+0@\8+1@\6+2@\5
30
=
1\4+2\6+3\10+4\6+5\4
30
=
{-2}@\4+{-1}@\6+0@\10+1@\6+2@\4
30
2
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 14번째 자료
의 값이 중앙값이므로
(중앙값)=22세
19세의 도수가 5로 가장 크므로
(최빈값)=19세
∴ (중앙값)+(최빈값)=22+19=41(세)
3 ㄱ. 도수가 6으로 가장 큰 계급의 계급값이 55 L이므로
(최빈값)=55 L
ㄴ. 중앙값은 10번째와 11번째 도수가 각각 속하는 계급의
ㄷ. (평균) =
15\1+25\3+35\5+45\5+55\6
20
계급값의 평균이므로
(중앙값)=
=45{L}
45+45
2
=
820
20
=41{L}
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
ㄱ. A, B 두 반의 평균은 3점으로 서로 같다.
ㄴ. 편차의 합은 항상 0이므로 A, B 두 반의 편차의 합은
4 평균이 8시간이므로
8+8+7+x+8+7+12
7
=8에서
ㄷ. B반의 분산이 A반보다 작으므로 B반의 점수가 A반보
x+50=56
서로 같다.
다 더 고르다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
∴ x=6
y`!
또 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 4번째 자
단원 마무리
P. 15 ~17
5 중앙값, 16.5시간
8 9분
10 학생 B
2 41세 3 ㄱ, ㄷ
1 ⑤
4 14, 과정은 풀이 참조
6 ①, ④ 7 ⑴ a=5, b=2 ⑵ 3.1
9 8
12 과정은 풀이 참조 ⑴ 10 ⑵ 6j10k 타/분
13 ④
14 ②, ③
17 중앙값 : 179 cm, 최빈값 : 179 cm
19 B회사
11 99점
15 ④
16 ⑤
18 123
1
(평균) =
35+26+31+31+36+44+30+31+37+52
10
=
353
10
∴ A=35.3
=35.3(개)
(중앙값)=
=33(개) ∴ B=33
31+35
2
31개의 도수가 3으로 가장 크므로
(최빈값)=31개 ∴ C=31
∴ C0이므로
x=6(점)
따라서 여학생의 수학 성적의 표준편차는 6점이다.
16 ( A의 평균)=
6+7+8+9+10
5
=
40
5
=8(점),
( B의 평균)=
=
=8(점),
7+7+8+9+9
5
7+8+8+8+9
5
40
5
40
5
( C의 평균)=
=
=8(점)
이므로 A, B, C 세 사람의 평균은 모두 8점으로 같다.
평균 8점에서 자료가 흩어져 있는 정도는 C0이므로 x=3j2{cm}
=3j2 cm
∴ CD
=AB
따라서
ACD에서
A
D
=16@+{3j2}@3=3j6{cm}
s
x m
{10-x} m
3 m
=x라 하면
ADC에서 A
C
=14@-x@3
따라서
ABC에서 {2+x}@+{14@-x@3}@=5@
s
4x=5 ∴ x=
s
5
4
12 답 ②
C
D
9j5
2
13 답
ABC에서 BC
=115@-9@3=12
가 CA의 이등분선이므로 삼각형의 내각의 이등분선의
D
A
s
성질에 의해
Z`:`A
D
즉, B
A
B
CD
=12\
s
Z`:`CD
C
=B
D
=15`:`9=5`:`3이므로
Z`:`CD
3
5+3
9
2
=
따라서
ADC에서 A
D
=r[
9
2 ]@+9@y=
9j5
2
II . 피타고라스 정리 15
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 15
2017-12-13 오후 12:16:48
파워유형편 유형편 파워X
Z
Z
Z
X
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
14 답 ⑴ j6 ⑵ 2j5
C
⑴ A
A
A
A
E
=11@+1@3=j2
=1{j2}@+1@3=j3
D
=1{j3}@+1@3=j4=2
=12@+1@3=j5
G
F
∴ x=A
=1{j5}@+1@3=j6
⑵ A
A
A
C
=12@+2@3=j8=2j2
=1{2j2}@+2@3=j12k=2j3
D
=1{2j3}@+2@3=j16k=4
E
∴ x=A
F
=14@+2@3=j20k=2j5
15 답 ④
A
C
A
A
A
E
=12@+1@3=j5
=1{j5}@+1@3=j6
D
=1{j6}@+1@3=j7
=1{j7}@+1@3=j8=2j2
G
=1{2j2}@+1@3=j9=3
F
∴ A
16 답 6j3 cm
B
A
A
A
A
C
=x cm라 하면
=1x@+x@3=j2x{cm}
=1{j2x}@+x@3=j3x{cm}
D
=1{j3x}@+x@3=2x{cm}
=1{2x}@+x@3=j5x{cm}
E
F
A
즉, j5x=6j15k이므로
x=
6j15k
j5
=6j3{cm}
17 답 j5
A2
A
=A
B1
A
A3
=A
B2
A
A4
=A
B3
∴ A
A5
=A
=11@+1@3=j2
=1{j2}@+1@3=j3
=1{j3}@+1@3=j4=2
B4
=12@+1@3=j5
18 답 4-2j3
=OQ
OB
=12@+2@3=j8=2j2
=1{2j2}@+2@3=j12k=2j3
=1{2j3}@+2@3=j16k=4
=4-2j3
D
-OC
OC
=O
R
O
D
=O
S
∴ CD
=O
19 답 6 cm
A'
O
=x cm라 하면
B'
OB
=O
=1x@+x@3=j2x{cm}
=1{j2x}@+x@3=j3x{cm}
OC
즉, j3x=6j3이므로 x=6{cm}
=O
C'
16 정답과 해설 _ 유형편 파워
20 답 24+4j21k, 과정은 풀이 참조
를 그으면
D
B
ABD에서 B
BCD에서 BC
ABCD =
s
∴
s
f
=
D
=16@+8@3=10
=110@-4@3=2j21k
BCD
ABD+
1
\6\8+
s
2
1
s
2
\2j21k\4
=24+4j21k
채점 기준
의 길이 구하기
의 길이 구하기
ABCD의 넓이 구하기
! BD
@ BC
#
f
y`!
y`@
y`#
비율
35 %
35 %
30 %
21 답 ①
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BC
DHC에서
=15@-4@3=3
+HC
H
HC
s
∴ BC
=2+3=5
=B
A
2
D
4
4
5
B
2
H
C
22 답 10j29k cm
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
CD
에 내린 수선의 발을 H라 하면
A
H
=BC
=50 cm
D
H
C
C
-H
=D
Z
=60-40=20{cm}
따라서
AHD에서
A
D
=150@+20@3=10j29k{cm}
s
D
H
60 cm
A
40 cm
B
50 cm
C
23 답 33j3 cm@
오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점
A
8 cm
D
6 cm
에 내린 수선의
A, D에서 BC
발을 각각 H, H'이라 하면
1
2
\{14-8}
=
H
B
H'
=C
Z
=3{cm}
B
3 cm
H
8 cm
H'
C
3 cm
따라서
H
=16@-3@3=3j3{cm}
∴
ABCD=
s
\{8+14}\3j3=33j3{cm@}
ABH에서 A
1
2
f
24 답 4j34k
B
H
=20-15=5
=A
H
=12
∴ DC
s
따라서
s
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
A
15
BC
에 내린 수선의 발을 H라 하면
13
ABH에서 A
H
=113@-5@3=12
B
5
H
15
D
C
DBC에서 B
D
=120@+12@3=4j34k
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 16
2017-12-13 오후 12:16:48
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
25 답 ①
오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점 A,
D에서 BC
각 H, H'이라 하면
에 내린 수선의 발을 각
B
H
=
H'
=C
1
2
DH'C에서 D
\{7-3}=2
H'
=14@-2@3=2j3
DBH'에서
따라서
s
D
B
=1{2+3}@3+{2j3}@3=j37k
s
A
3
D
4
B
2
H
3
2
H'
C
26 답 ③
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에서
A
D
BC
에 내린 수선의 발을 H라 하면
ABC에서
=1{j91k}@-8@3=3j3{cm}
=3j3 cm
H
C
DHC에서 H
=AB
B
A
s
∴ D
따라서
∴ A
D
=B
s
H
=BC
-H
=16@-{3j3}@3=3{cm}
=8-3=5{cm}
C
j91k cm
H
8 cm
B
6 cm
C
27 답 ⑤
④, ⑤
ABCD=4
AEH+
EFGH이므로
{a+b}@=4\
f
ab+c@ ∴ a@+b@=c@
s
f
1
2
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
28 답 169 cm@
EFGH는 정사각형이고
AEH에서 E
H
=15@+12@3=13{cm}
EFGH=13@=169{cm@}
f
∴
s
f
29 답 ②
f
ABCD는 정사각형이고
AFB에서 A
=1x@+y@3=j16k=4
B
ABCD의 둘레의 길이)=4A
B
f
∴ (
s
=4\4=16
EH
f
30 답 {12+6j3} cm@, 과정은 풀이 참조
EFGH는 정사각형이므로
=j12k=2j3{cm}
AEH에서 A
y`!
=1{2j3}@-3@3=j3{cm}
y`@
따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 {3+j3} cm이
s
므로
E
ABCD={3+j3}@=12+6j3{cm@}
y`#
채점 기준
의 길이 구하기
의 길이 구하기
ABCD의 넓이 구하기
f
! EH
@ A
E
#
f
비율
35 %
35 %
30 %
31 답 2j26k
EFGH는 정사각형이고
=10-6=4이므로
H
A
f
AEH에서 E
H
=16@+4@3=2j13k
EFGH는 정사각형이므로 H
G
=E
H
=2j13k
HEG에서 E
G
=1{2j13k}@+{2j13k}@3=2j26k
s
따라서
f
점 E에서 CD
=10, PG
EP
에 내린 수선의 발을 P라 하면
=6-4=2
따라서
EPG에서 E
G
=110@+2@3=2j26k
s
s
32 답 ②
=j64k=8{cm}
B
=j34k cm
={8-x} cm이므로
f
BF
f
ABCD는 정사각형이므로 A
EFGH는 정사각형이므로 EF
=x cm라 하면 BE
EBF에서 x@+{8-x}@={j34k}@
x@-8x+15=0, {x-3}{x-5}=0
s
이때 BE
x=BF
=3{cm}
>BF
에서 8-x>x, 즉 x<4이므로
33 답 ⑤
① EF
=F
G
=G
H
=H
E
이고 네 내각의 크기는 모두 90!이
므로
②
③ A
s
H
AHD=
=3이므로
f
=BE
EFGH는 정사각형이다.
=14@-3@3=j7
=A
H
ABE에서 BE
=j7, D
1
2
=BF
E
3j7
2
=3-j7이므로
@={3-j7}@=16-6j7
EFGH=EF
1
8 A
1
8
\j7\3=
-BE
EFGH=
ABCD=
\4@=2
ABCD
@=
1
8
B
f
1
f
8
∴
④, ⑤ EF
s
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
f
f
34 답 4 cm@
E
=A
H
D
=6 cm이므로
AHD에서 A
H
=110@-6@3=8{cm}
∴ E
s
H
=8-6=2{cm}
EFGH는 정사각형이므로
EFGH=2@=4{cm@}
f
f
35 답 ④
A
f
ABCD는 정사각형이므로
=j169k=13{cm}
B
ABH에서 B
H
=A
H
=5 cm이므로
이때 BE
s
E
H
=12-5=7{cm}
=113@-5@3=12{cm}
EFGH는 정사각형이므로
EFGH의 둘레의 길이)=4 E
H
=4\7=28{cm}
(
f
f
II . 피타고라스 정리 17
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 17
2017-12-13 오후 12:16:49
파워유형편 Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
36 답 ③
①
ABF+
EBC ( SAS 합동)
ADEB이고
②, ⑤
s
BFML=
s
1
2
BFL=
f
s
BFL=
EBA
f
s
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
s
s
1
2
f
BFML,
f
EBA=
ADEB이므로
37 답 ⑴ 144 cm@ ⑵ 30 cm@
⑴ (정사각형 P의 넓이)=169-25=144{cm@}
⑵ A
B
=j144k=12{cm}, A
ABC=
\12\5=30{cm@}
C
1
2
=j25k=5{cm}이므로
s
38 답 9 cm@, 25 cm@
A
B
=j16k=4{cm}이므로
ABC=
\4\A
C
1
2
=6 ∴ A
C
=3{cm}
∴ (정사각형 Q의 넓이)=3@=9{cm@},
s
(정사각형 R의 넓이)=16+9=25{cm@}
39 답 8 cm@
s
∴
f
s
ABC에서 A
ADEB=4@=16{cm@}
B
=15@-3@3=4{cm}이므로
ABF =
EBC=
EBA=
ADEB
1
2
f
=
1
s
2
s
\16=8{cm@}
40 답 72 cm@, 과정은 풀이 참조
B
=113@-5@3=12{cm}이므로
@=12@=144{cm@}
ABC에서 A
BDGF=A
B
1
2
FDG =
s
∴
f
BDGF
s
=
1
2
f
\144=72{cm@}
채점 기준
의 길이 구하기
BDGF의 넓이 구하기
FDG의 넓이 구하기
! A
B
@
#
f
s
y`!
y`@
y`#
비율
35 %
35 %
30 %
41 답
32
5
cm
BC
=BF
=10 cm이므로
ABC에서 A
B
=110@-6@3=8{cm}
BFML=
ADEB=8@=64{cm@}이므로
이때
s
10\BL
f
=64 ∴ BL
f
=
{cm}
32
5
18 정답과 해설 _ 유형편 파워
1
2
42 답 ㈎
㈎
{a+b}@, ㈏
c@
1
2
ABDE는 사다리꼴이므로
f
ABDE=
{a+b}{a+b}=
{a+b}@
1
2
㈏
ACE는 직각이등변삼각형이므로
ACE=
c@
1
2
1
2
s
f
s
43 답 ④
ABC+
CDE이므로
BC
s
=D
E
=3 cm
s
ABC에서 A
따라서 CE
s
=A
1
2
s
44 답 50 cm@
ABC+
C
=13@+5@3=j34k{cm}
=j34k cm, CACE=90!이므로
C
ACE=
\j34k\j34k=17{cm@}
, CACE=90!이므로
s
s
C
=CE
CDE에서 A
ACE는 직각이등변삼각형이다.
@=26이므로 AC
ACE=
s
1
2 AC
>0이므로 A
C
s
그런데 A
@=52
=j52k=2j13k{cm}
C
=1{2j13k}@-4@3=6{cm}
\{4+6}\{6+4}=50{cm@}
ABC에서 BC
1
2
따라서
∴
ABDE=
s
f
45 답 ③, ④
③ 2@+3@=4@
④ {j3}@+{j7}@={j15k}@
따라서 직각삼각형이 아닌 것은 ③, ④이다.
46 답 15
x+2가 가장 긴 변의 길이이므로
15@+{x-7}@={x+2}@
18x=270 ∴ x=15
47 답 12
x+3이 가장 긴 변의 길이이므로
{x-3}@+x@={x+3}@
x@-12x=0, x{x-12}=0
그런데 x-3>0에서 x>3이므로 x=12
48 답 3, j41k
! x가 가장 긴 변의 길이일 때,
x@=4@+5@=41
그런데 x>0이므로 x=j41k
@ 5가 가장 긴 변의 길이일 때,
x@+4@=5@, x@=9
그런데 x>0이므로 x=3
따라서 !, @에 의해 x의 값은 3, j41k
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 18
2017-12-13 오후 12:16:49
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
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X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
P. 27~32
유형 10 ~18
49 답 ③
① 5@=3@+4@ (직각삼각형)
② 13@=5@+12@ (직각삼각형)
③ 9@<6@+7@ (예각삼각형)
④ 14@>7@+8@ (둔각삼각형)
⑤ 20@=12@+16@ (직각삼각형)
50 답 ②
ㄴ. {j37k}@>4@+{2j5}@
ㄹ. 16@>9@+11@
따라서 둔각삼각형은 ㄴ, ㄹ의 2개이다.
51 답 ④
7@>3@+5@이므로
ABC는 오른쪽 그림과 같이
CB>90!인 둔각삼각형이다.
s
A
3 cm
7 cm
B
5 cm
C
52 답 ⑴ 416
이때 a>0이므로 a>4
따라서 ㉠, ㉡에서 43@+a@, a@<16
이때 a>0이므로 05이므로 50이므로 08일 때,
둔각삼각형이 되려면 a@>4@+8@, a@>80
이때 a>0이므로 a>4j5
y`㉡
즉, ㉠, ㉡에서 4j54@+a@, a@<48
이때 a>0이므로 00이므로 A
그런데 A
s
점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로
1
2 BC
=B
=C
=
M
M
M
A
=
\{8+2}=5{cm}
1
2
AMH에서 A
H
@=A
Q
M
이므로
4@=A
s
Q
\5 ∴ A
Q
=
=3.2{cm}
\A
16
5
II . 피타고라스 정리 19
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 19
2017-12-13 오후 12:16:49
파워유형편 Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
ABC에서 BC
B
\A
C
=BC
A
s
=112@+5@3=13이고
\A
이므로
H
12\5=13\A
H
∴ A
H
=
60
13
60 답
60
13
61 답
12
5
4
3
오른쪽 그림과 같이 원점 O에서 직선
y=
x+4에 내린 수선의 발을 H라
하자.
이때 직선의 x절편은 -3, y절편은 4이
므로 A
B
따라서
=13@+4@3=5
ABO에서 O
A
4\3=5\O
s
H
∴ O
\OB
12
5
=
H
=A
B
\O
H
이므로
y
A
4
4
H
B
-3
3
O
x
67 답 ②
A
s
A
B
AHD에서 A
D
=11@+2@3=j5
@+CD
@=A
@이므로
@+BC
D
@+{j6}@={j5}@+3@, A
B
>0이므로 A
B
B
B
=2j2
그런데 A
@=8
68 답 ④
A
P
@+CP
@=BP
@+DP
5@+{2j10k}@={j11k}@+D
P
P
그런데 D
>0이므로 D
P
@이므로
@, D
=3j6
@=54
P
69 답 ①
A
P
@+CP
{j3}@+CP
@-D
∴ CP
@=BP
@+D
P
@={2j3}@+D
P
@=12-3=9
P
@이므로
@
62 답 ②
BE
@+CD
6@+8@=D
그런데 D
E
@=D
E
@+BC
E
E
@+9@, D
>0이므로 D
@이므로
@=19
E
=j19k{cm}
63 답 63, 과정은 풀이 참조
ABC에서 A
C
@=D
@+CD
A
s
{9j2}@+CD
@-D
E
∴ CD
=19@+12@3=15
@이므로
@+A
E
C
@+15@
@=D
E
@=225-162=63
E
채점 기준
C
! A
의 길이 구하기
@-DE
@ CD
@의 값 구하기
y`!
y`@
비율
40 %
60 %
64 답 125
두 점 M, N이 각각 A
B
, A
C
의 중점이므로 삼각형의 두 변
의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
BC
=2 M
N
@+C
=2\5=10
@=M
M
N
∴ B
N
@+BC
@=5@+10@=125
65 답 ⑤
A
B
@+CD
4@+5@=A
그런데 A
D
@=A
D
@+BC
D
D
@+6@, A
>0이므로 A
@이므로
@=5
D
=j5{cm}
66 답 28
A
B
@+CD
@=A
@+BC
@이므로
D
8@+y@=x@+6@
∴ x@-y@=64-36=28
20 정답과 해설 _ 유형편 파워
70 답 72초
학교에서 나무 B까지의 거리를 x m라 하면
ABCD가 직사각형이므로
@에서
@=BP
@+CP
@+D
P
P
A
f
40@+70@=x@+{20j10k}@, x@=2500
그런데 x>0이므로 x=50{ m}
따라서 학교에서 나무 B까지의 거리는 50 m, 즉 0.05 km이
므로 학교에서 출발하여 시속 2.5 km로 걸어서 나무 B까지
가는 데 걸리는 시간은
0.05
2.5
=0.02(시간)=1.2(분)=72(초)
71 답 ②
1
2
R=
\p\
[
12
2 ]@=18p{cm@}
P+Q=R이므로
P+Q+R=2R=2\18p=36p{cm@}
72 답 8 cm, 과정은 풀이 참조
P+R=Q이므로
25
2
R=Q-P=
9
2
p-
p=8p{cm@}
A
C
2 ]@=8p에서
\p\
[
즉,
1
2
@=64
C
그런데 A
A
C
>0이므로 A
C
=8{cm}
채점 기준
! R의 값 구하기
@ A
# A
C
C
의 길이 구하기
의 길이를 구하는 식 세우기
y`!
y`@
y`#
비율
50 %
30 %
20 %
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 20
2017-12-13 오후 12:16:50
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
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Z
Z
X
Z
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Z
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Z
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Z
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Z
X
Z
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Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
를 각각 지름으로 하는 반원의 넓이를 P, Q,
73 답 17p cm@
A
, C
B
, BC
A
R라 하면 P=Q+R이고
1
2
R=
\p\
[
8
2 ]@=8p{cm@}이므로
Q=P-R=25p-8p=17p{cm@}
74 답 ③
75 답 10 cm
1
s
2
(색칠한 부분의 넓이)=
ABC=
\24\10=120{cm@}
1
2
s
ABC=(색칠한 부분의 넓이)=24 cm@이므로
\8\A
C
=24 ∴ A
C
=6{cm}
따라서
ABC에서 BC
=18@+6@3=10{cm}
s
76 답 35 cm@
오른쪽 그림과 같이 B
D
를 그으면
BCD는 직각삼각형이므로
ABD
S2
ABD,
S1+S2=
s
S3+S4=
s
BCD
s
∴ S1+S2+S3+S4
s
ABCD
=
ABD+
BCD=
=5\7=35{cm@}
s
s
f
77 답
7
8
cm
B
D
=x cm라 하면
A
S4
A
D
S1
5 cm
7 cm
B
C
S3
A
'E
=x cm라 하면
A
E
=x cm이므로 BE
={4-x} cm
따라서
EBA'에서 2@+{4-x}@=x@
8x=20 ∴ x=
s
{cm}
5
2
75
2
80 답
ABD'에서
cm@, 과정은 풀이 참조
=A
D
=15 cm
D'
A
s
이므로
B
D'
=115@-9@3
=12{cm}
∴ D
'C
=15-12
=3{cm}
D
'E
=x cm라 하면
D
E
=x cm이므로 CE
={9-x} cm
ED'C에서 3@+{9-x}@=x@
따라서
18x=90 ∴ x=5{cm}
1
2
\15\5=
AD'E=
∴
s
75
2
{cm@}
채점 기준
s
s
의 길이 구하기
, CE
! D'C
@ D'E
# x의 값 구하기
$
AD'E의 넓이 구하기
의 길이를 x에 대한 식으로 나타내기
A
9 cm
15 cm
D
E
x cm
15 cm
x cm
{9-x} cm
B
12 cm
C
3 cm
D'
y`!
y`@
y`#
y`$
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
C
D
=A
D
={4-x} cm
DBC에서
따라서
3@+x@={4-x}@
s
8x=7 ∴ x=
7
8
{cm}
78 답
9
4
cm
{4-x} cm
E
{4-x} cm
81 답 ⑴ 5 ⑵ j5
EBD는 이등변삼각형이므로 BE
=D
E
D
x cm
B
3 cm
C
⑴ D
s
E
BE
=x라 하면
=x, A
E
=8-x
ABE에서
따라서
4@+{8-x}@=x@
s
16x=80 ∴ x=5
C'
H
8
A
E
8-x
x
x
4
B
D
C
={6-x} cm이고
{6-x} cm
\6=3{cm}
F
{6-x} cm
B
E
=x cm라 하면
D
E
B
D
E
=A
1
2 BC
=
=
1
2
EBD에서
따라서
3@+x@={6-x}@
s
12x=27 ∴ x=
{cm}
9
4
A
E
x cm
B
3 cm
D
C
⑵
BCD에서
=18@+4@3=4j5이므로
1
2 \4j5=2j5
=
=
H
1
2 B
D
D
B
s
D
따라서
EHD에서
E
H
=15@-{2j5}@3=j5
s
79 답
5
2
cm
A
'D
=A
D
=5 cm,
CD
=A
이므로
B
=4 cm
DA'C에서
=15@-4@3=3{cm}
s
=5-3=2{cm}
A'
A
'C
∴ B
A
x cm
5 cm
D
5 cm
4 cm
E
{4-x} cm
x cm
B
2 cm
A'
3 cm
C
82 답 ①
'D
A
=A
B
=15
D
E
=x라 하면
A
'E
=A
E
=25-x
A'ED에서
따라서
{25-x}@+15@=x@
s
50x=850 ∴ x=17
A'
15
25-x
E
25-x
D
C
x
F
25
A
15
B
II . 피타고라스 정리 21
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 21
2017-12-13 오후 12:16:51
파워유형편 X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
단원 마무리
P. 33 ~35
1
2 ①
p-24
25
2
5 ②
10 4, 과정은 풀이 참조
13 10 cm, 과정은 풀이 참조
6 7 cm 7 ②
5
2
15
16 ③
17 5j3
19 j17k 20
11
4 cm
3 3 cm@ 4 26
8 ③, ④ 9 ②
12 10j5
11 ④
14 j33k0이므로 a=3
22 정답과 해설 _ 유형편 파워
8 ① {j10k}@>{j3}@+2@ (둔각삼각형)
② {j7}@<2@+{j5}@ (예각삼각형)
③ 5@>3@+3@ (둔각삼각형)
④ {j74k}@=5@+7@ (직각삼각형)
⑤ 9@<6@+8@ (예각삼각형)
9
C
ABC에서 A
@=CH
\BC
C
=115@-12@3=9
H
이므로 9@=C
A
s
\15 ∴ C
H
=
27
5
∴ AC
-C
H
=9-
27
5
=
18
5
10 A
B
@+CD
6@+8@=A
그런데 A
D
D
@+BC
@=A
@+{4j5}@, A
D
D
>0이므로 A
@이므로
@=20
D
=2j5
따라서
AHD에서
D
H
=1{2j5}@-2@3=4
s
채점 기준
D
! A
H
@ D
의 길이 구하기
의 길이 구하기
ABC에서 A
B
11
=15@-3@3=4{cm}
ABC=
1
2
s
∴ (색칠한 부분의 넓이) =
s
\4\3=6{cm@}
ABC의 무게중심이므로
12 점 G는
3
2 A
=
A
s
G
D
3
2
점 D는 직각삼각형의 외심이므로
\10=15
=
B
D
=CD
∴ A
B
=15 ∴ BC
=A
D
=130@-20@3=10j5
=2B
D
=2\15=30
13 오른쪽 그림과 같이 AB
를 한 변으
로 하는 정사각형 AFGB를 그리면
GBC
GBA
ABD =
=
s
s
1
s
2
=
AFGB
G
A
B
14 cm
F
D
이므로
f
AFGB =2
ABD
=2\48=96{cm@}
f
∴ A
B
따라서
s
=j96k=4j6{cm}
ABC에서
A
C
=114@-{4j6}@3=10{cm}
s
채점 기준
B
를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이 구하기
! A
@ A
# A
B
의 길이 구하기
C
의 길이 구하기
y`!
y`@
비율
60 %
40 %
C
E
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 22
2017-12-13 오후 12:16:51
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
14 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에서
7-433
이때 x>0이므로 x>j33k
따라서 ㉠, ㉡에서 j33k0}라 하면
=3k, BC
=1{4k}@+{3k}@3=5k
B
\BC
=A
\C
H
이므로
3k\4k=5k\2 ∴ 3k=
10k
4k
=
5
2
∴ A
C
=3k=
5
2
16 DE
=14@+3@3=5
를 그으면
ABE에서 BE
s
@=D
@+CD
BE
s
{j109k}@+CD
@-CD
∴ BC
ADE에서 DE
=1{4+6}@+3@3=j109k
@이므로
@+BC
E
@=5@+BC
@
@=109-25=84
17 A
P
@+CP
@=B
P
{2j3}@+7@=B
그런데 BP
@이므로
@=25
@+D
P
P
@+6@, BP
=5
>0이므로 BP
ABP에서
이때
{j37k}@={2j3}@+5@이므로
s
A
j37k
B
2j3
P
6
5
7
D
C
ABP는 CAPB=90!인 직각삼각형이다.
∴
s
ABP=
\BP
\A
P
=
1
2
\5\2j3=5j3
1
2
1
2
s
18 A
F
=x cm라 하면 DF
={5-x} cm
FBD는 이등변삼각형이므로
BF
s
=DF
={5-x} cm
ABF에서 3@+x@={5-x}@
10x=16 ∴ x=
s
{cm}
8
5
8
5
12
5
∴
ABF=
\3\
=
{cm@}
A
19 x
s
D
x
E
x
B
6
y
M
N
7
y
P
Q
y
C
위의 그림과 같이 두 점 M, N에서 A
각각 D, E라 하고, BC
에 내린 수선의 발을
에 내린 수선의 발을 각각 P, Q라
B
BPM에서 {2x}@+y@=6@ y`㉠
BQN에서 x@+{2y}@=7@ y`㉡
하자.
s
s
에 내린 수선의 발을 H라
㉠, ㉡을 변끼리 더하면 5x@+5y@=85
∴ x@+y@=17
∴ MN
=1x@+y@3=j17k
20
A
{9-x} cm
F
x cm
D
3 cm
5 cm
=15@-3@3=4{cm}이므로
B
4 cm
x cm
C
H
E
{5-x} cm
ABE에서 B
=9-4=5{cm}
E
EC
s
위의 그림과 같이 점 F에서 BC
하고 D
AF
=x cm라 하면
H
=C
H
F
={9-x} cm, E
={5-x} cm
@={9-x}@-5@ y`㉠
@={5-x}@+3@ y`㉡
㉠ =㉡이므로 {9-x}@-5@={5-x}@+3@
AEF에서 EF
EHF에서 EF
s
s
8x=22 ∴ x=
{cm}
11
4
F
9 cm
5 cm
A
3 cm
B
4 cm
E
D
C
ABE에서 B
ABET
=15@-3@3=4{cm}
FEA ( AA 닮음)이므로
E
s
4`:`5=5`:`A
s
s
F
∴ A
F
=
{cm}
∴ D
F
=A
D
-A
F
=9-
=
{cm}
25
4
25
4
11
4
21 삼각형을 만들 수 있는 종이띠의 길이를 순서쌍으로 나타내면
{5, 6, 8}, {5, 6, 9}, {5, 8, 9}, {5, 8, 12},
{5, 9, 12}, {6, 8, 9}, {6, 8, 12}, {6, 9, 12},
{8, 9, 12}의 9가지이고
이 중 둔각삼각형이 되는 경우는
{5, 6, 8}, {5, 6, 9}, {5, 8, 12}, {5, 9, 12},
{6, 8, 12}, {6, 9, 12}의 6가지이므로
2
3
6
구하는 확률은
9
=
22
=1{4j3}@+4@3=8{cm}이므로
ABC에서 BC
1
\8=4{cm}
2
=
=
C
s
M
1
2 BC
H
A
C
@=C
H
\BC
이므로
4@=C
\8 ∴ CH
=2{cm}
∴ MH
=C
M
-C
H
=4-2=2{cm}
따라서
H
=14@-2@3=2j3{cm}
AHC에서 A
1
2
∴
AMH=
s
\2\2j3=2j3{cm@}
s
II . 피타고라스 정리 23
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 23
2017-12-13 오후 12:16:52
파워유형편 X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
유형 1 ~13
P. 38 ~ 45
채점 기준
III . 피타고라스 정리의 활용
비율
60 %
40 %
! 원의 반지름의 길이 구하기
@ 원의 넓이 구하기
8 답
cm
36
5
=19@+12@3=15{cm}이고
D
\A
B
이므로
\A
=B
H
D
D
B
A
8 cm
4 cm
1 답 4j3 cm, 16j3 cm@
(세로의 길이)=18@-4@3=4j3{cm}
(넓이)=4\4j3=16j3{cm@}
2 답 2j10k
18@+5@3=1x@+7@3이므로
89=x@+49, x@=40
그런데 x>0이므로 x=2j10k
3 답 ③
B
=1{3a}@+a@3=j10ka=5j2
정사각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
A
∴ a=j5{cm}
C
∴ A
=1{2j5}@+{j5}@3=5{cm}
56
5
cm,
cm
42
5
4 답
직사각형의 가로와 세로의 길이를 각각
4k cm, 3k cm라 하면
14 cm
3k cm
{4k}@+{3k}@=14@, k@=
4k cm
그런데 k>0이므로 k=
∴ (가로의 길이)=4k=4\
=
{cm},
196
25
14
5
14
5
14
5
56
5
42
5
9\12=15\A
H
∴ A
H
=
{cm}
36
5
9 답
cm
21
5
=13@+4@3=5{cm}이고
D
\A
\A
=B
H
D
이므로
B
D
AB
4\3=5\A
H
∴ A
H
=
{cm}
12
5
따라서
AHD에서 D
H
∴ A
H
s
+D
H
=
12
5
+
9
5
=r3@-
21
5
=
{cm}
12
5 ]@y=
9
5
[
{cm}
10 답
cm
14
5
=16@+8@3=10{cm}이고
@=BP
D
이므로
\B
B
D
AB
6@=BP
\10 ∴ BP
=
{cm}
18
5
CDQ에서
ABP와
=CD
AB
s
, CABP=CCDQ (엇각),
s
CAPB=CCQD=90!이므로
CDQ ( RHA 합동)
ABP+
∴ BP
s
∴ PQ
=D
Q
s
D
18
5
14
5
(세로의 길이)=3k=3\
=
{cm}
=B
-2BP
=10-2\
=
{cm}
5 답 2j2 cm
정사각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j2a=4
∴ a=2j2{cm}
4 cm
a cm
a cm
11 답 ⑴ j3 cm ⑵ 100j3 cm@
⑴ (정삼각형의 높이)=
\2=j3{cm}
⑵ (정삼각형의 넓이)=
\20@=100j3{cm@}
j3
2
j3
4
6 답 ①
(대각선의 길이)=110@+10@3=10j2{cm}
7 답 p, 과정은 풀이 참조
원의 반지름의 길이를 r라 하면
정사각형의 한 변의 길이는 2r이므로
j2\2r=2j2
∴ r=1
∴ (원의 넓이)=p\1@=p
y`!
r
2r
2j2
2r
y`@
24 정답과 해설 _ 유형편 파워
12 답 2j6 cm
정삼각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j3
4
그런데 a>0이므로 a=2j6{cm}
a@=6j3, a@=24
13 답 ②
정삼각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j3
2
a=2j3 ∴ a=4{cm}
∴ (넓이)=
\4@=4j3{cm@}
j3
4
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 24
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유형편 파워X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
14 답 ⑴ 2j3 cm ⑵
3j3
2
cm@
⑴ A
D
=
j3
2
∴ A
G
=
⑵
GDC =
s
D
\6=3j3{cm}
2
2
3 A
3
1
2
GBC=
=
\3j3=2j3{cm}
1
3
ABC
1
2
\
ABC=
1
6
\
[
j3
s
4
\6@
=
]
3j3
2
{cm@}
s
=
1
6
s
15 답 108j3 cm@, 과정은 풀이 참조
정삼각형의 외심과 무게중심은 일치하므로 점 O는 정삼각형
ABC의 무게중심이다.
O
Z
3
2 A
3
2
∴ (
ABC의 높이) =
s
\12=18{cm}
=
정삼각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j3
2
a=18 ∴ a=12j3{cm}
y`!
y`@
y`#
비율
30 %
30 %
40 %
∴
ABC =
j3
4
\{12j3}@
s
=108j3{cm@}
채점 기준
ABC의 높이 구하기
ABC의 한 변의 길이 구하기
ABC의 넓이 구하기
!
@
#
s
s
s
16 답 ⑤
ABC=
j3
4
\2@=j3
s
A
D
=
j3
2
ADE=
\2=j3이므로
j3
4
\{j3}@=
3j3
4
s
∴
ABC`:`
ADE=j3`:`
3j3
4
=4`:`3
s
ADE에서
s
ABC와
=2`:`j3
D
Z`:`A
s
ABC`:`
AB
s
∴
s
s
17 답 ③
GEC는 정삼각형이고
EC
s
=
1
2 DF
1
2
=
\8=4{cm}이므로
ADE=2@`:`{j3}@=4`:`3
18 답 ③
AC
CB=60!이고 AB
를 그으면
=BC
이므로
ABC는 정삼각형이다.
ABCD의 한 변의 길이를 a cm라 하면
s
a@=18j3에서
j3
4
f
ABCD=2
ABC=2\
a@=36
f
s
그런데 a>0이므로 a=6{cm}
4 cm
19 답 24j3 cm@
오른쪽 그림과 같이 정육각형은 한 변의
길이가 4 cm인 정삼각형 6개로 나누어지
므로
(정육각형의 넓이) =6\
j3
4
\4@
]
[
=24j3{cm@}
20 답 ④
오른쪽 그림과 같이 원의 반지름의
길이를 r cm라 하면 r cm는 한 변의
길이가 6 cm인 정삼각형의 높이와
같으므로
j3
2
r=
\6=3j3{cm}
∴ (원의 둘레의 길이) =2p\3j3
=6j3p{cm}
6 cm
r cm
6 cm
6 cm
21 답 ①
B
H
=C
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BC
내린 수선의 발을 H라 하자.
1
2 BC
ABH에서
=14@-1@3=j15k{cm}
\2=1{cm}
따라서
=
1
2
=
s
A
H
H
∴ (넓이)=
\2\j15k=j15k{cm@}
1
2
에
A
4 cm
4 cm
H
B
C
1 cm 1 cm
22 답 48 cm@
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라 하자.
BC
AB
=AC
=
\{32-12}
A
C
B
H
12 cm
1
2
=10{cm}
=
Z
=
1
2 BC
1
2
B
H
=C
H
따라서
ABH에서
=110@-6@3=8{cm}
1
ABC=
2
s
A
H
∴
s
\12\8=48{cm@}
III . 피타고라스 정리의 활용 25
(색칠한 부분의 넓이) =
ABC+
DEF-
GEC
\12=6{cm}
=2
s
ABC-
s
j3
4
\8@
GEC
j3
4
s
-
]
s
\4@
s
=2\
[
=28j3{cm@}
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 25
2017-12-13 오후 12:16:53
파워유형편 X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
23 답 20 cm
C
B
H
=A
\6\A
CB=CC이므로 A
그림과 같이 꼭짓점 A에서 BC
수선의 발을 H라 하면
1
2
∴ A
=6j10k
=2j10k{cm}
1
2 BC
=
H
ABH에서
=13@+{2j10k}@3=7{cm}
따라서
=C
AB
1
2
=
H
H
B
s
ABC의 둘레의 길이) =AB
∴ (
\6=3{cm}
s
24 답 12 cm
H
B
C
H
A
H
=x cm라 하면
={21-x} cm
@ =13@-x@
=20@-{21-x}@
42x=210 ∴ x=5{cm}
ABH에서
=113@-5@3=12{cm}
따라서
H
A
s
이고 오른쪽
A
에 내린
B
H
6 cm
C
+BC
+C
A
=7+6+7=20{cm}
A
13 cm
20 cm
x cm
{21-x} cm
C
B
H
21 cm
25 답 ③
세 변의 길이가 각각 4, 6, 8인
삼각형이 오른쪽 그림과 같을 때
h@=4@-x@=6@-{8-x}@
4
x
6
8-x
h
8
16x=44 ∴ x=
∴ h=r4@-
[
11
4 ]@y=
11
4
3j15k
4
3j15k
4
∴ (넓이)=
\8\
=3j15k
1
2
26 답 2j33k
MH
=x라 하면
B
M
=C
M
=
AMH에서 A
1
2
\12=6이므로 HC
1
2 BC
=
@={4j3}@-x@
H
y`㉠
@=6@-{6-x}@ y`㉡
s
AHC에서 A
H
㉠ =㉡이므로 {4j3}@-x@=6@-{6-x}@
s
12x=48 ∴ x=4
=6-x
AMH에서 A
H
=1{4j3}@-4@3=4j2
=6+4=10
M
+MH
H
=B
B
s
따라서
ABH에서
=110@+{4j2}@3=2j33k
s
AB
27 답 x=10, y=5j3
Z`:`BC
Z`:`CA
AB
BC
=2`:`1이므로 x`:`5=2`:`1 ∴ x=10
=1`:`j3이므로 5`:`y=1`:`j3 ∴ y=5j3
26 정답과 해설 _ 유형편 파워
28 답 ⑴ j6 ⑵
3j6
2
=2j3
=1`:`j3 ∴ BC
ABC에서 2`:`BC
DBC에서 x`:`2j3=1`:`j2 ∴ x=j6
ABC에서 AC
Z`:`6=j3`:`2 ∴ AC
ACD에서 x`:`3j3=1`:`j2 ∴ x=
=3j3
3j6
2
⑴
s
⑵
s
s
s
29 답 ⑴
⑵ 2{j3-1}
3
2
⑴
⑵
s
s
ABC에서 AB
=j3
Z`:`3=1`:`j3 ∴ AB
3
ABD에서 x`:`j3=j3`:`2 ∴ x=
2
=1`:`1 ∴ AC
ADC에서 2`:`AC
=1`:`j3 ∴ BC
ABC에서 2`:`BC
=2j3-2=2{j3-1}
=2
=2j3
-DC
s
∴ x=BC
s
30 답 4j7 cm
BH
s
A
ABH에서
Z`:`8=1`:`2 ∴ B
H
Z`:`8=j3`:`2 ∴ A
H
AHC에서 HC
=18@+{4j3}@3=4j7{cm}
s
H
따라서
AC
=4{cm}
=4j3{cm}
=12-4=8{cm}이므로
31 답 4j3 cm, 과정은 풀이 참조
ABC에서
Z`:`12=1`:`2 ∴ AC
ABC에서 CA=180!-{30!+90!}=60!이므로
=6{cm}
AC
s
y`!
CDAC=
s
CA=
\60!=30!,
1
2
1
2
CADC=180!-{30!+90!}=60!
ADC에서
=j3`:`2 ∴ A
s
따라서
6`:`A
D
D
=4j3{cm}
채점 기준
! A
@ A
C
의 길이 구하기
D
의 길이 구하기
y`@
비율
40 %
60 %
32 답 3{j3+1}
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A
에서 BC
H라 하면
에 내린 수선의 발을
6
30!
B
60!
A
H
45!
45!
C
B
s
A
H
ABH에서
Z`:`6=j3`:`2 ∴ B
H
Z`:`6=1`:`2 ∴ A
H
AHC에서 HC
H
=3j3
=3
Z`:`3=1`:`1 ∴ HC
=3j3+3=3{j3+1}
=3
∴ BC
s
=B
H
+HC
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 26
2017-12-13 오후 12:16:53
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
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X
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X
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X
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Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
X
Z
X
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
33 답 ②
=j196k=14{cm}
EFGH가 정사각형이므로 EF
EBF에서
f
B
E
X`:`14=j3`:`2 ∴ EB
s
F
X`:`14=1`:`2 ∴ B
F
B
AEH+
CGF+
BFE+
=7j3{cm}
=7{cm}
DHG ( ASA 합동)이므로
=7+7j3=7{1+j3}{cm}
AB
s
즉, 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 7{1+j3} cm이다.
=BF
s
+EB
s
=AE
+EB
s
34 답 2j6
AOB에서 2`:`O
COD에서 O
D
=O
A
=1`:`2 ∴ O
=4이므로 OC
A
A
=4
s
=14@+2@3=2j5
따라서
s
EOF에서 OF
=OC
=2j5이므로
OE
=1{2j5}@+2@3=2j6
s
35 답 {24p-18j3} cm@
오른쪽 그림에서
CAOB=360!\
=60!이므로
1
6
AOB에서
Z`:`12=1`:`2 ∴ O
B
O
B
s
Z`:`12=j3`:`2 ∴ AB
AB
=6{cm}
=6j3{cm}
따라서 남은 부분의 넓이는
(부채꼴 AOC의 넓이)-(삼각형 AOB의 넓이)
A
12 cm
60!
O
B
C
=p\12@\
1
2
=24p-18j3{cm@}
60
360
-
\6\6j3
36 답 {6+10j3} cm@
오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점
A, D에서 BC
발을 각각 H, H'이라 하면
에 내린 수선의
ABH에서
=2j3{cm}
H
=2`:`j3 ∴ A
H
H
=2`:`1 ∴ B
=2j3 cm이므로
H
H'
=A
=2{cm}
DH'C에서
'
C
=1`:`1 ∴ H
\{A
D
ABCD =
'C
=2j3{cm}
s
}\A
H
+BC
4`:`A
s
4`:`B
H
이때 D
2j3`:`H
∴
f
1
2
1
2
=
\94+{2+4+2j3}0\2j3
=6+10j3{cm@}
F
E
=D
D
=x cm라 하면
x`:`8=1`:`j2 ∴ x=4j2{cm}
∴ A
즉, 처음 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 8{1+j2} cm
이다.
=8+2\4j2=8{1+j2}{cm}
D
38 답 ④
에 내린 수선의 발을
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D
에서 CE
H라 하면
CDCH =180!-{60!+60!}
E
D
4 cm 60!
6 cm
H
4 cm
C
6 cm
A
B
=60!
이므로
DCH에서 D
1
2
DCE=
∴
s
H
Z`:`4=j3`:`2 ∴ D
=
H
\CE
\D
1
2
\6\2j3=6j3{cm@}
H
=2j3{cm}
s
39 답 ⑴ j34k ⑵ 2j6
⑴ AB
⑵ AB
=1{3+2}@+3{2+1}@3=j34k
=1{j3+1+2}@+{33-j3-0}@3=2j6
40 답 ③
① 1{-1+8}@+3{1+1}@3=j53k
② 1{-1+7}@+3{1-2}@3=j37k
③ 1{-1-3}@+3{1+6}@3=j65k
④ 1{-1-4}@+3{1+4}@3=j50k
⑤ 1{-1-5}@+3{1-3}@3=j40k
따라서 점 {-1, 1}과의 거리가 가장 먼 것은 ③이다.
=1{a-3}@+3{-2-3}@3=5j2이므로
a@-6a+34=50, a@-6a-16=0
{a+2}{a-8}=0 ∴ a=-2 또는 a=8
그런데 a<0이므로 a=-2
오른쪽 그림과 같이 두 점
y
3
P{3, 3}
-2
Q
-2
3O
8
x
Q
P{3, 3}, Q{a, -2} 사이의
거리가 5j2가 되도록 하는 점
Q는 제 3, 4사분면 위에 각각
1개씩 존재한다.
{-2, -2}이다.
이때 점 Q는 제 3사분면 위에 있으므로 점 Q의 좌표는
37 답 8{1+j2} cm
정팔각형의 한 내각의 크기는
180!\{8-2}
8
=135!이므로
DEF는 세 내각의 크기가 45!, 45!,
90!인 직각이등변삼각형이다.
s
8 cm
A
E
135!
D
45!
F
42 답 ①
B
C
x축 위의 점을 P{a, 0}으로 놓으면 AP
1{a-1}@+{0-2}@3=1{a-3}@+{0-4}@3
a@-2a+5=a@-6a+25, 4a=20 ∴ a=5
따라서 x축 위의 점 P의 좌표는 {5, 0}이다.
=BP
이어야 하므로
III . 피타고라스 정리의 활용 27
A
4 cm
D
4 cm
60!
B
H
4 cm
H'
45!
C
41 답 -2
PQ
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 27
2017-12-13 오후 12:16:54
파워유형편 Z
X
Z
X
X
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
AB
43 답 CB=90!인 직각이등변삼각형
=1{2+3}@+3{-2-0}@3=j29k
=1{4-2}@+3{3+2}@3=j29k
=1{4+3}@+3{3-0}@3=j58k
A
, AB
따라서 AB
=BC
BC
C
@이므로
@+BC
ABC는 CB=90!인 직각이등변삼각형이다.
@=C
A
s
44 답 과정은 풀이 참조
=5j2, BC
⑴ AB
=2j10k, CA
=j10k ⑵ 10
y`!
ABC는 CC=90!인 직각
y`@
49 답 ②
⑴ AB
BC
=1{-3-2}@+3{0-5}@3=5j2
=1{3+3}@+3{2-0}@3=2j10k
=1{3-2}@+3{2-5}@3=j10k
A
@+C
삼각형이다.
@이므로
@=AB
A
⑵ BC
C
∴
ABC =
\BC
\C
s
A
1
2
1
2
s
=
\2j10k\j10k=10
y`#
채점 기준
, BC
, CA
의 길이 구하기
ABC가 직각삼각형임을 설명하기
ABC의 넓이 구하기
비율
40 %
30 %
30 %
! AB
@
#
s
s
45 답 -1
AB
C
A
BC
@={3+1}@+{5-3}@=20
@={1-3}@+{x-5}@=x@-10x+29
@={1+1}@+{x-3}@=x@-6x+13
ABC가 CA=90!인 직각삼각형이 되려면
@+C
@이어야 하므로
@=BC
AB
s
20+{x@-6x+13}=x@-10x+29
A
4x=-4 ∴ x=-1
46 답 ④
y=-x@+4x-2=-{x-2}@+2이므로
P{2, 2}
y=-x@+4x-2에 x=0을 대입하면
y=-2 ∴ Q{0, -2}
∴ PQ
=1{0-2}@+3{-2-2}@3=2j5
47 답 ①
y=-x@+2x+8에 x=0을 대입하면 y=8
∴ A{0, 8}
y=-x@+2x+8에 y=0을 대입하면
-x@+2x+8=0, {x+2}{x-4}=0
∴ x=-2 또는 x=4
이때 점 B의 x좌표는 음수이므로
B{-2, 0}, C{4, 0}
AB
=1{-2-0}@3+{0-8}@3=2j17k
28 정답과 해설 _ 유형편 파워
C
BC
=1{4+2}@3+{0-0}@3=6
=1{4-0}@3+{0-8}@3=4j5
A
A
가 가장 긴 변이고, C
A
따라서 C
ABC는 예각삼각형이다.
@0이므로 BF
=j11k
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 28
2017-12-13 오후 12:16:54
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
E
G
54 답 {26+4j13k} cm, 과정은 풀이 참조
=112@+8@3=4j13k{cm}
=112@+8@+9@3=17{cm}
G
AEG의 둘레의 길이) =A
∴ (
A
E
G
+E
+A
G
=9+4j13k+17
=26+4j13k{cm}
s
! EG
@ AG
#
s
채점 기준
의 길이 구하기
의 길이 구하기
AEG의 둘레의 길이 구하기
55 답 96 cm@, 64 cm#
정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
j3a=4j3 ∴ a=4{cm}
∴ (겉넓이)=6a@=6\4@=96{cm@},
(부피)=a#=4#=64{cm#}
56 답
8j6
3
cm
E
G
=8j2 cm, A
AEG에서 AE
G
=8j3 cm
G
=A
G
\E
8\8j2=8j3\EI
s
∴ EI
=
\EI
8j6
3
이므로
{cm}
57 답 50j6 cm@
M
=MG
A
=GN
=N
A
=110@+5@3=5j5{cm}이므로
AMGN은 마름모이다.
=10j2 cm, A
=B
D
MN
f
AMGN=
G
=10j3 cm이므로
\10j2\10j3=50j6{cm@}
1
2
f
58 답 ③
AF
=AC
=FC
AFC는 한 변의 길이가 6j2 cm인
=6j2 cm이므로
정삼각형이다.
s
이때 F
M
j3
2
F
M
=
\6j2=3j6{cm}
은 정삼각형 AFC의 높이이므로
6j2cm
F
M
A
C
59 답 ⑴
9j3
2
cm@ ⑵ j3 cm
=AC
⑴ AF
=FC
AFC는 한 변의 길이가 3j2 cm인 정삼각형이다.
=3j2 cm이므로
s
∴
j3
4
9j3
2
{cm@}
AFC =
\{3j2}@=
AFC의 부피)=(삼각뿔 F
9j3
2
=j3{cm}
\B
1
3
1
2
1
3
=
\
\
[
I
2
⑵ (삼각뿔 B
s
2
이므로
∴ B
I
\3\3
\3
]
y`!
y`@
y`#
비율
35 %
35 %
30 %
60 답 54 cm@
N
M
=D
D
=16@+12@3=6j5{cm}
MN
=16@+6@3=6j2{cm}
D
H
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
MN
=1{6j5}@-{3j2}@3
=9j2{cm}
1
DMN =
2
\6j2\9j2
∴
s
=54{cm@}
61 답 j6 cm,
j6
3
j2
12
(높이)=
(부피)=
9j2
4
cm#
\3=j6{cm}
\3#=
{cm#}
9j2
4
D
6j5 cm
6j5 cm
M
3j2 cm
H
N
3j2 cm
62 답 ④
정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
j6
3
a=2j3 ∴ a=3j2{cm}
∴ (부피) =
\{3j2}#=9{cm#}
j2
12
63 답 ③
정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
j2
12
, a#=512 ∴ a=8{cm}
128j2
3
a#=
따라서 정사면체의 높이는
8j6
j6
3
3
\8=
{cm}
64 답 ④
점 H는
3
2 D
s
=
M
D
BCD의 무게중심이므로
H
=
\4=6{cm}
3
2
정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
j3
2
a=6 ∴ a=4j3{cm}
∴ (부피)=
\{4j3}#=16j6{cm#}
j2
12
65 답 12j2 cm@, 과정은 풀이 참조
\12=6j3{cm}이고
BCD의 무게중심이므로
D
=
M
j3
2
점 H는
1
3 D
s
j6
3
=
=
A
H
s
1
3
1
2
\12=4j6{cm}
∴
AMH=
\2j3\4j6=12j2{cm@}
ABC의 부피)
MH
M
=
\6j3=2j3{cm}
y`!
y`@
y`#
III . 피타고라스 정리의 활용 29
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 29
2017-12-13 오후 12:16:55
파워유형편 X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
X
X
X
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
채점 기준
의 길이 구하기
의 길이 구하기
AMH의 넓이 구하기
! MH
@ A
H
#
s
비율
40 %
40 %
20 %
69 답 5j2 cm, 과정은 풀이 참조
=10j2 cm이므로
=
D
=
H
D
B
B
1
2 B
1
2
OBH에서
따라서
\10j2=5j2{cm}
y`!
66 답 ②, ⑤
1
2 AB
=
① B
M
1
2
=
\4=2 ② C
M
=
j3
2
\4=2j3
③
ABD에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질
에 의해 MN
s
=
=
\4=2
1
2 BD
1
2
1
2
④
BCM=
ABC=
1
2
\
[
j3
4
\4@
=2j3
]
⑤ 오른쪽 그림에서
s
s
C
CH
=1{2j3}@-1@3=j11k
1
CNM=
2
\2\j11k=j11k
따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.
∴
s
2j3
2j3
N
1
H 1
M
H
s
=110@-{5j2}@3=5j2{cm}
O
따라서 정사각뿔의 높이는 5j2 cm이다.
채점 기준
H
의 길이 구하기
! B
@ 정사각뿔의 높이 구하기
y`@
비율
40 %
60 %
70 답 ②
A
C
=6j2 cm이므로
=
H
=
1
2 AC
1
2
A
\6j2=3j2{cm}
따라서
OAH에서 O
H
∴
OAC=
s
\AC
\O
1
2
=15@-{3j2}@3=j7{cm}
H
=
\6j2\j7=3j14k{cm@}
1
2
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분은 나머지 한 변과 평행
하고, 그 길이는 나머지 한 변의 길이의
이다.
1
2
A
A
s
71 답 144j17k cm#
주어진 전개도로 만든 정사각뿔은 오
=12j2 cm이
른쪽 그림과 같고 B
D
O
므로
B
H
=
따라서
1
2 BD
=
1
2
OBH에서
\12j2=6j2{cm}
B
15 cm
D
A
H
12 cm
C
M
N
M
N
a
B
C
B
C
2a
⇨
ABC에서 A
M
=M
B
, A
N
=N
C
이면
s
M
N
|BC
, M
N
=
1
2 BC
O
H
s
=115@-{6j2}@3=3j17k{cm}
H
ABCD\O
\
∴ (부피) =
1
3
1
3
f
=
\{12\12}\3j17k=144j17k{cm#}
67 답 4j2 cm
오른쪽 그림과 같이 A
A
DBC의 높이이므로
, D
N
N
N
, D
N
을 그으면
A
은 각각 정삼각형 ABC,
A
N
=D
N
=
j3
2
또 A
M
=D
M
=
\8=4j3{cm}
1
2
\8=4{cm}
B
N
C
따라서
ANM에서 MN
=1{4j3}@-4@3=4j2{cm}
s
68 답 9j2 cm@
=
C
B
M
=M
j3
2
\6=3j3{cm}
오른쪽 그림과 같이 점 M에서 BC
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BH
=CH
=
\6=3{cm}
1
2
따라서
MBH에서
M
H
s
=1{3j3}@-3@3=3j2{cm}
MBC=
\6\3j2=9j2{cm@}
1
2
∴
s
30 정답과 해설 _ 유형편 파워
M
3j3 cm
3j3 cm
B
3 cm
H
3 cm
C
M
D
72 답 48 cm@
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 O에서
AB
에 내린 수선의 발을 M이라 하면
O
2j3 cm
MH
=
=
\4=2{cm}
1
2 BC
1
2
따라서
OMH에서
O
M
∴ (겉넓이) =
s
=12@+{2j3}@3=4{cm}
ABCD+4
1
\4\4
s
2
=4\4+4\
OAB
f
[
A
M
B
H
4 cm
=48{cm@}
]
D
C
B
D
=4j2 cm이므로 B
H
=
1
2 B
D
=
1
2
\4j2=2j2{cm}
OBH에서 OB
=1{2j2}@+{2j3}@3=2j5{cm}
1
\4=2{cm}
2
1
2 AB
=
=
B
s
M
따라서
OMB에서 O
M
∴ (겉넓이)=4\4+4\
s
=1{2j5}@-2@3=4{cm}
1
2
=48{cm@}
]
\4\4
[
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 30
2017-12-13 오후 12:16:55
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
O
8 cm
D
N
C
H
8 cm
A
M
B
73 답 16j2 cm@
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 O에서
ABCD에 내린 수선의 발을 H라
하면 O
는 정사각뿔의 높이이면서
f
이등변삼각형 OMN의 높이가 된다.
H
B
D
B
H
=8j2 cm이므로
=
D
=
1
2 B
OBH에서
1
2
\8j2=4j2{cm}
H
O
s
또 MN
=BC
=18@-{4j2}@3=4j2{cm}
=8 cm
1
2
OMN =
\MN
\O
H
∴
s
1
2
=
\8\4j2
=16j2{cm@}
=
\12=6
1
2
M
=
에 의해
s
1
2 DC
N
j3
2
⑵ NA
=
N
M
|AB
\12=6j3
이고 AB
⑶ N
M
|DC
|DC
이므로
74 답 ⑴ 6 ⑵ 6j3 ⑶ 27j11k
⑴
ODC에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질
또 NA
=MB
이므로
NABM
N
6
M
f
은 오른쪽 그림과 같은 등변사
NABM의 두
다리꼴이고,
꼭짓점 N, M에서 AB
에 내린
f
수선의 발을 각각 H, H'이라
6j3
3
A
H
H'
B
6
12
6j3
3
80 답 ④
하면 A
H
=
\{12-6}=3
1
2
따라서
NAH에서
=1{6j3}@-3@3=3j11k
NABM =
s
NH
∴
1
2
=27j11k
f
\{6+12}\3j11k
75 답 12 cm, 100p cm#
(높이)=113@-5@3=12{cm}
(부피)=
1
3
\p\5@\12=100p{cm#}
채점 기준
H
의 길이 구하기
! O
@ HC
# 원뿔의 부피 구하기
의 길이 구하기
비율
30 %
40 %
30 %
77 답 48p cm@
(단면인 원의 반지름의 길이)=18@-4@3=4j3{cm}
∴ (단면인 원의 넓이)=p\{4j3}@=48p{cm@}
78 답 120!
(모선의 길이) =12@+{4j2}@3=6{cm}
주어진 원뿔의 전개도는 오른쪽과
같으므로 부채꼴의 중심각의 크기를
x!라 하면
2p\6\
x
360
∴ x=120{!}
=2p\2
6 cm
x!
2 cm
79 답 6 cm, 128p cm#
밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2p\10\
=2pr ∴ r=8{cm}
288
360
∴ (원뿔의 높이)=110@-8@3=6{cm},
1
3
(원뿔의 부피)=
\p\8@\6=128p{cm#}
원뿔의 모선의 길이를 l cm라 하면
2p\l\
=8p ∴ l=12{cm}
120
360
밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2pr=8p ∴ r=4{cm}
∴ (원뿔의 높이)=112@-4@3=8j2{cm}
81 답 3j10k
선이 지나는 부분의 전개도는 오른쪽
D
C
그림과 같으므로
AG
=1{5+4}@+3@3
Z
=3j10k
따라서 구하는 최단 거리는 3j10k이다.
A
5
B
4
G
3
F
D
C
G
H
76 답 27p cm#, 과정은 풀이 참조
=5 cm이므로
=OC
A
O
O
H
=9-5=4{cm}
따라서
OHC에서 HC
=15@-4@3=3{cm}
∴ (부피)=
s
\p\3@\9=27p{cm#}
1
3
82 답 10
선이 지나는 부분의 전개도는 오른쪽
그림과 같으므로
A
H
=16@+{3+2+3}@3
Z
=10
A
3
B
2
F
3
E
따라서 구하는 최단 거리는 10이다.
6
y`!
y`@
y`#
III . 피타고라스 정리의 활용 31
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 31
2017-12-13 오후 12:16:56
파워유형편 X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
83 답 ④
A'
A
=2p\3=6p{cm}
선이 지나는 부분의 전개도는 오른쪽
B
B'
그림과 같으므로
A
B'
=1{6p}@+{8p}@3
Z
=10p{cm}
따라서 구하는 최단 거리는 10p cm
8p cm
A
6p cm
A'
이다.
84 답 4j5p
A'
A
=2p\2=4p
선이 지나는 부분의 전개도는 오른쪽
B
B'
그림과 같으므로
A
B"
=1{4p+4p}@+{4p}@3
=415p
따라서 구하는 최단 거리는 415p이다.
A
4p
A'
4p
A"
85 답 ①
주어진 원뿔의 전개도는 오른쪽
그림과 같으므로 부채꼴의 중심
각의 크기를 x!라 하면
x
360
∴ x=90{!}
=2p\2
2p\8\
O
x!
8 cm
A
A'
∴ A
=18@+8@3=8j2{cm}
따라서 구하는 최단 거리는 8j2 cm이다.
B"
4p
A'
2 cm
86 답 10j5
CCOB'=180!-{75!+75!}=30!
선이 지나는 부분의 전개도는
오른쪽 그림과 같으므로
CBOA =CAOC
=CCOB'=30!
∴ CBOD=90!
D
=120@+10@3=10j5
∴ B
따라서 구하는 최단 거리는 10j5이다.
O
30!
10
D
75!
B'
20
B
A
C
이다.
s
4
87 답 3j3 cm
주어진 원뿔의 전개도는 오른쪽 그림
과 같으므로 부채꼴의 중심각의 크기
를 x!라 하면
x
360
∴ x=60{!}
2p\6\
=2p\1
A
x!
3cm
M
6cm
B
B'
1 cm
ABM에서 CA=60!이고
M
Z`:`AB
M
=1`:`2이므로 CAMB=90!
A
s
∴ B
따라서 필요한 실의 최소 길이는 3j3 cm이다.
=16@-3@3=3j3{cm}
32 정답과 해설 _ 유형편 파워
단원 마무리
P. 52~55
1 20
2 6j2 cm 3 9j3 cm@
4 ④
5 8 cm 6
9j3
2 cm@
8 ④
7 48 cm@, 과정은 풀이 참조
10 3j2
13 ②, ⑤ 14 ③
16 3j15k cm, 과정은 풀이 참조 17 2j3
11 {10+2j10k} cm 12 32j3 cm@
15 72j3p cm#
18 ①
9 ③, ⑤
19 2j3, j3,
j3
2
20 ②
21 ①
22 6j5
23 336 cm@
24 ⑤
25
3j6
2 cm
1
직사각형의 가로, 세로의 길이를 각각
2k, 3k라 하면
{2k}@+{3k}@={2j13k}@, k@=4
그런데 k>0이므로 k=2
따라서 직사각형의 둘레의 길이는
2{2k+3k}=10k=10\2=20
3k
2 13
2k
2 정사각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
원의 지름의 길이는 6\2=12{cm}이므로
j2a=12 ∴ a=6j2{cm}
3 부채꼴 AOB의 반지름의 길이를 r cm라 하면
=6p, r@=36
pr@\
60
360
그런데 r>0이므로 r=6{cm}
이때 O
A
=O
B
, CAOB=60!이므로
AOB는 정삼각형
∴
AOB=
\6@=9j3{cm@}
j3
4
s
2j13k
x
B
A
6
8-x
C
H
8
B
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라 하자.
BC
=x라 하면 C
H
@ ={2j13k}@-x@
=6@-{8-x}@
=8-x
A
H
H
16x=80 ∴ x=5
AHC에서 A
1
2
ABC=
H
=16@-3@3=3j3
\8\3j3=12j3
∴
s
s
ABC에서 4j3`:`BC
D
DBC에서 4j3`:`B
=4j3{cm}
=1`:`1 ∴ BC
=8{cm}
D
=j3`:`2 ∴ B
ABC에서
Z`:`6=1`:`2이므로 AC
Z`:`6=j3`:`2이므로 AB
AC
s
AB
=3{cm}
=3j3{cm}
s
s
5
6
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 32
2017-12-13 오후 12:16:57
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
∴ (색칠한 부분의 넓이) =
ABC
=
1
s
2
\3j3\3=
9j3
2
{cm@}
H
=
j6
3
\6=2j6{cm}
13 ① A
②, ③ 점 H는
BCD의 무게중심이고
7
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
에 내린 수선의 발을 H라
서 BC
하면
H
ABH에서
Z`:`4j3=j3`:`2
=6{cm}
H
A
s
∴ A
따라서 평행사변형 ABCD의 넓이는
8\6=48{cm@}
채점 기준
! 평행사변형의 높이 구하기
@ 평행사변형의 넓이 구하기
A
D
4j3 cm
60!
B
H
8 cm
C
y`!
y`@
비율
60 %
40 %
8 두 점 사이의 거리를 구하면 다음과 같다.
① j41k
④ j10k
따라서 두 점 사이의 거리가 가장 짧은 것은 ④이다.
② j13k
⑤ j26k
③ j13k
9 ①, ② AB
BC
=1{2+1}@+{1-3}@3=j13k
=1{4-2}@+{4-1}@3=j13k
=1{4+1}@+{4-3}@3=j26k
A
@=C
A
, AB
@+BC
=BC
③, ④ AB
C
@이므로
ABC는
CB=90!인 직각이등변삼각형이다.
s
1
2
1
2
⑤
ABC =
\AB
\BC
s
=
\j13k\j13k=
13
2
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
10 두 그래프의 교점의 x좌표를 구하면
-x@=-x-2에서 x@-x-2=0
{x+1}{x-2}=0 ∴ x=-1 또는 x=2
x=-1일 때 y=-1이고, x=2일 때 -4이므로
A{-1, -1}, B{2, -4}
∴ A
B
=1{2+1}@+3{-4+1}@3=3j2
G
11 A
D
G
=13@+2@+6@3=7{cm}
=12@+6@3=2j10k{cm}
∴ (
AGD의 둘레의 길이) =A
D
G
D
+G
+A
=7+2j10k+3
=10+2j10k{cm}
12 B
D
=B
G
=D
=8j2 cm이므로
BGD는 정삼각형이다.
∴
BGD=
\{8j2}@=32j3{cm@}
s
G
j3
4
s
s
j3
2
1
3 D
1
2
j2
12
D
M
=
s
\6=3j3{cm}이므로
M
H
=
M
=
\3j3=j3{cm}
1
3
④
AMH=
\j3\2j6=3j2{cm@}
s
⑤ (부피)=
\6#=18j2{cm#}
따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.
OAH에서
14 ③
s
O
H
A
@-A
=7 O
Z
=16@-{2j2}@3=2j7
H
9
@
15 주어진 직각삼각형 ABC를 직선 l을 축으
로 하여 1회전시킬 때 생기는 입체도형은
L
A
오른쪽 그림과 같으므로
AC
=112@-6@3=6j3{cm}
∴ (부피) =
\p\6@\6j3
1
3
=72j3p{cm#}
12 cm
B
6 cm
C
16 원뿔 모양의 아이스크림 컵의 밑면인 원의 반지름의 길이를
=2pr
2p\12\
r cm라 하면
90
360
∴ r=3{cm}
∴ (아이스크림 컵의 높이) =112@-3@3
=3j15k{cm}
채점 기준
! 아이스크림 컵의 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기
@ 아이스크림 컵의 높이 구하기
y`!
y`@
비율
40 %
60 %
를 그으면
17 AP
ABC=
ABP+
APC이므로
\4\PQ
s
+
\4\PR
1
2
\4@=
j3
1
s
s
4
2
4j3=2{PQ
+PR
∴ PQ
+PR
}
=2j3
18 정육각형에서 점 O를 지나는 대각선을 그으면 정육각형은
합동인 정삼각형 6개로 나누어진다.
정육각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j3
4
6\
a@=3j3, a@=2
그런데 a>0이므로 a=j2{cm}
III . 피타고라스 정리의 활용 33
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 33
2017-12-13 오후 12:16:57
파워유형편 Z
X
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
A
D
4
B
E
C
F
24 C
A
=2x`cm이므로
=14@+{2x}@3 cm
에서
=AE
M
M
M
=x cm라 하면 BE
=18@+x@3 cm, AE
AEM이 정삼각형이므로 A
164+x@3=116+4x@3, x@=16
s
그런데 x>0이므로 x=4{cm}
E
M
=A
M
=18@+4@3=4j5{cm}이므로
EF
BC
=1{4j5}@-4@3=8{cm}
=8 cm이므로
=EF
ABC는 오른
C
쪽 그림과 같은 이등변삼각형이고 꼭짓
에 내린 수선의 발을 H라
점 C에서 AB
s
8 cm
8 cm
하면
C
H
∴
=18@-2@3=2j15k{cm}
1
ABC =
2
\4\2j15k
s
=4j15k{cm@}
∴ (부피)=4j15k\8=32j15k{cm#}
A
2 cm
H
B
2 cm
25 오른쪽 그림과 같이 정사면체의 꼭짓
점 A에서 밑면 BCD에 내린 수선의
발을 H라 하면
j6
3
\3=j6{cm}
=
A
H
의 연장선과 BC
의 교점을 M이
H
D
라 하면 점 H는
j3
2
\3=
M
=
D
BCD의 무게중심이므로
3j3
s
2
{cm}에서
3 cm
A
B
D
r cm
O
H
C
M
D
H
=
M
2
3 D
2
=j3{cm}
3
구의 반지름의 길이를 r cm라 하면
3j3
2
=
\
OHD에서
H
H
=A
-A
O
O
{j3}@+{j6-r}@=r@, 2j6r=9
=j6-r{cm}이므로
s
∴ r=
{cm}
3j6
4
C
B
A'
D
5
F
4
E
3
D'
∴ (구의 지름의 길이) =2r=2\
3j6
4
=
3j6
2
{cm}
19 오른쪽 그림과 같이 크기가 30!, 60!
인 각을 각각 •, \로 나타내면
ADE,
s
s
ABD,
DFE는 각각
세 내각의 크기가 30!, 60!, 90!인 직
s
각삼각형이므로
ABD에서 A
=2j3
ADE에서 D
Z`:`4=j3`:`2
∴ A
s
D
D
E
Z`:`2j3=1`:`2 ∴ D
Z`:`j3=1`:`2 ∴ EF
E
=
=j3
j3
2
EDF에서 EF
s
s
D
20 A
AB
=C
D
=BC
=x cm라 하면
=1x@+4@+3@3=1x@+253{cm}
@+BC
@=AC
@
ABC에서 CB=90!이므로 AB
{1x@+253}@+{1x@+253}@={2x}@
s
x@=25
그런데 x>0이므로 x=5{cm}
=2x=2\5=10{cm}
∴ AC
21 구의 반지름의 길이를 r cm라 하면
pr#=36p, r#=27
4
3
그런데 r>0이므로 r=3{cm}
정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
정육면체의 대각선의 길이는 2\3=6{cm}이므로
j3a=6
∴ a=2j3{cm}
22
DEF에서 DF
=13@+4@3=5
선이 지나는 부분의 전개도는 오
s
른쪽 그림과 같으므로 구하는 최
단 거리는 A
의 길이와 같다.
D'
A
6
∴ A
D'
=1{5+4+3}@+6@3
=6j5
따라서 구하는 최단 거리는 6j5이다.
23
ABD에서 B
D
AB
s
\A
D
=B
D
30\40=50\A
@=BE
\B
AB
D
=130@+40@3=50{cm}
\A
이므로
E
E
∴ A
E
=24{cm}
이므로
30@=BE
\50 ∴ BE
=18{cm}
이때
ABE+
CDF ( RHA 합동)에서
BE
EF
=D
s
=B
F
D
이므로
-2BE
s
=50-2\18=14{cm}
∴
AECF =2
f
=2\
s
\24\14
=336{cm@}
]
AEF
1
2
[
34 정답과 해설 _ 유형편 파워
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 34
2017-12-13 오후 12:16:58
X
X
Z
X
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
P. 58 ~ 64
7 답
j7
4
유형 1 ~12
1 답 ②
s
① sin`A=
ABC에서 A
3
j13k
3
2
3
j13k
③ tan`A=
⑤ cos`C=
=12@+3@3=j13k
C
=
3j13k
13 ② cos`A=
2
j13k
2
j13k
=
2j13k
13
2j13k
13
④ sin`C=
=
=
3j13k
13
2 답 ⑤
sin`A=
sin`C=
c
a
b , tan`A=
b , cos`A=
c
a
c
b , tan`C=
b , cos`C=
a
a
c
3 답
CE
j6
3
=8j3, E
G
=8j2이고 CCGE=90!
따라서
cos`x=
CEG에서
8j2
8j3
G
E
=
E
s
C
=
j6
3
4 답 ④
tan`A=
=
1
3 이므로 AC
3
A
C
ABC에서
=13@+9@3=3j10k{cm}
B
s
따라서
A
=9{cm}
5 답 18
cos`A=
따라서
j2
2 이므로 AB
=6
=
A
B
6j2
ABC에서
BC
s
=1{6j2}@-6@3=6이므로
ABC =
\AB
\BC
s
=
\6\6=18
1
2
1
2
6 답 15
AB
=x, AC
sin`B=
=
y
x
=y라 하면
j5
3 ∴ y=
j5
3
x
ABC에서 x@=10@+y@이므로
x@=100+
s
5
9
그런데 x>0이므로 x=15
x@, x@=225
IV . 삼각비
8
A
2j7
5k
A
B
4k
C
2k
A
k
B
C
6
B
C
C
B
C
a
B
13k
90!-A
A
12k
b
c
A
sin`A=
=
3
4 이므로 AC
6
C
A
ABC에서
=18@-6@3=2j7이므로
s
따라서
AB
=8
cos`A=
2j7
8
=
j7
4
8 답 ⑴
27
20
⑵
2
5
⑴ cos`A=
4
5 를 만족시키는 직각삼각
BC
형은 오른쪽 그림과 같으므로
=1{5k}@-{4k}@3=3k
=
∴ sin`A=
3k
5k
3
5 ,
3
4
tan`A=
3k
4k
=
∴ sin`A+tan`A=
+
=
3
5
3
4
27
20
⑵ tan`A=2를 만족시키는 직각삼각형은
AC
∴ sin`A=
오른쪽 그림과 같으므로
=
=1k@+{2k}@3=j5k
2j5
2k
5 ,
j5k
j5
k
5
j5k
2j5
5
=
cos`A=
\
∴ sin`A\cos`A=
j5
5
=
2
5
9 답 ②
sin {90!-A}=
12
13 를 만족시키는 직
각삼각형은 오른쪽 그림과 같으므로
=1{13k}@-{12k}@3=5k
5k
12k
∴ tan`A=
5
12
BC
=
2j5
5
10 답
오른쪽 그림에서
a
b , cos`A=
sin`A=
c
b 이므로
c
b
a
b `:`
2a
b
=
=1`:`2에서
c
b ∴ c=2a
ABC에서
b=1{2a}@+a@3=j5a
s
2j5
∴ sin`C=
5
=
2a
j5a
IV . 삼각비 35
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 35
2017-12-13 오후 12:16:59
파워유형편 유형편 파워X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
11 답 ⑴ A
CHAC=CABC=x이므로
⑵ ㄱ, ㄴ
H
⑴
AHC에서 tan`x=
s
⑵ ㄱ.
ABH에서 cos`x=
ㄴ.
AHC에서 cos`x=
C
A
H
H
B
A
H
B
A
A
H
C
12 답 ⑴
⑵ j3
⑴ CBCA=CBAH=x
s
s
31
20
cos`x=
s
=16@+8@3=10이므로
6
8
ABC에서 BC
4
8
5 , tan`x=
10
3
4
5
4
⑵ CBCA=CBAH=x, CCBA=CCAH=y
∴ cos`x+tan`x=
3
4
31
20
+
=
=
=
s
sin`x=
=1{3j3}@+3@3=6이므로
ABC에서 BC
3j3
j3
3j3
2 , cos`y=
6
6
j3
j3
2
2
=j3
j3
2
+
=
=
∴ sin`x+cos`y=
13 답 ①
CBDA=CBAH=x
=19@+12@3=15이므로
12
15
4
5
=
sin`x=
s
ABD에서 B
D
3
9
5 , cos`x=
15
3
4
5
5
∴ cos`x-sin`x=
-
=
=
1
5
5
13 , 과정은 풀이 참조
14 답
CBCA=CBDE=x
ABCT
s
따라서
s
ABC에서 BC
cos`x=
A
s
B
C
C
=
5
13
채점 기준
! CBCA=x임을 설명하기
@ BC
의 길이 구하기
# cos`x의 값 구하기
EBD ( AA 닮음)이므로
y`!
=112@+5@3=13이므로 y`@
y`#
비율
20 %
40 %
40 %
j6+j3
3
15 답
ABCT
AED ( AA 닮음)이므로 CACB=CADE
s
ADE에서 AE
s
s
cos`B=cos {CAED}=
=16@-{2j3}@3=2j6이므로
=
cos`C=cos {CADE}=
=
∴ cos`B+cos`C=
+
=
j6
3
2j6
6
2j3
6
j3
3
j6
3
j3
3
j6+j3
3
36 정답과 해설 _ 유형편 파워
16 답 ⑴
1
2
⑵ -
⑶ 2
⑴ (주어진 식)=
\
=
j3
3
1
4
j3
2
j3
2
[
3
4
1
2
1
2
j3
2
1
4
1
2
⑵ (주어진 식) =
+1
][
-1
]
=
-1=-
⑶ (주어진 식)=2\
\1_
=2
17 답 ⑤
① (좌변)=1\j3=j3
1
1
② (좌변)=
=
2
2
j3
2
_
③ (좌변)=
④ (좌변)=
[
j3
2 ]@+
j2
2
+
[
j2
2
=j2
=
j3
3
\
2
j3
1
2 ]@=
3
4
+
=1
1
4
⑤ (좌변)=2\
1
2
-j3\
j3
3
=1-1=0
18 답 ③
0!1이므로
cos`A0
∴ (주어진 식)=-{sin`x-1}+{sin`x+1}=2
37 답 2`sin`A
0!0, sin`A-cos`A<0
∴ (주어진 식) ={sin`A+cos`A}+{sin`A-cos`A}
=2`sin`A
IV . 삼각비 37
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 37
2017-12-13 오후 12:17:00
파워유형편 Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
38 답 2, 과정은 풀이 참조
0!0
tan`A-tan`45!=tan`A-1<0
∴ (주어진 식) ={1+tan`A}-{tan`A-1}
=2
채점 기준
! tan`A의 값의 범위 구하기
@ 근호 안의 식의 부호 결정하기
# 주어진 식 간단히 하기
y`!
y`@
y`#
비율
20 %
40 %
40 %
P. 65 ~ 67
단원 마무리
1 ④
2 2j5+4
3
6
2j6
5
50j3
3
1
11
5
9j3
2
13
1
7
2
1
12
2
, 과정은 풀이 참조
4 ④
5 ④
8 ④
9 ②
10
2j2
3
, 과정은 풀이 참조
cm
14 ④
15 ③
16
j15k
17
17 j2-1 18
j5
3
19 0.2229
39 답 32!
sin`15!=0.2588, tan`17!=0.3057이므로
x=15!, y=17!
∴ x+y=15!+17!=32!
40 답 1.0328
cos`42!=0.7431
sin`40!=0.6428
tan`43!=0.9325
∴ cos`42!-sin`40!+tan`43! =0.7431-0.6428+0.9325
=1.0328
1 AB
=16@-4@3=2j5이므로
=
tan`B=
4
2j5
∴ tan`B+sin`C=
2j5
5 , sin`C=
j5
2j5
3
5
+
2j5
6
=
j5
3
11j5
15
=
sin`A=
따라서
∴ A
B
+BC
s
=4
=
BC
2
3 이므로 BC
6
ABC에서 A
B
=2j5+4
=16@-4@3=2j5
2
3
4
7`cos`A-5=0, 즉 cos`A=
5
7 를 만족시키
는 직각삼각형은 오른쪽 그림과 같으므로
y`!
BC
=1{7k}@-{5k}@3=2j6k
2j6k
5k
2j6
5
=
∴ tan`A=
y`@
C
7k
A
5k
B
채점 기준
의 길이 구하기
! BC
@ tan`A의 값 구하기
비율
50 %
50 %
ABCT
HAC ( AA 닮음)이므로
∠CAH=∠CBA=x
s
s
따라서
AHC에서
=cos`x
A
A
H
C
s
5 ㄱ. (좌변)=sin`60!\tan`60!=
j3
2
\j3=
3
2 ,
j3
2 이므로 (좌변)=(우변)
j3
2 ]@=1
1
2 ]@+
[
[
(우변)=cos`30!=
ㄴ. sin@`30!+cos@`30!=
ㄷ. tan`30!=
j3
3
=
1
tan`60!
ㄹ. (좌변)=cos`30!+cos`60!=
1
2 ,
(우변)=cos`90!=0이므로 (좌변)=(우변)
j3
2
+
ㅁ. tan`45!-sin`90!=1-1=0
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다.
7314
10000
=0.7314
따라서 cos`43!=0.7314이므로
41 답 ④
cos`x=
Cx=43!
42 답 108!
tan`53!=1.3270이므로 x=53!
cos`55!=0.5736이므로 y=55!
∴ x+y=53!+55!=108!
43 답 ⑴ 2.939 ⑵ 4.045
⑴ cos`54!=
=0.5878
B
A
5
∴ AB
=2.939
⑵ sin`54!=
=0.8090
A
C
5
=4.045
∴ AC
44 답 141.4
cos`46!=
a
100
b
100
=0.6947 ∴ a=69.47
sin`46!=
=0.7193 ∴ b=71.93
∴ a+b=69.47+71.93=141.4
38 정답과 해설 _ 유형편 파워
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 38
2017-12-13 오후 12:17:00
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
6
ADC에서 sin`45!=
=
s
ABD에서 tan`60!=
s
∴ xy=5j2\
5j6
3
=
x
10
5j2
y
50j3
3
j2
2 ∴ x=5j2
5j6
3
=j3 ∴ y=
7 j3x-y+4j3=0에서 y=j3x+4j3이므로
(직선의 기울기)=tan`a=j3 ∴ a=60!
1
∴ sin`
2
=sin`30!=
a
2
8 ① cos`x=AB
② tan`x=DE
③ CACB=CAED=y이므로 sin`y=AB
⑤ tan`y=
1
E
D
따라서 옳은 것은 ④이다.
9 ② 0!cos`35!
A
6
B
x
H
M
D
10 A
M
=D
M
=
\6=3j3이고
j3
2
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
D
BCD의 무게중심이므로
M
M
점 H는
1
3 D
s
AMH에서 A
M
=
=
H
1
3
H
s
∴ sin`x=
A
A
H
M
=
\3j3=j3
=1{3j3}@-{j3}@3=2j6
2j6
3j3
2j2
3
=
11 CEDC=CABC=x
DEC에서 DE
4
5 , cos`x=
4
5
∴ sin`x-cos`x=
sin`x=
s
3
5
-
=
3
5
1
5
=15@-4@3=3이므로
12 15!cos`x>0이므로
sin`x+cos`x>0, cos`x-sin`x<0
∴ (좌변) ={sin`x+cos`x}+{cos`x-sin`x}=2`cos`x
즉, 2`cos`x=
이때 cos`x=
2
3
4
3 이므로 cos`x=
2
3 를 만족시키는 직각삼각형
BC
은 오른쪽 그림과 같으므로
=1{3k}@-{2k}@3=j5k
=
∴ sin`x=
j5k
3k
j5
3
C
3k
x
A
2k
B
13
ABD에서 sin`60!=
D
A
6
=
j3
2 ∴ A
D
=3j3{cm}
s
ADC에서 CDAC=180!-{30!+90!}=60!이므로
s
tan`60!=
=j3 ∴ D
C
=9{cm}
D
C
3j3
19 CBOA=x라 하면 CD
이때 tan`39!=0.8098이므로 x=39!
=tan`x=0.8098
따라서
BOA에서 O
A
=cos`39!=0.7771이므로
AC
=OC
s
-O
A
=1-0.7771=0.2229
IV . 삼각비 39
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 39
2017-12-13 오후 12:17:01
파워유형편 Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
유형 1 ~ 6
1 답 ③
cos`44!=
A
B
10
∴ AB
=10`cos`44!=10\0.7193=7.193
2 답 ④
sin`61!=
9
x ∴ x=
9
sin`61!
3 답 27j6 cm#
F
H
=13@+3@3=3j2{cm}이므로
BHF에서
=3j2`tan`60!=3j6{cm}
BF
s
∴ (부피)=3\3\3j6=27j6{cm#}
P. 70 ~72
7 답 j13k, 과정은 풀이 참조
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
A
BC
에 내린 수선의 발을 H라 하면
ABH에서
H
=3j2`sin`45!=3
=3j2`cos`45!=3
-B
H
=5-3=2
=BC
H
H
A
s
B
∴ C
3j2
45!
B
H
5
V . 삼각비의 활용
C
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
20 %
40 %
A
4 cm
120!
B
5 cm
C
60!
H
따라서
AHC에서
=12@+3@3=j13k
s
A
C
채점 기준
, B
H
의 길이 구하기
H
! A
@ C
H
# A
C
의 길이 구하기
의 길이 구하기
8 답 j61k cm
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
서 BC
발을 H라 하면
의 연장선에 내린 수선의
CACH=180!-120!=60!
ACH에서
=4`sin`60!=2j3{cm}
H
=4`cos`60!=2{cm}
H
A
s
C
∴ B
H
=BC
+C
H
=5+2=7{cm}
따라서
ABH에서
AB
=17@+{2j3}@3=j61k{cm}
s
4 답 19.4 m
BC
=48`tan`22!=48\0.4040=19.392{ m}
따라서 등대의 높이 BC를 소수점 아래 둘째 자리에서 반올
림하여 구하면 19.4 m이다.
5 답 2j3 m, 과정은 풀이 참조
A
B
=2`tan`30!=
{ m} y`!
A
2
cos`30!
C
A
=
=
y`@
따라서 부러지기 전의 전봇대의 높이는
{ m}
2j3
3
4j3
3
B
30!
2 m
C
9 답 5j7 m
A
B
+A
C
4j3
3
+
2j3
=
3
Z
=2j3{ m}
채점 기준
의 길이 구하기
! AB
@ AC
# 부러지기 전의 전봇대의 높이 구하기
의 길이 구하기
6 답 100{j3+1} m
DCH에서
=100`tan`60!=100j3{ m}
H
CEH에서
H
=100`tan`45!=100{ m}
D
s
E
s
따라서 B건물의 높이는
D
+E
H
H
=100j3+100
=100{j3+1}{ m}
40 정답과 해설 _ 유형편 파워
A
10 m
60!
C
B
H
15 m
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BC
AHC에서
=10`sin`60!=5j3{ m}
H
=10`cos`60!=5{ m}
A
s
C
H
∴ B
H
=BC
-C
H
=15-5=10{ m}
따라서
ABH에서
A
B
=110@+{5j3}@3=5j7{ m}
s
4j6
3
10 답 ⑴
⑵ 8j2
⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
에 내린 수선의 발을 H라
서 BC
하면
A
s
따라서
AHC에서
=4`sin`45!=2j2
H
ABH에서
x=
H
A
s
sin`60!
=2j2\
=
4j6
3
2
j3
A
75!
x
4
60!
B
H
45!
C
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
D
H
E
C
60!
45!
100 m
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 40
2017-12-13 오후 12:17:02
유형편 파워X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
에 내린 수선의 발을
H
45!
에 내린 수선의 발을 H라 하고
⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C
에서 AB
H라 하면
BCH에서
=16`sin`30!=8
H
AHC에서
C
s
따라서
x=
H
C
s
sin`45!
=8\
=8j2
2
j2
A
x
30!
B
105!
C
16
11 답 4j6 cm
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
AC
ABH에서
=8`sin`60!=4j3{cm}
H
BCH에서
B
s
따라서
BC
=
H
B
s
sin`45!
=4j3\
=4j6{cm}
2
j2
A
60!
H
8 cm
75!
B
45!
C
12 답 10j2 m
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A
에 내린 수선의 발을 H
에서 BC
라 하면
ACH에서
=10`sin`45!=5j2{ m}
H
AHB에서
A
s
따라서
A
B
=
H
A
s
sin`30!
=5j2\2=10j2{ m}
10 m
105!
45!
C
30!
B
A
H
13 답 10{3-j3} cm
=h cm라 하면
A
H
B
H
=h`tan`45!=h{cm}, C
H
=h`tan`30!=
h{cm}
j3
3
BC
=B
H
+C
H
=h+
j3
3
h
즉, [
1+
h=20\
j3
3 ]
3
3+j3
h=20에서
h=20이므로
3+j3
3
=10{3-j3}{cm}
14 답 ③
크리스마스트리의 높이를 h m라 하면
=h`tan`50! m
A
H
H
=h`tan`35! m, B
+B
=A
H
H
AB
=h`tan`35!+h`tan`50!
즉, {tan`35!+tan`50!}h=4이므로
h=
4
tan`35!+tan`50!
{ m}
H
H
A
15 답 25{j3-1} cm@
꼭짓점 C에서 AB
=h cm라 하면
C
=h`tan`45!=h{cm}, B
=A
H
10
1+j3
ABC=
=5{j3-1}{cm}
+B
h=
A
H
B
∴
1
2
s
16 답 {3+j3} cm
=h cm라 하면
A
H
H
=h`tan`60!=j3h{cm}
=h+j3h, 즉 {1+j3}h=10이므로
\10\5{j3-1}=25{j3-1}{cm@}
B
H
=h`tan`45!=h{cm}, C
H
=h`tan`30!=
h{cm}
j3
3
BC
=B
H
-C
H
=h-
h
j3
3
3-j3
3
=3+j3{cm}
즉, [
1-
h=2\
j3
3 ]
3
3-j3
h=2에서
h=2이므로
A
17 답 50{j3+1} m
D
=h m라 하면
=h`tan`60!=j3h{ m}, C
=B
-C
BC
D
D
B
h=
=50{j3+1}{ m}
D
100
j3-1
D
=h`tan`45!=h{ m}
=j3h-h, 즉 {j3-1}h=100이므로
18 답 50 km
D
C
=h km라 하면
=h`tan`49! km, BC
=A
-BC
C
=h`tan`37! km
=h`tan`49!-h`tan`37!
A
C
A
B
즉, {tan`49!-tan`37!}h=20에서
20
0.4
{1.15-0.75}h=20이므로 h=
=50{km}
따라서 인공위성의 높이 CD는 50 km이다.
유형 7~10
P. 73 ~75
19 답 ⑴ 6j3 cm@ ⑵ 18 cm@
ABC=
⑴
\4\6\sin`60!=6j3{cm@}
⑵
ABC=
\6\12\sin {180!-150!}=18{cm@}
1
2
1
2
s
s
20 답 ④
ABC=
\A
B
\9\sin`45!=18j2에서
\A
B
\9\
=18j2 ∴ A
B
=8{cm}
1
s
2
1
2
j2
2
V . 삼각비의 활용 41
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 41
2017-12-13 오후 12:17:02
파워유형편 Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
Z
X
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
21 답 120!
ABC=
1
2
\5\8\sin {180!-C}=10j3에서
s
sin {180!-C}=
j3
2 이므로 180!-CC=60!
∴ CC=120!
25 답 14j3 cm@
D
를 그으면
ABCD =
B
22 답 54 cm@
=D
ABC에서 BC
=12`cos`30!=6j3{cm}
CABD=30!+90!=120!이므로
AB
s
E
=12 cm이므로
ABD =
\6j3\12\sin {180!-120!}
1
2
s
=54{cm@}
23 답 16p-12j3
OC
를 그으면
AOC는 O
COCA=COAC=30!
=OC
A
인 이등변삼각형이므로
s
즉, CAOC=180!-{30!+30!}=120!이므로
S =(부채꼴 AOC의 넓이)-
120
360
=p\4@\
AOC
\4\4\sin {180!-120!}
1
2
-
s
=
16
3
p-4j3
16
3
[
∴ 3S=3\
p-4j3
=16p-12j3
]
24 답 {27+9j3} cm@
, OC
O
B
정비례하므로
AB
i`:`BC
CAOB=
i`:`CA
3
3+4+5
=3`:`4`:`5에서
\360!=90!
CBOC=
\360!=120!
CCOA=
\360!=150!
∴
ABC =
OAB+
OBC+
OCA
s
=
\6\6\sin`90!
s
s
4
3+4+5
5
3+4+5
1
s
2
1
2
+
\6\6\sin {180!-120!}
\6\6\sin {180!-150!}
+
1
2
=18+9j3+9
=27+9j3{cm@}
부채꼴의 중심각의 크기와 호의 길이 사이의 관계
정비례한다.
42 정답과 해설 _ 유형편 파워
를 그으면 부채꼴의 호의 길이는 중심각의 크기에
f
s
f
ABD+
BCD
1
s
2
s
=
+
\8\6\sin`60!
\2j3\4\sin {180!-150!}
1
2
=2j3+12j3
=14j3{cm@}
26 답 30j3 cm@
ABC에서 AC
ABCD =
=6`tan`60!=6j3{cm}이므로
ACD
1
2
ABC+
1
s
2
=
\6\6j3+
s
=18j3+12j3
=30j3{cm@}
\6j3\8\sin`30!
27 답 48 cm@
정십이각형은 오른쪽 그림과 같이 12개
4 cm
4 cm
의 합동인 이등변삼각형으로 나누어지
30!
고 이등변삼각형의 꼭지각의 크기는
360!
12
=30!이므로
(넓이) =12\
\4\4\sin`30!
]
1
2
[
=48{cm@}
28 답 3j2
정육각형은 오른쪽 그림과 같이 6개의
x
x
60!
x
합동인 정삼각형으로 나누어지므로 정
육각형의 한 변의 길이를 x라 하면
1
2
\x\x\sin`60!
]
(넓이) =6\
[
=27j3
에서 x@=18
그런데 x>0이므로 x=3j2
29 답 ③
CB=180!-120!=60!
평행사변형의 이웃하는 두 내각의 크기의 합은 180!이므로
∴
ABCD =4\6\sin`60!
=12j3
f
C
D
=A
B
=4이므로
ABCD =4\6\sin {180!-120!}
=12j3
30 답 32 cm@
f
f
=32{cm@}
한 원 또는 합동인 두 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에
ABCD =8\8\sin {180!-150!}
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 42
2017-12-13 오후 12:17:03
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
i
X
Z
Z
X
Z
X
Z
31 답 30!
sin`x=
f
ABCD=5\8\sin`x=20에서
1
2 ∴ Cx=30!
32 답 ②
ABCD=8\10\sin`45!=40j2{cm@}
평행사변형의 넓이는 한 대각선에 의해 이등분되므로
f
1
2
\40j2=20j2{cm@}
ABCD=
ABC=
1
2
s
B
M
=C
M
f
이므로
1
2
AMC=
ABC=
\20j2=10j2{cm@}
1
2
D
A
O
B
C
s
평행사변형과 넓이
s
평행사변형 ABCD에서
⑴
ABC =
BCD=
CDA
s
=
DAB
s
s
1
s
2
=
ABCD
s
s
ABCD
s
=
1
s
4
f
⑵
ABO =
BCO=
f
CDO=
DAO
평행사변형에서 이웃하는 두 내각의 크기의 합은 180!이므로
y`!
j2
2
ab, 과정은 풀이 참조
33 답
CDBC=180!-{30!+105!}=45!
1
2
j2
4
\a\b\sin`45!
DBC =
ab
∴
=
s
평행사변형의 넓이는 한 대각선에 의해 이등분되므로
ABCD=2
DBC=2\
ab=
j2
4
j2
2
ab
f
s
채점 기준
! CDBC의 크기 구하기
@
#
s
f
DBC의 넓이를 a, b를 이용하여 나타내기
ABCD의 넓이를 a, b를 이용하여 나타내기
y`@
y`#
비율
30 %
40 %
30 %
34 답 6j3 cm@
평행사변형의 넓이는 두 대각선에 의해 사등분되므로
ABO =
ABCD
s
=
f
\{8\6\sin`60!}
1
4
1
4
=6j3{cm@}
35 답 6j3 cm@
ABCD =
1
2
f
=6j3{cm@}
\4\6\sin`60!
2
36 답 27j3
CBOA=25!+35!=60!
두 대각선의 교점을 O라 하면
s
OBC에서
∴
ABCD =
\12\9\sin`60!
1
2
=27j3
f
삼각형의 내각과 외각의 크기 사이의 관계
삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이
웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과
같다.
a
b
a+b
37 답 ④
B
D
=x cm라 하면
등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 같으므로
AC
=B
D
=x cm
1
2
ABCD =
\x\x\sin {180!-120!}=12j3에서
x@=48
f
그런데 x>0이므로 x=4j3{cm}
단원 마무리
1 ②
3 6.6 m 4 ③
8
7j2
2 cm@
2 243j3p cm#, 과정은 풀이 참조
5 3j6
9 ③
6 ④
7 ①
10 35j2 cm@
P. 76 ~79
13 x=3, y=2j3
12 60!
11 ③
15 j21k cm, 과정은 풀이 참조
14 200{j3+1} m
18 12+2j5
16 100{j3+1} m
17 ①
19 18j3 cm@, 과정은 풀이 참조 20 300j3 cm@
21 ①
3
24
5
23 12{j3-1} cm@
22 520 m
1 x=8`cos`42!=8\0.7431=5.9448
y=8`sin`42!=8\0.6691=5.3528
∴ x+y=5.9448+5.3528=11.2976
ABH에서
H
B
s
A
H
=18`cos`60!=9{cm}
=18`sin`60!=9j3{cm}
∴ (원뿔의 부피) =
\p\9@\9j3
1
3
=243j3p{cm#}
y`!
y`@
y`#
V . 삼각비의 활용 43
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 43
2017-12-13 오후 12:17:03
파워유형편 X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
채점 기준
H
의 길이 구하기
! B
@ A
# 원뿔의 부피 구하기
의 길이 구하기
H
비율
30 %
30 %
40 %
9 B
D
를 그으면
ABCD =
f
ABD+
DBC
=
1
s
2
+
=
=
s
\12\15\sin`60!
\3j3\9\sin {180!-150!}
1
2
27j3
4
207j3
4
+45j3
{cm@}
A
120!
4 cm
120!
60!
B
6 cm
C
H
D
E
|D
C
이므로
AED=
AEC
10 A
∴
ABED =
=
ABE+
s
ABE+
AED
s
AEC
s
f
s
s
1
s
2
=
=
ABC
s
\10\14\sin`45!
A
45!
H
75!
B
60!
C
6
=35j2{cm@}
평행선과 삼각형의 넓이
l|m이면
ABC=
DBC
s
s
A
D
B
C
L
m
ABCD=A
B
\14\sin {180!-120!}=70j3에서
11
7j3 AB
f
B
∴ A
=70j3
=10{cm}
12
ABCD=
\6\8\sin`x=12j3에서
1
2
f
sin`x=
j3
2 ∴ Cx=60!
=10`tan`27!=10\0.51=5.1{ m}
3 BC
따라서 가로등의 높이는
5.1+1.5=6.6{ m}
4
의 연장선에 내린 수선의
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에
서 BC
발을 H라 하면
DCH에서
CDCH=180!-120!=60!이므로
=4`sin`60!=2j3{cm}
=4`cos`60!=2{cm}
s
D
H
H
C
따라서
DBH에서
B
D
=1{6+2}@+{2j3}@3=2j19k{cm}
s
5
오른쪽 그림과 같이 점 B에서 AC
내린 수선의 발을 H라 하면
에
H
HBC에서
=6`sin`60°=3j3
ABH에서
CA=180°-{75°+60°}=45°이므로
B
s
따라서
AB
=
s
H
B
sin`45!
=3j3\
=3j6
2
j2
A
h cm
45!
30!
135!
45!
H
B
6 cm
C
6 A
H
C
B
H
=h cm라 하면
H
=h`tan`60!=j3h{cm},
=h`tan`45!=h{cm}
=j3h-h
BC
-B
즉, {j3-1}h=6이므로
h=
=3{j3+1}{cm}
=C
H
H
6
j3-1
7 CA=180!-{75!+75!}=30!
ABC =
∴
1
2
\3j3\3j3\sin`30!
27
4
{cm@}
=
s
8
점 G가
GCA =
s
ABC의 무게중심이므로
1
3
ABC
s
=
s
\
1
3
1
3
1
[
2
21j2
2
=
\
\7\6\sin`45!
]
=
7j2
2
{cm@}
44 정답과 해설 _ 유형편 파워
13
ABH에서
x=3j2`cos`45!=3
s
A
=3j2`sin`45!=3
AHC에서
따라서
H
y=
H
A
s
sin`60!
=3\
=2j3
2
j3
30!
45!
A
H
C
14
200m
B
라 하면
ABH에서 CBAH=60!이므로
=200`tan`60!=200j3{ m}
AHC에서 CCAH=45!이므로
H
B
s
=200`tan`45!=200{ m}
H
C
s
∴ BC
H
H
+C
=B
Z
=200j3+200=200{j3+1}{ m}
Z
위의 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BC
에 내린 수선의 발을 H
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 44
2017-12-13 오후 12:17:04
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
15 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A
에 내린 수선의 발을
에서 BC
H라 하면
ABH에서
6 cm
30!
B
A
H
5j3 cm
A
s
B
H
H
=6`sin`30!=3{cm}
=6`cos`30!=3j3{cm}
H
-B
H
∴ C
=BC
Z
따라서
AHC에서
A
C
=1{2j3}@+3@3=j21k{cm}
s
채점 기준
=5j3-3j3=2j3{cm}
H
! A
H
@ B
# C
$ A
H
C
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
C
y`!
y`@
y`#
y`$
비율
25 %
25 %
20 %
30 %
16 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서 AC
내린 수선의 발을 H라 하면
에
A
45!
BCH에서
=200`cos`60!=100{ m}
H
=200`sin`60!=100j3{ m}
H
C
s
B
따라서
ABH에서
A
H
=
100j3
s
tan`45!
∴ A
C
=A
Z
H
=100j3{ m}
+C
H
=100j3+100=100{j3+1}{ m}
H
75!
B
60!
C
200 m
j5
3 를 만족시키는 직각삼각형은
17 cos`A=
오른쪽 그림과 같으므로
(높이)=1{3k}@-{j5k}@3=2k
2k
∴ sin`A=
=
3k
2
3
∴
ABC =
\AB
\AC
\sin`A
s
=
\7\6\
=14
2
3
1
2
1
2
3k
j5k
D
A
4j2
4
30!
C
H
6
45!
B
18 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BC
내린 수선의 발을 H라 하면
에
=4j2`sin`45!=4
H
ABH에서 A
=4j2`cos`45!=4
H
=BC
-B
H
B
s
∴ C
AHC에서 A
ABCD =
C
H
=6-4=2
=14@+2@3=2j5
ACD
ABC+
∴
s
f
1
s
2
=
\4j2\6\sin`45!
s
1
2
=12+2j5
\4\2j5\sin`30!
+
A
19 오른쪽 그림에서
므로 점 O에서 A
H라 하면
B
s
AOB는 정삼각형이
에 내린 수선의 발을
3cm
A
BH
30!
O
CBOH =
CAOB
1
2
=
1
2
BHO에서
\60!=30!
s
OB
=
O
H
cos`30!
2
j3
AOB =
=3\
∴
=2j3{cm}
1
2
s
=3j3{cm@}
따라서 정육각형의 넓이는
AOB =6\3j3
6
s
=18j3{cm@}
채점 기준
! 정삼각형의 한 변의 길이 구하기
@ 정삼각형의 넓이 구하기
# 정육각형의 넓이 구하기
\2j3\2j3\sin`60!
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
20 마름모의 내각 중 예각의 크기는
=60!
360!
6
따라서 구하는 도형의 넓이는
6\{10\10\sin`60!} =6\50j3
=300j3{cm@}
21 평행사변형의 넓이는 두 대각선에 의해 사등분되므로
1
4
ABCD+
ABCD
CDP =
ABP+
1
4
s
s
f
ABCD
f
=
=
1
2
1
2
=30j2{cm@}
f
\{12\10\sin`45!}
22 비행기가 시속 180 km로 40초, 즉
1
90 시간 동안 직선 경로
를 날아간 거리는
AB
=180\
=2{km}
1
90
∴ AC
`sin`15!
=AB
Z
=2\0.26
=0.52{km}
이다.
(거리)=(속력)\(시간)
따라서 지면으로부터 비행기의 높이는 0.52 km, 즉 520 m
V . 삼각비의 활용 45
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 45
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파워유형편 Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
23 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 E
에 내린 수선의 발을
H
=h cm라 하면
A
h cm
E
60!
D
4 cm
60!
에서 BC
H라 하고 E
EBH에서
H
B
s
45!
B
H
30!
C
=h`tan`45!=h{cm}
EHC에서 C
H
=h`tan`60!=j3h{cm}
ABC에서
이때
s
BC
=4`tan`60!=4j3{cm}
s
=h+j3h
BC
+C
H
=B
즉, {1+j3}h=4j3이므로
H
=6-2j3{cm}
h=
∴
4j3
1+j3
EBC =
1
2
\4j3\{6-2j3}
s
=12{j3-1}{cm@}
E
=a{a>0}라 하면 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는
24 A
2a이므로
ABE에서
=1{2a}@+a@3=j5a
BE
s
마찬가지 방법으로 BF
ABE+
1
\j5a\j5a\sin`x
s
s
s
2
1
2
\a\2a+
\a\2a+
ABCD=
=j5a
{2a}@ =
f
EBF+
BCF+
\a\a
+
1
2
1
2
s
DEF에서
4a@=a@+
a@`sin`x+a@+
a@
1
2
5
2
3
5
3
2
5
2
a@`sin`x=
a@
∴ sin`x=
46 정답과 해설 _ 유형편 파워
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 46
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Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
유형 1 ~7
1 답 ②
크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
CD
=5 cm
=A
B
P. 82~ 85
7 답 ①
=O
OC
2 답 ②
O
COBA=COAB=40!
이므로
=O
A
B
∴ CAOB=180!-2\40°=100°
이때 A
이므로
=CD
CCOD=CAOB=100!
B
3 답 ③
ㄴ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
AC
의 길이는 알 수 없다.
ㄹ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
A
D
=3EF
4 답 ②
직각삼각형 OAM에서
=15@-3@3=4{cm}
M
B
=2A
∴ A
M
A
=2\4=8{cm}
5 답 8
=
O
A
=
\20=10
1
B
2 A
1
2 CD
1
2
1
2
CP
=
=
\12=6
오른쪽 그림과 같이 CO
=10
CO
=A
O
를 그으면
따라서 직각삼각형 COP에서
x=110@-6@3=8
P
C
D
12 x
O
20
A
B
6 답
15
2 , 과정은 풀이 참조
=6 cm
=A
=x cm이므로
=OB
D
B
D
OC
O
D
=x-3{cm}
직각삼각형 ODB에서
{x-3}@+6@=x@
6x=45 ∴ x=
15
2
채점 기준
의 길이를 x에 대한 식으로 나타내기
의 길이 구하기
! BD
@ OD
# x에 대한 식 세우기
$ x의 값 구하기
y`!
y`@
y`#
y`$
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
VI . 원과 직선
A
=5 cm이므로 O
D
=5-1=4{cm}
직각삼각형 OAD에서 A
D
=15@-4@3=3{cm}
∴ B
D
=A
D
=3 cm
8 답 ④
직각삼각형 ACD에서 A
원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하고 O
=110@-6@3=8{cm}
A
D
를 그으면
O
A
=OC
=r cm, O
직각삼각형 OAD에서
D
={r-6} cm
8@+{r-6}@=r@, 12r=100 ∴ r=
{cm}
25
3
9 답 ④
오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
A
B
A
H
=B
H
=
B
=
\4=2{cm}
1
2 A
1
2
O
A
=
\10=5{cm}
1
2
2 cm
A
5 cm
H
B
2 cm
O
직각삼각형 AOH에서 O
H
=15@-2@3=j21k{cm}
∴
AOB=
\4\j21k=2j21k{cm@}
1
2
s
10 답 ②
M
의 연장
원의 중심을 O라 하면 C
선은 이 원의 중심 O를 지난다.
원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
직각삼각형 AOM에서
6@+{r-4}@=r@
8r=52 ∴ r=6.5
A
6
r
M
r-4
B
C
4
O
11 답 9j5 cm@
원의 중심을 O라 하면 HP
이 원의 중심 O를 지나므로
직각삼각형 OAH에서
의 연장선은
O
B
9 cm
A
6 cm
H
3 cm
P
A
H
또 A
∴
=2A
=19@-6@3=3j5{cm}
=2\3j5=6j5{cm}
H
B
1
\6j5\3=9j5{cm@}
2
APB=
s
12 답 10
의 연장
M
수막새의 중심을 O라 하면 C
선은 이 수막새의 중심 O를 지난다.
수막새의 반지름의 길이를 r라 하면
직각삼각형 OBM에서
{r-2}@+4@=r@
4r=20 ∴ r=5
∴ (지름의 길이)=2r=2\5=10
A
C M
2
B
4
r
r-2
O
VI . 원과 직선 47
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 47
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파워유형편 유형편 파워Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
10
A
O
5
M
B
18 답 ④
=
A
H
1
2 A
1
2
B
=
\8=4{cm}
이때 큰 원의 반지름의 길이를 a cm, 작
은 원의 반지름의 길이를 b cm라 하면
직각삼각형 OAH에서
a@-b@=4@=16
∴ (색칠한 부분의 넓이)
=pa@-pb@=p{a@-b@}
=16p{cm@}
a cm
O
H
A
B
4 cm
b cm
O
2R
r
A
M
B
19 답 6
직각삼각형 OND에서
=15@-4@3=3
=2D
∴ CD
N
N
D
=2\3=6
M
=O
N
이므로
이때 O
B
A
=CD
=6
20 답 3j2, 과정은 풀이 참조
N
=O
M
O
CD
=A
∴ C
N
=
이므로
B
=6
1
2 CD
=
1
2
\6=3
따라서 직각삼각형 OCN에서
x=13@+3@3=3j2
채점 기준
의 길이 구하기
! CD
@ CN
# x의 값 구하기
의 길이 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
35 %
35 %
30 %
13 답 ⑤
오른쪽 그림과 같이 원 O의 중심에서
에 내린 수선의 발을 M이라 하면
A
B
O
A
=10, O
M
\10=5이므로
=
1
2
OAM에서
직각삼각형
A
M
∴ A
=110@-5@3=5j3
s
M
B
=2A
=2\5j3=10j3
14 답 8
오른쪽 그림과 같이 원 O의 중심에서
에 내린 수선의 발을 M이라 하고
A
B
O
A
=r, O
원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
r
2 이고
1
2
\8j3=4j3이므로
M
=
=
M
=
B
A
1
2 A
직각삼각형 OAM에서
3
r
2 ]@=r@,
4
{4j3}@+
그런데 r>0이므로 r=8
[
r@=48, r@=64
15 답 ③
오른쪽 그림과 같이 원 O의 중심에서
A
에 내린 수선의 발을 M이라 하고
B
A
r
O
B
M
2R
원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
r
2
=r, O
M
=
A
O
A
M
직각삼각형 AOM에서
j3
2
r
=rr@-
2 ]@y=
[
M
Z`:`A
Z`:`O
M
O
∴ A
따라서 CAOM=60!이고
이므로 CAOB=60!\2=120!
=2`:`1`:`j3
r
16 답 ③
오른쪽 그림과 같이 두 원의 중심
에 내린 수선의 발을 M
O에서 AB
이라 하면
=B
A
M
M
, C
M
=A
=BD
M
=D
M
=4{cm}
∴ A
C
-C
M
=B
M
-D
M
17 답 ④
B
=15 cm, O
오른쪽 그림과 같이 두 원의 중심 O
에 내린 수선의 발을 M이
에서 A
라 하면 O
=12 cm
A
이므로 직각삼각형 OAM에서
=115@-12@3=9{cm}
M
B
=2\9=18{cm}
=2A
∴ A
M
M
A
48 정답과 해설 _ 유형편 파워
AOM+
BOM ( RHS 합동)
s
s
O
M
4 cm
A
C
B
D
21 답 12 cm
오른쪽 그림과 같이 점 O에서 CD
내린 수선의 발을 M이라 하면
에
A
10 cm
C
8 cm
C
M
=
=
\16=8{cm},
O
M
20 cm
OC
=
\20=10{cm}이므로
B
D
1
2
1
2 CD
1
2
직각삼각형 COM에서
O
M
=110@-8@3=6{cm}
이때 A
B
=CD
이므로 원 O의 중심에서 A
B
, CD
까지의 거
|CD
이므로 두 현 AB, CD 사이의 거리는
리는 같고 A
6+6=12{cm}
B
12 cm
O
15 cm
A
M
B
22 답 70!
=O
O
M
N
에서
B
ABC는 A
1
2
Cx=
s
\{180!-40!}=70!
=A
C
인 이등변삼각형이므로
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 48
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X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
ABC는 A
23 답 ③
CC=CB=60! ∴ CA=180!-2\60!=60!
ABC는 정삼각형이므로
인 이등변삼각형이므로
s
따라서
=A
B
C
BC
=A
B
s
=2A
M
=2\3=6{cm}
24 답 55!
CC=360!-{110!+90!+90!}=70!
OPCQ에서 COPC=COQC=90!이므로
f
C
=BC
인 이등변삼각형이므로
ABC는 A
1
2
CA=
s
\{180!-70!}=55!
25 답 12p cm@
OD
=OE
=OF
이므로
A
B
=BC
=CA
즉,
CBAC=60!
s
∴ CBAE=
A
O
를 그으면
ABC는 정삼각형이므로
\60!=30!
1
2
CBAC=
1
2
ADO에서
1
s
2
=
B
1
2 A
A
D
cos`30!
A
D
=
\6=3{cm}이므로
O
A
=
=3\
2
j3
즉, 원 O의 반지름의 길이가 2j3 cm이므로
(원 O의 넓이)=p\{2j3}@=12p{cm@}
=2j3{cm}
채점 기준
! CPAO, CPBO의 크기가 90!임을 알기
@ CAOB의 크기 구하기
# 색칠한 부분의 넓이 구하기
비율
35 %
35 %
30 %
29 답 120 cm@
APO는 직각삼각형이므로
=117@-8@3=15{cm}
APO+
A
P
s
또
APBO =2
s
s
=2\
s
f
BPO ( RHS 합동)이므로
APO
1
2
=120{cm@}
]
\15\8
[
30!
A
6 cm
D
F
O
E
B
C
30 답 36 cm
P
=PB
A
12 cm인 정삼각형이다.
∴ (
PAB의 둘레의 길이)=3\12=36{cm}
s
이고 CP=60!이므로
PAB는 한 변의 길이가
T
30!
r cm
P 6 cm
A
r cm O
s
31 답 ⑤
T
오른쪽 그림과 같이 O
를 긋고 원
O의 반지름의 길이를 r cm라 하
면 CPTO=90!이고
CTPO=30!이므로
직각삼각형 TPO에서
sin`30!=
T
O
PO
=
r
6+r
=
1
2
T
=
Z
∴ P
2r=6+r ∴ r=6{cm}
r
tan`30!
3
j3
=6j3{cm}
=6\
32 답 ③
CAPB=360!-{120!+90!+90!}=60!
AOBP에서
f
OP
를 그으면
AOP+
BOP ( RHS 합동)이므로
CAPO=CBPO=
s
s
\60!=30!
1
2
따라서 직각삼각형 AOP에서
j3
3
`tan`30!=3\
=A
A
O
P
=j3{cm}
33 답 ①
는 같다.
②, ③, ④ 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이
⑤ A
B
+BC
+C
A
+{B
D
+CD
}+C
A
B
=A
={A
B
+BF
}+{CE
+C
A
}
=A
F
+A
E
=2A
E
따라서 옳지 않은 것은 ①이다.
VI . 원과 직선 49
유형 8 ~15
P. 86 ~90
26 답 80!
CPAO=CPBO=90!이므로
AOBP에서
CAPB=360!-{100!+90!+90!}=80!
f
27 답 x=12, y=13
=PB
A
P
이므로 x=12
따라서 직각삼각형 APO에서
y=112@+5@3=13
28 답 3p cm@, 과정은 풀이 참조
CPAO=CPBO=90!이므로
APBO에서
CAOB=360!-{60!+90!+90!}=120!
f
따라서 색칠한 부분의 넓이, 즉 부채꼴 AOB의 넓이는
p\3@\
=3p{cm@}
120
360
y`!
y`@
y`#
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 49
2017-12-13 오후 12:17:06
파워유형편 X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
34 답 9 cm
+BC
B
A
6+5+7=2A
E
∴ A
E
=9{cm}
+C
A
=A
E
+A
F
=2A
E
이므로
35 답 ③
(
s
36 답 ④
(
ABC의 둘레의 길이) =A
=A
B
+BC
+C
A
E
+A
F
=2A
E
=2\15=30{cm}
DPE의 둘레의 길이) =P
=P
D
+D
E
A
+PB
+EP
=2PB
DPE의 둘레의 길이가 8 km이므로
=4{km}
=8 ∴ PB
s
s
이때
2PB
따라서 P지점에서 B지점까지의 거리는 4 km이다.
37 답 ③
A
B
+BC
+C
A
=CE
+CF
=2CF
이므로
A
B
+10+12=2\16
∴ A
B
=10
A
D
=A
E
=CE
-C
A
=16-12=4
B
D
=BF
=CF
-CB
=16-10=6
∴ A
B
=A
D
+B
D
=4+6=10
38 답 4
B
A
+BC
+C
A
=A
E
+A
F
=2A
E
이므로
8+x+6=2\{8+1}
∴ x=4
CD
=CF
=A
F
-A
C
={8+1}-6=3,
B
D
=BE
=1이므로
x=CD
+B
D
=3+1=4
41 답 78 cm@, 과정은 풀이 참조
반원 O와 CD
의 접점을 E라 하면
CD
E
+D
=CE
=4+9=13{cm}
=BC
+A
D
Z
D
오른쪽 그림과 같이 점 C에서 A
에 내린 수선의 발을 H라 하면
D
=9-4=5{cm}
직각삼각형 DHC에서
H
y`@
D
9 cm
5 cm
H
4 cm
y`!
4 cm
E
C
4 cm
A
O
B
C
H
∴
=113@-5@3=12{cm} y`#
ABCD =
+BC
\{A
D
}\CH
=
\{9+4}\12=78{cm@}
y`$
1
2
1
2
채점 기준
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
ABCD의 넓이 구하기
비율
30 %
20 %
20 %
30 %
f
! CD
@ DH
# CH
$
f
15
2
42 답
EF
F
A
A
6
B
6
6
O
6
D
6-x
F
x
E
x
C
=x라 하면
B
=A
CE
=EF
=6이고
=x, DE
따라서 직각삼각형 AED에서
6@+{6-x}@={6+x}@
=6-x
24x=36 ∴ x=
3
2
∴ A
E
=A
F
+EF
=6+
=
3
2
15
2
43 답 7
BE
=B
D
=A
B
-A
D
=8-3=5
A
F
=A
D
CE
=CF
=3이므로
F
-A
C
=A
=5-3=2
∴ BC
=BE
+CE
=5+2=7
39 답 16
직각삼각형 CEO에서
=110@-6@3=8
CE
s
40 답 4j2
=A
CD
D
H
∴ A
=16@-2@3=4j2
=4j2
H
B
=D
50 정답과 해설 _ 유형편 파워
∴ (
ABC의 둘레의 길이) =A
B
+BC
A
+C
=2CE
=CE
+CF
=2\8=16
44 답 4
CE
F
∴ A
∴ x=4
=CF
=3 cm이므로 B
D
=BE
=9-3=6{cm}
=A
D
=10-6=4{cm}
D
+BC
=2+4=6
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC
수선의 발을 H라 하면
C
=4-2=2
H
따라서 직각삼각형 DHC에서
에 내린
A
O
B
D2
2
4
2
2
H
C
45 답 4 cm
CF
=x cm라 하면
=A
F
A
D
={13-x} cm이고
CE
B
D
=x cm이므로
=BE
={5-x} cm
+B
D
B
=A
즉, A
2x=8 ∴ x=4{cm}
D
={13-x}+{5-x}=10에서
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 50
2017-12-13 오후 12:17:07
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
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X
X
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X
X
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Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
46 답 8
원 O와
ADE의 접점을 각각 P,
Q, R라 하고 A
P
=A
R
=x라 하면
s
Q
D
E
Q
+E
=D
={7-x}+{6-x}=5
=D
+E
P
R
2x=8 ∴ x=4
E
6-x
6-x
Q
O
7-x
x
C
R
A
B
7-x
P
x
D
∴ (
ABC의 둘레의 길이)=2x=2\4=8
s
47 답 ⑴ 1 ⑵ p
⑴ 직각삼각형 ABC에서
A
B
=13@+4@3=5
원 O의 반지름의 길이를 r라
4-r
하면
CE
=CF
=OE
=r이므로
B
4-r
r
E
3-r
D
O
r
A
3-r
F
r
C
A
D
=A
F
B
D
=B
E
=3-r
=4-r
+B
D
2r=2 ∴ r=1
⑵ (원 O의 넓이)=p\1@=p
즉, A
B
=A
D
={3-r}+{4-r}=5에서
48 답 ③
원 O의 반지름의 길이를 r라 하
A
=r이므로
E
E
D
=B
=O
면 B
직각삼각형 ABC에서
{5+r}@+{r+12}@=17@
r@+17r-60=0
{r+20}{r-3}=0
그런데 r>0이므로 r=3
49 답 ④
A
D
=A
F
B
D
=BE
=3, CE
=x라 하면
=CF
=6이므로
C
=3+6=9
B
A
=x+3, BC
=x+6, A
따라서 직각삼각형 ABC에서
{x+3}@+9@={x+6}@
6x=54 ∴ x=9
∴
ABC =
\A
B
\A
C
s
=
\{9+3}\9=54
1
2
1
2
50 답 ④
7+5=3+BC
∴ BC
=9{cm}
51 답 x=4, y=7, 과정은 풀이 참조
ABCD의 둘레의 길이가 20 cm이므로
A
f
B
+CD
D
+BC
=A
1
2
=
\20=10{cm}
y`!
6+x=10에서 x=4
3+y=10에서 y=7
채점 기준
D
+BC
의 값 구하기
B
, A
+CD
! A
@ x의 값 구하기
# y의 값 구하기
52 답 10 cm
직각삼각형 ABC에서
BC
=1{6j5}@-6@3=12{cm}
=4+12이므로
D
이때 6+C
C
D
=10{cm}
53 답 6
EC
직각삼각형 DEC에서
=110@-8@3=6
=x라 하면
=BC
=x+6
BE
A
D
ABED는 원 O에 외접하므로
8+10={x+6}+x, 2x=12
f
∴ x=6
54 답 ⑴ 5 cm ⑵ 1 cm
=x cm라 하면
+6=x+4
f
=x-2{cm}
⑴ BE
DE
∴ DE
E
A
E
D
-D
=A
=6-{x-2}
=8-x{cm}
직각삼각형 ABE에서
{8-x}@+4@=x@, 16x=80
∴ x=5{cm}
⑵ D
=x-2=5-2=3{cm}
E
D
I
=D
X
H
=
1
2 CD
=
\4=2{cm}
1
2
=D
∴ E
I
E
-D
I
=3-2=1{cm}
55 답 ④
A
F
를 그으면
=x라 하면
=x, D
F
=A
EF
F
=5-x
오른쪽 그림과 같이 BE
직각삼각형 BCE에서
BE
=4이므로
=15@-4@3=3
CE
따라서 직각삼각형 FCD에서
{5-x}@+4@={x+3}@이므로
16x=32 ∴ x=2
F
5
O
r
5
D
r
12
B
r
E
12
C
EBCD는 원 O에 외접하므로
xA
F
5-x
x
E
4
3
4
B
5
D
4
C
VI . 원과 직선 51
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 51
2017-12-13 오후 12:17:07
파워유형편 X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
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X
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Z
X
X
X
Z
X
X
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
56 답 16p cm@
원 O'의 반지름의 길이를 r cm라 하면
O
-O
O'
E
B
'E
'C
=O
=O
A
-O
=12-r{cm}
D
E
O'
r cm
30!
O
C
12 cm
A
CO'OC=30!이므로
O'OC에서
s
sin`30!=
O
O
2r=12-r
'C
O'
=
r
12-r
=
1
2
3r=12
∴ r=4{cm}
∴ (원 O'의 넓이)=p\4@=16p{cm@}
반원 P의 반지름의 길이를 r라
8
Q
4
4
r
O
8-r
P
r
8
3
57 답
하면
직각삼각형 OPQ에서
4@+{8-r}@={4+r}@
24r=64
∴ r=
8
3
58 답 14-4j10k
원 O'의 반지름의 길이를 r라 하
면 원 O의 반지름의 길이가
1
2
직각삼각형 OHO'에서
{4-r}@+{6-r}@={4+r}@
\8=4이므로
A
8
B
10
D
O
4+r
4-r
H
r
4
r
O'
C
6-r
r@-28r+36=0
그런데 00이므로 r=4j3
따라서 원 O의 지름의 길이는 2\4j3=8j3
5 O
∴
s
M
=O
N
이므로 C
N
=B
M
=4
OCN에서 O
N
1
2
OCN=
=15@-4@3=3
\4\3=6
s
6
AMON에서 CA=360!-{120!+90!+90!}=60!
이때 O
f
M
=O
N
B
=A
C
∴ CB=CC=
\{180!-60!}=60!
이므로 A
1
2
따라서
ABC는 정삼각형이므로
BC
=A
B
s
=2A
M
=2\3=6{cm}
P. 91 ~93
5 ④
단원 마무리
1 ②
2 ⑤
3
25
6
8 ④
4 8j3
9 ③
6 ②
11 ③
10 ④
7 ④
12 {16p-12j3} cm@, 과정은 풀이 참조
13 ③
14 ④
p cm@
16 ②
17 16p 18 4p
15
225
4
19 14
7 ③
AOP+
BOP ( RHS 합동)
s
④ CAOB+CAPB=180!
s
BMP에서
AMP와
⑤
A
=PB
, P
P
s
s
CAPM=CBPM이므로
은 공통,
M
BMP ( SAS 합동)
AMP+
∴ CAMP=CBMP=90!
s
⊥OP
s
즉, A
B
O
P
A
M
B
52 정답과 해설 _ 유형편 파워
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 52
2017-12-13 오후 12:17:08
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
8 오른쪽 그림과 같이 OP
를 그으면
BOP ( RHS 합동)이
AOP+
므로
s
s
CAPO =CBPO=
\60!=30!
1
2
이때
AOP에서
9cm
30!
P
O
A
B
A
O
=A
s
P
`tan`30!=9\
j3
3
=3j3{cm}
또 CAOB=360!-{60!+90!+90!}=120!
∴ (색칠한 부분의 넓이)
=2
AOP-(부채꼴 AOB의 넓이)
-p\{3j3}@\
]
120
360
[
=2\
s
1
\9\3j3
2
=27j3-9p{cm@}
C
=110@-6@3=8
9 A
오른쪽 그림과 같이 원 O와 A
C
,
의 접점을 각각 D, E, F라 하고
, BC
A
B
원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
A
D
=A
F
=8-r, B
D
=BE
=6-r
={8-r}+{6-r}=10이므로
A
8-r
D
O
r
6-r
r
E
6-r
B
8-r
F
r
C
B
즉, A
2r=4
∴ r=2
11 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서
BC
O
C
에 내린 수선의 발을 M이라 하고,
, O
를 그으면
A
B
M
C
D
O
10
ABC에서
=115@-12@3=9{cm}
ABCD에서
B
A
s
D
+12
9+13=A
f
∴ A
D
=10{cm}
D
1
2 BC
1
2
M
C
M
=
=
\8=4
D
M
=CD
+C
=6+4=10
라 하면
x+y=21
ODM에서 O
OCM에서 O
y`㉠
@=x@-10@
M
@=y@-4@
s
즉, x@-10@=y@-4@이므로
s
x@-y@=10@-4@
M
{x+y}{x-y}=84
이 식에 ㉠을 대입하면
21{x-y}=84
∴ x-y=4 y`㉡
x=
25
2
12 O
즉,
D
=OE
=OF
이므로 A
=C
A
ABC는 정삼각형이다. y`!
=BC
B
A
OD
4cm
F
2 cm
B
E
C
=(원 O의 넓이)-(정삼각형 ABC의 넓이)
O
B
를 그으면
s
OB
=
\8=4{cm}이므로
1
2
OBE에서
=14@-2@3=2j3{cm}
BE
s
∴ BC
=2BE
=2\2j3=4j3{cm}
∴ (색칠한 부분의 넓이)
=p\4@-
j3
4
\{4j3}@
=16p-12j3{cm@}
채점 기준
ABC가 정삼각형임을 알기
!
@
# 색칠한 부분의 넓이 구하기
ABC의 한 변의 길이 구하기
s
s
y`@
y`#
비율
30 %
40 %
30 %
13
TAO에서
=111@-5@3=4j6{cm}
ABC의 둘레의 길이) =A
T
A
s
∴ (
s
14 C
D
D
+P
=CP
=7+4=11{cm}
=BC
+A
D
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC
내린 수선의 발을 H라 하면
에
CH
=7-4=3{cm}
T
+A
=2A
T'
T
=2\4j6=8j6{cm}
A
4 cm
D
4 cm
P
7 cm
O
B
H
7 cm
C
H
DHC에서
=111@-3@3=4j7{cm}
D
s
따라서 원 O의 반지름의 길이는
1
2 A
B
∴ (원 O의 둘레의 길이)=2p\2j7=4j7p{cm}
\4j7=2j7{cm}
1
2 DH
1
2
=
=
AHB ( AA 닮음)이므로
D
A
s
ADO에서
=1{18-5}@-5@3=12{cm}
ADOT
Z`:`HB
Z`:`A
D
s
=12`:`18 ∴ HB
5`:`HB
=12 cm이고
=A
E
이때 A
=A
s
=
H
D
D
O
15
2
{cm}
AEOT
AHC ( AA 닮음)이므로 C
따라서 지면에 비친 공의 그림자는 BC
s
s
D
E
5 cm
O
B
H
C
H
=
15
2 cm
를 지름으로 하는 원
(그림자의 넓이)=p\
[
15
2 ]@=
225
4
p{cm@}
VI . 원과 직선 53
큰 원의 반지름의 길이를 x, 작은 원의 반지름의 길이를 y
15 오른쪽 그림에서 원 O와 A
B
접점을 각각 D, E라 하면
, A
C
의
A
18 cm
따라서 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면
모양이므로
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 53
2017-12-13 오후 12:17:08
파워유형편 Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
16 BE
F
A
=B
D
=x라 하면
=A
D
=10-x
BC
=BE
+CE
=x+2
A
C
Z
F
+CF
=A
Z
={10-x}+2
=12-x
ABC에서
{x+2}@+{12-x}@=10@
s
x@-10x+24=0
{x-4}{x-6}=0
그런데 00이므로 BC
Z`:`BC
A
D
=B
Z
Z
=8`:`4j3=2`:`j3
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
88 답 ⑤
CA
=CBPT (접선과 현이 이루는 각)
=CDPS (맞꼭지각)
=CDCP (접선과 현이 이루는 각)
A
B
L
S
P
T
D
C
BPT에서 25!+Cx+{25!+90!}=180!
∴ Cx=40!
s
CATB=90!이므로 CBAT=180!-{90!+25!}=65!
CATP=CABT=25!이므로
APT에서 Cx+25!=65!
∴ Cx=40!
s
62 정답과 해설 _ 유형편 파워
89 답 ⑤
①
A
C
B
D
동위각의 크기가 같다.
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 62
2017-12-13 오후 12:17:12
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
X
X
②
A
C
③
A
엇각의 크기가 같다.
C
④
A
엇각의 크기가 같다.
D
B
D
B
B
D
C
엇각의 크기가 같다.
따라서 AC
|B
D
가 아닌 것은 ⑤이다.
ABT와
90 답 ③
CBAT=CBTQ=CCDT{②},
CABT=CATP=CDCT{④}이므로
DCT에서
s
s
ABTT
B
Z`:`T
s
A
DCT ( AA 닮음){⑤}
C
Z`:`T
=T
D
∴ T
s
또 동위각의 크기가 같으므로
A
|CD
{①}
B
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
91 답 60!
원 O에서 CCPT=CCAP=70!
원 O'에서 CBPT=CBDP=50!
CCPD=180!이므로
70!+50!+CBPD=180!
∴ CBPD=60!
92 답 40!
CPAB=CBPT'=CPDC=80!이므로
APB에서
CAPB=180!-{80!+60!}=40!
s
PAB와
93 답 ②
CPAB =CRPB=CDPQ
s
=CPCD
PCD에서
s
CPBA =CQPA=CRPC
=CPDC
PABT
∴
즉, 2`:`6=4`:`P
s
s
=12
D
∴ P
PCD ( AA 닮음)
D
Q
2
A
B
4
P
6
R
C
P. 110 ~113
유형 19 ~22
94 답 11
P
A
K PB
=PC
K P
D
이므로
E
=Q
K QF
2\9=x\3
∴ x=6
또 Q
4\{4+y}=3\{3+9}, 4y=20
∴ y=5
∴ x+y=6+5=11
이므로
K Q
H
G
95 답 2
A
P
K PB
=PC
K P
D
이므로
4\4=x\{10-x}
x@-10x+16=0
{x-2}{x-8}=0
그런데 PC
0이므로 x=5
97 답 22
Z`:`P
PC
=5k, P
K PB
PC
A
D
P
=5`:`6이므로
D
=6k{k>0}라 하면
K P
이므로
D
=PC
15\8=5k\6k, 30k@=120, k@=4
그런데 k>0이므로 k=2
따라서 PC
=PC
C
=10, P
D
+P
=10+12=22
=12이므로
D
D
98 답 3
A
P
K PB
=PC
K P
D
이므로
12\x=6\{4+10}, 12x=84
∴ x=7
F
K Q
Q
이므로
=Q
K Q
H
G
E
5\{5+3}=y\{y+6}, y@+6y-40=0
{y+10}{y-4}=0
D
그런데 y>0이므로 y=4
∴ x-y=7-4=3
99 답 6
PO
PC
=10-2=8이므로 P
이므로 PC
=P
>0이므로 PC
A
@=18\2=36
=6
D
그런데 PC
=10+8=18
VII . 원주각 63
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 63
2017-12-13 오후 12:17:13
파워유형편 Z
X
Z
X
X
Z
X
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
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X
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Z
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Z
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Z
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Z
X
Z
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Z
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Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
}{5+P
O
}=3\5
100 답 j10k cm
{5-P
O
@=10
O
그런데 P
O
P
>0이므로
P
O
=j10k{cm}
101 답 4j2 cm
원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면
PC
=
r cm, P
D
=
r+r=
r{cm}이므로
1
2
3
2
1
2
1
2
4\6=
r\
r
3
2
r @=32
그런데 r>0이므로 r=4j2{cm}
102 답 ②
r @=9
원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면
{7-r}{7+r}=4\{4+6}
그런데 r>0이므로 r=3{cm}
103 답 ④
원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
3
2
r이므로
r=6
=
PB
3
2
∴ r=4
=2이고 PC
=P
D
이므로
즉, P
A
=PO
@=2\6=12
PC
>0이므로
그런데 PC
=2j3
PC
∴
OCD =
\2 PC
\P
O
s
=
\4j3\2=4j3
1
2
1
2
104 답 5 cm
OAB에서 O
CAOB=60!이므로
=O
A
s
B
이고
D
OAB는 정삼각형이다.
C
=O
A
=A
B
=3 cm
∴ O
s
O
C
의 연장선이 원 O와 만나는
점을 D라 하고 BP
=x cm라 하면
PB
K P
A
=PC
K P
D
이므로
x\{x+3}=4\{4+3+3}
x@+3x-40=0
{x+8}{x-5}=0
그런데 x>0이므로 x=5{cm}
64 정답과 해설 _ 유형편 파워
121
2
p cm@
105 답
오른쪽 그림과 같이 PD
원 O와 만나는 점을 E라 하고
O
=r cm라 하면
D
의 연장선이
PC
K P
A
=P
D
K PE
에서
4\{4+8}=2\{2+r+r}
4r=44 ∴ r=11{cm}
P
2 cm
4 cm
C
D
8 cm
A
r cm
O
B
E
∴ (반원 O의 넓이) =
\p\11@=
p{cm@}
1
2
121
2
106 답 24
K PC
A
P
=PB
K P
D
이므로
5\x=10\8
∴ x=16
Q
H
K Q
E
=Q
G
K Q
F
이므로
10\{10+2}=y\{y+7}
y@+7y-120=0, {y+15}{y-8}=0
그런데 y>0이므로 y=8
∴ x+y=16+8=24
① 2\3=6\1
③ 2\10=4\5
⑤ 4\{4+5}={12-9}\12
② 2\6=4\3
④ 2\{2+5}=5\{5+2}
따라서
ABCD가 원에 내접하지 않는 것은 ④이다.
107 답 ④
f
108 답 4
A
M
=x라 하면 B
M
=20-x
C
M
=D
M
=
=
\16=8
1
2 CD
1
2
네 점이 한 원 위에 있으려면
A
M
K B
M
=C
M
K D
M
이어야 하므로
x\{20-x}=8@, x@-20x+64=0
{x-4}{x-16}=0
그런데 A
M
0이므로 x=6
원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
5@=3\{3+r+r}, 6r=16
119 답 ②
∴ r=
8
3
120 답 ③
원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
15@=9\{9+r+r}, 18r=144
∴ r=8
∴ (원 O의 둘레의 길이)=2p\8=16p
121 답 9p cm@, 과정은 풀이 참조
원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면
P
@=P
이므로
K PB
A
T
4@={8-2r}\8
16r=48
∴ r=3{cm}
∴ (원 O의 넓이)=p\3@=9p{cm@}
채점 기준
! 원 O의 반지름의 길이를 구하는 식 세우기
@ 원 O의 반지름의 길이 구하기
# 원 O의 넓이 구하기
111 답 6
위에 있다.
CADB=CAEB=90!이므로 네 점 A, B, D, E는 한 원
D
K CB
따라서 C
5\{5+7}=x\{x+4}
=CE
K C
A
이므로
x@+4x-60=0
{x+10}{x-6}=0
그런데 x>0이므로 x=6
}=4\{4+6}, 3A
B
=31
}=4\{4+6}, 5CD
=15
112 답 3 cm
PC
K P
D
=PE
K PF
이므로
6\P
D
=2\9
∴ P
D
=3{cm}
113 답 6
K B
A
R
R
=CR
K D
R
이므로
{4+2}\3=2\D
R
∴ D
R
=9
∴ B
D
=D
R
-B
R
=9-3=6
114 답 31
B
∴ A
원 O에서 3\{3+A
31
3
원 O'에서 5\{5+CD
=
B
∴ CD
=3
∴ A
B
K CD
=
\3=31
31
3
115 답 11
K PB
A
P
=PD
K PE
이므로
4\{4+y}=3\{3+9}, 4y=20
∴ y=5
K PF
K PC
=PE
이므로
또 PB
9\{9+15}=12\{12+x}, 12x=72
∴ x=6
∴ x+y=6+5=11
유형 23 ~29
116 답 16
원 O에서
x@=4\{4+5}=36
그런데 x>0이므로 x=6
원 O'에서
12@=8\{8+y}, 8y=80 ∴ y=10
∴ x+y=6+10=16
P. 113 ~117
122 답 {-3+3j5} cm
CATP=CABT y`㉠
BTP는 B
CAPT=CABT y`㉡
=P
T
T
인 이등변삼각형이므로
T
=A
ATP는 A
T
s
따라서 ㉠, ㉡에서 CATP=CAPT이므로
P
인 이등변삼각형이다.
@=P
K PB
A
s
6@=x\{x+6}, x@+6x-36=0
그런데 x>0이므로 x=-3+3j5{cm}
=x cm라 하면 P
=A
A
T
P
이므로
VII . 원주각 65
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 65
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파워유형편 X
Z
X
Z
Z
Z
Z
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X
Z
X
Z
Z
X
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X
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X
Z
X
Z
X
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X
Z
X
Z
X
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X
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Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
123 답
cm@
15
2
@=P
∴ PB
=9{cm}
PC
A
K PB
이므로 6@=4\PB
∴
ACB =
PCB-
PCA
s
=
\9\6\sin`30!-
s
\4\6\sin`30!
1
s
2
27
2
=
-6=
{cm@}
15
2
1
2
s
BAC와
BCD에서
124 답 ③
CBAC=CBCD, CBCA=CBDC=90!이므로
BCD ( AA 닮음)
=BC
Z`:`B
Z`:`8, BC
>0이므로 BC
즉, B
A
s
10`:`BC
그런데 BC
Z`:`BC
s
=BC
D
@=80
BACT
이므로
s
=4j5{cm}
127 답 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ
PTAT
ㅁ.
CBTP=CTAP
s
s
PBT ( AA 닮음)이므로
128 답 ④
T
P
그런데 P
@=4\{4+12}=64
>0이므로 P
T
PTB에서
T
=8
PAT와
CP는 공통, CPTA=CPBT이므로
PTB ( AA 닮음)
Z`:`T
=A
T
B
이므로
s
s
PATT
T
Z`:`P
즉, P
A
s
s
4`:`8=6`:`B
=48
4B
T
T
∴ B
T
=12
BCD에서
=1{4j5}@-8@3=4{cm}
E
이므로
@=D
K D
D
B
CD
s
따라서 C
E
4@=D
\8
∴ D
E
=2{cm}
125 답 3j3 cm
CORB=90!이므로
OBR에서
=15@-4@3=3{cm}
R
이므로
R
B
s
이때 B
=3`cm
R
A
@=P
@=3\{3+3+3}=27
>0이므로
이므로
K PB
=A
A
T
T
R
P
P
그런데 P
P
T
=3j3{cm}
T
126 답 8j2
P
A
그런데 A
P
@=6\{6+6}=72
>0이므로 A
P
P
=6j2
O'
을 그으면
CA는 공통, CAPO'=CAQB=90!이므로
QAB에서
PAO'과
s
s
PAO'T
QAB ( AA 닮음)
Q
Z`:`A
=A
Z`:`A
s
Q
=9`:`12
=8j2
즉, A
P
s
6j2`:`A
Q
∴ A
O'
B
이므로
P
O'
을 그으면 P
O'
=O
O'
=B
O'
=3
PAO'에서
=1{6+3}@-3@3=6j2
PAO'T
P
A
s
QAB ( AA 닮음)이므로
6j2`:`A
s
Q
∴ A
=9`:`12
Q
s
=8j2
66 정답과 해설 _ 유형편 파워
129 답 5 cm
A
P
=x cm라 하면
6@=x\{x+9}
x@+9x-36=0
{x+12}{x-3}=0
그런데 x>0이므로 x=3{cm}
PAT와
PTB에서
CP는 공통,
s
CPTA=CPBT이므로
s
즉, A
s
T
A
PTB ( AA 닮음)
PATT
Z`:`PB
=P
B
Z`:`T
T
s
Z`:`10=6`:`12
=60
T
T
12A
이므로
∴ A
T
=5{cm}
130 답 ④
① {3j5}@=5\{5+3}
② 2@=1\{1+4}
③ 6@=4\{4+3}
④ {2j6}@=3\{3+5}
⑤ 9@=5\{5+7}
T
따라서 P
가
④이다.
s
131 답 60!
@=P
T
P
의 접선이다.
∴ CABT=CATP=60!
이므로 P
K PB
A
T
132 답 ②
@=P
T
P
A
K PB
이므로
4@=2\{2+x}, 2x=12
∴ x=6
ABT의 외접원의 접선이 될 수 있는 것은
는 세 점 A, B, T를 지나는 원
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 66
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Z
X
Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
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Z
X
Z
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Z
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Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
133 답 14
@=P
T
P
A
K PB
=PC
K P
D
이므로
6@=4\{4+x}에서 4x=20
∴ x=5
6@=3\{3+y}에서 3y=27
∴ y=9
∴ x+y=5+9=14
134 답 2
=
T'
=P
1
2 T
=x라 하면 P
=
1
2
@=P
T'
T
P
T
P
A
\8=4
A
K PB
이므로
4@=x\{x+6}, x@+6x-16=0
{x+8}{x-2}=0
그런데 x>0이므로 x=2
135 답 ④
① A
P
A
B
=2 P
T
=P
T
=BP
이므로
A
P
B
O
T
O'
②
PTB는 이등변삼각형이므
로 CPBT=CPTB
s
③
PAT와
PTB는 이등
ATB에서
변삼각형이므로
s
s
2{•+\}=180!, •+\=90!
∴ CATB=90!
⑤ 두 점 A, T는 접점이므로
COTP=COAP=90!
s
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
136 답 2j10k
CBAD=CDAC이고
CDAC=CDBC이므로 CBAD=CDBC
즉, B
D
는 세 점 A, B, P를 지나는 원의 접선이다.
따라서 B
P
D
@=D
A
K D
@=4\{4+6}=40
>0이므로 B
D
그런데 B
B
D
이므로
D
=2j10k
137 답 6
ABP와
오른쪽 그림과 같이 CQ
AQC에서
CBAP=CQAC이고
CABP=CAQC이므로
s
s
ABPT
AQC ( AA 닮음)
P
C
B
=x라 하면
s
P
=A
Q
Z`:`A
A
s
A
Z`:`A
6`:`{x+2}=x`:`8, x\{x+2}=48
x@+2x-48=0, {x+8}{x-6}=0
그런데 x>0이므로 x=6
이므로
를 그으면
A
6
B
8
C
2
P
Q
138 답 12, 과정은 풀이 참조
CBAQ=CCAQ이고 CBAQ=CBCQ이므로
CCAQ=CBCQ
즉, QC
는 세 점 A, C, P를 지나는 원의 접선이다. y`!
@=QP
A
K Q
이므로
QC
{j14k}@=2\{2+x}
2x=10 ∴ x=5
ABP와
CABP=CAQC이고
CBAP=CQAC이므로
또
s
s
AQC에서
P
=A
ABPT
AQC ( AA 닮음)
따라서 A
B
C
Z`:`A
Z`:`A
Q
s
s
5`:`{2+5}=5`:`y
5y=35 ∴ y=7
∴ x+y=5+7=12
이므로
채점 기준
가 세 점 A, C, P를 지나는 원의 접선임을 알기
! QC
@ x의 값 구하기
# y의 값 구하기
$ x+y의 값 구하기
y`@
y`#
y`$
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
13
6
cm
139 답
CABC=CACB이고,
ABC는 이등변삼각형이므로
를 그으면 CACB=CAQB이므로
s
BQ
CABC=CAQB
B
즉, A
@=A
따라서 A
7@=6\{6+PQ
B
∴ PQ
=
{cm}
13
6
는 세 점 B, P, Q를 지나는 원의 접선이다.
P
K A
Q
}, 6PQ
이므로
=13
140 답 ⑤
① AM
=BM
이므로 CABM=CBAM
②
ADM과
CAM에서
s
CADM=CBAM, CAMD는 공통이므로
s
CAM ( AA 닮음)
A
이므로
A
D
③ M
s
M
④ M
ADMT
C
Z`:`M
@=M
@=M
접선이다.
A
A
=M
s
K M
C
C
K M
Z`:`M
D
이므로 M
D
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
A
는
ACD의 외접원의
s
141 답 ②
CBAM=CADM이므로 M
A
는 세 점 A, C, D를 지나
M
A
는 원의 접선이다.
@=M
K M
따라서 M
D
@=4\{4+8}=48
>0이므로 A
그런데 A
M
A
C
이므로
M
=4j3{cm}
VII . 원주각 67
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 67
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파워유형편 X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
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X
Z
Z
Z
Z
i
i
X
X
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X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
8
A
4
B
C
H 6
O
D
s
ADH와
ABC에서
142 답 ②
CADH=CADC=CABC이고
s
CAHD=CACB=90!이므로
ABC ( AA 닮음)
Z`:`A
이므로
=A
H
C
ADHT
B
Z`:`A
s
Z`:`5
H
즉, A
D
s
4`:`6=A
=20
H
6A
∴ A
H
=
10
3
143 답 6
오른쪽 그림과 같이 B
D
를 그으면
s
ABD와
AHC에서
CADB=CACB=CACH이고
s
CABD=CAHC=90!이므로
AHC ( AA 닮음)
C
Z`:`A
=A
이므로
D
B
ABDT
H
Z`:`A
s
Z`:`6
D
즉, A
s
8`:`4=A
=48
D
4A
∴ A
D
=12
ABD와
144 답 ⑤
CADB=CACB=CQCM이고
s
CABD=CQMC=90!이므로
QMC에서
s
QMC ( AA 닮음)
Z`:`M
\8=4이므로
이고
D
C
ABDT
즉, A
s
M
C
=
=B
Z`:`QC
D
s
1
1
2 BC
=
2
=3`:`4
12`:`QC
=48
3QC
∴ QC
=16
∴ (원 O의 반지름의 길이) =
D
1
2 A
1
2
=
\12=6
단원 마무리
P. 118 ~120
7 65!
2 112.5! 3 ④
1 ③
5 100!, 과정은 풀이 참조
9 10
8 35!
13 34p 14 100! 15 40!
12 4
16 ⑴ 65! ⑵ 75!
4 ⑤
6 52!
10 ①, ④ 11 2j10k cm
17 13 cm
48
7 20 2j21k cm, 과정은 풀이 참조 21 10p
18 8
19
22 8
23 오후 7시 6분
68 정답과 해설 _ 유형편 파워
1 CABC=
\{360!-CAOC}에서
Cx-10!=
\9360!-{Cx+20!}0
1
2
1
2
Cx=180!
3
2
∴ Cx=120!
2
오른쪽 그림과 같이 O
A
, OC
를
그으면
CAOC
=360!-{45!+90!+90!}
=135!
∴ CABC =
\{360!-135!}
1
2
=112.5!
P 45!
B
135!
O
A
C
를 그으면
3 오른쪽 그림과 같이 BC
CACB=90!이고
CBCE=CBDE=20!이므로
Cx=90!-20!=70!
A
C
x
20!
O
20!
D
B
E
4 3`:`6=Cx`:`40!
∴ Cx=20!
Cy=2Cx=2\20!=40!
∴ Cx+Cy=20!+40!=60!
5 CCAD=CCBD=Cx이므로
ABCD에서
{45!+Cx}+110!=180!
f
∴ Cx=25!
Cy =180!-CADC=CABC
=Cx+50!=25!+50!=75!
∴ Cx+Cy=25!+75!=100!
채점 기준
! Cx의 크기 구하기
@ Cy의 크기 구하기
# Cx+Cy의 값 구하기
6 CQAB=180!-CBAD=CC=Cx
PBC에서
CABQ=Cx+40!
AQB에서
Cx+36!+{Cx+40!}=180!
s
s
2Cx=104!
∴ Cx=52!
7 CDAS=CDBA=50!
CBAD=180!-CC=180!-115!=65!
∴ CBAT=180!-{65!+50!}=65!
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 68
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X
Z
Z
Z
X
X
Z
X
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
8 CAPT=CACP=70!, CDPT=CDBP=75!
이때 CAPB=180!이므로
70!+75!+Cx=180! ∴ Cx=35!
=O
B
=x이므로
A
9 O
PB
=2x-2
P
A
K PB
=PC
@에서
2\{2x-2}=6@, 4x=40
∴ x=10
10 ① A
D
|BC
이므로 CA=100!, CD=100!
즉, 대각의 크기의 합이 180!이므로 네 점 A, B, C, D는
심이다.
② CA=CB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지
한 원 위에 있다.
않다.
③ CBCD=180!-95!=85!에서
CBAD+CBCD=85!+85!=170!=180!이므로 네 점
A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.
④ 3\4=6\2이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
⑤ 4\{4+5}=5\{5+4}이므로 네 점 A, B, C, D는 한
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ①, ④
11 CAPT=CABT=CATP
APT는 이등변삼각형이므로
원 위에 있지 않다.
이다.
즉,
=4 cm
=A
P
A
s
@=4\{4+6}=40
T
T
P
>0이므로
그런데 P
P
T
=2j10k{cm}
T
이때
T
B
=P
s
BPT는 이등변삼각형이므로
T
=2j10k cm
K PB
=P
T
@=PC
K P
D
이므로
A
12 P
PC
=x라 하면
3\{3+9}=x\{x+5}
x@+5x-36=0, {x+9}{x-4}=0
그런데 x>0이므로 x=4
13 오른쪽 그림과 같이 점 C를 지나는 원
O의 지름이 원과 만나는 점을 A'이라
하면
tan`A'=tan`A=
tan`A'=
BC
'B
A
=
5
3 이므로
5
10
3
'B
A
=
∴ A
'B
=6
A'BC에서
'C
=16@+10@3=2j34k
A
s
∴ (원 O의 넓이)=p\{j34k}@=34p
A'
B
A
O
10
C
D
를 그으면
14 A
CADB=180!\
1
3
APD에서
따라서
CAPB=40!+60!=100!
s
=60!, CCAD=60!\
=40!
2
3
15 BC
에 대하여 CBEC=CBDC이므
로 네 점 B, C, D, E는 한 원 위에
있다. 이때 원주각의 크기가 90!이므
는 원의 지름, 점 M은 원의 중
로 BC
20!
B
A
E
70!
D
M
C
ABD에서
CABD=180!-{70!+90!}=20!
s
∴ CEMD=2CEBD=2\20!=40!
16 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 A
D
를 그으면
C
A
25!
O
P
B
D
25!
E
CBAD=CBDE=25!,
CADB=90!이므로
ADB에서
CDBP=180!-{25!+90!}=65!
s
⑵ CC=CDBA=CDBP=65!
A
C
|DE
이므로 CCDE=CC=65!
∴ CPDB =CCDE-CBDE
=65!-25!=40!
PDB에서
CDPB=180!-{40!+65!}=75!
∴ CAPC=CDPB=75! (맞꼭지각)
s
17 PB
PB
D
Z`:`P
=6k cm, P
=6`:`5이므로
D
=5k cm{k>0}라 하면
P
A
K PB
=PC
K P
D
에서
5\6k={5k-4}\5k
25k@-50k=0, k@-2k=0
k{k-2}=0
그런데 k>0이므로 k=2
즉, PB
=6\2=12{cm}, P
D
=5\2=10{cm}이므로
A
B
=12-5=7{cm}, PC
=10-4=6{cm}
∴ A
B
+PC
=7+6=13{cm}
ABF와
18
CBAF=CCAE, CABF=CACE이므로
ACE에서
ACE ( AA 닮음)
Z`:`CE
=BF
이므로
s
s
B
B
즉, A
s
A
ABFT
C
Z`:`A
s
Z`:`18=6`:`9
B
=12
@=A
D
12@=A
∴ A
\18
K A
A
D
B
∴ A
D
=8
C
이므로
VII . 원주각 69
182-3 유형편 파워 해설(001~072) OK.indd 69
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파워유형편 X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
U
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
X
Z
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
23 오른쪽 그림과 같이 시하네 집을 A,
학교를 B, 도서관을 C, 서점을 P라
B
600 m
A
C
200 m
P
하면
P
A
P
A
에서
K PB
@=PC
@ =200\{200+600}
=160000
그런데 P
A
>0이므로
P
A
=400{ m}
시하가 서점에서 머문 시간은 30분이고 분속 100 m의 일정
한 속력으로 이동하므로 시하가 도서관에서 출발하여 서점에
+30+
400
100
들렀다가 자신의 집까지 가는 데 걸린 시간은
200
100
따라서 시하가 집에 도착한 시각은 오후 6시 30분으로부터
36분 후인 오후 7시 6분이다.
=36(분)
를 그으면
19 오른쪽 그림과 같이 BE
ADC에서
ABE와
CBAE=CDAC,
CAEB=CACB=CACD이므로
s
s
ADC ( AA 닮음)
Z`:`A
=A
E
C
이므로
ABET
D
Z`:`A
즉, A
B
s
s
x`:`6=8`:`7
∴ x=
48
7
x
7
B
C
A
8
6
D
E
에서 CABC=CACB이고
C
B
=A
20 A
CACB=CAEB이므로
CABC=CAEB
즉, A
B
따라서 A
는 세 점 B, D, E를 지나는 원의 접선이다. y`!
B
이므로
K A
D
@=A
E
@=6\{6+8}=84
>0이므로 A
B
그런데 A
A
B
B
=2j21k{cm}
채점 기준
가 세 점 B, D, E를 지나는 원의 접선임을 알기
B
! A
@ 할선과 접선의 길이 사이의 관계를 이용하여 식 세우기
B
# A
의 길이 구하기
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
A
B
O
D
C
p
B
A
AC
|CD
=
=BD
를 그으면
21 오른쪽 그림과 같이 BC
에서
CABC=CBCD (엇각)이므로
3
2
i`:`AC
=4`:`3이므로
p=4`:`3 ∴ AB
3
2
∴ (원 O의 둘레의 길이)=2\5p=10p
이때 AB
i`:`
AB
p+2p+
=
+BD
+AB
=2p
CA
3
2
3
2
p=5p
A
B
x
O
E
F
D
22 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면
3
=
2
=2x, CE
x, DE
BE
1
2
=
x
를 그으면 오른쪽 그림에서 네 점 B,
BF
C, F, D가 한 원 위에 있으므로
C
BE
K FE
에서
=CE
3
2
K DE
1
2
2x\EF
=
x\
3
8
를 그으면 CABF=90!이므로 A
x ∴ EF
=
x
A
F
AFB에서 x@+
2x+
[
x
]@={5j17k}@이므로
3
8
x@=425, x@=64
425
s
64
그런데 x>0이므로 x=8
따라서 정사각형의 한 변의 길이는 8이다.
F
는 원 O의 지름이다.
70 정답과 해설 _ 유형편 파워
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Z
X
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
i
i
i
i
i
i
i
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
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X
Z
X
Z
X
Z
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