개
념
편
개념편
I. 유리수와 순환소수
유리수와 순환소수
P. 16
필수 예제 1 ⑴ -2, 0
, -
, 0.12
1
3
⑵
6
5
⑶ p
정수와 유리수는 모두
의 꼴로 나타낼 수 있
(정수)
(0이 아닌 정수)
다.
필수 예제 2 ⑴ 0.6, 유한소수 ⑵ 0.333y, 무한소수
⑴ 3÷5=0.6
⑵ 1÷3=0.333y
유제 1 ⑴ 0.666y, 무한소수 ⑵ 1.125, 유한소수
⑶ -0.58333y, 무한소수 ⑷ 0.16, 유한소수
⑴
=2_3=0.666y
⑵
=9_8=1.125
⑶ -
=-{7_12}=-0.58333y
⑷
=4_25=0.16
2
3
9
8
7
12
4
25
P. 17
필수 예제 3 ⑴ 5, 0.5^
⑵ 19, 0.1^9^
⑶ 35, 0.13^5^ ⑷ 245, 5.2^45^
유제 1 ⑴ 1개 ⑵ 2개
⑴ 순환마디는 9로 순환마디의 숫자는 1개이다.
⑵ 순환마디는 26으로 순환마디의 숫자는 2개이다.
유제 3 ⑴ 5.24^ ⑵ 2.1^32^
⑴ 순환마디가 4이므로 5.2444y=5.24^
⑵ 순환마디가 132이므로 2.132132132y=2.1^32^
필수 예제 4 ⑴ 7 ⑵ 0.7^
⑴
=0.777y이므로 순환마디는 7이다.
⑵ 0.777y=0.7^
유제 4 ⑴ 0.3^6^ ⑵ 1.16^ ⑶ 0.7^40^
⑴
=0.363636y=0.3^6^
7
9
4
11
7
6
20
27
P. 18
개념 누르기 한판
1 2.81,
, -7.18
9
11
2 ⑴ 8, 0.8^ ⑵ 2, 2.2^ ⑶ 53, 0.5^3^
⑷ 1, 0.31^ ⑸ 32, 0.43^2^ ⑹ 451, 1.4^51^
3 ③
4 ⑴ 0.8333y, 순환 ⑵ 0.2, 유한
⑶ 2.5, 유한 ⑷ 0.272727y, 순환
5 ⑴ 428571 ⑵ 6개 ⑶ 2
5, 0, -7은 정수이고, p는 순환하지 않는 무한소수이므로
유리수가 아니다.
따라서 정수가 아닌 유리수는 2.81,
9
11 , -7.18이다.
⑴ 순환마디가 8이므로 0.888y=0.8^
⑵ 순환마디가 2이므로 2.222y=2.2^
⑶ 순환마디가 53이므로 0.535353y=0.5^3^
⑷ 순환마디가 1이므로 0.3111y=0.31^
⑸ 순환마디가 32이므로 0.4323232y=0.43^2^
⑹ 순환마디가 451이므로 1.451451451y=1.4^51^
3 ① 2.132132132y=2.1^32^
② 0.202020y=0.2^0^
④ 3.727272y=3.7^2^
⑤ -0.231231231y=-0.2^31^
4 ⑴
=5_6=0.8333y이므로 순환소수이다.
⑵
=1_5=0.2이므로 유한소수이다.
⑶
=5_2=2.5이므로 유한소수이다.
⑷
=3_11=0.272727y이므로 순환소수이다.
5
6
1
5
5
2
3
11
5 ⑴, ⑵
3
7
=0.428571428571428571y=0.4^28571^이므로
순환마디는 428571이고,
순환마디의 숫자는 4, 2, 8, 5, 7, 1의 6개이다.
⑶ 50=6\8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는
순환마디의 2번째 숫자인 2이다.
P. 19
개념 확인
1. 20, 2@\5
2. ① 5@ ② 5@ ③ 25 ④ 1000 ⑤ 0.025
1
2
I . 유리수와 순환소수 1
⑵
=1.1666y=1.16^
필수 예제 5 ⑴
⑵ \ ⑶ \ ⑷
⑶
=0.740740740y=0.7^40^
기약분수의 분모를 소인수분해하였을 때, 분모의 소인수가 2
나 5뿐인 것만 유한소수로 나타낼 수 있다.
d
d
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 1
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⑴
=
(
) ⑵
( \ )
유제 8 ⑴
27
56
=
2
2#\7
⑶
=
d
( \ ) ⑷
42
2@\5\7
=
3
2\5
(
⑵
61
45
333
110
⑴ 1.35^를 x라 하면
x=1.3555y
)
d
⑵ 3.02^7^을 x라 하면
x=3.0272727y
①
②
③
3
2@
11
2#\3\5
④
⑤
1
2\5
1
2\7
따라서 순환소수가 되는 분수는 ③, ⑤이다.
100x=135.555y
10x= 13.555
-
y
R
90x=122
/ x=
122
90
=
61
45
1000x=3027.2727y
10x= 30.2727
-
y
R
990x=2997
/ x=
2997
990
=
333
110
4
5@
7
3\13
4
25
7
39
3
2#
유제 5 ③, ⑤
필수 예제 6 9
구하는 가장 작은 자연수 A의 값은
=
에서 분모의
5
72
5
2#\3@
3@을 약분하여 없앨 수 있는 수이어야 하므로 A=9
유제 6 21
구하는 가장 작은 자연수 a의 값은
에서 분모의
a
2@\3\5\7
3\7을 약분하여 없앨 수 있는 수이어야 하므로 a=21
P. 21
필수 예제 9 ⑴
⑵
⑶
⑷
17
33
41
45
116
495
4
9
전체의 수
⑵ 0.5^1^=
51
99
=
17
33
순환마디의 숫자 2개
전체의 수
순환하지 않는 부분의 수
⑶ 0.91^=
91-9
90
=
=
82
90
41
45
순환마디의
숫자 1개
순환하지 않는 숫자 1개
전체의 수
순환하지 않는 부분의 수
⑷ 0.23^4^=
234-2
990
=
232
990
=
116
495
순환마디의
숫자 2개
순환하지 않는 숫자 1개
유제 9 ⑴
⑶ 3.37^=
3
11
⑵
172
999
337-33
90
⑶
⑷
152
45
1988
495
=
304
90
=
152
45
⑷ 4.01^6^=
4016-40
990
=
3976
990
=
1988
495
필수 예제 10 ⑴
⑵
⑶ \ ⑷ \
⑶ 모든 순환소수는 유리수이다.
d
d
⑷ 무한소수 중 순환소수는 유리수이지만 p와 같이 순환하지
않는 무한소수는 유리수가 아니다.
P. 22
개념 누르기 한판
1 a=5, b=45, c=0.45 2 ③, ⑤
3 33, 66, 99
23
7
99
9
5 ⑴
⑶
⑵
⑷
28
9
73
33
⑸
4 풀이 참조
149
990
⑹
311
900
6 ①, ⑤
P. 20
개념 확인 ⑴ 10, 10, 9,
5
9
⑵ 100, 100, 10, 10, 90,
11
90
필수 예제 7 ⑴
⑵
2
9
5
11
⑴ 0.2^를 x라 하면
x=0.222y
⑵ 0.4^5^를 x라 하면
x=0.454545y
10x=2.222y
x=0.222
-
y
R
9x=2
/ x=
2
9
100x=45.454545y
-
y
= 0.454545
R
x
99x=45
/ x=
45
99
=
5
11
유제 7 ⑴
⑵
17
26
9
99
⑴ 2.8^을 x라 하면
x=2.888y
⑵ 0.1^7^을 x라 하면
x=0.171717y
10x=28.888y
x= 2.888
-
y
R
9x=26
100x=17.171717y
-
y
0.171717
R
x=
99x=17
/ x=
26
9
/ x=
17
99
필수 예제 8 ⑴
⑵
37
45
239
990
⑴ 0.82^를 x라 하면
x=0.8222y
⑵ 0.24^1^을 x라 하면
x=0.2414141y
100x=82.222y
10x= 8.222
-
y
R
90x=74
/ x=
74
90
=
37
45
1000x=241.414141y
-
y
2.414141
R
10x=
990x=239
239
990
/ x=
2 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 2
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T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
2 ①
5
2@\3
2
3
④
⑤
5
2
②
7
2\3\5
③
11
2$\5
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ⑤이다.
가 유한소수가 되려면 기약분수로 나
=
a
2#\3\5\11
a
1320
타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다.
따라서 a는 33의 배수이어야 한다.
이때 a는 두 자리의 자연수이므로 33, 66, 99이다.
개
념
편
5 ④
9 2개
14 ④
13 ⑤
18 0.12^ 19 0.38^
23 ③, ⑤
2 ②, ④ 3 ①
7 ②, ⑤ 8 2, 4, 8, 10
4 8
P. 23 ~ 26
단원 마무리
1 ③
6 ③
10 165 11 ②, ⑤ 12 16
17 ④
16 ⑤
15 ②
22 9
20 ③
21 ②
24 6, 과정은 풀이 참조
25 63, 과정은 풀이 참조
26
60
11
, 과정은 풀이 참조
27 0.0^7^, 과정은 풀이 참조
3
4
`⑴ 100x=23.333y
y
10x= 2.333
-
R
90x=21 ∴ x=
21
90
=
7
30
즉, 가장 편리한 식은 100x-10x이다.
R
R
R
⑵ 10x=17.777y
y
x= 1.777
-
9x=16 ∴ x=
16
9
즉, 가장 편리한 식은 10x-x이다.
⑶ 100x=21.212121y
y
x= 0.212121
-
99x=21 ∴ x=
21
99
=
7
33
즉, 가장 편리한 식은 100x-x이다.
⑷ 1000x=324.242424y
y
3.242424
10x=
-
990x=321 ∴ x=
321
990
=
107
330
즉, 가장 편리한 식은 1000x-10x이다.
따라서 가장 편리한 식을 찾아 선으로 연결하면 다음과 같다.
⑴ 0.23^ •
⑵ 1.7^ •
⑶ 0.2^1^ •
⑷ 0.32^4^ •
• 10x-x
• 100x-x
• 100x-10x
• 1000x-10x
5 ⑶ 3.1^= 31-3
9
= 28
9
⑷ 2.2^1^=
221-2
99
=
219
99
=
73
33
⑸ 0.15^0^=
⑹ 0.345^=
150-1
990
=
149
990
345-34
900
=
311
900
6 ② 소수는 유한소수와 무한소수로 나눌 수 있다.
③ 무한소수 중 순환소수는 유리수이지만 p와 같이 순환하지
않는 무한소수는 유리수가 아니다.
1
④
3
은 유리수이지만 소수로 나타내었을 때, 0.333y이므
로 유한소수가 아니다.
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
1 유리수는 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ의 5개이다.
2 ① 1.25^ ③ 1.2^31^ ⑤ 0.3^21^
1
33
1
30
2
15
5
6
7
3
3
①
=0.030303y=0.0^3^이므로 순환마디는 03이다.
②
=0.0333y=0.03^이므로 순환마디는 3이다.
③
=0.1333y=0.13^이므로 순환마디는 3이다.
④
=0.8333y=0.83^이므로 순환마디는 3이다.
⑤
=2.333y=2.3^이므로 순환마디는 3이다.
따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다.
4
3
11
=0.2^7^이므로 a=2
4
21 =0.1^90476^이므로 b=6
∴ a+b=2+6=8
5
=0.7^2^에서 순환마디는 72이므로
8
11
x1=x3=x5=y=x49=7,
x2=x4=x6=y=x50=2
∴ x1+x2+x3+y+x50
={x1+x3+x5+y+x49}+{x2+x4+x6+y+x50}
=25\7+25\2
=175+50=225
6
=
=
7
2#\5
7\5@
2#\5\5@
7
40
따라서 a와 n의 최솟값은 각각 175, 3이므로 a+n의 최솟
값은 175+3=178
7\5@
2#\5#
175
10#
=
=
7
①
17
2#\5
27
2\5@
④
②
9
2@\5\7
③
1
2\5
⑤
1
5\7
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ⑤이다.
I . 유리수와 순환소수 3
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 3
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T
T
T
T
T
T
T
T
T
12
x
120
=
x
2#\3\5
를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 3의
18 0.4^=
이므로
8
을 소수로 나타내면 유한소수가 되므로 x의 소인수가 2
1
x
나 5뿐이어야 한다.
12 이하의 짝수는 2, 4=2@, 6=2\3, 8=2#, 10=2\5,
12=2@\3이고, 이 중 x의 값이 될 수 있는 수는 2, 4, 8,
10이다.
15 0.7^=
이므로 a=
7
9
9
7
0.13^=
13-1
90
=
=
12
90
2
15
이므로 b=
15
2
∴ ab=
\
9
7
15
2
=
135
14
16 (주어진 식) =0.3555y=0.35^
16
=
=
45
35-3
90
32
90
=
따라서 a=45, b=16이므로
a+b=45+16=61
17 ① x는 순환소수이므로 유리수이다.
②, ③ x=0.5888y의 순환마디는 8이므로
0.58^=0.5+0.08^로 나타낼 수 있다.
④, ⑤ 100x=58.888y
-
10x= 5.888
y
R
90x=53
∴ x=
53
90
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
4
9
4
9
23
90
1
9
4\a=
∴ a=
1
9
0.25^=
25-2
90
=
23
90
이므로
23\b=
∴ b=
1
90
∴ a+b =
+
1
90
=
+
10
90
1
90
=
11
90
=0.12^
19 17
30
=x+0.17^에서
=x+
16
90
17
30
35
90
7
18
∴ x=
-
=
=
=0.38^
17
30
16
90
따라서 주어진 일차방정식의 해를 순환소수로 나타내면
0.38^이다.
20 ① 0.3^=0.333y이므로
0.333y>0.3 ∴ 0.3^>0.3
② 0.4^0^=0.404040y이고, 0.4^=0.444y이므로
0.404040
0.404040y<0.444y ∴ 0.4^0^<0.4^
8
90
44
1
10
이므로
이고,
9
90
=
③ 0.08^=
8
90
<
9
90
∴ 0.08^<
1
10
이므로 구하는 분수를
라 하면
A
15
9
2
5
=
6
15
,
=
2
3
10
15
6
30
90
∴ 0.47^>
1
3
⑤ 1.51^4^=1.5141414y이고,
1.5^14^=1.514514514y이므로
1.5141414y<1.514514514y
∴ 1.51^4^<1.5^14^
514514
1414
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
21 0.x^=
x
9
이고, 0.3=
이므로
3
10
1
7
< x
9
< 3
10
이 식을 분모가 7, 9, 10의 최소공배수, 즉 630인 분수로 통
분하여 나타내면
70x
90
630
630
따라서 이를 만족하는 한 자리의 자연수 x의 값은 2이다.
∴ 90<70x<189
189
630
<
<
22 2.2^=
22-2
9
=
20
9
따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 9이다.
23 ③ 모든 유한소수는 유리수이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수 중 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있
으면 유한소수로 나타낼 수 없다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
24
5
14
=0.3571428571428y=0.35^71428^이므로 소수점 아래
둘째 자리에서부터 순환마디가 시작되고 그 순환마디는
571428이다.
순환마디의 숫자 5, 7, 1, 4, 2, 8의 6개가 반복되므로
50-1=6\8+1,
100-1=6\16+3
y!
즉, 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째
숫자인 5이므로 a=5이고,
소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 3번째 숫자
인 1이므로 b=1이다.
y@
∴ a+b=5+1=6
y#
채점 기준
! 순환소수로 나타내고 순환마디 구하기
@ a, b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
배점
30 %
50 %
20 %
25
\a=
\a=
13
2@\3@\5
\a를 유한소수로 나타낼 수 있으므
13
180
로 a는 9의 배수이어야 한다.
2
5@\7
y!
\a를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a
2
175
는 7의 배수이어야 한다.
y@
따라서 a는 9와 7의 공배수, 즉 63의 배수이므로 a의 값이
될 수 있는 가장 작은 자연수는 63이다.
y#
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I . 유리수와 순환소수 5
개념편
지수법칙
P. 30
개념 확인 ⑴ a\a\a, 5, 3 ⑵ 6, 3
필수 예제 1 ⑴ x( ⑵ -1 ⑶ a^ ⑷ a%b$
⑴ x$\x%=x$"%=x(
⑵ {-1}@\{-1}#={-1}@"#={-1}%=-1
⑶ a\a@\a#=a!"@"#=a^
⑷ a#\b$\a@ =a#\a@\b$
=a#"@\b$=a%b$
유제 1 ⑴ 5% ⑵ a* ⑶ b!! ⑷ x&y%
⑴ 5@\5#=5@"#=5%
⑵ {-a}#\{-a}% ={-a}#"%
={-a}*=a*
⑶ b\b$\b^=b!"$"^=b!!
⑷ x#\y@\x$\y# =x#\x$\y@\y#
=x#"$\y@"#=x&y%
유제 2 2
2 ☐\2#=32에서 2 ☐"#=32=2%이므로
☐ +3=5 ∴ ☐=2
필수 예제 2 ⑴ 2!% ⑵ a@^
⑴ {2#}%=23\5=2!%
⑵ {a$}%\{a#}@ =a$|%\a#|@=a@)‚\a^
=a@)"^=a@^
유제 3 ⑴ 2!@ ⑵ x& ⑶ y@! ⑷ a!)‚b^
⑴ {2^}@=2^|@=2!@
⑵ {x@}@\x#=x$\x#=x$"#=x&
⑶ {y#}%\{y@}#=y!%\y^=y!%"^=y@!
⑷ {a#}@\{b@}#\{a@}@ =a^\b^\a$=a^\a$\b^
=a^"$\b^
=a!)‚b^
유제 4 a^
(정육면체의 부피) =(한 모서리의 길이)#
={a@}#=a@|#=a^
P. 31
개념 확인 ⑴ 2, 2, 2 ⑵ 2, 1 ⑶ 2, 2, 2
필수 예제 3 ⑴ 5@{=25} ⑵
1
a$
⑴ 5&_5%=5&_%=5@{=25}
⑶ 1 ⑷
1
x
⑵ a*_a!@=
1
a!@_*
=
1
a$
6 정답과 해설 _ 개념편
II . 단항식의 계산
⑶ {b#}@_{b@}#=b^_b^=1
⑷ x^_x#_x$ =x^_#_x$=x#_x$
=
1
x$_#
=
1
x
1
2#
=
[
1
8 ]
유제 5 ⑴ x# ⑵
⑶ x ⑷ 1
⑵ 2@_2%=
⑴ x^_x#=x^_#=x#
1
2# [
1
2%_@
⑶ x%_{x@}@=x%_x$=x%_$=x
⑷ {a#}$_{a@}^=a!@_a!@=1
1
8 ]
=
=
{2A}#_2@=16에서
{2A}#_2@=2#A_2@=2#A_@이고 16=2$이므로
2#A_@=2$에서 3a-2=4
3a=6 ∴ a=2
유제 6 2
유제 7 ②
a(_a#_a@=a(_#_a@=a^_a@=a^_@=a$
① a(_{a#_a@}=a(_a=a*
② a(_{a#\a@}=a(_a%=a$
③ a(\{a#_a@}=a(\a=a!) ‚
④ a#_a@\a(=a\a(=a!) ‚
⑤ a@\{a(_a#}=a@\a^=a*
따라서 계산 결과가 같은 것은 ②이다.
P. 32
개념 확인
⑴ 3, 3 ⑵ 3, 3
a@
9
y*
x!@
⑶ -2x, -2x, -2x, 3, 3, -8x#
⑷ -
, -
, 2, 2,
a
3
a
3
필수 예제 4 ⑴ a^b^ ⑵ 9x* ⑶
⑷ -
a#b#
8
⑵ {-3x$}@={-3}@\{x$}@=9x*
{y@}$
{x#}$
⑶
[
y*
x!@
=
y@
x# ]$=
ab
2 ]#=
-
⑷
[
a#b#
{-2}#
=
a#b#
-8
=-
a#b#
8
유제 8 ⑴ x#y^ ⑵ -32a!)b% ⑶
⑷
a$
25
x*
81y!@
⑴ {xy@}#=x#\{y@}#=x#y^
⑵ {-2a@b}%={-2}%\{a@}%\b%=-32a!)b%
a$
25
{x@}$
{-3y#}$
a@
5 ]@=
x@
3y# ]$=
x*
{-3}$y!@
⑷
[
⑶
[
{a@}@
5@
x*
81y!@
=
-
=
=
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 6
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필수 예제 5 ⑴ a%b& ⑵ -ab!! ⑶
⑷ -a@b^
⑴ {ab#}@\a#b=a@b^\a#b=a%b&
⑵ {a@b$)@\
-
[
-
=-ab!!
⑶ {x@y}@_x#y$=x$y@\
=
b
a ]#=a$b*\
1
x#y$
[
x
y@
b#
a# ]
x
y@
1
a#b@
⑷ {-ab@)#_a#b@\a@b@=-a#b^\
\a@b@=-a@b^
유제 9 ⑴
⑵ -
⑶ -x% ⑷ a@b@
3@
2@
=
[
9
4 ]
3
2 ]!)=
2*
3*
⑴
[
2
3 ]*\
[
1
a#b
3!)
2!)
\
=
3@
2@
=
[
9
4 ]
⑵ a#b@_{-a@b}#=a#b@\
1
-a^b#
=-
1
a#b
⑶ {x%}@_{x@}$\{-x}# =x!)‚_x*\{-x#}
=x@\{-x#}=-x%
1
a#b#
⑷ a@b\a#b$_a#b#=a@b\a#b$\
=a@b@
P. 33
개념 누르기 한판
1 ⑴ 3!) ⑵ x@@ ⑶ a!@ ⑷ x(y&
2 ⑴ a% ⑵ 1 ⑶ ab ⑷ -x#
3 ⑴ 7 ⑵ 3 ⑶ 3 ⑷ 2, 3
4 ①, ⑤
5 6
1 ⑴ 3@\3#\3%=3@"#"%=3!)‚
⑵ x!)\x%\x&=x!)"%"&=x@@
⑶ {a@}@\{a$}@=a$\a*=a!@
⑷ {x@}#\{y@}#\x#\y =x^\y^\x#\y
=x^\x#\y^\y
=x(y&
2 ⑴ a*_a#=a*_#=a%
⑵ {a@}#_{-a#}@=a^_a^=1
⑶ {a@b}@_a#b=a$b@\
=ab
1
a#b
⑷ {x@}#_{-x}$\{-x} =x^_x$\{-x}
=x@\{-x}
=-x#
3 ⑴ ☐ +2=9 ∴ ☐ =7
⑵ 5\☐=15 ∴ ☐ =3
⑶ a#\{-a}@_a☐ =a#\a@_a☐
=a%_a☐=a@
에서 5-☐=2 ∴ ☐ =3
⑷
{x@y ㉠}@
{x ㉡y}#
=
x$y ㉠|@
x ㉡|#y#
=
에서
y
x%
㉡ \3-4=5, ㉡ \3=9 ∴ ㉡ =3
㉠ \2-3=1, ㉠ \2=4 ∴ ㉠ =2
개
념
편
4 ② x+x+x=3x
③ b%_b%=1
④ {3xy@}#=3#\x#\{y@}#=27x#y^
5 2&\5% =2@\2%\5%=2@\{2\5}%
=4\10%=400000
5개
따라서 2&\5%은 6자리의 자연수이므로
n=6
지수법칙을 이용하여 자릿수를 구할 때는 주어진 수에서 2와 5를
묶어 10의 거듭제곱으로 고친다.
즉, a\10K의 꼴로 나타낸다.
이때 a\10K의 자릿수는 (a의 자릿수)+k이다.
단항식의 곱셈과 나눗셈
P. 34
개념 확인 6
필수 예제 1 ⑴ 8a#b ⑵ 10x$y ⑶ -6a$ ⑷ -2x&y%
⑴ 2a@\4ab=2\4\a@\ab=8a#b
⑵ {-2x#}\{-5xy} ={-2}\{-5}\x#\xy
⑶
[
-
2
3
]
a@
\{-3a}@ =
a@
\9a@
]
=10x$y
2
3
[
=-6a$
-
⑷ {-x@y}#\2xy@ ={-x^y#}\2xy@
={-1}\2\x^y#\xy@
=-2x&y%
유제 1 ⑴ 8ab ⑵ 12x@y ⑶ -
1
2
⑴ 4b\2a=4\2\a\b=8ab
⑵ {-3x@}\{-4y} ={-3}\{-4}\x@\y
a#b@ ⑷ -5x%y$
⑶
ab\{-a@b} =
\{-1}\ab\a@b
1
2
=12x@y
1
2
=-
a#b@
1
2
=-5x%y$
⑷ {-x$}\5xy$ ={-1}\5\x$\xy$
유제 2 ⑴ 3a$b ⑵ 4x%y ⑶ -
8x
y
⑴ {-a}$\3b=a$\3b=3a$b
4x
y
⑵ {-x@y}@\
=x$y@\
4x
y
=4x%y
⑷ 8ab@
II . 단항식의 계산 7
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 7
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=16x#\
=12x
필수 예제 4 2x
⑶ {-2xy}#\
-
1
xy@ ]@={-8x#y#}\
1
x@y$
=-
8x
y
⑷ 6ab\
-
[
[
2
3b ]@\3b#=6ab\
4
9b@
\3b#=8ab@
필수 예제 2 ⑴
⑵ 12x ⑶ -
⑷ 25a*b^
a@
2b
P. 35
3
2x
4
3
⑴ 6x_4x@=
6x
4x@
=
3
2x
⑵ 16x#_
x@ =16x#_
⑶ 4a#b_{-8ab@}=-
=-
⑷ {-5a#}@÷
[
1
ab# ]@ =25a^_
1
a@b^
=25a^\a@b^=25a*b^
4x@
3
3
4x@
4a#b
8ab@
a@
2b
3x
y@
유제 3 ⑴ 4x ⑵ 3a ⑶ -2b ⑷ -
⑴ 8xy_2y=
=4x
8xy
2y
⑵ {-6a@}_{-2a}=
⑶ 6ab@_{-3ab}=-
=-2b
⑷ -9x@y$_3xy^=-
-6a@
-2a
=3a
6ab@
3ab
9x@y$
3xy^
=-
3x
y@
유제 4 ⑴
⑵
⑶ x ⑷
7
2ab
12y$
x@
⑴ a@b_
ab@=a@b\
3
2ab@
=
3a
2b
3a
2b
2
3
⑵
a@b_
a#b@=
a@b\
3
7
6
49
3
7
49
6a#b@
=
7
2ab
⑶ 4x#y@_{2xy}@=4x#y@_4x@y@=
⑷ {-2xy#}@_{xy}#_
=4x@y^_x#y#_
x
3y
4x#y@
4x@y@
=x
x
3y
=4x@y^\
1
x#y#
\
=
3y
x
12y$
x@
P. 36
필수 예제 3 ⑴ -6a% ⑵ 36x*y@
⑴ (주어진 식)=12a^\3a#\
1
6a$ ]
⑵ (주어진 식) =9x$y@_x@y@\4x^y@
-
[
=-6a%
=9x$y@\
\4x^y@=36x*y@
1
x@y@
8 정답과 해설 _ 개념편
유제 5 ⑴ 8ab@ ⑵ 3x# ⑶ 27xy# ⑷ -12a%x*
⑴ (주어진 식)=16a@b\
-
\{-2b}=8ab@
1
4a ]
[
⑵ (주어진 식)=6x#y\{-x}\
-
=3x#
1
2xy ]
[
⑶ (주어진 식) =15xy@\9x@y@_5x@y
⑷ (주어진 식) =8a^x(_
\{-x}
=15xy@\9x@y@\
1
5x@y
=27xy#
2ax@
3
3
2ax@
=8a^x(\
\{-x}
=-12a%x*
(직육면체의 부피)=(밑넓이)`\(높이)이므로
(높이) =(직육면체의 부피)_(밑넓이)`
=12x@y_{3x\2y}
=12x@y_6xy
=
12x@y
6xy
=2x
유제 6 7ab@
(물통의 높이) =(물의 부피)_(물통의 밑넓이)`
=56a%b#_{2a@b\4a@}
=56a%b#_8a$b
=
56a%b#
8a$b
=7ab@
P. 37
한 번 더 연습
1 ⑴ 32a&
⑸ 9a!@b!! ⑹ -500x*y!@
⑵ -3a#b@ ⑶ x(y!@
2 ⑴ 2x#y@
⑵
a@b# ⑶
⑷ x^
⑷
2
3
⑸ -
⑹
1
2y#
3 ⑴ 6ab$
⑵ 4x^
⑶ -
ab ⑷ x#
2b
a^
7
2
5
2
3a#
4b@
1
2
⑸ 64xy$ ⑹ -
a#b$
4 ㄱ, ㄷ, ㅂ
1 ⑶ (주어진 식)=x^y*\x#y$=x(y!@
=x^
⑷ (주어진 식)=
\
81x*
y!@
y!@
81x@
⑸ (주어진 식)=a^b#\a@b$\9a$b$=9a!@b!!
⑹ (주어진 식) =125x#y^\{-4xy$}\x$y@
=-500x*y!@
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2016-12-01 오후 6:22:58
2 ⑴ (주어진 식)=
=2x#y@
6x%y#
3x@y
25a$b^
10a@b#
8b#
4a^b@
⑵ (주어진 식)=
⑶ (주어진 식)=
⑷ (주어진 식)=4x&\
⑸ (주어진 식) =x$y@\
=-
1
2y#
=
a@b#
5
2
=
2b
a^
\
1
2x$
1
3xy#
1
3x#
=
2
3
3
\
-
[
2x#y@ ]
⑹ (주어진 식)=36a@b@\
1
4b@
\
a
12b@
=
3a#
4b@
3 ⑴ (주어진 식)=9ab@\
\2ab#=6ab$
1
3ab
개
념
편
1 ① {-2x@}\3x%=-6x&
② {-6ab}_
={-6ab}\
a
2
③ 10pq@_5p@q@\3q =10pq@\
\3q
2
a
=-12b
1
5p@q@
=
6q
p
④ {a@b}#\
-
1
3
ab
]@_
b@
6a
[
=a^b#\
a@b@_
1
9
1
9
b@
6a
6a
b@
=a^b#\
a@b@\
⑤ 12x%_{-3x@}_2x$ =12x%\
-
1
3x@ ]
\
1
2x$
[
=
a(b#
2
3
=-
2
x
⑵ (주어진 식)=2x$y@\16x#y\
=4x^
따라서 계산 결과가 옳은 것은 ②, ⑤이다.
⑶ (주어진 식)=7a@b\{-2b}\
=-
ab
2 {-xAy@}_2xy\4x#y ={-xAy@}\
1
2xy
\4x#y
⑷ (주어진 식)=2x@y\
-
\{-3x#y@}=x#
=-2xA-1+3y@=Bx$y@
1
8xy#
1
4ab
7
2
[
1
6x@y# ]
1
3x#y@
⑸ (주어진 식)=12x$y$\
\16y@=64xy$
⑹ (주어진 식)=
-
a^b#
\8ab#\
=-
a#b$
1
8
[
]
1
2a$b@
1
2
따라서 -2=B, A-1+3=4이므로
A=2, B=-2
∴ A+B=2+{-2}=0
3 ⑴ =4x@y\
-
=-2xy
1
2x ]
[
1
⑵ {-a^b(}\
=-2a#b@
4 ㄴ. 8a@b^_
ab =8a@b^\
2
3
3
2ab
=12ab%
ㄹ. a@\2b$_3a%\4b =a@\2b$\
\4b
1
3a%
=
8b%
3a#
ㅁ. {-ab@}@\5ab_{-15a$b#}
=a@b$\5ab\
-
[
15a$b# ]
1
=-
b@
3a
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅂ이다.
P. 38
개념 누르기 한판
3 ⑴ -2xy ⑵
a#b& ⑶ 3xy$ ⑷ 5y&
1
2
1 ②, ⑤
4 -4
2 0
5 6b
∴ ={-a^b(}\
-
⑶ 12x@y_ _y@=12x@y\
[
=
a#b&
1
2
1
2a#b@ ]
1
\
=
1
y@
4x
y%
∴ =12x@y\
\
=3xy$
1
y@
⑷
10x#
y@
\ ÷25x$y@ =
\ \
1
25x$y@
=
2y#
x
∴ =
\25x$y@\
=5y&
2y#
x
y%
4x
10x#
y@
y@
10x#
4
(주어진 식) =2x#y@\
[
-
1
x@y ]
1
2
\
xy=-x@y@
따라서 x=-1, y=2이므로
(주어진 식) =-x@y@=-{-1}@\2@=-4
5
(원뿔의 부피)=
\(밑넓이)\(높이)이므로
1
3
1
3
4
3
8pa@b#=
\p\{2ab}@\(높이)
8pa@b#=
pa@b@\(높이)
∴ (높이) =8pa@b#_
pa@b@
4
3
=8pa@b#\
3
4pa@b@
=6b
II . 단항식의 계산 9
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P. 39 ~ 42
단원 마무리
2 ④
7 9
11 ②
1 ②
6 42
10 ①
1
5
15 -
a@b$
3 ①
8 ⑤
12 8배
1
4
16
h
4 ④
9 ⑴ A$ ⑵
5 13
1
A*
13 ②, ④ 14 ⑤
17 ⑤
18 ①
19 ③
22 과정은 풀이 참조 ⑴ a=45, n=10 ⑵ 12자리
21 12, 과정은 풀이 참조
20 ②
23 -
20x^
y@
, 과정은 풀이 참조
24 8ab$, 과정은 풀이 참조
1 ② {aM}N=aMN=aNM={aN}M
③ aM_aM=1
aM
bM
a
b ]M=
⑤
[
{b=0}
따라서 옳은 것은 ②이다.
2 ④ x@\y\x\y#=x#y$
3 {-1}N\{-1}N"! ={-1}n+{n+1}
={-1}@N"!
=-1
4 ① 5\5\5=5#
② 5(_5#_5#=5^_5#=5#
③ {5#}#_{5@}#=5(_5^=5#
④ 5$\5@_25=5^_5@=5$
⑤ 5@+5@+5@+5@+5@=5\5@=5#
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
5
20\30\40\50
={2@\5}\{2\3\5}\{2#\5}\{2\5@}
=2&\3\5%
따라서 x=7, y=1, z=5이므로
x+y+z=7+1+5=13
6 2$+2$+2$+2$=4\2$=2@\2$=2^
9#+9#+9#=3\9#=3\{3@}#=3\3^=3&
따라서 a=6, b=7이므로
ab=6\7=42
7 3X\27=81#에서 밑이 같아지도록 주어진 식을 변형하면
3X\27=3X\3#=3X"#
81#={3$}#=3!@
즉, 3X"#=3!@에서
x+3=12
∴ x=9
10 정답과 해설 _ 개념편
8 ① a!$_{-a#}☐\a$=
a!$\a$
{-a#}☐ =
a!*
{-a#}☐ =1
즉, 3\☐=18이므로 ☐=6
② {-2a@}%=-32a!)이므로 ☐=10
③ {x@y ☐}#=x^y ☐|#=x^y!%
④
즉, ☐\3=15이므로 ☐=5
x!@y ☐|$
{x#y ☐}$
{x@y^}#
x^y!*
즉, 18-☐\4=2이므로 ☐=4
x^y ☐|$
y!*
=
=
=
x^
y@
-
x$y ☐
2 ]#=-
⑤
[
즉, 3\☐=6이므로 ☐=2
x!@y ☐|#
8
=-
x!@y^
8
따라서 ☐ 안에 들어갈 수가 가장 작은 것은 ⑤이다.
9 ⑴ 16#={2$}#=2!@={2#}$=A$
1
=
{2@}!@
1
{2#}*
1
2@$
1
4!@
⑵
=
=
=
1
A*
10 7을 계속 곱하여 일의 자리의 숫자를 살펴보면
\7 \7 \7 \7 \7 \7 \7 \7
7 9 3 1 7 9 3 1 y
즉, 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 순서로 반복된다.
7!))‚=74\25이므로 7!))‚의 일의 자리의 숫자는 1이다.
11 25!%)={5@}!%)‚=5#)), 32!$)‚={2%}!$)‚=2&))‚이고,
400, 300, 200, 300, 700의 최대공약수는 100이므로
① 3$))={3$}!))‚=81!))‚
② 6#))‚={6#}!))=216!))‚
③ 11@))={11@}!))‚=121!))‚
④ 25!%)={5@}!%)‚=5#))={5#}!))‚
⑤ 32!$)‚={2%}!$)=2&))‚
이때 81<121<125<128<216이므로 가장 큰 수는 ②이
‚={2&}!))‚=128!))‚
‚=125!))‚
다.
12 신문지 한 장을 반으로 접으면 그 두께는 처음의 두 배가 되
므로 신문지 한 장을 6번 접으면 그 두께는 처음의 2^배가
된다.
또 신문지 한 장을 3번 접으면 그 두께는 처음의 2#배가 된다.
따라서 2^_2#=2^_#=2#이므로 6번 접은 신문지의 두께는
3번 접은 신문지의 두께의 2#=8(배)이다.
13 ① 3a\{-8a} =-24a@
② 8a&b_{-2a%}@ =8a&b\
③ {-3x}#\
\
-
x
1
5x
5
3
[
1
4a!)
=
2b
a#
]@ ={-27x#}\
=-15x$
=-x@y%
1
5x
\
25
9
x@
1
4x$y@
④ {-xy@}#\4x#y_{2x@y}@ =-x#y^\4x#y\
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 10
2016-12-01 오후 6:22:59
‚
‚
\
a$
16b$
\
a%
4b#
{-2}A
2
=C, 3A-B+5=2, A+1=3이므로
개
념
편
C=
A=2, B=3A+3=6+3=9,
4
2
∴ A+B+C=2+9+2=13
{-2}@
2
=2
=
19 4a@b\
1
\6ab=-
8b&
3a
∴ =4a@b\6ab\
-
=-
3a
8b& ]
[
9a$
b%
20 다음 그림과 같이 빈칸에 알맞은 식을 각각 ㉠, ㉡이라 하
자.
A
\{-4a@b}
\2 ab#
_{-2a}#
㉠
㉡
1
㉡_{-2a}#=1이므로
㉡=1\{-2a}#=-8a#
㉠\2ab#=㉡에서 ㉠\2ab#=-8a#이므로
㉠=-8a#_2ab#=-
=-
8a#
2ab#
4a@
b#
[
\
-
=
⑤
4b#
a%
12b$
a#
a
2b ]$_
12b$
a#
3a^
16b#
따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
=
14 ① a\{b_c}=a\
② a_{b\c}=a_bc=
③ a\b_c=ab_c=
b
c
=
ab
c
a
bc
ab
c
a
b
b
c
④ a_b_c=
_c=
\
=
a
b
⑤ a_{b_c}=a_
=a\
=
1
c
a
bc
c
b
ac
b
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
15 어떤 식을 A라 하면
A\15a@b#=-45a^b!)‚
1
15a@b#
∴ A=-45a^b!)\
따라서 바르게 계산한 결과는
=-3a$b&
-3a$b&_15a@b#=-3a$b&\
=-
a@b$
1
15a@b#
1
5
16 (원기둥 A의 부피)=pr@h
원기둥 B의 높이를 x라 하면
(원기둥 B의 부피)=p\{2r}@\x=4pr@x
이때 두 원기둥의 부피가 서로 같으므로
pr@h=4pr@x
∴ x=
pr@h
4pr@
=
h
1
4
따라서 원기둥 B의 높이는
h이다.
1
4
17 12x@y\
-
[
2
y ]@_3xy =12x@y\
4
y@
\
1
3xy
=
16x
y@
따라서 x=1, y=-2이므로
16x
2
y ]@_3xy =
y@
16
4
12x@y\
=
-
[
=4
=
16\1
{-2}@
18 {-2x#y)A_4xBy\2x%y@
={-2}Ax#AyA\
1
4xBy
\2x%y@
=
{-2}A\
\x3A-B+5yA-1+2
1
4
\2
=
x#A_B"%yA"!
-
{-2}A
2
=
=Cx@y#
y!
y@
y#
배점
50 %
30 %
20 %
y!
y@
y#
A\{-4a@b}=㉠에서
4a@
b#
A\{-4a@b}=-
이므로
A =-
_{-4a@b}
4a@
b#
=
4a@
b#
\
1
4a@b
=
1
b$
[
[
a@x@
y@B
21 좌변을 간단히 하면
ax@
ax
yB ]@=
xyB ]@=
49x#
a@x@
xCy*
y@B
a@=49=7@, 2=3-c, 2b=8
/ a=7, b=4, c=1
/ a+b+c=7+4+1=12
이므로
즉,
=
채점 기준
! 좌변을 간단히 하기
@ a, b, c의 값 구하기
# a+b+c의 값 구하기
22 ⑴ 2!)\3@\5!! =3@\5\2!)\5!)
=45\{2\5}!)
=45\10!)
∴ a=45, n=10
⑵ 2!)\3@\5!!=45\10!)=450000000000
이므로 12자리의 수이다.
채점 기준
배점
! 두 자리의 자연수와 10의 거듭제곱의 곱의 꼴로 나타내기 40 %
30 %
@ a, n의 값 구하기
# 자릿수 구하기
30 %
II . 단항식의 계산 11
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 11
2016-12-01 오후 6:23:00
23 A =24x#y@\
xy@_{2xy}@
5
6
5
6
=24x#y@\
xy@\
1
4x@y@
=5x@y@
B ={-5x#y}#_
xy@
xy
1
4
[
1
20
]@\
1
20
\
xy
16
x@y$
={-125x(y#}\
=-100x*
∴
=
B
A
-100x*
5x@y@
=-
20x^
y@
채점 기준
! A를 간단히 하기
@ B를 간단히 하기
#
B
A
를 간단히 하기
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
24
(가)
(다)
-2a@b
(나)
a#£
2b@™
위의 그림에서 a#\㈐=-2a@b
∴ ㈐=-2a@b\
=-
1
a#
2b
a
㈏ =㈐\2b@
\2b@=-
=-
2b
a
㈎ =-2a@b\㈏
4b#
a
=-2a@b\
-
=8ab$
4b#
a ]
[
따라서 ㈎에 알맞은 식은 8ab$이다.
채점 기준
! ㈐에 알맞은 식 구하기
@ ㈏에 알맞은 식 구하기
# ㈎에 알맞은 식 구하기
y!
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
12 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 12
2016-12-01 오후 6:23:00
개념편
다항식의 계산
P. 46
필수 예제 1 ⑴ 3a-5b ⑵ 11x-6y ⑶ 2x+3y+3
⑴ (주어진 식) =2a-3b+a-2b
=2a+a-3b-2b=3a-5b
⑵ (주어진 식) =6x-4y+5x-2y
=6x+5x-4y-2y=11x-6y
⑶ (주어진 식) =3x+2y-1-x+y+4
=3x-x+2y+y-1+4
=2x+3y+3
유제 1 ⑴ -4a+4b-1 ⑵ 6y ⑶ 5x-3
-x+y
6
⑷ -a+4b-17 ⑸ a+
b ⑹
1
4
⑴ (주어진 식) =a-2b-1-5a+6b
=a-5a-2b+6b-1
=-4a+4b-1
⑵ (주어진 식) =3x+5y-3x+y
=3x-3x+5y+y=6y
⑶ (주어진 식) =2x-4y+3x+4y-3
=2x+3x-4y+4y-3=5x-3
⑷ (주어진 식) =-5a+10b-25+4a-6b+8
=-5a+4a+10b-6b-25+8
=-a+4b-17
2
1
3
2
⑸ (주어진 식) =
a+
a-
b+
3
4
1
3
b
=
a+
a-
b+
1
2
3
4
b
2
3
1
3
=a-
1
4
2
4
b+
b=a+
3
4
2{4x-y}-3{3x-y}
6
b
=
8x-2y-9x+3y
6
=
-x+y
6
⑹ (주어진 식) =
필수 예제 2 3x+2y
(주어진 식) =5x-{2y-x+3x-4y}
=5x-{2x-2y}
=5x-2x+2y=3x+2y
유제 2 ⑴ 3a+8b ⑵ 3x+y
⑴ (주어진 식) =4a+{3b-a+5b}
⑵ (주어진 식) =5x-92y+{3x-4y-x+y}0
=4a+{-a+8b}
=4a-a+8b=3a+8b
=5x-92y+{2x-3y}0
=5x-{2y+2x-3y}
=5x-{2x-y}
=5x-2x+y=3x+y
III. 다항식의 계산
개
념
편
P. 47
필수 예제 3 ②, ⑤
① 일차식이다.
③ x, y에 관한 일차식이다.
④ x@이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
필수 예제 4 ⑴ 3x@+x+1 ⑵ 5a@-6a+5
⑴ (주어진 식) =x@-2x+1+2x@+3x
=x@+2x@-2x+3x+1=3x@+x+1
⑵ (주어진 식) =6a@-4a+2-a@-2a+3
=6a@-a@-4a-2a+2+3=5a@-6a+5
유제 3 ⑴ -2x@+x+1 ⑵ 5a@+3a-13
21
4
⑶ 3a@-2a+9 ⑷
x@+6x-
1
6
⑴ (주어진 식) =x@-3x+2-3x@+4x-1
⑵ (주어진 식) =2a@+3a-1+3a@-12
⑶ (주어진 식) =a@-a+4+2a@-a+5
=-2x@+x+1
=5a@+3a-13
=3a@-2a+9
1
2
1
6
=
x@+6x-
1
3
1
4
21
4
⑷ (주어진 식) =
x@+5x-
-
x@+x-5
유제 4 ⑴ -2x@-x-2 ⑵ 2a+6
⑴ (주어진 식) ={2x@-6x+5x}-4x@-2
=2x@-x-4x@-2=-2x@-x-2
⑵ (주어진 식) =2a@-9-a@-5+{3a@+2a-4a-1}0
=2a@-{-a@-5+3a@-2a-1}
=2a@-{2a@-2a-6}
=2a@-2a@+2a+6=2a+6
P. 48
개념 누르기 한판
1
⑴ 3x+4y ⑵ 4a@-
a+1
7
2
⑶ -
x-
y+
⑷ 2a@-5a-11
1
6
17
20
1
12
2 -
2
5
3 ㄱ, ㄹ
4 ⑴ 2b ⑵ 2x@-2x+2 5 4x@-5x+6
6 a+2b
1 ⑴ (주어진 식)=5x+3y-2x+y=3x+4y
a-1
⑵ (주어진 식) =2a@-4a+2+2a@+
1
2
=4a@-
a+1
7
2
III . 다항식의 계산 13
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 13
2016-12-01 오후 6:23:00
⑶ (주어진 식) =
x-
y-
-
y-
x+
1
2
3
5
1
4
2
3
1
3
1
4
1
12
=-
x-
y+
1
6
17
20
⑷ (주어진 식) =4a@-7a+5-2a@+2a-16
=2a@-5a-11
2 x-3y
2
+
2x+y
5
=
5{x-3y}+2{2x+y}
10
=
5x-15y+4x+2y
10
=
9x-13y
10
=
9
10
x-
13
10
y
따라서 A=
, B=-
이므로
9
10
13
10
A+B=
9
10
+
-
[
13
10 ]
=-
2
5
3 ㄱ. x@이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
ㄹ. (주어진 식)=x@-x@+x+1=x+1
이므로 x에 관한 일차식이다.
ㅁ. (주어진 식)=x@-x+x+1=x@+1
이므로 x에 관한 이차식이다.
따라서 x에 관한 이차식이 아닌 것은 ㄱ, ㄹ이다.
4 ⑴ (주어진 식) =5a-{b+5a-3b}
=5a-{5a-2b}
=5a-5a+2b=2b
⑵ (주어진 식) =x@-92x+{x@-1-2x@-1}0
=x@-92x+{-x@-2}0
=x@-{2x-x@-2}
=x@-2x+x@+2
=2x@-2x+2
P. 49
개념 확인 2, 3
a
a
1 1 1
a
a
1
1
1
a
=
a
+
+ +
+
2a+3
{2a+3}\a=a@+a@+a+a+a
즉, {2a+3}a=2a@+3a
필수 예제 5 ⑴ 8a@-12a ⑵ -3x@+6xy
⑴ (주어진 식) =4a\2a+4a\{-3}
⑵ (주어진 식) =x\{-3x}-2y\{-3x}
=8a@-12a
=-3x@+6xy
유제 5 ⑴ 2x@+6xy
⑵ -6a@+12a
⑶ -6ab-8b@+2b ⑷ -4x@+20xy-16x
⑴ (주어진 식)=x\2x+x\6y=2x@+6xy
⑵ (주어진 식) =-3a\2a-3a\{-4}
⑶ (주어진 식) =-3a\2b-4b\2b+1\2b
=-6a@+12a
=-6ab-8b@+2b
⑷ (주어진 식) =x\{-4x}-5y\{-4x}+4\{-4x}
=-4x@+20xy-16x
필수 예제 6 ⑴ x@-x ⑵ 5a@+8a
⑴ (주어진 식) =3x@-x\2x-x\1
=3x@-2x@-x=x@-x
⑵ (주어진 식) =a\3a-a\2+2a\a+2a\5
=3a@-2a+2a@+10a
=5a@+8a
유제 6 ⑴ 3a@-2a
⑵ -3x@+2x
⑶ 4a@-4ab+11a ⑷ -5x@+11x+4
⑴ (주어진 식)=3a@-6a+4a=3a@-2a
⑵ (주어진 식)=5x-3x@-3x=-3x@+2x
⑶ (주어진 식) =3a@+ab+a+a@-5ab+10a
⑷ (주어진 식) =-x@+3x-4x@+8x+4
=4a@-4ab+11a
=-5x@+11x+4
5 어떤 식을 A라 하면
A-{x@-3x+7}=2x@+x-8에서
A ={2x@+x-8}+{x@-3x+7}
=3x@-2x-1
∴ (바르게 계산한 식) ={3x@-2x-1}+{x@-3x+7}
=4x@-5x+6
6
주어진 전개도로 직육면체를 만들었을 때, 마주 보는 면은
각각 2a+3b와 3a+b, A와 4a+2b가 적힌 면이다.
이때 {2a+3b}+{3a+b}=5a+4b이고, 마주 보는 면에
P. 50
적힌 두 다항식의 합이 모두 같으므로
A+{4a+2b}=5a+4b
/ A ={5a+4b}-{4a+2b}
=5a+4b-4a-2b=a+2b
14 정답과 해설 _ 개념편
필수 예제 7 ⑴
x-2 ⑵ -4a-6b
2
3
⑴ (주어진 식) =
2x@y-6xy
3xy
=
2x@y
3xy
-
6xy
3xy
2
3
=
x-2
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 14
2016-12-01 오후 6:23:01
⑵ (주어진 식) ={2a@b+3ab@}÷
[
-
ab
2 ]
2
ab ]
={2a@b+3ab@}\
-
[
=2a@b\
-
+3ab@\
-
2
ab ]
[
2
ab ]
[
=-4a-6b
유제 7 ⑴ -4x-2 ⑵ 3x-2y+5
⑶ 2a-6 ⑷ -18a@+6a+3ab
8x@+4x
-2x
⑴ (주어진 식) =
=
8x@
-2x
+
4x
-2x
=-4x-2
⑵ (주어진 식) =
9xy-6y@+15y
3y
=
9xy
3y
-
6y@
3y
+
15y
3y
=3x-2y+5
⑶ (주어진 식) ={a@-3a}\
=a@\
-3a\
=2a-6
2
a
⑷ (주어진 식)
={12a@b-4ab-2ab@}_
-
={12a@b-4ab-2ab@}\
-
2
a
2
a
2b
3 ]
3
2b ]
3
2b ]
[
[
[
=12a@b\
-
[
=-18a@+6a+3ab
3
2b ]
-4ab\
-
-2ab@\
-
3
2b ]
[
유제 8 2a-b
(원기둥의 부피)=(밑넓이)\(높이)이므로
(높이) =(원기둥의 부피)_(밑넓이)
={2pa#-pa@b}_pa@
2pa#
pa@
2pa#-pa@b
pa@
pa@b
pa@
=
-
=
=2a-b
P. 51
필수 예제 8 ⑴ -x-1 ⑵ 5x@-x
⑴ (주어진 식) =
3x@-2x
-x
+
4x@-6x
2x
={-3x+2}+{2x-3}
=-x-1
⑵ (주어진 식) =6x@-3x-
2x#y-4x@y
2xy
=6x@-3x-{x@-2x}
=6x@-3x-x@+2x
=5x@-x
유제 9 ⑴ -2xy-2 ⑵ -ab+2a-3b-1
⑶ 2x@-3x ⑷ 18a@-54ab
⑴ (주어진 식) =
8y@+4y
-2y
+
12y@-6xy@
3y
={-4y-2}+{4y-2xy}
=-2xy-2
⑵ (주어진 식) =
8ab@-4ab+2b
-2b
+{a@b-ab}\
3
a
개
념
편
⑶ (주어진 식) =x#y\
={-4ab+2a-1}+{3ab-3b}
=-ab+2a-3b-1
1
xy
1
xy
=x@+2x-{-x@+5x}
=x@+2x+x@-5x=2x@-3x
+2x@y\
-
3x#-15x@
-3x
4a@b@
9
9
4a@b@
=8a@b\
\{a@b-3ab@}
=
18
b
{a@b-3ab@}=18a@-54ab
⑷ (주어진 식) =8a@b_
\{a@b-3ab@}
유제 10 4a@-3ab-b
8a@-[{a+1}\2b
-9{6a@b-2ab}_{-2a}-2a{2a-b}0]
=
Ô
=8a@-
{a+1}\2b-
-2a{2a-b}
6a@b-2ab
-2a
-
Ó
=8a@-[{a+1}\2b-9{-3ab+b}-2a{2a-b}0]
=8a@-9{a+1}\2b-{-3ab+b-4a@+2ab}0
=8a@-92ab+2b-{-4a@-ab+b}0
=8a@-{2ab+2b+4a@+ab-b}
=8a@-{4a@+3ab+b}
=8a@-4a@-3ab-b
=4a@-3ab-b
유제 11 3a+b
(직육면체의 높이)=(직육면체의 부피)_(밑넓이)이고,
(큰 직육면체의 밑넓이)=2a\3=6a,
(작은 직육면체의 밑넓이)=3a이므로
(큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이)
={6a@+12ab}_6a+{6a@-3ab}_3a
6a@-3ab
3a
={a+2b}+{2a-b}
=3a+b
6a@+12ab
6a
=
+
P. 52
개념 누르기 한판
1 ⑴ 2a@-4ab
⑶ 11a@+18ab+7a ⑷ 6x-9y+3
⑵ -3y+2
2 2b
4 7x@-2x
6 -b@+3ab
⑵ 11
3 ⑴
5
2
5 28x-20y
III . 다항식의 계산 15
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 15
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1 ⑴ (주어진 식)=2a\a+2a\{-2b}=2a@-4ab
12y@-8y
-4y
⑵ (주어진 식)=
=-3y+2
⑶ (주어진 식) =12a@+16ab+4a-a@+2ab+3a
=11a@+18ab+7a
⑷ (주어진 식) ={2x@y-3xy@+xy}\
3
xy
=6x-9y+3
2
-5a{3a+
-15a@-5a\
-5}=-15a@-10ab+25a에서
+25a=-15a@-10ab+25a
위의 식의 양변을 동류항끼리 비교하면
=-10ab이므로
-5a\
=2b
3 ⑴ (주어진 식) =
x@y+xy@
xy
=x+y
1
2 =
⑵ (주어진 식) ={2x-2y}+{x-2y}=3x-4y
=3-
5
2
=3\3-4\
-
1
2 ]
[
=9+2=11
4
-
7x@-
{6x@y-9xy}_{-3y}-{-8x+4}_
4
x
=
=7x@-
6x@y-9xy
-3y
-
-{-8x+4}\
x
4
=
=7x@-9-2x@+3x-{-2x@+x}0
=7x@-{-2x@+3x+2x@-x}
=7x@-2x
5
어떤 식을 A라 하면
A\
xy+{-6x@y+xy@}=x@y-4xy@
1
4
1
4
A\
xy=7x@y-5xy@
∴ A ={7x@y-5xy@}_
xy
1
4
4
xy
={7x@y-5xy@}\
=28x-20y
6
3a\2b
1
2
-
-
\2b\2b+
\{3a-2b}\b+
\3a\{2b-b}
=
1
2
1
2
ab-b@+
3
2
ab
]
3
2
=6ab-
2b@+
[
=6ab-{b@+3ab}
=-b@+3ab
16 정답과 해설 _ 개념편
곱셈 공식
P. 53
개념 확인
⑴ ac, ad, bc, bd ⑵ a, b, a, b, b
필수 예제 1 ⑴ xy+3x+2y+6
⑵ 6a@-11a-10
⑶ 24x@-2xy-2y@
⑷ 2a@-5ab-6a-3b@-3b
⑴ {x+2}{y+3}=xy+3x+2y+6
⑵ {3a+2}{2a-5} =6a@-15a+4a-10
⑶ {6x-2y}{4x+y} =24x@+6xy-8xy-2y@
=6a@-11a-10
=24x@-2xy-2y@
⑷ {2a+b}{-3b+a-3}
=-6ab+2a@-6a-3b@+ab-3b
=2a@-5ab-6a-3b@-3b
유제 1 ⑴ ab-4a+5b-20 ⑵ 10x@+9x-7
⑶ a@-ab-6b@ ⑷ x@-xy-3x-2y@+6y
⑴ {a+5}{b-4}=ab-4a+5b-20
⑵ {2x-1}{5x+7} =10x@+14x-5x-7
⑶ {a+2b}{a-3b} =a@-3ab+2ab-6b@
=10x@+9x-7
=a@-ab-6b@
⑷ {x+y-3}{x-2y} =x@-2xy+xy-2y@-3x+6y
=x@-xy-3x-2y@+6y
xy가 나오는 항만 전개하면
유제 2 -7
∴ {xy의 계수}=-7
{2x-y+1}{3x-2y+1}에서 -4xy-3xy=-7xy
P. 54
개념 확인
a, ab, a, 2,
ab, b, 2, b
필수 예제 2 ⑴ x@+2x+1 ⑵ a@-4a+4
⑶ 4a@+4ab+b@ ⑷ x@-10xy+25y@
⑴ {x+1}@=x@+2\x\1+1@=x@+2x+1
⑵ {a-2}@=a@-2\a\2+2@=a@-4a+4
⑶ {2a+b}@ ={2a}@+2\2a\b+b@
=4a@+4ab+b@
⑷ {-x+5y}@ ={-x}@+2\{-x}\5y+{5y}@
=x@-10xy+25y@
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 16
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유제 3 ⑴ x@+10x+25 ⑵ a@-12a+36
P. 56
⑶ 9x@-24xy+16y@ ⑷ 25a@+40ab+16b@
⑶ {3x-4y}@ ={3x}@-2\3x\4y+{4y}@
⑷ {-5a-4b}@ ={-5a}@-2\{-5a}\4b+{4b}@
=9x@-24xy+16y@
=25a@+40ab+16b@
필수 예제 3 ⑴ 8, 16 ⑵ 3, 9
⑵ {x+ A }@=x@+2Ax+A@=x@+6x+ B
2A=6에서 A=3
B=A@에서 B=3@=9
유제 4 2, 20
{ A x-5}@=A@x@-10Ax+25=4x@- B x+25
A@=4에서 A>0이므로 A=2
B=10A에서 B=10\2=20
P. 55
개념 확인 a, ab, b, a, b
필수 예제 4 ⑴ x@-16 ⑵ 4a@-1
⑶ 9a@-4b@ ⑷ -4x@+y@
⑴ {x+4}{x-4}=x@-4@=x@-16
⑵ {2a+1}{2a-1}={2a}@-1@=4a@-1
⑶ {-3a+2b}{-3a-2b} ={-3a}@-{2b}@
⑷ {-2x-y}{2x-y} ={-y-2x}{-y+2x}
=9a@-4b@
={-y}@-{2x}@
=y@-4x@
=-4x@+y@
유제 5 ⑴ x@-25 ⑵ a@-4b@
1
25
⑶ -25x@+16y@ ⑷
a@-
1
4
b@
⑶ {-5x+4y}{5x+4y} ={4y-5x}{4y+5x}
={4y}@-{5x}@
=16y@-25x@
=-25x@+16y@
[
1
4
=
a@-
]@-
1
25
b@
필수 예제 5 2, 4
유제 6 ⑴ 4, 9 ⑵ 2, 4, 4, 16
⑴ {-5a@+3}{-5a@-3} ={-5a@}@-3@
⑵ {x-2}{x+2}{x@+4} ={x@-4}{x@+4}
={x@}@-4@=x$-16
개
념
편
개념 확인
a, ab, a+b, ab,
ac, bc, bd, ac, bc, bd
필수 예제 6 ⑴ x@+5x+6 ⑵ a@+a-20
⑶ a@-8a+7 ⑷ x@+xy-6y@
⑴ {x+2}{x+3} =x@+{2+3}x+2\3
⑵ {a+5}{a-4} =a@+{5-4}a+5\{-4}
=x@+5x+6
=a@+a-20
⑶ {a-1}{a-7} =a@+{-1-7}a+{-1}\{-7}
=a@-8a+7
⑷ {x-2y}{x+3y} =x@+{-2y+3y}x+{-2y}\3y
=x@+xy-6y@
유제 7 ⑴ a@+7a+6 ⑵ x@-4x-32
⑶ x@-7xy+12y@ ⑷ a@+ab-2b@
⑶ {x-4y}{x-3y}
=x@+{-4y-3y}x+{-4y}\{-3y}
=x@-7xy+12y@
⑷ {a+2b}{a-b} =a@+{2b-b}a+2b\{-b}
=a@+ab-2b@
유제 8 a=3, b=2
{x-a}{x+5}=x@+{-a+5}x-5a=x@+bx-15
이므로 -a+5=b, -5a=-15
∴ a=3, b=2
필수 예제 7 ⑴ 2x@+7x+3 ⑵ 12a@+ab-20b@
⑴ {x+3}{2x+1}
={1\2}x@+{1\1+3\2}x+3\1
=2x@+7x+3
⑵ {3a+4b}{4a-5b}
={3\4}a@+93\{-5b}+4b\40a+4b\{-5b}
=12a@+ab-20b@
유제 9 ⑴ 20a@+19a+3 ⑵ 12x@-14x-6
⑶ -10x@+11xy-3y@ ⑷ -5a@+32ab-12b@
⑴ {4a+3}{5a+1} ={4\5}a@+{4\1+3\5}a+3\1
=20a@+19a+3
={2\6}x@+92\2+{-3}\60x+{-3}\2
=12x@-14x-6
⑶ {-2x+y}{5x-3y}
=9{-2}\50x@+9{-2}\{-3y}+y\50x
+y\{-3y}
=-10x@+11xy-3y@
=-{5a@-32ab+12b@}
=-5a@+32ab-12b@
III . 다항식의 계산 17
⑷
[
-
a+
b
-
a-
b
=
-
a
1
5
][
1
2
1
5
]
1
2
1
2
1
5
[
b
]@
⑵ {2x-3}{6x+2}
=25a$-9
⑷ {5a-2b}{-a+6b} =-{5a-2b}{a-6b}
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 17
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유제 10 4
x가 나오는 항만 전개하면 {x-3}{5x+a}에서
ax-15x=-11x, {a-15}x=-11x
a-15=-11 ∴ a=4
{x-3}{5x+a}=5x@+{a-15}x-3a이므로
a-15=-11 ∴ a=4
P. 57
한 번 더 연습
1 분배법칙, 동류항
⑴ 2x@+xy+4x-y@+4y
⑵ 3a@-10ab-a-8b@+4b
2 ⑴ x@+6x+9
⑵ a@-
a+
1
2
1
16
⑶ 9x@-54xy+81y@ ⑷ b@+2+
3 ⑴ a@-49
x@+16y@
⑶ -
4
9
4 ⑴ x@+2x-15
1
6
⑶ x@+
x-
1
6
1
b@
1
36
⑵
x@-
y@
1
25
⑷ 1-a!^
⑵ a@-10ab+24b@
⑷ 21a@+4a-12
⑸ -4x@+13xy-3y@ ⑹ 3x@-
x-
2
3
8
9
5 ⑴ x@+5x-54
⑵ 3a@+34a-67
1 ⑴ (주어진 식) =2x@-xy+4x+2xy-y@+4y
=2x@+xy+4x-y@+4y
⑵ (주어진 식) =3a@-12ab+2ab-8b@-a+4b
=3a@-10ab-a-8b@+4b
2 ⑶ {3x-9y}@ ={3x}@-2\3x\9y+{9y}@
b+
⑷
[
=9x@-54xy+81y@
1
b
+
1
b ]@
[
1
b ]@ =b@+2\b\
1
b@
=b@+2+
4 ⑷ {3a-2}{7a+6}
={3\7}a@+93\6+{-2}\70a+{-2}\6
=21a@+4a-12
⑸ {-x+3y}{4x-y}
={-1\4}x@
+9{-1}\{-1}+3\40xy+3y\{-y}
=-4x@+13xy-3y@
x-
⑹
[
2
3 ][
3x+
4
3 ]
=3x@-
x-
2
3
-
8
9
={1\3}x@+
1\
+
-
4
3
2
3 ]
x+
\3
=
[
-
2
3 ]
\
4
3
[
5 ⑴ (주어진 식) =2{x@-25}-{x@-5x+4}
=2x@-50-x@+5x-4
=x@+5x-54
⑵ (주어진 식) =15a@-26a+8-3{4a@-20a+25}
=15a@-26a+8-12a@+60a-75
=3a@+34a-67
P. 58
개념 누르기 한판
2 8
1 ③, ④
3 ⑴ 8, 64 ⑵ 2, 4 ⑶ 3, 3 ⑷ 4, 6, 23
4 ㄴ, ㄷ
6 ⑴ x@-y@ ⑵ 12a@+5ab-2b@
5 -10
1 ① {a-3}@=a@-6a+9
② {a-2b}@=a@-4ab+4b@
⑤ {2a+1}{a-3}=2a@-5a-3
2 xy가 나오는 항만 전개하면
{x-y+3}{x+2y-1}에서
x\2y-y\x=xy ∴ a=1
y가 나오는 항만 전개하면
{x-y+3}{x+2y-1}에서
-y\{-1}+3\2y=7y ∴ b=7
∴ a+b=1+7=8
3 ⑶
[
4y-
x
2
3
2
3
][
x+4y
=
]
[
4y-
x
4y+
2
3
x
]
={4y}@-
2
3
[
4
9
][
2
3
x
]@
4
9
=16y@-
x@=-
x@+16y@
3 ⑴ {x+A}@=x@+2Ax+A@=x@+16x+B
2A=16에서 A=8, A@=B에서 B=8@=64
⑵ {x-Ay}@=x@-2Axy+A@y@=x@-Bxy+4y@
A@=4에서 A>0이므로 A=2
-2A=-B에서 B=2\2=4
⑷ (주어진 식) ={1-a@}{1+a@}{1+a$}{1+a*}
⑶ {x-y}{x+Ay} =x@+{A-1}xy-Ay@
={1-a$}{1+a$}{1+a*}
={1-a*}{1+a*}=1-a!^
=x@+2xy-By@
A-1=2에서 A=3, -A=-B에서 B=3
18 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 18
2016-12-01 오후 6:23:03
⑷ {3x+A}{2x+5} =6x@+{15+2A}x+5A
P. 60
=Bx@+Cx+20
B=6이고, 5A=20에서 A=4
15+2A=C에서 C=15+2\4=23
4 {x-y}@=x@-2xy+y@
ㄴ. {-x+y}@ ={-x}@+2\{-x}\y+y@
=x@-2xy+y@
ㄷ. {y-x}@=y@-2\y\x+x@=x@-2xy+y@
5
(주어진 식) =
a@-
b@=
\50-
\32
4
25
9
16
4
25
9
16
=8-18=-10
6 ⑴ (색칠한 직사각형의 넓이) ={x-y}{x+y}
=x@-y@
⑵ (색칠한 직사각형의 넓이)
={3a+2b}{4a-b}
={3\4}a@+93\{-b}+2b\40a+2b\{-b}
=12a@+5ab-2b@
개
념
편
필수 예제 9 ⑴ 30 ⑵ 24
⑴ a@+b@={a+b}@-2ab=6@-2\3=30
⑵ {a-b}@={a+b}@-4ab=6@-4\3=24
유제 13 ⑴ 29 ⑵ 33
⑴ x@+y@={x-y}@+2xy=5@+2\2=29
⑵ {x+y}@={x-y}@+4xy=5@+4\2=33
유제 14 43
필수 예제 10 7
x@+
=
x+
1
x@
[
1
x ]@-2=3@-2=7
유제 15 21
1
a ]@=
a-
[
[
a+
1
a ]@-4=5@-4=21
a@+ab+b@ ={a-b}@+3ab=5@+3\6=25+18=43
P. 59
개념 확인 ⑴ 100, 100, 1 ⑵ 2, 2, 100, 2
필수 예제 8 ⑴ 8281 ⑵ 2475
⑴ 91@ ={90+1}@
=90@+2\90\1+1@
=8100+180+1=8281
⑵ 55\45 ={50+5}{50-5}
=50@-5@=2500-25=2475
유제 11 ⑴ 159201 ⑵ 8084 ⑶ 252004 ⑷ 41004
⑴ 399@ ={400-1}@
=400@-2\400\1+1@
=160000-800+1=159201
⑵ 94\86 ={90+4}{90-4}=90@-4@
=8100-16=8084
⑶ 502@ ={500+2}@
=500@+2\500\2+2@
=250000+2000+4=252004
⑷ 201\204 ={200+1}{200+4}
=200@+{1+4}\200+4
=40000+1000+4=41004
유제 12 ③
3.01\2.99 ={3+0.01}{3-0.01}에서
a=3, b=0.01로 놓으면
{a+b}{a-b} =a@-b@=3@-0.01@
=9-0.0001=8.9999
로 계산하는 것이 가장 편리하다.
P. 61
필수 예제 11 A, 2Ac, 2Ac, 2{a+b}c,
a@+b@+c@+2ab+2ac+2bc
유제 16 x@+2xy+y@-10x-10y+25
x+y=A로 놓으면
(주어진 식) ={A-5}@
=A@-10A+25
={x+y}@-10{x+y}+25
=x@+2xy+y@-10x-10y+25
필수 예제 12 3, 3, 9, 9, 9, 4x@+4xy+y@-9
유제 17 a@+2ab+b@-2a-2b-3
a+b=A로 놓으면
(주어진 식) ={A+1}{A-3}
=A@-2A-3
={a+b}@-2{a+b}-3
=a@+2ab+b@-2a-2b-3
P. 62
개념 누르기 한판
1 ⑴ ㉢ ⑵ ㉡
2 ⑴ 2809 ⑵ 88209 ⑶ 6399 ⑷ 3994002
⑶ ㉠
3 ⑴ 20 ⑵ 36
⑶ -
5
2
4 ⑴ 11 ⑵ 13
6 ⑴ x@-4xy+4y@+6x-12y+9
⑶ 119 5 23
⑵ a@+8a+16-25b@
III . 다항식의 계산 19
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 19
2016-12-01 오후 6:23:03
1 ⑴ 49@={50-1}@에서 a=50, b=1로 놓으면
{a-b}@ =a@-2ab+b@=50@-2\50\1+1@
=2500-100+1=2401
로 계산하는 것이 가장 편리하다.
⑵ 3002@={3000+2}@에서 a=3000, b=2로 놓으면
{a+b}@ =a@+2ab+b@=3000@+2\3000\2+2@
=9000000+12000+4=9012004
로 계산하는 것이 가장 편리하다.
⑶ 204\196={200+4}{200-4}에서
a=200, b=4로 놓으면
{a+b}{a-b} =a@-b@=200@-4@
=40000-16=39984
로 계산하는 것이 가장 편리하다.
2 ⑴ 53@ ={50+3}@=50@+2\50\3+3@
=2500+300+9=2809
⑵ 297@ ={300-3}@=300@-2\300\3+3@
=90000-1800+9=88209
⑶ 81\79 ={80+1}{80-1}=80@-1@
=6400-1=6399
⑷ 1998\1999 ={2000-2}{2000-1}
=2000@-3\2000+2
=4000000-6000+2=3994002
3 ⑴ a@+b@={a+b}@-2ab=2@-2\{-8}=20
⑵ {a-b}@={a+b}@-4ab=2@-4\{-8}=36
20
-8
a@+b@
ab
=-
⑶
a
b
b
a
5
2
+
=
=
4 ⑴ x@+
1
x@
=
x-
[
1
x ]@=
1
x$
=
[
x-
[
x@+
1
x ]@+2=3@+2=11
1
x ]@+4=3@+4=13
1
x@ ]@-2=11@-2=119
x+
⑵
[
⑶ x$+
5 x@-5x+1=0의 양변을 x{x=0}로 나누면
=0 ∴ x+
x-5+
=5
1
x
∴ x@+
=
x+
1
x ]@-2=5@-2=23
[
1
x
1
x@
x@-5x+1=0에 x=0을 대입하면 0-5\0+1=0이므로
x@-5x+1=0의 양변을 x로 나눌 수 있다.
6 ⑴ x-2y=A로 놓으면
(주어진 식) ={A+3}@=A@+6A+9
={x-2y}@+6{x-2y}+9
=x@-4xy+4y@+6x-12y+9
⑵ a+4=A로 놓으면
(주어진 식) ={A+5b}{A-5b}=A@-25b@
={a+4}@-25b@=a@+8a+16-25b@
20 정답과 해설 _ 개념편
등식의 변형
P. 63
개념 확인 2y+1, 10y+5, 6y+23
필수 예제 1 ⑴ -13x+10 ⑵ 4x+4
⑴ 2x-5y =2x-5{3x-2}
=2x-15x+10
=-13x+10
⑵ 3y-5x+10 =3{3x-2}-5x+10
=9x-6-5x+10
=4x+4
유제 1 ⑴ -5a-12b ⑵ a+18b
⑶
5a-b
2
⑷ 12a-5b
⑴ 2x-3y =2{2a-3b}-3{3a+2b}
=4a-6b-9a-6b
=-5a-12b
⑵ -4x+3y =-4{2a-3b}+3{3a+2b}
=-8a+12b+9a+6b
=a+18b
⑶
x+y
2
5a-b
2
⑷ x+4y-2{y-x} =x+4y-2y+2x
{2a-3b}+{3a+2b}
2
=
=
=3x+2y
=3{2a-3b}+2{3a+2b}
=6a-9b+6a+4b
=12a-5b
유제 2 4x-4y-2
4A-6B =4\
3x-y
x+y+1
3
2 -6\
=2{3x-y}-2{x+y+1}
=6x-2y-2x-2y-2=4x-4y-2
유제 3 ⑴ V=
pr@h ⑵ 4p
⑴ V=
Sh=
\pr@\h=
pr@h
⑵ V=
p\2@\3=
\4p\3=4p
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
P. 64~65
필수 예제 2 ⑴ y=
x+1 ⑵ r=
L
2p -h
⑴ -2y-y=2x-3x-3, -3y=-x-3
∴ y=
x+1
1
3
⑵ 양변을 서로 바꾸면 2p{r+h}=L
r+h=
∴ r=
-h
L
2p
L
2p
1
3
1
3
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 20
2016-12-01 오후 6:23:03
유제 4 ⑴ y=2x-3 ⑵ C=
{F-32}
필수 예제 4 ⑴ S=
{a+b}h ⑵ h=
⑴ -y=-2x+3 ∴ y=2x-3
9
⑵ 양변을 서로 바꾸면
5
C+32=F
9
5
C=F-32 ∴ C=
{F-32}
5
9
5
9
유제 5 ㄱ, ㄷ
ㄱ. x=4-3x+2y, 4x=2y+4
1
ㄴ. 양변을 서로 바꾸면
3
pr@h=V
ㄷ. 양변을 서로 바꾸면 a{1+rn}=S
1+rn=
, rn=
-1
S
a
S
a
ㄹ. ab+2b=5에서 {a+2}b=5
∴ x=
y+1
1
2
∴ h=
3V
pr@
∴ r=
S
an
-
1
n
∴ b=
5
a+2
필수 예제 3 ⑴ x@-2x+6 ⑵ y@+5
⑴ x-y=1을 y에 관하여 풀면 y=x-1
∴ xy-y+5 =x{x-1}-{x-1}+5
⑵ x-y=1을 x에 관하여 풀면 x=y+1
∴ xy-y+5 ={y+1}y-y+5
=x@-x-x+1+5
=x@-2x+6
=y@+y-y+5
=y@+5
유제 6 ⑴ -x+6 ⑵ -x@+4x-3 ``
⑶ 11x-9 ⑷
x-1
2
x-3+y=0을 y에 관하여 풀면 y=-x+3
⑴ x+2y =x+2{-x+3}
=x-2x+6=-x+6
⑵ xy-y =x{-x+3}-{-x+3}
=-x@+3x+x-3=-x@+4x-3
⑶ 2x-3{y-2x} =2x-3y+6x
=8x-3y
=8x-3{-x+3}
=8x+3x-9=11x-9
⑷
x-y+1
x+y+1
=
x-{-x+3}+1
x+{-x+3}+1
2x-2
4
x-1
2
=
=
유제 7 5a-2
a`:`b=1`:`2에서 b=2a
∴ 3a+b-2=3a+2a-2=5a-2
⑴ {사다리꼴의 넓이}
=
\9{윗변의 길이}+{아랫변의 길이}0\{높이}
개
념
편
2S
a+b
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
이므로 S=
{a+b}h
⑵ S=
{a+b}h에서 양변을 서로 바꾸면
{a+b}h=S, {a+b}h=2S ∴ h=
2S
a+b
유제 8 h=
S
2pr
-r
(원기둥의 겉넓이}=2\{밑넓이}+{옆넓이}이므로
S=2pr@+2prh
양변을 서로 바꾸면 2pr@+2prh=S
2prh=S-2pr@ ∴ h=
S
2pr
-r
P. 66
개념 누르기 한판
1 ⑴ 3x ⑵ -x+2y ⑶
⑷ -2x+7y
-x+5y
6
2 4x@-3x+9
3 ②
4 ⑴ x@ ⑵ y@+6y+9 5 -6
6 x=b-
T
a
1 ⑴ A+B={x+y}+{2x-y}=3x
⑵ A-B ={x+y}-{2x-y}
⑶
-
A
2
=
x+y
2
=x+y-2x+y=-x+2y
B
3
2x-y
3
3{x+y}-2{2x-y}
6
=
-
=
3x+3y-4x+2y
6
=
-x+5y
6
⑷ 3A-9B-{A-2B}0
=3A-{B-A+2B}
=3A-{-A+3B}
=3A+A-3B
=4A-3B
=4{x+y}-3{2x-y}
=4x+4y-6x+3y=-2x+7y
2
B+2C-3{A-C}
=B+2C-3A+3C
=-3A+B+5C
=-3{x@-1}+{2x@-3x+1}+5{x@+1}
=-3x@+3+2x@-3x+1+5x@+5
=4x@-3x+9
III . 다항식의 계산 21
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 21
2016-12-01 오후 6:23:04
b-x
⑵ (주어진 식) =
3 각 식을 c에 관하여 풀면
①, ③, ④, ⑤ c=
ab
b-a
② c=
ab
a+b
따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
4 ⑴ 2x+y=x+2y+3을 y에 관하여 풀면
-y=-x+3 ∴ y=x-3
∴ xy+3x =x{x-3}+3x
=x@-3x+3x=x@
⑵ 2x+y=x+2y+3을 x에 관하여 풀면
x=y+3
∴ xy+3x ={y+3}y+3{y+3}
=y@+3y+3y+9=y@+6y+9
5
x：y=2：3에서 2y=3x
이 식을 y에 관하여 풀면 y=
x
3
2
∴
3x+2y
5x-4y
=
=
3x+3x
5x-6x
=
6x
-x
=-6
3x+2\
5x-4\
3
2
3
2
x
x
6 오솔길을 제외한 나머지 꽃밭의 넓이는 다음 그림과 같다.
a
a
x
b
x
⇨
T
a
∴ T=a{b-x}
이 식의 양변을 a로 나누면
=b-x
∴ x=b-
T
a
4 4x@+8xy-6y
6 -2n#+2n@
8 a@+4ab
14 ④
18 0
20 ④
15 ②
21 ②
1000N
9h-900
P. 67~70
단원 마무리
3 ④
2 ④
1 ①
5 ⑴ -126 ⑵ -16
7 ⑴ 15x+15 ⑵ 5x+5
9 ③
10 ㄱ과 ㅁ, ㄴ과 ㅂ
12 -3
11 25
13 ⑤
16 ⑴ -1 ⑵ -6 17 ③
19 4x@+10xy-3y@
22
5
6
23 ⑴ w=
9h-900
10
⑵ B=
24 -1, 과정은 풀이 참조
25 과정은 풀이 참조 ⑴ EC
⑵ -a@+3ab-2b@
26 2018, 과정은 풀이 참조
27 과정은 풀이 참조
⑴ a= S
b-4
+4 ⑵ b= S
a-4
+4
=a-b, H
E
=-a+2b
22 정답과 해설 _ 개념편
1
(주어진 식) =
3{3x+2y}-4{2x-3y}
12
=
9x+6y-8x+12y
12
=
x+18y
12
2 ④ (주어진 식)=2x@-x-2x@+1=-x+1
이므로 x에 관한 일차식이다.
3 어떤 식을 A라 하면 A+{2x@-x+1}=-x@+2x
∴ A =-x@+2x-{2x@-x+1}
=-3x@+3x-1
따라서 바르게 계산한 식은
-3x@+3x-1-{2x@-x+1}=-5x@+4x-2
4
(주어진 식) ={6x@y+12xy@-9y@}\
2
3y
2
3y
=6x@y\
+12xy@\
-9y@\
2
3y
2
3y
=4x@+8xy-6y
5 ⑴ (주어진 식) =-6x@+12xy
=-6\3@+12\3\{-2}
=-54-72=-126
10x@y-5xy@
5x
=2xy-y@
=2\3\{-2}-{-2}@
=-12-4=-16
6
(주어진 식) =2n{1-n@}+{n#-n@}\
2
n
=2n-2n#+2n@-2n
=-2n#+2n@
7 ⑴ {2x+8}+{7x+3}+{6x+4}=15x+15
⑵ {4x+6}+A+{6x+4}=15x+15에서
A+10x+10=15x+15
∴ A=15x+15-{10x+10}=5x+5
8 DQ
=CQ
=2a이므로 CD
=2\2a=4a
∴ (사각형 ABCD의 넓이)=4b\4a=16ab
AB
=4b-a이므로
=CD
ABP =
\4a\{4b-a}=8ab-2a@,
=4a, BP
1
2
1
2
1
2
AQD=
\4b\2a=4ab,
QPC=
\a\2a=a@
s
s
s
∴
s
APQ =(사각형 ABCD의 넓이)
AQD-
ABP-
-
=16ab-{8ab-2a@}-4ab-a@
s
s
=a@+4ab
s
QPC
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 22
2016-12-01 오후 6:23:04
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
9 ① {a-5}@=a@-10a+25
② {3x-5y}@=9x@-30xy+25y@
③ {-x+7}{-x-7}={-x}@-7@=x@-49
④ {x+4}{x-2}=x@+2x-8
⑤ {2a-3b}{3a+4b}=6a@-ab-12b@
따라서 옳은 것은 ③이다.
10 ㄱ, ㅁ. {2a+b}@={-2a-b}@=4a@+4ab+b@
ㄴ, ㅂ. {2a-b}@={-2a+b}@=4a@-4ab+b@
ㄷ. -{2a+b}@ =-{4a@+4ab+b@}
=-4a@-4ab-b@
ㄹ. -{2a-b}@ =-{4a@-4ab+b@}
=-4a@+4ab-b@
따라서 식을 계산한 결과가 서로 같은 것을 모두 찾으면
ㄱ과 ㅁ, ㄴ과 ㅂ이다.
11 {3x-ay}{bx+3y} =3bx@+{9-ab}xy-3ay@
=18x@-cxy-12y@
에서 3b=18, 9-ab=-c, -3a=-12이므로
a=4, b=6, c=15
∴ a+b+c=4+6+15=25
12 (주어진 식) =4x@+12xy+9y@-{12x@+17xy-5y@}
=-8x@-5xy+14y@
따라서 m=-8, n=-5이므로
m-n=-8-{-5}=-3
13 (색칠한 직사각형의 넓이) ={3x-2y}{x+y}
=3x@+xy-2y@
14 59\66={60-1}{60+6}에서
x=60, a=-1, b=6으로 놓으면
{x+a}{x+b} =x@+{a+b}x+ab
=60@+{-1+6}\60+{-1}\6
=3600+300-6
=3894
로 계산하는 것이 가장 편리하다.
15 2-1=1이므로 주어진 식의 양변에 {2-1}을 곱해도 등식
은 성립한다.
{2+1}{2@+1}{2$+1}{2*+1}
={2-1}{2+1}{2@+1}{2$+1}{2*+1}
={2@-1}{2@+1}{2$+1}{2*+1}
={2$-1}{2$+1}{2*+1}
={2*-1}{2*+1}
=2!^-1
따라서 2!^-1=2A-B이고, 1y이므로 x-y=6
x=-2를 ㉡에 대입하면 -4-y=-7 / y=3
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 26
16. 12. 1. 오후 6:23
㉠\2+㉡\3을 하면 17y=17 / y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 3x+4=1 / x=-1
유제 4 ⑴ x=-1, y=2
⑴ ㉠을 x에 관하여 풀면 x=-4y+7 y㉢
⑵ x=11, y=19
유제 1 ⑴ x=5, y=1
⑶ x=-1, y=-3
x+2y=7 y㉠
⑴
3x-2y=13 y㉡
-
⑵ x=2, y=-2
⑷ x=-1, y=1
㉠+㉡을 하면 4x=20 / x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 5+2y=7 / y=1
⑵
⑶
⑷
x-3y=8 y㉠
x-2y=6 y㉡
-
3x+2y=-9 y㉠
2x-4y=10 y㉡
-
3x+4y=1 y㉠
-2x+3y=5 y㉡
-
㉠-㉡을 하면 -y=2 / y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 x+6=8 / x=2
㉠\2+㉡을 하면 8x=-8 / x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 -3+2y=-9 / y=-3
유제 2 a=17, 해：x=1, y=1
3x+2y=5 y㉠
-
4x-3y=1 y㉡
17y=17 / a=17
에서 ㉠\4-㉡\3을 하면
이때 y=1을 ㉠에 대입하면 3x+2=5 / x=1
따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=1이다.
⑵ x=4, y=2
⑷ x=4, y=5
P. 80
개념 확인 ㈎ -x+5 ㈏ 2 ㈐ 3
㉠을 ㉡에 대입하면 3x-{-x+5}=3
3x+x-5=3, 4x=8 / x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=-2+5=3
필수 예제 2 ⑴ x=3, y=2
⑶ x=1, y=3
⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면
x+3{2x-4}=9 / x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 y=2
⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면
2{6-y}+y=10 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=4
⑶ ㉠을 ㉡에 대입하면
3x-2{-3x+6}=-3 / x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 y=3
⑷ ㉠을 ㉡에 대입하면
x+1=-2x+13 / x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=5
유제 3 ⑴ x=8, y=9
⑶ x=2, y=-7
⑵ x=7, y=2
⑷ x=5, y=-2
개
념
편
⑴
-
y=x+1 y㉠
2x+y=25 y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2x+{x+1}=25 / x=8
x=8을 ㉠에 대입하면 y=9
⑵
-
x=9-y y㉠
2x-3y=8 y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2{9-y}-3y=8 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=7
⑶
-
y=-2x-3 y㉠
2x-y=11 y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2x-{-2x-3}=11 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=-7
⑷
-
2x=8-y y㉠
2x=4-3y y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
8-y=4-3y ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 x=5
㉢을 ㉡에 대입하면
2{-4y+7}+3y=4 ∴ y=2
y=2를 ㉢에 대입하면 x=-1
⑵ ㉡을 y에 관하여 풀면 y=2x-3 y㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
3x-2{2x-3}=-5 ∴ x=11
x=11을 ㉢에 대입하면 y=19
P. 81
개념 누르기 한판
1 ⑴ x=1, y=0
⑶ x=3, y=1
2 ⑴ x=2, y=0
⑶ x=1, y=3
4 1
3 ⑤
⑵ x=-1, y=-2
⑷ x=-4, y=-4
⑵ x=3, y=4
⑷ x=3, y=5
5 2
2x+5y=11 y㉠
1 ⑶
-
㉠\3-㉡\2를 하면 19y=19 / y=1
3x-2y=7 y㉡
에서
⑷
-
㉠\5-㉡\2를 하면 -7y=28 / y=-4
5x-4y=-4 y㉡
에서
y=1을 ㉠에 대입하면
2x+5=11 / x=3
2x-3y=4
y㉠
y=-4를 ㉠에 대입하면
2x+12=4 / x=-4
3y=x+8 y㉠
2 ⑶
-
7x+{x+8}=16 / x=1
7x+3y=16 y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
x=1을 ㉠에 대입하면 3y=1+8 / y=3
IV . 연립방정식 27
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 27
16. 12. 1. 오후 6:23
3x=-3y+24 y㉠
3x+y=14
⑷
-
{-3y+24}+y=14 / y=5
y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
y=5를 ㉠에 대입하면
3x=-15+24 / x=3
4
y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x y㉠
㉠을 5x-y=12에 대입하면
5x-2x=12 / x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=8
따라서 x=4, y=8을 3x-ay=4에 대입하면
12-8a=4 / a=1
5 x=1, y=2를 연립방정식에 대입하면
a+2b=3
a+2b=3
y㉠
-
b-2a=-1
-
-2a+b=-1 y㉡
에서
㉠\2+㉡을 하면 5b=5 ∴ b=1
b=1을 ㉠에 대입하면 a+2=3 / a=1
/ a+b=1+1=2
P. 82
필수 예제 3 x=-5, y=5
㉠, ㉡을 정리하면
3x+5y=10 y㉢
-
4x+2y=-10 y㉣
㉢\4-㉣\3을 하면 14y=70 / y=5
y=5를 ㉢에 대입하면 3x+25=10 / x=-5
⑴
-
5{x-y}-2x=7
4x-3{x-2y}=10
을 정리하면
3x-5y=7
-
x+6y=10
/ x=4, y=1
2{x-1}+3y=-5
⑵
-
x=2{3-y}-7
을 정리하면
2x+3y=-3
-
x=-2y-1
/ x=-3, y=1
필수 예제 4 ⑴ x=3, y=2
⑴ ㉠\6, ㉡\12를 하면
⑵ x=1, y=2
2x+3y=12 y㉢
9x-4y=19 y㉣
-
㉢\4+㉣\3을 하면 35x=105 / x=3
x=3을 ㉢에 대입하면
6+3y=12 / y=2
⑵ ㉠\10, ㉡\100을 하면
13x-10y=-7 y㉢
3x-10y=-17 y㉣
-
㉢-㉣을 하면 10x=10 / x=1
x=1을 ㉢에 대입하면
13-10y=-7 / y=2
28 정답과 해설 _ 개념편
유제 6 ⑴ x=2, y=5
⑵ x=2, y=1
x-
y=
y㉠
1
3
1
3
1
5
1
2
x-
y=-
y㉡
에서
⑴
-
1
4
㉠\3, ㉡\20을 하면
3x-y=1
-
5x-4y=-10
/ x=2, y=5
⑵
-
0.1x-0.09y=0.11 y㉠
0.2x+0.3y=0.7 y㉡
에서
㉠\100, ㉡\10을 하면
10x-9y=11
-
2x+3y=7
/ x=2, y=1
유제 7 ⑴ x=-1, y=-1
⑵ x=2, y=-5
1.2x-0.2y=-1 y㉠
2
3
y㉡
y=-
x+
5
6
1
6
에서
⑴
-
㉠\10, ㉡\6을 하면
12x-2y=-10
-
4x+y=-5
∴ x=-1, y=-1
1
4
x+
y=-
1
3
0.5x+0.4y=-1 y㉡
y㉠
7
12
에서
⑵
-
㉠\12, ㉡\10을 하면
4x+3y=-7
-
5x+4y=-10
∴ x=2, y=-5
필수 예제 5 ⑴ x=1, y=-3
⑵ x=-3, y=4
⑴
-
2x-y-4=4x+y
7x+2y=4x+y
를 정리하면
2x+2y=-4
-
3x+y=0
∴ x=1, y=-3
3x+2y-1=-2
⑵
-
2x+y=-2
를 정리하면
3x+2y=-1
-
2x+y=-2
∴ x=-3, y=4
유제 8 ⑴ x=5, y=-3
⑵ x=2, y=2
⑴
-
2x+y=4x+5y+2
2x+y=x-3y-7
을 정리하면
/ x=5, y=-3
-2x-4y=2
-
x+4y=-7
⑵
-
2x+y-1=5
x+2y-1=5
2x+y=6
-
x+2y=6
를 정리하면
/ x=2, y=2
유제 5 ⑴ x=4, y=1
⑵ x=-3, y=1
P. 83
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 28
16. 12. 1. 오후 6:23
를 정리하면
필수 예제 7 -3
유제 9 ⑴ x=2, y=-2
⑵ x=1, y=-
2
5
⑶ x=-3, y=4
⑴
-
x-3{y+2}=2{x+y}-y
x-3{y+2}=-2{y+1}
을 정리하면
∴ x=2, y=-2
x+4y=-6
-
x-y=4
2x+4
5
2x+4
5
=
=
2x-y
2
4x+y
3
⑵
-
6x-5y=8
-
14x+5y=12
/ x=1, y=-
2
5
=-0.4x+0.2y-1
y-2
2
y-2
2
⑶
-
=
x+y+4
5
를 정리하면
4x+3y=0
-
2x-3y=-18
/ x=-3, y=4
필수 예제 6 ⑴ 해가 무수히 많다.
⑴ ㉠\3-㉡\2를 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수
⑵ 해가 없다.
P. 84
히 많다.
⑵ ㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=1이므로 해가 없다.
연립방정식
-
ax+by=c
a'x+b'y=c'
에서
⑴ 해가 무수히 많은 경우：
=
=
a
a'
b
b'
c
c'
⑵ 해가 없는 경우：
=
=
a
a'
b
b'
c
c'
⑴
=
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑵
=
=
이므로 해가 없다.
4
6
3
6
2
3
-2
-4
-6
-9
1
1
유제 10 ⑴ 해가 무수히 많다.
⑶ 해가 무수히 많다.
⑵ 해가 없다.
⑷ 해가 없다.
⑴
-
2x+y=1 y㉠
4x+2y=2 y㉡
에서 ㉠\2-㉡을 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
⑵
-
x-y=-3 y㉠
2x-2y=-4 y㉡
에서 ㉠\2-㉡을 하면
0\x+0\y=-2이므로 해가 없다.
⑶ 주어진 연립방정식을 정리하면
-
x-3y=-5 y㉠
2x-6y=-10 y㉡
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
⑷ 주어진 연립방정식을 정리하면
-
-2x+3y=20 y㉠
-2x+3y=12 y㉡
㉠-㉡을 하면 0\x+0\y=8이므로 해가 없다.
개
개
념
념
편
편
⑴
=
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑵
=
이므로 해가 없다.
2
4
1
2
1
2
1
2
1
2
-1
-2
-3
-6
=
-3
-4
=
-5
-10
⑶
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑷
=
=
이므로 해가 없다.
-2
-2
3
3
20
12
2x+5y=-4
4x+10y=-8 y㉠
-
4{x-a}+10y=4
4x+10y=4+4a y㉡
에서
-
㉠-㉡을 하면 0\x+0\y=-12-4a
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
-12-4a=0 / a=-3
4
4
=
=
10
10
-8
4+4a
에서 4+4a=-8 / a=-3
유제 11 -
1
4
x+4y=7
-
-ax+y=1
-4ax+4y=4 y㉡
에서
-
x+4y=7 y㉠
㉠-㉡을 하면 {1+4a}x+0\y=3
이 연립방정식의 해가 없으므로
1+4a=0 / a=-
1
4
1
-4a
4
4
7
4
=
=
에서 -4a=1 / a=-
1
4
P. 85
개념 누르기 한판
1 ⑴ x=4, y=0
⑵ x=-
, y=-
8
5
39
5
2 ⑴ x=10, y=12
3 0
5 ㄴ, ㅂ
⑵ x=-7, y=3
4 -1
6 -3
1 ⑴ 주어진 연립방정식을 정리하면
-x+2y=-4
-
3x+9y=12
/ x=4, y=0
⑵ 주어진 연립방정식을 정리하면
6x-2y=6
-
4x-3y=17
/ x=-
, y=-
8
5
39
5
x
2
3
5
y
3
2
3
-
=1 y㉠
x-
y=-2 y㉡
2 ⑴
-
3x-2y=6
-
9x-10y=-30
∴ x=10, y=12
에서 ㉠\6, ㉡\15를 하면
IV . 연립방정식 29
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 29
16. 12. 1. 오후 6:23
에서 ㉠\10, ㉡\10을 하면
연립방정식의 활용
0.2x+0.5y=0.1 y㉠
0.1x-0.2y=-1.3 y㉡
2x+5y=1
⑵
-
-
x-2y=-13
/ x=-7, y=3
3 주어진 연립방정식을 정리하면
12x-2y=-10
4x+y=-5
-
따라서 a=-1, b=-1이므로
/ x=-1, y=-1
a-b=-1-{-1}=0
4
x+2y+8=10
x+2y=2
-
2x+y=10
에서
-
2x+y=10
/ x=6, y=-2
x=6, y=-2를 x-ay=4에 대입하면
6+2a=4 / a=-1
5 ㄱ.
-
x-2y=-1 y㉠
x-4y=-2 y㉡
㉠-㉡을 하면 2y=1 / y=
1
2
y=
을 ㉠에 대입하면 x=0
2x+6y=4 y㉠
x+3y=1 y㉡
ㄴ.
-
x+4y=1 y㉠
4x+y=1 y㉡
ㄷ.
-
1
2
1
5
㉠-㉡\4를 하면 -15y=-3 / y=
1
5
y=
을 ㉠에 대입하면 x=
1
5
3x+y=1 y㉠
6x+2y=2 y㉡
ㄹ.
-
P. 86
개념 확인 y, 700x, y, 700x, 3, 6, 3, 6, 6, 6, 4500
x+y=7
필수 예제 1 ⑴
-
500x+300y=2700
⑵ x=3, y=4
⑶ 복숭아의 개수：3개, 자두의 개수：4개
⑷ 풀이 참조
(복숭아의 개수)+(자두의 개수)=7(개)
⑴
-
(복숭아의 총 금액)+(자두의 총 금액)=2700(원)
이므로
x+y=7
-
500x+300y=2700
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
x+y=7 y㉠
5x+3y=27 y㉡
㉠\5-㉡을 하면 2y=8 / y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 x=3
/ x=3, y=4
⑶ 복숭아의 개수는 3개, 자두의 개수는 4개이다.
⑷ 3+4=7이고, 500\3+300\4=2700이므로 구한 해는
문제의 뜻에 맞는다.
입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라 하면
x+y=20
-
1000x+700y=17600
/ x=12, y=8
따라서 입장한 어른의 수는 12명, 어린이의 수는 8명이다.
이때 12+8=20이고, 1000\12+700\8=17600이므로
구한 해는 문제의 뜻에 맞는다.
㉠-㉡\2를 하면 0\x+0\y=2이므로 해가 없다.
유제 1 어른의 수：12명, 어린이의 수：8명
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히
P. 87
많다.
-2x+4y=-6 y㉠
x-2y=3 y㉡
ㅁ.
-
수히 많다.
-x+2y=3 y㉠
2x-4y=1 y㉡
ㅂ.
-
없다.
㉠-㉡\{-2}를 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무
㉠\{-2}-㉡을 하면 0\x+0\y=-7이므로 해가
필수 예제 2 ⑴
-
x+y=12
10y+x=10x+y+18
⑵ x=5, y=7
⑶ 57
⑷ 풀이 참조
(각 자리의 숫자의 합)=12
(각 자리를 바꾼 수)=(처음 수)+18
이므로
⑴
-
x+y=12
-
10y+x=10x+y+18
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
x+y=12 y㉠
9x-9y=-18 y㉡
㉠\9+㉡을 하면 18x=90 / x=5
x+4y=a y㉠
6
bx+8y=-10 y㉡
-
㉠\2-㉡을 하면 {2-b}x+0\y=2a+10
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
2-b=0, 2a+10=0
/ a=-5, b=2
/ a+b=-5+2=-3
30 정답과 해설 _ 개념편
x=5를 ㉠에 대입하면 y=7
/ x=5, y=7
⑶ 처음 수는 57이다.
⑷ 5+7=12이고, 75=57+18이므로 구한 해는 문제의 뜻
에 맞는다.
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 30
16. 12. 1. 오후 6:23
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
하면
1 A과자 한 개의 가격을 x원, B과자 한 개의 가격을 y원이라
개
념
편
유제 2 25
x+y=7
뜻에 맞는다.
유제 3 10
-
10y+x=2{10x+y}+2
따라서 처음 수는 25이다.
/ x=2, y=5
이때 2+5=7이고, 52=2\25+2이므로 구한 해는 문제의
두 자연수를 x, y{x>y}라 하면
x+y=25
-
3y-x=15
/ x=15, y=10
따라서 두 수 중 작은 수는 10이다.
이때 15+10=25이고, 3\10-15=15이므로 구한 해는 문
제의 뜻에 맞는다.
x+y=56
필수 예제 3 ⑴
-
x-3=3{y-3}+2
⑵ x=41, y=15
⑶ 어머니의 나이：41세, 아들의 나이：15세
⑷ 풀이 참조
⑴
-
(현재 어머니의 나이)+(현재 아들의 나이)=56(세)
(3년 전 어머니의 나이)=3\(3년 전 아들의 나이)+2(세)
이므로
x+y=56
-
x-3=3{y-3}+2
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
x+y=56 y㉠
x-3y=-4 y㉡
㉠-㉡을 하면 4y=60 / y=15
/ x=41, y=15
⑶ 현재 어머니의 나이는 41세, 아들의 나이는 15세이다.
⑷ 41+15=56이고, 41-3=3\{15-3}+2이므로 구한
해는 문제의 뜻에 맞는다.
유제 4 수연이의 나이：14세, 아버지의 나이：44세
현재 수연이의 나이를 x세, 아버지의 나이를 y세라 하면
x+y=58
-
2{x+10}+6=y+10
/ x=14, y=44
따라서 현재 수연이의 나이는 14세, 아버지의 나이는 44세이다.
이때 14+44=58이고, 2\{14+10}+6=44+10이므로
구한 해는 문제의 뜻에 맞는다.
P. 88
개념 누르기 한판
1 800원
3 14
2 닭：8마리, 토끼：12마리
4 13세
5 5 cm
4x+3y=5000
-
x=y+200
/ x=800, y=600
따라서 A과자 한 개의 가격은 800원이다.
2 닭의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리라 하면
x+y=20
/ x=8, y=12
2x+4y=64
-
따라서 닭은 8마리, 토끼는 12마리이다.
3 두 자연수를 x, y{x>y}라 하면
x+y=25
/ x=14, y=11
x-y=3
-
따라서 두 자연수 중 큰 수는 14이다.
4 현재 민이의 나이를 x세, 선생님의 나이를 y세라 하면
x+y=51
/ x=13, y=38
2{x+12}=y+12
-
따라서 현재 민이의 나이는 13세이다.
5 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
x=y+6
/ x=11, y=5
2{x+y}=32
-
따라서 세로의 길이는 5 cm이다.
자전거를 타고 간 거리：6 km, 걸어간 거리：3 km
자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면
자전거를 타고 갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
y km
시속 18 km
시속 3 km
x
18
시간
y
3
시간
9 km
총
·
4
3
시간
위의 표에서
-
x+y=9
y
x
+
3
18
=
4
3
/ x=6, y=3
따라서 자전거를 타고 간 거리는 6 km, 걸어간 거리는 3 km
이다.
유제 5 1 km
뛰어간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면
뛰어갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
x
6
시간
y km
y
2
시간
시속 6 km
시속 2 km
2 km
총
·
2
3
시간
IV . 연립방정식 31
y=15를 ㉠에 대입하면 x+15=56 / x=41
필수 예제 4 표는 풀이 참조,
P. 89
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 31
16. 12. 1. 오후 6:23
/ x=3, y=5
필수 예제 7 표는 풀이 참조,
x+y=2
x
6
/ x=1, y=1
앞의 표에서
-
y
+
2
=
2
3
따라서 걸어간 거리는 1 km이다.
필수 예제 5 표는 풀이 참조, 5 km
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
속력
거리
시간
속력
거리
시간
올라갈 때
시속 3 km
x km
x
3
시간
내려올 때
시속 5 km
y km
y
5
시간
내려온 길이 올라간 길보다 2 km 더 길다고 했으므로
y=x+2
y=x+2
x
3
y
+
5
=2
즉,
-
유제 6 3 km
따라서 내려온 거리는 5 km이다.
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
올라갈 때
시속 2 km
x km
x
2
시간
내려올 때
시속 4 km
y km
y
4
시간
내려온 길이 올라간 길보다 3 km 더 길다고 했으므로
y=x+3
y=x+3
x
2
y
+
4
=3
즉,
-
/ x=3, y=6
따라서 올라간 거리는 3 km이다.
P. 90
필수 예제 6 표는 풀이 참조,
4 %의 소금물：400 g,
7 %의 소금물：200 g
4 %의 소금물의 양을 x g, 7 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
섞기 전
4 %
x g
7 %
y g
섞은 후
5 %
600 g
4
100
[
\x
g
]
7
100
[
\y
g
]
5
100
[
\600
g
]
위의 표에서
-
x+y=600
7
100
4
100
x+
y=
\600
5
100
/ x=400, y=200
따라서 4 %의 소금물은 400 g, 7 %의 소금물은 200 g을 섞었다.
32 정답과 해설 _ 개념편
유제 7 5 %의 소금물：200 g,
10 %의 소금물：300 g
5 %의 소금물의 양을 x g, 10 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
섞기 전
5 %
x g
10 %
y g
섞은 후
8 %
500 g
5
100
[
\x
g
]
10
100
[
\y
g
]
8
100
[
\500
g
]
위의 표에서
-
x+y=500
10
100
5
100
x+
y=
\500
8
100
/ x=200, y=300
따라서 5 %의 소금물은 200 g, 10 %의 소금물은 300 g을 섞
어야 한다.
A소금물의 농도：4 %,
B소금물의 농도：14 %
A소금물의 농도를 x %, B소금물의 농도를 y %라 하면
x
100
[
\300
g
]
y
100
[
\200
g
]
8
100
[
\500
g
]
x
100
[
\200
g
]
y
100
[
\300
g
]
10
100
[
\500
g
]
x
100
x
100
위의 표에서
-
/ x=4, y=14
\300+
\200=
\500
\200+
\300=
\500
8
100
10
100
y
100
y
100
따라서 A소금물의 농도는 4 %, B소금물의 농도는 14 %이다.
유제 8 A설탕물의 농도：1 %, B설탕물의 농도：11 %
A설탕물의 농도를 x %, B설탕물의 농도를 y %라 하면
A
x %
300 g
A
x %
200 g
A
x %
200 g
A
x %
400 g
농도
소금물의 양
소금의 양
농도
소금물의 양
소금의 양
농도
설탕물의 양
설탕의 양
농도
설탕물의 양
설탕의 양
x
100
[
\200
g
]
y
100
[
\800
g
]
9
100
[
\1000
g
]
x
100
[
\400
g
]
y
100
[
\600
g
]
7
100
[
\1000
g
]
섞은 후
8 %
500 g
섞은 후
10 %
500 g
섞은 후
9 %
1000 g
섞은 후
7 %
1000 g
B
y %
200 g
B
y %
300 g
B
y %
800 g
B
y %
600 g
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 32
16. 12. 1. 오후 6:23
\200+
\800=
\1000
따라서 A가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로 이 일
1
12
을 A가 혼자 하여 마치려면 12일이 걸린다.
x
100
x
100
/ x=1, y=11
앞의 표에서
-
y
100
y
100
9
100
7
100
\400+
\600=
\1000
따라서 A설탕물의 농도는 1 %, B설탕물의 농도는 11 %이다.
개
념
편
P. 91
필수 예제 8 표는 풀이 참조,
남학생 수：330명, 여학생 수：384명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
P. 92
개념 누르기 한판
1 1 km
5 200 g
2 10 km 3 25분 후 4 600 g
6 412 kg
작년
변화
올해
남학생 수
여학생 수
전체 학생 수
x명
y명
700명
10
100
x명 증가
4
100
y명 감소
14명 증가
x+
[
10
100
x
명
]
y-
[
4
100
y
명
]
714명
1 뛰어간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면
뛰어갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
y km
15 km
시속 6 km
시속 4 km
x
6
시간
y
4
시간
11
3
시간
총
·
따라서 올해의 남학생 수는 300+
\300=330(명),
따라서 뛰어간 거리는 1 km이다.
위의 표에서
-
x+y=700
4
10
100
100
x-
y=14
/ x=300, y=400
10
100
6
100
여학생 수는 400-
\400=384(명)
4
100
유제 9 남학생 수：423명, 여학생 수：572명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=1000
6
100
-
-
x+
y=-5
4
100
/ x=450, y=550
따라서 올해의 남학생 수는 450-
\450=423(명),
여학생 수는 550+
\550=572(명)
4
100
필수 예제 9 표는 풀이 참조, 10일
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의
양을 각각 x, y라 하면
㉠
시간
일의 양
A
6일
6x
B
6일
6y
㉡
시간
일의 양
6{x+y}=1
-
3x+8y=1
/ x=
, y=
1
15
1
10
B
8일
8y
A
3일
3x
1
10
x+y=15
x
6
/ x=1, y=14
위의 표에서
-
y
+
4
=
11
3
2 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
올라갈 때
내려올 때
x km
y km
16 km
거리
속력
시간
시속 3 km
시속 4 km
x
3
시간
y
4
시간
총
·
9
2
시간
x+y=16
x
3
/ x=6, y=10
위의 표에서
-
y
+
4
=
9
2
따라서 내려온 거리는 10 km이다.
3 은지가 걸은 시간을 x분, 수아가 걸은 시간을 y분이라 하면
은지
수아
분속 50 m
분속 70 m
x분
50x m
y분
70y m
속력
시간
거리
은지가 수아보다 10분 먼저 나갔으므로
따라서 B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로 이 일
을 B가 혼자 하여 마치려면 10일이 걸린다.
유제 10 12일
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의
x=y+10 y㉠
두 사람이 만나려면
50x=70y y㉡
양을 각각 x, y라 하면
8x+2y=1
-
4{x+y}=1
/ x=
, y=
1
12
1
6
(은지가 걸은 거리)=(수아가 걸은 거리)이어야 하므로
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=35, y=25
따라서 두 사람이 만나는 것은 수아가 산책을 나간 지 25분
후이다.
IV . 연립방정식 33
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 33
16. 12. 1. 오후 6:23
9 %의 설탕물의 양을 x g, 13 %의 설탕물의 양을 y g이라
2 ax-3y+1=4x+by-6, 즉
4
하면
{a-4}x+{-3-b}y+7=0이 미지수가 2개인 일차방정
섞기 전
9 %
x g
13 %
y g
섞은 후
10 %
800 g
9
100
[
\x
g
]
13
100
[
\y
g
]
10
100
[
\800
g
]
농도
설탕물의 양
설탕의 양
x+y=800
x +
9
100
10
-
100
따라서 9 %의 설탕물은 600 g을 섞어야 한다.
\800 / x=600, y=200
13
100
y=
5
10 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣을 물의 양을 y g이라 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
10 %
x g
10
100
[
\x
g
]
더 넣을
물의 양
y g
6 %
500 g
6
100
[
\500
g
]
위의 표에서
-
x+y=500
6
10
100
100
따라서 물을 200 g 더 넣으면 된다.
x=
\500 ∴ x=300, y=200
6 작년의 쌀의 생산량을 x kg, 보리의 생산량을 y kg이라 하면
x+y=1000
3
100
2
100
x +
-
y=24
/ x=600, y=400
따라서 올해의 보리의 생산량은 400+
\400=412 {kg}
3
100
P. 93 ~ 96
단원 마무리
4 ③
8 ②
3 ④
7 ⑤
11 a=5, b=2
13 ④
16 ①
20 160 m
1 ②
2 ④
6 5
5 ④
10 -2
9 ③
12 x=3, y=1
15 x=2, y=-1
18 36
21 강물의 속력：시속 2 km, 보트의 속력：시속 6 km
22 12일
23 12, 과정은 풀이 참조
24 10, 과정은 풀이 참조
25 a=6, b=3, 과정은 풀이 참조
26 530 g, 과정은 풀이 참조
14 9
17 ①
19 ⑤
1 ㄱ. 일차식이다.
ㄷ. x의 차수가 2이다.
식이 되려면
a-4=0, -3-b=0
/ a=4, b=-3
3 주어진 순서쌍의 x, y의 값을 2x+3y=26에 각각 대입하여
등식이 성립하는지 확인한다.
④ 2\8+3\3=26
4 x=-a, y=a+3을 3x+2y=10에 대입하면
3\{-a}+2\{a+3}=10
-a=4 / a=-4
5 x=2, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하여 등식이 성립
하는 것을 찾는다.
④ 3\2+2\1=8, 1=2-1
6
y=4를 2x-y=6에 대입하면
2x-4=6 / x=5
x=5, y=4를 -x+5y=3k에 대입하면
-5+20=3k ∴ k=5
7 x=1, y=2를 x+my=5에 대입하면
1+2m=5 / m=2
x=1, y=2를 2x+y=n에 대입하면
n=4
/ mn=2\4=8
y=-2x+5 y㉠
9
3x-y=10 y㉡
-
3x-{-2x+5}=10 / x=3
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
x=3을 ㉠에 대입하면
y=-2\3+5=-1
에서 ㉠\3-㉡을 하면
10
4x-y=5 y㉠
-
5x-3y=22 y㉡
7x=-7 / x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면
-4-y=5 / y=-9
x=-1, y=-9를 7x+ky-11=0에 대입하면
-7-9k-11=0 / k=-2
ㄹ. 식을 정리하면 -y+3=0이므로 미지수가 1개이다.
ㅁ. 미지수가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㅂ이다.
11 x=-1, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면
-a-2b=-9
-
-b+2a=8
/ a=5, b=2
34 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 34
16. 12. 1. 오후 6:23
4x-5y=7
5x-4y=11
이고, 이를 풀면
20 A가 걸은 거리를 x m, B가 걸은 거리를 y m라 하면
총
A
B
12 성재：x=2, y=-
을 5x-by=11에 대입하면
1
4
성재：10+
b=11 / b=4
준호：x=
, y=-1을 ax-5y=7에 대입하면
1
4
1
2
준호：
a+5=7 / a=4
1
2
따라서 처음 연립방정식은
-
x=3, y=1
13
3{x+y}=a+2y y㉠
-
10-{x-2y}=-2x y㉡
에서
x=4를 ㉡에 대입하면
10-{4-2y}=-8 / y=-7
/ b=-7
x=4, y=-7을 ㉠에 대입하면
3\{4-7}=a-14 / a=5
14
0.5x+0.9y=-1.1
2
3
x+
y=
3
4
1
3
-
에서
5x+9y=-11
/ x=5, y=-4
8x+9y=4
-
따라서 a=5, b=-4이므로
a-b=5-{-4}=9
2{x+y}+3=
2x+y+7
2
에서
2{x+y}+3=1.5x-2y
15
-
2x+3y=1
-
x+8y=-6
/ x=2, y=-1
16 ①
-
2x+2y=6 y㉠
x+y=3 y㉡
에서 ㉠-㉡\2를 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
17
x-2y=3 y㉠
에서
3x+ay=b y㉡
-
㉠\3-㉡을 하면 {-6-a}y=9-b
이 연립방정식의 해가 없으므로
-6-a=0, 9-b=0
/ a=-6, b=9
18 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라
하면
y=2x
10y+x=2{10x+y}-9
-
따라서 처음 수는 36이다.
/ x=3, y=6
19 민영이가 이긴 횟수를 x번, 진 횟수를 y번이라 하면
성윤이가 진 횟수는 x번, 이긴 횟수는 y번이므로
3x-2y=19
-
-2x+3y=9
/ x=15, y=13
따라서 민영이는 15번을 이겼다.
개
념
편
거리
속력
시간
x m
x
40
분
y m
400 m
y
60
분
·
·
분속 40 m
분속 60 m
(A가 걸은 거리)+{B가 걸은 거리}=(트랙의 길이)이므로
x+y=400 y㉠
(A가 걸은 시간)=(B가 걸은 시간)이므로
x
40
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=160, y=240
y㉡
y
60
=
따라서 A가 걸은 거리는 160 m이다.
21 강물의 속력을 시속 x km, 흐르지 않는 물에서의 보트의 속력
을 시속 y km라 하면
강
물
강
물
강
물
강
물
거슬러 올라갈 때의 속력
내려올 때의 속력
：시속 {y-x} km
：시속 {x+y} km
강물을 거슬러 올라갈 때
강물을 따라 내려올 때
시속 {y-x} km
시속 {x+y} km
속력
시간
거리
1시간
4 km
위의 표에서
{y-x}\1=4
-
{x+y}\
=4
1
2
∴ x=2, y=6
1
2
시간
4 km
따라서 강물의 속력은 시속 2 km, 흐르지 않는 물에서의 보
트의 속력은 시속 6 km이다.
22 전체 일의 양을 1로 놓고, 현준이와 현서가 하루 동안 할 수
있는 일의 양을 각각 x, y라 하면
4{x+y}=1
-
2x+5y=1
/ x=
, y=
1
12
1
6
따라서 현준이가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
1
12
이 일을 현준이가 혼자 하여 끝내려면 12일이 걸린다.
이므로
IV . 연립방정식 35
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 35
16. 12. 1. 오후 6:23
1
23 x=a, y=5를 x-3y=-6에 대입하면
a-15=-6 / a=9
x=3, y=b를 x-3y=-6에 대입하면
3-3b=-6 / b=3
/ a+b=9+3=12
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
24
4x-2y=20 y㉠
-
2x+3y=8+a y㉡
x의 값이 y의 값의 3배이므로
x=3y y㉢
x=3y를 ㉠에 대입하면
12y-2y=20
/ y=2
y=2를 ㉢에 대입하면 x=6
x=6, y=2를 ㉡에 대입하면
12+6=8+a
/ a=10
채점 기준
! x, y 사이의 관계식 구하기
@ 연립방정식의 해 구하기
# a의 값 구하기
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
y!
y@
y#
배점
20 %
50 %
30 %
25
x-y=3 y㉠
2x+y=9 y㉢
-
x+2y=a y㉡
bx+2y=14 y㉣
,
-
두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 연립방정식
x-y=3 y㉠
의 해는 ㉡과 ㉣을 만족한다.
2x+y=9 y㉢
-
㉠+㉢을 하면 3x=12 / x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 4-y=3 / y=1
x=4, y=1을 ㉡, ㉣에 각각 대입하면
4+2=a / a=6
4b+2=14 / b=3
채점 기준
! a, b를 포함하지 않는 연립방정식 세우기
@ 연립방정식 풀기
# a, b의 값 구하기
26 7 %의 소금물의 양을 x g, 12 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
x+y+150=800
7
100
-
x+
y=
\800
12
100
9
100
x+y=650
즉,
-
7x+12y=7200
에서 x=120, y=530
따라서 12 %의 소금물은 530 g을 섞었다.
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식 풀기
# 12 %의 소금물은 몇 g을 섞었는지 구하기
y!
y@
y#
배점
20 %
40 %
40 %
y`!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
36 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답4(025~036)ok.indd 36
2016-12-05 오후 4:15:07
개념편
부등식의 해와 그 성질
P. 100
필수 예제 1 ⑴ 2x+5<20 ⑵ 800x+1000>4000
⑴ x의 2배에 5를 더하면 / 20보다 / 작다.
좌변
우변
<
⑵ 800원짜리 ~ 값은 / 4000원 / 이상이다.
좌변
우변
>
유제 1 ⑴ a-3>5 ⑵ 2x+3<15
⑴ a에서 3을 빼면 / 5보다 / 크다.
좌변
우변
>
⑵ 한 개에 ~ 담으면 / 전체 무게가 15 kg / 미만이다.
좌변
우변
<
필수 예제 2 ⑴ 1, 2 ⑵ 1, 2, 3
⑴ x=1일 때, 7-2\1>1：참
x=2일 때, 7-2\2>1：참
x=3일 때, 7-2\3=1：거짓
따라서 해는 1, 2이다.
⑵ x=1일 때, 3\1-1<8：참
x=2일 때, 3\2-1<8：참
x=3일 때, 3\3-1=8：참
x=4일 때, 3\4-1>8：거짓
따라서 해는 1, 2, 3이다.
유제 2 -3, -2, -1
x=-3일 때, 3-2\{-3}>5：참
x=-2일 때, 3-2\{-2}>5：참
x=-1일 때, 3-2\{-1}=5：참
x=0일 때, 3-2\0<5：거짓
x=1일 때, 3-2\1<5：거짓
따라서 해는 -3, -2, -1이다.
P. 101
개념 확인 ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, >
⑴ 12+2=14, 15+2=17이므로
12+2<15+2
12-3<15-3
12-3=9, 15-3=12이므로
12\2<15\2
12_3=4, 15_3=5이므로
12_3<15_3
V. 부등식
개
념
편
필수 예제 3 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ >
a-7b y㉠
㉠의 양변에서 1을 빼면 -7a-1>-7b-1
2
5
2
5
2
5
유제 3 ⑴ < ⑵ >
a>b에서
⑴ 양변에 -1을 곱하면 -a<-b y㉠
㉠의 양변에 3을 더하면 3-a<3-b
1
⑵ 양변에
4
을 곱하면
a>
b y㉠
㉠의 양변에서 6을 빼면
a-6>
b-6
1
4
1
4
1
4
필수 예제 4 ⑴ x+4>7
⑵ x-2>1
1
2
⑴ x>3의 양변에 4를 더하면 x+4>7
⑶ -2x<-6
⑷
x
6
+
>1
⑵ x>3의 양변에서 2를 빼면 x-2>1
⑶ x>3의 양변에 -2를 곱하면 -2x<-6
2
5
1
4
1
2
⑷ x>3의 양변을 6으로 나누면
>
y㉠
㉠의 양변에
을 더하면
+
>1
1
2
x
6
1
2
x
6
유제 4 ⑴ x+5<7
⑶ 10x-2<18
⑵ x-7<-5
x
2
>-1
⑷ -
⑴ x<2의 양변에 5를 더하면 x+5<7
⑵ x<2의 양변에서 7을 빼면 x-7<-5
⑶ x<2의 양변에 10을 곱하면 10x<20 y㉠
㉠의 양변에서 2를 빼면 10x-2<18
⑷ x<2의 양변을 -2로 나누면 -
>-1
x
2
유제 5 ⑴ 015\{-2}
10>-5a>-15, 즉 -15<-5a<10 y㉠
12_{-3}=-4, 15_{-3}=-5이므로
㉠의 각 변에 1을 더하면 -15+1<1-5a<10+1
12_{-3}>15_{-3}
∴ -14<1-5a<11
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 37
16. 12. 1. 오후 6:24
P. 102
개념 누르기 한판
2 ③
1 ㄴ, ㅁ, ㅂ
3 ⑴ 0, 1, 2 ⑵ -2, -1 4 ⑤
5 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ <
6
2a
6 -2<2a<8에서 각 변을 2로 나누면
-1-
>-
, 즉 -
1
1
8
2
㉡의 각 변에 1을 더하면
1
2
<1-
a
8
9
8
<
/
7：거짓
x=-1일 때, -2\{-1}+5=7：거짓
x=0, 1, 2일 때, -2x+5<7은 모두 참이다.
따라서 해는 0, 1, 2이다.
⑵ x=-2일 때, (좌변)=-2+2=0,
(우변)=4\{-2}+5=-3이므로 0>-3：참
x=-1일 때, (좌변)=-1+2=1,
(우변)=4\{-1}+5=1이므로 1=1：참
x=0, 1, 2일 때, x+2>4x+5는 모두 거짓이다.
따라서 해는 -2, -1이다.
4 x=3을 대입하여 참이 되는 부등식을 찾는다.
일차부등식의 풀이
P. 103
필수 예제 1 ㄴ, ㄹ
ㄱ. x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
ㄷ. 일차방정식이다.
ㅁ. 정리하면 -2<3으로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
ㅂ. 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다.
유제 1 ③
① x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
② 일차방정식이다.
④ 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
⑤ 정리하면 1<6으로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
① 2-3\3<3：거짓
② 4\3-1=11：거짓
③ 3-3>-1：거짓
④ -
\3+1<0：거짓
2
3
⑤ 2\3+1>4-3：참
5 ⑴ 주어진 부등식의 양변을 -3으로 나누면
x>y
⑵ 주어진 부등식의 양변에 3을 더하면
8x>8y y㉠
㉠의 양변을 8로 나누면 x>y
⑶ 주어진 부등식의 양변에서 1을 빼면
-
x<-
y y㉠
6
5
6
5
㉠의 양변에 -
5
6
⑷ 주어진 부등식의 양변에 5를 곱하면
를 곱하면 x>y
3-2x>3-2y y㉠
㉠의 양변에서 3을 빼면
-2x>-2y y㉡
㉡의 양변을 -2로 나누면 x-7,
⑶ x<12,
⑷ x>-2,
4
-7
12
-2
⑴ x-2<2의 양변에 2를 더하면 x<4
⑵ x+10>3의 양변에서 10을 빼면 x>-7
⑶
x<6의 양변에 2를 곱하면 x<12
1
2
⑷ -5x<10의 양변을 -5로 나누면 x>-2
유제 2 ⑴ x>2,
⑵ x<-1,
2
2
⑶ x<2,
⑷ x<3,
⑴ x-1>1의 양변에 1을 더하면 x>2
⑵ x+3<2의 양변에서 3을 빼면 x<-1
⑶ 4x<8의 양변을 4로 나누면 x<2
⑷ -
x>-1의 양변에 -3을 곱하면 x<3
1
3
-1
3
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 38
16. 12. 1. 오후 6:24
유제 3 ⑴ x>-1,
⑶ x<-4,
-1
-4
⑵ x<1,
⑷ x>3,
1
3
2x+1<3x-2
-x<-3 ∴ x>3
⑵ 양변에 10을 곱하면
P. 104
필수 예제 3 ⑴ x<3,
⑵ x>3,
⑶ x>-
,
9
5
⑷ x>
10
3
,
3
10
3
⑴ 3x3에서 2x>3+3
2x>6 ∴ x>3
⑶ 1-x<4x+10에서 -x-4x<10-1
⑷ -8-x>2-4x에서 -x+4x>2+8
-5x<9 ∴ x>-
3x>10 ∴ x>
10
3
3
-
5(
9
5
⑴ 1-3x<4에서 -3x<4-1
-3x<3 ∴ x>-1
⑵ -3x+4>x에서 -3x-x>-4
-4x>-4 ∴ x<1
⑶ x-1>2x+3에서 x-2x>3+1
-x>4 ∴ x<-4
⑷ 2-x<2x-7에서 -x-2x<-7-2
-3x<-9 ∴ x>3
5x-3>2x+3에서 5x-2x>3+3
3x>6 ∴ x>2
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
2
유제 4 ②
필수 예제 4 7
즉,
3a+3
2
유제 5 6
즉,
a+8
7
P. 105
2x-3<3a에서 2x<3a+3 ∴ x<
3a+3
2
=12이므로 3a+3=24 ∴ a=7
-4x+8>3x-a에서 -4x-3x>-a-8
-7x>-a-8 ∴ x<
a+8
7
=2이므로 a+8=14 ∴ a=6
필수 예제 5 ⑴ x<-
⑵ x>-5
7
2
⑴ 4x-3<2{x-5}에서 4x-3<2x-10
4x-2x<-10+3, 2x<-7 ∴ x<-
7
2
⑵ 7-{3x+4}<-2{x-4}에서
7-3x-4<-2x+8, 3-3x<-2x+8
-3x+2x<8-3, -x<5
∴ x>-5
개
념
편
유제 6 ⑴ x>-1 ⑵ x<14
⑴ 4{x+2}>2{x+3}에서 4x+8>2x+6
4x-2x>6-8, 2x>-2
∴ x>-1
⑵ 2{6+2x}>-{4-5x}+2에서
12+4x>-4+5x+2, 12+4x>5x-2
4x-5x>-2-12, -x>-14
∴ x<14
필수 예제 6 ⑴ x>3 ⑵ x>1 ⑶ x<6 ⑷ x>4
⑴ 양변에 4를 곱하면
5{3x+1}-2{2x+3}>10
15x+5-4x-6>10, 11x>11
∴ x>1
⑶ 양변에 10을 곱하면
12x-20<8x+4
4x<24 ∴ x<6
⑷ 양변에 10을 곱하면
4x-15>2x-7
2x>8 ∴ x>4
3x<5x+30
-2x<30 ∴ x>-15
⑵ 양변에 10을 곱하면
5{x+3}-20>2{x-4}
∴ x>-1
⑶ 양변에 10을 곱하면
2x>x+9 ∴ x>9
⑷ 양변에 10을 곱하면
3x-24<-5x
8x<24 ∴ x<3
유제 7 ⑴ x>-15 ⑵ x>-1 ⑶ x>9 ⑷ x<3
⑴ 양변에 15를 곱하면
5x+15-20>2x-8, 3x>-3
유제 8 ⑴ x<-4 ⑵ x>1 ⑶ x<
⑷ x>
5
3
8
3
⑴ 양변에 10을 곱하면
2{x-2}<-32-5x
2x-4<-32-5x, 7x<-28
⑵ 양변에 10을 곱하면 13x-15>8x-10
∴ x<-4
5x>5 ∴ x>1
V . 부등식 39
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 39
16. 12. 1. 오후 6:24
⑶ 양변에 30을 곱하면 -10>15{x-1}-12x
⑸ 양변에 10을 곱하면
-10>15x-15-12x, -3x>-5
⑷ 양변에 10을 곱하면
2{2x-1}+3x>2{2x+3}
4x-2+3x>4x+6, 3x>8
∴ x<
∴ x>
5
3
8
3
P. 106
개념 누르기 한판
1 ⑴ x<2,
⑵ x>-3,
2
10
2#
⑶ x<10,
⑷ x>-2,
⑸ x>
,
3
2
2 ⑴ x<-2
⑷ x<-3
⑹ x>-1,
⑵ x>-3
⑸ x<2
-3
-2
-1
3 3개
4 11
⑶ x<-2
⑹ x<-8
5 x<
2
a
1 ⑴ x-4<-3x+4에서 x+3x<4+4
4x<8 ∴ x<2
⑵ -5-2x<2x+7에서 -2x-2x<7+5
-4x<12 ∴ x>-3
⑶ 4x-1<3{x+3}에서 4x-1<3x+9
4x-3x<9+1 ∴ x<10
⑷ 8>-3x-{2x+2}에서 8>-3x-2x-2
5x>-10 ∴ x>-2
⑸ -{x-3}<3{x-1}에서 -x+3<3x-3
-4x<-6 ∴ x>
3
2
⑹ 4+2{2x+3}>2{1-2x}에서 4+4x+6>2-4x
8x>-8 ∴ x>-1
2 ⑴ 양변에 4를 곱하면 x+6<-2x
3x<-6 ∴ x<-2
⑵ 양변에 6을 곱하면
2{x+6}>3{x-1}-6x
2x+12>3x-3-6x, 5x>-15
∴ x>-3
⑶ 양변에 10을 곱하면
14x-43>20x-31
-6x>12 ∴ x<-2
⑷ 양변에 10을 곱하면
12{x-3}>26x+6
12x-36>26x+6, -14x>42
∴ x<-3
40 정답과 해설 _ 개념편
4x+10>6{x+1}
4x+10>6x+6, -2x>-4
∴ x<2
⑹ 양변에 10을 곱하면
8x+10<3{x-10}
8x+10<3x-30, 5x<-40
∴ x<-8
3 양변에 12를 곱하면
3{x+4}>4{2x-2}
3x+12>8x-8, -5x>-20
4
3x-a>4x-2에서 -x>a-2
∴ x<-a+2
즉, -a+2=-9이므로
-a=-11 ∴ a=11
5 ax+1>3에서 ax>2
a<0이므로 양변을 a로 나누면
x<
2
a
∴ x<4
의 3개이다.
따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x의 값은 1, 2, 3
연립부등식의 풀이
P. 107
필수 예제 1 수직선은 풀이 참조
⑴ -15
⑴ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면
⑵ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면
오른쪽 그림과 같다.
∴ -15
오른쪽 그림과 같다.
∴ -25 ⑵ -75
㉡을 풀면 2x>4 ∴ x>2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같으므로 x>5
⑵ ㉠을 풀면 2x>-14 ∴ x>-7
㉡을 풀면 x-4>2x-6, -x>-2 ∴ x<2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
㉡
㉠
㉡
2
5
㉠
-7
2
3
2
3
2
과 같으므로 -7
, ㉡을 풀면 x<2
3
2
∴
-2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같으므로 x=-2
㉠
㉡
-2
개
념
편
필수 예제 4 ⑴ -3-3
x+1<3x+7 y㉡
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 -3-2
-3x-1<5 y㉡
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 -2-2
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
㉠
같으므로 해가 없다.
x+2>5 y㉠
⑵
-
5x-7<2{x+1} y㉡
㉠을 풀면 x>3, ㉡을 풀면 x<3
㉡
-3 -2
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
㉡
같으므로 해가 없다.
3x-1>4x y㉠
14x+1>2x-11 y㉡
⑶
-
㉠을 풀면 x<-1, ㉡을 풀면 x>-1
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같으므로 x=-1
㉠
3
㉠
㉡
-1
유제 3 ⑴ 해가 없다. ⑵ x=-2
4x-4>8 y㉠
⑴
-
㉠을 풀면 x>3, ㉡을 풀면 x<1
2x+3>3x+2 y㉡
같으므로 해가 없다.
⑵
-
2x+6<2 y㉠
5-5x<9-3x y㉡
유제 4 ⑴ -2
⑴
-
2x+2-2
㉠을 풀면 x<1, ㉡을 풀면 x>-3
∴ -2-3, ㉡을 풀면 x<2
∴ -3
3
2
㉡에서 -6+6x<7x-2 ∴ x>-4
∴ x>
3
2
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
㉡
㉠의 각 변을 -4로 나누면 -3-1
⑶ -2-4, ㉡을 풀면 x<1
∴ -42x+3 y㉡
⑵
-
㉠을 풀면 x<3, ㉡을 풀면 x>2
∴ 2
3x+b>-x-7
에서
-
이때 연립부등식의 해가 -2-2, ㉡을 풀면 x>-1
∴ x>-1
1.3x-3.2<0.7 y㉠
⑵
0.2x>0.4x+2.4 y㉡
-
㉠의 양변에 10을 곱하면
13x-32<7에서 x<3
㉡의 양변에 10을 곱하면
4{x+3}>2-x y㉠
x
2x+1
4
3
⑶
-
㉠의 괄호를 풀면
+2 y㉡
<
4x+12≥2-x에서 x>-2
㉡의 양변에 12를 곱하면
4{2x+1}<3x+24에서 x<4
∴ -20.2x+0.3 y㉠
x+1
4
<1 y㉡
x+3
6
-
⑷
-
42 정답과 해설 _ 개념편
㉠의 양변에 10을 곱하면
4x-5>2x+3에서 x>4
㉡의 양변에 12를 곱하면
3{x+1}-2{x+3}<12에서 x<15
∴ 42 y㉠
4 ⑴
-
㉠을 풀면 x>1, ㉡을 풀면 x<1
5x-3<3x-1 y㉡
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
㉡
㉠
같으므로 해가 없다.
-2x-1>-17 y㉠
4x-5>27 y㉡
⑵
-
㉠을 풀면 x<8, ㉡을 풀면 x>8
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
㉠
㉡
같으므로 해가 없다.
4{x-4}+5<14-x y㉠
⑶
-
3x-4>x+6 y㉡
㉠을 풀면 x<5, ㉡을 풀면 x>5
그림과 같으므로 x=5
3x-5<5x+1 y㉠
-2.5x>5{0.5x+3} y㉡
⑷
-
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
㉠
㉡
㉠을 풀면 x>-3, ㉡을 풀면 x<-3
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
같으므로 해가 없다.
㉠
㉡
-3
1
8
5
5 ⑴
-
-1<3{x+1}+2 y㉠
3{x+1}+2<8 y㉡
㉠을 풀면 x>-2, ㉡을 풀면 x<1
/ -22x-2 y㉠
-
4x-3<6x y㉡
㉠을 풀면 x<3, ㉡을 풀면 x>-
3
2
∴ -
4x+24에서 x<-12 ∴ x<-12
㉠을 풀면 x<-2, ㉡을 풀면 x>-
7
2
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 42
16. 12. 1. 오후 6:24
P. 110
한 번 더 연습
1 ⑴ x<4,
4
⑵ x>6,
⑶ x<-3,
⑷ x<-4,
-3
⑶ x<2
⑵ x<7
⑹ x<12 ⑺ x<3
6
-4
⑷ x<2
⑻ x>8
2 ⑴ x>1
⑸ x<4
3 ⑴ -17+1, -2x>8
∴ x>6
∴ x<-3
∴ x<-4
4
6
-3
-4
2 ⑴ 2x+7>12-3x, 5x>5
∴ x>1
⑵ 3x-6+1<2x+2 ∴ x<7
⑶ 양변에 6을 곱하면
2{x-5}+9x<12
2x-10+9x<12, 11x<22
∴ x<2
⑷ 양변에 10을 곱하면
2x+10>5x+4
-3x>-6 ∴ x<2
⑸ 양변에 10을 곱하면
3x+2>6x-10
-3x>-12 ∴ x<4
⑹ 양변에 100을 곱하면
12x<60+7x
5x<60 ∴ x<12
⑺ 양변에 10을 곱하면
5{x+1}-20<3{x-3}
5x+5-20<3x-9, 2x<6
∴ x<3
⑻ 양변에 10을 곱하면
2{2x-4}-20>-2x+20
4x-8-20>-2x+20, 6x>48
∴ x>8
3 ⑴
-
4x-1<2x+3 y㉠
3x+1<2{2x+1} y㉡
㉠을 풀면 2x<4 ∴ x<2
개
념
편
㉡을 풀면 3x+1<4x+2
-x<1 ∴ x>-1
∴ -1x-5 y㉠
⑵
-
5-{x-2}>2{2+x} y㉡
㉠을 풀면 2x>-4 ∴ x>-2
㉡을 풀면 5-x+2>4+2x
-3x>-3 ∴ x<1
∴ -2-3 y㉠
⑶
-
0.4x-0.7>0.5x-1 y㉡
㉠을 풀면 2x>-8 ∴ x>-4
㉡의 양변에 10을 곱하면
4x-7>5x-10, -x>-3 ∴ x<3
∴ -42 y㉠
5
1
2
2
⑷
-
㉠의 양변에 10을 곱하면
x+2 y㉡
x-1<-
-5x+10>20
-5x>10 ∴ x<-2
㉡의 양변에 2를 곱하면
x-2<-5x+4
6x<6 ∴ x<1
∴ x<-2
4 ⑴
-
3x-1>2 y㉠
5x+3<3x-1 y㉡
㉠을 풀면 3x>3 ∴ x>1
㉡을 풀면
2x<-4 ∴ x<-2
㉡
㉠
-2
1
따라서 해가 없다.
4x+1>3x-1 y㉠
⑵
-
5x+3<-x-9 y㉡
㉠을 풀면 x>-2
㉡을 풀면
6x<-12 ∴ x<-2
따라서 해가 없다.
㉡
㉠
-2
-2x+3
2
x
2
<
+3 y㉠
+3<-x+9 y㉡
5 ⑴
-
x
2
㉠의 양변에 2를 곱하면
-2x+3-1
㉡의 양변에 2를 곱하면
x+6<-2x+18
3x<12 / x<4
/ -1-50
㉡의 양변에 10을 곱하면
5x+80<4x+190 / x<110
/ -503{x+2} ∴ x>3
따라서 구하는 주사위의 눈의 수는 4, 5, 6이다.
유제 2 84점
다섯 번째 수학 시험 점수를 x점이라 하면
79+84+80+88+x
5
>83 ∴ x>84
따라서 다섯 번째 수학 시험에서 최소 84점 이상을 받아야 한다.
x개월 후 형의 저금액은 {50000+5000x}원이고,
동생의 저금액은 {10000+2000x}원이므로
50000+5000x<3{10000+2000x} ∴ x>20
따라서 x는 자연수이므로 형의 저금액이 동생의 저금액의 3배
보다 처음으로 적어지는 것은 지금부터 21개월 후이다.
유제 4 13개월 후
현재부터 x개월 후에 지성이의 예금액이 영표의 예금액보다
처음으로 많아진다고 하면
x개월 후 지성이의 예금액은 {40000+5000x}원이고,
영표의 예금액은 {65000+3000x}원이므로
40000+5000x>65000+3000x ∴ x>
25
2
따라서 x는 자연수이므로 지성이의 예금액이 영표의 예금액
보다 처음으로 많아지는 것은 현재부터 13개월 후이다.
필수 예제 4 13송이
장미를 x송이 산다고 하면
원이 든다.
이때 도매 시장에서 사는 것이 더 유리하려면
800x+2400<1000x ∴ x>12
따라서 x는 자연수이므로 최소 13송이 이상 사는 경우에 도매
시장에 가는 것이 더 유리하다.
유제 5 11개
음료수를 x개 산다고 하면
집 앞 편의점에서 800x원, 할인 매장에서 {600x+2000}원
이 든다.
이때 할인 매장에서 사는 것이 더 유리하려면
600x+2000<800x ∴ x>10
따라서 x는 자연수이므로 최소 11개 이상 사는 경우에 할인
매장에서 사는 것이 더 유리하다.
개념 확인 38+x, 15+x, 38+x, 15+x, 8, 8, 8
집 근처 꽃 가게에서 1000x원, 도매 시장에서 {800x+2400}
P. 112
필수 예제 2 10송이
백합을 x송이 산다고 하면 국화는 {20-x}송이를 사게 된다.
필수 예제 5 표는 풀이 참조, 4 km
P. 113
(국화의 가격)+(백합의 가격)<18000(원)이므로
800{20-x}+1000x<18000 ∴ x<10
따라서 x는 자연수이므로 백합은 최대 10송이까지 살 수 있다.
유제 3 6권
공책을 x권 산다고 하면 수첩은 {12-x}권을 사게 된다.
(수첩의 가격)+(공책의 가격)<5000(원)이므로
300{12-x}+500x<5000 ∴ x<7
따라서 x는 자연수이므로 공책은 최대 6권까지 살 수 있다.
집에서 자전거가 고장난 지점까지의 거리를 x km라 하면
자전거를 타고 갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
{8-x} km
시속 8 km
x
8
시간
시속 4 km
8-x
4
시간
총
8 km
·
3
2 시간 이내
(자전거를 타고 간 시간)+(걸어간 시간)<
이므로
3
2
x
8
+
8-x
4
3
2
<
∴ x>4
지금부터 x개월 후에 형의 저금액이 동생의 저금액의 3배보
따라서 자전거가 고장난 지점은 집에서 최소 4 km 이상 떨어진
다 처음으로 적어진다고 하면
지점이다.
필수 예제 3 21개월 후
44 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 44
16. 12. 1. 오후 6:24
유제 6
km
7
2
역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면
속력 시속 4 km
거리
시간
갈 때
x km
x
4
시간
물건을
사는 데
걸리는 시간
1
4
시간
올 때
x km
시속 4 km
x
4
시간
총
·
·
P. 114
개념 누르기 한판
1 7개
4 22명
2 10장
45
8
5
km
3 x>2
6 600 g
개
념
편
1
3x+8<30 ∴ x< 22
3
2시간 이내
따라서 자연수 x의 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7의 7개이다.
+
물건을 사는 데
]
[
걸리는 시간
+
가는 데
[걸리는 시간]
1
+
4
x
4
<2
오는 데
[걸리는 시간]
7
2
이므로
+
<2 ∴ x<
∴ x>10
2 증명사진을 x장{x>4} 뽑는다고 하면
5000+500{x-4}<800x
따라서 x는 자연수이므로 최소 10장 이상을 뽑아야 한다.
따라서 역에서 최대
km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
x
4
7
2
\{x+8}\7>35, x+8>10
3
1
2
∴ x>2
6 % 이하
{200+x} g
12
100
[
\200
g
]
4 학생 x명이 입장한다고 하면 학생 x명의 입장료는 800x원,
원이
학생 30명의 단체 입장권의 가격은
800\30\
[
70
100 ]
므로
800\30\
<800x
70
100
∴ x>21
따라서 x는 자연수이므로 최소 22명 이상이면 30명 단체 입
장권을 구입하는 것이 유리하다.
필수 예제 6 표는 풀이 참조, 200 g
더 넣는 물의 양을 x g이라 하면
농도
소금물의 양
12 %
200 g
소금의 양
12
100
[
\200
g
]
더 넣는
물의 양
x g
12 %의 소금물 200 g에 녹아 있는 소금의 양은
12
100
\200=24 {g}이고,
물을 더 넣어도 소금의 양은 변하지 않으므로
\100<6
24
200+x
이때 200+x>0이므로 위의 식의 양변에 {200+x}를 곱하여
일차부등식으로 나타내면
2400<6{200+x} ∴ x>200
따라서 물을 최소 200 g 이상 더 넣어야 한다.
유제 7 350 g
증발시키는 물의 양을 x g이라 하면
농도
설탕물의 양
설탕의 양
6 %
500 g
6
100
[
\500
g
]
증발시키는
물의 양
x g
20 % 이상
{500-x} g
6
100
[
\500
g
]
6 %의 설탕물 500 g에 녹아 있는 설탕의 양은
\500=30 {g}이고,
6
100
물을 증발시켜도 설탕의 양은 변하지 않으므로
\100>20
30
500-x
이때 500-x>0이므로 위의 식의 양변에 {500-x}를 곱하여
일차부등식으로 나타내면
3000>20{500-x} ∴ x>350
따라서 물을 최소 350 g 이상 증발시키면 된다.
5 x km 지점까지 올라갔다 내려온다고 하면
거리
속력
시간
올라갈 때
내려올 때
x km
x km
시속 3 km
시속 5 km
총
·
·
x
3
시간
x
5
시간
3시간 이내
3시간 이내에 등산을 마쳐야 하므로
x
3
<3 ∴ x<
x
+
5
45
8
따라서 최대
km 지점까지 갔다 올 수 있다.
45
8
6
5 %의 소금물의 양을 x g이라 하면
농도
소금물의 양
8 %
300 g
5 %
x g
소금의 양
8
100
[
\300
g
]
[
5
100
\x
g
]
6 % 이하
{300+x} g
8
100
5
100
[
[
+
\300
g
]
\x
g
]
8 %의 소금물 300 g에 녹아 있는 소금의 양은
8
100
\300=24 {g}이고,
V . 부등식 45
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 45
16. 12. 1. 오후 6:24
5 %의 소금물 x g에 녹아 있는 소금의 양은
x g이므로
5
100
5
100
x
g
]
∴ 50이므로 위의 식의 양변에 {300+x}를 곱
하여 일차부등식으로 나타내면
2400+5x<6{300+x} ∴ x>600
따라서 5 %의 소금물을 최소 600 g 이상 섞어야 한다.
P. 115
필수 예제 7 18, 19, 20
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1 (단, x>1)이라 하면
54<{x-1}+x+{x+1}<60
54<3x<60 ∴ 182)라 하면
75<{x-2}+x+{x+2}<81, 75<3x<81
∴ 259
삼각형이 될 조건에서 x+6<{x-3}+x
∴ x>9
y㉠
이때 x-3>0이므로 x>3 y㉡
㉠, ㉡에서 x>9
유제 11 46
물을 더 넣어도 소금의 양은 변하지 않으므로
이때 200+x>0이므로 위의 식의 각 변에 {200+x}를 곱하면
필수 예제 8 18
2{200+x}<1000<4{200+x}
한 개에 500원인 사과를 x개 산다고 하면 한 개에 1000원인
∴ 500이므로 위의 식의 각 변에 {300-x}를 곱하면
10{300-x}<1800<20{300-x}
∴ 120
145
12
29
2
29
2
∴
14
3
17
3
17
3
∴
72 y㉠
3{7-x}>3 y㉡
-
㉠을 풀면 x>4, ㉡을 풀면 x<6
∴ 430-x
-
따라서 x는 자연수이므로 빨간 장미는 최대 20송이까지 살
∴ 150이므로 위의 식의 각 변에 {200+x}를 곱
하면 5{200+x}<2000+4x<7{200+x}
3 ④ a-5b
/ -5a+1>-5b+1
∴ 2001로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
③, ⑤ x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ①, ④이다.
7 ①, ②, ③, ④ x<-2 ⑤ x>4
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
3 ④
6 ①, ④
9 ⑤
12 ④
15 -2
18 7번
P. 119 ~ 122
단원 마무리
2 ①
1 ⑤
4 -4
5 ③
8 ③
7 ⑤
11 ②
10 ⑤
14 a>2
13 ③
17 ④
16 ③
19 25 cm
20 ②
21 200 g 이상 250 g 이하
22 5, 과정은 풀이 참조
23 12 km, 과정은 풀이 참조
24 6, 과정은 풀이 참조
25 12명, 과정은 풀이 참조
1 ① 3x-7>5
1
x<25
10
③
② 3x<40
④ 20x>500
8
9
5x-3{x-1}
4-4a
a-1
즉,
4-4a
a-1
=
-4{a-1}
a-1
=-4이므로 x>-4
2 x=-2일 때, 3\{-2}+4<-2+2：참
x=-1일 때, 3\{-1}+4=-1+2：거짓
x=0일 때, 3\0+4>0+2：거짓
x=1일 때, 3\1+4>1+2：거짓
x=2일 때, 3\2+4>2+2：거짓
따라서 해는 -2의 1개이다.
x+3>-2{x+3} y㉠
-x+6>4x-4 y㉡
-
㉠을 풀면 x>-3, ㉡을 풀면 x<2
11
따라서 부등식 ㉠, ㉡의 해를 수직선
㉡
㉠
위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으
-3
2
므로 -3-1
∴ -1180 ∴ x>
33
5
따라서 x는 자연수이므로 개구리는 최소 7번 뛰어야 우물
밖으로 나갈 수 있다.
개
념
편
따라서 연립부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는
-1, 가장 큰 정수는 3이므로 그 합은 -1+3=2이다.
19 (사다리꼴 ABCD의 넓이) =
\{40+60}\50
11-x10-a, ㉡을 풀면 x<2
연립부등식이 해를 가지려면 해를
㉡
수직선 위에 나타내었을 때 오른쪽
㉠
10-a
2
그림과 같아야 하므로
10-a<2 ∴ a>8
2x+3>x+a y㉠
14
5x<3x-2 y㉡
-
㉠을 풀면 x>a-3, ㉡을 풀면 x<-1
연립부등식의 해가 없으려면 해를
수직선 위에 나타내었을 때 오른쪽
㉡
㉠
-1
a-3
그림과 같아야 하므로
a-3>-1 ∴ a>2
3x+7>5x-3 y㉠
15
5x+1>4x-k y㉡
-
㉠을 풀면 x<5, ㉡을 풀면 x>-k-1
연립부등식을 만족하는 정수 x의 값
의 개수가 3개이려면 해를 수직선
위에 나타내었을 때 오른쪽 그림과
㉠
㉡
1
2
-k-1
3
4
5
같아야 하므로
1<-k-1<2 ∴ -32
따라서 2
1
2
\2500 ∴ x<25
따라서 BP3의 길이의 최댓값은 25 cm이다.
20 ㈎에서 x-6>
x y㉠
1
3
㈏에서 2x+19, ㉡을 풀면 x<10
∴ 9200, ㉡을 풀면 x<250
{400-x}>49 y㉡
/ 200-2에서 x>
음의 정수 x의 값의 개수가 2개이려
-a-3
2
면 해를 수직선 위에 나타내었을 때
오른쪽 그림과 같아야 하므로
-3 -2 -1
-a-3
2
0
-3<
-a-3
2
<-2
∴ 13-x y㉠
-
2{3x-4}11
∴ 11
, ㉡을 풀면 x<
3-a
6
b+8
5
y!
수직선에서 연립부등식의 해가 -10, b<0
y=ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 기울기는 양수
이다. 즉, a>0이다.
또 y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다.
즉, b<0이다.
유제 1 a<0, b<0
y=ax-b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음
수이다. 즉, a<0이다.
또 y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다.
즉, -b>0에서 b<0이다.
필수 예제 3 ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄷ
⑵ ㄷ. y=-2{x+2}=-2x-4
P. 139
유제 2 ③
주어진 그래프의 기울기는
이고 y절편은 -1이다.
1
2
이때 ③의 그래프는 y절편이 -4이므로 주어진 그래프와 서
로 평행하고, ④의 그래프는 주어진 그래프와 일치한다.
P. 140
개념 누르기 한판
1 ⑤
3 ⑴ a>0, b<0 ⑵ 제 1 사분면
2 ⑴ a<0, b<0 ⑵ a>0, b<0
4
3
2
5 -4
③ y=x+5의 그래프와 y=x의 그래프는 기울기가 같으므
⑤ (기울기)=1>0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가
로 서로 평행하다.
한다.
y=-ax+b의 그래프의 기울기는 -a, y절편은 b이다.
⑴ -a>0, b<0이므로 a<0, b<0
⑵ -a<0, b<0이므로 a>0, b<0
⑴ y=ax-b의 그래프의 기울기는 a, y절편은 -b이다.
즉, a>0, -b>0이므로 a>0, b<0
⑵ a>0, b<0에서 -a<0, b<0이므
로 y=bx-a의 그래프의 모양은 오
른쪽 그림과 같다.
따라서 제 1 사분면을 지나지 않는다.
y
O
x
주어진 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가
같아야 하므로
3a-1=a+2, 2a=3 ∴ a=
3
2
두 일차함수의 그래프가 만나지 않으려면 서로 평행해야 하
1
2
3
4
5
필수 예제 4 ⑴ a=-3, b=-2 ⑵ a=-3, b=-2
므로 기울기가 같다.
⑴ 두 직선이 서로 평행하려면 기울기는 같고, y절편은 달라
∴ a=-3
야 하므로 a=-3, b=-2
즉, y=-3x+5의 그래프가 점 {2, b}를 지나므로
⑵ 두 직선이 일치하려면 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므
b=-3\2+5=-1
로 a=-3, b=-2
∴ a+b=-3+{-1}=-4
56 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 56
16. 12. 1. 오후 8:42
1
P. 141
필수 예제 5 y=3x-5
기울기가 3, y절편이 -5이므로
y=3x-5
유제 5 y=-
x-3
1
2
1
2
1
2
∴ y=-
x-3
기울기가 -
이고, 점 {0, -3}을 지나므로 y절편은 -3이다.
유제 6 ⑴ y=-4x+3 ⑵ y=
2
3
⑴ 기울기가 -4이고, y=2x+3의 그래프와 y축 위에서 만나
x-7 ⑶ y=
x+1
1
2
⑵ y=
x+1의 그래프와 평행하므로 기울기는
이고, y절
2
3
⑶ (기울기)=
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
1
2
=
이고, 점 {0, 1}을 지나
므로 y절편은 3이다.
∴ y=-4x+3
2
3
편이 -7이다.
2
3
x-7
∴ y=
므로 y절편은 1이다.
∴ y=
x+1
1
2
필수 예제 6 y=-2x+1
y=-2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=-1을 대입하면
-1=-2\1+b에서 b=1
∴ y=-2x+1
유제 7 y=3x-1
y=3x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=2를 대입하면
2=3+b에서 b=-1
∴ y=3x-1
유제 8 ⑴ y=3x-7 ⑵ y=-x+2 ⑶ y=-
x+3
4
3
⑴ y=3x-
의 그래프와 평행하므로 기울기가 3이다.
1
2
⑵ y=-x-3의 그래프와 평행하므로 기울기가 -1이고,
y=3x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=3\2+b에서 b=-7
∴ y=3x-7
x절편이 2이므로 점 {2, 0}을 지난다.
따라서 y=-x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=0을 대입하면
0=-2+b에서 b=2
∴ y=-x+2
⑶ (기울기)=
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
-4
3
이므로
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=3, y=-1을 대입하면
개
념
편
4
3
4
3
4
3
-1=-
\3+b에서 b=3
∴ y=-
x+3
P. 142
필수 예제 7 y=2x-3
(기울기)=
=2이므로
1-{-5}
2-{-1}
y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=1을 대입하면
1=4+b ∴ b=-3
∴ y=2x-3
유제 9 ⑴ y=-x-2 ⑵ y=2x-2 ⑶ y=-
x+
6
5
7
5
⑴ (기울기)=
=-1이고, y절편이 -2이므로
-4-{-2}
2-0
y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=0을 대입하면
y=-x-2
⑵ (기울기)=
=2이므로
4-0
3-1
0=2+b ∴ b=-2
∴ y=2x-2
⑶ (기울기)=
=-
이므로
5-{-1}
-3-2
6
5
6
5
6
5
6
5
-1=-
\2+b ∴ b=
7
5
∴ y=-
x+
7
5
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
필수 예제 8 ⑴ 1 ⑵ y=x+1
⑴ 주어진 그래프가 두 점 {-2, -1}, {2, 3}을 지나므로
(기울기)=
3-{-1}
2-{-2}
=1
⑵ ⑴에서 직선의 기울기가 1이므로 y=x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=3을 대입하면
3=2+b ∴ b=1
∴ y=x+1
유제 10 -4
주어진 그래프가 두 점 {1, 1}, {4, 5}를 지나므로
(기울기)=
=
∴ a=
5-1
4-1
4
3
4
3
y=
x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=1을 대입하면
4
3
4
3
a
b
1=
+b ∴ b=-
∴
=
_
-
=-4
4
3
1
3 ]
[
1
3
VI . 일차함수와 그 그래프
57
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 57
2016-12-06 오전 10:29:23
유제 11 ⑴ y=2x-2 ⑵ y=
x+3 ⑶ y=-
x-1
3
2
1
4
∴ y=-
x-5
5
3
y=2x+4의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.
즉, x절편이 -2, y절편이 -3이므로 두 점 {-2, 0},
⑴ y=x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 1이고,
점 {0, -2}를 지나므로 y절편은 -2이다.
P. 143
필수 예제 9 y=-
x+5
5
3
두 점 {3, 0}, {0, 5}를 지나는 직선이므로
(기울기)=
=-
, {y절편}=5
5-0
0-3
5
3
∴ y=-
x+5
5
3
⑴ 두 점 {1, 0}, {0, -2}를 지나는 직선이므로
(기울기)=
=2, {y절편}=-2
-2-0
0-1
∴ y=2x-2
⑵ 두 점 {-2, 0}, {0, 3}을 지나는 직선이므로
(기울기)=
=
, {y절편}=3
3-0
0-{-2}
3
2
∴ y=
x+3
3
2
⑶ 두 점 {-4, 0}, {0, -1}을 지나는 직선이므로
(기울기)=
=-
, {y절편}=-1
-1-0
0-{-4}
1
4
∴ y=-
x-1
1
4
3
2
유제 12 y=-
x-3
{0, -3}을 지난다.
따라서 (기울기)=
=-
, {y절편}=-3이므로
-3-0
0-{-2}
3
2
y=-
x-3
3
2
필수 예제 10 ⑴
⑵ y=
x-2
2
3
2
3
⑴ x절편이 3, y절편이 -2이므로 두 점 {3, 0}, {0, -2}를
지난다.
∴ (기울기)=
-2-0
0-3
=
2
3
2
3
y=
x-2
2
3
⑴ 주어진 그래프에서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 2
만큼 증가하므로
(기울기)=
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
2
3
x절편이 -3, y절편이 -5이므로 두 점 {-3, 0}, {0, -5}
를 지난다.
유제 13 y=-
x-5
5
3
58 정답과 해설 _ 개념편
따라서 (기울기)=
=-
, {y절편}=-5이므로
-5-0
0-{-3}
5
3
y=-
x-5
5
3
큼 감소하므로
주어진 그래프에서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 5만
(기울기)=
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
-5
3
, {y절편}=-5
P. 144
개념 누르기 한판
1 ⑴ y=x-2 ⑵ y=
x-4
2 1
1
2
3 ⑴ y=-x-1 ⑵ y=-
x+3 4 y=-x+7
3
4
7
5
5 ⑴ y=-4x+12 ⑵ y=-
x+7
6
17
5
7
1
2
1
2
3
∴ y=x-2
1
2
⑵ 기울기가
1
3
만나므로 y절편은 -4이다.
이고, y=-
∴ y=
x-4
1
2
x-4의 그래프와 y축 위에서
기울기가 -2, y절편이 3인 직선을 그래프로 하는 일차함수
의 식은 y=-2x+3
이 식에 x=-
a, y=4a를 대입하면
⑴ (기울기)=
=-1이므로
y=-x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=-2+b ∴ b=-1
이고, 점 {4, 0}을 지나므로
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=4, y=0을 대입하면
∴ y=-x-1
3
4
⑵ 기울기는 -
3
4
0=-3+b에서 b=3
3
4
∴ y=-
x+3
1
2
1
2
-5
5
⑵ ⑴에서 직선의 기울기가
이고, y절편이 -2이므로
4a=-2\
-
a
+3, 3a=3 ∴ a=1
[
]
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 58
16. 12. 1. 오후 8:42
1
(기울기)=
=-1이므로 y=-x+b로 놓고,
-3
3
일차함수의 활용
개
념
편
필수 예제 1 ⑴ y=-0.006x+25 ⑵ 19 !C ⑶ 3000 m
⑴ 높이가 100 m씩 높아질 때마다 기온은 0.6 !C씩 내려가므
로 높이가 1 m씩 높아질 때마다 기온은 0.006 !C씩 내려
P. 145
간다.
지면의 기온이 25 !C이고, 높이가 x m씩 높아질 때마다
기온은 0.006x !C씩 내려가므로 y=-0.006x+25
⑵ x=1000일 때, y=-0.006\1000+25=19`
따라서 높이가 1000 m인 곳의 기온은 19 !C이다.
⑶ y=7일 때, 7=-0.006x+25에서 x=3000
따라서 기온이 7 !C인 곳의 지면으로부터의 높이는
3000 m이다.
유제 1 ⑴ y=-
x+20 ⑵ 15 cm
1
9
⑴ 180분 동안 양초의 길이가 20 cm만큼 짧아지므로 1분 동안
처음 양초의 길이가 20 cm이고, x분 동안 양초의 길이가
1
9
x cm만큼 짧아지므로 y=-
x+20
1
9
⑵ x=45일 때, y=-
\45+20=15
1
9
따라서 불을 붙인 지 45분 후에 남은 양초의 길이는
15 cm이다.
⑴ 초속 2 m로 내려오므로 1초 동안 2 m만큼 내려온다.
처음 엘리베이터의 높이가 50 m이고, x초 동안 2x m만큼
내려오므로 y=-2x+50
⑵ y=20일 때, 20=-2x+50에서 x=15
따라서 엘리베이터가 지상으로부터 20 m의 높이에 도착
P. 146
개념 누르기 한판
1 ⑴ y=2x+10 ⑵ 36 cm
3 40분 후
4 600 cm@
5 ⑴ y=-20x+580 ⑵ 29시간 후
2 20 !C
x절편이 5, y절편이 4이므로 두 점 {5, 0}, {0, 4}를 지난다.
양초의 길이는
=
{cm}만큼 짧아진다.
20
180
1
9
주어진 직선에서 x의 값이 5만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼
유제 2 ⑴ y=-2x+50 ⑵ 15초 후
이 식에 x=
, y=k를 대입하면
하는 것은 출발한 지 15초 후이다.
4
5
6
7
이 식에 x=2, y=5를 대입하면
5=-2+b ∴ b=7
∴ y=-x+7
⑴ 두 점 {2, 4}, {3, 0}을 지나므로
(기울기)=
=-4
0-4
3-2
y=-4x+b로 놓고,
이 식에 x=3, y=0을 대입하면
0=-12+b ∴ b=12
∴ y=-4x+12
⑵ 두 점 {5, 0}, {0, 7}을 지나므로
(기울기)=
=-
, {y절편}=7
7-0
0-5
7
5
∴ y=-
x+7
7
5
(기울기)=
=-
, {y절편}=4이므로
4-0
0-5
4
5
y=-
x+4
4
5
4
5
3
4
3
4
k=-
\
+4=
17
5
이 식에 x=
, y=k를 대입하면
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
-4
5
, {y절편}=4
감소하므로
(기울기)=
∴ y=-
x+4
4
5
3
4
3
4
4
5
k=-
\
+4=
17
5
두 점 {-1, 6}, {2, -6}을 지나므로
(기울기)=
-6-6
2-{-1}
y=-4x+b로 놓고,
=-4
이 식에 x=-1, y=6을 대입하면
6=4+b ∴ b=2
∴ y=-4x+2
이
1
2
넓이는
1
1
2
2
\
\2=
1
2
따라서 y=-4x+2의 그래프의 x절편
y
, y절편이 2이므로 구하는 도형의
2
y=-4x+2
2 cm씩 늘어난다.
∴ y=2x+10
⑴ 추의 무게가 1 g씩 무거워질 때마다 용수철의 길이가
2!
O
x
는 36 cm이다.
⑵ x=13일 때, y=2\13+10=36
따라서 무게가 13 g인 추를 매달았을 때, 용수철의 길이
VI . 일차함수와 그 그래프
59
1
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 59
2016-12-06 오전 10:30:02
2분에 10 L씩 물을 흘려보내므로 1분에 5 L씩 물을 흘려보
③ xy=20이므로 y=
36분 동안 물의 온도가 45 !C만큼 낮아지므로 1분 동안 물
ㄷ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
2
3
4
5
의 온도는
=
{!C}만큼 낮아진다.
5
4
45
36
5
4
∴ y=-
x+45
x=20일 때, y=-
\20+45=20
5
4
따라서 냉동실에 넣은 지 20분 후의 물의 온도는 20 !C이다.
낸다.
∴ y=-5x+300
y=-5x+300에 y=100을 대입하면
100=-5x+300 ∴ x=40
따라서 물을 흘려보내기 시작한 지 40분 후이다.
초속 5 cm로 움직이므로 1초에 5 cm씩 움직인다.
즉, x초 후의 BP
의 길이는 5x cm이므로
y=
\5x\40 ∴ y=100x
1
2
x=6일 때, y=100\6=600
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 6초 후의 △ABP의 넓이
는 600 cm@이다.
⑴ 태풍이 1시간에 20 km씩 북상하므로
y=-20x+580
⑵ y=0일 때, 0=-20x+580에서 x=29
따라서 태풍이 서울에 도달하는 것은 제주도 남쪽 해상을
출발한 지 29시간 후이다.
P. 147 ~ 150
단원 마무리
2 ②, ④
1 3개
4 a=-2, b=-6
6 5
7 ⑤
11 ⑤
10 ③
1
4
14
3 16
5 x절편：3, y절편：-1
8 -6
12 ②, ⑤
9 ①
13 ③
16 a=-2, b=1
17 a=
, b=-2
18 ②
19 4
1
2
20 9
21 y=
x-2
22 76 !C
2
3
2
3
23 ⑴ y=-9x+480 ⑵ 15초 후
24 4, 과정은 풀이 참조
26 1, 과정은 풀이 참조
27 과정은 풀이 참조 ⑴ y=
x+331 ⑵ 초속 352 m
3
5
60 정답과 해설 _ 개념편
1
2
5
6
7
ㄹ. y=2{x+1}-2x=2이므로 일차함수가 아니다.
ㅁ. y=( x에 관한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅂ의 3개이다.
① xy=30000이므로 y=
30000
x
② y=4x
20
x
④ 500x+200y=4000이므로 y=-
x+20
5
2
⑤ 8=y\
이므로 y=
800
x
따라서 y가 x에 관한 일차함수인 것은 ②, ④이다.
x
100
2
5
2
5
3
f{10}=-
\10+3=-1이므로 a=-1
f{-1}=-
\{-1}+3=
이므로 b=
17
5
17
5
∴ a+5b=-1+5\
=16
17
5
4
주어진 그래프에서
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
-6
3
=-2
(기울기)=
∴ a=-2
또 y절편은 -6이므로 y=-2x의 그래프를 y축의 방향으
로 -6만큼 평행이동한 것이다.
∴ b=-6
y=ax-3a에 x=9, y=2를 대입하면
2=9a-3a ∴ a=
1
3
∴ y=
x-1
1
3
y=0일 때, x=3이므로 x절편은 3
x=0일 때, y=-1이므로 y절편은 -1
y=
x+5의 그래프는 x절편이 -
,
a
6
y
5
y절편이 5이고, a>0에서 -
<0이
30
a
30
a
므로 오른쪽 그림과 같다.
이때 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인
30
a-
O
x
삼각형의 넓이가 15이므로
30
1
2
a
∴ a=5
\5=15, 30a=150
\
{y의 값의 증가량}
3
=
7
3
∴ {y의 값의 증가량}=7
25 3, 과정은 풀이 참조
x의 값의 증가량은 1-{-2}=3이고, 기울기가
이므로
7
3
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 60
16. 12. 1. 오후 8:42
Z
1
8
9
11
12
13
14
두 점 {-4, k}, {3, 15}를 지나므로
(기울기)=
=3, 15-k=21
15-k
3-{-4}
∴ k=-6
두 점 {-1, 2}, {2, 8}을 지나는 직선의 기울기와 두 점
{2, 8}, {a, a+1}을 지나는 직선의 기울기는 같으므로
=
8-2
2-{-1}
2{a-2}=a-7 ∴ a=-3
{a+1}-8
a-2
, 2=
a-7
a-2
즉, 3k-2>0, k+1>0이므로
2
3
3k-2>0에서 k>
y㉠
k+1>0에서 k>-1 y㉡
2
3
㉠, ㉡에서 k>
개
념
편
두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고,
y절편은 달라야 하므로
a=-2, b=1
10
y=
1
2
지난다.
x-3의 그래프는 y절편이 -3이므로 점 {0, -3}을
두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로
16
17
a=
1
2
1
2
1
2
이때 기울기가
이므로 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값
은 1만큼 증가하여 다른 한 점 {0+2, -3+1}, 즉
점 {2, -2}를 지난다.
따라서 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 {0, -3},
{2, -2}를 지나는 직선이다.
기울기의 절댓값이 작을수록 x축에 가까우므로
⑤ y=-
x-5의 그래프가 x축에 가장 가깝다.
① y=-2x+3에 x=-2, y=3을 대입하면
3=-2\{-2}+3이므로 점 {-2, 3}을 지나지 않는다.
③ x절편은
이고, y절편은 3이다.
④ x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소한다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
1
2
3
2
{y절편}=-a>0이므로 a<0
이때 (기울기)=ab<0이므로 b>0
∴ a<0, b>0
y=ax-2의 그래프는 y절편이 -2
이므로 항상 점 {0, -2}를 지난다.
이때 y=ax-2의 그래프가 선분
AB의 양 끝점 A, B를 각각 지나도
록 그리면 오른쪽 그림과 같다.
y=ax-2의 그래프가
y
3
A
O
-1
1
-2
1
4
점 A{1, 3}을 지날 때, 3=a-2에서 a=5
점 B{4, -1}을 지날 때, -1=4a-2에서 a=
따라서 y=ax-2의 그래프가 선분 AB와 만나도록 하는
a의 값의 범위는
0이므로
y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그
림과 같다.
따라서 AB
=8이므로
-2b-{-4}=8
-2b=4 ∴ b=-2
y
2
8
y= x+2
2!
O
y=ax+b
B
-2b
x
A
-4
5
4
주어진 그래프와 평행하므로 기울기는 -
이고,
18
y절편은 4이므로
y=-
x+4
y=-
x+4에 y=0을 대입하면
0=-
x+4 ∴ x=
16
5
따라서 x축과 만나는 점의 좌표는
[
, 0
이다.
]
16
5
1
2
5
4
5
4
5
4
x
4
B
19
두 점 {-1, -5}, {2, 1}을 지나므로
(기울기)=
1-{-5}
2-{-1}
=2
y=2x+k로 놓고,
이 식에 x=2, y=1을 대입하면
1=4+k ∴ k=-3
∴ y=2x-3 y㉠
동한 그래프의 식은
y=ax+b-1 y㉡
또 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이
15
일차함수 y={3k-2}x+{k+1}의 그래프가 제 4 사분면을
따라서 ㉠, ㉡의 그래프가 일치하므로
지나지 않으려면 기울기는 양수이고, y절편은 0보다 크거나
a=2이고, b-1=-3에서 b=-2
같아야 한다.
∴ a-b=2-{-2}=4
VI . 일차함수와 그 그래프
61
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 61
2016-12-06 오전 10:30:30
Z
두 점 {2, 8}, {-2, -2}를 지나는 그래프의 식은
20
y=
x+3
5
2
이때 y절편은 바르게 본 것이므로 b=3
25
a=-2
y=ax-4의 그래프는 y=-2x-1의 그래프와 평행하므로
y!
x+b의
y=-2x-4의 그래프의 x절편이 -2이므로 y=
1
2
두 점 {-1, 2}, {1, 6}을 지나는 그래프의 식은
그래프의 x절편도 -2이다.
즉, y=
x+b의 그래프가 점 {-2, 0}을 지나므로
y=2x+4
이때 기울기는 바르게 본 것이므로 a=2
따라서 y=2x+3에 x=3, y=k를 대입하면
k=2\3+3=9
21
y=3x-2의 그래프의 y절편이 -2이므로 구하는 일차함수
의 그래프의 y절편도 -2이다.
따라서 x절편이 3, y절편이 -2이므로 두 점 {3, 0},
{0, -2}를 지나는 일차함수의 식은
y=
x-2
2
3
22
23
10분마다 4 !C씩 내려가므로 1분마다 0.4 !C씩 내려간다.
∴ y=-0.4x+100
이때 1시간은 60분이므로
x=60일 때, y=-0.4\60+100=76
따라서 1시간이 지난 후 물의 온도는 76 !C이다.
⑴ 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 BP
, CP
의 길이는
각각 BP
=2x cm, CP
={40-2x} cm이므로
(△ABP의 넓이) =
\2x\15
1
2
(△DPC의 넓이) =
=15x {cm@}
1
2 \{40-2x}\24
=480-24x {cm@}
∴ y =15x+{480-24x}
=-9x+480
⑵ y=-9x+480에 y=345를 대입하면
345=-9x+480 ∴ x=15
따라서 △ABP와 △DPC의 넓이의 합이 345 cm@가 되는
것은 점 P가 점 B를 출발한 지 15초 후이다.
y=ax-5의 그래프가 점 {1, -2}를 지나므로
24
x=1, y=-2를 대입하면
-2=a-5 ∴ a=3
따라서 y=3x-5의 그래프가 점 {2, k}를 지나므로
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
x=2, y=k를 대입하면
k=3\2-5=1
∴ a+k=3+1=4
채점 기준
! a의 값 구하기
@ k의 값 구하기
# a+k의 값 구하기
62 정답과 해설 _ 개념편
26
x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소하므로 구
1
2
0=
1
2
∴ b=1
\{-2}+b
∴ b-a=1-{-2}=3
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# b-a의 값 구하기
1
2
1
2
1
2
하는 일차함수의 그래프의 기울기는
-2
4
=-
1
2
y=-
x+b로 놓고,
이 식에 x=8, y=-3을 대입하면
-3=-
\8+b
1
2
∴ b=1
즉, 조건을 만족하는 일차함수의 식은
y=-
x+1
y=-
x+1에 x=0을 대입하면 y=1
따라서 구하는 y절편은 1이다.
채점 기준
! 기울기 구하기
@ 일차함수의 식 구하기
# y절편 구하기
27
⑴ 기온이 10 !C씩 오를 때마다 소리의 속력은 초속 6 m씩
증가하므로 기온이 1 !C씩 오를 때마다 소리의 속력은 초
속
=
{m}씩 증가한다.
6
10
3
5
3
5
∴ y=
x+331
⑵ ⑴의 식에 x=35를 대입하면
y=
\35+331=352
3
5
따라서 기온이 35 !C일 때, 소리의 속력은 초속 352 m이
y@
다.
채점 기준
! y를 x에 관한 식으로 나타내기
@ 기온이 35 !C일 때, 소리의 속력 구하기
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
y!
y@
y#
배점
20 %
60 %
20 %
y`!
배점
50 %
50 %
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 62
16. 12. 1. 오후 8:42
Z
Z
Z
Z
1
개념편
일차함수와 일차방정식
P. 154
y
개념 확인 ⑴
4
2
4
6
8x
2
O
⑵
y
2
O
2
-2
4
6 x
⑴ 2x+3y=19에 x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y를 차례
13
3
7
17
3
3
그런데 x, y의 값은 자연수이므로 해는
로 대입하면 y=
11
3
, 5,
, 1,
, 3,
, y
5
3
1
3
,
,
{2, 5}, {5, 3}, {8, 1}
따라서 세 점 {2, 5}, {5, 3}, {8, 1}로 나타난다.
⑵ x-2y=3에서 x=3일 때 y=0이고, x=1일 때 y=-1
이므로 두 점 {3, 0}, {1, -1}을 지나는 직선이 된다.
필수 예제 1 ㄱ, ㅁ
VII. 일차함수와 일차방정식
개
념
편
필수 예제 2 ⑴ -4, 2 ⑵ 5 ⑶ 4
x-2y+4=0을 y에 관하여 풀면 y=
x+2
1
2
⑴ y=0을 대입하면 x=-4이므로 x절편은 -4이고,
이므로 x의 값이 10만큼 증가할 때, y의 값은
y절편은 2이다.
1
⑵ 기울기가
2
5만큼 증가한다.
⑶ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 4 사분면을 지나지 않는다.
y
2
-4
O
x
유제 3 ④
3
2
3x-2y=2를 y에 관하여 풀면 y=
x-1
3
2
① y절편은 -1이다.
ㄱ. x+2y=-5에 점 {-3, -1}의 좌표를 대입하면
②
=3, 즉 기울기가 다르므로 그래프가 평행하지 않다.
-3+2\{-1}=-5
즉, 등식이 성립하므로 점 {-3, -1}은 x+2y=-5의
그래프 위의 점이다.
같은 방법으로 하면
ㄴ. -2+2\{-2}=-5 ㄷ. 1+2\{-2}=-5
ㄹ. 0+2\0=-5
ㅁ. 1+2\{-3}=-5
③ 3\2-2\1=2이므로 점 {2, 1}을 지나지 않는다.
④ 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로
제 2 사분면을 지나지 않는다.
3
⑤ 기울기가
2
이므로 x의 값이 4만큼 증
가할 때, y의 값은 6만큼 증가한다.
y
2
O
-1
y= x-1
2#
3
2
x
2
ㅂ. 2+2\4=-5
유제 1 ⑤
그래프가 두 점 {3, 2}, {6, 0}을 지나므로 {3, 2}, {6, 0}이
모두 해인 일차방정식을 찾는다.
⑤ 2x+3y=12에
x=3, y=2를 대입하면 2\3+3\2=12
x=6, y=0을 대입하면 2\6+3\0=12
유제 2 2
-3x+2y=-4의 그래프가 점 {a, 1}을 지나므로
-3a+2=-4, -3a=-6 ∴ a=2
P. 155
개념 확인 -
, 2,
2
3
y
4
2
O
x
4
2
필수 예제 3 2
기울기가 -2이고 y절편이 3이므로 y=-2x+3
이 식을 적당히 이항하면 -2x-y+3=0
따라서 a=-2, b=-1이므로
ab=-2\{-1}=2
유제 4 2x+y-3=0
2x+y-4=0, 즉 y=-2x+4의 그래프의 기울기가 -2이
므로 y=-2x+k로 놓고,
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=-4+k ∴ k=3
즉, y=-2x+3이므로 2x+y-3=0
유제 5 기울기：
2
5
ax+5y-2=0의 그래프가 점 {-2, -4}를 지나므로
, y절편：
11
5
-2a+5\{-4}-2=0, -2a=22
∴ a=-11
즉, -11x+5y-2=0이므로
2x+3y-6=0을 y에 관하여 풀면 y=-
x+2이므로 기울
2
3
y=
x+
11
5
2
5
기는 -
, y절편은 2이다.
2
3
따라서 그래프의 기울기는
, y절편은
이다.
11
5
2
5
VII . 일차함수와 일차방정식 63
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 63
2016-12-06 오전 10:30:57
⑶ y축에 수직인 직선 위의 모든 점의 y좌표가 -1이므로 구
⑵ x축에 평행한 직선 위의 모든 점의 y좌표가 5이므로
P. 156
개념 확인
{4}
{1}
y
4
2
O
-2
-4
-2-4
2
4
{3}
x
{2}
⑴ x-2=0에서 x=2
⑵ 2y+6=0에서 2y=-6 ∴ y=-3
5
2
⑷ 2x+5=0에서 2x=-5 ∴ x=-
필수 예제 4 y=-5, x=2
x축에 평행한 직선 위의 모든 점의 y좌표가 -5이므로 구하
는 직선의 방정식은 y=-5
y축에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌표가 2이므로 구하는
직선의 방정식은 x=2
유제 6 ⑴ x=-3 ⑵ x=3 ⑶ y=-1 ⑷ x=4
⑴ y축에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌표가 -3이므로 구
하는 직선의 방정식은 x=-3
⑵ x축에 수직인 직선 위의 모든 점의 x좌표가 3이므로 구하
는 직선의 방정식은 x=3
하는 직선의 방정식은 y=-1
⑷ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 4이므로 구하는 직선의 방정
식은 x=4
므로 y=2
므로 x=4
유제 7 ⑴ y=2 ⑵ x=4 ⑶ y=-3
⑴ 점 {0, 2}를 지나고, x축에 평행한( y축에 수직인) 직선이
⑵ 점 {4, 0}을 지나고, y축에 평행한( x축에 수직인) 직선이
⑶ 점 {0, -3}을 지나고, x축에 평행한( y축에 수직인) 직선
이므로 y=-3
유제 8 ④
③ 2x+3=0에서 x=-
3
2
이므로 그 그래프는 점
[
-
, 0
3
2
]
을 지나고, y축에 평행한 직선이다.
④ y-5=0에서 y=5이므로 그 그래프는 x축에 평행한 직선
이다.
P. 157
한 번 더 연습
1 ⑴ y=-3x+6, 그래프는 풀이 참조
⑵ y=
x-3, 그래프는 풀이 참조
3
4
2 ⑴ x+y-2=0 ⑵ y-3=0
3 ⑴ ㄹ ⑵ ㄱ ⑶ ㄴ ⑷ ㄷ
64 정답과 해설 _ 개념편
1 ⑴
y
6
4
2
-2
O
-2
2
4
x
⑵
y
2
-2
O
-2
-4
2
4
6
x
2 ⑴ (기울기)=
y=-x+b로 놓고,
-2
2
=-1이므로
이 식에 x=1, y=1을 대입하면
1=-1+b ∴ b=2
따라서 y=-x+2이므로 x+y-2=0
⑵ 점 {2, 3}을 지나고, x축에 평행한 직선이므로 y=3
∴ y-3=0
3 ⑴ (기울기)=
-6-6
2-{-2}
y=-3x+b로 놓고,
=-3이므로
이 식에 x=-2, y=6을 대입하면
6=-3\{-2}+b ∴ b=0
따라서 y=-3x이므로 3x+y=0
y=5
∴ y-5=0
x=4
∴ x-4=0
∴ x+3=0
⑶ x축에 수직인 직선 위의 모든 점의 x좌표가 4이므로
⑷ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 -3이므로 x=-3
P. 158 ~ 159
개념 누르기 한판
1 ㄱ, ㄹ, ㅁ
2 ⑴ 기울기：-1, y절편：3
⑵ 기울기：
, y절편：-2
⑶ 기울기：-
, y절편：-1
⑷ 기울기：3, y절편：-5
3 ⑴ -2,
, 5 ⑵ 6 ⑶ 4
5
2
1
2
2
3
4 ⑴ ㅁ, ㅂ ⑵ ㄱ, ㄷ ⑶ ㄱ, ㄷ ⑷ ㅁ, ㅂ
5 -5
6 25, 그래프는 풀이 참조
7 ⑴ ㄱ ⑵ ㄴ ⑶ ㅂ ⑷ ㅁ ⑸ ㄷ
8 a>0, b<0
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 64
16. 12. 1. 오후 8:42
1
⑵ 기울기가 -2이므로 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값
(기울기)=-a<0, ( y절편)=-b>0이므로
2x-y=1에 주어진 점의 좌표를 대입하여 등식이 성립하
⑴ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 2이므로 x=2
1
2
3
4
5
6
는 것을 찾는다.
ㄱ. 2\0-{-1}=1
ㄷ. 2\2-1=1
4
3
ㅁ. 2\
5
3
-
=1
1
2 ]
ㄴ. 2\
-
[
ㄹ. 2\5-9=1
-0=1
ㅂ. 2\1-{-2}=1
따라서 그래프가 지나는 점은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
각 일차방정식을 y에 관하여 풀면
⑴ y=-x+3이므로 기울기는 -1, y절편은 3이다.
⑵ y=
x-2이므로 기울기는
, y절편은 -2이다.
1
2
2
3
1
2
2
3
⑶ y=-
x-1이므로 기울기는 -
, y절편은 -1이다.
⑷ y=3x-5이므로 기울기는 3, y절편은 -5이다.
2x+y=5를 y에 관하여 풀면 y=-2x+5
⑴ 기울기는 -2, y절편은 5이고,
y=-2x+5에 y=0을 대입하면 x=
이므로
5
2
x절편은
이다.
5
2
은 6만큼 감소한다.
⑶ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 1, 2, 4 사분면을 지난다.
y
5
O
x
2%
7
3
각 일차방정식을 x 또는 y에 관하여 풀면
ㄱ. x=
4
3
ㄴ. y=
x
ㄷ. x=-
2
3
ㄹ. y=-3x+1 ㅁ. y=-3
ㅂ. y=1
⑴, ⑷ x축에 평행한 직선과 y축에 수직인 직선은 서로 같
고 ㅁ, ㅂ이다.
고 ㄱ, ㄷ이다.
두 점을 지나는 직선이 y축에 수직이려면 두 점의 y좌표가
같아야 하므로
a-4=3a+6, 2a=-10
∴ a=-5
각 방정식을 x 또는 y에 관하여
x=-2
y
x=3
풀면
x=-2, x=3, y=1, y=-4
이므로 네 방정식의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
y=-4
따라서 구하는 도형의 넓이는
5\5=25
2
O
-2
-4
y=1
-2
2
4
x
개
념
편
7
8
⑵ x축에 평행한 직선 위의 모든 점의 y좌표가 7이므로
∴ x-2=0
y=7
∴ y-7=0
⑶ (기울기)=
=-
, ( y절편)=-2이므로
2-{-2}
-6-0
2
3
2
3
y=-
x-2 ∴ 2x+3y+6=0
⑷ 4x-6y+3=0을 y에 관하여 풀면
y=
x+
2
3
1
2
2
3
이 그래프와 평행하므로 y=
x+k로 놓고,
이 식에 x=4, y=0을 대입하면 k=-
8
3
즉, y=
x-
이므로 2x-3y-8=0
2
3
8
3
⑸ 기울기가 -1이고, 2x-y+5=0, 즉 y=2x+5의 그래
프와 y축 위에서 만나므로 y절편이 5이다.
즉, y=-x+5이므로 x+y-5=0
ax+y+b=0을 y에 관하여 풀면 y=-ax-b
a>0, b<0
연립방정식과 그 그래프
P. 160
x+y=3
⑶ x=1, y=2
y
4
2
O
2
4
x
⑵ ⑴의 두 그래프의 교점의 좌표는 {1, 2}이다.
⑶ 두 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같으므로
주어진 연립방정식의 해는 x=1, y=2이다.
필수 예제 1
4
3
[
,
연립방정식
-
16
3 ]
x-y=-4
2x+y=8
을 풀면 x=
, y=
4
3
16
3
두 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같으므로 주
어진 두 그래프의 교점의 좌표는
[
4
3
,
16
3 ]
이다.
VII . 일차함수와 일차방정식 65
⑵, ⑶ y축에 평행한 직선과 x축에 수직인 직선은 서로 같
개념 확인 ⑴
x-y=-1
⑵ {1, 2}
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 65
2016-12-06 오전 10:31:22
필수 예제 2 a=2, b=-4
유제 4 ②, ⑤
두 그래프의 교점의 좌표가 {-2, 1}이므로 주어진 연립방정
①, ④ 연립방정식의 두 일차방정식의 그래프는 기울기가 같
고 y절편이 다르므로 해가 없다.
③ 두 일차방정식의 그래프는 기울기와 y절편이 각각 같으므
②, ⑤ 연립방정식의 두 일차방정식의 그래프는 기울기가 다
로 해가 무수히 많다.
르므로 해가 한 개이다.
식의 해는 x=-2, y=1이다.
ax+y=-3에 x=-2, y=1을 대입하면
-2a+1=-3 ∴ a=2
x-2y=b에 x=-2, y=1을 대입하면
-2-2=b ∴ b=-4
유제 1 5
연립방정식
-
ax+y-2=0
4x-by-6=0
a-2-2=0 ∴ a=4
4+2b-6=0 ∴ b=1
∴ a+b=4+1=5
유제 2 -1
3x+2y=14에 y=4를 대입하면
3x+8=14 ∴ x=2
ax-y=-6에 x=2, y=4를 대입하면
2a-4=-6 ∴ a=-1
의 해가 x=1, y=-2이므로
P. 162
개념 누르기 한판
1 ⑴
㉠
y
4
㉡
⑵
㉡
-2
-4
-1
2
1
O
-2
-4
2
4
x
-4 -2
O
2
x
4
x=-1, y=1 해가 없다.
2 A{1, 1}
5 a=2, b=-
3 2
1
2
y
㉠
4
2
-2
-4
4 1
6 -8
P. 161
개념 확인 ⑴
x+y=2
4
2
O
x
2
4
y
x+y=5
⑵ 해가 없다.
x=-1, y=1
⑴ ㉠ y=-x, ㉡ y=2x+3의 그래프의 교점의 좌표가
{-1, 1}이므로 주어진 연립방정식의 해는
⑵ ㉠ y=-2x+4, ㉡ y=-2x-2의 그래프는 평행하므
로 주어진 연립방정식의 해가 없다.
⑵ ⑴의 그래프에서 두 직선은 기울기가 같고, y절편은 다르
므로 서로 평행하다.
따라서 주어진 연립방정식의 해가 없다.
2
연립방정식
-
3x-y-2=0
x+2y-3=0
, 즉
-
3x-y=2
x+2y=3
을 풀면
x=1, y=1이므로 두 그래프는 점 {1, 1}에서 만난다.
따라서 점 A의 좌표는 A{1, 1}이다.
필수 예제 3 2
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=-2x+b, y=-
x-2
a
2
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프
가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
즉, -2=-
, b=-2에서 a=4, b=-2
a
2
∴ a+b=4+{-2}=2
유제 3 6
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=
x-2, y=
x-
a
4
7
4
3
2
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 평행
하려면 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
7
4
, -2=-
에서 a=6
즉,
a
4
3
2
=
66 정답과 해설 _ 개념편
두 일차방정식의 그래프가 x축 위에서 만나므로 교점의 y좌
표는 0이다.
x-y-1=0에 y=0을 대입하면
x-1=0 ∴ x=1
따라서 ax+3y-2=0에 x=1, y=0을 대입하면
a-2=0 ∴ a=2
두 그래프의 교점의 좌표가 {1, 3}이므로 연립방정식의 해는
x=1, y=3
ax+by=5에 x=1, y=3을 대입하면
a+3b=5
y㉠
2ax+by=4에 x=1, y=3을 대입하면
2a+3b=4 y㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=2
∴ a+b=-1+2=1
1
3
4
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 66
16. 12. 1. 오후 8:42
1
5
6
1
2
두 일차방정식의 그래프의 교점이 무수히 많으려면 두 그래
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=
x+
, y=2x-b
4
a
4
a
1
a
1
a
프는 일치해야 한다.
즉,
=2,
=-b에서 a=2, b=-
1
2
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=
x-
2
a+2
1
3
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프는 평
4
a+2
, y=-
x-3
행해야 한다.
2
a+2
∴ a=-8
즉,
=-
, -
=-3
1
3
4
a+2
3
3x+2y+6=0을 y에 관하여 풀면 y=-
x-3
3
2
① 점 {0, -3}을 지난다.
③ x절편은 -2, y절편은 -3이다.
3
2
④ (기울기)=-
<0이므로 x의 값이 증가할 때, y의 값은
개
념
편
⑤ y=x-2의 그래프의 x절편은 2이므로 x축 위에서 만나
감소한다.
지 않는다.
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
4
2x-y-1=0을 y에 관하여 풀면 y=2x-1
① 2x-y+1=0에서 y=2x+1
② 2x+y-2=0에서 y=-2x+2
③ x-2y=0에서 y=
x
1
2
④ x+y-2=0에서 y=-x+2
⑤ 4x-2y-5=0에서 y=2x-
5
2
따라서 주어진 그래프와 평행한 직선의 방정식은 ①, ⑤이다.
ax+y+b=0의 그래프가 두 점 {4, 0}, {0, 3}을 지나므로
ax+y+b=0에 x=4, y=0을 대입하면
4a+b=0 y㉠
ax+y+b=0에 x=0, y=3을 대입하면
3+b=0 ∴ b=-3
b=-3을 ㉠에 대입하면
3
4
4a-3=0 ∴ a=
3x+2y=0, 즉 y=-
x의 그래프와 평행하므로 기울기
3
2
는 -
이고, 점 {0, 4}를 지나므로 y절편은 4이다.
즉, y=-
x+4이므로 3x+2y-8=0
3
2
3
2
x+2y=8의 그래프는 x절편은 8,
y절편은 4이므로 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\8\4=16
y
4
O
x+ay+b=0을 y에 관하여 풀면
y=-
x-
1
a
b
a
이 그래프가 제 4 사분면을 지나지 않으므
y
로 그 모양은 오른쪽 그림과 같다. 즉,
(기울기)=-
1
a
∴ a<0, b>0
>0, ( y절편)=-
>0
b
a
VII . 일차함수와 일차방정식 67
x
8
O x
5
6
7
8
P. 163 ~ 166
단원 마무리
1 ③
2 10
3 ②, ④
4 ①, ⑤
5 a=
, b=-3
3
4
8 a<0, b>0
11 ④
15 y=-4x+17
18 a=-8, b=-3
12 ⑤
21 -
1
2
6 ④
9 ④
13 4
16 -1
19 ③
7 16
10 -12
14 -4
17 ③
20 ②
22 ⑴ 시속 20 km ⑵ 15 km
23 -49, 과정은 풀이 참조
24 a<0, b=0, 과정은 풀이 참조
25 과정은 풀이 참조 ⑴ A{8, 2} ⑵ a=0, b=-8
26 -2, -
,
, 과정은 풀이 참조
2
5
2
3
x, y의 값의 범위가 자연수이므로 x+2y=7의 해는
{1, 3}, {3, 2}, {5, 1}이다.
따라서 x+2y=7의 그래프는 세 점 {1, 3}, {3, 2}, {5, 1}
로 나타난다.
3x+y-7=0의 그래프가 두 점 {a, 1}, {5, b}를 지나므로
3x+y-7=0에 x=a, y=1을 대입하면
3a+1-7=0 ∴ a=2
3x+y-7=0에 x=5, y=b를 대입하면
15+b-7=0 ∴ b=-8
∴ a-b=2-{-8}=10
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 67
2016-12-06 오전 10:31:37
두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하려면 두 점의 y좌표가
y=4이므로 y-4=0
9
10
11
같아야 하므로
2a+8=a-4 ∴ a=-12
주어진 네 방정식의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
4\6=24
x=-2 x=2
y
5
y=5
이다.
-2
O
2
x
y=-1
-1
17
직선 y=-3x+5와 한 점에서 만나려면 기울기가 -3이
아니어야 한다.
각 그래프의 기울기를 구하면
ㄱ. -3
ㄴ.
1
3
ㄷ.
3
5
ㄹ. -3
따라서 직선 y=-3x+5와 한 점에서 만나는 것은 ㄴ, ㄷ
18
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=-
x+3, y=4x-b
a
2
두 일차방정식의 그래프의 교점이 존재하지 않으려면 두 그
래프가 평행해야 하므로
-
=4, 3=-b ∴ a=-8, b=-3
12
일차방정식의 그래프가 a의 값에 관계없이 항상 점 {m, n}
을 지나므로
{x-2}a+{2y+2}=0
즉, x-2=0, 2y+2=0이므로 x=2, y=-1
a
2
19
따라서 점 {2, -1}을 지나고, y축에 평행한 직선의 방정식은
∴ m=2, n=-1
x=2
4
3
2
b
y=
x+
x-
, y=-
두 직선의 방정식을 각각 y에 관하여 풀면
a
1
b
3
두 직선이 일치하므로
a
4
b
3
∴ a=8, b=-6
=-
=-
1
3
2
b
,
∴ a+b=8+{-6}=2
13
연립방정식
-
x=3, y=2
3x+4y=17
5x-y=13
을 풀면
따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 {3, 2}이므로
a=3, b=2
∴ 2a-b=2\3-2=4
14
두 그래프의 교점의 좌표가 {-2, -3}이므로
x-ay=4에 x=-2, y=-3을 대입하면
-2+3a=4 ∴ a=2
bx+y=1에 x=-2, y=-3을 대입하면
-2b-3=1 ∴ b=-2
∴ ab=2\{-2}=-4
15
직선 4x+y=2, 즉 y=-4x+2와 평행하므로 기울기는
을 풀면 x=5, y=-3이므로 두
-4이다.
x+y=2
연립방정식
-
2x+3y=1
직선의 교점의 좌표는 {5, -3}이다.
구하는 일차함수의 식을 y=-4x+b로 놓고,
이 식에 x=5, y=-3을 대입하면
-3=-20+b ∴ b=17
∴ y=-4x+17
16
연립방정식
-
-2x+y=-9
를 풀면
x+y=3
x=4, y=-1
즉, 세 그래프가 모두 점 {4, -1}을 지나므로
3x+ay=13에 x=4, y=-1을 대입하면
12-a=13 ∴ a=-1
68 정답과 해설 _ 개념편
20
x+y=4
연립방정식
-
x-y=-3
1
2
그래프의 교점의 좌표는
[
,
7
2 ]
이다.
을 풀면 x=
, y=
이므로 두
1
2
7
2
또 x+y=4의 그래프의 x절편은 4, x-y=-3의 그래프
의 x절편은 -3이다.
∴ (구하는 삼각형의 넓이)=
\7\
=
1
2
7
2
49
4
21
직선 x-2y+4=0, 즉
y=
x+2의 x절편은 -4,
y=ax
y절편은 2이므로
A{-4, 0}, B{0, 2}
∴ △AOB= 1
2
\4\2=4
y
y= x+2
2!
C
B
A
O
x
이때 직선 y=ax가 직선 y=
x+2와 만나는 점을 C라 하면
1
2
1
2
△AOC=
\4\(점 C의 y좌표)=
△AOB이므로
1
2
\4\(점 C의 y좌표)=2에서 (점 C의 y좌표)=1
따라서 y=
x+2에 y=1을 대입하면
1
2
1
2
1
2
1
2
1=
x+2에서 x=-2
∴ (점 C의 x좌표)=-2
1=-2a ∴ a=-
1
2
즉, 직선 y=ax가 점 C{-2, 1}을 지나므로
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 68
16. 12. 1. 오후 8:42
26
㈎ 세 직선 중 두 직선이 평행한 경우
세 직선의 방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=
x+
, y=-
x+
, y=
x+3이므로
7
5
a
2
1
3
1
3
a
2
1
3
1
5
=
또는 -
=
∴ a=
또는 a=-
2
3
1
5
a
2
2
5
㈏ 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
두 직선 x-3y+1=0, x+5y-7=0의 교점의 좌표가
{2, 1}이고, 직선 ax-2y+6=0이 이 점을 지나므로
개
념
편
2a-2+6=0
∴ a=-2
㈎, ㈏에서 구하는 a의 값은
2
3
-2, -
2
5
,
채점 기준
! 세 직선 중 두 직선이 평행할 때, a의 값 구하기
@ 세 직선이 한 점에서 만날 때, a의 값 구하기
# a의 값 모두 구하기
세 직선에 의해 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 다음과 같다.
① 세 직선이 모두 평행한 경우
② 세 직선 중 어느 두 직선이 평행한 경우
③ 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
1
22
⑴ 자전거의 그래프에서 15시와 16시 사이에서
(자전거의 속력)=
{이동 거리}
{걸린 시간}
=
20-0
16-15
=20
따라서 자전거의 속력은 시속 20 km이다.
⑵ 두 그래프의 교점의 y좌표가 15이므로 자동차가 자전거
를 따라잡은 곳은 A지점에서 15 km만큼 떨어진 곳이다.
23
5x-2y+7=0을 y에 관하여 풀면 y=
x+
5
2
7
2
즉, 그래프의 기울기가
, y절편이
이므로
5
2
7
2
a=
, c=
5
2
5
2
7
2
7
2
y=
x+
에 y=0을 대입하면 x=-
7
5
즉, x절편이 -
이므로 b=-
7
5
7
5
5
2
7
5 ]
7
2
[
채점 기준
∴ 4abc=4\
\
-
\
=-49
! a, c의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# 4abc의 값 구하기
24
일차방정식 ax+by+1=0의 그래프가 y축에 평행하고,
어야 한다.
제 1 사분면과 제 4 사분면을 지나려면 x=k {k>0}의 꼴이
y!
y@
즉, ax+by+1=0에서 b=0
또 ax+1=0에서 x=-
>0
1
a
∴ a<0
채점 기준
! 그래프가 y축에 평행하고, 제 1 사분면과 제 4 사분면을
지나기 위한 조건 알기
@ b의 조건 구하기
# a의 조건 구하기
x+2y=12
25
을 풀면
2x-3y=10
⑴ 연립방정식
-
x=8, y=2
즉, 두 그래프의 교점 A의 좌표는 A{8, 2}이다. y!
⑵ 점 A{8, 2}를 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식은
x=8 ∴ x-8=0
즉, x-8=x+ay+b이므로
a=0, b=-8
채점 기준
! 두 그래프의 교점 A의 좌표 구하기
@ 직선의 방정식 구하기
# a, b의 값 구하기
y!
y@
y#
배점
60 %
30 %
10 %
y#
배점
20 %
40 %
40 %
y@
y#
배점
60 %
20 %
20 %
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 69
2016-12-06 오전 10:31:55
VII . 일차함수와 일차방정식 69
1
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 70
2016-12-06 오전 10:33:44
1
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 71
2016-12-06 오전 10:33:44
1
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 72
2016-12-06 오전 10:33:44
유리수와 순환소수
단항식의 계산
유형 1 ~16
P. 6 ~15
유형 1 ~ 8
P. 22~26
정 답 만
모 아
스피드 체크
3 ②
8 ②
2 ③
7 ⑤
1 ③
6 8
11 0, 과정은 풀이 참조
14 a=25, b=75, c=0.075
18 4개
17 ⑤
23 4개 24 90
22 ③
26 91, 과정은 풀이 참조
28 ⑴ 4, 5 ⑵ 3, 4, 5, 6
31 p=3, q=16
4 ③
5 ⑤
10 4
9 ①
12 0
13 54
15 14
16 ②
19 3개 20 38개 21 9
25 ③
27 4개
29 ④
32 53, 과정은 풀이 참조
30 ⑤
33 9
34 100, 100,
35 ④
4
33
37 ②
38 ②
40 ①, ⑤ 41 5
42 ①
43 ⑤
36
19
45 , 과정은 풀이 참조
39 ⑤
139
60 45 27
44
7
45
51 ③
55 5
46 과정은 풀이 참조 ⑴ 45, 7 ⑵
48 0.73^ 49 ②, ⑤ 50 ③
53 0.62^ 54 a=7, b=5
56 ⑴ < ⑵ > ⑶ = ⑷ < 57 ④
58 2, 3, 4
59 5개 60 ④
62 ②, ④ 63 ㄱ, ㄹ 64 ③
47 0.8^
52 ①
61 ④
단원 마무리
P. 16 ~19
1 ③, ⑤ 2 ④
6 63, 과정은 풀이 참조
10 ②
9 ②
13 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ
17 0.4^
16 ①
20 12
19 ④
23 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 7개
3 ③
5 ②
8 ③
4 ⑤
7 ④
12 ③, ④
15 10, 12, 15, 16, 20
11 ⑤
14 ②
18 0.5^1^, 과정은 풀이 참조
21 ⑤
22 97
24 0.3^6^
유
형
편
파
워
4 2!@마리 5 ③
3 ③
7 4, 과정은 풀이 참조
9 ㄴ, ㅁ 10 3
14 ③
1 ⑴ a^ ⑵ x!) ⑶ a$b@ ⑷ x&y^
2 ⑴ 1 ⑵ 4
6 3
8 C-3 ⑵ x<14
28 3, 과정은 풀이 참조
31 -6 32 5개
29 ②
33 ⑴ x>-5 ⑵ x>-3 ⑶ x<-
4
3
34 ⑴ x<1 ⑵ x>
13
8
35 ⑴ x>-2 ⑵ x<-1 ⑶ x<
7
2 ⑷ x>2
36 x<
40 ③
1
4 37 ④
41 3
44 ①
45 92 49 ④
50 -2 51 ①
53 ②
54 -47 65 7
8
3
67 118, 과정은 풀이 참조
2 ⑤
6 2개
9 30
1
3
55 ①
49 제 2 사분면, 과정은 풀이 참조 50 -2 ⑶ = ⑷ <
=0.404040
=0.444
⑴ 0.4^0^=0.404040y이고, 0.4^=0.444y이므로
0.4^0^<0.4^
⑵ 0.3^29^=0.329329329y이고, 0.32^9^=0.3292929y이므로
0.3^29^>0.32^9^
=0.329329329
=0.3292929
⑶ 0.8^=
8
9
⑷ 0.4^7^=
47
99
<
47
90
57 답 ④
④ 0.1^0^=
0.1^0^>
10
99 이고,
1
11
1
11
=
9
99 이므로
58 답 2, 3, 4
0.x^=
=
=
1
5 ,
x
9 ,
1
2 을 분모가 5, 9, 2의 최소공배수 90
x
9 이고
인 분수로 통분하면
10x
x
1
90 ,
9
5
1
2 사이에 있으려면 10x가 18과 45 사이의
18
90 ,
1
x
5 과
9 가
값이어야 한다.
따라서 이를 만족하는 한 자리의 자연수 x의 값은 2, 3, 4
이때
45
90
1
2
=
이다.
10 정답과 해설 _ 유형편 파워
59 답 5개
6
0.6=
10
한다.
=
34
30 이고 30=2\3\5이므로
분자는 18보다 크고 34보다 작은 수 중에서 3의 배수이어야
18
30 , 1.13^=
102
90
=
따라서 구하는 분수는
21
30 ,
24
30 ,
27
30 ,
30
30 ,
33
30 의 5개이다.
60 답 ④
0.38^=
35
90
=
7
18
따라서 0.38^에 18의 배수를 곱하면 자연수가 되므로 곱해야
할 가장 작은 자연수는 18이다.
61 답 ④
0.1^5^=
15
99
=
5
33 이므로 곱해야 할 자연수는 33\5\k@ ( k는
자연수)의 꼴이어야 한다.
따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 33\5=165
62 답 ②, ④
51
0.56^=
90
=
=
17
30
17
2\3\5
따라서 x는 3의 배수이어야 하므로 x의 값이 될 수 없는 수
는 ② 5, ④ 7이다.
63 답 ㄱ, ㄹ
ㄱ. 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
ㄹ. 모든 유한소수는 유리수이다.
64 답 ③
① 모든 순환소수는 유리수이다.
② 유리수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 순환소수가 된다.
④ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
⑤ 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.
단원 마무리
P. 16 ~19
5 ②
8 ③
4 ⑤
7 ④
12 ③, ④
15 10, 12, 15, 16, 20
3 ③
1 ③, ⑤ 2 ④
6 63, 과정은 풀이 참조
10 ②
9 ②
13 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ
17 0.4^
16 ①
20 12
19 ④
23 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 7개
11 ⑤
14 ②
18 0.5^1^, 과정은 풀이 참조
21 ⑤
22 97
24 0.3^6^
p
2 는 유리수가 아니다.
1 ③
⑤ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 10
2016-12-01 오후 4:24:27
2 ④ 2.042042042y=2.0^42^
11 ① 0.21^5^=0.2151515y이고, 0.2^15^=0.215215215y이므로
=0.215215215
=0.2151515
3
=0.4^07^이므로 순환마디는 407이다.
11
27
100=3\33+1이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는
순환마디의 첫 번째 숫자와 같다.
따라서 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 4이다.
4 ①
11
2
2
5@
④
②
3
5@
⑤
1
2@\3\5
③
13
2$\5
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다.
2@\3@\5
= 11
이므로 A는 3@, 즉 9의 배수이어야 한다.
11
180
따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리의 자연수는
9의 배수 중 가장 작은 두 자리의 자연수인 18이다.
=
=
5
2@\3@
의 분모에서 3@=9가 약분되어야 하므로 n은
5
36
9의 배수이어야 한다.
y!
11
11
2\3\7 은 분모에서 3\7=21이 약분되어야 하므로
42
n은 21의 배수이어야 한다.
y@
따라서 n은 9와 21의 공배수, 즉 63의 배수이어야 하므로
이 중 가장 작은 자연수는 63이다.
y#
채점 기준
! n이 9의 배수임을 알기
@ n이 21의 배수임을 알기
# 가장 작은 자연수 구하기
배점
30 %
30 %
40 %
7 x=1.32^7^=1.3272727y이므로
-
1000x=1327.272727y
10x= 13.272727y
R
990x=1314 ∴ x=
1314
990
=
73
55
따라서 가장 편리한 식은 ④ 1000x-10x이다.
8 ① 0.2^6^=
26
99
222
90
119
900
=
37
15
③ 2.46^=
⑤ 0.132^=
② 0.46^=
④ 1.2^35^=
42
90
=
7
15
1234
999
따라서 순환소수를 분수로 바르게 나타낸 것은 ③이다.
5
6
9 ② x=3.5^3^으로 나타낼 수 있다.
10 0.181818y=0.1^8^=
1
99
∴ k=
=0.0^1^
18
99
=18\
1
99
② 0.34^=0.3444y이고, 0.3^=0.333y이므로 0.34^>0.3^
=0.333
0.21^5^<0.2^15^
=0.3444
133
90
<
3
2
③ 1.47^=
④ 0.3^=
>
3
9
3
10
3
5
다.
⑤
=0.6이고, 0.6^0^=0.606060y이므로
<0.6^0^
3
5
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
12 ③ 순환하지 않는 무한소수는 분자, 분모가 정수인 분수로
나타낼 수 없다.
④ 모든 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있
유
형
편
파
워
13 ㄱ.
5
2@\3
2
5@
ㄹ.
ㄴ.
ㅁ.
3
2#\7
1
3\5
ㄷ.
ㅂ.
3
2@\5
1
2\5\7
따라서 순환소수가 되는 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ이다.
14
k
30
k
=
2\3\5 를 유한소수로 나타내려면 k는 3의 배수이
어야 한다.
이때 k는 30 미만의 자연수이므로 구하는 k의 값은 3, 6, 9,
y, 27의 9개이다.
15
=
6
2\5@\x
5로만 이루어진 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로 이루
이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나
3
5@\x
어진 수이어야 한다.
이때 x는 10b이므로
a=6, b=2
∴ 0.a^b^-0.b^a^ =0.6^2^-0.2^6^
=
=
26
99
62
99 -
36
99 =0.3^6^
x =
2
3 \{0.6+0.06+0.006+y}
\0.666y
=2\
1
3
=2\0.222y
=0.444y
=0.4^
18 준희는 분자를 바르게 보았으므로
0.18^=
17
90 에서
처음 기약분수의 분자는 17이다.
세원이는 분모를 바르게 보았으므로
=
24
99
0.2^4^=
8
33 에서
처음 기약분수의 분모는 33이다.
따라서 처음 기약분수는
0.5^1^이다.
y@
17
33 이므로 순환소수로 나타내면
y#
채점 기준
! 처음 기약분수의 분자 구하기
@ 처음 기약분수의 분모 구하기
# 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기
배점
40 %
40 %
20 %
13
30
19 x=
-0.001^=
390
900
-
1
900
=
389
900
따라서 x를 순환소수로 나타내면 0.432^이다.
389
900 =
1
100
\
389
9
=
1
100
\
43+
2
9 ]
[
=
=
1
100
1
100
\{43+0.2^}
\43.2^=0.432^
x
9 ,
8
9 을 분모가 2, 9의 최소공
20 0.x^=
8
9 이고
x
9 , 0.8^=
1
2 ,
배수 18인 분수로 통분하면
16
1
18
2
=
=
=
8
9
x
9
이때
1
2 과
2x
18 ,
8
9 사이에 있으려면 2x가 9와 16 사이의 값
9
18 ,
x
9 가
이어야 한다.
따라서 이를 만족하는 한 자리의 자연수 x의 값은 5, 6, 7이
므로 a=5, b=7이다.
∴ a+b=5+7=12
6
90
=
=
1
15
1
3\5
21 0.06^=
따라서 곱해야 할 자연수는 3의 배수이고, 이 중 가장 큰 두
자리의 자연수는 99이다.
12 정답과 해설 _ 유형편 파워
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 12
2016-12-01 오후 4:24:28
유형편
파워
P. 22~26
유형 1 ~ 8
1 답 ⑴ a^ ⑵ x!) ⑶ a$b@ ⑷ x&y^
⑴ a\a%=a!"%=a^
⑵ x&\x#=x&"#=x!)
⑶ a\b@\a#=a!"#b@=a$b@
⑷ x#\y\x$\y%=x#"$y!"%=x&y^
2 답 ⑴ 1 ⑵ 4
⑴ x^\x ☐=x6+☐=x&에서 6+☐=7
∴ ☐=1
⑵ 3☐\3$=3☐+4=3*에서 ☐+4=8
∴ ☐=4
3 답 ③
T =1\2\3\4\5\6\7\8\9\10
=2\3\2@\5\{2\3}\7\2#\3@\{2\5}
=2*\3$\5@\7
따라서 a=8, b=4, c=2, d=1이므로
a+b+c+d=8+4+2+1=15
4 답 2!@마리
이 세균은 1시간마다 그 수가 2배씩 증가하므로 10시간 후
에는 2\2\2\y\2=2!)(마리)가 된다.
10개
그런데 이 세균이 4마리가 있으므로 10시간 후에는
4\2!)=2@\2!)=2@"!)=2!@(마리)가 된다.
5 답 ③
① {2#}@=2^, {-2}^=2^이므로 {2#}@={-2}^
② {2#}@=2^, 4#={2@}#=2^이므로 {2#}@=4#
③ {-2@}#=-2^이므로 2^={-2@}#
④ {-2#}@=2^
⑤ {-2}^=2^, 8@={2#}@=2^이므로 {-2}^=8@
6 답 3
a#\{a ☐}%=a!*에서 a#\a ☐\5=a!*
3+☐\5=18, ☐\5=15
∴ ☐=3
7 답 4, 과정은 풀이 참조
8X"#={2#}X"#=2#X"(이므로 2#X"(=2@!
3x+9=21, 3x=12 ∴ x=4
채점 기준
! 8X"#을 밑이 2인 거듭제곱의 꼴로 나타내기
@ x의 값 구하기
II . 단항식의 계산
8 답 C0, 즉 2x>2y이므로
=52x-2y=52{x-y}=52\4=5*
a
b =
5@X
5@Y
4 [
a#z#B
x#y#C
azB
xyC ]#=
a#=27에서 a=3, 3b=9에서 b=3
27z(
xDy^
이므로
=
7 2!%\5!!=2$\{2!!\5!!}=16\10!!
따라서 2!%\5!!은 13자리의 자연수이다.
8 {-2x#yA}#\{xy%}B =-8x(y#A\xBy%B
=-8x("By#A"%B
y!
즉, -8x("By#A"%B=cx!@y@!이므로
c=-8
9+b=12에서 b=3
3a+5b=21에서 a=2
∴ a+b-c=2+3-{-8}=13
채점 기준
! 좌변을 간단히 하기
@ a, b, c의 값 구하기
# a+b-c의 값 구하기
y@
y#
배점
50 %
30 %
20 %
9 27ab#_
[
-
a@b
]# =27ab#_
[
-
3
2
27
8
a^b#
]
=27ab#\
-
[
27a^b# ]
8
=-
8
a%
10 ① 3a@\{2ab}@=3a@\4a@b@=12a$b@
1
5
b ={-4ab}\
② {-4ab}_
5
b
③ 2ab@_3ab\9ab# =2ab@\
\9ab#
=-20a
1
3ab
=6ab$
=-
b@
8
5
④ 8a@b@\
-
_
ab =8a@b@\
-
b
2a ]
5
2
[
b
2a ]
\
2
5ab
[
⑤ 24x@y@_{-4xy@}@\2x@y# =24x@y@_16x@y$\2x@y#
=24x@y@\
\2x@y#
1
16x@y$
=3x@y
11 (삼각형의 넓이)=
\(밑변의 길이)\(높이)이므로
1
2
14x@y%=
\7xy#\(높이)
1
2
∴ (높이)=14x@y%\
=4xy@
2
7xy#
II . 단항식의 계산 17
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 17
2016-12-01 오후 4:24:31
12 (직육면체 A의 부피)=3ab@\ab$\8a#=24a%b^
(직육면체 B의 부피)=a@b\2ab@\9a@b#=18a%b^
∴ (직육면체 A의 부피) : (직육면체 B의 부피)
=24a%b^ : 18a%b^=4 : 3
19 9x$y@\
1
\{-6x^y&}=12xy
∴
=9x$y@\{-6x^y&}\
=-
x(y*
1
12xy
9
2
13 8X\2@X={2#}X\2@X=2#X\2@X=2%X
16\2X=2$\2X=2X"$
따라서 2%X=2X"$이므로
5x=x+4 ∴ x=1
14 1`GB=2!)`MB=2!)\2!)`KB=2@)`KB
128`KB=2&`KB
20 어떤 식을 A라 하면 {a#b@}@_A=
a$b@
5
a^b$\
=
1
A
a$b@
5
∴ A=a^b$\
=5a@b@
5
a$b@
따라서 바르게 계산한 식은
{a#b@}@\5a@b@=a^b$\5a@b@=5a*b^
용량이 1`GB인 휴대용 저장 장치에 용량이 128`KB인 자료는
2@)_2&=2@)_&=2!#(개)
까지 저장할 수 있다.
채점 기준
! 어떤 식 구하기
@ 바르게 계산한 식 구하기
15 {xAyB}C=xACyBC=x@)y#) ∴ ac=20, bc=30
자연수 a, b에 대하여 가장 큰 자연수 c는 20, 30의 최대공
약수인 10이다.
c=10일 때, a=2, b=3이므로
abc=2\3\10=60
21 V1 =p\
1
2
[
a@b
]@\3a$b%
3
4
=
pa$b@\3a$b%=
pa*b&
V2 =p\{3a$b%}@\
a@b
1
2
y!
y@
배점
50 %
50 %
1
4
V2
V1
=9pa*b!)\
1
2 a@b=
9
2
9
2 pa!)b!!
3
4
pa!)b!!_
∴
=V2_V1=
pa*b&
=
pa!)b!!\
=6a@b$
4
3pa*b&
9
2
22 1000!)={10#}!)=10#)이고, 60, 30, 90의 최대공약수는 30
이므로
A=3^)={3@}#), B=5#),
C=1000!)=10#), D=2()={2#}#)
이때 5<2#<3@<10이므로
B
V . 부등식
유
형
편
파
워
3 답 1+2x<13
(전체 무게)=(상자의 무게)+(물건의 무게)이므로
1+2x<13
10 답 ③
-3a-2<-3b-2에서 -3a<-3b ∴ a>b
③ a>b일 때, 5a>5b이므로 5a-3>5b-3
4 답 ③, ④
③ 1-x<0에 x=3을 대입하면 1-3<0 ∴ 참
④ 2x-1>5에 x=3을 대입하면 2\3-1=5 ∴ 참
3a-9>9b+3에서 3a>9b+12
y㉠
㉠의 양변을 3으로 나누면 a>3b+4 y㉡
㉡의 양변에 -2를 곱하면 -2a<-6b-8
5 답 ④
① 3x-3<7-2x에 x=1을 대입하면
3\1-3<7-2\1 ∴ 참
② 5-x10 ∴ 거짓
⑤ 2x-3>5+x에 x=10을 대입하면
2\10-3>5+10 ∴ 참
6 답 ⑤
7-2x<5에서
x=-1일 때, 7-2\{-1}>5 ∴ 거짓
x=0일 때, 7-2\0>5 ∴ 거짓
x=1일 때, 7-2\1=5 ∴ 참
x=2일 때, 7-2\2<5 ∴ 참
따라서 부등식의 해는 1, 2이다.
7 답 4개
2x+3>12에 x=1, 2, 3, 4를 대입하면 부등식은 거짓이
고, x=5, 6, 7, 8을 대입하면 부등식은 참이므로 주어진 부
등식의 해는 5, 6, 7, 8의 4개이다.
8 답 ④
a>b일 때,
① 2a>2b
② a-4>b-4
③ 3a>3b ∴ 3a+2>3b+2
11 답 <
12 답 ②
13 답 ③
② c>0이면
b
c , c<0이면
⑤ a>0이면 a>b의 양변에 a를 곱하면 a@>ab
a
c
a
c
b
c
>
<
① a=1, b=-2이면 1>-2이지만 1@<{-2}@이다.
② c<0일 때, ac>bc이면 a0이므로
이면 a>b
b
c@
>
④ a=5, b=-1, c=1이면
>-1이지만 5>-1이다.
1
5
⑤ a>b이면 -a<-b이므로 -a+7<-b+7
14 답 ④
① abc
③ d0이므로 ad
15 답 -3<-2x+1<3
-1-2x>-4, 즉 -4<-2x<2 y㉠
㉠의 각 변에 1을 더하면 -3<-2x+1<3
16 답 -3-2x>-4
즉, -4<-2x<6
㉢의 각 변에 5를 더하면 1<5-2x<11
∴ 11 ④ x<1
23 답 ④
24 답 ⑤
10-2x>-11+5x에서 -7x>-21
∴ x<3
5x-6<2x+4에서 3x<10
25 답 3개
∴ x<
10
3
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x의 값은
1, 2, 3의 3개이다.
26 답 ⑴ x>-3 ⑵ x<14
⑴ 2{x-2}<5x+5에서
2x-4<5x+5
-3x<9 ∴ x>-3
⑵ 7x-2{x-8}>2{3x+1}에서
7x-2x+16>6x+2
-x>-14 ∴ x<14
27 답 2
-7{x-4}>2{4x-3}에서
-7x+28>8x-6
-15x>-34 ∴ x<
34
15
유형 5 ~11
19 답 ④
P. 84 ~ 88
① 일차방정식이다.
② 정리하면 2<1로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
③ x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
④ 정리하면 x>0이므로 일차부등식이다.
⑤ 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다.
20 답 ⑤
① 양변을 3으로 나누면 x<3
② 양변을 -2로 나누면 x<-3
③ 양변에서 4를 빼면 x>-3
④ 양변에 1을 더하면 x<-3
⑤ 양변에서 1을 빼면 x<2
따라서 주어진 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는
2이다.
28 답 3, 과정은 풀이 참조
2{x+1}-3>3{2x-1}-7에서
2x+2-3>6x-3-7
9
4
-4x>-9 ∴ x<
y!
따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수의 값은 1, 2이므로
그 합은 1+2=3
y@
채점 기준
배점
! 일차부등식 풀기
@ 일차부등식을 만족하는 모든 자연수 x의 값의 합 구하기 50 %
50 %
21 답 ①
-7x<14의 양변을 -7로 나누면 x>-2
따라서 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ①이다.
29 답 ②
양변에 6을 곱하면 3{5x-3}<5x+1
15x-9<5x+1, 10x<10 ∴ x<1
따라서 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ②이다.
22 답 ②
5x-9>3x+1에서 2x>10
∴ x>5
44 정답과 해설 _ 유형편 파워
30 답 ②
① 3x>4 ∴ x>
4
3
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 44
2016-12-01 오후 4:24:43
② 양변에 4를 곱하면 6+x-1>4x ∴ x<
5
3
③ 양변에 100을 곱하면 50-15x>10x ∴ x<2
④ 괄호를 풀면 2x-4x-4>5+x ∴ x<-3
⑤ 양변에 30을 곱하면 9x-15x>36+10x
∴ x<-
9
4
따라서 해가 x<
5
3 인 것은 ②이다.
⑷ 양변에 10을 곱하면 9x-10>14-3x
12x>24 ∴ x>2
1
4
36 답 x<
양변에 20을 곱하면 8x-4{x-1}<5
1
4
8x-4x+4<5, 4x<1 ∴ x<
31 답 -6
양변에 10을 곱하면 4x-2x<20+5x
-3x<20 ∴ x>-
20
3
따라서 주어진 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는
-6이다.
32 답 5개
양변에 30을 곱하면 15{x+6}-150<6{3x-4}-10x
15x+90-150<18x-24-10x
7x<36 ∴ x<
36
7
37 답 ④
5-ax>1에서 -ax>-4 y㉠
a<0에서 -a>0이므로 ㉠의 양변을 -a로 나누면
x>
-4
-a ∴ x>
4
a
38 답 x<-2
-ax-2a>0에서 -ax>2a y㉠
a>0에서 -a<0이므로 ㉠의 양변을 -a로 나누면
x<
2a
-a ∴ x<-2
따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x의 값은 1, 2, 3,
4, 5의 5개이다.
39 답 x<-2
유
형
편
파
워
4
3
33 답 ⑴ x>-5 ⑵ x>-3 ⑶ x<-
⑴ 3x+8>x-2에서 2x>-10
∴ x>-5
⑵ 2x-4<5x+5에서 -3x<9
∴ x>-3
⑶ 3x-3>6x+1에서 -3x>4
∴ x<-
4
3
34 답 ⑴ x<1 ⑵ x>
⑴ 2x+7<3{4-x}에서 2x+7<12-3x
5x<5 ∴ x<1
⑵ 5{x-2}>3{1-x}에서 5x-10>3-3x
8x>13 ∴ x>
13
8
13
8
7
2
⑷ x>2
35 답 ⑴ x>-2 ⑵ x<-1 ⑶ x<
⑴ 양변에 20을 곱하면 5{x+6}-4{2x-1}<40
5x+30-8x+4<40, -3x<6
∴ x>-2
⑵ 양변에 6을 곱하면 3{x-1}-2{x+1}>6x
3x-3-2x-2>6x, -5x>5
∴ x<-1
⑶ 양변에 10을 곱하면 3x+3<10+x
2x<7 ∴ x<
7
2
{a-1}x+2a-2>0에서 {a-1}x>-2a+2
{a-1}x>-2{a-1} y㉠
이때 a<1에서 a-1<0이므로 ㉠의 양변을 a-1로 나누면
x<
-2{a-1}
a-1
∴ x<-2
40 답 ③
ax-a>bx-b에서 {a-b}x>a-b y㉠
이때 aa에서 -2x>a-7 ∴ x<
그런데 부등식의 해가 x<2이므로
7-a=4 ∴ a=3
7-a
2
7-a
2
=2
42 답 1, 과정은 풀이 참조
ax-3<3x-7에서 {a-3}x<-4
그런데 부등식의 해가 x>2이므로 a-3<0
4
a-3 이므로 -
4
a-3
=2
즉, x>-
∴ a=1
채점 기준
! a-3의 부호 구하기
@ a에 관한 식 세우기
# a의 값 구하기
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
V . 부등식 45
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 45
2016-12-01 오후 4:24:43
부등식을 만족하는 가장 큰 정수가
4이므로 해를 수직선 위에 나타내면
오른쪽 그림과 같다.
4a에서 5x-2>2a
5x>2a+2 ∴ x>
2a+2
5
부등식을 만족하는 가장 작은 정수
가 5이므로 해를 수직선 위에 나타
내면 오른쪽 그림과 같다.
4<
2a+2
5
<5 ∴ 92
-
5x-2>4x-3 y㉠
4x-1>2x+3 y㉡
㉠을 풀면 x>-1, ㉡을 풀면 x>2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 x>2
49 답 ④
-
-x+4-2, ㉡을 풀면 x<3
따라서 주어진 연립부등식의 해를
㉡
㉠
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
-2
3
-
3x+9>3 y㉠
4-3x>x y㉡
㉠을 풀면 x>-2, ㉡을 풀면 x<1
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 -25x
y㉡
㉠을 풀면 x>3, ㉡을 풀면 x>2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 x>3
따라서 주어진 연립부등식의 해가
아닌 것은 ① 2이다.
㉡
㉠
-2
1
㉡
㉠
2
3
52 답 1
0
1
2
3
a+2
6
-
x-7<2x-6 y㉠
3x-1-1, ㉡을 풀면 x<2
∴ -12, ㉡을 풀면 x<4
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 2-3에서 x>-4
-2x+1>7에서 x<-3
3x+4<-2에서 x<-2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 세 부등식을 동시에
만족하는 x의 값의 범위는
-4 -3 -2
-43{1+2x} y㉡
㉠에서 5x<2x-6 ∴ x<-2
㉡에서 4x-6>3+6x ∴ x<-
9
2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
㉡
㉠
그림과 같으므로 x<-
9
2
-2
-
2(
유
형
편
파
워
59 답 -3, -2, -1, 0
>
x-2
2
+1 y㉡
0.5{x-4}>-4 y㉠
x
3
(
-
9
㉠에서 5{x-4}>-40 ∴ x>-4
㉡에서 2x>3{x-2}+6 ∴ x<0
∴ -4x-
1
2
0.5{x+1}>0.3x-0.7 y㉡
y㉠
㉠에서 2{x-2}>6x-3 ∴ x<-
1
4
㉡에서 5{x+1}>3x-7 ∴ x>-6
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
㉡
그림과 같으므로 -65{x-2} y㉡
㉠에서 2x+25x-10 ∴ x<5
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 x<3
61 답 ⑤
없다.
62 답 ⑤
3
5
-
57 답 0, 과정은 풀이 참조
3x+4<2{x+5}
y㉠
3{x+2}-9<2{2x-1} y㉡
㉠에서 3x+4<2x+10 ∴ x<6
㉡에서 3x+6-9<4x-2
3x-3<4x-2, -x<1 ∴ x>-1
y!
∴ -12
㉡에서 5x-10<10 ∴ x<4
y㉡
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 25 y㉠
x<5 y㉡
해를 수직선 위에 나타내면 오른
①
-
쪽 그림과 같다.
∴ x=5
4{x+1}>-8 y㉠
x<-3
y㉡
②
-
㉠을 풀면 x>-3, ㉡을 풀면 x<-3
해를 수직선 위에 나타내면 오른
쪽 그림과 같다.
∴ x=-3
x>-1
y㉠
-2x>-8 y㉡
③
-
㉡
㉠
5
㉡
㉠
-3
㉠을 풀면 x>-1, ㉡을 풀면 x<4
해를 수직선 위에 나타내면 오른
㉡
㉠
-1
4
쪽 그림과 같다.
∴ -11
y㉡
④
-
㉠을 풀면 x<
1
2 , ㉡을 풀면 x>-4
해를 수직선 위에 나타내면 오른
㉠
-4
㉡
2!
V . 부등식 47
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 47
2016-12-01 오후 4:24:45
3
2
㉡
㉠
3x-8>1 y㉠
x<3
y㉡
⑤
-
쪽 그림과 같다.
∴ 해가 없다.
㉠을 풀면 x>3, ㉡을 풀면 x<3
해를 수직선 위에 나타내면 오른
㉡
㉠
63 답 ④
-
3x-2<4x-4 y㉠
5x<3x+4
y㉡
㉠을 풀면 x>2, ㉡을 풀면 x<2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 x=2
64 답 ⑴ 17
8
3
2-2x<-x+1 y㉠
-x+1<5-3x y㉡
⑴
-
㉠을 풀면 x>1, ㉡을 풀면 x<2
∴ 1-
8
3
∴ -
-1, ㉡을 풀면 x>7
∴ x>7
⑵ -5<4-3x<12의 각 변에서 4를 빼면
-9<-3x<8 y㉠
㉠의 각 변을 -3으로 나누면 -
3, ㉡을 풀면 x<5
∴ 3-2
∴ -2-9
∴ -9-2x>1\{-2}에서
-2<-2x<18
이 식의 각 변에 3을 더하면
-2+3<-2x+3<18+3
1<-2x+3<21 ∴ 1b
ㄱ. a>b이면 해는 b-5
∴ -52a-1 y㉠
2x-2<7-x y㉡
-
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 48
2016-12-01 오후 4:24:45
㉠을 풀면 x>2a-6, ㉡을 풀면 x<3
주어진 연립부등식의 해가 -22x+b y㉡
㉠을 풀면 x<3-a, ㉡을 풀면 x>b+1
주어진 연립부등식의 해가 -1-12+x y㉡
-
㉠을 풀면 x>1, ㉡을 풀면 x<
12+a
3
주어진 연립부등식의 해가 b2a에서 x<10-2a y㉠
5x-5<9x+3에서 x>-2 y㉡
연립부등식이 해를 가지므로 각 부
㉠
등식의 해를 수직선 위에 나타내면
㉡
-2
10-2a
오른쪽 그림과 같다.
즉, 10-2a>-2 ∴ a<6
76 답 ③
2x+12a+1에서 x>2a-1
두 일차부등식을 동시에 만족하는
정수가 4뿐이므로 해를 수직선 위에
나타내면 오른쪽 그림과 같다.
즉, 3<2a-1<4 ∴ 2a
y㉡
㉠을 풀면 x<3, ㉡을 풀면 x>a+1
연립부등식을 만족하는 정수 x의 값
의 개수가 3개이므로 해를 수직선
위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
즉, -1
-
x
2
a
6 에서 x0에서 x>
y㉡
7
2
연립부등식을 만족하는 x의 값 중
정수가 하나뿐이므로 해를 수직선
위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
즉, 4-5 y㉠
2x-3-3
y㉠
x+1<2a에서 x<2a-1 y㉡
연립부등식의 해가 없으므로 각 부
등식의 해를 수직선 위에 나타내면
오른쪽 그림과 같다.
즉, 2a-1<-3 ∴ a<-1
따라서 정수 a의 최댓값은 -2이다.
㉡
㉠
a+3 -5
유형 19 ~28
79 답 ③
어떤 수를 x라 하면
2x-10<30 ∴ x<20
따라서 어떤 수 중 가장 큰 수는 20이다.
P. 93 ~99
㉡
㉠
2a-1 -3
80 답 ④
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
{x-1}+x+{x+1}>25 ∴ x>
25
3
따라서 합이 25보다 큰 연속하는 세 자연수 중 그 합이 가장
작은 세 자연수는 8, 9, 10이고, 이 중 가장 큰 수는 10이다.
V . 부등식 49
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 49
2016-12-01 오후 4:24:46
81 답 91점
제5회의 점수를 x점이라 하면
87+88+89+85+x
5
>88 ∴ x>91
따라서 제5회의 점수는 최소 91점 이상이어야 한다.
82 답 16년 후
아버지의 나이가 딸의 나이의 2배 이하가 되는 것이 x년 후
부터라 하면 x년 후의 아버지의 나이는 {46+x}세이고, 딸
의 나이는 {15+x}세이므로
46+x<2{15+x} ∴ x>16
따라서 x는 자연수이므로 최소 16년 후부터 아버지의 나이
가 딸의 나이의 2배 이하가 된다.
83 답 6개월 후
동생의 예금액이 형의 예금액보다 처음으로 많아지는 것이
현재부터 x개월 후라 하면
x개월 후의 형의 예금액은 {45000+3000x}원,
동생의 예금액은 {40000+4000x}원이므로
45000+3000x<40000+4000x ∴ x>5
따라서 x는 자연수이므로 현재부터 6개월 후에 동생의 예금
액이 형의 예금액보다 처음으로 많아진다.
\8\h>24, 4h>24 ∴ h>6
84 답 ③
1
2
85 답 13`cm
86 답 7개
있다.
87 답 6개
아이스크림을 x개 산다고 하면
900x+200<6500 ∴ x<7
따라서 x는 자연수이므로 아이스크림은 최대 7개까지 살 수
연필을 x개 산다고 하면 지우개는 {20-x}개를 사게 되므로
400x+250{20-x}<6000
400x+5000-250x<6000 ∴ x<
20
3
따라서 x는 자연수이므로 연필은 최대 6개까지 살 수 있다.
88 답 24명, 과정은 풀이 참조
미술관에 x명{x>5}이 입장한다고 하면 5명까지는 입장료
가 1인당 2000원이고, {x-5}명은 입장료가 1인당 500원
이므로
5\2000+500{x-5}<20000
y!
50 정답과 해설 _ 유형편 파워
10000+500x-2500<20000
500x<12500 ∴ x<25
y@
따라서 x는 자연수이므로 최대 24명까지 입장할 수 있다.
y#
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식의 해 구하기
# 답 구하기
배점
40 %
40 %
20 %
89 답 8개
물건을 x개 산다고 하면
1000x>3000+600x ∴ x>
15
2
따라서 x는 자연수이므로 물건을 최소 8개 이상 사는 경우에
인터넷 쇼핑몰에서 사는 것이 더 유리하다.
90 답 ③
공연장에 x명이 입장한다고 하면
30\
1-
\9000<9000x
20
100 ]
[
216000<9000x ∴ x>24
따라서 x는 자연수이므로 공연장에 최소 25명 이상이 입장
할 때, 30명의 단체 입장권을 구입하는 것이 더 유리하다.
91 답 71분
한 달 평균 통화 시간을 x분이라 하면
13000+90x>16000+60{x-15}
92 답 5`km
시속 5`km로 걸어간 거리를 x`km라 하면 시속 4`km로 걸
어간 거리는 {13-x}`km가 된다.
시속 5`km로 걸어가는 데 걸리는 시간은
x
5 시간,
13-x
시속 4`km로 걸어가는 데 걸리는 시간은
4 시간이고
+
13-x
4
전체 걸리는 시간은 3시간 이내이므로
x
5
4x+65-5x<60 ∴ x>5
따라서 A지점으로부터 최소 5`km 이상을 시속 5`km로 걸
<3, 4x+5{13-x}<60
어야 한다.
93 답 4`km
x`km 떨어진 곳까지 올라갔다 내려온다고 하면
x
3
따라서 최대 4`km 떨어진 곳까지 올라갔다 내려올 수 있다.
10
3 , 2x+3x<20 ∴ x<4
x
2
<
+
직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면
2{18+x}>62, 18+x>31 ∴ x>13
따라서 가로의 길이는 최소 13`cm 이상이어야 한다.
30x>2100 ∴ x>70
따라서 x는 자연수이므로 한 달 평균 통화 시간이 최소 71분
이상일 때, B 통신 회사를 이용하는 것이 더 유리하다.
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 50
2016-12-01 오후 4:24:46
이때 200+x>0이므로 위의 식의 양변에 {200+x}를 곱
하면
[
10+
8
100
x
\100>6{200+x}
]
1000+8x>1200+6x ∴ x>100
따라서 8 %의 설탕물을 최소 100`g 이상 섞어야 한다.
정가를 x원이라 하면 0.9x-400>50 ∴ x>500
따라서 정가를 최소 500원 이상으로 정해야 한다.
유
형
편
파
워
98 답 ③
99 답 ②
정가를 x원이라 하면
0.8x-1000>600 ∴ x>2000
따라서 정가를 최소 2000원 이상으로 정해야 한다.
100 답 12000원
원가를 x원이라 하면
{1.3x-1200}-x>0.2x ∴ x>12000
따라서 원가는 최소 12000원 이상이다.
101 답 4
-
2x-3<7 y㉠
5x-2>13 y㉡
㉠을 풀면 x<5, ㉡을 풀면 x>3
∴ 317 y㉡
㉠을 풀면 x<20, ㉡을 풀면 x>19
∴ 190이므로 위의 식의 양변에 {400+x}를 곱
하면
4800<10{400+x} ∴ x>80
따라서 최소 80`g 이상의 물을 더 넣어야 한다.
160
3
96 답
`g, 과정은 풀이 참조
5 %의 소금물 200`g에 녹아 있는 소금의 양은
\200=10 { g}
5
100
더 넣을 소금의 양을 x`g이라 하면
10+x
y!
200+x
이때 200+x>0이므로 위의 식의 양변에 {200+x}를 곱
하면 1000+100x>5000+25x
\100>25
75x>4000 ∴ x>
160
3
따라서 최소
`g의 소금을 더 넣어야 한다.
160
3
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식의 해 구하기
# 답 구하기
97 답 100`g
설탕의 양은
8 %의 설탕물의 양을 x`g이라 하면 두 설탕물을 섞었을 때,
5
8
100
100
농도가 6 % 이상이어야 하므로
x { g}이고,
x=10+
\200+
8
100
10+
8
100
200+x
x
\100>6
104 답 5개 이상 10개 이하
사과를 x개 산다고 하면 오렌지는 {20-x}개를 사게 되므로
20000<900x+1100{20-x}<21000
∴ 540-x
y㉠
700x+400{40-x}<25000 y㉡
y!
㉠을 풀면 x>20, ㉡을 풀면 x<30
∴ 200 y㉡
㉠을 풀면 x>6, ㉡을 풀면 x>1 ∴ x>6
더 넣을 물의 양을 x`g이라 하면
12 %의 소금물 200`g에 녹아 있는 소금의 양은
12
100
\200=24 { g}
물을 더 넣어도 소금의 양은 변하지 않으므로
5<
24
200+x
\100<6
배점
40 %
40 %
20 %
이때 200+x>0이므로 위의 식의 각 변에 {200+x}를 곱
하면 5{200+x}<2400<6{200+x}
∴ 200310 y㉠
(
-
150
100
10
100
200
100
20
100
x+
{200-x}<25 y㉡
9
㉠을 풀면 x<180, ㉡을 풀면 x>150
∴ 1505
# 3개의 조각의 길이가 모두 같은 경우
x=20-2x ∴ x=
20
3
! ~ #에서 512
∴ 1218, 과정은 풀이 참조
2 ⑤
6 2개
9 3-4에 x=-3을 대입하면
-3+1>-4 ∴ 참
ㄴ. 1+x<-2에 x=-3을 대입하면
1+{-3}=-2 ∴ 참
ㄷ. x<3-x에 x=-3을 대입하면
-3<3-{-3} ∴ 참
ㄹ. x>3x+2에 x=-3을 대입하면
-3>3\{-3}+2 ∴ 참
따라서 참인 부등식은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.
3 ② a>b일 때, a-4>b-4
4 -2-3x>-3, 즉 -3<-3x<6 y㉠
㉠의 각 변에 2를 더하면 -1<-3x+2<8
∴ -13x-4에서
-5x>-11 ∴ x<
11
5
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x의 값은 1, 2의 2개이다.
7 0.3{2x-2}>0.5x+1.2의 양변에 10을 곱하면
3{2x-2}>5x+12
6x-6>5x+12 ∴ x>18
채점 기준
! 주어진 일차부등식의 계수를 정수로 고치기
@ 일차부등식의 해 구하기
y!
y@
배점
50 %
50 %
8 -
x-1<2x+3 y㉠
2x+5<4x-1 y㉡
㉠에서 -x<4 ∴ x>-4
㉡에서 -2x<-6 ∴ x>3
따라서 해를 수직선 위에 나타내면
㉠
㉡
오른쪽 그림과 같다.
-4
3
9 -
2{x-3}1.9x-2.6 y㉡
㉠에서 2x-619x-26, 2x>6 ∴ x>3
∴ 310 y㉡
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같다.
∴ 해가 없다.
㉠
㉡
10
V . 부등식 53
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 53
2016-12-01 오후 4:24:48
x>1 y㉠
2x<10 y㉡
②
-
㉠을 풀면 x>1, ㉡을 풀면 x<5
해를 수직선 위에 나타내면 오른
㉡
쪽 그림과 같다.
∴ 13x-1 y㉠
5x+3<-x-15 y㉡
③
-
㉠
1
5
㉠을 풀면 x>-2, ㉡을 풀면 x<-3
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그
㉡
㉠
림과 같다.
∴ 해가 없다.
x>-2
y㉠
-3x+7<4x-7 y㉡
④
-
㉠을 풀면 x>-2, ㉡을 풀면 x>2
해를 수직선 위에 나타내면 오른
쪽 그림과 같다.
∴ x>2
x-3>5 y㉠
x-5<10 y㉡
⑤
-
쪽 그림과 같다.
∴ 88, ㉡을 풀면 x<15
해를 수직선 위에 나타내면 오른
㉡
-3
-2
㉡
㉠
-2
2
㉠
8
15
11 -
3{x-2}<2x-1
y㉠
2x-1<5{x+2}-8 y㉡
㉠에서 3x-6<2x-1 ∴ x<5
㉡에서 2x-1<5x+2 ∴ x>-1
∴ -1-b-1
이 연립부등식의 해가 028, 6+x>14 ∴ x>8
1
2
따라서 아랫변의 길이는 최소 8`cm 이상이어야 한다.
14 백합을 x송이 산다고 하면 장미는 {15-x}송이를 사게 되
므로
600{15-x}+1000x<13000
54 정답과 해설 _ 유형편 파워
15 주사위를 던져서 나오는 눈의 수를 x라 하면
-
3x-4>2 y㉠
2x-5<7 y㉡
㉠에서 3x>6 ∴ x>2
㉡에서 2x<12 ∴ x<6
∴ 20이므로 위의 식의 각 변에 {200-x}를 곱하면
10{200-x}<1200<15{200-x}
∴ 801@
② b-a>0, c<0이므로 b-a>c
③ aab
⑤ abc
a
c
>
따라서 항상 옳은 것은 ②, ④이다.
19 -1<2x-5<11의 각 변에 5를 더하면
4<2x<16
위의 식의 각 변을 2로 나누면 2
x
6 에서 2x-12>x-4 ∴ x>8
3
따라서 주어진 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수
는 9이다.
28 텐트의 개수를 x개라 하면 학생 수는 {3x+6}명이므로
5{x-4}+1<3x+6<5{x-4}+5
5{x-4}+1<3x+6 y㉠
3x+6<5{x-4}+5 y㉡
-
y!
22 4-2ax>0에서 -2ax>-4 y㉠
a<0에서 -2a>0이므로 ㉠의 양변을 -2a로 나누면
x>
-4
-2a ∴ x>
2
a
23 4x-a2, ㉡을 풀면 x4x-3 y㉠
3x-1>2x-a y㉡
㉠을 풀면 x<
7
2 , ㉡을 풀면 x>1-a
연립부등식을 만족하는 x의 값
중 정수가 3개이므로 해를 수직
선 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같다.
즉, 0<1-a<1 ∴ 0108000 ∴ x>36
따라서 x는 자연수이므로 최소 37명 이상부터 40명 단체 입
장권을 구입하는 것이 더 유리하다.
갈 때는
27 역에서부터 식당까지의 거리를 x`km라 하면
x
3 시간, 돌아올 때는
55
60 ∴ x<1
x
3
따라서 역에서부터 최대 1`km 이내에 있는 식당까지 다녀올
x
4 시간이 걸리므로
20
60
x
4
+
+
<
수 있다.
㉠에서 5x-19<3x+6 ∴ x<
㉡에서 3x+6<5x-15 ∴ x>
25
2
21
2
21
2
25
2
∴
2{a-1}에서 a-3>2a-2
∴ a<-1
ax+1>-x-a에서 {a+1}x>-{a+1} y㉠
이때 a<-1에서 a+1<0이므로 ㉠의 양변을 a+1로 나
누면
x<
-{a+1}
a+1
∴ x<-1
30 -
2x-a<3x+b y㉠
2x-a-a-b, ㉡을 풀면 x63 y㉠
x+
{300-x}>100 y㉡
9
㉠을 풀면 x>60, ㉡을 풀면 x<100
∴ 600에서 -
<0이므
로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
이때 색칠한 부분의 넓이가 30이므로
25
1
2a
2
=30 ∴ a=
\5=30,
5
a
\
5
12
y
5
-
5
a
O
x
30 답 27
1
y=
2
x+3의 그래프의 x절
편은 -6, y절편은 3이고,
y=
x+6의 그래프의 x절
B
1
2
y
A
y= x+6
2!
y= x+3
2!
D
C
O
x
편은 -12, y절편은 6이다.
∴ (구하는 도형의 넓이) =△ABO-△DCO
=
\12\6-
\6\3
1
2
1
2
=36-9=27
x=0일 때, y=-1
즉, y절편은 -1이므로 c=-1
∴ abc=-
\
-
\{-1}=-1
3
2
2
3 ]
[
36 답 7
`f{2}-f{6}
2-6
=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=(기울기)=7
`f{2}-f{6}
2-6
=
{7\2+1}-{7\6+1}
2-6
=
15-43
-4 =7
37 답 -5, 과정은 풀이 참조
x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 6만큼 감소하므로
(기울기)=
=-
3
2 ∴ a=-
3
2
따라서 y=-
x+1의 그래프가 점 {4, b}를 지나므로
-6
4
3
2
b=-
\4+1=-5
3
2
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
y!
y@
배점
50 %
50 %
31 답 2
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
4-{-2}
6-3
=
=2
6
3
38 답 1
(기울기)=
4-{-5}
6-{-3}
=
=1
9
9
58 정답과 해설 _ 유형편 파워
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 58
2016-12-01 오후 4:24:50
4
3
39 답 -
주어진 그래프가 두 점 {-3, 6}, {0, 2}를 지나므로
(기울기)=
2-6
0-{-3}
=-
4
3
40 답 24
(기울기)=
8-k
-3-1
=
8-k
-4
=4
8-k=-16
∴ k=24
46 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
보기의 y=ax+b의 그래프에서
a>0, b<0
⑴ y=-ax+b의 그래프에서
(기울기)=-a<0, ( y절편)=b<0이
므로 그 모양은 오른쪽 그림과 같다.
⑵ y=-bx+a의 그래프에서
(기울기)=-b>0, ( y절편)=a>0이
므로 그 모양은 오른쪽 그림과 같다.
y
O
y
O
x
x
유
형
편
파
워
41 답 0, 과정은 풀이 참조
세 점이 한 직선 위에 있으므로 두 점 {-1, 6}, {2, a}를
지나는 직선과 두 점 {-1, 6}, {3, -2}를 지나는 직선의
47 답 ⑤
기울기는 같다.
즉,
a-6
2-{-1}
=
-2-6
3-{-1}
이므로
a-6
3
=
-8
4 , a-6=-6
∴ a=0
채점 기준
! a의 값을 구하는 식 세우기
@ a의 값 구하기
y!
y@
배점
60 %
40 %
P. 112~118
②, ③ 기울기가 음수이면 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감
일차함수 y=ax+b의 그래프는 a의 절댓값이 작을수록
x축에 가깝고, a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다.
따라서 x축에 가장 가까운 직선은 ㄱ, y축에 가장 가까운 직
유형 12 ~19
42 답 ②, ③
소한다.
43 답 ㄱ, ㄹ
선은 ㄹ이다.
44 답 ③
은 것을 찾는다.
기울기가 양수이고, 기울기의 절댓값이
|
-
3
4 |
=
3
4 보다 작
45 답 ②
m<0, n>0일 때, y=mx+n의 그래프는
(기울기)<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이고,
( y절편)>0이므로 y축과 양의 부분에서 만난다.
y=ax+b의 그래프에서 a>0, b>0이므로
y=bx-a의 그래프에서
(기울기)=b>0, ( y절편)=-a<0
따라서 오른쪽 위로 향하고, y축과 음의 부분에서 만나는 직
선을 찾는다.
48 답 a<0, b>0
주어진 그래프에서 (기울기)=a<0, ( y절편)=-b<0
∴ a<0, b>0
y!
x
y
O
49 답 제 2 사분면, 과정은 풀이 참조
ab<0이므로 a와 b는 서로 다른 부호이고,
ac>0이므로 a와 c는 서로 같은 부호이다.
즉, b와 c는 서로 다른 부호이다.
y=-
x+
b
a
(기울기)=-
c
b 의 그래프에서
b
a
>0, ( y절편)=
c
b
므로 그 모양은 오른쪽 그림과 같다.
<0이
y@
는다.
따라서 y=-
x+
b
a
c
b 의 그래프는 제 2 사분면을 지나지 않
y#
채점 기준
! a, b, c의 부호 사이의 관계 설명하기
@ 일차함수 y=-
x+
aB
bC
의 그래프의 모양 알기
# 일차함수 y=-
면 구하기
x+
aB
bC
의 그래프가 지나지 않는 사분
배점
40 %
40 %
20 %
y=-ax+b의 그래프가 y=
x+b, y=2x+b의 그래프
50 답 -20, ( y절편)=
b
a
>0
즉, a<0, b<0이므로 y=ax+b의 그
래프의 모양은 오른쪽 그림과 같다.
따라서 y=ax+b의 그래프가 지나지
않는 사분면은 제 1 사분면이다.
52 답 ③
y={3k+1}x-4k의 그래프가 제 4 사
y
분면을 지나지 않으려면 그 모양이 오른
쪽 그림과 같아야 하므로
3k+1>0, -4k>0
1
3 , k<0
즉, k>-
∴ -
0에서 2a>0이고, AB
2a-{-2}=6 ∴ a=2
=6이므로
19 네 일차함수 y=x+5, y=x-5,
y=-x+5, y=-x-5의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
[
\5\5
\4=50
]
y=x+5
y=x-5
y
5
O
-5
-5
5
x
y=-x+5
y=-x-5
=-
20 두 점 {-a, 5}, {a, 1}을 지나는 직선의 기울기는
1-5
a-{-a}
두 점 {a, 1}, {5, -2}를 지나는 직선의 기울기는
-2-1
5-a
3
5-a
2
a
=-
두 직선의 기울기가 같으므로
-
=-
2
a
∴ a=2
3
5-a , 2{5-a}=3a
y!
y@
y#
채점 기준
배점
! 두 점 {-a, 5}, {a, 1}을 지나는 직선의 기울기 구하기 30 %
@ 두 점 {a, 1}, {5, -2}를 지나는 직선의 기울기 구하기 30 %
40 %
# a의 값 구하기
a=6
A
y
5
a=
2!
1
O
-1
B
1
4
x
21 y=ax-1의 그래프는 y절편이
-1이므로 오른쪽 그림과 같이 항상
점 {0, -1}을 지난다.
y=ax-1의 그래프가
점 A{1, 5}를 지날 때,
5=a-1 ∴ a=6
점 B{4, 1}을 지날 때,
1
2
1=4a-1 ∴ a=
1
값의 범위는
2
0, a+b<0
∴ a<0, b<0
따라서 y=bx+a의 그래프는
(기울기)=b<0, ( y절편)=a<0이므로 오른쪽 아래로 향하고,
y축과 음의 부분에서 만나는 직선인 ①이다.
O
x
23 기울기가
1
2 이므로 y=
1
2
x+b로 놓으면
`f{2}=4에서 4=
\2+b ∴ b=3
1
2
∴ y=
x+3
1
2
1
2
1
2
9=
k+3 ∴ k=12
y=
x+3에 x=k, y=9를 대입하면
24 y=3x-6의 그래프의 x절편은 2, y절편은 -6이므로
=2\2=4이므로
B{2, 0}
이때 OA
A{-4, 0}
즉, y=ax+b의 그래프의 x절편은 -4, y절편은 -6이므로
두 점 {-4, 0}, {0, -6}을 지난다.
=2OB
따라서 a=
-6-0
0-{-4}
=-
3
2 , b=-6이므로
ab=-
\{-6}=9
3
2
25 출발한 지 x초 후에 출발선으로부터
은지의 위치까지의 거리는 {90+4x}`m,
희주의 위치까지의 거리는 7x`m이다.
두 사람 사이의 거리가 y`m이므로
y={90+4x}-7x
∴ y=-3x+90
이때 희주가 은지를 따라잡으면 y=0이 되므로
0=-3x+90 ∴ x=30
따라서 희주가 은지를 따라잡는 데 걸리는 시간은 30초이다.
y@
y!
채점 기준
! y를 x에 관한 식으로 나타내기
@ 희주가 은지를 따라잡는 데 걸리는 시간 구하기
배점
50 %
50 %
26 점 E의 좌표를 E{2, 2a+2}, 점 F의 좌표를 F{5, 5a+2}
Q =
\[9{2a+2}-20+9{5a+2}-20]\{5-2}
라 하면
1
2
1
2
=
\7a\3=
a y㉠
21
2
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 65
2016-12-01 오후 4:24:53
VI . 일차함수와 그 그래프 65
Z
Z
유형편
파워
VII . 일차함수와 일차방정식
x, y의 값의 범위가 자연수이므로 2x+y=8의 해는
{1, 6}, {2, 4}, {3, 2}
따라서 2x+y=8의 그래프는 세 점 {1, 6}, {2, 4}, {3, 2}
P. 126 ~129
8 답 ③
2x-y+5=0에서 y=2x+5이므로 일
차방정식 2x-y+5=0의 그래프는 오
y
5
른쪽 그림과 같다.
③ x절편은 -
5
2 이고, y절편은 5이다.
-
2%
O
x
유형 1 ~ 6
1 답 ③
로 나타난다.
2 답 ⑤
주어진 그래프가 두 점 {0, 4}, {4, 0}을 지나므로 이 두 점
의 x좌표, y좌표를 각각 대입하여 등식이 모두 성립하는 일
차방정식을 찾는다.
⑤ 0+4=4, 4+0=4
3 답 ⑤
4x+y=15에 주어진 점의 x좌표와 y좌표를 각각 대입하여
성립하지 않는 것을 찾는다.
⑤ 4\{-2}+7=15
4 답 ①
3x+2y=8의 그래프가 점 {2, a}를 지나므로
6+2a=8 ∴ a=1
5 답 -3, 과정은 풀이 참조
-9-4a-7=0 ∴ a=-4
3x-4y-7=0의 그래프가 점 {-3, a}를 지나므로
3x-4y-7=0의 그래프가 점 {b, -1}을 지나므로
3b+4-7=0 ∴ b=1
∴ a+b=-4+1=-3
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
6 답 ②
y=-
x-3
4
3
3
2
7 답 -9
3x-2y-6=0에서 y=
x-3이므로 기울기는
3
2
3
2 , x절편
은 2, y절편은 -3이다.
3
2 , b=2, c=-3이므로
따라서 a=
abc=
\2\{-3}=-9
66 정답과 해설 _ 유형편 파워
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
9 답 4
-x+ay+6=0에 x=2, y=-1을 대입하면
-2-a+6=0 ∴ a=4
10 답 -5
그래프가 두 점 {3, -1}, {7, a}를 지나므로
bx+y=2에 x=3, y=-1을 대입하면
3b-1=2 ∴ b=1
x+y=2에 x=7, y=a를 대입하면
7+a=2 ∴ a=-5
∴ ab=-5\1=-5
11 답 ①
-4x+ay+b=0에서 y=
4
a
x-
b
a
주어진 그래프의 기울기는
2
3 , y절편은 -2이므로
=
2
3 , -
b
4
a
a
∴ a-b=6-12=-6
=-2 ∴ a=6, b=12
12 답 a=
4
3 , b=-4
x+ay+b=0에서 y=-
x-
1
a
b
a
y=-
x+1의 그래프와 평행하므로
3
4
-
=-
4
3
3
4 ∴ a=
b
a
y절편이 3이므로 -
=3에서
1
a
3
4
13 답 ③, ④
-
①
[
3
2 , 0
]
각 일차방정식의 그래프가 지나는 두 점의 좌표를 구하면
, {0, 3}
② {-2, 0}, {0, -2}
③ {2, 0}, {0, 4}
④
3
, {0, 1}
2 , 0
]
[
⑤
1
2 , 0
]
[
1
4
]
따라서 바르게 짝지어진 것은 ③, ④이다.
0,
[
,
4x+3y+9=0을 y에 관하여 풀면
-
b=3 ∴ b=-4
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 66
2016-12-01 오후 4:24:53
x
3@
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
14 답 ②
3x-4y=-1에 x=a, y=2a+1을 대입하면
3a-4{2a+1}=-1
-5a-4=-1 ∴ a=-
3
5
15 답 제 3 사분면
3x+5y-2=0에서 y=-
x+
3
5
2
5 이므
로 x절편은
2
3 이고, y절편은
따라서 일차방정식 3x+5y-2=0의 그
2
5 이다.
y
5@
O
래프는 오른쪽 그림과 같다.
즉, 제 3 사분면을 지나지 않는다.
16 답 2, 과정은 풀이 참조
ax+by=10에서 y=-
a
b
x+
10
b
-
=2,
=-5이므로
a
b
10
b
a=4, b=-2
∴ a+b=4+{-2}=2
채점 기준
! 일차방정식을 일차함수로 나타내기
@ a, b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
17 답 -1
ax-by-3=0에서 y=
x-
a
b
3
b
a
b
=-4, -
=-6이므로 a=-2, b=
1
2
∴ ab=-2\
=-1
3
b
1
2
18 답 ④
주어진 그래프의 기울기는
=2
4
2
mx-y+1=0에서 y=mx+1
이때 두 그래프가 평행하므로 m=2
19 답 a<0, b<0
x+ay-b=0에서 y=-
x+
1
a
b
a 이므로
-
>0,
>0 ∴ a<0, b<0
1
a
b
a
20 답 ③
ax+by+c=0에서 y=-
x-
a
b
c
b
유
형
편
파
워
c
b
a
b
(기울기)=-
<0, ( y절편)=-
>0
이므로 ax+by+c=0의 그래프의 모양
은 오른쪽 그림과 같다.
따라서 ax+by+c=0의 그래프는 제 3 사
y
O
분면을 지나지 않는다.
x
21 답 ㄷ, ㄹ
ax+by+c=0에서 y=-
x-
a
b
c
b
a
b
>0
∴ -
<0, -
c
b
! b>0일 때, a>0, c<0이므로
c
a
(기울기)=
<0, ( y절편)=b>0
즉, ㄷ의 그래프이다.
@ b<0일 때, a<0, c>0이므로
c
a
(기울기)=
<0, ( y절편)=b<0
즉, ㄹ의 그래프이다.
5
22 답 ⑴ y=5 ⑵ x=-2 ⑶ x=8 ⑷ y=-6
⑴ 점 {3, 5}를 지나고, x축에 평행하므
y
y=5
로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=5
⑵ 점 {-2, 7}을 지나고, y축에 평행하
므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
x=-2
⑶ 점 {8, -3}을 지나고, x축에 수직이
므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
x=8
⑷ 점 {-4, -6}을 지나고, y축에 수직
이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=-6
O
3
x
y
7
-2
x=-2
O x
y
O
-3
8
x
x=8
-4
y
O
x
y=-6
-6
23 답 3
24 답 6
x축에 평행하려면 두 점의 y좌표가 같아야 하므로
k+3=-2k+12 ∴ k=3
네 직선 2x-6=0, 4y-8=0,
x=0, y=0, 즉 x=3, y=2,
x=0( y축), y=0( x축)으로 둘러싸
인 도형은 오른쪽 그림과 같다.
∴ (구하는 넓이)=3\2=6
y
2
O
y=2
y=0
3
x
x=0
x=3
VII . 일차함수와 일차방정식 67
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 67
2016-12-01 오후 4:24:54
P. 130 ~133
32 답 ②
25 답 a=-
1
3 , b=0
주어진 그래프가 나타내는 직선의 방정식이 x=-3이므로
x+0\y=-3
이 식의 양변을 -3으로 나누면
-
x+0\y=1 ∴ a=-
1
3
1
3 , b=0
연립방정식
-
2x+3y-8=0
4x-y+5=0
을 풀면 x=-
1
2 , y=3
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는
[
-
1
2 , 3
]
이다.
두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 {3, 2}이므로 주어
진 연립방정식의 해는 x=3, y=2이다.
유형 7~13
26 답 ②
27 답 ④
28 답 -3
직선 L은 두 점 {-1, 0}, {0, 2}를 지나므로
(기울기)=
=2 ∴ y=2x+2
2-0
0-{-1}
직선 m은 두 점 {5, 0}, {0, 5}를 지나므로
(기울기)=
=-1 ∴ y=-x+5
5-0
0-5
연립방정식
-
y=2x+2
y=-x+5
를 풀면 x=1, y=4
따라서 교점의 좌표는 {1, 4}이므로 a=1, b=4
∴ a-b=1-4=-3
29 답 -2
두 그래프의 교점의 좌표가 {3, 1}이므로
2x+ay=5에 x=3, y=1을 대입하면
6+a=5 ∴ a=-1
bx-y=2에 x=3, y=1을 대입하면
3b-1=2 ∴ b=1
∴ a-b=-1-1=-2
30 답 a=2, b=1
-10+b+9=0 ∴ b=1
5x+y+9=0에 x=-2, y=b를 대입하면
ax+3y+1=0에 x=-2, y=1을 대입하면
-2a+3+1=0 ∴ a=2
68 정답과 해설 _ 유형편 파워
31 답 2, 과정은 풀이 참조
두 그래프의 교점의 x좌표가 3이므로
x-y+2=0에 x=3을 대입하면
3-y+2=0 ∴ y=5
따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 {3, 5}이므로
ax-y-1=0에 x=3, y=5를 대입하면
3a-5-1=0 ∴ a=2
채점 기준
! 두 그래프의 교점의 y좌표 구하기
@ a의 값 구하기
y!
y@
배점
50 %
50 %
x+y-3=0
연립방정식
-
을 풀면 x=2, y=1이므로
2x-3y-1=0
두 그래프의 교점의 좌표는 {2, 1}이다.
또 2x-y-5=0에서 y=2x-5
따라서 기울기가 2이고, 점 {2, 1}을 지나는 직선이므로
y=2x-3, 즉 2x-y-3=0
33 답 y=-2
연립방정식
-
x-y+5=0
2x-5y+4=0
을 풀면 x=-7, y=-2이므로
두 그래프의 교점의 좌표는 {-7, -2}이다.
따라서 점 {-7, -2}를 지나고, x축에 평행한 직선이므로
y=-2
34 답 2
x-3y+5=0
연립방정식
-
을 풀면 x=-2, y=1이므로
2x+y+3=0
두 직선의 교점의 좌표는 {-2, 1}이다.
두 점 {-2, 1}, {3, -4}를 지나는 직선의 기울기는
=-1이므로 구하는 직선의 방정식을
-4-1
3-{-2}
y=-x+b로 놓고,
이 식에 x=-2, y=1을 대입하면 b=-1
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=-x-1, 즉 x+y+1=0이므로 m=1, n=1
∴ m+n=1+1=2
35 답 ④
두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 {2, 1}이므로 주
어진 연립방정식의 해는 x=2, y=1
1
2
36 답
-x+y=-2의 그래프의 x절편은 2이므로
ax-y=1의 그래프가 점 {2, 0}을 지난다.
2a=1 ∴ a=
1
2
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 68
2016-12-01 오후 4:24:54
채점 기준
! 세 방정식의 그래프의 세 교점의 좌표 구하기
@ 도형의 넓이 구하기
배점
60 %
40 %
41 답 ②
3x+4y-12=0의 그래프가 x축,
y축과 만나는 점을 각각 A, B라 하
면 이 그래프의 x절편은 4, y절편
은 3이므로
A{4, 0}, B{0, 3}
∴ △BOA=
\4\3=6
1
2
y=mx
B
y
3
2#
C
O
2
A
4
x
3x+4y-12=0
유
형
편
파
워
이때 △BOA의 넓이를 이등분하면서 원점을 지나는 직선이
3x+4y-12=0과 만나는 점을 C라 하면
△COA=
\6=3이므로
△COA=
\4\(점 C의 y좌표)=3
1
2
1
2 △BOA=
1
2
∴ (점 C의 y좌표)=
3x+4y-12=0에 y=
3
2 을 대입하면
3x+6-12=0 ∴ x=2
따라서 직선 y=mx가 점
2,
을 지나므로
3
2
]
[
3
2
=2m ∴ m=
3
2
3
4
42 답 -3
직선 3x-y+12=0의 x절편은 -4,
y절편은 12이므로
A{-4, 0}, B{0, 12}
∴ △BAO=
\4\12=24
1
2
이때 △BAO의 넓이를 이등분하는 직
선이 직선 3x-y+12=0과 만나는
점을 C라 하면
y=mx
y
B
12
C
6
O
A
-4 -2
x
3x-y+12=0
37 답 -4
세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만난다는 것은 두 그
래프의 교점을 나머지 한 그래프가 지난다는 것과 같다.
두 일차방정식 2x-y=-5, x+5y=3을 연립하여 풀면
x=-2, y=1
즉, 두 일차방정식 2x-y=-5, x+5y=3의 그래프의 교
점의 좌표는 {-2, 1}이다.
이때 일차방정식 x-2y=a의 그래프가 점 {-2, 1}을 지나
므로 x-2y=a에 x=-2, y=1을 대입하면
-2-2=a ∴ a=-4
38 답 5
연립방정식
-
x=1, y=2
x+y=3
2x-3y=-4
를 풀면
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는
{1, 2}이므로 구하는 도형의 넓이는
1
2
\5\2=5
2x-3y=-4
y
3
2
-2
O 1
3
x
x+y=3
39 답 6
직선 x=0은 y축이다.
직선 x+y-3=0의 x절편은 3, y절편은 3이다.
직선 2x-y-3=0의 x절편은
또 두 직선 x+y-3=0,
2x-y-3=0의 교점의 좌표가
{2, 1}이므로 세 직선으로 둘러싸인
도형은 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\6\2=6
3
2 , y절편은 -3이다.
y
2x-y-3=0
3
1
O
32
x
-3
2#
x+y-3=0
40 답
49
2 , 과정은 풀이 참조
오른쪽 그림과 같이 세 방정식
의 그래프의 세 교점을 각각 A,
B, C라 하면
두 방정식 3x+6=0,
2y-6=0의 그래프의 교점은
A{-2, 3}
연립방정식
-
3x+6=0
x-y=2
∴ B{-2, -4}
2y-6=0
x-y=2
연립방정식
-
∴ C{5, 3}
따라서 구하는 도형의 넓이는
49
1
2
2
\7\7=
를 풀면 x=-2, y=-4
를 풀면 x=5, y=3
3x+6=0
y
x-y=2
△CAO=
2y-6=0
△CAO=
A
3
C
-2
O
5
x
B
-4
1
2
\24=12이므로
\4\(점 C의 y좌표)=12
1
2 △BAO=
1
2
∴ (점 C의 y좌표)=6
3x-y+12=0에 y=6을 대입하면
3x-6+12=0 ∴ x=-2
따라서 직선 y=mx가 점 {-2, 6}을 지나므로
6=-2m ∴ m=-3
43 답 ④
y!
y@
④ 2x-y=-6의 양변에 2를 곱하면
4x-2y=-12이므로
2x-y=-6, 4x-2y=-12의 그래프는 일치한다.
즉, 해가 무수히 많다.
VII . 일차함수와 일차방정식 69
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 69
2016-12-01 오후 4:24:55
44 답 -3
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=-
x-
6
m
3
m , y=2x-4
두 일차방정식의 해가 없으려면 두 그래프는 서로 평행해야
-
=2, -
=-4
하므로
6
m
∴ m=-3
3
m
45 답 a=6, b=-2
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
3
b
x+3, y=-
x-
y=
a
4
6
b
두 일차방정식의 그래프의 교점이 무수히 많으려면 두 그래
프가 일치해야 하므로
a
3
b , 3=-
4
∴ a=6, b=-2
=-
6
b
46 답 ⑴ A : y=-9x+45, B : y=-3x+27 ⑵ 3분 후
⑴ 물통 A의 그래프는 두 점 {0, 45}, {5, 0}을 지나므로
(기울기)=
0-45
5-0
=-9
따라서 물통 A의 그래프의 식은 y=-9x+45
물통 B의 그래프는 두 점 {0, 27}, {9, 0}을 지나므로
(기울기)=
0-27
9-0
=-3
따라서 물통 B의 그래프의 식은 y=-3x+27
⑵ -9x+45=-3x+27에서 x=3
따라서 물을 빼내기 시작한 지 3분 후에 두 물통 A, B에
남아 있는 물의 양이 같아진다.
47 답 오후 3시
(기울기)=
8-0
70-30
=
1
5
언니의 그래프는 두 점 {30, 0}, {70, 8}을 지나므로
이다.
즉, y=
x+b에 x=30, y=0을 대입하면 b=-6이므로
언니의 그래프의 식은 y=
x-6
1
5
동생의 그래프는 두 점 {0, 0}, {80, 8}을 지나므로
(기울기)=
8-0
80-0
=
1
10
즉, y=
x+b에 x=0, y=0을 대입하면 b=0이므로
1
5
1
10
동생의 그래프의 식은 y=
1
10
x
1
10
x-6=
1
5
따라서 언니와 동생은 오후 2시에서 60분 후인 오후 3시에
x에서 x=60
만난다.
③이다.
70 정답과 해설 _ 유형편 파워
단원 마무리
P. 134 ~136
1 ②
2 ②, ⑤ 3 ③
6 1
11 6
7 -1
1
12
2
15 a=1, b=2
8 ⑤
16 4
6
4
5
9 16
5 ③
10 ②
13 제 1, 2, 3 사분면 14 2
4
17
3
3
19
4
, 과정은 풀이 참조
18 오후 4시 40분
20 -
0이므로 그래
프의 모양은 오른쪽 그림과 같다.
즉, 제 3 사분면을 지나지 않는다.
y
O
x
3 x-2my+5=0의 그래프가 점 {-2, 6}을 지나므로
-2-12m+5=0 ∴ m=
1
4
따라서 x-
1
2 y+5=0의 그래프 위의 점인 것은 ③ {1, 12}
4
x절편이 3, y절편이 -5인 직선은 두 점 {3, 0}, {0, -5}
를 지나므로
(기울기)=
-5-0
0-3
=
5
3
2x-ay-5=0에서 y=
x-
2
a
5
a
두 직선의 기울기가 같으므로
2
a
5
3 ∴ a=
6
5
=
5 각 직선의 방정식을 구하면
① x=-4
④ y=2
따라서 방정식 y+4=0, 즉 y=-4의 그래프와 같은 것은
② x=1
⑤ y=0
③ y=-4
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 70
2016-12-01 오후 4:24:55
6 연립방정식
-
x-2y+5=0
3x+2y-1=0
을 풀면 x=-1, y=2
따라서 교점의 좌표는 {-1, 2}이므로 a=-1, b=2
∴ a+b=-1+2=1
7 2x+y-7=0에 y=1을 대입하면
2x+1-7=0 ∴ x=3
따라서 교점의 좌표가 {3, 1}이므로
ax+y+2=0에 x=3, y=1을 대입하면
3a+1+2=0 ∴ a=-1
8 연립방정식
-
x-2y+15=0
2x+y+5=0
을 풀면 x=-5, y=5
따라서 두 점 {-5, 5}, {0, 2}를 지나므로
(기울기)=
2-5
0-{-5}
=-
즉, 직선의 방정식은 y=-
3
5 이고, y절편이 2이다.
3
5
x+2이고,
이 직선의 x절편은
10
3 이다.
9 2x-y-1=0 y㉠
y㉡
x=-1
y-5=0
직선 ㉠의 x절편은
y㉢
1
2 , y절편은 -1
이다.
㉠
㉢
y
5
O
3
x
-1
-1
2!
-3
이때 두 직선 ㉠과 ㉡의 교점을 구
하면 {-1, -3}이고, 두 직선 ㉠과 ㉢의 교점을 구하면
{3, 5}이고, 두 직선 ㉡과 ㉢의 교점을 구하면 {-1, 5}이
㉡
므로 세 직선으로 둘러싸인 도형은 위의 그림과 같다.
1
2
∴ (구하는 도형의 넓이)=
\4\8=16
10 보기의 각 일차방정식을 y에 관하여 풀면
3
ㄴ. y=-
5
ㄱ. y=
x+3
1
5
x+3
ㄷ. y=-
x-
1
5
3
5
ㄹ. y=
x-3
1
5
따라서 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프
가 평행해야 하므로 ㄱ과 ㄹ을 한 쌍으로 하면 해가 없다.
11 두 일차방정식을 y에 관하여 풀면
x+6, y=3x+6
y=
k
2
두 일차방정식의 그래프의 교점이 무수히 많으려면 그래프가
일치해야 하므로
k
2
=3 ∴ k=6
12 ax+2y=4에서 y=-
x+2이므로
a
2
그래프의 x절편은
4
a , y절편은 2이다.
유
형
편
파
워
>0이다.
이때 a>0이므로
4
a
주어진 일차방정식의 그래프와 x축,
y축으로 둘러싸인 도형의 넓이가 8이
므로
1
2
\
4
a
\2=8 ∴ a=
1
2
y
2
O
x
4
a
13 점 {a-b, ab}가 제 4 사분면 위의 점이므로
-ax+y+b=0에서 y=ax-b
a-b>0, ab<0, 즉 a>b, ab<0 ∴ a>0, b<0
이때 (기울기)=a>0, ( y절편)=-b>0
이므로 y=ax-b의 그래프의 모양은 오
른쪽 그림과 같다.
따라서 그래프는 제 1, 2, 3 사분면을 지
난다.
y
O
x
14 a>0이므로 네 방정식 x=-2,
x=5, y=-a, y=3a의 그래프
y=3a
y
3a
는 오른쪽 그림과 같다.
이때 네 그래프로 둘러싸인 도형
의 넓이가 56이므로
7\93a-{-a}0=56
7\4a=56 ∴ a=2
-2
O
5
x
y=-a
-a
x=-2
x=5
15 두 그래프의 교점의 좌표가 {-3, 4}이므로
에 x=-3, y=4를 대입하면
ax+by=5
-
bx-ay=-10
-3a+4b=5
-
-3b-4a=-10
이 식을 풀면 a=1, b=2
16 2x+3y=12에서 y=-
x+4 ∴ B{0, 4}
ax-3y=6에서 y=
x-2 ∴ C{0, -2}
2
3
a
3
점 A의 x좌표를 k라 하면
1
2
△ABC=
\94-{-2}0\k=9
3k=9 ∴ k=3
2x+3y=12에 x=3을 대입하면
6+3y=12 ∴ y=2 ∴ A{3, 2}
ax-3y=6에 x=3, y=2를 대입하면
3a-6=6 ∴ a=4
17 4x+3y-24=0의 그래프가 x축,
y축과 만나는 점을 각각 A, B라 하
면 이 그래프의 x절편은 6, y절편은
8이므로
A{6, 0}, B{0, 8}
y!
\6\8=24 y@
1
2
∴ △BOA=
y=ax
y
8
B
C
O
A
6
x
4x+3y-24=0
VII . 일차함수와 일차방정식 71
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 71
2016-12-01 오후 4:24:56
이때 △BOA의 넓이를 이등분하는 직선이 4x+3y-24=0
의 그래프와 만나는 점을 C라 하면
20 연립방정식
-
x-y+4=0 y㉠
kx+y-6=0 y㉡
에서
△COA=
\24=12에서
△COA=
\6\(점 C의 y좌표)=12이므로
1
2
1
2 △BOA=
1
2
(점 C의 y좌표)=4
4x+3y-24=0에 y=4를 대입하면
4x+12-24=0 ∴ x=3
따라서 직선 y=ax가 점 {3, 4}를 지나므로
4=3a ∴ a=
4
3
채점 기준
! 4x+3y-24=0의 그래프가 좌표축과 만나는 점의 좌
표 구하기
@ 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이 구하기
# 직선 y=ax가 지나는 점의 좌표 구하기
$ a의 값 구하기
y#
y$
배점
20 %
20 %
40 %
20 %
18 동생이 이동한 거리를 나타내는 직선은 두 점 {0, 3},
형이 이동한 거리를 나타내는 직선은 두 점 {10, 0},
{40, 6}을 지나므로
{40, 9}를 지나므로
(기울기)=
9-3
40-0
=
3
20 , ( y절편)=3
∴ y=
x+3 y㉠
3
20
1
5
1
5
(기울기)=
6-0
40-10
=
1
5
0=2+n ∴ n=-2
∴ y=
x-2
y㉡
즉, y=
x+n이라 하면 점 {10, 0}을 지나므로
이때 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=100, y=18
따라서 형과 동생이 만나는 시각은 오후 3시에서 100분 후인
오후 4시 40분이다.
19 2ax-by+3=0 y㉠
㉠의 그래프는 y=1의 그래프에 평행하므로 y=k의 꼴이다.
∴ a=0
㉠에 a=0을 대입하면
-by+3=0 ∴ y=
3
b
이때 이 그래프가 점 {3, -4}를 지나므로
3
b
=-4 ∴ b=-
3
4
∴ a-b=0-
-
3
4 ]
=
3
4
[
72 정답과 해설 _ 유형편 파워
㉠+㉡ 을 하면 {k+1}x-2=0 ∴ x=
㉠에 x=
를 대입하면
-y+4=0
2
k+1
2
k+1
2
k+1
∴ y=
4k+6
k+1
2
k+1 ,
[
2
k+1
4k+6
k+1
]
4k+6
k+1
<0,
∴ -
0에서 k>-
3
2 이다.
21 주어진 세 일차방정식의 그래프는 다음과 같은 두 가지 경우
에 삼각형을 이루지 않는다.
! 세 직선 중 두 직선이 평행한 경우
세 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=-
x+1, y=2x+6, y=ax+4
2
3
∴ a=-
2
3 또는 a=2
@ 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
두 직선 2x+3y-3=0, 2x-y+6=0의 교점의 좌표가
이고, 직선 ax-y+4=0이 이 점을 지나
15
8 ,
9
4
]
-
[
므로
15
8
-
∴ a=
14
15
a-
+4=0, -
a=-
9
4
7
4
15
8
따라서 !, @에서 a의 값은 -
2
3 ,
14
15 , 2이므로 그 합은
-
+
+2=
2
3
14
15
34
15
22 네 점 A, B, C, D의 좌표를 각각 구하면
, D{3, 0}
A{0, 3}, B{1, 0}, C
7
3 ,
[
2
3
]
따라서 S1, S2는
S2 =
\BD
\(점 C의 y좌표)
=
1
2
\2\
2
3
S1 =△ABD-S2
2
3
=
=
\BD
\(점 A의 y좌표)-S2
1
2
1
2
1
2
=
\2\3-
=
2
3
7
3
∴ S1 : S2=
=7 : 2
7
3
2
:
3
181-2 유형편 파워 정답(001~072) OK.indd 72
2016-12-01 오후 4:24:56
Z
Z
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 60
16. 12. 1. 오후 9:39
정답과 해설
유리수와 순환소수
단항식의 계산
다항식의 계산
연립방정식
부등식
I
II
III
IV
V
VI
일차함수와 그 그래프
VII
일차함수와 일차방정식
62
65
68
72
76
79
83
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 61
16. 12. 1. 오후 9:39
I
정답과 해설
유리수와 순환소수
4
소연이는 분모를 바르게 보았으므로 0.4^8^=
=
에서 처
1 단계
보고 따라 하기
P. 6 ~ 7
1 1
2 21
3
62
55
4 0.5^1^
1
1 단계
=0.6^15384^이므로 순환마디는 615384이다. y!
8
13
2 단계 50=6\8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자
y@
는 순환마디의 2번째 숫자와 같다.
3 단계 따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 1이다.
채점 기준
! 분수를 순환소수로 나타내고, 순환마디 구하기
@ 순환마디의 규칙성 이용하기
# 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 구하기
2
1 단계
3a
252
=
=
a
84
a
2@\3\7
2 단계
를 유한소수로 나타내려면 분모의 소인수가
a
2@\3\7
2 또는 5뿐이어야 하므로 a는 3과 7의 공배수, 즉 21
의 배수이어야 한다.
y@
3 단계 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 21이
y#
다.
채점 기준
! 기약분수로 나타내고, 소인수분해하기
@ a의 값의 조건 알기
# a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수 구하기
3
1 단계 순환소수 1.12^7^을 x라 하면
x=1.1272727y
2 단계 이때 10x, 1000x를 각각 나타내면
10x= 11.272727y y㉠
1000x=1127.272727y y㉡
3 단계 ㉡-㉠을 하면 990x=1116
∴ x=
1116
990
=
62
55
채점 기준
! 순환소수 1.12^7^을 x로 놓고, 풀어 쓰기
@ 10x, 1000x를 각각 나타내기
# x의 값 구하기
62 정답과 해설
y#
배점
30 %
40 %
30 %
y!
배점
30 %
40 %
30 %
y!
y@
y#
배점
20 %
40 %
40 %
음 기약분수의 분모는 33이다.
예린이는 분자를 바르게 보았으므로 0.37^=
=
에서 처
따라서 처음 기약분수는
이므로 이를 순환소수로 나타내면
음 기약분수의 분자는 17이다.
17
33
=0.515151y=0.5^1^
17
33
채점 기준
! 처음 기약분수의 분모 구하기
@ 처음 기약분수의 분자 구하기
# 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기
48
99
34
90
16
33
17
45
y!
y@
y#
배점
35 %
35 %
30 %
2 단계
스스로 해결하기
P. 8 ~10
1 ⑴ 54, 36 ⑵ 죽마고우
2 ⑴ 시, 도, 파, 레, 도, 솔 ⑵ 도
3 이성엽, 주신수
7 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 6개
10 15.7^ 11 2
4 9개
12 99
5 84
8 1.83^
6 33
9 0.3^4^
6
11
13
55
1
⑴
=0.5^4^이므로 순환마디는 54이다.
y!
=0.23^6^이므로 순환마디는 36이다.
y@
⑵ 두 분수를 소수로 나타내었을 때, 순환마디 54, 36의 각
숫자에 해당하는 글자를 표에서 찾아 순서대로 나열하면
y#
죽마고우이다.
채점 기준
6
11
13
55
!
@
을 소수로 나타내었을 때, 순환마디 구하기
을 소수로 나타내었을 때, 순환마디 구하기
# 글자를 표에서 찾아 순서대로 나열하기
배점
30 %
30 %
40 %
2
⑴
=0.7^14285^이다.
5
y!
7
따라서 소수점 아래의 숫자 7, 1, 4, 2, 8, 5에 대응하는 건
반을 누르면 시, 도, 파, 레, 도, 솔을 차례로 반복하여 연
y@
⑵ 순환마디는 714285이고, 50=6\8+2이므로 50번째에
주하게 된다.
연주하게 되는 음은 순환마디의 두 번째 숫자인 1에 대응
y#
하는 도이다.
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 62
16. 12. 1. 오후 9:39
채점 기준
! 분수를 순환소수로 나타내기
@ 반복하여 연주하게 되는 음 구하기
# 50번째에 연주하게 되는 음 구하기
배점
30 %
30 %
40 %
배점
35 %
35 %
30 %
배점
50 %
50 %
배점
60 %
20 %
20 %
3
선수 4명의 타율을 각각 분수로 나타내면
(김대균)=
, (이성엽)=
, (이태호)=
9
34
14
35
,
7
20
10
24
(주신수)=
y!
분수를 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되려면 기약분수의 분
모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다.
7
20
=
7
2@\5
,
9
34
=
9
2\17
,
14
35
=
2
5
,
=
=
5
12
5
2@\3
10
y@
24
이므로 타율을 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되지 않는 선수
y#
는 이성엽, 주신수이다.
채점 기준
! 선수 4명의 타율을 분수로 나타내기
@ 분수를 기약분수로 나타내고, 분모를 소인수분해하기
# 유한소수가 되지 않는 선수 말하기
모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다.
30=2\3\5이므로 유한소수가 되는 분수는 분자가 3의 배
수인 분수이다.
y!
1, 2, 3, y, 29 중에서 3의 배수는 9개이므로 소수로 나타낼
때, 유한소수가 되는 분수는 9개이다.
y@
채점 기준
! 유한소수가 되는 분수의 조건 알기
@ 유한소수가 되는 분수의 개수 구하기
5
분수
x
2#\3\5@\7
를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 3
과 7의 공배수, 즉 21의 배수이다.
y!
이때 두 자리의 자연수 중에서 21의 배수는 21, 42, 63, 84이
다.
y@
따라서 구하는 가장 큰 두 자리의 자연수는 84이다. y#
채점 기준
! x가 21의 배수임을 알기
@ 두 자리의 자연수 중 21의 배수 구하기
# 가장 큰 두 자리의 자연수 구하기
따라서 x는 11과 3의 공배수, 즉 33의 배수이어야 하므로 x
y#
의 값이 될 수 있는 가장 작은 수는 33이다.
채점 기준
! x가 11의 배수임을 알기
@ x가 3의 배수임을 알기
# 가장 작은 수 구하기
7
⑴ 분수
7
2@\5\x
을 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 소
인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 7의 약수 또는 이들의
y!
곱으로 이루어진 수이다.
⑵ 따라서 x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는
1, 2, 4, 5, 7, 8
이므로 6개이다.
채점 기준
! x의 조건 말하기
@ x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수 구하기
# x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수의 개수 구하기
8
0.5^4^=
=
54
99
6
11
∴
=
=1.83^
a
b
11
6
채점 기준
! 0.5^4^를 기약분수로 나타내기
@ a, b의 값 구하기
#
를 순환소수로 나타내기
bA
9
3.6^=
36-3
9
33
9
=
=
이므로
11
3
=11\x에서 x=
11
3
1
3
0.5^3^=
이므로
53
99
53
99 =53\y에서 y=
1
99
∴ x+y =
+
=
=0.3^4^
1
3
1
99
34
99
채점 기준
! x의 값 구하기
@ y의 값 구하기
# x+y의 값을 순환소수로 나타내기
배점
30 %
30 %
40 %
y@
y#
배점
50 %
30 %
20 %
y!
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
y!
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
4
분수를 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되려면 기약분수의 분
이때 a, b는 서로소인 자연수이므로 a=11, b=6
6
=
13
2\5\11
13
110
x는 11의 배수이어야 한다.
7
168
=
=
1
24
1
2#\3
면 x는 3의 배수이어야 한다.
이므로 x를 곱하여 유한소수로 나타내려면
y!
이므로 x를 곱하여 유한소수로 나타내려
10
0.3^=
=
, 0.23^=
3
9
1
3
23-2
90
=
=
21
90
7
30
,
0.57^=
57-5
90
52
90
26
45
=
=
이므로
y@
1
3
x-1=
x+
7
30
26
45
y!
I . 유리수와 순환소수 63
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 63
16. 12. 1. 오후 9:39
정답과 해설 II
이 식의 양변에 90을 곱하면
30x-90=21x+52
9x=142 ∴ x=
142
9
따라서 일차방정식의 해를 순환소수로 나타내면
142
9
=15.7^이다.
채점 기준
! 주어진 일차방정식의 순환소수를 분수로 고쳐서 나타
내기
@ 일차방정식의 해 구하기
# 일차방정식의 해를 순환소수로 나타내기
⑵ S{1}+S{2}+y+S{100}
=16\{2+3+0+7+6+9}+2+3+0+7
=432+12=444
채점 기준
! 분수를 순환소수로 나타내고, 순환마디 구하기
@ S{100}의 값 구하기
# S{1}+S{2}+y+S{100}의 값 구하기
y#
배점
20 %
30 %
50 %
2
분수를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 기약분수의 분모의
y!
소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다.
주어진 분수 중 분모의 소인수가 2뿐인 분수는
y@
y#
배점
40 %
30 %
30 %
y!
배점
30 %
30 %
40 %
배점
60 %
40 %
y@
11
0.x^=
이고,
x
9
1
4
,
,
x
9
1
5
분하면
을 분모가 5, 9, 4의 최소공배수 180인 분수로 통
,
,
=
=
=
1
4
x
9
36
180
20x
180
45
1
y@
180
5
이때 20x가 36과 45 사이의 값이어야 하므로 이를 만족하는
y#
한 자리의 자연수 x의 값은 2이다.
채점 기준
! 0.x^를 분수로 나타내기
@
,
,
5!
9X
4!
을 분모가 180인 분수로 통분하기
# 한 자리의 자연수 x의 값 구하기
12
=
=
=
16
45
32
90
0.35^=
35-3
90
16
3@\5
x를 곱하면 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 9의 배수이
다.
y!
따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리의 자연수는 9의
y@
배수 중 가장 큰 두 자리의 자연수인 99이다.
채점 기준
! x가 9의 배수임을 알기
@ 가장 큰 두 자리의 자연수 구하기
3 단계
한 걸음 더 도전하기
1 ⑴ 7 ⑵ 444
4 {4, 9}, {5, 8}, {6, 7}
2 14개 3 0.083^
1
⑴
=0.2^30769^이므로 순환마디는 230769이다. y!
3
13
S{100}은 소수점 아래 100번째 자리의 숫자이고,
100=6\16+4이므로
소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫
자인 7이다.
∴ S{100}=7
64 정답과 해설
,
,
,
1
8
1
4
1
2
분모의 소인수가 5뿐인 분수는
1
16
1
32
1
64
,
,
의 6개이고,
,
1
25
의 2개이고,
1
5
분모의 소인수가 2와 5인 분수는
,
,
1
40
1
20
1
1
80
10
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는
1
100
의 6개이다.
1
50
,
,
,
6+2+6=14(개)
채점 기준
! 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 조건 알기
@ 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 구하기
# 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수 구하기
3
(주어진 식) =
{0.1+0.01+0.001+y}
3
4
3
4
=
\0.111y=
\0.1^
3
4
=
1
12
\
=
3
1
4
9
=0.083^
채점 기준
! 주어진 식을 순환소수를 사용하여 나타내기
@ 주어진 식의 결과를 분수로 나타내기
# 주어진 식의 값을 순환소수로 나타내기
y@
y#
배점
20 %
60 %
20 %
y!
y@
y#
배점
40 %
30 %
30 %
P. 11
4
0.a^b^=
10a+b
99
, 0.b^a^=
, 1.4^=
이므로
10b+a
99
13
9
10a+b
99
10b+a
99
13
9
=
+
y!
11a+11b=143 ∴ a+b=13
y@
따라서 이를 만족하는 한 자리의 자연수 a, b {aax+2에서 {6-a}x>12 y㉠
그런데 부등식의 해가 x>3이므로 6-a>0 y!
2 단계 즉, ㉠의 양변을 6-a로 나누면 x>
이므로
12
6-a
12
6-a
=3
3 단계 12=18-3a ∴ a=2
채점 기준
! 일차부등식을 간단히 하고 x의 계수의 부호 결정하기
@ 주어진 해와 구한 해가 같음을 이용하여 식 세우기
# a의 값 구하기
1 단계 ㉠의 양변에 분모의 최소공배수인 4를 곱하면
배점
40 %
40 %
20 %
2{2x-1}-{3x-3}>-2x ∴ x>-
1
3
㉡의 양변에 10을 곱하면
10x-14<7x-4 ∴ x<
10
3
2 단계 ∴ -
-2 ⑵ 풀이 참조
4 x>-2
7 4, 5, 6, 7
5 -
6 1x>-1, 즉 -1-2 y!
76 정답과 해설
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 76
16. 12. 1. 오후 9:40
⑵ ⑴에서 구한 해 x>-2를 수직선 위에 나타내면 다음 그
채점 기준
림과 같다.
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
채점 기준
! 일차부등식의 해 구하기
@ !에서 구한 해를 수직선 위에 나타내기
y@
배점
50 %
50 %
4
5x+4
3
>
+
x
2
2x-1
5
의 양변에 분모의 최소공배수인 30을
8
⑴ 3x-2<6x+2<2x+5를 한 쌍의 연립부등식으로 나타
! 연립부등식의 해 구하기
@ 정수 x의 값 구하기
내면
-
3x-2<6x+2 y㉠
6x+2<2x+5 y㉡
4
3
⑵ ㉠을 풀면 x>-
, ㉡을 풀면 x<
3
4
∴ -
, ㉡을 풀면 x<9
a+7
2
∴
a+7
2
120000
부등식을 풀면 x>24
y!
y@
따라서 x는 자연수이므로 최소 25명 이상 입장하는 경우에
y#
30명의 단체 입장료를 내는 것이 유리하다.
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식의 해 구하기
# 최소 몇 명 이상 입장하는 경우에 30명의 단체 입장료
를 내는 것이 유리한지 구하기
배점
60 %
40 %
y!
y@
배점
40 %
60 %
y!
y@
y#
배점
60 %
30 %
10 %
배점
50 %
30 %
20 %
15
60
곱하면 10{5x+4}>15x+6{2x-1}
50x+40>15x+12x-6
23x>-46 ∴ x>-2
채점 기준
! 일차부등식의 계수를 정수로 고치기
@ 일차부등식의 해 구하기
5
0.2x+0.2<0.4의 양변에 10을 곱하면
2x+2<4, 2x<2 ∴ x<1
3x<2{x-a}의 괄호를 풀어 정리하면
3x<2x-2a ∴ x<-2a
두 일차부등식의 해가 서로 같으므로
1=-2a ∴ a=-
1
2
채점 기준
! 각 일차부등식의 해 구하기
@ a의 값 구하기
6
4x-3a<2x+3에서 2x<3a+3 ∴ x<
3a+3
2
y!
부등식을 만족하는 자연수 x의
값의 개수가 3개이므로 해를 수직
선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
같다. 즉, 3<
3a+3
2
<4
6<3a+3<8, 3<3a<5 ∴ 14x-4 y㉠
-
5x-9>3x-1 y㉡
㉠을 풀면 x<7, ㉡을 풀면 x>4
y!
y@
배점
40 %
60 %
y!
y@
배점
60 %
40 %
y@
y#
배점
30 %
50 %
20 %
∴ 44x-4 y㉠
-
7x-2>5x+a y㉡
㉠을 풀면 x<7, ㉡을 풀면 x>
a+2
2
∴
a+2
2
45 y㉠
(
-
12
100
20
100
10
100
25
100
x+
{400-x}>85 y㉡
9
㉠을 풀면 x>250, ㉡을 풀면 x<300
y!
3
2x+41 ⑵ a<1
1
⑴ 주어진 과정에서 잘못된 부분은 ㉢이다.
y!
부등식 {1-a}x>1-a에서 1-a의 부호를 판단할 수 없
y@
⑵ a=1이므로 a>1일 때와 a<1일 때로 나누어 생각한다.
으므로 항상 x>1이라 할 수 없다.
a>1이면 1-a<0이므로
{1-a}x>1-a ∴ x<1
a<1이면 1-a>0이므로
{1-a}x>1-a ∴ x>1
채점 기준
! 잘못된 부분 찾기
@ 잘못된 이유 설명하기
# 잘못된 부분을 바르게 고쳐서 해 구하기
78 정답과 해설
㉠을 풀면 x<-1, ㉡을 풀면 x>-a
⑴ 연립부등식이 해를 가지므로
수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
따라서 -a<-1이므로 a>1
⑵ 연립부등식의 해가 없으므로
㉠
㉠
-a
-1
수직선 위에 나타내면 오른쪽
-1
-a
그림과 같다.
따라서 -a>-1이므로 a<1
채점 기준
! 각 일차부등식의 해 구하기
@ 연립부등식이 해를 가질 때, 상수 a의 값의 범위 구하기
# 연립부등식의 해가 없을 때, 상수 a의 값의 범위 구하기
4
승합차의 대수를 x대라 하면 회원 수는 {4x+10}명이므로
6{x-2}+1<4x+10<6{x-2}+6
즉,
-
6{x-2}+1<4x+10 y㉠
4x+10<6{x-2}+6 y㉡
에서
㉠을 풀면 x<
, ㉡을 풀면 x>8
21
2
21
2
∴ 80,
0에서
>0이므로
6
a
y=-ax+6의 그래프는 오른쪽 그림과
같다.
이 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형
6
a
y
6
O
5
y=ax+1의 그래프는 항상 점 {0, 1}
을 지나는 직선이므로 y=ax+1의
그래프가 선분 AB의 양 끝점 A, B
y!
A
y
6
3
1
B
를 각각 지나도록 그리면 오른쪽 그림
O
2
5
x
과 같다.
y=ax+1의 그래프가 점 A{2, 6}을 지날 때,
6=2a+1 ∴ a=
5
2
y=ax+1의 그래프가 점 B{5, 3}을 지날 때,
3=5a+1 ∴ a=
따라서 a의 값의 범위는
0이므로 a와 b는 서로 같은 부호이고,
bc<0이므로 b와 c는 서로 다른 부호이다.
즉, a와 c는 서로 다른 부호이므로
>0,
<0이다.
a
b
a
c
⑵ ⑴에서 (기울기)=
>0,
a
c
( y절편)=
<0이므로 y=
a
c
의 그래프의 모양은 오른쪽 그림과 같
y#
x+
다.
a
b
a
b
a
c
a
b
는다.
채점 기준
! a, c의 부호 사이의 관계 알기
@
bA
cA
,
의 부호 정하기
# 그래프의 모양 알기
$ 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기
따라서 y=
x+
의 그래프는 제 2 사분면을 지나지 않
y!
y@
x
y
O
y$
배점
20 %
30 %
20 %
30 %
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
2
3
a=-
1
5
또 y절편이 같아야 하므로 b=-9
에서 a=-
10
3
∴ ab=
-
\{-9}=30
10
3 ]
[
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# ab의 값 구하기
x
6
a
y@
y#
배점
30 %
50 %
20 %
y!
y@
y#
y$
배점
20 %
20 %
20 %
40 %
y!
y@
배점
60 %
40 %
의 넓이가 9이므로
\
6
a
\6=9
1
2
9a=18 ∴ a=2
채점 기준
! 그래프의 x절편, y절편 구하기
@ a에 관한 식 세우기
# a의 값 구하기
3
⑴ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
이므로
a=
5-10
6-3
=-
5
3
y=-
x+b로 놓고,
이 식에 x=3, y=10을 대입하면
10=-
\3+b ∴ b=15
∴ y=-
x+15
⑵ y=0을 대입하면
0=-
x+15 ∴ x=9
x=0을 대입하면 y=15
따라서 x절편은 9, y절편은 15이다.
5
3
5
3
5
3
5
3
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# 일차함수의 식 y=ax+b 구하기
$ x절편, y절편 구하기
같다.
즉,
3-2
2-1
=
3-k
2-5
이므로
1=
3-k
-3 , -3=3-k
∴ k=6
채점 기준
! k에 관한 식 세우기
@ k의 값 구하기
80 정답과 해설
4
세 점이 한 직선 위에 있으므로 두 점 {1, 2}, {2, 3}을 지나
는 직선과 두 점 {5, k}, {2, 3}을 지나는 직선의 기울기는
7
두 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기가 같아야 하므로
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 80
2016-12-05 오후 5:19:51
8
수지는 기울기를 바르게 보았으므로
(기울기)=
=
∴ a=
6-3
4-{-2}
1
2
1
2
11
물의 온도가 5분에 2.5 !C씩 일정하게 올라가므로
1분에
=0.5 {!C}씩 올라간다.
2.5
5
우빈이는 y절편을 바르게 보았고, 점 {0, -4}를 지나므로
이때 처음 물의 온도가 30 !C이므로
9
주어진 일차함수의 그래프의 기울기는
=-2이고, 이 그
y=
\960+{60-3x}0\40
-4
2
래프와 평행하므로 기울기는 -2이다.
∴ y=2400-60x
y=-2x+b로 놓고, 이 식에 x=3, y=-1을 대입하면
⑶ y=2400-60x에 y=1500을 대입하면
y절편은 -4이다. ∴ b=-4
따라서 일차함수의 식은 y=
x-4이므로
1
2
이 식에 y=0을 대입하면
0=
x-4 ∴ x=8
1
2
즉, x절편은 8이다.
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# 일차함수의 식 구하기
$ x절편 구하기
-1=-2\3+b ∴ b=5
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=-2x+5
채점 기준
! 기울기 구하기
@ y절편 구하기
# 일차함수의 식 구하기
10
㈎에서 y=4x+8의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이
같다.
y=4x+8에 y=0을 대입하면
0=4x+8 ∴ x=-2
즉, y=4x+8의 그래프의 x절편은 -2이다.
y!
㈏에서 y=-2x+10의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절
편이 같다.
y=-2x+10에 x=0을 대입하면 y=10
즉, y=ax+b의 그래프의 y절편은 10이다.
y@
따라서 y=ax+b의 그래프는 두 점 {-2, 0}, {0, 10}을 지
나므로
a=(기울기)=
10-0
0-{-2}
=5
b=(y절편)=10
채점 기준
! x절편 구하기
@ y절편 구하기
# a의 값 구하기
$ b의 값 구하기
y!
y@
y#
y$
배점
30 %
30 %
20 %
20 %
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
y#
y$
배점
30 %
30 %
30 %
10 %
y=0.5x+30
이 식에 x=7을 대입하면
y=0.5\7+30=33.5
따라서 7분 후의 물의 온도는 33.5 !C이다.
채점 기준
! 1분에 올라가는 물의 온도 구하기
@ y를 x에 관한 식으로 나타내기
# 7분 후의 물의 온도 구하기
∴ CPl=BCl-BPl=60-3x {cm}
⑵ 사각형 APCD의 넓이가 y cm@이므로
이다.
1
2
12
⑴ 점 P는 1초에 3 cm씩 움직이므로 x초 후에 BPl=3x cm
y!
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
y!
y@
1500=2400-60x ∴ x=15
따라서 사각형 APCD의 넓이가 1500 cm@가 되는 것은
y#
점 P가 움직이기 시작한 지 15초 후이다.
채점 기준
! CPl의 길이를 x를 사용하여 나타내기
@ y를 x에 관한 식으로 나타내기
# 점 P가 움직이기 시작한 지 몇 초 후인지 구하기
배점
30 %
30 %
40 %
3 단계
한 걸음 더 도전하기
P. 51
1 8 2
3
4 ⑴ y=3x+1 ⑵ 301개
22
3
3
4
1
점 B의 좌표를 B{a, 0}이라 하
y
y=2x
면 점 A의 좌표는 A{a, 2a},
y=-x+5
정사각형의 한 변의 길이가 2a
이므로 두 점 C, D의 좌표는
A{a, 2a}
D{3a, 2a}
각각
C{3a, 0}, D{3a, 2a} y!
이때 점 D는 y=-x+5의 그래프 위의 점이므로
B{a, 0}
O
x
C{3a, 0}
2a=-3a+5, 5a=5 ∴ a=1
y@
따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 2a=2\1=2이
므로 그 둘레의 길이는
2\4=8
y#
VI . 일차함수와 그 그래프 81
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 81
16. 12. 1. 오후 9:40
정답과 해설 VII
4
⑴ 처음 정사각형을 만드는 데 성냥개비가 4개 필요하고, 정
사각형을 한 개 이어 붙일 때마다 성냥개비가 3개씩 더 필
요하므로
y=4+3{x-1} ∴ y=3x+1
⑵ y=3x+1에 x=100을 대입하면
y=3\100+1=301
y!
따라서 100개의 정사각형을 만드는 데 필요한 성냥개비는
y@
301개이다.
채점 기준
! y를 x에 관한 식으로 나타내기
@ 100개의 정사각형을 만드는 데 필요한 성냥개비의 개
수 구하기
배점
50 %
50 %
채점 기준
! B{a, 0}이라 할 때, 세 점 A, C, D의 좌표를 a를
사용하여 나타내기
@ a의 값 구하기
# 사각형 ABCD의 둘레의 길이 구하기
배점
40 %
40 %
20 %
2
두 그래프가 서로 평행하면 기울기가 같으므로
a=
1
3
1
3
1
3
y=
x-3에 y=0을 대입하면 x=9이므로 그래프의 x절편
은 9이다. ∴ A{9, 0}
y@
x-b에 y=0을 대입하면 x=3b이므로 그래프의 x절
y=
편은 3b이다. ∴ B{3b, 0}
ABl=12이므로 |3b-9|=12
즉, 3b-9=-12 또는 3b-9=12
3b=-3 또는 3b=21 ∴ b=-1 또는 b=7
이때 b>0이므로 b=7
따라서 a=
, b=7이므로
1
3
a+b=
+7=
1
3
22
3
채점 기준
! a의 값 구하기
@ 점 A의 좌표 구하기
# 점 B의 좌표를 b를 사용하여 나타내기
$ b의 값 구하기
% a+b의 값 구하기
3
y=
x+5에 y=0을 대입하면 x=-10이고, x=0을 대입
하면 y=5이다.
1
2
1
2
즉, y=
x+5의 그래프의 x절편은 -10, y절편은 5이다.
∴ △PQO=
\10\5=25
1
2
이때 사각형 PQRS의 넓이가 19이므로
△SRO=25-19=6
y=ax+3의 그래프의 y절편이 3이므로 S{0, 3}이고,
△SRO=
\ROl\3=6에서
1
2
ROl=4 ∴ R{-4, 0}
y#
따라서 y=ax+3의 그래프는 두 점 R{-4, 0}, S{0, 3}을
이다. ∴ a= 3
4
지나므로 기울기가
y$
3
4
채점 기준
! △PQO의 넓이 구하기
@ △SRO의 넓이 구하기
# 두 점 S, R의 좌표 구하기
$ a의 값 구하기
82 정답과 해설
y!
y#
y$
y%
배점
20 %
20 %
20 %
30 %
10 %
y!
y@
배점
20 %
20 %
40 %
20 %
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 82
16. 12. 1. 오후 9:40
VII
일차함수와 일차방정식
1 단계
보고 따라 하기
P. 54 ~ 55
4
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
a
2
y=x+b, y=
y!
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 평행
x-3
1 32
2 12
3 20
4 a=2, b=-3
해야 하므로 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
즉, 1=
, b=-3
a
2
∴ a=2, b=-3
채점 기준
! 두 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ 두 일차방정식의 그래프가 평행할 조건 알기
# a, b의 조건 구하기
y@
y#
배점
40 %
30 %
30 %
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
y!
y=3
4
x
y=-1
1
1 단계 ax-2y+8=0에서
y=
x+4
a
2
2 단계 (기울기)=
a
2
(y절편)=4=b이므로
=4,
a=8, b=4
3 단계 ∴ ab=8\4=32
채점 기준
! 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ a, b의 값 구하기
# ab의 값 구하기
2
1 단계 네 방정식을 정리하면
y=3, x=1, y=-1, x=4
2 단계 네 방정식의 그래프로 둘러싸인
도형은 오른쪽 그림과 같다.
3 단계 ∴ (도형의 넓이)
=3\4=12
y
3
O 1
-1
y@
y#
x=1 x=4
채점 기준
! 네 방정식을 x=m 또는 y=n의 꼴로 정리하기
@ 네 방정식의 그래프로 둘러싸인 도형의 모양 알기
# 도형의 넓이 구하기
배점
40 %
30 %
30 %
3
1 단계 두 그래프의 교점의 좌표가 {6, 5}이므로 주어진 연립
y!
방정식의 해는 x=6, y=5이다.
2 단계 2x+2y=a에 x=6, y=5를 대입하면
x-by+4=0에 x=6, y=5를 대입하면
12+10=a
∴ a=22
6-5b+4=0
∴ b=2
3 단계 ∴ a-b=22-2=20
채점 기준
! 두 그래프의 교점의 좌표의 의미 알기
@ a, b의 값 구하기
# a-b의 값 구하기
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
P. 56 ~ 58
, b=8
3 1
4 2
2 단계
스스로 해결하기
5
6
2 a=-
4
1
3
5 2
7 ⑴ {-1, 3} ⑵ 2
1
2
9 y=-x+2, y=-
6 ⑴ {1, 5} ⑵ x=1
8 -1
x-1, {6, -4}
10 ⑴ A{5, 3}, B{0, 3}, C{0, -2} ⑵
25
2
11
4
5
12 a=2, b=3
1
2x-ay+6=0을 y에 관하여 풀면
2
a
6
a
y=
x+
y!
x절편이 -2, y절편이 3인 직선은 두 점 {-2, 0}, {0, 3}을
지나므로
(기울기)=
3-0
0-{-2}
=
3
2
두 직선의 기울기가 같으므로
2
a
3
2
=
∴ a=
4
3
채점 기준
! 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ 두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기
# a의 값 구하기
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
VII . 일차함수와 일차방정식 83
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 83
16. 12. 1. 오후 9:40
정답과 해설 3
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=x+a, y=bx-8
두 그래프가 서로 평행하므로
y!
x=1
b=1
y@
y=x+a의 그래프의 y절편은 a이고, y=bx-8의 그래프의
채점 기준
! 두 직선의 교점의 좌표 구하기
@ !에서 구한 교점을 지나면서 직선 x=3에 평행한 직
선의 방정식 구하기
2
2ax-y+b-3=0을 y에 관하여 풀면
y=2ax+b-3
y!
, y절편은 5이므로 y@
5
3
주어진 그래프의 기울기는 -
2a=-
, b-3=5
∴ a=-
, b=8
5
3
5
6
채점 기준
! 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ 그래프의 기울기, y절편 구하기
# a, b의 값 구하기
y절편은 -8이므로
A{0, a}, B{0, -8}
ABl=10이므로 |a-{-8}|=10
즉, a+8=-10 또는 a+8=10
∴ a=-18 또는 a=2
이때 a>0이므로 a=2
∴ a-b=2-1=1
채점 기준
! 두 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ b의 값 구하기
# a의 값 구하기
$ a-b의 값 구하기
아야 하므로
2k+3=5k-3
-3k=-6 ∴ k=2
4
두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하려면 두 점의 y좌표가 같
채점 기준
! 두 점의 y좌표가 같음을 이용하여 k에 관한 식 세우기
@ k의 값 구하기
배점
60 %
40 %
5
점 {3, -1}을 지나고, y축에 수직인 직선의 방정식은
y=-1
y㉠
2ax-by-2=0에서
y=
x-
y㉡
2a
b
2
b
㉠=㉡이므로
2
b
따라서 a=0, b=2이므로
=0, -
2a
b
=-1
a+b=0+2=2
84 정답과 해설
y#
배점
30 %
40 %
30 %
y#
y$
배점
20 %
20 %
40 %
20 %
y!
y@
y!
y@
y#
y$
채점 기준
! 점 {3, -1}을 지나고, y축에 수직인 직선의 방정식
구하기
@ 2ax-by-2=0을 y에 관하여 풀기
# a, b의 값 구하기
$ a+b의 값 구하기
배점
30 %
30 %
20 %
20 %
6
⑴ 연립방정식
-
x=1, y=5
x+y-6=0
2x-y+3=0
을 풀면
따라서 두 직선의 교점의 좌표는 {1, 5}이다.
y!
⑵ 직선 x=3에 평행한 직선은 y축에 평행한 직선이고, y축
에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌표는 같으므로
점 {1, 5}를 지나면서 y축에 평행한 직선의 방정식은
y@
배점
50 %
50 %
y@
배점
50 %
50 %
7
⑴ 두 그래프의 교점의 x좌표가 -1이므로
x-2y=-7에 x=-1을 대입하면
-1-2y=-7 ∴ y=3
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 {-1, 3}이다. y!
⑵ x+y=a에 x=-1, y=3을 대입하면
-1+3=a ∴ a=2
채점 기준
! 두 그래프의 교점의 좌표 구하기
@ a의 값 구하기
8
두 점 {-1, 0}, {3, 2}를 지나는 직선의 기울기는
=
2-0
3-{-1}
이 식에 x=-1, y=0을 대입하면
이므로 y=
1
2
1
2
x+b로 놓고,
0=-
+b ∴ b=
1
2
∴ y=
x+
1
2
1
2
1
2
y!
y@
y#
1
2
x+
이때 y=
과 2x-y-1=0을 연립하여 풀면
1
2
x=1, y=1
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 {1, 1}이다.
이때 점 {1, 1}은 ax-y+2=0의 그래프 위의 점이므로
ax-y+2=0에 x=1, y=1을 대입하면
a-1+2=0 ∴ a=-1
채점 기준
! 두 점 {-1, 0}, {3, 2}를 지나는 직선의 방정식 구하기
@ 두 그래프의 교점의 좌표 구하기
# a의 값 구하기
배점
30 %
40 %
30 %
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 84
16. 12. 1. 오후 9:40
9
두 직선 중 y절편이 2인 직선의 방정식을 y=ax+2로 놓으
또 y절편이 -1인 직선의 방정식을 y=mx-1로 놓으면
면 이 직선이 점 {2, 0}을 지나므로
0=2a+2 ∴ a=-1
∴ y=-x+2 y㉠
이 직선이 점 {-2, 0}을 지나므로
0=-2m-1 ∴ m=-
1
2
∴ y=-
x-1 y㉡
1
2
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=6, y=-4
따라서 두 직선의 교점의 좌표는 {6, -4}이다.
채점 기준
! y절편이 2인 직선의 방정식 구하기
@ y절편이 -1인 직선의 방정식 구하기
# 두 직선의 교점의 좌표 구하기
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
10
⑴ y-3=0
y㉠
x-y-2=0 y㉡
x=0
y㉢
이라 하자. 두 직선 ㉠과 ㉡의 교점을 구하면 A{5, 3}이고,
두 직선 ㉠과 ㉢의 교점을 구하면 B{0, 3}이고, 두 직선 ㉡
y!
x-y-2=0
과 ㉢의 교점을 구하면 C{0, -2}이다.
⑵ 세 직선으로 둘러싸인
y
△ABC는 오른쪽 그림과 같
B
3
A
△ABC =
\5\5=
으므로
1
2
O
-2
C
25
2
y@
채점 기준
! 세 점 A, B, C의 좌표 구하기
@ △ABC의 넓이 구하기
y-3=0
5
x
배점
60 %
40 %
11
4x+5y=20의 그래프가 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B
라 하면 이 그래프의 x절편은 5, y절편은 4이므로 A{5, 0},
y!
B{0, 4}이다.
따라서 4x+5y=20의 그래프와 x
y
축, y축으로 둘러싸인 도형은 오른
쪽 그림과 같으므로 그 넓이는
\5\4=10
1
y@
2
이때 △BOA의 넓이를 이등분하
B
4
O
y=mx
C
A
5
x
4x+5y=20
면서 원점을 지나는 직선이 4x+5y=20의 그래프와 만나는
점을 C라 하면
△COA =
△BOA
=
\10=5
1
2
1
2
\5\(점 C의 y좌표)=5에서
1
2
(점 C의 y좌표)=2
y!
4x+5y=20에 y=2를 대입하면 x=
5
2
5
2
하기
2
3
2
3
따라서 직선 y=mx가 점 C
, 2
를 지나므로
5
2
[
]
2=
m ∴ m=
4
5
채점 기준
! 일차방정식의 그래프와 좌표축이 만나는 점의 좌표 구
@ 일차방정식의 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의
넓이 구하기
# 일차방정식의 그래프와 직선 y=mx의 교점의 좌표
구하기
$ m의 값 구하기
y#
y$
배점
20 %
20 %
40 %
20 %
12
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
a
6
2
b
1
b
y=
x-
, y=
y!
두 일차방정식의 그래프의 교점이 없으려면 두 그래프는 평
x-
행해야 하므로 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
즉,
=
, -
=-
2
b
a
6
1
b
∴ a=2, b=3
채점 기준
! 두 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ 두 일차방정식의 그래프의 교점이 없을 조건 알기
# 상수 a, b의 조건 구하기
y@
y#
배점
20 %
40 %
40 %
3 단계
한 걸음 더 도전하기
P. 59
1 -30 ∴ a>-3
a+3
2
(y절편)=a-2<0에서 a<2
∴ -3
