개념편
점, 선, 면, 각
P. 8
개념 확인 입체도형 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 12
필수 예제 1 ⑴ 2 ⑵ 3
⑴ 교점의 개수는 4개이므로 a=4
교선의 개수는 6개이므로 b=6
∴ b-a=6-4=2
⑵ 교점의 개수는 6개이므로 a=6
교선의 개수는 9개이므로 b=9
∴ b-a=9-6=3
유제 1 ⑴ 13 ⑵ 20
⑴ 교점의 개수는 5개이므로 a=5
교선의 개수는 8개이므로 b=8
∴ a+b=5+8=13
⑵ 교점의 개수는 8개이므로 a=8
교선의 개수는 12개이므로 b=12
∴ a+b=8+12=20
P. 9
개념 확인 ⑴ PQ
⑵ PQ
⑶ QP
⑷ PQ
필수 예제 2 ③
반직선이다.
유제 3 3개
유제 2 AB
와 BC
와 AC
, AC
와 CA
, CA
와 CB
③ 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 다르므로 서로 다른
두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선은 AB
CA
의 3개이다.
, BC
,
1. 기본 도형
⑵ 점 C는 AD
∴ AD
=AC
+CD
의 중점이므로 AC
=CD
=AC
+AC
1
2
AD
=
=2AB
1
2
=
⑶ AD
=2AC
이므로 AC
\20=10{cm}
+2AB
=4AB
AD
=4AB
이므로 AB
=
=
\20=5{cm}
1
4 AD
1
4
개
념
편
유제 4 ④
A
BM
C
D
① 점 M은 AB
의 중점이므로 AM
=MB
∴ AB
=AM
+MB
=AM
+AM
=2AM
=BC
=CD
② AB
AD
이므로
+CD
=AB
Z
=AB
+BC
+AB
Z
=3AB
+AB
③ AB
이므로 AD
=3BC
∴ BC
=
AD
=CD
=BC
1
3
이고, AB
=BC
+BC
=AB
④ AB
AC
1
3
2
3
∴ BD
=2AB
=2\
AD
=
AD
1
3
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
유제 5 AM
AB
=6 cm, NB
=3 cm
=12 cm이고, 점 M은 AB
의
=2AM
이므로
=2AM
=AB
+AB
+2AM
=4AM
⑤ AB
=BC
=CD
이므로 AB
=
AD
, BD
=2AB
A
12 cm
N
M
B
중점이므로
AM
MB
1
2 AB
=
Z
=AM
1
2 MB
1
2
1
2
NB
=
=
\6=3{cm}
=
\12=6{cm}
=6 cm이고, 점 N은 MB
의 중점이므로
P. 10
개념 확인 ⑴ 4 cm ⑵ 6 cm
⑴ 두 점 A, B 사이의 거리는 선분 AB의 길이이므로 4 cm
⑵ 두 점 B, C 사이의 거리는 선분 BC의 길이이므로 6 cm
이다.
이다.
필수 예제 3 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 10, 5
P. 11 개념 익히기
1 ㄴ, ㄹ 2 ④ 3 3개
4 6개, 12개, 6개 5 AB
6 9 cm
=3 cm, AD
=9 cm
1 ㄴ. 교점은 선과 선 또는 선과 면이 만나는 경우에 생긴다.
ㄹ. 직육면체에서 교선의 개수는 모서리의 개수와 같다.
A
B
C
D
⑴ 점 B는 AC
∴ AC
=AB
의 중점이므로 AB
+BC
=AB
+AB
=BC
=2AB
2 점 A를 지나는 교선의 개수는 각각
① 3개 ② 3개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 3개
따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
1. 기본 도형 1
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
3 AB
를 포함하는 것은 AB
, BA
, DB
의 3개이다.
⑴ Cx=60!(맞꼭지각), Cy=180!-60!=120!
⑵ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
, BC
, BD
두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선은 AB
의 6개이다.
AD
두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 반직선은 AB
, DC
AC
, DA
, AD
, CA
, CD
, BD
, DB
, CD
, CB
, BC
이다.
두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 선분은 AB
의 6개이다.
AD
, BD
, CD
, BC
, AC
,
, BA
,
의 12개
, AC
,
=BA
AB
이다. 즉, 반직선의 개수는 2\6=12(개)이다.
이므로 반직선의 개수는 직선(선분)의 개수의 2배
오른쪽 그림에서
65!+Cx+40!=180!
/ Cx=75!
Cy=40!(맞꼭지각)
유제 7 ⑴ 30 ⑵ 40
x
40!
65!
y
x
⑴ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x+10=3x-50, 2x=60 ∴ x=30
⑵ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
{x+5}+90=3x+15, 2x=80 ∴ x=40
어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않을 때 두 점을 지나는 직
유제 8 ⑴ 30! ⑵ 60!
4
선, 반직선, 선분의 개수
⇨ •(직선의 개수)=(선분의 개수)
•(반직선의 개수)=(직선의 개수)\2
5
AB
=
AC
=
1
2
CD
=BC
=AB
AD
=AC
+CD
\6=3{cm}
1
2
=3 cm이므로
=6+3=9{cm}
6 cm
A
B
C
6
두 점 M, N이 각각 AC
, CB
의
18 cm
A
M
C N B
중점이므로
1
2
MC
=
AC
, CN
=
CB
∴ MN
=MC
+CN
=
AC
+
CB
=
1
2
1
2 (AC
+CB
)
Z
1
2
1
2
=
AB
=
\18=9{cm}
1
2
1
2
P. 12
개념 확인 ⑴ CCAD, CDAC, CBAC, CCAB
⑵ CDCB, CBCD
필수 예제 4 ⑴ 45!, 60!, 15!
⑶ 108!, 120!
⑵ 90!
⑷ 180!
필수 예제 5 100!
Cx=180!-80!=100!
유제 6 35!
Cx=180!-{55!+90!}=35!
P. 13
개념 확인 ⑴ CDOC ⑵ AOB ⑶ CEOA ⑷ CAOC
⑴ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
오른쪽 그림에서
{3Cx-10!}+70!+Cx=180!
4Cx=120!
∴ Cx=30!
⑵ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
오른쪽 그림에서
Cx+30!+90!=180!
∴ Cx=60!
3x-10!
70!
x
70!
30!
x
30!
D
P. 14
개념 확인 ⑴ 점 B ⑵ PB
⑴ PB
\L이고 PB
와 직선 L의 교점이 점 B이므로 점 P에서
직선 L에 내린 수선의 발은 점 B이다.
⑵ (점 P와 직선 L 사이의 거리)=PB
필수 예제 7 ⑴ 점 A ⑵ AB
⑶ 4 cm
사이의 거리)=AB
=4 cm
⑶ (점 A와 BC
유제 9 ⑴ 2.4 cm ⑵ 3 cm
(점 A와 BC
⑴
(점 C와 AB
⑵
사이의 거리)=AD
사이의 거리)=AC
=2.4 cm
=3 cm
유제 10 ⑴ 5 cm ⑵ 90!
AO
⑴
⑵ AB
=BO
이므로 AO
=
AB
=
\10=5 {cm}
1
2
1
2
\PO
이므로 CAOP=90!
P. 15 개념 익히기
1 3개 2 Cx=40!, Cy=50! 3 90!
4 Cx=30!, Cy=80! 5 Ca=110!, Cb=70!
6 ⑤
필수 예제 6 ⑴ Cx=60!, Cy=120!
⑵ Cx=75!, Cy=40!
1
92!, 112.5!, 150!는 둔각, 75!, 45!는 예각, 180!는 평각,
90!는 직각이다.
2 정답과 해설 _ 개념편
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Z
Z
U
CCOE=Cy+40!=90! ∴ Cy=50!
CBOD=Cx+Cy=Cx+50!=90! ∴ Cx=40!
CAOB=CBOC=Cx, CCOD=CDOE=Cy라고 하면
2{Cx+Cy}=180!, Cx+Cy=90!
∴ CBOD=90!
2
3
4
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
오른쪽 그림에서
{3Cx-10!}+2Cx+{Cx+10!}
=180!
6Cx=180! ∴ Cx=30!
∴ Cy=3Cx-10!=3\30!-10!=80!
5
Ca와 Cc는 맞꼭지각이므로 Ca=Cc
Ca+Cc=Ca+Ca=2Ca=220!
∴ Ca=110!
Ca+Cb=110!+Cb=180!
∴ Cb=70!
유제 3 ㄴ, ㄷ
ㄱ. AB
ㄹ. AB
와 CD
와 BC
는 평행하지 않다.
의 교점은 점 B이다.
개
념
편
P. 18
필수 예제 4 ⑴ AC
⑶ CF
, AD
, DF
, BC
, EF
, BE
⑵ DE
3x-10!
2x
x+10!
y
2x
유제 4 ㄴ, ㄹ
ㄴ. 모서리 AD와 모서리 FG는 평행하다.
ㄹ. 모서리 EH와 평행한 모서리는 AD
, BC
, FG
의 3개이다.
모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BC
, CD
의 2개이다.
6 ⑤ 점 A와 PQ
사이의 거리는 AH
의 길이이다.
필수 예제 5 ⑴ AB
⑶ EF
, BC
, FG
, CD
, GH
, DA
, HE
⑵ AE
⑷ 6 cm
, BF
, CG
, DH
점, 직선, 평면의 위치 관계
P. 16
필수 예제 1 ㄱ, ㄷ
ㄱ. 점 A는 직선 L 위에 있지 않다.
ㄷ. 직선 L은 점 B를 지난다.
면 ABC와 평행한 모서리는 DE
a=3
면 ADEB와 수직인 모서리는 BC
b=2
∴ a+b=3+2=5
, EF
, DF
의 3개이므로
, EF
의 2개이므로
유제 7 ㄱ, ㄴ, ㅁ
ㄷ. 면 ABFE와 모서리 DH는 평행하므로 만나지 않는다.
ㄹ. 면 AEHD와 평행한 모서리는 BC
, CG
, FG
, BF
의 4개
유제 1 ⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 A, 점 D ⑶ 점 C
⑶ 변 BC 위에 있는 꼭짓점은 점 B, 점 C이고 변 CD 위에 있
는 꼭짓점은 점 C, 점 D이므로 두 변 위에 동시에 있는 꼭짓
점은 점 C이다.
이다.
이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
ㅁ. 면 EFGH와 수직인 모서리는 AE
, BF
, CG
, DH
의 4개
유제 5 2개
P. 19
유제 6 5
필수 예제 2 ⑴ 점 A, 점 B, 점 F, 점 E
⑵ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 CGHD
유제 2 ⑴ 면 ABC, 면 ABD, 면 BCD
⑵ 면 ABD, 면 BCD ⑶ 점 D
P. 17
⑴ AB
⑵ AB
BC
필수 예제 3 ⑴ DE
⑵ BC
, CD
와 평행한 직선은 DE
이다.
, EF
, FA
와 한 점에서 만나는 직선은
, CD
, FA
, EF
이다.
B
C
F
E
A
D
P. 20
필수 예제 6 ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD
⑵ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD
⑶ 면 ABCD
⑷ 면 CGHD와 면 EFGH
유제 8 ㄱ, ㄷ, ㄹ
ㄱ. 면 ABC와 평행한 면은 면 DEF의 1개이다.
ㄴ. 면 ABC와 수직인 면은 면 ABED, 면 BEFC,
ㄷ. 면 ABED와 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF, 면 ADFC
면 ADFC의 3개이다.
의 3개이다.
1. 기본 도형 3
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Z
Z
Z
유제 9 ①, ⑤
면 AEGC와 수직인 면은 면 ABCD, 면 EFGH이다.
평행선의 성질
P. 24
개념 확인
⑴ Ce ⑵ Cg ⑶ Ch ⑷ Cg
필수 예제 1 ①, ⑤
② Ca와 Ce는 동위각이다.
④ Cf 와 Ch는 맞꼭지각이다.
유제 1 ⑴ Cd, 80! ⑵ Cf, 100!
⑴ Ca의 동위각은 Cd이므로
Cd=180!-100!=80!
⑵ Cb의 엇각은 Cf 이므로
Cf=100!(맞꼭지각)
유제 2 ⑴ Cf, Cj ⑵ Ce, Ci
P. 25
개념 확인
⑴ 100! ⑵ 100!
⑴ L|m이고 Ca의 동위각의 크기가 100!이므로
Ca=100!
⑵ L|m이고 Cb의 엇각의 크기가 100!이므로
Cb=100!
필수 예제 2 ⑴ Cx=65!, Cy=115!
⑵ Cx=55!, Cy=81!
⑴ L|m이고 Cx의 동위각의 크기가 65!이므로
Cx=65!
이때 Cx+Cy=180!이므로
Cy =180!-Cx
=180!-65!=115!
⑵ L|m이고 Cx의 엇각의 크기가 55!이므로
Cx=55!
또 Cy의 동위각의 크기가 81!이므로
Cy=81!
유제 3 ⑴ 30 ⑵ 60
⑴ L|m이므로 오른쪽 그림에서
P. 21 ~ 22
개념 익히기
1 ⑤ 2 ①, ③ 3 ⑤ 4 ㄱ, ㄹ
5 ② 6 5 7 ③
8 면 A, 면 C, 면 E, 면 F 9 ②, ④
1 ⑤ 점 E는 직선 L 위에 있지 않다.
2 ② 점 B는 직선 L 위에 있다.
④ 점 C는 직선 L 위에 있지 않으므로 직선 L은 점 C를 지나
⑤ 점 D는 평면 P 위에 있으므로 평면 P는 점 D를 포함한다.
3 ⑤ 한 평면 위의 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않는
지 않는다.
경우는 없다.
4 ㄴ. AD
ㄷ. CD
ㅁ. FG
ㅂ. GH
와 HD
와 EF
와 BC
와 EH
는 한 점 D에서 만난다.
는 평행하다.
는 평행하다.
는 한 점 H에서 만난다.
5 ② GF
와 HI
는 한 점에서 만난다.
6 모서리 AC와 평행한 면은 면 DEF의 1개이므로
a=1
모서리 BE와 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF의 2개이므로
b=2
모서리 DE를 포함하는 면은 면 ABED, 면 DEF의 2개이
므로
c=2
∴ a+b+c=1+2+2=5
7 ③ 모서리 EF는 면 ABCD와 평행하다.
8
주어진 전개도로 만들어지는 정육면체는 오
른쪽 그림과 같으므로 면 B와 수직인 면은
면 A, 면 C, 면 E, 면 F이다.
A
CD
E B
F
9 ① 면 AEFD와 수직인 면은 면 AEB, 면 DFC,
면 EBCF의 3개이다.
2x+{x+90}=180
3x=90
② 면 AEB와 평행한 모서리는 CD
③ 점 E와 면 DFC 사이의 거리는 EF
, DF
, FC
이다.
의 길이이므로 3 cm
∴ x=30
⑵ L|m이므로 오른쪽 그림에서
이다.
④ 면 AEB와 면 DFC 사이의 거리는 EF
(또는 AD
또는
BC
)의 길이이므로 3 cm이다.
Z
50+x+70=180
∴ x=60
4 정답과 해설 _ 개념편
2x!
x!+90!
2x!
50!
50!
x!
70!
L
m
L
m
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Z
Z
Z
Z
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Z
Z
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U
u
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Z
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Z
Z
Z
필수 예제 3 ⑴ Ca=30!, Cb=60! ⑵ Cx=60!
P. 27
한번 더 연습
1 ⑴ 68! ⑵ 112!
2 ⑴ Cx=65!, Cy=115! ⑵ Cx=60!, Cy=70!
3 ⑴ 40! ⑵ 100!
4 ㄴ, ㄹ
개
념
편
⑴ L|n이므로 Ca=30!(엇각)
n|m이므로 Cb=60!(엇각)
⑵ 오른쪽 그림과 같이 L|m|n인
직선 n을 그으면
Cx=40!+20!=60!
유제 4 ⑴ 35! ⑵ 65!
⑴ 오른쪽 그림과 같이 L|m|n인
직선 n을 그으면
Cx=90!-55!=35!
⑵ 오른쪽 그림과 같이 L|m|n인
직선 n을 그으면
Cx =30!+35!=65!
L
n
m
L
n
m
L
n
m
40!
40!
20!
20!
x
x
55!
55!
30!
30!
35!
35!
P. 26
개념 확인 ⑴ ⑵ × ⑶
필수 예제 4 ㄷ, ㅁ
ㄱ.
110!
70!
ㅂ.
110!
110!
115!
⇨ 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 L, m은 평행하지
ㄹ.
95!
100!
115!
65!
105!
⇨ 엇각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 L, m은 평행하지 않
L
m
L
m
L
m
105!
않다.
ㄴ.
다.
ㄷ.
80!
100!
80!
L
m
L
m
L
m
⇨ 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 L, m은 평행하다.
따라서 두 직선 L, m이 평행한 것은 ㄷ, ㅁ이다.
유제 5 ②, ③
② 엇각의 크기가 같으면 L|m이다.
③ 동위각의 크기가 같으면 L|m이다.
유제 6 L|n, p|q
오른쪽 그림에서 엇각의 크기가 75!
로 같으므로 L|n이다.
또 동위각의 크기가 75!로 같으므로
p|q이다.
p
q
75!
65!
75!
105!
75!
L
m
n
1 ⑴ Ca의 동위각은 Cd이므로
Cd=180!-112!=68!
⑵ Cc의 엇각은 Ce이므로
Ce=112! (맞꼭지각)
2 ⑴ 오른쪽 그림에서 L|m이므로
Cx=180!-115!=65!
Cy=115! (맞꼭지각)
⑵ 오른쪽 그림에서 L|m이므로
Cx=180!-120!=60!
Cy=180!-{60!+50!}=70!
x
y
50!
120!
x
y
3 ⑴ 오른쪽 그림과 같이
L|m|n인 직선 n을 그으면
Cx=70!-30!=40!
x
70!
30!
30!
⑵ 오른쪽 그림과 같이
L|m|p|q인 두 직선 p, q를
그으면
Cx=65!+35!=100!
65!
x
35!
60!
35!
25!
25!
115!
115!
x
y
L
m
L
m
L
n
m
L
p
q
m
P. 28 개념 익히기
1 ⑤
2 ⑴ Cx=85!, Cy=130! ⑵ Cx=125!, Cy=85!
3 ⑴ 16! ⑵ 120! 4 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 80!
5 L|n
1. 기본 도형 5
⇨ 동위각의 크기가 같으므로 L|m
이다.
4 ㄴ.
60!
L
60!
60!
ㄹ.
m
L
m
ㅁ.
85!
95!
95!
65!
115!
65!
다.
⇨ 엇각의 크기가 같으므로 L|m이
181-1-2개념편정답1단원(001~008)-OK.indd 5
2017-04-05 오후 4:26:00
1 ④ Cd =180!-Ca
=180!-110!=70!
④ CB
와 CD
는 시작점은 같으나 뻗어 나가는 방향이 다르
므로 서로 다른 반직선이다.
⑤ L|m인 경우에만 Ca=Ce, 즉 Ce=110!가 성립한다.
2 ⑴ L|m이므로 Cx=85! (동위각), Cy=130! (엇각)
⑵ L|m이므로 오른쪽 그림에서
Cx=180!-55!=125!
Cy =180!-{40!+55!}
=85!
40!
L
x
55!
y
40!
55!
m
L
n
m
L
p
q
m
x
x
4x
80!
4x
20!
20!
110!
x
30!
30!
3 ⑴ 오른쪽 그림과 같이
L|m|n인 직선 n을 그으면
Cx+4Cx=80!
5Cx=80! ∴ Cx=16!
⑵ 오른쪽 그림과 같이
L|m|p|q인 두 직선 p, q를
Cx ={180!-90!}+30!
그으면
=120!
4 ⑴ AD
| BC
이므로
CEGF =CGFC (엇각)
A
E
=CEFG (접은 각)
따라서 삼각형 EFG는
EF
=EG
인 이등변삼각형이다.
B
⑵ CEGF=180!-130!=50!이므로
삼각형 EFG에서 Cx+50!+50!=180!
/ Cx=80!
G
D
130!
C
x
F
5
오른쪽 그림에서 동위각의 크기가
85!로 같으므로 L|n이다.
p
q
50!
130!
120!
L
m
n
85!
95!
85!
P. 29 ~ 31
단원 다지기
1 ④
6 ③
11 ①
15 9
19 ④
3 ②
8 ④
2 ④
7 70!
12 ②, ④
16 ④
17 ④
20 245! 21 180!
5 ③
10 ④
14 ②
4 ②
9 ③
13 ④
18 ②, ③
1 교점의 개수는 7개이므로 a=7
/ a+b=7+12=19
교선의 개수는 12개이므로 b=12
6 정답과 해설 _ 개념편
2
3
4
, AD
, AE
, BC
, BD
, BE
, CD
, CE
,
=12 cm이고 AB
, BC
의 중점이 각각
직선은 AB
DE
, AC
의 10개이다.
=20 cm, BC
AB
M, N이므로
1
2
1
2 BC
1
2
1
2
MB
=
AB
=
\20=10{cm}
BN
=
=
\12=6{cm}
A
20 cm
M
B
12 cm
P
6 cm
N
C
10 cm
=MB
+BN
=10+6=16{cm}
이때 MN
점 P는 MN
의 중점이므로
PN
=
∴ PB
MN
1
2
=PN
Z
=
1
2
-BN
\16=8{cm}
=8-6=2{cm}
5 평각의 크기는 180!이므로
2Cx+90!+Cx+30!=180!
3Cx=60! ∴ Cx=20!
6 Cy =180!\
3
2+3+4
=60!
7
시침과 분침은 1시간 동안 각각 30!와
360!를 회전하므로 시침과 분침이 1분
동안 회전하는 각도는 각각
30!_60=0.5!, 360!_60=6!
시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 5시
간 40분 동안 움직인 각도는
30!\5+0.5!\40=170!
12
11
1
10
9
8
67
5
2
3
4
분침이 시계의 12를 가리킬 때부터 40분 동안 움직인 각도는
6!\40=240!
따라서 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 쪽의 각의 크기는
240!-170!=70!
8
CAOF와 CBOE, CAOC와 CBOD, CCOE와
CDOF, CCOF와 CDOE, CAOE와 CBOF,
CAOD와 CBOC의 6쌍이다.
(맞꼭지각의 쌍의 개수)=3\{3-1}=6(쌍)
9 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
오른쪽 그림에서
{3x-12}+{x+24}+2x=180
x!+24!
3x!-12!
2x!
x!+24!
6x=168
∴ x=28
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V
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U
U
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Z
Z
10 ㄷ. 점 C에서 AB
ㄹ. 점 C와 AB
이다.
에 내린 수선의 발은 점 B이다.
사이의 거리는 BC
의 길이와 같으므로 8 cm
11 점 A와 직선 L 사이의 거리는 AM
=
\9=4.5{cm}
AM
AB
=
1
2
1
2
의 길이이므로
12 ① 점 A는 직선 m 위에 있다.
③ 직선 m은 점 B를 지난다.
④ 두 점 B, E는 직선 L 위에 있다.
⑤ 점 C는 직선 m 위에 있다.
13 세 직선의 위치 관계를 그림으로 나타내면 다음과 같다.
n
ㄷ. m
ㄱ.
L ㄴ.
m
n
L
m
L
n
∴ L|n
∴ L\n
∴ L|n
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
14 CG
와 평행한 모서리는 AE
꼬인 위치에 있는 모서리는 AE
이다.
, BF
, DH
이고, 이 중 BD
와
15 면 ABCDEF와 평행한 모서리는
, HI
, GL
, JK
와 평행한 모서리는 DE
, KL
GH
AB
, IJ
의 6개이므로 x=6
, GH
, JK
의 3개이므로 y=3
∴ x+y=6+3=9
16 ① L|m, L|n이면 두 직선 m, n은 오
른쪽 그림과 같이 평행하다.
② L\m, L\n이면 두 직선 m, n은 다음 그림과 같이 한
점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.
m
n
n
n
L
L
L
한 점에서 만난다.
평행하다.
꼬인 위치에 있다.
③ L|P, m|P이면 두 직선 L, m은 다음 그림과 같이 한
점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.
m
L
P
m
m
L
P
L
m
m
P
한 점에서 만난다.
평행하다.
꼬인 위치에 있다.
④ L\P, m\P이면 두 직선 L, m은 오
른쪽 그림과 같이 평행하다.
m
P
L
⑤ 서로 만나지 않는 두 직선 L, m은 다음 그림과 같이 평행
하거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.
개
념
편
L
m
L
m
평행하다.
꼬인 위치에 있다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
17 ④ 면 BFGC와 모서리 AD는 평행하다.
⑤ 모서리 BE와 꼬인 위치에 있는 모서리는
AC
, AD
, CG
, DG
, FG
의 5개이다.
18 ① Ca의 동위각은 Ce, CL이다.
④ Cd의 엇각은 Ci이다.
⑤ Cd의 크기와 Cj의 크기는 같은지 알 수 없다.
19 L|m이므로 오른쪽 그림에서
Cx+65!+{Cx-15!}=180!
2Cx=130!
∴ Cx=65!
x
x-15!
65!
x-15!
20 오른쪽 그림과 같이
L|m|p|q인 두 직선 p, q
를 그으면
{Ca-20!}+{Cb-45!}
=180!
20!
20!
b-45!
a-20!
a-20!
45!
45!
∴ Ca+Cb=180!+{20!+45!}=245!
L
m
L
p
q
m
L
n
p
m
L
m
n
21 오른쪽 그림과 같이
L|m|n|p|q인 세 직선
n, p, q를 그으면
Ce+Cd+{Ca+Cb+Cc}
=180!
∴ Ca+Cb+Cc+Cd+Ce=180!
a
a
b
a+b
c
q
a+b+c
e
d
e
P. 32~33
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 24 cm
연습해 보자 |
유제 2 70!
1 4개, 10개, 6개
3 ⑴ CD
4 130!
2 20!
⑵ 면 CDEF
⑶ 면 AEF, 면 BDC, 면 ABDE
, DE
, BD
1. 기본 도형 7
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Z
Z
Z
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 점 M이 AB
의 중점이므로
`
=2MB
AB
의 중점이므로
2 단계 AC
점 N이 BC
=2BN
BC
+BC
+2BN
=AB
=2MB
}
=2{MB
+BN
=2MN
=2\12=24{cm}
채점 기준
! AB
@ BC
# AC
를 MB
로 나타내기
를 BN
으로 나타내기
의 길이 구하기
유제 2 1 단계 오른쪽 그림과 같이 두 직선 L,
m에 평행한 직선 n을 그으면
y`!
a
b
40!
2 단계 L|n이므로 Ca=30!(동위각)
n|m이므로 Cb=40!(엇각)
3 단계 ∴ Cx =Ca+Cb
=30!+40!=70!
채점 기준
! L|m|n인 직선 n 긋기
@ 평행선의 성질을 이용하여 Ca, Cb의 크기 구하기
# Cx의 크기 구하기
연습해 보자 |
1
직선 L 위의 세 점 A, B, C와 직선 L 밖의 한 점 P 중 두 점
을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수는
PA
의 4개이고,
, AB
, PB
, PC
서로 다른 반직선의 개수는
, CP
PA
, AP
, PB
, BP
, PC
, AB
, BA
, BC
, CB
이며,
서로 다른 선분의 개수는
, AC
, PC
PA
, AB
, PB
, BC
의 6개이다.
채점 기준
! 서로 다른 직선의 개수 구하기
@ 서로 다른 반직선의 개수 구하기
# 서로 다른 선분의 개수 구하기
2
평각의 크기는 180!이므로
CAOD=180!-120!=60!
CAOB=CBOC=CCOD이므로
CAOB =
CAOD=
\60!=20!
1
3
1
3
8 정답과 해설 _ 개념편
채점 기준
! CAOD의 크기 구하기
@ CAOB의 크기 구하기
F
오른쪽 그림과 같다.
AF
BD
3 ⑴ 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형은
y`!
와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CD
,
, DE
y`@
와 평행한 면은 면 CDEF이다. y`#
⑵ AB
⑶ 면 ABCF와 수직인 면은 면 AEF, 면 BDC,
이다.
C
면 ABDE이다.
채점 기준
와 꼬인 위치에 있는 모서리 구하기
! 입체도형의 겨냥도 그리기
@ AF
# AB
$ 면 ABCF와 수직인 면 구하기
와 평행한 면 구하기
4
CAGF=180!-130!=50!이고
AD
| BC
이므로
Cx=CAGF=50! (엇각)
이때 CEFG=CGFC=50! (접은 각)이므로
삼각형 EFG에서
Cy+50!+50!=180!
∴ Cy=80!
∴ Cx+Cy=50!+80!=130!
채점 기준
! CAGF의 크기 구하기
@ Cx의 크기 구하기
# Cy의 크기 구하기
$ Cx+Cy의 값 구하기
배점
60 %
40 %
E
A
D
B
y`$
배점
20 %
30 %
20 %
30 %
y`!
y`@
y`#
y`$
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
P.34
창의·융합 생활 속의 수학
답 87
L|m이므로 오른쪽 그림에서
{2x-30}+{3x+15}=180
5x-15=180
5x=195
∴ x=39
이때 y=2x-30(엇각)이므로
y=2\39-30=48
∴ x+y=39+48=87
3x!+15!
y!
2x!-30!
3x!+15!
L
m
n
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
30!
L
n
m
y`@
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
`y`!
의 10개
y`@
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
`y`!
`y`@
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삼각형의 작도
유제 3 ⑤
2. 작도와 합동
개
념
편
한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때는 한 변을 작
도한 후 두 각을 작도하거나 한 각을 작도한 후 한 변을 작도
하고 다른 한 각을 작도하면 된다.
개념편
P. 38
필수 예제 1 ㉡ → ㉠ → ㉢
필수 예제 2 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤
P. 39
개념 확인 ⑴ BC
⑶ AB
⑵ AC
⑷ CC ⑸ CA ⑹ CB
필수 예제 3 ③
① 6<2+5
② 7<3+5
③ 9=4+5
④ 10<5+6
⑤ 17<7+15
따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없는 것은 ③이다.
유제 1 ③, ④
! 가장 긴 변의 길이가 6 cm일 때
6<3+x
/ x>3
@ 가장 긴 변의 길이가 x cm일 때
x<3+6
/ x<9
!, @에서 33
x3
P. 41
필수 예제 5 ③, ④
① 6>2+3이므로 삼각형이 그려지지 않는다.
② CA는 AB
, BC
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로
정해지지 않는다.
③ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다.
④ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.
⑤ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각형
이 무수히 많이 그려진다.
따라서
ABC가 하나로 정해지는 것은 ③, ④이다.
s
유제 4 ③
① 7<3+5이므로 삼각형이 하나로 정해진다.
② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다.
③ CB는 AC
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정
, BC
해지지 않는다.
④ CC=180!-{95!+40!}=45!이므로 한 변의 길이와 그
양 끝 각의 크기가 주어진 경우와 같다.
⑤ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.
따라서
ABC가 하나로 정해지지 않는 것은 ③이다.
s
P. 42 ~ 43
개념 익히기
2 ㈎ AB
1 ②
3 ③
4 서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 동위각의
㈐ 정삼각형
㈏ BC
크기가 같으면 두 직선은 평행하다.
6 22
@ 가장 긴 변의 길이가 a cm일 때
a<6+8 / a<14
따라서 !, @에서 25
따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ④ 6, ⑤ 7이다.
정해지지 않는다.
, CA
③ CC는 AB
정해지지 않는다.
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로
④ CA=180!-{50!+70!}=60! 이므로 한 변의 길이와 그
양 끝 각의 크기가 주어진 경우와 같다.
⑤ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각
형이 무수히 많이 그려진다.
따라서
ABC가 하나로 정해지는 것은 ④이다.
s
7 ② CC=180!-{CA+CB}이므로 한 변의 길이와 그 양
끝 각의 크기가 주어진 경우와 같다.
④ CA는 AB
, BC
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로
정해지지 않는다.
2
3
4
5
8 ④ 오른쪽 그림의 두 직사각형은 둘레
의 길이가 각각 20으로 같지만 합동
따라서 항상 합동이라고 할 수 없는 것
4
3
은 아니다.
은 ④이다.
6
7
개
념
편
=EF
9 ① AB
② GH
③ CB=CF=70!이므로
=4 cm
이지만 GH
=CD
의 길이는 알 수 없다.
CC=360!-{105!+120!+70!}=65!
④ CE=CA=105!
⑤ CH=CD=120!
따라서 옳은 것은 ③이다.
10 ① SSS 합동
② SAS 합동
④ ASA 합동
11 ㄴ.
7 cm
60!
ㄹ.
7 cm
60!
65!
55!
55!
65!
ASA 합동
ASA 합동
따라서 주어진 그림의 삼각형과 합동인 삼각형은 ㄴ, ㄹ의
2개이다.
=EF
=DE
12 AB
AC
CB=CE이면 SAS 합동이다.
, BC
이면 SSS 합동이고
이므로
=DF
B
A
D
C
E
F
13
ABD와
=CB
CBD에서
=CD
,
, AD
s
AB
s
BD
는 공통이므로
ABD+
CBD (SSS 합동)
D
A
C
B
, BE
s
ABE와
=DC
DCE에서
=CE
,
14
AB
s
CABE=CDCE=90!
ABE+
/
이때
s
ABE와
s
DCE
s
AOD와
=OC
s
COB에서
, CO는 공통,
s
+CD
=OA
=OC
OA
s
OD
15
DCE는 SAS 합동이다.
+AB
=OB
따라서
AOD+
COB (SAS 합동)이므로
COBC=CODA, CBCO=CDAO
s
s
2. 작도와 합동 11
6 ① 8>3+4이므로 삼각형이 그려지지 않는다.
② CC는 AB
, BC
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로
따라서 CABD=CCBD,
s
CADB=CCDB, CBAD=CBCD
s
이므로 옳지 않은 것은 ③이다.
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Z
Z
Z
DCM에서
16
ABM과
=DM
AM
s
AB
|CD
, CAMB=CDMC (맞꼭지각),
s
이므로 CBAM=CCDM (엇각)(ㅁ)
DCM (ASA 합동)이므로
ABM+
=CM
=CD
s
(ㄱ), BM
s
Z
(ㄴ)
Z
따라서
AB
ABC와
DEC에서
17
CBAC=CEDC=80!, AC
s
CACB=CDCE (맞꼭지각)
/
ABC+
s
DEC (ASA 합동)
=DC
=2 km,
따라서 합동인 두 삼각형에서 대응변의 길이는 서로 같으므로
AB
s
=6 km
s
=DE
즉, 두 지점 A, B 사이의 거리는 6 km이다.
18
s
AB
s
ABD와
ABC와
=AC
s
, AD
s
ACE에서
ADE는 정삼각형이므로
=AE
,
CBAD=60!+CCAD=CCAE
/
/ CE
s
=3+4=7{cm}
s
ACE (SAS 합동)
ABD+
=BD
ADC와
ABG에서
19
사각형 ADEB와 사각형 ACFG는 정사각형이므로
s
AD
s
, AC
=AG
=AB
CDAC=90!+CBAC=CBAG
ABG (SAS 합동)
/
ADC+
s
s
P. 50 ~ 51
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 3, 4, 5
연습해 보자 |
유제 2 SAS 합동
1 ⑴ ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉥ → ㉢ → ㉣
⑵ 서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과
만날 때 동위각의 크기가 같으면 두
직선은 평행하다.
2 풀이 참조
4 120!
3 500 m
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 가장 긴 변의 길이가 a cm일 때
a<2+4
/ a<6 y ㉠
2 단계 가장 긴 변의 길이가 4 cm일 때
4<2+a
/ a>2 y ㉡
12 정답과 해설 _ 개념편
y !
y @
3 단계 따라서 ㉠, ㉡에서
2
따라 해보자 | 유제 1 50! 유제 2 3240!
연습해 보자 |
2 75!
1 66!
3 ⑴ 십사각형 ⑵ 2160! 4 108!
21 (한 내각의 크기)+(한 외각의 크기)=180!이고,
(한 내각의 크기)：(한 외각의 크기)=4：1이므로
(한 외각의 크기)=180!\
1
4+1
한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 4：1인 정다각형
을 정n각형이라고 하면
=180!\
=36!
1
5
따라 해보자 |
유제 1 1 단계
ABC에서 CACE=Cx+2CDBC이므로
CDCE =
s
CACE
1
2
=
1
2 Cx+CDBC y ㉠
y !
3. 다각형 19
182-1-개념편정답3단원(014~020)-OK.indd 19
2017-04-05 오후 5:00:04
2
배점
30 %
30 %
40 %
y !
y @
배점
50 %
50 %
y !
y @
y #
배점
30 %
40 %
30 %
y ㉡
y @
채점 기준
! CB+CC의 값 구하기
@ CIBC+CICB의 값 구하기
# CBIC의 크기 구하기
DBC에서
2 단계
CDCE=25!+CDBC
s
1
3 단계 ㉠, ㉡에서
2
Cx=25!
/ Cx=50!
채점 기준
ABC에서 식 세우기
!
@
# Cx의 크기 구하기
s
s
DBC에서 식 세우기
3
⑴ 대각선의 개수가 77개인 다각형을 n각형이라고 하면
=77, n{n-3}=154=14\11
n{n-3}
2
/ n=14
따라서 구하는 다각형은 십사각형이다.
⑵ 십사각형의 내각의 크기의 합은
180!\{14-2}=2160!
유제 2 1 단계 한 외각의 크기가 18!인 정다각형을 정n각형이라고
하면
360!
n
=18! / n=20, 즉 정이십각형 y !
2 단계 따라서 정이십각형의 내각의 크기의 합은
180!\{20-2}=3240!
채점 기준
! 대각선의 개수가 77개인 다각형 구하기
@ 다각형의 내각의 크기의 합 구하기
채점 기준
! 한 외각의 크기가 18!인 정다각형 구하기
@ 정다각형의 내각의 크기의 합 구하기
=BC
연습해 보자 |
1
BAC에서 AB
CBCA=CBAC=22!
/ CCBD=CBAC+CBCA=22!+22!=44! y !
이므로
이므로
s
=CD
CDB에서 BC
CCDB=CCBD=44!
DAC에서
s
CDCE=CDAC+CCDA=22!+44!=66!
=DE
DCE에서 CD
이므로
s
Cx=CDCE=66!
s
채점 기준
! CCBD의 크기 구하기
@ CDCE의 크기 구하기
# Cx의 크기 구하기
사각형의 내각의 크기의 합은 360!이고, CA+CD=150!
이므로
CB+CC =360!-{CA+CD}
=360!-150!=210!
CIBC+CICB =
CB+
CC=
{CB+CC}
1
2
1
2
1
2
1
2
=
\210!=105!
IBC에서
따라서
CBIC =180!-{CIBC+CICB}
s
=180!-105!=75!
20 정답과 해설 _ 개념편
4 정오각형의 한 내각의 크기는
180!\{5-2}
5
ABE는 AB
=108!
=AE
인 이등변삼각형이고,
BCA는 BA
=BC
인 이등변삼각형이므로
CABE=CBAC=
\{180!-108!}=36!
1
2
s
s
따라서
Cx=180!-{36!+36!}=108!
ABP에서
s
채점 기준
! 정오각형의 한 내각의 크기 구하기
@ CABE, CBAC의 크기 구하기
# Cx의 크기 구하기
P. 72
창의·융합 건축 속의 수학
답 ㄱ, ㄴ, ㄹ
겹치지 않게 붙였을 때, 평면을 빈틈없이 채우려면 한 꼭짓점
에 모인 정다각형의 내각의 크기의 합이 360!이어야 하므로
구하는 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형뿐이다.
ㄱ.
ㄴ.
ㄹ.
60!
60!
60!
60!
60!
60!
120!
120!
120!
60!\6=360! 90!\4=360! 120!\3=360!
따라서 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
정다각형으로 평면을 빈틈없이 채우려면 정다각형의 한 내각의
크기는 360!의 약수이어야 하므로 평면을 빈틈없이 채울 수 있
는 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형뿐이다.
y #
배점
30 %
30 %
40 %
y @
배점
50 %
50 %
y @
y #
배점
40 %
40 %
20 %
y !
y @
y #
182-1-개념편정답3단원(014~020)-OK.indd 20
2017-04-05 오후 5:00:05
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념편
4. 원과 부채꼴
원과 부채꼴
P. 76
개념 확인
(1)
(2)
(4)
D
O
(3)
C
A
B
유제 5 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ < ⑸ = ⑹ <
⑹ 2\(
=(
=(
/ (
AOB의 넓이)
AOB의 넓이)+(
AOC의 넓이)+(
AOC의 넓이)<2\(
BOC의 넓이)
ACB의 넓이)
AOB의 넓이)
s
s
s
s
s
s
s
개
념
편
필수 예제 1 ㄱ, ㄷ, ㄹ
ㄴ. BC
에 대한 중심각은 CBOC이다.
ㅁ. 원의 중심 O를 지나는 현이 가장 긴 현이다.
유제 1 ③
한 원에서 부채꼴과 활꼴이 같을 때는 현이 지름인 경우, 즉
반원인 경우이므로 부채꼴의 중심각의 크기는 180!이다.
P. 79 ~ 80
개념 익히기
1 ④
5 9 cm@
9 36!
2 10 cm
3 60!
6 90 cm@ 7 80!
10 ②, ④
4 40
8 30 cm
1 ④ AE
, AE
로 이루어진 활꼴은 오른쪽 그
A
E
림의 색칠한 부분과 같다.
O
P. 77
개념 확인 120!, 3, 9
필수 예제 2 ⑴ 16 ⑵ 100
⑴ 20!：80!=4：x, 20x=320 / x=16
⑵ x!：40!=15：6, 6x=600 / x=100
유제 2 ⑴ 2 ⑵ 50
⑴ 60!：120!={x+2}：{3x+2}
60{3x+2}=120{x+2}, 180x+120=120x+240
60x=120 / x=2
⑵ x!：{2x!+25!}=12：30
30x=12{2x+25}, 30x=24x+300
6x=300 / x=50
유제 3 150!
AB
CAOB：CBOC：CAOC=3：4：5
=3：4：5이므로
：AC
i
：BC
/ CAOC=360!\
=360!\
=150!
5
3+4+5
5
12
P. 78
개념 확인
반지름, CCOD, +, SAS, =
필수 예제 3 ㄱ, ㄴ, ㄷ
ㄹ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
유제 4 90!
AB
=CD
=DE
이므로
CAOB=CCOD=CDOE=45!
/ CCOE=45!+45!=90!
2
원에서 길이가 가장 긴 현은 원의 지름이므로 그 길이는
5\2=10{cm}
OA
=OB
3
OAB는 정삼각형이다.
/ (호 AB에 대한 중심각의 크기)=CAOB=60!
이므로
=AB
s
x!：150!=6：30, 30x=900 / x=30
50!：150!=y：30, 150y=1500 / y=10
4
/ x+y=30+10=40
부채꼴 AOB의 넓이를 x cm@라고 하면
90!：30!=27：x, 90x=810
5
/ x=9{cm@}
원 O의 넓이를 x cm@라고 하면
40!：360!=10：x, 40x=3600
6
/ x=90{cm@}
AB
：BC
7
CAOB：CBOC=5：4
=5：4이므로
/ CBOC=180!\
=180!\
=80!
4
5+4
4
9
8
오른쪽 그림과 같이 OC
AC
이므로`
=BC
를 그으면
CAOC=CBOC
즉, BC
=AC
=7 cm
따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는
{8+7}\2=30{cm}
8 cm 7 cm
C
A
O
B
4. 원과 부채꼴 21
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 21
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i
i
i
Z
Z
Z
Z
i
Z
Z
Z
i
i
Z
i
i
Z
Z
|BC
9 AO
이므로
COBC=CAOB=Cx (엇각)
이므로
=OC
이때
OBC에서 OB
COCB=COBC=Cx
=3AB
CBOC=3CAOB=3Cx
s
또 BC
이므로
OBC에서 3Cx+Cx+Cx=180!
따라서
5Cx=180! / Cx=36!
s
O
3x
x
x
A
B
x
C
A
O
30!
30!
60!
E
C
D
10 ② AB
< 2CD
Z
④ 2\(
=(
s
s
OCD의 넓이)
OCD의 넓이)
+(
ODE의 넓이)
+(
s
= (
OCE의 넓이)
B
EDC의 넓이)
EDC의 넓이)
OCD의 넓이)
s
= (
/ (
OAB의 넓이)+(
OAB의 넓이) <2\ (
s
s
s
s
s
부채꼴의 호의 길이와 넓이
P. 81
개념 확인 ⑴ 10, 20p ⑵ 10, 100p
필수 예제 1 ⑴ 6p cm, 9p cm@ ⑵ {5p+10} cm,
p cm@
25
2
⑴ (둘레의 길이)=2p\3=6p{cm}
(넓이)=p\3@=9p{cm@}
1
2
(넓이)={p\5@}\
=
p{cm@}
1
2
25
2
유제 1 ⑴ 14p cm, 21p cm@ ⑵ 18p cm, 27p cm@
⑴ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p\2+2p\5
⑵ (호의 길이)=2p\9\
=12p{cm}
240
360
240
360
(넓이)=p\9@\
=54p{cm@}
유제 2
p cm,
p cm@
10
3
25
3
(호의 길이)=2p\5\
120
360
=
10
3
p{cm}
(넓이)=p\5@\
=
p{cm@}
120
360
25
3
유제 3 ⑴ {4p+8} cm, 8p cm@
⑵ {3p+12} cm, {36-9p} cm@
⑴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=2p\8\
60
360 +2p\4\
60
360 +4\2
=4p+8{cm}
60!
=
60!
60!-
4 cm 4 cm
8 cm
4 cm
/ (색칠한 부분의 넓이) =p\8@\
-p\4@\
60
360
60
360
⑵ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p\6\
+6+6
=8p{cm@}
90
360
=3p+12{cm}
6 cm
=
6 cm
-
6 cm
6 cm
6 cm
/ (색칠한 부분의 넓이) =6\6-p\6@\
6 cm
90
360
P. 83
개념 확인 2p, 5p
=14p{cm}
필수 예제 3 ⑴ 10p cm@ ⑵ 40p cm@
(색칠한 부분의 넓이) =p\5@-p\2@=21p{cm@}
⑵ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p\6+2p\3
⑴ (부채꼴의 넓이)=
\5\4p=10p{cm@}
=18p{cm}
⑵ (부채꼴의 넓이)=
\8\10p=40p{cm@}
(색칠한 부분의 넓이) =p\6@-p\3@=27p{cm@}
유제 4 30 p cm@
(부채꼴의 넓이)=
\6\10p=30p{cm@}
1
2
유제 5 ⑴ 5p cm ⑵ 4p cm
⑴ 부채꼴의 호의 길이를 L cm라고 하면
P. 82
개념 확인 ⑴ 4, 45, p ⑵ 4, 45, 2p
필수 예제 2 ⑴ 5p cm, 15p cm@ ⑵ 12p cm, 54p cm@
\6\L=15p, 3L=15p / L=5p{cm}
⑴ (호의 길이)=2p\6\
=5p{cm}
⑵ 부채꼴의 호의 길이를 L cm라고 하면
(넓이)=p\6@\
=15p{cm@}
\9\L=18p,
L=18p / L=4p{cm}
1
2
1
2
150
360
150
360
22 정답과 해설 _ 개념편
1
2
1
2
9
2
⑵ (둘레의 길이)={2p\5}\
+10=5p+10{cm}
=36-9p{cm@}
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 22
2017-04-05 오후 5:00:26
Z
Z
Z
Z
i
i
Z
P. 85 ~ 86
개념 익히기
1 24p cm, 18p cm@
2 ⑴ 24p cm@ ⑵ {16-4p} cm@
4 ⑴ 12 cm ⑵ 225!
p cm@ ⑵ {p-2} cm@
5 ⑴
160
3
6 {16p+24} cm
8 32p cm@
3 ③
7 6p cm, {18p-36} cm@
9 6p cm, 6 cm@
1
(색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p\6+{2p\3}\2
=12p+12p=24p{cm}
(색칠한 부분의 넓이) =p\6@-{p\3@}\2
=36p-18p=18p{cm@}
2 ⑴ (색칠한 부분의 넓이) ={p\8@}\
-{p\4@}\
1
2
1
2
⑵ (색칠한 부분의 넓이) =4\4-
{p\2@}\
\2
=32p-8p=24p{cm@}
-
=16-4p{cm@}
1
2 =
3
부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
2p\24\
=10p / x=75{!}
x
360
4 ⑴ 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
\r\15p=90p / r=12{cm}
1
2
⑵ 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
2p\12\
=15p / x=225{!}
x
360
=60p-
p=
p{cm@}
20
3
160
3
⑵
2`cm
=
2`cm
-
2`cm
2`cm
2`cm
/ (색칠한 부분의 넓이) =p\2@\
-
\2\2
2`cm
1
2
90
360
=p-2{cm@}
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
6
= (지름의 길이가 24 cm인 반원의 호의 길이)
+(반지름의 길이가 24 cm인 부채꼴의 호의 길이)+24
={2p\12}\
30
360
=12p+4p+24=16p+24{cm}
+2p\24\
1
2
+24
오른쪽 그림과 같이 정사각형에 대각선을
그으면 색칠한 부분의 넓이는 두 활꼴의 넓
이의 합과 같다.
/ (색칠한 부분의 넓이)
1
2
p\6@\
90
360
-
=
[
=18p-36{cm@}
6 cm
\6\6
\2
]
8
오른쪽 그림과 같이 도형을 이동하면
색칠한 부분의 넓이는 반원의 넓이와
16 cm
같으므로
{p\8@}\
=32p{cm@}
1
2
16 cm
개
념
편
9
=
(지름의 길이가 3 cm인 반원의 호의 길이)
3
2
(지름의 길이가 4 cm인 반원의 호의 길이)
p{cm}
3
2 ]
2p\
1
2
\
=
[
={2p\2}\
=2p{cm}
1
2
(지름의 길이가 5 cm인 반원의 호의 길이)
5
2
p{cm}
2p\
1
2
\
=
5
2 ]
[
=
/ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =
=
+
+
-
/ (색칠한 부분의 넓이)
=
-
p\
[
1
2
\
3
2 ]@=
5
2 ]@=
\
1
2
-
-
p\
[
+{p\2@}\
+
\3\4
1
2
1
2
3
2 p+2p+
5
2 p
=6p{cm}
P. 87 ~ 89
단원 다지기
1
6
8 ⑤
11 ④
1 ③, ⑤
2 135!
3 27 cm
4
배
7 ④
6 30
10 12p cm, 12p cm@
13 ④
16 {200p-400} cm@
5 ③
9 ①, ③
12 ⑤
15 ②
17 9p cm, {9p-18} cm@
18 18p cm@
20 ③
21 ①
14 12p cm
19 {36-6p} cm@
22 113p m@
5 ⑴ (색칠한 부분의 넓이) =p\12@\
-p\4@\
150
360
150
360
=
p+2p+6-
p=6{cm@}
9
8
25
8
7
(색칠한 부분의 둘레의 길이) =
2p\6\
90
360 ]
\2
[
=6p{cm}
① 반원은 활꼴이다.
1
는다.
② 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않
4. 원과 부채꼴 23
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 23
2017-04-05 오후 5:00:27
④ 원에서 길이가 가장 긴 현은 원의 지름이므로 그 길이는
3\2=6{cm}
2 360!\
2
8
[
1
8 ]
+
=360!\
=135!
3
8
CCOD=180!-{40!+20!}=120!이므로
40!：120!=9：CD
, 40 CD
=1080
3
/ CD
=27{cm}
4
OA
=OB
(원의 반지름)이고 OA
Z
=AB
이므로
AOB는
정삼각형이다.
즉, CAOB=60!이므로
AB
AB
=
\(원 O의 둘레의 길이)
1
6
：(원 O의 둘레의 길이)=60!：360!=1：6에서
s
따라서 AB
의 길이는 원 O의 둘레의 길이의
1
6 배이다.
|BC
5 AO
이므로
COBC=CAOB=50! (엇각)
이때
=OC
이므로
OBC에서 OB
COCB=COBC=50!
/ CBOC =180!-{50!+50!}=80!
이므로
s
50!：80!=10：BC
50 BC
=800 / BC
=16{cm}
A
O
10 cm
50!
80!
50! 50!
B
C
6 x!：{2x!+30!}=6：18, 18x=6{2x+30}
18x=12x+180, 6x=180 / x=30
이므로 CDOP=CDPO=25!
s
=DP
DPO에서 OD
7
/ CODC=CDOP+CDPO=25!+25!=50!
OCD에서 OC
=OD
(원의 반지름)이므로
Z
COCD=CODC=50!
s
OCP에서 CAOC=COCP+COPC=50!+25!=75!
따라서 75!：25!=AC
：6이므로
s
25 AC
=450 / AC
=18{cm}
|OD
이므로 CCAO=CDOB (동위각)
8 AC
오른쪽 그림과 같이 OC
=OC
AOC에서 OA
COCA=COAC
s
AC
|OD
이므로
CCOD=COCA (엇각)
따라서 CBOD=CCOD이므로
BD
=10 cm
=CD
를 그으면
이므로
C
10 cm
D
A
O
B
9 ① 부채꼴의 넓이는 현의 길이에 정비례하지 않는다.
③ 크기가 같은 중심각에 대한 호의 길이와 현의 길이는 각
각 같다.
24 정답과 해설 _ 개념편
10 (색칠한 부분의 둘레의 길이)
={2p\6}\
+{2p\4}\
1
2
1
2
=6p+4p+2p=12p{cm}
(색칠한 부분의 넓이)
={p\6@}\
1
2
=18p-8p+2p=12p{cm@}
-{p\4@}\
1
2
+{2p\2}\
+{p\2@}\
1
2
1
2
11 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
64
p / x=120{!}
3
p\8@\
x
360
=
12 부채꼴의 호의 길이를 L cm라고 하면
\9\L=27p / L=6p{cm}
1
2
/ (부채꼴의 둘레의 길이) =6p+9+9=6p+18{cm}
13 정오각형의 한 내각의 크기는
따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는
180!\{5-2}
5
=108!
2p\20\
+20\3=12p+60{cm}
108
360
s
14
ABC는 정삼각형이므로
CCAD=180!-60!=120!
마찬가지로 CDBE=CECF=120!
부채꼴 CAD에서
=3 cm이므로
120
360
=2p\3\
=2p{cm}
AC
CD
부채꼴 DBE에서
+AD
=AB
BD
DE
=2p\6\
=3+3=6{cm}이므로
120
360
=4p{cm}
C
120!
120!
60!
B
A
120!
D
F
E
부채꼴 ECF에서 CE
=BC
+BE
=3+6=9{cm}이므로
EF
=2p\9\
=6p{cm}
120
360
따라서 세 부채꼴의 호의 길이의 합은
CD
+DE
+EF
=2p+4p+6p=12p{cm}
15 (색칠한 부분의 넓이) =p\8@\
90
360
=16p-8p=8p{cm@}
-{p\4@}\
1
2
16
20 cm
=
10 cm
\8
10 cm
20 cm
/ (색칠한 부분의 넓이)
=
p\10@\
-
\10\10
\8
90
360
1
2
[
]
={25p-50}\8=200p-400{cm@}
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 24
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i
i
i
Z
Z
Z
i
i
i
Z
Z
Z
Z
i
i
i
Z
Z
Z
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
i
Z
Z
Z
i
Z
Z
Z
i
i
i
i
17 (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=2p\6\
{2p\3}\
90
360 +
-
1
2 =
\2
=3p+6p=9p{cm}
오른쪽 그림과 같이 도형을 이동시키
면 색칠한 부분의 넓이는 활꼴의 넓이
6 cm
와 같으므로
(색칠한 부분의 넓이)
=p\6@\
-
\6\6
90
360
1
2
=9p-18{cm@}
6 cm
18
B'
=
45!
B'
+
B'
-
45!
B'
=
45!
A
B
A
A
B
A
B
A
B
/ (색칠한 부분의 넓이) =(부채꼴 B'AB의 넓이)
=p\12@\
45
360
=18p{cm@}
=BC
=EC
19 BE
이다.
즉, CEBC=60!이므로 CABE=90!-60!=30!
(원의 반지름)이므로
Z
s
EBC는 정삼각형
/ (색칠한 부분의 넓이)
=(사각형 ABCD의 넓이)-(부채꼴 ABE의 넓이)\2
=6\6-
p\6@\
\2
[
30
360 ]
=36-6p{cm@}
20 색칠한 두 부분의 넓이가 같으므로
(직사각형 ABCD의 넓이)=(부채꼴 ABE의 넓이)
12\AD
=p\12@\ 90
360
/ AD
=3p{cm}
21 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A가 움
직인 거리는 반지름의 길이가 12,
중심각의 크기가 120!인 부채꼴의
호의 길이와 같으므로
(꼭짓점 A가 움직인 거리) =2p\12\
A
120
360
E
C
120!
60!
12
B
D
=8p
22 강아지가 울타리 밖에서 최대한
움직일 수 있는 영역은 오른쪽
2 m
그림의 색칠한 부분과 같다.
4 m
A
8 m
10 m
12 m
270!
따라서 구하는 넓이는
90
360
p\2@\
+p\12@\
270
360
90
360
=p+108p+4p=113p{m@}
+p\4@\
P. 90 ~ 91
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 36! 유제 2
p cm@
5
2
2 ⑴ 6배 ⑵ 12배
연습해 보자 |
1 28 cm
3 {5p+20} cm,
[
75-
p
cm@
]
25
2
4 {10p+30} cm
개
념
편
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하고
=1：4이므로
=4AC
BC
에서 AC
：BC
CAOC：CBOC=1：4
2 단계 CAOC=180!\
=180!\
y !
=36! y @
1
5
1
1+4
채점 기준
! CAOC：CBOC를 가장 간단한 자연수의 비로 나
타내기
@ CAOC의 크기 구하기
유제 2 1 단계 (큰 부채꼴의 넓이) =p\{4+2}@\ 45
360
2 단계 (작은 부채꼴의 넓이) =p\4@\ 45
360
=
p{cm@}
9
2
=2p{cm@}
3 단계 색칠한 부분의 넓이는
p-2p=
p{cm@}
9
2
5
2
채점 기준
! 큰 부채꼴의 넓이 구하기
@ 작은 부채꼴의 넓이 구하기
# 색칠한 부분의 넓이 구하기
연습해 보자 |
1 AC
를 그으면
오른쪽 그림과 같이 OC
=OC
AOC에서 OA
이므로
COCA=COAC=20! y @
/ CAOC =180!-{20!+20!}
=140!
s
A
따라서 140!：20!=AC
=560 / AC
20 AC
：4이므로
=28{cm}
채점 기준
! COAC의 크기 구하기
@ COCA의 크기 구하기
# CAOC의 크기 구하기
$ AC
의 길이 구하기
|OD
이므로 COAC =CBOD=20! (동위각) y !
20!
20!
C
D
4 cm
140!
O
20!
B
배점
60 %
40 %
y !
y @
y #
배점
40 %
40 %
20 %
y #
y $
배점
20 %
20 %
20 %
40 %
4. 원과 부채꼴 25
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 25
2017-04-05 오후 5:00:28
Z
Z
Z
Z
i
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
i
i
i
i
위의 그림에서 사용되는 테이프의 최소 길이는
2p\5\
\3+10\3
[
120
360 ]
=10p+30{cm}
채점 기준
! 사용된 테이프의 최소 길이를 구하는 식 세우기
@ 사용된 테이프의 최소 길이 구하기
y !
y @
배점
60 %
40 %
(색칠한 부분의 넓이)
= (반지름의 길이가 44 m이고 중심각의 크기가 45!인 부채꼴
의 넓이)
- (반지름의 길이가 24 m이고 중심각의 크기가 45!인 부
+ (반지름의 길이가 84 m이고 중심각의 크기가 45!인 부
- (반지름의 길이가 64 m이고 중심각의 크기가 45!인 부
= p\44@\
-p\24@\
+p\84@\
45
360
45
360
채꼴의 넓이)
채꼴의 넓이)
채꼴의 넓이)
45
360
45
360
-p\64@\
=242p-72p+882p-512p
=540p{m@}
2
⑴ 처음 부채꼴의 반지름의 길이를 r, 중심각의 크기를 x!라
4
120!
5 cm
고 하면 처음 부채꼴의 호의 길이 L은
L=2pr\ x
360
y !
반지름의 길이와 중심각의 크기를 늘린 부채꼴의 호의
10 cm
60!
120!
120!
따라서 처음 부채꼴의 넓이의 12배가 된다.
y $
답 540p m@
P. 92
창의·융합 스포츠 속의 수학
[
=12S
채점 기준
길이는
2p\2r\
=6\
2pr\
3x
360
[
=6L
x
360 ]
따라서 처음 부채꼴의 호의 길이의 6배가 된다. y @
⑵ 처음 부채꼴의 반지름의 길이를 r, 중심각의 크기를 x!라
고 하면 처음 부채꼴의 넓이 S는
S=pr@\
y #
반지름의 길이와 중심각의 크기를 늘린 부채꼴의 넓이는
p\{2r}@\
=12\
pr@\
x
360 ]
x
360
3x
360
! 처음 부채꼴의 호의 길이 구하기
@ 늘린 부채꼴의 호의 길이는 처음 부채꼴의 호의 길이의
몇 배인지 구하기
# 처음 부채꼴의 넓이 구하기
$ 늘린 부채꼴의 넓이는 처음 부채꼴의 넓이의 몇 배인지
구하기
3
=
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
90
360 ]
=5p+20{cm}
2p\5\
[
\2+10+10
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
=
5 cm
5 cm
5 cm
-5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
\2
5 cm
10 cm
10 cm
10 cm
9
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
0
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
+
5 cm
5 cm
5 cm
/ (색칠한 부분의 넓이)
10 cm
=
5\5-p\5@\
\2+5\5
90
360 ]
[
=50-
25
2
=75- 25
2
p+25
p{cm@}
채점 기준
! 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하는 식 세우기
@ 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기
# 색칠한 부분의 넓이를 구하는 식 세우기
$ 색칠한 부분의 넓이 구하기
26 정답과 해설 _ 개념편
배점
20 %
30 %
20 %
30 %
y !
y @
y #
y $
배점
25 %
25 %
25 %
25 %
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 26
2017-04-05 오후 5:00:28
개념편
5. 다면체와 회전체
다면체
P. 96
개념 확인
입체도형
꼭짓점의 개수
모서리의 개수
면의 개수
몇 면체?
8개
12개
6개
5개
8개
5개
6개
9개
5개
육면체
오면체
오면체
필수 예제 1 ㄱ, ㄷ, ㄹ
유제 1 ④
④ 모서리의 개수는 9개이다.
유제 2 칠면체
면의 개수가 7개이므로 칠면체이다.
P. 97
개념 확인
겨냥도
이름
오각기둥
옆면의 모양
직사각형
꼭짓점의 개수
모서리의 개수
면의 개수
10개
15개
7개
오각뿔
삼각형
`6개
10개
6개
오각뿔대
사다리꼴
10개
15개
7개
필수 예제 2 ㄱ, ㄴ, ㅂ
면의 개수는 각각 다음과 같다.
ㄱ. 사각기둥
ㄴ. 오각뿔
ㄷ. 육각뿔대
4 +2 =6 (개)
5 +1 =6 (개)
6 +2 =8 (개)
ㄹ. 오각기둥
ㅁ. 육각뿔
ㅂ. 사각뿔대
5 +2 =7 (개)
6 +1 =7 (개)
4 +2 =6 (개)
ㅅ. 육각기둥
ㅇ. 오각뿔대
6 +2 =8 (개)
5 +2 =7 (개)
따라서 육면체인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅂ이다.
유제 3 ⑴ 각뿔대 ⑵ 육각뿔대
⑴ ㈎에서 두 밑면이 서로 평행한 입체도형은 각기둥, 각뿔대
이고, ㈏에서 옆면의 모양이 사다리꼴인 입체도형은 각뿔대
이다.
⑵ ㈐에서 팔면체이므로 각뿔대의 밑면 2개를 빼면 6개의 옆
면을 가진다. 즉, 밑면의 모양이 육각형이므로 구하는 입
체도형은 육각뿔대이다.
P. 98 개념 익히기
1 5개 2 ④ 3 ③ 4 20 5 ⑤
6 ②
1
다면체, 즉 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형인 것은
ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅅ, ㅇ의 5개이다.
개
념
편
2 면의 개수는 각각 다음과 같다.
① 삼각뿔대
② 오각기둥
3 +2 =5 (개)
5 +2 =7 (개)
③ 직육면체
6개
⑤ 오각뿔대
5 +2 =7 (개)
④ 칠각뿔
7 +1 =8 (개)
따라서 면의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.
3
주어진 다면체의 면의 개수와 꼭짓점의 개수를 각각 구하면
다음과 같다.
다면체
①
사각뿔대
②
육각기둥
③
육각뿔
④
팔각뿔대
⑤
구각기둥
면의
개수
``4+2
=6(개)
``6+2
=8(개)
``6+1
=7(개)
`8+2
=10(개)
`9+2
=11(개)
꼭짓점
의 개수
``4\2
=8(개)
`6\2
=12(개)
``6+1
=7(개)
8\2
=16(개)
`9\2
=18(개)
따라서 면의 개수와 꼭짓점의 개수가 같은 것은 ③이다.
4 주어진 각뿔대를 n각뿔대라고 하면
3n=18 ∴ n=6, 즉 육각뿔대
육각뿔대의 면의 개수는 6+2=8(개)이므로
a=8
꼭짓점의 개수는 6\2=12(개)이므로
b=12
/ a+b=8+12=20
b-18+a=2 ∴ a+b=20
다면체에서 꼭짓점의 개수를 v개, 모서리의 개수를 e개, 면의
개수를 f 개라고 할 때
⇨ v-e+f=2 ← 오일러 공식
5 ⑤ 오각뿔 - 삼각형
6 ㈎, ㈏, ㈑에서 조건을 만족하는 입체도형은 각기둥이다.
이때 ㈐에서 구면체이므로 각기둥의 밑면 2개를 빼면 7개의
옆면을 가진다. 즉, 밑면의 모양은 칠각형이다.
따라서 조건을 모두 만족하는 입체도형은 칠각기둥이다.
5. 다면체와 회전체 27
182-1-개념편정답5단원(027~031)-OK.indd 27
2017-04-05 오후 5:03:58
P. 102 개념 익히기
1 ③ 2 ③, ⑤
3 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 다르다.
4 ④ 5 ②
1 ③ 정십이면체의 면의 모양은 정오각형이다.
2 ③ 정사면체의 꼭짓점의 개수는 4개이다.
⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개인 정다면체는 정사면
체, 정육면체, 정십이면체이다.
3
오른쪽 그림과 같이 각 꼭짓점에
5개의 면이 모인다.
모인 면의 개수가 다르므로 정다면
체가 아니다.
4개의 면이 모인다.
4 ① 정삼각형 20개로 이루어진 정다면체는 정이십면체이다.
② 모든 면의 모양은 정삼각형이다.
③ 꼭짓점의 개수는 12개이다.
⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 5개이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
5
주어진 전개도로 만들어지는 정육면체는 다음 그림과 같다.
M
N
A
L
K
J
I
B C D E
H
G
A{M, I}
J{L}
N
B{H}
➞
K
E
F
C{G}
D{F}
AN
과 꼬인 위치에 있는 모서리는 CD
Z
), JE
(또는 HE
BE
Z
(또는 LE
), KD
Z
과 꼬인 위치에 있는 모서리는 ② JE
(또는 KF
)이다.
Z
따라서 AN
(또는 GF
),
이다.
정다면체
P. 99
개념 확인 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅁ ⑵ ㄹ
⑶ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑷ ㄷ
필수 예제 1 ④
① 정사면체 - 정삼각형 - 3개
② 정육면체 - 정사각형 - 3개
③ 정팔면체 - 정삼각형 - 4개
⑤ 정이십면체 - 정삼각형 - 5개
유제 1 정이십면체
㈎ 모든 면이 합동인 정삼각형이다.
⇨ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체
㈏ 모서리의 개수는 30개이다.
⇨ 정십이면체, 정이십면체
따라서 조건을 모두 만족하는 정다면체는 정이십면체이다.
P. 100
개념 확인
A
B
A{E, }
M
DB{ }
M
N
C
D
E
L{F, J}
KL
J
F
H G
I
➞
N
K
H
GI{ }
C
⑴ 정육면체 ⑵ M, ED
필수 예제 2 ⑴ 정팔면체 ⑵ 점 I ⑶ GF
⑷ ED
{또는 EF
}
Z
⑴ 정삼각형 8개로 이루어진 정다면체는 정팔면체이다.
⑵ 주어진 전개도로 만들어지는 정팔면체는 다음 그림과 같다.
A
B
J
I
H
A{I}
➞
B{H}
G
D{F}
C{G}
J
E
C
D E
F
점 A와 겹치는 꼭짓점은 점 I이다.
와 겹치는 모서리는 GF
⑶ CD
와 평행한 모서리는 ED
⑷ BJ
이다.
{또는 EF
}이다.
A
F
E
B
C
D
➞
A{E}
F
B{D}
C
AB
와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CF
이다.
28 정답과 해설 _ 개념편
유제 2 ⑴ 정사면체 ⑵ CF
⑴ 정삼각형 4개로 이루어진 정다면체는 정사면체이다.
필수 예제 1 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ, ㅅ ⑵ ㄴ, ㅁ ,ㅇ
⑵ 주어진 전개도로 만들어지는 정사면체는 다음 그림과 같다.
유제 1 ⑴
⑵
회전체
P. 103
개념 확인 ㄱ, ㄷ, ㅁ
⑶
⑷
182-1-개념편정답5단원(027~031)-OK.indd 28
2017-04-05 오후 5:03:58
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개
념
편
P. 104
개념 확인 ⑴ \ ⑵ ○ ⑶ \
3 ③ 원뿔대를 회전축에 수직인 평면으로
자르면 그 단면은 오른쪽 그림과 같
⑴ 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면
이 모두 원이지만, 그 크기는 서로
의 경계는 항상 원이다.
다르므로 합동이 아니다.
⑶ 원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은
모두 원이지만 합동은 아니다.
필수 예제 2 ③
③ 원뿔 - 이등변삼각형
유제 2 원기둥
둥이다.
유제 3 ④
회전체에 수직인 평면으로 자른 단면이 원, 회전축을 포함하
는 평면으로 자른 단면이 직사각형인 회전체의 이름은 원기
구는 어떤 방향으로 자르더라도 그 단면이 항상 원이다.
P. 105
개념 확인 ⑴ a=9, b=4 ⑵ a=5, b=3
⑴ a는 원기둥의 모선의 길이이므로 a=9이고,
b는 밑면인 원의 반지름의 길이이므로 b=4이다.
⑵ a는 원뿔의 모선의 길이이므로 a=5이고,
b는 밑면인 원의 반지름의 길이이므로 b=3이다.
원뿔대에서 밑면인 두 원의 둘레의 길이는 각각 전개도의 옆
면에서 곡선으로 된 두 부분의 길이와 같으므로 색칠한 밑면
의 둘레의 길이와 그 길이가 같은 것은 ④ BC
이다.
필수 예제 3 ④
유제 4 10p cm
옆면인 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같
으므로
(호의 길이)=2p\5=10p{cm}
P. 106 개념 익히기
1 ③, ④ 2 ③ 3 ③ 4 32 cm@
5 ㄴ, ㄷ
1 ③ 삼각뿔대, ④ 정육면체는 다면체이다.
2
직각삼각형 ABC를 빗변인 AB
를 회전축으로 하여 1회전
할 때 생기는 회전체는 다음 그림과 같다.
A
➞
C
➞
C
B
C
A
B
A
B
4
주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 회전체는 오른쪽
L
3cm
그림과 같은 원뿔대이다.
4cm
이 회전체를 회전축을 포함하는 평면으
5 cm
로 자른 단면은 윗변의 길이가
3+3=6{cm}, 아랫변의 길이가 5+5=10{cm},
높이가 4 cm인 사다리꼴이므로
1
2
\{6+10}\4=32{cm@}
(단면의 넓이) =
주어진 전개도 만들어지는 입체도형은 원기둥이다.
ㄱ. 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 원이다.
ㄹ. 원기둥을 평면으로 자를 때 생기는 단면은 원과 직사각
형 이외에 다음 그림과 같은 모양이 될 수도 있다.
➞
➞
5
P. 107 ~ 109
단원 다지기
1 ③
6 ④
11 ③
16 ⑤
19 ⑤
3 10
2 ②
7 ②, ④ 8 ②
12 ②
13 ③
17 16p cm@
20 ③ 21 ①, ③
5 십각뿔
4 ③
9 ②, ④ 10 ④
14 ②
15 ⑤
18 ③
1 면의 개수는 각각 다음과 같다.
② 칠각기둥
① 사각뿔대
③ 구각뿔
4 +2 =6 (개)
7 +2 =9 (개)
9 +1 =10 (개)
④ 팔각기둥
⑤ 십각뿔대
8 +2 =10 (개) 10 +2 =12 (개)
따라서 짝지은 것으로 옳지 않은 것은 ③이다.
2 꼭짓점의 개수는 각각 다음과 같다.
② 칠각기둥
① 육각뿔
③ 육각기둥
6 +1 =7 (개)
7 \2 =14 (개)
6 \2 =12 (개)
④ 육각뿔대
6 \2 =12 (개)
⑤ 정육면체
8개
따라서 꼭짓점의 개수가 가장 많은 것은 ②이다.
3 사각기둥의 모서리의 개수는 4\3=12(개)이므로 a=12
오각뿔의 꼭짓점의 개수는 5+1=6(개)이므로 b=6
육각뿔대의 면의 개수는 6+2=8(개)이므로 c=8
∴ a+b-c=12+6-8=10
5. 다면체와 회전체 29
182-1-개념편정답5단원(027~031)-OK.indd 29
2017-04-05 오후 5:03:59
Z
i
4 ① 사각뿔 - 삼각형
④ 오각기둥 - 직사각형 ⑤ 사각뿔대 - 사다리꼴
② 삼각뿔대 - 사다리꼴
5
㈎, ㈏에서 조건에 만족하는 입체도형은 각뿔이다.
이때 주어진 각뿔을 n각뿔이라고 하면
㈐에서 2n=20
/ n=10
따라서 조건을 모두 만족하는 입체도형은 십각뿔이다.
6 ㄴ. 팔각뿔의 모서리의 개수는 8\2=16(개)이다.
ㅁ. 각뿔대의 두 밑면은 서로 평행하지만 합동은 아니다.
7 ② 정육면체의 면의 모양은 정사각형이다.
④ 정십이면체의 면의 모양은 정오각형이다.
8
한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개인 정다면체는 정팔면체
이고, 정팔면체의 꼭짓점의 개수는 6개이므로 x=6
면의 모양이 정오각형인 정다면체는 정십이면체이고, 정십
이면체의 모서리의 개수는 30개이므로 y=30
∴ x+y=6+30=36
9 ② 정다면체의 면의 모양은 정삼각형, 정사각형, 정오각형
뿐이다.
④ 정팔면체의 모서리의 개수는 12개이다.
10 주어진 전개도로 만들어지는 정
다면체는 오른쪽 그림과 같은 정
B{H}
팔면체이다.
이때 AJ
서리는 BC
CD
{또는 HG
}, BE
}이다.
{또는 GF
{또는 FE
DE
와 꼬인 위치에 있는 모
},
{또는 HE
},
A{I}
C{G}
J
E
D{F}
11 주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정십이면체이다.
③ 정팔면체의 모서리의 개수는 12개이고, 정십이면체의 모
서리의 개수는 30개이다.
12 ①
③
④
⑤
13 ③ 옆면의 모양이 사다리꼴인 입체도형: ㅂ
14 ②
L
➞
15 ⑤ 원기둥 - 직사각형
30 정답과 해설 _ 개념편
16
④ ③
②
①
17 주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 회전체는 오른쪽
L
그림과 같고 회전축에 수직인 평면으로
11 cm
자른 단면은 원이 된다.
따라서 넓이가 가장 작은 단면은 반지름
의 길이가 4 cm인 원이므로 그 넓이는
p\4@=16p{cm@}
6 cm
4 cm
5 cm
18 변 BC를 회전축으로 하여 1회전할 때 생기는
A
회전체는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 이 회전체를 회전축을 포함하는 평면
으로 자른 단면의 모양은 네 변의 길이가 같
B
C
은 사각형인 마름모이다.
19 밑면인 원의 둘레의 길이는 직사각형의 가로의 길이와 같으
므로 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
2pr=24p / r=12{cm}
20 밑면인 원 위의 한 점 A에서 시작하여 옆면을 따라 한 바퀴
돌았으므로 전개도에서의 경로는 점 A에서 점 A'까지이다.
이때 실을 팽팽하게 감을 때의 경로는 직선으로 나타난다.
따라서 경로를 전개도 위에 바르게 나타낸 것은 ③이다.
21 ①, ② 단면의 경계의 모양은 항상 원이지만 단면이 항상 합
동인 것은 아니다.
③
➞
➞
원뿔
원뿔이 아니다.
⑤ 구의 중심을 지나는 직선은 모두 구의 회전축이 될 수 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다.
P. 110~111
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 50
유제 2
p cm@
16
9
연습해 보자 |
1 ⑴ 사각뿔대 ⑵ 사다리꼴, 삼각형
2 정다면체가 아니다, 이유는 풀이 참조
3 21p cm@
4 {20p+14} cm
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 꼭짓점의 개수가 24개인 각기둥을 n각기둥이라고
y`!
하면
2n=24 / n=12, 즉 십이각기둥
2 단계 십이각기둥의 면의 개수는 12+2=14(개)이고,
모서리의 개수는 12\3=36(개)이므로
a=14, b=36
3 단계 a+b=14+36=50
채점 기준
! 각기둥 구하기
@ a, b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
유제 2 1 단계 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
(부채꼴의 호의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이)
이므로
2p\8\ 60
360
=2pr
p=2pr ∴ r=
{cm}
4
3
8
2 단계
3
3 단계 전개도로 만든 원뿔의 밑면의 넓이는
p\
@=
4
3 ]
[
16
9 p{cm@}
채점 기준
! 부채꼴의 호의 길이가 밑면인 원의 둘레의 길이와 같
음을 이용하여 식 세우기
@ 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기
# 밑면의 넓이 구하기
y`@
y`#
배점
40 %
각 20 %
20 %
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
30 %
30 %
연습해 보자 |
1 ⑴ ㈏, ㈐에서 조건을 만족하는 입체도형은 각뿔대이다.
이때 주어진 각뿔대를 n각뿔대라고 하면
㈎에서 n+2=6 / n=4
따라서 조건을 모두 만족하는 입체도형은 사각뿔대이다.
y`!
⑵ 이 입체도형을 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면의 모
양은 다음 그림과 같이 사다리꼴, 삼각형이다. y`@
2
다면체는 모든 면이 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모
…`!
인 면의 개수가 같은 다면체이다.
주어진 다면체는 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개로 같지
만 모든 면이 합동인 것은 아니므로 정다면체가 아니다.
개
념
편
3
채점 기준
! 정다면체의 조건 설명하기
@ 주어진 다면체가 정다면체가 아닌 이유 설명하기
회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른
단면의 모양은 오른쪽 그림과 같다.
2cm
3 cm
…`!
따라서 단면의 넓이는
p\5@-p\2@` =25p-4p
=21p{cm@}
채점 기준
! 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 모양 그리기
@ !의 단면의 넓이 구하기
4
종이컵의 전개도는 오른쪽 그림
과 같으므로 작은 원의 둘레의
길이는
2p\4=8p{cm}
큰 원의 둘레의 길이는
2p\6=12p{cm}
y`!
따라서 옆면을 만드는 데 사용된 종이의 둘레의 길이는
8p+12p+7\2=20p+14{cm}
채점 기준
! 전개도에서 작은 원의 둘레의 길이 구하기
@ 전개도에서 큰 원의 둘레의 길이 구하기
# 옆면을 만드는 데 사용된 종이의 둘레의 길이 구하기
…`@
배점
50 %
50 %
…`@
배점
50 %
50 %
6 cm
4 cm
7 cm
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
P. 112
창의·융합 역사 속의 수학
답 정육면체
정다면체의 각 면의 한가운데에 있는 점을 꼭짓점으로 하는
정다면체는 처음 정다면체의 면의 개수만큼 꼭짓점을 갖는다.
따라서 구하는 정다면체는 꼭짓점의 개수가 정팔면체의 면의
개수와 같이 8개인 정육면체이다.
정다면체의 각 면의 한가운데에 있는 점을 꼭짓점으로 하는 정
사다리꼴
삼각형
채점 기준
다면체는 다음과 같다.
! 주어진 조건을 모두 만족하는 입체도형 구하기
@ 주어진 입체도형을 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면의
모양을 모두 구하기
① 정사면체 ⇨ 정사면체
② 정육면체 ⇨ 정팔면체
③ 정팔면체 ⇨ 정육면체
④ 정십이면체 ⇨ 정이십면체
⑤ 정이십면체 ⇨ 정십이면체
배점
50 %
50 %
5. 다면체와 회전체 31
182-1-개념편정답5단원(027~031)-OK.indd 31
2017-04-05 오후 5:04:00
개념편
입체도형의 겉넓이
P. 116
개념 확인
⑴ ㉠ 4 ㉡ 10 ㉢ 8p ⑵ 16p cm@`
⑶ 80p cm@ ⑷ 112p cm@
⑴ ㉢ 2p\4=8p
⑵ (밑넓이)=p\4@=16p{cm@}
⑶ (옆넓이)=8p\10=80p{cm@}
⑷ (겉넓이)=16p\2+80p=112p{cm@}
필수 예제 1 ⑴ 360 cm@ ⑵ 78 cm@ ⑶ 54p cm@
⑴ (밑넓이)=
\5\12=30{cm@}
1
2
(옆넓이)={5+12+13}\10=300{cm@}
∴ (겉넓이)=30\2+300=360{cm@}
⑵ (밑넓이)=3\3=9{cm@}
(옆넓이)={3+3+3+3}\5=60{cm@}
∴ (겉넓이)=9\2+60=78{cm@}
⑶ (밑넓이)=p\3@=9p{cm@}
(옆넓이)={2p\3}\6=36p{cm@}
∴ (겉넓이)=9p\2+36p=54p{cm@}
유제 1 296 cm@
1
2
(밑넓이)=
(옆넓이)={6+5+12+5}\8=224{cm@}
∴ (겉넓이)=36\2+224=296{cm@}
P. 117
개념 확인
⑴ ㉠ 9 ㉡ 3 ㉢ 6p ⑵ 9p cm@
⑶ 27p cm@ ⑷ 36p cm@
⑴ ㉢ 2p\3=6p
⑵ (밑넓이)=p\3@=9p{cm@}
1
2
⑶ (옆넓이)=
\9\6p=27p{cm@}
⑷ (겉넓이)=9p+27p=36p{cm@}
필수 예제 2 ⑴ 340 cm@ ⑵ 224p cm@
⑴ (밑넓이)=10\10=100{cm@}
1
2
[
1
2
(옆넓이)=
\10\12
\4=240{cm@}
]
∴ (겉넓이)=100+240=340{cm@}
⑵ (밑넓이)=p\8@=64p{cm@}
(옆넓이)=
\20\{2p\8}=160p{cm@}
∴ (겉넓이)=64p+160p=224p{cm@}
유제 2 ⑴ 9p cm@ ⑵ 36p cm@ ⑶ 63p cm@ ⑷ 108p cm@
⑴ (작은 밑면의 넓이)=p\3@=9p{cm@}
32 정답과 해설 _ 개념편
6. 입체도형의 겉넓이와 부피
⑵ (큰 밑면의 넓이)=p\6@=36p{cm@}
⑶ (옆넓이) =(큰 부채꼴의 넓이)-(작은 부채꼴의 넓이)
=
1
2
\14\{2p\6}-
1
2
=84p-21p=63p{cm@}
\7\{2p\3}
⑷ (겉넓이) =9p+36p+63p=108p{cm@}
P. 118
개념 확인 2r, 4
필수 예제 3 ⑴ 64p cm@ ⑵ 75p cm@
⑴ (겉넓이)=4p\4@=64p{cm@}
⑵ 반구의 반지름의 길이가 5 cm이므로
(겉넓이) =
\{4p\5@}+p\5@
1
2
=50p+25p=75p{cm@}
유제 3 57p cm@
1
2
(겉넓이) =
\{4p\3@}+{2p\3}\5+p\3@
=18p+30p+9p=57p{cm@}
1 184 cm@ 2 4 cm 3 {56p+80} cm@
4 12 5 ⑴ 2p cm ⑵ 1 cm ⑶ 4p cm@
6 120! 7 ④ 8 2 9 196p cm@
10 105p cm@
(겉넓이) =
\6\4
\2+{5+6+5}\10
1
2
[
]
=24+160=184{cm@}
정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라고 하면 정육면체의
겉넓이는 정사각형 6개의 넓이의 합과 같으므로
{a\a}\6=96, a@=16=4@
∴ a=4{cm}
3
=
(겉넓이)
1
2
[
=16p+40p+80
=56p+80{cm@}
\p\4@
\2+
\2p\4+4+4
\10
]
1
2
[
]
4 8\8+
1
2
[
\8\x
\4=256
]
64+16x=256, 16x=192
∴ x=12
1
2
\{6+12}\4=36{cm@}
P. 119~120 개념 익히기
181-1-2개념편정답6단원(032~037)-OK.indd 32
2017-04-05 오후 4:26:57
5 ⑴ (옆면인 부채꼴의 호의 길이) =2p\3\
120
360
⑵ 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
=2p{cm}
입체도형의 부피
(밑면인 원의 둘레의 길이)=(옆면인 부채꼴의 호의 길이)
이므로 2p\r=2p ∴ r=1{cm}
P. 121
개념 확인 ⑴ 9p cm@ ⑵ 5 cm ⑶ 45p cm#
개
념
편
⑶ (겉넓이) =p\1@+
\3\2p
1
2
=p+3p
=4p{cm@}
6 원뿔의 모선의 길이를 L cm라고 하면
\L\{2p\3}=36p
p\3@+
1
2
9p+3Lp=36p
3Lp=27p ∴ L=9{cm}
이때 원뿔의 전개도는 오른쪽`
9 cm
x!
2p\9\
그림과 같으므로 부채꼴의 중심
각의 크기를 x!라고 하면
x
360
∴ x=120{!}
따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 120!이다.
=2p\3
(두 밑면의 넓이의 합) =2\2+5\5=29{cm@}
(옆넓이) =
1
2
-
\{2+5}\4
=
∴ (겉넓이) =29+56=85{cm@}
\4=56{cm@}
\4pr@+pr@=12p, 3pr@=12p
1
2
r@=4=2@ ∴ r=2
(겉넓이) =
\{4p\7@}+
\p\7@
\2
3
4
1
2
[
]
=147p+49p=196p{cm@}
10 주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으
로 하여 1회전할 때 생기는 입체도형
은 오른쪽 그림과 같으므로
10 cm
L
5 cm
3 cm
(밑넓이)
=(큰 원의 넓이)-(작은 원의 넓이)
=p\6@-p\3@
=36p-9p=27p{cm@}
(원뿔의 옆넓이) =
\10\{2p\6}
3 cm
3 cm
1
2
=60p{cm@}
1
2
(안쪽 부분의 겉넓이) =
\{4p\3@}
/ (입체도형의 겉넓이) =27p+60p+18p
=18p{cm@}
=105p{cm@}
7
8
9
필수 예제 1 ⑴ 240 cm# ⑵ 336 cm# ⑶ 72p cm#
⑴ p\3@=9p{cm@}
⑶ 9p\5=45p{cm#}
⑴ (밑넓이)=
\6\8=24{cm@}
1
2
(높이)=10 cm
∴ (부피)=24\10=240{cm#}
⑵ (밑넓이)=6\7=42{cm@}
(높이)=8 cm
∴ (부피)=42\8=336{cm#}
⑶ (밑넓이)=p\3@=9p{cm@}
(높이)=8 cm
∴ (부피)=9p\8=72p{cm#}
3 cm
유제 1 180 cm#`
(부피)=20\9=180{cm#}
유제 2 60p cm#`
(큰 원기둥의 부피)={p\4@}\5=80p{cm#}
(작은 원기둥의 부피)={p\2@}\5=20p{cm#}
∴ (구멍이 뚫린 원기둥의 부피)
=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피)
=80p-20p=60p{cm#}
주어진 입체도형에서 밑면은 오른쪽
그림의 색칠한 부분과 같으므로
(부피) =(밑넓이)\(높이)
={p\4@-p\2@}\5
=60p{cm#}
2cm
2cm
P. 122
개념 확인 ⑴ 24p cm# ⑵ 8p cm# ⑶ 3 : 1
⑴ {p\2@}\6=24p{cm#}
⑵
\{p\2@}\6=8p{cm#}
1
3
⑶ (원기둥의 부피) : (원뿔의 부피) =24p : 8p=3 : 1
필수 예제 2 ⑴ 80 cm# ⑵ 112 cm# ⑶ 24p cm#
⑴ (밑넓이)=
\6\8=24{cm@}
(높이)=10 cm
∴ (부피)=
\24\10=80{cm#}
1
2
1
3
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 33
181-1-2개념편정답6단원(032~037)-OK.indd 33
2017-04-05 오후 4:26:58
⑵ (밑넓이)=6\7=42{cm@}
(높이)=8 cm
1
3
⑶ (밑넓이)=p\3@=9p{cm@}
∴ (부피)=
\42\8=112{cm#}
(높이)=8 cm
1
3
∴ (부피)=
\9p\8=24p{cm#}
유제 3 ⑴ 7 cm ⑵ 9p cm@
(뿔의 부피) =
\(밑넓이)\(높이)이므로
1
3
\54\(높이)=126에서
1
⑴
3
18\(높이)=126
∴ (높이)=7{cm}
1
⑵
3
4\(밑넓이)=36p
∴ (밑넓이)=9p{cm@}
\(밑넓이)\12=36p에서
유제 4 28p cm#
(부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
=
\{p\4@}\{3+3}-
\{p\2@}\3
1
3
1
3
=32p-4p=28p{cm#}
P. 123
⑴ {p\3@}\6=54p{cm#}
⑵
p\3#=36p{cm#}
4
3
⑶ (원기둥의 부피) : (구의 부피)=54p : 36p=3 : 2
필수 예제 3 ⑴
p cm# ⑵
p cm#
32
3
4
3
128
3
32
3
⑴ (부피)=
p\2#=
p{cm#}
⑵ 반구의 반지름의 길이가 4 cm이므로
(부피)=
\
p\4#
=
p{cm#}
1
2
4
3
[
128
3
유제 5 30p cm#
(부피) =
\{p\3@}\4+
\
p\3#
1
2
4
3
[
]
1
3
]
=12p+18p
=30p{cm#}
유제 6 36p cm#`
구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
4pr@=36p, r@=9=3@ ∴ r=3{cm}
∴ (구의 부피)=
p\3#=36p{cm#}
4
3
34 정답과 해설 _ 개념편
P. 124~125 개념 익히기
3 {900-40p} cm#
1 120 cm# 2 ③
4 ⑴ 216 cm# ⑵ 36 cm# ⑶ 180 cm#
5 ②
8 72 cm# 9 2 : 3
6 336 cm# 7 252p cm#
10 27개
1
(밑넓이)=
\{3+5}\3=12{cm@}
1
2
(높이)=10 cm
∴ (부피)=12\10=120{cm#}
2 사각기둥의 높이를 h cm라고 하면
1
\h=64
2
[
16h=64 ∴ h=4{cm}
\5\4+
\3\4
1
2
]
3
(구멍이 뚫린 입체도형의 부피)
=(사각기둥의 부피)-(원기둥의 부피)
={10\9}\10-{p\2@}\10=900-40p{cm#}
4 ⑴ (처음 정육면체의 부피)=6\6\6=216{cm#}
\6
⑵ (잘라 낸 삼각뿔의 부피) =
\6\6
\
1
2
[
]
=36{cm#}
⑶ (남은 입체도형의 부피)=216-36=180{cm#}
(그릇에 가득 찬 물의 부피) =
\{p\5@}\18
=150p{cm#}
후에 처음으로 물이 가득 차게 된다.
1
3
1
3
(부피) =(큰 정사각뿔의 부피)-(작은 정사각뿔의 부피)
=
\{12\12}\{4+4}-
\{6\6}\4
1
3
1
3
=384-48=336{cm#}
7 잘라 낸 부분은 구의
1
8
이므로 남아 있는 부분은 구의
이다.
7
8
/ (부피) =
\
p\6#
=252p{cm#}
7
8
4
3
[
]
8
주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
L
3`cm
른쪽 그림과 같으므로
(부피) =(원뿔의 부피)+(원기둥의 부피)
3`cm
5`cm
+(반구의 부피)
1
3
\{p\3@}\3
=
+{p\3@}\5+
\
p\3#
1
2
4
3
[
=9p+45p+18p=72p{cm#}
]
3`cm
3`cm
5
6
개념 확인 ⑴ 54p cm# ⑵ 36p cm# ⑶ 3 : 2
따라서 1초에 3p cm#씩 물을 넣으면 150p_3p=50(초)
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9
(구의 부피)=
p\2#=
p{cm#}
4
3
32
3
(원기둥의 부피)={p\2@}\4=16p{cm#}
따라서 구와 원기둥의 부피의 비는
32
3
p : 16p=2 : 3
10 (반지름의 길이가 9 cm인 구 모양의 쇠구슬의 부피)
=
p\9#=972p{cm#}
(반지름의 길이가 3 cm인 구 모양의 쇠구슬의 부피)
4
3
4
3
=
p\3#=36p{cm#}
따라서 구하는 쇠구슬의 개수는
972p_36p=27(개)
P. 127 ~ 129
단원 다지기
1 ③
4 45p cm@
2 {64p+120} cm@ 3 264 cm@
6 63p cm@
5 ⑤
7 ③
10 ③
13 ④
17 ④
21 p
8
49
2
p cm@
11 312p cm#
14 ③
18 252p cm#
22 ⑤
15 ④
9 72p cm#
12 576 cm#
16 162p cm#
19 ③
20 ④
1 삼각기둥의 높이를 x cm라고 하면
\2+{4+3+5}\x=60
\4\3
1
2
]
[
12+12x=60, 12x=48
∴ x=4{cm}
2
(밑넓이)=p\6@\ 120
360
=12p{cm@}
(옆넓이) =
2p\6\
+6+6
\10
120
360
]
[
=40p+120{cm@}
/ (겉넓이) =12p\2+40p+120
=64p+120{cm@}
6
주어진 원뿔의 모선의 길이를 L`cm라고 하면 원 O의 둘레
의 길이는 원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이의 6배이므로
2pL={2p\3}\6
2pL=36p ∴ L=18{cm}
∴ (원뿔의 겉넓이) =p\3@+
1
2
=9p+54p=63p{cm@}
\18\{2p\3}
개
념
편
7
(겉넓이) =
\{4p\7@}+p\7@
1
2
=98p+49p=147p{cm@}
(한 조각의 넓이) =
8 가죽 두 조각의 넓이가 구의 겉넓이와 같으므로
1
2 \(구의 겉넓이)
1
@
4p\
2
=
7
2 ]
49
2
\
=
=
[
-
p{cm@}
9 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
/ (원기둥의 부피)={p\3@}\8=72p{cm#}π
2p\r=6p / r=3{cm}
10 1
3
1
2
\
[
]
\9\14
\x=63, 21x=63 ∴ x=3
11 (부피) =
1
3
\{p\9@}\{4+8}-
1
3
=324p-12p=312p{cm#}
\{p\3@}\4
12 주어진 색종이를 접었을 때 만들어지
는 삼각뿔은 오른쪽 그림과 같으므로
(부피) =
\
\12\12
\24
]
1
3
1
2
[
=576{cm#}
24`cm
12`cm
12`cm
13 (잘라 낸 입체도형의 부피) =
1
3
\
[
1
2
\4\4
\4
]
(남은 입체도형의 부피) =4\4\4-
=
{cm#}
32
3
32
3
160
3
=64-
=
{cm#}
32
3
32
3
:
160
3
=1 : 5
3
(겉넓이) =
\6\5
\4+{6+6+6+6}\7+6\6
1
2
[
]
=60+168+36=264{cm@}
따라서 구하는 부피의 비는
4 포장지의 넓이는 원뿔의 겉넓이와 같으므로
(포장지의 넓이) =p\3@+
\12\{2p\3}
1
2
=9p+36p=45p{cm@}
5
(겉넓이) =(큰 원뿔의 옆넓이)+(작은 원뿔의 옆넓이)
=
\6\{2p\4}+
\5\{2p\4}
1
2
1
2
=24p+20p=44p{cm@}
14 주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
L
6 cm
른쪽 그림과 같으므로
(부피) =(원뿔의 부피)+(원기둥의 부피)
=
\{p\2@}\6
1
3
+{p\5@}\6
=8p+150p=158p{cm#}
2 cm
6 cm
5 cm
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 35
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15 직각삼각형 ABC를 AC
를 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
A
4 cm
5 cm
B
3 cm
C
B
3 cm
5 cm
4 cm
른쪽 그림과 같으므로
1
3
(부피) =
\{p\3@}\4
=12p{cm#}
직각삼각형 ABC를 BC
를 회전축
으로 하여 1회전할 때 생기는 입체
(부피) =
\{p\4@}\3
1
3
=16p{cm#}
따라서 구하는 부피의 비는
12p : 16p=3 : 4
도형은 오른쪽 그림과 같으므로
A
C
\
p\3#
=18p{cm#}
16 (작은 반구의 부피) =
1
2
(큰 반구의 부피) =
1
2
\
[
4
3
[
4
3
]
]
/ (부피)=18p+144p=162p{cm#}
p\6#
=144p{cm#}
17 (A의 부피)=
p\r#=
pr#{cm#}
4
3
(B의 부피)=
p\{3r}#=36pr#{cm#}
4
3
4
3
따라서 두 구 A, B의 부피의 비는
4
3 pr# : 36pr#=1 : 27
18 주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으
로 하여 1회전할 때 생기는 입체도형
L
은 오른쪽 그림과 같으므로
(부피) =
4
3
p\6#-
4
3
=288p-36p=252p{cm#}
p\3#
3 cm
3 cm
19 원뿔에 담긴 물의 높이를 h cm라고 하면 원뿔에 담긴 물의
부피와 구의 부피가 같으므로
1
3
\{p\8@}\h=
4
3
p\8# / h=32{cm}
20 구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
32
3
pr#=
p, r#=8=2# ∴ r=2{cm}
4
3
따라서 원뿔의 밑면인 원의 반지름의 길이가 2 cm이고 높
이가 4 cm이므로
1
3
\{p\2@}\4=
(원뿔의 부피) =
p{cm#}
16
3
(원뿔의 부피) : (구의 부피)=1 : 2이므로
(원뿔의 부피) :
p=1 : 2
∴ (원뿔의 부피)=
p{cm#}
32
3
16
3
36 정답과 해설 _ 개념편
4
3
p\3#=36p{cm#}
21 (구의 부피)=
∴ V1=36p
정팔면체의 부피는 밑면의 대각선의 길이가 6 cm이고 높이
가 3 cm인 정사각뿔의 부피의 2배와 같으므로
\6\6
\3
=
]
\2=36{cm#}
[
\
1
1
2
3
-
∴ V2=36
V1
V2
∴
=
36p
36
=p
맞게 들어 있을 때
(정팔면체의 부피)
반지름의 길이가 r인 구에 정팔면체가 꼭
=(정사각뿔의 부피)\2
\2r\2r
\r
\2
]
=
1
2
\
[
=
=
1
3
-
4
3
r#
r
22 구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 구 3개가 원기둥 모양
의 통 안에 꼭 맞게 들어 있으므로
(통의 높이) =(구의 지름의 길이)\3
=2r\3=6r{cm}
이때 통의 부피는 162p cm#이므로
pr@\6r=162p, r#=27=3#
∴ r=3{cm}
따라서 (구 1개의 부피)=
p\3#=36p{cm#}이므로
4
3
원기둥 모양의 통에서 구 3개를 제외한 빈 공간의 부피는
(통의 부피)-(구 3개의 부피)
=162p-36p\3
=162p-108p=54p{cm#}
P. 130~131
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 33p cm@
연습해 보자 |
유제 2 168p cm#
1 224 cm@
3 ⑴ 6 cm ⑵
cm# 4 550p cm#
9
2
2 12p cm#
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 주어진 평면도형을 직선 L을 회전
L
축으로 하여 1회전할 때 생기는
3 cm
입체도형은 오른쪽 그림과 같다.
y`!
5 cm
181-1-2개념편정답6단원(032~037)-OK.indd 36
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Z
Z
2 단계 (겉넓이)= 1
2
\{4p\3@}+ 1
2
\5\{2p\3}
=18p+15p=33p{cm@}
⑵ (삼각뿔의 부피) =
\
\3\3
\3
]
개
념
편
1
3
1
2
[
=
9
2 {cm#}
채점 기준
! 정육면체의 한 면의 넓이 구하기
@ 정육면체의 한 모서리의 길이 구하기
# 삼각뿔의 부피 구하기
…`#
배점
30 %
30 %
40 %
…`!
…`#
배점
30 %
30 %
40 %
(높이가 12`cm가 되도록 넣은 물의 부피)
4
={p\5@}\12
=300p{cm#}
={p\5@}\10
=250p{cm#}
(거꾸로 한 병의 빈 공간의 부피)
…`@
가득 채운 물의 부피는 높이가 12`cm가 되도록 넣은 물의
부피와 거꾸로 한 병의 빈 공간의 부피의 합과 같으므로
(가득 채운 물의 부피) =300p+250p
=550p{cm#}
채점 기준
! 높이가 12`cm가 되도록 넣은 물의 부피 구하기
@ 거꾸로 한 병의 빈 공간의 부피 구하기
# 가득 채운 물의 부피 구하기
P. 132
창의·융합 경제 속의 수학
가 작은 캔을 만드는 것이 더 경제적이다.
(A 캔의 겉넓이)
={p\4@}\2+{2p\4}\4
=32p+32p
=64p{cm@}
(B 캔의 겉넓이)
={p\2@}\2+{2p\2}\16
=8p+64p
=72p{cm@}
따라서 A 캔의 겉넓이가 B 캔의 겉넓이보다 작으므로 A 캔
이 B 캔보다 더 경제적이다.
채점 기준
! 입체도형의 겨냥도 그리기
@ 입체도형의 겉넓이 구하기
유제 2 1 단계 (큰 원기둥의 부피) ={p\5@}\8
=200p{cm#}
2 단계 (작은 원기둥의 부피) ={p\2@}\8
=32p{cm#}
3 단계 (구멍이 뚫린 원기둥의 부피)
=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피)
=200p-32p=168p{cm#}
채점 기준
! 큰 원기둥의 부피 구하기
@ 작은 원기둥의 부피 구하기
# 구멍이 뚫린 원기둥의 부피 구하기
연습해 보자 |
1
(밑넓이)=7\6-4\2=34{cm@}
y`!
(옆넓이)={5+4+2+2+7+6}\6=156{cm@} y`@
∴ (겉넓이) =(밑넓이)\2+(옆넓이)
=34\2+156
=224{cm@}
y`#
! 입체도형의 밑넓이 구하기
@ 입체도형의 옆넓이 구하기
# 입체도형의 겉넓이 구하기
2
(밑넓이) =p\4@\
-p\2@\
60
360
60
360
=
p-
p=2p{cm@}
8
3
2
3
(높이)=6`cm
/ (부피) =(밑넓이)\(높이)
=2p\6=12p{cm#}
채점 기준
! 입체도형의 밑넓이 구하기
@ 입체도형의 높이 구하기
# 입체도형의 부피 구하기
3 ⑴ 정육면체의 겉넓이가 216`cm@이므로 한 면의 넓이는
216_6=36{cm@}
이때 정육면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라고 하면
a@=36=6@ / a=6{cm}
…`!
…`@
y`@
배점
40 %
60 %
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
배점
30 %
30 %
40 %
y !
y @
y #
배점
50 %
10 %
40 %
채점 기준
답 A 캔
A, B 두 캔에 같은 양의 음료수를 담을 수 있으므로 겉넓이
181-1-2개념편정답6단원(032~037)-OK.indd 37
2017-04-05 오후 4:26:59
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 37
개념편
줄기와 잎 그림, 도수분포표
P. 136
개념 확인
줄넘기 기록
(3|5는 35회)
줄기
잎
0 1 3 3 5 6
5 8
2 4 7
1
⑴ 십, 일 ⑵ 3, 4, 5, 6, 12
필수 예제 1
가방 무게
(1|5는 1.5 kg)
줄기
잎
5 8
4 6 7
2 3 4 4 6
0 9
3
4
5
6
1
2
3
4
⑴ 4, 6, 7 ⑵ 3
⑵ 잎이 가장 많은 줄기는 잎의 개수가 5개인 줄기 3이다.
P. 137
유제 1
1분당 맥박 수
(6|7은 67회)
줄기
잎
7 8 8 9 9 9
1 2 3 3 4 6 9 9
6
7
8
9
0 2 3 4
0 1
⑴ 0, 2, 3, 4 ⑵ 9 ⑶ 91회, 67회
⑵ 잎이 가장 적은 줄기는 잎의 개수가 2개인 줄기 9이다.
⑶ 맥박 수가 가장 높은 학생의 맥박 수는 줄기가 9이고 잎이
1이므로 91회, 가장 낮은 학생의 맥박 수는 줄기가 6이고
잎이 7이므로 67회이다.
7. 자료의 정리와 해석
유제 2 ⑴ 24명 ⑵ 31세 ⑶ 6명 ⑷ 25 %
⑴ 전체 회원 수는 잎의 총 개수와 같으므로
4+6+8+5+1=24(명)
⑵ 나이가 적은 회원의 나이부터 차례로 나열하면
23세, 25세, 28세, 29세, 31세, y이므로 나이가 적은 쪽
에서 5번째인 회원의 나이는 31세이다.
⑶ 나이가 50세 이상인 회원 수는 50세, 51세, 54세, 57세,
⑷ 나이가 50세 이상인 회원은 6명이므로 전체의
58세, 62세의 6명이다.
6
24
\100=25{%}이다.
P. 138 개념 익히기
1 ⑴ 4개 ⑵ 36 g ⑶ 6번째 2 ㄷ, ㅁ
3 ⑴ 1반 ⑵ 1반이 3명 더 많다.
1 ⑴ 무게가 125 g 이상 135 g 미만인 감자의 수는 125 g,
127 g, 130 g, 132 g의 4개이다.
⑵ 무게가 가장 무거운 감자는 144 g이고, 가장 가벼운 감자
는 108 g이므로 무게의 차는
144-108=36{g}
⑶ 무게가 무거운 감자의 무게부터 차례로 나열하면
144 g, 142 g, 141 g, 139 g, 135 g, 132 g, y이므로 무
게가 132 g인 감자는 무게가 무거운 쪽에서 6번째이다.
2 ㄱ. 잎이 가장 많은 줄기는 3이므로 학생 수가 가장 많은 점
수대는 30점대이다.
ㄴ. 전체 학생 수는 잎의 총 개수와 같으므로
3+5+6+7+4=25(명)
ㄷ. 점수가 10점 미만인 학생은 3명이므로 전체의
3
25
\100=12{%}이다.
ㄹ. 점수가 높은 학생의 점수부터 차례로 나열하면
46점, 42점, 41점, 40점, 38점, 37점, y이므로 점수가
높은 쪽에서 6번째인 학생의 점수는 37점이다.
필수 예제 2 ⑴ 20명 ⑵ 166 cm ⑶ 6명 ⑷ 작은 편
ㅁ. 호진이보다 점수가 높은 학생 수는 35점, 37점, 38점,
⑴ 전체 학생 수는 잎의 총 개수와 같으므로
40점, 41점, 42점, 46점의 7명이다.
4+8+6+2=20(명)
따라서 옳지 않은 것은 ㄷ, ㅁ이다.
⑵ 키가 큰 학생의 키부터 차례로 나열하면
173 cm, 171 cm, 166 cm, …이므로 키가 큰 쪽에서 3번
째인 학생의 키는 166 cm이다.
⑶ 키가 145 cm 이상 155 cm 미만인 학생 수는
145 cm, 147 cm, 149 cm, 150 cm, 153 cm, 154 cm의
6명이다.
⑷ 전체 학생 수는 20명이고, 키가 155 cm인 은수는 키가 작
은 쪽에서 8번째, 큰 쪽에서 13번째이므로 작은 편이다.
3 ⑴ 줄기 중에서 가장 큰 수는 4이고, 줄기가 4인 잎 중에서
가장 큰 수는 7이다.
따라서 윗몸일으키기를 가장 많이 한 학생의 윗몸일으키
기 기록은 47회이고, 이 학생은 1반 학생이다.
⑵ 윗몸일으키기 기록이 25회 이상 35회 미만인 학생 수는
1반이 25회, 26회, 28회, 32회, 34회의 5명이고,
2반이 27회, 32회의 2명이므로 1반이 3명 더 많다.
38 정답과 해설 _ 개념편
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 38
2017-04-05 오후 5:05:25
ㄷ. 컴퓨터 사용 시간이 100분 이상인 학생은 2명, 80분 이상
인 학생은 5+2=7(명)이므로 컴퓨터 사용 시간이 긴 쪽
에서 7번째인 학생이 속하는 계급은 80분 이상 100분 미
만이다.
ㄹ. 컴퓨터 사용 시간이 80분 이상인 학생은 5+2=7(명)이
개
념
편
므로 전체의
\100=20{%}이다.
7
35
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
P. 139
개념 확인
책의 수 (권)
도수 (명)
필수 예제 3
가슴둘레 (cm)
도수 (명)
5이상~ 10미만
10 ~ 15
15 ~ 20
20 ~ 25
합계
60이상~ 65미만
65 ~ 70
70 ~ 75
75 ~ 80
합계
3
5
4
3
15
2
6
8
4
20
⑴ 5 cm, 4개 ⑵ 6명
⑴ (계급의 크기) =65-60=70-65=75-70=80-75
1 ⑴ 25 ⑵ 30분 이상 60분 미만 ⑶ 40 %
2 ㄴ, ㄹ 3 9명
P. 141 개념 익히기
=5{cm}
계급의 개수는 60이상~65미만, 65~70, 70~75, 75~80의
4개이다.
⑵ 가슴둘레가 65 cm인 민경이가 속하는 계급은 65 cm 이상
70 cm 미만이므로 이 계급의 도수는 6명이다.
P. 140
유제 3 ⑴
나이 (세)
도수 (명)
10이상~ 20미만
20 ~ 30
30 ~ 40
40 ~ 50
합계
3
5
7
3
18
⑵ 30세 이상 40세 미만 ⑶ 5명
⑵ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 7명인 30세 이상 40세 미만
이다.
⑶ 나이가 21세인 사람이 속하는 계급은 20세 이상 30세 미
만이므로 이 계급의 도수는 5명이다.
필수 예제 4 ⑴ 9 ⑵ 10개 ⑶ 500 kcal 이상 600 kcal 미만
⑴ 4+7+A+10+8+2=40에서
A=40-(4+7+10+8+2)=9
⑵ 8+2=10(개)
⑶ 열량이 600 kcal 이상인 식품은 2개, 500 kcal 이상인 식
품은 8+2=10(개)이므로 열량이 높은 쪽에서 8번째인 식
품이 속하는 계급은 500 kcal 이상 600 kcal 미만이다.
유제 4 ㄴ, ㄹ
ㄱ. (계급의 크기) =20-0=40-20=y=120-100
=20(분)
ㄴ. 1+3+10+14+5+2=35(명)
1 ⑴ (계급의 크기) =30-0=60-30=y=150-120
=30(분)
∴ a=30
계급의 개수는 0이상~30미만, 30~60, 60~90, 90~120,
120~150의 5개이다.
∴ b=5
∴ a-b=30-5=25
⑵ 독서 시간이 30분 미만인 학생은 2명, 60분 미만인 학생
은 2+4=6(명)이므로 독서 시간이 적은 쪽에서 6번째인
학생이 속하는 계급은 30분 이상 60분 미만이다.
⑶ 독서 시간이 90분 이상인 학생은 5+3=8(명)이므로
전체의
\100=40{%}이다.
8
20
2 ㄱ. 도수가 가장 큰 계급은 도수가 7명인 10회 이상 15회 미
만이다.
없다.
ㄴ. 등산 횟수가 가장 많은 회원의 정확한 등산 횟수는 알 수
ㄷ. 등산 횟수가 25회 이상인 회원은 1명, 20회 이상인 회원
은 3+1=4(명)이므로 등산 횟수가 많은 쪽에서 4번째
인 회원이 속하는 계급은 20회 이상 25회 미만이다.
ㄹ. 등산 횟수가 15회 미만인 회원은 5+7=12(명)이므로
전체의
\100=60{%}이다.
12
20
따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
3
통화 시간이 40분 미만인 학생 수를 x명이라고 하면 통화
시간이 40분 이상인 학생 수가 40분 미만인 학생 수의 2배
이므로 통화 시간이 40분 이상인 학생 수는 2x명이다.
이때 전체 학생 수가 27명이므로
x+2x=27
3x=27 / x=9(명)
7. 자료의 정리와 해석 39
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 39
2017-04-05 오후 5:05:26
히스토그램과 도수분포다각형
P. 144~145 개념 익히기
5 10 15 20
((cid:1104))
미만이다.
P. 142
개념 확인
(명)
6
4
2
0
필수 예제 1 ⑴ 2점 ⑵ 21명 ⑶ 74
⑴ (계급의 크기) =(직사각형의 가로의 길이)
=2점
⑵ 9+12=21(명)
⑶ (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)\(도수의 총합)
=2\{4+9+12+7+5}
=2\37=74
유제 1 ⑴ 5개 ⑵ 30명 ⑶ 120
⑴ (계급의 개수} =(직사각형의 개수}
=5개
⑵ 8+10+9+2+1=30(명)
⑶ (직사각형의 넓이의 합} =(계급의 크기)\(도수의 총합)
=4\30=120
P. 143
개념 확인
(명)
6
4
2
0
5 10 15 20 25
(분)
필수 예제 2 ⑴ 4개 이상 6개 미만 ⑵ 28
%
⑴ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 8명인 4개 이상 6개 미만이다.
⑵ 전체 학생 수는
4+8+6+5+2=25(명)
인형의 수가 8개 이상인 학생은 5+2=7(명)이므로
전체의
\100=28{%}이다.
7
25
유제 2 ⑴ 12회 이상 15회 미만 ⑵ 120
⑴ 턱걸이 횟수가 15회 이상인 학생은 5명, 12회 이상인 학생
은 9+5=14(명)이므로 턱걸이 횟수가 많은 쪽에서 7번째
인 학생이 속하는 계급은 12회 이상 15회 미만이다.
⑵ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
=(계급의 크기)\(도수의 총합)
={6-3}\{4+10+12+9+5}
=3\40=120
40 정답과 해설 _ 개념편
1 ④, ⑤ 2 ⑴ 8명 ⑵ 24 % ⑶ 3배 3 10명
4 ㄱ, ㄷ 5 ⑴ ② ⑵ 30 % ⑶ 300 6 50초
1 ① A=5, B=6이므로 A+B=11
② 3+5+8+11+6+2=35(명)
③ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 11명인 150점 이상 180점
④ 볼링 점수가 가장 높은 학생의 정확한 점수는 알 수 없다.
⑤ 볼링 점수가 210점 이상인 학생은 2명, 180점 이상인 학
생은 6+2=8(명)이므로 볼링 점수가 높은 쪽에서 5번째
인 학생이 속하는 계급은 180점 이상 210점 미만이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.
2 ⑴ 던지기 기록이 26 m인 학생이 속하는 계급은 25 m 이상
30 m 미만이므로 이 계급의 도수는 8명이다.
⑵ 던지기 기록이 30 m 미만인 학생은 4+8=12(명)이므로
전체의
\100=24{%}이다.
12
50
⑶ 10번째로 멀리 던진 학생이 속하는 계급은 40 m 이상
45 m 미만이므로 이 계급의 직사각형의 넓이는
5\9=45
2번째로 멀리 던진 학생이 속하는 계급은 45 m 이상
50 m 미만이므로 이 계급의 직사각형의 넓이는
5\3=15
45
15
=3(배)
∴
3
실험실 이용 횟수가 16회 이상 20회 미만인 학생 수를 x명
이라고 하면 전체의 30 %이므로
x
30
따라서 실험실 이용 횟수가 12회 이상 16회 미만인 학생 수는
30-{4+5+9+2}=10(명)
\100=30 / x=9(명)
4 ㄱ. 1+6+9+4+3+2+1=26
∴ a=26
ㄴ. 계급의 개수는 40이상~45미만, 45~50, 50~55, 55~60,
60~65, 65~70, 70~75의 7개이다.
ㄷ. 미세 먼지 평균 농도가 65 lg/m# 이상인 지역은
2+1=3(개)이다.
ㄹ. 미세 먼지 평균 농도가 45 lg/m# 미만인 지역은 1개,
50 lg/m# 미만인 지역은 1+6=7(개), 55 lg/m# 미만
인 지역은 7+9=16(개)이므로 미세 먼지 평균 농도가
낮은 쪽에서 8번째인 지역이 속하는 계급은 50 lg/m#
이상 55 lg/m# 미만이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
5 ⑴ ② 성적이 5번째로 좋은 학생의 정확한 점수는 알 수 없다.
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 40
2017-04-05 오후 5:05:26
⑵ 희주네 반 전체 학생 수는 4+6+10+9+1=30(명)이고,
수학 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생은 9명이므로
전체의
\100=30{%}이다.
9
30
⑶ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
=(계급의 크기)\(도수의 총합)
={60-50}\30=300
필수 예제 2 ⑴ 0.25, (상
대
도
수
)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
개
념
편
6 전체 학생 수는 3+5+10+6+4+2=30(명)
\100=20 / x=6(명)
오래 매달리기 기록이 상위 20 % 이내에 속하는 학생 수를
x명이라고 하면
x
30
이때 오래 매달리기 기록이 60초 이상인 학생은 2명, 50초
이상인 학생은 4+2=6(명)이므로 오래 매달리기 기록이 상
위 20 % 이내에 속하려면 최소한 50초 이상이어야 한다.
상대도수와 그 그래프
P. 146
개념 확인 5, 0.25, 0.5, 0.1, 1
필수 예제 1 ⑴ A=0.1, B=12, C=10, D=0.2, E=1
⑵ 0.15
4
40
⑴ A=
=0.1, B=40\0.3=12
=0.2, E=1
C=40\0.25=10, D=
8
40
⑵ 용돈이 2만 원 미만인 학생은 4명, 3만 원 미만인 학생은
4+6=10(명)이므로 용돈이 적은 쪽에서 10번째인 학생
이 속하는 계급은 2만 원 이상 3만 원 미만이다.
따라서 이 계급의 상대도수는 0.15이다.
유제 1 ⑴ A=0.15, B=100, C=0.3, D=80, E=1
⑵ 40 %
60
400
⑴ A=
=0.15, B=400\0.25=100, C=
=0.3
120
400
D=400\0.2=80, E=1
⑵ 키가 155 cm 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.15+0.25=0.4
/ 0.4\100=40{%}
P. 147
개념 확인
(상
대
도
수
)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
5
10 15 20 25 30 (시간)
12
16 20 24 28 32 ((cid:2241))
⑵ 24명
⑴ 1-{0.05+0.4+0.2+0.1}=0.25
⑵ (어떤 계급의 도수)=(도수의 총합)\(그 계급의 상대도수)
이고, 나이가 20세 이상 28세 미만인 계급의 상대도수의
합은 0.4+0.2=0.6이므로 구하는 관람객의 수는
40\0.6=24(명)
유제 2 ⑴ 0.4 ⑵ 12편
⑴ 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 도
수가 가장 큰 계급은 상대도수가 0.4로 가장 큰 계급인
120분 이상 130분 미만이다.
⑵ (어떤 계급의 도수)=(도수의 총합)\(그 계급의 상대도수)
이고, 상영 시간이 110분 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.05+0.1=0.15이므로 구하는 영화의 수는
80\0.15=12(편)
개념 확인 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 80 cm 이상 85 cm 미만
⑶ 남학생: 8명, 여학생: 5명
P. 148
⑴
앉은키 (cm)
75이상~ 80미만
80 ~ 85
85 ~ 90
90 ~ 95
95 ~ 100
합계
남학생
여학생
도수 (명) 상대도수 도수 (명) 상대도수
6
8
12
10
4
40
0.15
0.2
0.3
0.25
0.1
1
3
5
7
9
1
25
0.12
0.2
0.28
0.36
0.04
1
⑵ 남학생과 여학생의 상대도수가 같은 계급은 상대도수가
0.2로 같은 계급인 80 cm 이상 85 cm 미만이다.
필수 예제 3 ⑴ A 중학교: 0.28, B 중학교: 0.25
⑵ B 중학교
⑴ 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 도
수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이다.
따라서 A 중학교에서 도수가 가장 큰 계급은 50점 이상
60점 미만이므로 이 계급의 상대도수는 0.28이다.
B 중학교에서 도수가 가장 큰 계급은 60점 이상 70점 미만
이므로 이 계급의 상대도수는 0.25이다.
⑵ B 중학교에 대한 그래프가 A 중학교에 대한 그래프보다
전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 학생들의 만족도
는 B 중학교가 A 중학교보다 더 높다고 할 수 있다.
7. 자료의 정리와 해석 41
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 41
2017-04-05 오후 5:05:26
유제 3 ⑴ 25명 ⑵ B 정류장
⑴ (도수의 총합)=
(그 계급의 도수)
(어떤 계급의 상대도수)
서 버스 대기 시간이 20분 이상 25분 미만인 계급의 상대
도수는 0.36이므로 B 정류장의 전체 승객의 수는
이고, B 정류장에
9
0.36
=25(명)
⑵ B 정류장에 대한 그래프가 A 정류장에 대한 그래프보다
전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 버스 대기 시간
은 B 정류장이 A 정류장보다 더 길다고 할 수 있다.
P. 149~151 개념 익히기
1 ⑴ ⑵ \ ⑶ ⑷ ⑸ \
2 ⑤ 3 40명 4 ⑴ 0.25 ⑵ 55 %
5 ⑴ 50명 ⑵ A=20, B=0.2, C=8, D=0.16, E=1
6 ④ 7 ⑴ 200명 ⑵ 32명 8 140명
9 여학생 10 5 : 2 11 ④
1 ⑵ 상대도수의 총합은 항상 1이다.
⑸ 상대도수의 총합은 항상 1이므로 상대도수의 분포를 나
타낸 도수분포다각형 모양의 그래프와 가로축으로 둘러
싸인 부분의 넓이는 계급의 크기와 같다.
전체 학생 수는
1+5+6+9+4=25(명)
한문 성적이 85점인 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90점
미만이고, 이 계급의 도수는 9명이다.
따라서 한문 성적이 85점인 학생이 속하는 계급의 상대도수는
9
25
=0.36
체 학생 수는
8
0.2
=40(명)
⑴ 무게가 80 g 이상인 토마토는 8개, 70 g 이상인 토마토는
10+8=18(개)이므로 무게가 무거운 쪽에서 10번째인
토마토가 속하는 계급은 70 g 이상 80 g 미만이다.
따라서 이 계급의 상대도수는 0.25이다.
⑵ 무게가 60 g 이상 80 g 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.3+0.25=0.55
/ 0.55\100=55{%}
2
3
4
5
⑴ 전체 회원 수는
=50(명)
7
0.14
⑵ A=50\0.4=20
B=
=0.2
10
50
42 정답과 해설 _ 개념편
C=50-{7+20+10+5}=8
D=
=0.16, E=1
8
50
6
운동 시간이 30분 이상 60분 미만인 계급의 도수는 2명, 상
대도수는 0.05이므로 전체 학생 수는
=40(명)
2
0.05
따라서 운동 시간이 90분 이상 120분 미만인 계급의 도수가
8명이므로 이 계급의 상대도수는
8
40
=0.2
7
⑴ 입장 대기 시간이 40분 이상 50분 미만인 계급의 상대도
수는 0.32이므로 전체 관객 수는
64
0.32
=200(명)
⑵ 입장 대기 시간이 50분 이상인 계급의 상대도수의 합은
0.1+0.06=0.16
따라서 입장 대기 시간이 50분 이상인 관객 수는
200\0.16=32(명)
8
상대도수의 총합은 1이므로 몸무게가 50 kg 이상 55 kg 미
만인 계급의 상대도수는
1-{0.12+0.16+0.2+0.08+0.04}=0.4
따라서 전체 학생 수가 350명이므로 몸무게가 50 kg 이상
55 kg 미만인 학생 수는
350\0.4=140(명)
9
국어 성적이 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는
남학생:
=0.15, 여학생:
=0.16
15
100
8
50
이므로 국어 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생의 비율은
10 도수의 총합의 비가 1 : 2이므로 도수의 총합을 각각 a,
2a(a는 자연수)라 하고,
어떤 계급의 도수의 비가 5 : 4이므로 이 계급의 도수를 각
각 5b, 4b(b는 자연수)라고 하면
이 계급의 상대도수의 비는
5b
a
=5 : 2
4b
2a
:
11 ㄱ. 2학년에 대한 그래프가 1학년에 대한 그래프보다 전체
적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 2학년이 1학년보다
음악 감상 시간이 더 긴 편이다.
ㄴ. 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로
도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이다.
따라서 1학년에서 도수가 가장 큰 계급은 60분 이상 90
분 미만이므로 이 계급의 상대도수는 0.4이다.
도수가 8명인 계급의 상대도수가 0.2이므로 승욱이네 반 전
여학생이 더 높다.
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 42
2017-04-05 오후 5:05:27
ㄷ. 1학년: 200\0.2=40(명), 2학년: 150\0.24=36(명)
따라서 음악 감상 시간이 90분 이상 120분 미만인 학생
은 1학년이 더 많다.
ㄹ. 1학년과 2학년에 대한 각각의 그래프에서 계급의 크기
와 상대도수의 총합이 각각 같으므로 그래프와 가로축
으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
P. 154 ~ 156
단원 다지기
2 ⑴ 남학생 ⑵ 많은 편
1 ④
3 ⑴ 90분 이상 110분 미만 ⑵ 30 %
5 ⑤
8 ③
11 ⑴ B 제품 ⑵ 30세 이상 40세 미만 12 ㄴ, ㄷ
13 144등
6 ⑴ 25명 ⑵ 8명, 2명
9 ⑴ 40명 ⑵ 0.3
4 4
7 ㄴ, ㄹ
10 ③
1 ① 잎이 가장 많은 줄기는 잎의 개수가 8개인 1이다.
② 6+8+7+5+2=28(명)
⑤ 팔굽혀펴기 기록이 적은 학생의 기록부터 차례로 나열하면
4회, 5회, 6회, 7회, 8회, 9회, 10회, 11회, 12회, 13회,
y이므로 팔굽혀펴기 기록이 적은 쪽에서 10번째인 학생
의 기록은 13회이다.
2 ⑴ 휴대 전화에 등록된 친구 수가 많은 학생의 친구 수부터
차례로 나열하면
53명, 52명, 52명, 51명, 51명, 50명, 49명, y이므로
휴대 전화에 등록된 친구 수가 많은 쪽에서 7번째인 학생
은 등록된 친구 수가 49명인 남학생이다.
⑵ 전체 학생 수는 30명이고, 휴대 전화에 등록된 친구 수
가 43명인 학생은 등록된 친구 수가 적은 쪽에서 20번째,
많은 쪽에서 11번째이므로 많은 편이다.
3 ⑴ 인터넷을 사용한 시간이 90분 이상 110분 미만인 계급의
도수는
30-{3+7+11+1}=8(명)
따라서 도수가 두 번째로 큰 계급은 90분 이상 110분 미
만이다.
⑵ 인터넷을 사용한 시간이 90분 이상인 학생은 8+1=9(명)
이므로 전체의
9
30 \100=30{%}이다.
4
줄넘기 기록이 80회 이상 100회 미만인 학생이 전체의
35 %이므로
A
40 \100=35 / A=14
∴ B=40-{6+8+14+2)=10
∴ A-B=14-10=4
5 ② 4+7+10+9+2=32(명)
⑤ (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)\(도수의 총합)
=10\32=320
개
념
편
6 ⑴ 기록이 190 cm 미만인 학생은 2+5=7(명)이고,
전체의 100-72=28{%}이므로
7
(전체 학생 수)
∴ (전체 학생 수)=25(명)
\100=28
⑵ 기록이 190 cm 이상 200 cm 미만인 학생 수를 x명,
220 cm 이상 230 cm 미만인 학생 수를 y명이라고 하면
기록이 210 cm 미만인 학생은 25\
=20(명)이므로
x=20-{2+5+5}=8(명)
기록이 210 cm 이상인 학생은 25\
=5(명)이므로
y=5-3=2(명)
따라서 구하는 각 계급의 도수는 차례로 8명, 2명이다.
4
4+1
1
4+1
7 ㄱ. 1+6+12+10+3=32(명)
ㄴ. (계급의 크기) =5-3=7-5=y=13-11
=2(회)
계급의 개수는 3이상~5미만, 5~7, 7~9, 9~11, 11~13의
5개이다.
ㄷ. 1+6=7(명)
ㄹ. 자유투 성공 횟수가 11회 이상인 학생은 3명, 9회 이상
인 학생은 10+3=13(명)이므로 자유투 성공 횟수가 많
은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 9회 이상 11
회 미만이다.
따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
8 ㄱ. 줄기와 잎 그림에서는 실제 자료의 값을 알 수 있다.
ㄴ. 도수분포표에서 계급의 개수가 너무 많거나 적으면 자
료의 분포 상태를 파악하기 어려우므로 계급의 개수는
5~15개가 적당하다.
ㄷ. 히스토그램에서 각 직사각형의 가로의 길이는 계급의
ㅁ. 도수의 총합에 따라 도수가 큰 쪽의 상대도수가 더 작을
크기이므로 일정하다.
수도 있다.
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
9 ⑴ 기록이 0 m 이상 10 m 미만인 계급의 도수는 2명, 상대
도수는 0.05이므로 전체 학생 수는
2
0.05
=40(명)
⑵ 기록이 10 m인 학생이 속하는 계급은 10 m 이상 20 m
미만이고, 이 계급의 도수는 12명이다.
따라서 이 계급의 상대도수는
12
40
=0.3
7. 자료의 정리와 해석 43
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 43
2017-04-05 오후 5:05:27
10 나이가 25년 이상 30년 미만인 계급의 상대도수는
1-{0.05+0.15+0.3+0.25+0.05}=0.2
나이가 30년 이상 35년 미만인 나무는 60\0.05=3(그루)
나이가 25년 이상 30년 미만인 나무는 60\0.2=12(그루)
따라서 나이가 많은 쪽에서 5번째인 나무가 속하는 계급은
25년 이상 30년 미만이므로 이 계급의 상대도수는 0.2이다.
P. 157 ~ 158
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 16 %
유제 2 10명
1 22명, 47 kg
3 ⑴ A=12, B=0.36, C=1 ⑵ 30 %
4 ⑴ 볼링 동호회
⑵ 볼링 동호회
연습해 보자 |
2 8권
11 ⑴ A 제품을 구매한 20대 고객 수는 1800\0.18=324(명)
B 제품을 구매한 20대 고객 수는 2200\0.17=374(명)
따라서 20대 고객들이 더 많이 구매한 제품은 B 제품이다.
따라 해보자 |
상대도수
도수 (명)
유제 1 1 단계 전체 학생 수는
A 제품
B 제품
A 제품
B 제품
1+3+10+7+4=25(명)
⑵
나이 (세)
10이상~ 20이하
20 ~ 30
30 ~ 40
40 ~ 50
50 ~ 60
합계
0.09
0.18
0.22
0.31
0.2
1
0.16
0.17
0.18
0.26
0.23
1
162
324
396
558
360
352
374
396
572
506
1800
2200
따라서 A, B 두 제품의 구매 고객 수가 같은 계급은
30세 이상 40세 미만이다.
12 ㄱ. 2반에 대한 그래프가 1반에 대한 그래프보다 전체적으
로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 2반이 1반보다 독서 시
간이 더 긴 편이다.
ㄴ. 2반에 대한 그래프가 1반에 대한 그래프보다 위쪽에 있
는 계급을 찾으면 5시간 이상 6시간 미만, 6시간 이상 7
ㄷ. 1반에서 독서 시간이 4시간 이상 5시간 미만인 계급의
시간 미만이다.
상대도수는 0.3이므로
40\0.3=12(명)
ㄹ. 2반에서 독서 시간이 5시간 이상인 계급의 상대도수의
합은 0.28+0.08=0.36이므로
2반 전체의 0.36\100=36{%}이다.
따라서 옳은 것은 ㄴ,ㄷ이다.
2 단계 체육 성적이 70점 미만인 학생은
1+3=4(명)이므로
4
25
전체의
\100=16(%)이다.
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 체육 성적이 70점 미만인 학생 수 구하기
# 전체의 몇 %인지 구하기
유제 2 1 단계 던진 거리가 10 m 이상 15 m 미만인 계급의 상대도
수는 0.05, 도수는 2명이므로
2
0.05
=40(명)
(전체 학생 수)=
y`!
2 단계 던진 거리가 30 m 이상인 계급의 상대도수의 합은
y`@
y`#
구하는 학생 수는
40\0.25=10(명)
0.2+0.05=0.25이므로
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 던진 거리가 30 m 이상인 계급의 상대도수의 합 구하기
# 던진 거리가 30 m 이상인 학생 수 구하기
y`!
y`@
…`#
배점
30 %
30 %
40 %
배점
30 %
30 %
40 %
y`!
배점
50 %
50 %
13 1학년 A반의 전체 학생 수는
=50(명)이므로
17
0.34
1등부터 11등까지의 학생들이 1학년 A반에서 차지하는 비
연습해 보자 |
1 전체 학생 수는 잎의 총 개수와 같으므로
(전체 학생 수)=6+7+5+4=22(명)
율은
=0.22
11
50
1학년 A반에서 과학 성적이 80점 이상인 계급의 상대도수
의 합이 0.14+0.08=0.22이므로 1학년 A반에서 11등인
학생의 점수는 80점 이상이다.
64
0.16
이때 1학년 전체 학생 수는
=400(명)이므로
1학년 전체에서 과학 성적이 80점 이상인 학생 수는
400\{0.26+0.1}=144(명)
따라서 1학년 A반에서 11등인 학생은 1학년 전체에서 최소
한 144등을 한다고 할 수 있다.
몸무게가 가벼운 학생의 몸무게부터 차례로 나열하면
41 kg, 43 kg, 45 kg, 46 kg, 47 kg, …이므로 몸무게가 가
벼운 쪽에서 5번째인 학생의 몸무게는 47 kg이다. y`@
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 몸무게가 가벼운 쪽에서 5번째인 학생의 몸무게 구하기
2
읽은 책의 수가 6권 미만인 학생은 5+7=12(명)이고,
전체의 40 %이므로
44 정답과 해설 _ 개념편
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 44
2017-04-05 오후 5:05:27
P.159
창의·융합 생활 속의 수학
답 ⑴ 200개 ⑵ 0.3 ⑶ 60개
⑴ 초미세먼지 농도가 80 lg/m# 이상 90 lg/m# 미만인 지역
이 30개이고, 이 계급의 상대도수가 0.15이므로 조사한 전
체 지역의 수는
30
0.15 =200(개)
하는 지역의 수는
200\0.3=60(개)
⑵ 1-{0.05+0.05+0.25+0.2+0.15}=0.3
⑶ 초미세먼지 농도가 60 lg/m# 이상 70 lg/m# 미만인 계급
의 상대도수가 0.3이고, 전체 지역의 수가 200개이므로 구
개
념
편
12
(전체 학생 수)
\100=40
/ (전체 학생 수)=30(명)
y`!
읽은 책의 수가 상위 30 % 이내에 속하는 학생 수를 x명이라
\100=30 / x=9(명)
고 하면
x
30
따라서 읽은 책의 수가 12권 이상인 학생은 2명,
10권 이상인 학생은 3+2=5(명),
8권 이상인 학생은 4+5=9(명)
이므로 상위 30 % 이내에 속하려면 최소한 8권 이상의 책
y`#
을 읽어야 한다.
y`@
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 상위 30 % 이내에 속하는 학생 수 구하기
# 상위 30 % 이내에 속하려면 최소한 몇 권 이상의 책을
읽어야 하는지 구하기
3
⑴ (전체 학생 수)=
=50(명)이므로
5
0.1
A=50\0.24=12, B=
=0.36
18
50
상대도수의 총합은 1이므로 C=1
y`@
⑵ 1분당 한글 타수가 300타 이상 350타 미만인 계급의 상
11
50
=0.22
대도수는
y`#
1분당 한글 타수가 300타 이상인 계급의 상대도수의 합은
0.22+0.08=0.3이므로
전체의 0.3\100=30(%)이다.
…`$
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ A, B, C의 값 구하기
# 1분당 한글 타수가 300타 이상 350타 미만인 계급의
상대도수 구하기
$ 전체의 몇 %인지 구하기
4 ⑴ 전체 회원은
테니스 동호회가
=280(명),
112
0.4
80
0.25
볼링 동호회가
=320(명)이므로
y`!
전체 회원 수가 더 많은 곳은 볼링 동호회이다. y`@
⑵ 볼링 동호회에 대한 그래프가 테니스 동호회에 대한 그
래프보다 전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 회원
들의 연령대는 볼링 동호회가 테니스 동호회보다 더 높
y`#
다고 할 수 있다.
채점 기준
! 테니스 동호회와 볼링 동호회의 전체 회원 수 구하기
@ 전체 회원 수가 더 많은 동호회 구하기
# 회원들의 연령대가 대체적으로 더 높은 동호회 구하기
배점
각 20 %
10 %
50 %
배점
30 %
30 %
40 %
y`!
배점
30 %
각 10 %
10 %
30 %
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7. 자료의 정리와 해석 45
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182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 47
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182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 48
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정 답 만
모 아
스피드 체크
(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)
기본 도형
유형 (cid:18) ~(cid:18)(cid:21)
(cid:20) ④
2 ④
(cid:24) 9, 과정은 풀이 참조
(cid:18)(cid:17) ⑤
(cid:18)(cid:18) ③
(cid:18)(cid:22) 4 cm (cid:18)(cid:23) ④
2(cid:18) ④
2(cid:17) ⑤
(cid:18) ④
(cid:23) ①
(cid:26) 26
(cid:18)(cid:21) ③
(cid:18)(cid:26) ②
2(cid:20) Cx=70!, Cy=20!
2(cid:21) 60!, 과정은 풀이 참조
2(cid:24) ③
2(cid:25) ⑤
(cid:20)2 25! (cid:20)(cid:20) ②
(cid:20)(cid:23) 50!, 과정은 풀이 참조
(cid:20)(cid:26) ②
(cid:21)(cid:17) ⑤
(cid:21)2 150!, 과정은 풀이 참조
(cid:21)(cid:21) ⑴ 점 B ⑵ 6 cm
2(cid:26) ③
(cid:20)(cid:21) ⑤
(cid:21)(cid:18) 110
P. 6 ~12
(cid:21) ③
(cid:22) ②
(cid:25) ③
(cid:18)2 ㄴ, ㅁ (cid:18)(cid:20) ④
(cid:18)(cid:24) ③
22 ②
(cid:18)(cid:25) ㄴ, ㄷ
2(cid:23) ②
2(cid:22) ④
(cid:20)(cid:17) 50! (cid:20)(cid:18) ③
(cid:20)(cid:22) 180!
(cid:20)(cid:24) ①
(cid:20)(cid:25) 50!
(cid:21)(cid:20) ④
(cid:21)(cid:22) ②
(cid:1521)(cid:2583)(cid:1)(cid:1859)(cid:1942)(cid:1851)(cid:1)
P. 22~25
(cid:21) ④
(cid:22) ①
(cid:26) ④, ⑤ (cid:18)(cid:17) ③
(cid:18)(cid:20) 30
(cid:18)2 ③
(cid:18)(cid:23) ②
(cid:20) ⑤
(cid:25) ③
2 ②
(cid:24) ②
(cid:18) 10
(cid:23) ④
(cid:18)(cid:18) 60!, 과정은 풀이 참조
(cid:18)(cid:21) ③
(cid:18)(cid:24) 14
2(cid:17) ④
22 B
2(cid:20) ③
G
E
2(cid:21) 65!
D
(cid:18)(cid:22) 60!, 과정은 풀이 참조
(cid:18)(cid:25) ④
2(cid:18) ⑤
(cid:18)(cid:26) Cx=20!, Cy=100!
A F
C
유
형
편
파
워
(cid:21)(cid:25) 5
P. 13 ~17
(cid:21)(cid:26) ⑤
(cid:22)2 ③
(cid:22)(cid:21) ③, ⑤ (cid:22)(cid:22) 3, 과정은 풀이 참조 (cid:22)(cid:23) ②
, EH
(cid:23)(cid:17) ④
(cid:23)(cid:18) ①
, DH
, CD
유형 (cid:18)(cid:22) ~22
(cid:21)(cid:24) ②
, BF
, CG
(cid:21)(cid:23) ㄱ, ㄷ, ㄹ
(cid:22)(cid:17) ②, ④ (cid:22)(cid:18) 5, 과정은 풀이 참조
(cid:22)(cid:20) ⑤
(cid:22)(cid:24) BC
(cid:22)(cid:25) AE
(cid:23)2 ①
(cid:23)(cid:22) 면 ABCD, 면 EFGH
(cid:23)(cid:24) ③, ⑤ (cid:23)(cid:25) AD
(cid:23)(cid:26) 면 BFGC, 면 EFGH
(cid:24)2 ②
, EF
(cid:22)(cid:26) ①
(cid:23)(cid:21) ③
(cid:24)(cid:20) ③, ④ (cid:24)(cid:21) ③
(cid:23)(cid:20) ④
, DF
, CD
(cid:23)(cid:23) ㄱ, ㄴ, ㄷ
(cid:24)(cid:17) ③, ④ (cid:24)(cid:18) ④
(cid:24)(cid:22) ③, ⑤ (cid:24)(cid:23) ③, ④
222222222
작도와 합동
유형 (cid:18) ~ (cid:23)
P. 28 ~31
(cid:20) ㉢ → ㉡ → ㉠
2 ㉡ → ㉠ → ㉢
(cid:22) ④
(cid:18) ③
(cid:21) ②
(cid:23) ㉠ → ㉣ → ㉤ → ㉢ → ㉡ → ㉥
(cid:24) ③
(cid:25) ⑴ ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉣ → ㉢ ⑵ CDQC
(cid:26) ④
(cid:18)2 6개, 과정은 풀이 참조
(cid:18)(cid:22) ②
(cid:18)(cid:20) ①
(cid:18)(cid:25) ①, ⑤ (cid:18)(cid:26) ㄴ, ㄷ
(cid:18)(cid:18) 33+8
2. 작도와 합동
11 답 33
!, @에서 36
따라서 ㈎, ㈏에서 a의 값의 범위는 65
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ① 5이다.
① x=5이면 8=3+5이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수
없다.
14 답 3개
{3 cm, 4 cm, 6 cm}인 경우 ⇨ 6<3+4 {}
{3 cm, 4 cm, 7 cm}인 경우 ⇨ 7=3+4 {×}
{3 cm, 6 cm, 7 cm}인 경우 ⇨ 7<3+6 {}
{4 cm, 6 cm, 7 cm}인 경우 ⇨ 7<4+6 {}
따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 3개이다.
15 답 ②
한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌을 때는
ㄱ. 한 변을 작도한 후 두 각을 작도하거나
ㄷ. 한 각을 작도한 후 한 변을 작도하고 다른 한 각을 작도
따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ㄴ, ㄷ이다.
하면 된다.
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 16
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
U
U
16 답 ③
➊ CB와 크기가 같은 CXBY를 작도한다.
∴ ㈎ CXBY
➋ 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 c인 원을 그려 B
X
와
만나는 점을 A라고 한다.
∴ ㈏ c
➌ 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 a인 원을 그려 B
Y
와
만나는 점을 C라고 한다.
∴ ㈐ a
➍ AC
를 그으면 △ABC가 된다.
17 답 ③
①, ④ 주어진 각이 두 변 사이의 끼인각이 아니므로 삼각형
이 하나로 정해지지 않는다.
② 10>3+5이므로 삼각형이 그려지지 않는다.
③ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.
⑤ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각
형이 무수히 많이 그려진다.
따라서 △ABC가 하나로 정해지는 것은 ③이다.
18 답 ①, ⑤
① 12=5+7이므로 삼각형이 그려지지 않는다.
② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다.
③ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.
④ CC=180!-{50!+85!}=45!
즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우와
같다.
⑤ CB+CC=180!이므로 삼각형이 그려지지 않는다.
따라서 △ABC가 하나로 정해지지 않는 것은 ①, ⑤이다.
19 답 ㄴ, ㄷ
ㄱ. CA가 AB
하나로 정해지지 않는다.
와 BC
사이의 끼인각이 아니므로 삼각형이
ㄴ. CB가 AB
와 BC
사이의 끼인각이므로 삼각형이 하나
로 정해진다.
3
따라서 ㈎, ㈏에서 a의 값의 범위는
33+4이므로 삼각형이 그려지지 않는다.
② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다.
③ CB가 AB
사이의 끼인각이 아니므로 삼각형이
와 CA
하나로 정해지지 않는다.
④ CA=180!-{45!+75!}=60!
즉, AC
의 길이와 그 양 끝 각 CA, CC의 크기가 주어
진 경우와 같다.
⑤ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각
형이 무수히 많이 그려진다.
따라서 △ABC가 하나로 정해지는 것은 ②, ④이다.
=DF
6 AC
CA=CD=72!이므로 CB=180!-{60!+72!}=48!
=6 cm
7 ③ ㄷ의 삼각형에서 나머지 한 각의 크기는
180!-{62!+36!}=82!
따라서 ㄴ과 ㄷ의 두 삼각형은 SAS 합동이다.
8 △ABC와 △DBE에서
, CBAC=CBDE, CB는 공통
=BD
BA
∴ △ABC≡△DBE ( ASA 합동)
=BE
따라서 AC
{①}, BC
=DE
, CACB=CDEB{④}
9 △ABC와 △CDA에서
=CD
, CBAC=CDCA, AC
AB
∴ △ABC≡△CDA ( SAS 합동)
는 공통
10 ① 두 점 A, B는 점 P를 중심으로 PA
=PB
로 하는 원 위에 있으므로 PA
② AB
=PB
인지는 알 수 없다.
의 길이를 반지름으
11 {2 cm, 4 cm, 5 cm}인 경우 ⇨ 5<2+4 {}
{2 cm, 4 cm, 6 cm}인 경우 ⇨ 6=2+4 {×}
{2 cm, 4 cm, 8 cm}인 경우 ⇨ 8>2+4 {×}
{2 cm, 5 cm, 6 cm}인 경우 ⇨ 6<2+5 {}
{2 cm, 5 cm, 8 cm}인 경우 ⇨ 8>2+5 {×}
{2 cm, 6 cm, 8 cm}인 경우 ⇨ 8=2+6 {×}
{4 cm, 5 cm, 6 cm}인 경우 ⇨ 6<4+5 {}
{4 cm, 5 cm, 8 cm}인 경우 ⇨ 8<4+5 {}
{4 cm, 6 cm, 8 cm}인 경우 ⇨ 8<4+6 {}
{5 cm, 6 cm, 8 cm}인 경우 ⇨ 8<5+6 {}
따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 6개이다.
12 △ABC와 △DEC에서
CACB=CDCE (맞꼭지각)
, CABC=CDEC,
=EC
BC
∴ △ABC+△DEC ( ASA 합동)
y`!
2. 작도와 합동 19
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Z
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Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
이때 합동인 두 삼각형에서 대응변의 길이는 서로 같으므로
AB
=400 m
=DE
즉, 두 나무 A, B 사이의 거리는 400 m이다.
17 △ADC와 △ABG에서
B
,
CDAC =90!+CBAC
=A
=A
, A
A
D
G
C
E
채점 기준
! △ABC와 △DEC가 합동임을 설명하기
@ 두 나무 A, B 사이의 거리 구하기
y`@
배점
60 %
40 %
D
B
G
F
A
H
P
C
=CBAG
이므로
△ADC+△ABG ( SAS 합동)
∴ CADC=CABG
A
B
와 D
의 교점을 H라고 하면
C
△DHA와 △BPH에서
CDHA=CBHP (맞꼭지각)이므로
CADC+CDAB=CABG+CBPD
CADC+90!=CABG+{180!-CBPC}
이때 CADC=CABG이므로
90!=180!-CBPC ∴ CBPC=90!
18 △EBF와 △ECG에서
=EC
EB
, CEBF=CECG=
\90!=45!,
1
2
CBEF=90!-CFEC=CCEG이므로
△EBF+△ECG ( ASA 합동)
∴ (사각형 EFCG의 넓이) =△EBC
=
=
1
4 \(사각형 ABCD의 넓이)
1
4 \4\4=4{cm@}
인 이등변삼각형이므로
인 이등변삼각형이므로
=CO
13 △OBC는 BO
COBC=COCB
△AOD는 A
COAD=CODA
△ABC와 △DCB에서
=DO
O
C
△ABD와 △DCA에서
△ABO와 △DCO에서
=CO
, BO
O
=DB
, CACB=CDBC, BC
A
∴ △ABC+△DCB ( SAS 합동)
는 공통
D
=CA
, CADB=CDAC, AD
B
∴ △ABD+△DCA ( SAS 합동)
는 공통
=DO
A
∴ △ABO≡△DCO ( SAS 합동)
따라서 합동인 삼각형은 모두 3쌍이다.
, CAOB=CDOC (맞꼭지각)
14 △ACD와 △BCE에서
△ABC와 △ECD가 정삼각형이므로
CACD=CACE+60!=CBCE{③}
∴ △ACD+△BCE ( SAS 합동){⑤}
=CE
,
=BC
, CD
A
C
△ACD+△BCE이므로
=BE
AD
{②}, CCAD=CCBE{④}
15 △ACE와 △BCD에서
C
, CE
=BC
, CACE=CBCD=60!
A
=CD
∴ △ACE+△BCD ( SAS 합동)
따라서 CAEC=CBDC=25!+60!=85!이므로
CAEB=180!-CAEC=180!-85!=95!
16 △ACE와 △BAD에서
A
CACE =180!-{CAEC+CEAC}
=B
A
C
=180!-{90!+CEAC}
=180!-CBAE=CBAD
이때 CAEC=CBDA=90!이므로
CCAE=CABD
∴ △ACE+△BAD ( ASA 합동)
△ACE+△BAD이므로
+A
DE
E
=DA
Z
=EC
+BD
Z
=3+9=12{cm}
20 정답과 해설 _ 유형편 파워
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Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
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Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
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Z
X
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X
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X
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X
Z
X
Z
Z
Z
유형편
파워
P. 40 ~ 42
유형 1 ~ 5
1 답 ②, ④
② 원은 곡선으로 둘러싸여 있으므로 다각형이 아니다.
④ 정육면체는 입체도형이므로 다각형이 아니다.
10 답 15
a=8-3=5
b=
8\{8-3}
2
∴ b-a=20-5=15
=20
2 답 ②, ⑤
② 다각형을 이루는 각 선분은 변이라고 한다.
⑤ 다각형의 한 꼭짓점에서 내각의 크기와 외각의 크기의
합은 180!이다.
11 답 54개, 과정은 풀이 참조
한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 9개인 다각형을
n각형이라고 하면
n-3=9 ∴ n=12, 즉 십이각형
3. 다각형
유
형
편
파
워
3 답 Cx=100!, Cy=60!
∠x=180!-80!=100!, ∠y=180!-120!=60!
4 답 ①, ③
뿐이다.
② 내각의 크기와 외각의 크기가 같은 정다각형은 정사각형
④ 정다각형은 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가
⑤ 사각형에서 변의 길이가 모두 같아도 내각의 크기는 다
같은 다각형이다.
를 수 있다. 예 마름모
5 답 ⑤
길이는 다르다.
⑤ 오른쪽 그림의 정육각형에서 두 대각선의
6 답 정십각형
㈎에서 10개의 선분으로 둘러싸여 있으므로 십각형이고,
㈏에서 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같으므로
정다각형이다.
따라서 구하는 다각형은 정십각형이다.
7 답 23
a=14-3=11, b=14-2=12
∴ a+b=11+12=23
한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 8개인 다각형을
n각형이라고 하면
n-3=8 ∴ n=11, 즉 십일각형
따라서 십일각형의 변의 개수는 11개이다.
8 답 ③
9 답 ①
∴ (십이각형의 대각선의 개수)
=
12\{12-3}
2
=54(개)
채점 기준
! 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 9개인 다
각형 구하기
@ 대각선의 개수 구하기
y`!
y`@
배점
50 %
50 %
12 답 ⑴ 6개 ⑵ 9개
⑴ 육각형의 변의 개수와 같으므로 6개
⑵ 육각형의 대각선의 개수와 같으므로
6\{6-3}
2
=9(개)
13 답 ④
대각선의 개수가 27개인 다각형을 n각형이라고 하면
n{n-3}
2
∴ n=9
=27, n{n-3}=54=9\6
따라서 구하는 다각형은 구각형이다.
14 답 ③
대각선의 개수가 44개인 다각형을 n각형이라고 하면
n{n-3}
2
=44, n{n-3}=88=11\8
∴ n=11, 즉 십일각형
따라서 십일각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개
수는 11-3=8(개)
㈎, ㈏에서 구하는 다각형은 정다각형이다.
㈐에서 대각선의 개수가 90개인 정다각형을 정n각형이라고
15 답 ⑤
하면
n{n-3}
2
∴ n=15
3. 다각형 21
내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 모두 그었을 때, 만들
어지는 삼각형의 개수가 10개인 다각형은 십각형이므로 한
꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 10-3=7(개)
=90, n{n-3}=180=15\12
따라서 구하는 다각형은 정십오각형이다.
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유형 6 ~12
P. 42~ 46
|BC
16 답 60!
DE
△ABC에서 55!+65!+Cx=180!
이므로 CC=Cx (엇각)
∴ Cx=60!
DE
|BC
이므로 CDAB=CABC=65! (엇각)
평각의 크기는 180!이므로
65!+55!+Cx=180! ∴ Cx=60!
17 답 ②
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180!이므로
{x+60}+2x+{4x-20}=180
7x=140 ∴ x=20
18 답 80!, 과정은 풀이 참조
△ABC에서
CBAC=180!-{60!+80!}=40!
1
2
∴ CDAC=
CBAC=
1
2
\40!=20!
따라서 △ADC에서
Cx=180!-{20!+80!}=80!
채점 기준
! CBAC의 크기 구하기
@ CDAC의 크기 구하기
# Cx의 크기 구하기
19 답 ③
△ABC에서 Cx=180!-{25!+90!}=65!
△BCD에서 Cy=180!-{65!+90!}=25!
∴ Cx-Cy=65!-25!=40!
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
20 답 ⑤
크기는
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180!이므로 가장 큰 내각의
5
9
4
3
180!\
=180!\
=100!
5
1+3+5
21 답 ③
4CB=3CC에서 CC=
CB이고,
CA+CB+CC=180!이므로
4
3
∴ CB=51!
CB=180!,
61!+CB+
7
3
CB=119!
22 답 ⑤
CACB=180!-120!=60!
∴ Cx=80!+60!=140!
22 정답과 해설 _ 유형편 파워
23 답 ②
CBAC=180!-90!=90!이므로
Cx+90!=122! ∴ Cx=32!
24 답 100!, 과정은 풀이 참조
2Cx-20!=Cx+40!
∴ Cx=60!
∴ CBAD =2Cx-20!
=2\60!-20!
=100!
채점 기준
! Cx의 크기를 구하는 식 세우기
@ Cx의 크기 구하기
# CBAD의 크기 구하기
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
20 %
40 %
25 답 ②
Cx+55!=50!+40! ∴ Cx=35!
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
9180!-{50!+40!}0+Cx+55!=180! ∴ Cx=35!
26 답 ②
△ECD에서 CECB=55!+48!=103!
△ABC에서 Cx+32!+103!=180!
∴ Cx=45!
27 답 ②
△ABD에서
80!+CABD=100! ∴ CABD=20!
따라서 △DBC에서
Cx =100!+CDBC
=100!+CABD
=100!+20!=120!
28 답 ③
△ABC에서 CACD=35!+65!=100!
△FCD에서 5Cx-20!=100!+Cx
4Cx=120! ∴ Cx=30!
29 답 144!
△BCD에서 CADB=44!+52!=96!
따라서 △AED에서 Cx=48!+96!=144!
30 답 ①
△ABC에서
75!+20!+25!+CDBC+CDCB=180!
∴ CDBC+CDCB=60!
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U
Z
U
Z
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
유
형
편
파
워
△DBC에서
Cx+CDBC+CDCB=180!
Cx+60!=180! ∴ Cx=120!
삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이
웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과
같으므로
A
D
Cx=75!+20!+25!=120!
B
C
⑶ △ABC에서
Cx+CABC+CACB=180!
Cx+120!=180! ∴ Cx=60!
채점 기준
! CDBC+CDCB의 값 구하기
@ CABC+CACB의 값 구하기
# Cx의 크기 구하기
31 답 80!, 과정은 풀이 참조
△DBC에서
130!+CDBC+CDCB=180!
∴ CDBC+CDCB=50!
△ABC에서
Cx+20!+30!+CDBC+CDCB=180!
Cx+20!+30!+50!=180!
∴ Cx=80!
채점 기준
! CDBC+CDCB의 값 구하기
@ Cx의 크기 구하기
y`!
y`@
배점
50 %
50 %
A
85!
D
x
40!
B
15!
C
32 답 140!
△ABC에서
=180!
오른쪽 그림과 같이 BC
를 그으면
85!+40!+15!+CDBC
+CDCB
∴ CDBC+CDCB=40!
△DBC에서
Cx+CDBC+CDCB=180!
Cx+40!=180! ∴ Cx=140!
33 답 140!
△ABC에서
100!+2{CDBC+CDCB}=180!
∴ CDBC+CDCB=
\{180!-100!}=40!
1
2
△DBC에서
Cx+CDBC+CDCB=180!
Cx+40!=180! ∴ Cx=140!
35 답 ①
△ABC에서
64!+2CDBC=2CDCE
∴ CDCE=32!+CDBC
y`㉠
△DBC에서 CDCE=Cx+CDBC y`㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 Cx=32!
36 답 36!
△ABC에서
CABC=180!-{72!+46!}=62!이므로
1
2
1
2
CDBC=
CABC=
\62!=31!
CACE=180!-46!=134!이므로
CDCE=
CACE=
\134!=67!
따라서 △DBC에서 Cx+31!=67!
∴ Cx=36!
1
2
1
2
37 답 30!
△ABC에서
Cx+2CPBC=2CPCD
∴ CPCD=
Cx+CPBC
1
2
△PBC에서 CPCD=15!+CPBC
따라서 ㉠, ㉡에서
1
2
Cx=15! ∴ Cx=30!
=BD
이므로
38 답 80!
△ABD에서 AD
CDBA=CDAB=40!
△ABD에서 CBDC=40!+40!=80!
△BCD에서 BC
Cx=CBDC=80!
이므로
=BD
y`㉠
y`㉡
34 답 과정은 풀이 참조 ⑴ 60! ⑵ 120! ⑶ 60!
⑴ △DBC에서
120!+CDBC+CDCB=180!
∴ CDBC+CDCB=60!
⑵ CABD=CDBC, CACD=CDCB이므로
CABC+CACB =2{CDBC+CDCB}
=2\60!=120!
y`!
y`@
=BD
39 답 ③
△BCD에서 BC
CBDC=CBCD=70!
△ABD에서 AD
=BD
CDBA=CDAB=Cx
CBDC=Cx+Cx=70!
이므로
이므로
2Cx=70! ∴ Cx=35!
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3. 다각형 23
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
40 답 96!
△ABC에서 BC
CCAB=CCBA=32!
=AC
이므로
∴ CACD=32!+32!=64!
=AD
△ACD에서 AC
CADC=CACD=64!
따라서 △ABD에서
Cx=32!+64!=96!
이므로
41 답 30!
△ABC에서 AB
CACB=CABC=Cx
=AC
이므로
=CD
∴ CCAD=Cx+Cx=2Cx
△ACD에서 AC
CCDA=CCAD=2Cx
△DBC에서
Cx+2Cx=90!, 3Cx=90!
이므로
∴ Cx=30!
42 답 ②
오른쪽 그림에서
55!+{Cx+50!}+35!=180!
∴ Cx=40!
오른쪽 그림에서
{40!+35!}+{35!+40!}+CE
43 답 ①
=180!
∴ CE=30!
44 답 55!, 과정은 풀이 참조
△AGD에서
CBGF=40!+50!=90!
y`!
△FCE에서
CBFG=35!+Cy y`@
Cx+90!+C35!+Cy=180!
Cx+125!+Cy=180!
따라서 △BGF에서
∴ Cx+Cy =180!-125!
=55!
채점 기준
! CBGF의 크기 구하기
@ CBFG를 Cy에 대한 식으로 나타내기
# Cx+Cy의 값 구하기
24 정답과 해설 _ 유형편 파워
유형 13 ~20
P. 47~51
사각형의 내각의 크기의 합은 360!이고,
45 답 ④
CDCB=180!-110!=70!이므로
Cx =360!-{75!+140!+70!}=75!
46 답 ④
오각형의 내각의 크기의 합은
180!\{5-2}=540!이므로
Cx+100!+120!+{Cx+10!}+140!=540!
2Cx=170! ∴ Cx=85!
육각형의 내각의 크기의 합은
180!\{6-2}=720!이므로
Cx =720!-9130!+125!+105!+{180!-40!}+120!0
47 답 100!
=100!
48 답 1086
x
55!
35!
x+50!
50!
A
35!
B
40!
C
40!
35!
D
40!+35!
E
35!+40!
팔각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때, 만들어지는
삼각형의 개수는 8-2=6(개) ∴ a=6
이때 팔각형의 내각의 크기의 합은
180!\{8-2}=1080! ∴ b=1080
∴ a+b=6+1080=1086
49 답 1440!
한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 7개인 다각형을
n각형이라고 하면
n-3=7 ∴ n=10, 즉 십각형
따라서 십각형의 내각의 크기의 합은
180!\{10-2}=1440!
x
B
35!+y
40!
F
40!+50!
G
35!
C
A
J
I
H
50!
D
y
E
50 답 ③
내각의 크기의 합이 1620!인 다각형을 n각형이라고 하면
180!\{n-2}=1620!, n-2=9
∴ n=11, 즉 십일각형
따라서 십일각형의 대각선의 개수는
11\{11-3}
2
=44(개)
51 답 71!, 과정은 풀이 참조
사각형 ABCD의 내각의 크기의 합은 360!이므로
78!+64!+2{CPCD+CPDC}=360!
∴ CPCD+CPDC=109!
따라서 △PCD에서
CCPD =180!-{CPCD+CPDC}
=180!-109!
=71!
y`!
y`@
y`#
배점
35 %
35 %
30 %
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2017-04-05 오후 4:43:55
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
채점 기준
! CPCD+CPDC의 값 구하기
@ CCPD의 크기 구하기
배점
60 %
40 %
52 답 40!
오른쪽 그림과 같이 CD
를 그으면
Z
오각형의 내각의 크기의 합은
180!\{5-2}=540!이므로
CFCD+CFDC
=540!-{90!+100!+40!+50!+120!}
=140!
따라서 △FCD에서
Cx =180!-{CFCD+CFDC}
=180!-140!
=40!
A
B
100!
F
x
120!
E
50!
D
40!
C
53 답 ③
Cx+80!+3Cx+88!=360!
4Cx=192! ∴ Cx=48!
54 답 45!
Cx+90!+75!+70!+80!=360!
오른쪽 그림에서
∴ Cx=45!
80!
x
100!
70!
75!
55 답 110!, 과정은 풀이 참조
다각형의 외각의 크기의 합은 360!이므로
62!+47!+50!+81!+{180!-Cx}+{180!-130!}
=360!
470!-Cx=360!
∴ Cx=110!
채점 기준
! Cx의 크기를 구하는 식 세우기
@ Cx의 크기 구하기
56 답 오각형
내각의 크기와 외각의 크기의 총합이 900!인 다각형을 n각
형이라고 하면
180!\{n-2}+360!=900!
180!\n-360!+360!=900!
180!\n=900! ∴ n=5
따라서 구하는 다각형은 오각형이다.
유
형
편
파
워
57 답 720!
Cg+Ch=Ci+Cj이고,
오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면
육각형의 내각의 크기의 합은
180!\{6-2}=720!이므로
Ca+Cb+Cc+Ci+Cj+Cd
a
b
g h
c
i
j
d
f
e
Ca+Cb+Cc+Cg+Ch+Cd+Ce+Cf=720!
+Ce+Cf=720!
∴ Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf+Cg+Ch=720!
58 답 ③
Ca+Cb=Cx+30!이고,
오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면
사각형의 내각의 크기의 합은 360!이
므로
80!+75!+Ca+Cb+65!+75!=360!
∴ Ca+Cb=65!
즉, Cx+30!=65!이므로 Cx=35!
80!
75!
a
75!
30!
x
65!
b
59 답 ④
Cf +Cg =25!+20!=45!이고,
오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면
오각형의 내각의 크기의 합은
180!\{5-2}=540!이므로
Ca+Cb+Cc+Cf +Cg
Ca+Cb+Cc+45!+Cd+Ce=540!
+Cd+Ce=540!
∴ Ca+Cb+Cc+Cd+Ce=495!
a
e
d
b
25!
20!
c
f g
y`!
y`@
배점
60 %
40 %
60 답 ④
x
y
p+q
➞
➞
x+y
p
q
50!
p+q
z
x+y
위의 그림에서 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 360!이
므로
{Cx+Cy}+Cz+50!+{Cp+Cq}=360!
∴ Cx+Cy+Cz+Cp+Cq=310!
61 답 360!
b
므로
b+d
d
a
➞
a+c
c
b+d
f e
a+c
➞
위의 그림에서 색칠한 사각형의 내각의 크기의 합은 360!이
n각형의 한 내각의 크기와 그와 이웃하는 한 외각의 크기의
합은 180!이므로
180!\n=900! ∴ n=5, 즉 오각형
Cf+{Cb+Cd}+{Ca+Cc}+Ce=360!
∴ Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf=360!
3. 다각형 25
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2017-04-05 오후 4:43:55
오른쪽 그림과 같이 BC
△PBC에서
CPBC+CPCB=Ca+Cd
를 그으면
사각형 ABCD의 내각의 크기의 합
은 360!이므로
B
A
f
D
e
d
a
b
P
c
C
Cf+Cb+CPBC+CPCB+Cc+Ce=360!
Cf+Cb+Ca+Cd+Cc+Ce=360!
∴ Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf=360!
62 답 265!
오른쪽 그림에서 색칠한 사각형의
외각의 크기의 합은 360!이므로
{Ca+Cb}+{Cc+Cd}
+{Ce+Cf }+95!=360!
∴ Ca+Cb+Cc+Cd
+Ce+Cf=265!
55! 40!
95!
e+f
f
e
a
b
a+b
c+d
c d
63 답 160!
(정십팔각형의 한 내각의 크기)=
180!\{18-2}
18
=160!
64 답 ①
Cx=
180!\{10-2}
10
=144!
Cy=
=40!
360!
9
∴ Cx+Cy=144!+40!=184!
65 답 ④
따라서 정팔각형의 한 내각의 크기는
180!\{8-2}
8
=135!
66 답 ㄱ, ㄷ, ㄹ
ㄱ. (정오각형의 한 내각의 크기)=
180!\{5-2}
5
=108!
(정오각형의 한 외각의 크기)=
=72!
360!
5
∴ 108!-72!=36!
ㄴ. 정육각형의 내각의 크기의 합은 180!\{6-2}=720!
ㄷ. 정다각형의 외각의 크기의 합은 항상 360!이므로 변의
개수가 많아지면 한 외각의 크기는 작아진다.
180!\{3-2}
3
ㄹ. (정삼각형의 한 내각의 크기)=
=60!
(정육각형의 한 외각의 크기)=
=60!
360!
6
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
26 정답과 해설 _ 유형편 파워
67 답 ⑴ 정십이각형 ⑵ 정이십각형
⑴ 한 내각의 크기가 150!인 정다각형을 정n각형이라고 하면
180!\{n-2}
n
=150!, 180!\n-360!=150!\n
30!\n=360! ∴ n=12
따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다.
한 외각의 크기가 180!-150!=30!이므로
=30! ∴ n=12, 즉 정십이각형
⑵ 한 외각의 크기가 18!인 정다각형을 정n각형이라고 하면
=18! ∴ n=20
따라서 구하는 정다각형은 정이십각형이다.
360!
n
360!
n
68 답 ⑤
한 내각의 크기가 156!인 정다각형을 정n각형이라고 하면
180!\{n-2}
n
=156!, 180!\n-360!=156!\n
24!\n=360! ∴ n=15, 즉 정십오각형
따라서 정십오각형의 대각선의 개수는
15\{15-3}
2
=90(개)
69 답 ①
한 외각의 크기가 45!인 정다각형을 정n각형이라고 하면
360!
n
=45! ∴ n=8, 즉 정팔각형
따라서 정팔각형의 내각의 크기의 합은
180!\{8-2}=1080!
180!\n-360!=2520!
180!\n=2880!
∴ n=16, 즉 정십육각형
따라서 정십육각형의 한 외각의 크기는
360!
16
=22.5!
채점 기준
! 내각의 크기의 합이 2520!인 정다각형 구하기
@ 한 외각의 크기 구하기
y`!
y`@
배점
50 %
50 %
71 답 ④
(한 외각의 크기)=180!\
=180!\
=40!
2
7+2
2
9
구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
360!
n
=40! ∴ n=9
따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다.
한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 5개인 정다각
형을 정n각형이라고 하면
n-3=5 ∴ n=8, 즉 정팔각형
70 답 22.5!, 과정은 풀이 참조
내각의 크기의 합이 2520!인 정다각형을 정n각형이라고 하면
180!\{n-2}=2520!
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Z
7
9
1
6
(한 내각의 크기)=180!\
=180!\
=140!
7
7+2
구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
180!\{n-2}
n
=140!, 180!\n-360!=140!\n
40!\n=360! ∴ n=9, 즉 정구각형
72 답 정십이각형, 과정은 풀이 참조
(한 외각의 크기)=180!\
1
5+1
=180!\
=30! y`!
구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
360!
n
=30! ∴ n=12
따라서 구하는 정다각형은 정십이각형이다.
채점 기준
! 정다각형의 한 외각의 크기 구하기
@ 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 5`:`1인 정다각
형 구하기
y`@
배점
50 %
50 %
73 답 ③, ④
360!
n
①, ② 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 4：1인 정
다각형을 정n각형이라고 하면
1
4+1
(한 외각의 크기)=180!\
=180!\
=36!
1
5
=36! ∴ n=10, 즉 정십각형
③ 정십각형의 대각선의 개수는
10\{10-3}
2
=35(개)
⑤ 정십각형의 내각의 크기의 합은 180!\{10-2}=1440!
74 답 ④
Cx는 정오각형의 한 외각이므로 Cx=
360!
5
=72!
이때 CDEF도 정오각형의 한 외각이므로 CDEF=72!
△DFE에서 Cy=180!-{72!+72!}=36!
∴ Cx-Cy=72!-36!=36!
75 답 75!
오른쪽 그림에서 Cc의 크기는
정육각형의 한 외각의 크기와 정
팔각형의 한 외각의 크기의 합과
같으므로
Cc =
360!
6
+
360!
8
=60!+45!=105!
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180!이므로
Ca+Cb=180!-Cc=180!-105!=75!
a c
b
Cc=360!-{120!+135!}=105!
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180!이므로
Ca+Cb=180!-Cc=180!-105!=75!
76 답 114!
정삼각형의 한 내각의 크기는 60!,
정사각형의 한 내각의 크기는 90!,
정오각형의 한 내각의 크기는
180!\{5-2}
5
=108!이므로
CJED=108!-90!=18!, CJDE=108!-60!=48!
△DEJ에서 CDJE =180!-{18!+48!}=114!
∴ Cx=CDJE=114! (맞꼭지각)
유
형
편
파
워
77 답 ⑴ 108! ⑵ CBCA=36!, CACD=72!
⑴ (한 내각의 크기)=
180!\{5-2}
5
=108!
⑵ △ABC에서 BA
CB=108!이므로
=BC
이고
CBCA =
\{180!-108!}
1
2
=36!
∴ CACD =CBCD-CBCA
=108!-36!=72!
A
B
108!
E
36!
72!
C
D
78 답 ③
① (한 외각의 크기)=
=72!
360!
5
② (내각의 크기의 합)=180!\{5-2}=540!
③ △ABE에서 CABE=
\{180!-108!}=36!
1
2
, CBAE=CCBA=108!이므로
마찬가지로 △BCA에서 CBAC=36!
따라서 △ABF에서
CAFE =36!+36!=72!
④ △ABE와 △BCA에서
AB
△ABE+△BCA ( SAS 합동)
⑤ 오른쪽 그림과 같이 BD
,
=BA
=BC
, AE
, CE
를 그으면
AD
△ABE +△BCA+△CDB
B
+△DEC+△EAD
이므로
BE
=CA
=DB
=EC
=AD
즉, 모든 대각선의 길이는 같다.
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
A
E
C
D
정육각형의 한 내각의 크기는
180!\{6-2}
6
=120!,
정팔각형의 한 내각의 크기는
180!\{8-2}
8
=135!이므로
120! 135!
bca
79 답 90!
정육각형의 한 내각의 크기는
180!\{6-2}
6
=120!
△AEF에서 FA
이므로
=FE
1
2
Cx=CFEA=
\{180!-120!}=30!
3. 다각형 27
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
마찬가지로 △DFE에서 CEFD=30!
△GEF에서
Cy=CGEF+CGFE=30!+30!=60!
∴ Cx+Cy=30!+60!=90!
단원 마무리
P. 52~55
11 ②
2 ④
3 ③
7 105!, 과정은 풀이 참조
10 ④
1 182!
6 ⑤
9 ④
13 36!, 과정은 풀이 참조
15 102! 16 20쌍 17 ③
20 25!, 과정은 풀이 참조
23 210! 24 ②, ⑤ 25 ③
28 320! 29 540!
4 ④
5 ②
8 ④
12 ②
14 정십오각형
18 79!
19 ④
21 100! 22 ④
26 61! 27 ③
1 CA의 외각의 크기는 180!-108!=72!
CD의 크기는 180!-70!=110!
∴ 72!+110!=182!
2 a=9-3=6, b=
∴ b-a=27-6=21
9\{9-3}
2
=27
3 Cx+{2Cx+20!}=4Cx-10!
∴ Cx=30!
4 Cx+20!=30!+75! ∴ Cx=85!
를 그으면
5 오른쪽 그림과 같이 AB
△ABD에서
CDAB+CDBA+140!=180!
∴ CDAB+CDBA=40!
A
40!
140!
D
55!
B
x
C
40!+{CDAB+CDBA}+55!+Cx=180!
40!+40!+55!+Cx=180!
△ABC에서
∴ Cx=45!
∴ CDBC+CDCB=50!
6 △DBC에서 130!+CDBC+CDCB=180!
△ABC에서
Cx+2{CDBC+CDCB}=180!
Cx+2\50!=180! ∴ Cx=80!
7 △BAC에서 AB
CBCA=CBAC=35!
=BC
이므로
∴ CCBD=35!+35!=70!
28 정답과 해설 _ 유형편 파워
이므로
=CD
△CDB에서 BC
CCDB=CCBD=70!
따라서 △ACD에서
Cx=35!+70!=105!
채점 기준
! CBCA의 크기 구하기
@ CCBD의 크기 구하기
# CCDB의 크기 구하기
$ Cx의 크기 구하기
y`#
y`$
배점
20 %
20 %
20 %
40 %
y
{Cy+20!}+Cx+{25!+55!}=180!
8 오른쪽 그림에서
Cx+Cy+100!=180!
∴ Cx+Cy=80!
25!
y+20!
x
25!+55!
55!
20!
9 육각형의 내각의 크기의 합은
180!\{6-2}=720!이므로
Ca+Ca+120!+{180!-65!}+{180!-70!}+115!
=720!
2Ca=260! ∴ Ca=130!
10 다각형의 외각의 크기의 합은 360!이므로
80!+100!+50!+{180!-Cx}+{180!-105!}=360!
485!-Cx=360! ∴ Cx=125!
11 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면
Ca+Cb=Cc+Cd이고,
육각형의 내각의 크기의 합은
180!\{6-2}=720!이므로
110!+120!+80!+Cc+Cd
+70!+125!+130!=720!
∴ Cc+Cd=85!
∴ Ca+Cb=Cc+Cd=85!
110!
120!
130!
a
b
125!
80!
c
70!
d
12 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때, 만들어지는 삼각형
의 개수가 7개인 정다각형을 정n각형이라고 하면
n-2=7 ∴ n=9, 즉 정구각형
따라서 정구각형의 한 내각의 크기는
180!\{9-2}
9
=140!
13 ㈏에서 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같으므
y`!
로 정다각형이다.
㈎에서 대각선의 개수가 35개인 정다각형을 정n각형이라고
y`!
y`@
하면
n{n-3}
2
=35, n{n-3}=70=10\7
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Z
Z
Z
Z
Z
∴ n=10, 즉 정십각형
따라서 정십각형의 한 외각의 크기는
360!
10
=36!
채점 기준
! 주어진 다각형이 정다각형임을 알기
@ 주어진 정다각형 구하기
# 한 외각의 크기 구하기
y`@
y`#
배점
20 %
40 %
40 %
14 (한 외각의 크기)=180!\ 2
13+2
구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
360!
n
=24! ∴ n=15
=24!이므로
따라서 구하는 정다각형은 정십오각형이다.
CACB=
19 CACB=180!-130!=50!이므로
CACD=
1
2
CDAC=180!-150!=30!
따라서 △ADC에서
Cx =30!+25!=55!
1
2
\50!=25!
유
형
편
파
워
∴ CECD=25!+CEBC
20 △ABC에서 50!+2CEBC=2CECD
y`㉠ y`!
△EBC에서 CECD=Cx+CEBC y`㉡ y`@
y`#
㉠, ㉡에서 Cx=25!
채점 기준
배점
! △ABC에서 CECD를 CEBC에 대한 식으로 나타내기 40 %
@ △EBC에서 CECD를 CEBC에 대한 식으로 나타내기 40 %
20 %
# Cx의 크기 구하기
15 정삼각형의 한 내각의 크기는 60!,
정사각형의 한 내각의 크기는 90!,
정오각형의 한 내각의 크기는
180!\{5-2}
5
=108!이므로
Cx=360!-{60!+108!+90!}=102!
60!
x
108!
21 사각형 ABCD의 내각의 크기의 합은 360!이므로
2CPAB+2CPBA+80!+120!=360!
2{CPAB+CPBA}=160!
∴ CPAB+CPBA=80!
따라서 △PAB에서
CAPB =180!-{CPAB+CPBA}
=180!-80!=100!
16 양옆에 앉은 학생을 제외한 모든 학생들과 서로 한 번씩 악
수를 할 때, 악수를 하는 학생의 쌍의 수는 팔각형의 대각선의
22 내각의 크기와 외각의 크기의 총합이 2700!인 다각형을 n각
개수와 같으므로
8\{8-3}
2
=20(쌍)
17 대각선의 개수가 65개인 다각형을 n각형이라고 하면
=65, n{n-3}=130=13\10
n{n-3}
2
∴ n=13, 즉 십삼각형
따라서 십삼각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때,
만들어지는 삼각형의 개수는 13-2=11(개)
18 △ABC에서 CBAC+64!=138!이므로
CBAC=74!
∴ CDAC=
CBAC=
\74!=37!
1
2
1
2
따라서 △ADC에서
Cx=180!-{37!+64!}=79!
CABD=180!-138!=42!이고
CBAC=180!-{42!+64!}=74!이므로
CBAD=
CBAC=
\74!=37!
1
2
1
2
따라서 △ABD에서
Cx=37!+42!=79!
형이라고 하면
180!\{n-2}+360!=2700!
180!\n-360!+360!=2700!
180!\n=2700!
∴ n=15, 즉 십오각형
따라서 십오각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의
개수는 15-3=12(개)
23 오른쪽 그림에서 색칠한 오각형의
외각의 크기의 합은 360!이므로
{Ca+Cb}+{Cc+Cd}
+{Ce+Cf }+80!+70!
=360!
25!
a
b
c
a+b
d
70!
c+d
e
f
45!
80!
50! 30!
e+f
∴ Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf
=210!
24 ① 칠각형의 내각의 크기의 합은 180!\{7-2}=900!
② 한 내각의 크기가 160!인 정다각형을 정n각형이라고 하면
180!\{n-2}
n
=160!, 180!\n-360!=160!\n
20!\n=360! ∴ n=18, 즉 정십팔각형
∴ (정십팔각형의 대각선의 개수) =
18\{18-3}
2
=135(개)
3. 다각형 29
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 29
2017-04-05 오후 4:43:57
③ 한 외각의 크기가 40!인 정다각형을 정n각형이라고 하면
360!
n
=40! ∴ n=9, 즉 정구각형
∴ (정구각형의 내각의 크기의 합) =180!\{9-2}
=1260!
④ 내각의 크기와 외각의 크기의 총합이 1440!인 다각형을
27 오른쪽 그림에서
CCBF=CDBF=Ca,
CBCF=CECF=Cb라고 하면
△BFC에서
Ca+Cb=180!-40!=140!
△ABC에서
Cx+{180!-2Ca}+{180!-2Cb}=180!
D
B
a
A
x
40!
F
a
b
E
C
b
n각형이라고 하면
180!\{n-2}+360!=1440!
180!\n-360!+360!=1440!
180!\n=1440!
∴ n=8, 즉 팔각형
⑤ 한 외각의 크기는 180!\
=18!
1
9+1
한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 9`:`1인 정다각
형을 정n각형이라고 하면
360!
n
=18! ∴ n=20, 즉 정이십각형
따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다.
25 오른쪽 그림에서 Ca의 크기는 정
오각형의 한 외각의 크기이므로
Cb의 크기는 정팔각형의 한 외각
Ca=
=72!
360!
5
의 크기이므로
Cb=
=45!
360!
8
a
c
x
b
외각의 크기의 합이므로
Cc=72!+45!=117!
사각형의 내각의 크기의 합은 360!이므로
Cx =360!-{Ca+Cb+Cc}
=360!-{72!+45!+117!}
=126!
Cc의 크기는 정오각형의 한 외각의 크기와 정팔각형의 한
정오각형의 한 내각의 크기는
180!\{5-2}
5
=108!,
정팔각형의 한 내각의 크기는
180!\{8-2}
8
=135!이므로
Cx =360!-{72!+45!+117!}
=126!
108!
108!
135!
117!
x
45!
135!
72!
26 정오각형의 한 내각의 크기는
180!\{5-2}
5
=108!
오른쪽 그림과 같이 정오각형의 한 꼭
짓점을 지나면서 두 직선 L, m에 평행
한 직선 n을 그으면
x
61!
47!
47!
108!
25!
L
n
m
Cx=61!
30 정답과 해설 _ 유형편 파워
∴ Cx =2{Ca+Cb}-180!
=2\140!-180!
=100!
28 오른쪽 그림과 같이 AE
, BD
를 그으면
Z
Ca+Cb=Cc+Cd이므로
A
b E
a
40!
d
D
c
F
B
C
40!+CA+CB+CC+CD+CE
=40!+CA+{Cc+CCBD}+CC
+{CCDB+Cd}+CE
={40!+CA+CE+Ca+Cb}
=Cc+Cd
+{CCBD+CC+CCDB}
=(△AFE의 내각의 크기의 합)
+(△BCD의 내각의 크기의 합)
=180!+180!
=360!
∴ CA+CB+CC+CD+CE=360!-40!=320!
29 Ca+Cb+Cc+Cd+Ce+Cf+Cg
=( 7개의 삼각형의 내각의 크기의 합)
-(칠각형의 외각의 크기의 합)\2
=180!\7-360!\2
=540!
그으면
오른쪽 그림과 같이 BA
, CG
를
CACG+CBGC
=CABG+CBAC이므로
Ca+Cb+Cc+Cd
+Ce+Cf+Cg
=(사각형 ABDF의 내각의 크기의 합)
+(삼각형 CEG의 내각의 크기의 합)
=360!+180!
=540!
B
C
b
c
G
g
f
F
e
E
d
A
a
D
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 30
2017-04-05 오후 4:43:58
Z
Z
Z
유형편
파워
4. 원과 부채꼴
② 원 위의 두 점을 연결한 선분은 현이다.
③ 한 원의 중심과 원 위의 한 점을 이은 선분은 반지름이다.
P. 58 ~ 61
채점 기준
! CBOC의 크기 구하기
@ COBC의 크기 구하기
배점
60 %
40 %
유형 1 ~ 8
1 답 ②, ③
2 답 ③
③ AC
3 답 ⑤
4 답 ④
∴ x=
8
3
5 답 ③
와 AC
로 이루어진 도형은 활꼴이다.
⑤ CAOD=180!이면 부채꼴 AOD는 활꼴이 된다.
40!`:`210!=x`:`14, 210x=560
120!`:`30!=x`:`3, 30x=360
∴ x=12
30!`:`y!=3`:`6, 3y=180
∴ y=60
6 답 ⑤
x!`:`{2x!+60!}=4`:`16
16x=4{2x+60}
16x=8x+240
8x=240 ∴ x=30
7 답 ②
AC
CAOC`:`CBOC=4`:`1
에서 AC
=4BC
`:`BC
=4`:`1이므로
∴ CBOC =180!\
=180!\
=36!
1
4+1
1
5
8 답 ①
AB
CAOB`:`CBOC`:`CCOA=3`:`4`:`5
=3`:`4`:`5이므로
`:`CA
`:`BC
∴ CAOB =360!\
=360!\
=90!
3
3+4+5
3
12
유
형
편
파
워
A
C
20!
20!
20!
O
140!
B
D
10 답 7배
△AOB에서 OA
COAB =COBA
=OB
이므로
=
\{180!-140!}=20!
1
2
AB
|CD
이므로
CAOC=COAB=20! (엇각)
AB
`:`AC
=140!`:`20!=7`:`1
=7AC
∴ AB
따라서 AB
의 길이는 AC
의 길이의 7배이다.
AB
|CD
11 답 16 cm, 과정은 풀이 참조
이므로
COBA=CBOD=30! (엇각)
△AOB에서 OA
COAB=COBA=30!
이므로
=OB
∴ CAOB=180!-{30!+30!}=120!
CAOB`:`CBOD=AB
이므로
`:`BD
120!`:`30!=AB
`:`4, 30AB
=480
∴ AB
=16{cm}
채점 기준
! COBA의 크기 구하기
@ COAB의 크기 구하기
# CAOB의 크기 구하기
$ AB
의 길이 구하기
12 답 ②
△AOB에서 OA
COAB =COBA
=OB
이므로
=
\{180!-90!}=45!
1
2
AB
|CD
이므로
CAOC=COAB=45! (엇각)
CBOD=COBA=45! (엇각)
따라서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
AC
=45!`:`90!`:`45!=1`:`2`:`1
`:`AB
`:`BD
y`!
y`@
y`#
y`$
배점
20 %
20 %
20 %
40 %
A
B
45! 45!
45!
45!
O
C
D
36!
108!
D
C
36!
8 cm
A
36!
O
B
4. 원과 부채꼴 31
9 답 15!, 과정은 풀이 참조
CAOC`:`CBOC=AC
`:`BC
=1`:`5이므로
CBOC=180!\
=180!\
=150!
5
1+5
5
6
이때 △BOC는 OB
=OC
인 이등변삼각형이므로
COBC=
\{180!-150!}=15!
1
2
y`!
y`@
13 답 ①
AD
이므로
COAD=CBOC=36! (동위각)
|OC
오른쪽 그림과 같이 OD
=OD
△AOD에서 OA
CODA=COAD=36!
를 그으면
이므로
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Z
10`cm
40!
40!
100!
O
A
C
D
40!
40!
B
E
D
B
30!
30!
120!
A
7 cm
O
30!
30!
C
∴ CAOD=180!-{36!+36!}=108!
CAOD`:`CBOC=AD
이므로
`:`BC
108!`:`36!=AD
`:`8, 36AD
=864
∴ AD
=24{cm}
14 답 ③
AD
이므로
COAD=CBOC=40! (동위각)
|OC
오른쪽 그림과 같이 OD
=OD
△AOD에서 OA
CODA=COAD=40!
를 그으면
이므로
∴ CAOD=180!-{40!+40!}=100!
CCOD=CODA=40! (엇각)이고
CAOD`:`CCOD=AD
100!`:`40!=10`:`CD
이므로
=400
, 100 CD
`:`CD
∴ CD
=4{cm}
15 답 28 cm
|CD
AE
이므로
COAE=CBOD=30! (동위각)
오른쪽 그림과 같이 OE
=OE
△AOE에서 OA
COEA=COAE=30!
를 그으면
이므로
∴ CAOE=180!-{30!+30!}=120!
CAOC=CBOD=30! (맞꼭지각)이고
CAOE`:`CAOC=AE
이므로
`:`AC
120!`:`30!=AE
`:`7, 30AE
=840
∴ AE
=28{cm}
30!`:`120!=5`:`x, 30x=600 ∴ x=20
16 답 ④
17 답 ②
2x!`:`{4x!+40!}=4`:`12
24x=4{4x+40}, 24x=16x+160
8x=160 ∴ x=20
18 답 80 cm@, 과정은 풀이 참조
원 O의 넓이를 x cm@라고 하면
45!`:`360!=10`:`x
45x=3600 ∴ x=80{cm@}
따라서 원 O의 넓이는 80 cm@이다.
채점 기준
! 원 O의 넓이에 대한 비례식 세우기
@ 원 O의 넓이 구하기
y`!
y`@
배점
50 %
50 %
19 답 ③
③ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
32 정답과 해설 _ 유형편 파워
20 답 ㄱ, ㄷ
AB
=CE
=DE
ㄱ. 크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
ㄴ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
AB
=
, 이때 AB
>
1
2 CD
1
2 CD
이다.
ㄷ. 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
AB
=
1
2 CD
ㄹ. 2△AOB =△AOB+△AOB
=△COE+△DOE
∴ △COD<2△AOB
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
① 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로
21 답 ③
AB
=
1
2 CD
② 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
<2AB
=2AB
CD
이다.
③ △ABO는 OA
인 이등변삼각형이므로
, 이때 CD
=OB
1
2
CBAO=
\{180!-60!}=60!
④ △CDO는 OC
=OD
인 이등변삼각형이므로
CCDO=
1
2
∴ CCDO=CBOA
\{180!-120!}=30!
⑤ 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로
(부채꼴 OCD의 넓이)=2\(부채꼴 OAB의 넓이)
따라서 옳은 것은 ③이다.
22 답 ③
△OPC에서 CP
CCOP=CCPO=30!
COCD =CCPO+CCOP
이므로
=CO
=30!+30!=60!
B
60!
D
O
30!
12 cm
A
60!
C
P
30!
OC
=OD
(원의 반지름)이므로
△OCD에서
CODC=COCD=60!
△OPD에서
CBOD=COPD+CODP=30!+60!=90!
CAOC`:`CBOD=AC
이므로
`:`BD
30!`:`90!=AC
`:`12, 90AC
=360
∴ AC
=4{cm}
23 답 ①
CBOD=Cx라고 하면
△ODE에서 DO
CDEO=CDOE=Cx
CODC =CDOE+CDEO
=DE
이므로
=Cx+Cx=2Cx
A
O
x
3x
2x 2x
C
B
2 cm
x
D
E
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Z
Z
Z
Z
i
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i
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i
Z
Z
유
형
편
파
워
y`!
y`@
배점
50 %
50 %
(원의 반지름)이므로
OC
=OD
를 그으면 △OCD에서 OC
COCD=CODC=2Cx
△OCE에서
CAOC =COCE+COEC=2Cx+Cx=3Cx
CAOC`:`CBOD=AC
3Cx`:`Cx=AC
이므로
`:`2
`:`2, 3`:`1=AC
`:`BD
∴ AC
=6{cm}
유형 9 ~17
P. 62~ 67
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
24 답 ②
=2p\4+2p\2
=8p+4p=12p{cm}
25 답 ②
(색칠한 부분의 둘레의 길이}
1
2
+2p\
3
2
={2p\3}\
=3p+3p=6p{cm}
26 답 {8p+4} cm
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
1
2
+{2p\3}\
={2p\5}\
1
2
=5p+3p+4=8p+4{cm}
+2+2
27 답 24p cm@
큰 원의 반지름의 길이는 {8+6}\
=7{cm}이므로
(색칠한 부분의 넓이) =p\7@-{p\4@+p\3@}
=49p-{16p+9p}
=49p-25p=24p{cm@}
28 답 ③
원의 반지름의 길이는 {12+8}\
=10{cm}이므로
(색칠한 부분의 넓이)
={p\10@}\
1
1
2
2
=50p+18p-8p=60p{cm@}
+{p\6@}\
-{p\4@}\
1
2
1
2
1
2
29 답 ⑤
구하는 넓이는 오른쪽 그림에서 색칠한
4 cm
8 cm
부분의 넓이와 같으므로
(색칠한 부분의 넓이)
=p\4@+{p\8@}\
1
2
=16p+32p=48p{cm@}
30 답 12p cm, 12p cm@, 과정은 풀이 참조
=4 cm이므로
=CD
=BC
AB
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
+CD
={AC
=2p\4+2p\2
=8p+4p=12p{cm}
}+{AB
+BD
}
(색칠한 부분의 넓이)
=p\4@-p\2@
=16p-4p=12p{cm@}
채점 기준
! 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기
@ 색칠한 부분의 넓이 구하기
31 답 ②
2p\4\
150
360
10
3
=
p{cm}
32 답 {4p+20} cm, 20p cm@
72
(둘레의 길이) =2p\10\
360
=4p+20{cm}
72
360
(넓이) =p\10@\
=20p{cm@}
+10\2
33 답 {6p+36} cm, 27p cm@
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
60
1
2
360
=9p-3p+36=6p+36{cm}
={2p\9}\
-2p\9\
+9\4
구하는 넓이는 오른쪽 그림에서 색칠한
부분의 넓이와 같으므로
(색칠한 부분의 넓이) =p\9@\
120
360
120! 60!
18 cm
=27p{cm@}
34 답 ①
부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
4
9 r=4 ∴ r=9{cm}
80
360
=4p,
2pr\
∴ (색칠한 부분의 넓이) =p\9@\
=18p{cm@}
80
360
35 답 ①
36 답 225!
(부채꼴의 넓이)=
\8\2p=8p{cm@}
1
2
부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
1
2
부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
\r\5p=10p ∴ r=4{cm}
2p\4\
=5p ∴ x=225{!}
x
360
4. 원과 부채꼴 33
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Z
Z
Z
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i
i
i
i
Z
Z
Z
i
i
i
i
37 답 12p cm@, 과정은 풀이 참조
정육각형의 한 내각의 크기는
180!\{6-2}
6
=120!
∴ (색칠한 부분의 넓이) =p\6@\
120
360
=12p{cm@}
채점 기준
! 정육각형의 한 내각의 크기 구하기
@ 색칠한 부분의 넓이 구하기
y`!
y`@
배점
40 %
60 %
38 답 {8p+16} cm
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
=AB
+CD
+AC
=8+2p\8\
+BD
90
360
90
360
=8+4p+4p+8
=8p+16{cm}
+2p\8\
+8
8 cm
A
B
D
C
8 cm
39 답 {4p+16} cm
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
45
360
+2p\4\
=2p\12\
45
360
+8\2
=3p+p+16
=4p+16{cm}
40 답 12p cm
60!
O
60!
60!
O'
60!
A
B
두 원의 반지름의 길이가 같으므로 오
른쪽 그림에서 △AOO'과 △OBO'
은 모두 정삼각형이다.
∴ CAOB=CAO'B=120!
따라서 부채꼴 AOB는 반지름의 길
이가 9 cm, 중심각의 크기가 120!이므로
AB
=2p\9\
=6p{cm}
120
360
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2AB
41 답 ②
10 cm
=
10 cm
10 cm
10 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이) =p\10@\
-{p\5@}\
1
2
-
5 cm
90
360
=25p-
25
2 p
=
25
2 p{cm@}
34 정답과 해설 _ 유형편 파워
42 답 {32p-64} cm@
8 cm
= {
8 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이) =
p\8@\
-
\8\8
\2
}
]
8 cm
-
8 cm
\2
8 cm
[
90
360
8 cm
1
2
={16p-32}\2
=32p-64{cm@}
43 답 {6-p} cm@
(색칠한 부분의 넓이)
=(사다리꼴 ABCD의 넓이)
A
2`cm
D
-(부채꼴 ABC의 넓이)
B
C
\{2+4}\2-p\2@\
90
360
=
1
2
=6-p{cm@}
4 cm
44 답 20p cm, {50p-100} cm@, 과정은 풀이 참조
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
2p\5\
90
360 ]
\4
=2p\5+
[
=10p+10p
=20p{cm}
구하는 넓이는 오른쪽 그림에서 색칠한 부
분의 넓이의 8배와 같으므로
5 cm
(색칠한 부분의 넓이)
1
2
p\5@\
90
360
-
=
=
p-
25
2 ]
\8
=50p-100{cm@}
[
[
25
4
\5\5
\8
]
채점 기준
! 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기
@ 색칠한 부분의 넓이 구하기
45 답 18 cm@
y`!
5 cm
y`@
배점
40 %
60 %
6 cm
6 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이) ={3\3}\2=18{cm@}
46 답 {16p-32} cm@
8 cm
=
8 cm
8 cm
8 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이) =p\8@\
-
\8\8
90
360
1
2
=16p-32{cm@}
=2\6p=12p{cm}
6 cm
=
6 cm
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Z
i
i
Z
i
i
47 답 50 cm@
10 cm
=
10 cm
10 cm
10 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이)=10\5=50{cm@}
48 답 {72p-144} cm@
12 cm
=
12 cm
12 cm
12 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이)
1
2 \12\12
90
360 -
p\12@\
=
[
={36p-72}\2
=72p-144{cm@}
\2
]
49 답 ①
=( AB
(색칠한 부분의 넓이)
가 지름인 반원의 넓이)+( AC
가 지름인 반원의 넓이)
+(△ABC의 넓이)-( BC
1
2
+{p\8@}\
={p\6@}\
가 지름인 반원의 넓이)
1
2
\12\16
1
2
+
유
형
편
파
워
이때 BC
p\4@\
=x cm라고 하면
1
90
2
360
=
\{x+4}\4
4p=2{x+4}, 2p=x+4
∴ x=2p-4{cm}
∴ (색칠한 부분의 넓이) =4\{2p-4}
=8p-16{cm@}
53 답 ⑴ 45! ⑵ {18p-36} cm@
⑴ (반원 O의 넓이)=(부채꼴 ABC의 넓이)이므로
CABC=x!라고 하면
{p\6@}\
=p\12@\
1
2
x
360
18=
2
5 x ∴ x=45{!}
⑵ (반원 O의 넓이)
=(부채꼴 ABC의 넓이)
이므로 오른쪽 그림에서
(㉠의 넓이)=(㉡의 넓이)
∴ (색칠한 부분의 넓이)
={㉠의 넓이)\2
[
=
p\6@\
90
360
={9p-18}\2
=18p-36{cm@}
1
2
-
\6\6
\2
]
A
㉡
45!㉠
B
45!
O
12 cm
C
B'
이 지름인 반원의 넓이)+(부채꼴 B'AB의 넓이)
의 길이와 같으므로
-{p\10@}\
1
2
=18p+32p+96-50p
=96{cm@}
50 답 ②
=( A
(색칠한 부분의 넓이)
-( AB
=(부채꼴 B'AB의 넓이)
가 지름인 반원의 넓이)
=p\12@\
=12p{cm@}
30
360
54 답 10p cm, 과정은 풀이 참조
CEBD=CABC=60!이므로
CABE =180!-CEBD
=180!-60!
=120!
점 A가 움직인 거리는 AE
120
360
2p\15\
=10p{cm}
채점 기준
! CABE의 크기 구하기
@ 점 A가 움직인 거리 구하기
55 답 6p cm
A
①
3 cm
A
4 cm
②
5 cm
A
③
3 cm
y`!
y`@
배점
40 %
60 %
51 답 2p
(직사각형 ABCD의 넓이)=(부채꼴 ABE의 넓이)이므로
x\8=p\8@\
90
360
8x=16p ∴ x=2p
52 답 {8p-16}cm@
(색칠한 부분의 넓이)=(직사각형 ABCD의 넓이)에서
(직사각형 ABCD의 넓이)+(부채꼴 DCE의 넓이)
=(직사각형 ABCD의 넓이)이므로
-(△ABE의 넓이)
(부채꼴 DCE의 넓이)=(△ABE의 넓이)
=6p{cm}
L
A'
90
360
∴ (점 A가 움직인 거리)
=(①의 길이)+(②의 길이)+(③의 길이)
=2p\4\
+2p\5\
+2p\3\
90
360
90
360
3
2
5
2
=2p+
p+
p
4. 원과 부채꼴 35
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 35
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Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
i
56 답 ③
길이는
오른쪽 그림에서 필요한 끈의 최소
2p\6\
90
360 ]
=12p+48{cm}
[
\4+12\4
12 cm
6 cm
6 cm
12 cm
57 답 ⑤
오른쪽 그림에서 사용한 끈의
\3+10\3
최소 길이는
2p\5\
120
360 ]
[
=10p+30{cm}
120!
60!
10 cm
5 cm
120!
58 답 {16p+360} cm@
오른쪽 그림에서 원이 지나간 자리
p\4@\
\3+{30\4}\3
의 넓이는
[
120
360 ]
=16p+360{cm@}
120!
4 cm
30 cm
120!
120!
59 답 30p m@
강아지가 울타리 밖에서 최대한 움직일
수 있는 영역은 오른쪽 그림의 색칠한
부분과 같으므로 그 넓이는
p\6@\
=30p{ m@}
300
360
8 m
6 m
60!
6 m
단원 마무리
P. 68 ~71
1 ③
2 ②
3 ④
4 4p cm, 과정은 풀이 참조
8
5
3
cm@ 6 ⑤
7 ②
8 {7p+6} cm,
p cm@
9 40p cm@
21
2
10 {8p+12} cm, 24p cm@, 과정은 풀이 참조
11 ④
13 ③
12 ⑤
16 25p cm@, 과정은 풀이 참조
18 84p cm@
19 ⑤
21 8p cm
22 방법 A, 8 cm
23 {36p+144} cm@
14 36!
17 6p cm@
20 2p-1
15 ①
25 {64p-128} cm@
24 8p cm
59
2
26
p m@
1 ③ 원의 중심 O를 지나는 현이 가장 긴 현이다.
36 정답과 해설 _ 유형편 파워
2 120!`:`30!=8`:`x, 120x=240 ∴ x=2
y!`:`120!=4`:`8, 8y=480 ∴ y=60
∴ x+y=2+60=62
`:`BC
3 AC
CAOC`:`CBOC=5`:`1
=10`:`2=5`:`1이므로
∴ CAOC=180!\
=180!\
=150!
5
5+1
5
6
4 AO
|BC
△BOC에서 OB
COCB=COBC=60!
이므로 COBC=CAOB=60! (엇각) y`!
(원의 반지름)이므로
=OC
120!
따라서 CBOC=180!-{60!+60!}=60!이므로
CCOD=180!-60!=120!
CAOB`:`CCOD=AB
60!`:`120!=2p`:`CD
, 60CD
`:`CD
이므로
=240p
∴ CD
=4p{cm}
y`@
y`#
y`$
배점
20 %
20 %
20 %
40 %
채점 기준
! COBC의 크기 구하기
@ COCB의 크기 구하기
# CCOD의 크기 구하기
$ CD
의 길이 구하기
5 AB
`:`CD
=3`:`2이므로 CAOB`:`CCOD=3`:`2
부채꼴 COD의 넓이를 x cm@라고 하면
부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하므로
3`:`2=4`:`x, 3x=8 ∴ x=
{cm@}
따라서 부채꼴 COD의 넓이는
8
3
8
3 cm@이다.
6 ⑤ 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
△OAC=2△OAB, 즉 △OAC<2△OAB이다.
+AB
=7+6+6+7=26{cm}
+OC
+BC
=BC
이므로
7 AB
OB
를 그으면 CAOB=CBOC
=AB
∴ BC
OC
=6 cm
=7 cm이므로
(색칠한 부분의 둘레의 길이) =OA
=OA
8
={2p\5}\
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
1
2
+{2p\2}\
1
2
+6
=5p+2p+6=7p+6{cm}
(색칠한 부분의 넓이)
={p\5@}\
-{p\2@}\
1
2
=
p-2p=
p{cm@}
25
2
1
2
21
2
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 36
2017-04-05 오후 4:44:01
i
i
Z
Z
Z
Z
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
9 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
=10p ∴ r=8{cm}
2pr\
225
360
∴ (부채꼴의 넓이)=
\8\10p=40p{cm@}
1
2
+6\2
10 (색칠한 부분의 둘레의 길이)
120
120
360
360
=6p+2p+12=8p+12{cm}
=2p\9\
+2p\3\
(색칠한 부분의 넓이)
=p\9@\
120
360
=27p-3p=24p{cm@}
-p\3@\
120
360
채점 기준
! 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기
@ 색칠한 부분의 넓이 구하기
y`!
y`@
배점
50 %
50 %
11
4 cm
=
4 cm
-
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이) =
4\4-p\4@\
\2
90
360 ]
[
={16-4p}\2
=32-8p{cm@}
12 (색칠한 부분의 넓이)
p\4@\
=8\8-
[
=64-16p{cm@}
90
360 ]
\4
13
10 cm
10 cm
=
10 cm
10 cm
1
2
∴ (색칠한 부분의 넓이)=
\10\10=50{cm@}
|OD
14 AC
이므로
COAC=CBOD=Cx (동위각)
오른쪽 그림과 같이 OC
=OC
△AOC에서 OA
COCA=COAC=Cx
를 그으면
이므로
C
x
x
O
D
B
x 3x
A
이므로 CAOC=3CBOD=3Cx
AC
=3 BD
△AOC에서 Cx+Cx+3Cx=180!
5Cx=180! ∴ Cx=36!
15 오른쪽 그림과 같이 OC
△COB에서 OB
=OC
COCB=COBC=30!
를 그으면
이므로
∴ CBOC =180!-{30!+30!}
=120!
C
30!
120!
30!
A
60!
O
B
CAOC=180!-120!=60!
`:`BC
∴ AC
=CAOC`:`CBOC
i
=60!`:`120!=1`:`2
16 △COE에서 CE
CCOE=CCEO=30!
=CO
이므로
∴ COCD =CCOE+CCEO
=30!+30!=60!
=OD
△OCD에서 OC
CODC=COCD=60!
△OED에서
CBOD =COED+CODE
=30!+60!=90!
(원의 반지름)이므로
∴ (부채꼴 BOD의 넓이) =p\10@\
90
360
=25p{cm@}
채점 기준
! CCOE의 크기 구하기
@ COCD의 크기 구하기
# CODC의 크기 구하기
$ CBOD의 크기 구하기
% 부채꼴 BOD의 넓이 구하기
유
형
편
파
워
y`!
y`@
y`#
y`$
y`%
배점
10 %
20 %
10 %
20 %
40 %
`:`BC
17 AB
CAOB`:`CBOC`:`CCOA=17`:`13`:`6
=17`:`13`:`6이므로
`:`CA
∴ CCOA=360!\
=360!\
=60!
6
17+13+6
6
36
∴ (부채꼴 AOC의 넓이)=p\6@\
=6p{cm@}
60
360
18 정육각형의 한 외각의 크기는
=6 cm, EG
=6+12=18{cm}이므로
DH
AF
=6+6=12{cm},
360!
6
=60!이고,
(색칠한 부분의 넓이)
=(부채꼴 AFG의 넓이)+(부채꼴 GEH의 넓이)
+(부채꼴 HDI의 넓이)
60
360 +p\12@\
=p\6@\
60
360
60
360 +p\18@\
=6p+24p+54p
=84p{cm@}
(원의 반지름)이므로 △EBC는 정삼각형이다.
=BC
=EC
19 BE
CABE=CECD=90!-60!=30!
즉, CEBC=CECB=60!이므로
부채꼴 ABE의 넓이와 부채꼴 ECD의 넓이가 같으므로
(색칠한 부분의 넓이)
=(정사각형 ABCD의 넓이)-(부채꼴 ABE의 넓이)\2
30
360 ]
=12\12-
p\12@\
\2
[
=144-24p{cm@}
4. 원과 부채꼴 37
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 37
2017-04-05 오후 4:44:02
Z
Z
Z
Z
Z
i
i
Z
Z
Z
i
Z
Z
Z
Z
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
Z
20 (직각삼각형 ABD의 넓이)=(부채꼴 ABC의 넓이)이므로
\{x+1}\4=p\4@\
90
360
(색칠한 부분의 둘레의 길이) =4 EF
i
=4\2p=8p{cm}
25
O
=
㉠
8 cm
O
8 cm
∴ (색칠한 부분의 넓이) ={㉠의 넓이)\4
1
2
=
p\8@\
-
\8\8
\4
[
]
90
360
={16p-32}\4
=64p-128{cm@}
3 m
6 m
3 m
3 m
1 m
5 m
1 m
26 염소가 울타리 밖에서 최대한 움
직일 수 있는 영역은 오른쪽 그림
의 색칠한 부분과 같으므로 그 넓
이는
1
4
p\1@\
+p\6@\
90
360
270
360
90
360
+p\3@\
=
p+27p+
p=
p{ m@}
9
4
59
2
1
2
2{x+1}=4p
x+1=2p
∴ x=2p-1
21
B
A'
C'
120!
6 cm
C
A
120!
B'
A"
L
∴ (점 A가 움직인 거리) =AA'
+A'A"
=2AA'
120
360 ]
2p\6\
=2\
[
=8p{cm}
22
4 cm
12 cm
4 cm
2 cm
(cid:60)(cid:2001)(cid:2024) A(cid:62)
(cid:60)(cid:2001)(cid:2024) B(cid:62)
(방법 A의 끈의 최소 길이) =
\2+12\2
(방법 B의 끈의 최소 길이) =
\4+4\4
[
2p\2\
1
2 ]
=4p+24{cm}
90
360 ]
2p\2\
[
=4p+16{cm}
∴ (방법 A와 방법 B의 끈의 길이의 차이)
={4p+24}-{4p+16}
=8{cm}
따라서 방법 A가 8 cm 더 길다.
23 오른쪽 그림에서 원이 지나간 자리
의 넓이는
6 cm
[
90
360 ]
p\6@\
\4+{6\4}\2
4 cm
8 cm
+{8\6}\2
=36p+48+96
=36p+144{cm@}
24 오른쪽 그림과 같이 AF
,
를 그으면 △ABF와 △EBC는
, BE
, BF
CE
모두 정삼각형이므로
CFBC =90!-CABF
=90!-60!=30!
CABE =90!-CEBC
=90!-60!=30!
A
B
D
E
F
12 cm
C
∴ CEBF=90!-{30!+30!}=30!
따라서 EF
=2p\12\
=2p{cm}이므로
30
360
38 정답과 해설 _ 유형편 파워
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 38
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i
I
i
Z
Z
Z
Z
i
유
형
편
파
워
유형편
파워
P. 74 ~76
①, ③, ④, ⑤ 곡면을 포함한 입체도형이므로 다면체가 아
② 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형이므로 다면체이다.
다면체는 ㄴ. 오각뿔대, ㄷ. 직육면체, ㄹ. 정십이면체,
ㅁ. 육각뿔, ㅇ. 사각기둥의 5개이다.
유형 1 ~ 6
1 답 ②
니다.
2 답 ③
3 답 ③
4 답 ④
면이 모두 6개이므로 육면체이다.
면의 개수는 각각 다음과 같다.
① 3+2=5(개) ② 5+1=6(개) ③ 6개
④ 6+2=8(개) ⑤ 6+1=7(개)
따라서 면의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.
5 답 ③
면의 개수는 각각 다음과 같다.
① 6+2=8(개) ⇨ 팔면체
② 7+2=9(개) ⇨ 구면체
③ 10+1=11(개) ⇨ 십일면체
④ 9+1=10(개) ⇨ 십면체
⑤ 9+2=11(개) ⇨ 십일면체
따라서 짝지은 것으로 옳지 않은 것은 ③이다.
6 답 ②
7 답 ②
면의 개수는 각각 다음과 같다.
① 7+1=8(개) ② 8+1=9(개) ③ 8+2=10(개)
④ 9+1=10(개) ⑤ 9+2=11(개)
주어진 다면체의 면의 개수는 9개이므로 ②이다.
ㄱ. {3+2}면체 ㄴ. {4+2}면체 ㄷ. {5+2}면체
ㄹ. {3+1}면체 ㅁ. {4+1}면체 ㅂ. {5+1}면체
ㅅ. {3+2}면체 ㅇ. {4+2}면체 ㅈ. {5+2}면체
따라서 오면체인 것은 ㄱ, ㅁ, ㅅ이다.
5. 다면체와 회전체
9 답 ④
모서리의 개수는 각각 다음과 같다.
① 3\2=6(개) ② 4\3=12(개) ③ 4\2=8(개)
④ 3\3=9(개) ⑤ 5\3=15(개)
따라서 짝지은 것으로 옳지 않은 것은 ④이다.
10 답 8, 과정은 풀이 참조
사각기둥의 면의 개수는 4+2=6(개)이므로
a=6
오각뿔의 모서리의 개수는 5\2=10(개)이므로
b=10
육각뿔대의 꼭짓점의 개수는 6\2=12(개)이므로
c=12
∴ a-b+c=6-10+12=8
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# c의 값 구하기
$ a-b+c의 값 구하기
y`!
y`@
y`#
y`$
배점
30 %
30 %
30 %
10 %
11 답 34
꼭짓점의 개수가 16개인 각기둥을 n각기둥이라고 하면
2n=16 ∴ n=8, 즉 팔각기둥
따라서 a=8+2=10, b=8\3=24이므로
a+b=10+24=34
12 답 ③
두 밑면이 서로 평행하지만 합동은 아니므로 주어진 다면체는
각뿔대이고, 밑면의 모양이 오각형이므로 오각뿔대이다.
이때 각뿔대의 옆면의 모양은 사다리꼴이다.
13 답 ④
옆면의 모양은 각각 다음과 같다.
①, ③ 삼각형
② 사다리꼴
⑤ 직사각형
따라서 바르게 짝지은 것은 ④이다.
8 답 ⑤
꼭짓점의 개수는 각각 다음과 같다.
① 4\2=8(개) ② 8개
④ 4\2=8(개) ⑤ 4+1=5(개)
③ 7+1=8(개)
14 답 ③
옆면의 모양은 각각 다음과 같다.
①, ⑤ 사다리꼴
③ 삼각형
② 직사각형
④ 정사각형
따라서 꼭짓점의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
따라서 옆면의 모양이 사각형이 아닌 것은 ③이다.
5. 다면체와 회전체 39
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 39
2017-04-05 오후 4:44:02
15 답 ②
밑면의 모양과 옆면의 모양은 각각 다음과 같다.
① 삼각형, 직사각형
② 삼각형, 삼각형
③ 삼각형, 사다리꼴
④ 사각형, 직사각형
⑤ 사각형, 삼각형
따라서 밑면과 옆면의 모양이 모두 삼각형인 것은 ②이다.
16 답 ②
㈏, ㈐에서 이 입체도형은 각기둥이다.
이 입체도형을 n각기둥이라고 하면
㈎에서 칠면체이므로 n+2=7 ∴ n=5
따라서 조건을 모두 만족하는 입체도형은 오각기둥이다.
17 답 26, 과정은 풀이 참조
㈎, ㈏에서 이 입체도형은 각뿔대이다.
이 입체도형을 n각뿔대라고 하면
㈐에서 꼭짓점의 개수는 12개이므로
2n=12 ∴ n=6
따라서 조건을 모두 만족하는 입체도형은 육각뿔대이다.
육각뿔대의 면의 개수는 6+2=8(개)이므로
a=8
육각뿔대의 모서리의 개수는 6\3=18(개)이므로
b=18
∴ a+b=8+18=26
채점 기준
! 조건을 모두 만족하는 입체도형 구하기
@ a의 값 구하기
# b의 값 구하기
$ a+b의 값 구하기
y`!
y`@
y`#
y`$
배점
40 %
20 %
20 %
20 %
⑤ 각기둥의 옆면의 모양은 직사각형이다.
18 답 ⑤
19 답 ㄴ, ㄹ
ㄱ. 팔각뿔대의 두 밑면은 서로 평행하지만 합동은 아니다.
ㄷ. 팔각뿔대의 모서리의 개수는 8\3=24(개)이다.
ㄹ. 팔각뿔대와 팔각기둥의 꼭짓점의 개수는 8\2=16(개)
로 서로 같다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
P. 77~78
정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정
이십면체의 다섯 가지뿐이다.
유형 7~10
21 답 ④
22 답 ㄱ, ㄷ, ㅁ
면의 모양
정삼각형
정사각형
정오각형
정다면체
정사면체, 정팔면체, 정이십면체
정육면체
정십이면체
23 답 ③, ⑤
한 꼭짓점에 모인
면의 개수
정다면체
정사면체, 정육면체, 정십이면체
3개
4개
5개
정팔면체
정이십면체
24 답 풀이 참조
3개의 면이 모인다.
4개의 면이 모인다.
위의 그림과 같이 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 다르므로
정다면체가 아니다.
25 답 정팔면체
㈎ 모든 면이 합동인 정삼각형이다.
⇨ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체
㈏ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개이다.
⇨ 정팔면체
따라서 조건을 모두 만족하는 정다면체는 정팔면체이다.
26 답 34, 과정은 풀이 참조
꼭짓점의 개수가 가장 많은 정다면체는 정십이면체이고, 정
십이면체의 모서리의 개수는 30개이므로 a=30 y`!
모서리의 개수가 가장 적은 정다면체는 정사면체이고, 정사
y`@
면체의 꼭짓점의 개수는 4개이므로 b=4
y`#
∴ a+b=30+4=34
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
배점
40 %
40 %
20 %
② 오각뿔의 밑면의 모양은 오각형, 옆면의 모양은 삼각형
③ 사각기둥의 밑면의 모양은 사각형이지만 항상 직사각형
채점 기준
④ 육각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자른 단면의 모양은
20 답 ①, ⑤
이다.
인 것은 아니다.
육각형이다.
40 정답과 해설 _ 유형편 파워
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 40
2017-04-05 오후 4:44:03
27 답 ⑤
형으로 모두 같다.
는 6개로 같다.
① 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개인 정다면체는 정사면
정이십면체의 면의 개수는 20개이므로 꼭짓점의 개수가 20개
체, 정육면체, 정십이면체의 세 가지이다.
인 정다면체, 즉 정십이면체가 만들어진다.
② 정사면체, 정팔면체, 정이십면체의 면의 모양은 정삼각
③ 정사면체의 모서리의 개수와 정팔면체의 꼭짓점의 개수
정육면체의 면의 개수는 6개이므로 꼭짓점의 개수가 6개인
정다면체, 즉 정팔면체가 만들어진다.
① 정팔면체에서 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 4개이다.
33 답 ④
34 답 ①
④ 정육면체와 정팔면체의 모서리의 개수는 12개로 같다.
⑤ 정십이면체의 꼭짓점의 개수는 20개, 정이십면체의 꼭짓
점의 개수는 12개이므로 정십이면체는 정이십면체와 꼭
짓점의 개수가 다르다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
유
형
편
파
워
유형 11 ~14
35 답 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅅ
회전체: ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅅ
다면체: ㄷ, ㄹ, ㅂ, ㅇ
P. 79 ~ 81
36 답 ③
회전축을 갖는 입체도형, 즉 회전체를 고르면 ㄴ, ㅂ이다.
37 답 ⑴ 원기둥 ⑵ AB
직사각형 ABCD를 직선 L 을 회전축으로 하여
1회전할 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과
L
A
D
와 겹치는 모서리는 IH
, 평행한 모서리는
⑴ 이 입체도형의 이름은 원기둥이다.
⑵ 이 원기둥의 모선이 되는 선분은 AB
이다.
B
C
28 답 점 D, 점 L
B
A
D C
N M
L
FE
J
K
I
H
G
E{G, K}
➞
B{D, L}
A{M}
J{H}
N
C
F
I
따라서 점 B와 겹치는 꼭짓점은 점 D, 점 L이다.
29 답 ⑤
A
B
J
I
H
C
D
E
G
F
따라서 AB
FG
(또는 DC
Z
)이다.
➞
B{H}
C{G}
A{I}
D{F}
J
E
30 답 CF
A
F
E
B
C
D
➞
A{E}
F
B{D}
C
31 답 ⑤
32 답 ④
이다.
따라서 AB
와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CF
이다.
39 답 ②
⑤ 주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정십이면체이
므로 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 3개이다.
40 답 BC
오른쪽 그림과 같이 세 꼭짓점 A, G, H
A
D
를 지나는 평면으로 자를 때 생기는 단
면은 사각형 ABGH이므로 직사각형
B
F
C
G
E
H
D
A
A
B
C
➞
D
B
C
따라서 회전축이 될 수 있는 변은 BC
이다.
5. 다면체와 회전체 41
같다.
38 답 ④
➞
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 41
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Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
41 답 ③
①
②
③
직사각형
이등변삼각형
사다리꼴
④
⑤
원
반원
따라서 회전체와 단면의 모양을 짝지은 것으로 옳지 않은 것
회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면의
경계는 항상 원이다.
원뿔대를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 모양은 원
이고, 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양은 사
구는 어떤 평면으로 잘라도 그 단면이 항상 원이다.
은 ③이다.
42 답 ③
43 답 원뿔대
다리꼴이다.
44 답 ①
45 답 ③
①
④
②
⑤
따라서 단면의 모양이 될 수 없는 것은 ③이다.
46 답 36 cm@
오른쪽 그림과 같이 회전축을 포함하는
평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이
9`cm
가 가장 크다.
따라서 단면의 넓이는
1
2
\{4+4}\9=36{cm@}
4 cm
4 cm
47 답 48 cm@, 과정은 풀이 참조
주어진 평면도형을 직선 L 을 회전축으
로 하여 1회전할 때 생기는 회전체는
오른쪽 그림과 같은 원뿔대이다. y`!
이 회전체를 회전축을 포함하는 평면으
로 자른 단면은
6 cm
L
10 cm
6 cm
42 정답과 해설 _ 유형편 파워
윗변의 길이가 5+5=10{cm}, 아랫변의 길이가
3+3=6{cm}, 높이가 6 cm인 사다리꼴이므로
(단면의 넓이) =
\{10+6}\6
1
2
=48{cm@}
채점 기준
! 회전체의 겨냥도 그리기
@ 단면의 넓이 구하기
y`@
배점
50 %
50 %
주어진 평면도형을 직선 L 을 회전축으로 하여 1회전할 때
생기는 입체도형은 원뿔대이다.
48 답 ⑤
49 답 60p
옆면이 되는 직사각형의 가로의 길이는 밑면인 원의 둘레의
길이와 같으므로 2p\3=6p{cm}
∴ a=6p
옆면이 되는 직사각형의 세로의 길이는 원기둥의 높이와 같
으므로 b=10
∴ ab=6p\10=60p
50 답 과정은 풀이 참조 ⑴ 8p cm ⑵ 120!
⑴ 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으
므로
2p\4=8p{cm}
⑵ 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
2p\12\
=8p ∴ x=120{!}
x
360
채점 기준
! 부채꼴의 호의 길이 구하기
@ 부채꼴의 중심각의 크기 구하기
y`!
y`@
배점
40 %
60 %
51 답 ③
③ 원뿔, 원뿔대를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기
는 단면은 모두 원이지만, 그 크기는 다를 수 있다.
52 답 ⑤
① 높이는 8 cm이다.
② 이 회전체는 원뿔이다.
③ 밑면인 원의 둘레의 길이는
2p\6=12p{cm}
④ 전개도를 그리면 그 옆면의 모양은
부채꼴이다.
L
8 cm
10 cm
6 cm
⑤ 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단
면은 이등변삼각형이므로
(단면의 넓이)=
\{6+6}\8=48{cm@}
1
2
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 42
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P. 82~ 85
채점 기준
! 조건을 모두 만족하는 입체도형 구하기
@ a의 값 구하기
# b의 값 구하기
$ a-b의 값 구하기
배점
40 %
20 %
20 %
20 %
7 ① 각기둥의 옆면은 모두 직사각형이고, 각뿔대의 옆면은
모두 사다리꼴이다.
② 각뿔대의 두 밑면은 서로 평행하지만 그 크기가 다르다.
③ 십각뿔의 면의 개수와 꼭짓점의 개수는 11개로 같다.
④ 삼각기둥의 꼭짓점의 개수와 오각뿔의 꼭짓점의 개수는
6개로 같다.
⑤ 각뿔대의 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수는 항상 3개이다.
따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
유
형
편
파
워
단원 마무리
2 ③
10 ⑤
1 ⑤
6 9, 과정은 풀이 참조
9 ⑤
14 9p cm@
18 50, 과정은 풀이 참조
21 ④
22 과정은 풀이 참조
3 2
5 ㄷ, ㅂ
4 10
7 ③, ④ 8 ⑤
13 ②
11 ④
12 ④
15 8 cm 16 ④
17 ②
20 ㄴ, ㅇ
19 ③
⑴ 겨냥도는 풀이 참조, 42 cm@ ⑵ 25p cm@
23 {20p+14} cm 24 ⑤
27 ⑤
25 ④
26 60!
1 면의 개수는 각각 다음과 같다.
① 6+2=8(개) ② 6+2=8(개) ③ 8개
④ 7+1=8(개) ⑤ 7+2=9(개)
따라서 면의 개수가 다른 하나는 ⑤이다.
다면체
①
삼각기둥
②
사각뿔대
③
오각뿔
④
정육면체
⑤
팔각기둥
면의 개수
꼭짓점의 개수
5개
6개
6개
8개
6개
6개
6개
8개
10개
16개
3 v=7, e=12, f=7이므로
v-e+f=7-12+7=2
4
모서리의 개수가 36개인 각뿔대를 n각뿔대라고 하면
3n=36 ∴ n=12, 즉 십이각뿔대
십이각뿔대의 면의 개수는 12+2=14(개)이므로 a=14
꼭짓점의 개수는 12\2=24(개)이므로 b=24
∴ b-a=24-14=10
5 ㄱ. 옆면이 직사각형이다.
ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅇ. 다면체가 아니다.
ㅅ, ㅈ. 옆면이 사다리꼴이다.
6 ㈎, ㈏에서 이 입체도형은 각기둥이다.
이 입체도형을 n각기둥이라고 하면
㈐에서 면의 개수가 11개이므로
n+2=11 ∴ n=9
따라서 조건을 모두 만족하는 입체도형은 구각기둥이다.
구각기둥의 모서리의 개수는 9\3=27(개)이므로
a=27
구각기둥의 꼭짓점의 개수는 9\2=18(개)이므로
b=18
∴ a-b=27-18=9
y`!
y`@
y`#
y`$
2
따라서 옆면이 삼각형인 다면체는 ㄷ, ㅂ이다.
12 ④
L
8 ① 정사면체 - 정삼각형 - 3개
② 정육면체 - 정사각형 - 3개
③ 정팔면체 - 정삼각형 - 4개
④ 정십이면체 - 정오각형 - 3개
9 ⑤ 정이십면체의 꼭짓점의 개수는 12개이다.
10
A
B
J
I
H
C
D
E
G
F
➞
B{H}
C{G}
A{I}
D{F}
J
E
① 점 A - 점 I
③ 점 C - 점 G
② 점 B - 점 H
④ AB
- IH
11 ④ 정십이면체의 면의 개수는 12개이므로 각 면의 중심을
연결하여 만든 입체도형은 꼭짓점의 개수가 12개인 정이
십면체이다.
13 ①
④
③
⑤
따라서 단면의 모양이 될 수 없는 것은 ②이다.
5. 다면체와 회전체 43
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Z
Z
14 구를 구의 중심을 지나는 평면으로 자를 때 생기는 단면의
크기가 가장 크다.
이때 생기는 단면은 반지름의 길이가 3 cm인 원이므로 그
넓이는 p\3@=9p{cm@}
15 주어진 전개도에서 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라고 하
면 부채꼴의 호의 길이는 원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이
와 같으므로
2pr\
90
360 =2p\2 ∴ r=8{cm}
이때 원뿔의 모선의 길이는 부채꼴의 반지름의 길이와 같으
므로 8 cm이다.
16 대각선의 개수가 20개인 다각형을 n각형이라고 하면
=20, n{n-3}=40=8\5
n{n-3}
2
∴ n=8, 즉 팔각형
따라서 밑면이 팔각형인 각기둥은 팔각기둥이고, 팔각기둥은
{8+2}면체, 즉 십면체이다.
17 모서리의 개수와 면의 개수의 합이 22개인 각뿔을 n각뿔이
라고 하면
모서리의 개수는 2n개, 면의 개수는 {n+1}개이므로
2n+{n+1}=22, 3n=21 ∴ n=7
따라서 칠각뿔이므로 밑면은 칠각형이다.
18 ㈐에서 모든 면이 합동인 정오각형이고, ㈎, ㈏에서 한 꼭짓
점에 모인 면의 개수가 3개인 다면체는 정십이면체이다.
y`!
정십이면체의 모서리의 개수는 30개이므로 a=30 y`@
정십이면체의 꼭짓점의 개수는 20개이므로 b=20 y`#
y`$
∴ a+b=30+20=50
채점 기준
! 주어진 조건을 모두 만족하는 입체도형 구하기
@ a의 값 구하기
# b의 값 구하기
$ a+b의 값 구하기
배점
40 %
20 %
20 %
20 %
19 a와 마주 보는 면에 적힌 수는 1이므로 a=7-1=6
b와 마주 보는 면에 적힌 수는 3이므로 b=7-3=4
c와 마주 보는 면에 적힌 수는 2이므로 c=7-2=5
∴ a+b-c=6+4-5=5
20 각 단면의 모양이 나올 수 있도록 정육면체를 한 평면으로
자르면 다음과 같다.
정삼각형
정사각형
사다리꼴
44 정답과 해설 _ 유형편 파워
마름모
오각형
육각형
따라서 단면이 될 수 없는 것은 ㄴ, ㅇ이다.
21 ①
E
D
C
A
C
B
B
E
A
③
D
⑤
② A
B
A
B
E
D
C
E
D
C
따라서 회전체가 아닌 것은 ④이다.
22 ⑴ 주어진 평면도형을 직선 L 을 회전
축으로 하여 1회전할 때 생기는
L
3 cm
회전체의 겨냥도는 오른쪽 그림과
y`!
이때 회전체를 회전축을 포함하는
같다.
5 cm
4 cm
2 cm
평면으로 자를 때 생기는 단면은 오른쪽 그림과 같이 사
y`@
다리꼴과 삼각형으로 이루어져 있다.
\{6+10}\4=32{cm@}
사다리꼴의 윗변의 길이가 3+3=6{cm},
아랫변의 길이가 5+5=10{cm},
높이가 4 cm이므로
(사다리꼴의 넓이)=
1
2
삼각형의 밑변의 길이가 5+5=10{cm},
높이가 2 cm이므로
1
2
∴ (단면의 넓이)=32+10=42{cm@}
(삼각형의 넓이)=
\10\2=10{cm@}
⑵ 회전체를 회전축에 수직인 평
L
면으로 자를 때 생기는 단면
5 cm
y`#
중 크기가 가장 큰 단면은 오
른쪽 그림과 같이 반지름의 길
이가 5 cm인 원이다. y`$
∴ (단면의 넓이)=p\5@=25p{cm@}
y`%
채점 기준
! 회전체의 겨냥도 그리기
@ 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양
설명하기
구하기
# 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 넓이
$ 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면 중 크기가
가장 큰 단면의 모양 설명하기
% 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면 중 크기가
가장 큰 단면의 넓이 구하기
배점
20 %
20 %
20 %
20 %
20 %
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 44
2017-04-05 오후 4:44:05
23 주어진 원뿔대의 전개도는 오른
쪽 그림과 같으므로
(옆면의 둘레의 길이)
=2p\4+2p\6+7\2
=8p+12p+14
=20p+14{cm}
6 cm
4 cm
7 cm
26 주어진 전개도로 만든 정육면체는 오
B
른쪽 그림과 같다.
C
정육면체를 이루는 면은 모두 합동인
정사각형이고, AB
는 각각
, CA
, BC
합동인 정사각형의 대각선이므로 그
A
길이가 같다.
즉, △ABC는 세 변의 길이가 같으므로 정삼각형이다.
따라서 정삼각형의 한 내각의 크기는 60!이므로
24 ① 구의 전개도는 그릴 수 없다.
② 원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 단면은
CABC=60!
유
형
편
파
워
항상 원이다.
③ 원뿔, 원뿔대를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기
는 단면은 모두 원이지만, 그 크기가 다를 수 있다.
④ 구는 어느 방향으로 잘라도 그 단면이 항상 원이다.
25 축구공은 12개의 정오각형과 20개의 정육각형으로 이루어
져 있고 한 모서리에 2개의 면이 모이므로
모서리의 개수는
5\12+6\20
2
=90(개)
한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 3개이므로
꼭짓점의 개수는
5\12+6\20
3
=60(개)
27 직사각형 ABCD를 대각선 AC를 회전
축으로 하여 1회전할 때 생기는 회전체
의 겨냥도는 오른쪽 그림과 같다.
B
A
C
D
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5. 다면체와 회전체 45
Z
Z
Z
유형편
6. 입체도형의 겉넓이와 부피
파워
P. 88 ~92
(겉넓이) ={4\4}\2+{4+4+4+4}\6
=6p{cm@}
6 답 ③
(밑넓이) =p\3@\
240
360
240
360
(옆넓이) =
2p\3\
+3+3
\10
[
]
=40p+60{cm@}
∴ (겉넓이) =6p\2+{40p+60}
=52p+60{cm@}
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
7 답 ①
(겉넓이) =
\12\5
[
1
2
=60+600
=660{cm@}
]
\2+{12+13+5}\20
8 답 392 cm@
(겉넓이) =
1
2
-
=56+336
=392{cm@}
\2+{5+10+5+4}\14
\{4+10}\4
=
\2+{3+6+5+10}\h=240
4 답 ④
주어진 직사각형을 직선 L 을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오른
쪽 그림과 같으므로
(겉넓이) ={p\2@}\2+{2p\2}\3
2 cm
3 cm
L
=8p+12p
=20p{cm@}
5 답 ③
(밑넓이)=
\p\3@=
p{cm@}
9
2
]
1
2
1
2
[
9
2
(옆넓이) =
\2p\3+6
\12
=36p+72{cm@}
∴ (겉넓이) =
p\2+{36p+72}
46 정답과 해설 _ 유형편 파워
9 답 과정은 풀이 참조 ⑴ 2 ⑵ 48p cm@
⑴ 2pr=4p이므로 r=2
⑵ (밑넓이)=p\2@=4p{cm@}
(옆넓이)=4p\10=40p{cm@}
∴ (겉넓이)=4p\2+40p=48p{cm@}
채점 기준
! r의 값 구하기
@ 원기둥의 밑넓이 구하기
# 원기둥의 옆넓이 구하기
$ 원기둥의 겉넓이 구하기
y`!
y`@
y`#
y`$
배점
30 %
20 %
20 %
30 %
10 답 ③
(밑넓이)=8\8-3\3=55{cm@}
(옆넓이) ={8+8+8+8}\5+{3+3+3+3}\5
=160+60
=220{cm@}
∴ (겉넓이)=55\2+220=330{cm@}
11 답 ②
(밑넓이)=p\4@-p\2@=12p{cm@}
(옆넓이) ={2p\4}\8+{2p\2}\8
=64p+32p
=96p{cm@}
=45p+72{cm@}
∴ (겉넓이) =12p\2+96p=120p{cm@}
유형 1 ~ 8
1 답 ⑤
=32+96
=128{cm@}
2 답 96 cm@, 과정은 풀이 참조
1
2
(밑넓이) =
\4\3
=6{cm@}
(옆넓이) ={4+3+5}\7
=84{cm@}
∴ (겉넓이) =6\2+84
=96{cm@}
채점 기준
! 삼각기둥의 밑넓이 구하기
@ 삼각기둥의 옆넓이 구하기
# 삼각기둥의 겉넓이 구하기
3 답 ③
\{6+10}\3
=
1
2
-
24\2+24h=240
24h=192
∴ h=8
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 46
2017-04-05 오후 4:44:06
유
형
편
파
워
12 답 116p cm@
주어진 평면도형을 직선 L 을 회전축
으로 하여 1회전할 때 생기는 입체
L
4 cm
도형은 오른쪽 그림과 같으므로
(㉠의 넓이)
=p\4@=16p{cm@}
{㉡과 ㉢의 넓이의 합)
=p\4@=16p{cm@}
㉠
㉡
8 cm
5 cm
2 cm
㉢
(큰 원기둥의 옆넓이) ={2p\4}\8=64p{cm@}
(작은 원기둥의 옆넓이) ={2p\2}\5=20p{cm@}
∴ (입체도형의 겉넓이) =16p+16p+64p+20p
=116p{cm@}
13 답 ④
(겉넓이) =5\5+
\5\6
\4
[
]
=25+60=85{cm@}
14 답 120 cm@
(겉넓이) =6\6+
\6\7
\4
[
]
=36+84=120{cm@}
1
2
1
2
15 답 ④
(겉넓이) =p\3@+
1
2
=9p+21p=30p{cm@}
\7\{2p\3}
16 답 8 cm
원뿔의 모선의 길이를 L cm라고 하면
p\3@+
\L\{2p\3}=33p
1
2
9p+3pL=33p, 3pL=24p
∴ L=8{cm}
17 답 56p cm@, 과정은 풀이 참조
주어진 직각삼각형을 직선 L 을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오른
y`!
쪽 그림과 같다.
(밑넓이) =p\4@
=16p{cm@}
y`@
4 cm
(옆넓이) =
\10\{2p\4}
1
2
=40p{cm@}
∴ (겉넓이) =16p+40p=56p{cm@}
채점 기준
! 입체도형의 겨냥도 그리기
@ 입체도형의 밑넓이 구하기
# 입체도형의 옆넓이 구하기
$ 입체도형의 겉넓이 구하기
L
10 cm
y`#
y`$
배점
20 %
20 %
30 %
30 %
18 답 132p cm@
(원뿔의 옆넓이)=
1
2
\9\{2p\4}=36p{cm@}
(원기둥의 옆넓이) ={2p\4}\10
=80p{cm@}
(원기둥의 밑넓이)=p\4@=16p{cm@}
∴ (입체도형의 겉넓이)=36p+80p+16p=132p{cm@}
19 답 64p cm@
밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
2p\12\
=2pr ∴ r=4{cm}
120
360
∴ (겉넓이) =p\4@+
1
2
=16p+48p=64p{cm@}
\12\{2p\4}
20 답 ⑤
① (부채꼴의 호의 길이) =2p\5=10p{cm}
② 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
2p\18\
x
360 =10p ∴ x=100{!}
③ (부채꼴의 넓이) =
\18\10p=90p{cm@}
1
2
④ (원뿔의 겉넓이) =p\5@+90p
=25p+90p=115p{cm@}
⑤ 주어진 전개도에서는 원뿔의 높이를 알 수 없다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
(부채꼴의 반지름의 길이)=(원뿔의 모선의 길이)
(부채꼴의 반지름의 길이)=(원뿔의 높이)
21 답 216!
부채꼴의 반지름의 길이를 L`cm라고 하면
1
2
부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
\L\{2p\6}=60p ∴ L=10{cm}
2p\10\
x
360
∴ x=216{!}
=2p\6
22 답 9 cm
주어진 원뿔의 모선의 길이를 L cm라고 하면 원 O의 둘레
의 길이는 원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이의 3배이므로
2pL={2p\3}\3
2pL=18p ∴ L=9{cm}
23 답 56p cm@
주어진 원뿔의 모선의 길이를 L cm라고 하면 원 O의 둘레
의 길이는 원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이의 3.5배이므로
2pL={2p\4}\3.5
2pL=28p ∴ L=14{cm}
1
2
∴ (옆넓이) =
\14\{2p\4}=56p{cm@}
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 47
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 47
2017-04-05 오후 4:44:06
24 답 ⑴ 40 cm ⑵ 500p cm@
⑴ 주어진 원뿔의 모선의 길이를 L cm라고 하면 원 O의 둘레
의 길이는 원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이의 4배이므로
2pL={2p\10}\4
2pL=80p ∴ L=40{cm}
⑵ (겉넓이) =p\10@+
\40\{2p\10}
1
2
=100p+400p=500p{cm@}
25 답 ⑤
{두 밑면의 넓이의 합) =3\3+7\7=58{cm@}
(옆넓이) =
1
2
-
\{3+7}\5
=
\4=100{cm@}
∴ (겉넓이)=58+100=158{cm@}
26 답 90p cm@
(두 밑면의 넓이의 합)=p\3@+p\6@=45p{cm@}
(옆넓이) =
\{5+5}\{2p\6}-
\5\{2p\3}
1
2
=60p-15p=45p{cm@}
∴ (겉넓이)=45p+45p=90p{cm@}
27 답 ①
주어진 평면도형을 직선 L 을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
른쪽 그림과 같으므로
(두 밑면의 넓이의 합) =p\2@+p\4@
=20p{cm@}
(옆넓이) =
\{6+6}\{2p\4}
2 cm
4 cm
L
6 cm
6 cm
-
\6\{2p\2}=48p-12p=36p{cm@}
1
2
∴ (겉넓이)=20p+36p=56p{cm@}
28 답 ④
(겉넓이)=
\{4p\2@}+p\2@=8p+4p=12p{cm@}
1
2
1
2
1
2
29 답 60p cm@, 과정은 풀이 참조
(반구 부분의 겉넓이) =
1
2
\{4p\4@}=32p{cm@} y`!
(원뿔의 옆넓이) =
\7\{2p\4}=28p{cm@} y`@
∴ (입체도형의 겉넓이) =32p+28p=60p{cm@} y`#
1
2
채점 기준
! 반구 부분의 겉넓이 구하기
@ 원뿔의 옆넓이 구하기
# 입체도형의 겉넓이 구하기
배점
40 %
40 %
20 %
30 답 64p cm@
3
(겉넓이) =
4
\{4p\4@}+
\p\4@
\2
1
2
[
]
=48p+16p=64p{cm@}
48 정답과 해설 _ 유형편 파워
유형 9 ~15
31 답 288 cm#
1
(부피) =
2
[
\8\6
\12=288{cm#}
]
P. 93 ~97
32 답 ①
(부피)=
1
2
-
\{10+5}\4
=
\8=240{cm#}
33 답 ④
(밑넓이) =
1
2
[
\8\3
\2+4\8
]
=24+32=56{cm@}
(높이)=6 cm
∴ (부피) =56\6=336{cm#}
34 답 16p cm#
(부피)=
[
p\4@\
\6=16p{cm#}
60
360 ]
35 답 30p cm#
(부피) ={p\1@}\3+{p\3@}\3
=3p+27p=30p{cm#}
36 답 270p cm#, 과정은 풀이 참조
주어진 직사각형을 직선 L 을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
y`!
른쪽 그림과 같다.
(큰 원기둥의 부피) ={p\6@}\10
=360p{cm#} y`@
(작은 원기둥의 부피) ={p\3@}\10
=90p{cm#}
∴ (입체도형의 부피) =360p-90p
=270p{cm#}
채점 기준
! 입체도형의 겨냥도 그리기
@ 큰 원기둥의 부피 구하기
# 작은 원기둥의 부피 구하기
$ 입체도형의 부피 구하기
L
6 cm
10 cm
3 cm
y`#
y`$
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
주어진 직사각형을 직선 L 을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
y`!
른쪽 그림과 같다.
L
6 cm
10 cm
3 cm
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 48
2017-04-05 오후 4:44:07
이 입체도형의 밑면은 오른쪽 그림의 색
칠한 부분이므로
(밑넓이) =p\6@-p\3@
=27p{cm@}
∴ (입체도형의 부피) =(밑넓이)\(높이)
=27p\10=270p{cm#}
44 답 ①
삼각뿔 G-BCD에서 밑면을 직각삼각형 BCD라고 하면
높이는 CG
1
3
이므로
1
2
(부피) =
\9\4
\5
\
]
[
=30{cm#}
3 cm
6 cm
y`@
y`#
배점
20 %
50 %
30 %
채점 기준
! 입체도형의 겨냥도 그리기
@ 입체도형의 밑넓이 구하기
# 입체도형의 부피 구하기
\{9\8}\10=240{cm#}
37 답 240 cm#
(부피)=
1
3
38 답 ①
(부피)=
1
3
1
2
\
[
\4\6
\5=20{cm#}
]
39 답 6 cm
사각뿔의 높이를 h cm라고 하면
1
3
\{5\5}\h=50 ∴ h=6{cm}
40 답 50p cm#
(부피)=
41 답 30p cm#
(부피) =
1
3
1
3
\{p\5@}\6=50p{cm#}
\{p\3@}\6+
\{p\3@}\4
1
3
=18p+12p=30p{cm#}
42 답 ⑴ 140 cm# ⑵ 147p cm#
⑴ (부피) =(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피)
=
\{8\6}\10-
\{4\3}\5
=160-20=140{cm#}
⑵ (부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
=
\{p\6@}\14-
\{p\3@}\7
=168p-21p=147p{cm#}
1
3
1
3
1
3
1
3
43 답 200p cm#
주어진 평면도형을 직선 L 을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오른
쪽 그림과 같으므로
(부피)
={p\5@}\12-
\{p\5@}\12
1
3
=300p-100p=200p{cm#}
L
12 cm
5 cm
유
형
편
파
워
45 답 4 cm
\
\a\a
정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라고 하면
1
1
3
2
a#=64=4#
∴ a=4{cm}
\a=
32
3
[
]
46 답 1`:`11
(정육면체의 부피)=6\6\6=216{cm#}
(삼각뿔 G-BCM의 부피) =
\
\6\3
\6
1
3
1
2
[
=18{cm#}
]
∴ (나머지 부분의 부피) =216-18
=198{cm#}
따라서 삼각뿔 G-BCM의 부피와 나머지 부분의 부피의
비는
18`:`198=1`:`11
47 답 100 cm#
(부피)=
\
1
3
1
2
[
\10\12
\5=100{cm#}
]
48 답 5
물의 부피가 400 cm#이므로
1
2
\16\x
\10=400
[
80x=400 ∴ x=5
]
49 답
8
3 , 과정은 풀이 참조
(㈎에 들어 있는 물의 양) =
\
\5\8
\4
1
3
1
2
[
]
=
80
3 {cm#}
1
2
\5\x
[
]
=10x{cm#}
(㈏에 들어 있는 물의 양) =
\4
두 그릇 ㈎, ㈏에 들어 있는 물의 양이 같으므로
8
80
3
3
=10x ∴ x=
채점 기준
! 그릇 ㈎에 들어 있는 물의 양 구하기
@ 그릇 ㈏에 들어 있는 물의 양 구하기
# x의 값 구하기
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 49
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 49
2017-04-05 오후 4:44:07
Z
50 답 ⑤
1
3
(그릇의 부피) =
\{p\9@}\15=405p{cm#}
따라서 1분에 3p cm#씩 물을 넣으면 그릇을 가득 채우는 데
걸리는 시간은 405p_3p=135(분)이다.
51 답 과정은 풀이 참조 ⑴ 5p cm# ⑵ 21분
⑴ ( 3분 동안 채워진 물의 부피)
=
\{p\3@}\5=15p{cm#}
1
3
y`!
따라서 1분 동안 채워지는 물의 부피는
15p_3=5p{cm#}이다.
y`@
\{p\6@}\10=120p{cm#}이므로
1
3
⑵ (그릇의 부피)=
(그릇에 물이 채워지지 않은 부분의 부피)
=120p-15p=105p{cm#}
y`#
따라서 앞으로 105p_5p=21(분) 동안 물을 더 넣어야
y`$
한다.
채점 기준
! 3분 동안 채워진 물의 부피 구하기
@ 1분 동안 채워지는 물의 부피 구하기
# 그릇에 물이 채워지지 않은 부분의 부피 구하기
$ 그릇에 물을 가득 채우는 데 더 필요한 시간 구하기
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
52 답
250
3
p cm#
(부피)=
\
p\5#
=
p{cm#}
1
2
4
3
[
250
3
]
53 답 648p cm#, 과정은 풀이 참조
(반구의 부피) =
4
3
(원기둥의 부피) ={p\6@}\10=360p{cm#}
∴ (입체도형의 부피) =144p\2+360p
=144p{cm#}
p\6#
1
2
\
]
[
=648p{cm#}
채점 기준
! 반구의 부피 구하기
@ 원기둥의 부피 구하기
# 입체도형의 부피 구하기
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
54 답 6 cm
구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
3
4
]
r#=216=6# ∴ r=6{cm}
=216p
p\r#
4
3
\
[
55 답 ④
구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
4pr@=64p, r@=16=4@ ∴ r=4{cm}
∴ (부피)=
p\4#=
p{cm#}
4
3
256
3
50 정답과 해설 _ 유형편 파워
56 답 ②
부채꼴 AOB에서 색칠한 부분을 선
분 AO를 회전축으로 하여 1회전할
때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과
6 cm
A
같으므로
(부피) =
\
p\6#
-
p\3#
1
2
4
3
[
4
3
]
=144p-36p=108p{cm#}
O
B
57 답 64개
4
p\8#
3
[
_
]
[
4
3
p\2#
p_
p
32
3
2048
=
3
]
=64(개)
58 답 ②
원뿔의 높이를 h cm라고 하면
4
3
\{p\3@}\h
=
p\3#=
1
3
-
\
6
5
ph
36p=
18
5
∴ h=10{cm}
59 답 3`:`2`:`1
=9{p\6@}\120`:`
(원기둥의 부피)`:`(구의 부피)`:`(원뿔의 부피)
4
3
[
=432p`:`288p`:`144p
=3`:`2`:`1
1
3
-
p\6#
`:`
]
\{p\6@}\12
=
60 답 ③
구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
4
3
pr#=36p, r#=27=3# ∴ r=3{cm}
∴ (원뿔의 부피)=
\{p\3@}\6=18p{cm#}
1
3
(원기둥의 부피)={p\3@}\6=54p{cm#}
(원뿔의 부피)`:`(구의 부피)`:`(원기둥의 부피)=1`:`2`:`3
이므로
(원뿔의 부피) =
\(구의 부피)
1
2
1
2
(원기둥의 부피) =3\(원뿔의 부피)
\36p=18p{cm#}
=
=3\18p=54p{cm#}
61 답 8
(정육면체의 부피)=20\20\20=8000{cm#}
(구의 부피)=
p\10#=
p{cm#}
4000
3
(사각뿔의 부피)=
\{20\20}\20=
{cm#}
8000
3
4
3
1
3
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 50
2017-04-05 오후 4:44:07
(정육면체의 부피)`:`(구의 부피)`:`(사각뿔의 부피)
밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
=8000`:`
4000
3
p`:`
8000
3
=6`:`p`:`2
따라서 a=6, b=2이므로
a+b=6+2=8
유
형
편
파
워
=2pr
2p\8\
135
360
6p=2pr
∴ r=3{cm}
∴ (겉넓이) =p\3@+
1
2
=9p+24p=33p{cm@}
\8\{2p\3}
(두 밑면의 넓이의 합) =4\4+8\8=80{cm@}
(옆넓이) =
1
2
-
\{4+8}\7
=
\4=168{cm@}
∴ (겉넓이)=80+168=248{cm@}
(겉넓이) =
\{4p\8@}+
\{p\8@}
\3
1
4
-
=
7
8
=224p+48p=272p{cm@}
4
5
6
7
주어진 입체도형을 오른쪽 그림과 같이 두
부분으로 나누어 생각하면 윗부분은 밑면인
원의 반지름의 길이가 2 cm, 높이가 4 cm인
원기둥의 절반이므로 구하는 입체도형의 부
\9{p\2@}\40+{p\2@}\6
피는
1
2
=8p+24p=32p{cm#}
8 기둥의 높이를 h cm라고 하면
225
360 ]
[
40ph=280p ∴ h=7{cm}
\h=280p
p\8@\
9
(원기둥의 부피) ={p\8@}\14
=896p{cm#}
(사각기둥의 부피)={2\2}\14=56{cm#}
∴ (입체도형의 부피) =896p-56{cm#}
10 원뿔의 높이를 h cm라고 하면
\{p\5@}\h=75p ∴ h=9{cm}
1
3
4 cm
6 cm
2 cm
6 cm
3 cm
10 cm
3 cm
6 cm
6 cm
4 cm
2 cm
4 cm
11 주어진 입체도형은 오른쪽 그림
과 같으므로
(직육면체의 부피)
=6\10\6=360{cm#}
(잘라 낸 삼각뿔의 부피)
=
\
\4\3
\4=8{cm#}
1
3
1
2
[
]
∴ (입체도형의 부피)=360-8=352{cm#}
12
\
1
2
\4\6
1
3
]
12=18-3x, 3x=6 ∴ x=2
1
2
-
\3=
[
\3\{6-x}
=
\2
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 51
단원 마무리
P. 98 ~101
4 33p cm@
2 270p cm@, 과정은 풀이 참조
5 ⑤
8 ③
11 ④
1 236 cm@
3 7
6 272p cm@
7 ③
9 {896p-56} cm# 10 ④
13 126p cm#
16 96p cm@
20 24번 21 336p cm#, 과정은 풀이 참조
14 344 cm@
17 ②
12 2
15 ②
19 ④
18 ②
22
p cm#
23 {64p-128} cm@
24
cm
25 128p cm@
128
3
115
4
1
(겉넓이) =
1
2
-
\{4+8}\3
=
=36+200=236{cm@}
\2+{4+5+8+3}\10
2
주어진 직사각형을 직선 L 을 회전축으
로 하여 1회전할 때 생기는 입체도형
y`!
은 오른쪽 그림과 같다.
(밑넓이) =p\7@-p\2@
=49p-4p
=45p{cm@}
y`@
L
7 cm
10 cm
2 cm
(옆넓이) =(큰 원기둥의 옆넓이)+(작은 원기둥의 옆넓이)
={2p\7}\10+{2p\2}\10
=140p+40p
=180p{cm@}
∴ (겉넓이) =45p\2+180p
=270p{cm@}
채점 기준
! 입체도형의 겨냥도 그리기
@ 입체도형의 밑넓이 구하기
# 입체도형의 옆넓이 구하기
$ 입체도형의 겉넓이 구하기
\6\h
\4=120이므로
]
1
2
3 6\6+
[
36+12h=120, 12h=84
∴ h=7
y`#
y`$
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 51
2017-04-05 오후 4:44:08
13 주어진 평면도형을 직선 L 을 회전축으
로 하여 1회전할 때 생기는 입체도형
L
은 오른쪽 그림과 같으므로
3 cm
(입체도형의 부피)
=(큰 반구의 부피)-(작은 반구의 부피)
3 cm
p\6#
-
\
p\3#
1
2
4
3
[
]
]
\
4
3
=
1
2
=144p-18p
=126p{cm#}
[
14 오른쪽 그림과 같이 잘린 부분의 면
을 이동하여 생각하면 주어진 입체도
형의 겉넓이는 가로, 세로의 길이가
각각 10 cm, 6 cm이고, 높이가 7 cm
4 cm
5 cm
4 cm
7cm
6 cm
인 직육면체의 겉넓이와 같다.
∴ (겉넓이) ={10\6}\2+{10+6+10+6}\7
10 cm
=120+224=344{cm@}
15 (밑넓이) =p\6@\
120
360
=12p-3p=9p{cm@}
-p\3@\
120
360
(옆넓이)
[
=
2p\3\
120
360 ]
=16p+32p+48
=48p+48{cm@}
∴ (겉넓이) =9p\2+48p+48
=66p+48{cm@}
\8+
2p\6\
\8+{3\8}\2
[
120
360 ]
(원뿔대의 옆넓이) =
\8\{2p\6}-
\4\{2p\3}
2pL=40p
∴ L=20{cm}
∴ (겉넓이) =p\4@+
\20\{2p\4}
1
2
=16p+80p
=96p{cm@}
17 (원뿔대의 작은 밑면의 넓이) =p\3@
=9p{cm@}
1
2
1
2
=48p-12p
=36p{cm@}
(원기둥의 옆넓이) ={2p\6}\5
(원기둥의 밑넓이) =p\6@
=60p{cm@}
=36p{cm@}
∴ (겉넓이) =9p+36p+60p+36p
=141p{cm@}
52 정답과 해설 _ 유형편 파워
18 주어진 그림에서 색칠한 부분을 AC
를
회전축으로 하여 1회전할 때 생기는 입
체도형은 오른쪽 그림과 같으므로
(입체도형의 부피)
=(큰 원뿔의 부피)
4 cm
3 cm
3 cm
-(작은 원뿔의 부피)
1
1
3
3
\{p\4@}\6-
=
=32p-16p
=16p{cm#}
\{p\4@}\3
19 정육면체의 한 모서리의 길이를 a라고 하면
(정육면체의 부피)=a\a\a=a#
(작은 입체도형의 부피)
=
\
1
3
1
2
[
\
1
2 a\
1
2 a
\
]
1
2 a
=
1
48 a#
∴ (큰 입체도형의 부피) =a#-
1
48 a#
=
47
48 a#
따라서 큰 입체도형의 부피는 작은 입체도형의 부피의
47
48 a#_
1
48 a#=47(배)이다.
20 (작은 컵의 부피) =
\{p\3@}\7
1
3
(큰 컵의 부피) ={p\6@}\14
=21p{cm#}
=504p{cm#}
21 주어진 평면도형을 직선 L 을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
y`!
른쪽 그림과 같다.
1
2
(반구의 부피) =
p\6#
4
3
\
]
[
8 cm
6 cm
=144p{cm#} y`@
(원기둥의 부피) ={p\6@}\8
=288p{cm#}
1
3
(원뿔의 부피)=
\{p\6@}\8=96p{cm#}
∴ (입체도형의 부피) =144p+288p-96p
=336p{cm#}
채점 기준
! 입체도형의 겨냥도 그리기
@ 반구의 부피 구하기
# 원기둥의 부피 구하기
$ 원뿔의 부피 구하기
% 입체도형의 부피 구하기
L
6 cm
10 cm
y`#
y`$
y`%
배점
20 %
20 %
20 %
20 %
20 %
16 주어진 원뿔의 모선의 길이를 L cm라고 하면 원 O의 둘레의
길이는 원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이의 5배이므로
2p\L={2p\4}\5
따라서 큰 컵에 물을 가득 채우려면 작은 컵으로 물을
504p
21p
=24(번) 부어야 한다.
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 52
2017-04-05 오후 4:44:09
Z
22 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r cm
라고 하면 원기둥의 겉넓이가 96p cm@
이므로
pr@\2+2pr\2r=96p
6pr@=96p, r@=16=4@
∴ r=4{cm}
∴ (원뿔의 부피)=
\{p\4@}\8=
p{cm#}
1
3
128
3
23 주어진 원뿔의 전개도는 오른쪽
그림과 같으므로 점 A에서 출발
하여 점 A로 돌아오는 가장 짧은
선은 AA'
부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고
이다.
A
x!
16 cm
A'
4 cm
하면
2p\16\
=2p\4 ∴ x=90{!}
x
360
∴ (색칠한 부분의 넓이) =p\16@\
-
\16\16
90
360
1
2
=64p-128{cm@}
2r cm
r cm
24 원기둥 모양의 그릇에 남아 있는 물의 높이를 h cm라고 하면
=(원기둥의 부피)-(쇠공 1개의 부피)\3이므로
(남아 있는 물의 양)
{p\20@}\h={p\20@}\30-
p\5#
\3
4
3
[
]
400ph=12000p-500p
400ph=11500p
115
4
∴ h=
{cm}
유
형
편
파
워
25 공의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 원
기둥 모양의 통의 부피가 256p cm#이므로
pr@\4r=256p
4pr#=256p
r#=64=4#
∴ r=4{cm}
∴ (공 2개의 겉넓이의 총합)
={4p\4@}\2
=128p{cm@}
4r cm
r cm
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 53
2017-04-05 오후 4:44:09
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 53
Z
유형편
파워
7. 자료의 정리와 해석
P. 104 ~105
10 답 22명
몸무게가 50 kg 이상인 학생 수는
13+9=22(명)
유형 1 ~3
1 답 ④
2 답 ㄷ, ㄹ
3 답 5명
4 답 11 cm
④ 줄기가 5이고 잎이 2인 변량이 2개이므로 기록이 52 m
인 학생은 2명이다.
ㄷ. 기록이 10회 미만인 학생은 4명이다.
ㄹ. 제기차기를 가장 많이 한 학생의 기록은 34회, 가장 적
게 한 학생의 기록은 2회이므로 두 학생의 기록의 차는
34-2=32(회)
성수보다 키가 작은 학생은 134 cm, 138 cm, 141 cm,
143 cm, 144 cm의 5명이다.
키가 큰 학생의 키부터 차례로 나열하면 167 cm, 162 cm,
161 cm, 160 cm, 158 cm, 157 cm, y이므로 키가 큰 쪽에
서 6번째인 학생의 키는 157 cm이고, 키가 작은 학생의 키
부터 차례로 나열하면 134 cm, 138 cm, 141 cm, 143 cm,
144 cm, 146 cm, y이므로 키가 작은 쪽에서 6번째인 학
생의 키는 146 cm이다.
∴ 157-146=11{cm}
5 답 40 %
성수네 반 전체 학생 수는 2+6+8+4=20(명)이고,
키가 150 cm 미만인 학생은 2+6=8(명)이므로
전체의
\100=40{%}이다.
8
20
6 답 높은 편
7 답 25 %
전체 남학생과 여학생은 각각 9명, 11명이므로 미진이네 반
전체 학생 수는 9+11=20(명)이고, 성적이 90점 이상인 학
생은 남학생이 2명, 여학생이 3명이므로
전체의
\100=25{%}이다.
2+3
20
8 답 5 kg, 5개
계급의 크기는 40-35=45-40=y=60-55=5{kg}이고,
계급의 개수는 35이상~40미만, 40~45, 45~50, 50~55,
55~60의 5개이다.
9 답 45 kg 이상 50 kg 미만
도수가 가장 큰 계급은 도수가 17명인 45 kg 이상 50 kg 미
만이다.
54 정답과 해설 _ 유형편 파워
11 답 ⑤
① A=30-{1+6+9+7+2}=5
② (계급의 크기)=15-10=20-15=y=40-35=5(분)
③ 계급의 개수는 10이상~15미만, 15~20, 20~25, 25~30,
30~35, 35~40의 6개이다.
④ 점심 식사 시간이 20분 미만인 학생은 1+6=7(명)
⑤ 점심 식사 시간이 가장 짧은 학생의 정확한 식사 시간은
알 수 없다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
12 답 32 %
봉사 활동 시간이 8시간 이상 12시간 미만인 학생은 8명이
므로 전체의
\100=32{%}이다.
8
25
봉사 활동 시간이 12시간 이상인 학생은 5+2=7(명)이므로
전체의
\100=28{%}이다.
7
25
점수가 85점 미만인 학생이 전체의 55 %이므로
85점 미만인 학생은 40\
=22(명)
55
100
따라서 1+A+12=22이므로 A=9
13 답 ⑤
14 답 9
유형 4 ~10
15 답 ④
① (계급의 크기) =50-40=60-50=y=100-90
=10(분)
② 직사각형의 개수가 6개이므로 계급의 개수는 6개이다.
③ (전체 학생 수)=4+6+8+4+2+1=25(명)
④ 라디오 청취 시간이 가장 적은 학생의 정확한 청취 시간
은 알 수 없다.
따라서 히스토그램에서 알 수 없는 것은 ④이다.
16 답 30 %, 과정은 풀이 참조
전체 학생 수는
1+2+4+7+5+1=20(명)
y`!
방문 횟수가 10회 이상인 학생은 5+1=6(명)이므로 y`@
y`#
전체의
\100=30{%}이다.
6
20
성적이 85점인 학생은 성적이 낮은 쪽에서 12번째, 높은 쪽
에서 9번째이므로 성적이 높은 편이다.
P. 106 ~110
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 54
2017-04-05 오후 4:44:09
유
형
편
파
워
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 방문 횟수가 10회 이상인 학생 수 구하기
# 전체의 몇 %인지 구하기
배점
30 %
30 %
40 %
17 답 ①, ⑤
① 직사각형의 개수가 6개이므로 계급의 개수는 6개이다.
② (전체 학생 수)=2+8+12+14+10+4=50(명)
③ 수면 시간이 짧은 쪽에서부터 도수를 차례로 더하여 그
합이 처음으로 6명 이상이 되는 계급은 5시간 이상 6시
간 미만이다.
④ 도수가 가장 큰 계급의 도수는 14명이고, 도수가 두 번째
로 큰 계급의 도수는 12명이므로 도수가 두 번째로 큰 계
급은 6시간 이상 7시간 미만이다.
⑤ 수면 시간이 7시간 미만인 학생은 2+8+12=22(명)이
므로 전체의
\100=44{%}이다.
22
50
따라서 옳지 않은 것은 ①, ⑤이다.
3
2
배
18 답
히스토그램에서 계급의 크기는 모두 같으므로 각 직사각형의
넓이는 각 계급의 도수에 정비례한다.
따라서 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 직사각형의
넓이는 80점 이상 90점 미만인 계급의 직사각형의 넓이의
6
4
3
2 (배)이다.
=
19 답 ④
전체 학생 수는 4+6+8+4+2=24(명)이므로
성적이 상위 25 % 이내에 속하는 학생은
24\
=6(명)
25
100
따라서 성적이 90점 이상인 학생은 2명, 80점 이상인 학생은
4+2=6(명)이므로 성적이 상위 25 % 이내에 속하려면 최
소 80점 이상의 점수를 받아야 한다.
20 답 ③
32-{2+7+9+4}=10(명)
22 답 ③
사회 성적이 70점 미만인 학생은 3+9=12(명)이고,
전체의 30 %이므로
\100=30
12
(전체 학생 수)
∴ (전체 학생 수)=40(명)
따라서 사회 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는
40-{3+9+8+5}=15(명)
23 답 과정은 풀이 참조 ⑴ 21명 ⑵ 11명
⑴ 40-{1+3+5+6+4}=21(명)
⑵ 앉은키가 85 cm 이상인 학생은
40\
=20(명)이므로
50
100
y`!
y`@
앉은키가 85 cm 이상 90 cm 미만인 학생은
20-{6+4}=10(명)
따라서 앉은키가 80 cm 이상 85 cm 미만인 학생 수는
21-10=11(명)
y`#
y`$
채점 기준
! 앉은키가 80 cm 이상 90 cm 미만인 학생 수 구하기
@ 앉은키가 85 cm 이상인 학생 수 구하기
# 앉은키가 85 cm 이상 90 cm 미만인 학생 수 구하기
$ 앉은키가 80 cm 이상 85 cm 미만인 학생 수 구하기
배점
30 %
30 %
30 %
10 %
24 답 ⑤
90~100의 5개이다.
① 계급의 개수는 50이상~60미만, 60~70, 70~80, 80~90,
② (전체 학생 수)=2+7+15+9+7=40(명)
③ 성적이 80점 미만인 학생은 2+7+15=24(명)
④ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 15명인 70점 이상 80점 미
만이다.
⑤ 성적이 90점인 학생이 속하는 계급은 90점 이상 100점
미만이므로 이 계급의 도수는 7명이다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
25 답 15회 이상 18회 미만
도서관을 많이 이용한 쪽에서부터 도수를 차례로 더하여 그
합이 처음으로 5명 이상이 되는 계급은 15회 이상 18회 미
21 답 ②
통학 시간이 25분 이상 30분 미만인 학생 수를 x명이라고
하면 통학 시간이 20분 이상인 학생 수는
6+x+1+3=x+10(명)이므로
x`:`{x+10}=1`:`3
전체 학생 수는 2+6+12+10+4+2=36(명)이고,
도서관을 이용한 횟수가 6회 이상 12회 미만인 학생은
6+12=18(명)이므로 전체의
\100=50{%}이다.
18
36
만이다.
26 답 ④
27 답 ③
x+10=3x, 2x=10
∴ x=5(명)
따라서 전체 학생 수는
3+2+5+6+5+1+3=25(명)
색칠한 두 삼각형은 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로
넓이도 같다. ∴ S1=S2
7. 자료의 정리와 해석 55
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 55
2017-04-05 오후 4:44:10
(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
28 답 30
=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
=(계급의 크기)\(도수의 총합)
=1\{2+4+7+8+5+3+1}
=1\30=30
(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
29 답 35
=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
=(계급의 크기)\(도수의 총합)
=5\{a+b+c+d+e+f }=175
∴ a+b+c+d+e+f=35
양팔을 벌린 길이가 160 cm 이상 170 cm 미만인 학생은
30-{3+4+11+3}=9(명)
30 답 9명
31 답 40 %
32 답 ④
양팔을 벌린 길이가 160 cm 이상인 학생은 9+3=12(명)
이다.
이므로 전체의
\100=40{%}이다.
12
30
자습 시간이 80분 이상인 학생은 4+2=6(명)이고, 전체의
24 %이므로
6
(전체 학생 수)
\100=24 ∴ (전체 학생 수)=25(명)
따라서 자습 시간이 40분 이상 60분 미만인 학생 수는
25-{3+6+4+2}=10(명)
33 답 ④
성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 도수가 10명이므로
80점 이상 90점 미만인 계급의 도수는
37 답 ④
10\
=5(명)
1
2
따라서 성적이 80점 이상인 학생 수는
5+2=7(명)
34 답 32 %, 과정은 풀이 참조
성적이 70점 이상 80점 미만인 학생은
50-{5+8+11+10+5+2}=9(명)이므로
성적이 70점 이상인 학생은
9+5+2=16(명)
따라서 성적이 70점인 학생은 상위
에 속한다.
채점 기준
y`@
\100=32{%} 이내
16
50
y`!
y`#
배점
! 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수 구하기
@ 성적이 70점 이상인 학생 수 구하기
# 성적이 70점인 학생은 상위 몇 % 이내에 속하는지 구하기 40 %
30 %
30 %
56 정답과 해설 _ 유형편 파워
35 답 14명
세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 도수를 a명이라고 하면
2a+4a+7a+3a+a=34
17a=34
∴ a=2(명)
즉, 세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 도수는 2명이다.
따라서 도수가 가장 큰 계급인 150 cm 이상 160 cm 미만에
속하는 학생 수는
7a=7\2=14(명)
36 답 ⑤
① 남학생 수는
4+5+11+8+2=30(명),
여학생 수는
5+9+7+6+3=30(명)
이므로 남학생 수와 여학생 수는 서로 같다.
② 기록이 30 m 이상 35 m 미만인 계급에 속하는 학생은
남학생이 5명, 여학생이 7명이므로 모두 5+7=12(명)
③ 계급의 크기가 같고, 남학생 수와 여학생 수가 같으므로
각 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이
는 5\30=150으로 서로 같다.
④ 기록이 45 m 이상 50 m 미만인 계급에 속하는 학생은
모두 남학생이므로 기록이 가장 좋은 학생은 남학생이다.
⑤ 남학생에 대한 그래프가 여학생에 대한 그래프보다 전체
적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보
다 기록이 더 좋은 편이다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
① 미술 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생은 A 반이 5명,
B 반 4명이므로 A 반이 B 반보다 1명 더 많다.
② 미술 성적이 90점 이상 100점 미만인 계급에 속하는 B 반
학생은 3명, A 반 학생은 1명인 것은 알 수 있지만 가장
미술 성적이 높은 학생이 B 반 학생인지는 알 수 없다.
③ A 반 학생 수는
4+7+5+3+1=20(명),
B 반 학생 수는
2+3+4+8+3=20(명)
이므로 A 반 학생 수와 B 반 학생 수는 서로 같다.
④ B 반에 대한 그래프가 A 반에 대한 그래프보다 전체적으
로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 B 반이 A 반보다 미술 성
적이 더 높은 편이다.
⑤ 두 반의 전체 학생 수는 20+20=40(명)이고,
미술 성적이 90점 이상 100점 미만인 학생은 3+1=4(명)
이므로 전체의
\100=10{%}이다.
4
40
따라서 옳은 것은 ④이다.
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 56
2017-04-05 오후 4:44:10
ㄴ. 계급의 크기는 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간의 너
(도수) =(도수의 총합)\{상대도수)
38 답 ㄱ, ㄷ
비이다.
39 답 ③
ㄹ. 도수분포다각형에서 세로축은 도수를 나타낸다.
① 줄기와 잎 그림에서 줄기에는 중복되는 수를 한 번만 쓰
고, 잎에는 중복되는 수를 모두 써야 한다.
② 도수분포표를 만들 때, 각 계급의 크기가 너무 크면 자료
의 분포 상태를 파악하기 어렵다.
④ 도수분포다각형에서 점의 개수는 계급의 개수보다 2개
더 많다.
⑤ 도수분포다각형은 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의
중앙의 점을 차례로 선분으로 연결하여 그린 그래프이다.
40 답 ㄴ, ㄷ
ㄴ. 자료를 수량으로 나타낸 것을 변량이라고 한다.
ㄷ. 도수분포표를 만들 때, 계급의 개수가 너무 많으면 자
료의 분포 상태를 파악하기 어려우므로 계급의 개수는
5~15개가 적당하다.
44 답 ③
=20\0.3=6
45 답 40명
(전체 학생 수)=
(도수)
(상대도수)
=
8
0.2
=40(명)
46 답 15, 과정은 풀이 참조
도수가 6인 계급의 상대도수가 0.2이므로
(도수의 총합)=
=30
6
0.2
따라서 상대도수가 0.5인 계급의 도수는
30\0.5=15
채점 기준
! 도수의 총합 구하기
@ 상대도수가 0.5인 계급의 도수 구하기
47 답 A=0.1, B=4, C=5, D=0.25, E=1
=0.1
A=
2
20
5
20
B=20\0.2=4
C=20-{2+4+8+1}=5
D=
=0.25
유
형
편
파
워
y`!
y`@
배점
50 %
50 %
유형 11 ~19
41 답 0.2
통화 시간이 20분 이상 40분 미만인 학생은
30-{4+8+7+5}=6(명)
이므로 이 계급의 상대도수는
6
30
=0.2
P. 111 ~116
상대도수의 총합은 1이므로 E=1
48 답 0.3
대화 시간이 7시간 이상 8시간 미만인 계급의 상대도수는
0.25이고, 8시간 이상 9시간 미만인 계급의 상대도수는 0.05
이므로 대화 시간이 7시간 이상인 계급의 상대도수는
0.25+0.05=0.3
42 답 0.3
전체 학생 수는 2+4+9+13+14+12+6=60(명)이고,
호흡수가 18회 이상 22회 미만인 학생은
12+6=18(명)
이므로 이 계급의 상대도수는
18
60
=0.3
43 답 0.2
팔굽혀펴기 횟수가 많은 쪽에서부터 도수를 차례로 더하여
그 합이 처음으로 8명 이상이 되는 계급은 9회 이상 11회 미
만이고, 이 계급의 도수는 7명이다.
따라서 전체 학생 수는 5+9+12+7+2=35(명)이므로
구하는 계급의 상대도수는
7
35
=0.2
49 답 ④
50 답 ⑤
51 답 ④
대화 시간이 7시간 이상인 계급의 상대도수가 0.3이므로
전체의 0.3\100=30{%}이다.
전력 소비량이 100 kWh 이상 150 kWh 미만인 계급의 도
수는 20가구, 상대도수는 0.1이므로
20
0.1
(전체 가구 수)=
=200(가구)
전력 소비량이 250 kWh 이상 300 kWh 미만인 계급의 상
대도수는 0.15이므로 이 계급의 가구 수는
200\0.15=30(가구)
7. 자료의 정리와 해석 57
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 57
2017-04-05 오후 4:44:10
52 답 0.25
전력 소비량이 낮은 쪽에서부터 도수를 차례로 더하여 그 합
이 처음으로 38가구 이상이 되는 계급은 150 kWh 이상
200 kWh 미만이므로 이 계급의 상대도수는
50
200
=0.25
53 답 10명
음악 실기 점수가 45점 이상 55점 미만인 계급의 상대도수는
1-{0.1+0.2+0.3+0.15}=0.25
따라서 음악 실기 점수가 45점 이상 55점 미만인 학생 수는
40\0.25=10(명)
54 답 ⑴ 20명 ⑵ 0.25
4
⑴ (전체 학생 수)=
0.2
=20(명)
⑵ A=
=0.25
5
20
55 답 221개
(전체 사과의 개수)=
=850(개)이고,
68
0.08
무게가 150 g 이상 200 g 미만인 계급의 상대도수가 0.26이
므로 이 계급의 사과의 개수는
850\0.26=221(개)
56 답 6명
(전체 학생 수)=
=40(명)이고,
2
0.05
컴퓨터 사용 시간이 60분 이상인 학생이 전체의 80 %이므로
이 계급의 상대도수는 0.8이다.
따라서 30분 이상 60분 미만인 계급의 상대도수는
1-{0.05+0.8}=0.15이므로
컴퓨터 사용 시간이 30분 이상 60분 미만인 학생 수는
40\0.15=6(명)
③ 상대도수의 총합은 항상 1이다. 즉, 상대도수의 총합은
도수의 총합과 다르다.
④ 최고 기온이 18 !C 이상 20 !C 미만인 계급의 상대도수는
0.2이므로 이 계급에 속하는 지역은
50\0.2=10(곳)
⑤ 최고 기온이 18 !C 이상인 계급의 상대도수의 합은
0.2+0.12+0.02=0.34이므로
전체의 0.34\100=34{%}이다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
60 답 8명
상대도수의 총합은 1이므로 독서 시간이 110분 이상 120분
미만인 계급의 상대도수는
1-{0.05+0.15+0.35+0.15+0.1}=0.2
따라서 전체 학생 수가 40명이므로 독서 시간이 110분 이상
120분 미만인 학생 수는
40\0.2=8(명)
61 답 10명, 과정은 풀이 참조
과학 성적이 40점 이상 50점 미만인 계급의 상대도수는
0.15이고, 이 계급의 학생 수는 6명이므로
(전체 학생 수)=
=40(명)
6
0.15
과학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수는
1-{0.15+0.2+0.2+0.1+0.1}=0.25
따라서 과학 성적이 60점 이상 70점 미만인 학생 수는
40\0.25=10(명)
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 과학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수 구
하기
# 과학 성적이 60점 이상 70점 미만인 학생 수 구하기
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
도시가스 사용량이 11 m# 이상인 가구가 전체의 28 %이므
로 도시가스 사용량이 11 m# 이상인 계급의 상대도수의 합
은 0.28이다.
따라서 도시가스 사용량이 9 m# 이상 11 m# 미만인 계급의
상대도수는
1-{0.04+0.16+0.22+0.28}=0.3이므로
이 계급의 가구 수는 50\0.3=15(가구)
63 답 0.14
기록이 20 m 이상 25 m 미만인 학생 수가 40 m 이상인 학
57 답 40명
볼링 점수가 90점 이상 100점 미만인 계급의 상대도수는
0.35이고, 이 계급의 도수는 14명이므로
14
0.35
(전체 회원 수)=
=40(명)
62 답 ③
58 답 10명
볼링 점수가 100점 이상인 계급의 상대도수의 합은
0.15+0.1=0.25
따라서 볼링 점수가 100점 이상인 회원 수는
40\0.25=10(명)
① 상대도수가 가장 큰 계급은 16 !C 이상 18 !C 미만이다.
② 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로
도수가 클수록 상대도수도 크다.
생 수와 같고, 상대도수는 도수에 정비례하므로
기록이 20 m 이상 25 m 미만인 계급의 상대도수는
0.08+0.06=0.14
59 답 ⑤
58 정답과 해설 _ 유형편 파워
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 58
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도수의 총합
70점 이상 80점 미만인
계급의 도수
1반
4a명
3b명
2반
3a명
2b명
(단, a, b는 자연수)
( 1반의 상대도수)=
∴
3b
4a
`:`
=
`:`
2b
3a
9b
a
3b
4a , ( 2반의 상대도수)=
8b
a
=9`:`8
2b
3a
각 항에 12를 곱한다. 각 항을
로 나눈다.
aB
유
형
편
파
워
64 답 ④
기록이 30 m 이상 35 m 미만인 계급의 상대도수는
1-{0.14+0.3+0.16+0.08+0.06}=0.26
따라서 기록이 30 m 이상 35 m 미만인 학생 수는
100\0.26=26(명)
69 답 9`:`8
65 답 0.7 이상 0.9 미만
시력
0.1이상~0.3미만
0.3 ~0.5
0.5 ~0.7
0.7 ~0.9
0.9 ~1.1
1.1 ~1.3
합계
상대도수
A 중학교
B 중학교
0.08
0.22
0.34
0.22
0.1
0.04
1
0.075
0.2
0.325
0.275
0.1
0.025
1
A 중학교보다 B 중학교의 상대도수가 더 큰 계급은 0.7 이상
0.9 미만이다.
66 답 A 중학교: 0.28, B 중학교: 0.21
통학 시간이 30분 이상 40분 미만인 계급의 도수는
A 중학교는
250-{27+38+75+25+15}=70(명)
B 중학교는
400-{38+62+154+42+20}=84(명)
따라서 이 계급의 상대도수는
A 중학교:
=0.28
B 중학교:
=0.21
70
250
84
400
67 답 A 중학교
통학 시간이 30분 이상 40분 미만인 계급의 상대도수는
A 중학교가 B 중학교보다 더 크므로 이 계급의 학생들의 비
율은 A 중학교가 더 높다.
68 답 ③
도수의 총합
어떤 계급의 도수
㈎ 집단
㈏ 집단
2a
4b
a
5b
(㈎ 집단의 상대도수)=
4b
2a
=
2b
a , (㈏ 집단의 상대도수)=
5b
a
∴
2b
a
5b
a
`:`
=2`:`5
각 항을
로 나눈다.
aB
70 답 ⑤
몸무게가 50 kg 이상 55 kg 미만인 계급에 속하는 남학생,
여학생 수를 각각 a명이라고 하면
도수의 총합
50 kg 이상 55 kg 미만인
계급의 도수
남학생
150명
a명
여학생
120명
a명
(단, a는 자연수)
(남학생의 상대도수)=
a
150 , (여학생의 상대도수)=
a
120
∴
a
150
`:`
a
120
=
1
150
`:`
1
120
=4`:`5
각 항을 a로 나눈다. 각 항에 600을 곱한다.
71 답 50명
여학생 중 성적이 60점 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.04+0.08+0.18=0.3이므로
(전체 여학생 수)=
=50(명)
15
0.3
72 답 80점
남학생 중 성적이 80점 이상인 계급의 상대도수의 합은
0.05+0.05=0.1이므로
0.1\100=10{%}
따라서 남학생 중 상위 10 % 이내에 속하는 학생의 성적은
최소 80점 이상이다.
73 답 ㄴ, ㄹ
ㄱ. 1학년 전체 여학생 수와 남학생 수가 같은지는 알 수 없다.
ㄴ. 여학생에 대한 그래프가 남학생에 대한 그래프보다 전
체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 과학 성적은 여
ㄷ. 1학년 전체 여학생 수와 남학생 수가 다를 수 있으므로
상대도수가 크다고 해서 도수도 큰 것은 아니다.
ㄹ. 계급의 크기가 같고, 상대도수의 총합이 같으므로 각 그
래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
7. 자료의 정리와 해석 59
(단, a, b는 자연수)
학생이 남학생보다 더 높은 편이다.
182-1 유형편 파워 해설(001~064) OK.indd 59
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74 답 과정은 풀이 참조
⑴ B 중학교가 18명 더 많다. ⑵ A 중학교
⑴ TV 시청 시간이 7시간 이상 9시간 미만인 학생은
A 중학교가 300\0.26=78(명),
B 중학교가 400\0.24=96(명)이므로
y`!
y`@
B 중학교가 96-78=18(명) 더 많다.
⑵ A 중학교에 대한 그래프가 B 중학교에 대한 그래프보다
전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 A 중학교가 B 중
학교보다 TV 시청 시간이 더 길다고 할 수 있다. y`#
채점 기준
! TV 시청 시간이 7시간 이상 9시간 미만인 A, B 두 중
배점
각 20 %
학교의 학생 수 구하기
@ TV 시청 시간이 7시간 이상 9시간 미만인 학생 수가
더 많은 학교와 학생 수의 차 구하기
# TV 시청 시간이 대체적으로 더 긴 학교 구하기
20 %
40 %
75 답 ④, ⑤
① 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로
1학년에 대한 그래프에서 도수가 가장 큰 계급은 24초
이상 30초 미만이고, 이 계급의 상대도수는 0.3이다.
② 2학년에서 전체 학생 수는 100명이고, 기록이 18초 이상
24초 미만인 계급의 상대도수는 0.16이므로 이 계급의
학생 수는
100\0.16=16(명)
③ 1학년에서 기록이 18초 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.04+0.16=0.2이므로
전체의 0.2\100=20{%}이다.
④ 1학년과 2학년에서 기록이 36초 이상 42초 미만인 계급
의 상대도수는 1학년은 0.1, 2학년은 0.14로 2학년의 상
대도수가 더 크므로 이 계급의 학생의 비율은 2학년이 1
학년보다 더 높다.
⑤ 2학년에 대한 그래프가 1학년에 대한 그래프보다 전체적
으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 2학년이 1학년보다 기
록이 더 좋은 편이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.
단원 마무리
P. 117~120
5 40명
9 ⑤
7 ④, ⑤ 8 ㄴ, ㄹ
1 15 % 2 56 cm 3 ⑤
4 A=7, B=4, 과정은 풀이 참조
6 ②
10 40명 11 ②
13 40명 14 ②
16 A=66, B=0.16, C=48, D=300, E=1
17 23 % 18 28명, 과정은 풀이 참조
20 ③, ⑤
22 ⑴ 0.2 ⑵ B 과수원이 8개 더 많다.
21 91점
12 150 cm 이상 180 cm 미만
15 0.32
19 12명
60 정답과 해설 _ 유형편 파워
1 전체 학생 수는 6+7+4+3=20(명)이고,
기록이 60 cm 이상인 학생은
60 cm, 61 cm, 63 cm의 3명이므로
전체의
\100=15{%}이다.
3
20
2 기록이 높은 학생의 기록부터 차례로 나열하면
63 cm, 61 cm, 60 cm, 58 cm, 58 cm, 56 cm, y이므로
기록이 높은 쪽에서 6번째인 학생의 기록은 56 cm이다.
3 ① (계급의 크기) =30-22=38-30=y=70-62
=8(초)
②, ④ 숨을 참는 시간이 46초 이상 54초 미만인 학생은
20-{5+3+6+2+1}=3(명)이므로
도수가 가장 큰 계급은 도수가 6명인 38초 이상 46초 미
만이고, 숨을 참는 시간이 46초 이상 62초 미만인 학생은
3+2=5(명)이다.
③ 숨을 참는 시간이 38초 미만인 학생은
5+3=8(명)이므로
8
20
\100=40{%}이다.
전체의
⑤ 숨을 참는 시간이 긴 쪽에서부터 도수를 차례로 더하여
그 합이 처음으로 5명 이상이 되는 계급은 46초 이상 54
초 미만이다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
4
문자 메시지를 50개 이상 보낸 학생이 전체의 25 %이므로
문자 메시지를 50개 이상 보낸 학생 수는
25
100
20\
=5(명)
y`!
보낸 문자 메시지의 개수가 50개 이상 60개 미만인 계급의
도수는
y`@
5-1=4(명) ∴ B=4
따라서 보낸 문자 메시지의 개수가 40개 이상 50개 미만인
계급의 도수는
20-{2+6+4+1}=7(명)
∴ A=7
채점 기준
! 문자 메시지를 50개 이상 보낸 학생 수 구하기
@ B의 값 구하기
# A의 값 구하기
y`#
배점
40 %
30 %
30 %
5 2+3+7+12+9+5+2=40(명)
6 음악 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생은 9명이므로
\100=22.5{%}이다.
전체의
9
40
7 ④ (전체 학생 수)=3+5+11+8+2+1=30(명)
⑤ (히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
=(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
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8 ㄱ. 계급의 개수는
30이상~60미만, 60~90, 90~120, 120~150, 150~180,
180~210의 6개이다.
ㄴ. 사용 시간이 90분 미만인 학생은
6+9=15(명)
ㄷ. 사용 시간이 긴 쪽에서부터 도수를 차례로 더하여 그 합
이 처음으로 10명 이상이 되는 계급은 120분 이상 150
분 미만으로 이 계급의 도수는 7명이다.
ㄹ. (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(계급의 크기)\(도수의 총합)
={60-30}\{6+9+10+7+5+3}
=30\40
=1200
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
9
도수의 총합이 다른 두 집단의 분포 상태를 비교할 때는 상
대도수, 상대도수의 분포표, 상대도수의 분포를 나타낸 그
래프가 편리하다.
10 (전체 학생 수) =
(도수)
(상대도수)
=
12
0.3
=40(명)
11 제자리멀리뛰기 기록이 120 cm 미만인 계급의 상대도수의
합은
0.05+0.1=0.15
따라서 제자리멀리뛰기 기록이 120 cm 미만인 학생 수는
40\0.15=6(명)
12 도수가 12명인 계급의 상대도수는
이 계급은 150 cm 이상 180 cm 미만이다.
=0.3이므로
12
40
13 각 직사각형의 넓이는 각 계급의 도수에 정비례하고, 점수
가 25점 이상 30점 미만인 학생 수는 6명이므로 점수가 20
점 이상 25점 미만인 학생 수를 x명이라고 하면
x`:`6=5`:`2
2x=30
∴ x=15(명)
따라서 전체 학생 수는
2+8+6+15+6+3=40(명)
이 계급의 학생 수는
30\
40
100 =12(명)
14 과학실 이용 횟수가 12회 이상인 학생이 전체의 40 %이므로
유
형
편
파
워
15 (전체 학생 수)=4+6+8+5+2=25(명)이고,
점수가 낮은 쪽에서부터 도수를 차례로 더하여 그 합이 처음
으로 13명 이상이 되는 계급은 60점 이상 70점 미만이다.
따라서 점수가 60점 이상 70점 미만인 학생은 8명이므로
이 계급의 상대도수는
8
25
=0.32
24
0.08
=300(명)이므로
16 (전체 학생 수)=
D=300
A=300\0.22=66
B =1-{0.08+0.22+0.27+0.2+0.07}
=0.16
C=300\0.16=48
상대도수의 총합은 1이므로
E=1
17 통학 거리가 8 km 이상인 계급의 상대도수의 합은
0.16+0.07=0.23
따라서 통학 거리가 8 km 이상인 학생은
전체의 0.23\100=23{%}이다.
4
0.05
18 (전체 학생 수)=
=80(명)이고,
y`!
용돈이 4만 원 이상인 학생이 전체의 60 %이므로 2만 원 이
상 4만 원 미만인 계급의 상대도수는
1-{0.05+0.6}=0.35
따라서 용돈이 2만 원 이상 4만 원 미만인 학생 수는
80\0.35=28(명)
y`@
y`#
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 용돈이 2만 원 이상 4만 원 미만인 계급의 상대도수 구
하기
# 용돈이 2만 원 이상 4만 원 미만인 학생 수 구하기
배점
30 %
40 %
30 %
19 등교하는 데 걸리는 시간이 10분 이상 15분 미만인 계급의
상대도수를 x라고 하면 15분 이상 20분 미만인 계급의 상대
도수는 2x이고, 상대도수의 총합은 1이므로
0.08+x+2x+0.3+0.14+0.1+0.02=1
3x=0.36
∴ x=0.12
따라서 등교하는 데 걸리는 시간이 15분 이상 20분 미만인
계급의 상대도수는
2x =2\0.12
=0.24
7. 자료의 정리와 해석 61
따라서 과학실 이용 횟수가 12회 이상 16회 미만인 학생 수는
12-3=9(명)
이므로 이 계급의 도수는
50\0.24=12(명)
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20 ① B 중학교에 대한 그래프가 A 중학교에 대한 그래프보
다 전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 B 중학교가
A 중학교보다 한문 성적이 더 좋은 편이다.
② A 중학교의 학생 수와 B 중학교의 학생 수가 서로 같은
지는 알 수 없다.
22 ⑴ 세로축의 한 눈금의 크기를 a라고 하면 A 과수원의 그래
프에서 a+3a+7a+8a+4a+2a=25a이고, 상대도수
의 총합은 1이므로
25a=1 ∴ a=0.04
따라서 B 과수원에서 무게가 350 g 이상 400 g 미만인 계
④ 상대도수가 같을 뿐 학생 수가 서로 같은지는 알 수 없다.
급의 상대도수는
21 남학생과 여학생이 각각 12명씩이므로 전체 학생 수는
12+12=24(명)
성적이 상위 25 % 이내에 속하는 학생은
24\
=6(명)
25
100
이때 반에서 6등인 학생의 성적이 91점이므로 세미의 성적
은 최소 91점 이상이다.
1-{0.08+0.08+0.24+0.28+0.12}=0.2
⑵ 무게가 350 g 이상인 배의 개수는
A 과수원이
{0.16+0.08}\500=120(개)이고,
B 과수원이
{0.2+0.12}\400=128(개)이므로
B 과수원이 128-120=8(개) 더 많다.
62 정답과 해설 _ 유형편 파워
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