대푯값
P. 8
개념 확인
⑴ 평균: 5, 중앙값: 4, 최빈값: 3
⑵ 평균: 14, 중앙값: 15, 최빈값: 16
⑴ (평균)=
4+8+3+3+7
5
=
25
5
=5
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
3, 3, 4, 7, 8이므로 (중앙값)=4
3의 도수가 2로 가장 크므로 (최빈값)=3
⑵ (평균)=
16+14+11+16+16+11
6
=
84
6
=14
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
11, 11, 14, 16, 16, 16이므로
14+16
2
(중앙값)=
=15
16의 도수가 3으로 가장 크므로 (최빈값)=16
필수 예제 1 52 kcal
(평균) =
56+80+74+20+30
5
=
260
5
=52{kcal}
I. 대푯값과 산포도
유제 3 4
주어진 자료의 최빈값이 4이므로
a=4
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
1, 2, 4, 4, 5, 8이므로
(중앙값)=
4+4
2
=4
필수 예제 4 평균: 119분, 중앙값: 85분, 중앙값
(평균) =
70+65+95+10+90+100+75+105+500+80
10
=
1190
10
=119(분)
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
10, 65, 70, 75, 80, 90, 95, 100, 105, 500이므로
(중앙값)=
=85(분)
80+90
2
이 자료에는 10, 500과 같이 극단적인 값이 있으므로 자료의
중심 경향을 더 잘 나타내어 주는 것은 중앙값이다.
유제 4 최빈값, 95호
가장 많이 판매된 크기의 티셔츠를 주문해야 하므로 대푯값
유제 1 17.5권
(평균) =
5+10+13+17+21+22+24+28
8
으로 적절한 것은 최빈값이다.
이때 95호의 도수가 5로 가장 크므로
(최빈값)=95호
=
140
8
=17.5(권)
P. 9
필수 예제 2 중앙값: 245 mm, 최빈값: 250 mm
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
230, 235, 235, 240, 250, 250, 250, 255이므로
(중앙값)=
240+250
2
=245{mm}
250 mm의 도수가 3으로 가장 크므로 (최빈값)=250 mm
유제 2 중앙값: 9시간, 최빈값: 9시간
중앙값은 5번째와 6번째 도수가 각각 속하는 계급의 계급값
의 평균이므로
(중앙값)=
=9(시간)
9+9
2
도수가 4로 가장 큰 계급의 계급값이 9시간이므로
(최빈값)=9시간
필수 예제 3 43 kg
학생 B의 몸무게를 x kg이라 하면 평균이 49 kg이므로
39+x+52+46+65
5
=49
202+x=245 / x=43{kg}
따라서 학생 B의 몸무게는 43 kg이다.
P. 10
개념 누르기 한판
1 23
4 3개
2 0
5 ㄱ, ㅂ
3 x=4, y=4
1
(평균)=
10+6+8+9+5+3+8+8+6
9
=
63
9
=7(개)
∴ a=7
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
3, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 9, 10이므로
(중앙값)=8개 ∴ b=8
8개의 도수가 3으로 가장 크므로
(최빈값)=8개 ∴ c=8
∴ a+b+c=7+8+8=23
2
중앙값은 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때,
8번째 자료의 값이므로
(중앙값)=5시간 ∴ a=5
5시간의 도수가 5로 가장 크므로
(최빈값)=5시간 ∴ b=5
∴ a-b=5-5=0
I . 대푯값과 산포도 1
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 1
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개념편 개념편 3 도수의 총합이 20명이므로
2+x+9+y+1=20
∴ x+y=8
y`㉠
또 평균이 2.9권이므로
1\2+2\x+3\9+4\y+5\1
20
=2.9
2x+4y=24
∴ x+2y=12 y`㉡
따라서 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=4, y=4
4
중앙값이 90점이므로 시험 점수를 작은 값에서부터 크기순
으로 나열하면 85점, 88점, 92점, x점이다.
∴ x>92 y`㉠
또 평균이 90점 미만이므로
92+88+85+x
4
∴ x<95 y`㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 925
세 수 10, 16, a의 중앙값이 10이므로 a<10
∴ 50이므로 x=5
⑵ x@=6@-4@=20
그런데 x>0이므로 x=2j5
필수 예제 1 x=5, y=j41k
x@=13@-12@=25
그런데 x>0이므로 x=5
y@=4@+x@=4@+5@=41
그런데 y>0이므로 y=j41k
유제 1 ⑴ x=2j2, y=j17k ⑵ x=2j37k, y=11
⑴
ABC에서 x@=2@+2@=8
그런데 x>0이므로 x=2j2
s
ACD에서 y@=x@+3@={2j2}@+3@=17
그런데 y>0이므로 y=j17k
s
⑵
ABD에서 x@=10@+{4j3}@=148
그런데 x>0이므로 x=2j37k
s
BCD에서 y@=x@-{3j3}@={2j37k}@-{3j3}@=121
그런데 y>0이므로 y=11
s
유제 2 20 cm
ADC에서 A
C
@=13@-5@=144
Z
C
>0이므로 A
=12{cm}
C
그런데 A
s
ABC에서 A
B
@={11+5}@+12@=400
Z
>0이므로 A
=20{cm}
B
그런데 A
s
B
필수 예제 2 ⑴ j2 cm ⑵ j3 cm ⑶ 2 cm
⑴
AOB에서 BO
⑵
s
⑶
s
BOC에서 CO
COD에서 D
=11@+1@3=j2{cm}
=1{j2}@+1@3=j3{cm}
=1{j3}@+1@3=j4=2{cm}
O
s
유제 3 j3 cm
D
=B
BE
=11@+1@3=j2{cm}
∴ BG
=BF
=1{j2}@+1@3=j3{cm}
필수 예제 3 6j3
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BC
=AD
=6이므로
H
C
=16@-3@3=3j3
B
H
=9-6=3
ABH에서 A
=A
H
=3j3
BCD에서 B
∴ DC
s
따라서
H
s
A
6
D
6
B
3
H
6
C
II . 피타고라스 정리
에 내린 수선의 발을
오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점 A,
D에서 BC
각각 H, I라 하면
=A
D
HI
1
2
\{19-9}=5{cm}
=9 cm이므로
BH
=
A
9 cm
D
13 cm
B
5 cm
H
9 cm 5 cm
I
C
ABH에서 A
H
=113@-5@3=12{cm}
AHC에서
따라서
s
C
A
=1{9+5}@3+12@3=2j85k{cm}
s
P. 24
필수 예제 4 ⑴ 5 cm ⑵ 25 cm@
ABC+
EAD+
GEF+
BGH(SAS 합동)이므로
AEGB는 정사각형이다.
s
⑴
f
⑵
AB
s
s
s
s
ABC에서 CC=90!이므로
=14@+3@3=5{cm}
AEGB는 한 변의 길이가 5 cm인 정사각형이므로
AEGB=5@=25{cm@}
f
f
유제 5 68 cm
AEGB는 정사각형이므로 AB
ABC에서 BC
=113@-12@3=5{cm}
=j169l=13{cm}
CDFH는 한 변의 길이가 12+5=17{cm}인 정사
f
따라서
s
각형이므로 그 둘레의 길이는
f
4\17=68{cm}
유제 6 90!, 직각이등변,
c@, a@+b@
1
2
ABC+
CDE{SSS 합동}이므로
CACE =180!-{CACB+CECD}
s
=180!-{CACB+CCAB}
=180!-90!=90!
s
또 AC
=CE
이므로
ACE는 CACE= 90! 인
직각이등변 삼각형이다.
s
ABDE =
\{AB
+DE
}\BD
1
2
1
2
f
=
{a+b}{a+b}=
{a+b}@
y`㉠
ABC+
ACE+
CDE=
ab+
c@+
ab y`㉡
1
2
1
2
s
이때 ㉠=㉡이므로
s
1
2
{a+b}@=
1
2
ab+ 2!
s
c@ +
ab
1
2
a@+ab+
b@=ab+
c@,
a@+
b@=
c@
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
II . 피타고라스 정리 7
D
=19@+{3j3}@3=6j3
∴ a@+b@ =c@
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개념편 개념편 X
X
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 25
필수 예제 5 ⑴ 정사각형 ⑵ 1 cm@
⑴
ABC+
BDF+
DEG+
EAH이므로
=FG
CF
s
CHCF=CCFG=CFGH=CGHC=90!이다.
=G
s
C
,
s
=H
s
H
따라서
CFGH는 정사각형이다.
⑵
ABC에서 A
f
-A
C
=A
H
C
=15@-3@3=4{cm}이므로
=A
=4-3=1{cm}
-BC
C
CFGH=1@=1{cm@}
f
유제 7 24{j3-1}
ABC에서 BC
=BC
-BF
=112@-6@3=6j3이므로
=BC
-A
C
CFGH의 둘레의 길이} =4\6{j3-1}
=6j3-6=6{j3-1}
CF
s
∴ {
=24{j3-1}
유제 8 ④
④
ABC=
ab
1
2
CFGH={a-b}@=a@-2ab+b@에서
CFGH=2a@-4ab+2b@
ABC=2
CFGH
s
f
CH
s
∴
f
s
2
f
∴
f
P. 26
필수 예제 6 ⑴ ② ⑵ 32 cm@
|CB
이므로
⑴ E
A
ABE=
ABE+
AFC이므로
s
ACE
ABE=
s
AFC
|CL
F
A
s
따라서
이므로
s
ABE와 넓이가 같은 삼각형이 아닌 것은
AFL=
s
AFC=
s
LFM
s
s
s
②
ABC이다.
s
AFL =
s
1
2
⑵
s
=
s
1
2
\64=32{cm@}
f
ACE=
ACDE
유제 9 ⑴ 4 cm@ ⑵ 2j2 cm@
BHIC=
ACDE+
⑴
AFGB이므로
f
∴
f
⑵ BC
f
ACDE+8=12
f
ACDE=4{cm@}
=j8=2j2{cm}, AC
f
ABC=
1
2
\2\2j2=2j2{cm@}
=j4=2{cm}이므로
s
P. 27
유제 10 ①, ③
① 가장 긴 변의 길이가 j5 cm이고 {j2}@+{j3}@={j5}@이
므로 직각삼각형이다.
③ 가장 긴 변의 길이가 4 cm이고 {j7}@+3@=4@이므로
직각삼각형이다.
필수 예제 8
7
6
x+3이 가장 긴 변의 길이이므로
4@+x@={x+3}@
6x=7 ∴ x=
7
6
유제 11 3
x+7이 가장 긴 변의 길이이므로
{x+3}@+{x+5}@={x+7}@
x@+2x-15=0, {x+5}{x-3}=0
그런데 x+3>0에서 x>-3이므로 x=3
유제 12 j119l, 13
! a가 가장 긴 변의 길이일 때,
12@+5@=a@, a@=169
그런데 a>0이므로 a=13
@ 12가 가장 긴 변의 길이일 때,
5@+a@=12@, a@=119
그런데 a>0이므로 a=j119l
따라서 !, @에 의해 a의 값은 j119l, 13
P. 28~29
개념 누르기 한판
1 ⑴ 13 ⑵ 8 ⑶ 1
2 ⑴ j65k ⑵ 8j5 ⑶ 2j13k
3 ⑴ j11k ⑵ j5
5 120 cm@
7 10 cm@
8 ⑴ ⑤ ⑵ 32 cm@ ⑶ 3 cm
9 3개
10 ②, ③
4 200 m
6 ⑴ 20 ⑵ 32{2-j3}
1 ⑴ x@=12@+5@=169
그런데 x>0이므로 x=13
⑵ x@+x@={8j2}@, x@=64
그런데 x>0이므로 x=8
⑶ x@=2@-{j3}@=1
그런데 x>0이므로 x=1
개념 확인 ⑴ BC
, 10 ⑵ 100, 100 ⑶ =, 10, 직각
필수 예제 7 ④
④ 가장 긴 변의 길이가 12 cm이고 6@+9@=12@이므로
직각삼각형이 아니다.
8 정답과 해설 _ 개념편
2 ⑴
따라서
s
ADC에서 A
D
=15@-3@3=4
ABD에서 x=17@+4@3=j65k
=16@+8@3=10
D
⑵
B
s
따라서
ADC에서 A
s
D
=A
D
=10이므로 BC
=10+6=16
ABC에서 x=116@+8@3=8j5
s
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 8
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Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
=
\{12+18}\8=120{cm@}
피타고라스 정리 ⑵
⑶
ABC에서 BC
1
2
1
2 BC
=
=
DC
s
=110@-6@3=8이므로
\8=4
따라서
ADC에서 x=14@+6@3=2j13k
3 ⑴ BO
s
=j3, CO
=j5, D
x=13@+{j2}@3=j11k
D
=j2, BG
=12@+1@3=j5
x=BJ
=B
⑵ BE
O
=j7, EO
=3이므로
=BF
=j3, BI
=B
H
=2이므로
4
(민이가 이동한 거리)=1400@+300@3=500{m}
(솔이가 이동한 거리)=400+300=700{m}
따라서 두 사람이 이동한 거리의 차는
700-500=200{m}
12 cm
D
10 cm
C
12 cm
H
5
에 내린 수선의 발을
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D
에서 BC
H라 하면
B
=A
DH
=8 cm이므로
8 cm
A
B
DHC에서 HC
=12+6=18{cm}
=110@-8@3=6{cm}
ABCD =
\{AD
+BC
}\AB
BC
s
∴
f
1
2
1
2
6 ⑴ CF
G
=D
=4, CG
=6-4=2이므로
@=4@+2@=20
@+CG
@=CF
EFGH=FG
Z
Z
Z
=18@-4@3=4j3, CG
=4이므로
=BF
=4j3-4
-CG
=CF
@={4j3-4}@=32{2-j3}
Z
EFGH=FG
⑵ CF
f
FG
∴
ACE는 직각이등변삼각형이다.
=BC
=4 cm이므로
f
7
ABC+
이때 AB
s
=CE
AC
CDE이므로
=2 cm, D
=CD
s
=14@+2@3=2j5{cm}
E
s
∴
ACE =
\AC
\CE
Z
1
2
1
2
s
=
\2j5\2j5=10{cm@}
8 ⑴
1
2
ADEB =
EBA=
EBC
f
s
=
s
ABF=
BFL=
BFML
⑵
ABC에서 AB
s
s
ADEB=8@=64{cm@}
=110@-6@3=8{cm}이므로
f
1
2
1
2
s
∴
f
s
⑶
ADEB+
ACHI=
BFGC이므로
ACHI=25-16=9{cm@}
f
∴ AC
f
f
=j9=3{cm}
f
9 ㄱ. 2@+3@=4@이므로 직각삼각형이 아니다.
ㄴ, ㄷ, ㄹ. 가장 긴 변의 길이의 제곱이 나머지 두 변의 길이
의 제곱의 합과 같으므로 직각삼각형이다.
ㅁ. 6@+9@=14@이므로 직각삼각형이 아니다.
따라서 직각삼각형은 ㄴ, ㄷ, ㄹ의 3개이다.
10 새로운 막대의 길이를 x cm라 하면
! x cm가 가장 긴 막대의 길이일 때,
x@=6@+8@=100
그런데 x>0이므로 x=10{cm}
@ 8 cm가 가장 긴 막대의 길이일 때,
x@=8@-6@=28
그런데 x>0이므로 x=2j7{cm}
따라서 !, @에 의해 새로운 막대의 길이로 가능한 것은
2j7 cm, 10 cm이다.
P. 30
개념 확인
⑴ 예각삼각형 ⑵ 직각삼각형 ⑶ 둔각삼각형
⑴ 9@<6@+8@이므로 예각삼각형이다.
⑵ 10@=6@+8@이므로 직각삼각형이다.
⑶ 11@>6@+8@이므로 둔각삼각형이다.
필수 예제 1 ⑴ 예각삼각형 ⑵ 직각삼각형
⑶ 둔각삼각형 ⑷ 예각삼각형
⑴ 8@<6@+7@이므로 예각삼각형이다.
⑵ 25@=7@+24@이므로 직각삼각형이다.
⑶ 12@>5@+10@이므로 둔각삼각형이다.
⑷ {j13k}@<{j5}@+{2j3}@이므로 예각삼각형이다.
유제 1 j41k5이므로 54@+5@, a@>41
이때 a>0이므로 a>j41k
따라서 ㉠, ㉡에서 j41k0}라 하면
{6k}@<{4k}@+{5k}@이므로 예각삼각형이다.
II . 피타고라스 정리 9
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 9
2017-12-13 오전 11:07:12
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
필수 예제 2 ⑴ 16 cm ⑵ 8j5 cm ⑶ 4j5 cm
D
\CD
이므로 8@=B
D
\4
P. 31
=16{cm}
⑴ AD
@=B
Z
∴ BD
@=BD
⑵ AB
Z
그런데 AB
@=CD
Z
그런데 AC
⑶ AC
\BC
이므로 AB
@=16\{16+4}=320
Z
>0이므로 AB
\BC
=8j5{cm}
@=4\{16+4}=80
이므로 AC
Z
>0이므로 AC
=4j5{cm}
유제 3 ⑴ x=5, y=
⑵ x=2j10k, y=2j6
⑴
⑵ A
16
5
ABC에서 x=14@+3@3=5
@=B
\BC
AB
s
Z
4@=y\5 ∴ y=
이므로
16
5
D
C
@=CD
Z
\BC
이므로
x@=4\{4+6}=40
그런데 x>0이므로 x=2j10k
@=BD
A
\CD
Z
y@=6\4=24
그런데 y>0이므로 y=2j6
이므로
D
유제 4
cm
36
5
ABC에서 AB
=AD
C
B
\A
=115@-12@3=9{cm}이고
\BC
이므로
D
\15 ∴ A
D
=
{cm}
36
5
A
s
9\12=A
필수 예제 3 ㈎ AB
@ ㈏ AC
Z
@=A
ABE에서 BE
E
Z
@=A
ADC에서 CD
s
Z
㉠, ㉡을 변끼리 더하면
s
@+CD
BE
Z
E
@
Z
@ ㈐ BC
Z
@+A
B
Z
@+A
D
Z
@
y`㉠
Z
@ y`㉡
C
Z
@ ={A
Z
={A
=D
E
@+ A
Z
@+A
E
D
Z
@+ BC
Z
@ }+{A
B
Z
@}+{ A
B
Z
@
Z
D
@+ A
C
Z
@ + A
Z
C
@ }
Z
@ }
Z
P. 32
필수 예제 4 3j2 cm
@=A
@+CD
AB
Z
Z
4@+CD
D
@+BC
Z
@이므로
Z
@=18
@=5@+3@, CD
Z
Z
그런데 CD
>0이므로 CD
=3j2{cm}
유제 5 58
@+CD
AB
Z
@=A
Z
D
@+BC
Z
@=3@+7@=58
Z
필수 예제 5 j11k cm
@=BP
@+CP
AP
Z
Z
2@+4@=3@+DP
그런데 DP
@이므로
@+DP
Z
Z
@=11
@, DP
Z
Z
>0이므로 DP
=j11k{cm}
10 정답과 해설 _ 개념편
유제 6 28
A
P
@+CP
Z
@+DP
Z
8@+y@=6@+x@ ∴ x@-y@=8@-6@=28
@이므로
Z
@=BP
Z
P. 33
개념 확인 S2, S3, S3
필수 예제 6 32p cm@
S1+S2 ={BC
를 지름으로 하는 반원의 넓이}
=
\p\
1
2
16
2 ]@=32p{cm@}
[
유제 7 10 cm
BC
를 지름으로 하는 반원의 넓이를 S3이라 하면
S3=S1+S2=8p+
p=
p{cm@}이므로
9
2
25
2
1
2
\p\
[
그런데 BC
25
2
BC
2 ]@=
>0이므로 BC
p, BC
@=100
Z
=10{cm}
필수 예제 7 30 cm@
(색칠한 부분의 넓이) =
ABC
=
1
s
2
\5\12=30{cm@}
P. 34~35
개념 누르기 한판
1 ④
4 6j2 cm@
7 41
10 50j5 cm@
2 44이므로 40이므로 0b>0에서 c@>b@이고 ㄴ에서 b@=x@+y@이므로
ABC에서 CACB>90!이므로 c@>a@+b@
ACH에서 CH=90!이므로 b@=x@+y@
s
s
c@>x@+y@
ㄹ.
ABH에서 CH=90!이므로
c@={a+x}@+y@=a@+2ax+x@+y@>a@+x@+y@
s
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 10
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X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
4
5
6
7
{2j3}@+{2j6}@=6@이므로 주어진 삼각형은 빗변의 길이가
6 cm인 직각삼각형, 즉 직각을 끼고 있는 두 변의 길이가
각각 2j3 cm, 2j6 cm인 직각삼각형이다.
∴ (넓이)=
\2j3\2j6=6j2{cm@}
1
2
ABC에서 BC
=BC
B
A
s
12\16=20\A
\AC
=116@+12@3=20{cm}이고
\A
이므로
D
D
∴ A
D
=
{cm}
48
5
@=D
@+CD
BE
Z
Z
E
10@+8@=D
E
@이므로
@+BC
Z
Z
@+12@, D
@=20
E
Z
Z
=2j5
E
>0이므로 D
그런데 D
E
∴ A
s
DOC에서 CD
@+BC
Z
D
@=A
Z
=13@+{2j3}@3=j21k
@={2j5}@+{j21k}@=41
@+CD
Z
Z
B
8 A
P
@+CP
Z
4@+CP
@=BP
Z
@=5@+6@, CP
Z
@이므로
@+DP
Z
Z
@=45
Z
그런데 CP
>0이므로 CP
=3j5
=j4x=2x{cm},
3 AB
AC
=x cm라 하면
=j3x cm, EC
C
=j2x cm, D
=j6x cm
=j5x cm, GC
FC
즉, j6x=4j6이므로 x=4{cm}
∴
CGF =
\FG
\FC
s
=
\4j5\4=8j5{cm@}
1
2
1
2
4
오른쪽 그림과 같이 A나무의 밑부
분을 C, 꼭대기를 F, B나무의 밑부
분을 D, 꼭대기를 E라 하고, 점 E
에 내린 수선의 발을 H라
에서 FC
F
10 m
H
하면
H
F
H
E
=10-6=4{m},
=8 m이므로
=CD
FHE에서
=18@+4@3=4j5{m}
FE
s
따라서 새는 4j5 m를 날아가야 한다.
C
8 m
D
E
6 m
9 S1+S2=S3=
\p\
1
2
8
2 ]@=8p{cm@}
[
∴ S1+S2+S3=S3+S3=8p+8p=16p{cm@}
10
ABC에서 AC
=115@-10@3=5j5{cm}
∴ (색칠한 부분의 넓이) =2
s
ABC
1
2
[
=2\
s
=50j5{cm@}
\10\5j5
]
5
E
f
EFGH는 정사각형이므로
=j45k=3j5{cm}
H
AEH에서
=1{3j5}@-3@3=6{cm}
H
이므로
ABCD=9@=81{cm@}
A
s
따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 6+3=9{cm}
3 8j5 cm@
6 16
7 ①, ⑤
P. 37 ~ 40
단원 마무리
2 ②
10 27
1 2j7 cm
4 4j5 m 5 81 cm@
8 ③
9 ②
11 x=3j5, y=6, z=2j5
13 2j3 cm
14 ②
16 4j3 cm@
17 ②
19 3j5 cm, 과정은 풀이 참조
20 j7 cm, 5 cm, 과정은 풀이 참조
21 70에서 x>2이므로 x=8
9 ② c가 가장 긴 변의 길이가 아닌 경우
ABC는 예각삼각형
이 아닐 수도 있다.
예 a=14, b=8, c=7일 때,
7@<14@+8@에서
CC<90!이지만
14@>7@+8@이므로
CA>90!, 즉
s
s
B
7
8
A
14
C
ABC는 둔각삼각형이다.
II . 피타고라스 정리 11
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 11
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개념편 Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
X
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
X
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
10 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에서
6-56이므로 690!이므로 둔각삼각형이 되려면
b@>6@+5@, b@>61
이때 b>0이므로 b>j61k
따라서 ㉠, ㉡에서 j61k0이므로 AB
@=8
Z
=2j2{cm}
B
를 지름으로 하는 반원의 넓이는
B
그런데 A
이때 BC
4p-p=3p{cm@}이므로
BC
1
2 ]@=3p, BC
[
2
>0이므로 BC
그런데 BC
\p\
∴
ABC =
\AB
\BC
@=24
Z
=2j6{cm}
s
=
\2j2\2j6=4j3{cm@}
1
2
1
2
@=B
11 AB
Z
D
\BC
이므로
x@=5\{5+4}=45
그런데 x>0이므로 x=3j5
A
\BC
이므로
C
@=CD
Z
y@=4\{5+4}=36
그런데 y>0이므로 y=6
D
A
\CD
이므로
@=BD
Z
z@=5\4=20
그런데 z>0이므로 z=2j5
12 두 점 D, E는 각각 A
C
, BC
의 중점이므로 삼각형의 두 변
의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
DE
=
=
\10=5
AB
1
2
@+B
Z
1
2
@=D
Z
∴ AE
D
E
@+AB
Z
@=5@+10@=125
Z
13 A
D
는 CA의 이등분선이므로 삼각형의 내각의 이등분선의
14
15
B
성질에 의해
Z`:`A
C
A
따라서 A
A
B
Z`
C
=BD
:`CD
=x cm라 하면
Z`:`x=4`:`2이므로 AB
ABC에서 {4+2}@+x@={2x}@, x@=12
=2x{cm}
그런데 x>0이므로 x=2j3{cm}
s
B
AOD에서 A
D
@=A
@+CD
Z
Z
A
s
7@+8@=5@+BC
=13@+4@3=5{cm}이고
@이므로
@+BC
D
Z
Z
@=88
@, BC
Z
Z
>0이므로 BC
그런데 BC
=2j22k{cm}
BD
s
BP
BCD에서
=1{4j2}@+3{4j2}@3=8
=x라 하면 DP
=8-x이고
@=BP
@+CP
@이므로
@+DP
AP
Z
Z
Z
Z
{2j5}@+{2j5}@=x@+{8-x}@
x@-8x+12=0, {x-2}{x-6}=0
∴ x=2 또는 x=6
따라서 BP
=2, DP
=12
\DP
BP
=6 또는 BP
12 정답과 해설 _ 개념편
=6, DP
=2이므로
17 (색칠한 부분의 넓이)=
\AB
\AC
20=
1
2
Z
ABC이므로
s
∴ AB
\AC
=20\2=40
A
B
8
10
10
D
x
x
P
8-x
6
Q
4
C
A
2 cm
D
3 cm
5 cm
B
H
C
18 AQ
=AD
=10이므로
ABQ에서 BQ
=10-6=4
=x라 하면 PD
=8-x
QC
s
PQ
PC
=110@-8@3=6
=x이므로
PQC에서 4@+{8-x}@=x@
따라서
16x=80 ∴ x=5
s
19 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에
에 내린 수선의 발을 H
=2 cm이고
=A
H
D
서 BC
라 하면 B
B
D
=A
H
=3 cm이므로
C
DHC에서 H
=B
H
+H
=15@-3@3=4{cm}
=2+4=6{cm}
C
∴ BC
s
따라서
AC
ABC에서
=16@+3@3=3j5{cm}
s
채점 기준
! BC
@ AC
의 길이 구하기
의 길이 구하기
20 직각삼각형의 나머지 한 변의 길이를 x cm라 하면
㈎ x cm가 가장 긴 변의 길이일 때,
x=14@+3@3=5{cm}
㈏ 4 cm가 가장 긴 변의 길이일 때,
x=14@-3@3=j7{cm}
따라서 ㈎, ㈏에 의해 나머지 한 변의 길이를 모두 구하면
j7 cm, 5 cm이다.
y`#
채점 기준
! 나머지 한 변의 길이가 가장 긴 변의 길이일 때, 그 변의
@ 4 cm가 가장 긴 변의 길이일 때, 나머지 한 변의 길이
길이 구하기
구하기
# 직각삼각형의 나머지 한 변의 길이 모두 구하기
y`!
y`@
비율
60 %
40 %
y`!
y`@
비율
40 %
40 %
20 %
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X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
X
X
Z
X
X
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Z
X
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X
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X
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X
X
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Z
Z
X
X
Z
Z
Z
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Z
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Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
21 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에서
7-47이므로 70이므로 00이므로 a=5j2{cm}
방법 2 j2a=10 ∴ a=
=5j2{cm}
10
j2
필수 예제 2
12
5
cm
ABD에서 BD
AB
s
\AD
=BD
=13@+4@3=5{cm}
\AH
이므로
3\4=5\AH
∴ AH
=
{cm}
12
5
P. 45
⑴ (
필수 예제 3 ⑴ 3j3 cm ⑵ 9j3 cm@
ABC의 높이)= j3
2
ABC의 넓이)= j3
4
⑵ (
s
\6=3j3{cm}
\6@=9j3{cm@}
s
유제 2 4j3 cm
정삼각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j3
2
∴ a=4j3{cm}
a=6
유제 3 4 cm, 2j3 cm
a@=4j3, a@=16
정삼각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j3
4
그런데 a>0이므로 a=4{cm}
∴ (높이)= j3
2
\4=2j3{cm}
a= j3
2
14 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 14
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유제 6 84 cm@
오른쪽 그림과 같이 세 변의 길이가
각각 13 cm, 14 cm, 15 cm인 삼각
형 ABC의 꼭짓점 A에서 BC
린 수선의 발을 H라 하자.
BH
=x cm라 하면
={14-x} cm이므로
@ =13@-x@=15@-{14-x}@
Z
에 내
AH
CH
28x=140 ∴ x=5{cm}
ABH에서 AH
1
2
ABC=
s
\14\12=84{cm@}
따라서
s
A
13 cm
15 cm
{14-x} cm
x cm
B
H
14 cm
C
=113@-5@3=12{cm}이므로
P. 47
개념 누르기 한판
1 15 cm
3 ⑴ 4j3 cm, 16j3 cm@ ⑵ j39k cm, 5j39k cm@
cm@
2 6p
⑶
cm,
3j7
2
15j7
4
4 1
6 216j3 cm@
5 ⑴ 2j3 cm ⑵ 3j3 cm@
1 가로와 세로의 길이를 각각 j3k, k{k>0}라 하면
{j3k}@+k@={10j3}@, 4k@=300, k@=75
그런데 k>0이므로 k=5j3{cm}
∴ (가로의 길이)=j3k=j3\5j3=15{cm}
2 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
{3j2}@+{3j2}@={2r}@, 36=4r@, r@=9
그런데 r>0이므로 r=3
∴ (원 O의 둘레의 길이)=2p\3=6p
3 ⑴ AH
= j3
2
\8=4j3{cm}
(넓이)= j3
4
\8@=16j3{cm@}
⑵ AH
=18@-5@3=j39k{cm}
\10\j39k
1
2
(넓이) =
=5j39k{cm@}
⑶ BH
CH
AH
=x cm라 하면
={5-x} cm이므로
@=4@-x@=6@-{5-x}@
Z
10x=5 ∴ x=
{cm}
1
2
4 cm
x cm
B
∴ AH
[
=r4@-
1
2
1
2 ]@y=
3j7
2
(넓이) =
\5\
3j7
2
{cm},
=
15j7
4
{cm@}
A
8 cm
8 cm
5 cm
H
5 cm
B
A
C
{5-x} cm
C
H
5 cm
4 AD
= j3
2
점 G는
1
AD
s
3
GD
=
\2j3=3이고
ABC의 무게중심이므로
=
\3=1
1
3
5 ⑴ AD
\4=2j3{cm}
= j3
2
ADE= j3
4
⑵
s
\{2j3}@=3j3{cm@}
6
오른쪽 그림과 같이 정육각형은 한 변의
길이가 12 cm인 정삼각형 6개로 나누
어지므로
(정육각형의 넓이) =6\
\12@
j3
[
4
=216j3{cm@}
]
P. 48
개념 확인
⑴ 2 ⑵ 6
⑴ BC
`:`AB
=1`:`j2이므로
x`:`2j2=1`:`j2 ∴ x=2
=j3`:`2이므로
3j3`:`x=j3`:`2 ∴ x=6
`:`AB
⑵ AC
필수 예제 6 x=3, y=3j2
ABD에서 x`:`6=1`:`2 ∴ x=3
ADC에서 3`:`y=1`:`j2 ∴ y=3j2
s
s
유제 7 ⑴
16j3
3
⑵ 18
⑴
⑵
s
ADC에서 x`:`4j2=1`:`j2 ∴ x=4
4j3
ABD에서 y`:`4=1`:`j3 ∴ y=
3
16j3
3
ABC에서 x`:`4j3=j3`:`2 ∴ x=6
BCD에서 y`:`6=1`:`2 ∴ y=3
4j3
3
=
s
∴ xy=4\
s
∴ xy=6\3=18
s
유제 8 {9+3j6} cm
ABC에서
AB
s
AC
`:`6=1`:`2 ∴ AB
`:`6=j3`:`2 ∴ AC
ACD에서
=3{cm}
=3j3{cm}
3j6
2
3j6
2
3j6
2
`:`AD
=1`:`1 ∴ AD
=
{cm}
따라서
ABCD의 둘레의 길이는
AB
+BC
f
+CD
+DA
=3+6+
3j6
2 +
=9+3j6{cm}
3j6
2
6 cm
CD
s
`:`3j3=1`:`j2 ∴ CD
=
{cm}
12 cm
III . 피타고라스 정리의 활용 15
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 15
2017-12-13 오전 11:07:14
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 49
P. 50
개념 확인 ⑴ 5 ⑵ j65k
=13@+4@3=5
=195-{-2}0@+933-{-1}0@3=j65k
⑴ OP
⑵ PQ
필수 예제 7 ④
① 1{-1}@+2@3=j5
② 11@+2@3=j5
③ 1{-3}@+0@3=j9=3
④ 10@+6@3=j36k=6
⑤ 13@+{-1}@3=j10k
따라서 원점과의 거리가 가장 먼 것은 ④이다.
=1{x-2}@+3{3-6}@3=j10k이므로
유제 9 1, 3
AB
1x@-4x+4+93=j10k
x@-4x+13=10, x@-4x+3=0
{x-1}{x-3}=0 ∴ x=1 또는 x=3
따라서 x의 값은 1, 3이다.
필수 예제 8
A{1, 2}
y
2
B{-3, 0}
O
2
4
x
-2
-2
C{3, -2}
=2j5, BC
=2j10k, CA
⑴ AB
⑵ CA=90!인 직각이등변삼각형
⑶ 10
=2j5
BC
=1{-3-1}@+3{0-2}@3
⑴ AB
Z
=j20k=2j5
=1{3+3}@+3{-2-0}@3
Z
=j40k=2j10k
=1{3-1}@+3{-2-2}@3
CA
Z
=j20k=2j5
=CA
이고
@이므로
@+CA
@=AB
Z
Z
Z
ABC는 CA=90!인 직각이등변삼각형이다.
⑵ AB
BC
⑶
s
ABC =
\AB
\AC
s
=
\2j5\2j5=10
1
2
1
2
유제 10 둔각삼각형
AB
BC
CA
=1{-2+3}@3+{1-5}@3=j17k
=1{4+2}@+3{-3-1}@3=2j13k
=1{4+3}@+3{-3-5}@3=j113l
@+BC
Z
@이므로
@>AB
Z
Z
ABC는 둔각삼각형이다.
따라서 CA
s
16 정답과 해설 _ 개념편
개념 확인 ⑴ {1, -2} ⑵ j58k ⑶ j58k
⑴ 점 A와 x축에 대하여 대칭인 점
A'의 좌표는 {1, -2}이다.
=1{4-1}@+3{5+2}@3
=j58k
'P
=A
⑵ A
'B
⑶ AP
AP
+BP
이므로
=A
'P
>A
'B
따라서 AP
+BP
+BP
=j58k
의 최솟값은 j58k이다.
y
6
4
2
A
O
-2
A'
B
2
P
4
x
6
필수 예제 9 12j2
오른쪽 그림과 같이 점 D와 BC
대하여 대칭인 점을 D'이라 하면
AP
의 최솟값은 AD'
+DP
의 길이
에
와 같다.
이때 점 D'을 지나고 BC
직선이 AB
H라 하면
와 평행한
의 연장선과 만나는 점을
A
9
B
3
H
AHD'에서 A
D'
따라서 구하는 최솟값은 12j2이다.
s
=1{9+3}@+12@3=12j2
P
12
D
3
C
3
D'
유제 11 500 m
오른쪽 그림과 같이 점 B와
에 대하여 대칭인 점을 B'
DE
+CB
이라 하면 양들이 이동한 거리
인 AC
B'
A
의 최단 거리는
의 길이와 같다.
이때 점 B'을 지나고 DE
만나는 점을 H라 하면
A
180 m
D
120 m
B
120 m
E
120 m
C
H
400 m
B'
와 평행한 직선이 AD
의 연장선과
AHB'에서 A
B'
=1{180+120}@+3400@3=500{m}
따라서 구하는 최단 거리는 500 m이다.
s
P. 51
개념 누르기 한판
2 {6-2j3} cm
1 ①
4 ⑴ 예각삼각형 ⑵ CB=90!인 직각이등변삼각형
5 2j41k
3 -3
1
ABC에서 4`:`BC
s
BCD에서 CD
=1`:`j2 ∴ BC
`:`4j2=1`:`j3 ∴ CD
=4j2
=
4j6
3
s
2
ABD에서 2j3`:`BD
ACD에서 2j3`:`CD
=1`:`j3 ∴ BD
=1`:`1 ∴ CD
=6{cm}
=2j3{cm}
s
∴ BC
s
=BD
-CD
=6-2j3{cm}
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 16
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
3
AB
=1{2-1}@+3{a-2}@3=j26k이므로
11+a@-4a+43=j26k, a@-4a+5=26
a@-4a-21=0, {a+3}{a-7}=0
그런데 a<0이므로 a=-3
4 ⑴ O
A
OB
AB
따라서 OB
A
=11@+2@3=j5
=1{-2}@+3@3=j13k
=1{-2-1}@+3{3-2}@3=j10k
@+AB
Z
@이므로
@0이므로 h=8{cm}
유제 2 4j3 cm
정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
j3a=12 ∴ a=4j3{cm}
P. 53
개념 확인
[그림] 2,
4j3
3
4j3
3
4, 2, 2j3,
, 4,
4j3
3
,
4j6
3
필수 예제 2 ⑴ 4j6 cm ⑵ 144j2 cm#
⑴ (높이)= j6
3
⑵ (부피)= j2
12
\12=4j6{cm}
\12#=144j2{cm#}
유제 3 ⑴ 3 cm ⑵ 18j2 cm#
⑴ 정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
9j2
4 , a#=27
a#=
j2
12
∴ a=3{cm}
⑵ 정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
a=2j6 ∴ a=6{cm}
j6
3
∴ (부피)= j2
12
\6#=18j2{cm#}
유제 4
cm@
27j2
4
= j6
3
= j3
2
OH
MC
\9=3j6{cm}
9j3
2
\9=
{cm}
이때 점 H는
ABC의 무게중심이므로
MH
=
MC
s
=
\
1
3
=
3j3
2
{cm}
∴
OMH =
\
\3j6=
27j2
4
{cm@}
1
3
1
2
9j3
2
3j3
2
s
P. 54
개념 확인
[그림] 5j2
10, 10j2, 5j2, 10, 5j2, 5j2
128j17k
3
1
2
AC
필수 예제 3 ⑴ 2j17k cm ⑵
cm#
AC
=8j2 cm이므로 CH
1
2
⑴ (높이)=110@-{4j2}@3=2j17k{cm}
=
=
⑵ (부피)=
\8@\2j17k=
1
3
128j17k
3
{cm#}
\8j2=4j2{cm}
III . 피타고라스 정리의 활용 17
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 17
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개념편 Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
(옆면인 부채꼴의 호의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이)
유제 9 12j3 cm
유제 5 ⑴ 3 ⑵ 4j2
⑴ AC
=
=2j2이므로 CH
1
2
∴ x=1{j2}@+{j7}@3=3
1
=6j2이므로 CH
2
=
⑵ AC
1
2
1
2
∴ x=1{5j2}@-{3j2}@3=4j2
AC
=
\2j2=j2
AC
=
\6j2=3j2
유제 6 4 cm@
AC
=4j2 cm이므로 CH
OHC에서 OH
따라서
=
1
2
=
AC
1
2
=14@-{2j2}@3=2j2{cm}
\4j2=2j2{cm}
∴
OHC =
s
\2j2\2j2=4{cm@}
1
2
s
12 cm
4 cm
P. 55
개념 확인 ⑴ 8 cm ⑵ 96p cm#
⑴ (원뿔의 높이)=110@-6@3=8{cm}
1
⑵ (원뿔의 부피)=
3
\p\6@\8=96p{cm#}
필수 예제 4 ⑴ 4 cm ⑵ 8j2 cm ⑶
128j2
3
p cm#
⑴ 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
이므로
2p\12\
=2pr ∴ r=4{cm}
120
360
⑵, ⑶ 주어진 전개도로 만든 원뿔은 오른쪽
그림과 같으므로
(높이)=112@-4@3=8j2{cm}
(부피) =
1
\p\4@\8j2
3
128j2
3
p{cm#}
=
유제 7 ⑴ 100p ⑵
16j2
3
p
⑴ (높이)=113@-5@3=12이므로
(부피)=
\p\5@\12=100p
⑵ 밑면의 반지름의 길이를 r라 하면
2p\6\
=2pr
120
360
∴ r=2
따라서 (높이)=16@-2@3=4j2이므로
(부피)=
\p\2@\4j2=
16j2
3
p
1
3
1
3
필수 예제 5 27p cm@
OHP에서 HP
=16@-3@3=3j3{cm}이므로
(단면인 원의 넓이)=p\{3j3}@=27p{cm@}
s
18 정답과 해설 _ 개념편
P. 56
개념 확인
[그림] 5, 3
8, 6, 10
필수 예제 6 5j5p cm
B'
5p cm
G
C
B
F
A'
A
A'
=2p\5=10p{cm}
B
선이 지나는 부분의 전개도는
A
B'
오른쪽 그림과 같으므로
=1{10p}@+3{5p}@3
=5j5p{cm}
따라서 구하는 최단 거리는 5j5p cm이다.
A
10p cm
A'
유제 8 ⑴ j130l ⑵ 26
⑴ 선이 지나는 부분의 전개도는
EG
오른쪽 그림과 같으므로
=17@+{33+3+3}@3
=j130l
H
3
D
3
A
3
E
B
따라서 구하는 최단 거리는 j130l이
다.
⑵ 선이 지나는 부분의 전개도는
7
C
오른쪽 그림과 같으므로
A
D'
=1{6+8+310}@+10@3
=26
따라서 구하는 최단 거리는 26이다.
A
10
D
6
E
8
F
10
D'
원뿔의 전개도에서 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라 하면
2p\12\
=2p\4 ∴ x=120{!}
x
360
오른쪽 그림의
OAM에서
OA
：A
12：A
=2：j3이므로
M
s
=2：j3
M
=6j3{cm}
따라서 구하는 최단 거리는
∴ A
M
A
A'
=2A
M
=2\6j3=12j3{cm}
12 cm
60! 60!
A
O
M
A'
4cm
P. 57~58
개념 누르기 한판
2 81j3 cm#
5j2
2
cm
1 10+2j10k
3 ⑴ 5j2 cm ⑵
5 4j2 cm@
8 ④
6 ⑤
9 ①
4 ③
7 800p cm#
10 ②
1 BG
∴ (
=16@+2@3=2j10k, AG
ABG의 둘레의 길이) =AB
s
=16@+3@+2@3=7
+BG
+AG
=3+2j10k+7
=10+2j10k
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
2 정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
9 원뿔의 모선의 길이를 x cm라 하자.
j3a=9 ∴ a=3j3{cm}
/ (부피)=3j3\3j3\3j3=81j3{cm#}
3 ⑴ BH
⑵
=13@+4@+5@3=5j2{cm}
FGH에서 FH
BFH에서 BF
=13@+4@3=5{cm}
=BH
\FH
이므로
s
5\5=5j2\FI
s
∴ FI
=
{cm}
\FI
5j2
2
4 점 H는
3
BH
=
M
B
s
2
=
3
2
BCD의 무게중심이므로
\4j3=6j3{cm}
a=6j3 ∴ a=12{cm}
정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
j3
2
∴ (부피)= j2
12
\12#=144j2{cm#}
5 오른쪽 그림과 같이 점 M에서 AB
내린 수선의 발을 H라 하면
= j3
2
\4=2j3{cm}
=MB
MA
AH
=
따라서
1
2
AB
=
1
2
AHM에서
\4=2{cm}
에
O
4 cm
M
C
A
2 cm
H
B
MH
/
s
=1{2j3}@3-2@3=2j2{cm}
MAB=
\4\2j2=4j2{cm@}
1
2
s
6
주어진 전개도로 만든 정사각뿔은
오른쪽 그림과 같다.
밑면의 대각선의 길이는
16@+6@3=6j2{cm}이므로
정사각뿔의 높이를 h cm라 하면
h=19@-{3j2}@3=3j7{cm}
∴ (부피)=
\6@\3j7=36j7{ cm#}
h cm
6 cm
9 cm
3j2 cm
7
주어진 직각삼각형을 직선 l을 축으로 하여 1회전시킬 때 생
기는 입체도형은 밑면의 반지름의 길이가 10 cm, 모선의 길
이가 26 cm인 원뿔이다.
원뿔의 높이를 h cm라 하면 h=126@-10@3=24{cm}
\p\10@\24=800p{cm#}
∴ (부피)=
8 주어진 원뿔의 전개도에서 옆면인 부채꼴의 호의 길이는
2p\4=8p{cm}
{모선의 길이}=OA
따라서 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라 하면
=14@+{4j3}@3=8{cm}
2p\8\
=8p / x=180{!}
x
360
1
3
1
3
OHB에서 OH
=110@-8@3=6{cm}이고
AO
s
AH
=10 cm이므로
=AO
+OH
=10+6=16{cm}
AHB에서 x=18@+16@3=8j5{cm}
따라서
s
OAB는 OA
=OB
10
CAOB =180!-{75!+75!}=30!
s
마찬가지 방법으로
CBOC=30!, CCOA'=30!
인 이등변삼각형이므로
선이 지나는 부분의 전개도는 오
O
른쪽 그림과 같으므로
OAA'에서
A'
=112@+12@3=12j2{cm}
A
s
따라서 구하는 최단 거리는
12j2 cm이다.
12 cm
12 cm
30!
30!
30!
A
A'
75!
B
C
P. 59 ~ 62
단원 마무리
2 ⑤
=3j2 cm, CD
1 32j3 cm
5 3 cm 6 AB
7 ③
11 6
8 10{j2-1}
12 8j6 cm@
3 ①
=4j3 cm
9 ④
13 ③, ⑤
4 ⑤
10 -3
1000j2
3
15
14 12j11k
16 18j2p cm#
19 과정은 풀이 참조 ⑴ 5 cm ⑵
17 ③
`cm#
18 ①
75j3
4
cm@
20 15j3 cm, 과정은 풀이 참조
21
cm@, 과정은 풀이 참조
22
p cm#, 과정은 풀이 참조
5j11k
2
128j2
3
1 정사각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
j2a=8j6 ∴ a=8j3{cm}
∴ (정사각형의 둘레의 길이)=4\8j3=32j3{cm}
ABC의 무게중심이므로 AM
\BC
이고
2 점 G는
3
=
A
s
2
M
AG
=
\6=9{cm}
3
2
ABC의 한 변의 길이를 a cm라 하면
a=9 ∴ a=6j3{cm}
ABC= j3
4
\{6j3}@=27j3{cm@}
j3
s
2
∴
s
III . 피타고라스 정리의 활용 19
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 19
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
X
X
X
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
3
꼭짓점 A에서 BC
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BH
=
BC
=
\8=4{cm}
1
2
1
2
ABC=
\8\AH
1
2
ABH에서
=14@+10@3=2j29k{cm}
s
s
따라서
AB
=40 ∴ AH
=10{cm}
4
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
에 내린 수선의 발을 H라
서 BC
하고 BH
CH
=x cm라 하면
={8-x} cm이므로
@=7@-x@=9@-{8-x}@
AH
Z
16x=32 ∴ x=2{cm}
A
7cm
9 cm
x cm
B
{8-x} cm
C
H
8 cm
따라서
ABH에서 AH
=17@-2@3=3j5{cm}
∴
ABC =
s
\8\3j5=12j5{cm@}
1
2
s
ABC에서 밑변을 BC
라 하면 높이는
5
s
r5@-
[
j10k
2 ]@y=
3j10k
2
{cm}
AP
를 그으면
ABC=
ABP+
APC이므로
3j10k
s
2
1
2
=
s
\5\PD
+
s
\5\PE
1
2
1
2
\j10k\
5
15
2
2
=
\{PD
+PE
}
/ PD
+PE
=
\
=3{cm}
15
2
2
5
A
8 cm
`:`BC
ABC에서 AB
`:`6=1`:`j2 ∴ AB
BDC에서 BC
`:`CD
=1`:`j2이므로
=3j2{cm}
AB
s
=j3`:`2이므로
=4j3{cm}
6`:`CD
s
=j3`:`2 ∴ CD
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BC
ABH에서 AH
=4j3{cm}
AHC에서 4j3`:`AC
=4j6{cm}
`:`8=j3`:`2
=1`:`j2
∴ AH
s
∴ AC
s
6
7
8
정팔각형의 한 내각의 크기는
180!\{8-2}
8
=135!이므로 정사각형의
네 귀퉁이에서 잘라 낸 삼각형은 모두 오
a
45!
x
a
45!
른쪽 그림과 같다.
이 삼각형의 빗변을 제외한 두 변의 길이를 a라 하면
a`:`x=1`:`j2 ∴ a= j2
x+x+ j2
이때 j2
2
2
x=10이므로 {j2+1}x=10
x
2
∴ x=
10
j2+1
=10{j2-1}
20 정답과 해설 _ 개념편
9 AB
AC
BC
=1{-4-3}@+3{0-3}@3=j58k
=1{6-3}@+3{-4-3}@3=j58k
=1{6+4}@+3{-4-0}@3=2j29k
따라서 AB
=AC
@이므로
Z
ABC는 CA=90!인 직각이등변삼각형이다.
@+AC
Z
@=B
Z
이고 AB
C
s
10 ㈎에서 AB
=1{3-a}@+{-32-4}@3=6j2이므로
a@-6a+9+36=72, a@-6a-27=0
{a+3}{a-9}=0
㈏에서 a<0이므로 a=-3
11 1{2x}@+x@+4@3=14이므로
5x@+16=196, x@=36
그런데 x>0이므로 x=6
12 DM
=MF
=FN
=ND
=14@+2@3=2j5{cm}이므로
DMFN은 마름모이다.
이때 MN
f
FD
=AC
=14@+4@3=4j2{cm},
=14@+4@+4@3=4j3{cm}이므로
DMFN=
\4j2\4j3=8j6{cm@}
1
2
f
13 ① CD
= j3
2
② 점 H는
2
CD
s
3
= j6
3
③ OH
CH
=
\18=9j3{cm}
ABC의 무게중심이므로
=
2
3
\9j3=6j3{cm}
\18=6j6{cm}
④ (정사면체의 겉넓이)=4\
j3
4
[
\18@
=324j3{cm@}
]
⑤ (정사면체의 부피)= j2
12
\18#=486j2{cm#}
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
=
=
1
2
AD
MN
\8=4
1
2
오른쪽 그림과 같이 두 점 M, N
에서 BC
H, I라 하면
=MN
HI
에 내린 수선의 발을 각각
=4이므로
BH
=IC
=
\{8-4}=2
1
2
M 4
N
4j3
2j11k
4j3
B
2
H
2
I
C
8
OAB는 정삼각형이므로 MB
= j3
2
\8=4j3
마찬가지 방법으로 NC
s
=4j3
MBH에서 MH
1
2
∴
MBCN =
s
\{4+8}\2j11k=12j11k
=1{4j3}@-2@3=2j11k
따라서
f
60!
B
H
45!
C
14 두 점 M, N은 각각 OA
, OD
의 중점이므로
OAD에서
두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
s
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 20
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
15 꼭짓점 A에서
BCDE에 내린 수선의 발을 H라 하면
BD
BH
=10j2 cm이므로
=
=
BD
f
1
2
1
2
\10j2=5j2{cm}
ABH에서 AH
따라서
∴ (정팔면체의 부피) =2\(정사각뿔의 부피)
=110@-{5j2}@3=5j2{cm}
s
\10@\5j2 ]
=2\
1
[
3
1000j2
3
=
{cm#}
16 주어진 부채꼴을 옆면으로 하는 원뿔은
오른쪽 그림과 같고, 원뿔의 밑면의 반
지름의 길이를 r cm, 높이를 h cm라
h cm
9 cm
r cm
하면
=2pr
2p\9\
120
360
∴ r=3{cm}
∴ h=19@-3@3=6j2{cm}
따라서 원뿔의 부피는
1
3
\p\3@\6j2=18j2p{cm#}
17 단면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
pr@=144p, r@=144
그런데 r>0이므로 r=12{cm}
∴ (구의 반지름의 길이)=112@+5@3=13{cm}
18 선이 지나는 부분의 전개도는 오른쪽 그 A
림과 같으므로
AG
따라서 구하는 최단 거리는 j74k이다.
=1{4+3}@+5@3=j74k
4
B
3
F
5
A
O
F
D
C
G
C
19 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 원의 중심
을 O, 원의 반지름의 길이를
r cm라 하면
ABC=
OBC
OAB+
10j3 cm
E
r cm
D
OCA
s
B
+
s
s
이므로
j3
4
∴ r=5{cm}
s
\{10j3}@=3\
[
\10j3\r
]
1
2
y`!
ABC에
⑵ 두 점 E, D는 각각 AB
, AC
의 중점이므로
서 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
s
1
2
1
2
=
=
BC
ED
\10j3=5j3{cm}
따라서 정삼각형 DEF의 한 변의 길이는 5j3 cm이므로
y`@
y`#
\{5j3}@=
DEF= j3
4
75j3
4
{cm@}
s
21 직육면체의 대각선의 길이가 6 cm이므로 높이를 h cm라
채점 기준
! 원의 반지름의 길이 구하기
@ 정삼각형 DEF의 한 변의 길이 구하기
# 정삼각형 DEF의 넓이 구하기
`:`BC
=1`:`j3이므로
20
ABC에서 AC
=1`:`j3
=10j3{cm}
10`:`BC
s
∴ BC
=1`:`2이므로
=5j3{cm}
CH
s
∴ BC
`:`BC
BCH에서 CH
`:`10j3=1`:`2 ∴ CH
=10j3+5j3
=15j3{cm}
+CH
채점 기준
! BC
@ CH
# BC
의 길이 구하기
의 길이 구하기
+CH
의 값 구하기
{cm@}
22
OHA에서
하면
6=13@+4@+h@3, h@=11
그런데 h>0이므로 h=j11k{cm}
따라서
FGH에서
=13@+4@3=5{cm}
1
2
DFH=
s
\5\j11k=
FH
∴
5j11k
2
채점 기준
s
s
! 직육면체의 높이 구하기
@ FH
의 길이 구하기
#
DFH의 넓이 구하기
CHAO=180!-{90!+45!}=45!
s
=1`:`j2이므로
AH
`:`AO
`:`8=1`:`j2
AH
∴ AH
=4j2{cm}
=1`:`1이므로
AH
`:`OH
4j2`:`OH
∴ OH
∴ (부피) =
=1`:`1
=4j2{cm}
1
\p\{4j2}@\4j2
3
128j2
3
p{cm#}
=
채점 기준
의 길이 구하기
! AH
@ OH
# 원뿔의 부피 구하기
의 길이 구하기
비율
40 %
30 %
30 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
O
45!
8 cm
H
A
III . 피타고라스 정리의 활용 21
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 21
2017-12-13 오전 11:07:18
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
삼각비의 뜻과 값
P. 66
필수 예제 1 ⑴
,
,
⑵
,
,
3
5
4
5
3
4
4
5
3
5
4
3
유제 1 sin`B=
, cos`B=
, tan`B=
5
13
12
5
12
13
=113@-5@3=12
AC
필수 예제 2 ⑴ AC
⑶ BC
, BD
, AD
, CD
, CD
⑵ AB
, AB
, BC
다음 그림에서
ABCT
ADBT
BDC (AA 닮음)이므로
CCAB=CBAD=CCBD
s
s
s
C
D
B
A
B
A
BD
C
D
6
x
B
A
x
8
D
10
C
유제 2
,
,
4
5
3
5
오른쪽 그림에서
4
3
ABCT
DAC이므로
CABC=CDAC=x
s
s
ABC에서
따라서
=16@+8@3=10이므로
8
10
sin`x=sin`B=
BC
=
s
AC
BC
=
4
5
cos`x=cos`B=
tan`x=tan`B=
AB
BC
AC
AB
=
=
6
10
3
5
=
=
8
6
4
3
P. 67
필수 예제 3 ⑴
1+j2
2
⑴ (주어진 식)=
1
2
⑵ (주어진 식)= j3
2
⑶ (주어진 식) =
⑷ 1
⑵
5
2
+ j2
2
⑶
4j3
3
1+j2
2
=
+1=
5
2
\j3+1=
j3
2
1
2
+
=
3
2
1
j3
+j3
4j3
3
+j3=
j3
2 ]@=
1
2 ]@+
[
1
4
[
+
=1
3
4
1
2
j3
2
= j3
3
⑷ (주어진 식)=
22 정답과 해설 _ 개념편
IV . 삼각비
유제 3 ⑴ 1 ⑵
3j2
2
⑴ (주어진 식)=2\ j3
3
\ j3
2
=1
⑵ (주어진 식)= j3
2
\j3_ j2
2
=
3j2
2
필수 예제 4 ⑴ x=4j2, y=4j2 ⑵ x=6j3, y=12
⑴ sin`45!=
∴ x=4j2
cos`45!=
∴ y=4j2
⑵ tan`60!=
=j3 ∴ x=6j3
x
8
y
8
= j2
2
= j2
2
x
6
6
y
1
2
cos`60!=
=
∴ y=12
유제 4 ⑴ 6 ⑵ 2j3 ⑶ 6j3
⑴ sin`60!=
= j3
2
A
H
4j3
∴ A
H
=6
⑵ cos`60!=
∴ B
H
⑶ tan`30!=
=
1
2
= j3
3
H
B
4j3
=2j3
6
CH
=6j3
∴ CH
P. 68~69
필수 예제 5 ⑴ AB
AB
OB
⑴ sin`x=
⑵ OA
AB
1
=
⑶ CD
=AB
⑵ cos`x=
=O
A
⑶ tan`x=
=CD
유제 5 ⑴ 0.64 ⑵ 0.77 ⑶ 0.84
OA
OB
CD
OC
=
OA
1
=
CD
1
C
A
y
1
0.84
0.64
40!
O
B D
1
0.77
x
⑴ sin`40!=
=0.64
AB
A
O
=
0.64
1
OB
A
O
CD
D
O
=
0.77
1
=
0.84
1
=0.77
=0.84
⑵ cos`40!=
⑶ tan`40!=
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 22
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
필수 예제 6
A
삼각비
30!
45!
0!
0
1
0
sin`A
cos`A
tan`A
1
2
j3
2
j3
3
j2
2
j2
2
1
90!
1
0
60!
j3
2
1
2
j3
⑴ 2 ⑵ 0
⑴ (주어진 식)=1+1=2
⑵ (주어진 식)=0\0=0
유제 6 ⑴ 1 ⑵ 0
⑴ (주어진 식)=1\1_1=1
⑵ (주어진 식)=1@+0@-1@=0
유제 7 ③
1
2
①
② j2
2
③ tan`80!>1{=tan`45!} ④ 1
⑤ 0
따라서 값이 가장 큰 것은 ③이다.
P. 69
필수 예제 7 ⑴ 1.3953 ⑵ 42!
⑴ 주어진 삼각비의 표에서
sin`39!=0.6293, cos`40!=0.7660이므로
sin`39!+cos`40! =0.6293+0.7660
=1.3953
⑵ 주어진 삼각비의 표에서 tan`42!=0.9004이므로
x=42!
P. 70~71
개념 누르기 한판
1 ③, ④
2 4j13k
5 ⑴ 1 ⑵ 0 ⑶ j3
2
⑷
3
1
2
12
13
4
7
5
6 ⑴ x=20, y=10j3 ⑵ x=4j3, y=2j3
7
8 ④
9 ④
10 129!
1
2
1 ③ tan`A= j11k
5
④ AB
=4{j11k}@+5@6=6이므로 sin`B=
5
6
2
tan`B=
8
BC
=
2
3 이므로 BC
=12
∴ AB
=112@+8@3=4j13k
3
sin`A=
5
13 를 만족시키는 직각삼
13k
5k
각형은 오른쪽 그림과 같으므로
(밑변의 길이) =1{13k}@-3{5k}@3
=12k
12k
13k
∴ cos`A=
12
13
=
A
4
ABCT
EBD (AA 닮음)이므로
CBCA=CBDE=x
s
s
ABC에서 BC
s
sin`x=sin`C=
=14@+3@3=5이므로
AB
BC
4
5
=
cos`x=cos`C=
AC
BC
=
4
5
3
5
3
5
7
5
∴ sin`x+cos`x=
+
=
5 ⑴ (주어진 식)=
1
2
+
=1
1
2
⑵ (주어진 식)=1-1=0
+ j2
⑶ (주어진 식)= j3
2
2
_ j2
⑷ (주어진 식) = j2
2
2
\0= j3
2
\ j3
2
- j3
3
6 ⑴ cos`60!=
∴ x=20
10
x
=
1
2
= j3
2
sin`60!=
y
20
ABC에서
⑵
∴ y=10j3
s
sin`30!=
=
∴ AC
=6
AC
12
x+y
12
1
2
= j3
2
cos`30!=
=1-
=
1
2
1
2
CBAD=CDAC=
\60!=30!
∴ x+y=6j3
1
2
CBAC=
1
2
따라서
s
tan`30!=
ADC에서
= j3
∴ y=2j3
3
∴ x=6j3-y=6j3-2j3=4j3
y
6
7
직선 y=
x+1의 기울기
1
2
가
1
2 이므로
tan`a =
(높이)
{밑변의 길이}
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
=(직선의 기울기)
=
1
2
y=
x+1
2!
y
1
O
x
y 의 값의 증가량
-2
a
x 의 값의 증가량
IV . 삼각비 23
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 23
2017-12-13 오전 11:07:19
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
3 ⑴ cos`B=
BC
6
2
3
=
이므로 BC
=4
⑵ AC
=16@-4@3=2j5이므로 tan`A=
=
2j5
5
4
2j5
4
sin`A=
을 만족시키는 직각삼각
1
3
형 ABC는 오른쪽 그림과 같으므로
AB
=1{3k}@-k@3=2j2k
2j2k
3k
2j2
3
=
∴ cos`A=
, tan`A=
A
k
2j2k
=
j2
4
∴ cos`A\tan`A=
2j2
3
\
=
j2
4
1
3
3k
C
k
B
5
sin`{90!-A}=
j5
3
각삼각형 ABC는 오른쪽 그림과 같으
를 만족시키는 직
므로 BC
=1{3k}@-{j5k}@3=2k
A
∴ sin`A=
2k
3k
=
2
3
C
B
3k
90!-A
j5k
6
ABCT
HBAT
HAC (AA 닮음)이므로
CBCA=CBAH=x, CABC=CHAC=y
s
s
s
ABC에서 BC
s
cos`x=cos`C=
=112@+5@3=13이므로
AC
C
B
5
13
=
sin`y=sin`B=
AC
C
B
=
5
13
∴ cos`x+sin`y=
5
13
+
=
5
13
10
13
7
ACB (AA 닮음)이
ADET
므로 CAED=CABC
s
s
ADE에서
따라서
A
4
E
8
D
B
C
s
AD
=18@-4@3=4j3이므로
D
A
DE
sin`B=sin`{CAED}=
=
4j3
8
=
j3
2
sin`C=sin`{CADE}=
A
E
DE
=
=
4
8
1
2
∴ sin`B+sin`C=
1+j3
2
8 ④ sin@`45!+cos@`45!=
j2
2 ]@+
⑤ 3`tan`30!+sin`60!=3\ j3
3
j2
2 ]@=1
3j3
2
[
+ j3
2
=
[
8 ① sin`x=
=AB
AB
A
O
OB
A
O
OD
CD
② cos`x=
=OB
③ tan`y=
=
1
CD
④ COAB=COCD=y이므로 cos`y=
=AB
⑤ COAB=COCD=y이므로 sin`y=
=OB
따라서 옳은 것은 ④이다.
AB
A
O
OB
A
O
9
④ 0!cos`43!
10 주어진 삼각비의 표에서
cos`65!=0.4226이므로 A=65!
tan`64!=2.0503이므로 B=64!
∴ A+B=65!+64!=129!
P. 72 ~ 74
단원 마무리
1
4
1 j13k
13
5
2
3
j6
3
10
13
2
3 ⑴ 4 ⑵
4 ②
2j5
5
6
7 ②
8 ④, ⑤ 9
10 ⑤
11 ④
12 6
13 ⑤
14 y=x+2
15
3j3
8
16 j3
17 ④
18 tan`75!, tan`60!, cos`0!, sin`60!, cos`60!, sin`0!
19 1.3554
20
, 과정은 풀이 참조
1
5
21 2`cos`A-2`sin`A, 과정은 풀이 참조
1
ABD에서 BD
=
s
sin`x=
6
2j13k
4
2j13k
∴ sin`x-cos`x =
cos`x=
=
=14@+6@3=2j13k이므로
3j13k
13
2j13k
13
3j13k
13
2j13k
13
j13k
13
-
=
2
EG
s
AEG에서 CAEG=90!이고
=4j3
=4j2, AG
j6
4j2
=
3
4j3
/ cos`x=
A
4
E
24 정답과 해설 _ 개념편
4j3
x
G
4j2
9
삼각형의 가장 작은 내각의 크기가 A이므로 삼각형의 세 내
각의 크기를 각각 A, 2A, 3A라 하자.
삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180!이므로
A+2A+3A=180!, 6A=180! ∴ A=30!
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 24
2017-12-13 오전 11:07:20
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
C
Z
Z
C
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
/ sin`A\cos`A\tan`A =sin`30!\cos`30!\tan`30!
16 (주어진 식) =1\j3-
\0+0\
j2
2
1
2
=j3
=
\
1
2
j3
2
\
=
j3
3
1
4
10 20!tan`60!
∴ tan`75!>tan`60!>cos`0!>sin`60!>cos`60!>sin`0!
따라서 그 값이 큰 것부터 차례로 나열하면
tan`75!, tan`60!, cos`0!, sin`60!, cos`60!, sin`0!
19 CBOA=180!-{53!+90!}=37!이므로
AB
=sin`37!=0.6018
CD
=tan`37!=0.7536
∴ AB
+CD
=0.6018+0.7536=1.3554
20 일차방정식 4x-3y-12=0의 그래
프의 x절편이 3, y절편이 -4이므로
y
O
4x-3y-12=0
a
A
3
a
x
B
-4
오른쪽 그림에서
AO
=3, BO
=4
따라서
AOB에서
AB
=13@+4@3=5이므로
4
5
s
BO
AB
=
sin`a=
cos`a=
A
O
AB
=
3
5
∴ sin`a-cos`a=
-
=
4
5
3
5
1
5
채점 기준
! 일차방정식의 그래프가 좌표축과 만나는 두 점 사이의
거리 구하기
@ sin`a, cos`a의 값 구하기
# sin`a-cos`a의 값 구하기
21 0!0
∴ (주어진 식) =|sin`A-cos`A|+|cos`A-sin`A|
y`@
=-{sin`A-cos`A}+{cos`A-sin`A}
y`#
=2`cos`A-2`sin`A
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
비율
30 %
30 %
40 %
IV . 삼각비 25
ADE-
=
\AD
\DE
s
\AB
\BC
1
s
2
ABC
1
2
-
\
\
1
2
j3
2
=
=
1
\1\j3-
2
j3
j3
8
2
1
2
3j3
8
-
=
채점 기준
! sin`A, cos`A의 대소 비교하기
@ sin`A-cos`A, cos`A-sin`A의 부호 결정하기
# 주어진 식 간단히 하기
실수 a에 대하여
1a@2=|a|=
-
a {a>0}
-a {a<0}
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 25
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
길이 구하기
P. 78
개념 확인
⑴ 30, 4 ⑵ 30, 4j3
= 4
⑴ x=8`sin` 30 !=8\
1
2
j3
2
⑵ y=8`cos` 30 !=8\
= 4j3
필수 예제 1 ⑴ 4.92 ⑵ 3.42
⑴ sin`55!=
A
B
AC
=
A
B
6
∴ AB
=6`sin`55!=6\0.82=4.92
⑵ cos`55!=
BC
AC
=
BC
6
∴ BC
=6`cos`55!=6\0.57=3.42
유제 1 x=5.12, y=6.16
cos`50!=
=
이므로
B
A
BC
A
C
BC
x
8
y
8
x=8`cos`50!=8\0.64=5.12
sin`50!=
=
이므로
y=8`sin`50!=8\0.77=6.16
유제 2 3.92 m
tan`63!=
BC
AB
=
BC
2
∴ BC
=2`tan`63!=2\1.96=3.92{m}
P. 79
필수 예제 2 ⑴ 3, 3j3, j3, 2j3 ⑵ 4j3, 4j3, 4j6
⑴
ABH에서
s
AH
=6`sin`30!=6\
= 3 ,
1
2
j3
2
BH
=6`cos`30!=6\
= 3j3 이므로
CH
=BC
-BH
=4j3-3j3= j3
따라서
AHC에서
=1{j3}@+3@3= 2j3
s
BCH에서
AC
⑵
s
CH
=8`sin`60!=8\
j3
2
= 4j3
따라서
AHC에서
AC
=
CH
s
sin`45!
=
4j3
sin`45!
=4j3\
= 4j6
2
j2
26 정답과 해설 _ 개념편
V . 삼각비의 활용
유제 3 ⑴ j19k ⑵ 6j3
⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A
에 내린 수선의 발을
2
에서 BC
H라 하면
A
60!
H
B
5
AH
BH
=2`sin`60!=j3
=2`cos`60!=1
∴ CH
=BC
-BH
=5-1=4
따라서
AHC에서
=14@+{j3}@3=j19k
⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서
AC
s
AB
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BCH에서
=9j2`sin`45!=9
AHC에서
CH
s
따라서
AC
=
CH
s
sin`60!
=9\
=6j3
2
j3
C
A
H
60!
45!
B
75!
C
9j2
P. 80
필수 예제 3 ⑴ 60, 45, j3 ⑵ 60, 30, j3, j3
3
유제 4 ⑴ 5{3-j3} ⑵ 2{3+j3}
=h라 하자.
⑴ AH
BH
=h`tan`45!=h, CH
=h`tan`30!=
h이므로
BC
=BH
+CH
=h+
h
즉, [
1+
j3
3 ]
h=10에서
h=10
j3
3
3+j3
3
∴ h=10\
3
3+j3
=h라 하자.
⑵ AH
=5{3-j3}
BH
=h`tan`45!=h, CH
=h`tan`30!=
h이므로
j3
3
j3
3
BC
=BH
-CH
=h-
즉, [
1-
j3
3 ]
h
j3
3
3-j3
3
∴ h=4\
=2{3+j3}
3
3-j3
분모의 유리화
h=4에서
h=4
분모가 무리수일 때, 곱셈 공식 {a+b}{a-b}=a@-b@을 이
용하여 분모를 유리화한다.
⑴
1
ja+jb
⑵ ja+jb
ja-jb
=
=
ja-jb
{ja+jb}{ja-jb}
{ja+jb}@
{ja-jb}{ja+jb}
= ja-jb
a-b
{ja+jb}@
a-b
=
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 26
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개념편 X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 81
개념 누르기 한판
2 8.9 m
3 2j21k
4 3j2 cm
1 7.98
15j3
2
5
6 4{j3+1} cm@
P. 82
한 번 더 연습
2 3j7 m
1 20j3 m
4 4{j3-1} km 5 5j3 m
3 100j6 m
1 CC=180!-{25!+90!}=65!이므로
x=6`sin`65!=6\0.91=5.46
y=6`cos`65!=6\0.42=2.52
∴ x+y=5.46+2.52=7.98
BC
=10`tan`36!=10\0.73=7.3{m}
∴ (나무의 높이) =BD
=BC
+CD
=7.3+1.6=8.9{m}
2
3
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
A
8
60!
B
C
H
10
1 AB
=20`tan`30!=
{m}
20j3
3
2
j3
AC
=
20
cos`30!
=20\
=
{m}
40j3
3
따라서 부러지기 전의 나무의 높이는
AB
+AC
=
Z
=
20j3
3
60j3
3
+
40j3
3
=20j3{m}
2
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
에 내린 수선의 발을 H라
서 BC
하면
AH
BH
=6`sin`60!=3j3{m}
=6`cos`60!=3{m}
∴ CH
-BH
Z
=BC
Z
=9-3=6{m}
따라서
AHC에서
AC
=1{3j3}@+6@3=3j7{m}
s
A
6 m
60!
B
H
9 m
C
BC
AH
BH
에 내린 수선의 발을 H라 하면
=8`sin`60!=4j3
=8`cos`60!=4
∴ CH
-BH
=BC
Z
Z
=10-4=6
따라서
AHC에서
AC
=16@+{4j3}@3=2j21k
s
4
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서
AB
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BCH에서
=6`sin`30!=3{cm}
CH
s
또 CA=180!-{30!+105!}=45!
따라서
AHC에서
AC
=
CH
s
sin`45!
=3\
=3j2{cm}
2
j2
5 AH
BH
=h라 하면
=h`tan`60!=j3h,
=h`tan`30!=
j3
3
CH
h이므로
BC
=BH
+CH
=
[j3+
즉,
h=30에서 h=
4j3
3
h
j3
3 ]
15j3
2
6 AH
BH
CH
=h cm라 하면
=h`tan`60!=j3h{cm},
=h`tan`45!=h{cm}이므로
H 45!
B
105!
C
30!
6 cm
A
3
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서
A
H
60!
45!
B
300 m
75!
C
AB
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BCH에서
=300`sin`45!=150j2{m}
CH
s
또 CA=180!-{45!+75!}=60!
따라서
AHC에서
AC
=
CH
s
sin`60!
=150j2\
=100j6{m}
2
j3
4 AH
BH
CH
=h`km라 하면
=h`tan`60!=j3h{km}
=h`tan`45!=h{km}
/ BC
=BH
+CH
=j3h+h
즉, {j3+1}h=8에서 h =
=4{j3-1}{km}
8
j3+1
BC
=BH
-CH
=j3h-h
즉, {j3-1}h=4에서 h=
1
2
ABC =
∴
s
4
j3-1
=2{j3+1}{cm}
\4\2{j3+1}=4{j3+1}{cm@}
h=10 ∴ h=5j3{m}
5 AD
BD
=h`m라 하면
=h`tan`60!=j3h{m}
CD
=h`tan`30!=
h{m}
j3
3
/ BC
=BD
-CD
=j3h-
j3
3
h
j3
3 ]
h=10에서
즉, [j3-
2j3
3
V . 삼각비의 활용 27
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 27
2017-12-13 오전 11:07:22
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
넓이 구하기
P. 83
필수 예제 1 ⑴ 14j2 cm@ ⑵
35j3
4
`cm@
⑴
ABC =
\7\8\sin`45!
s
=14j2{cm@}
⑵ CABC=180!-{25!+35!}=120!
∴
ABC =
\7\5\sin`{180!-120!}
s
=
\7\5\sin`60!
1
2
1
2
35j3
4
=
{cm@}
유제 1 10 cm
ABC=
\AB
\12\sin`60!=30j3
1
2
s
∴ AB
=10{cm}
유제 2 ⑴ j3 ⑵ 3j3 ⑶ 4j3
⑴
ABD =
\2\2\sin`{180!-120!}
=
\2\2\sin`60!=j3
⑵
⑶
s
BCD =
1
2
ABCD =
\2j3\2j3\sin`60!=3j3
ABD+
=j3+3j3=4j3
s
s
BCD
1
2
1
2
1
2
P. 84
개념 확인
⑴
ab`sin`x, ab`sin`x
1
2
⑵ ab`sin`x,
ab`sin`x
1
2
필수 예제 2 ⑴ 6j2 cm@ ⑵ 30j3 cm@
⑴
ABCD =3\4\sin`45!
=6j2{cm@}
⑵
ABCD =
\10\12\sin`60!
=30j3{cm@}
유제 3 ⑴ 18 ⑵ 15j3
⑴
ABCD =6\6\sin`{180!-150!}
=6\6\sin`30!=18
⑵
ABCD =
\10\6\sin`{180!-120!}
=
\10\6\sin`60!=15j3
1
2
1
2
1
2
28 정답과 해설 _ 개념편
s
f
f
f
f
f
P. 85
개념 누르기 한판
1 ⑴ 9 cm@ ⑵ 15j2 cm@
27j3
2 ⑴ 24j3 cm@ ⑵
2
4 [
25j3
4
+
75
2 ]
cm@
`cm@
3 30!
5
3j3
2
`m@
1 ⑴
ABC =
\6\6\sin`30!
s
=9{cm@}
⑵
ABC =
\10\6\sin`{180!-135!}
s
=
\10\6\sin`45!
=15j2{cm@}
1
2
1
2
1
2
2 ⑴ CA=180!-{60!+120!+60!}=120!
ABCD는 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로
즉,
평행사변형이다.
f
∴
ABCD =6\8\sin`60!
f
ABCD =
⑵
f
=
=24j3{cm@}
1
\6\9\sin`60!
2
27j3
2
{cm@}
3
ABC=
\4\10\sin`B=10에서
1
2
s
sin`B=
1
2
이때 0!0이므로 a=10{cm}
15 BC
=6 cm이므로
=AD
ABCD =4\6\sin`60!=12j3{cm@}
BCD
BMD =
∴
f
1
2
1
2
1
4
=
=
s
s
\
1
2
[
ABCD
]
f
ABCD
1
4
=
f
\12j3
=3j3{cm@}
16 등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 같으므로
AC
=BD
=x cm라 하면
ABCD=
\x\x\sin`{180!-120!}=16j3
1
2
x@=16j3, x@=64
f
j3
4
그런데 x>0이므로 x=8{cm}
17
A
D
60!
5 cm
B
C P
4 cm
Q
\4j2\6\sin`30!
위의 그림과 같이 겹쳐진 부분을
CBCQ=CDCP=60! {맞꼭지각}
f
ABCD라 하면
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 30
2017-12-13 오전 11:07:23
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
=5\
=
{cm}
y`!
DCP에서
CD
s
=
5
sin`60!
BQC에서
s
BC
4
sin`60!
2
j3
2
j3
10j3
3
8j3
3
=
=4\
y`@
ABCD는 평행사변형이고, 평행사변형은 두 쌍의 대변의
{cm}
=
길이가 각각 같으므로
f
(
ABCD의 둘레의 길이) =2{CD
f
+BC
10j3
3
}
8j3
3 ]
+
=2\
[
=12j3{cm}
채점 기준
! 겹쳐진 부분의 한 변의 길이 구하기
@ 겹쳐진 부분의 다른 한 변의 길이 구하기
# 겹쳐진 부분의 둘레의 길이 구하기
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
18
ABH에서 CBAH=180!-{60!+90!}=30!
AHC에서 CCAH=180!-{45!+90!}=45!
s
AH
s
BH
CH
=h m라 하면
=h`tan`30!= j3
3
h{m}
=h`tan`45!=h{m}
= j3
3
=BH
+CH
/ BC
h+h
+1
h=80에서
]
j3
즉, [
3
j3+3
3
h=80
y`!
y`@
∴ h =80\
=40{3-j3}{m}
y`#
3
j3+3
채점 기준
의 길이를 이용하여 나타내기
, CH
의 길이를 AH
! BH
@ BC
# 송신탑의 높이 AH 구하기
=80 m임을 이용하여 식 세우기
비율
40 %
40 %
20 %
중등개뿔3-2 개념편 정답1~5(001~031)OK.indd 31
2017-12-13 오전 11:07:24
V . 삼각비의 활용 31
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
원의 현
P. 92
필수 예제 1 ⑴ 6 ⑵ 70 ⑶ 7
⑴ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
⑵ 길이가 같은 두 현에 대한 중심각의 크기는 같으므로
⑶ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
유제 1 ⑴ 2 ⑵ 130 ⑶ 6
⑴ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
⑵ 길이가 같은 두 현에 대한 중심각의 크기는 같으므로
x=
360-100
2
=130
⑶ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
x=6
x=70
x=7
x=2
x=6
유제 2 ㄴ, ㄹ
ㄴ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
/ CE
<2AB
ㄹ. 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
/
COE<
COD+
DOE=2
AOB
s
s
s
s
P. 93
개념 확인 OBM, RHS, BM
필수 예제 2 8 cm
AM
직각삼각형 OAM에서
=15@-3@3=4{cm}
\OM
이므로
AB
BM
=AM
=4 cm
/ AB
=AM
+BM
=4+4=8{cm}
유제 3 ⑴ 4 ⑵ j41k ⑶ 6
⑴ 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직이등분하므로
BM
=
AB
=
\8=4{cm} / x=4
1
2
1
2
=5 cm이므로
=BM
⑵ AM
직각삼각형 OAM에서
x=15@+4@3=j41k
1
1
=
⑶ AM
2
2
AB
=
직각삼각형 OAM에서
x=110@-8@3=6
32 정답과 해설 _ 개념편
\16=8{cm}이므로
유제 4
15
2
OC
=OB
=x이므로
OM
BM
=x-3
=AM
=6
직각삼각형 OMB에서
x@=6@+{x-3}@
6x=45
/ x=
15
2
=2AM
=2\6=12{cm}
P. 94
개념 확인 OND, DN
, CD
필수 예제 3 ⑴ 3 ⑵ 12
⑴ AB
=CD
이므로
ON
=OM
=3 cm
/ x=3
⑵ OM
AB
\AB
이므로
=ON
이므로
=AB
=12 cm
또 OM
CD
/ x=12
유제 5 24 cm
\AB
OM
1
2
AM
=
이므로
1
2
=
AB
AOM에서
OM
s
또 AB
=115@-9@3=12{cm}
이므로
=CD
ON
=OM
=12 cm
/ OM
+ON
=12+12
Z
=24{cm}
\18=9{cm}
이므로 AB
이다.
ABC는 이등변삼각형이므로
=AC
\(180!-50!}=65!
필수 예제 4 65!
=ON
OM
즉,
CB=CC
s
1
/ CB=
2
유제 6 40!
OM
=ON
이므로 AB
이다.
ABC는 이등변삼각형이므로
=AC
즉,
CC=CB=70!
s
/ CA=180!-2\70!=40!
VI. 원과 직선
O
x-3
6
A
x
B
6
3
C M
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 32
2017-12-13 오후 12:27:19
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 95
개념 누르기 한판
1 ⑴ 13 ⑵ 5j3
4 ③
2 8
5 10
3 10 cm
6 12 cm@
1 ⑴ AM
\24=12{cm}
=
=
1
2
AB
1
2
OAM에서
x=112@+5@3=13
s
=AM
⑵ BM
1
2
=x cm
1
2
OM
OC
=
=
OB
\10=5{cm}
=
1
2
OBM에서
x=110@-5@3=5j3
s
2
AB
OC
가 작은 원의 접선이므로
\AB
오른쪽 그림과 같이 OA
를 그으면
OAC에서
=15@-3@3=4
=2AC
AC
s
/ AB
=2\4=8
5
A
O
3
C
D
A
8 cm 4 cm
M
r cm
{r-4} cm
C
O
3
현의 수직이등분선은 그 원의 중
심을 지나므로 CM
의 연장선은 오
른쪽 그림과 같이 원의 중심을 지
난다.
원의 중심을 O, 원의 반지름의 길
이를 r cm라 하면
직각삼각형 AOM에서
r@=8@+{r-4}@
8r=80
/ r=10{cm}
4
AOM에서
=1{2j5}@-2@3=4{cm}
=2AM
=2\4=8{cm}
AM
s
/ AB
OM
=ON
CD
=AB
이므로
=8 cm
B
B
6
오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서
에 내린 수선의 발을 N이라 하자.
CD
=CD
AB
이므로
=3 cm
ON
=OM
=15@-3@3=4{cm}
=2\4=8{cm}이므로
B
\8\3=12{cm@}
DON에서 DN
=2DN
따라서 CD
s
1
2
OCD=
s
D
A
5 cm
M
3 cm
O
N
C
원의 접선
P. 96
필수 예제 1 120!
PA
, PB
가 원 O의 접선이므로
CPAO=CPBO=90!
APBO에서
Cx=360!-{60!+90!+90!}=120!
f
유제 1 50!
PA
, PB
가 원 O의 접선이므로
CPAO=CPBO=90!
APBO에서
CAPB=360!-{130!+90!+90!}=50!
f
유제 2 35!
PA
, PB
가 원 O의 접선이므로
CPAO=CPBO=90!
/ CAOB=360!-{70!+90!+90!}=110!
OAB에서 OA
=OB
이므로
Cx=
s
\{180!-110!}=35!
1
2
유제 3 4 cm
AP
가 원 O의 접선이므로 CAPO=90!
APO에서
=18@+6@3=10{cm}, OB
-OB
=10-6=4{cm}
=OA
=OP
OA
s
/ AB
=6 cm
ABC는 AB
=AC
인 이등변삼각형이다.
개념 확인 PBO, OB
, RHS, PB
P. 97
5
OM
=ON
이므로
AMON에서
이때
CMAN=360!-{120!+90!+90!}=60!
s
f
/ CB=CC=
\{180!-60!}=60!
1
2
따라서
BC
ABC는 정삼각형이므로
=2AM
=AB
s
Z
=2\5=10
Z
=TO
=4 cm이므로
필수 예제 2 2j21k cm
CPTO=90!이고 AO
=6+4=10{cm}
PO
POT에서
=110@-4@3=2j21k{cm}
=PT
=2j21k cm
PT
s
/ PT'
VI . 원과 직선 33
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 33
2017-12-13 오후 12:27:19
개념편 Z
Z
V
V
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
이고 CP=60!이므로
유제 4 ⑴ 9 cm ⑵ 3j3 cm
⑴
PAB에서 PA
PAB는 정삼각형이다.
=PB
=PA
=9 cm
s
/ AB
s
⑵ OP
를 그으면
AOP에서
CAPO=
AO
=PA
\60!=30!이므로
s
1
2
tan`30!=9\ j3 k
3
Z
=3j3 k{cm}
BD
=BE
필수 예제 3 11 cm
, CF
=AB
=AB
+AF
AD
=CE
이므로
+AC
+BD
+CF
+BE
+AC
+CE
=AB
+{BE
+CE
}+AC
=AB
+BC
+AC
=8+5+9=22{cm}
이때 AD
=AF
이므로 AF
=
\22=11{cm}
1
2
유제 5 6 cm
BE
=BD
=12-8=4{cm}
=12 cm이므로
=12-10=2{cm}
AF
=AD
CE
=CF
/ BC
=BE
+CE
=4+2=6{cm}
P. 98
필수 예제 4 ⑴ 15 cm ⑵ 3 cm
⑴ 2{AD
+BE
+CF
+BC
} =AB
=8+12+10=30{cm}
+CA
/ AD
+BE
+CF
=
\30=15{cm}
1
2
⑵ AD
AF
=x cm라 하면
=AD
=x cm, BE
={10-x} cm
+CE
즉, BC
=BE
2x=6 / x=3{cm}
CE
=CF
=BD
={8-x} cm,
={8-x}+{10-x}=12에서
유제 6 3 cm
BE
=BD
CF
=CE
=5 cm이므로
=9-5=4{cm}
/ AD
=AF
=7-4=3{cm}
필수 예제 5 1, 1
BC
s
=BE
Z
=BD
+CE
Z
+CF
Z
={4-x}+{3-x}=5
에서 2x=2 / x=1
ABC에서 BC
=14@+3@3=5이므로 AD
=x라 하면
OD
, OF
를 그으면
(원 O의 반지름의 길이)=OF
f
=AD
=1
ADOF는 정사각형이므로
34 정답과 해설 _ 개념편
유제 7 9p cm@
=117@-15@3=8{cm}
ABC에서 AC
ABC와 원 O의 세 접점을 각각
s
D, E, F라 하고 원 O의 반지름의
s
길이를 r cm라 하면
B
+BD
AB
=AD
=AF
+BE
={8-r}+{15-r}=17
에서 2r=6 / r=3{cm}
/ (원 O의 넓이)=p\3@=9p{cm@}
A
F
C
17 cm
D
r cm
O
r cm
15 cm
E
P. 99
필수 예제 6 8
AB
+CD
=AD
+BC
이므로
x+6=5+9 / x=8
유제 8 2
AB
+CD
=AD
+BC
이므로
10+8={4+x}+12 / x=2
원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선의
길이는 같으므로 오른쪽 그림과 같이
AP
⇨ BQ
⇨ CR
⇨ CQ
⇨ BP
⇨ DR
⇨ DS
의 순서로 선분의 길이를 구하면
x=DS
=2
A
4
S
2
4
P
6
B
O
Q
6
6
D
2
R
6
C
필수 예제 7 6 cm
DEC에서 EC
AD
s
=x cm라 하면 BE
ABED에서 AD
=15@-4@3=3{cm}이므로
={x-3} cm
+DE
=AB
+BE
이므로
x+{x-3}=4+5, 2x=12
f
/ x=6{cm}
유제 9
cm
25
7
AL
=BL
=
AB
=
\10=5{cm}이므로
1
2
1
2
BM
=BL
=5 cm, AP
=AL
=5 cm
/ DN
ME
=DP
=12-5=7{cm}
=NE
=x cm라 하면
=12-{5+x}=7-x{cm}
EC
DE
=DN
+EN
=7+x{cm}
DEC에서
{7+x}@=10@+{7-x}@
s
25
28x=100 / x=
7
{cm}
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 34
2017-12-13 오후 12:27:20
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 100
개념 누르기 한판
1 ⑴ 140! ⑵ 70!
4 ⑴ 4 ⑵ 2
2 ⑤
5 42 cm
3 3j6 cm
4 ⑴ BE
CF
=BD
=CE
=6 cm이므로
=10-6=4{cm}
=AF
=8-4=4{cm}이므로
이때 AD
x=4
1 ⑴ CPAO=CPBO=90!이므로
PAOB에서
CAOB=360!-{40!+90!+90!}=140!
f
⑵
AOB에서 OA
=OB
이고 CAOB=140!이므로
COAB=
s
\{180!-140!}=20!
/ CPAB =CPAO-COAB
=90!-20!=70!
PAB는 PA
=PB
인 이등변삼각형이므로
CPAB=
s
\{180!-40!}=70!
1
2
1
2
P
30!
30!
6 cm
120!
O
T
T'
2 ① PT
②
=PT'
=6 cm
TPO와
T'PO에서
CPTO=CPT'O=90!,
s
s
PO
는 공통,
=OT'
이므로
OT
TPO+
T'PO( RHS 합동)
T'PO이므로
③
TPO+
s
s
CTPO=CT'PO
s
s
/ CTPO =
CTPT'
1
2
1
2
=
\9360!-(120!+90!+90!}0=30!
④
PT'O에서
s
PO
=
PT'
cos`30!
PT'O에서
⑤
=6\
=4j3{cm}
2
j3
OT'
s
tan`30!=6\ j3
=PT'
3
Z
=2j3{cm}
/ (부채꼴 TOT'의 넓이) =p\{2j3}@\
120
360
=4p{cm@}
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
3 AT
DT
=AB
=CD
=6 cm,
=9 cm이므로
+DT
AD
=AT
Z
=6+9=15{cm}
6 cm
A
B
T
O
H
9 cm
D
C
오른쪽 그림과 같이 점 A에서
CD
에 내린 수선의 발을 H라 하면
=9-6=3{cm}
DH
DAH에서 AH
=115@-3@3=6j6{cm}
따라서 반원 O의 반지름의 길이는
s
1
2
\6j6=3j6{cm}
AH
BC
1
2
1
2
=
=
⑵ BE
AF
CF
=CE
=BD
=AD
=x cm이므로
={5-x} cm,
={12-x} cm
이때 AC
=13 cm이므로
{5-x}+{12-x}=13
2x=4 / x=2
5 DR
AB
=DS
+CD
=4 cm에서 CD
=11+10=21{cm}
=6+4=10{cm}이므로
+CD
=21{cm}
ABCD에서
=AB
+BC
f
이때
AD
/ (
ABCD의 둘레의 길이)
+AD
+CD
+BC
=AB
f
=21+21=42{cm}
P. 101 ~ 104
단원 마무리
5 5 cm
2 ③
7 ③
3 ②
8 ③
11 ③
15 ③
4 ③
1 ⑤
9 ④
6 ④
10 48j3-16p
12 ②
14 x=5, y=8
16 ④
18 2 cm 19 12 cm, 과정은 풀이 참조
20 6 cm, 과정은 풀이 참조
21 16p cm@, 과정은 풀이 참조
22 과정은 풀이 참조 ⑴ j15k cm ⑵ 90! ⑶ 4j15k cm@
13 ③
17 ③
1 ⑤ 원 밖의 한 점에서 그 원에 그을 수 있는 접선의 개수는
2개뿐이다.
2 OA
=r cm라 하면 OM
={r-3} cm이므로
OAM에서
r@=4@+{r-3}@, 6r=25
s
/ r=
{cm}
25
6
3
큰 원의 반지름의 길이를 r1, 작은 원의
반지름의 길이를 r2라 하면
r2@+25@=r1@, r1@-r2@=25@=625
/ (색칠한 부분의 넓이)
O
r2
r1
25
=pr1@-pr2@
=p{r1@-r2@}
=625p
VI . 원과 직선 35
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 35
2017-12-13 오후 12:27:20
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
{r-12} cm
O
r cm
A
18 cm
H
B
C
12 cm
4
원 모양의 자동차 바퀴를 오른쪽
그림과 같이 나타내고 자동차 바퀴
의 반지름의 길이를 r cm라 하자.
점 O에서 AC
H라 하면
에 내린 수선의 발을
AH
=
AC
=
\36=18{cm}
1
2
OH
=r-12{cm}
OAH에서 r@=18@+{r-12}@
24r=468 / r=
s
{cm}
1
2
1
2
39
2
1
2
따라서 자동차 바퀴의 지름의 길이는
\2=39{cm}
39
2
5 CN
=
1
2
CD
=
AB
=
\8=4{cm}
OCN에서 OC
=14@+3@3=5{cm}
s
6
AMON에서 CA=360!-{90!+90!+130!}=50!
=ON
OM
f
따라서
이므로 AB
ABC는 AB
=AC
=AC
인 이등변삼각형이므로
CB=CC=
s
\{180!-50!}=65!
1
2
7 PT
가 원 O의 접선이므로 CPTO=90!
즉, 직각삼각형 PTO에서
PT
=18@-4@3=4j3{cm}이므로
PTO =
\OT
\PT
=
1
2
1
2
\4j3\4=8j3{cm@}
s
8
PBA는 PA
=PB
인 이등변삼각형이므로
CPBA=CPAB=65!
s
/ CAPB=180!-2\65!=50!
9 PA
가 원 O의 접선이므로 CPAO=90!
즉, 직각삼각형 PAO에서 PA
/ PB
=12 cm
=PA
=113@-5@3=12{cm}
10 OP
를 그으면
AOP+
BOP( RHS 합동)이므로
CAOP =CBOP=
s
CAOB =
s
\120!=60!
1
2
1
2
1
2
이때 COAP=90!이므로
COPA=180!-{90!+60!}=30!
AOP에서 AO
=AP
tan`30!=12\ j3
3
Z
=4j3
s
AOP=
BOP=
\12\4j3=24j3
/ (색칠한 부분의 넓이)
s
s
AOP+
=(
BOP)-(부채꼴 AOB의 넓이)
s
={24j3+24j3}-p\{4j3}@\
s
=48j3-16p
120
360
36 정답과 해설 _ 개념편
11 CD
+CT
=DT
=3+6=9{cm}
=AD
+BC
오른쪽 그림과 같이 점 D에서
에 내린 수선의 발을 H라
BC
T
D
3 cm
A
O
B
C
6 cm
H
하면
CH
=6-3=3{cm}
=19@-3@3=6j2{cm}
CDH에서 DH
=DH
=6j2 cm
/ AB
s
따라서 반원 O의 반지름의 길이는
1
2
\6j2=3j2{cm}
AB
1
2
=
=AF
=x cm, BE
12 AD
이때
2{5+3+x}=20, 2x=4 / x=2
ABC의 둘레의 길이가 20 cm이므로
=5 cm, CF
=BD
s
=CE
=3 cm
13 OR
를 그으면
OQCR는 정사각형이므로
CQ
f
BP
=CR
=OQ
=2 cm
=BQ
=6-2=4{cm}
AP
=AR
=x cm라 하면
ABC에서 {x+4}@=6@+{x+2}@
4x=24 / x=6{cm}
s
/ AB
=6+4=10{cm}, AC
=6+2=8{cm}
/ AB
+2AC
=10+2\8=26{cm}
14
AB
f
ABCD의 둘레의 길이가 24 cm이므로
+CD
+BC
=AD
1
2
=
\24=12{cm}
이때 7+x=12, 4+y=12이므로
x=5, y=8
15 오른쪽 그림과 같이 원 O와 AB
,
의 접점을 각각 Q, R, S
, CD
BC
라 하면
OQBR는 정사각형이므로
BR
f
CS
=QO
=5 cm이고
=CR
=12-5=7{cm}
/ DP
=DS
=11-7=4{cm}
4 cm
D
P
A
Q
5 cm
O
4 cm
S
7 cm
B
5 cm
R
7 cm
C
16 BE
ED
BCDE에서
이므로
=x라 하면
=BE
+BC
+CD
f
+3=x+2
=x-1
ED
/ ED
/ AE
ABE에서
따라서
x@=2@+{4-x}@, 8x=20
/ x=
s
5
2
=3-ED
=3-{x-1}=4-x
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 36
2017-12-13 오후 12:27:20
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
y`!
y`@
y`#
비율
35 %
35 %
30 %
y`!
y`@
y`#
비율
17 OE
를 그으면
EAO+
COAF =
s
1
s
2
CBAC=
\60!=30!
FAO(RHS 합동)이므로
1
2
cos`30!=10\ j3
2
Z
+CA
=AO
+BC
=5j3
/ (
s
ABC의 둘레의 길이) =AB
OAF에서 AF
s
21 OM
AB
=BC
=CA
즉,
CBAC=60!
OA
s
를 그으면
=ON
=OL
이므로
30!
A
4j3 cm
ABC는 정삼각형이므로
M
N
O
L
B
C
y`!
=AB
+{BD
Z
+CD
={AB
+BE
}+{CF
=2AF
=AE
+AF
=2\5j3=10j3
}+CA
Z
}
+CA
OAM에서 COAM=30!이고
1
2
AB
\4j3=2j3{cm}이므로
1
2
=
=
AM
s
OA
=
AM
cos`30!
=2j3\
2
j3
=4{cm}
/ (원 O의 넓이)=p\4@=16p{cm@}
18 OQ
=
\6=3{cm}
1
2
PQ
={6-x} cm
반원 P의 반지름의 길이를 x cm라 하면
PQ
={3+x} cm, OP
를 그으면 직각삼각형 OPQ에서
{3+x}@={6-x}@+3@, 18x=36
/ x=2{cm}
19 OA
OA
를 그으면
=
1
2 CD
1
2
=
\26=13{cm}
이때 AM
=
AB
=
\10=5{cm}이므로
1
2
1
2
AOM에서
OM
s
=113@-5@3=12{cm}
채점 기준
! OA
@ AM
# OM
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
20 오른쪽 그림과 같이 점 O에서 AB
내린 수선의 발을 M이라 하고,
OA
=x cm라 하면
에
=
x{cm}
OM
AM
=
1
2 OA
1
2
OAM에서
AB
=
1
2
1
2
s
x@=
1
2
[
x
]@+{3j3}@
=
\6j3=3j3{cm}
x@=27, x@=36
3
4
그런데 x>0이므로 x=6{cm}
따라서 원 O의 반지름의 길이는 6 cm이다.
채점 기준
에 대한 식으로 나타내고, AM
의 길이 구하기 40 %
OAM에서 원 O의 반지름의 길이에 대한 식 세우기
30 %
을 OA
! OM
@
# 원 O의 반지름의 길이 구하기
s
30 %
y`@
y`#
비율
30 %
50 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
채점 기준
! CBAC의 크기 구하기
@ OA
# 원 O의 넓이 구하기
의 길이 구하기
22 ⑴ DP
CP
=DA
=CB
CD
=DP
Z
=3 cm이고
=5 cm이므로
+CP
=3+5=8{cm}
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC
에 내린 수선의 발을 H라 하면
CH
=5-3=2{cm}
A
3 cm
D
O
B
P
H
5 cm
C
DHC에서 DH
/ (원 O의 반지름의 길이) =
s
=18@-2@3=2j15k{cm}
1
2
AB
1
2
=
DH
1
2
=
\2j15k
=j15k{cm}
⑵
AOD+
BOC+
POD( RHS 합동),
POC( RHS 합동)이므로
s
s
CAOD=CPOD, CBOC=CPOC
s
s
/ CDOC =
CAOB=
\180!=90!
1
2
1
2
AOD에서 OD
s
OBC에서 OC
1
2
DOC =
/
s
=1{j15k}@+3@3=2j6{cm}
=1{j15k}@+5@3=2j10k{cm}
\OD
\OC
s
=
1
2
\2j6\2j10k
=4j15k{cm@}
채점 기준
! 원 O의 반지름의 길이 구하기
@ CDOC의 크기 구하기
DOC의 넓이 구하기
#
s
VI . 원과 직선 37
O
M
6j3 cm
A
B
⑶
DOC =
s
Z
\OP
\CD
1
2
= 1
\8\j15k
2
=4j15k{cm@}
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
원주각
P. 108
개념 확인
이등변, APB
필수 예제 1 ⑴ 60! ⑵ 80! ⑶ 110!
CAPB=
CAOB이므로
⑴ Cx=
\120!=60!
⑵ 40!=
Cx / Cx=80!
⑶ 55!=
Cx / Cx=110!
1
2
1
2
1
2
1
2
유제 1 180!
1
2
Cx=
1
2
\140!=70!
Cy=
\{360!-140!}=
\220!=110!
1
2
/ Cx+Cy=70!+110!=180!
P. 109
필수 예제 2 ⑴ Cx=60!, Cy=45!
⑵ Cx=80!, Cy=160!
⑴ Cx=CDBC=60!
Cy=CADB=45!
⑵ BQ
를 그으면
CAQB=CAPB=35!
CBQC=CBRC=45!
/ Cx =CAQB+CBQC
=35!+45!=80!
이때 Cx=
1
2
Cy=2Cx=2\80!=160!
Cy이므로
유제 2 ⑴ 78! ⑵ 50!
⑴ CAQB=CAPB=50!이므로
QRB에서 Cx=50!+28!=78!
를 그으면
⑵ BQ
s
CAQB=CAPB=15!
1
2
CBQC =
CBOC
=
\70!=35!
1
2
/ Cx =CAQB+CBQC
=15!+35!=50!
38 정답과 해설 _ 개념편
VII. 원주각
필수 예제 3 ⑴ 34! ⑵ 43!
⑴ Cx=CCBD이고
AC
는 원 O의 지름이므로 CABC=90!
/ Cx =CCBD=CABC-CABD
=90!-56!=34!
⑵ AE
를 그으면
CAED=CACD=47!
AB
는 원 O의 지름이므로 CAEB=90!
/ Cx=CAEB-CAED=90!-47!=43!
유제 3 114!
CAB에서 CACB=90!이므로
CCBA=180!-{32!+90!}=58!
s
CBDP=CBDC=CBAC=32!
DBP에서 88!=32!+CDBP
/ CDBP=56!
s
/ CCBD=CCBA+CDBP=58!+56!=114!
P. 110
개념 확인 AOB, CQD
필수 예제 4 ⑴ 30 ⑵ 6 ⑶ 8
⑴ 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같으므로
⑵ 크기가 같은 원주각에 대한 호의 길이는 같으므로
x=30
x=2\3=6
32!：40!=x：10
/ x=8
⑶ 호의 길이는 그 호에 대한 원주각의 크기에 정비례하므로
유제 4 54!
AB
=BC
이므로 CADB=CBDC=35!
또 CACD=CABD=56!
ACD에서
따라서
CCAD=180!-{35!+35!+56!}=54!
s
유제 5 CA=60!, CB=80!, CC=40!
호의 길이는 그 호에 대한 원주각의 크기에 정비례하므로
AB
`:`BC
=CC`:`CA`:`CB
`:`CA
i
=2`:`3`:`4
CA+CB+CC=180!이므로
CA=180!\
=60!,
3
2+3+4
4
2+3+4
2
2+3+4
CB=180!\
=80!,
CC=180!\
=40!
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
i
i
i
i
P. 111
개념 확인 ㄱ, ㄷ
는 한 원 위에 있다.
원 위에 있지 않다.
ㄱ. CD
에 대하여 CA=CB=45!이므로 네 점 A, B, C, D
⑵ Cx =
\{360!-260!}
ㄴ. BC
에 대하여 CA=CD이므로 네 점 A, B, C, D는 한
=
\100!=50!
1 ⑴ Cx=
\110!=55!
ㄷ.
DBC에서 CD=180!-{50!+60!}=70!
에 대하여 CA=CD=70!이므로 네 점 A, B,
즉, BC
s
C, D는 한 원 위에 있다.
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ㄱ, ㄷ이다.
필수 예제 5 ⑴ 100! ⑵ 40!
⑴ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로
⑵ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로
CBDC=CBAC=40!
ECD에서
Cx=40!+60!=100!
s
CDBC=CDAC=70!
DEB에서
70!=30!+Cx
s
/ Cx=40!
길이가 같은 현에 대한 원주각의 크기는 같으므로
CABD=CBAC=60!
유제 6 60!
유제 7 20!
네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로
CBDC=CBAC=50!
DEC에서
70!=50!+Cx
s
/ Cx=20!
ABE에서
CABD+50!=70!
s
/ CABD=20!
/ Cx=CABD=20!
P. 112~113
개념 누르기 한판
1 ⑴ 55! ⑵ 50! 2 24p cm@
4 ④
6 80!
9 60!
5 ⑴ 35! ⑵ 60!
7 67!
10 ⑤
3 70!
8 10 cm
11 50!
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2 색칠한 부분, 즉 부채꼴 AOC의 중심각의 크기는
120!\2=240!
/ (색칠한 부분의 넓이)
=p\6@\
=24p{cm@}
240
360
3 PA
, PB
가 원 O의 접선이므로
CPAO=CPBO=90!
APBO에서
CAOB=360!-{40!+90!+90!}=140!
f
/ Cx =
CAOB
=
\140!=70!
4 OC
를 그으면
CAOC =2CAPC
=2\25!=50!
CBOC =2CBQC
=2\30!=60!
/ CAOB =CAOC+CBOC
=50!+60!=110!
5 ⑴ CCAD=CCBD=50!이므로
APD에서
Cx+50!=85!
s
/ Cx=35!
⑵ BD
가 지름이므로 CBCD=90!
/ CACD= 90!-30!=60!
/ Cx=CACD=60!
6 CABC=CADC=45!이므로
PCB에서
CBCD =35!+45!=80!
s
7 AD
를 그으면
CCAD =
CCOD
1
2
1
2
=
\46!=23!
가 지름이므로
이때 AB
CADB=90!
PAD에서
Cx+23!=90!
s
/ Cx=67!
VII . 원주각 39
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
즉, CABC`:`CABD=30!`:`60!=1`:`2이므로
⑴ Cx=CCBD=45!
8 BD
를 그으면
CCBD=90!이므로
CABD=90!-30!=60!
AC
`:`AD
=1`:`2, 5`:`AD
=1`:`2
/ AD
=10{cm}
9 BC
를 그으면
{AC
에 대한 원주각} =CABC
1
12
=180!\
=15!
BD
=3AC
이므로
CBCD=3CABC=3\15!=45!
PBC에서 CAPC=15!+45!=60!
CA
P
45!
15!
D
B
s
10 ① BC
② CD
③ BC
④ BC
⑤ AD
에 대하여 CBAC=60!, CBDC=50!
에 대하여 CDAC=60!, CDBC=30!+35!=65!
에 대하여 CBAC=60!, CBDC=110!-80!=30!
에 대하여 CBAC=60!, CBDC=120!-30!=90!
에 대하여 CABD=180!-{60!+80!}=40!,
CACD=40!
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ⑤이다.
11 CABD=CACD이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에
=CO
=BO
있다.
이때 AO
따라서 CADC=90!이므로
Cx=180!-{90!+40!}=50!
s
이므로 AC
는 원의 지름이다.
ACD에서
원과 사각형
P. 114
개념 확인
x, y, y, 180
필수 예제 1 ⑴ Cx=100!, Cy=70!
⑵ Cx=85!, Cy=95!
⑶ Cx=55!, Cy=110!
원에 내접하는 사각형에서 대각의 크기의 합은 180!이므로
⑴ Cx+80!=180!에서 Cx=100!
Cy+110!=180!에서 Cy=70!
⑵
ABC에서
Cx=180!-{45!+50!}=85!
s
Cx+Cy=180!에서
Cy=180!-85!=95!
⑶ Cx=180!-CBCD=CBCE=55!
Cy=2Cx=2\55!=110!
40 정답과 해설 _ 개념편
유제 1 ⑴ Cx=45!, Cy=85!
⑵ Cx=40!, Cy=110!
⑶ Cx=80!, Cy=80!
CBAD+Cy=180!에서
Cy=180!-{50!+45!}=85!
⑵ BC
가 원 O의 지름이므로
CBAC=90!
또 CBAD+CBCD=180!에서
CBAD=180!-CBCD=130!이므로
Cx =CBAD-CBAC
=130!-90!=40!
ABC에서 CABC=180!-{90!+20!}=70!
70!+Cy=180!
s
/ Cy=110!
⑶
BCDE에서 Cx+100!=180!
/ Cx=80!
f
CBAD=Cx=80!
ABP에서
Cy=180!-{20!+80!}=80!
s
유제 2 115!
ADP에서
30!+CADP=95!
s
/ CADP=65!
/ CADC=180!-65!=115!
또 CABC+CADC=180!에서
CABC =180!-CADC
=180!-115!=65!
/ CCBE =180!-CABC
=180!-65!=115!
CDCB+95!=180!
/ CDCB=180!-95!=85!
PBC에서
CCBE=30!+85!=115!
s
P. 115
개념 확인
ㄱ, ㄴ
접한다.
ㄱ. 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180!이므로 원에 내
ㄴ. 180!-70!=110!에서 사각형의 한 쌍의 대각의 크기의 합
이 180!이므로 원에 내접한다.
필수 예제 2 ③, ④
내접한다.
③ 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180!이므로
ABCD는 원에
④ CBCD=180!-CDCE=105!에서 한 쌍의 대각의 크기
의 합이 180!이므로
ABCD는 원에 내접한다.
f
f
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Z
i
i
i
i
Z
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유제 3 115!
AB
=AC
이므로
CB=CACB=
\{180!-50!}=65!
1
2
ABCD가 원에 내접하려면 대각의 크기의 합이
이때
180!이어야 하므로
CB+CD=180!
f
/ CD=180!-65!=115!
필수 예제 3 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ \
⑶ CA+CPDC=CA+CPQB=180!
⑷ CA+CPQB=180!이므로
CA=CPQC
또 CPQC+CPDC=180!이므로
CPQC=CPDE
/ CA=CPDE
⑸ CA=CPDE(엇각)이므로
AB
// CD
P. 116
개념 누르기 한판
1 ⑴ Cx=100!, Cy=90! ⑵ Cx=60!, Cy=25!
⑶ Cx=64!, Cy=86!
2 105!
3 65!
5 ⑴ 84! ⑵ 75! 6 2개
4 45!
1 ⑴ Cx=180!-80!=100!
Cy=180!-90!=90!
⑵ CBDC=CBAC=40!
CADC=180!-CABC=CABE=100!이므로
Cx+40!=100!
/ Cx=60!
CBAD+CBCD=180!
40!+Cy+115!=180!
/ Cy=25!
APB에서
⑶
CABP=94!-30!=64!
s
/ Cx=180!-CABC=CABP=64!
94!+Cy=180!
/ Cy=86!
94!+Cy=180!
/ Cy=86!
DPC에서
30!+Cx+86!=180!
s
/ Cx=64!
2 AC
를 그으면
CACB =
CAOB
1
2
1
2
=
\60!=30!
CACD+CAED=180!에서
CACD+105!=180!
/ CACD=75!
/ CBCD =CACB+CACD
=30!+75!=105!
ABCD는 원에 내접하므로
3
CCDQ =180!-CADC
f
=CABC=Cx
BCP에서
CDCQ=Cx+30!
s
DCQ에서
Cx+{Cx+30!}+20!=180!
s
2Cx=130!
/ Cx=65!
PAD에서
4
CPAD=75!-35!=40!
s
야 하므로
f
CBAD+CBCD=180!에서
{Cx+40!}+95!=180!
/ Cx=45!
ABQP가 원에 내접하므로
5 ⑴
CPQC =180!-CPQB
f
=CBAP=96!
PQCD가 원에 내접하므로
또
Cx =180!-CPQC
f
=180!-96!=84!
⑵
ABQP가 원에 내접하므로
CPQD =180!-CPQB
f
=CBAP=75!
/ Cx=CPQD=75!
6 원에 내접하는 사각형의 성질에 의해
CBAD =180!-CBCD=CDCF
=180!-CDEF=CFEH
=180!-CFGH=CHGJ
=180!-CHIJ=CJIL
ABCD가 원에 내접하려면 대각의 크기의 합이 180!이어
즉, CBAD=CFEH=CJIL(동위각)이므로
AB
// IJ
와 평행한 선분은 EF
, IJ
의 2개이다.
// EF
따라서 AB
VII . 원주각 41
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
접선과 현이 이루는 각
P. 117
개념 확인
90, 90, 90
필수 예제 1 ⑴ Cx=30!, Cy=115!
⑵ Cx=64!, Cy=52!
⑶ Cx=35!, Cy=35!
ABC는 이등변삼각형이므로
⑵
CBCA=Cx
s
즉, Cx=CBCA=CBAT=64!
ABC에서
Cy=180!-{64!+64!}=52!
s
⑶
CDA에서
Cx=80!-45!=35!
s
/ Cy=Cx=35!
유제 1 20!
CBCA=CBAT=70!
BC
가 지름이므로
CBAC=90!
/ CABC=180!-{70!+90!}=20!
P. 118
개념 확인 ⑴ BTQ, DCT
⑵ CTQ, BAT
유제 2 Cx=50!, Cy=50!
Cx=CATP=50!
Cy=CDTP=50!
필수 예제 2 ⑴ 70! ⑵ 70! ⑶ 70! ⑷ CD
P. 119
개념 누르기 한판
1 ④
2 ③
3 ④
4 65!
1 CACB =
1
2
CAOB
=
1
2
/ Cx=CBCA=64!
\128!=64!
2 CBDA=CBAT=75!
ABCD가 원 O에 내접하므로
CDAB =180!-CBCD=180!-95!=85!
f
BDA에서
CABD=180!-{75!+85!}=20!
s
42 정답과 해설 _ 개념편
C
O
B
x
P
68!
A
T
3 AB
를 그으면
CCBA=CCAT=68!
CBAC=90!이므로
ACB에서
CPA에서
CBCA =180!-{90!+68!}=22!
s
Cx=68!-22!=46!
s
4
ABCD가 원 O에 내접하므로
CCDT=180!-CADC=CB=60!
f
또 CCTQ=CCDT=60!
/ CATB=180!-{60!+55!}=65!
원과 선분
P. 120
개념 확인
BDC, DPB, PDB
필수 예제 1 ⑴ 4 ⑵ 12 ⑶ 16
⑴ 3\x=2\6
/ x=4
⑵ 4\x=3\16
/ x=12
⑶ 4\{4+16}=5\x
/ x=16
유제 1 4 cm
PC
=x cm라 하면
x@=2\8=16
그런데 x>0이므로 x=4{cm}
유제 2 3
4\{4+6}=5\{5+x}
5x=15
/ x=3
P. 121
개념 확인 PD
, OP
, OP
필수 예제 2 ⑴ 2j3 ⑵ 7 ⑶ 8
⑴ PD
PA
=PC
=PO
=x이고
+OA
={4-2}+4=6이므로
6\2=x\x, x@=12
그런데 x>0이므로 x=2j3
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑵ PC
=9-x, PD
=9+x이므로
유제 5 ②, ⑤
⑵ PO
의 연장선을 긋고 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
4\8={9-x}{9+x}
32=81-x@, x@=49
그런데 x>0이므로 x=7
⑶ PC
=10-x, PD
=10+x이므로
3\{3+9}={10-x}{10+x}
36=100-x@, x@=64
그런데 x>0이므로 x=8
유제 3 ⑴ 7 ⑵ 7
⑴ 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
5\8={r-3}{r+3}
40=r@-9, r@=49
그런데 r>0이므로 r=7
6\12={11-r}{11+r}
72=121-r@, r@=49
그런데 r>0이므로 r=7
유제 4 10 cm
원래 과자의 지름의 길이를 x cm라 하면
4\4=2\{x-2}, 2x=20
/ x=10{cm}
따라서 원래 과자의 지름의 길이는 10 cm이다.
원래 과자의 반지름의 길이를 x cm라 하면
피타고라스 정리에 의해
x@={x-2}@+4@, 4x=20
/ x=5{cm}
따라서 원래 과자의 지름의 길이는
2\5=10{cm}
① 직사각형: 두 대각선은 길이가 같고 서로
다른 것을 이등분한다. 즉, 원에서의 선분
의 길이 사이의 관계가 성립한다.
② 마름모: 두 대각선은 서로 다른 것을 수직
이등분한다. 즉, 원에서의 선분의 길이 사
이의 관계가 성립하지 않는다.
③ 등변사다리꼴: 두 대각선은 길이가 같으므
로 색칠한 두 삼각형은 합동이다. 즉, 원에
서의 선분의 길이 사이의 관계가 성립한다.
④ 4\4=2\8
⑤ 4\{4+8}=3\{3+6}
따라서 원에 내접하지 않는 것은 ②, ⑤이다.
P. 123
개념 확인 PF
, PE
필수 예제 4 ⑴ 6 ⑵ 4
=PC
⑴ PA
K PB
K PD
이므로
3\x=9\2, 3x=18
/ x=6
K PB
⑵ PA
/ x=4
=PC
K PD
{8+2}\1=2\{1+x}, 2x=8
이므로
유제 6 ⑴ 18 ⑵ 9 ⑶ 21
⑴ 2\PB
/ PB
⑵ 4\PD
/ PD
=3\{3+9}
=18
=3\{3+9}
=9
⑶ AB
CD
=PB
=PD
-2=18-2=16
-4=9-4=5
/ AB
+CD
=16+5=21
P. 122
개념 확인
ㄱ, ㄷ
ㄱ. 2\6=3\4
ㄴ. 2\8=6\4
ㄷ. 3\12=4\{4+5}
ㄹ. 3\{3+4}=2\{2+6}
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ㄱ, ㄷ이
다.
필수 예제 3 ⑴ 9 ⑵ 7
⑴ 3\6=2\x, 2x=18
/ x=9
⑵ 2\{2+x}=3\{3+3}
2x=14
/ x=7
P. 124
개념 누르기 한판
1 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 6 ⑷ 13 ⑸ 2j7 ⑹ 6
2
4 ①, ⑤
cm 3 18j3
5 6
7
5
1 ⑴ x\2=4\5
/ x=10
⑵ {x-3}\3={7-6}\6, 3x=15
/ x=5
⑶ x@=4\9=36
그런데 x>0이므로 x=6
VII . 원주각 43
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 43
2017-12-13 오후 12:27:22
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑷ 2\{2+x}=3\{3+7}
2x=26 / x=13
⑸ 6\4={x+2}{x-2}, x@=28
그런데 x>0이므로 x=2j7
⑹ x@=3\12=36
그런데 x>0이므로 x=6
2 직각삼각형 COP에서
PC
PA
=PC
=13@+{3+1}@3=5{cm}이고
K PD
K PB
{1+6}\1=5\PD
7
5
/ PD
이므로
{cm}
=
3 OB
=OA
=AP
+PO
=3+3=6
이때 PC
=PD
PA
K PB
=PC
이므로
@에서
3\{3+6}=PC
@, PC
@=27
그런데 PC
>0이므로 PC
/
ABC =
\AB
=3j3
\PC
s
=
\12\3j3=18j3
1
2
1
2
⑵ 6@=4\{4+x}
4x=20
/ x=5
⑶ 4@=x\{x+6}
x@+6x-16=0
{x+8}{x-2}=0
그런데 x>0이므로 x=2
유제 1 12
PO
의 연장선이 원 O와 만나는 점을 B라
B
하고 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
AB
=r+r=2r
+OB
=OA
@=PA
K PB
9@=3\{3+2r}
PT
이므로
r
O
T
r
3 A
P 9
6r=72
/ r=12
필수 예제 2 30!
4@=2\{2+6}, 즉 PT
PT
는 세 점 T, A, B를 지나는 원의 접선이다.
@=PA
K PB
가 성립하므로
따라서 접선과 현이 이루는 각의 성질에 의해
CABT=CATP=30!
4 ① 4\6=3\8
② 4\4=5\3
③ 4\{4+6}=3\{3+7}
④ 4\{4+6}=6\{6+4}
⑤ 3\12={9-5}\9
따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ①, ⑤이다.
5 PA
PA
K PD
=PC
K PB
이므로
\2=3\{2+4}
=9
/ PA
/ AC
-PC
=PA
=9-3=6
할선과 접선
P. 125
개념 확인
PBT, PTB, PT
, PB
필수 예제 1 ⑴ 8 ⑵ 5 ⑶ 2
할선과 접선의 길이 사이의 관계에 의해
⑴ x@=4\{4+12}, x@=64
그런데 x>0이므로 x=8
44 정답과 해설 _ 개념편
P. 126
개념 확인 ⑴ PB
⑵ PA
, PC
, PB
필수 예제 3 ⑴ 2 ⑵ 6
⑴ 3\{3+5}=4\{4+x}
4x=8
/ x=2
⑵ PT
=PT'
이므로 x=6
유제 2 4
PT
=PT'
=
\12=6이므로
1
2
에서 PA
=x라 하면
PT
@=PA
K PB
6@=x\{x+5}
x@+5x-36=0
{x+9}{x-4}=0
그런데 x>0이므로 x=4
P. 127
필수 예제 4 ⑴ 5 ⑵ 4j3
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 44
2017-12-13 오후 12:27:22
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑴ CQBC=CQAC=CBAQ
즉, BQ
는 세 점 A, B, P를 지나는
이므로
QB
원의 접선이다.
@=QP
K QA
6@=4\{4+x}
4x=20
/ x=5
⑵ CABC=CACB=CAQB
즉, AB
는 세 점 B, P, Q를 지나는
원의 접선이다.
@=AP
AB
Z
K AQ
이므로
x@=4\{4+8}=48
그런데 x>0이므로 x=4j3
유제 3 ⑴ 5 ⑵ 3j3
를 그으면
⑴ CQ
CABC=CAQC이므로
ABPT
즉, AB
s
AB
K AC
`:`AQ
s
=AP
AQC{AA 닮음}
=AP
`:`AC
에서
K AQ
이므로
6\4=3\{3+x}
3x=15
/ x=5
⑵ AC
를 그으면
CABC=CACB이고
BQ
를 그으면
CACB=CAQB이므로
CABC=CAQB
즉, AB
는 세 점 B, P, Q를 지나는
원의 접선이다.
@=AP
AB
Z
K AQ
이므로
x@=3\{3+6}=27
그런데 x>0이므로 x=3j3
필수 예제 5 10 cm
CD
를 그으면
CABC=CADC이고
CAHB=CACD=90!이므로
ADC{AA 닮음}
=AH
ABHT
`:`AC
에서
K AH
이므로
`:`AD
s
=AD
즉, AB
s
AB
K AC
8\5=AD
\4
=10{cm}
/ AD
B
6
B
B
A
x
4
P
Q
A
x
4
P
8
Q
Q
6
P
3x
A
A
3
4
P
C
6
x
Q
B
C
8 cm
A
5 cm
B
C
O H
4 cm
D
C
C
P. 128
개념 누르기 한판
1 ⑴ 3j10k ⑵ 10 ⑶ 4j3
3 ⑤
4 ㄱ, ㄴ, ㄷ
2 3
5 6j3
1 ⑴ x@=6\{6+9}=90
그런데 x>0이므로
x=3j10k
⑵ 12@=8\{8+x}, 8x=80
/ x=10
⑶ x@=4\{4+4+4}=48
그런데 x>0이므로
x=4j3 k
2 AD
AD
=CD
K BD
\3=2\9
K TD
에서
/ AD
=6
@=PA
PT
K PB
에서
6@=x\{x+6+3}
x@+9x-36=0
{x+12}{x-3}=0
그런데 x>0이므로 x=3
3 ① 3@=2\6
② 4@=2\10
③ 6@=4\13
④ 6@=4\7
⑤ 4@=2\8
따라서 PT
가
s
4 ㄱ. PT
PT
@=PA
K PB
@=4\{4+5}=36
에서
>0이므로 PT
=6
ㄴ. PT
그런데 PT
@=PC
K PD
6@=3\{3+CD
에서
}
=27
3 CD
/ CD
=9
ㄷ. ㄱ, ㄴ에서 PA
K PB
D는 한 원 위에 있다.
ABT의 외접원의 접선인 것은 ⑤이다.
=PC
K PD
이므로 네 점 A, B, C,
ㄹ. 네 점 P, A, T, C가 한 원 위에 있는지 알 수 없다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
5 CABP=CACP이고
를 그으면
BQ
CACP=CAQB이므로
CABP=CAQB
즉, AB
는 세 점 B, P, Q를 지나는 원의
A
9
P
3
Q
B
C
AB
접선이다.
@=AP
K AQ
이므로
Z
@=9\{9+3}=108
Z
>0이므로 AB
그런데 AB
AB
=6j3
VII . 원주각 45
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 45
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 129 ~ 132
단원 마무리
1 ⑤
2 ①
3 ②
6 ③
11 ⑤
7 ④
12 ④
8 ⑤
13 ④
4 j7
4
9 ④
14 4j3 cm
5 ①
10 60!
16 ㄱ, ㄹ, ㅁ
17 82!
20 ④
22 2j5 cm
23 ③
15
55j3
2
19 9 cm
18 ②
21 8j3 cm@
24 53!, 과정은 풀이 참조
25 60!, 과정은 풀이 참조
26 25p`cm@, 과정은 풀이 참조
27 4, 과정은 풀이 참조
1 CAOB=2\50!=100!이고
이므로
1
2
COAB=
=OB
OA
\{180!-100!}=40!
2 OA
를 그으면
CAOC=2CAQC=2\52!=104!
이므로 CAOB=104!-64!=40!
/ CAPB =
CAOB
1
2
1
2
=
\40!=20!
P
Q
52!
O
A
40!
64!
B
C
3 CDCB=CDAB=40!, CACB=90!이므로
CACD=90!-40!=50!
4 오른쪽 그림과 같이 CO
의 연장선을 그어
A
원 O와 만나는 점을 A'이라 하고 A'B
그으면 CA'BC=90!이다.
를
A'BC에서 A'C
=2\8=16이므로
A'B
s
=116@-12@3=4j7
/ cos`A =cos`A'=
A'B
A'C
=
4j7
16
= j7
4
A'
B
O
8
12
C
5 CABC=Cx라 하면
CADC=Cx
P
36!
BPC에서 CBCD=Cx+36!
ECD에서
s
82!={Cx+36!}+Cx
s
/ Cx=23!
B
A
C
E
x
82!
x
x+36!
D
6 AD
를 그으면
CADC=180!\
=36!
CDAB=180!\
=20!
1
5
1
9
s
46 정답과 해설 _ 개념편
APD에서 CAPC=36!+20!=56!
ABD에서
7 ④
CBAD=180!-{40!+50!}=90!
s
이때 CA+CC=90!+100!=190!=180!이므로 네 점
A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.
ABCD가 원에 내접하므로
8
CBAC=CBDC=65!, CACD=180!-{45!+100!}=35!
f
CBAD+CBCD=180!에서
{65!+Cx}+{45!+35!}=180! / Cx=35!
CDBC=Cx=35!
PBC에서 Cy=35!+45!=80!
/ Cx+Cy=35!+80!=115!
s
9 CPQC=180!-CPQB=CPAB=100!이고
CPQC+CPDC=180!이므로
CPDC=180!-100!=80!
/ CPO'C =2CPDC=2\80!=160!
10 CCBT=CCAB=180!\
5
4+5+6
=60!
11 CBDC =CQEC=CAEP
=CABD=50!
DEC에서
=75!
CACD =180!-{55!+50!}
s
B
D
A
P
50!
E
50!
55!
50!
50!
Q
C
13 3\{3+x}=2\{2+7}
3x=9 / x=3
14 AB
AP
=2\8=16{cm}
`:`PB
=3`:`1이므로
PA
=16\
=12{cm}
3
3+1
-PA
=16-12=4{cm}
에서 PC
K PB
>0이므로
@=12\4=48
Z
이므로
PC
PB
=AB
=PD
@=PA
PC
Z
그런데 PC
PC
=4j3{cm}
15 3\8=PB
/
ABCD =
=6
\4에서 PB
1
2
\AC
\BD
\sin`60!
f
\{3+8}\{6+4}\ j3
2
=
=
1
2
55j3
2
16 ㄱ. 대각의 크기의 합이 180!이므로
ABCD는 원에 내접
한다.
f
ㄹ. 원에서의 선분의 길이 사이의 관계를 만족시키므로
ABCD는 원에 내접한다.
ㅁ. 원주각의 크기가 같으므로
ABCD는 원에 내접한다.
f
f
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
17 8\{8+4}=6\{6+10}
K CE
K CA
즉, CB
이므
로 네 점 A, B, D, E는 한 원
=CD
A
28!
F
4 cm
B
110!
8 cm
C
6 cm
D
10 cm
E
위에 있다.
따라서 CBED=CBAD=28!
FDE에서
이므로
CFDE=110!-28!=82!
s
18 PA
=PC
K PB
3\8=6\PD
K PD
이므로
/ PD
=4{cm}
19 AQ
AQ
K DQ
=CQ
K BQ
이므로
\4=2\6 / AQ
=3{cm}
@=PA
Z
K PB
또 PT
PA
이므로
=x cm라 하면 12@=x{x+3+4}
x@+7x-144=0, {x+16}{x-9}=0
그런데 x>0이므로 x=9{cm}
20 PT
@=3\{3+9}=36
Z
>0이므로 PT
그런데 PT
PTB에서
PAT와
CP는 공통, CPTA=CPBT이므로
s
=6
s
PATT
따라서 PA
s
3`:`6=5`:`BT
`:`PT
s
PTB{AA 닮음}
`:`TB
=AT
에서
/ BT
=10
21 PT
@=2\{2+6}=16
Z
>0이므로 PT
그런데 PT
=4{cm}
BTP에서 BT
/
s
BTP =
=18@-4@3=4j3{cm}
\PT
=
\BT
1
2
1
2
\4\4j3=8j3{cm@}
s
OMB에서 BM
=2BM
22
/ AB
s
큰 원에서 PT
그런데 PT
=15@-3@3=4{cm}
=2\4=8{cm}
@=2\{2+8}=20
Z
>0이므로 PT
=2j5{cm}
23 PT
@ =PA
그런데 PT
>0이므로 PT
=4
K PB
=PC
K PD
=2\{2+6}=16
24 BD
를 긋고 CBCD=Cx라 하면
BCP에서 CABC=Cx+32!
=AC
이때 AB
s
CACB=CABC=CCBD=Cx+32!
이므로
=CD
ACDB는 원 O에 내접하므로
CACD+CABD ={Cx+32!+Cx}
f
4Cx+96!=180!, 4Cx=84!
/ Cx=21!
/ CABC=Cx+32!=21!+32!=53!
+{Cx+32!+Cx+32!}=180!
y`!
y`@
y`#
채점 기준
! CACB, CABC, CCBD의 크기를 CBCD의 크기
를 이용하여 나타내기
@ CBCD의 크기 구하기
# CABC의 크기 구하기
ABC에서
25
CB=180!-{70!+50!}=60!
s
BD
=BE
이므로
DBE는 이등변삼각형이다.
/ CDEB=
\{180!-60!}=60!
s
1
2
/ Cx=CDEB=60!
채점 기준
! CB의 크기 구하기
@ CDEB의 크기 구하기
# Cx의 크기 구하기
26 PA
K PC
=PB
K PD
이므로
2\PC
=4\4
=8{cm}
는 BD
/ PC
이때 AC
의 수직이등분선이므로 원의 중심은 AC
는 원의 지름이므로 원의 반지름의 길이는
의 점이다.
따라서 AC
1
1
2
2
/ (원의 넓이)=p\5@=25p{cm@}
\{2+8}=5{cm}
AC
=
채점 기준
의 길이 구하기
! PC
@ 원의 중심의 위치 구하기
# 원의 반지름의 길이 구하기
$ 원의 넓이 구하기
27 CABC=CACB이고
를 그으면
BQ
CACB=CAQB이므로
CABC=CAQB
즉, AB
는 세 점 B, P, Q를 지나는 원
2j6
x
B
C
A
P
2
Q
의 접선이다.
@=AP
AB
이므로
Z
{2j6}@=x\{x+2}
x@+2x-24=0
K AQ
{x+6}{x-4}=0
그런데 x>0이므로 x=4
채점 기준
가 세 점 B, P, Q를 지나는 원의 접선임을 보이기
! AB
@=AP
@ AB
Z
# x의 값 구하기
임을 이용하여 식 세우기
K AQ
VII . 원주각 47
비율
30 %
50 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
30 %
40 %
30 %
y`!
위
y`@
y`#
y`$
비율
30 %
30 %
20 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 47
2017-12-13 오후 12:27:24
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
중등개뿔3-2 개념편 정답6,7(032~048)OK.indd 48
2017-12-13 오후 12:27:24
대푯값과 산포도
준비 학습
1
영어 말하기
성적(점)
학생 수
(명)
4이상~ 8미만
8 ~12
12 ~16
16 ~20
계급값(점)
(계급값)\(학생 수)
2
5
9
4
4+8
2
=6
8+12
2
= 10
6\2=12
10 \5= 50
12+ 16
= 14
14 \9= 126
16 +20
= 18
18 \4= 72
2
2
합계
20
260
/ (영어 말하기 성적의 평균)=
= 13 (점)
260
20
2 ⑴ 10분, 20분, 30분, 40분, 50분
⑵ 20, 140, 300, 320, 150 ⑶ 930 ⑷ 31분
3 a=6, b=30
대푯값
유형 1
1 ⑴ 4 ⑵ 11
4 7.5시간
2 30회
5 5
3 18초
6 3, 15, 3, 2, 3, 10
P. 7
P. 8~9
유형 2
1 ⑴ 중앙값: 6, 최빈값: 6
⑵ 중앙값: 12.5, 최빈값: 10, 13
2 중앙값: 19.5점, 최빈값: 22점
3 O형
6 ⑴ 4
⑵ 3시간 ⑶ 4시간
7 ⑴ 64 mm ⑵ 36 mm ⑶ 중앙값
8 ⑴ (중앙값)=(최빈값)<(평균) ⑵ 평균
4 7
5 4
유형 3
P. 9
1 10, 11, 15, 12, 6, 12, 9
2 ⑴ 11.6점 ⑵ 14점 ⑶ 14점
쌍둥이 기출문제
P. 10~11
1 ② 2 98점 3 ③ 4 ③ 5 ① 6 ⑤
7 ⑤ 8 5, 과정은 풀이 참조
10 ④ 11 중앙값
12 ㄷ
9 3
P. 6
유형 4
유형 5
1
유형 6
1
1 ⑴ -1, 2, 3, -4, 0 ⑵ 3, 7, -4, -1, -5, 0
2 ⑴ 8시간 ⑵ 0시간, 2시간, 1시간, -2시간, -1시간
4 3
3 ①
7 16개
6 ⑴ 20 ⑵ 180 g
5 158 cm
P. 12
P. 13
1월 2월 3월 4월 5월 6월
책의 수 (권)
편차 (권) -1
0 -2
4
1
5
0
3
4
6
1
1
7
2
4
5
0
0
(편차)@
⑴
5
3
⑵ j15k
3
권
2 ⑴ 2 ⑵ 2j2 kg
⑵ j130l
4j5
5
5
5 ⑴
3
4j7
7
점
4
8j7
7
켤레
6 풀이 참조
P. 14~15
식사 시간 (분) 학생 수 (명) (계급값)\(도수) 편차 (분)
(편차)@\(도수)
0이상~ 6미만
6 ~12
12 ~18
18 ~24
2
2
5
1
6
18
75
21
-9
-3
3
9
합계
10
120
162
18
45
81
306
⑴ 120, 12 ⑵ 306, 30.6 ⑶ 30.6
2
시청률 (%)
횟수 (회)
편차 (%)
(편차)@\(도수)
0이상~10미만
10 ~20
20 ~30
30 ~40
합계
2
7
10
1
20
-15
-5
5
15
450
175
250
225
1100
분산: 55, 표준편차: j55k %
스피드 체크 1
중등개뿔3-2-라이트 스피드체크(01~09)-OK.indd 1
2017-12-13 오전 11:58:10
라이트유형편 정답만모아스피드 체크 3 ⑴ 20.48 ⑵ j20.48l분
4
빵의 수 (개) 학생 수 (명)
0이상~ 2미만
2 ~ 4
4 ~ 6
6 ~ 8
8 ~10
합계
3
6
3
4
4
20
평균: 5개, 분산: 7.6, 표준편차: j7.6k개
5 ⑴ 78점 ⑵ 81 ⑶ 9점
6 ⑴ 73점 ⑵ 76 ⑶ 2j19k점
유형 7
P. 15
2 D반
1 ㄷ
3 ⑴ A의 점수의 평균: 17점, B의 점수의 평균: 17점
⑵ A의 점수의 분산: 105.2, B의 점수의 분산: 8
⑶ B
4 A, B, C
쌍둥이 기출문제
P. 16~17
2 ㄱ, ㄹ 3 60 kg, j4.4k kg
1 ②
4 1,
2j30k
3
5 ⑴ A=3, B=288, C=3960
⑵ 분산: 99, 표준편차: 3j11k개
6 ⑴ 14 ⑵ j1.1k개
9 18
8 ③
12 ①, ⑤
7 j89k cm, 과정은 풀이 참조
10 4
11 ⑤
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 18~19
1 4회
2 ⑤
3 28, 과정은 풀이 참조
4 85
5 ②
6
회, 과정은 풀이 참조
2j21k
3
7 ⑴ A=-2, B=4, C=0, D=36, E=88
⑵ j110k
5
회
8 평균: 8, 표준편차: 4
피타고라스 정리
피타고라스 정리 ⑴
유형 1
P. 22~23
1 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 4 ⑷ 5j2 ⑸ 3j13k ⑹ j3
2 ⑴ 6 ⑵ 6, 2j13k
3 ⑴ 5 ⑵ 5, 4j5
4 ⑴ x=2j3, y=4 ⑵ x=8, y=9
5 ⑴ 13 ⑵ j73k
7 8, 32, 4j2, 4j2, 4j6
6 ⑴ j6 ⑵ 5j3
한 걸음 더 연습
1 j2, j3, 2
3 j2, j3, 2
5 ⑴ 2j5 ⑵ j89k
유형 2
1 c, c, 5, 25
3 a-b, c, 8, 2
유형 3
2 2j2, 2j3, 4
4 2j2, 2j3, 4
6 ⑴ 30 ⑵ 8j3
2 ⑴ 225 ⑵ 5
4 ⑴ 5{j3-1} ⑵ 1
P. 24
P. 25
P. 26
1 ⑴ ①
AFC
②
AFL{또는
AFM}
I
C
H
s
D
E
s
D
E
C
I
s
H
A
L
B
A
L
B
F M G
F M G
⑵
⑷
AFML
LMGB,
f
(또는
AFM)
⑶
LMGB
s
, AB
, AB
@
Z
AFGB, BC
f
2 ⑴ 4 ⑵ 100 ⑶
f
f
⑷ 18
9
2
유형 4
P. 27
1 ⑵ ∠A, ⑶ ∠B 2 ①, ⑤
3 ⑴ 3 ⑵ 15
4 ⑴ 2j7 ⑵ j26k ⑶ 3 ⑷ 12
2 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔3-2-라이트 스피드체크(01~09)-OK.indd 2
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정답만모아스피드 체크Z
Z
쌍둥이 기출문제
P. 28~30
1
30 cm 2 ⑤
4 ③
5 ③
3 25
8 3j2
6 ④
7 ④
9 3j3, 과정은 풀이 참조
12 11 cm
14 49 cm@, 과정은 풀이 참조
18 ①
17 ③
16 ②
20 4, 과정은 풀이 참조
13 26 cm@
10 2j5 11
4j6
15 8 cm@
19 ④
피타고라스 정리 ⑵
1
⑴ 둔각삼각형 ⑵ 직각삼각형 ⑶ 직각삼각형
⑷ 예각삼각형 ⑸ 둔각삼각형 ⑹ 예각삼각형
2 ⑴ 8b>c
6 (평균) =
11+16+10+18+16+13+14+18+16+13
10
=
145
10
/ a=14.5
=14.5(회)
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면
10, 11, 13, 13, 14, 16, 16, 16, 18, 18이므로
(중앙값)=
=15(회)
14+16
2
/ b=15
12 정답과 해설 _ 유형편 라이트
16회의 도수가 3으로 가장 크므로
(최빈값)=16회
/ c=16
/ b+c-2a=15+16-2\14.5=2
7 10번째와 11번째 도수가 속하는 계급의 계급값의 평균이 중
앙값이므로
(중앙값)=
=8(회)
6+10
2
도수가 7명으로 가장 큰 계급의 계급값이 10회이므로
(최빈값)=10회
8 13번째 도수가 속하는 계급의 계급값이 중앙값이므로
(중앙값)=162.5 cm
/ a=162.5
도수가 8로 가장 큰 계급의 계급값이 157.5 cm이므로
(최빈값)=157.5 cm
/ b=157.5
/ a-b=162.5-157.5=5
y`!
y`@
y`#
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a-b의 값 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
9 6점이 가장 많이 나타나므로 최빈값은 6점이다.
이때 최빈값과 평균이 서로 같으므로 평균도 6점이다.
즉,
6+7+x+6+9+5+6
7
=6
x+39=42 / x=3
10 중앙값은 3번째 자료의 값인 8이다.
이때 중앙값과 평균이 서로 같으므로 평균도 8이다.
즉,
4+5+8+x+12
5
29+x=40 / x=11
=8
[ 11 ~ 12 ]적절한 대푯값 찾기
⑴ 평균의 성질: 대푯값으로 가장 많이 쓰이며 자료 중 극단적인 값이
있으면 그 값에 영향을 받는다.
⑵ 중앙값의 성질: 자료 중 극단적인 값이 있는 경우 평균보다 자료 전
체의 특징을 더 잘 대표할 수 있다.
⑶ 최빈값의 성질: 선호도를 조사할 때 주로 쓰이며, 자료의 개수가 많
은 경우에 쉽게 구할 수 있고, 숫자로 나타내지 못하는 자료의 경우
에도 구할 수 있다.
11 326과 같이 극단적인 값이 있으므로 평균은 대푯값으로 적
당하지 않다. 또 자료의 값이 모두 다르므로 최빈값은 없다.
따라서 대푯값으로 가장 적당한 것은 중앙값이다.
12 경미네 반 학생들이 가장 좋아하는 가수를 알아보려면 경미
네 반 학생들이 좋아하는 가수의 최빈값을 구하면 된다.
중등개뿔3-2-라이트 1단원 해설(010~018)OK.indd 12
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유형 4
P. 12
1 (평균)=
4+5+3+6+7+5
6
=
30
6
=5(권)
1 ⑴ -1, 2, 3, -4, 0 ⑵ 3, 7, -4, -1, -5, 0
2 ⑴ 8시간 ⑵ 0시간, 2시간, 1시간, -2시간, -1시간
4 3
3 ①
7 16개
6 ⑴ 20 ⑵ 180 g
5 158 cm
2 ⑴ (평균) =
8+10+9+6+7
5
=
40
5
=8(시간)
⑵ 각 자료의 값의 편차는
8-8=0(시간), 10-8=2(시간), 9-8=1(시간),
6-8=-2(시간), 7-8=-1(시간)
3 (평균)=
2+1+5+4+3
5
=
15
5
=3(권)
각 문제집 수의 편차는
2-3=-1(권), 1-3=-2(권), 5-3=2(권),
4-3=1(권), 3-3=0(권)
따라서 문제집 수의 편차가 될 수 없는 것은 ① -3권이다.
4 편차의 합은 0이므로
-4+x+{-7}+3+2+3x+{-6}=0
4x-12=0 / x=3
5 (편차)=(자료의 값)-(평균)이므로
-4={상철이의 키}-162
/ (상철이의 키)=162-4=158{cm}
6 ⑴ 편차의 합은 0이므로
-20+5+10+x+{-15}=0
/ x=20
⑵ -20={A의 무게}-200
/ {A의 무게}=200-20=180{g}
7 선수 C의 홈런 수의 편차를 x개라 하면
2+{-3}+x+1+{-4}=0
/ x=4(개)
4={C의 홈런 수}-12
/ {C의 홈런 수}=12+4=16(개)
유형 5
P. 13
1 표는 풀이 참조 ⑴
5
3
⑵ j15k
3
권
2 ⑴ 2 ⑵ 2j2 kg
4
8j7
7
켤레
6 풀이 참조
3
4j7
7
점
5 ⑴
4j5
5
⑵ j130l
5
1월
2월
3월
4월
5월
6월
책의 수 (권)
편차 (권)
-1
(편차)@
4
1
5
0
0
-2
3
4
6
1
1
7
2
4
5
0
0
⑴ (분산)=
1+0+4+1+4+0
6
= j15k
3
(권)
5
3
=
=
10
6
5
3
⑵ (표준편차)=q
2 ⑴ -5+x+1+{-1}+3=0
/ x=2
⑵ (분산) =
{-5}@+2@+1@+{-1}@+3@
5
=
40
5
=8
/ (표준편차)=j8=2j2{kg}
3 (평균)=
5+9+9+8+8+10+7
7
=
56
7
=8(점)
(분산) =
{-3}@+1@+1@+0@+0@+2@+{-1}@
7
=
16
7
=
64
7
/ (표준편차) =q
16
7 w=
4j7
7
(점)
4 (평균) =
13+18+15+12+11+20+16
7
=
105
7
=15(켤레)
(분산) =
{-2}@+3@+0@+{-3}@+{-4}@+5@+1@
7
/ (표준편차) =q
64
7 w=
8j7
7
(켤레)
5 ⑴ (평균)=7이므로
10+8+6+x+5
5
/ x=6
(분산)=
/ (표준편차) =q
⑵ (평균)=8이므로
10+8+6+x+5
5
/ x=11
=7, 29+x=35
3@+1@+{-1}@+{-1}@+{-2}@
5
4j5
5
16
5 w=
=
16
5
=8, 29+x=40
(분산)=
2@+0@+{-2}@+3@+{-3}@
5
=
26
5
/ (표준편차) =q
26
5 w= j130l
5
I . 대푯값과 산포도 13
중등개뿔3-2-라이트 1단원 해설(010~018)OK.indd 13
2017-12-13 오전 11:59:50
라이트유형편 6 a, b, c, d의 평균이 6이므로
a+b+c+d
4
= 6
a+b+c+d= 24
a, b, c, d의 표준편차가 2이므로
{a-6}@+{b-6}@+{c-6}@+{d-6}@
4
= 2 @
{a-6}@+{b-6}@+{c-6}@+{d-6}@= 16
따라서 a+2, b+2, c+2, d+2의 평균은
{a+2}+{b+2}+{c+2}+{d+2}
4
=
{a+b+c+d}+8
4
=
24+8
4
= 8
a+2, b+2, c+2, d+2의 표준편차는
{a- 6 }@+{b- 6 }@+{c- 6 }@+{d- 6 }@
=
u o o
4
=12@2= 2
a, b, c, d의 평균이 m, 표준편차가 s일 때,
a+n, b+n, c+n, d+n의 평균은 m+n, 표준편차는 s이다.
유형 6
P. 14 ~15
1 표는 풀이 참조 ⑴ 120, 12 ⑵ 306, 30.6 ⑶ 30.6
2 표는 풀이 참조, 분산: 55, 표준편차: j55k %
3 ⑴ 20.48 ⑵ j20.48l분
4 표는 풀이 참조, 평균: 5개, 분산: 7.6, 표준편차: j7.6k개
5 ⑴ 78점 ⑵ 81 ⑶ 9점
6 ⑴ 73점 ⑵ 76 ⑶ 2j19k점
1 식사 시간 (분) 학생 수 (명) 계급값 (분)
(계급값)\(도수) 편차 (분) (편차)@\(도수)
0이상~ 6미만
6 ~12
12 ~18
18 ~24
2
2
5
1
합계
10
3
9
15
21
6
18
75
21
120
-9
-3
3
9
162
18
45
81
306
120
10
306
10
⑴ (평균)=
= 12 (분)
⑵ (분산)=
= 30.6
⑶ (표준편차)=4 30.6 6 분
14 정답과 해설 _ 유형편 라이트
2 (평균) =
5\2+15\7+25\10+35\1
20
=
400
20
=20{%}
시청률 (%)
횟수 (회)
편차 (%)
(편차)@\(도수)
0이상~10미만
10 ~20
20 ~30
30 ~40
합계
2
7
10
1
20
-15
-5
5
15
450
175
250
225
1100
(분산)=
1100
20
=55 / (표준편차)=j55k{%}
3 ⑴ (평균) =
2\3+6\5+10\8+14\7+18\2
25
=
{-8}@\3+{-4}@\5+0@\8+4@\7+8@\2
25
4 (평균) =
1\3+3\6+5\3+7\4+9\4
20
빵의 수 (개) 학생 수 (명) 계급값 (개)
(계급값)\(도수) 편차 (개)
(편차)@\(도수)
=
250
25
=10(분)
/ (분산)
=
=20.48
512
25
⑵ (표준편차)=j20.48k분
=
100
20
=5(개)
0이상~ 2미만
2 ~ 4
4 ~ 6
6 ~ 8
8 ~10
3
6
3
4
4
합계
20
1
3
5
7
9
(분산)=
=7.6
152
20
/ (표준편차)=j7.6k(개)
-4
-2
0
2
4
3
18
15
28
36
100
5 주어진 히스토그램을 도수분
포표로 나타내면 오른쪽 표
와 같다.
수학 성적 (점)
학생 수 (명)
60이상~ 70미만
70 ~ 80
80 ~ 90
90 ~100
합계
⑴ (평균) =
65\2+75\4+85\3+95\1
10
=
=78(점)
780
10
{-13}@\2+{-3}@\4+7@\3+17@\1
10
⑵ (분산) =
=
810
10
⑶ (표준편차)=j81k=9(점)
=81
48
24
0
16
64
152
2
4
3
1
10
중등개뿔3-2-라이트 1단원 해설(010~018)OK.indd 14
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6 과학 성적이 70점 이상 80점 미만인 계급의 도수를 x명이라
하면 도수의 총합은 10명이므로
1+2+x+2=10
/ x=5(명)
⑴ (평균) =
55\1+65\2+75\5+85\2
10
=
730
10
=73(점)
⑵ (분산) =
{-18}@\1+{-8}@\2+2@\5+12@\2
10
=
760
10
⑶ (표준편차)=j76k=2j19k(점)
=76
⑶ 선수 B의 분산이 선수 A의 분산보다 작으므로 선수 B
의 점수가 선수 A의 점수보다 고르다.
따라서 선수 B를 선발해야 한다.
4 세 자료 A, B, C의 평균은 모두 5로 같다.
=0
(자료 A의 분산)=
0@+0@+0@+0@+0@
5
(자료 B의 분산)=
(자료 C의 분산)=
{-1}@+{-1}@+0@+1@+1@
5
{-4}@+{-2}@+0@+2@+4@
5
=
4
5
=8
따라서 분산이 작으면 표준편차도 작으므로 표준편차가 작
은 것부터 차례로 나열하면 A, B, C이다.
자료의 값이 모두 같은 경우 분산은 0이다.
유형 7
P. 15
2 D반
1 ㄷ
3 ⑴ A의 점수의 평균: 17점, B의 점수의 평균: 17점
⑵ A의 점수의 분산: 105.2, B의 점수의 분산: 8
⑶ B
4 A, B, C
1 A, B 두 반의 평균이 같으므로 어느 반의 성적이 더 우수하
다고 말할 수 없다.
또 A반의 표준편차가 B반보다 작으므로 A반의 성적이 B
반의 성적보다 고르다.
따라서 옳은 것은 ㄷ이다.
2 A, B, C, D 네 반의 표준편차는 각각
5=j25k(점), 10=j100k(점), j15k점, j7점이므로
D반의 표준편차가 가장 작다.
따라서 D반의 영어 성적이 가장 고르다.
3 ⑴ ( A의 평균) =
9+15+32+25+4
5
=
85
5
=17(점)
( B의 평균) =
17+21+19+15+13
5
=
=17(점)
85
5
{-8}@+{-2}@+15@+8@+{-13}@
5
⑵ ( A의 분산) =
( B의 분산) =
0@+4@+2@+{-2}@+{-4}@
5
=
526
5
=105.2
=
40
5
=8
쌍둥이 기출문제
P. 16~17
2 ㄱ, ㄹ 3 60 kg, j4.4k kg
1 ②
4 1,
2j30k
3
5 ⑴ A=3, B=288, C=3960
⑵ 분산: 99, 표준편차: 3j11k개
6 ⑴ 14 ⑵ j1.1k개
9 18
8 ③
12 ①, ⑤
7 j89k cm, 과정은 풀이 참조
10 4
11 ⑤
[ 1 ~ 2 ]대푯값과 산포도
⑴ 대푯값: 평균, 중앙값, 최빈값 등
⑵ 산포도: 분산, 표준편차 등
⑶ (편차)=(자료의 값)-(평균)
⑷ 분산: 편차의 제곱의 평균
⑸ (표준편차)=j(분산)l
⑹ 분산 또는 표준편차가 작을수록 자료의 분포 상태가 고르다.
1 ② (편차)=(자료의 값)-(평균)이다.
2 ㄴ. 분산은 산포도 중 하나이다.
ㄷ. 분산이 작을수록 표준편차도 작다.
ㅁ. 표준편차가 작을수록 자료는 고르게 분포되어 있다.
[ 3 ~ 4 ]분산과 표준편차 구하기
⑴ (분산)=
9(편차)@의 합0
(자료의 개수)
⑵ (표준편차)=j(분산)l
I . 대푯값과 산포도 15
중등개뿔3-2-라이트 1단원 해설(010~018)OK.indd 15
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라이트유형편 [ 5 ~ 8 ]도수분포표 또는 히스토그램에서 분산과 표준편차 구하기
(분산) =
{-14}@\2+{-4}@\3+6@\4+16@\1
10
3 학생 E의 몸무게의 편차를 x kg이라 하면
-1+2+3+{-2}+x=0
/ x=-2{kg}
-2=(학생 E의 몸무게)-62
/ (학생 E의 몸무게)=62-2=60{kg}
(분산) =
{-1}@+2@+3@+{-2}@+{-2}@
5
=
22
5
=4.4
/ (표준편차)=j4.4k{kg}
4 2x+4+{-5}+3+{-5}+x=0
3x-3=0
/ x=1
(분산) =
2@+4@+{-5}@+3@+{-5}@+1@
6
=
80
6
=
40
3
/ (표준편차)=q
40
3 e=
2j30k
3
⑴ 도수분포표에서의 분산과 표준편차
9(편차)@\(도수)의 총합0
(도수의 총합)
① (분산)=
② (표준편차)=1(분산)3
방법으로 구한다.
⑵ 히스토그램에서의 분산과 표준편차는 도수분포표에서와 마찬가지
5 ⑴ A=40-{6+11+18+2}=3
(평균) =
10\6+20\11+30\18+40\3+50\2
40
=
1040
40
=26(개)
B=4@\18=288
C= {-16}@\6+{-6}@\11+4@\18
+14@\3+24@\2
=3960
⑵ (분산)=
3960
40
=99
/ (표준편차)=j99k=3j11k(개)
6 ⑴ A=20-{1+6+4+2}=7
(평균) =
6\1+7\6+8\7+9\4+10\2
20
⑵ (분산) =
{-2}@\1+{-1}@\6+0@\7+1@\4+2@\2
20
=
160
20
=8(개)
B=10-8=2
/ AB=7\2=14
=
22
20
/ (표준편차)=j1.1k(개)
=1.1
16 정답과 해설 _ 유형편 라이트
7 (평균) =
135\2+145\4+155\8+165\6
20
(분산) =
{-19}@\2+{-9}@\4+1@\8+11@\6
20
=
3080
20
=154{cm}
=
1780
20
=89
/ (표준편차)=j89k{cm}
채점 기준
! 평균 구하기
@ 분산 구하기
# 표준편차 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
8 (평균) =
65\2+75\3+85\4+95\1
10
= 790
10
=79(점)
=
840
10
=84
/ (표준편차)=j84k=2j21k(점)
/ a=21
[ 9 ~ 10 ]변화된 자료의 분산과 표준편차 구하기
n개의 변량 x1, x2, x3, y, xn의 평균이 m, 표준편차가 s일 때, n개의
변량 ax1+b, ax2+b, ax3+b, y, axn+b(a, b는 상수)에 대하여
⑴ (평균)=am+b ⑵ (분산)=a@s@ ⑶ (표준편차)=|a|s
9 a, b, c의 평균이 3이므로
a+b+c
3
=3에서
a+b+c=9
a, b, c의 표준편차가 j2이므로
{a-3}@+{b-3}@+{c-3}@
3
={j2}@
{a-3}@+{b-3}@+{c-3}@=6
따라서 3a, 3b, 3c의 평균은
3{a+b+c}
3a+3b+3c
3
3
=
=
=9
3\9
3
3a, 3b, 3c의 분산은
{3a-9}@+{3b-9}@+{3c-9}@
3
=
99{a-3}@+{b-3}@+{c-3}@0
3
=
9\6
3
=18
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10 a, b, c의 평균이 5이므로
a+b+c
3
=5에서
a+b+c=15
a, b, c의 분산이 4이므로
{a-5}@+{b-5}@+{c-5}@
3
=4
{a-5}@+{b-5}@+{c-5}@=12
따라서 2a+3, 2b+3, 2c+3의 평균은
{2a+3}+{2b+3}+{2c+3}
3
=
2{a+b+c}+9
3
=
2\15+9
3
=13
2a+3, 2b+3, 2c+3의 분산은
{2a-10}@+{2b-10}@+{2c-10}@
3
49{a-5}@+{b-5}@+{c-5}@0
3
=
=
4\12
3
=16
/ (구하는 표준편차)=j16k=4
[ 11 ~ 12 ]산포도와 자료의 분포 상태
⑴ 자료의 분포 상태가 고르다.
⇨ 분산 또는 표준편차가 작다.
⇨ 자료의 값들이 평균에 모여 있다.
⇨ 자료의 값들 간의 격차가 작다.
⑵ 자료의 분포 상태가 고르지 않다.
⇨ 분산 또는 표준편차가 크다.
⇨ 자료의 값들이 평균에서 멀리 흩어져 있다.
⇨ 자료의 값들 간의 격차가 크다.
11 ① (학생 A의 점수의 평균)
=
5+4+5+6+5
5
=
25
5
=5(점)
② (학생 A의 점수의 분산)
=
0@+{-1}@+0@+1@+0@
5
=
2
5
③ (학생 B의 점수의 평균)
=
3+7+7+1+7
5
=
25
5
=5(점)
④ (학생 B의 점수의 분산)
=
{-2}@+2@+2@+{-4}@+2@
5
=
32
5
/ (학생 B의 점수의 표준편차)=q
32
5 w=
4j10k
5
(점)
⑤ 학생 A의 점수의 분산이 학생 B의 점수의 분산보다 작
으므로 학생 A의 점수가 학생 B의 점수보다 고르다.
12 ① A반과 B반의 성적의 평균이 같으므로 어느 반이 성적이
더 좋다고 말할 수 없다.
② C반의 성적의 평균이 가장 높으므로 성적이 가장 좋다.
③ C반의 성적의 표준편차가 A반의 성적의 표준편차보다
작으므로 C반의 성적이 A반의 성적보다 고르다.
④ B반의 성적의 표준편차가 가장 작으므로 B반의 성적이
⑤ 평균과 표준편차만으로는 90점 이상의 고득점자의 수를
가장 고르다.
알 수 없다.
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 18~19
1
4회
2 ⑤
3 28, 과정은 풀이 참조
4 85
5 ②
6
회, 과정은 풀이 참조
2j21k
3
7 ⑴ A=-2, B=4, C=0, D=36, E=88
⑵ j110k
5
회
8 평균: 8, 표준편차: 4
1 건우가 3월에 도서관에 간 횟수를 x회라 하면
11+8+x+2+6+5
6
=6
x+32=36 / x=4(회)
따라서 건우가 3월에 도서관에 간 횟수는 4회이다.
2 (평균) =
6+8+12+14+14+17+20+23+26+35
10
=
=17.5(시간)
175
10
/ a=17.5
자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 5번째와 6
번째 자료의 값의 평균이 중앙값이므로
(중앙값)=
=15.5(시간)
14+17
2
/ b=15.5
14시간의 도수가 2로 가장 크므로
(최빈값)=14시간
/ c=14
/ c4이므로 a=j26k
⑶ a+2가 가장 긴 변의 길이이므로
a@+{a+1}@={a+2}@
a@-2a-3=0, {a+1}{a-3}=0
그런데 a>1이므로 a=3
⑷ a+1이 가장 긴 변의 길이이므로
{a-7}@+a@={a+1}@
a@-16a+48=0, {a-4}{a-12}=0
그런데 a>8이므로 a=12
쌍둥이 기출문제
P. 28~30
1
30 cm 2 ⑤
4 ③
5 ③
3 25
8 3j2
6 ④
7 ④
9 3j3, 과정은 풀이 참조
12 11 cm
14 49 cm@, 과정은 풀이 참조
16 ②
18 ①
17 ③
20 4, 과정은 풀이 참조
13 26 cm@
10 2j5 11
4j6
15 8 cm@
19 ④
1 c, c, 5, 25
3 a-b, c, 8, 2
2 ⑴ 225 ⑵ 5
4 ⑴ 5{j3-1} ⑵ 1
2
EFGH는 정사각형이다.
⑴ AE
f
=DH
=9 cm
@=9@+12@=225
AEH에서 EH
Z
@=225
Z
EFGH=50 cm@이므로
s
⑵ EF
/ x=EH
@=
Z
=j50k=5j2{cm}
EF
f
따라서
EBF에서 x=1{5j2}@-5@3=5
s
4
EFGH는 정사각형이다.
=CD
=10 cm, FC
⑴ BC
f
BCE에서 EC
/ x=EC
-FC
s
⑵
DHC에서 HD
=5 cm
=EB
=110@-5@3=5j3{cm}
=5j3-5=5{j3-1}
=15@-4@3=3{cm}
=HC
DHC+
AED이므로 ED
=4 cm
=4-3=1{cm}
s
/ EH
s
/ x=EH
-HD
=ED
s
@=1@=1
Z
유형 3
1 ⑴ ①
AFC ②
AFL{또는
AFM}
s
그림은 풀이 참조
s
s
AFML
⑵
⑶
⑷
LMGB
LMGB,
f
f
2 ⑴ 4 ⑵ 100 ⑶
f
f
⑷ 18
9
2
AFGB, BC
, AB
, AB
@
Z
P. 26
1 ⑴ ①
D
A
E
I
②
I
C
H
C
H
L
B
L
B
D
A
E
F M
G
F M
G
{또는
AFM}
s
를 한 변으로 하는 정사각형의
2 ⑴ 색칠한 부분의 넓이는 AB
넓이와 같으므로
(넓이)=2@=4
⑵ 색칠한 부분의 넓이는 AC
넓이와 같으므로
(넓이)=10@=100
20 정답과 해설 _ 유형편 라이트
를 한 변으로 하는 정사각형의
[ 1 ~ 6 ]직각삼각형에서 피타고라스 정리 이용하기
⇨ 직각삼각형에서 두 변의 길이를 알면 나머지 한 변의 길이를 구할
수 있다.
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
[ 7 ~ 10 ]연속하는 직각삼각형에서 피타고라스 정리 이용하기
1 BC
=124@+18@3=30{cm}
2 x=117@-8@3=15
ABD에서 BD
ABC에서 AC
=117@-15@3=8
=1{8+12}@+15@3=25
=
ABC에서 BC
1
2
1
2 BC
ABD에서 AD
=
=110@-6@3=8이므로
\8=4
=14@+6@3=2j13k
ABD에서 AD
ADC에서 AC
=15@-3@3=4
=17@+4@3=j65k
ABD에서 AD
ADC에서 x=18@-6@3=2j7
=110@-8@3=6{cm}
3
s
s
4
BD
s
s
5
s
s
6
s
s
1
1
1
j2 j3
2
1
1
1
j2
j3
ABC에서 AC
ACD에서 AD
ADE에서 AE
AEF에서 AF
=11@+1@3=j2
=1{j2}@+1@3=j3
=1{j3}@+1@3=2
=12@+1@3=j5
OAB에서 OB
OBC에서 OC
OCD에서 OD
=12@+1@3=j5
=1{j5}@+2@3=3
=13@+3@3=3j2
7
8
s
s
s
s
s
s
s
9
AA1B1에서 AB1
=13@+3@3=3j2
/ AA2
s
=AB1
=3j2
AA2B2에서 AB2
=1{3j2}@+3@3=3j3
/ AA3
s
=AB2
=3j3
채점 기준
AA1B1에서 AB1
의 길이 구하기
!
@ AA2
s
#
$ AA3
s
의 길이 구하기
의 길이 구하기
AA2B2에서 AB2
의 길이 구하기
10
GHB에서 GB
=2j2
=GB
/ GI
s
GIC에서 GC
=GC
/ GJ
s
=2j3
=12@+2@3=2j2
=1{2j2}@+2@3=2j3
y`!
y`@
y`#
y`$
비율
30 %
20 %
30 %
20 %
GJD에서 GD
=1{2j3}@+2@3=4
/ GK
s
=GD
=4
GKE에서 GE
=14@+2@3=2j5
/ GL
s
=GE
=2j5
[ 11 ~ 12 ]사다리꼴에서 피타고라스 정리 이용하기
⇨ 보조선을 그어 직각삼각형을 만든다.
s
s
A
E
B
11 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
=8-6=2
BH
BC
A
6
6
D
=16@-2@3=4j2
ABH에서 AH
=AH
즉, DC
s
따라서
=4j2
DBC에서 BD
=18@+{4j2}@3=4j6
B H
8
C
12 오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점 A, D
에 내린 수선의 발을 각각
7 cm
A
6 cm
D
\{12-6}=3{cm}
B
3 cm
H
H'
6 cm
12 cm
C
3 cm
에서 BC
H, H'이라 하면
1
2
=H'C
BH
=
BH'
=3+6=9{cm}
DH'C에서 DH'
=17@-3@3=2j10k{cm}
따라서
s
DBH'에서 BD
=19@+{2j10k}@3=11{cm}
[ 13 ~ 14 ] 피타고라스 정리가 성립함을 설명하기
- 피타고라스, 바스카라의 방법
⇨ 정사각형 ABCD에서 4개의 직각삼각형이 모두 합동이므로
EFGH는 정사각형이다.
f
H
D
A
G
F
H
E
G
D
C
F
C
B
`[피타고라스의 방법]
[바스카라의 방법]
13
이때
s
AEH에서 EH
=1{j10k}@+4@3=j26k{cm}
EFGH는 정사각형이므로
EFGH=EH
f
@={j26k}@=26{cm@}
Z
f
14
s
/ FG
s
이때
f
BCG에서 BG
=113@-5@3=12{cm}
ABF+
BCG이므로 BF
=CG
=5 cm
s
=12-5=7{cm}
EFGH는 정사각형이므로
@=7@=49{cm@}
Z
EFGH=FG
f
y`!
y`@
y`#
II . 피타고라스 정리 21
중등개뿔3-2-라이트 2단원 해설(019~025)OK.indd 21
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라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
채점 기준
의 길이 구하기
의 길이 구하기
EFGH의 넓이 구하기
! BG
@ FG
#
f
비율
30 %
30 %
40 %
[ 15 ~ 18 ] 피타고라스 정리가 성립함을 설명하기 - 유클리드의 방법
⇨ 직각삼각형의 세 변을 각각 한 변으로 하는 정사각형에서 넓이가 같
은 도형을 찾는다.
피타고라스 정리 ⑵
유형 5
P. 31
1
⑴ 둔각삼각형 ⑵ 직각삼각형 ⑶ 직각삼각형
⑷ 예각삼각형 ⑸ 둔각삼각형 ⑹ 예각삼각형
2 ⑴ 88이므로 80이므로 AC
=2{cm}
\16=8{cm@}
LBI는 밑변 BI가 공통이고
17
/
s
18
s
/
f
ABC에서 AB
BFML=
=113@-5@3=12
ADEB=12@=144
f
f
ABC에서 AB
=15@-3@3=4{cm}이므로
BIML=
AEDB=4@=16{cm@}
1
2
BIML=
LBI=
1
2
ABI와
f
ABI=
f
s
// AL
BI
Z
이므로
s
높이가 같다. /
s
ABI=
s
LBI
s
s
[ 19 ~ 20 ] 직각삼각형이 되기 위한 조건
세 변의 길이가 각각 a, b, c인
⇨
ABC는 빗변의 길이가 c인 직각삼각형이다.
ABC에서 a@+b@=c@이면
s
s
19 ① 1@+1@={j2}@
③ 5@+12@=13@
⑤ 16@+30@=34@
② 3@+4@=5@
④ 6@+8@=12@
따라서 직각삼각형이 아닌 것은 ④이다.
20 x+1이 가장 긴 변의 길이이므로
{x-1}@+x@={x+1}@
x@-4x=0, x{x-4}=0
그런데 x-1>0에서 x>1이므로 x=4
채점 기준
! 직각삼각형이 되기 위한 조건을 이용하여 x에 대한 식
세우기
@ x의 값 구하기
22 정답과 해설 _ 유형편 라이트
예각삼각형이 되려면
x@<6@+8@, x@<100
이때 x>0이므로 05이므로 53@+5@, x@>34
이때 x>0이므로 x>j34k y`㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 j34k7이므로 70이므로 05이므로 50이므로 05이므로 54@+5@, a@>41
이때 a>0이므로 a>j41k y`㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 j41k0이므로 x=2j13k
AD
\CD
그런데 y>0이므로 y=6
@=BD
Z
에서 y@=4\9=36
에서 4@=x\2 / x=8
에서 x@=2\{2+3}=10
에서 y@=3\{3+2}=15
⑵ AD
\CD
@=BD
Z
ADC에서 y=12@+4@3=2j5
@=CD
Z
⑶ BC
\AC
s
그런데 x>0이므로 x=j10k
\AC
그런데 y>0이므로 y=j15k
\AB
@=AD
AB
Z
⑷ AC
\BC
@=AD
Z
ADC에서 y=115@-9@3=12
@=CD
Z
ABC에서 y=1{12+4}@-8@3=8j3
ABC에서 x=13@+4@3=5
\AC
12
5
\AD
=BC
⑹
s
AB
s
/ y=
에서 3\4=5\y
에서 15@=x\25 / x=9
⑸ AC
s
에서 8@=4\{4+x} / x=12
유형 7~8
P. 33
1 ⑴ 5j3 ⑵ j29k ⑶ 33 ⑷ 191
2 ⑴ 2j5 ⑵ 2j6 ⑶ j6
3 ⑴ 2p cm@ ⑵ 24 cm@
1 ⑷ CD
=16@+8@3=10
@+BC
Z
/ AD
@
@+CD
@ =AB
Z
Z
Z
={j91k}@+10@=191
3 ⑴ (색칠한 부분의 넓이)
={AC
를 지름으로 하는 반원의 넓이}
=
\p\
4
2 ]@
1
[
2
=2p{cm@}
⑵ (색칠한 부분의 넓이) =
ABC
=
\8\6
1
s
2
=24{cm@}
[ 1 ~ 4 ]삼각형의 변과 각 사이의 관계
a, b, c가 삼각형의 세 변의 길이이고 c가 가장 긴 변의 길이일 때
⑴ c@a@+b@이면 둔각삼각형이다.
1 ① 7@>4@+5@ (둔각삼각형)
② 10@>5@+8@ (둔각삼각형)
③ {4j6}@={4j3}@+{4j3}@ (직각삼각형)
④ {2j19k}@<6@+{5j2}@ (예각삼각형)
⑤ {j26k}@>{j10k}@+{2j3}@ (둔각삼각형)
2 ① 8@<4@+7@ (예각삼각형)
② 10@>5@+6@ (둔각삼각형)
③ 3@<2@+{j7}@ (예각삼각형)
④ {3j2}@=3@+3@ (직각삼각형)
⑤ 12@<5@+11@ (예각삼각형)
3 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에서
6-46이므로 60이므로 03@+a@, a@<16
이때 a>0이므로 00이므로 CD
=3j2
8 AP
@+3@=2@+4@, AP
Z
그런데 AP
>0이므로 AP
@=11
Z
=j11k
[ 9 ~ 10 ]직각삼각형과 반원
⑴ 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계
⇨ S1+S2=S3
S1
S2
S3
⑵ 히포크라테스의 원의 넓이
S1
S3
S2
⇨ S1+S2=S3
24 정답과 해설 _ 유형편 라이트
를 지름으로 하는 반원의 넓이}=7p-3p=4p{cm@}
9 {BC
이므로
1
2
\p\
BC
2 ]@=4p
[
@=32
Z
즉, BC
그런데 BC
>0이므로 BC
=4j2{cm}
10 AB
=113@-5@3=12{cm}이므로
ABC
(색칠한 부분의 넓이) =
=
1
s
2
\12\5=30{cm@}
[ 11 ~ 12 ]종이접기와 피타고라스 정리
❶ 구하려는 변의 길이를 x로 놓고, 각 변의 길이를 구하거나 x에 대한
식으로 나타낸다.
❷ x를 포함하는 직각삼각형을 찾는다.
❸ 피타고라스 정리를 이용하여 x의 값을 구한다.
11 꼭짓점 D가 BC
오도록 접었으므로
AE
=AD
=10
위의 점 E에
y`!
ABE에서
=110@-6@3=8이므로
=BC
-BE
=10-8=2
BE
s
CE
EF
=x라 하면 DF
=x이고
CF
=6-x
ECF에서
따라서
2@+{6-x}@=x@
s
12x=40 / x=
의 길이 구하기
! AE
@ CE
하여 나타내기
# EF
의 길이 구하기
10
3
채점 기준
A
6
B
10
10
D
x
x
F
6-x
8
E
2
C
y`@
y`#
비율
20 %
40 %
40 %
의 길이를 구하고 CF
의 길이를 EF
의 길이를 이용
12 대각선 BD를 접는 선으로 하여
접었으므로
∠EBD=∠DBC (접은 각)
// BC
이므로
또 AD
∠EDB=∠DBC (엇각)
/ ∠EBD=∠EDB
F
x
8-x
E
x
A
4
B
8
D
C
즉,
EBD는 EB
=ED
인 이등변삼각형이다.
EB
AE
=ED
s
=AD
=x라 하면
-ED
=8-x
ABE에서
따라서
4@+{8-x}@=x@
s
16x=80 / x=5
중등개뿔3-2-라이트 2단원 해설(019~025)OK.indd 24
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
5 x+2가 가장 긴 변의 길이이므로
ABC에서 CC=90°가 되려면
5@+{x+1}@={x+2}@
s
2x=22 / x=11
6 ① 5@=3@+4@ (직각삼각형)
② 5@<4@+5@ (예각삼각형)
③ 7@<5@+6@ (예각삼각형)
④ 10@>6@+7@ (둔각삼각형)
⑤ 13@>8@+10@ (둔각삼각형)
7
s
1
s
2
ABC에서 AC
ABC의 넓이에서
1
2
\AC
\AB
=
AB
\AC
=BC
\AH
=125@-15@3=20{cm}
\BC
\AH
이므로
15\20=25\AH
/ AH
=12{cm}
ABC에서 AB
@=BH
\25 / BH
\BC
이므로
=9{cm)
+BH
=12+9=21{cm}
15@=BH
s
/ AH
채점 기준
! AH
@ BH
# AH
의 길이 구하기
의 길이 구하기
+BH
의 값 구하기
8 직사각형 ABCD의 내부의 한 점 P에 대하여
@+DP
Z
@이므로
Z
@=BP
Z
AP
@+ CP
Z
6@+y@=4@+x@
/ x@-y@=6@-4@=20
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 36~37
4j5
1
5 11
7 21 cm, 과정은 풀이 참조
2 6
6 ④, ⑤
3 114
4 ④
8 20
1
ABC에서 AB
ABD에서 AD
s
=110@-{4+2}@3=8
=14@+8@3=4j5
s
2
AA2
s
AA1B1에서 AB1
=AB1
이므로 AA2
=11@+1@3=j2
=j2
AA2B2에서 AB2
=1{j2}@+1@3=j3
AA3
s
=AB2
이므로 AA3
AA3B3에서 AB3
=j3
=1{j3}@+1@3=2
=AB3
이므로 AA4
=2
AA4
s
/ {
f
AA4B4B의 둘레의 길이} =2{AB
+AA4
}
=2\{1+2}=6
3 오른쪽 그림과 같이 점 C에서 AD
내린 수선의 발을 H라 하면
AH
=BC
=7이므로
-AH
HD
=AD
=12-7=5
에
A
7
H
5
D
13
B
7
C
따라서
CDH에서
=113@-5@3=12
ABCD =
s
1
2
CH
/
4
f
E
D
I
A
\{12+7}\12=114
D
I
A
E
H
H
B
J C
B
J C
F
K G
F
K G
!
ADE=
EBA
@
EBA=
EBC
s
E
D
s
I
A
(EB
s
가 밑변, 높이가 같음)
s
D
I
A
E
H
H
B
J C
B
J C
F
K G
F
K G
#
s
EBC=
ABF
ABF
EBC+
s
( SAS 합동)이므로
s
s
넓이가 같다.
$
ABF=
BFJ
(BF
s
가 밑변, 높이가 같음)
s
!~$에 의해
ADE=
③
EBA=
BFJ
⑤
s
s
따라서 넓이가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
ABF=
②
EBC=
s
s
s
①
중등개뿔3-2-라이트 2단원 해설(019~025)OK.indd 25
2017-12-13 오전 11:33:59
II . 피타고라스 정리 25
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
평면도형에의 활용
⑶ 정삼각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
III. 피타고라스 정리의 활용
(넓이)= j3
4
a@=16j3, a@=64
그런데 a>0이므로 a=8{cm}
/ (높이)= j3
2
\8=4j3{cm}
4 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그 8 cm
으면 한 변의 길이가 8 cm인 정삼
각형 2개로 나누어지므로
60!
(넓이) =2\
j3
4
[
\8@
=32j3{cm@}
]
⑵ 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 한 10 cm
변의 길이가 10 cm인 정삼각형 6개로
나누어지므로
(넓이) =6\
j3
4
[
\10@
=150j3{cm@}
]
유형 3
P. 42
1 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 48
2 ⑴ 6-x, 6-x, 5 ⑵ 2j6 ⑶ 6j6
3 ⑴ 3j15k cm, 9j15k cm@ ⑵ j13k cm, 2j39k cm@
⑶ 12 cm, 126 cm@
⑷ 12 cm, 84 cm@
P. 41
1 이등변삼각형의 꼭짓점 A에서 밑변 BC에 내린 수선은 밑변
을 수직이등분하므로
1
1
2
2
⑴ BH
BC
=
=
\12= 6
⑵
ABH에서 AH
=110@-6@3= 8
s
⑶
ABC=
\BC
\AH
=
\12\8= 48
1
2
s
2 ⑴ BH
=x라 하면 CH
=BC
-BH
= 6-x
ABH에서 AH
@=7@-x@
y`㉠
@=5@-{ 6-x }@ y`㉡
s
AHC에서 AH
㉠ =㉡이므로 7@-x@=5@-{6-x}@
12x=60 / x= 5
s
1
2
1
2
⑵
ABH에서 AH
=17@-5@3= 2j6
s
⑶
ABC =
\BC
\AH
=
1
2
\6\2j6= 6j6
s
3 ⑶ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점
에 내린 수선의 발
A에서 BC
을 H라 하고 BH
=x cm라
하면
CH
={21-x} cm
A
13 cm
20 cm
B
x cm {21-x} cm
H
C
유형 1
P. 40
1 ⑴ 10 ⑵ 4j2 ⑶ 12 ⑷ 10
2 ⑴ 4 cm ⑵ 4 cm ⑶ 16j2 cm@ ⑷ 32 cm@
3 ⑴
⑵ 2j5
12
5
2 ⑶ 직사각형의 가로의 길이를 x cm라 하면
x@+4@={4j3}@, x@=32
그런데 x>0이므로 x=4j2{cm}
/ (직사각형의 넓이)=4j2\4=16j2{cm@}
⑷ 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면
j2x=8 / x=4j2{cm}
/ (정사각형의 넓이)={4j2}@=32{cm@}
3 ⑴
ACD에서 AC
=14@+3@3=5
s
ACD에서 4\3=5\x이므로 x=
⑵
s
ABD에서 BD
=15@+10@3=5j5
s
ABD에서 5\10=5j5\x이므로 x=
=2j5
12
5
10
j5
s
유형 2
1 정삼각형의 꼭짓점 A에서 밑변 BC에 내린 수선은 밑변을
1 ⑴ 2 ⑵ 2j3 ⑶ 4j3
25j3
5j3
2 ⑴ h=
4
2
, S=
⑵ h=4j3, S=16j3
⑶ h=3, S=3j3
3 ⑴ 2j6 cm, 8j3 cm@ ⑵ 2j3 cm, 3j3 cm@
⑶ 8 cm, 4j3 cm
4 ⑴ 32j3 cm@ ⑵ 150j3 cm@
수직이등분하므로
⑴ BH
=
BC
=
\4=2
1
2
1
2
⑵
ABH에서 AH
⑶
s
ABC =
\BC
1
2
= j3
2
s
AH
=14@-2@3=2j3
=
\AH
1
2
ABC= j3
4
s
\4=2j3,
\4@=4j3
\4\2j3=4j3
3 ⑵ 정삼각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면
a=3 / a=2j3{cm}
(높이)= j3
2
/ (넓이)= j3
4
\{2j3}@=3j3{cm@}
26 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔3-2-라이트 3단원 해설(026~034)OK.indd 26
2017-12-13 오전 11:35:35
유형편 라이트Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
ABH에서
AH
s
@=13@-x@
AHC에서
y`㉠
@=20@-{21-x}@ y`㉡
AH
s
㉠ =㉡이므로 13@-x@=20@-{21-x}@
42x=210 / x=5{cm}
따라서
ABH에서 AH
=113@-5@3=12{cm}
/
s
ABC =
\BC
\AH
Z
s
=
\21\12=126{cm@}
⑷ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A
A
에서 BC
에 내린 수선의 발을
H라 하고 BH
=x cm라 하면
15 cm
13 cm
CH
={14-x} cm
ABH에서
AH
s
@=15@-x@
AHC에서
B
x cm
C
H
{14-x} cm
y`㉠
@=13@-{14-x}@ y`㉡
AH
s
㉠ =㉡이므로 15@-x@=13@-{14-x}@
28x=252 / x=9{cm}
따라서
ABH에서 AH
=115@-9@3=12{cm}
/
s
ABC =
\BC
\AH
Z
s
=
\14\12=84{cm@}
1
2
1
2
1
2
1
2
유형 4
1 ⑴ j2, j2, 4j2 ⑵ 1, 1, 4j2
2 ⑴ 1, 1, 3j3 ⑵ j3, j3, 9
3 ⑴ x=4j2, y=4 ⑵ x=8, y=8j2
⑷ x=6, y=3j3
⑶ x=8, y=4
⑸ x=4, y=2j3 ⑹ x=8, y=16
P. 43
3 ⑴ 4`:`x=1`:`j2 / x=4j2
4`:`y=1`:`1 / y=4
⑵ x`:`8=1`:`1 / x=8
8`:`y=1`:`j2 / y=8j2
⑶ 4j3`:`x=j3`:`2 / x=8
y`:`4j3=1`:`j3 / y=4
⑷ 3`:`x=1`:`2 / x=6
3`:`y=1`:`j3 / y=3j3
⑸ 2`:`x=1`:`2 / x=4
2`:`y=1`:`j3 / y=2j3
⑹ x`:`8j3=1`:`j3 / x=8
8j3`:`y=j3`:`2 / y=16
한 걸음 더 연습
1 ⑴ x=3j2, y=6j2
2 ⑴ x=3, y=2j3
⑶ x=2j3, y=2j6
3 ⑴ x=6, y=3j3
⑶ x=3j3, y=3
P. 44
⑵ x=4j3, y=8
⑵ x=4, y=4j3
2j6
3
⑵ x=j2, y=
⑷ x=6j3, y=3j6
BCH에서 x`:`6=1`:`j2 / x=3j2
ABC에서 6`:`y=1`:`j2 / y=6j2
BCH에서 x`:`8j3=1`:`2 / x=4j3
ABC에서 y`:`8j3=1`:`j3 / y=8
ABD에서 x`:`3j2=1`:`j2 / x=3
ADC에서 3`:`y=j3`:`2 / y=2j3
ADC에서 x`:`4j2=1`:`j2 / x=4
ABD에서 4`:`y=1`:`j3 / y=4j3
ABD에서 x`:`4=j3`:`2 / x=2j3
ADC에서 2j3`:`y=1`:`j2 / y=2j6
s
s
s
s
⑶
ABD에서 3j2`:`x=1`:`j2 / x=6
BCD에서 y`:`6=j3`:`2 / y=3j3
BDC에서 1`:`x=1`:`j2 / x=j2
2j6
ABC에서 j2`:`y=j3`:`2 / y=
3
ABC에서 x`:`3j6=1`:`j2 / x=3j3
ACD에서 y`:`3j3=1`:`j3 / y=3
ABC에서 6`:`x=1`:`j3 / x=6j3
BCD에서 y`:`6j3=1`:`j2 / y=3j6
1 ⑴
s
⑵
s
s
s
2 ⑴
s
⑵
s
3 ⑴
s
⑵
s
s
⑶
s
⑷
s
s
s
s
유형 5
P. 45
1 ⑴ {3, -1} ⑵ 5
2 ⑴ j41k
3 ⑴ j29k
4 ⑴ 3
⑶ 3
⑵ 5j2 ⑶ 3j5 ⑷ 5
⑵ 13 ⑶ j34k ⑷ 10
⑵ -3
⑷ j34k
4 ⑴ PQ
=1{2+2}@+{a-1}@3=2j5이므로
4@+{a-1}@=20, a@-2a-3=0, {a+1}{a-3}=0
그런데 a>0이므로 a=3
⑵ PQ
=1{2b+3}@+{b-1}@3=5이므로
{2b+3}@+{b-1}@=25, 5b@+10b-15=0
b@+2b-3=0, {b+3}{b-1}=0
그런데 b<0이므로 b=-3
III . 피타고라스 정리의 활용 27
중등개뿔3-2-라이트 3단원 해설(026~034)OK.indd 27
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라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형 6
P. 46
⑷
y
A
1 그림은 풀이 참조
⑴ 5j2 ⑵ 2j10k ⑶ j10k ⑷ =, =, 직각삼각형
2 그림은 풀이 참조
⑴ 예각삼각형 ⑵ AO
⑶ 둔각삼각형 ⑷ CAOB=90!인 직각이등변삼각형
인 이등변삼각형
=AB
O
x
B
OB
AB
OA
=13@+4@3=5
=14@+{-3}@3=5
=1{4-3}@+{-3-4}@3=5j2
따라서 OA
, AB
CAOB=90!인 직각이등변삼각형이다.
@=OA
@+OB
=OB
@이므로
AOB는
s
쌍둥이 기출문제
1 ⑴ 3j5 ⑵ 3
3
cm
36
5
P. 47~48
2 ⑴ 2j7 cm ⑵ 10j2 cm
4
42
5
5 (높이)=j3 cm, (넓이)=j3 cm@
7j15k
4
7 ⑴ h=15, S=120 ⑵ h=
6 ⑤
21j15k
4
8 ⑴ 8j2 ⑵ 40j3 9 ⑴ 2j2 ⑵
10 ⑴ 6 ⑵ j6
13 ④
15 CC=90!인 직각이등변삼각형, 과정은 풀이 참조
16 ②
3j6 12 2j6 cm
14 -4
11
, S=
16j3
3
[ 1 ~ 2 ]직사각형, 정사각형의 대각선의 길이
1a@+3b@3
b
j2a
a
a
a
[직사각형]
[정사각형]
1 ⑴ x=16@+3@3=3j5
⑵ j2x=3j2에서 x=3
2 ⑴ 직사각형의 세로의 길이를 x cm{x>0}라 하면
x=18@-6@3=2j7{cm}
⑵ 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면
j2x=20 / x=10j2{cm}
[ 3 ~ 4 ]직사각형의 꼭짓점에서 대각선에 그은 수선
\BD
이므로
•AB
s
•AD
ABD에서 AH
@=BH
@=DH
@=BH
\AD
•AH
•AB
\BD
\BD
\DH
=BD
\AH
A
B
H
D
C
1
y
A
B
O
C
x
2 ⑴
y
A
O
B
x
AB
BC
CA
=1{2+2}@+{1-0}@3=j17k
=1{1-2}@+{3-1}@3=j5
=1{1+2}@+{3-0}@3=3j2
@이므로
@AB
따라서 CA
Z
@+BC
@이므로
이다.
s
28 정답과 해설 _ 유형편 라이트
ABC는 둔각삼각형
중등개뿔3-2-라이트 3단원 해설(026~034)OK.indd 28
2017-12-13 오전 11:35:36
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
s
ABD에서 6\8=10\AH
/ AH
=
⑵ 밑변의 길이가 16인 삼각형은 오른
3
ABD에서 BD
=19@+12@3=15{cm}
s
ABD에서 9\12=15\AH
/ AH
=
{cm}
s
4
ABD에서 BD
=16@+8@3=10
36
5
24
5
또 AB
s
@=BH
\BD
이므로
6@=BH
\10 / BH
=
/ AH
+BH
=
24
5
+
=
18
5
18
5
42
5
8 ⑴ 밑변의 길이가 4인 삼각형은 오른쪽 그림
과 같으므로
h=16@-2@3=4j2
/ (넓이)=
1
2
\4\4j2=8j2
쪽 그림과 같으므로
h@=10@-x@=14@-{16-x}@
32x=160 / x=5
/ h=110@-5@3=5j3
/ (넓이)=
\16\5j3=40j3
1
2
6
h
6
2
2
10
h
14
x
16-x
16
[ 9 ~ 12 ]특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비
a
a
2A
a
A
45!
a
C
j2a
45!
a
B
1`:`1`:`j2
A
2a
30!
j3a
C
B
60!
a
1`:`j3`:`2
[ 5 ~ 6 ]정삼각형의 높이와 넓이
⑴ (높이)= j3
2
⑵ (넓이)= j3
4
a
a@
5 (높이)= j3
2
(넓이)= j3
4
\2=j3{cm}
\2@=j3{cm@}
6 정삼각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면
x@=4j3, x@=16
j3
4
그런데 x>0이므로 x=4{cm}
[ 7 ~ 8 ]삼각형의 높이와 넓이
⇨ 꼭짓점에서 밑변에 수선을 그어 직각삼각형을 만든다.
b
b
b
b
c
c
b
b
x
x
a-x
a-x
a
a
a
a
[이등변삼각형]
[일반 삼각형]
7 ⑴ 밑변의 길이가 16인 삼각형은 오른쪽
그림과 같으므로
h=117@-8@3=15,
S=
\16\15=120
1
2
⑵ 밑변의 길이가 6인 삼각형은 오른쪽 그림
과 같으므로
h@=7@-x@=8@-{6-x}@
12x=21 / x=
7
4
7j15k
4
,
7
4 ]@t=
7j15k
4
S=
\6\
1
2
=
21j15k
4
/ h=r7@-
[
17
h
17
8
8
7
h
8
x
6-x
6
4
j2
=2j2
=1`:`j2 / AC
=8
⑵
9 ⑴ x`:`4=1`:`j2, j2x=4 / x=
ABC에서 4j2`:`AC
ACD에서 8`:`x=j3`:`2
=
s
s
j3x=16 / x=
16j3
3
16
j3
10 ⑴ 3j3`:`x=j3`:`2, j3x=6j3 / x=6
⑵
2AC
s
ABC에서 AC
=4j3 / AC
`:`4=j3`:`2
=2j3
ACD에서 x`:`2j3=1`:`j2
=j6
s
j2x=2j3 / x=
2j3
j2
11
ABH에서 AH
2AH
s
=6j3 / AH
AHC에서 3j3`:`AC
`:`6=j3`:`2
=3j3
=1`:`j2 / AC
=3j6
s
12
ABC에서 4`:`BC
=1`:`j3 / BC
=4j3{cm}
BCD에서 CD
s
`:`4j3=1`:`j2
4j3
j2
=
s
j2 CD
=4j3 / CD
=2j6{cm}
[ 13 ~ 14 ]좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
⇨ PQ
두 점 P{x1, y1}, Q{x2, y2} 사이의 거리
=1{x2-x1}@+{y2-y1}@3
Z
=1{x1-x2}@+{y1-y2}@3
y
y2
y1
O
Q
P
x1 x2
x
III . 피타고라스 정리의 활용 29
중등개뿔3-2-라이트 3단원 해설(026~034)OK.indd 29
2017-12-13 오전 11:35:37
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
13 AB
=1{4-2}@+{3+1}@3=2j5
4 ⑴ x=13@+4@+5@3=5j2
14 PQ
=1{-1-4}@+{a-3}@3=j74k이므로
a@-6a-40=0, {a+4}{a-10}=0
그런데 a<0이므로 a=-4
[ 15 ~ 16 ]좌표평면 위의 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 종류
❶ 삼각형의 세 변의 길이를 각각 구한다.
❷ 삼각형의 변과 각 사이의 관계를 이용하여 삼각형의 종류를 판단한다.
15 AB
BC
CA
=14@+0@3=4
=1{2-4}@+{2-0}@3=2j2
=12@+2@3=2j2
, AB
=CA
따라서 BC
@=BC
ABC는 CC=90!인 직각이등변삼각형이다.
@이므로
@+CA
s
채점 기준
, BC
, CA
! AB
@ 삼각형의 변과 각 사이의 관계를 이용하여 삼각형의 종
의 길이 구하기
류 판단하기
y`!
y`@
비율
60 %
40 %
16 AB
BC
CA
=1{1-3}@+{-1-4}@3=j29k
=1{-2-1}@+{2+1}@3=3j2
=1{-2-3}@+{2-4}@3=j29k
따라서 AB
=CA
이므로
ABC는 이등변삼각형이다.
s
입체도형에의 활용
1 ⑴ 4j5 ⑵ 2j29k
3 ⑴ 2j14k cm ⑵ 3j3 cm ⑶ 8j2 cm ⑷ 6j6 cm
4 ⑴ 5j2 ⑵ 8 ⑶ 6
2 ⑴ 4j2 ⑵ 4j3
5 ⑴ 2 ⑵ 3j3 ⑶ 6j2
1 ⑴
⑵
2 ⑴
⑵
s
s
s
s
EFG에서 EG
AEG에서 AG
=18@+4@3=4j5
=1{4j5}@+6@3=2j29k
FGH에서 FH
DFH에서 DF
=14@+4@3=4j2
=1{4j2}@+4@3=4j3
30 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑵ 1x@+3@+5@3=7j2이므로 x@+34=98, x@=64
그런데 x>0이므로 x=8
⑶ 13@+3@+x@3=3j6이므로 18+x@=54, x@=36
그런데 x>0이므로 x=6
5 ⑴ j3x=2j3이므로 x=2
⑵ j3x=9이므로 x=3j3
⑶ 정육면체의 한 모서리의 길이를 a라 하면
j3a=6j3이므로 a=6
/ x=16@+6@3=6j2
유형 8
P. 50
1 ⑴ 6j3 ⑵ 4j3 ⑶ 4j6 ⑷ 36j3 ⑸ 144j2
128j2
3
cm# ⑵
8j6
3
2 ⑴
cm,
cm,
cm#
4j6
3
10j6
3 cm,
16j2
3
250j2
3
3 ⑴ 24 cm ⑵ 6 cm
⑶
cm#
1 ⑴
BCD는 한 변의 길이가 12인 정삼각형이므로
\12=6j3
BCD의 무게중심이므로
=2
:`1이다.
`
s
DM
= j3
2
⑵ 점 H는
DH
Z`
:`HM
s
2
3
=
/ DH
DM
=
⑶
⑷
s
AHD에서 AH
BCD= j3
4
\6j3=4j3
2
3
=112@-{4j3}@3=4j6
s
⑸ (정사면체의 부피) =
BCD\AH
\12@=36j3
1
3
\
s
=
1
3
\36j3\4j6=144j2
3 ⑴ 정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
a=8j6 / a=24{cm}
j6
3
⑵ 정사면체의 한 모서리의 길이를 a cm라 하면
유형 9
P. 51
1 ⑴ 12 ⑵ 6 ⑶ 8 ⑷ 72 ⑸ 192
2 ⑴ 3j7 cm, 36j7 cm# ⑵ 2j14k cm,
128j17k
3
cm#
⑶ 2j17k cm,
3 ⑴ j86k ⑵ 2j5
32j14k
3
cm#
유형 7
P. 49
j2
12
a#=18j2, a#=216 / a=6{cm}
중등개뿔3-2-라이트 3단원 해설(026~034)OK.indd 30
2017-12-13 오전 11:35:37
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1 ⑴
AC
f
ABCD는 한 변의 길이가 6j2인 정사각형이므로
=j2\6j2=12
=
AC
=
\12=6
⑵ CH
1
2
1
2
OHC에서 OH
ABCD={6j2}@=72
\
⑸ (정사각뿔의 부피) =
f
⑶
⑷
s
=110@-6@3=8
ABCD\OH
Z
f
=
\72\8=192
1
3
1
3
3 ⑴ AC
AH
=10j2이므로
1
AC
=
2
1
2
=
\10j2=5j2
OAH에서 OA
=4j2이므로
1
AC
=
2
1
2
=
⑵ AC
s
AH
=1{5j2}@+6@3=j86k
\4j2=2j2
OAH에서 OA
=1{2j2}@+{2j3}@3=2j5
s
유형 10
P. 52
8j15k
3
p cm#
1 ⑴ 3j3 cm, 9j3p cm# ⑵ 2j15k cm,
256j5
⑶ 4j5 cm,
3
2 ⑴ 27p ⑵ 864p
3 ⑴ 6p cm ⑵ 3 cm ⑶ 6j2 cm ⑷ 18j2p cm#
p cm# ⑷ 24 cm, 800p cm#
4 ⑴ x=3, V=12p cm# ⑵ x=120, V=
16j2
3
p cm#
2 ⑴ 오른쪽 그림에서
OA
=OC
=5이므로
OH
=9-5=4
OHC에서 CH
=15@-4@3=3
1
3
=27p
/ (원뿔의 부피) =
s
\p\3@\9
B
C
3
⑵ 오른쪽 그림에서
=OC
OA
=13이므로
OH
=18-13=5
OHC에서 CH
=113@-5@3=12
B
/ (원뿔의 부피) =
s
\p\12@\18
1
3
=864p
3 ⑴ 2p\9\
120
360
=6p{cm}
A
9
O
5
4
H
A
5
18
H
O
13
12
C
⑶ 주어진 전개도로 만든 원뿔은 오른쪽 그
림과 같으므로
(원뿔의 높이)=19@-3@3=6j2{cm}
1
3
\p\3@\6j2
⑷ (원뿔의 부피) =
=18j2p{cm#}
9 cm
3 cm
4 ⑴ (옆면인 부채꼴의 호의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이)
이므로 2p\5\
=2px / x=3
216
360
주어진 전개도로 만든 원뿔은 오
른쪽 그림과 같으므로 원뿔의 높
이를 h cm라 하면
h=15@-3@3=4{cm}
1
3
\p\3@\4=12p{cm#}
/ V =
5 cm
h cm
3 cm
⑵ (옆면인 부채꼴의 호의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이)
이므로 2p\6\
=2p\2 / x=120
x
360
주어진 전개도로 만든 원뿔은 오른
쪽 그림과 같으므로 원뿔의 높이를
h cm라 하면
h cm
6 cm
h=16@-2@3=4j2{cm}
1
/ V =
\p\2@\4j2
3
16j2
3
p{cm#}
=
2 cm
유형 11
P. 53
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ j74k
2 ⑴ 5j5 cm ⑵ j89k cm ⑶ j145l cm
3 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 4j2p
4 ⑴ 6j2p cm ⑵ 15p cm ⑶ 2j41kp cm
1 ⑴ 선이 지나는 부분의 전개도는 오른쪽 그림
과 같다.
⑵ 최단 거리는 AG
=15@+{3+4}@3=j74k
B
C
A
3
D
4
5G
H
2 ⑴ 선이 지나는 부분의 전개도는
오른쪽 그림과 같으므로 최단
D
C
G
5 cm
거리는
AG
=1{6+4}@+5@3
=5j5{cm}
⑵ 선이 지나는 부분의 전개도는 오른
A
A
6 cm 4 cm
B
F
D
C
B
3 cm
F
5 cm
G
III . 피타고라스 정리의 활용 31
⑵ 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
쪽 그림과 같으므로 최단 거리는
5 cm
(옆면인 부채꼴의 호의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이)
이므로
6p=2pr / r=3{cm}
AG
=15@+{5+3}@3
Z
=j89k{cm}
중등개뿔3-2-라이트 3단원 해설(026~034)OK.indd 31
2017-12-13 오전 11:35:38
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑶ 선이 지나는 부분의 전개도는 오른
쪽 그림과 같으므로 최단 거리는
AG
=18@+{5+4}@3
=j145l{cm}
A
5 cm
B
4 cm
F
8 cm
D
C
G
3 ⑴ (옆면인 직사각형의 가로의 길이)
=(밑면인 원의 둘레의 길이)
=2p\2=4p
[ 1 ~ 4 ]직육면체, 정육면체의 대각선의 길이
a@+b@+c@
c
b
a
j3a
a
a
[직육면체]
a
[정육면체]
1 AG
=110@+6@+8@3=j200l=10j2{cm}
따라서 선이 지나는 부분의 전개도는
4p
B
오른쪽 그림과 같다.
⑵ 최단 거리는 AB
=j2\4p=4j2p
4p
A
2 1a@+8@+6@3=5j5이므로
a@+100=125, a@=25
그런데 a>0이므로 a=5
4 ⑴ (옆면인 직사각형의 가로의 길이)
=(밑면인 원의 둘레의 길이)
=2p\3=6p{cm}
따라서 선이 지나는 부분의 전개도는
오른쪽 그림과 같으므로 최단 거리는
Q
6p cm
P
6p cm
Q
9p cm
P
12p cm
PQ
=j2\6p=6j2p{cm}
⑵ (옆면인 직사각형의 가로의 길이)
=(밑면인 원의 둘레의 길이)
=2p\6=12p{cm}
따라서 선이 지나는 부분의 전개도
는 오른쪽 그림과 같으므로 최단 거
리는
PQ
=1{12p}@+{9p}@3=15p{cm}
⑶ (옆면인 직사각형의 가로의 길이)
=(밑면인 원의 둘레의 길이)
=2p\4=8p{cm}
따라서 선이 지나는 부분의 전개도는
Q
오른쪽 그림과 같으므로 최단 거리는
PQ
=1{8p}@+{10p}@3=2j41kp{cm}
10p cm
P
8p cm
쌍둥이 기출문제
P. 54~55
1
10j2 cm
2 ②
3
4j6
3
cm 4
5j2
2
5 ④
6 ①
9j2
4
9 12j46k cm# 10
7 (높이)=j6 cm, (부피)=
32j7
3
13 2j15k cm
12 ③
14 16p cm#, 과정은 풀이 참조
16 4j5 cm
cm#
cm#
8 ④
11
320p cm#
15 13 cm
32 정답과 해설 _ 유형편 라이트
=4j3{cm}
1
2 \DF
\HF
=
\HM
3 HF
=4j2{cm}, DF
DHF에서
1
s
2
\4\4j2=
4j6
3
=
/ HM
1
2 \DH
1
2
{cm}
\4j3\HM
4 HF
=13@+4@3=5, DF
1
2 \DH
DHF에서
1
2
\5\5=
1
s
2
=13@+4@+5@3=5j2
1
2 \DF
\HF
=
\HM
\5j2\HM
/ HM
=
5j2
2
5 CN
MN
=NE
=FH
/
CNEM=
f
CNEM은 마름모이다.
이므로
=MC
=EM
=4j2 cm, CE
1
2
=4j3 cm
f
\4j2\4j3=8j6{cm@}
[ 6 ] 정육면체에서 3개의 꼭짓점이 만드는 삼각형
오른쪽 그림과 같이 한 모서리의 길이가 a인
정육면체에서
•
AFC는 한 변의 길이가 j2a인
B
정삼각형이다.
s
AFC= j3
4
•
\{j2a}@
A
a
D
E
H
F
C
G
s
6
s
AFC는 한 변의 길이가 2j2 cm인 정삼각형이다.
s
/
AFC = j3
4
\{2j2}@=2j3{cm@}
[ 7 ~ 8 ]정사면체의 높이와 부피
⑴ (높이)=h= j6
3
a
⑵ (부피)= j2
12
a#
a
h
중등개뿔3-2-라이트 3단원 해설(026~034)OK.indd 32
2017-12-13 오전 11:35:38
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
7 (높이)= j6
3
(부피)= j2
12
\3=j6{cm}
9j2
4
\3#=
{cm#}
8 (부피)= j2
12
\6#=18j2{cm#}
[ 9 ~ 10 ]정사각뿔의 높이와 부피
a@
2 y
⑴ (높이)=h=rb@-
1
3
⑵ (부피)=
a@h
13 주어진 전개도로 만든 원뿔은 다음 그림과 같다.
8 cm
90!
h cm
8 cm
rcm
r cm
밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm, 원뿔의 높이를 h cm라
하면
2p\8\
=2pr
90
360
/ r=2{cm}
/ h=18@-2@3=2j15k{cm}
b
h
a
a
1
2
1
2
9 AH
=
1
2
AC
=
\6j2=3j2{cm}이므로
OAH에서 OH
=18@-{3j2}@3=j46k{cm}
/ (부피)=
s
\6@\j46k=12j46k{cm#}
1
3
10 DH
=
1
2
BD
=
\4j2=2j2{cm}이므로
OHD에서 OH
=16@-{2j2}@3=2j7{cm}
32j7
3
{cm#}
\4@\2j7=
1
3
s
/ (부피)=
[ 11 ~ 12 ]원뿔의 높이와 부피
⑴ (높이)=h=1l@-r@3
1
⑵ (부피)=
3
pr@h
L
h
r
11 (높이)=117@-8@3=15{cm}
1
3
/ (부피)=
\p\8@\15=320p{cm#}
12 주어진 전개도로 만든 원뿔은 오른쪽
그림과 같으므로 원뿔의 높이를 h cm
라 하면
h=113@-5@3=12{cm}
1
/ (부피) =
3
\p\5@\12=100p{cm#}
h cm
13 cm
5 cm
[ 13 ~ 14 ]원뿔의 전개도를 이용한 원뿔의 높이와 부피
h
L
r
x
360
2pl\
=2pr / r=l\
L
x!
r
x
360
14 주어진 부채꼴을 옆면으로 하는 원뿔은 다음 그림과 같다.
5 cm
288!
h cm
5 cm
r cm
밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm, 원뿔의 높이를 h cm라
하면
2p\5\
=2pr
288
360
/ r=4{cm}
h=15@-4@3=3{cm}
1
/ (부피) =
3
\p\4@\3
=16p{cm#}
채점 기준
! 원뿔의 밑면의 반지름의 길이 구하기
@ 원뿔의 높이 구하기
# 원뿔의 부피 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
[ 15 ~ 16 ]입체도형에서의 최단 거리
⇨ 선이 지나는 부분의 전개도를 그린 후 선분으로 잇는다.
15 선이 지나는 부분의 전개도는 오
른쪽 그림과 같으므로 최단 거리는
=1{8+4}@+5@3=13{cm}
BH
A
B
D
H
5 cm
8 cm
4 cm
G
C
16 선이 지나는 부분의 전개도는 오른쪽 그
림과 같으므로 가장 짧은 거리는
=14@+{3+5}@3=4j5{cm}
AG
D
C
A
3 cm
B
5 cm
F
4 cm
G
III . 피타고라스 정리의 활용 33
중등개뿔3-2-라이트 3단원 해설(026~034)OK.indd 33
2017-12-13 오전 11:35:39
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 56~57
3 ②
210 cm@ 2 x=6, y=3j2
1
4 5
5 6 cm
7 6j2 cm, 48j7 cm#
6 9 cm#
8
125j15k
3
p cm#, 과정은 풀이 참조
1 오른쪽 그림과 같이 점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라
BC
하고 BH
=x cm라 하면
A
17 cm
25 cm
x cm {28-x} cm
B
H
28 cm
C
6 CM
= j3
2
점 H는
3j6
2
{cm}
\3j2=
ABC의 무게중심이므로
3j6
2
=j6{cm}
2
3
\
=
CH
=
2
s
3 CM
따라서
OHC에서
OH
=1{3j2}@-{j6}@3=2j3{cm}
s
/ (정사면체의 부피) =
\
ABC\OH
j3
4
\
=
1
3
s
-
=9{cm#}
\{3j2}@
\2j3
=
1
3
1
3
1
3
7
OAH에서
=18@-{2j7}@3=6{cm}
AH
s
/ AC
=2AH
=2\6=12{cm}
정사각형 ABCD의 한 변의 길이를 x cm라 하면
j2x=12 / x=6j2{cm}
∴ (정사각뿔의 부피) =
ABCD\OH
\
f
=
\{6j2}@\2j7
=48j7{cm#}
8 부채꼴 모양의 종이의 호의 길이는
90
360
=10p{cm}
2p\20\
y`!
원뿔 모양의 컵의 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
y`@
2pr=10p / r=5{cm}
이때 컵의 모선의 길이가 20`cm이므로
(컵의 높이) =120@-5@3
=5j15k{cm}
1
\p\5@\5j15k
3
125j15k
3
p{cm#} y`$
y`#
/ (컵의 부피) =
20 cm
5 cm
=
채점 기준
! 부채꼴 모양의 종이의 호의 길이 구하기
@ 원뿔 모양의 컵의 밑면의 반지름의 길이 구하기
# 원뿔 모양의 컵의 높이 구하기
$ 원뿔 모양의 컵의 부피 구하기
비율
30 %
20 %
30 %
20 %
CH
={28-x} cm
ABH에서
@=17@-x@
AH
s
Z
AHC에서
y`㉠
@=25@-{28-x}@ y`㉡
AH
s
Z
㉠=㉡이므로 17@-x@=25@-{28-x}@
56x=448 / x=8{cm}
ABH에서
=117@-8@3=15{cm}
1
ABC =
2
따라서
\AH
\BC
AH
∴
s
Z
s
1
2
=
\28\15=210{cm@}
2
ABC에서 AC
`:`BC
=j3`:`2
x`:`4j3=j3`:`2 / x=6
s
ACD에서 AD
`:`AC
=1`:`j2
y`:`6=1`:`j2 / y=3j2
s
3
ABC에서 AC
`:`AB
=1`:`2
AC
s
`:`16=1`:`2 / AC
=8{cm}
`:`AC
ADC에서 CD
`:`8=j3`:`2 / CD
=j3`:`2
CD
s
=4j3{cm}
=8{cm}
ABC에서 AB
`:`AC
=2`:`1
16`:`AC
s
또 AC
8`:`BC
따라서
16 CD
=2`:`1 / AC
=1`:`j3
`:`BC
=1`:`j3 / BC
ABC에서 AB
=8j3\8 / CD
s
\CD
\AC
이므로
=8j3{cm}
=BC
=4j3{cm}
4 AB
=1{k-1}@+{1+3}@3=4j2이므로
k@-2k+17=32, k@-2k-15=0, {k+3}{k-5}=0
그런데 k>0이므로 k=5
5 직육면체의 높이를 x cm라 하면
14@+4@+x@3=2j17k에서 32+x@=68, x@=36
그런데 x>0이므로 x=6{cm}
34 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔3-2-라이트 3단원 해설(026~034)OK.indd 34
2017-12-13 오전 11:35:39
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
삼각비의 뜻과 값
P. 60 ~ 61
유형 1
1 ⑴
3
5
⑷ j5
,
,
⑵
4
5
3
4
2j5
5
, j5
5
, 2 ⑶
,
,
3
5
4
5
3
4
2
3 ,
2 ⑸
8
3 , j5
17 ,
2 ⑴ 2j5, 2j11k ⑵ 4, 2j5
3 ⑴ ① j7k ② j7
4
6 ⑸ 0 ⑹ j5
5j5
⑷
③
5
15
17 ,
8
15 ⑹
4
5 ,
3
5 ,
4
3
3j7
7
⑵
⑶
4
3
1
2
C
D
4
A
5 ⑴ CBCA
12
5
13 ,
13 ,
⑶
B
5
12
6 ⑴ CBCA
⑴ BD
, CD
⑵ AB
, BC
⑶ BC
, AD
, CD
⑷
⑵ CABC
5
12
13 ,
13 ,
4
3
4
3
5
5
⑵
,
,
12
5
1 ⑶ BC
=15@-4@3=3이므로
sin`A=
=
, cos`A=
AB
AC
=
4
5
,
BC
AC
3
5
BC
AB
=
3
4
tan`A=
⑷ AB
=13@-2@3=j5이므로
= j5
3
AB
AC
, cos`C=
sin`C=
BC
AC
=
2
3
,
tan`C=
AB
BC
= j5
2
⑸ AC
=115@+8@3=17이므로
sin`A=
, cos`A=
AB
AC
=
15
17
,
tan`A=
⑹ AC
=13@+4@3=5이므로
sin`C=
=
, cos`C=
BC
AC
=
3
5
,
tan`C=
BC
AC
=
8
17
BC
AB
=
8
15
AB
AC
AB
BC
=
4
5
4
3
2 ⑴ sin`A=
/ AB
⑵ tan`A=
BC
8
/ BC
= j5
4
=18@-{2j5}@3=2j11k
1
2
/ AB
2
AB
=
=2j5
=4
/ AC
=14@+2@3=2j5
3 ⑵~⑹ 조건을 만족시키는 직각삼각형을 그려 본다.
⑵ 오른쪽 그림에서
BC
=1{5k}@-{3k}@3=4k이므로
IV . 삼각비
C
5k
A
3k
B
C
j3k
B
C
A
k
3k
A
B
2k
C
k
B
C
j5k
B
A
k
5k
A
tan`A=
4k
3k
=
4
3
⑶ 오른쪽 그림에서
AC
=1k@+{j3k}@3=2k이므로
1
2
k
2k
=
cos`A=
=1{3k}@-{2k}@3=j5k이므로
⑷ 오른쪽 그림에서
,
BC
sin`A= j5k
3k
tan`A= j5k
2k
/ sin`A+tan`A = j5
3
= j5
3
= j5
2
⑸ 오른쪽 그림에서
+ j5
2
=
5j5
6
,
AC
cos`A=
=1k@+k@3=j2k이므로
= j2
2
= j2
2
k
j2k
k
j2k
/ cos`A-sin`A = j2
2
sin`A=
⑹ 오른쪽 그림에서
- j2
2
=0
AB
=1{5k}@-{j5k}@3=2j5k
이므로
cos`A=
2j5k
5k
tan`A= j5k
2j5k
=
2j5
5
,
=
1
2
/ cos`A\tan`A =
2j5
5
\
1
2
= j5
5
5 ⑴
s
ABCT
DBA (AA 닮음)이므로
DAC (AA 닮음)이므로
Cx=CBAD=CBCA
s
ABCT
⑵
Cy=CDAC=CABC
s
=15@+12@3=13이므로
s
⑶ BC
sin`x=
, cos`x=
AC
BC
=
12
13
,
tan`x=
AB
BC
=
5
13
AB
AC
=
5
12
AC
BC
=
12
13
⑷ sin`y=
, cos`y=
AB
BC
=
5
13
,
tan`y=
AC
AB
=
12
5
IV . 삼각비 35
중등개뿔3-2-라이트 4단원 해설(035~040)OK.indd 35
2017-12-13 오전 11:42:17
유형편 라이트라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
6 ⑴ j3 ⑵ y=j3x+3
4 ⑴
ABD에서 sin`60!=
/ x=4j3
ABCT
EBD (AA 닮음)이므로
6 ⑴
s
⑵ BC
Cx=CBDE=CBCA
s
=14@+3@3=5이므로
sin`x=
=
, cos`x=
AC
BC
=
3
5
,
AB
BC
4
5
AB
AC
=
4
3
tan`x=
P. 62~ 63
유형 2
1 ⑴ 1
⑸ 1
2 ⑴ 0
⑵ j3-j2
2
⑶ 1
⑹ 1
3
2
⑵
5
4
⑸
⑹ j3+3
3 ⑴ x=3j2, y=3j2
⑶ x=12, y=8j3
4 ⑴ x=4j3, y=4j6
⑶ x=3j3, y=9
⑸ x=j2, y= j6
3
5 2
⑷
3
2
⑺ j3+1 ⑻ 0
1
⑶ -1
⑷
2
⑻
⑺ 2
1
2
⑵ x=6j3, y=6
⑵ x=4, y=4j3
⑷ x=6, y=6
2j3
3 , y=
⑹ x=
2
3
1 ⑴ (주어진 식)=
1
2
⑵ (주어진 식)= j3
2
1
2
- j2
2
+
=1
= j3-j2
2
=1
3
⑶ (주어진 식)=j3\ j3
⑷ (주어진 식)= j3
2
⑸ (주어진 식)= j2
2
\j3=
_ j2
2
3
2
=1
j3
2 ]@=
1
4
+
=1
3
4
⑹ (주어진 식)=
[
⑺ (주어진 식)= j3
2
1
2 ]@+
[
+ j3
2
⑻ (주어진 식)=
-1+
1
2
+1=j3+1
1
2
=0
2 ⑴ (주어진 식)=
j2
[
2
\ j3
⑵ (주어진 식)= j3
3
2
- j2
2 ]
\
=0
1
2
+1=
+1=
3
2
1
2
1
2
⑶ (주어진 식)=
⑷ (주어진 식) =
=
-1-
=-1
1
2
1
2
1
2
[
-
3
-j3\ j3
j3
+ j3
2
2 ][
1
2
j3
2 ]@-
1
2 ]@=
3
4
[
-
1
2 ]
=
[
-
=
1
4
1
2
36 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑸ (주어진 식) =j3\ j3
2
\
1
2
+ j3
2
\ j3
3
=
+
3
4
1
2
⑹ (주어진 식)=2\ j3
2
=
5
4
+j3\1\j3=j3+3
⑺ (주어진 식) =
1
2 ]@+ j3
3
[
\j3+
[
j3
2 ]@
3
4
=2
=
+1+
1
4
1
j3
2
2
j3-1
-
j3-1
2
j3-1
=
1
2
⑻ (주어진 식)=
=
3 ⑴ sin`45!=
/ x=3j2
x
6
y
6
= j2
2
= j2
2
= j3
2
x
12
y
12
4j3
x
4j3
y
1
2
= j3
3
=
1
2
cos`45!=
/ y=3j2
⑵ sin`60!=
/ x=6j3
cos`60!=
=
/ y=6
⑶ tan`30!=
/ x=12
sin`30!=
/ y=8j3
x
8
4j3
y
= j3
2
= j2
2
x
4
x
3
ADC에서 sin`45!=
/ y=4j6
⑵
ADC에서 tan`45!=
=1 / x=4
ABD에서 tan`30!=
4
y
= j3
3
/ y=4j3
⑶
ABD에서 tan`60!=
=j3 / x=3j3
s
ADC에서
CC=180!-{60!+90!}=30!이므로
= j3
3
/ y=9
tan`30!=
3j3
y
s
⑷
ADC에서 sin`45!=
/ x=6
= j2
2
x
6j2
s
ABD에서
CB=180!-{45!+90!}=45!이므로
s
tan`45!=
6
y
=1 / y=6
⑸
BCD에서 tan`45!=
x
j2
ABC에서 tan`60!= j2
y
⑹
ABC에서 tan`30!=
=1 / x=j2
=j3 / y= j6
3
2j3
= j3
3
3
/ x=
s
s
s
s
s
s
s
s
BCD에서 tan`60!=
=j3 / y=
2
3
x
2
2j3
3
y
중등개뿔3-2-라이트 4단원 해설(035~040)OK.indd 36
2017-12-13 오전 11:42:17
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
5 tan`a의 값은 직선 y=2x-1의 기울기와 같으므로
3 sin`A=
3
5
을 만족시키는 직각삼각형은
tan`a=2
6 ⑴ 직선이 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 60!이므로
(직선의 기울기)=tan`60!=j3
⑵ y절편이 3이고 ⑴에서 직선의 기울기가 j3이므로 구하
는 직선의 방정식은
y=j3x+3
오른쪽 그림과 같으므로
AB
=1{5k}@-{3k}@3=4k
AB
4
5
AC
4k
5k
=
=
/ cos`A =
5k
A
4 3`tan`A-2=0, 즉 tan`A=
를 만족
2
3
시키는 직각삼각형은 오른쪽 그림과 같
으므로 AC
/ sin`A=
=1{3k}@+{2k}@3=j13kk
BC
AC
2j13k
13
2k
j13kk
=
=
A
3k
C
3k
B
C
2k
B
[ 5 ~ 6 ]직각삼각형의 닮음을 이용하여 삼각비의 값 구하기
크기가 같은 각을 찾은 후 두 변의 길이를 알 수 있는 직각삼각형을 선
택하여 삼각비의 값을 구한다.
A
E
x
y
D
A
xy
x
B
C
B
x
y
C
D
5
ABC에서 AC
ABCT
=115@-9@3=12
EDC (AA 닮음)에서
s
Cx=CEDC=CABC이므로
s
s
sin`x=sin`B=
cos`x=cos`B=
AC
BC
=
=
12
15
4
5
AB
BC
=
=
9
15
3
5
/ sin`x-cos`x=
-
=
4
5
3
5
1
5
채점 기준
의 길이 구하기
! AC
@ sin`x, cos`x의 값 구하기
# sin`x-cos`x의 값 구하기
6
ABC에서 AC
s
cos`x=cos`A=
=16@+8@3=10
AB
3
6
5
10
AC
=
=
AB
BC
3
5
6
8
3
4
3
4
27
20
tan`y=tan`C=
=
=
/ cos`x+tan`y=
+
=
y`!
y`@
y`#
비율
30 %
50 %
20 %
A
6
B
x
y
x
D
10
y
C
8
[ 7 ~ 10 ]특수한 각의 삼각비의 값
삼각비
A
sin`A
cos`A
tan`A
30!
1
2
j3
2
j3
3
45!
j2
2
j2
2
1
60!
j3
2
1
2
j3
IV . 삼각비 37
쌍둥이 기출문제
P. 64~65
1 ③
1
5
5
8 1
3
11
2 ⑤
, 과정은 풀이 참조
3 ③ 4 ②
27
20
6
9 j6, 과정은 풀이 참조
12 4
7 ②, ⑤
10 ⑤
C
a
B
b
c
A
[ 1 ~ 2 ]삼각비의 값
⑴ sin`A=
=
a
b
⑵ cos`A=
=
BC
AC
AB
AC
BC
AB
c
b
a
c
⑶ tan`A=
=
1 AB
=12@+4@3=2j5
/ cos`B=
BC
AB
=
4
2j5
=
2j5
5
2 AB
=113@-5@3=12
5
13
BC
AC
=
① sin`A=
② cos`A=
=
③ tan`A=
=
④ cos`C=
=
⑤ tan`C=
=
AB
AC
BC
AB
BC
AC
AB
BC
12
13
5
12
5
13
12
5
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
[ 3 ~ 4 ]한 삼각비의 값이 주어질 때, 다른 삼각비의 값 구하기
⇨ 주어진 삼각비의 값을 만족시키는 직각삼각형을 그려 본다.
중등개뿔3-2-라이트 4단원 해설(035~040)OK.indd 37
2017-12-13 오전 11:42:18
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
7 ① tan`60!-sin`45!=j3- j2
2
=
2j3-j2
2
=1
+
② sin`30!+cos`60!=
1
2
③ sin`60!\cos`30!= j3
2
1
2
\ j3
2
④ tan`45!_cos`45!=1_ j2
2
=
3
4
=1\
⑤ cos`30!\tan`60!= j3
2
\j3=
3
2
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
2
j2
=j2
8 sin`30!-cos`60!+tan`60!\tan`30!
+j3\ j3
=
-
3
1
2
1
2
1
2
1
2
=
-
+1=1
9
ABC에서
/ BC
s
tan`60!=
BC
1
=j3
BCD에서
sin`45!= j3
s
BD
=j6
/ BD
=j3
= j2
2
! BC
@ BD
의 길이 구하기
의 길이 구하기
채점 기준
tan`45!=
s
=1 / x=6
10
AHC에서
x
6
ABH에서
6
y
tan`60!=
s
=j3 / y=2j3
/ x+y=6+2j3
y`!
y`@
비율
50 %
50 %
[ 11 ~ 12 ]삼각비와 직선의 기울기
직선 y=mx+n이 x축의 양의 방향과
y
y=mx+n
이루는 예각의 크기가 a일 때
⇨ (직선의 기울기}=m=tan`a
a
O
x
11 3x-y+4=0에서 y=3x+4이므로
tan`a=3
12 a=tan`45!=1
따라서 직선 y=x+b가 점 {-3, 0}을 지나므로
0=-3+b / b=3
/ a+b=1+3=4
38 정답과 해설 _ 유형편 라이트
유형 3
P. 66
1 ⑴ cos`x, sin`y ⑵ sin`x, cos`y ⑶ tan`x
2 ⑤ 3 ⑴ 0.77 ⑵ 0.64 ⑶ 1.19 ⑷ 0.64 ⑸ 0.77
4 cos`0!, tan`45!, sin`90!
5 ⑴ 2 ⑵ 0 ⑶ j2
2
1 ⑴, ⑵ AC
sin`x=
=1이므로
=BC
,
BC
AC
AB
AC
AB
AC
cos`x=
=AB
,
sin`y=
=AB
,
cos`y=
=BC
BC
AC
=1이므로
⑶ AD
tan`x=
=DE
DE
AD
2 ③ AB
// CD
/ sin`z =sin`y
이므로 Cy=Cz
=
OB
OA
=
OB
1
=OB
⑤ tan`x=
CD
OD
=
CD
1
=CD
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
3 OA
=OD
=1이고
COAB =180!-{50!+90!}
=40!
이므로
⑴ sin`50!=
=0.77
⑵ cos`50!=
=0.64
⑶ tan`50!=
=1.19
⑷ sin`40!=
=0.64
⑸ cos`40!=
=0.77
AB
OA
OB
OA
CD
OD
OB
OA
AB
OA
4 sin`0!=0, cos`90!=0이고
tan`90!의 값은 알 수 없다.
5 ⑴ (주어진 식)=0+1+1=2
⑵ (주어진 식)={0+0}_1=0
⑶ (주어진 식)= j2
2
\0+ j2
2
\1= j2
2
y
1.19
1
0.77
C
A
40!
50!
B
0.64
D
1
x
O
중등개뿔3-2-라이트 4단원 해설(035~040)OK.indd 38
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형 4
P. 67
[ 1 ~ 2 ]예각의 삼각비의 값
1 ⑴ 0.7431 ⑵ 0.6293 ⑶ 1.2799
⑷ 0.7547 ⑸ 0.6018 ⑹ 1.1918
2 ⑴ 50!
⑵ 52!
3 ⑴ 1.2483 ⑵ 0.5296 ⑶ 0.1138
⑵ 4!
4 ⑴ 48!
⑶ 49!
⑶ 26!
⑷ 0.9801
C
A
1
O
a
D
B
2 ⑴ sin`50!=0.7660이므로
x=50!
⑵ cos`52!=0.6157이므로
x=52!
⑶ tan`49!=1.1504이므로
x=49!
3 ⑴ sin`20!+cos`25! =0.3420+0.9063
=1.2483
⑵ cos`24!-tan`21! =0.9135-0.3839
=0.5296
⑶ cos`21!-sin`22!-tan`24!
=0.9336-0.3746-0.4452
=0.1138
⑷ tan`25!+cos`23!-sin`24!
=0.4663+0.9205-0.4067
=0.9801
4 ⑴ sin`25!=0.4226이므로 A=25!
tan`23!=0.4245이므로 B=23!
/ A+B=25!+23!=48!
⑵ cos`25!=0.9063이므로 A=25!
tan`21!=0.3839이므로 B=21!
/ A-B=25!-21!=4!
⑶ sin`22!=0.3746이므로 A=22!
cos`20!=0.9397이므로 B=20!
tan`24!=0.4452이므로 C=24!
/ A-B+C =22!-20!+24!
=26!
⑴ sin`a=
AB
OA
=
AB
1
=AB
⑵ cos`a=
=
=OB
OB
OA
CD
OD
OB
1
CD
1
⑶ tan`a=
=
=CD
1 BC
// DE
이므로 Cy=Cz
⑴ sin`y=
=AB
AB
AC
⑵ cos`z=cos`y=
=BC
BC
AC
⑶ tan`x=
=DE
2 AB
// CD
이므로 Cy=COCD
DE
AD
AB
OA
OB
OA
CD
OD
AB
OA
OD
CD
① sin`x=
=AB
② cos`x=
=OB
③ tan`x=
=CD
④ cos`y=
=AB
⑤ tan`y=
=
1
CD
따라서 옳은 것은 ④이다.
3 ㄱ. cos`30!= j3
2
ㄷ. tan`0!=0
ㄴ. sin`45!= j2
2
ㄹ. sin`90!=1
따라서 삼각비의 값을 큰 것부터 차례로 나열한 것은
④ ㄹ-ㄱ-ㄴ-ㄷ이다.
4 ① sin`60!= j3
2
② sin`0!=0
③ tan`45!=1
④ cos`90!=0
⑤ cos`45!= j2
2
따라서 삼각비의 값이 가장 큰 것은 ③이다.
5 sin`28!=
=0.4695이므로 x=4.695
cos`28!=
=0.8829이므로 y=8.829
/ x+y=4.695+8.829=13.524
x
10
y
10
x
5
x
15
IV . 삼각비 39
쌍둥이 기출문제
P. 68
6 ⑴ tan`26!=
=0.4877 / x=2.4385
1 ⑴ AB
4 ③
⑶ DE
⑵ BC
5 13.524 6 ⑴ 2.4385 ⑵ 6.81
2 ④
3 ④
⑵ CA=180!-{63!+90!}=27!이므로
sin`27!=
=0.4540 / x=6.81
중등개뿔3-2-라이트 4단원 해설(035~040)OK.indd 39
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라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 69
1 ⑤
2
3 ②, ④
4
2j5
9
2j3
3
5 ⑴ sin`a ⑵ cos`a ⑶
1
tan`a
A
D
j2
30!
B
45!
C
4
ABC에서
sin`45!= j2
s
BC
/ BC
=2
BCD에서
= j2
2
s
tan`30!=
/ CD
=
= j3
3
CD
2
2j3
3
C
5
AOB에서 OA
=1, COAB=Ca
s
⑴ OB
=
=sin`a
OB
1
=
OB
OA
AB
1
=
AB
OA
⑵ AB
=
=cos`a
⑶
s
COD에서 OD
AOBT
=1이고
Ca=COAB=COCD
s
s
COD ( AA 닮음)이므로
/ tan`a=
/ CD
=
=
1
CD
OD
CD
1
tan`a
A
a
1
O
B
C
a
A
a
B
1
O
D
A
8
B
17
15
4
y
B
A
6
D
y
E
2j5
x
C
1 ① sin`A=
② cos`A=
BC
AC
=
15
17
AB
AC
=
8
17
BC
AC
AB
AC
15
17
8
17
③ cos`C=
=
④ sin`C=
=
⑤ tan`C=
AB
BC
=
8
15
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
2
ABC에서
BC
s
=14@+{2j5}@3=6
Z
ABCT
EDC ( AA 닮음)이
므로 Cy`=CEDC=CABC
s
s
ABC에서
따라서
2j5
6
= j5
3
cos`x=
s
=
,
AC
BC
=
=
4
6
2
3
cos`y=cos`B=
AB
BC
/ cos`x\cos`y= j5
3
\
=
2
3
2j5
9
3 ① tan`60!=j3
sin`60!= j3
2
이므로
+ j3
=j3
2
-0= j3
3
_ j2
2
=1
2`sin`60!=2\ j3
2
=j3
/ tan`60!=2`sin`60!
② sin`60!+cos`30!= j3
2
③ tan`30!-cos`90!= j3
3
④ cos`45!_sin`45!= j2
2
⑤ tan`30!= j3
3
tan`60!=j3이므로
= j3
=
3
1
tan`60!
1
j3
/ tan`30!=
1
tan`60!
따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
40 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔3-2-라이트 4단원 해설(035~040)OK.indd 40
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
길이 구하기
유형 1
1 ⑴ 12, 12`cos`36! ⑵
, 8`tan`42!
8
cos`42!
⑶
6
,
sin`25!
6
tan`25!
2 ⑴ x=6.4, y=7.7 ⑵ x=31.1, y=23.8
3 AC
, 5, 5, 11.8
, AC
2 ⑴ x=10`sin`40!=10\0.6428=6.428
따라서 x의 값을 반올림하여 소수점 아래 첫째 자리까지
구하면 6.4이다.
y=10`cos`40!=10\0.7660=7.66
따라서 y의 값을 반올림하여 소수점 아래 첫째 자리까지
구하면 7.7이다.
⑵ cos`50!=
에서
20
x
x=
20
cos`50!
=
20
0.6428
=31.11y
따라서 x의 값을 반올림하여 소수점 아래 첫째 자리까지
구하면 31.1이다.
y=20`tan`50!=20\1.1918=23.836
따라서 y의 값을 반올림하여 소수점 아래 첫째 자리까지
구하면 23.8이다.
유형 2
P. 73
60, 4j3, 60, 4, 11, 11, 13
1
2 45, 6j2, 6j2, 60, 4j6 3 ⑴ j7 ⑵ j21k
4 ⑴ 6j2 ⑵ 3j2
1
AH
s
ABH에서
=AB
sin`60!
Z
=8`sin` 60 !=8\ j3
2
Z`
= 4j3
BH
cos`60!
=AB
Z
Z`
=8`cos` 60 !=8\
1
2
= 4
/ CH
=BC
-BH
=15-4= 11
따라서
AHC에서
AC
=7
11 @+{4j3}@9= 13
s
V . 삼각비의 활용
2
CH
s
BCH에서
=BC
P. 72
따라서
Z`
sin`45!=12`sin` 45 !=12\ j2
2
6j2
AC
AHC에서 sin`60!=
CH
AC
=
= 6j2
이므로
AC
=
s
6j2
sin` 60 !
=6j2\
= 4j6
2
j3
3 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A
에 내린 수선의 발을
A
x
에서 BC
H라 하면
AH
s
=4`sin`30!=4\
AHC에서
1
2
=4`cos`30!=4\ j3
2
=3j3-2j3=j3
CH
/ BH
=2
=2j3
4
30!
C
B
H
3j3
ABH에서 x=1{j3}@+2@3=j7
서 BC
따라서
⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
s
에 내린 수선의 발을 H라
ABH에서
=4`sin`60!=4\ j3
s
2
=2j3
하면
AH
A
4
x
60!
B
H
5
C
BH
=4`cos`60!=4\
=2
1
2
/ HC
=5-2=3
따라서
AHC에서 x=1{2j3}@+3@3=j21k
s
AB
4 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
BCH에서
=`6`sin`45!=6\ j2
2
=3j2
CH
s
A
30!
x
H
45!
6
B
105!
C
AHC에서
s
sin`30!=
=
3j2
x
CH
AC
3j2
sin`30!
/ x=
=3j2\2=6j2
⑵ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서
AB
에 내린 수선의 발을 H라 하면
AHC에서
=2j3`sin`60!=2j3\ j3
BCH에서
2
CH
s
s
sin`45!=
/ x=
=
3
x
CH
BC
3
sin`45!
=3\
=3j2
2
j2
A
H
60!
2j3
=3
45!
B
x
75!
C
V . 삼각비의 활용 41
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유형편 라이트라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형 3
1
⑴ CBAH=30!, CCAH=45!
`tan`30!, CH
=AH
`tan`45!
2 ⑴ CBAH=60!, CCAH=30!
=AH
`tan`60!, CH
=AH
`tan`30!
⑵ BH
=AH
⑶ 20{3-j3}
⑵ BH
⑶ 5j3
3 ⑴ 5{j3-1} ⑵ 15{3-j3}
4 ⑴ 30{j3+1} ⑵ 10{3+j3}
P. 74
=BH
+CH
=AH
`tan`30!+AH
`tan`45!=40에서
=BH
이므로
BC
-CH
60=j3h-h, 60={j3-1}h
/ h=
=30{j3+1}
60
j3-1
=h라 하면
⑵ AH
ABH에서 CBAH=45!이므로
BH
s
=h`tan`45!=h
ACH에서 CCAH=30!이므로
=h`tan`30!= j3
3
h
s
CH
-CH
이므로
h, 20=
3-j3
3
h
=BH
BC
20=h- j3
3
/ h=20\
3
3-j3
=10{3+j3}
=BH
-CH
=AH
`tan`60!-AH
`tan`30!=10에서
쌍둥이 기출문제
P. 75
1 ⑶ BC
AH
{tan`30!+tan`45!}=40이므로
j3
3
\ j3+3
3
=40, AH
+1
Z[
]
=40
AH
/ AH
=40\
=20{3-j3}
3
j3+3
2 ⑶ BC
AH
{tan`60!-tan`30!}=10이므로
Z[j3- j3
=10, AH
2j3
3
3 ]
\
=10
AH
/ AH
=10\
3
2j3
=5j3
3 ⑴ AH
=h라 하면
ABH에서 CBAH=45!이므로
BH
s
=h`tan`45!=h
AHC에서 CCAH=60!이므로
CH
=h`tan`60!=j3h
s
BC
+CH
=BH
이므로
10=h+j3h, 10={1+j3}h
/ h=
=5{j3-1}
10
1+j3
=h라 하면
ABH에서 CBAH=45!이므로
=h`tan`45!=h
AHC에서 CCAH=30!이므로
=h`tan`30!= j3
3
h
+CH
이므로
=BH
BC
30=h+ j3
3
/ h=30\
h, 30=
3+j3
3
h
3
3+j3
=15{3-j3}
⑵ AH
BH
s
s
CH
4 ⑴ AH
BH
s
CH
s
=h라 하면
ABH에서 CBAH=60!이므로
=h`tan`60!=j3h
ACH에서 CCAH=45!이므로
=h`tan`45!=h
42 정답과 해설 _ 유형편 라이트
1 5.26 m
4 ⑤
6 ⑴ 10{3-j3} ⑵ 4{j3+1}
2 ④
5 ⑴ 3{j3-1} ⑵ 6j3
3 j34k cm, 과정은 풀이 참조
1 AC
=8`sin`28!=8\0.47=3.76{m}
/ AD
=AC
+CD
=3.76+1.5=5.26{m}
2 오른쪽 그림의
BC
sin`15!=
20
s
이므로
ABC에서
BC
=20`sin`15!{m}
20 m
A
15!
C
B
[ 3 ~ 4 ]일반 삼각형의 변의 길이
특수한 각의 삼각비의 값을 이용할 수 있도록 한 꼭짓점에서 그 대변에
수선을 그어 직각삼각형을 만든다.
⑴ 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기를 알 때
60!
60!
⑵ 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기를 알 때
60!
45!
75!
45!
75!
3 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
AHC에서
BC
AH
s
=AC
Z
Z`
sin`45!
=3j2\ j2
2
=3{cm}
B
H
8 cm
A
3j2 cm
45!
C
y`!
중등개뿔3-2-라이트 5단원 해설(041~045)OK.indd 42
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
y`@
y`#
y`$
비율
25 %
25 %
20 %
30 %
=h라 하면
6 ⑴ AH
BH
s
ABH에서 CBAH=45!이므로
=h`tan`45!=h
AHC에서 CCAH=30!이므로
=h`tan`30!= j3
3
h
s
CH
=BH
BC
20=h+ j3
3
+CH
이므로
h, 20=
3+j3
3
h
/ h=20\
=10{3-j3}
3
3+j3
⑵ AH
=h라 하면
BH
s
ABH에서 CBAH=60!이므로
=h`tan`60!=j3h
ACH에서 CCAH=45!이므로
=h`tan`45!=h
=BH
CH
s
BC
-CH
8=j3h-h, 8={j3-1}h
8
=4{j3+1}
/ h=
j3-1
이므로
CH
=3j2`cos`45!=3j2\ j2
=3{cm}
2
=8-3=5{cm}
/ BH
=BC
-CH
따라서
ABH에서
=15@+3@3=j34k{cm}
s
AB
채점 기준
! AH
@ CH
# BH
$ AB
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
4 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서
에 내린 수선의 발을 H라 하면
AC
A
BCH에서
BH
s
=6`sin`30!=6\
=3
45!
H
105!
B
30!
6
C
따라서
ABH에서 sin`45!=
이므로
3
AB
AB
=
s
3
sin`45!
=3\
=3j2
1
2
2
j2
[ 5 ~ 6 ]삼각형의 높이
⑴ 예각삼각형
A
x y
H
⑵ 둔각삼각형
A
x
y
B
C
B
C
H
BC
={tan`x+tan`y}AH
BC
={tan`x-tan`y}AH
⇨ AH
=
BC
tan`x+tan`y
⇨ AH
=
BC
tan`x-tan`y
5 ⑴ AH
BH
s
=h라 하면
ABH에서 CBAH=60!이므로
=h`tan`60!=j3h
AHC에서 CCAH=45!이므로
=h`tan`45!=h
CH
s
BC
/ h=
=BH
+CH
6
j3+1
=h라 하면
⑵ AH
BH
s
s
CH
ABH에서 CBAH=60!이므로
=h`tan`60!=j3h
ACH에서 CCAH=30!이므로
=h`tan`30!= j3
3
h
이므로 6=j3h+h, 6={j3+1}h
=3{j3-1}
BC
=BH
-CH
이므로 12=j3h- j3
3
h, 12=
2j3
3
h
/ h=12\
3
2j3
=6j3
넓이 구하기
유형 4
P. 76
1 ⑴ 6j2 ⑵ 3j3 ⑶ 6j6 ⑷
⑸ 12 ⑹ 8
35j3
2
2 ⑴ 14 ⑵ 150!
3 ⑴ 7 ⑵
23j3
4
1 ⑴
ABC=
\4\6\sin`45!=6j2
⑵
ABC=
\4\3\sin`60!=3j3
⑶
ABC=
\6j2\4j3\sin`30!=6j6
⑷
ABC=
\5\14\sin {180!-120!}=
35j3
2
⑸
ABC=
\8\6\sin {180!-150!}=12
⑹
ABC=
\8\2j2\sin {180!-135!}=8
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
s
s
s
s
s
s
V . 삼각비의 활용 43
중등개뿔3-2-라이트 5단원 해설(041~045)OK.indd 43
2017-12-13 오전 11:55:08
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
2 ⑴
1
2
\6\BC
\sin`45!=21j2
\10\8\sin {180!-B}=20에서
=14
/ BC
1
2
⑵
sin {180!-B}=
1
2
1
2
/ CB=150!
3 ⑴ BD
를 그으면
Z
1
ABD=
2
이때 sin`30!=
이므로 180!-CB=30!
\2\j2\sin {180!-135!}=1
s
BCD=
1
2
ABCD =
\4\3j2\sin`45!=6
BCD
ABD+
/
s
f
를 그으면
⑵ AC
=1+6=7
s
s
ABC =
\4\5\sin`60!=5j3
1
2
s
ACD=
1
2
ABCD =
/
s
\3\j3\sin {180!-150!}=
3j3
4
ABC+
3j3
4
s
=5j3+
ACD
23j3
4
s
=
f
유형 5
1 ⑴ 12j3 ⑵ 24j2 ⑶ 24j3
2 ⑴ 18j3 ⑵ 5j2 ⑶ 16
3 ⑴ 45! ⑵ 4j2
1 ⑴
⑵ AB
f
ABCD=4\6\sin`60!=12j3
=DC
ABCD=6\8\sin`45!=24j2
=6이므로
⑶ CB=180!-120!=60!이므로
f
ABCD=4\12\sin`60!=24j3
f
⑶ AD
=12이므로
=BC
ABCD=4\12\sin {180!-120!}=24j3
2 ⑴
ABCD=
\6\12\sin`60!=18j3
⑵
ABCD=
\5\4\sin {180!-135!}=5j2
⑶
ABCD=
\8\8\sin {180!-150!}=16
1
2
1
2
1
2
f
f
f
f
1
2
3 ⑴
\10\12\sin`x=30j2에서
sin`x= j2
2
/ x=45!
44 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑵
ABCD는 등변사다리꼴이므로 AC
=BD
\AC
\AC
\sin {180!-120!}=8j3에서
1
f
2
j3
4
AC
@=8j3, AC
@=32
그런데 AC
>0이므로 AC
=4j2
쌍둥이 기출문제
P. 78
1 10j3
2 24j3 cm@
3 25j3 cm@, 과정은 풀이 참조
4 ⑴ 4j3 cm ⑵ 14j3 cm@
7 12j3 cm@
6 6j2
5 24 cm@
8 52j2
[ 1 ~ 2 ]삼각형의 넓이
⑴ 예각삼각형
⑵ 둔각삼각형
a
x
b
1
2
(넓이)=
ab`sin`x
(넓이)=
ab`sin {180!-x}
a
x
b
1
2
P. 77
ABC =
\5\8\sin`60!=10j3
ABC =
\8\12\sin {180!-120!}=24j3{cm@}
1
2
s
s
1
2
1
2
[ 3 ~ 4 ]다각형의 넓이
보조선을 그어 여러 개의 삼각형으로 나눈 후 각각의 삼각형의 넓이를
구하여 더한다.
3 오른쪽 그림과 같이 BD
를 그으면
\5\5\sin {180!-120!}
ABD
1
2
25j3
4
=
s
=
D
A
5 cm
120!
5 cm
B
{cm@}
y`!
5j3 cm
BCD =
s
1
\5j3\5j3\sin`60!
2
75j3
4
{cm@}
=
/
ABCD =
ABD+
BCD
f
=
25j3
s
4
+
75j3
s
4
=25j3{cm@}
채점 기준
ABD의 넓이 구하기
BCD의 넓이 구하기
ABCD의 넓이 구하기
!
@
#
s
s
f
5j3 cm
60!
C
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
중등개뿔3-2-라이트 5단원 해설(041~045)OK.indd 44
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
f
=
1
s
2
\4\4j3+
s
\4j3\6\sin`30!
/
ABC =
\4j3`\4j3`\sin`30!=12{cm@}
1
2
3
인 이등변삼각형이므로
=AC
ABC는 AB
CC=CB=75!
s
/ CA=180!-{75!+75!}=30!
4
s
ABC에서
=8`sin`60!=8\ j3
2
이때 CACB=180!-{60!+90!}=30!이므로
=4j3
s
AC
ABC =
s
ACD =
1
2 \8\4j3\sin`30!=8j3`
1
2 \4j3\6\sin`45!=6j6`
∴
s
ABCD =
ABC+
=8j3`+6j6`
s
s
ACD
f
! AC
@
#
$
s
s
f
채점 기준
의 길이 구하기
ABC의 넓이 구하기
ACD의 넓이 구하기
ABCD의 넓이 구하기
y`!
y`@
y`#
y`$
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
4 ⑴
ABD에서
=4`tan`60!=4j3{cm}
ABCD =
ABD+
BD
s
⑵
BCD
1
2
=8j3+6j3=14j3{cm@}
[ 5 ~ 8 ]사각형의 넓이
⑴ 평행사변형
① Cx가 예각인 경우
:`(넓이)=ab`sin`x
② Cx가 둔각인 경우
:`(넓이)=ab`sin {180!-x}
⑵ 사각형
① Cx가 예각인 경우
:`(넓이)=
1
2 ab`sin`x
② Cx가 둔각인 경우
:`(넓이)=
1
2 ab`sin {180!-x}
a
x
b
b
x
a
ABCD =6\8\sin {180!-150!}=24{cm@}
ABCD=7\BC
=6j2
BC
f
\sin`45!=42이므로
ABCD =
\6\8\sin`60!=12j3{cm@}
ABCD =
\13\16\sin {180!-135!}=52j2
1
2
1
2
5
6
f
7
8
f
f
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 79
1 8 m
4 8j3+6j6, 과정은 풀이 참조
2 2j7
3 ④
1 BC
=10`tan`32!=10\0.62=6.2{m}
∴ BD
=BC
+CD
=6.2+1.8=8{m}
2 오른쪽 그림과 같이 점 A에서
BC
에 내린 수선의 발을 H라
하면
ABH에서
s
AH
BH
=4j3`sin`30!=4j3\
=4j3`cos`30!=4j3\ j3
2
1
2
=2j3
=6
/ CH
=BC
-BH
=10-6=4
따라서
AHC에서
AC
=1{2j3}@+4@3=2j7
s
4j3
30!
B
A
H
10
C
중등개뿔3-2-라이트 5단원 해설(041~045)OK.indd 45
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V . 삼각비의 활용 45
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
원의 현
유형 1
P. 82
1 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ⑸ ×
2 ⑴ 7 ⑵ 10 ⑶ 3
3 ⑴ 35 ⑵ 90 ⑶ 120
1 ⑴ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
⑵ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
AB
=BC
AC
=2BC
⑶ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
EF
=AB
=2 cm
⑷
OCD와
OEF에서
CCOD=CEOF, OC
s
s
OCD+
OEF{SAS 합동}
/
s
OCD=
s
OEF
s
OAC=2
s
OAB
=OE
, OD
=OF
이므로
⑸ 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
s
s
2 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같으므로
⑴ x=7 ⑵ x=10 ⑶ x=3
3 길이가 같은 두 현에 대한 중심각의 크기는 같으므로
⑴ x=35 ⑵ x=90 ⑶ x=120
=14@-2@3=2j3이므로
2 ⑴ AM
⑵ AM
s
\6=3이므로
=
=
1
2
AB
1
2
OAM에서 x=13@+2@3=j13k
1
2
OAM에서 x=110@-8@3=6
OAM에서 AM
AB
1
2
=
=
\16=8이므로
=
=2\2j3=4j3
1
AB
2
OAM에서 x=1{2j5}@-4@3=2
\8=4이므로
=
⑶
s
x=2AM
s
1
⑷ AM
2
=5이므로 OM
=5-2=3
=OD
s
3 ⑴ OB
/ x=2DM
s
ODM에서 DM
=15@-3@3=4
=2\4=8
46 정답과 해설 _ 유형편 라이트
VI. 원과 직선
OA
=
\6=3이므로
1
2
\6=3이고
OC
=OA
=x에서 OM
=x-1이므로
=
=
OC
OM
⑵ AM
=x이고
1
2
=BM
1
2
AOM에서
x=16@-3@3=3j3
1
1
=
⑶ AM
2
2
AB
s
=
s
OAM에서
3@+{x-1}@=x@
2x=10 / x=5
=j5이고
=AM
⑷ BM
=x에서 OM
OC
=OB
OBM에서
{j5}@+{x-1}@=x@
s
2x=6 / x=3
=x-1이므로
B
B
4 ⑴ 오른쪽 그림에서 원의 반지
름의 길이를 r라 하면
OBM에서
12@+{r-8}@=r@
16r=208 / r=13
s
A
⑵ 오른쪽 그림에서 원의 반지름의
길이를 r라 하면
A
AOM에서
6@+{r-2}@=r@
4r=40 / r=10
s
C
8
M
r-8
12
r
O
C
2
O
M
r-2
6
r
1 ⑴ 5 ⑵ 2 ⑶ 15 ⑷ 14
3 ⑴ 60! ⑵ 65! ⑶ 42!
1 ⑷ x=CD
=2\7=14
2 ⑴
AMO에서
=1{2j5}@-2@3=4
=2AM
=AB
=2\4=8
⑵ DN
AM
s
CD
/ x=8
1
2
ODN에서
x=15@+5@3=5j2
s
=BM
⑶ AM
CD
1
2
=
=
AMO에서
=4이므로
AB
=
\10=5
1
2
OM
s
ON
=15@-4@3=3이고 AB
=3 / x=3
=OM
=CD
이므로
유형 2
P. 83
유형 3
1 ⑴ 5 ⑵ 14 2 ⑴ j13k ⑵ 6 ⑶ 4j3 ⑷ 2
3 ⑴ 8 ⑵ 3j3 ⑶ 5 ⑷ 3 4 ⑴ 13 ⑵ 10
P. 84
2 ⑴ 8 ⑵ 5j2 ⑶ 3
중등개뿔3-2-라이트 6단원 해설(046~052)OK.indd 46
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유형편 라이트Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
쌍둥이 기출문제
P. 85~86
8 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서
이므로 AB
ABC는 이등변삼각형이므로
=AC
3 ⑴ OM
=ON
따라서
Cx=60!
s
=ON
⑵ OM
이므로 AB
ABC는 이등변삼각형이므로
=AC
Cx=
따라서
1
\{180!-50!}=65!
s
2
=ON
=AC
⑶ OM
이므로 AB
ABC는 이등변삼각형이므로
따라서
Cx=180!-{69!+69!}=42!
s
1 ①, ⑤ 2 ㄱ, ㄴ, ㄹ 3 ③ 4 ③ 5 5
7 4j2 8 2j7 cm
, 과정은 풀이 참조
10 ⑤ 11
13 10
14 2j2
4j3 cm
15 55! 16 70!
6
17
3
9
13
2
12 6j3
[ 1 ~ 2 ]중심각의 크기와 현의 길이
한 원 또는 합동인 두 원에서
⑴ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같다.
⑵ 길이가 같은 두 현에 대한 중심각의 크기는 같다.
⑶ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
⑤
OAB+
OAB=
OBC{SAS 합동}이므로
OBC
므로 AB
=BC
s
s
s
s
2 ㄱ, ㄴ, ㄹ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
[ 3 ~ 12 ]현의 수직이등분선
⑴ 원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지
⑵ 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 수직
난다.
이등분한다.
O
A
B
3
OAM에서 AM
=2j7
/ x=AM
s
=18@-6@3=2j7
4 BC
=
1
2
AB
=
\6j3=3j3
1
2
OCB에서 OC
=16@-{3j3}@3=3
s
5 AM
OA
=
AB
=
\8=4
1
2
1
2
=r라 하면 OM
=OP
-2=r-2
OAM에서 4@+{r-2}@=r@, 4r=20
/ r=5
s
1
2
6 BM
OM
=
AB
=
\10=5
1
2
=OC
-3=x-3
OBM에서 5@+{x-3}@=x@
6x=34 / x=
s
17
3
7 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서
AB
OA
에 내린 수선의 발을 H라 하면
=3, OH
=1
OAH에서 AH
=2AH
/ AB
s
=13@-1@3=2j2
=2\2j2=4j2
AB
OA
에 내린 수선의 발을 H라 하면
=4 cm, OH
=3 cm
OAH에서
=14@-3@3=j7{cm}
=2AH
=2j7{cm}
AH
s
/ AB
9 오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 O
라 하고 원의 반지름의 길이를 r라
하면
OA
=r, OM
=r-4
AOM에서 6@+{r-4}@=r@
y`!
8r=52 / r=
s
13
2
채점 기준
의 길이를 원의 반지름의 길이로 나타내기
AOM에서 피타고라스 정리를 이용하여 식 세우기
! OM
@
# 원의 반지름의 길이 구하기
s
10 오른쪽 그림과 같이 토기의 중심을 O
라 하고 토기의 반지름의 길이를 r cm
라 하면
3@+{r-1}@=r@
2r=10 / r=5{cm}
따라서 토기의 지름의 길이는
2\5=10{cm}
11 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서
에 내린 수선의 발을 H라 하고
의 연장선이 원과 만나는 점을 C
AB
OH
라 하면
OC
=OA
=4 cm이므로
\4=2{cm}
OH
=
=
1
2
OC
=CH
1
2
OAH에서
=14@-2@3=2j3{cm}
=2AH
=2\2j3=4j3{cm}
AH
s
/ AB
3
O
H
A
3
1
B
4 cm
3 cm
A
B
O
H
C
4
A
B
6
r
M
r-4
O
y`@
y`#
비율
30 %
40 %
30 %
1 cm
3 cm
{r-1}cm
3 cm
r cm
O
A
O
4 cm
H
C
B
VI . 원과 직선 47
1 ① 크기가 같은 두 중심각의 크기에 대한 현의 길이는 같으
따라서 이 원의 반지름의 길이는
이다.
13
2
중등개뿔3-2-라이트 6단원 해설(046~052)OK.indd 47
2017-12-13 오전 11:56:15
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
AB
12 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서
에 내린 수선의 발을 H라 하고 OH
의 연장선이 원과 만나는 점을 C라 하면
OC
=OA
=6이므로
1
2
1
2 OC
=
=
OH
=CH
\6=3
6
A
O
H
C
OAH에서
=16@-3@3=3j3
AH
s
/ AB
=2AH
=2\3j3=6j3
B
[ 13 ~ 16 ]현의 길이
두 현의 길이는 같다.
같은 거리에 있다.
⑴ 한 원에서 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는
A
D
⑵ 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심에서
B
C
2 ⑴
OTP에서 COTP=90!이므로
s
x=110@-8@3=6
⑵
OTP에서 COTP=90!이고
=OA
=2이므로
OT
s
x=1{2+5}@-2@3=3j5
⑶
OPT에서 CPTO=90!이고
=OA
=x이므로
OT
s
4@+x@={2+x}@, 4x=12
/ x=3
3 ⑴
OPT에서 COTP=90!이므로
x =PO
s
`sin`30!=8\
=4
1
2
⑵
x=OT
s
TPO에서 CPTO=90!이므로
`tan`60!=6\j3=6j3
T'OP에서
COTP=COT'P=90!
s
s
OP
TOP와
=OT'
⑶
는 공통, OT
TOP+
T'OP {RHS 합동)
/ CTPO =CT'PO=
s
s
CTPT'
1
2
(원의 반지름)이므로
=
\60!=30!
1
2
따라서
TOP에서 x =OP
`cos`30!=10\ j3
2
=5j3
s
유형 5
1 ⑴ 8 ⑵ 13
3 ⑴ 67 ⑵ 19 ⑶ 62.5 ⑷ 4
4 x, 2, 8, 10, 8, 2, 6, 10, 6, 8
6 ⑴ 5 ⑵ 9 ⑶ 11 ⑷ 3
P. 88~89
2 ⑴ 7 ⑵ 3
5 6j5
P. 87
2 ⑴ PB
=PA
=3, QB
=QC
=4
/ x=PB
+QB
=3+4=7
⑵ PB
=PA
=2이므로
=PQ
QB
/ x=QB
=3
-PB
=5-2=3
3 ⑴ PA
이므로
=PB
1
2
Cx=
\{180!-46!}=67!
/ x=67
=PB
⑵ PA
이므로
CPAB=
\{180!-38!}=71!
1
2
CPAO=90!이므로
Cx =CPAO-CPAB=90!-71!=19!
/ x=19
13 CD
=AB
=2MB
=2\5=10
14 CD
=AB
따라서
=4이므로 CN
1
2
OCN에서 x=12@+2@3=2j2
CD
1
2
=
=
\4=2
15 OM
s
=ON
따라서
CABC=
s
=AC
이므로 AB
ABC는 이등변삼각형이므로
1
2
\{180!-70!}=55!
16 OM
=ON
따라서
CACB=
s
=AC
이므로 AB
ABC는 이등변삼각형이므로
1
2
\{180!-40!}=70!
원의 접선
유형 4
1 ⑴ 30! ⑵ 140! ⑶ 240!
2 ⑴ 6 ⑵ 3j5 ⑶ 3
3 ⑴ 4 ⑵ 6j3 ⑶ 5j3
1 ⑴ CPAO=CPBO=90!이므로
APBO에서
Cx=360!-{150!+90!+90!}=30!
⑵ CPAO=CPBO=90!이므로
f
APBO에서
Cx=360!-{40!+90!+90!}=140!
⑶ CPAO=CPBO=90!이므로
f
APBO에서
CAOB=360!-{60!+90!+90!}=120!
/ Cx=360!-120!=240!
f
48 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔3-2-라이트 6단원 해설(046~052)OK.indd 48
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1 ⑴ AF
=AD
/ x=CF
=4
=7-4=3
⑵ BE
=BD
=5
CF
=CE
=13-5=8
/ x=AF
=12-8=4
⑶ BE
=BD
=10-6=4
AF
=AD
=6
CE
=CF
=9-6=3
/ x=BE
+CE
=4+3=7
3 ⑴ CE
AD
=CF
=x이고
=AF
=8-x, BD
=BE
=9-x이므로
AB
={8-x}+{9-x}=7
/ x=5
⑵ AF
=AD
=x이고
BE
=BD
=9-x, CE
=CF
=7-x이므로
BC
={9-x}+{7-x}=10
/ x=3
4 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면
⑴
ABC에서
=16@+8@3=10{cm}
=r cm이므로
=CF
AB
s
CE
AD
=AF
={8-r} cm
BD
=BE
={6-r} cm
={8-r}+{6-r}=10
⑵
AB
/ r=2{cm}
ABC에서
=113@-12@3=5{cm}
=BE
AB
s
BD
=r cm이므로
AF
=AD
={5-r} cm
CF
=CE
={12-r} cm
={5-r}+{12-r}=13
AC
/ r=2{cm}
C
C
5
B
Cx=
\{180!-55!}=62.5! / x=62.5
⑶ PA
이므로
=PB
1
2
PAB에서
⑷
PA
s
=PB
CPAB=CPBA=
\{180!-60!}=60!
이고 CAPB=60!이므로
1
2
PAB는 정삼각형이므로
따라서
x=BP
=4
s
4 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC
린 수선의 발을 E라 하면
= x
DE
=AB
에 내
A D
2
P
x O
B
E
8
DC
=DP
+PC
=AD
= 2 + 8 = 10
+BC
EC
=BC
-BE
= 8 - 2 = 6
=BC
-AD
DEC에서
x=
s
7
10 @- 6 @
= 8
5 오른쪽 그림과 같이 점 C에서 AD
내린 수선의 발을 E라 하면
CE
=AB
=x
에
D
4
9
E
P
14
x
A
O
x
DC
DE
+PC
+BC
=DA
=DP
=9+5=14
=DA
-EA
=9-5=4
DEC에서 x=114@-4@3=6j5
=DA
-CB
s
6 ⑴ PA
+AB
+BP
=PT
+PT'
=2PT
이므로
5+x+6=2\8 / x=5
PT'
/ x=AC
=PT
=8이므로 BT'
+BC
=AT
=2, AT
=3
+BT'
=3+2=5
+PT'
=2PT
이므로
+BP
=PT
+AB
⑵ PA
7+5+6=2x, 2x=18
/ x=9
+BP
=PT
+AB
⑶ PA
9+6+7=2x, 2x=22
/ x=11
+BP
=PT
+AB
⑷ PA
6+4+8=2{6+x}, 2x=6
/ x=3
+PT'
=2PT
이므로
+PT'
=2PT
이므로
유형 7
P. 91
1 ⑴ x=13 ⑵ x=3 ⑶ x=4, y=5 ⑷ x=3, y=9
2 ⑴ x=7 ⑵ x=6, y=7
3 2
유형 6
P. 90
1 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 7
3 ⑴ 5 ⑵ 3
, 12-x, 12-x, 7
2 AP
4 ⑴ 2 cm ⑵ 2 cm
1 ⑴ 15+x=8+20 / x=13
⑵ 8+{2+x}=6+7 / x=3
⑶ x=3+1=4
4+10=8+{1+y} / y=5
⑷ x=8-5=3
6+8=5+y / y=9
VI . 원과 직선 49
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라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
9
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
2 ⑴ 오른쪽 그림에서
MBNO는
=5
정사각형이므로 BN
f
ABCD에서
10+11=9+{5+x}
/ x=7
f
⑵ 오른쪽 그림에서
MBNO는
정사각형이므로
x=ON
=6
f
ABCD에서
11+12=10+{6+y}
f
/ y=7
3 x+11=y+13
/ x-y=13-11=2
A
10
M
D
11
9
O
5
B
5
N
x
C
10
D
A
11
M
12
O
6
B
x
N
y
C
5
6
OBP에서 COBP=90!, CPOB=60!이므로
=OB
BP
s
/ AP
=BP
=9 cm
`tan`60!=3j3\j3=9{cm}
AOP와
BOP에서
COAP=COBP=90!
s
s
OP
는 공통,
OA
=OB
(원의 반지름)이므로
Z
{RHS 합동)
AOP+
1
2
/ CAPO =CBPO=
s
s
BOP
CAPB=
\60!=30!
1
2
따라서
AOP에서
AP
`cos`30!
=OP
s
=4\ j3
2
=2j3
[ 7 ~ 8 ]반원(원)에서 접선의 길이의 활용
⇨ 지름과 평행한 수선을 그어 직각삼각형을 만든다.
O
O
7 DE
=DA
=7, CE
=CB
=3
+CE
=DE
/ CD
=7+3=10
오른쪽 그림과 같이 점 C에서 AD
내린 수선의 발을 H라 하면
AH
=BC
=3이므로
DH
=7-3=4
CDH에서
=110@-4@3=2j21k
=2j21k
CH
s
/ AB
=CH
! CD
@ DH
# AB
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
채점 기준
에
D
7
H
A
y`@
y`!
E
3
C
3
B
7
O
y`#
비율
35 %
35 %
30 %
8 CP
DP
=AC
=BD
=4 cm,
=8 cm이므로
+DP
CD
=CP
=4+8=12{cm}
A
4 cm
C
오른쪽 그림과 같이 점 C에서 BD
내린 수선의 발을 H라 하면
BH
=4 cm이므로
=AC
에
4 cm
P
8 cm
D
H
8 cm
O
B
DH
=8-4=4{cm}
CHD에서
=112@-4@3=8j2{cm}
CH
s
따라서 원 O의 지름의 길이는
=8j2{cm}
AB
=CH
쌍둥이 기출문제
P. 92~93
50!
2 110! 3 24p cm@ 4 7p cm@
1
5 9 cm 6 2j3 7 2j21k, 과정은 풀이 참조
10 6
8 ⑤
15 7
13 1
9 7
14 ③
6
11
16 14
12 2
[ 1 ~ 6 ]원의 접선의 길이
⑴ CPAO=90!, CPBO=90!
⑵ PA
=PB
O
P
A
B
1 CPAO=CPBO=90!이므로
APBO에서
CP=360!-{130!+90!+90!}=50!
f
2 CPTO=CPT'O=90!이므로
TPT'O에서
CTOT'=360!-{70!+90!+90!}=110!
f
3
APBO에서
CAOB=360!-{45!+90!+90!}=135!
f
135
/ (부채꼴 OAB의 넓이) =p\8@\
360
=24p{cm@}
4
TPT'O에서
CTOT'(작은 각)=360!-{100!+90!+90!}=80!이므로
f
CTOT'(큰 각)=360!-80!=280!
/ (색칠한 부분의 넓이) =p\3@\
=7p{cm@}
280
360
50 정답과 해설 _ 유형편 라이트
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
A
x
F
x
D
y
B
y
E
z
z
C
A
9-x
D
9-x
F
x
O
10-x
B
x
E
10-x
C
A
x
D
x
F
O
4-x
7-x
B
7-x
E
4-x
C
A
F
r
r
D
O
B
E
C
A
3-r
3-r
D
4-r
rO
B
4-r
r
E
F
r
C
[ 9 ~ 12 ]삼각형의 내접원
⑴ AD
CE
⑵ (
=AF
=x, BD
=z
=CF
ABC의 둘레의 길이)
=BE
=y,
+BC
=AB
s
=2{x+y+z}
+CA
=AD
=5
9 AF
BE
=BD
=9-5=4
CE
=CF
=8-5=3
/ BC
=BE
+CE
=4+3=7
10 AF
CF
=AD
=4, BE
=BD
=5
=CE
=7-5=2
/ AC
=AF
+CF
=4+2=6
11 BE
AF
=BD
=AD
CF
=CE
=x라 하면
=9-x,
=10-x
AC
=AF
+CF
에서
7={9-x}+{10-x}
2x=12 / x=6
따라서 BE
의 길이는 6이다.
12 AD
BE
=AF
=BD
CE
=CF
=x라 하면
=7-x,
=4-x
BC
=BE
+CE
에서
7={7-x}+{4-x}
2x=4 / x=2
따라서 AD
의 길이는 2이다.
[ 13 ~ 14 ]직각삼각형의 내접원
ADOF는 정사각형이므로
AD
f
= (내접원 O의 반지름의 길이)
13 BC
=15@-3@3=4
오른쪽 그림과 같이
와 원 O의 세 접점을 각각 D,
E, F라 하고 원 O의 반지름의
길이를 r라 하면
ABC
s
CE
=CF
=r이므로
AD
=AF
=3-r,
BD
=BE
=4-r
AB
+BD
=AD
에서
5={3-r}+{4-r}
2r=2 / r=1
따라서 원 O의 반지름의 길이는 1이다.
14 AB
=18@+15@3=17
ABC와 원 O의
오른쪽 그림과 같이
세 접점을 각각 D, E, F라 하고 원 O
의 반지름의 길이를 r라 하면
s
CE
=CF
=r이므로
AD
=AF
=15-r,
BD
=BE
=8-r
AB
=AD
+BD
에서
17={15-r}+{8-r}
2r=6 / r=3
따라서 원 O의 반지름의 길이는 3이다.
A
15-r
15-r
D
8-r
O
r
B
8-r
E
r
F
r
C
[ 15 ~ 16 ]외접사각형의 성질
⑴ 원에 외접하는 사각형에서 두 쌍의 대변의 길
이의 합이 서로 같다.
+CD
⇨ AB
=AD
+BC
⑵ 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같은 사각형은 원
A
D
O
B
C
에 외접한다.
15 AB
+CD
=AD
+BC
이므로
6+CD
/ CD
=4+9
=7
16 AB
AB
+CD
=AD
+BC
이므로
+CD
=6+8=14
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 94~95
29
4
2
cm
1 8j2 cm
4 7j2 cm, 과정은 풀이 참조
6 38 cm, 과정은 풀이 참조
3 ①
5 16j3 cm@
7 5
8 ②
1
OAM에서
AM
=16@-2@3=4j2{cm}
s
Z
/ AB
=2AM
=2\4j2=8j2{cm}
=AM
=5 cm
2 BM
OB
=x cm라 하면
=OC
-2=x-2{cm}
OM
OMB에서
5@+{x-2}@=x@, 4x=29
s
/ x=
{cm}
29
4
따라서 OB
의 길이는
cm이다.
29
4
VI . 원과 직선 51
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라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
채점 기준
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
! CD
@ DH
# AB
$
f
ABCD의 둘레의 길이 구하기
7 AD
BE
=AF
=BD
CE
=CF
=x라 하면
=8-x,
=11-x
BC
=BE
+CE
에서
9={8-x}+{11-x}
2x=10 / x=5
따라서 AD
의 길이는 5이다.
8 AD
AB
`:`CD
+CD
=5`:`4이므로 AD
+BC
=AD
이므로
14+4k=5k+11 / k=3
즉, AD
=5k=5\3=15, CD
AD
=15+12=27
+CD
비율
30 %
20 %
30 %
20 %
A
x
x
F
D
8-x
O
11-x
B
8-x
E
11-x
C
=5k, CD
=4k {k>0}라 하자.
=4k=4\3=12이므로
3 오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 O
라 하고 원의 반지름의 길이를 r라
하면
C
8
M
12
A
r
r-8
O
B
OA
=r-8이므로
=r, OM
AOM에서
12@+{r-8}@=r@
s
16r=208 / r=13
따라서 이 원의 반지름의 길이는 13이다.
4 OM
CD
=ON
이므로
=AB
=14 cm
\14=7{cm}
CD
CN
=
=
CD
이므로
1
2
\ON
1
2
CON에서
=17@+7@3=7j2{cm}
CO
s
채점 기준
! CD
@ CN
# CO
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
5 PA
=PB
에서
APB는 이등변삼각형이므로
CPAB=CPBA=
\{180!-60!}=60!
s
1
2
APB는 정삼각형이므로
따라서
APB= j3
s
4
\8@=16j3{cm@}
s
s
PB
=PA
APB =
=8 cm이고 CAPB=60!이므로
1
2
\8\8\sin`60!
=
1
2
\8\8\ j3
2
=16j3{cm@}
=DA
6 DE
=DE
CD
Z
=9 cm, CE
+CE
=9+4=13{cm}
=CB
=4 cm이므로
오른쪽 그림과 같이 점 C에서
에 내린 수선의 발을 H라
AD
D
9 cm
9 cm
4 cm
E
H
A
O
하면
AH
DH
=BC
=4 cm이므로
=9-4=5{cm} y`@`
Z
CDH에서
=113@-5@3=12{cm}
=HC
=12 cm
ABCD의 둘레의 길이)
CH
s
/ AB
/ (
+DA
Z
+CD
+BC
=AB
f
=12+4+13+9
=38{cm}
52 정답과 해설 _ 유형편 라이트
y`!
y`@
y`#
비율
35 %
35 %
30 %
y`!
C
4 cm
B
y`#
y`$
중등개뿔3-2-라이트 6단원 해설(046~052)OK.indd 52
2017-12-13 오전 11:56:17
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
원주각
유형 1
P. 98
1 ⑴ 65! ⑵ 140! ⑶ 27! ⑷ 70!
2 ⑴ 70! ⑵ 260! ⑶ 160! ⑷ 126!
3 ⑴ Cx=35!, Cy=35! ⑵ Cx=40!, Cy=60!
4 ⑴ 60! ⑵ 50! ⑶ 70!
2 ⑴ Cx =
1
2
CAOB=
\{360!-220!}=70!
1
2
⑵ CAOB=2CAPB=2\50!=100!이므로
Cx=360!-100!=260!
⑶ Cx=360!-2\100!=160!
⑷ Cx=
\{360!-108!}=126!
1
2
\70!=35!
CCOB=
3 ⑴ Cx=
OAC는 OA
Cy=Cx=35!
⑵ Cx=2CADE=2\20!=40!
Cy=2CBCE=2\30!=60!
=OC
s
인 이등변삼각형이므로
VII. 원주각
⑷ Cx=CBDC=32!
Cy=2Cx=2\32!=64!
Cx=CBDC=32!
OA
=OB
이므로 CABO=Cx=32!
ABO에서 Cy=32!+32!=64!
s
⑹ 오른쪽 그림과 같이 BQ
Cx =CAQB+CBQC
=CAPB+CBRC
=14!+46!=60!
를 그으면
Cy=2Cx=2\60!=120!
P
Q
x
O
y
14!
A
B
R
46!
C
2 ⑵ CACB=90!이므로 Cx=90!-34!=56!
⑶ Cx=CDCA=90!-40!=50!
⑷ CABD=CACD=60!
CADB=90!이므로
s
ADB에서 Cx=180!-{90!+60!}=30!
⑸ CAQR=CAPR=45!
CAQB=90!이므로 Cx=90!-45!=45!
⑹ CACB=90!이므로
ACB에서 CABC=180!-{90!+15!}=75!
/ Cx=CABC=75!
s
4 ⑴ CPAO=CPBO=90!이므로
AOBP에서 CAOB=360!-{60!+90!+90!}=120!
유형 3
P. 100
/ Cx=
f
CAOB=
\120!=60!
⑵ CAOB(큰 각)=2\115!=230!
CAOB(작은 각)=360!-230!=130!
이때 CPAO=CPBO=90!이므로
APBO에서 Cx=360!-{130!+90!+90!}=50!
⑶ OA
f
, OB
를 그으면 CPAO=CPBO=90!이므로
APBO에서 CAOB=360!-{40!+90!+90!}=140!
/ Cx=
f
CAOB=
\140!=70!
1
2
1
2
1 ⑴ 7 ⑵ 40 ⑶ 72 ⑷ 12 ⑸ 45 ⑹ 42
2 ⑴ 20 ⑵ 2p
3 ⑴ 풀이 참조 ⑵ CA=90!, CB=60!, CC=30!
1 ⑶ CBCD=CABC=36!이므로
PCB에서 Cx=36!+36!=72! / x=72
⑷ 27!`:`81!=4`:`x에서
1`:`3=4`:`x / x=12
s
1
2
1
2
1
2
1
2
유형 2
P. 99
1 ⑴ Cx=56!, Cy=32! ⑵ Cx=40!, Cy=90!
⑶ Cx=20!, Cy=50! ⑷ Cx=32!, Cy=64!
⑸ Cx=30!, Cy=50! ⑹ Cx=60!, Cy=120!
2 ⑴ 90, 50! ⑵ 56! ⑶ 50! ⑷ 30! ⑸ 45! ⑹ 75!
1 ⑵ Cx=CADB=40!
Cy=CDBC+CACB=50!+40!=90!
⑶ Cx=CDAC=20!
Cy=70!-Cx=70!-20!=50!
PBC에서
⑸
CPCB=90!이므로
CPBC=180!-{90!+25!}=65!
s
CAPB`:`CPBC=AB
Cx`:`65!=9`:`13, 13Cx=585!
/ Cx=45! / x=45
`:`CP
이므로
⑹ AB
( CD
`:`CD
=12`:`4=3`:`1이므로
1
3
에 대한 원주각의 크기)=
\63!=21!
/ Cx=2\21!=42! / x=42
2 ⑴ AB
에 대한 원주각의 크기는 180!의
이므로
1
9
Cx=180!\
=20! / x=20
1
9
VII . 원주각 53
중등개뿔3-2-라이트 7단원 해설(053~064)OK.indd 53
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유형편 라이트라이트유형편 i
i
i
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형 4
1 ⑴ ⑵ × ⑶
⑷ × ⑸ × ⑹
2 ⑴ 35! ⑵ 98! ⑶ 110! ⑷ 90! ⑸ 80! ⑹ 60!
P. 101
1 ⑴ Cx=
1
2
1
2
CAOB=
\100!=50!
⑵ CAOC`:`CBOC=AC
`:`BC
=2`:`1이고
AB
=
\{2p\3}=3p이므로
1
2
x=3p\
=2p
2
2+1
3 ⑴ AB
`:`BC
`:`CA
=CC`:`CA`:`CB=1`:`2`:`2이므로
⑸ CADB=CACB=50!이므로
DPB에서 Cx=30!+50!=80!
⑹ CADB=CACB=20!이므로
DPB에서 Cx=80!-20!=60!
s
s
쌍둥이 기출문제
P. 102~103
1 ⑴ 50! ⑵ 68!
4 ②
5 ①
7 ⑴ 90! ⑵ 27! ⑶ 54!
9 ⑴ 36! ⑵ 7p cm
40!, 과정은 풀이 참조
11
14 45! 15 35! 16 40!
2 ⑴ 115! ⑵ 60! 3 ①
6 96!
8 71!
10 3p cm
12 ④
13 50!
⇨ (원주각의 크기)=
\(중심각의 크기)
P
[ 1 ~ 2 ]원주각과 중심각의 크기
1
2
1
2
즉, CAPB=
CAOB
A
O
B
⑵ CPAO=CPBO=90!이므로
AOBP에서
CAOB=360!-{44!+90!+90!}=136!
f
/ Cx=
CAOB=
\136!=68!
1
2
1
2
2 ⑴ Cx=
1
2
\{360!-130!}=115!
⑵ CAOB(큰 각)=2CACB=2\120!=240!
CAOB(작은 각)=360!-240!=120!
이때 CPAO=CPBO=90!이므로
APBO에서
Cx =360!-{120!+90!+90!}=60!
f
[ 3 ~ 4 ]원주각의 성질
원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다.
3 CCAD=CCBD=30!이므로
APD에서 CAPB=30!+40!=70!
s
4 Cx=CBDC=50!이므로
ABP에서 Cy=50!+30!=80!
Cz=CABD=30!
s
/ Cx+Cy-Cz =50!+80!-30!=100!
CA=180!\
=72!
CB=180!\
=72!
CC=180!\
=36!
CA=180!\
=90!
CB=180!\
=60!
CC=180!\
=30!
2
5
2
5
1
5
3
6
2
6
1
6
⑵ AB
`:`BC
`:`CA
=CC`:`CA`:`CB=1`:`3`:`2이므로
1 ⑴ CBAC=CBDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위
에 있다.
⑵ 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는지 알 수 없다.
⑶ CBDC=100!-70!=30!
즉, CBAC=CBDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한
원 위에 있다.
⑷ CACD=180!-{58!+82!}=40!
즉, CACD=CABD이므로 네 점 A, B, C, D는 한
원 위에 있지 않다.
⑸ CADB=180!-{30!+100!}=50!
즉, CADB=CACB이므로 네 점 A, B, C, D는 한
원 위에 있지 않다.
⑹ CDAC=180!-{40!+25!+50!}=65!
즉, CDAC=CDBC이므로 네 점 A, B, C, D는 한
원 위에 있다.
2 ⑵ CABD=CACD=40!이므로
ABD에서 Cx=180!-{42!+40!}=98!
⑶ CBDC=CBAC=70!이므로
DPC에서 Cx=40!+70!=110!
⑷ CBDC=CBAC=50!이므로
DPC에서 Cx=50!+40!=90!
s
s
s
54 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔3-2-라이트 7단원 해설(053~064)OK.indd 54
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i
i
i
i
i
i
i
i
i
[ 5 ~ 8 ]반원에 대한 원주각의 성질
반원에 대한 원주각의 크기는 90!이다.
P
⇨ CAPB =
CAOB
1
2
1
2
=
\180!=90!
A
O
B
5 CCBD=90!이고
CABC=CADC=25!이므로
CABD=90!-25!=65!
6 CADB=90!이므로
CABC=CADC=90!-38!=52!
PCB에서 CBPC =180!-{32!+52!}=96!
s
7 ⑵ CPAD=180!-{63!+90!}=27!
⑶ CCOD=2CPAD=2\27!=54!
8 AD
를 그으면
CCAD=
CCOD=
\38!=19!
1
2
1
2
CADP=90!이므로
PAD에서 Cx=180!-{90!+19!}=71!
s
[ 9 ~ 14 ]원주각의 크기와 호의 길이
⑴ 한 원 또는 합동인 두 원에서 호의 길이는 그 호
에 대한 원주각의 크기에 정비례한다.
⑵ 한 원에서 모든 호에 대한 원주각의 크기의 합은
180!이다.
9 ⑴
⑵ AD
s
/ AD
=7p{cm}
ACP에서 CCAP=57!-21!=36!
`:`12p=21!`:`36!, AD
`:`12p=7`:`12
10
ACP에서 CCAP=66!-18!=48!
AD
s
`:`8p=18!`:`48!
AD
`:`8p=3`:`8 / AD
=3p{cm}
11 호의 길이는 원주각의 크기에 정비례하므로
CA`:`CB`:`CC =BC
`:`CA
`:`AB
/ CBAC=180!\
2
2+3+4
=40!
=2`:`3`:`4
채점 기준
! CA`:`CB`:`CC 구하기
@ CBAC의 크기 구하기
12 호의 길이는 원주각의 크기에 정비례하므로
CA`:`CB`:` CC =BC
`:`AB
=2`:`1`:`3
/ CBAC=180!\
`:`CA
2
2+1+3
=60!
13 AB
의 길이는 원주의
이므로
1
6
CPCB=CACB=180!\
=30!
1
6
1
9 이므로
1
9
1
6
1
12
CD
의 길이는 원주의
CPBC=CDBC=180!\
=20!
따라서
PBC에서 Cx =30!+20!=50!
14 CDAP=CDAC=180!\
=30!
CADP=CADB=180!\
=15!
따라서
APD에서 Cx =30!+15!=45!
s
s
[ 15 ~ 16 ]네 점이 한 원 위에 있을 조건 - 원주각
두 점 C, D가 직선 AB에 대하여 같은 쪽에 있을 때,
CACB=CADB이면
⇨ 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
15 Cx=CACB=35!
16
/ Cx=CACD=40!
s
CDE에서 CACD=90!-50!=40!
D
A
C
B
y`!
y`@
비율
50 %
50 %
원과 사각형
유형 5
P. 104
1 ⑴ Cx=130!, Cy=75! ⑵ Cx=100!, Cy=108!
⑶ Cx=70!, Cy=110! ⑷ Cx=102!, Cy=102!
⑸ Cx=100!, Cy=200! ⑹ Cx=100!, Cy=80!
2 ⑴ Cx=95!, Cy=85! ⑵ Cx=87!, Cy=87!
⑶ Cx=50!, Cy=80!
BCD에서 CBCD=180!-{47!+55!}=78!이므로
1 ⑶ Cx=180!-{35!+75!}=70!
Cy=180!-70!=110!
s
⑷
Cx=180!-78!=102!
Cy=180!-78!=102!
⑸ Cx=180!-80!=100!
Cy=2Cx=2\100!=200!
⑹ Cx=
\200!=100!
1
2
Cy=180!-100!=80!
VII . 원주각 55
중등개뿔3-2-라이트 7단원 해설(053~064)OK.indd 55
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라이트유형편 Z
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
DCE에서 CDCE=120!-25!=95!이므로
2 ⑴
Cy=180!-95!=85!
s
/ Cx=180!-85!=95!
⑵ CACB=CADB=41!이므로
ABC에서 Cx=180!-{52!+41!}=87!
/ Cy=180!-CADC=Cx=87!
=OC
이므로 COCB=COBC=40!
s
⑶ OB
OBC에서 CBOC=180!-{40!+40!}=100!이므로
Cx=
s
CBOC=
\100!=50!
1
2
1
2
Cy =180!-CBCD=CBAD
=Cx+30!=50!+30!=80!
ABQP가 원 O에 내접하므로
4 ⑴
CPQC=180!-CBQP=CPAB=108!
f
PQCD가 원 O'에 내접하므로
⑵
CPDC=180!-CPQC=180!-108!=72!
5 ⑴
ABQP가 원 O에 내접하므로
CDPQ=180!-CAPQ=CABQ=77!
PQCD가 원 O'에 내접하므로
Cx=180!-77!=103!
ABQP가 원 O에 내접하므로
⑵
CPQD=180!-CPQB=CBAP=50!
/ CPCD=CPQD=50!
f
f
f
f
한 걸음 더 연습
P. 105
유형 6
P. 106
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ Cx+34! ⑶ 63!
2 ⑴ 62! ⑵ 59!
3 ⑴ 80, 40, 40, 100, 100, 80 ⑵ 88!
4 ⑴ 108! ⑵ 72!
5 ⑴ 103! ⑵ 50!
1 ⑴
F
x
D
x
A
34!
O
x
B
C
20!
E
⑵
FBC에서 CDCE=Cx+34!
DCE에서 Cx+{Cx+34!}+20!=180!
s
⑶
2Cx=126! / Cx=63!
s
2 ⑴ CQBC=180!-CABC=CADC=Cx
PCD에서 CPCQ=Cx+26!
BQC에서 Cx+{Cx+26!}+30!=180!
2Cx=124! / Cx=62!
⑵ CQDC=180!-CADC=CABC=Cx
s
s
PBC에서 CPCQ=Cx+28!
DCQ에서 Cx+{Cx+28!}+34!=180!
s
2Cx=118! / Cx=59!
s
3 ⑴ CBDC=
1
2
CBOC=
\ 80 != 40 !
1
2
CBDE=140!- 40 != 100 !
1 ⑴ × ⑵ ⑶ × ⑷ × ⑸ ⑹
2 ⑴ Cx=76!, Cy=94! ⑵ Cx=70!, Cy=100!
⑶ Cx=30!, Cy=40!
3 ①, ②, ④
1 ⑴ CABC+CADC=85!+105!=190!=180!
ABCD는 원에 내접하지 않는다.
따라서
⑵ CADC =180!-80!=100!
CABC=180!-100!=80!
/ CADC+CABC=100!+80!=180!
f
⑶
따라서
ABCD는 원에 내접한다.
ABCD가 원에 내접하는지 알 수 없다.
ABC에서 CABC=180!-{60!+60!}=60!
⑷
CABC+CADC=60!+100!=160!=180!
f
f
ABCD는 원에 내접하지 않는다.
CDB에서 CCDB =180!-{75!+45!}=60!
⑸
/ CCDB =CCAB=60!
f
s
따라서
s
따라서
ABCD는 원에 내접한다.
f
ABD에서 CBAD=180!-{32!+25!}=123!
⑹
CBCD=180!-123!=57!
/ CBAD+CBCD=123!+57!=180!
s
따라서
ABCD는 원에 내접한다.
f
2 ⑵ Cx=CBDC=70!
ABC에서
ABDE는 원 O에 내접하므로
Cx=180!-CBDE=180!- 100 != 80 !
f
⑵ BD
CBDE=180!-84!=96!, CBDC=140!-96!=44!
f
/ Cx=2CBDC=2\44!=88!
ABDE는 원 O에 내접하므로
를 그으면
s
Cy =30!+70!=100!
⑶ Cx=CBDC=30!
{50!+60!}+{Cy+30!}=180! / Cy=40!
3 ①, ②, ④ 마주 보는 두 각의 크기의 합이 180!이므로 항상
원에 내접한다.
56 정답과 해설 _ 유형편 라이트
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Z
Z
Z
접선과 현이 이루는 각
유형 7
P. 107~108
1 ⑴ 60! ⑵ 80! ⑶ 130! ⑷ 20! ⑸ 70! ⑹ 65!
2 ⑴ Cx=41!, Cy=97! ⑵ Cx=45!, Cy=55!
3 90, 72, 90, 72, 18, 18, 54
4 ⑴ Cx=30!, Cy=60! ⑵ Cx=25!, Cy=40!
⑶ Cx=40!, Cy=115! ⑷ Cx=50!, Cy=50!
5 ⑴ Cx=60!, Cy=60! ⑵ Cx=100!, Cy=50!
1 ⑵ CABT=40!이므로
ATB에서 Cx=180!-{40!+60!}=80!
⑶ CBTP=CBAT=50!이므로
s
Cx=180!-50!=130!
⑷ CBAT=110!이므로
ATB에서 Cx=180!-{110!+50!}=20!
⑸ Cx =CBAT=180!-{40!+70!}=70!
⑹ CBAT=50!이고 AB
이므로
=AT
s
Cx=
\{180!-50!}=65!
1
2
2 ⑴ Cx=41!
ABC에서
CA=180!-{36!+61!}=83!
s
ABTC에서
Cy=180!-83!=97!
⑵ Cx=CBCT=45!이고
f
ABTC에서 CBTC=180!-100!=80!이므로
Cy=180!-{45!+80!}=55!
f
4 ⑴ AT
를 그으면 CATB=90!이므로
CBAT=180!-{90!+30!}=60!
Cy=CBAT=60!
BPT에서
Cx=60!-30!=30!
s
⑵ BT
CATB=90!, CABT=65!이므로
를 그으면
를 그으면
ATB에서 Cx=180!-{90!+65!}=25!
ATP에서 Cy=65!-25!=40!
s
⑶ BT
s
CATB=90!, CBTP=CBAT=25!이므로
Cy=90!+25!=115!
ATP에서
Cx=180!-{25!+115!}=40!
s
⑷ BT
CATB=90!, CABT=40!이므로
를 그으면
ATB에서 Cy=180!-{90!+40!}=50!
Cx=Cy=50!
s
\120!=60!
5 ⑴ Cx=
1
2
CAOT=
1
2
Cy=Cx=60!
⑵ Cy=CATP=50!
Cx=2Cy=2\50!=100!
유형 8
P. 109
1 ⑴ 60! ⑵ 55! ⑶ 65!
2 ⑴ 70! ⑵ 65! ⑶ 45!
3 ⑴ 60! ⑵ 65! ⑶ 70! ⑷ 55!
1 ⑴ CCTQ=CCDT=60!
⑵ CDTP=CBTQ=CBAT=55!
⑶ Cx=180!-{55!+60!}=65!
2 ⑴ CBTQ=CBAT=70!
⑵ CDTP=CDCT=180!-115!=65!
⑶ Cx=180!-{65!+70!}=45!
3 ⑴ Cx=CBTQ=CDTP=CDCT=60!
s
DTC에서
⑵
CCDT=180!-{50!+65!}=65!
/ Cx=CATP=CCTQ=CCDT=65!
⑶ Cx=CBTQ=CCDT=70!
⑷ CATP=CABT=50!
CCTQ=CCDT=180!-105!=75!
/ Cx=180!-{50!+75!}=55!
쌍둥이 기출문제
P. 110~112
5 50!
3 105! 4 75!
2 ③
7 110! 8 140! 9 ①, ③ 10 ④
15 90!
12 ①
18 ④
1 ④
6 ①
11
16 120! 17 30!, 과정은 풀이 참조
19 ② 20 60!
13 ③
14 ①
75!
[ 1 ~ 8 ]원에 내접하는 사각형의 성질
+
=180!
(대각의 크기의 합)=180!
1 Cx=180!-110!=70!
Cy=180!-80!=100!
/ 2Cx-Cy=140!-100!=40!
VII . 원주각 57
중등개뿔3-2-라이트 7단원 해설(053~064)OK.indd 57
2017-12-13 오전 11:56:44
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
2 ③ CADB의 크기는 알 수 없다.
⑤ CBCD=90!이므로 BD
/ CBOD=180!
는 원의 지름이다.
3 CBCD=90!이므로
BCD에서
CBDC=90!-40!=50!
s
/ CABE =180!-CABC
=CADC
=55!+50!=105!
4 CACD=90!이므로
ACD에서
CADC=180!-{90!+20!}=70!
s
ABCD에서 Cx=180!-70!=110!
CDCE=180!-CBCD=CBAD이므로
f
55!=Cy+20!
/ Cy=35!
/ Cx-Cy=110!-35!=75!
5 CABC=Cx라 하면
CCDQ =180!-CADC
=CABC=Cx
PBC에서
CDCQ=Cx+37!
s
DCQ에서
Cx+{Cx+37!}+43!=180!
s
2Cx=100!
/ Cx=50!
6 CBCD=Cx라 하면
CBAQ=180!-CBAD=CBCD=Cx
PBC에서 CABQ=Cx+30!
AQB에서 Cx+36!+{Cx+30!}=180!
s
2Cx=114! / Cx=57!
s
7 CE
를 그으면
1
2
CCED=
CCOD=
\70!=35!이므로
1
2
CAEC=105!-35!=70!
ABCE에서
CABC =180!-CAEC
f
=180!-70!=110!
8 BE
를 그으면
ABEF에서 CBEF=180!-100!=80!
BCDE에서 CDEB=180!-120!=60!
f
/ CDEF =CBEF+CDEB
f
=80!+60!=140!
58 정답과 해설 _ 유형편 라이트
[ 9 ~ 10 ]사각형이 원에 내접하기 위한 조건
⑴ (대각의 크기의 합)=180!일 때 ⑵ 원주각의 크기가 같을 때
+
=180!
9 ① CBAC=CBDC=45!이므로
ABCD는 원에 내접
한다.
f
③ CBCD=180!-105!=75!
즉, CBAD+CBCD=105!+75!=180!이므로
ABCD는 원에 내접한다.
f
10 ④ CABC=180!-70!=110!
CADC=180!-120!=60!
즉, CABC+CADC=170!=180!이므로 네 점 A, B,
C, D는 한 원 위에 있지 않다.
[ 11 ~ 12 ]두 원에서 내접하는 사각형의 성질
⇨ 각각의 원에서 내접하는 사각형의 성질을 이용한다.
11
ABQP에서
CPQC=180!-CPQB=CPAB=105!
f
PQCD에서
CCDP=180!-105!=75!
f
12 오른쪽 그림과 같이 PQ
를 그으면
ABQP가 원 O에 내접하므로
CAPQ=180!-80!=100!
f
PQCD가 원 O'에 내접하므로
Cx =180!-CQPD
f
=CAPQ=100!
A
75!
100!
P
O
80!
B
Q
D
O'
x
C
[ 13 ~ 16 ]접선과 현이 이루는 각
P
B
T
A
CBAT=CBPA
13 Cx=CCBA=33!
Cy=CBCA=102!
/ Cy-Cx=102!-33!=69!
14
ABCD에서
CBCD=180!-110!=70!
f
CBCP=CBDC=50!
/ Cx=180!-{50!+70!}=60!
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Z
Z
Z
Z
[ 17 ~ 18 ]원의 중심을 지나는 할선
⇨ 보조선을 그어 반원에 대한 원주각의 크기가 90!임을 이용한다.
유형 9
P. 113
17 오른쪽 그림과 같이 AD
가 원의 지름이므로
BD
를 그으면
C
A
T
60!
x
D
60!
1 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 12 ⑷ 4 ⑸ 2 ⑹ 4
2 ⑴ 12 ⑵ 3 ⑶ 8 ⑷ 13 ⑸ 3 ⑹ 3
15
BTP에서 BT
=BP
이므로
CBTP=CBPT=30!
s
BTP에서
CABT=30!+30!=60!
s
CBAT=CBTP=30!
ATB에서
따라서
CATB=180!-{30!+60!}=90!
s
16
BTP에서 BT
=BP
이므로
CBTP=CBPT=20!
s
BTP에서
CABT=20!+20!=40!
s
CBAT=CBTP=20!
ATB에서
따라서
CATB=180!-{20!+40!}=120!
s
CBAD=90!
y`!
CBDA= CBAT=60! y`@
ADB에서
CDBA =180!-{90!+60!}=30!
s
ACB에서
따라서
Cx=60!-30!=30!
s
채점 기준
! CBAD의 크기 구하기
@ CBDA의 크기 구하기
# CDBA의 크기 구하기
$ Cx의 크기 구하기
O
B
y`#
y`$
비율
25 %
25 %
25 %
25 %
A
18 오른쪽 그림과 같이 BT
CBTA=90!
를 그으면
CABT= CATP=75!
O
ABT에서
CBAT=180!-{90!+75!}=15!
s
따라서
CACT =75!-15!=60!
ACT에서
s
B
75!
75!
C
T
P
[ 19 ~ 20 ]두 원에서 접선과 현이 이루는 각
CBAC=CACD
A
B
D
C
19 CDCT =CDTP(접선과 현이 이루는 각)
=CBTQ{맞꼭지각)
=CBAT(접선과 현이 이루는 각)
=40!
20 CBTQ=CBAT=48!
CCTQ=CCDT=72!
/ Cx=180!-{48!+72!}=60!
원과 선분
1 ⑴ 8\5=x\4
4x=40
/ x=10
⑵ x\6=10\3
6x=30
/ x=5
⑶ 4\x=8\6
4x=48
/ x=12
⑷ x\x=8\2
x@=16
그런데 x>0이므로 x=4
⑸ x\{16-x}=4\7
x@-16x+28=0
{x-2}{x-14}=0
이므로 x=2
0이므로 x=3
32
1 ⑴ 4, x@, 2j10k ⑵ 4
3
2 ⑴ 6-x, 4
⑶ j21k
⑵ 6
3 ⑴ 4+2x, 10 ⑵ 2j3 ⑶ 2j10k
⑶
1 ⑵ x\9=6@
/ x=4
⑶ 6\x=8@
/ x=
32
3
2 ⑵ PC
=x+4, PD
=x-4이므로
4\5={x+4}{x-4}, x@=36
그런데 x>0이므로 x=6
⑶ PA
=x+3, PB
{x+3}{x-3}=3\4
x@=21
그런데 x>0이므로 x=j21k
=x-3이므로
3 ⑵ PA
=6-x이므로
{6-x}{6+x}=3\{3+5}
x@=12
그런데 x>0이므로 x=2j3
⑶ PC
=10-x이므로
5\{5+7}={10-x}{10+x}
x@=40
그런데 x>0이므로 x=2j10k
60 정답과 해설 _ 유형편 라이트
한 번 더 연습
P. 115
1 ⑴ 4 ⑵ 8 ⑶ 5 ⑷ 5 2 ⑴ 7 ⑵ 2 ⑶ 4 ⑷ 4
3 ⑴ 3 ⑵ 2
1 ⑴ 8\2=x@, x@=16
=x-3이므로
=10-4=6이므로
그런데 x>0이므로 x=4
⑵ OP
{10+6}\4=x@
x@=64
그런데 x>0이므로 x=8
⑶ PA
=x+3, PB
{x+3}{x-3}=4@, x@=25
그런데 x>0이므로 x=5
=x-1이므로
⑷ OP
BP
={x-1}+x=2x-1
1\{2x-1}=3@
2x=10
/ x=5
2 ⑴ PA
=x-3, PB
=x+3이므로
{x-3}{x+3}=8\5, x@=49
그런데 x>0이므로 x=7
=10-x이므로
⑵ OP
BP
={10-x}+10=20-x
x\{20-x}=9\4
x@-20x+36=0
{x-2}{x-18}=0
그런데 00이므로 x=3
⑵ PO
PA
3\{3+1}={4-x}{4+x}, x@=4
그런데 x>0이므로 x=2
의 연장선이 원 O와 만나는 점을 D라 하면
=4+x이므로
=4-x, PD
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형 11
P. 116
할선과 접선
1 ⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷ ×
2 ⑴ × ⑵ ⑶ × ⑷
⑸ ⑹
⑸ ⑹
3 ⑴
⑵ 2j6 ⑶ 6 ⑷ 5
5
2
유형 13
P. 118~119
1 ⑴ 4\5=10\2
⑵ 6\4=7\3
⑶ 4\{4+6}=3\{3+8}
⑷ 3\{3+4}=2\{2+6}
⑸ 2\{2+10}=4\{4+2}
⑹ 3\{3+15}=6\{6+3}
2 ⑴ 10\10=8\12
⑵ 2\6=4\3
⑶ 6\{6+6}=8\{8+2}
⑷ 2\{2+7}=3\{3+3}
⑸ 8\2=4\4
⑹ 3\{3+9}=4\{4+5}
5
2
3 ⑴ x\6=5\3 / x=
⑵ 4\6=x\x, x@=24
그런데 x>0이므로 x=2j6
⑶ 4\{4+14}=6\{6+x}
6x=36 / x=6
⑷ 4\{4+6}=x\{x+3}, x@+3x-40=0
{x+8}{x-5}=0
그런데 x>0이므로 x=5
유형 12
, 8, 4
, PD
1 PB
3 ⑴ 2 ⑵ 8
P. 117
2 ⑴ 5 ⑵ 6 ⑶ 12
2 ⑴ PA
K PB
K PB
=PC
=PC
이므로
K PD
6\x=3\10, 6x=30 / x=5
⑵ PA
K PD
12\2=4\x, 4x=24 / x=6
⑶ PA
K PD
x\3=4\9, 3x=36 / x=12
이므로
이므로
=PC
K PB
3 ⑴ PA
K PB
K PD
=PC
이므로
{12+x}\3=x\{3+18}
36+3x=21x, 18x=36
/ x=2
⑵ PA
K PB
이므로
4\{4+x}=3\{3+13}
16+4x=48, 4x=32
/ x=8
=PC
K PD
1 ⑴ CPBT ⑵
2 ⑴ 16 ⑵ 6 ⑶ 12 ⑷ 2
PTB ⑶ 3j3
s
⑵ 9 ⑶ 3j5 ⑷ 5
12
5
3 ⑴
4 ⑴ 2j10k ⑵ 3 ⑶ 4
1 ⑶ PT
@=3\{3+6}=27
그런데 PT
>0이므로 PT
=3j3
2 ⑴ 12@=9\x, 9x=144
/ x=16
⑵ x@=4\{4+5}=36
그런데 x>0이므로 x=6
⑶ 8@=4\{4+x}, 64=16+4x
4x=48 / x=12
⑷ 4@=x\{x+6}, x@+6x-16=0
{x+8}{x-2}=0
그런데 x>0이므로 x=2
3 ⑴ OA
=OB
=x이므로
7@=5\{5+2x}, 49=25+10x
10x=24 / x=
12
5
의 연장선이 원 O와 만나는 점을 B라 하면
=3+6+6=15이므로
=OA
=x이므로
⑵ OB
12@=6\{6+2x}, 144=36+12x
12x=108 / x=9
⑶ PO
PB
x@=3\15=45
그런데 x>0이므로 x=3j5
⑷ PO
PB
{5j3}@=5\{5+2x}, 75=25+10x
10x=50 / x=5
의 연장선이 원 O와 만나는 점을 B라 하면
=5+2x이므로
4 ⑴ AH
=15@-4@3=3에서 AB
=2AH
=2\3=6이므로
x@=4\{4+6}=40
그런데 x>0이므로 x=2j10k
K QB
⑵ QA
=QC
이므로
\4=2\6 / QA
QA
K QD
=3
이므로
K PB
@=PA
이때 PT
{j30k}@=x\{x+3+4}
x@+7x-30=0
{x+10}{x-3}=0
그런데 x>0이므로 x=3
VII . 원주각 61
중등개뿔3-2-라이트 7단원 해설(053~064)OK.indd 61
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라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형 14
P. 119
K QB
=QC
K QT
이므로
⑶ QA
3\QB
/ QB
=4\6
=8
K PB
@=PA
이때 PT
이므로
{2j15k}@=x\{x+3+8}
x@+11x-60=0
{x+15}{x-4}=0
그런데 x>0이므로 x=4
1 ⑴ x=4j3, y=2 ⑵ x=9, y=6
2 ⑴ x=4j2, y=4j2 ⑵ x=8, y=4
1 ⑴ PT
@=PC
K PD
이므로
x@=4\{4+8}=48
그런데 x>0이므로 x=4j3
K PB
PT
{4j3}@=6\{6+y}, 48=36+6y
6y=12 / y=2
@=PA
이므로
이므로
K PB
K PD
=PC
⑵ PA
4\{4+5}=3\{3+x}
36=9+3x, 3x=27
/ x=9
K PB
이므로
@=PA
PT
y@=4\{4+5}=36
그런데 y>0이므로 y=6
2 ⑴ PT
K PB
이므로
@=PA
x@=4\{4+4}=32
그런데 x>0이므로 x=4j2
이므로 y=x=4j2
PT
이므로 x=8
⑵ PT
=PT'
=PT'
@=PA
K PB
이므로
PT
8@=y\{y+12}, y@+12y-64=0
{y+16}{y-4}=0
그런데 y>0이므로 y=4
쌍둥이 기출문제
P. 120~123
3 ④
8 ②
13 ⑤
1 ③
2 ①
6 8 cm 7 ④
3
12 ④
11
17 13, 과정은 풀이 참조
16 ⑤
19 5j3 cm
5 ④
10 ④
15 ④
18 ③
20 4j3 21 ② 22 12
4 ③
9 ③
14 ③
62 정답과 해설 _ 유형편 라이트
[ 1 ~ 4 ]원에서의 선분의 길이 사이의 관계
A
C
P
D
B
A
C
P
PA
K PB
=PC
K PD
B
D
1 PA
K PB
2\PB
=PC
K PD
이므로
=3\8 / PB
=12{cm}
2 PA
K PB
=PC
K PD
이므로
4\{4+5}=3\{3+x}, 36=9+3x
3x=27 / x=9
3 PA
PA
=PB
K PB
=x, PD
K PD
=PC
이므로
=3+5=8이고
x\x=2\8, x@=16
그런데 x>0이므로 x=4
4 PO
PA
PA
=x cm라 하면
={6-x} cm, PB
K PB
=PC
K PD
이므로
={6+x} cm
{6-x}{6+x}=3\8, x@=12
그런데 x>0이므로 x=2j3{cm}
[ 5 ~ 10 ]네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있을 조건 - 원과 선분
PA
K PB
=PC
K PD
이면 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.
A
C
D
P
B
P
A
C
B
D
5 PA
K PC
=PB
이므로
2\x=6\3 / x=9
K PD
6 PA
AP
K PD
=PC
K PB
=x cm라 하면 BP
이므로
={10-x} cm
x\{10-x}=4\4, x@-10x+16=0
{x-2}{x-8}=0
그런데 AP
>BP
이므로 x=8{cm}
7 PA
BC
K PC
=PB
K PD
이므로
=x라 하면 5\{5+7}=4\{4+x}
60=16+4x, 4x=44 / x=11
8 PA
K PD
=PB
K PC
이므로
x\{x+2}=3\{3+5}, x@+2x-24=0
{x+6}{x-4}=0
그런데 x>0이므로 x=4
중등개뿔3-2-라이트 7단원 해설(053~064)OK.indd 62
2017-12-13 오전 11:56:45
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
B
D
/ QA
=8
따라서 네 점이 한 원 위에 있지 않은 것은 ③이다.
9 ① 4\12=6\8
② 4\{4+2}=3\{3+5}
③ 4\4=2\6
④ 2\9=3\6
⑤ 3\{3+5}=2\{2+10}
10 ① 6\{6+2}=4\{4+8}
② 10\3=6\5
③ 2\6=3\4
④ 5\4=8\2
⑤ 5\{5+3}=4\{4+6}
따라서
ABCD가 원에 내접하지 않는 것은 ④이다.
[ 11 ~ 12 ]두 원에서 선분의 길이 사이의 관계
f
A
D
E
F
C
P
B
A
C
E
P
F
PA
K PB
=PC
K PD
K PB
=PE
11 큰 원에서 PA
작은 원에서 PC
㉠, ㉡에서 PA
9\2=PC
=PE
K PD
K PB
\6 / PC
=PC
K PF
K PF
K PD
=3
y`㉠
y`㉡
이므로
12 큰 원에서 PA
2\{2+AB
K PB
=PE
K PF
}=3\12, 2AB
이므로
=32
=16
/ AB
작은 원에서 PC
4\{4+CD
=5
/ CD
/ AB
+CD
=16+5=21
K PD
=PE
K PF
이므로
}=3\12, 4 CD
=20
[ 13 ~ 20 ]할선과 접선의 길이 사이의 관계
B
A
PT
@=PA
K PB
P
T
13 PT
@=PA
K PB
4@=2\{2+AB
이므로
}, 2AB
=12
/ AB
=6{cm}
14 PT
@=PA
그런데 PT
K PB
이므로 PT
>0이므로 PT
@=4\{4+8}=48
=4j3{cm}
15 PO
의 연장선이 원 O와 만나는 점을 B라 하고 원의 반지름
의 길이를 r라 하면
@=PA
PT
K PB
6@=3\{3+2r}, 6r=27
에서
/ r=
9
2
16 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면
pr@=144p, r@=144
그런데 r>0이므로 r=12
PO
하면
PT
@=PA
K PB
에서
9@=x\{x+12+12}, x@+24x-81=0
{x+27}{x-3}=0
그런데 x>0이므로 x=3
17 QA
QA
K QB
=QT
K QC
이므로
\3=6\4, 3 QA
=24
의 연장선이 원 O와 만나는 점을 B라 하고 PA
=x라
=x라 하면 PT
@=PA
PA
{4j5}@=x\{x+8+3}, x@+11x-80=0
{x+16}{x-5}=0
이므로
K PB
그런데 x>0이므로 x=5
/ PQ
+QA
=PA
=5+8=13
채점 기준
! QA
@ PA
# PQ
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
18 QA
K QC
3\6=QB
=QB
K QT
이므로
\9 / QB
@=PC
=2
PC
=x라 하면 PT
이므로
6@=x\{x+6+3}, x@+9x-36=0
{x+12}{x-3}=0
K PA
그런데 x>0이므로 x=3
=3+2=5
/ PC
+QB
19 CAPT=CABT이고 CABT=CATP이므로
CAPT=CATP
APT는 이등변삼각형이므로
즉,
AP
=AT
s
따라서 PT
=5 cm
@=PA
K PB
@=5\{5+10}=75
PT
에서
>0이므로
그런데 PT
PT
=5j3{cm}
VII . 원주각 63
중등개뿔3-2-라이트 7단원 해설(053~064)OK.indd 63
2017-12-13 오전 11:56:46
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
20 CAPT=CABT이고 CABT=CATP이므로
2
ABP에서 CABP=70!-30!=40!
=PT
인 이등변삼각형이므로
3
ABCD에서
B
ABCD가 원에 내접하므로 Cx+95!=180!
PA
K PB
=PC
K PD
PT
=PT'
/ Cx=85!`
f
원의 둘레의 길이를 x라 하면 호의 길이는 원주각의 크기에
s
정비례하므로
40!`:`180!=8`:`x
2`:`9=8`:`x, 2x=72
/ x=36
CADC=180!-120!=60!
f
1
/
2
ACD =
\4\5\sin`60!
s
=
1
2
\4\5\ j3
2
=5j3{cm@}
4 CADQ=CACD=35!이므로
CADC=180!-{50!+35!}=95!`
채점 기준
! CADQ의 크기 구하기
@ CADC의 크기 구하기
# Cx의 크기 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
30 %
30 %
40 %
5 오른쪽 그림과 같이 CA
가 원의 지름이므로
를 그으
면 BC
CCAB=90!
CCAP=CCBA=32!
BPA에서
따라서
Cx=180!-{32!+90!+32!}=26!
s
B
O
32!
32!
A
T
C
x
P
6 PA
PC
=x라 하면 PB
=10-x
=PD
=
CD
=
\8=4
1
2
1
2
K
Z
=PC
PB
이때 PA
K
Z
x\{10-x}=4\4, x@-10x+16=0
{x-2}{x-8}=0
이므로
PD
그런데 PA
>PB
이므로 x=8
7 ㄱ. 4\6=8\3
ㄷ. 5\12=6\10
ㅁ. 2\{2+10}=3\{3+5}
ㄴ. 6\6=9\3
ㄹ. 4\{4+5}=3\{3+8}
따라서 네 점이 한 원 위에 있지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
CAPT=CATP
=4
APT는 이등변삼각형이다.
=AT
즉,
/ AP
s
@=PA
K PB
@=4\{4+8}=48
에서
PT
PT
그런데 PT
>0이므로 PT
=4j3
또
x=PT
s
BPT는 BT
=4j3
[ 21 ~ 22 ]두 원에서 할선과 접선의 길이 사이의 관계
P
A
C
P
A
T
T'
T
B
D
21 작은 원에서 PT
큰 원에서 PT
㉠, ㉡에서 PA
4\{4+AB
/ AB
=5
@=PA
K PB
y`㉠
@=PC
K PB
K PD
=PC
y`㉡
K PD
이므로
}=3\{3+9}, 4AB
=20
22 PT
PT
@이므로
@=PA
K PB
=PT'
Z
@=4\{4+5}=36
@=PT'
Z
>0, PT'
그런데 PT
=6
=PT'
PT
>0이므로
/ PT
+PT'
=6+6=12
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 124~125
1 ④
2 ⑤
4 85!, 과정은 풀이 참조 5 26!
7 ㄴ, ㄹ 8 2j15k
3 5j3 cm@
6 ③
1 CBAD=90!이므로
ABD에서
CADB=180!-{90!+52!}=38!
s
/ Cx=CADB=38!
오른쪽 그림과 같이 CD
CACD=CABD=52!
를 그으면
이때 CBCD=90!이므로
Cx =90!-52!=38!
64 정답과 해설 _ 유형편 라이트
52!
B
D
A
O
52!
x
C
8 QA
QT
=QC
QB
K
K
이므로
Z
Z
\6=10\3 / QA
QA
=5`
@ =PA
Z
PB
이때 PT
K
이므로
Z
@ =4\{4+5+6}=60
Z
>0이므로 PT
그런데 PT
PT
=2j15k
중등개뿔3-2-라이트 7단원 해설(053~064)OK.indd 64
2017-12-13 오전 11:56:46
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