개
념
편
개념편
I. 유리수와 순환소수
유리수와 순환소수
P. 16
필수 예제 1 ⑴ -2, 0
, -
, 0.12
1
3
⑵
6
5
⑶ p
정수와 유리수는 모두
의 꼴로 나타낼 수 있
(정수)
(0이 아닌 정수)
다.
필수 예제 2 ⑴ 0.6, 유한소수 ⑵ 0.333y, 무한소수
⑴ 3÷5=0.6
⑵ 1÷3=0.333y
유제 1 ⑴ 0.666y, 무한소수 ⑵ 1.125, 유한소수
⑶ -0.58333y, 무한소수 ⑷ 0.16, 유한소수
⑴
=2_3=0.666y
⑵
=9_8=1.125
⑶ -
=-{7_12}=-0.58333y
⑷
=4_25=0.16
2
3
9
8
7
12
4
25
P. 17
필수 예제 3 ⑴ 5, 0.5^
⑵ 19, 0.1^9^
⑶ 35, 0.13^5^ ⑷ 245, 5.2^45^
유제 1 ⑴ 1개 ⑵ 2개
⑴ 순환마디는 9로 순환마디의 숫자는 1개이다.
⑵ 순환마디는 26으로 순환마디의 숫자는 2개이다.
유제 3 ⑴ 5.24^ ⑵ 2.1^32^
⑴ 순환마디가 4이므로 5.2444y=5.24^
⑵ 순환마디가 132이므로 2.132132132y=2.1^32^
필수 예제 4 ⑴ 7 ⑵ 0.7^
⑴
=0.777y이므로 순환마디는 7이다.
⑵ 0.777y=0.7^
유제 4 ⑴ 0.3^6^ ⑵ 1.16^ ⑶ 0.7^40^
⑴
=0.363636y=0.3^6^
7
9
4
11
7
6
20
27
P. 18
개념 누르기 한판
1 2.81,
, -7.18
9
11
2 ⑴ 8, 0.8^ ⑵ 2, 2.2^ ⑶ 53, 0.5^3^
⑷ 1, 0.31^ ⑸ 32, 0.43^2^ ⑹ 451, 1.4^51^
3 ③
4 ⑴ 0.8333y, 순환 ⑵ 0.2, 유한
⑶ 2.5, 유한 ⑷ 0.272727y, 순환
5 ⑴ 428571 ⑵ 6개 ⑶ 2
5, 0, -7은 정수이고, p는 순환하지 않는 무한소수이므로
유리수가 아니다.
따라서 정수가 아닌 유리수는 2.81,
9
11 , -7.18이다.
⑴ 순환마디가 8이므로 0.888y=0.8^
⑵ 순환마디가 2이므로 2.222y=2.2^
⑶ 순환마디가 53이므로 0.535353y=0.5^3^
⑷ 순환마디가 1이므로 0.3111y=0.31^
⑸ 순환마디가 32이므로 0.4323232y=0.43^2^
⑹ 순환마디가 451이므로 1.451451451y=1.4^51^
3 ① 2.132132132y=2.1^32^
② 0.202020y=0.2^0^
④ 3.727272y=3.7^2^
⑤ -0.231231231y=-0.2^31^
4 ⑴
=5_6=0.8333y이므로 순환소수이다.
⑵
=1_5=0.2이므로 유한소수이다.
⑶
=5_2=2.5이므로 유한소수이다.
⑷
=3_11=0.272727y이므로 순환소수이다.
5
6
1
5
5
2
3
11
5 ⑴, ⑵
3
7
=0.428571428571428571y=0.4^28571^이므로
순환마디는 428571이고,
순환마디의 숫자는 4, 2, 8, 5, 7, 1의 6개이다.
⑶ 50=6\8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는
순환마디의 2번째 숫자인 2이다.
P. 19
개념 확인
1. 20, 2@\5
2. ① 5@ ② 5@ ③ 25 ④ 1000 ⑤ 0.025
1
2
I . 유리수와 순환소수 1
⑵
=1.1666y=1.16^
필수 예제 5 ⑴
⑵ \ ⑶ \ ⑷
⑶
=0.740740740y=0.7^40^
기약분수의 분모를 소인수분해하였을 때, 분모의 소인수가 2
나 5뿐인 것만 유한소수로 나타낼 수 있다.
d
d
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 1
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⑴
=
(
) ⑵
( \ )
유제 8 ⑴
27
56
=
2
2#\7
⑶
=
d
( \ ) ⑷
42
2@\5\7
=
3
2\5
(
⑵
61
45
333
110
⑴ 1.35^를 x라 하면
x=1.3555y
)
d
⑵ 3.02^7^을 x라 하면
x=3.0272727y
①
②
③
3
2@
11
2#\3\5
④
⑤
1
2\5
1
2\7
따라서 순환소수가 되는 분수는 ③, ⑤이다.
100x=135.555y
10x= 13.555
-
y
R
90x=122
/ x=
122
90
=
61
45
1000x=3027.2727y
10x= 30.2727
-
y
R
990x=2997
/ x=
2997
990
=
333
110
4
5@
7
3\13
4
25
7
39
3
2#
유제 5 ③, ⑤
필수 예제 6 9
구하는 가장 작은 자연수 A의 값은
=
에서 분모의
5
72
5
2#\3@
3@을 약분하여 없앨 수 있는 수이어야 하므로 A=9
유제 6 21
구하는 가장 작은 자연수 a의 값은
에서 분모의
a
2@\3\5\7
3\7을 약분하여 없앨 수 있는 수이어야 하므로 a=21
P. 21
필수 예제 9 ⑴
⑵
⑶
⑷
17
33
41
45
116
495
4
9
전체의 수
⑵ 0.5^1^=
51
99
=
17
33
순환마디의 숫자 2개
전체의 수
순환하지 않는 부분의 수
⑶ 0.91^=
91-9
90
=
=
82
90
41
45
순환마디의
숫자 1개
순환하지 않는 숫자 1개
전체의 수
순환하지 않는 부분의 수
⑷ 0.23^4^=
234-2
990
=
232
990
=
116
495
순환마디의
숫자 2개
순환하지 않는 숫자 1개
유제 9 ⑴
⑶ 3.37^=
3
11
⑵
172
999
337-33
90
⑶
⑷
152
45
1988
495
=
304
90
=
152
45
⑷ 4.01^6^=
4016-40
990
=
3976
990
=
1988
495
필수 예제 10 ⑴
⑵
⑶ \ ⑷ \
⑶ 모든 순환소수는 유리수이다.
d
d
⑷ 무한소수 중 순환소수는 유리수이지만 p와 같이 순환하지
않는 무한소수는 유리수가 아니다.
P. 22
개념 누르기 한판
1 a=5, b=45, c=0.45 2 ③, ⑤
3 33, 66, 99
23
7
99
9
5 ⑴
⑶
⑵
⑷
73
33
28
9
⑸
4 풀이 참조
149
990
⑹
311
900
6 ①, ⑤
P. 20
개념 확인 ⑴ 10, 10, 9,
5
9
⑵ 100, 100, 10, 10, 90,
11
90
필수 예제 7 ⑴
⑵
2
9
5
11
⑴ 0.2^를 x라 하면
x=0.222y
⑵ 0.4^5^를 x라 하면
x=0.454545y
10x=2.222y
x=0.222
-
y
R
9x=2
/ x=
2
9
100x=45.454545y
-
y
= 0.454545
R
x
99x=45
/ x=
45
99
=
5
11
유제 7 ⑴
⑵
17
26
9
99
⑴ 2.8^을 x라 하면
x=2.888y
⑵ 0.1^7^을 x라 하면
x=0.171717y
10x=28.888y
x= 2.888
-
y
R
9x=26
100x=17.171717y
-
y
0.171717
R
x=
99x=17
/ x=
26
9
/ x=
17
99
필수 예제 8 ⑴
⑵
37
45
239
990
⑴ 0.82^를 x라 하면
x=0.8222y
⑵ 0.24^1^을 x라 하면
x=0.2414141y
100x=82.222y
10x= 8.222
-
y
R
90x=74
/ x=
74
90
=
37
45
1000x=241.414141y
-
y
2.414141
R
10x=
990x=239
239
990
/ x=
2 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 2
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T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
2 ①
5
2@\3
2
3
④
⑤
5
2
②
7
2\3\5
③
11
2$\5
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ⑤이다.
가 유한소수가 되려면 기약분수로 나
=
a
2#\3\5\11
a
1320
타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다.
따라서 a는 33의 배수이어야 한다.
이때 a는 두 자리의 자연수이므로 33, 66, 99이다.
개
념
편
5 ④
9 2개
14 ④
13 ⑤
18 0.12^ 19 0.38^
23 ③, ⑤
2 ②, ④ 3 ①
7 ②, ⑤ 8 2, 4, 8, 10
4 8
P. 23 ~ 26
단원 마무리
1 ③
6 ③
10 165 11 ②, ⑤ 12 16
17 ④
16 ⑤
15 ②
22 9
20 ③
21 ②
24 6, 과정은 풀이 참조
25 63, 과정은 풀이 참조
26
60
11
, 과정은 풀이 참조
27 0.0^7^, 과정은 풀이 참조
3
4
`⑴ 100x=23.333y
y
10x= 2.333
-
R
90x=21 ∴ x=
21
90
=
7
30
즉, 가장 편리한 식은 100x-10x이다.
R
R
R
⑵ 10x=17.777y
y
x= 1.777
-
9x=16 ∴ x=
16
9
즉, 가장 편리한 식은 10x-x이다.
⑶ 100x=21.212121y
y
x= 0.212121
-
99x=21 ∴ x=
21
99
=
7
33
즉, 가장 편리한 식은 100x-x이다.
⑷ 1000x=324.242424y
y
3.242424
10x=
-
990x=321 ∴ x=
321
990
=
107
330
즉, 가장 편리한 식은 1000x-10x이다.
따라서 가장 편리한 식을 찾아 선으로 연결하면 다음과 같다.
⑴ 0.23^ •
⑵ 1.7^ •
⑶ 0.2^1^ •
⑷ 0.32^4^ •
• 10x-x
• 100x-x
• 100x-10x
• 1000x-10x
5 ⑶ 3.1^= 31-3
9
= 28
9
⑷ 2.2^1^=
221-2
99
=
219
99
=
73
33
⑸ 0.15^0^=
⑹ 0.345^=
150-1
990
=
149
990
345-34
900
=
311
900
6 ② 소수는 유한소수와 무한소수로 나눌 수 있다.
③ 무한소수 중 순환소수는 유리수이지만 p와 같이 순환하지
않는 무한소수는 유리수가 아니다.
1
④
3
은 유리수이지만 소수로 나타내었을 때, 0.333y이므
로 유한소수가 아니다.
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
1 유리수는 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ의 5개이다.
2 ① 1.25^ ③ 1.2^31^ ⑤ 0.3^21^
1
33
1
30
2
15
5
6
7
3
3
①
=0.030303y=0.0^3^이므로 순환마디는 03이다.
②
=0.0333y=0.03^이므로 순환마디는 3이다.
③
=0.1333y=0.13^이므로 순환마디는 3이다.
④
=0.8333y=0.83^이므로 순환마디는 3이다.
⑤
=2.333y=2.3^이므로 순환마디는 3이다.
따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다.
4
3
11
=0.2^7^이므로 a=2
4
21 =0.1^90476^이므로 b=6
∴ a+b=2+6=8
5
=0.7^2^에서 순환마디는 72이므로
8
11
x1=x3=x5=y=x49=7,
x2=x4=x6=y=x50=2
∴ x1+x2+x3+y+x50
={x1+x3+x5+y+x49}+{x2+x4+x6+y+x50}
=25\7+25\2
=175+50=225
6
=
=
7
2#\5
7\5@
2#\5\5@
7
40
따라서 a와 n의 최솟값은 각각 175, 3이므로 a+n의 최솟
값은 175+3=178
7\5@
2#\5#
175
10#
=
=
7
①
17
2#\5
27
2\5@
④
②
9
2@\5\7
③
1
2\5
⑤
1
5\7
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ⑤이다.
I . 유리수와 순환소수 3
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 3
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T
T
T
T
T
T
T
T
T
12
x
120
=
x
2#\3\5
를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 3의
18 0.4^=
이므로
8
을 소수로 나타내면 유한소수가 되므로 x의 소인수가 2
1
x
나 5뿐이어야 한다.
12 이하의 짝수는 2, 4=2@, 6=2\3, 8=2#, 10=2\5,
12=2@\3이고, 이 중 x의 값이 될 수 있는 수는 2, 4, 8,
10이다.
15 0.7^=
이므로 a=
7
9
9
7
0.13^=
13-1
90
=
=
12
90
2
15
이므로 b=
15
2
∴ ab=
\
9
7
15
2
=
135
14
16 (주어진 식) =0.3555y=0.35^
16
=
=
45
35-3
90
32
90
=
따라서 a=45, b=16이므로
a+b=45+16=61
17 ① x는 순환소수이므로 유리수이다.
②, ③ x=0.5888y의 순환마디는 8이므로
0.58^=0.5+0.08^로 나타낼 수 있다.
④, ⑤ 100x=58.888y
-
10x= 5.888
y
R
90x=53
∴ x=
53
90
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
4
9
4
9
23
90
1
9
4\a=
∴ a=
1
9
0.25^=
25-2
90
=
23
90
이므로
23\b=
∴ b=
1
90
∴ a+b =
+
1
90
=
+
10
90
1
90
=
11
90
=0.12^
19 17
30
=x+0.17^에서
=x+
16
90
17
30
35
90
7
18
∴ x=
-
=
=
=0.38^
17
30
16
90
따라서 주어진 일차방정식의 해를 순환소수로 나타내면
0.38^이다.
20 ① 0.3^=0.333y이므로
0.333y>0.3 ∴ 0.3^>0.3
② 0.4^0^=0.404040y이고, 0.4^=0.444y이므로
0.404040
0.404040y<0.444y ∴ 0.4^0^<0.4^
8
90
44
1
10
이므로
이고,
9
90
=
③ 0.08^=
8
90
<
9
90
∴ 0.08^<
1
10
이므로 구하는 분수를
라 하면
A
15
9
2
5
=
6
15
,
=
2
3
10
15
6
30
90
∴ 0.47^>
1
3
⑤ 1.51^4^=1.5141414y이고,
1.5^14^=1.514514514y이므로
1.5141414y<1.514514514y
∴ 1.51^4^<1.5^14^
514514
1414
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
21 0.x^=
x
9
이고, 0.3=
이므로
3
10
1
7
< x
9
< 3
10
이 식을 분모가 7, 9, 10의 최소공배수, 즉 630인 분수로 통
분하여 나타내면
70x
90
630
630
따라서 이를 만족하는 한 자리의 자연수 x의 값은 2이다.
∴ 90<70x<189
189
630
<
<
22 2.2^=
22-2
9
=
20
9
따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 9이다.
23 ③ 모든 유한소수는 유리수이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수 중 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있
으면 유한소수로 나타낼 수 없다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다.
24
5
14
=0.3571428571428y=0.35^71428^이므로 소수점 아래
둘째 자리에서부터 순환마디가 시작되고 그 순환마디는
571428이다.
순환마디의 숫자 5, 7, 1, 4, 2, 8의 6개가 반복되므로
50-1=6\8+1,
100-1=6\16+3
y!
즉, 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째
숫자인 5이므로 a=5이고,
소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 3번째 숫자
인 1이므로 b=1이다.
y@
∴ a+b=5+1=6
y#
채점 기준
! 순환소수로 나타내고 순환마디 구하기
@ a, b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
배점
30 %
50 %
20 %
25
\a=
\a=
13
2@\3@\5
\a를 유한소수로 나타낼 수 있으므
13
180
로 a는 9의 배수이어야 한다.
2
5@\7
y!
\a를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a
2
175
는 7의 배수이어야 한다.
y@
따라서 a는 9와 7의 공배수, 즉 63의 배수이므로 a의 값이
될 수 있는 가장 작은 자연수는 63이다.
y#
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I . 유리수와 순환소수 5
개념편
지수법칙
P. 30
개념 확인 ⑴ a\a\a, 5, 3 ⑵ 6, 3
필수 예제 1 ⑴ x( ⑵ -1 ⑶ a^ ⑷ a%b$
⑴ x$\x%=x$"%=x(
⑵ {-1}@\{-1}#={-1}@"#={-1}%=-1
⑶ a\a@\a#=a!"@"#=a^
⑷ a#\b$\a@ =a#\a@\b$
=a#"@\b$=a%b$
유제 1 ⑴ 5% ⑵ a* ⑶ b!! ⑷ x&y%
⑴ 5@\5#=5@"#=5%
⑵ {-a}#\{-a}% ={-a}#"%
={-a}*=a*
⑶ b\b$\b^=b!"$"^=b!!
⑷ x#\y@\x$\y# =x#\x$\y@\y#
=x#"$\y@"#=x&y%
유제 2 2
2 ☐\2#=32에서 2 ☐"#=32=2%이므로
☐ +3=5 ∴ ☐=2
필수 예제 2 ⑴ 2!% ⑵ a@^
⑴ {2#}%=23\5=2!%
⑵ {a$}%\{a#}@ =a$|%\a#|@=a@)‚\a^
=a@)"^=a@^
유제 3 ⑴ 2!@ ⑵ x& ⑶ y@! ⑷ a!)‚b^
⑴ {2^}@=2^|@=2!@
⑵ {x@}@\x#=x$\x#=x$"#=x&
⑶ {y#}%\{y@}#=y!%\y^=y!%"^=y@!
⑷ {a#}@\{b@}#\{a@}@ =a^\b^\a$=a^\a$\b^
=a^"$\b^
=a!)‚b^
유제 4 a^
(정육면체의 부피) =(한 모서리의 길이)#
={a@}#=a@|#=a^
P. 31
개념 확인 ⑴ 2, 2, 2 ⑵ 2, 1 ⑶ 2, 2, 2
필수 예제 3 ⑴ 5@{=25} ⑵
1
a$
⑴ 5&_5%=5&_%=5@{=25}
⑶ 1 ⑷
1
x
⑵ a*_a!@=
1
a!@_*
=
1
a$
6 정답과 해설 _ 개념편
II . 단항식의 계산
⑶ {b#}@_{b@}#=b^_b^=1
⑷ x^_x#_x$ =x^_#_x$=x#_x$
=
1
x$_#
=
1
x
1
2#
=
[
1
8 ]
유제 5 ⑴ x# ⑵
⑶ x ⑷ 1
⑵ 2@_2%=
⑴ x^_x#=x^_#=x#
1
2# [
1
2%_@
⑶ x%_{x@}@=x%_x$=x%_$=x
⑷ {a#}$_{a@}^=a!@_a!@=1
1
8 ]
=
=
{2A}#_2@=16에서
{2A}#_2@=2#A_2@=2#A_@이고 16=2$이므로
2#A_@=2$에서 3a-2=4
3a=6 ∴ a=2
유제 6 2
유제 7 ②
a(_a#_a@=a(_#_a@=a^_a@=a^_@=a$
① a(_{a#_a@}=a(_a=a*
② a(_{a#\a@}=a(_a%=a$
③ a(\{a#_a@}=a(\a=a!) ‚
④ a#_a@\a(=a\a(=a!) ‚
⑤ a@\{a(_a#}=a@\a^=a*
따라서 계산 결과가 같은 것은 ②이다.
P. 32
개념 확인
⑴ 3, 3 ⑵ 3, 3
a@
9
y*
x!@
⑶ -2x, -2x, -2x, 3, 3, -8x#
⑷ -
, -
, 2, 2,
a
3
a
3
필수 예제 4 ⑴ a^b^ ⑵ 9x* ⑶
⑷ -
a#b#
8
⑵ {-3x$}@={-3}@\{x$}@=9x*
{y@}$
{x#}$
⑶
[
y*
x!@
=
y@
x# ]$=
ab
2 ]#=
-
⑷
[
a#b#
{-2}#
=
a#b#
-8
=-
a#b#
8
유제 8 ⑴ x#y^ ⑵ -32a!)b% ⑶
⑷
a$
25
x*
81y!@
⑴ {xy@}#=x#\{y@}#=x#y^
⑵ {-2a@b}%={-2}%\{a@}%\b%=-32a!)b%
a$
25
{x@}$
{-3y#}$
a@
5 ]@=
x@
3y# ]$=
x*
{-3}$y!@
⑶
[
⑷
[
{a@}@
5@
x*
81y!@
=
-
=
=
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 6
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필수 예제 5 ⑴ a%b& ⑵ -ab!! ⑶
⑷ -a@b^
⑴ {ab#}@\a#b=a@b^\a#b=a%b&
⑵ {a@b$)@\
-
[
-
=-ab!!
⑶ {x@y}@_x#y$=x$y@\
=
b
a ]#=a$b*\
1
x#y$
[
x
y@
b#
a# ]
x
y@
1
a#b@
⑷ {-ab@)#_a#b@\a@b@=-a#b^\
\a@b@=-a@b^
유제 9 ⑴
⑵ -
⑶ -x% ⑷ a@b@
3@
2@
=
[
9
4 ]
3
2 ]!)=
2*
3*
⑴
[
2
3 ]*\
[
1
a#b
3!)
2!)
\
=
3@
2@
=
[
9
4 ]
⑵ a#b@_{-a@b}#=a#b@\
1
-a^b#
=-
1
a#b
⑶ {x%}@_{x@}$\{-x}# =x!)‚_x*\{-x#}
=x@\{-x#}=-x%
1
a#b#
⑷ a@b\a#b$_a#b#=a@b\a#b$\
=a@b@
P. 33
개념 누르기 한판
1 ⑴ 3!) ⑵ x@@ ⑶ a!@ ⑷ x(y&
2 ⑴ a% ⑵ 1 ⑶ ab ⑷ -x#
3 ⑴ 7 ⑵ 3 ⑶ 3 ⑷ 2, 3
4 ①, ⑤
5 6
1 ⑴ 3@\3#\3%=3@"#"%=3!)‚
⑵ x!)\x%\x&=x!)"%"&=x@@
⑶ {a@}@\{a$}@=a$\a*=a!@
⑷ {x@}#\{y@}#\x#\y =x^\y^\x#\y
=x^\x#\y^\y
=x(y&
2 ⑴ a*_a#=a*_#=a%
⑵ {a@}#_{-a#}@=a^_a^=1
⑶ {a@b}@_a#b=a$b@\
=ab
1
a#b
⑷ {x@}#_{-x}$\{-x} =x^_x$\{-x}
=x@\{-x}
=-x#
3 ⑴ ☐ +2=9 ∴ ☐ =7
⑵ 5\☐=15 ∴ ☐ =3
⑶ a#\{-a}@_a☐ =a#\a@_a☐
=a%_a☐=a@
에서 5-☐=2 ∴ ☐ =3
⑷
{x@y ㉠}@
{x ㉡y}#
=
x$y ㉠|@
x ㉡|#y#
=
에서
y
x%
㉡ \3-4=5, ㉡ \3=9 ∴ ㉡ =3
㉠ \2-3=1, ㉠ \2=4 ∴ ㉠ =2
개
념
편
4 ② x+x+x=3x
③ b%_b%=1
④ {3xy@}#=3#\x#\{y@}#=27x#y^
5 2&\5% =2@\2%\5%=2@\{2\5}%
=4\10%=400000
5개
따라서 2&\5%은 6자리의 자연수이므로
n=6
지수법칙을 이용하여 자릿수를 구할 때는 주어진 수에서 2와 5를
묶어 10의 거듭제곱으로 고친다.
즉, a\10K의 꼴로 나타낸다.
이때 a\10K의 자릿수는 (a의 자릿수)+k이다.
단항식의 곱셈과 나눗셈
P. 34
개념 확인 6
필수 예제 1 ⑴ 8a#b ⑵ 10x$y ⑶ -6a$ ⑷ -2x&y%
⑴ 2a@\4ab=2\4\a@\ab=8a#b
⑵ {-2x#}\{-5xy} ={-2}\{-5}\x#\xy
⑶
[
-
2
3
]
a@
\{-3a}@ =
a@
\9a@
]
=10x$y
2
3
[
=-6a$
-
⑷ {-x@y}#\2xy@ ={-x^y#}\2xy@
={-1}\2\x^y#\xy@
=-2x&y%
유제 1 ⑴ 8ab ⑵ 12x@y ⑶ -
1
2
⑴ 4b\2a=4\2\a\b=8ab
⑵ {-3x@}\{-4y} ={-3}\{-4}\x@\y
a#b@ ⑷ -5x%y$
⑶
ab\{-a@b} =
\{-1}\ab\a@b
1
2
=12x@y
1
2
=-
a#b@
1
2
=-5x%y$
⑷ {-x$}\5xy$ ={-1}\5\x$\xy$
유제 2 ⑴ 3a$b ⑵ 4x%y ⑶ -
8x
y
⑴ {-a}$\3b=a$\3b=3a$b
4x
y
⑵ {-x@y}@\
=x$y@\
4x
y
=4x%y
⑷ 8ab@
II . 단항식의 계산 7
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 7
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=16x#\
=12x
필수 예제 4 2x
⑶ {-2xy}#\
-
1
xy@ ]@={-8x#y#}\
1
x@y$
=-
8x
y
⑷ 6ab\
-
[
[
2
3b ]@\3b#=6ab\
4
9b@
\3b#=8ab@
필수 예제 2 ⑴
⑵ 12x ⑶ -
⑷ 25a*b^
a@
2b
P. 35
3
2x
4
3
⑴ 6x_4x@=
6x
4x@
=
3
2x
⑵ 16x#_
x@ =16x#_
⑶ 4a#b_{-8ab@}=-
=-
⑷ {-5a#}@÷
[
1
ab# ]@ =25a^_
1
a@b^
=25a^\a@b^=25a*b^
4x@
3
3
4x@
4a#b
8ab@
a@
2b
3x
y@
유제 3 ⑴ 4x ⑵ 3a ⑶ -2b ⑷ -
⑴ 8xy_2y=
=4x
8xy
2y
⑵ {-6a@}_{-2a}=
⑶ 6ab@_{-3ab}=-
=-2b
⑷ -9x@y$_3xy^=-
-6a@
-2a
=3a
6ab@
3ab
9x@y$
3xy^
=-
3x
y@
유제 4 ⑴
⑵
⑶ x ⑷
7
2ab
12y$
x@
⑴ a@b_
ab@=a@b\
3
2ab@
=
3a
2b
3a
2b
2
3
⑵
a@b_
a#b@=
a@b\
3
7
6
49
3
7
49
6a#b@
=
7
2ab
⑶ 4x#y@_{2xy}@=4x#y@_4x@y@=
⑷ {-2xy#}@_{xy}#_
=4x@y^_x#y#_
x
3y
4x#y@
4x@y@
=x
x
3y
=4x@y^\
1
x#y#
\
=
3y
x
12y$
x@
P. 36
필수 예제 3 ⑴ -6a% ⑵ 36x*y@
⑴ (주어진 식)=12a^\3a#\
1
6a$ ]
⑵ (주어진 식) =9x$y@_x@y@\4x^y@
-
[
=-6a%
=9x$y@\
\4x^y@=36x*y@
1
x@y@
8 정답과 해설 _ 개념편
유제 5 ⑴ 8ab@ ⑵ 3x# ⑶ 27xy# ⑷ -12a%x*
⑴ (주어진 식)=16a@b\
-
\{-2b}=8ab@
1
4a ]
[
⑵ (주어진 식)=6x#y\{-x}\
-
=3x#
1
2xy ]
[
⑶ (주어진 식) =15xy@\9x@y@_5x@y
⑷ (주어진 식) =8a^x(_
\{-x}
=15xy@\9x@y@\
1
5x@y
=27xy#
2ax@
3
3
2ax@
=8a^x(\
\{-x}
=-12a%x*
(직육면체의 부피)=(밑넓이)`\(높이)이므로
(높이) =(직육면체의 부피)_(밑넓이)`
=12x@y_{3x\2y}
=12x@y_6xy
=
12x@y
6xy
=2x
유제 6 7ab@
(물통의 높이) =(물의 부피)_(물통의 밑넓이)`
=56a%b#_{2a@b\4a@}
=56a%b#_8a$b
=
56a%b#
8a$b
=7ab@
P. 37
한 번 더 연습
1 ⑴ 32a&
⑸ 9a!@b!! ⑹ -500x*y!@
⑵ -3a#b@ ⑶ x(y!@
2 ⑴ 2x#y@
⑵
a@b# ⑶
⑷ x^
⑷
2
3
⑸ -
⑹
1
2y#
3 ⑴ 6ab$
⑵ 4x^
⑶ -
ab ⑷ x#
2b
a^
7
2
5
2
3a#
4b@
1
2
⑸ 64xy$ ⑹ -
a#b$
4 ㄱ, ㄷ, ㅂ
1 ⑶ (주어진 식)=x^y*\x#y$=x(y!@
=x^
⑷ (주어진 식)=
\
81x*
y!@
y!@
81x@
⑸ (주어진 식)=a^b#\a@b$\9a$b$=9a!@b!!
⑹ (주어진 식) =125x#y^\{-4xy$}\x$y@
=-500x*y!@
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2016-12-01 오후 6:22:58
2 ⑴ (주어진 식)=
=2x#y@
6x%y#
3x@y
25a$b^
10a@b#
8b#
4a^b@
⑵ (주어진 식)=
⑶ (주어진 식)=
⑷ (주어진 식)=4x&\
⑸ (주어진 식) =x$y@\
=-
1
2y#
=
a@b#
5
2
=
2b
a^
\
1
2x$
1
3xy#
1
3x#
=
2
3
3
\
-
[
2x#y@ ]
⑹ (주어진 식)=36a@b@\
1
4b@
\
a
12b@
=
3a#
4b@
3 ⑴ (주어진 식)=9ab@\
\2ab#=6ab$
1
3ab
개
념
편
1 ① {-2x@}\3x%=-6x&
② {-6ab}_
={-6ab}\
a
2
③ 10pq@_5p@q@\3q =10pq@\
\3q
2
a
=-12b
1
5p@q@
=
6q
p
④ {a@b}#\
-
1
3
ab
]@_
b@
6a
[
=a^b#\
a@b@_
1
9
1
9
b@
6a
6a
b@
=a^b#\
a@b@\
⑤ 12x%_{-3x@}_2x$ =12x%\
-
1
3x@ ]
\
1
2x$
[
=
a(b#
2
3
=-
2
x
⑵ (주어진 식)=2x$y@\16x#y\
=4x^
따라서 계산 결과가 옳은 것은 ②, ⑤이다.
⑶ (주어진 식)=7a@b\{-2b}\
=-
ab
2 {-xAy@}_2xy\4x#y ={-xAy@}\
1
2xy
\4x#y
⑷ (주어진 식)=2x@y\
-
\{-3x#y@}=x#
=-2xA-1+3y@=Bx$y@
1
8xy#
1
4ab
7
2
[
1
6x@y# ]
1
3x#y@
⑸ (주어진 식)=12x$y$\
\16y@=64xy$
⑹ (주어진 식)=
-
a^b#
\8ab#\
=-
a#b$
1
8
[
]
1
2a$b@
1
2
따라서 -2=B, A-1+3=4이므로
A=2, B=-2
∴ A+B=2+{-2}=0
3 ⑴ =4x@y\
-
=-2xy
1
2x ]
[
1
⑵ {-a^b(}\
=-2a#b@
4 ㄴ. 8a@b^_
ab =8a@b^\
2
3
3
2ab
=12ab%
ㄹ. a@\2b$_3a%\4b =a@\2b$\
\4b
1
3a%
=
8b%
3a#
ㅁ. {-ab@}@\5ab_{-15a$b#}
=a@b$\5ab\
-
[
15a$b# ]
1
=-
b@
3a
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅂ이다.
P. 38
개념 누르기 한판
3 ⑴ -2xy ⑵
a#b& ⑶ 3xy$ ⑷ 5y&
1
2
1 ②, ⑤
4 -4
2 0
5 6b
∴ ={-a^b(}\
-
⑶ 12x@y_ _y@=12x@y\
[
=
a#b&
1
2
1
2a#b@ ]
1
\
=
1
y@
4x
y%
∴ =12x@y\
\
=3xy$
1
y@
⑷
10x#
y@
\ ÷25x$y@ =
\ \
1
25x$y@
=
2y#
x
∴ =
\25x$y@\
=5y&
2y#
x
y%
4x
10x#
y@
y@
10x#
4
(주어진 식) =2x#y@\
[
-
1
x@y ]
1
2
\
xy=-x@y@
따라서 x=-1, y=2이므로
(주어진 식) =-x@y@=-{-1}@\2@=-4
5
(원뿔의 부피)=
\(밑넓이)\(높이)이므로
1
3
1
3
4
3
8pa@b#=
\p\{2ab}@\(높이)
8pa@b#=
pa@b@\(높이)
∴ (높이) =8pa@b#_
pa@b@
4
3
=8pa@b#\
3
4pa@b@
=6b
II . 단항식의 계산 9
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P. 39 ~ 42
단원 마무리
2 ④
7 9
11 ②
1 ②
6 42
10 ①
1
5
15 -
a@b$
3 ①
8 ⑤
12 8배
1
4
16
h
4 ④
9 ⑴ A$ ⑵
5 13
1
A*
13 ②, ④ 14 ⑤
17 ⑤
18 ①
19 ③
22 과정은 풀이 참조 ⑴ a=45, n=10 ⑵ 12자리
21 12, 과정은 풀이 참조
20 ②
23 -
20x^
y@
, 과정은 풀이 참조
24 8ab$, 과정은 풀이 참조
1 ② {aM}N=aMN=aNM={aN}M
③ aM_aM=1
aM
bM
a
b ]M=
⑤
[
{b=0}
따라서 옳은 것은 ②이다.
2 ④ x@\y\x\y#=x#y$
3 {-1}N\{-1}N"! ={-1}n+{n+1}
={-1}@N"!
=-1
4 ① 5\5\5=5#
② 5(_5#_5#=5^_5#=5#
③ {5#}#_{5@}#=5(_5^=5#
④ 5$\5@_25=5^_5@=5$
⑤ 5@+5@+5@+5@+5@=5\5@=5#
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
5
20\30\40\50
={2@\5}\{2\3\5}\{2#\5}\{2\5@}
=2&\3\5%
따라서 x=7, y=1, z=5이므로
x+y+z=7+1+5=13
6 2$+2$+2$+2$=4\2$=2@\2$=2^
9#+9#+9#=3\9#=3\{3@}#=3\3^=3&
따라서 a=6, b=7이므로
ab=6\7=42
7 3X\27=81#에서 밑이 같아지도록 주어진 식을 변형하면
3X\27=3X\3#=3X"#
81#={3$}#=3!@
즉, 3X"#=3!@에서
x+3=12
∴ x=9
10 정답과 해설 _ 개념편
8 ① a!$_{-a#}☐\a$=
a!$\a$
{-a#}☐ =
a!*
{-a#}☐ =1
즉, 3\☐=18이므로 ☐=6
② {-2a@}%=-32a!)이므로 ☐=10
③ {x@y ☐}#=x^y ☐|#=x^y!%
④
즉, ☐\3=15이므로 ☐=5
x!@y ☐|$
{x#y ☐}$
{x@y^}#
x^y!*
즉, 18-☐\4=2이므로 ☐=4
x^y ☐|$
y!*
=
=
=
x^
y@
-
x$y ☐
2 ]#=-
⑤
[
즉, 3\☐=6이므로 ☐=2
x!@y ☐|#
8
=-
x!@y^
8
따라서 ☐ 안에 들어갈 수가 가장 작은 것은 ⑤이다.
9 ⑴ 16#={2$}#=2!@={2#}$=A$
1
=
{2@}!@
1
{2#}*
1
2@$
1
4!@
⑵
=
=
=
1
A*
10 7을 계속 곱하여 일의 자리의 숫자를 살펴보면
\7 \7 \7 \7 \7 \7 \7 \7
7 9 3 1 7 9 3 1 y
즉, 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 순서로 반복된다.
7!))‚=74\25이므로 7!))‚의 일의 자리의 숫자는 1이다.
11 25!%)={5@}!%)‚=5#)), 32!$)‚={2%}!$)‚=2&))‚이고,
400, 300, 200, 300, 700의 최대공약수는 100이므로
① 3$))={3$}!))‚=81!))‚
② 6#))‚={6#}!))=216!))‚
③ 11@))={11@}!))‚=121!))‚
④ 25!%)={5@}!%)‚=5#))={5#}!))‚
⑤ 32!$)‚={2%}!$)=2&))‚
이때 81<121<125<128<216이므로 가장 큰 수는 ②이
‚={2&}!))‚=128!))‚
‚=125!))‚
다.
12 신문지 한 장을 반으로 접으면 그 두께는 처음의 두 배가 되
므로 신문지 한 장을 6번 접으면 그 두께는 처음의 2^배가
된다.
또 신문지 한 장을 3번 접으면 그 두께는 처음의 2#배가 된다.
따라서 2^_2#=2^_#=2#이므로 6번 접은 신문지의 두께는
3번 접은 신문지의 두께의 2#=8(배)이다.
13 ① 3a\{-8a} =-24a@
② 8a&b_{-2a%}@ =8a&b\
③ {-3x}#\
\
-
x
1
5x
5
3
[
1
4a!)
=
2b
a#
]@ ={-27x#}\
=-15x$
=-x@y%
1
5x
\
25
9
x@
1
4x$y@
④ {-xy@}#\4x#y_{2x@y}@ =-x#y^\4x#y\
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 10
2016-12-01 오후 6:22:59
‚
‚
\
a$
16b$
\
a%
4b#
{-2}A
2
=C, 3A-B+5=2, A+1=3이므로
개
념
편
C=
A=2, B=3A+3=6+3=9,
4
2
∴ A+B+C=2+9+2=13
{-2}@
2
=2
=
19 4a@b\
1
\6ab=-
8b&
3a
∴ =4a@b\6ab\
-
=-
3a
8b& ]
[
9a$
b%
20 다음 그림과 같이 빈칸에 알맞은 식을 각각 ㉠, ㉡이라 하
자.
A
\{-4a@b}
\2 ab#
_{-2a}#
㉠
㉡
1
㉡_{-2a}#=1이므로
㉡=1\{-2a}#=-8a#
㉠\2ab#=㉡에서 ㉠\2ab#=-8a#이므로
㉠=-8a#_2ab#=-
=-
8a#
2ab#
4a@
b#
[
\
-
=
⑤
4b#
a%
12b$
a#
a
2b ]$_
12b$
a#
3a^
16b#
따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
=
14 ① a\{b_c}=a\
② a_{b\c}=a_bc=
③ a\b_c=ab_c=
b
c
=
ab
c
a
bc
ab
c
a
b
b
c
④ a_b_c=
_c=
\
=
a
b
⑤ a_{b_c}=a_
=a\
=
1
c
a
bc
c
b
ac
b
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
15 어떤 식을 A라 하면
A\15a@b#=-45a^b!)‚
1
15a@b#
∴ A=-45a^b!)\
따라서 바르게 계산한 결과는
=-3a$b&
-3a$b&_15a@b#=-3a$b&\
=-
a@b$
1
15a@b#
1
5
16 (원기둥 A의 부피)=pr@h
원기둥 B의 높이를 x라 하면
(원기둥 B의 부피)=p\{2r}@\x=4pr@x
이때 두 원기둥의 부피가 서로 같으므로
pr@h=4pr@x
∴ x=
pr@h
4pr@
=
h
1
4
따라서 원기둥 B의 높이는
h이다.
1
4
17 12x@y\
-
[
2
y ]@_3xy =12x@y\
4
y@
\
1
3xy
=
16x
y@
따라서 x=1, y=-2이므로
16x
2
y ]@_3xy =
y@
16
4
12x@y\
=
-
[
=4
=
16\1
{-2}@
18 {-2x#y)A_4xBy\2x%y@
={-2}Ax#AyA\
1
4xBy
\2x%y@
=
{-2}A\
\x3A-B+5yA-1+2
1
4
\2
=
x#A_B"%yA"!
-
{-2}A
2
=
=Cx@y#
y!
y@
y#
배점
50 %
30 %
20 %
y!
y@
y#
A\{-4a@b}=㉠에서
4a@
b#
A\{-4a@b}=-
이므로
A =-
_{-4a@b}
4a@
b#
=
4a@
b#
\
1
4a@b
=
1
b$
[
[
a@x@
y@B
21 좌변을 간단히 하면
ax@
ax
yB ]@=
xyB ]@=
49x#
a@x@
xCy*
y@B
a@=49=7@, 2=3-c, 2b=8
/ a=7, b=4, c=1
/ a+b+c=7+4+1=12
이므로
즉,
=
채점 기준
! 좌변을 간단히 하기
@ a, b, c의 값 구하기
# a+b+c의 값 구하기
22 ⑴ 2!)\3@\5!! =3@\5\2!)\5!)
=45\{2\5}!)
=45\10!)
∴ a=45, n=10
⑵ 2!)\3@\5!!=45\10!)=450000000000
이므로 12자리의 수이다.
채점 기준
배점
! 두 자리의 자연수와 10의 거듭제곱의 곱의 꼴로 나타내기 40 %
30 %
@ a, n의 값 구하기
# 자릿수 구하기
30 %
II . 단항식의 계산 11
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 11
2016-12-01 오후 6:23:00
23 A =24x#y@\
xy@_{2xy}@
5
6
5
6
=24x#y@\
xy@\
1
4x@y@
=5x@y@
B ={-5x#y}#_
xy@
xy
1
4
[
1
20
]@\
1
20
\
xy
16
x@y$
={-125x(y#}\
=-100x*
∴
=
B
A
-100x*
5x@y@
=-
20x^
y@
채점 기준
! A를 간단히 하기
@ B를 간단히 하기
#
B
A
를 간단히 하기
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
24
(가)
(다)
-2a@b
(나)
a#£
2b@™
위의 그림에서 a#\㈐=-2a@b
∴ ㈐=-2a@b\
=-
1
a#
2b
a
㈏ =㈐\2b@
\2b@=-
=-
2b
a
㈎ =-2a@b\㈏
4b#
a
=-2a@b\
-
=8ab$
4b#
a ]
[
따라서 ㈎에 알맞은 식은 8ab$이다.
채점 기준
! ㈐에 알맞은 식 구하기
@ ㈏에 알맞은 식 구하기
# ㈎에 알맞은 식 구하기
y!
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
12 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 12
2016-12-01 오후 6:23:00
개념편
다항식의 계산
P. 46
필수 예제 1 ⑴ 3a-5b ⑵ 11x-6y ⑶ 2x+3y+3
⑴ (주어진 식) =2a-3b+a-2b
=2a+a-3b-2b=3a-5b
⑵ (주어진 식) =6x-4y+5x-2y
=6x+5x-4y-2y=11x-6y
⑶ (주어진 식) =3x+2y-1-x+y+4
=3x-x+2y+y-1+4
=2x+3y+3
유제 1 ⑴ -4a+4b-1 ⑵ 6y ⑶ 5x-3
-x+y
6
⑷ -a+4b-17 ⑸ a+
b ⑹
1
4
⑴ (주어진 식) =a-2b-1-5a+6b
=a-5a-2b+6b-1
=-4a+4b-1
⑵ (주어진 식) =3x+5y-3x+y
=3x-3x+5y+y=6y
⑶ (주어진 식) =2x-4y+3x+4y-3
=2x+3x-4y+4y-3=5x-3
⑷ (주어진 식) =-5a+10b-25+4a-6b+8
=-5a+4a+10b-6b-25+8
=-a+4b-17
2
1
3
2
⑸ (주어진 식) =
a-
a+
b+
1
3
3
4
b
=
a+
a-
b+
1
2
3
4
b
2
3
1
3
=a-
2
4
1
4
b+
b=a+
3
4
2{4x-y}-3{3x-y}
6
b
=
8x-2y-9x+3y
6
=
-x+y
6
⑹ (주어진 식) =
필수 예제 2 3x+2y
(주어진 식) =5x-{2y-x+3x-4y}
=5x-{2x-2y}
=5x-2x+2y=3x+2y
유제 2 ⑴ 3a+8b ⑵ 3x+y
⑴ (주어진 식) =4a+{3b-a+5b}
⑵ (주어진 식) =5x-92y+{3x-4y-x+y}0
=4a+{-a+8b}
=4a-a+8b=3a+8b
=5x-92y+{2x-3y}0
=5x-{2y+2x-3y}
=5x-{2x-y}
=5x-2x+y=3x+y
III. 다항식의 계산
개
념
편
P. 47
필수 예제 3 ②, ⑤
① 일차식이다.
③ x, y에 관한 일차식이다.
④ x@이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
필수 예제 4 ⑴ 3x@+x+1 ⑵ 5a@-6a+5
⑴ (주어진 식) =x@-2x+1+2x@+3x
=x@+2x@-2x+3x+1=3x@+x+1
⑵ (주어진 식) =6a@-4a+2-a@-2a+3
=6a@-a@-4a-2a+2+3=5a@-6a+5
유제 3 ⑴ -2x@+x+1 ⑵ 5a@+3a-13
21
4
⑶ 3a@-2a+9 ⑷
x@+6x-
1
6
⑴ (주어진 식) =x@-3x+2-3x@+4x-1
⑵ (주어진 식) =2a@+3a-1+3a@-12
⑶ (주어진 식) =a@-a+4+2a@-a+5
=-2x@+x+1
=5a@+3a-13
=3a@-2a+9
1
2
1
6
=
x@+6x-
1
3
1
4
21
4
⑷ (주어진 식) =
x@+5x-
-
x@+x-5
유제 4 ⑴ -2x@-x-2 ⑵ 2a+6
⑴ (주어진 식) ={2x@-6x+5x}-4x@-2
=2x@-x-4x@-2=-2x@-x-2
⑵ (주어진 식) =2a@-9-a@-5+{3a@+2a-4a-1}0
=2a@-{-a@-5+3a@-2a-1}
=2a@-{2a@-2a-6}
=2a@-2a@+2a+6=2a+6
P. 48
개념 누르기 한판
1
⑴ 3x+4y ⑵ 4a@-
a+1
7
2
⑶ -
x-
y+
⑷ 2a@-5a-11
1
6
17
20
1
12
2 -
2
5
3 ㄱ, ㄹ
4 ⑴ 2b ⑵ 2x@-2x+2 5 4x@-5x+6
6 a+2b
1 ⑴ (주어진 식)=5x+3y-2x+y=3x+4y
a-1
⑵ (주어진 식) =2a@-4a+2+2a@+
1
2
=4a@-
a+1
7
2
III . 다항식의 계산 13
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 13
2016-12-01 오후 6:23:00
⑶ (주어진 식) =
x-
y-
-
y-
x+
1
2
3
5
1
4
2
3
1
3
1
4
1
12
=-
x-
y+
1
6
17
20
⑷ (주어진 식) =4a@-7a+5-2a@+2a-16
=2a@-5a-11
2 x-3y
2
+
2x+y
5
=
5{x-3y}+2{2x+y}
10
=
5x-15y+4x+2y
10
=
9x-13y
10
=
9
10
x-
13
10
y
따라서 A=
, B=-
이므로
9
10
13
10
A+B=
9
10
+
-
[
13
10 ]
=-
2
5
3 ㄱ. x@이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
ㄹ. (주어진 식)=x@-x@+x+1=x+1
이므로 x에 관한 일차식이다.
ㅁ. (주어진 식)=x@-x+x+1=x@+1
이므로 x에 관한 이차식이다.
따라서 x에 관한 이차식이 아닌 것은 ㄱ, ㄹ이다.
4 ⑴ (주어진 식) =5a-{b+5a-3b}
=5a-{5a-2b}
=5a-5a+2b=2b
⑵ (주어진 식) =x@-92x+{x@-1-2x@-1}0
=x@-92x+{-x@-2}0
=x@-{2x-x@-2}
=x@-2x+x@+2
=2x@-2x+2
P. 49
개념 확인 2, 3
a
a
1 1 1
a
a
1
1
1
a
=
a
+
+ +
+
2a+3
{2a+3}\a=a@+a@+a+a+a
즉, {2a+3}a=2a@+3a
필수 예제 5 ⑴ 8a@-12a ⑵ -3x@+6xy
⑴ (주어진 식) =4a\2a+4a\{-3}
⑵ (주어진 식) =x\{-3x}-2y\{-3x}
=8a@-12a
=-3x@+6xy
유제 5 ⑴ 2x@+6xy
⑵ -6a@+12a
⑶ -6ab-8b@+2b ⑷ -4x@+20xy-16x
⑴ (주어진 식)=x\2x+x\6y=2x@+6xy
⑵ (주어진 식) =-3a\2a-3a\{-4}
⑶ (주어진 식) =-3a\2b-4b\2b+1\2b
=-6a@+12a
=-6ab-8b@+2b
⑷ (주어진 식) =x\{-4x}-5y\{-4x}+4\{-4x}
=-4x@+20xy-16x
필수 예제 6 ⑴ x@-x ⑵ 5a@+8a
⑴ (주어진 식) =3x@-x\2x-x\1
=3x@-2x@-x=x@-x
⑵ (주어진 식) =a\3a-a\2+2a\a+2a\5
=3a@-2a+2a@+10a
=5a@+8a
유제 6 ⑴ 3a@-2a
⑵ -3x@+2x
⑶ 4a@-4ab+11a ⑷ -5x@+11x+4
⑴ (주어진 식)=3a@-6a+4a=3a@-2a
⑵ (주어진 식)=5x-3x@-3x=-3x@+2x
⑶ (주어진 식) =3a@+ab+a+a@-5ab+10a
⑷ (주어진 식) =-x@+3x-4x@+8x+4
=4a@-4ab+11a
=-5x@+11x+4
5 어떤 식을 A라 하면
A-{x@-3x+7}=2x@+x-8에서
A ={2x@+x-8}+{x@-3x+7}
=3x@-2x-1
∴ (바르게 계산한 식) ={3x@-2x-1}+{x@-3x+7}
=4x@-5x+6
6
주어진 전개도로 직육면체를 만들었을 때, 마주 보는 면은
각각 2a+3b와 3a+b, A와 4a+2b가 적힌 면이다.
이때 {2a+3b}+{3a+b}=5a+4b이고, 마주 보는 면에
P. 50
적힌 두 다항식의 합이 모두 같으므로
A+{4a+2b}=5a+4b
/ A ={5a+4b}-{4a+2b}
=5a+4b-4a-2b=a+2b
14 정답과 해설 _ 개념편
필수 예제 7 ⑴
x-2 ⑵ -4a-6b
2
3
⑴ (주어진 식) =
2x@y-6xy
3xy
=
2x@y
3xy
-
6xy
3xy
2
3
=
x-2
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 14
2016-12-01 오후 6:23:01
⑵ (주어진 식) ={2a@b+3ab@}÷
[
-
ab
2 ]
2
ab ]
={2a@b+3ab@}\
-
[
=2a@b\
-
+3ab@\
-
2
ab ]
[
2
ab ]
[
=-4a-6b
유제 7 ⑴ -4x-2 ⑵ 3x-2y+5
⑶ 2a-6 ⑷ -18a@+6a+3ab
8x@+4x
-2x
⑴ (주어진 식) =
=
8x@
-2x
+
4x
-2x
=-4x-2
⑵ (주어진 식) =
9xy-6y@+15y
3y
=
9xy
3y
-
6y@
3y
+
15y
3y
=3x-2y+5
⑶ (주어진 식) ={a@-3a}\
=a@\
-3a\
=2a-6
2
a
⑷ (주어진 식)
={12a@b-4ab-2ab@}_
-
={12a@b-4ab-2ab@}\
-
2
a
2
a
2b
3 ]
3
2b ]
3
2b ]
[
[
[
=12a@b\
-
[
=-18a@+6a+3ab
3
2b ]
-4ab\
-
-2ab@\
-
3
2b ]
[
유제 8 2a-b
(원기둥의 부피)=(밑넓이)\(높이)이므로
(높이) =(원기둥의 부피)_(밑넓이)
={2pa#-pa@b}_pa@
2pa#
pa@
2pa#-pa@b
pa@
pa@b
pa@
=
=
-
=2a-b
P. 51
필수 예제 8 ⑴ -x-1 ⑵ 5x@-x
⑴ (주어진 식) =
3x@-2x
-x
+
4x@-6x
2x
={-3x+2}+{2x-3}
=-x-1
⑵ (주어진 식) =6x@-3x-
2x#y-4x@y
2xy
=6x@-3x-{x@-2x}
=6x@-3x-x@+2x
=5x@-x
유제 9 ⑴ -2xy-2 ⑵ -ab+2a-3b-1
⑶ 2x@-3x ⑷ 18a@-54ab
⑴ (주어진 식) =
8y@+4y
-2y
+
12y@-6xy@
3y
={-4y-2}+{4y-2xy}
=-2xy-2
⑵ (주어진 식) =
8ab@-4ab+2b
-2b
+{a@b-ab}\
3
a
개
념
편
⑶ (주어진 식) =x#y\
={-4ab+2a-1}+{3ab-3b}
=-ab+2a-3b-1
1
xy
1
xy
=x@+2x-{-x@+5x}
=x@+2x+x@-5x=2x@-3x
+2x@y\
-
3x#-15x@
-3x
4a@b@
9
9
4a@b@
=8a@b\
\{a@b-3ab@}
=
18
b
{a@b-3ab@}=18a@-54ab
⑷ (주어진 식) =8a@b_
\{a@b-3ab@}
유제 10 4a@-3ab-b
8a@-[{a+1}\2b
-9{6a@b-2ab}_{-2a}-2a{2a-b}0]
=
Ô
=8a@-
{a+1}\2b-
-2a{2a-b}
6a@b-2ab
-2a
-
Ó
=8a@-[{a+1}\2b-9{-3ab+b}-2a{2a-b}0]
=8a@-9{a+1}\2b-{-3ab+b-4a@+2ab}0
=8a@-92ab+2b-{-4a@-ab+b}0
=8a@-{2ab+2b+4a@+ab-b}
=8a@-{4a@+3ab+b}
=8a@-4a@-3ab-b
=4a@-3ab-b
유제 11 3a+b
(직육면체의 높이)=(직육면체의 부피)_(밑넓이)이고,
(큰 직육면체의 밑넓이)=2a\3=6a,
(작은 직육면체의 밑넓이)=3a이므로
(큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이)
={6a@+12ab}_6a+{6a@-3ab}_3a
6a@-3ab
3a
={a+2b}+{2a-b}
=3a+b
6a@+12ab
6a
=
+
P. 52
개념 누르기 한판
1 ⑴ 2a@-4ab
⑶ 11a@+18ab+7a ⑷ 6x-9y+3
⑵ -3y+2
2 2b
4 7x@-2x
6 -b@+3ab
⑵ 11
3 ⑴
5
2
5 28x-20y
III . 다항식의 계산 15
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 15
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1 ⑴ (주어진 식)=2a\a+2a\{-2b}=2a@-4ab
12y@-8y
-4y
⑵ (주어진 식)=
=-3y+2
⑶ (주어진 식) =12a@+16ab+4a-a@+2ab+3a
=11a@+18ab+7a
⑷ (주어진 식) ={2x@y-3xy@+xy}\
3
xy
=6x-9y+3
2
-5a{3a+
-15a@-5a\
-5}=-15a@-10ab+25a에서
+25a=-15a@-10ab+25a
위의 식의 양변을 동류항끼리 비교하면
=-10ab이므로
-5a\
=2b
3 ⑴ (주어진 식) =
x@y+xy@
xy
=x+y
1
2 =
⑵ (주어진 식) ={2x-2y}+{x-2y}=3x-4y
=3-
5
2
=3\3-4\
-
1
2 ]
[
=9+2=11
4
-
7x@-
{6x@y-9xy}_{-3y}-{-8x+4}_
4
x
=
=7x@-
6x@y-9xy
-3y
-
-{-8x+4}\
x
4
=
=7x@-9-2x@+3x-{-2x@+x}0
=7x@-{-2x@+3x+2x@-x}
=7x@-2x
5
어떤 식을 A라 하면
A\
xy+{-6x@y+xy@}=x@y-4xy@
1
4
1
4
A\
xy=7x@y-5xy@
∴ A ={7x@y-5xy@}_
xy
1
4
4
xy
={7x@y-5xy@}\
=28x-20y
6
3a\2b
1
2
-
-
\2b\2b+
\{3a-2b}\b+
\3a\{2b-b}
=
1
2
1
2
ab-b@+
3
2
ab
]
3
2
=6ab-
2b@+
[
=6ab-{b@+3ab}
=-b@+3ab
16 정답과 해설 _ 개념편
곱셈 공식
P. 53
개념 확인
⑴ ac, ad, bc, bd ⑵ a, b, a, b, b
필수 예제 1 ⑴ xy+3x+2y+6
⑵ 6a@-11a-10
⑶ 24x@-2xy-2y@
⑷ 2a@-5ab-6a-3b@-3b
⑴ {x+2}{y+3}=xy+3x+2y+6
⑵ {3a+2}{2a-5} =6a@-15a+4a-10
⑶ {6x-2y}{4x+y} =24x@+6xy-8xy-2y@
=6a@-11a-10
=24x@-2xy-2y@
⑷ {2a+b}{-3b+a-3}
=-6ab+2a@-6a-3b@+ab-3b
=2a@-5ab-6a-3b@-3b
유제 1 ⑴ ab-4a+5b-20 ⑵ 10x@+9x-7
⑶ a@-ab-6b@ ⑷ x@-xy-3x-2y@+6y
⑴ {a+5}{b-4}=ab-4a+5b-20
⑵ {2x-1}{5x+7} =10x@+14x-5x-7
⑶ {a+2b}{a-3b} =a@-3ab+2ab-6b@
=10x@+9x-7
=a@-ab-6b@
⑷ {x+y-3}{x-2y} =x@-2xy+xy-2y@-3x+6y
=x@-xy-3x-2y@+6y
xy가 나오는 항만 전개하면
유제 2 -7
∴ {xy의 계수}=-7
{2x-y+1}{3x-2y+1}에서 -4xy-3xy=-7xy
P. 54
개념 확인
a, ab, a, 2,
ab, b, 2, b
필수 예제 2 ⑴ x@+2x+1 ⑵ a@-4a+4
⑶ 4a@+4ab+b@ ⑷ x@-10xy+25y@
⑴ {x+1}@=x@+2\x\1+1@=x@+2x+1
⑵ {a-2}@=a@-2\a\2+2@=a@-4a+4
⑶ {2a+b}@ ={2a}@+2\2a\b+b@
=4a@+4ab+b@
⑷ {-x+5y}@ ={-x}@+2\{-x}\5y+{5y}@
=x@-10xy+25y@
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 16
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유제 3 ⑴ x@+10x+25 ⑵ a@-12a+36
P. 56
⑶ 9x@-24xy+16y@ ⑷ 25a@+40ab+16b@
⑶ {3x-4y}@ ={3x}@-2\3x\4y+{4y}@
⑷ {-5a-4b}@ ={-5a}@-2\{-5a}\4b+{4b}@
=9x@-24xy+16y@
=25a@+40ab+16b@
필수 예제 3 ⑴ 8, 16 ⑵ 3, 9
⑵ {x+ A }@=x@+2Ax+A@=x@+6x+ B
2A=6에서 A=3
B=A@에서 B=3@=9
유제 4 2, 20
{ A x-5}@=A@x@-10Ax+25=4x@- B x+25
A@=4에서 A>0이므로 A=2
B=10A에서 B=10\2=20
P. 55
개념 확인 a, ab, b, a, b
필수 예제 4 ⑴ x@-16 ⑵ 4a@-1
⑶ 9a@-4b@ ⑷ -4x@+y@
⑴ {x+4}{x-4}=x@-4@=x@-16
⑵ {2a+1}{2a-1}={2a}@-1@=4a@-1
⑶ {-3a+2b}{-3a-2b} ={-3a}@-{2b}@
⑷ {-2x-y}{2x-y} ={-y-2x}{-y+2x}
=9a@-4b@
={-y}@-{2x}@
=y@-4x@
=-4x@+y@
유제 5 ⑴ x@-25 ⑵ a@-4b@
1
25
⑶ -25x@+16y@ ⑷
a@-
1
4
b@
⑶ {-5x+4y}{5x+4y} ={4y-5x}{4y+5x}
={4y}@-{5x}@
=16y@-25x@
=-25x@+16y@
[
1
4
=
a@-
]@-
1
25
b@
필수 예제 5 2, 4
유제 6 ⑴ 4, 9 ⑵ 2, 4, 4, 16
⑴ {-5a@+3}{-5a@-3} ={-5a@}@-3@
⑵ {x-2}{x+2}{x@+4} ={x@-4}{x@+4}
={x@}@-4@=x$-16
개
념
편
개념 확인
a, ab, a+b, ab,
ac, bc, bd, ac, bc, bd
필수 예제 6 ⑴ x@+5x+6 ⑵ a@+a-20
⑶ a@-8a+7 ⑷ x@+xy-6y@
⑴ {x+2}{x+3} =x@+{2+3}x+2\3
⑵ {a+5}{a-4} =a@+{5-4}a+5\{-4}
=x@+5x+6
=a@+a-20
⑶ {a-1}{a-7} =a@+{-1-7}a+{-1}\{-7}
=a@-8a+7
⑷ {x-2y}{x+3y} =x@+{-2y+3y}x+{-2y}\3y
=x@+xy-6y@
유제 7 ⑴ a@+7a+6 ⑵ x@-4x-32
⑶ x@-7xy+12y@ ⑷ a@+ab-2b@
⑶ {x-4y}{x-3y}
=x@+{-4y-3y}x+{-4y}\{-3y}
=x@-7xy+12y@
⑷ {a+2b}{a-b} =a@+{2b-b}a+2b\{-b}
=a@+ab-2b@
유제 8 a=3, b=2
{x-a}{x+5}=x@+{-a+5}x-5a=x@+bx-15
이므로 -a+5=b, -5a=-15
∴ a=3, b=2
필수 예제 7 ⑴ 2x@+7x+3 ⑵ 12a@+ab-20b@
⑴ {x+3}{2x+1}
={1\2}x@+{1\1+3\2}x+3\1
=2x@+7x+3
⑵ {3a+4b}{4a-5b}
={3\4}a@+93\{-5b}+4b\40a+4b\{-5b}
=12a@+ab-20b@
유제 9 ⑴ 20a@+19a+3 ⑵ 12x@-14x-6
⑶ -10x@+11xy-3y@ ⑷ -5a@+32ab-12b@
⑴ {4a+3}{5a+1} ={4\5}a@+{4\1+3\5}a+3\1
=20a@+19a+3
={2\6}x@+92\2+{-3}\60x+{-3}\2
=12x@-14x-6
⑶ {-2x+y}{5x-3y}
=9{-2}\50x@+9{-2}\{-3y}+y\50x
+y\{-3y}
=-10x@+11xy-3y@
=-{5a@-32ab+12b@}
=-5a@+32ab-12b@
III . 다항식의 계산 17
⑷
[
-
a+
b
-
a-
b
=
-
a
1
5
][
1
2
1
5
]
1
2
1
2
1
5
[
b
]@
⑵ {2x-3}{6x+2}
=25a$-9
⑷ {5a-2b}{-a+6b} =-{5a-2b}{a-6b}
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 17
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유제 10 4
x가 나오는 항만 전개하면 {x-3}{5x+a}에서
ax-15x=-11x, {a-15}x=-11x
a-15=-11 ∴ a=4
{x-3}{5x+a}=5x@+{a-15}x-3a이므로
a-15=-11 ∴ a=4
P. 57
한 번 더 연습
1 분배법칙, 동류항
⑴ 2x@+xy+4x-y@+4y
⑵ 3a@-10ab-a-8b@+4b
2 ⑴ x@+6x+9
⑵ a@-
a+
1
2
1
16
⑶ 9x@-54xy+81y@ ⑷ b@+2+
3 ⑴ a@-49
x@+16y@
⑶ -
4
9
4 ⑴ x@+2x-15
1
6
⑶ x@+
x-
1
6
1
b@
1
36
⑵
x@-
y@
1
25
⑷ 1-a!^
⑵ a@-10ab+24b@
⑷ 21a@+4a-12
⑸ -4x@+13xy-3y@ ⑹ 3x@-
x-
2
3
8
9
5 ⑴ x@+5x-54
⑵ 3a@+34a-67
1 ⑴ (주어진 식) =2x@-xy+4x+2xy-y@+4y
=2x@+xy+4x-y@+4y
⑵ (주어진 식) =3a@-12ab+2ab-8b@-a+4b
=3a@-10ab-a-8b@+4b
2 ⑶ {3x-9y}@ ={3x}@-2\3x\9y+{9y}@
b+
⑷
[
=9x@-54xy+81y@
1
b
+
1
b ]@
[
1
b ]@ =b@+2\b\
1
b@
=b@+2+
4 ⑷ {3a-2}{7a+6}
={3\7}a@+93\6+{-2}\70a+{-2}\6
=21a@+4a-12
⑸ {-x+3y}{4x-y}
={-1\4}x@
+9{-1}\{-1}+3\40xy+3y\{-y}
=-4x@+13xy-3y@
x-
⑹
[
2
3 ][
3x+
4
3 ]
=3x@-
x-
2
3
-
8
9
={1\3}x@+
1\
+
-
4
3
2
3 ]
x+
\3
=
[
-
2
3 ]
\
4
3
[
5 ⑴ (주어진 식) =2{x@-25}-{x@-5x+4}
=2x@-50-x@+5x-4
=x@+5x-54
⑵ (주어진 식) =15a@-26a+8-3{4a@-20a+25}
=15a@-26a+8-12a@+60a-75
=3a@+34a-67
P. 58
개념 누르기 한판
2 8
1 ③, ④
3 ⑴ 8, 64 ⑵ 2, 4 ⑶ 3, 3 ⑷ 4, 6, 23
4 ㄴ, ㄷ
6 ⑴ x@-y@ ⑵ 12a@+5ab-2b@
5 -10
1 ① {a-3}@=a@-6a+9
② {a-2b}@=a@-4ab+4b@
⑤ {2a+1}{a-3}=2a@-5a-3
2 xy가 나오는 항만 전개하면
{x-y+3}{x+2y-1}에서
x\2y-y\x=xy ∴ a=1
y가 나오는 항만 전개하면
{x-y+3}{x+2y-1}에서
-y\{-1}+3\2y=7y ∴ b=7
∴ a+b=1+7=8
3 ⑶
[
4y-
x
2
3
2
3
][
x+4y
=
]
[
4y-
x
4y+
2
3
x
]
={4y}@-
2
3
[
4
9
][
2
3
x
]@
4
9
=16y@-
x@=-
x@+16y@
3 ⑴ {x+A}@=x@+2Ax+A@=x@+16x+B
2A=16에서 A=8, A@=B에서 B=8@=64
⑵ {x-Ay}@=x@-2Axy+A@y@=x@-Bxy+4y@
A@=4에서 A>0이므로 A=2
-2A=-B에서 B=2\2=4
⑷ (주어진 식) ={1-a@}{1+a@}{1+a$}{1+a*}
⑶ {x-y}{x+Ay} =x@+{A-1}xy-Ay@
={1-a$}{1+a$}{1+a*}
={1-a*}{1+a*}=1-a!^
=x@+2xy-By@
A-1=2에서 A=3, -A=-B에서 B=3
18 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 18
2016-12-01 오후 6:23:03
⑷ {3x+A}{2x+5} =6x@+{15+2A}x+5A
P. 60
=Bx@+Cx+20
B=6이고, 5A=20에서 A=4
15+2A=C에서 C=15+2\4=23
4 {x-y}@=x@-2xy+y@
ㄴ. {-x+y}@ ={-x}@+2\{-x}\y+y@
=x@-2xy+y@
ㄷ. {y-x}@=y@-2\y\x+x@=x@-2xy+y@
5
(주어진 식) =
a@-
b@=
\50-
\32
4
25
9
16
4
25
9
16
=8-18=-10
6 ⑴ (색칠한 직사각형의 넓이) ={x-y}{x+y}
=x@-y@
⑵ (색칠한 직사각형의 넓이)
={3a+2b}{4a-b}
={3\4}a@+93\{-b}+2b\40a+2b\{-b}
=12a@+5ab-2b@
개
념
편
필수 예제 9 ⑴ 30 ⑵ 24
⑴ a@+b@={a+b}@-2ab=6@-2\3=30
⑵ {a-b}@={a+b}@-4ab=6@-4\3=24
유제 13 ⑴ 29 ⑵ 33
⑴ x@+y@={x-y}@+2xy=5@+2\2=29
⑵ {x+y}@={x-y}@+4xy=5@+4\2=33
유제 14 43
필수 예제 10 7
x@+
=
x+
1
x@
[
1
x ]@-2=3@-2=7
유제 15 21
1
a ]@=
a-
[
[
a+
1
a ]@-4=5@-4=21
a@+ab+b@ ={a-b}@+3ab=5@+3\6=25+18=43
P. 59
개념 확인 ⑴ 100, 100, 1 ⑵ 2, 2, 100, 2
필수 예제 8 ⑴ 8281 ⑵ 2475
⑴ 91@ ={90+1}@
=90@+2\90\1+1@
=8100+180+1=8281
⑵ 55\45 ={50+5}{50-5}
=50@-5@=2500-25=2475
유제 11 ⑴ 159201 ⑵ 8084 ⑶ 252004 ⑷ 41004
⑴ 399@ ={400-1}@
=400@-2\400\1+1@
=160000-800+1=159201
⑵ 94\86 ={90+4}{90-4}=90@-4@
=8100-16=8084
⑶ 502@ ={500+2}@
=500@+2\500\2+2@
=250000+2000+4=252004
⑷ 201\204 ={200+1}{200+4}
=200@+{1+4}\200+4
=40000+1000+4=41004
유제 12 ③
3.01\2.99 ={3+0.01}{3-0.01}에서
a=3, b=0.01로 놓으면
{a+b}{a-b} =a@-b@=3@-0.01@
=9-0.0001=8.9999
로 계산하는 것이 가장 편리하다.
P. 61
필수 예제 11 A, 2Ac, 2Ac, 2{a+b}c,
a@+b@+c@+2ab+2ac+2bc
유제 16 x@+2xy+y@-10x-10y+25
x+y=A로 놓으면
(주어진 식) ={A-5}@
=A@-10A+25
={x+y}@-10{x+y}+25
=x@+2xy+y@-10x-10y+25
필수 예제 12 3, 3, 9, 9, 9, 4x@+4xy+y@-9
유제 17 a@+2ab+b@-2a-2b-3
a+b=A로 놓으면
(주어진 식) ={A+1}{A-3}
=A@-2A-3
={a+b}@-2{a+b}-3
=a@+2ab+b@-2a-2b-3
P. 62
개념 누르기 한판
1 ⑴ ㉢ ⑵ ㉡
2 ⑴ 2809 ⑵ 88209 ⑶ 6399 ⑷ 3994002
⑶ ㉠
3 ⑴ 20 ⑵ 36
⑶ -
5
2
4 ⑴ 11 ⑵ 13
6 ⑴ x@-4xy+4y@+6x-12y+9
⑶ 119 5 23
⑵ a@+8a+16-25b@
III . 다항식의 계산 19
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 19
2016-12-01 오후 6:23:03
1 ⑴ 49@={50-1}@에서 a=50, b=1로 놓으면
{a-b}@ =a@-2ab+b@=50@-2\50\1+1@
=2500-100+1=2401
로 계산하는 것이 가장 편리하다.
⑵ 3002@={3000+2}@에서 a=3000, b=2로 놓으면
{a+b}@ =a@+2ab+b@=3000@+2\3000\2+2@
=9000000+12000+4=9012004
로 계산하는 것이 가장 편리하다.
⑶ 204\196={200+4}{200-4}에서
a=200, b=4로 놓으면
{a+b}{a-b} =a@-b@=200@-4@
=40000-16=39984
로 계산하는 것이 가장 편리하다.
2 ⑴ 53@ ={50+3}@=50@+2\50\3+3@
=2500+300+9=2809
⑵ 297@ ={300-3}@=300@-2\300\3+3@
=90000-1800+9=88209
⑶ 81\79 ={80+1}{80-1}=80@-1@
=6400-1=6399
⑷ 1998\1999 ={2000-2}{2000-1}
=2000@-3\2000+2
=4000000-6000+2=3994002
3 ⑴ a@+b@={a+b}@-2ab=2@-2\{-8}=20
⑵ {a-b}@={a+b}@-4ab=2@-4\{-8}=36
20
-8
a@+b@
ab
=-
⑶
b
a
a
b
5
2
=
=
+
4 ⑴ x@+
1
x@
=
x-
[
1
x ]@=
1
x$
=
[
x-
[
x@+
1
x ]@+2=3@+2=11
1
x ]@+4=3@+4=13
1
x@ ]@-2=11@-2=119
x+
⑵
[
⑶ x$+
5 x@-5x+1=0의 양변을 x{x=0}로 나누면
=0 ∴ x+
x-5+
=5
1
x
∴ x@+
=
x+
1
x ]@-2=5@-2=23
[
1
x
1
x@
x@-5x+1=0에 x=0을 대입하면 0-5\0+1=0이므로
x@-5x+1=0의 양변을 x로 나눌 수 있다.
6 ⑴ x-2y=A로 놓으면
(주어진 식) ={A+3}@=A@+6A+9
={x-2y}@+6{x-2y}+9
=x@-4xy+4y@+6x-12y+9
⑵ a+4=A로 놓으면
(주어진 식) ={A+5b}{A-5b}=A@-25b@
={a+4}@-25b@=a@+8a+16-25b@
20 정답과 해설 _ 개념편
등식의 변형
P. 63
개념 확인 2y+1, 10y+5, 6y+23
필수 예제 1 ⑴ -13x+10 ⑵ 4x+4
⑴ 2x-5y =2x-5{3x-2}
=2x-15x+10
=-13x+10
⑵ 3y-5x+10 =3{3x-2}-5x+10
=9x-6-5x+10
=4x+4
유제 1 ⑴ -5a-12b ⑵ a+18b
⑶
5a-b
2
⑷ 12a-5b
⑴ 2x-3y =2{2a-3b}-3{3a+2b}
=4a-6b-9a-6b
=-5a-12b
⑵ -4x+3y =-4{2a-3b}+3{3a+2b}
=-8a+12b+9a+6b
=a+18b
⑶
x+y
2
5a-b
2
⑷ x+4y-2{y-x} =x+4y-2y+2x
{2a-3b}+{3a+2b}
2
=
=
=3x+2y
=3{2a-3b}+2{3a+2b}
=6a-9b+6a+4b
=12a-5b
유제 2 4x-4y-2
4A-6B =4\
3x-y
x+y+1
3
2 -6\
=2{3x-y}-2{x+y+1}
=6x-2y-2x-2y-2=4x-4y-2
유제 3 ⑴ V=
pr@h ⑵ 4p
⑴ V=
Sh=
\pr@\h=
pr@h
⑵ V=
p\2@\3=
\4p\3=4p
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
P. 64~65
필수 예제 2 ⑴ y=
x+1 ⑵ r=
L
2p -h
⑴ -2y-y=2x-3x-3, -3y=-x-3
∴ y=
x+1
1
3
⑵ 양변을 서로 바꾸면 2p{r+h}=L
r+h=
∴ r=
-h
L
2p
L
2p
1
3
1
3
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 20
2016-12-01 오후 6:23:03
유제 4 ⑴ y=2x-3 ⑵ C=
{F-32}
필수 예제 4 ⑴ S=
{a+b}h ⑵ h=
⑴ -y=-2x+3 ∴ y=2x-3
9
⑵ 양변을 서로 바꾸면
5
C+32=F
9
5
C=F-32 ∴ C=
{F-32}
5
9
5
9
유제 5 ㄱ, ㄷ
ㄱ. x=4-3x+2y, 4x=2y+4
1
ㄴ. 양변을 서로 바꾸면
3
pr@h=V
ㄷ. 양변을 서로 바꾸면 a{1+rn}=S
1+rn=
, rn=
-1
S
a
S
a
ㄹ. ab+2b=5에서 {a+2}b=5
∴ x=
y+1
1
2
∴ h=
3V
pr@
∴ r=
S
an
-
1
n
∴ b=
5
a+2
필수 예제 3 ⑴ x@-2x+6 ⑵ y@+5
⑴ x-y=1을 y에 관하여 풀면 y=x-1
∴ xy-y+5 =x{x-1}-{x-1}+5
⑵ x-y=1을 x에 관하여 풀면 x=y+1
∴ xy-y+5 ={y+1}y-y+5
=x@-x-x+1+5
=x@-2x+6
=y@+y-y+5
=y@+5
유제 6 ⑴ -x+6 ⑵ -x@+4x-3 ``
⑶ 11x-9 ⑷
x-1
2
x-3+y=0을 y에 관하여 풀면 y=-x+3
⑴ x+2y =x+2{-x+3}
=x-2x+6=-x+6
⑵ xy-y =x{-x+3}-{-x+3}
=-x@+3x+x-3=-x@+4x-3
⑶ 2x-3{y-2x} =2x-3y+6x
=8x-3y
=8x-3{-x+3}
=8x+3x-9=11x-9
⑷
x-y+1
x+y+1
=
x-{-x+3}+1
x+{-x+3}+1
2x-2
4
x-1
2
=
=
유제 7 5a-2
a`:`b=1`:`2에서 b=2a
∴ 3a+b-2=3a+2a-2=5a-2
⑴ {사다리꼴의 넓이}
=
\9{윗변의 길이}+{아랫변의 길이}0\{높이}
개
념
편
2S
a+b
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
이므로 S=
{a+b}h
⑵ S=
{a+b}h에서 양변을 서로 바꾸면
{a+b}h=S, {a+b}h=2S ∴ h=
2S
a+b
유제 8 h=
S
2pr
-r
(원기둥의 겉넓이}=2\{밑넓이}+{옆넓이}이므로
S=2pr@+2prh
양변을 서로 바꾸면 2pr@+2prh=S
2prh=S-2pr@ ∴ h=
S
2pr
-r
P. 66
개념 누르기 한판
1 ⑴ 3x ⑵ -x+2y ⑶
⑷ -2x+7y
-x+5y
6
2 4x@-3x+9
3 ②
4 ⑴ x@ ⑵ y@+6y+9 5 -6
6 x=b-
T
a
1 ⑴ A+B={x+y}+{2x-y}=3x
⑵ A-B ={x+y}-{2x-y}
⑶
-
A
2
=
x+y
2
=x+y-2x+y=-x+2y
B
3
2x-y
3
3{x+y}-2{2x-y}
6
=
-
=
3x+3y-4x+2y
6
=
-x+5y
6
⑷ 3A-9B-{A-2B}0
=3A-{B-A+2B}
=3A-{-A+3B}
=3A+A-3B
=4A-3B
=4{x+y}-3{2x-y}
=4x+4y-6x+3y=-2x+7y
2
B+2C-3{A-C}
=B+2C-3A+3C
=-3A+B+5C
=-3{x@-1}+{2x@-3x+1}+5{x@+1}
=-3x@+3+2x@-3x+1+5x@+5
=4x@-3x+9
III . 다항식의 계산 21
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 21
2016-12-01 오후 6:23:04
b-x
⑵ (주어진 식) =
3 각 식을 c에 관하여 풀면
①, ③, ④, ⑤ c=
ab
b-a
② c=
ab
a+b
따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
4 ⑴ 2x+y=x+2y+3을 y에 관하여 풀면
-y=-x+3 ∴ y=x-3
∴ xy+3x =x{x-3}+3x
=x@-3x+3x=x@
⑵ 2x+y=x+2y+3을 x에 관하여 풀면
x=y+3
∴ xy+3x ={y+3}y+3{y+3}
=y@+3y+3y+9=y@+6y+9
5
x：y=2：3에서 2y=3x
이 식을 y에 관하여 풀면 y=
x
3
2
∴
3x+2y
5x-4y
=
=
3x+3x
5x-6x
=
6x
-x
=-6
3x+2\
5x-4\
3
2
3
2
x
x
6 오솔길을 제외한 나머지 꽃밭의 넓이는 다음 그림과 같다.
a
a
x
b
x
⇨
T
a
∴ T=a{b-x}
이 식의 양변을 a로 나누면
=b-x
∴ x=b-
T
a
4 4x@+8xy-6y
6 -2n#+2n@
8 a@+4ab
14 ④
18 0
20 ④
15 ②
21 ②
1000N
9h-900
P. 67~70
단원 마무리
3 ④
2 ④
1 ①
5 ⑴ -126 ⑵ -16
7 ⑴ 15x+15 ⑵ 5x+5
9 ③
10 ㄱ과 ㅁ, ㄴ과 ㅂ
12 -3
11 25
13 ⑤
16 ⑴ -1 ⑵ -6 17 ③
19 4x@+10xy-3y@
22
5
6
23 ⑴ w=
9h-900
10
⑵ B=
24 -1, 과정은 풀이 참조
25 과정은 풀이 참조 ⑴ EC
⑵ -a@+3ab-2b@
26 2018, 과정은 풀이 참조
27 과정은 풀이 참조
⑴ a= S
b-4
+4 ⑵ b= S
a-4
+4
=a-b, H
E
=-a+2b
22 정답과 해설 _ 개념편
1
(주어진 식) =
3{3x+2y}-4{2x-3y}
12
=
9x+6y-8x+12y
12
=
x+18y
12
2 ④ (주어진 식)=2x@-x-2x@+1=-x+1
이므로 x에 관한 일차식이다.
3 어떤 식을 A라 하면 A+{2x@-x+1}=-x@+2x
∴ A =-x@+2x-{2x@-x+1}
=-3x@+3x-1
따라서 바르게 계산한 식은
-3x@+3x-1-{2x@-x+1}=-5x@+4x-2
4
(주어진 식) ={6x@y+12xy@-9y@}\
2
3y
2
3y
=6x@y\
+12xy@\
-9y@\
2
3y
2
3y
=4x@+8xy-6y
5 ⑴ (주어진 식) =-6x@+12xy
=-6\3@+12\3\{-2}
=-54-72=-126
10x@y-5xy@
5x
=2xy-y@
=2\3\{-2}-{-2}@
=-12-4=-16
6
(주어진 식) =2n{1-n@}+{n#-n@}\
2
n
=2n-2n#+2n@-2n
=-2n#+2n@
7 ⑴ {2x+8}+{7x+3}+{6x+4}=15x+15
⑵ {4x+6}+A+{6x+4}=15x+15에서
A+10x+10=15x+15
∴ A=15x+15-{10x+10}=5x+5
8 DQ
=CQ
=2a이므로 CD
=2\2a=4a
∴ (사각형 ABCD의 넓이)=4b\4a=16ab
AB
=4b-a이므로
=CD
ABP =
\4a\{4b-a}=8ab-2a@,
=4a, BP
1
2
1
2
1
2
AQD=
\4b\2a=4ab,
QPC=
\a\2a=a@
s
s
s
∴
s
APQ =(사각형 ABCD의 넓이)
AQD-
ABP-
-
=16ab-{8ab-2a@}-4ab-a@
s
s
=a@+4ab
s
QPC
중등개뿔 개념편 정답(001~024)OK.indd 22
2016-12-01 오후 6:23:04
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
9 ① {a-5}@=a@-10a+25
② {3x-5y}@=9x@-30xy+25y@
③ {-x+7}{-x-7}={-x}@-7@=x@-49
④ {x+4}{x-2}=x@+2x-8
⑤ {2a-3b}{3a+4b}=6a@-ab-12b@
따라서 옳은 것은 ③이다.
10 ㄱ, ㅁ. {2a+b}@={-2a-b}@=4a@+4ab+b@
ㄴ, ㅂ. {2a-b}@={-2a+b}@=4a@-4ab+b@
ㄷ. -{2a+b}@ =-{4a@+4ab+b@}
=-4a@-4ab-b@
ㄹ. -{2a-b}@ =-{4a@-4ab+b@}
=-4a@+4ab-b@
따라서 식을 계산한 결과가 서로 같은 것을 모두 찾으면
ㄱ과 ㅁ, ㄴ과 ㅂ이다.
11 {3x-ay}{bx+3y} =3bx@+{9-ab}xy-3ay@
=18x@-cxy-12y@
에서 3b=18, 9-ab=-c, -3a=-12이므로
a=4, b=6, c=15
∴ a+b+c=4+6+15=25
12 (주어진 식) =4x@+12xy+9y@-{12x@+17xy-5y@}
=-8x@-5xy+14y@
따라서 m=-8, n=-5이므로
m-n=-8-{-5}=-3
13 (색칠한 직사각형의 넓이) ={3x-2y}{x+y}
=3x@+xy-2y@
14 59\66={60-1}{60+6}에서
x=60, a=-1, b=6으로 놓으면
{x+a}{x+b} =x@+{a+b}x+ab
=60@+{-1+6}\60+{-1}\6
=3600+300-6
=3894
로 계산하는 것이 가장 편리하다.
15 2-1=1이므로 주어진 식의 양변에 {2-1}을 곱해도 등식
은 성립한다.
{2+1}{2@+1}{2$+1}{2*+1}
={2-1}{2+1}{2@+1}{2$+1}{2*+1}
={2@-1}{2@+1}{2$+1}{2*+1}
={2$-1}{2$+1}{2*+1}
={2*-1}{2*+1}
=2!^-1
따라서 2!^-1=2A-B이고, 1y이므로 x-y=6
x=-2를 ㉡에 대입하면 -4-y=-7 / y=3
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 26
16. 12. 1. 오후 6:23
㉠\2+㉡\3을 하면 17y=17 / y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 3x+4=1 / x=-1
유제 4 ⑴ x=-1, y=2
⑴ ㉠을 x에 관하여 풀면 x=-4y+7 y㉢
⑵ x=11, y=19
유제 1 ⑴ x=5, y=1
⑶ x=-1, y=-3
x+2y=7 y㉠
⑴
3x-2y=13 y㉡
-
⑵ x=2, y=-2
⑷ x=-1, y=1
㉠+㉡을 하면 4x=20 / x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 5+2y=7 / y=1
⑵
⑶
⑷
x-3y=8 y㉠
x-2y=6 y㉡
-
3x+2y=-9 y㉠
2x-4y=10 y㉡
-
3x+4y=1 y㉠
-2x+3y=5 y㉡
-
㉠-㉡을 하면 -y=2 / y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 x+6=8 / x=2
㉠\2+㉡을 하면 8x=-8 / x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 -3+2y=-9 / y=-3
유제 2 a=17, 해：x=1, y=1
3x+2y=5 y㉠
-
4x-3y=1 y㉡
17y=17 / a=17
에서 ㉠\4-㉡\3을 하면
이때 y=1을 ㉠에 대입하면 3x+2=5 / x=1
따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=1이다.
⑵ x=4, y=2
⑷ x=4, y=5
P. 80
개념 확인 ㈎ -x+5 ㈏ 2 ㈐ 3
㉠을 ㉡에 대입하면 3x-{-x+5}=3
3x+x-5=3, 4x=8 / x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=-2+5=3
필수 예제 2 ⑴ x=3, y=2
⑶ x=1, y=3
⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면
x+3{2x-4}=9 / x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 y=2
⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면
2{6-y}+y=10 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=4
⑶ ㉠을 ㉡에 대입하면
3x-2{-3x+6}=-3 / x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 y=3
⑷ ㉠을 ㉡에 대입하면
x+1=-2x+13 / x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=5
유제 3 ⑴ x=8, y=9
⑶ x=2, y=-7
⑵ x=7, y=2
⑷ x=5, y=-2
개
념
편
⑴
-
y=x+1 y㉠
2x+y=25 y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2x+{x+1}=25 / x=8
x=8을 ㉠에 대입하면 y=9
⑵
-
x=9-y y㉠
2x-3y=8 y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2{9-y}-3y=8 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=7
⑶
-
y=-2x-3 y㉠
2x-y=11 y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2x-{-2x-3}=11 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=-7
⑷
-
2x=8-y y㉠
2x=4-3y y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
8-y=4-3y ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 x=5
㉢을 ㉡에 대입하면
2{-4y+7}+3y=4 ∴ y=2
y=2를 ㉢에 대입하면 x=-1
⑵ ㉡을 y에 관하여 풀면 y=2x-3 y㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
3x-2{2x-3}=-5 ∴ x=11
x=11을 ㉢에 대입하면 y=19
P. 81
개념 누르기 한판
1 ⑴ x=1, y=0
⑶ x=3, y=1
2 ⑴ x=2, y=0
⑶ x=1, y=3
4 1
3 ⑤
⑵ x=-1, y=-2
⑷ x=-4, y=-4
⑵ x=3, y=4
⑷ x=3, y=5
5 2
2x+5y=11 y㉠
1 ⑶
-
㉠\3-㉡\2를 하면 19y=19 / y=1
3x-2y=7 y㉡
에서
⑷
-
㉠\5-㉡\2를 하면 -7y=28 / y=-4
5x-4y=-4 y㉡
에서
y=1을 ㉠에 대입하면
2x+5=11 / x=3
2x-3y=4
y㉠
y=-4를 ㉠에 대입하면
2x+12=4 / x=-4
3y=x+8 y㉠
2 ⑶
-
7x+{x+8}=16 / x=1
7x+3y=16 y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
x=1을 ㉠에 대입하면 3y=1+8 / y=3
IV . 연립방정식 27
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 27
16. 12. 1. 오후 6:23
3x=-3y+24 y㉠
3x+y=14
⑷
-
{-3y+24}+y=14 / y=5
y㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
y=5를 ㉠에 대입하면
3x=-15+24 / x=3
4
y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x y㉠
㉠을 5x-y=12에 대입하면
5x-2x=12 / x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=8
따라서 x=4, y=8을 3x-ay=4에 대입하면
12-8a=4 / a=1
5 x=1, y=2를 연립방정식에 대입하면
a+2b=3
a+2b=3
y㉠
-
b-2a=-1
-
-2a+b=-1 y㉡
에서
㉠\2+㉡을 하면 5b=5 ∴ b=1
b=1을 ㉠에 대입하면 a+2=3 / a=1
/ a+b=1+1=2
P. 82
필수 예제 3 x=-5, y=5
㉠, ㉡을 정리하면
3x+5y=10 y㉢
-
4x+2y=-10 y㉣
㉢\4-㉣\3을 하면 14y=70 / y=5
y=5를 ㉢에 대입하면 3x+25=10 / x=-5
⑴
-
5{x-y}-2x=7
4x-3{x-2y}=10
을 정리하면
3x-5y=7
-
x+6y=10
/ x=4, y=1
2{x-1}+3y=-5
⑵
-
x=2{3-y}-7
을 정리하면
2x+3y=-3
-
x=-2y-1
/ x=-3, y=1
필수 예제 4 ⑴ x=3, y=2
⑴ ㉠\6, ㉡\12를 하면
⑵ x=1, y=2
2x+3y=12 y㉢
9x-4y=19 y㉣
-
㉢\4+㉣\3을 하면 35x=105 / x=3
x=3을 ㉢에 대입하면
6+3y=12 / y=2
⑵ ㉠\10, ㉡\100을 하면
13x-10y=-7 y㉢
3x-10y=-17 y㉣
-
㉢-㉣을 하면 10x=10 / x=1
x=1을 ㉢에 대입하면
13-10y=-7 / y=2
28 정답과 해설 _ 개념편
유제 6 ⑴ x=2, y=5
⑵ x=2, y=1
x-
y=
y㉠
1
3
1
3
1
5
1
2
x-
y=-
y㉡
에서
⑴
-
1
4
㉠\3, ㉡\20을 하면
3x-y=1
-
5x-4y=-10
/ x=2, y=5
⑵
-
0.1x-0.09y=0.11 y㉠
0.2x+0.3y=0.7 y㉡
에서
㉠\100, ㉡\10을 하면
10x-9y=11
-
2x+3y=7
/ x=2, y=1
유제 7 ⑴ x=-1, y=-1
⑵ x=2, y=-5
1.2x-0.2y=-1 y㉠
2
3
y㉡
y=-
x+
5
6
1
6
에서
⑴
-
㉠\10, ㉡\6을 하면
12x-2y=-10
-
4x+y=-5
∴ x=-1, y=-1
1
4
x+
y=-
1
3
0.5x+0.4y=-1 y㉡
y㉠
7
12
에서
⑵
-
㉠\12, ㉡\10을 하면
4x+3y=-7
-
5x+4y=-10
∴ x=2, y=-5
필수 예제 5 ⑴ x=1, y=-3
⑵ x=-3, y=4
⑴
-
2x-y-4=4x+y
7x+2y=4x+y
를 정리하면
2x+2y=-4
-
3x+y=0
∴ x=1, y=-3
3x+2y-1=-2
⑵
-
2x+y=-2
를 정리하면
3x+2y=-1
-
2x+y=-2
∴ x=-3, y=4
유제 8 ⑴ x=5, y=-3
⑵ x=2, y=2
⑴
-
2x+y=4x+5y+2
2x+y=x-3y-7
을 정리하면
/ x=5, y=-3
-2x-4y=2
-
x+4y=-7
⑵
-
2x+y-1=5
x+2y-1=5
2x+y=6
-
x+2y=6
를 정리하면
/ x=2, y=2
유제 5 ⑴ x=4, y=1
⑵ x=-3, y=1
P. 83
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 28
16. 12. 1. 오후 6:23
를 정리하면
필수 예제 7 -3
유제 9 ⑴ x=2, y=-2
⑵ x=1, y=-
2
5
⑶ x=-3, y=4
⑴
-
x-3{y+2}=2{x+y}-y
x-3{y+2}=-2{y+1}
을 정리하면
∴ x=2, y=-2
x+4y=-6
-
x-y=4
2x+4
5
2x+4
5
=
=
2x-y
2
4x+y
3
⑵
-
6x-5y=8
-
14x+5y=12
/ x=1, y=-
2
5
=-0.4x+0.2y-1
y-2
2
y-2
2
⑶
-
=
x+y+4
5
를 정리하면
4x+3y=0
-
2x-3y=-18
/ x=-3, y=4
필수 예제 6 ⑴ 해가 무수히 많다.
⑴ ㉠\3-㉡\2를 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수
⑵ 해가 없다.
P. 84
히 많다.
⑵ ㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=1이므로 해가 없다.
연립방정식
-
ax+by=c
a'x+b'y=c'
에서
⑴ 해가 무수히 많은 경우：
=
=
a
a'
b
b'
c
c'
⑵ 해가 없는 경우：
=
=
a
a'
b
b'
c
c'
⑴
=
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑵
=
=
이므로 해가 없다.
4
6
3
6
2
3
-2
-4
-6
-9
1
1
유제 10 ⑴ 해가 무수히 많다.
⑶ 해가 무수히 많다.
⑵ 해가 없다.
⑷ 해가 없다.
⑴
-
2x+y=1 y㉠
4x+2y=2 y㉡
에서 ㉠\2-㉡을 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
⑵
-
x-y=-3 y㉠
2x-2y=-4 y㉡
에서 ㉠\2-㉡을 하면
0\x+0\y=-2이므로 해가 없다.
⑶ 주어진 연립방정식을 정리하면
-
x-3y=-5 y㉠
2x-6y=-10 y㉡
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
⑷ 주어진 연립방정식을 정리하면
-
-2x+3y=20 y㉠
-2x+3y=12 y㉡
㉠-㉡을 하면 0\x+0\y=8이므로 해가 없다.
개
개
념
념
편
편
⑴
=
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑵
=
이므로 해가 없다.
2
4
1
2
1
2
1
2
1
2
-1
-2
-3
-6
=
-3
-4
=
-5
-10
⑶
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑷
=
=
이므로 해가 없다.
-2
-2
3
3
20
12
2x+5y=-4
4x+10y=-8 y㉠
-
4{x-a}+10y=4
4x+10y=4+4a y㉡
에서
-
㉠-㉡을 하면 0\x+0\y=-12-4a
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
-12-4a=0 / a=-3
4
4
=
=
10
10
-8
4+4a
에서 4+4a=-8 / a=-3
유제 11 -
1
4
x+4y=7
-
-ax+y=1
-4ax+4y=4 y㉡
에서
-
x+4y=7 y㉠
㉠-㉡을 하면 {1+4a}x+0\y=3
이 연립방정식의 해가 없으므로
1+4a=0 / a=-
1
4
1
-4a
4
4
7
4
=
=
에서 -4a=1 / a=-
1
4
P. 85
개념 누르기 한판
1 ⑴ x=4, y=0
⑵ x=-
, y=-
8
5
39
5
2 ⑴ x=10, y=12
3 0
5 ㄴ, ㅂ
⑵ x=-7, y=3
4 -1
6 -3
1 ⑴ 주어진 연립방정식을 정리하면
-x+2y=-4
-
3x+9y=12
/ x=4, y=0
⑵ 주어진 연립방정식을 정리하면
6x-2y=6
-
4x-3y=17
/ x=-
, y=-
8
5
39
5
x
2
3
5
y
3
2
3
-
=1 y㉠
x-
y=-2 y㉡
2 ⑴
-
3x-2y=6
-
9x-10y=-30
∴ x=10, y=12
에서 ㉠\6, ㉡\15를 하면
IV . 연립방정식 29
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 29
16. 12. 1. 오후 6:23
에서 ㉠\10, ㉡\10을 하면
연립방정식의 활용
0.2x+0.5y=0.1 y㉠
0.1x-0.2y=-1.3 y㉡
2x+5y=1
⑵
-
-
x-2y=-13
/ x=-7, y=3
3 주어진 연립방정식을 정리하면
12x-2y=-10
4x+y=-5
-
따라서 a=-1, b=-1이므로
/ x=-1, y=-1
a-b=-1-{-1}=0
4
x+2y+8=10
x+2y=2
-
2x+y=10
에서
-
2x+y=10
/ x=6, y=-2
x=6, y=-2를 x-ay=4에 대입하면
6+2a=4 / a=-1
5 ㄱ.
-
x-2y=-1 y㉠
x-4y=-2 y㉡
㉠-㉡을 하면 2y=1 / y=
1
2
y=
을 ㉠에 대입하면 x=0
2x+6y=4 y㉠
x+3y=1 y㉡
ㄴ.
-
x+4y=1 y㉠
4x+y=1 y㉡
ㄷ.
-
1
2
1
5
㉠-㉡\4를 하면 -15y=-3 / y=
1
5
y=
을 ㉠에 대입하면 x=
1
5
3x+y=1 y㉠
6x+2y=2 y㉡
ㄹ.
-
P. 86
개념 확인 y, 700x, y, 700x, 3, 6, 3, 6, 6, 6, 4500
x+y=7
필수 예제 1 ⑴
-
500x+300y=2700
⑵ x=3, y=4
⑶ 복숭아의 개수：3개, 자두의 개수：4개
⑷ 풀이 참조
(복숭아의 개수)+(자두의 개수)=7(개)
⑴
-
(복숭아의 총 금액)+(자두의 총 금액)=2700(원)
이므로
x+y=7
-
500x+300y=2700
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
x+y=7 y㉠
5x+3y=27 y㉡
㉠\5-㉡을 하면 2y=8 / y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 x=3
/ x=3, y=4
⑶ 복숭아의 개수는 3개, 자두의 개수는 4개이다.
⑷ 3+4=7이고, 500\3+300\4=2700이므로 구한 해는
문제의 뜻에 맞는다.
입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라 하면
x+y=20
-
1000x+700y=17600
/ x=12, y=8
따라서 입장한 어른의 수는 12명, 어린이의 수는 8명이다.
이때 12+8=20이고, 1000\12+700\8=17600이므로
구한 해는 문제의 뜻에 맞는다.
㉠-㉡\2를 하면 0\x+0\y=2이므로 해가 없다.
유제 1 어른의 수：12명, 어린이의 수：8명
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히
P. 87
많다.
-2x+4y=-6 y㉠
x-2y=3 y㉡
ㅁ.
-
수히 많다.
-x+2y=3 y㉠
2x-4y=1 y㉡
ㅂ.
-
없다.
㉠-㉡\{-2}를 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무
㉠\{-2}-㉡을 하면 0\x+0\y=-7이므로 해가
필수 예제 2 ⑴
-
x+y=12
10y+x=10x+y+18
⑵ x=5, y=7
⑶ 57
⑷ 풀이 참조
(각 자리의 숫자의 합)=12
(각 자리를 바꾼 수)=(처음 수)+18
이므로
⑴
-
x+y=12
-
10y+x=10x+y+18
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
x+y=12 y㉠
9x-9y=-18 y㉡
㉠\9+㉡을 하면 18x=90 / x=5
x+4y=a y㉠
6
bx+8y=-10 y㉡
-
㉠\2-㉡을 하면 {2-b}x+0\y=2a+10
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
2-b=0, 2a+10=0
/ a=-5, b=2
/ a+b=-5+2=-3
30 정답과 해설 _ 개념편
x=5를 ㉠에 대입하면 y=7
/ x=5, y=7
⑶ 처음 수는 57이다.
⑷ 5+7=12이고, 75=57+18이므로 구한 해는 문제의 뜻
에 맞는다.
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 30
16. 12. 1. 오후 6:23
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
하면
1 A과자 한 개의 가격을 x원, B과자 한 개의 가격을 y원이라
개
념
편
유제 2 25
x+y=7
뜻에 맞는다.
유제 3 10
-
10y+x=2{10x+y}+2
따라서 처음 수는 25이다.
/ x=2, y=5
이때 2+5=7이고, 52=2\25+2이므로 구한 해는 문제의
두 자연수를 x, y{x>y}라 하면
x+y=25
-
3y-x=15
/ x=15, y=10
따라서 두 수 중 작은 수는 10이다.
이때 15+10=25이고, 3\10-15=15이므로 구한 해는 문
제의 뜻에 맞는다.
x+y=56
필수 예제 3 ⑴
-
x-3=3{y-3}+2
⑵ x=41, y=15
⑶ 어머니의 나이：41세, 아들의 나이：15세
⑷ 풀이 참조
⑴
-
(현재 어머니의 나이)+(현재 아들의 나이)=56(세)
(3년 전 어머니의 나이)=3\(3년 전 아들의 나이)+2(세)
이므로
x+y=56
-
x-3=3{y-3}+2
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
x+y=56 y㉠
x-3y=-4 y㉡
㉠-㉡을 하면 4y=60 / y=15
/ x=41, y=15
⑶ 현재 어머니의 나이는 41세, 아들의 나이는 15세이다.
⑷ 41+15=56이고, 41-3=3\{15-3}+2이므로 구한
해는 문제의 뜻에 맞는다.
유제 4 수연이의 나이：14세, 아버지의 나이：44세
현재 수연이의 나이를 x세, 아버지의 나이를 y세라 하면
x+y=58
-
2{x+10}+6=y+10
/ x=14, y=44
따라서 현재 수연이의 나이는 14세, 아버지의 나이는 44세이다.
이때 14+44=58이고, 2\{14+10}+6=44+10이므로
구한 해는 문제의 뜻에 맞는다.
P. 88
개념 누르기 한판
1 800원
3 14
2 닭：8마리, 토끼：12마리
4 13세
5 5 cm
4x+3y=5000
-
x=y+200
/ x=800, y=600
따라서 A과자 한 개의 가격은 800원이다.
2 닭의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리라 하면
x+y=20
/ x=8, y=12
2x+4y=64
-
따라서 닭은 8마리, 토끼는 12마리이다.
3 두 자연수를 x, y{x>y}라 하면
x+y=25
/ x=14, y=11
x-y=3
-
따라서 두 자연수 중 큰 수는 14이다.
4 현재 민이의 나이를 x세, 선생님의 나이를 y세라 하면
x+y=51
/ x=13, y=38
2{x+12}=y+12
-
따라서 현재 민이의 나이는 13세이다.
5 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
x=y+6
/ x=11, y=5
2{x+y}=32
-
따라서 세로의 길이는 5 cm이다.
자전거를 타고 간 거리：6 km, 걸어간 거리：3 km
자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면
자전거를 타고 갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
y km
시속 18 km
시속 3 km
x
18
시간
y
3
시간
9 km
총
·
4
3
시간
위의 표에서
-
x+y=9
y
x
+
3
18
=
4
3
/ x=6, y=3
따라서 자전거를 타고 간 거리는 6 km, 걸어간 거리는 3 km
이다.
유제 5 1 km
뛰어간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면
뛰어갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
x
6
시간
y km
y
2
시간
시속 6 km
시속 2 km
2 km
총
·
2
3
시간
IV . 연립방정식 31
y=15를 ㉠에 대입하면 x+15=56 / x=41
필수 예제 4 표는 풀이 참조,
P. 89
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 31
16. 12. 1. 오후 6:23
/ x=3, y=5
필수 예제 7 표는 풀이 참조,
x+y=2
x
6
/ x=1, y=1
앞의 표에서
-
y
+
2
=
2
3
따라서 걸어간 거리는 1 km이다.
필수 예제 5 표는 풀이 참조, 5 km
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
속력
거리
시간
속력
거리
시간
올라갈 때
시속 3 km
x km
x
3
시간
내려올 때
시속 5 km
y km
y
5
시간
내려온 길이 올라간 길보다 2 km 더 길다고 했으므로
y=x+2
y=x+2
x
3
y
+
5
=2
즉,
-
유제 6 3 km
따라서 내려온 거리는 5 km이다.
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
올라갈 때
시속 2 km
x km
x
2
시간
내려올 때
시속 4 km
y km
y
4
시간
내려온 길이 올라간 길보다 3 km 더 길다고 했으므로
y=x+3
y=x+3
x
2
y
+
4
=3
즉,
-
/ x=3, y=6
따라서 올라간 거리는 3 km이다.
P. 90
필수 예제 6 표는 풀이 참조,
4 %의 소금물：400 g,
7 %의 소금물：200 g
4 %의 소금물의 양을 x g, 7 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
섞기 전
4 %
x g
7 %
y g
섞은 후
5 %
600 g
4
100
[
\x
g
]
7
100
[
\y
g
]
5
100
[
\600
g
]
위의 표에서
-
x+y=600
7
100
4
100
x+
y=
\600
5
100
/ x=400, y=200
따라서 4 %의 소금물은 400 g, 7 %의 소금물은 200 g을 섞었다.
32 정답과 해설 _ 개념편
유제 7 5 %의 소금물：200 g,
10 %의 소금물：300 g
5 %의 소금물의 양을 x g, 10 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
섞기 전
5 %
x g
10 %
y g
섞은 후
8 %
500 g
5
100
[
\x
g
]
10
100
[
\y
g
]
8
100
[
\500
g
]
위의 표에서
-
x+y=500
10
100
5
100
x+
y=
\500
8
100
/ x=200, y=300
따라서 5 %의 소금물은 200 g, 10 %의 소금물은 300 g을 섞
어야 한다.
A소금물의 농도：4 %,
B소금물의 농도：14 %
A소금물의 농도를 x %, B소금물의 농도를 y %라 하면
x
100
[
\300
g
]
y
100
[
\200
g
]
8
100
[
\500
g
]
x
100
[
\200
g
]
y
100
[
\300
g
]
10
100
[
\500
g
]
x
100
x
100
위의 표에서
-
/ x=4, y=14
\300+
\200=
\500
\200+
\300=
\500
8
100
10
100
y
100
y
100
따라서 A소금물의 농도는 4 %, B소금물의 농도는 14 %이다.
유제 8 A설탕물의 농도：1 %, B설탕물의 농도：11 %
A설탕물의 농도를 x %, B설탕물의 농도를 y %라 하면
A
x %
300 g
A
x %
200 g
A
x %
200 g
A
x %
400 g
농도
소금물의 양
소금의 양
농도
소금물의 양
소금의 양
농도
설탕물의 양
설탕의 양
농도
설탕물의 양
설탕의 양
x
100
[
\200
g
]
y
100
[
\800
g
]
9
100
[
\1000
g
]
x
100
[
\400
g
]
y
100
[
\600
g
]
7
100
[
\1000
g
]
섞은 후
8 %
500 g
섞은 후
10 %
500 g
섞은 후
9 %
1000 g
섞은 후
7 %
1000 g
B
y %
200 g
B
y %
300 g
B
y %
800 g
B
y %
600 g
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 32
16. 12. 1. 오후 6:23
\200+
\800=
\1000
따라서 A가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로 이 일
1
12
을 A가 혼자 하여 마치려면 12일이 걸린다.
x
100
x
100
/ x=1, y=11
앞의 표에서
-
y
100
y
100
9
100
7
100
\400+
\600=
\1000
따라서 A설탕물의 농도는 1 %, B설탕물의 농도는 11 %이다.
개
념
편
P. 91
필수 예제 8 표는 풀이 참조,
남학생 수：330명, 여학생 수：384명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
P. 92
개념 누르기 한판
1 1 km
5 200 g
2 10 km 3 25분 후 4 600 g
6 412 kg
작년
변화
올해
남학생 수
여학생 수
전체 학생 수
x명
y명
700명
10
100
x명 증가
4
100
y명 감소
14명 증가
x+
[
10
100
x
명
]
y-
[
4
100
y
명
]
714명
1 뛰어간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면
뛰어갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
y km
15 km
시속 6 km
시속 4 km
x
6
시간
y
4
시간
11
3
시간
총
·
따라서 올해의 남학생 수는 300+
\300=330(명),
따라서 뛰어간 거리는 1 km이다.
위의 표에서
-
x+y=700
4
10
100
100
x-
y=14
/ x=300, y=400
10
100
6
100
여학생 수는 400-
\400=384(명)
4
100
유제 9 남학생 수：423명, 여학생 수：572명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=1000
6
100
-
-
x+
y=-5
4
100
/ x=450, y=550
따라서 올해의 남학생 수는 450-
\450=423(명),
여학생 수는 550+
\550=572(명)
4
100
필수 예제 9 표는 풀이 참조, 10일
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의
양을 각각 x, y라 하면
㉠
시간
일의 양
A
6일
6x
B
6일
6y
㉡
시간
일의 양
6{x+y}=1
-
3x+8y=1
/ x=
, y=
1
15
1
10
B
8일
8y
A
3일
3x
1
10
x+y=15
x
6
/ x=1, y=14
위의 표에서
-
y
+
4
=
11
3
2 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
올라갈 때
내려올 때
x km
y km
16 km
거리
속력
시간
시속 3 km
시속 4 km
x
3
시간
y
4
시간
총
·
9
2
시간
x+y=16
x
3
/ x=6, y=10
위의 표에서
-
y
+
4
=
9
2
따라서 내려온 거리는 10 km이다.
3 은지가 걸은 시간을 x분, 수아가 걸은 시간을 y분이라 하면
은지
수아
분속 50 m
분속 70 m
x분
50x m
y분
70y m
속력
시간
거리
은지가 수아보다 10분 먼저 나갔으므로
따라서 B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로 이 일
을 B가 혼자 하여 마치려면 10일이 걸린다.
유제 10 12일
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의
x=y+10 y㉠
두 사람이 만나려면
50x=70y y㉡
양을 각각 x, y라 하면
8x+2y=1
-
4{x+y}=1
/ x=
, y=
1
12
1
6
(은지가 걸은 거리)=(수아가 걸은 거리)이어야 하므로
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=35, y=25
따라서 두 사람이 만나는 것은 수아가 산책을 나간 지 25분
후이다.
IV . 연립방정식 33
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 33
16. 12. 1. 오후 6:23
9 %의 설탕물의 양을 x g, 13 %의 설탕물의 양을 y g이라
2 ax-3y+1=4x+by-6, 즉
4
하면
{a-4}x+{-3-b}y+7=0이 미지수가 2개인 일차방정
섞기 전
9 %
x g
13 %
y g
섞은 후
10 %
800 g
9
100
[
\x
g
]
13
100
[
\y
g
]
10
100
[
\800
g
]
농도
설탕물의 양
설탕의 양
x+y=800
x +
9
100
10
-
100
따라서 9 %의 설탕물은 600 g을 섞어야 한다.
\800 / x=600, y=200
13
100
y=
5
10 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣을 물의 양을 y g이라 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
10 %
x g
10
100
[
\x
g
]
더 넣을
물의 양
y g
6 %
500 g
6
100
[
\500
g
]
위의 표에서
-
x+y=500
6
10
100
100
따라서 물을 200 g 더 넣으면 된다.
x=
\500 ∴ x=300, y=200
6 작년의 쌀의 생산량을 x kg, 보리의 생산량을 y kg이라 하면
x+y=1000
3
100
2
100
x +
-
y=24
/ x=600, y=400
따라서 올해의 보리의 생산량은 400+
\400=412 {kg}
3
100
P. 93 ~ 96
단원 마무리
4 ③
8 ②
3 ④
7 ⑤
11 a=5, b=2
13 ④
16 ①
20 160 m
1 ②
2 ④
6 5
5 ④
10 -2
9 ③
12 x=3, y=1
15 x=2, y=-1
18 36
21 강물의 속력：시속 2 km, 보트의 속력：시속 6 km
22 12일
23 12, 과정은 풀이 참조
24 10, 과정은 풀이 참조
25 a=6, b=3, 과정은 풀이 참조
26 530 g, 과정은 풀이 참조
14 9
17 ①
19 ⑤
1 ㄱ. 일차식이다.
ㄷ. x의 차수가 2이다.
식이 되려면
a-4=0, -3-b=0
/ a=4, b=-3
3 주어진 순서쌍의 x, y의 값을 2x+3y=26에 각각 대입하여
등식이 성립하는지 확인한다.
④ 2\8+3\3=26
4 x=-a, y=a+3을 3x+2y=10에 대입하면
3\{-a}+2\{a+3}=10
-a=4 / a=-4
5 x=2, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하여 등식이 성립
하는 것을 찾는다.
④ 3\2+2\1=8, 1=2-1
6
y=4를 2x-y=6에 대입하면
2x-4=6 / x=5
x=5, y=4를 -x+5y=3k에 대입하면
-5+20=3k ∴ k=5
7 x=1, y=2를 x+my=5에 대입하면
1+2m=5 / m=2
x=1, y=2를 2x+y=n에 대입하면
n=4
/ mn=2\4=8
y=-2x+5 y㉠
9
3x-y=10 y㉡
-
3x-{-2x+5}=10 / x=3
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
x=3을 ㉠에 대입하면
y=-2\3+5=-1
에서 ㉠\3-㉡을 하면
10
4x-y=5 y㉠
-
5x-3y=22 y㉡
7x=-7 / x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면
-4-y=5 / y=-9
x=-1, y=-9를 7x+ky-11=0에 대입하면
-7-9k-11=0 / k=-2
ㄹ. 식을 정리하면 -y+3=0이므로 미지수가 1개이다.
ㅁ. 미지수가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㅂ이다.
11 x=-1, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면
-a-2b=-9
-
-b+2a=8
/ a=5, b=2
34 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 34
16. 12. 1. 오후 6:23
4x-5y=7
5x-4y=11
이고, 이를 풀면
20 A가 걸은 거리를 x m, B가 걸은 거리를 y m라 하면
총
A
B
12 성재：x=2, y=-
을 5x-by=11에 대입하면
1
4
성재：10+
b=11 / b=4
준호：x=
, y=-1을 ax-5y=7에 대입하면
1
4
1
2
준호：
a+5=7 / a=4
1
2
따라서 처음 연립방정식은
-
x=3, y=1
13
3{x+y}=a+2y y㉠
-
10-{x-2y}=-2x y㉡
에서
x=4를 ㉡에 대입하면
10-{4-2y}=-8 / y=-7
/ b=-7
x=4, y=-7을 ㉠에 대입하면
3\{4-7}=a-14 / a=5
14
0.5x+0.9y=-1.1
2
3
x+
y=
3
4
1
3
-
에서
5x+9y=-11
/ x=5, y=-4
8x+9y=4
-
따라서 a=5, b=-4이므로
a-b=5-{-4}=9
2{x+y}+3=
2x+y+7
2
에서
2{x+y}+3=1.5x-2y
15
-
2x+3y=1
-
x+8y=-6
/ x=2, y=-1
16 ①
-
2x+2y=6 y㉠
x+y=3 y㉡
에서 ㉠-㉡\2를 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
17
x-2y=3 y㉠
에서
3x+ay=b y㉡
-
㉠\3-㉡을 하면 {-6-a}y=9-b
이 연립방정식의 해가 없으므로
-6-a=0, 9-b=0
/ a=-6, b=9
18 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라
하면
y=2x
10y+x=2{10x+y}-9
-
따라서 처음 수는 36이다.
/ x=3, y=6
19 민영이가 이긴 횟수를 x번, 진 횟수를 y번이라 하면
성윤이가 진 횟수는 x번, 이긴 횟수는 y번이므로
3x-2y=19
-
-2x+3y=9
/ x=15, y=13
따라서 민영이는 15번을 이겼다.
개
념
편
거리
속력
시간
x m
x
40
분
y m
400 m
y
60
분
·
·
분속 40 m
분속 60 m
(A가 걸은 거리)+{B가 걸은 거리}=(트랙의 길이)이므로
x+y=400 y㉠
(A가 걸은 시간)=(B가 걸은 시간)이므로
x
40
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=160, y=240
y㉡
y
60
=
따라서 A가 걸은 거리는 160 m이다.
21 강물의 속력을 시속 x km, 흐르지 않는 물에서의 보트의 속력
을 시속 y km라 하면
강
물
강
물
강
물
강
물
거슬러 올라갈 때의 속력
내려올 때의 속력
：시속 {y-x} km
：시속 {x+y} km
강물을 거슬러 올라갈 때
강물을 따라 내려올 때
시속 {y-x} km
시속 {x+y} km
속력
시간
거리
1시간
4 km
위의 표에서
{y-x}\1=4
-
{x+y}\
=4
1
2
∴ x=2, y=6
1
2
시간
4 km
따라서 강물의 속력은 시속 2 km, 흐르지 않는 물에서의 보
트의 속력은 시속 6 km이다.
22 전체 일의 양을 1로 놓고, 현준이와 현서가 하루 동안 할 수
있는 일의 양을 각각 x, y라 하면
4{x+y}=1
-
2x+5y=1
/ x=
, y=
1
12
1
6
따라서 현준이가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
1
12
이 일을 현준이가 혼자 하여 끝내려면 12일이 걸린다.
이므로
IV . 연립방정식 35
중등개뿔 개념편 정답 2-4(025~036)ok.indd 35
16. 12. 1. 오후 6:23
1
23 x=a, y=5를 x-3y=-6에 대입하면
a-15=-6 / a=9
x=3, y=b를 x-3y=-6에 대입하면
3-3b=-6 / b=3
/ a+b=9+3=12
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
24
4x-2y=20 y㉠
-
2x+3y=8+a y㉡
x의 값이 y의 값의 3배이므로
x=3y y㉢
x=3y를 ㉠에 대입하면
12y-2y=20
/ y=2
y=2를 ㉢에 대입하면 x=6
x=6, y=2를 ㉡에 대입하면
12+6=8+a
/ a=10
채점 기준
! x, y 사이의 관계식 구하기
@ 연립방정식의 해 구하기
# a의 값 구하기
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
y!
y@
y#
배점
20 %
50 %
30 %
25
x-y=3 y㉠
2x+y=9 y㉢
-
x+2y=a y㉡
bx+2y=14 y㉣
,
-
두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 연립방정식
x-y=3 y㉠
의 해는 ㉡과 ㉣을 만족한다.
2x+y=9 y㉢
-
㉠+㉢을 하면 3x=12 / x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 4-y=3 / y=1
x=4, y=1을 ㉡, ㉣에 각각 대입하면
4+2=a / a=6
4b+2=14 / b=3
채점 기준
! a, b를 포함하지 않는 연립방정식 세우기
@ 연립방정식 풀기
# a, b의 값 구하기
26 7 %의 소금물의 양을 x g, 12 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
x+y+150=800
7
100
-
x+
y=
\800
12
100
9
100
x+y=650
즉,
-
7x+12y=7200
에서 x=120, y=530
따라서 12 %의 소금물은 530 g을 섞었다.
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식 풀기
# 12 %의 소금물은 몇 g을 섞었는지 구하기
y!
y@
y#
배점
20 %
40 %
40 %
y`!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
36 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답4(025~036)ok.indd 36
2016-12-05 오후 4:15:07
개념편
부등식의 해와 그 성질
P. 100
필수 예제 1 ⑴ 2x+5<20 ⑵ 800x+1000>4000
⑴ x의 2배에 5를 더하면 / 20보다 / 작다.
좌변
우변
<
⑵ 800원짜리 ~ 값은 / 4000원 / 이상이다.
좌변
우변
>
유제 1 ⑴ a-3>5 ⑵ 2x+3<15
⑴ a에서 3을 빼면 / 5보다 / 크다.
좌변
우변
>
⑵ 한 개에 ~ 담으면 / 전체 무게가 15 kg / 미만이다.
좌변
우변
<
필수 예제 2 ⑴ 1, 2 ⑵ 1, 2, 3
⑴ x=1일 때, 7-2\1>1：참
x=2일 때, 7-2\2>1：참
x=3일 때, 7-2\3=1：거짓
따라서 해는 1, 2이다.
⑵ x=1일 때, 3\1-1<8：참
x=2일 때, 3\2-1<8：참
x=3일 때, 3\3-1=8：참
x=4일 때, 3\4-1>8：거짓
따라서 해는 1, 2, 3이다.
유제 2 -3, -2, -1
x=-3일 때, 3-2\{-3}>5：참
x=-2일 때, 3-2\{-2}>5：참
x=-1일 때, 3-2\{-1}=5：참
x=0일 때, 3-2\0<5：거짓
x=1일 때, 3-2\1<5：거짓
따라서 해는 -3, -2, -1이다.
P. 101
개념 확인 ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, >
⑴ 12+2=14, 15+2=17이므로
12+2<15+2
12-3<15-3
12-3=9, 15-3=12이므로
12\2<15\2
12_3=4, 15_3=5이므로
12_3<15_3
V. 부등식
개
념
편
필수 예제 3 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ >
a-7b y㉠
㉠의 양변에서 1을 빼면 -7a-1>-7b-1
2
5
2
5
2
5
유제 3 ⑴ < ⑵ >
a>b에서
⑴ 양변에 -1을 곱하면 -a<-b y㉠
㉠의 양변에 3을 더하면 3-a<3-b
1
⑵ 양변에
4
을 곱하면
a>
b y㉠
㉠의 양변에서 6을 빼면
a-6>
b-6
1
4
1
4
1
4
필수 예제 4 ⑴ x+4>7
⑵ x-2>1
1
2
⑴ x>3의 양변에 4를 더하면 x+4>7
⑶ -2x<-6
⑷
x
6
+
>1
⑵ x>3의 양변에서 2를 빼면 x-2>1
⑶ x>3의 양변에 -2를 곱하면 -2x<-6
2
5
1
4
1
2
⑷ x>3의 양변을 6으로 나누면
>
y㉠
㉠의 양변에
을 더하면
+
>1
1
2
x
6
1
2
x
6
유제 4 ⑴ x+5<7
⑶ 10x-2<18
⑵ x-7<-5
x
2
>-1
⑷ -
⑴ x<2의 양변에 5를 더하면 x+5<7
⑵ x<2의 양변에서 7을 빼면 x-7<-5
⑶ x<2의 양변에 10을 곱하면 10x<20 y㉠
㉠의 양변에서 2를 빼면 10x-2<18
⑷ x<2의 양변을 -2로 나누면 -
>-1
x
2
유제 5 ⑴ 015\{-2}
10>-5a>-15, 즉 -15<-5a<10 y㉠
12_{-3}=-4, 15_{-3}=-5이므로
㉠의 각 변에 1을 더하면 -15+1<1-5a<10+1
12_{-3}>15_{-3}
∴ -14<1-5a<11
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 37
16. 12. 1. 오후 6:24
P. 102
개념 누르기 한판
2 ③
1 ㄴ, ㅁ, ㅂ
3 ⑴ 0, 1, 2 ⑵ -2, -1 4 ⑤
5 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ <
6
2a
6 -2<2a<8에서 각 변을 2로 나누면
-1-
>-
, 즉 -
1
1
8
2
㉡의 각 변에 1을 더하면
1
2
<1-
a
8
9
8
<
/
7：거짓
x=-1일 때, -2\{-1}+5=7：거짓
x=0, 1, 2일 때, -2x+5<7은 모두 참이다.
따라서 해는 0, 1, 2이다.
⑵ x=-2일 때, (좌변)=-2+2=0,
(우변)=4\{-2}+5=-3이므로 0>-3：참
x=-1일 때, (좌변)=-1+2=1,
(우변)=4\{-1}+5=1이므로 1=1：참
x=0, 1, 2일 때, x+2>4x+5는 모두 거짓이다.
따라서 해는 -2, -1이다.
4 x=3을 대입하여 참이 되는 부등식을 찾는다.
일차부등식의 풀이
P. 103
필수 예제 1 ㄴ, ㄹ
ㄱ. x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
ㄷ. 일차방정식이다.
ㅁ. 정리하면 -2<3으로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
ㅂ. 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다.
유제 1 ③
① x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
② 일차방정식이다.
④ 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
⑤ 정리하면 1<6으로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
① 2-3\3<3：거짓
② 4\3-1=11：거짓
③ 3-3>-1：거짓
④ -
\3+1<0：거짓
2
3
⑤ 2\3+1>4-3：참
5 ⑴ 주어진 부등식의 양변을 -3으로 나누면
x>y
⑵ 주어진 부등식의 양변에 3을 더하면
8x>8y y㉠
㉠의 양변을 8로 나누면 x>y
⑶ 주어진 부등식의 양변에서 1을 빼면
-
x<-
y y㉠
6
5
6
5
㉠의 양변에 -
5
6
⑷ 주어진 부등식의 양변에 5를 곱하면
를 곱하면 x>y
3-2x>3-2y y㉠
㉠의 양변에서 3을 빼면
-2x>-2y y㉡
㉡의 양변을 -2로 나누면 x-7,
⑶ x<12,
⑷ x>-2,
4
-7
12
-2
⑴ x-2<2의 양변에 2를 더하면 x<4
⑵ x+10>3의 양변에서 10을 빼면 x>-7
⑶
x<6의 양변에 2를 곱하면 x<12
1
2
⑷ -5x<10의 양변을 -5로 나누면 x>-2
유제 2 ⑴ x>2,
⑵ x<-1,
2
2
⑶ x<2,
⑷ x<3,
⑴ x-1>1의 양변에 1을 더하면 x>2
⑵ x+3<2의 양변에서 3을 빼면 x<-1
⑶ 4x<8의 양변을 4로 나누면 x<2
⑷ -
x>-1의 양변에 -3을 곱하면 x<3
1
3
-1
3
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 38
16. 12. 1. 오후 6:24
유제 3 ⑴ x>-1,
⑶ x<-4,
-1
-4
⑵ x<1,
⑷ x>3,
1
3
2x+1<3x-2
-x<-3 ∴ x>3
⑵ 양변에 10을 곱하면
P. 104
필수 예제 3 ⑴ x<3,
⑵ x>3,
⑶ x>-
,
9
5
⑷ x>
10
3
,
3
10
3
⑴ 3x3에서 2x>3+3
2x>6 ∴ x>3
⑶ 1-x<4x+10에서 -x-4x<10-1
⑷ -8-x>2-4x에서 -x+4x>2+8
-5x<9 ∴ x>-
3x>10 ∴ x>
10
3
3
-
5(
9
5
⑴ 1-3x<4에서 -3x<4-1
-3x<3 ∴ x>-1
⑵ -3x+4>x에서 -3x-x>-4
-4x>-4 ∴ x<1
⑶ x-1>2x+3에서 x-2x>3+1
-x>4 ∴ x<-4
⑷ 2-x<2x-7에서 -x-2x<-7-2
-3x<-9 ∴ x>3
5x-3>2x+3에서 5x-2x>3+3
3x>6 ∴ x>2
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
2
유제 4 ②
필수 예제 4 7
즉,
3a+3
2
유제 5 6
즉,
a+8
7
P. 105
2x-3<3a에서 2x<3a+3 ∴ x<
3a+3
2
=12이므로 3a+3=24 ∴ a=7
-4x+8>3x-a에서 -4x-3x>-a-8
-7x>-a-8 ∴ x<
a+8
7
=2이므로 a+8=14 ∴ a=6
필수 예제 5 ⑴ x<-
⑵ x>-5
7
2
⑴ 4x-3<2{x-5}에서 4x-3<2x-10
4x-2x<-10+3, 2x<-7 ∴ x<-
7
2
⑵ 7-{3x+4}<-2{x-4}에서
7-3x-4<-2x+8, 3-3x<-2x+8
-3x+2x<8-3, -x<5
∴ x>-5
개
념
편
유제 6 ⑴ x>-1 ⑵ x<14
⑴ 4{x+2}>2{x+3}에서 4x+8>2x+6
4x-2x>6-8, 2x>-2
∴ x>-1
⑵ 2{6+2x}>-{4-5x}+2에서
12+4x>-4+5x+2, 12+4x>5x-2
4x-5x>-2-12, -x>-14
∴ x<14
필수 예제 6 ⑴ x>3 ⑵ x>1 ⑶ x<6 ⑷ x>4
⑴ 양변에 4를 곱하면
5{3x+1}-2{2x+3}>10
15x+5-4x-6>10, 11x>11
∴ x>1
⑶ 양변에 10을 곱하면
12x-20<8x+4
4x<24 ∴ x<6
⑷ 양변에 10을 곱하면
4x-15>2x-7
2x>8 ∴ x>4
3x<5x+30
-2x<30 ∴ x>-15
⑵ 양변에 10을 곱하면
5{x+3}-20>2{x-4}
∴ x>-1
⑶ 양변에 10을 곱하면
2x>x+9 ∴ x>9
⑷ 양변에 10을 곱하면
3x-24<-5x
8x<24 ∴ x<3
유제 7 ⑴ x>-15 ⑵ x>-1 ⑶ x>9 ⑷ x<3
⑴ 양변에 15를 곱하면
5x+15-20>2x-8, 3x>-3
유제 8 ⑴ x<-4 ⑵ x>1 ⑶ x<
⑷ x>
5
3
8
3
⑴ 양변에 10을 곱하면
2{x-2}<-32-5x
2x-4<-32-5x, 7x<-28
⑵ 양변에 10을 곱하면 13x-15>8x-10
∴ x<-4
5x>5 ∴ x>1
V . 부등식 39
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 39
16. 12. 1. 오후 6:24
⑶ 양변에 30을 곱하면 -10>15{x-1}-12x
⑸ 양변에 10을 곱하면
-10>15x-15-12x, -3x>-5
⑷ 양변에 10을 곱하면
2{2x-1}+3x>2{2x+3}
4x-2+3x>4x+6, 3x>8
∴ x<
∴ x>
5
3
8
3
P. 106
개념 누르기 한판
1 ⑴ x<2,
⑵ x>-3,
2
10
2#
⑶ x<10,
⑷ x>-2,
⑸ x>
,
3
2
2 ⑴ x<-2
⑷ x<-3
⑹ x>-1,
⑵ x>-3
⑸ x<2
-3
-2
-1
3 3개
4 11
⑶ x<-2
⑹ x<-8
5 x<
2
a
1 ⑴ x-4<-3x+4에서 x+3x<4+4
4x<8 ∴ x<2
⑵ -5-2x<2x+7에서 -2x-2x<7+5
-4x<12 ∴ x>-3
⑶ 4x-1<3{x+3}에서 4x-1<3x+9
4x-3x<9+1 ∴ x<10
⑷ 8>-3x-{2x+2}에서 8>-3x-2x-2
5x>-10 ∴ x>-2
⑸ -{x-3}<3{x-1}에서 -x+3<3x-3
-4x<-6 ∴ x>
3
2
⑹ 4+2{2x+3}>2{1-2x}에서 4+4x+6>2-4x
8x>-8 ∴ x>-1
2 ⑴ 양변에 4를 곱하면 x+6<-2x
3x<-6 ∴ x<-2
⑵ 양변에 6을 곱하면
2{x+6}>3{x-1}-6x
2x+12>3x-3-6x, 5x>-15
∴ x>-3
⑶ 양변에 10을 곱하면
14x-43>20x-31
-6x>12 ∴ x<-2
⑷ 양변에 10을 곱하면
12{x-3}>26x+6
12x-36>26x+6, -14x>42
∴ x<-3
40 정답과 해설 _ 개념편
4x+10>6{x+1}
4x+10>6x+6, -2x>-4
∴ x<2
⑹ 양변에 10을 곱하면
8x+10<3{x-10}
8x+10<3x-30, 5x<-40
∴ x<-8
3 양변에 12를 곱하면
3{x+4}>4{2x-2}
3x+12>8x-8, -5x>-20
4
3x-a>4x-2에서 -x>a-2
∴ x<-a+2
즉, -a+2=-9이므로
-a=-11 ∴ a=11
5 ax+1>3에서 ax>2
a<0이므로 양변을 a로 나누면
x<
2
a
∴ x<4
의 3개이다.
따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x의 값은 1, 2, 3
연립부등식의 풀이
P. 107
필수 예제 1 수직선은 풀이 참조
⑴ -15
⑴ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면
⑵ 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면
오른쪽 그림과 같다.
∴ -15
오른쪽 그림과 같다.
∴ -25 ⑵ -75
㉡을 풀면 2x>4 ∴ x>2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같으므로 x>5
⑵ ㉠을 풀면 2x>-14 ∴ x>-7
㉡을 풀면 x-4>2x-6, -x>-2 ∴ x<2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
㉡
㉠
㉡
2
5
㉠
-7
2
3
2
3
2
과 같으므로 -7
, ㉡을 풀면 x<2
3
2
∴
-2
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같으므로 x=-2
㉠
㉡
-2
개
념
편
필수 예제 4 ⑴ -3-3
x+1<3x+7 y㉡
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 -3-2
-3x-1<5 y㉡
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같으므로 -2-2
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
㉠
같으므로 해가 없다.
x+2>5 y㉠
⑵
-
5x-7<2{x+1} y㉡
㉠을 풀면 x>3, ㉡을 풀면 x<3
㉡
-3 -2
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
㉡
같으므로 해가 없다.
3x-1>4x y㉠
14x+1>2x-11 y㉡
⑶
-
㉠을 풀면 x<-1, ㉡을 풀면 x>-1
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같으므로 x=-1
㉠
3
㉠
㉡
-1
유제 3 ⑴ 해가 없다. ⑵ x=-2
4x-4>8 y㉠
⑴
-
㉠을 풀면 x>3, ㉡을 풀면 x<1
2x+3>3x+2 y㉡
같으므로 해가 없다.
⑵
-
2x+6<2 y㉠
5-5x<9-3x y㉡
유제 4 ⑴ -2
⑴
-
2x+2-2
㉠을 풀면 x<1, ㉡을 풀면 x>-3
∴ -2-3, ㉡을 풀면 x<2
∴ -3
3
2
㉡에서 -6+6x<7x-2 ∴ x>-4
∴ x>
3
2
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
㉡
㉠의 각 변을 -4로 나누면 -3-1
⑶ -2-4, ㉡을 풀면 x<1
∴ -42x+3 y㉡
⑵
-
㉠을 풀면 x<3, ㉡을 풀면 x>2
∴ 2
3x+b>-x-7
에서
-
이때 연립부등식의 해가 -2-2, ㉡을 풀면 x>-1
∴ x>-1
1.3x-3.2<0.7 y㉠
⑵
0.2x>0.4x+2.4 y㉡
-
㉠의 양변에 10을 곱하면
13x-32<7에서 x<3
㉡의 양변에 10을 곱하면
4{x+3}>2-x y㉠
x
2x+1
4
3
⑶
-
㉠의 괄호를 풀면
+2 y㉡
<
4x+12≥2-x에서 x>-2
㉡의 양변에 12를 곱하면
4{2x+1}<3x+24에서 x<4
∴ -20.2x+0.3 y㉠
x+1
4
<1 y㉡
x+3
6
-
⑷
-
42 정답과 해설 _ 개념편
㉠의 양변에 10을 곱하면
4x-5>2x+3에서 x>4
㉡의 양변에 12를 곱하면
3{x+1}-2{x+3}<12에서 x<15
∴ 42 y㉠
4 ⑴
-
㉠을 풀면 x>1, ㉡을 풀면 x<1
5x-3<3x-1 y㉡
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
㉡
㉠
같으므로 해가 없다.
-2x-1>-17 y㉠
4x-5>27 y㉡
⑵
-
㉠을 풀면 x<8, ㉡을 풀면 x>8
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
㉠
㉡
같으므로 해가 없다.
4{x-4}+5<14-x y㉠
⑶
-
3x-4>x+6 y㉡
㉠을 풀면 x<5, ㉡을 풀면 x>5
그림과 같으므로 x=5
3x-5<5x+1 y㉠
-2.5x>5{0.5x+3} y㉡
⑷
-
해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽
㉠
㉡
㉠을 풀면 x>-3, ㉡을 풀면 x<-3
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
같으므로 해가 없다.
㉠
㉡
-3
1
8
5
5 ⑴
-
-1<3{x+1}+2 y㉠
3{x+1}+2<8 y㉡
㉠을 풀면 x>-2, ㉡을 풀면 x<1
/ -22x-2 y㉠
-
4x-3<6x y㉡
㉠을 풀면 x<3, ㉡을 풀면 x>-
3
2
∴ -
4x+24에서 x<-12 ∴ x<-12
㉠을 풀면 x<-2, ㉡을 풀면 x>-
7
2
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 42
16. 12. 1. 오후 6:24
P. 110
한 번 더 연습
1 ⑴ x<4,
4
⑵ x>6,
⑶ x<-3,
⑷ x<-4,
-3
⑶ x<2
⑵ x<7
⑹ x<12 ⑺ x<3
6
-4
⑷ x<2
⑻ x>8
2 ⑴ x>1
⑸ x<4
3 ⑴ -17+1, -2x>8
∴ x>6
∴ x<-3
∴ x<-4
4
6
-3
-4
2 ⑴ 2x+7>12-3x, 5x>5
∴ x>1
⑵ 3x-6+1<2x+2 ∴ x<7
⑶ 양변에 6을 곱하면
2{x-5}+9x<12
2x-10+9x<12, 11x<22
∴ x<2
⑷ 양변에 10을 곱하면
2x+10>5x+4
-3x>-6 ∴ x<2
⑸ 양변에 10을 곱하면
3x+2>6x-10
-3x>-12 ∴ x<4
⑹ 양변에 100을 곱하면
12x<60+7x
5x<60 ∴ x<12
⑺ 양변에 10을 곱하면
5{x+1}-20<3{x-3}
5x+5-20<3x-9, 2x<6
∴ x<3
⑻ 양변에 10을 곱하면
2{2x-4}-20>-2x+20
4x-8-20>-2x+20, 6x>48
∴ x>8
3 ⑴
-
4x-1<2x+3 y㉠
3x+1<2{2x+1} y㉡
㉠을 풀면 2x<4 ∴ x<2
개
념
편
㉡을 풀면 3x+1<4x+2
-x<1 ∴ x>-1
∴ -1x-5 y㉠
⑵
-
5-{x-2}>2{2+x} y㉡
㉠을 풀면 2x>-4 ∴ x>-2
㉡을 풀면 5-x+2>4+2x
-3x>-3 ∴ x<1
∴ -2-3 y㉠
⑶
-
0.4x-0.7>0.5x-1 y㉡
㉠을 풀면 2x>-8 ∴ x>-4
㉡의 양변에 10을 곱하면
4x-7>5x-10, -x>-3 ∴ x<3
∴ -42 y㉠
5
1
2
2
⑷
-
㉠의 양변에 10을 곱하면
x+2 y㉡
x-1<-
-5x+10>20
-5x>10 ∴ x<-2
㉡의 양변에 2를 곱하면
x-2<-5x+4
6x<6 ∴ x<1
∴ x<-2
4 ⑴
-
3x-1>2 y㉠
5x+3<3x-1 y㉡
㉠을 풀면 3x>3 ∴ x>1
㉡을 풀면
2x<-4 ∴ x<-2
㉡
㉠
-2
1
따라서 해가 없다.
4x+1>3x-1 y㉠
⑵
-
5x+3<-x-9 y㉡
㉠을 풀면 x>-2
㉡을 풀면
6x<-12 ∴ x<-2
따라서 해가 없다.
㉡
㉠
-2
-2x+3
2
x
2
<
+3 y㉠
+3<-x+9 y㉡
5 ⑴
-
x
2
㉠의 양변에 2를 곱하면
-2x+3-1
㉡의 양변에 2를 곱하면
x+6<-2x+18
3x<12 / x<4
/ -1-50
㉡의 양변에 10을 곱하면
5x+80<4x+190 / x<110
/ -503{x+2} ∴ x>3
따라서 구하는 주사위의 눈의 수는 4, 5, 6이다.
유제 2 84점
다섯 번째 수학 시험 점수를 x점이라 하면
79+84+80+88+x
5
>83 ∴ x>84
따라서 다섯 번째 수학 시험에서 최소 84점 이상을 받아야 한다.
x개월 후 형의 저금액은 {50000+5000x}원이고,
동생의 저금액은 {10000+2000x}원이므로
50000+5000x<3{10000+2000x} ∴ x>20
따라서 x는 자연수이므로 형의 저금액이 동생의 저금액의 3배
보다 처음으로 적어지는 것은 지금부터 21개월 후이다.
유제 4 13개월 후
현재부터 x개월 후에 지성이의 예금액이 영표의 예금액보다
처음으로 많아진다고 하면
x개월 후 지성이의 예금액은 {40000+5000x}원이고,
영표의 예금액은 {65000+3000x}원이므로
40000+5000x>65000+3000x ∴ x>
25
2
따라서 x는 자연수이므로 지성이의 예금액이 영표의 예금액
보다 처음으로 많아지는 것은 현재부터 13개월 후이다.
필수 예제 4 13송이
장미를 x송이 산다고 하면
원이 든다.
이때 도매 시장에서 사는 것이 더 유리하려면
800x+2400<1000x ∴ x>12
따라서 x는 자연수이므로 최소 13송이 이상 사는 경우에 도매
시장에 가는 것이 더 유리하다.
유제 5 11개
음료수를 x개 산다고 하면
집 앞 편의점에서 800x원, 할인 매장에서 {600x+2000}원
이 든다.
이때 할인 매장에서 사는 것이 더 유리하려면
600x+2000<800x ∴ x>10
따라서 x는 자연수이므로 최소 11개 이상 사는 경우에 할인
매장에서 사는 것이 더 유리하다.
개념 확인 38+x, 15+x, 38+x, 15+x, 8, 8, 8
집 근처 꽃 가게에서 1000x원, 도매 시장에서 {800x+2400}
P. 112
필수 예제 2 10송이
백합을 x송이 산다고 하면 국화는 {20-x}송이를 사게 된다.
필수 예제 5 표는 풀이 참조, 4 km
P. 113
(국화의 가격)+(백합의 가격)<18000(원)이므로
800{20-x}+1000x<18000 ∴ x<10
따라서 x는 자연수이므로 백합은 최대 10송이까지 살 수 있다.
유제 3 6권
공책을 x권 산다고 하면 수첩은 {12-x}권을 사게 된다.
(수첩의 가격)+(공책의 가격)<5000(원)이므로
300{12-x}+500x<5000 ∴ x<7
따라서 x는 자연수이므로 공책은 최대 6권까지 살 수 있다.
집에서 자전거가 고장난 지점까지의 거리를 x km라 하면
자전거를 타고 갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
{8-x} km
시속 8 km
x
8
시간
시속 4 km
8-x
4
시간
총
8 km
·
3
2 시간 이내
(자전거를 타고 간 시간)+(걸어간 시간)<
이므로
3
2
x
8
+
8-x
4
3
2
<
∴ x>4
지금부터 x개월 후에 형의 저금액이 동생의 저금액의 3배보
따라서 자전거가 고장난 지점은 집에서 최소 4 km 이상 떨어진
다 처음으로 적어진다고 하면
지점이다.
필수 예제 3 21개월 후
44 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 44
16. 12. 1. 오후 6:24
유제 6
km
7
2
역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면
속력 시속 4 km
거리
시간
갈 때
x km
x
4
시간
물건을
사는 데
걸리는 시간
1
4
시간
올 때
x km
시속 4 km
x
4
시간
총
·
·
P. 114
개념 누르기 한판
1 7개
4 22명
2 10장
45
8
5
km
3 x>2
6 600 g
개
념
편
1
3x+8<30 ∴ x< 22
3
2시간 이내
따라서 자연수 x의 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7의 7개이다.
+
물건을 사는 데
]
[
걸리는 시간
+
가는 데
[걸리는 시간]
1
+
4
x
4
<2
오는 데
[걸리는 시간]
7
2
이므로
+
<2 ∴ x<
∴ x>10
2 증명사진을 x장{x>4} 뽑는다고 하면
5000+500{x-4}<800x
따라서 x는 자연수이므로 최소 10장 이상을 뽑아야 한다.
따라서 역에서 최대
km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
x
4
7
2
\{x+8}\7>35, x+8>10
3
1
2
∴ x>2
6 % 이하
{200+x} g
12
100
[
\200
g
]
4 학생 x명이 입장한다고 하면 학생 x명의 입장료는 800x원,
원이
학생 30명의 단체 입장권의 가격은
800\30\
[
70
100 ]
므로
800\30\
<800x
70
100
∴ x>21
따라서 x는 자연수이므로 최소 22명 이상이면 30명 단체 입
장권을 구입하는 것이 유리하다.
필수 예제 6 표는 풀이 참조, 200 g
더 넣는 물의 양을 x g이라 하면
농도
소금물의 양
12 %
200 g
소금의 양
12
100
[
\200
g
]
더 넣는
물의 양
x g
12 %의 소금물 200 g에 녹아 있는 소금의 양은
12
100
\200=24 {g}이고,
물을 더 넣어도 소금의 양은 변하지 않으므로
\100<6
24
200+x
이때 200+x>0이므로 위의 식의 양변에 {200+x}를 곱하여
일차부등식으로 나타내면
2400<6{200+x} ∴ x>200
따라서 물을 최소 200 g 이상 더 넣어야 한다.
유제 7 350 g
증발시키는 물의 양을 x g이라 하면
농도
설탕물의 양
설탕의 양
6 %
500 g
6
100
[
\500
g
]
증발시키는
물의 양
x g
20 % 이상
{500-x} g
6
100
[
\500
g
]
6 %의 설탕물 500 g에 녹아 있는 설탕의 양은
\500=30 {g}이고,
6
100
물을 증발시켜도 설탕의 양은 변하지 않으므로
\100>20
30
500-x
이때 500-x>0이므로 위의 식의 양변에 {500-x}를 곱하여
일차부등식으로 나타내면
3000>20{500-x} ∴ x>350
따라서 물을 최소 350 g 이상 증발시키면 된다.
5 x km 지점까지 올라갔다 내려온다고 하면
거리
속력
시간
올라갈 때
내려올 때
x km
x km
시속 3 km
시속 5 km
총
·
·
x
3
시간
x
5
시간
3시간 이내
3시간 이내에 등산을 마쳐야 하므로
x
3
<3 ∴ x<
x
+
5
45
8
따라서 최대
km 지점까지 갔다 올 수 있다.
45
8
6
5 %의 소금물의 양을 x g이라 하면
농도
소금물의 양
8 %
300 g
5 %
x g
소금의 양
8
100
[
\300
g
]
[
5
100
\x
g
]
6 % 이하
{300+x} g
8
100
5
100
[
[
+
\300
g
]
\x
g
]
8 %의 소금물 300 g에 녹아 있는 소금의 양은
8
100
\300=24 {g}이고,
V . 부등식 45
중등개뿔 개념편 정답 2-5(037~050)ok.indd 45
16. 12. 1. 오후 6:24
5 %의 소금물 x g에 녹아 있는 소금의 양은
x g이므로
5
100
5
100
x
g
]
∴ 50이므로 위의 식의 양변에 {300+x}를 곱
하여 일차부등식으로 나타내면
2400+5x<6{300+x} ∴ x>600
따라서 5 %의 소금물을 최소 600 g 이상 섞어야 한다.
P. 115
필수 예제 7 18, 19, 20
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1 (단, x>1)이라 하면
54<{x-1}+x+{x+1}<60
54<3x<60 ∴ 182)라 하면
75<{x-2}+x+{x+2}<81, 75<3x<81
∴ 259
삼각형이 될 조건에서 x+6<{x-3}+x
∴ x>9
y㉠
이때 x-3>0이므로 x>3 y㉡
㉠, ㉡에서 x>9
유제 11 46
물을 더 넣어도 소금의 양은 변하지 않으므로
이때 200+x>0이므로 위의 식의 각 변에 {200+x}를 곱하면
필수 예제 8 18
2{200+x}<1000<4{200+x}
한 개에 500원인 사과를 x개 산다고 하면 한 개에 1000원인
∴ 500이므로 위의 식의 각 변에 {300-x}를 곱하면
10{300-x}<1800<20{300-x}
∴ 120
145
12
29
2
29
2
∴
14
3
17
3
17
3
∴
72 y㉠
3{7-x}>3 y㉡
-
㉠을 풀면 x>4, ㉡을 풀면 x<6
∴ 430-x
-
따라서 x는 자연수이므로 빨간 장미는 최대 20송이까지 살
∴ 150이므로 위의 식의 각 변에 {200+x}를 곱
하면 5{200+x}<2000+4x<7{200+x}
3 ④ a-5b
/ -5a+1>-5b+1
∴ 2001로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
③, ⑤ x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ①, ④이다.
7 ①, ②, ③, ④ x<-2 ⑤ x>4
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
3 ④
6 ①, ④
9 ⑤
12 ④
15 -2
18 7번
P. 119 ~ 122
단원 마무리
2 ①
1 ⑤
4 -4
5 ③
8 ③
7 ⑤
11 ②
10 ⑤
14 a>2
13 ③
17 ④
16 ③
19 25 cm
20 ②
21 200 g 이상 250 g 이하
22 5, 과정은 풀이 참조
23 12 km, 과정은 풀이 참조
24 6, 과정은 풀이 참조
25 12명, 과정은 풀이 참조
1 ① 3x-7>5
1
x<25
10
③
② 3x<40
④ 20x>500
8
9
5x-3{x-1}
4-4a
a-1
즉,
4-4a
a-1
=
-4{a-1}
a-1
=-4이므로 x>-4
2 x=-2일 때, 3\{-2}+4<-2+2：참
x=-1일 때, 3\{-1}+4=-1+2：거짓
x=0일 때, 3\0+4>0+2：거짓
x=1일 때, 3\1+4>1+2：거짓
x=2일 때, 3\2+4>2+2：거짓
따라서 해는 -2의 1개이다.
x+3>-2{x+3} y㉠
-x+6>4x-4 y㉡
-
㉠을 풀면 x>-3, ㉡을 풀면 x<2
11
따라서 부등식 ㉠, ㉡의 해를 수직선
㉡
㉠
위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으
-3
2
므로 -3-1
∴ -1180 ∴ x>
33
5
따라서 x는 자연수이므로 개구리는 최소 7번 뛰어야 우물
밖으로 나갈 수 있다.
개
념
편
따라서 연립부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는
-1, 가장 큰 정수는 3이므로 그 합은 -1+3=2이다.
19 (사다리꼴 ABCD의 넓이) =
\{40+60}\50
11-x10-a, ㉡을 풀면 x<2
연립부등식이 해를 가지려면 해를
㉡
수직선 위에 나타내었을 때 오른쪽
㉠
10-a
2
그림과 같아야 하므로
10-a<2 ∴ a>8
2x+3>x+a y㉠
14
5x<3x-2 y㉡
-
㉠을 풀면 x>a-3, ㉡을 풀면 x<-1
연립부등식의 해가 없으려면 해를
수직선 위에 나타내었을 때 오른쪽
㉡
㉠
-1
a-3
그림과 같아야 하므로
a-3>-1 ∴ a>2
3x+7>5x-3 y㉠
15
5x+1>4x-k y㉡
-
㉠을 풀면 x<5, ㉡을 풀면 x>-k-1
연립부등식을 만족하는 정수 x의 값
의 개수가 3개이려면 해를 수직선
위에 나타내었을 때 오른쪽 그림과
㉠
㉡
1
2
-k-1
3
4
5
같아야 하므로
1<-k-1<2 ∴ -32
따라서 2
1
2
\2500 ∴ x<25
따라서 BP3의 길이의 최댓값은 25 cm이다.
20 ㈎에서 x-6>
x y㉠
1
3
㈏에서 2x+19, ㉡을 풀면 x<10
∴ 9200, ㉡을 풀면 x<250
{400-x}>49 y㉡
/ 200-2에서 x>
음의 정수 x의 값의 개수가 2개이려
-a-3
2
면 해를 수직선 위에 나타내었을 때
오른쪽 그림과 같아야 하므로
-3 -2 -1
-a-3
2
0
-3<
-a-3
2
<-2
∴ 13-x y㉠
-
2{3x-4}11
∴ 11
, ㉡을 풀면 x<
3-a
6
b+8
5
y!
수직선에서 연립부등식의 해가 -10, b<0
y=ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 기울기는 양수
이다. 즉, a>0이다.
또 y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다.
즉, b<0이다.
유제 1 a<0, b<0
y=ax-b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음
수이다. 즉, a<0이다.
또 y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다.
즉, -b>0에서 b<0이다.
필수 예제 3 ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄷ
⑵ ㄷ. y=-2{x+2}=-2x-4
P. 139
유제 2 ③
주어진 그래프의 기울기는
이고 y절편은 -1이다.
1
2
이때 ③의 그래프는 y절편이 -4이므로 주어진 그래프와 서
로 평행하고, ④의 그래프는 주어진 그래프와 일치한다.
P. 140
개념 누르기 한판
1 ⑤
3 ⑴ a>0, b<0 ⑵ 제 1 사분면
2 ⑴ a<0, b<0 ⑵ a>0, b<0
4
3
2
5 -4
③ y=x+5의 그래프와 y=x의 그래프는 기울기가 같으므
⑤ (기울기)=1>0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가
로 서로 평행하다.
한다.
y=-ax+b의 그래프의 기울기는 -a, y절편은 b이다.
⑴ -a>0, b<0이므로 a<0, b<0
⑵ -a<0, b<0이므로 a>0, b<0
⑴ y=ax-b의 그래프의 기울기는 a, y절편은 -b이다.
즉, a>0, -b>0이므로 a>0, b<0
⑵ a>0, b<0에서 -a<0, b<0이므
로 y=bx-a의 그래프의 모양은 오
른쪽 그림과 같다.
따라서 제 1 사분면을 지나지 않는다.
y
O
x
주어진 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가
같아야 하므로
3a-1=a+2, 2a=3 ∴ a=
3
2
두 일차함수의 그래프가 만나지 않으려면 서로 평행해야 하
1
2
3
4
5
필수 예제 4 ⑴ a=-3, b=-2 ⑵ a=-3, b=-2
므로 기울기가 같다.
⑴ 두 직선이 서로 평행하려면 기울기는 같고, y절편은 달라
∴ a=-3
야 하므로 a=-3, b=-2
즉, y=-3x+5의 그래프가 점 {2, b}를 지나므로
⑵ 두 직선이 일치하려면 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므
b=-3\2+5=-1
로 a=-3, b=-2
∴ a+b=-3+{-1}=-4
56 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 56
16. 12. 1. 오후 8:42
1
P. 141
필수 예제 5 y=3x-5
기울기가 3, y절편이 -5이므로
y=3x-5
유제 5 y=-
x-3
1
2
1
2
1
2
∴ y=-
x-3
기울기가 -
이고, 점 {0, -3}을 지나므로 y절편은 -3이다.
유제 6 ⑴ y=-4x+3 ⑵ y=
2
3
⑴ 기울기가 -4이고, y=2x+3의 그래프와 y축 위에서 만나
x-7 ⑶ y=
x+1
1
2
⑵ y=
x+1의 그래프와 평행하므로 기울기는
이고, y절
2
3
⑶ (기울기)=
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
1
2
=
이고, 점 {0, 1}을 지나
므로 y절편은 3이다.
∴ y=-4x+3
2
3
편이 -7이다.
2
3
x-7
∴ y=
므로 y절편은 1이다.
∴ y=
x+1
1
2
필수 예제 6 y=-2x+1
y=-2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=-1을 대입하면
-1=-2\1+b에서 b=1
∴ y=-2x+1
유제 7 y=3x-1
y=3x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=2를 대입하면
2=3+b에서 b=-1
∴ y=3x-1
유제 8 ⑴ y=3x-7 ⑵ y=-x+2 ⑶ y=-
x+3
4
3
⑴ y=3x-
의 그래프와 평행하므로 기울기가 3이다.
1
2
⑵ y=-x-3의 그래프와 평행하므로 기울기가 -1이고,
y=3x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=3\2+b에서 b=-7
∴ y=3x-7
x절편이 2이므로 점 {2, 0}을 지난다.
따라서 y=-x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=0을 대입하면
0=-2+b에서 b=2
∴ y=-x+2
⑶ (기울기)=
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
-4
3
이므로
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=3, y=-1을 대입하면
개
념
편
4
3
4
3
4
3
-1=-
\3+b에서 b=3
∴ y=-
x+3
P. 142
필수 예제 7 y=2x-3
(기울기)=
=2이므로
1-{-5}
2-{-1}
y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=1을 대입하면
1=4+b ∴ b=-3
∴ y=2x-3
유제 9 ⑴ y=-x-2 ⑵ y=2x-2 ⑶ y=-
x+
6
5
7
5
⑴ (기울기)=
=-1이고, y절편이 -2이므로
-4-{-2}
2-0
y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=0을 대입하면
y=-x-2
⑵ (기울기)=
=2이므로
4-0
3-1
0=2+b ∴ b=-2
∴ y=2x-2
⑶ (기울기)=
=-
이므로
5-{-1}
-3-2
6
5
6
5
6
5
6
5
-1=-
\2+b ∴ b=
7
5
∴ y=-
x+
7
5
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
필수 예제 8 ⑴ 1 ⑵ y=x+1
⑴ 주어진 그래프가 두 점 {-2, -1}, {2, 3}을 지나므로
(기울기)=
3-{-1}
2-{-2}
=1
⑵ ⑴에서 직선의 기울기가 1이므로 y=x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=3을 대입하면
3=2+b ∴ b=1
∴ y=x+1
유제 10 -4
주어진 그래프가 두 점 {1, 1}, {4, 5}를 지나므로
(기울기)=
=
∴ a=
5-1
4-1
4
3
4
3
y=
x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=1을 대입하면
4
3
4
3
a
b
1=
+b ∴ b=-
∴
=
_
-
=-4
4
3
1
3 ]
[
1
3
VI . 일차함수와 그 그래프
57
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 57
2016-12-06 오전 10:29:23
유제 11 ⑴ y=2x-2 ⑵ y=
x+3 ⑶ y=-
x-1
3
2
1
4
∴ y=-
x-5
5
3
y=2x+4의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.
즉, x절편이 -2, y절편이 -3이므로 두 점 {-2, 0},
⑴ y=x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 1이고,
점 {0, -2}를 지나므로 y절편은 -2이다.
P. 143
필수 예제 9 y=-
x+5
5
3
두 점 {3, 0}, {0, 5}를 지나는 직선이므로
(기울기)=
=-
, {y절편}=5
5-0
0-3
5
3
∴ y=-
x+5
5
3
⑴ 두 점 {1, 0}, {0, -2}를 지나는 직선이므로
(기울기)=
=2, {y절편}=-2
-2-0
0-1
∴ y=2x-2
⑵ 두 점 {-2, 0}, {0, 3}을 지나는 직선이므로
(기울기)=
=
, {y절편}=3
3-0
0-{-2}
3
2
∴ y=
x+3
3
2
⑶ 두 점 {-4, 0}, {0, -1}을 지나는 직선이므로
(기울기)=
=-
, {y절편}=-1
-1-0
0-{-4}
1
4
∴ y=-
x-1
1
4
3
2
유제 12 y=-
x-3
{0, -3}을 지난다.
따라서 (기울기)=
=-
, {y절편}=-3이므로
-3-0
0-{-2}
3
2
y=-
x-3
3
2
필수 예제 10 ⑴
⑵ y=
x-2
2
3
2
3
⑴ x절편이 3, y절편이 -2이므로 두 점 {3, 0}, {0, -2}를
지난다.
∴ (기울기)=
-2-0
0-3
=
2
3
2
3
y=
x-2
2
3
⑴ 주어진 그래프에서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 2
만큼 증가하므로
(기울기)=
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
2
3
x절편이 -3, y절편이 -5이므로 두 점 {-3, 0}, {0, -5}
를 지난다.
유제 13 y=-
x-5
5
3
58 정답과 해설 _ 개념편
따라서 (기울기)=
=-
, {y절편}=-5이므로
-5-0
0-{-3}
5
3
y=-
x-5
5
3
큼 감소하므로
주어진 그래프에서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 5만
(기울기)=
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
-5
3
, {y절편}=-5
P. 144
개념 누르기 한판
1 ⑴ y=x-2 ⑵ y=
x-4
2 1
1
2
3 ⑴ y=-x-1 ⑵ y=-
x+3 4 y=-x+7
3
4
7
5
5 ⑴ y=-4x+12 ⑵ y=-
x+7
6
17
5
7
1
2
1
2
3
∴ y=x-2
1
2
⑵ 기울기가
1
3
만나므로 y절편은 -4이다.
이고, y=-
∴ y=
x-4
1
2
x-4의 그래프와 y축 위에서
기울기가 -2, y절편이 3인 직선을 그래프로 하는 일차함수
의 식은 y=-2x+3
이 식에 x=-
a, y=4a를 대입하면
⑴ (기울기)=
=-1이므로
y=-x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=-2+b ∴ b=-1
이고, 점 {4, 0}을 지나므로
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=4, y=0을 대입하면
∴ y=-x-1
3
4
⑵ 기울기는 -
3
4
0=-3+b에서 b=3
3
4
∴ y=-
x+3
1
2
1
2
-5
5
⑵ ⑴에서 직선의 기울기가
이고, y절편이 -2이므로
4a=-2\
-
a
+3, 3a=3 ∴ a=1
[
]
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 58
16. 12. 1. 오후 8:42
1
(기울기)=
=-1이므로 y=-x+b로 놓고,
-3
3
일차함수의 활용
개
념
편
필수 예제 1 ⑴ y=-0.006x+25 ⑵ 19 !C ⑶ 3000 m
⑴ 높이가 100 m씩 높아질 때마다 기온은 0.6 !C씩 내려가므
로 높이가 1 m씩 높아질 때마다 기온은 0.006 !C씩 내려
P. 145
간다.
지면의 기온이 25 !C이고, 높이가 x m씩 높아질 때마다
기온은 0.006x !C씩 내려가므로 y=-0.006x+25
⑵ x=1000일 때, y=-0.006\1000+25=19`
따라서 높이가 1000 m인 곳의 기온은 19 !C이다.
⑶ y=7일 때, 7=-0.006x+25에서 x=3000
따라서 기온이 7 !C인 곳의 지면으로부터의 높이는
3000 m이다.
유제 1 ⑴ y=-
x+20 ⑵ 15 cm
1
9
⑴ 180분 동안 양초의 길이가 20 cm만큼 짧아지므로 1분 동안
처음 양초의 길이가 20 cm이고, x분 동안 양초의 길이가
1
9
x cm만큼 짧아지므로 y=-
x+20
1
9
⑵ x=45일 때, y=-
\45+20=15
1
9
따라서 불을 붙인 지 45분 후에 남은 양초의 길이는
15 cm이다.
⑴ 초속 2 m로 내려오므로 1초 동안 2 m만큼 내려온다.
처음 엘리베이터의 높이가 50 m이고, x초 동안 2x m만큼
내려오므로 y=-2x+50
⑵ y=20일 때, 20=-2x+50에서 x=15
따라서 엘리베이터가 지상으로부터 20 m의 높이에 도착
P. 146
개념 누르기 한판
1 ⑴ y=2x+10 ⑵ 36 cm
3 40분 후
4 600 cm@
5 ⑴ y=-20x+580 ⑵ 29시간 후
2 20 !C
x절편이 5, y절편이 4이므로 두 점 {5, 0}, {0, 4}를 지난다.
양초의 길이는
=
{cm}만큼 짧아진다.
20
180
1
9
주어진 직선에서 x의 값이 5만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼
유제 2 ⑴ y=-2x+50 ⑵ 15초 후
이 식에 x=
, y=k를 대입하면
하는 것은 출발한 지 15초 후이다.
4
5
6
7
이 식에 x=2, y=5를 대입하면
5=-2+b ∴ b=7
∴ y=-x+7
⑴ 두 점 {2, 4}, {3, 0}을 지나므로
(기울기)=
=-4
0-4
3-2
y=-4x+b로 놓고,
이 식에 x=3, y=0을 대입하면
0=-12+b ∴ b=12
∴ y=-4x+12
⑵ 두 점 {5, 0}, {0, 7}을 지나므로
(기울기)=
=-
, {y절편}=7
7-0
0-5
7
5
∴ y=-
x+7
7
5
(기울기)=
=-
, {y절편}=4이므로
4-0
0-5
4
5
y=-
x+4
4
5
4
5
3
4
3
4
k=-
\
+4=
17
5
이 식에 x=
, y=k를 대입하면
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
-4
5
, {y절편}=4
감소하므로
(기울기)=
∴ y=-
x+4
4
5
3
4
3
4
4
5
k=-
\
+4=
17
5
두 점 {-1, 6}, {2, -6}을 지나므로
(기울기)=
-6-6
2-{-1}
y=-4x+b로 놓고,
=-4
이 식에 x=-1, y=6을 대입하면
6=4+b ∴ b=2
∴ y=-4x+2
이
1
2
넓이는
1
1
2
2
\
\2=
1
2
따라서 y=-4x+2의 그래프의 x절편
y
, y절편이 2이므로 구하는 도형의
2
y=-4x+2
2 cm씩 늘어난다.
∴ y=2x+10
⑴ 추의 무게가 1 g씩 무거워질 때마다 용수철의 길이가
2!
O
x
는 36 cm이다.
⑵ x=13일 때, y=2\13+10=36
따라서 무게가 13 g인 추를 매달았을 때, 용수철의 길이
VI . 일차함수와 그 그래프
59
1
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 59
2016-12-06 오전 10:30:02
2분에 10 L씩 물을 흘려보내므로 1분에 5 L씩 물을 흘려보
③ xy=20이므로 y=
36분 동안 물의 온도가 45 !C만큼 낮아지므로 1분 동안 물
ㄷ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
2
3
4
5
의 온도는
=
{!C}만큼 낮아진다.
5
4
45
36
5
4
∴ y=-
x+45
x=20일 때, y=-
\20+45=20
5
4
따라서 냉동실에 넣은 지 20분 후의 물의 온도는 20 !C이다.
낸다.
∴ y=-5x+300
y=-5x+300에 y=100을 대입하면
100=-5x+300 ∴ x=40
따라서 물을 흘려보내기 시작한 지 40분 후이다.
초속 5 cm로 움직이므로 1초에 5 cm씩 움직인다.
즉, x초 후의 BP
의 길이는 5x cm이므로
y=
\5x\40 ∴ y=100x
1
2
x=6일 때, y=100\6=600
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 6초 후의 △ABP의 넓이
는 600 cm@이다.
⑴ 태풍이 1시간에 20 km씩 북상하므로
y=-20x+580
⑵ y=0일 때, 0=-20x+580에서 x=29
따라서 태풍이 서울에 도달하는 것은 제주도 남쪽 해상을
출발한 지 29시간 후이다.
P. 147 ~ 150
단원 마무리
2 ②, ④
1 3개
4 a=-2, b=-6
6 5
7 ⑤
11 ⑤
10 ③
1
4
14
3 16
5 x절편：3, y절편：-1
8 -6
12 ②, ⑤
9 ①
13 ③
16 a=-2, b=1
17 a=
, b=-2
18 ②
19 4
1
2
20 9
21 y=
x-2
22 76 !C
2
3
2
3
23 ⑴ y=-9x+480 ⑵ 15초 후
24 4, 과정은 풀이 참조
26 1, 과정은 풀이 참조
27 과정은 풀이 참조 ⑴ y=
x+331 ⑵ 초속 352 m
3
5
60 정답과 해설 _ 개념편
1
2
5
6
7
ㄹ. y=2{x+1}-2x=2이므로 일차함수가 아니다.
ㅁ. y=( x에 관한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅂ의 3개이다.
① xy=30000이므로 y=
30000
x
② y=4x
20
x
④ 500x+200y=4000이므로 y=-
x+20
5
2
⑤ 8=y\
이므로 y=
800
x
따라서 y가 x에 관한 일차함수인 것은 ②, ④이다.
x
100
2
5
2
5
3
f{10}=-
\10+3=-1이므로 a=-1
f{-1}=-
\{-1}+3=
이므로 b=
17
5
17
5
∴ a+5b=-1+5\
=16
17
5
4
주어진 그래프에서
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
-6
3
=-2
(기울기)=
∴ a=-2
또 y절편은 -6이므로 y=-2x의 그래프를 y축의 방향으
로 -6만큼 평행이동한 것이다.
∴ b=-6
y=ax-3a에 x=9, y=2를 대입하면
2=9a-3a ∴ a=
1
3
∴ y=
x-1
1
3
y=0일 때, x=3이므로 x절편은 3
x=0일 때, y=-1이므로 y절편은 -1
y=
x+5의 그래프는 x절편이 -
,
a
6
y
5
y절편이 5이고, a>0에서 -
<0이
30
a
30
a
므로 오른쪽 그림과 같다.
이때 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인
30
a-
O
x
삼각형의 넓이가 15이므로
30
1
2
a
∴ a=5
\5=15, 30a=150
\
{y의 값의 증가량}
3
=
7
3
∴ {y의 값의 증가량}=7
25 3, 과정은 풀이 참조
x의 값의 증가량은 1-{-2}=3이고, 기울기가
이므로
7
3
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 60
16. 12. 1. 오후 8:42
Z
1
8
9
11
12
13
14
두 점 {-4, k}, {3, 15}를 지나므로
(기울기)=
=3, 15-k=21
15-k
3-{-4}
∴ k=-6
두 점 {-1, 2}, {2, 8}을 지나는 직선의 기울기와 두 점
{2, 8}, {a, a+1}을 지나는 직선의 기울기는 같으므로
=
8-2
2-{-1}
2{a-2}=a-7 ∴ a=-3
{a+1}-8
a-2
, 2=
a-7
a-2
즉, 3k-2>0, k+1>0이므로
2
3
3k-2>0에서 k>
y㉠
k+1>0에서 k>-1 y㉡
2
3
㉠, ㉡에서 k>
개
념
편
두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고,
y절편은 달라야 하므로
a=-2, b=1
10
y=
1
2
지난다.
x-3의 그래프는 y절편이 -3이므로 점 {0, -3}을
두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로
16
17
a=
1
2
1
2
1
2
이때 기울기가
이므로 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값
은 1만큼 증가하여 다른 한 점 {0+2, -3+1}, 즉
점 {2, -2}를 지난다.
따라서 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 {0, -3},
{2, -2}를 지나는 직선이다.
기울기의 절댓값이 작을수록 x축에 가까우므로
⑤ y=-
x-5의 그래프가 x축에 가장 가깝다.
① y=-2x+3에 x=-2, y=3을 대입하면
3=-2\{-2}+3이므로 점 {-2, 3}을 지나지 않는다.
③ x절편은
이고, y절편은 3이다.
④ x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소한다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
1
2
3
2
{y절편}=-a>0이므로 a<0
이때 (기울기)=ab<0이므로 b>0
∴ a<0, b>0
y=ax-2의 그래프는 y절편이 -2
이므로 항상 점 {0, -2}를 지난다.
이때 y=ax-2의 그래프가 선분
AB의 양 끝점 A, B를 각각 지나도
록 그리면 오른쪽 그림과 같다.
y=ax-2의 그래프가
y
3
A
O
-1
1
-2
1
4
점 A{1, 3}을 지날 때, 3=a-2에서 a=5
점 B{4, -1}을 지날 때, -1=4a-2에서 a=
따라서 y=ax-2의 그래프가 선분 AB와 만나도록 하는
a의 값의 범위는
0이므로
y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그
림과 같다.
따라서 AB
=8이므로
-2b-{-4}=8
-2b=4 ∴ b=-2
y
2
8
y= x+2
2!
O
y=ax+b
B
-2b
x
A
-4
5
4
주어진 그래프와 평행하므로 기울기는 -
이고,
18
y절편은 4이므로
y=-
x+4
y=-
x+4에 y=0을 대입하면
0=-
x+4 ∴ x=
16
5
따라서 x축과 만나는 점의 좌표는
[
, 0
이다.
]
16
5
1
2
5
4
5
4
5
4
x
4
B
19
두 점 {-1, -5}, {2, 1}을 지나므로
(기울기)=
1-{-5}
2-{-1}
=2
y=2x+k로 놓고,
이 식에 x=2, y=1을 대입하면
1=4+k ∴ k=-3
∴ y=2x-3 y㉠
동한 그래프의 식은
y=ax+b-1 y㉡
또 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이
15
일차함수 y={3k-2}x+{k+1}의 그래프가 제 4 사분면을
따라서 ㉠, ㉡의 그래프가 일치하므로
지나지 않으려면 기울기는 양수이고, y절편은 0보다 크거나
a=2이고, b-1=-3에서 b=-2
같아야 한다.
∴ a-b=2-{-2}=4
VI . 일차함수와 그 그래프
61
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 61
2016-12-06 오전 10:30:30
Z
두 점 {2, 8}, {-2, -2}를 지나는 그래프의 식은
20
y=
x+3
5
2
이때 y절편은 바르게 본 것이므로 b=3
25
a=-2
y=ax-4의 그래프는 y=-2x-1의 그래프와 평행하므로
y!
x+b의
y=-2x-4의 그래프의 x절편이 -2이므로 y=
1
2
두 점 {-1, 2}, {1, 6}을 지나는 그래프의 식은
그래프의 x절편도 -2이다.
즉, y=
x+b의 그래프가 점 {-2, 0}을 지나므로
y=2x+4
이때 기울기는 바르게 본 것이므로 a=2
따라서 y=2x+3에 x=3, y=k를 대입하면
k=2\3+3=9
21
y=3x-2의 그래프의 y절편이 -2이므로 구하는 일차함수
의 그래프의 y절편도 -2이다.
따라서 x절편이 3, y절편이 -2이므로 두 점 {3, 0},
{0, -2}를 지나는 일차함수의 식은
y=
x-2
2
3
22
23
10분마다 4 !C씩 내려가므로 1분마다 0.4 !C씩 내려간다.
∴ y=-0.4x+100
이때 1시간은 60분이므로
x=60일 때, y=-0.4\60+100=76
따라서 1시간이 지난 후 물의 온도는 76 !C이다.
⑴ 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 BP
, CP
의 길이는
각각 BP
=2x cm, CP
={40-2x} cm이므로
(△ABP의 넓이) =
\2x\15
1
2
(△DPC의 넓이) =
=15x {cm@}
1
2 \{40-2x}\24
=480-24x {cm@}
∴ y =15x+{480-24x}
=-9x+480
⑵ y=-9x+480에 y=345를 대입하면
345=-9x+480 ∴ x=15
따라서 △ABP와 △DPC의 넓이의 합이 345 cm@가 되는
것은 점 P가 점 B를 출발한 지 15초 후이다.
y=ax-5의 그래프가 점 {1, -2}를 지나므로
24
x=1, y=-2를 대입하면
-2=a-5 ∴ a=3
따라서 y=3x-5의 그래프가 점 {2, k}를 지나므로
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
x=2, y=k를 대입하면
k=3\2-5=1
∴ a+k=3+1=4
채점 기준
! a의 값 구하기
@ k의 값 구하기
# a+k의 값 구하기
62 정답과 해설 _ 개념편
26
x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소하므로 구
1
2
0=
1
2
∴ b=1
\{-2}+b
∴ b-a=1-{-2}=3
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# b-a의 값 구하기
1
2
1
2
1
2
하는 일차함수의 그래프의 기울기는
-2
4
=-
1
2
y=-
x+b로 놓고,
이 식에 x=8, y=-3을 대입하면
-3=-
\8+b
1
2
∴ b=1
즉, 조건을 만족하는 일차함수의 식은
y=-
x+1
y=-
x+1에 x=0을 대입하면 y=1
따라서 구하는 y절편은 1이다.
채점 기준
! 기울기 구하기
@ 일차함수의 식 구하기
# y절편 구하기
27
⑴ 기온이 10 !C씩 오를 때마다 소리의 속력은 초속 6 m씩
증가하므로 기온이 1 !C씩 오를 때마다 소리의 속력은 초
속
=
{m}씩 증가한다.
6
10
3
5
3
5
∴ y=
x+331
⑵ ⑴의 식에 x=35를 대입하면
y=
\35+331=352
3
5
따라서 기온이 35 !C일 때, 소리의 속력은 초속 352 m이
y@
다.
채점 기준
! y를 x에 관한 식으로 나타내기
@ 기온이 35 !C일 때, 소리의 속력 구하기
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
y!
y@
y#
배점
20 %
60 %
20 %
y`!
배점
50 %
50 %
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 62
16. 12. 1. 오후 8:42
Z
Z
Z
Z
1
개념편
일차함수와 일차방정식
P. 154
y
개념 확인 ⑴
4
2
4
6
8x
2
O
⑵
y
2
O
2
-2
4
6 x
⑴ 2x+3y=19에 x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y를 차례
13
3
7
17
3
3
그런데 x, y의 값은 자연수이므로 해는
로 대입하면 y=
11
3
, 5,
, 1,
, 3,
, y
5
3
1
3
,
,
{2, 5}, {5, 3}, {8, 1}
따라서 세 점 {2, 5}, {5, 3}, {8, 1}로 나타난다.
⑵ x-2y=3에서 x=3일 때 y=0이고, x=1일 때 y=-1
이므로 두 점 {3, 0}, {1, -1}을 지나는 직선이 된다.
필수 예제 1 ㄱ, ㅁ
VII. 일차함수와 일차방정식
개
념
편
필수 예제 2 ⑴ -4, 2 ⑵ 5 ⑶ 4
x-2y+4=0을 y에 관하여 풀면 y=
x+2
1
2
⑴ y=0을 대입하면 x=-4이므로 x절편은 -4이고,
이므로 x의 값이 10만큼 증가할 때, y의 값은
y절편은 2이다.
1
⑵ 기울기가
2
5만큼 증가한다.
⑶ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 4 사분면을 지나지 않는다.
y
2
-4
O
x
유제 3 ④
3
2
3x-2y=2를 y에 관하여 풀면 y=
x-1
3
2
① y절편은 -1이다.
ㄱ. x+2y=-5에 점 {-3, -1}의 좌표를 대입하면
②
=3, 즉 기울기가 다르므로 그래프가 평행하지 않다.
-3+2\{-1}=-5
즉, 등식이 성립하므로 점 {-3, -1}은 x+2y=-5의
그래프 위의 점이다.
같은 방법으로 하면
ㄴ. -2+2\{-2}=-5 ㄷ. 1+2\{-2}=-5
ㄹ. 0+2\0=-5
ㅁ. 1+2\{-3}=-5
③ 3\2-2\1=2이므로 점 {2, 1}을 지나지 않는다.
④ 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로
제 2 사분면을 지나지 않는다.
3
⑤ 기울기가
2
이므로 x의 값이 4만큼 증
가할 때, y의 값은 6만큼 증가한다.
y
2
O
-1
y= x-1
2#
3
2
x
2
ㅂ. 2+2\4=-5
유제 1 ⑤
그래프가 두 점 {3, 2}, {6, 0}을 지나므로 {3, 2}, {6, 0}이
모두 해인 일차방정식을 찾는다.
⑤ 2x+3y=12에
x=3, y=2를 대입하면 2\3+3\2=12
x=6, y=0을 대입하면 2\6+3\0=12
유제 2 2
-3x+2y=-4의 그래프가 점 {a, 1}을 지나므로
-3a+2=-4, -3a=-6 ∴ a=2
P. 155
개념 확인 -
, 2,
2
3
y
4
2
O
x
4
2
필수 예제 3 2
기울기가 -2이고 y절편이 3이므로 y=-2x+3
이 식을 적당히 이항하면 -2x-y+3=0
따라서 a=-2, b=-1이므로
ab=-2\{-1}=2
유제 4 2x+y-3=0
2x+y-4=0, 즉 y=-2x+4의 그래프의 기울기가 -2이
므로 y=-2x+k로 놓고,
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=-4+k ∴ k=3
즉, y=-2x+3이므로 2x+y-3=0
유제 5 기울기：
2
5
ax+5y-2=0의 그래프가 점 {-2, -4}를 지나므로
, y절편：
11
5
-2a+5\{-4}-2=0, -2a=22
∴ a=-11
즉, -11x+5y-2=0이므로
2x+3y-6=0을 y에 관하여 풀면 y=-
x+2이므로 기울
2
3
y=
x+
11
5
2
5
기는 -
, y절편은 2이다.
2
3
따라서 그래프의 기울기는
, y절편은
이다.
11
5
2
5
VII . 일차함수와 일차방정식 63
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 63
2016-12-06 오전 10:30:57
⑶ y축에 수직인 직선 위의 모든 점의 y좌표가 -1이므로 구
⑵ x축에 평행한 직선 위의 모든 점의 y좌표가 5이므로
P. 156
개념 확인
{4}
{1}
y
4
2
O
-2
-4
-2-4
2
4
{3}
x
{2}
⑴ x-2=0에서 x=2
⑵ 2y+6=0에서 2y=-6 ∴ y=-3
5
2
⑷ 2x+5=0에서 2x=-5 ∴ x=-
필수 예제 4 y=-5, x=2
x축에 평행한 직선 위의 모든 점의 y좌표가 -5이므로 구하
는 직선의 방정식은 y=-5
y축에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌표가 2이므로 구하는
직선의 방정식은 x=2
유제 6 ⑴ x=-3 ⑵ x=3 ⑶ y=-1 ⑷ x=4
⑴ y축에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌표가 -3이므로 구
하는 직선의 방정식은 x=-3
⑵ x축에 수직인 직선 위의 모든 점의 x좌표가 3이므로 구하
는 직선의 방정식은 x=3
하는 직선의 방정식은 y=-1
⑷ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 4이므로 구하는 직선의 방정
식은 x=4
므로 y=2
므로 x=4
유제 7 ⑴ y=2 ⑵ x=4 ⑶ y=-3
⑴ 점 {0, 2}를 지나고, x축에 평행한( y축에 수직인) 직선이
⑵ 점 {4, 0}을 지나고, y축에 평행한( x축에 수직인) 직선이
⑶ 점 {0, -3}을 지나고, x축에 평행한( y축에 수직인) 직선
이므로 y=-3
유제 8 ④
③ 2x+3=0에서 x=-
3
2
이므로 그 그래프는 점
[
-
, 0
3
2
]
을 지나고, y축에 평행한 직선이다.
④ y-5=0에서 y=5이므로 그 그래프는 x축에 평행한 직선
이다.
P. 157
한 번 더 연습
1 ⑴ y=-3x+6, 그래프는 풀이 참조
⑵ y=
x-3, 그래프는 풀이 참조
3
4
2 ⑴ x+y-2=0 ⑵ y-3=0
3 ⑴ ㄹ ⑵ ㄱ ⑶ ㄴ ⑷ ㄷ
64 정답과 해설 _ 개념편
1 ⑴
y
6
4
2
-2
O
-2
2
4
x
⑵
y
2
-2
O
-2
-4
2
4
6
x
2 ⑴ (기울기)=
y=-x+b로 놓고,
-2
2
=-1이므로
이 식에 x=1, y=1을 대입하면
1=-1+b ∴ b=2
따라서 y=-x+2이므로 x+y-2=0
⑵ 점 {2, 3}을 지나고, x축에 평행한 직선이므로 y=3
∴ y-3=0
3 ⑴ (기울기)=
-6-6
2-{-2}
y=-3x+b로 놓고,
=-3이므로
이 식에 x=-2, y=6을 대입하면
6=-3\{-2}+b ∴ b=0
따라서 y=-3x이므로 3x+y=0
y=5
∴ y-5=0
x=4
∴ x-4=0
∴ x+3=0
⑶ x축에 수직인 직선 위의 모든 점의 x좌표가 4이므로
⑷ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 -3이므로 x=-3
P. 158 ~ 159
개념 누르기 한판
1 ㄱ, ㄹ, ㅁ
2 ⑴ 기울기：-1, y절편：3
⑵ 기울기：
, y절편：-2
⑶ 기울기：-
, y절편：-1
⑷ 기울기：3, y절편：-5
3 ⑴ -2,
, 5 ⑵ 6 ⑶ 4
5
2
1
2
2
3
4 ⑴ ㅁ, ㅂ ⑵ ㄱ, ㄷ ⑶ ㄱ, ㄷ ⑷ ㅁ, ㅂ
5 -5
6 25, 그래프는 풀이 참조
7 ⑴ ㄱ ⑵ ㄴ ⑶ ㅂ ⑷ ㅁ ⑸ ㄷ
8 a>0, b<0
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 64
16. 12. 1. 오후 8:42
1
⑵ 기울기가 -2이므로 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값
(기울기)=-a<0, ( y절편)=-b>0이므로
2x-y=1에 주어진 점의 좌표를 대입하여 등식이 성립하
⑴ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 2이므로 x=2
1
2
3
4
5
6
는 것을 찾는다.
ㄱ. 2\0-{-1}=1
ㄷ. 2\2-1=1
4
3
ㅁ. 2\
5
3
-
=1
1
2 ]
ㄴ. 2\
-
[
ㄹ. 2\5-9=1
-0=1
ㅂ. 2\1-{-2}=1
따라서 그래프가 지나는 점은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
각 일차방정식을 y에 관하여 풀면
⑴ y=-x+3이므로 기울기는 -1, y절편은 3이다.
⑵ y=
x-2이므로 기울기는
, y절편은 -2이다.
1
2
2
3
1
2
2
3
⑶ y=-
x-1이므로 기울기는 -
, y절편은 -1이다.
⑷ y=3x-5이므로 기울기는 3, y절편은 -5이다.
2x+y=5를 y에 관하여 풀면 y=-2x+5
⑴ 기울기는 -2, y절편은 5이고,
y=-2x+5에 y=0을 대입하면 x=
이므로
5
2
x절편은
이다.
5
2
은 6만큼 감소한다.
⑶ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 1, 2, 4 사분면을 지난다.
y
5
O
x
2%
7
3
각 일차방정식을 x 또는 y에 관하여 풀면
ㄱ. x=
4
3
ㄴ. y=
x
ㄷ. x=-
2
3
ㄹ. y=-3x+1 ㅁ. y=-3
ㅂ. y=1
⑴, ⑷ x축에 평행한 직선과 y축에 수직인 직선은 서로 같
고 ㅁ, ㅂ이다.
고 ㄱ, ㄷ이다.
두 점을 지나는 직선이 y축에 수직이려면 두 점의 y좌표가
같아야 하므로
a-4=3a+6, 2a=-10
∴ a=-5
각 방정식을 x 또는 y에 관하여
x=-2
y
x=3
풀면
x=-2, x=3, y=1, y=-4
이므로 네 방정식의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
y=-4
따라서 구하는 도형의 넓이는
5\5=25
2
O
-2
-4
y=1
-2
2
4
x
개
념
편
7
8
⑵ x축에 평행한 직선 위의 모든 점의 y좌표가 7이므로
∴ x-2=0
y=7
∴ y-7=0
⑶ (기울기)=
=-
, ( y절편)=-2이므로
2-{-2}
-6-0
2
3
2
3
y=-
x-2 ∴ 2x+3y+6=0
⑷ 4x-6y+3=0을 y에 관하여 풀면
y=
x+
2
3
1
2
2
3
이 그래프와 평행하므로 y=
x+k로 놓고,
이 식에 x=4, y=0을 대입하면 k=-
8
3
즉, y=
x-
이므로 2x-3y-8=0
2
3
8
3
⑸ 기울기가 -1이고, 2x-y+5=0, 즉 y=2x+5의 그래
프와 y축 위에서 만나므로 y절편이 5이다.
즉, y=-x+5이므로 x+y-5=0
ax+y+b=0을 y에 관하여 풀면 y=-ax-b
a>0, b<0
연립방정식과 그 그래프
P. 160
x+y=3
⑶ x=1, y=2
y
4
2
O
2
4
x
⑵ ⑴의 두 그래프의 교점의 좌표는 {1, 2}이다.
⑶ 두 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같으므로
주어진 연립방정식의 해는 x=1, y=2이다.
필수 예제 1
4
3
[
,
연립방정식
-
16
3 ]
x-y=-4
2x+y=8
을 풀면 x=
, y=
4
3
16
3
두 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같으므로 주
어진 두 그래프의 교점의 좌표는
[
4
3
,
16
3 ]
이다.
VII . 일차함수와 일차방정식 65
⑵, ⑶ y축에 평행한 직선과 x축에 수직인 직선은 서로 같
개념 확인 ⑴
x-y=-1
⑵ {1, 2}
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 65
2016-12-06 오전 10:31:22
필수 예제 2 a=2, b=-4
유제 4 ②, ⑤
두 그래프의 교점의 좌표가 {-2, 1}이므로 주어진 연립방정
①, ④ 연립방정식의 두 일차방정식의 그래프는 기울기가 같
고 y절편이 다르므로 해가 없다.
③ 두 일차방정식의 그래프는 기울기와 y절편이 각각 같으므
②, ⑤ 연립방정식의 두 일차방정식의 그래프는 기울기가 다
로 해가 무수히 많다.
르므로 해가 한 개이다.
식의 해는 x=-2, y=1이다.
ax+y=-3에 x=-2, y=1을 대입하면
-2a+1=-3 ∴ a=2
x-2y=b에 x=-2, y=1을 대입하면
-2-2=b ∴ b=-4
유제 1 5
연립방정식
-
ax+y-2=0
4x-by-6=0
a-2-2=0 ∴ a=4
4+2b-6=0 ∴ b=1
∴ a+b=4+1=5
유제 2 -1
3x+2y=14에 y=4를 대입하면
3x+8=14 ∴ x=2
ax-y=-6에 x=2, y=4를 대입하면
2a-4=-6 ∴ a=-1
의 해가 x=1, y=-2이므로
P. 162
개념 누르기 한판
1 ⑴
㉠
y
4
㉡
⑵
㉡
-2
-4
-1
2
1
O
-2
-4
2
4
x
-4 -2
O
2
x
4
x=-1, y=1 해가 없다.
2 A{1, 1}
5 a=2, b=-
3 2
1
2
y
㉠
4
2
-2
-4
4 1
6 -8
P. 161
개념 확인 ⑴
x+y=2
4
2
O
x
2
4
y
x+y=5
⑵ 해가 없다.
x=-1, y=1
⑴ ㉠ y=-x, ㉡ y=2x+3의 그래프의 교점의 좌표가
{-1, 1}이므로 주어진 연립방정식의 해는
⑵ ㉠ y=-2x+4, ㉡ y=-2x-2의 그래프는 평행하므
로 주어진 연립방정식의 해가 없다.
⑵ ⑴의 그래프에서 두 직선은 기울기가 같고, y절편은 다르
므로 서로 평행하다.
따라서 주어진 연립방정식의 해가 없다.
2
연립방정식
-
3x-y-2=0
x+2y-3=0
, 즉
-
3x-y=2
x+2y=3
을 풀면
x=1, y=1이므로 두 그래프는 점 {1, 1}에서 만난다.
따라서 점 A의 좌표는 A{1, 1}이다.
필수 예제 3 2
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=-2x+b, y=-
x-2
a
2
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프
가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
즉, -2=-
, b=-2에서 a=4, b=-2
a
2
∴ a+b=4+{-2}=2
유제 3 6
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=
x-2, y=
x-
a
4
7
4
3
2
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 평행
하려면 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
7
4
, -2=-
에서 a=6
즉,
a
4
3
2
=
66 정답과 해설 _ 개념편
두 일차방정식의 그래프가 x축 위에서 만나므로 교점의 y좌
표는 0이다.
x-y-1=0에 y=0을 대입하면
x-1=0 ∴ x=1
따라서 ax+3y-2=0에 x=1, y=0을 대입하면
a-2=0 ∴ a=2
두 그래프의 교점의 좌표가 {1, 3}이므로 연립방정식의 해는
x=1, y=3
ax+by=5에 x=1, y=3을 대입하면
a+3b=5
y㉠
2ax+by=4에 x=1, y=3을 대입하면
2a+3b=4 y㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=2
∴ a+b=-1+2=1
1
3
4
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 66
16. 12. 1. 오후 8:42
1
5
6
1
2
두 일차방정식의 그래프의 교점이 무수히 많으려면 두 그래
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=
x+
, y=2x-b
4
a
4
a
1
a
1
a
프는 일치해야 한다.
즉,
=2,
=-b에서 a=2, b=-
1
2
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=
x-
2
a+2
1
3
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프는 평
4
a+2
, y=-
x-3
행해야 한다.
2
a+2
∴ a=-8
즉,
=-
, -
=-3
1
3
4
a+2
3
3x+2y+6=0을 y에 관하여 풀면 y=-
x-3
3
2
① 점 {0, -3}을 지난다.
③ x절편은 -2, y절편은 -3이다.
3
2
④ (기울기)=-
<0이므로 x의 값이 증가할 때, y의 값은
개
념
편
⑤ y=x-2의 그래프의 x절편은 2이므로 x축 위에서 만나
감소한다.
지 않는다.
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
4
2x-y-1=0을 y에 관하여 풀면 y=2x-1
① 2x-y+1=0에서 y=2x+1
② 2x+y-2=0에서 y=-2x+2
③ x-2y=0에서 y=
x
1
2
④ x+y-2=0에서 y=-x+2
⑤ 4x-2y-5=0에서 y=2x-
5
2
따라서 주어진 그래프와 평행한 직선의 방정식은 ①, ⑤이다.
ax+y+b=0의 그래프가 두 점 {4, 0}, {0, 3}을 지나므로
ax+y+b=0에 x=4, y=0을 대입하면
4a+b=0 y㉠
ax+y+b=0에 x=0, y=3을 대입하면
3+b=0 ∴ b=-3
b=-3을 ㉠에 대입하면
3
4
4a-3=0 ∴ a=
3x+2y=0, 즉 y=-
x의 그래프와 평행하므로 기울기
3
2
는 -
이고, 점 {0, 4}를 지나므로 y절편은 4이다.
즉, y=-
x+4이므로 3x+2y-8=0
3
2
3
2
x+2y=8의 그래프는 x절편은 8,
y절편은 4이므로 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\8\4=16
y
4
O
x+ay+b=0을 y에 관하여 풀면
y=-
x-
1
a
b
a
이 그래프가 제 4 사분면을 지나지 않으므
y
로 그 모양은 오른쪽 그림과 같다. 즉,
(기울기)=-
1
a
∴ a<0, b>0
>0, ( y절편)=-
>0
b
a
VII . 일차함수와 일차방정식 67
x
8
O x
5
6
7
8
P. 163 ~ 166
단원 마무리
1 ③
2 10
3 ②, ④
4 ①, ⑤
5 a=
, b=-3
3
4
8 a<0, b>0
11 ④
15 y=-4x+17
18 a=-8, b=-3
12 ⑤
21 -
1
2
6 ④
9 ④
13 4
16 -1
19 ③
7 16
10 -12
14 -4
17 ③
20 ②
22 ⑴ 시속 20 km ⑵ 15 km
23 -49, 과정은 풀이 참조
24 a<0, b=0, 과정은 풀이 참조
25 과정은 풀이 참조 ⑴ A{8, 2} ⑵ a=0, b=-8
26 -2, -
,
, 과정은 풀이 참조
2
5
2
3
x, y의 값의 범위가 자연수이므로 x+2y=7의 해는
{1, 3}, {3, 2}, {5, 1}이다.
따라서 x+2y=7의 그래프는 세 점 {1, 3}, {3, 2}, {5, 1}
로 나타난다.
3x+y-7=0의 그래프가 두 점 {a, 1}, {5, b}를 지나므로
3x+y-7=0에 x=a, y=1을 대입하면
3a+1-7=0 ∴ a=2
3x+y-7=0에 x=5, y=b를 대입하면
15+b-7=0 ∴ b=-8
∴ a-b=2-{-8}=10
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 67
2016-12-06 오전 10:31:37
두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하려면 두 점의 y좌표가
y=4이므로 y-4=0
9
10
11
같아야 하므로
2a+8=a-4 ∴ a=-12
주어진 네 방정식의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
4\6=24
x=-2 x=2
y
5
y=5
이다.
-2
O
2
x
y=-1
-1
17
직선 y=-3x+5와 한 점에서 만나려면 기울기가 -3이
아니어야 한다.
각 그래프의 기울기를 구하면
ㄱ. -3
ㄴ.
1
3
ㄷ.
3
5
ㄹ. -3
따라서 직선 y=-3x+5와 한 점에서 만나는 것은 ㄴ, ㄷ
18
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=-
x+3, y=4x-b
a
2
두 일차방정식의 그래프의 교점이 존재하지 않으려면 두 그
래프가 평행해야 하므로
-
=4, 3=-b ∴ a=-8, b=-3
12
일차방정식의 그래프가 a의 값에 관계없이 항상 점 {m, n}
을 지나므로
{x-2}a+{2y+2}=0
즉, x-2=0, 2y+2=0이므로 x=2, y=-1
a
2
19
따라서 점 {2, -1}을 지나고, y축에 평행한 직선의 방정식은
∴ m=2, n=-1
x=2
2
b
4
3
y=
x-
x+
, y=-
두 직선의 방정식을 각각 y에 관하여 풀면
a
1
b
3
두 직선이 일치하므로
a
4
b
3
∴ a=8, b=-6
=-
=-
2
b
1
3
,
∴ a+b=8+{-6}=2
13
연립방정식
-
x=3, y=2
3x+4y=17
5x-y=13
을 풀면
따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 {3, 2}이므로
a=3, b=2
∴ 2a-b=2\3-2=4
14
두 그래프의 교점의 좌표가 {-2, -3}이므로
x-ay=4에 x=-2, y=-3을 대입하면
-2+3a=4 ∴ a=2
bx+y=1에 x=-2, y=-3을 대입하면
-2b-3=1 ∴ b=-2
∴ ab=2\{-2}=-4
15
직선 4x+y=2, 즉 y=-4x+2와 평행하므로 기울기는
을 풀면 x=5, y=-3이므로 두
-4이다.
x+y=2
연립방정식
-
2x+3y=1
직선의 교점의 좌표는 {5, -3}이다.
구하는 일차함수의 식을 y=-4x+b로 놓고,
이 식에 x=5, y=-3을 대입하면
-3=-20+b ∴ b=17
∴ y=-4x+17
16
연립방정식
-
-2x+y=-9
를 풀면
x+y=3
x=4, y=-1
즉, 세 그래프가 모두 점 {4, -1}을 지나므로
3x+ay=13에 x=4, y=-1을 대입하면
12-a=13 ∴ a=-1
68 정답과 해설 _ 개념편
20
x+y=4
연립방정식
-
x-y=-3
1
2
그래프의 교점의 좌표는
[
,
7
2 ]
이다.
을 풀면 x=
, y=
이므로 두
1
2
7
2
또 x+y=4의 그래프의 x절편은 4, x-y=-3의 그래프
의 x절편은 -3이다.
∴ (구하는 삼각형의 넓이)=
\7\
=
1
2
7
2
49
4
21
직선 x-2y+4=0, 즉
y=
x+2의 x절편은 -4,
y=ax
y절편은 2이므로
A{-4, 0}, B{0, 2}
∴ △AOB= 1
2
\4\2=4
y
y= x+2
2!
C
B
A
O
x
이때 직선 y=ax가 직선 y=
x+2와 만나는 점을 C라 하면
1
2
1
2
△AOC=
\4\(점 C의 y좌표)=
△AOB이므로
1
2
\4\(점 C의 y좌표)=2에서 (점 C의 y좌표)=1
따라서 y=
x+2에 y=1을 대입하면
1
2
1
2
1
2
1
2
1=
x+2에서 x=-2
∴ (점 C의 x좌표)=-2
1=-2a ∴ a=-
1
2
즉, 직선 y=ax가 점 C{-2, 1}을 지나므로
중등개뿔 2년 개념편 6~7정답.indd 68
16. 12. 1. 오후 8:42
26
㈎ 세 직선 중 두 직선이 평행한 경우
세 직선의 방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=
x+
, y=-
x+
, y=
x+3이므로
7
5
a
2
1
3
1
3
a
2
1
3
1
5
=
또는 -
=
∴ a=
또는 a=-
2
3
1
5
a
2
2
5
㈏ 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
두 직선 x-3y+1=0, x+5y-7=0의 교점의 좌표가
{2, 1}이고, 직선 ax-2y+6=0이 이 점을 지나므로
개
념
편
2a-2+6=0
∴ a=-2
㈎, ㈏에서 구하는 a의 값은
2
3
-2, -
2
5
,
채점 기준
! 세 직선 중 두 직선이 평행할 때, a의 값 구하기
@ 세 직선이 한 점에서 만날 때, a의 값 구하기
# a의 값 모두 구하기
세 직선에 의해 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 다음과 같다.
① 세 직선이 모두 평행한 경우
② 세 직선 중 어느 두 직선이 평행한 경우
③ 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
1
22
⑴ 자전거의 그래프에서 15시와 16시 사이에서
(자전거의 속력)=
{이동 거리}
{걸린 시간}
=
20-0
16-15
=20
따라서 자전거의 속력은 시속 20 km이다.
⑵ 두 그래프의 교점의 y좌표가 15이므로 자동차가 자전거
를 따라잡은 곳은 A지점에서 15 km만큼 떨어진 곳이다.
23
5x-2y+7=0을 y에 관하여 풀면 y=
x+
5
2
7
2
즉, 그래프의 기울기가
, y절편이
이므로
5
2
7
2
a=
, c=
5
2
5
2
7
2
7
2
y=
x+
에 y=0을 대입하면 x=-
7
5
즉, x절편이 -
이므로 b=-
7
5
7
5
5
2
7
5 ]
7
2
[
채점 기준
∴ 4abc=4\
\
-
\
=-49
! a, c의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# 4abc의 값 구하기
24
일차방정식 ax+by+1=0의 그래프가 y축에 평행하고,
어야 한다.
제 1 사분면과 제 4 사분면을 지나려면 x=k {k>0}의 꼴이
y!
y@
즉, ax+by+1=0에서 b=0
또 ax+1=0에서 x=-
>0
1
a
∴ a<0
채점 기준
! 그래프가 y축에 평행하고, 제 1 사분면과 제 4 사분면을
지나기 위한 조건 알기
@ b의 조건 구하기
# a의 조건 구하기
x+2y=12
25
을 풀면
2x-3y=10
⑴ 연립방정식
-
x=8, y=2
즉, 두 그래프의 교점 A의 좌표는 A{8, 2}이다. y!
⑵ 점 A{8, 2}를 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식은
x=8 ∴ x-8=0
즉, x-8=x+ay+b이므로
a=0, b=-8
채점 기준
! 두 그래프의 교점 A의 좌표 구하기
@ 직선의 방정식 구하기
# a, b의 값 구하기
y!
y@
y#
배점
60 %
30 %
10 %
y#
배점
20 %
40 %
40 %
y@
y#
배점
60 %
20 %
20 %
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 69
2016-12-06 오전 10:31:55
VII . 일차함수와 일차방정식 69
1
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 70
2016-12-06 오전 10:33:44
1
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 71
2016-12-06 오전 10:33:44
1
중등개뿔 개념편 정답6~7.indd 72
2016-12-06 오전 10:33:44
1
정 답 만
모 아
스피드 체크
유리수와 순환소수
유형 4
유리수와 순환소수
유형 1
1 ⑴ ⑵ ⑶\ ⑷
2 ⑴1.1666y,무한소수 ⑵1.142857y,무한소수
⑶0.9,유한소수 ⑷0.4375,유한소수
⑸0.08,유한소수 ⑹0.060606y,무한소수
3 ⑴0.4^ ⑵2.7^0^ ⑶3.01^2^ ⑷0.0^10^ ⑸5.1^25^
4 0.1^42857^,6,6,4,4,8
5 ⑴7 ⑵5
유형 2
1
⑴2,2,6,0.6 ⑵5@,5@,25,0.25
⑶5#,5#,625,0.625 ⑷5,5,85,0.85
2 ⑴50,2,5,2,5,있다 ⑵14,7,7,없다
3 ㄱ,ㄷ,ㅂ
5 ⑴3 ⑵11 ⑶33 ⑷9
4 F
P. 6
P. 7
쌍둥이 기출문제
P. 8~9
2 ⑤
3 ③
1 4개
5 0,과정은풀이참조
7 A=25,B=1000,C=0.075
9 ②
13 ③
15 3,6,7,9
10 ㄱ,ㄴ,ㅁ
14 7개,과정은풀이참조
16 ⑤
4 ④
6 ①
11 ④
8 20
12 ⑤
유형 3
P. 10
1 100,99,34,99
5
9
⑵
2 ⑴
40
99
3 1000,990,122,990,495
⑶
⑷
7
3
313
99
4 ⑴
⑵
⑶
⑷
52
45
97
900
1037
330
16
45
⑴8 ⑵9,9 ⑶258,86 ⑷247,2,245
1
2 ⑴25,23 ⑵10,90,45 ⑶13,1,75
⑷3032,30,1501
3 ⑴
⑵
⑶
⑷
1511
999
433
495
43
99
37
36
⑸
2411
990 ⑹
1621
495
4 ⑴ ⑵ ⑶\ ⑷ ⑸\
P. 11
유
형
편
라
이
트
쌍둥이 기출문제
P. 12~13
2 13.777…,100,100,90,124
1 ⑤
5 ⑤
4 ④
3 ②
8 0.01^,과정은풀이참조
6 ③
9 ④
10 ⑴
⑵
x
9
18
90
<
10x
90
<
45
90
⑶2,3,4
7 ④
11 ④
12 ②,③
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 14~15
1 ②
503
330
6
2 15
3 ㄴ,ㅁ 4 ②,④ 5 ②
,과정은풀이참조
7 ⑤
8 ④
단항식의 계산
지수법칙
유형 1
P. 18
1 ⑴a( ⑵a!$ ⑶x^ ⑷2@#
2 ⑴a* ⑵x!* ⑶x!)‚ ⑷3!%
3 ⑴-1 ⑵-a%
4 ⑴x!)‚y!@ ⑵a^b* ⑶a^b% ⑷x(y^
5 ⑴x^ ⑵a@) ⑶x@)‚ ⑷2!% ⑸5!‚)
6 ⑴a!)‚ ⑵x!# ⑶x!* ⑷5@&
7 ⑴x%y!^ ⑵a!*b!(
8 ⑴4a* ⑵-27x&
PB 정답과 해설 _ 유형편 라이트
스피드 체크 1
중등개뿔유형편라이트2-정답1(001~013)OK.indd 1
2016-12-05 오후 4:35:28
1
스피드 체크
정 답 만
모 아
유형 2
1 ⑴ x^ ⑵ a# ⑶ x% ⑷ 5^
1
a%
2 ⑴
⑶
⑵
1
x(
1
2&
3 ⑴ 1 ⑵ 1
4 ⑴ a^ ⑵ -1 ⑶ 2!* ⑷ x* ⑸
1
x$
5 ⑴ x@y$ ⑵ a!@b!* ⑶ x!%y@)‚ ⑷ a(b!%
6 ⑴ x!^ ⑵ 8a!@ ⑶ -27x^ ⑷ 25x^y!) ⑸ 5(a^
x#
27
7 ⑴
⑵
⑷
⑶
b@)
a*
y#
x^
b^
a@
한 걸음 더 연습
P. 20
1 ⑴ 8 ⑵ 4 ⑶ 4 ⑷ 2, 3 ⑸ 4, 81, 8
2 ⑴ 3 ⑵ 6 ⑶ 6
3 ⑴ 3, 2 ⑵ 3, 5
5 ⑴ 2, 1, 3 ⑵ 3% ⑶ 5$ 6 ⑴ 6, 3, 3 ⑵ A# ⑶ A#
7 ⑴ 3자리 ⑵ 6자리
8 ⑴ 10자리 ⑵ 12자리
4 ⑴ 3 ⑵ 2
쌍둥이 기출문제
P. 21~22
1 ⑤
2 ③, ⑤
4 ⑴ a( ⑵ x@ ⑶ x #
7 -17, 과정은 풀이 참조
11 x @
10 5
12 ④
3 ⑴ 3# ⑵ a$ ⑶ x@
5 ②
8 ⑤
13 ②
6 ⑤
9 ①
14 ③
단항식의 곱셈과 나눗셈
유형 3
1 ⑴ 6x# ⑵ -10xy ⑶ -a^ ⑷ 4a%
2 ⑴ -12x@y ⑵ 6x#y$ ⑶ 15a@b#
3 ⑴ 6a^ ⑵ -8x$y^ ⑶ 12a#b$
4 ⑴ -2x% ⑵ 2a!! ⑶ 16x!)‚ ⑷ 8a!!b&
5 ⑴ -
⑵
⑶
⑷ -
9
2
1
2x
1
3a@
1
3
2
3
⑸ -
3
x ⑹
4
3xy@
6 ⑴ 5x, 2x ⑵
, 4a@
4
3a
3a@
2b
7 ⑴ -
x ⑵
⑶ 6 8 ⑴ -
⑵
2
a
4y
3x@
P. 19
유형 4
P. 24
1 ⑴
⑵ a\
\c,
⑶ a\
\
,
1
b
1
c
a
bc
1
b
ab
c
ab
c
2 ⑴
⑵ a_bc, a\
⑶ a_
b
c , a\
c
b ,
ac
b
ac
b
1
bc
,
a
bc
3 ⑴ -12x@ ⑵ -
⑶ -64a$b$ ⑷
6b
a
3x
4y
4 ⑴ -3a@ ⑵ 16xy@ ⑶
⑷ -
2
b%
72x!$
y@
5 ⑴ -2x@y@ ⑵ 15x#y ⑶ -6ab
6 ⑴
a ⑵ 2x$ ⑶ 48x&y#
5
2
유형 5
P. 25
1 ⑴ 12a$b@ ⑵ 14x@y#
2 삼각형의 넓이, 3x$y@,
, 32x$y&
1
3x$y@
3 ⑴ 18x^ ⑵ 8pa#b@
4 원기둥의 부피, 3xy@, 9x@y$,
1
9x@y$
, 2x#y
쌍둥이 기출문제
P. 26~27
1 ③
2 ⑴ 45x%y% ⑵ -
x#y@
3 ①
3
10
4 2y@ , 과정은 풀이 참조
P. 23
6 0
7 x$y^, x!@y$, x$y^,
5 ⑴ 3 ⑵ 4
6y#
1
x!@y$
x$
10 4a@b
11 ④
15 4x$y# 16 5a
,
12 ①
8 ④
13 27
9 a$b@
14 -4
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 28~29
3 ⑤
1 ①, ⑤ 2 ④
6 -48a(b$, 과정은 풀이 참조 7 8x^y$ 8 6x$y#
4 ③
5 -6y#
2 정답과 해설 _ 유형편 라이트
스피드 체크 3
중등개뿔유형편라이트2-정답1(001~013)OK.indd 2
2016-12-05 오후 4:36:08
2 ⑴-6a+2b⑵-A+B+C⑶-2A+2B-6C
쌍둥이 기출문제
유
형
편
라
이
트
다항식의 계산
다항식의 계산
유형 1
P. 32
1 ⑴10x ⑵a ⑶-
x ⑷
3
2
26
15
a
⑷-2x+
y+
1
3
2
3 ⑸-a+b+c
3 ⑴8x-5 ⑵2x+4y ⑶-2a
4 ⑴-
a+5 ⑵
1
6
7a-2b
12
⑶
-5x-3y
4
5 ⑴4x+y-2 ⑵-8a+15b-5 ⑶-5x+2y+21
6 ⑴a-2b ⑵6x+y ⑶x-4y
유형 2
P. 33
1 ⑴\ ⑵ ⑶\ ⑷\ ⑸
2 ⑴-x@+2x-5 ⑵-4a@-9a+4
⑶x@+10x-10 ⑷8a@-7a+5
⑸-5x@+17x-10 ⑹4x@-9x+6
3 ⑴7a+14b ⑵-15x+5y ⑶-6x-9y+15
⑷3a@-15a ⑸-10a@b+5ab@
y
x
4 ⑴-8a@+12a⑵3xy-
y-
5
2
⑶-
-
+
1
2
2
x
6
x@
⑷-a#b@-4a@b# ⑸-
x@y+xy@+2xy
2
3
3 ⑴
x#+
x@y ⑵6x@y-xy@
7
3
5
4
⑶5a@b-4a ⑷-10ab+
a@
1
6
4 ⑴16x-4y ⑵32x@y@+48y# ⑶-
a#b#+a@b
1
3
5 ⑴-3 ⑵-3 ⑶5
P. 36~37
a+7b
6
1 ⑴5a+b ⑵
2 ⑴x+8y ⑵
5x-y
4
4 10
7 ②
6 ①
5 ②
3 ⑤
8 과정은풀이참조 ⑴4x@+7x-5 ⑵2x@+10x-7
9 ⑴-8ab+10b@-4b ⑵x#y-2x@y@
10 -2
12 ⑴-4a#-1 ⑵-6x+9
16 13
15 ⑤
11 ⑴3x+2y ⑵2a@-6
13 ③
14 ①
곱셈 공식
유형 5
1 ㈎ad ㈏bd ㈐ad ㈑bc ㈒bd
2 ⑴ac-ad+2bc-2bd ⑵6ac+3ad-2bc-bd
⑶3ax-2ay+3bx-2by
⑷6ax+15ay-8bx-20by
3 ⑴a@+5a+6 ⑵15x@+7x-2
⑶3a@+ab-2b@ ⑷12x@+17xy-5y@
4 ⑴a@+2ab-3a+b@-3b
⑵2a@-7ab+8a+3b@-4b
⑶x@-8x+2xy-6y+15
7 -1
5 -4 6 0
P. 38
P. 39
1 ㈎ab ㈏ab ㈐a@+2ab+b@
2 ⑴x@+4x+4 ⑵a@+6a+9 ⑶x@-8x+16
3 ⑴4x@-4x+1 ⑵a@+4ab+4b@
⑶16x@-24xy+9y@
1
4
4 ⑴x@-x+
a@-4 a+16
⑵
1
4
⑶
x@+
xy+
y@
1
9
1
3
1
4
유형 3
P. 34
1 ⑴b-a# ⑵7a+4-5b ⑶-x@+x-3y
2 ⑴3a-
⑵x+4 ⑶-x-y@
3 ⑴a@+
ab-2b@⑵-3x+4y-
⑶
-
x
1
2
1
2
4y@
3x
3
5a
3y
x@
xy
4
1
2
4
xy
5 ⑴3y-9 ⑵
x+
y ⑶16a@-24b
4
3
8
3
4 ⑴
⑵
⑶ab ⑷5a,
⑸-
,-
2
x
x
2y
유형 6
유형 4
1
⑴6a@+a ⑵-4a@+21ab
⑶-x@-5xy ⑷-9x@+4xy
P. 35
2 ⑴-a+5b ⑵4x-3y ⑶-2x@+x-4 ⑷a@b
5 ⑴x@-4x+4 ⑵a@-2ab+b@ ⑶a@+2ab+b@
2 정답과 해설 _ 유형편 라이트
스피드 체크 3
181중개뿔유형편라이트-정답1(001~013)OK.indd 3
2016-12-01 오후 6:24:21
1
유형 7
P. 40
1 ⑴ 28 ⑵ 7 ⑶ 20
2 ⑴ -
⑵ 4
4 ⑴ {80+3}{80-3}, 80@-3@, 6400-9, 6391
⑵ {60+1}{60+3}, 60@+{1+3}\60+1\3,
3600+240+3, 3843
유형 9
3 ⑴ 6 ⑵ 6 ⑶ 8
4 ⑴ -2 ⑵ -
5 ⑴ 2, 2, -2 ⑵ 2, 2, 2, 4 6 ⑴ 2 ⑵ 8
3
2
7
2
P. 45
P. 46
1 ⑴ ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㅁ ⑷ ㅂ
2 ⑴ A, A, A, a+b, a, b
⑵ A, A, A, A, x+y, x, y
3 ⑴ a@-2ab+b@+2ac-2bc+c@
⑵ 9x@+6xy+y@-24x-8y+15
⑶ x@+4xy+4y@-25 ⑷ a@-b@+2b-1
x-
1
24
유형 10
2 2x@+xy-3y@
쌍둥이 기출문제
P. 47
4 -14 5 7
2 ④
7 x@+2xy+y@-9, 과정은 풀이 참조
3 60
1 ③
6 12
8 ④
정 답 만
모 아
스피드 체크
6 a@-b@
7 ⑴ x@-9 ⑵ 1-x@ ⑶ 9-16a@ ⑷ 4x@-1
1
9
8 ⑴ a@-
1
4
9 ⑴ x@-9 ⑵ 16a@-9b@ ⑶ 16y@-x@
b@ ⑵
1
16
x@-
y@
5
6
x+
3 ⑴ x@-
1 ㈎ bx ㈏ ab ㈐ a+b ㈑ ab
2 ⑴ 1, 3, 1, 3, x@+4x+3 ⑵ x@-2x-63
⑶ x@-7x+12 ⑷ x@-3x-4
10
1
6
9
4 ㈎ adx ㈏ bd ㈐ ad+bc ㈑ bd
5 ⑴ 5, 1, 1, 5, 6x@+17x+5 ⑵ 3x@+7x-6
⑶ 6x@-23x+20 ⑷ 15x@+4x-3
6 ⑴ 15x@-13xy+2y@ ⑵ 8a@-6ab-35b@
⑵ a@+a-
⑶ x@+
1
12
⑶ 6x@+2xy+
1
6 y@
한 걸음 더 연습
P. 41
1 ac-ad-bc+bd
3 ⑴ -4ab-2b@ ⑵ 21x@+12x-13
4 ⑴ 3x@-7x-2 ⑵ -x@-19x+16
5 ⑴ 2x@-12x-4 ⑵ 16x@-55x+15
6 ⑴ -10 ⑵ -3 ⑶ 23 ⑷ 2
7 A=4, B=13
9 a=3, b=3, c=15
8 a=2, b=1, c=8
쌍둥이 기출문제
P. 42~43
3 ③
2 ①
1 ③
5 -6, 과정은 풀이 참조
7 ⑴ a-b ⑵ a-b ⑶ {a-b}@{=a@-2ab+b@}
8 ①
10 ④
12 x$-16
4 ⑤
6 ⑤
9 ②
11 ④
유형 8
1 ⑴ ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㄱ
3 ⑴ {100+3}@, 100@+2\100\3+3@,
2 10404
10000+600+9, 10609
⑵ {300-1}@, 300@-2\300\1+1@,
90000-600+1, 89401
P. 44
등식의 변형
유형 11
P. 48
1
⑴ 3x-1, 7x-2 ⑵ -x+1 ⑶ 11x-7
⑷ -3x@+2x ⑸ x+1
2 ⑴ 5b+2 ⑵ 4b+3 ⑶ 9b+4 ⑷ 5b+4
3 ⑴ x-y, x+y, 4x-2y ⑵ -3x-7y ⑶ 4x
4 ⑴ 7a-9b ⑵ -7a-4b ⑶ a-5b
5 5x-3y
유형 12
P. 49
1 ⑴ -5y, -
y ⑵ x=
y+2
5
2
2
3
1
2
4
3
⑶ x=
y+2 ⑷ x=y-
4 정답과 해설 _ 유형편 라이트
스피드 체크 5
중등개뿔유형편라이트2-정답1(001~013)OK.indd 4
2016-12-05 오후 4:36:32
1
2 ⑴ -3x+4, -
x+
⑵ y=
x+
1
2
2
3
3
2
⑶ y=
x+2 ⑷ y=-
x+
1
2
3
2
1
4
2S
h
3 ⑴ a=
-1 ⑵ b=
-a
4 ⑴ -5y+8 ⑵ -y@+5y-3
5 ⑴ 5x-12 ⑵ -x@+3x+1
6 ⑴ x=y-1 ⑵ -y+4
7 ⑴ y=
x ⑵ -3x+1
1
5
1
b
3
2
쌍둥이 기출문제
P. 50~51
2 -13x-5
1 ①
5 y=-6x+2
6 ④
7 10x-7, 과정은 풀이 참조
9 ③
10 ⑤
11 x=-
3 ④
4 ②
8 -2y+6
1
2
y+15
12 h=
V
pr@
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 52~53
1
1
5
2 -2x@-3x-16
3 -4x@+xy, 과정은 풀이 참조 4 9
6 6x@+5x-6
5 ②, ③
8 ⑤
9
1
3
10 a=
7 ③, ⑤
2S
3{b+c}
연립방정식
미지수가 2개인 일차방정식
유형 1
P. 56
⑴ \ ⑵
⑶ \ ⑷ \ ⑸
1
2 ⑴ x+y=15 ⑵ x=y+4 ⑶ 1000x+800y=11600
d
3 ⑴
⑹ \ ⑺ \ ⑻
d
d
x
y
1
4
2
7
2
3
3
4
5
2
5
2
6
3
2
7
1
8
1
2
9
0
해：{1, 4}, {3, 3}, {5, 2}, {7, 1}
⑵
x
y
21
2
1
9
2
15
2
3
6
4
9
2
5
3
6
3
2
7
0
8
해：{3, 6}, {6, 4}, {9, 2}
4 ⑴ \ ⑵
5 ⑴ 1, 빈칸: 4, k, 4, k, 1 ⑵ 11 ⑶ -3
d
⑶
d
유
형
편
라
이
트
미지수가 2개인 연립일차방정식
P. 57
해：{1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}
4
1
유형 2
1 ⑴ x
⑵ x
y
⑶ {1, 4}
2 ⑴ x
1
4
1
4
1
3
1
3
2
3
2
2
2
8
3
2
1
y
y
y
3
2
3
7
3
해：{1, 3}, {4, 2}, {7, 1}
⑵ x
해：{1, 4}, {2, 2}
4
2
5
5
3
6
4
3
7
1
해：{1, 3}, {2, 1}
⑶ {1, 3}
3 ⑴ {1, 9}, {2, 7}, {3, 5}, {4, 3}, {5, 1}
4 ⑴ a=2, b=4
⑵ {1, 4}, {4, 3}, {7, 2}, {10, 1} ⑶ {4, 3}
빈칸: 1, -1, `1, -1, 2, 1, -1, 1, -1, 4
⑵ a=6, b=-3 ⑶ a=5, b=11
쌍둥이 기출문제
P. 58~59
2 ④
5 ④
1 ③
4 5개
8 6, 과정은 풀이 참조
11 ④
14 a=1, b=2, 과정은 풀이 참조 15 ⑤
3 {2, 3}, {5, 2}, {8, 1}
7 ①
6 ③
9 ④
13 ③
12 ③
10 ③
16 -5
4 정답과 해설 _ 유형편 라이트
스피드 체크 5
중등개뿔유형편라이트2-정답1(001~013)OK.indd 5
2016-12-05 오후 4:36:52
1
8 20
13 ①
10 7
9 ②
14 x=-1, y=2
7 6
12 ⑤
16 x=-3, y=-5, 과정은 풀이 참조
17 x=6, y=15
21 ④
22 ①
18 ⑤
23 2
19 ⑤
24 ③
11 -6
15 ②
20 ⑤
스피드 체크
연립방정식의 풀이
(차례로) x, 더한다, +, -2, 3, 3, 3, 3
1
2 (차례로) 2, 더한다, +, 17, 2, 2, 2, 2
3
2
3 ⑴ x=1, y=-2 ⑵ x=-1, y=
⑶ x=-15, y=-30 ⑷ x=0, y=1
⑸ x=-1, y=-1 ⑹ x=3, y=2
⑺ x=0, y=-4 ⑻ x=-2, y=2
P. 60
정 답 만
모 아
유형 3
유형 4
P. 67
P. 68
연립방정식의 활용
P. 61
유형 7
(차례로) 3y+9, -2, -2, 3
1
2 (차례로) 10-6y, 10-6y, 1, 1, 4
3 ⑴ x=-2, y=1 ⑵ x=-11, y=-19 ⑶ x=2, y=4
⑷ x=9, y=2 ⑸ x=4, y=3 ⑹ x=2, y=1
⑺ x=3, y=-2 ⑻ x=2, y=0
4 ⑴ x=2y ⑵
, x=2, y=1 ⑶ 1
x-y=1
-
x=2y
1 ⑴ 13, 400x+250y ⑵ x=7, y=6
2 ⑴ x+y=15, 500x+300y ⑵ x=7, y=8
3 ⑴ x-y=38 ⑵ x=51, y=13
4 ⑴ 2y, 2{10x+y}-30 ⑵ x=2, y=1
5 ⑴ x, y, 2{x+y} ⑵ x=10, y=5
6 ⑴ x+y=46, x+16 ⑵ x=36, y=10
유형 5
P. 62
1 ⑴ 6, 3, 2 ⑵ x=1, y=-3 ⑶ x=2, y=7
2 ⑴ 4, 3, 3, 2, 2, 2 ⑵ x=1, y=2
⑶ x=-
1
3 , y=-2
3 ⑴ 2, 4, 2, -1, 2 ⑵ x=4, y=2 ⑶ x=2, y=-2
1
2
4 ⑴ x+4y=7, 3x-4y=1, 2,
⑵ x=-3, y=
5
4
유형 6
P. 63
2
1 ⑴ ① x+2y ② 6 ③ x+2y ⑵ x=6, y=0
2 ⑴ x=-1, y=2 ⑵ x=1, y=-1
⑶ x=7, y=1
3 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다.
⑶ 해가 없다. ⑷ 해가 없다.
4 ㈎ 3a-24 ㈏ 8 ㈐ 3
쌍둥이 기출문제
P. 64~66
1 ③
3 ④
4 ①
5 3y+2, -
6 3, 과정은 풀이 참조
2 ④
1
5
유형 8
1
거리
속력
시간
속력
시간
뛰어갈 때
걸어갈 때
x km
y km
시속 6 km
시속 4 km
x
6
시간
y
4
시간
올라갈 때
내려올 때
시속 3 km
시속 4 km
x
3
시간
y
4
시간
⑴ x+y=6,
4
3 ⑵ x=2, y=4
6 km
총
·
4
3
시간
총
·
6시간
⑴ x=y+4,
+
x
3
y
4 ⑵ x=12, y=8
3
농도
소금물의 양
소금의 양
6%
x g
6
100
x g
10%
y g
10
100
y g
8%
400 g
8
100
[
\400
] g
⑴ x+y=400,
10
100
⑵ x=200, y=200
y,
8
100
\400
6 정답과 해설 _ 유형편 라이트
스피드 체크 7
중등개뿔유형편라이트2-정답1(001~013)OK.indd 6
2016-12-05 오후 4:38:20
1
4
농도
설탕물의 양
설탕의 양
13%
x g
13
100
x g
10%
y g
10
100
y g
12%
600 g
12
100
[
\600
] g
⑴ x+y=600,
13
100
⑵ x=400, y=200
x+
10
100
y
한 번 더 연습
1 ⑴
x+y=37
-
x=4y+2
x+y=100
2 ⑴
-
2x+4y=272
⑶ 64마리, 36마리
x=y-7
3 ⑴
-
2{x+y}=42
⑶ 7 cm, 14 cm
4 ⑴
⑵ x=30, y=7 ⑶ 7, 30
⑵ x=64, y=36
⑵ x=7, y=14
거리
속력
시간
A
x m
x
30
분
B
y m
y
50
분
320 m
총
·
·
분속 30 m
분속 50 m
x+y=320
x
30
y
50
=
(
⑵
-
9
⑶ x=120, y=200 ⑷ 120 m, 200 m
5 ⑴ 농도
8`%
소금물의 양
x g
소금의 양
8
100
x g
더 넣은
물의 양
y g
6`%
500 g
6
100
[
\500
g
]
x+y=500
6
100
8
100
x=
(
⑵
-
9
\500
⑶ x=375, y=125 ⑷ 125 g
쌍둥이 기출문제
P. 70~71
3 ④
2 ④
1 16, 51
4 과자：1000원, 아이스크림：1500원
5 ②
8 ③
11 4%의 설탕물：400 g, 7%의 설탕물：200 g,
과정은 풀이 참조
6 꿩：23마리, 토끼：12마리
9 x=1, y=2
10 ②
12 ④
7 60세
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 72~73
3 ③
7 x=-2, y=1
1 ①, ⑤ 2 ②
6 2
8 100원짜리 : 12개, 500원짜리 : 8개
9 6`km, 과정은 풀이 참조
4 ②
5 ④
유
형
편
라
이
트
P. 69
부등식
부등식의 해와 그 성질
유형 1
P. 76
1 ⑴ a>6 ⑵ a<6 ⑶ a>6 ⑷ a<6
2 ⑴ x-5<8 ⑵ 2x>14 ⑶ 12-x>3x
⑷ 10+3x>5x-2
3 ⑴ 3x>1000 ⑵ 1600+500x<3000 ⑶ 5+8x>60
4
우변 참, 거짓
부등호
좌변
x
-2
-1
0
1
2
2\{-2}+1=-3
2\{-1}+1=-1
2\0+1=1
2\1+1=3
2\2+1=5
<
<
<
=
>
3
3
3
3
3
거짓
거짓
거짓
거짓
참
2, 2
5 ⑴ -1, 0, 1 ⑵ -2, -1 ⑶ -7, -6 ⑷ -1, 0
유형 2
P. 77
1 ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, >
2 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ > ⑸ < ⑹ <
3 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ <
4 ⑴ <, >, < ⑵ <, < ⑶ >, < ⑷ <, >
5 ⑴ -5<2x-3<5, <, <, <, <, <, <, <, <
⑵ -11<6x-5<19 ⑶ -7<-2x+1<3
쌍둥이 기출문제
1 ①
6 ④
10 ⑤
12 과정은 풀이 참조 ⑴ -32 ⑷x<5
스피드 체크
정 답 만
모 아
유형 3
유형 4
1 ⑴\ ⑵\ ⑶
⑺\ ⑻
2 2,14,5,10,2,2
3 ⑴x>4,
d
d
⑵x>-2,
⑶x<3,
⑷x>-10,
⑸x>-4,
⑹x<-2,
⑺x>1,
⑻x>3,
⑼x<0,
⑽x<-2,
4
3
1
0
-4
-2
-10-10
-2
3
-2
13
5
P. 81
9
7
2 ⑴3,24,-6,-3 ⑵x>5 ⑶x>5 ⑷x<-
⑸x>19
3 ⑴10,5,12,4,4 ⑵x<-2 ⑶x<10
⑷x<-2 ⑸x<-
2
5
한 걸음 더 연습
1 ⑴x<-
⑵x>2 ⑶x<7 2 x>
1
a
3 ⑴-3 ⑵2 ⑶-4 4 ⑴x<-2 ⑵-3
P. 82
7
a
쌍둥이 기출문제
1 ㄱ,ㅁ 2 ⑤
6 x<-3
10 ③
14 ②
17 x>-5
11 ④
15 ①
P. 83~85
4 ③
8 ④
3 ①
7 ③
12 x<-1
16 8,과정은풀이참조
18 ④
5 ④
9 8
13 ⑤
,-2-2
2 ⑴
⑵
-2
-1
3
5
-4 -2
⑶
⑷
,0-2
⑷x>2
유형 6
P. 87
1 ⑴-35 ⑵x<-10 ⑶-31
일차부등식과 연립부등식의 활용
유형 8
P. 92
⑶33,34,35
1 ⑴x+1 ⑵x>
100
3
2 ⑴400{30-x},13000 ⑵x<10 ⑶10개
3 ⑴<,150x ⑵x>40 ⑶41일후
4 ⑴80-3x ⑵x>20 ⑶21번
5 ⑴
올라갈 때
내려올 때
거리
속력
시간
xkm
xkm
시속3km
시속4km
x
3
시간
x
4
시간
4시간이내
총
·
·
⑵
x
3 ,
x
4 ⑶x<
48
7 ⑷
48
7 km
유형 9
P. 93
1 ⑴>,> ⑵2287 ⑵x>92 ⑶92점
2 ⑴3x+4>2{x+4} ⑵x>4 ⑶5또는6
3 ⑴
24
300+x
\100<6 ⑵x>100 ⑶100g
4 ⑴48<{x-1}+x+{x+1}<54 ⑵1615-x
⑵
21000+90{x-140},
180,180
3 5x+10,7x+2,5x+10,7x+4,33 12 ①
14 ④
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 98~99
1 ③, ④ 2 ④
4 ③
6 3, > ⑵ <, < ⑶ >, < ⑷ <, >
유
형
편
라
이
트
⑴ ㄱ과 ㅅ, ㅂ과 ㅇ ⑵ ㄴ과 ㅁ, ㄷ과 ㄹ
P. 111
유형 6
1
⑶ ㄱ ⑷ ㄴ, ㅁ
2 ⑴ -2 ⑵
3 ⑴ 2, -5 ⑵ -
5
2
2
3 ⑶ 3 ⑷
2
3 , 1 ⑶ 2, 7 ⑷ -1, 6
유형 7
P. 112
1
⑴ y=x+6 ⑵ y=4x-3 ⑶ y=-3x+5
⑷ y=-2x-4 ⑸ y=
x-
3
5
1
2
2 ⑴ y=5x-1 ⑵ y=-x+4 ⑶ y=2x+3
⑷ y=
x+
⑸ y=-
x-2
1
6
3 ⑴ y=-x-3 ⑵ y=
x+1
⑶ y=5x-
1
2
4 ⑴ y=2x+5 ⑵ y=-3x-2
⑷ y=-
3
4
x+
2
5
⑶ y=
x-3 ⑷ y=-
x+2
유형 8
P. 113
1 ① 2 ② 2, 3, 5, 2x+5
2 ⑴ y=x+1 ⑵ y=-3x+5 ⑶ y=4x-1
⑷ y=
x+2 ⑸ y=-
x+
3 ⑴ y=3x+5 ⑵ y=-2x+1
1
2
4 ⑴ y=-2x-6 ⑵ y=
x+4 ⑶ y=
x-2
5 ⑴ y=
x-1 ⑵ y=-2x+3 ⑶ y=-
x+8
1
2
2
5
1
2
5
2
2
3
3
2
3
5
2
3
3
5
1
2
1
3
10 정답과 해설 _ 유형편 라이트
스피드 체크 11
중등개뿔유형편라이트2-정답1(001~013)OK.indd 11
2016-12-05 오후 4:40:15
스피드 체크
정 답 만
모 아
유형 9
1 ①2,3 ②3 ③1,-5,3x-5
2 ⑴1,y=x+2 ⑵
,y=
x ⑶-1,y=-x-2
⑷-2,y=-2x-1 ⑸-
,y=-
x+
3 ⑴1,y=x-1 ⑵-
,y=-
x-
⑶-
,y=-
x-
⑷4,y=4x+2
3
2
3
2
3
2
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
유형 10
P. 115
1 ①3,4,4,-
②4,-
x+4
4
3
2 ⑴3,y=3x-3 ⑵
,y=
x+7
⑶-1,y=-x-5
3
4
3 ⑴y=
x+3 ⑵y=-4x+4
4 ⑴-3,-1,-
,y=-
x-1
4
3
7
2
1
3
1
3
1
2
3
2
1
2
3
2
3
4
⑵4,-2,
,y=
x-2
⑶2,-3,
,y=
x-3
⑷4,3,-
,y=-
x+3
7
2
3
4
P. 114
일차함수의 활용
유형 11
P. 118
1 ⑴y=-4x+60 ⑵15
2 ⑴y=2x+10 ⑵16cm
3 ⑴y=3x+8 ⑵29L
4 ⑴y=35-0.2x ⑵23cm
5 ⑴80xm ⑵y=10000-80x ⑶2800m
쌍둥이 기출문제
P. 119
1 7분후 2 1.2!C
4 25분
7 y=-4x+20
3 y=300-3x
8 24cm@
5 y=160-x 6 150분후
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 120~121
1 ④
6 4
2 ⑤
3 ③
7 y=-3x+1
4 ②
5 ④
8 과정은풀이참조 ⑴y=30-
x ⑵18L
1
5
일차함수와 일차방정식
일차함수와 일차방정식
유형 1
1 ⑴
⑵
x
y
x
y
6
4
2
O
-2
-4
P. 124
2
4
2
3
3
3
4
2
5
1
y
y
4
y
3
1 -1 -3 y
5
y
y
y
y
1
5
1
5
x
2
4
6
4
2
6
x
⑵
y
6
4
2
O
-2
-4
⑷\
3 ⑴\ ⑵
4 ⑴-5 ⑵0 ⑶-2 ⑷8
d
⑶
d
쌍둥이 기출문제
P. 116~117
2 ⑴
y
1 ④
3 ④
6 ㄱ,ㄴ,ㄷ
9 ②
2 ⑴제1,3,4사분면 ⑵제1,2,3사분면
5 ③,⑤
4 ㄱ과ㄷ
7 y=4x-1 8 y=-2x+2
10 y=-2x+7,과정은풀이참조
13 y=
x+3
3
4
11 y=4x-11
12 3
14 y=-2x+6
12 정답과 해설 _ 유형편 라이트
스피드 체크 13
181중개뿔유형편라이트-정답1(001~013)OK.indd 12
2016-12-01 오후 6:24:28
1
유형 2
1 ⑴ y=-2x-4
⑶ y=
x-3
2 ⑴ 2,
, -5
3
4
5
2
⑶
3
4
3 ⑴
⑶
, -8, 6
y
2%
O x
3 x
-2
y
O
-2
⑵ y=-
x+
1
2
5
2
⑷ y=
x-
1
3
8
3
, 6, 2
1
3
3
2 , 2, 3
y
⑵ -
⑷ -
⑵
-3
O x
-
2#
⑷
y
2
O
x
2&
유형 3
1 ⑴ 1, y ⑵ -3, y
⑵
⑴
2 ⑴ 3, x ⑵ -2, x
y
2
y
2
-2
O
-2
2
x
⑴
2
x
⑵
-2
O
-2
3 ⑴ x=3 ⑵ x=-2 ⑶ y=4 ⑷ y=-1
4 ⑴ y=1 ⑵ x=3 ⑶ x=-2 ⑷ y=-1
⑸ x=2 ⑹ y=-5
쌍둥이 기출문제
P. 127~128
1 ⑤
2 ①
1
2
5 ⑴ 기울기：-
, x절편：
3 ④
5
2
3
2
⑵ 기울기：2, x절편：-
7 ②
6 ②
10 ⑴ x=2 ⑵ x=4 `
12 x=-8, 과정은 풀이 참조
8 ⑤
4 a=-3,`b=4
9 y=5,`y=-4
11 3
P. 125
연립방정식과 그 그래프
유형 4
P. 129
1 ⑴ x=-1, y=1 ⑵ x=2, y=-1
⑶ x=-2, y=-3 ⑷ x=0, y=-2
2
5x+3y=6
, x=3, y=-3
3x+4y=-3
y
4
2
-2
-4
-2-4
O 2
4
x
{3, -3}
3 ⑴ a=-2, b=2 ⑵ a=-5, b=-7
⑶ a=1, b=1
유
형
편
라
이
트
P. 126
유형 5
P. 130
1 ⑴ ㄱ ⑵ ㄷ ⑶ ㄴ, ㄹ 2 ⑴ 2 ⑵ 3
3 ⑴ a=-
, b=-
⑵ a=-1, b=-10
9
4
16
3
4 ⑴ a=2, b=6 ⑵ a=1, b=4
⑶ a=3, b=9 ⑷ a=-6, b=-3
쌍둥이 기출문제
1 1
4 ①
2 ④
5 y=2x+1
3 5, 과정은 풀이 참조
1
3
6 y=-
8 2, 과정은 풀이 참조
7 ④
10 a=2, b=-4
11 12
12 ①
P. 131~132
x+
2
3
9 ④
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 133~134
1 4
2 2
3 ㄱ,`ㄷ 4 ②
5 0
6 x=3 7 a=
5
2 , b=4
8 10, 과정은 풀이 참조
12 정답과 해설 _ 유형편 라이트
스피드 체크 13
중등개뿔유형편라이트2-정답1(001~013)OK.indd 13
2016-12-05 오후 4:40:36
유형편
라이트
I . 유리수와 순환소수
유리수와 순환소수
유형 1
1 ⑴ ⑵ ⑶ \ ⑷
2 ⑴ 1.1666y, 무한소수 ⑵ 1.142857y, 무한소수
⑶ 0.9, 유한소수
⑸ 0.08, 유한소수
3 ⑴ 0.4^ ⑵ 2.7^0^ ⑶ 3.01^2^
4 0.1^42857^, 6, 6, 4, 4, 8
5 ⑴ 7 ⑵ 5
⑷ 0.4375, 유한소수
⑹ 0.060606y, 무한소수
^ ⑷ 0.0^10^ ⑸ 5.1^25^
P. 6
4
1
7
=0.142857142857y이므로 순환마디는 142857이고,
1
7
순환마디를 이용하여 나타내면
= 0.1^42857^ 이다.
즉, 순환마디의 숫자의 개수는 1, 4, 2, 8, 5, 7의 6 개이다.
이때 100= 6 \16+ 4 에서 소수점 아래 100번째 자리의
숫자는 순환마디의 4 번째 숫자인 8 이다.
5 ⑴
⑵
=0.2^7^이므로 순환마디의 숫자의 개수는 2개이다.
3
11
따라서 80=2\40에서 소수점 아래 80번째 자리의 숫자
는 순환마디의 2번째 숫자인 7이다.
2
13
따라서 80=6\13+2에서 소수점 아래 80번째 자리의
숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 5이다.
=0.1^53846^이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다.
유형 2
1
⑵ 5@, 5@, 25, 0.25
⑴ 2, 2, 6, 0.6
⑶ 5#, 5#, 625, 0.625 ⑷ 5, 5, 85, 0.85
2 ⑴ 50, 2, 5, 2, 5, 있다 ⑵ 14, 7, 7, 없다
3 ㄱ, ㄷ, ㅂ
5 ⑴ 3 ⑵ 11 ⑶ 33 ⑷ 9
4 F
P. 7
1 ⑴
=
3\ 2
5\ 2
=
= 0.6
6
10
⑵
=
=
= 0.25
1
2@
5
2#
1\ 5@
2@\ 5@
5\ 5#
2#\ 5#
=
=
25
10@
625
10#
⑶
=
=
= 0.625
3
5
1
4
5
8
14 정답과 해설 _ 유형편 라이트
3 ㄱ.
=
3
4
3
2@
3\11
2#\5
46
375
=
ㄷ.
ㅁ.
ㄴ.
ㄹ.
2@\7
3
3\5@
31
70
=
31
2\5\77
2\23
3
3\5#
ㅂ.
15
16
=
3\5
2$
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ, ㅂ이다.
4
주어진 분수를 기약분수로 나타내고 그 분모를 소인수분해
하였을 때, 분모의 소인수가 2나 5 이외의 소인수가 있으면
그 칸을 색칠한다.
42
280
33
12
15
3\5@\13
3\7
2\3@\5
39
2\13
6
2\3\5@
16
30
26
24
22
5@\11
48
2@\5#\7
3
45
21
2@\5\7
2\7@
3\5\7@
11
110
24
15
35
65
9
125
5
6
6
75
9
2\3\5
15
75
34
8\17
3
60
51
102
4
16
따라서 보이는 알파벳은 F이다.
5
기약분수의 분모에 있는 2나 5 이외의 소인수의 배수를 곱
하면 유한소수로 나타낼 수 있다.
23
⑶
3\5\11 에서 분모의 3과 11을 없애야 하므로 33의 배
수를 곱해야 한다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수는 33이다.
⑷
=
1
7
2@\3@\7
2@\3@
배수를 곱해야 한다.
따라서 가장 작은 자연수는 9이다.
에서 분모의 3@을 없애야 하므로 3@의
쌍둥이 기출문제
P. 8~9
2 ⑤
3 ③
1 4개
5 0, 과정은 풀이 참조
7 A=25, B=1000, C=0.075
9 ②
13 ③
15 3, 6, 7, 9
10 ㄱ, ㄴ, ㅁ
14 7개, 과정은 풀이 참조
16 ⑤
4 ④
6 ①
11 ④
8 20
12 ⑤
[ 1 ~ 2 ] 유리수 찾기
•정수, 분수, 유한소수, 순환소수는 유리수이다.
•p는 유리수가 아니다.
⑷
17
20
=
17
2@\5
=
17\ 5
2@\5\ 5
=
85
10@
= 0.85
1 유리수는
1
5
, 0, 3.14, -4의 4개이다.
181중개뿔유형편라이트-정답2(014~035)OK.indd 14
2016-12-01 오후 6:07:54
[ 3 ~ 4 ] 순환소수는 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.
11
7
126
1
18
1
2\3@
\a=
\a=
\a에서 a는 3@의 배수이어야
유
형
편
라
이
트
한다.
따라서 구하는 가장 작은 수는 9이다.
12 분모의 3과 7을 모두 없애야 하므로 a는 21의 배수이어야
한다.
따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ⑤ 21이다.
13 분모 x의 소인수는 2나 5뿐이어야 하므로
x의 값은 2, 4{=2@}, 5, 8{=2#}의 4개이다.
14 분수
3
2#\x
을 유한소수로 나타낼 수 있으려면 x는 소인수
가 2나 5뿐인 수 또는 여기에 3을 곱한 수 또는 3이어야 한다.
㈎
㈏
㈎ x의 값은 2, 4{=2@}, 5, 8{=2#}, 10{=2\5} y!
㈏ x의 값은 3, 6{=2\3}
y@
㈎, ㈏에서 x의 값은 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10의 7개이다. y#
채점 기준
! 소인수가 2나 5뿐인 x의 값 구하기
@ 2나 5 이외에 3을 소인수로 가지는 x의 값 구하기
# x의 값의 개수 구하기
배점
40 %
40 %
20 %
[ 15 ~ 16 ] 순환소수로 나타낼 수 있는(유한소수로 나타낼 수 없는) 분수
분수를 기약분수로 만들었을 때, 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있으면
그 분수는 순환소수로 나타낼 수 있다.
15 순환소수가 되려면 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 하
므로 x의 값이 될 수 있는 수는 3, 6{=2\3}, 7, 9{=3@}
16 ①
=
(유한소수)
3
5
3
6
5\2
6
5\4
6
⑤
5\7 (순환소수)
③
=
5\2 (유한소수) ④
②
6
5\3
= 2
5
(유한소수)
6
5\6
=
1
5 (유한소수)
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ④ 7이다.
3 ① 순환마디가 2이므로 8.2^
② 순환마디는 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫
자의 배열이 한없이 되풀이되는 한 부분이므로 순환마디
는 452이다. ∴ 2.4^52^
④ 순환마디가 3이므로 1.3^
⑤ 순환소수는 소수점 아래 맨 처음 나오는 순환마디의 양 끝
의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다. ∴ 0.1^23^
4
5
12
=0.41666y=0.416^이므로 순환마디는 6이다.
[ 5 ~ 6 ] 소수점 아래 n번째 자리의 숫자
⇨ 순환마디의 숫자의 개수를 이용한다.
5
2
37
=0.054054054y=0.0^54^이므로 순환마디는 054이다.
y!
이때 70=3\23+1이므로
y@
소수점 아래 70번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자
인 0이다.
y#
채점 기준
2
37 를 순환소수로 나타내고 순환마디 구하기
!
@ 순환마디의 규칙 알기
# 소수점 아래 70번째 자리의 숫자 구하기
배점
40 %
30 %
30 %
[ 7 ~ 8 ] 분수를 유한소수로 나타내기
① 기약분수로 나타낸다.
② 기약분수의 분모를 소인수분해한다.
③ 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 고친다.
④ 유한소수로 나타낸다.
8
a=2, b=1000, c=0.018
∴ a+b\c=2+1000\0.018=2+18=20
[ 9 ~ 14 ] 유한소수로 나타낼 수 있는 분수
분수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 그 분
수는 유한소수로 나타낼 수 있다.
10 ㄱ.
5
16
=
5
2$
ㄴ.
9
2@\5
ㄷ.
1
2\3
2\3\5
ㅁ.
=
=
21
56
3
8
3
2#
ㄹ.
21
3@\5@\7
ㅂ.
12
45
=
=
4
15
=
1
3
3\5@
4
3\5
3
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
6
=0.181818y=0.1^8^이므로 순환마디는 18이다.
2
11
이때 37=2\18+1이므로 소수점 아래 37번째 자리의 숫자
는 순환마디의 첫 번째 숫자인 1이다.
이다.
유형 3
P. 10
1 100, 99, 34, 99
2 ⑴
⑵
⑶
⑷
3 1000, 990, 122, 990, 495
4 ⑴
⑵
⑶
⑷
7
3
97
900
40
99
52
45
5
9
16
45
313
99
1037
330
I . 유리수와 순환소수 15
181중개뿔유형편라이트-정답2(014~035)OK.indd 15
2016-12-01 오후 6:07:54
1
0.3^4^를 x라 하면 x=0.343434y이므로
100 x=34.343434y
34y
x= 0.3434
-
R
99 x= 34
34
99
∴ x=
2 ⑴ 0.5^를 x라 하면 x=0.555y이므로
-
10x=5.555y
x=0.555
y
9x=5 ∴ x=
5
9
⑵ 0.4^0^을 x라 하면 x=0.404040y이므로
-
100x=40.404040y
x= 0.404040
y
99x=40 ∴ x=
40
99
⑶ 2.3^을 x라 하면 x=2.333y이므로
-
10x=23.333y
x= 2.333
y
9x=21 ∴ x=
21
9
=
7
3
⑷ 3.1^6^을 x라 하면 x=3.161616y이므로
-
100x=316.161616y
x= 3.161616
y
99x=313 ∴ x=
313
99
3 0.12^3^을 x라 하면 x=0.1232323y이므로
1000 x=123.232323y
y
10x= 1.232323
-
R
990 x= 122
∴ x=
=
122
990
61
495
4 ⑴ 0.35^를 x라 하면 x=0.3555y이므로
-
100x=35.555y
10x= 3.555
y
90x=32 ∴ x=
32
90
=
16
45
⑵ 1.15^를 x라 하면 x=1.1555y이므로
-
100x=115.555y
10x= 11.555
y
90x=104 ∴ x=
104
90
=
52
45
⑶ 0.107^을 x라 하면 x=0.10777y이므로
-
1000x=107.777y
100x= 10.777
y
900x=97 ∴ x=
97
900
16 정답과 해설 _ 유형편 라이트
R
R
R
R
R
R
R
⑷ 3.14^2^를 x라 하면 x=3.1424242y이므로
-
1000x=3142.424242y
y
31.424242
10x=
R
990x=3111 ∴ x=
3111
990
=
1037
330
유형 4
⑴ 8 ⑵ 9, 9 ⑶ 258, 86 ⑷ 247, 2, 245
1
2 ⑴ 25, 23 ⑵ 10, 90, 45
⑶ 13, 1, 75 ⑷ 3032, 30, 1501
3 ⑴
⑵
⑶
⑷
1511
999
433
495
37
36
43
99
⑸
2411
990 ⑹
1621
495
4 ⑴ ⑵ ⑶ \ ⑷ ⑸ \
P. 11
1 ⑴ 0.8^=
8
9
⑵ 1.7^=
17-1
9
=
16
9
⑶ 0.2^58^=
258
999
=
86
333
⑷ 2.4^7^=
247 - 2
99
=
245
99
2 ⑴ 0.25^=
25 -2
90
=
23
90
⑵ 1.04^=
104- 10
90
=
=
94
90
47
45
⑶ 0.013^=
13 - 1
900
=
12
900
=
1
75
⑷ 3.03^2^=
3032 - 30
990
=
3002
990
=
1501
495
3 ⑴ 0.4^3^=
43
99
⑵ 1.5^12^=
1512-1
999
=
1511
999
⑶ 0.87^4^=
874-8
990
=
866
990
=
433
495
⑷ 1.027^=
1027-102
900
=
925
900
=
37
36
⑸ 2.43^5^=
⑹ 3.27^4^=
2435-24
990
=
3274-32
990
=
2411
990
3242
990
=
1621
495
181중개뿔유형편라이트-정답2(014~035)OK.indd 16
2016-12-01 오후 6:07:55
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
유
형
편
라
이
트
y!
y@
y#
배점
40 %
20 %
40 %
쌍둥이 기출문제
P. 12~13
2 13.777…, 100, 100, 90, 124
1 ⑤
3 ②
5 ⑤
4 ④
8 0.01^, 과정은 풀이 참조
6 ③
9 ④
10 ⑴
⑵
x
9
18
90
<
10x
90
<
45
90
⑶ 2, 3, 4
7 ④
11 ④
12 ②, ③
[ 1 ~ 2 ] 순환소수를 분수로 나타내기`⑴ - 10의 거듭제곱 이용하기
순환마디가 같은 두 순환소수의 차는 정수가 됨을 알고, 이를 이용하여
순환마디를 같게 한 후 순환하는 부분을 없앤다.
[ 5 ~ 10 ] 순환소수를 분수로 나타내기`⑵ - 공식 이용하기
abcd-ab
990
, a.bc^d^=
0.a^b^=
ab
99
5 ⑤ 2.15^=
215-21
90
=
194
90
=
97
45
6 ① 0.3^1^=
31
99
② 1.5^4^=
④ 1.74^=
⑤ 0.83^9^=
154-1
99
174-17
90
839-8
990
따라서 옳은 것은 ③이다.
7 0.2^1^=
21
99
=21\
이므로
1
99
a=
1
99 =0.0^1^
8
0.35^ =
35-3
90
=
32
90
=32\
1
90
∴ x=
=0.01^
1
90
채점 기준
! 0.35^를 분수로 나타내기
@ 0.35^를 32\☐의 꼴로 나타내기
# x를 순환소수로 나타내기
1 순환소수 0.4^2^를 x라 하면
x=0.424242y
㉠의 양변에 100 을 곱하면
100 x=42.424242y
㉡에서 ㉠을 변끼리 빼면
y㉠
y㉡
99 x= 42
42
99
=
∴ x=
14
33
2 순환소수 1.37^을 x라 하면
x=1.3777y
㉠의 양변에 10을 곱하면
10x= 13.777y
㉠의 양변에 100 을 곱하면
100 x=137.777y
㉢에서 ㉡을 변끼리 빼면
90 x= 124 ∴ x=
y㉠
y㉡
y㉢
124
90
=
62
45
R
R
[ 3 ~ 4 ] 순환소수 x=0.0a^b^를 분수로 나타낼 때, 가장 편리한 식은
⇨ 1000x-10x
소수점을 첫 순환마디의 앞으로 옮긴다.
소수점을 첫 순환마디의 뒤로 옮긴다.
3
-
100x=37.373737y
x= 0.373737
y
90x=37
따라서 가장 편리한 식은 ② 100x-x이다.
9
1
3
3
9
=
, 0.x^=
, 1=
이므로
x
9
9
9
x
9 <
9
9 에서 3n}
1 {m=n} (단, a=0)
(
-
9
1
aN_M
{my이므로
x-y=38
따라서 연립방정식은
-
x+y=64
x-y=38
이다.
x+y=64 y㉠
x-y=38 y㉡
⑵
-
㉠+㉡을 하면 2x=102 ∴ x=51
x=51을 ㉠에 대입하면 51+y=64 ∴ y=13
4 ⑴ 십의 자리의 숫자는 일의 자리의 숫자의 2배이므로
x=2y
일의 자리의 숫자와 십의 자리의 숫자를 바꾼 수 10y+x
는 처음 수 10x+y의 2배보다 30만큼 작으므로
10y+x=2{10x+y}-30
따라서 연립방정식은
-
x= 2y
10y+x= 2{10x+y}-30
이다.
⑵
-
x=2y
10y+x=2{10x+y}-30
x=2y
10y+x=20x+2y-30
-
㉠을 ㉡에 대입하면
을 정리하면
에서
-
x=2y y㉠
19x-8y=30 y㉡
38y-8y=30, 30y=30 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 x=2\1=2
5 ⑴ 가로의 길이가 세로의 길이보다 5 cm가 더 길다고 했으
므로 x=y+5
직사각형의 둘레의 길이가 30 cm이므로
2{x+y}=30
x = y +5
이다.
2{x+y} =30
따라서 연립방정식은
-
x=y+5 y㉠
2{x+y}=30 y㉡
⑵
-
㉠을 ㉡에 대입하면 2{y+5+y}=30
2{2y+5}=30, 2y=10 ∴ y=5
y=5를 ㉠에 대입하면 x=5+5=10
6 ⑴ 현재 아버지와 아들의 나이의 합이 46세이므로
x+y=46
16년 후의 아버지의 나이는 {x+16}세, 아들의 나이는
{y+16}세이다.
이때 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되므로
x+16=2{y+16}
따라서 연립방정식은
-
x+y=46
x+16 =2{y+16}
이다.
44 정답과 해설 _ 유형편 라이트
을 정리하면
에서
-
x+y=46 y㉠
x-2y=16 y㉡
⑵
-
x+y=46
x+16=2{y+16}
x+y=46
x+16=2y+32
-
㉠-㉡을 하면
3y=30 ∴ y=10
y=10을 ㉠에 대입하면
x+10=46 ∴ x=36
P. 68
유형 8
⑴ x+y=6,
1 표는 풀이 참조
4
3
2 표는 풀이 참조
x
3
3 표는 풀이 참조
⑴ x=y+4,
⑵ x=2, y=4
+
⑵ x=12, y=8
y
4
⑴ x+y=400,
10
100
⑵ x=200, y=200
4 표는 풀이 참조
⑴ x+y=600,
13
100
⑵ x=400, y=200
y,
8
100
\400
x+
10
100
y
1 표를 완성하면 다음과 같다.
뛰어갈 때
거리
속력
시간
x km
x
6
시간
시속 6 km
시속 4 km
걸어갈 때
y km
y
4
시간
6 km
총
·
4
3
시간
⑴ x km를 뛰어가고 y km를 걸어가서 총 6 km를 갔으므로
총 1시간 20분, 즉 1
=
(시간)이 걸렸으므로
1
3
4
3
x+y=6
x
6
y
+
4
=
4
3
x+y=6
y
x
+
4
6
=
3$
이다.
x+y=6 y㉠
2x+3y=16 y㉡
따라서 연립방정식은
-
x+y=6
x
6
⑵
-
y
+
4
㉠\2-㉡을 하면
에서
-
=
4
3
-y=-4 ∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면
x+4=6 ∴ x=2
중등개뿔 라이트 정답 2-4(036~049)ok.indd 44
16. 12. 1. 오후 6:32
2 표를 완성하면 다음과 같다.
올라갈 때
내려올 때
속력
시간
시속 3 km
시속 4 km
x
3
시간
y
4
시간
총
·
6시간
⑴ 올라가는 길이 내려오는 길보다 4 km 더 길다고 했으므
로 x=y+4
총 6시간이 걸렸으므로
x
3
y
+
4
=6
x=y+4
이다.
3X
+
=6
따라서 연립방정식은
-
x=y+4 y㉠
4x+3y=72 y㉡
x=y+4
x
3
y
+
4
㉠을 ㉡에 대입하면
에서
-
⑵
-
=6
4Y
4{y+4}+3y=72, 7y=56 ∴ y=8
y=8을 ㉠에 대입하면 x=8+4=12
3 표를 완성하면 다음과 같다.
농도
소금물의 양
소금의 양
6 %
x g
6
100
x g
10 %
y g
8 %
400 g
10
100
y g
8
100
[
\400
] g
(두 소금물의 양의 합)=(섞은 후 소금물의 양)
(두 소금물의 소금의 양의 합)=(섞은 후 소금의 양)
⑴
-
이므로 연립방정식은
x+y=400
10
6
100
100
x +
-
x+y=400
10
100
6
100
x +
⑵
-
y
=
\400
8
100
y=
\400
8
100
을 정리하면
x+y=400 y㉠
3x+5y=1600 y㉡
-
㉠\3-㉡을 하면
`-2y=-400 ∴ y=200
y=200을 ㉠에 대입하면
x+200=400 ∴ x=200
4 표를 완성하면 다음과 같다.
농도
설탕물의 양
설탕의 양
13 %
x g
13
100
x g
10 %
y g
10
100
y g
12 %
600 g
12
100
[
\600
g
]
(두 설탕물의 양의 합)=(섞은 후 설탕물의 양)
(두 설탕물의 설탕의 양의 합)=(섞은 후 설탕의 양)
⑴
-
이므로 연립방정식은
x+y=600
10
13
100
100
x +
-
y
=
\600
12
100
x+y=600
10
13
100
100
x +
⑵
-
y=
\600
12
100
을 정리하면
x+y=600 y㉠
13x+10y=7200 y㉡
㉠\10-㉡을 하면
-
-3x=-1200 ∴ x=400
x=400을 ㉠에 대입하면
400+y=600 ∴ y=200
유
형
편
라
이
트
P. 69
⑵ x=30, y=7
한 번 더 연습
1 ⑴
-
x+y=37
x=4y+2
⑶ 7, 30
2 ⑴
-
x+y=100
2x+4y=272
⑶ 64마리, 36마리
3 ⑴
-
x=y-7
2{x+y}=42
⑶ 7 cm, 14 cm
4 ⑴ 풀이 참조
⑵ x=64, y=36
⑵ x=7, y=14
x+y=320
x
30
y
50
=
⑵
-
⑶ x=120, y=200 ⑷ 120 m, 200 m
5 ⑴ 풀이 참조
⑶ x=375, y=125 ⑷ 125 g
x+y=500
6
100
8
100
x=
⑵
-
\500
큰 수를 작은 수로 나눈 몫이 4, 나머지가 2이므로
1 ⑴ 큰 수와 작은 수의 합이 37이므로
x+y=37
x=4y+2
따라서 연립방정식은
-
⑵
-
x+y=37 y㉠
x=4y+2 y㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
x+y=37
x=4y+2
이다.
{4y+2}+y=37, 5y=35 ∴ y=7
y=7을 ㉡에 대입하면 x=4\7+2=30
⑶ 두 자연수는 7, 30이다.
2 ⑴ 닭의 수와 토끼의 수를 합하면 100마리이므로
x+y=100
닭의 다리의 수와 토끼의 다리의 수를 합하면 272개이므로
2x+4y=272
따라서 연립방정식은
-
x+y=100
2x+4y=272
이다.
IV . 연립방정식 45
중등개뿔 라이트 정답 2-4(036~049)ok.indd 45
16. 12. 1. 오후 6:32
⑵
-
x+y=100 y㉠
2x+4y=272 y㉡
㉠\2-㉡을 하면
-2y=-72 ∴ y=36
y=36을 ㉠에 대입하면
x+36=100 ∴ x=64
⑶ 닭은 64마리, 토끼는 36마리이다.
3 ⑴ 가로의 길이가 세로의 길이보다 7 cm 더 짧으므로
x=y-7
직사각형의 둘레의 길이가 42 cm이므로
2{x+y}=42
따라서 연립방정식은
-
x=y-7 y㉠
2{x+y}=42 y㉡
⑵
-
㉠을 ㉡에 대입하면
x=y-7
2{x+y}=42
이다.
2{y-7+y}=42, 4y=56 ∴ y=14
y=14를 ㉠에 대입하면 x=14-7=7
⑶ 직사각형의 가로의 길이는 7 cm, 세로의 길이는 14 cm
4 ⑴
이다.
거리
속력
시간
A
x m
x
30
분
B
y m
y
50
분
분속 30 m
분속 50 m
320 m
총
·
·
⑵ 트랙의 둘레의 길이가 320 m이므로
x+y=320
A, B가 걸은 시간은 같으므로
x
30
y
50
=
x+y=320
x
30
y
50
=
이다.
따라서 연립방정식은
-
x+y=320 y㉠
x
30
y㉡
y
50
=
⑶
-
㉡\150을 하면 5x=3y y㉢
㉠\3을 하면 3x+3y=960 y㉣
㉢을 ㉣에 대입하면
8x=960 ∴ x=120
x=120을 ㉠에 대입하면
120+y=320 ∴ y=200
⑷ A가 걸은 거리는 120 m, B가 걸은 거리는 200 m이다.
5 ⑴ 농도
소금물의 양
소금의 양
8 %
x g
8
100
x g
더 넣은
물의 양
y g
6 %
500 g
6
100
[
\500
] g
46 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑵ 8 %의 소금물과 더 넣은 물의 양의 합이 500 g이므로
8 %의 소금물 x g에 들어 있는 소금의 양과 6 %의 소금
물 500 g에 들어 있는 소금의 양이 같으므로
x+y=500
8
100
x=
\500
6
100
x+y=500
6
100
8
100
x=
\500이다.
따라서 연립방정식은
-
x+y=500 y㉠
⑶
-
8
100
6
100
x=
\500 y㉡
㉡에서 x=375
x=375를 ㉠에 대입하면
375+y=500 ∴ y=125
⑷ 더 넣은 물의 양은 125 g이다.
쌍둥이 기출문제
P. 70 ~71
3 ④
2 ④
6 꿩：23마리, 토끼：12마리
8 ③
1 16, 51
4 과자：1000원, 아이스크림：1500원
5 ②
7 60세
10 ②
11 4 %의 설탕물：400 g, 7 %의 설탕물：200 g,
과정은 풀이 참조
12 ④
9 x=1, y=2
1 두 자연수를 x, y {x>y}라 하면
두 자연수의 합이 67이므로 x+y=67
큰 수는 작은 수의 3배보다 3만큼 크므로
x=3y+3
x+y=67 y㉠
x=3y+3 y㉡
즉,
-
㉡을 ㉠에 대입하면
{3y+3}+y=67, 4y=64 ∴ y=16
y=16을 ㉡에 대입하면
x=3\16+3=51
따라서 두 자연수는 16, 51이다.
2
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라
하면 x+y=13
십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수
보다 27만큼 작으므로
10y+x={10x+y}-27
중등개뿔 라이트 정답 2-4(036~049)ok.indd 46
16. 12. 1. 오후 6:32
즉,
-
x+y=13
10y+x={10x+y}-27
에서 괄호를 풀고 정리하면
6 꿩의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리라 하면
머리의 수가 35개이므로 x+y=35
다리의 수가 94개이므로 2x+4y=94
3
민이가 맞힌 객관식 문제의 개수를 x개, 주관식 문제의 개수
를 y개라 하면 모두 20개를 맞혔으므로
x+y=13 y㉠
9x-9y=27 y㉡
-
㉠\9-㉡ 을 하면
18y=90 ∴ y=5
y=5를 ㉠에 대입하면
x+5=13 ∴ x=8
따라서 처음 자연수는 85이다.
x+y=20
총 70점을 받았으므로 3x+5y=70
x+y=20 y㉠
3x+5y=70 y㉡
즉,
-
㉠\5-㉡을 하면
2x=30 ∴ x=15
x=15를 ㉠에 대입하면
15+y=20 ∴ y=5
따라서 민이가 맞힌 객관식 문제는 15개, 주관식 문제는 5개
이다.
4
이라 하면
과자 한 봉지의 가격을 x원, 아이스크림 한 개의 가격을 y원
과자 5봉지와 아이스크림 4개를 사면 11000원이므로
5x+4y=11000
과자 4봉지와 아이스크림 2개를 사면 7000원이므로
4x+2y=7000
즉,
-
5x+4y=11000 y㉠
4x+2y=7000 y㉡
㉠-㉡\2를 하면
-3x=-3000 ∴ x=1000
x=1000을 ㉡에 대입하면
4000+2y=7000, 2y=3000
유
형
편
라
이
트
x+y=35 y㉠
2x+4y=94 y㉡
즉,
-
㉠\4-㉡ 을 하면
2x=46 ∴ x=23
x=23을 ㉠에 대입하면
23+y=35 ∴ y=12
따라서 꿩은 23마리, 토끼는 12마리이다.
7
아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면 아버지와
아들의 나이의 합은 80세이므로 x+y=80
아버지의 나이는 아들의 나이의 3배이므로 x=3y
x+y=80 y㉠
x=3y y㉡
즉,
-
㉡을 ㉠에 대입하면 3y+y=80
4y=80 ∴ y=20
y=20을 ㉡에 대입하면 x=3\20=60
따라서 아버지의 나이는 60세이다.
8
현재 소희의 나이를 x세, 남동생의 나이를 y세라 하면 소희
와 남동생의 나이의 차가 6세이므로
x-y=6
10년 후에 소희의 나이는 남동생의 나이의 2배보다 13세가
적으므로 x+10=2{y+10}-13
x-y=6
x+10=2{y+10}-13
즉,
-
에서 괄호를 풀고 정리하면
x-y=6 y㉠
x-2y=-3 y㉡
-
㉠-㉡ 을 하면 y=9
y=9를 ㉠에 대입하면
x-9=6 ∴ x=15
따라서 현재 소희의 나이는 15세, 남동생의 나이는 9세이다.
따라서 과자 한 봉지의 가격은 1000원, 아이스크림 한 개의
∴ y=1500
가격은 1500원이다.
[ 9 ~ 10 ] 거리, 속력, 시간에 관한 활용
(거리)
(속력)
(거리)=(속력)\(시간), (시간)=
5 말 한 마리의 값을 x냥, 소 한 마리의 값을 y냥이라 하면
말 두 마리와 소 한 마리 값을 합하면 100냥이므로
9
2x+y=100
말 한 마리와 소 두 마리 값을 합하면 92냥이므로
x+2y=92
즉,
-
2x+y=100 y㉠
x+2y=92 y㉡
㉠\2-㉡ 을 하면
3x=108 ∴ x=36
x=36을 ㉠에 대입하면
72+y=100 ∴ y=28
따라서 말 한 마리의 값은 36냥이다.
3 km
총
·
2
3
시간
거리
속력
시간
걸어갈 때
뛰어갈 때
x km
y km
시속 3 km
시속 6 km
x
3
시간
y
6
시간
x+y=3 y㉠
2x+y=4 y㉡
에서
-
x+y=3
x
3
y
+
-
6
㉠-㉡을 하면
2
3
=
-x=-1 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
1+y=3 ∴ y=2
IV . 연립방정식 47
중등개뿔 라이트 정답 2-4(036~049)ok.indd 47
16. 12. 1. 오후 6:32
10 km
총
·
4시간
10 뛰어간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면
뛰어갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
y km
시속 4 km
시속 2 km
x
4
시간
y
2
시간
x+y=10
x
4
y
+
-
2
㉠-㉡을 하면
=4에서
-
x+y=10 y㉠
x+2y=16 y㉡
-y=-6 ∴ y=6
y=6을 ㉠에 대입하면 x+6=10 ∴ x=4
따라서 뛰어간 거리는 4 km이다.
[ 11 ~ 12 ] 농도에 관한 활용
(소금물의 농도)=
\100 {%}
(소금의 양)
(소금물의 양)
(소금의 양)=
\(소금물의 양)
(소금물의 농도)
100
11 4 %의 설탕물의 양을 x g, 7 %의 설탕물의 양을 y g이라 하면
농도
설탕물의 양
설탕의 양
4 %
x g
4
100
x g
7 %
y g
7
100
y g
5 %
600 g
5
100
[
\600
g
]
x+y=600
7
100
4
100
x+
-
y=
5
100
\600에서
y!
x+y=600 y㉠
4x+7y=3000 y㉡
-
㉠\4-㉡ 을 하면
-3y=-600
∴ y=200
y=200을 ㉠에 대입하면
x+200=600
∴ x=400
y@
따라서 4 %의 설탕물의 양은 400 g, 7 %의 설탕물의 양은
y#
배점
200 g이다.
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# 답 구하기
40 %
40 %
20 %
12 A소금물의 농도를 x %, B소금물의 농도를 y %라 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
A
x %
100 g
B
y %
100 g
섞은 후
9 %
200 g
x
100
[
\100
g
]
y
100
[
\100
g
]
9
100
[
\200
g
]
48 정답과 해설 _ 유형편 라이트
농도
소금물의 양
소금의 양
A
x %
300 g
B
y %
100 g
섞은 후
7 %
400 g
x
100
[
\300
g
]
[
y
100
\100
g
]
[
7
100
\400
g
]
x
100
x
100
-
\100+
\100=
\200
\300+
\100=
\400
에서
y
100
y
100
9
100
7
100
x+y=18 y㉠
3x+y=28 y㉡
-
∴ x=5, y=13
따라서 두 소금물 A, B의 농도는 각각 5 %, 13 %이다.
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 72~73
2 ②
6 2
1 ①, ⑤
5 ④
8 100원짜리：12개, 500원짜리：8개
9 6 km, 과정은 풀이 참조
3 ③
7 x=-2, y=1
4 ②
1 ② x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
③ xy의 차수가 2이다.
④ 식을 정리하면 3y-5=0이므로 미지수가 1개이다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ①, ⑤이다.
2
x, y의 값이 자연수일 때, 3x+2y=16의 해의 개수는
{2, 5}, {4, 2}의 2개이다.
3 x=3, y=-1을 2x-y=a에 대입하면
6-{-1}=a ∴ a=7
x=3, y=-1을 bx+2y=10에 대입하면
3b+2\{-1}=10 ∴ b=4
5
y=3x+1 y㉠
2x+y=11 y㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면
2x+{3x+1}=11, 5x=10 ∴ x=2
연립방정식의 해가 x=2, y=7이므로
x=2를 ㉠에 대입하면
y=3\2+1=7
a=2, b=7
∴ a+b=2+7=9
중등개뿔 라이트 정답 2-4(036~049)ok.indd 48
16. 12. 1. 오후 6:32
1
6 두 연립방정식
2x+3y=3 y㉠
ax+y=6 y㉡
-
같으므로 ㉠과 ㉣ 을 연립하여 풀면
과
-
bx-2y=3 y㉢
2x-y=-9 y㉣
2x+3y=3 y㉠
2x-y=-9 y㉣
-
x=-3, y=3을 ㉡에 대입하면
에서 x=-3, y=3
-3a+3=6 ∴ a=-1
x=-3, y=3을 ㉢에 대입하면
-3b-6=3 ∴ b=-3
∴ a-b=-1-{-3}=2
7
0.3{x+2y}=x-2y+4
x
5
3
-
5
y=-1
-
을 정리하면
7x-26y=-40 y㉠
x-3y=-5 y㉡
-
㉠-㉡\7을 하면
-5y=-5 ∴ y=1
y=1을 ㉡에 대입하면
x-3=-5 ∴ x=-2
의 해가 서로
8
라 하면
100원짜리 동전의 개수를 x개, 500원짜리 동전의 개수를 y개
x+y=20
100x+500y=5200
에서
-
x+y=20 y㉠
x+5y=52 y㉡
-
㉠-㉡을 하면 -4y=-32 ∴ y=8
y=8을 ㉠에 대입하면 x+8=20 ∴ x=12
따라서 100원짜리 동전은 12개, 500원짜리 동전은 8개이다.
9
자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어서 간 거리를 y km라
유
형
편
라
이
트
하면
x=2y
x
12
y
+
3
-
=1에서
x=2y y㉠
x+4y=12 y㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면 6y=12 ∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=2\2=4
따라서 집에서 서점까지의 거리는
x+y=4+2=6 {km}
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# 답 구하기
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
중등개뿔 라이트 정답4(036~049)ok.indd 49
2016-12-05 오후 4:42:44
IV . 연립방정식 49
유형편
라이트
V. 부등식
부등식의 해와 그 성질
유형 1
P. 76
1 ⑴ a>6 ⑵ a<6 ⑶ a>6 ⑷ a<6
2 ⑴ x-5<8 ⑵ 2x>14 ⑶ 12-x>3x
⑷ 10+3x>5x-2
3 ⑴ 3x>1000 ⑵ 1600+500x<3000
⑶ 5+8x>60
4 표는 풀이 참조, 2, 2
5 ⑴ -1, 0, 1 ⑵ -2, -1 ⑶ -7, -6 ⑷ -1, 0
[ 2~ 3 ] 주어진 문장을 좌변 / 우변 / 부등호로 나누어 생각한다.
2 ⑴ x에 -5를 더하면 / 8 / 이하이다.
이하이다.
x+{-5} < 8
<
⑵ x의 2배는 / 14보다 / 작지 않다.(크거나 같다.)
작지 않다.(크거나 같다.)
2x > 14
>
⑶ 12에서 x를 빼면 / x의 3배보다 / 크거나 같다.
크거나 같다.
12-x > 3x
>
⑷ 10에 x의 3배를 더한 수는 / x의 5배에서 2를 뺀 수
10+3x > 5x-2
>
크다.
보다 / 크다.
3 ⑴ 한 권에 x원인 공책 3권의 가격은 / 1000원 / 이상이다.
이상이다.
3x > 1000
>
⑵ 한 개에 200원인 사탕 8개와 한 개에 500원인 껌 x개의
1600+500x
가격은 / 3000원 / 미만이다.
미만이다.
<3000
<3000
⑶ 무게가 5 kg인 나무 상자에 한 통에 8 kg인 수박 x통을
5+8x
담으면 / 전체 무게가 60 kg / 이상이다.
이상이다.
> 60
>
[ 4 ~ 5 ] 주어진 x의 값을 대입하여 부등식을 참이 되게 하는 값을 찾는다.
x
-2
-1
0
1
2
좌변
부등호
우변
참, 거짓
2\{-2}+1=-3
2\{-1}+1=-1
2\0+1=1
2\1+1=3
2\2+1=5
<
<
<
=
>
3
3
3
3
3
거짓
거짓
거짓
거짓
참
⇨ 부등식 2x+1>3을 참이 되게 하는 x의 값은 2 이므로
그 해는 2 이다.
50 정답과 해설 _ 유형편 라이트
4
5 ⑴ x=-2일 때, 2=2
x=-1일 때, 1<2
(거짓)
x=0일 때, 0<2
x=1일 때, -1<2
∴ -1, 0, 1
⑵ x=-2일 때, 5>4
x=-1일 때, 4=4
(참)
(참)
(참)
(참)
(참)
x=0일 때, 3<4
(거짓)
x=1일 때, 2<4
(거짓)
∴ -2, -1
⑶ x=-7일 때,
>1 (참)
7
5
6
5
4
5
x=-6일 때,
>1 (참)
x=-5일 때, 1=1
(거짓)
x=-4일 때,
<1 (거짓)
∴ -7, -6
⑷ x=-1일 때, 3>-1 (참)
x=0일 때, 2>0
(참)
x=1일 때, 1=1
x=2일 때, 0<2
(거짓)
(거짓)
∴ -1, 0
유형 2
P. 77
1 ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, >
2 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ > ⑸ < ⑹ <
3 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ <
4 ⑴ <, >, < ⑵ <, < ⑶ >, < ⑷ <, >
5 ⑴ -5<2x-3<5, <, <, <, <, <, <, <, <
⑵ -11<6x-5<19 ⑶ -7<-2x+1<3
[ 3 ~ 5 ] 부등호의 방향이 바뀌는 경우는 양변에 같은 음수를 곱하거나
양변을 같은 음수로 나누는 경우이다.
3 ⑸ -5a<-5b의 양변을 -5로 나누면
부등호의 방향이 바뀌므로
-5b
-5
-5a
-5
∴ a>b
>
a
2
>-
⑹ -
b
2
부등호의 방향이 바뀌므로
의 양변에 -2를 곱하면
-
\{-2}<-
\{-2} ∴ a-3b+2의 양변에서 2를 빼면
-3a > -3b y㉠
㉠의 양변을 -3으로 나누면 a < b
중등개뿔 라이트 정답 2-5(050~063)ok.indd 50
16. 12. 1. 오후 6:33
⑵
a-4<
b-4의 양변에 4를 더하면
1
8
1
8
1
8
1
8
a<
b y㉠
㉠의 양변에 8을 곱하면 a10-b의 양변에서 10을 빼면
-a>-b y㉠
㉠의 양변에 -1을 곱하면 ab
5 ⑴ -1-2x>4\{-2}에서
-8<-2x<2 y㉠
㉠의 각 변에 1을 더하면
-8+1<-2x+1<2+1에서
-7<-2x+1<3
쌍둥이 기출문제
P. 78 ~79
1 ①
5 ⑤
9 ②, ⑤
12 과정은 풀이 참조 ⑴ -323
⑤ x+{x+1}<21
따라서 옳은 것은 ③이다.
3 x=2일 때,
① 2+16<19
(거짓) ② 2+1<4+1 (거짓)
③ 4+1<6
(거짓) ④ 5-6<2-2 (참)
⑤ 6-1=4+1 (거짓)
유
형
편
라
이
트
6 x=1일 때, 3\1-1<2\{1+1} (거짓)
x=2일 때, 3\2-1<2\{2+1} (거짓)
x=3일 때, 3\3-1=2\{3+1} (참)
x=4일 때, 3\4-1>2\{4+1} (참)
x=5일 때, 3\5-1>2\{5+1} (참)
따라서 부등식을 참이 되게 하는 모든 x의 값은 3, 4, 5이고
그 합은 3+4+5=12이다.
8 ① a>b이면 a-3>b-3
② a-3b+1
2
5
④ a-
2
5
b
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
9
1-2a>1-2b에서 -2a>-2b이므로 a-2x>-2, 즉 -2<-2x<8 y㉠
㉠의 각 변에 4를 더하면 2<-2x+4<12
∴ 24,
⑵ x>-2,
⑶ x<3,
⑷ x>-10,
⑸ x>-4,
⑹ x<-2,
4
3
1
0
-4
⑷ \
⑻
d
-2
-10
-2
3
-2
따라서 x=2를 해로 갖는 부등식은 ④이다.
⑺ x>1,
⑻ x>3,
5
x=-1, 0, 1, 2, 3일 때, 부등식이 모두 참이 되므로 부등
⑼ x<0,
⑽ x<-2,
식의 해는 -1, 0, 1, 2, 3이다.
V . 부등식 51
중등개뿔 라이트 정답 2-5(050~063)ok.indd 51
16. 12. 1. 오후 6:33
1 ⑵ 정리하면 -2>2로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
⑷ 일차방정식이다.
⑶ 2x-8<-{x+2}에서 2x-8<-x-2
3x<6 ∴ x<2
⑸ x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
⑷ 7-3x>2{x-3}에서 7-3x>2x-6
2
∴ x< -3
⑵ 양변에 9를 곱하면 2x-1>9
2x>10 ∴ x>5
<2에서 -
\{-5}>2\{-5}
⑶ 양변에 분모의 최소공배수인 8을 곱하면
⑹ 정리하면 x@+x<0이므로 x의 차수가 2이다.
즉, 일차부등식이 아니다.
⑺ 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다.
2
3x-14>-2x-4
3x+ 2 x>-4+ 14
5 x> 10
∴ x> 2
이때 주어진 일차부등식의 해를 수
직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
같다.
3 ⑷ -
x
5
∴ x>-10
x
5
⑸ 2x>x-4에서 2x-x>-4 ∴ x>-4
⑹ x>7x+12에서 x-7x>12
-6x>12 ∴ x<-2
⑺ x+1>-x+3에서 x+x>3-1
2x>2 ∴ x>1
⑻ 7-3x3
⑼ 4+2x>3x+4에서 2x-3x>4-4
-x>0 ∴ x<0
⑽ 3x-9<-x-17에서 3x+x<-17+9
4x<-8 ∴ x<-2
유형 4
1 ⑴ 3, 2, 2
⑷ x<
13
5
⑵ x<
9
2
⑸ x<3
⑷ x<-
⑸ x>19
9
7
3 ⑴ 10, 5, 12, 4, 4 ⑵ x<-2
2
5
⑷ x<-2
⑸ x<-
2 ⑴ 3, 24, -6, -3 ⑵ x>5
⑶ x>5
1 ⑴ 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀면
3- 3 x+5x<7
2 x<4
∴ x< 2
⑵ 5-2{3-x}<8에서 5-6+2x<8
2x<9 ∴ x<
9
2
52 정답과 해설 _ 유형편 라이트
-5x>-13 ∴ x<
13
5
⑸ -2{2x+1}>3{x-6}-5에서
-4x-2>3x-18-5
-7x>-21 ∴ x<3
x>
x+6의 양변에 분모의 최소공배수인 4를
-
3
3
2 ⑴
4
2
곱하면
3
4
6- 3 x>3x+ 24 , -6 x>18
x+3<2{x-1}, x+3<2x-2
-x<-5 ∴ x>5
⑷ 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면
2{x-2}-9x>5, 2x-4-9x>5
-7x>9 ∴ x<-
9
7
⑸ 양변에 분모의 최소공배수인 10을 곱하면
2{3x-7}>10+5{x-1}
6x-14>10+5x-5 ∴ x>19
3 ⑴ 0.5x-2.8<0.1x-1.2의 양변에 10 을 곱하면
5 x-288x
-3x>6 ∴ x<-2
⑶ 양변에 10을 곱하면 7x<100-3x
⑶ x<2
10x<100 ∴ x<10
⑷ 양변에 100을 곱하면 x>10x+18
-9x>18 ∴ x<-2
⑸ 양변에 10을 곱하면 3{x+4}<6-12x
3x+12<6-12x, 15x<-6
⑶ x<10
∴ x<-
2
5
한 걸음 더 연습
P. 82
1 ⑴ x<-
⑵ x>2 ⑶ x<7
1
a
2 x>
7
a
3 ⑴ -3 ⑵ 2 ⑶ -4
4 ⑴ x<-2 ⑵ -3
중등개뿔 라이트 정답 2-5(050~063)ok.indd 52
16. 12. 1. 오후 6:33
[ 3 ] 주어진 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 같은지
확인하여 a>0인지, a<0인지를 먼저 판단한다.
ㄹ. 일차식이다.
1 ⑴ ax+1>0
1을 이항 ax>-1
a<0이므로 양변을 a로 나누면
<-
∴ x<-
ax
a
1
a
⑵ a<0이므로 ax<2a의 양변을 a로 나누면
1
a
>
ax
a
2a
a
⑶ a{x-3}>4a에서
∴ x>2
ax-3a>4a, ax>7a
a<0이므로 양변을 a로 나누면
<
∴ x<7
ax
a
7a
a
2
6-ax<-1
-ax<-7
6을 이항
a>0에서 -a<0이므로 양변을 -a로 나누면
-ax
-a
∴ x>
-7
-a
7
a
>
3 ⑴ ax+12<0에서 ax<-12
해가 x>4로 부등호의 방향이 바뀌었으므로 a<0이다.
이때 x>-
와 x>4가 서로 같으므로
∴ x>-
12
a
12
a
-
=4 ∴ a=-3
12
a
⑵ ax-2<4에서 ax<6
a>0이다.
∴ x<
이때 x<
과 x<3이 서로 같으므로
해가 x<3으로 부등호의 방향이 바뀌지 않았으므로
6
a
6
a
8
a
8
a
⑶
ax-2
3
∴ x<
6
a
8
a
>2에서 ax-2>6, 즉 ax>8
해가 x<-2로 부등호의 방향이 바뀌었으므로 a<0이다.
이때 x<
과 x<-2가 서로 같으므로
=-2 ∴ a=-4
4 ⑴ 0.3x+1<0.4의 양변에 10을 곱하면
3x+10<4, 3x<-6 / x<-2
⑵ ax-5>1에서 ax>6 …㉠
㉠의 해가 x<-2로 부등호의 방향이 바뀌었으므로 a<0
이다.
/ x <
a^
유
형
편
라
이
트
이때 x<
과 x <-2가 서로 같으므로
6
a
=-2 / a=-3
6
a
쌍둥이 기출문제
P. 83 ~ 85
1 ㄱ, ㅁ
5 ④
9 8
13 ⑤
16 8, 과정은 풀이 참조
3 ①
2 ⑤
6 x<-3 7 ③
11 ④
10 ③
15 ①
14 ②
17 x>-5 18 ④
4 ③
8 ④
12 x<-1
1 ㄴ. 일차방정식이다.
ㄷ. 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다.
ㅂ. x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ㄱ, ㅁ이다.
2 ① 정리하면 2<5로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
② 일차방정식이다.
③ x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
④ 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ⑤이다.
3 -5x>-15의 양변을 -5로 나누면 x<3
4 주어진 일차부등식의 해는 다음과 같다.
① x>2 ② x<-8 ④ x>-2 ⑤ x>-
1
2
따라서 해가 x<-2인 것은 ③이다.
6 -x-5>x+1에서 -2x>6 ∴ x<-3
7
3x-2>4에서 3x>6 ∴ x>2
따라서 해를 수직선 위에 나타낸 것은 ③이다.
8 주어진 일차부등식의 해는 다음과 같다.
② x<-
① x>0
③ x>3
3
2
5
2
④ x>-1
⑤ x>
따라서 해를 수직선 위에 나타내었을 때, 주어진 그림과 같
은 것은 ④이다.
[ 9 ~ 12 ] 부등식의 해가 주어진 경우
⇨ 일차부등식의 해를 구한 후, 주어진 해와 비교한다.
V . 부등식 53
=3 ∴ a=2
5 x-1>3x+1에서 -2x≥2 ∴ x<-1
중등개뿔 라이트 정답 2-5(050~063)ok.indd 53
16. 12. 1. 오후 6:33
9 -3x+5>a에서 -3x>a-5
이 식의 양변을 -3으로 나누면 x<
a-5
-3
이때 해가 x<-1이므로
a-5
-3
=-1, a-5=3 ∴ a=8
10 2x-a<-x+1에서 3x<1+a
이 식의 양변을 3으로 나누면 x<
1+a
3
또 -x>-4에서 x<4
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로
1+a
3
=4, 1+a=12 ∴ a=11
11 a<0이므로 -
-x-a
x
a
>1의 양변에 a를 곱하면
12 ax+a>0에서 ax>-a
a<0이므로 ax>-a의 양변을 a로 나누면
ax
a
∴ x<-1
-a
a
<
[ 14 ~ 18 ] 복잡한 일차부등식
괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고,
계수가 분수이거나 소수이면 계수를 정수로 고쳐서 푼다.
14 -2{3x+6}>3{x-1}+9에서
-6x-12>3x-3+9
-9x>18 ∴ x<-2
1
15
4
하면
1
2
3
8
2x-4>3x+8
-x>12 ∴ x<-12
16
-
x+4
3
x
2
3x-2{x+4}<1
1
6
<
x-
>
x+1의 양변에 분모의 최소공배수인 8을 곱
의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면
3x-2x-8<1 ∴ x<9
y!
y@
따라서 주어진 일차부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰
y#
배점
정수는 8이다.
채점 기준
! 일차부등식의 계수를 정수로 고치기
@ 일차부등식의 해 구하기
# 가장 큰 정수 구하기
40 %
30 %
30 %
17 양변에 10을 곱하면
4x+5>3x ∴ x>-5
18 양변에 10을 곱하면
10x-14<5x+6, 5x<20 ∴ x<4
54 정답과 해설 _ 유형편 라이트
연립부등식의 풀이
유형 5
1 ⑴ 12
2 ⑴
⑶
-2
3
-4 -2
P. 86
, -2-2 ⑷
, 0-2
-4 -2
4 ⑴ -32
x-2>3
3 ⑴
x-3<8
-
x>5 y㉠
에서
x<11 y㉡
-
㉡
㉠
5
11
∴ 54
⑶
-
2x<6
에서
-
x>-1 y㉠
x<3 y㉡
㉡
㉠
-1
3
∴ -1-1
⑷
-
에서
-
x>-4 y㉠
x>-2 y㉡
㉡
㉠
-4
-2
∴ x>-2
4 ⑴
-
x-3<2x
5x+4<6
x>-3 y㉠
x<
y㉡
2
5
에서
-
㉠
㉡
-3
∴ -3-2
⑵
-
2x-7>3x-8
x<1 y㉡
에서
-
x>-3 y㉠
㉡
㉠
-3
1
∴ -3-3
2x-4 y㉠
x<3 y㉡
㉡
㉠
-4
3
∴ -4-7
x-3>-x+1
에서
-
x>-3 y㉠
x>2 y㉡
⑷
-
㉡
㉠
-3
2
∴ x>2
1 ⑴ -35
4 ⑴ 73x+4 y㉡
㉠에서 2x<-2 / x<-1
y㉢
㉡에서 5x+10>3x+4 / x>-3 y㉣
∴ -33{x+4} y㉡
⑵
-
㉠에서 3x-63x+12 / x<-1 y㉣
∴ x<-1
㉣
㉢
-1
4
4x-2{x+3}<4 y㉠
2{1-2x}<3x+4 y㉡
⑶
-
㉠에서 4x-2x-6<4 / x<5 y㉢
㉡에서 2-4x<3x+4 / x>-
y㉣
2
7
㉢
-
7@
㉣
5
∴ -
-6 y㉢
㉡의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면
3{x-1}<2{x+6}에서
3x-3<2x+12 / x<15 y㉣
/ -6
x
x-3
3
2
x-1<2{x+6} y㉡
y㉠
⑵
-
㉠의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면
2x+12>3{x-3}에서
2x+12>3x-9 / x<21 y㉢
㉡에서 x-1<2x+12 / x>-13 y㉣
∴ -130.2x+2 y㉠
7-4x2x+20 / x>5 y㉢
㉡에서 -5x<-5 / x>1 y㉣
∴ x>5
16-x<6-2x y㉠
0.06x-0.1<0.04x+0.16 y㉡
⑵
-
㉠에서 x<-10 y㉢
㉡의 양변에 100을 곱하면
6x-10<4x+16 / x<13 y㉣
∴ x<-10
㉢
0.4x+0.3>0.2x-0.3 y㉠
0.2x+0.2<0.5+0.1x y㉡
⑶
-
㉠의 양변에 10을 곱하면
4x+3>2x-3 / x>-3 y㉢
㉡의 양변에 10을 곱하면
2x+2<5+x / x<3 y㉣
㉣
∴ -32 y㉡
-
4 ⑴
-
㉢
-6
15
㉠의 양변에 10을 곱하면
3x-7<20 / x<9 y㉢
㉡의 양변에 분모의 최소공배수인 12를 곱하면
V . 부등식 55
중등개뿔 라이트 정답 2-5(050~063)ok.indd 55
16. 12. 1. 오후 6:33
㉢
㉣
7
9
4{x+2}-3{x-3}>24
4x+8-3x+9>24 / x>7 y㉣
∴ 70.6x+1 y㉡
⑵
-
㉠의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면
3{x-1}+2x<1
3x-3+2x<1 / x<
4
5 y㉢
㉡의 양변에 10을 곱하면
4x>6x+10 / x<-5 y㉣
㉣
∴ x<-5
㉢
-5
5$
P. 88
유형 7
1 ⑴
, x=3
⑵
, 해가 없다.
-3
1
⑶
, 해가 없다. ⑷
, 해가 없다.
2 ⑴
-1
2
, 해가 없다. ⑵
, 해가 없다.
⑶
, 해가 없다. ⑷
, 해가 없다.
-2
1
2
-1
⑸
, x=2
3
1
1
2
2 ⑴
-
x>2 y㉠
x<-1 y㉡
-1
2
x>2 y㉠
x<1 y㉡
⑵
-
㉡
㉡
㉠
㉠
1
2
x>1 y㉠
x<1 y㉡
⑶
-
x>-1 y㉠
x<-1 y㉡
⑷
-
㉠
㉠
㉡
1
㉡
-1
56 정답과 해설 _ 유형편 라이트
∴ 해가 없다.
∴ 해가 없다.
∴ 해가 없다.
x>2 y㉠
x<2 y㉡
⑸
-
㉡
㉠
2
∴ x=2
3 ⑴ -7<2x-3<5의 각 변에 3을 더하면
-4<2x<8 y㉠
㉠의 각 변을 2로 나누면 -2
y㉠
⑶
-
1+4x1
20 -2
7 -1-1 y㉡
㉠, ㉡을 수직선 위에 나타내면 오른쪽
㉠
㉡
2
2x-2<-4
-
2>3x-1
에서
-
x<-1 y㉠
x<1 y㉡
㉠, ㉡을 수직선 위에 나타내면 오른쪽
㉠
㉡
그림과 같다.
-1
1
3 ⑴ -2-3
∴ 해가 없다.
12
3x-4>5x+2
-
-1+x<3x+5
에서
-
x<-3 y㉠
x>-3 y㉡
㉡
㉠
1
2
㉠
㉡
-3
4x>3x-3
x>-3 y㉠
x-2<-3
에서
-
-
㉠, ㉡을 수직선 위에 나타내면 오른쪽
x<-1 y㉡
㉡
그림과 같다.
y@
-3
-1
따라서 주어진 연립부등식의 해는
-3-1
-
-3x+2<5
∴ -1-2
∴ -2x-11 y㉠
-
5-{x-2}>2{2+x} y㉡
㉠을 풀면 4x>-4 ∴ x>-1
㉡을 풀면 5-x+2>4+2x
-3x>-3 ∴ x<1
∴ -1
5 y㉡
-
㉠을 풀면 3x-3+12-x
5x-10>2-x, 6x>12 ∴ x>2
∴ 2-15
x+5<
x+3의 양변에 3을 곱하면
2
3
3x+15<2x+9 / x<-6
∴ -15-10
x-5
1
5
4
4x-5{x-5}>20
x -
>1의 양변에 20을 곱하면
4x-5x+25>20 / x<5
∴ -10-x+6
-
x+1<3-x
에서
-
x>2 y㉠
x<1 y㉡
유
형
편
라
이
트
[ 13 ~ 14 ] A2
에서
-
∴ 2-2
에서
-
x<3
/ -24a
-
2x+2<4
에서
-
4a+3
2
x>
x<1
V . 부등식 57
중등개뿔 라이트 정답 2-5(050~063)ok.indd 57
16. 12. 1. 오후 6:33
이때 연립부등식의 해가 -1-
3-a
3
b+2
3
-
2일 때,
#
2
a
∴ 해가 없다.
,
,
!
@
#
18
x+1>4-a
x>3-a
-
2x2일 때,
2
3-a
에서 해가 없으려면 a>2이어야 한다.
∴ 해가 없다.
,
,
!
@
/ a>1
#
에서 해를 가지려면 3-a<2이어야 한다.
3x-6<7x+6
x>-3 y㉠
19
-
3-x>a
에서
-
x<-a+3 y㉡
y!
연립부등식을 만족하는 정수 x
㉡
의 값의 개수가 3개이므로 해를
수직선 위에 나타내면 오른쪽 그
-3
-2 -1
㉠
0
1
-a+3
림과 같다.
58 정답과 해설 _ 유형편 라이트
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
-3 -2 -1
㉠
0
a+2
즉, 0<-a+3<1이므로
-3<-a<-2 ∴ 22x-7
-
5x-2<4x+a
x>-3 y㉠
x
100
3
2 ⑴ 400{30-x}, 13000
⑶ 10개
3 ⑴ <, 150x
4 ⑴ 80-3x
5 ⑴ 풀이 참조
⑷
km
48
7
⑵ x>40
⑵ x>20
x
3
x
4
⑵
,
⑶ 41일 후
⑶ 21번
⑶ x<
48
7
1 ⑴ 연속하는 세 자연수는 x-1, x, x+1이므로
{x-1}+x+{ x+1 }>100 y㉠
⑵ ㉠에서 3x>100
∴ x>
100
3
이다.
⑶ 가장 작은 x는 34이므로 구하는 세 자연수는 33, 34, 35
2 ⑴ 400원짜리 빵은 {30-x}개를 사므로
400{30-x} + 500x< 13000 y㉠
⑵ ㉠에서 12000-400x+500x<13000
100x<1000 ∴ x<10
⑶ 500원짜리 빵의 최대 개수는 10개이다.
중등개뿔 라이트 정답 2-5(050~063)ok.indd 58
16. 12. 1. 오후 6:33
유
형
편
라
이
트
3 ⑴ x일 후의 갑의 저금액은 {6000+100x}원이고,
을의 저금액은 {4000+150x}원이므로
1 ⑴ x에 4를 더하여 2배를 하면 52보다 크므로
2{x+4}>52
(갑의 저금액)<(을의 저금액)에서
30에서 x를 빼면 6보다 크므로
6000+100x < 4000+ 150x y㉠
30-x>6
⑵ ㉠에서 -50x<-2000 ∴ x>40
⑶ 을의 저금액이 갑의 저금액보다 처음으로 많아지는 것은
따라서 연립부등식은
-
2{x+4} > 52 y㉠
30-x > 6 y㉡
현재부터 41일 후이다.
4 ⑴ 물을 x번 빼냈을 때, 남아 있는 물의 양을 x에 관한 식으
로 나타내면
A물통에 남아 있는 물의 양은 {120-5x} L이고,
B물통에 남아 있는 물의 양은 {80-3x} L이므로
(A물통에 남아 있는 물의 양)
에서 120-5x< 80-3x y㉠
<(B물통에 남아 있는 물의 양)
⑵ ㉠에서 -2x<-40 ∴ x>20
⑶ B물통에 남아 있는 물의 양이 A물통에 남아 있는 물의
양보다 처음으로 많아지는 것은 물을 21번 빼낸 후부터
⑵ ㉠에서 2x+8>52 / x>22
㉡에서 -x>-24 / x<24
∴ 22, >
⑶ 23
⑶ 8개
3 ⑴
1
2
2 ⑴ 800x+500{12-x} ⑵
0이므로 부등식의 각 변에 {400-x}를 곱하면
10{400-x}<3200<16{400-x}
즉,
-
10{400-x}<3200 y㉠
3200<16{400-x} y㉡
㉠에서 4000-10x<3200 / x>80
㉡에서 3200<6400-16x / x<200
∴ 8087 ⑵ x>92
⑶ 92점
P. 94
따라서 연립부등식은
800{15-x}+1000x<14000 y㉠
-
x>15-x y㉡
2 ⑴ 3x+4>2{x+4}
⑵ x>4
⑶ 5 또는 6
⑵ ㉠에서 12000-800x+1000x<14000 / x<10
\100<6
⑵ x>100 ⑶ 100 g
㉡에서 2x>15 / x>
15
2
한 번 더 연습
1 ⑴
78+86+92+x
4
3 ⑴
24
300+x
4 ⑴ 48<{x-1}+x+{x+1}<54
⑵ 1615-x
-
15
2
⑵
87 y㉠
⑵ ㉠에서 256+x>348 ∴ x>92
⑶ 4번째 수학 시험에서 최소 92점 이상을 받아야 한다.
2 ⑴ 3x+4>2{x+4} y㉠
⑵ ㉠에서 3x+4>2x+8 / x>4
⑶ 주사위를 던져 나오는 눈의 수는 5 또는 6이다.
3 ⑴
농도
소금물의 양
소금의 양
8 %
300 g
8
100
[
\300
g
]
더 넣은
물의 양
x g
6 % 이하
{300+x} g
8
100
[
\300
g
]
8 %의 소금물 300 g에 녹아 있는 소금의 양은
8
100
\300=24 {g}이고,
24
300+x
\100<6
물을 더 넣어도 소금의 양은 변하지 않으므로
⑵ 300+x>0이므로 부등식의 양변에 {300+x}를 곱하면
2400<6{300+x}, 2400<1800+6x
∴ x>100
⑶ 물은 최소 100 g 이상 더 넣어야 한다.
4 ⑴ 연속하는 세 자연수의 합이 48보다 크고 54보다 작으므로
48<{x-1}+x+{x+1}<54 y㉠
⑵ ㉠에서 48<3x<54
∴ 1621000+90{x-140},
180, 180
3 5x+10, 7x+2, 5x+10, 7x+4, 33
13 50 g 이상 80 g 이하
8 3
12 ①
14 ④
5 ③
9 6개
1 사과를 x개 산다고 하면 귤은 {40-x}개를 사게 된다.
전체 가격이 25000원 이하이므로
800x+500{40-x}<25000
300x<5000 ∴ x<
50
3
음료수를 과자보다 많이 사므로 x>15-x
따라서 x는 자연수이므로 사과는 최대 16개까지 살 수 있다.
중등개뿔 라이트 정답 2-5(050~063)ok.indd 60
16. 12. 1. 오후 6:33
2 ③ 연필은 {15-x}자루이므로 연필 전체의 가격은
300{15-x}=4500-300x(원)
⑤ ④의 부등식에서 200x<800 ∴ x<4
따라서 x는 자연수이므로 펜은 최대 3자루까지 살 수 있다.
3
보검이가 모은 총 금액이 50000원 이상이 되는 것이 현재부
터 x일 후라 하면 x일 후 보검이가 모은 총 금액은
전체 걸리는 시간은 4시간 이내이어야 하므로
x
4
㉠의 양변에 20을 곱하면
<4 y㉠
+
x
5
5x+4x<80 ∴ x<
80
9
80
9
따라서 경희는 최대
km까지 올라갔다 내려올 수 있다.
{4000+800x}원이므로
(보검이가 모은 금액)>50000(원)에서
115
2
4000+800x>50000 / x>
7 어떤 자연수를 x라 하면
24<2x+4<28 y㉠
㉠의 각 변에서 4를 빼면 20<2x<24 y㉡
따라서 x는 자연수이므로 보검이가 모은 총 금액이 처음으
㉡의 각 변을 2로 나누면 10(형의 저금액)에서
40
7
∴ x>
4000+1000x>8000+300x
y!
y@
따라서 x는 자연수이므로 동생의 저금액이 형의 저금액보
다 처음으로 많아지는 때는 현재부터 6개월 후이다. y#
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식 풀기
# 답 구하기
[ 5 ~ 6 ] 거리, 속력, 시간에 관한 활용
⇨ (거리)=(속력)\(시간), (시간)=
, (속력)=
(거리)
(속력)
(거리)
(시간)
5 x km까지 올라갔다 내려온다고 하면
내려올 때
올라갈 때
거리
속력
시간
x km
x km
시속 2 km
시속 3 km
x
2
시간
x
3
시간
전체 걸리는 시간은 5시간 이내이어야 하므로
x
2
㉠의 양변에 6을 곱하면 3x+2x<30 ∴ x<6
<5 y㉠
+
x
3
따라서 명수는 최대 6 km까지 올라갔다 내려올 수 있다.
6 x km까지 올라갔다 내려온다고 하면
내려올 때
올라갈 때
거리
속력
시간
x km
x km
시속 4 km
시속 5 km
x
4
시간
x
5
시간
총
·
·
총
·
·
x=11
8 어떤 자연수가 x이므로
4<3x-2<9 y㉠
㉠의 각 변에 2를 더하면 6<3x<11 y㉡
㉡의 각 변을 3으로 나누면 26-x y㉡
㉠에서 200x<800 / x<4
㉡에서 2x>6 / x>3
∴ 30
11 가장 긴 변의 길이는 x+5이므로
x+5<{x+4}+{x-2} y㉠
가장 짧은 변의 길이는 x-2이므로
x-2>0 y㉡
㉠에서 -x<-3 / x>3
4시간 이내
㉡에서 x>2
∴ x>3
V . 부등식 61
중등개뿔 라이트 정답 2-5(050~063)ok.indd 61
16. 12. 1. 오후 6:33
8% 이상 10% 이하
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
2 ①, ②, ③, ⑤ < ④ >
3 ④ 정리하면 -1<0이므로 일차부등식이 아니다.
12
a+60 y㉡
㉠을 풀면 a>2, ㉡을 풀면 a>0
∴ a>2
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ① 2이다.
[ 13 ~ 14 ] 농도에 관한 활용
(소금물의 농도)=
\100 {%}
(소금의 양)
(소금물의 양)
(소금물의 농도)
100
(소금의 양)=
\(소금물의 양)
13 증발시키는 물의 양을 x g이라 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
6%
200 g
6
100
[
\200
g
]
증발시키는
물의 양
x g
{200-x} g
6
100
[
\200
g
]
6 %의 소금물 200 g에 녹아 있는 소금의 양은
\200=12 {g}이고,
6
100
물을 증발시켜도 소금의 양은 변하지 않으므로
8<
12
200-x
\100<10
200-x>0이므로 부등식의 각 변에 {200-x}를 곱하면
8{200-x}<1200<10{200-x}
8{200-x}<1200 y㉠
1200<10{200-x} y㉡
즉,
-
㉠에서 1600-8x<1200 / x>50
㉡에서 1200<2000-10x / x<80
∴ 50200
∴ 2001
② 3x<2000
⑤ 0.8x+0.2<3
따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
4
8x+2<5x-4에서
3x<-6 ∴ x<-2
5 양변에 20을 곱하면 8x-4{x-1}>5
8x-4x+4>5
4x>1 ∴ x>
1
4
이다.
y㉠
{x-5} y㉡
6
1.2x-2<0.8x+3.2
1
1
4
2
-
㉠의 양변에 10을 곱하면
{2x-1}-2>-
12x-20<8x+32
4x<52 / x<13
㉡의 양변에 4를 곱하면
2{2x-1}-8>-{x-5}
4x-2-8>-x+5
5x>15 / x>3
/ 3-1
에서
-
x<4
따라서 주어진 부등식을 만족하는 정수 x의 값은 -1, 0, 1,
400+x>0이므로 부등식의 각 변에 {400+x}를 곱하면
# 연립부등식의 해 구하기
따라서 더 넣어야 하는 물의 양은 200 g 이상 400 g 이하이다.
2, 3의 5개이다.
62 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트 정답 2-5(050~063)ok.indd 62
16. 12. 1. 오후 6:33
1
8
x+3>8
-
3x-1<2x+a
x>5
에서
-
x5일 때,
5, >
⑶ >, <
⑵ <, <
P. 110
⑷ ㉢
⑷ <, >
따라서 x절편은 4, y절편은 20이므로
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
O
4
x
1 ⑴ a>0이면 오른쪽 위로 향하는 직선이다. ∴ ㉡, ㉢
⑵ a<0이면 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. ∴ ㉠
VI . 일차함수와 그 그래프
67
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 67
16. 12. 2. 오후 2:13
⑶ a의 절댓값이 클수록 그래프는 y축에 가깝다.
이때 y축에 가장 가까운 그래프는 ㉡이므로 a의 절댓값이
가장 큰 그래프는 ㉡이다.
1 ⑴ ㄱ. y=2x의 그래프의 기울기는 2, y절편은 0이므로
ㅅ. y=2x+4의 그래프와 평행하다.
ㅂ. y=2{2x-1}=4x-2의 그래프의 기울기는 4, y절
⑷ a의 절댓값이 작을수록 그래프는 x축에 가깝다.
편은 -2이므로 ㅇ. y=4x+2의 그래프와 평행하다.
이때 x축에 가장 가까운 그래프는 ㉢이므로 a의 절댓값이
가장 작은 그래프는 ㉢이다.
2 ⑴ x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하는 직선은
(기울기)>0인 일차함수의 그래프이다.
∴ ㄱ, ㄷ, ㅂ
⑵ x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소하는 직선은
(기울기)<0인 일차함수의 그래프이다.
∴ ㄴ, ㄹ, ㅁ
⑶ 오른쪽 위로 향하는 직선은
(기울기)>0인 일차함수의 그래프이다.
∴ ㄱ, ㄷ, ㅂ
⑷ 오른쪽 아래로 향하는 직선은
(기울기)<0인 일차함수의 그래프이다.
∴ ㄴ, ㄹ, ㅁ
⑸ y축과 양의 부분에서 만나는 직선은
{y절편}>0인 일차함수의 그래프이다.
/ ㄴ, ㄷ, ㅂ
⑹ y축과 음의 부분에서 만나는 직선은
{y절편}<0인 일차함수의 그래프이다.
/ ㄹ, ㅁ
3 ⑴ 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0
y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0
⑵ 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0
y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0
⑶ 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0
y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0
⑷ 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0
y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0
유형 6
1 ⑴ ㄱ과 ㅅ, ㅂ과 ㅇ
⑶ ㄱ
2 ⑴ -2
⑵
2
3
2
3
P. 111
⑵ ㄴ과 ㅁ, ㄷ과 ㄹ
⑷ ㄴ, ㅁ
⑶ 3
⑷
5
2
3 ⑴ 2, -5 ⑵ -
, 1 ⑶ 2, 7
⑷ -1, 6
[ 1 ~ 3 ] •두 직선이 평행하려면
⇨ 기울기는 같지만 y절편은 달라야 한다.
• 두 직선이 일치하려면
⇨ 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
68 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑵ ㄴ. y=-
x+2의 그래프의 기울기는 -
, y절편은 2
이므로 ㅁ. y=-
{x-4}=-
x+2의 그래프와
1
2
1
2
일치한다.
1
2
1
2
1
2 ]
[
ㄷ. y=0.5x-4의 그래프의 기울기는 0.5
=
, y절편
은 -4이므로 ㄹ. y=
1
2
⑶ 주어진 그래프는 기울기가 2, y절편이 4이므로 이 그래
x-4의 그래프와 일치한다.
프와 평행한 것은 ㄱ이다.
⑷ 주어진 그래프는 기울기가 -
, y절편이 2이므로 이 그
1
2
래프와 일치하는 것은 ㄴ, ㅁ이다.
2 ⑶ y=6x-5, y=2ax+4의 그래프가 서로 평행하려면
6=2a ∴ a=3
5
4
x+2, y=
⑷ y=
a
2
=
, 4a=10 ∴ a=
a
2
5
4
5
2
x-1의 그래프가 서로 평행하려면
3 ⑶ y=2ax+7, y=4x+b의 그래프가 일치하려면
2a=4, 7=b ∴ a=2, b=7
⑷ y=3x+a, y=
x-1의 그래프가 일치하려면
b
2
3=
, a=-1 / a=-1, b=6
b
2
유형 7
1 ⑴ y=x+6
⑷ y=-2x-4 ⑸ y=
⑵ y=4x-3
1
3
2
5
x-
P. 112
⑶ y=-3x+5
2 ⑴ y=5x-1
1
6
⑷ y=
x+
1
2
⑵ y=-x+4 ⑶ y=2x+3
⑸ y=-
x-2
3 ⑴ y=-x-3 ⑵ y=
x+1
⑶ y=5x-
1
2
4 ⑴ y=2x+5
⑷ y=-
x+
2
5
⑵ y=-3x-2
⑶ y=
x-3 ⑷ y=-
x+2
5
2
2
3
3
5
3
4
3
5
2 ⑴ 점 {0, -1}을 지나므로 y절편은 -1
⑵ 점 {0, 4}를 지나므로 y절편은 4
∴ y=5x-1
∴ y=-x+4
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 68
16. 12. 2. 오후 2:13
⑶ 점 {0, 3}을 지나므로 y절편은 3
을 지나므로 y절편은
1
6
∴ y=2x+3
⑷ 점
[
0,
∴ y=
x+
1
6
1
6 ]
1
2
3
5
∴ y=-
x-2
⑸ 점 {0, -2}를 지나므로 y절편은 -2
[ 3 ] 주어진 일차함수의 그래프와 평행하므로 기울기가 같다.
3 ⑴ y=-x+2의 그래프와 평행하므로 기울기는 -1
x-4의 그래프와 평행하므로 기울기는
2
3
⑶ y=5x-1의 그래프와 평행하므로 기울기는 5
⑷ y=-
x+6의 그래프와 평행하므로 기울기는 -
3
4
4 ⑴ (기울기)=
y=2x+5
4
2
=2이므로
⑵ (기울기)=
=-3이므로
∴ y=-x-3
2
3
⑵ y=
∴ y=
x+1
∴ y=5x-
1
2
2
3
3
4
∴ y=-
x+
3
4
2
5
-9
3
y=-3x-2
5
2
∴ y=
x-3
5
2
-3
5
3
5
∴ y=-
x+2
⑷ (기울기)=
이고, 점 {0, 2}를 지나므로 y절편은 2
유형 8
1 ① 2
2 ⑴ y=x+1
② 2, 3, 5, 2x+5
⑵ y=-3x+5 ⑶ y=4x-1
1
2
x+
1
2
⑷ y=
x+2 ⑸ y=-
3 ⑴ y=3x+5
⑵ y=-2x+1
1
3
x+4
4 ⑴ y=-2x-6 ⑵ y=
⑶ y=
x-2
5 ⑴ y=
x-1 ⑵ y=-2x+3 ⑶ y=-
x+8
1
2
2
5
2
3
3
2
유
형
편
라
이
트
1 ① 기울기가 2이므로 주어진 일차함수의 식을
y=2x+b로 놓는다.
② 점 {-1, 3}을 지나므로 y=2x+b에
x=-1, y=3을 대입하면
3=2\{-1}+b, 3=-2+b ∴ b=5
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=2x+5
2 ⑴ 기울기가 1이므로 y=x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=3을 대입하면
3=2+b에서 b=1
∴ y=x+1
⑵ 기울기가 -3이므로 y=-3x+b로 놓고,
이 식에 x=1, y=2를 대입하면
2=-3\1+b에서 b=5
∴ y=-3x+5
⑶ 기울기가 4이므로 y=4x+b로 놓고,
이 식에 x=-1, y=-5를 대입하면
-5=4\{-1}+b에서 b=-1
∴ y=4x-1
⑷ 기울기가
이므로 y=
x+b로 놓고,
2
3
2
3
이 식에 x=3, y=4를 대입하면
4=
\3+b에서 b=2
2
3
∴ y=
x+2
⑸ 기울기가 -
이므로 y=-
x+b로 놓고,
1
2
3
2
1
2
1
2
=-
\{-2}+b에서 b=
3
2
∴ y=-
x+
1
2
1
2
2
3
1
2
3 ⑴ 기울기가 3이므로 y=3x+b로 놓고,
이 식에 x=-1, y=2를 대입하면
2=3\{-1}+b에서 b=5
∴ y=3x+5
⑵ 기울기가 -2이므로 y=-2x+b로 놓고,
P. 113
이 식에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=-2\2+b에서 b=1
∴ y=-2x+1
4 ⑴ y=-2x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 -2
즉, y=-2x+b로 놓고,
이 식에 x=-1, y=-4를 대입하면
-4=-2\{-1}+b에서 b=-6
∴ y=-2x-6
VI . 일차함수와 그 그래프
69
⑶ (기울기)=
이고, 점 {0, -3}을 지나므로 y절편은 -3
이 식에 x=-2, y=
을 대입하면
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 69
16. 12. 2. 오후 2:13
1
3
1
2
⑵ y=
x-2의 그래프와 평행하므로 기울기는
즉, y=
x+b로 놓고,
이 식에 x=3, y=5를 대입하면
5=
\3+b에서 b=4
∴ y=
x+4
⑶ y=
x-3의 그래프와 평행하므로 기울기는
즉, y=
x+b로 놓는다.
이때 x절편이 4이므로 점 {4, 0}을 지난다.
따라서 y=
x+b에 x=4, y=0을 대입하면
1
2
0=
\4+b에서 b=-2
∴ y=
x-2
5 ⑴ 기울기가
3
2
3
2
이므로 y=
x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=2를 대입하면
2=
\2+b에서 b=-1
∴ y=
x-1
1
3
1
3
1
2
1
2
3
2
1
3
1
3
1
2
1
2
3
2
⑵ 기울기가
=-2이므로 y=-2x+b로 놓고,
-6
3
2
5
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=-2\2+b에서 b=3
∴ y=-2x+3
⑶ 기울기가 -
이므로 y=-
x+b로 놓고,
2
5
이 식에 x=5, y=6을 대입하면
6=-
\5+b에서 b=8
2
5
2
5
/ y=-
x+8
유형 9
P. 114
1 ① 2, 3 ② 3 ③ 1, -5, 3x-5
1
2
⑵
, y=
1
2
⑷ -2, y=-2x-1
x
2 ⑴ 1, y=x+2
⑶ -1, y=-x-2
⑸ -
, y=-
x+
1
2
3
2
1
2
3
2
3
2
3
2
3 ⑴ 1, y=x-1
⑵ -
, y=-
x-
1
2
3
2
1
2
⑶ -
, y=-
x-
⑷ 4, y=4x+2
70 정답과 해설 _ 유형편 라이트
1 ① 두 점 {2, 1}, {-1, -8}을 지나므로
(기울기) =
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
-8-1
-1-2
=3
② 주어진 일차함수의 식을 y=3x+b로 놓고,
③ 이 식에 x=2, y=1을 대입하면
1=3\2+b에서 b=-5
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=3x-5
2 ⑴ (기울기)=
3-0
1-{-2}
=1
즉, y=x+b로 놓고, 이 식에 x=-2, y=0을 대입하면
즉, y=
x+b로 놓고, 이 식에 x=4, y=2를 대입하면
즉, y=-x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=-3을 대입
즉, y=-2x+b로 놓고, 이 식에 x=-1, y=1을 대입
0=-2+b에서 b=2
∴ y=x+2
⑵ (기울기)=
2-{-2}
4-{-4}
=
1
2
1
2
1
2
1
2
∴ y=
x
2=
\4+b에서 b=0
⑶ (기울기)=
-4-{-3}
2-1
=-1
-3=-1+b에서 b=-2
∴ y=-x-2
⑷ (기울기)=
1-5
-1-{-3}
=-2
하면
하면
1=-2\{-1}+b에서 b=-1
∴ y=-2x-1
⑸ (기울기)=
-1-2
5-{-1}
=-
1
2
입하면
1
2
2=-
\{-1}+b에서 b=
3
2
∴ y=-
x+
1
2
3
2
즉, y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=-1, y=2를 대
1
2
[ 3 ] 그래프 위의 두 점을 이용하여
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
으로 기울기를
구할 수 있다.
3 ⑴ 주어진 그래프가 두 점 {-1, -2}, {3, 2}를 지나므로
(기울기)=
2-{-2}
3-{-1}
=1
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 70
16. 12. 2. 오후 2:13
y=x+b로 놓고, 이 식에 x=3, y=2를 대입하면
② y절편은 4이므로 구하는 일차함수의 식은
1
2
3
2
1
2
1
2
3
2
3
2
3
2
3
2
2=3+b에서 b=-1
∴ y=x-1
⑵ 주어진 그래프가 두 점 {-3, 0}, {1, -2}를 지나므로
(기울기)=
-2-0
1-{-3}
=-
1
2
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=-2를 대입하면
-2=-
\1+b에서 b=-
∴ y=-
x-
⑶ 주어진 그래프가 두 점 {-3, 3}, {1, -3}을 지나므로
(기울기)=
-3-3
1-{-3}
=-
3
2
-3=-
\1+b에서 b=-
∴ y=-
x-
(기울기)=
2-{-2}
0-{-1}
=4
2=4\0+b에서 b=2
∴ y=4x+2
⑷ 주어진 그래프가 두 점 {-1, -2}, {0, 2}를 지나므로
y=4x+b로 놓고, 이 식에 x=0, y=2를 대입하면
3
2
3
2
2 ⑴ x절편이 1, y절편이 -3이므로 두 점 {1, 0}, {0, -3}
⑵ x절편이 -2, y절편이 7이므로 두 점 {-2, 0}, {0, 7}
유
형
편
라
이
트
y=-
x+4
4
3
을 지난다.
(기울기)=
-3-0
0-1
=3
∴ y=3x-3
을 지난다.
(기울기)=
∴ y=
x+7
7
2
7-0
0-{-2}
=
7
2
{0, -5}를 지난다.
-5-0
0-{-5}
(기울기)=
=-1
∴ y=-x-5
3 ⑴ 두 점 {-4, 0}, {0, 3}을 지나므로
(기울기)=
=
이고, y절편은 3이다.
3-0
0-{-4}
3
4
∴ y=
x+3
3
4
(기울기)=
4-0
0-1
∴ y=-4x+4
⑵ 두 점 {1, 0}, {0, 4}를 지나므로
=-4이고, y절편은 4이다.
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=-3을 대입하면
⑶ x절편이 -5, y절편이 -5이므로 두 점 {-5, 0},
P. 115
4 ⑴ 주어진 그래프의 x절편이 -3, y절편이 -1이므로 두
유형 10
1 ① 3, 4, 4, -
4
3
2 ⑴ 3, y=3x-3
⑶ -1, y=-x-5
3
4
3 ⑴ y=
x+3
② 4, -
x+4
⑵
, y=
x+7
7
2
4
3
7
2
⑵ y=-4x+4
4 ⑴ -3, -1, -
, y=-
x-1
1
3
⑵ 4, -2,
, y=
x-2
⑶ 2, -3,
, y=
x-3
⑷ 4, 3, -
, y=-
x+3
1
3
1
2
3
2
3
4
1
2
3
2
3
4
⑵ 주어진 그래프의 x절편이 4, y절편이 -2이므로 두 점
⑶ 주어진 그래프의 x절편이 2, y절편이 -3이므로 두 점
점 {-3, 0}, {0, -1}을 지난다.
-1-0
0-{-3}
(기울기)=
=-
1
3
∴ y=-
x-1
1
3
{4, 0}, {0, -2}를 지난다.
-2-0
0-4
(기울기)=
1
2
=
∴ y=
x-2
{2, 0}, {0, -3}을 지난다.
-3-0
0-2
(기울기)=
3
2
=
∴ y=
x-3
1
2
3
2
{4, 0}, {0, 3}을 지난다.
3-0
0-4
(기울기)=
=-
3
4
∴ y=-
x+3
3
4
VI . 일차함수와 그 그래프
71
[ 1 ~ 2 ] x절편이 a, y절편이 b인 직선은 두 점 {a, 0}, {0, b}를 지난다.
⑷ 주어진 그래프의 x절편이 4, y절편이 3이므로 두 점
1 ① x절편이 3, y절편이 4이면 두 점 {3, 0}, {0, 4}를 지나
므로
(기울기)=
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
4-0
0-3
=-
4
3
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 71
16. 12. 2. 오후 2:13
8 주어진 그래프에서 (기울기)=
-4
2
=-2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y절편이 2이므로
y=-2x+2
13 y=
x+3
3
4
[ 9 ~ 10 ] 기울기와 한 점이 주어질 때
① y=(기울기)x+b로 놓고
② 한 점의 x좌표, y좌표를 대입하여 b의 값을 구한다.
쌍둥이 기출문제
P. 116 ~ 117
1 ④ 2 ⑴ 제 1, 3, 4 사분면 ⑵ 제 1, 2, 3 사분면
3 ④
6 ㄱ, ㄴ, ㄷ
9 ②
5 ③, ⑤
4 ㄱ과 ㄷ
7 y=4x-1
8 y=-2x+2
10 y=-2x+7, 과정은 풀이 참조
11 y=4x-11
12 3
14 y=-2x+6
[ 1 ~ 2 ] 일차함수 y=ax+b의 그래프의 모양
•a>0{a<0} ⇨ 오른쪽 위로(아래로) 향한다.
•b>0{b<0} ⇨ y축과 양의(음의) 부분에서 만난다.
1 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0
y축과 양의 부분에서 만나므로 -b>0 ∴ b<0
9 기울기가 3이므로 y=3x+b로 놓고,
이 식에 x=-1, y=1을 대입하면
1=3\{-1}+b에서 b=4
∴ y=3x+4
10 ㈎에서 y=-2x+4의 그래프와 평행하므로
기울기는 -2이다.
즉, y=-2x+b로 놓고, ㈏에서 점 {2, 3}을 지나므로
2 ⑴ a>0, b<0이므로 y=ax+b의 그래프
의 모양은 오른쪽 그림과 같고, 제 1, 3,
y
O
4 사분면을 지난다.
이 식에 x=2, y=3을 대입하면
x
3=-2\2+b에서 b=7
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
[ 11 ~ 12 ] 서로 다른 두 점이 주어질 때
① 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하고
② y=(기울기)x+b에 한 점의 x좌표, y좌표를 대입하여 b의 값을 구
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=-2x+7
채점 기준
기울기 구하기
y절편( b의 값) 구하기
일차함수의 식 구하기
!
@
#
한다.
11 두 점 {2, -3}, {4, 5}를 지나므로
5-{-3}
4-2
(기울기)=
=4
즉, y=4x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=4\2+b에서 b=-11
∴ y=4x-11
12 두 점 {1, 5}, {-2, -1}을 지나므로
-1-5
-2-1
(기울기)=
=2
즉, y=2x+b로 놓고,
이 식에 x=1, y=5를 대입하면
5=2\1+b에서 b=3
따라서 구하는 y절편은 3이다.
⑵ a>0, b<0에서 a>0, -b>0이므로
y
y=ax-b의 그래프의 모양은 오른쪽
그림과 같고, 제 1, 2, 3 사분면을 지난다.
O
x
[ 3 ~ 4 ] 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하면
⇨ 기울기가 같고, y절편이 다르다.
3
y=4x+1의 그래프와 기울기가 같고, y절편이 다른 직선을
그래프로 하는 일차함수의 식은 ④ y=4x+8이다.
4 기울기가 같고 y절편이 다른 두 일차함수를 찾으면 ㄱ과 ㄷ
이다.
5 ① x절편은 20
3
이다.
② 8=-
\4+5이므로 점 {4, 8}을 지나지 않는다.
3
4
④ x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 감소한다.
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
6 ㄹ. y=5x-1과 y=-5x+1에서 5=-5이므로 두 그래
프는 평행하지 않다.
[ 7 ~ 8 ] 기울기와 y절편이 주어질 때 일차함수의 식
⇨ y=(기울기)x+( y절편)
y=4x-1
72 정답과 해설 _ 유형편 라이트
7 기울기가 4이고, y절편이 -1인 일차함수의 식은
[ 13 ~ 14 ] x절편과 y절편이 주어질 때
⇨ 두 점 {x절편, 0}, {0, y절편}을 지나는 직선임을 이용한다.
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 72
16. 12. 2. 오후 2:13
13 주어진 그래프의 x절편이 -4, y절편이 3이므로 두 점
3 ⑴ 물탱크에 8 L의 물이 들어 있고 1분에 3 L씩 물을 넣으므로
{-4, 0}, {0, 3}을 지난다.
(기울기)=
3-0
0-{-4}
=
3
4
∴ y=
x+3
3
4
이 6이다.
즉, 두 점 {3, 0}, {0, 6}을 지나므로
(기울기)=
6-0
0-3
∴ y=-2x+6
=-2
14 x절편이 3이고, 직선 y=2x+6과 y축에서 만나므로 y절편
일차함수의 활용
유형 11
⑵ 15
1 ⑴ y=-4x+60
2 ⑴ y=2x+10
3 ⑴ y=3x+8
4 ⑴ y=35-0.2x
5 ⑴ 80x m ⑵ y=10000-80x ⑶ 2800 m
⑵ 23 cm
⑵ 16 cm
⑵ 29 L
(기울기)=
=-4
-4
1
즉, y=-4x+b로 놓고,
이 식에 x=0, y=60을 대입하면
60=-4\0+b에서 b=60
∴ y=-4x+60
⑵ y=-4x+60에 y=0을 대입하면
0=-4x+60 ∴ x=15
2 ⑴ (직사각형의 둘레의 길이)
=2\9(가로의 길이)+(세로의 길이)0
이므로 y=2\{5+x}
∴ y=2x+10
⑵ y=2x+10에 y=42를 대입하면
42=2x+10 ∴ x=16
y=3x+8
⑵ y=3x+8에 x=7을 대입하면
y=3\7+8=29
따라서 물을 넣기 시작한 지 7분 후에 물탱크에 들어 있
는 물의 양은 29 L이다.
4 ⑴ 10분에 2 cm씩 짧아지므로 1분에 0.2 cm씩 짧아진다.
즉, x분에 0.2x cm씩 짧아진다.
(남은 초의 길이)=(전체 초의 길이)-(짧아진 초의 길이)
유
형
편
라
이
트
이므로 y=35-0.2x
⑵ 1시간은`60분이므로
y=35-0.2x에 x=60을 대입하면
y=35-0.2\60=23
따라서 불을 붙인 지 1시간 후에 타고 남은 초의 길이는
23 cm이다.
5 ⑴ (거리)=(속력)\(시간)이므로 분속 80 m로 x분 동안 걸
은 거리는 80x m이다.
⑵ 10 km는 10000 m이고
y=10000-80x
⑶ 1시간 30분은 90분이므로
(남은 거리)=(전체 거리)-(걸은 거리)이므로
P. 118
y=10000-80x에 x=90을 대입하면
y=10000-80\90=2800
따라서 1시간 30분 동안 걸었을 때, B지점까지 남은 거
리는 2800 m이다.
1 7분 후
4 25분
7 y=-4x+20 8 24 cm@
2 1.2 !C
5 y=160-x 6 150분 후
3 y=300-3x
1
y=6x+18에 y=60을 대입하면
60=6x+18 ∴ x=7
따라서 물의 온도가 60 !C가 되는 것은 7분 후이다.
2 높이가 1 m씩 높아질 때마다 기온은 0.006 !C씩 내려가므로
y=15-0.006x
이 식에 x=2300을 대입하면
y=15-0.006\2300=1.2
따라서 높이가 2300 m인 곳의 기온은 1.2 !C이다.
1 ⑴ x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼 감소하므로
쌍둥이 기출문제
P. 119
따라서 직사각형의 둘레의 길이가 42 cm일 때, 세로의 길
3 넓이가 1 m@인 벽을 칠하는 데 3 L의 페인트를 사용하므로
이는 16 cm이다.
y=300-3x
VI . 일차함수와 그 그래프
73
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 73
16. 12. 2. 오후 2:13
4
1분에 2
5
cm씩 짧아지므로 y=30-
x
2
5
이 식에 y=20을 대입하면
20=30-
x,
x=10 ∴ x=25
2
5
2
5
따라서 양초의 길이가 20 cm가 될 때까지 걸리는 시간은
25분이다.
5 시속 60 km로 이동하므로 1분에 1 km씩 이동한다.
즉, 출발한 지 x분 후에 자동차는 A지점으로부터 x km만
큼 떨어져 있으므로
y=160-x
6 출발하여 x분 동안 달린 거리는 2x km이므로
y=400-2x
이 식에 y=100을 대입하면
100=400-2x, 2x=300 ∴ x=150
따라서 B역으로부터 100 km 떨어진 지점을 지나는 것은 출
발한 지 150분 후이다.
의 길이는 x cm이므로 △APC의 밑변의 길이
7 x초 후의 BP
는 AP
={5-x} cm, 높이는 BC
=8 cm이다.
y=
\{5-x}\8 / y=-4x+20
1
2
8 x초 후의 AP
1
2
y=
\2x\8 / y=8x
의 길이는 2x cm이므로
이 식에 x=3을 대입하면 y=8\3=24
따라서 3초 후의 △APD의 넓이는 24 cm@이다.
1 ④
4 ②
7 y=-3x+1
2 ⑤
5 ④
3 ③
6 4
8 과정은 풀이 참조 ⑴ y=30-
x ⑵ 18 L
1
5
y=-2x+7의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이
1
동하면
y=-2x+7-4 ∴ y=-2x+3
-1=-2\2+3이다.
즉, 점 {2, -1}은 그래프 위의 점이다.
2 각 일차함수의 식에 y=0을 대입하여 x절편을 구하면
⑤ 1
② 3
③ 3
④ 3
① 3
따라서 x절편이 다른 하나는 ⑤이다.
74 정답과 해설 _ 유형편 라이트
3
y=3x+6의 그래프의 x절편은 -2, y절
편은 6이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
y
6
따라서 구하는 넓이는
1
2
\2\6=6
-2
O
x
4 두 점 {-1, k}, {2, 3}을 지나는 직선의 기울기가 4이므로
=4, 3-k=12 ∴ k=-9
3-k
2-{-1}
5 주어진 그래프에서 (기울기)>0이므로
-a>0 ∴ a<0
또 ( y절편)>0이므로 b>0
6 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 1만큼 감소하므로
기울기는 -
이다.
1
2
1
2
1
2
y=-
x+b로 놓고,
이 식에 x=3, y=2를 대입하면
2=-
\3+b ∴ b=
7
2
따라서 구하는 일차함수의 식은
1
2
이므로 a=-
y=-
x+
1
2
7
2
, b=
7
2
∴ b-a=
-
-
=4
7
2
1
2 ]
[
7 주어진 그래프가 두 점 {-1, 4}, {2, -5}를 지나므로
=-3
(기울기)=
-5-4
2-{-1}
y=-3x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=-5를 대입하면
-5=-3\2+b ∴ b=1
8 ⑴ 3 L의 휘발유로 15 km를 달릴 수 있으므로 1 km를 달
리는 데
=
{L}의 휘발유를 사용한다.
3
15
1
5
즉, x km를 달리는 데
x L의 휘발유를 사용한다. y!
1
5
∴ y=30-
x
1
5
⑵ y=30-
x에 x=60을 대입하면
1
5
1
5
따라서 남아 있는 휘발유의 양은 18 L이다.
채점 기준
x km를 달리는 데 사용하는 휘발유의 양 구하기
y를 x에 관한 식으로 나타내기
60 km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양 구하기
!
@
#
y@
y#
배점
20 %
30 %
50 %
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 120 ~ 121
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+1이다.
④ y=-2x+3에 점 {2, -1}의 좌표를 대입하면
y=30-
\60=18
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 74
16. 12. 2. 오후 2:13
Z
Z
Z
Z
유형편
라이트
VII. 일차함수와 일차방정식
일차함수와 일차방정식
P. 125
유형 2
1 ⑴ y=-2x-4
P. 124
유형 1
1 ⑴
⑵
x
y
x
y
y
y
y
y
1
5
1
5
2
4
2
3
3
3
4
2
5
1
y
y
4
y
3
1 -1 -3 y
5
2 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
3 ⑴ \
4 ⑴ -5
⑵
⑵ 0
d
⑶
⑶ -2
d
2 ⑴ 1 ⑴의 대응표에서 일차방정식
x+y=6의 해의 순서쌍 {x, y}를 좌
표로 하는 점을 좌표평면 위에 나타
낸 후 각각의 점들을 지나는 직선을
x
2
4
6
그리면 된다.
⑵ 1 ⑵의 대응표에서 일차방정식
2x+y=7의 해의 순서쌍 {x, y}를
좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나
타낸 후 각각의 점들을 지나는 직선
을 그리면 된다.
4
2
6
x
⑷ \
⑷ 8
y
O
-2
-4
6
4
2
y
6
4
2
O
-2
-4
3 ⑴ 3x-y=1에 x=-2,`y=-5를 대입하면
3\{-2}-{-5}=1이므로
점 {-2,`-5}는 그래프 위의 점이 아니다.
⑵ 3x-y=1에 x=-1, y=-4를 대입하면
3\{-1}-{-4}=1이므로
점 {-1,`-4}는 그래프 위의 점이다.
⑶ 3x-y=1에 x=2,`y=5를 대입하면
3\2-5=1이므로
점 {2,`5}는 그래프 위의 점이다.
⑷ 3x-y=1에 x=3,`y=7을 대입하면
3\3-7=1이므로
점 {3,`7}은 그래프 위의 점이 아니다.
4 ⑴ x-2y=6에 x=-4,`y= 를 대입하면
-4-2\ =6 ∴ =-5
⑵ x-2y=6에 x= ,`y=-3을 대입하면
-2\{-3}=6 ∴ =0
⑶ x-2y=6에 x=2,`y= 를 대입하면
2-2\ =6 ∴ =-2
⑷ x-2y=6에 x= ,`y=1을 대입하면
-2\1=6 ∴ =8
3
4
5
2
⑶ y=
x-3
⑷ y=
x-
2 ⑴ 2,
, -5
⑵ -
, 6, 2
, -8, 6
⑷ -
, 2, 3
유
형
편
라
이
트
⑵ y=-
x+
1
2
5
2
8
3
1
3
1
3
3
2
⑵
y
-3
O x
-
2#
⑷
y
2
O
x
2&
⑶
3
4
3 ⑴
⑶
y
2%
O x
3 x
-2
y
O
-2
1 ⑵ x+2y-5=0에서 2y=-x+5
1
x+
2
∴ y=-
5
2
⑶ 3x-4y-12=0에서 -4y=-3x+12
∴ y=
x-3
3
4
⑷ -x+3y+8=0에서 3y=x-8
8
3
∴ y=
x-
1
3
2 ⑴ -2x+y+5=0
∴ y=2x-5 y㉠
㉠에 y=0을 대입하면
0=2x-5 ∴ x=
5
2
따라서 기울기는 2, x절편은
, y절편은 -5이다.
5
2
⑵ x+3y-6=0에서 3y=-x+6
∴ y=-
1
3
㉠에 y=0을 대입하면
x+2 y㉠
0=-
x+2 ∴ x=6
따라서 기울기는 -
, x절편은 6, y절편은 2이다.
⑶ 3x-4y=-24에서 -4y=-3x-24
1
3
3
4
∴ y=
x+6 y㉠
㉠에 y=0을 대입하면
0=
x+6 ∴ x=-8
3
4
따라서 기울기는
, x절편은 -8, y절편은 6이다.
1
3
3
4
VII . 일차함수와 일차방정식 75
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 75
16. 12. 2. 오후 2:13
x=0을 대입하면 0+2y=-3 ∴ y=-
쌍둥이 기출문제
P. 127 ~ 128
따라서 기울기는 -
, x절편은 2, y절편은 3이다.
⑸ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 2이므로 구하는 직선의 방
=1의 양변에 분모 2와 3의 최소공배수인 6을 곱
y
3
+
x
⑷
2
하면
3x+2y=6에서 2y=-3x+6
∴ y=-
3
2
㉠에 y=0을 대입하면
x+3 y㉠
0=-
x+3 ∴ x=2
3
2
3
2
3 ⑴ y=0을 대입하면 5x-0+10=0 ∴ x=-2
x=0을 대입하면 0-4y+10=0 ∴ y=
따라서 두 점 {-2, 0},
[
0,
5
2
]
를 직선으로 연결한다.
⑵ y=0을 대입하면 x+0=-3 ∴ x=-3
따라서 두 점 {-3, 0},
[
0, -
3
2
]
을 직선으로 연결한다.
⑶ y=0을 대입하면 2x+0-6=0 ∴ x=3
x=0을 대입하면 0-3y-6=0 ∴ y=-2
따라서 두 점 {3, 0}, {0, -2}를 직선으로 연결한다.
⑷ y=0을 대입하면 4x+0=14 ∴ x=
7
2
x=0을 대입하면 0+7y=14 ∴ y=2
따라서 두 점
, 0
, {0, 2}를 직선으로 연결한다.
7
2
[
]
유형 3
P. 126
1 ⑴ 1, y, 그래프는 풀이 참조
⑵ -3, y, 그래프는 풀이 참조
2 ⑴ 3, x, 그래프는 풀이 참조
⑵ -2, x, 그래프는 풀이 참조
3 ⑴ x=3
4 ⑴ y=1
⑸ x=2
⑹ y=-5
⑵ x=3
⑵ x=-2 ⑶ y=4
⑷ y=-1
⑶ x=-2 ⑷ y=-1
1 ⑴, ⑵의 그래프를 좌표평면 위에 그
리면 각각 오른쪽 그림과 같다.
{2}
{1}
5
2
3
2
y
2
y
2
2 ⑴, ⑵의 그래프를 좌표평면 위에 그
리면 각각 오른쪽 그림과 같다.
76 정답과 해설 _ 유형편 라이트
4 ⑴ x축에 평행한 직선 위의 모든 점의 y좌표가 1이므로 구
하는 직선의 방정식은 y=1
⑵ y축에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌표가 3이므로 구
하는 직선의 방정식은 x=3
⑶ x축에 수직인 직선 위의 모든 점의 x좌표가 -2이므로
구하는 직선의 방정식은 x=-2
⑷ y축에 수직인 직선 위의 모든 점의 y좌표가 -1이므로
구하는 직선의 방정식은 y=-1
⑹ 직선 위의 모든 점의 y좌표가 -5이므로 구하는 직선의
정식은 x=2이다.
방정식은 y=-5이다.
1 ⑤
4 a=-3,`b=4
2 ①
5 ⑴ 기울기：-
, x절편：
1
2
3 ④
⑵ 기울기：2, x절편：-
7 ②
6 ②
9 y=5,`y=-4
11 ③
12 x=-8, 과정은 풀이 참조
5
2
3
2
8 ⑤
10 ⑴ x=2 ⑵ x=4
[ 1 ~ 2 ] 일차방정식의 그래프는
•x, y의 값의 범위가 자연수일 때 ⇨ 점으로 나타난다.
•x, y의 값의 범위가 수 전체일 때 ⇨ 직선이 된다.
1
x, y의 값의 범위가 자연수이므로 x+2y=10의 해의 순서쌍
{x, y}는 {2, 4}, {4, 3}, {6, 2}, {8, 1}
따라서 일차방정식 x+2y=10의 그래프는 네 점 {2, 4},
{4, 3}, {6, 2}, {8, 1}로 나타난다.
2 x, y의 값의 범위가 수 전체이므로 일차방정식 x+2y=8의
그래프는 직선으로 나타난다.
따라서 두 점 {0, 4}, {8, 0}을 지나는 직
선을 그리면 그래프는 오른쪽 그림과 같
은 직선이 된다.
y
6
4
2
O
2 4 6 8
x
-2
O
-2
2
x
3 ④ 3x+2y=7에 점 {1,`5}의 좌표를 대입하면
3\1+2\5=7이므로
점 {1,`5}는 그래프 위의 점이 아니다.
-2
O
-2
2
x
{2}
{1}
4
2x-y=5에 점 {1,`a}의 좌표를 대입하면
2\1-a=5 / a=-3
2x-y=5에 점 {b,`3}의 좌표를 대입하면
2b-3=5 / b=4
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 76
16. 12. 2. 오후 2:13
[ 5 ~ 8 ] 일차방정식 ax+by+c=0 {a=0, b=0}의 그래프
⇨ 일차함수 y=-
x-
의 그래프
a
b
c
b
5 ⑴ 2x+4y-5=0에서 y=-
x+
이므로
1
2
5
4
기울기는 -
이다.
1
2
2x+4y-5=0에 y=0을 대입하면
2x-5=0에서 x=
5
2
⑵ -2x+y-3=0에서 y=2x+3이므로
이므로 x절편은
5
2
이다.
기울기는 2이다.
-2x+y-3=0에 y=0을 대입하면
-2x-3=0에서 x=-
이므로 x절편은 -
이다.
3
2
3
2
6 x-4y-12=0에서 y=
1
4 , y절편은 -3이다.
기울기는
1
4
x-3이므로
∴ a=
, c=-3
1
4
x-4y-12=0에 y=0을 대입하면
x-12=0 ∴ x=12
즉, x절편은 12이므로 b=12
∴ abc=
\12\{-3}=-9
1
4
7
2x+y=3에서 y=-2x+3이므로 기울기는 -2이다.
즉, y=-2x+b로 놓고,
x절편이 4이므로 이 식에 점 {4, 0}의 좌표를 대입하면
0=-8+b ∴ b=8
따라서 y=-2x+8이므로
2x+y-8=0
8 두 점 {2, 4}, {1, 7}을 지나므로
7-4
1-2
(기울기)=
=-3
4=-6+b ∴ b=10
따라서 y=-3x+10이므로
3x+y-10=0
즉, y=-3x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=4를 대입하면
10 ⑴ y축에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌표가 같으므로
⑵ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 4이므로
x=2
x=4
11 두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하면 두 점의 y좌표가 같
으므로
5=2k-1 ∴ k=3
12 두 점을 지나는 직선이 y축에 평행하면 두 점의 x좌표가 같
으므로
3a+1=-8
3a=-9 ∴ a=-3
따라서 구하는 직선의 방정식은
x=a-5에서 x=-8
채점 기준
직선이 y축에 평행함을 이용하여 a에 관한 식 세우기
!
@
#
a의 값 구하기
직선의 방정식 구하기
y!
y@
y#
배점
40 %
20 %
40 %
유
형
편
라
이
트
연립방정식과 그 그래프
유형 4
P. 129
⑵ x=2, y=-1
⑷ x=0, y=-2
1 ⑴ x=-1, y=1
⑶ x=-2, y=-3
2 그래프는 풀이 참조, x=3, y=-3
3 ⑴ a=-2, b=2
⑶ a=1, b=1
⑵ a=-5, b=-7
[ 1 ~ 2 ] (두 그래프의 교점의 좌표)=(연립방정식의 해)
[ 9 ~ 12 ] 좌표축에 평행한 (수직인) 직선의 방정식
•( y축에 평행한 직선)=( x축에 수직인 직선)=( x=m의 꼴)
•( x축에 평행한 직선)=( y축에 수직인 직선)=( y=n의 꼴)
(단, m, n은 상수)
1 ⑴ ㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {-1, 1}이므로
연립방정식의 해는 x=-1, y=1이다.
⑵ ㉠, ㉣의 그래프의 교점의 좌표가 {2, -1}이므로
9 x축에 평행한 직선 위의 모든 점의 y좌표가 같으므로
y축에 수직인 직선 위의 모든 점의 y좌표가 같으므로
y=5
y=-4
연립방정식의 해는 x=2, y=-1이다.
⑶ ㉡, ㉣의 그래프의 교점의 좌표가 {-2, -3}이므로
연립방정식의 해는 x=-2, y=-3이다.
⑷ ㉢, ㉣의 그래프의 교점의 좌표가 {0, -2}이므로
연립방정식의 해는 x=0, y=-2이다.
VII . 일차함수와 일차방정식 77
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 77
16. 12. 2. 오후 2:13
2 두 일차방정식 5x+3y=6,
3x+4y=-3의 그래프를 좌
5x+3y=6
3x+4y=-3
표평면 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
이때 두 그래프의 교점의 좌표
는 {3, -3}이므로 주어진 연
립방정식의 해는
x=3, y=-3
y
4
2
-2
-4
-2-4
O 2
4
x
{3, -3}
[ 3 ] 연립방정식의 해는 두 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 두 그래
프의 교점의 좌표를 주어진 연립방정식에 대입한다.
3 ⑴
-
x-y=a y㉠
x+by=7 y㉡
㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {1, 3}이므로 연립방
정식의 해는 x=1, y=3이다.
x=1, y=3을
㉠에 대입하면 1-3=a ∴ a=-2
㉡에 대입하면 1+3b=7 ∴ b=2
2x-y=a y㉠
3x-y=b y㉡
⑵
-
㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {-2, 1}이므로
연립방정식의 해는 x=-2, y=1이다.
x=-2, y=1을
㉠에 대입하면 -4-1=a ∴ a=-5
㉡에 대입하면 -6-1=b ∴ b=-7
x+ay=-3 y㉠
2bx-3y=4 y㉡
⑶
-
㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {-1, -2}이므로
연립방정식의 해는 x=-1, y=-2이다.
x=-1, y=-2를
㉠에 대입하면 -1-2a=-3 ∴ a=1
㉡에 대입하면 -2b+6=4 ∴ b=1
P. 130
유형 5
1 ⑴ ㄱ
2 ⑴ 2
⑵ ㄷ
⑵ 3
⑶ ㄴ, ㄹ
3 ⑴ a=-
, b=-
⑵ a=-1, b=-10
9
4
16
3
4 ⑴ a=2, b=6
⑶ a=3, b=9
⑵ a=1, b=4
⑷ a=-6, b=-3
[ 1 ~ 4 ] 연립방정식의 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 푼 후, 두 일차
방정식의 교점의 개수를 확인한다.
78 정답과 해설 _ 유형편 라이트
1 ㄱ. y=-
2
3
4
3
3
2
5
2
x+
, y=
x-
에서 두 일차방정식의 그래
프가 한 점에서 만나므로 해가 오직 한 개 존재한다.
ㄴ. y=-
1
2
x+
5
2
래프가 평행하므로 해가 없다.
, y=-
x-
5
2
1
2
에서 두 일차방정식의 그
ㄷ. y=
x+
, y=
x+
에서 두 일차방정식의 그래프
2
3
4
3
2
3
4
3
가 일치하므로 해가 무수히 많다.
ㄹ. y=
1
3
1
3
x+
1
3
가 평행하므로 해가 없다.
, y=
x-
1
3
에서 두 일차방정식의 그래프
2 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프는 서
3 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프는 서
로 평행해야 한다.
1
2
⑴ y=
x-
3
2
, y=
x+
이므로
3
4
=
, -
=
∴ a=2
1
2
a
4
3
2
3
4
⑵ y=-
x+2, y=-
x+
3
2
5
4 이므로
-
=-
, 2=
∴ a=3
a
2
a
2
3
2
a
4
5
4
로 평행해야 한다.
4
3
⑴ y=-
x+
a
3
, y =
x-
이므로
3
4
b
4
-
=
,
=-
a
3
3
4
4
3
b
4
∴ a=-
, b=-
16
3
9
4
2
a
5
a
b
2
⑵ y=-
x+
, y=2x+
이므로
-
=2 ∴ a=-1
=
에서 -5=
∴ b=-10
2
a
5
a
b
2
b
2
4
b
2
b
⑴ y=
x-
, y=
x-
이므로
프는 일치해야 한다.
a
3
4
b
a
3
1
3
1
3
=
, -
=-
∴ a=2, b=6
⑵ y=-
x-
, y=-
x-2이므로
2
b
b
2
2
a
3
a
2
a
3
a
b
9
2
a
1
a
2
a
1
a
2
3
b
2
1
3
a
6
-
=-
, -
=-2 ∴ a=1, b=4
⑶ y=-
x+
, y=-
x+
이므로
1
3
b
9
-
=-
,
=
∴ a=3, b=9
⑷ y=
x-
, y=-
x-
이므로
=-
, -
=-
∴ a=-6, b=-3
2
3
2
b
a
6
3
b
2
b
3
b
4 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 78
16. 12. 2. 오후 2:13
쌍둥이 기출문제
P. 131 ~ 132
6 -x+y-4=0, x+y+1=0을 연립하여 풀면
3 5, 과정은 풀이 참조
1 1
4 ①
2 ④
5 y=2x+1
x+
2
3
6 y=-
1
3
8 2, 과정은 풀이 참조
10 a=2, b=-4
7 ④
9 ④
11 12
12 ①
1 연립방정식
-
3x+y=-1
2x-y=-4
를 풀면 x=-1,`y=2
즉, 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 {-1,`2}이므
로 a=-1,`b=2
/ a+b=-1+2=1
x-y=-2
2 연립방정식
-
-3x+y=8
y=ax+5에 x=-3,`y=-1을 대입하면
을 풀면 x=-3,`y=-1
-1=-3a+5, 3a=6
∴ a=2
[ 3 ~ 4 ] 연립방정식의 해와 그래프
연립방정식의 해는 두 직선의 교점의 좌표와 같다.
3 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 {2, 1}이므로
연립방정식의 해는 x=2, y=1이다.
각 일차방정식에 x=2, y=1을 대입하면
2+1=a ∴ a=3
2b-1=3 ∴ b=2
∴ a+b=3+2=5
!
@
#
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
채점 기준
두 그래프의 교점의 좌표가 연립방정식의 해임을 알기
4 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 {-1, 3}이므로
두 일차방정식의 해는 x=-1, y=3이다.
각 일차방정식에 x=-1, y=3을 대입하면
-a-3=3 ∴ a=-6
-1+3b=5 ∴ b=2
∴ ab=-6\2=-12
x=-
, y=
이므로 두 직선의 교점의 좌표는
5
2
3
2
-
,
이다.
5
2
3
2 ]
[
또 x절편이 2이므로 점 {2, 0}을 지난다.
, {2, 0}을 지나는 직선의 방정식은
즉, 두 점
[
-
5
2
,
3
2 ]
y=-
x+
1
3
2
3
유
형
편
라
이
트
[ 7 ~ 8 ] 세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만날 때, 상수의 값 구하기
① 상수를 포함하지 않는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표를 구
② ①에서 구한 교점의 좌표를 상수가 포함된 직선의 방정식에 대입하
한다.
여 상수의 값을 구한다.
7 연립방정식
-
2x+3y=9
2x-3y=3
을 풀면
x=3, y=1
즉, 세 일차방정식의 그래프는 점 {3, 1}을 지나므로
x+ay-6=0에 x=3, y=1을 대입하면
3+a-6=0 ∴ a=3
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
8 연립방정식
-
x+y=7
x-2y=1
을 풀면
x=5, y=2
즉, 세 직선은 점 {5, 2}를 지나므로
ax-3y=4에 x=5, y=2를 대입하면
5a-6=4
5a=10 ∴ a=2
채점 기준
연립방정식의 해 구하기
a에 관한 식 구하기
a의 값 구하기
!
@
#
[ 9 ~ 10 ] 연립방정식의 해의 개수와 그래프
•해가 없다. ⇨ 두 직선이 서로 평행하다.
⇨ 기울기가 같고, y절편은 다르다.
•해가 무수히 많다. ⇨ 두 직선이 일치한다.
⇨ 기울기와 y절편이 각각 같다.
y!
y@
y#
배점
50 %
30 %
20 %
5
2x+3y-3=0, x-y+1=0을 연립하여 풀면
x=0,`y=1
즉, 두 직선의 교점의 좌표는 {0,`1}이다.
직선 2x-y=0, 즉 y=2x와 평행하므로 기울기는 2이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은
y=2x+1
9 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
x+1, y=-
2
3
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 서
y=-
x+
a
9
1
3
로 평행해야 하므로
2
a
3
9
, 1=
=-
1
3
-
∴ a=3
VII . 일차함수와 일차방정식 79
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 79
16. 12. 2. 오후 2:13
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
10 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=ax+2, y=2x-
b
2
프가 일치해야 하므로
a=2이고, 2=-
에서 b=-4
b
2
11 연립방정식
-
x-y=-3
2x+y=6
을 풀면
x=1, y=4
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는
{1, 4}이므로 구하는 삼각형의 넓이는
1
2
\6\4=12
x-y=-3
-3
{1, 4}
3
O
1
3
x
2x+y=6
12 두 일차방정식 x+y=2,
x-y=-4의 그래프는 오른쪽 그
x-y=-4
림과 같다.
연립방정식
-
x=-1, y=3
{-1, 3}
x+y=2
x-y=-4
를 풀면
-4
O-1
x
2
x+y=2
y
6
4
y
4
3
2
ㄷ. 직선 x=1은 y축에 평행하고, 직선 y=1은 x축에 평행
하므로 두 직선 x=1, y=1은 서로 수직으로 만난다.
ㄹ. 직선 x=1은 제 1 사분면, 제 4 사분면을 지난다.
4 두 점을 지나는 직선이 x축에 수직이면 두 점의 x좌표가 같
으므로
a-3=2a-1
∴ a=-2
5 두 일차방정식 ax+y-1=0, x-by+3=0의 그래프의
교점의 좌표가 {-1,`2}이므로
ax+y-1=0에 x=-1,`y=2를 대입하면
-a+2-1=0 / a=1
x-by+3=0에 x=-1,`y=2를 대입하면
-1-2b+3=0 / b=1
/ a-b=1-1=0
6 연립방정식
-
x-y=-2
2x-y=1
을 풀면 x=3,`y=5
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 {-1, 3}이므로 구하는
즉, 두 그래프의 교점의 좌표는 {3,`5}이다.
도형의 넓이는
\2\1=1
1
2
이때 y축에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌표가 같으므로
구하는 직선의 방정식은
x=3
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 133 ~ 134
1 4
5 0
2 2
6 x=3
4 ②
3 ㄱ,`ㄷ
5
2
7 a=
, b=4
8 10, 과정은 풀이 참조
2=
,`-a=-
5
2
b
2
∴ a=
, b=4
5
2
7 각 직선의 방정식을 y에 관하여 풀면
b
2
y=2x-a, y=
x-
5
2
두 직선의 교점이 없으려면 두 직선은 서로 평행해야 하므로
1
2
2x+y-8=0의 그래프가 점 {2,`a}를 지나므로
4+a-8=0 ∴ a=4
4x-3y+2=0에서 y=
x+
이므로
4
3
2
3
기울기는
, y절편은
이다.
4
3
4
3
2
3
2
3
따라서 a=
, b=
이므로 a+b=
+
=2
4
3
2
3
3
y축에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌
y
표가 같으므로 주어진 직선의 방정식은
x=1이다.
O
1
x
ㄱ, ㄴ. 직선 x=1 위의 모든 점의 x좌
표가 1이므로 점 {1,`0}을 지나고,
점 {0, 2}는 지나지 않는다.
80 정답과 해설 _ 유형편 라이트
8 연립방정식
-
x-y=3
x+4y=8
을 풀면
x=4,`y=1이므로 두 직선의 교점
y!
x-y-3=0에 x=0을 대입하면
의 좌표는 {4, 1}이다.
y
2
1
O
-3
x-y-3=0
x
4
x+4y-8=0
y=-3이므로 직선 x-y-3=0의 y절편은 -3이고,
x+4y-8=0에 x=0을 대입하면 y=2이므로
직선 x+4y-8=0의 y절편은 2이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\5\4=10
채점 기준
두 직선의 교점의 좌표 구하기
두 직선의 y절편 구하기
도형의 넓이 구하기
!
@
#
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
중등개뿔 라이트편 6~7단원 정답.indd 80
16. 12. 2. 오후 2:13
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 60
16. 12. 1. 오후 9:39
정답과 해설
유리수와 순환소수
단항식의 계산
다항식의 계산
연립방정식
부등식
I
II
III
IV
V
VI
일차함수와 그 그래프
VII
일차함수와 일차방정식
62
65
68
72
76
79
83
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 61
16. 12. 1. 오후 9:39
I
정답과 해설
유리수와 순환소수
4
소연이는 분모를 바르게 보았으므로 0.4^8^=
=
에서 처
1 단계
보고 따라 하기
P. 6 ~ 7
1 1
2 21
3
62
55
4 0.5^1^
1
1 단계
=0.6^15384^이므로 순환마디는 615384이다. y!
8
13
2 단계 50=6\8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자
y@
는 순환마디의 2번째 숫자와 같다.
3 단계 따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 1이다.
채점 기준
! 분수를 순환소수로 나타내고, 순환마디 구하기
@ 순환마디의 규칙성 이용하기
# 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 구하기
2
1 단계
3a
252
=
=
a
84
a
2@\3\7
2 단계
를 유한소수로 나타내려면 분모의 소인수가
a
2@\3\7
2 또는 5뿐이어야 하므로 a는 3과 7의 공배수, 즉 21
의 배수이어야 한다.
y@
3 단계 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 21이
y#
다.
채점 기준
! 기약분수로 나타내고, 소인수분해하기
@ a의 값의 조건 알기
# a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수 구하기
3
1 단계 순환소수 1.12^7^을 x라 하면
x=1.1272727y
2 단계 이때 10x, 1000x를 각각 나타내면
10x= 11.272727y y㉠
1000x=1127.272727y y㉡
3 단계 ㉡-㉠을 하면 990x=1116
∴ x=
1116
990
=
62
55
채점 기준
! 순환소수 1.12^7^을 x로 놓고, 풀어 쓰기
@ 10x, 1000x를 각각 나타내기
# x의 값 구하기
62 정답과 해설
y#
배점
30 %
40 %
30 %
y!
배점
30 %
40 %
30 %
y!
y@
y#
배점
20 %
40 %
40 %
음 기약분수의 분모는 33이다.
예린이는 분자를 바르게 보았으므로 0.37^=
=
에서 처
따라서 처음 기약분수는
이므로 이를 순환소수로 나타내면
음 기약분수의 분자는 17이다.
17
33
=0.515151y=0.5^1^
17
33
채점 기준
! 처음 기약분수의 분모 구하기
@ 처음 기약분수의 분자 구하기
# 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기
48
99
34
90
16
33
17
45
y!
y@
y#
배점
35 %
35 %
30 %
2 단계
스스로 해결하기
P. 8 ~10
1 ⑴ 54, 36 ⑵ 죽마고우
2 ⑴ 시, 도, 파, 레, 도, 솔 ⑵ 도
3 이성엽, 주신수
7 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 6개
10 15.7^ 11 2
4 9개
12 99
5 84
8 1.83^
6 33
9 0.3^4^
6
11
13
55
1
⑴
=0.5^4^이므로 순환마디는 54이다.
y!
=0.23^6^이므로 순환마디는 36이다.
y@
⑵ 두 분수를 소수로 나타내었을 때, 순환마디 54, 36의 각
숫자에 해당하는 글자를 표에서 찾아 순서대로 나열하면
y#
죽마고우이다.
채점 기준
6
11
13
55
!
@
을 소수로 나타내었을 때, 순환마디 구하기
을 소수로 나타내었을 때, 순환마디 구하기
# 글자를 표에서 찾아 순서대로 나열하기
배점
30 %
30 %
40 %
2
⑴
=0.7^14285^이다.
5
y!
7
따라서 소수점 아래의 숫자 7, 1, 4, 2, 8, 5에 대응하는 건
반을 누르면 시, 도, 파, 레, 도, 솔을 차례로 반복하여 연
y@
⑵ 순환마디는 714285이고, 50=6\8+2이므로 50번째에
주하게 된다.
연주하게 되는 음은 순환마디의 두 번째 숫자인 1에 대응
y#
하는 도이다.
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 62
16. 12. 1. 오후 9:39
채점 기준
! 분수를 순환소수로 나타내기
@ 반복하여 연주하게 되는 음 구하기
# 50번째에 연주하게 되는 음 구하기
배점
30 %
30 %
40 %
배점
35 %
35 %
30 %
배점
50 %
50 %
배점
60 %
20 %
20 %
3
선수 4명의 타율을 각각 분수로 나타내면
(김대균)=
, (이성엽)=
, (이태호)=
9
34
14
35
,
7
20
10
24
(주신수)=
y!
분수를 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되려면 기약분수의 분
모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다.
7
20
=
7
2@\5
,
9
34
=
9
2\17
,
14
35
=
2
5
,
=
=
5
12
5
2@\3
10
y@
24
이므로 타율을 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되지 않는 선수
y#
는 이성엽, 주신수이다.
채점 기준
! 선수 4명의 타율을 분수로 나타내기
@ 분수를 기약분수로 나타내고, 분모를 소인수분해하기
# 유한소수가 되지 않는 선수 말하기
모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다.
30=2\3\5이므로 유한소수가 되는 분수는 분자가 3의 배
수인 분수이다.
y!
1, 2, 3, y, 29 중에서 3의 배수는 9개이므로 소수로 나타낼
때, 유한소수가 되는 분수는 9개이다.
y@
채점 기준
! 유한소수가 되는 분수의 조건 알기
@ 유한소수가 되는 분수의 개수 구하기
5
분수
x
2#\3\5@\7
를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 3
과 7의 공배수, 즉 21의 배수이다.
y!
이때 두 자리의 자연수 중에서 21의 배수는 21, 42, 63, 84이
다.
y@
따라서 구하는 가장 큰 두 자리의 자연수는 84이다. y#
채점 기준
! x가 21의 배수임을 알기
@ 두 자리의 자연수 중 21의 배수 구하기
# 가장 큰 두 자리의 자연수 구하기
따라서 x는 11과 3의 공배수, 즉 33의 배수이어야 하므로 x
y#
의 값이 될 수 있는 가장 작은 수는 33이다.
채점 기준
! x가 11의 배수임을 알기
@ x가 3의 배수임을 알기
# 가장 작은 수 구하기
7
⑴ 분수
7
2@\5\x
을 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 소
인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 7의 약수 또는 이들의
y!
곱으로 이루어진 수이다.
⑵ 따라서 x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는
1, 2, 4, 5, 7, 8
이므로 6개이다.
채점 기준
! x의 조건 말하기
@ x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수 구하기
# x의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수의 개수 구하기
8
0.5^4^=
=
54
99
6
11
∴
=
=1.83^
a
b
11
6
채점 기준
! 0.5^4^를 기약분수로 나타내기
@ a, b의 값 구하기
#
를 순환소수로 나타내기
bA
9
3.6^=
36-3
9
33
9
=
=
이므로
11
3
=11\x에서 x=
11
3
1
3
0.5^3^=
이므로
53
99
53
99 =53\y에서 y=
1
99
∴ x+y =
+
=
=0.3^4^
1
3
1
99
34
99
채점 기준
! x의 값 구하기
@ y의 값 구하기
# x+y의 값을 순환소수로 나타내기
배점
30 %
30 %
40 %
y@
y#
배점
50 %
30 %
20 %
y!
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
y!
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
4
분수를 소수로 나타낼 때, 유한소수가 되려면 기약분수의 분
이때 a, b는 서로소인 자연수이므로 a=11, b=6
6
=
13
2\5\11
13
110
x는 11의 배수이어야 한다.
7
168
=
=
1
24
1
2#\3
면 x는 3의 배수이어야 한다.
이므로 x를 곱하여 유한소수로 나타내려면
y!
이므로 x를 곱하여 유한소수로 나타내려
10
0.3^=
=
, 0.23^=
3
9
1
3
23-2
90
=
=
21
90
7
30
,
0.57^=
57-5
90
52
90
26
45
=
=
이므로
y@
1
3
x-1=
x+
7
30
26
45
y!
I . 유리수와 순환소수 63
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 63
16. 12. 1. 오후 9:39
정답과 해설 II
이 식의 양변에 90을 곱하면
30x-90=21x+52
9x=142 ∴ x=
142
9
따라서 일차방정식의 해를 순환소수로 나타내면
142
9
=15.7^이다.
채점 기준
! 주어진 일차방정식의 순환소수를 분수로 고쳐서 나타
내기
@ 일차방정식의 해 구하기
# 일차방정식의 해를 순환소수로 나타내기
⑵ S{1}+S{2}+y+S{100}
=16\{2+3+0+7+6+9}+2+3+0+7
=432+12=444
채점 기준
! 분수를 순환소수로 나타내고, 순환마디 구하기
@ S{100}의 값 구하기
# S{1}+S{2}+y+S{100}의 값 구하기
y#
배점
20 %
30 %
50 %
2
분수를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 기약분수의 분모의
y!
소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다.
주어진 분수 중 분모의 소인수가 2뿐인 분수는
y@
y#
배점
40 %
30 %
30 %
y!
배점
30 %
30 %
40 %
배점
60 %
40 %
y@
11
0.x^=
이고,
x
9
1
4
,
,
x
9
1
5
분하면
을 분모가 5, 9, 4의 최소공배수 180인 분수로 통
,
,
=
=
=
1
4
x
9
36
180
20x
180
45
1
y@
180
5
이때 20x가 36과 45 사이의 값이어야 하므로 이를 만족하는
y#
한 자리의 자연수 x의 값은 2이다.
채점 기준
! 0.x^를 분수로 나타내기
@
,
,
5!
9X
4!
을 분모가 180인 분수로 통분하기
# 한 자리의 자연수 x의 값 구하기
12
=
=
=
16
45
32
90
0.35^=
35-3
90
16
3@\5
x를 곱하면 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 9의 배수이
다.
y!
따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리의 자연수는 9의
y@
배수 중 가장 큰 두 자리의 자연수인 99이다.
채점 기준
! x가 9의 배수임을 알기
@ 가장 큰 두 자리의 자연수 구하기
3 단계
한 걸음 더 도전하기
1 ⑴ 7 ⑵ 444
4 {4, 9}, {5, 8}, {6, 7}
2 14개 3 0.083^
1
⑴
=0.2^30769^이므로 순환마디는 230769이다. y!
3
13
S{100}은 소수점 아래 100번째 자리의 숫자이고,
100=6\16+4이므로
소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫
자인 7이다.
∴ S{100}=7
64 정답과 해설
,
,
,
1
8
1
4
1
2
분모의 소인수가 5뿐인 분수는
1
16
1
32
1
64
,
,
의 6개이고,
,
1
25
의 2개이고,
1
5
분모의 소인수가 2와 5인 분수는
,
,
1
40
1
20
1
1
80
10
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는
1
100
의 6개이다.
1
50
,
,
,
6+2+6=14(개)
채점 기준
! 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 조건 알기
@ 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 구하기
# 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수 구하기
3
(주어진 식) =
{0.1+0.01+0.001+y}
3
4
3
4
=
\0.111y=
\0.1^
3
4
=
1
12
\
=
3
1
4
9
=0.083^
채점 기준
! 주어진 식을 순환소수를 사용하여 나타내기
@ 주어진 식의 결과를 분수로 나타내기
# 주어진 식의 값을 순환소수로 나타내기
y@
y#
배점
20 %
60 %
20 %
y!
y@
y#
배점
40 %
30 %
30 %
P. 11
4
0.a^b^=
10a+b
99
, 0.b^a^=
, 1.4^=
이므로
10b+a
99
13
9
10a+b
99
10b+a
99
13
9
=
+
y!
11a+11b=143 ∴ a+b=13
y@
따라서 이를 만족하는 한 자리의 자연수 a, b {aax+2에서 {6-a}x>12 y㉠
그런데 부등식의 해가 x>3이므로 6-a>0 y!
2 단계 즉, ㉠의 양변을 6-a로 나누면 x>
이므로
12
6-a
12
6-a
=3
3 단계 12=18-3a ∴ a=2
채점 기준
! 일차부등식을 간단히 하고 x의 계수의 부호 결정하기
@ 주어진 해와 구한 해가 같음을 이용하여 식 세우기
# a의 값 구하기
1 단계 ㉠의 양변에 분모의 최소공배수인 4를 곱하면
배점
40 %
40 %
20 %
2{2x-1}-{3x-3}>-2x ∴ x>-
1
3
㉡의 양변에 10을 곱하면
10x-14<7x-4 ∴ x<
10
3
2 단계 ∴ -
-2 ⑵ 풀이 참조
4 x>-2
7 4, 5, 6, 7
5 -
6 1x>-1, 즉 -1-2 y!
76 정답과 해설
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 76
16. 12. 1. 오후 9:40
⑵ ⑴에서 구한 해 x>-2를 수직선 위에 나타내면 다음 그
채점 기준
림과 같다.
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
채점 기준
! 일차부등식의 해 구하기
@ !에서 구한 해를 수직선 위에 나타내기
y@
배점
50 %
50 %
4
5x+4
3
>
+
x
2
2x-1
5
의 양변에 분모의 최소공배수인 30을
8
⑴ 3x-2<6x+2<2x+5를 한 쌍의 연립부등식으로 나타
! 연립부등식의 해 구하기
@ 정수 x의 값 구하기
내면
-
3x-2<6x+2 y㉠
6x+2<2x+5 y㉡
4
3
⑵ ㉠을 풀면 x>-
, ㉡을 풀면 x<
3
4
∴ -
, ㉡을 풀면 x<9
a+7
2
∴
a+7
2
120000
부등식을 풀면 x>24
y!
y@
따라서 x는 자연수이므로 최소 25명 이상 입장하는 경우에
y#
30명의 단체 입장료를 내는 것이 유리하다.
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식의 해 구하기
# 최소 몇 명 이상 입장하는 경우에 30명의 단체 입장료
를 내는 것이 유리한지 구하기
배점
60 %
40 %
y!
y@
배점
40 %
60 %
y!
y@
y#
배점
60 %
30 %
10 %
배점
50 %
30 %
20 %
15
60
곱하면 10{5x+4}>15x+6{2x-1}
50x+40>15x+12x-6
23x>-46 ∴ x>-2
채점 기준
! 일차부등식의 계수를 정수로 고치기
@ 일차부등식의 해 구하기
5
0.2x+0.2<0.4의 양변에 10을 곱하면
2x+2<4, 2x<2 ∴ x<1
3x<2{x-a}의 괄호를 풀어 정리하면
3x<2x-2a ∴ x<-2a
두 일차부등식의 해가 서로 같으므로
1=-2a ∴ a=-
1
2
채점 기준
! 각 일차부등식의 해 구하기
@ a의 값 구하기
6
4x-3a<2x+3에서 2x<3a+3 ∴ x<
3a+3
2
y!
부등식을 만족하는 자연수 x의
값의 개수가 3개이므로 해를 수직
선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
같다. 즉, 3<
3a+3
2
<4
6<3a+3<8, 3<3a<5 ∴ 14x-4 y㉠
-
5x-9>3x-1 y㉡
㉠을 풀면 x<7, ㉡을 풀면 x>4
y!
y@
배점
40 %
60 %
y!
y@
배점
60 %
40 %
y@
y#
배점
30 %
50 %
20 %
∴ 44x-4 y㉠
-
7x-2>5x+a y㉡
㉠을 풀면 x<7, ㉡을 풀면 x>
a+2
2
∴
a+2
2
45 y㉠
(
-
12
100
20
100
10
100
25
100
x+
{400-x}>85 y㉡
9
㉠을 풀면 x>250, ㉡을 풀면 x<300
y!
3
2x+41 ⑵ a<1
1
⑴ 주어진 과정에서 잘못된 부분은 ㉢이다.
y!
부등식 {1-a}x>1-a에서 1-a의 부호를 판단할 수 없
y@
⑵ a=1이므로 a>1일 때와 a<1일 때로 나누어 생각한다.
으므로 항상 x>1이라 할 수 없다.
a>1이면 1-a<0이므로
{1-a}x>1-a ∴ x<1
a<1이면 1-a>0이므로
{1-a}x>1-a ∴ x>1
채점 기준
! 잘못된 부분 찾기
@ 잘못된 이유 설명하기
# 잘못된 부분을 바르게 고쳐서 해 구하기
78 정답과 해설
㉠을 풀면 x<-1, ㉡을 풀면 x>-a
⑴ 연립부등식이 해를 가지므로
수직선 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
따라서 -a<-1이므로 a>1
⑵ 연립부등식의 해가 없으므로
㉠
㉠
-a
-1
수직선 위에 나타내면 오른쪽
-1
-a
그림과 같다.
따라서 -a>-1이므로 a<1
채점 기준
! 각 일차부등식의 해 구하기
@ 연립부등식이 해를 가질 때, 상수 a의 값의 범위 구하기
# 연립부등식의 해가 없을 때, 상수 a의 값의 범위 구하기
4
승합차의 대수를 x대라 하면 회원 수는 {4x+10}명이므로
6{x-2}+1<4x+10<6{x-2}+6
즉,
-
6{x-2}+1<4x+10 y㉠
4x+10<6{x-2}+6 y㉡
에서
㉠을 풀면 x<
, ㉡을 풀면 x>8
21
2
21
2
∴ 80,
0에서
>0이므로
6
a
y=-ax+6의 그래프는 오른쪽 그림과
같다.
이 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형
6
a
y
6
O
5
y=ax+1의 그래프는 항상 점 {0, 1}
을 지나는 직선이므로 y=ax+1의
그래프가 선분 AB의 양 끝점 A, B
y!
A
y
6
3
1
B
를 각각 지나도록 그리면 오른쪽 그림
O
2
5
x
과 같다.
y=ax+1의 그래프가 점 A{2, 6}을 지날 때,
6=2a+1 ∴ a=
5
2
y=ax+1의 그래프가 점 B{5, 3}을 지날 때,
3=5a+1 ∴ a=
따라서 a의 값의 범위는
0이므로 a와 b는 서로 같은 부호이고,
bc<0이므로 b와 c는 서로 다른 부호이다.
즉, a와 c는 서로 다른 부호이므로
>0,
<0이다.
a
b
a
c
⑵ ⑴에서 (기울기)=
>0,
a
c
( y절편)=
<0이므로 y=
a
c
의 그래프의 모양은 오른쪽 그림과 같
y#
x+
다.
a
b
a
b
a
c
a
b
는다.
채점 기준
! a, c의 부호 사이의 관계 알기
@
bA
cA
,
의 부호 정하기
# 그래프의 모양 알기
$ 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기
따라서 y=
x+
의 그래프는 제 2 사분면을 지나지 않
y!
y@
x
y
O
y$
배점
20 %
30 %
20 %
30 %
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
2
3
a=-
1
5
또 y절편이 같아야 하므로 b=-9
에서 a=-
10
3
∴ ab=
-
\{-9}=30
10
3 ]
[
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# ab의 값 구하기
x
6
a
y@
y#
배점
30 %
50 %
20 %
y!
y@
y#
y$
배점
20 %
20 %
20 %
40 %
y!
y@
배점
60 %
40 %
의 넓이가 9이므로
\
6
a
\6=9
1
2
9a=18 ∴ a=2
채점 기준
! 그래프의 x절편, y절편 구하기
@ a에 관한 식 세우기
# a의 값 구하기
3
⑴ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
이므로
a=
5-10
6-3
=-
5
3
y=-
x+b로 놓고,
이 식에 x=3, y=10을 대입하면
10=-
\3+b ∴ b=15
∴ y=-
x+15
⑵ y=0을 대입하면
0=-
x+15 ∴ x=9
x=0을 대입하면 y=15
따라서 x절편은 9, y절편은 15이다.
5
3
5
3
5
3
5
3
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# 일차함수의 식 y=ax+b 구하기
$ x절편, y절편 구하기
같다.
즉,
3-2
2-1
=
3-k
2-5
이므로
1=
3-k
-3 , -3=3-k
∴ k=6
채점 기준
! k에 관한 식 세우기
@ k의 값 구하기
80 정답과 해설
4
세 점이 한 직선 위에 있으므로 두 점 {1, 2}, {2, 3}을 지나
는 직선과 두 점 {5, k}, {2, 3}을 지나는 직선의 기울기는
7
두 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기가 같아야 하므로
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 80
2016-12-05 오후 5:19:51
8
수지는 기울기를 바르게 보았으므로
(기울기)=
=
∴ a=
6-3
4-{-2}
1
2
1
2
11
물의 온도가 5분에 2.5 !C씩 일정하게 올라가므로
1분에
=0.5 {!C}씩 올라간다.
2.5
5
우빈이는 y절편을 바르게 보았고, 점 {0, -4}를 지나므로
이때 처음 물의 온도가 30 !C이므로
9
주어진 일차함수의 그래프의 기울기는
=-2이고, 이 그
y=
\960+{60-3x}0\40
-4
2
래프와 평행하므로 기울기는 -2이다.
∴ y=2400-60x
y=-2x+b로 놓고, 이 식에 x=3, y=-1을 대입하면
⑶ y=2400-60x에 y=1500을 대입하면
y절편은 -4이다. ∴ b=-4
따라서 일차함수의 식은 y=
x-4이므로
1
2
이 식에 y=0을 대입하면
0=
x-4 ∴ x=8
1
2
즉, x절편은 8이다.
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# 일차함수의 식 구하기
$ x절편 구하기
-1=-2\3+b ∴ b=5
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=-2x+5
채점 기준
! 기울기 구하기
@ y절편 구하기
# 일차함수의 식 구하기
10
㈎에서 y=4x+8의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이
같다.
y=4x+8에 y=0을 대입하면
0=4x+8 ∴ x=-2
즉, y=4x+8의 그래프의 x절편은 -2이다.
y!
㈏에서 y=-2x+10의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절
편이 같다.
y=-2x+10에 x=0을 대입하면 y=10
즉, y=ax+b의 그래프의 y절편은 10이다.
y@
따라서 y=ax+b의 그래프는 두 점 {-2, 0}, {0, 10}을 지
나므로
a=(기울기)=
10-0
0-{-2}
=5
b=(y절편)=10
채점 기준
! x절편 구하기
@ y절편 구하기
# a의 값 구하기
$ b의 값 구하기
y!
y@
y#
y$
배점
30 %
30 %
20 %
20 %
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
y#
y$
배점
30 %
30 %
30 %
10 %
y=0.5x+30
이 식에 x=7을 대입하면
y=0.5\7+30=33.5
따라서 7분 후의 물의 온도는 33.5 !C이다.
채점 기준
! 1분에 올라가는 물의 온도 구하기
@ y를 x에 관한 식으로 나타내기
# 7분 후의 물의 온도 구하기
∴ CPl=BCl-BPl=60-3x {cm}
⑵ 사각형 APCD의 넓이가 y cm@이므로
이다.
1
2
12
⑴ 점 P는 1초에 3 cm씩 움직이므로 x초 후에 BPl=3x cm
y!
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
y!
y@
1500=2400-60x ∴ x=15
따라서 사각형 APCD의 넓이가 1500 cm@가 되는 것은
y#
점 P가 움직이기 시작한 지 15초 후이다.
채점 기준
! CPl의 길이를 x를 사용하여 나타내기
@ y를 x에 관한 식으로 나타내기
# 점 P가 움직이기 시작한 지 몇 초 후인지 구하기
배점
30 %
30 %
40 %
3 단계
한 걸음 더 도전하기
P. 51
1 8 2
3
4 ⑴ y=3x+1 ⑵ 301개
22
3
3
4
1
점 B의 좌표를 B{a, 0}이라 하
y
y=2x
면 점 A의 좌표는 A{a, 2a},
y=-x+5
정사각형의 한 변의 길이가 2a
이므로 두 점 C, D의 좌표는
A{a, 2a}
D{3a, 2a}
각각
C{3a, 0}, D{3a, 2a} y!
이때 점 D는 y=-x+5의 그래프 위의 점이므로
B{a, 0}
O
x
C{3a, 0}
2a=-3a+5, 5a=5 ∴ a=1
y@
따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 2a=2\1=2이
므로 그 둘레의 길이는
2\4=8
y#
VI . 일차함수와 그 그래프 81
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 81
16. 12. 1. 오후 9:40
정답과 해설 VII
4
⑴ 처음 정사각형을 만드는 데 성냥개비가 4개 필요하고, 정
사각형을 한 개 이어 붙일 때마다 성냥개비가 3개씩 더 필
요하므로
y=4+3{x-1} ∴ y=3x+1
⑵ y=3x+1에 x=100을 대입하면
y=3\100+1=301
y!
따라서 100개의 정사각형을 만드는 데 필요한 성냥개비는
y@
301개이다.
채점 기준
! y를 x에 관한 식으로 나타내기
@ 100개의 정사각형을 만드는 데 필요한 성냥개비의 개
수 구하기
배점
50 %
50 %
채점 기준
! B{a, 0}이라 할 때, 세 점 A, C, D의 좌표를 a를
사용하여 나타내기
@ a의 값 구하기
# 사각형 ABCD의 둘레의 길이 구하기
배점
40 %
40 %
20 %
2
두 그래프가 서로 평행하면 기울기가 같으므로
a=
1
3
1
3
1
3
y=
x-3에 y=0을 대입하면 x=9이므로 그래프의 x절편
은 9이다. ∴ A{9, 0}
y@
x-b에 y=0을 대입하면 x=3b이므로 그래프의 x절
y=
편은 3b이다. ∴ B{3b, 0}
ABl=12이므로 |3b-9|=12
즉, 3b-9=-12 또는 3b-9=12
3b=-3 또는 3b=21 ∴ b=-1 또는 b=7
이때 b>0이므로 b=7
따라서 a=
, b=7이므로
1
3
a+b=
+7=
1
3
22
3
채점 기준
! a의 값 구하기
@ 점 A의 좌표 구하기
# 점 B의 좌표를 b를 사용하여 나타내기
$ b의 값 구하기
% a+b의 값 구하기
3
y=
x+5에 y=0을 대입하면 x=-10이고, x=0을 대입
하면 y=5이다.
1
2
1
2
즉, y=
x+5의 그래프의 x절편은 -10, y절편은 5이다.
∴ △PQO=
\10\5=25
1
2
이때 사각형 PQRS의 넓이가 19이므로
△SRO=25-19=6
y=ax+3의 그래프의 y절편이 3이므로 S{0, 3}이고,
△SRO=
\ROl\3=6에서
1
2
ROl=4 ∴ R{-4, 0}
y#
따라서 y=ax+3의 그래프는 두 점 R{-4, 0}, S{0, 3}을
이다. ∴ a= 3
4
지나므로 기울기가
y$
3
4
채점 기준
! △PQO의 넓이 구하기
@ △SRO의 넓이 구하기
# 두 점 S, R의 좌표 구하기
$ a의 값 구하기
82 정답과 해설
y!
y#
y$
y%
배점
20 %
20 %
20 %
30 %
10 %
y!
y@
배점
20 %
20 %
40 %
20 %
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 82
16. 12. 1. 오후 9:40
VII
일차함수와 일차방정식
1 단계
보고 따라 하기
P. 54 ~ 55
4
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
a
2
y=x+b, y=
y!
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 평행
x-3
1 32
2 12
3 20
4 a=2, b=-3
해야 하므로 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
즉, 1=
, b=-3
a
2
∴ a=2, b=-3
채점 기준
! 두 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ 두 일차방정식의 그래프가 평행할 조건 알기
# a, b의 조건 구하기
y@
y#
배점
40 %
30 %
30 %
y!
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
y!
y=3
4
x
y=-1
1
1 단계 ax-2y+8=0에서
y=
x+4
a
2
2 단계 (기울기)=
a
2
(y절편)=4=b이므로
=4,
a=8, b=4
3 단계 ∴ ab=8\4=32
채점 기준
! 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ a, b의 값 구하기
# ab의 값 구하기
2
1 단계 네 방정식을 정리하면
y=3, x=1, y=-1, x=4
2 단계 네 방정식의 그래프로 둘러싸인
도형은 오른쪽 그림과 같다.
3 단계 ∴ (도형의 넓이)
=3\4=12
y
3
O 1
-1
y@
y#
x=1 x=4
채점 기준
! 네 방정식을 x=m 또는 y=n의 꼴로 정리하기
@ 네 방정식의 그래프로 둘러싸인 도형의 모양 알기
# 도형의 넓이 구하기
배점
40 %
30 %
30 %
3
1 단계 두 그래프의 교점의 좌표가 {6, 5}이므로 주어진 연립
y!
방정식의 해는 x=6, y=5이다.
2 단계 2x+2y=a에 x=6, y=5를 대입하면
x-by+4=0에 x=6, y=5를 대입하면
12+10=a
∴ a=22
6-5b+4=0
∴ b=2
3 단계 ∴ a-b=22-2=20
채점 기준
! 두 그래프의 교점의 좌표의 의미 알기
@ a, b의 값 구하기
# a-b의 값 구하기
y@
y#
배점
40 %
40 %
20 %
P. 56 ~ 58
, b=8
3 1
4 2
2 단계
스스로 해결하기
5
6
2 a=-
4
1
3
5 2
7 ⑴ {-1, 3} ⑵ 2
1
2
9 y=-x+2, y=-
6 ⑴ {1, 5} ⑵ x=1
8 -1
x-1, {6, -4}
10 ⑴ A{5, 3}, B{0, 3}, C{0, -2} ⑵
25
2
11
4
5
12 a=2, b=3
1
2x-ay+6=0을 y에 관하여 풀면
2
a
6
a
y=
x+
y!
x절편이 -2, y절편이 3인 직선은 두 점 {-2, 0}, {0, 3}을
지나므로
(기울기)=
3-0
0-{-2}
=
3
2
두 직선의 기울기가 같으므로
2
a
3
2
=
∴ a=
4
3
채점 기준
! 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ 두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기
# a의 값 구하기
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
VII . 일차함수와 일차방정식 83
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 83
16. 12. 1. 오후 9:40
정답과 해설 3
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=x+a, y=bx-8
두 그래프가 서로 평행하므로
y!
x=1
b=1
y@
y=x+a의 그래프의 y절편은 a이고, y=bx-8의 그래프의
채점 기준
! 두 직선의 교점의 좌표 구하기
@ !에서 구한 교점을 지나면서 직선 x=3에 평행한 직
선의 방정식 구하기
2
2ax-y+b-3=0을 y에 관하여 풀면
y=2ax+b-3
y!
, y절편은 5이므로 y@
5
3
주어진 그래프의 기울기는 -
2a=-
, b-3=5
∴ a=-
, b=8
5
3
5
6
채점 기준
! 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ 그래프의 기울기, y절편 구하기
# a, b의 값 구하기
y절편은 -8이므로
A{0, a}, B{0, -8}
ABl=10이므로 |a-{-8}|=10
즉, a+8=-10 또는 a+8=10
∴ a=-18 또는 a=2
이때 a>0이므로 a=2
∴ a-b=2-1=1
채점 기준
! 두 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ b의 값 구하기
# a의 값 구하기
$ a-b의 값 구하기
아야 하므로
2k+3=5k-3
-3k=-6 ∴ k=2
4
두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하려면 두 점의 y좌표가 같
채점 기준
! 두 점의 y좌표가 같음을 이용하여 k에 관한 식 세우기
@ k의 값 구하기
배점
60 %
40 %
5
점 {3, -1}을 지나고, y축에 수직인 직선의 방정식은
y=-1
y㉠
2ax-by-2=0에서
y=
x-
y㉡
2a
b
2
b
㉠=㉡이므로
2
b
따라서 a=0, b=2이므로
=0, -
2a
b
=-1
a+b=0+2=2
84 정답과 해설
y#
배점
30 %
40 %
30 %
y#
y$
배점
20 %
20 %
40 %
20 %
y!
y@
y!
y@
y#
y$
채점 기준
! 점 {3, -1}을 지나고, y축에 수직인 직선의 방정식
구하기
@ 2ax-by-2=0을 y에 관하여 풀기
# a, b의 값 구하기
$ a+b의 값 구하기
배점
30 %
30 %
20 %
20 %
6
⑴ 연립방정식
-
x=1, y=5
x+y-6=0
2x-y+3=0
을 풀면
따라서 두 직선의 교점의 좌표는 {1, 5}이다.
y!
⑵ 직선 x=3에 평행한 직선은 y축에 평행한 직선이고, y축
에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌표는 같으므로
점 {1, 5}를 지나면서 y축에 평행한 직선의 방정식은
y@
배점
50 %
50 %
y@
배점
50 %
50 %
7
⑴ 두 그래프의 교점의 x좌표가 -1이므로
x-2y=-7에 x=-1을 대입하면
-1-2y=-7 ∴ y=3
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 {-1, 3}이다. y!
⑵ x+y=a에 x=-1, y=3을 대입하면
-1+3=a ∴ a=2
채점 기준
! 두 그래프의 교점의 좌표 구하기
@ a의 값 구하기
8
두 점 {-1, 0}, {3, 2}를 지나는 직선의 기울기는
=
2-0
3-{-1}
이 식에 x=-1, y=0을 대입하면
이므로 y=
1
2
1
2
x+b로 놓고,
0=-
+b ∴ b=
1
2
∴ y=
x+
1
2
1
2
1
2
y!
y@
y#
1
2
x+
이때 y=
과 2x-y-1=0을 연립하여 풀면
1
2
x=1, y=1
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 {1, 1}이다.
이때 점 {1, 1}은 ax-y+2=0의 그래프 위의 점이므로
ax-y+2=0에 x=1, y=1을 대입하면
a-1+2=0 ∴ a=-1
채점 기준
! 두 점 {-1, 0}, {3, 2}를 지나는 직선의 방정식 구하기
@ 두 그래프의 교점의 좌표 구하기
# a의 값 구하기
배점
30 %
40 %
30 %
중등개뿔2年 서술형부록-정답.indd 84
16. 12. 1. 오후 9:40
9
두 직선 중 y절편이 2인 직선의 방정식을 y=ax+2로 놓으
또 y절편이 -1인 직선의 방정식을 y=mx-1로 놓으면
면 이 직선이 점 {2, 0}을 지나므로
0=2a+2 ∴ a=-1
∴ y=-x+2 y㉠
이 직선이 점 {-2, 0}을 지나므로
0=-2m-1 ∴ m=-
1
2
∴ y=-
x-1 y㉡
1
2
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=6, y=-4
따라서 두 직선의 교점의 좌표는 {6, -4}이다.
채점 기준
! y절편이 2인 직선의 방정식 구하기
@ y절편이 -1인 직선의 방정식 구하기
# 두 직선의 교점의 좌표 구하기
y@
y#
배점
30 %
30 %
40 %
10
⑴ y-3=0
y㉠
x-y-2=0 y㉡
x=0
y㉢
이라 하자. 두 직선 ㉠과 ㉡의 교점을 구하면 A{5, 3}이고,
두 직선 ㉠과 ㉢의 교점을 구하면 B{0, 3}이고, 두 직선 ㉡
y!
x-y-2=0
과 ㉢의 교점을 구하면 C{0, -2}이다.
⑵ 세 직선으로 둘러싸인
y
△ABC는 오른쪽 그림과 같
B
3
A
△ABC =
\5\5=
으므로
1
2
O
-2
C
25
2
y@
채점 기준
! 세 점 A, B, C의 좌표 구하기
@ △ABC의 넓이 구하기
y-3=0
5
x
배점
60 %
40 %
11
4x+5y=20의 그래프가 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B
라 하면 이 그래프의 x절편은 5, y절편은 4이므로 A{5, 0},
y!
B{0, 4}이다.
따라서 4x+5y=20의 그래프와 x
y
축, y축으로 둘러싸인 도형은 오른
쪽 그림과 같으므로 그 넓이는
\5\4=10
1
y@
2
이때 △BOA의 넓이를 이등분하
B
4
O
y=mx
C
A
5
x
4x+5y=20
면서 원점을 지나는 직선이 4x+5y=20의 그래프와 만나는
점을 C라 하면
△COA =
△BOA
=
\10=5
1
2
1
2
\5\(점 C의 y좌표)=5에서
1
2
(점 C의 y좌표)=2
y!
4x+5y=20에 y=2를 대입하면 x=
5
2
5
2
하기
2
3
2
3
따라서 직선 y=mx가 점 C
, 2
를 지나므로
5
2
[
]
2=
m ∴ m=
4
5
채점 기준
! 일차방정식의 그래프와 좌표축이 만나는 점의 좌표 구
@ 일차방정식의 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의
넓이 구하기
# 일차방정식의 그래프와 직선 y=mx의 교점의 좌표
구하기
$ m의 값 구하기
y#
y$
배점
20 %
20 %
40 %
20 %
12
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
a
6
2
b
1
b
y=
x-
, y=
y!
두 일차방정식의 그래프의 교점이 없으려면 두 그래프는 평
x-
행해야 하므로 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
즉,
=
, -
=-
2
b
a
6
1
b
∴ a=2, b=3
채점 기준
! 두 일차방정식을 y에 관하여 풀기
@ 두 일차방정식의 그래프의 교점이 없을 조건 알기
# 상수 a, b의 조건 구하기
y@
y#
배점
20 %
40 %
40 %
3 단계
한 걸음 더 도전하기
P. 59
1 -30 ∴ a>-3
a+3
2
(y절편)=a-2<0에서 a<2
∴ -3
