개념편
점, 선, 면, 각
P. 8
개념 확인 입체도형 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 12
필수 예제 1 ⑴ 2 ⑵ 3
⑴ 교점의 개수는 4개이므로 a=4
교선의 개수는 6개이므로 b=6
∴ b-a=6-4=2
⑵ 교점의 개수는 6개이므로 a=6
교선의 개수는 9개이므로 b=9
∴ b-a=9-6=3
유제 1 ⑴ 13 ⑵ 20
⑴ 교점의 개수는 5개이므로 a=5
교선의 개수는 8개이므로 b=8
∴ a+b=5+8=13
⑵ 교점의 개수는 8개이므로 a=8
교선의 개수는 12개이므로 b=12
∴ a+b=8+12=20
P. 9
개념 확인 ⑴ PQ
⑵ PQ
⑶ QP
⑷ PQ
필수 예제 2 ③
반직선이다.
유제 3 3개
유제 2 AB
와 BC
와 AC
, AC
와 CA
, CA
와 CB
③ 시작점과 뻗어 나가는 방향이 모두 다르므로 서로 다른
두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선은 AB
CA
의 3개이다.
, BC
,
1. 기본 도형
⑵ 점 C는 AD
∴ AD
=AC
+CD
의 중점이므로 AC
=CD
=AC
+AC
1
2
AD
=
=2AB
1
2
=
⑶ AD
=2AC
이므로 AC
\20=10{cm}
+2AB
=4AB
AD
=4AB
이므로 AB
=
=
\20=5{cm}
1
4 AD
1
4
개
념
편
유제 4 ④
A
BM
C
D
① 점 M은 AB
의 중점이므로 AM
=MB
∴ AB
=AM
+MB
=AM
+AM
=2AM
=BC
=CD
② AB
AD
이므로
+CD
=AB
Z
=AB
+BC
+AB
Z
=3AB
+AB
③ AB
이므로 AD
=3BC
∴ BC
=
AD
=CD
=BC
1
3
이고, AB
=BC
+BC
=AB
④ AB
AC
1
3
2
3
∴ BD
=2AB
=2\
AD
=
AD
1
3
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
유제 5 AM
AB
=6 cm, NB
=3 cm
=12 cm이고, 점 M은 AB
의
=2AM
이므로
=2AM
=AB
+AB
+2AM
=4AM
⑤ AB
=BC
=CD
이므로 AB
=
AD
, BD
=2AB
A
12 cm
N
M
B
중점이므로
AM
MB
1
2 AB
=
Z
=AM
1
2 MB
1
2
1
2
NB
=
=
\6=3{cm}
=
\12=6{cm}
=6 cm이고, 점 N은 MB
의 중점이므로
P. 10
개념 확인 ⑴ 4 cm ⑵ 6 cm
⑴ 두 점 A, B 사이의 거리는 선분 AB의 길이이므로 4 cm
⑵ 두 점 B, C 사이의 거리는 선분 BC의 길이이므로 6 cm
이다.
이다.
필수 예제 3 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 10, 5
P. 11 개념 익히기
1 ㄴ, ㄹ 2 ④ 3 3개
4 6개, 12개, 6개 5 AB
6 9 cm
=3 cm, AD
=9 cm
1 ㄴ. 교점은 선과 선 또는 선과 면이 만나는 경우에 생긴다.
ㄹ. 직육면체에서 교선의 개수는 모서리의 개수와 같다.
A
B
C
D
⑴ 점 B는 AC
∴ AC
=AB
의 중점이므로 AB
+BC
=AB
+AB
=BC
=2AB
2 점 A를 지나는 교선의 개수는 각각
① 3개 ② 3개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 3개
따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
1. 기본 도형 1
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
3 AB
를 포함하는 것은 AB
, BA
, DB
의 3개이다.
⑴ Cx=60!(맞꼭지각), Cy=180!-60!=120!
⑵ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
, BC
, BD
두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선은 AB
의 6개이다.
AD
두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 반직선은 AB
, DC
AC
, DA
, AD
, CA
, CD
, BD
, DB
, CD
, CB
, BC
이다.
두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 선분은 AB
의 6개이다.
AD
, BD
, CD
, BC
, AC
,
, BA
,
의 12개
, AC
,
=BA
AB
이다. 즉, 반직선의 개수는 2\6=12(개)이다.
이므로 반직선의 개수는 직선(선분)의 개수의 2배
오른쪽 그림에서
65!+Cx+40!=180!
/ Cx=75!
Cy=40!(맞꼭지각)
유제 7 ⑴ 30 ⑵ 40
x
40!
65!
y
x
⑴ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x+10=3x-50, 2x=60 ∴ x=30
⑵ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
{x+5}+90=3x+15, 2x=80 ∴ x=40
어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않을 때 두 점을 지나는 직
유제 8 ⑴ 30! ⑵ 60!
4
선, 반직선, 선분의 개수
⇨ •(직선의 개수)=(선분의 개수)
•(반직선의 개수)=(직선의 개수)\2
5
AB
=
AC
=
1
2
CD
=BC
=AB
AD
=AC
+CD
\6=3{cm}
1
2
=3 cm이므로
=6+3=9{cm}
6 cm
A
B
C
6
두 점 M, N이 각각 AC
, CB
의
18 cm
A
M
C N B
중점이므로
1
2
MC
=
AC
, CN
=
CB
∴ MN
=MC
+CN
=
AC
+
CB
=
1
2
1
2 (AC
+CB
)
Z
1
2
1
2
=
AB
=
\18=9{cm}
1
2
1
2
P. 12
개념 확인 ⑴ CCAD, CDAC, CBAC, CCAB
⑵ CDCB, CBCD
필수 예제 4 ⑴ 45!, 60!, 15!
⑶ 108!, 120!
⑵ 90!
⑷ 180!
필수 예제 5 100!
Cx=180!-80!=100!
유제 6 35!
Cx=180!-{55!+90!}=35!
P. 13
개념 확인 ⑴ CDOC ⑵ AOB ⑶ CEOA ⑷ CAOC
⑴ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
오른쪽 그림에서
{3Cx-10!}+70!+Cx=180!
4Cx=120!
∴ Cx=30!
⑵ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
오른쪽 그림에서
Cx+30!+90!=180!
∴ Cx=60!
3x-10!
70!
x
70!
30!
x
30!
D
P. 14
개념 확인 ⑴ 점 B ⑵ PB
⑴ PB
\L이고 PB
와 직선 L의 교점이 점 B이므로 점 P에서
직선 L에 내린 수선의 발은 점 B이다.
⑵ (점 P와 직선 L 사이의 거리)=PB
필수 예제 7 ⑴ 점 A ⑵ AB
⑶ 4 cm
사이의 거리)=AB
=4 cm
⑶ (점 A와 BC
유제 9 ⑴ 2.4 cm ⑵ 3 cm
(점 A와 BC
⑴
(점 C와 AB
⑵
사이의 거리)=AD
사이의 거리)=AC
=2.4 cm
=3 cm
유제 10 ⑴ 5 cm ⑵ 90!
AO
⑴
⑵ AB
=BO
이므로 AO
=
AB
=
\10=5 {cm}
1
2
1
2
\PO
이므로 CAOP=90!
P. 15 개념 익히기
1 3개 2 Cx=40!, Cy=50! 3 90!
4 Cx=30!, Cy=80! 5 Ca=110!, Cb=70!
6 ⑤
필수 예제 6 ⑴ Cx=60!, Cy=120!
⑵ Cx=75!, Cy=40!
1
92!, 112.5!, 150!는 둔각, 75!, 45!는 예각, 180!는 평각,
90!는 직각이다.
2 정답과 해설 _ 개념편
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Z
Z
U
CCOE=Cy+40!=90! ∴ Cy=50!
CBOD=Cx+Cy=Cx+50!=90! ∴ Cx=40!
CAOB=CBOC=Cx, CCOD=CDOE=Cy라고 하면
2{Cx+Cy}=180!, Cx+Cy=90!
∴ CBOD=90!
2
3
4
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
오른쪽 그림에서
{3Cx-10!}+2Cx+{Cx+10!}
=180!
6Cx=180! ∴ Cx=30!
∴ Cy=3Cx-10!=3\30!-10!=80!
5
Ca와 Cc는 맞꼭지각이므로 Ca=Cc
Ca+Cc=Ca+Ca=2Ca=220!
∴ Ca=110!
Ca+Cb=110!+Cb=180!
∴ Cb=70!
유제 3 ㄴ, ㄷ
ㄱ. AB
ㄹ. AB
와 CD
와 BC
는 평행하지 않다.
의 교점은 점 B이다.
개
념
편
P. 18
필수 예제 4 ⑴ AC
⑶ CF
, AD
, DF
, BC
, EF
, BE
⑵ DE
3x-10!
2x
x+10!
y
2x
유제 4 ㄴ, ㄹ
ㄴ. 모서리 AD와 모서리 FG는 평행하다.
ㄹ. 모서리 EH와 평행한 모서리는 AD
, BC
, FG
의 3개이다.
모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BC
, CD
의 2개이다.
6 ⑤ 점 A와 PQ
사이의 거리는 AH
의 길이이다.
필수 예제 5 ⑴ AB
⑶ EF
, BC
, FG
, CD
, GH
, DA
, HE
⑵ AE
⑷ 6 cm
, BF
, CG
, DH
점, 직선, 평면의 위치 관계
P. 16
필수 예제 1 ㄱ, ㄷ
ㄱ. 점 A는 직선 L 위에 있지 않다.
ㄷ. 직선 L은 점 B를 지난다.
면 ABC와 평행한 모서리는 DE
a=3
면 ADEB와 수직인 모서리는 BC
b=2
∴ a+b=3+2=5
, EF
, DF
의 3개이므로
, EF
의 2개이므로
유제 7 ㄱ, ㄴ, ㅁ
ㄷ. 면 ABFE와 모서리 DH는 평행하므로 만나지 않는다.
ㄹ. 면 AEHD와 평행한 모서리는 BC
, CG
, FG
, BF
의 4개
유제 1 ⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 A, 점 D ⑶ 점 C
⑶ 변 BC 위에 있는 꼭짓점은 점 B, 점 C이고 변 CD 위에 있
는 꼭짓점은 점 C, 점 D이므로 두 변 위에 동시에 있는 꼭짓
점은 점 C이다.
이다.
이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
ㅁ. 면 EFGH와 수직인 모서리는 AE
, BF
, CG
, DH
의 4개
유제 5 2개
P. 19
유제 6 5
필수 예제 2 ⑴ 점 A, 점 B, 점 F, 점 E
⑵ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 CGHD
유제 2 ⑴ 면 ABC, 면 ABD, 면 BCD
⑵ 면 ABD, 면 BCD ⑶ 점 D
P. 17
⑴ AB
⑵ AB
BC
필수 예제 3 ⑴ DE
⑵ BC
, CD
와 평행한 직선은 DE
이다.
, EF
, FA
와 한 점에서 만나는 직선은
, CD
, FA
, EF
이다.
B
C
F
E
A
D
P. 20
필수 예제 6 ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD
⑵ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD
⑶ 면 ABCD
⑷ 면 CGHD와 면 EFGH
유제 8 ㄱ, ㄷ, ㄹ
ㄱ. 면 ABC와 평행한 면은 면 DEF의 1개이다.
ㄴ. 면 ABC와 수직인 면은 면 ABED, 면 BEFC,
ㄷ. 면 ABED와 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF, 면 ADFC
면 ADFC의 3개이다.
의 3개이다.
1. 기본 도형 3
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Z
Z
Z
유제 9 ①, ⑤
면 AEGC와 수직인 면은 면 ABCD, 면 EFGH이다.
평행선의 성질
P. 24
개념 확인
⑴ Ce ⑵ Cg ⑶ Ch ⑷ Cg
필수 예제 1 ①, ⑤
② Ca와 Ce는 동위각이다.
④ Cf 와 Ch는 맞꼭지각이다.
유제 1 ⑴ Cd, 80! ⑵ Cf, 100!
⑴ Ca의 동위각은 Cd이므로
Cd=180!-100!=80!
⑵ Cb의 엇각은 Cf 이므로
Cf=100!(맞꼭지각)
유제 2 ⑴ Cf, Cj ⑵ Ce, Ci
P. 25
개념 확인
⑴ 100! ⑵ 100!
⑴ L|m이고 Ca의 동위각의 크기가 100!이므로
Ca=100!
⑵ L|m이고 Cb의 엇각의 크기가 100!이므로
Cb=100!
필수 예제 2 ⑴ Cx=65!, Cy=115!
⑵ Cx=55!, Cy=81!
⑴ L|m이고 Cx의 동위각의 크기가 65!이므로
Cx=65!
이때 Cx+Cy=180!이므로
Cy =180!-Cx
=180!-65!=115!
⑵ L|m이고 Cx의 엇각의 크기가 55!이므로
Cx=55!
또 Cy의 동위각의 크기가 81!이므로
Cy=81!
유제 3 ⑴ 30 ⑵ 60
⑴ L|m이므로 오른쪽 그림에서
P. 21 ~ 22
개념 익히기
1 ⑤ 2 ①, ③ 3 ⑤ 4 ㄱ, ㄹ
5 ② 6 5 7 ③
8 면 A, 면 C, 면 E, 면 F 9 ②, ④
1 ⑤ 점 E는 직선 L 위에 있지 않다.
2 ② 점 B는 직선 L 위에 있다.
④ 점 C는 직선 L 위에 있지 않으므로 직선 L은 점 C를 지나
⑤ 점 D는 평면 P 위에 있으므로 평면 P는 점 D를 포함한다.
3 ⑤ 한 평면 위의 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않는
지 않는다.
경우는 없다.
4 ㄴ. AD
ㄷ. CD
ㅁ. FG
ㅂ. GH
와 HD
와 EF
와 BC
와 EH
는 한 점 D에서 만난다.
는 평행하다.
는 평행하다.
는 한 점 H에서 만난다.
5 ② GF
와 HI
는 한 점에서 만난다.
6 모서리 AC와 평행한 면은 면 DEF의 1개이므로
a=1
모서리 BE와 수직인 면은 면 ABC, 면 DEF의 2개이므로
b=2
모서리 DE를 포함하는 면은 면 ABED, 면 DEF의 2개이
므로
c=2
∴ a+b+c=1+2+2=5
7 ③ 모서리 EF는 면 ABCD와 평행하다.
8
주어진 전개도로 만들어지는 정육면체는 오
른쪽 그림과 같으므로 면 B와 수직인 면은
면 A, 면 C, 면 E, 면 F이다.
A
CD
E B
F
9 ① 면 AEFD와 수직인 면은 면 AEB, 면 DFC,
면 EBCF의 3개이다.
2x+{x+90}=180
3x=90
② 면 AEB와 평행한 모서리는 CD
③ 점 E와 면 DFC 사이의 거리는 EF
, DF
, FC
이다.
의 길이이므로 3 cm
∴ x=30
⑵ L|m이므로 오른쪽 그림에서
이다.
④ 면 AEB와 면 DFC 사이의 거리는 EF
(또는 AD
또는
BC
)의 길이이므로 3 cm이다.
Z
50+x+70=180
∴ x=60
4 정답과 해설 _ 개념편
2x!
x!+90!
2x!
50!
50!
x!
70!
L
m
L
m
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Z
Z
Z
Z
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Z
Z
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U
u
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Z
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Z
Z
Z
필수 예제 3 ⑴ Ca=30!, Cb=60! ⑵ Cx=60!
P. 27
한번 더 연습
1 ⑴ 68! ⑵ 112!
2 ⑴ Cx=65!, Cy=115! ⑵ Cx=60!, Cy=70!
3 ⑴ 40! ⑵ 100!
4 ㄴ, ㄹ
개
념
편
⑴ L|n이므로 Ca=30!(엇각)
n|m이므로 Cb=60!(엇각)
⑵ 오른쪽 그림과 같이 L|m|n인
직선 n을 그으면
Cx=40!+20!=60!
유제 4 ⑴ 35! ⑵ 65!
⑴ 오른쪽 그림과 같이 L|m|n인
직선 n을 그으면
Cx=90!-55!=35!
⑵ 오른쪽 그림과 같이 L|m|n인
직선 n을 그으면
Cx =30!+35!=65!
L
n
m
L
n
m
L
n
m
40!
40!
20!
20!
x
x
55!
55!
30!
30!
35!
35!
P. 26
개념 확인 ⑴ ⑵ × ⑶
필수 예제 4 ㄷ, ㅁ
ㄱ.
110!
70!
ㅂ.
110!
110!
115!
⇨ 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 L, m은 평행하지
ㄹ.
95!
100!
115!
65!
105!
⇨ 엇각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 L, m은 평행하지 않
L
m
L
m
L
m
105!
않다.
ㄴ.
다.
ㄷ.
80!
100!
80!
L
m
L
m
L
m
⇨ 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 L, m은 평행하다.
따라서 두 직선 L, m이 평행한 것은 ㄷ, ㅁ이다.
유제 5 ②, ③
② 엇각의 크기가 같으면 L|m이다.
③ 동위각의 크기가 같으면 L|m이다.
유제 6 L|n, p|q
오른쪽 그림에서 엇각의 크기가 75!
로 같으므로 L|n이다.
또 동위각의 크기가 75!로 같으므로
p|q이다.
p
q
75!
65!
75!
105!
75!
L
m
n
1 ⑴ Ca의 동위각은 Cd이므로
Cd=180!-112!=68!
⑵ Cc의 엇각은 Ce이므로
Ce=112! (맞꼭지각)
2 ⑴ 오른쪽 그림에서 L|m이므로
Cx=180!-115!=65!
Cy=115! (맞꼭지각)
⑵ 오른쪽 그림에서 L|m이므로
Cx=180!-120!=60!
Cy=180!-{60!+50!}=70!
x
y
50!
120!
x
y
3 ⑴ 오른쪽 그림과 같이
L|m|n인 직선 n을 그으면
Cx=70!-30!=40!
x
70!
30!
30!
⑵ 오른쪽 그림과 같이
L|m|p|q인 두 직선 p, q를
그으면
Cx=65!+35!=100!
65!
x
35!
60!
35!
25!
25!
115!
115!
x
y
L
m
L
m
L
n
m
L
p
q
m
P. 28 개념 익히기
1 ⑤
2 ⑴ Cx=85!, Cy=130! ⑵ Cx=125!, Cy=85!
3 ⑴ 16! ⑵ 120! 4 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 80!
5 L|n
1. 기본 도형 5
⇨ 동위각의 크기가 같으므로 L|m
이다.
4 ㄴ.
60!
L
60!
60!
ㄹ.
m
L
m
ㅁ.
85!
95!
95!
65!
115!
65!
다.
⇨ 엇각의 크기가 같으므로 L|m이
181-1-2개념편정답1단원(001~008)-OK.indd 5
2017-04-05 오후 4:26:00
1 ④ Cd =180!-Ca
=180!-110!=70!
④ CB
와 CD
는 시작점은 같으나 뻗어 나가는 방향이 다르
므로 서로 다른 반직선이다.
⑤ L|m인 경우에만 Ca=Ce, 즉 Ce=110!가 성립한다.
2 ⑴ L|m이므로 Cx=85! (동위각), Cy=130! (엇각)
⑵ L|m이므로 오른쪽 그림에서
Cx=180!-55!=125!
Cy =180!-{40!+55!}
=85!
40!
L
x
55!
y
40!
55!
m
L
n
m
L
p
q
m
x
x
4x
80!
4x
20!
20!
110!
x
30!
30!
3 ⑴ 오른쪽 그림과 같이
L|m|n인 직선 n을 그으면
Cx+4Cx=80!
5Cx=80! ∴ Cx=16!
⑵ 오른쪽 그림과 같이
L|m|p|q인 두 직선 p, q를
Cx ={180!-90!}+30!
그으면
=120!
4 ⑴ AD
| BC
이므로
CEGF =CGFC (엇각)
A
E
=CEFG (접은 각)
따라서 삼각형 EFG는
EF
=EG
인 이등변삼각형이다.
B
⑵ CEGF=180!-130!=50!이므로
삼각형 EFG에서 Cx+50!+50!=180!
/ Cx=80!
G
D
130!
C
x
F
5
오른쪽 그림에서 동위각의 크기가
85!로 같으므로 L|n이다.
p
q
50!
130!
120!
L
m
n
85!
95!
85!
P. 29 ~ 31
단원 다지기
1 ④
6 ③
11 ①
15 9
19 ④
3 ②
8 ④
2 ④
7 70!
12 ②, ④
16 ④
17 ④
20 245! 21 180!
5 ③
10 ④
14 ②
4 ②
9 ③
13 ④
18 ②, ③
1 교점의 개수는 7개이므로 a=7
/ a+b=7+12=19
교선의 개수는 12개이므로 b=12
6 정답과 해설 _ 개념편
2
3
4
, AD
, AE
, BC
, BD
, BE
, CD
, CE
,
=12 cm이고 AB
, BC
의 중점이 각각
직선은 AB
DE
, AC
의 10개이다.
=20 cm, BC
AB
M, N이므로
1
2
1
2 BC
1
2
1
2
MB
=
AB
=
\20=10{cm}
BN
=
=
\12=6{cm}
A
20 cm
M
B
12 cm
P
6 cm
N
C
10 cm
=MB
+BN
=10+6=16{cm}
이때 MN
점 P는 MN
의 중점이므로
PN
=
∴ PB
MN
1
2
=PN
Z
=
1
2
-BN
\16=8{cm}
=8-6=2{cm}
5 평각의 크기는 180!이므로
2Cx+90!+Cx+30!=180!
3Cx=60! ∴ Cx=20!
6 Cy =180!\
3
2+3+4
=60!
7
시침과 분침은 1시간 동안 각각 30!와
360!를 회전하므로 시침과 분침이 1분
동안 회전하는 각도는 각각
30!_60=0.5!, 360!_60=6!
시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 5시
간 40분 동안 움직인 각도는
30!\5+0.5!\40=170!
12
11
1
10
9
8
67
5
2
3
4
분침이 시계의 12를 가리킬 때부터 40분 동안 움직인 각도는
6!\40=240!
따라서 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 쪽의 각의 크기는
240!-170!=70!
8
CAOF와 CBOE, CAOC와 CBOD, CCOE와
CDOF, CCOF와 CDOE, CAOE와 CBOF,
CAOD와 CBOC의 6쌍이다.
(맞꼭지각의 쌍의 개수)=3\{3-1}=6(쌍)
9 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
오른쪽 그림에서
{3x-12}+{x+24}+2x=180
x!+24!
3x!-12!
2x!
x!+24!
6x=168
∴ x=28
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V
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U
U
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Z
Z
10 ㄷ. 점 C에서 AB
ㄹ. 점 C와 AB
이다.
에 내린 수선의 발은 점 B이다.
사이의 거리는 BC
의 길이와 같으므로 8 cm
11 점 A와 직선 L 사이의 거리는 AM
=
\9=4.5{cm}
AM
AB
=
1
2
1
2
의 길이이므로
12 ① 점 A는 직선 m 위에 있다.
③ 직선 m은 점 B를 지난다.
④ 두 점 B, E는 직선 L 위에 있다.
⑤ 점 C는 직선 m 위에 있다.
13 세 직선의 위치 관계를 그림으로 나타내면 다음과 같다.
n
ㄷ. m
ㄱ.
L ㄴ.
m
n
L
m
L
n
∴ L|n
∴ L\n
∴ L|n
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
14 CG
와 평행한 모서리는 AE
꼬인 위치에 있는 모서리는 AE
이다.
, BF
, DH
이고, 이 중 BD
와
15 면 ABCDEF와 평행한 모서리는
, HI
, GL
, JK
와 평행한 모서리는 DE
, KL
GH
AB
, IJ
의 6개이므로 x=6
, GH
, JK
의 3개이므로 y=3
∴ x+y=6+3=9
16 ① L|m, L|n이면 두 직선 m, n은 오
른쪽 그림과 같이 평행하다.
② L\m, L\n이면 두 직선 m, n은 다음 그림과 같이 한
점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.
m
n
n
n
L
L
L
한 점에서 만난다.
평행하다.
꼬인 위치에 있다.
③ L|P, m|P이면 두 직선 L, m은 다음 그림과 같이 한
점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.
m
L
P
m
m
L
P
L
m
m
P
한 점에서 만난다.
평행하다.
꼬인 위치에 있다.
④ L\P, m\P이면 두 직선 L, m은 오
른쪽 그림과 같이 평행하다.
m
P
L
⑤ 서로 만나지 않는 두 직선 L, m은 다음 그림과 같이 평행
하거나 꼬인 위치에 있을 수 있다.
개
념
편
L
m
L
m
평행하다.
꼬인 위치에 있다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
17 ④ 면 BFGC와 모서리 AD는 평행하다.
⑤ 모서리 BE와 꼬인 위치에 있는 모서리는
AC
, AD
, CG
, DG
, FG
의 5개이다.
18 ① Ca의 동위각은 Ce, CL이다.
④ Cd의 엇각은 Ci이다.
⑤ Cd의 크기와 Cj의 크기는 같은지 알 수 없다.
19 L|m이므로 오른쪽 그림에서
Cx+65!+{Cx-15!}=180!
2Cx=130!
∴ Cx=65!
x
x-15!
65!
x-15!
20 오른쪽 그림과 같이
L|m|p|q인 두 직선 p, q
를 그으면
{Ca-20!}+{Cb-45!}
=180!
20!
20!
b-45!
a-20!
a-20!
45!
45!
∴ Ca+Cb=180!+{20!+45!}=245!
L
m
L
p
q
m
L
n
p
m
L
m
n
21 오른쪽 그림과 같이
L|m|n|p|q인 세 직선
n, p, q를 그으면
Ce+Cd+{Ca+Cb+Cc}
=180!
∴ Ca+Cb+Cc+Cd+Ce=180!
a
a
b
a+b
c
q
a+b+c
e
d
e
P. 32~33
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 24 cm
연습해 보자 |
유제 2 70!
1 4개, 10개, 6개
3 ⑴ CD
4 130!
2 20!
⑵ 면 CDEF
⑶ 면 AEF, 면 BDC, 면 ABDE
, DE
, BD
1. 기본 도형 7
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Z
Z
Z
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 점 M이 AB
의 중점이므로
`
=2MB
AB
의 중점이므로
2 단계 AC
점 N이 BC
=2BN
BC
+BC
+2BN
=AB
=2MB
}
=2{MB
+BN
=2MN
=2\12=24{cm}
채점 기준
! AB
@ BC
# AC
를 MB
로 나타내기
를 BN
으로 나타내기
의 길이 구하기
유제 2 1 단계 오른쪽 그림과 같이 두 직선 L,
m에 평행한 직선 n을 그으면
y`!
a
b
40!
2 단계 L|n이므로 Ca=30!(동위각)
n|m이므로 Cb=40!(엇각)
3 단계 ∴ Cx =Ca+Cb
=30!+40!=70!
채점 기준
! L|m|n인 직선 n 긋기
@ 평행선의 성질을 이용하여 Ca, Cb의 크기 구하기
# Cx의 크기 구하기
연습해 보자 |
1
직선 L 위의 세 점 A, B, C와 직선 L 밖의 한 점 P 중 두 점
을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수는
PA
의 4개이고,
, AB
, PB
, PC
서로 다른 반직선의 개수는
, CP
PA
, AP
, PB
, BP
, PC
, AB
, BA
, BC
, CB
이며,
서로 다른 선분의 개수는
, AC
, PC
PA
, AB
, PB
, BC
의 6개이다.
채점 기준
! 서로 다른 직선의 개수 구하기
@ 서로 다른 반직선의 개수 구하기
# 서로 다른 선분의 개수 구하기
2
평각의 크기는 180!이므로
CAOD=180!-120!=60!
CAOB=CBOC=CCOD이므로
CAOB =
CAOD=
\60!=20!
1
3
1
3
8 정답과 해설 _ 개념편
채점 기준
! CAOD의 크기 구하기
@ CAOB의 크기 구하기
F
오른쪽 그림과 같다.
AF
BD
3 ⑴ 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형은
y`!
와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CD
,
, DE
y`@
와 평행한 면은 면 CDEF이다. y`#
⑵ AB
⑶ 면 ABCF와 수직인 면은 면 AEF, 면 BDC,
이다.
C
면 ABDE이다.
채점 기준
와 꼬인 위치에 있는 모서리 구하기
! 입체도형의 겨냥도 그리기
@ AF
# AB
$ 면 ABCF와 수직인 면 구하기
와 평행한 면 구하기
4
CAGF=180!-130!=50!이고
AD
| BC
이므로
Cx=CAGF=50! (엇각)
이때 CEFG=CGFC=50! (접은 각)이므로
삼각형 EFG에서
Cy+50!+50!=180!
∴ Cy=80!
∴ Cx+Cy=50!+80!=130!
채점 기준
! CAGF의 크기 구하기
@ Cx의 크기 구하기
# Cy의 크기 구하기
$ Cx+Cy의 값 구하기
배점
60 %
40 %
E
A
D
B
y`$
배점
20 %
30 %
20 %
30 %
y`!
y`@
y`#
y`$
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
P.34
창의·융합 생활 속의 수학
답 87
L|m이므로 오른쪽 그림에서
{2x-30}+{3x+15}=180
5x-15=180
5x=195
∴ x=39
이때 y=2x-30(엇각)이므로
y=2\39-30=48
∴ x+y=39+48=87
3x!+15!
y!
2x!-30!
3x!+15!
L
m
n
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
30!
L
n
m
y`@
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
`y`!
의 10개
y`@
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
`y`!
`y`@
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삼각형의 작도
유제 3 ⑤
2. 작도와 합동
개
념
편
한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때는 한 변을 작
도한 후 두 각을 작도하거나 한 각을 작도한 후 한 변을 작도
하고 다른 한 각을 작도하면 된다.
개념편
P. 38
필수 예제 1 ㉡ → ㉠ → ㉢
필수 예제 2 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤
P. 39
개념 확인 ⑴ BC
⑶ AB
⑵ AC
⑷ CC ⑸ CA ⑹ CB
필수 예제 3 ③
① 6<2+5
② 7<3+5
③ 9=4+5
④ 10<5+6
⑤ 17<7+15
따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없는 것은 ③이다.
유제 1 ③, ④
! 가장 긴 변의 길이가 6 cm일 때
6<3+x
/ x>3
@ 가장 긴 변의 길이가 x cm일 때
x<3+6
/ x<9
!, @에서 33
x3
P. 41
필수 예제 5 ③, ④
① 6>2+3이므로 삼각형이 그려지지 않는다.
② CA는 AB
, BC
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로
정해지지 않는다.
③ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다.
④ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.
⑤ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각형
이 무수히 많이 그려진다.
따라서
ABC가 하나로 정해지는 것은 ③, ④이다.
s
유제 4 ③
① 7<3+5이므로 삼각형이 하나로 정해진다.
② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다.
③ CB는 AC
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정
, BC
해지지 않는다.
④ CC=180!-{95!+40!}=45!이므로 한 변의 길이와 그
양 끝 각의 크기가 주어진 경우와 같다.
⑤ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.
따라서
ABC가 하나로 정해지지 않는 것은 ③이다.
s
P. 42 ~ 43
개념 익히기
2 ㈎ AB
1 ②
3 ③
4 서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 동위각의
㈐ 정삼각형
㈏ BC
크기가 같으면 두 직선은 평행하다.
6 22
@ 가장 긴 변의 길이가 a cm일 때
a<6+8 / a<14
따라서 !, @에서 25
따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ④ 6, ⑤ 7이다.
정해지지 않는다.
, CA
③ CC는 AB
정해지지 않는다.
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로
④ CA=180!-{50!+70!}=60! 이므로 한 변의 길이와 그
양 끝 각의 크기가 주어진 경우와 같다.
⑤ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각
형이 무수히 많이 그려진다.
따라서
ABC가 하나로 정해지는 것은 ④이다.
s
7 ② CC=180!-{CA+CB}이므로 한 변의 길이와 그 양
끝 각의 크기가 주어진 경우와 같다.
④ CA는 AB
, BC
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로
정해지지 않는다.
2
3
4
5
8 ④ 오른쪽 그림의 두 직사각형은 둘레
의 길이가 각각 20으로 같지만 합동
따라서 항상 합동이라고 할 수 없는 것
4
3
은 아니다.
은 ④이다.
6
7
개
념
편
=EF
9 ① AB
② GH
③ CB=CF=70!이므로
=4 cm
이지만 GH
=CD
의 길이는 알 수 없다.
CC=360!-{105!+120!+70!}=65!
④ CE=CA=105!
⑤ CH=CD=120!
따라서 옳은 것은 ③이다.
10 ① SSS 합동
② SAS 합동
④ ASA 합동
11 ㄴ.
7 cm
60!
ㄹ.
7 cm
60!
65!
55!
55!
65!
ASA 합동
ASA 합동
따라서 주어진 그림의 삼각형과 합동인 삼각형은 ㄴ, ㄹ의
2개이다.
=EF
=DE
12 AB
AC
CB=CE이면 SAS 합동이다.
, BC
이면 SSS 합동이고
이므로
=DF
B
A
D
C
E
F
13
ABD와
=CB
CBD에서
=CD
,
, AD
s
AB
s
BD
는 공통이므로
ABD+
CBD (SSS 합동)
D
A
C
B
, BE
s
ABE와
=DC
DCE에서
=CE
,
14
AB
s
CABE=CDCE=90!
ABE+
/
이때
s
ABE와
s
DCE
s
AOD와
=OC
s
COB에서
, CO는 공통,
s
+CD
=OA
=OC
OA
s
OD
15
DCE는 SAS 합동이다.
+AB
=OB
따라서
AOD+
COB (SAS 합동)이므로
COBC=CODA, CBCO=CDAO
s
s
2. 작도와 합동 11
6 ① 8>3+4이므로 삼각형이 그려지지 않는다.
② CC는 AB
, BC
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로
따라서 CABD=CCBD,
s
CADB=CCDB, CBAD=CBCD
s
이므로 옳지 않은 것은 ③이다.
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Z
Z
Z
DCM에서
16
ABM과
=DM
AM
s
AB
|CD
, CAMB=CDMC (맞꼭지각),
s
이므로 CBAM=CCDM (엇각)(ㅁ)
DCM (ASA 합동)이므로
ABM+
=CM
=CD
s
(ㄱ), BM
s
Z
(ㄴ)
Z
따라서
AB
ABC와
DEC에서
17
CBAC=CEDC=80!, AC
s
CACB=CDCE (맞꼭지각)
/
ABC+
s
DEC (ASA 합동)
=DC
=2 km,
따라서 합동인 두 삼각형에서 대응변의 길이는 서로 같으므로
AB
s
=6 km
s
=DE
즉, 두 지점 A, B 사이의 거리는 6 km이다.
18
s
AB
s
ABD와
ABC와
=AC
s
, AD
s
ACE에서
ADE는 정삼각형이므로
=AE
,
CBAD=60!+CCAD=CCAE
/
/ CE
s
=3+4=7{cm}
s
ACE (SAS 합동)
ABD+
=BD
ADC와
ABG에서
19
사각형 ADEB와 사각형 ACFG는 정사각형이므로
s
AD
s
, AC
=AG
=AB
CDAC=90!+CBAC=CBAG
ABG (SAS 합동)
/
ADC+
s
s
P. 50 ~ 51
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 3, 4, 5
연습해 보자 |
유제 2 SAS 합동
1 ⑴ ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉥ → ㉢ → ㉣
⑵ 서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과
만날 때 동위각의 크기가 같으면 두
직선은 평행하다.
2 풀이 참조
4 120!
3 500 m
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 가장 긴 변의 길이가 a cm일 때
a<2+4
/ a<6 y ㉠
2 단계 가장 긴 변의 길이가 4 cm일 때
4<2+a
/ a>2 y ㉡
12 정답과 해설 _ 개념편
y !
y @
3 단계 따라서 ㉠, ㉡에서
2
따라 해보자 | 유제 1 50! 유제 2 3240!
연습해 보자 |
2 75!
1 66!
3 ⑴ 십사각형 ⑵ 2160! 4 108!
21 (한 내각의 크기)+(한 외각의 크기)=180!이고,
(한 내각의 크기)：(한 외각의 크기)=4：1이므로
(한 외각의 크기)=180!\
1
4+1
한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 4：1인 정다각형
을 정n각형이라고 하면
=180!\
=36!
1
5
따라 해보자 |
유제 1 1 단계
ABC에서 CACE=Cx+2CDBC이므로
CDCE =
s
CACE
1
2
=
1
2 Cx+CDBC y ㉠
y !
3. 다각형 19
182-1-개념편정답3단원(014~020)-OK.indd 19
2017-04-05 오후 5:00:04
2
배점
30 %
30 %
40 %
y !
y @
배점
50 %
50 %
y !
y @
y #
배점
30 %
40 %
30 %
y ㉡
y @
채점 기준
! CB+CC의 값 구하기
@ CIBC+CICB의 값 구하기
# CBIC의 크기 구하기
DBC에서
2 단계
CDCE=25!+CDBC
s
1
3 단계 ㉠, ㉡에서
2
Cx=25!
/ Cx=50!
채점 기준
ABC에서 식 세우기
!
@
# Cx의 크기 구하기
s
s
DBC에서 식 세우기
3
⑴ 대각선의 개수가 77개인 다각형을 n각형이라고 하면
=77, n{n-3}=154=14\11
n{n-3}
2
/ n=14
따라서 구하는 다각형은 십사각형이다.
⑵ 십사각형의 내각의 크기의 합은
180!\{14-2}=2160!
유제 2 1 단계 한 외각의 크기가 18!인 정다각형을 정n각형이라고
하면
360!
n
=18! / n=20, 즉 정이십각형 y !
2 단계 따라서 정이십각형의 내각의 크기의 합은
180!\{20-2}=3240!
채점 기준
! 대각선의 개수가 77개인 다각형 구하기
@ 다각형의 내각의 크기의 합 구하기
채점 기준
! 한 외각의 크기가 18!인 정다각형 구하기
@ 정다각형의 내각의 크기의 합 구하기
=BC
연습해 보자 |
1
BAC에서 AB
CBCA=CBAC=22!
/ CCBD=CBAC+CBCA=22!+22!=44! y !
이므로
이므로
=CD
s
CDB에서 BC
CCDB=CCBD=44!
DAC에서
s
CDCE=CDAC+CCDA=22!+44!=66!
=DE
DCE에서 CD
이므로
s
Cx=CDCE=66!
s
채점 기준
! CCBD의 크기 구하기
@ CDCE의 크기 구하기
# Cx의 크기 구하기
사각형의 내각의 크기의 합은 360!이고, CA+CD=150!
이므로
CB+CC =360!-{CA+CD}
=360!-150!=210!
CIBC+CICB =
CB+
CC=
{CB+CC}
1
2
1
2
1
2
1
2
=
\210!=105!
IBC에서
따라서
CBIC =180!-{CIBC+CICB}
s
=180!-105!=75!
20 정답과 해설 _ 개념편
4 정오각형의 한 내각의 크기는
180!\{5-2}
5
ABE는 AB
=108!
=AE
인 이등변삼각형이고,
BCA는 BA
=BC
인 이등변삼각형이므로
CABE=CBAC=
\{180!-108!}=36!
1
2
s
s
따라서
Cx=180!-{36!+36!}=108!
ABP에서
s
채점 기준
! 정오각형의 한 내각의 크기 구하기
@ CABE, CBAC의 크기 구하기
# Cx의 크기 구하기
P. 72
창의·융합 건축 속의 수학
답 ㄱ, ㄴ, ㄹ
겹치지 않게 붙였을 때, 평면을 빈틈없이 채우려면 한 꼭짓점
에 모인 정다각형의 내각의 크기의 합이 360!이어야 하므로
구하는 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형뿐이다.
ㄱ.
ㄴ.
ㄹ.
60!
60!
60!
60!
60!
60!
120!
120!
120!
60!\6=360! 90!\4=360! 120!\3=360!
따라서 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
정다각형으로 평면을 빈틈없이 채우려면 정다각형의 한 내각의
크기는 360!의 약수이어야 하므로 평면을 빈틈없이 채울 수 있
는 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형뿐이다.
y #
배점
30 %
30 %
40 %
y @
배점
50 %
50 %
y @
y #
배점
40 %
40 %
20 %
y !
y @
y #
182-1-개념편정답3단원(014~020)-OK.indd 20
2017-04-05 오후 5:00:05
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개념편
4. 원과 부채꼴
원과 부채꼴
P. 76
개념 확인
(1)
(2)
(4)
D
O
(3)
C
A
B
유제 5 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ < ⑸ = ⑹ <
⑹ 2\(
=(
=(
/ (
AOB의 넓이)
AOB의 넓이)+(
AOC의 넓이)+(
AOC의 넓이)<2\(
BOC의 넓이)
ACB의 넓이)
AOB의 넓이)
s
s
s
s
s
s
s
개
념
편
필수 예제 1 ㄱ, ㄷ, ㄹ
ㄴ. BC
에 대한 중심각은 CBOC이다.
ㅁ. 원의 중심 O를 지나는 현이 가장 긴 현이다.
유제 1 ③
한 원에서 부채꼴과 활꼴이 같을 때는 현이 지름인 경우, 즉
반원인 경우이므로 부채꼴의 중심각의 크기는 180!이다.
P. 79 ~ 80
개념 익히기
1 ④
5 9 cm@
9 36!
2 10 cm
3 60!
6 90 cm@ 7 80!
10 ②, ④
4 40
8 30 cm
1 ④ AE
, AE
로 이루어진 활꼴은 오른쪽 그
A
E
림의 색칠한 부분과 같다.
O
P. 77
개념 확인 120!, 3, 9
필수 예제 2 ⑴ 16 ⑵ 100
⑴ 20!：80!=4：x, 20x=320 / x=16
⑵ x!：40!=15：6, 6x=600 / x=100
유제 2 ⑴ 2 ⑵ 50
⑴ 60!：120!={x+2}：{3x+2}
60{3x+2}=120{x+2}, 180x+120=120x+240
60x=120 / x=2
⑵ x!：{2x!+25!}=12：30
30x=12{2x+25}, 30x=24x+300
6x=300 / x=50
유제 3 150!
AB
CAOB：CBOC：CAOC=3：4：5
=3：4：5이므로
：AC
i
：BC
/ CAOC=360!\
=360!\
=150!
5
3+4+5
5
12
P. 78
개념 확인
반지름, CCOD, +, SAS, =
필수 예제 3 ㄱ, ㄴ, ㄷ
ㄹ. 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
유제 4 90!
AB
=CD
=DE
이므로
CAOB=CCOD=CDOE=45!
/ CCOE=45!+45!=90!
2
원에서 길이가 가장 긴 현은 원의 지름이므로 그 길이는
5\2=10{cm}
OA
=OB
3
OAB는 정삼각형이다.
/ (호 AB에 대한 중심각의 크기)=CAOB=60!
이므로
=AB
s
x!：150!=6：30, 30x=900 / x=30
50!：150!=y：30, 150y=1500 / y=10
4
/ x+y=30+10=40
부채꼴 AOB의 넓이를 x cm@라고 하면
90!：30!=27：x, 90x=810
5
/ x=9{cm@}
원 O의 넓이를 x cm@라고 하면
40!：360!=10：x, 40x=3600
6
/ x=90{cm@}
AB
：BC
7
CAOB：CBOC=5：4
=5：4이므로
/ CBOC=180!\
=180!\
=80!
4
5+4
4
9
8
오른쪽 그림과 같이 OC
AC
이므로`
=BC
를 그으면
CAOC=CBOC
즉, BC
=AC
=7 cm
따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는
{8+7}\2=30{cm}
8 cm 7 cm
C
A
O
B
4. 원과 부채꼴 21
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 21
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i
i
i
Z
Z
Z
Z
i
Z
Z
Z
i
i
Z
i
i
Z
Z
|BC
9 AO
이므로
COBC=CAOB=Cx (엇각)
이므로
=OC
이때
OBC에서 OB
COCB=COBC=Cx
=3AB
CBOC=3CAOB=3Cx
s
또 BC
이므로
OBC에서 3Cx+Cx+Cx=180!
따라서
5Cx=180! / Cx=36!
s
O
3x
x
x
A
B
x
C
A
O
30!
30!
60!
E
C
D
10 ② AB
< 2CD
Z
④ 2\(
=(
s
s
OCD의 넓이)
OCD의 넓이)
+(
ODE의 넓이)
+(
s
= (
OCE의 넓이)
B
EDC의 넓이)
EDC의 넓이)
OCD의 넓이)
s
= (
/ (
OAB의 넓이)+(
OAB의 넓이) <2\ (
s
s
s
s
s
부채꼴의 호의 길이와 넓이
P. 81
개념 확인 ⑴ 10, 20p ⑵ 10, 100p
필수 예제 1 ⑴ 6p cm, 9p cm@ ⑵ {5p+10} cm,
p cm@
25
2
⑴ (둘레의 길이)=2p\3=6p{cm}
(넓이)=p\3@=9p{cm@}
1
2
(넓이)={p\5@}\
=
p{cm@}
1
2
25
2
유제 1 ⑴ 14p cm, 21p cm@ ⑵ 18p cm, 27p cm@
⑴ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p\2+2p\5
⑵ (호의 길이)=2p\9\
=12p{cm}
240
360
240
360
(넓이)=p\9@\
=54p{cm@}
유제 2
p cm,
p cm@
10
3
25
3
(호의 길이)=2p\5\
120
360
=
10
3
p{cm}
(넓이)=p\5@\
=
p{cm@}
120
360
25
3
유제 3 ⑴ {4p+8} cm, 8p cm@
⑵ {3p+12} cm, {36-9p} cm@
⑴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=2p\8\
60
360 +2p\4\
60
360 +4\2
=4p+8{cm}
60!
=
60!
60!-
4 cm 4 cm
8 cm
4 cm
/ (색칠한 부분의 넓이) =p\8@\
-p\4@\
60
360
60
360
⑵ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p\6\
+6+6
=8p{cm@}
90
360
=3p+12{cm}
6 cm
=
6 cm
-
6 cm
6 cm
6 cm
/ (색칠한 부분의 넓이) =6\6-p\6@\
6 cm
90
360
P. 83
개념 확인 2p, 5p
=14p{cm}
필수 예제 3 ⑴ 10p cm@ ⑵ 40p cm@
(색칠한 부분의 넓이) =p\5@-p\2@=21p{cm@}
⑵ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p\6+2p\3
⑴ (부채꼴의 넓이)=
\5\4p=10p{cm@}
=18p{cm}
⑵ (부채꼴의 넓이)=
\8\10p=40p{cm@}
(색칠한 부분의 넓이) =p\6@-p\3@=27p{cm@}
유제 4 30 p cm@
(부채꼴의 넓이)=
\6\10p=30p{cm@}
1
2
유제 5 ⑴ 5p cm ⑵ 4p cm
⑴ 부채꼴의 호의 길이를 L cm라고 하면
P. 82
개념 확인 ⑴ 4, 45, p ⑵ 4, 45, 2p
필수 예제 2 ⑴ 5p cm, 15p cm@ ⑵ 12p cm, 54p cm@
\6\L=15p, 3L=15p / L=5p{cm}
⑴ (호의 길이)=2p\6\
=5p{cm}
⑵ 부채꼴의 호의 길이를 L cm라고 하면
(넓이)=p\6@\
=15p{cm@}
\9\L=18p,
L=18p / L=4p{cm}
1
2
1
2
150
360
150
360
22 정답과 해설 _ 개념편
1
2
1
2
9
2
⑵ (둘레의 길이)={2p\5}\
+10=5p+10{cm}
=36-9p{cm@}
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 22
2017-04-05 오후 5:00:26
Z
Z
Z
Z
i
i
Z
P. 85 ~ 86
개념 익히기
1 24p cm, 18p cm@
2 ⑴ 24p cm@ ⑵ {16-4p} cm@
4 ⑴ 12 cm ⑵ 225!
p cm@ ⑵ {p-2} cm@
5 ⑴
160
3
6 {16p+24} cm
8 32p cm@
3 ③
7 6p cm, {18p-36} cm@
9 6p cm, 6 cm@
1
(색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p\6+{2p\3}\2
=12p+12p=24p{cm}
(색칠한 부분의 넓이) =p\6@-{p\3@}\2
=36p-18p=18p{cm@}
2 ⑴ (색칠한 부분의 넓이) ={p\8@}\
-{p\4@}\
1
2
1
2
⑵ (색칠한 부분의 넓이) =4\4-
{p\2@}\
\2
=32p-8p=24p{cm@}
-
=16-4p{cm@}
1
2 =
3
부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
2p\24\
=10p / x=75{!}
x
360
4 ⑴ 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
\r\15p=90p / r=12{cm}
1
2
⑵ 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
2p\12\
=15p / x=225{!}
x
360
=60p-
p=
p{cm@}
20
3
160
3
⑵
2`cm
=
2`cm
-
2`cm
2`cm
2`cm
/ (색칠한 부분의 넓이) =p\2@\
-
\2\2
2`cm
1
2
90
360
=p-2{cm@}
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
6
= (지름의 길이가 24 cm인 반원의 호의 길이)
+(반지름의 길이가 24 cm인 부채꼴의 호의 길이)+24
={2p\12}\
30
360
=12p+4p+24=16p+24{cm}
+2p\24\
1
2
+24
오른쪽 그림과 같이 정사각형에 대각선을
그으면 색칠한 부분의 넓이는 두 활꼴의 넓
이의 합과 같다.
/ (색칠한 부분의 넓이)
1
2
p\6@\
90
360
-
=
[
=18p-36{cm@}
6 cm
\6\6
\2
]
8
오른쪽 그림과 같이 도형을 이동하면
색칠한 부분의 넓이는 반원의 넓이와
16 cm
같으므로
{p\8@}\
=32p{cm@}
1
2
16 cm
개
념
편
9
=
(지름의 길이가 3 cm인 반원의 호의 길이)
3
2
(지름의 길이가 4 cm인 반원의 호의 길이)
p{cm}
3
2 ]
2p\
1
2
\
=
[
={2p\2}\
=2p{cm}
1
2
(지름의 길이가 5 cm인 반원의 호의 길이)
5
2
p{cm}
2p\
1
2
=
\
5
2 ]
[
=
/ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =
=
+
+
-
/ (색칠한 부분의 넓이)
=
-
p\
[
1
2
\
3
2 ]@=
5
2 ]@=
\
1
2
-
-
p\
[
+{p\2@}\
+
\3\4
1
2
1
2
3
2 p+2p+
5
2 p
=6p{cm}
P. 87 ~ 89
단원 다지기
1
6
8 ⑤
11 ④
1 ③, ⑤
2 135!
3 27 cm
4
배
7 ④
6 30
10 12p cm, 12p cm@
13 ④
16 {200p-400} cm@
5 ③
9 ①, ③
12 ⑤
15 ②
17 9p cm, {9p-18} cm@
18 18p cm@
20 ③
21 ①
14 12p cm
19 {36-6p} cm@
22 113p m@
5 ⑴ (색칠한 부분의 넓이) =p\12@\
-p\4@\
150
360
150
360
=
p+2p+6-
p=6{cm@}
9
8
25
8
7
(색칠한 부분의 둘레의 길이) =
2p\6\
90
360 ]
\2
[
=6p{cm}
① 반원은 활꼴이다.
1
는다.
② 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않
4. 원과 부채꼴 23
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 23
2017-04-05 오후 5:00:27
④ 원에서 길이가 가장 긴 현은 원의 지름이므로 그 길이는
3\2=6{cm}
2 360!\
2
8
[
1
8 ]
+
=360!\
=135!
3
8
CCOD=180!-{40!+20!}=120!이므로
40!：120!=9：CD
, 40 CD
=1080
3
/ CD
=27{cm}
4
OA
=OB
(원의 반지름)이고 OA
Z
=AB
이므로
AOB는
정삼각형이다.
즉, CAOB=60!이므로
AB
AB
=
\(원 O의 둘레의 길이)
1
6
：(원 O의 둘레의 길이)=60!：360!=1：6에서
s
따라서 AB
의 길이는 원 O의 둘레의 길이의
1
6 배이다.
|BC
5 AO
이므로
COBC=CAOB=50! (엇각)
이때
=OC
이므로
OBC에서 OB
COCB=COBC=50!
/ CBOC =180!-{50!+50!}=80!
이므로
s
50!：80!=10：BC
50 BC
=800 / BC
=16{cm}
A
O
10 cm
50!
80!
50! 50!
B
C
6 x!：{2x!+30!}=6：18, 18x=6{2x+30}
18x=12x+180, 6x=180 / x=30
이므로 CDOP=CDPO=25!
s
=DP
DPO에서 OD
7
/ CODC=CDOP+CDPO=25!+25!=50!
OCD에서 OC
=OD
(원의 반지름)이므로
Z
COCD=CODC=50!
s
OCP에서 CAOC=COCP+COPC=50!+25!=75!
따라서 75!：25!=AC
：6이므로
s
25 AC
=450 / AC
=18{cm}
|OD
이므로 CCAO=CDOB (동위각)
8 AC
오른쪽 그림과 같이 OC
=OC
AOC에서 OA
COCA=COAC
s
AC
|OD
이므로
CCOD=COCA (엇각)
따라서 CBOD=CCOD이므로
BD
=10 cm
=CD
를 그으면
이므로
C
10 cm
D
A
O
B
9 ① 부채꼴의 넓이는 현의 길이에 정비례하지 않는다.
③ 크기가 같은 중심각에 대한 호의 길이와 현의 길이는 각
각 같다.
24 정답과 해설 _ 개념편
10 (색칠한 부분의 둘레의 길이)
={2p\6}\
+{2p\4}\
1
2
1
2
=6p+4p+2p=12p{cm}
(색칠한 부분의 넓이)
={p\6@}\
1
2
=18p-8p+2p=12p{cm@}
-{p\4@}\
1
2
+{2p\2}\
+{p\2@}\
1
2
1
2
11 부채꼴의 중심각의 크기를 x!라고 하면
64
p / x=120{!}
3
p\8@\
x
360
=
12 부채꼴의 호의 길이를 L cm라고 하면
\9\L=27p / L=6p{cm}
1
2
/ (부채꼴의 둘레의 길이) =6p+9+9=6p+18{cm}
13 정오각형의 한 내각의 크기는
따라서 색칠한 부분의 둘레의 길이는
180!\{5-2}
5
=108!
2p\20\
+20\3=12p+60{cm}
108
360
s
14
ABC는 정삼각형이므로
CCAD=180!-60!=120!
마찬가지로 CDBE=CECF=120!
부채꼴 CAD에서
=3 cm이므로
120
360
=2p\3\
=2p{cm}
AC
CD
부채꼴 DBE에서
+AD
=AB
BD
DE
=2p\6\
=3+3=6{cm}이므로
120
360
=4p{cm}
C
120!
120!
60!
B
A
120!
D
F
E
부채꼴 ECF에서 CE
=BC
+BE
=3+6=9{cm}이므로
EF
=2p\9\
=6p{cm}
120
360
따라서 세 부채꼴의 호의 길이의 합은
CD
+DE
+EF
=2p+4p+6p=12p{cm}
15 (색칠한 부분의 넓이) =p\8@\
90
360
=16p-8p=8p{cm@}
-{p\4@}\
1
2
16
20 cm
=
10 cm
\8
10 cm
20 cm
/ (색칠한 부분의 넓이)
=
p\10@\
-
\10\10
\8
90
360
1
2
[
]
={25p-50}\8=200p-400{cm@}
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 24
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i
i
i
Z
Z
Z
i
i
i
Z
Z
Z
Z
i
i
i
Z
Z
Z
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
i
Z
Z
Z
i
Z
Z
Z
i
i
i
i
17 (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=2p\6\
{2p\3}\
90
360 +
-
1
2 =
\2
=3p+6p=9p{cm}
오른쪽 그림과 같이 도형을 이동시키
면 색칠한 부분의 넓이는 활꼴의 넓이
6 cm
와 같으므로
(색칠한 부분의 넓이)
=p\6@\
-
\6\6
90
360
1
2
=9p-18{cm@}
6 cm
18
B'
=
45!
B'
+
B'
-
45!
B'
=
45!
A
B
A
A
B
A
B
A
B
/ (색칠한 부분의 넓이) =(부채꼴 B'AB의 넓이)
=p\12@\
45
360
=18p{cm@}
=BC
=EC
19 BE
이다.
즉, CEBC=60!이므로 CABE=90!-60!=30!
(원의 반지름)이므로
Z
s
EBC는 정삼각형
/ (색칠한 부분의 넓이)
=(사각형 ABCD의 넓이)-(부채꼴 ABE의 넓이)\2
=6\6-
p\6@\
\2
[
30
360 ]
=36-6p{cm@}
20 색칠한 두 부분의 넓이가 같으므로
(직사각형 ABCD의 넓이)=(부채꼴 ABE의 넓이)
12\AD
=p\12@\ 90
360
/ AD
=3p{cm}
21 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A가 움
직인 거리는 반지름의 길이가 12,
중심각의 크기가 120!인 부채꼴의
호의 길이와 같으므로
(꼭짓점 A가 움직인 거리) =2p\12\
A
120
360
E
C
120!
60!
12
B
D
=8p
22 강아지가 울타리 밖에서 최대한
움직일 수 있는 영역은 오른쪽
2 m
그림의 색칠한 부분과 같다.
4 m
A
8 m
10 m
12 m
270!
따라서 구하는 넓이는
90
360
p\2@\
+p\12@\
270
360
90
360
=p+108p+4p=113p{m@}
+p\4@\
P. 90 ~ 91
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 36! 유제 2
p cm@
5
2
2 ⑴ 6배 ⑵ 12배
연습해 보자 |
1 28 cm
3 {5p+20} cm,
[
75-
p
cm@
]
25
2
4 {10p+30} cm
개
념
편
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하고
=1：4이므로
=4AC
BC
에서 AC
：BC
CAOC：CBOC=1：4
2 단계 CAOC=180!\
=180!\
y !
=36! y @
1
5
1
1+4
채점 기준
! CAOC：CBOC를 가장 간단한 자연수의 비로 나
타내기
@ CAOC의 크기 구하기
유제 2 1 단계 (큰 부채꼴의 넓이) =p\{4+2}@\ 45
360
2 단계 (작은 부채꼴의 넓이) =p\4@\ 45
360
=
p{cm@}
9
2
=2p{cm@}
3 단계 색칠한 부분의 넓이는
p-2p=
p{cm@}
9
2
5
2
채점 기준
! 큰 부채꼴의 넓이 구하기
@ 작은 부채꼴의 넓이 구하기
# 색칠한 부분의 넓이 구하기
연습해 보자 |
1 AC
를 그으면
오른쪽 그림과 같이 OC
=OC
AOC에서 OA
이므로
COCA=COAC=20! y @
/ CAOC =180!-{20!+20!}
=140!
s
A
따라서 140!：20!=AC
=560 / AC
20 AC
：4이므로
=28{cm}
채점 기준
! COAC의 크기 구하기
@ COCA의 크기 구하기
# CAOC의 크기 구하기
$ AC
의 길이 구하기
|OD
이므로 COAC =CBOD=20! (동위각) y !
20!
20!
C
D
4 cm
140!
O
20!
B
배점
60 %
40 %
y !
y @
y #
배점
40 %
40 %
20 %
y #
y $
배점
20 %
20 %
20 %
40 %
4. 원과 부채꼴 25
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 25
2017-04-05 오후 5:00:28
Z
Z
Z
Z
i
i
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
i
i
i
i
위의 그림에서 사용되는 테이프의 최소 길이는
2p\5\
\3+10\3
[
120
360 ]
=10p+30{cm}
채점 기준
! 사용된 테이프의 최소 길이를 구하는 식 세우기
@ 사용된 테이프의 최소 길이 구하기
y !
y @
배점
60 %
40 %
(색칠한 부분의 넓이)
= (반지름의 길이가 44 m이고 중심각의 크기가 45!인 부채꼴
의 넓이)
- (반지름의 길이가 24 m이고 중심각의 크기가 45!인 부
+ (반지름의 길이가 84 m이고 중심각의 크기가 45!인 부
- (반지름의 길이가 64 m이고 중심각의 크기가 45!인 부
= p\44@\
-p\24@\
+p\84@\
45
360
45
360
채꼴의 넓이)
채꼴의 넓이)
채꼴의 넓이)
45
360
45
360
-p\64@\
=242p-72p+882p-512p
=540p{m@}
2
⑴ 처음 부채꼴의 반지름의 길이를 r, 중심각의 크기를 x!라
4
120!
5 cm
고 하면 처음 부채꼴의 호의 길이 L은
L=2pr\ x
360
y !
반지름의 길이와 중심각의 크기를 늘린 부채꼴의 호의
10 cm
60!
120!
120!
따라서 처음 부채꼴의 넓이의 12배가 된다.
y $
답 540p m@
P. 92
창의·융합 스포츠 속의 수학
[
=12S
채점 기준
길이는
2p\2r\
=6\
2pr\
3x
360
[
=6L
x
360 ]
따라서 처음 부채꼴의 호의 길이의 6배가 된다. y @
⑵ 처음 부채꼴의 반지름의 길이를 r, 중심각의 크기를 x!라
고 하면 처음 부채꼴의 넓이 S는
S=pr@\
y #
반지름의 길이와 중심각의 크기를 늘린 부채꼴의 넓이는
p\{2r}@\
=12\
pr@\
x
360 ]
x
360
3x
360
! 처음 부채꼴의 호의 길이 구하기
@ 늘린 부채꼴의 호의 길이는 처음 부채꼴의 호의 길이의
몇 배인지 구하기
# 처음 부채꼴의 넓이 구하기
$ 늘린 부채꼴의 넓이는 처음 부채꼴의 넓이의 몇 배인지
구하기
3
=
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
90
360 ]
=5p+20{cm}
2p\5\
[
\2+10+10
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
=
5 cm
5 cm
5 cm
-5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
\2
5 cm
10 cm
10 cm
10 cm
9
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
0
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
+
5 cm
5 cm
5 cm
/ (색칠한 부분의 넓이)
10 cm
=
5\5-p\5@\
\2+5\5
90
360 ]
[
=50-
25
2
=75- 25
2
p+25
p{cm@}
채점 기준
! 색칠한 부분의 둘레의 길이를 구하는 식 세우기
@ 색칠한 부분의 둘레의 길이 구하기
# 색칠한 부분의 넓이를 구하는 식 세우기
$ 색칠한 부분의 넓이 구하기
26 정답과 해설 _ 개념편
배점
20 %
30 %
20 %
30 %
y !
y @
y #
y $
배점
25 %
25 %
25 %
25 %
182-1-개념편정답4단원(021~026)-OK.indd 26
2017-04-05 오후 5:00:28
개념편
5. 다면체와 회전체
다면체
P. 96
개념 확인
입체도형
꼭짓점의 개수
모서리의 개수
면의 개수
몇 면체?
8개
12개
6개
5개
8개
5개
6개
9개
5개
육면체
오면체
오면체
필수 예제 1 ㄱ, ㄷ, ㄹ
유제 1 ④
④ 모서리의 개수는 9개이다.
유제 2 칠면체
면의 개수가 7개이므로 칠면체이다.
P. 97
개념 확인
겨냥도
이름
오각기둥
옆면의 모양
직사각형
꼭짓점의 개수
모서리의 개수
면의 개수
10개
15개
7개
오각뿔
삼각형
`6개
10개
6개
오각뿔대
사다리꼴
10개
15개
7개
필수 예제 2 ㄱ, ㄴ, ㅂ
면의 개수는 각각 다음과 같다.
ㄱ. 사각기둥
ㄴ. 오각뿔
ㄷ. 육각뿔대
4 +2 =6 (개)
5 +1 =6 (개)
6 +2 =8 (개)
ㄹ. 오각기둥
ㅁ. 육각뿔
ㅂ. 사각뿔대
5 +2 =7 (개)
6 +1 =7 (개)
4 +2 =6 (개)
ㅅ. 육각기둥
ㅇ. 오각뿔대
6 +2 =8 (개)
5 +2 =7 (개)
따라서 육면체인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅂ이다.
유제 3 ⑴ 각뿔대 ⑵ 육각뿔대
⑴ ㈎에서 두 밑면이 서로 평행한 입체도형은 각기둥, 각뿔대
이고, ㈏에서 옆면의 모양이 사다리꼴인 입체도형은 각뿔대
이다.
⑵ ㈐에서 팔면체이므로 각뿔대의 밑면 2개를 빼면 6개의 옆
면을 가진다. 즉, 밑면의 모양이 육각형이므로 구하는 입
체도형은 육각뿔대이다.
P. 98 개념 익히기
1 5개 2 ④ 3 ③ 4 20 5 ⑤
6 ②
1
다면체, 즉 다각형인 면으로만 둘러싸인 입체도형인 것은
ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㅅ, ㅇ의 5개이다.
개
념
편
2 면의 개수는 각각 다음과 같다.
① 삼각뿔대
② 오각기둥
3 +2 =5 (개)
5 +2 =7 (개)
③ 직육면체
6개
⑤ 오각뿔대
5 +2 =7 (개)
④ 칠각뿔
7 +1 =8 (개)
따라서 면의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.
3
주어진 다면체의 면의 개수와 꼭짓점의 개수를 각각 구하면
다음과 같다.
다면체
①
사각뿔대
②
육각기둥
③
육각뿔
④
팔각뿔대
⑤
구각기둥
면의
개수
``4+2
=6(개)
``6+2
=8(개)
``6+1
=7(개)
`8+2
=10(개)
`9+2
=11(개)
꼭짓점
의 개수
``4\2
=8(개)
`6\2
=12(개)
``6+1
=7(개)
8\2
=16(개)
`9\2
=18(개)
따라서 면의 개수와 꼭짓점의 개수가 같은 것은 ③이다.
4 주어진 각뿔대를 n각뿔대라고 하면
3n=18 ∴ n=6, 즉 육각뿔대
육각뿔대의 면의 개수는 6+2=8(개)이므로
a=8
꼭짓점의 개수는 6\2=12(개)이므로
b=12
/ a+b=8+12=20
b-18+a=2 ∴ a+b=20
다면체에서 꼭짓점의 개수를 v개, 모서리의 개수를 e개, 면의
개수를 f 개라고 할 때
⇨ v-e+f=2 ← 오일러 공식
5 ⑤ 오각뿔 - 삼각형
6 ㈎, ㈏, ㈑에서 조건을 만족하는 입체도형은 각기둥이다.
이때 ㈐에서 구면체이므로 각기둥의 밑면 2개를 빼면 7개의
옆면을 가진다. 즉, 밑면의 모양은 칠각형이다.
따라서 조건을 모두 만족하는 입체도형은 칠각기둥이다.
5. 다면체와 회전체 27
182-1-개념편정답5단원(027~031)-OK.indd 27
2017-04-05 오후 5:03:58
P. 102 개념 익히기
1 ③ 2 ③, ⑤
3 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 다르다.
4 ④ 5 ②
1 ③ 정십이면체의 면의 모양은 정오각형이다.
2 ③ 정사면체의 꼭짓점의 개수는 4개이다.
⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개인 정다면체는 정사면
체, 정육면체, 정십이면체이다.
3
오른쪽 그림과 같이 각 꼭짓점에
5개의 면이 모인다.
모인 면의 개수가 다르므로 정다면
체가 아니다.
4개의 면이 모인다.
4 ① 정삼각형 20개로 이루어진 정다면체는 정이십면체이다.
② 모든 면의 모양은 정삼각형이다.
③ 꼭짓점의 개수는 12개이다.
⑤ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 5개이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
5
주어진 전개도로 만들어지는 정육면체는 다음 그림과 같다.
M
N
A
L
K
J
I
B C D E
H
G
A{M, I}
J{L}
N
B{H}
➞
K
E
F
C{G}
D{F}
AN
과 꼬인 위치에 있는 모서리는 CD
Z
), JE
(또는 HE
BE
Z
(또는 LE
), KD
Z
과 꼬인 위치에 있는 모서리는 ② JE
(또는 KF
)이다.
Z
따라서 AN
(또는 GF
),
이다.
정다면체
P. 99
개념 확인 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅁ ⑵ ㄹ
⑶ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑷ ㄷ
필수 예제 1 ④
① 정사면체 - 정삼각형 - 3개
② 정육면체 - 정사각형 - 3개
③ 정팔면체 - 정삼각형 - 4개
⑤ 정이십면체 - 정삼각형 - 5개
유제 1 정이십면체
㈎ 모든 면이 합동인 정삼각형이다.
⇨ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체
㈏ 모서리의 개수는 30개이다.
⇨ 정십이면체, 정이십면체
따라서 조건을 모두 만족하는 정다면체는 정이십면체이다.
P. 100
개념 확인
A
B
A{E, }
M
DB{ }
M
N
C
D
E
L{F, J}
KL
J
F
H G
I
➞
N
K
H
GI{ }
C
⑴ 정육면체 ⑵ M, ED
필수 예제 2 ⑴ 정팔면체 ⑵ 점 I ⑶ GF
⑷ ED
{또는 EF
}
Z
⑴ 정삼각형 8개로 이루어진 정다면체는 정팔면체이다.
⑵ 주어진 전개도로 만들어지는 정팔면체는 다음 그림과 같다.
A
B
J
I
H
A{I}
➞
B{H}
G
D{F}
C{G}
J
E
C
D E
F
점 A와 겹치는 꼭짓점은 점 I이다.
와 겹치는 모서리는 GF
⑶ CD
와 평행한 모서리는 ED
⑷ BJ
이다.
{또는 EF
}이다.
A
F
E
B
C
D
➞
A{E}
F
B{D}
C
AB
와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CF
이다.
28 정답과 해설 _ 개념편
유제 2 ⑴ 정사면체 ⑵ CF
⑴ 정삼각형 4개로 이루어진 정다면체는 정사면체이다.
필수 예제 1 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ, ㅅ ⑵ ㄴ, ㅁ ,ㅇ
⑵ 주어진 전개도로 만들어지는 정사면체는 다음 그림과 같다.
유제 1 ⑴
⑵
회전체
P. 103
개념 확인 ㄱ, ㄷ, ㅁ
⑶
⑷
182-1-개념편정답5단원(027~031)-OK.indd 28
2017-04-05 오후 5:03:58
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
개
념
편
P. 104
개념 확인 ⑴ \ ⑵ ○ ⑶ \
3 ③ 원뿔대를 회전축에 수직인 평면으로
자르면 그 단면은 오른쪽 그림과 같
⑴ 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면
이 모두 원이지만, 그 크기는 서로
의 경계는 항상 원이다.
다르므로 합동이 아니다.
⑶ 원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은
모두 원이지만 합동은 아니다.
필수 예제 2 ③
③ 원뿔 - 이등변삼각형
유제 2 원기둥
둥이다.
유제 3 ④
회전체에 수직인 평면으로 자른 단면이 원, 회전축을 포함하
는 평면으로 자른 단면이 직사각형인 회전체의 이름은 원기
구는 어떤 방향으로 자르더라도 그 단면이 항상 원이다.
P. 105
개념 확인 ⑴ a=9, b=4 ⑵ a=5, b=3
⑴ a는 원기둥의 모선의 길이이므로 a=9이고,
b는 밑면인 원의 반지름의 길이이므로 b=4이다.
⑵ a는 원뿔의 모선의 길이이므로 a=5이고,
b는 밑면인 원의 반지름의 길이이므로 b=3이다.
원뿔대에서 밑면인 두 원의 둘레의 길이는 각각 전개도의 옆
면에서 곡선으로 된 두 부분의 길이와 같으므로 색칠한 밑면
의 둘레의 길이와 그 길이가 같은 것은 ④ BC
이다.
필수 예제 3 ④
유제 4 10p cm
옆면인 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같
으므로
(호의 길이)=2p\5=10p{cm}
P. 106 개념 익히기
1 ③, ④ 2 ③ 3 ③ 4 32 cm@
5 ㄴ, ㄷ
1 ③ 삼각뿔대, ④ 정육면체는 다면체이다.
2
직각삼각형 ABC를 빗변인 AB
를 회전축으로 하여 1회전
할 때 생기는 회전체는 다음 그림과 같다.
A
➞
C
➞
C
B
C
A
B
A
B
4
주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 회전체는 오른쪽
L
3cm
그림과 같은 원뿔대이다.
4cm
이 회전체를 회전축을 포함하는 평면으
5 cm
로 자른 단면은 윗변의 길이가
3+3=6{cm}, 아랫변의 길이가 5+5=10{cm},
높이가 4 cm인 사다리꼴이므로
1
2
\{6+10}\4=32{cm@}
(단면의 넓이) =
주어진 전개도 만들어지는 입체도형은 원기둥이다.
ㄱ. 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 원이다.
ㄹ. 원기둥을 평면으로 자를 때 생기는 단면은 원과 직사각
형 이외에 다음 그림과 같은 모양이 될 수도 있다.
➞
➞
5
P. 107 ~ 109
단원 다지기
1 ③
6 ④
11 ③
16 ⑤
19 ⑤
3 10
2 ②
7 ②, ④ 8 ②
12 ②
13 ③
17 16p cm@
20 ③ 21 ①, ③
5 십각뿔
4 ③
9 ②, ④ 10 ④
14 ②
15 ⑤
18 ③
1 면의 개수는 각각 다음과 같다.
② 칠각기둥
① 사각뿔대
③ 구각뿔
4 +2 =6 (개)
7 +2 =9 (개)
9 +1 =10 (개)
④ 팔각기둥
⑤ 십각뿔대
8 +2 =10 (개) 10 +2 =12 (개)
따라서 짝지은 것으로 옳지 않은 것은 ③이다.
2 꼭짓점의 개수는 각각 다음과 같다.
② 칠각기둥
① 육각뿔
③ 육각기둥
6 +1 =7 (개)
7 \2 =14 (개)
6 \2 =12 (개)
④ 육각뿔대
6 \2 =12 (개)
⑤ 정육면체
8개
따라서 꼭짓점의 개수가 가장 많은 것은 ②이다.
3 사각기둥의 모서리의 개수는 4\3=12(개)이므로 a=12
오각뿔의 꼭짓점의 개수는 5+1=6(개)이므로 b=6
육각뿔대의 면의 개수는 6+2=8(개)이므로 c=8
∴ a+b-c=12+6-8=10
5. 다면체와 회전체 29
182-1-개념편정답5단원(027~031)-OK.indd 29
2017-04-05 오후 5:03:59
Z
i
4 ① 사각뿔 - 삼각형
④ 오각기둥 - 직사각형 ⑤ 사각뿔대 - 사다리꼴
② 삼각뿔대 - 사다리꼴
5
㈎, ㈏에서 조건에 만족하는 입체도형은 각뿔이다.
이때 주어진 각뿔을 n각뿔이라고 하면
㈐에서 2n=20
/ n=10
따라서 조건을 모두 만족하는 입체도형은 십각뿔이다.
6 ㄴ. 팔각뿔의 모서리의 개수는 8\2=16(개)이다.
ㅁ. 각뿔대의 두 밑면은 서로 평행하지만 합동은 아니다.
7 ② 정육면체의 면의 모양은 정사각형이다.
④ 정십이면체의 면의 모양은 정오각형이다.
8
한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개인 정다면체는 정팔면체
이고, 정팔면체의 꼭짓점의 개수는 6개이므로 x=6
면의 모양이 정오각형인 정다면체는 정십이면체이고, 정십
이면체의 모서리의 개수는 30개이므로 y=30
∴ x+y=6+30=36
9 ② 정다면체의 면의 모양은 정삼각형, 정사각형, 정오각형
뿐이다.
④ 정팔면체의 모서리의 개수는 12개이다.
10 주어진 전개도로 만들어지는 정
다면체는 오른쪽 그림과 같은 정
B{H}
팔면체이다.
이때 AJ
서리는 BC
CD
{또는 HG
}, BE
}이다.
{또는 GF
{또는 FE
DE
와 꼬인 위치에 있는 모
},
{또는 HE
},
A{I}
C{G}
J
E
D{F}
11 주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정십이면체이다.
③ 정팔면체의 모서리의 개수는 12개이고, 정십이면체의 모
서리의 개수는 30개이다.
12 ①
③
④
⑤
13 ③ 옆면의 모양이 사다리꼴인 입체도형: ㅂ
14 ②
L
➞
15 ⑤ 원기둥 - 직사각형
30 정답과 해설 _ 개념편
16
④ ③
②
①
17 주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 회전체는 오른쪽
L
그림과 같고 회전축에 수직인 평면으로
11 cm
자른 단면은 원이 된다.
따라서 넓이가 가장 작은 단면은 반지름
의 길이가 4 cm인 원이므로 그 넓이는
p\4@=16p{cm@}
6 cm
4 cm
5 cm
18 변 BC를 회전축으로 하여 1회전할 때 생기는
A
회전체는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 이 회전체를 회전축을 포함하는 평면
으로 자른 단면의 모양은 네 변의 길이가 같
B
C
은 사각형인 마름모이다.
19 밑면인 원의 둘레의 길이는 직사각형의 가로의 길이와 같으
므로 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
2pr=24p / r=12{cm}
20 밑면인 원 위의 한 점 A에서 시작하여 옆면을 따라 한 바퀴
돌았으므로 전개도에서의 경로는 점 A에서 점 A'까지이다.
이때 실을 팽팽하게 감을 때의 경로는 직선으로 나타난다.
따라서 경로를 전개도 위에 바르게 나타낸 것은 ③이다.
21 ①, ② 단면의 경계의 모양은 항상 원이지만 단면이 항상 합
동인 것은 아니다.
③
➞
➞
원뿔
원뿔이 아니다.
⑤ 구의 중심을 지나는 직선은 모두 구의 회전축이 될 수 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다.
P. 110~111
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 50
유제 2
p cm@
16
9
연습해 보자 |
1 ⑴ 사각뿔대 ⑵ 사다리꼴, 삼각형
2 정다면체가 아니다, 이유는 풀이 참조
3 21p cm@
4 {20p+14} cm
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 꼭짓점의 개수가 24개인 각기둥을 n각기둥이라고
y`!
하면
2n=24 / n=12, 즉 십이각기둥
2 단계 십이각기둥의 면의 개수는 12+2=14(개)이고,
모서리의 개수는 12\3=36(개)이므로
a=14, b=36
3 단계 a+b=14+36=50
채점 기준
! 각기둥 구하기
@ a, b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
유제 2 1 단계 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
(부채꼴의 호의 길이)=(밑면인 원의 둘레의 길이)
이므로
2p\8\ 60
360
=2pr
p=2pr ∴ r=
{cm}
4
3
8
2 단계
3
3 단계 전개도로 만든 원뿔의 밑면의 넓이는
p\
@=
4
3 ]
[
16
9 p{cm@}
채점 기준
! 부채꼴의 호의 길이가 밑면인 원의 둘레의 길이와 같
음을 이용하여 식 세우기
@ 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기
# 밑면의 넓이 구하기
y`@
y`#
배점
40 %
각 20 %
20 %
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
30 %
30 %
연습해 보자 |
1 ⑴ ㈏, ㈐에서 조건을 만족하는 입체도형은 각뿔대이다.
이때 주어진 각뿔대를 n각뿔대라고 하면
㈎에서 n+2=6 / n=4
따라서 조건을 모두 만족하는 입체도형은 사각뿔대이다.
y`!
⑵ 이 입체도형을 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면의 모
양은 다음 그림과 같이 사다리꼴, 삼각형이다. y`@
2
다면체는 모든 면이 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모
…`!
인 면의 개수가 같은 다면체이다.
주어진 다면체는 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 4개로 같지
만 모든 면이 합동인 것은 아니므로 정다면체가 아니다.
개
념
편
3
채점 기준
! 정다면체의 조건 설명하기
@ 주어진 다면체가 정다면체가 아닌 이유 설명하기
회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른
단면의 모양은 오른쪽 그림과 같다.
2cm
3 cm
…`!
따라서 단면의 넓이는
p\5@-p\2@` =25p-4p
=21p{cm@}
채점 기준
! 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 모양 그리기
@ !의 단면의 넓이 구하기
4
종이컵의 전개도는 오른쪽 그림
과 같으므로 작은 원의 둘레의
길이는
2p\4=8p{cm}
큰 원의 둘레의 길이는
2p\6=12p{cm}
y`!
따라서 옆면을 만드는 데 사용된 종이의 둘레의 길이는
8p+12p+7\2=20p+14{cm}
채점 기준
! 전개도에서 작은 원의 둘레의 길이 구하기
@ 전개도에서 큰 원의 둘레의 길이 구하기
# 옆면을 만드는 데 사용된 종이의 둘레의 길이 구하기
…`@
배점
50 %
50 %
…`@
배점
50 %
50 %
6 cm
4 cm
7 cm
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
P. 112
창의·융합 역사 속의 수학
답 정육면체
정다면체의 각 면의 한가운데에 있는 점을 꼭짓점으로 하는
정다면체는 처음 정다면체의 면의 개수만큼 꼭짓점을 갖는다.
따라서 구하는 정다면체는 꼭짓점의 개수가 정팔면체의 면의
개수와 같이 8개인 정육면체이다.
정다면체의 각 면의 한가운데에 있는 점을 꼭짓점으로 하는 정
사다리꼴
삼각형
채점 기준
다면체는 다음과 같다.
! 주어진 조건을 모두 만족하는 입체도형 구하기
@ 주어진 입체도형을 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면의
모양을 모두 구하기
① 정사면체 ⇨ 정사면체
② 정육면체 ⇨ 정팔면체
③ 정팔면체 ⇨ 정육면체
④ 정십이면체 ⇨ 정이십면체
⑤ 정이십면체 ⇨ 정십이면체
배점
50 %
50 %
5. 다면체와 회전체 31
182-1-개념편정답5단원(027~031)-OK.indd 31
2017-04-05 오후 5:04:00
개념편
입체도형의 겉넓이
P. 116
개념 확인
⑴ ㉠ 4 ㉡ 10 ㉢ 8p ⑵ 16p cm@`
⑶ 80p cm@ ⑷ 112p cm@
⑴ ㉢ 2p\4=8p
⑵ (밑넓이)=p\4@=16p{cm@}
⑶ (옆넓이)=8p\10=80p{cm@}
⑷ (겉넓이)=16p\2+80p=112p{cm@}
필수 예제 1 ⑴ 360 cm@ ⑵ 78 cm@ ⑶ 54p cm@
⑴ (밑넓이)=
\5\12=30{cm@}
1
2
(옆넓이)={5+12+13}\10=300{cm@}
∴ (겉넓이)=30\2+300=360{cm@}
⑵ (밑넓이)=3\3=9{cm@}
(옆넓이)={3+3+3+3}\5=60{cm@}
∴ (겉넓이)=9\2+60=78{cm@}
⑶ (밑넓이)=p\3@=9p{cm@}
(옆넓이)={2p\3}\6=36p{cm@}
∴ (겉넓이)=9p\2+36p=54p{cm@}
유제 1 296 cm@
1
2
(밑넓이)=
(옆넓이)={6+5+12+5}\8=224{cm@}
∴ (겉넓이)=36\2+224=296{cm@}
P. 117
개념 확인
⑴ ㉠ 9 ㉡ 3 ㉢ 6p ⑵ 9p cm@
⑶ 27p cm@ ⑷ 36p cm@
⑴ ㉢ 2p\3=6p
⑵ (밑넓이)=p\3@=9p{cm@}
1
2
⑶ (옆넓이)=
\9\6p=27p{cm@}
⑷ (겉넓이)=9p+27p=36p{cm@}
필수 예제 2 ⑴ 340 cm@ ⑵ 224p cm@
⑴ (밑넓이)=10\10=100{cm@}
1
2
[
1
2
(옆넓이)=
\10\12
\4=240{cm@}
]
∴ (겉넓이)=100+240=340{cm@}
⑵ (밑넓이)=p\8@=64p{cm@}
(옆넓이)=
\20\{2p\8}=160p{cm@}
∴ (겉넓이)=64p+160p=224p{cm@}
유제 2 ⑴ 9p cm@ ⑵ 36p cm@ ⑶ 63p cm@ ⑷ 108p cm@
⑴ (작은 밑면의 넓이)=p\3@=9p{cm@}
32 정답과 해설 _ 개념편
6. 입체도형의 겉넓이와 부피
⑵ (큰 밑면의 넓이)=p\6@=36p{cm@}
⑶ (옆넓이) =(큰 부채꼴의 넓이)-(작은 부채꼴의 넓이)
=
1
2
\14\{2p\6}-
1
2
=84p-21p=63p{cm@}
\7\{2p\3}
⑷ (겉넓이) =9p+36p+63p=108p{cm@}
P. 118
개념 확인 2r, 4
필수 예제 3 ⑴ 64p cm@ ⑵ 75p cm@
⑴ (겉넓이)=4p\4@=64p{cm@}
⑵ 반구의 반지름의 길이가 5 cm이므로
(겉넓이) =
\{4p\5@}+p\5@
1
2
=50p+25p=75p{cm@}
유제 3 57p cm@
1
2
(겉넓이) =
\{4p\3@}+{2p\3}\5+p\3@
=18p+30p+9p=57p{cm@}
1 184 cm@ 2 4 cm 3 {56p+80} cm@
4 12 5 ⑴ 2p cm ⑵ 1 cm ⑶ 4p cm@
6 120! 7 ④ 8 2 9 196p cm@
10 105p cm@
(겉넓이) =
\6\4
\2+{5+6+5}\10
1
2
[
]
=24+160=184{cm@}
정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라고 하면 정육면체의
겉넓이는 정사각형 6개의 넓이의 합과 같으므로
{a\a}\6=96, a@=16=4@
∴ a=4{cm}
3
=
(겉넓이)
1
2
[
=16p+40p+80
=56p+80{cm@}
\p\4@
\2+
\2p\4+4+4
\10
]
1
2
[
]
4 8\8+
1
2
[
\8\x
\4=256
]
64+16x=256, 16x=192
∴ x=12
1
2
\{6+12}\4=36{cm@}
P. 119~120 개념 익히기
181-1-2개념편정답6단원(032~037)-OK.indd 32
2017-04-05 오후 4:26:57
5 ⑴ (옆면인 부채꼴의 호의 길이) =2p\3\
120
360
⑵ 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
=2p{cm}
입체도형의 부피
(밑면인 원의 둘레의 길이)=(옆면인 부채꼴의 호의 길이)
이므로 2p\r=2p ∴ r=1{cm}
P. 121
개념 확인 ⑴ 9p cm@ ⑵ 5 cm ⑶ 45p cm#
개
념
편
⑶ (겉넓이) =p\1@+
\3\2p
1
2
=p+3p
=4p{cm@}
6 원뿔의 모선의 길이를 L cm라고 하면
\L\{2p\3}=36p
p\3@+
1
2
9p+3Lp=36p
3Lp=27p ∴ L=9{cm}
이때 원뿔의 전개도는 오른쪽`
9 cm
x!
2p\9\
그림과 같으므로 부채꼴의 중심
각의 크기를 x!라고 하면
x
360
∴ x=120{!}
따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 120!이다.
=2p\3
(두 밑면의 넓이의 합) =2\2+5\5=29{cm@}
(옆넓이) =
1
2
-
\{2+5}\4
=
∴ (겉넓이) =29+56=85{cm@}
\4=56{cm@}
\4pr@+pr@=12p, 3pr@=12p
1
2
r@=4=2@ ∴ r=2
(겉넓이) =
\{4p\7@}+
\p\7@
\2
3
4
1
2
[
]
=147p+49p=196p{cm@}
10 주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으
로 하여 1회전할 때 생기는 입체도형
은 오른쪽 그림과 같으므로
10 cm
L
5 cm
3 cm
(밑넓이)
=(큰 원의 넓이)-(작은 원의 넓이)
=p\6@-p\3@
=36p-9p=27p{cm@}
(원뿔의 옆넓이) =
\10\{2p\6}
3 cm
3 cm
1
2
=60p{cm@}
1
2
(안쪽 부분의 겉넓이) =
\{4p\3@}
/ (입체도형의 겉넓이) =27p+60p+18p
=18p{cm@}
=105p{cm@}
7
8
9
필수 예제 1 ⑴ 240 cm# ⑵ 336 cm# ⑶ 72p cm#
⑴ p\3@=9p{cm@}
⑶ 9p\5=45p{cm#}
⑴ (밑넓이)=
\6\8=24{cm@}
1
2
(높이)=10 cm
∴ (부피)=24\10=240{cm#}
⑵ (밑넓이)=6\7=42{cm@}
(높이)=8 cm
∴ (부피)=42\8=336{cm#}
⑶ (밑넓이)=p\3@=9p{cm@}
(높이)=8 cm
∴ (부피)=9p\8=72p{cm#}
3 cm
유제 1 180 cm#`
(부피)=20\9=180{cm#}
유제 2 60p cm#`
(큰 원기둥의 부피)={p\4@}\5=80p{cm#}
(작은 원기둥의 부피)={p\2@}\5=20p{cm#}
∴ (구멍이 뚫린 원기둥의 부피)
=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피)
=80p-20p=60p{cm#}
주어진 입체도형에서 밑면은 오른쪽
그림의 색칠한 부분과 같으므로
(부피) =(밑넓이)\(높이)
={p\4@-p\2@}\5
=60p{cm#}
2cm
2cm
P. 122
개념 확인 ⑴ 24p cm# ⑵ 8p cm# ⑶ 3 : 1
⑴ {p\2@}\6=24p{cm#}
⑵
\{p\2@}\6=8p{cm#}
1
3
⑶ (원기둥의 부피) : (원뿔의 부피) =24p : 8p=3 : 1
필수 예제 2 ⑴ 80 cm# ⑵ 112 cm# ⑶ 24p cm#
⑴ (밑넓이)=
\6\8=24{cm@}
(높이)=10 cm
∴ (부피)=
\24\10=80{cm#}
1
2
1
3
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 33
181-1-2개념편정답6단원(032~037)-OK.indd 33
2017-04-05 오후 4:26:58
⑵ (밑넓이)=6\7=42{cm@}
(높이)=8 cm
1
3
⑶ (밑넓이)=p\3@=9p{cm@}
∴ (부피)=
\42\8=112{cm#}
(높이)=8 cm
1
3
∴ (부피)=
\9p\8=24p{cm#}
유제 3 ⑴ 7 cm ⑵ 9p cm@
(뿔의 부피) =
\(밑넓이)\(높이)이므로
1
3
\54\(높이)=126에서
1
⑴
3
18\(높이)=126
∴ (높이)=7{cm}
1
⑵
3
4\(밑넓이)=36p
∴ (밑넓이)=9p{cm@}
\(밑넓이)\12=36p에서
유제 4 28p cm#
(부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
=
\{p\4@}\{3+3}-
\{p\2@}\3
1
3
1
3
=32p-4p=28p{cm#}
P. 123
⑴ {p\3@}\6=54p{cm#}
⑵
p\3#=36p{cm#}
4
3
⑶ (원기둥의 부피) : (구의 부피)=54p : 36p=3 : 2
필수 예제 3 ⑴
p cm# ⑵
p cm#
32
3
4
3
128
3
32
3
⑴ (부피)=
p\2#=
p{cm#}
⑵ 반구의 반지름의 길이가 4 cm이므로
(부피)=
\
p\4#
=
p{cm#}
1
2
4
3
[
128
3
유제 5 30p cm#
(부피) =
\{p\3@}\4+
\
p\3#
1
2
4
3
[
]
1
3
]
=12p+18p
=30p{cm#}
유제 6 36p cm#`
구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
4pr@=36p, r@=9=3@ ∴ r=3{cm}
∴ (구의 부피)=
p\3#=36p{cm#}
4
3
34 정답과 해설 _ 개념편
P. 124~125 개념 익히기
3 {900-40p} cm#
1 120 cm# 2 ③
4 ⑴ 216 cm# ⑵ 36 cm# ⑶ 180 cm#
5 ②
8 72 cm# 9 2 : 3
6 336 cm# 7 252p cm#
10 27개
1
(밑넓이)=
\{3+5}\3=12{cm@}
1
2
(높이)=10 cm
∴ (부피)=12\10=120{cm#}
2 사각기둥의 높이를 h cm라고 하면
1
\h=64
2
[
16h=64 ∴ h=4{cm}
\5\4+
\3\4
1
2
]
3
(구멍이 뚫린 입체도형의 부피)
=(사각기둥의 부피)-(원기둥의 부피)
={10\9}\10-{p\2@}\10=900-40p{cm#}
4 ⑴ (처음 정육면체의 부피)=6\6\6=216{cm#}
\6
⑵ (잘라 낸 삼각뿔의 부피) =
\6\6
\
1
2
[
]
=36{cm#}
⑶ (남은 입체도형의 부피)=216-36=180{cm#}
(그릇에 가득 찬 물의 부피) =
\{p\5@}\18
=150p{cm#}
후에 처음으로 물이 가득 차게 된다.
1
3
1
3
(부피) =(큰 정사각뿔의 부피)-(작은 정사각뿔의 부피)
=
\{12\12}\{4+4}-
\{6\6}\4
1
3
1
3
=384-48=336{cm#}
7 잘라 낸 부분은 구의
1
8
이므로 남아 있는 부분은 구의
이다.
7
8
/ (부피) =
\
p\6#
=252p{cm#}
7
8
4
3
[
]
8
주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
L
3`cm
른쪽 그림과 같으므로
(부피) =(원뿔의 부피)+(원기둥의 부피)
3`cm
5`cm
+(반구의 부피)
1
3
\{p\3@}\3
=
+{p\3@}\5+
\
p\3#
1
2
4
3
[
=9p+45p+18p=72p{cm#}
]
3`cm
3`cm
5
6
개념 확인 ⑴ 54p cm# ⑵ 36p cm# ⑶ 3 : 2
따라서 1초에 3p cm#씩 물을 넣으면 150p_3p=50(초)
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9
(구의 부피)=
p\2#=
p{cm#}
4
3
32
3
(원기둥의 부피)={p\2@}\4=16p{cm#}
따라서 구와 원기둥의 부피의 비는
32
3
p : 16p=2 : 3
10 (반지름의 길이가 9 cm인 구 모양의 쇠구슬의 부피)
=
p\9#=972p{cm#}
(반지름의 길이가 3 cm인 구 모양의 쇠구슬의 부피)
4
3
4
3
=
p\3#=36p{cm#}
따라서 구하는 쇠구슬의 개수는
972p_36p=27(개)
P. 127 ~ 129
단원 다지기
1 ③
4 45p cm@
2 {64p+120} cm@ 3 264 cm@
6 63p cm@
5 ⑤
7 ③
10 ③
13 ④
17 ④
21 p
8
49
2
p cm@
11 312p cm#
14 ③
18 252p cm#
22 ⑤
15 ④
9 72p cm#
12 576 cm#
16 162p cm#
19 ③
20 ④
1 삼각기둥의 높이를 x cm라고 하면
\2+{4+3+5}\x=60
\4\3
1
2
]
[
12+12x=60, 12x=48
∴ x=4{cm}
2
(밑넓이)=p\6@\ 120
360
=12p{cm@}
(옆넓이) =
2p\6\
+6+6
\10
120
360
]
[
=40p+120{cm@}
/ (겉넓이) =12p\2+40p+120
=64p+120{cm@}
6
주어진 원뿔의 모선의 길이를 L`cm라고 하면 원 O의 둘레
의 길이는 원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이의 6배이므로
2pL={2p\3}\6
2pL=36p ∴ L=18{cm}
∴ (원뿔의 겉넓이) =p\3@+
1
2
=9p+54p=63p{cm@}
\18\{2p\3}
개
념
편
7
(겉넓이) =
\{4p\7@}+p\7@
1
2
=98p+49p=147p{cm@}
(한 조각의 넓이) =
8 가죽 두 조각의 넓이가 구의 겉넓이와 같으므로
1
2 \(구의 겉넓이)
1
@
4p\
2
=
7
2 ]
49
2
\
=
=
[
-
p{cm@}
9 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
/ (원기둥의 부피)={p\3@}\8=72p{cm#}π
2p\r=6p / r=3{cm}
10 1
3
1
2
\
[
]
\9\14
\x=63, 21x=63 ∴ x=3
11 (부피) =
1
3
\{p\9@}\{4+8}-
1
3
=324p-12p=312p{cm#}
\{p\3@}\4
12 주어진 색종이를 접었을 때 만들어지
는 삼각뿔은 오른쪽 그림과 같으므로
(부피) =
\
\12\12
\24
]
1
3
1
2
[
=576{cm#}
24`cm
12`cm
12`cm
13 (잘라 낸 입체도형의 부피) =
1
3
\
[
1
2
\4\4
\4
]
(남은 입체도형의 부피) =4\4\4-
=
{cm#}
32
3
32
3
160
3
=64-
=
{cm#}
32
3
32
3
:
160
3
=1 : 5
3
(겉넓이) =
\6\5
\4+{6+6+6+6}\7+6\6
1
2
[
]
=60+168+36=264{cm@}
따라서 구하는 부피의 비는
4 포장지의 넓이는 원뿔의 겉넓이와 같으므로
(포장지의 넓이) =p\3@+
\12\{2p\3}
1
2
=9p+36p=45p{cm@}
5
(겉넓이) =(큰 원뿔의 옆넓이)+(작은 원뿔의 옆넓이)
=
\6\{2p\4}+
\5\{2p\4}
1
2
1
2
=24p+20p=44p{cm@}
14 주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
L
6 cm
른쪽 그림과 같으므로
(부피) =(원뿔의 부피)+(원기둥의 부피)
=
\{p\2@}\6
1
3
+{p\5@}\6
=8p+150p=158p{cm#}
2 cm
6 cm
5 cm
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 35
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15 직각삼각형 ABC를 AC
를 회전축으로
하여 1회전할 때 생기는 입체도형은 오
A
4 cm
5 cm
B
3 cm
C
B
3 cm
5 cm
4 cm
른쪽 그림과 같으므로
1
3
(부피) =
\{p\3@}\4
=12p{cm#}
직각삼각형 ABC를 BC
를 회전축
으로 하여 1회전할 때 생기는 입체
(부피) =
\{p\4@}\3
1
3
=16p{cm#}
따라서 구하는 부피의 비는
12p : 16p=3 : 4
도형은 오른쪽 그림과 같으므로
A
C
\
p\3#
=18p{cm#}
16 (작은 반구의 부피) =
1
2
(큰 반구의 부피) =
1
2
\
[
4
3
[
4
3
]
]
/ (부피)=18p+144p=162p{cm#}
p\6#
=144p{cm#}
17 (A의 부피)=
p\r#=
pr#{cm#}
4
3
(B의 부피)=
p\{3r}#=36pr#{cm#}
4
3
4
3
따라서 두 구 A, B의 부피의 비는
4
3 pr# : 36pr#=1 : 27
18 주어진 평면도형을 직선 L을 회전축으
로 하여 1회전할 때 생기는 입체도형
L
은 오른쪽 그림과 같으므로
(부피) =
4
3
p\6#-
4
3
=288p-36p=252p{cm#}
p\3#
3 cm
3 cm
19 원뿔에 담긴 물의 높이를 h cm라고 하면 원뿔에 담긴 물의
부피와 구의 부피가 같으므로
1
3
\{p\8@}\h=
4
3
p\8# / h=32{cm}
20 구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
32
3
pr#=
p, r#=8=2# ∴ r=2{cm}
4
3
따라서 원뿔의 밑면인 원의 반지름의 길이가 2 cm이고 높
이가 4 cm이므로
1
3
\{p\2@}\4=
(원뿔의 부피) =
p{cm#}
16
3
(원뿔의 부피) : (구의 부피)=1 : 2이므로
(원뿔의 부피) :
p=1 : 2
∴ (원뿔의 부피)=
p{cm#}
32
3
16
3
36 정답과 해설 _ 개념편
4
3
p\3#=36p{cm#}
21 (구의 부피)=
∴ V1=36p
정팔면체의 부피는 밑면의 대각선의 길이가 6 cm이고 높이
가 3 cm인 정사각뿔의 부피의 2배와 같으므로
\6\6
\3
=
]
\2=36{cm#}
[
\
1
1
2
3
-
∴ V2=36
V1
V2
∴
=
36p
36
=p
맞게 들어 있을 때
(정팔면체의 부피)
반지름의 길이가 r인 구에 정팔면체가 꼭
=(정사각뿔의 부피)\2
\2r\2r
\r
\2
]
=
1
2
\
[
=
=
1
3
-
4
3
r#
r
22 구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 구 3개가 원기둥 모양
의 통 안에 꼭 맞게 들어 있으므로
(통의 높이) =(구의 지름의 길이)\3
=2r\3=6r{cm}
이때 통의 부피는 162p cm#이므로
pr@\6r=162p, r#=27=3#
∴ r=3{cm}
따라서 (구 1개의 부피)=
p\3#=36p{cm#}이므로
4
3
원기둥 모양의 통에서 구 3개를 제외한 빈 공간의 부피는
(통의 부피)-(구 3개의 부피)
=162p-36p\3
=162p-108p=54p{cm#}
P. 130~131
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 33p cm@
연습해 보자 |
유제 2 168p cm#
1 224 cm@
3 ⑴ 6 cm ⑵
cm# 4 550p cm#
9
2
2 12p cm#
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 주어진 평면도형을 직선 L을 회전
L
축으로 하여 1회전할 때 생기는
3 cm
입체도형은 오른쪽 그림과 같다.
y`!
5 cm
181-1-2개념편정답6단원(032~037)-OK.indd 36
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Z
Z
2 단계 (겉넓이)= 1
2
\{4p\3@}+ 1
2
\5\{2p\3}
=18p+15p=33p{cm@}
⑵ (삼각뿔의 부피) =
\
\3\3
\3
]
개
념
편
1
3
1
2
[
=
9
2 {cm#}
채점 기준
! 정육면체의 한 면의 넓이 구하기
@ 정육면체의 한 모서리의 길이 구하기
# 삼각뿔의 부피 구하기
…`#
배점
30 %
30 %
40 %
…`!
…`#
배점
30 %
30 %
40 %
(높이가 12`cm가 되도록 넣은 물의 부피)
4
={p\5@}\12
=300p{cm#}
={p\5@}\10
=250p{cm#}
(거꾸로 한 병의 빈 공간의 부피)
…`@
가득 채운 물의 부피는 높이가 12`cm가 되도록 넣은 물의
부피와 거꾸로 한 병의 빈 공간의 부피의 합과 같으므로
(가득 채운 물의 부피) =300p+250p
=550p{cm#}
채점 기준
! 높이가 12`cm가 되도록 넣은 물의 부피 구하기
@ 거꾸로 한 병의 빈 공간의 부피 구하기
# 가득 채운 물의 부피 구하기
P. 132
창의·융합 경제 속의 수학
가 작은 캔을 만드는 것이 더 경제적이다.
(A 캔의 겉넓이)
={p\4@}\2+{2p\4}\4
=32p+32p
=64p{cm@}
(B 캔의 겉넓이)
={p\2@}\2+{2p\2}\16
=8p+64p
=72p{cm@}
따라서 A 캔의 겉넓이가 B 캔의 겉넓이보다 작으므로 A 캔
이 B 캔보다 더 경제적이다.
채점 기준
! 입체도형의 겨냥도 그리기
@ 입체도형의 겉넓이 구하기
유제 2 1 단계 (큰 원기둥의 부피) ={p\5@}\8
=200p{cm#}
2 단계 (작은 원기둥의 부피) ={p\2@}\8
=32p{cm#}
3 단계 (구멍이 뚫린 원기둥의 부피)
=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피)
=200p-32p=168p{cm#}
채점 기준
! 큰 원기둥의 부피 구하기
@ 작은 원기둥의 부피 구하기
# 구멍이 뚫린 원기둥의 부피 구하기
연습해 보자 |
1
(밑넓이)=7\6-4\2=34{cm@}
y`!
(옆넓이)={5+4+2+2+7+6}\6=156{cm@} y`@
∴ (겉넓이) =(밑넓이)\2+(옆넓이)
=34\2+156
=224{cm@}
y`#
! 입체도형의 밑넓이 구하기
@ 입체도형의 옆넓이 구하기
# 입체도형의 겉넓이 구하기
2
(밑넓이) =p\4@\
-p\2@\
60
360
60
360
=
p-
p=2p{cm@}
8
3
2
3
(높이)=6`cm
/ (부피) =(밑넓이)\(높이)
=2p\6=12p{cm#}
채점 기준
! 입체도형의 밑넓이 구하기
@ 입체도형의 높이 구하기
# 입체도형의 부피 구하기
3 ⑴ 정육면체의 겉넓이가 216`cm@이므로 한 면의 넓이는
216_6=36{cm@}
이때 정육면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라고 하면
a@=36=6@ / a=6{cm}
…`!
…`@
y`@
배점
40 %
60 %
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
배점
30 %
30 %
40 %
y !
y @
y #
배점
50 %
10 %
40 %
채점 기준
답 A 캔
A, B 두 캔에 같은 양의 음료수를 담을 수 있으므로 겉넓이
181-1-2개념편정답6단원(032~037)-OK.indd 37
2017-04-05 오후 4:26:59
6. 입체도형의 겉넓이와 부피 37
개념편
줄기와 잎 그림, 도수분포표
P. 136
개념 확인
줄넘기 기록
(3|5는 35회)
줄기
잎
0 1 3 3 5 6
5 8
2 4 7
1
⑴ 십, 일 ⑵ 3, 4, 5, 6, 12
필수 예제 1
가방 무게
(1|5는 1.5 kg)
줄기
잎
5 8
4 6 7
2 3 4 4 6
0 9
3
4
5
6
1
2
3
4
⑴ 4, 6, 7 ⑵ 3
⑵ 잎이 가장 많은 줄기는 잎의 개수가 5개인 줄기 3이다.
P. 137
유제 1
1분당 맥박 수
(6|7은 67회)
줄기
잎
7 8 8 9 9 9
1 2 3 3 4 6 9 9
6
7
8
9
0 2 3 4
0 1
⑴ 0, 2, 3, 4 ⑵ 9 ⑶ 91회, 67회
⑵ 잎이 가장 적은 줄기는 잎의 개수가 2개인 줄기 9이다.
⑶ 맥박 수가 가장 높은 학생의 맥박 수는 줄기가 9이고 잎이
1이므로 91회, 가장 낮은 학생의 맥박 수는 줄기가 6이고
잎이 7이므로 67회이다.
7. 자료의 정리와 해석
유제 2 ⑴ 24명 ⑵ 31세 ⑶ 6명 ⑷ 25 %
⑴ 전체 회원 수는 잎의 총 개수와 같으므로
4+6+8+5+1=24(명)
⑵ 나이가 적은 회원의 나이부터 차례로 나열하면
23세, 25세, 28세, 29세, 31세, y이므로 나이가 적은 쪽
에서 5번째인 회원의 나이는 31세이다.
⑶ 나이가 50세 이상인 회원 수는 50세, 51세, 54세, 57세,
⑷ 나이가 50세 이상인 회원은 6명이므로 전체의
58세, 62세의 6명이다.
6
24
\100=25{%}이다.
P. 138 개념 익히기
1 ⑴ 4개 ⑵ 36 g ⑶ 6번째 2 ㄷ, ㅁ
3 ⑴ 1반 ⑵ 1반이 3명 더 많다.
1 ⑴ 무게가 125 g 이상 135 g 미만인 감자의 수는 125 g,
127 g, 130 g, 132 g의 4개이다.
⑵ 무게가 가장 무거운 감자는 144 g이고, 가장 가벼운 감자
는 108 g이므로 무게의 차는
144-108=36{g}
⑶ 무게가 무거운 감자의 무게부터 차례로 나열하면
144 g, 142 g, 141 g, 139 g, 135 g, 132 g, y이므로 무
게가 132 g인 감자는 무게가 무거운 쪽에서 6번째이다.
2 ㄱ. 잎이 가장 많은 줄기는 3이므로 학생 수가 가장 많은 점
수대는 30점대이다.
ㄴ. 전체 학생 수는 잎의 총 개수와 같으므로
3+5+6+7+4=25(명)
ㄷ. 점수가 10점 미만인 학생은 3명이므로 전체의
3
25
\100=12{%}이다.
ㄹ. 점수가 높은 학생의 점수부터 차례로 나열하면
46점, 42점, 41점, 40점, 38점, 37점, y이므로 점수가
높은 쪽에서 6번째인 학생의 점수는 37점이다.
필수 예제 2 ⑴ 20명 ⑵ 166 cm ⑶ 6명 ⑷ 작은 편
ㅁ. 호진이보다 점수가 높은 학생 수는 35점, 37점, 38점,
⑴ 전체 학생 수는 잎의 총 개수와 같으므로
40점, 41점, 42점, 46점의 7명이다.
4+8+6+2=20(명)
따라서 옳지 않은 것은 ㄷ, ㅁ이다.
⑵ 키가 큰 학생의 키부터 차례로 나열하면
173 cm, 171 cm, 166 cm, …이므로 키가 큰 쪽에서 3번
째인 학생의 키는 166 cm이다.
⑶ 키가 145 cm 이상 155 cm 미만인 학생 수는
145 cm, 147 cm, 149 cm, 150 cm, 153 cm, 154 cm의
6명이다.
⑷ 전체 학생 수는 20명이고, 키가 155 cm인 은수는 키가 작
은 쪽에서 8번째, 큰 쪽에서 13번째이므로 작은 편이다.
3 ⑴ 줄기 중에서 가장 큰 수는 4이고, 줄기가 4인 잎 중에서
가장 큰 수는 7이다.
따라서 윗몸일으키기를 가장 많이 한 학생의 윗몸일으키
기 기록은 47회이고, 이 학생은 1반 학생이다.
⑵ 윗몸일으키기 기록이 25회 이상 35회 미만인 학생 수는
1반이 25회, 26회, 28회, 32회, 34회의 5명이고,
2반이 27회, 32회의 2명이므로 1반이 3명 더 많다.
38 정답과 해설 _ 개념편
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 38
2017-04-05 오후 5:05:25
ㄷ. 컴퓨터 사용 시간이 100분 이상인 학생은 2명, 80분 이상
인 학생은 5+2=7(명)이므로 컴퓨터 사용 시간이 긴 쪽
에서 7번째인 학생이 속하는 계급은 80분 이상 100분 미
만이다.
ㄹ. 컴퓨터 사용 시간이 80분 이상인 학생은 5+2=7(명)이
개
념
편
므로 전체의
\100=20{%}이다.
7
35
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
P. 139
개념 확인
책의 수 (권)
도수 (명)
필수 예제 3
가슴둘레 (cm)
도수 (명)
5이상~ 10미만
10 ~ 15
15 ~ 20
20 ~ 25
합계
60이상~ 65미만
65 ~ 70
70 ~ 75
75 ~ 80
합계
3
5
4
3
15
2
6
8
4
20
⑴ 5 cm, 4개 ⑵ 6명
⑴ (계급의 크기) =65-60=70-65=75-70=80-75
1 ⑴ 25 ⑵ 30분 이상 60분 미만 ⑶ 40 %
2 ㄴ, ㄹ 3 9명
P. 141 개념 익히기
=5{cm}
계급의 개수는 60이상~65미만, 65~70, 70~75, 75~80의
4개이다.
⑵ 가슴둘레가 65 cm인 민경이가 속하는 계급은 65 cm 이상
70 cm 미만이므로 이 계급의 도수는 6명이다.
P. 140
유제 3 ⑴
나이 (세)
도수 (명)
10이상~ 20미만
20 ~ 30
30 ~ 40
40 ~ 50
합계
3
5
7
3
18
⑵ 30세 이상 40세 미만 ⑶ 5명
⑵ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 7명인 30세 이상 40세 미만
이다.
⑶ 나이가 21세인 사람이 속하는 계급은 20세 이상 30세 미
만이므로 이 계급의 도수는 5명이다.
필수 예제 4 ⑴ 9 ⑵ 10개 ⑶ 500 kcal 이상 600 kcal 미만
⑴ 4+7+A+10+8+2=40에서
A=40-(4+7+10+8+2)=9
⑵ 8+2=10(개)
⑶ 열량이 600 kcal 이상인 식품은 2개, 500 kcal 이상인 식
품은 8+2=10(개)이므로 열량이 높은 쪽에서 8번째인 식
품이 속하는 계급은 500 kcal 이상 600 kcal 미만이다.
유제 4 ㄴ, ㄹ
ㄱ. (계급의 크기) =20-0=40-20=y=120-100
=20(분)
ㄴ. 1+3+10+14+5+2=35(명)
1 ⑴ (계급의 크기) =30-0=60-30=y=150-120
=30(분)
∴ a=30
계급의 개수는 0이상~30미만, 30~60, 60~90, 90~120,
120~150의 5개이다.
∴ b=5
∴ a-b=30-5=25
⑵ 독서 시간이 30분 미만인 학생은 2명, 60분 미만인 학생
은 2+4=6(명)이므로 독서 시간이 적은 쪽에서 6번째인
학생이 속하는 계급은 30분 이상 60분 미만이다.
⑶ 독서 시간이 90분 이상인 학생은 5+3=8(명)이므로
전체의
\100=40{%}이다.
8
20
2 ㄱ. 도수가 가장 큰 계급은 도수가 7명인 10회 이상 15회 미
만이다.
없다.
ㄴ. 등산 횟수가 가장 많은 회원의 정확한 등산 횟수는 알 수
ㄷ. 등산 횟수가 25회 이상인 회원은 1명, 20회 이상인 회원
은 3+1=4(명)이므로 등산 횟수가 많은 쪽에서 4번째
인 회원이 속하는 계급은 20회 이상 25회 미만이다.
ㄹ. 등산 횟수가 15회 미만인 회원은 5+7=12(명)이므로
전체의
\100=60{%}이다.
12
20
따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
3
통화 시간이 40분 미만인 학생 수를 x명이라고 하면 통화
시간이 40분 이상인 학생 수가 40분 미만인 학생 수의 2배
이므로 통화 시간이 40분 이상인 학생 수는 2x명이다.
이때 전체 학생 수가 27명이므로
x+2x=27
3x=27 / x=9(명)
7. 자료의 정리와 해석 39
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 39
2017-04-05 오후 5:05:26
히스토그램과 도수분포다각형
P. 144~145 개념 익히기
5 10 15 20
((cid:1104))
미만이다.
P. 142
개념 확인
(명)
6
4
2
0
필수 예제 1 ⑴ 2점 ⑵ 21명 ⑶ 74
⑴ (계급의 크기) =(직사각형의 가로의 길이)
=2점
⑵ 9+12=21(명)
⑶ (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)\(도수의 총합)
=2\{4+9+12+7+5}
=2\37=74
유제 1 ⑴ 5개 ⑵ 30명 ⑶ 120
⑴ (계급의 개수} =(직사각형의 개수}
=5개
⑵ 8+10+9+2+1=30(명)
⑶ (직사각형의 넓이의 합} =(계급의 크기)\(도수의 총합)
=4\30=120
P. 143
개념 확인
(명)
6
4
2
0
5 10 15 20 25
(분)
필수 예제 2 ⑴ 4개 이상 6개 미만 ⑵ 28
%
⑴ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 8명인 4개 이상 6개 미만이다.
⑵ 전체 학생 수는
4+8+6+5+2=25(명)
인형의 수가 8개 이상인 학생은 5+2=7(명)이므로
전체의
\100=28{%}이다.
7
25
유제 2 ⑴ 12회 이상 15회 미만 ⑵ 120
⑴ 턱걸이 횟수가 15회 이상인 학생은 5명, 12회 이상인 학생
은 9+5=14(명)이므로 턱걸이 횟수가 많은 쪽에서 7번째
인 학생이 속하는 계급은 12회 이상 15회 미만이다.
⑵ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
=(계급의 크기)\(도수의 총합)
={6-3}\{4+10+12+9+5}
=3\40=120
40 정답과 해설 _ 개념편
1 ④, ⑤ 2 ⑴ 8명 ⑵ 24 % ⑶ 3배 3 10명
4 ㄱ, ㄷ 5 ⑴ ② ⑵ 30 % ⑶ 300 6 50초
1 ① A=5, B=6이므로 A+B=11
② 3+5+8+11+6+2=35(명)
③ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 11명인 150점 이상 180점
④ 볼링 점수가 가장 높은 학생의 정확한 점수는 알 수 없다.
⑤ 볼링 점수가 210점 이상인 학생은 2명, 180점 이상인 학
생은 6+2=8(명)이므로 볼링 점수가 높은 쪽에서 5번째
인 학생이 속하는 계급은 180점 이상 210점 미만이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.
2 ⑴ 던지기 기록이 26 m인 학생이 속하는 계급은 25 m 이상
30 m 미만이므로 이 계급의 도수는 8명이다.
⑵ 던지기 기록이 30 m 미만인 학생은 4+8=12(명)이므로
전체의
\100=24{%}이다.
12
50
⑶ 10번째로 멀리 던진 학생이 속하는 계급은 40 m 이상
45 m 미만이므로 이 계급의 직사각형의 넓이는
5\9=45
2번째로 멀리 던진 학생이 속하는 계급은 45 m 이상
50 m 미만이므로 이 계급의 직사각형의 넓이는
5\3=15
45
15
=3(배)
∴
3
실험실 이용 횟수가 16회 이상 20회 미만인 학생 수를 x명
이라고 하면 전체의 30 %이므로
x
30
따라서 실험실 이용 횟수가 12회 이상 16회 미만인 학생 수는
30-{4+5+9+2}=10(명)
\100=30 / x=9(명)
4 ㄱ. 1+6+9+4+3+2+1=26
∴ a=26
ㄴ. 계급의 개수는 40이상~45미만, 45~50, 50~55, 55~60,
60~65, 65~70, 70~75의 7개이다.
ㄷ. 미세 먼지 평균 농도가 65 lg/m# 이상인 지역은
2+1=3(개)이다.
ㄹ. 미세 먼지 평균 농도가 45 lg/m# 미만인 지역은 1개,
50 lg/m# 미만인 지역은 1+6=7(개), 55 lg/m# 미만
인 지역은 7+9=16(개)이므로 미세 먼지 평균 농도가
낮은 쪽에서 8번째인 지역이 속하는 계급은 50 lg/m#
이상 55 lg/m# 미만이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
5 ⑴ ② 성적이 5번째로 좋은 학생의 정확한 점수는 알 수 없다.
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 40
2017-04-05 오후 5:05:26
⑵ 희주네 반 전체 학생 수는 4+6+10+9+1=30(명)이고,
수학 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생은 9명이므로
전체의
\100=30{%}이다.
9
30
⑶ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
=(계급의 크기)\(도수의 총합)
={60-50}\30=300
필수 예제 2 ⑴ 0.25, (상
대
도
수
)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
개
념
편
6 전체 학생 수는 3+5+10+6+4+2=30(명)
\100=20 / x=6(명)
오래 매달리기 기록이 상위 20 % 이내에 속하는 학생 수를
x명이라고 하면
x
30
이때 오래 매달리기 기록이 60초 이상인 학생은 2명, 50초
이상인 학생은 4+2=6(명)이므로 오래 매달리기 기록이 상
위 20 % 이내에 속하려면 최소한 50초 이상이어야 한다.
상대도수와 그 그래프
P. 146
개념 확인 5, 0.25, 0.5, 0.1, 1
필수 예제 1 ⑴ A=0.1, B=12, C=10, D=0.2, E=1
⑵ 0.15
4
40
⑴ A=
=0.1, B=40\0.3=12
=0.2, E=1
C=40\0.25=10, D=
8
40
⑵ 용돈이 2만 원 미만인 학생은 4명, 3만 원 미만인 학생은
4+6=10(명)이므로 용돈이 적은 쪽에서 10번째인 학생
이 속하는 계급은 2만 원 이상 3만 원 미만이다.
따라서 이 계급의 상대도수는 0.15이다.
유제 1 ⑴ A=0.15, B=100, C=0.3, D=80, E=1
⑵ 40 %
60
400
⑴ A=
=0.15, B=400\0.25=100, C=
=0.3
120
400
D=400\0.2=80, E=1
⑵ 키가 155 cm 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.15+0.25=0.4
/ 0.4\100=40{%}
P. 147
개념 확인
(상
대
도
수
)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
5
10 15 20 25 30 (시간)
12
16 20 24 28 32 ((cid:2241))
⑵ 24명
⑴ 1-{0.05+0.4+0.2+0.1}=0.25
⑵ (어떤 계급의 도수)=(도수의 총합)\(그 계급의 상대도수)
이고, 나이가 20세 이상 28세 미만인 계급의 상대도수의
합은 0.4+0.2=0.6이므로 구하는 관람객의 수는
40\0.6=24(명)
유제 2 ⑴ 0.4 ⑵ 12편
⑴ 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 도
수가 가장 큰 계급은 상대도수가 0.4로 가장 큰 계급인
120분 이상 130분 미만이다.
⑵ (어떤 계급의 도수)=(도수의 총합)\(그 계급의 상대도수)
이고, 상영 시간이 110분 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.05+0.1=0.15이므로 구하는 영화의 수는
80\0.15=12(편)
개념 확인 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 80 cm 이상 85 cm 미만
⑶ 남학생: 8명, 여학생: 5명
P. 148
⑴
앉은키 (cm)
75이상~ 80미만
80 ~ 85
85 ~ 90
90 ~ 95
95 ~ 100
합계
남학생
여학생
도수 (명) 상대도수 도수 (명) 상대도수
6
8
12
10
4
40
0.15
0.2
0.3
0.25
0.1
1
3
5
7
9
1
25
0.12
0.2
0.28
0.36
0.04
1
⑵ 남학생과 여학생의 상대도수가 같은 계급은 상대도수가
0.2로 같은 계급인 80 cm 이상 85 cm 미만이다.
필수 예제 3 ⑴ A 중학교: 0.28, B 중학교: 0.25
⑵ B 중학교
⑴ 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 도
수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이다.
따라서 A 중학교에서 도수가 가장 큰 계급은 50점 이상
60점 미만이므로 이 계급의 상대도수는 0.28이다.
B 중학교에서 도수가 가장 큰 계급은 60점 이상 70점 미만
이므로 이 계급의 상대도수는 0.25이다.
⑵ B 중학교에 대한 그래프가 A 중학교에 대한 그래프보다
전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 학생들의 만족도
는 B 중학교가 A 중학교보다 더 높다고 할 수 있다.
7. 자료의 정리와 해석 41
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 41
2017-04-05 오후 5:05:26
유제 3 ⑴ 25명 ⑵ B 정류장
⑴ (도수의 총합)=
(그 계급의 도수)
(어떤 계급의 상대도수)
서 버스 대기 시간이 20분 이상 25분 미만인 계급의 상대
도수는 0.36이므로 B 정류장의 전체 승객의 수는
이고, B 정류장에
9
0.36
=25(명)
⑵ B 정류장에 대한 그래프가 A 정류장에 대한 그래프보다
전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 버스 대기 시간
은 B 정류장이 A 정류장보다 더 길다고 할 수 있다.
P. 149~151 개념 익히기
1 ⑴ ⑵ \ ⑶ ⑷ ⑸ \
2 ⑤ 3 40명 4 ⑴ 0.25 ⑵ 55 %
5 ⑴ 50명 ⑵ A=20, B=0.2, C=8, D=0.16, E=1
6 ④ 7 ⑴ 200명 ⑵ 32명 8 140명
9 여학생 10 5 : 2 11 ④
1 ⑵ 상대도수의 총합은 항상 1이다.
⑸ 상대도수의 총합은 항상 1이므로 상대도수의 분포를 나
타낸 도수분포다각형 모양의 그래프와 가로축으로 둘러
싸인 부분의 넓이는 계급의 크기와 같다.
전체 학생 수는
1+5+6+9+4=25(명)
한문 성적이 85점인 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90점
미만이고, 이 계급의 도수는 9명이다.
따라서 한문 성적이 85점인 학생이 속하는 계급의 상대도수는
9
25
=0.36
체 학생 수는
8
0.2
=40(명)
⑴ 무게가 80 g 이상인 토마토는 8개, 70 g 이상인 토마토는
10+8=18(개)이므로 무게가 무거운 쪽에서 10번째인
토마토가 속하는 계급은 70 g 이상 80 g 미만이다.
따라서 이 계급의 상대도수는 0.25이다.
⑵ 무게가 60 g 이상 80 g 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.3+0.25=0.55
/ 0.55\100=55{%}
2
3
4
5
⑴ 전체 회원 수는
=50(명)
7
0.14
⑵ A=50\0.4=20
B=
=0.2
10
50
42 정답과 해설 _ 개념편
C=50-{7+20+10+5}=8
D=
=0.16, E=1
8
50
6
운동 시간이 30분 이상 60분 미만인 계급의 도수는 2명, 상
대도수는 0.05이므로 전체 학생 수는
=40(명)
2
0.05
따라서 운동 시간이 90분 이상 120분 미만인 계급의 도수가
8명이므로 이 계급의 상대도수는
8
40
=0.2
7
⑴ 입장 대기 시간이 40분 이상 50분 미만인 계급의 상대도
수는 0.32이므로 전체 관객 수는
64
0.32
=200(명)
⑵ 입장 대기 시간이 50분 이상인 계급의 상대도수의 합은
0.1+0.06=0.16
따라서 입장 대기 시간이 50분 이상인 관객 수는
200\0.16=32(명)
8
상대도수의 총합은 1이므로 몸무게가 50 kg 이상 55 kg 미
만인 계급의 상대도수는
1-{0.12+0.16+0.2+0.08+0.04}=0.4
따라서 전체 학생 수가 350명이므로 몸무게가 50 kg 이상
55 kg 미만인 학생 수는
350\0.4=140(명)
9
국어 성적이 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는
남학생:
=0.15, 여학생:
=0.16
15
100
8
50
이므로 국어 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생의 비율은
10 도수의 총합의 비가 1 : 2이므로 도수의 총합을 각각 a,
2a(a는 자연수)라 하고,
어떤 계급의 도수의 비가 5 : 4이므로 이 계급의 도수를 각
각 5b, 4b(b는 자연수)라고 하면
이 계급의 상대도수의 비는
5b
a
=5 : 2
4b
2a
:
11 ㄱ. 2학년에 대한 그래프가 1학년에 대한 그래프보다 전체
적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 2학년이 1학년보다
음악 감상 시간이 더 긴 편이다.
ㄴ. 각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로
도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이다.
따라서 1학년에서 도수가 가장 큰 계급은 60분 이상 90
분 미만이므로 이 계급의 상대도수는 0.4이다.
도수가 8명인 계급의 상대도수가 0.2이므로 승욱이네 반 전
여학생이 더 높다.
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 42
2017-04-05 오후 5:05:27
ㄷ. 1학년: 200\0.2=40(명), 2학년: 150\0.24=36(명)
따라서 음악 감상 시간이 90분 이상 120분 미만인 학생
은 1학년이 더 많다.
ㄹ. 1학년과 2학년에 대한 각각의 그래프에서 계급의 크기
와 상대도수의 총합이 각각 같으므로 그래프와 가로축
으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
P. 154 ~ 156
단원 다지기
2 ⑴ 남학생 ⑵ 많은 편
1 ④
3 ⑴ 90분 이상 110분 미만 ⑵ 30 %
5 ⑤
8 ③
11 ⑴ B 제품 ⑵ 30세 이상 40세 미만 12 ㄴ, ㄷ
13 144등
6 ⑴ 25명 ⑵ 8명, 2명
9 ⑴ 40명 ⑵ 0.3
4 4
7 ㄴ, ㄹ
10 ③
1 ① 잎이 가장 많은 줄기는 잎의 개수가 8개인 1이다.
② 6+8+7+5+2=28(명)
⑤ 팔굽혀펴기 기록이 적은 학생의 기록부터 차례로 나열하면
4회, 5회, 6회, 7회, 8회, 9회, 10회, 11회, 12회, 13회,
y이므로 팔굽혀펴기 기록이 적은 쪽에서 10번째인 학생
의 기록은 13회이다.
2 ⑴ 휴대 전화에 등록된 친구 수가 많은 학생의 친구 수부터
차례로 나열하면
53명, 52명, 52명, 51명, 51명, 50명, 49명, y이므로
휴대 전화에 등록된 친구 수가 많은 쪽에서 7번째인 학생
은 등록된 친구 수가 49명인 남학생이다.
⑵ 전체 학생 수는 30명이고, 휴대 전화에 등록된 친구 수
가 43명인 학생은 등록된 친구 수가 적은 쪽에서 20번째,
많은 쪽에서 11번째이므로 많은 편이다.
3 ⑴ 인터넷을 사용한 시간이 90분 이상 110분 미만인 계급의
도수는
30-{3+7+11+1}=8(명)
따라서 도수가 두 번째로 큰 계급은 90분 이상 110분 미
만이다.
⑵ 인터넷을 사용한 시간이 90분 이상인 학생은 8+1=9(명)
이므로 전체의
9
30 \100=30{%}이다.
4
줄넘기 기록이 80회 이상 100회 미만인 학생이 전체의
35 %이므로
A
40 \100=35 / A=14
∴ B=40-{6+8+14+2)=10
∴ A-B=14-10=4
5 ② 4+7+10+9+2=32(명)
⑤ (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)\(도수의 총합)
=10\32=320
개
념
편
6 ⑴ 기록이 190 cm 미만인 학생은 2+5=7(명)이고,
전체의 100-72=28{%}이므로
7
(전체 학생 수)
∴ (전체 학생 수)=25(명)
\100=28
⑵ 기록이 190 cm 이상 200 cm 미만인 학생 수를 x명,
220 cm 이상 230 cm 미만인 학생 수를 y명이라고 하면
기록이 210 cm 미만인 학생은 25\
=20(명)이므로
x=20-{2+5+5}=8(명)
기록이 210 cm 이상인 학생은 25\
=5(명)이므로
y=5-3=2(명)
따라서 구하는 각 계급의 도수는 차례로 8명, 2명이다.
4
4+1
1
4+1
7 ㄱ. 1+6+12+10+3=32(명)
ㄴ. (계급의 크기) =5-3=7-5=y=13-11
=2(회)
계급의 개수는 3이상~5미만, 5~7, 7~9, 9~11, 11~13의
5개이다.
ㄷ. 1+6=7(명)
ㄹ. 자유투 성공 횟수가 11회 이상인 학생은 3명, 9회 이상
인 학생은 10+3=13(명)이므로 자유투 성공 횟수가 많
은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 9회 이상 11
회 미만이다.
따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
8 ㄱ. 줄기와 잎 그림에서는 실제 자료의 값을 알 수 있다.
ㄴ. 도수분포표에서 계급의 개수가 너무 많거나 적으면 자
료의 분포 상태를 파악하기 어려우므로 계급의 개수는
5~15개가 적당하다.
ㄷ. 히스토그램에서 각 직사각형의 가로의 길이는 계급의
ㅁ. 도수의 총합에 따라 도수가 큰 쪽의 상대도수가 더 작을
크기이므로 일정하다.
수도 있다.
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
9 ⑴ 기록이 0 m 이상 10 m 미만인 계급의 도수는 2명, 상대
도수는 0.05이므로 전체 학생 수는
2
0.05
=40(명)
⑵ 기록이 10 m인 학생이 속하는 계급은 10 m 이상 20 m
미만이고, 이 계급의 도수는 12명이다.
따라서 이 계급의 상대도수는
12
40
=0.3
7. 자료의 정리와 해석 43
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 43
2017-04-05 오후 5:05:27
10 나이가 25년 이상 30년 미만인 계급의 상대도수는
1-{0.05+0.15+0.3+0.25+0.05}=0.2
나이가 30년 이상 35년 미만인 나무는 60\0.05=3(그루)
나이가 25년 이상 30년 미만인 나무는 60\0.2=12(그루)
따라서 나이가 많은 쪽에서 5번째인 나무가 속하는 계급은
25년 이상 30년 미만이므로 이 계급의 상대도수는 0.2이다.
P. 157 ~ 158
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 16 %
유제 2 10명
1 22명, 47 kg
3 ⑴ A=12, B=0.36, C=1 ⑵ 30 %
4 ⑴ 볼링 동호회
⑵ 볼링 동호회
연습해 보자 |
2 8권
11 ⑴ A 제품을 구매한 20대 고객 수는 1800\0.18=324(명)
B 제품을 구매한 20대 고객 수는 2200\0.17=374(명)
따라서 20대 고객들이 더 많이 구매한 제품은 B 제품이다.
따라 해보자 |
상대도수
도수 (명)
유제 1 1 단계 전체 학생 수는
A 제품
B 제품
A 제품
B 제품
1+3+10+7+4=25(명)
⑵
나이 (세)
10이상~ 20이하
20 ~ 30
30 ~ 40
40 ~ 50
50 ~ 60
합계
0.09
0.18
0.22
0.31
0.2
1
0.16
0.17
0.18
0.26
0.23
1
162
324
396
558
360
352
374
396
572
506
1800
2200
따라서 A, B 두 제품의 구매 고객 수가 같은 계급은
30세 이상 40세 미만이다.
12 ㄱ. 2반에 대한 그래프가 1반에 대한 그래프보다 전체적으
로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 2반이 1반보다 독서 시
간이 더 긴 편이다.
ㄴ. 2반에 대한 그래프가 1반에 대한 그래프보다 위쪽에 있
는 계급을 찾으면 5시간 이상 6시간 미만, 6시간 이상 7
ㄷ. 1반에서 독서 시간이 4시간 이상 5시간 미만인 계급의
시간 미만이다.
상대도수는 0.3이므로
40\0.3=12(명)
ㄹ. 2반에서 독서 시간이 5시간 이상인 계급의 상대도수의
합은 0.28+0.08=0.36이므로
2반 전체의 0.36\100=36{%}이다.
따라서 옳은 것은 ㄴ,ㄷ이다.
2 단계 체육 성적이 70점 미만인 학생은
1+3=4(명)이므로
4
25
전체의
\100=16(%)이다.
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 체육 성적이 70점 미만인 학생 수 구하기
# 전체의 몇 %인지 구하기
유제 2 1 단계 던진 거리가 10 m 이상 15 m 미만인 계급의 상대도
수는 0.05, 도수는 2명이므로
2
0.05
=40(명)
(전체 학생 수)=
y`!
2 단계 던진 거리가 30 m 이상인 계급의 상대도수의 합은
y`@
y`#
구하는 학생 수는
40\0.25=10(명)
0.2+0.05=0.25이므로
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 던진 거리가 30 m 이상인 계급의 상대도수의 합 구하기
# 던진 거리가 30 m 이상인 학생 수 구하기
y`!
y`@
…`#
배점
30 %
30 %
40 %
배점
30 %
30 %
40 %
y`!
배점
50 %
50 %
13 1학년 A반의 전체 학생 수는
=50(명)이므로
17
0.34
1등부터 11등까지의 학생들이 1학년 A반에서 차지하는 비
연습해 보자 |
1 전체 학생 수는 잎의 총 개수와 같으므로
(전체 학생 수)=6+7+5+4=22(명)
율은
=0.22
11
50
1학년 A반에서 과학 성적이 80점 이상인 계급의 상대도수
의 합이 0.14+0.08=0.22이므로 1학년 A반에서 11등인
학생의 점수는 80점 이상이다.
64
0.16
이때 1학년 전체 학생 수는
=400(명)이므로
1학년 전체에서 과학 성적이 80점 이상인 학생 수는
400\{0.26+0.1}=144(명)
따라서 1학년 A반에서 11등인 학생은 1학년 전체에서 최소
한 144등을 한다고 할 수 있다.
몸무게가 가벼운 학생의 몸무게부터 차례로 나열하면
41 kg, 43 kg, 45 kg, 46 kg, 47 kg, …이므로 몸무게가 가
벼운 쪽에서 5번째인 학생의 몸무게는 47 kg이다. y`@
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 몸무게가 가벼운 쪽에서 5번째인 학생의 몸무게 구하기
2
읽은 책의 수가 6권 미만인 학생은 5+7=12(명)이고,
전체의 40 %이므로
44 정답과 해설 _ 개념편
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 44
2017-04-05 오후 5:05:27
P.159
창의·융합 생활 속의 수학
답 ⑴ 200개 ⑵ 0.3 ⑶ 60개
⑴ 초미세먼지 농도가 80 lg/m# 이상 90 lg/m# 미만인 지역
이 30개이고, 이 계급의 상대도수가 0.15이므로 조사한 전
체 지역의 수는
30
0.15 =200(개)
하는 지역의 수는
200\0.3=60(개)
⑵ 1-{0.05+0.05+0.25+0.2+0.15}=0.3
⑶ 초미세먼지 농도가 60 lg/m# 이상 70 lg/m# 미만인 계급
의 상대도수가 0.3이고, 전체 지역의 수가 200개이므로 구
개
념
편
12
(전체 학생 수)
\100=40
/ (전체 학생 수)=30(명)
y`!
읽은 책의 수가 상위 30 % 이내에 속하는 학생 수를 x명이라
\100=30 / x=9(명)
고 하면
x
30
따라서 읽은 책의 수가 12권 이상인 학생은 2명,
10권 이상인 학생은 3+2=5(명),
8권 이상인 학생은 4+5=9(명)
이므로 상위 30 % 이내에 속하려면 최소한 8권 이상의 책
y`#
을 읽어야 한다.
y`@
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ 상위 30 % 이내에 속하는 학생 수 구하기
# 상위 30 % 이내에 속하려면 최소한 몇 권 이상의 책을
읽어야 하는지 구하기
3
⑴ (전체 학생 수)=
=50(명)이므로
5
0.1
A=50\0.24=12, B=
=0.36
18
50
상대도수의 총합은 1이므로 C=1
y`@
⑵ 1분당 한글 타수가 300타 이상 350타 미만인 계급의 상
11
50
=0.22
대도수는
y`#
1분당 한글 타수가 300타 이상인 계급의 상대도수의 합은
0.22+0.08=0.3이므로
전체의 0.3\100=30(%)이다.
…`$
채점 기준
! 전체 학생 수 구하기
@ A, B, C의 값 구하기
# 1분당 한글 타수가 300타 이상 350타 미만인 계급의
상대도수 구하기
$ 전체의 몇 %인지 구하기
4 ⑴ 전체 회원은
테니스 동호회가
=280(명),
112
0.4
80
0.25
볼링 동호회가
=320(명)이므로
y`!
전체 회원 수가 더 많은 곳은 볼링 동호회이다. y`@
⑵ 볼링 동호회에 대한 그래프가 테니스 동호회에 대한 그
래프보다 전체적으로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 회원
들의 연령대는 볼링 동호회가 테니스 동호회보다 더 높
y`#
다고 할 수 있다.
채점 기준
! 테니스 동호회와 볼링 동호회의 전체 회원 수 구하기
@ 전체 회원 수가 더 많은 동호회 구하기
# 회원들의 연령대가 대체적으로 더 높은 동호회 구하기
배점
각 20 %
10 %
50 %
배점
30 %
30 %
40 %
y`!
배점
30 %
각 10 %
10 %
30 %
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 45
2017-04-05 오후 5:05:27
7. 자료의 정리와 해석 45
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 46
2017-04-05 오후 5:05:28
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 47
2017-04-05 오후 5:05:28
182-1-개념편정답7단원(038~048)-OK.indd 48
2017-04-05 오후 5:05:28
유형 4
P. 9
1 ⑴ CBOD ⑵ CAOF ⑶ CCOE
⑷ CDOE ⑸ CBOC ⑹ CBOF
2 ⑴ 140, 180, 40 ⑵ 30, 180, 150
3 ⑴ 70 ⑵ 80 ⑶ 50 ⑷ 20
P. 6
유
형
편
라
이
트
⇨ 무수히 많다.
유형 5
P. 10
) ⑵ 점 O
⑷ A
O
또는 OD
( 또는 CO
1 ⑴ CD
U`
⊥CD
⑶ AB
또는 OB
`(또는 AO
⑸ AB
B
2 ⑴ 점 B ⑵ 점 A ⑶ A
3 ⑴ 점 B ⑵ 점 D ⑶ B
4 6`cm
D
}
쌍둥이 기출문제
P. 11~13
4 20
5 ①
3 ③
2 ⑤
1 ④
7 3개
6 ②
8 ③
9 30 cm, 과정은 풀이 참조
12 ⑤
15 ③
13 Ca=120!, Cb=60!
16 ③
17 ②
18 ④
10 ③
11 ③
14 ②
정 답 만
모 아
스피드 체크
1
기본 도형
점, 선, 면, 각
유형 1
1 ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ ×
2 ⑴ 5개 ⑵ 8개
3 ⑴
A
B
B
⇨ 1개
⑵
A
4 ⑴ A
⑵ A
C
C ⑶ A
C
B
B
5 ⑴ MN
{또는 NM
⑵ MN
⑶ NM
{또는 NM
⑷ MN
6 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ =
}
}
1 ⑴ 9`cm ⑵ 8`cm
2 ⑴
1
2 , 3 ⑵ 2, 10
1
4 ⑶ 2, 4 ⑷ 8, 16
3 ⑴
4 ⑴
1
2 ,
1
2 ⑵
1
2 ⑵ 6 cm
유형 2
유형 3
P. 7
P. 8
1 ⑴ CBAC, CCAB, CA
⑵ CABC, CABD, CCBA, CDBA, CB
⑶ CACD, CDCA
2
각
80!
120!
45!
90!
180!
150!
예각
직각
둔각
평각
30!
3 ⑴ 180, 60 ⑵ 180, 80
4 ⑴ 30! ⑵ 30!
점, 직선, 평면의 위치 관계
P. 14
⑵ 점 A, 점 C, 점 E
⑷ 점 D
⑵ 점 A, 점 B, 점 C, 점 D
⑷ 점 A, 점 D
유형 6
1 ⑴ 점 B, 점 E
⑶ 점 A, 점 C, 점 D
2 ⑴ 점 A, 점 B
⑶ AC
3 ⑴ AB
⑵ AD
⑶ AE
4 ⑴ CD
, BC
, BF
, EH
, DH
⑵ BD
, CF
, CD
, FG
, EF
, HG
⑶ BC
, CG
스피드 체크 1
181-1-2유형(라이트)해설 0(001~012)-OK.indd 1
2017-04-05 오후 4:44:27
V
Z
Z
V
U
U
U
U
U
U
X
Z
U
U
U
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
스피드 체크
정 답 만
모 아
유형 7
1
⑴ 면 ABCD, 면 AEHD
⑵ 면 ABFE, 면 CGHD
⑶ 면 BFGC, 면 EFGH
, CD
G
, H
, D
, DC
, BC
, EF
⑵ AE
⑷ AB
A
2 ⑴ AB
⑶ AB
3 ⑴ BC
, BF
, BC
, CG
, CD
, D
, D
H
A
⑵ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD
⑶ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD
⑷ 면 BFGC
4 ⑴ × ⑵ ⑶ ×
쌍둥이 기출문제
P. 16
, D
1 CG
4 ⑤
, F
H
H
, E
5 ②
G
6 ①
2 ③
3 ⑤
P. 15
P. 19
유형 10
1
⑴ 120!, 평행하다.
⑵ 110!, 평행하지 않다.
⑶ 100!, 평행하지 않다.
⑷ 50!, 평행하다.
2 ㄷ, ㄹ
3 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ×
쌍둥이 기출문제
2 ③
7 95!
1 ④
6 ①
10 64!, 과정은 풀이 참조
3 ③
8 27!
4 15!
9 ④
11 ②
P. 20~21
5 ④
12 ㄱ, ㄷ
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 22~23
1 ④
4 24!
8 ⑤
2 ③
5 ③
9 96!
3 7 cm, 과정은 풀이 참조
6 ④, ⑤
7 ②
평행선의 성질
유형 8
P. 17
1 ⑴ Ce ⑵ Ch ⑶ Cc ⑷ Cb
2 ⑴ Ce ⑵ Cd
3 ⑴ 130 ⑵ Ce, 50 ⑶ Cc, 110 ⑷ 70
4 Ca=125!, Cb=55!, Cc=55!
5 Cd=80!, Ce=80!, Cf=100!, Cg=80!,
Ch=100!
6 Cx=60!, Cy=60!
7 Cx=50!, Cy=70!, Cz=70!
8 Cx=75!, Cy=45!
유형 9
1 80!
6 40!
2 100! 3 58!
7 130! 8 84!
P. 18
4 125! 5 100!
2 정답과 해설 _ 유형편 라이트
유형 1
P. 26
2
작도와 합동
삼각형의 작도
1 ㄱ, ㄹ
2 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷
3 컴퍼스
4 P, A
B
, P, A
5 ㉢ → ㉠ → ㉡
, Q
B
181-1-2유형(라이트)해설 0(001~012)-OK.indd 2
2017-04-05 오후 4:44:27
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
정 답 만
모 아
스피드 체크
유형 2
B
1 A, B, C, A
, PC
2 ⑴ OB
B
3 Q, C, A
, P
, A
D
⑵ CDPC (또는 CDPQ)
, D, 동위각
B
P. 27
삼각형의 합동
유형 5
P. 32
1 ⑴ + ⑵ 대응변, 대응각
2 x=5, y=8, a=62, b=33
3 a=60, b=75, c=60, x=6
4 합동이다, SAS 합동
5 △ABC+△HIG+△PQR
유
형
편
라
이
트
유형 3
P. 28
C
1 ⑴ A
⑵ CA
2 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷
3 5, 6, 11, 5, x, 1, 1, 11
4 ⑴ × ⑵ ⑶
5 a, CXBC, CYCB
유형 4
P. 29
1 ⑴ 2개 ⑵ 무수히 많다.
2 ⑴ 이유: 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가
다른 삼각형이 무수히 많이 그려진다. ⇨ ×
⑵ 이유: (가장 긴 변의 길이)>(나머지 두 변의 길이의
합)이므로 삼각형이 그려지지 않는다. ⇨ ×
⑶ 이유: 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각
의 크기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해지지
않는다. ⇨ ×
⑷ 이유: (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의
합)이므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⇨
⑸ 이유: 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으
므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⇨
⑹ 이유: 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌
으므로 삼각형이 하나로 정해진다. ⇨
⑺ 이유: CB=180!-{30!+60!}=90!, 즉 한 변의
길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 수 있으므로 삼각
형이 하나로 정해진다. ⇨
한 걸음 더 연습
P. 33
C
, A
, CA, 변, 끼인각, SAS
1 합동이다, SSS 합동
D
2 A
3 ⑴ △AMD+△BMC ⑵ SAS 합동
4 BM
, 변, 끼인각, SAS, PB
5 CDMC, CCDM, 변, 양 끝 각, ASA
, CPMB, PM
쌍둥이 기출문제
P. 34~35
2 ④ 3 ③ 4 x=5, a=60 5 ①
8 ③
7 ①, ④
1 ②
6 ㄱ과 ㄷ: SAS 합동
9 ④
11 5 cm, 과정은 풀이 참조 12 ④
10 ⑴ △COB, SAS 합동 ⑵ 98!
쌍둥이 기출문제
P. 30~31
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 36~37
2 ②
1 ②, ③
3 ㉡ → ㉣ → ㉠ → ㉢ → ㉤
6 ⑤ 7 3(나머지 두 변의 길이의 합)
이므로 삼각형이 그려지지 않는다.
⑶ 이유: 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크
기가 주어졌으므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다.
⑷ 이유: (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)
이므로 삼각형이 하나로 정해진다.
⑸ 이유: 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로
삼각형이 하나로 정해진다.
P. 28
⑹ 이유: 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므
로 삼각형이 하나로 정해진다.
⑺ 이유: CB=180!-{30!+60!}=90!, 즉 한 변의 길이
와 그 양 끝 각의 크기를 알 수 있으므로 삼각형이 하나
로 정해진다.
삼각형의 작도
유형 1
1 ㄱ, ㄹ
2 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷
4 P, A
, P, A
5 ㉢ → ㉠ → ㉡
, Q
B
B
P. 26
3 컴퍼스
2 ⑴ 두 선분의 길이를 비교할 때는 컴퍼스를 사용한다.
⑵ 두 점을 연결하는 선분을 그릴 때는 눈금 없는 자를 사용
한다.
3 선분의 길이를 재어서 옮길 때는 컴퍼스를 사용한다.
유형 2
B
1 A, B, C, A
, PC
2 ⑴ OB
B
3 Q, C, A
, P
, A
D
⑵ CDPC (또는 CDPQ)
, D, 동위각
B
2 ⑴ 반지름의 길이가 같은 원을 그렸으므로
O
A
=OB
=PC
=P
D
⑵ 크기가 같은 각을 작도하였으므로
CXOY=CDPC (또는 CDPQ}
유형 3
1 ⑴ AC
⑵ CA
2 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷
3 5, 6, 11, 5, x, 1, 1, 11
4 ⑴ × ⑵ ⑶
5 a, CXBC, CYCB
2 ⑴ 6>1+3 ⇨ 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.
⑵ 9=2+7 ⇨ 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.
⑶ 5<4+4 ⇨ 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다.
⑷ 12<6+8 ⇨ 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다.
4 ⑴ 두 변인 AB
, BC
의 길이와 그 끼인각이 아닌 CA의 크기
가 주어졌으므로 삼각형 ABC를 하나로 작도할 수 없다.
쌍둥이 기출문제
P. 30~31
2 ②
1 ②, ③
3 ㉡ → ㉣ → ㉠ → ㉢ → ㉤
6 ⑤ 7 34+2이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.
6 ⑤ 5=2+3이므로 삼각형을 작도할 수 없다.
7 ! 가장 긴 변의 길이가 x cm일 때
x<4+7 ∴ x<11
@ 가장 긴 변의 길이가 7 cm일 때
7<4+x ∴ x>3
!, @ 에서 34
!, @에서 4A
② CA는 A
B
+BC
이므로 삼각형이 그려지지 않는다.
B
와 BC
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나
로 정해지지 않는다.
③ CA는 BC
와 C
A
의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나
로 정해지지 않는다.
④ CB=180!-{30!+75!}=75!
즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우와
⑤ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각
형이 무수히 많이 그려진다.
따라서 △ABC가 하나로 정해지는 것은 ④이다.
12 ① 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각
형이 무수히 많이 그려진다.
⑤ CC=180!-{40!+60!}=80!
즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우와
같다.
같다.
13 ㄱ. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.
의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하
ㄴ. CB는 A
와 A
B
C
나로 정해지지 않는다.
ㄷ. CB와 CC의 크기가 주어졌으므로 CA의 크기도 알
수 있다. 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어
진 경우와 같다.
ㄹ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우이다.
따라서 △ABC가 하나로 정해지기 위해 필요한 나머지 한
조건이 아닌 것은 ㄴ이다.
181-1-2유형(라이트)해설 2단원(021~025)-OK.indd 22
2017-04-05 오후 4:48:29
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
14 ㄱ. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우이다.
ㄴ, ㄷ. CC=180!-{65!+40!}=75!이므로 한 변의 길이
와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우와 같다.
ㄹ. 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼각
형이 무수히 많이 그려진다.
따라서 △ABC가 하나로 정해지기 위해 필요한 나머지 한
조건은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
한 걸음 더 연습
P. 33
, AD
, CA, 변, 끼인각, SAS
1 합동이다, SSS 합동
2 AC
3 ⑴ △AMD+△BMC ⑵ SAS 합동
, 변, 끼인각, SAS, PB
4 BM
5 CDMC, CCDM, 변, 양 끝 각, ASA
, CPMB, PM
유
형
편
라
이
트
유형 5
P. 32
삼각형의 합동
1 ⑴ + ⑵ 대응변, 대응각
2 x=5, y=8, a=62, b=33
3 a=60, b=75, c=60, x=6
4 합동이다, SAS 합동
5 △ABC+△HIG+△PQR
2
3
F
C
B
E
=D
=D
A
A
=5 cm ∴ x=5
=8 cm ∴ y=8
CE=CB=62! ∴ a=62
CF=CC=180!-{85!+62!}=33!
∴ b=33
CB=CF=75! ∴ b=75
CA=360!-{75!+78!+147!}=60!
∴ a=60
CE=CA=60! ∴ c=60
GF
=6 cm ∴ x=6
=CB
4
△ABC와 △DEF에서
E
CA=CD, A
B
=D
C
F
∴ △ABC+△DEF (SAS 합동)
=D
, A
5
△ABC와 △HIG에서
A
, CB=CI=42!,
=HI
B
CA=180!-{42!+60!}=78!=CH이므로
△ABC+△HIG (ASA 합동)
△ABC와 △PQR에서
A
, CA=CP=78!,
=PQ
B
CQ=180!-{78!+60!}=42!=CB이므로
△ABC+△PQR (ASA 합동)
∴ △ABC+△HIG+△PQR
1
3
△ABC와 △ADC에서
사각형 ABCD가 마름모이므로
A
=D
∴ △ABC+△ADC (SSS 합동)
=BC
=A
, A
D
B
C
C
는 공통
△AMD와 △BMC에서
사각형 ABCD가 정사각형이므로
A
, CMAD=CMBC=90!
M
B
점 M이 A
=B
∴ △AMD+△BMC (SAS 합동)
의 중점이므로 A
=BC
M
D
쌍둥이 기출문제
P. 34~35
2 ④ 3 ③ 4 x=5, a=60 5 ①
8 ③
7 ①, ④
1 ②
6 ㄱ과 ㄷ: SAS 합동
9 ④
11 5 cm, 과정은 풀이 참조 12 ④
10 ⑴ △COB, SAS 합동 ⑵ 98!
[ 1 ~ 4 ] 도형의 합동
⑴ 합동: 한 도형을 모양과 크기를 바꾸지 않고 다른 도형에 완전히 포
갤 수 있을 때, 이 도형을 합동이라고 한다.
⑵ 두 도형이 서로 합동이면
① 대응변의 길이는 서로 같다.
② 대응각의 크기는 서로 같다.
1 ② 오른쪽 그림의 두 직사각
형의 넓이는 12로 같지만
합동은 아니다.
2
3
6
4
3 CC =CR=180!-{90!+30!}=60!
4
D
H
=E
=5 cm ∴ x=5
A
CE=CA=85!, CF=CB=80!이므로
사각형 EFGH에서
CG=360!-{85!+80!+135!}=60! ∴ a=60
[ 5 ~ 6 ] 합동인 삼각형 찾기
⑴ 대응하는 세 변의 길이가 각각 같을 때 (SSS 합동)
⑵ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때
(SAS 합동)
⑶ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같을 때
(ASA 합동)
2. 작도와 합동 23
181-1-2유형(라이트)해설 2단원(021~025)-OK.indd 23
2017-04-05 오후 4:48:29
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
X
Z
Z
X
X
Z
X
Z
X
X
Z
Z
X
Z
X
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
5
①의 삼각형에서 나머지 한 각의 크기는
180!-{40!+80!}=60!
따라서 주어진 그림의 삼각형과 ①의 삼각형은 ASA 합동
이다.
6
ㄷ의 삼각형에서 나머지 한 각의 크기는
180!-{45!+65!}=70!
따라서 ㄱ의 삼각형과 ㄷ의 삼각형은 SAS 합동이다.
[ 7 ~ 8 ] 두 삼각형이 합동이 되기 위한 조건
⑴ 두 변의 길이가 각각 같을 때
⇨ 나머지 한 변의 길이 또는 그 끼인각의 크기가 같아야 한다.
⑵ 한 변의 길이와 그 양 끝 각 중 한 각의 크기가 같을 때
⇨ 그 각을 끼고 있는 변의 길이 또는 다른 한 각의 크기가 같아야
B
=D
E
, CA=CD이므로
한다.
⑶ 두 각의 크기가 각각 같을 때
⇨ 한 변의 길이가 같아야 한다.
7
△ABC와 △DEF에서 A
① CB=CE이면
△ABC+△DEF (ASA 합동)
④ A
C
=D
F
이면
△ABC+△DEF (SAS 합동)
8
△ABC와 △DFE에서 A
③ CD=CA=50!이면
B
=D
F
, A
C
=D
E
이므로
△ABC+△DFE (SAS 합동)
[ 9 ~ 10 ] 삼각형의 합동 조건
, C
⑴ AB
=EF
, BC
=D
E
A
=FD
Z
이면
△ABC+△DEF (SSS 합동)
⑵ AB
=D
E
, BC
=EF
, CB=CE
이면
△ABC+△DEF (SAS 합동)
⑶ BC
=EF
, CB=CE, CC=CF
이면
△ABC+△DEF (ASA 합동)
B
B
B
A
A
A
C E
C E
C E
D
D
D
F
F
F
O
=B
△AOC와 △BOD에서
O
,
9
CA=CB, A
CAOC=CBOD (맞꼭지각){①}이므로
△AOC+△BOD (ASA 합동){②}
=BD
∴ AC
④ CO
=BO
{③}, CC=CD{⑤}
Z
인지는 알 수 없다.
O
A
10 ⑴ △AOD와 △COB에서
, CO는 공통,
C
O
=O
+A
+C
=OB
∴ △AOD+△COB (SAS 합동)
=O
=O
A
D
D
B
C
⑵ COCB=COAD=180!-{32!+50!}=98!
24 정답과 해설 _ 유형편 라이트
[ 11 ~ 12 ] 삼각형의 합동의 활용
⑴ 정삼각형이 있는 경우
다음과 같은 정삼각형의 성질을 이용하여 합동인 두 삼각형을 찾는다.
① 정삼각형의 세 변의 길이는 모두 같다.
② 정삼각형의 세 각의 크기는 모두 60!이다.
⑵ 정사각형이 있는 경우
다음과 같은 정사각형의 성질을 이용하여 합동인 두 삼각형을 찾는다.
① 정사각형의 네 변의 길이는 모두 같다.
② 정사각형의 네 각의 크기는 모두 90!이다.
11 △BCG와 △DCE에서
C
=D
, CG
, CBCG=CDCE=90!
BC
=CE
∴ △BCG+△DCE (SAS 합동)
y !
따라서 합동인 두 삼각형에서 대응변의 길이는 서로 같으므로
D
y @
=5 cm
=B
G
E
채점 기준
! △BCG+△DCE임을 설명하기
@ DE
의 길이 구하기
배점
60 %
40 %
C
A
=D
12 △ACE와 △DCB에서
C
△ACE+△DCB (SAS 합동) (⑤)
=CB
, CE
∴ A
B
E
=D
(①), CAEC=CDBC (②),
Z
CEAC=CBDC (③)
, CACE=CDCB=120!이므로
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 36~37
1 ㉤ → ㉢ → ㉠ → ㉣ → ㉡
2 ⑤ 3 ㄴ, ㄹ
6 3개 7 ⑤
8 △ABE+△CBF, SAS 합동, 과정은 풀이 참조
4 ③ 5 ③, ⑤
2 ! 가장 긴 변의 길이가 a일 때
a<5+9 ∴ a<14
@ 가장 긴 변의 길이가 9일 때
9<5+a ∴ a>4
!, @에서 4
