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2018년 비상교육 개념 플러스 유형 라이트 2 - 2.pdf Download | FlareBrick FDS
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경우의 수
P. 8
개념 확인
경우: 1, 2, 3, 4, 5, 6
경우의 수: 6가지
필수 예제 1 ⑴ 3가지 ⑵ 4가지 ⑶ 3가지
⑴ 1, 3, 5의 3가지이다.
⑵ 3, 4, 5, 6의 4가지이다.
⑶ 1, 2, 3의 3가지이다.
유제 1 ⑴ 5가지 ⑵ 4가지 ⑶ 6가지
⑴ 2, 3, 5, 7, 11의 5가지이다.
⑵ 3, 6, 9, 12의 4가지이다.
⑶ 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지이다.
I. 경우의 수
그 각각에 대하여 음료수를 고르는 경우의 수가 2가지
∴ 3\2=6(가지)
필수 예제 3 6가지
서울에서 대전으로 가는 길도 선택하고, 동시에 대전에서 부
산으로 가는 길도 선택해야 하므로 동시에 일어나는 사건이
다.
∴ 3\2=6(가지)
유제 5 12가지
유제 6 8가지
3종류의 티셔츠를 입는 각각의 경우에 대하여 바지를 짝 짓는
방법이 4가지씩 있으므로
3\4=12(가지)
각각의 전구에 대하여 ‘켜짐’, ‘꺼짐’의 2가지 경우가 있으므로
2\2\2=8(가지)
유제 2 ⑴ 3가지 ⑵ 2가지
⑴ 1500원을 지불하는 방법은 다음 표와 같이 3가지이다.
500원짜리(개)
100원짜리(개)
!
@
#
3
2
1
0
5
10
⑵ 동전을 각각 한 개 이상 사용하는 방법의 수는 ⑴에서 @,
#의 2가지이다.
P. 9
개념 확인 3, 2, 5
3 이하의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2, 3의 3가지
5 이상의 눈이 나오는 경우의 수는 5, 6의 2가지
∴ 3+2=5(가지)
필수 예제 2 5가지
비행기를 이용하는 경우의 수가 2가지
기차를 이용하는 경우의 수가 3가지
∴ 2+3=5(가지)
유제 3 7가지
4+3=7(가지)
유제 4 ⑴ 2가지 ⑵ 4가지 ⑶ 6가지
⑴ {1, 2}, {2, 1}의 2가지이다.
⑵ {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}의 4가지이다.
⑶ 2+4=6(가지)
P. 10
개념 확인 3, 2, 6
햄버거를 고르는 경우의 수가 3가지
P. 11 ~ 12
개념 누르기 한판
1 4가지
2 ④
4 ⑴ 9가지 ⑵ 10가지
6 ④
9 ⑴ 9가지 ⑵ 6가지
10 ⑴ 5가지 ⑵ 6가지 ⑶ 9가지
7 36가지
3 35가지
5 10가지
8 9가지
1
홀수는 1, 3, 5, 7의 4칸이므로 바늘 끝이 홀수를 가리키는
경우의 수는 4가지이다.
2 1500원을 지불하는 방법은 다음 표와 같이 7가지이다.
500원짜리(개)
100원짜리(개)
50원짜리(개)
3
0
0
2
5
0
2
4
2
2
3
4
2
2
6
2
1
8
1
6
8
3
대표는 남학생 또는 여학생에서 뽑을 수 있고, 두 사건은 동
시에 일어나지 않으므로
20+15=35(가지)
4 ⑴ 두 눈의 수의 합이 4인 경우의 수는
{1, 3}, {2, 2}, {3, 1}의 3가지
두 눈의 수의 합이 7인 경우의 수는
{1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지
∴ 3+6=9(가지)
I . 경우의 수 1
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개념편 개념편
5
⑵ 두 눈의 수의 차가 3인 경우의 수는
{1, 4}, {2, 5}, {3, 6}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}의 6가지
두 눈의 수의 차가 4인 경우의 수는
{1, 5}, {2, 6}, {5, 1}, {6, 2}의 4가지
∴ 6+4=10(가지)
A
B A
B A
B
2
1
2
3
6
4
1
2
3
6
6
1
2
3
6
3의 배수인 경우의 수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지
4의 배수인 경우의 수는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지
이때 12는 3의 배수이고 4의 배수이다.
∴ 6+5-1=10(가지)
유제 2 ⑴ 24가지 ⑵ 2가지
⑴ 2@\6=24(가지)
⑵ 1\1\2=2(가지)
6
자음이 3개, 모음이 4개이고 두 사건은 동시에 일어나므로
3\4=12(가지)
7 짝수인 경우의 수는 2, 4, 6, 8, 10, 12의 6가지
12의 약수인 경우의 수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지
∴ 6\6=36(가지)
8
A지점에서 B지점을 거쳐 C지점으로 가는 경우의 수는
2\4=8(가지)
A지점에서 C지점으로 바로 가는 경우의 수는 1가지
∴ 8+1=9(가지)
9 ⑴ 한 사람이 가위, 바위, 보의 3가지를 낼 수 있으므로
⑵ ⑴의 모든 경우의 수에서 비기는 경우의 수를 빼면 되므
A는 3가지를 낼 수 있고 B는 A가 낸 것을 제외한 2가
3\3=9(가지)
로 9-3=6(가지)
지를 내는 경우이므로
3\2=6(가지)
10 ⑴ 2+3=5(가지)
⑵ 2\3=6(가지)
⑶ 3\3=9(가지)
여러 가지 경우의 수
P. 13
필수 예제 1 ⑤
2\6@=72(가지)
유제 1 12가지
2 정답과 해설 _ 개념편
짝수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 4, 6의 3가지
6의 약수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2, 3, 6의 4가지
∴ 3\4=12(가지)
P. 14
필수 예제 2 ⑤
유제 3 24가지
유제 4 20가지
유제 5 24가지
5\4\3\2\1=120(가지)
책을 책꽂이에 나란히 꽂는 것은 한 줄로 세우는 것과 같으므로
4\3\2\1=24(가지)
민서에게는 5가지 과일 중 한 가지를 줄 수 있고, 가희에게는
민서에게 준 과일을 제외한 4가지 과일 중 한 가지를 줄 수 있
으므로 5\4=20(가지)
A를 맨 앞에 고정시키고
B, C, D, E 네 사람을 한 줄로 세운다.
∴ 4\3\2\1=24(가지)
A
4 3 2 1
P. 15
필수 예제 3 48가지
여학생 2명을 한 명으로 생각하면 4명이 한 줄로 서는 경우의
수는 {4\3\2\1}가지
여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지
∴ {4\3\2\1}\2=48(가지)
유제 6 ②
국어 교과서와 사회 교과서를 한 권으로 생각하면 3권을 책꽂
이에 나란히 꽂는 방법의 수는 {3\2\1}가지
국어 교과서와 사회 교과서의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지
∴ {3\2\1}\2=12(가지)
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유제 7 12가지
부모님을 한 명으로 생각하면 3명이 나란히 서는 경우의 수는
{3\2\1}가지
부모님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지
∴ {3\2\1}\2=12(가지)
!
@
#
0인 짝수의 개수: 4개
1, 2, 3, 4
2인 짝수의 개수: 3개
4인 짝수의 개수: 3개
1, 3, 4
1, 2, 3
∴ 4+3+3=10(개)
0은 십의 자리에 올 수
없다.
P. 16
필수 예제 4 ⑴ 20개 ⑵ 60개
⑴ 5\4=20(개)
➋ 일의 자리: 십의 자리의 숫자를 제외한 4개
➊ 십의 자리: 1, 2, 3, 4, 5의 5개
⑵ 5\4\3=60(개)
➌ 일의 자리: 백, 십의 자리의 숫자를 제외한 3개
➋ 십의 자리: 백의 자리의 숫자를 제외한 4개
➊ 백의 자리: 1, 2, 3, 4, 5의 5개
두 자리의 자연수가 홀수이므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자
의 개수는 1, 3의 2개이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개
수는 일의 자리의 숫자를 제외한 3개이다.
유제 8 6개
∴ 3\2=6(개)
1인 홀수의 개수: 3개
3인 홀수의 개수: 3개
!
@
2, 3, 4
1, 2, 4
∴ 3+3=6(개)
필수 예제 5 ⑴ 9개 ⑵ 18개
⑴ 3\3=9(개)
➋ 일의 자리: 십의 자리의 숫자를 제외한 3개
➊ 십의 자리: 0을 제외한 1, 2, 3의 3개
⑵ 3\3\2=18(개)
➌ 일의 자리: 백, 십의 자리의 숫자를 제외한 2개
➋ 십의 자리: 백의 자리의 숫자를 제외한 3개
➊ 백의 자리: 0을 제외한 1, 2, 3의 3개
유제 9 10개
두 자리의 자연수가 짝수이므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자
는 0, 2, 4이다.
! 일의 자리의 숫자가 0인 경우
십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 0을 제외한 4개
@ 일의 자리의 숫자가 2나 4인 경우
십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 일의 자리의 숫자
와 0을 제외한 3개이므로 3\2=6(개)
∴ 4+6=10(개)
P. 17
필수 예제 6 ⑴ 20가지 ⑵ 10가지 ⑶ 6가지 ⑷ 6가지
⑴ 5\4=20(가지)
⑵
5\4
2
=10(가지)
⑶ A를 제외한 B, C, D, E 4명 중에서 2명의 대표를 뽑는
⑷ A는 이미 뽑고 B, C, D, E 4명 중에서 2명의 대표를 뽑
경우의 수와 같다.
∴
4\3
2
=6(가지)
는 경우의 수와 같다.
∴
4\3
2
=6(가지)
유제 10 10가지
유제 11 ①
고르는 방법은 뽑는 순서와 관계가 없으므로
5\4
2
=10(가지)
5명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같으므로
5\4
2
=10(번)
P. 18
개념 누르기 한판
1 48가지
4 64개
7 ⑴ 15개 ⑵ 20개
2 24가지
5 ⑴ 7개 ⑵ 8개
3 ③
6 45가지
1
2#\6=48(가지)
2 4\3\2=24(가지)
➌ C에 칠할 수 있는 색의 수: A, B에 칠한 색을 제외한 2가지
➋ B에 칠할 수 있는 색의 수: A에 칠한 색을 제외한 3가지
➊ A에 칠할 수 있는 색의 수: 4가지
I . 경우의 수 3
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개념편 3
4
A와 B를 한 명으로 생각하면 4명이 한 줄로 서는 경우의
수는 {4\3\2\1}가지
A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지
∴ {4\3\2\1}\2=48(가지)
십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 8개
일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 8개
∴ 8\8=64(개)
5 ⑴ 십의 자리의 숫자가 1인 자연수의 개수는 10, 12, 13, 14
의 4개
십의 자리의 숫자가 2인 자연수의 개수는 20, 21, 23의
3개
∴ 4+3=7(개)
⑵ 십의 자리의 숫자가 3인 자연수의 개수는 30, 31, 32, 34
의 4개
십의 자리의 숫자가 4인 자연수의 개수는 40, 41, 42, 43
의 4개
∴ 4+4=8(개)
6
10\9
2
=45(가지)
1
400원을 지불하는 방법은 다음 표와 같이 5가지이다.
100원짜리(개)
50원짜리(개)
4
0
3
2
2
4
1
6
0
8
2 100원짜리 동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 하면
H
T
H {H, H, H}
T {H, H, T}
H {H, T, H}
T {H, T, T}
H
T
H {T, H, H}
T {T, H, T}
H {T, T, H}
T {T, T, T}
H
T
따라서 구하는 경우의 수는
{H, T, T}, {T, H, T}, {T, T, H}의 3가지이다.
3 !
@
#
6가지
∴ 6+2+2=10(가지)
2가지
2가지
7 ⑴ 6개의 점 중에서 2개를 선택하면 되므로
4 a=1, 2, y, 6을 각각 대입하여 경우의 수를 구한다.
⑵ 세 점을 나열하는 순서에 따라 같은 삼각형이
6\5
2
=15(개)
{3\2\1}개 중복되므로
6\5\4
3\2\1
=20(개)
ABC,
ACB,
BAC,
BCA,
CAB,
CBA
는 모두 같은 삼각형이므로 6으로 나눈다.
s
s
s
즉, 구하는 개수는 6명 중에서 3명의 대표를 뽑는 경우의
s
s
s
수와 같다.
! a=1일 때, b<7이므로
{1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}의
6가지
@ a=2일 때, b<5이므로
{2, 1}, {2, 2}, {2, 3}, {2, 4}의 4가지
# a=3일 때, b<3이므로
{3, 1}, {3, 2}의 2가지
$ a=4, 5, 6일 때, 2a+b<9를 만족하는 b의 값은 없다.
∴ 6+4+2=12(가지)
5 ④
8 ⑤
14 12가지
19 ①
P. 19 ~ 22
단원 마무리
3 10가지 4 ⑤
17 ⑤
2 ②
7 ⑴ 8가지 ⑵ 15가지
10 100가지
13 ⑴ 24가지 ⑵ 4가지
16 ⑤
1 ③
6 ④
9 ③
12 ④
15 ⑤
20 ⑴ 30가지 ⑵ 15가지
22 ⑤
25 11가지, 과정은 풀이 참조
26 72가지, 과정은 풀이 참조
27 30개, 과정은 풀이 참조
28 30개, 과정은 풀이 참조
23 10가지
11 18가지
18 ②
21 10가지
24 ③
4 정답과 해설 _ 개념편
5
6
소수인 경우의 수는 2, 3, 5, 7의 4가지
4의 배수인 경우의 수는 4, 8의 2가지
∴ 4+2=6(가지)
두 눈의 수의 합이 9인 경우의 수는
{3, 6}, {4, 5}, {5, 4}, {6, 3}의 4가지
두 눈의 수의 차가 5인 경우의 수는
{1, 6}, {6, 1}의 2가지
∴ 4+2=6(가지)
7 ⑴ 3+5=8(가지)
⑵ 3\5=15(가지)
8 5\4=20(가지)
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9 2\2\5=20(가지)
10 10\10=100(가지)
11 A 지점에서 P 지점까지 가는 방법의 수는 6가지
P 지점에서 B 지점까지 가는 방법의 수는 3가지
따라서 A 지점에서 P 지점을 거쳐 B 지점까지 가는 방법의
수는
6\3=18(가지)
A 지점에서 P 지점까지 가는 방
법의 수를 구할 때, A 지점에서
P 지점까지 가기 위해 지나가는
각 지점에 그 지점까지 가는 방
법의 수를 표시하여 구하면 편
리하다.
B
3
1
2
1
1
6
3
1
1
A
P
3
2
+
1
1
12 세 개의 동전 중 적어도 한 개는 앞면이 나오는 경우는 3개
모두 앞면인 경우, 2개가 앞면인 경우, 1개가 앞면인 경우를
포함한다.
따라서 모든 경우의 수에서 3개 모두 뒷면이 나오는 경우의
수를 빼면 되므로
2#-1=7(가지)
13 ⑴ 4\3\2\1=24(가지)
^ cdb
인 경우의 수는
2\1=2(가지)
!~^에서 각 경우의 수의 합은
24+24+6+6+2+2=64(가지)
따라서 cdeab는 65번째이다.
17 A에 칠할 수 있는 색의 수는 빨강, 파랑, 노랑, 주황의 4가지
B에 칠할 수 있는 색의 수는 A에 칠한 색을 제외한 3가지
C에 칠할 수 있는 색의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지
D에 칠할 수 있는 색의 수는 B, C에 칠한 색을 제외한 2가지
∴ 4\3\2\2=48(가지)
18 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 4, 5의 2개이고, 일
의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 십의 자리의 숫자를 제
외한 4개이다.
∴ 2\4=8(개)
41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54의 8개
19 3의 배수는 각 자리의 숫자의 합이 3의 배수이므로
12, 21, 24, 30, 42의 5개
20 ⑴ 6\5=30(가지)
6\5
=15(가지)
2
⑵
⑵ 혜수와 수아가 가운데 앉는 경우의 수는 2가지
21 ①, ③, ④, ⑤, ⑥ 5개 중에서 2개를 뽑는 것과 같으므로
현아와 민서가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지
∴ 2\2=4(가지)
5\4
2
=10(가지) `
5명 중 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 것과 같다.
14 들어가는 문이 4개이고, 나오는 문은 들어간 문을 제외한
3개이므로
4\3=12(가지)
22 개가 나오는 경우는 4개의 윷짝 중에서 순서에 관계없이
2개가 배가 나와야 하므로
4\3
2
=6(가지)
4명 중 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 것과 같다.
15 C, E를 한 명으로 생각하면 5명이 한 줄로 서는 경우의 수는
5\4×3×2×1=120(가지)
이때 C, E의 자리는 정해져 있으므로 구하는 경우의 수는
120가지이다.
23 세 문자를 택하면 그 순서가 정해지므로
=10(가지)
5\4\3
3\2\1
5명 중 자격이 같은 3명의 대표를 뽑는 것과
같다.
16 ! a
인 경우의 수는
4\3\2\1=24(가지)
인 경우의 수는
@ b
# ca
$ cb
4\3\2\1=24(가지)
인 경우의 수는
3\2\1=6(가지)
인 경우의 수는
3\2\1=6(가지)
% cda
인 경우의 수는
2\1=2(가지)
확인
C {A, B, C}
B D {A, B, D}
E {A, B, E}
D {A, C, D}
A C
E {A, C, E}
D E {A, D, E}
D {B, C, D}
C
B
D E {B, D, E}
E {B, C, E}
C D E {C, D, E}
∴ 10가지
I . 경우의 수 5
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 5
2017-12-13 오후 2:04:21
개념편 24 7개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수는
27 일의 자리의 숫자가 0인 짝수의 개수는
4\3=12(개)
일의 자리의 숫자가 2인 짝수의 개수는
3\3=9(개)
일의 자리의 숫자가 4인 짝수의 개수는
3\3=9(개)
따라서 만들 수 있는 세 자리의 자연수 중 짝수의 개수는
12+9+9=30(개)
채점 기준
! 일의 자리의 숫자가 0인 짝수의 개수 구하기
@ 일의 자리의 숫자가 2인 짝수의 개수 구하기
# 일의 자리의 숫자가 4인 짝수의 개수 구하기
$ 만들 수 있는 세 자리의 자연수 중 짝수의 개수 구하기
28 AB
와 BA
는 서로 다른 반직선이므로 6개의 점 중에서 2개
y !
의 점을 선택하는 순서와 관계가 있다.
즉, 만들 수 있는 반직선의 개수는 6명 중에서 자격이 다른
대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
6×5=30(개)
채점 기준
! 반직선이 되는 조건 알기
@ 만들 수 있는 반직선의 개수 구하기
y !
y @
y #
y $
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y @
비율
40 %
60 %
=35(가지)
7\6\5
3\2\1
그런데 네 점 D, E, F, G 중에서 3개의 점을 선택하면 삼
각형을 만들 수 없다.
이때 4개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수는
4\3\2
3\2\1
따라서 3개의 점을 꼭짓점으로 하여 만들 수 있는 삼각형의
=4(가지)
개수는
35-4=31(개)
25 5개의 동전 중 적어도 1개 이상 사용하여 만들 수 있는 금액
을 나타내면 다음 표와 같다.
100원짜리(개)
10원짜리(개)
3
3
3
2
2
2
1
1
1
0
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
금액
320원
310원
300원
220원
210원
200원
120원
110원
100원
20원
10원
따라서 만들 수 있는 금액은 모두 11가지이다.
채점 기준
! 동전을 적어도 1개 이상 사용하여 만들 수 있는 금액
구하기
@ 만들 수 있는 금액의 경우의 수 구하기
26 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우는
남 여 남 여 남 여 , 여 남 여 남 여 남 의 2가지
각각의 경우에 대하여 남학생 3명이 한 줄로 서는 경우의
y !
수는
3×2×1=6(가지)
또 여학생 3명이 한 줄로 서는 경우의 수는
3×2×1=6(가지)
따라서 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우의 수는
2×6×6=72(가지)
채점 기준
! 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우 알기
@ 남학생 3명이 한 줄로 서는 경우의 수 구하기
# 여학생 3명이 한 줄로 서는 경우의 수 구하기
$ 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우의 수 구하기
6 정답과 해설 _ 개념편
y !
y @
비율
80 %
20 %
y @
y #
y $
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 6
2017-12-13 오후 2:04:21
V
V
확률의 뜻과 성질
P. 26
개념 확인 ⑴ 0.5 ⑵
{=0.5}
1
2
⑴
=0.5
200
400
⑵ 동전을 던진 횟수가 많아질수록 앞면이 나온 상대도수는
에 가까워지므로 동전을 한 개 던질 때, 앞면이 나올 확
1
2
1
률은
2
이다.
필수 예제 1 ⑴
⑵
1
12
5
18
모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
⑴ 두 눈의 수의 합이 4가 되는 경우의 수는
{1, 3}, {2, 2}, {3, 1}의 3가지이므로 확률은
3
36
1
12
=
⑵ 두 눈의 수의 차가 1이 되는 경우의 수는
{1, 2}, {2, 1}, {2, 3}, {3, 2}, {3, 4}, {4, 3}, {4, 5},
{5, 4}, {5, 6}, {6, 5}의 10가지이므로 확률은
10
36
5
18
=
유제 1
1
8
모든 경우의 수는 2\2\2=8(가지)
모두 앞면이 나오는 경우의 수는 (앞, 앞, 앞)의 1가지
1
따라서 모두 앞면이 나올 확률은
8
유제 2 ⑴
⑵
⑶
2
15
1
6
2
15
모든 경우의 수는 30일이다.
⑴ 토요일은 6, 13, 20, 27의 4일이므로
⑵ 월요일은 1, 8, 15, 22, 29의 5일이므로
4
30
=
2
15
5
30
=
1
6
4
30
=
2
15
P. 27
필수 예제 2 ⑴
⑵ 1 ⑶ 0
2
5
⑴
4
10
=
2
5
II . 확률
⑵ 모두 노란색 계란 또는 흰색 계란이다.
따라서 구하는 확률은 1
⑶ 파란색 계란이 나오는 경우는 없다.
따라서 구하는 확률은 0
유제 3 ⑴
⑵ 1 ⑶ 0
모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
⑴ 두 눈의 수의 합이 7인 경우의 수는 {1, 6}, {2, 5},
{3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지이므로 확률은
6
36
1
6
=
⑵ 두 눈의 수의 합이 가장 큰 경우는 {6, 6}의 12이므로
36가지 모두 눈의 수의 합이 12 이하이다.
따라서 구하는 확률은 1
⑶ 두 눈의 수의 합이 1인 경우는 없다.
따라서 구하는 확률은 0
1
6
2
5
유제 4 ⑴
⑵ 0 ⑶ 1
⑴
40
100
=
2
5
P. 28
개념 확인
1, 1,
9
10
,
1
10
필수 예제 3 ⑴
⑵
11
12
5
6
⑴ (두 눈의 수의 합이 4가 아닐 확률)
=1-(두 눈의 수의 합이 4일 확률)
=1-
=
=
3
36
33
36
11
12
⑵ (두 눈의 수가 서로 다를 확률)
=1-(두 눈의 수가 서로 같을 확률)
5
6
=1-
6
36
30
36
=
=
유제 5 ⑴
⑵
1
4
3
4
도가 나오는 경우의 수는 4가지
1
4
따라서 도가 나올 확률은
4
16
=
⑵ (도가 나오지 않을 확률) =1-(도가 나올 확률)
=1-
=
1
4
3
4
필수 예제 4 ④
(적어도 한 개는 앞면이 나올 확률)
=1-(두 개 모두 뒷면이 나올 확률)=1-
=
1
4
3
4
II . 확률 7
⑶ 숫자 3이 포함된 날은 3, 13, 23, 30의 4일이므로
⑴ 모든 경우의 수는 2\2\2\2=16(가지)
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 7
2017-12-13 오후 2:04:21
개념편 개념편 1
3
8
3
1
18
4 ⑴
1
20 ⑵
2
5
9
(흰 돌을 꺼낼 확률) =1-(검은 돌을 꺼낼 확률)
유제 6
3
4
두 번 모두 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 3\3=9(가지)
∴ (적어도 한 번은 짝수의 눈이 나올 확률)
=1-(두 번 모두 홀수의 눈이 나올 확률)
=1-
=
=
9
36
27
36
3
4
6 5명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는
5\4
2
=10(가지)
연아가 대표로 뽑히는 경우의 수는 4가지
따라서 연아가 대표로 뽑힐 확률은
4
10
=
2
5
P. 29 ~ 30
개념 누르기 한판
2 ④
2
5
5 ③
6
7 ①, ③
8 ⑴
3
10 ⑵ 1 ⑶ 0 9
1
3
10
7
10
11 ③
8장의 카드 중 판타지가 적힌 카드는 3장이므로 구하는 확
1
3
률은
8
2 모든 경우의 수는 2\2\2=8(가지)
뒷면이 한 개 나오는 경우의 수는 3가지
3
따라서 뒷면이 한 개 나올 확률은
8
3
4
모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
3x+y=10을 만족하는 순서쌍 {x, y}의 개수는
{2, 4}, {3, 1}의 2가지
따라서 3x+y=10일 확률은
=
2
36
1
18
5명이 한 줄로 서는 경우의 수는
5\4\3\2\1=120(가지)
⑴ A가 맨 앞에, B가 맨 뒤에 서는 경우의 수는
3\2\1=6(가지)
따라서 구하는 확률은
← C, D, E를 한 줄로 세우기
1
20
6
120
=
⑵ C와 D가 서로 이웃하게 서는 경우의 수는
{4\3\2\1}\2=48(가지)
2
5
따라서 구하는 확률은
48
120
=
5 모든 경우의 수는 3\3=9(가지)
홀수인 경우는 일의 자리의 숫자가 1 또는 3인 경우이다.
일의 자리의 숫자가 1인 경우의 수는 21, 31의 2가지
일의 자리의 숫자가 3인 경우의 수는 13, 23의 2가지
∴ 2+2=4(가지)
4
따라서 홀수일 확률은
9
8 정답과 해설 _ 개념편
7
① p+q=1이므로 p=1-q
③ p=1이면 q=0이다.
3
8 ⑴ 당첨 제비가 3개이므로 당첨될 확률은
10
⑵ 당첨 제비가 10개이므로 당첨될 확률은 1
⑶ 당첨 제비가 0개이므로 당첨될 확률은 0
=1-
=
2
3
1
3
10 나잘난 후보를 지지할 확률은
300
1000
=
3
10
∴ (지지하지 않을 확률) =1-(지지할 확률)
=1-
=
3
10
7
10
11 모든 경우의 수는 5\5\5=125(가지)
3문제 모두 틀리는 경우의 수는 4\4\4=64(가지)
따라서 3문제 모두 틀릴 확률은
64
125
∴ (적어도 한 문제는 맞힐 확률)
=1-(3문제 모두 틀릴 확률)
61
125
64
125
=1-
=
확률의 계산
P. 31
개념 확인
5
6
,
,
=
=
2
6 [
1
3 ]
3
6 [
1
2 ]
2
2 이하의 눈이 나올 확률은
6 [
3
4 이상의 눈이 나올 확률은
6 [
3
6
2
따라서 구하는 확률은
6
+
=
=
1
3 ]
1
2 ]
1
3
=
5
6 [
+
=
1
2
5
6 ]
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 8
2017-12-13 오후 2:04:22
필수 예제 1
1
6
두 눈의 수의 합이 3일 확률은
두 눈의 수의 합이 5일 확률은
2
36
4
36
따라서 구하는 확률은
+
=
=
2
36
4
36
6
36
1
6
가족 수가 3명인 학생일 확률은
가족 수가 4명인 학생일 확률은
따라서 구하는 확률은
19
100
+
52
100
=
13
25
19
100
33
100
33
100
=
유제 1
13
25
유제 2
15
22
구슬의 총 개수는 6+7+9=22(개)
흰 구슬이 나올 확률은
빨간 구슬이 나올 확률은
따라서 구하는 확률은
6
22
9
22
=
15
22
6
22
9
22
+
P. 32
개념 확인
1
2
,
2
6 [
=
1
3 ]
,
1
6
1
동전의 앞면이 나올 확률은
2
2
주사위의 3의 배수의 눈이 나올 확률은
6 [
1
3
1
따라서 구하는 확률은
2
1
6 [
2
6
1
2
\
\
=
=
1
3 ]
1
6 ]
=
필수 예제 2
1
3
3
소수의 눈이 나올 확률은
6
4
6의 약수의 눈이 나올 확률은
6
3
따라서 구하는 확률은
6
\
=
4
6
1
3
유제 3 ⑴
⑵
5
24
⑴
\
=
5
9
25
72
25
72
5
8
유제 4
3
10
27
1000
3
10
\
\
=
3
10
27
1000
⑵
\
=
5
9
3
8
5
24
P. 33
개념 확인 ⑴ 10 ⑵
1
9
⑴ 꺼낸 흰 바둑돌을 다시 넣었으므로 처음 꺼낼 때와 같이
전체 바둑돌은 10개, 흰 바둑돌은 2개이다.
⑵ 꺼낸 흰 바둑돌을 다시 넣지 않았으므로 처음 꺼낼 때와
다르게 전체 바둑돌은 9개, 흰 바둑돌은 1개이다.
∴
2
10
∴
1
9
필수 예제 3 ⑴
⑵
2
15
4
25
4
10
=
4
25
⑴
4
10
\
⑵
\
=
4
10
3
9
2
15
사탕을 꺼내 먹었으므로 다시 넣지 않고 뽑는 확률과 같다.
따라서 구하는 확률은
6
15
\
=
5
14
1
7
유제 5
3
10
9
100
3
10
\
=
9
100
유제 6
1
7
P. 34
개념 확인
3
8
∴
3
8
필수 예제 4
7
10
유제 7
1
20
=
\
=
1
5
1
20
1
4
1
4
유제 8
8개 부분의 넓이는 모두 같고, 그중 ♥ 모양이 있는 부분은
3개이다.
(적극 찬성 또는 찬성일 확률)
=(적극 찬성일 확률)+(찬성일 확률)
=
+
=
3
10
7
10
4
10
(모두 1을 맞힐 확률)
=(A 원판에 1을 맞힐 확률)\(B 원판에 1을 맞힐 확률)
(10점을 얻을 확률) =
(A영역의 넓이)
(과녁 전체의 넓이)
p\5@
p\10@
25p
100p
=
=
1
4
=
II . 확률 9
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 9
2017-12-13 오후 2:04:22
개념편 3 ⑤
8
3
10
4
9
1
6
1
10
5
6
25
10 ⑤
10 두 사람 모두 불합격할 확률은
=
1-
3
5 ]
∴ (적어도 한 사람이 합격할 확률)
5
6 ]
1
15
1-
1
6
2
5
\
=
\
[
[
=1-(두 사람 모두 불합격할 확률)
=1-
=
1
15
14
15
11 세 사람 모두 목표물에 화살을 맞히지 못할 확률은
1
12
1
2 ]
1
3 ]
3
4 ]
1-
1-
1-
1
2
2
3
1
4
\
\
=
\
\
=
[
[
[
∴ (목표물이 화살에 맞을 확률)
=(세 사람 중 적어도 한 사람이 목표물을 맞힐 확률)
=1-(세 사람 모두 목표물을 맞히지 못할 확률)
=1-
=
1
12
11
12
12 6
16
\ 6
16
= 9
64
P. 35 ~ 36
개념 누르기 한판
1 ④
6
11
13
28
11
12
2
7
12
11
35
2
25
9
64
8
36
+
=
=
2
36
10
36
5
18
8
35
+
=
3
35
11
35
(여행권에 당첨될 확률)=
(컴퓨터에 당첨될 확률)=
(자전거에 당첨될 확률)=
(축구공에 당첨될 확률)=
∴ (경품에 당첨될 확률)
10
100000
10
100000
100
100000
1000
100000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
=
10
100000
+
10
100000
+
100
100000
+
1000
100000
=
1120
100000
=0.0112
1
2
\
=
2
6
1
6
(40 이상의 짝수가 될 확률)
=(십의 자리에 4 또는 5가 올 확률)
\(일의 자리에 6 또는 8 또는 0이 올 확률)
=
\
=
2
5
3
5
6
25
A 주머니에서 흰 바둑돌, B 주머니에서 검은 바둑돌이 나올
A 주머니에서 검은 바둑돌, B 주머니에서 흰 바둑돌이 나올
2
8
6
8
4
확률은
7
\
=
8
56
3
확률은
7
\
=
18
56
따라서 구하는 확률은
8
56
18
56
26
56
13
28
+
=
=
4
10
\
=
2
10
2
25
3
5
\
=
2
4
3
10
뽑은 것을 다시 넣지 않고 연속하여 2장을 뽑는 것과 같으므로
2
5
1
10
1
4
\
=
10 정답과 해설 _ 개념편
3 ③
4 ①
5 ⑤
P. 37 ~ 40
단원 마무리
1
1
6
2
1
9
6 ⑤
7 ②
8
3
8
9
3
5
4
5
11 ⑤
12 ⑤
13
14
16 ⑤
18 ⑴
17 ①
1
16
⑵
3
4
⑶
⑷
9
16
7
16
20
21
22 ④
9
64
10
15
7
20
5
18
19
5
8
23
, 과정은 풀이 참조
24
, 과정은 풀이 참조
25
, 과정은 풀이 참조
26
, 과정은 풀이 참조
2
5
13
24
1
9
544
625
1
4
1
9
1 모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
두 눈의 수가 서로 같은 경우의 수는
{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의 6가지
따라서 두 눈의 수가 서로 같을 확률은
6
36
=
1
6
2 모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
2x-y>8을 만족하는 순서쌍 {x, y}의 개수는
{5, 1}, {6, 1}, {6, 2}, {6, 3}의 4가지
따라서 2x-y>8일 확률은
4
36
=
1
9
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 10
2017-12-13 오후 2:04:23
3 4명의 순서를 정하는 경우의 수는
4\3\2\1=24(가지)
지훈이 다음 주자가 슬기인 경우를 한 명으로 생각하면
3명의 순서를 정하는 경우의 수는 3\2\1=6(가지)
따라서 지훈이 다음 주자가 슬기일 확률은
6
24
=
1
4
4 5개의 과일을 일렬로 놓는 경우의 수는
5\4\3\2\1=120(가지)
딸기와 포도를 이웃하게 놓는 경우의 수는
{4\3\2\1}\2=48(가지)
따라서 딸기와 포도를 이웃하게 놓을 확률은
48
120
=
2
5
5 모든 경우의 수는 3\3=9(가지)
20 이상인 경우의 수는 20, 21, 23, 30, 31, 32의 6가지
6
9
따라서 20 이상일 확률은
2
3
=
6 4명 중에서 주번 2명을 정하는 경우의 수는
4\3
2
=6(가지)
A와 B가 주번이 되는 경우의 수는 1가지
따라서 A와 B가 주번이 될 확률은
1
6
7
(파란 공이 나올 확률) =
(파란 공의 개수)
(전체 공의 개수)
=
4
5+4+x
=
1
3
즉, 5+4+x=12 ∴ x=3
8 모든 경우의 수는 2$=16(가지)
A지점에 위치하려면 동전을 4번 던져서 앞면이 2번, 뒷면
이 2번 나와야 한다.
즉, (앞, 앞, 뒤, 뒤), (앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞),
(뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 앞, 앞)의 6가지
3
8
따라서 구하는 확률은
6
16
=
동전을 4번 던져 앞면이 나온 횟수를 x회, 뒷면이 나온 횟수
를 y회라 하면 x+y=4, 2x-y=2를 만족해야 하므로 두
식을 연립하여 풀면 x=2, y=2
9 5개의 점 중에서 3개의 점을 택하는 경우의 수는
5\4\3
6
=10(가지)
3개의 점을 연결하여 만든 도형이 삼각형이 되려면 직선 L
위의 한 점과 직선 m 위의 두 점을 택해야 한다.
직선 m 위의 4개의 점 중에서 2개의 점을 택하는 경우의 수는
4\3
2
=6(가지)
따라서 삼각형이 될 확률은
6
10
=
3
5
10 6개의 막대 중에서 3개의 막대를 고르는 경우의 수는
6\5\4
6
=20(가지)
! 가장 긴 막대의 길이가 6인 경우의 수는
{2, 5, 6}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6}의 4가지
@ 가장 긴 막대의 길이가 5인 경우의 수는
{2, 4, 5}, {3, 4, 5}의 2가지
# 가장 긴 막대의 길이가 4인 경우의 수는
{2, 3, 4}의 1가지
$ 가장 긴 막대의 길이가 각각 1, 2, 3인 경우에는 삼각형
이 만들어지지 않는다.
따라서 구하는 확률은
4+2+1
20
7
20
=
작아야 한다.
11 ㄹ. p+q=1이므로 q=1-p
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
삼각형의 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다
12 두 눈의 수의 차가 3인 경우의 수는 {1, 4}, {2, 5}, {3, 6},
{4, 1}, {5, 2}, {6, 3}의 6가지
∴ (두 눈의 수의 차가 3이 아닐 확률)
=1-(두 눈의 수의 차가 3일 확률)
=1-
=
30
36
6
36
5
6
=
=1-
3
15
=
=
12
15
4
5
13 6명 중에서 2명의 대표를 선출하는 경우의 수는
6\5
2
=15(가지)
2명 모두 여학생인 경우의 수는
3\2
2
=3(가지)
∴ (최소한 한 명은 남학생일 확률)
=1-(2명 모두 여학생일 확률)
14 5개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는
5\4\3\2\1=120(가지)
K가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지)이므
A가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지)이므
로 확률은
로 확률은
24
120
24
120
따라서 구하는 확률은
24
2
120
5
= 48
120
24
120
=
+
II . 확률 11
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 11
2017-12-13 오후 2:04:23
개념편 1
15 모든경우의수는6\6=36(가지)
!두눈의수의합이3{A→B→C→D}인경우의수
는{1,2},{2,1}의2가지이므로확률은
2
36
@두눈의수의합이7인경우의수는{1,6},{2,5},
{3,4},{4,3},{5,2},{6,1}의6가지이므로확률은
6
36
#두눈의수의합이11인경우의수는{5,6},{6,5}의
2가지이므로확률은
2
36
따라서점P가꼭짓점D에있을확률은
10
2
36
36
6
36
2
36
5
18
+
=
+
=
(신혜가 이길 확률)=(우빈이가 이길 확률)=(비길 확률)=
1
3
16 ①0
3
6
②
\
=
2
6
3
6
1
6
1
4
③
\
=
3
6
④
6
36
=
1
6
⑤1-
=
1
6
5
6
따라서값이가장큰것은⑤이다.
17 비길확률은
3
9
=
1
3
신혜가이길확률은
=
3
9
1
3
따라서구하는확률은
1
1
9
3
1
3
\
=
18 ⑴1-
1
4
=
3
4
⑵
\
=
1
4
3
4
1
4
3
4
\
=
1
16
9
16
⑶두번모두이기지못할확률이므로
⑷(적어도한번은이길확률)
=1-(두번모두이기지못할확률)
=1-
=
9
16
7
16
전구에불이켜질확률은
1
2
3
8
3
4
\
=
∴(전구에불이켜지지않을확률)
=1-(전구에불이켜질확률)
=1-
=
3
8
5
8
12 정답과 해설 _ 개념편
19 두스위치A,B가모두닫혀야전구에불이켜지므로
20 4발을모두맞힐확률은
3
81
3
\
625
5
5
∴{4발을쏘아3발이하를맞힐확률}
3
5
3
5
\
=
\
=1-{4발을모두맞힐확률}
544
625
81
625
=1-
=
21 비가온날을,비가오지않은날을×로나타내면월요
일에비가왔다고할때,그주의수요일에비가오는경우
는다음과같다.
월 화 수
：
\
=
1
8
1
8
1
64
월 화 수
\
1-
：[
1
8 ]
1
7
\
=
\
=
7
8
1
7
1
8
따라서그주의수요일에비가올확률은
1
64
9
64
1
8
+
=
22 가장작은원의반지름의길이를r라하면
세원의반지름의길이는차례로r,2r,3r이므로
세원의넓이는각각pr@,4pr@,9pr@
∴(8점을얻을확률)=
9pr@-4pr@
9pr@
5
9
5pr@
9pr@
=
=
23 모든경우의수는
6\6=36(가지)
y !
두눈의수의합이5인경우의수는{1,4},{2,3},{3,2},
{4,1}의4가지이므로확률은
y @
두눈의수의합이6인경우의수는{1,5},{2,4},{3,3},
4
36
{4,2},{5,1}의5가지이므로확률은
5
36
따라서두눈의수의합이5또는6일확률은
4
36
1
4
5
36
9
36
+
=
=
채점 기준
! 모든 경우의 수 구하기
@ 두 눈의 수의 합이 5일 확률 구하기
# 두 눈의 수의 합이 6일 확률 구하기
$ 두 눈의 수의 합이 5 또는 6일 확률 구하기
y #
y $
비율
20 %
30 %
30 %
20 %
24 A주머니에서빨간구슬이나오고B주머니에서파란구슬
6
y !
48
A주머니에서파란구슬이나오고B주머니에서빨간구슬
이나올확률은
2
6
3
8
\
=
이나올확률은
\
=
4
6
5
8
20
48
y @
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 12
2017-12-15 오전 9:24:06
@ A 주머니에서 파란 구슬, B 주머니에서 빨간 구슬이
26 모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
따라서 두 구슬의 색깔이 서로 다를 확률은
6
48
13
24
20
48
26
48
=
=
+
채점 기준
! A 주머니에서 빨간 구슬, B 주머니에서 파란 구슬이
나올 확률 구하기
나올 확률 구하기
# 두 구슬의 색깔이 서로 다를 확률 구하기
y #
비율
40 %
40 %
20 %
25 6발 중 평균 4발을 명중시키므로 과녁에 명중시킬 확률은
4
6
=
2
3
1-
=
2
3
1
3
과녁에 명중시키지 못할 확률은
∴ (2발 모두 과녁에 명중시키지 못할 확률)
=
\
=
1
3
1
9
1
3
y !
y @
y #
채점 기준
! 과녁에 명중시킬 확률 구하기
@ 과녁에 명중시키지 못할 확률 구하기
# 2발 모두 과녁에 명중시키지 못할 확률 구하기
오른쪽 그림과 같이 사각형 POQR의
넓이는 ab이므로 ab=12를 만족하는
순서쌍 {a, b}의 개수는 {2, 6},
{3, 4}, {4, 3}, {6, 2}의 4가지
y
b
P
O
따라서 사각형 POQR의 넓이가 12일 확률은
=
4
36
1
9
채점 기준
! 모든 경우의 수 구하기
@ 사각형 POQR의 넓이가 12인 경우의 수 구하기
# 사각형 POQR의 넓이가 12일 확률 구하기
비율
20 %
40 %
40 %
y !
R{a, b}
Q
a x
y @
y #
비율
30 %
50 %
20 %
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 13
2017-12-13 오후 2:04:25
II . 확률 13
개념편 이등변삼각형의 성질
유제 3 ⑤
P. 44
개념 확인
⑴ AC
⑵ AC
,
,
ACD, SAS, CC
ACD, CADC, BC
, CD
s
s
III. 삼각형의 성질
이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로
(①), CPDB=CPDC=90!(②)이고,
BD
=CD
PD
PBD+
는 공통이므로
∴ CPBD=CPCD
s
④ CABP =CABC-CPBD
s
PCD(SAS 합동)(③)
=CACB-CPCD=CACP
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
P. 46
개념 확인 CC,
ACD, ASA, AC
필수 예제 3 ⑴ 8 ⑵ 6
s
⑴ CA=130!-65!=65!
따라서 CA=CB이므로
ABC는 AC
=BC
인 이등변
삼각형이다.
=8
∴ x=AC
⑵
DBC는 DB
=6
=DC
DB
s
s
=DC
인 이등변삼각형이므로
ABC에서 CA=180!-{90!+40!}=50!,
CDBA=90!-40!=50!
s
따라서 CA=CDBA이므로
등변삼각형이다.
∴ x=DB
=6
s
ABD는 DA
=DB
인 이
유제 4 CBDC=72!, AD
=6 cm
CABC=CC=
\{180!-36!}=72!
A
36!
∴ CABD =CDBC=
CABC
1
2
1
2
=
\72!=36!
1
2
D
72!
72!
36!
36!
B
6 cm
C
BCD에서
이때
CBDC=180!-{36!+72!}=72!
ABD는 AD
=BD
=BD
s
=BD
인 이등변삼각형이다.
=6 cm
=BC
s
따라서
는 BC
∴ AD
인 이등변삼각형이고,
DBC
s
유제 5 ⑴ CACB, CBAC ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 5 cm
⑴ AD
|BC
이므로 CDAC=CACB(엇각)
CBAC=CDAC(접은 각)
따라서 CDAC와 크기가 같은 각은 CACB, CBAC이
⑵ CBAC=CACB이므로
ABC는 AB
=BC
인 이등변
삼각형이다.
=BC
⑶ AB
=5 cm
s
P. 45
필수 예제 1 ⑴ 72! ⑵ 110!
⑴ Cx=180!-{54!+54!}=72!
1
2
⑵ CBAC=
\(180!-40!}=70!
∴ ∠x=180!-70!=110!
유제 1 ⑴ 30! ⑵ 78! ⑶ 105!
⑴ CBDC=CBCD=70!이므로
BCD에서 CDBC=180!-{70!+70!}=40!
ABC에서 CABC=CACB=70!이므로
s
Cx =CABC-CDBC=70!-40!=30!
s
⑵ CABC=
\{180!-76!}=52!이므로
1
2
1
2
CABD=
CABC=
\52!=26!
1
2
ABD에서
따라서
Cx=180!-{76!+26!}=78!
s
⑶ CABC=CACB=35!이므로
ABC에서
CBAD=35!+35!=70!
s
AB
CBDA=CBAD=70!
이므로
=BD
따라서
DBC에서
Cx =70!+35!=105!
s
필수 예제 2 x=3, y=65
A
D
70!
35!
x
B
35!
C
이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로
BD
=3 cm ∴ x=3
=CD
CADB=CADC=90!이므로
CABD=180!-{25!+90!}=65! ∴ y=65
ABD에서
s
유제 2 20!
AB
=AC
이므로 CC=CB=70!
CADC=90!
ADC에서
따라서
CCAD=180!-{90!+70!}=20!
s
14 정답과 해설 _ 개념편
AD
는 꼭짓점 A와 밑변의 중점 D를 잇는 선분이므로
다.
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 14
2017-12-13 오후 2:04:25
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 47 ~ 48
개념 누르기 한판
1 ⑴ 58! ⑵ 84! ⑶ 15! ⑷ 48!
2 ⑴ 40! ⑵ 36!
3 50!
5 28!
7 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 118!
9 15 cm@
6 24 cm
4 60!
8 6 cm
1 ⑴
따라서 AD
s
ABC에서 CB=CC=
\{180!-64!}=58!
1
2
|BC
이므로 Cx=CB=58!(동위각)
⑵
ABC에서 CBCA=CB=56!
∴ CBCD=
s
1
2
CBCA=
1
2
DBC에서 Cx=56!+28!=84!
\56!=28!
따라서
⑶
ABD에서
s
CBAD=CABD=
s
\{180!-80!}=50!
1
2
ABC에서 CABC=
1
2 \{180!-50!}=65!
∴ Cx=CABC-CABD=65!-50!=15!
s
⑷ AB
AD
이므로 CCAD=CBAD=42!
는 꼭지점 A와 밑변의 중점 D를 잇는 선분이므로
=AC
CADC=90!
따라서
ADC에서 Cx=180!-{90!+42!}=48!
s
s
ABC에서 CACB=CB=Cx이므로
2 ⑴
CDAC=Cx+Cx=2Cx
s
ACD에서 CADC=CDAC=2Cx
DBC에서
따라서
s
Cx+2Cx=120!, 3Cx=120! ∴ Cx=40!
⑵
ABD에서 CABD=CA=Cx이므로
CBDC=Cx+Cx=2Cx
s
DBC에서 CBCD=CBDC=2Cx
ABC에서 CABC=CACB=2Cx이므로
따라서
s
Cx+2Cx+2Cx=180!
s
5Cx=180! ∴ Cx=36!
1
2
1
2
=AB
1
2
1
2
5
ABC에서 CACB=
\{180!-44!}=68!
s
∴ CACD=
CACE=
\{180!-68!}=56!
1
2
1
2
BCD에서 CBCD=68!+56!=124!
∴ CBDC=
s
\{180!-124!}=28!
6
\BC
, AC
=20 cm이므로
ADC의 넓이에서
\DC
\AD
=
\AC
\DE
s
AD
1
2
1
2
8 DC
∴ BC
\DC
\16=
\20\9.6
=96 ∴ DC
=2DC
=2\12=24{cm}
=12{cm}
7 ⑴
ABC는 AB
CABC=CACB
s
∴ CPBC=
1
2
=AC
인 이등변삼각형이므로
CABC=
CACB=CPCB
1
2
따라서 두 내각의 크기가 같으므로
PBC는 이등변삼
각형이다.
⑵ CABC=CACB=
s
\{180!-56!}=62!이므로
1
2
1
2
CPBC=CPCB=
\62!=31!
∴ CBPC=180!-{31!+31!}=118!
8
ABC에서 CA=180!-{90!+30!}=60!
DCA에서 CDCA=CDAC=60!이므로
s
정삼각형이다.
s
∴ CD
=3 cm
=AD
CDCB=90!-CACD=90!-60!=30!이므로
=AC
s
DCA는
DBC에서 BD
=AD
∴ AB
s
=CD
=3 cm
+DB
=3+3=6{cm}
9 AD
|BC
이므로 CDAC=CACB(엇각)
CDAC=CBAC(접은 각)
따라서 CACB=CBAC이므로
ABC는 이등변삼각형
3
ABC에서 CB=CC=
\{180!-80!}=50!
DBE에서 CBED=
\{180!-50!}=65!
s
s
1
2
1
2
1
2
∴ CDEF=180!-{65!+65!}=50!
s
FEC에서 CCEF=
\{180!-50!}=65!
s
이다.
∴ BC
=AB
=6 cm
1
2
∴
ABC=
\6\5=15{cm@}
s
4 CBDE=CCDE=Cx라 하면
DBE에서 CDBE=CBDE=Cx이므로
CDEC=Cx+Cx=2Cx
s
DEC에서 Cx+2Cx+90!=180!이므로
3Cx=90! ∴ Cx=30!
s
∴ CDEC=2Cx=60!
직각삼각형의 합동
P. 49
개념 확인
⑴ DE
⑵ DE
, CEDF,
, EF
,
DEF, RHS
s
DEF, RHA
s
III . 삼각형의 성질 15
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 15
2017-12-13 오후 2:04:25
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
필수 예제 1
ABC+
DEF+
IGH(RHS 합동),
NOM(RHA 합동)
1 ① RHS 합동
=NO
, CD=CN이므로
2
DBM과
ECM에서
=IH
, AB
=IG
이므로
s
ABC와
s
s
IGH에서
s
CB=CG=90!, AC
s
s
ABC+
DEF와
s
s
CF=CM=90!, DE
s
s
IGH(RHS 합동)
NOM에서
DEF+
NOM(RHA 합동)
s
s
유제 1 x=3, y=24
AED와
ACD에서
s
AED+
CAED=CACD=90!, AD
s
∴
ED
=3 cm이므로 x=3
ACD(RHS 합동)
=CD
s
s
는 공통, AE
=AC
CEAD=CCAD=
\{90!-42!}=24!이므로
1
2
y=24
P. 50
개념 확인
⑴ 90!, CPOR, RHA, PR
⑵ CPRO, PR
, RHS, CROP
필수 예제 2 ⑴ 5 ⑵ 35
⑴
AOP+
BOP(RHA 합동)이므로
=AP
BP
s
∴ x=5
=5 cm
s
⑵
AOP+
BOP(RHS 합동)이므로
CBOP=CAOP=180!-{90!+55!}=35!
s
∴ x=35
s
유제 2 3 cm
ABD+
AED(RHA 합동)이므로
=BD
ED
s
=3 cm
s
ABC가 직각이등변삼각형이므로 CC=45!
또 CEDC=90!-45!=45!이므로
s
각형이다.
=ED
∴ EC
=3 cm
s
EDC는 직각이등변삼
P. 51
개념 누르기 한판
1 ②, ③
5 15 cm@
2 ③
3 14 cm
4 ③
16 정답과 해설 _ 개념편
③ 세 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같으면 모양은 같지
만 항상 합동이 되는 것은 아니다.
④ RHA 합동
⑤ RHA 합동
따라서 서로 합동이 되는 경우가 아닌 것은 ②, ③이다.
M
=C
M
, CB=CC
s
DBM+
CBDM=CCEM=90!, B
s
∴
⑤ CDMB=CEMC이므로
s
ECM(RHA 합동)
s
CECM+CDMB=CECM+CEMC=90!
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
3
DBA와
EAC에서
CADB=CCEA=90!,
s
s
AB
=CA
,
D
A
8 cm
CDBA+CBAD=90!
B
이고,
CBAD+CEAC=90!이므로 CDBA=CEAC
EAC(RHA 합동)
DBA+
∴
∴ DE
s
+AE
=DA
s
=6+8=14{cm}
=EC
+BD
E
L
6 cm
C
4
EBC와
DCB에서
CBEC=CCDB=90!, BC
s
s
EBC+
DCB(RHS 합동)
는 공통, BE
=CD
이므로
∴ CEBC=CDCB=
s
s
\{180!-52!}=64!
1
2
EBC에서
따라서
CECB=180!-{90!+64!}=26!
s
5
점 D에서 AB
에 내린 수선의 발을 E
A
10 cm
E
3 cm
B
D
3 cm
C
라 하면
AED+
∴ DE
s
=DC
s
ABD =
∴
1
2
ACD(RHA 합동)
=3 cm
\AB
\DE
s
=
1
2 \10\3=15{cm@}
삼각형의 외심과 내심
P. 52
개념 확인
OCD, 수직이등분선
필수 예제 1 ⑴ x=4, y=40 ⑵ x=5, y=30
s
⑴ OB
OA
=OC
=OC
=4 cm이므로 x=4
이므로 COCA=COAC=40!
∴ y=40
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=CD
=5 cm이므로 x=5
⑵ BD
OA
=OC
COAC=
\{180!-120!}=30!
이므로
1
2
∴ y=30
P. 53
유제 1 64!
OA
를 그으면
OAB에서 OA
CABO=CBAO
s
=OB
이므로
=OC
OAC에서 OA
CACO=CCAO
s
∴ CABO+CACO =CBAO+CCAO
이므로
B
=CBAC=64!
A
O
C
필수 예제 2 ⑴ 5 ⑵ 80
⑴ 점 M은
MC
=MA
s
ABC의 외심이므로
1
2
=MB
=
\10=5{cm}
∴ x=5
⑵ 점 M은
ABC의 외심이므로 AM
=BM
∴ CBAM=CABM=40!
s
ABM에서 CAMC=40!+40!=80!
∴ x=80
s
유제 2 6 cm
CC=CB=45!이므로
ABC는 CA=90!인 직각이등변
삼각형이다.
s
따라서
ABC의 외심은 BC
의 중점이므로 외접원의 반지름
\12=6{cm}
의 길이는
s
1
1
2 BC
2
=
유제 3 108!
점 O는
ABC의 외심이므로 OA
=OB
=OC
∴ CABO =CBAO=
s
CBAC
2
5
=
\90!=36!
2
5
ABO에서 CBOA=180!-{36!+36!}=108!
s
CACO =CCAO=
3
5
CA
=
\90!=54!
3
5
s
P. 54
개념 확인 ⑴ 90!, 40! ⑵ A, 52!, 104!
필수 예제 3 ⑴ 30! ⑵ 50!
⑴
OBC에서 OB
=OC
이므로
COCB=
s
\{180!-130!}=25!
1
2
Cx+35!+25!=90! ∴ Cx=30!
OA
=OB
CBAC=
이므로 CBAO=CABO=35!
1
2
1
2
∴ Cx=CBAC-CBAO=65!-35!=30!
\130!=65!
CBOC=
⑵
OBC에서 OB
=OC
이므로
COCB=COBC=40!
s
CBOC=180!-{40!+40!}=100!
∴ Cx=
CBOC=
\100!=50!
유제 4 80!
CCOA =360!\
=160!
4
9
1
2
1
2
1
2
1
2
∴ CABC=
CCOA=
\160!=80!
유제 5 60!
점 O는
ABC의 외심이므로 OB
를
그으면
s
OBC에서 OB
=OC
이므로
CBOC=180!-{30!+30!}=120!
s
∴ CA=
\120!=60!
CBOC=
1
2
1
2
B
A
O
24!
C
30!
ABC의 외심이므로 OA
점 O는
CBAO+30!+24!=90! ∴ CBAO=36!
∴ CA =CBAO+CCAO=36!+24!=60!
를 그으면
s
P. 55
개념 누르기 한판
1 55!
5 12 cm
2 ④
6 ⑴ 66! ⑵ 100! ⑶ 65!
3 8 cm
4 10p cm
1 원의 반지름은 접선에 수직이므로
COTP=90!
OPT에서
III . 삼각형의 성질 17
AOC에서 CBOA=54!+54!=108!
CPOT=180!-{35!+90!}=55!
s
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
2 ① 삼각형의 외심은 각 변의 수직이등분선의 교점이므로
P. 56
AF
=CF
OAF와
=CF
②
AF
s
∴
③ OA
⑤ OA
OCF에서
s
OAF+
, COFA=COFC=90!, OF
OCF(SAS 합동)
=(외접원의 반지름의 길이)
는 공통
=OC
s
=OB
s
=OB
이므로 COAD=COBD
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
3 점 O는
OA
=OB
s
ABC의 외심이므로
=OC
AOC의 둘레의 길이는
=2 OA
+AC
+OC
+12=28이므로
OA
s
2 OA
∴ OB
=16 ∴ OA
=OA
=8 cm
=8{cm}
4
(외접원의 반지름의 길이) =
1
2 BC
1
2
=
\10=5{cm}
∴ (외접원의 둘레의 길이)=2p\5=10p{cm}
5
빗변 AC의 중점을 O라 하면 점
O는
ABC의 외심이므로
OA
COBA=COAB=60!이므로
=OB
s
=OC
A
60!
6 cm
B
O
C
OAB는 정삼각형이다.
=AB
=6 cm이므로
따라서 OA
s
=2 OA
AC
=2\6=12{cm}
6 ⑴ OA
=OB
이므로
Cx=CABO=90!-24!=66!
⑵ OA
COAC=COCA=15!
CBAC =CBAO+COAC
이므로
=OC
=35!+15!=50!
∴ Cx =2CBAC
=2\50!=100!
=
\50!=25!
1
2
AOC에서 OA
=OC
이므로
COCA=COAC=25!
s
∴ CAOC=180!-{25!+25!}=130!
∴ Cx =
CAOC
=
\130!=65!
1
2
1
2
18 정답과 해설 _ 개념편
⑶ OA
를 각각 그으면
, OC
OAD+
OAE(RHS 합동)이므로
COAD =COAE=
s
s
CBAC
1
2
A
O
50!
E
D
x
B
P. 58
C
필수 예제 6
cm
4
3
개념 확인
IAF, 이등분선
s
필수 예제 4 ⑴ 30! ⑵ 20!
⑴ Cx=CICA=30!
⑵ CICB=CICA=40!이므로
IBC에서 Cx+40!+120!=180!
∴ Cx=20!
s
유제 6 25!
∴ Cx=25!
s
CIBC=CIBA=Cx, CICB=CICA=30!이므로
IBC에서 Cx+30!+125!=180!
P. 57
개념 확인 ⑴ 90!, 40! ⑵ A, 50!, 115!
필수 예제 5 ⑴ 27! ⑵ 48!
⑴ 41!+Cx+22!=90!
∴ Cx=27!
1
2
⑵ 90!+
Cx=114!
1
2
Cx=24! ∴ Cx=48!
ABC의 내심이므로
유제 7 126!
점 I는
CIAB=CIAC=36!
s
∴ CBIC =90!+
CBAC
1
2
=90!+36!=126!
36!+CIBC+CICB=90!
∴ CIBC+CICB=54!
IBC에서 CBIC+CIBC+CICB=180!
∴ CBIC=180!-54!=126!
s
ABC의 넓이가
내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
12 cm@이므로
1
2
r{5+8+5}=12
s
9r=12 ∴ r=
4
3
따라서 내접원의 반지름의 길이는
cm이다.
4
3
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유제 8 2 cm
1
2
\8\6=
내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
1
2
24=12r ∴ r=2
따라서 내접원의 반지름의 길이는 2 cm이다.
r{10+8+6}
s
ABC의 넓이에서
필수 예제 7 9 cm
AD
=AF
BE
=BD
=5 cm이므로
=AB
Z
=14-5=9{cm}
-AD
Z
유제 9 3 cm
AD
BE
=x cm라 하면
=BD
BC
=12 cm이므로
{10-x}+{8-x}=12
18-2x=12, 2x=6 ∴ x=3
∴ AD
=3 cm
={10-x} cm, CE
=CF
={8-x} cm
P. 60 ~ 61
개념 누르기 한판
1 ①, ④ 2 22 cm
4 ⑴ 45! ⑵ 133!
7 48 cm@ 8 6 cm
10 ⑴ 50! ⑵ 15!
3 60!
5 195!
9 165!
6 24 cm@
1 ①, ④ 점 I가 외심일 때 성립한다.
2
점 I가 내심이므로
CDBI=CIBC
DE
|BC
이므로
CDIB=CIBC(엇각)
따라서
D
I
=DB
s
같은 방법으로
E
=EC
I
s
DBI에서 CDBI=CDIB이므로
4 ⑴ IC
를 그으면
CBCI=CACI=30!
Cx+15!+30!=90!
∴ Cx=45!
1
2
⑵ Cx =90!+
CA
=90!+
\86!=133!
1
2
A
x
I
30!
C
30!
B
15!
5 CDIE=CBIC=90!+
사각형 ADIE에서
70!+CADI+125!+CAEI=360!
\70!=125!
1
2
∴ CADI+CAEI=165!
∴ CBDC+CBEC ={180!-CADI}+{180!-CAEI}
=360!-{CADI+CAEI}
=360!-165!=195!
6
ABC =
\2\(
ABC의 둘레의 길이)
s
=
\2\24=24{cm@}
s
1
2
1
2
ABC의 넓이에서
7 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
1
2
r{10+24+26}
1
2
120=30r ∴ r=4
\24\10=
s
∴
IBC=
\24\4=48{cm@}
1
2
=AD
={8-x} cm,
s
8 BD
BE
=x cm라 하면
=BD
=x cm, AF
={9-x} cm
CF
=CE
AC
=5 cm이므로
{8-x}+{9-x}=5
17-2x=5, 2x=12 ∴ x=6
∴ BD
=6 cm
9 CA=
1
2
CBOC=
\100!=50!
CBIC=90!+
CA=90!+
\50!=115!
1
2
1
2
1
2
EIC에서 CEIC=CECI이므로
∴ CBIC+CA=115!+50!=165!
∴ (
ADE의 둘레의 길이) =AD
=AD
+DE
+AE
+{DI
+IE
}+AE
s
10 ⑴ CBOC=2CA=2\40!=80!
∴ COBC=COCB=
\{180!-80!}=50!
+AE
}
={AD
+DB
}+{EC
=AB
+AC
=12+10=22{cm}
⑵
ABC에서 CABC=
\{180!-40!}=70!
s
CIBC=
1
2
CABC=
\70!=35!
1
2
1
2
1
2
3
외심(O)과 내심( I )이 일치하므로
∴ CA=60!
s
ABC는 정삼각형이다.
∴ COBI =COBC-CIBC
=50!-35!=15!
III . 삼각형의 성질 19
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개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
X
Z
X
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 62 ~ 64
단원 마무리
1 CA=36!, CB=72!, CC=72!
3 60!
4 40!
49
2
11 10 cm
cm@ 8 4 cm
12 150!
7
9 67.5!
5 10 cm
2 ③
6 63!
10 30 cm
13 7 cm
5
2
17
cm
14 ③
18 ④
15 32 cm@ 16 8 cm
19 150!
20
525
4
p cm@
21 18 cm@, 과정은 풀이 참조
22 12!, 과정은 풀이 참조
1 AB
=AC
이므로 CB=CC
CB=2CA이므로
CA+CB+CC =CA+2CA+2CA
=5CA=180!
∴ CA=36!, CB=CC=2CA=2\36!=72!
2 CACD=CBCD=Ca라 하면
DBC에서 CADC=60!+Ca이므로
CDAC=CADC=60!+Ca
s
따라서
{60!+Ca}+{60!+Ca}+Ca=180!
ADC에서
s
3Ca=60! ∴ Ca=20!
∴ CA =60!+Ca
=60!+20!=80!
3
DBE에서 CDEB=CDBE=20!이므로
CADE=20!+20!=40!
s
s
ADE에서 CDAE=CADE=40!
ABE에서 CAEC=20!+40!=60!
AEC에서 CACE=CAEC=60!
s
∴ CEAC=180!-{60!+60!}=60!
s
4 CDBE=Cx이므로
CC=CDBC=Cx+30!
ABC에서
따라서
Cx+{Cx+30!}+{Cx+30!}=180!
s
3Cx=120!
∴ Cx=40!
5 CABC=CC=
\{180!-36!}=72!
∴ CDBC=
CABC=
\72!=36!
1
2
1
2
1
2
DBC에서
CBDC=180!-{36!+72!}=72!
s
따라서
BD
DBC는 BC
=10 cm
=BD
=BC
s
20 정답과 해설 _ 개념편
6 AB
=AC
이므로
1
2
DCE(SAS 합동)이므로
\{180!-72!}=54!
CB=CC=
FBD+
CBFD=CCDE
s
CBDF+CCDE =CBDF+CBFD
s
A
E
F
54!
B
54!
D
C
=180!-54!
=126!
∴ CFDE=180!-126!=54!
=DF
따라서
이므로
DEF에서 DE
1
2
CFED=
s
\{180!-54!}=63!
7
DBA와
EAC에서
CADB=CCEA=90!, AB
s
CDBA+CBAD=90!이고 CBAD+CEAC=90!이
=CA
s
므로
CDBA=CEAC
DBA+
∴
∴ DE
s
EAC(RHA 합동)
+AE
=DA
s
Z
=3+4=7{cm}
=EC
+BD
따라서 사각형 DBCE의 넓이는
1
2
\{3+4}\7=
{cm@}
49
2
8
점 D에서 AB
에 내린 수선의 발을 E
ABD=26 cm@이므로
A
13 cm
E
B
D
C
AED+
ACD(RHA 합동)이므로 DE
=DC
\13\DE
s
=26
=4{cm}
라 하면
1
2
∴ DE
이때
∴ DC
s
=4 cm
s
9
AED는 직각이등변삼각형이므로
CA=45!
s
∴ CACB=180!-{90!+45!}=45!
BEC(RHS 합동)이므로
DEC+
CDCE =CBCE=
s
s
CACB
=
\45!=22.5!
1
2
DEC에서
따라서
CDEC=180!-{90!+22.5!}=67.5!
s
1
2
1
2
10 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로
AM
=BM
=CM
=
BC
=
\20=10{cm}
1
2
=BM
또 AM
CBAM=CABM=60!
이므로
따라서
3\10=30{cm}
s
s
인 이등변삼각형이므로
ABM은 정삼각형이므로
ABM의 둘레의 길이는
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 20
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
에 내린 수선의 발을
A
11 점 O에서 AC
, BC
각각 D, E라 하면
AOC=60 cm@이므로
\24\OD
=60
O
24cm
D
17 AF
AE
=x cm라 하면
=AF
=x cm, BD
={8-x} cm
CD
=CE
BC
=13 cm이므로
{10-x}+{8-x}=13
=BF
={10-x} cm,
=5{cm}
=60 ∴ OD
=OD
=5 cm
OBC가 OB
=OC
인 이등변삼각형이므로 OE
는
B
E
C
18-2x=13, 2x=5 ∴ x=
5
2
∴ AF
=
cm
5
2
1
s
2
12 OD
∴ EC
한편
BC
18 ④ 직각삼각형의 내심은 삼각형의 내부에 있고, 외심은 빗
변의 중점이다.
의 수직이등분선이다.
=EC
이므로
=2\5=10{cm}
s
따라서 EB
=2 EC
BC
12 OA
OA
를 그으면
=OB
=OC
이므로
COBC=COCB=Cx라 하면
COAB=COBA=Cx+20!,
COAC=COCA=Cx+55!
A
55!
C
20!
B
O
s
ABC에서
이때
{Cx+20!}+{Cx+55!}+20!+55!=180!이므로
2Cx=30! ∴ Cx=15!
BOC에서
따라서
CBOC=180!-{15!+15!}=150!
s
, CI
를 각각
13 점 I가 내심이므로 BI
그으면 CDBI=CIBC
DE
이므로
|BC
CDIB=CIBC(엇각)
A
8 cm
D
4 cm
B
I
6 cm
E
3 cm
C
DBI에서
따라서
CDBI=CDIB이므로 DB
=DI
s
같은 방법으로
∴ DE
=DI
+EI
s
EIC에서 CEIC=CECI이므로 EI
=DB
=4+3=7{cm}
+EC
=EC
14
1
s
2
ABC의 넓이가 30 cm@이므로
\3\(
ABC의 둘레의 길이)=30
∴ (
ABC의 둘레의 길이)=20{cm}
s
s
15 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
1
2
r{20+16+12}
\16\12=
1
2
96=24r ∴ r=4
s
∴
IBC=
\16\4=32{cm@}
1
2
s
16 점 I에서 AB
, CA
, BC
의 발을 각각 D, E, F라 하면
=3 cm
BD
=15-3=12{cm}
=AD
=BE
AF
CE
=CF
=17-12=5{cm}
∴ BC
+CE
=BE
=3+5=8{cm}
에 내린 수선
A
12 cm
12 cm
D
3 cm
B
E
3 cm
F
I
5 cm
5 cm
C
19 CACB=180!-{90!+70!}=20!
점 O는 외심이므로
COBC=COCB=20!
CBCI=
점 I는 내심이므로
1
2
PBC에서
CACB=
1
2
따라서
CBPC=180!-{20!+10!}=150!
s
\20!=10!
20 외접원의 반지름의 길이를 R cm라 하면
1
2
\20\15=
\AC
\12
s
1
2
150=6 AC
∴ AC
=25
2R=AC
=25이므로 R=
25
2
내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
1
2
150=30r ∴ r=5
r{15+20+25}
\20\15=
1
2
s
∴ (색칠한 부분의 넓이)
=(외접원의 넓이)-(내접원의 넓이)
=p\
25
2 ]@-p\5@=
525
4
[
p{cm@}
21
ABE와
ADE에서
s
ABE+
CABE=CADE=90!, AE
s
ADE(RHS 합동)
=6 cm
∴ DE
s
CBCA=CBAC=45!이므로
CDEC=90!-45!=45!
=BE
s
DEC는 DE
즉,
=DE
따라서 DC
s
1
2
DEC=
s
ABE+
!
길이 구하기
s
s
=DC
인 직각이등변삼각형이다.` y @
=6 cm이므로
\6\6=18{cm@}
채점 기준
ADE(RHS 합동)임을 이용하여 DE
의
DEC가 DE
=DC
인 직각이등변삼각형임을 알기
DEC의 넓이 구하기
@
#
s
s
III . 삼각형의 성질 21
ABC의 넓이에서
ABC의 넓이에서
y !
y #
비율
40 %
30 %
30 %
ABC의 넓이에서
는 공통, AB
=AD
이므로
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 21
2017-12-13 오후 2:04:28
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
22 점 O는
ABC의 외심이므로
CBOC=2CA=2\44!=88!
s
OBC에서 OB
=OC
이므로
1
2
1
2
COBC=
s
\{180!-88!}=46!
ABC에서 AB
=AC
이므로
CABC=
s
\{180!-44!}=68!
점 I는
ABC의 내심이므로
s
y !
CIBC=
CABC=
\68!=34!
1
2
1
2
∴ COBI =COBC-CIBC
=46!-34!=12!
채점 기준
! COBC의 크기 구하기
@ CIBC의 크기 구하기
# COBI의 크기 구하기
y @
y #
비율
40 %
40 %
20 %
22 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 22
2017-12-13 오후 2:04:28
Z
Z
Z
Z
필수 예제 1 ⑴ x=6, y=1 ⑵ x=30, y=110
⑴ 평행사변형에서 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같으므로
/ x=130
AD
=BC
, 즉 10=2x-2 / x=6
⑶ DC
=AB
=6, CD=CB=60!
AB
=DC
, 즉 6y=y+5 / y=1
따라서
CDE는 DE
=DC
=6,
⑵ 평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로
CDEC=CDCE=60!이므로 정삼각형이다.
s
/ x=6
CCBD=CADB=30!(엇각) / x=30
평행사변형에서 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같으므로
CC=CA=110! / y=110
,
1. DC
, BC
2. CBCO, AD
s
CDA, ASA, CD
, DA
, CCBO, ASA, OC
, OD
, CC, CD
평행사변형
P. 68
개념 확인
P. 69
유제 1 2 cm
|BC
AD
따라서
이므로 CAEB=CDAE(엇각)
=AB
ABE에서 BE
=4 cm
이때 BC
s
=BC
EC
=AD
=6 cm이므로
-BE
=6-4=2{cm}
유제 2 CB=54!, CC=126!
CA+CD=180!이고 CA：CD=7：3이므로
CD=180!\
=54!
3
10
/ CB=CD=54!
CB+CC=180!이므로 54!+CC=180!
/ CC=126!
필수 예제 2 ⑴ x=4, y=5 ⑵ x=10, y=6
평행사변형에서 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로
⑴ OC
=OA
=4 / x=4
OB
=OD
=5 / y=5
⑵ AC
=2\5=10 / x=10
=2OA
1
2
=
BD
1
2
OB
=
\12=6 / y=6
유제 3 17 cm
AB
=6 cm
AO
AC
=
\8=4{cm}
=DC
1
2
=
1
2
BO
=
/ (
=
1
2
BD
\14=7{cm}
1
2
ABO의 둘레의 길이) =AB
s
IV. 사각형의 성질
P. 70
개념 누르기 한판
2 ②
1 ⑴ 4 ⑵ 130 ⑶ 6
3 4 cm
4 ⑴
5 ⑴ 5 cm ⑵ 2 cm ⑶ 3 cm
CEB, ASA 합동 ⑵ 10 cm
s
1 ⑴ OB
=OD
=4 / x=4
⑵ CBAD+CD=180!이므로 CBAD=100!
/ CDAE=
CBAD=
\100!=50!
1
2
1
2
AD
|BC
이므로 CAEB=CDAE=50!(엇각)
/ CAEC=180!-CAEB=180!-50!=130!
2
OAP와
OCQ에서
CPAO=CQCO(엇각)(③),
s
OA
s
(평행사변형의 성질)(①),
=OC
CAOP=CCOQ(맞꼭지각)이므로
OAP+
OCQ(ASA 합동)(④)
=OQ
s
/ OP
s
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
(⑤)
3 CABF=CBFC(엇각)이므로
FBC에서 CBFC=CFBC
/ CF
s
이때 CD
=BC
=14 cm
=AB
=10 cm이므로
DF
=CF
-CD
=14-10=4{cm}
DEF와
CEB에서
4 ⑴
CFDE=CBCE(엇각), DE
s
CFED=CBEC(맞꼭지각)이므로
=CE
s
,
DEF+
CEB(ASA 합동)
⑵
CEB이므로 DF
=CB
=5 cm
DEF+
s
이때 AD
s
AF
=AD
s
=BC
s
+DF
=5 cm이므로
=5+5=10{cm}
5 ⑴ CDFC=CADF(엇각)이므로
CDFC=CFDC
DFC에서
/ FC
=DC
=AB
=5 cm
⑵ CAEB=CDAE(엇각)이므로
ABE에서
s
s
CAEB=CBAE
/ BE
=AB
=5 cm
IV . 사각형의 성질 23
+BO
+AO
=6+7+4=17{cm}
/ EC
=BC
-BE
=AD
-BE
=7-5=2{cm}
⑶ FE
=FC
-EC
=5-2=3{cm}
182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 23
17. 12. 13. 오후 1:54
개념편 개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로
AD
=BC
, 즉 3x-1=2x+3 / x=4
f
필수 예제 7 20 cm@
s
s
점 P를 지나고 AB
, BC
에 평행한
개념 확인 OC
, OD
,
COD, SAS,
COB, COCD,
COBC, DC
s
, BC
s
P. 71
필수 예제 3 4
유제 4 ⑴ x=70, y=65 ⑵ x=4, y=10
⑴
ABC에서 CB=180!-{65!+45!}=70!
두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로
s
CD=CB=70! / x=70
두 쌍의 대변이 각각 평행해야 하므로
CACD=CCAB=65! / y=65
⑵ 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분해야 하므로
OC
=OA
=4 / x=4
BD
=2OD
=2\5=10 / y=10
P. 72
필수 예제 4 ㄱ, ㄷ, ㅁ
ㄱ. 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로
ABCD는 평행사변형
이다.
f
ㄷ. 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로
ABCD는
평행사변형이다.
f
ㅁ. 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로
ABCD
는 평행사변형이다.
유제 5 ④
④ 오른쪽 그림과 같은
ABCD는
평행사변형이 아니다.
f
필수 예제 5 ⑴ ㈎ DF
㈏ DC
㈐ EB
A
3 cm
B
⑵ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
f
D
3 cm
C
유제 6 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
ABCD는 평행사변형이므로 OA
=OC
y ㉠
이때 OE
f
따라서 ㉠, ㉡에 의해 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하
=OF
y ㉡
므로
AECF는 평행사변형이다.
f
P. 73
필수 예제 6 20 cm@
ABO=
BCO=
CDO=
DAO이므로
s
ABCD=4
s
ABO=4\5=20{cm@}
s
s
f
유제 7 12 cm@
s
s
=
ABCD=
f
\48=6{cm@}
1
4
1
8
f
f
1
2
1
4
1
8
24 정답과 해설 _ 개념편
MNF =
MNCD=
\
ABCD
1
4
1
2
s
f
=
f
\48=6{cm@}
1
4
1
8
ABCD=
1
8
MEN+
/
MENF=
f
MNF=6+6=12{cm@}
직선을 각각 그으면
PAB+
PCD
=S1+S2+S3+S4
s
=
s
PDA+
PBC
S1
S4
D
A
S1
S2
P
S3
S2
S4
S3
C
B
/
s
PAB+
s
PCD =
ABCD
s
s
=
f
\40=20{cm@}
1
2
1
2
유제 8 16 cm@
PDA+
PBC=
PAB+
PCD이므로
PDA+14=12+18
s
s
PDA=16{cm@}
s
/
s
s
s
P. 74
개념 누르기 한판
1 ㄱ, ㄴ, ㄹ
3 32 cm
5 ⑴
2 ②
4 40 cm@
CFO, ASA 합동 ⑵ 20 cm@
s
1 ㄷ. OA
=OC
, OB
=OD
이어야 한다.
따라서 평행사변형이 되는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
2 CAEF=CCFE=90!(엇각)이므로 AE
CDF에서
ABE와
|FC
(①)
CAEB=CCFD=90!, AB
s
s
CABE=CCDF(엇각)이므로
=CD
,
ABE+
CDF(RHA 합동)(③)
/ AE
s
따라서 ①, ④에 의해 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같
=CF
s
(④)
으므로
AECF는 평행사변형이다.
/ CEAF=CECF(⑤)
f
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
3 CBAD=CBCD이므로
1
1
CFAE=
2
2
CBAD=
CBCD=CFCE y`㉠
CAEB=CFAE(엇각), CFCE=CDFC(엇각)
이므로 CAEB=CDFC
/ CAFC =180!-CDFC=180!-CAEB
따라서 ㉠, ㉡에 의해 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로
AECF는 평행사변형이다.
f
MEN =
ABNM=
\
ABCD
=CAEC
y`㉡
182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 24
17. 12. 13. 오후 1:54
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
4
ABO=
BCO=
CDO=
DAO=5 cm@
BFED에서 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로
s
s
s
BFED는 평행사변형이다.
의 길이는 알 수 없다.
유제 4 x=5, y=25
이때 CAEB=CDAE(엇각)이고
CBAE=CDAE이므로 CAEB=CBAE
즉,
ABE는 BA
=BE
인 이등변삼각형이다.
그런데 CB=60!이므로
ABE는 정삼각형이다.
s
/ AE
=BE
=AB
=12 cm
s
/ EC
=BC
-BE
=16-12=4{cm}
따라서
AECF의 둘레의 길이는
2\{12+4}=32{cm}
f
s
f
이때
f
BCD=5+5=10{cm@}이므로
BFED=4
BCD=4\10=40{cm@}
s
s
AEO와
f
5 ⑴
CEAO=CFCO(엇각),
s
s
OA
(평행사변형의 성질),
CFO에서
=OC
CAOE=CCOF(맞꼭지각)이므로
AEO+
CFO(ASA 합동)
AEO+
CFO이므로
AEO=
CFO
DOF
s
DOF
s
⑵
s
/
s
s
AEO+
s
CFO+
CDO
s
s
=
s
=
=
s
1
s
4
f
1
4
ABCD=
\80=20{cm@}
여러 가지 사각형
P. 75
개념 확인 DC
, CDCB, BC
, SAS, DB
필수 예제 1 6 cm
직사각형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로
AC
=2AO
=2\3=6{cm}
두 대각선의 길이가 같으므로 BD
=AC
=6 cm
유제 1 Cx=30!, Cy=60!
OBC에서 OB
=OC
이므로 Cx=COBC=30!
ABC에서 Cy=180!-{90!+30!}=60!
s
s
유제 2 ④
P. 76
개념 확인 SSS, BD
필수 예제 2 Cx=55!, Cy=35!
CAOD=90!이고,
ABD에서 CADB=CABD=35!이므로
AOD에서 Cx=180!-{90!+35!}=55!
|DC
이므로 CCDB=CABD(엇각) / Cy=35!
s
AB
s
유제 3 ②
② BD
CACB=CDAC=65!(엇각)이므로
OBC에서
CBOC=180!-{25!+65!}=90!
s
따라서 평행사변형 ABCD의 두 대각선이 직교하므로
ABCD는 마름모이다.
AD
f
=AB
=5 cm이므로 x=5
CBDC=CDBC=25!이므로 y=25
P. 77
필수 예제 3 ⑴ x=10, y=90 ⑵ x=20, y=45
⑴ 정사각형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로
BD
=2OD
=2\5=10{cm} / x=10
두 대각선이 직교하므로 CAOD=90! / y=90
⑵ 정사각형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로
BD
=2BO
=2\10=20{cm}
두 대각선의 길이가 같으므로
AC
=BD
=20 cm / x=20
CABC=90!이고 AB
1
2
CBAC=
=BC
이므로
\{180!-90!}=45! / y=45
유제 5 20!
AB
=AD
, AD
=AE
이므로 AB
=AE
ABE는 이등변삼각형이므로 CAEB=CABE=35!
CEAB=180!-{35!+35!}=110!
s
/ CEAD=CEAB-CDAB=110!-90!=20!
① 직사각형의 두 대각선이 직교하므로 정사각형이 된다.
⑤ 직사각형의 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 정사각형
유제 6 ①, ⑤
이 된다.
P. 78
①, ⑤ 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므
로 AC
=BD
이면 OA
=OB
(즉, ①, ⑤는 같은 의미)
②, ③ 평행사변형에서 이웃하는 두 내각의 크기의 합은 180!
이므로 CA=90!이면 CA=CB{=90!} (즉, ②, ③은
같은 의미)
개념 확인 DE
, CDEC, CDEC, DE
, DC
필수 예제 4 ⑴ x=115, y=65 ⑵ x=11, y=8
⑴ CB=CC=65!이므로 y=65
CA+CB=180!이므로 CA=180!-65!=115!
따라서 직사각형이 되는 조건이 아닌 것은 ④이다.
/ x=115
IV . 사각형의 성질 25
182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 25
17. 12. 13. 오후 1:54
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑵ AC
=BD
=11이므로 x=11
/ FO
=EO
DC
=AB
=8이므로 y=8
즉, 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하므로
B
E
C
ABE+
BCF(SAS 합동)이므로 CBAE=CCBF
5
유제 7 40!
CBCD=CB=80!이고 CBCD+CD=180!이므로
CD=180!-80!=100!
따라서
ACD에서 Cx=
\{180!-100!}=40!
1
2
s
유제 8 12 cm
점 D를 지나고 AB
에 평행한 직선
A 5 cm
D
을 그어 BC
와 만나는 점을 E라 하
7 cm
면
ABED는 평행사변형이므로
60!
DE
BE
=AB
f
=AD
=7 cm,
=5 cm
이때 CDEC=CB(동위각)이고 CB=CC이므로
CDEC=CC=60!
따라서
DEC는 정삼각형이다.
즉, EC
=7 cm이므로
=DE
s
=BE
+EC
BC
=5+7=12{cm}
P. 79
개념 누르기 한판
1 26
4 150!
2 ②
5 90!
3 ④
6 12 cm
=CO
이므로 5x-2=2x+7 / x=3
1 AO
따라서 AO
=CO
=13이므로
BD
=AC
=13+13=26
1
2
1
2
1
2
1
2
=
\180!=90!
/ CARD=180!-90!=90!
같은 방법으로
PBC에서 CBPC=90!
ABQ에서 CQAB+CQBA =
s
(CBAD+CABC)
=
\180!=90!
/ CAQB=180!-90!=90!
/ CPQR=CAQB=90!(맞꼭지각)
같은 방법으로
DSC에서 CDSC=CPSR=90!
따라서
PQRS는 직사각형이다.
s
② PR
\QS
f
는 마름모의 성질이다.
2
s
s
s
s
26 정답과 해설 _ 개념편
AECF는 마름모이다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
f
PBC는 정삼각형이므로
4
CABP=CDCP=90!-60!=30!
s
ABP와
CDP는 각각 이등변삼각형이므로
CAPB=CDPC=
s
s
\{180!-30!}=75!
1
2
/ CAPD=360!-{75!+60!+75!}=150!
ABE에서 CBAE+CAEB=90!이므로
s
s
CCBF+CAEB=90!
s
/ CAGF=CBGE=180!-(CCBF+CAEB)=90!
6 점 D에서 BC
라 하면
에 내린 수선의 발을 F
A 6 cm
D
ABE+
DCF(RHA 합동)이므
로 CF
s
/ BC
=BE
s
=BE
=3 cm
+EF
+FC
Z
=3+6+3=12{cm}
B
E
3 cm
F C
필수 예제 5 ⑴ 직사각형 ⑵ 정사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 정사각형
P. 80~81
유제 9 ㄱ, ㄷ
ㄴ. AB
=AD
인 평행사변형 ABCD는 마름모이다.
ㄹ. AC
=BD
인 평행사변형 ABCD는 직사각형이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
등변사다리꼴 평행사변형 직사각형
마름모
정사각형
\
\
d
\
\
d
\
\
d
\
d
\
\
d
d
d
d
d
d
d
AFE+
CHG(SAS 합동)이므로 EF
=GH
BGF+
s
따라서
s
DEH(SAS 합동)이므로 FG
s
EFGH는 평행사변형이므로 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
s
=HE
P. 81
필수 예제 7 ㄷ, ㄹ
f
유제 10 ②, ④
f
AOF와 CCOE에서
3
CAOF=CCOE, AO
s
이므로
AOF+
COE(ASA 합동)
=CO
, COAF=COCE(엇각)
AEF+
BGF+
CGH+
DEH(SAS 합동)이므로
=GF
EF
s
따라서
=EH
s
=GH
s
EFGH는 마름모이므로 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
s
ARD에서 CDAR+CADR =
(CBAD+CADC)
필수 예제 6
182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 26
17. 12. 13. 오후 1:54
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
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Z
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Z
Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
P. 82
개념 누르기 한판
1 ㈎ ㄱ ㈏ ㄷ ㈐ ㄹ
3 ㄴ, ㄹ, ㅂ
5 40 cm
2 ①, ⑤
4 ⑤
2 ② 직사각형 ③ 직사각형 ④ 마름모
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
4 ⑤ 등변사다리꼴-마름모
5
AEH+
CFG(SAS 합동),
BFE+
DGH(SAS 합동)이므로
EFGH에서
s
s
CE=CF=CG=CH
s
s
EFGH는 직사각형이다.
따라서
f
(
EF
=HG
f
=8 cm, EH
=FG
=12 cm이므로
EFGH의 둘레의 길이)=2\{8+12}=40{cm}
f
평행선과 넓이
P. 83
필수 예제 1 ④, ⑤
AD
|BC
이므로
ABC=
DBC(①),
ABD=
ACD(②)
ABC-
OBC
s
s
③
s
ABO =
s
=
s
s
따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.
s
s
s
DBC-
OBC=
s
CDO
AED=
AEC(①),
ACD=
ECD(②)
s
s
s
s
s
s
s
유제 1 15 cm@`
AD
|BC
이므로
ABC=
DBC
/
ABO =
ABC-
s
DBC-
OBC
s
OBC
s
=
s
s
=50-35=15{cm@}
필수 예제 2 ④
|DC
AE
이므로
③
s
APD =
s
=
AED-
AEP
AEC-
AEP
s
=
CPE
⑤
ABC =
ABE+
AEC
ABE+
AED
ABED
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
AE
|DB
이므로
DEB=
DAB
유제 2 30 cm@
/
DEC =
DEB+
s
DBC
s
DBC
DAB+
s
ABCD=30 cm@`
s
s
s
s
s
s
s
s
s
f
=
=
=
=
s
s
f
P. 84
필수 예제 3 30 cm@
BP
：PC
=3：2이므로
APC=3：2
/
ABP=
ABC=
s
\50=30{cm@}
s
ABP：
3
5
s
유제 3 ⑴ 24 cm@ ⑵ 8 cm@
：QC
⑴ BQ
=1：2이므로
AQC=1：2
/
AQC=
ABC=
s
\36=24{cm@}
s
⑵ AP
：PC
s
=2：1이므로
s
PQC=2：1
/
PQC=
AQC=
s
\24=8{cm@}
s
ABQ：
2
3
AQP：
1
3
3
5
s
2
3
1
3
s
s
필수 예제 4 ⑴ 40 cm@ ⑵ 25 cm@
BD
를 그으면
⑴
EBC =
DBC=
ABCD
1
2
A
E
D
s
=
s
1
2
ABD=
⑵
EBC=40 cm@이고
\80=40{cm@}
f
B
C
AE
s
/
：ED
=5：3이므로
s
ABE=
ABD=
s
5
8
ABE：
5
8
\40=25{cm@}
s
ECD=5：3
s
유제 4 5 cm@
s
AQD=
ABCD=
AP
s
`:`PD
=3`:`2이므로
1
2
f
2
5
s
필수 예제 5 9 cm@`
s
{cm@}
25
2
PQD=3`:`2
\25=
1
2
AQP`:`
25
2
2
5
\
/
PQD =
AQD=
s
=5{cm@}
s
OB
：OD
=2：1이므로
ABO：
AOD=2：1
/
ABO=2
AOD=2\1=2{cm@}
AD
|BC
s
/
DOC =
이므로
s
DBC-
s
ABC-
=
s
s
ABC=
s
DBC
OBC
s
OBC
=
ABO=2 cm@
s
s
OB
：OD
=2：1이므로
OBC：
DOC=2：1
/
OBC=2
DOC=2\2=4{cm@}
/
ABCD =
OBC+
DOC
s
AOD+
s
ABO+
s
f
=1+2+4+2=9{cm@}
s
s
s
s
s
s
s
s
P. 85
개념 누르기 한판
1 20 cm@
4 ②
2 22 cm@
5 ③
3 6 cm@
1 AC
|DE
이므로
ACE =
ACD
s
=
ABCD-
ABC
s
f
=45-25=20{cm@}
s
IV . 사각형의 성질 27
182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 27
17. 12. 13. 오후 1:54
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
2 AC
/
|DE
이므로
ACD=
ACE
ABCD =
ABC+
s
ABC+
ACD
s
ACE
f
=12+10=22{cm@}
=
s
s
s
s
ABC =
ABCD=
\16=8{cm@}
BP
s
：PC
=1：3이므로
APC=1：3
1
2
f
3
4
s
s
s
s
1
2
ABP：
3
4
s
s
s
/
APC =
ABC=
s
\8=6{cm@}
s
s
4 AD
|BC
BD
|EF
이므로
ABE=
DBE
이므로
DBE=
DBF
AB
|DC
이므로
DBF=
DAF
따라서 넓이가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
3
5
DOC=1`:`3
ABO`:`
OBC=3`:`9=1`:`3에서
`:`OC
AO
s
이때
AOD=
s
AOD`:`
ABO=3 cm@이므로
=1`:`3이므로
s
DOC=
1
3
ABCD =
s
=1+3+9+3=16{cm@}
s
\3=1{cm@}
DOC=
s
AOD+
ABO+
s
1
3
s
s
s
f
s
/
s
OBC+
DOC
P. 86 ~ 88
단원 마무리
2 120! 3 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ
4 130!
8 160! 9 8 cm@
13 1 cm@ 14 ③
1 ④
5 2 cm 6 17 cm 7 ⑤
12 55!
10 ①
11 ②
16 정사각형
15 정사각형
18 ①, ③
17 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ
20 45 cm@
21 평행사변형, 과정은 풀이 참조
22 36 cm@, 과정은 풀이 참조
19 5배
=DC
이므로 2x+4=3x-2 / x=6
1 AB
/ AD
=BC
=5\6-7=23
2 CA+CB=180!이고 CA：CB=2：1이므로
CA=180!\
=120!
2
3
/ CC=CA=120!
4 CFBE=CAFB=180!-140!=40!(엇각)이므로
CABC=2CFBE=2\40!=80!
CBAD=180!-80!=100!이므로
CFAE=
1
2
CAEB=CFAE=50!(엇각)
\100!=50!
5 CBEC=CDCE(엇각)이므로
CBEC=CBCE / BE
BCE에서
=7 cm
평행사변형 ABCD에서 AB
=5 cm
=BC
s
=DC
/ AE
=BE
-AB
=7-5=2{cm}
|RQ
, AR
|PQ
이므로
APQR는 평행사변형이다.
6 AP
/ AP
=RQ
=12 cm
f
CB=CC이고, CC=CPQB(동위각)이므로
PBQ는
이등변삼각형이다.
/ PB
=PQ
=5 cm
/ AB
=AP
+PB
=12+5=17{cm}
s
7 ⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
8
9
DBE와
ABC에서
, CDBE=60!-CEBA=CABC,
s
이므로
DB
s
BE
=AB
=BC
DBE+
ABC(SAS 합동)
=AF
y`㉠
/ DE
s
같은 방법으로
=AC
s
FEC+
ABC(SAS 합동)
/ FE
=AB
s
㉠, ㉡에 의해 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로
=AD
s
y`㉡
AFED는 평행사변형이다.
/ CDEF=CDAF=360!-{60!+80!+60!}=160!
f
ABCD=6\5=30{cm@}이므로
f
PAB+
PCD=
ABCD=
\30=15{cm@}
1
2
1
2
7+
s
PCD=15
s
f
/
PCD=8{cm@}
s
s
ABE에서 CAEB=180!-{18!+90!}=72!
10
CAEF=CFEC(접은 각)이므로
s
CAEF=
\{180!-72!}=54!
1
2
11 CACB=CDAC=60!(엇각)이므로
OBC에서 CBOC=180!-{30!+60!}=90!
따라서 평행사변형 ABCD의 두 대각선이 직교하므로
s
ABCD는 마름모이다.
=CD
이므로 CBDC=CDBC=30!
BC
f
ABE+
CBE(SAS 합동)이므로 CBAE=CBCE
ABF에서 CBAE=180!-{90!+35!}=55!
s
/ CBCE=CBAE=55!
12
s
s
EBP와
ECQ에서
13
CBEP =90!-CPEC=CCEQ, BE
s
s
CEBP=CECQ=45!이므로
=CE
,
/ CAEC =180!-CAEB=180!-50!=130!
EBP+
ECQ(ASA 합동)
28 정답과 해설 _ 개념편
s
s
182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 28
17. 12. 13. 오후 1:54
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
/
EPCQ =
EPC+
ECQ
f
=
EPC+
EBP
=
s
EBC=
ABCD=
\4=1{cm@}
1
4
s
1
s
4
s
s
14 점 D를 지나고 AB
을 그어 BC
와 만나는 점을 E라 하
5 cm
120!
f
에 평행한 직선
A
3 cm
D
채점 기준
|NC
임을 알기
=NC
임을 알기
! AM
@ AM
#
f
AMCN이 평행사변형임을 알기
비율
40 %
40 %
20 %
y @
y #
비율
30 %
40 %
30 %
22 AE
를 그으면
DAC와
EAC에서 밑변이 AC
s
이므로
|DE
로 같고
A
6 cm
AC
s
D
B
5 cm
C
7 cm
E
y !
DAC=
EAC
/
s
ABCD
s
ABC+
DAC
=
f
=
=
=
ABC+
EAC
s
s
ABE
s
s
1
2 \{5+7}\6
s
=36{cm@}
채점 기준
DAC=
EAC임을 알기
s
ABCD=
s
ABE임을 알기
!
@
#
f
따라서 네 변의 길이가 같고 네 내각의 크기가 같으므로
f
ABCD의 넓이 구하기
s
면
ABED는 평행사변형이므로
DE
BE
=AB
f
=AD
=5 cm,
=3 cm
B
E
C
이때 CDEC=CABC=CDCE=60!이므로
DEC는 정삼각형이다.
=CD
=DE
=5 cm
/ EC
s
/ (
f
ABCD의 둘레의 길이) =AB
+BC
+CD
+AD
=5+{3+5}+5+3
=21{cm}
15 MN
을 그으면
ABNM과
MNCD는 합동인 정사각형이므로
f
EM
=EN
, CMEN=90!,
FM
=FN
, CMFN=90!
f
A
B
E
F
M
N
D
C
MENF는 정사각형이다.
f
18
APS+
CQR(SAS 합동),
BPQ+
DSR(SAS 합동)이므로
PQRS에서
s
s
CP=CQ=CR=CS
s
s
PQRS는 직사각형이므로 옳지 않은 것은 ①, ③
따라서
f
이다.
f
19 AE
s
/
s
BD
：ED
=1：2이므로
ABE：
EBD=1：2
ABE=a라 하면
EBD=2
ABE=2a
s
s
ABD=a+2a=3a
s
：DC
s
=3：2이므로
ABD：
ADC=3：2
ABC의 넓이는
/
ADC=2a
s
ABC=3a+2a=5a이므로
s
따라서
s
ABE의 넓이의 5배이다.
s
s
s
20
DOC=
ABO=15 cm@
CO
s
=2AO
이므로
s
OBC=2
ABO=2\15=30{cm@}
/
s
DOC+
DBC =
s
=15+30=45{cm@}
OBC
s
s
s
ABCD가 평행사변형이므로
|DC
, 즉 AM
|NC
y`㉠
21
AB
f
또 AB
y !
=
DC
AB
AM
=NC
y`㉡
y @
따라서 ㉠, ㉡에 의해 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가
y #
AMCN은 평행사변형이다.
같으므로
=DC
1
2
이므로
1
2
=
f
182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 29
17. 12. 13. 오후 1:54
IV . 사각형의 성질 29
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
닮은 도형을 기호를 써서 나타낼 때는 대응점의 순서를 맞추어
일정한 비율로 확대하거나 축소하여도 항상 모양이 같은 도
닮은 도형
P. 92
개념 확인
ABCT
DEF
s
쓴다.
s
필수 예제 1 ⑴ FG
⑵ CH
필수 예제 2 ㄴ, ㅁ
형을 찾는다.
유제 1 ①, ④
P. 93
개념 확인 4, 4, 1, 2
필수 예제 3 ⑴ 2：3 ⑵
⑶ 100!
8
3
⑴ BC
：FG
=4：6=2：3이므로
ABCD와
EFGH의
닮음비는 2：3이다.
f
f
⑵ AB
의 대응변은 EF
이므로
AB
：4=2：3 / AB
=
8
3
⑶ CD의 대응각은 CH이므로
유제 2 DE
=12 cm, CC=80!
닮음비가 4：8=1：2이고, DE
의 대응변은 AB
이므로
6：DE
=1：2 / DE
=12{cm}
CC의 대응각은 CF이므로 CC=CF=80!
유제 3 2：3
BC
의 대응변은 FG
이고 닮음비가 2：3이므로
BC
：9=2：3 / BC
=6{cm}
평행사변형의 대변의 길이는 같으므로
{
ABCD의 둘레의 길이}=2\{4+6}=20{cm}
마찬가지로 4：EF
f
=2：3에서 EF
=6{cm}
{
EFGH의 둘레의 길이}=2\{6+9}=30{cm}
와 같다.
P. 94
개념 확인 3, 2, 3
30 정답과 해설 _ 개념편
V. 도형의 닮음
필수 예제 4 ⑴ 2：3 ⑵ x=8, y=
15
2
⑴ 대응하는 모서리의 길이의 비가 닮음비이므로
AB
：A'B'
=4：6=2：3
⑵ x：12=2：3 / x=8
15
2
5：y=2：3 / y=
유제 4 ⑴ 3：4 ⑵ 12 cm
⑴ 두 원기둥의 높이의 비가 닮음비이므로
27：36=3：4
⑵ 큰 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 x cm라 하면
9：x=3：4 / x=12
따라서 큰 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 12 cm이다.
유제 5
31
2
두 삼각뿔의 닮음비는 9：12=3：4
15
2
x：10=3：4 / x=
6：y=3：4 / y=8
31
15
2
2
+8=
/ x+y=
P. 95
개념 누르기 한판
3 30
5 ⑴ 5 cm ⑵ 5：8
4
48
5
ABCT
DEF이므로
1 ⑴
BC
s
따라서 닮음비는 3：4이다.
=6：8=3：4
：EF
s
⑵ AB
의 대응변은 DE
이므로
AB
：4=3：4 / AB
=3{cm}
⑶ CE의 대응각은 CB이므로
CE=CB=180!-{90!+30!}=60!
DEF의 가장 짧은 변은 DE
이고
：DE
=12：8=3：2
3
AB
s
즉,
ABC와
DEF의 닮음비는 3：2이다.
18：EF
s
15：DF
=3：2 / EF
=12
s
=3：2 / DF
=10
따라서 둘레의 길이의 비는 20：30=2：3
서로 닮은 두 평면도형에서 둘레의 길이의 비는 닮음비
f
1：1이다.
2 서로 합동인 삼각형은 대응변의 길이가 같으므로 닮음비는
CD=CH=360!-{100!+90!+70!}=100!
1 ⑴ 3：4 ⑵ 3 cm ⑶ 60! 2 1：1
182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 30
17. 12. 13. 오후 1:55
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
/ (
DEF의 둘레의 길이) =DE
+EF
+DF
ABC와
OMN에서
=8+12+10=30
CA=CO=90!, CC=CN=35!이므로
s
s
ABCT
OMN(AA 닮음)
s
s
/ (
45：(
s
s
ABC와
DEF의 닮음비가 3：2이고,
ABC의 둘레의 길이가 12+18+15=45이므로
s
DEF의 둘레의 길이)=3：2
DEF의 둘레의 길이)=30
s
4
ABCDT
DAEF이므로
：DA
=AD
f
AB
f
15：12=12：DF
：DF
에서
/ DF
=
48
5
/ AE
=DF
=
48
5
5 ⑴ 작은 원뿔과 큰 원뿔의 닮음비가
10：16=5：8이므로
：PQ
：QR
=DF
：PR
=1：2이므로
DEF와
PQR에서
s
DE
s
s
GH
s
s
=EF
s
s
=HI
s
DEFT
PQR(SSS 닮음)
GHI와
LKJ에서
GHIT
LKJ(SAS 닮음)
s
s
：LK
：KJ
=2：1, CH=CK=20!이므로
P. 97
개념 확인
, 3, A,
AED, SAS
⑴ AD
⑵ A, C,
DAC, AA
s
작은 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
r：8=5：8 / r=5
필수 예제 2 ⑴
s
⑵ 6
20
3
ABC와
따라서 작은 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 5 cm이다.
⑴
ADB에서
⑵ 작은 원뿔의 밑면의 둘레의 길이는
2p\5=10p{cm}
AB
s
：AD
=AC
s
：AB
=3：2, CA는 공통이므로
ABCT
ADB(SAS 닮음)
큰 원뿔의 밑면의 둘레의 길이는 2p\8=16p{cm}
따라서 두 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 비는
즉, 10：x=3：2 / x=
s
s
20
3
⑵
ABC와
EBD에서
10p：16p=5：8
와 같으므로 5：8이다.
두 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 비는 두 원뿔의 닮음비
CA=CE=90!, CB는 공통이므로
s
s
ABCT
EBD(AA 닮음)
즉, {10+x}：8=20：10
s
/ x=6
s
삼각형의 닮음조건
P. 96
개념 확인
DEF
⑴ 2, 2, 2,
⑵ 4, 8, 4, E,
s
DEF, AA
⑶ D, E,
s
DEF, SAS
⑴ 대응하는 세 쌍의 변의 길이의 비가 같으므로
s
ABCT
DEF(SSS 닮음)
⑵ 대응하는 두 쌍의 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인 각의 크
s
기가 같으므로
s
ABCT
DEF(SAS 닮음)
⑶ 대응하는 두 쌍의 각의 크기가 각각 같으므로
s
s
ABCT
DEF(AA 닮음)
s
필수 예제 1
s
ABCT
DEFT
GHIT
s
s
s
s
s
s
OMN(AA 닮음)
PQR(SSS 닮음)
LKJ(SAS 닮음)
유제 1 4 cm
A
10 cm
15 cm
A
6 cm
4 cm
B
10 cm
C
E
D
ABC와
AED에서
AB
s
：AE
=AC
s
CA는 공통이므로
：AD
=5：2,
AB CT
AED(SAS 닮음)
즉, 10：DE
s
s
=5：2 / DE
=4{cm}
P. 98
필수 예제 3 ⑴ 10 ⑵ 12
⑴ AB
@=BD
\BC
이므로
12@=8\{8+x} / x=10
⑵ BC
@=CD
\CA
이므로
6@=3\x / x=12
V . 도형의 닮음 31
182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 31
17. 12. 13. 오후 1:55
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유제 2 BD
AB
cm, CD
9
=
5
@=BD
\BC
=
16
5
이므로
cm, AD
=
cm
12
5
⑶
EBF와
DBC에서
CEBF=CDBC(접은 각), CBFE=CBCD=90!이므
s
로
DBC(AA 닮음)
s
EBFT
9
5
16
5
3@=BD
\5 / BD
=
{cm}
AC
@=CD
\CB
이므로
4@=CD
\5 / CD
=
{cm}
AD
AD
이므로
\DC
16
5
@=DB
9
@=
5
직각삼각형의 넓이를 이용하여 AD
/ AD
{cm}
12
5
\
=
\BC
\AD
=
\AB
\AC
이므로
1
2
1
2
1
2
1
2
유제 3
8
3
10@=6\{6+x} / x=
y@=
32
3
\
[
32
3
+6
/ y=
/ y-x=
-
=
]
32
3
8
3
40
3
32
3
40
3
\5\AD
=
\3\4 / AD
=
{cm}
12
5
의 길이 구하기
유제 5 ⑴
DBA'T
A'CE(AA 닮음) ⑵
s
s
E
10 cm
D
6 cm
B
5 cm
F
B
8 cm
C
EF
：6=5：8 / EF
=
{cm}
15
4
⑴
DBA'과
s
A'CE에서
s
CB=CC=60!,
s
CBA'D+CBDA'=120!이고
s
CBA'D+CCA'E=120!이므로
CBDA'=CCA'E
/
DBA'T
A'CE(AA 닮음)
⑵ DB
=12-x이므로
s
s
{12-x}：8=4：5
/ x=
28
5
28
5
A
7
x
D
60!
60!
4
A'
B
12
E
60!
C
A'
D
12-x
B
60!
4
8
60!
5
A'
C
E
P. 99
필수 예제 4 ⑴
DC'E(AA 닮음)
ABC'T
⑵ 2：1 ⑶ 4 cm
s
s
DC'E에서
⑴
ABC'과
10 cm
C'
CA=CD=90!
s
CABC'+CBC'A=90!이고
s
CBC'A+CDC'E=90!
이므로 CABC'=CDC'E
/
ABC'T
DC'E(AA 닮음)
⑵ BC'
=BC
s
=CE
C'E
=10 cm
s
=CD
-ED
=8-3=5{cm}
이므로
C'
3 cm
D
E
8 cm
10 cm
5 cm
C'
BC'
：C'E
=10：5=2：1
따라서 닮음비는 2：1이다.
⑶ 8：C'D
=2：1 / C'D
=4{cm}
유제 4 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 5 cm ⑶
cm
⑴ CEBD=CDBC(접은 각), CDBC=CEDB(엇각)
따라서 CEBD=CEDB이므로
EBD는 이등변삼각
8 cm
A
B
A
B
15
4
s
형이다.
⑵
EBD가 이등변삼각형이므로
BF
s
=DF
=
BD
=
\10=5{cm}
1
2
1
2
32 정답과 해설 _ 개념편
D
3 cm
E
C
P. 100
한 번 더 연습
1 ⑴
⑵
s
ABCT
DBE(AA 닮음)
ABCT
BDC(SAS 닮음)
CBD(SSS 닮음)
s
s
s
ABCT
⑶
s
2 ⑴ 15 ⑵ 11
s
3 ⑴ BC
, 5 ⑵ DC
, 12 ⑶ AD
,
⑷ BC
, 6
60
13
⑸ AD
, 9 ⑹ BD
, 6
1 ⑴ CA=CBDE=60!,
CB는 공통이므로
ABCT
DBE
A
60!
D
60!
`(AA 닮음)
s
s
=BC
⑵ AC
：DC
：BC
=2：1,
A
B
C
B
E
CC는 공통이므로
ABCT
BDC(SAS 닮음)
B
8 cm
4 cm
s
s
B
4 cm
C D
C
2 cm
⑶
A
32 cm
5
4 cm
C
8 cm
5 cm
B
8 cm
C
B
10 cm
D
AB
：CB
=BC
：BD
=AC
：CD
=4：5이므로
ABCT
CBD(SSS 닮음)
s
s
182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 32
17. 12. 13. 오후 1:55
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
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Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
CBA
ABDT
2 ⑴
(SAS 닮음)이므로
s
12：8=x：10
s
A
12
x
C
8
10
B
18
D
B
12
A
/ x=15
⑵
ABCT
ACD
(AA 닮음)이므로
s
{2+x}：4=4：2
s
/ x=6
2+x
A
4
B
C
C
4
A
2
D
⑵
ABOT
CDO(SAS 닮음)이므로
11
s
2
：x=5：10 / x=11
s
3 ⑴ 6@=4\{4+x}
/ x=5
A
6
D
4
4+x
C
B
6
A
A
6
x
D
A
6
6：4={4+x}：6
⑵ 6@=x\3
/ x=12
6：3=x：6
ABC의 넓이에서
B
B
⑶
1
s
2
1
2
1
2
1
2
⑷ x@=3\{3+9}
/ x=6
12：x=x：3
\AB
\AC
=
\BC
\AD
이므로
\5\12=
\13\x / x=
60
13
A
12
B
B
x
C
D
3
C
A
15
15
C
C
D
x
9
D
4
x
25
⑸ 15@=x\25
/ x=9
25：15=15：x
⑹ x@=4\9
/ x=6
B
C
3
D
x
A
x
D
B
2 ⑴ DA
|BC
이므로
CABC=CEAD(엇각)
AC
|DE
이므로
CBAC=CAED(엇각)
D
A
E
B
5
C
/
ABCT
EAD(AA 닮음)
⑵ BE
=x라 하면
s
s
{3+x}：3=5：2
A
3+x
5
E
3
2
D
C
A
B
/ x=
9
2
따라서 BE
=
9
2
10cm
A
5 cm
A
8cm
B
D
C
E
3
ABDT
ACE
(AA닮음)이므로
s
10：8=5：AE
s
/ AE
=4{cm}
/ BE
=AB
-AE
=10-4=6{cm}
4 6@=DB
/
\4에서 BD
1
2
\BC
ABC =
=9{cm}
\AD
s
1
2
=
\{9+4}\6=39{cm@}
5
AEB'T
DB'C(AA 닮음)이므로
：DB'
AE
s
3：DB'
=AB'
s
：DC
에서
=4：8 / DB'
=6{cm}
x：4=9：x
B
C
A
/ BC
=AD
=AB
'
+B'D
=4+6=10{cm}
P. 101
개념 누르기 한판
1 ⑴ 6 ⑵ 6
CBD
ABCT
1 ⑴
(SAS 닮음)이므로
s
16：8=12：x
s
/ x=6
2 ⑴
ABCT
EAD(AA 닮음) ⑵
1 ③
2 ④, ⑤ 3 6p cm 4 ④
5 ④
s
3 6 cm
s
4 ④
6 3 cm 7
cm 8 2 cm 9 ⑤
10 4 cm
9
2
5 10 cm
A
12
16
C
x
D
8
4
B
8
C
B
P. 102 ~ 104
단원 마무리
25
4
12 ①
13 2 cm 14 20 cm 15 4 cm@
cm
17 ③
18 ②
11 ②
12
5
16
20
45
4
19 16, 과정은 풀이 참조
cm, 과정은 풀이 참조
V . 도형의 닮음 33
182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 33
17. 12. 13. 오후 1:55
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
：QR
=12：8=3：2이므로 닮음비는 3：2이다.
ABCT
MBD(AA 닮음)이므로
1 ① BC
② CP=CA=360!-{70!+80!+85!}=125!
③ AD
의 대응변은 PS
, PQ
의 대응변은 AB
이므로 AD
와
11
：MB
=BC
s
AB
s
8：5=10：BD
：BD
에서
/ BD
=
{cm}
25
4
6
7
8
PQ
의 길이의 비는 알 수 없다.
④ CQ=CB=70!
⑤ AB
：PQ
=3：2이므로
8：PQ
=3：2 / PQ
=
16
3
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
1
2
=10{cm}
3 물의 높이는 20\
비는 20：10=2：1
원뿔 모양의 그릇과 원뿔 모양으로 물이 담긴 부분의 닮음
수면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
6：r=2：1 / r=3
따라서 수면의 둘레의 길이는 2p\3=6p{cm}
4 ④ CA=CD=40!, CC=CE=80!이므로
ABCT
DFE(AA 닮음)
s
5 AB
：CB
s
=BC
：BD
이므로
8：10=10：BD
/ BD
=
25
2
ABCT
AED(AA`닮음)이므로
：AE
=AC
AB
s
s
10：5=AC
：AD
에서
：4 / AC
=8{cm}
/ CE
=AC
-AE
=8-5=3{cm}
ABDT
OPD(AA 닮음)이므로
=DA
s
：DO
에서
：PD
BD
s
10：PD
=8：5 / PD
=
{cm}
25
4
ABCT
EDC(SAS 닮음)이므로
：ED
AB
s
6：DE
=AC
s
：EC
에서
=9：3 / DE
=2{cm}
AFD와
9
CA=CC, CAFD=CCDE(엇각)이므로
CDE에서
s
s
AFDT
CDE(AA 닮음)
AF
：CD
s
=AD
s
6：4=8：CE
：CE
에서
/ CE
=
{cm}
16
3
10 CDEF =CBAE+CABE
=CCBF+CABE=CABC
CEFD =CCBF+CBCF
=CACD+CBCF=CBCA
/
ABCT
DEF(AA 닮음)
AB
：DE
s
6：3=8：EF
：EF
=BC
s
/ EF
에서
=4{cm}
34 정답과 해설 _ 개념편
12 CC=●, CCEF=\로 나타내면
EFC에서 ●`+\=90!
A
E
CDEF=CADE=CC=●`
s
CEDF=CDAE=CCEF=\
B
D F
C
이때 CCAB의 크기가 90!인지 알 수 없으므로
ABD에
서 직각을 뺀 나머지 두 각의 크기는 ●, \인지 알 수 없다.
s
/
CADT
DAET
CDET
EDFT
CEF
(
s
AA`닮음)
s
따라서 나머지 넷과 닮은 삼각형이 아닌 것은 ①이다.
s
s
s
13
ABDT
ACE(AA닮음)이므로
AB
s
AB
：AC
=AD
s
：AE
에서
：8=3：4 / AB
=6{cm}
/ BE
=AB
-AE
=6-4=2{cm}
14 15@=9\{9+HC
} / HC
@=16\{16+9}에서 AC
AC
=16{cm}
@=400
/ AC
=20{cm}
15 2@=DB
\1 / DB
=4{cm}
/
ABD =
\BD
\AD
s
=
\4\2=4{cm@}
1
2
1
2
@=8\2
ABC에서 AD
16
/ AD
s
점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로
=4{cm}
AM
=BM
=CM
=5 cm
/ MD
=BD
-BM
=8-5=3{cm}
따라서
1
2
AMD의 넓이에서
\5\DH
s
=
\3\4
1
2
/ DH
=
{cm}
12
5
A
4cm
5 cm
H
M
3 cm
D
17 CEBD=CDBC(접은 각), CEDB=CDBC(엇각)이므
로 CEBD=CEDB
EBD는 이등변삼각형이므로
=10{cm}, EB
=ED
BF
따라서
1
BD
s
2
EBF와
=
DBC에서
CEBF=CDBC(접은 각),
s
CBFE=CBCD=90!이므로
s
EBF∽
DBC(AA 닮음)
：BC
=EF
BF
s
s
10：16=EF
：DC
에서
：12 / EF
=
{cm}
15
2
182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 34
17. 12. 13. 오후 1:55
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
BF
：BC
=BE
：BD
에서
10：16=BE
：20 / BE
=
{cm}
25
2
/ ED
=EB
=
cm
25
2
18 AD
/ EC
=DE
=7이므로 AB
=BC
=AC
=15
=BC
-BE
=15-5=10
DBE와
ECF에서
CB=CC=60!,
s
s
CBDE+CBED=120!이고
CBED+CCEF=120!이므로 CBDE=CCEF
/
DBET
ECF(AA 닮음)
DE
：EF
s
7：EF
=DB
s
：EC
에서
=8：10 / EF
=
35
4
/ AF
=EF
=
35
4
19 닮음비가 5：10=1：2이므로
x：8=1：2 /` x=4
y：12=1：2 /` y=6
3：z=1：2 /` z=6
/ x+y+z=4+6+6=16
채점 기준
! x의 값 구하기
@ y의 값 구하기
# z의 값 구하기
$ x+y+z의 값 구하기
20
：DB
BC
s
15：DB
=4：3이므로
s
=4：3
/ BD
=
{cm}
45
4
채점 기준
ABCT
ADB임을 알기
!
@ BD
s
의 길이 구하기
s
ABC와
ADB에서
AB
s
：AD
=AC
s
：AB
=4：3, CA는 공통이므로
ABCT
ADB(SAS 닮음)
y @
y #
y $
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y !
y @
비율
60 %
40 %
y !
182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 35
17. 12. 13. 오후 1:55
V . 도형의 닮음 35
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
삼각형과 평행선
P. 108
개념 확인
EFC
ADET
s
：EF
AD
s
/ AD
=AE
s
：DB
EFC(AA 닮음)이므로
：EC
에서 DB
=EF
=AE
：EC
필수 예제 1 ⑴ x=
, y=
⑵ x=
, y=
21
4
8
3
21
2
25
2
⑴ 4：7=3：x / x=
4：3=y：2 / y=
⑵ x：3=14：4 / x=
5：y=4：10 / y=
유제 1 ⑴ x=3, y=9 ⑵ x=
, y=
⑴ 8：4={9-x}：x / x=3
12
7
8：12=6：y / y=9
18
7
⑵ 3：7=x：6 / x=
3：7=y：4 / y=
12
7
21
4
8
3
21
2
25
2
18
7
VI. 닮음의 활용
5：4=6：8
따라서 FE
와 AB
는 평행하지 않다.
A
4
F
5
C
B
8
E
6
P. 110~111
개념 확인 ⑴ 이등변삼각형, BD
BCE에서 BA
⑴
：AE
`=BD
：DC
이고,
⑵ 이등변삼각형, BD
ACE는 이등변삼각형이므로 AE
=AC
：AC
`=BD
：CD
⑵
BDA에서 BA
：FA
=BD
：CD
이고,
AFC는 이등변삼각형이므로 FA
=AC
：AC
=BD
：CD
s
/ AB
s
s
/ AB
s
필수 예제 3 ⑴ 9 ⑵
30
7
⑴ x：6=6：4 / x=9
⑵ 6：8=x：{10-x} / x=
30
7
유제 3 ⑴ 12 cm ⑵ 6 cm
⑴ CBAD=CBEC(동위각), CDAC=CACE(엇각)
이므로 CACE=CAEC이다.
따라서
ACE는 이등변삼각형이다.
/ AE
=AC
s
BCE에서 BA
=12 cm
⑵
：AE
=BD
：DC
이므로
16：12=8：DC
s
/ DC
=6{cm}
P. 109
개념 확인
ADE, CADE
ADE에서
ABC와
s
：AD
=AC
s
ABCT
ADE(SAS 닮음)
AB
s
：AE
=3：2, CA는 공통이므로
따라서 CABC=CADE, 즉 동위각의 크기가 같으므로
=AC
：AE
인지 확인한다.
② 4：1=8：2이므로 BC
|DE
⑤ 4：2=6：3이므로 BC
|DE
따라서 DF
와 BC
는 평행하지 않다.
s
BC
|DE
s
필수 예제 2 ②, ⑤
AB
：AD
유제 2 DE
4.5：6=4：5
6：4.5=8：6
/ DE
|AC
36 정답과 해설 _ 개념편
필수 예제 4 16 cm@`
BD
：CD
=9：12=3：4이므로
ABD：
ADC=3：4
즉, 12：
s
/
ADC=3：4
s
ADC=16{cm@}
s
s
유제 4 35 cm@`
BD
：CD
=AB
：AC
=5：2이므로
ABD：
ADC=5：2
즉,
s
/
ABD：14=5：2
s
ABD=35{cm@}
s
s
필수 예제 5 ⑴ 12 ⑵ 3
⑴ 10：8=15：x / x=12
⑵ 6：x=8：4 / x=3
유제 5 10 cm
DB
=x cm라 하면
12：8={x+5}：x / x=10
A
4
F
4.5
D
6
5
C
B
B
A
4.5
D
6
8
E
6
C
/ DB
=10 cm
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 36
17. 12. 13. 오후 1:56
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
점 B를 지나고 AD
에 평행한 직선
A
을 그어 AC
와 만나는 점을 E라 하
D
P. 113
8 cm
E
4 cm
C
5 cm
B
면
CAD에서
4：8=5：DB
s
/ DB
=10{cm}
P. 112
개념 누르기 한판
1 ⑴ x=3, y=
⑵ x=6
10
3
s
3 36 cm@`
ACF,
CDF ⑵ 2 cm ⑶ 2：3
2 ⑤
4 ⑴
5 2：3
s
1 ⑴ 6：{6+4}=x：5 / x=3
10
3
6：{6+4}=2：y / y=
⑵ 3：x=6：12 / x=6
2 ⑤ DE
DE
：BC
=AE
：AC
에서
：10=4：7 / DE
=
{cm}
DE
：BC
=AE
：EC
임에 주의한다.
40
7
3
BD
：CD
=AB
：AC
=12：8=3：2이므로
ABD：
ADC=3：2
3
5
ABC=
3
5
s
ACF에서
s
4
⑴
ABE와
CAEB=CAFC=90!, CBAE=CCAF이므로
s
s
ABET
ACF(AA 닮음)
BDE와
CDF에서
s
s
CBED=CCFD=90!, CBDE=CCDF(맞꼭지각)
s
이므로
CDF(AA 닮음)
s
BDET
⑵
ABET
s
：CF
ACF이므로
s
：AC
=AB
s
에서
：3=4：6 / BE
=2{cm}
BE
s
BE
⑶
BDET
CDF이므로
BD
s
：CD
=BE
s
：CF
=2：3
5
BD
：CD
=AB
：AC
=5：3이므로
BC
：CD
=2：3
/
ABC：
ACD=BC
：CD
=2：3
s
s
평행선과 선분의 길이의 비
개념 확인
[그림]
a', b'
a', b'
[비례식] a', b'
필수 예제 1 ⑴
⑵
45
2
32
3
⑴ x：18=20：16 / x=
45
2
⑵ 4：{x-4}=6：10 / x=
유제 1 ⑴ x=
, y=
⑵ x=10
20
3
18
5
32
3
20
3
⑴ {10-x}：x=4：8 / x=
10：3=12：y / y=
18
5
⑵ 12：6=x：{15-x} / x=10
P. 114
개념 확인
⑴ 3, 1, 1, 3, 4
⑵ 6, 2, 3, 2, 2, 2, 4
필수 예제 2
41
5
점 A를 지나고 DC
으면
ABH에서
AE
：EB
s
=5：2이므로
5：7=3：x / x=
에 평행한 직선을 그
A
D4
E
B
3
x
4
H
4
F
C
21
5
21
5
8
5
41
5
3
2
8
5
유제 2 ⑴ x=
⑵ x=
, y=5
3
2
ABH에서
⑴
3：8=x：4 / x=
s
5
A
3
E
5
x
G
B
4
H
5
⑵
CDA에서 CG
：CA
=2：5이므로
2：5=x：4 / x=
s
ABC에서 3：5=3：y / y=5
s
P. 115
⑵
cm
2
s
3
BCD에서 BE
⑵
s
EF
s
：2=1：3 / EF
：BD
=1：3이므로
2
3
{cm}
=
VI . 닮음의 활용 37
내각의 이등분선의 비에 대한 설명이 이루어진다.
⑵, ⑶에서 AB
`:`AC
{=BE
`:`CF
}=BD
`:`CD
개념 확인 ⑴
CDE, 1, 2,
BDC, BD
, 3
/
s
ABD=
s
\60=36{cm@}
/ BC
=BH
+HC
=
+4=
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 37
17. 12. 13. 오후 1:56
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
필수 예제 3 ⑴ AB
|EF
|DC
⑵
cm ⑶
cm
12
5
24
5
⑴ 동위각의 크기가 90!로 같으므로
AB
|EF
|DC
⑵
ABET
CDE(AA 닮음)이고 닮음비가 2：3이므로
：ED
BE
s
즉, BE
=2：3
s
：BD
=2：{2+3}=2：5이므로
BCD에서 2：5=EF
：6
/ EF
s
=
{cm}
12
5
⑶
BCD에서 BF
3
5
BC
=
：FC
3
5
=
=BE
24
5
\8=
/ CF
s
{cm}
：ED
=2：3
유제 3 ⑴ x=
, y=5 ⑵ x=
24
7
15
8
ABET
⑴
CDE(AA 닮음)이고 닮음비가 5：3이므로
：ED
BE
s
즉, BE
=5：3
s
：BD
=5：{5+3}=5：8이므로
BCD에서 x：3=5：8
/ x=
s
15
8
y：8=5：8 / y=5
：ED
BE
s
즉, BE
=3：4
s
：BD
=3：{3+4}=3：7이므로
BDC에서 x：8=3：7
/ x=
s
24
7
⑵
AEBT
CED(AA 닮음)이고 닮음비가 3：4이므로
2 ⑴ 점 A를 지나고 DC
에 평행한
12
D
직선을 그으면
ABG에서
10：5=x：6 / x=12
s
10：15={y-12}：8
/ y=
52
3
⑵ 점 A를 지나고 DC
에 평행한 직선
A
x
y-12
E
6
B
8
을 그으면
ABG에서
2：5=1：{x-2}
s
/ x=
9
2
3
AODT
COB(AA 닮음)이고 닮음비가 2：3이므로
AO
s
：OC
：OB
=DO
s
ABC에서 2：5=EO
=2：3
：6 / EO
=
{cm}
s
DBC에서 2：5=OF
：6 / OF
=
{cm}
s
/ EF
=EO
+OF
=
+
=
{cm}
12
5
12
5
24
5
10
F
5
C
12
12
G
20
A
D
2
E
1
2
F
2
3
x-2
2
G
x
C
3
B
12
5
12
5
CDE(AA` 닮음)이고
ABET
4 ⑴
닮음비가 2：1이므로
s
s
=2：1
BE
：ED
즉, BE
：BD
=2：{2+1}=2：3이므로
BCD에서 x：3=2：3 / x=2
⑵
AFBT
DFC(AA 닮음)이고
y：10=2：3 / y=
s
닮음비가 4：5이므로
s
s
=4：5
AF
：FD
20
3
즉, AF
：AD
ACD에서 x：15=4：9 / x=
=4：{4+5}=4：9이므로
20
3
12：y=4：5 / y=15
s
P. 116
개념 누르기 한판
1 ⑴ x=
⑵ x=15, y=
36
5
2 ⑴ x=12, y=
⑵ x=
3 ③
52
3
20
3
24
5
9
2
20
3
4 ⑴ x=2, y=
⑵ x=
, y=15
1 ⑴ 6：4=x：{12-x} / x=
⑵ 10：4=x：6
36
5
/ x=15
10：4=12：y
/ y=
24
5
38 정답과 해설 _ 개념편
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질
10
x
4
6
L
m
n
L
P. 117~118
개념 확인
⑴ SAS, ABC, BC
, 2,
1
2
⑵ 1, NC
필수 예제 1 5
10
4
12
y
m
n
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
MN
=
BC
=
\10=5
1
2
1
2
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 38
17. 12. 13. 오후 1:56
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
D
⑵
ABD에서 MP
\20=10{cm}
유제 2 15
DBC에서 y=
BC
=
\14=7
유제 1 AC
=12, BC
=10
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
NC
=AN
=6
/ AC
=AN
+NC
=6+6=12
BC
=2MN
=2\5=10
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
DE
=
AC
, EF
=
AB
, DF
=
BC
1
2
1
2
/ DE
+EF
+DF
=
{AC
+AB
+BC
}
=
\{8+12+10}=15
1
2
1
2
1
2
필수 예제 2 ⑴
AMN+
CME ⑵ 4 cm
⑴
AMN과
s
CME에서
s
CMAN=CMCE(엇각),
s
s
AM
,
=CM
CAMN=CCME(맞꼭지각)
이므로
AMN+
CME(ASA 합동)
A
N
M
B
8 cm
E
C
⑵
AMN+
CME이므로 AN
=CE
s
DBE에서 DA
s
이고, AN
=AB
, AN
1
2
BE
=
|BE
1
2
=
=NE
이므로
\8=4{cm}
/ CE
=AN
=4 cm
s
s
DN
s
s
s
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
P. 119
개념 확인 x=5, y=7
AD
|MN
|BC
s
s
이므로
1
2
AD
=
1
2
1
2
1
2
ABD에서 x=
\10=5
필수 예제 4 ⑴ 25 cm ⑵ 5 cm
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
AD
|MN
|BC
이므로
1
2
=
1
2
⑴
ABC에서 MQ
BC
=
\30=15{cm}
s
ACD에서 QN
/ MN
s
=MQ
\20=10{cm}
=
=
1
2
AD
1
2
+QN
=15+10=25{cm}
1
1
2
2
=15-10=5{cm}
AD
=
=
/ PQ
s
=MQ
-MP
유제 5 8 cm
AD
|MN
|BC
ABC에서 MP
/ PN
s
=MN
이므로
1
1
2
2
=10-6=4{cm}
-MP
BC
=
=
\12=6{cm}
ACD에서 AD
=2PN
=2\4=8{cm}
s
유제 6 14 cm
AD
|MN
|BC
이므로
1
1
2
2
=4+3=7{cm}
AD
=
=
ABD에서 MP
\8=4{cm}
=MP
+PQ
/ MQ
s
ABC에서 BC
=2MQ
=2\7=14{cm}
유제 3 ⑴ 4 cm ⑵ 6 cm
⑴ 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
ABF에서 DE
|BF
이므로
CED에서 DE
=2PF
=2\2=4{cm}
⑵ 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
s
ABF에서 BF
=2DE
=8{cm}
/ BP
s
=BF
-PF
=8-2=6{cm}
P. 120
한 번 더 연습
필수 예제 3 평행사변형
1 30
2 9 cm
3 21 cm
4 12 cm
대각선 BD를 그으면 삼각형의 두 변의
S
D
A
중점을 연결한 선분의 성질에 의해
ABD에서 PS
|BD
, PS
=
BD
s
CDB에서 QR
|BD
, QR
=
BD
1
2
1
2
P
B
R
C
따라서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로
s
PQRS는 평행사변형이다.
f
유제 4 34 cm
PQ
=SR
, PS
=QR
=
=
AC
1
2
+RS
+QR
BD
1
2
+BD
/ PQ
+SP
=AC
=16+18=34{cm}
Q
s
DBC에서 PQ
\20=10
1 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
ABC에서 BC
=2\10=20
=2MN
1
2
=10+20=30
BC
=
=
1
2
/ PQ
s
+BC
2
AN
|BC
이므로
AMN+
CME(ASA`합동)
/ MN
s
=ME
s
=3 cm
DBE에서
s
DA
=AB
, AN
|BE
이므로
DN
=NE
=3+3=6{cm}
D
6 cm
N
3 cm
M
3 cm
C
E
A
B
VI . 닮음의 활용 39
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 39
17. 12. 13. 오후 1:56
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
/ DM
=DN
+NM
DN
`:`NM
`:`ME
=6+3=9{cm}
=2`:`1`:`1
4
⑴ 등변사다리꼴이므로 AC
=BD
A
S
D
3 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
ABF에서 DE
|BF
이고
BF
s
=2DE
=2\14=28{cm}
CED에서 GF
=
\14=7{cm}
=
DE
1
1
2
2
=28-7=21{cm}
/ BG
s
=BF
-GF
4 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
|EC
이고
AEC에서 DF
1
2
EC
1
2
=
=
DF
s
\8=4{cm}
DBG에서 DG
=2EC
=2\8=16{cm}
/ FG
s
=DG
-DF
=16-4=12{cm}
P. 121
개념 누르기 한판
2 4 cm
1 3 cm
4 ⑴ 마름모 ⑵ 마름모 ⑶ 직사각형 ⑷ 정사각형
5 x=16, y=2
3 7 cm
1
DBC에서 BC
s
ABC에서 MN
/ RN
s
=MN
=2\5=10{cm}
=2PQ
1
1
2
2
=5-2=3{cm}
-MR
BC
=
=
\10=5{cm}
2
점 D를 지나고 BC
에 평행한 직선을
A
그어 AF
와 만나는 점을 G라 하면
DEG+
CEF(ASA 합동)이므
s
로 DG
=CF
s
ABF에서 DG
=
BF
s
따라서 FC
BF
이므로
1
2
3
2
=
1
2
+FC
1
2
+
BC
=BF
Z
=BF
BF
=
BF
=6{cm}
/ BF
=4{cm}
D
G
E
F
6 cm
B
C
3
CEB에서 BE
=2DF
이므로
21+GE
s
BE
|DF
=2DF
y ㉠
이므로
ADF에서
DF
=2GE
y ㉡
s
㉡을 ㉠에 대입하면 21+GE
=4GE
/ GE
=7{cm}
40 정답과 해설 _ 개념편
따라서 네 변의 길이가 같으므로
⑵ 직사각형이므로 AC
=BD
PQRS는 마름모이다.
D
S
A
f
PQ
=SR
=
AC
,
PS
=QR
=
BD
PQ
=SR
=
AC
,
PS
=QR
=
BD
1
2
1
2
1
2
1
2
P
B
P
B
B
P
Q
P
B
Q
Q
C
S
R
R
C
R
C
D
R
C
A
S
D
따라서 네 변의 길이가 같으므로
⑶ 마름모이므로 AC
⊥BD
PQRS는 마름모이다.
A
BD
|PS
|QR
,
AC
|PQ
|SR
이므로
CPQR=90!
따라서 네 내각의 크기가 90!이
므로
PQRS는 직사각형이다.
f
⑷ 정사각형이므로
f
=BD
AC
⊥BD
PQ
=SR
AC
,
, AC
1
2
=
=
1
2
|QR
PS
=QR
BD
이고,
Q
BD
|PS
, AC
|PQ
|SR
이므로
CSPQ=90!
따라서 네 변의 길이가 같고 네 내각의 크기가 90!이므로
PQRS는 정사각형이다.
f
|MN
AD
|BC
5
ABC에서 MQ
=
\20=10
이므로
1
2
BC
=
1
2
MP
s
=QN
=MN
-MQ
=18-10=8이므로
y=MQ
-MP
=10-8=2
ABD에서 x=2MP
=2\8=16
s
삼각형의 무게중심
P. 122
개념 확인
DEG, 2, 1,
DHF, 2, 1
s
s
필수 예제 1 ⑴ x=6, y=8 ⑵ x=6, y=12
⑴ 점 D는 BC
의 중점이므로
x=
AG
BC
1
2
：GD
1
2
=
\12=6
=2：1이므로
y：4=2：1 / y=8
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 40
17. 12. 13. 오후 1:56
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
의 중점이고 BE
|DF
이므로
/
APO =
ABC
s
⑵
ADF에서 AG
：AD
=2：3이므로
필수 예제 3 15 cm
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 이용하기
/ BD
=BP
+PQ
+QD
x：9=2：3 / x=6
s
BG
=2：1이므로
：GE
y：6=2：1 / y=12
BD
=DC
, BE
|DF
이므로
x+y=2\9=18
/ x=18\
=6, y=18\
=12
1
3
2
3
유제 1 ⑴ x=15, y=10 ⑵ x=16, y=6
⑴ 직각삼각형에서 빗변의 중점 D는 외심이므로
⑵
=2：1이므로
AD
/ x=
\30=15
=
AB
1
2
=CD
=BD
1
2
：GD
=2：1이므로
2
3
ADF에서 AG
：GD
=10
y=15\
CG
AE
s
AB
：4=2：1 / AE
=8
=AC
이므로
x=AC
=2AE
=2\8=16
EBC에서 점 D는 BC
1
2
\12=6
BE
1
2
=
y=
s
P. 123
개념 확인 ⑴
,
, 15 ⑵
,
,
, 5
1
2
1
2
1
3
1
6
1
6
\60=20{cm@}
필수 예제 2 ⑴ 20 cm@ ⑵ 10 cm@`
2
6
AFGE=
ABC=
⑴
2
6
⑵
BGE =
s
BGA
f
s
1
2
1
2
1
6
=
s
\
1
3
[
ABC
]
=
s
ABC=
1
6
\60=10{cm@}
유제 2 36 cm@`
s
AGE=
BDG=
\12=6{cm@}
1
2
/
s
ABC=6
s
AGE=6\6=36{cm@}
s
s
=4 cm, PQ
=4 cm, QD
=4 cm
P. 124
=6 cm이므로
개념 확인 ⑴ 2 cm ⑵ BP
=BO
⑴ DO
1
3 DO
=2BO
⑵ BD
QO
1
3
=
=
\6=2{cm}
=2\6=12{cm}이므로 `
BP
=PQ
=QD
=
BD
=
\12=4{cm}
1
3
1
3
OA
=OC
이므로 두 점 P, Q는 각각
ABC,
ACD의 무
게중심이다.
/ BP
=2PO
, DQ
=2QO
s
s
유제 3 8 cm
게중심이다.
/ PQ
OA
=OC
이므로 두 점 P, Q는 각각
ABC,
ACD의 무
s
s
=2PO
+PO
+QO
+2QO
`
=3{PO
+QO
}
=3PQ
=3\5=15{cm}
=PO
1
3
=
+OQ
Z
1
DO
3
+
BO
=
{BO
+DO
}
1
3
1
3
=
BD
=
\24=8{cm}
1
3
유제 4 4 cm@`
OA
=OC
이므로 점 P는
ABC의 무게중심이다.
s
=
s
\
[
1
2
ABCD
]
=
1
12
f
ABCD=
1
12
\48=4{cm@}
1
6
1
6
f
P. 125
한 번 더 연습
1 x=
, y=
5
3
10
3
2 ⑴ 6 cm@ ⑵ 18 cm@ ⑶ 36 cm@
4 4 cm
3 4 cm@
ABC의 무게중심이므로
=
\15=5
1
3
GBC의 무게중심이므로
1 점 G가
1
AD
=
GD
s
3
점 G'이
1
3
GD
s
x=
=
\5=
1
3
2
3
5
3
10
3
y=
GD
=
\5=
2
3
2 ⑴ DE
가
BDG의 중선이므로
BDE=2\3=6{cm@}
BDG=2
s
：GD
⑵ AG
s
따라서
s
ABD：
BDG=3：1이므로
=2：1이므로 AD
：GD
=3：1
ABD=3
s
s
BDG=3\6=18{cm@}
s
s
VI . 닮음의 활용 41
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 41
17. 12. 13. 오후 1:56
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑶ AD
가
ABC의 중선이므로
ABD=2\18=36{cm@}
ABC=2
s
s
s
DBE에서 BG
：GE
=2：1이므로
3
s
/
s
DBG：
DGE=2：1
DGE =
s
DBG
s
=
s
\
1
6
[
ABC
]
=
1
12
s
ABC=
1
12
\48=4{cm@}
1
2
1
2
s
BCD에서 BD
=2MN
=2\6=12{cm}
4
BP
s
PQ
=PQ
1
3
=
=QD
이므로
1
3
=
BD
\12=4{cm}
P. 126
개념 누르기 한판
1 ⑴ x=4, y=2 ⑵ x=4, y=3
2 ⑴ 2 cm ⑵ 3：1：2 ⑶ 4배
3 36 cm@
4 10 cm@
=
1
2
：GH
⑵ AF
=
AH
1
2
：FG
/ AF
1
2
GBC=
⑶
\12=6{cm}
=6：2：4=3：1：2
\8\4=16{cm@}
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해
s
DE
=
BC
=
\8=4{cm}
1
2
1
2
GED=
따라서
s
\4\2=4{cm@}
1
2
GBC의 넓이는
GED의 넓이의 4배이다.
3 GG'
：G'D
s
=2：1이므로
s
GBG'：
G'BD=2：1
3
2
ABC=6
GBD =
s
GBG'=
s
3
2
/
s
/
s
s
s
4 평행사변형 ABCD에서 BP
1
3
APQ =
ABD
s
=
s
\
[
1
2
ABCD
]
\4=6{cm@}
GBD=6\6=36{cm@}
=PQ
=QD
이므로
=
f
ABCD=
1
6
\60=10{cm@}
1
3
1
6
f
1 ⑴ 점 G가
ABC의 무게중심이므로
AG
：GM
s
=2：1
즉, x：2=2：1 / x=4
AM
이 중선이므로 BM
=MC
=3
ABM에서 y：3=2：3 / y=2
⑵ 빗변의 중점 E는 직각삼각형 ABC의 외심이므로
s
BE
=AE
=CE
=
AC
=
\12=6
1
2
1
2
점 G가
ABC의 무게중심이므로
BG
=2：1
：GE
s
2
3
2
3
/ x=
BE
=
\6=4
y=
s
1
2 BE
1
2
=
\6=3
BCE에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 성질에 의해
닮은 도형의 넓이와 부피
P. 127
개념 확인 ⑴ 2：3 ⑵ 2：3 ⑶ 4：9
⑶ 2@：3@=4：9
⑵ 8：12=2：3
⑶ {2\2}：{3\3}=2@：3@=4：9
필수 예제 1 ⑴ 1：2 ⑵ 24 cm@`
⑴ BC
=4：8=1：2
：EF
⑵ 넓이의 비는 1@：2@=1：4이므로
DEF=1：4
DEF=24{cm@}
6：
/
s
s
유제 1 64 cm@`
CGHT
DGF(AA 닮음)이므로
A
AODT
COB(AA 닮음)이고 닮음비가
2 ⑴
GH
s
이때
：GF
=CG
s
：DG
=2：1
GH
=
AH
=
\12=4{cm}
1
3
1
3
/ FG
=
GH
1
2
1
2
=
\4=2{cm}
42 정답과 해설 _ 개념편
D
E 12 cm
F
G
B
C
H
8 cm
12：16=3：4이므로 넓이의 비는 3@：4@=9：16
s
즉, 36：
s
COB=9：16
/
COB=64{cm@}
s
s
유제 2 ⑴ 4：9 ⑵
⑴
EDAT
cm@`
75
2
EBC(AA 닮음)이고 닮음비가
6：9=2：3이므로 넓이의 비는 2@：3@=4：9
s
s
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 42
17. 12. 13. 오후 1:56
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑵ AE
：EC
=2：3이므로 AE
：AC
=2：5
AFET
ABC(AA 닮음)이고 닮음비가
⑵ (실제 거리) =5 cm_
2：5이므로 넓이의 비는 2@：5@=4：25
s
즉, 6：
s
ABC=4：25
75
2
{cm@}
/
ABC=
s
s
P. 128
개념 확인 ⑴ 2：3 ⑵ 4：9 ⑶ 8：27
⑵ 2@：3@=4：9
⑶ 2#：3#=8：27
⑵ {2@\6}：{3@\6}=2@：3@=4：9
⑶ {2\2\2}：{3\3\3}=2#：3#=8：27
필수 예제 2 ⑴ 2：3 ⑵ 100 cm@ ⑶ 270 cm#
두 원뿔 A와 B의 닮음비는 2：3
⑵ 옆넓이의 비는 2@：3@=4：9이므로
(A의 옆넓이)：225=4：9
/ (A의 옆넓이)=100{cm@}
⑶ 부피의 비는 2#：3#=8：27이므로
80：(B의 부피)=8：27
/ (B의 부피)=270{cm#}
유제 3 ⑴ 1：2 ⑵ 1：4 ⑶ 1：8
두 구 O와 O'의 닮음비는 2：4=1：2
⑵ 1@：2@=1：4
⑶ 1#：2#=1：8
유제 4 ⑴ 27：125 ⑵ 196 mL
⑴ 원뿔 모양으로 물이 담긴 부분
과 원뿔 모양의 그릇의 닮음비
가 12：20=3：5이므로
부피의 비는 3#：5#=27：125
⑵ 부은 물의 양이 54 mL이므로
가득 찼을 때 물의 양을 V mL
라 하면
54：V=27：125
/ V=250
따라서 더 부어야 하는 물의 양은 250-54=196{mL}
P. 129
필수 예제 3 ⑴ 3 cm ⑵ 500 m(=0.5 km)
⑴ (축도에서의 길이) =0.3 km\
1
10000
1
10000
=30000 cm\
=3 cm
1
10000
=5 cm\10000
=50000 cm
=500 m(=0.5 km)
=
1
16000
=
3 cm
48000 cm
1
16000
유제 5 640 m
(축척)=
3 cm
480 m
이의 실제 거리는
1
16000
필수 예제 4 3.2 m
따라서 축척이
인 축도에서 거리가 4 cm인 두 지점 사
4 cm_
=4 cm\16000=64000 cm=640 m
A
1.6m
반사각
입사각
B
2 m
C
4 m
D
E
입사각의 크기와 반사각의 크기는 같으므로
ABCT
DEC(AA 닮음)
：DE
=BC
s
：EC
에서
AB
s
1.6：DE
=2：4 / DE
=3.2{m}
따라서 국기 게양대의 높이는 3.2 m이다.
유제 6 6 m
ABCT
DBE(AA 닮음)이므로
1.5：DE
s
따라서 나무의 높이는 6 m이다.
=2：8 / DE
s
=6{m}
12 cm
물
그릇
20 cm
P. 130
개념 누르기 한판
EBD, 64：25 ⑵
CFB, 9：16
1 ⑴
25
2
2
cm@`
s
s
3 ⑴ 1：4 ⑵ 1：2 ⑶ 12 cm@
4 54 cm#
5 50 m
ABCT
1 ⑴
닮음비가 8：5이므로 넓이의 비는 8@：5@=64：25
s
EBD(AA 닮음)
s
⑵
AFET
CFB(AA 닮음)
닮음비가 6：8=3：4이므로 넓이의 비는
s
3@：4@=9：16
s
2
ABCT
ADB(AA 닮음)이고
닮음비가 6：4=3：2이므로 넓이의 비는 3@：2@=9：4
s
즉,
s
ABC：10=9：4
45
2
{cm@}
ABC=
/
s
s
VI . 닮음의 활용 43
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 43
17. 12. 13. 오후 1:56
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
/
DBC =
ABC-
ABD=
-10=
{cm@}
45
2
25
2
s
s
s
3
⑴
AODT
COB(AA 닮음)이고
닮음비가 4：8=1：2이므로 넓이의 비는
s
s
1@：2@=1：4
⑵
AOD와
ABO는 높이가 같고
：OB
=1：2이므로 넓이의 비는
s
DO
s
1：2
⑶
AOD=a라 하면
ABO=
DOC=2a,
s
OBC=4a이므로
s
s
a+2a+2a+4a=36
s
/ a=4{cm@}
/
ABD=3a=3\4=12{cm@}
s
4
원뿔 모양으로 물이 담긴 부분과 원뿔 모양의 그릇의 닮음
비가 3：5이므로 부피의 비는 3#：5#=27：125
즉, (물의 부피)：250=27：125
/ (물의 부피)=54{cm#}
5
높이가 1 m인 막대기의 그
림자의 길이가 1 m일 때,
피라미드의 높이를 x m라
x m
하면
1：x=1：{20+30}
/ x=50
따라서 피라미드의 높이는 50 m이다.
{20+30} m
1 m
1 m
P. 131 ~ 134
단원 마무리
1
cm 2 ③
3 ⑤
3
2
4
10
3
cm 5 8 cm
6 ④
cm 8 12
9 25
10 54 cm@
7
27
7
11 12 cm 12 24 cm 13 14 cm 14 12 cm
15 ⑴
cm ⑵ 72 cm@
16 ③
17 ④
8
3
19 12 cm@
21 36p cm@
18 18 cm@
20 66 cm@
22 ⑴ 4：9 ⑵ 8：27
24 과정은 풀이 참조 ⑴ 2 cm ⑵ 10 cm ⑶ 2S
25 10 cm, 과정은 풀이 참조
23 ⑤
26
14
3
cm, 과정은 풀이 참조
27 8 cm@, 과정은 풀이 참조
44 정답과 해설 _ 개념편
ABC에서 BC
|DE
이므로
1
}=8：10
6：{6+DB
s
3
/ DB
2
=
{cm}
A
h
D
O
B
A
D
2a
2a
a
O
4a
2 CA=CE(엇각)이므로 AB
5：7=x：y, 7x=5y
|DE
/ x=
y
5
7
3
마름모 DBFE의 한 변의 길이를 x cm라 하면
AD
={16-x}cm
ABC에서 DE
|BC
이므로
s
{16-x}：16=x：12 / x=
48
7
B
C
/ EF
=
cm
48
7
4
AFC에서 DE
|FC
이므로
AE
s
：EC
=AD
：DF
=3：2
ABC에서 FE
|BC
이므로
AF
：FB
=AE
：EC
=3：2
s
즉, 5：FB
=3：2 / BF
=
{cm}
10
3
5 AD
AD
|BM
이므로
：MB
=DE
1
3
BD
=
：BE
1
3
=
/ BE
\24=8{cm}
에서 DE
：BE
=2：1
|CF
이므로
6 AB
AB
：FC
=BE
：CE
에서 AB
：FC
=3：2
즉, 6：CF
=3：2 / CF
=4{cm}
는 CBAC의 이등분선이므로 AB
：AC
=3：2
7 AD
9：AC
=3：2 / AC
=6{cm}
BE
는 CABC의 이등분선이므로
BA
：BC
=AE
：CE
=9：5
AE
：{6-AE
}=9：5
/ AE
=
{cm}
27
7
8 10：8=15：x / x=12
9 점 A를 지나고 DC
ABF에서
그으면
에 평행한 직선을
AM
：AB
s
=ME
：BF
이므로
1：3=ME
：3 / ME
=1
/ MN
=ME
+EN
=1+24=25
A
M
B
E
3
F
24
24
24
27
D
N
C
10 동위각의 크기가 90!로 같으므로 AB
CDE(AA 닮음)이므로
ABET
|EF
|DC
BE
s
：DE
=AB
s
：CD
=2：3
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 44
17. 12. 13. 오후 1:56
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
BCD에서 EF
：DC
=BE
：BD
=2：5
즉, EF
：15=2：5 / EF
=6{cm}
EBC=
\18\6=54{cm@}
1
2
s
/
s
11 PQ
+QR
+PR
=
AC
+
AB
+
BC
1
2
1
2
=
\{7+9+8}=12{cm}
1
2
1
2
12 등변사다리꼴이므로 AC
=
=SR
AC
PQ
=6{cm},
=BD
=12 cm
1
2
1
2
PS
=QR
=
BD
=6{cm}
따라서 네 변의 길이가 같으므로
PQRS는 마름모이다.
/ (
PQRS의 둘레의 길이)=4\6=24{cm}
f
13 AD
ME
f
|MN
1
2
=
이므로
1
2
=
AD
ABD에서
\7=
s
{cm}
7
2
/ EF
=ME
cm
=
7
2
이므로
MN
|BC
BC
=2MF
=2\
ABC에서
7
s
[
2
7
2 ]
+
=14{cm}
ABC의 무게중심이므로 BF
=FC
14 점 G가
AG
：AF
s
=2：3이므로
2：3=4：FC
/ FC
=6{cm}
/ BC
=BF
+FC
=6+6=12{cm}
GD
15 ⑴ 점 G가
1
AD
=
s
3
점 G'이
2
GD
s
3
：G'D
⑵ GG'
GG'
=
ABC의 무게중심이므로
=
\12=4{cm}
1
3
GBC의 무게중심이므로
8
3
=2：1이므로
\4=
{cm}
2
3
=
GG'C：
G'DC=2：1
3
3
2
2
ABC=6
GG'C=
GDC=
s
s
/
s
/
s
\8=12{cm@}
GDC=6\12=72{cm@}
s
16 ㄷ. DF
=FG
GF
：FH
s
=2：1
이고 점 H는 DF
의 중점이므로
ㄹ.
AEG에서 점 H는 AE
의 중점이고, 중선 GH를
2：1로 나누는 점 F는
s
따라서 AI
는 중선, 즉 점 I는 EG
의 중점이다.
AEG의 무게중심이다.
ㅁ. AF
=2FI
따라서 옳은 것은 ③이다.
17 ④ GH
=
1
3
1
3
DH
=
AH
=
\4=
{cm}
4
3
s
1
3
18 점 P는
ABC의 무게중심이므로
PMCO =
s
ABC
f
s
\
1
2
[
ABCD
]
1
6
점 Q는
ACD의 무게중심이므로
f
OCNQ =
s
ACD
f
s
\
1
2
[
ABCD
]
1
3
1
3
1
6
1
3
1
3
1
6
=
=
=
=
f
ABCD=
\54=9{cm@}
f
ABCD=
1
6
\54=9{cm@}
=9+9=18{cm@}
f
f
/ (색칠한 부분의 넓이) =
f
PMCO+
OCNQ
19 오른쪽 그림에서
ABC+
CDA(SSS 합동)이고,
두 점 M, N은 각각
s
s
ABC,
CDA의 무게중심이므로
s
MBQ =
MQC
s
=
MCO=
NOC
s
/
s
MQCN =3
s
MBQ=3\4=12{cm@}
s
D
P
N
O
A
M
B
Q
C
f
ABCT
s
ADE(AA 닮음)이고 닮음비가 14：8=7：4
20
이므로 넓이의 비는 7@：4@=49：16
s
즉,
ABC：32=49：16
s
/
ABC=98{cm@}
/
DBCE =
ABC-
ADE
s
s
f
=98-32=66{cm@}
s
s
21 그림자의 반지름의 길이를 x cm라 하고,
주어진 상황을 원뿔의 단면의 일부로
10 cm
나타내면 오른쪽 그림과 같다.
10：20=3：x / x=6
따라서 지면에 생기는 원 모양의 그림자
3 cm
10 cm
x cm
의 넓이는
p\6@=36p{cm@}
22 닮음비가 4：6=2：3이므로
⑴ 겉넓이의 비는 2@：3@=4：9
⑵ 부피의 비는 2#：3#=8：27
23 겉넓이의 비가 1：9=1@：3@이므로 닮음비는 1：3
따라서 부피의 비는 1#：3#=1：27
즉, 구슬 B를 한 개 녹이면 구슬 A를 27개까지 만들 수 있다.
24 ⑴ AD
AB
가 CA의 이등분선이므로
：AC
：CD
=BD
=12 / CD
6CD
=2{cm}
에서 6：4=3：CD
y !
VI . 닮음의 활용 45
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 45
17. 12. 13. 오후 1:56
개념편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
⑵ AE
가 CA의 외각의 이등분선이므로
AB
：AC
=BE
：CE
에서
6：4={5+CE
}：CE
6CE
=4{5+CE
}
/ CE
=10{cm}
⑶
ABC와
y @
ACE는 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑
변의 길이의 비와 같다.
s
s
ABC：
ACE=BC
：CE
이므로
ACE=5：10
s
ACE=10S
s
ACE=2S
S：
s
5
/
s
채점 기준
s
의 길이 구하기
의 길이 구하기
ACE의 넓이를 S에 관한 식으로 나타내기
! CD
@ CE
#
s
25
ABC에서 AE
：AB
=EN
：BC
이므로
3：4=EN
s
/ EN
：16
=12{cm}
ABD에서 BE
：BA
=EM
：AD
이므로
1：4=EM
s
/ EM
：8
=2{cm}
/ MN
-EM
=EN
Z
=12-2=10{cm}
Z
채점 기준
! EN
@ EM
# MN
의 길이 구하기
의 길이 구하기
의 길이 구하기
y #
비율
30 %
30 %
40 %
y !
y @
y #
비율
40 %
40 %
20 %
CMD에서 DM
|BN
이므로
26
s
PM
s
ABN에서 BN
1
2
BN
1
2
=
=
=x cm라 하면
x{cm}
또
CMD에서 DM
=2BN
=2x{cm}
이므로
DM
s
2x=7+
+PM
=DP
1
2
x
3
2
x=7 / x=
14
3
/ BN
=
cm
14
3
채점 기준
! 식 세우기
@ BN
의 길이 구하기
27 AD
가 중선이므로
1
2
ADC=
1
2
ABC=
\72=36{cm@}
y !
s
ADC에서 AF
s
：FC
=AG
：GD
=2：1이므로
ADF：
FDC=2：1
ADF =
s
ADC=
\36=24{cm@}
y @
2
3
1
3
2
3
1
3
s
ADF에서 AG
s
：GD
=2：1이므로
AGF：
GDF=2：1
GDF =
s
ADF=
\24=8{cm@}
s
/
s
s
/
s
s
채점 기준
ADC의 넓이 구하기
ADF의 넓이 구하기
GDF의 넓이 구하기
s
!
@
#
s
s
s
y !
y @
비율
60 %
40 %
y #
비율
20 %
40 %
40 %
46 정답과 해설 _ 개념편
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 46
17. 12. 13. 오후 1:56
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 47
17. 12. 13. 오후 1:56
182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 48
17. 12. 13. 오후 1:56
경우의 수
경우의 수
유형 1
(뒷면, 뒷면)
⑵ 2가지
4
A B
1 ⑴ 3가지 ⑵ 4가지 ⑶ 6가지 ⑷ 3가지
2 ⑴ 5가지 ⑵ 4가지 ⑶ 3가지 ⑷ 2가지
3 ⑴ (앞면, 앞면), (앞면, 뒷면), (뒷면, 앞면),
P. 6
{1, 1} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {1, 5} {1, 6}
{2, 1} {2, 2} {2, 3} {2, 4} {2, 5} {2, 6}
{3, 1} {3, 2} {3, 3} {3, 4} {3, 5} {3, 6}
{4, 1} {4, 2} {4, 3} {4, 4} {4, 5} {4, 6}
{5, 1} {5, 2} {5, 3} {5, 4} {5, 5} {5, 6}
{6, 1} {6, 2} {6, 3} {6, 4} {6, 5} {6, 6}
⑴ 36가지 ⑵ 6가지 ⑶ 4가지 ⑷ 6가지 ⑸ 8가지
유형 2
P. 7
1 6가지
2 ⑴ 4가지 ⑵ 5가지
3 ⑴ 8가지 ⑵ 13가지
4 ⑴ 8가지 ⑵ 12가지
5 6가지
8 ⑴ 3가지 ⑵ 3가지 ⑶ 9가지
6 12가지
7 15가지
쌍둥이 기출문제
P. 8~9
2 4가지 3 ④
1 ③
4 6가지, 과정은 풀이 참조
7 ②
6 ④
10 12가지 11 ④
5 ⑤
9 15가지
8 ④
12 6가지, 과정은 풀이 참조
P. 10
여러 가지 경우의 수
유형 3
1 ⑴
H
T
H
T
H
T
yy
HHH
yy
HHT
yy
HTH
yy
HTT
yy
THH
yy
THT
yy
TTH
H
T
H
T
H
T
H
T
yy
TTT
, 8가지
⑵ 3가지
2 ⑴ 36가지 ⑵ 12가지 ⑶ 24가지
3 ⑴ 6가지 ⑵ 6가지 ⑶ 24가지 ⑷ 24가지
4 ⑴ 6가지 ⑵ 2가지 ⑶ 4가지 ⑷ 12가지
유형 4
P. 11
1 ⑴ 12개 ⑵ 24개 ⑶ 6개
2 ⑴ 9개
⑵ 18개 ⑶ 4개
3 ⑴ 12가지 ⑵ 6가지
4 ⑴ 20가지 ⑵ 10가지 ⑶ 30가지
5 15번
한 걸음 더 연습
P. 12
1 ⑴ 4가지 ⑵ 2가지 ⑶ 8가지
3 12가지
5 24가지
7 ⑴ 16개 ⑵ 9개
4 ⑴ 6가지 ⑵ 12가지
6 ⑴ 20개 ⑵ 8개
8 6개
2 72가지
쌍둥이 기출문제
3 4가지
7 ③
2 ③
6 ②
1 ④
5 ④
8 240가지, 과정은 풀이 참조
9 12개, 과정은 풀이 참조
9개
11
15 ⑤
12 ③
13 ⑤
16 15가지 17 ③
P. 13~15
4 ④
10 ④
14 ④
18 ③
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 16~17
1 ④
4 8가지
6 ⑤
2 8가지, 과정은 풀이 참조 3 ②
5 240가지, 과정은 풀이 참조
7 12가지
8 ③
스피드 체크 1
중등개뿔2-2 라이트 정답0(001~009)OK.indd 1
2017-12-13 오후 2:08:26
라이트유형편 정답만모아스피드 체크 P. 20
2
2
25
확률
확률의 뜻과 성질
유형 1
1 ⑴
⑵
3 ⑴
⑵
⑶
4 ⑴
⑵
⑶
1
2
2
9
5
8
1
2
1
6
3
8
2
3
1
12
2
5
⑵
5 ⑴
3
5
6 ⑴ 16가지
⑵
경우
경우의 수
4가지
6가지
4가지
1가지
1가지
확률
4
16
=
1
4
3
8
1
4
1
16
1
16
도
개
걸
윷
모
유형 2
1
2
5
12
1 ⑴
⑵ 1 ⑶ 0
2 ⑴ 0 ⑵ 1
3 ⑴
⑵ 0 ⑶ 1
6
3
4
7
7
8
4
8
3
5
5
6
P. 21
5
7
10
쌍둥이 기출문제
P. 22~24
1 ①
2 ②
3
1
4
4
1
5
5 ④
6 ④
7
, 과정은 풀이 참조
8 ①
1
12
9 ⑤
14 ③
4
5
17
10 ②
15 ⑤
11 ③
16 ⑤
, 과정은 풀이 참조
18
9
10
12 ④
13 ⑤
2 정답과 해설 _ 유형편 라이트
5
4
15
1
4
7
30
1
4
22
45
3
25
1
15
1
6
1
3
확률의 계산
유형 3
1
4
3
5
2
9
2 ⑴
⑵
1
3
1
6
8
15
6
2
25
P. 25
3
3
5
7 ⑴
⑵
1
5
8 ⑴
⑵
8
15
1
15
유형 4
1 ⑴
⑵
3 ⑴
⑵
⑶
7
15
P. 26
2 ⑴
4
15 ⑵
1
3
한 걸음 더 연습
P. 27
1 ⑴
⑵
2 ⑴
⑵
3 ⑴
⑵
4 ⑴
⑵
⑶
5
8
15
6 ⑴
⑵
⑶
⑷
5
12
4
9
5
9
1
12
1
6
2
3
1
8
1
4
1
9
쌍둥이 기출문제
P. 28~29
2
3
10
5 ③
3
10
⑶
1
2
11
3
5
7 ⑴
⑵
1 ④
4 ②
1
5
1
15
10
14 ⑤
3
, 과정은 풀이 참조
1
6
6 ①
8 ④
12
3
10
9
13
3
28
4
5
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 30~31
1 ②
2
1
4 , 과정은 풀이 참조
5 ④
4 ②, ⑤
5
12 , 과정은 풀이 참조 8
6 ③
1
12
7
3
9
1
12
59
60
중등개뿔2-2 라이트 정답0(001~009)OK.indd 2
2017-12-13 오후 2:08:27
정답만모아스피드 체크 삼각형의 성질
이등변삼각형의 성질
유형 1
P. 34
1 ⑴ 64! ⑵ 70! ⑶ 80! ⑷ 50! ⑸ 120! ⑹ 140!
2 ⑴ Cx=80!, Cy=120! ⑵ Cx=55!, Cy=55!
3 ⑴ x=10, y=90
⑶ x=65, y=90
⑵ x=5, y=55
유형 2
1 ⑴ 7
⑵ 6
2 ⑴ CA=36!, CBDC=72!
P. 35
⑵
ABC,
ABD,
BCD
⑶ 9 cm
s
s
3 ⑴ 5 cm ⑵ 5 cm
4 ⑴ CABC, CACB ⑵ 이등변삼각형 ⑶ 50!
5 7 cm
s
직각삼각형의 합동
유형 3
P. 36
1 ㉮와 ㉳(RHS 합동), ㉰와 ㉱(RHA 합동)
2 ⑴
A
D
B
C
E
F, RHS 합동
⑵
A
B
C
E
F, RHA 합동
⑶
A
D
D
B
C
E
F, 합동이 아니다.
3 ⑴ BQO, 90, AO
, BOQ, RHA
⑵ 90, 90, 90, EBC, RHA
유형 4
1 90, OP
2 90, OP
3 ⑴
⑵
, 3
, RHS, AOP, 30
, BOP, RHA, PA
, PA
ABD+
AED(RHA 합동)
AED(RHS 합동)
ABD+
4 ⑴ 직각이등변삼각형 ⑵ 5 cm ⑶ 22.5!
s
s
s
s
P. 37
한 번 더 연습
P. 38
1 ⑴ 50! ⑵ 130!
2 Cx=40!, Cy=80!
3 ⑴ Cx=30!, Cy=45! ⑵ Cx=108!, Cy=72!
4 ⑴ 4 cm ⑵ 70!
7 ②
5 8 cm
6 4 cm
쌍둥이 기출문제
55!
2 ⑤
3 ④
4 ③
1
5 34!, 과정은 풀이 참조
6 ①
8 5 cm 9 6 cm 10 50! 11 ④
13 ③
16 ③
17 30 cm@
15 ③
18 3 cm
14 ②
P. 39~41
7 12 cm
12 ④
삼각형의 외심과 내심
유형 5
1 ⑴ 수직이등분선 ⑵ 세 꼭짓점
3 ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ ×
2 ㄷ, ㅁ
유형 6
1 ⑴ 4 ⑵ 112 ⑶ 40
3 ⑴ 5 cm, 25p cm@
⑶ 7 cm, 49p cm@
4 26p cm
2 6 cm
⑵ 3 cm, 9p cm@
P. 42
P. 43
스피드 체크 3
중등개뿔2-2 라이트 정답0(001~009)OK.indd 3
2017-12-13 오후 2:08:28
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
유형 7
P. 44
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 53~55
1 ⑴ 30! ⑵ 15! ⑶ 110! ⑷ 50! ⑸ 75! ⑹ 50!
2 ⑴ Cx=140!, Cy=70! ⑵ Cx=35!, Cy=15!
⑶ Cx=40!, Cy=50!
2 7 cm, 65!
1 ⑤
5 13 cm, 과정은 풀이 참조
4 65!
8 10 cm
6 ②
7 ②
10 4 cm, 16p cm@, 과정은 풀이 참조
3 ①
9 153!
11 ①
P. 45
P. 46
P. 47
유형 8
유형 9
유형 10
1 ⑴ 이등분선 ⑵ 세 변
3 ⑴ ⑵ × ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ×
2 ㄱ, ㅂ
1 19 cm
2 ⑴ 20! ⑵ 25! ⑶ 31! ⑷ 122! ⑸ 80! ⑹ 118!
⑺ 105! ⑻ 34! ⑼ 64!
1 ⑴ 24 cm@ ⑵ r=2, x=6
2 ⑴ 1 cm ⑵ 4 cm ⑶ 2 cm
3 ⑴ 21 cm@ ⑵ 20 cm
4 ⑴ 7 ⑵ 8 ⑶ 5
한 걸음 더 연습
P. 48
2 80!
1 7 cm
3 ⑴ 120 cm@ ⑵ 4 cm ⑶ 20 cm@
4 A와 F, C와 D
6 ⑴ 35!
⑵ 20! ⑶ 15!
5 ⑴ 100! ⑵ 50!
쌍둥이 기출문제
1 ②
5 25!
10 ②
13 ④
2 ②
6 20!
11
14 ③
3 14 cm, 100!
7 65!
8 50! 9 ③
4 5 cm
9 cm, 과정은 풀이 참조
12 15 cm
15 130! 16 120!
17 3 cm, 과정은 풀이 참조
18 4
19
20 2
23 ③ 24 110!
21 ③, ⑤
22 ③, ④
9
2
4 정답과 해설 _ 유형편 라이트
사각형의 성질
평행사변형
유형 1
P. 58
⑴ x=4, y=6
⑵ x=5, y=65
1
⑶ x=40, y=140 ⑷ x=9, y=70
⑸ x=5, y=4
2 ⑴ 65 ⑵ 4
3 ⑴ ⑵ ⑶ × ⑷ ⑸ × ⑹
⑺ ⑻ ×
P. 49~52
⑷ ×
유형 2
P. 59
1 ⑴ , 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
⑵ ×
⑶ , 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
⑸ , 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
⑹ , 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
⑺ ×
⑻ , 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
2 ㄱ. 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
ㄷ. 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
ㄹ. 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
3 OA
, 대각선, 평행사변형
, OF
중등개뿔2-2 라이트 정답0(001~009)OK.indd 4
2017-12-13 오후 2:08:28
정답만모아스피드 체크Z
Z
유형 3
P. 60
유형 6
P. 65
1 ⑴ 10 cm@ ⑵ 72 cm@ ⑶ 18 cm@`
2
4
3 cm@`
A
3
cm@`
9
cm@`
cm@`
D
4 cm@`
P
12 cm@`
B
9 cm@`
C
cm@`
12
⑴ 28 cm@ ⑵ 28 cm@`
3 ⑴ 10 cm@ ⑵ 40 cm@ ⑶ 20 cm@ ⑷ 8 cm@`
쌍둥이 기출문제
1 x=5, y=115
2 x=4, y=110
4 108! 5 2 cm 6 2 cm 7 ①
9 ③
12 ④
10 ②, ④
13 10 cm@, 과정은 풀이 참조
11 32 cm@`
P. 61~62
3 144!
8 ④
14 ①
여러 가지 사각형
유형 4
P. 63
⑴ x=8 ⑵ x=40, y=50
1
2 ㄱ, ㄴ, ㄷ
3 ⑴ x=30, y=120, z=8 ⑵ x=3, y=60, z=6
4 90!
5 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ × ⑹
유형 5
P. 64
1 ⑴ x=45, y=90 ⑵ x=90, y=8
2 ⑴ 70! ⑵ 25!
3 ⑴ 30! ⑵ 75! ⑶ 150!
4 ⑴ DC
⑵ BD
⑸ CCDA ⑹ OC
5 ⑴ 11 ⑵ 51
6 50!
⑶
s
Z
ABC ⑷
DCA
s
1 ⑴ 마름모 ⑵ 마름모 ⑶ 직사각형 ⑷ 직사각형
⑸ 정사각형 ⑹ 정사각형
2 ⑴ 직사각형 ⑵ 정사각형
3
사각형의 종류
평 직 마 정 등
대각선의 성질
서로 다른 것을 이등분한다.
◯ ◯ ◯ ◯ \
길이가 길다.
\ ◯ \ ◯ ◯
서로 다른 것을 수직이등분한다. \ \ ◯ ◯ \
4 ⑴ ㄴ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄱ, ㄴ
한 걸음 더 연습
P. 66
1 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅅ ⑵ ㄴ, ㅂ, ㅇ
2 16 cm
4 ㄷ, ㄹ
6 정사각형
3 ㄱ, ㄹ
5 11 cm
7 직사각형
평행선과 넓이
ABD,
DBC ⑵
s
ACE ⑵
CEF
ACD ⑵ 40 cm@`
ACD ⑶
ACD,
ACE,
s
s
DOC
s
s
s
BCD ⑵ 35 cm@`
ABE
유형 7
⑴
1
2 ⑴
3 ⑴
⑶
4 ⑴
s
s
s
s
s
유형 8
P. 67
P. 68
1 6 cm@
2 ⑴ 10 cm@ ⑵ 6 cm@
3 ⑴ 20 cm@ ⑵ 8 cm@`
4 ⑴ 4 cm@ ⑵ 4 cm@ ⑶ 8 cm@`
쌍둥이 기출문제
2 ④
1 x=7, y=50
5 120!, 과정은 풀이 참조
8 ①, ⑤ 9 30!
13 ⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㄷ
16 ③
3 ③
6 ⑤
10 90! 11 ④
14 ⑤
18 ⑤
17 ④, ⑤
P. 69~71
4 ③
7 ⑤
12 ②
15 ④
스피드 체크 5
중등개뿔2-2 라이트 정답0(001~009)OK.indd 5
2017-12-13 오후 2:08:29
라이트유형편 Z
Z
1 ⑴ 4：3 ⑵
cm ⑶ 70!
유형 4
P. 79
Best of Best 문제로
단원 마무리
1 x=8, y=55
4 40 cm@
7 59 cm, 과정은 풀이 참조
5 x=8, y=25
2 8 cm
P. 72~73
3 ④
6 160!
8 42 cm@
유형 3
P. 78
1 ⑴ CC,
⑵ CB,
2 ⑴
s
A
s
ABCT
EDC
ABCT
DBA
s
s
9
6
B
12
ABC,
x
C D
E
3
4
C
EDC, 3：1, 2
⑵
s
A
s
7
4
B
8
C A
ABC,
DAC, 2：1,
s
3 ⑴ 4 ⑵
s
16
3
D
x
2
C
4
7
2
1 ⑴ CA,
⑵ CB,
ABCT
ABCT
AED
DBA
2 ⑴
s
A
s
s
s
7
B
3+x
A
3
5
C E
D
ABC,
AED,
26
3
⑵
s
A
s
6
E
9
C B
D
EBD, 12
12
B
6+x
ABC,
14
3
3 ⑴ 9 ⑵
s
s
P. 80
유형 5
1 ⑴
x
B
D
12
15
D
12
y
A
A
C
20
⑵ x=9, y=16
2 ⑴ ㄴ, 12
⑵ ㄱ, 4
⑶ ㄷ,
25
3
3 ⑴
cm
27
4
⑵ 9 cm
⑶ 54 cm@`
P. 76
A'D'F'C'
f
P. 77
도형의 닮음
닮은 도형
유형 1
2
H
120!
4
E
b
60!
y
F
⑴ 3：2
⑵ x=6, y=
9
2
2
G
10
3
⑶ Ca=65!, Cb=115!
3 ㄱ, ㄴ, ㅂ, ㅅ, ㅈ
4 ⑴ 1：2 ⑵ x=8, y=4, z=7 ⑶
삼각형의 닮음조건
유형 2
1
D
2
s
s
3 ⑴
s
⑵
F
80!
3
60!
E
⑴ AA 닮음 ⑵ 4：3
ABCT
DEFT
GHIT
QPR(SSS 닮음),
KLJ(AA 닮음),
NMO(SAS 닮음)
s
s
ABDT
s
ADET
⑶
ABET
s
s
s
s
s
s
DBC(SSS 닮음)
ABC(AA 닮음)
DCE(SAS 닮음)
6 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔2-2 라이트 정답0(001~009)OK.indd 6
2017-12-13 오후 2:08:29
정답만모아스피드 체크 한 번 더 연습
P. 81
유형 2
P. 89
1 ⑴ 18 ⑵ 12 ⑶
⑷
⑸ 15 ⑹ 5
15
2
5
2
2 ⑴ 8 ⑵ 19 ⑶ 4 ⑷ 8 ⑸ 3 ⑹
14
3
3 ⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 12
1 AC
, 2,
3 AC
, 3,
3
2
24
5
2 ⑴ 3 ⑵ 6 ⑶ 12
4 ⑴
⑵
⑶ 4
15
2
8
3
쌍둥이 기출문제
P. 82~84
평행선과 선분의 길이의 비
1 ②, ⑤ 2 4개
5 ③
3 x=8, y=25
7 ②
4 ⑤
8 ②
9 14 cm 10
6 4p cm@`
16
3
cm
11 ⑴
ABCT
ACD ⑵
12 ④
16
3
s
14 6
13 9
16 ⑤
17 150 cm@`, 과정은 풀이 참조 18 ③
15 ④
s
유형 3
P. 90
1 ⑴ 1：2 ⑵ 4：5 ⑶ 3：2
2 ⑴ 9
⑵
⑶ 15
25
6
3 ⑴ x=
20
9
3
2
⑶ x=4, y=8 ⑷ x=24, y=16
⑵ x=
, y=
, y=
24
5
9
4
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 85
P. 91
2 ④
3 10 cm, 과정은 풀이 참조
6
D
, 5, 2, 8
1 ③
4 6
유형 4
1 ⑴ A
4
E
G
6
F
6
B
5
6
H
C
, 8
, 6,
18
5
⑵ 11,
22
5
2 ⑴ 3, 1, 4 ⑵ 4, 3, 7
3 ⑴ 9 ⑵ 10
4 ⑴
COB ⑵ 2：3 ⑶ EO
=
, FO
=
12
5
12
5
s
닮음의 활용
삼각형과 평행선
유형 1
1 AD
, 4, 9
2 ⑴ 6 ⑵
⑶ 10 ⑷
36
5
24
5
28
3
9
2
3 ⑴ x=4, y=
⑵ x=
, y=12
4 ㄹ, ㅁ
P. 88
유형 5
1 2, 3, 3,
6
5
P. 92
2 ⑴ 1：2, 1：3, 4 ⑵
⑶ 1：3, 2：3, 3 ⑷ 12
3 ⑴ 6, 8 ⑵ 6, 16
4 ⑴ AB
|EF
|DC
⑵
⑶ 10
24
5
45
8
스피드 체크 7
중등개뿔2-2 라이트 정답0(001~009)OK.indd 7
2017-12-13 오후 2:08:30
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
쌍둥이 기출문제
P. 93~95
쌍둥이 기출문제
10 cm, 과정은 풀이 참조
1
4 7 cm 5 ②
6 ④
9 6 cm 10 9 cm 11 ③
2 ⑤
7 16
12 ①
P. 99~100
3 4 cm
8 6
9 cm 2 x=6, y=4
1
3 15, 과정은 풀이 참조
6 ①
38
3
, 과정은 풀이 참조
7 ③
10
8 8
13 2
14
33
5
cm
17 12, 과정은 풀이 참조
4 ⑤
9 10
15
4
11
5 ④
12 ④
15 ①
16 ④
18
18
5
cm
삼각형의 무게중심
유형 9
P. 101
1 ⑴ x=3
⑵ x=5, y=4 ⑶ x=5, y=8
⑷ x=10, y=4 ⑸ x=4, y=2 ⑹ x=8, y=16
2 ⑴ x=12, y=8 ⑵ x=4, y=18
3 ⑴ 5 cm
⑵ 6 cm
P. 96
유형 10
P. 102
⑶ 16 cm@ ⑷ 16 cm@`
1 ⑴ 24 cm@ ⑵ 8 cm@
⑸ 8 cm@` ⑹ 16 cm@
2 ⑴ 24 cm@ ⑵ 30 cm@ ⑶ 21 cm@ ⑷ 36 cm@
3 12, 6, 2, 1, 2
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질
2 ㄱ, ㄴ, ㄷ
25
2
cm
cm ⑵ 3 cm ⑶
유형 6
3 ⑴
1 5 cm
11
2
4 ⑴ 3 ⑵ 3
5 ⑴ PQ
⑵ PS
⑶ 평행사변형
=5 cm, SR
=5 cm
=6 cm, QR
=6 cm
유형 7
P. 97
1 ⑴ 6 cm ⑵ 10 cm
2 ⑴ 18 ⑵ 6 ⑶ 10 ⑷ 15 ⑸ 5 ⑹ 8
3 ⑴ 8 cm, 2 cm, 6 cm ⑵ 4 cm, 16 cm, 12 cm
P. 98
유형 11
=6 cm, QD
1 ⑴ 3 cm
⑵ PQ
2 ⑴ 4 cm, 12 cm
3 ⑴ 24 cm@ ⑵ 8 cm@
⑸ 6 cm@ ⑹ 18 cm@`
P. 103
=6 cm, BD
=18 cm
⑵ 6 cm, 12 cm
⑶ 4 cm@ ⑷ 16 cm@`
유형 8
1 ⑴ 5, 3, 8 ⑵ 5, 3, 2
2 ⑴ 11 ⑵ 7 ⑶ 10
3 ⑴ 5 ⑵ 12 ⑶ 10
8 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔2-2 라이트 정답0(001~009)OK.indd 8
2017-12-13 오후 2:08:30
정답만모아스피드 체크Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
닮은 도형의 넓이와 부피
유형 12
P. 104
DBCE=9 cm@
⑶ 4：9
⑷ 8：27
s
⑵ 4：1
ABC=12 cm@,
1 ⑴ 2：1
⑶
2 ⑴ 1：9
3 ⑴ 2：3
4 ⑴ 2：3
⑸ 18 cm@` ⑹ 32 cm#
5 ⑴ 1：2
6 ⑴ 3：4
⑵ 18 cm@`
f
⑵ 16 cm@
⑵ 2：3
⑵ 1：4
⑵ 27：64
쌍둥이 기출문제
P. 106~107
1 과정은 풀이 참조 ⑴ 6 cm ⑵ 4 cm
2 ③
3
cm@ 4 8 cm@ 5 ⑤
6 ③
7 30 cm@
9
2
9 ④
8 16
11 180 cm@, 과정은 풀이 참조 12 48 cm@
13 24 cm#
14 8개
10 ②
한 걸음 더 연습
P. 105
1 ⑴ 4`:`9 ⑵ 27 cm@`
2 ⑴ 25`:`16 ⑵ 9 cm@`
3 ⑴ 1`:`2`:`3 ⑵ 1`:`7`:`19 ⑶ 38 cm#
1
60000
⑵ 1.2 km
DEC ⑵ 6.8 m
s
s
4 ⑴
5 ⑴
6 ⑴
s
ABCT
DBE(AA 닮음) ⑵ 7.5 m
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 108~110
1 x=6, y=9
2
cm
3 8 cm
12
5
cm
4 ⑴ 2：1 ⑵
8
3
6 10 cm, 과정은 풀이 참조 7 ③
9 27 cm
10 10 cm@ 11 30 cm
5 16 cm
8 10 cm
12 ⑤
중등개뿔2-2 라이트 정답0(001~009)OK.indd 9
2017-12-13 오후 2:08:30
스피드 체크 9
라이트유형편 경우의 수
1
2+4=6(가지)
유형 1
P. 6
1 ⑴ 3가지 ⑵ 4가지 ⑶ 6가지 ⑷ 3가지
2 ⑴ 5가지 ⑵ 4가지 ⑶ 3가지 ⑷ 2가지
3 ⑴ (앞면, 앞면), (앞면, 뒷면), (뒷면, 앞면), (뒷면, 뒷면)
⑵ 2가지
4 표는 풀이 참조
⑴ 36가지 ⑵ 6가지 ⑶ 4가지 ⑷ 6가지 ⑸ 8가지
1 ⑴ 1, 3, 5의 3가지
⑵ 1, 2, 3, 6의 4가지
⑶ 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지 ⑷ 4, 5, 6의 3가지
2 ⑴ 2, 4, 6, 8, 10의 5가지 ⑵ 1, 2, 5, 10의 4가지
⑶ 3, 6, 9의 3가지
⑷ 1, 2의 2가지
3 ⑵ (앞면, 뒷면), (뒷면, 앞면)의 2가지
4
A B
⑵
두 눈의 수의 합이 4
⑸
⑶
{1, 1} {1, 2} {1, 3} {1, 4} {1, 5} {1, 6}
⑷
{2, 1} {2, 2} {2, 3} {2, 4} {2, 5} {2, 6}
⑸
{3, 1} {3, 2} {3, 3} {3, 4} {3, 5} {3, 6}
{4, 1} {4, 2} {4, 3} {4, 4} {4, 5} {4, 6}
{5, 1} {5, 2} {5, 3} {5, 4} {5, 5} {5, 6}
{6, 1} {6, 2} {6, 3} {6, 4} {6, 5} {6, 6}
I. 경우의 수
2 ⑴ 3보다 작은 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2의 2가지
4보다 큰 눈이 나오는 경우의 수는 5, 6의 2가지
∴ 2+2=4(가지)
⑵ 2의 배수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 4, 6의 3가지
5의 약수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 5의 2가지
∴ 3+2=5(가지)
3 ⑴ 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 3, 6, 9,
12, 15, 18의 6가지
7의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 7, 14의 2가지
∴ 6+2=8(가지)
⑵ 짝수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 2, 4, 6, 8, 10,
12, 14, 16, 18, 20의 10가지
9의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 1, 3, 9의
3가지 ∴ 10+3=13(가지)
4 ⑴ 두 눈의 수의 합이 4인 경우의 수는 {1, 3}, {2, 2},
{3, 1}의 3가지
두 눈의 수의 합이 6인 경우의 수는 {1, 5}, {2, 4},
{3, 3}, {4, 2}, {5, 1}의 5가지
∴ 3+5=8(가지)
⑵ 두 눈의 수의 차가 2인 경우의 수는 {1, 3}, {2, 4},
{3, 1}, {3, 5}, {4, 2}, {4, 6}, {5, 3}, {6, 4}의 8가지
두 눈의 수의 차가 4인 경우의 수는 {1, 5}, {2, 6},
{5, 1}, {6, 2}의 4가지
∴ 8+4=12(가지)
두 눈의 수의 차가 3
⑴ 일어나는 모든 경우의 수는 36가지이다.
⑵ {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의
5
A 지점에서 B 지점으로 가는 경우의 수는 2가지
B 지점에서 C 지점으로 가는 경우의 수는 3가지
∴ 2\3=6(가지)
6가지
6가지
⑶ {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}의 4가지
⑷ {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의
⑸ {1, 3}, {2, 4}, {3, 1}, {3, 5}, {4, 2}, {4, 6}, {5, 3},
{6, 4}의 8가지
6 3\4=12(가지)
7 5\3=15(가지)
8 ⑴ 가위, 바위, 보의 3가지 ⑵ 가위, 바위, 보의 3가지
⑶ 3\3=9(가지)
유형 2
P. 7
쌍둥이 기출문제
P. 8~9
1 6가지
3 ⑴ 8가지 ⑵ 13가지
5 6가지
6 12가지
8 ⑴ 3가지 ⑵ 3가지 ⑶ 9가지
2 ⑴ 4가지 ⑵ 5가지
4 ⑴ 8가지 ⑵ 12가지
7 15가지
2 4가지 3 ④
1 ③
4 6가지, 과정은 풀이 참조
6 ④
7 ②
10 12가지 11 ④
5 ⑤
9 15가지
8 ④
12 6가지, 과정은 풀이 참조
10 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔2-2 라이트 정답1~3(010~023)OK.indd 10
2017-12-13 오후 2:09:21
유형편 라이트 1
2, 3, 5의 3가지
2 3, 4, 5, 6의 4가지
12 집에서 서점까지 가는 방법의 수는 2가지
서점에서 학교까지 가는 방법의 수는 3가지
따라서 집에서 서점을 거쳐 학교까지 가는 방법의 수는
2\3=6(가지)
[ 3 ~ 8 ]사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수
두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어나는 경우의
수를 a가지, 사건 B가 일어나는 경우의 수를 b가지라 하면
⇨ (사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수)=a+b(가지)
채점 기준
! 집에서 서점까지 가는 방법의 수 구하기
@ 서점에서 학교까지 가는 방법의 수 구하기
# 집에서 서점을 거쳐 학교까지 가는 방법의 수 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
3 두 눈의 수의 합이 2인 경우의 수는 {1, 1}의 1가지
두 눈의 수의 합이 6인 경우의 수는 {1, 5}, {2, 4}, {3, 3},
{4, 2}, {5, 1}의 5가지
∴ 1+5=6(가지)
4
두 눈의 수의 합이 4인 경우의 수는
{1, 3}, {2, 2}, {3, 1}의 3가지
두 눈의 수의 합이 10인 경우의 수는
{4, 6}, {5, 5}, {6, 4}의 3가지
따라서 두 눈의 수의 합이 4 또는 10인 경우의 수는
3+3=6(가지)
채점 기준
! 두 눈의 수의 합이 4인 경우의 수 구하기
@ 두 눈의 수의 합이 10인 경우의 수 구하기
# 두 눈의 수의 합이 4 또는 10인 경우의 수 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
5 3+2=5(가지)
6 3+10=13(가지)
7 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 3, 6, 9의 3가지
5의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 5, 10의 2가지
∴ 3+2=5(가지)
8 4의 배수가 나오는 경우의 수는 4, 8, 12의 3가지
10의 약수가 나오는 경우의 수는 1, 2, 5, 10의 4가지
∴ 3+4=7(가지)
[ 9 ~ 12 ]사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수
사건 A가 일어나는 경우의 수를 a가지, 그 각각에 대하여 사건 B가 일
어나는 경우의 수를 b가지라 하면
⇨ (사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수)=a\b(가지)
9 5\3=15(가지)
10 4\3=12(가지)
11 3\4=12(가지)
여러 가지 경우의 수
유형 3
P. 10
1 ⑴ 수형도는 풀이 참조, 8가지
2 ⑴ 36가지 ⑵ 12가지 ⑶ 24가지
3 ⑴ 6가지 ⑵ 6가지 ⑶ 24가지 ⑷ 24가지
4 ⑴ 6가지 ⑵ 2가지 ⑶ 4가지 ⑷ 12가지
⑵ 3가지
1 ⑴
H
T
H
T
H
T
H
T
H
T
H
T
H
T
yy
HHH
yy
HHT
yy
HTH
yy
HTT
yy
THH
yy
THT
yy
TTH
yy
TTT
2\2\2=8(가지)
⑵ HTT, THT, TTH의 3가지
2 ⑴ 6\6=36(가지)
⑵ 2\6=12(가지)
⑶ 2\2\6=24(가지)
3 ⑴ 3\2\1=6(가지)
⑵ 3\2=6(가지)
⑶ 4\3\2\1=24(가지)
⑷ 4\3\2=24(가지)
A
C
B
4 ⑴ A를 맨 앞에 고정시키고 B, C, D 3명을 한 줄로 세우는
경우이므로
3\2\1=6(가지)
I. 경우의 수 11
중등개뿔2-2 라이트 정답1~3(010~023)OK.indd 11
2017-12-13 오후 2:09:21
라이트유형편 ⑵
A를 맨 앞에, B를 맨 뒤에 고정시키고 C, D 2명을 한
⑶ ⑵의 경우에서 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수가 2가
줄로 세우는 경우이므로
2\1=2(가지)
지이므로
{2\1}\2=4(가지)
⑷ A, B를 한 명으로 생각하여 3명을 한 줄로 세우는 경우
의 수는
{3\2\1}가지
A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수가 2가지
∴ {3\2\1}\2=12(가지)
유형 4
P. 11
1 ⑴ 12개 ⑵ 24개 ⑶ 6개
2 ⑴ 9개
⑵ 18개 ⑶ 4개
3 ⑴ 12가지 ⑵ 6가지
4 ⑴ 20가지 ⑵ 10가지 ⑶ 30가지
5 15번
1 ⑴ 십의
자리
일의
자리
1, 2, 3, 4의 4개
∴ 4\3=12(개)
⑵ 백의
자리
십의
자리
일의
자리
십의 자리의 숫자를 제외한 3개
백, 십의 자리의 숫자를 제외한 2개
백의 자리의 숫자를 제외한 3개
1, 2, 3, 4의 4개
∴ 4\3\2=24(개)
⑶ 십의 자리의 숫자가 3인 자연수의 개수는 31, 32, 34의
3개
십의 자리의 숫자가 4인 자연수의 개수는 41, 42, 43의
3개
십의 자리의 숫자를 제외하고 0을 포함한 3개
∴ 3+3=6(개)
2 ⑴ 십의
자리
일의
자리
0을 제외한 1, 2, 3의 3개
∴ 3\3=9(개)
⑵ 백의
자리
십의
자리
일의
자리
0을 제외한 1, 2, 3의 3개
∴ 3\3\2=18(개)
12 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑶ 일의 자리의 숫자가 1인 홀수의 개수는 21, 31의 2개
일의 자리의 숫자가 3인 홀수의 개수는 13, 23의 2개
∴ 2+2=4(개)
3 ⑴ 자격이 다른 대표를 뽑는 경우이므로 4\3=12(가지)
=6(가지)
⑵ 자격이 같은 대표를 뽑는 경우이므로
4 ⑴ 자격이 다른 대표를 뽑는 경우이므로 5\4=20(가지)
=10(가지)
⑵ 자격이 같은 대표를 뽑는 경우이므로
⑶ 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5가지
4명 중에서 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는
4\3
2
5\4
2
4\3
[
2 ]가지
4\3
2
∴ 5\
=30(가지)
5
6개의 축구팀 중에서 순서와 관계없이 2팀을 뽑는 경우이므로
6\5
2
=15(번)
한 걸음 더 연습
P. 12
1 ⑴ 4가지 ⑵ 2가지 ⑶ 8가지
3 12가지
5 24가지
7 ⑴ 16개 ⑵ 9개
4 ⑴ 6가지 ⑵ 12가지
6 ⑴ 20개 ⑵ 8개
8 6개
2 72가지
1 ⑶ 4\2=8(가지)
2 2\6\6=72(가지)
집
②
①
②
서점
①
③ ④
학교
3
A와 B를 양 끝에 고정시키고 나머지 3명을 한 줄로 세우고,
A와 B가 자리를 바꿀 수 있으므로
{3\2\1}\2=12(가지)
4 ⑴ 딸을 두 번째에 고정시키고 나머지 3명이 일렬로 서는
경우이므로
3\2\1=6(가지)
⑵ 아빠와 엄마를 한 명으로 생각하여 3명이 일렬로 서고,
아빠와 엄마가 자리를 바꿀 수 있으므로
{3\2\1}\2=12(가지)
백, 십의 자리의 숫자를 제외한 2개
백의 자리의 숫자를 제외하고 0을 포함한 3개
5 4\3\2\1=24(가지)
6 ⑴ 5\4=20(개)
중등개뿔2-2 라이트 정답1~3(010~023)OK.indd 12
2017-12-13 오후 2:09:22
⑵ 2인 짝수의 개수는 12, 32, 42, 52의 4개
4인 짝수의 개수는 14, 24, 34, 54의 4개
6
C는 맨 앞에 고정시키고 A, B, D 3명이 한 줄로 서는 경우
이므로
3\2\1=6(가지)
∴ 4+4=8(개)
7 ⑴ 4\4=16(개)
⑵ 2 인 자연수의 개수는 24의 1개
3 인 자연수의 개수는 30, 31, 32, 34의 4개
4 인 자연수의 개수는 40, 41, 42, 43의 4개
∴ 1+4+4=9(개)
8 4개의 점 중에서 2개의 점을 선택하므로
=6(개)
4\3
2
쌍둥이 기출문제
P. 13~15
3 4가지
7 ③
2 ③
6 ②
1 ④
5 ④
8 240가지, 과정은 풀이 참조
9 12개, 과정은 풀이 참조
9개
11
15 ⑤
12 ③
13 ⑤
16 15가지 17 ③
4 ④
10 ④
14 ④
18 ③
7
8
B, D를 한 명으로 생각하여 4명이 한 줄로 서고, B와 D가
자리를 바꿀 수 있으므로
{4\3\2\1}\2=48(가지)
유성이와 현준이를 한 명으로 생각하여 5명이 일렬로 서는
경우의 수는
{5\4\3\2\1}가지
y`!
유성이와 현준이가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 y`@
따라서 유성이와 현준이가 이웃하여 서는 경우의 수는
{5\4\3\2\1}\2=240(가지)
y`#
채점 기준
! 유성이와 현준이를 한 명으로 생각하여 일렬로 서는 경
우의 수 구하기
@ 유성이와 현준이가 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기
# 유성이와 현준이가 이웃하여 서는 경우의 수 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
[ 9 ~ 12 ]정수 만들기
서로 다른 한 자리의 숫자가 각각 적힌 n장의 카드에서 2장을 동시에
뽑아 만들 수 있는 두 자리의 정수의 개수
⇨ 0이 포함되지 않는 경우: n\{n-1}(개)
0이 포함된 경우: {n-1}\{n-1}(개)
[ 1 ~ 4 ]동전, 주사위 던지기
•동전 m개를 동시에 던지는 경우의 수 ⇨ 2M가지
•주사위 n개를 동시에 던지는 경우의 수 ⇨ 6N가지
• 동전 m개와 주사위 n개를 동시에 던지는 경우의 수
⇨ 2M\6N(가지)
1 A에서 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 3, 5의 3가지
B에서 6의 약수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2, 3, 6의
4가지
∴ 3\4=12(가지)
2 A에서 2의 배수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 4, 6의 3가지
B에서 소수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 3, 5의 3가지
∴ 3\3=9(가지)
9 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 5, 6, 7, 8의 4개
y`!
일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 십의 자리의 숫자를
y`@
제외한 3개
따라서 두 자리의 자연수의 개수는
4\3=12(개)
채점 기준
! 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수 구하기
@ 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수 구하기
# 두 자리의 자연수의 개수 구하기
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
3 2\2=4(가지)
4 2\2\2=8(가지)
[ 5 ~ 8 ]한 줄로 세우기
n명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
⇨ n\{n-1}\{n-2}\y\2\1(가지)
5 5\4\3\2\1=120(가지)
10 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 5, 6, 7, 8, 9의 5개
일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 십의 자리의 숫자를
제외한 4개
∴ 5\4=20(개)
11 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 0을 제외한 7, 8, 9
의 3개
일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 십의 자리의 숫자를
제외한 3개
∴ 3\3=9(개)
I. 경우의 수 13
중등개뿔2-2 라이트 정답1~3(010~023)OK.indd 13
2017-12-13 오후 2:09:22
라이트유형편 12 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 0을 제외한 6, 7, 8,
9의 4개
일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 십의 자리의 숫자를
제외한 4개
∴ 4\4=16(개)
[ 13 ~ 18 ]대표 뽑기
⑴ n명 중에서 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수
⑵ n명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수
⇨ n\{n-1}(가지)
⇨
n\{n-1}
2
(가지)
13 3\2=6(가지)
14 4\3=12(가지)
15 4\3
2
=6(가지)
16 6\5
2
=15(가지)
5\4
2
=10(개)
6\5
2
=15(개)
17 5개의 점 중에서 2개의 점을 선택하면 되므로
18 6개의 점 중에서 2개의 점을 선택하면 되므로
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 16~17
1 ④
4 8가지
6 ⑤
2 8가지, 과정은 풀이 참조 3 ②
5 240가지, 과정은 풀이 참조
7 12가지
8 ③
1 ① 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 3, 5의 3가지
② 짝수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 4, 6의 3가지
③ 소수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 3, 5의 3가지
④ 4 이하의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2, 3, 4의 4가지
⑤ 8의 약수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2, 4의 3가지
따라서 경우의 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
2 두 눈의 수의 차가 3인 경우의 수는 {1, 4}, {2, 5}, {3, 6},
{4, 1}, {5, 2}, {6, 3}의 6가지
y`!
두 눈의 수의 차가 5인 경우의 수는 {1, 6}, {6, 1}의 2가지
y`@
14 정답과 해설 _ 유형편 라이트
따라서 두 눈의 수의 차가 3 또는 5인 경우의 수는
6+2=8(가지)
채점 기준
! 두 눈의 수의 차가 3인 경우의 수 구하기
@ 두 눈의 수의 차가 5인 경우의 수 구하기
# 두 눈의 수의 차가 3 또는 5인 경우의 수 구하기
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
소수가 적힌 공이 나오는 경우의 수는 2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19의 8가지
10의 배수가 적힌 공이 나오는 경우의 수는 10, 20의 2가지
∴ 8+2=10(가지)
수호가 집에서 문구점을 거쳐 학교까지 가는 경우의 수는
3\2=6(가지)
수호가 집에서 학교까지 바로 가는 경우의 수는 2가지
∴ 6+2=8(가지)
남학생 2명을 한 명으로 생각하여 5명을 한 줄로 세우는 경
우의 수는
{5\4\3\2\1}가지
남학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지
따라서 남학생끼리 이웃하도록 세우는 경우의 수는
{5\4\3\2\1}\2=240(가지)
채점 기준
! 남학생 2명을 한 명으로 생각하여 한 줄로 세우는 경우
의 수 구하기
@ 남학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기
# 남학생끼리 이웃하도록 세우는 경우의 수 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
6
백의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 0을 제외한 1, 2, 3,
4, 5의 5개
십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 백의 자리의 숫자를
제외한 5개
일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 백의 자리, 십의 자
리의 숫자를 제외한 4개
∴ 5\5\4=100(개)
선예를 제외한 소희, 예은, 유빈, 혜림 4명 중에서 부대표와
총무를 각각 1명씩 뽑으면 되므로 구하는 경우의 수는
4\3=12(가지)
6개의 점 중에서 3개의 점을 선택하면 되므로
6\5\4
3\2\1
=20(개)
ABC,
ACB,
BAC,
BCA,
CAB,
CBA는
모두 같은 삼각형이므로 3\2\1=6으로 나눈다.
s
s
즉, 구하는 개수는 6명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는
s
s
s
s
경우의 수와 같다.
3
4
5
7
8
중등개뿔2-2 라이트 정답1~3(010~023)OK.indd 14
2017-12-13 오후 2:09:22
확률의 뜻과 성질
2
2
25
유형 1
1 ⑴
⑵
3 ⑴
⑵
⑶
4 ⑴
⑵
⑶
1
2
2
9
5
8
1
2
1
6
3
8
2
3
1
12
2
5
⑵
5 ⑴
3
5
6 ⑴ 16가지
⑵ 풀이 참조
전체 제비의 개수는 100개이고 당첨 제비의 개수는 8개이므
2
로 당첨될 확률은
2
25
8
100
=
3 모든 경우의 수는 6가지
⑴ 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 3, 5의 3가지이므로
⑵ 6의 약수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2, 3, 6의 4가지
확률은
=
이므로 확률은
=
4
6
2
3
3
6
3
6
1
2
1
2
확률은
=
4 모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
⑴ 두 눈의 수가 같은 경우의 수는 {1, 1}, {2, 2}, {3, 3},
{4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의 6가지이므로 확률은
6
36
1
6
=
⑵ 두 눈의 수의 합이 4인 경우의 수는 {1, 3}, {2, 2},
{3, 1}의 3가지이므로 확률은
=
3
36
1
12
⑶ 두 눈의 수의 차가 2인 경우의 수는 {1, 3}, {2, 4},
{3, 1}, {3, 5}, {4, 2}, {4, 6}, {5, 3}, {6, 4}의 8가
지이므로 확률은
8
36
=
2
9
5 모든 경우의 수는 10가지
⑴ 4보다 큰 수가 나오는 경우의 수는 5, 6, 7, 8, 9, 10의
3
5
⑵ 10의 약수가 나오는 경우의 수는 1, 2, 5, 10의 4가지이
6가지이므로 확률은
6
10
=
므로 확률은
4
10
=
2
5
6 ⑴ 2\2\2\2=16(가지)
⑵
경우
P. 20
도
개
걸
윷
모
II. 확률
경우의 수
4가지
6가지
4가지
1가지
1가지
확률
4
16
=
1
4
3
8
1
4
1
16
1
16
P. 21
유형 2
1
2
5
12
1 ⑴
⑵ 1 ⑶ 0
2 ⑴ 0 ⑵ 1
3 ⑴
⑵ 0 ⑶ 1
6
3
4
7
7
8
4
8
3
5
5
6
5
7
10
⑴ 짝수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 4, 6의 3가지이므로
확률은
=
3
6
1
2
⑵ 주사위의 눈은 모두 6 이하이므로 확률은 1
⑶ 6보다 큰 눈은 없으므로 확률은 0
2 모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
⑴ 두 눈의 수의 합이 1인 경우는 없으므로 확률은 0
⑵ 두 눈의 수의 합은 모두 12 이하이므로 확률은 1
4
5
(복권에 당첨되지 않을 확률) =1-(복권에 당첨될 확률)
=1-
=
2
5
3
5
카드에 적힌 숫자가 3의 배수인 경우의 수는 3, 6, 9, 12,
15, 18의 6가지이므로 3의 배수일 확률은
6
20
∴ {3의 배수가 아닐 확률} =1-{3의 배수일 확률}
=1-
=
=
6
20
14
20
7
10
6
(적어도 한 개는 앞면이 나올 확률)
=1-(두 개 모두 뒷면이 나올 확률)=1-
=
1
4
3
4
II . 확률 15
⑶ 소수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 3, 5의 3가지이므로
1 모든 경우의 수는 6가지
중등개뿔2-2 라이트 정답1~3(010~023)OK.indd 15
2017-12-13 오후 2:09:23
유형편 라이트라이트유형편 7
8
1
2
(적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률)
=1-(세 개 모두 앞면이 나올 확률)=1-
=
1
8
7
8
(서로 다른 눈이 나올 확률)
=1-(서로 같은 눈이 나올 확률)=1-
6
36
=
=
30
36
5
6
쌍둥이 기출문제
P. 22~24
1 ①
2 ②
3
1
4
4
1
5
5 ④
6 ④
7
, 과정은 풀이 참조
8 ①
1
12
9 ⑤
14 ③
4
5
17
10 ②
15 ⑤
11 ③
16 ⑤
, 과정은 풀이 참조
18
9
10
12 ④
13 ⑤
[ 1 ~ 6 ]확률 구하기
➊ 모든 경우의 수 구하기
➋ 사건이 일어나는 경우의 수 구하기
⇨ (확률)=
➋
➊
모든 경우의 수는 6가지
2의 배수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 4, 6의 3가지
1
2
따라서 구하는 확률은
3
6
=
모든 경우의 수는 10가지
소수가 나오는 경우의 수는 2, 3, 5, 7의 4가지
4
10
따라서 구하는 확률은
2
5
=
3 모든 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지)
두리를 첫 번째에 세우고 나머지 3명의 순서를 정하는 경우
의 수는 3\2\1=6(가지)
따라서 구하는 확률은
6
24
=
1
4
4 모든 경우의 수는 5\4\3\2\1=120(가지)
A를 맨 처음에 고정시키고 나머지 4개의 알파벳을 한 줄로
나열하는 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지)
따라서 구하는 확률은
24
120
=
1
5
5 모든 경우의 수는 3\3=9(가지)
30 이상인 경우의 수는 30, 31, 32의 3가지
3
9
따라서 구하는 확률은
1
3
=
16 정답과 해설 _ 유형편 라이트
6 모든 경우의 수는 3\3=9(가지)
짝수가 되는 경우의 수는 10, 12, 20, 30, 32의 5가지
따라서 구하는 확률은
5
9
[ 7 ~ 8 ]방정식을 만족할 확률
주사위를 던져서 나온 두 눈의 수가 a, b일 때, 방정식을 만족하는 자연
수인 순서쌍 {a, b}를 찾는다.
7 모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
x+2y=7을 만족하는 순서쌍 {x, y}의 개수는
{1, 3}, {3, 2}, {5, 1}의 3가지
따라서 x+2y=7일 확률은
=
3
36
1
12
채점 기준
! 모든 경우의 수 구하기
@ x+2y=7을 만족하는 순서쌍의 개수 구하기
# x+2y=7일 확률 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
30 %
50 %
20 %
8 모든 경우의 수는 6\6=36(가지)
2x+y=8을 만족하는 순서쌍 {x, y}의 개수는
{1, 6}, {2, 4}, {3, 2}의 3가지
따라서 2x+y=8일 확률은
=
3
36
1
12
[ 9 ~ 10 ]확률의 성질
⑴ 어떤 사건이 일어날 확률을 p라 하면 0
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