2018년 비상교육 개념 플러스 유형 파워 2 - 2 답지

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경우의 수 P. 8 개념 확인   경우: 1, 2, 3, 4, 5, 6    경우의 수: 6가지 필수 예제 1  ⑴ 3가지  ⑵ 4가지  ⑶ 3가지  ⑴ 1, 3, 5의 3가지이다. ⑵ 3, 4, 5, 6의 4가지이다. ⑶ 1, 2, 3의 3가지이다. 유제 1  ⑴ 5가지  ⑵ 4가지  ⑶ 6가지 ⑴ 2, 3, 5, 7, 11의 5가지이다. ⑵ 3, 6, 9, 12의 4가지이다. ⑶ 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지이다. I. 경우의 수 그 각각에 대하여 음료수를 고르는 경우의 수가 2가지 ∴ 3\2=6(가지) 필수 예제 3  6가지  서울에서 대전으로 가는 길도 선택하고, 동시에 대전에서 부 산으로 가는 길도 선택해야 하므로 동시에 일어나는 사건이 다. ∴ 3\2=6(가지) 유제 5  12가지 유제 6  8가지 3종류의 티셔츠를 입는 각각의 경우에 대하여 바지를 짝 짓는 방법이 4가지씩 있으므로 3\4=12(가지) 각각의 전구에 대하여 ‘켜짐’, ‘꺼짐’의 2가지 경우가 있으므로 2\2\2=8(가지) 유제 2  ⑴ 3가지  ⑵ 2가지 ⑴ 1500원을 지불하는 방법은 다음 표와 같이 3가지이다. 500원짜리(개) 100원짜리(개) ! @ # 3 2 1 0 5 10 ⑵ 동전을 각각 한 개 이상 사용하는 방법의 수는 ⑴에서 @, #의 2가지이다. P. 9 개념 확인  3, 2, 5 3 이하의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2, 3의 3가지 5 이상의 눈이 나오는 경우의 수는 5, 6의 2가지 ∴ 3+2=5(가지) 필수 예제 2  5가지 비행기를 이용하는 경우의 수가 2가지 기차를 이용하는 경우의 수가 3가지 ∴ 2+3=5(가지) 유제 3  7가지 4+3=7(가지) 유제 4  ⑴ 2가지  ⑵ 4가지  ⑶ 6가지 ⑴ {1, 2}, {2, 1}의 2가지이다. ⑵ {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}의 4가지이다. ⑶ 2+4=6(가지) P. 10 개념 확인  3, 2, 6 햄버거를 고르는 경우의 수가 3가지 P. 11 ~ 12 개념 누르기 한판 1 4가지 2 ④ 4 ⑴ 9가지 ⑵ 10가지 6 ④ 9 ⑴ 9가지 ⑵ 6가지 10 ⑴ 5가지 ⑵ 6가지 ⑶ 9가지 7 36가지 3 35가지 5 10가지 8 9가지 1 홀수는 1, 3, 5, 7의 4칸이므로 바늘 끝이 홀수를 가리키는 경우의 수는 4가지이다. 2 1500원을 지불하는 방법은 다음 표와 같이 7가지이다. 500원짜리(개) 100원짜리(개) 50원짜리(개) 3 0 0 2 5 0 2 4 2 2 3 4 2 2 6 2 1 8 1 6 8 3 대표는 남학생 또는 여학생에서 뽑을 수 있고, 두 사건은 동 시에 일어나지 않으므로 20+15=35(가지) 4 ⑴ 두 눈의 수의 합이 4인 경우의 수는 {1, 3}, {2, 2}, {3, 1}의 3가지 두 눈의 수의 합이 7인 경우의 수는 {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지 ∴ 3+6=9(가지) I . 경우의 수 1 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 1 2017-12-13 오후 2:04:19 개념편 개념편  5 ⑵ 두 눈의 수의 차가 3인 경우의 수는 {1, 4}, {2, 5}, {3, 6}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}의 6가지 두 눈의 수의 차가 4인 경우의 수는 {1, 5}, {2, 6}, {5, 1}, {6, 2}의 4가지 ∴ 6+4=10(가지) A B A B A B 2 1 2 3 6 4 1 2 3 6 6 1 2 3 6 3의 배수인 경우의 수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6가지 4의 배수인 경우의 수는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지 이때 12는 3의 배수이고 4의 배수이다. ∴ 6+5-1=10(가지) 유제 2  ⑴ 24가지  ⑵ 2가지 ⑴ 2@\6=24(가지) ⑵ 1\1\2=2(가지) 6 자음이 3개, 모음이 4개이고 두 사건은 동시에 일어나므로 3\4=12(가지) 7 짝수인 경우의 수는 2, 4, 6, 8, 10, 12의 6가지 12의 약수인 경우의 수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지 ∴ 6\6=36(가지) 8 A지점에서 B지점을 거쳐 C지점으로 가는 경우의 수는 2\4=8(가지) A지점에서 C지점으로 바로 가는 경우의 수는 1가지 ∴ 8+1=9(가지) 9 ⑴ 한 사람이 가위, 바위, 보의 3가지를 낼 수 있으므로 ⑵ ⑴의 모든 경우의 수에서 비기는 경우의 수를 빼면 되므 A는 3가지를 낼 수 있고 B는 A가 낸 것을 제외한 2가 3\3=9(가지) 로 9-3=6(가지) 지를 내는 경우이므로 3\2=6(가지) 10 ⑴ 2+3=5(가지) ⑵ 2\3=6(가지) ⑶ 3\3=9(가지) 여러 가지 경우의 수 P. 13 필수 예제 1  ⑤ 2\6@=72(가지) 유제 1  12가지 2 정답과 해설 _ 개념편 짝수의 눈이 나오는 경우의 수는 2, 4, 6의 3가지 6의 약수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 2, 3, 6의 4가지 ∴ 3\4=12(가지) P. 14 필수 예제 2  ⑤ 유제 3  24가지 유제 4  20가지 유제 5  24가지 5\4\3\2\1=120(가지) 책을 책꽂이에 나란히 꽂는 것은 한 줄로 세우는 것과 같으므로 4\3\2\1=24(가지) 민서에게는 5가지 과일 중 한 가지를 줄 수 있고, 가희에게는 민서에게 준 과일을 제외한 4가지 과일 중 한 가지를 줄 수 있 으므로 5\4=20(가지) A를 맨 앞에 고정시키고 B, C, D, E 네 사람을 한 줄로 세운다. ∴ 4\3\2\1=24(가지) A 4 3 2 1 P. 15 필수 예제 3  48가지 여학생 2명을 한 명으로 생각하면 4명이 한 줄로 서는 경우의 수는 {4\3\2\1}가지 여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 ∴ {4\3\2\1}\2=48(가지) 유제 6  ② 국어 교과서와 사회 교과서를 한 권으로 생각하면 3권을 책꽂 이에 나란히 꽂는 방법의 수는 {3\2\1}가지 국어 교과서와 사회 교과서의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 ∴ {3\2\1}\2=12(가지) 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 2 2017-12-13 오후 2:04:19 유제 7  12가지 부모님을 한 명으로 생각하면 3명이 나란히 서는 경우의 수는 {3\2\1}가지 부모님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 ∴ {3\2\1}\2=12(가지) ! @ # 0인 짝수의 개수: 4개 1, 2, 3, 4 2인 짝수의 개수: 3개 4인 짝수의 개수: 3개 1, 3, 4 1, 2, 3 ∴ 4+3+3=10(개) 0은 십의 자리에 올 수 없다. P. 16 필수 예제 4  ⑴ 20개  ⑵ 60개 ⑴ 5\4=20(개) ➋ 일의 자리: 십의 자리의 숫자를 제외한 4개 ➊ 십의 자리: 1, 2, 3, 4, 5의 5개 ⑵ 5\4\3=60(개) ➌ 일의 자리: 백, 십의 자리의 숫자를 제외한 3개 ➋ 십의 자리: 백의 자리의 숫자를 제외한 4개 ➊ 백의 자리: 1, 2, 3, 4, 5의 5개 두 자리의 자연수가 홀수이므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자 의 개수는 1, 3의 2개이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개 수는 일의 자리의 숫자를 제외한 3개이다. 유제 8  6개 ∴ 3\2=6(개) 1인 홀수의 개수: 3개 3인 홀수의 개수: 3개 ! @ 2, 3, 4 1, 2, 4 ∴ 3+3=6(개) 필수 예제 5  ⑴ 9개  ⑵ 18개 ⑴ 3\3=9(개) ➋ 일의 자리: 십의 자리의 숫자를 제외한 3개 ➊ 십의 자리: 0을 제외한 1, 2, 3의 3개 ⑵ 3\3\2=18(개) ➌ 일의 자리: 백, 십의 자리의 숫자를 제외한 2개 ➋ 십의 자리: 백의 자리의 숫자를 제외한 3개 ➊ 백의 자리: 0을 제외한 1, 2, 3의 3개 유제 9  10개 두 자리의 자연수가 짝수이므로 일의 자리에 올 수 있는 숫자 는 0, 2, 4이다. ! 일의 자리의 숫자가 0인 경우 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 0을 제외한 4개 @ 일의 자리의 숫자가 2나 4인 경우 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 일의 자리의 숫자 와 0을 제외한 3개이므로 3\2=6(개) ∴ 4+6=10(개) P. 17 필수 예제 6  ⑴ 20가지  ⑵ 10가지  ⑶ 6가지  ⑷ 6가지 ⑴ 5\4=20(가지) ⑵ 5\4 2 =10(가지) ⑶ A를 제외한 B, C, D, E 4명 중에서 2명의 대표를 뽑는 ⑷ A는 이미 뽑고 B, C, D, E 4명 중에서 2명의 대표를 뽑 경우의 수와 같다. ∴ 4\3 2 =6(가지) 는 경우의 수와 같다. ∴ 4\3 2 =6(가지) 유제 10  10가지 유제 11  ① 고르는 방법은 뽑는 순서와 관계가 없으므로 5\4 2 =10(가지) 5명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같으므로 5\4 2 =10(번) P. 18 개념 누르기 한판 1 48가지 4 64개 7 ⑴ 15개 ⑵ 20개 2 24가지 5 ⑴ 7개 ⑵ 8개 3 ③ 6 45가지 1 2#\6=48(가지) 2 4\3\2=24(가지) ➌ C에 칠할 수 있는 색의 수: A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 ➋ B에 칠할 수 있는 색의 수: A에 칠한 색을 제외한 3가지 ➊ A에 칠할 수 있는 색의 수: 4가지 I . 경우의 수 3 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 3 2017-12-13 오후 2:04:20 개념편 3 4 A와 B를 한 명으로 생각하면 4명이 한 줄로 서는 경우의 수는 {4\3\2\1}가지 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 ∴ {4\3\2\1}\2=48(가지) 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 8개 일의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 8개 ∴ 8\8=64(개) 5 ⑴ 십의 자리의 숫자가 1인 자연수의 개수는 10, 12, 13, 14 의 4개 십의 자리의 숫자가 2인 자연수의 개수는 20, 21, 23의 3개 ∴ 4+3=7(개) ⑵ 십의 자리의 숫자가 3인 자연수의 개수는 30, 31, 32, 34 의 4개 십의 자리의 숫자가 4인 자연수의 개수는 40, 41, 42, 43 의 4개 ∴ 4+4=8(개) 6 10\9 2 =45(가지) 1 400원을 지불하는 방법은 다음 표와 같이 5가지이다. 100원짜리(개) 50원짜리(개) 4 0 3 2 2 4 1 6 0 8 2 100원짜리 동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 하면 H T H {H, H, H} T {H, H, T} H {H, T, H} T {H, T, T} H T H {T, H, H} T {T, H, T} H {T, T, H} T {T, T, T} H T 따라서 구하는 경우의 수는 {H, T, T}, {T, H, T}, {T, T, H}의 3가지이다. 3 ! @ # 6가지 ∴ 6+2+2=10(가지) 2가지 2가지 7 ⑴ 6개의 점 중에서 2개를 선택하면 되므로 4 a=1, 2, y, 6을 각각 대입하여 경우의 수를 구한다. ⑵ 세 점을 나열하는 순서에 따라 같은 삼각형이 6\5 2 =15(개) {3\2\1}개 중복되므로 6\5\4 3\2\1 =20(개) ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA 는 모두 같은 삼각형이므로 6으로 나눈다. s s s 즉, 구하는 개수는 6명 중에서 3명의 대표를 뽑는 경우의 s s s 수와 같다. ! a=1일 때, b<7이므로 {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}의 6가지 @ a=2일 때, b<5이므로 {2, 1}, {2, 2}, {2, 3}, {2, 4}의 4가지 # a=3일 때, b<3이므로 {3, 1}, {3, 2}의 2가지 $ a=4, 5, 6일 때, 2a+b<9를 만족하는 b의 값은 없다. ∴ 6+4+2=12(가지) 5 ④ 8 ⑤ 14 12가지 19 ① P. 19 ~ 22 단원 마무리 3 10가지 4 ⑤ 17 ⑤ 2 ② 7 ⑴ 8가지 ⑵ 15가지 10 100가지 13 ⑴ 24가지 ⑵ 4가지 16 ⑤ 1 ③ 6 ④ 9 ③ 12 ④ 15 ⑤ 20 ⑴ 30가지 ⑵ 15가지 22 ⑤ 25 11가지, 과정은 풀이 참조 26 72가지, 과정은 풀이 참조 27 30개, 과정은 풀이 참조 28 30개, 과정은 풀이 참조 23 10가지 11 18가지 18 ② 21 10가지 24 ③ 4 정답과 해설 _ 개념편 5 6 소수인 경우의 수는 2, 3, 5, 7의 4가지 4의 배수인 경우의 수는 4, 8의 2가지 ∴ 4+2=6(가지) 두 눈의 수의 합이 9인 경우의 수는 {3, 6}, {4, 5}, {5, 4}, {6, 3}의 4가지 두 눈의 수의 차가 5인 경우의 수는 {1, 6}, {6, 1}의 2가지 ∴ 4+2=6(가지) 7 ⑴ 3+5=8(가지) ⑵ 3\5=15(가지) 8 5\4=20(가지) 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 4 2017-12-13 오후 2:04:20 9 2\2\5=20(가지) 10 10\10=100(가지) 11 A 지점에서 P 지점까지 가는 방법의 수는 6가지 P 지점에서 B 지점까지 가는 방법의 수는 3가지 따라서 A 지점에서 P 지점을 거쳐 B 지점까지 가는 방법의 수는 6\3=18(가지) A 지점에서 P 지점까지 가는 방 법의 수를 구할 때, A 지점에서 P 지점까지 가기 위해 지나가는 각 지점에 그 지점까지 가는 방 법의 수를 표시하여 구하면 편 리하다. B 3 1 2 1 1 6 3 1 1 A P 3 2 + 1 1 12 세 개의 동전 중 적어도 한 개는 앞면이 나오는 경우는 3개 모두 앞면인 경우, 2개가 앞면인 경우, 1개가 앞면인 경우를 포함한다. 따라서 모든 경우의 수에서 3개 모두 뒷면이 나오는 경우의 수를 빼면 되므로 2#-1=7(가지) 13 ⑴ 4\3\2\1=24(가지) ^ cdb 인 경우의 수는 2\1=2(가지) !~^에서 각 경우의 수의 합은 24+24+6+6+2+2=64(가지) 따라서 cdeab는 65번째이다. 17 A에 칠할 수 있는 색의 수는 빨강, 파랑, 노랑, 주황의 4가지 B에 칠할 수 있는 색의 수는 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 D에 칠할 수 있는 색의 수는 B, C에 칠한 색을 제외한 2가지 ∴ 4\3\2\2=48(가지) 18 십의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 4, 5의 2개이고, 일 의 자리에 올 수 있는 숫자의 개수는 십의 자리의 숫자를 제 외한 4개이다. ∴ 2\4=8(개) 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54의 8개 19 3의 배수는 각 자리의 숫자의 합이 3의 배수이므로 12, 21, 24, 30, 42의 5개 20 ⑴ 6\5=30(가지) 6\5 =15(가지) 2 ⑵ ⑵ 혜수와 수아가 가운데 앉는 경우의 수는 2가지 21 ①, ③, ④, ⑤, ⑥ 5개 중에서 2개를 뽑는 것과 같으므로 현아와 민서가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 ∴ 2\2=4(가지) 5\4 2 =10(가지) ` 5명 중 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 것과 같다. 14 들어가는 문이 4개이고, 나오는 문은 들어간 문을 제외한 3개이므로 4\3=12(가지) 22 개가 나오는 경우는 4개의 윷짝 중에서 순서에 관계없이 2개가 배가 나와야 하므로 4\3 2 =6(가지) 4명 중 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 것과 같다. 15 C, E를 한 명으로 생각하면 5명이 한 줄로 서는 경우의 수는 5\4×3×2×1=120(가지) 이때 C, E의 자리는 정해져 있으므로 구하는 경우의 수는 120가지이다. 23 세 문자를 택하면 그 순서가 정해지므로 =10(가지) 5\4\3 3\2\1 5명 중 자격이 같은 3명의 대표를 뽑는 것과 같다. 16 ! a 인 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지) 인 경우의 수는 @ b # ca $ cb 4\3\2\1=24(가지) 인 경우의 수는 3\2\1=6(가지) 인 경우의 수는 3\2\1=6(가지) % cda 인 경우의 수는 2\1=2(가지) 확인 C {A, B, C} B D {A, B, D} E {A, B, E} D {A, C, D} A C E {A, C, E} D E {A, D, E} D {B, C, D} C B D E {B, D, E} E {B, C, E} C D E {C, D, E} ∴ 10가지 I . 경우의 수 5 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 5 2017-12-13 오후 2:04:21 개념편 24 7개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수는 27 일의 자리의 숫자가 0인 짝수의 개수는 4\3=12(개) 일의 자리의 숫자가 2인 짝수의 개수는 3\3=9(개) 일의 자리의 숫자가 4인 짝수의 개수는 3\3=9(개) 따라서 만들 수 있는 세 자리의 자연수 중 짝수의 개수는 12+9+9=30(개) 채점 기준 ! 일의 자리의 숫자가 0인 짝수의 개수 구하기 @ 일의 자리의 숫자가 2인 짝수의 개수 구하기 # 일의 자리의 숫자가 4인 짝수의 개수 구하기 $ 만들 수 있는 세 자리의 자연수 중 짝수의 개수 구하기 28 AB 와 BA 는 서로 다른 반직선이므로 6개의 점 중에서 2개 y ! 의 점을 선택하는 순서와 관계가 있다. 즉, 만들 수 있는 반직선의 개수는 6명 중에서 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 6×5=30(개) 채점 기준 ! 반직선이 되는 조건 알기 @ 만들 수 있는 반직선의 개수 구하기 y ! y @ y # y $ 비율 30 % 30 % 30 % 10 % y @ 비율 40 % 60 % =35(가지) 7\6\5 3\2\1 그런데 네 점 D, E, F, G 중에서 3개의 점을 선택하면 삼 각형을 만들 수 없다. 이때 4개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 경우의 수는 4\3\2 3\2\1 따라서 3개의 점을 꼭짓점으로 하여 만들 수 있는 삼각형의 =4(가지) 개수는 35-4=31(개) 25 5개의 동전 중 적어도 1개 이상 사용하여 만들 수 있는 금액 을 나타내면 다음 표와 같다. 100원짜리(개) 10원짜리(개) 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 금액 320원 310원 300원 220원 210원 200원 120원 110원 100원 20원 10원 따라서 만들 수 있는 금액은 모두 11가지이다. 채점 기준 ! 동전을 적어도 1개 이상 사용하여 만들 수 있는 금액 구하기 @ 만들 수 있는 금액의 경우의 수 구하기 26 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우는 남 여 남 여 남 여 , 여 남 여 남 여 남 의 2가지 각각의 경우에 대하여 남학생 3명이 한 줄로 서는 경우의 y ! 수는 3×2×1=6(가지) 또 여학생 3명이 한 줄로 서는 경우의 수는 3×2×1=6(가지) 따라서 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우의 수는 2×6×6=72(가지) 채점 기준 ! 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우 알기 @ 남학생 3명이 한 줄로 서는 경우의 수 구하기 # 여학생 3명이 한 줄로 서는 경우의 수 구하기 $ 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우의 수 구하기 6 정답과 해설 _ 개념편 y ! y @ 비율 80 % 20 % y @ y # y $ 비율 20 % 30 % 30 % 20 % 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 6 2017-12-13 오후 2:04:21 V V  확률의 뜻과 성질 P. 26 개념 확인  ⑴ 0.5  ⑵  {=0.5} 1 2 ⑴ =0.5 200 400 ⑵ 동전을 던진 횟수가 많아질수록 앞면이 나온 상대도수는 에 가까워지므로 동전을 한 개 던질 때, 앞면이 나올 확 1 2 1 률은 2 이다. 필수 예제 1  ⑴    ⑵  1 12 5 18 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) ⑴ 두 눈의 수의 합이 4가 되는 경우의 수는 {1, 3}, {2, 2}, {3, 1}의 3가지이므로 확률은 3 36 1 12 = ⑵ 두 눈의 수의 차가 1이 되는 경우의 수는 {1, 2}, {2, 1}, {2, 3}, {3, 2}, {3, 4}, {4, 3}, {4, 5}, {5, 4}, {5, 6}, {6, 5}의 10가지이므로 확률은 10 36 5 18 = 유제 1  1 8 모든 경우의 수는 2\2\2=8(가지) 모두 앞면이 나오는 경우의 수는 (앞, 앞, 앞)의 1가지 1 따라서 모두 앞면이 나올 확률은 8 유제 2  ⑴    ⑵    ⑶  2 15 1 6 2 15   모든 경우의 수는 30일이다. ⑴ 토요일은 6, 13, 20, 27의 4일이므로 ⑵ 월요일은 1, 8, 15, 22, 29의 5일이므로 4 30 = 2 15 5 30 = 1 6 4 30 = 2 15 P. 27 필수 예제 2  ⑴    ⑵ 1  ⑶ 0 2 5 ⑴ 4 10 = 2 5 II . 확률 ⑵ 모두 노란색 계란 또는 흰색 계란이다. 따라서 구하는 확률은 1 ⑶ 파란색 계란이 나오는 경우는 없다. 따라서 구하는 확률은 0 유제 3  ⑴    ⑵ 1  ⑶ 0 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) ⑴ 두 눈의 수의 합이 7인 경우의 수는 {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지이므로 확률은 6 36 1 6 = ⑵ 두 눈의 수의 합이 가장 큰 경우는 {6, 6}의 12이므로 36가지 모두 눈의 수의 합이 12 이하이다. 따라서 구하는 확률은 1 ⑶ 두 눈의 수의 합이 1인 경우는 없다. 따라서 구하는 확률은 0 1 6 2 5 유제 4  ⑴    ⑵ 0  ⑶ 1 ⑴ 40 100 = 2 5 P. 28 개념 확인   1, 1,  9 10 ,  1 10   필수 예제 3  ⑴    ⑵  11 12 5 6 ⑴ (두 눈의 수의 합이 4가 아닐 확률) =1-(두 눈의 수의 합이 4일 확률) =1- = = 3 36 33 36 11 12 ⑵ (두 눈의 수가 서로 다를 확률) =1-(두 눈의 수가 서로 같을 확률) 5 6 =1- 30 36 6 36 = = 유제 5  ⑴    ⑵  1 4 3 4 도가 나오는 경우의 수는 4가지 1 4 따라서 도가 나올 확률은 4 16 = ⑵ (도가 나오지 않을 확률) =1-(도가 나올 확률) =1- = 1 4 3 4 필수 예제 4  ④ (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률) =1-(두 개 모두 뒷면이 나올 확률)=1- = 1 4 3 4 II . 확률 7 ⑶ 숫자 3이 포함된 날은 3, 13, 23, 30의 4일이므로 ⑴ 모든 경우의 수는 2\2\2\2=16(가지) 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 7 2017-12-13 오후 2:04:21 개념편 개념편 1 3 8 3 1 18 4 ⑴ 1 20 ⑵ 2 5 9 (흰 돌을 꺼낼 확률) =1-(검은 돌을 꺼낼 확률) 유제 6  3 4 두 번 모두 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 3\3=9(가지) ∴ (적어도 한 번은 짝수의 눈이 나올 확률) =1-(두 번 모두 홀수의 눈이 나올 확률) =1- = = 9 36 27 36 3 4 6 5명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는 5\4 2 =10(가지) 연아가 대표로 뽑히는 경우의 수는 4가지 따라서 연아가 대표로 뽑힐 확률은 4 10 = 2 5 P. 29 ~ 30 개념 누르기 한판 2 ④ 2 5 5 ③ 6 7 ①, ③ 8 ⑴ 3 10 ⑵ 1 ⑶ 0 9 1 3 10 7 10 11 ③ 8장의 카드 중 판타지가 적힌 카드는 3장이므로 구하는 확 1 3 률은 8 2 모든 경우의 수는 2\2\2=8(가지) 뒷면이 한 개 나오는 경우의 수는 3가지 3 따라서 뒷면이 한 개 나올 확률은 8 3 4 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) 3x+y=10을 만족하는 순서쌍 {x, y}의 개수는 {2, 4}, {3, 1}의 2가지 따라서 3x+y=10일 확률은 = 2 36 1 18 5명이 한 줄로 서는 경우의 수는 5\4\3\2\1=120(가지) ⑴ A가 맨 앞에, B가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 3\2\1=6(가지) 따라서 구하는 확률은 ← C, D, E를 한 줄로 세우기 1 20 6 120 = ⑵ C와 D가 서로 이웃하게 서는 경우의 수는 {4\3\2\1}\2=48(가지) 2 5 따라서 구하는 확률은 48 120 = 5 모든 경우의 수는 3\3=9(가지) 홀수인 경우는 일의 자리의 숫자가 1 또는 3인 경우이다. 일의 자리의 숫자가 1인 경우의 수는 21, 31의 2가지 일의 자리의 숫자가 3인 경우의 수는 13, 23의 2가지 ∴ 2+2=4(가지) 4 따라서 홀수일 확률은 9 8 정답과 해설 _ 개념편 7 ① p+q=1이므로 p=1-q ③ p=1이면 q=0이다. 3 8 ⑴ 당첨 제비가 3개이므로 당첨될 확률은 10 ⑵ 당첨 제비가 10개이므로 당첨될 확률은 1 ⑶ 당첨 제비가 0개이므로 당첨될 확률은 0 =1- = 2 3 1 3 10 나잘난 후보를 지지할 확률은 300 1000 = 3 10 ∴ (지지하지 않을 확률) =1-(지지할 확률) =1- = 3 10 7 10 11 모든 경우의 수는 5\5\5=125(가지) 3문제 모두 틀리는 경우의 수는 4\4\4=64(가지) 따라서 3문제 모두 틀릴 확률은 64 125 ∴ (적어도 한 문제는 맞힐 확률) =1-(3문제 모두 틀릴 확률) 61 125 64 125 =1- = 확률의 계산 P. 31 개념 확인  5 6 ,  ,  = = 2 6 [ 3 6 [ 1 3 ] 1 2 ] 2 2 이하의 눈이 나올 확률은 6 [ 3 4 이상의 눈이 나올 확률은 6 [ 3 6 2 따라서 구하는 확률은 6 + = = 1 3 ] 1 2 ] 1 3 = 5 6 [ + = 1 2 5 6 ] 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 8 2017-12-13 오후 2:04:22 필수 예제 1  1 6 두 눈의 수의 합이 3일 확률은 두 눈의 수의 합이 5일 확률은 2 36 4 36 따라서 구하는 확률은 + = = 2 36 4 36 6 36 1 6 가족 수가 3명인 학생일 확률은 가족 수가 4명인 학생일 확률은 따라서 구하는 확률은 19 100 + 52 100 = 13 25 19 100 33 100 33 100 = 유제 1  13 25 유제 2  15 22 구슬의 총 개수는 6+7+9=22(개) 흰 구슬이 나올 확률은 빨간 구슬이 나올 확률은 따라서 구하는 확률은 6 22 9 22 = 15 22 6 22 9 22 + P. 32 개념 확인  1 2 ,  2 6 [ = 1 3 ] ,  1 6 1 동전의 앞면이 나올 확률은 2 2 주사위의 3의 배수의 눈이 나올 확률은 6 [ 1 3 1 따라서 구하는 확률은 2 1 6 [ 2 6 1 2 \ \ = = 1 3 ] 1 6 ] = 필수 예제 2  1 3 3 소수의 눈이 나올 확률은 6 4 6의 약수의 눈이 나올 확률은 6 3 따라서 구하는 확률은 6 \ = 4 6 1 3 유제 3  ⑴    ⑵  5 24 ⑴ \ = 5 9 25 72 25 72 5 8 유제 4  3 10   27 1000 3 10 \ \ = 3 10 27 1000 ⑵ \ = 5 9 3 8 5 24 P. 33 개념 확인  ⑴ 10  ⑵  1 9 ⑴ 꺼낸 흰 바둑돌을 다시 넣었으므로 처음 꺼낼 때와 같이 전체 바둑돌은 10개, 흰 바둑돌은 2개이다. ⑵ 꺼낸 흰 바둑돌을 다시 넣지 않았으므로 처음 꺼낼 때와 다르게 전체 바둑돌은 9개, 흰 바둑돌은 1개이다. ∴ 2 10 ∴ 1 9 필수 예제 3  ⑴    ⑵  2 15   4 25 4 10 = 4 25 ⑴ 4 10 \ ⑵ \ = 4 10 3 9 2 15 사탕을 꺼내 먹었으므로 다시 넣지 않고 뽑는 확률과 같다. 따라서 구하는 확률은 6 15 \ = 5 14 1 7 유제 5  3 10   9 100 3 10 \ = 9 100 유제 6  1 7 P. 34 개념 확인  3 8 ∴ 3 8 필수 예제 4  7 10   유제 7  1 20 = \ = 1 5 1 20 1 4 1 4 유제 8  8개 부분의 넓이는 모두 같고, 그중 ♥ 모양이 있는 부분은 3개이다. (적극 찬성 또는 찬성일 확률) =(적극 찬성일 확률)+(찬성일 확률) = + = 3 10 7 10 4 10 (모두 1을 맞힐 확률) =(A 원판에 1을 맞힐 확률)\(B 원판에 1을 맞힐 확률) (10점을 얻을 확률) = (A영역의 넓이) (과녁 전체의 넓이) p\5@ p\10@ 25p 100p = = 1 4 = II . 확률 9 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 9 2017-12-13 오후 2:04:22 개념편 3 ⑤ 8 3 10 4 9 1 6 1 10 5 6 25 10 ⑤ 10 두 사람 모두 불합격할 확률은 = 1- 3 5 ] ∴ (적어도 한 사람이 합격할 확률) 5 6 ] 1 15 1- 2 5 1 6 \ = \ [ [ =1-(두 사람 모두 불합격할 확률) =1- = 1 15 14 15 11 세 사람 모두 목표물에 화살을 맞히지 못할 확률은 1 12 1 2 ] 1 3 ] 3 4 ] 1- 1- 1- 1 2 2 3 1 4 \ \ = \ \ = [ [ [ ∴ (목표물이 화살에 맞을 확률) =(세 사람 중 적어도 한 사람이 목표물을 맞힐 확률) =1-(세 사람 모두 목표물을 맞히지 못할 확률) =1- = 1 12 11 12 12 6 16 \ 6 16 = 9 64 P. 35 ~ 36 개념 누르기 한판 1 ④ 6 11 13 28 11 12 2 7 12 11 35 2 25 9 64 8 36 + = = 2 36 10 36 5 18 8 35 + = 3 35 11 35 (여행권에 당첨될 확률)= (컴퓨터에 당첨될 확률)= (자전거에 당첨될 확률)= (축구공에 당첨될 확률)= ∴ (경품에 당첨될 확률) 10 100000 10 100000 100 100000 1000 100000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 10 100000 + 10 100000 + 100 100000 + 1000 100000 = 1120 100000 =0.0112 1 2 \ = 2 6 1 6 (40 이상의 짝수가 될 확률) =(십의 자리에 4 또는 5가 올 확률) \(일의 자리에 6 또는 8 또는 0이 올 확률) = \ = 2 5 3 5 6 25 A 주머니에서 흰 바둑돌, B 주머니에서 검은 바둑돌이 나올 A 주머니에서 검은 바둑돌, B 주머니에서 흰 바둑돌이 나올 2 8 6 8 4 확률은 7 \ = 8 56 3 확률은 7 \ = 18 56 따라서 구하는 확률은 8 56 26 56 13 28 18 56 = + = 4 10 \ = 2 10 2 25 3 5 \ = 2 4 3 10 뽑은 것을 다시 넣지 않고 연속하여 2장을 뽑는 것과 같으므로 2 5 1 10 1 4 \ = 10 정답과 해설 _ 개념편 3 ③ 4 ① 5 ⑤ P. 37 ~ 40 단원 마무리 1 1 6 2 1 9 6 ⑤ 7 ② 8 3 8 9 3 5 4 5 11 ⑤ 12 ⑤ 13 14 16 ⑤ 18 ⑴ 17 ① 1 16 ⑵ 3 4 ⑶ ⑷ 9 16 7 16 20 21 22 ④ 9 64 10 15 7 20 5 18 19 5 8 23 , 과정은 풀이 참조 24 , 과정은 풀이 참조 25 , 과정은 풀이 참조 26 , 과정은 풀이 참조 2 5 13 24 1 9 544 625 1 4 1 9 1 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) 두 눈의 수가 서로 같은 경우의 수는 {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의 6가지 따라서 두 눈의 수가 서로 같을 확률은 6 36 = 1 6 2 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) 2x-y>8을 만족하는 순서쌍 {x, y}의 개수는 {5, 1}, {6, 1}, {6, 2}, {6, 3}의 4가지 따라서 2x-y>8일 확률은 4 36 = 1 9 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 10 2017-12-13 오후 2:04:23 3 4명의 순서를 정하는 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지) 지훈이 다음 주자가 슬기인 경우를 한 명으로 생각하면 3명의 순서를 정하는 경우의 수는 3\2\1=6(가지) 따라서 지훈이 다음 주자가 슬기일 확률은 6 24 = 1 4 4 5개의 과일을 일렬로 놓는 경우의 수는 5\4\3\2\1=120(가지) 딸기와 포도를 이웃하게 놓는 경우의 수는 {4\3\2\1}\2=48(가지) 따라서 딸기와 포도를 이웃하게 놓을 확률은 48 120 = 2 5 5 모든 경우의 수는 3\3=9(가지) 20 이상인 경우의 수는 20, 21, 23, 30, 31, 32의 6가지 6 9 따라서 20 이상일 확률은 2 3 = 6 4명 중에서 주번 2명을 정하는 경우의 수는 4\3 2 =6(가지) A와 B가 주번이 되는 경우의 수는 1가지 따라서 A와 B가 주번이 될 확률은 1 6 7 (파란 공이 나올 확률) = (파란 공의 개수) (전체 공의 개수) = 4 5+4+x = 1 3 즉, 5+4+x=12 ∴ x=3 8 모든 경우의 수는 2$=16(가지) A지점에 위치하려면 동전을 4번 던져서 앞면이 2번, 뒷면 이 2번 나와야 한다. 즉, (앞, 앞, 뒤, 뒤), (앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 앞, 앞)의 6가지 3 8 따라서 구하는 확률은 6 16 = 동전을 4번 던져 앞면이 나온 횟수를 x회, 뒷면이 나온 횟수 를 y회라 하면 x+y=4, 2x-y=2를 만족해야 하므로 두 식을 연립하여 풀면 x=2, y=2 9 5개의 점 중에서 3개의 점을 택하는 경우의 수는 5\4\3 6 =10(가지) 3개의 점을 연결하여 만든 도형이 삼각형이 되려면 직선 L 위의 한 점과 직선 m 위의 두 점을 택해야 한다. 직선 m 위의 4개의 점 중에서 2개의 점을 택하는 경우의 수는 4\3 2 =6(가지) 따라서 삼각형이 될 확률은 6 10 = 3 5 10 6개의 막대 중에서 3개의 막대를 고르는 경우의 수는 6\5\4 6 =20(가지) ! 가장 긴 막대의 길이가 6인 경우의 수는 {2, 5, 6}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6}의 4가지 @ 가장 긴 막대의 길이가 5인 경우의 수는 {2, 4, 5}, {3, 4, 5}의 2가지 # 가장 긴 막대의 길이가 4인 경우의 수는 {2, 3, 4}의 1가지 $ 가장 긴 막대의 길이가 각각 1, 2, 3인 경우에는 삼각형 이 만들어지지 않는다. 따라서 구하는 확률은 4+2+1 20 7 20 = 작아야 한다. 11 ㄹ. p+q=1이므로 q=1-p 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 삼각형의 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 12 두 눈의 수의 차가 3인 경우의 수는 {1, 4}, {2, 5}, {3, 6}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}의 6가지 ∴ (두 눈의 수의 차가 3이 아닐 확률) =1-(두 눈의 수의 차가 3일 확률) =1- = 30 36 6 36 5 6 = =1- 3 15 = = 12 15 4 5 13 6명 중에서 2명의 대표를 선출하는 경우의 수는 6\5 2 =15(가지) 2명 모두 여학생인 경우의 수는 3\2 2 =3(가지) ∴ (최소한 한 명은 남학생일 확률) =1-(2명 모두 여학생일 확률) 14 5개의 문자를 일렬로 배열하는 경우의 수는 5\4\3\2\1=120(가지) K가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지)이므 A가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지)이므 로 확률은 로 확률은 24 120 24 120 따라서 구하는 확률은 24 2 120 5 = 48 120 24 120 + = II . 확률 11 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 11 2017-12-13 오후 2:04:23 개념편 1 15 모든경우의수는6\6=36(가지) !두눈의수의합이3{A→B→C→D}인경우의수 는{1,2},{2,1}의2가지이므로확률은 2 36  @두눈의수의합이7인경우의수는{1,6},{2,5},  {3,4},{4,3},{5,2},{6,1}의6가지이므로확률은 6 36 #두눈의수의합이11인경우의수는{5,6},{6,5}의 2가지이므로확률은 2 36 따라서점P가꼭짓점D에있을확률은 10 2 36 36 6 36 2 36 5 18 + + = = (신혜가 이길 확률)=(우빈이가 이길 확률)=(비길 확률)= 1 3 16 ①0 3 6 ② \ = 2 6 3 6 1 6 1 4 ③ \ = 3 6 ④ 6 36 = 1 6 ⑤1- = 1 6 5 6 따라서값이가장큰것은⑤이다. 17 비길확률은 3 9 = 1 3 신혜가이길확률은 = 3 9 1 3 따라서구하는확률은 1 1 9 3 1 3 \ = 18 ⑴1- 1 4 = 3 4 ⑵ \ = 1 4 3 4 1 4 3 4 \ = 1 16 9 16 ⑶두번모두이기지못할확률이므로 ⑷(적어도한번은이길확률) =1-(두번모두이기지못할확률) =1- = 9 16 7 16 전구에불이켜질확률은 1 2 3 8  3 4 \ = ∴(전구에불이켜지지않을확률) =1-(전구에불이켜질확률) =1- = 3 8 5 8 12 정답과 해설 _ 개념편 19 두스위치A,B가모두닫혀야전구에불이켜지므로  20 4발을모두맞힐확률은 3 81 3 \ 625 5 5 ∴{4발을쏘아3발이하를맞힐확률} 3 5 3 5 \ \ = =1-{4발을모두맞힐확률} 544 625 81 625 =1- =   21 비가온날을,비가오지않은날을×로나타내면월요 일에비가왔다고할때,그주의수요일에비가오는경우 는다음과같다. 월 화 수    ： \ = 1 8 1 8 1 64 월 화 수  \  1- ：[ 1 8 ] 1 7 \ = \ = 7 8 1 7 1 8 따라서그주의수요일에비가올확률은 1 64 9 64 1 8 + =  22 가장작은원의반지름의길이를r라하면 세원의반지름의길이는차례로r,2r,3r이므로 세원의넓이는각각pr@,4pr@,9pr@ ∴(8점을얻을확률)=  9pr@-4pr@ 9pr@ 5 9 5pr@ 9pr@ = =     23 모든경우의수는 6\6=36(가지) y ! 두눈의수의합이5인경우의수는{1,4},{2,3},{3,2}, {4,1}의4가지이므로확률은 y @ 두눈의수의합이6인경우의수는{1,5},{2,4},{3,3}, 4 36  {4,2},{5,1}의5가지이므로확률은 5 36  따라서두눈의수의합이5또는6일확률은 4 36 1 4  5 36 9 36 + = = 채점 기준 ! 모든 경우의 수 구하기 @ 두 눈의 수의 합이 5일 확률 구하기 # 두 눈의 수의 합이 6일 확률 구하기 $ 두 눈의 수의 합이 5 또는 6일 확률 구하기  y # y $ 비율 20 % 30 % 30 % 20 % 24 A주머니에서빨간구슬이나오고B주머니에서파란구슬 6 y ! 48  A주머니에서파란구슬이나오고B주머니에서빨간구슬 이나올확률은 2 6 3 8 \ = 이나올확률은 \ = 4 6 5 8 20 48  y @       중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 12 2017-12-15 오전 9:24:06 @ A 주머니에서 파란 구슬, B 주머니에서 빨간 구슬이 26 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) 따라서 두 구슬의 색깔이 서로 다를 확률은 6 48 13 24 26 48 20 48 = = + 채점 기준 ! A 주머니에서 빨간 구슬, B 주머니에서 파란 구슬이 나올 확률 구하기 나올 확률 구하기 # 두 구슬의 색깔이 서로 다를 확률 구하기 y # 비율 40 % 40 % 20 % 25 6발 중 평균 4발을 명중시키므로 과녁에 명중시킬 확률은 4 6 = 2 3 1- = 2 3 1 3 과녁에 명중시키지 못할 확률은 ∴ (2발 모두 과녁에 명중시키지 못할 확률) = \ = 1 3 1 9 1 3 y ! y @ y # 채점 기준 ! 과녁에 명중시킬 확률 구하기 @ 과녁에 명중시키지 못할 확률 구하기 # 2발 모두 과녁에 명중시키지 못할 확률 구하기 오른쪽 그림과 같이 사각형 POQR의 넓이는 ab이므로 ab=12를 만족하는 순서쌍 {a, b}의 개수는 {2, 6}, {3, 4}, {4, 3}, {6, 2}의 4가지 y b P O 따라서 사각형 POQR의 넓이가 12일 확률은 = 4 36 1 9 채점 기준 ! 모든 경우의 수 구하기 @ 사각형 POQR의 넓이가 12인 경우의 수 구하기 # 사각형 POQR의 넓이가 12일 확률 구하기 비율 20 % 40 % 40 % y ! R{a, b} Q a x y @ y # 비율 30 % 50 % 20 % 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 13 2017-12-13 오후 2:04:25 II . 확률 13 개념편  이등변삼각형의 성질 유제 3  ⑤ P. 44 개념 확인   ⑴ AC ⑵ AC ,  ,  ACD, SAS, CC  ACD, CADC, BC , CD s s III. 삼각형의 성질 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로 (①), CPDB=CPDC=90!(②)이고, BD =CD PD PBD+ 는 공통이므로 ∴ CPBD=CPCD s ④ CABP =CABC-CPBD s PCD(SAS 합동)(③) =CACB-CPCD=CACP 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.   P. 46 개념 확인  CC,  ACD, ASA, AC 필수 예제 3  ⑴ 8  ⑵ 6 s ⑴ CA=130!-65!=65! 따라서 CA=CB이므로 ABC는 AC =BC 인 이등변 삼각형이다. =8 ∴ x=AC ⑵ DBC는 DB =6 =DC DB s s =DC 인 이등변삼각형이므로 ABC에서 CA=180!-{90!+40!}=50!, CDBA=90!-40!=50! s 따라서 CA=CDBA이므로 등변삼각형이다. ∴ x=DB =6 s ABD는 DA =DB 인 이 유제 4   CBDC=72!, AD =6 cm CABC=CC= \{180!-36!}=72! A 36! ∴ CABD =CDBC= CABC 1 2 1 2 = \72!=36! 1 2 D 72! 72! 36! 36! B 6 cm C BCD에서 이때 CBDC=180!-{36!+72!}=72! ABD는 AD =BD =BD s =BD 인 이등변삼각형이다. =6 cm =BC s 따라서 는 BC ∴ AD 인 이등변삼각형이고, DBC s 유제 5  ⑴ CACB, CBAC  ⑵ 이등변삼각형  ⑶ 5 cm ⑴ AD |BC 이므로 CDAC=CACB(엇각) CBAC=CDAC(접은 각) 따라서 CDAC와 크기가 같은 각은 CACB, CBAC이 ⑵ CBAC=CACB이므로 ABC는 AB =BC 인 이등변 삼각형이다. =BC ⑶ AB =5 cm s P. 45 필수 예제 1  ⑴ 72!  ⑵ 110! ⑴ Cx=180!-{54!+54!}=72! 1 2 ⑵ CBAC= \(180!-40!}=70! ∴ ∠x=180!-70!=110! 유제 1   ⑴ 30!  ⑵ 78!  ⑶ 105!  ⑴ CBDC=CBCD=70!이므로 BCD에서 CDBC=180!-{70!+70!}=40! ABC에서 CABC=CACB=70!이므로 s Cx =CABC-CDBC=70!-40!=30! s ⑵ CABC= \{180!-76!}=52!이므로 1 2 1 2 CABD= CABC= \52!=26! 1 2 ABD에서 따라서 Cx=180!-{76!+26!}=78! s ⑶ CABC=CACB=35!이므로 ABC에서 CBAD=35!+35!=70! s AB CBDA=CBAD=70! 이므로 =BD 따라서 DBC에서 Cx =70!+35!=105! s 필수 예제 2  x=3, y=65 A D 70! 35! x B 35! C 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로 BD =3 cm ∴ x=3 =CD CADB=CADC=90!이므로 CABD=180!-{25!+90!}=65! ∴ y=65 ABD에서 s 유제 2  20! AB =AC 이므로 CC=CB=70! CADC=90! ADC에서 따라서 CCAD=180!-{90!+70!}=20! s 14 정답과 해설 _ 개념편 AD 는 꼭짓점 A와 밑변의 중점 D를 잇는 선분이므로 다. 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 14 2017-12-13 오후 2:04:25 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z P. 47 ~ 48 개념 누르기 한판 1 ⑴ 58! ⑵ 84! ⑶ 15! ⑷ 48! 2 ⑴ 40! ⑵ 36! 3 50! 5 28! 7 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 118! 9 15 cm@ 6 24 cm 4 60! 8 6 cm 1 ⑴ 따라서 AD s ABC에서 CB=CC= \{180!-64!}=58! 1 2 |BC 이므로 Cx=CB=58!(동위각) ⑵ ABC에서 CBCA=CB=56! ∴ CBCD= s 1 2 CBCA= 1 2 DBC에서 Cx=56!+28!=84! \56!=28! 따라서 ⑶ ABD에서 s CBAD=CABD= s \{180!-80!}=50! 1 2 ABC에서 CABC= 1 2 \{180!-50!}=65! ∴ Cx=CABC-CABD=65!-50!=15! s ⑷ AB AD 이므로 CCAD=CBAD=42! 는 꼭지점 A와 밑변의 중점 D를 잇는 선분이므로 =AC CADC=90! 따라서 ADC에서 Cx=180!-{90!+42!}=48! s s ABC에서 CACB=CB=Cx이므로 2 ⑴ CDAC=Cx+Cx=2Cx s ACD에서 CADC=CDAC=2Cx DBC에서 따라서 s Cx+2Cx=120!, 3Cx=120! ∴ Cx=40! ⑵ ABD에서 CABD=CA=Cx이므로 CBDC=Cx+Cx=2Cx s DBC에서 CBCD=CBDC=2Cx ABC에서 CABC=CACB=2Cx이므로 따라서 s Cx+2Cx+2Cx=180! s 5Cx=180! ∴ Cx=36! 1 2 1 2 =AB 1 2 1 2 5 ABC에서 CACB= \{180!-44!}=68! s ∴ CACD= CACE= \{180!-68!}=56! 1 2 1 2 BCD에서 CBCD=68!+56!=124! ∴ CBDC= s \{180!-124!}=28! 6 \BC , AC =20 cm이므로 ADC의 넓이에서 \DC \AD = \AC \DE s AD 1 2 1 2 8 DC ∴ BC \DC \16= \20\9.6 =96 ∴ DC =2DC =2\12=24{cm} =12{cm} 7 ⑴ ABC는 AB CABC=CACB s ∴ CPBC= 1 2 =AC 인 이등변삼각형이므로 CABC= CACB=CPCB 1 2 따라서 두 내각의 크기가 같으므로 PBC는 이등변삼 각형이다. ⑵ CABC=CACB= s \{180!-56!}=62!이므로 1 2 1 2 CPBC=CPCB= \62!=31! ∴ CBPC=180!-{31!+31!}=118! 8 ABC에서 CA=180!-{90!+30!}=60! DCA에서 CDCA=CDAC=60!이므로 s 정삼각형이다. s ∴ CD =3 cm =AD CDCB=90!-CACD=90!-60!=30!이므로 =AC s DCA는 DBC에서 BD =AD ∴ AB s =CD =3 cm +DB =3+3=6{cm} 9 AD |BC 이므로 CDAC=CACB(엇각) CDAC=CBAC(접은 각) 따라서 CACB=CBAC이므로 ABC는 이등변삼각형 3 ABC에서 CB=CC= \{180!-80!}=50! DBE에서 CBED= \{180!-50!}=65! s s 1 2 1 2 1 2 ∴ CDEF=180!-{65!+65!}=50! s FEC에서 CCEF= \{180!-50!}=65! s 이다. ∴ BC =AB =6 cm 1 2 ∴ ABC= \6\5=15{cm@} s 4 CBDE=CCDE=Cx라 하면 DBE에서 CDBE=CBDE=Cx이므로 CDEC=Cx+Cx=2Cx s DEC에서 Cx+2Cx+90!=180!이므로 3Cx=90! ∴ Cx=30! s ∴ CDEC=2Cx=60! 직각삼각형의 합동 P. 49 개념 확인   ⑴ DE ⑵ DE , CEDF,  , EF ,  DEF, RHS s DEF, RHA    s III . 삼각형의 성질 15 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 15 2017-12-13 오후 2:04:25 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 필수 예제 1    ABC+ DEF+ IGH(RHS 합동),  NOM(RHA 합동)   1 ① RHS 합동 =NO , CD=CN이므로 2 DBM과 ECM에서 =IH , AB =IG 이므로 s ABC와 s s IGH에서 s CB=CG=90!, AC s s ABC+ DEF와 s s CF=CM=90!, DE s s IGH(RHS 합동) NOM에서 DEF+ NOM(RHA 합동) s s 유제 1   x=3, y=24 AED와 ACD에서 s AED+ CAED=CACD=90!, AD s ∴ ED =3 cm이므로 x=3 ACD(RHS 합동) =CD s s 는 공통, AE =AC CEAD=CCAD= \{90!-42!}=24!이므로 1 2 y=24 P. 50 개념 확인   ⑴ 90!, CPOR, RHA, PR ⑵ CPRO, PR , RHS, CROP     필수 예제 2  ⑴ 5  ⑵ 35 ⑴ AOP+ BOP(RHA 합동)이므로 =AP BP s ∴ x=5 =5 cm s ⑵ AOP+ BOP(RHS 합동)이므로 CBOP=CAOP=180!-{90!+55!}=35! s ∴ x=35 s 유제 2   3 cm ABD+ AED(RHA 합동)이므로 =BD ED s =3 cm s ABC가 직각이등변삼각형이므로 CC=45! 또 CEDC=90!-45!=45!이므로 s 각형이다. =ED ∴ EC =3 cm s EDC는 직각이등변삼 P. 51 개념 누르기 한판 1 ②, ③ 5 15 cm@ 2 ③ 3 14 cm 4 ③ 16 정답과 해설 _ 개념편 ③ 세 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같으면 모양은 같지 만 항상 합동이 되는 것은 아니다. ④ RHA 합동 ⑤ RHA 합동 따라서 서로 합동이 되는 경우가 아닌 것은 ②, ③이다. M =C M , CB=CC s DBM+ CBDM=CCEM=90!, B s ∴ ⑤ CDMB=CEMC이므로 s ECM(RHA 합동) s CECM+CDMB=CECM+CEMC=90! 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 3 DBA와 EAC에서 CADB=CCEA=90!, s s AB =CA , D A 8 cm CDBA+CBAD=90! B 이고, CBAD+CEAC=90!이므로 CDBA=CEAC EAC(RHA 합동) DBA+ ∴ ∴ DE s +AE =DA s =6+8=14{cm} =EC +BD E L 6 cm C 4 EBC와 DCB에서 CBEC=CCDB=90!, BC s s EBC+ DCB(RHS 합동) 는 공통, BE =CD 이므로 ∴ CEBC=CDCB= s s \{180!-52!}=64! 1 2 EBC에서 따라서 CECB=180!-{90!+64!}=26! s 5 점 D에서 AB 에 내린 수선의 발을 E A 10 cm E 3 cm B D 3 cm C 라 하면 AED+ ∴ DE s =DC s ABD = ∴ 1 2 ACD(RHA 합동) =3 cm \AB \DE s = 1 2 \10\3=15{cm@} 삼각형의 외심과 내심 P. 52 개념 확인  OCD, 수직이등분선 필수 예제 1  ⑴ x=4, y=40  ⑵ x=5, y=30 s ⑴ OB OA =OC =OC =4 cm이므로 x=4 이므로 COCA=COAC=40! ∴ y=40 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 16 2017-12-13 오후 2:04:26 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X Z X Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z =CD =5 cm이므로 x=5 ⑵ BD OA =OC COAC= \{180!-120!}=30! 이므로 1 2 ∴ y=30 P. 53 유제 1   64!  OA 를 그으면 OAB에서 OA CABO=CBAO s =OB 이므로 =OC OAC에서 OA CACO=CCAO s ∴ CABO+CACO =CBAO+CCAO 이므로 B =CBAC=64! A O C 필수 예제 2  ⑴ 5  ⑵ 80  ⑴ 점 M은 MC =MA s ABC의 외심이므로 1 2 =MB = \10=5{cm} ∴ x=5 ⑵ 점 M은 ABC의 외심이므로 AM =BM ∴ CBAM=CABM=40! s ABM에서 CAMC=40!+40!=80! ∴ x=80 s 유제 2  6 cm CC=CB=45!이므로 ABC는 CA=90!인 직각이등변 삼각형이다. s 따라서 ABC의 외심은 BC 의 중점이므로 외접원의 반지름 \12=6{cm} 의 길이는 s 1 1 2 BC 2 = 유제 3  108! 점 O는 ABC의 외심이므로 OA =OB =OC ∴ CABO =CBAO= s CBAC 2 5 = \90!=36! 2 5 ABO에서 CBOA=180!-{36!+36!}=108! s CACO =CCAO= 3 5 CA = \90!=54! 3 5 s P. 54 개념 확인  ⑴ 90!, 40!  ⑵ A, 52!, 104! 필수 예제 3  ⑴ 30!  ⑵ 50! ⑴ OBC에서 OB =OC 이므로 COCB= s \{180!-130!}=25! 1 2 Cx+35!+25!=90! ∴ Cx=30! OA =OB CBAC= 이므로 CBAO=CABO=35! 1 2 1 2 ∴ Cx=CBAC-CBAO=65!-35!=30! \130!=65! CBOC= ⑵ OBC에서 OB =OC 이므로 COCB=COBC=40! s CBOC=180!-{40!+40!}=100! ∴ Cx= CBOC= \100!=50! 유제 4  80! CCOA =360!\ =160! 4 9 1 2 1 2 1 2 1 2 ∴ CABC= CCOA= \160!=80! 유제 5  60!  점 O는 ABC의 외심이므로 OB 를 그으면 s OBC에서 OB =OC 이므로 CBOC=180!-{30!+30!}=120! s ∴ CA= \120!=60! CBOC= 1 2 1 2 B A O 24! C 30! ABC의 외심이므로 OA 점 O는 CBAO+30!+24!=90! ∴ CBAO=36! ∴ CA =CBAO+CCAO=36!+24!=60! 를 그으면 s P. 55 개념 누르기 한판 1 55! 5 12 cm 2 ④ 6 ⑴ 66! ⑵ 100! ⑶ 65! 3 8 cm 4 10p cm 1 원의 반지름은 접선에 수직이므로 COTP=90! OPT에서 III . 삼각형의 성질 17 AOC에서 CBOA=54!+54!=108! CPOT=180!-{35!+90!}=55! s 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 17 2017-12-13 오후 2:04:26 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 2 ① 삼각형의 외심은 각 변의 수직이등분선의 교점이므로 P. 56 AF =CF OAF와 =CF ② AF s ∴ ③ OA ⑤ OA OCF에서 s OAF+ , COFA=COFC=90!, OF OCF(SAS 합동) =(외접원의 반지름의 길이) 는 공통 =OC s =OB s =OB 이므로 COAD=COBD 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 3 점 O는 OA =OB s ABC의 외심이므로 =OC AOC의 둘레의 길이는 =2 OA +AC +OC +12=28이므로 OA s 2 OA ∴ OB =16 ∴ OA =OA =8 cm =8{cm} 4 (외접원의 반지름의 길이) = 1 2 BC 1 2 = \10=5{cm} ∴ (외접원의 둘레의 길이)=2p\5=10p{cm} 5 빗변 AC의 중점을 O라 하면 점 O는 ABC의 외심이므로 OA COBA=COAB=60!이므로 =OB s =OC A 60! 6 cm B O C OAB는 정삼각형이다. =AB =6 cm이므로 따라서 OA s =2 OA AC =2\6=12{cm} 6 ⑴ OA =OB 이므로 Cx=CABO=90!-24!=66! ⑵ OA COAC=COCA=15! CBAC =CBAO+COAC 이므로 =OC =35!+15!=50! ∴ Cx =2CBAC =2\50!=100! = \50!=25! 1 2 AOC에서 OA =OC 이므로 COCA=COAC=25! s ∴ CAOC=180!-{25!+25!}=130! ∴ Cx = CAOC = \130!=65! 1 2 1 2 18 정답과 해설 _ 개념편 ⑶ OA 를 각각 그으면 , OC OAD+ OAE(RHS 합동)이므로 COAD =COAE= s s CBAC 1 2 A O 50! E D x B P. 58 C 필수 예제 6   cm 4 3 개념 확인  IAF, 이등분선 s 필수 예제 4  ⑴ 30!  ⑵ 20!  ⑴ Cx=CICA=30! ⑵ CICB=CICA=40!이므로 IBC에서 Cx+40!+120!=180! ∴ Cx=20! s 유제 6  25! ∴ Cx=25! s CIBC=CIBA=Cx, CICB=CICA=30!이므로 IBC에서 Cx+30!+125!=180! P. 57 개념 확인  ⑴ 90!, 40!  ⑵ A, 50!, 115! 필수 예제 5  ⑴ 27!  ⑵ 48! ⑴ 41!+Cx+22!=90! ∴ Cx=27! 1 2 ⑵ 90!+ Cx=114! 1 2 Cx=24! ∴ Cx=48! ABC의 내심이므로 유제 7  126! 점 I는 CIAB=CIAC=36! s ∴ CBIC =90!+ CBAC 1 2 =90!+36!=126! 36!+CIBC+CICB=90! ∴ CIBC+CICB=54! IBC에서 CBIC+CIBC+CICB=180! ∴ CBIC=180!-54!=126! s ABC의 넓이가 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 12 cm@이므로 1 2 r{5+8+5}=12 s 9r=12 ∴ r= 4 3 따라서 내접원의 반지름의 길이는 cm이다. 4 3 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 18 2017-12-13 오후 2:04:26 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 유제 8  2 cm 1 2 \8\6= 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 1 2 24=12r ∴ r=2 따라서 내접원의 반지름의 길이는 2 cm이다. r{10+8+6} s ABC의 넓이에서 필수 예제 7  9 cm AD =AF BE =BD =5 cm이므로 =AB Z =14-5=9{cm} -AD Z 유제 9  3 cm AD BE =x cm라 하면 =BD BC =12 cm이므로 {10-x}+{8-x}=12 18-2x=12, 2x=6 ∴ x=3 ∴ AD =3 cm ={10-x} cm, CE =CF ={8-x} cm P. 60 ~ 61 개념 누르기 한판 1 ①, ④ 2 22 cm 4 ⑴ 45! ⑵ 133! 7 48 cm@ 8 6 cm 10 ⑴ 50! ⑵ 15! 3 60! 5 195! 9 165! 6 24 cm@ 1 ①, ④ 점 I가 외심일 때 성립한다. 2 점 I가 내심이므로 CDBI=CIBC DE |BC 이므로 CDIB=CIBC(엇각) 따라서 D I =DB s 같은 방법으로 E =EC I s DBI에서 CDBI=CDIB이므로 4 ⑴ IC 를 그으면 CBCI=CACI=30! Cx+15!+30!=90! ∴ Cx=45! 1 2 ⑵ Cx =90!+ CA =90!+ \86!=133! 1 2 A x I 30! C 30! B 15! 5 CDIE=CBIC=90!+ 사각형 ADIE에서 70!+CADI+125!+CAEI=360! \70!=125! 1 2 ∴ CADI+CAEI=165! ∴ CBDC+CBEC ={180!-CADI}+{180!-CAEI} =360!-{CADI+CAEI} =360!-165!=195! 6 ABC = \2\( ABC의 둘레의 길이) s = \2\24=24{cm@} s 1 2 1 2 ABC의 넓이에서 7 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 1 2 r{10+24+26} 1 2 120=30r ∴ r=4 \24\10= s ∴ IBC= \24\4=48{cm@} 1 2 =AD ={8-x} cm, s 8 BD BE =x cm라 하면 =BD =x cm, AF ={9-x} cm CF =CE AC =5 cm이므로 {8-x}+{9-x}=5 17-2x=5, 2x=12 ∴ x=6 ∴ BD =6 cm 9 CA= 1 2 CBOC= \100!=50! CBIC=90!+ CA=90!+ \50!=115! 1 2 1 2 1 2 EIC에서 CEIC=CECI이므로 ∴ CBIC+CA=115!+50!=165! ∴ ( ADE의 둘레의 길이) =AD =AD +DE +AE +{DI +IE }+AE s 10 ⑴ CBOC=2CA=2\40!=80! ∴ COBC=COCB= \{180!-80!}=50! +AE } ={AD +DB }+{EC =AB +AC =12+10=22{cm} ⑵ ABC에서 CABC= \{180!-40!}=70! s CIBC= 1 2 CABC= \70!=35! 1 2 1 2 1 2 3 외심(O)과 내심( I )이 일치하므로 ∴ CA=60! s ABC는 정삼각형이다. ∴ COBI =COBC-CIBC =50!-35!=15! III . 삼각형의 성질 19 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 19 2017-12-13 오후 2:04:27 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X X Z X X Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z P. 62 ~ 64 단원 마무리 1 CA=36!, CB=72!, CC=72! 3 60! 4 40! 49 2 11 10 cm cm@ 8 4 cm 12 150! 7 9 67.5! 5 10 cm 2 ③ 6 63! 10 30 cm 13 7 cm 5 2 17 cm 14 ③ 18 ④ 15 32 cm@ 16 8 cm 19 150! 20 525 4 p cm@ 21 18 cm@, 과정은 풀이 참조 22 12!, 과정은 풀이 참조 1 AB =AC 이므로 CB=CC CB=2CA이므로 CA+CB+CC =CA+2CA+2CA =5CA=180! ∴ CA=36!, CB=CC=2CA=2\36!=72! 2 CACD=CBCD=Ca라 하면 DBC에서 CADC=60!+Ca이므로 CDAC=CADC=60!+Ca s 따라서 {60!+Ca}+{60!+Ca}+Ca=180! ADC에서 s 3Ca=60! ∴ Ca=20! ∴ CA =60!+Ca =60!+20!=80! 3 DBE에서 CDEB=CDBE=20!이므로 CADE=20!+20!=40! s s ADE에서 CDAE=CADE=40! ABE에서 CAEC=20!+40!=60! AEC에서 CACE=CAEC=60! s ∴ CEAC=180!-{60!+60!}=60! s 4 CDBE=Cx이므로 CC=CDBC=Cx+30! ABC에서 따라서 Cx+{Cx+30!}+{Cx+30!}=180! s 3Cx=120! ∴ Cx=40! 5 CABC=CC= \{180!-36!}=72! ∴ CDBC= CABC= \72!=36! 1 2 1 2 1 2 DBC에서 CBDC=180!-{36!+72!}=72! s 따라서 BD DBC는 BC =10 cm =BD =BC s 20 정답과 해설 _ 개념편 6 AB =AC 이므로 1 2 DCE(SAS 합동)이므로 \{180!-72!}=54! CB=CC= FBD+ CBFD=CCDE s CBDF+CCDE =CBDF+CBFD s A E F 54! B 54! D C =180!-54! =126! ∴ CFDE=180!-126!=54! =DF 따라서 이므로 DEF에서 DE 1 2 CFED= s \{180!-54!}=63! 7 DBA와 EAC에서 CADB=CCEA=90!, AB s CDBA+CBAD=90!이고 CBAD+CEAC=90!이 =CA s 므로 CDBA=CEAC DBA+ ∴ ∴ DE s EAC(RHA 합동) +AE =DA s Z =3+4=7{cm} =EC +BD 따라서 사각형 DBCE의 넓이는 1 2 \{3+4}\7= {cm@} 49 2 8 점 D에서 AB 에 내린 수선의 발을 E ABD=26 cm@이므로 A 13 cm E B D C AED+ ACD(RHA 합동)이므로 DE =DC \13\DE s =26 =4{cm} 라 하면 1 2 ∴ DE 이때 ∴ DC s =4 cm s 9 AED는 직각이등변삼각형이므로 CA=45! s ∴ CACB=180!-{90!+45!}=45! BEC(RHS 합동)이므로 DEC+ CDCE =CBCE= s s CACB = \45!=22.5! 1 2 DEC에서 따라서 CDEC=180!-{90!+22.5!}=67.5! s 1 2 1 2 10 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AM =BM =CM = BC = \20=10{cm} 1 2 =BM 또 AM CBAM=CABM=60! 이므로 따라서 3\10=30{cm} s s 인 이등변삼각형이므로 ABM은 정삼각형이므로 ABM의 둘레의 길이는 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 20 2017-12-13 오후 2:04:27 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 에 내린 수선의 발을 A 11 점 O에서 AC , BC 각각 D, E라 하면 AOC=60 cm@이므로 \24\OD =60 O 24cm D 17 AF AE =x cm라 하면 =AF =x cm, BD ={8-x} cm CD =CE BC =13 cm이므로 {10-x}+{8-x}=13 =BF ={10-x} cm, =5{cm} =60 ∴ OD =OD =5 cm OBC가 OB =OC 인 이등변삼각형이므로 OE 는 B E C 18-2x=13, 2x=5 ∴ x= 5 2 ∴ AF = cm 5 2 1 s 2 12 OD ∴ EC 한편 BC 18 ④ 직각삼각형의 내심은 삼각형의 내부에 있고, 외심은 빗 변의 중점이다. 의 수직이등분선이다. =EC 이므로 =2\5=10{cm} s 따라서 EB =2 EC BC 12 OA OA 를 그으면 =OB =OC 이므로 COBC=COCB=Cx라 하면 COAB=COBA=Cx+20!, COAC=COCA=Cx+55! A 55! C 20! B O s ABC에서 이때 {Cx+20!}+{Cx+55!}+20!+55!=180!이므로 2Cx=30! ∴ Cx=15! BOC에서 따라서 CBOC=180!-{15!+15!}=150! s , CI 를 각각 13 점 I가 내심이므로 BI 그으면 CDBI=CIBC DE 이므로 |BC CDIB=CIBC(엇각) A 8 cm D 4 cm B I 6 cm E 3 cm C DBI에서 따라서 CDBI=CDIB이므로 DB =DI s 같은 방법으로 ∴ DE =DI +EI s EIC에서 CEIC=CECI이므로 EI =DB =4+3=7{cm} +EC =EC 14 1 s 2 ABC의 넓이가 30 cm@이므로 \3\( ABC의 둘레의 길이)=30 ∴ ( ABC의 둘레의 길이)=20{cm} s s 15 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 1 2 r{20+16+12} \16\12= 1 2 96=24r ∴ r=4 s ∴ IBC= \16\4=32{cm@} 1 2 s 16 점 I에서 AB , CA , BC 의 발을 각각 D, E, F라 하면 =3 cm BD =15-3=12{cm} =AD =BE AF CE =CF =17-12=5{cm} ∴ BC +CE =BE =3+5=8{cm} 에 내린 수선 A 12 cm 12 cm D 3 cm B E 3 cm F I 5 cm 5 cm C 19 CACB=180!-{90!+70!}=20! 점 O는 외심이므로 COBC=COCB=20! CBCI= 점 I는 내심이므로 1 2 PBC에서 CACB= 1 2 따라서 CBPC=180!-{20!+10!}=150! s \20!=10! 20 외접원의 반지름의 길이를 R cm라 하면 1 2 \20\15= \AC \12 s 1 2 150=6 AC ∴ AC =25 2R=AC =25이므로 R= 25 2 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 1 2 150=30r ∴ r=5 r{15+20+25} \20\15= 1 2 s ∴ (색칠한 부분의 넓이) =(외접원의 넓이)-(내접원의 넓이) =p\ 25 2 ]@-p\5@= 525 4 [ p{cm@} 21 ABE와 ADE에서 s ABE+ CABE=CADE=90!, AE s ADE(RHS 합동) =6 cm ∴ DE s CBCA=CBAC=45!이므로 CDEC=90!-45!=45! =BE s DEC는 DE 즉, =DE 따라서 DC s 1 2 DEC= s ABE+ ! 길이 구하기 s s =DC 인 직각이등변삼각형이다.` y @ =6 cm이므로 \6\6=18{cm@} 채점 기준 ADE(RHS 합동)임을 이용하여 DE 의 DEC가 DE =DC 인 직각이등변삼각형임을 알기 DEC의 넓이 구하기 @ # s s III . 삼각형의 성질 21 ABC의 넓이에서 ABC의 넓이에서 y ! y # 비율 40 % 30 % 30 % ABC의 넓이에서 는 공통, AB =AD 이므로 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 21 2017-12-13 오후 2:04:28 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 22 점 O는 ABC의 외심이므로 CBOC=2CA=2\44!=88! s OBC에서 OB =OC 이므로 1 2 1 2 COBC= s \{180!-88!}=46! ABC에서 AB =AC 이므로 CABC= s \{180!-44!}=68! 점 I는 ABC의 내심이므로 s y ! CIBC= CABC= \68!=34! 1 2 1 2 ∴ COBI =COBC-CIBC =46!-34!=12! 채점 기준 ! COBC의 크기 구하기 @ CIBC의 크기 구하기 # COBI의 크기 구하기 y @ y # 비율 40 % 40 % 20 % 22 정답과 해설 _ 개념편 중등개뿔2-2 개념편 정답1~3(001~022)OK.indd 22 2017-12-13 오후 2:04:28 Z Z Z Z 필수 예제 1   ⑴ x=6, y=1  ⑵ x=30, y=110 ⑴ 평행사변형에서 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같으므로 / x=130 AD =BC , 즉 10=2x-2 / x=6 ⑶ DC =AB =6, CD=CB=60! AB =DC , 즉 6y=y+5 / y=1 따라서 CDE는 DE =DC =6, ⑵ 평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 CDEC=CDCE=60!이므로 정삼각형이다. s / x=6 CCBD=CADB=30!(엇각) / x=30 평행사변형에서 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같으므로 CC=CA=110! / y=110 ,  1. DC , BC 2. CBCO, AD s CDA, ASA, CD , DA , CCBO, ASA, OC , OD , CC, CD  평행사변형 P. 68 개념 확인        P. 69 유제 1  2 cm |BC AD 따라서 이므로 CAEB=CDAE(엇각) =AB ABE에서 BE =4 cm 이때 BC s =BC EC =AD =6 cm이므로 -BE =6-4=2{cm} 유제 2  CB=54!, CC=126! CA+CD=180!이고 CA：CD=7：3이므로 CD=180!\ =54! 3 10 / CB=CD=54! CB+CC=180!이므로 54!+CC=180! / CC=126! 필수 예제 2  ⑴ x=4, y=5  ⑵ x=10, y=6 평행사변형에서 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 ⑴ OC =OA =4 / x=4 OB =OD =5 / y=5 ⑵ AC =2\5=10 / x=10 =2OA 1 2 = BD 1 2 OB = \12=6 / y=6 유제 3  17 cm AB =6 cm AO AC = \8=4{cm} =DC 1 2 = 1 2 BO = / ( = 1 2 BD \14=7{cm} 1 2 ABO의 둘레의 길이) =AB s IV. 사각형의 성질 P. 70 개념 누르기 한판 2 ② 1 ⑴ 4 ⑵ 130 ⑶ 6 3 4 cm 4 ⑴ 5 ⑴ 5 cm ⑵ 2 cm ⑶ 3 cm CEB, ASA 합동 ⑵ 10 cm s 1 ⑴ OB =OD =4 / x=4 ⑵ CBAD+CD=180!이므로 CBAD=100! / CDAE= CBAD= \100!=50! 1 2 1 2 AD |BC 이므로 CAEB=CDAE=50!(엇각) / CAEC=180!-CAEB=180!-50!=130! 2 OAP와 OCQ에서 CPAO=CQCO(엇각)(③), s OA s (평행사변형의 성질)(①), =OC CAOP=CCOQ(맞꼭지각)이므로 OAP+ OCQ(ASA 합동)(④) =OQ s / OP s 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. (⑤) 3 CABF=CBFC(엇각)이므로 FBC에서 CBFC=CFBC / CF s 이때 CD =BC =14 cm =AB =10 cm이므로 DF =CF -CD =14-10=4{cm} DEF와 CEB에서 4 ⑴ CFDE=CBCE(엇각), DE s CFED=CBEC(맞꼭지각)이므로 =CE s , DEF+ CEB(ASA 합동) ⑵ CEB이므로 DF =CB =5 cm DEF+ s 이때 AD s AF =AD s =BC s +DF =5 cm이므로 =5+5=10{cm} 5 ⑴ CDFC=CADF(엇각)이므로 CDFC=CFDC DFC에서 / FC =DC =AB =5 cm ⑵ CAEB=CDAE(엇각)이므로 ABE에서 s s CAEB=CBAE / BE =AB =5 cm IV . 사각형의 성질 23 +BO +AO =6+7+4=17{cm} / EC =BC -BE =AD -BE =7-5=2{cm} ⑶ FE =FC -EC =5-2=3{cm} 182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 23 17. 12. 13. 오후 1:54 개념편 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로 AD =BC , 즉 3x-1=2x+3 / x=4 f 필수 예제 7  20 cm@ s s 점 P를 지나고 AB , BC 에 평행한 개념 확인  OC , OD ,  COD, SAS,  COB, COCD,         COBC, DC s , BC s P. 71   필수 예제 3   4 유제 4  ⑴ x=70, y=65  ⑵ x=4, y=10 ⑴ ABC에서 CB=180!-{65!+45!}=70! 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로 s CD=CB=70! / x=70 두 쌍의 대변이 각각 평행해야 하므로 CACD=CCAB=65! / y=65 ⑵ 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분해야 하므로 OC =OA =4 / x=4 BD =2OD =2\5=10 / y=10 P. 72 필수 예제 4   ㄱ, ㄷ, ㅁ ㄱ. 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 ABCD는 평행사변형 이다. f ㄷ. 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 ABCD는 평행사변형이다. f ㅁ. 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 ABCD 는 평행사변형이다. 유제 5  ④ ④ 오른쪽 그림과 같은 ABCD는 평행사변형이 아니다. f 필수 예제 5    ⑴ ㈎ DF   ㈏ DC   ㈐ EB   A 3 cm B     ⑵ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다. f D 3 cm C 유제 6  두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다. ABCD는 평행사변형이므로 OA =OC y ㉠ 이때 OE f 따라서 ㉠, ㉡에 의해 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하 =OF y ㉡ 므로 AECF는 평행사변형이다. f P. 73 필수 예제 6   20 cm@ ABO= BCO= CDO= DAO이므로 s ABCD=4 s ABO=4\5=20{cm@} s s f 유제 7  12 cm@ s s = ABCD= f \48=6{cm@} 1 4 1 8 f f 1 2 1 4 1 8 24 정답과 해설 _ 개념편 MNF = MNCD= \ ABCD 1 4 1 2 s f = f \48=6{cm@} 1 4 1 8 ABCD= 1 8 MEN+ / MENF= f MNF=6+6=12{cm@} 직선을 각각 그으면 PAB+ PCD =S1+S2+S3+S4 s = s PDA+ PBC S1 S4 D A S1 S2 P S3 S2 S4 S3 C B / s PAB+ s PCD = ABCD s s = f \40=20{cm@} 1 2 1 2 유제 8  16 cm@ PDA+ PBC= PAB+ PCD이므로 PDA+14=12+18 s s PDA=16{cm@} s / s s s P. 74 개념 누르기 한판 1 ㄱ, ㄴ, ㄹ 3 32 cm 5 ⑴ 2 ② 4 40 cm@ CFO, ASA 합동 ⑵ 20 cm@ s 1 ㄷ. OA =OC , OB =OD 이어야 한다. 따라서 평행사변형이 되는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 2 CAEF=CCFE=90!(엇각)이므로 AE CDF에서 ABE와 |FC (①) CAEB=CCFD=90!, AB s s CABE=CCDF(엇각)이므로 =CD , ABE+ CDF(RHA 합동)(③) / AE s 따라서 ①, ④에 의해 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같 =CF s (④) 으므로 AECF는 평행사변형이다. / CEAF=CECF(⑤) f 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 3 CBAD=CBCD이므로 1 1 CFAE= 2 2 CBAD= CBCD=CFCE y`㉠ CAEB=CFAE(엇각), CFCE=CDFC(엇각) 이므로 CAEB=CDFC / CAFC =180!-CDFC=180!-CAEB 따라서 ㉠, ㉡에 의해 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 AECF는 평행사변형이다. f MEN = ABNM= \ ABCD =CAEC y`㉡ 182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 24 17. 12. 13. 오후 1:54 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 4 ABO= BCO= CDO= DAO=5 cm@ BFED에서 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 s s s BFED는 평행사변형이다. 의 길이는 알 수 없다. 유제 4  x=5, y=25 이때 CAEB=CDAE(엇각)이고 CBAE=CDAE이므로 CAEB=CBAE 즉, ABE는 BA =BE 인 이등변삼각형이다. 그런데 CB=60!이므로 ABE는 정삼각형이다. s / AE =BE =AB =12 cm s / EC =BC -BE =16-12=4{cm} 따라서 AECF의 둘레의 길이는 2\{12+4}=32{cm} f s f 이때 f BCD=5+5=10{cm@}이므로 BFED=4 BCD=4\10=40{cm@} s s AEO와 f 5 ⑴ CEAO=CFCO(엇각), s s OA (평행사변형의 성질), CFO에서 =OC CAOE=CCOF(맞꼭지각)이므로 AEO+ CFO(ASA 합동) AEO+ CFO이므로 AEO= CFO DOF s DOF s ⑵ s / s s AEO+ s CFO+ CDO s s = s = = s 1 s 4 f 1 4 ABCD= \80=20{cm@} 여러 가지 사각형 P. 75 개념 확인  DC , CDCB, BC , SAS, DB 필수 예제 1   6 cm 직사각형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 AC =2AO =2\3=6{cm} 두 대각선의 길이가 같으므로 BD =AC =6 cm 유제 1  Cx=30!, Cy=60! OBC에서 OB =OC 이므로 Cx=COBC=30! ABC에서 Cy=180!-{90!+30!}=60! s s 유제 2  ④ P. 76 개념 확인  SSS, BD 필수 예제 2   Cx=55!, Cy=35! CAOD=90!이고, ABD에서 CADB=CABD=35!이므로 AOD에서 Cx=180!-{90!+35!}=55! |DC 이므로 CCDB=CABD(엇각) / Cy=35! s AB s 유제 3  ② ② BD CACB=CDAC=65!(엇각)이므로 OBC에서 CBOC=180!-{25!+65!}=90! s 따라서 평행사변형 ABCD의 두 대각선이 직교하므로 ABCD는 마름모이다. AD f =AB =5 cm이므로 x=5 CBDC=CDBC=25!이므로 y=25 P. 77 필수 예제 3   ⑴ x=10, y=90  ⑵ x=20, y=45 ⑴ 정사각형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 BD =2OD =2\5=10{cm} / x=10 두 대각선이 직교하므로 CAOD=90! / y=90 ⑵ 정사각형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므로 BD =2BO =2\10=20{cm} 두 대각선의 길이가 같으므로 AC =BD =20 cm / x=20 CABC=90!이고 AB 1 2 CBAC= =BC 이므로 \{180!-90!}=45! / y=45 유제 5  20! AB =AD , AD =AE 이므로 AB =AE ABE는 이등변삼각형이므로 CAEB=CABE=35! CEAB=180!-{35!+35!}=110! s / CEAD=CEAB-CDAB=110!-90!=20! ① 직사각형의 두 대각선이 직교하므로 정사각형이 된다. ⑤ 직사각형의 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 정사각형 유제 6  ①, ⑤ 이 된다. P. 78 ①, ⑤ 평행사변형의 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분하므 로 AC =BD 이면 OA =OB (즉, ①, ⑤는 같은 의미) ②, ③ 평행사변형에서 이웃하는 두 내각의 크기의 합은 180! 이므로 CA=90!이면 CA=CB{=90!} (즉, ②, ③은 같은 의미) 개념 확인  DE , CDEC, CDEC, DE , DC 필수 예제 4   ⑴ x=115, y=65  ⑵ x=11, y=8 ⑴ CB=CC=65!이므로 y=65 CA+CB=180!이므로 CA=180!-65!=115! 따라서 직사각형이 되는 조건이 아닌 것은 ④이다. / x=115 IV . 사각형의 성질 25 182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 25 17. 12. 13. 오후 1:54 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  ⑵ AC =BD =11이므로 x=11 / FO =EO DC =AB =8이므로 y=8 즉, 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하므로 B E C ABE+ BCF(SAS 합동)이므로 CBAE=CCBF 5 유제 7  40! CBCD=CB=80!이고 CBCD+CD=180!이므로 CD=180!-80!=100! 따라서 ACD에서 Cx= \{180!-100!}=40! 1 2 s 유제 8   12 cm 점 D를 지나고 AB 에 평행한 직선 A 5 cm D 을 그어 BC 와 만나는 점을 E라 하 7 cm 면 ABED는 평행사변형이므로 60! DE BE =AB f =AD =7 cm, =5 cm 이때 CDEC=CB(동위각)이고 CB=CC이므로 CDEC=CC=60! 따라서 DEC는 정삼각형이다. 즉, EC =7 cm이므로 =DE s =BE +EC BC =5+7=12{cm} P. 79 개념 누르기 한판 1 26 4 150! 2 ② 5 90! 3 ④ 6 12 cm =CO 이므로 5x-2=2x+7 / x=3 1 AO 따라서 AO =CO =13이므로 BD =AC =13+13=26 1 2 1 2 1 2 1 2 = \180!=90! / CARD=180!-90!=90! 같은 방법으로 PBC에서 CBPC=90! ABQ에서 CQAB+CQBA = s (CBAD+CABC) = \180!=90! / CAQB=180!-90!=90! / CPQR=CAQB=90!(맞꼭지각) 같은 방법으로 DSC에서 CDSC=CPSR=90! 따라서 PQRS는 직사각형이다. s ② PR \QS f 는 마름모의 성질이다. 2 s s s s 26 정답과 해설 _ 개념편 AECF는 마름모이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. f PBC는 정삼각형이므로 4 CABP=CDCP=90!-60!=30! s ABP와 CDP는 각각 이등변삼각형이므로 CAPB=CDPC= s s \{180!-30!}=75! 1 2 / CAPD=360!-{75!+60!+75!}=150! ABE에서 CBAE+CAEB=90!이므로 s s CCBF+CAEB=90! s / CAGF=CBGE=180!-(CCBF+CAEB)=90! 6 점 D에서 BC 라 하면 에 내린 수선의 발을 F A 6 cm D ABE+ DCF(RHA 합동)이므 로 CF s / BC =BE s =BE =3 cm +EF +FC Z =3+6+3=12{cm} B E 3 cm F C 필수 예제 5   ⑴ 직사각형  ⑵ 정사각형  ⑶ 마름모  ⑷ 정사각형 P. 80~81 유제 9  ㄱ, ㄷ ㄴ. AB =AD 인 평행사변형 ABCD는 마름모이다. ㄹ. AC =BD 인 평행사변형 ABCD는 직사각형이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 등변사다리꼴 평행사변형 직사각형 마름모 정사각형 \ \ d \ \ d \ \ d \ d \ \ d d d d d d d AFE+ CHG(SAS 합동)이므로 EF =GH BGF+ s 따라서 s DEH(SAS 합동)이므로 FG s EFGH는 평행사변형이므로 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다. s =HE P. 81 필수 예제 7  ㄷ, ㄹ f 유제 10 ②, ④ f AOF와 CCOE에서 3 CAOF=CCOE, AO s 이므로 AOF+ COE(ASA 합동) =CO , COAF=COCE(엇각) AEF+ BGF+ CGH+ DEH(SAS 합동)이므로 =GF EF s 따라서 =EH s =GH s EFGH는 마름모이므로 옳지 않은 것은 ②, ④이다. s ARD에서 CDAR+CADR = (CBAD+CADC) 필수 예제 6    182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 26 17. 12. 13. 오후 1:54 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z P. 82 개념 누르기 한판 1 ㈎ ㄱ ㈏ ㄷ ㈐ ㄹ 3 ㄴ, ㄹ, ㅂ 5 40 cm 2 ①, ⑤ 4 ⑤ 2 ② 직사각형 ③ 직사각형 ④ 마름모 따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다. 4 ⑤ 등변사다리꼴-마름모 5 AEH+ CFG(SAS 합동), BFE+ DGH(SAS 합동)이므로 EFGH에서 s s CE=CF=CG=CH s s EFGH는 직사각형이다. 따라서 f ( EF =HG f =8 cm, EH =FG =12 cm이므로 EFGH의 둘레의 길이)=2\{8+12}=40{cm} f 평행선과 넓이 P. 83 필수 예제 1   ④, ⑤ AD |BC 이므로 ABC= DBC(①), ABD= ACD(②) ABC- OBC s s ③ s ABO = s = s s 따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다. s s s DBC- OBC= s CDO AED= AEC(①), ACD= ECD(②) s s s s s s s 유제 1  15 cm@` AD |BC 이므로 ABC= DBC / ABO = ABC- s DBC- OBC s OBC s = s s =50-35=15{cm@} 필수 예제 2  ④ |DC AE 이므로 ③ s APD = s = AED- AEP AEC- AEP s = CPE ⑤ ABC = ABE+ AEC ABE+ AED ABED 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. AE |DB 이므로 DEB= DAB 유제 2  30 cm@ / DEC = DEB+ s DBC s DBC DAB+ s ABCD=30 cm@` s s s s s s s s s f = = = = s s f P. 84 필수 예제 3   30 cm@ BP ：PC =3：2이므로 APC=3：2 / ABP= ABC= s \50=30{cm@} s ABP： 3 5 s 유제 3  ⑴ 24 cm@  ⑵ 8 cm@ ：QC ⑴ BQ =1：2이므로 AQC=1：2 / AQC= ABC= s \36=24{cm@} s ⑵ AP ：PC s =2：1이므로 s PQC=2：1 / PQC= AQC= s \24=8{cm@} s ABQ： 2 3 AQP： 1 3 3 5 s 2 3 1 3 s s 필수 예제 4  ⑴ 40 cm@  ⑵ 25 cm@ BD 를 그으면 ⑴ EBC = DBC= ABCD 1 2 A E D s = s 1 2 ABD= ⑵ EBC=40 cm@이고 \80=40{cm@} f B C AE s / ：ED =5：3이므로 s ABE= ABD= s 5 8 ABE： 5 8 \40=25{cm@} s ECD=5：3 s 유제 4  5 cm@ s AQD= ABCD= AP s `:`PD =3`:`2이므로 1 2 f 2 5 s 필수 예제 5  9 cm@` s {cm@} 25 2 PQD=3`:`2 \25= 1 2 AQP`:` 25 2 2 5 \ / PQD = AQD= s =5{cm@} s OB ：OD =2：1이므로 ABO： AOD=2：1 / ABO=2 AOD=2\1=2{cm@} AD |BC s / DOC = 이므로 s DBC- s ABC- = s s ABC= s DBC OBC s OBC = ABO=2 cm@ s s OB ：OD =2：1이므로 OBC： DOC=2：1 / OBC=2 DOC=2\2=4{cm@} / ABCD = OBC+ DOC s AOD+ s ABO+ s f =1+2+4+2=9{cm@} s s s s s s s s P. 85 개념 누르기 한판 1 20 cm@ 4 ② 2 22 cm@ 5 ③ 3 6 cm@ 1 AC |DE 이므로 ACE = ACD s = ABCD- ABC s f =45-25=20{cm@} s IV . 사각형의 성질 27 182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 27 17. 12. 13. 오후 1:54 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 2 AC / |DE 이므로 ACD= ACE ABCD = ABC+ s ABC+ ACD s ACE f =12+10=22{cm@} = s s s s ABC = ABCD= \16=8{cm@} BP s ：PC =1：3이므로 APC=1：3 1 2 f 3 4 s s s s 1 2 ABP： 3 4 s s s / APC = ABC= s \8=6{cm@} s s 4 AD |BC BD |EF 이므로 ABE= DBE 이므로 DBE= DBF AB |DC 이므로 DBF= DAF 따라서 넓이가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다. 3 5 DOC=1`:`3 ABO`:` OBC=3`:`9=1`:`3에서 `:`OC AO s 이때 AOD= s AOD`:` ABO=3 cm@이므로 =1`:`3이므로 s DOC= 1 3 ABCD = s =1+3+9+3=16{cm@} s \3=1{cm@} DOC= s AOD+ ABO+ s 1 3 s s s f s / s OBC+ DOC P. 86 ~ 88 단원 마무리 2 120! 3 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 4 130! 8 160! 9 8 cm@ 13 1 cm@ 14 ③ 1 ④ 5 2 cm 6 17 cm 7 ⑤ 12 55! 10 ① 11 ② 16 정사각형 15 정사각형 18 ①, ③ 17 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 20 45 cm@ 21 평행사변형, 과정은 풀이 참조 22 36 cm@, 과정은 풀이 참조 19 5배 =DC 이므로 2x+4=3x-2 / x=6 1 AB / AD =BC =5\6-7=23 2 CA+CB=180!이고 CA：CB=2：1이므로 CA=180!\ =120! 2 3 / CC=CA=120! 4 CFBE=CAFB=180!-140!=40!(엇각)이므로 CABC=2CFBE=2\40!=80! CBAD=180!-80!=100!이므로 CFAE= 1 2 CAEB=CFAE=50!(엇각) \100!=50! 5 CBEC=CDCE(엇각)이므로 CBEC=CBCE / BE BCE에서 =7 cm 평행사변형 ABCD에서 AB =5 cm =BC s =DC / AE =BE -AB =7-5=2{cm} |RQ , AR |PQ 이므로 APQR는 평행사변형이다. 6 AP / AP =RQ =12 cm f CB=CC이고, CC=CPQB(동위각)이므로 PBQ는 이등변삼각형이다. / PB =PQ =5 cm / AB =AP +PB =12+5=17{cm} s 7 ⑤ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다. 8 9 DBE와 ABC에서 , CDBE=60!-CEBA=CABC, s 이므로 DB s BE =AB =BC DBE+ ABC(SAS 합동) =AF y`㉠ / DE s 같은 방법으로 =AC s FEC+ ABC(SAS 합동) / FE =AB s ㉠, ㉡에 의해 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 =AD s y`㉡ AFED는 평행사변형이다. / CDEF=CDAF=360!-{60!+80!+60!}=160! f ABCD=6\5=30{cm@}이므로 f PAB+ PCD= ABCD= \30=15{cm@} 1 2 1 2 7+ s PCD=15 s f / PCD=8{cm@} s s ABE에서 CAEB=180!-{18!+90!}=72! 10 CAEF=CFEC(접은 각)이므로 s CAEF= \{180!-72!}=54! 1 2 11 CACB=CDAC=60!(엇각)이므로 OBC에서 CBOC=180!-{30!+60!}=90! 따라서 평행사변형 ABCD의 두 대각선이 직교하므로 s ABCD는 마름모이다. =CD 이므로 CBDC=CDBC=30! BC f ABE+ CBE(SAS 합동)이므로 CBAE=CBCE ABF에서 CBAE=180!-{90!+35!}=55! s / CBCE=CBAE=55! 12 s s EBP와 ECQ에서 13 CBEP =90!-CPEC=CCEQ, BE s s CEBP=CECQ=45!이므로 =CE , / CAEC =180!-CAEB=180!-50!=130! EBP+ ECQ(ASA 합동) 28 정답과 해설 _ 개념편 s s 182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 28 17. 12. 13. 오후 1:54 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  / EPCQ = EPC+ ECQ f = EPC+ EBP = s EBC= ABCD= \4=1{cm@} 1 4 s 1 s 4 s s 14 점 D를 지나고 AB 을 그어 BC 와 만나는 점을 E라 하 5 cm 120! f 에 평행한 직선 A 3 cm D 채점 기준 |NC 임을 알기 =NC 임을 알기 ! AM @ AM # f AMCN이 평행사변형임을 알기 비율 40 % 40 % 20 % y @ y # 비율 30 % 40 % 30 % 22 AE 를 그으면 DAC와 EAC에서 밑변이 AC s 이므로 |DE 로 같고 A 6 cm AC s D B 5 cm C 7 cm E y ! DAC= EAC / s ABCD s ABC+ DAC = f = = = ABC+ EAC s s ABE s s 1 2 \{5+7}\6 s =36{cm@} 채점 기준 DAC= EAC임을 알기 s ABCD= s ABE임을 알기 ! @ # f 따라서 네 변의 길이가 같고 네 내각의 크기가 같으므로 f ABCD의 넓이 구하기 s 면 ABED는 평행사변형이므로 DE BE =AB f =AD =5 cm, =3 cm B E C 이때 CDEC=CABC=CDCE=60!이므로 DEC는 정삼각형이다. =CD =DE =5 cm / EC s / ( f ABCD의 둘레의 길이) =AB +BC +CD +AD =5+{3+5}+5+3 =21{cm} 15 MN 을 그으면 ABNM과 MNCD는 합동인 정사각형이므로 f EM =EN , CMEN=90!, FM =FN , CMFN=90! f A B E F M N D C MENF는 정사각형이다. f 18 APS+ CQR(SAS 합동), BPQ+ DSR(SAS 합동)이므로 PQRS에서 s s CP=CQ=CR=CS s s PQRS는 직사각형이므로 옳지 않은 것은 ①, ③ 따라서 f 이다. f 19 AE s / s BD ：ED =1：2이므로 ABE： EBD=1：2 ABE=a라 하면 EBD=2 ABE=2a s s ABD=a+2a=3a s ：DC s =3：2이므로 ABD： ADC=3：2 ABC의 넓이는 / ADC=2a s ABC=3a+2a=5a이므로 s 따라서 s ABE의 넓이의 5배이다. s s s 20 DOC= ABO=15 cm@ CO s =2AO 이므로 s OBC=2 ABO=2\15=30{cm@} / s DOC+ DBC = s =15+30=45{cm@} OBC s s s ABCD가 평행사변형이므로 |DC , 즉 AM |NC y`㉠ 21 AB f 또 AB y ! = DC AB AM =NC y`㉡ y @ 따라서 ㉠, ㉡에 의해 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 y # AMCN은 평행사변형이다. 같으므로 =DC 1 2 이므로 1 2 = f 182중등개뿔2-2 개념정답4단원(023~029).indd 29 17. 12. 13. 오후 1:54 IV . 사각형의 성질 29 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  닮은 도형을 기호를 써서 나타낼 때는 대응점의 순서를 맞추어 일정한 비율로 확대하거나 축소하여도 항상 모양이 같은 도 닮은 도형 P. 92 개념 확인 ABCT DEF s 쓴다. s 필수 예제 1 ⑴ FG ⑵ CH 필수 예제 2 ㄴ, ㅁ 형을 찾는다. 유제 1 ①, ④ P. 93 개념 확인 4, 4, 1, 2 필수 예제 3 ⑴ 2：3 ⑵ ⑶ 100! 8 3 ⑴ BC ：FG =4：6=2：3이므로 ABCD와 EFGH의 닮음비는 2：3이다. f f ⑵ AB 의 대응변은 EF 이므로 AB ：4=2：3 / AB = 8 3 ⑶ CD의 대응각은 CH이므로 유제 2 DE =12 cm, CC=80! 닮음비가 4：8=1：2이고, DE 의 대응변은 AB 이므로 6：DE =1：2 / DE =12{cm} CC의 대응각은 CF이므로 CC=CF=80! 유제 3 2：3 BC 의 대응변은 FG 이고 닮음비가 2：3이므로 BC ：9=2：3 / BC =6{cm} 평행사변형의 대변의 길이는 같으므로 { ABCD의 둘레의 길이}=2\{4+6}=20{cm} 마찬가지로 4：EF f =2：3에서 EF =6{cm} { EFGH의 둘레의 길이}=2\{6+9}=30{cm} 와 같다. P. 94 개념 확인 3, 2, 3 30 정답과 해설 _ 개념편 V. 도형의 닮음 필수 예제 4 ⑴ 2：3 ⑵ x=8, y= 15 2 ⑴ 대응하는 모서리의 길이의 비가 닮음비이므로 AB ：A'B' =4：6=2：3 ⑵ x：12=2：3 / x=8 15 2 5：y=2：3 / y= 유제 4 ⑴ 3：4 ⑵ 12 cm ⑴ 두 원기둥의 높이의 비가 닮음비이므로 27：36=3：4 ⑵ 큰 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 x cm라 하면 9：x=3：4 / x=12 따라서 큰 원기둥의 밑면의 반지름의 길이는 12 cm이다. 유제 5 31 2 두 삼각뿔의 닮음비는 9：12=3：4 15 2 x：10=3：4 / x= 6：y=3：4 / y=8 31 15 2 2 +8= / x+y= P. 95 개념 누르기 한판 3 30 5 ⑴ 5 cm ⑵ 5：8 4 48 5 ABCT DEF이므로 1 ⑴ BC s 따라서 닮음비는 3：4이다. =6：8=3：4 ：EF s ⑵ AB 의 대응변은 DE 이므로 AB ：4=3：4 / AB =3{cm} ⑶ CE의 대응각은 CB이므로 CE=CB=180!-{90!+30!}=60! DEF의 가장 짧은 변은 DE 이고 ：DE =12：8=3：2 3 AB s 즉, ABC와 DEF의 닮음비는 3：2이다. 18：EF s 15：DF =3：2 / EF =12 s =3：2 / DF =10 따라서 둘레의 길이의 비는 20：30=2：3 서로 닮은 두 평면도형에서 둘레의 길이의 비는 닮음비 f 1：1이다. 2 서로 합동인 삼각형은 대응변의 길이가 같으므로 닮음비는 CD=CH=360!-{100!+90!+70!}=100! 1 ⑴ 3：4 ⑵ 3 cm ⑶ 60! 2 1：1 182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 30 17. 12. 13. 오후 1:55 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  / ( DEF의 둘레의 길이) =DE +EF +DF ABC와 OMN에서 =8+12+10=30 CA=CO=90!, CC=CN=35!이므로 s s ABCT OMN(AA 닮음) s s / ( 45：( s s ABC와 DEF의 닮음비가 3：2이고, ABC의 둘레의 길이가 12+18+15=45이므로 s DEF의 둘레의 길이)=3：2 DEF의 둘레의 길이)=30 s 4 ABCDT DAEF이므로 ：DA =AD f AB f 15：12=12：DF ：DF 에서 / DF = 48 5 / AE =DF = 48 5 5 ⑴ 작은 원뿔과 큰 원뿔의 닮음비가 10：16=5：8이므로 ：PQ ：QR =DF ：PR =1：2이므로 DEF와 PQR에서 s DE s s GH s s =EF s s =HI s DEFT PQR(SSS 닮음) GHI와 LKJ에서 GHIT LKJ(SAS 닮음) s s ：LK ：KJ =2：1, CH=CK=20!이므로 P. 97 개념 확인 , 3, A, AED, SAS ⑴ AD ⑵ A, C, DAC, AA s 작은 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면 r：8=5：8 / r=5 필수 예제 2 ⑴ s ⑵ 6 20 3 ABC와 따라서 작은 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 5 cm이다. ⑴ ADB에서 ⑵ 작은 원뿔의 밑면의 둘레의 길이는 2p\5=10p{cm} AB s ：AD =AC s ：AB =3：2, CA는 공통이므로 ABCT ADB(SAS 닮음) 큰 원뿔의 밑면의 둘레의 길이는 2p\8=16p{cm} 따라서 두 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 비는 즉, 10：x=3：2 / x= s s 20 3 ⑵ ABC와 EBD에서 10p：16p=5：8 와 같으므로 5：8이다. 두 원뿔의 밑면의 둘레의 길이의 비는 두 원뿔의 닮음비 CA=CE=90!, CB는 공통이므로 s s ABCT EBD(AA 닮음) 즉, {10+x}：8=20：10 s / x=6 s 삼각형의 닮음조건 P. 96 개념 확인 DEF ⑴ 2, 2, 2, ⑵ 4, 8, 4, E, s DEF, AA ⑶ D, E, s DEF, SAS ⑴ 대응하는 세 쌍의 변의 길이의 비가 같으므로 s ABCT DEF(SSS 닮음) ⑵ 대응하는 두 쌍의 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인 각의 크 s 기가 같으므로 s ABCT DEF(SAS 닮음) ⑶ 대응하는 두 쌍의 각의 크기가 각각 같으므로 s s ABCT DEF(AA 닮음) s 필수 예제 1 s ABCT DEFT GHIT s s s s s s OMN(AA 닮음) PQR(SSS 닮음) LKJ(SAS 닮음) 유제 1 4 cm A 10 cm 15 cm A 6 cm 4 cm B 10 cm C E D ABC와 AED에서 AB s ：AE =AC s CA는 공통이므로 ：AD =5：2, AB CT AED(SAS 닮음) 즉, 10：DE s s =5：2 / DE =4{cm} P. 98 필수 예제 3 ⑴ 10 ⑵ 12 ⑴ AB @=BD \BC 이므로 12@=8\{8+x} / x=10 ⑵ BC @=CD \CA 이므로 6@=3\x / x=12 V . 도형의 닮음 31 182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 31 17. 12. 13. 오후 1:55 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 유제 2 BD AB cm, CD 9 = 5 @=BD \BC = 16 5 이므로 cm, AD = cm 12 5 ⑶ EBF와 DBC에서 CEBF=CDBC(접은 각), CBFE=CBCD=90!이므 s 로 DBC(AA 닮음) s EBFT 9 5 16 5 3@=BD \5 / BD = {cm} AC @=CD \CB 이므로 4@=CD \5 / CD = {cm} AD AD 이므로 \DC 16 5 @=DB 9 @= 5 직각삼각형의 넓이를 이용하여 AD / AD {cm} 12 5 \ = \BC \AD = \AB \AC 이므로 1 2 1 2 1 2 1 2 유제 3 8 3 10@=6\{6+x} / x= y@= 32 3 \ [ 32 3 +6 / y= / y-x= - = ] 32 3 8 3 40 3 32 3 40 3 \5\AD = \3\4 / AD = {cm} 12 5 의 길이 구하기 유제 5 ⑴ DBA'T A'CE(AA 닮음) ⑵ s s E 10 cm D 6 cm B 5 cm F B 8 cm C EF ：6=5：8 / EF = {cm} 15 4 ⑴ DBA'과 s A'CE에서 s CB=CC=60!, s CBA'D+CBDA'=120!이고 s CBA'D+CCA'E=120!이므로 CBDA'=CCA'E / DBA'T A'CE(AA 닮음) ⑵ DB =12-x이므로 s s {12-x}：8=4：5 / x= 28 5 28 5 A 7 x D 60! 60! 4 A' B 12 E 60! C A' D 12-x B 60! 4 8 60! 5 A' C E P. 99 필수 예제 4 ⑴ DC'E(AA 닮음) ABC'T ⑵ 2：1 ⑶ 4 cm s s DC'E에서 ⑴ ABC'과 10 cm C' CA=CD=90! s CABC'+CBC'A=90!이고 s CBC'A+CDC'E=90! 이므로 CABC'=CDC'E / ABC'T DC'E(AA 닮음) ⑵ BC' =BC s =CE C'E =10 cm s =CD -ED =8-3=5{cm} 이므로 C' 3 cm D E 8 cm 10 cm 5 cm C' BC' ：C'E =10：5=2：1 따라서 닮음비는 2：1이다. ⑶ 8：C'D =2：1 / C'D =4{cm} 유제 4 ⑴ 이등변삼각형 ⑵ 5 cm ⑶ cm ⑴ CEBD=CDBC(접은 각), CDBC=CEDB(엇각) 따라서 CEBD=CEDB이므로 EBD는 이등변삼각 8 cm A B A B 15 4 s 형이다. ⑵ EBD가 이등변삼각형이므로 BF s =DF = BD = \10=5{cm} 1 2 1 2 32 정답과 해설 _ 개념편 D 3 cm E C P. 100 한 번 더 연습 1 ⑴ ⑵ s ABCT DBE(AA 닮음) ABCT BDC(SAS 닮음) CBD(SSS 닮음) s s s ABCT ⑶ s 2 ⑴ 15 ⑵ 11 s 3 ⑴ BC , 5 ⑵ DC , 12 ⑶ AD , ⑷ BC , 6 60 13 ⑸ AD , 9 ⑹ BD , 6 1 ⑴ CA=CBDE=60!, CB는 공통이므로 ABCT DBE A 60! D 60! `(AA 닮음) s s =BC ⑵ AC ：DC ：BC =2：1, A B C B E CC는 공통이므로 ABCT BDC(SAS 닮음) B 8 cm 4 cm s s B 4 cm C D C 2 cm ⑶ A 32 cm 5 4 cm C 8 cm 5 cm B 8 cm C B 10 cm D AB ：CB =BC ：BD =AC ：CD =4：5이므로 ABCT CBD(SSS 닮음) s s 182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 32 17. 12. 13. 오후 1:55 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z CBA ABDT 2 ⑴ (SAS 닮음)이므로 s 12：8=x：10 s A 12 x C 8 10 B 18 D B 12 A / x=15 ⑵ ABCT ACD (AA 닮음)이므로 s {2+x}：4=4：2 s / x=6 2+x A 4 B C C 4 A 2 D ⑵ ABOT CDO(SAS 닮음)이므로 11 s 2 ：x=5：10 / x=11 s 3 ⑴ 6@=4\{4+x} / x=5 A 6 D 4 4+x C B 6 A A 6 x D A 6 6：4={4+x}：6 ⑵ 6@=x\3 / x=12 6：3=x：6 ABC의 넓이에서 B B ⑶ 1 s 2 1 2 1 2 1 2 ⑷ x@=3\{3+9} / x=6 12：x=x：3 \AB \AC = \BC \AD 이므로 \5\12= \13\x / x= 60 13 A 12 B B x C D 3 C A 15 15 C C D x 9 D 4 x 25 ⑸ 15@=x\25 / x=9 25：15=15：x ⑹ x@=4\9 / x=6 B C 3 D x A x D B 2 ⑴ DA |BC 이므로 CABC=CEAD(엇각) AC |DE 이므로 CBAC=CAED(엇각) D A E B 5 C / ABCT EAD(AA 닮음) ⑵ BE =x라 하면 s s {3+x}：3=5：2 A 3+x 5 E 3 2 D C A B / x= 9 2 따라서 BE = 9 2 10cm A 5 cm A 8cm B D C E 3 ABDT ACE (AA닮음)이므로 s 10：8=5：AE s / AE =4{cm} / BE =AB -AE =10-4=6{cm} 4 6@=DB / \4에서 BD 1 2 \BC ABC = =9{cm} \AD s 1 2 = \{9+4}\6=39{cm@} 5 AEB'T DB'C(AA 닮음)이므로 ：DB' AE s 3：DB' =AB' s ：DC 에서 =4：8 / DB' =6{cm} x：4=9：x B C A / BC =AD =AB ' +B'D =4+6=10{cm} P. 101 개념 누르기 한판 1 ⑴ 6 ⑵ 6 CBD ABCT 1 ⑴ (SAS 닮음)이므로 s 16：8=12：x s / x=6 2 ⑴ ABCT EAD(AA 닮음) ⑵ 1 ③ 2 ④, ⑤ 3 6p cm 4 ④ 5 ④ s 3 6 cm s 4 ④ 6 3 cm 7 cm 8 2 cm 9 ⑤ 10 4 cm 9 2 5 10 cm A 12 16 C x D 8 4 B 8 C B P. 102 ~ 104 단원 마무리 25 4 12 ① 13 2 cm 14 20 cm 15 4 cm@ cm 17 ③ 18 ② 11 ② 12 5 16 20 45 4 19 16, 과정은 풀이 참조 cm, 과정은 풀이 참조 V . 도형의 닮음 33 182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 33 17. 12. 13. 오후 1:55 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ：QR =12：8=3：2이므로 닮음비는 3：2이다. ABCT MBD(AA 닮음)이므로 1 ① BC ② CP=CA=360!-{70!+80!+85!}=125! ③ AD 의 대응변은 PS , PQ 의 대응변은 AB 이므로 AD 와 11 ：MB =BC s AB s 8：5=10：BD ：BD 에서 / BD = {cm} 25 4 6 7 8 PQ 의 길이의 비는 알 수 없다. ④ CQ=CB=70! ⑤ AB ：PQ =3：2이므로 8：PQ =3：2 / PQ = 16 3 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 1 2 =10{cm} 3 물의 높이는 20\ 비는 20：10=2：1 원뿔 모양의 그릇과 원뿔 모양으로 물이 담긴 부분의 닮음 수면의 반지름의 길이를 r cm라 하면 6：r=2：1 / r=3 따라서 수면의 둘레의 길이는 2p\3=6p{cm} 4 ④ CA=CD=40!, CC=CE=80!이므로 ABCT DFE(AA 닮음) s 5 AB ：CB s =BC ：BD 이므로 8：10=10：BD / BD = 25 2 ABCT AED(AA`닮음)이므로 ：AE =AC AB s s 10：5=AC ：AD 에서 ：4 / AC =8{cm} / CE =AC -AE =8-5=3{cm} ABDT OPD(AA 닮음)이므로 =DA s ：DO 에서 ：PD BD s 10：PD =8：5 / PD = {cm} 25 4 ABCT EDC(SAS 닮음)이므로 ：ED AB s 6：DE =AC s ：EC 에서 =9：3 / DE =2{cm} AFD와 9 CA=CC, CAFD=CCDE(엇각)이므로 CDE에서 s s AFDT CDE(AA 닮음) AF ：CD s =AD s 6：4=8：CE ：CE 에서 / CE = {cm} 16 3 10 CDEF =CBAE+CABE =CCBF+CABE=CABC CEFD =CCBF+CBCF =CACD+CBCF=CBCA / ABCT DEF(AA 닮음) AB ：DE s 6：3=8：EF ：EF =BC s / EF 에서 =4{cm} 34 정답과 해설 _ 개념편 12 CC=●, CCEF=\로 나타내면 EFC에서 ●`+\=90! A E CDEF=CADE=CC=●` s CEDF=CDAE=CCEF=\ B D F C 이때 CCAB의 크기가 90!인지 알 수 없으므로 ABD에 서 직각을 뺀 나머지 두 각의 크기는 ●, \인지 알 수 없다. s / CADT DAET CDET EDFT CEF ( s AA`닮음) s 따라서 나머지 넷과 닮은 삼각형이 아닌 것은 ①이다. s s s 13 ABDT ACE(AA닮음)이므로 AB s AB ：AC =AD s ：AE 에서 ：8=3：4 / AB =6{cm} / BE =AB -AE =6-4=2{cm} 14 15@=9\{9+HC } / HC @=16\{16+9}에서 AC AC =16{cm} @=400 / AC =20{cm} 15 2@=DB \1 / DB =4{cm} / ABD = \BD \AD s = \4\2=4{cm@} 1 2 1 2 @=8\2 ABC에서 AD 16 / AD s 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 =4{cm} AM =BM =CM =5 cm / MD =BD -BM =8-5=3{cm} 따라서 1 2 AMD의 넓이에서 \5\DH s = \3\4 1 2 / DH = {cm} 12 5 A 4cm 5 cm H M 3 cm D 17 CEBD=CDBC(접은 각), CEDB=CDBC(엇각)이므 로 CEBD=CEDB EBD는 이등변삼각형이므로 =10{cm}, EB =ED BF 따라서 1 BD s 2 EBF와 = DBC에서 CEBF=CDBC(접은 각), s CBFE=CBCD=90!이므로 s EBF∽ DBC(AA 닮음) ：BC =EF BF s s 10：16=EF ：DC 에서 ：12 / EF = {cm} 15 2 182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 34 17. 12. 13. 오후 1:55 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  BF ：BC =BE ：BD 에서 10：16=BE ：20 / BE = {cm} 25 2 / ED =EB = cm 25 2 18 AD / EC =DE =7이므로 AB =BC =AC =15 =BC -BE =15-5=10 DBE와 ECF에서 CB=CC=60!, s s CBDE+CBED=120!이고 CBED+CCEF=120!이므로 CBDE=CCEF / DBET ECF(AA 닮음) DE ：EF s 7：EF =DB s ：EC 에서 =8：10 / EF = 35 4 / AF =EF = 35 4 19 닮음비가 5：10=1：2이므로 x：8=1：2 /` x=4 y：12=1：2 /` y=6 3：z=1：2 /` z=6 / x+y+z=4+6+6=16 채점 기준 ! x의 값 구하기 @ y의 값 구하기 # z의 값 구하기 $ x+y+z의 값 구하기 20 ：DB BC s 15：DB =4：3이므로 s =4：3 / BD = {cm} 45 4 채점 기준 ABCT ADB임을 알기 ! @ BD s 의 길이 구하기 s ABC와 ADB에서 AB s ：AD =AC s ：AB =4：3, CA는 공통이므로 ABCT ADB(SAS 닮음) y @ y # y $ 비율 30 % 30 % 30 % 10 % y ! y @ 비율 60 % 40 % y ! 182중등개뿔2-2 개념정답5단원(030~035).indd 35 17. 12. 13. 오후 1:55 V . 도형의 닮음 35 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  삼각형과 평행선 P. 108 개념 확인 EFC ADET s ：EF AD s / AD =AE s ：DB EFC(AA 닮음)이므로 ：EC 에서 DB =EF =AE ：EC 필수 예제 1 ⑴ x= , y= ⑵ x= , y= 21 4 8 3 21 2 25 2 ⑴ 4：7=3：x / x= 4：3=y：2 / y= ⑵ x：3=14：4 / x= 5：y=4：10 / y= 유제 1 ⑴ x=3, y=9 ⑵ x= , y= ⑴ 8：4={9-x}：x / x=3 12 7 8：12=6：y / y=9 18 7 ⑵ 3：7=x：6 / x= 3：7=y：4 / y= 12 7 21 4 8 3 21 2 25 2 18 7 VI. 닮음의 활용 5：4=6：8 따라서 FE 와 AB 는 평행하지 않다. A 4 F 5 C B 8 E 6 P. 110~111 개념 확인 ⑴ 이등변삼각형, BD BCE에서 BA ⑴ ：AE `=BD ：DC 이고, ⑵ 이등변삼각형, BD ACE는 이등변삼각형이므로 AE =AC ：AC `=BD ：CD ⑵ BDA에서 BA ：FA =BD ：CD 이고, AFC는 이등변삼각형이므로 FA =AC ：AC =BD ：CD s / AB s s / AB s 필수 예제 3 ⑴ 9 ⑵ 30 7 ⑴ x：6=6：4 / x=9 ⑵ 6：8=x：{10-x} / x= 30 7 유제 3 ⑴ 12 cm ⑵ 6 cm ⑴ CBAD=CBEC(동위각), CDAC=CACE(엇각) 이므로 CACE=CAEC이다. 따라서 ACE는 이등변삼각형이다. / AE =AC s BCE에서 BA =12 cm ⑵ ：AE =BD ：DC 이므로 16：12=8：DC s / DC =6{cm} P. 109 개념 확인 ADE, CADE ADE에서 ABC와 s ：AD =AC s ABCT ADE(SAS 닮음) AB s ：AE =3：2, CA는 공통이므로 따라서 CABC=CADE, 즉 동위각의 크기가 같으므로 =AC ：AE 인지 확인한다. ② 4：1=8：2이므로 BC |DE ⑤ 4：2=6：3이므로 BC |DE 따라서 DF 와 BC 는 평행하지 않다. s BC |DE s 필수 예제 2 ②, ⑤ AB ：AD 유제 2 DE 4.5：6=4：5 6：4.5=8：6 / DE |AC 36 정답과 해설 _ 개념편 필수 예제 4 16 cm@` BD ：CD =9：12=3：4이므로 ABD： ADC=3：4 즉, 12： s / ADC=3：4 s ADC=16{cm@} s s 유제 4 35 cm@` BD ：CD =AB ：AC =5：2이므로 ABD： ADC=5：2 즉, s / ABD：14=5：2 s ABD=35{cm@} s s 필수 예제 5 ⑴ 12 ⑵ 3 ⑴ 10：8=15：x / x=12 ⑵ 6：x=8：4 / x=3 유제 5 10 cm DB =x cm라 하면 12：8={x+5}：x / x=10 A 4 F 4.5 D 6 5 C B B A 4.5 D 6 8 E 6 C / DB =10 cm 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 36 17. 12. 13. 오후 1:56 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  점 B를 지나고 AD 에 평행한 직선 A 을 그어 AC 와 만나는 점을 E라 하 D P. 113 8 cm E 4 cm C 5 cm B 면 CAD에서 4：8=5：DB s / DB =10{cm} P. 112 개념 누르기 한판 1 ⑴ x=3, y= ⑵ x=6 10 3 s 3 36 cm@` ACF, CDF ⑵ 2 cm ⑶ 2：3 2 ⑤ 4 ⑴ 5 2：3 s 1 ⑴ 6：{6+4}=x：5 / x=3 10 3 6：{6+4}=2：y / y= ⑵ 3：x=6：12 / x=6 2 ⑤ DE DE ：BC =AE ：AC 에서 ：10=4：7 / DE = {cm} DE ：BC =AE ：EC 임에 주의한다. 40 7 3 BD ：CD =AB ：AC =12：8=3：2이므로 ABD： ADC=3：2 3 5 ABC= 3 5 s ACF에서 s 4 ⑴ ABE와 CAEB=CAFC=90!, CBAE=CCAF이므로 s s ABET ACF(AA 닮음) BDE와 CDF에서 s s CBED=CCFD=90!, CBDE=CCDF(맞꼭지각) s 이므로 CDF(AA 닮음) s BDET ⑵ ABET s ：CF ACF이므로 s ：AC =AB s 에서 ：3=4：6 / BE =2{cm} BE s BE ⑶ BDET CDF이므로 BD s ：CD =BE s ：CF =2：3 5 BD ：CD =AB ：AC =5：3이므로 BC ：CD =2：3 / ABC： ACD=BC ：CD =2：3 s s 평행선과 선분의 길이의 비 개념 확인 [그림] a', b' a', b' [비례식] a', b' 필수 예제 1 ⑴ ⑵ 45 2 32 3 ⑴ x：18=20：16 / x= 45 2 ⑵ 4：{x-4}=6：10 / x= 유제 1 ⑴ x= , y= ⑵ x=10 20 3 18 5 32 3 20 3 ⑴ {10-x}：x=4：8 / x= 10：3=12：y / y= 18 5 ⑵ 12：6=x：{15-x} / x=10 P. 114 개념 확인 ⑴ 3, 1, 1, 3, 4 ⑵ 6, 2, 3, 2, 2, 2, 4 필수 예제 2 41 5 점 A를 지나고 DC 으면 ABH에서 AE ：EB s =5：2이므로 5：7=3：x / x= 에 평행한 직선을 그 A D4 E B 3 x 4 H 4 F C 21 5 21 5 8 5 41 5 3 2 8 5 유제 2 ⑴ x= ⑵ x= , y=5 3 2 ABH에서 ⑴ 3：8=x：4 / x= s 5 A 3 E 5 x G B 4 H 5 ⑵ CDA에서 CG ：CA =2：5이므로 2：5=x：4 / x= s ABC에서 3：5=3：y / y=5 s P. 115 ⑵ cm 2 s 3 BCD에서 BE ⑵ s EF s ：2=1：3 / EF ：BD =1：3이므로 2 3 {cm} = VI . 닮음의 활용 37 내각의 이등분선의 비에 대한 설명이 이루어진다. ⑵, ⑶에서 AB `:`AC {=BE `:`CF }=BD `:`CD 개념 확인 ⑴ CDE, 1, 2, BDC, BD , 3 / s ABD= s \60=36{cm@} / BC =BH +HC = +4= 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 37 17. 12. 13. 오후 1:56 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 필수 예제 3 ⑴ AB |EF |DC ⑵ cm ⑶ cm 12 5 24 5 ⑴ 동위각의 크기가 90!로 같으므로 AB |EF |DC ⑵ ABET CDE(AA 닮음)이고 닮음비가 2：3이므로 ：ED BE s 즉, BE =2：3 s ：BD =2：{2+3}=2：5이므로 BCD에서 2：5=EF ：6 / EF s = {cm} 12 5 ⑶ BCD에서 BF 3 5 BC = ：FC 3 5 = =BE 24 5 \8= / CF s {cm} ：ED =2：3 유제 3 ⑴ x= , y=5 ⑵ x= 24 7 15 8 ABET ⑴ CDE(AA 닮음)이고 닮음비가 5：3이므로 ：ED BE s 즉, BE =5：3 s ：BD =5：{5+3}=5：8이므로 BCD에서 x：3=5：8 / x= s 15 8 y：8=5：8 / y=5 ：ED BE s 즉, BE =3：4 s ：BD =3：{3+4}=3：7이므로 BDC에서 x：8=3：7 / x= s 24 7 ⑵ AEBT CED(AA 닮음)이고 닮음비가 3：4이므로 2 ⑴ 점 A를 지나고 DC 에 평행한 12 D 직선을 그으면 ABG에서 10：5=x：6 / x=12 s 10：15={y-12}：8 / y= 52 3 ⑵ 점 A를 지나고 DC 에 평행한 직선 A x y-12 E 6 B 8 을 그으면 ABG에서 2：5=1：{x-2} s / x= 9 2 3 AODT COB(AA 닮음)이고 닮음비가 2：3이므로 AO s ：OC ：OB =DO s ABC에서 2：5=EO =2：3 ：6 / EO = {cm} s DBC에서 2：5=OF ：6 / OF = {cm} s / EF =EO +OF = + = {cm} 12 5 12 5 24 5 10 F 5 C 12 12 G 20 A D 2 E 1 2 F 2 3 x-2 2 G x C 3 B 12 5 12 5 CDE(AA` 닮음)이고 ABET 4 ⑴ 닮음비가 2：1이므로 s s =2：1 BE ：ED 즉, BE ：BD =2：{2+1}=2：3이므로 BCD에서 x：3=2：3 / x=2 ⑵ AFBT DFC(AA 닮음)이고 y：10=2：3 / y= s 닮음비가 4：5이므로 s s =4：5 AF ：FD 20 3 즉, AF ：AD ACD에서 x：15=4：9 / x= =4：{4+5}=4：9이므로 20 3 12：y=4：5 / y=15 s P. 116 개념 누르기 한판 1 ⑴ x= ⑵ x=15, y= 36 5 2 ⑴ x=12, y= ⑵ x= 3 ③ 52 3 20 3 24 5 9 2 20 3 4 ⑴ x=2, y= ⑵ x= , y=15 1 ⑴ 6：4=x：{12-x} / x= ⑵ 10：4=x：6 36 5 / x=15 10：4=12：y / y= 24 5 38 정답과 해설 _ 개념편 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 10 x 4 6 L m n L P. 117~118 개념 확인 ⑴ SAS, ABC, BC , 2, 1 2 ⑵ 1, NC 필수 예제 1 5 10 4 12 y m n 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 MN = BC = \10=5 1 2 1 2 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 38 17. 12. 13. 오후 1:56 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z D ⑵ ABD에서 MP \20=10{cm} 유제 2 15 DBC에서 y= BC = \14=7 유제 1 AC =12, BC =10 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 NC =AN =6 / AC =AN +NC =6+6=12 BC =2MN =2\5=10 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 DE = AC , EF = AB , DF = BC 1 2 1 2 / DE +EF +DF = {AC +AB +BC } = \{8+12+10}=15 1 2 1 2 1 2 필수 예제 2 ⑴ AMN+ CME ⑵ 4 cm ⑴ AMN과 s CME에서 s CMAN=CMCE(엇각), s s AM , =CM CAMN=CCME(맞꼭지각) 이므로 AMN+ CME(ASA 합동) A N M B 8 cm E C ⑵ AMN+ CME이므로 AN =CE s DBE에서 DA s 이고, AN =AB , AN 1 2 BE = |BE 1 2 = =NE 이므로 \8=4{cm} / CE =AN =4 cm s s DN s s s 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 P. 119 개념 확인 x=5, y=7 AD |MN |BC s s 이므로 1 2 AD = 1 2 1 2 1 2 ABD에서 x= \10=5 필수 예제 4 ⑴ 25 cm ⑵ 5 cm 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 AD |MN |BC 이므로 1 2 = 1 2 ⑴ ABC에서 MQ BC = \30=15{cm} s ACD에서 QN / MN s =MQ \20=10{cm} = = 1 2 AD 1 2 +QN =15+10=25{cm} 1 1 2 2 =15-10=5{cm} AD = = / PQ s =MQ -MP 유제 5 8 cm AD |MN |BC ABC에서 MP / PN s =MN 이므로 1 1 2 2 =10-6=4{cm} -MP BC = = \12=6{cm} ACD에서 AD =2PN =2\4=8{cm} s 유제 6 14 cm AD |MN |BC 이므로 1 1 2 2 =4+3=7{cm} AD = = ABD에서 MP \8=4{cm} =MP +PQ / MQ s ABC에서 BC =2MQ =2\7=14{cm} 유제 3 ⑴ 4 cm ⑵ 6 cm ⑴ 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 ABF에서 DE |BF 이므로 CED에서 DE =2PF =2\2=4{cm} ⑵ 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 s ABF에서 BF =2DE =8{cm} / BP s =BF -PF =8-2=6{cm} P. 120 한 번 더 연습 필수 예제 3 평행사변형 1 30 2 9 cm 3 21 cm 4 12 cm 대각선 BD를 그으면 삼각형의 두 변의 S D A 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 ABD에서 PS |BD , PS = BD s CDB에서 QR |BD , QR = BD 1 2 1 2 P B R C 따라서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 s PQRS는 평행사변형이다. f 유제 4 34 cm PQ =SR , PS =QR = = AC 1 2 +RS +QR BD 1 2 +BD / PQ +SP =AC =16+18=34{cm} Q s DBC에서 PQ \20=10 1 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 ABC에서 BC =2\10=20 =2MN 1 2 =10+20=30 BC = = 1 2 / PQ s +BC 2 AN |BC 이므로 AMN+ CME(ASA`합동) / MN s =ME s =3 cm DBE에서 s DA =AB , AN |BE 이므로 DN =NE =3+3=6{cm} D 6 cm N 3 cm M 3 cm C E A B VI . 닮음의 활용 39 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 39 17. 12. 13. 오후 1:56 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z / DM =DN +NM DN `:`NM `:`ME =6+3=9{cm} =2`:`1`:`1 4 ⑴ 등변사다리꼴이므로 AC =BD A S D 3 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 ABF에서 DE |BF 이고 BF s =2DE =2\14=28{cm} CED에서 GF = \14=7{cm} = DE 1 1 2 2 =28-7=21{cm} / BG s =BF -GF 4 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 |EC 이고 AEC에서 DF 1 2 EC 1 2 = = DF s \8=4{cm} DBG에서 DG =2EC =2\8=16{cm} / FG s =DG -DF =16-4=12{cm} P. 121 개념 누르기 한판 2 4 cm 1 3 cm 4 ⑴ 마름모 ⑵ 마름모 ⑶ 직사각형 ⑷ 정사각형 5 x=16, y=2 3 7 cm 1 DBC에서 BC s ABC에서 MN / RN s =MN =2\5=10{cm} =2PQ 1 1 2 2 =5-2=3{cm} -MR BC = = \10=5{cm} 2 점 D를 지나고 BC 에 평행한 직선을 A 그어 AF 와 만나는 점을 G라 하면 DEG+ CEF(ASA 합동)이므 s 로 DG =CF s ABF에서 DG = BF s 따라서 FC BF 이므로 1 2 3 2 = 1 2 +FC 1 2 + BC =BF Z =BF BF = BF =6{cm} / BF =4{cm} D G E F 6 cm B C 3 CEB에서 BE =2DF 이므로 21+GE s BE |DF =2DF y ㉠ 이므로 ADF에서 DF =2GE y ㉡ s ㉡을 ㉠에 대입하면 21+GE =4GE / GE =7{cm} 40 정답과 해설 _ 개념편 따라서 네 변의 길이가 같으므로 ⑵ 직사각형이므로 AC =BD PQRS는 마름모이다. D S A f PQ =SR = AC , PS =QR = BD PQ =SR = AC , PS =QR = BD 1 2 1 2 1 2 1 2 P B P B B P Q P B Q Q C S R R C R C D R C A S D 따라서 네 변의 길이가 같으므로 ⑶ 마름모이므로 AC ⊥BD PQRS는 마름모이다. A BD |PS |QR , AC |PQ |SR 이므로 CPQR=90! 따라서 네 내각의 크기가 90!이 므로 PQRS는 직사각형이다. f ⑷ 정사각형이므로 f =BD AC ⊥BD PQ =SR AC , , AC 1 2 = = 1 2 |QR PS =QR BD 이고, Q BD |PS , AC |PQ |SR 이므로 CSPQ=90! 따라서 네 변의 길이가 같고 네 내각의 크기가 90!이므로 PQRS는 정사각형이다. f |MN AD |BC 5 ABC에서 MQ = \20=10 이므로 1 2 BC = 1 2 MP s =QN =MN -MQ =18-10=8이므로 y=MQ -MP =10-8=2 ABD에서 x=2MP =2\8=16 s 삼각형의 무게중심 P. 122 개념 확인 DEG, 2, 1, DHF, 2, 1 s s 필수 예제 1 ⑴ x=6, y=8 ⑵ x=6, y=12 ⑴ 점 D는 BC 의 중점이므로 x= AG BC 1 2 ：GD 1 2 = \12=6 =2：1이므로 y：4=2：1 / y=8 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 40 17. 12. 13. 오후 1:56 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 의 중점이고 BE |DF 이므로 / APO = ABC s ⑵ ADF에서 AG ：AD =2：3이므로 필수 예제 3 15 cm 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 이용하기 / BD =BP +PQ +QD x：9=2：3 / x=6 s BG =2：1이므로 ：GE y：6=2：1 / y=12 BD =DC , BE |DF 이므로 x+y=2\9=18 / x=18\ =6, y=18\ =12 1 3 2 3 유제 1 ⑴ x=15, y=10 ⑵ x=16, y=6 ⑴ 직각삼각형에서 빗변의 중점 D는 외심이므로 ⑵ =2：1이므로 AD / x= \30=15 = AB 1 2 =CD =BD 1 2 ：GD =2：1이므로 2 3 ADF에서 AG ：GD =10 y=15\ CG AE s AB ：4=2：1 / AE =8 =AC 이므로 x=AC =2AE =2\8=16 EBC에서 점 D는 BC 1 2 \12=6 BE 1 2 = y= s P. 123 개념 확인 ⑴ , , 15 ⑵ , , , 5 1 2 1 2 1 3 1 6 1 6 \60=20{cm@} 필수 예제 2 ⑴ 20 cm@ ⑵ 10 cm@` 2 6 AFGE= ABC= ⑴ 2 6 ⑵ BGE = s BGA f s 1 2 1 2 1 6 = s \ 1 3 [ ABC ] = s ABC= 1 6 \60=10{cm@} 유제 2 36 cm@` s AGE= BDG= \12=6{cm@} 1 2 / s ABC=6 s AGE=6\6=36{cm@} s s =4 cm, PQ =4 cm, QD =4 cm P. 124 =6 cm이므로 개념 확인 ⑴ 2 cm ⑵ BP =BO ⑴ DO 1 3 DO =2BO ⑵ BD QO 1 3 = = \6=2{cm} =2\6=12{cm}이므로 ` BP =PQ =QD = BD = \12=4{cm} 1 3 1 3 OA =OC 이므로 두 점 P, Q는 각각 ABC, ACD의 무 게중심이다. / BP =2PO , DQ =2QO s s 유제 3 8 cm 게중심이다. / PQ OA =OC 이므로 두 점 P, Q는 각각 ABC, ACD의 무 s s =2PO +PO +QO +2QO ` =3{PO +QO } =3PQ =3\5=15{cm} =PO 1 3 = +OQ Z 1 DO 3 + BO = {BO +DO } 1 3 1 3 = BD = \24=8{cm} 1 3 유제 4 4 cm@` OA =OC 이므로 점 P는 ABC의 무게중심이다. s = s \ [ 1 2 ABCD ] = 1 12 f ABCD= 1 12 \48=4{cm@} 1 6 1 6 f P. 125 한 번 더 연습 1 x= , y= 5 3 10 3 2 ⑴ 6 cm@ ⑵ 18 cm@ ⑶ 36 cm@ 4 4 cm 3 4 cm@ ABC의 무게중심이므로 = \15=5 1 3 GBC의 무게중심이므로 1 점 G가 1 AD = GD s 3 점 G'이 1 3 GD s x= = \5= 1 3 2 3 5 3 10 3 y= GD = \5= 2 3 2 ⑴ DE 가 BDG의 중선이므로 BDE=2\3=6{cm@} BDG=2 s ：GD ⑵ AG s 따라서 s ABD： BDG=3：1이므로 =2：1이므로 AD ：GD =3：1 ABD=3 s s BDG=3\6=18{cm@} s s VI . 닮음의 활용 41 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 41 17. 12. 13. 오후 1:56 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  ⑶ AD 가 ABC의 중선이므로 ABD=2\18=36{cm@} ABC=2 s s s DBE에서 BG ：GE =2：1이므로 3 s / s DBG： DGE=2：1 DGE = s DBG s = s \ 1 6 [ ABC ] = 1 12 s ABC= 1 12 \48=4{cm@} 1 2 1 2 s BCD에서 BD =2MN =2\6=12{cm} 4 BP s PQ =PQ 1 3 = =QD 이므로 1 3 = BD \12=4{cm} P. 126 개념 누르기 한판 1 ⑴ x=4, y=2 ⑵ x=4, y=3 2 ⑴ 2 cm ⑵ 3：1：2 ⑶ 4배 3 36 cm@ 4 10 cm@ = 1 2 ：GH ⑵ AF = AH 1 2 ：FG / AF 1 2 GBC= ⑶ \12=6{cm} =6：2：4=3：1：2 \8\4=16{cm@} 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의해 s DE = BC = \8=4{cm} 1 2 1 2 GED= 따라서 s \4\2=4{cm@} 1 2 GBC의 넓이는 GED의 넓이의 4배이다. 3 GG' ：G'D s =2：1이므로 s GBG'： G'BD=2：1 3 2 ABC=6 GBD = s GBG'= s 3 2 / s / s s s 4 평행사변형 ABCD에서 BP 1 3 APQ = ABD s = s \ [ 1 2 ABCD ] \4=6{cm@} GBD=6\6=36{cm@} =PQ =QD 이므로 = f ABCD= 1 6 \60=10{cm@} 1 3 1 6 f 1 ⑴ 점 G가 ABC의 무게중심이므로 AG ：GM s =2：1 즉, x：2=2：1 / x=4 AM 이 중선이므로 BM =MC =3 ABM에서 y：3=2：3 / y=2 ⑵ 빗변의 중점 E는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 s BE =AE =CE = AC = \12=6 1 2 1 2 점 G가 ABC의 무게중심이므로 BG =2：1 ：GE s 2 3 2 3 / x= BE = \6=4 y= s 1 2 BE 1 2 = \6=3 BCE에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 성질에 의해 닮은 도형의 넓이와 부피 P. 127 개념 확인 ⑴ 2：3 ⑵ 2：3 ⑶ 4：9 ⑶ 2@：3@=4：9 ‌‌⑵ 8：12=2：3 ⑶ {2\2}：{3\3}=2@：3@=4：9 필수 예제 1 ⑴ 1：2 ⑵ 24 cm@` ⑴ BC =4：8=1：2 ：EF ⑵ 넓이의 비는 1@：2@=1：4이므로 DEF=1：4 DEF=24{cm@} 6： / s s 유제 1 64 cm@` CGHT DGF(AA 닮음)이므로 A AODT COB(AA 닮음)이고 닮음비가 2 ⑴ GH s 이때 ：GF =CG s ：DG =2：1 GH = AH = \12=4{cm} 1 3 1 3 / FG = GH 1 2 1 2 = \4=2{cm} 42 정답과 해설 _ 개념편 D E 12 cm F G B C H 8 cm 12：16=3：4이므로 넓이의 비는 3@：4@=9：16 s 즉, 36： s COB=9：16 / COB=64{cm@} s s 유제 2 ⑴ 4：9 ⑵ ⑴ EDAT cm@` 75 2 EBC(AA 닮음)이고 닮음비가 6：9=2：3이므로 넓이의 비는 2@：3@=4：9 s s 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 42 17. 12. 13. 오후 1:56 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  ⑵ AE ：EC =2：3이므로 AE ：AC =2：5 AFET ABC(AA 닮음)이고 닮음비가 ⑵ (실제 거리) =5 cm_ 2：5이므로 넓이의 비는 2@：5@=4：25 s 즉, 6： s ABC=4：25 75 2 {cm@} / ABC= s s P. 128 개념 확인 ⑴ 2：3 ⑵ 4：9 ⑶ 8：27 ⑵ 2@：3@=4：9 ⑶ 2#：3#=8：27 ‌‌⑵ {2@\6}：{3@\6}=2@：3@=4：9 ⑶ {2\2\2}：{3\3\3}=2#：3#=8：27 필수 예제 2 ⑴ 2：3 ⑵ 100 cm@ ⑶ 270 cm# 두 원뿔 A와 B의 닮음비는 2：3 ⑵ 옆넓이의 비는 2@：3@=4：9이므로 (A의 옆넓이)：225=4：9 / (A의 옆넓이)=100{cm@} ⑶ 부피의 비는 2#：3#=8：27이므로 80：(B의 부피)=8：27 / (B의 부피)=270{cm#} 유제 3 ⑴ 1：2 ⑵ 1：4 ⑶ 1：8 두 구 O와 O'의 닮음비는 2：4=1：2 ⑵ 1@：2@=1：4 ⑶ 1#：2#=1：8 유제 4 ⑴ 27：125 ⑵ 196 mL ⑴ 원뿔 모양으로 물이 담긴 부분 과 원뿔 모양의 그릇의 닮음비 가 12：20=3：5이므로 부피의 비는 3#：5#=27：125 ⑵ 부은 물의 양이 54 mL이므로 가득 찼을 때 물의 양을 V mL 라 하면 54：V=27：125 / V=250 따라서 더 부어야 하는 물의 양은 250-54=196{mL} P. 129 필수 예제 3 ⑴ 3 cm ⑵ 500 m(=0.5 km) ⑴ (축도에서의 길이) =0.3 km\ 1 10000 1 10000 =30000 cm\ =3 cm 1 10000 =5 cm\10000 =50000 cm =500 m(=0.5 km) = 1 16000 = 3 cm 48000 cm 1 16000 유제 5 640 m (축척)= 3 cm 480 m 이의 실제 거리는 1 16000 필수 예제 4 3.2 m 따라서 축척이 인 축도에서 거리가 4 cm인 두 지점 사 4 cm_ =4 cm\16000=64000 cm=640 m A 1.6m 반사각 입사각 B 2 m C 4 m D E 입사각의 크기와 반사각의 크기는 같으므로 ABCT DEC(AA 닮음) ：DE =BC s ：EC 에서 AB s 1.6：DE =2：4 / DE =3.2{m} 따라서 국기 게양대의 높이는 3.2 m이다. 유제 6 6 m ABCT DBE(AA 닮음)이므로 1.5：DE s 따라서 나무의 높이는 6 m이다. =2：8 / DE s =6{m} 12 cm 물 그릇 20 cm P. 130 개념 누르기 한판 EBD, 64：25 ⑵ CFB, 9：16 1 ⑴ 25 2 2 cm@` s s 3 ⑴ 1：4 ⑵ 1：2 ⑶ 12 cm@ 4 54 cm# 5 50 m ABCT 1 ⑴ 닮음비가 8：5이므로 넓이의 비는 8@：5@=64：25 s EBD(AA 닮음) s ⑵ AFET CFB(AA 닮음) 닮음비가 6：8=3：4이므로 넓이의 비는 s 3@：4@=9：16 s 2 ABCT ADB(AA 닮음)이고 닮음비가 6：4=3：2이므로 넓이의 비는 3@：2@=9：4 s 즉, s ABC：10=9：4 45 2 {cm@} ABC= / s s VI . 닮음의 활용 43 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 43 17. 12. 13. 오후 1:56 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  / DBC = ABC- ABD= -10= {cm@} 45 2 25 2 s s s 3 ⑴ AODT COB(AA 닮음)이고 닮음비가 4：8=1：2이므로 넓이의 비는 s s 1@：2@=1：4 ⑵ AOD와 ABO는 높이가 같고 ：OB =1：2이므로 넓이의 비는 s DO s 1：2 ⑶ AOD=a라 하면 ABO= DOC=2a, s OBC=4a이므로 s s a+2a+2a+4a=36 s / a=4{cm@} / ABD=3a=3\4=12{cm@} s 4 원뿔 모양으로 물이 담긴 부분과 원뿔 모양의 그릇의 닮음 비가 3：5이므로 부피의 비는 3#：5#=27：125 즉, (물의 부피)：250=27：125 / (물의 부피)=54{cm#} 5 높이가 1 m인 막대기의 그 림자의 길이가 1 m일 때, 피라미드의 높이를 x m라 x m 하면 1：x=1：{20+30} / x=50 따라서 피라미드의 높이는 50 m이다. {20+30} m 1 m 1 m P. 131 ~ 134 단원 마무리 1 cm 2 ③ 3 ⑤ 3 2 4 10 3 cm 5 8 cm 6 ④ cm 8 12 9 25 10 54 cm@ 7 27 7 11 12 cm 12 24 cm 13 14 cm 14 12 cm 15 ⑴ cm ⑵ 72 cm@ 16 ③ 17 ④ 8 3 19 12 cm@ 21 36p cm@ 18 18 cm@ 20 66 cm@ 22 ⑴ 4：9 ⑵ 8：27 24 과정은 풀이 참조 ⑴ 2 cm ⑵ 10 cm ⑶ 2S 25 10 cm, 과정은 풀이 참조 23 ⑤ 26 14 3 cm, 과정은 풀이 참조 27 8 cm@, 과정은 풀이 참조 44 정답과 해설 _ 개념편 ABC에서 BC |DE 이므로 1 }=8：10 6：{6+DB s 3 / DB 2 = {cm} A h D O B A D 2a 2a a O 4a 2 CA=CE(엇각)이므로 AB 5：7=x：y, 7x=5y |DE / x= y 5 7 3 마름모 DBFE의 한 변의 길이를 x cm라 하면 AD ={16-x}cm ABC에서 DE |BC 이므로 s {16-x}：16=x：12 / x= 48 7 B C / EF = cm 48 7 4 AFC에서 DE |FC 이므로 AE s ：EC =AD ：DF =3：2 ABC에서 FE |BC 이므로 AF ：FB =AE ：EC =3：2 s 즉, 5：FB =3：2 / BF = {cm} 10 3 5 AD AD |BM 이므로 ：MB =DE 1 3 BD = ：BE 1 3 = / BE \24=8{cm} 에서 DE ：BE =2：1 |CF 이므로 6 AB AB ：FC =BE ：CE 에서 AB ：FC =3：2 즉, 6：CF =3：2 / CF =4{cm} 는 CBAC의 이등분선이므로 AB ：AC =3：2 7 AD 9：AC =3：2 / AC =6{cm} BE 는 CABC의 이등분선이므로 BA ：BC =AE ：CE =9：5 AE ：{6-AE }=9：5 / AE = {cm} 27 7 8 10：8=15：x / x=12 9 점 A를 지나고 DC ABF에서 그으면 에 평행한 직선을 AM ：AB s =ME ：BF 이므로 1：3=ME ：3 / ME =1 / MN =ME +EN =1+24=25 A M B E 3 F 24 24 24 27 D N C 10 동위각의 크기가 90!로 같으므로 AB CDE(AA 닮음)이므로 ABET |EF |DC BE s ：DE =AB s ：CD =2：3 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 44 17. 12. 13. 오후 1:56 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z BCD에서 EF ：DC =BE ：BD =2：5 즉, EF ：15=2：5 / EF =6{cm} EBC= \18\6=54{cm@} 1 2 s / s 11 PQ +QR +PR = AC + AB + BC 1 2 1 2 = \{7+9+8}=12{cm} 1 2 1 2 12 등변사다리꼴이므로 AC = =SR AC PQ =6{cm}, =BD =12 cm 1 2 1 2 PS =QR = BD =6{cm} 따라서 네 변의 길이가 같으므로 PQRS는 마름모이다. / ( PQRS의 둘레의 길이)=4\6=24{cm} f 13 AD ME f |MN 1 2 = 이므로 1 2 = AD ABD에서 \7= s {cm} 7 2 / EF =ME cm = 7 2 이므로 MN |BC BC =2MF =2\ ABC에서 7 s [ 2 7 2 ] + =14{cm} ABC의 무게중심이므로 BF =FC 14 점 G가 AG ：AF s =2：3이므로 2：3=4：FC / FC =6{cm} / BC =BF +FC =6+6=12{cm} GD 15 ⑴ 점 G가 1 AD = s 3 점 G'이 2 GD s 3 ：G'D ⑵ GG' GG' = ABC의 무게중심이므로 = \12=4{cm} 1 3 GBC의 무게중심이므로 8 3 =2：1이므로 \4= {cm} 2 3 = GG'C： G'DC=2：1 3 3 2 2 ABC=6 GG'C= GDC= s s / s / s \8=12{cm@} GDC=6\12=72{cm@} s 16 ㄷ. DF =FG GF ：FH s =2：1 이고 점 H는 DF 의 중점이므로 ㄹ. AEG에서 점 H는 AE 의 중점이고, 중선 GH를 2：1로 나누는 점 F는 s 따라서 AI 는 중선, 즉 점 I는 EG 의 중점이다. AEG의 무게중심이다. ㅁ. AF =2FI 따라서 옳은 것은 ③이다. 17 ④ GH = 1 3 1 3 DH = AH = \4= {cm} 4 3 s 1 3 18 점 P는 ABC의 무게중심이므로 PMCO = s ABC f s \ 1 2 [ ABCD ] 1 6 점 Q는 ACD의 무게중심이므로 f OCNQ = s ACD f s \ 1 2 [ ABCD ] 1 3 1 3 1 6 1 3 1 3 1 6 = = = = f ABCD= \54=9{cm@} f ABCD= 1 6 \54=9{cm@} =9+9=18{cm@} f f / (색칠한 부분의 넓이) = f PMCO+ OCNQ 19 오른쪽 그림에서 ABC+ CDA(SSS 합동)이고, 두 점 M, N은 각각 s s ABC, CDA의 무게중심이므로 s MBQ = MQC s = MCO= NOC s / s MQCN =3 s MBQ=3\4=12{cm@} s D P N O A M B Q C f ABCT s ADE(AA 닮음)이고 닮음비가 14：8=7：4 20 이므로 넓이의 비는 7@：4@=49：16 s 즉, ABC：32=49：16 s / ABC=98{cm@} / DBCE = ABC- ADE s s f =98-32=66{cm@} s s 21 그림자의 반지름의 길이를 x cm라 하고, 주어진 상황을 원뿔의 단면의 일부로 10 cm 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 10：20=3：x / x=6 따라서 지면에 생기는 원 모양의 그림자 3 cm 10 cm x cm 의 넓이는 p\6@=36p{cm@} 22 닮음비가 4：6=2：3이므로 ⑴ 겉넓이의 비는 2@：3@=4：9 ⑵ 부피의 비는 2#：3#=8：27 23 겉넓이의 비가 1：9=1@：3@이므로 닮음비는 1：3 따라서 부피의 비는 1#：3#=1：27 즉, 구슬 B를 한 개 녹이면 구슬 A를 27개까지 만들 수 있다. 24 ⑴ AD AB 가 CA의 이등분선이므로 ：AC ：CD =BD =12 / CD 6CD =2{cm} 에서 6：4=3：CD y ! VI . 닮음의 활용 45 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 45 17. 12. 13. 오후 1:56 개념편 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Z X Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z  ⑵ AE 가 CA의 외각의 이등분선이므로 AB ：AC =BE ：CE 에서 6：4={5+CE }：CE 6CE =4{5+CE } / CE =10{cm} ⑶ ABC와 y @ ACE는 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑 변의 길이의 비와 같다. s s ABC： ACE=BC ：CE 이므로 ACE=5：10 s ACE=10S s ACE=2S S： s 5 / s 채점 기준 s 의 길이 구하기 의 길이 구하기 ACE의 넓이를 S에 관한 식으로 나타내기 ! CD @ CE # s 25 ABC에서 AE ：AB =EN ：BC 이므로 3：4=EN s / EN ：16 =12{cm} ABD에서 BE ：BA =EM ：AD 이므로 1：4=EM s / EM ：8 =2{cm} / MN -EM =EN Z =12-2=10{cm} Z 채점 기준 ! EN @ EM # MN 의 길이 구하기 의 길이 구하기 의 길이 구하기 y # 비율 30 % 30 % 40 % y ! y @ y # 비율 40 % 40 % 20 % CMD에서 DM |BN 이므로 26 s PM s ABN에서 BN 1 2 BN 1 2 = = =x cm라 하면 x{cm} 또 CMD에서 DM =2BN =2x{cm} 이므로 DM s 2x=7+ +PM =DP 1 2 x 3 2 x=7 / x= 14 3 / BN = cm 14 3 채점 기준 ! 식 세우기 @ BN 의 길이 구하기 27 AD 가 중선이므로 1 2 ADC= 1 2 ABC= \72=36{cm@} y ! s ADC에서 AF s ：FC =AG ：GD =2：1이므로 ADF： FDC=2：1 ADF = s ADC= \36=24{cm@} y @ 2 3 1 3 2 3 1 3 s ADF에서 AG s ：GD =2：1이므로 AGF： GDF=2：1 GDF = s ADF= \24=8{cm@} s / s s / s s 채점 기준 ADC의 넓이 구하기 ADF의 넓이 구하기 GDF의 넓이 구하기 s ! @ # s s s y ! y @ 비율 60 % 40 % y # 비율 20 % 40 % 40 % 46 정답과 해설 _ 개념편 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 46 17. 12. 13. 오후 1:56 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 47 17. 12. 13. 오후 1:56 182중등개뿔2-2 개념정답6단원(036~048).indd 48 17. 12. 13. 오후 1:56 유형 5 ~14 P. 9 ~14 26    ①, ④ 27    ㄴ, ㄱ, ㄷ  스피드 체크 정 답 만 모 아 경우의 수 유형 1 ~ 4 P. 6 ~9 3    9가지 7    3가지  8    ④ 11    ⑴ 6가지  ⑵ 12가지 2    ⑴ 6가지  ⑵ 8가지   1    ③  5    6가지  6    ②  4    ②  9    ②  10    ⑤  12    7가지, 과정은 풀이 참조 13    ⑴ 5가지  ⑵ 6가지 14    7가지  15    ⑤  18    15가지   22    ④  23    6가지  24    12가지   16    30가지   17    27가지 19    6가지  20    8가지  21    9가지 25    ② 27    4가지  28    ④ 32    ② 31    ③  41    540가지  30    ⑤  34    12가지 36    ③  26    ⑴ 8가지  ⑵ 24가지  29    24가지   33    12가지   35    72가지   37    ④  38    144가지, 과정은 풀이 참조  39    ④ 40    24가지   43    7개, 과정은 풀이 참조  45    ⑴ 16개  ⑵ 9개  46    ①  48    ⑴ 20가지  ⑵ 60가지  50    36가지, 과정은 풀이 참조  52    ⑴ 35가지  ⑵ 18가지  54    10번  55    ②  56    ② 57    60가지, 과정은 풀이 참조  59    20개  60    ③ 44    ③ 47    52개 49    24가지 51    ② 53    6가지 58    10개 42    24개 단원 마무리 P. 15 ~17 5    ③ 2    20개  3    ⑤  1    ③  4    ④  6    24가지  7    36가지, 과정은 풀이 참조 8    24가지  9    ⑴ 16개  ⑵ 36개  10    ⑤  12    12개  13    ①  16    24가지   18    115가지  22    26가지   14    7가지  15    12가지 17    302, 과정은 풀이 참조 19    ②  23    40가지 20    9가지  21    ⑤ 11    ② 확률 유형 1 ~ 6 P. 20 ~25 1    ⑴  1 2   ⑵  2 5   1 2     5 3 8 , 과정은 풀이 참조  3     6    ③  7    ①  1 2   8     4 9 , 과정은 풀이 참조  11     1 4   4     9    ③  12     7 12   3 5     4 2 10     5 1 13     6 14    ④  15     17    ④  18    ⑴  21    ①  22    ④  6 25 16     1 9   ⑵  1 12 , 과정은 풀이 참조  1 4   5 5 36   25    ② 17   24     1 28     5 20    ④ 19    ②  23     30    ⑤  31    ⑤ 32     3 4 , 과정은 풀이 참조  29     7 10 , 과정은 풀이 참조  5 6   7 8   5 6   ⑵  1 8   ⑵  34    ⑴  36    ⑴      5 33     8 35    ④ 1 2   37     유형 7~12 P. 25 ~30 45     5 12   7 7 16 , 과정은 풀이 참조 20   40     1 1 8   44     9   43     9 49 39     49     46     42    ④  48    ②  52    ⑴  50    ⑴  4 15   ⑵  7 30   ⑵  4 5   38     1 4   41     11 24   47    ③  8 15   51     3 10   53    ④  8 1 27 15   59     4   50   57     4 1 13 144   63     45   25 5 6 , 과정은 풀이 참조  64     6 25   68     44 125   73    ⑴  3 109 4   1000   69     6 25   3 5   ⑵  67     72     56     65     62     58     61     2 33 , 과정은 풀이 참조 5 8   54     9 10   60     55     1 12   10 21   11 12   66    ①  26 81   21 50 75     71     70    ④  1 8   74     182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 1 2017-12-13 오후 12:48:03 스피드 체크 1 파워유형편 단원 마무리 P. 31 ~33 유형 5 ~ 6 P. 39 ~ 41 정 답 만 모 아 스피드 체크 1 5   1     2    ⑤  3    ③  3 4   4     5    ④  6    ②  7    ①  8     19 36 , 과정은 풀이 참조 3 25   11     3 8   12     1 4   15     1 19    5개  20     4   13    ② 16     19 36   21    ⑤  4 5   10     5 12 , 과정은 풀이 참조  4 25   18     9    ②  14     17    ⑤  2 22     9 25    3 cm  26    7 cm, 과정은 풀이 참조 28    ⑤  27    ③  31    ⑴ 98 cm@   ⑵ 50 cm@  34    ③  35    22!  36    78 cm@ 29    63!  30    ⑴ 67.5  ⑵ 3 32    7  33    18 cm 유형 7~17 37    ②, ⑤ 38    ④  39    7 cm  40    ④  42    ⑴ AB 의 중점  ⑵ 10p cm  43     P. 41 ~50 5 2  cm 41     169 4 p cm@ 47    20!  48    ⑤ 53    60! 44    70!  45    ②  46    ②  49    110!  50    100!  51    ③  52    58!, 과정은 풀이 참조  54    ⑴ 12!  ⑵ 120!  55    38!  56    72!  57    ② 58    128!  59    ④  61    ②  60    ③  63    120!  64    ⑴ 30!  ⑵ 10 cm 65    5  68    8 cm  69    2 cm 67    14 cm, 과정은 풀이 참조  73    122!  74    ① 70    32!  71    54!  72    ②  75    210!, 과정은 풀이 참조  76    4 cm  77    ③ 78    2 cm  79    2 cm  80    4p cm@, 과정은 풀이 참조 81    ③  83    2 cm, 과정은 풀이 참조  86    7 cm  87    159!  88    5 cm  89    ㄷ, ㄹ, ㅂ 90    ④  93    60!  94    135! 84    150  85    ③ 82    ⑴ 7  ⑵ 5  62    ②, ③ 66    ③ 91    114!  92    ④  29 4 p cm@ 96    12!  97     95    ②  삼각형의 성질 유형 1 ~ 4 P. 36 ~39 4    30! 3    55!  2    36!  =4 cm  1    ③  5    Cx=102!, Cy=68! 6    CB=65!, BD 9    30!  11    25!  16    26!  20    ③  23    ①  10    40!, 과정은 풀이 참조 13    32.5!  14    ④  12    ③  17    36!  18    26!  21    7 cm  22    ⑴ 70!  ⑵ 4 cm 24    14 cm@ 7    ②, ⑤  8    40! 15    78! 19    ⑴ 3  ⑵ 6 단원 마무리 P. 51 ~53 2    35! 1    ③  3    과정은 풀이 참조   ⑴ 이등변삼각형  ⑵ 5 cm 4    ②  8    15!  5    15 cm@  6    10 cm, 100p cm@  7    130! 9    40!  10    23 cm  9 4 p 9- 11    [ 13    67!  16    ①  21    124 cm@  cm@, 과정은 풀이 참조  ] 14    ⑴ 8 cm  ⑵ 8 cm@  17    90!  19    7.5!  20    58! 18    54!  22    55!  23    72! 12    ② 15    6 cm@ 2 정답과 해설 _ 유형편 파워 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 2 2017-12-13 오후 12:48:03 Z Z 사각형의 성질 유형 21 ~24 P. 71 ~74 유형 1 ~ 8 P. 56 ~ 62 4    x=4, y=1 8    ㄱ, ㄹ 3    ③  7    ②  2    10!  6    ③  10    3 cm  11    6 cm  1    ④  5    ⑤  9    ③  12    12 cm, 과정은 풀이 참조  15    108!, 과정은 풀이 참조  18    90!  19    26!  15 2  cm@  22    ③  21     13    60!  14    ⑤ 16    116!  17    ③ 20    18 cm, 과정은 풀이 참조 23    20!  24    ③  28    x=50, y=6  32    ③, ④ 33    ⑤ 36    ㄱ  25    80!  26    8 cm  27    4  29    ㄴ  30    ㄴ, ㄹ 31    ③  34    평행사변형, 과정은 풀이 참조 35    ①  37    ⑤  40    24 cm@, 과정은 풀이 참조  42    15 cm@  43    ④  45    16 cm@ 38    60 cm@  39    15 cm@ 41    10 cm@   44    8 cm@  유형 9 ~20 P. 63 ~71 56    ①  63    ⑤  66    ③  59    Cx=55!, Cy=35!  62    36 cm@  47    10!  48    20!  49    ④ 51    ④  52    ㄹ 54    140! 46    ④  50    ㄱ, ㄷ, ㄹ  53    x=2, y=65  55    58!, 과정은 풀이 참조  58    ③  61    25!  65    90!, 과정은 풀이 참조  68    ②, ④ 69    ①, ② 70    40! 71    34!, 과정은 풀이 참조  74    10 cm 75    120!  76    30!  77    ①  80    ②  79    ③  83    18 cm 84    ②, ④ 85    ④  88    8 cm@, 과정은 풀이 참조  93    ④  91    ⑤  92    ㄱ  96    ①  95    ㄴ, ㄹ, ㅁ  99    24 cm@ 81    정사각형  57    120!  60    20 cm 64    70! 67    ②, ④  72    35!  73    ③  78    ④  82    ③  87    24 cm 90    ④  86    ②  89    ⑤  94    마름모, 정사각형  97    ①, ③ 98    ①, ④  101    30 cm@, 과정은 풀이 참조 103    ③  , AC 104    18 cm@ , CQ , CQ |PQ |AB , AC 106    AP 100    48 cm@  102    15 cm@  105    ②  107    ⑴ 20 cm@  ⑵ 12 cm@ 108    10 cm@, 과정은 풀이 참조  109    ②  111    40 cm@  113    ④  115    ④  118    9 cm@   120    64 cm@, 과정은 풀이 참조 114    ⑴  116    12 cm@  119    4 cm@ s s ABC  ⑵ 44 117    8 cm@ 112    ⑴ 30 cm@  ⑵ 75 cm@ ABD,  110    ①  단원 마무리 P. 75 ~77 5    ④  9    50 cm  3    6 cm  4    ③  8    정사각형  1    80!  2    ⑤  7    70!  6    ①  10    12 cm@, 과정은 풀이 참조  12    ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ  13    ②  16    ③  20    3 cm  17    96 cm@   11    ① 14    4 cm@  15    90!  18    28!  19    14 cm  도형의 닮음 유형 1 ~3 1    FE , CC  4    2：5  5    ⑤  2    ㄷ, ㅂ, ㅅ  48 5  cm 6     7    ⑴ 2：3  ⑵ 10 cm  ⑶ 83! 9    4：1  8    ③  11    4p cm   10    x=3, y=6 12    3 cm P. 80 ~ 81 3    ②, ④  스피드 체크 3 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 3 2017-12-13 오후 12:48:04 파워유형편 Z Z Z Z Z Z Z Z P. 82~ 86 닮음의 활용 정 답 만 모 아 스피드 체크 14            s ABCT DEFT NMO(SSS 닮음),   KJL(SAS 닮음),   RQP(AA 닮음) , SSS  ⑵ AD , AB , A, SAS  유형 4 ~10 13    ④  15      ⑴ DB GHIT      , BC     ⑶ CADE, A, AA s , DC s s s s 16    ⑴ 15  ⑵  16 3 17    과정은 풀이 참조    ⑴    ACO와  ：DO DBO에서  ：BO AO s CAOC=CDOB(맞꼭지각)이므로   =2：3,   =CO s ACOT DBO(SAS 닮음)                s / CA=CD s 9 2  cm 32 5   ⑵  9 2      ⑵  18    ⑴  19    ①  20     16 3   21    15 cm 22    ⑤  25     23    8 cm  24    ③ FBE,  ACE,  FCD  26    ㄱ, ㄷ 27     48 5  cm  s s 28    3：4  29    6 cm  30    ③  s 32     75 2  cm@ 31    3  33     35     12 5  cm, 과정은 풀이 참조  34    12 cm 15 2  cm, 과정은 풀이 참조  36    3 cm 21 2  cm ECF(AA 닮음)  ⑵  DBET 37    ⑴  38     28 s 5  cm s P. 92~95 유형 1 ~ 5 1    ⑴  24 8 3   ⑵  7   4    8 cm  5    ④  8    ⑴  ADE  ⑵  2    16, 과정은 풀이 참조  3    12 6    8 cm  7    4 cm ABE  ⑶ 4：3  7 2   ⑵ 16  9    ③ 13    4 cm 10    ②  s 11    ①, ④  12    ⑴  s 14    12 cm@, 과정은 풀이 참조  16    6 cm@  17    15 cm 18    ⑴ 16  ⑵ 12  20    3 cm@  21    ③ 15    ⑴ 2  ⑵ 10 19    8 cm 유형 6 ~ 9 P. 95 ~98 22    9  23    ④  24    ⑴  16 3   ⑵  35 4   25    ⑤ 26    8, 과정은 풀이 참조  28    ⑴ 9  ⑵ 7  29    ④  27    ③ 28 3  cm 30     31     32 3  cm   32    5 cm, 과정은 풀이 참조 33    ②  8 3  cm 35     34     36 5  cm, 과정은 풀이 참조 36     39     14 5  cm  16 5  cm, 과정은 풀이 참조  40    ⑤  37    ③  38    ② 41    18 cm@ 단원 마무리 P. 87~ 89 1    ④  2    ②, ⑤  3    ③  6    2, 과정은 풀이 참조   4    7 cm  5    ④ 20 3  cm  7    5 cm  8     11    6 cm  12    70!  13    ③  15    ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ 14     10    ①  9    3：1  20 3  cm   7 3  cm, 과정은 풀이 참조  16     19    2 cm  20    7：5  21    16：9 17    ③  18    5 cm 유형 10 ~14 P. 99 ~103 21 2  cm, 과정은 풀이 참조 =15 cm  47    ③ 50    7 cm  51    9 cm 56    6 cm 42    ③  43    6 cm  44     =15 cm, PQ 53    8 cm  54    12 cm 55    ④  58    ④  45    6 cm@  46    MN 48    9 cm  49    ⑴ 20  ⑵ 5  52    ②  57    평행사변형  60    7 cm  61    10 cm, 과정은 풀이 참조 62    32  67    평행사변형  64    ②  68    ④ 63    ②  59    16 cm 65    8 cm  66    ③ 4 정답과 해설 _ 유형편 파워 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 4 2017-12-13 오후 12:48:05 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 유형 15 ~19 69    8  25 2  cm  72     70    ⑤  71    ⑴ 2 cm  ⑵ 8 cm 73    8 cm  74    ⑤ P. 103 ~107 76    5 cm, 과정은 풀이 참조 79    20 cm@  75    x=8, y= 10 3   77    18 cm 78    ③  81    ⑴ 2：1  ⑵ 12배  82    8 cm@  83    ③ 84    ⑴ 1：1：1  ⑵ 12 cm  86    3 cm  87    ②  89    18 cm   91    ②  85    ⑴ 7  ⑵ 4 88    24 cm@, 과정은 풀이 참조 90    ⑴ 3：1：2  ⑵ 3 cm 92    ⑴ 12 cm@  ⑵ 36 cm@  ⑶ 27 cm@ 80    4 cm@ 유형 20 ~22 P. 107~109 98    93p cm@ 97    1：3：5  100    256 cm# 93    9 cm@  94    9：16 95    12 cm@, 과정은 풀이 참조 96    ②  99    30 cm@  101    81 cm#, 과정은 풀이 참조  102    ⑤  104    ⑴ 1：2  ⑵ 1：4：24  106    26p cm#  109    7 m  110    380 cm 107    16분  108    43.2 km 105    3：4 103    19분 단원 마무리 P. 110 ~112   2     1    ③  21 2 8    6 cm 7    16  6    ③  9    30 cm@, 과정은 풀이 참조  3    ⑤  6 12    6.4 m  13     5  cm  14    ④, ⑤ 4    17  5    14 cm  10    135 cm@  11    ④  15    19!, 과정은 풀이 참조  16    ⑴ 3：1  ⑵ 3：2  17    ④  18    4 cm@  19    40 cm@ 20    6 cm  21      cm  24 5 9 22     2  cm@ 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 5 2017-12-13 오후 12:48:05 스피드 체크 5 파워유형편 P. 6 ~9 11 답 ⑴ 6가지 ⑵ 12가지 {1, 1}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 1}, {3, 3}, {3, 5}, {5, 1},     {5, 3}, {5, 5}의 9가지 12 답 7가지, 과정은 풀이 참조 유형 1 ~ 4 1 답 ③ 원판에 있는 숫자 중에서 3의 배수인 경우의 수는 3, 6, 9,  12의 4가지이다. 2 답 ⑴ 6가지 ⑵ 8가지 ⑴   {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지 ⑵   {1, 3}, {2, 4}, {3, 1}, {3, 5}, {4, 2}, {4, 6}, {5, 3},  {6, 4}의 8가지 3 답 9가지 100원짜리(개) 50원짜리(개) 10원짜리(개) 2 0 0 1 2 0 1 1 5 0 4 0 0 3 5 따라서 200원을 지불하는 방법의 수는 5가지이다. 500원(개) 100원(개) 500원(개) 100원(개) 1    1  2  3  ! ! !     600원  700원  800원     2 1  2  3  ! ! !  1100원  1200원  1300원    따라서 만들 수 있는 금액은 모두 6가지이다. 세 선분으로 삼각형을 만들려면 가장 긴 변의 길이가 나머 지 두 변의 길이의 합보다 작아야 하므로 삼각형을 만들 수  있는 경우의 수는 {2, 3, 4}, {3, 4, 6}의 2가지이다. 4 답 ②   5 답 6가지 6 답 ② 7 답 3가지 8 답 ④ 7+5=12(가지) 9 답 ② 6+2=8(가지) 10 답 ⑤ 6+4+3=13(가지) 6 정답과 해설 _ 유형편 파워 I . 경우의 수 ⑴   두 눈의 수의 합이 2인 경우의 수는 {1, 1}의 1가지  두 눈의 수의 합이 8인 경우의 수는 {2, 6}, {3, 5},  {4, 4}, {5, 3}, {6, 2}의 5가지  / 1+5=6(가지) ⑵   두 눈의 수의 차가 1인 경우의 수는 {1, 2}, {2, 1},  {2, 3}, {3, 2}, {3, 4}, {4, 3}, {4, 5}, {5, 4},  {5, 6}, {6, 5}의 10가지    두 눈의 수의 차가 5인 경우의 수는 {1, 6}, {6, 1}의    2가지  / 10+2=12(가지)               두 눈의 수의 합이 5의 배수인 경우는 5 또는 10이다. 두 눈의 수의 합이 5인 경우의 수는 {1, 4}, {2, 3},  {3, 2}, {4, 1}의 4가지  두 눈의 수의 합이 10인 경우의 수는 {4, 6}, {5, 5},    {6, 4}의 3가지  따라서 두 눈의 수의 합이 5의 배수가 되는 경우의 수는   4+3=7(가지)    y`! y`@   y`# 채점 기준 ! 두 눈의 수의 합이 5인 경우의 수 구하기 @ 두 눈의 수의 합이 10인 경우의 수 구하기 # 두 눈의 수의 합이 5의 배수가 되는 경우의 수 구하기 비율 40 % 40 % 20 % 13 답 ⑴ 5가지 ⑵ 6가지 ⑴   3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 3, 6, 9의   3가지    5의  배수가  적힌  카드가  나오는  경우의  수는  5,  10의   2가지  / 3+2=5(가지)   ⑵   소수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 2, 3, 5, 7의   4가지    4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 4, 8의 2가지   / 4+2=6(가지) 3의 배수가 적힌 공이 나오는 경우의 수는 3, 6, 9, 12, 15 의 5가지    4의 배수가 적힌 공이 나오는 경우의 수는 4, 8, 12의 3가지  이때 12는 3의 배수이면서 4의 배수, 즉 3과 4의 공배수이 므로 구하는 경우의 수는 5+3-1=7(가지) 15 답 ⑤ 4 이상의 눈이 나오는 경우의 수는 4, 5, 6의 3가지 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 1, 3, 5의 3가지 / 3\3=9(가지) x에 대한 방정식 2x=a의 해 x= 가 정수가 되는 경우의  a 2 수는 a=2, 4, 6의 3가지이다. 14 답 7가지 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 6 2017-12-13 오후 12:48:06 유형편 파워16 답 30가지 24 답 12가지 2의 배수인 경우의 수는 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 의 10가지 6의 배수인 경우의 수는 6, 12, 18의 3가지 / 10\3=30(가지) 학교에서 학원까지 가는 방법의 수  는 6가지 학교 1 2 1 3 학원에서 집까지 가는 방법의 수는  2가지 / 6\2=12(가지) 3 학원 6 1 1 집 2 한 사람이 가위, 바위, 보의 3가지를 낼 수 있으므로  3\3\3=27(가지)   25 답 ② 1 1 P A 지점에서 P 지점까지 가 는 방법의 수는 3가지    P 지점에서 Q 지점까지 가 는 방법의 수는 3가지    Q 지점에서 B 지점까지 가 는 방법의 수는 1가지   / 3\3\1=9(가지) A Q B   17 답 27가지 18 답 15가지 5\3=15(가지) 19 답 6가지 21 답 9가지 !   A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점까지 가는 경우의 수 27 답 4가지 열람실에서 복도로 가는 경우의 수는 3가지    복도에서 화장실로 가는 경우의 수는 2가지 / 3\2=6(가지) 20 답 8가지 A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점으로 가는 경우의 수는  3\2=6(가지) A 지점에서 C 지점으로 바로 가는 경우의 수는 2가지  / 6+2=8(가지)   @   A 지점에서 D 지점을 거쳐 C 지점까지 가는 경우의 수 #   A 지점에서 C 지점까지 바로 가는 경우의 수는     는 2\1=2(가지) 는 3\2=6(가지) 1가지 / 2+6+1=9(가지)   @  !  D A C A C A C   #  D B D B B 22 답 ④ 유형 5 ~14 P. 9 ~14 26 답 ⑴ 8가지 ⑵ 24가지 ⑴ 2#=8(가지) ⑵ 2@\6=24(가지) 동전의 앞면이 나오는 경우의 수는 1가지 주사위 2개가 모두 3의 배수의 눈이 나오는 경우의 수는  2\2=4(가지) / 1\4=4(가지) 28 답 ④ 눈의 수의 합이 짝수이려면 눈의 수가 모두 짝수이거나 모 두 홀수이어야 하므로 {3\3}+{3\3}=18(가지) 한 개의 깃발에 대하여 ‘들기’, ‘내리기’의 2가지의 경우가 있 5\4\3=60(가지) 고, 깃발을 모두 내린 경우는 신호로 생각하지 않으므로 2!)-1  =1024-1=1023(가지) 29 답 24가지 4\3\2\1=24(가지) 30 답 ⑤ 31 답 ③ 6\5=30(가지) 23 답 6가지 A 지점에서 P 지점까지 가는 방법의  수는 3가지, P 지점에서 B 지점까지  가는 방법의 수는 2가지이므로   3\2=6(가지)   A B 32 답 ② P 한 줄로 세우면 되므로  4\3\2\1=24(가지) C가 한가운데 서도록 고정하고, 나머지 A, B, D, E 4명을    I  . 경우의 수 7 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 7 2017-12-13 오후 12:48:06 파워유형편 33 답 12가지 40 답 24가지 A가 처음 주자가 되는 경우의 수는 3\2\1=6(가지)   A가 마지막 주자가 되는 경우의 수는 3\2\1=6(가지)  / 6+6=12(가지)   A에 칠할 수 있는 색의 수는 4가지 B에 칠할 수 있는 색의 수는 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 / 4\3\2=24(가지) 34 답 12가지 부모님이 양 끝에 서는 경우의 수는 모, 모 fff 부의 2가지 부 부모님 사이에 나머지 3명이 나란히 서는 경우의 수는 3\2\1=6(가지) / 2\6=12(가지) fff 35 답 72가지 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우의 수는  남여남여남여, 여남여남여남의 2가지    각 경우에 대하여 남학생 3명이 한 줄로 서는 경우의 수는 3\2\1=6(가지) 여학생 3명이 한 줄로 서는 경우의 수는 3\2\1=6(가지) / 2\6\6=72(가지) A와 B를 한 사람으로 생각하여 네 사람이 한 줄로 서고,     A, B가 자리를 바꿀 수 있으므로 {4\3\2\1}\2=48(가지) 36 답 ③ 37 답 ④ 부모님을 한 명으로 생각하여 3명이 한 줄로 서고, 부모님끼 리 자리를 바꿀 수 있으므로 {3\2\1}\2=12(가지) 38 답 144가지, 과정은 풀이 참조 남학생 3명을 한 명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경 우의 수는  4\3\2\1=24(가지)  이때 남학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는  3\2\1=6(가지)  따라서 남학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수는  24\6=144(가지)  채점 기준 ! 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수 구하기 @ 남학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 # 남학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수 구하기 y ! y @ y # 비율 40 % 40 % 20 % 39 답 ④ A에 칠할 수 있는 색의 수는 4가지 B에 칠할 수 있는 색의 수는 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 D에 칠할 수 있는 색의 수는 남은 1가지 / 4\3\2\1=24(가지) 8 정답과 해설 _ 유형편 파워 41 답 540가지 가에 칠할 수 있는 색의 수는 5가지 나에 칠할 수 있는 색의 수는 가에 칠한 색을 제외한 4가지 다에 칠할 수 있는 색의 수는 가, 나에 칠한 색을 제외한   3가지 라에 칠할 수 있는 색의 수는 가, 다에 칠한 색을 제외한   3가지 마에 칠할 수 있는 색의 수는 가, 라에 칠한 색을 제외한   3가지 / 5\4\3\3\3=540(가지) 42 답 24개 4\3\2=24(개) 43 답 7개, 과정은 풀이 참조 십의 자리의 숫자가 2인 두 자리의 자연수의 개수는 22, 23, 24의 3개  십의 자리의 숫자가 3인 두 자리의 자연수의 개수는 32, 34의 2개  십의 자리의 숫자가 4인 두 자리의 자연수의 개수는 42, 43의 2개  y # 따라서 두 자리의 자연수의 개수는 3+2+2=7(개)  y $ y @ y ! 채점 기준 ! 십의 자리의 숫자가 2인 두 자리의 자연수의 개수 구하기 @ 십의 자리의 숫자가 3인 두 자리의 자연수의 개수 구하기 # 십의 자리의 숫자가 4인 두 자리의 자연수의 개수 구하기 $ 두 자리의 자연수의 개수 구하기 비율 30 % 30 % 30 % 10 % 44 답 ③   백의 자리의 숫자가 1인 세 자리의 자연수의 개수는  3\2=6(개)  백의 자리의 숫자가 2인 세 자리의 자연수의 개수는  3\2=6(개) 백의 자리의 숫자가 3인 세 자리의 자연수의 개수는  3\2=6(개) 이때 18번째인 수는 백의 자리의 숫자가 3인 수 중에서 가 장 큰 수이므로 342이다. 따라서 17번째인 수는 341이다.     45 답 ⑴ 16개 ⑵ 9개 ⑴   4\4=16(개)  ➋ 일의 자리: 십의 자리의 숫자를 제외한 4개 ➊ 십의 자리: 1, 2, 3, 4의 4개   182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 8 2017-12-13 오후 12:48:07 ⑵   3 2 f 1 인 자연수의 개수는 30의 1개  인 자연수의 개수는 20, 21, 23, 24의 4개  인 자연수의 개수는 10, 12, 13, 14의 4개        f / 1+4+4=9(개) f 52 답 ⑴ 35가지 ⑵ 18가지 ⑴   7명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수는   7\6\5 3\2\1 =35(가지) 46 답 ① 5의 배수는 일의 자리의 숫자가 0 또는 5이다. 0인 자연수의 개수는 10, 20, 30, 40, 50의 5개 5인 자연수의 개수는 15, 25, 35, 45의 4개 f / 5+4=9(개) f 47 답 52개 짝수는 일의 자리의 숫자가 0 또는 짝수이다. 0인 자연수의 개수는 5\4=20(개) ➋ 0과 백의 자리의 숫자를 제외한 4개 ➊ 0을 제외한 1, 2, 3, 4, 5의 5개 ff    ff    ff    2인 자연수의 개수는 4\4=16(개) ➋ 2와 백의 자리의 숫자를 제외한 4개 ➊ 0과 2를 제외한 1, 3, 4, 5의 4개 4인 자연수의 개수는 4\4=16(개) ➋ 4와 백의 자리의 숫자를 제외한 4개 ➊ 0과 4를 제외한 1, 2, 3, 5의 4개 / 20+16+16=52(개) 48 답 ⑴ 20가지 ⑵ 60가지 ⑴ 5\4=20(가지) ⑵ 5\4\3=60(가지) 49 답 24가지 농구 선수를 뽑는 경우의 수는 4가지 축구 선수를 뽑는 경우의 수는 농구 선수를 제외한 3가지 야구 선수를 뽑는 경우의 수는 농구, 축구 선수를 제외한    2가지 / 4\3\2=24(가지) 50 답 36가지, 과정은 풀이 참조 회장은 여학생 4명 중에서 1명을 뽑으면 되므로 그 경우의  수는 4가지  y ! 부회장은 남학생 3명 중에서 1명, 여학생 3명 중에서 1명을  뽑으면 되므로 그 경우의 수는 3\3=9(가지)  y @ 따라서 회장 1명, 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는     4\9=36(가지)  y # 채점 기준 ! 회장 1명을 뽑는 경우의 수 구하기 @ 부회장 2명을 뽑는 경우의 수 구하기 # 회장 1명, 부회장 2명을 뽑는 경우의 수 구하기 비율 40 % 40 % 20 % 51 답 ② 4\3 2 =6(가지) ⑵   여학생 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 3가지    남학생 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는  4\3   2 =6(가지)      / 3\6=18(가지) 수학책을 제외한 나머지 4권의 책 중에서 2권을 뽑는 경우 의 수와 같으므로  =6(가지) 4\3 2 5명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 5\4 2 =10(번) 53 답 6가지 54 답 10번 55 답 ② 전체 축구팀의 수를 n개라 하면 경기 수는 n개의 축구팀에 서 순서를 생각하지 않고 2팀을 뽑는 경우의 수와 같으므로 n{n-1} 2 =28, n{n-1}=56 이때 연속하는 두 자연수의 곱이 56인 수는 7, 8이므로  n=8 따라서 참가한 축구팀은 모두 8개 팀이다. 56 답 ② 정현이가 회장으로 뽑히는 경우의 수는 나머지 4명 중에서  대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로  =6(가지) 4\3 2 같은 방법으로 혜리가 회장으로 뽑히는 경우의 수는 4\3 2 =6(가지) / 6+6=12(가지) 57 답 60가지, 과정은 풀이 참조 수학 참고서 4권 중에서 2권을 사는 경우의 수는 4\3 2 =6(가지)  y ! =10(가지)  영어 참고서 5권 중에서 2권을 사는 경우의 수는 5\4 2 y @ 따라서 수학 참고서와 영어 참고서를 각각 2권씩 사는 경우 의 수는 6\10=60(가지)  y # 채점 기준 ! 수학 참고서 2권을 사는 경우의 수 구하기 @ 영어 참고서 2권을 사는 경우의 수 구하기 # 수학 참고서와 영어 참고서를 각각 2권씩 사는 경우의 수 구하기 비율 40 % 40 % 20 %   I  . 경우의 수 9 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 9 2017-12-13 오후 12:48:07 파워유형편 5명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 5\4 2 =10(개) 58 답 10개 59 답 20개 6명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 6\5\4 3\2\1 =20(개) 60 답 ③ A B 수는 7\6=42(개) 와 B A 는 서로 다른 반직선이므로 구하는 반직선의 개 단원 마무리 P. 15 ~17 5    ③ 2    20개  3    ⑤  4    ④  1    ③  6    24가지  7    36가지, 과정은 풀이 참조 8    24가지  9    ⑴ 16개  ⑵ 36개  10    ⑤  12    12개  13    ①  16    24가지   18    115가지  22    26가지   14    7가지  15    12가지 17    302, 과정은 풀이 참조 19    ②  23    40가지 20    9가지  21    ⑤ 11    ② 1  홀수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 1, 3, 5, 7, 9의   5가지 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 4, 8의 2가지 / 5+2=7(가지) 2 4\5=20(개) 3 4\3=12(가지) 4 5 6  동전 1개를 던질 때 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 2가지     주사위 1개를 던질 때 일어날 수 있는 모든 경우의 수는      6가지 / 2#\6=48(가지)  영어 교과서를 제외한 나머지 4권 중에서 3권을 뽑아 책꽂 이에 나란히 꽂는 경우의 수는   4\3\2=24(가지)  A가 앞에서 세 번째에 서도록 고정하고, 나머지 B, C, D,  E 4명이 한 줄로 서면 되므로  4\3\2\1=24(가지)   10 정답과 해설 _ 유형편 파워 7  중학생 3명을 한 명으로 생각하여 3명을 일렬로 세우는 경 우의 수는  3\2\1=6(가지)  이때 중학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 3\2\1=6(가지)  따라서 중학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수는 6\6=36(가지)  채점 기준 ! 3명을 일렬로 세우는 경우의 수 구하기 @ 중학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 # 중학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수 구하기   y ! y @ y # 비율 40 % 40 % 20 % 8 A에 칠할 수 있는 색의 수는 4가지 B에 칠할 수 있는 색의 수는 A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지 / 4\3\2=24(가지) 9 ⑴   백의 자리의 숫자가 4인 세 자리의 자연수의 개수는   435, 451, 452, 453의 4개  백의 자리의 숫자가 5인 세 자리의 자연수의 개수는    4\3=12(개)  / 4+12=16(개) ⑵   백의 자리의 숫자가 2인 세 자리의 자연수의 개수는   4\3=12(개)  백의 자리의 숫자가 3인 세 자리의 자연수의 개수는   4\3=12(개)  백의 자리의 숫자가 4인 세 자리의 자연수의 개수는   4\3=12(개)  / 12+12+12=36(개) 10 금상을 받는 팀을 뽑는 경우의 수는 9가지 은상을 받는 팀을 뽑는 경우의 수는 금상을 받는 팀을 제외 한 8가지 / 9\8=72(가지) 11 6명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 6\5 2 =15(번) 12  직선 L 위의 한 점을 선택하는 경우의 수는 4가지  직선 m 위의 한 점을 선택하는 경우의 수는 3가지  / 4\3=12(개)                           13   500원짜리(개) 100원짜리(개) 50원짜리(개) 3 0 0 2 5 0 2 4 2 2 3 4 1 10 0 1 9 2 1 8 4 따라서 1500원짜리 아이스크림 값을 지불하는 방법의 수는  7가지이다. 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 10 2017-12-13 오후 12:48:07 X V X V {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}의 3가지 x=3일 때, y>5이므로 순서쌍 {x, y}의 개수는  {3, 6}의 1가지 x=4, 5, 6일 때, y>2x-1을 만족하는 y의 값은 없다. / 5+3+1=9(가지) 21 A에 칠할 수 있는 색의 수는 5가지 B에 칠할 수 있는 색의 수는 A에 칠한 색을 제외한 4가지 C에 칠할 수 있는 색의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 3가지 D에 칠할 수 있는 색의 수는 B, C에 칠한 색을 제외한 3가지 E에 칠할 수 있는 색의 수는 C, D에 칠한 색을 제외한 3가지 / 5\4\3\3\3=540(가지) 22  두 수의 곱이 짝수가 되는 경우는 (짝수)\(짝수) 또는    (짝수)\(홀수)이다. (짝수)\(짝수)인 경우의 수는 2, 4, 6, 8이 적힌 카드에서    2장을 뽑는 경우이므로  =6(가지) 4\3 2 (짝수)\(홀수)인 경우의 수는 2, 4, 6, 8이 적힌 카드에서    1장, 1, 3, 5, 7, 9가 적힌 카드에서 1장을 뽑는 경우이므로 4\5=20(가지) / 6+20=26(가지) 23  6명의 수험생 중 자기 수험 번호가 적힌 의자에 앉는 3명을  =20(가지) 뽑는 경우의 수는  6\5\4 3\2\1 만약 1, 2, 3번 수험생이 각각 1, 2, 3번 의자에 앉는다면 4,  5, 6번 수험생은 다른 사람의 자리에 앉는다. 이때 4, 5, 6번 수험생이 자기 수험 번 6 4 5 호와 다른 자리에 앉는 경우의 수는 오 른쪽 그림과 같이 ㈎, ㈏의 2가지이다. / 20\2=40(가지) ㈎   5     6     4 ㈏   6     4     5 14  한 개의 전구에 대하여 ‘켜짐’, ‘꺼짐’의 2가지의 경우가 있고,  전구가 모두 꺼져 있는 경우는 신호로 생각하지 않으므로    {2\2\2}-1=7(가지) 15  준호네 집에서 A 지점까지 가는 방 법의 수는 2가지 A 지점에서 학교까지 가는 방법의  수는 6가지 / 2\6=12(가지) ② A 준호네 집 학교 ⑥ 16  소설책 2권과 참고서 3권을 각각 한 권으로 생각하여 두 권 을 일렬로 꽂는 경우의 수는 2\1=2(가지) 소설책끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2\1=2(가지) 참고서끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3\2\1=6(가지) / 2\2\6=24(가지) 17 백의 자리의 숫자가 1인 세 자리의 자연수의 개수는 3\2=6(개)  y ! 백의 자리의 숫자가 2인 세 자리의 자연수의 개수는    3\2=6(개)`  y @ 따라서 14번째인 수는 백의 자리의 숫자가 3인 수 중에서  두 번째로 작은 수이므로 302이다.  y # 채점 기준 ! 백의 자리의 숫자가 1인 세 자리의 자연수의 개수 구하기 @ 백의 자리의 숫자가 2인 세 자리의 자연수의 개수 구하기 # 작은 수부터 크기순으로 14번째인 수 구하기 비율 40 % 40 % 20 % 18  김씨 성을 가진 학생 15명 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는 15\14 2 =105(가지) 박씨 성을 가진 학생 5명 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는 5\4 2 =10(가지) 따라서 같은 성을 가진 학생이 뽑히는 경우의 수는 105+10=115(가지) 19  6개의 점 중에서 3개의 점을 뽑아 만들 수 있는 삼각형의 개 수는 6\5\4 3\2\1 그런데 세 점 A, B, C의 경우 한 선분 위에 있으므로 삼각 =20(개) 형을 만들 수 없다.　　 / 20-1=19(개) 20 x=1, 2, 3, 4, 5, 6을 차례로 대입하여 경우의 수를 구한다. x=1일 때, y>1이므로 순서쌍 {x, y}의 개수는  {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}의 5가지 x=2일 때, y>3이므로 순서쌍 {x, y}의 개수는  182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 11 2017-12-13 오후 12:48:07   I  . 경우의 수 11 파워유형편 유형 1 ~ 6 1 답 ⑴ ⑵ 1 2 2 5 P. 20 ~25 5 답 3 4 모든 경우의 수는 10가지 ⑴   홀수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 1, 3, 5, 7, 9의  ⑵   소수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는 2, 3, 5, 7의   따라서 구하는 확률은  5가지  4가지  따라서 구하는 확률은  5 10 = 1 2 4 10 = 2 5       2 답 1 5 모든 경우의 수는 3+12=15(개) 검은 구슬은 3개 따라서 검은 구슬일 확률은  3 15 = 1 5 3 답 3 8 , 과정은 풀이 참조 모든 경우의 수는 2\2\2=8(가지)   앞면이 한 개 나오는 경우의 수는    (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지  3 8   따라서 앞면이 한 개 나올 확률은  채점 기준 ! 모든 경우의 수 구하기 @ 앞면이 한 개 나오는 경우의 수 구하기 # 앞면이 한 개 나올 확률 구하기 y ! y @ y # 비율 30 % 50 % 20 % 4 답 1 4 II . 확률 =4(가지) 4개의 막대 중에서 3개의 막대를 고르는 경우의 수는    4\3\2 3\2\1 가장 긴 막대의 길이가 7 cm인 경우의 수는 {3 cm, 5 cm, 7 cm}, {4 cm, 5 cm, 7 cm}의 2가지 가장 긴 막대의 길이가 5 cm인 경우의 수는 {3 cm, 4 cm, 5 cm}의 1가지 / 2+1=3(가지) 따라서 구하는 확률은  3 4 6 답 ③ 모든 경우의 수는 2\2\2\2=16(가지) 점 P의 위치가 1이려면 동전을 4번 던져서 앞면이 3번, 뒷 면이 1번 나와야 한다.  즉, (앞, 앞, 앞, 뒤), (앞, 앞, 뒤, 앞), (앞, 뒤, 앞, 앞),  (뒤, 앞, 앞, 앞)의 4가지 4 16 따라서 구하는 확률은  1 4 = 앞면이 나온 횟수를 x회, 뒷면이 나온 횟수를 y회라 하면     x+y=4, x-2y=1을 만족해야 한다. / x=3, y=1 7 답 ① 모든 경우의 수는 5\4\3\2\1=120(가지) 창섭이가 두 번째, 영주가 네 번째에 서는 경우의 수는  창섭           영주               3 `  \  ` 2 `  \  ` 1 =6(가지) 1 20 따라서 구하는 확률은  6 120 = 윷짝마다 등, 배가 나오는 2가지 경우가 있으므로 모든 경우 의 수는  2\2\2\2=16(가지) 걸은 4개의 윷짝 중 등이 1개이고, 배가 3개이므로 걸이 나 오는 경우의 수는 4가지      따라서 걸이 나올 확률은  4 16 = 1 4 윷놀이에서의 확률 8 답 1 2 모든 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지) A와 B가 이웃하여 서는 경우의 수는  {3\2\1}\2=12(가지)  따라서 A와 B가 이웃하여 설 확률은  =   1 2 12 24 도 개 걸 윷 모 4 16 6 16 4 16 1 16 1 16 ! ! ! ! ! 12 정답과 해설 _ 유형편 파워 9 답 ③ 모든 경우의 수는 4\3=12(가지) 3 인 경우의 수는 31, 32, 34의 3가지 인 경우의 수는 41, 42, 43의 3가지 4 f / 3+3=6(가지)  f 따라서 30 이상일 확률은    6 12 = 1 2 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 12 2017-12-13 오후 12:48:08 유형편 파워10 답 2 5 15 답 1 12 , 과정은 풀이 참조 모든 경우의 수는 5\4=20(가지) 짝수는 일의 자리가 2, 4인 경우이므로 2인 경우의 수는 12, 32, 42, 52의 4가지 4인 경우의 수는 14, 24, 34, 54의 4가지 f / 4+4=8(가지) f 따라서 짝수일 확률은  8 20 = 2 5 11 답 4 9 , 과정은 풀이 참조 모든 경우의 수는 3\3=9(가지)  홀수는 일의 자리가 1, 3인 경우이므로 1인 경우의 수는 21, 31의 2가지 3인 경우의 수는 13, 23의 2가지 f / 2+2=4(가지)  f 따라서 홀수일 확률은  4 9   채점 기준 ! 모든 경우의 수 구하기 @ 홀수인 경우의 수 구하기 # 홀수일 확률 구하기 12 답 7 12 모든 경우의 수는 6\6\5=180(가지) 짝수는 일의 자리가 0, 2, 4, 6인 경우이므로 0인 경우의 수는 6\5=30(가지) 2인 경우의 수는 5\5=25(가지) 4인 경우의 수는 5\5=25(가지) 6인 경우의 수는 5\5=25(가지) ff ff ff / 30+25+25+25=105(가지) ff 따라서 짝수일 확률은  105 180 = 7 12 13 답 1 6 모든 경우의 수는 4\3=12(가지) (← 자격이 다른 대표 뽑기) 수원이와 연정이가 뽑히는 경우의 수는 순서쌍  (회장, 부회장)으로 나타내면 (수원, 연정), (연정, 수원)의 2가지 따라서 수원이와 연정이가 뽑힐 확률은  2 12 = 1 6 14 답 ④ 모든 경우의 수는  =6(가지) (← 자격이 같은 대표 뽑기) 4\3 2 병이 대의원에 뽑히는 경우의 수는 병을 제외한 나머지 3명  중에서 1명이 대의원에 뽑히는 경우의 수와 같으므로 3가지 3 따라서 병이 대의원에 뽑힐 확률은  6 = 1 2 모든 경우의 수는 6\6=36(가지)  2x+y=8을 만족하는 순서쌍 {x, y}의 개수는  {1, 6}, {2, 4}, {3, 2}의 3가지  따라서 2x+y=8일 확률은  = 3 36 1 12   채점 기준 ! 모든 경우의 수 구하기 @ 2x+y=8을 만족하는 순서쌍 {x, y}의 개수 구하기 # 2x+y=8일 확률 구하기 y`!   y`@ y`# 비율 30 % 50 % 20 % y ! y @ y # 비율 30 % 50 % 20 % 16 답 6 25 모든 경우의 수는 5\5=25(가지) x=1일 때, a=b이므로 순서쌍 {a, b}의 개수는   {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}의 5가지 x=3일 때, 3a=b이므로 순서쌍 {a, b}의 개수는   {1, 3}의 1가지 / 5+1=6(가지) 따라서 구하는 확률은  6 25             17 답 ④ 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) b x= a+1 가 정수가 되어야 하므로 a=1일 때, b=2, 4, 6의 3가지 a=2일 때, b=3, 6의 2가지 a=3일 때, b=4의 1가지 a=4일 때, b=5의 1가지 a=5일 때, b=6의 1가지 ∴ 3+2+1+1+1=8(가지) 2 9 따라서 구하는 확률은  8 36 = 18 답 ⑴ 1 9 ⑵ 1 4 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) ⑴   2x+y<6에서 y<6-2x  x=1일 때, y<4이므로 순서쌍 {x, y}의 개수는  {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}의 3가지  x=2일 때, y<2이므로 순서쌍 {x, y}의 개수는  {2, 1}의 1가지    x=3, 4, 5, 6일 때, 2x+y<6을 만족하는 y의 값은 없       다.  / 3+1=4(가지)  따라서 구하는 확률은  4 36 = 1 9 ⑵   y>18-3x에서    x=1, 2, 3, 4일 때, y>18-3x를 만족하는 y의 값은  없다.    II . 확률 13 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 13 2017-12-13 오후 12:48:08 파워유형편 x=5일 때, y>3이므로 순서쌍 {x, y}의 개수는  {5, 4}, {5, 5}, {5, 6}의 3가지  x=6일 때, y>0이므로 순서쌍 {x, y}의 개수는  {6, 1}, {6, 2}, {6, 3}, {6, 4}, {6, 5}, {6, 6}의    6가지  / 3+6=9(가지)              따라서 구하는 확률은  9 36 = 1 4 24 답 5 36 정삼각형의 각 모양에 따른 개수 는 오른쪽 그림과 같다. / 3+1+1=5(개) 따라서 정삼각형이 될 확률은  5 17 3개 1개 1개 19 답 ② 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) y=ax+b에 x=2, y=10을 대입하면 10=2a+b 10=2a+b를 만족하는 순서쌍 {a, b}의 개수는 {2, 6}, {3, 4}, {4, 2}의 3가지 따라서 구하는 확률은  3 36 = 1 12 20 답 ④ 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) 두 직선 y=- x+ a b 3 b , y=-x+3이 서로 평행하려면     기울기는 같고 y절편은 달라야 한다. 3 b =3이어야 하므로  =-1,  즉, - a b a=b, b=1 조건을 만족하는 순서쌍 {a, b}의 개수는 {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의 5가지 5 36 따라서 구하는 확률은  모든 경우의 수는 6\6=36(가지)   두 직선 y=4x-a와 y=x+b의 교점의 x좌표는  4x-a=x+b    / x= 이때 x좌표가 2이므로  =2    a+b 3 a+b 3 / a+b=6 a+b=6을 만족하는 순서쌍 {a, b}의 개수는 {1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}의 5가지  5 36 따라서 구하는 확률은      25 답 ② 1 10   ③  ①  1 10   ④ 1  ⑤  따라서 옳은 것은 ②이다. 1 10 26 답 ①, ④ 1 4   ③  ②  2 5 따라서 값이 0인 것을 고르면 ①, ④이다. 1 6   ⑤  모든 경우의 수는 5\4\3\2\1=120(가지)    아빠와 엄마가 양 끝에 앉는 경우의 수는  {3\2\1}\2=12(가지)  12 120 따라서 구하는 확률은  1 10 =     27 답 ㄴ, ㄱ, ㄷ 1 2     ㄴ. 1    ㄷ. 0 ㄱ.  따라서 확률이 큰 것부터 순서대로 나열하면 ㄴ, ㄱ, ㄷ이다. 21 답 ① 22 답 ④ 23 답 5 17 모든 경우의 수는 4\4=16(가지) 2 인 경우의 수는 20, 21, 23, 24의 4가지    인 경우의 수는 30, 31, 32, 34의 4가지    인 경우의 수는 40의 1가지 f 3 4 f / 4+4+1=9(가지) f 따라서 20 이상 40 이하일 확률은  9 16 28 답 1 5 4 5 1- = 1 5 29 답 3 4 , 과정은 풀이 참조 모든 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지) A가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 3\2\1=6(가지) 6 24 A가 맨 뒤에 설 확률은  1 4   = 따라서 A가 맨 뒤에 서지 않을 확률은 y`! y`@ 비율 60 % 40 % 6개의 점 중에서 3개의 점을 선택하여 만들 수 있는 삼각형 의 개수는  6\5\4 3\2\1 =20(개) 1- = 1 4 3 4   그런데 일직선에 있는 세 점으로는 삼각형을 만들 수 없으 므로 만들 수 있는 모든 삼각형의 개수는 20-3=17(개) 채점 기준 ! A가 맨 뒤에 설 확률 구하기 @ A가 맨 뒤에 서지 않을 확률 구하기 14 정답과 해설 _ 유형편 파워 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 14 2017-12-13 오후 12:48:09 2개 모두 검은 공을 뽑는 경우의 수는  =3(가지)이므로 모든 경우의 수는 2\2\2=8(가지) 3\2 2 36 답 ⑴ ⑵ 1 8 7 8 30 답 ⑤ (두 눈의 수의 합이 3 이상일 확률)  =1-(두 눈의 수의 합이 2일 확률)=1- 1 36 = 35 36 31 답 ⑤ 모든 경우의 수는  =21(가지) 7\6 2 2명 모두 여학생을 뽑는 경우의 수는  =6(가지)이므로   4\3 2 확률은  6 21 = 2 7 =1- = 2 7 5 7 /   (적어도 한 명은 남학생이 뽑힐 확률)  =1-(2명 모두 여학생이 뽑힐 확률)  32 답 7 10 , 과정은 풀이 참조 모든 경우의 수는  =10(가지) 5\4 2 2개 모두 검은 공일 확률은  3 10   /   (적어도 한 개는 흰 공일 확률)   =1-(2개 모두 검은 공일 확률)    =1- = 3 10 7 10   채점 기준 ! 2개 모두 검은 공일 확률 구하기 @ 적어도 한 개는 흰 공일 확률 구하기 y`! y`@ 비율 60 % 40 % 33 답 5 8 모든 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지) 4장의 카드를 차례로 A, B, C, D라 하면 모두 처음 위치에  있지 않은 경우는 다음과 같다. A B C D    A B C D    A B C D A - D - C A - D - B A - B - C B C - D - A C D - A - C    D D A - B B - A    C A - B B - A 즉, 3+3+3=9(가지) 9 따라서 4장의 카드가 모두 처음 위치에 있지 않을 확률은  24 /   (적어도 한 장의 카드가 처음 위치에 있을 확률)    =1- = = 9 24 15 24 5 8 34 답 ⑴ 5 6 ⑵ 5 6 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) ⑴   두 눈의 수의 합이 7인 경우의 수는 {1, 6}, {2, 5},   {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지이므로 확률은    6 36 1 6 =           따라서 두 눈의 수의 합이 7이 아닐 확률은    1- = 1 6 5 6 ⑵   서로 같은 눈이 나오는 경우의 수는 {1, 1}, {2, 2},   {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의 6가지이므로 확률은    6 36 1 6 =     따라서 서로 다른 눈이 나올 확률은 1- = 1 6 5 6 35 답 ④ 모든 경우의 수는 3\3=9(가지) 승부가 나지 않는 경우, 즉 비기는 경우의 수는 (가위, 가위),  (바위, 바위), (보, 보)의 3가지이므로 확률은  = 3 9 1 3 따라서 한 번에 승부가 날 확률은 1- = 1 3 2 3 ⑴ 모두 뒷면이 나오는 경우의 수는 1가지이므로 확률은  1 8 ⑵   (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률)  =1-(모두 뒷면이 나올 확률)      =1- = 1 8 7 8 37 답 1 2 모든 경우의 수는 4\3\2\1=24(가지) 슬기와 동호가 이웃하여 앉는 경우의 수는  12 24 {3\2\1}\2=12(가지)이므로 확률은  = 1 2 따라서 슬기와 동호가 떨어져 앉을 확률은 1- = 1 2 1 2 유형 7~12 38 답 4 5 P. 25 ~30 전체 학생 수는 44+13+36+7=100(명) A형일 확률은  , O형일 확률은  44 100 36 100 따라서 구하는 확률은  44 100 + 36 100 = 80 100 = 4 5 (A형 또는 O형인 경우의 수) (모든 경우의 수) = 44+36 100 = 80 100 = 4 5   II . 확률 15 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 15 2017-12-13 오후 12:48:09 파워유형편 39 답 7 20 44 답 1 8 5의 배수가 적힌 카드가 뽑힐 확률은  6의 배수가 적힌 카드가 뽑힐 확률은  4 20 3 20 따라서 구하는 확률은 4 20 3 20 7 20 = + 1 각 반이 이길 확률은 모두  2 이므로 1 B반이 결승에 진출할 확률은  2   1 E반이 결승에 진출할 확률은  2   1 2 \ =   1 4   따라서 구하는 확률은  \ = 1 2 1 4 1 8 40 답 7 16 , 과정은 풀이 참조 45 답 5 12 모든 경우의 수는  4\4\3=48(가지)   200 미만인 경우의 수는 백의 자리의 숫자가 1인 세 자리의  자연수의 개수이므로 4\3=12(가지) 12 48   즉, 확률은  y`! 410 이상인 경우의 수는 백의 자리의 숫자가 4이고, 십의  자리의  숫자가  1  이상인  세  자리의  자연수의  개수이므로  3\3=9(가지) 9 48 즉, 확률은  y`@   따라서 200 미만이거나 410 이상일 확률은 12 48 9 48 7 16 21 48 + = =   채점 기준 ! 200 미만일 확률 구하기 @ 410 이상일 확률 구하기 # 200 미만이거나 410 이상일 확률 구하기 y`# 비율 40 % 40 % 20 % = \ 3 6 3 12 동전의 앞면과 주사위의 홀수의 눈이 나올 확률은  1 2 동전의 뒷면과 주사위의 3의 배수의 눈이 나올 확률은    1 2 2 12 2 6 = \   따라서 구하는 확률은  3 12 + = 2 12 5 12 46 답 11 24 = \ 4 6 12 48 A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은 3 8 A 주머니에서 검은 공, B 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 5 8 10 48 2 6 = \ 따라서 구하는 확률은  + = = 12 48 10 48 22 48 11 24 41 답 1 2 1 4 3 6 \ = 1 4 42 답 ④ 3 A 주머니에서 노란 공이 나올 확률은  5 4 B 주머니에서 파란 공이 나올 확률은  6 따라서 구하는 확률은  \ = 3 5 4 6 2 5 43 답 1 9 비길 확률은  = 3 9 갑이 이길 확률은  = 1 3 3 9 1 3 1 3 따라서 구하는 확률은  \ = 1 3 1 9 16 정답과 해설 _ 유형편 파워 47 답 ③ = \ 1 5 1 10 A 주머니를 선택하고, 흰 공을 꺼낼 확률은 1 2 B 주머니를 선택하고, 흰 공을 꺼낼 확률은 1 2 1 3 1 6 \ = 따라서 구하는 확률은  + = = 1 10 1 6 8 30 4 15 48 답 ② 2 처음에 빨간 공을 꺼낼 확률은  7     2 나중에 빨간 공을 꺼낼 확률은  7     따라서 구하는 확률은  \ = 2 7 4 49 49 답 9 49 현수가 당첨될 확률은  수아가 당첨될 확률은  2 7 3 7 3 7 3 7 (갑이 이길 확률)=(을이 이길 확률)=(비길 확률)= 1 3 따라서 구하는 확률은  \ = 3 7 9 49 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 16 2017-12-13 오후 12:48:10 50 답 ⑴ ⑵ 8 15 ⑴  \ = 6 10 4 15 4 15 4 9 4 ⑵   처음에 검은 바둑돌, 나중에 흰 바둑돌을 꺼낼 확률은  15    처음에 흰 바둑돌, 나중에 검은 바둑돌을 꺼낼 확률은    4 10 4 15 6 9 \ =     따라서 구하는 확률은  4 15 + = 4 15 8 15 55 답 1 12 51 답 2 33 , 과정은 풀이 참조 첫 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은  두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은  3 세 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은  9   5 11 4 10     채점 기준 ! 첫 번째에 흰 공을 꺼낼 확률 구하기 @ 두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률 구하기 # 세 번째에 흰 공을 꺼낼 확률 구하기 $ 3개 모두 흰 공일 확률 구하기 5 따라서 3개 모두 흰 공일 확률은  11 4 10 \ \ = 3 9 2 33   y`$ 52 답 ⑴ 7 30 ⑵ 3 10 7 10 \ = 3 9 7 30 ⑴   A가 당첨되지 않고 B는 당첨될 확률이므로  ⑵   A가 당첨되고 B도 당첨될 확률은  \ = 3 10 2 9 1 15   A가 당첨되지 않고 B는 당첨될 확률은    따라서 구하는 확률은  + = = 1 15 7 30 9 30 7 30   3 10 y`! y`@ y`# 비율 30 % 30 % 30 % 10 %     개가 나오는 경우의 수는 6가지이므로 확률은  6 16 따라서 구하는 확률은  + = = 4 16 6 16 10 16 5 8 3 A 주사위가 짝수의 눈이 나올 확률은  6 2 B 주사위가 3의 배수의 눈이 나올 확률은  6 3 C 주사위가 소수의 눈이 나올 확률은  6 따라서 구하는 확률은  \ \ = 3 6 2 6 3 6 1 12 56 답 27 50 월요일에 버스로 등교하고 수요일에 지하철로 등교하는 경 우는 다음과 같다. 월 버스 화 수 버스 지하철 버스 지하철 지하철   따라서 구하는 확률은  6 25 + = 3 10 27 50 확률 \ = \ = 2 5 3 4 3 5 2 5 6 25 3 10 57 답 1 4 58 답 8 15 59 답 9 10 A는 합격하고 B는 불합격할 확률이므로 1 3 1 4 ] 1- 1 4 1 3 3 4 \ = = \ [ 준호만 합격할 확률은  = \ =  영수만 합격할 확률은 [ 1- \ = \ = 따라서 한 사람만 합격할 확률은  2 3 \ 1- [ 2 3 ] 2 5 ] 2 5 6 15 2 3 1 3 3 5 2 5 6 15 2 15 + = 2 15 8 15 53 답 ④ 모든 경우의 수는 6\6=36(가지) 두 눈의 수의 합이 3인 경우의 수는 {1, 2}, {2, 1}의 2가지 이므로 확률은  2 36 두 사람 모두 1번 문제를 맞히지 못할 확률은 2 5 [ 따라서 적어도 한 사람이 1번 문제를 맞힐 확률은  3 4 ] 3 5 ] 1 10 1- 1- 1 4 = = \ \ [   두 눈의 수의 합이 7인 경우의 수는 {1, 6}, {2, 5}, {3, 4},  {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지이므로 확률은  따라서 구하는 확률은  + = = 2 36 6 36 8 36 2 9 1- = 9 10 1 10 10 21 60 답 54 답 5 8 모든 경우의 수는 2\2\2\2=16(가지) 도가 나오는 경우의 수는 4가지이므로 확률은  6 36 4 16 a+b가 짝수이려면 a, b가 모두 짝수이거나 모두 홀수이어 야 한다. /   (a+b가 짝수일 확률)    =(a, b가 모두 짝수일 확률)+(a, b가 모두 홀수일 확률)  3 7 ] 2 3 ] 6 21 4 21 10 21 1- 1- 2 3 3 7 + \ = + = \ = [ [   II . 확률 17 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 17 2017-12-13 오후 12:48:11 파워유형편 61 답 13 45 4 두 사람이 만날 확률은  5 \ = 8 9 32 45 따라서 두 사람이 만나지 못할 확률은 1- = 32 45 13 45 버스가 정시보다 일찍 도착할 확률은 1- + =1- = 2 3 [ 1 4 ] 11 12 1 12 따라서 버스가 이틀 연속 정시보다 일찍 도착할 확률은  1 12 1 144 1 12 = \ 62 답 1 144 63 답 4 25 명중시킬 확률이  이므로 2발 모두 명중시키지 못할 확률은 3 5 1- [ 3 5 ] \ 1- [ 3 5 ] 2 5 = \ = 2 5 4 25 64 답 5 6 , 과정은 풀이 참조 A가 명중시키지 못할 확률은 1- = B가 명중시키지 못할 확률은 1- = 2 목표물이 총에 맞지 않을 확률은  3 \ 따라서 목표물이 총에 맞을 확률은 1 3 3 4 2 3 , 1 4 이므로  1 1 6 4 =   1- = 1 6 5 6   채점 기준 ! A, B가 명중시키지 못할 확률 각각 구하기 @ 목표물이 총에 맞지 않을 확률 구하기 # 목표물이 총에 맞을 확률 구하기 y`! y`@ y`# 비율 40 % 40 % 20 % 65 답 11 12 목표물이 화살에 맞지 않을 확률은 세 사람 모두 명중시키 지 못할 확률이므로    [ \ 1- 1 3 ] 1 2 ] 따라서 목표물이 화살에 맞을 확률은 3 4 ] 1- 1- 2 3 \ = [ [ \ 1 2 \ = 1 4 1 12 1- = 1 12 11 12 66 답 ① 0.4\{1-0.7}=0.4\0.3=0.12 18 정답과 해설 _ 유형편 파워 확률 1 5 \ = 1 5 1 25 1- [ 1 5 ] \ = 1 4 1 5 비가 오는 경우를  , 비가 오지 않는 경우를 \라 하면 수 요일에 비가 왔을 때 금요일에도 비가 오는 경우는 다음과  d 목 d \ 금 d d 1 5 따라서 구하는 확률은  + = 1 25 6 25 67 답 6 25 같다. 수 d d   68 답 109 1000 1- = 9 10 1 10 A, B, C 세 스위치가 닫히지 않을 확률은 각각 전구에 불이 켜지지 않는 경우는 다음과 같다. A 스위치가 닫히지 않을 경우의 확률은  1 10 A 스위치는 닫히고, B, C 스위치는 모두 닫히지 않을 경우 의 확률은  9 10 1 10 \ \ 1 10 = 9 1000   따라서 구하는 확률은  1 10 + 9 1000 = 109 1000 두 수의 곱이 홀수인 경우는 (홀수)\(홀수)이므로 3 두 수의 곱이 홀수일 확률은  6 1 4 따라서 두 수의 곱이 짝수일 확률은 1- 1 4 3 6 = \ = 3 4 3개 모두 불량품이 아닐 확률은  \ \ = 6 10 5 9 4 8 1 6 따라서 적어도 한 개는 불량품일 확률은 69 답 3 4 70 답 ④ 1- = 5 6 1 6 26 81 71 답 = 1 3 주사위 한 개를 던질 때, 2 이하의 눈이 나올 확률은 2 6 2회에 B가 이길 확률은 1회에 3 이상의 눈이 나오고 2회에  2 이하의 눈이 나올 확률이므로  2 3 4회에 B가 이길 확률은 1, 2, 3회에 각각 3 이상의 눈이 나 오고 4회에 2 이하의 눈이 나올 확률이므로    2 3 8 81 2 3 2 3 1 3 1 3 2 9 \ = \ = \ \   따라서 구하는 확률은  + = 2 9 8 81 26 81 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 18 2017-12-13 오후 12:48:11 72 답 44 125 B팀이 A팀을 이길 확률은 1- = 2 5 3 5 2회 경기에 A팀이 승리할 확률은 1, 2회 경기에서 A팀이    \ = 2 5 모두 이길 확률이므로  4 2 5 25 3회 경기에 A팀이 승리할 확률은 1회 경기에서 B팀이 이기 고 2, 3회 경기에서 A팀이 이기거나 2회 경기에서 B팀이  이기고 1, 3회 경기에서 A팀이 이길 확률이므로  2 3 5 5 24 125 12 125 12 125 3 5 2 5 2 5 2 5 + = = \ \ \ + \   따라서 구하는 확률은  4 25 + 24 125 = 44 125 73 답 ⑴ ⑵ 3 5 ⑴  = 6 10 4 10 3 5 6 10 ⑵  \ = 6 25 6 25 \ = 1 8 74 답 1 4 75 답 1 8 1 2 21 50 과녁 전체의 넓이는  p\50@=2500p{cm@} 색칠한 부분의 넓이는 [ 60! 360! 따라서 구하는 확률은    60! 360! ] 21 50 = 1050p 2500p p\50@\ -p\20@\ \3=1050p{cm@} 1  기약분수가 순환소수가 되려면 분모의 소인수 중 2나 5 이 외의 소인수가 있어야 한다. 따라서 x=6의 1가지이므로 구하는 확률은  1 5 2 ①   모든 경우의 수는 6\6=36(가지)  두 눈의 수의 합이 8인 경우의 수는 {2, 6}, {3, 5},   {4, 4}, {5, 3}, {6, 2}의 5가지이므로 확률은  5 36 ②   모든 경우의 수는 6\6=36(가지)  같은 수의 눈이 나오는 경우의 수는 {1, 1}, {2, 2},    {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의 6가지이므로 확률은  6 36 1 6 = ③   모든 경우의 수는 2\2=4(가지)    모두 뒷면이 나오는 경우의 수는 {뒤, 뒤}의 1가지이므 로 확률은  1 4 확률은  = 3 9 1 3 ④   모든 경우의 수는 3\3=9(가지)    3의 배수가 되는 경우의 수는 12, 21, 30의 3가지이므로  ⑤   모든 경우의 수는  =6(가지)  4\3 2 A가 뽑히는 경우의 수는 {A, B}, {A, C}, {A, D}의  3가지이므로 확률은  = 3 6 1 2 따라서 값이 가장 큰 것은 ⑤이다.         3 ③ p+q=1이므로 p=1-q ⑤ q=0이면 p=1이므로 사건 A는 반드시 일어난다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 4 4의 배수가 적힌 구슬이 나올 확률은  5 20 = 1 4 따라서 4의 배수가 적힌 구슬이 나오지 않을 확률은 1- = 1 4 3 4 단원 마무리 1 5   1     2    ⑤  3    ③  3 4   4     5    ④  6    ②  7    ①  8     19 36 , 과정은 풀이 참조 3 25   11     3 8   12     1 4   15     1 19    5개  20     4   13    ② 16     19 36   21    ⑤  4 5   10     5 12 , 과정은 풀이 참조  4 25   18     9    ②  14     17    ⑤  2 22     9 P. 31 ~33 5 모든 경우의 수는 2\2\2\2=16(가지) 모두 맞히지 못하는 경우의 수는 1가지이므로 확률은  1 16 ∴   (적어도 한 개 이상 맞힐 확률)    =1-(4개 모두 맞히지 못할 확률)    =1- = 1 16 15 16 6 모든 경우의 수는  =21(가지) 7\6 2 2명 모두 남학생인 경우의 수는  =6(가지)이므로 4\3 2 확률은  6 21   II . 확률 19 182-2 유형편 파워 정답1~6(01~64)OK.indd 19 2017-12-13 오후 12:48:13 파워유형편 2명 모두 여학생인 경우의 수는  =3(가지)이므로 3\2 2 13 모든 경우의 수는  확률은  3 21 따라서 구하는 확률은  + = = 6 21 3 21 9 21 3 7 7  서로 다른 두 개의 동전을 던질 때, 모두 앞면이 나오는 경 주사위 한 개를 던질 때, 짝수의 눈이 나오는 경우의 수는    우의 수는 1가지이므로 확률은  1 4 3가지이므로 확률은  = 3 6 1 2 따라서 구하는 확률은  \ = 1 4 1 2 1 8 8 A, B 두 주머니에서 모두 빨간 공을 꺼낼 확률은   \ = 2 8 8 72 4 9 A, B 두 주머니에서 모두 파란 공을 꺼낼 확률은 5 9 30 72 6 8 = \   따라서 두 공이 서로 같은 색일 확률은  19 8 36 72 30 72 38 72 + = =     y`! y`@ y`# 채점 기준 ! A, B 두 주머니에서 모두 빨간 공을 꺼낼 확률 구하기 @ A, B 두 주머니에서 모두 파란 공을 꺼낼 확률 구하기 # 두 공이 서로 같은 색일 확률 구하기 비율 40 % 40 % 20 % 9 처음에 당첨될 확률은  4 나중에 당첨되지 않을 확률은  7 따라서 구하는 확률은  \ = 4 7 12 49 3 7 3 7 10 혜민이와 동주가 모두 이 문제를 맞히지 못할 확률은 4 5 3 4 ] 1 5 ] 1- 1- 1 5 1 4 \ = \ = [ [ 따라서 적어도 한 명이 이 문제를 맞힐 확률은 1- = 1 5 4 5 11 원판 A에서 소수는 2, 3, 5이므로 확률은  원판 B에서 소수는 7이므로 확률은  따라서 구하는 확률은  \ = 3 5 1 5 3 25 3 5 1 5 12 모든 경우의 수는 2\2\2=8(가지) 밑에서부터 두 번째 계단에 있으려면 앞면이 1번, 뒷면이 2 번 나와야 하므로 경우의 수는 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지 따라서 구하는 확률은  3 8 20 정답과 해설 _ 유형편 파워 5\4\3\2\1=120(가지) A가 맨 앞에 서고 B, C가 이웃하여 서는 경우의 수는 {3\2\1}\2=12(가지) 12 120 따라서 구하는 확률은  1 10 = y`! <1, 즉 y