중등 수학 1 2
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I. 기본 도형
점, 선, 면, 각
001 답 _
점이 움직인 자리는 선이 된다.
002 답 Z
003 답 Z
004 답 _
삼각뿔은 입체도형이다.
005 답 ⑴ 5개 ⑵ 8개
006 답 ⑴ 6개 ⑵ 9개
007 답 ⑴ 8개 ⑵ 12개
008 답 MNÓ(또는 NMÓ)
009 답 MÕN³
010 답 NÕM³
011 답 MNê(또는 NMê )
012 답 그림은 풀이 참조, =
ABê
013 답 그림은 풀이 참조, =
ACÓ
014 답 그림은 풀이 참조, +
ABÓ
BC ê
CAÓ
BCÓ
CB³
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:36)
2 정답과 해설
015 답 그림은 풀이 참조, +
BC³
p.8~17
016 답 그림은 풀이 참조, =
AB³
AC³
(cid:34)
(cid:34)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:36)
(cid:36)
017 답 CAê, BCê
018 답 AC³
019 답 BAÓ
020 답 CB³
(cid:85)
(cid:34)
(cid:35)
(cid:34)
021 답 그림은 풀이 참조, 무수히 많다.
022 답 그림은 풀이 참조, 1개
023 답 3개
ABê, BCê, CAê의 3개이다.
024 답 3개
ABÓ, BCÓ, CAÓ의 3개이다.
025 답 6개
AB³, BÕA³, BC³, CB³, CA³, AC³의 6개이다.
026 답 6개
ABê, BCê, CDê, DAê, ACê, BDê의 6개이다.
027 답 6개
ABÓ, BCÓ, CDÓ, DAÓ, ACÓ, BDÓ의 6개이다.
12개이다.
029 답 1개
ABê의 1개이다.
030 답 3개
ABÓ, BCÓ, ACÓ의 3개이다.
028 답 12개
AB³, BA³, BC³, CB³, CD³, DC³, DA³, AD³, AC³, CA³, BD³, DB³의
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031 답 4개
AB³(=AC³), BA³, BC³, CB³(=CA³)의 4개이다.
049 답 4`cm
ANÓ=NMÓ=4(cm)
032 답 4
033 답 5`cm
(두 점 B, C 사이의 거리)=(선분 BC의 길이)=5`cm
034 답 6`cm
(두 점 C, A 사이의 거리)=(선분 CA의 길이)=6`cm
035 답 5`cm
(두 점 C, D 사이의 거리)=(선분 CD의 길이)=5`cm
036 답 3`cm
(두 점 A, D 사이의 거리)=(선분 AD의 길이)=3`cm
037 답 4
038 답 10`cm
(두 점 B, C 사이의 거리)=(선분 BC의 길이)=10`cm
039 답 11`cm
(두 점 B, D 사이의 거리)=(선분 BD의 길이)=11`cm
040 답 6`cm
(두 점 C, E 사이의 거리)=(선분 CE의 길이)=6`cm
041 답
, 4
;2!;
042 답 2, 2
043 답
, 5
;3!;
044 답 2,
, 10
;3@;
045 답 3, 3, 3
046 답 12`cm
AMÓ=
ABÓ=
_24=12(cm)
;2!;
;2!;
047 답 6`cm
MNÓ=
MBÓ=
AÕMÓ=
_12=6(cm)
;2!;
;2!;
;2!;
048 답 18`cm
ANÓ=AÕMÓ+MNÓ=12+6=18(cm)
050 답 8`cm
MBÓ=AMÓ=2ANÓ=2_4=8(cm)
051 답 16`cm
ABÓ=2MBÓ=2_8=16(cm)
052 답 12`cm
NBÓ=NMÓ+MBÓ=4+8=12(cm)
053 답 ∠BAC, ∠CAB
054 답 ∠ABC, ∠CBA
055 답 ∠ACB, ∠BCA
056 답 180ù
057 답 90ù
058 답 63ù, 15ù
0ù<(예각)<90ù이므로 예각은 63ù, 15ù이다.
059 답 179ù, 102ù
90ù<(둔각)<180ù이므로 둔각은 179ù, 102ù이다.
060 답 180ù, 180ù, 135ù
061 답 75ù
105ù+∠x=180ù이므로
∠x=75ù
062 답 80ù
40ù+∠x+60ù=180ù이므로
∠x=80ù
063 답 55ù
35ù+90ù+∠x=180ù이므로
∠x=55ù
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1. 점, 선, 면, 각 3
064 답 15
5x+7x=180이므로
12x=180 ∴ x=15
065 답 20
2x+3x+4x=180이므로
9x=180 ∴ x=20
066 답 25
(4x+5)+(2x+25)=180이므로
6x+30=180, 6x=150
∴ x=25
067 답 33
60+x+(3x-12)=180이므로
4x+48=180, 4x=132
∴ x=33
068 답 ∠EOD(또는 ∠DOE)
069 답 ∠AOF(또는 ∠FOA)
070 답 ∠COB(또는 ∠BOC)
071 답 ∠AOE(또는 ∠EOA)
072 답 ∠x=62ù, ∠y=48ù
073 답 ∠x=42ù, ∠y=90ù
074 답 60
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x+20=80 ∴ x=60
075 답 30
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
3x-20=x+40, 2x=60 ∴ x=30
076 답 130ù, 180ù, 50ù
077 답 ∠x=95ù, ∠y=85ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠x=95ù
95ù+∠y=180ù이므로 ∠y=85ù
4 정답과 해설
078 답 ∠x=35ù, ∠y=75ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
∠x=35ù
70ù+∠x+∠y=180ù이므로
70ù+35ù+∠y=180ù ∴ ∠y=75ù
079 답 x=15, y=110
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
2x+30=3x+15 ∴ x=15
(y+10)+(3x+15)=180이므로
y+10+60=180 ∴ y=110
080 답 x=10, y=20
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 오른쪽 그
림에서
(8x+10)+(x+30)+(3x+20)=180
12x=120 ∴ x=10
3y+30=8x+10이므로
3y+30=90, 3y=60 ∴ y=20
(cid:25)(cid:89)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)
(cid:89)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:89)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:89)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:90)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)
081 답 150ù, 60ù
082 답 95ù
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
125ù=30ù+∠x ∴ ∠x=95ù
083 답 x=130, y=20
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x-10=90+30 ∴ x=130
30+(y+40)=90이므로 y=20
084 답 x=105, y=70
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x+20=35+90 ∴ x=105
35+90+(y-15)=180이므로 y=70
085 답 ⊥
086 답 CDÓ(또는 DCÓ)
087 답 O
088 답 DO(또는 OD)
089 답 점 A
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090 답 6`cm
점 A와 BCÓ 사이의 거리는 선분 AB의 길이와 같으므로 6`cm이다.
7 ∠b=180ù_
4
3+4+5
=180ù_
=60ù
;3!;
091 답 점 D
다.
092 답 4.8`cm
점 B와 ACÓ 사이의 거리는 선분 BD의 길이와 같으므로 4.8`cm이
이다.
8 ∠AOB와 ∠DOE, ∠AOE와 ∠BOD, ∠AOC와 ∠DOF,
∠AOF와 ∠COD, ∠BOC와 ∠EOF, ∠BOF와 ∠COE의 6쌍
9 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
8x+20=6x+40, 2x=20 ∴ x=10
∴ ∠AOC=8xù+20ù=8_10ù+20ù=100ù
10 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
3x+45=6x-15, 3x=60 ∴ x=20
p.18~19
(3x+45)+(2y-25)=180이므로
1 16
6 55ù
2 ①, ④
3 ⑤
4 16`cm
5 28
7 60ù
8 6쌍
9 100ù
10 70
11 80
12 ④, ⑤ 13 ⑤
60+45+2y-25=180
2y=100 ∴ y=50
∴ x+y=20+50=70
11 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
x+30=50+90 ∴ x=110
50+90+(y+10)=180이므로 y=30
∴ x-y=110-30=80
12 ④ 점 A와 PQÓ 사이의 거리는 선분 AH의 길이이다.
⑤ 점 Q에서 ABÓ에 내린 수선의 발은 점 H이다.
13 ⑤ 점 D와 BCÓ 사이의 거리는 선분 DC의 길이이므로 2`cm이
다.
1 (교점의 개수)=(꼭짓점의 개수)=6(개)이므로
a=6
(교선의 개수)=(모서리의 개수)=10(개)이므로
b=10
∴ a+b=6+10=16
2 ② CDê
CD³
③ EC³
CE³
⑤ ACÓ
AEÓ
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:36)
(cid:37)
(cid:37)
(cid:37)
(cid:37)
(cid:37)
(cid:37)
(cid:77)
(cid:77)
(cid:77)
(cid:77)
(cid:77)
(cid:77)
(cid:38)
(cid:38)
(cid:38)
(cid:38)
(cid:38)
(cid:38)
3 ⑤ AÕMÓ=MNÓ=NBÓ이므로
MBÓ=MNÓ+NBÓ=2AÕMÓ ∴ AÕMÓ=
MBÓ
;2!;
4 ACÓ =AMÓ+MNÓ+NCÓ
(cid:34)
(cid:46)
(cid:35)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:47) (cid:36)
=MBÓ+MNÓ+BNÓ
=MBÓ+BNÓ+MNÓ
=MNÓ+MNÓ
=2MNÓ
=2_8=16(cm)
5 x+(2x+6)=90이므로
3x=84 ∴ x=28
6 (2x+31)+5x+(6x+6)=180이므로
13x=143 ∴ x=11
∴ ∠COD=5xù=5_11ù=55ù
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1. 점, 선, 면, 각 5
I. 기본 도형
위치 관계
001 답 Z
002 답 Á
점 D는 직선 m 위에 있다.
003 답 Z
004 답 Á
직선 m은 두 점 B, D를 지난다.
005 답 Z
006 답 점 D, 점 E, 점 F
007 답 점 A, 점 B, 점 C
008 답 점 C, 점 F
009 답 점 A, 점 D
010 답 면 ADFC, 면 DEF
011 답 ADÓ, BCÓ
012 답 ABÓ, DCÓ
013 답 DCÓ
014 답 BCÓ
015 답 ABÓDCÓ, ADÓBCÓ
016 답 Z
017 답 _
ADÓBCÓ
018 답 Z
019 답 _
ADÓ⊥ABÓ
6 정답과 해설
020 답 Z
p.22~35
021 답 한 점에서 만난다.
022 답 평행하다.
023 답 꼬인 위치에 있다.
024 답 평행하다.
025 답 그림은 풀이 참조, AEÓ, BCÓ, BFÓ
026 답 그림은 풀이 참조, EFÓ, GHÓ
027 답 그림은 풀이 참조, DHÓ, EHÓ, FGÓ
(cid:34)
(cid:38)
(cid:34)
(cid:38)
(cid:34)
(cid:38)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:37)
(cid:41)
(cid:37)
(cid:41)
(cid:37)
(cid:41)
(cid:36)
(cid:40)
(cid:36)
(cid:40)
(cid:36)
(cid:40)
028 답 BDÓ
029 답 ADÓ
030 답 ABÓ
031 답 BCÓ, BFÓ, CGÓ, DGÓ, FGÓ
032 답 ABÓ, AEÓ, BEÓ, DEÓ, EFÓ
033 답 ABÓ, ADÓ, BCÓ, CGÓ
034 답 Z
035 답 _
HIÓ와 CDÓ는 꼬인 위치에 있다.
036 답 Z
DEÓ와 평행한 모서리는 ABÓ, GHÓ, JKÓ의 3개이다.
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037 답 Z
038 답 Z
039 답 Z
040 답 _
ABê와 JKê는 평행하다.
(cid:34)
(cid:38)
(cid:34)
(cid:38)
(cid:34)
(cid:38)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:37)
(cid:41)
(cid:37)
(cid:41)
(cid:37)
(cid:41)
(cid:36)
(cid:40)
(cid:36)
(cid:40)
(cid:36)
(cid:40)
041 답 그림은 풀이 참조, BCÓ, CDÓ, ADÓ
042 답 그림은 풀이 참조, BFÓ, CGÓ, DHÓ
043 답 그림은 풀이 참조, FGÓ, GHÓ, EHÓ
044 답 면 BEFC, 면 DEF
045 답 ADÓ, BEÓ, CFÓ
046 답 ABÓ, DEÓ, ACÓ, DFÓ
047 답 면 ADFC
048 답 면 ABC, 면 DEF
049 답 면 AEHD, 면 BFGC
050 답 면 AEHD, 면 EFGH
051 답 AEÓ, EHÓ, DHÓ, ADÓ
052 답 AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ
053 답 CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ
054 답 ABÓ, CDÓ, EFÓ, GHÓ
055 답 면 ABFE, 면 EFGH
056 답 ABÓ, EFÓ, GHÓ, CDÓ
057 답 면 AEHD, 면 BFGC
058 답 5`cm
점 A와 면 EFGH 사이의 거리는 점 A에서 면 EFGH에 내린 수
선의 발 E까지의 거리이다.
AEÓ의 길이는 BFÓ의 길이와 같으므로 5`cm이다.
059 답 3`cm
점 D와 면 BFGC 사이의 거리는 점 D에서 면 BFGC에 내린 수선
의 발 C까지의 거리이다.
CDÓ의 길이는 GHÓ의 길이와 같으므로 3`cm이다.
060 답 그림은 풀이 참조, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 DCGH
(cid:34)
(cid:38)
(cid:34)
(cid:38)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:37)
(cid:41)
(cid:37)
(cid:41)
(cid:36)
(cid:40)
(cid:36)
(cid:40)
063 답 면 DCGH
067 답 ∠f
068 답 ∠h
061 답 그림은 풀이 참조, 면 AEHD
062 답 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD
064 답 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD
065 답 면 ABC, 면 BEFC, 면 DEF
066 답 면 ABC, 면 BEFC
2. 위치 관계 7
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18. 4. 26. 오후 1:15
069 답 ∠a
070 답 ∠c
071 답 ∠f
072 답 ∠e
073 답 ∠c
074 답 ∠d
075 답 d, 60ù, 120ù
076 답 b, 85ù
077 답 e, 80ù
078 답 c, 95ù, 85ù
079 답 75ù
080 답 105ù
∠b의 동위각은 ∠d이므로
∠d=180ù-75ù=105ù
081 답 70ù
∠e의 동위각은 ∠c이므로
∠c=180ù-110ù=70ù
082 답 75ù
083 답 105ù
∠b의 엇각은 ∠f 이므로
∠f=180ù-75ù=105ù
084 답 110ù
∠f 의 엇각은 ∠b이므로
∠b=110ù(맞꼭지각)
085 답 110ù
086 답 50ù
087 답 75ù
088 답 65ù
8 정답과 해설
089 답 120ù
090 답 90ù
091 답 65ù, 115ù, 115ù
092 답 ∠x=130ù, ∠y=130ù
∠x=180ù-50ù=130ù
∠y=130ù(엇각)
093 답 ∠x=70ù, ∠y=110ù
∠x=70ù(동위각)
∠y=180ù-70ù=110ù
094 답 ∠x=107ù, ∠y=73ù
∠x=107ù(동위각)
∠y=180ù-107ù=73ù
095 답 55ù, 65ù
096 답 45ù
65ù+∠x+70ù=180ù이므로
∠x=45ù
097 답 64ù
80ù+∠x+36ù=180ù이므로
∠x=64ù
098 답 70ù
40ù+70ù+∠x=180ù이므로
∠x=70ù
099 답 50ù, 130ù, 115ù, 65ù
100 답 ∠x=120ù, ∠y=60ù
∠y+63ù=123ù(엇각)
∴ ∠y=60ù
∠x=180ù-60ù=120ù
101 답 ∠x=45ù, ∠y=95ù
∠x+85ù=130ù(동위각)
∴ ∠x=45ù
∠y=180ù-85ù=95ù
(cid:23)(cid:22)(cid:177)
(cid:89)
(cid:24)(cid:17)(cid:177)
(cid:23)(cid:22)(cid:177)
(cid:25)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:23)(cid:177)
(cid:89)
(cid:25)(cid:17)(cid:177)
(cid:21)(cid:17)(cid:177)
(cid:24)(cid:17)(cid:177)
(cid:89)
(cid:21)(cid:17)(cid:177)
(cid:24)(cid:17)(cid:177)
(cid:23)(cid:20)(cid:177)
(cid:90)
(cid:90)
(cid:89)
(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:177)
(cid:90)
(cid:25)(cid:22)(cid:177)
(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:25)(cid:22)(cid:177)
(cid:89)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:78)
182만렙(1학년)해설001~048.indd 8
18. 4. 26. 오후 1:15
102 답 ∠x=44ù, ∠y=136ù
58ù+∠x=102ù(동위각)
∴ ∠x=44ù
∠y=180ù-44ù=136ù
(cid:22)(cid:25)(cid:177)
(cid:89)
(cid:77)
(cid:90)
(cid:89)
(cid:18)(cid:17)(cid:19)(cid:177)
(cid:78)
103 답 25ù, 30ù, 55ù
104 답 65ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 n을 그으면
∠x=40ù+25ù=65ù
105 답 70ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 n을 그으면
∠x=45ù+25ù=70ù
106 답 64ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 n을 그으면
20ù+∠x=84ù
∴ ∠x=64ù
107 답 20ù, 30ù, 30ù, 30ù, 60ù
108 답 65ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 p, q를 각각 그으면
∠x=25ù+40ù=65ù
109 답 20ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한
직선 p, q를 각각 그으면
∠x=20ù(동위각)
(cid:21)(cid:17)(cid:177)
(cid:21)(cid:17)(cid:177)
(cid:19)(cid:22)(cid:177)
(cid:19)(cid:22)(cid:177)
(cid:21)(cid:22)(cid:177)
(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)
(cid:21)(cid:22)(cid:177)
(cid:19)(cid:22)(cid:177)
(cid:19)(cid:22)(cid:177)
(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:19)(cid:22)(cid:177)
(cid:19)(cid:22)(cid:177)
(cid:21)(cid:17)(cid:177)
(cid:21)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:22)(cid:17)(cid:177)
(cid:22)(cid:17)(cid:177) (cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:82)
(cid:78)(cid:89)
(cid:77)
(cid:79)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:79)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:79)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:81)
(cid:82)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:81)
(cid:77)
(cid:81)
(cid:82)
(cid:78)
110 답 140ù
오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행
한 직선 p, q를 각각 그으면
(∠x-45ù)+85ù=180ù
∴ ∠x=140ù
(cid:21)(cid:22)(cid:177)
(cid:21)(cid:22)(cid:177)
∠(cid:89)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:177)
(cid:19)(cid:22)(cid:177)
(cid:19)(cid:22)(cid:177)
∠(cid:89)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:177)
(cid:25)(cid:22)(cid:177)
111 답 50ù, 50ù, 50ù, 50ù, 80ù
112 답 100ù
∠CAB=∠ABD=40ù(엇각)
∠ABC=∠ABD=40ù(접은 각)
삼각형 CBA에서
∠x+40ù+40ù=180ù
∴ ∠x=100ù
113 답 36ù
∠ABD=∠CAB=∠x(엇각)
∠ABC=∠ABD=∠x(접은 각)
∠ACB=180ù-72ù=108ù
삼각형 CBA에서
108ù+∠x+∠x=180ù, 2∠x=72ù
∴ ∠x=36ù
114 답 40ù
∠ABC=180ù-110ù=70ù
∠DAB=∠ABC=70ù(엇각)
∠CAB=∠DAB=70ù(접은 각)
70ù+70ù+∠x=180ù
∴ ∠x=40ù
(cid:34)
(cid:21)(cid:17)(cid:177)
(cid:36)
(cid:35)
(cid:89)
(cid:21)(cid:17)(cid:177)
(cid:37)
(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)
(cid:89)
(cid:34)
(cid:36)
(cid:24)(cid:19)(cid:177)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:35)
(cid:37)
(cid:37)
(cid:89)
(cid:34)
(cid:24)(cid:17)(cid:177)
(cid:24)(cid:17)(cid:177)
(cid:24)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)
(cid:35)
(cid:36)
115 답 Á
동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다.
116 답 Z
엇각의 크기가 같으므로 lm이다.
117 답 Á
엇각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은
평행하지 않다.
118 답 Z
동위각의 크기가 같으므로 lm이다.
119 답 lm
오른쪽 그림에서 두 직선 l, m은 동위각의
크기가 93ù로 같으므로 평행하다.
∴ lm
(cid:26)(cid:22)(cid:177)
(cid:26)(cid:22)(cid:177) (cid:25)(cid:22)(cid:177)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:26)(cid:20)(cid:177)
(cid:25)(cid:24)(cid:177)
(cid:26)(cid:20)(cid:177)
(cid:25)(cid:24)(cid:177)
(cid:26)(cid:20)(cid:177)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:79)
2. 위치 관계 9
182만렙(1학년)해설001~048.indd 9
18. 4. 26. 오후 1:16
120 답 ln
오른쪽 그림에서 두 직선 l, n은 동위각의
크기가 108ù로 같으므로 평행하다.
∴ ln
6 ⑤ ∠f 의 맞꼭지각은 ∠d이므로
(cid:77)
(cid:78)
(cid:79)
∠d=180ù-120ù=60ù
(cid:18)(cid:17)(cid:26)(cid:177)
(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)
(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)
(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)
(cid:24)(cid:19)(cid:177)
7 오른쪽 그림에서 lm이므로
∠x=82ù(동위각)
∠a=64ù(엇각)
64ù+∠y=180ù이므로
(cid:81)
(cid:82)
∠y=116ù
∴ ∠y-∠x=116ù-82ù=34ù
121 답 ln, pq
오른쪽 그림에서 두 직선 l, n은 엇각의 크
기가 55ù로 같으므로 평행하다.
두 직선 p, q는 동위각의 크기가 72ù로 같으
∴ ln
므로 평행하다.
∴ pq
(cid:24)(cid:19)(cid:177)
(cid:24)(cid:19)(cid:177)
(cid:22)(cid:22)(cid:177)
(cid:24)(cid:19)(cid:177)
(cid:22)(cid:22)(cid:177)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:79)
8 오른쪽 그림에서 lm이므로
∠a=105ù(동위각)
∠x+105ù=140ù(동위각)
∴ ∠x=140ù-105ù=35ù
9 오른쪽 그림에서 lm이므로
∠x=60ù(동위각)
∠a=∠x+35ù(엇각)
(∠x+35ù)+∠y=180ù이므로
(60ù+35ù)+∠y=180ù
∴ ∠y=85ù
∴ 2∠x-∠y=2_60ù-85ù=35ù
10 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에
평행한 직선 n을 그으면
p.36~37
1 ①, ③
2 ㄱ, ㄴ, ㄹ 3 ①, ③
4 ④
5 8
6 ⑤
7 34ù
11 130ù
12 66ù
8 35ù
13 ②
9 35ù
10 60ù
14 ln, pq
1 ① 점 A는 직선 m 위에 있지 않고, 직선 l 위에 있다.
③ 점 A는 직선 l 위에, 점 C는 직선 m 위에 있으므로 점 A와 점
C는 한 직선 위에 있지 않다.
30ù+∠x=90ù
∴ ∠x=60ù
2 ㄱ. 직선 l 위에 있지 않은 점은 점 C, 점 D의 2개이다.
ㄴ. 평면 P 위에 직선 l이 있으므로 두 점 A, B는 직선 l 위에 있고
11 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에
평행한 직선 p, q를 각각 그으면
∠x=105ù+25ù=130ù
평면 P 위에 있다.
ㄹ. 점 D는 평면 P 위에 있지 않다.
따라서 옳지 않은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
3 ② 두 직선이 두 점 이상의 교점을 가지면 두 직선은 일치한다.
④, ⑤ 평면에서는 두 직선이 꼬인 위치에 있는 경우가 존재하지 않
는다.
따라서 옳은 것은 ①, ③이다.
4 ④ BDÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 AEÓ, CGÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ,
EHÓ의 6개이다.
5 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CFÓ, CGÓ, DGÓ, EFÓ의
4개이므로 a=4
면 ABED와 평행한 면은 면 CFG의 1개이므로 b=1
12 ∠DAC=∠ACB=∠x(엇각)
∠BAC=∠DAC=∠x(접은 각)
48ù+∠x+∠x=180ù, 2∠x=132ù
∴ ∠x=66ù
13 ①, ③ 동위각의 크기가 같으므로 lm이다.
② 오른쪽 그림에서
∠a=180ù-120ù=60ù
따라서 동위각의 크기가 다르므로
두 직선 l, m은 평행하지 않다.
④ 오른쪽 그림에서
∠a=180ù-110ù=70ù
(cid:24)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:66)
(cid:24)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177) (cid:66)
면 CFG와 수직인 모서리는 ACÓ, DGÓ, EFÓ의 3개이므로 c=3
따라서 엇각의 크기가 같으므로
∴ a+b+c=4+1+3=8
lm이다.
10 정답과 해설
(cid:89)
(cid:25)(cid:19)(cid:177)
(cid:23)(cid:21)(cid:177)
(cid:90)
(cid:66)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)
(cid:89)
(cid:66)
(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:77)
(cid:66)
(cid:90)
(cid:20)(cid:22)(cid:177)
(cid:89)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:24)(cid:22)(cid:177)
(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)
(cid:24)(cid:22)(cid:177)
(cid:19)(cid:22)(cid:177)
(cid:19)(cid:22)(cid:177)
(cid:34)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:89)
(cid:36)
(cid:21)(cid:25)(cid:177)
(cid:35)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:79)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:81)
(cid:82)
(cid:78)
(cid:37)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:78)
182만렙(1학년)해설001~048.indd 10
18. 4. 26. 오후 1:16
⑤ 오른쪽 그림에서
∠a=67ù(맞꼭지각)
따라서 동위각의 크기가 같으므로
lm이다.
따라서 두 직선 l, m이 평행하지 않은 것은 ②이다.
(cid:23)(cid:24)(cid:177)
(cid:66)
(cid:23)(cid:24)(cid:177)
I. 기본 도형
작도와 합동
p.40~49
(cid:77)
(cid:78)
(cid:77)
(cid:78)
(cid:79)
001 답 Á
선분을 그리거나 선분을 연장할 때 눈금 없는 자를 사용한다.
002 답 Á
주어진 선분의 길이를 잴 때 컴퍼스를 사용한다.
14 오른쪽 그림에서 두 직선 l, n은
엇각의 크기가 89ù로 같으므로 평행하다.
∴ ln
두 직선 p, q는 동위각의 크기가 91ù로
같으므로 평행하다.
∴ pq
(cid:25)(cid:26)(cid:177)
(cid:26)(cid:18)(cid:177)
(cid:25)(cid:26)(cid:177)
(cid:25)(cid:26)(cid:177)
(cid:26)(cid:18)(cid:177)
(cid:26)(cid:18)(cid:177)
(cid:81)
(cid:82)
(cid:83)
003 답 Z
004 답 Z
005 답 눈금 없는 자
006 답 컴퍼스
007 답 ㉡, ㉠, ㉢
㉡ 직선 l을 긋고, 그 위에 점 P를 잡는다.
㉠ 컴퍼스로 ABÓ의 길이를 잰다.
교점을 Q라 한다.
ABÓ=PQÓ
㉢ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 직선 l과의
008 답 ㉠, ㉢, ㉡, ㉤, ㉣
㉠ 점 O를 중심으로 적당한 원을 그려 OX³, OY³와의 교점을 각각 P,
㉢ 점 A를 중심으로 반지름의 길이가 OPÓ인 원을 그려 AB³와의 교
㉤ 점 C를 중심으로 반지름의 길이가 PQÓ인 원을 그려 ㉢에서 그린
Q라 한다.
점을 C라 한다.
㉡ 컴퍼스로 PQÓ의 길이를 잰다.
원과의 교점을 D라 한다.
㉣ AD³를 긋는다.
∠XOY=∠DAC
009 답 OQÓ, ADÓ
010 답 CDÓ
011 답 ∠DAC(또는 ∠CAD)
012 답 ㉠, ㉤, ㉡, ㉥, ㉢, ㉣
㉠ 점 P를 지나는 직선을 그어 직선 l과의 교점을 A라 한다.
㉤ 점 A를 중심으로 하는 원을 그려 PAê, 직선 l과의 교점을 각각
B, C라 한다.
3. 작도와 합동 11
182만렙(1학년)해설001~048.indd 11
18. 4. 26. 오후 1:16
㉡ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 PAê와의 교
㉢ 점 Q를 중심으로 반지름의 길이가 BCÓ인 원을 그려 ㉡에서 그린
점을 Q라 한다.
㉥ 컴퍼스로 BCÓ의 길이를 잰다.
원과의 교점을 R라 한다.
㉣ 두 점 P, R를 잇는 직선을 긋는다.
lPRê
013 답 ACÓ, PRÓ
014 답 QRÓ
015 답 ∠QPR(또는 ∠RPQ)
016 답 BCÓ
017 답 ACÓ
018 답 ABÓ
019 답 ∠C
020 답 ∠A
021 답 ∠B
023 답 a, B, c, C, b, A
024 답 ACÓ
025 답 B, a, B, c, A
026 답 ABÓ, BCÓ
027 답 a, C, A
028 답 ABÓ, ∠B, BCÓ
12 정답과 해설
022 답 표는 풀이 참조
세 변의 길이
(가장 긴 변의 길이)
삼각형 만들기
(나머지 두 변의 길이의 합)
(Z, _)
6`cm, 7`cm, 8`cm
8 < 6+7=13
4`cm, 6`cm, 11`cm
11 > 4+6=10
3`cm, 3`cm, 5`cm
5 < 3+3=6
7`cm, 3`cm, 10`cm
10 = 7+3=10
Z
_
Z
_
지 않는다.
다.
정해진다.
해진다.
029 답 _
세 각의 크기가 각각 같은 삼각형은 무수히 많이 존재하므로
는 하나로 정해지지 않는다.
ABC
semo
030 답 ㄷ
한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로
로 정해진다.
ABC는 하나
semo
031 답 _
∠B는 ABÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로
ABC는 하나로 정해지
032 답 ㄱ
세 변의 길이가 주어졌고, 6<4+5이므로
ABC는 하나로 정해진
semo
semo
033 답 ㄴ
두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로
034 답 Z
BCÓ와 ACÓ의 길이가 주어지면 7<5+6이므로
ABC는 하나로
semo
ABC는 하나로 정
semo
035 답 Z
∠A와 ∠B의 크기가 주어지면 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기
가 주어진 경우이므로
ABC는 하나로 정해진다.
semo
036 답 _
∠B는 ABÓ와 ACÓ의 끼인각이 아니므로
지 않는다.
semo
ABC는 하나로 정해지
037 답 Z
ACÓ의 길이와 ∠A의 크기가 주어지면 두 변의 길이와 그 끼인각의
크기가 주어진 경우이므로
ABC는 하나로 정해진다.
semo
038 답 Z
∠B와 ∠C의 크기가 주어지면 ∠A=180ù-(∠B+∠C)이다.
따라서 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우와 같으므
로
ABC는 하나로 정해진다.
semo
039 답
HIG
semo
040 답 사각형 KLIJ
182만렙(1학년)해설001~048.indd 12
18. 4. 26. 오후 1:16
041 답 점 H
042 답 점 F
043 답 GFÓ
044 답 FEÓ
045 답 ∠G
046 답 ∠E
047 답 DFÓ, 3
048 답 5.5`cm
EFÓ의 대응변은 BCÓ이므로 EFÓ=5.5`cm
049 답 87ù
∠A의 대응각은 ∠D이므로 ∠A=87ù
050 답 60ù
∠F의 대응각은 ∠C이므로 ∠F=60ù
051 답 7`cm
BCÓ의 대응변은 FGÓ이므로 BCÓ=7`cm
052 답 5`cm
EHÓ의 대응변은 ADÓ이므로 EHÓ=5`cm
053 답 130ù
∠D의 대응각은 ∠H이므로 ∠D=130ù
054 답 70ù
∠E의 대응각은 ∠A이므로 ∠E=70ù
056 답 _
모양이 같아도 크기가 다르면 합동이 아니다.
055 답 Z
057 답 Z
058 답 Z
059 답 Z
060 답 Z
061 답 _
오른쪽 그림의 두 직사각형은 넓이
는 같지만 합동이 아니다.
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
062 답 EFÓ, FDÓ, ACÓ, SSS
063 답 EDÓ, ∠E, ACÓ, SAS
064 답 ∠E, EFÓ, ∠F, ASA
065 답
PRQ, SSS
066 답
LKJ, SAS
semo
semo
067 답
NMO, ASA
semo
068 답 Z
대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로 SSS 합동이다.
069 답 Á
대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의
크기가 같으므로
ABC와
DEF는 서로 합동이라고 할 수 없다.
semo
semo
070 답 Z
대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로
ASA 합동이다.
SAS 합동이다.
071 답 Z
대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로
072 답 _
대응하는 세 각의 크기가 각각 같으면 모양은 같으나 크기가 다를
수 있으므로
ABC와
DEF는 서로 합동이라고 할 수 없다.
semo
semo
073 답 ㄴ
074 답 ㄹ
075 답 ㄱ, ㄴ, ㄷ
ABC와
DEF는 ∠A=∠D, ∠B=∠E이므로 ∠C=∠F이
다. 두 삼각형이 ASA 합동이 되려면 대응하는 한 변의 길이가 같
semo
고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같아야 하므로 필요한 나머지 한 조건
semo
은 ABÓ=DEÓ 또는 ACÓ=DFÓ 또는 BCÓ=EFÓ 중 하나이다.
3. 작도와 합동 13
182만렙(1학년)해설001~048.indd 13
18. 4. 26. 오후 1:16
1 ④
2 ㄱ, ㄴ
4 ㉠, ㉤, ㉣, ㉥, ㉢, ㉡
5 ①, ④
6 ①
8 ①, ④
9 ⑤
10 88
11 ③
12 2개
13 ①, ⑤
3 ③
7 ②
1 ④ 주어진 선분의 길이를 잴 때는 컴퍼스를 사용한다.
2 ㄷ. 점 C는 컴퍼스를 사용하여 작도한다.
ㄹ. 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려서 AB³와 만
나는 점을 C라 한다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
3 ① 두 점 A, B는 점 O를 중심으로 하는 한 원 위에 있으므로
OAÓ=OBÓ이다.
② 점 D는 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 OBÓ인 원 위에
④ 점 C는 점 D를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원 위에
⑤ ∠CPD는 ∠XOY와 크기가 같은 각이므로 ∠AOB=∠CPD
있으므로 OBÓ=PDÓ이다.
있으므로 ABÓ=CDÓ이다.
이다.
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
4 ‘엇각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다.’는 성질을 이용
한 것이다. 이때 작도 순서는 다음과 같다.
㉠ 점 P를 지나는 직선을 그어 직선 l과의
교점을 Q라 한다.
㉤ 점 Q를 중심으로 하는 원을 그려 PQê,
직선 l과의 교점을 각각 A, B라 한다.
㉣ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 QAÓ인
원을 그려 PQê와의 교점을 C라 한다.
㉥ 컴퍼스로 ABÓ의 길이를 잰다.
㉣
(cid:37)
㉢
(cid:34)
(cid:50)
㉠
(cid:49)
(cid:36)
㉥
(cid:35)
㉤
㉡
(cid:77)
㉢ 점 C를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 ㉣에서 그린
원과의 교점을 D라 한다.
㉡ 두 점 P, D를 잇는 직선을 그으면 직선 l과 PDê는 평행하다.
따라서 작도 순서는 ㉠, ㉤, ㉣, ㉥, ㉢, ㉡이다.
p.50~51
7 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌을 때, 다음 두 가지
방법으로 삼각형을 작도할 수 있다.
Ú 선분을 먼저 작도한 후에 두 각을 작도한다. ④, ⑤
Û 한 각을 먼저 작도한 후에 선분을 작도하고 나서 다른 각을 작도
한다. ①, ③
따라서 작도 순서로 옳지 않은 것은 ②이다.
8 ② ∠B+∠C=180ù이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.
③ 세 각의 크기가 주어지면 무수히 많은 삼각형이 그려진다.
⑤ 15>8+6이므로 삼각형이 만들어지지 않는다.
따라서
ABC가 하나로 정해지는 것은 ①, ④이다.
semo
아니다.
9 ⑤ 오른쪽 그림과 같은 두 부채꼴
은 반지름의 길이가 같지만 합동이
(cid:26) (cid:68)(cid:78)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:26) (cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:17)(cid:177)
11 ① ∠A의 대응각은 ∠E이므로 ∠A=∠E=75ù
② ∠H의 대응각은 ∠D이고 ∠A=75ù이므로
∠H=∠D=360ù-(75ù+90ù+60ù)=135ù
③ GHÓ는 CDÓ와 대응하므로 길이를 알 수 없다.
④ 사각형 ABCD와 사각형 EFGH가 합동이므로 두 사각형의 넓
10 ∠A의 대응각은 ∠D이므로
∠A=75ù ∴ x=75
EFÓ의 대응변은 BCÓ이므로
EFÓ=13`cm ∴ y=13
∴ x+y=75+13=88
이는 같다.
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
ABC와
IGH에서
12
ABÓ=IGÕ, ∠A=∠I, ∠B=∠G
semo
IGH(ASA 합동)
semo
ABCª
∴
ABC와
semo
JLK에서
semo
ABÓ=JLÓ, BCÓ=LKÓ, ∠B=∠L
semo
∴
semo
ABCª
JLK(SAS 합동)
5 가장 긴 변의 길이와 나머지 두 변의 길이의 합을 비교해 보면
① 6>2+3
② 5<3+4
③ 8<4+6
④ 10=5+5
⑤ 9<5+6
따라서 삼각형을 만들 수 없는 것은 ①, ④이다.
6 Ú 가장 긴 변의 길이가 a`cm일 때, a<4+6 ∴ a<10
Û 가장 긴 변의 길이가 6`cm일 때, 6<4+a ∴ a>2
따라서
semo
semo
ABC와 합동인 삼각형은
IGH,
JLK의 2개이다.
semo
semo
semo
13 ①, ⑤ ∠B=∠F, ∠C=∠E이면 ∠A=∠D이므로 두 삼각
형이 한 쌍의 대응변의 길이가 같으면 ASA 합동이 된다.
②, ④ ACÓ와 EFÓ, BCÓ와 DEÓ는 대응변이 아니다.
③ 대응하는 세 각의 크기가 각각 같으면 모양은 같으나 크기가 다
Ú, Û에 의해 2
ABÓ=BCÓ이고
ABC에서
ACÓ0이므로 r=9
따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 9`cm이다.
063 답 4p, 16p
064 답 5p`cmÛ`
S=
_5_2p=5p(cmÛ`)
065 답 15p`cmÛ`
S=
_5_6p=15p(cmÛ`)
066 답 30p`cmÛ`
S=
_6_10p=30p(cmÛ`)
067 답 ⑴ 6p`cmÛ` ⑵ 16p`cmÛ` ⑶ 25p`cmÛ`
부채꼴의 넓이를 S라 하면
⑴ S=
_6_2p=6p(cmÛ`)
⑵ S=
_8_4p=16p(cmÛ`)
⑶ S=
_10_5p=25p(cmÛ`)
;2!;
;2!;
;2!;
068 답 ⑴ 8`cm ⑵ 12`cm ⑶ 14`cm
반지름의 길이를 r`cm라 하면
⑴
_r_3p=12p ∴ r=8
⑵
_r_6p=36p ∴ r=12
⑶
_r_7p=49p ∴ r=14
069 답 ⑴ 4p`cm ⑵ 4p`cm ⑶ 6p`cm
호의 길이를 l이라 하면
⑴
;2!;_4_l=8p ∴ l=4p(cm)
⑵
_7_l=14p ∴ l=4p(cm)
⑶
_10_l=30p ∴ l=6p(cm)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
182만렙(1학년)해설001~048.indd 26
18. 4. 26. 오후 1:16
070 답 ⑴ 6, 60, 2p, 3, 60, p, 3, 6, 3p+6
⑵ (색칠한 부분의 넓이)
⑵ 6Û`, 60, 3Û`, 60, 6p,
p,
p
;2(;
;2#;
071 답 ⑴ (14p+6)`cm ⑵ 21p`cmÛ``
⑴ ➊ 2p_12_
=8p(cm)
;3!6@0);
➌
➊
➋
➋ 2p_9_
=6p(cm)
;3!6@0);
➌ 3_2=6(cm)
(cid:26) (cid:68)(cid:78) (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
➌
(cid:18)(cid:19) (cid:68)(cid:78)
(색칠한 부분의 둘레의 길이)=14p+6(cm)
⑵ (색칠한 부분의 넓이)
=
`-`
(cid:14)
(cid:14)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:19) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:19) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:26) (cid:68)(cid:78)
(cid:26) (cid:68)(cid:78)
=p_12Û`_
-p_9Û`_
;3!6@0);
;3!6@0);
=48p-27p=21p(cmÛ`)
072 답 ⑴ 12, 90, 6p, 6, 180, 6p, 12, 12p+12
⑵ 12Û`, 90, 6Û`, 36p, 18p, 18p
➊
➋
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
➌
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
073 답 ⑴ (6p+6)`cm ⑵
p`cmÛ``
;2(;
⑴ ➊ 2p_6_
=3p(cm)
➋ 2p_3_
=3p(cm)
;3»6¼0;
;3!6*0);
➌ 6`cm
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
=6p+6(cm)
⑵ (색칠한 부분의 넓이)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
=(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)(cid:14)`-`
(cid:23) (cid:68)(cid:78)(cid:14)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
=p_6Û`_;3»6¼0;-p_3Û`_;3!6*0);
=9p-
p=
p(cmÛ`)
;2(;
;2(;
=
(cid:25) (cid:68)(cid:78) (cid:14)
(cid:25) (cid:68)(cid:78) (cid:14)
`-`
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
_2
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
»
p_8Û`_
{
=
-
_8_8
_2
;3»6¼0;
;2!;
}
=(16p-32)_2=32p-64(cmÛ`)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
¼
076 답 ⑴ 24p`cm ⑵ (72p-144)`cmÛ``
⑴ ➊ 2p_6_
=3p(cm)
;3»6¼0;
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
=3p_8=24p(cm)
⑵ (색칠한 부분의 넓이)
➊
(cid:18)(cid:19) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:19) (cid:68)(cid:78)
=
`-`
(cid:23) (cid:68)(cid:78) (cid:14)
(cid:23) (cid:68)(cid:78) (cid:14)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
_8
»
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
¼
=
p_6Û`_
-
_6_6
_8
;3»6¼0;
;2!;
}
{
=(9p-18)_8=72p-144(cmÛ`)
077 답 ⑴ 6p`cm ⑵ (4p-8)`cmÛ`
⑴ ➊ 2p_4_
=2p(cm)
;3»6¼0;
➋
{
2p_2_
;3!6*0);}
_2=4p(cm)
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
=2p+4p=6p(cm)
⑵ (색칠한 부분의 넓이)
=p_4Û`_
-
_4_4
;3»6¼0;
;2!;
=4p-8(cmÛ`)
078 답 ⑴ 10p`cm ⑵ 8p`cmÛ`
➋ 2p_4_
=4p(cm)
➌ 2p_8_
=2p(cm)
;3!6*0);
;3!6*0);
;3¢6°0;
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
➋
➊
➋
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
➋
(cid:21)(cid:22)(cid:177)
➌
(cid:34)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:35)
⑴ ➊ 2p_4_
=4p(cm)
➊
(cid:35)(cid:8)
074 답 ⑴ 3, 90, 3p, 3, 12, 3p+12
(색칠한 부분의 둘레의 길이) =4p+4p+2p
⑵ 3, 3Û`, 90, 18-
p
;2(;
⑵ (색칠한 부분의 넓이)
=10p(cm)
(cid:35)(cid:8)
(cid:35)(cid:8)
(cid:35)(cid:8)
075 답 ⑴ 8p`cm ⑵ (32p-64)`cmÛ``
⑴ ➊ 2p_8_;3»6¼0;=4p(cm)
(색칠한 부분의 둘레의 길이)
=4p_2=8p(cm)
➊
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
=
`+`
(cid:12)
(cid:12)
(cid:12)
`-`
(cid:14)
(cid:14)
(cid:14)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:35)(cid:8)
(cid:35)(cid:8)
(cid:35)(cid:8)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:34)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:35)
(cid:35)
(cid:35)
=p_4Û`_
+p_8Û`_
-p_4Û`_
;3!6*0);
;3¢6°0;
;3!6*0);
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
=8p+8p-8p=8p(cmÛ`)
5. 원과 부채꼴 27
182만렙(1학년)해설001~048.indd 27
18. 4. 26. 오후 1:16
2 x=120, y=13
3 28`cm
4 2`cm
➋ 2p_3_
=3p(cm)
p.88~89
9 ➊ 2p_4_
;2!;
=4p(cm)
1 ④
5 36ù
6 135
7 ②
8 ②
9 8p`cm, 4p`cmÛ`
10 14p`cm, 84p`cmÛ`
11 9p`cm
12 (10p+10)`cm
13 (128p-256)`cmÛ` 14 (8p+12)`cm
1 ④ ∠BOC에 대한 호는 µ BC이다.
2 ∠x=180ù-60ù=120ù ∴ x=120
26`:`y=120ù`:`60ù이므로
26`:`y=2`:`1 ∴ y=13
3 ADÓOCÓ이므로
∠OAD=∠BOC=30ù(동위각)
ODÓ를 그으면 OAÓ=ODÓ이므로
∠ODA=∠OAD=30ù
∴ ∠AOD=180ù-(30ù+30ù)=120ù
(cid:34)
따라서 µAD`:`7=120ù`:`30ù이므로
µAD`:`7=4`:`1 ∴ µAD=28(cm)
(cid:37)
(cid:36)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
(cid:48)
(cid:24) (cid:68)(cid:78)
(cid:35)
4
OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로
semo
∠OAB=
;2!;
_(180ù-90ù)=45ù
ABÓCDÓ이므로
∠AOC=∠BAO=45ù(엇각)
따라서 µAC`:`4=45ù`:`90ù이므로
µAC`:`4=1`:`2 ∴ µAC=2(cm)
5 ∠AOC`:`∠BOC=µAC`:`µ BC=4`:`1
∴ ∠BOC=180ù_
=36ù
1
4+1
6 9`:`36=30ù`:`xù이므로
1`:`4=30`:`x ∴ x=120
9`:`y=30ù`:`50ù이므로
9`:`y=3`:`5 ∴ y=15
∴ x+y=120+15=135
(cid:19) (cid:68)(cid:78)
➌
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:48)
➋
➊
➌ 2p_1_
=p(cm)
;2!;
;2!;
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=4p+3p+p=8p(cm)
(색칠한 부분의 넓이)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
=
(cid:14)
(cid:14)
(cid:14)
`-`
(cid:12)
(cid:12)`+`
(cid:12)
(cid:19) (cid:68)(cid:78)
(cid:19) (cid:68)(cid:78)
(cid:19) (cid:68)(cid:78)
=p_4Û`_
-p_3Û`_
+p_1Û`_
;2!;
;2!;
;2!;
=8p-
p+
p=4p(cmÛ`)
;2(;
;2!;
10 (부채꼴의 호의 길이)=2p_12_
=14p(cm)
;3@6!0);
(부채꼴의 넓이)=p_12Û`_
=84p(cmÛ`)
;3@6!0);
11 호의 길이를 l`cm라 하면
_6_l=27p ∴ l=9p
;2!;
따라서 구하는 호의 길이는 9p`cm이다.
다른 풀이 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면
p_6Û`_
=27p에서 x=270
;36{0;
따라서 구하는 부채꼴의 호의 길이는
2p_6_
=9p(cm)
;3@6&0);
12 ➊ 2p_15_
;3¦6ª0;
=6p(cm)
➋ 2p_10_
=4p(cm)
;3¦6ª0;
➌ 5_2=10(cm)
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =6p+4p+10
=10p+10(cm)
13 구하는 넓이는 오른쪽 그림의 색칠한 부
분의 넓이의 8배와 같으므로
p_8Û`_
{
;3»6¼0;
;2!;
-
_8_8
_8
}
=(16p-32)_8
=128p-256(cmÛ`)
14 ➊ 2p_6_
;3!6*0);
=6p(cm)
➋ 2p_12_;3£6¼0;=2p(cm)
➌ 12`cm
➌
(cid:18)(cid:22) (cid:68)(cid:78)
➊
➋
➌
(cid:24)(cid:19)(cid:177)
(cid:18)(cid:17) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
➋
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
➊
(cid:20)(cid:17)(cid:177)
➌
(cid:18)(cid:19) (cid:68)(cid:78)
7 ② 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
8 ② 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로
BCÓ+3CDÓ
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =6p+2p+12
=8p+12(cm)
28 정답과 해설
182만렙(1학년)해설001~048.indd 28
18. 4. 26. 오후 1:16
III. 입체도형
다면체와 회전체
001 답 ㄱ, ㄷ, ㅁ
002 답 ㄱ－오면체, ㄷ－칠면체, ㅁ－육면체
003 답 표는 풀이 참조
다면체
옆면의
모양
면의 개수
모서리의
꼭짓점의
개수
개수
이름
오각기둥
육각기둥
팔각뿔
사각뿔대
직사각형
직사각형
삼각형
사다리꼴
7개
15개
10개
8개
18개
12개
9개
16개
9개
6개
12개
8개
004 답 팔면체
005 답 십면체
006 답 구면체
007 답 직사각형
008 답 삼각형
009 답 사다리꼴
010 답 16개, 24개
011 답 11개, 20개
012 답 12개, 18개
013 답 사각기둥
㈎, ㈏를 동시에 만족시키는 입체도형은 각기둥이므로 n각기둥이라
하면 ㈐에서 n=4
따라서 조건을 만족시키는 입체도형은 사각기둥이다.
014 답 오각뿔
㈎, ㈏를 동시에 만족시키는 입체도형은 각뿔이므로 n각뿔이라 하면
㈐에서 n+1=6 ∴ n=5
따라서 조건을 만족시키는 입체도형은 오각뿔이다.
p.92~104
015 답 칠각뿔대
㈎, ㈏를 동시에 만족시키는 입체도형은 각뿔대이므로 n각뿔대라
하면 ㈐에서 3n=21 ∴ n=7
따라서 조건을 만족시키는 입체도형은 칠각뿔대이다.
016 답 표는 풀이 참조
이름
정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체
면의 모양 정삼각형 정사각형 정삼각형 정오각형 정삼각형
3개
3개
4개
3개
5개
4개
4개
6개
6개
8개
8개
6개
12개
20개
20개
12개
12개
12개
30개
30개
018 답 _
정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체
021 답 _
정다면체는 입체도형이므로 한 꼭짓점에서 모인 각의 크기의 합이
겨냥도
한
꼭짓점에
모인
면의 개수
면의 개수
꼭짓점의
개수
모서리의
개수
017 답 Z
의 다섯 가지뿐이다.
019 답 Z
020 답 Z
360ù보다 작아야 한다.
022 답 ㄱ, ㄷ, ㅁ
025 답 ㄱ, ㄴ, ㄹ
023 답 ㄴ
024 답 ㄹ
026 답 ㄷ
027 답 ㅁ
028 답 ㄹ
6. 다면체와 회전체 29
182만렙(1학년)해설001~048.indd 29
18. 4. 26. 오후 1:17
029 답 ㅁ
030 답 ㄱ
031 답 ㄷ
032 답 ㄴ
033 답 풀이 참조
(cid:34)
(cid:39)
(cid:38)
(cid:35)
(cid:36)
(cid:37)
034 답 점 E
035 답 점 D
036 답 EDÓ
037 답 풀이 참조
(cid:34)
(cid:35)
(cid:43)
(cid:42)
(cid:41)
(cid:36)
(cid:37) (cid:38)
(cid:39)
038 답 점 G
039 답 점 F
040 답 GFÓ
041 답 BAÓ(또는 HIÓ)
042 답 풀이 참조
(cid:37)
(cid:38)
(cid:35)
(cid:36)
(cid:34)
(cid:46)(cid:47)
(cid:39)
(cid:40) (cid:41)
(cid:42)
043 답 점 J
044 답 점 I
045 답 JIÕ
30 정답과 해설
(cid:8857)
(cid:35)(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:37)
(cid:39)
(cid:38)
(cid:34)(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)
(cid:36)
(cid:8857)
(cid:35)(cid:9)(cid:41)(cid:10)
(cid:40)
(cid:37)(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:39)
(cid:34)(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:42)
(cid:43)
(cid:38)
(cid:36)(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:40)
(cid:35)(cid:9)(cid:37)(cid:13) (cid:45)(cid:10)
(cid:34)(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:46)
(cid:45)
(cid:44)
(cid:43)
(cid:8857)
(cid:36)
(cid:38)(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:44)
(cid:47)
(cid:41)
(cid:39)(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:43)
(cid:40)(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:10)(cid:42)
046 답 BCÓ, BEÓ, ANÓ, AHÓ
047 답 _
048 답 Z
049 답 Z
050 답 Z
051 답 _
052 답 _
053 답
(cid:77)
054 답
(cid:77)
055 답
(cid:77)
056 답
(cid:77)
057 답 ㄱ
058 답 ㅁ
059 답 ㄹ
060 답 ㄷ
061 답
182만렙(1학년)해설001~048.indd 30
18. 4. 26. 오후 1:17
062 답
063 답
064 답
065 답
066 답
067 답
068 답
069 답
070 답
071 답 48`cmÛ`
단면은 직사각형이므로
(넓이)=6_8=48(cmÛ`)
072 답 24`cmÛ`
단면은 삼각형이므로
(넓이)=
_6_8=24(cmÛ`)
;2!;
073 답 42`cmÛ`
단면은 사다리꼴이므로
(넓이)=
_(6+8)_6=42(cmÛ`)
;2!;
074 답 25p`cmÛ`
단면은 원이므로
(넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`)
075 답 원기둥
076 답 원뿔
077 답 원뿔대
078 답 풀이 참조
(cid:18)(cid:19) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:19)
(cid:68)(cid:78)
(cid:8857)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
079 답 풀이 참조
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
(cid:8857)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
(cid:19) (cid:68)(cid:78)
(cid:21)(cid:76) (cid:68)(cid:78)
(cid:19) (cid:68)(cid:78)
전개도에서 옆면의 가로의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으
므로
2p_2=4p(cm)
080 답 풀이 참조
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:17) (cid:68)(cid:78)
(cid:8857)
(cid:25)(cid:76) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:17)
(cid:68)(cid:78)
전개도에서 옆면의 가로의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으
므로
2p_4=8p(cm)
081 답 풀이 참조
(cid:18)(cid:17)
(cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:17) (cid:68)(cid:78)
(cid:8857)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
082 답 풀이 참조
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:19) (cid:68)(cid:78)
(cid:8857)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:19) (cid:68)(cid:78)
6. 다면체와 회전체 31
182만렙(1학년)해설001~048.indd 31
18. 4. 26. 오후 1:17
092 답 _
원뿔대를 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 그 단면은 등변사다리
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
꼴이다.
093 답 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅅ
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
094 답 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅅ, ㅇ, ㅈ
(cid:8857)
(cid:25)(cid:76) (cid:68)(cid:78)
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
095 답 ㄹ
096 답 ㅇ
097 답 ㄱ
p.105~107
1 ③
6 ③
11 ②
14 ③
2 ④
3 ⑤
7 육각뿔대 8 ③
4 37
9 ②
12 ⑴ MLÓ ⑵ 면 HGDM
15 ④
16 ①
17 ④
5 ②
10 56
13 ⑤
18 2`cm 19 ③, ⑤
1 ㄴ, ㄹ, ㅈ. 원이나 곡면으로 둘러싸인 입체도형이므로 다면체가
아니다.
ㅁ, ㅅ. 원과 정육각형은 평면도형이므로 다면체가 아니다.
따라서 다면체인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅂ, ㅇ이므로 ③이다.
2 주어진 다면체는 면의 개수가 7개이므로 칠면체이다.
3 ① 사각기둥: 4+2=6(개)
② 오각뿔: 5+1=6(개)
③ 오각기둥: 5+2=7(개)
④ 칠각뿔: 7+1=8(개)
⑤ 칠각뿔대: 7+2=9(개)
∴ a+b=27+10=37
5 ① 직육면체: 4_2=8(개)
② 사각뿔: 4+1=5(개)
③ 사각뿔대: 4_2=8(개)
④ 사각기둥: 4_2=8(개)
⑤ 칠각뿔: 7+1=8(개)
따라서 꼭짓점의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
088 답 _
회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면의 경계가
항상 원이다.
따라서 면의 개수가 가장 많은 것은 ⑤이다.
089 답 _
원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기
는 단면은 오른쪽 그림과 같이 모두 원으로 모양
은 같지만 그 크기가 다르므로 합동이 아니다.
(cid:77)
4 구각기둥의 모서리의 개수는 9_3=27(개)이므로 a=27
오각뿔의 모서리의 개수는 5_2=10(개)이므로 b=10
083 답 풀이 참조
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:8857)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
084 답 풀이 참조
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
(cid:50)
(cid:49)
085 답 풀이 참조
(cid:50)
(cid:49)
086 답 풀이 참조
(cid:49)(cid:9)(cid:50)(cid:10)
(cid:49)(cid:9)(cid:50)(cid:10)
087 답 풀이 참조
(cid:50)
(cid:50)
(cid:49)
(cid:49)
090 답 Z
091 답 _
구의 회전축은 무수히 많다.
32 정답과 해설
182만렙(1학년)해설001~048.indd 32
18. 4. 26. 오후 1:17
6 ① 사각뿔대 － 사다리꼴
② 오각뿔 － 삼각형
④ 칠각뿔 － 삼각형
⑤ 팔각기둥 － 직사각형
따라서 바르게 짝 지은 것은 ③이다.
7 ㈎, ㈏를 동시에 만족시키는 입체도형은 각뿔대이므로 n각뿔대
라 하면 ㈐에서 n+2=8 ∴ n=6
따라서 조건을 모두 만족시키는 입체도형은 육각뿔대이다.
8 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십
면체의 다섯 가지뿐이다.
9 ② 정사면체의 면의 모양은 정삼각형이다.
10 정팔면체의 꼭짓점의 개수는 6개이므로 a=6
정십이면체의 모서리의 개수는 30개이므로 b=30
정이십면체의 면의 개수는 20개이므로 c=20
∴ a+b+c=6+30+20=56
11 ㈎에서 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 3개인 정다면체는 정사
면체, 정육면체, 정십이면체이다.
이때 ㈎를 만족시키는 정다면체 중에서 모서리의 개수가 12개인 정
다면체는 정육면체이다.
III. 입체도형
입체도형의 겉넓이와 부피
p.110~126
001 답 그림은 풀이 참조, ⑴ 12`cmÛ` ⑵ 70`cmÛ`
⑶ 94`cmÛ`
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:68)(cid:78)(cid:20)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
(cid:8857)
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:21)
(cid:68)(cid:78)
(cid:68)(cid:78)(cid:21)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
⑴ (밑넓이)=4_3=12(cmÛ`)
⑵ (옆넓이)=14_5=70(cmÛ`)
⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=12_2+70=94(cmÛ`)
002 답 264`cmÛ`
(밑넓이)=
_6_8=24(cmÛ`)
;2!;
(옆넓이)=(6+8+10)_9=216(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=24_2+216=264(cmÛ`)
12 주어진 전개도로 만든 정육면체는 오
른쪽 그림과 같다.
(cid:45)(cid:9)(cid:47)(cid:10)
(cid:44)(cid:9)(cid:34)(cid:10)
(cid:38)(cid:9)(cid:36)(cid:10)
(cid:39)(cid:9)(cid:35)(cid:13) (cid:43)(cid:10)
⑴ MNÓ과 겹치는 모서리는 MLÓ이다.
(cid:46)
(cid:41)
003 답 240`cmÛ`
(밑넓이)=
_(6+10)_3=24(cmÛ`)
;2!;
⑵ 면 ABCN과 평행한 면은 면 HGDM
(cid:37)
(cid:40)(cid:9)(cid:42)(cid:10)
(옆넓이)=(6+5+10+3)_8=192(cmÛ`)
13 ⑤ 삼각기둥은 다면체이므로 회전체가 아니다.
이다.
14 ③
(cid:8857)
17 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양은 이등변
삼각형이고, 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 모양은 원이다.
18 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
2p_8_
=2pr ∴ r=2
;3»6¼0;
따라서 밑면의 반지름의 길이는 2`cm이다.
19 ③ 원뿔대를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은
원이다.
⑤ 오각뿔대는 다면체이므로 회전체가 아니다.
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=24_2+192=240(cmÛ`)
004 답 296`cmÛ`
(밑넓이)=
_(6+12)_4=36(cmÛ`)
;2!;
(옆넓이)=(5+12+5+6)_8=224(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=36_2+224=296(cmÛ`)
005 답 그림은 풀이 참조, ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 60p`cmÛ`
⑶ 78p`cmÛ`
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:68)(cid:78)(cid:20)
(cid:23)(cid:76)
(cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:17) (cid:68)(cid:78) (cid:8857)
(cid:18)(cid:17) (cid:68)(cid:78)
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 33
182만렙(1학년)해설001~048.indd 33
18. 4. 26. 오후 1:17
⑴ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
⑵ (옆넓이)=6p_10=60p(cmÛ`)
⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=9p_2+60p=78p(cmÛ`)
006 답 28p`cmÛ`
(밑넓이)=p_2Û`=4p(cmÛ`)
(옆넓이)=(2p_2)_5=20p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=4p_2+20p=28p(cmÛ`)
007 답 96p`cmÛ`
(밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`)
(옆넓이)=(2p_4)_8=64p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=16p_2+64p=96p(cmÛ`)
008 답
(cid:77)
(cid:24) (cid:68)(cid:78)
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
009 답 60p`cmÛ`
(밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
(옆넓이)=(2p_3)_7=42p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=9p_2+42p=60p(cmÛ`)
012 답 그림은 풀이 참조, ⑴ 12p`cmÛ` ⑵ (4p+12)`cm
⑶ (32p+96)`cmÛ` ⑷ (56p+96)`cmÛ``
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:68)(cid:78)(cid:23)
(cid:68)(cid:78)(cid:23)
(cid:21)(cid:76)
(cid:68)(cid:78)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
(cid:8857)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
⑴ (밑넓이)=p_6Û`_
=12p(cmÛ`)
;3!6@0);
⑵ 밑면인 부채꼴의 호의 길이는
2p_6_
=4p(cm)
;3!6@0);
∴ (옆면의 가로의 길이)=6+4p+6=4p+12(cm)
⑶ (옆넓이)=(4p+12)_8=32p+96(cmÛ`)
⑷ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=12p_2+(32p+96)=56p+96(cmÛ`)
013 답 (28p+80)`cmÛ`
(밑넓이)=p_4Û`_
=4p(cmÛ`)
;3»6¼0;
(옆면의 가로의 길이) =4+
2p_4_
+4
{
;3»6¼0;}
=2p+8(cm)
(옆넓이)=(2p+8)_10=20p+80(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=4p_2+(20p+80)=28p+80(cmÛ`)
014 답 ⑴ 15`cmÛ` ⑵ 6`cm ⑶ 90`cmÜ`
⑴ (밑넓이)=5_3=15(cmÛ`)
⑵ (높이)=6`cm
⑶ (부피)=15_6=90(cmÜ`)
010 답 ⑴ 44`cmÛ`` ⑵ 380`cmÛ` ⑶ 260`cmÛ` ⑷ 728`cmÛ``
⑴ (밑넓이) =7_12-5_8
=84-40=44(cmÛ`)
015 답 210`cmÜ`
(밑넓이)=
_5_12=30(cmÛ`)
;2!;
⑵ (바깥쪽의 옆넓이)=(7+12+7+12)_10=380(cmÛ`)
(높이)=7`cm
⑶ (안쪽의 옆넓이)=(5+8+5+8)_10=260(cmÛ`)
∴ (부피)=30_7=210(cmÜ`)
⑷ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(바깥쪽의 옆넓이)+(안쪽의 옆넓이)
=44_2+380+260
=728(cmÛ`)
016 답 240`cmÜ`
(밑넓이)=
_(4+8)_5=30(cmÛ`)
;2!;
(높이)=8`cm
∴ (부피)=30_8=240(cmÜ`)
017 답 70`cmÜ`
(밑넓이)=
_(2+5)_5=
(cmÛ`)
;2!;
:£2°:
(높이)=4`cm
∴ (부피)=
_4=70(cmÜ`)
:£2°:
011 답 112p`cmÛ`
(밑넓이)=p_5Û`-p_2Û`=21p(cmÛ`)
(바깥쪽의 옆넓이)=(2p_5)_5=50p(cmÛ`)
(안쪽의 옆넓이)=(2p_2)_5=20p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(바깥쪽의 옆넓이)+(안쪽의 옆넓이)
=21p_2+50p+20p
=112p(cmÛ`)
34 정답과 해설
182만렙(1학년)해설001~048.indd 34
18. 4. 26. 오후 1:17
=(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피)
(높이)=10`cm
=36p+100p=136p(cmÜ`)
∴ (부피)=8p_10=80p(cmÜ`)
018 답 ⑴ 16p`cmÛ` ⑵ 7`cm ⑶ 112p`cmÜ``
⑴ (밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`)
⑵ (높이)=7`cm
⑶ (부피)=16p_7=112p(cmÜ`)
019 답 72p`cmÜ``
(밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
(높이)=8`cm
∴ (부피)=9p_8=72p(cmÜ`)
020 답 196p`cmÜ`
(밑넓이)=p_7Û`=49p(cmÛ`)
(높이)=4`cm
∴ (부피)=49p_4=196p(cmÜ`)
021 답 ⑴ 36p`cmÜ` ⑵ 100p`cmÜ` ⑶ 136p`cmÜ``
⑴ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
(높이)=4`cm
∴ (작은 원기둥의 부피)=9p_4=36p(cmÜ`)
⑵ (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`)
(높이)=4`cm
∴ (큰 원기둥의 부피)=25p_4=100p(cmÜ`)
⑶ (입체도형의 부피)
022 답 3`cm
밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
2p_r=6p ∴ r=3
따라서 밑면의 반지름의 길이는 3`cm이다.
023 답 45p`cmÜ`
(밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
(높이)=5`cm
∴ (부피)=9p_5=45p(cmÜ`)
024 답 ⑴ 288p`cmÜ` ⑵ 72p`cmÜ` ⑶ 216p`cmÜ``
⑴ (밑넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`)
(높이)=8`cm
∴ (큰 원기둥의 부피)=36p_8=288p(cmÜ`)
⑵ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
(높이)=8`cm
∴ (작은 원기둥의 부피)=9p_8=72p(cmÜ`)
⑶ (구멍이 뚫린 원기둥의 부피)
=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피)
=288p-72p=216p(cmÜ`)
025 답 35p`cmÜ``
Ú 큰 원기둥에서
(밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`)
(높이)=5`cm
Û 작은 원기둥에서
(밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
(높이)=5`cm
∴ (큰 원기둥의 부피)=16p_5=80p(cmÜ`)
∴ (작은 원기둥의 부피)=9p_5=45p(cmÜ`)
∴ (구멍이 뚫린 원기둥의 부피)
=(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피)
=80p-45p=35p(cmÜ`)
026 답 ⑴
:°3¼:
p`cmÛ` ⑵ 9`cm ⑶ 150p`cmÜ``
⑴ (밑넓이)=p_5Û`_
=
;3@6$0);
:°3¼:
p(cmÛ`)
⑵ (높이)=9`cm
⑶ (부피)=
p_9=150p(cmÜ`)
:°3¼:
027 답 80p`cmÜ``
(밑넓이)=p_4Û`_
=8p(cmÛ`)
;3!6*0);
028 답 그림은 풀이 참조, ⑴ 100`cmÛ` ⑵ 240`cmÛ`
⑶ 340`cmÛ``
(cid:18)(cid:20)
(cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:19) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:8857)
(cid:18)(cid:17) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:17) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:17) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:17) (cid:68)(cid:78)
(cid:18)(cid:19)
(cid:68)(cid:78)
⑴ (밑넓이)=10_10=100(cmÛ`)
⑵ (옆넓이)=
_10_12
_4=240(cmÛ`)
{;2!;
}
⑶ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=100+240=340(cmÛ`)
029 답 105`cmÛ``
(밑넓이)=5_5=25(cmÛ`)
(옆넓이)=
_5_8
_4=80(cmÛ`)
{;2!;
}
∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=25+80=105(cmÛ`)
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 35
182만렙(1학년)해설001~048.indd 35
18. 4. 26. 오후 1:17
030 답 180`cmÛ``
(밑넓이)=6_6=36(cmÛ`)
(옆넓이)=
_6_12
_4
{;2!;
}
=144(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=36+144=180(cmÛ`)
031 답 그림은 풀이 참조, ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 15p`cmÛ`
⑶ 24p`cmÛ``
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:68)(cid:78)(cid:22)
(cid:8857)
(cid:23)(cid:76)
(cid:68)(cid:78)
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
⑴ (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
⑵ (옆넓이)=
_5_6p=15p(cmÛ`)
;2!;
⑶ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=9p+15p=24p(cmÛ`)
032 답 200p`cmÛ``
(밑넓이)=p_8Û`=64p(cmÛ`)
(옆넓이)=
_17_(2p_8)
;2!;
=136p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=64p+136p=200p(cmÛ`)
033 답 90p`cmÛ``
(밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`)
(옆넓이)=
_13_(2p_5)
;2!;
=65p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=25p+65p=90p(cmÛ`)
034 답 ⑴ 2`cm ⑵ 4p`cmÛ` ⑶ 12p`cmÛ` ⑷ 16p`cmÛ`
⑴ 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
2p_r=2p_6_
∴ r=2
;3!6@0);
따라서 밑면의 반지름의 길이는 2`cm이다.
⑵ (밑넓이)=p_2Û`=4p(cmÛ`)
⑶ (옆넓이)=p_6Û`_
=12p(cmÛ`)
;3!6@0);
⑷ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=4p+12p=16p(cmÛ`)
36 정답과 해설
035 답 85p`cmÛ``
밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
2p_r=2p_12_
∴ r=5
;3!6%0);
밑면의 반지름의 길이는 5`cm이므로
(밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`)
(옆넓이)=p_12Û`_
=60p(cmÛ`)
;3!6%0);
∴ (겉넓이) =(밑넓이)+(옆넓이)
=25p+60p=85p(cmÛ`)
036 답 80p`cmÛ`
밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
2p_r=2p_16_
∴ r=4
;3»6¼0;
밑면의 반지름의 길이는 4`cm이므로
(밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`)
(옆넓이)=p_16Û`_
=64p(cmÛ`)
;3»6¼0;
∴ (겉넓이)=16p+64p=80p(cmÛ`)
037 답 ⑴ 16`cmÛ` ⑵ 6`cm ⑶ 32`cmÜ``
⑴ (밑넓이)=4_4=16(cmÛ`)
⑵ (높이)=6`cm
⑶ (부피)=
_16_6=32(cmÜ`)
;3!;
038 답 12`cmÜ``
(밑넓이)=3_3=9(cmÛ`)
(높이)=4`cm
∴ (부피)=
_9_4=12(cmÜ`)
;3!;
039 답 35`cmÜ``
(밑넓이)=
_6_5=15(cmÛ`)
;2!;
(높이)=7`cm
∴ (부피)=;3!;_15_7=35(cmÜ`)
040 답 ⑴ 18`cmÛ` ⑵ 6`cm ⑶ 36`cmÜ``
⑴ (
ABC의 넓이)=
_6_6=18(cmÛ`)
;2!;
⑵ BFÓ=6`cm
semo
⑶ (부피)=
_18_6=36(cmÜ`)
;3!;
041 답 ⑴ 6`cmÛ` ⑵ 5`cm ⑶ 10`cmÜ``
⑴ (
ABC의 넓이)=
_4_3=6(cmÛ`)
;2!;
⑵ BFÓ=5`cm
semo
⑶ (부피)=
_6_5=10(cmÜ`)
;3!;
182만렙(1학년)해설001~048.indd 36
18. 4. 26. 오후 1:17
042 답 ⑴ 25p`cmÛ` ⑵ 9`cm ⑶ 75p`cmÜ``
⑴ (밑넓이)=p_5Û`=25p(cmÛ`)
⑵ (높이)=9`cm
⑶ (부피)=
_25p_9=75p(cmÜ`)
;3!;
043 답 32p`cmÜ``
(밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`)
(높이)=6`cm
∴ (부피)=
_16p_6=32p(cmÜ`)
;3!;
044 답 144p`cmÜ``
(밑넓이)=p_6Û`=36p(cmÛ`)
(높이)=12`cm
∴ (부피)=
_36p_12=144p(cmÜ`)
;3!;
045 답 ⑴ 58`cmÛ` ⑵ 100`cmÛ` ⑶ 158`cmÛ``
⑴ (밑넓이의 합) =3_3+7_7
=9+49=58(cmÛ`)
⑵ (옆넓이)=
_(3+7)_5
_4=100(cmÛ`)
[;2!;
]
⑶ (겉넓이) =(밑넓이의 합)+(옆넓이)
=58+100=158(cmÛ`)
046 답 85`cmÛ``
(밑넓이의 합) =2_2+5_5
=4+25=29(cmÛ`)
(옆넓이)=
_(2+5)_4
_4=56(cmÛ`)
[;2!;
]
∴ (겉넓이) =(밑넓이의 합)+(옆넓이)
=29+56=85(cmÛ`)
047 답 219`cmÛ``
(밑넓이의 합) =5_5+8_8
=25+64=89(cmÛ`)
(옆넓이)=
_(5+8)_5
_4=130(cmÛ`)
[;2!;
]
∴ (겉넓이) =(밑넓이의 합)+(옆넓이)
=89+130=219(cmÛ`)
048 답 그림은 풀이 참조, ⑴ 45p`cmÛ` ⑵ 60p`cmÛ`
⑶ 15p`cmÛ` ⑷ 60p, 15p, 45p ⑸ 90p`cmÛ`
(cid:68)(cid:78)(cid:22)
(cid:68)(cid:78)(cid:22)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:8857)
(cid:68)(cid:78)(cid:20)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:68)(cid:78)(cid:23)
⑴ (밑넓이의 합) =p_3Û`+p_6Û`
=9p+36p=45p(cmÛ`)
⑵ (큰 부채꼴의 넓이)=
_(5+5)_(2p_6)=60p(cmÛ`)
⑶ (작은 부채꼴의 넓이)=
_5_(2p_3)=15p(cmÛ`)
;2!;
;2!;
⑸ (겉넓이) =(밑넓이의 합)+(옆넓이)
=45p+45p=90p(cmÛ`)
049 답 164p`cmÛ``
(밑넓이의 합) =p_4Û`+p_8Û`
=16p+64p=80p(cmÛ`)
(옆넓이)=
_(7+7)_(2p_8)-
_7_(2p_4)
;2!;
=112p-28p=84p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이의 합)+(옆넓이)
=80p+84p=164p(cmÛ`)
050 답 98p`cmÛ``
(밑넓이의 합) =p_3Û`+p_5Û`
=9p+25p=34p(cmÛ`)
(옆넓이)=
_(12+8)_(2p_5)-
_12_(2p_3)
;2!;
=100p-36p=64p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이의 합)+(옆넓이)
=34p+64p=98p(cmÛ`)
051 답 142p`cmÛ``
(밑넓이의 합) =p_6Û`+p_8Û`
=36p+64p=100p(cmÛ`)
(옆넓이)=
_(9+3)_(2p_8)-
_9_(2p_6)
;2!;
=96p-54p=42p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이의 합)+(옆넓이)
=100p+42p=142p(cmÛ`)
;2!;
;2!;
;2!;
052 답 ⑴ 32`cmÜ` ⑵ 4`cmÜ` ⑶ 32, 4, 28
⑴ (큰 사각뿔의 부피)=
_(4_4)_(3+3)=32(cmÜ`)
⑵ (작은 사각뿔의 부피)=
_(2_2)_3=4(cmÜ`)
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
053 답 78`cmÜ`
(큰 사각뿔의 부피)=
_(5_5)_(4+6)=
(cmÜ`)
250
3
(작은 사각뿔의 부피)=
_(2_2)_4=
(cmÜ`)
:Á3¤:
∴ (사각뿔대의 부피)=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피)
=
250
3
-
:Á3¤:
=78(cmÜ`)
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 37
182만렙(1학년)해설001~048.indd 37
18. 4. 26. 오후 1:17
057 답 76p`cmÜ`
066 답 288p`cmÜ`
(큰 원뿔의 부피)=
_(p_6Û`)_(6+3)=108p(cmÜ`)
(부피)=
p_6Ü`=288p(cmÜ`)
060 답 36p`cmÛ`
(겉넓이)=4p_3Û`=36p(cmÛ`)
061 답 64p`cmÛ`
(겉넓이)=4p_4Û`=64p(cmÛ`)
062 답 196p`cmÛ`
(겉넓이)=4p_7Û`=196p(cmÛ`)
063 답 9p, 36p, 27p
064 답 75p`cmÛ`
(겉넓이)=(원의 넓이)+
_(구의 겉넓이)
;2!;
=p_5Û`+
_4p_5Û`
;2!;
=25p+50p=75p(cmÛ`)
065 답
p`cmÜ`
:°;3):¼:
(부피)=
p_5Ü`=
p(cmÜ`)
500
3
;3$;
;3$;
067 답
p`cmÜ`
:£3ª:
(부피)=
p_2Ü`=
p(cmÜ`)
;3$;
:£3ª:
068 답 3Ü`, 27p
069 답
p`cmÜ`
:ª;3@;¢:
(부피)=
_(구의 부피)
;8&;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
054 답 624`cmÜ``
(큰 사각뿔의 부피)=
_(10_10)_(8+12)=
(cmÜ`)
(작은 사각뿔의 부피)=
_(4_4)_8=
(cmÜ`)
∴ (사각뿔대의 부피)=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피)
2000
3
128
3
=
2000
3
-
128
3
=624(cmÜ`)
055 답 ⑴ 72p`cmÜ` ⑵ 9p`cmÜ` ⑶ 72p, 9p, 63p
⑴ (큰 원뿔의 부피)=
_(p_6Û`)_(3+3)=72p(cmÜ`)
⑵ (작은 원뿔의 부피)=
_(p_3Û`)_3=9p(cmÜ`)
056 답 84p`cmÜ`
(큰 원뿔의 부피)=
_(p_6Û`)_(4+4)=96p(cmÜ`)
(작은 원뿔의 부피)=
_(p_3Û`)_4=12p(cmÜ`)
∴ (원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
=96p-12p=84p(cmÜ`)
(작은 원뿔의 부피)=
_(p_4Û`)_6=32p(cmÜ`)
∴ (원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
=108p-32p=76p(cmÜ`)
058 답 392p`cmÜ`
(큰 원뿔의 부피)=
_(p_10Û`)_(9+6)=500p(cmÜ`)
(작은 원뿔의 부피)=
_(p_6Û`)_9=108p(cmÜ`)
∴ (원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
=500p-108p=392p(cmÜ`)
059 답 468p`cmÜ`
주어진 사다리꼴을 직선 l을 회전축으로 하여
1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
과 같은 원뿔대이다.
(큰 원뿔의 부피) =
_(p_10Û`)_(6+9)
(cid:18)(cid:17) (cid:68)(cid:78)
;3!;
=500p(cmÜ`)
(작은 원뿔의 부피) =;3!;_(p_4Û`)_6
=32p(cmÜ`)
∴ (원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
38 정답과 해설
=
_
;8&;
{;3$;
p_4Ü`
=
}
224
3
p(cmÜ`)
070 답 ⑴
:Á3¤:
p`cmÜ` ⑵ 12p`cmÜ` ⑶
p`cmÜ`
:°3ª:
(cid:77)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
(cid:26) (cid:68)(cid:78)
⑴ (부피)=
_
;2!;
{;3$;
p_2Ü`
=
}
:Á3¤:
p(cmÜ`)
⑵ (부피)=(p_2Û`)_3=12p(cmÜ`)
⑶ (부피)=
p+12p=
p(cmÜ`)
:Á3¤:
:°3ª:
071 답 ⑴ 18p`cmÜ` ⑵ 12p`cmÜ` ⑶ 30p`cmÜ`
⑴ (부피)=
_
;2!;
{;3$;
p_3Ü`
=18p(cmÜ`)
}
⑵ (부피)=
_(p_3Û`)_4=12p(cmÜ`)
;3!;
=500p-32p=468p(cmÜ`)
⑶ (부피)=18p+12p=30p(cmÜ`)
182만렙(1학년)해설001~048.indd 38
18. 4. 26. 오후 1:17
072 답 ⑴ 18p`cmÜ` ⑵ 36p`cmÜ` ⑶ 54p`cmÜ` ⑷ 1`:`2`:`3
⑴ (부피)=
_(p_3Û`)_6=18p(cmÜ`)
5 (밑넓이)=p_3Û`=9p(cmÛ`)
원기둥의 높이를 h`cm라 하면 부피가 72p`cmÜ`이므로
;3!;
;3$;
⑵ (부피)=
p_3Ü`=36p(cmÜ`)
⑶ (부피)=(p_3Û`)_6=54p(cmÜ`)
⑷ (원뿔의 부피)`:`(구의 부피)`:`(원기둥의 부피)
=18p`:`36p`:`54p
=1`:`2`:`3
9p_h=72p ∴ h=8
따라서 원기둥의 높이는 8`cm이다.
6 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로
하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른
(cid:77)
(cid:20) (cid:68)(cid:78)
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
(cid:21) (cid:68)(cid:78)
(cid:22) (cid:68)(cid:78)
(cid:24) (cid:68)(cid:78)
쪽 그림과 같다.
(작은 원기둥의 부피) =(p_3Û`)_4
=36p(cmÜ`)
(큰 원기둥의 부피)=(p_7Û`)_5=245p(cmÜ`)
∴ (입체도형의 부피)
=(작은 원기둥의 부피)+(큰 원기둥의 부피)
=36p+245p=281p(cmÜ`)
7 (밑넓이)=5_5-p_1Û`=25-p(cmÛ`)
(바깥쪽의 옆넓이) =(5+5+5+5)_6=120(cmÛ`)
(안쪽의 옆넓이)=(2p_1)_6=12p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(바깥쪽의 옆넓이)+(안쪽의 옆넓이)
=(25-p)_2+120+12p
=170+10p(cmÛ`)
(사각기둥의 부피)=(5_5)_6=150(cmÜ`)
(원기둥의 부피)=(p_1Û`)_6=6p(cmÜ`)
∴ (부피) =(사각기둥의 부피)-(원기둥의 부피)=150-6p(cmÜ`)
다른 풀이 (부피) =(밑넓이)_(높이)
=(25-p)_6=150-6p(cmÜ`)
8 (밑넓이)=p_6Û`_
=12p(cmÛ`)
;3!6@0);
(옆면의 가로의 길이) =6+6+
2p_6_
{
;3!6@0);}
=12+4p(cm)
(옆넓이)=(12+4p)_10=120+40p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=12p_2+(120+40p)=64p+120(cmÛ`)
(부피) =(밑넓이)_(높이)
=12p_10=120p(cmÜ`)
9 (밑넓이)=4_4=16(cmÛ`)
(옆넓이)=
_4_h
_4=8h(cmÛ`)
{;2!;
}
이때 이 사각뿔의 겉넓이가 56`cmÛ`이므로
16+8h=56, 8h=40 ∴ h=5
10 원뿔의 모선의 길이를 l`cm라 하면
(밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`)
(옆넓이)=;2!;_l_(2p_4)=4pl(cmÛ`)
이때 이 원뿔의 겉넓이가 48p`cmÛ`이므로
16p+4pl=48p, 4pl=32p ∴ l=8
따라서 원뿔의 모선의 길이는 8`cm이다.
7. 입체도형의 겉넓이와 부피 39
1 6
4 126`cmÜ`
2 128p`cmÛ`
5 8`cm
7 (170+10p)`cmÛ`, (150-6p)`cmÜ`
11 18`cmÜ`
14 224p`cmÜ`
17 72p`cmÜ`
12 320p`cmÜ`
15 144p`cmÛ``
18 144p`cmÜ`
8 (64p+120)`cmÛ`, 120p`cmÜ`
9 5
10 8`cm
p.127~129
3 118`cmÛ`
6 281p`cmÜ`
13 135`cmÛ`
16 4`cm
1 (밑넓이)=
;2!;
_8_3=12(cmÛ`)
(옆넓이)=(8+5+5)_h=18h(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=12_2+18h=24+18h(cmÛ`)
이때 이 삼각기둥의 겉넓이가 132`cmÛ`이므로
24+18h=132, 18h=108 ∴ h=6
2 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
2pr=8p ∴ r=4
밑면의 반지름의 길이는 4`cm이므로
(밑넓이)=p_4Û`=16p(cmÛ`)
(옆넓이)=8p_12=96p(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=16p_2+96p=128p(cmÛ`)
3 (밑넓이) =5_5-3_2
=25-6=19(cmÛ`)
(옆넓이) =(5+5+3+3+2+2)_4=80(cmÛ`)
∴ (겉넓이) =(밑넓이)_2+(옆넓이)
=19_2+80=118(cmÛ`)
4 (밑넓이)=
;2!;
(높이)=7`cm
_(3+6)_4=18(cmÛ`)
∴ (부피) =18_7=126(cmÜ`)
182만렙(1학년)해설001~048.indd 39
18. 4. 26. 오후 1:17
11 AMÓ=MBÓ=3`cm이므로
(
CMB의 넓이)=
_3_6=9(cmÛ`)
;2!;
semo
BFÓ=6`cm
∴ (부피)=
_9_6=18(cmÜ`)
;3!;
(cid:37)
(cid:46)
(cid:41)
(cid:35)
(cid:39)
(cid:34)
(cid:38)
(cid:36)
(cid:40)
(cid:23) (cid:68)(cid:78)
IV. 통계
자료의 정리와 해석
p.132~150
001 답
컴퓨터 사용 시간
(2|2는 22분)
줄기
잎
12 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로
하여1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽
(cid:77)
(cid:18)(cid:22) (cid:68)(cid:78)
그림과 같은 원뿔이다.
∴ (부피)=
_(밑넓이)_(높이)
(cid:25) (cid:68)(cid:78)
;3!;
=
;3!;
_(p_8Û`)_15=320p(cmÜ`)
13 (밑넓이의 합) =3_3+6_6
=9+36=45(cmÛ`)
(옆넓이)=
_(3+6)_5
_4=90(cmÛ`)
[;2!;
]
∴ (겉넓이) =(밑넓이의 합)+(옆넓이)
=45+90=135(cmÛ`)
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
2 4 8
2 4 5 7
3 3 3 6 8 9
1 1 3 7 9
0 1
4 7
0 3 4 5 8
2 3 3 3 6 8 9
1 2 2 4 7 9
0 1 2 5
002 답
수행평가 점수
(2|4는 24점)
줄기
잎
14 (큰 원뿔의 부피)=
;3!;
_(p_8Û`)_(6+6)=256p(cmÜ`)
(작은 원뿔의 부피)=
_(p_4Û`)_6=32p(cmÜ`)
;3!;
∴ (원뿔대의 부피) =(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피)
003 답 20명
3+4+7+6=20(명)
=256p-32p=224p(cmÜ`)
15 (겉넓이)=
;4#;
_(구의 겉넓이)+(원의 넓이)
=
;4#;
_(4p_6Û`)+p_6Û`
=108p+36p=144p(cmÛ`)
16 원뿔의 높이를 h`cm라 하면
(원뿔의 부피)=
_(p_8Û`)_h=
ph(cmÜ`)
:¤3¢:
(구의 부피)=
p_4Ü`=
p(cmÜ`)
;3!;
;3$;
256
3
원뿔의 부피와 구의 부피가 서로 같으므로
ph=
:¤3¢:
256
3
p ∴ h=4
따라서 원뿔의 높이는 4`cm이다.
17 (부피)=(반구의 부피)_2+(원기둥의 부피)
=
{;3$;
p_3Ü`_
_2+(p_3Û`_4)
;2!;}
=36p+36p=72p(cmÜ`)
18 넘친 물의 양은 공의 부피와 같으므로
(남아 있는 물의 양)=(원기둥의 부피)-(구의 부피)
=(p_6Û`)_12-
p_6Ü`
;3$;
=432p-288p=144p(cmÜ`)
40 정답과 해설
004 답 0
005 답 2, 3, 5, 7
006 답 3명
36권, 36권, 37권의 3명이다.
007 답 24명
4+9+7+4=24(명)
008 답 3명
009 답 34회
윗몸일으키기 기록이 가장 높은 학생의 횟수는 46회, 가장 낮은 학
생의 횟수는 12회이므로 구하는 횟수의 차는
46-12=34(회)
010 답 6번째
기록이 높은 학생의 횟수부터 차례로 나열하면
46회, 45회, 44회, 43회, 36회, 35회, y
따라서 기록이 35회인 학생은 윗몸일으키기를 6번째로 많이 했다.
182만렙(1학년)해설001~048.indd 40
18. 4. 26. 오후 1:17
1
011 답
턱걸이 기록(회)
0이상`~` 5미만
5
`~`10
10
15
`~`15
`~`20
합계
4
8
12
16
`~` 8
`~`12
`~`16
`~`20
합계
학생 수(명)
학생 수(명)
20
30
2
7
8
3
11
2
9
4
4
012 답
봉사 활동 시간(시간)
0이상`~` 4미만
013 답 10`m
20-10=30-20=40-30=50-40=10(m)
014 답 4개
015 답 30`m 이상 40`m 미만
016 답 20`m 이상 30`m 미만
017 답 20세, 5개
20-0=40-20=y=100-80=20(세)
018 답 20명
3+5+6+4+2=20(명)
019 답 10명
나이가 40세 이상 60세 미만인 주민 수: 6명
나이가 60세 이상 80세 미만인 주민 수: 4명
따라서 나이가 40세 이상 80세 미만인 주민 수는
6+4=10(명)
020 답 60세 이상 80세 미만
나이가 많은 계급부터 차례로 주민 수를 구하면
80세 이상 100세 미만: 2명
1번째 ~ 2번째
60세 이상 80세 미만: 4명
3번째 ~ 6번째
미만이다.
021 답 2
9+8+A+1=20에서
A=20-(9+8+1)=2
따라서 나이가 6번째로 많은 주민이 속하는 계급은 60세 이상 80세
022 답 4
2+8+13+7+A+1=35에서
A=35-(2+8+13+7+1)=4
023 답 5명
몸무게가 60`kg 이상 65`kg 미만인 학생 수: 4명
몸무게가 65`kg 이상 70`kg 미만인 학생 수: 1명
따라서 몸무게가 60`kg 이상인 학생 수는
4+1=5(명)
026 답 6명
운동 시간이 12시간 이상 16시간 미만인 학생 수: 3명
운동 시간이 16시간 이상 20시간 미만인 학생 수: 3명
따라서 운동 시간이 12시간 이상인 학생 수는
024 답 9명
30-(7+8+3+3)=9(명)
025 답 30`%
_100=30(%)
;3»0;
3+3=6(명)
027 답 20`%
_100=20(%)
;3¤0;
028 답 7명
35-(3+10+15)=7(명)
029 답 20`%
_100=20(%)
;3¦5;
030 답 28명
기록이 0개 이상 10개 미만인 학생 수: 3명
기록이 10개 이상 20개 미만인 학생 수: 10명
기록이 20개 이상 30개 미만인 학생 수: 15명
따라서 기록이 30개 미만인 학생 수는
3+10+15=28(명)
다른 풀이 전체 학생 수: 35명
기록이 30개 이상 40개 미만인 학생 수: 7명
따라서 기록이 30개 미만인 학생 수는
35-7=28(명)
031 답 80`%
_100=80(%)
;3@5*;
182만렙(1학년)해설001~048.indd 41
18. 4. 27. 오후 5:07
8. 자료의 정리와 해석 41
_100=60, A+8=12 ∴ A=4
_100=10, B+1=2 ∴ B=1
_100=40, 4+A=12 ∴ A=8
045 답 50명
2+8+12+14+10+4=50(명)
046 답 28`%
_100=28(%)
;5!0$;
047 답 500
(직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합)
=10_(2+8+12+14+10+4)
=500
_100=30, 6+B=9 ∴ B=3
048 답 _
계급의 크기는 3개, 계급의 개수는 5개이다.
(cid:20)(cid:22) (cid:21)(cid:17) (cid:21)(cid:22) (cid:22)(cid:17) (cid:22)(cid:22) (cid:23)(cid:17)
(개)
_100=10(%)
;3£0;
050 답 Z
필기구 수가 3개 이상 6개 미만인 학생 수: 2명
필기구 수가 6개 이상 9개 미만인 학생 수: 6명
따라서 필기구 수가 9개 미만인 학생 수는
049 답 Z
2+6=8(명)
051 답 Z
전체 학생 수는
2+6+11+8+3=30(명)
필기구 수가 15개 이상인 학생 수는 3명이므로
052 답 _
필기구 수가 많은 계급부터 차례로 학생 수를 구하면
15개 이상 18개 미만: 3명 1번째~3번째
12개 이상 15개 미만: 8명 4번째~11번째
따라서 필기구 수가 4번째로 많은 학생이 속하는 계급은 12개 이상
15개 미만이고, 그 계급의 도수는 8명이다.
053 답 12, 7, 7, 20
054 답 9명
20-(5+3+2+1)=9(명)
055 답 70`%
안타 수가 2개 이상 4개 미만인 학생 수: 9명
안타 수가 4개 이상 6개 미만인 학생 수: 5명
따라서 안타 수가 6개 미만인 학생 수는 14명이므로
032 답 4
A+8
20
033 답 1
B+1
20
034 답 8
4+A
30
035 답 3
6+B
30
036 답
(명)
(cid:18)(cid:17)
037 답
(명)
(cid:18)(cid:19)
(cid:18)(cid:17)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:17)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:17)
(cid:18)(cid:20)(cid:17) (cid:18)(cid:21)(cid:17) (cid:18)(cid:22)(cid:17) (cid:18)(cid:23)(cid:17) (cid:18)(cid:24)(cid:17) (cid:18)(cid:25)(cid:17)
((cid:68)(cid:78))
038 답 5`cm, 6개
65-60=70-65=y=90-85=5(cm)
039 답 70`cm 이상 75`cm 미만
040 답 40명
2+5+13+10+8+2=40(명)
041 답 8명
042 답 20`%
_100=20(%)
;4¥0;
42 정답과 해설
043 답 10점, 6개
50-40=60-50=y=100-90=10(점)
044 답 40점 이상 50점 미만
_100=70(%)
;2!0$;
182만렙(1학년)해설001~048.indd 42
18. 4. 26. 오후 1:17
056 답
(명)
064 답 22초 이상 24초 미만
(cid:22)(cid:19) (cid:22)(cid:21) (cid:22)(cid:23) (cid:22)(cid:25) (cid:23)(cid:17) (cid:23)(cid:19)
((cid:68)(cid:78))
(cid:20)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:22)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:24)(cid:17)
(cid:25)(cid:17)
(cid:26)(cid:17)
(점)
(cid:22)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:24)(cid:17) (cid:25)(cid:17) (cid:26)(cid:17) (cid:18)(cid:17)(cid:17)
(점)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:17)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:17)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:17)
(cid:25)
(cid:23)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:17)
057 답
(명)
058 답
(명)
(cid:18)(cid:17)
059 답
(명)
(cid:18)(cid:17)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:23)
(cid:25)
(cid:18)(cid:17) (cid:18)(cid:19)
(회)
060 답 2초
18-16=20-18=22-20=24-22=2(초)
061 답 4개
062 답 30명
7+12+8+3=30(명)
065 답 10점, 6개
50-40=60-50=y=100-90=10(점)
066 답 60점 이상 70점 미만
067 답 40명
6+8+12+10+2+2=40(명)
068 답 40점 이상 50점 미만
069 답 50점 이상 60점 미만
수학 성적이 낮은 계급부터 차례로 학생 수를 구하면
40점 이상 50점 미만: 6명 1번째~6번째
50점 이상 60점 미만: 8명 7번째~14번째
따라서 수학 성적이 12번째로 낮은 학생이 속하는 계급은 50점 이상
60점 미만이다.
070 답 Z
071 답 Z
073 답 _
전체 학생 수는
072 답 _
수면 시간이 9시간 이상 10시간 미만인 학생 수는 5명이다.
1+2+8+11+5+3=30(명)
수면 시간이 5시간 이상 6시간 미만인 학생 수: 1명
수면 시간이 6시간 이상 7시간 미만인 학생 수: 2명
따라서 수면 시간이 7시간 미만인 학생 수는 3명이므로
_100=10(%)
;3£0;
074 답 Z
수면 시간이 긴 계급부터 차례로 학생 수를 구하면
10시간 이상 11시간 미만: 3명
1번째~3번째
9시간 이상 10시간 미만: 5명
4번째~8번째
8시간 이상 9시간 미만: 11명
9번째~19번째
따라서 수면 시간이 10번째로 긴 학생이 속하는 계급은 8시간 이상
9시간 미만이고, 그 계급의 도수는 11명이다.
8. 자료의 정리와 해석 43
063 답 20초 이상 22초 미만
075 답 10, 5, 6, 300
182만렙(1학년)해설001~048.indd 43
18. 4. 26. 오후 1:17
076 답 136
(도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(히스토그램의 각 직사각형의 넓이의 합)
=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=4_(4+9+11+7+3)
=136
077 답
083 답 40`%
최고 기온이 19`¾ 이상 22`¾ 미만, 22`¾ 이상 25`¾ 미만인 계급
따라서 최고 기온이 19`¾ 이상인 날은 전체의
앉은키(cm)
학생 수(명)
상대도수
084 답 60`%
최고 기온이 16`¾ 이상 19`¾ 미만, 19`¾ 이상 22`¾ 미만인 계급
따라서 최고 기온이 16`¾ 이상 22`¾ 미만인 날은 전체의
의 상대도수의 합은
0.3+0.1=0.4
0.4_100=40(%)
의 상대도수의 합은
0.3+0.3=0.6
0.6_100=60(%)
085 답 1, 1
086 답 0.1, 20
087 답 20, 5
088 답 20, 5, 3
A=1
090 답 50
(도수의 총합)=
B=
=50
9
0.18
091 답 15
C=50_0.3=15
093 답 0.42
E=
=0.42
;5@0!;
094 답
(상
대
도
수
)
(cid:17)(cid:15)(cid:20)
(cid:17)(cid:15)(cid:19)
(cid:17)(cid:15)(cid:18)
(cid:17)
089 답 1
상대도수의 총합은 항상 1이므로
079 답
관람객 수(명)
상대도수
(그 계급의 도수)
(어떤 계급의 상대도수)
이므로
080 답
학생 수(명)
상대도수
092 답 21
D=50-(15+9+4+1)=21
078 답
상영 시간(분)
영화 수(편)
상대도수
65이상`~`70미만
70
`~`75
75
`~`80
80
`~`85
합계
120이상`~`140미만
140
`~`160
160
`~`180
180
`~`200
200
`~`220
합계
나이(세)
10이상`~`20미만
20
30
40
50
`~`30
`~`40
`~`50
`~`60
합계
용돈(만 원)
1이상`~`2미만
2
3
4
5
6
`~`3
`~`4
`~`5
`~`6
`~`7
합계
6
8
16
10
40
13
17
9
4
7
50
=0.15
;4¤0;
=0.2
;4¥0;
=0.4
;4!0^;
=0.25
;4!0);
1
=0.26
;5!0#;
=0.34
;5!0&;
=0.18
;5»0;
=0.08
;5¢0;
=0.14
;5¦0;
1
40_0.05=2
40_0.2=8
40_0.25=10
40_0.35=14
40_0.15=6
40
4
50_0.18=9
50_0.4=20
50_0.2=10
50_0.12=6
50_0.02=1
4
0.08
=50
0.05
0.2
0.25
0.35
0.15
1
0.08
0.18
0.4
0.2
0.12
0.02
1
081 답 10`%
0.1_100=10(%)
082 답 20`%
0.2_100=20(%)
44 정답과 해설
(cid:24)(cid:17) (cid:26)(cid:17) (cid:18)(cid:18)(cid:17) (cid:18)(cid:20)(cid:17) (cid:18)(cid:22)(cid:17)
(cid:18)(cid:24)(cid:17)
(cid:18)(cid:26)(cid:17)
(점)
182만렙(1학년)해설001~048.indd 44
18. 4. 26. 오후 1:17
095 답 고구마 무게(g)
100이상`~`120미만
개수(개)
상대도수
102 답 72가구
전력 사용량이 150`kWh 이상 200`kWh 미만인 계급의 상대도수
0.02
=0.16
;5¥0;
=0.3
;5!0%;
=0.32
;5!0^;
=0.12
;5¤0;
=0.08
;5¢0;
1
1
8
15
16
6
4
50
(cid:18)(cid:17)(cid:17) (cid:18)(cid:19)(cid:17) (cid:18)(cid:21)(cid:17) (cid:18)(cid:23)(cid:17) (cid:18)(cid:25)(cid:17)
(cid:19)(cid:17)(cid:17)
(cid:19)(cid:19)(cid:17)
((cid:72))
120
`~`140
140
`~`160
160
`~`180
180
`~`200
200
`~`220
합계
(상
대
도
수
)
(cid:17)(cid:15)(cid:20)
(cid:17)(cid:15)(cid:19)
(cid:17)(cid:15)(cid:18)
(cid:17)
096 답 0.06
097 답 12명
0.06_200=12(명)
098 답 72명
상대도수가 가장 큰 계급은 40분 이상 50분 미만이고, 이 계급의 상
대도수는 0.36이므로 도수는
0.36_200=72(명)
099 답 48`%
입장 대기 시간이 40분 이상 50분 미만, 50분 이상 60분 미만인 계
급의 상대도수의 합은
0.36+0.12=0.48
0.48_100=48(%)
따라서 입장 대기 시간이 40분 이상 60분 미만인 관객은 전체의
100 답 600가구
상대도수가 가장 큰 계급은 250`kWh 이상 300`kWh 미만이고, 이
계급의 상대도수는 0.32, 이 계급의 도수는 192가구이므로 전체 가
구 수는
=600(가구)
192
0.32
101 답 48가구
전력 사용량이 100`kWh 이상 150`kWh 미만인 계급의 상대도수
는 0.08이므로 이 계급의 가구 수는
0.08_600=48(가구)
는 0.12이므로 이 계급의 가구 수는
0.12_600=72(가구)
103 답 14`%
전력 사용량이 0`kWh 이상 50`kWh 미만, 50`kWh 이상
100`kWh 미만, 100`kWh 이상 150`kWh 미만인 계급의 상대도
수의 합은 0.02+0.04+0.08=0.14
따라서 전력 사용량이 150`kWh 미만인 가구는 전체의
0.14_100=14(%)
104 답
나이(세)
남자
여자
선수 수(명) 상대도수 선수 수(명) 상대도수
10이상`~`20미만
80
0.16
40
0.1
20
`~`30
30
`~`40
40
`~`50
50
`~`60
합계
110
160
100
50
500
=0.22
80
=0.2
;4¥0¼0;
=0.32
96
=0.24
;4»0¤0;
=0.2
120
=0.3
;4!0@0);
=0.1
64
=0.16
;4¤0¢0;
400
1
;5!0!0);
;5!0^0);
;5!0)0);
;5°0¼0;
1
(상
대
도
수
)
(cid:17)(cid:15)(cid:20)
(cid:17)(cid:15)(cid:19)
남자
(cid:17)(cid:15)(cid:18)
(cid:17)
여자
(cid:18)(cid:17) (cid:19)(cid:17) (cid:20)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:22)(cid:17) (cid:23)(cid:17)
(세)
105 답 0.32, 0.24, 남자
106 답 여자 선수
여자 선수에 대한 그래프가 남자 선수에 대한 그래프보다 전체적으
로 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 여자 선수가 남자 선수보다 나이가
대체적으로 더 많다고 할 수 있다.
107 답 80분 이상 100분 미만, 100분 이상 120분 미만,
120분 이상 140분 미만
108 답 A`중학교
통화 시간이 40분 이상 60분 미만인 계급의 상대도수는 A`중학교는
0.24, B`중학교는 0.16이므로 A`중학교가 더 높다.
8. 자료의 정리와 해석 45
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18. 4. 26. 오후 1:17
111 답 10개 이상 20개 미만, 20개 이상 30개 미만,
(10_13)+(10_2)=150
30개 이상 40개 미만
109 답 128명, 156명
통화 시간이 60분 이상 80분 미만인 계급의 상대도수는 A`중학교는
0.32, B`중학교는 0.26이므로 이 계급의 학생 수는
A`중학교: 0.32_400=128(명)
B`중학교: 0.26_600=156(명)
110 답 B`중학교
B`중학교에 대한 그래프가 A`중학교에 대한 그래프보다 전체적으로
오른쪽으로 치우쳐 있으므로 B`중학교가 A`중학교보다 통화 시간이
대체적으로 더 길다고 할 수 있다.
112 답 동규네 반
문자메시지의 개수가 20개 이상 30개 미만인 계급의 상대도수는 소
희네 반은 0.25, 동규네 반은 0.15이므로 동규네 반이 더 낮다.
113 답 2명, 8명
문자메시지의 개수가 50개 이상 60개 미만인 계급의 상대도수는 소
희네 반은 0.1, 동규네 반은 0.2이므로 이 계급의 학생 수는
소희네 반: 0.1_20=2(명)
동규네 반: 0.2_40=8(명)
114 답 소희네 반
소희네 반에 대한 그래프가 동규네 반에 대한 그래프보다 전체적으
로 왼쪽으로 치우쳐 있으므로 소희네 반이 동규네 반보다 문자메시
지의 개수가 대체적으로 더 적다고 할 수 있다.
p.151~152
1 4명
6 8명
10 23
2 ⑤
7 ②
3 ③
4 25`%
5 150
8 A=7, B=5
9 10명
11 ㄴ, ㄷ, ㄹ
1 25세, 25세, 33세, 37세의 4명이다.
2 ① 전체 학생 수는 6+8+7+4=25(명)이다.
② 잎이 가장 적은 줄기는 6이다.
③ 과제를 하는 데 걸린 시간이 많은 학생의 시간부터 차례로 나열
하면 65분, 62분, 61분, 60분, 58분, y
따라서 과제를 하는 데 걸린 시간이 많은 쪽에서 5번째인 학생의
과제 시간은 58분이다.
3 ③ A=50-(5+22+6+3)=14
4 전체 학생 수는 4+8+6+4+2=24(명)
팔굽혀펴기 횟수가 9회 이상인 학생 수는 4+2=6(명)
따라서 전체의
_100=25(%)이다.
;2¤4;
5 도수가 가장 큰 계급은 30세 이상 40세 미만이고, 도수가 가장
작은 계급은 0세 이상 10세 미만이다.
따라서 계급의 크기는 10세이고 도수가 가장 큰 계급과 가장 작은
계급의 도수가 각각 13명, 2명이므로 직사각형의 넓이의 합은
6 읽은 책의 수가 많은 계급부터 차례로 학생 수를 구하면
24권 이상 28권 미만: 3명
1번째~3번째
20권 이상 24권 미만: 7명
4번째~10번째
16권 이상 20권 미만: 8명
11번째~18번째
따라서 책을 13번째로 많이 읽는 학생이 속하는 계급은 16권 이상
20권 미만이고, 그 계급의 도수는 8명이다.
7 ② 15-10=20-15=y=40-35=5(m)
8 전체 학생 수는
1
0.04
=25(명)
A=0.28_25=7
B=25-(2+7+6+4+1)=5
9 전체 학생 수는
=40(명)
4
0.1
70회 이상 80회 미만인 학생 수는 0.25_40=10(명)
10 휴대전화에 등록된 친구 수가 40명 이상 60명 미만인 계급의
상대도수는 0.24이므로 a=0.24_50=12
휴대전화에 등록된 친구 수가 80명 이상 100명 미만인 계급의 상대
도수는 0.22이므로 b=0.22_50=11
∴ a+b=12+11=23
11 ㄱ. 전체 남학생 수와 전체 여학생 수는 알 수 없다.
ㄴ. 여학생에 대한 그래프가 남학생에 대한 그래프보다 전체적으로
오른쪽으로 치우쳐 있으므로 여학생의 여가 시간이 남학생의 여
가 시간보다 대체적으로 더 길다고 할 수 있다.
ㄷ. 여학생의 여가 시간이 6시간 이상 8시간 미만, 8시간 이상 10시
간 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.24+0.26=0.5
따라서 여가 시간이 6시간 이상 10시간 미만인 여학생은 전체의
ㄹ. 남학생의 여가 시간이 14시간 이상인 계급의 상대도수는 0.04이
④ 과제를 하는 데 걸린 시간이 50분 이상인 학생은 11명이다.
⑤ 전체 학생 수는 25명이고, 과제를 하는 데 걸린 시간이 40분 미
0.5_100=50(%)
만인 학생은 6명이므로 전체의
_100=24(%)
;2¤5;
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
므로 0.04_50=2(명)
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.
46 정답과 해설
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