1
(01~40)142-2중간알찬수학정답1 2014.6.17 03:15 PM 페이지1 MAC3
중2
정답과 해설
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지2 MAC2 data.terabooks.co.kr
ˆ–
004~007P
1-1 ④
3-1 ③
5-1 ⑤
6-2 ①
8-1 ②
9-2 ⑤
10-3 y=3x-8
12-1 ②
1-2 ③
3-2 ④
5-2 3
6-3 6
8-2 ④
10-1 ②
12-2 ④
2-2 ⑤
4-2 7
6-1 ④
7-2 2
2-1 ③
4-1 2
5-3 1
7-1 ⑤
8-3 제`1사분면 9-1 ②, ③
10-2 y=2x+5
11-1 ①
11-2 ②
1-1
① y=2에서 2는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
② y=-
;[!;에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
10
x
③ y= 이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑤ y=x¤ -2x이고, y=(`x에 관한 이차식)이므로 일차함수가
아니다.
1-2
③ y=
-1에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
;[@;
⑤ y=x(x-1)-x¤ =-x이므로 일차함수이다.
2-1
① y=-x+24(cid:100)(cid:100)② y=3x
20
x
④ y=20-0.6x
③ y= 이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑤ ;2!;_(x+y)_4=16에서 y=-x+8
2-2
① y=14+x(cid:100)(cid:100)② y=2px
③ y=;10%0;_x에서 y=;2¡0;x
④ y=300-10x
30
x
⑤ y= 이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
3-1
y=-3x의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면
y=-3x+4
3-2
y=;5!;x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면
Ⅲ.
일차함수
1
일차함수와 그 그래프
개념check
002~003P
1-1 ④, ⑤
2-1 ⑴ y=2x+5 ⑵ y=;3!;x-2
3-1 x절편：2, y절편：-1, 해설 참조
4-1 기울기：-3, y절편：2, 해설 참조
5-1 ⑴ a<0, b<0 ⑵ a<0, b>0 ⑶ a>0, b>0
6-1 ④
7-1 ⑴ y=2x+5 ⑵ y=-3x+11 ⑶ y=2x+4
`⑷ y=;3@;x-2
8-1 y=60-;1¡5;x
2-1
⑵ y=;3!;x+2의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이
(cid:100) 동하면 y=;3!;x+2-4(cid:100)(cid:100)∴ y=;3!;x-2
3-1
y=;2!;x-1에 y=0을 대입하면
0=;2!;x-1(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=0을 대입하면 y=-1
y
2
-2
O
2
x
-1
-2
따라서 y=;2!;x-1의 그래프의 x절편은
2, y절편은 -1이므로 두 점 (2, 0), (0, -1)을 지나는 직선
이다.
4-1
y
y=-3x+2의 그래프는 y절편은 2이므
로 점 (0, 2)를 지난다.
또, 기울기가 -3이므로 x의 값이 1만큼
증가하면 y의 값은 3만큼 감소한다. 즉,
점 (0+1, 2-3)을 지난다.
따라서 y=-3x+2의 그래프는 두 점 (0, 2), (1, -1)을
-1
-2
-3
1
-2
O
x
2
1
2
지나는 직선이다.
7-1
⑶ (기울기)=
8-2
2-(-1)
=2이므로
(cid:100) y=2x+b에 x=-1, y=2를 대입하면 b=4
(cid:100) ∴ y=2x+4
⑷ 두 점 (3, 0), (0, -2)를 지나므로
0-(-2)
3-0
(cid:100) (기울기)=
=;3@;이고, y절편은 -2이므로
4-1
y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동하면
y=2x-1
y=2x-1에 x=a, y=3을 대입하면 3=2a-1(cid:100)(cid:100)∴ a=2
4-2
y=-;3@;x의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면
y=;5!;x-2
y=-;3@;x+3
8-1
x km를 달리는 데 연료 ;1¡5;x L가 필요하므로
y=-;3@;x+3에 x=-6, y=a를 대입하면 a=7
5-1
y=2x+4에 y=0을 대입하면 0=2x+4(cid:100)(cid:100)∴ x=-2
(cid:100) y=;3@;x-2
y=60-;1¡5;x
02 수학❷- 2 _ 중간
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지3 MAC2 data.terabooks.co.kr
x=0을 대입하면 y=2_0+4=4
따라서 x절편은 -2, y절편은 4이므로 a=-2, b=4
∴ a+b=-2+4=2
5-2
y=-;2!;x+3에
y=0을 대입하면 0=-;2!;x+3(cid:100)(cid:100)∴ x=6
x=0을 대입하면 y=-;2!;_0+3=3
따라서 x절편은 6, y절편은 3이므로 a=6, b=3
∴ a-b=6-3=3
5-3
y=-3x의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면
y=-3x+3
y=-3x+3에 y=0을 대입하면 0=-3x+3(cid:100)(cid:100)∴ x=1
따라서 x절편은 1이다.
6-1
y=0일 때, 0=;4#;x-3(cid:100)(cid:100)∴ x=4
x=0일 때, y=;4#;_0-3=-3
따라서 y=;4#;x-3의 그래프의 x절편은 4, y절편은 -3이므
로 그래프는 ④이다.
6-2
y=0일 때, 0=2x+2(cid:100)(cid:100)∴ x=-1
x=0일 때, y=2_0+2=2
따라서 y=2x+2의 그래프의 x절편은 -1, y절편은 2이므
로 그래프는 ①이다.
6-3
y=-3x+6의 그래프의 x절편은 2, y절편
은 6이므로 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의
y
6
넓이는 ;2!;_2_6=6
7-1
(기울기)=
(`y의 값의 증가량)
3
=4에서 (`y의 값의 증가량)=12
7-2
(기울기)=
(`y의 값의 증가량)
9-3
=;3!;에서 (`y의 값의 증가량)=2
8-1
y=ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0
또, y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0
8-2
y=ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0
또, y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0
8-3
y=ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0
또, y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0
즉, b<0, a>0이므로 y=bx-a에서
(기울기)=b<0, (`y절편)=-a<0
따라서 y=bx-a의 그래프는 오른쪽 그림
과 같으므로 제`1사분면을 지나지 않는다.
y
O
x
y=bx-a
9-1
① 점 (-2, -3)을 지난다.
③ y=;2!;x-2의 그래프의 x절편은 4이고, y=x-4의 그래
(cid:100) 프의 x절편도 4이므로 두 그래프는 x축에서 만난다.
④ x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 1만큼 증가한다.
⑤ y=;2!;x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한
(cid:100) 것이다.
9-2
ㄱ. x절편은 9이다.
ㄴ. 점 (3, 2)를 지난다.
ㄷ. y=-;3!;x+3의 그래프의 x절편은 9,
(cid:100) y절편은 3이므로 그래프는 오른쪽 그림
과 같다. 즉, 제`3사분면을 지나지 않는다.
y
3
O
1
y=--x+3
3
x
9
10-1
기울기가 -4이므로 일차함수의 식을 y=-4x+b로 놓고
x=1, y=2를 대입하면 2=-4_1+b(cid:100)(cid:100)∴ b=6
∴ y=-4x+6
10-2
기울기가 2이므로 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고
x=-1, y=3을 대입하면 3=2_(-1)+b(cid:100)(cid:100)∴ b=5
∴ y=2x+5
10-3
y=3x-4의 그래프와 평행하므로 기울기는 3이다.
일차함수의 식을 y=3x+b로 놓고 x=1, y=-5를 대입하면
-5=3_1+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-8
∴ y=3x-8
11-2
두 점 (-1, 5), (3, -3)을 지나므로
(기울기)=
-3-5
3-(-1)
=-2
일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고
x=-1, y=5를 대입하면 5=-2_(-1)+b(cid:100)(cid:100)∴ b=3
∴ y=-2x+3
12-1
주어진 그래프가 두 점 (3, 0), (0, 2)를 지나므로
=-;3@;이고, y절편이 2이므로
(기울기)=
2-0
0-3
y=-;3@;x+2
12-2
주어진 그래프가 두 점 (-3, 0), (0, 4)를 지나므로
(기울기)=
4-0
0-(-3)
=;3$;이고, y절편이 4이므로
정답과 해설 03
11-1
두 점 (-2, 1), (4, -5)를 지나므로
(기울기)=
-5-1
4-(-2)
=-1
O
2
x
y=-3x+6
일차함수의 식을 y=-x+b로 놓고
x=-2, y=1을 대입하면 1=2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
∴ y=-x-1
② y=;2!;x-2의 그래프의 x절편은 4, y절
(cid:100) 편은 -2이므로 그 그래프는 오른쪽 그
림과 같다. 즉, 제`1, 3, 4사분면을 지난다.
y
O
-2
1
y=-x-2
2
x
4
y=;3$;x+4
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지4 MAC2 data.terabooks.co.kr
008~013P
y=-5x-3에 x=a, y=7을 대입하면
7=-5a-3(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
8
9
10
y=-3x+4+k에 x=1, y=-1을 대입하면
-1=-3+4+k(cid:100)(cid:100)∴ k=-2
y=-2x+6에
y=0을 대입하면 0=-2x+6(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=0을 대입하면 y=-2_0+6=6
따라서 x절편은 3, y절편은 6이므로 a=3, b=6
∴ a+b=3+6=9
2 ⑤
8 ①
1 ③
7 ③
13 해설 참조
3 -2
9 -2
14 ③
4 ⑤
5 ①
10 ③ 11 ④
15 5
16 ②
6 -9
12 ⑤
17 ④
18 ;2!;
19 ④
20 ④ 21 ③
22 제`3사분면
23 ④ 24 ⑤ 25 ③ 26 ⑤ 27 ②
29 ② 30 ② 31 ④
34 ⑤ 35 50 L 36 y=20x+160, 5초
28 ④
32 ③ 33 y=4-0.006x
100점 따라잡기
37 9
38 ;3!;…a…;3%;
39 ③
1
ㄱ. y=1이고, 1은 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
ㄴ. y=
-2에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
;[%;
ㄷ. 2x-5=0이므로 일차함수가 아니다.
ㄹ. y=x이므로 일차함수이다.
ㅁ. y=x¤ +x이고, y=(`x에 관한 이차식)이므로 일차함수가
ㅂ. y=x-2이므로 일차함수이다.
2
① y=6x¤ 이고, y=(`x에 관한 이차식)이므로 일차함수가 아
② x_y=5000이고, y=
에서 x가 분모에 있으므로
5000
x
(cid:100) 일차함수가 아니다.
③ y=
이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
아니다.
니다.
300
x
30
x
;10{0;
⑤ y=
_400에서 y=4x이므로 일차함수이다.
f(3)=-2_3+1=-5, f(-1)=-2_(-1)+1=3
∴ f(3)+f(-1)=-5+3=-2
f(2)=2a+5=1이므로 2a=-4(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
따라서 f(x)=-2x+5이므로
f(-2)=-2_(-2)+5=9, f(5)=-2_5+5=-5
∴ f(-2)+f(5)=9+(-5)=4
5
y=;4!;x의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래
프의 식은 y=;4!;x+5
y=3x-1의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하
면 y=3x-3
따라서 y=3x-3과 y=ax+b가 같으므로
a=3, b=-3(cid:100)(cid:100)∴ ab=-9
y=4x-6에 각각의 점의 좌표를 대입하면
① 2+4_1-6 ② 6+4_0-6 ③ 2=4_2-6
④ 5+4_3-6 ⑤ -10+4_(-2)-6
따라서 일차함수 y=4x-6의 그래프 위의 점은 ③ (2, 2)이다.
17
18
04 수학❷- 2 _ 중간
3
4
6
7
11
y=;2%;x-;4#;에 y=0을 대입하면
0=;2%;x-;4#;(cid:100)(cid:100)∴ x=;1£0;
따라서 x절편은 ;1£0;이다.
12
y=0일 때, 0=;2#;x-6(cid:100)(cid:100)∴ x=4
x=0일 때, y=;2#;_0-6=-6
따라서 y=;2#;x-6의 그래프의 x절편은 4, y절편은 -6이므
로 그래프는 ⑤이다.
13
y=0일 때, 0=-2x+4(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=0일 때, y=-2_0+4=4
따라서 y=-2x+4의 그래프의 x절편
은 2, y절편은 4이므로 그래프는 오른쪽
-4
-2
O 2
x
4
y
4
2
-2
-4
14
y=;2!;x-3의 그래프의 x절편은 6, y절편은 -3이다.
따라서 오른쪽 그림에서 구하는 넓이는
y
1
y=-x-3
2
6
x
O
-3
;2!;_6_3=9
15
y=x+2의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 2이고,
y=-;3@;x+2의 그래프의 x절편은 3, y
절편은 2이다.
따라서 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의
넓이는 ;2!;_(3+2)_2=5
y
y=x+2
2
O-2
3
x
y=-
x+2
2
-
3
16
(기울기)=
-2
4
=-;2!;
(기울기)=
(`y의 값의 증가량)
5-3
=;2#;에서 (`y의 값의 증가량)=3
주어진 그래프가 두 점 (-4, -1), (4, 3)을 지나므로
(기울기)=
3-(-1)
4-(-4)
=;8$;=;2!;
④ y= 이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
그림과 같다.
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지5 MAC2 data.terabooks.co.kr
19
한 직선 위의 세 점 중 어떤 두 점을 택하여도 기울기는 모두 같
31
두 점 (-2, -2), (1, 3)을 지나므로
다. 즉,
3-k
1-(-1)
=
4-3
2-1
,
3-k
2
=1, 3-k=2(cid:100)(cid:100)∴ k=1
(기울기)=
3-(-2)
1-(-2)
=;3%;
20
y=-5x+10의 그래프의 기울기는 -5이므로 a=-5
y=0일 때, 0=-5x+10(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=0일 때, y=-5_0+10=10
따라서 x절편은 2, y절편은 10이므로 b=2, c=10
∴ a+b+c=-5+2+10=7
일차함수의 식을 y=;3%;x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면
3=;3%;_1+b(cid:100)(cid:100)∴ b=;3$;(cid:100)(cid:100)∴ y=;3%;x+;3$;
32
주어진 그래프가 (-6, 0), (0, -3)을 지나므로
(기울기)=
-3-0
0-(-6)
=-;2!;이고, y절편이 -3이므로
21
y=ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0
또, y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0
y=-;2!;x-3
22
y=-ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 -a<0이
고, y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0이다.
33
높이가 x m만큼 높아지면 기온은 0.006x ˘C만큼 내려가므
로 y=4-0.006x
즉, a>0, b<0이므로 y=
x-
;b!;에서
;aB;
(기울기)=
<0, (`y절편)=-
>0
;aB;
;b!;
x-
따라서 y=
;b!;의 그래프는 오른쪽 그
림과 같으므로 제`3사분면을 지나지 않는다.
;aB;
23
① 점 (1, 1)을 지난다.
② x절편은 ;4#;이고, y절편은 -3이다.
③ 제`1, 3, 4사분면을 지난다.
⑤ y=4x의 그래프를 y축의 방향으로 -3만
큼 평행이동한 그래프이다.
y
O
b
y= x-
-
a
1
-
b
x
y y=4x-3
3-4
x
O
-3
24
y=-3x+6의 그래프의 기울기는 -3이고, y절편은 6이므
로 기울기가 같고 y절편이 다른 것은 ⑤ y=-3x+4이다.
(4+k)-2
1-2k
2+k
1-2k
=-3,
=-3(cid:100)(cid:100)∴ k=1
기울기가 4이고, y절편이 3인 직선을 그래프로 하는 일차함
수의 식은 y=4x+3
27
y=-5x+7의 그래프와 평행하므로 기울기는 -5이고, y절
편이 8인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=-5x+8
기울기가 3이므로 일차함수의 식을 y=3x+b로 놓고
x=2, y=5를 대입하면 5=3_2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
∴ y=3x-1
y=-2x-1의 그래프와 평행하므로 기울기는 -2이다.
일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입
하면 -1=-2_2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=3(cid:100)(cid:100)∴ y=-2x+3
25
26
28
29
34
x분에 ;1¡0;x cm씩 양초의 길이가 짧아지므로 y=20-;1¡0;x
y=0일 때, 0=20-;1¡0;x(cid:100)(cid:100)∴ x=200
따라서 양초가 다 탈 때까지 걸리는 시간은 200분이다.
35
x분 동안 25x L의 물을 내보내므로 y=150-25x
x=4일 때, y=150-25_4=50
따라서 4분 후에 남아 있는 물의 양은 50 L이다.
36
x초 후에 AP”=2x(cm)이므로
y=;2!;_(2x+16)_20(cid:100)(cid:100)∴ y=20x+160
y=260일 때, 260=20x+160(cid:100)(cid:100)∴ x=5
따라서 사각형 APCD의 넓이가 260 cm¤ 가 되는 것은 점 P
가 점 A를 출발한 지 5초 후이다.
37
점 B의 좌표를 (a, 0)이라 하면 A(a, 3a)이므로
사각형 ABCD는 한 변의 길이가 3a인 정사각형이다.
∴ C(4a, 0), D(4a, 3a)
이때, 점 D(4a, 3a)는 y=-3x+15의 그래프 위의 점이므로
3a=-12a+15(cid:100)(cid:100)∴ a=1
따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이가 3이므로 그 넓이
는 3_3=9
38
⁄ y=ax+1의 그래프가 점 A(3, 6)
(cid:100) 을 지날 때, 6=3a+1(cid:100)(cid:100)∴ a=;3%;
¤ y=ax+1의 그래프가 점 B(6, 3)
(cid:100) 을 지날 때, 3=6a+1(cid:100)(cid:100)∴ a=;3!;
y
6
3
1
(ⅰ)
A(3, 6)
(ⅱ)
B(6, 3)
O
3
6
x
따라서 ⁄, ¤에 의해 a의 값의 범위는 ;3!;…a…;3%;
30
두 점 (2, -2), (-4, 7)을 지나므로
(기울기)=
7-(-2)
-4-2
=-;2#;
39
⁄ y=ax+2의 그래프가 점 A(2, 6)을
지날 때, 6=2a+2(cid:100)(cid:100)∴ a=2
¤ y=ax+2의 그래프가 점 C(4, 3)을
일차함수의 식을 y=-;2#;x+b로 놓고 x=2, y=-2를 대
(cid:100) 지날 때, 3=4a+2(cid:100)(cid:100)∴ a=;4!;
입하면 -2=-;2#;_2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=1(cid:100)(cid:100)∴ y=-;2#;x+1
따라서 ⁄, ¤에 의해 a의 값의 범위는 ;4!;…a…2
(ⅰ)
D
C
y
6
3
A
B
2
O
2
4
x
(ⅱ)
정답과 해설 05
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지6 MAC2 data.terabooks.co.kr
014~015P
4
두 점 (0, 3), (4, -1)을 지나므로
유형별
1 ⑴ y=4x-5 ⑵ ;4%; ⑶ -5
2 ⑴ y=;5$;x+10 ⑵ 26 cm 3 x절편：2, y절편：3, 해설 참조
3-1 x절편：4, y절편：-2, 해설 참조
4 5
4-1 ;2#;
5 y=-3x-1
6-1 y=-4x+13
5-1 y=-4x-1
6 y=x+3
7
기본
-;1ª6;
발전
-1
심화
1 : 4
1
⑴ 일차함수 y=4x의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평
행이동한 그래프의 식은 y=4x-5
⑵ y=4x-5에 y=0을 대입하면 0=4x-5(cid:100)(cid:100)∴ x=;4%;
(cid:100) 따라서 x절편은 ;4%;이다.
⑶ y=4x-5에 x=0을 대입하면 y=4_0-5=-5
(cid:100) 따라서 y절편은 -5이다.
2
⑴ x분 후에는 ;5$;x cm만큼 물의 높이가 올라가므로
(cid:100) y=;5$;x+10
⑵ y=;5$;x+10에 x=20을 대입하면 y=;5$;_20+10=26
(cid:100) 따라서 20분 후의 물의 높이는 26 cm이다.
3
y=-;2#;x+3에
y=0을 대입하면 0=-;2#;x+3(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=0을 대입하면 y=-;2#;_0+3=3
따라서 x절편은 2, y절편은 3이므로
y=-;2#;x+3의 그래프는 오른쪽 그림
과 같이 두 점 (2, 0), (0, 3)을 지나는 직
yy ②
선이다.
yy ①
-4
-2
O 2
x
4
단계
①
②
x절편, y절편 각각 구하기
그래프 그리기
채점 요소
배점
각 2점
4점
3-1
y=;2!;x-2에
y=0을 대입하면 0=;2!;x-2(cid:100)(cid:100)∴ x=4
x=0을 대입하면 y=;2!;_0-2=-2
따라서 x절편은 4, y절편은 -2이므로
y=;2!;x-2의 그래프는 오른쪽 그림과
같이 두 점 (4, 0), (0, -2)를 지나는
직선이다.
단계
①
②
x절편, y절편 각각 구하기
그래프 그리기
yy ②
채점 요소
yy ①
-4
-2
2
x
4
y
2
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
06 수학❷- 2 _ 중간
(기울기)=
=-1(cid:100)(cid:100)∴ a=-1
-1-3
4-0
y절편은 3이므로 c=3(cid:100)(cid:100)∴ y=-x+3
y=-x+3에 y=0을 대입하면
0=-x+3, x=3(cid:100)(cid:100)∴ b=3
∴ a+b+c=-1+3+3=5
단계
①
②
a, b, c의 값 각각 구하기
a+b+c의 값 구하기
채점 요소
4-1
두 점 (0, -1), (2, 3)을 지나므로
(기울기)=
=2(cid:100)(cid:100)∴ a=2
3-(-1)
2-0
y절편은 -1이므로 c=-1(cid:100)(cid:100)∴ y=2x-1
y=2x-1에 y=0을 대입하면
0=2x-1, x=;2!;(cid:100)(cid:100)∴ b=;2!;
∴ a+b+c=2+;2!;+(-1)=;2#;
단계
①
②
a, b, c의 값 각각 구하기
a+b+c의 값 구하기
채점 요소
5
y=-3x+2의 그래프와 평행하므로 기울기는 -3이다.
y=-3x+b에 x=-1, y=2를 대입하면
2=-3_(-1)+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x-1
단계
①
②
기울기 구하기
일차함수의 식 구하기
채점 요소
5-1
y=-4x-3의 그래프와 평행하므로 기울기는 -4이다.
y=-4x+b에 x=-1, y=3을 대입하면
3=-4_(-1)+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-4x-1
단계
①
②
기울기 구하기
일차함수의 식 구하기
채점 요소
6
두 점 (-1, 2), (3, 6)을 지나므로
(기울기)=
6-2
3-(-1)
=1
y=x+b에 x=-1, y=2를 대입하면
2=-1+b(cid:100)(cid:100)∴ b=3
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+3
단계
①
②
기울기 구하기
일차함수의 식 구하기
채점 요소
yy ①
yy ②
배점
각 2점
2점
yy ①
yy ②
배점
각 2점
2점
yy ①
yy ②
배점
3점
5점
yy ①
yy ②
배점
3점
5점
yy ①
yy ②
배점
3점
5점
yy ①
6-1
두 점 (2, 5), (4, -3)을 지나므로
(기울기)=
-3-5
4-2
=-4
y=-4x+b에 x=2, y=5를 대입하면
배점
각 2점
4점
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지7 MAC2 data.terabooks.co.kr
5=-4_2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=13
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-4x+13
단계
①
②
기울기 구하기
일차함수의 식 구하기
채점 요소
7
기본
y=f(x)의 그래프가 두 점 (0, -2), (4, 1)을 지나므로
1-(-2)
4-0
yy ①
=;4#;
p=
y=g(x)의 그래프가 두 점 (0, 4), (4, 1)을 지나므로
q=
1-4
4-0
=-;4#;
∴ pq=;4#;_{-;4#;}=-;1ª6;
채점 요소
단계
①
②
③
발전
p의 값 구하기
q의 값 구하기
pq의 값 구하기
한 직선 위의 세 점 중 어떤 두 점을 택하여도 기울기는
yy ①
모두 같다.
(k+5)-(-5)
k-2
=
-5-4
2-(-1)
,
k+10
k-2
=-3
k+10=-3k+6, 4k=-4(cid:100)(cid:100)∴ k=-1
yy ②
단계
①
②
채점 요소
세 점 중 어떤 두 점을 택하여도 기울기가 같음을 알기
k의 값 구하기
심화
EA”¥ED” : EB”¥EC”=
:
EB”¥EC”
EB”¥ED”
EA”¥ED”
EB”¥ED”
EA”
EB”
:
EC”
ED”
=
yy ①
는 두 점 (0, 1), (2, 2)를 지나는 직선 l의 기울기이고,
는 두 점 (1, 0), (2, 2)를 지나는 직선 m의 기울기이
EA”¥ED” : EB”¥EC”=
EA”
EB”
:
EC”
ED”
=
2-1
2-0
:
2-0
2-1
=;2!; : 2=1 : 4
채점 요소
주어진 식을 기울기를 뜻하는 식으로 바꾸기
,
EC”
ED”
EA”
EB”
주어진 비의 값을 구하기
가 직선 l, m의 기울기임을 알기
yy ②
배점
3점
5점
yy ②
yy ③
배점
2점
2점
1점
배점
4점
4점
yy ②
yy ③
배점
4점
4점
2점
016~017P
EA”
EB”
EC”
ED”
므로
단계
①
②
③
1 ④
7 ①
2 ②, ③ 3 ①
9 ①
8 ③
4 ④
5 ③
10 ② 11 ②
6 ②
중단원
주관식 문제
12 기울기：-;3$;, y절편：2, 해설 참조
14 4초 15 해설 참조
13 y=-4x+4
1
ㄱ. y=
;[#;이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
ㄹ. y=(`x에 관한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.
ㅂ. y=2이고, 2는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
2
① y=180(x-2)=180x-360이므로 일차함수이다.
② y=px¤ 이고, y=(`x에 관한 이차식)이므로 일차함수가 아
니다.
120
x
③ y=
이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
④ y=5000-500x이므로 일차함수이다.
⑤ y=2(x+4)=2x+8이므로 일차함수이다.
3
y=-3x+2의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면
y=-3x+2+k
y=-3x+2+k에 x=-2, y=5를 대입하면
5=-3_(-2)+2+k(cid:100)(cid:100)∴ k=-3
4
y=0일 때, 0=-;3!;x+9(cid:100)(cid:100)∴ x=27
x=0일 때, y=-;3!;_0+9=9
따라서 y=-;3!;x+9의 그래프의 x절편이 27, y절편이 9이
므로 그래프는 ④이다.
5
y=2x+8의 그래프의 x절편은 -4, y절편
은 8이다.
y
8
y=2x+8
따라서 오른쪽 그림에서 구하는 넓이는
-4
O
x
;2!;_4_8=16
6
(기울기)=
(`y의 값의 증가량)
3
=-2에서
(`y의 값의 증가량)=-6
7
;aB;
y=-
x-b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 -
<0
;aB;
y축과 음의 부분에서 만나므로 -b<0
따라서 -
<0, -b<0이므로 a>0, b>0이다.
;aB;
8
(기울기)=
2-(-4)
3-0
y=2x-4
=2이고, y절편이 -4이므로
③ y=0을 대입하면 0=2x-4(cid:100)(cid:100)∴ x=2
(cid:100) 따라서 x절편은 2이다.
9
두 점 (3, -1), (1, 5)를 지나므로
(기울기)=
5-(-1)
1-3
=-3
y=-3x+b에 x=1, y=5를 대입하면
5=-3_1+b(cid:100)(cid:100)∴ b=8
∴ y=-3x+8
10
주어진 그래프가 (2, 0), (0, 3)을 지나므로
(기울기)=
3-0
0-2
y=-;2#;x+3
=-;2#;이고, y절편은 3이므로
정답과 해설 07
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지8 MAC2 data.terabooks.co.kr
y=-;2#;x+3에 x=4, y=k를 대입하면
중단원
018~019P
1 ⑤
2 ①
3 ②
4 ②
5 ①, ② 6 ④
k=-;2#;_4+3=-3
큼 늘어나므로 y=30+;5!;x
11
물체의 무게가 x g만큼 증가하면 용수철의 길이가 ;5!;x cm만
1
y=;2!;x-3에 y=0을 대입하면 0=;2!;x-3(cid:100)(cid:100)∴ x=6
따라서 x절편은 6이다.
x=70일 때, y=30+;5!;_70=44
따라서 무게가 70 g인 물체를 매달았을 때의 용수철의 길이
는 44 cm이다.
2
y=0일 때, 0=-;3@;x+4(cid:100)(cid:100)∴ x=6
x=0일 때, y=-;3@;_0+4=4
12
일차함수 y=-;3$;x+2의 그래프의
y절편은 2이므로 점 (0, 2)를 지난다.
y
4
2
-4
-2
또, 기울기가 -;3$;이므로 x의 값이 3
만큼 증가하면 y의 값은 4만큼 감소한
다. 즉, 점 (0+3, 2-4)를 지난다.
따라서 두 점 (0, 2), (3, -2)를 지나는 직선이다.
-4
O
-2
따라서 y=-;3@;x+4의 그래프의 x절편은 6, y절편은 4이므
로 그래프는 ①이다.
2 3
4
x
3
y=-x+3의 그래프의 x절편은 3, y절
편은 3이고, y=-;3!;x+3의 그래프의
y
3
O
1
y=--x+3
3
x
3
9
y=-x+3
x절편은 9, y절편은 3이므로
(구하는 넓이)=;2!;_6_3=9
13
두 직선이 평행하면 기울기가 같으므로
4-k-3k
1-(-2)
4-4k
3
=-4(cid:100)(cid:100)∴ k=4
=
y=-4x+b에 x=1, y=0을 대입하면
0=-4+b(cid:100)(cid:100)∴ b=4
∴ y=-4x+4
14
x초 후에 BP”=3x cm이므로
CP”=BC”-BP”=18-3x(cm)
y=;2!;_3x_8+;2!;_(18-3x)_6
y=12x+54-9x
∴ y=3x+54
y=66일 때, 66=3x+54(cid:100)(cid:100)∴ x=4
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 4초 후에 △ABP와
△DPC의 넓이의 합이 66 cm¤ 가 된다.
단계
①
②
x와 y 사이의 관계식 구하기
답 구하기
채점 요소
15
⁄ a>0, b>0일 때
(cid:100) (기울기)>0, (`y절편)>0이므로 그래프는
오른쪽 그림과 같고, 제`1, 2, 3사분면을
¤ a>0, b=0일 때
(cid:100) (기울기)>0, (`y절편)=0이므로 그래프는
오른쪽 그림과 같고, 제`1, 3사분면을 지
‹ a>0, b<0일 때
(cid:100) (기울기)>0, (`y절편)<0이므로 그래프는
오른쪽 그림과 같고, 제`1, 3, 4사분면을
지난다.
난다.
지난다.
08 수학❷- 2 _ 중간
yy ①
yy ②
배점률
60%
40%
y
O
y
y
O
O
x
x
x
4
5
기울기가 -2이므로 일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고
x=1, y=4를 대입하면 4=-2_1+b(cid:100)(cid:100)∴ b=6
∴ y=-2x+6
두 점 (-2, 2), (4, -1)을 지나므로
(기울기)=
-1-2
4-(-2)
=-;2!;
일차함수의 식을 y=-;2!;x+b로 놓고 x=-2, y=2를 대
입하면 2=-;2!;_(-2)+b(cid:100) ∴ b=1(cid:100) ∴ y=-;2!;x+1
③ y=-;2!;x+1에 y=0을 대입하면
(cid:100) 0=-;2!;x+1(cid:100)(cid:100)∴ x=2
(cid:100) 따라서 x절편은 2이다.
④ y=-;2!;x의 그래프와 평행하다.
⑤ x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소한다.
6
주어진 직선과 x축, y축으로 둘러싸인 삼각
형의 넓이가 15이고, x절편은 a(a<0), y
절편은 5이므로 오른쪽 그림에서
y
5
a
O
x
;2!;_(-a)_5=15(cid:100)(cid:100)∴ a=-6
즉, 두 점 (-6, 0), (0, 5)를 지나므로
(기울기)=
5-0
0-(-6)
=;6%;이고, y절편이 5이므로
y=;6%;x+5
따라서 y=;6%;x+5에 x=6, y=b를 대입하면
b=;6%;_6+5=10
∴ b-a=10-(-6)=16
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지9 MAC2 data.terabooks.co.kr
2
일차함수와 일차방정식
개념check
020P
3-3
연립방정식 [
2x-y=3
x-y=2
를 풀면 x=1, y=-1
따라서 3ax+y=2의 그래프가 점 (1, -1)을 지나므로
3a-1=2(cid:100)(cid:100)∴ a=1
1-1 ⑴ y=3x-8 ⑵ y=;5!;x-4
2-1 ⑴ y=1 ⑵ x=-4
4-1 ⑴ 해설 참조 ⑵ 해가 없다.
3-1 x=1, y=1
4-1
⑴ 2x-y=-4에서 y=2x+4이므로
x절편은 -2, y절편은 4이고,
(cid:100) -4x+2y=-6에서 y=2x-3이므
(cid:100) 로 x절편은 ;2#;, y절편은 -3이다.
⑵ 두 직선의 교점이 없으므로 연립방정
식의 해가 없다.
2x-y=-4
y
4
2
x
2
4
-2
-4
O
-2
-4
-4x+2y=-6
1-2 ④
3-1 ②
4-2 ⑤
2-1 ①
3-2 ②
4-3 ③
2-2 ②
3-3 ③
5-1 ②
1-1 ①, ⑤
2-3 ②
4-1 ①
5-2 :™4¶:
1-1
2x+3y-9=0을 y에 관하여 풀면 y=-;3@;x+3
① 기울기가 -;3@;이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
⑤ x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소한다.
1-2
3x-5y-4=0을 y에 관하여 풀면 y=;5#;x-;5$;
④ x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 ;5(;만큼 증가한다.
2-1
점 (3, 4)를 지나고 x축에 수직인 직선은 x의 값이 3으로 일
정하므로 x=3
2-2
점 (2, -3)을 지나고 y축에 수직인 직선은 y의 값이 -3으
로 일정하므로 y=-3(cid:100)(cid:100)∴ y+3=0
2-3
x축에 평행한 직선은 y의 값이 일정하므로
2a+1=-3a-9, 5a=-10(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
3-1
두 그래프의 교점의 좌표가 (3, 1)이므로
에서 a=4, b=-5(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-1
3+1=a
[
6-1=-b
2-a=3
[
2+b=1
4-1
-ax+y=3에서 y=ax+3
3x-6y=b에서 y=;2!;x-
두 그래프가 일치해야 하므로 a=;2!;이고,
;6B;에서 b=-18(cid:100)(cid:100)∴ ab=-9
3=-
;6B;
해가 무수히 많으므로 = =
-a
3
1
-6
;b#;(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!;, b=-18
[다른 풀이]
∴ ab=-9
4-2
ax-2y=4에서 y=
x-2
;2A;
4x+by=2에서 y=-
x+
;b$;
;b@;
두 그래프가 일치해야 하므로
021~022P
;b$;, -2=
;b@;에서 a=8, b=-1
=-
;2A;
∴ a+b=7
[다른 풀이]
해가 무수히 많으므로 ;4A;
∴ a+b=7
-2
b
= =;2$;(cid:100)(cid:100)∴ a=8, b=-1
4-3
x-3y=2에서 y=;3!;x-;3@;
2x-6y=a에서 y=;3!;x-
;6A;
두 그래프가 평행해야 하므로 -;3@;+-
;6A;(cid:100)(cid:100)∴ a+4
[다른 풀이]
해가 없으므로 ;2!;= +
-3
-6
;a@;(cid:100)(cid:100)∴ a+4
5-1
두 직선 2x-y-3=0, x-y+1=0
의 교점의 좌표는 (4, 5)
두 직선 2x-y-3=0, y-1=0의
교점의 좌표는 (2, 1)
두 직선 x-y+1=0, y-1=0의
교점의 좌표는 (0, 1)
∴ (구하는 넓이)=;2!;_2_4=4
y
5
1
O
-3
x-y+1=0
y-1=0
2
4
x
2x-y-3=0
5-2
두 직선 x-y=4, x+2y=4의 교점의
좌표는 (4, 0)
두 직선 x-y=4, x=1의 교점의 좌표
는 (1, -3)
두 직선 x+2y=4, x=1의 교점의 좌표
y
-3
2
O
-3
x-y=4
x
1
4
x+2y=4
x=1
정답과 해설 09
3-2
두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 1)이므로
는 {1, ;2#;}
에서 a=-1, b=-1(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-2
∴ (구하는 넓이)=;2!;_;2(;_3=:™4¶:
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지10 MAC2 data.terabooks.co.kr
2
3
4
5
6
023~025P
10
y축에 평행한 직선은 x의 값이 일정하므로
a-4=2a-1(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=-3-4(cid:100)(cid:100)∴ x=-7
2 ④
3 ⑤
4 -6
5 ③
6 ④
9 ③
15 8
10 ① 11 45
17 ⑤
16 ①
1 ;8&;
7 ③
12 ⑤
18 ④
100점 따라잡기
8 제`4사분면
13 ①
19 ③
14 ④
20 ;3@;0, (`y절편)=
<0이므로
;a!;
;aB;
a<0, b>0
8
ax+by-c=0을 y에 관하여 풀면 y=-
x+
;bA;
;bC;
ab<0, bc>0이므로
(기울기)=-
>0, (`y절편)=
>0
;bA;
;bC;
따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제`4
사분면을 지나지 않는다.
y
ax+by-c=0
17
3x-2y=a에서 y=;2#;x-
;2A;
bx+4y=2에서 y=-
x+;2!;
;4B;
두 그래프가 평행해야 하므로
;2#;=-
;4B;, -
;2A;
+;2!;에서 a+-1, b=-6
[다른 풀이]
해가 없으므로 ;b#;
=
+
;2A;(cid:100)(cid:100)∴ a+-1, b=-6
-2
4
O
x
18
두 직선 x+y-7=0, -2x+y+2=0
의 x절편은 각각 7, 1이고, 연립방정식
-2x+y+2=0
y
4
x+y-7=0
[
-2x+y+2=0
을 풀면 x=3, y=4
O
1 3
7
x
x+y-7=0
9
점 (-3, -5)를 지나고 x축에 평행한 직선은 y의 값이 -5
로 일정하므로 y=-5
∴ (구하는 넓이)=;2!;_6_4=12
10 수학❷- 2 _ 중간
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지11 MAC2 data.terabooks.co.kr
19
y
두 직선 2x-5y+10=0,
3x=-15의 교점의 좌표는
(-5, 0)
두 직선 2x-5y+10=0,
y-2=0의 교점의 좌표는 (0, 2)
두 직선 3x=-15, y-2=0의 교점의 좌표는 (-5, 2)
3x=-15
y-2=0
-5
O
x
2
2x-5y+10=0
1
∴ (구하는 넓이)=;2!;_2_5=5
20
연립방정식 [
2x+y-6=0
mx+y-2=0
을 풀면
x=
4
2-m
, y=
4-6m
2-m
이때, 교점 {
4
2-m
,
4-6m
2-m
}이 제`4사분면 위에 있으므로
4
2-m
>0,
4-6m
2-m
<0
따라서 2-m>0, 4-6m<0이므로 ;3@;0, (`y절편)=-
<0
;bA;
;bC;
ax-by+c=0에서 y=
x+
;bA;
;bC;
(기울기)=
<0, (`y절편)=
>0이므로
;bA;
;bC;
ax-by+c=0의 그래프가 될 수 있는 것은 ⑤`이다.
점 (3, -4)를 지나고 y축에 평행한 직선은 x=3
점 (4, 5)를 지나고 y축에 수직인 직선은 y=5
따라서 m=3, n=5이므로 m+n=8
y축에 평행한 직선은 x의 값이 일정하므로
k-2=3k-6(cid:100)(cid:100)∴ k=2
5
6
7
네 일차방정식 x=a, x=-a,
3y+6=0, y=3의 그래프로 둘러싸
인 도형의 넓이가 30이므로
{a-(-a)}_{3-(-2)}=30
y
3
y=3
a
x
-a
O
-2
x=-a
3y+6=0
x=a
∴ a=3
8
연립방정식 [
2x+y=11
x+3y=18
을 풀면 x=3, y=5
따라서 a=3, b=5이므로 3a-2b=-1
9
연립방정식 [
2x+y=2
3x+2y=2
를 풀면 x=2, y=-2
기울기가 3이므로 y=3x+b로 놓고 x=2, y=-2를 대입
하면
-2=6+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-8
따라서 y=3x-8이므로 3x-y=8
10
2x+y=-1에서 y=-2x-1
ax-2y=b에서 y=
x-
;2A;
;2B;
두 그래프가 평행해야 하므로
-2=
;2A;, -1+-
;2B;(cid:100)(cid:100)∴ a=-4, b+2
[다른 풀이]
해가 없으므로 ;a@;
= + (cid:100)(cid:100)∴ a=-4, b+2
1
-2
-1
b
11
두 직선 -x+y=4, x+2y=5의 x
절편은 각각 -4, 5이고, 연립방정식
-x+y=4
[
x+2y=5
를 풀면 x=-1, y=3
-4
y
-x+y=4
3
x
-1
O
5
x+2y=5
∴ (구하는 넓이)=;2!;_9_3=:™2¶:
12
두 그래프의 교점의 좌표가 (3, 1)이므로
3-a=4
[
3+b=2
에서 a=-1, b=-1(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-2
13
3x+2y=5에서 y=-;2#;x+;2%;
ax-by=20에서 y=
x-
;bA;
:™bº:
두 그래프가 일치해야 하므로
=;2%;(cid:100)(cid:100)∴ a=12, b=-8
:™bº:
=-;2#;, -
;bA;
∴ a+b=4
[다른 풀이]
해가 무수히 많으므로 ;a#;
∴ a+b=4
2
-b
= =;2∞0;(cid:100)(cid:100)∴ a=12, b=-8
14
세 직선 x-y+2=0, 2x+y-5=0, x+y+3-2a=0 중
어느 두 직선도 평행하지 않으므로 세 직선에 의해 삼각형이
만들어지지 않는 경우는 세 직선이 한 점에서 만날 때이다.
연립방정식 [
x-y+2=0
2x+y-5=0
을 풀면 x=1, y=3
따라서 x+y+3-2a=0의 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로
7-2a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=;2&;
15
△AOC=;2!;_4_6=12
직선 y=ax와 직선 3x+2y-12=0의
교점 B의 y좌표를 k라 하면
A
y
6
k
y=ax
B
C
4
O
3x+2y-12=0
x
△BOC=;2!;_4_k=6
∴ k=3
점 B는 직선 3x+2y-12=0 위의 점이므로
3x+2y-12=0에 y=3을 대입하면
yy ②
3x+6-12=0(cid:100)(cid:100)∴ x=2
따라서 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 3)이고, 이 점은 직선
y=ax 위의 점이므로 y=ax에 x=2, y=3을 대입하면
yy ①
3=2a(cid:100)(cid:100)∴ a=;2#;
단계
①
②
③
채점 요소
두 직선의 교점의 y좌표 구하기
두 직선의 교점의 x좌표 구하기
a의 값 구하기
yy ③
배점률
40`%
30`%
30`%
정답과 해설 13
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지14 MAC2 data.terabooks.co.kr
중단원
030~031P
확률Ⅳ.
1 ①
2 ②
3 5
4 ①
5 ④
6 ;4#;
1
경우의 수
1
두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 5)이므로
2-5=a
[
2b+5=1
에서 a=-3, b=-2(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-5
2
연립방정식 [
x+2y-7=0
2x-5y+4=0
을 풀면 x=3, y=2
두 점 (3, 2), (1, 0)을 지나는 직선이므로
(기울기)=
0-2
1-3
=1
개념check
032~033P
2-1 7가지
1-1 ⑴ 2가지 ⑵ 3가지
3-1 8가지
4-1 ⑴ 6가지 ⑵ 20가지 ⑶ 60가지
4-2 48가지
5-2 ⑴ 16개 ⑵ 48개
5-1 ⑴ 20개 ⑵ 60개
6-1 ⑴ 12가지 ⑵ 6가지
y=x+b로 놓고 x=1, y=0을 대입하면 b=-1
따라서 y=x-1이므로 x-y-1=0
1-1
⑴ 1, 2의 2가지
⑵ 2, 3, 5의 3가지
3
두 그래프의 교점의 좌표가 (3, 1)이므로
3+1=a
[
6-3+b=0
(cid:100)(cid:100)∴ a=4, b=-3
따라서 두 직선 x+y=4, 2x-3y-3=0의 y절편이 각각 4,
-1이므로 y축과 만나는 두 점 사이의 거리는 4-(-1)=5
4
두 직선 x-y=-1, 3x+2y=7의 y절편
x-y=-1
2-1
노란 공을 꺼내는 경우의 수는 3가지, 파란 공을 꺼내는 경우
의 수는 4가지이므로 구하는 경우의 수는
3+4=7(가지)
3-1
상의를 입히는 경우의 수는 4가지, 하의를 입히는 경우의 수
는 2가지이므로 구하는 경우의 수는
4_2=8(가지)
4-1
⑴ 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
O 1
x
3x+2y=7
3_2_1=6(가지)
y
2-7
2
1
은 각각 1, ;2&;이고 연립방정식
x-y=-1
[
3x+2y=7
을 풀면 x=1, y=2
∴ (구하는 넓이)=;2!;_{;2&;-1}_1=;4%;
5
두 직선 x+y-2=0, x-3y+6=0
의 교점의 좌표는 (0, 2)
두 직선 x+y-2=0, y-3=0의 교
점의 좌표는 (-1, 3)
두 직선 x-3y+6=0, y-3=0의
교점의 좌표는 (3, 3)
y
3
2
x-3y+6=0
y-3=0
O-1
x
3
x+y-2=0
∴ (구하는 넓이)=;2!;_{3-(-1)}_1=2
6
3x+4y-3=0의 x절편은 1이고, y절편
은 ;4#;이므로 A(1, 0), B {0, ;4#;}
y
k
4-3
B
O
y=ax
C
A
1
x
∴ △OAB=;2!;_1_;4#;=;8#;
두 직선 3x+4y-3=0과 y=ax의 교점 C의 y좌표를 k라
3x+4y-3=0
하면
;2!;_1_k=;2!;_;8#;(cid:100)(cid:100)∴ k=;8#;
3x+4y-3=0에 y=;8#;을 대입하면 x=;2!;
따라서 y=ax에 x=;2!;, y=;8#;을 대입하면
;8#;=;2!;a(cid:100)(cid:100)∴ a=;4#;
14 수학❷- 2 _ 중간
⑵ 5명 중에서 2명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수는
⑶ 5명 중에서 3명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수는
5_4=20(가지)
5_4_3=60(가지)
4-2
A와 B를 하나로 묶어 A, B, C, D, E를 한 줄로 세우는 경
우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
이때, A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수가 2가지
따라서 구하는 경우의 수는
24_2=48(가지)
5-1
⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개, 일의 자리에 올 수 있
는 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외한 4개이므로 만들 수
있는 두 자리의 정수의 개수는
5_4=20(개)
⑵ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개, 십의 자리에 올 수 있
는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 4개, 일의 자리에 올
수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리의 숫자를 제외한 3
개이므로 만들 수 있는 세 자리의 정수의 개수는
5_4_3=60(개)
5-2
⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개, 일의 자리
에 올 수 있는 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외한 4개이므
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지15 MAC2 data.terabooks.co.kr
로 만들 수 있는 두 자리의 정수의 개수는
4_4=16(개)
4-1
동전 1개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 2가지이고,
주사위 1개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 6가지이므
⑵ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개, 십의 자리
에 올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 4개, 일
의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리의 숫
자를 제외한 3개이므로 만들 수 있는 세 자리의 정수의 개
수는
4_4_3=48(개)
6-1
⑴ 반장이 될 수 있는 후보는 4명이고 부반장이 될 수 있는 후
보는 반장으로 뽑힌 후보를 제외한 3명이다.
∴ 4_3=12(가지)
⑵ 4명의 후보 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수이므로
(cid:100)
4_3
2
=6(가지)
034~035P
1-1 ②
3-1 ③
5-1 ③
7-1 36개
8-2 15가지
1-2 ③
2-1 ②
3-2 24가지 4-1 ④
5-2 48가지 6-1 48가지 6-2 540가지
7-2 100개
2-2 8가지
4-2 ⑤
7-3 5개
8-1 ①
1-1
두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
의 4가지이다.
1-2
두 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)
의 4가지이다.
2-1
카드에 적힌 수가 3의 배수인 경우는 3, 6, 9의 3가지
카드에 적힌 수가 5의 배수인 경우는 5, 10의 2가지
따라서 구하는 경우의 수는
3+2=5(가지)
2-2
카드에 적힌 수가 5의 배수인 경우는 5, 10, 15, 20, 25의 5가지
카드에 적힌 수가 7의 배수인 경우는 7, 14, 21의 3가지
3-1
바지를 입는 경우의 수는 3가지, 조끼를 입는 경우의 수는 4
따라서 구하는 경우의 수는
5+3=8(가지)
가지이므로 구하는 경우의 수는
3_4=12(가지)
가지이므로 구하는 경우의 수는
4_6=24(가지)
4-2
주사위 1개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 6가지이고,
동전 1개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 2가지이므로
로 구하는 경우의 수는
2_2_6=24(가지)
구하는 경우의 수는
6_6_2=72(가지)
5-1
연우와 중호를 하나로 묶어 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
이때, 연우와 중호가 자리를 바꿀 수 있으므로 구하는 경우의
수는 6_2=12(가지)
5-2
부모님을 하나로 묶어 4명을 나란히 세우는 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
이때, 부모님이 자리를 바꿀 수 있으므로 구하는 경우의 수는
24_2=48(가지)
6-1
6-2
A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에
칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠
한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한
색을 제외한 2가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_2=48(가지)
A에 칠할 수 있는 색은 5가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에
칠한 색을 제외한 4가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠
한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한
색을 제외한 3가지, E에 칠할 수 있는 색은 A, D에 칠한 색
을 제외한 3가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는 5_4_3_3_3=540(가지)
7-1
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 6개, 일의 자리에
올 수 있는 숫자는 십의 자리의 숫자를 제외한 6개이므로 만
들 수 있는 두 자리의 정수의 개수는
6_6=36(개)
7-2
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 5개, 십의 자리에
올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 5개, 일의 자리
에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리의 숫자를 제외
한 4개이므로 만들 수 있는 세 자리의 정수의 개수는
5_5_4=100(개)
7-3
짝수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2이다.
(cid:8641)0인 경우는 3개, (cid:8641)2인 경우는 2개이므로 구하는 짝수의
개수는 3+2=5(개)
8-1
5명의 후보 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수이므로
5_4
2
=10(가지)
6_5
2
=15(가지)
정답과 해설 15
3-2
빵을 사는 경우의 수는 4가지, 음료수를 사는 경우의 수는 6
8-2
6명의 후보 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수이므로
1
(01~40)142-2중간알찬수학정답1 2014.6.17 02:52 PM 페이지16 MAC3
036~039P
따라서 구하는 경우의 수는
5+2=7(가지)
두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1),
(5, 2), (6, 3)의 6가지이다.
11
동전 1개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 2가지이고,
주사위 1개를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 6가지이므
2 ②
8 ②
14 ⑤
5 8가지 6 ②
12 ③
4 ④
10 ③ 11 ④
17 ⑤
16 ⑤
3 ②
9 ⑤
15 ②
19 72가지 20 24개 21 180개 22 18개
1 ④
7 ①
13 ④
18 120가지
23 9개 24 30가지25 ② 26 ③ 27 18가지28 ②
29 10개
100점 따라잡기
30 10가지 31 120가지 32 ④ 33 140가지
① 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이다.
② 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이다.
③ 4 이하의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 4의 4가지이다.
④ 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지이다.
⑤ 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지이다.
동전 3개를 동시에 던질 때 2개만 앞면이 나오는 경우는
(앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의 3가지이다.
450원을 지불하는 경우를 표로 나타내면 다음과 같다.
100원짜리(개)
50원짜리(개)
10원짜리(개)
4
4
3
3
2
2
1
1
2
3
4
1
0
3
2
5
4
6
0
5
0
5
0
5
5
1
600
700
800
900
2
1100
1200
1300
1400
따라서 450원을 지불하는 경우의 수는 7가지이다.
5
지불할 수 있는 금액을 표로 나타내면 다음과 같다.
500원짜리`(개)
100원짜리`(개)
따라서 구하는 경우의 수는 8가지이다.
밥을 주문하는 경우의 수는 6가지, 면을 주문하는 경우의 수
는 4가지이므로 구하는 경우의 수는
6+4=10(가지)
4의 배수가 적힌 공을 꺼내는 경우는 4, 8, 12, 16, 20의 5가
지
9의 배수가 적힌 공을 꺼내는 경우는 9, 18의 2가지
16 수학❷- 2 _ 중간
1
2
3
4
6
7
8
9
10
12
13
14
15
16
17
두 눈의 수의 합이 3이 되는 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지
두 눈의 수의 합이 7이 되는 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4),
(4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지
따라서 구하는 경우의 수는
2+6=8(가지)
국어 참고서를 사는 경우의 수는 4가지, 수학 참고서를 사는
경우의 수는 5가지이므로 구하는 경우의 수는
4_5=20(가지)
B지점을 거치지 않고 A지점에서 C지점까지 가는 경우의 수
는 1가지
B지점을 거쳐 A지점에서 C지점까지 가는 경우의 수는
3_3=9(가지)
따라서 구하는 경우의 수는 1+9=10(가지)
로 구하는 경우의 수는
2_6=12(가지)
동전 2개에서 서로 다른 면이 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)
의 2가지
주사위에서 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지
따라서 구하는 경우의 수는 2_3=6(가지)
P지점에서 Q지점까지 최단 거리로 가는
경우의 수는 6가지
Q지점에서 R지점까지 최단 거리로 가는
경우의 수는 3가지
R
3
2
1
Q
1
1
6
3
3
2
1
1
P
1
1
따라서 구하는 경우의 수는
6_3=18(가지)
5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
철수를 맨 앞에 세우고 미경이를 맨 뒤에 세우는 경우의 수는
철수와 미경이를 제외한 나머지 3명을 한 줄로 세우는 경우의
수와 같으므로
3_2_1=6(가지)
a, c를 하나로 묶어 5개를 일렬로 배열하는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
이때, a와 c가 자리를 바꿀 수 있으므로 구하는 경우의 수는
120_2=240(가지)
여학생 3명을 하나로 묶어 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
이때, 여학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
120_6=720(가지)
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지17 MAC2 data.terabooks.co.kr
18
19
A에 칠할 수 있는 색은 5가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에
칠한 색을 제외한 4가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠
한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, B, C에 칠
한 색을 제외한 2가지, E에 칠할 수 있는 색은 A, B, C, D에
칠한 색을 제외한 1가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할
수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가
지, C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을
제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 B, C에 칠한 색을 제
외한 2가지이다.
A
B
D
C
따라서 구하는 경우의 수는
4_3_3_2=72(가지)
20
짝수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 2, 4이다.
(cid:8641)(cid:8641)2인 경우는 4_3=12(개)
(cid:8641)(cid:8641)4인 경우는 4_3=12(개)
따라서 구하는 짝수의 개수는 12+12=24(개)
21
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 6개, 십의 자리에
올 수 있는 숫자는 백의 자리의 숫자를 제외한 6개, 일의 자리
에 올 수 있는 숫자는 백의 자리, 십의 자리의 숫자를 제외한
5개이므로 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수는
6_6_5=180(개)
32
22
23
24
25
홀수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3이다.
(cid:8641)(cid:8641)1인 경우는 3_3=9(개)
(cid:8641)(cid:8641)3인 경우는 3_3=9(개)
따라서 구하는 홀수의 개수는 9+9=18(개)
23보다 크려면 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 2, 3, 4이다.
2(cid:8641)인 경우는 24의 1개
3(cid:8641)인 경우는 30, 31, 32, 34의 4개
4(cid:8641)인 경우는 40, 41, 42, 43의 4개
따라서 23보다 큰 정수의 개수는 1+4+4=9(개)
6명 중에서 자격이 다른 2명을 뽑는 경우의 수이므로
6_5=30(가지)
7명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수이므로
26
8개의 팀 중에서 자격이 같은 2개의 팀을 뽑는 경우의 수와
7_6
2
=21(가지)
같으므로
8_7
2
=28(번)
4_3
2
=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
3_6=18(가지)
27
연필 3자루 중에서 1자루를 고르는 경우의 수는 3가지
공책 4권 중에서 2권을 고르는 경우의 수는
28
6개의 점 중에서 2개를 뽑는 경우의 수와 같으므로
29
5개의 점 중에서 3개를 뽑는 경우의 수와 같으므로
6_5
2
=15(개)
5_4_3
3_2_1
=10(개)
100점 따라잡기
30
점수의 합이 6점이 되는 경우는
(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 2, 2), (2, 3, 1),
(3, 1, 2), (3, 2, 1)의 7가지
점수의 합이 8점이 되는 경우는
(2, 3, 3), (3, 2, 3), (3, 3, 2)의 3가지
따라서 구하는 경우의 수는
7+3=10(가지)
31
같은 구간에서는 상행, 하행에 관계없이 한 종류의 표만 발행
하므로 16개의 역 중에서 자격이 같은 두 역을 뽑는 경우의
수와 같다.
따라서 발행해야 하는 표의 종류는
16_15
2
=120(가지)
다.
33
a (cid:8641)(cid:8641)(cid:8641)(cid:8641)인 경우는 4_3_2_1=24(가지)
b(cid:8641)(cid:8641)(cid:8641)(cid:8641)인 경우는 4_3_2_1=24(가지)
ca(cid:8641)(cid:8641)(cid:8641)인 경우는 3_2_1=6(가지)
cb (cid:8641)(cid:8641)(cid:8641)인 경우는 3_2_1=6(가지)
cda (cid:8641)(cid:8641)인 경우는 2_1=2(가지)
cdb (cid:8641)(cid:8641)인 경우는 2_1=2(가지)
따라서 cdeab는 24+24+6+6+2+2+1=65(번째)에 온
⁄ 회장이 남학생인 경우：남학생 5명 중에서 회장 1명, 부
회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5_4=20(가지), 여학생 4
명 중에서 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 4가지이므로
20_4=80(가지)
¤ 회장이 여학생인 경우：남학생 5명 중에서 부회장 1명을
뽑는 경우의 수는 5가지, 여학생 4명 중에서 회장 1명, 부
회장 1명을 뽑는 경우의 수는 4_3=12(가지)이므로
5_12=60(가지)
⁄, ¤에 의해 구하는 경우의 수는
80+60=140(가지)
유형별
040~041P
1 ⑴ 3가지 ⑵ 5가지 ⑶ 8가지 2 ⑴ 1가지 ⑵ 8가지 ⑶ 9가지
3 8가지
5 12가지
7
기본
3-1 10가지 4 27개
5-1 8가지
발전
4-1 15개
6-1 36가지
6 360가지
심화
28가지
90가지
9가지
정답과 해설 17
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지18 MAC2 data.terabooks.co.kr
1
⑴ 두 눈의 수의 합이 4가 되는 경우는 (1, 3), (2, 2),
5
(3, 1)의 3가지
⑵ 두 눈의 수의 합이 8이 되는 경우는 (2, 6), (3, 5),
(4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지
⑶ 구하는 경우의 수는 3+5=8(가지)
2
⑴ B지점을 거치지 않고 A지점에서 C지점까지 가는 경우의
⑵ B지점을 거쳐 A지점에서 C지점까지 가는 경우의 수는
⑶ A지점에서 C지점까지 가는 경우의 수는
수는 1가지
2_4=8(가지)
1+8=9(가지)
3
4a+b가 5의 배수가 되는 순서쌍 (a, b)는
(1, 1), (1, 6), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 1),
(6, 6)이다.
따라서 구하는 경우의 수는 8가지이다.
yy ①
yy ②
채점 요소
4a+b가 5의 배수가 되는 순서쌍 (a, b) 구하기
4a+b가 5의 배수가 되는 경우의 수 구하기
3-1
3a+b가 4의 배수가 되는 순서쌍 (a, b)는
(1, 1), (1, 5), (2, 2), (2, 6), (3, 3), (4, 4), (5, 1),
(5, 5), (6, 2), (6, 6)이다.
따라서 구하는 경우의 수는 10가지이다.
yy ①
yy ②
채점 요소
3a+b가 4의 배수가 되는 순서쌍 (a, b) 구하기
3a+b가 4의 배수가 되는 경우의 수 구하기
4
310보다 작은 자연수가 되려면 백의 자리에 올 수 있는 숫자
는 1, 2, 3이다.
1(cid:8641)(cid:8641)인 경우는 4_3=12(개)
2(cid:8641)(cid:8641)인 경우는 4_3=12(개)
30(cid:8641) 인 경우는 301, 302, 304의 3개
따라서 310보다 작은 세 자리의 자연수의 개수는
12+12+3=27(개)
yy ①
yy ②
yy ③
채점 요소
백의 자리의 숫자가 1, 2인 자연수의 개수 구하기
백의 자리의 숫자가 3이면서 310보다 작은 자연수의 개수 구하기
310보다 작은 세 자리의 자연수의 개수 구하기
4-1
120보다 큰 자연수가 되려면 백의 자리에 올 수 있는 숫자는
1, 2, 3이다.
12(cid:8641) 인 경우는 123의 1개
13(cid:8641) 인 경우는 130, 132의 2개
2(cid:8641)(cid:8641)인 경우는 3_2=6(개)
3(cid:8641)(cid:8641)인 경우는 3_2=6(개)
따라서 120보다 큰 세 자리의 자연수의 개수는
1+2+6+6=15(개)
yy ③
yy ①
yy ②
단계
①
②
단계
①
②
단계
①
②
③
배점
6점
2점
배점
6점
2점
배점
4점
2점
2점
김밥 한 가지를 주문하는 경우의 수는 3가지
면 한 가지를 주문하는 경우의 수는 4가지
따라서 구하는 경우의 수는 3_4=12(가지)
yy ①
yy ②
yy ③
채점 요소
김밥 한 가지를 주문하는 경우의 수 구하기
면 한 가지를 주문하는 경우의 수 구하기
김밥과 면을 각각 한 가지씩 주문하는 경우의 수 구하기
5-1
상의 중에서 한 가지를 선택하는 경우의 수는 4가지 yy ①
하의 중에서 한 가지를 선택하는 경우의 수는 2가지 yy ②
yy ③
따라서 구하는 경우의 수는 4_2=8(가지)
채점 요소
상의 중에서 한 가지를 선택하는 경우의 수 구하기
하의 중에서 한 가지를 선택하는 경우의 수 구하기
상의와 하의를 짝지어 입을 수 있는 경우의 수 구하기
단계
①
②
③
단계
①
②
③
6
A에 칠할 수 있는 색은 5가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에
칠한 색을 제외한 4가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠
한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한
색을 제외한 3가지, E에 칠할 수 있는 색은 B, C, D에 칠한
yy ①
색을 제외한 2가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
5_4_3_3_2=360(가지)
단계
①
②
채점 요소
A, B, C, D, E 다섯 부분에 칠할 수 있는 색의 가짓수를 차례
대로 구하기
색을 칠하는 모든 경우의 수 구하기
6-1
A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에
칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색
yy ①
을 제외한 3가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
4_3_3=36(가지)
단계
①
②
채점 요소
A, B, C 세 부분에 칠할 수 있는 색의 가짓수를 차례대로 구하기
색을 칠하는 모든 경우의 수 구하기
배점
6점
2점
7
기본
8명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같다.
yy ①
채점 요소
8명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같음을 알기
8명 중에서 대의원 2명을 뽑는 경우의 수 구하기
발전
남학생 6명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는
여학생 4명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는
따라서 구하는 경우의 수는
=28(가지)
8_7
2
단계
①
②
6_5
2
4_3
2
=15(가지)
=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
15_6=90(가지)
배점
2점
2점
4점
배점
2점
2점
4점
yy ②
배점
6점
2점
yy ②
yy ②
배점
2점
3점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
단계
①
②
③
채점 요소
백의 자리의 숫자가 1이면서 120보다 큰 자연수의 개수 구하기
백의 자리의 숫자가 2, 3인 자연수의 개수 구하기
120보다 큰 세 자리의 자연수의 개수 구하기
배점
2점
4점
2점
단계
①
②
③
채점 요소
남학생 6명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수 구하기
여학생 4명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수 구하기
구하는 경우의 수 구하기
18 수학❷- 2 _ 중간
1
(01~40)142-2중간알찬수학정답1 2014.6.17 02:53 PM 페이지19 MAC3
심화
A, B, C, D 학생이 가져온 책을 각각 a, b, c, d라 하
6
전구 1개가 만들 수 있는 신호는 켜진 경우와 꺼진 경우의 2
자. 자기가 가져온 책은 자기가 읽지 않으면서 책을 바꾸어
읽는 경우를 표로 나타내면 다음과 같다.
가지이므로
2_2_2_2=16(가지)
학생
책을 읽는
경우
A
b
b
b
c
c
c
d
d
d
B
a
c
d
a
d
d
a
c
c
C
d
d
a
d
a
b
b
a
b
D
c
a
c
b
b
a
c
b
a
따라서 구하는 경우의 수는 9가지이다.
단계
①
②
채점 요소
자기가 가져온 책은 자기가 읽지 않으면서 책을 바꾸어 읽는 경
우를 표로 나타내기
구하는 경우의 수 구하기
yy ①
yy ②
배점
8점
2점
중단원
042~043P
1 ④
7 ①
2 ①
8 ②
3 ③
9 ④
4 ②
5 ③
10 ③ 11 ③
6 ④
주관식 문제
12 18가지 13 6가지 14 135
15 8가지
1
2
3
4
5
순서쌍 (500원짜리, 100원짜리, 50원짜리)는 (1, 3, 0),
(1, 2, 2), (1, 1, 4), (0, 8, 0), (0, 7, 2), (0, 6, 4)의 6가
지이다.
지하철로 가는 경우의 수는 2가지, 버스로 가는 경우의 수는
4가지이므로 구하는 경우의 수는
2+4=6(가지)
올라갈 때 선택할 수 있는 등산로는 5가지, 내려올 때 선택할
수 있는 등산로는 올라갈 때 선택한 등산로를 제외한 4가지이
므로 구하는 방법은
5_4=20(가지)
수는
4_3=12(개)
자음이 적힌 카드를 사용하는 경우의 수는 4가지, 모음이 적
힌 카드를 사용하는 경우의 수는 3가지이므로 구하는 경우의
이때, 전구가 모두 꺼진 경우는 신호로 생각하지 않으므로
16-1=15(가지)
7
① 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
② 4명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
(cid:100)
4_3
2
=6(가지)
③ 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지
④ 티셔츠를 입는 경우의 수는 5가지, 바지를 입는 경우의 수
는 3가지이므로 구하는 경우의 수는
5_3=15(가지)
⑤ 카드에 적힌 수가 4의 배수인 경우는 4, 8, 12, 16, 20의
5가지
정미를 제외하고 나머지 4명 중에서 수호와 은수를 하나로 묶
어 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
이때, 수호와 은수가 자리를 바꿀 수 있으므로 구하는 경우의
수는
6_2=12(가지)
짝수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2, 4이다.
(cid:8641)(cid:8641)0인 경우는 5_4=20(개)
(cid:8641)(cid:8641)2인 경우는 4_4=16(개)
(cid:8641)(cid:8641)4인 경우는 4_4=16(개)
따라서 구하는 짝수의 개수는
20+16+16=52(개)
10
6명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
8
9
11
두 점을 이어 만들 수 있는 선분의 개수는 5개의 점 중에서 2
개를 뽑는 경우의 수와 같다.
∴ a=
5_4
2
=10
AB≥와 BA≥는 서로 다른 반직선이므로 두 점을 이어 만들 수
있는 반직선의 개수는 5개의 점 중에서 순서를 생각하여 2개
를 뽑는 경우의 수와 같다.
∴ b=5_4=20
∴ a+b=10+20=30
6_3=18(가지)
12
13
A지점에서 B지점까지 최단 거리로 가
는 경우의 수는 3가지
B지점에서 C지점까지 최단 거리로 가
는 경우의 수는 2가지
따라서 구하는 경우의 수는 3_2=6(가지)
A
1
1
3
B
C
2
1
2
1
1
정답과 해설 19
소수가 적힌 카드가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
의 8가지이다.
6_5
2
=15(번)
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지20 MAC2 data.terabooks.co.kr
14
회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 10명의 후보 중에
서 자격이 다른 2명을 뽑는 경우의 수이므로 a=10_9=90
대표 2명을 뽑는 경우의 수는 10명의 후보 중에서 자격이 같
확률2
은 2명을 뽑는 경우의 수이므로 b=
10_9
2
=45
∴ a+b=90+45=135
15
두 눈의 수의 합이 3이 되는 경우는
yy ①
(1, 2), (2, 1)의 2가지
두 눈의 수의 차가 3이 되는 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6),
yy ②
(4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지
따라서 구하는 경우의 수는
2+6=8(가지)
단계
①
②
③
채점 요소
두 눈의 수의 합이 3이 되는 경우의 수 구하기
두 눈의 수의 차가 3이 되는 경우의 수 구하기
두 눈의 수의 합 또는 차가 3이 되는 경우의 수 구하기
yy ③
배점률
40%
40%
20%
044~045P
1 ②
2 ③
3 8가지 4 ④
5 ②
6 56
중단원
6+3=9(가지)
개념check
046~047P
1-1 ⑴ ;2!; ⑵ ;2!; ⑶ ;3@;
2-1 ⑴ ;3@; ⑵ 1 ⑶ 0
3-1 ;5#;
4-1 ;3@;
6-1 ⑴ ;4!9^; ⑵ ;7@;
5-1 ;4!;
7-1 ;2!
1-1
한 개의 주사위를 던져 나오는 모든 경우의 수는 6가지이다.
⑴ 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지이므로 구하는
(cid:100) 확률은 ;6#;=;2!;
⑵ 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이므로 구하는
(cid:100) 확률은 ;6#;=;2!;
⑶ 3 이상의 눈이 나오는 경우는 3, 4, 5, 6의 4가지이므로 구
(cid:100) 하는 확률은 ;6$;=;3@;
2-1
한 개의 주사위를 던져 나오는 모든 경우의 수는 6가지이다.
⑴ 6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지이므로
(cid:100) 구하는 확률은 ;6$;=;3@;
⑵ 주사위를 던져 나오는 눈은 항상 6 이하이므로 구하는 확
⑶ 주사위를 던져 나오는 눈이 10인 경우는 없으므로 구하는
3-1
승미가 이길 확률이 ;5@;이고 비기는 경우는 없으므로 수현이
가 이길 확률은
동전 2개에서 서로 같은 면이 나오는 경우는 (앞, 앞), (뒤, 뒤)
의 2가지
주사위에서 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지
률은 1이다.
확률은 0이다.
따라서 구하는 경우의 수는
2_2=4(가지)
B지점을 거치지 않고 A지점에서 C지점까지 가는 경우의 수
는 2가지
B지점을 거쳐 A지점에서 C지점까지 가는 경우의 수는
3_2=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
2+6=8(가지)
1-;5@;=;5#;
4-1
주머니에서 파란 공을 꺼낼 확률은 ;9$;
주머니에서 빨간 공을 꺼낼 확률은 ;9@;
따라서 구하는 확률은
7명 중에서 자격이 다른 2명을 뽑는 경우의 수이므로
7_6=42(가지)
;9$;+;9@;=;3@;
6개의 팀 중에서 자격이 같은 2개의 팀을 뽑는 경우의 수와
5-1
동전에서 앞면이 나올 확률은 ;2!;
만들 수 있는 선분의 개수는 7개의 점 중에서 2개를 뽑는 경
만들 수 있는 삼각형의 개수는 7개의 점 중에서 3개를 뽑는
같으므로
=15(번)
6_5
2
우의 수와 같으므로
a=
7_6
2
=21
경우의 수와 같으므로
b=
7_6_5
3_2_1
=35
∴ a+b=21+35=56
20 수학❷- 2 _ 중간
주사위에서 짝수의 눈이 나올 확률은 ;6#;=;2!;
따라서 구하는 확률은
;2!;_;2!;=;4!;
6-1
⑴ ;7$;_;7$;=;4!9^;
⑵ ;7$;_;6#;=;7@;
7-1
전체 넓이를 8이라 하면 소수가 적힌 부분의 넓이는 4이므로
구하는 확률은 ;8$;=;2!;
1
2
3
4
5
6
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지21 MAC2 data.terabooks.co.kr
048~050P
4-1
1-1 ④
2-2 ;1¡0;
4-2 ;6!;
6-2 ;8&;
8-2 ;4!;
10-2 ;1¶5;
3-1 ①
5-1 ②
7-1 ;3¶6;
9-1 ;3!;
11-1 ①
1-2 ;1£6;
1-3 3
2-1 ;4!;
4-1 ;4!;
3-2 ;2!5#;
5-2 ㄴ, ㄷ
6-1 ;1¶0;
7-2 ;4!;
9-2 ;4!;
8-1 ;9@;
10-1 ;2ª0;
11-2 ⑤
11-3 ③
1-1
모든 경우의 수는 5+3=8(가지)
파란 공이 나오는 경우의 수는 5가지
따라서 구하는 확률은 ;8%;
1-2
모든 경우의 수는 3+6+7=16(가지)
흰 구슬이 나오는 경우의 수는 3가지
따라서 구하는 확률은 ;1£6;
1-3
상자 속에 들어 있는 공의 개수는 4+5+x=9+x(개)이고,
이 중에서 빨간 공은 4개이므로
4
9+x
=;3!;
9+x=12(cid:100)(cid:100)∴ x=3
2-1
4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
B가 맨 앞에 서는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
따라서 구하는 확률은 ;2§4;=;4!;
2-2
5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
A와 B가 양 끝에 서는 경우의 수는
(3_2_1)_2=12(가지)
따라서 구하는 확률은 ;1¡2™0;=;1¡0;
3-1
0, 1, 2, 3, 4의 숫자가 각각 적힌 5장의 카드 중에서 2장을
뽑아 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수는 4_4=16(개)
홀수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3이다.
(cid:8641)1, (cid:8641)3인 경우가 각각 3개씩이므로 3+3=6(개)
따라서 구하는 확률은 ;1§6;=;8#;
3-2
0, 1, 2, 3, 4, 5의 숫자가 각각 적힌 6장의 카드 중에서 2장을
뽑아 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수는 5_5=25(개)
짝수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2, 4이다.
(cid:8641)0인 경우가 5개, (cid:8641)2인 경우가 4개, (cid:8641)4인 경우가 4개이
므로 5+4+4=13(개)
A, B 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수
는 6_6=36(가지)
x+3y<10을 만족하는 순서쌍 (x, y)는
(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (4, 1),
(5, 1), (6, 1)의 9가지
따라서 구하는 확률은 ;3ª6;=;4!;
4-2
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
2x+yæ15를 만족하는 순서쌍 (x, y)는
(5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)의 6가지
따라서 구하는 확률은 ;3§6;=;6!;
② (사건 A가 일어나지 않을 확률)=1-p
ㄱ. 0…p…1
ㄹ. q=0이면 p=1-q=1이므로 사건 A는 반드시 일어난
5-1
5-2
다.
6-1
남학생 2명과 여학생 3명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의
수는
5_4
2
=10(가지)
2명의 대표 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는
3_2
2
=3(가지)이므로 그 확률은 ;1£0;이다.
따라서 2명의 대표 중 적어도 한 명은 남학생이 뽑힐 확률은
1-;1£0;=;1¶0;
6-2
서로 다른 동전 3개를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수는
2_2_2=8(가지)
3개 모두 뒷면이 나오는 경우의 수는 1가지이므로 그 확률은 ;8!;
이다.
따라서 적어도 한 개는 앞면이 나올 확률은
1-;8!;=;8&;
7-1
A, B 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수
는 6_6=36(가지)
두 눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지이므로
그 확률은 ;3™6;=;1¡8;이다.
두 눈의 수의 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4),
(5, 3), (6, 2)의 5가지이므로 그 확률은 ;3∞6;이다.
따라서 두 눈의 수의 합이 3 또는 8일 확률은
;1¡8;+;3∞6;=;3¶6;
7-2
서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 모든 경우의
수는 6_6=36(가지)
두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가
정답과 해설 21
따라서 구하는 확률은 ;2!5#;
지이므로 그 확률은 ;3£6;=;1¡2;이다.
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지22 MAC2 data.terabooks.co.kr
두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4),
10-2
A주머니에서 빨간 구슬, B주머니에서 파란 구슬을 꺼낼 확
(4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이므로 그 확률은 ;3§6;=;6!;이다.
따라서 두 눈의 수의 합이 4 또는 7일 확률은
률은 ;6$;_;5@;=;1¢5;
A주머니에서 파란 구슬, B주머니에서 빨간 구슬을 꺼낼 확
;1¡2;+;6!;=;4!;
8-1
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
점 P가 꼭짓점 B에 위치하려면 두 눈의 수의 합이 5 또는 9
이어야 한다.
⁄ 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2),
(cid:100) (4, 1)의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6;=;9!;이다.
¤ 두 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4),
(cid:100) (6, 3)의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6;=;9!;이다.
따라서 구하는 확률은 ;9!;+;9!;=;9@;
8-2
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
점 P가 꼭짓점 C에 위치하려면 두 눈의 수의 합이 2 또는 6
또는 10이어야 한다.
⁄ 두 눈의 수의 합이 2인 경우는 (1, 1)의 1가지이므로 그
(cid:100) 확률은 ;3¡6;이다.
¤ 두 눈의 수의 합이 6인 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3),
(cid:100) (4, 2), (5, 1)의 5가지이므로 그 확률은 ;3∞6;이다.
‹ 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의
(cid:100) 3가지이므로 그 확률은 ;3£6;=;1¡2;이다.
따라서 구하는 확률은 ;3¡6;+;3∞6;+;1¡2;=;4!;
9-1
동전 1개에서 앞면이 나올 확률은 ;2!;
주사위 1개에서 6의 약수의 눈이 나올 확률은 ;6$;=;3@;
따라서 구하는 확률은 ;2!;_;3@;=;3!;
9-2
동전 1개에서 뒷면이 나올 확률은 ;2!;
주사위 1개에서 소수의 눈이 나올 확률은 ;6#;=;2!;
따라서 구하는 확률은 ;2!;_;2!;=;4!;
10-1
A, B 두 주머니에서 모두 흰 공을 꺼낼 확률은
;5@;_;4#;=;1£0;
A, B 두 주머니에서 모두 검은 공을 꺼낼 확률은
;5#;_;4!;=;2£0;
따라서 구하는 확률은 ;1£0;+;2£0;=;2ª0;
22 수학❷- 2 _ 중간
률은 ;6@;_;5#;=;5!;
따라서 구하는 확률은 ;1¢5;+;5!;=;1¶5;
11-1
두 야구 선수가 안타를 치지 못할 확률은 각각
1-;3!;=;3@;, 1-;4!;=;4#;
두 야구 선수가 모두 안타를 치지 못할 확률은 ;3@;_;4#;=;2!;
따라서 적어도 한 명은 안타를 칠 확률은
1-;2!;=;2!;
11-2
두 골동품이 진품이 아닐 확률은 각각
1-0.6=0.4=;5@;, 1-0.75=0.25=;4!;
두 골동품이 모두 진품이 아닐 확률은 ;5@;_;4!;=;1¡0;
따라서 적어도 한 개의 골동품은 진품일 확률은
11-3
a+b가 짝수이려면 a, b가 모두 짝수이거나 모두 홀수이어야
1-;1¡0;=;1ª0;
한다.
a, b가 모두 짝수일 확률은 ;2!;_;3!;=;6!;
a, b가 모두 홀수일 확률은
{1-;2!;}_{1-;3!;}=;2!;_;3@;=;3!;
따라서 a+b가 짝수일 확률은 ;6!;+;3!;=;2!;
051~055P
1 ;9$;
7 ;3!;
2 ;4!;
8 ;5#;
3 ;9@;
9 ;8%;
4 ③
5 11
6 ;5!;
10 ;5#;
11 ;3!;
12 ;1¡2;
13 ;1¶8;
14 ①
15 ③
16 ④
17 ;1!6%;
18 ;2@8%;
19 ;1!6%; 20 ;5#;
21 ④
22 ;2¶0; 23 ;1ª6; 24 ;8#;
25 ;1∞8; 26 ;1£0; 27 ;2™1; 28 ② 29 ;2!5#; 30 ②
31 ;1¶0; 32 ;1!5$; 33 ;2!0!; 34 ;3!0!; 35 ;2¢5; 36 ;1¶5;
37 ;1ª4; 38 ;9%;
39 ;1¡2;
100점 따라잡기
40 ;3@6#;
41 ;1¶0;
42 ;8#;
43 ;3!5#;
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지23 MAC2 data.terabooks.co.kr
1
2
3
모든 경우의 수는 8+6+4=18(가지)
노란 공이 나오는 경우의 수는 8가지
따라서 구하는 확률은 ;1•8;=;9$;
서로 다른 동전 두 개를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수
는 2_2=4(가지)
두 개의 동전 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞)의 1가지
따라서 구하는 확률은 ;4!;
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
두 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 1),
(3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4)의 8가지
따라서 구하는 확률은 ;3•6;=;9@;
4
은주와 찬영이가 가위바위보를 한 번 할 때, 나오는 모든 경
우의 수는
3_3=9(가지)
비기는 경우는 두 사람이 같은 것을 내는 (가위, 가위),
(바위, 바위), (보, 보)의 3가지
따라서 구하는 확률은 ;9#;=;3!;
5
주머니 속에 들어 있는 전체 구슬의 개수는
3+8+x=11+x(개)
이 중에서 검은 구슬은 x개이므로
11+x=2x(cid:100)(cid:100)∴ x=11
x
11+x
=;2!;
6
5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
승규가 가운데에 서는 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
따라서 구하는 확률은 ;1™2¢0;=;5!;
7
6명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
6_5_4_3_2_1=720(가지)
여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수는
(5_4_3_2_1)_2=240(가지)
따라서 구하는 확률은 ;7@2$0);=;3!;
9
0, 1, 2, 3, 4의 숫자가 각각 적힌 5장의 카드 중에서 3장을
뽑아 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수는
4_4_3=48(개)
짝수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2, 4이다.
(cid:8641)(cid:8641)0인 경우는 4_3=12(개)
(cid:8641)(cid:8641)2인 경우는 3_3=9(개)
(cid:8641)(cid:8641)4인 경우는 3_3=9(개)이므로
12+9+9=30(개)
따라서 구하는 확률은 ;4#8);=;8%;
10
0, 1, 2, 3, 4, 5의 숫자가 각각 적힌 6장의 카드 중에서 2장을
뽑아 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수는 5_5=25(개)
30 이상이 되려면 십의 자리의 숫자에 올 수 있는 숫자는 3,
4, 5이다.
3 (cid:8641), 4 (cid:8641), 5 (cid:8641)인 경우가 각각 5개씩이므로
5+5+5=15(개)
따라서 구하는 확률은 ;2!5%;=;5#;
11
A, B 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수
는 6_6=36(가지)
2x+y<9를 만족하는 순서쌍 (x, y)는
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1),
(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2)의 12가지
따라서 구하는 확률은 ;3!6@;=;3!;
12
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
x+2y=7을 만족하는 순서쌍 (x, y)는
(1, 3), (3, 2), (5, 1)의 3가지
따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1¡2;
13
A, B 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
방정식 ax=b의 해 x=
;aB;가 정수인 순서쌍 (a, b)는
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2),
(2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 14
가지
따라서 구하는 확률은 ;3!6$;=;1¶8;
8
1, 2, 3, 4, 5의 숫자가 각각 적힌 5장의 카드 중에서 2장을
14
② 1이 적힌 카드가 나올 확률은 ;1¡0;이다.
뽑아 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수는
5_4=20(개)
홀수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 5이다.
(cid:8641)1, (cid:8641)3, (cid:8641)5인 경우가 각각 4개씩이므로
4+4+4=12(개)
따라서 구하는 확률은 ;2!0@;=;5#;
③ 5가 적힌 카드가 나올 확률은 ;1¡0;이다.
④ 10 이상의 자연수가 적힌 카드가 나오는 경우는 10의 1가
(cid:100) 지이므로 그 확률은 ;1¡0;이다.
⑤ 항상 10 이하의 자연수가 적힌 카드가 나오므로 10 이하의
자연수가 적힌 카드가 나올 확률은 1이다.
정답과 해설 23
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지24 MAC2 data.terabooks.co.kr
③ 주사위 한 개를 던질 때, 7 이상의 눈은 절대로 나올 수 없
따라서 두 눈의 수의 차가 3 또는 4일 확률은
으므로 그 확률은 0이다.
;6!;+;9!;=;1∞8;
5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
A와 C가 이웃하여 서는 경우의 수는
(4_3_2_1)_2=48(가지)이므로 그 확률은 ;1¢2•0;=;5@;이다.
따라서 A와 C가 이웃하지 않을 확률은
22
주사위를 던져 나오는 모든 경우의 수는 20가지
4의 배수가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지이므로
그 확률은 ;2∞0;=;4!;이다.
7의 배수가 나오는 경우는 7, 14의 2가지이므로 그 확률은
15
16
1-;5@;=;5#;
17
서로 다른 동전 4개를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수는
2_2_2_2=16(가지)
4개 모두 앞면이 나오는 경우는 1가지이므로 그 확률은 ;1¡6;
이다.
따라서 적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률은
1-;1¡6;=;1!6%;
18
남학생 3명과 여학생 5명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의
수는
8_7
2
=28(가지)
2명의 대표 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는
3_2
2
=3(가지)이므로 그 확률은 ;2£8;이다.
따라서 2명의 대표 중 적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률은
1-;2£8;=;2@8%;
19
각 문제마다 (cid:8776), ×의 2가지로 답할 수 있으므로 4개의 문제
에 답하는 모든 경우의 수는
2_2_2_2=16(가지)
모두 틀리는 경우의 수는 1가지이므로 그 확률은 ;1¡6;이다.
따라서 적어도 한 문제 이상 맞힐 확률은
1-;1¡6;=;1!6%;
20
혈액형이 A형인 학생을 선택할 확률은 ;3!0!;
혈액형이 O형인 학생을 선택할 확률은 ;3¶0;
따라서 구하는 확률은 ;3!0!;+;3¶0;=;5#;
21
서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 모든 경우의
수는 6_6=36(가지)
두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6),
(4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지이므로 그 확률은
;2™0;=;1¡0;이다.
따라서 4의 배수 또는 7의 배수의 눈이 나올 확률은
;4!;+;1¡0;=;2¶0;
23
0, 1, 2, 3, 4의 숫자가 각각 적힌 5장의 카드 중에서 2장을
뽑아 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수는
4_4=16(개)
13 이하인 수는 10, 12, 13의 3개이므로 그 확률은 ;1£6;이다.
32 이상인 수는 32, 34, 40, 41, 42, 43의 6개이므로 그 확률
은 ;1§6;=;8#;이다.
따라서 구하는 확률은
;1£6;+;8#;=;1ª6;
24
동전을 3번 던져 나오는 모든 경우의 수는
2_2_2=8(가지)
동전을 3번 던져 앞면이 x번 나온다고 하면 뒷면은 (3-x)번
나온다.
이때, 점 P는 앞면이 나오면 +1만큼, 뒷면이 나오면 -1만
큼 움직이고 점 P에 대응하는 수가 1이어야 하므로
x_(+1)+(3-x)_(-1)=1
x-3+x=1(cid:100)(cid:100)∴ x=2
즉, 앞면이 2번 나오는 경우는
(앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의 3가지
따라서 구하는 확률은 ;8#;이다.
25
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
점 P가 꼭짓점 D에 위치하려면 두 눈의 수의 합이 3 또는 7
또는 11이어야 한다.
⁄ 두 눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지이
(cid:100) 므로 그 확률은 ;3™6;=;1¡8;이다.
¤ 두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4),
(4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이므로 그 확률은
3§6;=;6!;이다.
두 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)
(cid:100) ;3§6;=;6!;이다.
‹ 두 눈의 수의 합이 11인 경우는 (5, 6), (6, 5)의 2가지이
의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6;=;9!;이다.
(cid:100) 므로 그 확률은 ;3™6;=;1¡8;이다.
24 수학❷- 2 _ 중간
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지25 MAC2 data.terabooks.co.kr
27
A주머니에서 흰 공이 나올 확률은 ;9#;=;3!;
34
A와 B만 합격할 확률은
따라서 구하는 확률은
;1¡8;+;6!;+;1¡8;=;1∞8;
26
;4#;_;5@;=;1£0;
B주머니에서 검은 공이 나올 확률은 ;7@;
따라서 구하는 확률은
;3!;_;7@;=;2™1;
28
처음에 짝수의 눈이 나올 확률은 ;6#;=;2!;
두 번째에 3의 배수의 눈이 나올 확률은 ;6@;=;3!;
따라서 구하는 확률은
29
A주머니에서 흰 공, B주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률은
A주머니에서 검은 공, B주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은
;2!;_;3!;=;6!;
;5#;_;5#;=;2ª5;
;5@;_;5@;=;2¢5;
따라서 구하는 확률은 ;2ª5;+;2¢5;=;2!5#;
30
A가 문제를 풀지 못할 확률은 1-;3@;=;3!;
B가 문제를 풀지 못할 확률은 1-;4!;=;4#;
따라서 구하는 확률은 ;3!;_;4#;=;4!;
31
수요일에 비가 오지 않을 확률은 1-0.4=0.6=;5#;
목요일에 비가 오지 않을 확률은 1-0.5=0.5=;2!;
수요일과 목요일 모두 비가 오지 않을 확률은
;5#;_;2!;=;1£0;
따라서 구하는 확률은 1-;1£0;=;1¶0;
32
풍선이 터지려면 적어도 한 사람은 풍선을 맞혀야 한다.
두 사람 모두 풍선을 맞히지 못할 확률은
100점 따라잡기
{1-;5$;}_{1-;3@;}=;5!;_;3!;=;1¡5;
따라서 풍선이 터질 확률은
1-;1¡5;=;1!5$;
홀수이어야 한다.
a가 홀수, b가 짝수일 확률은
;4#;_{1-;5@;}=;4#;_;5#;=;2ª0;
33
a+b가 홀수이려면 a가 홀수, b가 짝수이거나 a가 짝수, b가
a가 짝수, b가 홀수일 확률은
{1-;4#;}_;5@;=;4!;_;5@;=;1¡0;
따라서 a+b가 홀수일 확률은
;2ª0;+;1¡0;=;2!0!;
;3!;_;2!;_{1-;5#;}=;3!;_;2!;_;5@;=;1¡5;
A와 C만 합격할 확률은
;3!;_{1-;2!;}_;5#;=;3!;_;2!;_;5#;=;1¡0;
B와 C만 합격할 확률은
{1-;3!;}_;2!;_;5#;=;3@;_;2!;_;5#;=;5!;
따라서 두 명만 합격할 확률은
;1¡5;+;1¡0;+;5!;=;3!0!;
35
;1¢0;_;1¢0;=;2¢5;
36
2개 모두 파란 구슬이 나올 확률은 ;1¢0;_;9#;=;1™5;
2개 모두 노란 구슬이 나올 확률은 ;1§0;_;9%;=;3!;
따라서 구하는 확률은 ;1™5;+;3!;=;1¶5;
37
2개 모두 흰 공이 나올 확률은 ;8%;_;7$;=;1∞4;
따라서 적어도 하나는 검은 공일 확률은 1-;1∞4;=;1ª4;
38
세 원의 반지름의 길이의 비가 1：2：3이므로 세 원의 반지
름의 길이를 각각 r, 2r, 3r라 하면 세 원의 넓이는 각각 pr¤ ,
4pr¤ , 9pr¤ 이다.
C부분의 넓이는 9pr¤ -4pr¤ =5pr¤
따라서 구하는 확률은
5pr¤
9pr¤
=;9%;
39
4등분된 원판의 바늘이 A영역을 가리킬 확률은 ;4!;
3등분된 원판의 바늘이 A영역을 가리킬 확률은 ;3!;
따라서 구하는 확률은 ;4!;_;3!;=;1¡2;
40
직선 y=
x가 점 A를 지날 때의 ;aB;
;aB;
=;1%;=5, 점 C를 지날
때의 ;aB;
=;4#;이다. 따라서 직선 y=
;aB;
x가 △ABC와 만나려
;aB;
…5이어야 한다.
면 ;4#;…
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
직선 y=
;aB;
x가 △ABC와 만나는 경우, 즉 ;4#;…
;aB;
…5를 만
정답과 해설 25
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지26 MAC2 data.terabooks.co.kr
족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4),
(1, 5), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3),
(3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)의 23가지
따라서 구하는 확률은 ;3@6#;
41
5개의 막대 중에서 3개를 고르는 경우의 수는
5_4_3
3_2_1
=10(가지)
삼각형이 만들어지는 경우는
(2, 3, 4), (2, 4, 5), (2, 5, 6), (3, 4, 5), (3, 4, 6),
(3, 5, 6), (4, 5, 6)의 7가지
따라서 구하는 확률은 ;1¶0;
42
구슬이 B로 나오려면 다음과 같은 경로를
지나야 한다.
⁄ ㉠ → ㉡ → ㉣ → B인 경우의 확률은
(cid:100) ;2!;_;2!;_;2!;=;8!;
¤ ㉠ → ㉡ → ㉤ → B인 경우의 확률은
(cid:100) ;2!;_;2!;_;2!;=;8!;
‹ ㉠ → ㉢ → ㉤ → B인 경우의 확률은
㉠
㉠
㉡ ㉢
㉡ ㉢
㉣ ㉤
㉣ ㉤
A B
C
D
43
A주머니에서 흰 공 한 개를 꺼내어 B주머니에 넣고, B주머
니에서 흰 공을 꺼낼 확률은
;7%;_;1¢0;=;7@;
A주머니에서 검은 공 한 개를 꺼내어 B주머니에 넣고, B주
머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은
(cid:100) ;2!;_;2!;_;2!;=;8!;
따라서 구하는 확률은
;8!;+;8!;+;8!;=;8#;
;7@;_;1£0;=;3£5;
따라서 구하는 확률은
;7@;+;3£5;=;3!5#;
유형별
056~057P
1 ⑴ 36가지 ⑵ ;6!; ⑶ ;6%;
2 ⑴ ;2!; ⑵ ;2!; ⑶ ;4!;
3 ;3!6&;
5 ;3¶6;
3-1 ;1∞2;
5-1 ;9@;
4 ;9@;
6 ;2£8;
4-1 ;1∞8;
6-1 ;6!;
7
기본
;5!;
발전
;4#0&;
심화
;4!5!;
26 수학❷- 2 _ 중간
1
⑴ 남학생 4명과 여학생 5명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우
의 수는
(cid:100)
9_8
2
=36(가지)
(cid:100)
4_3
2
=6(가지)
⑵ 2명의 대표 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는
(cid:100) 따라서 2명의 대표가 모두 남학생일 확률은 ;3§6;=;6!;
⑶ 2명의 대표 중 적어도 한 명은 여학생일 확률은
(cid:100) 1-(`2명의 대표가 모두 남학생일 확률)=1-;6!;=;6%;
2
⑴ 동전 1개를 던져 나오는 모든 경우의 수는 2가지이고 뒷면
(cid:100) 이 나오는 경우의 수는 1가지이므로 구하는 확률은 ;2!;이다.
⑵ 주사위 1개를 던져 나오는 모든 경우의 수는 6가지이고 4
의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 4의 3가지이므로 구하
(cid:100) 는 확률은 ;6#;=;2!;이다.
⑶ 동전은 뒷면이 나오고 주사위는 4의 약수의 눈이 나올 확
률은
(cid:100) ;2!;_;2!;=;4!;
3
yy ①
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6의 숫자가 각각 적힌 7장의 카드 중에서
2장을 뽑아 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수는
6_6=36(개)
십의 자리의 숫자가 4인 40보다 큰 두 자리의 자연수는
41, 42, 43, 45, 46의 5개
50 이상인 두 자리의 자연수는
5 (cid:8641), 6 (cid:8641)인 경우가 각각 6개씩이므로 6+6=12(개)
즉, 40보다 큰 두 자리의 자연수의 개수는
5+12=17(개)
따라서 40보다 큰 자연수일 확률은
yy ②
;3!6&;
단계
①
②
③
채점 요소
만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수 구하기
40보다 큰 자연수의 개수 구하기
40보다 큰 자연수일 확률 구하기
yy ③
배점
3점
3점
2점
3-1
0, 1, 2, 3, 4의 숫자가 각각 적힌 5장의 카드 중에서 3장을
yy ①
뽑아 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수는
4_4_3=48(개)
백의 자리의 숫자가 3인 310보다 큰 세 자리의 자연수는
312, 314, 320, 321, 324, 340, 341, 342의 8개
백의 자리의 숫자가 4인 세 자리의 자연수 4 (cid:8641)(cid:8641)인 경우가
4_3=12(개)
즉, 310보다 큰 세 자리의 자연수의 개수는
8+12=20(개)
따라서 310보다 큰 자연수일 확률은
yy ②
;4@8);=;1∞2;
yy ③
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지27 MAC2 data.terabooks.co.kr
단계
①
②
③
채점 요소
만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수 구하기
310보다 큰 자연수의 개수 구하기
310보다 큰 자연수일 확률 구하기
배점
3점
3점
2점
4
A, B 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수는
yy ①
6_6=36(가지)
2x+3y…12를 만족하는 순서쌍 (x, y)는
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2),
(4, 1)의 8가지
따라서 2x+3y…12일 확률은
yy ②
;3•6;=;9@;
단계
①
②
③
채점 요소
모든 경우의 수 구하기
2x+3y…12를 만족하는 순서쌍 (x, y)의 개수 구하기
2x+3y…12일 확률 구하기
4-1
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
4x-y>15를 만족하는 순서쌍 (x, y)는
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3),
(6, 4), (6, 5), (6, 6)의 10가지
따라서 4x-y>15일 확률은
;3!6);=;1∞8;
단계
①
②
③
채점 요소
모든 경우의 수 구하기
4x-y>15를 만족하는 순서쌍 (x, y)의 개수 구하기
4x-y>15일 확률 구하기
yy ③
배점
2점
4점
2점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
2점
4점
2점
5
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
점 P가 꼭짓점 E에 위치하려면 두 눈의 수의 합이 4 또는 9
yy ①
이어야 한다.
⁄ 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3
(cid:100) 가지이므로 그 확률은 ;3£6;=;1¡2;이다.
¤ 두 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4),
;1¡2;+;9!;=;3¶6;
단계
①
②
③
채점 요소
꼭짓점 E에 놓이게 되는 경우 구하기
꼭짓점 E에 놓이는 각 경우의 확률 구하기
꼭짓점 E에 놓일 확률 구하기
yy ③
배점
2점
4점
2점
5-1
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
점 P가 꼭짓점 C에 위치하려면 두 눈의 수의 합이 2 또는 7
yy ①
또는 12이어야 한다.
⁄ 두 눈의 수의 합이 2인 경우는 (1, 1)의 1가지이므로 그
(cid:100) 확률은 ;3¡6;이다.
¤ 두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4),
(cid:100) (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이므로 그 확률은
(cid:100) ;3§6;=;6!;이다.
‹ 두 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지이므로 그
(cid:100) 확률은 ;3¡6;이다.
따라서 구하는 확률은
;3¡6;+;6!;+;3¡6;=;9@;
단계
①
②
③
채점 요소
꼭짓점 C에 놓이게 되는 경우 구하기
꼭짓점 C에 놓이는 각 경우의 확률 구하기
꼭짓점 C에 놓일 확률 구하기
6
수현이가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;8#;
윤주가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;7@;
따라서 구하는 확률은 ;8#;_;7@;=;2£8;
단계
①
②
③
채점 요소
수현이가 당첨 제비를 뽑을 확률 구하기
윤주가 당첨 제비를 뽑을 확률 구하기
두 사람 모두 당첨될 확률 구하기
6-1
처음에 파란 공을 꺼낼 확률은 ;9$;
두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은 ;8#;
따라서 구하는 확률은 ;9$;_;8#;=;6!;
채점 요소
처음에 파란 공을 꺼낼 확률 구하기
두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률 구하기
단계
①
②
③
처음에 파란 공, 두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률 구하기
7
기본
현석이가 자유투를 실패할 확률은
1-;2!;=;2!;
주영이가 자유투를 실패할 확률은
1-;5#;=;5@;
따라서 두 학생이 모두 자유투를 실패할 확률은
단계
①
②
③
채점 요소
현석이가 자유투를 실패할 확률 구하기
주영이가 자유투를 실패할 확률 구하기
두 학생이 모두 실패할 확률 구하기
발전
은성이가 명중시키지 못할 확률은
1-;8&;=;8!;
규호가 명중시키지 못할 확률은
1-;5@;=;5#;
두 사람이 모두 명중시키지 못할 확률은
8!;_;5#;=;4£0;
따라서 두 사람 중 적어도 한 사람은 명중시킬 확률은
yy ②
정답과 해설 27
yy ②
yy ③
배점
2점
4점
2점
배점
2점
3점
3점
배점
2점
3점
3점
yy ①
yy ②
yy ③
yy ①
yy ②
yy ③
yy ①
yy ②
yy ③
배점
2점
2점
1점
yy ①
(cid:100) (6, 3)의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6;=;9!;이다. yy ②
따라서 구하는 확률은
;2!;_;5@;=;5!;
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지28 MAC2 data.terabooks.co.kr
1-;4£0;=;4#0&;
단계
①
②
③
채점 요소
은성이와 규호가 명중시키지 못할 확률을 각각 구하기
두 사람이 모두 명중시키지 못할 확률 구하기
두 사람 중 적어도 한 사람은 명중시킬 확률 구하기
yy ③
배점
3점
3점
2점
;3§6;=;6!;
따라서 두 눈의 수가 서로 다를 확률은
1-;6!;=;6%;
심화
수요일에 비가 오고 목요일에 비가 올 확률은
6
① 3명이 가위바위보를 할 때 일어나는 모든 경우의 수는
;3!;_;3!;=;9!;
수요일에 비가 오지 않고 목요일에 비가 올 확률은
yy ①
3_3_3=27(가지)
세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우는 (가위, 가위, 가위),
(바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지
yy ②
(cid:100) 세 사람이 모두 다른 것을 내는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)이므로 비기는 경우의 수는
(cid:100) 3+6=9(가지)
{1-;3!;}_;5!;=;3@;_;5!;=;1™5;
따라서 목요일에 비가 올 확률은
;9!;+;1™5;=;4!5!;
단계
①
②
③
채점 요소
수요일에 비가 오고 목요일에 비가 올 확률 구하기
수요일에 비가 오지 않고 목요일에 비가 올 확률 구하기
목요일에 비가 올 확률 구하기
yy ③
배점
4점
4점
2점
058~059P
1 ④
7 ⑤
2 ③
8 ③
3 ①
9 ④
4 ④
5 ⑤
10 ② 11 ③
6 ⑤
중단원
주관식 문제
12 ;2¶0;
13 ;4!;
14 ;3∞6;
15 해설 참조
서로 다른 동전 3개를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수는
2_2_2=8(가지)
앞면이 1개 나오는 경우는
(앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지
따라서 구하는 확률은 ;8#;
5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
B와 C가 이웃하여 서는 경우의 수는
(4_3_2_1)_2=48(가지)
따라서 구하는 확률은 ;1¢2•0;=;5@;
(cid:100) 따라서 비길 확률은 ;2ª7;=;3!;
② 주사위 한 개를 던질 때, 2의 배수의 눈이 나오는 경우는
(cid:100) 2, 4, 6의 3가지이므로 그 확률은 ;6#;=;2!;
③ 서로 다른 동전 두 개를 동시에 던질 때 나오는 모든 경우
의 수는 2_2=4(가지)
모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞)의 1가지
(cid:100) 따라서 모두 앞면이 나올 확률은 ;4!;
④ 4명을 한 줄로 세우는 모든 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
(cid:100) A가 맨 뒤에 서는 경우의 수는
(cid:100) 3_2_1=6(가지)
(cid:100) 따라서 A가 맨 뒤에 서게 될 확률은 ;2§4;=;4!;
⑤ 당첨될 확률이 ;8#;이므로 당첨되지 않을 확률은
(cid:100) 1-;8#;=;8%;
7
두 사람이 약속 시간에 만나려면 두 사람 모두 약속을 지켜야
하므로 두 사람이 약속 시간에 만날 확률은
;5#;_;4#;=;2ª0;
따라서 두 사람이 약속 시간에 만나지 못할 확률은
1-;2ª0;=;2!0!;
8
A주머니에서 흰 구슬이 나오고, B주머니에서 검은 구슬이
나올 확률은 ;7%;_;9^;=;2!1);
A주머니에서 검은 구슬이 나오고, B주머니에서 흰 구슬이
A, B 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
ax+b=0에 x=-2를 대입하면 -2a+b=0이고 이를 만
족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 2), (2, 4), (3, 6)의 3가지
따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1¡2;
④ 파란 공이 나오지 않을 확률은 1-;7#;=;7$;이다.
나올 확률은 ;7@;_;9#;=;2™1;
따라서 구하는 확률은
;2!1);+;2™1;=;7$;
A, B 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
두 눈의 수가 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4),
(5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 그 확률은
9
목요일에 비가 올 확률이 ;1£0º0;=;1£0;이므로
비가 오지 않을 확률은 1-;1£0;=;1¶0;
금요일에 비가 올 확률이 ;1•0º0;=;5$;이므로
28 수학❷- 2 _ 중간
1
2
3
4
5
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지29 MAC2 data.terabooks.co.kr
(cid:100) ;1¢0;_;9#;=;1™5;
(cid:100) A가 당첨 제비를 뽑지 않고 B가 당첨 제비를 뽑을 확률은
(cid:100) ;1§0;_;9$;=;1¢5;
(cid:100) 즉, B가 당첨 제비를 뽑을 확률은
(cid:100) ;1™5;+;1¢5;=;5@;
따라서 A, B가 당첨 제비를 뽑을 확률은 같다.
비가 오지 않을 확률은 1-;5$;=;5!;
따라서 구하는 확률은
;1¶0;_;5!;=;5¶0;
10
혁찬이는 맞히고 미수는 틀릴 확률은
;3!;_{1-;5#;}=;3!;_;5@;=;1™5;
혁찬이는 틀리고 미수는 맞힐 확률은
{1-;3!;}_;5#;=;3@;_;5#;=;5@;
따라서 구하는 확률은
;1™5;+;5@;=;1•5;
11
;9^;_;8%;=;1∞2;
1
2
3
4
5
12
1, 2, 3, 4, 5의 숫자가 각각 적힌 5장의 카드 중에서 2장을
뽑아 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수는
5_4=20(개)
십의 자리의 숫자가 4인 42 이상인 자연수는 42, 43, 45의 3
개이고 십의 자리의 숫자가 5인 경우는 4개이므로 42 이상인
두 자리의 자연수의 개수는 3+4=7(개)이다.
따라서 42 이상일 확률은 ;2¶0;
13
동전을 4번 던져 나오는 모든 경우의 수는
2_2_2_2=16(가지)
동전을 4번 던져 앞면이 x번 나온다고 하면 뒷면은 (4-x)
번 나온다.
이때, 점 P는 앞면이 나오면 +1만큼, 뒷면이 나오면 -1만
큼 움직이고 점 P에 대응하는 수가 -2이어야 하므로
x_(+1)+(4-x)_(-1)=-2
x-4+x=-2(cid:100)(cid:100)∴ x=1
즉, 앞면이 1번 나오는 경우는 (앞, 뒤, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 뒤),
(뒤, 뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 뒤, 앞)의 4가지
따라서 구하는 확률은 ;1¢6;=;4!;
14
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
yy ①
주어진 연립방정식의 해가 없으려면
a=3, b+4
이를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (3, 1), (3, 2), (3, 3),
(3, 5), (3, 6)의 5가지
yy ②
따라서 구하는 확률은 ;3∞6;
단계
①
②
③
채점 요소
모든 경우의 수 구하기
연립방정식의 해가 없을 조건 구하기
연립방정식의 해가 없을 확률 구하기
yy ③
배점률
20`%
40`%
40`%
15
⁄ A가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;1¢0;=;5@;
¤ A가 당첨 제비를 뽑고 B가 당첨 제비를 뽑을 확률은
중단원
060~061P
1 ③
2 ④
3 ②
4 ②
5 ③
6 ①
서로 다른 두 개의 주사위를 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
두 눈의 수의 합이 5인 경우는
(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지
따라서 구하는 확률은 ;3¢6;=;9!;
4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
A와 D가 양 끝에 서는 경우의 수는
(2_1)_2=4(가지)
따라서 구하는 확률은 ;2¢4;=;6!;
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
일차함수 y=ax+b의 그래프가 점 (2, 11)을 지나려면
11=2a+b이어야 한다.
이를 만족하는 순서쌍 (a, b)는
(3, 5), (4, 3), (5, 1)의 3가지
따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1¡2;
;8%;_;5@;=;4!;
한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 모든 경우의 수는
6_6=36(가지)
두 번 모두 3의 눈이 나오지 않을 확률은 ;6%;_;6%;=;3@6%;
따라서 구하는 확률은 1-;3@6%;=;3!6!;
6
1발을 쏘아 명중시킬 확률은 ;1§0;=;5#;이므로 명중시키지 못
할 확률은 1-;5#;=;5@;이다.
따라서 구하는 확률은
{;5#;_;5@;_;5@;}+{;5@;_;5#;_;5@;}+{;5@;_;5@;_;5#;}=;1£2§5;
정답과 해설 29
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지30 MAC2 data.terabooks.co.kr
개념check
062~063P
Ⅴ.
도형의 성질
1
삼각형의 성질
1-1 x=50, y=6
1-2 5
2-1 ⑴ RHA 합동, 3 ⑵ RHS 합동, 4
3-1 ⑴ 6 ⑵ 25
4-1 ⑴ 15 ⑵ 4 ⑶ 30 ⑷ 120
5-1 ⑴ 30˘ ⑵ 20˘ ⑶ 29˘ ⑷ 124˘
5-2 ⑴ 1 cm ⑵ 3 cm
1-1
이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하
므로 ∠ADC=90˘
이때, △ADC에서 ∠C=180˘-(40˘+90˘)=50˘
∴ x=50
△ABC에서 BD”=CD”이므로 BC”=3+3=6(cm)
∴ y=6
1-2
∠C=180˘-(40˘+70˘)=70˘이므로
∠B=∠C
즉, △ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이다.
∴ x=5
2-1
⑴ △ABC와 △DEF에서
AB”=DE”, ∠C=∠F=90˘,
∠B=90˘-30˘=60˘, 즉 ∠B=∠E이므로
△ABC™△DEF (`RHA 합동)
따라서 EF”=BC”=3 cm이므로 x=3
⑵ △ABC와 △DEF에서
BC”=EF”, ∠A=∠D=90˘,
AB”=DE”이므로
△ABC™△DEF (`RHS 합동)
따라서 DF”=AC”=4 cm이므로 x=4
3-1
⑴ 각의 이등분선 위의 한 점에서 그 각을 이루는 두 변까지
⑵ 각을 이루는 두 변에서 같은 거리에 있는 점은 그 각의 이
의 거리는 같으므로
PB”=PA”=6 cm(cid:100)(cid:100)∴ x=6
등분선 위에 있으므로
∠POR=∠POQ=90˘-65˘=25˘
∴ x=25
4-1
⑴ 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같으므로 OB”=OC”
(cid:100) 즉, △OBC는 OB”=OC”인 이등변삼각형이므로
(cid:100) ∠OBC=;2!;_(180˘-150˘)=15˘
(cid:100) ∴ x=15
30 수학❷- 2 _ 중간
⑵ 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다.
즉, OD”는 BC”의 수직이등분선이므로 BD”=CD”=4 cm
∴ x=4
⑶ ∠OAB+28˘+32˘=90˘이므로
∠OAB=30˘
∴ x=30
∴ x=120
⑷ ∠BOC=2∠A=2_60˘=120˘
5-1
⑴ AI”는 ∠A의 이등분선이므로
∠CAI=∠BAI
(cid:100) ∴ ∠x=;2!;∠BAC=;2!;_60˘=30˘
⑵ △IBC에서
∠IBC=180˘-(130˘+30˘)=20˘
(cid:100) BI”는 ∠B의 이등분선이므로
∠IBA=∠IBC
∴ ∠x=20˘
⑶ ∠x+22˘+39˘=90˘
∴ ∠x=29˘
⑷ ∠x=90˘+;2!;_68˘=124˘
5-2
⑴ △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
(cid:100) ;2!;_4_3=;2!;_r_(5+4+3)
(cid:100) ∴ r=1(cm)
⑵ 내접원의 반지름의 길이가 1 cm이므로
DB”=IE”=1 cm
∴ AF”=AD”=AB”-DB”=4-1=3(cm)
064~067P
1-1 30˘
3-1 ③
4-2 ⑤
6-2 65˘
8-2 70˘
10-1 130˘
1-2 15˘
3-2 ③, ④
5-1 68 cm¤
7-1 ①, ⑤
8-3 ②
10-2 40˘
2-1 40˘
3-3 ⑤
5-2 37 cm¤
7-2 ②
9-1 ①, ⑤
10-3 ⑤
11-2 2 cm
11-3 ;2&; cm 12-1 15˘
2-2 ②
4-1 ③
6-1 67.5˘
8-1 130˘
9-2 ④
11-1 2 cm
12-2 18˘
1-1
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ACB=∠B=70˘
△CDB에서 CB”=CD”이므로
∠CDB=∠B=70˘
∴ ∠DCB=180˘-(70˘+70˘)=40˘
∴ ∠ACD=∠ACB-∠DCB
=70˘-40˘=30˘
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지31 MAC2 data.terabooks.co.kr
1-2
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠C=65˘
△BCD에서 BC”=BD”이므로
∠BDC=∠C=65˘
∴ ∠DBC=180˘-(65˘+65˘)=50˘
∴ ∠ABD=∠ABC-∠DBC
=65˘-50˘=15˘
2-1
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠ACB=∠x라 하면
∠CAD=∠ABC+∠ACB
=∠x+∠x=2∠x
D
A
2x
2x
x
x
B
120˘
C
E
△CAD에서 CA”=CD”이므로
∠CDA=∠CAD=2∠x
△BCD에서 ∠DBC+∠BDC=120˘이므로
∠x+2∠x=120˘
∴ ∠x=40˘
2-2
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠ACB=∠x라 하면
∠CAD=∠ABC+∠ACB
=∠x+∠x=2∠x
D
2x 2x
A
x
B
x
117˘
C E
△CAD에서 CA”=CD”이므로
∠CDA=∠CAD=2∠x
△DBC에서 ∠DBC+∠BDC=117˘이므로
∠x+2∠x=117˘
∴ ∠x=39˘
3-1
3-2
이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분
하므로 BD”=CD”(①), ∠ADB=90˘(⑤)
△ABP와 △ACP에서 AP”는 공통, AB”=AC”,
∠BAP=∠CAP이므로
△ABP™△ACP (`SAS 합동)(④)
∴ BP”=CP”(②)
이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분
하므로 BC”=2BD”(①)
△PBD와 △PCD에서 PD”는 공통,
BD”=CD”, ∠BDP=∠CDP=90˘이므로
△PBD™△PCD (`SAS 합동)(⑤)
∴ ∠BPD=∠CPD(②)
3-3
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠B=∠C=;2!;_(180˘-48˘)=66˘
△DBE와 △ECF에서
∠B=∠C, BD”=CE”, BE”=CF”이므로
△DBE™△ECF (`SAS 합동)
∴ ∠BDE=∠CEF
∴ ∠DEF=180˘-(∠DEB+∠CEF)
=180˘-(∠DEB+∠BDE)
=∠B=66˘
△DEF는 ED”=EF”인 이등변삼각형이므로
∠x=;2!;_(180˘-66˘)=57˘
4-1
①, ② RHS 합동
④, ⑤ RHA 합동
4-2
① SAS 합동
②, ③ RHS 합동
④ ASA 합동
5-1
△ADB와 △CEA에서
AB”=CA”, ∠ADB=∠CEA=90˘,
∠DBA=90˘-∠DAB=∠EAC이므로
△ADB™△CEA (`RHA 합동)
따라서 DA”=EC”=6 cm, AE”=BD”=10 cm이므로
사다리꼴 DBCE의 넓이는
;2!;_(6+10)_16=128(cm¤ )
이때, △ADB=△CEA=;2!;_10_6=30(cm¤ )이므로
△ABC=(사다리꼴 DBCE의 넓이)-(`△ADB+△CEA)
=128-(30+30)
=68(cm¤ )
5-2
△ADB와 △CEA에서
AB”=CA”, ∠ADB=∠CEA=90˘,
∠DBA=90˘-∠DAB=∠EAC이므로
△ADB™△CEA (`RHA 합동)
따라서 DA”=EC”=7 cm, AE”=BD”=5 cm이므로
사다리꼴 DBCE의 넓이는
;2!;_(5+7)_12=72(cm¤ )
이때, △ADB=△CEA=;2!;_5_7=:£2∞:(cm¤ )이므로
△ABC=(사다리꼴 DBCE의 넓이)-(△ADB+△CEA)
=72-{:£2∞:+:£2∞:}
=37(cm¤ )
6-1
△ABC에서 AC”=BC”이므로
∠ABC=∠BAC=45˘
△EBD에서 ∠EDB=180˘-(90˘+45˘)=45˘
∴ ∠EDC=180˘-45˘=135˘
△AED™△ACD (`RHS 합동)이므로
∠x=∠ADC=;2!;∠EDC=;2!;_135˘=67.5˘
6-2
△AED에서
∠ADE=180˘-(90˘+40˘)=50˘
∴ ∠EDC=180˘-50˘=130˘
△BDE™△BDC (`RHS 합동)이므로
∠x=∠BDC=;2!;∠EDC=;2!;_130˘=65˘
정답과 해설 31
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지32 MAC2 data.terabooks.co.kr
7-1
① 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같으므로
⑤ △OAC는 OA”=OC”인 이등변삼각형이므로
OA”=OB”=OC”
∠OAF=∠OCF
7-2
외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다.
즉, OD”는 AB”의 수직이등분선이므로 AD”=BD”
③ △OBE와 △OCE에서
OB”=OC”, ∠OEB=∠OEC=90˘, OE”는 공통이므로
△OBE™△OCE (`RHS 합동)
④ ∠AOC=2∠OBA+2∠OBC
=2(∠OBA+∠OBC)
=2∠ABC
⑤ ∠OAD=∠OBD, ∠OBE=∠OCE,
∠OCF=∠OAF이므로
∠OAD+∠OBE+∠OCF=90˘
8-1
∠BOC=2∠A=2_65˘=130˘
8-2
∠A=;2!;∠BOC=;2!;_140˘=70˘
8-3
△OAC에서 OA”=OC”이므로 ∠OAC=∠OCA=35˘
따라서 ∠BAC=25˘+35˘=60˘이므로
∠x=2∠BAC=2_60˘=120˘
[다른 풀이]
25˘+∠OBC+35˘=90˘
∴ ∠OBC=30˘
△OBC에서 OB”=OC”이므로
∠OCB=∠OBC=30˘
∴ ∠x=180˘-(30˘+30˘)=120˘
9-1
① 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같으므로
ID”=IE”=IF”
②, ③, ④ 점 I가 △ABC의 외심일 때, 성립한다.
⑤ △IBD와 △IBE에서
(cid:100) ID”=IE”, ∠IDB=∠IEB=90˘, BI”는 공통이므로
(cid:100) △IBD™△IBE (`RHS 합동)
9-2
①, ②, ⑤ 점 I가 △ABC의 외심일 때, 성립한다.
③ ∠BIC=90˘+;2!;∠A
④ △IBD™△IBE (`RHS 합동)이므로 ∠IBD=∠IBE
즉, BI”는 ∠ABC의 이등분선이다.
10-1
∠BIC=90˘+;2!;∠A=90˘+;2!;_80˘=130˘
10-2
110˘=90˘+;2!;∠A(cid:100)(cid:100)∴ ∠A=40˘
32 수학❷- 2 _ 중간
10-3
∠EID=∠AIC=90˘+;2!;∠B
=90˘+;2!;_70˘=125˘
사각형 EBDI의 내각의 크기의 합은 360˘이므로
∠IEB+70˘+∠BDI+125˘=360˘
∴ ∠IEB+∠BDI=165˘
∴ ∠x+∠y=(180˘-∠IEB)+(180˘-∠BDI)
=360˘-(∠IEB+∠BDI)
=360˘-165˘=195˘
11-1
△ABC의 내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면
;2!;_8_6=;2!;_r_(10+8+6)
∴ r=2(cm)
11-2
△ABC의 내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면
;2!;_12_5=;2!;_r_(13+12+5)
∴ r=2(cm)
11-3
외접원의 반지름의 길이를 R cm라 하면
직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로
R=;2!;_5=;2%; (cm)
내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
;2!;_4_3=;2!;_r_(5+4+3)
∴ r=1(cm)
합은
;2%;+1=;2&;(cm)
12-1
△OBC에서 OB”=OC”이고
∠BOC=2∠A=2_40˘=80˘이므로
∠OBC=;2!;_(180˘-80˘)=50˘
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=;2!;_(180˘-40˘)=70˘이고
∠IBC=;2!;∠ABC=;2!;_70˘=35˘
∴ ∠OBI=∠OBC-∠IBC
=50˘-35˘
=15˘
12-2
△OBC에서 OB”=OC”이고
∠BOC=2∠A=2_36˘=72˘이므로
∠OBC=;2!;_(180˘-72˘)=54˘
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=;2!;_(180˘-36˘)=72˘이고
∠IBC=;2!;∠ABC=;2!;_72˘=36˘
따라서 외접원의 반지름의 길이와 내접원의 반지름의 길이의
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지33 MAC2 data.terabooks.co.kr
∴ ∠OBI=∠OBC-∠IBC
=54˘-36˘
=18˘
068~073P
6 35˘
4 21˘
5 ③
10 ② 11 ①, ④ 12 59˘
17 12 cm 18 ①
16 ①
2 35˘
8 20˘
14 ④
3 56˘
1 ③
9 78
7 20˘
13 ③
15 ②
19 20 cm 20 ①, ④ 21 60 cm¤ 22 ①, ⑤ 23 43
24 12p cm
29 ④ 30 ③ 31 ④
35 29p cm¤
25 100˘ 26 105˘ 27 165˘ 28 ②
36 2 cm 37 15 cm 38 115˘ 39 9˘
32 ③ 33 28 cm 34 3 cm
100점 따라잡기
40 45˘
41 4 cm 42 60˘
43 ④
1
2
3
4
5
6
③ SAS
∠x=;2!;_(180˘-110˘)=35˘
∠ACB=180˘-118˘=62˘
△ABC에서 AB”=AC”이므로 ∠B=∠ACB=62˘
∴ ∠x=180˘-(62˘+62˘)=56˘
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠C=;2!;_(180˘-46˘)=67˘
△BCD에서 BC”=BD”이므로
∠BDC=∠C=67˘
∴ ∠DBC=180˘-(67˘+67˘)=46˘
∴ ∠ABD=∠ABC-∠DBC
=67˘-46˘=21˘
△ABC에서 AD”⊥BC”이므로 ∠ADB=90˘
이때, △ABD에서
∠ABD=180˘-(90˘+35˘)=55˘(cid:100)(cid:100)∴ x=55
△ABC에서 BD”=CD”이므로
CD”=;2!; BC”=;2!;_8=4(cm)(cid:100)(cid:100)∴ y=4
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠ACB=∠x라 하면
∠CAD=∠ABC+∠ACB
=∠x+∠x=2∠x
△CAD에서 CA”=CD”이므로
∠CDA=∠CAD=2∠x
△DBC에서 ∠DBC+∠BDC=105˘이므로
∠x+2∠x=105˘(cid:100)(cid:100)∴ ∠x=35˘
B
x
7
∠B=∠x라 하면
△FBE에서 FB”=FE”이므로
∠FEB=∠B=∠x,
∠DFE=∠B+∠FEB
A
D
2x 4x
3x 3x
4x
C
F
2x
x
E
B
x
=∠x+∠x=2∠x
△DFE에서 ∠FDE=∠DFE=2∠x
△DBE에서 ∠DEC=∠DBE+∠BDE
=∠x+2∠x=3∠x
△DEC에서 ∠DCE=∠DEC=3∠x
△DBC에서 ∠ADC=∠DBC+∠DCB
=∠x+3∠x=4∠x
△ADC에서 ∠DAC=∠ADC=4∠x
△ABC에서 ∠BCA=∠BAC=4∠x이고 세 내각의 크기
의 합은 180˘이므로
4∠x+∠x+4∠x=180˘
∴ ∠x=20˘
8
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠ACB=;2!;_(180˘-40˘)=70˘
∴ ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_70˘=35˘
∠ACE=180˘-∠ACB=180˘-70˘=110˘이므로
∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;_110˘=55˘
따라서 △DBC에서
∠DCE=∠DBC+∠BDC이므로
55˘=35˘+∠x
∴ ∠x=20˘
9
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠ACB=;2!;_(180˘-36˘)=72˘
∴ x=72
△BCD에서
∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_72˘=36˘
∠BDC=180˘-(36˘+72˘)=72˘
∴ ∠BCD=∠BDC
따라서 △BCD는 BC”=BD”인 이등변삼각형이므로
y=6
∴ x+y=72+6=78
D
A
2x
2x
x
105˘
C
E
10
AD”∥BC”이므로 ∠EGF=∠GFC (엇각)
∠EFG=∠GFC (접은 각)
∴ ∠EGF=∠EFG
따라서 △EFG는 EF”=EG”(①)인 이등변삼각형이므로
∠EFG=∠EGF=∠GFC
=;2!;_(180˘-50˘)
=65˘ (④, ⑤)
∴ ∠DGF=180˘-65˘=115˘ (③)
정답과 해설 33
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지34 MAC2 data.terabooks.co.kr
11
12
15
16
이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분
하므로 BD”=CD”, AD”⊥BC” (②)이고 PD”는 공통이므로
△PBD™△PCD (`SAS 합동)
∴ ∠PBD=∠PCD (③)
△ABP와 △ACP에서
AP”는 공통, AB”=AC”, ∠BAP=∠CAP이므로
△ABP™△ACP (`SAS 합동)(⑤)
△ABC에서
∠B=∠C=;2!;_(180˘-56˘)=62˘
△BDE™△CEF (`SAS 합동)이므로
DE”=EF”, ∠BDE=∠CEF
∴ ∠DEF=180˘-(∠BED+∠CEF)
=180˘-(∠BED+∠BDE)
=∠B=62˘
△DEF는 ED”=EF”인 이등변삼각형이므로
∠DFE=;2!;_(180˘-62˘)=59˘
13
③ ∠A=180˘-(60˘+90˘)=30˘
△ABC와 △DEF에서
AB”=DE”, ∠C=∠F=90˘, ∠A=∠D이므로
△ABC™△DEF (`RHA 합동)
14
ㄷ에서 나머지 한 각의 크기는
180˘-(65˘+90˘)=25˘
따라서 두 직각삼각형 ㄷ과 ㅁ은 빗변의 길이와 한 예각의 크
기가 각각 같으므로 RHA 합동이다.
△ADB와 △BEC에서
AB”=BC”, ∠ADB=∠BEC=90˘,
∠ABD=90˘-∠CBE=∠BCE (①)이므로
△ADB™△BEC (`RHA 합동)(④)
따라서 DB”=EC”=b, BE”=AD”=a이므로
DE”=DB”+BE”=CE”+AD” (③)이고
(사다리꼴 ADEC의 넓이)=;2!;(a+b)¤ (⑤)
△ADB와 △CEA에서
AB”=CA”, ∠ADB=∠CEA=90˘,
∠DBA=90˘-∠DAB=∠EAC이므로
△ADB™△CEA (`RHA 합동)
따라서 DA”=EC”=3 cm이므로
BD”=AE”=DE”-DA”=8-3=5(cm)
사다리꼴 DBCE의 넓이는
;2!;_(3+5)_8=32(cm¤ )
17
18
19
20
21
△ABD와 △CAE에서
AB”=CA”, ∠ADB=∠CEA=90˘,
∠ABD=90˘-∠BAD=∠CAE이므로
△ABD™△CAE (`RHA 합동)
따라서 AE”=BD”=20 cm, AD”=CE”=8 cm이므로
DE”=AE”-AD”
=20-8=12(cm)
△ABC에서
∠CAB=180˘-(90˘+50˘)=40˘
△ABD와 △AED에서
AD”는 공통, ∠ABD=∠AED=90˘, AB”=AE”이므로
△ABD™△AED (`RHS 합동)
DB”=DE”=5 cm(cid:100)(cid:100)∴ x=5
∠DAB=∠DAE=;2!;∠CAB=;2!;_40˘=20˘
∴ y=20
∴ x+y=5+20=25
△ADE와 △ACE에서
AE”는 공통, ∠ADE=∠ACE=90˘,
AD”=AC”이므로
△ADE™△ACE (`RHS 합동)
AD”=AC”=5 cm, DE”=CE”
∴ BD”=AB”-AD”=13-5=8(cm)
∴ (`△DBE의 둘레의 길이)=BD”+BE”+DE”
=8+BE”+CE”
=8+BC”
=8+12
=20(cm)
△OPA와 △OPB에서
∠AOP=∠BOP, ∠OAP=∠OBP=90˘,
OP”는 공통이므로
△OPA™△OPB (`RHA 합동)(⑤)
∴ PA”=PB” (②), ∠APO=∠BPO (③)
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB”에 내
린 수선의 발을 E라 하면
△ADE와 △ADC에서
AD”는 공통, ∠AED=∠ACD=90˘,
∠EAD=∠CAD이므로
△ADE™△ADC (`RHA 합동)
∴ DE”=DC”=6 cm
∴ △ABD=;2!;_AB”_DE”
∴ △ABD=;2!;_20_6
∴ △ABD=60(cm¤ )
A
20 cm
E
B
D
6 cm
C
이때, △ADB=△CEA=;2!;_5_3=:¡2∞: (cm¤ )이므로
△ABC=(사다리꼴 DBCE의 넓이)-(△ADB+△CEA)
=32-{:¡2∞:+:¡2∞:}=17(cm¤ )
22
점 O는 △ABC의 외심이다.
① 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같으므로
(cid:100) OA”=OC”
34 수학❷- 2 _ 중간
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지35 MAC2 data.terabooks.co.kr
② ∠OAD=∠OBD, ∠OBE=∠OCE이지만
∠OAD=∠OCE가 성립한다고는 할 수 없다.
③, ④ 점 O가 △ABC의 내심일 때, 성립한다.
므로
ID”=IE”=IF”
⑤ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다.
②, ③ △ICE와 △ICF에서
즉, AC”의 수직이등분선은 점 O를 지난다.
29
① 삼각형의 내심에서 삼각형의 세 변에 이르는 거리는 같으
IE”=IF”, ∠IEC=∠IFC=90˘, CI”는 공통이므로
△ICE™△ICF (`RHS 합동)
∴ ∠ICE=∠ICF
④ 점 I가 △ABC의 외심일 때, 성립한다.
⑤ 점 I는 △ABC의 내심, 즉 내접원의 중심이다.
23
점 O는 △ABC의 세 변의 수직이등분선의 교점이므로
BD”=DC”=6 cm
∴ x=6
점 O에서 △ABC의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같으므로
OA”=OB”=8 cm
∴ y=8
20˘+41˘+z˘=90˘이므로 z=29
∴ x+y+z=6+8+29
=43
24
직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로
△ABC의 외접원의 반지름의 길이는
;2!;BC”=;2!;_12=6(cm)
따라서 △ABC의 외접원의 둘레의 길이는
2p_6=12p(cm)
30
26˘+∠x+40˘=90˘
∴ ∠x=24˘
31
∠x=90˘+;2!;∠A
=90˘+;2!;_58˘
=119˘
32
∠EID=∠BIC
=90˘+;2!;∠A
=90˘+;2!;_80˘
=130˘
25
∠x=2∠A=2_50˘=100˘
25˘+∠x+40˘=90˘
∴ ∠x=25˘
△OBC에서 OB”=OC”이므로
∠OBC=∠x=25˘
∴ ∠y=180˘-(25˘+25˘)
=130˘
∴ ∠y-∠x=130˘-25˘
=105˘
26
27
오른쪽 그림과 같이 OB”를 그으면
△OAB에서 OA”=OB”이므로
∠OBA=∠OAB=35˘
△OBC에서 OB”=OC”이므로
∠OBC=∠OCB=20˘
따라서 ∠x=35˘+20˘=55˘이므로
∠y=2∠x=2_55˘=110˘
∴ ∠x+∠y=55˘+110˘
=165˘
사각형 AEID의 내각의 크기의 합은 360˘이므로
80˘+∠AEI+130˘+∠ADI=360˘
∴ ∠AEI+∠ADI=150˘
∴ ∠x+∠y=(180˘-∠AEI)+(180˘-∠ADI)
=360˘-(∠AEI+∠ADI)
=360˘-150˘
=210˘
33
△ABC의 둘레의 길이를 x cm라 하면
;2!;_2_x=28
∴ x=28(cm)
35˘
35˘
A
y
O
B
20˘
x
C
20˘
34
△ABC의 내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면
;2!;_15_8=;2!;_r_(17+15+8)
∴ r=3(cm)
35
외접원의 반지름의 길이를 R cm라 하면
직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로
R=;2!;_10=5(cm)
∴ (외접원의 넓이)=p_5¤
=25p(cm¤ )
내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
;2!;_8_6=;2!;_r_(6+10+8)
∴ r=2(cm)
정답과 해설 35
28
② 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같고, 삼각
형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.
⑤ 직각삼각형의 빗변의 중점은 직각삼각형의 외심이므로 세
꼭짓점에 이르는 거리는 같다.
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지36 MAC2 data.terabooks.co.kr
∴ (내접원의 넓이)=p_2¤
=4p(cm¤ )
따라서 외접원의 넓이와 내접원의 넓이의 합은
25p+4p=29p(cm¤ )
100점 따라잡기
40
△ABC에서 AB”=AC”이므로
AB”=BE”=AC”=CD”, ∠B=∠C
△BAE와 △CAD에서
BA”=CA”, BE”=CD”, ∠ABE=∠ACD이므로
△BAE™△CAD (`SAS 합동)
∴ AE”=AD”
즉, △ADE는 AD”=AE”인 이등변삼각형이므로
∠ADE=∠AED=;2!;_(180˘-30˘)=75˘
△BEA에서 ∠BAE=∠BEA=75˘이므로
∠BAD=∠BAE-∠DAE
=75˘-30˘
=45˘
41
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠ACB=;2!;_(180˘-90˘)=45˘
△ABD와 △ACF에서
AB”=AC”, ∠BAD=∠CAF=90˘,
∠ABD=90˘-∠ADB
=90˘-∠EDC
=∠ACF
이므로 △ABD™△ACF (`ASA 합동)
∴ CF”=BD”=8 cm
∠ACF=∠ABD=;2!;∠ABC
=;2!;_45˘=22.5˘
따라서 ∠BCF=45˘+22.5˘=67.5˘이므로
△BCF에서
∠BFC=180˘-(45˘+67.5˘)=67.5˘
즉, △BCF는 BC”=BF”인 이등변삼각형이고 BE”는 꼭지각
A
C
O
20˘
50˘
x
B
의 이등분선이므로
CE”=;2!;CF”=;2!;_8=4(cm)
42
점 O가 △ABC의 외심이므로
OA”=OB”=OC”
△OAB에서
∠OAB=∠OBA=50˘,
∠AOB=180˘-(50˘+50˘)=80˘
△OAC에서
∠OAC=∠OCA=20˘,
∠AOC=180˘-(20˘+20˘)=140˘
∴ ∠BOC=∠AOC-∠AOB
=140˘-80˘
=60˘
따라서 △OBC에서
∠x=;2!;_(180˘-60˘)=60˘
A
I
9 cm
D
B
8 cm
6 cm
E
C
36
AD”=AF”=x cm라 하면
BD”=BE”=(7-x) cm
CE”=CF”=(9-x) cm
이때, BC”=BE”+EC”이므로
12=(7-x)+(9-x)
2x=4
∴ x=2(cm)
37
오른쪽 그림과 같이 IB”, IC”를 각각 그으
면 점 I가 내심이므로
∠DBI=∠IBC
DE”∥BC”이므로
∠DIB=∠IBC (엇각)
∴ ∠DBI=∠DIB
같은 방법으로 하면 ∠ECI=∠EIC
즉, △DBI, △EIC는 이등변삼각형이므로
DI”=DB”, EI”=EC”
∴ (`△ADE의 둘레의 길이)
(cid:100) =AD”+DE”+AE”
=AD”+(DI”+IE”)+AE”
(cid:100) =(AD”+DB”)+(EC”+AE”)
=AB”+AC”
(cid:100) =9+6
=15(cm)
38
∠A=;2!;∠BOC=;2!;_100˘=50˘
∴ ∠BIC=90˘+;2!;∠A
=90˘+;2!;_50˘
=115˘
39
△OBC에서 OB”=OC”이고
∠BOC=2∠A=2_48˘=96˘이므로
∠OCB=;2!;_(180˘-96˘)=42˘
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ACB=;2!;_(180˘-48˘)=66˘이고
∠ICB=;2!;∠ACB=;2!;_66˘=33˘
∴ ∠OCI=∠OCB-∠ICB
=42˘-33˘
=9˘
36 수학❷- 2 _ 중간
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지37 MAC2 data.terabooks.co.kr
43
∠ACB=90˘-60˘=30˘이므로
3-1
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠OCP=;2!;∠ACB=;2!;_30˘=15˘
∠BOC=2∠A=2_60˘=120˘
△OPC에서
∠BPC=∠OCP+∠POC
=15˘+120˘
=135˘
∠ABC=∠C=;2!;_(180˘-40˘)
=70˘
△BCD에서 BC”=BD”이므로
∠BDC=∠C=70˘
∴ ∠DBC=180˘-(70˘+70˘)
=40˘
∴ ∠x=∠ABC-∠DBC
=70˘-40˘
=30˘
단계
①
②
③
채점 요소
∠ABC, ∠C의 크기 구하기
∠DBC의 크기 구하기
∠x의 크기 구하기
유형별
074~075P
1 ⑴ AB”=AC” ⑵ AD” ⑶ SAS ⑷ ∠C
2 ⑴ 124˘ ⑵ 100˘ ⑶ 112˘
4 58˘ 4-1 61˘ 5 50 cm¤ 5-1 72 cm¤ 6 12˘ 6-1 7.5˘
3-1 30˘
3 9˘
7
기본
:;!4^:(;p cm¤
발전
11p cm
심화
(96-16p) cm¤
1
△ABD와 △ACD에서
(가) AB”=AC”
∠BAD=∠CAD
는 공통
(나) AD”
따라서 ㉠, ㉡, ㉢`에 의해
△ABD™△ACD (
∴ ∠B= (라) ∠C
(다) SAS
합동)
2
⑴ ∠DIE=∠AIB=90˘+;2!;∠C=90˘+;2!;_68˘=124˘
⑵ ∠IEC=180˘-∠AEB
=180˘-80˘=100˘
⑶ 사각형 EIDC의 내각의 크기의 합은 360˘이므로
(cid:100) 100˘+124˘+∠IDC+68˘=360˘
(cid:100) ∴ ∠IDC=68˘
(cid:100) ∴ ∠x=180˘-∠IDC
3
=180˘-68˘
=112˘
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠C=63˘
△BCD에서 BC”=BD”이므로
∠BDC=∠C=63˘
∴ ∠DBC=180˘-(63˘+63˘)
=54˘
∴ ∠x=∠ABC-∠DBC
=63˘-54˘
=9˘
채점 요소
단계
①
②
③
∠ABC의 크기 구하기
∠DBC의 크기 구하기
∠x의 크기 구하기
4
△DBE와 △ECF에서 BD”=CE”, BE”=CF”이고
△ABC에서
∠B=∠C=;2!;_(180˘-52˘)=64˘
∴ △DBE™△ECF (`SAS 합동)
즉, DE”=EF”, ∠BDE=∠CEF
∴ ∠DEF=180˘-(∠DEB+∠CEF)
=180˘-(∠DEB+∠BDE)
=∠B
=64˘
△DEF는 ED”=EF”인 이등변삼각형이므로
∠x=;2!;_(180˘-64˘)
=58˘
단계
①
②
③
채점 요소
∠B, ∠C의 크기 구하기
∠DEF의 크기 구하기
∠x의 크기 구하기
4-1
△DBE와 △ECF에서 BD”=CE”, BE”=CF”이고
△ABC에서
∠B=∠C=;2!;_(180˘-64˘)=58˘
∴ △DBE™△ECF (`SAS 합동)
즉, DE”=EF”, ∠BDE=∠CEF
∴ ∠DEF=180˘-(∠DEB+∠CEF)
=180˘-(∠DEB+∠BDE)
=∠B
=58˘
△DEF는 ED”=EF”인 이등변삼각형이므로
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
yy ①
yy ②
∠x=;2!;_(180˘-58˘)
yy ③
=61˘
배점
2점
4점
2점
채점 요소
단계
①
②
③
∠B, ∠C의 크기 구하기
∠DEF의 크기 구하기
∠x의 크기 구하기
yy ①
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
2점
3점
3점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
2점
3점
3점
정답과 해설 37
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지38 MAC2 data.terabooks.co.kr
5
△ADB와 △CEA에서
AB”=CA”, ∠ADB=∠CEA=90˘,
∠DBA=90˘-∠DAB=∠EAC이므로
△ADB™△CEA (`RHA 합동)
따라서 DA”=EC”=6 cm, AE”=BD”=4 cm이므로
DE”=DA”+AE”=6+4=10(cm)
∴ (사다리꼴 BCED의 넓이)
=;2!;_(4+6)_10
=50(cm¤ )
단계
①
②
③
채점 요소
합동인 두 직각삼각형 찾기
DE”의 길이 구하기
사다리꼴 BCED의 넓이 구하기
5-1
△ADB와 △BEC에서
AB”=BC”, ∠ADB=∠BEC=90˘,
∠BAD=90˘-∠ABD=∠CBE이므로
△ADB™△BEC (`RHA 합동)
따라서 DB”=EC”=4 cm, BE”=AD”=8 cm이므로
DE”=DB”+BE”=4+8=12(cm)
∴ (사다리꼴 ADEC의 넓이)
=;2!;_(8+4)_12
=72(cm¤ )
단계
①
②
③
채점 요소
합동인 두 직각삼각형 찾기
DE”의 길이 구하기
사다리꼴 ADEC의 넓이 구하기
6
△OBC에서 OB”=OC”이고
∠BOC=2∠A=2_44˘=88˘이므로
∠OBC=;2!;_(180˘-88˘)=46˘
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=;2!;_(180˘-44˘)=68˘이고
∠IBC=;2!;∠ABC=;2!;_68˘=34˘
∴ ∠OBI=∠OBC-∠IBC
=46˘-34˘
=12˘
채점 요소
단계
①
②
③
∠OBC의 크기 구하기
∠IBC의 크기 구하기
∠OBI의 크기 구하기
6-1
△OBC에서 OB”=OC”이고
∠BOC=2∠A=2_50˘=100˘이므로
∠OCB=;2!;_(180˘-100˘)=40˘
△ABC에서 AB”=AC”이므로
38 수학❷- 2 _ 중간
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
yy ①
yy ②
배점
3점
2점
yy ①
yy ①
∠ACB=;2!;_(180˘-50˘)=65˘이고
∠ICB=;2!;∠ACB=;2!;_65˘=32.5˘
∴ ∠OCI=∠OCB-∠ICB
=40˘-32.5˘
=7.5˘
채점 요소
단계
①
②
③
∠OCB의 크기 구하기
∠ICB의 크기 구하기
∠OCI의 크기 구하기
r=;2!; AC”=;2!;_13=:¡2£: (cm)
∴ (외접원의 넓이)=p_{:¡2£:}2
=:;!4^:(;p(cm¤ )
채점 요소
단계
①
②
외접원의 반지름의 길이 구하기
외접원의 넓이 구하기
7
기본
△ABC의 외접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로
발전
△ABC의 외접원의 반지름의 길이를 R cm라 하면
R=;2!;BC”=;2!;_17=:¡2¶: (cm)
∴ (외접원의 둘레의 길이)=2p_:¡2¶:
=17p(cm)
△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
;2!;_8_15=;2!;_r_(8+17+15)
∴ r=3(cm)
∴ (내접원의 둘레의 길이)=2p_3
yy ②
따라서 외접원의 둘레의 길이와 내접원의 둘레의 길이의 차는
yy ③
17p-6p=11p(cm)
=6p(cm)
채점 요소
외접원의 둘레의 길이 구하기
내접원의 둘레의 길이 구하기
단계
①
②
③
외접원의 둘레의 길이와 내접원의 둘레의 길이의 차 구하기
배점
3점
3점
2점
△ABC의 외접원의 반지름의 길이를 R cm라 하면
심화
외접원의 넓이가 100p cm¤ 이므로
R¤ p=100p, R¤ =100=10¤
∴ R=10(cm)
∴ AB”=2_10=20(cm)
AD”=AF”=a cm라 하면
BE”=BD”=(20-a) cm
=4 cm
이므로
(△ABC의 둘레의 길이)
=AB”+BC”+CA”
=20+(20-a+4)+(a+4)
이때, CE”=CF”=IE”=IF”=(내접원의 반지름의 길이)
yy ①
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
yy ①
yy ②
yy ③
배점
3점
3점
2점
yy ①
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지39 MAC2 data.terabooks.co.kr
=48(cm)
∴ △ABC=;2!;_4_48
=96 (cm¤ )
∴ (색칠한 부분의 넓이)=△ABC-(내접원의 넓이)
=96-p_4¤
=96-16p(cm¤ )
채점 요소
단계
①
②
③
④
AB”의 길이 구하기
△ABC의 둘레의 길이 구하기
△ABC의 넓이 구하기
색칠한 부분의 넓이 구하기
1 ①
7 ①
2 ④
8 ⑤
3 ⑤
9 ①
5 ③
4 ②
10 ② 11 ⑤
중단원
주관식 문제
12 75˘
13 59˘
14 153˘ 15 해설 참조
1
△ADC에서 ∠ADC=90˘, ∠C=∠B=65˘이므로
∠CAD=180˘-(90˘+65˘)=25˘
∴ x=25
또, BD”=CD”이므로
CD”=;2!; BC”=;2!;_10=5(cm)
∴ y=5
∴ x+y=25+5=30
2
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=;2!;_(180˘-100˘)=40˘
△ACD에서 AC”=DC”이므로
∠ADC=∠DAC=180˘-100˘=80˘
△DBC에서
∠x=∠DBC+∠BDC
=40˘+80˘
=120˘
∠ACB=;2!;_(180˘-52˘)=64˘
따라서 ∠ACE=180˘-64˘=116˘이므로
∠ACD=;2!;∠ACE=;2!;_116˘=58˘
∴ ∠BCD=64˘+58˘=122˘
△CDB에서 CB”=CD”이므로
∠x=;2!;_(180˘-122˘)=29˘
yy ②
4
② 나머지 한 각의 크기는 90˘-60˘=30˘
따라서 <보기>의 직각삼각형과 빗변의 길이가 같고 한 예각
의 크기가 같으므로 RHA 합동이다.
△ABE와 △ECD에서
AE”=ED”, ∠ABE=∠ECD=90˘,
∠EAB=90˘-∠AEB=∠DEC이므로
△ABE≡△ECD (`RHA 합동)
따라서 BE”=CD”=6 cm, EC”=AB”=10 cm이므로
BC”=BE”+EC”=6+10=16(cm)
점 D에서 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같으므로 점 D는
△ABC의 외심이다.
외심이 한 변(빗변)의 중점에 위치하므로 △ABC는
∠BAC=90˘인 직각삼각형이다.
6 ③
7
∠AOC=360˘_
2
4+3+2
=360˘_;9@;=80˘
∴ ∠ABC=;2!;∠AOC=;2!;_80˘=40˘
yy ③
yy ④
배점
2점
4점
2점
2점
076~077P
5
6
8
AI”는 ∠A의 이등분선이므로
∠IAC=∠IAB=25˘
CI”는 ∠C의 이등분선이므로
∠ICA=∠ICB=30˘
△ICA에서
∠x=180˘-(25˘+30˘)=125˘
9
△ABC의 둘레의 길이를 x cm라 하면
;2!;_3_x=48
∴ x=32(cm)
10
BI”, CI”를 그으면 △DBI, △EIC는 이등변삼각형이므로
DI”=DB”, EI”=EC”
∴ AB”+AC”=(`△ADE의 둘레의 길이)=25 cm
∴ (`△ABC의 둘레의 길이)=AB”+AC”+BC”
=25+10
=35(cm)
12
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠C=;2!;_(180˘-40˘)=70˘
∴ ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_70˘=35˘
따라서 △DBC에서
∠x=180˘-(35˘+70˘)=75˘
정답과 해설 39
3
△ABC에서 AB”=AC”이므로
11
⑤ 점 I는 △ABC의 세 내각의 이등분선의 교점이다.
(01~40)142-2중간알찬수학정.ps 2014.6.16 8:0 PM 페이지40 MAC2 data.terabooks.co.kr
13
△OPQ와 △OPR에서
OP”는 공통,
∠OQP=∠ORP=90˘, PQ”=PR”이므로
△OPQ™△OPR (`RHS 합동)
∴ ∠QOP=∠ROP=;2!;∠AOB=;2!;_62˘=31˘
따라서 △QOP에서
∠x=180˘-(31˘+90˘)=59˘
14
∠A=;2!;∠BOC=;2!;_84˘=42˘
yy ①
3
∠A=∠a라 하면
∠DBE=∠A=∠a (접은 각)이고
AB”=AC”이므로
∠C=∠ABC=∠a+15˘
따라서 △ABC에서
∠a+(∠a+15˘)+(∠a+15˘)=180˘이므로
3∠a=150˘
∴ ∠a=50˘
∠BIC=90˘+;2!;∠A
=90˘+;2!;_42˘
=111˘
∴ ∠A+∠BIC=42˘+111˘
=153˘
채점 요소
단계
①
②
③
∠A의 크기 구하기
∠BIC의 크기 구하기
∠A+∠BIC의 값 구하기
4
∠BIC=90˘+;2!;∠A=90˘+;2!;_70˘=125˘
∠BOC=2∠A=2_70˘=140˘
∴ ∠BIC+∠BOC=125˘+140˘
yy ②
=265˘
yy ③
5
△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
배점률
40`%
40`%
20`%
84=;2!;_r_(13+15+14)
∴ r=4(cm)
15
세 점 A, B, C를 연결하여 △ABC를 그리면 기와
의 원래 모양은 △ABC의 외접원과 같다. 이때, 기와의 중심
은 △ABC의 외심이므로 AB”와 BC”의 수직이등분선의 교점
을 찾아 외심 O를 구한다.
6
AC”=2_(외접원의 반지름의 길이)
=2_5
=10(cm)
오른쪽 그림과 같이 내접원 I와
△ABC의 세 변의 접점을
D, E, F라 하고
AD”=AF”=a cm라 하면
CF”=CE”=(10-a) cm
a cm
A
D
2 cm
B
2 cm
a cm
F
O
I
E
(10-a) cm
C
(10-a) cm
이때, BD”=BE”=(내접원의 반지름의 길이)=2 cm이므로
(△ABC의 둘레의 길이)
=AB”+BC”+CA”
중단원
1 ⑴ 58˘ ⑵ 149˘
6 24 cm¤
2 ①
3 50˘
4 ①
5 4 cm
=24(cm)
078~079P
=(a+2)+(2+10-a)+(a+10-a)
∴ △ABC=;2!;_2_24=24(cm¤ )
1
⑴ ∠x=;2!;_(180˘-64˘)=58˘
⑵ ∠ACB=;2!;_(180˘-118˘)=31˘이므로
(cid:100) ∠x=180˘-31˘=149˘
2
△ABC에서 ∠ACB=∠ABC=∠x이므로
∠CAD=∠ABC+∠ACB
=∠x+∠x
=2∠x
△ACD에서
∠CDA=∠CAD=2∠x
△DBC에서
75˘=∠DBC+∠BDC
=∠x+2∠x
∴ ∠x=25˘
40 수학❷- 2 _ 중간
