정답과 해설 Ⅰ. 수와 연산 2-1 1 소인수분해 답 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ ⑴ 9는 합성수이지만 홀수이다. ⑵ 2는 짝수인 소수이다. 단원 계통 잇기 ⑷ 33, 63, 93은 일의 자리의 숫자가 3이지만 합성수이다. 본문 8쪽 3 1 답 ⑴ 2, 3, 4, 6, 12 ⑵ 약수 2 답 ⑴ 1, 2, 3, 6, 9, 18 ⑵ 1, 3, 9, 27 ⑶ 1, 3, 9 ⑷ 9 3 답 ⑴ 4, 8, 12, 16, 20, y ⑵ 6, 12, 18, 24, y ⑶ 12, 24, 36, y ⑷ 12 답 3-1 ④ ① 42=4_4=16 ② 2+2+2+2=2_4=8=2Ü` ③ 5_5_5=5Ü` ⑤ 1000=10_10_10=103 답 ④ 128=2_2_2_2_2_2_2=2à`이므로 a=7 STEP LECTURE 01 소수와 합성수 개념 다지기 1 답 17, 19, 23, 29 1 7 13 19 25 2 8 14 20 26 3 9 15 21 27 4 10 16 22 28 5 11 17 23 29 2 답 ⑴ 2, 13, 23, 31 ⑵ 6, 9, 27, 42, 57 ⑶ 1 3 답 ⑴ 3, 10 ⑵ 10, 2 ⑶ ;2!;, 8 ⑷ ;3$;, 3 4 답 5 답 ⑴ 5Ü`` ⑵ 3Ý`_7Û`` ⑶ {;2!;}Ü`_;5!; 6 ⑴ 7Û`` ⑵ 2 4 ⑶3 ⑷ 6 12 18 24 30 1 답 답 3 2 ①, ④ 4 답 51 답 ④ 답 ③ 답 ① ㄱ. 가장 작은 소수는 2이다. ① 133=13_13_13 ② 4_4_4_4_4=45 ④ ;1Á0;+;1Á0;+;1Á0;=;1Á0;_3 ⑤ 5_5_3_3_3=52_33 5 2_2_3_5_3_2=2Ü`_3Û`_5Ú`이므로 x=3, y=2, z=1 ∴ x+y-z=3+2-1=4 6 2=2Ú`, 4=2_2=2Û`, 8=2_2_2=2Ü`, y이므로 배양 한 지 n일 후의 세포의 개수는 2n개이다. 따라서 배양한 지 20일 후의 세포의 개수는 220개이므로 ①, ③ a=20 ① 10의 약수는 1, 2, 5, 10의 4개이므로 합성수이다. ② 2는 소수이지만 짝수이다. 합성수는 8, 20, 39, 51, 69이고, 소수는 3, 17, 43이므 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. 본문 12쪽 ② ③ ㄷ. 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. ④ 49의 약수는 1, 7, 49의 3개이므로 합성수이다. 2 답 로 가장 작은 합성수는 8이고, 가장 큰 소수는 43이다. ⑷ 125=5_5_5=53 ① 21의 약수는 1, 3, 7, 21의 4개이므로 합성수이다. 답 ① 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. ⑤ 33은 합성수이다. 소수는 3, 5, 19의 3개이다. 1-1 5① ④ 25는 합성수이다. 1 32_113 교과서 4③ ② 9는 합성수이다. 3 ⑷5 ⑶ 81=3_3_3_3=34 1 2 51 3④ 7 m=5, n=3 본문 13쪽 따라서 구하는 합은 8+43=51 ⑴ 49=7_7=7Û`` ⑵ 64=2_2_2_2_2_2=26 STEP 1③ 6① 본문 10 ~11쪽 2, 3, 5, 7, 11, 13, 기출로 7 1단계 답 32=2_2_2_2_2=2Þ` ③ 소수의 약수는 1과 자기 자신의 2개이다. 2단계 125=5_5_5=5Ü`` ④ 합성수의 약수의 개수는 3개 이상이다. 3단계 ⑤ 5의 배수 5, 10, 15, y 중 5는 소수이다. ① ◀ 40 % ◀ 40 % 32_125=2Þ`_5Ü`이므로 m=5, n=3 답 ◀ 20 % m=5, n=3 2 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(01~11).indd 2 17. 9. 6. 오후 4:29 LECTURE STEP 02 소인수분해 개념 다지기 본문 14 ~15쪽 1 답 ⑴ 2, 2, 2, 2, 3 ⑵ 2, 3, 3, 2, 3, 2 2 답 ⑴ 22_32, 소인수: 2, 3 ⑵ 2_5Û`, 소인수: 2, 5 1 1-1 ⑶ 32_7, 소인수: 3, 7 3 답 ⑷ 2 >² 70 5 >² 35 7 2 답 ⑴ 32_5 ⑵ 5 ⑶ 5 ⑶ 어떤 자연수의 제곱이 되기 위해서는 소인수의 지수 가 모두 짝수이어야 하므로 곱할 수 있는 자연수는 ⑹ 2 >² 252 2 >²² 126 3 >²² ``63 3 >²² ``21 ``7 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 5이다. 2-1 답 2 72=2Ü`_3Û`에서 2의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱할 수 있는 자연수는 2_(자연수)2 꼴이다. 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2이다. 1 5 52 1 1 5 25 3 3 15 75 약수: 1, 3, 5, 15, 25, 75 3 답 ⑤ 108=2Û`_33이므로 108의 약수는 2Û`의 약수 1, 2, 2Û`과 3Ü`의 약수 1, 3, 3Û`, 3Ü`의 곱이다. 따라서 108의 약수가 아닌 것은 ⑤이다. 3-1 ∴ 75=3_5Û` 답 ㄱ, ㄴ, ㅁ 3Û`_5Û`의 약수는 3Û`의 약수 1, 3, 3Û`과 5Û`의 약수 1, 5, 5Û` 답 ⑴ ⑵ 5 2 > ²150 3 > ² 75 5 > ² 25 5 5_(자연수)2 꼴이다. _ ⑴ 3 >² 75 5 >² 25 5 4 ⑶ 3 >² 63 3 >² 21 7 ⑴ 3_5Û` ⑵ 5 ∴ a+b+c=2+1+2=5 ⑹ 22_32_7, 소인수: 2, 3, 7 ⑸ 2 >² 120 2 >²² ``60 2 >²² ``30 3 >²² ``15 ``5 ∴ 81=34 a=2, b=1, c=2 ⑸ 2Ü`_3_5, 소인수: 2, 3, 5 ⑵ 2 >² 50 5 >² 25 5 ③ ③ 3 >² 81 3 >² 27 3 >² ``9 3 답 본문 16쪽 150=2_3_52이므로 ⑷ 2_5_7, 소인수: 2, 5, 7 ⑴ 2 >² 36 2 >² 18 3 >² ``9 3 답 교과서 답 _ 1 7 1 1 7 3 3 21 3Û` 9 63 _ 1 5 5Û`` 1 1 5 25 2 2 10 50 2Û` 4 20 100 의 곱이다. 따라서 3Û`_5Û`의 약수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. 약수: 1, 3, 7, 9, 21, 63 4 답 ⑤ ① (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) ② (1+1)_(2+1)=2_3=6(개) 약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 ⑴ 6개 ⑵ 15개 ⑶ 6개 ⑷ 12개 ③ 45=3Û`_5이므로 (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) ④ 50=2_5Û`이므로 (1+1)_(2+1)=2_3=6(개) ⑤ 65=5_13이므로 (1+1)_(1+1)=2_2=4(개) 따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 4-1 답 ② ⑴ (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) ① (3+1)_(1+1)=4_2=8(개) ⑵ (4+1)_(2+1)=5_3=15(개) ② (4+1)_(1+1)=5_2=10(개) ⑶ 98=2_7Û`이므로 ③ 64=2ß`이므로 6+1=7(개) (1+1)_(2+1)=2_3=6(개) ⑷ 500=2Û`_5Ü`이므로 (2+1)_(3+1)=3_4=12(개) ④ 100=2Û`_5Û`이므로 (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) ⑤ 169=13Û`이므로 2+1=3(개) 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ②이다. 1. 소인수분해 | 17능률월개수-해_개념(01~11).indd 3 3 17. 9. 6. 오후 4:29 정답과 해설 본문 17쪽 1 답 ⑴_ ⑵ ⑶_ ⑷ 2 답 ⑴ 2 ⑵ 21 ⑶ 15 ⑷ 42 4 약수 1, 3, 3Û` 과 7의 약수 1, 7의 곱이다. 따라서 504의 약수가 아닌 것은 ③이다. 5 ㄱ. (2+1)_(1+1)_(1+1)=3_2_2=12(개) 따라서 약수의 개수가 많은 것부터 차례대로 나열하면 ⑵ 3과 7의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱할 수 있는 ⑶ 60=2Û`_3_5에서 3과 5의 지수가 짝수가 되어야 하 ㄷ, ㄱ, ㄴ이다. 6 답 ㄷ, ㄱ, ㄴ 360=23_32_5이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1)=4_3_2=24(개) 므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 3_5=15 25_7a의 약수의 개수는 ⑷ 168=2Ü`_3_7에서 2, 3, 7의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 (5+1)_(a+1)=6_(a+1)(개) 2_3_7=42 따라서 6_(a+1)=24=6_4이므로 a+1=4 ∴ a=3 답 ③ ㄷ. (3+1)_(3+1)=4_4=16(개) 작은 자연수는 2이다. 가장 작은 자연수는 3_7=21 답 ㄴ. 10+1=11(개) ⑴ 2의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱할 수 있는 가장 3 504=23_32_7의 약수는 23의 약수 1, 2, 2Û`, 2Ü`과 3Û`의 ⑴ 3, 3, 3, 3 ⑵ 7 ⑶ 10 ⑷ 14 ⑸ 35 ⑹ 5 ⑵ 지수가 홀수인 소인수는 7이므로 나눌 수 있는 가장 7 1단계 96을 소인수분해하면 96=25_3 2단계 어떤 작은 자연수는 7이다. 답 ③ ◀ 30 % 수의 제곱이 되려면 소인수의 지수가 모두 짝 수가 되어야 한다. ⑶ 지수가 홀수인 소인수는 2와 5이므로 나눌 수 있는 지수가 홀수인 소인수는 2와 3이므로 나눌 수 있 가장 작은 자연수는 2_5=10 는 가장 작은 자연수 a는 ⑷ 56=2Ü`_7에서 지수가 홀수인 소인수는 2와 7이므로 a=2_3=6 ◀ 30 % 3단계 96Ö6=16=4Û` ∴ b=4 ◀ 30 % 4단계 a+b=6+4=10 ◀ 10 % 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 2_7=14 ⑸ 315=3Û`_5_7에서 지수가 홀수인 소인수는 5와 7 이므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 5_7=35 ⑹ 605=5_11Û`에서 지수가 홀수인 소인수는 5이므로 답 10 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 5이다. LECTURE STEP 1③ 6③ 1 2 기출로 2③ 7 10 2 > ²180 2 > ² 90 3 > ² 45 3 > ² 15 5 본문 18쪽 3④ 4③ 5 ㄷ, ㄱ, ㄴ 개념 다지기 1 답 본문 19~21쪽 ⑴ 1, 2, 4, 8, 16 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ⑶ 1, 2, 4, 8 ⑷ 8 ⑸ 1, 2, 4, 8 2 답 1, 3, 5, 15 두 자연수의 공약수는 최대공약수인 15의 약수이므로 ∴ 180=2Û`_3Û`_5 답 ③ 300=2Û`_3_5Û`이므로 300의 소인수는 2, 3, 5이다. 1, 3, 5, 15이다. 3 2+3+5=10 ③ ⑶ 10과 24의 최대공약수는 2이므로 서로소가 아니다. ⑷ 12와 35의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. 4 다. ② 12=3_2Û` ③ 27=3_3Û` 답 ⑴ ④ 24=3_2Ü` ⑤ 48=3_4Û` 따라서 x가 될 수 없는 수는 ④이다. ⑴ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ⑵ 9와 15의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. 답 108_x=2Û`_3Ü`_x에서 x는 3_(자연수)Û` 꼴이어야 한 ① 3=3_1Û` 답 ⑴ 3과 7의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. 따라서 300의 모든 소인수의 합은 3 03 최대공약수와 그 활용 답 ④ ⑴ 2_7 ⑵ 3_5 ⑶ 2Û` ⑷ 2_3 2`_3_7Û` 2Û` _7 (최대공약수)=2` _7 4 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(01~11).indd 4 17. 9. 6. 오후 4:29 2-1 2_3`_5 ⑵ 3`_5Û` 3`_5 (최대공약수)= 2Û`_3Ü`_11 2`_3`_5Û` 2Ü` 2Û`_3Û`_5 `_11Û` 2Û`_3` (최대공약수)= _13 (최대공약수)=2Û` 3 2Û`_3`_5 ⑷ ③ 180=2Û`_3Û`_5이므로 3Û`_5 ⑶ 답 ④ 주어진 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수인 2`_3Û`_5 2`_3Û` 답 2Û`_3_7Û`의 약수이다. 따라서 두 수의 공약수가 아닌 _7 것은 ④이다. (최대공약수)=2`_3 5 답 두 수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 두 수의 최 대공약수를 먼저 구한다. ⑴ 4 ⑵ 7 ⑶ 3 ⑷ 18 ⑴ 2 >² 24 28 2 >² 12 14 6 ``7 ⑵ 7 >² 35 42 5 ``6 3-1 최대공약수: 2_2=4 최대공약수: 3 ⑷ 2 >² 54 3 >² 27 3 >² ``9 ``3 72 36 12 ``4 108 ``54 ``18 ````6 (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) 4 7 답 므로 두 수의 공통인 소인수 2의 지수 a와 4 중 작은 것 이 3이다. ∴ a=3 또, 두 수의 공통인 소인수 11의 지수 2와 b 중 작은 것 이 1이므로 b=1 ∴ a+b=3+1=4 최대공약수: 2_3=6 4-1 답 ② 2Û`_3Û`_5a, 3b_5Ü`의 최대공약수가 3_5Û`이므로 두 수 ⑴ 45 ⑵ 30 ⑶ 최대공약수, 15 ⑶ 3 >² 45 30 5 >² 15 10 ``3 ``2 ③ 2 _5_11Û`, 2Ý`_5Ü`_11b의 최대공약수가 2Ü`_5_11이 ⑴ 12 ⑵ 18 ⑶ 최대공약수, 6 ⑶ 2 >² 12 18 3 >² ``6 ``9 ``2 ``3 답 a 2_3_3=18 답 ⑤ 5Û`_11의 약수의 개수와 같으므로 최대공약수: 6 답 주어진 두 수의 공약수의 개수는 두 수의 최대공약수인 최대공약수: 7 ⑶ 3 >² 36 60 63 12 20 21 3`_5`=15 의 공통인 소인수 3의 지수 2와 b 중 작은 것이 1이다. ∴ b=1 최대공약수: 3_5=15 또, 두 수의 공통인 소인수 5의 지수 a와 3 중 작은 것 이 2이므로 a=2 STEP 1 답 교과서 ∴ a+b=2+1=3 본문 22 ~ 23쪽 5 ③ 답 ⑴ 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 주어진 두 수의 최대공약수를 구하면 다음과 같다. 나누어 주려면 학생 수는 84, 98, ① 5 ② 3 ③ 1 ④ 4 ⑤ 7 답 ⑵ 한 학생에게 나누어 줄 수 있는 공책, 연필, 지우개의 ② 수는 각각 다음과 같다. ② 15와 24의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. 2 답 7 >² 84 98 63 12 14 ``9 63의 최대공약수이어야 하므로 7명이다. 따라서 두 수가 서로소인 것은 ③이다. 1-1 ⑴ 7명 ⑵ 공책: 12권, 연필: 14자루, 지우개: 9개 공책: 84Ö7=12(권), 연필: 98Ö7=14(자루), 지우개: 63Ö7=9(개) ④ 5-1 2Û`_3Û`_5 답 14명 2Ü`_3Û` 되도록 많은 사람들에게 똑같이 나누어 2Ý`_3Ý`_5Ü` 주려면 사람 수는 56, 70의 최대공약수이 (최대공약수)=2Û`_3Û` =36 어야 하므로 2_7=14(명) 2 >² 56 70 7 >² 28 35 ``4 ``5 1. 소인수분해 | 17능률월개수-해_개념(01~11).indd 5 5 17. 9. 6. 오후 4:29 정답과 해설 6 답 ⑴ 24`cm ⑵ 35개 ⑴ 그림을 되도록 적게 붙이려면 그림 의 크기가 가능한 한 커야 하므로 그림의 한 변의 길이는 168과 120 의 최대공약수이어야 한다. ∴ 2_2_2_3=24(cm) 2 2 >² 168 2 >²² ``84 2 >²² ``42 3 >²² ``21 ````7 120 ``60 ``30 ``15 ````5 두 수의 공약수의 개수는 두 수의 최대공약수의 약수의 개수와 같으므로 (2+1)_(1+1)_(1+1)=3_2_2=12(개) 3 4 한 변의 길이는 36과 42의 최대공약수이 어야 하므로 2_3=6 (cm) ∴ b=2 또, 세 수의 공통인 소인수 5의 지수 3, a, 2 중 가장 작 은 것이 1이므로 a=1 장수는 각각 다음과 같다. ∴ a+b=1+2=3 가로: 36Ö6=6 (장), 세로: 42Ö6=7 (장) 5 6_7=42 (장) 답 2_2_2_2=16 ⑴ 어떤 자연수로 78을 나누면 3이 남는다. 어떤 자연수는 75의 약수이다. 6 답 가능한 한 큰 상자를 실으려면 상 어떤 자연수로 (42+3)을 나누면 나누어떨어진다. 360, 270의 최대공약수이어야 하 어떤 자연수는 45의 약수이다. 므로 2_3_3_5=90(cm) 3 >² 75 45 5 >² 25 15 ``5 ``3 이때 컨테이너의 가로, 세로와 높 2 >² 450 3 >² 225 3 >² ``75 5 >² ``25 ````5 360 180 ``60 ``20 ````4 ② 96 48 24 12 ``6 답 자의 한 모서리의 길이는 450, ⑵ 어떤 자연수로 42를 나누면 3이 부족하다. 3_5=15 2 >² 80 2 >² 40 2 >² 20 2 >² 10 ``5 어떤 자연수로 (78-3)을 나누면 나누어떨어진다. 7-1 구하는 n의 값은 80과 96의 공약수이다. 최대공약수이므로 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 75, 45, 15 ⑶ 75, 45의 최대공약수는 답 따라서 n의 값 중 가장 큰 수는 80과 96의 이므로 접을 수 있는 장미꽃의 개수는 42개이다. 7 2Ý`_5Ü`, 2Ü`_3Û`_5a, 2b_5Û`_13의 최대공약수가 b 중 가장 작은 것이 2이다. 이때 가로, 세로에 나누어지는 정사각형 모양의 색종이의 따라서 잘라 나누어진 정사각형 모양의 색종이는 30 답 20=2Û`_5이므로 세 수의 공통인 소인수 2의 지수 4, 3, 2 >² 36 42 3 >² 18 21 ``6 ``7 가능한 한 큰 정사각형 모양의 색종이의 120=2Ü`_3_5이므로 주어진 세 수의 최대공약수는 째로 큰 공약수는 2_3_5=30 따라서 필요한 그림의 개수는 7_5=35(개) 42개 ⑤ 따라서 세 수의 공약수는 2Û`_3_5의 약수이므로 두 번 가로: 168Ö24=7(개), 세로: 120Ö24=5(개) 답 답 2Û`_3_5 ⑵ 가로, 세로에 필요한 그림의 개수는 각각 다음과 같다. 6-1 두 수 2Ü`_3Û`_5, 2Û`_3_5Û`의 최대공약수는 2Û`_3_5 16 270 135 ``45 ``15 ````3 이에 실을 수 있는 상자의 개수는 각각 다음과 같다. 가로: 450Ö90=5(개), 세로: 360Ö90=4(개), 높이: 270Ö90=3(개) 18 어떤 자연수는 74-2, 56-2, 즉 72, 54의 공약수이다. 이러한 자연수 중 가장 큰 수 는 72와 54의 최대공약수이므로 2_3_3=18 2 >² 72 3 >² 36 3 >² 12 ``4 54 27 ``9 ``3 따라서 컨테이너에 실을 수 있는 상자의 개수는 5_4_3=60(개) 7 1단계 답 ③ 어떤 자연수로 100, 60을 나누면 나머지가 각각 2, 4이므로 어떤 자연수로 100-2=98, 60-4=56을 나누면 나누어떨어진다. STEP 즉, 어떤 자연수는 98과 56의 공약수이다. 기출로 1 ①, ④ 2 ⑤ 3 30 6 ③ 7 7, 14 본문 24쪽 4 ② 2단계 98과 5 16 2_7=14이므로 두 수의 공약수는 1, 2, 7, 14이다. 3단계 이때 1 56의 최대공약수는 ◀ 30 % ◀ 40 % 2 >² 98 56 7 >² 49 28 ``7 ``4 나머지가 2, 4이므로 어떤 자연수는 4보다 주어진 수와 15의 최대공약수를 구하면 다음과 같다. 커야 한다. 따라서 어떤 자연수가 될 수 있는 수는 ① 1 ② 3 ③ 5 ④ 1 ⑤ 3 7, 14이다. 따라서 15와 서로소인 수는 ①, ④이다. 답 ①, ④ ◀ 30 % 답 7, 14 6 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(01~11).indd 6 17. 9. 6. 오후 4:29 LECTURE 개념 다지기 1 ⑷ 2 >² 30 3 >² 15 3 >² ``5 ``5 04 최소공배수와 그 활용 답 본문 25 ~ 27쪽 ⑴ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, y ⑵ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, y 6 ⑴ 14, 28, 42 ⑵ 30, 60, 90 3 답 ⑴ 서로소이다., 21 ⑵ 서로소이다., 60 ⑶ 서로소가 아니다., 30 8 ⑶ 10과 15의 최대공약수가 5이므로 서로소가 아니다. 10의 배수는 10, 20, 30, y이고 15의 배수는 15, 30, 45, y이므로 10과 15의 최소공배수는 30이다. 4 답 답 24 18_A=6_72이므로 A=24 7 답 54 27 ``9 ``3 최소공배수: 2_3_3_5_2_3=540 ⑶ 18, 36, 54, y ⑷ 18 ⑸ 18, 36, 54, y 2 36 18 ``6 ``2 ⑴ 3_5_7 ⑵ 2Û`_3_5 답 ⑴ 30 ⑵ 45 ⑶ 최소공배수, 90, 11, 30 ⑶ 3 >² 30 45 5 >² 10 15 2 ``3 답 최소공배수: 3_5_2_3=90 ⑴ 8 ⑵ 12 ⑶ 최소공배수, 24 ⑶ 2 >² 8 12 2 >² 4 ``6 2 ``3 STEP 최소공배수: 2_2_2_3=24 교과서 본문 28 ~ 29쪽 ⑶ 2_3Û`_5_7 ⑷ 2Ü`_3Û`_5 1 3_5 ⑴ 3 답 ⑤ _7 2Ü`_3 (최소공배수)=3_5_7 2Û`_3Û`_5 2Û`_3 ⑵ 2Û` 2Û` _5 (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5Û` (최소공배수)=2Û`_3_5 1-1 2_3`_5 ⑶ 3Û` _7 2_3` _7 답 180 90=2_3Û`_5이므로 2Û`_3 2Û` (최소공배수)=2_3Û`_5_7 2Û`_3_5 2Ü`_3Û` (최소공배수)=2Û`_3Û`_5=180 2 답 ⑴ 126 ⑵ 175 ⑶ 120 ⑷ 540 ⑴ 2 >² 18 42 3 >² ``9 21 3 ``7 최소공배수: 2_3_3_7=126 ⑵ 5 >² 25 35 5 ``7 최소공배수: 5_5_7=175 ⑶ 2 >² 8 15 40 2 >² 4 15 20 2 >² 2 15 10 5 >² 1 15 ``5 1 ``3 ``1 최소공배수: 2_2_2_5_1_3_1=120 답 ①, ④ 주어진 두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수인 (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5 5 _5 2`_3Û`_5 2Ü`_3 ⑷ `_5Û` 2Ü`_3_5의 배수이다. 따라서 두 수의 공배수가 아닌 것 은 ①, ④이다. 2-1 답 ① 두 수 16=2Ý`, 44=2Û`_11의 최소공배수는 2Ý`_11=176 따라서 500 이하의 공배수는 176, 352의 2개이다. 3 답 5 2Û`_5, 2a_3_5Û`의 최소공배수가 2Ü`_3_5b이므로 두 수의 공통인 소인수 2의 지수 2와 a 중 큰 것이 3이다. ∴ a=3 또, 두 수의 공통인 소인수 5의 지수 1과 2 중 큰 것이 b이므로 b=2 ∴ a+b=3+2=5 1. 소인수분해 | 17능률월개수-해_개념(01~11).indd 7 7 17. 9. 6. 오후 4:29 정답과 해설 3-1 답 6-1 ② a b c 답 2 _3, 2Û`_3_7 , 2_3 의 최소공배수가 2Ü`_3Û`_7이 9, 12 중 어느 것으로 나누어도 5가 남는 수는 므로 b=1 (9, 12의 공배수)+5이다. 세 수의 공통인 소인수 2의 지수 a, 2, 1 중 가장 큰 것 9, 12의 최소공배수는 3_3_4=36 이 3이므로 a=3 따라서 구하는 가장 작은 수는 36+5=41 또, 세 수의 공통인 소인수 3의 지수 1, 1, c 중 가장 큰 7 것이 2이므로 c=2 답 ∴ a+b+c=3+1+2=6 4 답 오전 10시 30분 출발할 때까지 걸리는 시간은 25와 30의 최소공배수이므로 a=7_2_3=42 5 >² 25 30 ``5 ``6 b는 15와 5의 최대공약수이므로 b=5 따라서 구하는 분수는 :¢5ª:이다. 최소공배수이므로 5_5_6=150 따라서 처음으로 다시 두 열차가 동시에 출발하는 시각 7-1 답 50 3 은 오전 8시로부터 150분, 즉 2시간 30분 후인 오전 10시 구하는 분수를 ;bA;라 하면 a는 25와 10의 30분이다. 최소공배수이므로 답 a=5_5_2=50 72개 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다 시 맞물릴 때까지 움직인 톱니바퀴 A의 톱 니의 개수는 18과 24의 최소공배수이므로 b는 12와 9의 최대공약수이므로 b=3 2 >² 18 24 3 >² ``9 12 ``3 ``4 따라서 구하는 분수는 :°3¼:이다. 2_3_3_4=72(개) 5 42 5 구하는 분수를 ;bA;라 하면 a는 14와 21의 열차 A와 열차 B가 처음으로 다시 동시에 4-1 41 답 ⑴ 72`cm ⑵ 216개 ⑴ 되도록 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 18, 4, 24의 최소공배수이어야 하 므로 2_2_3_3_1_2=72(cm) STEP 2 >² 18 2 >² ``9 3 >² ``9 ``3 4 2 1 1 24 12 ``6 ``2 1 4 2221년 5 240개 2Þ` 2Û`_3Û`_5 (최소공배수)=2Þ`_3Û`_5 2 답 ⑤ 두 수 2Û`_3_5, 2_3Û`의 최소공배수는 2Û`_3Û`_5=180 따라서 두 수의 공배수는 180, 360, 540, 720, 900, 1080, 4_18_3=216(개) …이므로 1000에 가장 가까운 수는 1080이다. 140`cm 길이는 28과 35의 최소공배수이어야 하므 7 >² 28 35 ``4 ``5 3 따라서 구하는 가장 작은 수는 42+3=45 2a_5Ü`_b, 2Ü`_3c_5의 최대공약수가 2Û`_5이므로 두 또, 최소공배수가 2Ü`_3Û`_5Ü`_7이고 b는 소수이므로 b=7, c=2 ∴ a+b-c=2+7-2=7 ⑶ 6, 14 중 어느 것으로 나누어도 3이 남는 수는 6, 14의 최소공배수는 2_3_7=42 1080 ∴ a=2 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 6, 14, 3, 42, 3, 45 (6, 14의 공배수)+3이다. 답 수의 공통인 소인수 2의 지수 a와 3 중 작은 것이 2이다. 로 7_4_5=140(cm) 답 3 >² 12 9 ``4 3 따라서 필요한 직육면체 모양의 상자의 개수는 만들어지는 가장 작은 정사각형의 한 변의 6 5 >² 25 10 ``5 ``2 2Ý`_3 가로: 72Ö18=4(개), 세로: 72Ö4=18(개), 답 5 >² 15 5 ``3 1 본문 30쪽 1 ⑤ 2 1080 3 ④ 6 178 7 ① 8 600 같다. 5-1 7 >² 14 21 ``2 ``3 기출로 ⑵ 가로, 세로, 높이에 필요한 상자의 개수는 각각 다음과 높이: 72Ö24=3(개) 3 >² 9 12 3 ``4 2 >² 6 14 3 ``7 4 답 ④ 13과 17은 서로소이므로 두 수의 최소공배수는 13_17=221 따라서 두 종류의 매미는 2000년으로부터 221년 후인 2221년에 처음으로 다시 동시에 나타난다. 답 2221년 8 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(01~11).indd 8 17. 9. 6. 오후 4:29 5 가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 24, 20, 15의 최소공배수이어야 하므로 2_2_3_5_2_1_1=120(mm) 이때 가로, 세로, 높이에 필요한 블록 2 >² 24 2 >² 12 3 >² ``6 5 >² ``2 ``2 20 10 ``5 ``5 ``1 15 15 15 ``5 ``1 의 개수는 각각 다음과 같다. 가로: 120Ö24=5(개), 세로: 120Ö20=6(개), 높이: 120Ö15=8(개) 따라서 필요한 블록의 개수는 01 5, 6, 9로 나누어떨어지기 위해서는 모두 2가 부족하므 02 답 로 구하는 수는 (5, 6, 9의 공배수)-2이다. 5, 6, 9의 최소공배수는 3_5_2_3=90 3 >² 5 6 9 5 2 3 따라서 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 90_2-2=180-2=178 7 답 178 본문 31~ 34쪽 01 ② 02 ④ 03 ② 04 ③ 06 ③ 07 ③ 08 125 09 ② 11 ④ 12 ② 13 ③ 14 ③ 16 ④ 17 ② 18 ① 19 29 20 오후 7시 12분 21 ④ 22 ⑴ a=15, b=45 ⑵ c=26, d=2 23 ⑴ 17명 ⑵ 3자루 24 a=1, b=2 240개 5_6_8=240(개) 6 STEP 03 05 ⑤ 10 ② 15 38명 25 300 소수는 2, 5, 19의 3개이다. 답 ② ④ 2 > ²48 2 > ²24 2 > ²12 2> ² 6 ∴ 48=24_3 3 답 ④ ② 15와 39는 최대공약수가 3이므로 서로소가 아니다. 두 수의 최대공약수가 20이므로 두 수를 04 20_a, 20_b (a, b는 서로소, a<b) 25_32_7 두 수의 최소공배수가 140이므로 24_33_72 20_a_b=140 ∴ a_b=7 (최대공약수)=24_32 이때 a, b는 서로소이고 a<b이므로 a=1, b=7 (최소공배수)=25_33_72 05 20_a=20_1=20, 20_b=20_7=140 이므로 두 수의 차는 140-20=120 답 ① 가장 작은 합성수는 4이다. ④ 4, 9는 모두 합성수이지만 서로소이다. 06 ❷ a_b_G=L임을 이용하여 a, b의 값을 구한다. 1단계 2 >² 12 >² ``6 2 2_2_5_3_1_5=300 이므로 세 분수에 곱할 수 있는 5 >² ``3 3 자연수는 2단계 12, 20, 25의 최소공배수는 07 20 10 ``5 ``1 25` 25 25 ``5 08 ③ 답 ③ 45=3Û`_5에서 5의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱할 수 있는 자연수는 5_(자연수)Û` 꼴이다. 따라서 곱할 수 있는 자연수는 5_1Û`=5, 5_2Û`=20, 5_3Û`=45, 5_4Û`=80, 5_5Û`=125, 5_6Û`=180, y 이 중 가장 큰 세 자리의 자연수는 900, 가장 작은 3단계 따라서 답 840을 소인수분해하면 840=23_3_5_7 따라서 840의 소인수는 2, 3, 5, 7의 4개이다. ◀ 20 % 300, 600, 900, 1200, … 세 자리의 자연수는 300이다. ⑤ 243=3_3_3_3_3=3Þ`=3b 곱할 수 있는 자연수는 세 분수 ;1Á2;, ;2Á0;, ;2Á5;의 분모 12, 20, 25의 공배수이다. 답 256=2_2_2_2_2_2_2_2=2¡`=2a 따라서 a=8, b=5이므로 a-b=8-5=3 8 ③ ③ 3의 배수 중 소수는 3 하나뿐이다. 개념 ❶ A=a_G, B=b_G (a, b는 서로소)로 놓는다. 답 ② 한 자리의 자연수 중 합성수는 4, 6, 8, 9의 4개이다. ① 최대공약수가 G, 최소공배수가 L인 두 수 A, B를 구할 때 ② 24_32 라 하자. 따라서 두 수는 답 이므로 이 중 가장 작은 세 자리의 자연수는 125이다. ◀ 60 % 가장 큰 세 자리의 자연수와 가장 작은 세 자리의 자연수의 차는 900-300=600 ◀ 20 % 답 600 09 답 125 ① 9_2=2_3Û`의 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=2_3=6(개) ② 9_3=3Ü`의 약수의 개수는 3+1=4(개) 1. 소인수분해 | 17능률월개수-해_개념(01~11).indd 9 9 17. 9. 6. 오후 4:29 정답과 해설 16 ③ 9_5=3Û`_5의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) 최소공배수이므로 a=5_3_1_5_3=225 ④ 9_7=3Û`_7의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) b는 세 분수의 분자인 16, 24, 32의 ⑤ 9_11=3Û`_11의 약수의 개수는 최대공약수이므로 (2+1)_(1+1)=3_2=6(개) 따라서 10 11 b=2_2_2=8 안에 들어갈 수 없는 수는 ②이다. 답 ∴ a+b=225+8=233 ② 2 > ²136 196 공약수인 4의 약수이므로 1, 2, 4이다. 2 > ² 68 ``98 34 49 따라서 모든 공약수의 합은 1+2+4=7 답 ② 주어진 두 수의 공약수는 두 수의 최대 17 32 16 ``8 ``4 답 ④ 1부터 10까지의 자연수 중 3을 인수로 가지는 수는 3, 6, 9이므로 3_6_9=3_(2_3)_3Û`=2_3Ý` ∴ a=4 5, 10이므로 3 > ²105 75 5 > ² 35 25 7 5 15_15=225 (cm2) 답 ④ 5_10=5_(2_5)=2_5Û` ∴ b=2 ∴ a+b=4+2=6 답 18 800을 소인수분해하면 800=2Þ`_5Û`이므로 800의 약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 대로 하여야 한다. 1, 2Û`, 2Ý`=4Û`, 5Û`, 2Û`_5Û`=10Û`, 2Ý`_5Û`=20Û` 최대공약수이므로 3_7=21(m)이 고 105Ö21=5, 84Ö21=4, 3 >² 105 84 63 7 >² 35 28 21 ``5 4 3 의 6개이다. 19 ② 20 세 분수는 각각 10+6=16(초), 15+5=20(초), 2 >² 16 20 30 >² 8 10 15 2 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 16, 20, 30의 최소공배수이므로 5 >² 4 5 15 4 1 3 2_2_5_4_1_3=240(초) 9_a=32_3=33, 12_a=22_3_3=22_32 30과 54의 최소공배수이므로 답 ③ 2 >² 30 54 3 >² 15 27 ``5 ``9 따라서 세 번째로 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간 은 240_3=720(초)이므로 구하는 시각은 오후 7시로부 터 720Ö60=12(분) 후인 오후 7시 12분이다. 2_3_5_9=270(개) 따라서 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞 물리는 것은 톱니바퀴 B가 270Ö54=5(바퀴) 회전한 후 이다. 답 ③ 21 답 A=12_a, B=12_b (a, b는 서로소, a<b) 라 하자. 두 수의 최소공배수가 180이므로 12_a_b=180 ∴ a_b=15 는 모두 2가 부족하므로 준서네 반 학생 수는 Ú a=1, b=15일 때 4, 5, 8의 최소공배수는 2_2_1_5_2=40(명) 이고 준서네 반 학생 수는 50명보다 적 2 > ²4 5 8 2 > ²2 5 4 1 5 2 으므로 준서네 반 학생 수는 40-2=38(명) 답 38명 오후 7시 12분 두 수의 최대공약수가 12이므로 두 수를 준서네 반 학생 수가 4, 5, 8로 나누어떨어지기 위해서 {(4, 5, 8의 공배수)-2}명이다. 29 세 분수가 동시에 켜진 후 그 다음 따라서 두 수는 시 맞물릴 때까지 회전한 톱니의 개수는 답 20+10=30(초)마다 다시 켜진다. 108이므로 22_32_a=108=2Û`_3Ü` ∴ a=3 이므로 33, 22_32의 최대공약수는 32=9 ① ㈎, ㈐에서 20 이상의 소수는 23, 29, 31, 37, …이다. 키는 가장 작은 수는 29이다. 답 9_a=32_a, 12_a=22_3_a이고 최소공배수가 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다 답 ㈏에서 92=2Û`_23과 서로소인 수 중 ㈎, ㈐를 만족시 63Ö21=3 따라서 필요한 나무의 수는 5+4+3=12(그루) ② 1_2_3_y_10=2¡`_3Ý`_5Û`_7 가능한 한 나무를 적게 심으려면 나무 사이의 간격은 최 나무 사이의 간격은 105, 84, 63의 15 24 12 ``6 ``3 대로 하여야 한다. 따라서 태양전지 한 개의 넓이는 14 2 >² 16 2 >² ``8 2 >² ``4 ``2 또, 1부터 10까지의 자연수 중 5를 인수로 가지는 수는 최대공약수이므로 3_5=15(cm) 13 5 >² 15 25 45 3 >² ``3 ``5 ``9 ``1 ``5 ``3 태양전지의 개수를 최소로 하려면 태양전지의 크기는 최 태양전지의 한 변의 길이는 105와 75의 12 a는 세 분수의 분모인 15, 25, 45의 A=12, B=180 ∴ A+B=12+180=192 Û a=3, b=5일 때 A=36, B=60 ∴ A+B=36+60=96 두 수의 합이 96이므로 두 수는 36과 60이다. 따라서 두 수의 차는 60-36=24 답 ④ 10 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(01~11).indd 10 17. 9. 6. 오후 4:29 22 ⑴ 135를 소인수분해하면 이때 a<b이므로 a+1=2, b+1=3 135=3Ü`_5 ∴ a=1, b=2… ❸ ㈎에서 135_a=3Ü`_5_a가 어떤 자연수의 제곱이 답 a=1, b=2 되려면 각 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므 단계 로 a=3_5=15… ❶ ❶ 420의 약수의 개수 구하기 30 % 135_15=2025=45Û` ❷ 30 % ∴ b=45… ❷ 3Ü`_7a_11b의 약수의 개수를 a, b를 이용하여 나타내기 ❸ a, b의 값 구하기 40 % ⑵ 104를 소인수분해하면 25 104=2Ü`_13 ㈏에서 채점 기준 배점 세 수의 최대공약수가 15이므로 A=15_a라 하자. … ❶ 104 2Ü`_13 이 어떤 자연수의 제곱이 되려 = c c 이때 15=15_1, 45=15_3이고 세 수의 최소공배수 면 각 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 가 225=15_3_5이므로 a의 값이 될 수 있는 수는 c=2_13=26… ❸ 5, 3_5=15 104 =2Û` ∴ d=2… ❹ 26 A의 값이 될 수 있는 수는 답 15_5=75, 15_15=225 … ❷ ⑴ a=15, b=45 ⑵ c=26, d=2 단계 23 채점 기준 따라서 A의 값이 될 수 있는 모든 자연수의 합은 배점 ❶ a의 값 구하기 25 % 75+225=300… ❸ ❷ b의 값 구하기 25 % ❸ c의 값 구하기 25 % 단계 ❹ d의 값 구하기 25 % ❶ A를 최대공약수를 이용하여 나타내기 30 % ❷ A의 값이 될 수 있는 모든 자연수 구하기 50 % ❸ ❷에서 구한 모든 자연수의 합 구하기 20 % 답 채점 기준 300 배점 ⑴ 학생들에게 똑같이 나누어 줄 때 필요한 공책은 31+3=34(권), 연필은 63+5=68(자루), 볼펜은 55-4=51(자루) … ❶ 이므로 학생 수는 34, 68, 51의 공약수이다. 17 > ²34 68 51 2 4 3 34, 68, 51의 최대공약수는 17이 므로 구하는 학생 수는 17명이 다.… ❷ ⑵ 따라서 구하는 볼펜의 수는 24 2 정수와 유리수 단원 계통 잇기 51Ö17=3(자루)… ❸ Ⅰ. 수와 연산 답 ⑴ 17명 ⑵ 3자루 단계 채점 기준 배점 ❶ 학생들에게 똑같이 나누어 줄 때 필요한 공책, 연필, 볼펜의 수 구하기 30 % ❷ 학생 수 구하기 40 % ❸ 볼펜의 수 구하기 30 % 420=2Û`_3_5_7이므로 약수의 개수는 1 답 ⑴ 9, 8, > ⑵ 25, 26, < ⑶ 80, 79, > 2 답 ⑴ 3 ⑵ 11 3 답 ⑴ LECTURE (2+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1) =3_2_2_2 =24(개)… ❶ 3Ü`_7a_11b의 약수의 개수는 (3+1)_(a+1)_(b+1)(개) … ❷ 따라서 4_(a+1)_(b+1)=24이므로 (a+1)_(b+1)=6=2_3 본문 36쪽 19 15 ⑵ 17 36 ⑶ 14 39 ⑷ ;4#; ⑸ ;5@; ⑹ ;3&; 05 정수와 유리수 개념 다지기 본문 38 ~ 39쪽 1 답 ⑴ +5 ¾, -11 ¾ ⑵ +3`kg, -7`kg 2 답 ⑴ +2, 양수 ⑶ +;3@;, 양수 ⑵ -5, 음수 ⑷ -7.9, 음수 2 . 정수와 유리수 | 17능률월개수-해_개념(01~11).indd 11 11 17. 9. 6. 오후 4:29 정답과 해설 3 답 ⑴ +1, 10 ⑵ -6, -9 ⑶ +1, 0, -6, 10, -9 4 답 ⑴ +2, 11, +1.7, ;3(; ⑵ -;5#;, -3.6, -8 C: ;3@;=;6$;이므로 0과 +1을 나타내는 점 사이를 6등분 했을 때 0을 나타내는 점에서 오른쪽으로 4칸 간 점 이 나타내는 수이다. ⑶ -;5#;, -3.6, +1.7 5 답 ⑴ A: -3, B: -;2!;, C: :Á3¼: ⑵ - 3 2 -4 -3 -2 -1 STEP 1 1-1 답 STEP 11 3 본문 40쪽 1 ②, ④ ① 출금은 -로 나타낸다. -5만 원 2 ③ -1.2는 정수가 아니다. ④ -;2$;=-2, ;2^;=3, ;4*;=2로 정수이지만 ;6(;=;2#;이므 ④ 로 정수가 아니다. ②, ⑤ 3 ④ 0과 1 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ③ 양의 정수는 +:Á5°:=+3의 1개이다. 4 A: -2.5, B: -2, C: -;5*;=-1.6, D: +;3$;, E: +3 이다. 답 ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ ⑤ 모두 유리수이므로 유리수는 5개이다. 5 9 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 :Á5¢: 에 가장 가까운 정수는 3이므로 b=3 ⑤ 2칸 갔으므로 점 E가 나타내는 수는 +;3%;이다. A 답 -1 C 0 B +1 A: -;2!;=-;6#; 이므로 -1과 0을 나타내는 점 사이를 ②, ④ 14 5 있다. 한 칸은 ;3!;이고, +1을 나타내는 점에서 오른쪽으로 답 -;4(; 에 가장 가까운 정수는 -2이므로 a=-2 ⑷ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 ⑤ +1과 +2를 나타내는 점 사이를 3등분하였으므로 ④ ④ 음수는 -2.5, -2, -1.6의 3개이다. ⑵ :Á2ª:=6은 양의 정수이다. 답 답 ③ 정수는 -2, +3의 2개이다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 +;2!;, -6.9, -;3&;, 2.1의 4개 3-1 답 ② 음의 유리수는 -3, -6.9, -;3&;의 3개이다. ④ 정수는 -3, 0, +:Á5°:=+3의 3개이다. 3 ㉠ +0.8 ¾ ㉡ -2.7 % ㉢ -7.4 % ① 2.5는 정수가 아니다. ① 양수는 +;2!;,+:Á5°:, 2.1의 3개이다. 2-1 답 ② ;3(;=3이므로 모두 정수이다. ⑤ 상승은 +로 나타낸다. +10 ¾ 답 ㉠ ‘올라가다.’는 +로 나타내므로 +0.8`¾이다. ㉢ ‘감소하다.’는 -로 나타내므로 -7.4`%이다. ③ 지하는 -로 나타낸다. -2층 2 2 ②, ⑤ 64 ㉡ ‘줄어들다.’는 -로 나타내므로 -2.7`%이다. ③ ③ ‘~ 후’는 +로 나타낸다. +30분 답 본문 41쪽 1 ㉠ +0.8 ¾ ㉡ -2.7 % ㉢ -7.4 % 3④ 4 ②, ④ 5 a=-2, b=3 0 +1 +2 +3 +4 교과서 기출로 6 1단계 답 양의 유리수는 +;5#;, ;2*;, +2.9의 3개이므로 a=3 2단계 ◀ 30 % 음의 정수는 -7, -:Á3°:=-5의 2개이므로 b=2 3단계 정수가 6등분했을 때 0을 나타내는 점에서 왼쪽으로 3칸 간 4단계 점이 나타내는 수이다. a=-2, b=3 ◀ 30 % 아닌 유리수는 +;5#;, -;6*;, +2.9의 3개이 므로 c=3 ◀ 30 % a-b+c=3-2+3=4 ◀ 10 % 답 4 12 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 12 17. 9. 7. 오전 11:13 LECTURE 개념 다지기 1 3-1 06 수의 대소 관계 답 답 -2, +;3$;, -;4%;, 1, ;7^; |-;4%;|=;4%; {=1;4!;}, |1|=1, |+;3$;|=;3$; {=1;3!;}, 본문 42 ~ 43쪽 |;7^;|=;7^;, |-2|=2 ⑴ 7 ⑵ ;5$; ⑶ 11 ⑷ ;7#; 따라서 절댓값이 큰 수부터 차례대로 나열하면 ⑸ +;8(;, -;8(; ⑹ +1.2, -1.2 -2, +;3$;, -;4%;, 1, ;7^; 2 답 ⑴ 양수 ⑵ 0 ⑶ 커진다 3 답 ⑴< ⑵> ⑶< ⑷< ⑸> ⑹> 4 답 ⑴ > ⑵ É ⑶ É, < ⑷ <, É 4 답 +4, -4 두 점은 원점으로부터 서로 반대 방향으로 각각 8_;2!;=4만큼 떨어져 있으므로 두 수는 +4,-4이다. 4-1 답 ② 두 점은 원점으로부터 서로 반대 방향으로 각각 STEP 1 답 교과서 12_;2!;=6만큼 떨어져 있다. 본문 44 ~ 45쪽 따라서 두 수는 +6, -6이고, 이 중 작은 수는 -6이다. a=;5#;, b=-3 -;5#;의 절댓값은 ;5#;이므로 a=;5#; 5 절댓값이 3인 수는 +3, -3이고 이 중 음수는 -3이므 답 -;1»1; |-3|>|-1.8|>|-;1»1;|이므로 -3<-1.8<-;1»1; 로 b=-3 또, (음수)<0<(양수)이므로 1-1 답 -3<-1.8<-;1»1;<0<;5^; {=1;5!;}<2.4 ③ +3의 절댓값은 3이므로 a=3 따라서 세 번째로 작은 수는 -;1»1;이다. 원점으로부터 거리가 10인 점이 나타내는 양수는 10이 므로 b=10 5-1 ∴ a+b=3+10=13 2 답 ② (양수)>(음수)이므로 ;2!;>-;3$; -3이다. ③ ;5(;=1;5$;이므로 ;5(;<2.1 ㄹ. 절댓값은 0 또는 양수이다. ④ |-1|>|-;4#;|이므로 -1<-;4#; 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 답 ④ ① |-;7@;|=;7@;이므로 0<|-;7@;| ㄱ, ㄷ ㄴ. 원점으로부터 거리가 3인 점이 나타내는 수는 3과 2-1 답 ⑤ |-3|=3, |-4|=4이므로 |-3|<|-4| ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ 절댓값 기호가 있으면 부호를 떼고 크기를 비교해야 함 ⑵ 절댓값이 0인 수는 0뿐이다. 에 주의한다. ⑷ 절댓값이 1 이하인 정수는 -1, 0, 1의 3개이다. 3 답 6 ③ ① |1.2|=1.2 -;3&;<xÉ;9*; ③ |-;2%;|=;2%; {=2;2!;} ④ |-2|=2 따라서 |0|<|1.2|<|;3%;|<|-2|<|-;2%;|이므로 절댓 값이 가장 큰 수는 ③이다. ① x는 -;3&;보다 크고 ;9*;보다 작거나 같으므로 ② |;3%;|=;3%; {=1;3@;} ⑤ |0|=0 답 6-1 답 ⑴ -;1£1;<aÉ;7^; ⑵ ;2!;ÉaÉ2 ⑶ -4Éa<0.3 ⑶ a는 -4보다 크거나 같고 0.3보다 작으므로 -4Éa<0.3 2 . 정수와 유리수 | 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 13 13 17. 9. 6. 오후 4:29 정답과 해설 STEP 기출로 본문 46쪽 1⑤ 2 -:Á3¼:, +1.75 3 -9 5④ 6 시리우스, 데네브 7 7개 LECTURE 4③ 개념 다지기 1 1 ⑤ 음수는 절댓값이 클수록 작다. 2 |-2.05|=2.05, |+1.75|=1.75, |-3|=3, 답 답 ⑴ -5 ⑵ -2 3 답 ⑴ +9 ⑵ +3 ⑶ -0.8 ⑵ (+9)+(-6)=+(9-6)=+3 ⑶ (-2.7)+(+1.9)=-(2.7-1.9)=-0.8 ⑷ {-;2!;}+{-;3!;}={-;6#;}+{-;6@;} -:Á3¼:, +1.75 =-{;6#;+;6@;}=-;6%; 두 수 A, B를 나타내는 두 점은 원점으로부터 서로 반 ⑸ {+;2£0;}+{+;5#;}={+;2£0;}+{+;2!0@;} 대 방향으로 각각 18_;2!;=9만큼 떨어져 있다. 4 답 ⑹ (-2.5)+(+1.3)=-(2.5-1.3)=-1.2 답 ③ 답 ④ 5 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다. 6 -1.5<1.3<2이므로 별의 겉보기등급은 시리우스가 가장 낮다. 또, -7.2<-4.5<1.5이므로 별의 절대등급은 데네브 가 가장 낮다. 따라서 가장 밝게 보이는 별은 시리우스이고, 실제로 가 장 밝은 별은 데네브이다. 7 1단계 답 시리우스, 데네브 절댓값이 5인 수는 +5, -5 2단계 3단계 4 답 ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙 5 답 +9, -2, +9, -10, +9, -1 6 답 ⑴ +12 ⑵ +2 ⑶ -;3@; ⑷ -0.5 ⑴ (+20)+(-5)+(-3) =(+20)+{(-5)+(-3)}=(+20)+{-(5+3)} =(+20)+(-8)=+(20-8)=+12 ⑵ {-;3@;}+(+4)+{-;3$;} =[{-;3@;}+{-;3$;}]+(+4) =[-{;3@;+;3$;}]+(+4) =(-2)+(+4)=+(4-2)=+2 ⑶ {+;5!;}+{+;3!;}+{-;5^;} ◀ 20 % A<0<B이므로 A=-5, B=+;3&; 4단계 ◀ 20 % 절댓값이 ;3&;인 수는 +;3&;, -;3&; =+{;2£0;+;2!0@;}=+;2!0%;=+;4#; -9 ③ x는 0보다 크고 1보다 작거나 같으므로 0<xÉ1 ⑷ -;6%; ⑸ +;4#; ⑹ -1.2 ⑴ (+4)+(+5)=+(4+5)=+9 운 수, 즉 절댓값이 가장 작은 수는 +1.75이다. 이때 A>B이므로 A=9, B=-9 ⑴ +, 2, 7, +, 9 ⑵ -, 4, 3, -, 7 2 므로 절댓값이 가장 큰 수는 -:Á3:¼ , 원점에서 가장 가까 3 본문 47 ~ 48쪽 ⑶ +, 5, 3, +, 2 ⑷ -, 6, 4, -, 2 즉, |+1.75|<|-2.05|<|+;2%;|<|-3|<|-:Á3:¼ |이 답 답 ⑤ |+;2%;|=;2%;, |-:Á3¼:|=:Á3¼: 07 정수와 유리수의 덧셈 ◀ 20 % =[{+;5!;}+{-;5^;}]+{+;3!;} =[-{;5^;-;5!;}]+{+;3!;} =(-1)+{+;3!;}=-{1-;3!;}=-;3@; 따라서 -5와 +;3&; 사이에 있는 정수는 -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2 ⑷ (+3.8)+(-2.4)+(-1.9) 의 7개이다. ◀ 40 % 답 7개 =(+3.8)+{(-2.4)+(-1.9)} =(+3.8)+{-(2.4+1.9)}=-(4.3-3.8)=-0.5 14 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 14 17. 9. 6. 오후 4:29 STEP 1 답 교과서 ③ (-9.5)+(+7.5)=-(9.5-7.5)=-2 본문 49쪽 ④ (+2)+{-:Á4:¦ }=-{:Á4:¦ -;4*;}=-;4(; (-5)+(+8)=+3 수직선의 원점에서 왼쪽으로 5만큼 간 후, 다시 오른쪽 으로 8만큼 간 것이 원점에서 오른쪽으로 3만큼 간 것 3 과 같으므로 덧셈식은 (-5)+(+8)=+3이다. 1-1 답 ④ 로 5만큼 간 것은 원점에서 왼쪽으로 9만큼 간 것과 같 으므로 덧셈식은 (-4)+(-5)=-9이다. 답 4 =(+1.5)+(-0.5)+{-;4!;} ⑤ {-;5#;}+(+1.5)=(-0.6)+(+1.5) ={(+1.5)+(-0.5)}+{-;4!;} =+(1.5-0.6)=+0.9 ={+(1.5-0.5)}+{-;4!;} ㄱ =(+1)+{-;4!;}=+{;4$;-;4!;}=+;4#; ㄱ. (-2)+{+;5$;}=-{:Á5¼:-;5$;}=-;5^; ㄷ. (-1)+{+:Á5Á:}+{-;5#;} ㄴ. (+0.6)+(-1.4)=-(1.4-0.6)=-0.8 ㄷ. {-;4#;}+{-;3@;}=-{;1»2;+;1¥2;}=-;1!2&; =(-1)+[{+:Á5Á:}+{-;5#;}] 따라서 옳은 것은 ㄱ뿐이다. =(-1)+[+{:Á5Á:-;5#;}] -;3@;, -;3@;, 0, +;2%;, =(-1)+{+;5*;}=+{;5*;-;5%;}=+;5#; ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙 답 +1.5, +1.5, -2, -8, -;5!;<+;5#;<+;4#;이므로 계산 결과가 큰 것부터 차례 ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙 대로 나열하면 ㄴ, ㄷ, ㄱ이다. STEP 1 5 기출로 1④ 2⑤ 5③ 6 -;4!; 본문 50쪽 3② 4 ㄴ, ㄷ, ㄱ ① (-7)+(+7)=0 ② (-1.5)+(+1.8)=+(1.8-1.5)=+0.3 ㄴ, ㄷ, ㄱ (-7)+{-;4#;}+(+0.45)+(+2) ={(-7)+(+2)}+{(-0.75)+(+0.45)} ={-(7-2)}+{-(0.75-0.45)} =(-5)+(-0.3)=-(5+0.3)=-5.3 답 ④ 답 용하면 편리하다. 6 1단계 |-3|=3, |+1.5|=1.5, |-;4&;|=;4&;, |+;6%;|=;6%; ◀ 30 % 2 . 정수와 유리수 | 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 15 ③ 세 개 이상의 수의 덧셈을 할 때 덧셈의 계산 법칙을 이 수직선의 원점에서 오른쪽으로 6만큼 간 후, 다시 왼쪽으 므로 덧셈식은 (+6)+(-8)=-2이다. 답 =(-7)+(-0.75)+(+0.45)+(+2) 로 8만큼 간 것이 원점에서 왼쪽으로 2만큼 간 것과 같으 2 ㄱ. (+1)+{-;5$;}+{-;5@;} ㄴ. (+1.5)+{-;4!;}+(-0.5) =-{;2!0%;-;2!0$;}=-;2Á0; 3-1 ② =(+1)+{-;5^;}=-{;5^;-;5%;}=-;5!; ④ {+;1¦0;}+{-;4#;}={+;2!0$;}+{-;2!0%;} 답 답 =(+1)+[-{;5$;+;5@;}] ③ (+3.7)+(+6.3)=+(3.7+6.3)=+10 3 ② 덧셈의 교환법칙 ③ 덧셈의 결합법칙 =(+1)+[{-;5$;}+{-;5@;}] ⑤ ② (-4)+(-3)=-(4+3)=-7 답 ⑤ 이용하여 분모가 같은 것끼리 모아서 계산하면 편리하다. ① (-8)+(+10)=+(10-8)=+2 2-1 답 분수가 포함된 계산에서 덧셈의 교환법칙과 결합법칙을 수직선의 원점에서 왼쪽으로 4만큼 간 후, 다시 왼쪽으 2 ⑤ {-;3@;}+{+;4!;}=-{;1¥2;-;1£2;}=-;1°2; 15 17. 9. 6. 오후 4:29 정답과 해설 2단계 |+;6%;|<|+1.5|<|-;4&;|<|-3|이므로 절댓 3 3단계 ⑴ 8 ⑵ -6 ⑶ -1.3 ⑷ -;1!2!; ⑴ 3-5+10=(+3)-(+5)+(+10) 값이 가장 큰 수는 -3이고 절댓값이 가장 작은 수는 +;6%;이다. 답 =(+3)+(-5)+(+10) ◀ 30 % ={(+3)+(+10)}+(-5) 따라서 나머지 두 수의 합은 =(+13)+(-5)=8 (+1.5)+{-;4&;}={+;2#;}+{-;4&;} ⑵ -4+7-9=(-4)+(+7)-(+9) =(-4)+(+7)+(-9) ={+;4^;}+{-;4&;} =-{;4&;-;4^;}=-;4!; LECTURE =(-13)+(+7)=-6 ◀ 40 % 답 ⑶ 3.6-7.8+2.9=(+3.6)-(+7.8)+(+2.9) -;4!; =(+3.6)+(-7.8)+(+2.9) ={(+3.6)+(+2.9)}+(-7.8) =(+6.5)+(-7.8)=-1.3 08 정수와 유리수의 뺄셈 개념 다지기 1 ={(-4)+(-9)}+(+7) ⑷ ;6%;-;2#;-;4!;={+;6%;}-{+;2#;}-{+;4!;} ={+;6%;}+{-;2#;}+{-;4!;} 본문 51쪽 ⑴ -4 ⑵ -22 ⑶ +1.2 ⑷ -;1Á2; ={+;6%;}+[{-;2#;}+{-;4!;}] ⑴ (+7)-(+11)=(+7)+(-11)=-4 ={+;6%;}+[{-;4^;}+{-;4!;}] 답 ⑵ (-9)-(+13)=(-9)+(-13)=-22 ={+;6%;}+{-;4&;} ⑶ (+0.5)-(-0.7)=(+0.5)+(+0.7)=+1.2 ⑷ {-;4#;}-{-;3@;} ={-;4#;}+{+;3@;} ={+;1!2);}+{-;1@2!;}=-;1!2!; ={-;1»2;}+{+;1¥2;}=-;1Á2; 2 답 ⑴ +11 ⑵ +7 ⑶ -1.7 ⑷ -;5#; ⑴ (+8)+(-4)-(-7)=(+8)+(-4)+(+7) ={(+8)+(+7)}+(-4) STEP 1 답 교과서 ④ ① (+3)-(+6)=(+3)+(-6)=-3 =(+15)+(-4)=+11 ② (-5)-(-7)=(-5)+(+7)=+2 ⑵ (-2)-(-3)+(+6)=(-2)+(+3)+(+6) ③ (+5.7)-(-3.2)=(+5.7)+(+3.2)=+8.9 =(-2)+{(+3)+(+6)} ④ {+;3%;}-{-;2#;}={+;3%;}+{+;2#;} =(-2)+(+9)=+7 ={+:Á6¼:}+{+;6(;}=+:Á6»: ⑶ (+0.3)-(+1.2)+(-0.8) =(+0.3)+(-1.2)+(-0.8) ⑤ (-2)-{+;4&;}=(-2)+{-;4&;} =(+0.3)+{(-1.2)+(-0.8)} =(+0.3)+(-2)=-1.7 ;}+{-;5@;}-{-;1£0;} ⑷ {-;2! ={-;2!;}+{-;5@;}+{+;1£0;} =[{-;2!;}+{-;5@;}]+{+;1£0;} 본문 52쪽 ={-;4*;}+{-;4&;}=-:Á4°: 1-1 답 ② ② (+0.6)-(+1.7)=(+0.6)+(-1.7) 2 답 ;1¦2; =[{-;1°0;}+{-;1¢0;}]+{+;1£0;} 8+;3!;-;4#;-7 ={-;1»0;}+{+;1£0;}=-;1¤0;=-;5#; =(+8)+{+;3!;}-{+;4#;}-(+7) 16 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 16 17. 9. 6. 오후 4:30 =(+8)+{+;3!;}+{-;4#;}+(-7) 4-1 ={(+8)+(-7)}+[{+;3!;}+{-;4#;}] =(+1)+[{+;1¢2;}+{-;1»2;}]=(+1)+{-;1°2;} 답 ⑴ =(-3)+(-8)=-11 ⑵ ={-;6%;}-{+;3@;}={-;6%;}+{-;3@;} ={-;6%;}+{-;6$;}=-;6(;=-;2#; ={+;1!2@;}+{-;1°2;}=;1¦2; 2-1 답 ⑴ +;4!; ⑵ -6 ⑴ {+;6!;}-{-;4#;}+{-;3@;} ={+;6!;}+{+;4#;}+{-;3@;} 본문 53쪽 1 답 ⑴ (+14)+(-9)=+(14-9)=+5 ={+;1!2!;}+{-;1¥2;}=+;1£2;=+;4!; ⑵ (-23)+(-17)=-(23+17)=-40 ⑶ (-2)+{+:Á5Á:}=+{:Á5Á:-:Á5¼:}=+;5!; ⑵ -3-7+6-2 =(-3)-(+7)+(+6)-(+2) ⑷ (-9.2)+(+4.7)=-(9.2-4.7)=-4.5 =(-3)+(-7)+(+6)+(-2) ⑸ {+;3%;}+{+;8&;}=+{;2$4);+;2@4!;}=+;2^4!; ={(-3)+(-7)+(-2)}+(+6) =(-12)+(+6)=-6 ⑹ {-;2&;}+(+2.4)=(-3.5)+(+2.4) 뺄셈은 결합법칙이 성립하지 않으므로 ⑴에서 =-(3.5-2.4)=-1.1 {+;6!;}-{-;4#;}+{-;3@;}={+;6!;}-[{-;4#;}+{-;3@;}] ={+;6!;}-{-;1!2&;}=+;1!2(; 2 와 같이 계산하면 안 된다. 답 답 ={(-13)+(-7)}+(+8) ④ =(-20)+(+8)=-12 ⑵ (-5)+(+8.5)+(-1.5) ② -3+1=(-3)+(+1)=-2 =(-5)+{(+8.5)+(-1.5)} ③ -6-(-4)=(-6)+(+4)=-2 =(-5)+(+7)=+2 ④ 2-(-2)=(+2)+(+2)=4 ⑶ {+;7%;}+(-6.9)+{-;7%;} ⑤ 2+(-4)=(+2)+(-4)=-2 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 답 =[{+;7%;}+{-;7%;}]+(-6.9)=-6.9 ⑴ -4 ⑵ ;1Á4; ⑶ -;3&; ⑷ {-;3@;}+{+;5*;}+{-;3$;} ⑴ 2+(-6)=(+2)+(-6)=-4 =[{-;3@;}+{-;3$;}]+{+;5*;} ⑵ ;7$;-;2!;={+;7$;}-{+;2!;}={+;7$;}+{-;2!;} =(-2)+{+;5*;}=-;5@; ={+;1¥4;}+{-;1¦4;}=;1Á4; ⑶ -1+{-;3$;}={-;3#;}+{-;3$;}=-;3&; 4 답 ⑴ -12 ⑵ +2 ⑶ -6.9 ⑷ -;5@; ⑴ (-13)+(+8)+(-7) ① 5-7=(+5)-(+7)=(+5)+(-7)=-2 3-1 ⑴ +5 ⑵ -40 ⑶ +;5!; ⑷ -4.5 ⑸ +;2^4!; ⑹ -1.1 {또는 -;1!0!;} =[{+;1ª2;}+{+;1»2;}]+{-;3@;}={+;1!2;! }+{-;3@;} 3 ⑴ -11 ⑵ -;2#; -;1!2#; ={-;3!;}+{-;4#;}={-;1¢2;}+{-;1»2;}=-;1!2#; 3 답 ⑴ -19 ⑵ +30 ⑶ +;4&; ⑷ -;2!; ⑸ -6.1 ⑹ +:£8°: ⑴ (-12)-(+7)=(-12)+(-7)=-19 ⑵ (+11)-(-19)=(+11)+(+19)=+30 2 . 정수와 유리수 | 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 17 17 17. 9. 6. 오후 4:30 정답과 해설 1 ⑶ {-;4%;}-(-3)={-;4%;}+(+3) ② (-5)-(-8)=(-5)+(+8)=+3 ={-;4%;}+{+:Á4ª:}=+;4&; ③ {-;3$;}-{-;3$;}={-;3$;}+{+;3$;}=0 ⑷ {+;3$;}-{+:Á6Á:}={+;3$;}+{-:Á6Á:} ④ {+;7(;}-{-;7%;}={+;7(;}+{+;7%;}=+:Á7¢:=+2 ={+;6*;}+{-:Á6:Á }=-;6#;=-;2!; ⑤ {+;2%;}-{+;4#;}={+;2%;}+{-;4#;} ⑸ (-3.2)-(+2.9)=(-3.2)+(-2.9)=-6.1 ={+:Á4¼:}+{-;4#;}=+;4&; ⑹ (+2.5)-{-:Á8°:}={+;2%;}+{+:Á8°:} ={+:ª8¼:}+{+:Á8°:}=+:£8°: 4 답 ① (+6)-(+7)=(+6)+(-7)=-1 ⑴ -3 ⑵ -;2°4; ⑶ 1 ⑷ ;3¦0; 따라서 계산 결과가 +2인 것은 ④이다. 2 답 ④ 뉴욕: 3.1-(-3.9)=(+3.1)+(+3.9)=7 (¾) 파리: 6.9-2.5=4.4 (¾) 모스크바: ⑴ (-3.5)-(+1.9)+(+2.4) -6.3-(-12.3)=(-6.3)+(+12.3)=6 (¾) =(-3.5)+(-1.9)+(+2.4) ={(-3.5)+(-1.9)}+(+2.4) 베이징: 1.6-(-9.4)=(+1.6)+(+9.4)=11 (¾) =(-5.4)+(+2.4)=-3 시드니: 25.8-18.6=7.2 (¾) 따라서 일교차가 가장 큰 도시는 베이징이다. ⑵ {+;6&;}-{+;8%;}+{-;4#;} ={+;6&;}+{-;8%;}+{-;4#;} 3 베이징 답 {+;4!;}-{-;5$;}+{-;1¦0;}-(+2) ={+;6&;}+[{-;8%;}+{-;8^;}] ={+;4!;}+{+;5$;}+{-;1¦0;}+(-2) ={+;6&;}+{-:Á8Á:}={+;2@4*;}+{-;2#4#;}=-;2°4; =[{+;2°0;}+{+;2!0^;}]+[{-;1¦0;}+{-;1@0);}] ⑶ -5-8+20-6 ={+;2@0!;}+{-;1@0&;} =(-5)-(+8)+(+20)-(+6) ={+;2@0!;}+{-;2%0$;}=-;2#0#; =(-5)+(-8)+(+20)+(-6) ={(-5)+(-8)+(-6)}+(+20) 따라서 -;aB;=-;2#0#;이므로 a=20, b=33 =(-19)+(+20)=1 ⑷ -;3!;+;5&;-:Á6£:+;3$; ∴ a-b=20-33=(+20)-(+33) =(+20)+(-33)=-13 ={-;3!;}+{+;5&;}-{+:Á6£:}+{+;3$;} ={-;3!;}+{+;5&;}+{-:Á6£:}+{+;3$;} 4 답 -13 a={-;6!;}+{-;3@;}-{+;6&;} =[{-;3!;}+{+;3$;}]+[{+;5&;}+{-:Á6£:}] ={-;6!;}+{-;3@;}+{-;6&;} =(+1)+[{+;3$0@;}+{-;3^0%;}]=(+1)+{-;3@0#;} =[{-;6!;}+{-;6&;}]+{-;3@;} ={+;3#0);}+{-;3@0#;}=;3¦0; ={-;6*;}+{-;3@;}={-;3$;}+{-;3@;}=-;3^;=-2 b=(+2)-{-;4#;}+{-;2!;} STEP 기출로 1④ 2 베이징 6ㄹ 7 +;1!2#; 본문 54쪽 3 -13 4 +:Á4¦: 5 ㉡, 9 =(+2)+{+;4#;}+{-;2!;} =(+2)+[{+;4#;}+{-;4@;}] =(+2)+{+;4!;}={+;4*;}+{+;4!;}=+;4(; 18 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 18 17. 9. 6. 오후 4:30 ∴ b-a={+;4(;}-(-2)={+;4(;}+(+2) ⑴ (+4)_(+6)=+(4_6)=+24 ={+;4(;}+{+;4*;}=+:Á4¦: 5 답 ⑵ (-7)_(+8)=-(7_8)=-56 +:Á4¦: ⑷ {-;6%;}_{-;1£0;}=+{;6%;_;1£0;}=+;4!; ⑸ (-6)_{+;4&;}=-{6_;4&;}=-:ª2Á: 뺄셈에서는 결합법칙이 성립하지 않으므로 처음으로 잘 ⑹ {+:Á9¼:}_(-1.5)=-{:Á9¼:_;2#;}=-;3%; 못된 부분은 ㉡이다. 바르게 계산하면 5-7+8+3=(+5)-(+7)+(+8)+(+3) =(+5)+(-7)+(+8)+(+3) ={(+5)+(+8)+(+3)}+(-7) =(+16)+(-7)=9 6 답 ㉡, 9 ㄱ. 7-(-3)=(+7)+(+3)=10 ㄴ. 11+(-6)=(+11)+(-6)=5 3 답 ㉠ 곱셈의 교환법칙 ㉡ 곱셈의 결합법칙 4 답 ⑴ -, -, 30 ⑵ +, +, :Á4°: 5 답 ⑴ -100 ⑵ -42 ⑶ +;6%; ⑷ +;1Á0; ⑴ (+2)_(+5)_(-10)=-(2_5_10)=-100 ㄷ. (-1)-(-4)=(-1)+(+4)=3 ⑵ (-3)_(-2)_(-7)=-(3_2_7)=-42 ㄹ. (-3)+:Á2»:={-;2^;}+{+:Á2»:}=:Á2£: ⑶ (+2)_{+;3%;}_{+;4!;}=+{2_;3%;_;4!;}=+;6%; 따라서 3<5<:Á2£: {=6 ;2!;}<10이므로 두 번째로 큰 수 는 ㄹ이다. 7 1단계 어떤 수를 ∴ 3단계 ◀ 30 % ={-;4%;}-{-;6&;}={-;4%;}+{+;6&;} ={-;1!2%;}+{+;1!2$;}=-;1Á2; ⑷ (-2)_(+0.3)_{-;6!;}=+{2_;1£0;_;6!;} ㄹ 라 하면 +{-;6&;}=-;4%; 2단계 답 ◀ 30 % 따라서 바르게 계산하면 =+;1Á0; 6 답 7 답 ⑴ 45, 45, -10, 36, 26 ⑵ 5, 5, 55 8 답 ⑴ 2 ⑵ 20 ={-;1Á2;}+{+;1!2$;} =;1!2#; LECTURE 1 2 =-6+8=2 ⑵ ;3@;_38+;3@;_(-8)=;3@;_(38-8) ;1!2#; STEP 09 정수와 유리수의 곱셈 답 ⑴ +, 9, +, 27 ⑵ +, 5, +, 35 ⑶ -, ;4#;, -, ;2!; ⑷ -, 8, -, 4 답 ⑴ +24 ⑵ -56 ⑶ 0 ⑷ +;4!; ⑸ -:ª2Á: ⑹ -;3%; =;3@;_30=20 ◀ 40 % 답 개념 다지기 ⑸ -25 ⑹ +;9$; ⑴ 12_{-;2!;+;3@;}=12_{-;2!;}+12_;3@; {-;1Á2;}-{-;6&;}={-;1Á2;}+{+;6&;} ⑴ -64 ⑵ +81 ⑶ -1 ⑷ +1 1 본문 55 ~ 57쪽 답 교과서 본문 58 ~ 59쪽 ① ① {-;8%;}_(-0.8)={-;8%;}_{-;5$;} =+{;8%;_;5$;}=+;2!; ② {+;2(;}_{+;2¢7;}=+{;2(;_;2¢7;}=+;3@; ③ {+;4!;}_{-;9@;}=-{;4!;_;9@;}=-;1Á8; ⑤ (-0.2)_(+0.7)=-(0.2_0.7)=-0.14 2 . 정수와 유리수 | 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 19 19 17. 9. 6. 오후 4:30 정답과 해설 1-1 답 < ⑤ -3Û`_3=-(3_3)_3=(-9)_3 {-;5@;}_{+:Á8°:}=-{;5@;_:Á8°:}=-;4#; =-(9_3)=-27 따라서 가장 큰 수는 ④이다. {+;4#;}_{-;1¦5;}=-{;4#;_;1¦5;}=-;2¦0; 각 계산의 부호는 ①, ②, ③, ⑤는 -, ④는 +이고 (음수)<(양수)이므로 가장 큰 수는 ④이다. 따라서 -;4#;=-;2!0%;이고 -;2!0%;<-;2¦0;이므로 -;4#;<-;2¦0; 2 답 5 답 (-1.75)_125+(-1.75)_(-25) +;6!;, +;6!;, +4, -20, =(-1.75)_{125+(-25)} =(-1.75)_100=-175 ㉠ 곱셈의 교환법칙 ㉡ 곱셈의 결합법칙 2-1 답 -6, -6, +18, +144, ㉠ 곱셈의 교환법칙 ㉡ 곱셈의 결합법칙 3 답 -10 5-1 답 100, 100, 3900, 78, 3978 6 답 ③ (a+b)_c=a_c+b_c에서 {+;5#;}_(-100)_{+;6!;}=-{;5#;_100_;6!;}=-10 3-1 답 -175 78=24+b_c ∴ b_c=78-24=54 6-1 ⑴ +18 ⑵ -;1Á2; 답 ③ (a+b)_c=a_c+b_c=5+(-3)=2 ⑴ (-6)_(+3)_(-1)=+(6_3_1)=+18 ⑵ {-;9%;}_{+;2¤5;}_{+;8%;}=-{;9%;_;2¤5;_;8%;} STEP =-;1Á2; 4 답 ⑤ ① (-4)Û`=(-4)_(-4)=+(4_4)=16 ② (-2)Þ`=(-2)_(-2)_(-2)_(-2)_(-2) =-(2_2_2_2_2)=-32 1 2 3 3① 4② ⑤ -{-;2#;} =-[{-;2#;}_{-;2#;}_{-;2#;}] ① -3Ü`=-(3_3_3)=-27 ② (-3)Ü`=(-3)_(-3)_(-3) =-(3_3_3)=-27 ③ -(-3)Û`=-{(-3)_(-3)} =-{+(3_3)}=-9 ④ (-3)Û`=(-3)_(-3)=+(3_3)=9 6⑤ 7 ;2%; ① (-7)_(+9)=-(7_9)=-63 3 답 ⑤ ① -{;2!;} =-{;2!;_;2!;}=-;4!; 2 ② -{-;2!;} =-[-{;2!;_;2!;_;2!;_;2!;_;2!;}]=;3Á2; 5 ③ ④ 5④ ⑤ {+;5!;}_{+;3%;}=+{;5!;_;3%;}=+;3!; 3 답 2 ㉠ 곱셈의 교환법칙 ㉡ 곱셈의 결합법칙 ④ (-11)_(-2)=+(11_2)=+22 =-{;2!;_;2!;_;2!;}=-;8!; 4-1 1⑤ ③ (+12)_{-;4(;}=-{12_;4(;}=-27 ④ {-;2!;} ={-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;} =-{-:ª8¦:}=:ª8¦: 본문 60쪽 ② {-;2!;}_(-4)=+{;2!;_4}=+2 ③ -{;3!;} =-{;3!;_;3!;}=-;9!; =-[-{;2#;_;2#;_;2#;}] 기출로 1 1 =-;3Á2; = (-2)Þ` -(2_2_2_2_2) ④ {-;2!;} =+{;2!;_;2!;}=;4!; 2 ⑤ {-;2!;} =-{;2!;_;2!;_;2!;}=-;8!; 3 이때 -;4!;<-;8!;<-;3Á2;<;3Á2;<;4!;이므로 가장 작은 수 는 ①이다. 답 ① 20 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 20 17. 9. 6. 오후 4:30 4 (-1)Ú`â`=1, (-1)Ú`Þ`=-1, (-1)á`=-1이므로 3 (-1)Ú`â`+(-1)Ú`Þ`-(-1)á`=1+(-1)-(-1) =1 답 ② ⑵ {-;3$;}Ö(+8)={-;3$;}_{+;8!;}=-;6!; (-7)_8+(-7)_(-5)+3_17 ⑶ {+;8(;}Ö{-;4#;}={+;8(;}_{-;3$;}=-;2#; =(-7)_(8-5)+3_17=(-7)_3+3_17 =3_(-7+17)=3_10=30 6 답 ④ 답 ⑤ ⑷ {-;9%;}Ö{-:ª3¼:}={-;9%;}_{-;2£0;}=+;1Á2; a_(b-c)=a_b-a_c에서 17=22-a_c ∴ a_c=22-17=5 7 1단계 4 답 크기 위해서는 곱의 결과가 양수이어야 한다. 따 =(-9)_{-;1¦0;}_{-;3%;}=-:ª2Á: 라서 음수 2개는 모두 뽑고, 양수 2개 중에는 절 ⑵ {-;2#;}Ö{+;6%;}_{-;9%;} 댓값이 큰 수를 뽑아야 하므로 뽑을 세 수는 2단계 ◀ 50 % ={-;2#;}_{+;5^;}_{-;9%;}=+1 따라서 가장 큰 수는 {-;3$;}_6_{-;1°6;}=+{;3$;_6_;1°6;} =;2%; ◀ 50 % 답 ;2% ⑴ -:ª2Á: ⑵ +1 ⑴ (-9)_{-;1¦0;}Ö{-;5#;} 네 수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 -;3$;, 6, -;1°6;이다. ⑴ +14 ⑵ -;6!; ⑶ -;2#; ⑷ +;1Á2; ⑴ (+6)Ö{+;7#;}=(+6)_{+;3&;}=+14 =1+(-1)+(+1) 5 답 5 답 1, 3, -5, -3, 12 6 답 ⑴ -7 ⑵ :ª9¼: ⑴ 5-4_{2-(-1)Ü`}=5-4_{2-(-1)} =5-4_(2+1) 개념 =5-4_3=5-12=-7 네 수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 ⑵ 2-[:¦9¼:-;5$;_(-2)Û`Ö;5@;] ① 가장 크려면 음수를 짝수 개, 곱의 절댓값이 가장 크도록 뽑는다. =2-{:¦9¼:-;5$;_4Ö;5@;}=2-{:¦9¼:-;5$;_4_;2%;} ② 가장 작으려면 음수를 홀수 개, 곱의 절댓값이 가장 크도록 뽑는다. LECTURE STEP 10 정수와 유리수의 나눗셈 개념 다지기 1 =2-{:¦9¼:-8}=2-{-;9@;}=:Á9¥:+;9@;=:ª9¼: 답 본문 61~ 62쪽 1 답 ⑴ +5 ⑵ -7 ⑶ -2.4 ⑷ +4 ② -0.6=-;5#;이므로 b=-;3%; ∴ a_b=;1£0;_{-;3%;}=-;2!; ⑵ (-21)Ö(+3)=-(21Ö3)=-7 ⑶ (+4.8)Ö(-2)=-(4.8Ö2)=-2.4 역수를 구할 때, 부호를 바꾸지 않도록 주의한다. ⑷ (-2.8)Ö(-0.7)=+(2.8Ö0.7)=+4 답 ⑴ ;2#; ⑵ -;5!; ⑶ -;6%; ⑷ ;1¦0; 본문 63 ~ 64쪽 3;3!;=:Á3¼:이므로 a=;1£0; ⑴ (+20)Ö(+4)=+(20Ö4)=+5 2 교과서 1-1 답 ④ ① 1_(-1)=-1 ⑶ -1.2=-;5^;이므로 역수는 -;6%;이다. ② 0.5_;1£0;=;2!;_;1£0;=;2£0; ⑷ 1;7#;=:Á7¼:이므로 역수는 ;1¦0;이다. ③ {-;3!;}_3=-1 2 . 정수와 유리수 | 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 21 21 17. 9. 6. 오후 4:30 정답과 해설 5 ④ {-1;2!;}_{-;3@;}={-;2#;}_{-;3@;}=1 2 =-27+[ ;4!;+{-:ª2Á:}Ö2]_(-6) 두 수가 서로 역수 관계에 있는 것은 두 수의 곱이 1일 =-27+[ ;4!;+{-:ª2Á:}_;2!; ]_(-6) 때이므로 ④이다. 답 =-27+[ ;4!;+{-:ª4Á:}]_(-6) ③ ① (+15)Ö{+;3%;}=(+15)_{+;5#;}=+9 =-27+(-5)_(-6) ② {+;9*;}Ö{-;3$;}={+;9*;}_{-;4#;}=-;3@; =-27+30=3 ③ {-;5@;}Ö{-;5@;}={-;5@;}_{-;2%;}=+1 5-1 =;3&;_[2-;5$;_(6+4)] +36 a=(-24)Ö(-3)=+(24Ö3)=+8 =;3&;_{2-;5$;_10} b={-;1¢5;}Ö{-;5^;}={-;1¢5;}_{-;6%;}=+;9@; =;3&;_(2-8)=;3&;_(-6)=-14 ∴ aÖb=(+8)Ö{+;9@;}=(+8)_{+;2(;}=+36 3 답 6 2 ={-;2»0;}_;9$;_:Á7¼:=-;7@; 답 답 ③ ① ;a!;>0 ① (-0.45)_{-;3@;} Ö0.7={-;2»0;}_;9$;Ö;1¦0; 3-1 -14 =;3&;_[2-;5$;_{4_;2#;+4}] ⑤ {+;3%;}Ö{-;6%;}={+;3%;}_{-;5^;}=-2 답 답 ;3&;_[2-;5$;_[(-2)Û`Ö;3@;+4]] ④ {-;4(;}Ö(+36)={-;4(;}_{+;3Á6;}=-;1Á6; 2-1 ④ -3Ü`+[{-;2!;} +{-:ª2Á:}Ö2]_(-6) ⑤ (-0.2)_;5!;={-;5!;}_;5!;=-;2Á5; 2 답 ② bÛ`>0 ③ aÖb<0 ④ a+b의 부호는 알 수 없다. ⑤ a-b>0 따라서 항상 음수인 것은 ③이다. 6-1 답 ② ② a+b의 부호는 알 수 없다. -24 {-;1£0;}Ö0.2_(-4)Û`={-;1£0;}Ö;5!;_16 ={-;1£0;}_5_16=-24 4 답 1 ;3$; {-;4!;}_ Ö{-;2#;}=;9@;에서 {-;4!;}_ {-;4!;}_{-;3@;}_ 4-1 답 =;9@; 답 ⑴ -;5@; ⑵ 17 ⑶ -;4!; ⑷ 21 ⑸ -;2#; ⑴ 0.2-(-3)Û`Ö15=;5!;-9_;1Á5;=;5!;-;5#;=-;5@; ⑵ 5-(-16)Ö(-2)Û`_3=5-(-16)Ö4_3 =5-(-4)_3 =5-(-12)=5+12=17 ⑶ ;1¦2;Ö;3&;+;1Á6;_(-2)Ü`=;1¦2;_;7#;+;1Á6;_(-8) =;4!;+{-;2!;}=-;4!; ⑤ {-;5@;}Ö;1£0;_ {-;3$;}_ ∴ =;9@;, ;6!;_ _{-;3@;}=;9@; =;9@;Ö;6!;=;9@;_6=;3$; ∴ 본문 65쪽 =-8에서 {-;5@;}_:Á3¼:_ =-8 =(-8)Ö{-;3$;}=(-8)_{-;4#;}=6 =-8 ⑷ (-5)Ö;6%;-{-;2#;} _8 3 =(-5)_;5^;-{-:ª8¦:}_8 =-6-(-27)=-6+27=21 22 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 22 17. 9. 6. 오후 4:30 ⑸ ;2(;+(-12)_;1°8;-(-4)Û`Ö6 본문 66쪽 1④ 2① 3 ;6%; =;2(;+{-:Á3¼:}-;3*; 5④ 6 :ª8£:배 7 -;4(; =;2(;+(-6)=-;2#; 2 기출로 =;2(;+(-12)_;1°8;-16_;6!; =;2(;+[{-:Á3¼:}+{-;3*;}] 답 STEP 1 4 ㉡, -:Á3¼: ;9@;의 역수는 ;2(;이므로 -;2A;=;2(; ∴ a=-9 ⑴ 15 ⑵ -10 ⑶ -:ª4Á: ⑷ -1 ⑸ 12 2 ② -2Ü`_5Ö(-10)=(-8)_5Ö(-10) ⑴ 8-[10-[5+27Ö{;2#;} ]] =(-40)Ö(-10)=4 =8-[10-{5+27Ö;4(;}]=8-[10-{5+27_;9$;}] ③ (-2)_(-18)Ö(-3)Û`=(-2)_(-18)Ö9 =36Ö9=4 =8-{10-(5+12)}=8-(10-17) ④ -3Ü`Ö(-3)Ü`_(-2)Û`=(-27)Ö(-27)_4 =8-(-7)=8+7=15 =1_4=4 ⑵ 5+[6-{5_2Û`-7-(-8)}] ⑤ (-2)Ý`Ö(-2)Ü`_(-2)=16Ö(-8)_(-2) =5+{6-(5_4-7+8)} =(-2)_(-2)=4 =5+{6-(20-7+8)} 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다. =5+(6-21)=5+(-15)=-10 =;4#;-;2!;Ö{:Á4°:-4+;3!;} 3 1 ⑷ 12Ö[{20-3Û`Ö;4!;}_{-;1£0;}]-;2&; 4 1 _:ª4°:=-:Á3¼: 1 =-:Á3¼:, {-:ª9°:}_ =-:Á3¼: 1 ={-:Á3¼:}Ö{-:ª9°:}={-:Á3¼:}_{-;2»5;}=;5^; =;6%; 답 계산 순서대로 나열하면 ㉢, ㉣, ㉤, ㉡, ㉠이므로 네 번 -;3!;+;5$;_[{;3!;-;2#;}Ö;3@;-2] =12Ö:ª5¢:-;2&;=12_;2°4;-;2&;=;2%;-;2&;=-1 =-;3!;+;5$;_[{-;6&;}_;2#;-2] ⑸ -3-[[4+16Ö{-;3@;} ]Ö(-10)-8]_5 3 =-;3!;+;5$;_{-;4&;-2}=-;3!;+;5$;_{-:Á4°:} =-3-[[4+16Ö{-;2¥7;}]Ö(-10)-8]_5 =-;3!;+(-3)=-:Á3¼: 5 답 ㉡, -:Á3¼: bÖc<0이므로 b, c는 서로 다른 부호이다. 이때 b<c이므로 b<0, c>0 =-3-{(-50)Ö(-10)-8}_5 a_b>0이므로 a, b는 서로 같은 부호이다. =-3-(5-8)_5=-3-(-3)_5 이때 b<0이므로 a<0 =-3-(-15)=-3+15=12 ∴ a<0, b<0, c>0 답 2 . 정수와 유리수 | 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 23 ;6%; 째로 계산해야 하는 것은 ㉡이다. =12Ö[(-16)_{-;1£0;}]-;2&; =-3-[{4+(-54)}Ö(-10)-8]_5 2 는 ;5^;의 역수이므로 =12Ö[(20-9_4)_{-;1£0;}]-;2&; =-3-[[4+16_{-:ª8¦:}]Ö(-10)-8]_5 _{-;2%;} =-:Á3¼:에서 {-;9$;}Ö {-;9$;}_:ª4°:_ =;4#;-6=-:ª4Á: ① 답 {-;9$;}_ =;4#;-;2!;Ö;1Á2;=;4#;-;2!;_12 =12Ö[(20-36)_{-;1£0;}]-;2&; ① (-2)Ý`_3Ö(-12)=16_3Ö(-12) =48Ö(-12)=-4 2 ⑶ ;4#;-;2!;Ö[3_;4%;-4-{-;3!;}] ④ 답 ④ 23 17. 9. 6. 오후 4:30 정답과 해설 6 ;5$;<;1»0;<1<;1@0#;이므로 가장 무거운 행성에서의 무게 ② {-;2%;}-{-;2%;}={-;2%;}+{+;2%;}=0 가 가장 가벼운 행성에서의 무게가 몇 배인지 구하면 ③ ;3@;-;4%;+;3$;={+;3@;}+{-;4%;}+{+;3$;} ;1@0#;Ö;5$;=;1@0#;_;4%;=:ª8£:(배) 7 1단계 답 ④ 7-9+4-1 =(+7)+(-9)+(+4)+(-1) b가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수가 1;4#;=;4&; ={(+7)+(+4)}+{(-9)+(-1)} =(+11)+(-10)=1 ◀ 30 % ⑤ -;2!;+;5&;+;2#;-;5$; c가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수가 -;9@;이 므로 c=-;2(; 4단계 =(+2)+{-;4%;}=;4#; ◀ 20 % 이므로 b=;7$; 3단계 =[{+;3@;}+{+;3$;}]+{-;4%;} a가 적힌 면과 마주 보는 면에 적힌 수가 3.5=;2&; 이므로 a=;7@; 2단계 :ª8£:배 ={-;2!;}+{+;5&;}+{+;2#;}+{-;5$;} ◀ 20 % =[{-;2!;}+{+;2#;}]+[{+;5&;}+{-;5$;}] aÖb_c=;7@;Ö;7$;_{-;2(;} =;7@;_;4&;_{-;2(;}=-;4(; =(+1)+{+;5#;}=;5*; 답 ③ 답 ④ ⑤ 정수가 아닌 유리수는 -1.7의 1개이다. 답 ⑤ 06 ⑤ E: ;4&; 답 ⑤ 07 두 수 x, y가 나타내는 두 점 사이의 거리는 30이므로 두 ◀ 30 % 답 -;4(; 04 ④ 0.5_2=;2!;_2=1 따라서 두 수가 서로 역수 관계인 것은 ④이다. 05 STEP 본문 67 ~ 70쪽 01 ⑤ 06 ⑤ 02 ⑤ 07 15 03 ③ 08 ③ 04 ④ 09 -1 05 ⑤ 10 ① 11 ③ 12 ③ 13 ② 14 :ª5¥: 15 2 16 -;5#; 17 16 18 ;1#5*; 19 27900원 20 ⑤ 21 a, b, c 22 ⑴ -;4!;<xÉ;6&; ⑵ 6개 01 ④ 양의 정수는 2, 4, +1의 3개이다. 점은 원점으로부터 서로 반대 방향으로 각각 25 -;2(; 30_;2!;=15만큼 떨어져 있다. 따라서 두 수는 -15, 15이고 x>y이므로 x=15 답 15 08 ③ 0>-2.3 답 ③ 09 (-1)+(-5)+3+2=(-6)+5=-1이므로 ③ -5 ¾ ① -2만 원 ② -3층 ④ -5 % ⑤ +25 m 따라서 나머지 넷과 부호가 다른 하나는 ⑤이다. 02 ② 자연수는 2, 4, +1의 3개이다. ③ 음의 정수는 -;4*;=-2, -3의 2개이다. 23 ⑴ a=-:Á5¤:, b=2 ⑵ -3, -2, -1, 0, 1, 2 24 -;2#; ① 정수는 2, 4, -;4*;=-2, +1, -3의 5개이다. 답 ⑤ ① -2<x<2 ② -1<x<3 (-1)+a+(-2)+1=-1에서 ③ -3ÉxÉ-1 ④ -1Éx<2 a+(-1)+1+(-2)=-1, a+(-2)=-1 따라서 부등호를 사용하여 바르게 나타낸 것은 ⑤이다. 답 ⑤ ∴ a=-1-(-2)=-1+2=1 1+b+(-6)+2=-1에서 b+1+2+(-6)=-1, b+(-3)=-1 03 ① (-7)+(+5)+(+2)=(-7)+{(+5)+(+2)} =(-7)+(+7)=0 ∴ b=-1-(-3)=-1+3=2 ∴ a-b=1-2=-1 답 -1 24 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 24 17. 9. 7. 오전 11:13 10 a={-:Á5¥:}_:Á3¼:=-12 18 x-y의 값 중 가장 큰 것은 x=;3@;, y=-;5#;인 경우이 b={-;6&;}Ö{-;9&;}={-;6&;}_{-;7(;}=;2#; ∴ aÖb=(-12)Ö;2#;=(-12)_;3@;=-8 11 답 므로 ① M=;3@;-{-;5#;}=;1!5);+;1»5;=;1!5(; x-y의 값 중에서 가장 작은 것은 x=-;3@;, y=;5#;인 경 12_96=12_( 100 -4)=12_ 100 -12_4 =1200-48=1152 안에 공통으로 들어갈 수는 100이다. 따라서 13 답 우이므로 ③ m=-;3@;-;5#;=-;1!5);-;1»5;=-;1!5(; {-;2!;} =;4!;, -;2!;, -{-;2!;} =-{-;8!;}=;8!;, 2 x=-;3@; 또는 x=;3@;이고 y=-;5#; 또는 y=;5#; 3 ∴ M-m=;1!5(;-{-;1!5(;} -{-;2!;} =-;1Á6; 4 따라서 가장 큰 수는 ;4!;, 가장 작은 수는 -;2!;이므로 이 두 수의 곱은 ;4!;_{-;2!;}=-;8!; 14 답 ② =;1!5(;+;1!5(;=;1#5*; 19 13일부터 17일까지의 주가 변화는 ={(-300)+(-500)} +{(+600)+(+400)+(+200)} 답 =(-800)+(+1200)=+400(원) :ª5¥: 따라서 17일의 종가는 27500+(+400)=27900(원) 15 a={-;2!;} /{-;2!;} -3/[3_{-;2!;}] 4 2 14일: 27200+600=27800(원) 15일: 27800-500=27300(원) 16일: 27300+400=27700(원) 따라서 a=;4(;=2.25이므로 2.25에 가장 가까운 자연수 는 2이다. 17 답 2 17일: 27700+200=27900(원) 20 a_b<0에서 a, b는 서로 다른 부호이므로 aÖb<0 답 -;5#; (-1)3_a=-1, (-1)b+1=-1, (-1)a+3=1, (-1)5_b=1이므로 (-1)3_a+(-1)b+1-(-1)a+3-(-1)5_b =(-1)+(-1)-(+1)-(+1)=-4 절댓값이 1인 수는 -1, 1이다. 절댓값이 2인 수는 -2, 2이다. 21 ⋮ 원점으로부터의 거리가 a보다 작거나 같다. ㈎에서 a<0, b<0이고 ㈏에서 |a|<|b|이므로 a>b 따라서 a>b>c이므로 큰 수부터 차례대로 나열하면 a, 한 정수는 32개이다. 절댓값이 a (a>0) 이하인 수 답 b, c이다. 16 22 ⑴ -;4!;<xÉ;6&; 답 a, b, c … ❶ ⑵ -;4!;=-;1£2;보다 크고 ;6&;=;1!2$;보다 작거나 같은 정 2 . 정수와 유리수 | 17능률월개수-해_개념(12~25).indd 25 ⑤ ㈑에서 c<-5이므로 b>c 절댓값이 a 이하인 정수가 33개이므로 이 중 0을 제외 개념 답 ㈐에서 |b|=|5|=5이고 b<0이므로 b=-5 절댓값이 a인 수는 -a, a이다. ∴ a=:£2ª:=16 a는 홀수, b는 짝수이므로 3_a는 홀수, b+1은 홀수, a+3은 짝수, 5_b는 짝수이다. 절댓값이 0인 수는 0이다. 27900원 13일: 27500-300=27200(원) =;4!;-(-2)=;4!;+2=;4(; ∴ aÖb=-{;8!;Ö;2°4;}=-{;8!;_:ª5¢:}=-;5#; 답 차례대로 계산하면 =;1Á6;/;4!;-3/{-;2#;}=;1Á6;_4-3_{-;3@;} 16 ;1#5*; (-300)+(+600)+(-500)+(+400)+(+200) a={-:¤5£:}Ö{-;4(;} ={-:¤5£:}_{-;9$;}=:ª5¥: 답 25 17. 9. 6. 오후 4:30 정답과 해설 Ⅱ. 문자와 식 수가 아닌 유리수 중 기약분수로 나타낼 때 분모가 12 인 것은 -;1Á2;, ;1Á2;, ;1°2;, ;1¦2;, ;1!2!;, ;1!2#;의 6개이다. … ❷ 답 단계 23 ⑴ -;4!;<xÉ;6&; ⑵ 6개 채점 기준 배점 ❶ 부등호를 사용하여 x의 값의 범위 나타내기 30 % ❷ 조건에 맞는 수의 개수 구하기 70 % 본문 72쪽 1 답 ⑴ 62, 38, 62, 24 ⑵ 15, 28, 13, 28 2 답 ⑴ +5 ⑵ 3_-2 ⑶ +28=43 3 답 ⑴ 12, 12, -9, 10, 1 ⑵ 4, 4, 40 … ❷ ⑵ -:Á5¤:=-3.2이므로 -:Á5¤:<xÉ2를 만족시키는 정 수 x는 -3, -2, -1, 0, 1, 2이다. 답 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 30 % ❷ b의 값 구하기 20 % ❸ a<xÉb를 만족시키는 정수 x 구하기 50 % 어떤 수를 +{-;4#;}=;8#; 라 하면 … ❷ 따라서 바르게 계산하면 채점 기준 2 3 답 ⑴ x, 5000, 800_x ⑵ 시간, a, 3 x ⑴ (x+10)세 ⑵ (4_x) cm ⑶ 2 `% x ⑶ _100=;2{;`(%) 200 답 답 ⑴ -2a ⑵ 3xy ⑶ 2axÛ`y … ❸ 답 단계 1 본문 74 ~76쪽 ⑷ 0.2x ⑸ -4(a-2b) ⑹ 3ab-2b ;8(;Ö{-;4#;}=;8(;_{-;3$;}=-;2#; 11 문자의 사용과 식의 값 개념 다지기 … ❶ =;8#;-{-;4#;}=;8#;+;4#;=;8#;+;8^;=;8(; ∴ LECTURE … ❸ ⑴ a=-:Á5¤:, b=2 ⑵ -3, -2, -1, 0, 1, 2 단계 25 단원 계통 잇기 ⑴ a=-5-{-;5(;}={-:ª5°:}+{+;5(;}=-:Á5¤: … ❶ b=3+(-1)=2 24 1 문자와 식 -;2#; 4 답 ⑷ 배점 ❶ 잘못 계산한 식 세우기 30 % ❷ 어떤 수 구하기 30 % ❸ 바르게 계산한 답 구하기 40 % 네 수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 5 려면 음수 3개를 뽑아 곱해야 하므로 a+b 5 x ⑸ ;2A;+;7B;` ⑹ yz 답 ⑴ xy 4a ` ⑵2 b 3 ⑶ a3- y 6 답 ⑴ -2x+4=-2_3+4=-6+4=-2 … ❷ ⑵ ;[^;=;3^;=2 ∴ aÖb=35Ö{-:¦9¼:}=35_{-;7»0;}=-;2(; … ❸ ⑶ xÛ`-x=3Û`-3=9-3=6 답 단계 채점 기준 xy 2 ⑴ -2 ⑵ 2 ⑶ 6 b={-;3&;}_{-;9%;}_(-6)=-:¦9¼: x yz ⑵ xÖ(-2)_y=x_{-;2!;}_y=- … ❶ 또, 네 수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으 x a+b ⑶ ⑹ xÖyÖz=x_;]!;_;z!;= 양수 1개와 절댓값이 큰 음수 2개를 뽑아 곱해야 하므로 a={-;3&;}_;2%;_(-6)=35 2x ⑴ -;4A; ⑵ y -;2(; 배점 ❶ a의 값 구하기 40 % ❷ 값 구하기 b의 40 % ❸ aÖb의 값 구하기 20 % 7 답 ⑴ -7 ⑵ -3 ⑶ 10 ⑴ 5a+3=5_(-2)+3=-10+3=-7 ⑵ 1-aÛ`=1-(-2)Û`=1-4=-3 ⑶ ;a$;+3aÛ`= 4 +3_(-2)Û`=-2+12=10 -2 26 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 26 17. 9. 7. 오후 2:51 8 답 ⑴ 7 ⑵ -30 ⑶ -2 ⑵ (시간)= ⑴ 3x+y=3_3+(-2)=9-2=7` (거리) 이므로 구하는 시간은 (속력) {;3{;+;2};}시간 ⑵ 5xy=5_3_(-2)=-30 ⑶ -2x+yÛ`=-2_3+(-2)Û` ⑶ (소금의 양)= =-6+4=-2 (소금물의 농도) _(소금물의 양)이므로 100 a b _200+ _500=2a+5b (g) 100 100 STEP 1 답 교과서 본문 77 ~78쪽 ③, ⑤ 3-1 ⑤ aÖ;3@;Öb=a_;2#;_;b!;= 답 3a 2b ⑶ (소금물의 농도)= ㄱ, ㄷ x ㄹ. xÖ2Öy=x_;2!;_;]!;= 2y 4 ② ③ x+xy=4+4_(-1)=4-4=0 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 답 답 ② -;2!;x+2y=-;2!;_4+2_(-1)=-2-2=-4 ④ xz ① xÖy_z=x_;]!;_z= y xz ② x_zÖy=x_z_;]!;= y y z xz ③ xÖ(yÖz)=xÖ =x_ = z y y y xy ④ x_(yÖz)=x_ = z z y x xz ⑤ zÖ(yÖx)=zÖ =z_ = x y y 2-1 (소금의 양) _100 (%)이므로 (소금물의 양) ① 3x+y=3_4+(-1)=12-1=11 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 답 800 % x 8 800 (%) _100= x x ㄴ. y_x_0.1_x=0.1x2y 2 ⑴ (300x+200y)원 ⑵ a3 cm3 ⑶ ⑵ (정육면체의 부피)=(한 모서리의 길이)3=aÜ` (cmÜ`) ③ b_2_a_3_a=6aÛ`b 1-1 답 ④ 2x-yÛ`=2_4-(-1)Û`=8-1=7 ⑤ ;[$;-3y=;4$;-3_(-1)=1+3=4 따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ②이다. 4-1 답 -12 10ab-2bÛ`=10_;5!;_(-2)-2_(-2)Û` =-4-8=-12 5 답 ④ ;[$;+;]!;=4Öx+1Öy=4Ö;3@;+1Ö{-;5!;} ⑤ ① a_b_c=abc a ② aÖbÖc=a_;b!;_;c!;= bc ③ aÖb_c=a_;b!;_c= ac b ④ a_cÖb=a_c_;b!;= ac b ab ⑤ a_bÖc=a_b_;c!;= c ab 따라서 와 같은 것은 ⑤이다. c 5-1 답 =4_;2#;+1_(-5)=6-5=1 8 ;[$;-;]@;=4Öx-2Öy=4Ö2-2Ö{-;3!;} 6 답 =2-2_(-3)=2+6=8 ① 331+0.6x에 x=10을 대입하면 331+0.6_10=331+6=337 (m) 3 답 y ⑴ (2x+2y) cm `⑵ {;3{;+ }시간 `⑶ (2a+5b) g 2 ⑴ (직사각형의 둘레의 길이) =2_(가로의 길이)+2_(세로의 길이) =2_x+2_y=2x+2y (cm) 6-1 답 77`ùF ;5(;x+32에 x=25를 대입하면 ;5(;_25+32=45+32=77 (ùF) 1. 문자와 식 | 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 27 27 17. 9. 7. 오후 2:51 정답과 해설 STEP 1 기출로 1 ③, ④ 2③ 6④ 7 ⑴ S= 3③ 4⑤ ⑵ a=3, b=10, h=4를 ⑴의 식에 대입하면 S= 5⑤ (a+b)h ⑵ 26 2 (3+10)_4 =26 2 답 ⑴ S= ◀ 40 % (a+b)h ⑵ 26 2 ① x_(-6)=-6x ② -2_y_aÖb=-2_y_a_;b!;=- 2ay b LECTURE ⑤ 2_a+4_bÖc=2_a+4_b_;c!; =2a+ 2 2단계 본문 79쪽 4b c 10 1 ① x_ = x (원) 100 10 ④ 답 ③, ④ x x _100= (%) 500 5 개념 다지기 1 a+b ② 점 2 12 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈 답 본문 80 ~81쪽 ⑴ -2x, 3y, -4 ⑵ -4 ⑶ -2 ⑷ 3 -2x+3y-4=-2x+3y+(-4) ⑤ 30+a 답 ③ 2 답 ⑴ 1, 일차식이다. ⑵ 2, 일차식이 아니다. ⑶ 1, 일차식이다. ⑷ 3, 일차식이 아니다. 3 (거리) (시간)= (속력) 이므로 시속 3 km로 x km를 걷는 데 x 걸린 시간은 시간이고 휴식을 취한 20분은 3 20 =;3!; (시간)이다. 60 3 답 ⑴ 20x ⑵ -6a ⑶ 2x ⑷ -3y 4 답 ⑴ 6x-9 ⑵ -8a+4 ⑶ 2y+1 ⑷ 3x-2 ⑸ -2a+3 ⑹ 6y+10 따라서 지점 A에서 출발하여 지점 B에 도착할 때까지 걸린 시간은 4 x x+1 (시간) +;3!;= 3 3 답 ① aÛ`=(-2)Û`=4 ② -aÛ`=-(-2)Û`=-4 ③ 2a=2_(-2)=-4 ④ -2a=(-2)_(-2)=4 ⑤ 3a=3_(-2)=-6 따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ⑤이다. 답 ⑹ (3y+5)Ö;2!;=(3y+5)_2=6y+10 ③ ⑤ STEP 1 답 교과서 본문 82쪽 ④ ① 2x+1은 항이 2x, 1의 2개이므로 다항식이다. 5 ② a2+a-1의 상수항은 -1이다. 9 8 10 - + =9Öa-8Öb+10Öc a b c ③ =9Ö{-;3!;}-8Ö{-;4!;}+10Ö;5!; x +1=;3!;x+1이므로 x의 계수는 ;3!;이다. 3 ⑤ ab+1의 항은 ab, 1의 2개이다. =9_(-3)-8_(-4)+10_5 =-27+32+50=55 답 ⑤ 1-1 답 ㄱ, ㄴ -3x2+x-1=-3x2+x+(-1) 6 0.6(220-x)에 x=15 를 대입하면 0.6_(220-15)=0.6_205=123(회) ㄷ. 다항식의 차수는 2이다. 답 ㄹ. x의 계수는 1, 상수항은 -1이므로 그 합은 0이다. ④ 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 7 1단계 ⑴ (사다리꼴의 넓이) =;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이) 이므로 사다리꼴의 넓이 S를 a, b, h를 사용한 식으로 나타내면 S=;2!;_(a+b)_h= (a+b)h 2 2 답 ①, ④ ① x2-4x-x2=-4x이므로 일차식이다. ② 상수항은 일차식이 아니다. ③ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식 ◀ 60 % 이 아니다. 28 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 28 17. 9. 7. 오후 2:51 5 ④ x2_0-5x=-5x이므로 일차식이다. ㄴ. 9xÖ{-;5#;}=9x_{-;3%;}=-15x ⑤ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. 따라서 일차식인 것은 ①, ④이다. 2-1 ㄷ. -4{2-;6!;a}=-4_2+(-4)_{-;6!;a} 답 ④ ㄷ. -4{2-;6!;a}=-8+;3@;a ④ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식 ㄹ. (5x+2)Ö;3!;=(5x+2)_3=15x+6 이 아니다. 3 답 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ①, ⑤ ① 9x_(-6)=-54x 6 ⑤ (-6x+5)Ö;2!;=(-6x+5)_2=-12x+10 3-1 ㄱ. -3a_(-3)=9a 답 ① 2(4x-2)=8x-4 ③ (4x-2)_;2!;=2x-1 ④ (4x+2)Ö(-2)=-2x-1 {6x-;3!;}_(-3)=6x_(-3)+{-;3!;}_(-3) ⑤ (4x-2)Ö{-;2!;}=(4x-2)_(-2) =-18x+1 =-8x+4 따라서 a=-18, b=1이므로 따라서 계산 결과가 -2x-1인 것은 ④이다. ab=(-18)_1=-18 1 기출로 1 ①, ③ 2 ②, ④ 6④ 7 -;2%; 본문 83쪽 3 4개 42 7 5 ㄴ, ㄹ 2단계 ㉠에서 상수항은 -;2!;, x의 계수는 ;2%;, 차수는 2 ◀ 30 % 이므로 a=-;2!;, b=;2%;, c=2 ④ ;[!; 과 같이 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니 답 ①, ③ 답 ②, ④ ◀ 40 % abc={-;2!;}_;2%;_2=-;2%; ◀ 30 % 답 -;2%; ② 상수항은 -;4!;이다. LECTURE 계수를 구할 때는 수 앞의 부호를 빠뜨리지 않도록 주의 한다. 1 ;]!; 은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다. ⑸ 문자는 같으나 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 4개 주어진 다항식이 x에 대한 일차식이려면 xÛ`의 계수가 0 2 답 ⑴ 8x ⑵ -3y ⑶ ;6&; b ⑷ ;4!;x ⑸ a ⑹ -5a-4b ⑴ 3x+5x=(3+5)x=8x 이어야 하므로 a-2=0 ∴ a=2 ⑴ ⑵_ ⑶ ⑷_ ⑸_ ⑹ ⑷ ;a#; 은 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. 따라서 일차식은 x, 0.7x-3, 10-y, ;9{;의 4개이다. 답 답 본문 84 ~85쪽 ⑵ 차수는 같으나 문자가 다르므로 동류항이 아니다. 0_x-5=-5는 상수항이므로 일차식이 아니다. 13 일차식의 덧셈과 뺄셈 개념 다지기 5xÛ`-0.4, y-yÛ`은 차수가 2이므로 일차식이 아니다. 4 ④ xÛ`+5x-1 xÛ` = +;2%;x-;2!; ……`㉠ 2 2 3단계 ④ x의 계수는 -4이다. 3 답 1단계 다항식 중 한 개의 항으로만 이루어진 식을 찾는다. 므로 단항식이 아니다. 2 ㄴ, ㄹ ② ;2!;(-4x+2)=-2x+1 -18 STEP 답 답 2 ⑵ 5y-8y=(5-8)y=-3y 1. 문자와 식 | 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 29 29 17. 9. 7. 오후 2:51 정답과 해설 ⑶ ;2!;b+;3@;b={;2!;+;3@;}b=;6&;b ⑤ 문자는 같으나 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 따라서 3a와 동류항인 것은 ④이다. ⑷ x-;4#;x={1-;4#;}x=;4!;x 2 ⑸ 2a+3a-4a=(2+3-4)a=a ③ -2(2x-1)+5(3x+2)=-4x+2+15x+10 =-5a-4b 답 ④ ② 4(x+4)-6(x-7)=4x+16-6x+42=-2x+58 ⑹ -a+2b-4a-6b=(-1-4)a+(2-6)b 3 답 =11x+12 ④ -(4x+3)-2(3x+7)=-4x-3-6x-14 ⑴ 3x-1 ⑵ a+5 ⑶ y-1 ⑷ 9b+5 =-10x-17 ⑵ (3a+1)-(2a-4)=3a+1-2a+4 ⑤ ;2!;(4x-2)-;3!;(9x+3)=2x-1-3x-1 =3a-2a+1+4 =a+5 =-x-2 ⑷ (5b+3)-(-4b-2)=5b+3+4b+2 2-1 =5b+4b+3+2 답 ⑤ 3(6x-1)+;3!;(2-9x)=18x-3+;3@;-3x =9b+5 4 답 3(6x-1)+;3!;(2-9x)=15x-;3&; ⑴ 8x-1 ⑵ 2y+11 ⑶ -8a-7 ⑷ 6b-;6!; 따라서 x의 계수는 15이다. ⑴ 2(x+1)+3(2x-1)=2x+2+6x-3 =2x+6x+2-3 3 =8x-1 답 ② 2x-[3x-{1-(5x-4)}]=2x-{3x-(1-5x+4)} ⑵ 3(y+3)-;2!;(2y-4)=3y+9-y+2 =2x-{3x-(-5x+5)} =3y-y+9+2 =2x-(3x+5x-5) =2y+11 =2x-(8x-5) =2x-8x+5=-6x+5 ⑶ 3(-2a+1)-2(a+5)=-6a+3-2a-10 =-6a-2a+3-10 =-8a-7 3-1 =3x-(-x+7) =4b+2b+;3$;-;2#; =3x+x-7=4x-7 따라서 a=4, b=-7이므로 =6b-;6!; 1 교과서 a-b=4-(-7)=11 4 답 ③ ㄹ. 차수는 같으나 문자가 다르므로 동류항이 아니다. 2(3x-2) 5(3-x) 3x-2 3-x = 10 10 5 2 6x-4-15+5x = 10 11x-19 =;1!0!;x-;1!0(; = 10 ㅁ. ;a!; 은 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. 따라서 a=;1!0!;, b=-;1!0(;이므로 따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ㄴ, ㄷ, ㅂ이다. a-b=;1!0!;-{-;1!0(;}=3 답 본문 86 ~87쪽 ㄴ, ㄷ, ㅂ ㄱ. 문자는 같으나 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 1-1 11 3x-{x+5-(2x-2)}=3x-(x+5-2x+2) ⑷ ;3@;(6b+2)+;2!;(4b-3)=4b+;3$;+2b-;2#; STEP 답 답 ④ ① 문자와 차수가 모두 다르므로 동류항이 아니다. ② 차수는 같으나 문자가 다르므로 동류항이 아니다. ③ 1 은 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. 3a 3x-2 3-x =;5#;x-;5@;-;2#;+;2{; 5 2 =;5#;x+;2{;-;5@;-;2#; =;1!0!;x-;1!0(; 30 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 30 17. 9. 7. 오후 2:51 4-1 답 -;;Á8Á;;x+;;ª8£;; 2 =-3x+25 4(-3x+5) x+3 -3x+5 x+3 + = + 8 8 2 8 x+3-12x+20 = 8 -11x+23 = 8 11 23 x+ =8 8 5 답 3 =3+13x-13=13x-10 따라서 a=13, b=10이므로 =x-2에서 a+b=13+10=23 4 2(2x+5) 3(3-2x) 2x+5 3-2x = 6 6 3 2 4x+10-9+6x = 6 10x+1 답 ;3%;x+;6!; =;3%;x+;6!; = 6 5 2A-B=2(5x-6y)-(-3x+2y) 2x-4 =-2x+3+(4x-7) =-2x+3+4x-7=2x-4 ⑴ x+5 ⑵ -3x+8 =10x-12y+3x-2y=13x-14y 라 하면 ⑴ 어떤 다항식을 +(4x-3)=5x+2 6 =5x+2-(4x-3) ∴ =9a+10 x+5-(4x-3)=x+5-4x+3 7 =-3x+8 3x-1 어떤 다항식을 답 9a+10 라 하면 -(5x-4)=-2x+1 2단계 =-2x+1+(5x-4) ◀ 30 % =-2x+1+5x-4=3x-3 -(x-2)=x+3 ∴ 1단계 라 하면 어떤 다항식을 ④ =6a+4+3a+6 ⑵ 바르게 계산한 식은 답 답 (둘레의 길이)=2(3a+2)+2 {;2#;a+3} =5x+2-4x+3=x+5 6-1 ⑤ =3-(-13x+13) -(4x-7)=-2x+3에서 답 답 3-[4x-5-{5x-6(-2x+3)}] =3-(4x-5-17x+18) =x-2+4x-5=5x-7 6 ③ =3-{4x-5-(17x-18)} =x-2-(-4x+5) 답 답 =3-{4x-5-(5x+12x-18)} ③ -4x+5+ 5-1 2(x+5)-5(x-3)=2x+10-5x+15 3단계 =x+3+(x-2) ◀ 30 % 바르게 계산한 식은 3x-3+(5x-4)=3x-3+5x-4 =x+3+x-2 ◀ 40 % =8x-7 =2x+1 답 8x-7 따라서 바르게 계산한 식은 2x+1+(x-2)=2x+1+x-2 STEP =3x-1 STEP 1④ 기출로 2③ 본문 88쪽 3⑤ 4 ;3%;x+;6!; 5 ④ 01 ④, ⑤ 02 ②, ③ 05 ①, ③ 06 ;1»0;a원 07 ③ 08 ;;Á5£;; 09 ③ 10 ⑤ 11 ④ 12 ④ 13 ⑤ 14 ⑤ 16 3x+9 17 4a+3b 18 12 15 3x-;2&; y 6 9a+10 7 8x-7 1 본문 89~92쪽 19 ⑴ 03 ① 80x+6y 점 ⑵ 74점 6+x ① 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 21 4x+7 ② 문자와 차수가 모두 다르므로 동류항이 아니다. x+y 23 ⑴ { 2 -6.5}`cm ⑵ 164.5`cm ③, ⑤ 문자가 다르므로 동류항이 아니다. 따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ④이다. 답 ④ 04 ② 20 7x-5 22 ⑴ -5x+8 ⑵ 3 24 9x-19 25 2x-5 1. 문자와 식 | 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 31 31 17. 9. 7. 오후 2:51 정답과 해설 01 ⑤ (x-y)_zÖ3= 02 10 ④ 0.01_x_y=0.01xy (x-y)z 3 답 다. ④, ⑤ 11 ①, ⑤ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. 03 04 05 ① =;3@;(3x-9)-(15x+20)_;5!; =2x-6-3x-4=-x-10 ③, ④ 문자가 다르므로 동류항이 아니다. 따라서 a=-1, b=-10이므로 ① 2000_ 답 a-b=-1-(-10)=9 ② 13 a =20a(원) 100 ③ aÖ7=;7A; (원) 답 ①, ③ =a-a_ 답 ;1»0;a원 =(정가)-(정가)_(할인 비율) 15 =(정가)_{1-(할인 비율)} ① a+b=(-2)+3=1 ② a-b=(-2)-3=-5 ③ 2a-b=2_(-2)-3=-4-3=-7 ④ aÛ`-bÛ`=(-2)Û`-3Û`=4-9=-5 (-2)_3 ab -6 ⑤ = =;4#; = a-2b -8 (-2)-2_3 따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ③이다. ⑤ 답 ⑤ 4(3x-2) 5(x-7) 3x-2 x-7 = 20 20 5 4 답 ③ 16 12x-8-5x+35 7x+27 = 20 20 = =;2¦0;x+;2@0&; (지불한 금액)=(정가)-(할인 금액) 07 답 =4x-y-(-2x-9y) 14 10 =a-;1Á0;a=;1»0;a(원) 100 ④ 4x-y-{5x-3y-(7x+6y)} =4x-y+2x+9y=6x+8y (지불한 금액)=(정가)-(할인 금액) 답 =4x-y-(5x-3y-7x-6y) 식으로 나타낼 때는 단위를 꼭 쓰도록 주의한다. 06 ;3@;(3x-9)-(15x+20)Ö5 ①, ⑤ 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ②이다. ④ 계수를 구할 때, 계수의 부호를 빠뜨리지 않도록 주의한다. 12 답 답 ㄱ. 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ, ㅂ이다. ②, ③ (20x-15)_;5!;=20x_;5!;+(-15)_;5!;=4x-3 ⑤ ㅁ. x의 계수는 -6이다. 이 아니다. 답 답 ㄷ. 항은 5xÛ`, -6x, -2의 3개이다. ④ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식 따라서 일차식인 것은 ②, ③이다. 다항식 중 한 개의 항으로만 이루어진 식을 찾으면 ⑤이 -A-3B+2(A+B)=-A-3B+2A+2B =A-B ={x-;2!;y}-(-2x+3y) =x-;2!;y+2x-3y =3x-;2&;y 2(x+6)-( 답 3x-;2&;y )=-x+3에서 =2(x+6)-(-x+3) 08 09 =2x+12+x-3=3x+9 (-2)Û`+6 y xÛ`+y 6 = -5 xz z (-2)_(-5) =;5#;-(-2)=;;Á5£;; 답 ;;Á5£;; (직육면체의 부피)=(가로의 길이)_(세로의 길이)_(높이) 17 (삼각형 A의 넓이) = +(삼각형 B의 넓이) =;2!;_8_a+;2!;_6_b V=abc에 a=4, b=8, c=5를 대입하면 =4a+3b 답 ③ 3x+9 6 (도형의 넓이) 이므로 V=abc V=4_8_5=160 답 B a b A 8 답 4a+3b 32 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 32 17. 9. 7. 오후 2:51 18 -;a#;+;b@;+;/c&; 항의 합은 -5+8=3 =(-3)Öa+2Öb+7Öc 답 단계 =(-3)Ö;2!;+2Ö{-;5!;}+7Ö;4!; =(-3)_2+2_(-5)+7_4 =-6-10+28=12 19 답 ⑴ 남학생 6명의 점수의 합은 6_y=6y (점) 따라서 모둠 전체 학생의 평균 점수는 6y+80x 80x+6y (점) = 6+x 6+x ⑵ 채점 기준 배점 주어진 식 간단히 하기 70 % ❷ x의 계수와 상수항의 합 구하기 30 % ⑴ (x+y)Ö2-6.5= ⑵ 여학생 x명의 점수의 합은 x_80=80x (점) ⑴ -5x+8 ⑵ 3 ❶ 12 23 … ❷ x+y -6.5 (cm) 2 … ❶ x+y -6.5에 x=180, y=162를 대입하면 2 180+162 -6.5=171-6.5=164.5 (cm) 2 따라서 현주의 최종 키를 예측하면 164.5`cm이다. 80x+6y 에 x=4, y=70을 대입하면 6+x 80_4+6_70 320+420 740 = = =74(점) 6+4 10 10 80x+6y 답 ⑴ 점 ⑵ 74점 6+x … ❷ x+y ⑴{ -6.5}`cm ⑵ 164.5`cm 2 답 단계 채점 기준 배점 ❶ 딸의 최종 키를 x, y를 사용한 식으로 나타내기 50 % ❷ 현주의 최종 키 예측하기 50 % 모둠 전체 학생의 평균 점수를 (남학생의 평균 점수)+(여학생의 평균 점수)로 나타내지 않도 록 주의한다. 20 24 라 하면 -(4x-9)=x-1 =5x-10 … ❷ 따라서 바르게 계산한 식은 ㈏ 3(2-x)-B=-5x+4에서 5x-10+(4x-9)=5x-10+4x-9 B=3(2-x)-(-5x+4) =9x-19 =6-3x+5x-4=2x+2 ∴ A-2B=11x-1-2(2x+2) =11x-1-4x-4=7x-5 답 =(x+4+x+1)_(2+4) 25 -[;2!;_(x+4)_(2+4)+;2!;_(x+1)_2 +;2!;_(x+4+x+1)_4] 채점 기준 배점 잘못 계산한 식 세우기 30 % ❷ 어떤 다항식 구하기 30 % ❸ 바르게 계산한 식 구하기 40 % (3x+5)+(2x-1)+(x-7)=6x-3 … ❶ A+(7x+7)+(x-7)=6x-3에서 A+8x=6x-3 ∴ A=6x-3-8x=-2x-3 =6(2x+5)-(3x+12+x+1+4x+10) (-2x-3)+(2x-1)+B=6x-3에서 =12x+30-(8x+23) -4+B=6x-3 4x+7 9x-19 ❶ =6(2x+5)-{3(x+4)+(x+1)+2(2x+5)} 답 … ❸ 답 단계 7x-5 (색칠한 부분의 넓이) =12x+30-8x-23=4x+7 … ❶ =x-1+(4x-9)=x-1+4x-9 ∴ ㈎ A-2(5x-2)=x+3에서 A=x+3+2(5x-2)=x+3+10x-4=11x-1 21 어떤 다항식을 … ❷ ∴ B=6x-3-(-4)=6x+1 … ❸ ∴ 2A+B=2(-2x-3)+(6x+1) 22 =-4x-6+6x+1=2x-5 ⑴ -2x+9-[5x-{6x+2-(4x+3)}] … ❹ =-2x+9-{5x-(6x+2-4x-3)} =-2x+9-{5x-(2x-1)} 답 2x-5 단계 채점 기준 배점 =-2x+9-(5x-2x+1) ❶ 30 % =-2x+9-(3x+1) 가로, 세로, 대각선에 놓인 세 일차식의 합 구 하기 ❷ A 구하기 20 % … ❶ ❸ B 구하기 20 % ⑵ x의 계수는 -5, 상수항은 8이므로 x의 계수와 상수 ❹ 2A+B 간단히 하기 30 % =-2x+9-3x-1=-5x+8 1. 문자와 식 | 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 33 33 17. 9. 7. 오후 2:51 정답과 해설 Ⅱ. 문자와 식 2 일차방정식 STEP 1 단원 계통 잇기 답 교과서 본문 98 ~99쪽 ⑴ 2(x+1)=20 ⑵ 4x=24 ⑶ 60x=180 ⑵ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이) 본문 94쪽 이므로 4x=24 1 답 ⑴ 10, 14 ⑵ 65, 30 ⑶ 8, 15 2 답 ⑴ (x+10)세 ⑵ 3x cm ⑶ {;2{;+;2};}시간 3 답 ⑴ -4x+2 ⑵ 25x-15 ⑶ 5x ⑷ -2x-11 ⑶ (거리)=(속력)_(시간)이므로 60x=180 1-1 답 ⑴ 2(x+7)=15-x ⑵ 5x=25 ⑶ 3x+5y=5000 2 답 ⑤ [ ] 안의 수를 각 방정식의 x에 대입하면 LECTURE ① (좌변)=3_3-5=4, (우변)=4 14 방정식과 그 해 ② (좌변)=4_(-1)-1=-5 (우변)=7_(-1)+2=-5 개념 다지기 1 답 본문 96 ~97쪽 ③ (좌변)=2_(2+1)=6, (우변)=3_2=6 ④ (좌변)=-4+5=1, (우변)=4-3=1 ⑴ ⑵ ⑶_ ⑷_ ⑸ ⑹_ ⑤ (좌변)=;2!;_{4_(-2)+3}=-;2%; ⑶ 등호가 없는 식이므로 등식이 아니다. (우변)=-2-;2(;=-;;Á2£;; ⑷, ⑹ 부등호를 사용한 식이므로 등식이 아니다. 2 답 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해가 아닌 것은 ⑵, ⑶ ⑤이다. 각 방정식에 x=2를 대입하면 3 ⑴ 2-1+2 ⑵ 5-2=3 ⑶ 3_2+2=2+6 ⑷ 2_(4-2)+2_2-1 답 2-1 ① (좌변)=7_(-1)-3=-10, (우변)=4 ⑴방 ⑵항 ⑶항 ⑷방 ② (좌변)=5_{2-(-1)}=15 (우변)=4_(-1)-8=-12 하므로 방정식이다. ③ (좌변)=7-2_(-1+2)=5 ⑵ (좌변)=4x-x=3x에서 (좌변)=(우변)이므로 항등식 (우변)=4_(-1)=-4 이다. ④ (좌변)=4_(-1)+5=1, (우변)=6_(-1)+7=1 ⑶ (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. ⑤ (좌변)=-3_{2-3_(-1)}=-15 ⑴ x=5일 때만 참인 등식이다. (우변)=2_(-1)+1=-1 ⑷ x=0일 때만 참인 등식이다. 답 5 답 ⑴4 ⑵5 ⑶7 ⑷6 따라서 x=-1이 해인 것은 ④이다. 3 2x= 6 x= 3 ⑵ ;3{;+2=5 ;3{;= 3 x= 9 답 ⑤ ⑤ (우변)=7x-1-2x=5x-1에서 (좌변)=(우변)이 풀이 참조 ⑴ 2x-7=-1 ④ 각 방정식에 x=-1을 대입하면 ⑴, ⑷ x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 4 답 므로 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식, 즉 항등식 양변에 7 을 더한다. 이다. 양변을 2 로 나눈다. 3-1 답 ㄹ, ㅁ ㄹ. (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. 양변에서 2 를 뺀다. 양변에 3 을 곱한다. ㅁ. (좌변)=2(x+4)=2x+8에서 (좌변)=(우변)이므 로 항등식이다. 따라서 항등식인 것은 ㄹ, ㅁ이다. 34 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 34 17. 9. 7. 오후 2:51 4 답 1 5 ① 등호가 없는 식이므로 등식이 아니다. ax+10=3x-5b가 x에 대한 항등식이므로 ③ 부등호를 사용한 식이므로 등식이 아니다. a=3, 10=-5b 따라서 등식이 아닌 것은 ①, ③이다. 답 ①, ③ 따라서 a=3, b=-2이므로 2 a-b=3-(-2)=5 ④ 한 변의 길이가 x`cm인 정사각형 모양의 종이 두 장 을 가로로 이어 붙이면 가로의 길이는 x+x=2x이 4-1 답 므로 2x=36 6 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. (좌변)=3(x+4)-6=3x+12-6=3x+6 따라서 3x+6=3x+ 가 x에 대한 항등식이므로 =6 3 답 ④ ㄴ. (좌변)=6-2x, (우변)=2(-x+3)=-2x+6 ㄷ. 등식이 아니므로 항등식이 아니다. 5 답 ㄹ. (좌변)=-x-3, (우변)=4 ② ㅁ. (좌변)=3x+1, (우변)=3{x+;3!;}=3x+1 ① a+9=b+9의 양변에서 9를 빼면 a=b a=b의 양변에 -2를 곱하면 -2a=-2b ㅂ. (좌변)=4x-3x=x, (우변)=x ② c=0일 때, ac=bc이지만 a+b일 수도 있다. 따라서 항등식인 것은 ㄴ, ㅁ, ㅂ의 3개이다. 예를 들어 a=5, b=3, c=0인 경우, 5_0=3_0이 지만 5+3이다. ③ a-5=b-3의 양변에 8을 더하면 a+3=b+5 4 답 3개 2a=4이므로 a=2 9=-3b이므로 b=-3 ④ ;6A;=b의 양변에 6을 곱하면 a=6b ∴ a+b=2+(-3)=-1 답 ① ⑤ 5a-2=5b-2의 양변에 2를 더하면 5a=5b 5 5a=5b의 양변을 5로 나누면 a=b [ ] 안의 수를 각 방정식의 x에 대입하면 ① (좌변)=-(-3)+4=7, (우변)=3+(-3)=0 5-1 답 ② (좌변)=2_(-2)+3=-1, (우변)=7 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅂ ㄹ. a=b의 양변에서 1을 빼면 a-1=b-1 ③ (좌변)= ㅁ. c+0일 때만 양변을 c로 나눌 수 있다. ④ (좌변)=6_(0+1)-5=1, (우변)=7 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅂ이다. 6 답 ⑤ (좌변)=2_(3-1)=4, (우변)=5_1+2=7 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ③이 ㈎ㄷ ㈏ㄱ 다. ㈎ 양변에 3을 곱한다. ㄷ ㈏ 양변에 2를 더한다. ㄱ 6-1 답 9+2_3 =5, (우변)=3_3-4=5 3 6 답 ③ ① -2a=b의 양변에 7을 더하면 7-2a=7+b ② 5a=3b의 양변을 15로 나누면 ;3A;=;5B; ㈎ ㈎ 양변에 4를 곱한다. ③ 4a+5=4b+5의 양변에서 5를 빼면 4a=4b ㈏ 양변에서 20을 뺀다. 4a=4b의 양변을 4로 나누면 a=b 주어진 그림에서 설명하는 등식의 성질은 ‘등식의 양변 ④ ;2A;=;3B;의 양변에 6을 곱하면 3a=2b 에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.’이다. 3a=2b의 양변에서 7을 빼면 3a-7=2b-7 따라서 그림에서 설명하는 등식의 성질을 이용한 곳은 ⑤ a=3b의 양변에서 8을 빼면 a-8=3b-8 ㈎이다. 7 1단계 답 ③, ⑤ 0.3x+0.6=2.1의 양변에 10을 곱하면 3x+6=21 STEP 1 ①, ③ 6 ③, ⑤ 기출로 2④ 3 3개 7 풀이 참조 본문 100쪽 4① 따라서 ㉠의 값은 21이고, 이때 ㈎에서 이용한 등 식의 성질은 ‘등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 5③ 등식은 성립한다.’이다. 2단계 ◀ 40 % 3x+6=21의 양변에서 6을 빼면 3x=15 2. 일차방정식 | 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 35 35 17. 9. 7. 오후 2:51 정답과 해설 따라서 ㉡의 값은 15이고, 이때 ㈏에서 이용한 등 ⑶ 식의 성질은 ‘등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.’이다. 3단계 x-3 6-x 의 양변에 4를 곱하면 = 4 2 x-3=2(6-x), x-3=12-2x ◀ 30 % x+2x=12+3, 3x=15 ∴ x=5 3x=15의 양변을 3으로 나누면 x=5 ⑷ 따라서 ㉢의 값은 5이고, 이때 ㈐에서 이용한 등 x 2x+4 + =-1의 양변에 10을 곱하면 2 5 식의 성질은 ‘등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 5x+2(2x+4)=-10, 5x+4x+8=-10 나누어도 등식은 성립한다.’이다. 9x=-10-8, 9x=-18 ∴ x=-2 ◀ 30 % 답 풀이 참조 ㈎ 등식의 양변을 ;1Á0; 로 나누어 ‘등식의 양변을 0이 아닌 STEP 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.’를 이용할 수도 있다. ㈏ 등식의 양변에 -6을 더하여 ‘등식의 양변에 같은 수를 더 하여도 등식은 성립한다.’를 이용할 수도 있다. 1 본문 103 ~104쪽 ③ ③ -x+3=9 -x=9-3 ㈐ 등식의 양변에 ;3!; 을 곱하여 ‘등식의 양변에 같은 수를 곱하 여도 등식은 성립한다.’를 이용할 수도 있다. 답 교과서 1-1 답 ①, ⑤ ② 9x=-15+6x 9x-6x=-15 ③ 7x+2=9x 7x-9x=-2 LECTURE ④ x+4=6x+6 x-6x=6-4 15 일차방정식의 풀이 개념 다지기 1 답 2 답 본문 101 ~102쪽 2 ④ 항등식이므로 일차방정식이 아니다. ⑴ - ⑵ + ⑶ - ⑷ -, + ⑤ xÛ`-5x+6-xÛ`=0, 즉 -5x+6=0이므로 일차방 ⑴ 2x=3+7 ⑵ 7x=3-4 답 ⑴ ⑵_ ⑶_ ⑷ ⑴ 8x-1=0이므로 일차방정식이다. 정식이다. 따라서 일차방정식이 아닌 것은 ①, ④이다. 2-1 ③ x-2=0이므로 일차방정식이다. ⑷ xÛ`-xÛ`+3x-6=0, 즉 3x-6=0이므로 일차방정식 ④ 2x+1=2x+2, 즉 -1=0이므로 일차방정식이 아 이다. 니다. ⑤ 다항식이므로 일차방정식이 아니다. ⑴ x=2 ⑵ x=1 ⑶ x=-1 ⑷ x=3 따라서 일차방정식인 것은 ③이다. ⑴ 2x=9-5, 2x=4 ∴ x=2 ⑵ -3x-x=-4, -4x=-4 ∴ x=1 ⑶ -3x-2x=7-2, -5x=5 ∴ x=-1 3 답 답 ② 1-2(x-5)=-3(2x+3)의 괄호를 풀면 ⑷ 3x+5x=14+10, 8x=24 ∴ x=3 5 ③ ② 8=0이므로 일차방정식이 아니다. ⑶ 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다. 답 답 ① xÛ`-4=0이므로 일차방정식이 아니다. ⑵ 미지수가 없으므로 일차방정식이 아니다. 4 ①, ④ ① 다항식이므로 일차방정식이 아니다. ⑶ x+3x=4 ⑷ 5x-3x=1+6 3 답 1-2x+10=-6x-9 -2x+6x=-9-1-10 ⑴ x=6 ⑵ x=3 ⑶ x=5 ⑷ x=-2 4x=-20 ∴ x=-5 ⑴ 0.2x-0.6=-0.1x+1.2의 양변에 10을 곱하면 2x-6=-x+12, 2x+x=12+6 3x=18 ∴ x=6 ⑵ 0.3(x+2)=1.5의 양변에 10을 곱하면 3-1 답 ④ 7(x+1)=2(2x-3)+1의 괄호를 풀면 3(x+2)=15, 3x+6=15 7x+7=4x-6+1, 7x-4x=-5-7 3x=9 ∴ x=3 3x=-12 ∴ x=-4 36 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 36 17. 9. 7. 오후 2:51 4 답 2 ① -7x=-14 ∴ x=2 ;5{;-2=;2{;+1의 양변에 10을 곱하면 4-1 2x-20=5x+10, 2x-5x=10+20 ① 6x-8=x, 5x=8 ∴ x=;5*; -3x=30 ∴ x=-10 ② 3x-1=2x+10-1 ∴ x=10 답 ③ 8x+1=4, 8x=3 ∴ x=;8#; ② 0.2(x-3)= ④ 3x+7=6x+1, -3x=-6 ∴ x=2 3x+4 3x+4 에서 ;5!;(x-3)= 5 5 ⑤ 2x+3=8, 2x=5 ∴ x=;2%; 양변에 5를 곱하면 x-3=3x+4, -2x=7 ∴ x=-;2&; 따라서 주어진 일차방정식과 해가 같은 것은 ④이다. 계수에 소수와 분수가 섞여 있을 때는 소수를 분수로 고 쳐서 풀면 편리하다. 5 답 5-1 -3x+2=4(x-3)에서 -3x+2=4x-12 3 0.2(x+4)= 주어진 방정식에 x=3을 대입하면 3(x+4)=5(-x+12), 3x+12=-5x+60 a(3-1)+3=3_3-4, 2a+3=5 8x=48 ∴ x=6 2a=2 ∴ a=1 따라서 a=6이므로 6보다 작은 자연수는 1, 2, 3, 4, 5의 답 5개이다. 6 4 (2x+1) : 5=(x-1) : 4에서 4(2x+1)=5(x-1) 내항의 곱 ④ 를 이용하여 일차방정식을 세운다. 3x+a=-x+5에 x=-2를 대입하면 5 -6+a=2+5 ∴ a=13 주어진 방정식에 x=;2!; 을 대입하면 2_;2!;+a-4=6_;2!; 3x+a=-x+5에 -2를 대입할 때, x가 아닌 a에 대 입하지 않도록 주의한다. 1+a-4=3 ∴ a=6 6 11 답 -a+10=3a+2, -4a=-8 ∴ a=2 13x+4=6+ax에 x=1을 대입하면 ;4!;ax+1=;3@;에 a=2를 대입하면 13+4=6+a ∴ a=11 STEP ;4!;x_2+1=;3@;, ;2!;x+1=;3@; 기출로 2④ 양변에 6을 곱하면 3x+6=4 본문 105쪽 3④ ④ ax+10=3a+2에 x=-1을 대입하면 8x-5=6x-3에서 2x=2 ∴ x=1 1 ①, ④ ① a`:`b=c`:`d (외항의 곱)=(내항의 곱), 즉 ad=bc 4x-2=5x에서 -x=2 ∴ x=-2 답 답 외항의 곱 -a=-6 ∴ a=6 답 ④ 답 8x+4=5x-5, 3x=-9 ∴ x=-3 a_(-1)+9=-2_(-1)+1, -a+9=3 6-1 -x+12 -x+12 에서 ;5!;(x+4)= 3 3 양변에 15를 곱하면 ① 주어진 방정식에 x=-1을 대입하면 6 ④ 답 4① 3x=-2 ∴ x=-;3@; 5④ 6 x=-;3@; 7 -1 7 1단계 0.01x+0.12=0.17x-0.2의 답 x=-;3@; 양변에 100을 곱하면 x+12=17x-20 1 ① 정리하면 -x-5=0이므로 일차방정식이다. -16x=-32 ∴ x=2 ② 다항식이므로 일차방정식이 아니다. 2단계 ③ 정리하면 1=0이므로 일차방정식이 아니다. 8+ax 2x+5 에 x=2를 대입하면 = 2 3 8+2a 2_2+5 , 4+a=3 = 2 3 ④ 정리하면 4x-1=0이므로 일차방정식이다. ⑤ 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다. ∴ a=-1 따라서 일차방정식인 것은 ①, ④이다. 답 ①, ④ ◀ 60 % ◀ 40 % 답 2. 일차방정식 | 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 37 -1 37 17. 9. 7. 오후 2:51 정답과 해설 LECTURE 3-1 16 일차방정식의 활용 ⑴ 답 ⑤ 현재 은수의 나이를 x세라 하면 x+14=4x-10, -3x=-24 ∴ x=8 개념 다지기 1 답 본문 106쪽 ➋ 4x+1, 4x+1 ➌ 1, 1 ➍ 1, 5, 1, 5 따라서 현재 은수의 나이는 8세이다. 4 답 3 (처음 직사각형의 넓이)=6_9=54 (cmÛ`) STEP 1 답 교과서 (새로 만든 직사각형의 넓이)=(6+3)_(9+x) 본문 107 ~108쪽 =9(9+x) (cmÛ`) 이므로 9(9+x)=2_54 ① 9+x=12 ∴ x=3 가장 작은 홀수를 x라 하면 연속하는 세 홀수는 x, x+2, x+4이므로 x+(x+2)=(x+4)-1, 2x+2=x+3 4-1 이므로 따라서 가장 작은 수는 1이다. 1-1 2_{x+(x-3)}=34 ③ 2x-3=17, 2x=20 ∴ x=10 가장 작은 자연수를 x라 하면 세 자연수는 x, x+1, x+2이므로 x+(x+1)+(x+2)=93 따라서 세로의 길이는 10`cm이다. 5 답 이 공책의 수는 일정하므로 따라서 가장 작은 수는 30이다. 답 3x+4=4x-2, -x=-6 ∴ x=6 54 따라서 학생 수는 6명이다. 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 십의 자리의 숫 ⑵ 공책의 수는 3_6+4=22(권) 자가 5이므로 처음 수는 50+x 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 2-1 5-1 답 5명 10x+5 학생 수를 x명이라 하면 나누어 주는 방법에 관계없이 바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 작으므로 초콜릿의 개수는 일정하므로 10x+5=(50+x)-9, 9x=36 ∴ x=4 7x-3=5x+7, 2x=10 ∴ x=5 따라서 처음 수는 54이다. 따라서 학생 수는 5명이다. 답 36 두 자리의 자연수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 십의 6 답 ⑴ A: ;1Á0;, B: ;1Á5; ⑵ 6시간 ⑵ A, B 두 기계를 x시간 동안 사용하여 일을 완성했다 자리의 숫자가 3이므로 이 자연수는 30+x 30+x는 각 자리의 숫자의 합의 4배와 같으므로 고 하면 30+x=4(3+x) {;1Á0;+;1Á5;}x=1, ;6!;x=1 ∴ x=6 30+x=12+4x, -3x=-18 ∴ x=6 따라서 두 기계를 모두 사용하여 일을 완성했을 때, 따라서 구하는 자연수는 36이다. 3 ⑴ 6명 ⑵ 22권 ⑴ 학생 수를 x명이라 하면 나누어 주는 방법에 관계없 3x+3=93, 3x=90 ∴ x=30 2 10`cm 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 (x-3)`cm ∴ x=1 답 답 답 2년 후 x년 후의 삼촌의 나이는 (32+x)세, 현수의 나이는 (15+x)세이므로 걸린 시간은 6시간이다. 6-1 답 3일 전체 일의 양을 1이라 하면 A, B가 하루 동안 하는 일의 32+x=2(15+x), 32+x=30+2x 양은 각각 ;1Á2;, ;4!;이다. -x=-2 ∴ x=2 A와 B가 x일 동안 같이 하여 일을 완성한다고 하면 따라서 2년 후에 삼촌의 나이가 현수의 나이의 2배가 된다. 후의 나이)=(현재 나이)+x(세) (x년 {;1Á2;+;4!;}x=1, ;3!;x=1 ∴ x=3 (x년 전의 나이)=(현재 나이)-x(세) 따라서 A와 B가 같이 하여 완성하는 데 3일이 걸린다. 38 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 38 17. 9. 7. 오후 2:51 STEP 1③ 6③ 기출로 2 47 7 40명 면 동생은 (x+3)일 동안 일했으므로 본문 109쪽 3③ 4 77`cm ;1Á2;x+;1Á8;(x+3)=1 5 7500원 3x+2(x+3)=36, 5x=30 ∴ x=6 따라서 형이 6일 동안, 동생이 9일 동안 일했으므로 일 1 을 마치는 데 총 15일이 걸렸다. 어떤 자연수를 x라 하면 2(x+5)=3x, 2x+10=3x 7 -x=-10 ∴ x=10 두 자리의 자연수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 4명씩 앉으면 16명이 앉을 수 없으므로 학생 수는 수는 {7(x-1)+5}명 (4x+16)명 10x+7 학생 수는 일정하므로 10x+7은 각 자리의 숫자의 합의 4배보다 3만큼 크므로 7(x-1)+5=4x+16 10x+7=4(x+7)+3 2단계 7x-7+5=4x+16, 10x+7=4x+28+3, 6x=24 ◀ 50 % 3x=18 ∴ x=6 ∴ x=4 즉, 의자의 개수는 6개이다. 따라서 구하는 자연수는 47이다. 답 47 LECTURE 6년 후 손자의 나이는 (x+6)세, 할아버지의 나이는 (8x+6)세이므로 ◀ 30 % 따라서 학생 수는 4_6+16=40(명) 3단계 현재 손자의 나이를 x세라 하면 현재 할아버지의 나이 는 8x세이다. 3x=24 ∴ x=8 따라서 현재 손자의 나이는 8세이다. 답 ③ 그림의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 ◀ 20 % 답 40명 17 일차방정식의 활용 ⑵ 개념 다지기 8x+6=5(x+6), 8x+6=5x+30 4 개수를 x개라 하자. 7명씩 앉으면 마지막 의자에 5명이 앉으므로 학생 답 자리의 숫자는 7이므로 이 자연수는 3 ③ ③ 따라서 어떤 자연수는 10이다. 2 1단계 의자의 답 본문 110 ~111쪽 1 답 ➋ ;6{;, ;2#;, ;6{;, ;2#; 2 답 ➋ 400+x, 400, 400+x ➌ 100, 100 ➌ 3, 3 (x-24)`cm이므로 2_{x+(x-24)}=260 STEP 교과서 2x-24=130, 2x=154 ∴ x=77 따라서 그림의 세로의 길이는 77`cm이다. 5 답 77`cm 1 답 ;6$0);=;3@;(시간)이므로 (정가)=x+;1ª0¼0;x=;5^;x(원) x x + =;3@;, 4x+3x=160 60 80 160 7x=160 ∴ x= 7 (판매 금액)=;5^;x-500(원) 이익은 1000원이므로 {;5^;x-500}-x=1000 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 6x-2500-5x=5000 ∴ x=7500 160 `km이다. 7 단위가 다를 때는 먼저 단위를 통일시키도록 한다. 답 7500원 •(판매 금액)=(정가)-(할인 금액) •(이익)=(판매 금액)-(원가) 6 160 `km 7 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 40분은 제품의 원가를 x원이라 하면 따라서 제품의 원가는 7500원이다. 본문 112쪽 1-1 답 6`km 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 3시간 30분 전체 일의 양을 1이라 하면 형과 동생이 하루 동안 하는 은 3;6#0)';=3;2!;=;2&;(시간)이므로 일의 양은 각각 ;1Á2;, ;1Á8;이고 형이 x일 동안 일했다고 하 ;4{;+;3{;=;2&;, 3x+4x=42 2. 일차방정식 | 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 39 39 17. 9. 7. 오후 2:51 정답과 해설 15 8 9 _100+ _x= _(100+x) 100 100 100 7x=42 ∴ x=6 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 6`km이다. 2 답 1500+8x=9(100+x), 1500+8x=900+9x -x=-600 ∴ x=600 20분 후 따라서 8`%의 소금물을 600`g 섞어야 한다. 두 사람이 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면 60x+80x=2800, 140x=2800 ∴ x=20 따라서 출발한 지 20분 후에 만난다. 본문 113쪽 단위를 m로 통일시키면 2.8`km=2800`m이다. 두 사람이 반대 방향으로 걸어가면 거리의 합을, 같은 방 향으로 걸어가면 거리의 차를 이용한다. 2-1 답 1 답 ⑴ 25분 후 민희 은지 속력(m/min) 60 80 거리(m) x x 60 x x 80 A B 50 x 50x 80 x 80x 물을 넣기 전 물을 넣은 후 x 10 소금물의 양(g) 250 300 소금의 양(g) x _250 100 ;1Á0¼0;_300 걸린 시간(분) 두 사람이 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면 30x+50x=2000, 80x=2000 ∴ x=25 따라서 출발한 지 25분 후에 만난다. x x =5 60 80 ⑵ 3 답 속력(m/min) 80`g 걸린 시간(분) 증발시켜야 할 물의 양을 x g이라 하면 소금의 양은 변하 거리(m) 지 않으므로 80x-50x=900 12 20 _200= _(200-x) 100 100 2400=4000-20x, 20x=1600 ∴ x=80 따라서 증발시켜야 할 물의 양은 80`g이다. 2 답 ⑴ 농도(%) 20`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 12 20 _200= _x, 2400=20x ∴ x=120 100 100 따라서 증발시켜야 할 물의 양은 200-120=80(g) 3-1 답 25`g ⑵ 더 넣어야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 설탕의 양은 변 하지 않으므로 10 8 _100= _(100+x) 100 100 1000=800+8x, -8x=-200 ∴ x=25 답 STEP 6 12 10 _200+ _x= _(200+x) 100 100 100 1① 6 12`g 1200+12x=10(200+x) 1200+12x=2000+10x 2x=800 ∴ x=400 따라서 12`%의 소금물을 400`g 섞어야 한다. 답 섞은 후 농도(%) 4 10 소금물의 양(g) 300 300+x 소금의 양(g) ;10$0;_300 x ;1Á0¼0;_(300+x) 400`g 12`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 4-1 섞기 전 ;10$0;_300+x=;1Á0¼0;_(300+x) 따라서 더 넣어야 할 물의 양은 25`g이다. 4 x _250=;1Á0¼0;_300 100 ④ 8`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 1 기출로 2 2.5`km 3 ⑤ 7 오전 9시 8분 본문 114쪽 4 15`% 5④ 시속 6`km로 이동한 거리를 x`km라 하면 시속 4`km 로 이동한 거리는 (3-x)`km이다. 집에서 학교까지 가는 데 걸린 시간은 40분, 즉 ;6$0);=;3@;(시간)이므로 40 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 40 17. 9. 7. 오후 2:51 ;6{;+ 3-x =;3@; 4 즉, 두 사람이 출발한 지 24분 후에 처음으로 만 2x+3(3-x)=8, 2x+9-3x=8 -x=-1 ∴ x=1 따라서 시속 6`km로 이동한 거리는 1`km이다. 2 150x=3600 ∴ x=24 2단계 답 ① 난다. ◀ 30 % 3단계 따라서 두 번째로 다시 만나는 시각은 출발한 지 48분 후인 오전 9시 8분이다. 집과 도서관 사이의 거리를 x`km라 하면 갈 때는 올 때 ◀ 20 % 답 오전 9시 8분 보다 20분, 즉 ;6@0);=;3!;(시간)이 더 걸렸으므로 ;3{;-;5{;=;3!; STEP 5x-3x=5, 2x=5 ∴ x=2.5 수인이가 출발하여 보라를 만날 때까지 걸린 시간을 x분 01 ④ 02 ③ 06 -8 07 ⑤ 11 1 12 11세 25000원 15 03 ⑤ 08 ③ 13 ② 16 ② 04 ② 09 ③ 14 2 17 10`g 이라 하면 보라가 출발하여 수인이를 만날 때까지 걸린 19 5 21 ⑤ 22 ⑴ x=-2 ⑵ 2 시간은 (9+x)분이므로 20 -;2&; 23 ⑴ ;1¦8;x+2+;9$;x+3+4=x ⑵ 54년 따라서 집과 도서관 사이의 거리는 2.5`km이다. 3 답 2.5`km 60(9+x)=240x, 540+60x=240x -180x=-540 ∴ x=3 따라서 두 사람은 수인이가 출발한 지 3분 후에 만난다. 4 답 ⑤ 24 x=-;3!; 01 02 200x=3000 ∴ x=15 따라서 처음 소금물의 농도는 15`%이다. 25 24`km ④ (지불 금액)-(물건값)=(거스름돈)이므로 답 ④ [ ] 안의 수를 각 방정식의 x에 대입하면 15`% ② (좌변)=2_(0-3)=-6, (우변)=6 ③ (좌변)=10+2=12, (우변)=7_2-2=12 15`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 10`%의 소금물의 ④ (좌변)=6_1-5=1, (우변)=-(6-5_1)=-1 양은 (500-x)`g이므로 ⑤ (좌변)=4_{2-(-2)}=16 (우변)=3_(-2-2)=-12 15x+5000-10x=6000 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ③이 5x=1000 ∴ x=200 다. 따라서 15`%의 소금물을 200`g 섞어야 한다. 답 ④ 03 답 ③ ①, ②, ③ 방정식이다. 소금을 x`g 더 넣는다고 하면 25`%의 소금물의 양은 ④ 2x+6=2x-6에서 12=0이므로 거짓인 등식이다. 300-72+x=228+x`(g)이므로 ⑤ (우변)=-2(-3+5x)=6-10x에서 (좌변)=(우변) 이므로 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식이다. 답 ⑤ 16 25 _300+x= _(228+x) 100 100 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 항등식이다. 4800+100x=5700+25x 75x=900 ∴ x=12 따라서 더 넣은 소금의 양은 12`g이다. 7 18 ③ ① (좌변)=4_(-1)=-4, (우변)=5-(-1)=6 답 15 10 12 _x+ _(500-x)= _500 100 100 100 6 05 ③ 10 ① 1000-2x=200 처음 소금물의 농도를 x`%라 하면 x 12 _200= _(200+50) 100 100 5 본문 115~118쪽 1단계 두 답 12`g 사람이 출발한 지 x분 후 처음으로 만난다고 하 면 두 사람이 x분 동안 걸은 거리의 합이 3.6`km, 즉 3600`m이므로 90x+60x=3600 04 ①, ③, ④, ⑤ ‘a=b이면 a+c=b+c이다.’를 이용한 것이다. ② ‘a=b이면 ;cA;=;cB; (c+0)이다.’를 이용한 것이다. 따라서 이용한 등식의 성질이 다른 것은 ②이다. 답 ◀ 50 % ‘a=b이면 ac=bc이다.’를 이용한 것으로 생각할 수도 있다. 2. 일차방정식 | 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 41 ② ①, ③, ④, ⑤는 ‘a=b이면 a-c=b-c이다.’를, ②는 41 17. 9. 7. 오후 2:51 정답과 해설 05 ax-5=bxÛ`+2에서 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하면 x-10=b(5x-2)에 x=2를 대입하면 -bxÛ`+ax-7=0 2-10=b_(5_2-2) 이 방정식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 -8=8b ∴ b=-1 -b=0, a+0 ∴ a+0, b=0 답 ∴ a-3b=-2-3_(-1)=1 ③ 등식 AxÛ`+Bx+C=0 (A, B, C는 상수)이 일차방정 식이 되려면 A=0, B+0이어야 한다. 12 답 1 경수의 나이를 x세라 하면 아버지의 나이는 (4x-5)세 이므로 06 x=;3!;(4x-5)-2 8x+6=a(2x+1)-b에서 8x+6=2ax+a-b가 x에 대한 항등식이므로 3x=4x-5-6, -x=-11 ∴ x=11 8=2a, 6=a-b 따라서 경수의 나이는 11세이다. 8=2a에서 a=4 6=a-b에서 6=4-b ∴ b=-2 ∴ ab=4_(-2)=-8 07 -8 13 11세 리트머스 종이를 x 묶음 샀다고 하면 집게는 (10-x)묶 음 샀으므로 1200x+500(10-x)=7800 5(x+2)=35 x+2=7 x=5 08 답 답 1200x+5000-500x=7800 ㈎ 양변을 5로 나눈다. ㄹ ㈏ 양변에서 2를 뺀다. ㄴ 700x=2800 ∴ x=4 답 ⑤ 따라서 구입한 리트머스 종이는 4묶음이다. 14 ① 2x+5=11에서 2x=6 ∴ x=3 ② 3x+5=7(x-1)에서 3x+5=7x-7 ② (처음 꽃밭의 넓이)=9_8=72 (mÛ`) (직선 도로의 넓이)=3_8+9_x-3_x=24+9x-3x =24+6x (mÛ`) -4x=-12 ∴ x=3 ③ 4-x=2x+13에서 -3x=9 ∴ x=-3 (처음 꽃밭의 넓이)-(직선 도로의 넓이) ④ -2x+5=8-3x에서 x=3 =(처음 꽃밭의 넓이)_;2!; ⑤ 5(1-x)=-(x+7)에서 5-5x=-x-7 이므로 72-(24+6x)=72_;2!; -4x=-12 ∴ x=3 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. 답 답 ③ 72-24-6x=36, -6x=-12 ∴ x=2 답 2 오른쪽 그림과 같이 직 09 ;2!;x+0.2(x-6)=;5!;에서 ;2!;x+;5!;(x-6)=;5!; 선 도로를 낸 후의 네 부분의 꽃 밭을 한 데로 모아 붙이면 직선 양변에 10을 곱하면 도로를 제외한 꽃밭은 가로의 길 5x+2(x-6)=2, 5x+2x-12=2 형 모양이므로 6_(8-x)=9_8_;2!; 따라서 a=2이므로 10 답 ③ 48-6x=36, -6x=-12 ∴ x=2 15 ;5!;(x+5) : 4=0.4(2x-3) : 3에서 가방의 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+;1£0¼0;x=;1!0#;x(원) ;5#;(x+5)=1.6(2x-3)이므로 (판매 금액)=;1!0#;x-2500(원) ;5#;(x+5)=;5*;(2x-3) 이익은 원가의 20`%이므로 양변에 5를 곱하면 3(x+5)=8(2x-3) 3x+15=16x-24, -13x=-39 ∴ x=3 6`m 이가 9-3=6(m), 세로의 길이가 (8-x)`m인 직사각 7x=14 ∴ x=2 aÛ`-3a=2Û`-3_2=4-6=-2 (8-x)`m 답 ① {;1!0#;x-2500}-x= 20 x, ;1!0#;x-2500-x=;5!;x 100 13x-25000-10x=2x ∴ x=25000 11 6-5x=a(3x-4)에 x=2를 대입하면 따라서 가방의 원가는 25000원이다. 6-5_2=a_(3_2-4) •(판매 금액)=(정가)-(할인 금액) -4=2a ∴ a=-2 •(이익)=(판매 금액)-(원가) 답 25000원 42 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 42 17. 9. 7. 오후 2:51 16 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 A, B 호스가 1분 22 동안 채우는 물의 양은 각각 ;3Á0;, ;2Á0;이다. ⑴ 2-;2!;x=;3!;(-x+7)의 양변에 6을 곱하면 6{2-;2!;x}=2(-x+7), 12-3x=-2x+14 A, B 호스를 모두 사용하여 x분을 더 받아야 한다고 하면 -x=2 ∴ x=-2… ❶ ;3Á0;_15+{;3Á0;+;2Á0;}_x=1 ⑵ ax+6=a의 해가 x=-2이므로 -2a+6=a, -3a=-6 ∴ a=2 ;2!;+;1Á2;x=1, 6+x=12 ∴ x=6 따라서 A, B 호스를 모두 사용하여 6분을 더 받아야 한 다. 17 답 단계 ② 더 넣은 소금의 양을 x`g이라 하면 10`%의 소금물의 양 은 100+200+x=300+x (g)이므로 23 60 % ❷ 상수 a의 값 구하기 40 % ;1¦8;x+2+;9$;x+3+4=x… ❶ 10`g ⑵ 7x+36+8x+54+72=18x 9x-26=7x-4a에서 -3x=-162 ∴ x=54 2x=26-4a ∴ x=13-2a 따라서 세종 대왕의 일생은 54년이다. 이때 a=6이면 x=13-2_6=1 답 a=7이면 x=13-2_7=-1 이하이어야 하므로 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개이다. 답 ③ 3x-9=11의 x의 계수 3을 a로 잘못 보았다고 하면 24 ax-9=11의 해가 x=4이다. 50 % ❷ 세종 대왕의 일생이 몇 년이었.는지 구하기 50 % a(x+1)=-2에 x=1을 대입하면 4x-(x-2)=1, 4x-x+2=1 따라서 x의 계수 3을 5로 잘못 보았다. 답 5 3x=-1 ∴ x=-;3!; 5(x-5)=8(x+1)-30에서 5x-25=8x+8-30 를 대입하면 -2a-3=11+2a, -4a=14 -;2&; 열차의 길이를 x`m라 하면 열차가 800 m 길이의 철교 를 완전히 통과할 때까지 달린 거리는 (800+x)`m이 답 단계 따라서 ax-3=11-ax의 해는 x=-2이므로 x=-2 답 … ❷ -3x=3 ∴ x=-1 21 배점 방정식 세우기 4x+a(x-2)=1에 a=-1을 대입하면 4a-9=11, 4a=20 ∴ a=5 ∴ a=-;2&; 채점 기준 ❶ a(1+1)=-2, 2a=-2 ∴ a=-1… ❶ ax-9=11에 x=4를 대입하면 20 … ❷ ⑴ ;1¦8;x+2+;9$;x+3+4=x ⑵ 54년 단계 따라서 13-2a가 자연수가 되도록 하는 자연수 a는 6 19 배점 계수가 분수인 일차방정식 풀기 기간은 ;9$;x년이므로 90x=900 ∴ x=10 18 채점 기준 ❶ ;1¦8;x년, 집현전을 설치한 후 한글을 창제할 때까지의 500+1600+100x=3000+10x 답 ⑴ x=-2 ⑵ 2 ⑴ 조선의 제 4 대 임금으로 등극할 때까지의 기간은 5 8 10 _100+ _200+x= _(300+x) 100 100 100 따라서 더 넣은 소금의 양은 10`g이다. 답 … ❷ 25 x=-;3!; 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 50 % ❷ 4x+a(x-2)=1의 해 구하기 50 % 집과 동물원 사이의 거리를 x`km라 하자. 집에서 동물원까지 버스를 타고 가면 자전거를 타고 갈 때보다 56분, 즉 ;6%0^;=;1!5$;(시간) 더 일찍 도착하므로 고 1100 m 길이의 터널을 완전히 통과할 때까지 달린 x x =;1!5$; 18 60 거리는 (1100+x)`m이다. 열차의 속력은 일정하므로 10x-3x=168, 7x=168 ∴ x=24 800+x 1100+x = 40 50 따라서 집과 동물원 사이의 거리는 24`km이다. … ❷ 5(800+x)=4(1100+x) 답 단계 4000+5x=4400+4x ∴ x=400 따라서 열차의 길이는 400`m이다. … ❶ 답 ⑤ 채점 기준 24`km 배점 ❶ 방정식 세우기 60 % ❷ 집과 동물원 사이의 거리 구하기 40 % 2. 일차방정식 | 17능률월개수-해_개념(26~43).indd 43 43 17. 9. 7. 오후 2:51 정답과 해설 Ⅲ. 좌표평면과 그래프 2-1 1 좌표평면과 그래프 답 2 답 하지 않는다. 3 답 본문 120쪽 3 답 ⑴ 제 4 사분면 ⑵ 제 1 사분면 ⑶ 제 3 사분면 점 P(a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 ⑴ 증가 ⑵ 2013년과 2016년 = ② ② 점 (0, -8)은 y축 위에 있으므로 어느 사분면에도 속 단원 계통 잇기 1 답 a<0, b>0 _7 ⑴ b>0, a<0이므로 점 (b, a)는 제 4 사분면 위의 점 이다. A: -1, B: -;6!;, C: +;3@; ⑵ -a>0, b>0이므로 점 (-a, b)는 제 1 사분면 위의 점이다. ⑶ a-b<0, ab<0이므로 점 (a-b, ab)는 제 3 사분면 위의 점이다. LECTURE 18 순서쌍과 좌표 3-1 답 ⑴ 제 3 사분면 ⑵ 제 1 사분면 점 P(a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 개념 다지기 1 답 본문 122 ~123쪽 ⑴ A(3), B{-;2!;} ⑵ 2 위의 점이다. D 0 1 2 3 ⑵ ab>0, -b>0이므로 점 (ab, -b)는 제 1 사분면 위 4 의 점이다. ⑴ A(1, 4), B(-3, 0), C(3, -2) ⑵ 4 y 4 D 답 E 두 반대이다. 2 두 점 (a, 10), (-3, b+1)의 x좌표의 부호가 반대이 4x -2 므로 -4 a=3 또, y좌표의 부호가 반대이므로 답 ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 4 사분면 -10=b+1 ∴ b=-11 ⑶ 제 1 사분면 ⑷ 제 3 사분면 4 -8 원점에 대하여 대칭인 점은 x좌표와 y좌표의 부호가 모 2F -4 -2 O 3 ⑴ a+b<0, a<0이므로 점 (a+b, a)는 제 3 사분면 C -4 -3 -2 -1 답 a<0, b<0 답 ⑴ Q(3, -2) ⑵ R(-3, 2) ∴ a+b=3+(-11)=-8 4-1 y R ⑶ S(-3, -2) 2 -2 O S -2 답 a=2, b=-5 x축에 대하여 대칭인 점은 y좌표의 부호만 반대이다. 2 x 두 점 (-5, a), (b, -2)의 y좌표의 부호가 반대이므로 Q a=2 두 점의 x좌표는 같으므로 b=-5 STEP 1 답 교과서 본문 124쪽 STEP ② 1② 6④ ② B(-1, 0) 1-1 답 ⑴ (5, -3) ⑵ (-3, 2) ⑶ (4, 0) ⑷ (0, -1) 2 답 ② ② 점 B(-5, 0)은 x축 위에 있으므로 어느 사분면에도 속하지 않는다. 1 기출로 2⑤ 3② 4③ ⑴ 풀이 참조 ⑵ 10 7 본문 125쪽 5③ a-4=3a-8에서 -2a=-4 ∴ a=2 5-b=2-2b에서 b=-3 ∴ a+b=2+(-3)=-1 답 ② 44 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 44 17. 9. 7. 오후 2:45 2 점 (a-6, b+1)이 x축 위에 있으므로 y좌표는 0이다. ⑵ 삼각형 ABC의 넓이는 2단계 즉, b+1=0에서 b=-1 ;2!;_{2-(-2)}_{3-(-2)} =;2!;_4_5 =10` 점 (a+3, 2-b)가 y축 위에 있으므로 x좌표는 0이다. 즉, a+3=0에서 a=-3 ∴ ab=(-3)_(-1)=3 답 ⑤ ◀ 60 % 답 3 ㄴ. 점 D의 좌표는 (-3, -4)이다. 선분 AB의 길이는 두 점 A, B의 x좌표의 차이므로 ㄹ. 점 C는 x축 위에 있으므로 어느 사분면에도 속하지 (선분 AB의 길이)=2-(-2)=4 않는다. 즉, 제 2 사분면 위의 점은 B뿐이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 4 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 10 선분 AC의 길이는 두 점 A, C의 y좌표의 차이므로 답 (선분 AC의 길이)=3-(-2)=5 ② 점 (-a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 -a<0, b<0, 즉 a>0, b<0 ① a>0, b<0이므로 점 (a, b)는 제 4 사분면 위의 점 LECTURE 이다. 19 그래프의 이해 ② a>0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 1 사분면 위의 개념 다지기 점이다. ③ -a<0, -b>0이므로 점 (-a, -b)는 제 2 사분면 위의 점이다. 1 답 가영: ㄷ, 준호: ㄴ •가영: 이동 거리가 일정하게 증가하므로 가영이가 움 ④ ;bA;<0, b-a<0이므로 점 {;bA;, b-a}는 제 3 사분면 직인 거리를 나타낸 그래프는 ㄷ이다. •준호: 이동 거리는 자전거를 타고 갈 때 일정하게 증 위의 점이다. 가하다가 서점에 들렀을 때 변하지 않고, 다시 걸어갈 ⑤ -ab>0, a-b>0이므로 점 (-ab, a-b)는 제 1 사 때 증가하므로 준호가 움직인 거리를 나타낸 그래프 분면 위의 점이다. 따라서 제 2 사분면 위의 점은 ③이다. 5 본문 126쪽 답 는 ㄴ이다. ③ ab<0에서 a와 b의 부호는 서로 다르고 a<b이므로 a<0, b>0 STEP ab ab }는 <0이므로 점 {a-b, 2 2 따라서 a-b<0, 제 3 사분면 위의 점이다. 답 1 답 교과서 본문 127쪽 ⑴ㄱ ⑵ㄴ ⑴ 수면의 반지름의 길이가 일정하므로 물의 높이는 일 ③ 정하게 증가한다. 6 따라서 알맞은 그래프는 ㄱ이다. y축에 대하여 대칭인 점은 x좌표의 부호만 반대이다. ⑵ 수면의 반지름의 길이가 점점 길어지므로 물의 높이 두 점 (a-5, 5), (-4, b-2)의 x좌표의 부호가 반대 는 점점 느리게 증가한다. 이므로 a-5=4 따라서 알맞은 그래프는 ㄴ이다. ∴ a=9 두 점의 y좌표는 같으므로 5=b-2 ∴ a-b=9-7=2 7 1단계 ⑴ 1-1 ∴ b=7 A y 4 답 B C -4 ⑴ 수면의 반지름의 길이가 점점 짧아지므로 물의 높이 는 점점 빠르게 증가한다. ⑵ Ú 수면의 반지름의 길이가 점점 짧아질 때: 물의 높 이는 점점 빠르게 증가한다. O 2 -2 ⑴ㄴ ⑵ㄷ 따라서 알맞은 그래프는 ㄴ이다. ◀ 40 % 2 -4-2 ④ 답 4x Û 수면의 반지름의 길이가 일정할 때: 물의 높이는 일정하게 증가한다. Ú, Û에서 알맞은 그래프는 ㄷ이다. 1. 좌표평면과 그래프 | 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 45 45 17. 9. 7. 오후 2:45 정답과 해설 2 답 ⑴ 30분 후 ⑵ 100분 ⑶ 20분 출발한 지 12초 후에는 종현이가 준혁이보다 2단계 ⑴ 출발한 지 30분 후에 집에서 떨어진 거리가 2`km가 출발점에서 멀리 떨어져 있으므로 종현이는 출 되므로 지석이는 출발한 지 30분 후에 도서관에 도 발한 지 12초 후부터 준혁이를 앞서기 시작한 착하였다. 다. ⑵ 출발한 지 100분 후에 집에서 떨어진 거리가 0`km, 3단계 ⑵ ◀ 20 % 종현이가 완주하는 데 걸린 시간은 35초, 준혁 이가 완주하는 데 걸린 시간은 40초이다. 즉 다시 집이므로 도서관에 갔다가 다시 집까지 오는 따라서 종현이가 준혁이보다 5초 더 빨리 완주 데 걸린 시간은 100분이다. ⑶ 출발한 지 30분 후부터 50분 후까지 집에서 떨어진 했다. ◀ 60 % 거리가 2`km로 변함없으므로 지석이가 도서관에 머 답 ⑴ 12초 후 ⑵ 종현, 5초 무른 시간은 50-30=20(분)이다. 2-1 답 ⑴ 5분 후 ⑵ 2분 ⑵ 드론을 작동한 지 1분 후부터 3분 후까지 드론의 지 면으로부터의 높이가 60`m로 변함없다. 따라서 드론이 지면으로부터 60`m 높이에 머무른 시 LECTURE 간은 3-1=2(분)이다. 20 정비례 관계와 그 그래프 개념 다지기 STEP 기출로 1㉢ 2⑤ 3 ㄱ, ㄷ 5 ⑴ 12초 후 ⑵ 종현, 5초 1 본문 128쪽 4 4번 2 1 답 ⑴ 8, 12, 16 ⑵ 정비례한다. ⑶ y=4x 2 답 ⑴◯ ⑵◯ ⑶_ ⑷◯ 3 강수량이 일정한 속도로 증가하다가 더 빠르게 일정한 속력으로 증가하는 그래프를 찾으면 ㉢이다. 답 오른쪽 그림의 A와 B에서 수면의 반 ⑴ 4, 2, 0, -2, -4 y 답 ㉢ 높이는 각 부분에서 일정하게 증가한다. B 이때 A에서의 수면의 반지름의 길이가 4 2 -4 -2 O -2 2 2 4x -4 -4 -2 O -2 2 4x -4 답 ⑤ ⑴ x=2일 때 y=;2!;_2=1이므로 y=;2!;x의 그래프는 ㄴ. 작동 시간 동안 총 이동 거리는 11`m이다. 원점과 점 (2, 1)을 지나는 직선이다. ㄷ. 작동 시간 동안 이동하지 않고 머물러 있는 시간은 ⑵ x=1일 때 y=-3_1=-3이므로 y=-3x의 그래 5초부터 15초까지이므로 15-5=10(초)이다. 답 4x y ⑴ 2 는 빠르게 증가한다. 따라서 알맞은 그래프는 ⑤이다. 4 2 ⑵ 4 y 답 으므로 물의 높이가 B에서는 천천히 증가하다가 A에서 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 4 -4 B에서의 수면의 반지름의 길이보다 짧 3 ⑵ 4 -4 -2 O -2 A 지름의 길이가 각각 일정하므로 물의 본문 129 ~130쪽 프는 원점과 점 (1, -3)을 지나는 직선이다. ㄱ, ㄷ A칸이 처음 자리로 다시 돌아올 때까지 걸린 시간은 20분이므로 대관람차가 한 바퀴 회전하는 데 걸린 시간 은 20분이다. 따라서 대관람차의 A칸이 1시간 20분, 즉 x STEP 교과서 본문 131~132쪽 80분 동안 꼭대기에 올라간 횟수는 10분, 30분, 50분, 70분의 4번이다. 5 1단계 답 4번 1 답 ①, ⑤ ① y=x+10 ② y=300x ③ y=70x 출발점에서 멀리 떨어져 있고, 12초가 될 때 두 ④ y=3x ⑤ y=x-1000 사람은 만난다. 따라서 y가 x에 정비례하지 않는 것은 ①, ⑤이다. ⑴ 출발한 후 12초 전까지는 준혁이가 종현이보다 ◀ 20 % 46 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 46 17. 9. 7. 오후 2:46 1-1 답 ㄱ 4-1 ㄱ. (삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로 ㄴ. 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. ㄷ. -3<0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. ㄹ. |-5|=5>|-3|=3이므로 y=-5x의 그래프보 (거리) 100 이므로 y= x (속력) ㄷ. y=300-x ㄴ. (시간)= 다 x축에 더 가깝다. 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다. 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ㄱ뿐이다. 답 개념 정비례 관계 y=ax (a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수 ③ 록 y축에 가깝고, a의 절댓값이 작을수록 x축에 가깝다. x=4일 때 y=;4#;_4=3이므로 y=;4#;x의 그래프는 원 점과 점 (4, 3)을 지나는 직선이다. 따라서 구하는 그래프는 ③이다. ㄷ, ㄹ ㄱ. 원점을 지나는 직선이다. y=;2!;_x_4, 즉 y=2x 2 답 5 답 y=;3%;x 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 구하는 식을 2-1 답 ① y=ax (a+0)로 놓자. x=-4일 때, y=-;2!;_(-4)=2 이 그래프가 점 (-3, -5)를 지나므로 y=ax에 x=-3, y=-5를 대입하면 x=-2일 때, y=-;2!;_(-2)=1 -5=-3a ∴ a=;3%; x=0일 때, y=-;2!;_0=0 따라서 구하는 식은 y=;3%;x이다. x=2일 때, y=-;2!;_2=-1 x=4일 때, y=-;2!;_4=-2 5-1 답 y=ax (a+0)로 놓자. 이 그래프가 점 (2, -6)을 지나므로 y=ax에 x=2, -4 y=-6을 대입하면 정비례 관계 y=;2(;x의 그래프가 점 (a, -18)을 지나 -6=2a ∴ a=-3 므로 y=;2(;x에 x=a, y=-18을 대입하면 -18=;2(;a ∴ a=-4 y=-3x 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 구하는 식을 따라서 구하는 그래프는 ①이다. 3 답 따라서 구하는 식은 y=-3x이다. 6 답 ⑴ y=4x ⑵ 18분 ⑴ 수면의 높이는 1분에 4`cm씩 올라가므로 x분 후의 3-1 답 수면의 높이는 4x`cm이다. ⑤ ① x=-2일 때, y=2_(-2)=-4 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=4x ② x=-1일 때, y=2_(-1)=-2 ⑵ 물통의 높이가 72`cm이므로 y=4x에 y=72를 대입 ③ x=1일 때, y=2_1=2 하면 ④ x=3일 때, y=2_3=6 72=4x ∴ x=18 ⑤ x=4일 때, y=2_4=8 따라서 물이 가득 차는 데 걸리는 시간은 18분이다. 따라서 정비례 관계 y=2x의 그래프 위의 점이 아닌 것 은 ⑤이다. 6-1 답 ⑴ y=80x ⑵ 400회 ⑴ 준영이의 맥박 수는 1분에 80회이므로 x분 동안의 4 답 ⑤ ④ x=15일 때 y=;5!;_15=3이므로 점 (15, 3)을 지 난다. ⑤ ;5!;>0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. 맥박 수는 80x회이다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=80x ⑵ y=80x에 x=5를 대입하면 y=80_5=400 따라서 5분 동안의 맥박 수는 400회이다. 1. 좌표평면과 그래프 | 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 47 47 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 STEP 1② 6 8`kg 1 기출로 2⑤ 7 15 본문 133쪽 3④ 4① 6 y`kg이라 하면 y는 x에 정비례하므로 x와 y 사이의 관 5③ 계식을 y=ax (a+0)로 놓자. y=ax에 x=30, y=5를 대입하면 5=30a ∴ a=;6!; y가 x에 정비례하므로 x와 y 사이의 관계식을 즉, x와 y 사이의 관계식은 y=;6!;x y=ax(a+0)로 놓고 이 식에 x=-3, y=6을 대입하면 6=-3a ∴ a=-2 따라서 구하는 관계식은 y=-2x이다. 2 답 y=;6!;x에 x=48을 대입하면 ② y=;6!;_48=8 ① x=-8일 때, y=-;8%;_(-8)=5 ② x=-5일 때, y=-;8%;_(-5)= 따라서 지구에서 48`kg인 사람의 달에서의 무게는 8`kg 25 8 이다. ③ x=4일 때, y=-;8%;_4=-;2%; ④ x=5일 때, y=-;8%;_5=- 지구에서의 무게가 x`kg인 물체의 달에서의 무게를 7 25 8 1단계 답 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 그래프가 나타 내는 식을 y=ax (a+0)로 놓자. ⑤ x=8일 때, y=-;8%;_8=-5 2단계 이 4 정̀비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (2, 6)을 지나므로 답 그래프가 점 (3, 2)를 지나므로 y=ax에 2=3a ∴ a=;3@; 답 ⑤ ④ 점 (1, a)를 지난다. ◀ 20 % x=3, y=2를 대입하면 따라서 정비례 관계 y=-;8%;x의 그래프 위의 점은 ⑤이다. 3 따라서 주어진 그래프가 나타내는 식은 y=;3@;x ④ 3단계 y=ax에 x=2, y=6을 대입하면 ◀ 40 % y=;3@;x의 그래프가 점 (k, 10)을 지나므로 y=;3@;x 에 x=k, y=10을 대입하면 10=;3@;k ∴ k=15 6=2a ∴ a=3 따라서 y=3x의 그래프가 점 (-3, b)를 지나므로 ◀ 40 % 답 y=3x에 x=-3, y=b를 대입하면 b=3_(-3)=-9 5 8`kg 답 15 ① 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 그래프가 나타내는 식을 y=ax (a+0)로 놓자. LECTURE 이 그래프가 점 (-4, 6)을 지나므로 y=ax에 x=-4, y=6을 대입하면 6=-4a ∴ a=-;2#; 즉, 주어진 그래프가 나타내는 식은 y=-;2#;x이다. ① x=-10일 때, y=-;2#;_(-10)=15 ② x=-6일 때, y=-;2#;_(-6)=9 ③ x=-2일 때, y=-;2#;_(-2)=3 ④ x=4일 때, y=-;2#;_4=-6 ⑤ x=6일 때, y=-;2#;_6=-9 따라서 주어진 그래프 위의 점이 아닌 것은 ③이다. 답 ③ 21 반비례 관계와 그 그래프 개념 다지기 1 답 본문 134 ~135쪽 ⑴ 300, 150, 100, 75 ⑵ 반비례한다. `⑶ y= 300 x 2 3 답 ⑴_ ⑵◯ ⑶_ ⑷◯ 답 ⑴ 1, 2, 4, -4, -2, -1 ⑵ y 4 4 2 2 -4-2 O -2 -4-2 O -2 2 4 x y 2 4 x -4 -4 48 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 48 17. 9. 7. 오후 2:46 STEP 1 답 교과서 y=;[A;에 x=-2, y=7을 대입하면 본문 136~137쪽 7= ④ 100 x ① x_y=100에서 y= ② (시간)= ③ y= 4 (거리) 30 이므로 y= x (속력) 지난다. ④ 2(x+y)=56에서 x+y=28 ∴ y=28-x 160 x 따라서 y가 x에 반비례하지 않는 것은 ④이다. 1-1 답 ⑤ 반비례 관계의 그래프는 좌표축과 만나지 않는다. 4-1 답 ㄴ, ㄷ ㄱ. 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. ㄴ. |-9|=9>|2|=2이므로 반비례 관계 y=;[@;의 그 ㄱ, ㄷ 40 ㄱ. x_y=40에서 y= x 래프보다 원점에서 더 멀리 떨어져 있다. ㄷ. -9<0이므로 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. ㄴ. 1시간은 60분이므로 y=60x ㄷ. x_y=30에서 y= ⑤ ② 12>0이므로 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다. 12 ③ x=-3일 때 y= =-4이므로 점 (-3, -4)를 -3 50 x ⑤ x_y=160에서 y= 답 a ∴ a=-14 -2 30 x ㄹ. x<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㄱ, ㄷ이다. 개념 2 답 반비례 관계 y=;[A; (a+0)의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 ㄴ 10 반비례 관계 y= 에서 10>0이므로 그 그래프는 제 1 x 원점에서 멀어진다. 사분면과 제3사분면을 지나는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. 또, x=5일 때 y= 10 10 =2이므로 y= 의 그래프는 점 5 x 5 2-1 답 이 그래프가 점 (3, 5)를 지나므로 y=;[A;에 x=3, y=5 를 대입하면 반비례 관계 y=-;[^;에서 -6<0이므로 그 그래프는 5=;3A; ∴ a=15 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나는 한 쌍의 매끄러운 곡 따라서 구하는 식은 y= 선이다. 6 =2이므로 y=-;[^;의 그래 -3 프는 점 (-3, 2)를 지난다. 5-1 답 답 이 그래프가 점 (-2, 4)를 지나므로 y=;[A;;에 x=-2, 2 -14 반비례 관계 y=;[A;의 그래프가 점 (-2, 7)을 지나므로 y=-;[*; 므로 구하는 식을 y=;[A; (a+0)로 놓자. 18 반비례 관계 y=- 의 그래프가 점 (a, -9)를 지나 x 18 므로 y=- 에 x=a, y=-9 를 대입하면 x 18 -9=- ∴ a=2 a 3-1 답 15 이다. x 그래프가 좌표축에 한없이 가까워지는 매끄러운 곡선이 따라서 반비례 관계 y=-;[^;의 그래프는 ③이다. 3 15 x 므로 구하는 식을 y=;[A; (a+0)로 놓자. 10 의 그래프는 ㄴ이다. x ③ 또, x=-3일 때 y=- y= 그래프가 좌표축에 한없이 가까워지는 매끄러운 곡선이 (5, 2)를 지난다. 따라서 반비례 관계 y= 답 y=4를 대입하면 4= a ∴ a=-8 -2 따라서 구하는 식은 y=-;[*;이다. 6 ⑴ y= 600 ⑵ 15바퀴 x ⑴ 톱니가 30개인 톱니바퀴 A가 20바퀴 회전할 때 맞 답 1. 좌표평면과 그래프 | 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 49 49 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 물린 톱니는 (30_20)개, 톱니가 x개인 톱니바퀴 B 가 y바퀴 회전할 때 맞물린 톱니는 (x_y)개이고, 3 ;3!;배, ;4!;배, …가 된다. 두 톱니바퀴 A, B가 1분 동안 회전할 때 맞물린 톱 ⑤ a의 절댓값이 클수록 원점에서 멀다. 니의 개수가 같으므로 600 ∴ y= x 30_20=x_y 4 600 에 x=40을 대입하면 ⑵ y= x 600 =15 y= 40 답 5= a ∴ a=-20 -4 따라서 반비례 관계 y=- 24 ⑴ y= x 지나므로 y=- ⑵ 8`cm b=- ⑴ (삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로 24 x 5 20 의 그래프가 점 (2, b)를 x 20 에 x=2, y=b를 대입하면 x 20 =-10 2 답 그래프가 좌표축에 한없이 가까워지는 매끄러운 곡선이 이 그래프가 점 (4, -6)을 지나므로 y=;[A;에 x=4, y=-6을 대입하면 따라서 삼각형의 높이는 8`cm이다. -6=;4A; ∴ a=-24 즉, 주어진 그래프가 나타내는 식은 y=- 1 기출로 1① 2④ 6 2기압 7 -4 4② ① x=-12일 때, y=- 5③ y가 x에 반비례하므로 x와 y 사이의 관계식을 y=;[A; (a+0)로 놓고 이 식에 x=-3, y=4를 대입하면 4= a ∴ a=-12 -3 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=때, y=- 2 12 =-6 2 ① 답 6 ③ y는 x에 반비례하므로 주어진 그래프가 나타내는 식을 y=;[A; (a+0)로 놓자. 16 =-2 -8 16 ② x=-4일 때, y= =-4 -4 16 ③ x=2일 때, y= =8 2 16 ④ x=8일 때, y= =2 8 ① x=-8일 때, y= 이 그래프가 점 (3, 6)을 지나므로 y=;[A;에 x=3, y=6 을 대입하면 6=;3A; ∴ a=18 주어진 그래프가 나타내는 식은 y= ⑤ x=16일 때, y=;1!6^;=1 18 이므로 이 식에 x y=9 를 대입하면 16 따라서 반비례 관계 y= 의 그래프 위의 점은 ④이다. x 따라서 주어진 그래프 위의 점이 아닌 것은 ③이다. 12 이므로 x=2일 x 답 24 이다. x 24 =2 -12 24 ② x=-3일 때, y==8 -3 24 ③ x=6일 때, y=- +=-4 6 24 ④ x=9일 때, y=- =-;3*; 9 24 ⑤ x=24일 때, y=- =-1 24 본문 138쪽 3 ①, ⑤ ② 므로 그래프가 나타내는 식을 y=;[A; (a+0)로 놓자. 24 에 x=3을 대입하면 x 24 y= =8 3 ⑵ y= STEP ①, ⑤ 반비례 관계 y=;[A;의 그래프가 점 (-4, 5)를 지나므로 는 15바퀴 회전한다. 12=;2!;_x_y ∴ y= 답 y=;[A;에 x=-4, y=5를 대입하면 따라서 톱니바퀴 B의 톱니가 40개일 때, 톱니바퀴 B 6-1 ① x의 값이 2배, 3배, 4배, …가 되면 y의 값은 ;2!;배, 답 ④ 9= 18 x ∴ x=2 따라서 부피가 9`L일 때, 압력은 2기압이다. 답 2기압 50 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 50 17. 9. 7. 오후 2:46 7 1단계 그래프가 좌표축에 한없이 가까워지는 매끄러운 06 곡선이므로 그래프가 나타내는 식을 y=;[A; (a+0) 로 놓자. 2단계 이 y=2를 대입하면 2=;6A; 은 제 4 사분면 위의 점이므로 같은 사분면 위에 있지 않다. ◀ 20 % 그래프가 점 (6, 2)를 지나므로 y=;[A;에 x=6, ④ 점 (-3, 2)는 제 2 사분면 위의 점이고, 점 (2, -3) 07 답 네 점 A(-1, 2), B(-1, -2), y C(3, -2), D(3, 2)를 좌표평면 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. ∴ a=12 12 ◀ 40 % y= x 12 3단계 y= 의 그래프가 점 (-3, k)를 지나므로 x 12 y= 에 x=-3, y=k를 대입하면 x 12 ◀ 40 % k= =-4 -3 답 A 2 -1 따라서 사각형 ABCD의 넓이는 따라서 주어진 그래프가 나타내는 식은 ④ B {3-(-1)}_{2-(-2)} D 3 x O C -2 =4_4 =16 08 답 16 점 (a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 ① a<0, -b<0이므로 점 (a, -b)는 제 3 사분면 위의 -4 점이다. ② -a>0, b>0이므로 점 (-a, b)는 제 1 사분면 위의 점이다. STEP 본문 139 ~ 142쪽 ③ -a>0, -b<0이므로 점 (-a, -b)는 제 4 사분면 01 2 02 ③ 06 ④ 07 16 10 ㄱ, ㄷ 11 -6 03 ㄴ 08 ③ 12 ④ 04 ②, ④ 05 ② 09 ⑤ 13 ① 14 ④ ④ a-b<0, b>0이므로 점 (a-b, b)는 제 2 사분면 15 8 17 ③, ⑤ 18 35분 ⑤ ab<0, b-a>0이므로 점 (ab, b-a)는 제 2 사분면 20 ;1°2; 21 ;8#;ÉaÉ;;;3@; 16 -5 19 D(4, 4) 위의 점이다. 위의 점이다. 위의 점이다. 따라서 제 4 사분면 위의 점은 ③이다. 22 ⑴ a>0, b>0 ⑵ -b<0, ;aB;>0 ⑶ 제 2 사분면 23 ⑴ 테니스: y=350x, 줄넘기: y=280x ⑵ 1시간 24 풀이 참조 25 27 01 09 ③ 물의 높이가 점점 느리게 증가하다가 중간에 폭이 좁아 지는 부분부터 점점 빠르게 증가한다. 따라서 알맞은 그래프는 ⑤이다. 답 ⑤ -3a-1=a+3에서 -4a=4 ∴ a=-1 b+5=-2b-1에서 3b=-6 ∴ b=-2 ∴ ab=(-1)_(-2)=2 02 ③ C(-2, -3) 04 x와 y 사이의 관계식이 y=;[A; (a+0) 또는 답 답 2 10 ㄱ. 자동차가 정지했을 때의 속력은 0이고 출발한 후 5 시간부터 5시간 30분까지 30분 동안의 속력이 0이 다. 즉, 자동차는 한 번 정지해 있었다. ③ ㄴ. 자동차는 출발해서 1시간 동안 점점 빠른 속력으로 달렸다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. xy=a ( a는 일정) 꼴일 때, y가 x에 반비례한다. 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ②, ④이다. 05 답 답 ②, ④ y=;5^;x에 x=5를 대입하면 y=;5^;_5=6이므로 정비 례 관계 y=;5^;x의 그래프는 원점과 점 (5, 6)을 지나는 직선이다. 따라서 정비례 관계 y=;5^;x의 그래프는 ②이다. 답 ② 11 답 ㄱ, ㄷ y가 x에 정비례하므로 x와 y 사이의 관계식을 y=ax(a+0)로 놓고 이 식에 x=2, y=27을 대입하면 27=2a ∴ a=;;ª2¦;; 따라서 y=;;ª2¦;;x에 x=-;9$;를 대입하면 y=;;ª2¦;;_{-;9$;}=-6 답 1. 좌표평면과 그래프 | 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 51 -6 51 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 12 a y=- ∴ P{-4, -;4A;} 4 정비례 관계 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y 축에 가깝다. 이때 양수는 절댓값이 큰 수가 크고 음수 는 절댓값이 큰 수가 작으므로 직선 ㉠~㉤의 a의 값의 따라서 (선분 PB의 길이)=4, (선분 OB의 길이)=-;4A; 크기를 비교하면 이고 직사각형 PAOB의 넓이는 5이므로 ㉢>㉡>㉠>㉤>㉣ 따라서 a의 값의 가장 작은 것은 ④이다. 답 4_{-;4A;}=5, -a=5 ④ ∴ a=-5 13 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (-6, 3)을 지나므 로 y=ax에 x=-6, y=3을 대입하면 17 채워지므로 물탱크의 용량은 40_10=400(L) b=-;2!;_(-4)=2 ② y= 또, y=-;2!;x의 그래프가 점 (c, -1)을 지나므로 400 400 에 x=50을 대입하면 y= =8이므로 물 x 50 을 매분 50`L씩 채우면 물을 가득 채우는 데 8분이 y=-;2!;x에 x=c, y=-1을 대입하면 걸린다. -1=-;2!;c ∴ c=2 ③ y= 답 20`L씩 채워야 한다. ⑤ y는 x에 반비례하므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값 반비례 관계 y=;[A;의 그래프가 점 (-2, 8)을 지나므로 a ∴ a=-16 -2 16 따라서 주어진 반비례 관계식은 y=- 이고 이 그래 x 8= 400 400 에 y=20을 대입하면 20= 에서 x=20 x x 이므로 20분 만에 물을 가득 채우려면 물을 매분 ① y=;[A;에 x=-2, y=8을 대입하면 은 ;2!;배가 된다. 18 답 ③, ⑤ 두 호스 A, B로 물을 넣으면 20분 동안 180`L를 넣을 수 있으므로 1분 동안 180Ö20=9(L) 프 위의 점 중 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점은 를 넣을 수 있다. (1, -16), (2, -8), (4, -4), (8, -2), (16, -1) A 호스로만 물을 넣으면 10분 동안 210-180=30(L) (-1, 16), (-2, 8), (-4, 4), (-8, 2), (-16, 1) 를 넣을 수 있으므로 1분 동안 의 10개이다. 30Ö10=3(L) 답 ④ 를 넣을 수 있다. 점 A는 정비례 관계 y=2x의 그래프 위의 점이므로 따라서 B 호스로만 물을 넣으면 1분 동안 9-3=6(L) y=2x에 x=2를 대입하면 를 넣을 수 있으므로 이 물통을 가득 채우는 데 걸리는 y=2_2=4 ∴ A(2, 4) 시간은 또, 점 A는 반비례 관계 y=;[A;의 그래프 위의 점이므로 y=;[A;에 x=2, y=4를 대입하면 4=;2A; ∴ a=8 16 400 x ① 물을 매분 40`L씩 10분 동안 채우면 물탱크가 가득 y=-;2!;x에 x=-4, y=b를 대입하면 15 주어진 그래프에서 물을 매분 40`L씩 10분 동안 채우면 40_10=x_y ∴ y= 따라서 y=-;2!;x의 그래프가 점 (-4, b)를 지나므로 14 -5 물탱크가 가득 채워지므로 3=-6a ∴ a=-;2!; ∴ abc=-;2!;_2_2=-2 답 210Ö6=35(분) 19 답 8 답 35분 정비례 관계 y=2x의 그래프 위의 점 A의 좌표를 A(a, 2a)라 하면 B(a, 2a-2), C(a+2, 2a-2), D(a+2, 2a) 반비례 관계 y=;[A;의 그래프가 점 P를 지나고 점 이때 점 C(a+2, 2a-2)는 정비례 관계 y=;2!;x의 그 A(-4, 0)과 점 P의 x좌표가 같으므로 y=;[A;에 x=-4 래프 위의 점이므로 y=;2!;x에 x=a+2, y=2a-2를 를 대입하면 대입하면 52 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 52 17. 9. 7. 오후 2:46 22 2a-2=;2!;(a+2), 4a-4=a+2 -ab<0, a+b>0 3a=6 ∴ a=2 ab>0이므로 a와 b의 부호는 서로 같고, a+b>0이 따라서 a+2=4, 2a=4이므로 D(4, 4) 20 ⑴ 점 A(-ab, a+b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 답 므로 D(4, 4) y=;6%;x에 x=6을 대입하면 y=;6%;_6=5이므로 A(6, 5) a>0, b>0 … ❶ ⑵ -b<0, ;aB;>0 … ❷ ⑶ 점 B{-b, ;aB;}는 제 2 사분면 위의 점이다. … ❸ ⑴ a>0, b>0 ⑵ -b<0, ;aB;>0 ⑶ 제 2 사분면 답 ∴ (삼각형 AOB의 넓이)=;2!;_6_5=15 단계 점 P의 x좌표는 6이고 y=ax의 그래프 위의 점이므로 P(6, 6a) 삼각형 POB의 넓이는 삼각형 AOB의 넓이의 ;2!;이므로 ;2!;_6_6a=;2!;_15, 36a=15 ∴ a=;1°2; 답 ;1°2; 23 채점 기준 배점 ❶ a, b의 부호 각각 구하기 40 % ❷ -b, ;aB;의 부호 각각 구하기 40 % ❸ 점 B가 제몇 사분면 위의 점인지 구하기 20 % ⑴ 테니스를 칠 때의 그래프를 나타내는 식을 y=ax (a+0)라 하자. 밑변의 길이와 높이가 각각 같으면 삼각형의 이 그래프가 점 (1, 350)을 지나므로 y=ax에 x=1, 넓이는 같으므로 선분 AP와 선분 BP의 길이가 같으면 y=350을 대입하면 두 삼각형 AOP와 BOP의 넓이는 같다. 350=a ∴ y=350x … ❶ y=;6%;x에 x=6을 대입하면 y=5이므로 줄넘기를 할 때의 그래프를 나타내는 식을 A(6, 5) y=bx (b+0)라 하자. 따라서 점 P{6, ;2%;}이므로 y=ax에 x=6, y=;2%;를 대 이 그래프가 점 (1, 280)을 지나므로 y=bx에 x=1, y=280을 대입하면 입하면 280=b ∴ y=280x ;2%;=6a ∴ a=;1°°2; … ❷ ⑵ 1400`kcal의 열량을 소모하기 위해 테니스를 쳐야 하는 시간은 y=1400일 때 1400=350x에서 x=4, 21 반비례 관계 y= 로 y= 4= 즉 4시간이다. 24 의 그래프가 점 A(p, 4)를 지나므 x 또, 1400`kcal의 열량을 소모하기 위해 줄넘기를 해 24 에 x=p, y=4를 대입하면 x 야 하는 시간은 y=1400일 때 1400=280x에서 x=5, 즉 5시간이다. 24 ∴ p=6 p … ❸ 따라서 구하는 시간의 차는 ∴ A(6, 4) 5-4=1(시간) Ú 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 A(6, 4)를 지날 답 때 a의 값이 가장 크다. 이때 y=ax에 x=6, y=4 … ❹ ⑴ 테니스: y=350x, 줄넘기: y=280x ⑵ 1시간 단계 채점 기준 배점 를 대입하면 ❶ 테니스를 칠 때의 x와 y 사이의 관계식 구하기 30 % 4=6a ∴ a=;3@; ❷ 줄넘기를 할 때의 x와 y 사이의 관계식 구하기 30 % ❸ 테니스와 줄넘기를 하여 각각 1400`kcal의 열 량을 소모하기 위해 필요한 시간 구하기 30 % ❹ 시간의 차 구하기 10 % Û 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 B(8, 3)을 지날 때 a의 값이 가장 작다. 이때 y=ax에 x=8, y=3 을 대입하면 24 3=8a ∴ a=;8#; … ❶ •이유: 세 용기 A, B, C의 폭은 각각 일정하므로 물의 따라서 Ú, Û에서 ;8#;ÉaÉ;3@; 용기 A: ㉠, 용기 B: ㉢, 용기 C: ㉡ 답 ;8#;ÉaÉ;3@; 높이는 용기의 밑면의 반지름의 길이가 짧을수록 빠 르게 증가한다. 1. 좌표평면과 그래프 | 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 53 53 17. 9. 11. 오후 2:58 정답과 해설 따라서 물의 높이는 밑면의 반지름의 길이가 가장 짧 y=2_6=12 은 용기 A가 가장 빠르게 증가하고, 밑면의 반지름의 ∴ Q(6, 12)… ❶ 길이가 두 번째로 짧은 용기 C가 그 다음으로 빨리 점 R는 정비례 관계 y=;2!;x의 그래프 위의 점이므로 증가한다. 마지막으로 밑면의 반지름의 길이가 가장 긴 용기 B가 가장 느리게 증가한다. 이때 높이가 가장 빠르게 증가하는 그래프는 ㉠, 그 다음으로 빠르게 증가하는 그래프는 ㉡, 가장 느리게 증가하는 그래프는 ㉢이다. … ❷ 답 단계 채점 기준 ❶ 용기 A, B, C에 알맞은 그래프 찾기 ❷ 이유 설명하기 풀이 참조 배점 각 20 % y=;2!;x에 x=6을 대입하면 y=;2!;_6=3 ∴ R(6, 3)… ❷ 따라서 삼각형 ORQ의 넓이는 ;2!;_(12-3)_6=;2!;_9_6 =27… ❸ 40 % 답 단계 25 점 Q는 정비례 관계 y=2x의 그래프 위의 점이므로 y=2x에 x=6을 대입하면 채점 기준 27 배점 ❶ 점 Q의 좌표 구하기 30 % ❷ 점 R의 좌표 구하기 30 % ❸ 삼각형 ORQ의 넓이 구하기 40 % 54 | 정답과 해설 17능률월개수-해_개념(44~54).indd 54 17. 9. 7. 오후 2:46 정 정답 과 해설 해설 답과 3 유형 LECTURE 13, 17, 19, 23, 29의 6개이므로 합성수의 개수는 Training 20-6=14(개) 답 ⑤ ⑤ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. 답 ② 5 ⑤ 1은 소수가 아니지만 약수의 개수가 1개이다. 답 ⑤ 6 ㄱ. 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. 4 01 10 이상 30 미만의 자연수는 20개이고, 이 중 소수는 11, 소수와 합성수 ① 9는 홀수이지만 합성수이다. ③ 합성수는 약수의 개수가 3개 이상인 수이다. ④ 7의 배수 중 7의 약수는 1, 7의 2개이다. 본문 2쪽 답 ❶ 소수, 2 ❷ 거듭제곱 1 답 ⑴ 합 ⑵ 소 ⑶ 소 ⑷ 합 2 답 ⑴ 5, 11, 29, 31 ⑵ 9, 15, 49, 55, 87 ⑶ 1 3 답 ㄴ. 모든 소수는 약수의 개수가 2개이므로 약수의 개수 가 짝수이다. ㄷ. 2는 짝수이면서 소수이다. ⑴ ⑵ ⑶ _ ⑷ _ ㄹ. 10 미만의 합성수는 4, 6, 8, 9의 4개이다. ⑴ 51은 약수가 1, 3, 17, 51의 4개이므로 합성수이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ⑶ 가장 작은 합성수는 4이다. ⑷ 소수를 제외한 모든 자연수는 1 또는 합성수이다. 4 5 답 답 ⑴ 2, 6 ⑵ 13, 4 ⑶ ;3@;, 5 ⑷ ;4%;, 7 3 답 8 ⑴ 3Ý` ⑵ 2Û`_5Ü`_13 ⑶ {;3!;} _{;7@;} 6 7 2 ⑷ ② 4+4=4_2=8 ③ 9_9_9=9Ü ④ 2_2_2_3=2Ü`_3 3 1 3⑤ 8① 9 ① 답 ③ 2Ý`=2_2_2_2=16이므로 x=16 ∴ x_y=16_5=80 본문 4쪽 1⑤ 5⑤ 1 31 ① 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. ③ 일의 자리의 숫자가 1인 두 자리의 자연수 중 소수는 11, 31, 41, 61, 71의 5개이다. ③ 39의 약수는 1, 3, 13, 39의 4개이므로 합성수이다. ④ 1의 약수는 1뿐이다. ④ 48의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48의 10개 이므로 합성수이다. 2④ ② 2는 짝수이지만 소수이다. ① 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18의 6개이므로 합성수 이다. 2 답 243=3_3_3_3_3=3Þ`이므로 y=5 ⑵ 32=2_2_2_2_2=2Þ` 4② 9③ ⑤ 2 본문 3~4쪽 2① 7⑤ 답 ;5!;_;7!;_;5!;_;7!;_;5!;={;5!;} _{;7!;} a-b=3-2=1 ⑶ 216=6_6_6=6Ü` ⑷ 256=4_4_4_4=4Ý` 1 ②, ⑤ 6④ ④ 따라서 a=3, b=2이므로 1 2_5 _112 2 ⑴ 3Ü` ⑵ 2Þ` ⑶ 6Ü` ⑷ 4Ý` ⑴ 27=3_3_3=3Ü` ① 2_2_2=2Ü` 답 답 ②, ⑤ 2 답 ⑤ 페이스트리 반죽을 1번 접으면 2겹, 2번 접으면 소수는 7, 19, 41, 59의 4개이므로 a=4 2_2=2Û` (겹), 3번 접으면 2_2_2=2Ü` (겹), …이 만들어 합성수는 4, 33, 119, 121의 4개이므로 b=4 진다. 따라서 ∴ b-a=4-4=0 답 ① 119=7_17이므로 119의 약수는 1, 7, 17, 119의 4개 이다. 17능률월개수-해_워크(55~61).indd 55 128=2_2_2_2_2_2_2=2à` 이므로 128겹의 페이스트리를 만들려면 반죽을 7번 접 어야 한다. 답 ④ 1. 소인수분해 ◀ 55 17. 9. 6. 오후 4:30 정답과 해설 3 121_343_11=(11_11)_(7_7_7)_11 =7Ü`_11Ü` 이므로 x=3, y=3 … ❷ ∴ xÖy=3Ö3=1 … ❸ 답 단계 본문 5~7쪽 … ❶ 채점 기준 1 배점 ❶ 121_343_11을 거듭제곱으로 나타내기 60 % ❷ x, y의 값 구하기 20 % ❸ xÖy의 값 구하기 20 % 1④ 2① ② 6 7⑤ 11 ①, ④ 12 19 1 2 3③ 8④ 13 ③ 40 9③ 14 ② 5③ 10 252 ① 18=2_3Û` ② 45=3Û`_5 ③ 54=2_3Ü` ⑤ 64=2ß` 56=2Ü`_7이므로 56의 소인수는 2, 7이다. 답 ④ 답 ① 소수인 인수만 소인수이므로 1, 2Û`, 2Ü`, 2_7, 2Û`_7, LECTURE 02 2Ü`_7은 소인수가 아닌 약수이다. 소인수분해 3 ① 48=2Ý`_3이므로 48의 소인수는 2, 3이다. ② 108=2Û`_3Ü`이므로 108의 소인수는 2, 3이다. ③ 128=2à`이므로 128의 소인수는 2이다. 본문 5쪽 1 답 따라서 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. ⑵ 2Ü`_5, 소인수: 2, 5 ⑷ 2Û`_3Û`_5, 소인수: 2, 3, 5 >² 28 ⑴ 2 2 >² 14 7 ∴ 2Û`_7 답 ⑤ 162=2_3Ý`이므로 162의 소인수는 2, 3이다. ⑴ 2Û`_7, 소인수: 2, 7 ⑶ 2Ü`_3Û`, 소인수: 2, 3 2 ④ 144=2Ý`_3Û`이므로 144의 소인수는 2, 3이다. ❶ 소인수 ❷ 소인수분해 답 ⑴ ⑶ 2 >² 72 ⑷ 2 > 1² 80 2 >² 36 2 > ² 90 2 >² 18 3 > ² 45 3 >² 9 3 > ² 15 3 5 ∴ 2Ü`_5 ∴ 2Ü`_3Û` ∴ 2Û`_3Û`_5 ⑵ 2 >² 40 2 >² 20 2 >² 10 5 _ 1 3 3Û`` 1 1 3 9 2 2 6 18 2Û` 4 12 36 4 3 360을 소인수분해하면 360=2Ü`_3Û`_5이므로 ∴ a+b-c=2+3-5=0 5 답 250=2_5Ü`에서 2와 5의 지수가 짝수가 되어야 하므로 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2_5=10 6 답 이어야 한다. ① 2=2_1Û` ② 4=2_2 ④ 18=2_3Û` ⑤ 72=2_6Û` ③ 8=2_2Û` 따라서 a의 값이 될 수 없는 수는 ②이다. 답 1 7 1 1 7 3 3 21 로 곱할 수 있는 자연수는 3_5_(자연수)Û` 꼴이다. 3Û` 9 63 따라서 곱할 수 있는 가장 작은 수는 3Ü` 27 189 3_5_1Û`=15 ⑴ (3+1)_(1+1)=4_2=8(개) 7 (3+1)_(3+1)=4_4=16(개) 60=2Û`_3_5에서 3과 5의 지수가 짝수가 되어야 하므 3_5_2Û`=60 8 ① 4=2Û` ② 6=2_3 ④ 9=3Û` ⑤ 10=2_5 9 답 ⑤ 답 ④ ③ 8=2Ü` 따라서 2Ü`_3_5Û`의 약수가 아닌 것은 ④이다. ⑶ 36=2Û`_3Û` 이므로 ⑷ 216=2Ü`_3Ü` 이므로 ② 두 번째로 작은 수는 ⑵ (2+1)_(3+1)=3_4=12(개) (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) ③ 288=2Þ`_3Û`이므로 a는 288의 약수 중 2_(자연수)Û` 꼴 _ ⑴ 8개 ⑵ 12개 ⑶ 9개 ⑷ 16개 0 곱할 수 있는 자연수는 2_5_(자연수)Û` 꼴이다. 약수: 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189 답 ③ a=2, b=3, c=5 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ⑵ 답 540=2Û`_3Ü`_5의 약수는 2Û`의 약수 1, 2, 2Û`과 3Ü`의 약 수 1, 3, 3Û`, 3Ü`과 5의 약수 1, 5의 곱이다. 따라서 540의 약수인 것은 ③이다. 답 ③ 56 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(55~61).indd 56 17. 9. 6. 오후 4:30 10 2Ü`_3Û`_7의 약수 중 가장 큰 수는 자기 자신인 ② 16_5Ü`=2Ý`_5Ü`의 약수의 개수는 2Ü`_3Û`_7=504이고, 두 번째로 큰 수는 2Ü`_3Û`_7의 (4+1)_(3+1)=5_4=20(개) 약수 중 1을 제외한 가장 작은 수인 2로 나눈 수이므로 504Ö2=252 11 답 ③ 27_5Ü`=3Ü`_5Ü`의 약수의 개수는 (3+1)_(3+1)=4_4=16(개) 252 ④ 49_5Ü`=7Û`_5Ü`의 약수의 개수는 200=2Ü`_5Û`이므로 200의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=3_4=12(개) (3+1)_(2+1)=4_3=12(개) ⑤ 125_5Ü`=5Ü`_5Ü`=5_5_5_5_5_5=5ß`의 약수 주어진 수의 약수의 개수를 구하면 다음과 같다. 의 개수는 6+1=7(개) ① (5+1)_(1+1)=6_2=12(개) 따라서 a가 될 수 있는 수는 ③이다. ② (4+1)_(3+1)=5_4=20(개) ③ ⑤에서 5Ü`_5Ü`의 약수의 개수는 (3+1)_(3+1)=16(개) ③ (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) 가 아님에 주의한다. 자연수의 약수의 개수를 구할 때는 먼저 ④ (2+1)_(1+1)_(1+1)=3_2_2=12(개) 같은 소인수의 곱을 거듭제곱으로 나타내야 한다. ⑤ (1+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1) 5Ü`_5Ü`=5ß`이므로 5Ü`_5Ü`의 약수의 개수는 6+1=7(개)이다. =2_2_2_2=16(개) 따라서 약수의 개수가 200의 약수의 개수와 같은 것은 ①, ④이다. 답 3 198을 소인수분해하면 198=2_3Û`_11 ①, ④ …❶ 어떤 수의 제곱이 되려면 소인수의 지수가 모두 짝수가 개념 되어야 하므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수 a는 자연수 A가 A=al_bm_cn`(a, b, c는 서로 다른 소수, l, m, n은 자연수)으로 소인수분해될 때 (A의 약수의 개수)=(l+1)_(m+1)_(n+1)(개) 12 답 3_5Ý`의 약수의 개수는 a=2_11=22 …❷ 198Ö22=9=3Û`이므로 b=3 … ❸ ∴ a-b=22-3=19 … ❹ 답 (1+1)_(4+1)=2_5=10(개) 단계 이므로 a=10 100=2Û`_5Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) 채점 기준 19 배점 ❶ 198을 소인수분해하기 30 % ❷ a의 값 구하기 30 % ❸ b의 값 구하기 30 % ❹ a-b의 값 구하기 10 % 이므로 b=9 ∴ a+b=10+9=19 13 답 (x+1)_(3+1)=24이므로 (x+1)_4=24=6_4 x+1=6 ∴ x=5 14 19 답 LECTURE ③ 03 최대공약수와 그 활용 520=2Ü`_5_13이므로 520의 약수의 개수는 본문 8쪽 (3+1)_(1+1)_(1+1)=4_2_2=16(개) 답 따라서 3a_19의 약수의 개수가 16개이므로 ❹ 서로소 (a+1)_(1+1)=16, (a+1)_2=16=8_2 a+1=8 ∴ a=7 ❶ 공약수 ❷ 최대공약수 ❸ 약수 답 ② 1 답 ⑴ 1, 2, 4, 5, 10, 20 ⑵ 1, 3, 13, 39 ⑴ 두 자연수의 공약수는 최대공약수인 20의 약수이므 로 1, 2, 4, 5, 10, 20이다. ⑵ 두 자연수의 공약수는 최대공약수인 39의 약수이므 본문 7쪽 1③ 1 2③ 3 19 2 392를 소인수분해하면 392=2Ü`_7Û`이므로 a+b+c+d=2+3+7+2=14 2 로 1, 3, 13, 39이다. ① 4_5Ü`=2Û`_5Ü`의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=3_4=12(개) 답 ③ 답 ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ ⑴ 7과 10의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. ⑵ 12와 16의 최대공약수는 4이므로 서로소가 아니다. ⑶ 14와 19의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. ⑷ 20과 25의 최대공약수는 5이므로 서로소가 아니다. 1. 소인수분해 ◀ 17능률월개수-해_워크(55~61).indd 57 57 17. 9. 6. 오후 4:30 정답과 해설 3 답 아니어야 한다. 5보다 크고 20보다 작은 수의 개수는 ⑴ 3_5 ⑵ 2_3 ⑶ 2_5 ⑷ 3Û`_7 20-5-1=14(개) 3`_5Û` ⑴ 이 중 3의 배수는 5개이므로 9와 서로소인 수의 개수는 2_3Û`_5 14-5=9(개) 3`_5 (최대공약수)= 2Û`_3` ⑵ _7 3 2`_3Û`_5 2Û`_5Ü`_7 (최대공약수)=2`_3 2Û` ⑶ (최대공약수)=2Û`_5Û` _5` 4 2_3Ü`_5`_7 2Û` _5Û`_7 2Ü`_3`_5 2Ü`_3Û`_5 _7 2Û`_3Ü`_5 3Û`_5`_7Û` (최대공약수)=2Û`_3`_5 2_3Ü` 3Û`_5Û`_7 (최대공약수)= 4 답 3Û` 5 _7 2Û`_3_5 ① 42=2_3_7, 54=2_3Ü` ④ 3_5, 3Û`_5 (최대공약수)=3_5=15 ⑤ 2_3_7, 2Ý`_5Û`_7 (최대공약수)=2_7=14 따라서 최대공약수가 가장 큰 것은 ④이다. 6 최대공약수: 7 답 답 두 수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수가 최대공약수: 2_3=6 ⑴ 40, 24 ⑵ 최대공약수, 8 6 답 ⑴ 120, 100 ⑵ 최대공약수, 20 8 세 수 84, 108, 132의 최대공약수 는 2Û`_3이므로 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) 본문 9~11쪽 3② 7③ 12 ⑤ 17 ④ 9 4 2Û`_3_5 8① 9③ 13 6명 14 ④ 18 6, 12 답 2 >² 84 2 >² 42 3 >² 21 ``7 108 ``54 ``27 ````9 ③ 132 ``66 ``33 ``11 답 ① 3Ý`_5a, 3b_5Ü`_7Û`의 최대공약수가 135=3Ü`_5이므로 두 수의 공통인 소인수 3, 5의 지수 중 작은 것이 각각 3, 1이다. 따라서 a=1, b=3이므로 a+b=1+3=4 답 ③ 10 두 수의 최대공약수를 각각 구해 보면 3Ü`_5Û`_11Ý`, 35_5a_11Û`, 3Û`_5Ü`_11b의 최대공약수가 3c_5_11이므로 세 수의 공통인 소인수 5, 11의 지수 ① 3 ② 2 ③ 1 ④ 3 ⑤ 7 따라서 두 수가 서로소인 것은 ③이다. ⑤ 2_3Û`_5, 2Û`_3Ü`_5의 최대공약수는 2_3Û`_5이다. 아닌 것은 ③이다. 2⑤ 6⑤ 11 ② 16 ② ④ 두 수의 공약수는 최대공약수 40의 약수이므로 1, 2, 4, 따라서 두 수의 공약수가 아닌 것은 ⑤이다. 7 답 2 답 5, 8, 10, 20, 40이다. 5 1 ③ 2Ü`_3, 2Ý`_5 (최대공약수)=2Ü`=8 ⑵ 2 >² 32 52 2 >² 16 26 최대공약수: 2_2=4 8 13 1③ 5④ 10 4 15 ③ ② ② 44=2Û`_11, 68=2Û`_17 (최대공약수)=2Û`=4 ⑴ 3 >² 30 45 5 >² 10 15 최대공약수: 3_5=15 2 ``3 ⑷ 2 >² 24 42 72 3 >² 12 21 36 4 ``7 12 답 (최대공약수)=2_3=6 ⑴ 15 ⑵ 4 ⑶ 7 ⑷ 6 ⑶ 7 >² 14 21 28 2 ``3 ``4 540=2Û`_3Ü`_5이므로 _5 (최대공약수)=2` ⑷ 2Ü`_5Û` 답 ③ 중 가장 작은 것이 모두 1이다. ∴ a=1, b=1 6, 7, 8, y, 19 중 9와 서로소인 수는 7, 8, 10, 11, 13, 또, 공통인 소인수 3의 지수 중 가장 작은 것이 2이므로 14, 16, 17, 19의 9개이다. c=2 답 ⑤ 9=3Û`이므로 9와 서로소인 수는 3의 배수가 ∴ a+b+c=1+1+2=4 답 4 58 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(55~61).indd 58 17. 9. 6. 오후 4:30 11 6_ =2_3_ 18 이고 두 수의 최대공약수가 90=2_3Û`_5이므로 이다. 안에 들어갈 수 있는 수는 3_5_a (a는 2, 3, 5와 서로소) 꼴이다. 132와 156의 최대공약수는 ① 12=2Û`_3 2_2_3=12이므로 두 수의 공약수는 ② 15=3_5 ③ 25=5Û` 따라서 안에 들어갈 수 있는 수는 ②이다. 어야 하므로 2_3_3=18(명) 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 90, 84, 78 의 최대공약수이어야 하므로 2_3=6(명) 14 나누어 주려면 학생 수는 105, 75, 60의 최대공약수이어야 하므로 이때 나머지가 1, 4이므로 어떤 자연수 ② 6, 12 답 ⑤ 2 >² 90 84 78 3 >² 45 42 39 15 14 13 답 156 ``78 ``39 ``13 는 4보다 커야 한다. 따라서 어떤 자연수는 6, 12이다. 72 36 12 ``4 답 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 답 2 >² 54 3 >² 27 3 >² ``9 ``3 되도록 많은 사람들에게 똑같이 나누어 주려면 사람 수는 54, 72의 최대공약수이 13 2 >² 132 2 >² ``66 3 >² ``33 ``11 1, 2, 3, 4, 6, 12이다. ④ 30=2_3_5 ⑤ 42=2_3_7 12 어떤 자연수는 133-1, 160-4, 즉 132, 156의 공약수 6명 본문 11쪽 1② 1 2③ 3Ü`_7Ý`, 3Û`_7Þ`_ 3 18개 의 최대공약수가 3Û`_7Ý`이므로 안에 들어갈 수 있는 수는 3과 서로소이어야 한다. 3 >² 105 75 60 5 >² ``35 25 20 ``7 ``5 ``4 ② 12=2Û`_3이므로 3과 서로소가 아니다. 답 ② ② 3Û`_7Þ`_12=2Û`_3Ü`_7Þ`이므로 두 수 3Ü`_7Ý`, 2Û`_3Ü`_7Þ`의 최대공약수는 3Ü`_7Ý`이다. 3_5=15(명) 자연수 이때 한 학생이 받을 수 있는 검은색, 빨간색, 파란색 에 대하여 7Ý`, 7Þ`_ 값에 관계없이 7Ý`이므로 의 최대공약수는 의 안에 7의 배수도 들어갈 수 있다. 볼펜의 수는 각각 검은색: 105Ö15=7(자루), 빨간색: 75Ö15=5(자루), 파란색: 60Ö15=4(자루) 2 약수이고, 108, 90, 54의 최대공약 따라서 한 학생이 받을 수 있는 볼펜의 수는 수는 2_3Û`이므로 n의 값의 개수는 7+5+4=16(자루) 15 답 가능한 한 큰 타일로 겹치지 않게 빈틈 없이 채우려면 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 132, 96의 최대공약수이 어야 하므로 2_2_3=12(cm) 16 정육면체 모양의 벽돌의 크기를 가 능한 한 크게 하려면 벽돌의 한 모서 리의 길이는 98, 70, 84의 최대공약 2 >² 132 2 >² ``66 3 >² ``33 11 ④ 96 48 24 ``8 답 ③ 2 >² 98 70 84 7 >² 49 35 42 7 ``5 ``6 (1+1)_(2+1)=2_3=6(개) 3 2 >² 108 3 >² ``54 3 >² ``18 ``6 90 45 15 ``5 54 27 ``9 ``3 답 ③ 수연이네 모둠 학생 수로 79-4=75, 92-2=90, 44+1=45를 나누면 나누어떨어진다. 즉, 수연이네 모 둠 학생 수는 75, 90, 45의 공약수이다. 75, 90, 45의 최대공약수는 3_5=15이므로 공약수는 1, 3, 5, 15이다. …❷ …❶ 3 >² 75 90 45 5 >² 25 30 15 5 ``6 ``3 이때 수연이네 모둠 학생 수는 4보다 크고 10보다 작아 수이어야 하므로 2_7=14(cm) 야 하므로 5명이다. 가로, 세로, 높이에 필요한 벽돌의 수는 각각 따라서 한 학생에게 나누어 주려고 했던 방울토마토의 98Ö14=7(장), 70Ö14=5(장), 84Ö14=6(장) 따라서 필요한 벽돌의 수는 7_5_6=210(장) 17 구하는 n의 값은 108, 90, 54의 공 개수는 90Ö5=18(개) 답 ② 어떤 자연수는 75-3, 62+2, 즉 72, 64의 공약수이다. 이러한 자연수 중 가장 큰 수는 72, 64의 최대공약수이므로 2_2_2=8 2 >² 72 2 >² 36 2 >² 18 ``9 64 32 16 ``8 답 ④ …❸ … ❹ 답 18개 단계 채점 기준 배점 ❶ 수연이네 모둠 학생 수가 75, 90, 45의 공약수 임을 보이기 30 % ❷ 75, 90, 45의 공약수 구하기 30 % ❸ 수연이네 모둠 학생 수 구하기 20 % ❹ 한 학생에게 나누어 주려고 했던 방울토마토의 개수 구하기 20 % 1. 소인수분해 ◀ 17능률월개수-해_워크(55~61).indd 59 59 17. 9. 6. 오후 4:30 정답과 해설 LECTURE 04 본문 13~15쪽 최소공배수와 그 활용 본문 12쪽 답 ❶ 공배수 ❷ 최소공배수 ❸ 배수 1 답 ⑴ 21, 42, 63 ⑵ 40, 80, 120 2 답 ⑴ 서로소이다., 36 ⑵ 서로소가 아니다., 30 3 답 ⑴ 2Û`_3Û`_5 ⑵ 2Û`_3_7 1③ 65 11 3번 2 836 3④ ④ 7 8③ 12 70`cm 13 ⑤ 16 ③ 17 :¢4°: 1 2`_3_5Ü` (최소공배수)=2Û`_3_5Ü`_7 2 2Û`_3 2` ⑵ 2Ý` 답 ③ (최대공약수)=2Û` (최소공배수)=2Û`_3_7 따라서 A=44, B=880이므로 B-A=880-44=836 3Û`_5`_7 2 2_3Û` 3 (최소공배수)=2_3Û`_7Û`_11 ⑴ 135 ⑵ 140 ⑶ 360 두 수의 최소공배수는 2_3Û`_7Û`이고, 두 수의 공배수는 ④이다. 3`_7Û`_11 4 ④ 2Û`, 2Ü`_3, 2Û`_3Û`의 최소공배수는 2Ü`_3Û`=72 자연수 중 72의 배수는 72, 144의 2개이다. 5 6, 15, 21의 최소공배수는 3_2_5_7=210 ⑵ 2 >² 20 28 2 >² 10 14 최소공배수: 2_2_5_7=140 5 ``7 최소공배수: 답 세 수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 200 이하의 ⑷ 400 ⑴ 3 >² 27 45 3 >² ``9 15 최소공배수: 3_3_3_5=135 3 ``5 ⑷ 2 >² 16 20 25 2 >² ``8 10 25 5 >² ``4 ``5 25 4 ``1 ``5 836 최소공배수의 배수이므로 두 수의 공배수가 아닌 것은 _11 3Û`_7 ⑶ 3 >² 15 18 24 2 >² ``5 ``6 ``8 5 ``3 ``4 답 _5Û`_7 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`_7 ⑷ _11=44 (최소공배수)=2Ý`_5_11=880 2Û`_3 ⑶ _11 2Û`_5_11 _7 2Û`_3_7 답 176=2Ý`_11이므로 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5 5 _5`_7 3Û`_5 ⑴ 답 5 1050 10 ④ 15 115 2Û`_3_5Û`_7 2Û` ⑶ 2Û`_3Û`_5Û`_7 ⑷ 2_3Û`_7Û`_11 4 4 2개 9③ 14 15 답 2개 3 >² 6 15 21 2 ``5 ``7 따라서 210_4=840, 210_5=1050이므로 세 수의 공 배수 중 1000에 가장 가까운 수는 1050이다. 6 답 1050 2Û`_3a_7, 2b_3의 최소공배수가 2Ü`_3Û`_7이므로 두 수의 공통인 소인수 2, 3의 지수 중 큰 것이 각각 3, 2이 3_2_5_3_4=360 다. 따라서 b=3, a=2이므로 a+b=2+3=5 답 5 최소공배수: 2_2_5_4_1_5=400 45 7 2a_34, 2_3b_5의 최대공약수가 2_3Ü`이므로 공통인 소인수 3의 지수 중 작은 것이 3이다. (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)에서 ∴ b=3 20_A=5_180이므로 A=45 또, 최소공배수가 2Ü`_3Ý`_5이므로 공통인 소인수 2의 6 답 ⑴ 15, 18 ⑵ 최소공배수, 90, 11, 30 7 답 ⑴ 12, 9 ⑵ 최소공배수, 36 지수 중 큰 것이 3이다. ∴ a=3 ∴ a+b=3+3=6 답 ④ 60 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(55~61).indd 60 17. 9. 6. 오후 4:30 8 45=3Û`_5이므로 4, 6의 최소공배수는 2_2_3=12 ① 6=2_3``` ````` (6과 45의 최소공배수)=2_3Û`_5 따라서 구하는 가장 작은 수는 ② 10=2_5` ````` (10과 45의 최소공배수)=2_3Û`_5 12+3=15 ③ 15=3_5` ````` (15와 45의 최소공배수)=3Û`_5 ④ 18=2_3Û` ````` (18과 45의 최소공배수)=2_3Û`_5 15 안에 들어갈 수 없는 수는 ③이다. 답 이므로 공배수는 56, 112, 168, … 따라서 구하는 세 자리의 자연수 중 가장 작은 수는 는 2를 소인수로 가져야 한다. 9 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다 시 맞물릴 때까지 회전한 톱니의 개수는 7 >² 28 63 ``4 ``9 112+3=115 16 n은 15와 20의 공배수이다. 답 115 5 >² 15 20 ``3 ``4 5_3_4=60 따라서 톱니바퀴 A가 252Ö28=9(바퀴) 회전한 후이다. 이므로 n의 값이 될 수 있는 수는 ③ 60, 120, 180, 240, 300, … 3과 2의 최소공배수는 6이므로 6일마다 서로 만나게 된 따라서 이 중 250 이하의 자연수는 60, 120, 180, 240 다. 일주일은 7일이므로 다시 만나게 되는 첫 번째 목요 의 4개이다. 일은 6과 7의 최소공배수인 42일 후이다. 11 답 15와 20의 최소공배수는 28, 63의 최소공배수이므로 7_4_9=252(개) 10 2 >² 4 7 8 2 >² 2 7 4 1 7 2 2_2_1_7_2=56 안에 들어갈 수 15 4, 7, 8 중 어느 것으로 나누어도 3이 남는 수는 4, 7, 8의 최소공배수는 ③ 주어진 최소공배수는 2를 소인수로 갖는다. 이때 45=3Û`_5는 2를 소인수로 갖지 않으므로 답 (4, 7, 8의 공배수)+3이다. ⑤ 30=2_3_5 (30과 45의 최소공배수)=2_3Û`_5 따라서 2 >² 4 6 2 3 A, B, C행 버스가 처음으로 다시 동 시에 출발하는 시간 간격은 15, 25, 30의 최소공배수이므로 답 ④ 5 >² 15 25 30 3 >² ``3 ``5 ``6 ``1 ``5 ``2 17 답 2 >² 16 28 2 >² ``8 14 4 ``7 b는 16, 28의 최대공약수이므로 b=2_2=4 5_3_1_5_2=150(분) 따라서 구하는 분수는 :¢4°:이다. 따라서 동시에 출발하는 시간 간격은 150분, 즉 2시간 3 >² 9 15 3 ``5 구하는 분수를 ;bA; 라 하면 a는 9, 15의 최소 공배수이므로 a=3_3_5=45 30분이므로 오전 중에 세 도시로 가는 버스가 동시에 ③ 답 :¢4°: 출발하는 것은 오전 6시 40분, 9시 10분, 11시 40분의 3번이다. 12 답 가장 작은 정사각형을 만들려면 정사각형 의 한 변의 길이는 10과 14의 최소공배수 가장 작은 정육면체를 만들려면 정육 면체의 한 모서리의 길이는 12, 15, 8의 최소공배수이어야 하므로 2_2_3_1_5_2=120(cm) 70`cm 답 2 >² 12 2 >² ``6 3 >² ``3 ``1 15 15 15 ``5 8 4 2 2 1 207 1 2 40 3 31 5, 6, 7로 나누어떨어지기 위해서는 모두 3이 부족하므 로 구하는 수는 (5, 6, 7의 공배수)-3이다. 5, 6, 7의 최소공배수는 5_6_7=210 따라서 구하는 가장 작은 수는 210-3=207 2 A=4_a, B=4_b (a, b는 서로소, a<b) 가로: 120Ö12=10(장), 세로: 120Ö15=8(장), 라 하자. 두 수의 곱이 336이므로 높이: 120Ö8=15(장) 4_a_4_b=336 ∴ a_b=21 따라서 필요한 벽돌의 수는 이때 a, b는 서로소이고 a<b이므로 답 ⑤ 답 207 두 자연수 A, B의 최대공약수가 4이므로 두 수를 이때 가로, 세로, 높이에 쌓아야 할 벽돌은 각각 10_8_15=1200(장) 14 본문 15쪽 2 >² 10 14 ``5 ``7 이어야 하므로 2_5_7=70(cm) 13 3번 Ú a=1, b=21일 때, A=4, B=84 Û a=3, b=7일 때, A=12, B=28 4, 6 중 어느 것으로 나누어도 나머지가 3인 수는 A, B가 두 자리의 자연수이므로 A=12, B=28 (4, 6의 공배수)+3이다. ∴ A+B=12+28=40 17능률월개수-해_워크(55~61).indd 61 답 40 1. 소인수분해 ◀ 61 17. 9. 6. 오후 4:30 정답과 해설 3 a는 세 분수의 분모인 7, 14, 28의 최 소공배수이므로 a=7_2_1_1_2=28 …❶ b는 세 분수의 분자인 6, 15, 33의 최 대공약수이므로 b=3 …❷ 7 >² 7 14 28 2 >² 1 ``2 ``4 1 ``1 ``2 3 >² 6 15 33 2 ``5 11 ∴ a+b=28+3=31 …❸ 답 단계 채점 기준 ④ 3은 자연수이다. ⑤ -;1@0);=-2이므로 음의 정수이다. 답 ③, ⑤ 자연수가 아닌 정수는 0 또는 음의 정수이다. 4 + 31 100 =+25이므로 양의 정수이다. 4 답 19, + 100 , +23 4 배점 ❶ a의 값 구하기 40 % ❷ b의 값 구하기 40 % ❸ a+b의 값 구하기 20 % ① -;2^;=-3이므로 모두 정수이다. 5 ② 모두 정수이다. ④ ;3(;=3이므로 정수이다. LECTURE 05 ⑤ -:Á9¥:=-2이므로 정수이다. 정수와 유리수 본문 16쪽 1 2 답 답 답 5 답 답 ④ ③ -:Á5¼:=-2, -30 2개 ⑴ +3층, -2층 ⑵ +30 %, -10 % ⑶ +10시간, -5시간 ⑷ +1000`m, -700`m ④ 6, :Á6¥:=3, +1 3개 ⑴ +7, 양수 ⑵ -4, 음수 ⑤ -;3@;, +3.3, -9.9, +;8&; 4개 ① ;2!;은 양수이지만 양의 정수는 아니다. 7 ⑴ +7, +15, 12 ⑵ -2, -5 ③ 음의 부호는 생략할 수 없다. ⑶ -2, +7, -5, +15, 0, 12 4 답 ② 6, +3.3, :Á6¥:, +1, +;8&; 5개 ❶ 양수 ❷ 음수 ❸ 정수 ❹ 유리수 ⑶ -;5*;, 음수 ⑷ +2.5, 양수 3 ③ ① -;3@;, -:Á5¼:, -9.9, -30 4개 6 답 답 ④ 0과 음의 유리수는 ⑴ +0.8, +30, :Á2¼:, +;3!;, 9 (자연수) 꼴로 나타낼 수 없다. (자연수) 답 ⑵ -;7%;, -3, -:Á4¤:, -6.3 8 ③ C: ;2#; ⑶ +0.8, -;7%;, +;3!;, -6.3 9 각 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. ① ③ ② ④ ⑤ A: -:Á5£:, B: -;2#;, C: +;3!;, D: +;4&;, E: +3 -1 0 1 -2 10 1① 2③ 3 ③, ⑤ 100 4 19, + 4 , +23 5③ 6④ 7 ②, ⑤ 8③ 답 ③ 답 ③ +1 1 +3 따라서 왼쪽에서 두 번째에 있는 수는 ③이다. 본문 17~18쪽 ②, ⑤ 다음 수직선에서 -3과 5를 나타내는 두 점 사이의 거 리는 8이므로 이 두 점 사이의 한가운데에 있는 점이 나 타내는 수는 1이다. 9③ 4 10 ② 1 ① +2만 원 답 ① 2 ① +2 ¾ ② -1`kg ④ -10분 ⑤ +30 % 답 ③ 3 ①, ② 12.5, -0.2는 정수가 아니다. -3 -2 -1 4 0 1 2 3 4 5 답 ② 본문 18쪽 1 ㄴ, ㄹ 2 a=2, b=-1 38 62 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 62 17. 9. 6. 오후 4:35 1 ㄱ. 0은 유리수이다. 본문 19~21쪽 ㄷ. 모든 정수는 유리수이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. 2 답 ㄴ, ㄹ 수직선 위에 ;3&;과 -;4#; 을 각각 나타내면 다음과 같다. 3 -1 0 1 2 1 3 2 -;4#; 에 가장 가까운 정수는 -1이므로 b=-1 3 답 3 ㄴ, ㄹ 4 ①, ④ 6③ 7④ 8 :Á7¼: 9 x=7, y=-7 11 |-1.3| 12 ② 5⑤ 13 ⑤ 14 7개 a=|+;8&;|=;8&;, b=|-;4#;|=;4#; ∴ a-b=;8&;-;4#;=;8&;-;8^;=;8!; 따라서 ;3&; 에 가장 가까운 정수는 2이므로 a=2 2 12 10 ⑤ 7 3 -4 1① 절댓값이 6인 두 수는 6과 -6 이고 이 두 수를 수직선 위에 a=2, b=-1 6 -6 12 6 0 6 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 두 점 사이의 거리는 12이다. 양의 정수는 +16, :ª4¼:=5의 2개이므로 a=2… ❶ ① 답 3 답 12 ㄴ. a가 음수이면 |a|=-a이다. 음의 유리수는 -5, -4.5, -;2&;의 3개이므로 ㄹ. 수직선에서 원점으로부터 멀리 떨어질수록 절댓값 b=3… ❷ 따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다. 이 커진다. 정수가 아닌 유리수는 +;9&;, -4.5, -;2&;의 3개이므로 4 단계 |-2|<|-3| … ❹ 답 채점 기준 ③ |(음수)|>0 8 ④ 절댓값이 1인 수는 +1, -1의 2개이다. ⑤ +2는 -3보다 수직선에서 오른쪽에 있지만 배점 ❶ a의 값 구하기 30 % ❷ b의 값 구하기 30 % ❸ c의 값 구하기 30 % ❹ a+b+c의 값 구하기 10 % ㄴ, ㄹ ② -2>-3이지만 |-2|=2, |-3|=3이므로 c=3… ❸ ∴ a+b+c=2+3+3=8 답 |+2|=2, |-3|=3이므로 |+2|<|-3| 5 답 ① |-4|=4 ② |-1|=1 ④ |+3|=3 ⑤ |;2(;|=;2(; ①, ④ ③ |-0.5|=0.5 따라서 |-0.5|<|-1|<|+3|<|-4|<|;2(;|이므로 LECTURE 원점에서 가장 먼 것은 ⑤이다. 06 수의 대소 관계 6 본문 19쪽 답 1 답 2 답 3 답 ① |-7|=7 ② |;4&;|=;4&; {=1;4#;} ③ |2|=2 ④ |0|=0 이 수들을 절댓값이 작은 수부터 차례대로 나열하면 ⑴ 6 ⑵ ;7%; ⑶ 2.8 ⑷ ;1!0!; 0, ;4&;, 2, -3.5, -7 ⑸ +20, -20 ⑹ +;8#;, -;8#; 따라서 세 번째에 오는 수는 ③이다. ⑴ -;2!;<aÉ;3$; ⑵ -5Éa<7 ⑶ 6ÉaÉ10 7 답 ③ 절댓값이 ;2%;보다 작은 정수는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개 이다. 답 ④ 절댓값이 a(a>0)보다 작은 정수를 구할 때 0도 포함된 다는 것에 주의한다. 2 . 정수와 유리수 ◀ 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 63 ⑤ ⑤ |-3.5|=3.5 ❶ 절댓값 ❷ 크다 ❸ 크다 ❹ 작다 ⑴< ⑵< ⑶> ⑷< ⑸> ⑹> 답 63 17. 9. 6. 오후 4:35 정답과 해설 8 두 점은 원점으로부터 서로 반대 방향으로 각각 :ª7¼:_;2!;=:Á7¼:만큼 떨어져 있다. 따라서 두 수는 -:Á7¼:, :Á7¼:이고, 이 중 큰 수는 :Á7¼:이다. 9 답 2 이에 있는 정수가 아닌 유리수 중 기약분수로 나타내었 :Á7¼: 을 때 분모가 24인 유리수는 -;2¦4;, -;2°4;, -;2Á4;, ;2Á4; 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내는 두 점 의 4개이다. 사이의 거리가 14이므로 두 점은 원점으로부터 서로 반 3 대 방향으로 각각 14_;2!;=7만큼 떨어져 있다. 10 ① -3>-5 답 ② 4>-5 |a|=:Á3¼:이므로 a=-:Á3¼: 또는 a=:Á3¼: ② … ❶ a<0<b이므로 a=-:Á3¼:, b=6 … ❸ x=7, y=-7 따라서 -:Á3¼:과 6 사이에 있는 정수는 ③ 0>-2 ④ |-2.3|=2.3이므로 |-2.3|>1.6 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ⑤ |-;2#;|=;2#;=;6(;, |-;3$;|=;3$;=;6*;이므로 의 9개이다.… ❹ 답 |-;2#;|>|-;3$;| ∴ -;2#;<-;3$; 단계 답 채점 기준 9개 배점 ❶ 절댓값이 :Á3¼:인 수 구하기 20 % ❷ 절댓값이 6인 수 구하기 20 % ❸ a, b의 값 구하기 20 % ❹ a, b 사이에 있는 정수의 개수 구하기 40 % 07 정수와 유리수의 덧셈 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 11 답 |b|=6이므로 b=-6 또는 b=6 … ❷ 따라서 두 수는 -7, 7이고 x가 y보다 크므로 x=7, y=-7 -;8#;=-;2»4;, ;6!;=;2¢4;이므로 두 유리수 -;8#;과 ;6!; 사 ⑤ |-1.3|=1.3이므로 작은 수부터 차례대로 나열하면 -3.2, -;5$;, 0, ;2!;, |-1.3|, 3 따라서 오른쪽에서 두 번째에 오는 수는 |-1.3|이다. 12 답 |-1.3| LECTURE x는 -2보다 크거나 같고 5보다 작으므로 -2Éx<5 본문 22쪽 답 ② 답 13 ⑤ -1ÉxÉ0 14 -4.6Éa<;4(;이고 ;4(;=2.25이므로 정수 a는 -4, -3, 답 -2, -1, 0, 1, 2의 7개이다. 답 ⑤ ❶ 교환 ❷ 결합 1 답 ⑴ -6 ⑵ -3 2 답 ⑴ +9 ⑵ -12 ⑶ +7 ⑷ -17 ⑸ -9 ⑹ +11 7개 ⑴ (+6)+(+3)=+(6+3)=+9 ⑵ (-5)+(-7)=-(5+7)=-12 ⑶ (-8)+(+15)=+(15-8)=+7 ⑷ (-24)+(+7)=-(24-7)=-17 ⑸ (+2)+(-11)=-(11-2)=-9 본문 21쪽 1 A=;3$;, B=-;3$; 1 2② ㈏, ㈐에 의하여 두 수 A, B를 나타내는 두 점은 원점 으로부터 서로 반대 방향으로 각각 ;3*;_;2!;=;3$;만큼 떨 어져 있다. 이때 ㈎에 의하여 A¾0이므로 A=;3$;, B=-;3$; ⑹ (+20)+(-9)=+(20-9)=+11 3 9개 답 A=;3$;, B=-;3$; 3 답 ⑴ +5.3 ⑵ +1.4 ⑶ -3.7 ⑷ -;3*; ⑸ -;2¥1; ⑹ +;5#; ⑴ (+3.9)+(+1.4)=+(3.9+1.4)=+5.3 ⑵ (+4.2)+(-2.8)=+(4.2-2.8)=+1.4 ⑶ (-5)+(+1.3)=-(5-1.3)=-3.7 64 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 64 17. 9. 6. 오후 4:35 ⑷ {-;3@;}+(-2)=-{;3@;+;3^;}=-;3*; 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. ⑸ {+;7@;}+{-;3@;}=-{;2!1$;-;2¤1;}=-;2¥1; ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙 5 답 ⑴ -16 ⑵ -;4%; ⑶ +;3!; ⑷ +0.2 답 ② 답 ④ 덧셈의 부호 ① (+)+(+) (+) ③ (+)+(-) 답 ⑤ 개념 ⑹ {-;2%;}+(+3.1)=+{;1#0!;-;1@0%;}=+;5#; 4 답 (-)+(+) 4 ② (-)+(-) (-) 절댓값이 큰 수의 부호 ① (+7)+(-9)=-(9-7)=-2 ⑴ (-2)+(-6)+(-8)=-(2+6+8)=-16 ② (-1.2)+(+0.3)=-(1.2-0.3)=-0.9 ⑵ {+;2!;}+(-1.5)+{-;4!;} ③ (-2)+{-;2!;}=-{;2$;+;2!;}=-;2%; =[{+;2!;}+{-;2#;}]+{-;4!;} ④ {+;3@;}+{+;2!;}=+{;6$;+;6#;}=+;6&; =[-{;2#;-;2!;}]+{-;4!;}=(-1)+{-;4!;}=-;4%; ⑤ {+;5!;}+{-;1»0;}=-{;1»0;-;1ª0;}=-;1¦0; ⑶ {+;4#;}+{-;3@;}+{+;4!;} 5 ㄱ. (-6)+(+3)=-(6-3)=-3 ㄴ. (+5.7)+(-4.9)=+(5.7-4.9)=+0.8 =[{+;4#;}+{+;4!;}]+{-;3@;} ㄷ. {+;5#;}+{-;4#;}=-{;2!0%;-;2!0@;}=-;2£0; =[+{;4#;+;4!;}]+{-;3@;}=(+1)+{-;3@;}=+;3!; ㄹ. {-;2!;}+(-3.6)=(-0.5)+(-3.6) ⑷ (-2.5)+(-1.8)+(+4.5) =-(0.5+3.6)=-4.1 ={(-2.5)+(+4.5)}+(-1.8) 따라서 계산 결과가 음수인 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. ={+(4.5-2.5)}+(-1.8) =(+2)+(-1.8)=+(2-1.8)=+0.2 6 ① (+1)+(-3)=-(3-1)=-2 ② (-1.5)+(+2.8)=+(2.8-1.5)=+1.3 ③ (-0.8)+(-0.3)=-(0.8+0.3)=-1.1 ④ (-1)+{+;5#;}=-{;5%;-;5#;}=-;5@; 본문 23~24쪽 1③ 2 (-2)+(+6)=+4 3 ⑤ 5④ 6⑤ 4② ⑤ {-;4!;}+{+;3&;}=+{;1@2*;-;1£2;}=+;1@2%; 7 -;4#;, -;4#;, +;3%;, -1, +;3@; 따라서 -2<-1.1<-;5@;<+1.3<+;1@2%;이므로 계산 8㉠ ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙 9④ 1 수직선의 원점에서 오른쪽으로 3만큼 간 후, 다시 왼쪽 으로 5만큼 갔으므로 덧셈식은 (+3)+(-5)=-2 2 답 ③ 수직선의 원점에서 왼쪽으로 2만큼 간 후, 다시 오른쪽 으로 6만큼 갔으므로 덧셈식은 (-2)+(+6)=+4 3 답 (-2)+(+6)=+4 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 8 ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙 답 ㉠ 9 {-;4#;}+(-3.2)+{+;4&;} 답 ④ =[{-;4#;}+{+;4&;}]+(-3.2) =[+{;4&;-;4#;}]+(-3.2) =(+1)+(-3.2)=-(3.2-1)=-2.2 ① (-3)+(+8)=+(8-3)=+5 ② (+10)+(-5)=+(10-5)=+5 본문 24쪽 ③ (+2)+(+3)=+(2+3)=+5 ④ 0+(+5)=+5 ⑤ (-9)+(+4)=-(9-4)=-5 1④ 2 +;4!; 3 +:Á8£: 2 . 정수와 유리수 ◀ 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 65 65 17. 9. 6. 오후 4:35 정답과 해설 1 ① (-3)+(+6)=+(6-3)=+3 LECTURE ② (+2.4)+(-1.6)=+(2.4-1.6)=+0.8 08 정수와 유리수의 뺄셈 ③ {+;5@;}+{+;3!;}=+{;1¤5;+;1°5;}=+;1!5!; 본문 25쪽 ④ {-;4!;}+{+;5#;}+{-;1£0;} =[+{;2!0@;-;2°0;}]+{-;1£0;}={+;2¦0;}+{-;1£0;} =+{;2¦0;-;2¤0;}=+;2Á0; 답 1 답 ❶ 부호, 덧셈 ❷ 양 ⑴ -21 ⑵ +4 ⑶ -5.68 ⑷ +;1@0(; ⑴ (-6)-(+15)=(-6)+(-15)=-21 ⑤ (+0.5)+{-;3%;}+{+:Á6Á:} ⑵ (-13)-(-17)=(-13)+(+17)=+4 ⑶ (+3.47)-(+9.15)=(+3.47)+(-9.15) ={+;2!;}+[{-;3%;}+{+:Á6Á:}] =-5.68 ⑷ {+;5&;}-{-;2#;}={+;5&;}+{+;2#;} ={+;2!;}+[+{:Á6Á:-:Á6¼:}] ={+;1!0$;}+{+;1!0%;}=+;1@0(; ={+;2!;}+{+;6!;}=+{;6#;+;6!;}=+;3@; 따라서 +;2Á0;<+;3@;<+;1!5!;<+0.8<+3이므로 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다. 답 2 ④ 답 ⑴ +1 ⑵ -8.3 ⑶ +2 ⑷ -;3%; ⑴ (+9)-(-7)+(-15) =(+9)+(+7)+(-15) 2 {+;3&;}+{-;2#;}+{-;4%;}+{+;3@;} ={(+9)+(+7)}+(-15) =(+16)+(-15)=+1 =[{+;3&;}+{+;3@;}]+[{-;2#;}+{-;4%;}] ⑵ (-1.35)+(-2.7)-(+4.25) =(-1.35)+(-2.7)+(-4.25)=-8.3 =[+{;3&;+;3@;}]+[-{;4^;+;4%;}] ⑶ {-;4%;}-(-4)+{-;4#;} =(+3)+{-:Á4Á:} =+{:Á4ª:-:Á4Á:}=+;4!; 3 답 ={-;4%;}+(+4)+{-;4#;} +;4!; =[{-;4%;}+{-;4#;}]+(+4) =(-2)+(+4)=+2 |-:Á6Á:|=:Á6Á:, |+2.7|=2.7, |+:ª8°:|=:ª8°:, ⑷ {+;3$;}+(-1.8)-{+;5^:} |-2|=2, |-1.5|=1.5… ❶ ={+;3$;}+(-1.8)+{-;5^:} |-1.5|<|-:Á6:Á |<|-2|<|+2.7|<|+:ª8:° |이므로 절댓값이 가장 큰 수는 +:ª8°:이고, 절댓값이 가장 작은 ={+;3$;}+[{-;5(;}+{-;5^:}] 수는 -1.5이다.… ❷ ={+;3$;}+(-3)=-;3%; 따라서 구하는 두 수의 합은 {+:ª8°:}+(-1.5)={+:ª8°:}+{-;2#;} 3 =+{:ª8°:-:Á8ª:}=+:Á8£:… ❸ 답 단계 채점 기준 +:Á8£: 배점 답 ⑴ -1 ⑵ -1 ⑶ ;4%; ⑷ -;2^0#; ⑴ -4-8+11=(-4)-(+8)+(+11) ={(-4)+(-8)}+(+11) =(-12)+(+11)=-1 ⑵ 2.78-5+1.22=(+2.78)-(+5)+(+1.22) ❶ 각 수의 절댓값 구하기 30 % =(+2.78)+(-5)+(+1.22) ❷ 절댓값이 가장 큰 수와 작은 수 구하기 30 % ={(+2.78)+(+1.22)}+(-5) ❸ 두 수의 합 구하기 40 % =(+4)+(-5)=-1 66 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 66 17. 9. 6. 오후 4:35 ⑶ ;6%;-;3$;+;4&;={+;6%;}-{+;3$;}+{+;4&;} 3 -3<-;2%;<-1.5<+;4%;<+1.6이므로 가장 작은 수는 -3이고 가장 큰 수는 +1.6이다. ={+;6%;}+{-;3$;}+{+;4&;} 따라서 a=-3, b=+1.6이므로 =[{+;6%;}+{-;6*;}]+{+;4&;} a-b=(-3)-(+1.6)=(-3)+(-1.6)=-4.6 ={-;2!;}+{+;4&;} 답 -4.6 개념 ={-;4@;}+{+;4&;}=;4%; 양수끼리는 절댓값이 클수록 크고, 음수끼리는 절댓값이 클수 록 작다. ⑷ -2.5+;5#;-;4%;=(-2.5)+{+;5#;}-{+;4%;} 4 ={-;2%;}+{+;5#;}+{-;4%;} ① (-3)+(+5)-(+8) =(-3)+(+5)+(-8) =[{-;2%;}+{-;4%;}]+{+;5#;} ={(-3)+(-8)}+(+5) =(-11)+(+5)=-6 =[{-:Á4¼:}+{-;4%;}]+{+;5#;} ② (+7)-(-4)+(-11) ={-:Á4°:}+{+;5#;} ={(+7)+(+4)}+(-11) =(+11)+(-11)=0 ={-;2&0%;}+{+;2!0@;}=-;2^0#; ③ (+2.8)-(+5.3)-(-4.4) =(+2.8)+(-5.3)+(+4.4) ={(+2.8)+(+4.4)}+(-5.3) =(+7.2)+(-5.3)=+1.9 ④ {-;4!;}-{+;3!;}+{-;1¦2;} 본문 25~27쪽 2 -;2&; 1④ 6 ㉡, -;4!; 10 ② 1 11 8 3 -4.6 4④ 5 36 7⑤ 8① 9 -:ª3ª: ={-;4!;}+{-;3!;}+{-;1¦2;} ={-;1£2;}+{-;1¢2;}+{-;1¦2;}=-;1!2$;=-;6&; 12 1 ⑤ {-;3@;}+{-;6%;}-{+;2!;} ① {+;4%;}-(+1)={+;4%;}+(-1)=+;4!; ={-;3@;}+{-;6%;}+{-;2!;} ② (-2.5)-(-1.7)=(-2.5)+(+1.7)=-0.8 =[{-;6$;}+{-;6%;}]+{-;2!;} ③ {-;5#;}-{-;5#;}={-;5#;}+{+;5#;}=0 ={-;2#;}+{-;2!;}=-2 ④ {-;3$;}-{+;6&;}={-;3$;}+{-;6&;} ={-;6*;}+{-;6&;} 5 =-:Á6°:=-;2%; 답 36 {-;2»5;}-{+;5!;}+(+1) =[{-;2»5;}+{-;2°5;}]+(+1) ={-;3#;}+{-;3!;}=-;3$; 답 ={-;2!5$;}+(+1)={-;2!5$;}+{+;2@5%;}=+;2!5!; ④ 따라서 a=25, b=11이므로 a, b는 음의 유리수이므로 a=-:Á2°:, b=-4 a+b=25+11=36 ∴ a-b={-:Á2°:}-(-4)={-:Á2°:}+(+4) ={-:Á2°:}+{+;2*;}=-;2&; ④ ={-;2»5;}+{-;5!;}+(+1) ⑤ (-1)-{+;3!;}=(-1)+{-;3!;} 2 답 답 -;2&; 6 뺄셈에서는 교환법칙이 성립하지 않으므로 처음으로 잘 못된 부분은 ㉡이다. 바르계 계산하면 2 . 정수와 유리수 ◀ 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 67 67 17. 9. 6. 오후 4:35 정답과 해설 ;8(;-;2#;+;8!;={+;8(;}-{+;2#;}+{+;8!;} 8 -;7@;+{-;1°4;}={-;1¢4;}+{-;1°4;}=-;1»4; ={+;8(;}+{-;2#;}+{+;8!;} 9 a=1+(-5)=-4 ={-;2#;}+[{+;8(;}+{+;8!;}] b=-4-{-;3@;}={-:Á3ª:}+{+;3@;}=-:Á3¼: ={-;2#;}+{+;4%;}={-;4^;}+{+;4%;} ∴ a+b=(-4)+{-:Á3¼:} =-;4!; 7 답 ㉡, -;4!; 3.2-4.1+7.6-5.5 ={-:Á3ª:}+{-:Á3¼:}=-:ª3ª: 10 =(+3.2)-(+4.1)+(+7.6)-(+5.5) 답 답 ① -:ª3ª: a=-4-2=(-4)-(+2)=(-4)+(-2)=-6 b=-2-{-;4(;}={-;4*;}+{+;4(;}=;4!; =(+3.2)+(-4.1)+(+7.6)+(-5.5) 따라서 -6과 ;4!; 사이에 있는 정수는 -5, -4, -3, -2, ={(+3.2)+(+7.6)}+{(-4.1)+(-5.5)} =(+10.8)+(-9.6)=1.2 -1, 0이므로 구하는 합은 ① -10+13-5={(-10)+(+13)}+(-5) (-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0=-15 =(+3)+(-5)=-2 ② -;3@;-;2!;+;4%;={-;3@;}-{+;2!;}+{+;4%;} 11 =[{-;6$;}+{-;6#;}]+{+;4%;} 12 ={-;6&;}+{+;4%;} 답 =(-4)-(-12)=(-4)+(+12)=8 ② 답 8 답 1 {-;1¦2;}+a=;6!;에서 a=;6!;-{-;1¦2;}={+;1ª2;}+{+;1¦2;}=;1»2;=;4#; ={-;1!2$;}+{+;1!2%;}=;1Á2; 1.75-b=;2#;;에서 ③ ;5@;-3+;3*;={+;5@;}-(+3)+{+;3*;} b=1.75-;2#;={+;4&;}-{+;4^;}=;4!; =[{+;5@;}+{-:Á5°:}]+{+;3*;} ∴ a+b=;4#;+;4!;=1 ={-:Á5£:}+{+;3*;} ={-;1#5(;}+{+;1$5);}=;1Á5; 본문 27쪽 ④ 1-2.8+;2#;=(+1)-(+2.8)+{+;2#;} 1③ ={(+1)+(-2.8)}+{+;2#;} 1 =(-1.8)+{+;2#;} 2① a=2-4+5-7 =(+2)-(+4)+(+5)-(+7) ={-;1!0*;}+{+;1!0%;}=-;1£0; =(+2)+(-4)+(+5)+(-7) ={(+2)+(+5)}+{(-4)+(-7)} ⑤ ;2!;-1.5+;3&;+0.5 =(+7)+(-11)=-4 ={+;2!;}-(+1.5)+{+;3&;}+(+0.5) b=-;3!;+;2!;-;6&;={-;3!;}+{+;2!;}-{+;6&;} =[{+;2!;}+{-;2#;}]+[{+:Á6¢:}+{+;6#;}] ={-;3!;}+{+;2!;}+{-;6&;} =(-1)+{+:Á6¦:} =[{-;6@;}+{-;6&;}]+{+;2!;} ={-;6^;}+{+:Á6¦:}=:Á6Á: ={-;2#;}+{+;2!;}=-1 따라서 계산 결과가 1.2보다 큰 것은 ⑤이다. 3 ;1¥5; 답 ⑤ ∴ a-b=(-4)-(-1)=(-4)+(+1)=-3 답 ③ 68 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 68 17. 9. 6. 오후 4:35 2 ① -;2!;+(-2)={-;2!;}+{-;2$;}=-;2%; 2 답 ㉠ 곱셈의 교환법칙 ㉡ 곱셈의 결합법칙 ② 1-{-;2#;}={+;2@;}+{+;2#;}=;2%; 3 답 ⑴ +140 ⑵ -1 ⑶ -;3!; ③ ;3%;-|-2|=;3%;-2={+;3%;}+{-;3^;}=-;3!; ⑴ (-4)_(+5)_(-7)=+(4_5_7)=+140 ⑵ 6_{-;9%;}_;1£0;=-{6_;9%;_;1£0;}=-1 ④ -:Á5Á:-(-1)={-:Á5Á:}+{+;5%;}=-;5^; ⑶ {-;7$;}_{-;1!5$;}_{-;8%;} ⑤ |-3|+{-;4&;}={+:Á4ª:}+{-;4&;}=;4%; =-{;7$;_;1!5$;_;8%;}=-;3!; 따라서 -;2%;<-;5^;<-;3!;<;4%;<;2%;이므로 가장 작은 수는 ①이다. 3 어떤 수를 답 ① 4 곱의 결과는 음수이다. ⑵ 양수의 거듭제곱이므로 거듭제곱의 결과는 양수이다. ={-;3@;}-{-;5#;}={-;3@;}+{+;5#;} ∴ ⑶ 음수의 거듭제곱이고 지수가 짝수이므로 거듭제곱의 ={-;1!5);}+{+;1»5;}=-;1Á5; … ❷ 결과는 양수이다. 5 따라서 바르게 계산하면 {-;1Á5;}-{-;5#;}={-;1Á5;}+{+;5#;} 답 단계 채점 기준 답 ⑴ +25 ⑵ -16 ⑶ -;2¥7; ⑷ +;8!; ⑴ (-5)Û`=+(5_5)=+25 ⑵ -2Ý`=-(2_2_2_2)=-16 ={-;1Á5;}+{+;1»5;}=;1¥5;… ❸ ⑴음 ⑵양 ⑶양 ⑷음 ⑴, ⑷ 음수의 거듭제곱이고 지수가 홀수이므로 거듭제 +{-;5#;}=-;3@;… ❶ 라 하면 답 ⑶ {-;3@;} =-{;3@;_;3@;_;3@;}=-;2¥7; 3 ;1¥5; ⑷ -{-;2!;} =-[-{;2!;_;2!;_;2!;}]=-{-;8!;}=+;8!; 3 배점 ❶ 잘못 계산한 식 세우기 30 % ❷ 어떤 수 구하기 30 % ❸ 바르게 계산한 답 구하기 40 % 6 답 ⑴ -6 ⑵ 24 ⑴ 28_{;7@;-;2!;}=28_;7@;-28_;2!;=8-14=-6 ⑵ 2.4_4+2.4_6=2.4_(4+6)=2.4_10=24 LECTURE 09 정수와 유리수의 곱셈 본문 29~30쪽 본문 28쪽 답 1 답 ❶ 교환 ❷ 결합 ❸ 분배 ⑴ +40 ⑵ -54 ⑶ 0 ⑷ -;6!; ⑸ -:¢3¢: ⑹ +10 ⑴ (+5)_(+8)=+(5_8)=+40 ⑵ (-6)_(+9)=-(6_9)=-54 ⑷ {+;4#;}_{-;9@;}=-{;4#;_;9@;}=-;6!; ⑸ {-:Á6Á:}_(+8)=-{:Á6Á:_8}=-:¢3¢: ⑹ (-3.5)_{-:ª7:¼ }={-;2&;}_{-:ª7:¼ }=+{;2&;_:ª7:¼ } =+10 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 69 1 1④ 2 -27 3 -5, -5, 20, 43, ㉡ 4 ㄴ, ㄷ 5 -:Á1¼0Á: 6 ⑤ 9 -50 10 54945 11 ④ 7① 8 -1 ① {+;5@;}_{-:ª4°:}=-{;5@;_:ª4°:}=-;2%; ② (-21)_{+;1»4;}=-{21_;1»4;}=-:ª2¦: ③ (-6)_(+3)=-(6_3)=-18 ④ (-0.9)_{-;9$;}={-;1»0;}_{-;9$;} =+{;1»0;_;9$;}=+;5@; ⑤ (-6)_;2&;=-{6_;2&;}=-21 답 ④ 2 . 정수와 유리수 ◀ 69 17. 9. 6. 오후 4:35 정답과 해설 2 9 a=(-4)_(-3)=+(4_3)=+12 (-1.5)_43+(-1.5)_57=(-1.5)_(43+57) b={-;5^;}_{+:Á8°:}=-{;5^;_:Á8°:}=-;4(; =(-1.5)_100=-150 따라서 a=100, b=-150이므로 ∴ a_b=(+12)_{-;4(;}=-{12_;4(;}=-27 3 답 -27 ㉠ 곱셈의 교환법칙 ㉡ 곱셈의 결합법칙 4 a+b=100+(-150)=-50 답 10 =55000-55=54945 11 답 54945 a_(b+c)=a_b+a_c이므로 3=-7+a_c ∴ a_c=3+7=10 ㄴ. {-;4&;}_{-;3*;}_(+0.6) -50 55_999=55_(1000-1)=55_1000-55_1 -5, -5, 20, 43, ㉡ ㄱ. (-2)_;6%;_{+;1£0;}=-{2_;6%;_;1£0;}=-;2!; 답 답 ④ ={-;4&;}_{-;3*;}_{+;5#;} =+{;4&;_;3*;_;5#;}=+:Á5¢: 본문 30쪽 1③ ㄷ. (-2.2)_{-;7%;}_{-;1¢1;} ={-:Á5Á:}_{-;7%;}_{-;1¢1;} 1 =-{:Á5Á:_;7%;_;1¢1;}=-;7$; 26 (-1)+(-1)2+(-1)3+y+(-1)49+(-1)50 ={(-1)+1}+{(-1)+1}+y+{(-1)+1} 답 =0+0+y+0=0 ㄴ, ㄷ 음수의 개수가 ㄱ은 1개, ㄴ은 2개, ㄷ은 3개이므로 계산 Ú 지수가 홀수인 것 (-1)+(-1)3+(-1)5+y+(-1)49 ;1!0!;_{-;1!1@;}_;1!2#;_{-;1!3$;}_y_;1!0)0!; =(-1)_25=-25 ) Ç | | | | | \ } Ç | | | | | \ 0 짝수인 것 Û 지수가 음수 45개 (-1)2+(-1)4+(-1)6+y+(-1)50 =-{;1!0!;_;1!1@;_;1!2#;_;1!3$;_y_;1!0)0!;} 6 ③ 25개 한 결과의 부호는 ㄱ, ㄷ은 -이고 ㄴ은 +이다. =-:Á1¼0Á: 답 ( | \ { \ | 9 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. 5 3 -;3!; =1_25=25 답 -:Á1¼0Á: ∴ (주어진 식)=(-25)+25=0 개념 ① (-2)Þ`=-32 -1의 거듭제곱: 지수가 짝수이면 +1, 홀수이면 -1이다. ② -(-2)Ü`=-(-8)=8 ③ -(-2Ý`)=-(-16)=16 2 ④ (-3)Û`=9 9_c=39+15, 9_c=54 ∴ c=6 ⑤ -(-3)Ü`=-(-27)=27 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다. 7 답 ⑤ ① (-1)Þ`=-1 ② (-1)10=1 ③ (-1)20=1 ④ -(-1)33=-(-1)=1 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다. 8 답 ① (-40)_[{-;5#;}+{+;8%;}] 6 네 수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 음수 2개와 절댓값이 큰 양수 1개를 뽑아 곱해야 하므로 =+{7_:Á9¼:_;5#;}=:Á3¢:… ❶ 네 수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려 면 양수 2개와 절댓값이 큰 음수 1개를 뽑아 곱해하므로 b=(-7)_:Á9¼:_;1»4; =(-40)_{-;5#;}+(-40)_{+;8%;} =(+24)+(-25)=-1 3 답 a=(-7)_:Á9¼:_{-;5#;} ⑤ -(-150)=-(-1)=1 (a+b)_c=a_c+b_c이므로 답 -1 =-{7_:Á9¼:_;1»4;}=-5 … ❷ 70 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 70 17. 9. 6. 오후 4:35 ∴ a+b=:Á3¢:+(-5)=:Á3¢:+{-:Á3°:}=-;3!; … ❸ 답 단계 채점 기준 ⑶ {-;3!;}Ö{-;1¦2;}_{-:ª5Á:} -;3!; 배점 ❶ a의 값 구하기 40 % ❷ b의 값 구하기 40 % ❸ a+b의 값 구하기 20 % ={-;3!;}_{-:Á7ª:}_{-:ª5Á:}=-:Á5ª: 5 답 ㉡, ㉢, ㉣, ㉠ 6 답 18 100+{-9-(-2)5Ö(-1)99}_2 =100+{-9-(-32)Ö(-1)}_2 LECTURE =100+{-9-(+32)}_2 10 정수와 유리수의 나눗셈 =100+(-41)_2=100-82=18 본문 31쪽 답 1 답 본문 32~34쪽 ❶ 역수 ❷ 곱셈, 뺄셈 ⑴ -4 ⑵ +16 ⑶ +18 ⑷ -0.9 ⑸ +1.5 ⑹ +7 1② 21 3 -1 4④ 6 -;4#; 7② 8 ;4!; 9 ㄱ, ㄷ, ㄴ 11 ;6!; 12 -;9*; 10 ⑤ ⑴ (+28)Ö(-7)=-(28Ö7)=-4 ⑵ (-48)Ö(-3)=+(48Ö3)=+16 15 ㉢, ㉣, ㉤, ㉡, ㉠, -11 ⑶ (+72)Ö(+4)=+(72Ö4)=+18 18 ⑤ 5③ 13 ⑤ 14 ④ 16 -;2¢5; 17 ② 19 ②, ④ 20 ① ⑷ (-5.4)Ö(+6)=-(5.4Ö6)=-0.9 ⑸ (-7.5)Ö(-5)=+(7.5Ö5)=+1.5 ⑹ (+6.3)Ö(+0.9)=+(6.3Ö0.9)=+7 2 답 ⑴ ;6&; ⑵ -;8!; ⑶ ;9@; ⑷ -;1¢5; ⑶ 4.5=;2(;이므로 역수는 ;9@;이다. ⑷ -3;4#;=-:Á4°:이므로 역수는 -;1¢5;이다. 3 답 1 2 6의 역수는 ;6!;이므로 ;6A;=;6!; 3 a=-;5!;이고 1.25=;4%;이므로 b=;5$; 4 ⑵ {-;8%;}_{-;1£0;}Ö{+;4%;} ={-;8%;}_{-;1£0;}_{+;5$;}=+;2£0; 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 71 답 1 -1 (-25)/(+5)=-(25/5)=-5 ① (-20)/(-4)=+(20/4)=+5 ④ (+45)/(-9)=-(45/9)=-5 ⑤ (+40)/(-10)=-(40/10)=-4 따라서 주어진 식의 계산 결과와 같은 것은 ④이다. ⑴ +48 ⑵ +;2£0; ⑶ -:Á5ª: =(+20)_{-;1¥5;}_{-;2(;}=+48 답 ③ (-35)/(+5)=-(35/5)=-7 ⑷ {-:Á3¼:}Ö{+;6%;}={-:Á3¼:}_{+;5^;}=-4 ⑴ (+20)Ö{-:Á8°:}_{-;2(;} ② ② (+10)/(+2)=+(10/2)=+5 ⑶ {-;2»0;}Ö{-:Á5ª:}={-;2»0;}_{-;1°2;}=+;1£6; 답 ∴ a=1 ∴ a-b={-;5!;}-;5$;={-;5!;}+{-;5$;}=-1 ⑵ {+;7^;}Ö(-9)={+;7^;}_{-;9!;}=-;2ª1; 4 답 _▲=1이면 와 ▲는 서로 역수이다. ⑴ +18 ⑵ -;2ª1; ⑶ +;1£6; ⑷ -4 ⑴ (+8)Ö{+;9$;}=(+8)_{+;4(;}=+18 ② ;2#;_{-;3@;}=-1이므로 역수 관계가 아니다. 답 ④ 2 . 정수와 유리수 ◀ 71 5 ① (-15)/{+:Á3¼:}=(-15)_{+;1£0;}=-;2(; ② {+;3@;}Ö{-;6%;}={+;3@;}_{-;5^;}=-;5$; ③ {-;5*;}Ö{-:Á7¤:}={-;5*;}_{-;1¦6;}=+;1¦0; ④ (+4)Ö(-10)=(+4)_{-;1Á0;}=-;5@; 17. 9. 6. 오후 4:35 정답과 해설 ⑤ {-:Á4£:}Ö(-39)={-:Á4£:}_{-;3Á9;}=+;1Á2; 6 답 ;5#;_ ③ _{-;3$;}=;1»0;에서 1 _{-;3$;}=;1»0; 1 _;5#;_{-;3$;}=;1»0;, b=;3%;-5=;3%;-:Á3°:=-:Á3¼: 1 =;1»0;Ö{-;5$;}=;1»0;_{-;4%;}=-;8(; 답 -;4#; {-;1»0;}_5Ö{-;2#;} ={-;1»0;}_5Ö;4(; 는 -;8(;의 역수이므로 _{-;5$;}=;1»0; 1 =-;9*; 답 -;9*; 2 ={-;1»0;}_5_;9$;=-2 8 ;5#;Ö a={-;2#;}+4={-;2#;}+;2*;=;2%; ∴ aÖb=;2%;Ö{-:Á3¼:}=;2%;_{-;1£0;}=-;4#; 7 12 13 답 ② {-;5^;}Ö{-;5#;} _ 2 =-20에서 {-;5^;}Ö;2»5;_ =-20 a=(-4)Ö(-3)=;3$;, b=(-16)Ö9=-:Á9¤: {-;5^;}_:ª9°:_ =-20, {-:Á3¼:}_ ∴ aÖb_{-;3!;}=;3$;Ö{-:Á9¤:}_{-;3!;} ∴ =;3$;_{-;1»6;}_{-;3!;} =-20 =(-20)Ö{-:Á3¼:}=(-20)_{-;1£0;}=6 =;4!; 답 ;4!; 15 답 ⑤ 계산 순서를 차례대로 나열하면 ㉢, ㉣, ㉤, ㉡, ㉠이고 -3-(-2)_{(-2)Û`Ö(-4)+(-3)} 9 ㄱ. {-;3!;} Ö(-5)_9=;9!;Ö(-5)_9 2 =-3-(-2)_{4Ö(-4)+(-3)} =-3-(-2)_{(-1)+(-3)} =;9!;_{-;5!;}_9 =-3-(-2)_(-4)=-3-8=-11 =-{;9!;_;5!;_9}=-;5!; ㄴ. (-8)_(-6)Ö(-1.2)=(-8)_(-6)Ö{-;5^;} 16 =-40 =;1¢5;_{;6!;_:Á5ª:-1}=;1¢5;_{;5@;-1} =;1¢5;_{-;5#;}=-;2¢5; 따라서 계산 결과가 큰 것부터 차례대로 나열하면 ㄱ, ㄷ, ㄴ이다. 11 a_4=-;3!;에서 ;1¢5;_[[{-;3$;}+;2#;]Ö;1°2;-(-1)10] =;1¢5;_[[{-;6*;}+;6(;]Ö;1°2;-1] =;5!;_{-;5*;}_5=-;5*; a=12_{-;3&;}=-28 ㉢, ㉣, ㉤, ㉡, ㉠, -11 =(-8)_(-6)_{-;6%;} ㄷ. 0.2_(-1.6)Ö;5!;=;5!;_{-;5*;}Ö;5!; 10 답 답 17 ㄱ, ㄷ, ㄴ 답 ⑤ 18 -;2¢5; ① a+b의 부호는 알 수 없다. ② a-b>0 ③ b-a<0 ④ a_b<0 ⑤ aÖb<0 따라서 항상 양수인 것은 ②이다. 답 ② ① a+c의 부호는 알 수 없다. ② c-b>0 a={-;3!;}Ö4={-;3!;}_;4!;=-;1Á2; ③ a_b_c>0 ④ a_b>0, c>0이지만 a_b-c의 부호는 알 수 없다. ⑤ b_c<0, a<0이므로 b_c+a<0 {-;2#;}Öb=-6에서 따라서 항상 음수인 것은 ⑤이다. b={-;2#;}Ö(-6)={-;2#;}_{-;6!;}=;4!; ∴ a+b=-;1Á2;+;4!;=-;1Á2;+;1£2;=;1ª2;=;6!; 답 답 ;6!; 19 답 ⑤ a_b<0이므로 a, b는 서로 다른 부호이고 a>b이므로 a>0, b<0 72 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 72 17. 9. 6. 오후 4:35 1 <0 b ② 20 ④ a-b>0 답 -2.45=-;2$0(;의 역수는 -;4@9);, ②, ④ ;8&;의 역수는 ;7*;이다. -1<a<0이므로 a=-;2!;이라 하면 … ❷ 따라서 세 수의 합은 ② -a=-{-;2!;}=;2!; ;1»4;+{-;4@9);}+;7*;=;9^8#;+{-;9$8);}+:Á9Á8ª: ③ -;a!;=-(-2)=2 =:Á9£8°: ④ -aÛ`=-{-;2!;} =-;4!; 2 … ❸ ⑤ {-;a!;} =2Û`=4 답 2 단계 따라서 가장 작은 수는 ①이다. 답 ① 개념 채점 기준 :Á9£8°: 배점 ❶ 마주 보는 면에 적힌 두 수의 관계 알기 20 % ❷ 보이지 않는 세 면에 적힌 수 구하기 60 % ❸ 보이지 않는 세 면에 적힌 수의 합 구하기 20 % a의 값의 범위가 주어진 경우의 크기를 비교할 때는 조건에 맞는 적당한 수를 a 대신 넣어 본다. LECTURE 11 문자의 사용과 식의 값 본문 34쪽 1 ;6%; 1 3 {-;2¥7;}_ 답 1 _{-;1»0;}=;2¥5;에서 1 _{-;2¥7;}_{-;1»0;}=;2¥5; 1 _;1¢5;=;2¥5; ⑷ 2 =;6%; ❷ 식의 값 ⑴ 400, a ⑵ 3, x, 3 답 x _200=x_2 (g) 100 ⑴ 8ab ⑵ x2y3 ⑶ 0.01a ⑷ -2(x-y) ⑸ x y ⑹ x 4+y ⑺ -3a+ ⑻ aÖbÖc=a_;b!;_;c!;= =;2¥5;Ö;1¢5;=;2¥5;_:Á4°:=;5^; 는 ;5^;의 역수이므로 답 ❶ 대입 ⑶ (70_x) km ⑷ (x_2) g _{-;1»0;}=;2¥5; 1 1 2 3 :Á9£8°: 2② {-;3@;} Ö 본문 35쪽 답 ;6%; 3 답 b 2 ⑻ a bc ⑴ 20 ⑵ -6 ⑶ 5 ⑷ 9 ⑸ 3 ⑹ 14 ⑴ 5x=5_4=20 b_;c!;<0에서 b, c는 서로 다른 부호이고 b-c>0이므로 ⑵ 3x=3_(-2)=-6 b>0, c<0 ⑶ 2x-7=2_6-7=12-7=5 bÖa>0에서 a, b의 부호는 서로 같고 b>0이므로 a>0 ⑷ -2x+3=-2_(-3)+3=6+3=9 ∴ a>0, b>0, c<0 ⑸ 답 ② 개념 두 수 a, b에 대하여 [ bÖa>0이면 a, b의 부호는 서로 같다. bÖa<0이면 a, b의 부호는 서로 다르다. a bc 10 +1=;;Á5¼;;+1=2+1=3 x ⑹ 3xÛ`-x=3_(-2)Û`-(-2)=12+2=14 4 답 ⑴ 14 ⑵ -4 ⑶ -12 ⑷ 15 ⑸ 12 ⑴ 2x+4y=2_3+4_2=6+8=14 ⑵ x-y=-1-3=-4 3 마주 보는 면에 적힌 두 수의 곱이 1이므로 두 수는 서로 ⑶ -2x+y=-2_5+(-2)=-10+(-2)=-12 역수 관계이다. … ❶ ⑷ -2x+3yÛ`=-2_(-6)+3_(-1)Û`=12+3=15 1;9%;=:Á9¢:의 역수는 ;1»4;, ⑸ ;4#;xy=;4#;_(-8)_(-2)=12 2 . 정수와 유리수 ◀ 17능률월개수-해_워크(62~73).indd 73 73 17. 9. 6. 오후 4:35 정답과 해설 9 본문 36~38쪽 1 ③, ④ 2 ②, ④ 6 (240-15a)쪽 10 ⑤ 11 ③ 15 ③ 16 25 1 x 4⑤ 5④ 7ㄹ 12 ③ 8④ 13 ③ 9① 14 ① 3 yz ② -aÛ`=-(-1)Û`=-1 ③ aÜ`=(-1)Ü`=-1 ④ -(-a)Û`=-{-(-1)}Û`=-1Û`=-1 ⑤ -aÝ`=-(-1)Ý`=-1 따라서 식의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다. 답 ① 10 xÛ`-2xy=(-3)Û`-2_(-3)_5=9+30=39 답 ⑤ 11 ① x+y=4+{-;2!;}=;2&; 답 ③ 답 ③ 답 ③ 답 ① 답 ③ ① y_(-1)_x=-xy ② a_a_0.1_a=0.1aÜ` ⑤ aÖbÖ5=a_;b!;_;5!;= a 5b 답 ③, ④ 0.1_x 는 0.x로 쓰지 않고 0.1x로 쓴다. 2 ① -a=-(-1)=1 ② -xy=-4_{-;2!;}=2 ② 0.01_b_a=0.01ab ④ 6Ö(a-b)= 6 a-b 답 ③ x-2y=4-2_{-;2!;}=4+1=5 ②, ④ ④ xyÛ`=4_{-;2!;} =4_;4!;=1 2 3 xÖ(y_z)=xÖ(yz)=x_ 1 x = yz yz 답 x yz ⑤ -x+2yÛ`=-4+2_{-;2!;} =-4+;2!;=-;2&; 2 기호 _, Ö가 섞여 있을 때는 앞에서부터 차례대로 기호 따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ③이다. 를 생략하고, 괄호가 있을 때는 괄호 안을 먼저 간단히 한다. 4 xÖ(2Öy)_x=xÖ;]@;_x=x_;2};_x= 5 ac aÖb_c=a_;b!;_c= b xÛ`y 2 답 ⑤ 12 ① a=;2!; ② 2a=2_;2!;=1 ③ aÛ`={;2!;} =;4!; 2 ① a_bÖc=a_b_;c!;= ④ ;a!;=1Öa=1Ö;2!;=1_2=2 ab c 2 1 =1ÖaÛ`=1Ö{;2!;} =1Ö;4!;=1_4=4 aÛ` 따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ③이다. ⑤ a ② aÖbÖc=a_;b!;_;c!;= bc ab ③ a_(bÖc)=a_;cB;= c ④ aÖ(bÖc)=aÖ;cB;=a_;bC;= ⑤ aÖ(b_c)=aÖ(bc)=a_ 6 1 a = bc bc ㄱ. 답 ④ 14 ;a!;-;b#;+;c$;=1Öa-3Öb+4Öc =1Ö{-;2!;}-3Ö;4!;+4Ö;3!; (240-15a)쪽 =1_(-2)-3_4+4_3 200 `mL x =-2-12+12=-2 ㄴ. (삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이) 15 =;2!;ah (cmÛ`) 따라서 옳은 것은 ㄹ뿐이다. (설탕물의 농도) _(설탕물의 양) 100 x _300=3x (g) = 100 30t-5tÛ`에 t=4를 대입하면 30_4-5_4Û`=120-80=40 (m) ㄷ. 10a+b 8 ;[*;-;]#;=8Öx-3Öy=8Ö4-3Ö;7!; =2-3_7=2-21=-19 답 a일 동안 읽은 쪽수는 15a쪽이므로 남은 쪽수는 (240-15a)쪽 7 13 ac b 답 ㄹ ④ (설탕의 양)= 답 ④ 16 180`cm=1.8`m이므로 x 에 x=81, y=1.8을 대입하면 yÛ` 2 81 =81Ö1.8Û`=81Ö{;5(;} =81Ö;2*5!;=81_;8@1%;=25 1.8Û` 답 25 74 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 74 17. 9. 7. 오후 2:52 본문 38쪽 15 1 ① 2 8 3 ⑴ S=2(ab+bc+ca) ⑵ 82 1 2 답 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ 1 ⑷ 2 3 답 ⑴ ⑵ ⑶ _ ⑷ _ ⑶ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식 (거리) (시간)= 이므로 시속 60 km로 y km를 달리는 데 (속력) y x 시간이고 x분= 시간이므로 3개의 걸린 시간은 60 60 x x (시간) 정류장에 머무르는 시간은 _3= 60 20 이 아니다. ⑷ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. 4 답 ⑴ 4x ⑵ -21x ⑶ -2x 5 답 ⑴ 5a ⑵ 20x ⑶ -4y ⑵ 5xÖ;4!;=5x_4=20x 따라서 차고지에서 출발하여 A 정류장에 도착할 때까지 y x 걸린 시간은 { + }시간이다. 20 60 2 답 ⑶ 18yÖ{-;2(;}=18y_{-;9@;}=-4y ① zÛ` 3x+y + xy z =zÛ`Ö(x_y)+(3_x+y)Öz ={-;2!;} Ö[;3@;_(-3)]+{3_;3@;-3}Ö{-;2!;} 2 6 답 ⑴ 15x+10 ⑵ -6a-8 ⑶ 3x+;3@; 7 답 ⑴ 2a+1 ⑵ 4x-3 ⑶ 8b-6 ⑶ (4b-3)Ö;2!;=(4b-3)_2=8b-6 =;4!;Ö(-2)+(-1)Ö{-;2!;} =;4!;_{-;2!;}+(-1)_(-2) =-;8!;+2= 3 15 8 본문 40~41쪽 답 1 3개 6 ④, ⑤ 15 8 ⑴ (직육면체의 겉넓이) 으로 나타내면 S=(ab+bc+ca)_2=2(ab+bc+ca) 2 주어진 다항식의 차수는 2, y의 계수는 -;2!;, 상수항은 … ❶ -1이므로 … ❷ ∴`4abc=4_2_{-;2!;}_(-1)=4 답 단계 ⑴ S=2(ab+bc+ca) ⑵ 82 채점 기준 배점 3개 답 a=2, b=-;2!;, c=-1 S=2_(3_2+2_7+7_3) 5 -3 단항식은 -7yÛ`, -;7!;ab, 9xÛ`y의 3개이다. ⑵ a=3, b=2, c=7을 위의 식에 대입하면 =2_(6+14+21)=2_41=82 3④ 4 ①, ③ 8 -3, 10 9 ② 1 =(서로 이웃하는 세 면의 넓이)_2 이므로 직육면체의 겉넓이 S를 a, b, c를 사용한 식 2④ 7④ 3 답 ④ 답 ④ ㄱ. xÛ`-1의 항은 xÛ`, -1의 2개이다. ❶ S를 a, b, c를 사용한 식으로 나타내기 60 % ㄷ. -x+y-4의 x의 계수는 -1이다. ❷ a=3, b=2, c=7일 때 S의 값 구하기 40 % 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. 4 ② 상수항은 일차식이 아니다. ④ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. ⑤ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식 LECTURE 12 이 아니다. 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈 따라서 일차식인 것은 ①, ③이다. 답 ①, ③ 상수항의 차수는 0이다. 본문 39쪽 답 1 답 ❶ 다항식 ❷ 차수 ❸ 일차식 ⑴ -3x, -5y, 4 ⑵ 4 ⑶ -3 ⑷ -5 5 주어진 다항식이 x에 대한 일차식이려면 xÛ`의 계수는 0 이고 x의 계수는 0이 아니어야 하므로 a+3=0, 2-a+0 ∴ a=-3 답 -3 1. 문자와 식 ◀ 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 75 75 17. 9. 7. 오후 2:52 정답과 해설 6 ① x+1과 같이 다항식일 수도 있다. ② 2x, x+y+1, x+2a+b+1과 같이 항이 1개 또는 3개 이상인 식도 있다. a=-;2#;, b=-;4!;, c=2 … ❷ ∴ a+b+c={-;2#;}+{-;4!;}+2=;4!; … ❸ ③ 3x+2, 4x+1과 같이 차수가 1인 항의 계수가 1이 아닌 경우도 있다. 답 답 ④, ⑤ 단계 7 ④ -;3@;(6x-3)={-;3@;}_6x+{-;3@;}_(-3) =-4x+2 답 ④ 채점 기준 ;4!; 배점 ❶ 다항식을 항의 합의 꼴로 나타내기 30 % ❷ a, b, c의 값 구하기 40 % ❸ a+b+c의 값 구하기 30 % 괄호 앞에 - 부호가 있으면 숫자뿐만 아니라 - 부호도 괄호 안의 각 항에 곱해 준다. 8 (2-0.6x)_5=10-3x이므로 x의 계수는 -3, 상수 항은 10이다. 9 답 LECTURE 13 일차식의 덧셈과 뺄셈 -3, 10 본문 42쪽 6(-2x+3)=-12x+18이므로 상수항은 18 (5x+4)Ö;2!;=(5x+4)_2=10x+8이므로 상수항은 8 ∴ 18+8=26 답 ② 답 1 답 ❶ 동류항 ❷ 분배법칙, 동류항 ⑴ ⑵ _ ⑶ ⑷ _ ⑸ _ ⑵ 문자가 다르므로 동류항이 아니다. ⑷ 문자와 차수가 모두 다르므로 동류항이 아니다. ⑸ 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 본문 41쪽 1 ㄱ, ㄹ 1 2⑤ 3 ;4!; 2 ⑵ -6a+4a=(-6+4)a=-2a ⑶ 5y-2y=(5-2)y=3y ㄷ. 상수항이 1인 식은 1+xÛ`, 0.1x-2y+1, ⑷ ;2!;x+;3!;x={;2!;+;3!;}x=;6%;x xÛ`+yÛ`-x+1의 3개이다. ㄹ. 일차식은 ;2!;x-2, 0.1x-2y+1의 2개이다. 2 ⑴ 3x ⑵ -2a ⑶ 3y ⑷ ;6%;x ⑴ 2x+x=(2+1)x=3x ㄴ. 항이 2개인 식은 ;2!;x-2, 1+xÛ`의 2개이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. 답 답 ㄱ, ㄹ 3 답 ⑴ 3x+4 ⑵ 6a-1 ⑶ -x+7 ⑷ -a-7 ⑴ (x+3)+(2x+1)=x+2x+3+1=3x+4 ⑵ (2-a)+(7a-3)=-a+7a+2-3=6a-1 -2(4x+1)=-8x-2 ⑶ (3x+2)-(4x-5)=3x+2-4x+5 ① (-4x+1)_2=-8x+2 =3x-4x+2+5 ② -2(4x-1)=-8x+2 =-x+7 ③ (4x+1)Ö(-2)=(4x+1)_{-;2!;}=-2x-;2!; ⑷ (-3a+4)-(-2a+11)=-3a+4+2a-11 =-3a+2a+4-11 ④ {-x-;4!;}Ö;2!;={-x-;4!;}_2=-2x-;2!; =-a-7 ⑤ {x+;4!;}Ö{-;8!;}={x+;4!;}_(-8)=-8x-2 4 따라서 계산 결과가 -2(4x+1)과 같은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 답 ⑴ 5x+10 ⑵ a+3 ⑶ -4a+1 ⑷ -6y+5 ⑴ 3x+2(x+5)=3x+2x+10=5x+10 ⑵ (3a-1)+2(2-a)=3a-1+4-2a =3a-2a-1+4 3 -xÛ`+3x-6 =-;4!;xÛ`+;4#;x-;2#; 4 ……`㉠ … ❶ ㉠에서 상수항은 -;2#;, xÛ`의 계수는 -;4!;, 차수는 2이 므로 =a+3 ⑶ -3(-2a+1)+2(2-5a)=6a-3+4-10a =6a-10a-3+4 =-4a+1 76 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 76 17. 9. 7. 오후 2:52 3 ⑷ 2(4-y)-(4y+3)=8-2y-4y-3 =-2y-4y+8-3 답 ⑴ 8x-5 ⑵ -3x-1 4 ⑶ ;1°2;x-;1¦2; ⑷ -;7^;x+;1!4!; =6x+2x-9+4 =8x-5 =2x-5x-3+2 =-3x-1 ⑶ 따라서 x의 계수는 17이다. 5 9x-15+8-4x 12 6 7 ③ 답 ⑤ 답 ② (직사각형의 둘레의 길이) -(4x-3)-{0.5(6x+8)-5} =-4x+3-(3x+4-5)=-4x+3-(3x-1) =-4x+3-3x+1=-7x+4 따라서 a=-7, b=4이므로 a-b=-7-4=-11 9 11x-[4x-{2-2(3-x)}] =11x-{4x-(2-6+2x)} ① 문자가 다르므로 동류항이 아니다. =11x-{4x-(-4+2x)} ② 차수가 다르므로 동류항이 아니다. =11x-(4x+4-2x) ③ ;a@; 는 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. =11x-(2x+4) =11x-2x-4=9x-4 ④ 차수가 다르므로 동류항이 아니다. 2 답 =2(7x-3)+2(5+2x)=14x-6+10+4x 3⑤ 4 17 5⑤ 8② 9 9x-4 10 2 13 -6x+8 14 x+7 따라서 -;5@;a와 동류항인 것은 ⑤이다. ⑤ A-3B=(5x-6)-3(3x+1) =18x+4 (cm) 본문 43~45쪽 1 답 =2_(가로의 길이)+2_(세로의 길이) 2x+4-14x+7 14 8 2② 7⑤ 12 ⑤ 46 5 =5x-6-9x-3=-4x-9 -12x+11 11 =-;7^;x+ = 14 14 1⑤ 6③ 11 ② 15 ④ ⑤ -2(5-2x)-;5$;(10x-1)=-10+4x-8x+;5$; =-4x- 2(x+2) 7(2x-1) x+2 2x-1 = 14 14 7 2 = 17 =4x-8x-10+;5$; 5x-7 5 7 = x= 12 12 12 ⑷ 답 6{2x+;3!;}+(30x-24)Ö6 3(3x-5) 4(2-x) 3x-5 2-x + + = 12 12 4 3 = ⑤ =12x+2+5x-4=17x-2 ⑵ ;3!;(6x-9)-;2!;(10x-4)=2x-3-5x+2 답 =6{2x+;3!;}+(30x-24)_;6!; ⑴ ;4#;(8x-12)+;3@;(3x+6)=6x-9+2x+4 =;6%;b+1 =-6y+5 5 ⑤ ;2!;b-1+;3!;b+2={;2!;+;3!;}b+(-1+2) 답 답 9x-4 ⑤ ㄱ. 상수항끼리는 동류항이다. ㄴ. 문자가 다르므로 동류항이 아니다. ㄷ. 차수가 다르므로 동류항이 아니다. ㄹ. ;a%;, -;a@; 는 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. ㅂ. 문자도 다르고 차수도 다르므로 동류항이 아니다. 따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ㄱ, ㅁ이다. 답 ② 10 3(3x+1) 2(5x-1) 3x+1 5x-1 = 6 6 2 3 9x+3-10x+2 6 -x+5 =-;6!;x+;6%; = 6 = 따라서 a=-;6!;, b=;6%;이므로 3(a+b)=3_{-;6!;+;6%;}=3_;3@;=2 답 1. 문자와 식 ◀ 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 77 2 77 17. 9. 7. 오후 2:52 정답과 해설 2 x+1 x-1 x+1 + 4 5 2 11 =A-4B 5(x+1) 4(x-1) 10(x+1) + = 20 20 20 5x+5+4x-4-10x-10 = 20 -x-9 =-;2Á0;x-;2»0; = 20 1 9 따라서 x의 계수는 , 상수항은 이므로 20 20 - 12 1 9 }=-;2!; +{20 20 5(x-3)+( =(-2x+3)-4(4x-3) =-2x+3-16x+12 =-18x+15 3 답 답 단계 답 채점 기준 배점 잘못 계산한 식 세우기 30 % ❷ 어떤 다항식 구하기 30 % ❸ 바르게 계산한 식 구하기 40 % -6x+8 라 하면 LECTURE 14 방정식과 그 해 =3x+1-(x-3) 본문 46쪽 따라서 바르게 계산한 식은 답 2x+4-(x-3)=2x+4-x+3 =x+7 답 x+7 ‘어떤 다항식’까지만 구하지 않도록 주의한다. 어떤 다항식을 ❶ 등식 ❷ 방정식 1 답 ⑴ 2 답 ⑴ 좌변: 3x+3, 우변: -4 ⑵_ ⑶_ ❸ 항등식 ⑷ ⑵ 좌변: 2(3-x)+4, 우변: 3x 라 하면 ⑶ 좌변: 7, 우변: ;2!;x+9 -(4x-3)=6x+5 ∴ 3x+4 ❶ =3x+1-x+3=2x+4 15 … ❸ 답 라 하면 +(x-3)=3x+1 ∴ …❷ x+7+;2!;(4x-6)=x+7+2x-3=3x+4 ⑤ =-2x-1-(4x-9)=-2x-1-4x+9 어떤 다항식을 …❶ 따라서 바르게 계산한 식은 )=2x+1에서 =-6x+8 14 라 하면 =9x-5-2(4x-6) ∴ ② +(4x-9)=-2x-1 ∴ -18x+15 =9x-5-8x+12=x+7 =-3x+16 어떤 다항식을 어떤 다항식을 답 +2(4x-6)=9x-5 =2x+1-5(x-3)=2x+1-5x+15 13 3A-B-(2A+3B)=3A-B-2A-3B =6x+5+(4x-3) =6x+5+4x-3=10x+2 따라서 바르게 계산한 식은 3 답 ⑴방 ⑵항 4 답 2_1-5=-3, -1, 거짓, 2_2-5=-1, -1, 참, 2 10x+2+(4x-3)=10x+2+4x-3 =14x-1 ⑶항 답 방정식 2x-5=-1은 x=2일 때 참이므로 해는 x=2 ④ 이다. 5 1 2 -18x+15 ⑴ ⑵_ ⑶ ⑷_ ⑴ a=b의 양변에 ;5!; 을 더하면 a+;5!;=b+;5!; 본문 45쪽 1③ 답 3 3x+4 ⑵ a=2b의 양변에 2를 더하면 a+2=2b+2 ⑶ a-6=b-3의 양변에 6을 더하면 a=b+3 3x-[x+2{-x-4(2-5x)}] ⑷ ;4A;=;3B;의 양변에 12를 곱하면 3a=4b =3x-{x+2(-x-8+20x)} 6 =3x-{x+2(19x-8)} =3x-(x+38x-16)=3x-(39x-16) =3x-39x+16=-36x+16 답 ⑴ㄴ ⑵ㄹ ⑶ㄱ ⑷ㄷ ⑴ 양변에서 2를 뺀다. ⑵ 양변을 3으로 나눈다. 답 ③ ⑶ 양변에 2를 더한다. ⑷ 양변에 4를 곱한다. 78 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 78 17. 9. 7. 오후 2:52 6 본문 47~49쪽 1 5x-2=3x 2② 5④ 6 ㄴ, ㅁ 7 ③ 10 ① 11 ① 12 ④ 14 ㈎ ㄷ ㈏ ㄴ 15 ④ 1 3④ 8③ 13 ③ ㄷ. 부등호를 사용한 식 4⑤ 9④ ㄹ. 방정식 따라서 항등식인 것은 ㄴ, ㅁ이다. 7 2 ④ 부등호를 사용한 식 따라서 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 ③이다. ② 시속 x`km로 2시간 동안 달린 거리는 100`km이다. 답 ② 8 (거리)=(속력)_(시간) (거스름돈)=(지불 금액)-(물건 가격) 3 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 항등식이다. 항등식이다. 5x-2=3x 2x=100 9 ③ 답 ④ 답 ① (3a-1)x-a=5x+2b가 x에 대한 항등식이므로 ③ (좌변)=-1-6=-7, (우변)=2_(-1)-6=-8 3a-1=5, -a=2b ④ (좌변)=-2_(-1+3)=-4, (우변)=-4 따라서 a=2, b=-1이므로 -1-2 =-1, (우변)=2 ⑤ (좌변)= 3 a-b=2-(-1)=3 답 개념 ④ 어떤 등식이 x에 대한 항등식이다. x=-1을 대입했을 때, (좌변)=(우변)이면 방정식의 모든 x의 값에 대하여 항상 참이다. 해이고 (좌변)+(우변)이면 방정식의 해가 아니다. x가 어떤 값을 갖더라도 항상 성립한다. x의 값에 관계없이 항상 성립한다. 각 방정식에 x=3을 대입하면 ① (좌변)=-4_3+10=-2, (우변)=-2 10 ② (좌변)=5-2_3=-1, (우변)=3-4=-1 2(x-1)=-x+ 가 x에 대한 항등식이므로 ③ (좌변)=6-2_3=0, (우변)=0 2x-2=-x+(3x-2) ④ (좌변)=3-5=-2, (우변)=3_3-11=-2 ∴ ⑤ (좌변)=;3!;_3-4=-3, (우변)=1 5 답 4x-6=ax+2b가 x에 대한 항등식이므로 a+b=4+(-3)=1 ② (좌변)=3_(-1)=-3, (우변)=6 따라서 x=3이 해가 아닌 것은 ⑤이다. ③ 따라서 a=4, b=-3이므로 ① (좌변)=-1+3=2, (우변)=4 4 답 4=a, -6=2b 각 방정식에 x=-1을 대입하면 따라서 x=-1이 해인 것은 ④이다. ㄴ, ㅁ ③ (좌변)=3(x-2)=3x-6에서 (좌변)=(우변)이므로 어떤 수의 3배는 3x이므로 답 답 ①, ⑤ 방정식 ② 다항식 어떤 수 x의 5배에서 2를 뺀 수는 5x-2이고 5x-2=3x ㄱ. 다항식 11 답 =3x-2 ㄱ. a=b의 양변에 b를 더하면 a+b=2b ㄴ. a+c=b+c의 양변에서 c를 빼면 a=b ⑤ ㄷ. a=3의 양변을 6으로 나누면 ;6A;=;2!; [ ] 안의 수를 각 방정식의 x에 대입하면 ㄹ. a=4, b=3, c=0인 경우, 4_0=3_0이지만 4+3 ① (좌변)=1+3=4, (우변)=4 이다. ② (좌변)=-2-2=-4 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. (우변)=3_(-2)+2=-4 ③ (좌변)=5_2-7=3, (우변)=3 12 ④ (좌변)=-;3!;_{8_;2!;+1}=-;3%; 답 ① 4a=8b의 양변을 4로 나누면 a=2b ② -a=b의 양변에 -4를 곱하면 4a=-4b ③ ;5A;=;2B;의 양변에 10을 곱하면 2a=5b (우변)=-2_;2!;-1=-2 ⑤ (좌변)=2_(-1+1)=0, (우변)=5_(-1+1)=0 ④ 4a=-3b의 양변에 5를 더하면 4a+5=-3b+5 따라서 [ ⑤ a+7=-b+3의 양변에서 7을 빼면 a=-b-4 ④이다. 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 79 ① ] 안의 수가 주어진 방정식의 해가 아닌 것은 답 ④ 답 ④ 1. 문자와 식 ◀ 79 17. 9. 7. 오후 2:52 정답과 해설 13 ① 5a+3=2의 양변에서 3을 빼면 5a=-1 따라서 ㉡은 8이고, 이때 ㈏에서 이용한 등식의 성질은 ② 5a+3=2의 양변에 2를 더하면 5a+5=4 ‘등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.’ ③ 5a+3=2의 양변에 3을 곱하면 15a+9=6 이다. ④ 5a+3=2의 양변을 2로 나누면 ;2%;a+;2#;=1 4x=8의 양변을 4로 나누면 x=2 ⑤ 5a+3=2의 양변을 5로 나누면 a+;5#;=;5@; …❷ 따라서 ㉢은 2이고, 이때 ㈐에서 이용한 등식의 성질은 답 ③ ‘등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성 립한다.’이다. 14 ㈎ 양변에 2를 곱한다. ㄷ 답 ㈏ 양변에서 3을 뺀다. ㄴ 15 … ❸ 답 ㈎ㄷ ㈏ㄴ 단계 ①, ②, ③, ⑤ ‘a=b이면 a+c=b+c이다.’를 이용한 것이다. 풀이 참조 채점 기준 배점 ❶ ㉠의 값과 ㈎에서 이용한 등식의 성질 구하기 40 % ❷ ㉡의 값과 ㈏에서 이용한 등식의 성질 구하기 30 % ❸ ㉢의 값과 ㈐에서 이용한 등식의 성질 구하기 30 % ④ ‘a=b이면 ;cA;=;cB;이다. (단, c+0)’를 이용한 것이다. 따라서 이용한 등식의 성질이 다른 하나는 ④이다. LECTURE 답 ④ 15 일차방정식의 풀이 •a=b이면 a-c=b-c 양변에서 c를 빼는 것은 양변에 -c를 더하는 것과 같다. 본문 50쪽 •a=b이면 ;cA;=;cB;`(단, c+0) 답 양변을 c로 나누는 것은 양변에 ;c!; 을 곱하는 것과 같다. 1 답 ❶ 이항 ❷ 일차방정식 ⑴ 2x=5-3 ⑵ x+1+2=0 ⑶ 6x-4x=-3 ⑷ 3x+x=6-7 본문 49쪽 1④ 1 2② 2 3 풀이 참조 답 ⑴ x=-2` ⑵ -x=9 ⑶ -5x=-2 ⑷ -5x=-5 3 주어진 등식에서 7x-3=-ax-3a+bx 답 ⑴ ⑵ ⑶_ ⑷ ⑸_ ⑹_ ∴ 7x-3=(-a+b)x-3a ⑴ 3x-5=0이므로 일차방정식이다. 이것이 x에 대한 항등식이므로 ⑵ x+7=2x-2, 즉 -x+9=0이므로 일차방정식이다. 7=-a+b, -3=-3a ⑶ -xÛ`+2x+1=0이므로 일차방정식이 아니다. 따라서 a=1, b=8이므로 ab=1_8=8 답 ⑷ xÛ`+x=xÛ`-x, 즉 2x=0이므로 일차방정식이다. ④ ⑸ 다항식이므로 일차방정식이 아니다. 2 ⑹ 항등식이므로 일차방정식이 아니다. ① 4a=8의 양변에서 3을 빼면 4a-3= 5 4 ② -3x=7의 양변에 5를 더하면 -3x+5= 12 ③ ;3A;=3의 양변에 3을 곱하면 a= 9 답 ⑵ x=-1 ⑶ x=3 ⑷ x=-4` ⑸ x=3 ⑹ x=-3` ⑴ 4x+9=x에서 3x=-9 ∴ x=-3 ④ 2a=10의 양변을 2로 나누면 a= 5 ⑵ 4x-1=-2x-7에서 6x=-6 ∴ x=-1 ⑤ ;5#;a=-6의 양변에 ;3%; 를 곱하면 a= -10 ⑶ 3(x+1)=18-2x의 괄호를 풀면 3x+3=18-2x, 5x=15 따라서 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ②이다. ⑴ x=-3 답 ∴ x=3 ② ⑷ 0.5x+1.6=0.3x+0.8의 양변에 10을 곱하면 3 ;3@;x-;2!;=;6%;의 양변에 6을 곱하면 4x-3=5 5x+16=3x+8 2x=-8 ∴ x=-4` 따라서 ㉠은 5이고, 이때 ㈎에서 이용한 등식의 성질은 ‘등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.’ 이다. 4x-3=5의 양변에 3을 더하면 4x=8 …❶ ⑸ 2-x 2x+5 + =;5@;의 양변에 15를 곱하면 3 15 5(2-x)+2x+5=6, 10-5x+2x+5=6 -3x=-9 ∴ x=3 80 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 80 17. 9. 7. 오후 2:52 ⑹ 0.6x-0.9=;5@;x-;2#;의 양변에 10을 곱하면 7 5(x-1)=2(x+2)의 괄호를 풀면 5x-5=2x+4, 3x=9 ∴ x=3 6x-9=4x-15 ① x+3=0에서 x=-3 2x=-6 ∴ x=-3` ② 2x-3=3에서 2x=6 ∴ x=3 ③ 3x-1=2(x+1)의 괄호를 풀면 3x-1=2x+2 ∴ x=3 본문 51~53쪽 1② 6② 11 ③ 2 ②, ③ 3 -3 7 ②, ③ 8 2 12 ⑤ 13 3 ④ 3(x-1)=2x+1의 괄호를 풀면 4④ 5 a+-1 9③ 10 ① 14 x=-1 15 -7 3x-3=2x+1 ∴ x=4 ⑤ x-5=4x+1에서 -3x=6 ∴ x=-2 따라서 주어진 일차방정식과 해가 같은 것은 ②, ③이다. 16 -;7%; 1 8 -5를 이항하면 4x=7+5 4x-5+5=7+5 ∴ 4x=7+5 답 -5x=20 ∴ x=-4 ∴ b=-4 ∴ a-b=-2-(-4)=2 ④ -x+2=2x+3 -x-2x=3-2 답 ②, ③ 9 이항은 등식의 성질 중 ‘등식의 양변에 같은 수를 더하거 10 6x+5=3x-1에서 5와 3x를 이항하면 11 a+b=3+(-6)=-3 답 답 ③ 답 ① 답 ③ 양변에 12를 곱하면 3x-24=4x-12 -x=12 ∴ x=-12 6x-3x=-1-5, 3x=-6 따라서 a=3, b=-6이므로 2 양변에 10을 곱하면 -x=-3 ∴ x=3 +를 이항하면 -, -를 이항하면 + 4 답 3(x+4)=4x+9, 3x+12=4x+9 나 빼어도 등식은 성립한다.’를 이용한 것이다. 3 3x-2=8(x+1)에서 3x-2=8x+8 -(2x+5)=3x+15에서 -2x-5=3x+15 ② ① -x+3=1 -x=1-3 ⑤ 5x+3=3x+3 5x-3x=3-3 ②, ③ -5x=10, x=-2 ∴ a=-2 4x-5=7의 양변에 5를 더하면 2 답 ① 0.02x=0.04(x-1)의 양변에 100을 곱하면 2x=4(x-1), 2x=4x-4 -3 -2x=-4 ∴ x=2 ① x+xÛ`-1=0이므로 일차방정식이 아니다. ② ;2{;+1=;6!;-x의 양변에 6을 곱하면 ② xÛ`+9=0이므로 일차방정식이 아니다. 3x+6=1-6x, 9x=-5 ∴ x=-;9%; ③ 2x+10=2x+10에서 항등식이므로 일차방정식이 아 니다. ③ ④ 8x=0이므로 일차방정식이다. ⑤ 다항식이므로 일차방정식이 아니다. 2-x =-1의 양변에 2를 곱하면 2 2-x=-2, -x=-4 ∴ x=4 따라서 일차방정식인 것은 ④이다. 답 ④ ④ 0.3(x-1)=0.4x+0.8의 양변에 10을 곱하면 3(x-1)=4x+8, 3x-3=4x+8 개념 -x=11 ∴ x=-11 방정식에서 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, (x에 대한 일차식)=0의 꼴로 나타낼 수 있는 방정식 ⑤ ;5!;x-0.6=0.4x에서 ;5!;x-;5#;=;5@;x x에 대한 일차방정식 양변에 5를 곱하면 5 x-3=2x ∴ x=-3 x+6=2-ax에서 (1+a)x+4=0 따라서 해가 가장 큰 것은 ③이다. 이 방정식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 1+a+0 ∴ a+-1 답 a+-1 계수에 소수와 분수가 섞여 있는 일차방정식은 먼저 소 수를 분수로 고친 후 계수를 정수로 만드는 것이 편리하다. 일차방정식 ax+b=0 (a+0) 6 2(x+3)=4+3(x+1)에서 12 2x+6=4+3x+3 -x=1 ∴ x=-1 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 81 답 ② ax-3=3x+;2!;에 x=-1을 대입하면 -a-3=-3+;2!;, -a=;2!; ∴ a=-;2!; 답 ⑤ 2 . 일차방정식 ◀ 81 17. 9. 7. 오후 2:52 정답과 해설 3 주어진 방정식의 양변에 2를 곱하면 2ax-6=6x+1 9x-5=7x+1, 2x=6 ∴ x=3 x=-1을 대입하면 5-x =;3@;(x-a)에 x=3을 대입하면 2 5-3 =;3@;(3-a), 1=2-;3@;a 2 -2a-6=-6+1, -2a=1 ∴ a=-;2!; 13 0.9x-0.5=0.7x+0.1의 양변에 10을 곱하면 …❶ ;3@;a=1 ∴ a=;2#; ax-5 -0.5(x-a)=2에 x=-8을 대입하면 7 …❷ 답 -8a-5 -0.5(-8-a)=2 7 단계 -8a-5 -;2!;(-8-a)=2 7 채점 기준 ;2#; 배점 ❶ 0.9x-0.5=0.7x+0.1의 해 구하기 50 % ❷ a의 값 구하기 50 % 양변에 14를 곱하면 2(-8a-5)-7(-8-a)=28 -16a-10+56+7a=28, -9a=-18 ∴ a=2 ∴ aÛ`-a+1=2Û`-2+1=3 답 3 LECTURE 14 a(x+3)=21에 x=4를 대입하면 16 일차방정식의 활용 ⑴ a(4+3)=21, 7a=21 ∴ a=3 본문 54쪽 5x-a(x+3)=-11에 a=3을 대입하면 5x-3(x+3)=-11, 5x-3x-9=-11 답 ❶ 2x=-2 ∴ x=-1 15 답 x=-1 x+2, x+4, x-2, x+2 ❷ 10a+b ❸ a+x ❹ 5x+3 4(x-3)=2(x+1)에서 4x-12=2x+2 1 답 ⑴ x-6=2x 2x=14 ∴ x=7 2 답 ⑴ x, 8, 24` ⑵ 6 ❺ 7x-2 ⑵ -6 ⑶ -6 ⑶6 -x+a=-2x에 x=7을 대입하면 -7+a=-14 ∴ a=-7 16 답 -7 본문 54~56쪽 1④ 6 21세 11 38명 ;5{;+7=;3@;x의 양변에 15를 곱하면 3x+105=10x, -7x=-105 ∴ x=15 2 39 7④ 12 2일 3 81 84 13 ② 4 56 5 10세 60`cm 9 10 38개 ax+10=a에 x=15를 대입하면 15a+10=a, 14a=-10 ∴ a=-;7%; 답 -;7%; 1 큰 짝수를 x라 하면 (x-2)+x=26, 2x-2=26, 2x=28 ∴ x=14 따라서 연속하는 두 짝수 중 큰 수는 14이다. 본문 53쪽 1 -6 1 2⑤ 2 3 ;2#; 따라서 세 자연수는 12, 13, 14이므로 세 자연수의 합은 12+13+14=39 3 양변에 10을 곱하면 9(x+4)=2(2x+3) 답 10x+1=9(x+1), 10x+1=9x+9 ∴ x=8 4 답 ⑤ 39 두 자리의 자연수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 따라서 구하는 자연수는 81이다. -;2#;-;2!;a=6+;2!;(1-3a), -3-a=12+1-3a 답 자리의 숫자가 1이므로 이 자연수는 10x+1 -6 주어진 방정식에 x=-6을 대입하면 2a=16 ∴ a=8 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 ∴ x=13 0.9(x+4)=;5!;(2x+3) 2 ④ 3x=(x-1)+(x+1)+13, 3x=2x+13 0.3(x+4)`:`;2!;=;5@;(2x+3)`:`3에서 9x+36=4x+6, 5x=-30 ∴ x=-6 답 답 81 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 (처음 수)=10x+6, (바꾼 수)=60+x이므로 82 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 82 17. 9. 7. 오후 2:52 11 60+x=10x+6+9 60+x=10x+15, -9x=-45 ∴ x=5 6명씩 설 때의 줄의 수를 x줄이라 하면 7명씩 설 때의 줄의 수는 (x-1)줄이므로 따라서 처음 수는 56이다. 답 6x+2=7(x-1)+3, 6x+2=7x-7+3 56 -x=-6 ∴ x=6 5 현재 승민이의 나이를 x세라 하면 따라서 이 학급의 학생 수는 6×6+2=38(명) 답 38명 x+9=3x-11, -2x=-20 ∴ x=10 따라서 현재 승민이의 나이는 10세이다. 답 10세 12 양은 각각 ;4!;, ;8!;이므로 A와 B가 함께 x일 동안 일했다 x+9=3(x-11)로 식을 세우지 않도록 주의한다. 6 고 하면 현재 형의 나이를 x세라 하면 동생의 나이는 (x-6)세 이고, 3년 후의 형의 나이는 (x+3)세, 동생의 나이는 ;4!;+{;4!;+;8!;}x=1, ;4!;+;8#;x=1 (x-6+3)세이므로 2+3x=8, 3x=6 ∴ x=2 (x+3)+(x-6+3)=42, 2x=42 ∴ x=21 따라서 현재 형의 나이는 21세이다. 7 답 따라서 A와 B가 함께 일한 기간은 2일이다. 답 2일 21세 13 더 많아진다고 하면 전체 조립하는 양을 1이라 하면 태우와 준수가 하루 동 1 1 , 이므로 둘이 함께 x일 안 조립하는 양은 각각 10 20 63+x=3(13+x)+2, 63+x=39+3x+2 동안 조립했다고 하면 -2x=-22 ∴ x=11 { x년 후 할머니의 나이가 손녀의 나이의 3배보다 2세가 따라서 구하는 해는 2020년의 11년 후인 2031년이다. 8 전체 일의 양을 1이라 하면 A와 B가 하루 동안 하는 일의 답 1 1 1 3 }x+ + _5=1, x+;4!;=1 10 20 20 20 3x+5=20, 3x=15 ∴ x=5 ④ 따라서 두 사람이 함께 조립한 기간은 5일이다. 답 ② (처음 사다리꼴의 넓이)=;2!;_(7+10)_6=51 (cmÛ`) 아랫변의 길이를 x`cm만큼 늘인 사다리꼴의 넓이가 51+12=63 (cmÛ`)이므로 본문 56쪽 ;2!;_{7+(10+x)}_6=63, 3(x+17)=63 1 10000원 17+x=21 ∴ x=4 9 답 3 의자의 개수: 7개, 학생 수: 37명 4 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 3x`cm이므로 1 따라서 직사각형의 가로의 길이는 답 이익은 원가의 10`%이므로 60`cm {;4%;x-1500}-x=;1Á0;x 가로의 길이를 x`cm로 놓으면 세로의 길이가 ;3{;`cm로 25x-30000-20x=2x, 3x=30000 ∴ x=10000 x의 계수가 분수가 되므로 세로의 길이를 x`cm로 놓는 것이 따라서 모자의 원가는 10000원이다. 계산하기가 더 편리하다. 10 2 학생 수를 x명이라 하면 5x+8=7x-4, -2x=-12 ∴ x=6 따라서 귤의 개수는 5×6+8=38(개) 답 38개 남는 것과 부족한 것의 두 부분으로 나누어 생각한다. _x+=▲_x-★ 만큼 남는다. ★만큼 부족하다. x의 값을 답으로 하지 않도록 주의한다. x의 값은 학생 수이므로 귤의 개수를 구하도록 한다. 모자의 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+;1ª0°0;x=;4%;x (원), (판매 금액)=;4%;x-1500 (원) 2(3x+x)=160, 8x=160 ∴ x=20 20_3=60 (cm) 2 8일 답 10000원 전체 일의 양을 1이라 하면 형과 동생이 하루 동안 하는 1 1 , 이다. 일의 양은 각각 12 15 형이 혼자 일한 날을 x일이라 하면 형과 동생이 함께 일 한 날은 (x+2)일이므로 1 1 1 }(x+2)=1 x+{ + 12 12 15 5x+(5+4)(x+2)=60, 5x+9x+18=60 14x=42 ∴ x=3 2 . 일차방정식 ◀ 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 83 83 17. 9. 7. 오후 2:52 정답과 해설 5x=160 ∴ x=32 따라서 형이 혼자 일한 날은 3일, 형과 동생이 함께 일 한 날은 5일이므로 형이 일한 날은 총 8일이다. 3 답 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 32`km이다. 8일 답 32`km 의자의 개수를 x개라 하면 4명씩 앉을 때의 학생 수는 2 (4x+9)명, 6명씩 앉을 때의 학생 수는 {6(x-1)+1}명이므로 4x+9=6(x-1)+1 ;6!0);=;6!;(시간)이므로 …❶ ;5{;-;6{;=;6!;, 6x-5x=5 ∴ x=5 4x+9=6x-6+1, -2x=-14 ∴ x=7 즉, 의자의 개수는 7개이다. 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 5`km이다. …❷ 따라서 학생 수는 4×7+9=37(명) … ❸ 답 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 10분은 의자의 개수: 7개, 학생 수: 37명 단계 채점 기준 배점 ❶ 의자의 개수를 x로 놓고 x에 대한 방정식 세우기 50 % ❷ 의자의 개수 구하기 30 % ❸ 학생 수 구하기 20 % 3 답 5`km 열차의 길이를 x`m라 하면 열차의 속력은 일정하므로 500+x 900+x , 5(500+x)=3(900+x) = 24 40 2500+5x=2700+3x, 2x=200 ∴ x=100 따라서 열차의 길이는 100`m이다. 답 ② 길이가 x`m인 열차가 길이가 l`m인 터널을 완전히 통과 LECTURE 하려면 (x+l)`m를 달려야 한다. 17 일차방정식의 활용 ⑵ 4 3000`m이므로 본문 57쪽 답 ❶ 시간 답 2 답 ⑴ ;3{;, ;2{; ⑵ ;3{;+;2{;=5 3 답 ⑴ 500, 5 4 답 ⑴ 8, 200+x, ;10*0;_(200+x) ⑴ 4, 4x 따라서 두 사람은 출발한 지 12분 후에 만난다. ⑵ x, 6 5 ⑶6 ⑷6 답 ④ 민기가 걸은 시간을 x분이라 하면 승원이가 걸은 시간은 (x+10)분이므로 70(x+10)+60x=3300, 70x+700+60x=3300 ⑵ 8, 400, 32 130x=2600 ∴ x=20 따라서 20분 후에 처음으로 만난다. ⑵ ;1Á0ª0;_200=;10*0;_(200+x) ⑶ 100 40x+210x=3000, 250x=3000 ∴ x=12 ❷ 소금, 소금물 1 두 사람이 출발한 지 x분 후 만난다고 하면 3`km는 6 답 20분 후 더 넣어야 할 물의 양을 x`g이라 하면 설탕의 양은 변하 지 않으므로 ⑷ 100 15 10 _200= _(200+x), 3000=2000+10x 100 100 -10x=-1000 ∴ x=100 본문 58~59쪽 1 32`km 2 5`km 3② 4④ 5 20분 후 6 100`g 7 12.5`g 8 ③ 9 4`%의 소금물: 300`g, 19`%의 소금물: 200`g 1 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 40분은 ;6$0);=;3@;(시간)이므로 x x + =;3@;, 3x+2x=160 80 120 따라서 더 넣어야 할 물의 양은 100`g이다. 7 답 100`g 더 넣어야 할 소금의 양을 x`g이라 하면 ;1Á0°0;_200+x=;1ª0¼0;_(200+x) 3000+100x=4000+20x, 80x=1000 ∴ x=12.5 따라서 더 넣어야 할 소금의 양은 12.5`g이다. 답 12.5`g 소금을 더 넣으면 소금물의 양도 변하고 소금의 양도 변 한다. 84 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 84 17. 9. 7. 오후 2:52 8 10`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 LECTURE 15 10 12 _400+ _x= _(400+x) 100 100 100 18 순서쌍과 좌표 6000+10x=4800+12x, -2x=-1200 ∴ x=600 따라서 10`%의 소금물을 600`g 섞어야 한다. 9 답 본문 60쪽 ③ 답 ❶ 4`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 19`%의 소금물은 (500-x) g 섞어야 하므로 1 4 19 10 _x+ _(500-x)= _500 100 100 100 답 따라서 4`%의 소금물을 300`g, 19`%의 소금물을 2 답 P 4`%의 소금물: 300`g, 19`%의 소금물: 200`g -4 1 3 5번 R 1 2 3 4 2 E 본문 59쪽 2 50`g 0 y 4 -4 -2 O -2 1 11`km S ⑴ A(3, 2), B(-2, -2), C(0, 1), D(4, -3) ⑵ 500-300=200 (g) 섞어야 한다. 답 Q -4 -3 -2 -1 4x+9500-19x=5000, -15x=-4500 ∴ x=300 좌표 ❷ ㉠ x축 ㉡ y축 ㉢ 원점 ㉣ 좌표축 ❸ 순서쌍 ❹ 사분면 F 2 4x G 3 답 ⑴ (-2, 3) ⑵ (8, -5) ⑶ (-1, 0) ⑷ (0, 4) 올라간 거리를 x`km라 하면 내려온 거리는 (x-1) km 4 답 ⑴ ㅁ, ㅅ ⑵ ㄹ, ㅂ ⑶ ㄴ, ㄷ 이다. 올라간 시간과 내려온 시간의 차는 1시간 10분, 5 답 ⑴ (-6, -3) ⑵ (6, 3) ⑶ (6, -3) 즉 1;6!0);=1;6!;=;6&; (시간)이므로 ;3{;- x-1 =;6&;, 4x-3(x-1)=14 4 4x-3x+3=14 ∴ x=11 따라서 올라간 거리는 11`km이다. 답 본문 61~63쪽 11`km 1④ 2 6③ 더 넣어야 할 소금의 양을 x`g이라 하면 20`%의 소금물 2 -2 7② 3① 8 ②, ③ 4① 5③ 9 ⑴ 제 3 사분면 ⑵ 제 2 사분면 ⑶ 제 1 사분면 ⑷ 제 2 사분면 10 ③ 11 ③ 12 제 2 사분면 13 ④ 14 -6 15 ③ 의 양은 200+100+x=300+x (g)이므로 10 20 _200+x= _(300+x) 100 100 2000+100x=6000+20x, 80x=4000 ∴ x=50 따라서 더 넣어야 할 소금의 양은 50`g이다. 3 답 50`g 두 사람이 출발한 지 x분 후 처음으로 만난다고 하면 55x+70x=750 1 ④ D(1, 4) 2 -2a+3=-a+4에서 -a=1 ∴ a=-1 ∴ a-b=-1-1=-2 125x=750 ∴ x=6 …❷ 따라서 오후 5시 35분까지 오후 5시 6분, 12분, 18분, 24분, 30분에 5번 만난다. 3 5번 답 4 -2 y축 위에 있는 점의 x좌표는 0이므로 구하는 점의 좌표 는 (0, 7) … ❸ 답 ④ b+2=-2b+5에서 3b=3 ∴ b=1 …❶ 즉, 두 사람은 출발한 후 6분마다 만난다. 답 답 ① 점 (6-a, b+3)이 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다. 단계 채점 기준 배점 두 사람이 걸은 거리의 관계에 대한 방정식 세 우기 즉, b+3=0 ∴ b=-3 ❶ 40 % 점 (2a+10, -b+4)가 y축 위에 있으므로 x좌표가 0 ❷ 두 사람이 출발한 후 몇 분마다 만나는지 구하기 30 % 이다. 즉, 2a+10=0 ∴ a=-5 ❸ 오후 5시 35분까지 몇 번 만나는지 구하기 30 % 따라서 구하는 점의 좌표는 (-5, -3)이다. 17능률월개수-해_워크(74~85).indd 85 답 ① 1. 좌표평면과 그래프 ◀ 85 17. 9. 7. 오후 2:52 정답과 해설 5 12 점 (a, b)가 x축 위에 있으므로 b=0 이때 점 (a, b)가 원점이 아니므로 a+0 답 점 (ab, a+b)가 제 4 사분면 위의 점이므로 ab>0, a+b<0 ③ ab>0이므로 a, b의 부호는 서로 같고, a+b<0이므로 개념 a<0, b<0 점 (a, b)가 ① 원점이 아닌 경우: a+0 또는 b+0 따라서 a<0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 2 사분면 ② x축 위의 점이 아닌 경우: b+0 위의 점이다. 답 ③ y축 위의 점이 아닌 경우: a+0 7 13 ① 제 1 사분면 ② 제 4 사분면 제 2 사분면 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 y좌표의 부호만 반대 이므로 구하는 점의 좌표는 (-8, -7) ④ 답 ③ 제 2 사분면 ④ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑤ 제 3 사분면 14 따라서 제 4 사분면 위의 점은 ②이다. 8 답 ② 호가 모두 반대이므로 a=-1, b=4 ∴ 2a-b=2_(-1)-4=-6 답 -6 ① 점 (4, -6)은 제 4 사분면 위에 있다. ④ 점 (0, 9)는 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑤ 원점은 어느 사분면에도 속하지 않는다. 9 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 x좌표, y좌표의 부 답 15 ②, ③ y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 x좌표의 부호만 반대 이므로 a+6=3 ∴ a=-3 y좌표는 같으므로 b-2=4 ∴ b=6 ⑴ a<0, b<0이므로 점 (a, b)는 제 3 사분면 위의 점 ∴ a+b=-3+6=3 ③ 답 이다. ⑵ a<0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 2 사분면 위의 점이다. 본문 63쪽 ⑶ -a>0, -b>0이므로 점 (-a, -b)는 제 1 사분면 1 제 4 사분면 위의 점이다. ⑷ a<0, ab>0이므로 점 (a, ab)는 제 2 사분면 위의 점이다. 1 20 3 42 ab<0이므로 a와 b의 부호는 서로 다르다. 이때 a-b>0, 즉 a>b이므로 a>0, b<0 답 ⑴ 제 3 사분면 ⑵ 제 2 사분면 따라서 -;bA;>0, b-a<0이므로 점 {-;bA;, b-a}는 ⑶ 제1 사분면 ⑷ 제 2 사분면 제 4 사분면 위의 점이다. 10 답 제 4 사분면 점 (a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 ① b>0, a<0이므로 점 (b, a)는 제 4 사분면 위의 점 2 이다. y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 x좌표의 부호만 반대 이므로 a-5=2 ∴ a=7 ② -a>0, b>0이므로 점 (-a, b)는 제 1 사분면 위의 y좌표는 같으므로 -3=b+4 ∴ b=-7 점이다. ∴ a+b=7+(-7)=0 답 0 ③ a<0, -b<0이므로 점 (a, -b)는 제 3 사분면 위의 점이다. ④ b>0, -a>0이므로 점 (b, -a)는 제 1 사분면 위의 점이다. 위의 점이다. 11 답 ③ ab>0이므로 a, b의 부호는 서로 같고, a+b>0이므로 a>0, b>0 y 네 점 A(0, 4), B(-2, -3), C(5, -3), D(5, 4)를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. ⑤ -b<0, -a>0이므로 점 (-b, -a)는 제 2 사분면 따라서 제 3 사분면 위의 점은 ③이다. 3 … ❶ 따라서 사각형 ABCD의 넓이는 A 4 -2 O B D 5 C -3 ;2!;_[5+{5-(-2)}]_{4-(-3)} =;2!;_12_7=42 … ❷ 답 단계 채점 기준 42 배점 따라서 -a<0, -b<0이므로 점 (-a, -b)는 제 3 사 ❶ 사각형 ABCD를 좌표평면 위에 나타내기 40 % ③ ❷ 사각형 ABCD의 넓이 구하기 60 % 분면 위의 점이다. 답 x 86 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(86~91).indd 86 17. 9. 7. 오후 2:46 LECTURE 19 1 그래프의 이해 ㄱ. 혜미가 집에서 출발한 후 집에서부터의 거리가 점점 멀어지다가 다시 0이 되므로 혜미는 집에서 출발하 여 문구점까지 갔다가 다시 집에 돌아왔다. ㄴ, ㄷ. 집으로부터의 거리가 일정한 부분이 2곳 있으므 본문 64쪽 로 혜미는 문구점에 갔다가 집에 오는 동안 2번 멈 답 1 답 ❶ 변수 ❷ 그래프 추어 있었다. 따라서 옳은 것은 ㄴ뿐이다. ⑴ (1, 20), (2, 16), (3, 12), (4, 8), (5, 4), (6, 0) ⑵ y 2 20 대관람차의 어느 한 칸의 지면으로부터의 높이는 5`m 10분 후이다. 따라서 3바퀴를 돌아 처음 위치로 돌아오 는 것은 출발한 지 10_3=30(분) 후이다. 3 1 2 3 4 5 6 x 답 답 … ❶ 두 그래프는 출발한 지 5분 후와 17분 후에 만난다. ㄴ 집에서 점점 멀어지다가 공원에서 휴식을 취할 때 집에 … ❷ 서 떨어진 거리는 변함이 없고, 돌아올 때 집에 점점 가 따라서 형과 동생이 두 번째로 만나는 것은 출발한 지 워진다. 따라서 알맞은 그래프는 ㄴ이다. 17분 후이다. … ❸ 답 단계 1ㄴ 2④ 3 800`m 4 5분 LECTURE 므로 물의 높이가 점점 느리게 증가하다가 점점 빠르게 배점 형과 동생이 만나는 때 이해하기 40% ❷ 형과 동생이 만나는 때 구하기 40% ❸ 형과 동생이 두 번째로 만나는 때 구하기 20% 20 정비례 관계와 그 그래프 5 12분 수면의 반지름의 길이가 점점 길어지다가 다시 짧아지 채점 기준 17분 후 ❶ 본문 64~65쪽 2 30분 후 형과 동생이 만나는 때는 형과 동생의 그래프가 만날 때 이다. 2 ㄴ 이고 이 위치에 처음으로 다시 돌아오는 것은 출발한 지 10 O 답 증가한다. 따라서 알맞은 그래프는 ④이다. 3 답 답 800`m 답 1 답 ⑴ ❶ 정비례 ❷ y=ax ❸ 직선 ① 12, 18, 24, 30 ② 정비례한다. ③ y=6x 정민이의 이동 거리에 변화가 없었던 시간은 출발한 후 ⑵ ① 50, 100, 150, 200, 250 ② 정비례한다. 6분부터 11분 사이이므로 친구를 기다린 시간은 ⑴ ③ y=50x 11-6=5(분) 5 본문 66쪽 정민이가 일정한 빠르기로 가다가 멈추었을 때의 거리인 800`m이다. 4 ④ 답 5분 공원까지 갈 때, 자전거를 타고 가는 시간과 걸어가는 시간은 각각 8분, 20분이다. 2 답 ⑴× ⑵◯ ⑶◯ ⑷× 3 답 ⑴× ⑵◯ ⑶◯ 따라서 구하는 시간의 차는 ⑵ y=3x ⑶ y=4x 20-8=12(분) 답 12분 4 본문 65쪽 1ㄴ 2 30분 후 3 17분 후 답 y 4 2 ⑴ -4-2 -4 ⑵ O 2 -2 4x y 4 2 -4-2 O -2 2 4x -4 1. 좌표평면과 그래프 ◀ 17능률월개수-해_워크(86~91).indd 87 87 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 y ⑶ ⑷ 4 2 -4-2 O -2 2 -4-2 4x y 4 2 -2 -4 4 O 2 x=4일 때 y=;4&;_4=7이므로 y=;4&;x의 그래프는 원 점과 점 (4, 7)을 지나는 직선이다. 4x 5 -4 답 ① ㄱ. x=1일 때 y=1이므로 y=x의 그래프는 원점과 점 (1, 1)을 지나는 직선이다. ⑴ x=1일 때 y=2_1=2이므로 y=2x의 그래프는 원 ㄴ. x=-4일 때 y=-;2%;_(-4)=10이므로 점과 점 (1, 2)를 지나는 직선이다. ⑵ x=2일 때 y=-;2#;_2=-3이므로 y=-;2#;x의 그 y=-;2%;x의 그래프는 원점과 점 (-4, 10)을 지나 래프는 원점과 점 (2, -3)을 지나는 직선이다. 는 직선이다. ⑶ x=1일 때 y=-3_1=-3이므로 y=-3x의 그래 ㄷ. x=6일 때 y=;3!;_6=2이므로 y=;3!;x의 그래프는 프는 원점과 점 (1, -3)을 지나는 직선이다. 원점과 점 (6, 2)를 지나는 직선이다. ⑷ x=4일 때 y=;4!;_4=1이므로 y=;4!;x의 그래프는 따라서 옳지 않은 것은 ㄴ뿐이다. 원점과 점 (4, 1)을 지나는 직선이다. 6 답 ㄴ ① x=-1일 때, y=;5$;_(-1)=-;5$; ② x=-2일 때, y=;5$;_(-2)=-;5*; ③ x=0일 때, y=0 본문 67~69쪽 1 ㄱ, ㄴ 4① 2 ⑴ y=5x ⑵ y=-9x 5ㄴ 6④ 7 -4 ⑤ x=10일 때, y=;5$;_10=8 12 y=;2#;x 13 -5 9 ③, ④ 10 ②, ⑤ 11 ⑤ 14 ③ ④ x=;2!;일 때, y=;5$;_;2!;=;5@; 3 ㄱ, ㄴ, ㄹ 8 24 따라서 정비례 관계 y=;5$;x의 그래프 위의 점이 아닌 것 15 ⑴ y=2x ⑵ 30`cm 16 ⑴ y=;3$;x ⑵ 16바퀴 1 ㄴ. x=100일 때, y=- 은 ④이다. 7 100 =-20 5 ④ 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (6, -4)를 지나므로 y=ax에 x=6, y=-4를 대입하면 ㄷ. x의 값이 2배가 되면 y의 값도 2배가 된다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 2 답 답 -4=6a ∴ a=-;3@; ㄱ, ㄴ 따라서 y=-;3@;x의 그래프가 점 (-9, b)를 지나므로 ⑴ y가 x에 정비례하므로 관계식을 y=ax (a+0)로 놓자. y=-;3@;x에 x=-9, y=b를 대입하면 y=ax에 x=3, y=15를 대입하면 b=-;3@;_(-9)=6 15=3a ∴ a=5 따라서 구하는 관계식은 y=5x이다. ∴ ab=-;3@;_6=-4 ⑵ y가 x에 정비례하므로 관계식을 y=ax (a+0)로 놓자. 답 -4 y=ax에 x=-2, y=18을 대입하면 18=-2a ∴ a=-9 8 따라서 구하는 관계식은 y=-9x이다. 3 답 점 A의 x좌표가 점 B의 x좌표와 같은 8이므로 y=;4#;x 에 x=8을 대입하면 ⑴ y=5x ⑵ y=-9x y=;4#;_8=6 ∴ A(8, 6) ㄱ. y=4x ㄴ. y=1000x 따라서 삼각형 AOB의 넓이는 ㄷ. y=300-x ㄹ. y=8x ;2!;_8_6=24 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 답 ㄱ, ㄴ, ㄹ (평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이) 10 답 24 ② x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 88 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(86~91).indd 88 17. 9. 7. 오후 2:46 15 ④ x=12일 때 y=-;6%;_12=-10이므로 y=ax (a+0)로 놓자. 점 (12, -10)을 지난다. ⑤ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. 11 ⑴ y는 x에 정비례하므로 x와 y 사이의 관계식을 답 y=ax에 x=3, y=6을 대입하면 ②, ⑤ 6=3a ∴ a=2 즉, x와 y 사이의 관계식은 y=2x이다. 정비례 관계 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y ⑵ y=2x에 x=15를 대입하면 y=2_15=30 축에 가깝다. 따라서 무게가 15`g인 추를 달았을 때 늘어나는 용수 |-5|>|4|>|-;4&;|>|1|>|;9$;| 철의 길이는 30`cm이다. 따라서 그래프가 y축에 가장 가까운 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 개념 16 정비례 관계 y=ax (a+0)의 그래프는 답 ⑴ y=2x ⑵ 30`cm ⑴ 톱니바퀴 A가 x바퀴 회전할 때 맞물린 톱니는 20x ① a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다. 개이고, 톱니바퀴 B가 y바퀴 회전할 때 맞물린 톱니 ② a의 절댓값이 작을수록 x축에 가깝다. 는 15y개이다. A와 B는 서로 맞물려 돌고 있으므로 맞물린 톱니의 12 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 구하는 식을 개수는 같다. 즉, y=ax (a+0)로 놓자. 이 그래프가 점 (2, 3)을 지나므 20x=15y ∴ y=;3$;x 로 y=ax에 x=2, y=3을 대입하면 ⑵ y=;3$;x에 x=12를 대입하면 y=;3$;_12=16 3=2a ∴ a=;2#; 따라서 구하는 식은 y=;2#;x이다. 13 답 따라서 톱니바퀴 B는 16바퀴 회전한다. y=;2#;x 답 ⑴ y=;3$;x ⑵ 16바퀴 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (4, -8)을 지나므로 y=ax에 x=4, y=-8을 대입하면 본문 69쪽 -8=4a ∴ a=-2 1 ㄱ, ㄷ y=-2x의 그래프가 점 (b, 6)을 지나므로 y=-2x에 x=b, y=6을 대입하면 1 6=-2b ∴ b=-3 ∴ a+b=-2+(-3)=-5 14 답 식을 y=ax (a+0)로 놓자. 이 그래프가 점 (9, 3)을 3 -60 ㄴ. 점 (1, a)를 지난다. ㄹ. a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다. -5 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 그래프가 나타내는 2 8시간 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 2 답 ㄱ, ㄷ 배터리를 x시간 충전할 때 주행할 수 있는 거리를 y`km 지나므로 y=ax에 x=9, y=3을 대입하면 라 하면 y는 x에 정비례하므로 x와 y 사이의 관계식을 3=9a ∴ a=;3!; y=ax (a+0)로 놓자. y=ax에 x=2, y=150을 대입하면 따라서 주어진 그래프가 나타내는 식은 y=;3!;x 150=2a ∴ a=75 y=75x에 y=600을 대입하면 600=75x ∴ x=8 ① x=-6일 때, y=;3!;_(-6)=-2 따라서 배터리를 최소한 8시간 충전해야 한다. ② x=-3일 때, y=;3!;_(-3)=-1 ③ x=1일 때, y=;3!;_1=;3!; 3 ④ x=6일 때, y=;3!;_6=2 답 8시간 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 그래프가 나타내는 식을 y=ax (a+0)로 놓자. … ❶ 이 그래프가 점 (8, 10)을 지나므로 y=ax에 x=8, ⑤ x=12일 때, y=;3!;_12=4 y=10을 대입하면 10=8a ∴ a=;4%; 따라서 주어진 그래프 위의 점이 아닌 것은 ③이다. 답 ③ 따라서 그래프가 나타내는 식은 y=;4%;x이다. … ❷ 1. 좌표평면과 그래프 ◀ 17능률월개수-해_워크(86~91).indd 89 89 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 y=;4%;x의 그래프가 점 (4, k)를 지나므로 y=;4%;x에 본문 71~73쪽 x=4, y=k를 대입하면 k=;4%;_4=5 1 ㄱ, ㄷ 또, y=;4%;x의 그래프가 점 (l, -15)를 지나므로 4③ 240 13 2 -15=;4%;l ∴ l=-12 … ❸ ∴ kl=5_(-12)=-60 … ❹ -60 답 채점 기준 27 60 15 ⑴ y= x 1 그래프가 나타내는 식의 꼴 알기 20 % ❷ 그래프가 나타내는 식 구하기 30 % ❸ k, l의 값 구하기 40 % ❹ kl의 값 구하기 10 % y=- 8 12 ⑵ 20쪽 ⑵ 10대 ㄴ. xy=-18에서 y=- 배점 ❶ 14 ⑴ y= x 3 ㄴ, ㄷ, ㄹ 16 12 y=- x 9 ①, ③ 10 ③, ⑤ 11 ③ y=;4%;x에 x=l, y=-15를 대입하면 단계 10 2 ⑴ y= x ⑵ y=- x 5 ㄱ, ㄴ 6 ②, ⑤ 7 36 18 이므로 x=-9일 때, x 18 =2 -9 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 2 답 ㄱ, ㄷ ⑴ y가 x에 반비례하므로 관계식을 y=;[A; (a+0)로 놓자. y=;[A;에 x=2, y=5를 대입하면 LECTURE 21 5=;2A; ∴ a=10 반비례 관계와 그 그래프 따라서 구하는 관계식은 y= 본문 70쪽 답 1 답 ❶ 반비례 ❷ y=;[A; ⑵ y가 x에 반비례하므로 관계식을 y=;[A; (a+0)로 놓자. y=;[A;에 x=-3, y=9를 대입하면 ❸ 곡선 9= 48 ⑴ ① 24, 16, 12 ② 반비례한다. ③ y= x ⑵ ① 10, 5, 10 5 , 3 2 10 ② 반비례한다.⑵③ y= x a ∴ a=-27 -3 3 답 답 ⑴◯ ⑵× ⑶× ⑷◯ 3 ⑴× ⑵◯ ⑶× ⑴ x+y=10 ∴ y=-x+10 ⑵ 500=x_y ∴ y= ⑶ y=;3!;x 4 답 ⑴ -4-2 O 4x -4 2 2 4x -4-2 O -2 -4 ㄴ, ㄷ, ㄹ 반비례 관계 y=-;[%;에서 -5<0이므로 그 그래프는 선이다. 4x 또, x=5일 때 y=-;5%;=-1이므로 점 (5, -1)을 지 난다. y 4 2 ⑷ 답 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나는 한 쌍의 매끄러운 곡 -4 y 4 2 -4-2 O -2 y 4 2 -4-2 O -2 -4 ⑶ ⑵ 2 -2 60 80 ㄷ. y= x x 48 ㄹ. 24=;2!;_x_y, 즉 y= x ㄱ. y=24-x ㄴ. y= 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다. 500 x 4 y 4 2 27 이다. x 10 27 ⑵ y=⑴ y= x x 따라서 구하는 관계식은 y=답 2 10 이다. x 따라서 반비례 관계 y=-;[%;의 그래프는 ③이다. 답 ③ 2 4 x 5 ㄱ. 반비례 관계 y=-;[#;에서 -3<0이므로 그 그래프 는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. 90 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(86~91).indd 90 17. 9. 7. 오후 2:46 ㄴ. 반비례 관계 y=- 12 에서 -12<0이므로 그 그래 x 11 프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나는 한 쌍의 매 그 그래프가 원점에서 멀다. 끄러운 곡선이다. |-13|>|12|>|-5|>|4|>|-1| 또, x=-6일 때 y=- 12 =2이므로 점 (-6, 2) -6 이므로 그래프가 원점에서 가장 멀리 떨어져 있는 것은 ③이다. 를 지난다. ① a의 절댓값이 클수록 원점 (또는 좌표축)에서 멀다. 선이다. ② a의 절댓값이 작을수록 원점 (또는 좌표축)에 가깝다. 8 =-4이므로 점 (-2, -4) -2 12 를 지난다. 따라서 옳지 않은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 답 8 =-1 -8 8 ② x=-4일 때, y= =-2 -4 8 ③ x=-2일 때, y= =-4 -2 로 놓자. 이 그래프가 점 (4, -4)를 지나므로 y=;[A;에 ④ x=2일 때, y=;2*;=4 따라서 구하는 식은 y=- ① x=-8일 때, y= x=4, y=-4를 대입하면 -4=;4A; ∴ a=-16 따라서 반비례 관계 y=;[*;의 그래프 위의 점이 아닌 것 은 ②, ⑤이다. 답 13 16 이다. x -6= 48 의 그래프가 점 (-4, b)를 지나므로 x 반비례 관계 y= ② x=-4일 때 y= 에 x=k, y=3을 대입하면 3=;k^; ∴ k=2 36 12 의 그래프 위의 점 P의 좌표를 x 12 }라 하면 직사각형 OAPB의 넓이는 P{a, a 12 a_ =12 a 14 답 a ∴ a=6 -1 따라서 y=;[^;의 그래프가 점 (k, 3)을 지나므로 y=;[^; 48 48 에 x=-4, y=b를 대입하면 b= =-12 x -4 답 16 x 놓자. 이 그래프가 점 (-1, -6)을 지나므로 y=;[A;에 y=;[A;에 x=8, y=6을 대입하면 6=;8A; ∴ a=48 ∴ a+b=48+(-12)=36 y=- 운 곡선이므로 그래프가 나타내는 식을 y=;[A; (a+0)로 ②, ⑤ x=-1, y=-6 을 대입하면 y= 답 그래프가 좌표축에 한없이 가까워지는 한 쌍의 매끄러 반비례 관계 y=;[A;의 그래프가 점 (8, 6)을 지나므로 따라서 y= 10 그래프가 좌표축에 한없이 가까워지는 한 쌍의 매끄러 운 곡선이므로 그래프가 나타내는 식을 y=;[A; (a+0) ㄱ, ㄴ ⑤ x=8일 때, y=;8*;=1 8 ③ 반비례 관계 y=;[A; (a+0)의 그래프는 사분면과 제3사분면을 지나는 한 쌍의 매끄러운 곡 또, x=-2일 때 y= 7 답 개념 ㄷ. 반비례 관계 y=;[*;에서 8>0이므로 그 그래프는 제1 6 반비례 관계 y=;[A; (a+0)에서 a의 절댓값이 클수록 ⑴ 240=x_y이므로 y= ⑵ y= 12 답 2 240 x 240 240 에 x=12를 대입하면 y= =20 x 12 따라서 소설책을 12일 만에 모두 읽으려면 매일 20쪽 28 =-7이므로 점 (-4, -7)을 -4 씩 읽어야 한다. 답 ⑴ y= 240 x ⑵ 20쪽 지난다. ③ 그래프가 존재하는 각 사분면에서 x의 값이 증가하 면 y의 값은 감소한다. ⑴ 기계 5대를 동시에 가동하여 12시간 동안 작업한 일 의 양과 기계 x대를 동시에 가동하여 y시간 동안 작 30 ⑤ |-30|>|28|이므로 반비례 관계 y=- 의 그래 x 프보다 원점에 더 가깝다. 15 답 ③, ⑤ 업한 일의 양이 같으므로 5_12=x_y ∴ y= 60 x 1. 좌표평면과 그래프 ◀ 17능률월개수-해_워크(86~91).indd 91 91 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 60 에 y=6을 대입하면 x 60 6= ∴ x=10 x ⑵ y= 단원 Ⅰ -1 소인수분해 따라서 일을 6시간 만에 끝내려면 10대의 기계를 동 시에 가동해야 한다. 답 60 ⑴ y= x ⑵ 10대 본문 73쪽 1 ㄱ, ㄷ 1 2 15시간 3 8개 01 ③ 06 ④ 11 70명 16 ① 20 6개 01 03 ④ 08 ① 13 ② 18 ②, ③ ㄹ. x의 값이 2배, 3배, 4배, …가 되면 y의 값은 ;2!;배, ;3!; ④ 7, 13은 소수이다. 답 ㄱ, ㄷ y= 02 1800 x 1800 1800 에 x=120을 대입하면 y= =15 x 120 따라서 태풍이 시속 120`km로 이동한다면 15시간 만에 우리나라에 도착한다. 답 15시간 03 답 ③ 2 >² 72 2 >² 36 2 >² 18 3 >² ``9 3 답 ④ 답 ④ ∴ 72=2Ü`_3Û` 주어진 두 수의 최대공약수를 각각 구해 보면 ②2 ③9 ④1 ⑤2 따라서 서로소인 것은 ④이다. 두 수가 서로소인지 알아보려면 두 수의 최대공약수가 1 의 곡선이므로 그래프가 나타내는 식을 y=;[A; (a+0) 이 그래프가 점 (7, -3)을 지나므로 y=;[A; 에 x=7, ⑵ 5, 6 따라서 합성수로만 짝지어진 것은 ③이다. ①5 그래프가 좌표축에 한없이 가까워지는 매끄러운 한 쌍 로 놓자. … ❶ 05 ④, ⑤ 10 9개 15 ⑤ ⑤ 17은 소수이다. (거리)=(속력)_(시간)이므로 x와 y 사이의 관계식은 1800=x_y ∴ y= 04 ③ 09 ④ 14 ④ 19 ⑴ 12개 ① 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. ② 2, 3, 5는 소수이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 3 02 ④ 07 ③ 12 ④ 17 8일 본문 74~76쪽 ㄴ. a>0이면 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다. 배, ;4!;배, …가 된다. 2 Test 인지를 확인해 본다. 04 60을 소인수분해하면 60=2Û`_3_5이므로 60, 2_3Ü`의 최대공약수는 2_3, 최소공배수는 2Û`_3Ü`_5이다. y=-3을 대입하면 -3=;7A; ∴ a=-21 05 답 ③ ① 소수 중 가장 작은 수는 2이다. 따라서 주어진 그래프가 나타내는 식은 ② 두 소수 2와 3의 합은 5로 홀수이다. 21 … ❷ x 21 y=- 의 그래프 위의 점 중 x좌표, y좌표가 모두 정 x ③ 21=3_7이므로 21은 합성수이다. 즉, 21의 배수 중 y=- 수인 점은 소수는 없다. 06 답 5_4_2_9_5_2=5_2_2_2_3_3_5_2 (-21, 1), (-7, 3), (-3, 7), (-1, 21), =2_2_2_2_3_3_5_5 (1, -21), (3, -7), (7, -3), (21, -1) =2Ý`_3Û`_5Û` 따라서 a=4, b=2, c=2이므로 의 8개이다.… ❸ 답 단계 채점 기준 a+b+c=4+2+2=8 8개 배점 07 답 ④ 24를 소인수분해하면 24=2Ü`_3이므로 24의 소인수는 그래프가 나타내는 식의 꼴 알기 20 % ❷ 그래프가 나타내는 식 구하기 30 % 2, 3이다. ❸ x좌표와 y좌표가 정수인 점의 개수 구하기 50 % ∴ a=2+3=5 ❶ ④, ⑤ 92 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 92 17. 9. 7. 오후 2:46 165를 소인수분해하면 165=3_5_11이므로 165의 소 따라서 말뚝 사이의 간격은 14`m이고 가로, 세로에 필 인수는 3, 5, 11이다. 요한 말뚝의 개수는 각각 ∴ b=3+5+11=19 154Ö14=11(개), 112Ö14=8(개) ∴ b-a=19-5=14 08 답 ③ 2_(11+8)=38(개) 답 ① 13 라 하면 세 수의 최소공배수가 210이므로 ① 2Ü`_7Û`의 약수의 개수는 ∴ k=7 ²5_k 5 3_k 3 따라서 세 자연수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=3_2_2=12(개) 2_7=14, 5_7=35, 3_7=21 ③ 90=2_3Û`_5이므로 약수의 개수는 이므로 이 수들의 합은 (1+1)_(2+1)_(1+1)=2_3_2=12(개) 14+35+21=70 ④ 135=3Ü`_5이므로 약수의 개수는 ② 답 개념 (3+1)_(1+1)=4_2=8(개) 세 자연수의 가장 간단한 자연수의 비 ⑤ 200=2Ü`_5Û`이므로 약수의 개수는 가 a : b : c일 때, 세 수의 최대공약수를 (3+1)_(2+1)=4_3=12(개) G, 최소공배수를 L이라 하면 따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 답 세 수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수의 G >² A B C a b c 최대공약수 최소공배수 ① 세 수는 각각 G_a, G_b, G_c로 놓을 수 있다. ② L=G_a_b_c ④ 개수는 최대공약수의 약수의 개수를 구하면 된다. 14 자연수가 3, 2, 5로 나누어떨어지기 위해서는 모두 1이 부족하므로 자연수는 (3, 2, 5의 공배수)-1이다. 900=2Û`_3Û`_5Û`이므로 세 수의 최대공약수는 3, 2, 5는 모두 서로소이므로 세 수의 최소공배수는 2Û`_5Û` 3_2_5=30 따라서 구하는 공약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=3_3=9(개) 답 2 >² 60 2 >² 30 3 >² 15 ``5 최대한 큰 정사각형으로 자르려고 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 60과 84의 최 대공약수이다. 따라서 이러한 수 중 두 번째로 작은 수는 9개 84 42 21 ``7 30_2-1=59 15 답 ④ a는 14, 28, 49의 최소공배수, b는 81, 27, 36의 최대공 약수이어야 한다. 3 >² 81 27 36 3 >² 27 ``9 12 ``9 ``3 ``4 사각형 모양의 종이는 7 >² 14 28 49 2 >² ``2 ``4 ``7 ``1 ``2 ``7 가로: 60Ö12=5(장), 세로: 84Ö12=7(장) 따라서 a=7_2_1_2_7=196, b=3_3=9이므로 ∴ 2_2_3=12(cm) 이때 직사각형 모양의 종이 한 장으로 자를 수 있는 정 a-b=196-9=187 이므로 5_7=35(장) 따라서 직사각형 모양의 종이 2장을 자르므로 정사각형 모양의 종이를 받는 학생 수는 35_2=70(명) 12 k >² 2_k 2 k_2_5_3=210 ② 3Û`_5_7의 약수의 개수는 11 세 자연수를 2_k, 5_k, 3_k (k는 자연수) (3+1)_(2+1)=4_3=12(개) 10 ④ 답 288=2Þ`_3Û`이고, 모든 소인수의 지수가 짝수이어야 하 므로 곱할 수 있는 자연수 중 가장 작은 수는 2이다. 09 이므로 필요한 말뚝의 개수는 일정한 간격으로 말뚝을 가능한 한 적 게 박으려면 말뚝 사이의 간격은 154, 112의 최대공약수이어야 하므로 2_7=14 (m) 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 93 답 70명 2 >² 154 112 7 >² ``77 ``56 ``11 ````8 16 답 ⑤ 30 이상 70 이하인 자연수에서 7을 인수로 가지는 수는 35, 42, 49, 56, 63, 70이다. 35_42_49_56_63_70 =(5_7)_(2_3_7)_(7_7)_(2_2_2_7) _(3_3_7)_(2_5_7) =2Þ`_3Ü`_5Û`_7à` 따라서 소인수 7의 지수는 7이다. 답 ① 1 . 소인수분해 ◀ 93 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 17 쉰다. 따라서 6과 7의 최소공배수는 6_7=42이므로 두 마트 는 42일마다 함께 쉰다. 이때 365Ö42=8.69y이므로 올해 함께 쉬는 날은 총 8일이다. 18 Ⅰ -2 정수와 유리수 A`마트는 5+1=6(일)마다, B`마트는 6+1=7(일)마다 답 8일 01 ④ 02 ①, ④ 03 ② 06 ②, ⑤ 07 -;3%; 08 ④ 11 ①, ④ 12 136.35 13 ① 16 ④ 04 ⑤ 05 12 09 ①, ② 10 -:Á6¦: 14 15개 15 ;1£0; 17 A 도시 18 b<cc>b) 19 ⑴ -;1!0!; ⑵ 1.4 ⑶ 0.3 최대공약수가 20이므로 두 자연수를 본문 77~79쪽 20 -;1»0; A=20_a, B=20_b (a, b는 서로소, a<b)라 하면 01 20_a_b=200 ∴ a_b=10 Ú a=1, b=10일 때, A=20, B=200 Û a=2, b=5일 때, A=40, B=100 ① +10 % ② +5 ¾ ④ -4점 ⑤ +3층 ③ +2`kg 따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 답 ④ 따라서 두 수의 합은 20+200=220 또는 40+100=140 19 답 ②, ③ 02 ② -7<a<3 ③ -7Éa<3 ⑴ 90=2_3Û`_5이므로 90의 약수의 개수는 ⑤ -7ÉaÉ3 (1+1)_(2+1)_(1+1)=2_3_2=12(개)… ❶ ⑵ 2a_3b의 약수의 개수가 12개이므로 03 (a+1)_(b+1)=12 ={(-8)+(-5)}+{(+4)+(+3)} 또는 a+1=3, b+1=4 또는 a+1=4, b+1=3 =(-13)+(+7) ∴ a=1, b=5 또는 a=5, b=1 =-6 ② 7-5-9+2 … ❷ ={(+7)+(+2)}+{(-5)+(-9)} 따라서 a+b의 값이 될 수 있는 수는 5, 6이다.… ❸ 답 단계 =(+9)+(-14) ⑴ 12개 ⑵ 5, 6 채점 기준 ①, ④ ① -8+4-5+3 a+1=2, b+1=6 또는 a+1=6, b+1=2 또는 a=2, b=3 또는 a=3, b=2 답 =-5 배점 ③ -9+10-8+6 ❶ 90의 약수의 개수 구하기 40 % ❷ a, b의 값이 될 수 있는 수 구하기 50 % ={(-9)+(-8)}+{(+10)+(+6)} ❸ a+b의 값이 될 수 있는 수 구하기 10 % =(-17)+(+16) =-1 20 ④ 2-6-10+7 학생들에게 똑같이 나누어 줄 때 필요한 사과, 배, 감의 개수는 ={(+2)+(+7)}+{(-6)+(-10)} 사과: 15+3=18(개), 배: 37-1=36(개), =(+9)+(-16) 감: 38+4=42(개) =-7 … ❶ 학생 수는 18, 36, 42의 최대공약수 이므로 2_3=6(명)… ❷ 2 >² 18 36 42 3 >² ``9 18 21 ``3 ``6 ``7 ⑤ -3+4-7+9 ={(-3)+(-7)}+{(+4)+(+9)} =(-10)+(+13) =3 따라서 한 학생에게 나누어 주려고 했던 배의 개수는 따라서 계산 결과가 -5인 것은 ②이다. 36Ö6=6(개)… ❸ 답 답 ② 답 ⑤ 6개 단계 채점 기준 배점 ❶ 학생들에게 똑같이 나누어 줄 때 필요한 사과, 배, 감의 개수 구하기 30 % ❷ 학생 수 구하기 40 % ❸ 한 학생에게 나누어 주려고 했던 배의 개수 구 하기 30 % 04 -3의 역수는 -;3!;이므로 a=-;3!; ;6!;의 역수는 6이므로 b=6 ∴ a_b={-;3!;}_6=-2 94 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 94 17. 9. 7. 오후 2:46 05 자연수는 +12의 1개이므로 a=1 음의 유리수는 -;8!;, -0.27, -:Á4¤:=-4의 3개이므로 10 이다. b=3 a+1=-;2!;이므로 정수가 아닌 유리수는 -;8!;, +3.2, -0.27, ;5#;의 4개이 a={-;2!;}-(+1) 므로 c=4 ∴ a_b_c=1_3_4=12 06 답 ={-;2!;}+(-1)=-;2#; 12 b+{-;3!;}=-;2!;이므로 A: -5, B: -2, C: 0, D: :Á2Á: b={-;2!;}-{-;3!;} ① 양의 정수는 없다. ② 음의 정수는 점 A, B가 나타내는 수로 2개이다. ={-;6#;}+{+;6@;}=-;6!; ③ 유리수는 점 A, B, C, D가 나타내는 수로 4개이다. ④ 점 D가 나타내는 수는 :Á2Á:이다. c+(-2)=-;2!;이므로 ⑤ 점 A, B, C, D가 나타내는 수의 절댓값은 각각 5, c={-;2!;}-(-2) 2, 0, :Á2Á:이므로 절댓값이 가장 큰 수를 나타내는 점 은 D이다. 07 마주 보는 면에 적힌 두 수는 a와 1, b와 -;3!;, c와 -2 답 ={-;2!;}+(+2)=+;2#; ②, ⑤ ∴ a-b-c={-;2#;}-{-;6!;}-{+;2#;} 절댓값이 같고 a<b인 두 수 a, b를 나타내는 두 점 사 ={-;2#;}+{+;6!;}+{-;2#;} 이의 거리가 :Á3¼:이므로 두 점은 원점으로부터 서로 반대 =[{-;2#;}+{-;2#;}]+{+;6!;} 방향으로 각각 :Á3¼:_;2!;=;3%;만큼 떨어져 있다. =(-3)+{+;6!;} 따라서 두 수는 -;3%;, ;3%;이고 a<b이므로 a=-;3%; 08 답 =-:Á6¦: -;3%; 11 ① -1보다 작은 수는 -4, -;2(;의 2개이다. [{ | 9 ( \ {[ \ 9 =- ( \ {[ \ 9 3_3_y_3 2_2_y_2 9개 답 ④ 주어진 수의 대소를 비교하면 =- 12 -;2(;<-4<-1<0<;4&;<+2 3á` 2á` 1.35_101=1.35_(100+1) =1.35_100+1.35_1 주어진 수의 절댓값의 대소를 비교하면 =135+1.35 |0|<|-1|<|;4&;|<|+2|<|-4|<|-;2(;| •덧셈의 결합법칙: (a+b)+c=a+(b+c) ①, ④ 9 9개 이므로 절댓값이 가장 큰 수는 -;2(;이다. •덧셈의 교환법칙: a+b=b+a 9 9개 |-4|=4, |+2|=2, |-;2(;|=;2(; 개념 답 {-;2#;} =-{;2#;} ( | |-1|=1, |;4&;|=;4&;, |0|=0, ① 덧셈의 교환법칙 ② 덧셈의 결합법칙 -:Á6¦: =-{;2#;_;2#;_y_;2#;} ④ 각 수의 절댓값을 구해 보면 09 답 =136.35 답 ①, ② 13 답 136.35 a_{-;3$;}=-8에서 a=(-8)Ö{-;3$;}=(-8)_{-;4#;}=6 bÖ;2!;=-:Á5ª:에서 2 . 정수와 유리수 ◀ 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 95 95 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 b={-:Á5ª:}_;2!;=-;5^; ㈎에서 a>1이므로 cc>b) ∴ aÖb=6Ö{-;5^;}=6_{-;6%;}=-5 14 답 ① 19 ;3$;-[;4#;-;4!;_(-1)5+(-2)4] 답 ⑴ a=;5&;-|-;2%;|=;5&;-;2%; ={+;1!0$;}+{-;1@0%;}=-;1!0!;… ❶ =;3$;-[;4#;-;4!;_(-1)+16] =;3$;-{;4#;+;4!;+16} ⑵ b=|-4|+(-2.6)=4+(-2.6) =;3$;-(1+16) ⑶ a+b={-;1!0!;}+(+1.4) =(+4)+(-2.6)=1.4… ❷ =;3$;-17=-:¢3¦: =(-1.1)+(+1.4)=0.3… ❸ 따라서 -:¢3¦:=-15.6y보다 큰 음의 정수는 의 15개이다. 답 15개 a_b>0에서 두 수 a, b의 부호는 같으므로 aÖb>0 ∴ aÖb=;4#;Ö;2%;=;4#;_;5@;=;1£0; 16 답 단계 -15, -14, -13, y, -2, -1 15 답 ;1£0; 20 ⑴ -;1!0!; ⑵ 1.4 ⑶ 0.3 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 40 % ❷ b의 값 구하기 40 % ❸ a+b의 값 구하기 20 % 어떤 수를 _{-;5*;}=4… ❶ 라 하면 =4Ö{-;5*;}=4_{-;8%;}=-;2%;… ❷ ∴ x의 절댓값이 3이므로 따라서 바르게 계산하면 x=-3 또는 x=3 {-;2%;}-{-;5*;}={-;2%;}+{+;5*;} y의 절댓값이 7이므로 y=-7 또는 y=7 ={-;1@0%;}+{+;1!0^;} 따라서 x+y의 값이 가장 클 때는 x=3, y=7인 경우 =-;1»0;… ❸ 이므로 3+7=10 답 ④ 개념 0이 아닌 x, y의 절댓값이 주어질 때, x+y의 값 중 답 단계 ```가장 큰 값 (양수)+(양수) [ ```가장 작은 값 (음수)+(음수) 17 b<cc>b) 채점 기준 -;1»0; 배점 ❶ 잘못 계산한 식 세우기 30 % ❷ 어떤 수 구하기 30 % ❸ 바르게 계산한 값 구하기 40 % 각 도시의 일교차는 다음과 같다. A 도시: 3-(-5)=3+(+5)=8 (¾) Ⅱ -1 문자와 식 B 도시: (-1)-(-6)=(-1)+(+6)=5 (¾) C 도시: 0-(-4)=0+(+4)=4 (¾) D 도시: 4-(-3)=4+(+3)=7 (¾) 따라서 일교차가 가장 큰 도시는 A 도시이다. 18 답 A 도시 ㈏, ㈐에서 b, c를 나타내는 두 점은 원점으로부터 서로 반대 방향으로 각각 ;3%;_;2!;=;6%;만큼 떨어져 있다. 이때 b<c이므로 b=-;6%;, c=;6%; 01 ㄱ, ㄷ, ㄹ 02 ①, ③ 03 ③ 05 ④ 06 ③, ④ 07 ④ 08 ② 10 ③ 11 -1 12 ② 13 -5 본문 80~82쪽 04 3개 09 20`¾ 14 ④ 15 5x+2y 16 5초 후 17 5x-29 18 {-;2!;x+18}시간 19 ⑴ 4x ⑵ 10x-4 01 20 x-8 ㄴ. b_a_0.1_b=0.1ab2 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 답 ㄱ, ㄷ, ㄹ 96 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 96 17. 9. 7. 오후 2:46 02 09 ② 다항식의 차수가 3이므로 일차식이 아니다. ④ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. p=68을 ;9%;(p-32)에 대입하면 ;9%;_(68-32)=;9%;_36=20 (¾) ⑤ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식 답 20 ¾ 이 아니다. 따라서 일차식인 것은 ①, ③이다. 03 답 ①, ③ (6x-9)Ö{-;2#;}=(6x-9)_{-;3@;} =6x_{-;3@;}+(-9)_{-;3@;} 10 ③ xÛ`의 계수는 -1이다. 11 ;3%;(2-x)-(3x+5)Ö;2!;=;3%;(2-x)-(3x+5)_2 =;;Á3¼;;-;3%;x-6x-10 =-4x+6 =-;;ª3£;;x-;;ª3¼;; 따라서 a=-4, b=6이므로 a-b=-4-6=-10 04 4b와 동류항인 것은 b, ;6B;, 10b의 3개이다. 05 (나누어 주기 전의 쿠키의 수) ③ 답 답 답 따라서 a=-;;ª3£;;, b=-;;ª3¼;;이므로 ③ a-b=-;;ª3£;;-{-;;ª3¼;;} 3개 =-;;ª3£;;+;;ª3¼;;=-1 =(나누어 준 쿠키의 수)+(남은 쿠키의 수) =5_a+3=5a+3(개) 답 ④ 12 답 -1 -a-[3-a-{2-(4-a)}] =-a-{3-a-(2-4+a)} 06 =-a-{3-a-(-2+a)} ③ ;2A;원 ④ (500x+600y)원 답 =-a-(3-a+2-a) ③, ④ =-a-(5-2a) ② 정오각형은 다섯 변의 길이가 모두 같다. =-a-5+2a=a-5 ⑤ (거리)=(속력)_(시간) 식을 세울 때는 단위를 빠뜨리지 않도록 주의한다. 07 13 ① -x=-{-;2!;}=;2!; ② xÛ`={-;2!;} =;4!; ③ -xÛ`=-{-;2!;} =-;4!; = 5x+2-6x+8 4 = -x+10 4 =-;4!;x+;2%; ④ ;[!;=1Öx=1Ö{-;2!;} 따라서 a=-;4!;, b=;2%;이므로 =1_(-2)=-2 8ab=8_{-;4!;}_;2%;=-5 ⑤ -;[!;=(-1)Öx =(-1)Ö{-;2!;} 14 답 -5 3A-B-(4A-2B)=3A-B-4A+2B =-A+B =(-1)_(-2)=2 따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ④이다. ② 2(3x-4) 5x+2 3x-4 5x+2 = 4 4 2 4 2 2 답 답 =-(x+4y)+(-3x+2y) ④ =-x-4y-3x+2y 08 =-4x-2y ;[@;-;]%;=2Öx-5Öy =2Ö;3@;-5Ö{-;5!;} 15 =2_;2#;-5_(-5) =3+25=28 답 (도형의 넓이)=(두 삼각형의 넓이의 합) =;2!;_10_x+;2!;_y_4 답 ② =5x+2y 답 5x+2y 1 . 문자와 식 ◀ 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 97 ④ 97 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 16 20 331+0.6x에 x=10을 대입하면 331+0.6_10=337 이므로 이므로 종소리는 1초에 337`m를 움직인다. (-2x-2)+B+(x-6)=6x에서 이때 (시간)= …❶ B-x-8=6x (거리) 1685 이므로 =5(초) 337 (속력) ∴ B=6x+(x+8)=7x+8 따라서 종을 친 지 5초 후에 종소리를 들을 수 있다. 답 … ❷ A+2x+(7x+8)=6x에서 5초 후 A+9x+8=6x 초속 (331+0.6x) m 1초에 (331+0.6x) m를 움직 ∴ A=6x-(9x+8)=-3x-8 인다. 17 (5x-4)+2x+(-x+4)=6x … ❸ 따라서 A=-3x-8, B=7x+8이므로 2A+B=2(-3x-8)+(7x+8) ㈎ A-3(x-4)=2x+1에서 =-6x-16+7x+8 A=2x+1+3(x-4) =x-8 =2x+1+3x-12 … ❹ =5x-11 ㈏ 2(5-3x)-B=4x+6에서 B=2(5-3x)-(4x+6) =10-6x-4x-6 =-10x+4 답 x-8 단계 채점 기준 배점 ❶ 가로, 세로, 대각선에 놓인 세 일차식의 합 구 하기 30 % ❷ B 구하기 20 % ❸ A 구하기 20 % ❹ 2A+B 간단히 하기 30 % ∴ 3A+B=3(5x-11)+(-10x+4) =15x-33-10x+4 =5x-29 18 답 5x-29 Ⅱ -2 일차방정식 (생리적 생활시간) 01 ④ 02 ⑤ 03 ㄹ, ㅁ 06 ① 07 3 08 ④ 11 8세 12 ② 13 4 15 ⑤ 16 ③ 17 1 ⑴ ⑵ x=-1 a=-6, b=-8 19 =24-{(노동 생활시간)+(여가 생활시간)} =24-[{;5@;x-1}+{ =24-{;5@;x-1+ 1 x+7}] 10 1 x+7} 10 =24-{;2!;x+6} 01 =24-;2!;x-6 ⑴ 어떤 다항식을 답 {-;2!;x+18}시간 …❶ =-2x+4+(6x-4) =4x … ❷ ⑵ 바르게 계산한 식은 4x+(6x-4)=10x-4 … ❸ 답 채점 기준 20-2x=4 02 답 ④ [ ] 안의 수를 각 방정식의 x에 대입하면 (우변)=6-1=5 ② (좌변)=3-7=-4 (우변)=2_(1-3)=-4 =-2x+4+6x-4 단계 귤 20개를 x명의 학생에게 2개씩 나누어 주었더니 4개 ① (좌변)=5_1=5 라 하면 -(6x-4)=-2x+4 ∴ 04 ② 05 ② 09 ③ 10 7 14 35000원 18 200`m ⑶2 20 3`km 가 남았으므로 =-;2!;x+18 (시간) 19 본문 83~85쪽 ⑴ 4x ⑵ 10x-4 배점 ③ (좌변)=3+2_0=3 (우변)=-(2_0-3)=3 ④ (좌변)=4_(2-1)=4 (우변)=3_(-1)+7=4 ⑤ (좌변)=8_2-15=1 (우변)=12_2+1=25 ❶ 잘못 계산한 식 세우기 30 % ❷ 어떤 다항식 구하기 30 % 따라서 [ ❸ 바르게 계산한 식 구하기 40 % ⑤이다. ] 안의 수가 주어진 방정식의 해가 아닌 것은 답 ⑤ 98 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 98 17. 9. 7. 오후 2:46 03 ㄱ. 다항식 ;6!;(x-4)=;3$;(x+3) ㄴ, ㄷ. 방정식 x-4=8(x+3), x-4=8x+24 ㅂ. 부등호를 사용한 식 따라서 항등식은 ㄹ, ㅁ이다. -7x=28 ∴ x=-4 답 10 개념 04 거짓인 경우가 있으면 방정식 -3a=-15 ∴ a=5 3x+b-1=4(x+1)에 x=-3을 대입하면 ‘a=b이면 ac=bc이다.’는 ‘등식의 양변에 같은 수를 곱 3_(-3)+b-1=4_(-3+1) 하여도 등식은 성립한다.’를 이용한 것이다. -9+b-1=-8 ∴ b=2 ① 5x=10의 양변을 5로 나누면 x=2 ∴ a+b=5+2=7 ② ;2!;x=3의 양변에 2를 곱하면 x=6 11 ③ x+8=12의 양변에서 8을 빼면 x=4 답 현재 소미의 나이를 x세라 하면 따라서 현재 소미의 나이는 8세이다. 이항하면 12 개수는 (20-x)개이므로 이 등식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 100x+500(20-x)=7200 100x+10000-500x=7200 답 -400x=-2800 ∴ x=7 ② 따라서 100원짜리 동전의 개수는 7개이다. ax-2=6x+4b가 x에 대한 항등식이므로 a=6, -2=4b에서 b=-;2!; ∴ ab=6_{-;2!;}=-3 07 ㉠ 양변에 3을 곱한다. 08 x-(3-5x)=3(x+1)의 괄호를 풀면 13 답 ① 답 3 (처음 밭의 넓이)=12_12=144`(mÛ`) (직선 도로의 넓이)=x_12+12_2-x_2 =12x+24-2x =10x+24`(mÛ`) (처음 밭의 넓이)-(직선 도로의 넓이) 144-(10x+24)=144_;9%; ∴ a=2 144-10x-24=80, -10x=-40 3(x+1) 2x-3 의 양변에 6을 곱하면 = 2 3 ∴ x=4 2(2x-3)=9(x+1) 답 로를 낸 후의 네 부분의 밭을 한 데로 -5x=15 ∴ x=-3 모아 붙이면 직선 도로를 제외한 밭은 ∴ b=-3 ;6!;(x-4)=2_;3@;(x+3) 가로의 길이가 (12-x)`m, 세로의 길 답 ④ 10`m (12-x)`m 이가 12-2=10 (m)이므로 (12-x)_10=12_12_;9%; 120-10x=80, -10x=-40 ∴ x=4 2 . 일차방정식 ◀ 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 99 4 오른쪽 그림과 같이 직선 도 4x-6=9x+9 ;6!;(x-4)`:`2=;3@;(x+3)`:`1에서 ② 이므로 3x=6 ∴ x=2 09 답 =(처음 밭의 넓이)_;9%; x-3+5x=3x+3 ∴ a+b=2+(-3)=-1 8세 답 100원짜리 동전의 개수를 x개라 하면 500원짜리 동전의 (a-1)xÛ`-(1+b)x-5=0 a-1=0, 1+b+0 06 7 ∴ x=8 ② (a-1)xÛ`-x=bx+5에서 우변의 모든 항을 좌변으로 ∴ a=1, b+-1 답 x+12=3x-4, -2x=-16 ④ 7-x=3의 양변에서 7을 빼면 -x=-4 05 ax+2=-(7-2x)에 x=-3을 대입하면 -3a+2=-13 항상 참이면 항등식 ⑤ -2-x=3의 양변에 2를 더하면 -x=5 ③ a_(-3)+2=-{7-2_(-3)} •항등식과 방정식의 구분 등식 답 ㄹ, ㅁ 99 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 14 19 인형의 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+;1Á0¼0;x=;1!0!;x (원) ⑴ 3x-4=-x-8에서 4x=-4 ∴ x=-1 ⑵ 2x+5=ax-3에 x=-1을 대입하면 (판매 금액)=;1!0!;x-2000 (원) 2_(-1)+5=a_(-1)-3 이익이 1500원이므로 3=-a-3 ∴ a=-6 {;1!0!;x-2000}-x=1500 bx-2 =1-x에 x=-1을 대입하면 3 ;1Á0;x-2000=1500 b_(-1)-2 =1-(-1) 3 x-20000=15000 -b-2 =2, -b-2=6 3 ∴ x=35000 따라서 인형의 원가는 35000원이다. 15 답 ∴ b=-8 35000원 물을 x`g 증발시켰다고 하면 8`%의 소금물의 양은 360+1080=8(300-x) 1440=2400-8x, 8x=960 20 ∴ x=120 따라서 증발시킨 물의 양은 120`g이다. 답 … ❸ ⑴ x=-1 ⑵ a=-6, b=-8 ⑶ 2 채점 기준 배점 ❶ 일차방정식 3x-4=-x-8의 해 구하기 20 % ❷ a, b의 값 구하기 60 % ❸ a-b의 값 구하기 20 % 집에서 약속 장소까지의 거리를 x`km라 하면 시속 5`km 로 가는 것과 시속 60`km로 가는 것의 시간 차이가 33분, ⑤ 즉 ;6#0#;시간이므로 2x+a=11-x에서 3x=11-a ;5{;- 11-a ∴ x= 3 x =;6#0#; 60 …❶ 12x-x=33, 11x=33 ∴ x=3 이때 해가 자연수가 되려면 11-a는 3의 배수이어야 한 따라서 집에서 약속 장소까지의 거리는 3`km이다.… ❷ 다. 따라서 11-a는 3, 6, 9, y이고 a는 자연수이어야 하 므로 a는 2, 5, 8의 3개이다. 답 답 단계 ③ 채점 기준 3`km 배점 ❶ 방정식 세우기 60 % ❷ 약속 장소까지의 거리 구하기 40 % 2x+5 x-2 에서 좌변의 5를 a로 잘못 보았다고 하면 = 3 4 2x+a x-2 = 3 4 Ⅲ -1 좌표평면과 그래프 본문 86~88쪽 x=-2를 대입하면 01 ⑤ 02 5 03 ②, ⑤ 04 ③ 05 96 2_(-2)+a -2-2 = 3 4 06 ④ 07 ⑤ 08 ㄱ, ㄷ 09 ;;Á3¢;; 10 50 11 ③ 12 16개 13 -6 15 ③, ⑤ 16 ③ 17 -;4%; 18 ;3!;ÉaÉ;3$; -4+a =-1 3 -4+a=-3 ∴ a=1 따라서 좌변의 5를 1로 잘못 보았다. 18 답 단계 3 6 8 _120+ _180= _(300-x) 100 100 100 17 … ❷ ⑶ a-b=-6-(-8)=2 120+180-x=300-x (g)이므로 16 …❶ 답 1 19 ⑴ a=10, b=-4 ⑵ 49 14 18 20 20명 열차의 길이를 x`m라 하면 열차의 속력이 일정하므로 01 ⑤ E(-1, 3) 800+x 1000+x = 50 60 02 x축 위의 점은 y좌표가 0이므로 6(800+x)=5(1000+x) 3-a=0 ∴ a=3 4800+6x=5000+5x y축 위의 점은 x좌표가 0이므로 ∴ x=200 따라서 열차의 길이는 200`m이다. 답 ⑤ 2b-4=0 ∴ b=2 답 200`m ∴ a+b=3+2=5 답 5 100 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 100 17. 9. 7. 오후 2:46 03 08 y가 x에 정비례하므로 x와 y 사이의 관계식은 ㄱ. 집에서 3.5`km 떨어진 지점에 도착할 때까지 걸린 시간은 30분이므로 출발한 지 30분 후에 도서관에 y=ax (a+0) 또는 ;[};=a ( a는 일정) 꼴이다. 따라서 구하는 식은 ②, ⑤이다. 04 답 도착하였다. ②, ⑤ ㄴ. 출발한 지 10분 후부터 20분 후까지 10분 동안 거리 의 변화가 없으므로 도서관에 가는 도중에 한 번 멈 12 반비례 관계 y=- 에서 -12<0이므로 그래프는 x 추었다. ㄷ. 도서관에서 집에 도착할 때까지 거리가 일정하게 감 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나는 한 쌍의 매끄러운 곡 소하므로 집으로 돌아올 때 달린 속력은 일정하다. 선이다. 또, x=-4일 때, y=- ㄹ. 도서관에서 책을 고른 시간은 출발한 지 30분 후부 12 12 =3이므로 y=- 의 그 -4 x 터 40분 후까지이므로 10분이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 래프는 점 (-4, 3)을 지난다. 따라서 반비례 관계 y=- 05 12 의 그래프는 ③이다. 답 ③ x 09 y가 x에 반비례하므로 x와 y 사이의 관계식을 y=;[A;에 x=12, y=-;6&; 을 대입하면 호만 반대이므로 B(4, 6) y축에 대하여 대칭인 점은 x좌표의 부호만 반대이므로 -;6&;= C(-4, -6) 따라서 y=- 원점에 대하여 대칭인 점은 x좌표, y좌표의 부호가 모 y=- 두 반대이므로 D(-4, 6) 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 사각형 ABDC의 넓이는 {4-(-4)}_{6-(-6)} =8_12 =96 06 10 D y 6 B -4 O 4 x C -6 96 답 정비례 관계 y=ax의 그래프가 점 (-4, 10)을 지나므 b=-;2%;_8=-20 ∴ ab=-;2%;_(-20)=50 c<0, d>0 따라서 ac>0, b-d<0이므로 점 (ac, b-d)는 제 4 사분 답 11 답 50 Ú y=ax의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0 ④ Û y=x의 그래프가 y=ax의 그래프보다 y축에 더 가까 우므로 오른쪽 그림의 ㉠, ㉡, ㉢에서 수면의 반 a<1 ㉠ 지름의 길이가 각각 일정하므로 각 부 Ú, Û에서 0<a<1 ㉡ 분에서 물의 높이는 일정하게 증가한 ㉢ 다. 이때 ㉠과 ㉢에서 수면의 반지름의 길 이가 같고, ㉡에서 수면의 반지름의 길이가 ㉠ (또는 ㉢) 보다 짧으므로 물의 높이는 ㉡에서 가장 빠르게 증가한 다. 답 ⑤ 12 답 ③ 반비례 관계 y=;[A;의 그래프가 점 (-4, 6)을 지나므로 y=;[A; 에 x=-4, y=6 을 대입하면 6= a ∴ a=-24 -4 따라서 주어진 그래프의 식은 y=- 24 x 1. 좌표평면과 그래프 ◀ 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 101 14 3 지나므로 y=-;2%;x에 x=8, y=b를 대입하면 점 (c, d)는 제 2 사분면 위에 있으므로 따라서 구하는 그래프는 ⑤이다. 14 14 = -3 3 따라서 정비례 관계 y=-;2%;x의 그래프가 점 (8, b)를 a<0, b<0 07 14 에 x=-3을 대입하면 x 10=-4a ∴ a=-;2%; 점 (a, b)는 제 3 사분면 위에 있으므로 면 위에 있다. a ∴ a=-14 12 로 y=ax에 x=-4, y=10을 대입하면 A 답 ㄱ, ㄷ y=;[A; (a+0)로 놓자. 점 A(4, -6)과 x축에 대하여 대칭인 점은 y좌표의 부 네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 답 101 17. 9. 7. 오후 2:46 정답과 해설 ㄴ. A, B, C가 출발점에서 200`m 떨어진 반환점에 도 이때 이 그래프 위의 점 중 x좌표와 y좌표가 모두 정수 인 점은 착하는 데 걸린 시간이 각각 50초, 36초, 45초이므 (1, -24), (2, -12), (3, -8), (4, -6), (6, -4), 로 반환점에 먼저 도착한 순서대로 나열하면 B, C, (8, -3), (12, -2), (24, -1), (-1, 24), A이다. ㄷ. A, B, C가 출발점에 도착하는 데 걸린 시간이 각각 (-2, 12), (-3, 8), (-4, 6), (-6, 4), (-8, 3), (-12, 2), (-24, 1) 의 16개이다. 85초, 92초, 90초이므로 출발점으로 가장 먼저 돌아 답 온 학생은 A이다. 16개 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 13 17 b=-3_(-2)=6 y=ax A P의 좌표는 지나므로 y=;[A;에 x=-2, y=6 을 대입하면 6= y=ax에 x=-4를 대입하면 y=-4a이므로 오른쪽 그림에서 점 따라서 반비례 관계 y=;[A;의 그래프가 점 (-2, 6)을 한편, 삼각형 OAB의 넓이는 a ∴ a=-12 -2 답 y 10 P P(-4, -4a) ∴ a+b=-12+6=-6 B -4 O x ;2!;_4_10=20 -6 삼각형 OPB의 넓이는 삼각형 OAB의 넓이의 ;2!;이므로 ;2!;_4_(-4a)=;2!;_20 반비례 관계 y=;[A;의 그래프가 점 A(-4, 1)을 지나므로 -8a=10 y=;[A;에 x=-4, y=1을 대입하면 ∴ a=-;4%; a ∴ a=-4 1= -4 답 -;4%; 밑변의 길이와 높이가 각각 같으면 삼각형의 y=-;[$;에 x=2를 대입하면 y=-;2$;=-2 넓이는 같으므로 선분 AP와 선분 BP의 길이가 같으면 두 삼각형 OAP와 OPB의 넓이가 같다. ∴ C(2, -2) 따라서 P(-4, 5)이므로 y=ax에 x=-4, y=5를 대 따라서 직사각형 ABCD의 넓이는 {2-(-4)}_{1-(-2)}=6_3=18 15 ③ 정비례 관계 y=-3x의 그래프가 점 (-2, b)를 지나 므로 y=-3x에 x=-2, y=b를 대입하면 14 답 답 입하면 18 5=-4a ∴ a=-;4%; 톱니가 27개인 톱니바퀴 A가 x바퀴 회전할 때 맞물린 톱니의 개수는 (27_x)개, 톱니가 18개인 톱니바퀴 B 가 y바퀴 회전할 때 맞물린 톱니의 개수는 (18_y)개이 고, 두 톱니바퀴 A, B의 맞물린 톱니의 개수가 같으므로 27_x=18_y ∴ y=;2#;x (③) ① x=12일 때, y=;2#;_12=18이므로 톱니바퀴 A가 12바퀴 회전할 때, 톱니바퀴 B는 18바퀴 회전한다. ② y=30일 때, 30=;2#;x에서 x=20이므로 톱니바퀴 B가 30바퀴 회전할 때, 톱니바퀴 A는 20바퀴 회전한다. ④ y는 x에 정비례하므로 x의 값이 2배, 3배, 4배, …가 되면 y의 값도 2배, 3배, 4배, …가 된다. 16 답 ③, ⑤ ㄱ. 전체 왕복 거리가 400`m이므로 반환점은 출발점에 서 400Ö2=200 (m) 떨어져 있다. 18 반비례 관계 y= 로 y= 12 의 그래프가 점 B(6, k)를 지나므 x 12 에 x=6, y=k를 대입하면 x k=;;Á6ª;;=2 ∴ B(6, 2) 그래프가 점 A(3, 4)를 지날 때 a의 값이 Ú y=ax의 가장 크고 이때의 a의 값은 4=3a ∴ a=;3$; 그래프가 점 B(6, 2)를 지날 때 a의 값이 Û y=ax의 가장 작고 이때의 a의 값은 2=6a ∴ a=;3!; Ú, Û에서 상수 a의 값의 범위는 ;3!;ÉaÉ;3$; 답 ;3!;ÉaÉ;3$; 102 ▶ 정답과 해설 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 102 17. 9. 7. 오후 2:46 19 ⑴ 정비례 관계 y=2x의 그래프가 점 A(5, a)를 지나 20 x명이 함께 y일 동안 일을 하여 이 일을 완성한다고 하 므로 y=2x에 x=5, y=a를 대입하면 자. a=2_5=10… ❶ 이 일은 12명이 함께 10일 동안 하여 완성하는 일이고 또, 점 B(-2, b)를 지나므로 y=2x에 x=-2, 전체 일의 양은 일정하므로 y=b 를 대입하면 x_y=12_10 b=2_(-2)=-4… ❷ ⑵ 세 점 A(5, 10), B(-2, -4), C(5, -4)를 좌표평면 위에 나타 y 10 내면 오른쪽 그림과 같으므로 삼각 형 ABC의 넓이는 ;2!;_{5-(-2)}_{10-(-4)} O -2 B y=2x A 5 x -4 C 단계 120 … ❶ x y= 120 에 y=6 을 대입하면 x 6= 120 x ∴ x=20 =;2!;_7_14=49… ❸ 답 ∴ y= 따라서 6일 만에 이 일을 완성하려면 20명이 함께 일을 해야 한다.… ❷ ⑴ a=10, b=-4 ⑵ 49 채점 기준 배점 ❶ a의 값 구하기 20 % ❷ b의 값 구하기 20 % ❸ 삼각형 ABC의 넓이 구하기 60 % 답 단계 채점 기준 배점 ❶ x와 y 사이의 관계식 구하기 60 % ❷ 일을 6일 만에 완성하기 위해 필요한 사람 수 구하기 40 % 1. 좌표평면과 그래프 ◀ 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 103 20명 103 17. 9. 7. 오후 2:46 MEMO 17능률월개수-해_워크(92-104).indd 104 17. 9. 7. 오후 2:46
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