월등한 개념 수학 중등 2 - 1 답지 (2019)

2-1월개수_개념북(해_1-1)-ok.indd 1 2018-09-06 오전 11:15:09 1 2 3 1 2 3 4 Ⅰ. 수와 식 2 답 ④ 1 유리수와 순환소수 단원 계통 잇기 본문 8 쪽 답 ⑴ 3, 2, > ⑵ 2, 0.2, < ⑶ 75, 0.75, > ① = ③ = 1 2_11 7 2_3_5 ⑤ = 7 2_3 1 22 7 30 7 6 ② = 1 7 5 35 13 20 ④ = 13 22_5 답 ⑴ 23_3, 소인수: 2, 3 ⑵ 2_52, 소인수: 2, 5  따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다. ⑶ 22_5_7, 소인수: 2, 5, 7 답 ⑴  ⑵ _ ⑶  LECTURE01 유리수와 소수 개념 다지기 본문 10 ~ 11쪽 답 ⑴ -4, 0, , 2 ⑵ 0.3, -;2%; ;3(; , -2.15, ;4@; 답 ⑴ 2.25, 유한소수 ⑵ 0.1666⋯, 무한소수 ⑶ -3.181818⋯, 무한소수 ⑷ -1.625, 유한소수 2 -1 답 ⑤ ① ② ③ ④ ⑤ 13 22_5 27 22_32_52 = 21 22_53_7 15 2_3_52 = 30 24_32_5_7 = 3 22_52 3 22_53 1 2_5 = 1 23_3_7 답 ⑴ 5, 5, 75, 0.075 ⑵ 2, 2, 22, 0.22 답 ⑴ _ ⑵  ⑶  ⑷ _ ⑵ = 6 22_3_5 므로 유한소수로 나타낼 수 있다. 1 2_5 , 즉 분모의 소인수가 2나 5뿐이 는 12이다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다. 3 답 12 7 60 = 21 180 = 되려면 a는 3의 배수이어야 한다. 7 22_3_5 이므로 21 180 _a가 유한소수가 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리 자연수 ⑶ = , 즉 분모의 소인수가 2나 5뿐이므로 유한 12 15 4 5 3 -1 답 63 소수로 나타낼 수 있다. ⑷ 32 150 = = 16 75 24 3_52 , 즉 분모에 2와 5 이외의 소인 a 22_32_5_7 배수이어야 한다. 가 유한소수가 되려면 a는 32_7=63의 수가 있으므로 유한소수로 나타낼 수 없다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 63이다. STEP 교과서 4 답 ③, ⑤ 본문 12쪽 39 48_x = 13 16_x = 13 24_x 이 유한소수가 되려면 기약 분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. ① ③ ⑤ 13 24_3 13 24_10 13 24_13 = = 13 25_5 1 24 = 13 25_3 ② ④ 13 24_6 13 24_11 1 답 a=22(=4), b=28, c=0.28 1-1 답 ④ 9 40 = 9 2 3 _5 = 9_ 52 23_5_ 52 = 225 23_53 = 225 1000 = 0.225 2 | 정답과 해설 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ③, ⑤이다. 2-1월개수_개념북(해_1-1)-ok.indd 2 2018-09-06 오전 11:15:10 정답과 해설 4 -1 답 ⑤ 가 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었 9 2_52_x 을 때, 분모의 소인수는 2나 5뿐이어야 한다. 한다. 3 9 = 2_52 ② = 2_53 ④ 9 2_52_4 9 2_52_6 = = 9 23_52 3 22_52 ① ③ ⑤ 9 2_52_3 9 2_52_5 9 2_52_7 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다. ⑵ 11 15 = 11 3_5 , 8 60 = = 2 15 2 3_5 이므로 두 분수가 모두 유한소수가 되려면 자연수 N은 3의 배수이어야 따라서 가장 작은 자연수 N은 3이다. ⑶ 35 75 = = 7 15 7 3_5 , 4 180 = = 1 45 1 32_5 이므로 두 분수가 모두 유한소수가 되려면 자연수 N은 9의 배 수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 N은 9이다. ⑷ 7 130 = 7 2_5_13 , 27 210 = = 9 70 9 2_5_7 이므로 두 분수가 모두 유한소수가 되려면 자연수 N은 13 과 7의 공배수, 즉 91의 배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 N은 91이다. 1 답 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 11 ⑵ 6 23_32_5 _a= 1 22_3_5 _a가 유한소수가 되려 STEP 기출로 본문 14쪽 면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 a는 3의 배수이다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이 1 2개 4 B 2 x=3, y=375, z=0.0375 3 ㄷ, ㅂ 5 39 6 ④ 7 47 ⑶ _a= _a가 유한소수가 되려면 분모의 3 5_11 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 a는 11의 배수이다. 답 x=3, y=375, z=0.0375 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 11 정수가 아닌 유리수는 3.8, - 의 2개이다. 답 2개 ;5#; 다. 3 55 이다. 1 2 3 2 답 ⑴ 1, 2, 4, 5, 8 ⑵ 1, 2, 4, 5, 7, 8 ⑶ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ⑴ 11 22_a 이 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었 을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 10보다 작은 자연수 중 a의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 22=4, 5, 23=8이다. ⑵ 7 2_53_a 이 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내 었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. 따라서 10보다 작은 자연수 중 a의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 4, 5, 7, 8이다. ㄱ. = 7 18 7 2_32 ㄴ. 1 2_3_52 27 24_32 = 1 25 12 300 = 3 24 = 44 22_52_112 = 4 4 24 52 25 150 = = 1 22_3 1 52_11 ㄷ. ㄹ. ㅁ. ㅂ. 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄷ, ㅂ이다. 답 ㄷ, ㅂ 본문 13쪽 ⑶ 42 35_a = 6 5_a 이 유한소수가 되려면 기약분수로 4 (A의`타율)= = 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다. (B의`타율)= = = 따라서 10보다 작은 자연수 중 a의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 3, 4, 5, 2_3=6, 8이다. (C의`타율)= 2 32 1 4 1 22 2 9 3 12 3 11 3 답 ⑴ 7, 3, 5, 7, 3, 21, 21 ⑵ 3 ⑶ 9 ⑷ 91 다. 답 B 따라서 타율을 유한소수로 나타낼 수 있는 선수는 B이 1. 유리수와 순환소수 | 3 2-1월개수_개념북(해_1-1)-ok.indd 3 2018-09-06 오전 11:15:11  5 = = 9 26 27 78 14 3_52 이므로 두 분 수가 모두 유한소수가 되려면 자연수 a는 13과 3의 공 9 2_13 28 150 14 75 = = , 배수, 즉 39의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 39이다. 답 39 이거나 소인수가 2나 5뿐인 수이거나 이들의 곱이다. 따라서 a의 값이 될 수 없는 수는 ④이다. 답 ④ ④ a=9일 때, 이므로 유한소 33 2_9 = 11 2_3 수로 나타낼 수 없다. 6 답 ⑴ ;;Á3¼3£;; ⑵ ;4¦5; ⑴ 3.12= 312-3 99 = 309 99 = 103 33 ⑵ 0.155= 155-15 900 = 140 900 = 7 45 7 답 ⑴ _ ⑵  ⑶ _ 타낼 수 있다. 6 33 2_a 이 유한소수가 되도록 하는 a의 값은 33의 약수 ⑴ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ⑶ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나 7 1단계 a 120 = a 23_3_5 가 유한소수가 되려면 분모의 1 답 ③ 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 a는 3의 배수이다. ③ 0.104104y=0.104 STEP 교과서 본문 18 ~ 19쪽 또, 기약분수로 나타내면 이므로 a는 29의 배 29 b 수이어야 한다. 즉, a는 3과 29의 공배수이다. ◀ 50 % 2단계 따라서 a는 3_29=87의 배수 중 두 자리 자연수 이므로 a=87 3단계 87 120 = 29 40 이므로 b=40 4단계 a=87, b=40이므로 a-b=87-40=47 ◀ 20 % ◀ 20 % ◀ 10 % 답 47 1-1 답 ⑤ ① 40 ② 415 ③ 265 ④ 32 2 답 ⑴ 0.18 ⑵ 8 ⑴ =0.181818y=0.18 2 11 ⑵ 0.18은 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디를 이루 는 2개의 숫자 1, 8이 반복된다. 이때 50=2_25이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 8이다. 2 -1 답 ④ 0.35062는 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디를 이루 는 5개의 숫자 3, 5, 0, 6, 2가 반복된다. 이때 52=5_10+2이므로 소수점 아래 52번째 자리의 숫자는 5이다. LECTURE02 유리수와 순환소수 개념 다지기 본문 15 ~ 17쪽 3 답 ③ 답 ⑴ 8, 0.8 ⑵ 03, 2.03 ⑶ 2, 1.452 ⑷ 103, 0.2103 ③ a=40일 때, = = 이므로 소수로 나타 12 40 3 10 3 2_5 내면 유한소수가 된다. 답 ⑴ 0.6 ⑵ 0.38 ⑶ 0.30 ⑷ 0.213 3 -1 답 ⑤ 답 ⑴ 100, 99, ⑵ 1000, 10, 990, 76 ;;Á9£9¤;; 답 ⑴ ㄱ ⑵ ㄷ ⑶ ㄴ ⑷ ㄹ = 6 22_5_a 기약분수의 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있어야 한다. 이 순환소수로 나타내어지려면 3 2_5_a ⑤ a=9일 때, 3 2_5_9 = 1 2_3_5 이므로 소수로 나 답 ⑴ 38, 90, 35, 7 ⑵ 263, 2, 261, 29 타내면 순환소수가 된다. 1 2 3 4 5 4 | 정답과 해설 2-1월개수_개념북(해_1-1)-ok.indd 4 2018-09-06 오전 11:15:12 정답과 해설 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 4 답 ㈎ 100 ㈏ 10 ㈐ 90 ㈑ 111 ㈒ ;3#0&; 1.23을 x로 놓으면 x=1.2333y …… ㉠ ㉠의 양변에 100 을 곱하면 100 x=123.333y …… ㉡ ㉠의 양변에 10 을 곱하면 10 x=12.333y …… ㉢ ㉡-㉢을 하면 90 x= 111 ∴ x= ;3#0&; x=2.316=2.3161616y이므로 1000x=2316.1616y, 10x=23.1616y ∴ 1000x-10x=2293 4 -1 답 ⑤ 5 답 ㄷ ㄱ. 1.8= 18-1 9 = 17 9 ㄴ. 2.53= 253-25 90 = 228 90 = 38 15 ㄷ. 0.12= = 12 99 4 33 ㄹ. 4.045= 4045-40 990 = 4005 990 = 89 22 따라서 옳은 것은 ㄷ뿐이다. 5 -1 답 ② ② 1.05= 105-10 90 6 답 ㄷ 1 ① 1.555y=1.5 ③ 2.154154y=2.154 ④ 0.888y=0.8 ⑤ 7.272727y=7.27 답 ② 답 ④ 답 ④ 2 0.14285는 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디를 이루 는 4개의 숫자 4, 2, 8, 5가 반복된다. 이때 35=1+(4_8+2)이므로 소수점 아래 35번째 자 리의 숫자는 순환마디의 두 번째 숫자인 2이다. 답 2 3 21 2_5_a 이 순환소수로 나타내어지려면 기약분수의 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있어야 한다. ④ a=18일 때, 21 2_5_18 = 7 22_3_5 이므로 소수로 나타내면 순환소수가 된다. ④ x= 2724-2 999 = 2722 999 ㄱ. 0.52= 52-5 90 = 47 90 ㄴ. 1.14= 114-1 99 = 113 99 ㄷ. 2.054= 2054-2 999 = 2052 999 = 76 37 ㄹ. 0.71= 71 99 따라서 옳은 것은 ㄴ뿐이다. 답 ㄴ ㄱ. 순환소수는 모두 유리수이다. ① 원주율 p는 유리수가 아니다. ㄴ. 무한소수 중 순환소수는 유리수이고 순환하지 않는 ③ 모든 순환소수는 무한소수이다. 답 ①, ③ 무한소수는 유리수가 아니다. 따라서 옳은 것은 ㄷ뿐이다. 6 -1 답 ④ ④ =0.333y에서 은 유리수이지만 유한소수로 나 ;3!; ;3!; 타낼 수 없다. 1단계 혜성이는 분자를 바르게 보았으므로 0.19= 에 19 99 서 처음 기약분수의 분자는 19이다. ◀ 30 % 2단계 지훈이는 분모를 바르게 보았으므로 0.53= 53-5 90 = = 48 90 8 15 에서 처음 기약분수의 분모는 15이다. ◀ 30 % STEP 기출로 본문 20쪽 3단계 따라서 처음 기약분수는 이므로 순환소수로 19 15 1 ② 2 2 3 ④ 4 ④ 5 ㄴ 6 ①, ③ 7 1.26^ 나타내면 =1.26 19 15 ◀ 40 % 답 1.26^ 1. 유리수와 순환소수 | 5 4 5 6 7 2-1월개수_개념북(해_1-1)-ok.indd 5 2018-09-06 오전 11:15:13 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 본문 21 ~ 24쪽 08 13 42 = 13 2_3_7 , 47 60 = 47 22_3_5 이므로 두 분수가 모 03 ⑤ 07 ③ 12 ③ 17 126 04 ③ 08 21 13 ② 18 91 05 ⑤ 09 ④ 14 ③ 19 132 두 유한소수가 되려면 자연수 a는 3_7=21과 3의 공 배수, 즉 21의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 21이다. 답 21 STEP 01 ④ 02 ② 06 ㄱ, ㄴ, ㅂ 11 ③ 16 ② 10 2 15 ③ 20 99 21 ⑴ 3<a<14 ⑵ 3개 22 ⑴ 1.0^9^ ⑵ 1 23 11 24 5 ⑤ 5.050505y  순환마디: 05 답 ② 는 3개의 숫자 2, 5, 3이 반복된다. 01 ㄴ. =0.4  유한소수 ;5@; 따라서 유한소수가 아닌 것은 ㄷ, ㄹ이다. 답 ④ 02 ① 1.717171y  순환마디: 71 ③ 2.562562y  순환마디: 562 ④ 15.415415y  순환마디: 415 03 x=2.147=2.14777y이므로 1000x=2147.77y, 100x=214.77y ∴ 1000x-100x=1933 04 ③ 2.15= 215-2 99 05 17 20 = 17 2 2 _5 = 17_ 5 22_5_ 5 = 85 22_52 = = 0.85 85 100 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 06 ㄱ. = 8 21 8 3_7 1 2_3_5 1 2_5 ㄴ. ㄷ. ㅁ. = 3 2_32_5 14 22_5_7 17 17 23_5 40 = = ㄹ. ㅂ. 11 2_53 7 75 = 7 3_52 09 ① 18 23_3 54 45 = = 6 5 3 22 ③ ② ④ 28 2_52_7 11 33 24 72 = = = 2 52 11 23_3 = 1 4 ⑤ 65 260 1 22 따라서 순환소수인 것은 ④이다. = 답 ④ 10 1.4253은 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디를 이루 이때 35=1+(3_11+1)이므로 소수점 아래 35번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 2이다. 답 2 답 ⑤ 답 ③ 11 골키퍼의 방어 횟수를 x회라 하면 방어율은 이다. x 18 x 18 = x 이때 2_32 를 소수로 나타내면 순환소수가 되므 답 ③ 로 x는 9의 배수가 아니어야 한다. 12 순환소수 2.05를 x로 놓으면 x=2.0555y yy ㉠ ㉠의 양변에 100 을 곱하면 100 x=205.555y yy ㉡ ㉠의 양변에 10을 곱하면 10x=20.555y yy ㉢ ㉡에서 ㉢을 변끼리 빼면 90 x= 185 ∴ x= 37 ;;18;; 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 답 ③ 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ㄱ, ㄴ, ㅂ이다. 답 ㄱ, ㄴ, ㅂ 분수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다. 13 a=5.6= 56-5 9 = = 51 9 17 3 b=0.18= = 18 99 2 11 07 x = 23_32 가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2 x 72 나 5뿐이어야 하므로 x는 32=9의 배수이다. 14 1.5= 15-1 9 = 14 9 이므로 역수는 이다. 답 ③ 9 14 따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리 자연수 어떤 두 수의 곱이 1이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라 는 18이다. 답 ③ 한다. ∴ ab= _ = =1.03 17 3 2 11 34 33 답 ② 6 | 정답과 해설 2-1월개수_개념북(해_1-1)-ok.indd 6 2018-09-06 오전 11:15:14 정답과 해설 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 답 ③ 답 ② 15 0.15=15_x에서 0.15= 이므로 15 99 =15×x ∴ x= =0.01 15 99 1 99 16 ② 모든 유한소수는 유리수이다. 17 조건 ㈏에서 A 23_32_5_7 를 유한소수로 나타낼 수 있 으므로 A는 32_7=63의 배수이다. 이때 조건 ㈎에서 A는 2와 3의 공배수, 즉 6의 배수이 므로 A는 63과 6의 공배수이다. 따라서 가장 작은 자연수 A는 126이다. 답 126 18 9 7 =1.285714이므로 소수점 아래 첫째 자리부터 순환 마디를 이루는 6개의 숫자 2, 8, 5, 7, 1, 4가 반복된다. 이때 20=6_3+2이므로 x1+x2+x3+y+x20 =(2+8+5+7+1+4)_3+(2+8) 19 2.45= 245-2 99 27 11 따라서 자연수 x는 3_11_ 2 꼴이어야 하므로 가장 243 99 = = = 33 11 작은 세 자리 자연수는 3_11_22=132 답 132 20 0.760= 760-7 990 = 753 990 = 251 330 = 251 2_3_5_11 따라서 0.760에 곱할 수 있는 자연수는 3_11=33의 배 수이므로 가장 큰 두 자리 자연수는 33×3=99 답 99 22 ⑴ 1+ 9 102 + 9 104 + 9 106 +y =1+0.09+0.0009+0.000009+y =1.090909y =1.09 ⑵ 1.09= 109-1 99 = 108 99 = 12 11 12 11 b a = 에서 a=11, b=12 ∴ b-a=12-11=1 단계 ❶ ❷ ❸ ❹ 단계 ❶ ❷ ❸ ❹ 답 ⑴ 1.09 ⑵ 1 채점 기준 9 106 +y를 계산하여 순환 1+ 9 9 104 + 102 + 소수로 나타내기 a, b의 값 구하기 b-a의 값 구하기 순환소수를 기약분수로 나타내기 23 29 27 =1.074이므로 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마 29=3_9+2이므로 소수점 아래 29번째 자리의 숫자 또, 45=3_15이므로 소수점 아래 45번째 자리의 숫자 는 7이다. ∴ a=7 는 4이다. ∴ b=4 ∴ a+b=7+4=11 채점 기준 를 소수로 나타내어 순환마디 구하기 29 27 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 =27_3+10=91 답 91 디를 이루는 3개의 숫자 0, 7, 4가 반복된다. … ❶ 21 1 ⑴ 8 = 3 24 , 7 12 = 14 24 이므로 < < 3 24 a 24 14 24 24 어떤 자연수를 x라 하면 x_2.3=x_2.3-0.16 를 유한소수로 나타내려면 a는 3의 배 이때 2.3= = = , 0.16= 23-2 9 21 9 7 3 16-1 90 = = 15 90 1 6 따라서 조건을 만족시키는 자연수 a는 6, 9, 12의 3 ∴ 3<a<14 = ⑵ a 24 a 23_3 수이어야 한다. 개이다. 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 a의 값의 범위 구하기 ;24; 하기 a의 개수 구하기 를 유한소수로 나타낼 수 있는 a의 조건 구 … ❶ … ❷ … ❸ 배점배점 30 % 30 % 40 % 이므로 x_ =x_ - 7 3 1 6 23 10 69x=70x-5 ∴ x=5 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 어떤 자연수를 x로 놓고 식 세우기 순환소수를 기약분수로 나타내기 어떤 자연수 구하기 답 ⑴ 3<a<14 ⑵ 3개 따라서 구하는 자연수는 5이다. … ❶ … ❷ … ❸ … ❹ 배점배점 40 % 30 % 20 % 10 % … ❷ … ❸ … ❹ 답 11 배점배점 30 % 30 % 30 % 10 % … ❶ … ❷ … ❸ 답 5 배점배점 30 % 40 % 30 % 1. 유리수와 순환소수 | 7 2-1월개수_개념북(해_1-1)-ok.indd 7 2018-09-06 오전 11:15:14 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 2 단항식과 다항식의 계산 STEP 교과서 본문 31 ~ 32쪽 1 2 3 1 2 3 4 5 6 Ⅰ. 수와 식 본문 26 쪽 1 73 단원 계통 잇기    답 ⑴ 34 ⑵ 23_112 ⑶ ;5!;_{;7!;} 또는 ;5!;_ 3 답 ⑴ 12x-8 ⑵ -10y-12 ⑶ 2x+5 ⑷ -6a+9 답 15 LECTURE03 지수법칙 개념 다지기 본문 28 ~ 30쪽 2 -1 답 ⑴ 4, 3, 7 ⑵ 2, 2, 4, 8 ⑶ 5, 2, 3, 6, 7, 9 답 ⑴ 4, 8 ⑵ 6, 12 ⑶ 10, 6, 10, 6, 16 답 ⑴ 2, 4 ⑵ 1 ⑶ 2, 4 답 ⑴ x5 ⑵ 1 ⑶ 1 a5 ⑷ a3 ⑸ 1 ⑹ a2 ⑴ x8Öx3=x8-3=x5 ⑵ x5Öx5=1 1 a5 ⑶ a7Öa12= 1 a12-7 = ⑷ (a2)3Öa3=a6Öa3=a6-3=a3 ⑸ (x2)6Ö(x4)3=x12Öx12=1 ⑹ a9Öa6Öa=a9-6Öa=a3Öa=a3-1=a2 답 ⑴ 3, 3 ⑵ 5, 5 ⑶ 2, 3, 2, 2, 6 답 ⑴ a2b4 ⑵ x15y10 ⑶ -a9 ⑷ 9a8 ⑸ x4 16 ⑹ b8 a16 ⑶ (-a3)3=-(a3)3=-a9 ⑷ (3a4)2=32_(a4)2=9a8 x4 24 = ⑸  { 4 = x 2 } b2 a4 } - 4 = x4 16 (b2)4 (a4)4 = ⑹  { b8 a16 8 | 정답과 해설 1 답 21 a4_a7=a4+7=a11    ∴ x=11 b4_b6=b4+6=b10    ∴ y=10 ∴ x+y=11+10=21 1-1 답 20 x5_x8=x5+8=x13    ∴ a=13 y4_y3=y4+3=y7      ∴ b=7 ∴ a+b=13+7=20 2 답 ② (a2)5_b2_a_(b4)3  =a10_b2_a_b12  =a10_a_b2_b12  =a10+1b2+12=a11b14         답 ② x6_(y2)3_(x2)2_y7  =x6_y6_x4_y7  =x6_x4_y6_y7  =x6+4y6+7=x10y13 문자는 알파벳 순서로 쓰고, 같은 문자의 곱은 지수법칙 을 이용하여 거듭제곱의 꼴로 나타낸다. 3 답 ⑤ 3 -1 답 ① ① 5      ② 4      ③ 4      ④ 2      ⑤ 7 ① 2      ② 3      ③ 4      ④ 3      ⑤ 6 amÖan을 계산할 때에는 먼저 m, n의 대소를 비교한다. 4 답 ③ ③ (-3a2b)4=81a8b4 4 -1 답 ③ ③ (4xy6)2=16x2y12 5 답 ⑴ 55 ⑵ A3 ⑴ 54+54+54+54+54=5_54=55 ⑵ 32=A이므로 272=(33)2=(32)3=A3 5 -1 답 ⑴ 17 ⑵ 1 A2 ⑴ 34_34_34=(34)3=312=3a    ∴ a=12`` `34+34+34=3_34=35=3b    ∴ b=5     ∴ a+b=12+5=17 2-1월개수_개념북(해_1-2)-ok.indd 8 2018-09-06 오전 11:15:32 정답과 해설 ⑵ 23=A이므로   42Ö45= 1 43 = 1 (22)3 = 1 (23)2 = 1 A2 6 답 6 28_55 =23_25_55=23_(2_5)5  =8_105=800000 이므로  n=6 6 -1 답 12 29_3_57 =22_3_27_57  =22_3_(2_5)7=12_107 ∴ n=9, a=1+2=3 ∴ n+a=9+3=12 12_107=1200 y 0이므로 0이 7개 각 자리의 숫자의 합은 12의 각 자리의 숫자와 합과 같다.     2단계  조건 ㈏에서 68_512 158 =     28_38_512 38_58 (2_3)8_512 (3_5)8 =  =28_54=24_(2_5)4 =16_104   ∴ n=6  3단계    a+n=1+6=7          ◀ 50 % ◀ 10 % 답 7 LECTURE04 단항식의 곱셈과 나눗셈 개념 다지기 1 본문 34 ~ 36쪽 답 ⑴ 6a3b ⑵ -8x3y5 ⑶ -5a3b5 ⑴ 2a2_3ab  =(2_3)_(a2_a_b)=6a3b ⑵ (-2x2y2)_4xy3  =(-2_4)_(x2_x_y2_y3)  =-8x3y5 ⑶ 5a2b3_(-ab2)  ={5_(-1)}_(a2_a_b3_b2)  STEP 기출로 본문 33쪽 =-5a3b5 1 ③  2 ④  3 ⑤  4 ①   5 ③ 6 64개  7 7 512=29이므로 2a_23=2a+3=29에서 a+3=9    ∴ a=6  a2x=3이므로 a8x=(a2x)4=34=81  답 ③ 답 ④ 4 = xa 2y3b } x8 cy24 이므로 { 4a=8에서 a=2, 12b=24에서 b=2, c=24=16 x4a 24y12b = ∴ a+b+c=2+2+16=20  답 ⑤ 43+43+43+43 82+82 = = 4_43 2_82 = 22_26 2_26 = 22_(22)3 2_(23)2 28 27 =2   2512=(52)12=524=(53)8=A8  2 GB=2_210 MB=211 MB, 32 MB=25 MB이므로 용량이 2 GB인 저장매체에 32 MB인 자료를 최대 211 25 =26=64(개)까지 저장할 수 있다.  답 64개 1단계    조건 ㈎에서       2a_43a-1=2a_(22)3a-1=2a_26a-2=27a-2=25 1 2 3 4 5 6 7 2 답 ⑴ 4x7y3 ⑵ 9a2b5 ⑶ -2x5y7 ⑴ 4xy3_(-x3)2=4xy3_x6=4x7y3 ⑵ a4b3_ =a4b3_ 2 3b a } { 9b2 a2 =9a2b5 ⑶ (-xy2)3_2x2y=-x3y6_2x2y=-2x5y7 3 답 ⑴ 3x3 ⑵ - ⑶ -4xy2 2b2 a 12x6 4x3 =3x3   6ab3 -3a2b ⑴ 12x6Ö4x3= ⑵ 6ab3Ö(-3a2b)= ⑶ (-4x3y4)Ö(-xy)2= =- 2b2 a -4x3y4 x2y2 =-4xy2 답 ① 답 ③ 4 답 ⑴ -15a2 ⑵ ⑶ 6ab2 3x 2y ⑴ 9a4Ö - a2 =9a4_ - 3 5 } { { 5 3a2 } 5 3 }] _ { a4_ 1 a2 } - = 9_ [ { =-15a2 ⑵  x3yÖ x2y2= x3y_ 2 5 4 15 2 5 ⑶ (-2ab3)2Ö ab4=4a2b6_ 2 3 3x 2y 15 4x2y2 = 3 2ab4 =6ab2   이므로 7a-2=5    ∴ a=1 ◀ 40 % 5 답 ⑴ 6a3 ⑵ -6a5b2 ⑶ 4x4y3 2. 단항식과 다항식의 계산 | 9 2-1월개수_개념북(해_1-2)-ok.indd 9 2018-09-06 오전 11:15:33 ⑴ 4a3_3aÖ2a=4a3_3a_;2Áa; 2 -1 답 3 = 4_3_ { _ a3_a_;a!;} { ;2!;} =6a3 15x4yaÖ - { 2 3x y } =15x4yaÖ 9x2 y2   y2 9x2 =15x4ya_ = ;3%; x2ya+2= xby3 ;3%; 따라서 a+2=3, 2=b이므로 a=1, b=2 ∴ a+b=1+2=3 3 답 ③ (주어진 식)=4a2b_ - { _ a2b2 1 4 2 a2b2 } 1 4 ] = 4_(-2)_ [ =-2a2b _ a2b_ { 1 a2b2 _a2b2 } 3 -1 답 ② (주어진 식) =(-5x3y)_ - { 4 5x4y3 } _9x4y2 (-5)_ - { = [ =36x3 4 5 } _9 _ ] { x3y_ 1 x4y3 _x4y2 } =(-2x2y2)_(-xy)Ö - =(-2x2y2)_(-xy)_ - 4 3 x2y2 } 3 4x2y2 } { { =- xy 3 2 4 답 ③ 4 -1 답 ① 본문 37 ~ 38쪽 =x2yÖ(-15xy2)_5xy =x2y_ - { 1 15xy2 } _5xy=- 1 3 x2 5 답 2xy 어떤 식을 A라 하면 A_2xy2=8x3y5 ∴ A=8x3y5Ö2xy2= 8x3y5 2xy2 =4x2y3 따라서 바르게 계산한 식은 4x2y3Ö2xy2= 4x2y3 2xy2 =2xy 5 -1 답 -27a4b5 어떤 식을 A라 하면 (-9a2b3)ÖA=-3b ⑵ 3a2b3Ö(-5ab)_10a4   =3a2b3_ -;5a!b;} { _10a4   = 3_ - { [   =-6a5b2 _10 _ ] a2b3_;aÁb;_a4 } { ;5!;} ⑶ (-x2y)_8xy3Ö - 2y x } {   =(-x2y)_8xy3_ - { ;;2Ó];} -1_8_ - { ;2!;}] _ x2y_xy3_;]{;} {   = [   =4x4y3 6 답 ⑴ x5y6 ⑵ 3x4y4 ;4#; ⑴  ;6!; x2y5Ö2xy_(3x2y)2   = x2y5_;2[!];_9x4y2 ;6!;   = _ _9 _ {;6!; ;2!; } x2y5_;[Á];_x4y2 } {   = x5y6 ;4#; ⑵ 3x3y_(-2xy2)2Ö4xy   =3x3y_4x2y4_;4[!]; 3_4_   = {   =3x4y4 _ x3y_x2y4_;[Á];} { ;4!;} STEP 교과서 1 답 ④ 2 { ④ 4xy_ - x } ;2#; { =4xy_ x2=9x3y ;4(; 1-1 답 -6a3b6 b4 6a } 4a2_(-3ab)2_ - =4a2_9a2b2_ - b4 6a } { = 4_9_ - [ { ;6!;}] { _ a2_a2b2_ b4 a } =-6a3b6 2 답 ④ 10 | 정답과 해설 10x3y4Ö xy2Ö6y=10x3y4_ 2 3 3 2xy2 _ 1 6y = x2y 5 2 ∴ A=(-9a2b3)Ö(-3b)= -9a2b3 -3b =3a2b2  2-1월개수_개념북(해_1-2)-ok.indd 10 2018-09-06 오전 11:15:34 정답과 해설 따라서 바르게 계산한 식은 (-9a2b3)_3a2b2=-27a4b5 6 답 ④ 3a2b_(세로의 길이)=18a4b3이므로 (세로의 길이)=18a4b3Ö3a2b = 18a4b3 3a2b =6a2b2  6 -1 답 ③ 3a_2b2_(높이)=24a2b4이므로 (높이)=24a2b4Ö3aÖ2b2 =24a2b4_ 1 3a _ 1 2b2 =4ab2 STEP 기출로 본문 39쪽 1 5  2 ②  3 ③, ④  4 ④  5 ③ 6 4pb3  a2b6 7  ;4(; 1 (-2xy2)4_ 2 xy } {;4!; x2y2 =16x4y8_ ;1Á6; =x6y10=axbyc 따라서 a=1, b=6, c=10이므로 a-b+c=1-6+10=5  답 5 2 (주어진 식)=(-8a9b3)Öa2bÖ 4b2 a2 a2 4b2 1 a2b _ =(-8a9b3)_ =-2a9  3 ① 6x3_(-3x)=-18x4 ② (-12x2y5)Ö(2xy)2= ③ 8x2y_3y3Ö =8x2y_3y3_ 6y2 x -12x2y5 4x2y2 =-3y3 x 6y2 =4x3y2 2 x2y } =6x2y5 - { =-3x3y6  1 8y3 } _6xy  답 ③, ④ ④ (-xy2)3Ö - { ;2!; _3x=-x3y6_ x2y - { } _3x ⑤ 4x2y8Ö(-2y)3_6xy=4x2y8_ 4 =9x4y2_2x2yÖ6x3y4 =9x4y2_2x2y_ 1 6x3y4 = 3x3 y   답 ④ 5 A=54x7Ö6x3= 54x7 6x3 =9x4 B=(-12x2y3)Ö3xy= -12x2y3 3xy =-4xy2  ∴ AÖB=9x4Ö(-4xy2) = 9x4 -4xy2 =- 9x3 4y2   6 (원뿔의 부피) = _p_ = _p_ 1 3 1 3 2 2b a } _3a2b  { 4b2 a2 _3a2b=4pb3  7 1단계    어떤 식을 A라 하면 b2 2a =(3a2b)2   AÖ       ∴ A=(3a2b)2_ b2 2a 9 2 b2 2a 9 4 2단계  바르게 계산한 식은   a3b4_ = a2b6 9 2 b2 2a     답 ③ 답 4pb3 ◀ 40 % 답  a2b6 9 4 =9a4b2_ = a3b4 ◀ 60 % LECTURE05 다항식의 덧셈과 뺄셈 개념 다지기 본문 40~ 41쪽 답 ② 1 답 ⑴ 9a-2b ⑵ -2x+8y ⑶ 9x+y 8 ⑷ -x+5y 6 ⑴ (5a+b)+(4a-3b) =5a+b+4a-3b    ⑵ (-x+2y)-(x-6y) =-x+2y-x+6y  =5a+4a+b-3b  =9a-2b =-x-x+2y+6y  =-2x+8y     ⑶  2x-y 4 + 5x+3y 8 = 2(2x-y)+5x+3y 8 = 4x-2y+5x+3y 8 = 9x+y 8 ⑷  x+y 2 - 2x-y 3 = 3(x+y)-2(2x-y) 6 = 3x+3y-4x+2y 6 = -x+5y 6 2. 단항식과 다항식의 계산 | 11 2-1월개수_개념북(해_1-2)-ok.indd 11 2018-09-06 오전 11:15:35 답 ⑴ 3a2+2a-1 ⑵ -4x2+6x+5 따라서 x2의 계수와 상수항의 합은 3+(-5)=-2       2 -1 답 10 (주어진 식) =x2+6x+7-3x2+6x-6  =-2x2+12x+1 따라서 x2의 계수와 x의 계수의 합은 (-2)+12=10   3 답 6 (주어진 식) =4x+(-2x2-x2+2x-1)  2 답 -11x+y (주어진 식) =-2x-(4x-y+5x)  =-2x-(9x-y)  =-2x-9x+y  =-11x+y 답 ⑴ _ ⑵  ⑶ _ ⑷ _ 3 4 ⑶ -;6!;x2+;3@; ⑴   (a2+3a+1)+(2a2-a-2)  =a2+3a+1+2a2-a-2  =a2+2a2+3a-a+1-2  =3a2+2a-1 ⑵   (2x2+5x)-(6x2-x-5)  =2x2+5x-6x2+x+5  =2x2-6x2+5x+x+5  =-4x2+6x+5         ⑶  {;3!; x2-x+1 - x2-x+ } {;2!; ;3!;}   = x2-x+1- x2+x- ;2!;   = x2- x2-x+x+1- ;2!; ;3!; ;3!; ;3!; ;3!;   = - {;6@; ;6#;} x2+ - {;3#; ;3!;} =- x2+ ;6!; ;3@; 1 답 ⑴ 4a-b+3 ⑵ 5x-8y+6 ⑴   (-4a+b-2)+(8a-2b+5)  =-4a+b-2+8a-2b+5  =-4a+8a+b-2b-2+5  =4a-b+3 ⑵   (3x-5y+7)-(-2x+3y+1)  =3x-5y+7+2x-3y-1  =3x+2x-5y-3y+7-1  =5x-8y+6 1-1 답 ⑴ 4a+b+2 ⑵ 10a+3b-9 ⑴   (5a-4b+9)+(-a+5b-7)  =5a-4b+9-a+5b-7  =5a-a-4b+5b+9-7  =4a+b+2 12 | 정답과 해설                                                   ⑵   (6a+2b-5)-(-4a-b+4)  =6a+2b-5+4a+b-4  =6a+4a+2b+b-5-4  =10a+3b-9 2 답 -2 (주어진 식) =5x2-4x+1-2x2+2x-6  =3x2-2x-5 =4x+(-3x2+2x-1)  =4x-3x2+2x-1  =-3x2+6x-1 따라서 x의 계수는 6이다. 3 -1 답 -7 (주어진 식)  =x-{y-(2x-5x-4y)}  =x-{y-(-3x-4y)}  =x-(y+3x+4y)  =x-(3x+5y)  =x-3x-5y  =-2x-5y 4 답 ⑴ 5x-2y-3 ⑵ 6x-5y-1 ⑴ 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식에서   A-(x-3y+2)=4x+y-5   ∴ A=(4x+y-5)+(x-3y+2)=5x-2y-3 ⑵ 바르게 계산한 식은   (5x-2y-3)+(x-3y+2)   =5x-2y-3+x-3y+2   =6x-5y-1 4 -1 답 ⑴ -4x2+8x-8 ⑵ 7x2-10x+9 ⑴ 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식에서   (3x2-2x+1)+A=-x2+6x-7   ∴ A=(-x2+6x-7)-(3x2-2x+1) ``  `  =-x2+6x-7-3x2+2x-1 =-4x2+8x-8 STEP 교과서 본문 42쪽 따라서 x의 계수와 y의 계수의 합은 (-2)+(-5)=-7 2-1월개수_개념북(해_1-2)-ok.indd 12 2018-09-06 오전 11:15:36 정답과 해설             ⑵ 바르게 계산한 식은   (3x2-2x+1)-(-4x2+8x-8)   =3x2-2x+1+4x2-8x+8   =7x2-10x+9 STEP 기출로 본문 43쪽 1 ④  2 ③  3 ②  4 ②, ④  5 10 6 a-4b  7 -4x+3y+5 7 1단계    어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식에서   A-(3x+2y-1)=4x-3y-5   ∴ A =(4x-3y-5)+(3x+2y-1)  =7x-y-6 ◀ 60 % 2단계  바르게 계산한 식은      (3x+2y-1)-(7x-y-6)  =3x+2y-1-7x+y+6  =-4x+3y+5 ◀ 40 % 답 -4x+3y+5       1 2 3 4 5 6  =(3a+2b)-(4a-b)  =3a+2b-4a+b  =-a+3b  4x-5y 2 - x-2y 3 = 3(4x-5y)-2(x-2y) 6 = 12x-15y-2x+4y 6 = 10x-11y 6 = x- 10 6 11 6 y  =ax+by ∴ a= , b=- 10 6 11 6 ∴ a+b= 10 6 + - { 11 6 } =- 1 6   (주어진 식) =5x-3y-(2x-4y-y+6x)  =5x-3y-(8x-5y)  =5x-3y-8x+5y  =-3x+2y  ④ x2-2x-5x2=-4x2-2x  x에 대한 이차식  따라서 x에 대한 이차식인 것은 ②, ④이다.  답 ②, ④ 2A-3B =2(6x2-2x+1)-3(x2+3x-7)  =12x2-4x+2-3x2-9x+21  =9x2-13x+23 따라서 x의 계수와 상수항의 합은  (-13)+23=10  답 10 (6a+7b)+A=(4a-2b)+(3a+5b) (6a+7b)+A=7a+3b ∴ A =(7a+3b)-(6a+7b)  =7a+3b-6a-7b  =a-4b  답 ③ 답 ②               답 ④ LECTURE06 다항식과 단항식의 곱셈과 나눗셈 개념 다지기 본문 44 ~ 46쪽 답 ⑴ -14a2+7ab ⑵ -5x2+10xy ⑶ 2a3-6a2+2a ⑷ -2x2-xy+3x2y 1 2 3 답 ⑴ 3x2+7x ⑵ -7a2+3a-4 ⑴ 5x2-x(2x-7) =5x2-2x2+7x  =3x2+7x ⑵  3a(-a+5)-4(a2+3a+1)  =-3a2+15a-4a2-12a-4  =-7a2+3a-4 답 ⑴ 3x, 3x, 3x, 2x+3y ⑵ , 6a-3b ⑴ (6x2+9xy)Ö3x= 3 a 6x2+9xy 3x 6x2 3x + 9xy 3x   = = ⑵ (2a2-ab)Ö 2x+3y =(2a2-ab)_ ;a#; a 3 =  ` 6a-3b 답 ⑴ 5x+4 ⑵ -10y+5 4 ⑴ (10x2+8x)Ö2x= 10x2+8x 2x = 10x2 2x + 8x 2x =5x+4 1 5 { } =-10y+5 ⑵ (2xy2-xy)Ö - xy =(2xy2-xy)_ - 5 xy } { 답 a-4b 5 답 ⑴ 3x2+3xy ⑵ -5xy+5x 2. 단항식과 다항식의 계산 | 13 2-1월개수_개념북(해_1-2)-ok.indd 13 2018-09-06 오전 11:15:37 ⑶ 7x2+xy ⑷ x2+6xy-2y ⑸ 7xy-9y ⑹ -10x2y2-7xy3 ⑴   -x(-6x+3y)-(4x3-8x2y)Ö x ;3$;   =6x2-3xy-(4x3-8x2y)_;4£[;   =6x2-3xy-3x2+6xy   =3x2+3xy ⑵   x(-2y+4)-(9x2y2-3x2y)Ö3xy    =-2xy+4x- 9x2y2-3x2y 3xy      =-2xy+4x-3xy+x   =-5xy+5x  ⑶   -3x(x-2y)+(4x3-2x2y)Ö x ;5@;   =-3x2+6xy+(4x3-2x2y)_;2°[;   =-3x2+6xy+10x2-5xy   =7x2+xy ⑷   (12x2y-6y2)Ö3y-3x(x-2y)    = 12x2y-6y2 3y -3x2+6xy     =4x2-2y-3x2+6xy    =x2+6xy-2y ⑸   (4x2y+2xy)Ö2x+5y(x-2)    =2xy+y+5xy-10y    =7xy-9y ⑹ (-10x3y+5x2y2)Ö -3xy2(2x+3y)   =(-10x3y+5x2y2)_ -6x2y2-9xy3 5x 2y 2y 5x   =-4x2y2+2xy3-6x2y2-9xy3   =-10x2y2-7xy3 (-4a2b+3ab+a)Ö - a } ;2!; { =(-4a2b+3ab+a)_ -;a@;} { =-4a2b_ -;a@;} { +3ab_ -;a@;} { +a_ -;a@;} { 따라서 ab의 계수는 8, b의 계수는 -6이므로 그 합은  =8ab-6b-2 8+(-6)=2 2 -1 답 6b-12a-9a2 -(2b2-4ab-3a2b)Ö - b ;3!; } { =(-2b2+4ab+3a2b)_ -;b#;} { =(-2b2)_ -;b#;} { +4ab_ -;b#;} { +3a2b_ -;b#;} { =6b-12a-9a2 3 답 x2-6xy 20x2y-15xy2 5y -3x(x+y)=4x2-3xy-3x2-3xy =x2-6xy 3 -1 답 11a3+9a2b (2a+5b)_(2a)2+(-3a3b+11a2b2)Ö(-b) =(2a+5b)_4a2+ -3a3b+11a2b2 -b =8a3+20a2b+3a3-11a2b =11a3+9a2b 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 혼합된 식의 계산은 ‘거듭제곱  괄호  곱셈, 나눗셈  덧셈, 뺄셈’의 순서로 계산한다. 4 답 8pa3+4pa2b (원기둥의 부피) ={p_(2a)2}_(2a+b)  =4pa2_(2a+b)  =8pa3+4pa2b     STEP 교과서 1 답 ⑤ ⑤ -3x(x2-x+6)=-3x3+3x2-18x 본문 47쪽 4 -1 답 3x2y2+9xy2 (사다리꼴의 넓이)= _(2x2y+6xy)_3y ;2!; =(x2y+3xy)_3y =3x2y2+9xy2 1-1 답 10x3+5x2-3x 5x(2x2+x-2)+7x =5x_2x2+5x_x+5x_(-2)+7x  =10x3+5x2-10x+7x  =10x3+5x2-3x     2 답 2 14 | 정답과 해설 STEP 기출로 본문 48쪽 2 ④  1 ④  5 6x2-4x    3 ②  6 4x  4 -6xy+3y2 7 -9 2-1월개수_개념북(해_1-2)-ok.indd 14 2018-09-06 오전 11:15:38 정답과 해설 7 1단계    (주어진 식)=-12x2-8xy- 15x3-10x2y 5x =-12x2-8xy-3x2+2xy  =-15x2-6xy 2단계  x2의 계수는 -15, xy의 계수는 -6이므로   a=-15`, b=-6 3단계    a-b=(-15)-(-6)=-9 ◀ 60 %   ◀ 20 % ◀ 20 % 답 -9   STEP 본문 49 ~ 52쪽 01 ⑤  06 ④  11 ③  02 ④  07 ④  12 ⑤  16 ③  17 11  20 -9x2+22x-8  23 ⑴ 14  ⑵ 23  ⑶ -9  03 10  08 ②  13 18y  18 221  21 ⑤  04 ②  05 ② 09 1  10 12 14 3x2y2  15 0  19 ② 22 35배  24 ⑴ - ;;Á3¤;; x7y  ⑵ 64x10y4  25 12  26 10a-8b 1 2 (주어진 식)=(-4x2+4xy-8x)_ xy ;2#; =-6x3y+6x2y2-12x2y  답 ④ ④ (-20x3y+25xy2)Ö   =(-20x3y+25xy2)_ 5x 2y 2y 5x   =-20x3y_ 2y 5x   =-8x2y2+10y3  +25xy2_ 2y 5x 3 (주어진 식)  = 9x3y-15x2y2 3xy -4x_ x+6y_ ;2#; x  ;2#;  =3x2-5xy-6x2+9xy  =-3x2+4xy  답 ④   답 ② 4 _ - { 2x 3y } =4x2-2xy에서  =(4x2-2xy)_ - 3y 2x } { 3y 2x } - =4x2_ { =-6xy+3y2  -2xy_ - { 3y 2x } 5 (색칠한 부분의 넓이) = _(6x-4)_4x-(3x-2)_2x =12x2-8x-6x2+4x  =6x2-4x   (색칠한 부분의 넓이) = _{(6x-4)-(3x-2)}_2x ;2!; ;2!; ;2!; 답 -6xy+3y2 01 ① a4_a6=a10  ② a18Öa8=a10   ③  { 2 a6 a } =(a5)2=a10  ④ a5Öa2_a7=a3_a7=a10 ⑤ (a4)3Öa=a12Öa=a11  답 6x2-4x + _(3x-2)_(4x-2x) ;2!; 02 6x3y4Ö - { x2 _ - { } 2 5 1 3 2 y } =6x3y4_ - { 5 2x2 } _ 1 9 y2=- xy6   5 3 답 ⑤ 답 ④ = _(3x-2)_2x+ _(3x-2)_2x ;2!; 03 -5x(-x2+2x-3)=5x3-10x2+15x이므로 =3x2-2x+3x2-2x =6x2-4x a=5, b=-10, c=15 ∴a+b+c=5+(-10)+15=10  답 10 6 (큰 직육면체의 높이)=(9x2+6xy)Ö(3_x) = 9x2+6xy 3x =3x+2y  (작은 직육면체의 높이)=(x2-2xy)Ö x 3 { _3 } = x2-2xy x =x-2y  따라서 두 직육면체의 높이의 합은 (3x+2y)+(x-2y)=4x  답 4x 04 (주어진 식) =-2x2-3xy+4x+2xy-6x2  =-8x2-xy+4x    답 ② 05 ① (ab   )3=a3b   _3=a3b6    ∴  =2 1 a     ∴  =9 ② a3Öa12= 1 a12-3 = ③ a  _a4=a   +4=a8    ∴  =4 ④ (a   )3Öa15=a   _3Öa15=1    ∴  =5 2. 단항식과 다항식의 계산 | 15 2-1월개수_개념북(해_1-2)-ok.indd 15 2018-09-06 오전 11:15:38 ⑤ a2Öa5_a  = 1 a3 _a  =a4    ∴  =7  안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ②이다. 따라서    답 ② 06 16x+3=(42)x+3=42x+6이므로 16x+3=4x+10에서 42x+6=4x+10 2x+6=x+10    ∴ x=4  답 ④ 07 35+35+35 92+92+92 = 3_35 3_92 = 36 3_34 = 36 3_(32)2 36 35 = =3  1253=(53)3=59=5_(54)2=5x2  08 09 (axbycz)w=axwbywczw=a16b32c24에서 xw=16, yw=32, zw=24이므로 w는 16, 32, 24의  최대공약수인 8이다. w=8일 때, x=2, y=4, z=3이므로 x+y+z-w=2+4+3-8=1  답 1 자연수 a, b, c에 대하여 ab=c이면 a, b는 c의 약수이고 c는 a, b의 배수이다. 10 220_1510 68 = 220_(3_5)10 (2_3)8 220_310_510 28_38 = =212_32_510 =22_32_210_510 =22_32_(2_5)10 =36_1010 =36000…0 10개 220_1510 따라서  68 은 12자리 자연수이므로 n=12    답 12 11 종이의 두께를 구해 보면 1번 접었을 때  _2  mm } {;3!; 2번 접었을 때  _2 _2= {;3!; } _22 (mm) ;3!; 16 | 정답과 해설 3번 접었을 때  _22 _2= _23 {;3!; } ;3!; (mm) 4번 접었을 때  _23 } {;3!; _2= _24 (mm) ;3!; ⋮ 50번 접었을 때  _249 _2= _250= {;3!; } ;3!; 250 3 (mm)   답 ③ 12 ⑤ (-4x2y)2Ö =16x4y2_2xy=32x5y3  답 ⑤ 1 2xy 단항식의 곱셈, 나눗셈에서는 부호에 주의해야 한다. 짝수 개일 때  부호는 +  음수가 홀수 개일 때  부호는 - 답 ④ 답 ② 13 =12x4y2_ Ö6x2y3 =12x4y2_ 1 6x2y3 =18y  답 18y 2 3y x } { 9y2 x2 _ } ;2!; 14 {;2!; _3x2y_4xy _(높이)=18x5y4이므로 (높이)=18x5y4Ö Ö3x2yÖ4xy =18x5y4_2_ 1 3x2y _ 1 4xy =3x2y2  답 3x2y2 15 (주어진 식) =3x-y-{x-(4x-2y-x-y-1)} =3x-y-{x-(3x-3y-1)} =3x-y-(x-3x+3y+1) =3x-y-(-2x+3y+1) =3x-y+2x-3y-1  =5x-4y-1   따라서 a=5, b=-4, c=-1이므로 a+b+c=5+(-4)+(-1)=0  답 0 16 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식에서 A+(3x2-4x+5)=-x2+6x+1 ∴ A  =(-x2+6x+1)-(3x2-4x+5)   =-x2+6x+1-3x2+4x-5  =-4x2+10x-4   따라서 바르게 계산한 식은 (-4x2+10x-4)-(3x2-4x+5) =-4x2+10x-4-3x2+4x-5 =-7x2+14x-9  답 ③ 2-1월개수_개념북(해_1-2)-ok.indd 16 2018-09-06 오전 11:15:39 정답과 해설 17 ;3@; x(6x-3y)- 3x3y+ x2y2 { ;2#; Ö - { } ;2!; xy } x2y2 _ -;[ª];} { } = 3x3y+ x(6x-3y)- { ;3@; ;2#; =4x2-2xy-(-6x2-3xy) =4x2-2xy+6x2+3xy =10x2+xy 따라서 a=10, b=1이므로 a+b=10+1=11  답 11 •어떤 식에서 A를 빼면 B일 때 (어떤 식)-A=B  (어떤 식)=B+A • 어떤 식에 A를 더하면 B일 때 (어떤 식)+A=B  (어떤 식)=B-A 21 xy5_A=-x2y4이므로 A= x y -x2y4 xy5 =- x5y6 -x2y4 =-x3y2  (-x2y4)_C=x5y6이므로 C= A_B=C에서  { - x y } _B=-x3y2  ∴ B=(-x3y2)Ö - x y } y x } { { =(-x3y2)_ - =x2y3  답 ⑤ 1번째 실행 후 남은 삼각형의 개수: 3개 2번째 실행 후 남은 삼각형의 개수: 3_3=32(개) 3번째 실행 후 남은 삼각형의 개수: 32_3=33(개) 4번째 실행 후 남은 삼각형의 개수: 33_3=34(개) 5번째 실행 후 남은 삼각형의 개수: 34_3=35(개) ⋮ 10번째 실행 후 남은 삼각형의 개수: 39_3=310(개) 따라서 10번째 실행 후 남은 삼각형의 개수는 5번째 실 행 후 남은 삼각형의 개수의  310 35 =35(배)이다.  답 35배 22 답 221 23 ⑴ ㈎ 163+163+163+163 =4_163=22_(24)3  =22_212=214 이다.  답 ②   ∴ x=14  ⑵ ㈏ 86_520_64 =(23)6_520_(2_3)4  … ❶               … ❷ … ❸ 배점배점 40 % 50 % 10 % =218_520_24_34  =222_520_34  =22_34_220_520  =22_34_(2_5)20  =324_1020  =324000y0 20개   이므로 86_520_64은 23자리 자연수이다.   ∴ y=23     ⑶ x-y=14-23=-9    단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 x의 값 구하기 y의 값 구하기 x-y의 값 구하기 24 ⑴ (-12x3y3)ÖA= 2 3y 2x2 } { 답 ⑴ 14  ⑵ 23  ⑶ -9  2. 단항식과 다항식의 계산 | 17 18 2+2+22+23+24+25+y+220 = 22  +22+23+24+25+y+220 = 23  +23+24+25+y+220 = 24  +24+25+y+220 = 25  +25+y+220 ⋮ = 220  +220=221  19 Ú n이 짝수일 때 (-1)n+1anbn+1Ö(-1)nan+1bn =(-anbn+1)Öan+1bn =- anbn+1 an+1bn =- b a   Û n이 홀수일 때 (-1)n+1anbn+1Ö(-1)nan+1bn =anbn+1Ö(-an+1bn) =- anbn+1 an+1bn =- b a Ú, Û에서 주어진 식을 간단히 하면 - b a  (-1)n+1anbn+1Ö(-1)nan+1bn = = (-1)n+1anbn+1 (-1)nan+1bn {(-1)_(-1)n}_an_(b_bn) (-1)n_(a_an)_bn =- b a   20 (4x2-5x+2)+A=-2x2+3x-1에서 A  =(-2x2+3x-1)-(4x2-5x+2)    =-2x2+3x-1-4x2+5x-2    =-6x2+8x-3 (-3x2+2x+5)-B=8x+3에서 B  =(-3x2+2x+5)-(8x+3)    =-3x2+2x+5-8x-3  =-3x2-6x+2   ∴ 2A-B  =2(-6x2+8x-3)-(-3x2-6x+2)    =-12x2+16x-6+3x2+6x-2  =-9x2+22x-8    답 -9x2+22x-8 2-1월개수_개념북(해_1-2)-ok.indd 17 2018-09-06 오전 11:15:40 답 ⑴ - x7y  ⑵ 64x10y4  16 3 답 ⑴ x=-2 ⑵ x=1 ⑶ x=;2!; 1 일차부등식 Ⅱ. 일차부등식과 연립일차방정식 단원 계통 잇기    본문 54쪽 답 ⑴ x>0 ⑵ x¾ ⑶ -5Éx< ;5#; ;2!; 답 ㄱ, ㄹ, ㅂ LECTURE07 부등식의 해와 그 성질 개념 다지기 본문 56 ~ 57쪽 답 ⑴  ⑵ _ ⑶ _   ⑵ 다항식  ⑶ 방정식 답 ⑴ a¾3 ⑵ 2x+4<9 답 ⑴ 0, 1 ⑵ -1 ⑶ -1 ⑴  x=-1일 때, -1+2>1 (거짓)    x=0일 때, 0+2>1 (참)    x=1일 때, 1+2>1 (참) ⑵  x=-1일 때, 2_(-1)-1<-2 (참)  x=0일 때, 2_0-1<-2 (거짓)  x=1일 때, 2_1-1<-2 (거짓) x=0일 때, -3_0+1¾4 (거짓)  x=1일 때, -3_1+1¾4 (거짓)         답 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑸ < ⑹ > 답 ⑴ ¾, ¾, ¾, ¾ ⑵ <, <, <, < ∴ A=(-12x3y3)Ö 2 3y 2x2 } { 9y2 4x4 4x4 9y2 =(-12x3y3)Ö =(-12x3y3)_ =- x7y      16 3 ⑵ 바르게 계산한 식은 (-12x3y3)_ - x7y =64x10y4   16 3 { } 단계 ❶ ❷ 채점 기준 A 구하기 바르게 계산한 식 구하기 25 4_6_7_8_9_14 =22_(2_3)_7_23_32_(2_7) =27_33_72      따라서 27_33_72=2a_3b_7c이므로 a=7, b=3, c=2      ∴ a+b+c=7+3+2=12      단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 4_6_7_8_9_14를 소인수분해하기 a, b, c의 값 구하기 a+b+c의 값 구하기 26 (원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로 (원기둥의 높이) =(4pa3b2+pa2b3)Ö{p_(ab)2}    =(4pa3b2+pa2b3)Öpa2b2 = 4pa3b2+pa2b3 pa2b2 (원뿔의 부피)= _(밑넓이)_(높이)이므로 ;3!; (원뿔의 높이)=(2pa3b2-3pa2b3)Ö p_(ab)2 3 pa2b2 3   3 pa2b2 =(2pa3b2-3pa2b3)Ö =(2pa3b2-3pa2b3)_ =6a-9b  따라서 두 입체도형의 높이의 합은 (4a+b)+(6a-9b)=10a-8b    단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 원기둥의 높이 구하기 원뿔의 높이 구하기 두 입체도형의 높이의 합 구하기 18 | 정답과 해설 1 2 3 1 2 3 4 5 … ❶ … ❷ 배점배점 60 % 40 % … ❶ … ❷ … ❸ 답 12  배점배점 60 % 30 % 10 % … ❷ … ❸ 배점배점 40 % 40 % 20 % 답 10a-8b  1 답 12x¾27 STEP 교과서 본문 58쪽 12명의 학생에게 사탕을 x개씩 나누어 주면 학생들에게  나누어 준 사탕의 총 개수는 12x개이므로  12x¾27 =4a+b  … ❶ ⑶  x=-1일 때, -3_(-1)+1¾4 (참)  2-1월개수_개념북(해_2-1)-ok.indd 18 2018-09-06 오전 11:19:26 정답과 해설 1-1 답 ② 4 -1 답 ② 어떤 수 x의 3배에서 4를 뺀 수는 3x-4, x에 2를 더한  -2<aÉ3의 각 변에 -1을 곱하면  후 5를 곱한 수는 5(x+2)이므로 3x-4É5(x+2) 2 답 2, 3, 4 -2x+1É-3의 x에 1, 2, 3, 4를 차례대로 대입하면 x=1일 때, -2_1+1É-3 (거짓) x=2일 때, -2_2+1É-3 (참) x=3일 때, -2_3+1É-3 (참) x=4일 때, -2_4+1É-3 (참) 따라서 주어진 부등식의 해는 2, 3, 4이다. 6 ③  7 0, 1, 2 -3É-a<2 0É-a+3<5 -3É-a<2의 각 변에 3을 더하면  부등식의 성질을 이용하여 a  -a  -a+3의 순서 대로 식의 값의 범위를 구해야 한다. STEP 기출로 본문 59쪽 1 ②, ⑤   2 ③, ④  3 2개  4 ⑤  5 ⑤  1 2 3 4 5 6 7 ② 3a¾a-2    ⑤ 3xÉ12  답 ②, ⑤ ③ 1+1¾2 (참)    ④ 1+2>2 (참)  답 ③, ④ x=-2일 때, 4_(-2)+1>-3 (거짓) x=-1일 때, 4_(-1)+1>-3 (거짓) x=0일 때, 4_0+1>-3 (참) x=1일 때, 4_1+1>-3 (참) 따라서 주어진 부등식의 해는 0, 1의 2개이다.  답 2개 ⑤ 3a- <3b- ;2!;   ;2!; 답 ⑤ ③ a<b이므로 -a>-b ④ a<c이므로 -a>-c ⑤ c<d이므로 -c>-d -1<x<3의 각 변에 -4를 곱하면  -12<-4x<4 -12<-4x<4의 각 변에 3을 더하면 -9<3-4x<7 따라서 a=-9, b=7이므로  a+b=(-9)+7=-2  답 ③ 1단계    0ÉxÉ2의 각 변에 -1을 곱하면    -2É-xÉ0    -2É-xÉ0의 각 변에 2를 더하면    0É-x+2É2    ∴ 0ÉAÉ2 ◀ 60 % 2단계    따라서 A의 값이 될 수 있는 정수는 0, 1, 2이다.     ◀ 40 % 답 0, 1, 2 1. 일차부등식 | 19 2 -1 답 ②, ③ ② -2_(-3)-5=1>-3 (참) ③ -(-3)+2=5É6 (참) 3 답 ④ 2a-1>2b-1의 양변에 1을 더하면 2a>2b 2a>2b의 양변을 2로 나누면 a>b ① a>b  ③ 3a>3b  ② a-1>b-1 ⑤ 1-2a<1-2b 3 -1 답 ④ ④ a<b의 양변을 -5로 나누면   - >- b 5 a 5 개념 뀐다. 4 답 -2É-x+2<5 -3<xÉ4의 각 변에 -1을 곱하면  -4É-x<3의 각 변에 2를 더하면  -4É-x<3 -2É-x+2<5 개념 a<xÉb (a, b는 상수)일 때 ① 각 변에 양수 c를 곱하면  ac<cxÉbc 부등호의 방향이 바뀌지 않는다. ② 각 변에 음수 c를 곱하면  ac>cx¾bc 부등호의 방향이 바뀐다.  bcÉcx2 ⑵ x¾-3 ⑶ x<-3 ⑷ x¾5 따라서 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 x의 값은  LECTURE08 일차부등식의 풀이 개념 다지기 1 답 ⑴  ⑵ _ ⑶ _ 본문 60 ~ 61쪽 ⑴ 2x+2Éx에서 x+2É0이므로 일차부등식이다. ⑵ 3-x>1-x에서 2>0이므로 일차부등식이 아니다. ⑶  x2+1>x에서 x2-x+1>0이므로 일차부등식이 아 니다. 2 답 ⑴ x>1, ⑵ xÉ3, (cid:17) (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:21) (cid:17) (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:21)     ⑴   2(x-1)>x에서 괄호를 풀면   2x-2>x    ∴ x>2 ⑵   2xÉ3(x+1)에서 괄호를 풀면   2xÉ3x+3, -xÉ3    ∴ x¾-3 ⑶   -4(x+2)>x+7에서 괄호를 풀면     -4x-8>x+7, -5x>15    ∴ x<-3 ⑷   1-2x¾-3(x-2)에서 괄호를 풀면    1-2x¾-3x+6    ∴ x¾5 4 답 ⑴ x<7 ⑵ x>5 ⑴   0.3x-2<0.1의 양변에 10을 곱하면     3x-20<1, 3x<21    ∴ x<7 ⑵   0.15-0.02x>0.5-0.09x의 양변에 100을 곱하면  15-2x>50-9x, 7x>35    ∴ x>5 5 답 ⑴ x>-1 ⑵ xÉ-7 ⑴  x+ ;3!; > ;2!; ;6!; 의 양변에 6을 곱하면    2x+3>1, 2x>-2    ∴ x>-1 ⑵  2x-1 5 ¾ x+1 2 의 양변에 10을 곱하면   2(2x-1)¾5(x+1), 4x-2¾5x+5   -x¾7    ∴ xÉ-7 1 답 ① 주어진 수직선에서 x<2 20 | 정답과 해설 ① x+5＞2x+3에서 -x>-2    ∴ x<2 ② x+4＞6에서 x>2 ③ -3x<-6에서 x>2 ④ 3-x<1에서 -x<-2    ∴ x>2 ⑤ -2x+1>5에서 -2x>4    ∴ x<-2 따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나타낸 것이 주어진  그림과 같은 것은 ①이다. -3x+2¾x-2에서 -4x¾-4    ∴ xÉ1 이를  수직선  위에  나타내면  오른쪽   그림과 같다. (cid:18) 1-1 답 ① 2 답 ④ ∴ x>3 4이다. 2 -1 답 ⑤ ∴ x¾5 개념 3 답 ④ 3 -1 답 ① 이다. 4 답 ② 1-x¾-2(x-3)에서 1-x¾-2x+6 분배법칙을 이용하여 괄호가 있는 식을 간단히 할 때에는 부 호에 주의한다.  -2(x-3)=-2x+6 부호까지 x 3 +1< 3x-5 2 의 양변에 6을 곱하면 2x+6<9x-15, -7x<-21    ∴ x>3 이를  수직선  위에 나타내면 오른쪽   그림과 같다. (cid:20) 0.5x+1.2>x-0.8의 양변에 10을 곱하면  5x+12>10x-8, -5x>-20    ∴ x<4 따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x의 값은 3 a<0이므로 ax<-3a에서 x>-3 STEP 교과서 본문 62 ~ 63쪽 부등식에 어떤 수를 곱할 때는 모든 항에 곱해 주어야 한다. 2-1월개수_개념북(해_2-1)-ok.indd 20 2018-09-06 오전 11:19:28 정답과 해설 8-3x¾a에서 -3x¾a-8    ∴ xÉ 5(3-x)>8x-10 x+ 8-a 3 따라서  =2이므로 8-a=6    8-a 3 4 -1 답 ② a>0에서 -a<0이므로  -ax>-a의 양변을 -a로 나누면 x<1  -ax>-a에서 ax0이므로 x<1 5 답 ② ax-2É6에서 axÉ8 해가 x¾-2이므로 a<0    ∴ x¾ 8 a 따라서  =-2이므로 a=-4 8 a 5 -1 답 ⑤ ∴ a=2 6 답 2 2x+1 3 É2-x의 양변에 3을 곱하면  2x+1É3(2-x), 2x+1É6-3x   5xÉ5    ∴ xÉ1 a-x¾3x-a에서 -4x¾-2a    ∴ xÉ a 1 2 따라서  a=1이므로 a=2 1 2 6 -1 답 ① 4x+1<x-8에서 3x<-9    ∴ x<-3 -2x-a<-5x+2에서 3x<a+2 ∴ x< a+2 3 a+2 3 ∴ a=-11  2 3 4 x+4É2(x-1)에서 괄호를 풀면  x+4É2x-2, -xÉ-6    ∴ x¾6 이를 수직선  위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.      (cid:23) 답 ④ 0.4(x-4)É1.2x-3.2의 양변에 10을 곱하면  4(x-4)É12x-32, 4x-16É12x-32 -8xÉ-16    ∴ x¾2 따라서 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 x의 값은  2이다.  답 2 0.5(3-x)> x- x+ 의 양변에 10을 곱하면 4 5 1 2 } 1 2 } { { 15-5x>8x-10x-5, -3x>-20 ∴ x< =6. 20 3 ___ 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5,  6의 6개이다.   5 3-axÉ2에서 -axÉ-1 a<0에서 -a>0이므로 xÉ    1 a  3-axÉ2에서 -axÉ-1    ∴ ax¾1 a<0이므로 xÉ 1 a 1 6 6 x+3a 4 > 2x 3 - 의 양변에 12를 곱하면 3(x+3a)>8x-2, 3x+9a>8x-2 -5x>-2-9a    ∴ x< 이 부등식의 해가 x<4이므로  2+9a 5     2+9a 5 =4 답 ③ 답 ③ 7 1단계     3x+1 4 x 2 ¾ +1의 양변에 4를 곱하면   3x+1¾2x+4    ∴ x¾3  ◀ 40 % 2단계    -(x-4)+aÉ2x+1에서 괄호를 풀면 따라서  =-3이므로 a+2=-9    2+9a=20, 9a=18    ∴ a=2   답 2 STEP 기출로 본문 64쪽   -x+4+aÉ2x+1, -3xÉ-a-3 1 ③, ⑤  2 ④  3 2  4 ③  5 ③ 6 2  7 6 1 ④ -3¾0이므로 일차부등식이 아니다. ⑤ -3x>0이므로 일차부등식이다.  답 ③, ⑤   ∴ x¾ a+3 3   3단계    두 부등식의 해가 같으므로  a+3 3 =3   a+3=9    ∴ a=6           ◀ 40 % ◀ 20 % 답 6 1. 일차부등식 | 21 2-1월개수_개념북(해_2-1)-ok.indd 21 2018-09-06 오전 11:19:29 LECTURE09 일차부등식의 활용 2x¾30    ∴ x¾15 따라서 직사각형의 세로의 길이는 15 cm 이상이어야 한 장미를 x송이 사면 튤립은 (10-x)송이 살 수 있으므로 따라서 시속 4 km로 걸은 거리는 8 km 이상이다. x명이 입장한다고 하면 5000x>3600_10    ∴ x> =7.2 36 5 본문 66 ~ 67쪽 따라서 8명 이상부터 10명의  단체 요금을 내는 것이 유 다. 4 답 ③ 리하다. 4 -1 답 6개 하다. 5 답 ④ 음료수를 x개 산다고 하면 800x+2000<1200x -400x<-2000    ∴ x>5 따라서 6개 이상 살 경우 할인매장에서 사는 것이 유리 시속 4 km로 걸은 거리를 x km라 하면 시속 2 km로  걸은 거리는 (10-x) km이므로 x 4 + 10-x 2 É3, x+2(10-x)É12 -xÉ-8    ∴ x¾8 (거리)=(속력)_(시간) 개념 (속력)= (시간)= (거리) (시간) (거리) (속력) 거리 (cid:150) 속력 (cid:64) (cid:150) 시간 5 -1 답 ③ x 6 x 4 + É2, 2x+3xÉ24 5xÉ24    ∴ xÉ4.8 올 수 있다. 따라서 출발 지점에서 최대 4.8 km 떨어진 곳까지 갔다  6 답 100 g 물을 x g 더 넣는다고 하면 10 100 5 100 _100É _(100+x), 1000É500+5x  개념 다지기 본문 65쪽 1 답 3(x+2), 3(x+2), 4, 4, 4 STEP 교과서 1 답 22 10+12=22 1-1 답 33, 34, 35 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면 4x-3>3(x+2) 4x-3>3x+6    ∴ x>9 따라서 가장 작은 두 짝수는 10, 12이므로 그 합은  연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면  (x-1)+x+(x+1)É102 3xÉ102    ∴ xÉ34 따라서 가장 큰 자연수 x는 34이므로 가장 큰 연속하는  세 자연수는 33, 34, 35이다. 2 답 6송이 2000x+1500(10-x)É18000 500x≤3000    ∴ xÉ6 따라서 장미는 최대 6송이까지 살 수 있다. 2 -1 답 ③ 사탕을 x개 산다고 하면 5000+200xÉ10000 200xÉ5000    ∴ x≤25 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x cm라 하면 _(9+x)_6¾60, 27+3x¾60 3x¾33    ∴ x¾11 따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 11 cm 이상이어야  3 답 ④ 1 2 한다. 3 -1 답 ④ 22 | 정답과 해설 직사각형의 세로의 길이를 x cm라 하면 -5xÉ-500    ∴ x¾100 2(x+11)¾52, 2x+22¾52 따라서 최소 100 g의 물을 더 넣어야 한다. 따라서 사탕은 최대 25개까지 살 수 있다. x km 떨어진 곳까지 갔다 온다고 하면 2-1월개수_개념북(해_2-1)-ok.indd 22 2018-09-06 오전 11:19:29 정답과 해설 6 -1 답 200 g 따라서 정가의 최대 28 %까지 할인할 수 있다.  답 ③ 12 %의 소금물을  x g 섞는다고 하면  18 100 _200+ _xÉ _(200+x) 12 100 15 100 3600+12xÉ3000+15x, -3xÉ-600    ∴ x¾200 따라서 12 %의 소금물을 200 g 이상 섞어야 한다. 6 터미널에서 제과점까지의 거리를 x km라 하면 x 3 8 60 x 3 40 60 + + É , 40x+8É40 40xÉ32    ∴ xÉ =0.8 4 5 따라서 터미널에서 0.8 km 이내에 있는 제과점을 이용 답 ③ 할 수 있다.   개념 2 92점  3 ①  4 100 g  5 ③  +(올 때 걸린 시간) 본문 68쪽 중간에 물건을 사거나 쉬는 경우, 왕복하는 데 걸린 시간  (갈 때 걸린 시간)+(중간에 소요된 시간) STEP 기출로 1 ②  6 ③  7 21권 1 어떤 홀수를 x라 하면  2x+6≤4x, -2x≤-6    ∴ x≥3 7 1단계    공책을 x권 구입한다고 하면     1000x> _1000x+3000 ◀ 40 % 85 100 따라서 가장 작은 홀수는 3이다.  답 ② 2단계    1000x>850x+3000   150x>3000    ∴ x>20 ◀ 40 % 3단계    따라서 공책을 21권 이상 구입할 경우 집 앞 문구 점보다  A  인터넷  쇼핑몰을  이용하는  것이  유리  하다.   ◀ 20 % 답 21권 개념 aÉb  a는 b보다 작거나 같다.  a는 b보다 크지 않다.  a는 b 이하이다. 2 3 4 영어 점수를 x점이라 하면 ≥92, 184+x≥276    ∴ x≥92 따라서 영어는 92점 이상을 받아야 평균이 92점 이상이  88+96+x 3 된다.   가장 긴 변의 길이가 x+3이므로 x+3<x+(x+1), x+3<2x+1 -x<-2    ∴ x>2 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ①이다.  답 ① 식품 A를 x g 섭취한다고 하면 식품 B는 (300-x) g을  섭취하므로 x 100 _8+ 300-x 100 3x¾300    ∴ x¾100 _5¾18, 8x+1500-5x¾1800 따라서 식품 A는 최소 100 g을 섭취해야 한다. 답 92점 STEP 본문 69 ~ 72쪽 01 ③  05 ⑤  10 ②  15 ④  02 ⑤  06 ④  11 ⑤  03 ③  07 ③  12 -2  04 x<-1 08 ①  13 ③  09 ② 14 ② 16 26장  17 260 g  18 ⑤  19 8<aÉ9  20 357.5 g    21 4 cm 22 ⑴ a=-5, b=11  ⑵ -8<-x+3É8 23 ⑴  ;1¦0°0; x-5000¾5000_   ⑵ 7000원  ;10%0; 24 aÉ8  25 1000 m    답 100 g ⑤  x-5¾2(x+1)에서 -x-7¾0이므로 일차부등식 5 정가의 x %를 할인한다고 하면 20000_ 1- { x 100 } -12000¾12000_ 20 100 8000-200x¾2400, -200x¾-5600    ∴ xÉ28 3개이다.   따라서 부등식을 만족시키는 모든 자연수 x는 1, 2, 3의  ③ 2_3-3=3¾3 (참)  01 02 이다.  03 2xÉx+3에서 xÉ3 답 ③ 답 ⑤ 답 ③ 1. 일차부등식 | 23 2-1월개수_개념북(해_2-1)-ok.indd 23 2018-09-06 오전 11:19:30 04 0.1(x-7)<-0.2x-1의 양변에 10을 곱하면 11 3-2xÉk에서 -2xÉk-3    x-7<-2x-10 3x<-3    ∴ x<-1   답 x<-1 05 x+(x-4)É20이므로 2x-4É20 2xÉ24    ∴ xÉ12  답 ⑤ ∴ x¾ 3-k 2 3-k 2 ∴ k=9   따라서  =-3이므로 3-k=-6 답 ⑤ 개념 두 수 a, b의 합이 c보다 크지 않다.  두 수 a, b의 합이 c보다 작거나 같다.  두 수 a, b의 합이 c 이하이다.  a+bÉc 06 ㄹ. a-;5!; ¾b-;5!;   ㅁ. -;3A;-1É-;3B;-1 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.  07 -1ÉxÉ2의 각 변에 -1을 곱하면 -2É-xÉ1 -2É-xÉ1의 각 변에 3을 더하면 1É-x+3É4    ∴ 1ÉAÉ4     08 x-1 4 1 2 `- <x의 양변에 4를 곱하면  x-1-2<4x -3x<3    ∴ x>-1 이를  수직선  위에  나타내면  오른쪽 그림과 같다. 12 x-3>3x-15에서 -2x>-12 ∴ x<6 x+a>4(x-5)에서 x+a>4x-20 -3x>-a-20    ∴ x< a+20 3 따라서  =6이므로 a+20=18 a+20 3 ∴ a=-2   답 -2 답 ④ 13 삼각형의 높이를 x cm라 하면 _18_xÉ90, 9xÉ90    ∴ xÉ10 따라서 삼각형의 높이는 10 cm 이하이어야 한다. ;2!;   답 ③ 답 ③ 200+100x+800É5000 100xÉ4000    ∴ xÉ40 따라서 사탕은 최대 40개까지 살 수 있다.  답 ② 15 x개월 후부터 정희가 모은 금액이 재민이가 모은 금액 (cid:14)(cid:18)   답 ① 보다 많아진다고 하면 30000+500x<24000+1000x -500x<-6000    ∴ x>12 따라서 A의 값이 될 수 있는 정수는 1, 2, 3, 4의 4개이다. 14 사탕을 x개 산다고 하면 수직선 위에 부등호가 < 또는 >이면 ○으로, É 또는 따라서 13개월 후부터 정희가 모은 금액이 재민이가 모 ¾이면 ●으로 나타낸다. 은 금액보다 많아진다.  답 ④ 09 a<0이므로 ax<-3a에서 x>-3  답 ② 부등식의 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀌는 것에 주의한다. 16 사진을 x장 출력한다고 하면 500x>300x+5000, 200x>5000 ∴ x>25 10 ax-5<4에서 ax<9 이때 부등식의 해가 x>-3이므로 a<0 따라서 사진을 26장 이상 출력하는 경우 출력소 B를 이 용하는 것이 유리하다.  답 26장 이므로  ;a(;=-3    따라서 x>;a(; ∴ a=-3  개념 x에 대한 일차부등식 ax<b의 해가 ① x0 ② x>k (k는 상수)로 부등호의 방향이 바뀌면 a<0 답 ② 17 물을 x g 더 넣는다고 하면  40É _(240+x), 4000É1920+8x 8 100 -8xÉ-2080    ∴ x¾260 따라서 더 넣어야 하는 물의 양은 최소 260 g이다.   답 260 g 24 | 정답과 해설 2-1월개수_개념북(해_2-1)-ok.indd 24 2018-09-06 오전 11:19:31 정답과 해설 18 ㄱ. a<b이므로 a-b<0 (거짓) ㄴ. a2>0, ab<0이므로 a2>ab    ∴ a2-ab>0 (참) ㄷ. ab<0, b2>0이므로 ab-b (참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.   (거짓) 답 ⑤ 19 -x+a>5에서 -x>5-a  ∴ xy)     x-y=4 [ ;2{;+;2};=4 , 즉  [ x-y=4  …… ㉠ x+y=8   …… ㉡   ◀ 40 % 2단계  ㉠+㉡을 하면 2x=12    ∴ x=6     x=6을 ㉠에 대입하면 y=2     ◀ 40 % 02 ① 3-(-2)=5+1  ② 2_3-2=4 ③ 3-5+-4_(-2)  ④ -2=3_3-11 ⑤ 5_3+3_(-2)=9+21     따라서 (3, -2)를 해로 갖는 것은 ②, ④이다. 답 ②, ④ 03 ㄷ. ㉠_3-㉡을 하면 y가 소거된다. ㄹ. ㉠_2-㉡_3을 하면 x가 소거된다. 따라서 필요한 식은 ㄷ, ㄹ이다.  답 ⑤ 04 ax+2y-5=3x-by+4에서 (a-3)x+(2+b)y-9=0 이 식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면 a-3+0, 2+b+0    ∴ a+3, b+-2  답 ⑤ 05 x, y가 음이 아닌 정수일 때, x+3y=21의 해는 (0, 7), (3, 6), (6, 5), (9, 4), (12, 3), (15, 2),  (18, 1), (21, 0)의 8개이다.  답 ⑤ 06 x=1, y=-2를 x+2y=a에 대입하면 1-4=a    ∴ a=-3 x=1, y=-2를 x-by=5에 대입하면 1+2b=5    ∴ b=2 ∴ a+b=-3+2=-1  답 ② 2. 연립일차방정식 | 37 2-1월개수_개념북(해_2-2)-ok.indd 37 2018-09-06 오전 11:20:02 07 연립방정식을 만족시키는 y의 값이 x의 값의 2배이면  김치김밥 한 줄의 가격을 x원, 참치김밥 한 줄의 가격을  12 y원이라 하면 y=2x이므로 4x-y=4   …… ㉠ [ y=2x    …… ㉡ 4x+2y=16000 2x+y=8000   …… ㉠ [ y=x+500 , 즉  [ y=x+500    …… ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 4x-2x=4, 2x=4    ∴ x=2 ㉡을 ㉠에 대입하면 3x=7500    ∴ x=2500 x=2를 ㉠에 대입하면 8-y=4    ∴ y=4 x=2, y=4를 -3x+2y=a-1에 대입하면 x=2500을 ㉡에 대입하면 y=3000 따라서 김치김밥 2줄과 참치김밥 3줄의 가격은 -6+8=a-1        ∴ a=3   답 ③ 2x+3y=2_2500+3_3000=14000(원)  답 ⑤ 08 주어진 연립방정식을 정리하면 x+10y=7    …… ㉠ [ -x+3y=6   …… ㉡ ㉠+㉡을 하면 13y=13    ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=-3 x=-3, y=1을 x+3y=a에 대입하면 a=-3+3=0   답 0 13 2점 슛의 개수를 x개, 3점 슛의 개수를 y개라 하면 x+y=31    …… ㉠ [ 2x+3y=74   …… ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 -y=-12    ∴ y=12 y=12를 ㉠에 대입하면 x=19 따라서 성공한 2점 슛은 19개이다.  답 ② 09 주어진 연립방정식을 정리하면 3x-2y=6    …… ㉠ [ -3x+4y=3   …… ㉡ ㉠+㉡을 하면 2y=9    ∴ y= ;2(; y=  를 ㉠에 대입하면 3x=15    ∴ x=5 ;2(; 따라서 xy=5_ = = 이므로 a=90  답 90 ;2(; ;;¢2°;; ;;»4¼;; 10 x+2y=11    …… ㉠ [ 2x+5y=11   …… ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 -y=11    ∴ y=-11 y=-11을 ㉠에 대입하면 x=33 x=33, y=-11을 x+y=k에 대입하면 k=33+(-11)=22  답 ③ x+2y=2x+5y   [ x+2y=11 에서 x=-3y    …… ㉠ [ x+2y=11   …… ㉡ y=-11을 ㉠에 대입하면 x=33 x=33, y=-11을 x+y=k에 대입하면 k=33+(-11)=22 14 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 10x+y=7(x+y) [ 10y+x=;2!;(10x+y)+6    즉,  [ x=2y    …… ㉠ -8x+19y=12   …… ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 3y=12    ∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x=8 따라서 처음 수는 84이다.  답 84 십의 자리의 숫자가 a이고, 일의 자리의 숫자가 b인 두 자리 자연수는 10a+b이다. 15 전체 일의 양을 1로 놓고, A가 하루에 하는 일의 양을  x, B가 하루에 하는 일의 양을 y라 하면 6x+6y=1    …… ㉠ [ 2x+12y=1   …… ㉡       ㉠_2-㉡을 하면 10x=1    ∴ x= ;1Á0; x= 을 ㉠에 대입하면 6y=     ∴ y= ;5@;   ;1Á5; ;1Á0; ㉠을 ㉡에 대입하면 -y=11    ∴ y=-11 따라서 이 일을 A가 혼자 하면 10일, B가 혼자 하면 15 일이 걸린다.  답 A: 10일, B: 15일 mx+2y=-3 mx+2y=-3 11 [ 3x-2y=n , 즉  [ -3x+2y=-n 해가 무수히 많으므로 m=-3, n=3   답 ② x=y+ ;2!; [ 3x=6y , 즉  [ 2x=2y+1   …… ㉠ x=2y    …… ㉡ 16 가람이와 동생이 만날 때까지 가람이가 걸은 시간을 x 시간, 동생이 걸은 시간을 y시간이라 하면 38 | 정답과 해설 2-1월개수_개념북(해_2-2)-ok.indd 38 2018-09-06 오전 11:20:03 정답과 해설 ㉡을 ㉠에 대입하면 2y=1    ∴ y= ;2!; y= 을 ㉡에 대입하면 x=1 ;2!; 따라서 두 사람은 가람이가 출발한 지 1시간 후에 만난 다.  답 1시간 후 속력, 거리, 시간의 단위를 통일시키는 것에 주의한다. 20 섭취해야 하는 A 영양제의 양을 x g, B 영양제의 양을  y g이라 하면 x+ ;1!0)0); ;1!0%0); y=800 2x+3y=1600  …… ㉠ , 즉  [ [ ;10^0;x+;10$0;y=24 ㉠_3-㉡_2를 하면 5y=2400    ∴ y=480 3x+2y=1200  …… ㉡ y=480을 ㉠에 대입하면 2x=160    ∴ x=80    17 10 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣은 소금의 양을 y g이 따라서 A 영양제는 80 g, B 영양제는 480 g을 섭취해 야 한다.  답 80g,480g 라 하면 ` x+y=300 [ ;1Á0¼0;x+y=;1Á0¤0;_300 즉,  [ x+y=300    …… ㉠ x+10y=480   …… ㉡ ㉡-㉠을 하면 9y=180    ∴ y=20 y=20을 ㉠에 대입하면 x=280 따라서 더 넣은 소금의 양은 20 g이다.  답 20 g 0.4(x+2y)-1=1.1(y-1)+0.2   …… ㉡ …… ㉠ . 0.4 . x-0.28 .   y=0.3 18 [ ㉠에서  x- ;9$; y= ;3!; ;4!5#; 양변에 45를 곱하면 20x-13y=15  …… ㉢ ㉡의 양변에 10을 곱하면  4(x+2y)-10=11(y-1)+2 4x+8y-10=11y-11+2 ∴ 4x-3y=1  …… ㉣ ㉢-㉣_5를 하면 2y=10    ∴ y=5 y=5를 ㉣에 대입하면 4x=16    ∴ x=4 x=4, y=5를 ax+y=a+8에 대입하면 19 연립방정식  [ x+3y=5    …… ㉠ 2x-ay=-4   …… ㉡ 의 해는  x=p, y=q이므로 ㉠에서  p+3q=5  …… ㉢ 연립방정식  [ 3x+2y=2    …… ㉣ bx+3y=-2   …… ㉤ 의 해는  x=2p, y=2q이므로 ㉣에서  6p+4q=2    …… ㉥ ㉢, ㉥을 연립하여 풀면 p=-1, q=2 x=-1, y=2를 ㉡에 대입하면 -2-2a=-4    -2a=-2    ∴ a=1  x=-2, y=4를 ㉤에 대입하면 -2b+12=-2 -2b=-14    ∴ b=7 ∴ a+b=1+7=8  답 8 21 흐르지 않는 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의  속력을 시속 y km라 하면 강을 거슬러 올라갈 때의 배 의 속력은 시속 (x-y) km, 강을 따라 내려올 때의 배 의 속력은 시속 (x+y) km이다. x-y=10 x-y=10   …… ㉠ , 즉  [ [ ;2!;(x+y)=10 ㉠+㉡을 하면 2x=30    ∴ x=15 x+y=20   …… ㉡   x=15를 ㉡에 대입하면 y=5 따라서 흐르지 않는 물에서의 배의 속력은 시속 15km 이므로 구하는 시간은  (시간), 즉 40분이다. = ;1!5); ;6$0);     답 40분 … ❶ 22 ⑴ x:y=1:4에서 4x=y이므로  -3x+2y=20   …… ㉠ [ 4x=y  …… ㉡   ㉡을 ㉠에 대입하면 -3x+8x=20   5x=20    ∴ x=4 ⑵ x=4, y=16을 5x+ay=-12에 대입하면    20+16a=-12   16a=-32    ∴ a=-2  … ❸ 답 ⑴ x=4, y=16  ⑵ -2 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 조건을 식으로 나타내기 연립방정식의 해 구하기 a의 값 구하기 배점배점 20 % 50 % 30 % 23 ⑴ 작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 x+y=210 [ x- ;1Á0¼0; ;1Á0ª0; y=209-210   즉,  [ x+y=210    …… ㉠ 5x-6y=-50   …… ㉡                  … ❶ 2. 연립일차방정식 | 39 4a+5=a+8, 3a=3    ∴ a=1  답 1   x=4를 ㉡에 대입하면 y=16  … ❷ 2-1월개수_개념북(해_2-2)-ok.indd 39 2018-09-06 오전 11:20:04   ㉠_5-㉡을 하면 11y=1100    ∴ y=100   y=100을 ㉠에 대입하면 x=110     따라서 작년 남학생 수는 110명, 여학생 수는 100명 이다.  ⑵ 올해 남학생 수는   110+ _110=110+11=121(명)   … ❹ ;1Á0¼0;   답 ⑴ 남학생 수: 110명, 여학생 수: 100명  ⑵ 121명 단계 ❶ ❷ ❸ ❹ 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식의 해 구하기 작년 남학생 수, 여학생 수 구하기 올해 남학생 수 구하기 Ⅲ. 일차함수와 그래프 본문 104 쪽 1 일차함수와 그래프 단원 계통 잇기    답 ☆=△_9 1 2 3 답 가 나 분수 소수 = ;1!0%;{ ;2#;} = ;6(;{ ;2#;} 1.5 1.5 , 같다 답 ⑴  ⑵  ⑶ _ ⑷ _ … ❷ … ❸ 배점배점 30 % 30 % 10 % 30 % … ❷ … ❸ 답 -4 배점배점 40 % 40 % 20 % … ❶ … ❷ … ❸ 배점배점 50 % 30 % 20 % 24 두 연립방정식의 해는 연립방정식 3x-5y=-1   …… ㉠ [ 2x+y=8  …… ㉡ 의 해와 같다.  ㉠+㉡_5를 하면 13x=39    ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 y=2                  … ❶ 연립방정식의 해가 x=3, y=2이므로 나머지 두 방정 식에 대입하면 3m-2n=-10   …… ㉢ [ 3n+2m=2  …… ㉣ ㉢_2-㉣_3을 하면 -13n=-26    ∴ n=2 n=2를 ㉢에 대입하면 3m=-6    ∴ m=-2     단계 ❶ ❷ ❸ ∴ mn=(-2)_2=-4  채점 기준 연립방정식의 해 구하기 m, n의 값 구하기 mn의 값 구하기 25 기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 초속 y m라 하면 x+800=20y   …… ㉠ [ x+600=16y  …… ㉡   ㉠-㉡을 하면 200=4y    ∴ y=50 y=50을 ㉠에 대입하면 x=200  50`m이다.    단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식의 해 구하기 기차의 길이와 속력 구하기 따라서 기차의 길이는 200`m이고, 기차의 속력은 초속  답 길이: 200`m, 속력: 초속 50`m 40 | 정답과 해설 LECTURE15 함수의 뜻과 함숫값 개념 다지기 1 답 x(개) y(원) 본문 106 ~ 107쪽 1 2 3 4 5 y 500 1000 1500 2000 2500 y ⑴ 함수 ⑵ 500x 2 답 ⑴  ⑵  ⑶ _ ⑷  ⑴ y=4x    ⑵ y= 6000 x ⑶   x의 값이 2일 때, y의 값은 1, 3, 5, y로 오직 하나 로 정해지지 않으므로 함수가 아니다. ⑷  x y 1 1 2 2 3 0 4 1 5 2 y y 3 답 ⑴ 1 ⑵ -4 ⑶ -7 ⑷ -6 ⑴  f(3)=2_3-5=1 ⑵  f  {;2!;} =2_ -5=-4 ;2!; ⑶  f(-1)=2_(-1)-5=-7 ⑷  f  { - ;2!;} =2_ - { ;2!;} -5=-6 4 답 ⑴ -1 ⑵ 3 ⑴  f(3)=-3+2=-1 ⑵  f(3)= =3 ;3(; 5 답 ⑴ 5, 4, 1 ⑵ -7, -8, -2 2-1월개수_개념북(해_2-2)-ok.indd 40 2018-09-06 오전 11:20:04 정답과 해설 STEP 교과서 1 답 ㄴ, ㄷ 본문 108쪽 4 -1 답 a=2, b=5  f(a)=3a-7=-1 3a=6    ∴ a=2 ㄱ.   x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩   f(4)=3_4-7=b    ∴ b=5 정해지지 않으므로 함수가 아니다. ㄴ. y=5x+1    ㄷ. y= 20 x 따라서 함수인 것은 ㄴ, ㄷ이다. STEP 기출로 본문 109쪽 1 ㄱ, ㄷ, ㄹ  5 ①  6 -5  2 ③  7 3 3 ②  4 5 1-1 답 ① ①   x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩  정해지지 않으므로 함수가 아니다. ㄴ,   ㅁ. x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하 나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다.    답 ㄱ, ㄷ, ㄹ 2 -1 답 y=30000x 매월 3만 원씩 예금하므로 x개월 후 예금액을 y원이라  하면 x와 y 사이의 관계식은 y=30000x   f(-3)= =a    ∴ a=-4  f(b)= =     ∴ b=9   12 -3 12 b 4 3 ∴ a+b=(-4)+9=5  답 5 ② y=1000x ③ y=x-3 ④ y=2x ⑤ y=-x 따라서 함수가 아닌 것은 ①이다. 2 답 y= 120 x (거리) (속력) (시간)= 이므로 y= 120 x 3 답 4    f(-1)=-2_(-1)+3=5   f(2)=-2_2+3=-1  ∴  f(-1)+f(2)=5+(-1)=4 3 -1 답 ①    f(5)= =2,  f(6)= ;;Á5¼;; = ;3%; ;;Á6¼;; ∴  f(5)-3 f(6)=2-3_ =-3 ;3%; 4 답 -1   f(3)=3a-2=7  3a=9    ∴ a=3    f(x)=3x-2이므로   f(-1)=3_(-1)-2=-5   f(2)=3_2-2=4  ∴  f(-1)+f(2)=(-5)+4=-1 1 2 3 4 5 6 48_10=xy    ∴ y= 480 x   답 ③ 개념 두 톱니바퀴 A, B가 맞물려 돌고 있는 경우  (A의 톱니 수)_(A의 회전수) =(B의 톱니 수)_(B의 회전수) ②  f(-1)=- _(-1)+ =2  ;3!; ;3%; 답 ②              f(2)=- _2-3=-4    ∴ k=-4  답 ①  f(-4)=- _(-4)+a=-1    ;2!; 2+a=-1    ∴ a=-3 따라서  f(x)=- x-3이므로 ;2!; ;2!; a -3 ;5#; ;5@;  f(-3)= =1    ∴ a=-3 따라서  f(x)=- 3 x 이므로  f(5)=- ,  f(-2)=- 3 (-2) = ;2#;  f(5)+  f(-2)=  f(k)에서 ;2!; ;2!; _ - { ;2!; ;5#;} + ;5@; _ ;2#; = ;2!;  f(k)  f(k)= - { ;1£0;} + = ;1¤0; ;1£0;     ;2!; 1. 일차함수와 그래프 | 41 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 41 2018-09-06 오전 11:20:20 즉,  f(k)= 이므로 ;5#; - =     ∴ k=-5   3 k ;5#; 7 1단계    g(2)=;2A;+1=0    ∴ a=-2 2단계  f(a)=b에서 a=-2이므로   f(-2)=3_(-2)-1=b      ∴ b=-7 3단계  2a-b=2_(-2)-(-7)=3   답 -5 ◀ 30 %     ◀ 50 % ◀ 20 % 답 3 점 (1, 2a)가 y=5x-1의 그래프 위의 점이므로  y=5x-1에 x=1, y=2a를 대입하면 2a=5_1-1, 2a=4    ∴ a=2 3 답 ④ 3 -1 답 ⑤ ① -2_(-3)+7=13+2 ② -2_7+7=-7+-3 ③ -2_(-1)+7=9+-5 ④ -2_0+7=7+2 ⑤ -2_(-2)+7=11 따라서 그래프 위에 있는 점은 ⑤이다. 답 ⑴ _ ⑵  ⑶ _ ⑷ _ ⑸ _ ⑹  평행이동한 그래프가 y=ax+3의 그래프와 일치하므로  LECTURE16 일차함수와 그 그래프 y= x+b의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동 4 답 -1 ;2!; 한 그래프의 식은  y= x+b+5 ;2!; =a, b+5=3    ∴ a= , b=-2 ;2!; ;2!; ∴ ab= _(-2)=-1 ;2!; 개념 다지기 본문 110쪽 1 2 답 ⑴ ⑵ (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:19) (cid:89)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:89)(cid:21) 4 -1 답 0 y=3x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이 동한 그래프의 식은  y=3x+b-1 평행이동한 그래프가 y=ax-4의 그래프와 일치하므로 본문 111쪽 3=a, b-1=4    ∴ a=3, b=-3    ∴ a+b=3+(-3)=0 STEP 교과서 1 답 ⑤ 1-1 답 ㄱ, ㄷ 2 답 20 y=ax+b (a, b는 상수, a+0) 꼴인 함수를 찾는다. x가 분모에 있으면 일차함수가 아니다. y=ax+b (a, b는 상수, a+0) 꼴인 함수를 찾는다.  f(6)=3_6+7=18+7=25  f(-4)=3_(-4)+7=-12+7=-5 ∴  f(6)+f(-4)=25+(-5)=20  2 -1 답 ③  f(3)=3_3-3=9-3=6 42 | 정답과 해설 STEP 기출로 1 ③  6 12  7 -6 2 ①, ③  3 3  4 ⑤  5 ⑤  본문 112쪽 1 2 y=ax+b (a, b는 상수, a+0) 꼴인 함수를 찾으면 ㄷ,  ㄹ이다.  답 ③ x가 분모에 있으면 일차함수가 아니다. ① y=3x  ② y= ③ y=15+x ④ y=px2  ⑤ y= 300 x   80 x 따라서 y가 x에 대한 일차함수인 것은 ①, ③이다.    답 ①, ③ 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 42 2018-09-06 오전 11:20:21 정답과 해설  f(1)=2_1-3=a    ∴ a=-1  f(b)=2b-3=5    ∴ b=4 ∴ a+b=-1+4=3  2 답 ⑴ x절편: 3, y절편: -3 ⑵ x절편: -2, y절편: -6 답 3 ⑶ x절편: -4, y절편: 10 3 4 5 y= x-2의 그래프가 점 (-3, m)을 지나므로 m= _(-3)-2    ∴ m=-3 y= x-2의 그래프가 점 (n, 1)을 지나므로 ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; 1= _n-2    ∴ n=9    ∴ m+n=-3+9=6  답 ⑤ y=2x+k의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=2x+k-3이므로 k-3=2    ∴ k=5 따라서 y=2x+5의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평 행이동한 그래프의 식은  y=2x+5+4, 즉 y=2x+9  답 ⑤ 6 1번째: 1개 2번째: 1+2_1=3(개) 3번째: 1+2_2=5(개) 4번째: 1+2_3=7(개) ⋮ x번째: 1+2(x-1)=2x-1(개) 즉,  f(x)=2x-1이므로  f(k)=2k-1=23    ∴ k=12  답 12 7 1단계    y=-2x+3의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼  평행이동한 그래프의 식은 y=-2x+3+m이고,  점 (-1, 1)를 지나므로    1=-2_(-1)+3+m    ∴ m=-4 ◀ 40 % 2단계  y=-2x+3+(-4)=-2x-1의  그래프가  점  (n, 3)을 지나므로  3=-2n-1, 2n=-4    ∴ n=-2 3단계  m+n=-4+(-2)=-6   ◀ 40 % ◀ 20 % 답 -6 LECTURE17 일차함수의 그래프의 절편과 기울기 개념 다지기 본문 113 ~ 114쪽 1 답 ⑴ x절편: 1, y절편: 2 ⑵ x절편: 2, y절편: -3   ⑷ x절편: , y절편: 2 ;2&; ⑶ y= x+10에 y=0을 대입하면 0= x+10 ;2%; ;2%;    즉, x=-4이므로 x절편은 -4이다.  x=0을 대입하면 y=10이므로 y절편은 10이다. ⑷ y=- x+2에 y=0을 대입하면 0=- x+2 ;7$;    즉, x= 이므로 x절편은  이다. ;2&;    x=0을 대입하면 y=2이므로 y절편은 2이다. ;7$; ;2&; 3 답 ⑴ ⑵ -;2!; ;2!; ⑴ (기울기)=   ;2!; ⑵ (기울기)= -3 6 =- ;2!; 4 답 ⑴ -8 ⑵ -4 ⑴ 기울기가 -4이므로  (y의 값의 증가량) 2 =-4 ∴ (y의 값의 증가량)=-8 ⑵ 기울기가  이므로  ;3@; (y의 값의 증가량) -6 = ;3@; ∴ (y의 값의 증가량)=-4 5 답 ⑴ 3 ⑵ -1 ⑶ ⑷ -2 ;3%; ⑴  4-(-2) 2-0 = =3 ;2^; ⑵  8-4 -3-1 = 4 -4 =-1 ⑶  12-7 5-2 = ;3%; ⑷  3-9 -1-(-4) = -6 3 =-2 STEP 교과서 본문 115 ~ 116쪽 1 답 x절편: , y절편: 2 ;3@; y=2-3x에 y=0을 대입하면 0=2-3x    ∴ x= ;3@; x=0을 대입하면 y=2 따라서 x절편은  , y절편은 2이다. ;3@; 일차함수 y=ax+b의 그래프에서  x절편: -;aB; , y절편: b 1. 일차함수와 그래프 | 43 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 43 2018-09-06 오전 11:20:22 1-1 답 ⑤ y=- x+2에 ;2!; y=- x+1에  ;3!; y=0을 대입하면 0=- x+1    ∴ x=3 ;3!; y=0을 대입하면 0=- x+2, x=4    ∴ a=4 x=0을 대입하면 y=1 ;2!; x=0을 대입하면 y=2    ∴ b=2 ∴ a+b=4+2=6 따라서  x절편은  3,  y절편은  1이므로  y=- x+1의  ;3!; 그래프는 두 점 (3, 0), (0, 1)을 지나는 직선이다. y=ax+3의 그래프의 기울기는 a이므로 a= =2 ;3^; 기울기가 3이므로  (y의 값의 증가량) 2-(-3) =3   따라서 y의 값의 증가량은 15이다. 3 답 ① (기울기)= =-3    10-k -2-3 10-k=15    ∴ k=-5 그래프가 두 점 (-2, 0), (4, 4)를 지나므로 기울기는  4-0 4-(-2) = = ;6$; ;3@; 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구할 때, 빼는 순서에 주 2 답 ③ 2 -1 답 15 3 -1 답 ;3@; 의한다. 4 답 ⑤ 4 -1 답 ③ 5 답 44 | 정답과 해설 3-(-5) 2-(-2) = k-3 5-2 이므로  , k-3=6    ∴ k=9 2= k-3 3 모두 같다. -10-(-8) 5-4 = k-(-10) 6-5 이므로 -2=k+10    ∴ k=-12 (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:89)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 5 -1 답 (cid:14)(cid:21) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:18) (cid:19) (cid:89)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) y= x+1의 그래프는 y절편이 1이므로 (0, 1)을 지나 ;2!; 고, 기울기가  이므로 x의 값이 2만큼 증가하면 y의  값은 1만큼 증가하는 점 (2, 2)를 지난다.  따라서 y= x+1의 그래프는 두 점 (0, 1), (2, 2)를  ;2!; ;2!; 지나는 직선이다. 6 답 ③ 일차함수  y=-2x+4의  그래프의 x절편이  2,  y절편이  4이므로  그래프 (cid:90) (cid:21)   는 오른쪽 그림과 같다.  따라서 구하는 넓이는 _2_4=4 ;2!; 6 -1 답 8 평행이동한 그래프의 식은   y=x-1+5=x+4 따라서 구하는 넓이는 _4_4=8 ;2!; 1 답 ⑴ x절편: -2, y절편: -2 (cid:19) (cid:89) (cid:48) (cid:90) (cid:21) 본문 117쪽 (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21)(cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:89)(cid:21) 한 직선 위의 세 점 중 어떤 두 점을 택하여도 기울기는 이 그래프의 x절편이 -4, y절편이 4 이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.  (cid:14)(cid:21) (cid:48) (cid:89) 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 44 2018-09-06 오전 11:20:22 정답과 해설  ⑵ x절편: -3, y절편: 1 y=4x의  그래프를  y축의  방향으로  6만큼  평행이동한  (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:19) (cid:89)(cid:21) 이 그래프의 x절편은 - , y절편은 6이므로  ;2#; 그래프의 식은 y=4x+6 a=- , b=6 ;2#; ⑴   y=-x-2에   ∴ (x절편)=-2  y=0을 대입하면 0=-x-2    ∴ x=-2      x=0을 대입하면 y=-2    ∴ (y절편)=-2  따라서 y=-x-2의 그래프는 두 점 (-2, 0),   (0, -2)를 지나는 직선이다.           ⑵ y= x+1에 ;3!; y=0을 대입하면 0= x+1    ∴ x=-3    ;3!; ∴ (x절편)=-3 x=0을 대입하면 y=1    ∴ (y절편)=1 따라서 y= x+1의 그래프는 두 점 (-3, 0),  ;3!; (0, 1)을 지나는 직선이다. 2 답 ⑴ 기울기: 2, y절편: 1 ⑵ 기울기: -;2#; , y절편: -1 (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:18) (cid:48) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:89)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:48) (cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:12)(cid:19) (cid:89)(cid:21) (cid:14)(cid:20) ⑴   y=2x+1에서 (기울기)=2, (y절편)=1    따라서 y=2x+1의 그래프는 두 점 (0, 1), (1, 3) 을 지나는 직선이다. ⑵ y=- x-1에서 (기울기)=- , (y절편)=-1 ;2#; ;2#; 따라서 y=- x-1의 그래프는 두 점 (0, -1),  ;2#; (2, -4)를 지나는 직선이다. 11 2 3 4 5 ∴ ab= - _6=-9  { ;2#;} 답 -9 y=-3x+4의 그래프의 기울기가 -3이므로 (k+6)-k (x의 값의 증가량) =-3 즉,  6 (x의 값의 증가량) ∴ (x의 값의 증가량)=-2  =-3 답 ④ y=f(x)의 그래프가 두 점 (0, -2), (3, 1)을 지나므로 p= 1-(-2) 3-0 =1 q= 0-1 4-3 =-1 y=g(x)의 그래프가 두 점 (3, 1), (4, 0)을 지나므로 ∴ pq=1_(-1)=-1  답 -1 7-(-5) 1-(-3) = 2m-1-7 m-1 이므로 3= 2m-8 m-1 3m-3=2m-8    ∴ m=-5   답 -5 평행이동한 그래프의 식은  y=- x+2-3=- x-1 ;3@; (cid:14) (cid:26)(cid:17)(cid:196)(cid:26) y=- x-1의 그래프의 x절편은  ;3@; ;3@; - , y절편은 -1이므로 그 그래프는 위의 그림과 같 다. 따라서 그래프는 제1사분면을 지나지 않는다.  ;2#;   (cid:90) (cid:48) (cid:89) (cid:14)(cid:18) 답 ① 6 y=ax+4의 그래프의 x절편이  이면 점  ;3$; , 0 을 지 {;3$; } 나므로 0= a+4    ∴ a=-3    ;3$; 따라서 y=-3x+4의 그래프가 점 (k, -k)를 지나므로 -k=-3k+4    ∴ k=2    ∴ a+k=-3+2=-1  답 -1  의 x절편은 -;a@;    2이므로 그 그래프는 오른쪽 그 >0, y절편은  림과 같다. (cid:90) (cid:19) (cid:48) (cid:89) (cid:14) (cid:26)(cid:64)(cid:31)(cid:26) ◀ 50 % 1. 일차함수와 그래프 | 45 STEP 기출로 본문 118쪽 7 1단계    a<0일 때, y=ax+2의 그래프 1 -9  2 ④  3 -1  4 -5  5 ①  6 -1  7 - ;2!; 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 45 2018-09-06 오전 11:20:24 2단계  y=ax+2의 그래프와 x축 및 y축으로 둘러싸인  1-1 답 ④, ⑤ 도형의 넓이가 4이므로   ;2!; _ - { ;a@;} _2=4    ∴ a=- ;2!;   ◀ 50 % 답 - ;2!; LECTURE18 일차함수의 그래프의 성질 개념 다지기 본문 119 ~ 120쪽 1 답 ⑴ ㄱ, ㄹ ⑵ ㄴ, ㄷ ⑶ ㄱ, ㄷ ⑷ ㄴ, ㄷ 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 ⑴   그래프가  오른쪽  위로  향하는  직선은  a>0이므로  ④ 일차함수 y=- x의 그래프를 y축의 방향으로 1만 ;2!; 큼 평행이동한 것이다.  ⑤ y=- x+1에 y=0을 대입하면  ;2!; ;2!; 0=- x+1    ∴ x=2 따라서 점 (2, 0)을 지난다. 2 답 ③ |;6%;| <|-1|< - <|2|< | ;4%;| |;2%;| ③ 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가까우므로  y= x<1의 그래프가 y축에 가장 가깝다. ;2%; ⑵   그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선은 a<0이므로  2 -1 답 ⑤ - | ;3@;| <|-1|< < < |;5^;| |;4%;| |;3$;| <|-2| ⑶   y축과 양의 부분에서 만나는 직선은 b>0이므로 ㄱ,  ⑤ y=- x+1의 그래프가 y=-x-1의 그래프보다  ㄱ, ㄹ이다. ㄴ, ㄷ이다. ㄷ이다. ⑷   x의 값이 증가하면 y의 값은 감소하는 직선은 a<0 이므로 ㄴ, ㄷ이다. 답 ⑴ a>0, b<0 ⑵ a<0, b>0 ⑴   그래프가 오른쪽 위로 향하므로 (기울기)=a>0    y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0 ⑵   그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 (기울기)=a<0    y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0 답 ⑴ ㄱ과 ㅂ, ㄹ과 ㅁ ⑵ ㄴ과 ㄷ ⑴   두 그래프가 서로 평행한 경우는 기울기가 같고, y절 편은 다르므로 ㄱ과 ㅂ, ㄹ과 ㅁ이 서로 평행하다. ⑵   두 그래프가 일치하는 경우는 기울기가 같고, y절편 도 같으므로 ㄴ과 ㄷ이 일치한다. 답 ⑴ a=-1, b+3 ⑵ a=-1, b=3 2 3 4 ;3@; x축에 가깝다. 3 답 a>0, b<0 ∴ a>0, b<0 3 -1 답 a>0, b>0 -b<0이다. ∴ a>0, b>0 4 답 -5 a=-3 y=-bx+a의 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로  -b>0이고, y축과 양의 부분에서 만나므로 a>0이다. y=-ax-b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이 므로 -a<0이고, y축과 음의 부분에서 만나므로     y=ax-4와 y=-3x+2의 그래프가 평행하므로 ⑴   서로 평행한 두 일차함수의 그래프는 기울기가 같고,  y=-3x-4의 그래프가 점 (p, 2)를 지나므로 y절편은 다르므로 a=-1, b+3이다. ⑵   일치하는 두 일차함수의 그래프는 기울기가 같고, y 2=-3p-4    ∴ p=-2 ∴ a+p=-3+(-2)=-5 절편도 같으므로 a=-1, b=3이다. 4 -1 답 2 y=2ax+3의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행 본문 121쪽 이동하면 y=2ax-1 따라서 y=2ax-1의 그래프와 y=-4x+b의 그래프 가 일치하므로     ㄴ.   (기울기)>0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증 2a=-4, -1=b    ∴ a=-2, b=-1 ∴ ab=(-2)_(-1)=2 STEP 교과서 1 답 ㄱ, ㄷ 가한다. 46 | 정답과 해설 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 46 2018-09-06 오전 11:20:24 정답과 해설 4 5 6 1 2 본문 122쪽 y=;a@;x+5와 y=4x+b의 그래프가 서로 평행하면 ;a@;=4, 5+b    ∴ a= ;2!; , b+5  답 a= , b+5 ;2!; 1 답 ⑴ <, >, 3 ⑵ >, <, 2 ⑶ >, >, 4 ⑷ <, <, 1 ⑴  -a<0, b>0이므로 (기울기)<0, (y절편)>0   그래프가 지나지 않는 사분면은 제 3 사분면이다. 4-(-6) 3-(-2) = k-(-1) -2-1 이므로 ⑵  a>0, -b<0이므로 (기울기)>0, (y절편)<0  , k+1=-6    ∴ k=-7   답 -7 2= k+1 -3  그래프가 지나지 않는 사분면은 제 2 사분면이다. ⑶  a>0, ab>0 (기울기)>0, (y절편)>0   그래프가 지나지 않는 사분면은 제 4 사분면이다. ⑷  -ab<0, -b<0이므로 (기울기)<0, (y절편)<0     그래프가 지나지 않는 사분면은 제 1 사분면이다. 2 답 ⑴ 위, >, 음, < ⑵ 아래, <, 양, > ⑴   ① 오른쪽 위로 향하는 직선이다.  a>0  ② y축과 음의 부분에서 만난다.  b<0 ⑵   ① 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.  a<0  ② y축과 양의 부분에서 만난다.  b>0 y=;bA;x-b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므 로  ;bA;<0이고, y축과 양의 부분에서 만나므로 -b>0 이다. 다.  즉, a>0, b<0이므로 y=bx+ab에서 (기울기)=b<0, (y절편)=ab<0 따라서 y=bx+ab의 그래프는 오른쪽  그림과 같이 제 1 사분면을 지나지 않는           STEP 기출로 본문 123쪽 a=2 7 1단계    y=ax-5와  y=2x+1의  그래프가  평행하므로       2단계  y=2x-5의 그래프가 점 (-1, b)를 지나므로     1 ②  5 -7  2 m  6 ①  3 ⑤  7 9 4 a= , b+5  ;2!; b=2_(-1)-5=-7 3단계    a-b=2-(-7)=9   1 2 3 ②   a>0, b<0이면 그래프가 오른쪽  그림과 같으므로 제 1, 3, 4 사분면 을 지난다.  답 ② (cid:90) (cid:48) (cid:89) a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝고, a>0이면 오른쪽  위로 향하는 직선, a<0이면 오른쪽 아래로 향하는 직 선이다.   네 직선 l, m, n, k의 a의 값을 각각 a1, a2, a3, a4라 하면 a1<0, a2<0, a3>0, a4>0이고 |a1|<|a2|, |a4|<|a3|이므로 a2<a1<a40 ① a+b<0    ③ a<0, b2>0이므로 a+b2의 부호는 알 수 없다. ④ a2>0, b<0이므로 a2b<0 ⑤ a2>0, b2>0이므로 a2+b2>0 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  답 ⑤ ∴ y=-3x+4 LECTURE19 일차함수의 식 구하기 개념 다지기 본문 124 ~ 125쪽 답 ⑴ y=2x+5 ⑵ y=-x+3 ⑶ y=3x-2 ⑵   점 (0, 3)을 지나므로 y절편은 3이다.  ∴ y=-x+3 이다.  ∴ y=3x-2 답 ⑴ y=4x-2 ⑵ y=-3x+4 ⑶ y= x-1 ;2!; ⑴   y=4x+b로 놓고, x=1, y=2를 대입하면 b=-2    ∴ y=4x-2    ⑵   y=-3x+b로 놓고, x=3, y=-5를 대입하면 b=4 1. 일차함수와 그래프 | 47 따라서 a의 값이 가장 작은 직선은 m이다.  답 m ⑶   일차함수 y=3x의 그래프와 평행하므로 기울기는 3 (cid:90) (cid:48) (cid:89) 답 ① ◀ 30 % ◀ 50 % ◀ 20 % 답 9     2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 47 2018-09-06 오전 11:20:26 ⑶   y= x+b로 놓고, x=4, y=1을 대입하면 b=-1 ;2!; ∴ y= x-1 ;2!; 3 답 ⑴ y=-2x+2 ⑵ y=;3!;x-1 -8-6 5-(-2) ⑴ (기울기)= y=-2x+b로 놓자.   =-2이므로 일차함수의 식을  2 -1 답 ③ 점 (-2, 6)을 지나므로 이 식에 x=-2, y=6을 대 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고, y=-4x-8의 그 래프의 x절편이 -2이므로 y=2x+b에 x=-2, y=0 을 대입하면  0=-4+b    ∴ b=4 ∴ y=2x+4 y=-x+5의 그래프와 평행하므로 기울기는 -1이다. 일차함수의  식을  y=-x+b로  놓고  x=5,  y=-2를        ⑵ 두 점 (2, 0), (0, -5)를 지나므로 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=-3    이때 y절편이 -5이므로 구하는 일차함수의 식은  3 -1 답 y=-2x-1 ⑵ (기울기)= 1-(-2) 6-(-3) = ;3!; 이므로 일차함수의 식을  점 (6, 1)을 지나므로 이 식에 x=6, y=1을 대입하면  4 답 ⑴ y=-2x+6 ⑵ y=;2%;x-5 ⑴ 두 점 (3, 0), (0, 6)을 지나므로 이때 y절편이 6이므로 구하는 일차함수의 식은    입하면   6=4+b    ∴ b=2  ∴ y=-2x+2 y= x+b로 놓자.  ;3!; 1=2+b    ∴ b=-1 ∴ y= x-1 ;3!; (기울기)= =-2 6-0 0-3 y=-2x+6 (기울기)= -5-0 0-2 = 5 2 y= x-5 ;2%; STEP 교과서 1 답 y=-3x+2 (기울기)= =-3이고, y절편이 2이므로  -15 5 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+2 1-1 답 ① (기울기)= =-4이고, y절편이 5이므로  -8 1-(-1) 구하는 일차함수의 식은 y=-4x+5 8만큼 감소한다는 것은 -8만큼 증가한다는 것과 같다. 2 답 y=2x+4 y=2x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 2이다. 48 | 정답과 해설 대입하면 -2=-5+b    ∴ b=3 ∴ y=-x+3 3 답 y=2x-3 두 점 (1, -1), (3, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-(-1) 3-1 =2  입하면  -1=2+b    ∴ b=-3    ∴ y=2x-3 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=1, y=-1을 대  두 점 (1, -1), (3, 3)을 지나는 직선을 그래 프로 하는 일차함수의 식을 y=ax+b로 놓고, 두 점의  좌표를 각각 대입하면 -1=a+b    …… ㉠ 3=3a+b      …… ㉡ [ ∴ y=2x-3 두 점 (-1, 1), (2, -5)를 지나므로 (기울기)= -5-1 2-(-1) =-2 일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 x=-1, y=1을  4 답 y=;4%;x+5 y=-3x-12의 그래프의 x절편은 -4이고,  y= x+5의 그래프의 y절편은 5이므로 구하는 일차함 ;2#; 수의 그래프는 두 점 (-4, 0), (0, 5)를 지난다. 따라서 (기울기)= = 이고, y절편은 5이므 5-0 0-(-4) ;4%; 로 구하는 일차함수의 식은 y= x+5 ;4%; 본문 126쪽 대입하면  1=2+b    ∴ b=-1 ∴ y=-2x-1 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 48 2018-09-06 오전 11:20:26 정답과 해설 4 -1 답 6 ②   y=-2x+3에 x=3, y=k를 대입하면 k=-3 두 점 (3, 0), (0, -10)을 지나므로 ③   y=-2x+3에 x=2를 대입하면 y=-1이므로 점  따라서 y= x-10의 그래프가 점 (k, 10)을 지나므로 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=-1, y=1을 대 STEP 기출로 본문 127쪽   답 ④ (2, 1)을 지나지 않는다. ④   y=-2x+3에 y=0를 대입하면  0=-2x+3    ∴ x= ;2#; 따라서 x절편은  이다. ;2#; ⑤ 두 점 (0, 1), (1, -1)을 지나는 직선의 기울기가  -1-1 1-0 =-2이므로 두 직선은 평행하다.  따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.  답 ③, ④ 4 두 점 (-1, 1), (1, 5)를 지나는 직선의 기울기는 5-1 1-(-1) =2 입하면  1=-2+b    ∴ b=3    ∴ y=2x+3 이 직선과 y축에서 만나므로 y절편은 3이다. 따라서 그래프의 y절편이 3인 일차함수의 식은 ④이다.  5 두 점 (-1, -4), (2, 5)를 지나므로 (기울기)= 5-(-4) 2-(-1) =3 일차함수의 식을 y=3x+b로 놓고 x=-1, y=-4를  대입하면  -4=-3+b    ∴ b=-1    ∴ y=3x-1 이 직선이 점  a, 2a 를 지나므로  } {;3!; y=3x-1에 x= a,``y=2a를 대입하면 ;3!; 2a=3_ a-1 ∴ a=-1  ;3!; 답 ② (기울기)= -10-0 0-3 = ;;Á3¼;;     이때 y절편이 -10이므로 구하는 일차함수의 식은 y= x-10  ;;Á3¼;; 따라서 y= x-10에 x=k, y=10을 대입하면 ;;Á3¼;; 10= k-10    ∴ k=6 ;;Á3¼;;  y절편이 -10이므로 일차함수의 식을     y=ax-10으로 놓고, x절편이 3이므로 x=3, y=0을  대입하면 0=3a-10    ∴ a=     ∴ y= x-10 ;;Á3¼;; ;;Á3¼;; ;;Á3¼;; 10= k-10    ∴ k=6 ;;Á3¼;; 1 3  4 ④  2 y=- x-3  ;3!; 5 ②  6 5  3 ③, ④ 7  ;4#; 1 기울기가  이고, y절편이 1인 직선을 그래프로 하는 일 ;3@; 차함수의 식은  y= x+1 ;3@; 이 직선을 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면   y= x+1-5 ∴ y= x-4 ;3@; ;3@; 따라서 y= x-4의 그래프가 점 (k, -2)를 지나므로  ;3@; -2= k-4 ∴ k=3  ;3@; 주어진 직선과 평행하므로 기울기는 - ;3!; 점 (0, -3)을 지나므로 y절편은 -3 따라서 구하는 일차함수의 식은  2 3 답 3 6 y=4x-5의 그래프의 y절편이 -5이므로 구하는 일차 함수의 그래프의 y절편은 -5이다. 즉, 두 점 (2, 0), (0, -5)를 지나므로 (기울기)= =     ∴ y= x-5 -5-0 0-2 ;2%; ;2%; 따라서 y= x-5에 x=4, y=a를 대입하면 ;2%; y=- x-3  ;3!; 답 y=- x-3 ;3!; a= _4-5=5  ;2%; 답 5 기울기가 -2이므로 주어진 일차함수의 식을   y=-2x+b로 놓고 x=-2, y=7을 대입하면       나므로  7 1단계    y=ax+b의 그래프가 두 점 (2, 0), (0, 4)를 지 7=-2_(-2)+b    ∴ b=3    ∴ y=-2x+3  (기울기)= =-2    ∴ a=-2 4-0 0-2  y절편이 4이므로 b=4 ◀ 50 % 1. 일차함수와 그래프 | 49 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 49 2018-09-06 오전 11:20:27 2단계  y=abx+b-a에 a=-2, b=4를 대입하면     2 -1 답 30분 후 y=-8x+6 기차가 서울역을 출발한 지 x분 후에 기차의 위치에서   y=-8x+6에 y=0을 대입하면  대전역까지의 거리를 y km라 하자. x분 동안 달린 거  0=-8x+6, 8x=6    ∴ x= ;4#;  따라서 x절편은  이다. ;4#;   ◀ 50 % 답  ;4#; 리가 3x km이므로  y=160-3x y=70일 때, 70=160-3x    ∴ x=30 따라서 30분 후에 대전역에서 70 km 떨어진 지점을 통 LECTURE20 일차함수의 활용 개념 다지기 본문 128쪽 1 답 ❷ 3x, 24-3x, 24-3x ❸ 7, 7 ❹ 7, 3 점 P가 꼭짓점 C를 출발한 지 x초 후에 BPÓ의 길이는  (18-3x) cm이므로 삼각형 ABP의 넓이를 y cm2라 하면 y= _(18-3x)_12    ∴ y=-18x+108 ;2!; y=36일 때, 36=-18x+108, 18x=72    ∴ x=4 따라서 삼각형 ABP의 넓이가 36 cm2가 되는 것은 4초  과한다. 3 답 4초 후 후이다. 본문 129쪽 3 -1 답 4초 후 마개를 연 지 x분 후에 물통에 남아 있는 물의 양을 y L 라 하자. 마개를 연 지 x분 동안 흘러나온 물의 양이   STEP 교과서 1 답 6분 후 3x L이므로  y=50-3x y=32일 때, 32=50-3x 3x=18    ∴ x=6 6분 후이다. 1-1 답 13 ¾ 따라서 물통에 32 L의 물이 남은 시점은 마개를 연 지   1 m 높아질 때마다 기온이  =0.006(¾)씩 내려가 0.6 100 므로 지면으로부터 x m인 지점의 기온을 y ¾라 하면 y=16-0.006x x=500일 때, y=16-0.006_500=16-3=13 따라서 지면으로부터 500 m인 지점의 기온은 13 ¾이 점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 x초 후에 BPÓ의 길이는  2x cm이므로 삼각형 ABP의 넓이를 y cm2라 하면 y= _2x_4    ∴ y=4x ;2!; y=16일 때, 16=4x    ∴ x=4 따라서 삼각형 ABP의 넓이가 16 cm2가 되는 것은 4초  후이다. STEP 기출로 본문 130쪽 1 40 ¾  2 ②  3 54분 후  4 ③  5 12초 후 6 3초 후  7 y=100-0.5x, 100분 후 1 기온이 x ¾일 때의 소리의 속력을 초속 y m라 하면 y=331+0.6x    y=355일 때, 355=331+0.6x    ∴ x=40 따라서 소리의 속력이 초속 355 m일 때의 기온은 40 ¾ 이다.  답 40 ¾ 2 용수철의 길이가 1 g에  40-35 10 = ;2!; (cm)씩 늘어나므  로  무게가  x g인  물건을  달았을  때,  용수철의  길이를  출발한 지 x분 후에 주영이의 위치에서 학교까지의 거 리를 y km라 하자. 주영이가 자전거를 타고 x분 동안  달린 거리가 400x m, 즉 0.4x km이므로  y=10-0.4x x=10일 때, y=10-0.4_10=6 y cm라 하면  y=35+ x ;2!; x=20일 때, y=35+ _20=45 ;2!; 따라서 출발한 지 10분 후에 주영이의 위치에서 학교까 따라서 무게가 20 g인 물건을 달았을 때, 용수철의 길이 지의 거리는 6 km이다. 는 45 cm이다.  답 ② 다. 2 답 6 km 50 | 정답과 해설 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 50 2018-09-06 오전 11:20:28 정답과 해설 3 길이가 30 cm인 양초가 모두 타는 데 90분이 걸리므로  STEP 양초의 길이는 1분에  (cm)씩 짧아진다. = ;3!; ;9#0); 양초에 불을 붙인 지 x분 후 남은 양초의 길이를 y cm 라 하면 x분 후에는  x cm만큼 양초의 길이가 짧아지 ;3!; 므로 y=30- x ;3!; y=12일 때, 12=30- x    ∴ x=54 ;3!; 따라서 양초의 길이가 12 cm가 되는 것은 양초에 불을  붙인 지 54분 후이다.  답 54분 후 01 ①  06 ①  11 8  02 ③  07 ③  12 4  03 -3  04 4  08 9  13 ⑤  09 ③  14 ①  16 5초 후  17 12 L  18  ;4!; ÉaÉ   ;2%; 20 4  21 37개  22 25초  23 ⑴ a= , b=-2  ⑵ 13  24 ⑴ -   ⑵ y=- x+25  ⑶ 10cm  ;2%; ;2%; 25  ;3@; ÉaÉ5  ;2%; 26 3 본문 131 ~ 134쪽 05 ③ 10 ④ 15 ③ 19 4 우진이가 x분 동안 이동한 거리는 120x m, 즉     ①  f(-2)=4_(-2)-1=-9  답 ① 0.12x km이므로  y=2-0.12x`  01 02 답 ③ ㄴ.   y=x2+5x    따라서 높이가 36 m인 순간은 출발한 지 12초 후이다.  따라서 y=4x+12에 y=0을 대입하면   답 12초 후 엘리베이터가 출발한 지 x초 후의 지면으로부터 엘리베 이터 바닥까지의 높이를 y m라 하면  y=60-2x y=36일 때, 36=60-2x    ∴ x=12 매초 4 cm의 속력으로 움직이므로 출발한 지 x초 후에  BPÓ=4x cm, PCÓ=(16-4x) cm이다. y=△ABP+△DPC = _4x_9+ _(16-4x)_5 ;2!; ;2!; =18x+40-10x =8x+40 y=64를 y=8x+40에 대입하면 64=8x+40, 8x=24    ∴ x=3 따라서 두 삼각형의 넓이의 합이 64 cm2가 되는 것은   3초 후이다.  답 3초 후 y가 x에 대한 이차식이므로 일차함수가 아니다. ㄹ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. ㅂ. y=(상수)이므로 일차함수가 아니다. 따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.  답 ③ 03 y절편이 12이므로 a=12 0=4x+12    ∴ x=-3 따라서 x절편은 -3이다.  04  f(2)-f(5) 2-5 =(기울기)=4  답 -3 답 4    f(2)-f(5) 2-5 = (8+k)-(20+k) -3 =4 05 ① y=2x   ② y=400-x ③   x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩  정해지지 않으므로 함수가 아니다. ④ y=2px  ⑤ y= ;10%0; x= x ;2Á0; 따라서 함수가 아닌 것은 ③이다.  답 ③ 4 5 6 7 1단계    수면의 높이가  1분에  0.5 cm씩  높아지므로 x분  ∴  f(x)=-x+1 06  f(-4)=-(-4)-a=5    ∴ a=-1 후에는 0.5x cm만큼 높아진다. 즉, x분 후에 비 어 있는 부분의 높이는 (100-0.5x) cm이므로     y=100-0.5x ◀ 50 %  f(b)=-b+1=-3    ∴ b=4 ∴ ab=(-1)_4=-4  답 ① 2단계  y=50일 때, 50=100-0.5x    ∴ x=100    07 y=ax-5의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동 따라서  비어  있는  부분의  높이가  50 cm일  때는  한 그래프의 식은 y=ax-5+b 물을 넣기 시작한 지 100분 후이다. ◀ 50 % 평행이동한 그래프가 점 (1, -6)을 지나므로   답 y=100-0.5x, 100분 후 -6=a-5+b    ∴ a+b=-1  답 ③ 1. 일차함수와 그래프 | 51 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 51 2018-09-06 오전 11:20:29 08 y=- x+2에 y=0을 대입하면  14 1분마다 물의 온도가   ¾씩 내려가므로 x분 후의 물 ;2#; 0=- x+2    ∴ x=5 즉, x절편이 5이므로 m=5 y=- x+2에 x=0을 대입하면  y=- _0+2=2 즉,  y절편이 2이므로 n=2 ;5@; ;5@; ;5@; ;5@; ;5@; y=- x+2의 그래프의 기울기는 - 이므로 ;5@; ;5@;     ∴ r=-2 ;5R;=- ∴ m+n-r=5+2-(-2)=9   의 온도를 y ¾라 하면  y=100- x ;2#; x=60일 때, y=100- _60=10 ;2#; 따라서 1시간 후 물의 온도는 10 ¾이다.  답 ① 15 x분 후에 수족관에 들어 있는 물의 양을 y톤이라 하면 y=0.7x+4 y=60일 때, 60=0.7x+4    ∴ x=80 답 9 따라서 수족관에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 80 분이다.  답 ③ 09 ③   점 (4, 0)을 지나므로 x절편은 4이고, 점 (0, -1) 을 지나므로 y절편은 -1이다.  답 ③ 10 y=;bA;x+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 >0이고, y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0이다. ;bA; ∴ a<0, b<0  답 ④ 11 y=-;bA;x+;b@; 므로 의 그래프의 기울기가 -3, y절편이  이 ;2!; 16 점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 x초 후에 BPÓ의 길이는  3x cm이므로 사각형 ABPD의 넓이를 y cm2라 하면 y= _(30+3x)_20    ∴ y=30x+300 ;2!; y=450일 때, 450=30x+300    -30x=-150    ∴ x=5 따라서 사각형 ABPD의 넓이가 450 cm2가 되는 것은  답 5초 후 5초 후이다.  (사다리꼴의 넓이) = _{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이) ;2!; -;bA;=-3,  ;b@;= ∴ a=12, b=4     ;2!; ∴ a-b=12-4=8  17 a=9이므로 x와 y 사이의 관계식은 답 8 y= ;27(3; x+9    ∴ y= x+9 ;9£1; 12 두 점 (0, -1), (1, 2)를 지나므로 a= 2-(-1) 1-0 =3 y절편이 -1이므로 b=-1 ∴ a-b==3-(-1)=4   y절편이 -1이므로 b=-1 y=ax-1의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로 2=a-1    ∴ a=3 ∴ a-b=3-(-1)=4 x=91일 때, y= _91+9=12 ;9£1; 따라서 온도가 91 ¾일 때, 이 기체의 부피는 12 L이다.    답 12 L 답 4 18 y=ax+1의 그래프가 삼각형 ABC와 만나려면 기울기 a의 값은 이 직선이 점 B를 지날 때의 직선의 기울기보 다 크거나 같고, 점 C를 지날 때의 직선의 기울기보다 작 거나 같아야 한다. Ú y=ax+1의 그래프가 점 B(4, 2)를 지날 때, 2=4a+1    ∴ a=     13 그래프가 두 점 (0, 3), (6, 0)을 지나므로 Û y=ax+1의 그래프가 점 C(2, 6)을 지날 때, a= 0-3 6-0 =- ;2!; 따라서 그래프의 기울기가 - 이고, y절편이 3이 아닌 ;2!; 일차함수의 식은 ⑤이다.  답 ⑤ 6=2a+1    ∴ a=     Ú, Û에 의하여 상수 a의 값의 범위는  ÉaÉ   ;2%; ;4!; 답  ÉaÉ ;4!; ;2%; ;4!; ;2%; 52 | 정답과 해설 2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 52 2018-09-06 오전 11:20:29 정답과 해설 개념 y=ax+1의 그래프가 삼각형 ABC와 만나려면 변 BC를 지나야 한다. 즉, y=ax+1의 그래프가 변 BC와 만나도록 하는 상수 a의 값의 범위를 구한다. 19 y=-2x+2, y=-2x-2,   y=2x+2,  y=2x-2의  그래 프로  둘러싸인  도형은  오른쪽  그림과 같다. 따라서 구하는 넓이는 2_ _2_2 =4  {;2!; } (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:19) (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:19) (cid:90) (cid:19) (cid:48)(cid:14)(cid:18) (cid:18) (cid:89) (cid:14)(cid:19) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:19) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:19) 답 4 x절편과 y절편을 이용하여 일차함수의 그래프를 그린다. 개념 일차함수 y=ax+b의 그래프에서  x절편: -;aB; , y절편: b 20 점 A의 x좌표를  라 하면 A ;2A; , a } {;2A; ABÓ=a이므로 정사각형 ABCD에서 ADÓ=a 즉, 점 D의 x좌표는  이때 점 D가 y=- ;3@; a이므로 D {;2#;a, a ;2A;+a= x+4의 그래프 위의 점이므로 ;2#; } a=- _;2#;a+4, 2a=4    ∴ a=2 ;3@; 따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 2이므로 그  넓이는 2_2=4  답 4 21 정사각형을  1개  만들  때  필요한  성냥개비는  4개이고,  정사각형이 1개씩 늘어날 때마다 성냥개비는 3개씩 늘 어나므로 정사각형이 x개일 때 성냥개비의 개수를 y개 라 하면   y=4+3(x-1)    ∴ y=3x+1 x=12일 때, y=3_12+1=37 따라서 정사각형 12개를 만들려면 37개의 성냥개비가  필요하다.  답 37개 23 ⑴  f(2)=2a+b=3    yy ㉠  f(-3)-f(1)=-3a+b-(a+b)=-10에서 -4a=-10    ∴ a=   ;2%;  a= 를 ㉠에 대입하면  ;2%; ;2%; 2_ +b=3    ∴ b=-2  … ❷ ⑵  f(x)= x-2이므로  f(6)= _6-2=13  … ❸ ;2%; ;2%; 답 ⑴ a= , b=-2  ⑵ 13   ;2%; 채점 기준   단계 ❶ ❷ ❸ a의 값 구하기 b의 값 구하기 f(6)의 값 구하기 24 ⑴ 두 점 (0, 25), (10, 0)을 지나므로 기울기는  0-25 10-0 =-   ;2%; y=- x+25  ;2%; ⑵ 기울기가 - 이고 y절편이 25이므로  ;2%; ⑶ x=6일 때, y=- _6+25=10 ;2%;   ;2%; 따라서 불을 붙인 지 6분 후에 남은 양초의 길이는  10 cm이다.    답 ⑴ -   ⑵ y=- x+25  ⑶ 10 cm ;2%; 채점 기준 직선의 기울기 구하기 x와 y 사이의 관계식 구하기 단계 ❶ ❷ ❸ 불을 붙인 지 6분 후에 남은 양초의 길이 구하기 30 % 25 y=ax-1의 그래프가 선분 AB와   (cid:35) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:14)(cid:18) (cid:90) (cid:21) (cid:18) (cid:48) (cid:34) (cid:20) (cid:89) (cid:18) (cid:14)(cid:18) 만나려면 기울기가 점 A를 지날 때 의 직선의 기울기보다 크거나 같아 야 하고, 점 B를 지날 때의 직선의  기울기보다 작거나 같아야 한다. Ú y=ax-1의 그래프가 점 A(3, 1)을 지날 때 1=3a-1    ∴ a=   ;3@; Û y=ax-1의 그래프가 점 B(1, 4)를 지날 때 Ú, Û에 의하여 y=ax-1의 그래프가 선분 AB와 만 나도록 하는 상수 a의 값의 범위는  … ❶ 배점배점 30 % 30 % 40 % … ❶ … ❷ … ❸ 배점배점 30 % 40 % … ❶ … ❷ … ❸ 답  ÉaÉ5 ;3@; 1. 일차함수와 그래프 | 53 22 두 사람 사이의 거리를 y m라 하면 출발한 지 x초 후의  출발선에서부터  석영이의  위치까지의  거리는  7x m이 고, 우진이의 위치까지의 거리는 (50+5x) m이므로  4=a-1    ∴ a=5  y=(50+5x)-7x    ∴ y=50-2x y=0일 때, 0=50-2x    ∴ x=25 따라서 석영이와 우진이가 만나는 데 걸리는 시간은 25 초이다.  답 25초  ÉaÉ5  ;3@;   2-1월개수_개념북(해_3-1)-ok.indd 53 2018-09-06 오전 11:20:30 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 점 A를 지날 때, a의 값 구하기 점 B를 지날 때, a의 값 구하기 선분 AB와 만나도록 하는 a의 값의 범위 구하 기 26 두점A,B를지나는직선의기울기는 두점B,C를지나는직선의기울기는 1-b 2-a  -7-1 -2-2 =2 1-b 2-a  단계 ❶ ❷ ❸ 세점이한직선위에있으면기울기가같으므로 =2,1-b=4-2a ∴2a-b=3 채점 기준 두 점 A, B를 지나는 직선의 기울기 구하기 두 점 B, C를 지나는 직선의 기울기 구하기 2a-b의 값 구하기 배점배점 30% 30% 40% …❶ …❷ …❸ 답3 배점배점 30% 30% 40% 2 일차함수와 일차방정식의 관계 Ⅲ. 일차함수와 그래프 단원 계통 잇기  답 3 1 2 3 답 ⑴ x=2, y=-2 ⑵ x=1, y=1 답 ⑴ ㄱ과 ㅁ ⑵ ㄴ과 ㅂ LECTURE21 일차함수와 일차방정식 개념 다지기 본문 138 ~139쪽 1 답 ⑴ y=2x+4 ⑵ y=2x-;4%; ⑴2x-y+4=0에서-y=-2x-4  ∴y=2x+4 ⑵-8x+4y+5=0에서4y=8x-5  ∴y=2x- ;4%; 2 답 ⑴ ⑵ (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 54 | 정답과 해설 3 답  ⑷ (cid:90) ⑶ ⑴ (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) ⑵  4 답 ⑴ y=5 ⑵ x=-1 ⑶ x=4 ⑷ y=-5 STEP 교과서 본문 140쪽 1 답 -;3*; 2x+3y=12에서3y=-2x+12 ∴y=- x+4 ;3@; 따라서a=- ,b=4이므로 ;3@; ab= - { ;3@;} _4=- ;3*; 1-1 답 ;2!; 본문 136쪽 3x+6y-2=0에서6y=-3x+2 따라서그래프의기울기는- 이므로a=- ;2!; ;2!; ∴y=- x+ ;2!; ;3!; y=- x+ ;2!; 에 ;3!; y=0을대입하면x= 이므로b= x=0을대입하면y= 이므로c= ;3@; ;3!; ;3@; ;3!; ∴a+b+c=- + + ;3@; ;2!; ;3!; = ;2!; 2 답 ;9&; ax-9y-3=0에x=3,y=2를대입하면 3a-18-3=0,3a=21  ∴a=7 따라서7x-9y-3=0에서y= x- 이므로 ;9&; ;3!; 이그래프의기울기는 이다. ;9&; 2 -1 답 ⑤ ax+by-12=0에서y=-;bA;x+;;Ábª; 2-1월개수_개념북(해_3-2)-ok.indd 54 2018-09-05 오후 5:18:58 정답과 해설 주어진그래프의기울기가- ,y절편이3이므로 ;4#; - =- ;bA; , ;4#; ;;Ábª; =3 ∴a=3,b=4 ∴a+b=3+4=7 주어진그래프의일차함수의식이 y=- x+3이므로3x+4y-12=0 ;4#; 따라서a=3,b=4이므로a+b=3+4=7 두점의x좌표가같아야하므로 2k+4=-k+10,3k=6  ∴k=2 2 2x+y=k에x=6,y=-3을대입하면 12-3=k  ∴k=9 2x+y=9에x=3,y=m을대입하면 6+m=9  ∴m=3 ∴k+m=9+3=12 3 ax-by-6=0에서y= x- ;bA; ;b^; 주어진그래프의기울기가1,y절편이-2이므로 =1,- =-2 ;b^; ;bA; ∴a=3,b=3 ∴ab=3_3=9 답12 답9 두점의y좌표가같아야하므로 -k-6=3k+2,4k=-8  ∴k=-2 두점의y좌표가같아야하므로 -2k+1=4k+3,6k=-2  ∴k=- 답③  ;3!; 3 답 2 3 -1 답 ② 4 답 9 4 -1 답 6 직선y=2,x=1,x= ,y=-4는 ;2%; 오른쪽그림과같으므로구하는넓이는 -1 _{2-(-4)}= _6=9 {;2%; } ;2#; 직선x=0,x=2,y=3,y=6은오른 쪽그림과같으므로구하는넓이는 (2-0)_(6-3)=2_3=6 (cid:90) (cid:23) (cid:20) (cid:90)(cid:30)(cid:23) (cid:90)(cid:30)(cid:20) (cid:90) (cid:19) (cid:48) (cid:18) (cid:90)(cid:30)(cid:19) (cid:89) (cid:26)(cid:17)(cid:5)(cid:26) (cid:14)(cid:21) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:21) (cid:89)(cid:30)(cid:18) (cid:89)(cid:30) (cid:26)(cid:17)(cid:5)(cid:26) (cid:48) (cid:19) (cid:89) (cid:89)(cid:30)(cid:17) (cid:89)(cid:30)(cid:19) STEP 기출로 본문 141쪽 1④,⑤ 212 39 4③ 5 ;2!; 62 7y= x-3 ;5#; 1 x+3y-15=0에서y=- x+5 ;3!; ④x,y가자연수일때,좌표평면위에(3,4),(6,3), (9,2),(12,1)의4개의점으로표현된다. ⑤기울기가- 인일차함수의그래프와평행하다. ;3!;  답④,⑤ 4 5 6 7       주어진직선의방정식은x=2,즉 x=1 따라서a= ,b=0이므로a+b= ;2!; 답 ;2!; ;2!;  ;2!; (cid:90) (cid:20) (cid:48) (cid:18) (cid:14)(cid:76) (cid:90)(cid:30)(cid:20) (cid:22) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:76) 답2 (cid:89)(cid:30)(cid:18) (cid:89)(cid:30)(cid:22) 직선x=1,y=3,x=5,y=-k 는오른쪽그림과같으므로 (5-1)_(3+k)=20 12+4k=20 4k=8  ∴k=2  2x-10=0  ∴x=5  즉,2x-5y-10=0의그래프와x축위에서만나 는점은(5,0)이므로구하는일차함수의그래프 의x절편은5이다. ◀ 40 % 2단계 일차함수의그래프의x절편은5,y절편은-3이 므로두점(5,0),(0,-3)을지난다.   ∴(기울기)= -3-0 0-5 = 3 5 ◀ 40 % 3단계 그래프의기울기가 이고,y절편이-3이므로 ;5#;  구하는일차함수의식은  y= x-3 ;5#; ◀ 20 % 답y= x-3 ;5#; 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 | 55 x=0의 그래프는 y축, y=0의 그래프는 x축을 나타낸다. 1단계 2x-5y-10=0에y=0을대입하면 2-1월개수_개념북(해_3-2)-ok.indd 55 2018-09-05 오후 5:19:00 LECTURE22 연립방정식의 해와 일차함수의 그래프 p=4,q=2 따라서두그래프의교점의좌표가(4,2)이므로 본문 142 ~143쪽 ⑵ (3, -1) 1-1 답 3 개념 다지기 1 답 ⑴ (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:23) ⑶ x=3, y=-1 답 ⑴ x=-1, y=2 ⑵ x=3, y=0 연립방정식 [ x+y-3=0 2x+y+1=0 의해는x=-4,y=7 따라서두그래프의교점의좌표가(-4,7)이므로 a=-4,b=7  ∴a+b=-4+7=3 2 답 -1 두직선의교점의좌표가(2,1)이므로 연립방정식 [ x+y=3 2x+ay=3 의해는x=2,y=1 따라서2x+ay=3에x=2,y=1을대입하면 4+a=3  ∴a=-1 2 3 4 답 ⑴ ㄱ ⑵ ㄷ ⑶ ㄴ ⑴두직선이평행하면교점이없으므로해가없다. ⑵두직선이일치하면교점이무수히많으므로해가무 ⑶두직선이한점에서만나면교점이1개이므로한쌍 2 -1 답 -1 수히많다. 의해를갖는다. 답 ⑴ a+2 ⑵ a=2, b+-6 ⑶ a=2, b=-6 ax-y+3=0에서-y=-ax-3 ∴y=ax+3   4x-2y-b=0에서-2y=-4x+b ∴y=2x-   ;2B; ⑴연립방정식의해가한쌍이려면두그래프가한점에 서만나야하므로기울기가다르다.  ∴a+2 ⑵연립방정식의해가없으려면두그래프가평행해야 하므로기울기가같고y절편은다르다.  a=2,3+-   ∴a=2,b+-6 ⑶연립방정식의해가무수히많으려면두그래프가일 치해야하므로기울기와y절편이각각같다. ;2B; ;2B;  a=2,3=-   ∴a=2,b=-6 3 -1 답 ④ 두직선의교점의좌표가(-1,-3)이므로y=ax-4, y=4x+b에x=-1,y=-3을각각대입하면 -3=-a-4,-3=-4+b  ∴a=-1,b=1 ∴ab=(-1)_1=-1 3 답 a+-1 연립방정식의해가한쌍일때,두일차방정식의그래프 가한점에서만난다. x+y=4에서y=-x+4 ax-y=2에서y=ax-2 두직선이한점에서만나려면기울기가달라야하므로 두직선이한점에서만나려면 + 이므로 1 -1 ;a!; a+-1 a+-1 ax-3y-2=0에서y= x- ;3A; ;3@; x-y+4=0에서y=x+4 두직선의교점이존재하지않으려면두직선이평행해 본문 144쪽 야하므로 =1  ∴a=3 ;3A; 연립방정식 [ 3x-4y=4 x+y=6 의해는x=4,y=2 a=3 두직선이평행하려면 = a 1 -3 -1 + -2 4 이므로 STEP 교과서 1 답 p=4, q=2 56 | 정답과 해설 2-1월개수_개념북(해_3-2)-ok.indd 56 2018-09-05 오후 5:19:01 정답과 해설 본문 145쪽 STEP 기출로 본문 146쪽 1 답 ➊ y=-;2#;x+3, -;2#; , 3 ➋ y=;4A;x-;4B; , ⑴ a+-6 ⑵ a=-6, b+-12 , -;4B; ;4A; ⑶ a=-6, b=-12 ⑴두일차방정식의그래프의기울기가달라야하므로 ⑵두일차방정식의그래프의기울기가같고,y절편이  - +   ∴a+-6 ;2#; ;4A; 달라야하므로  - = ;2#; ;4A;   ∴a=-6  3+-   ∴b+-12 ;4B; 같아야하므로  - = ;2#; ;4A;   ∴a=-6  3=-   ∴b=-12 ;4B; ⑶두일차방정식의그래프의기울기가같고,y절편도 2 답 ⑴ a+4 ⑵ a=4, b+-2 ⑶ a=4, b=-2 ⑷ a=4, b+-2 ⑸ a=4, b=-2 ⑵기울기가같고,y절편이달라야하므로 ax-2y+4=0에서y= x+2 ;2A; -2x+y+b=0에서y=2x-b ⑴기울기가달라야하므로 +2  ∴a+4 ;2A; ;2A;    =2  ∴a=4  2+-b  ∴b+-2 =2  ∴a=4 ;2A;  2=-b  ∴b=-2 ⑸두직선의교점이무수히많으려면두그래프가일치 해야하므로기울기가같고,y절편도같다.  =2  ∴a=4 ;2A;  2+-b  ∴b+-2  =2  ∴a=4 ;2A;  2=-b  ∴b=-2 1④ 5⑤ 2y=2x+2 3-1 4- ;3!; 612 7-3 1 연립방정식 [ 3x-y=2 x-2y=-1 의해는x=1,y=1이므로 두그래프의교점의좌표가(1,1)이다. 따라서y=px-3에x=1,y=1을대입하면 1=p-3  ∴p=4 답④ 2 연립방정식 [ 3x-y+2=0 x+2y-4=0 의해는x=0,y=2이므로두 그래프의교점의좌표는(0,2)이다. 또,2x-y=4에서y=2x-4 따라서기울기가2이고점(0,2)를지나는직선의방정 식은 y=2x+2 답y=2x+2 3 두그래프의교점의좌표가(3,1)이므로연립방정식 ax-by=3 [ bx-ay=7 의해는x=3,y=1이다. 각일차방정식에x=3,y=1을대입하면 3a-b=3 [ 3b-a=7 ,즉 [ 3a-b=3 ……㉠ -a+3b=7 ……㉡ ㉠+㉡_3을하면8b=24  ∴b=3 b=3을㉡에대입하면-a+9=7 -a=-2  ∴a=2 ∴a-b=2-3=-1 답-1 4 x+y=-3에y=0을대입하면 x+0=-3  ∴x=-3 즉,x절편이-3이고교점의좌표가(-3,0)이므로 -3a=1  ∴a=-  ;3!; 답- ;3!; 교점이존재하지않으려면두그래프가평행해야하므로 =-2  ∴a=4 -;2A; 답⑤ 교점이존재하지않으려면두그래프가평행 해야하므로 = + ;3@; ;6A; ;4#;   ∴a=4 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 | 57 ⑶기울기가같고,y절편도같아야하므로 ax-y=1에x=-3,y=0을대입하면 ⑷두직선의교점이존재하지않으려면두그래프가평 행하므로기울기가같고,y절편이다르다. 5 ax+2y=3에서y=- x+  ;2#; ;2A; 6x+3y=4에서y=-2x+ ;3$; 2-1월개수_개념북(해_3-2)-ok.indd 57 2018-09-05 오후 5:19:02 두 일차방정식 ax+by+c=0, a'x+b'y+c'=0의 그래프 의 교점이 없다. 개념  = + a a' b b' c c' 6 4x+ay-1=0에서y=- x+ ;a$; ;a!; 2x+3y+b=0에서y=- x- ;3@; ;3B; 두직선이일치하므로 - =- ;a$; , ;3@; ;a!; ;3B; =-   ∴a=6,b=- ;2!; 6x+y-5=0에서y=-6x+5 kx+2y+4=0에서y=- x-2 ;2K; 해야하므로 -12+3a=18  ∴a=10 ∴a+b=10+(-3)=7 02 2x-y-4=0에서y=2x-4 y=2x-4의그래프의x절편은2,y 절편은 -4이므로 그래프를 그리면 오른쪽그림과같다. 따라서구하는넓이는 _2_4=4 ;2!; 답7 (cid:19) (cid:89) 답4 (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:21) 두점의x좌표가같아야하므로 4k+3=-k+8,5k=5  ∴k=1 답③ 03 04 연립방정식의해가존재하지않으려면두직선이평행 ax+y=4에서y=-ax+4 -6=-   ∴k=12 ;2K; 답12 연립방정식의해가무수히많으려면두그래프가일치 3x+2y=b에서y=- x+ ;2#; ;2B; 7 1단계  [ 3x-y-5=0 x-3y+1=0 에서 [ 3x-y=5 ……㉠ x-3y=-1 ……㉡ -a=- ,4=   ∴a= ,b=8 ;2B; ;2#;  ㉠-㉡_3을하면8y=8  ∴y=1 ∴ab= _8=12  y=1을㉡에대입하면x-3=-1  ∴x=2 해야하므로 ;2#; ;2#; 2단계 직선ax-2y+8=0이점(2,1)을지나므로  2a-2+8=0  ∴a=-3 ◀ 60 % ◀ 40 % 답-3 두그래프가일치하려면 = = ;2!; ;b$; ;3A; 이므로a= ,b=8 ;2#; ∴ab= _8=12 ;2#;      개념 한 점에서 만나는 세 직선: 한 점에서 만나는 세 직선 중 미지 수를 포함하지 않은 두 직선의 교점의 좌표를 구한 후 미지수 를 포함한 직선의 방정식에 구한 교점의 좌표를 대입하여 미 지수의 값을 구한다. 05 x-2y+6=0에서y= x+3 ;2!; ⑤주어진일차방정식의그래프가오 른쪽그림과같으므로제1,2,3 (cid:14)(cid:23) (cid:48) (cid:89) 사분면을지난다. STEP 본문 147 ~ 149쪽 017 06① 024 072 03③ 04④ 08y=3 099 05⑤ 10① 11-9 12제1사분면 135분후 149 152` 16⑴A(4,2),B(0,4),C(0,-2)⑵12 17⑴(2,-1)⑵  18-12 19 ;3!; ;4&; 06 2x+ay-b=0에서ay=-2x+b  ∴y=- x+ ;a@; ;aB; a<0,b<0 따라서(기울기)=- >0,(y절편)= >0이므로 ;a@; ;aB; 07 주어진직선의방정식은y=-3,즉-4y=12 따라서a=0,b=-2이므로 a-b=0-(-2)=2 01 4x-by=18에x=3,y=2를대입하면 12-2b=18  ∴b=-3 따라서4x+3y=18에x=-3,y=a를대입하면 08 y=- x+3에x=0을대입하면 ;2!; ;2!; y=- _0+3=3 답④ (cid:90) (cid:20) 답⑤ 답① 답2 58 | 정답과 해설 2-1월개수_개념북(해_3-2)-ok.indd 58 2018-09-05 오후 5:19:04 정답과 해설 따라서점(0,3)을지나고x축에평행한직선위의모 형:두점(10,0),(20,5)를지나는직선의방정식은 든점은y좌표가3으로일정하므로구하는직선의방정 식은y=3   y= x-5 ;2!; 09 직선x=2p,x=p,y=4,y=8은 오른쪽그림과같으므로 (2p-p)_(8-4)=36 4p=36  ∴p=9  (cid:90) (cid:25) (cid:21) (cid:48) 답y=3  (cid:90)(cid:30)(cid:25) (cid:90)(cid:30)(cid:21) (cid:81) (cid:19)(cid:81) (cid:89) (cid:89)(cid:30)(cid:81) (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:81) 답9 10 연립방정식 [ 3x-y-2=0 x-2y+6=0 의해는x=2,y=4 따라서두점(2,4),(1,0)을지나는직선의기울기는 0-4 1-2 =4 y=4x+b의그래프가점(1,0)을지나므로 0=4+b  ∴b=-4 따라서직선y=4x-4의y절편은-4이다. 답① 11 ax+y+2=0에서y=-ax-2 6x-2y-b=0에서y=3x- ;2B; 두직선이일치하므로-a=3,-2=- ;2B; ∴a=-3,b=4 -3x+y+4=0에서y=3x-4 kx+3y-24=0에서y=- x+8 ;3K; x= x-5에서 x=5  ∴x=15 ;6!; ;2!; ;3!; 따라서형과동생이만나게되는것은동생이출발한지 15분후이므로형이출발한지5분후이다. 답5분후 14 두직선의교점의좌표가(3,2)이므로 y=ax+5,y=2x+b에각각x=3,y=2를대입하면 2=3a+5,-3a=3  ∴a=-1 2=6+b  ∴b=-4 따라서두직선y=-x+5,y=2x-4가y축과만나는 점의좌표는각각(0,5),(0,-4)이므로두점사이의 거리는5-(-4)=9 답9 15 세직선으로삼각형이만들어지지않으려면두직선이 평행하거나세직선이한점에서만나야한다. Ú 세직선중두직선이평행한경우  두 직선 y=-2x+4, y=ax+1가 평행하거나두 직선y=3x-1,y=ax+1이평행해야하므로  a=-2또는a=3 Û세직선이한점에서만나는경우  연립방정식 의해는x=1,y=2이므 y=-2x+4 [ y=3x-1  로직선y=ax+1이점(1,2)를지나야한다. 연립방정식의해가존재하지않으려면두직선이평행  2=a+1  ∴a=1 Ú,Û에의하여상수a의값은-2,1,3이므로그합 답-9 은-2+1+3=2 답2 해야하므로 3=-   ∴k=-9 ;3K; 12 ax-2y=6에서y= x-3 ;2A; 6x+4y=b에서y=- x+ ;2#; ;4B; 두그래프가일치해야하므로 =- ,-3= ;2A; ;2#; ;4B; ∴a=-3,b=-12 따라서y=ax+b,즉y=-3x-12의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:21)  (cid:89) 제1사분면을지나지않는다. (cid:14)(cid:18)(cid:19) 답제1사분면  13    y= x ;6!; 동생:두점(0,0),(30,5)를지나는직선의방정식은 16 y=- x+4 ;2!; ⑴연립방정식 [  로점A의좌표는(4,2) y=x-2 의해가x=4,y=2이므  y=- x+4의그래프의y절편이4이므로 ;2!;  점B의좌표는(0,4)  y=x-2의그래프의y절편이-2이므로  점C의좌표는(0,-2) ⑵삼각형ABC에서BÕCÕ=4+2=6이고점A의x좌표 가4이므로삼각형ABC의넓이는 답⑴A(4,2),B(0,4),C(0,-2)⑵12 _6_4=12 ;2! ~;  단계 ❶ ❷ 채점 기준 세 점 A, B, C의 좌표 구하기 삼각형 ABC의 넓이 구하기 …❶ …❷ 배점배점 60 % 40 % 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 | 59 2-1월개수_개념북(해_3-2)-ok.indd 59 2018-09-05 오후 5:19:05 17 ⑴연립방정식 [ x+y=1 3x-2y=8 의해는x=2,y=-1  따라서교점의좌표는(2,-1)이다. …❶ ⑵직선(a+1)x-ay=3이점(2,-1)을지나므로  2(a+1)+a=3,3a+2=3  7=4- -3  ∴a=-12   ;2A;  단계 ❶ ❷ 채점 기준 평행이동한 그래프의 식 구하기 a의 값 구하기 답⑴(2, -1)⑵ ;3!; 19 두직선의교점의좌표를(2,k)라하면연립방정식의  ∴a=  ;3!;  단계 ❶ ❷ 채점 기준 연립방정식을 이용하여 교점의 좌표 구하기 a의 값 구하기 18 4x+2y+a=0,즉y=-2x- 의그래프를y축의방 ;2A; 향으로-3만큼평행이동한그래프의식은 y=-2x- -3  ……㉠ ;2A; 이그래프가점(-2,7)을지나므로 ㉠에x=-2,y=7을대입하면 …❷ 배점배점 60 % 40 % …❶ 해는x=2,y=k이다. x+2y=8에x=2,y=k를대입하면 2+2k=8  ∴k=3 ax- y=-1에x=2,y=3을대입하면 2a- =-1  ∴a=  ;4&; ;2#; ;2(;  단계 ❶ ❷ 채점 기준 교점의 좌표 구하기 a의 값 구하기 …❷ 답-12 배점배점 50 % 50 % …❶ …❷ 답 ;4&; 배점배점 70 % 30 % 60 | 정답과 해설 2-1월개수_개념북(해_3-2)-ok.indd 60 2018-09-05 오후 5:19:05 정답과 해설 유형 Training LECTURE01 유리수와 소수 3 ① = ② = ③ = 5 2_3 11 2_7 3 7 7 10 5 6 11 14 27 63 21 30 18 55 ④ = = 7 2_5 ⑤ = 18 5_11 답 ❶ 유리수 ❷ 유한소수 ❸ 무한소수 ❹ 2, 5 답 ⑴  ⑵  ⑶ _ ⑷  ⑸  ⑹ _ 답 ⑴ 0.58333y, 무한소수 ⑵ 0.15, 유한소수 ⑶ 0.1777y, 무한소수 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다. 답 ④ 4 ㄱ. = 11 30 11 2_3_5 ㄷ. ㅁ. 45 2_32_52 = 7 7 26 64 = ㄴ. 42 105 = 2 5 32 2_5_7 1 2_5 ㄹ. ㅂ. 63 23_32_7 = 1 23 답 ⑴ 5, 5, 35, 0.35 ⑵ 2, 2, 26, 0.26 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ㄱ, ㄹ이다. ⑶ 5, 5, 1000, 0.015 ⑷ 22, 22, 1000, 0.044 답 ③ 본문 2쪽 답 ⑴ _ ⑵  ⑶  ⑷  ⑸ _ ⑹ _ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ = 1 2_3_5 3 2_32_5 14 22_52_7 78 3_52_13 8 50 4 25 = = = 1 2_52 2 52 4 52 = = = 7 2_3_5 35 150 12 180 7 30 1 15 = = 1 3_5 1 ⑤ 6 77 2 98 7 ② 3 ④ 8 ⑤ 4 ③ 9 ③ 본문 3~4쪽 5 ④ 5 7 60 = 7 22_3_5 7 60 이므로 _a가 유한소수로 나타내 어지려면 a는 3의 배수이어야 한다. ④ a=16일 때, _16= = 답 ④ 7 60 28 15 28 3_5 6 3 110 = 3 2_5_11 , 13 182 = = 1 14 1 2_7 이므로 두 분 수가 모두 유한소수가 되려면 자연수 N은 11과 7의 공 배수, 즉 77의 배수이어야 한다. 따라서 N의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 77이 다. 답 77 7 = n 2_32_5 n 90 n은 32=9의 배수이어야 한다. 이 유한소수로 나타내어지려면 자연수 60 이하의 자연수 중 9의 배수는 9, 18, 27, 36, 45, 54 이므로 구하는 자연수 n의 개수는 6개이다. 답 ② 13 50 = 13 2_5 2 = 13_ 2 2_52_ 2 = 26 22_52 = = 0.26 26 100 8 42 30_x = 7 5_x 답 ⑤ ⑤ x=63일 때, 7 5_63 = 1 32_5 답 ⑤ 19 200 = 19 23_52 = 19_5 23_52_5 = 95 23_53 = 95 103 따라서 m의 최솟값은 3이고, n의 최솟값은 95이므로 9 3 10_a = 3 2_5_a 이 유한소수가 되는 한 자리 자연수 m+n의 최솟값은 3+95=98 답 98 a는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다. 답 ③ 1 2 3 4 1 2 1. 유리수와 순환소수 ◀ 61 2-1월개수_워크북(해_1-1)-ok.indd 61 2018-09-06 오전 11:08:13 정답과 해설 정답과 해설 1 2개 2 ⑤ 3 57 답 ⑴ ⑵ ;3@; ⑶ ;1ª1¤1; ⑷ ;4¥5; ;1£1; 본문 4 쪽 답 ⑴ 1, 90, 1 ⑵ 342, 3, 113 ⑶ 1, 999, 1142 1 _A= _A, 15 76 28 105 15 22_19 4 15 _A= _A= _A 4 3_5 이므로 두 분수가 모두 유한소수가 되려면 자연수 A는 19와 3의 공배수, 즉 57의 배수이어야 한다. 이때 200 보다 작은 세 자리 자연수 중 57의 배수는 114, 171이 므로 A의 개수는 2개이다. 답 2개 2 ⑤ a=44일 때, 63 23_5_44 소수로 나타낼 수 없다. = 63 25_5_11 이므로 유한 답 ⑤ 63 23_5_a 이 유한소수가 되도록 하는 a의 값은 63의 약 수이거나 2나 5만을 소인수로 갖는 수 또는 그들의 곱의 꼴이다. 3 x 220 = x 22_5_11 가 유한소수가 되려면 분모의 소인수 가 2나 5뿐이어야 하므로 x는 11의 배수이다. 또, 를 기약분수로 나타내면 이므로 x는 7의 x 220 7 y 배수이어야 한다. 즉, x는 7과 11의 공배수이다. 따라서 x는 7_11=77의 배수 중 50<x<90인 자연수 이므로 x=77 77 220 7 20 = 이므로 y=20 x=77, y=20이므로 x-y=77-20=57 단계 ❶ ❷ ❸ ❹ 채점 기준 x의 조건 구하기 x의 값 구하기 y의 값 구하기 x-y의 값 구하기 … ❶ … ❷ … ❸ … ❹ 답 57 배점배점 50 % 20 % 20 % 10 % LECTURE02 유리수와 순환소수 3 4 1 2 3 ⑸ ⑹ ;;Á9ª9¦;; ;4#5&0!; ⑴ 0.6= = 6 9 2 3 ⑵ 0.27= 27 99 = 3 11 ⑶ 0.234= 234 999 = 26 111 ⑷ 0.17= 17-1 90 = = 16 90 8 45 ⑸ 1.28= 128-1 99 = 127 99 ⑹ 0.824= 824-82 900 = 742 900 = 371 450 5 답 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ _ ⑷  본문 6~8쪽 1 ④ 6 ④ 2 ② 7 ③ 3 ⑤ 8 ③ 4 1 5 ④ 9 100 10 ④ 11 ④ 12 ⑤ 13 11 14 ④, ⑤ 15 ⑤ 16 ㄱ, ㄷ ④ 0.101101y=0.101 답 ④ 순환마디는 소수점 아래의 어떤 자리부터 일정한 숫자의 배열이 되풀이되는 한 부분이므로 정수 부분은 생각하지 않도 =0.212121y=0.21 ;3¦3; 답 ② 록 한다. ;6!; ;9*; ③ ;1¢1; ④ ;1¦5; ⑤ ;3Á7; ① =0.1666y=0.16  1개 ② =0.888y=0.8  1개 =0.363636y=0.36  2개 =0.4666y=0.46  1개 =0.027027y=0.027  3개 본문 5쪽 은 ⑤이다. 따라서 순환마디를 이루는 숫자의 개수가 가장 많은 것 답 ❶ 순환소수 ❷ 순환마디 ❸ 점 답 ⑴ 7, 2.7 ⑵ 16, 4.16 ⑶ 741, 3.741 ⑷ 54, 0.154 ⑸ 14, -2.3014 ⑹ 324, 4.1324 4 ;1Á1¢1; =0.126126y=0.126은 소수점 아래 첫째 자리부 터 순환마디를 이루는 3개의 숫자 1, 2, 6이 반복된다. 이때 70=3_23+1이므로 소수점 아래 70번째 자리의 답 100, 99, 11 숫자는 1이다. 답 ⑤ 답 1 1 2 62 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_1-1)-ok.indd 62 2018-09-06 오전 11:08:14 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 1000 x=2142.4242y yy ㉡ 소수점 아래 100번째 자리의 숫자를 구하면 다음과 같다. 5 2.1058은 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디를 이루 따라서 조건을 만족시키는 자연수 a의 값은 2, 3, 4이므 는 3개의 숫자 0, 5, 8이 반복된다. 로 a의 값이 될 수 없는 것은 ④, ⑤이다. 답 ④, ⑤ 이때 90=1+(3_29+2)이므로 소수점 아래 90번째 자리의 숫자는 5이다. 답 ④ 15 ① 원주율 p는 무한소수이다. 6 27 32_5_a = 3 5_a ④ a=9일 때, 이므로 소수로 나타내면 타낼 수 있다. 3 5_9 = 1 3_5 순환소수가 된다. 답 ④ 7 a 120 = a 23_3_5 가 순환소수로 나타내어지려면 기약 분수의 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있어야 한다. ③ a=3일 때, 3 23_3_5 내면 유한소수가 된다. = 1 23_5 이므로 소수로 나타 답 ③ 8 2.142를 x로 놓으면 x=2.14242y yy ㉠ ㉠의 양변에 1000 을 곱하면 ㉠의 양변에 10 을 곱하면 10 x=21.4242y yy ㉢ ㉡-㉢을 하면 990 x= 2121 ∴ x= ;3&3)0&; 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 답 ③ 9 x=1.01888y이므로 1000x=1018.888y 1000x-nx의 값이 정수가 되려면 nx는 .888y 꼴 이때 100x=101.888y, 1000x=1018.888y, 10000x=10188.888y, y이므로 이 중 가장 작은 자연 이어야 한다. 수 n은 100이다. 11 ④ 0.645= 645-6 990 = 639 990 = 71 110 13 1.70_a=18.7에서 _a= ∴ a=11 ;;Á9¤9»;; ;;Á;9^;»;; 14 1 5 < < , < 1 2 18 90 a 9 10a 90 < 45 90 답 ④ 답 ④ 답 ⑤ 답 11 ② 무한소수 중 순환소수는 유리수이고, 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ③ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나 ④ 순환소수는 무한소수이다. 답 ⑤ 16 ㄴ. 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ㄹ. , ;2!; ;5!; 은 분모가 소수지만 유한소수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 답 ㄱ, ㄷ 1 ② 2 7개 3 0.72^ 본문 8 쪽 1 2 ① 4 ② 8 ③ 2 ④ 3 ⑤ 1 따라서 소수점 아래 100번째 자리의 숫자가 가장 큰 것 답 ② 은 ②이다. 7 125_a = 7 53_a 이 순환소수로 나타내어지려면 기약 분수의 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있어야 한다. 20보다 작은 두 자리 자연수 중 2와 5 이외의 소인수가 있는 수는 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19이다. 이때 a=14일 경우, 2_53 로 소수로 나타내 면 유한소수가 되므로 a의 값이 될 수 있는 수는 11, = 7 53_14 1 12, 13, 15, 17, 18, 19의 7개이다. 답 7개 태형이는 분모를 바르게 보았으므로 1.05= 105-10 90 = = 95 90 19 18 에서 처음 기약분수의 분모 는 18이다. 면 =0.72 13 18 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 처음 기약분수의 분자 구하기 처음 기약분수의 분모 구하기 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 … ❷ … ❸ 답 0.72 배점배점 30 % 30 % 40 % 1. 유리수와 순환소수 ◀ 63 10 ④ 분수로 나타낼 때 가장 편리한 식은 1000x-10x이다. 에서 처음 기약분수의 분자는 13이다. … ❶ 답 100 3 지민이는 분자를 바르게 보았으므로 0.481= 481 999 = 13 27 12 0.314= 이므로 x= =0.001001y=0.001 ;9#9!9$; ;99!9; 따라서 처음 기약분수는 이므로 순환소수로 나타내 13 18 2-1월개수_워크북(해_1-1)-ok.indd 63 2018-09-06 오전 11:08:15 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ LECTURE03 지수법칙 본문 9쪽 1 3 6 2 11 243 16 ② 2 ④ 7 16 12 ④ 17 ③ 3 3 8 ④ 13 A5 18 ② 4 17 9 2 14 ⑤ 19 24 본문 10~12쪽 5 ④ 10 12 15 ⑤ 답 ❶ am+n ❷ amn ❸ am-n, 1, 1 an-m ❹ ambm, am bm 답 ⑴ a5 ⑵ 77 ⑶ x8 ⑷ a5b6 답 ⑴ a6 ⑵ 512 ⑶ x5 ⑷ a24 답 ⑴ 5 ⑵ 4 ⑶ 3 ⑷ 2 ⑴ a3+ =a8이므로 3+ =8 ∴ =5 ⑵ a +2+5=a11이므로 +2+5=11 ∴ =4 ⑶ a7_ =a21이므로 7_ =21 ∴ =3 ⑷ a _6+8=a20이므로 _6+8=20, _6=12 ∴ =2 답 ⑴ a4 ⑵ 33 ⑶ ⑷ a4ÖaÖa6=a4-1Öa6= 1 1 a3 x2 ⑷ 1 a6-3 = 1 a3 답 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 6 ⑷ 10 ⑴ a -3=a7이므로 -3=7 ∴ =10 ⑶ 1 a  -2 = 1 a4 이므로 -2=4 ∴ =6 ⑷ 1 2  +1-10 = 1 2 이므로 +1-10=1 ∴ =10 1 2 3 4 5 6 7 답 ⑴ x10y5 ⑵ -a7b21 ⑶ y12 81x8 ⑷ - a3 8b6 답 ⑴ 3, 6 ⑵ 4, 4 ⑶ 2, 15 ⑴ (x y2)3=x _3y6=x9y 이므로 안에 알맞은 수 는 차례대로 3, 6이다. ⑵ (-2x y)2=(-2)2x _2y2= x8y2이므로 안에 알맞은 수는 차례대로 4, 4이다. ⑶ { 5 = y  x3 } y  _5 x3_5 = 차례대로 2, 15이다. y10 x  이므로 안에 알맞은 수는 64 ▶ 정답과 해설 1 2 3 4 5 6 7 16=24, 128=27이므로 16_2a=24_2a=24+a=27 지수를 비교하면 4+a=7 ∴ a=3 답 3 (-1)n_(-1)2n+1_(-1)n-1 =(-1)n+2n+1+n-1 =(-1)4n=1 답 ④ 개념 (-1)n= 1 (n이 짝수일 때) -1 (n이 홀수일 때) [ a8_(a )5=a8_a _5=a8+ _5=a23이므로 지수를 비교하면 8+ _5=23, _5=15 ∴ =3 답 3 ㈎ (xa)4=x4a=x12이므로 4a=12 ∴ a=3 ㈏ (x3)6_x2=x18_x2=x20=xb이므로 b=20 ∴ b-a=20-3=17 답 17 ① a8Öa6=a2 ∴ =2 ② (a3)3ÖaÖa2=a9ÖaÖa2=a8Öa2=a6 ∴ =6 ③ a6Öa12= 1 a6 ∴ =6 ④ a9Ö(a4Öa3)=a9Öa=a8 ∴ =8 ⑤ (a2)5Öa2Ö(a3)2=a10Öa2Öa6=a8Öa6=a2 ∴ =2 답 ④ (x2)aÖx7=x2aÖx7= 1 x3 이므로 7-2a=3, -2a=-4 ∴ a=2 답 2 8=23,`16=24, 32=25이므로 (23)7_(24)5 2a =(25)5, 221_220 2a =225 221+20-a=225에서 지수를 비교하면 21+20-a=25, 41-a=25 ∴ a=16 답 16 2-1월개수_워크북(해_1-2)-ok.indd 64 2018-09-06 오전 11:08:32 정답과 해설 8 9 ④ { - 4 xy 3 } = x4y4 81 64=43이므로 (4xa)b=4bxab=43x15 답 ④ 본문 12 쪽 1 ④ 2 4분 16초 3 11 지수를 비교하면 b=3, ab=15에서 a=5 1 93Ö96=(32)3Ö(32)6=36Ö312= 1 36 = 1 (33)2 = 1 A2 ∴ a-b=5-3=2 답 2 답 ④ 10 4 { = xa 2y2 } x4a 16y8 = 4a=16에서 a=4 b=16, c=8 x16 byc 이므로 ∴ a+b-c=4+16-8=12 답 12 11 가장 큰 자연수 d에 대하여 A의 값이 가장 큰 자연수가 되므로 d는 20, 25, 35의 최대공약수이어야 한다. ∴ d=5 (3xaybzc)d=(3xaybzc)5=35x5ay5bz5c=Ax20y25z35이므로 A=35=243 답 243 42+42+42+42=4_42=43=(22)3=26=2x ∴ x=6 322=(25)2=(22)5=A5 204 =(22_5)4=28_54=(22)4_(52)2=A4B2 답 ⑤ A=3x+1=3x_3에서 3x= A 3 27x=(33)x=(3x)3= 3 = A 3 } A3 27 { 211_59=22_29_59=22_(2_5)9=4_109 따라서 211_59은 10자리 자연수이므로 n=10 답 ② 48_518 =(22)8_518=216_518=216_516_52 =52_(2_5)16=25_1016 따라서 48_518은 18자리 자연수이므로 n=18 답 ③ 18 A =85_(54)3=(23)5_(54)3=215_512 =23_212_512=23_(2_5)12=8_1012 19 3_46_510_7 =3_(22)6_510_7=3_212_510_7 =22_3_7_210_510 =22_3_7_(2_5)10=84_1010 답 ④ 답 A5 답 ⑤ 12 13 14 15 16 17 93Ö96= 1 93 = 1 (32)3 = 1 (33)2 = 1 A2 2 4 GB=4_210 MB=22_210 MB=212 MB 16 MB=24 MB 따라서 4 GB인 자료를 저장하는 데 걸리는 시간은 212 24 =28=256(초), 즉 4분 16초이다. 답 4분 16초 3 조건 ㈎에서 22a-1_8a=22a-1_(23)a=22a-1_23a=25a-1=29 이므로 5a-1=9 ∴ a=2 … ❶ 조건 ㈏에서 216_159 69 = 216_39_59 29_39 216_(3_5)9 (2_3)9 = =27_59=27_57_52 =52_(2_5)7=25_107 ∴ n=9 ∴ a+n=2+9=11 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 a의 값 구하기 n의 값 구하기 a+n의 값 구하기 … ❷ … ❸ 답 11 배점배점 40 % 50 % 10 % 본문 13쪽 LECTURE04 단항식의 곱셈과 나눗셈 ❸ 괄호, 지수, 괄호 답 ⑴ -8xy ⑵ -x6y2 ⑶ 3a2b3 1 2 ∴ n=12, a=8+4=12 ∴ n+a=12+12=24 답 24 답 ⑴ 2a5b6 ⑵ 5x11y3 ⑶ 12x3y3 ⑴ (-a2b)2_2ab4=a4b2_2ab4=2a5b6 2. 단항식과 다항식의 계산 ◀ 65 따라서 A는 13자리 자연수이다. 답 ② 답 ❶ 지수 ❷ 분수, 역수 2-1월개수_워크북(해_1-2)-ok.indd 65 2018-09-06 오전 11:08:33 ⑵ (-5x2)_(-x3y)3 =(-5x2)_(-x9y3) 2 =5x11y3 ⑶ xy2 } {;2#; 2 _ 16x 3y x2y4_ = ;4(; 16x 3y =12x3y3 (-3x2y)_(-2xy2)2_5xy4 =(-3x2y)_4x2y4_5xy4 =-60x5y9=axbyc 따라서 a=-60, b=5, c=9이므로 3 4 답 ⑴ 2x ⑵ -5x2y ⑶ -15x4y ⑶ (-15x6y5)Ö(-xy2)2=(-15x6y5)Öx2y4 = -15x6y5 x2y4 =-15x4y 답 ⑴ -12x2y ⑵ -x3y4 ⑶ 10xy5 ⑴ 4x3y2Ö - xy { ;3!; -;[£];} =4x3y2_ } { =-12x2y x3 y =-x6y3Ö x3 y =-x6y3_ ⑵ (-x2y)3Ö ⑶ ;;ª6°;; x2y3Ö 5x 12y2 = ;;ª6°;; x2y3_ y x3 =-x3y4 12y2 5x =10xy5 a+2b+3c=(-60)+2_5+3_9=-23 답 ② 3 (-2a2b)3Ö(-4ab2)2=(-8a6b3)Ö16a2b4 = -8a6b3 16a2b4 a4 2b =- 4 (-2xy)3Ö x4 4y2 =(-8x3y3)_ 따라서 a=1, b=32, c=5이므로 4y2 x4 =- 32y5 x b-ac=32-1_5=27 답 27 단항식의 나눗셈에서 나누는 식이 분수의 꼴이면 나누는 식의 역수를 곱하여 계산한다. 5 답 ⑴ 3 y5 ⑵ -ab2 ⑶ -3x10y2 ⑴ (2x2)2_3yÖ(-2x2y3)2=4x4_3yÖ4x4y6 =4x4_3y_ 1 4x4y6 = 3 y5 5 (주어진 식)=x4y2_x3y3Ö 16x4 y4 y4 16x4 =x4y2_x3y3_ = x3y9 16 답 ② 답 ④ ⑵ 9a2bÖ(-12ab3)_ b4 ;3$; =9a2b_ - { 1 12ab3 } _ ;3$; b4=-ab2 ⑶ { 3 _(-3x2y)3Ö x2 y } x6 y3 _(-27x6y3)Ö x6 y3 _(-27x6y3)_ = = 2 3x y } { 9x2 y2 y2 9x2 =-3x10y2 본문 14~16쪽 1 ③ 6 ③ 2 ② 7 6 3 ② 8 ① 4 27 9 ⑤ 5 ④ 10 ④ 11 ③ 12 - 32y8 x4    13 ⑴ 8a2b3 ⑵ 32a3b2 15 6a3b4 16 ② 17 5pa5 2b 14 - a4b2 4 18 3x3y5 1 (-5ab2)2_ - { 3 1 ab2 } =25a2b4_ - { 1 a3b6 } =- 25 ab2 답 ③ 66 ▶ 정답과 해설 개념 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 순서 괄호 풀기  나눗셈은 분수의 꼴 또는 역수의 곱셈으로  계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계산 6 ① (주어진 식)=ab2_3a3_ 3 2 ② (주어진 식)=(-4ab2)_3a2÷8a3b3 1 2ab = a3b =(-4ab2)_3a2_ 1 8a3b3 =- 3 2b ③ (주어진 식)=(-a6b3)_ a6 b6 _ { - 1 3ab } = a11 3b4 ④ (주어진 식)= a2bÖ ab3_16a4b4 1 3 2 9 ⑤ (주어진 식)=(-8a4b3)Ö a2b_ = 1 3 =24a5b2 9 2ab3 _16a4b4 a4b4_ab2 1 16 16 a4b4 _ab2 =(-8a4b3)_ =-128ab 답 ③ 2-1월개수_워크북(해_1-2)-ok.indd 66 2018-09-06 오전 11:08:34 정답과 해설 =6x4y3_(-4x6y3)Ö12x4y2 15 (삼각형의 넓이)= _3a2b_4ab3 ;2!; =6a3b4 따라서 바르게 계산한 식은 (-3a7b4)Ö12a3b2=- 3a7b4 12a3b2 =- a4b2 4 ``` 16 9ab4_(높이)=(6a3b)2이므로 (높이)=(6a3b)2Ö9ab4= 36a6b2 9ab4 = 4a5 b2 17 (원기둥의 부피)=p_(5a2b2)2_ a 10b5 a 10b5 =p_25a4b4_ = 5pa5 2b 정육면체의 한 모서리의 길이를 A라 하면 6A2=54x6y10, A2=9x6y10=(3x3y5)2` ∴ A=3x3y5``` 7 (주어진 식)=(-27x9y3)_ 1 6xy4 _2x6y2 =-9x14y=AxByC 따라서 A=-9, B=14, C=1이므로 A+B+C=-9+14+1=6 답 6 8 9 =6x4y3_ 12x4y2 _(-4x6y3)=-2x6y4 답 ① 1 =(-8x3y)_(-xy4)Ö x2y3 2 3 =(-8x3y)_(-xy4)_ 3 2x2y3 =12x2y2``` 답 ⑤ 10 B_(-x2)=-2x2y ∴ B= -2x2y -x2 =2y A_B=-x2에서 A_2y=-x2 ∴ A=- C=(-x2)_(-2x2y)=2x4y D=(-2x2y)_C=(-2x2y)_2x4y=-4x6y2 x2 2y ∴ A_D= - { x2 2y } _(-4x6y2)=2x8y 답 ④ 18 ∴ A=(-2x4y5)Ö6xy3=- 2x4y5 6xy3 =- x3y2 3 `` 답 ③ 11 어떤 식을 A라 하면 A_6xy3=-2x4y5 12 어떤 식을 A라 하면 AÖ - { 3 2y x2 } =4x2y5 ∴ A=4x2y5_ - { 3 2y x2 } =4x2y5_ - { 8y3 x6 } =- 32y8 x4 32y8 x4 답 - 답 - a4b2 4 답 6a3b4 답 ② 답 5pa5 2b 답 3x3y5 본문 16 쪽 답 ④ 1 ④ 2 3pa3 3 16x6y2 =9x3y5Ö(-6xy3)2_(2x)3 =9x3y5Ö36x2y6_8x3 =9x3y5_ 1 36x2y6 _8x3= 2x4 y (원뿔의 부피)= _p_(3ab)2_ 1 3 1 3 a b2 a b2 =3pa3 = _p_9a2b2_ 답 3pa3 1 2 3 13 ⑴ 어떤 식을 A라 하면 AÖ =2ab4 4a b ∴ A=2ab4_ =8a2b3 4a b ⑵ 바르게 계산한 식은 14 어떤 식을 A라 하면 A_12a3b2=-36a10b6 A=(-36a10b6)Ö12a3b2 =- 36a10b6 12a3b2 =-3a7b4  8a2b3_ =32a3b2 답 ⑴ 8a2b3 ⑵ 32a3b2 4a b 어떤 식을 A라 하면 8x2y3ÖA= { ∴ A=8x2y3Ö 2 2y2 x } 2y2 x } 2 { 4y4 x2 x2 4y4 =8x2y3Ö =8x2y3_ = 2x4 y … ❶ 2. 단항식과 다항식의 계산 ◀ 67 2-1월개수_워크북(해_1-2)-ok.indd 67 2018-09-06 오전 11:08:35 … ❷ 답 16x6y2 배점배점 60 % 40 % 본문 17쪽 ∴ a= , b=- 1 4 5 2 ∴ a+b= 1 4 + - { 5 2 } =- 9 4 답 - 9 4 2 4a-3b 3 + b-2a 4 = 4(4a-3b)+3(b-2a) 12 = 16a-12b+3b-6a 12 = 10a-9b 12 = a- b ;4#; ;6%; 따라서 a의 계수는 , b의 계수는 - 이므로 그 곱은 ;6%; ;4#; _ - { ;6%; ;4#;} =- ;8%; 답 - ;8%; 3 (주어진 식)=-x2+ x- ;4!; ;2%; -4x2- x- ;3@; ;6!; =-x2-4x2+ x- x- - ;4!; ;3@; ;6!; ;2%; =(-1-4)x2+ - {;;Á6°;; ;6$;} x- - ;1£2; ;1ª2; =-5x2+ x- ;;Á6Á;; ;1°2; 답 -5x2+ x- ;;Á6Á;; ;1°2; 따라서 바르게 계산한 식은 8x2y3_ =16x6y2 2x4 y 단계 ❶ ❷ 채점 기준 어떤 식 구하기 바르게 계산한 식 구하기 LECTURE05 다항식의 덧셈과 뺄셈 답 ❶ 동류항, 부호 ❷ 소, 중 ❸ 이차식 1 답 ⑴ 8x+4y ⑵ 2x+2y ⑶ -x-4y+2 ⑵ (5x-2y)-(3x-4y) =5x-2y-3x+4y ⑶ (x-3y-1)-(2x+y-3) =x-3y-1-2x-y+3 =2x+2y =-x-4y+2 2 답 9x+2y (주어진 식) =5x+(3y-y+4x) =5x+(2y+4x) =9x+2y 3 4 답 ⑴ 3x2+8x-3 ⑵ 4a2-7a+2 ⑵ (5a2-6a-2)-(a2+a-4) =5a2-6a-2-a2-a+4 =4a2-7a+2 1 - ;4(; 2 - ;8%; 3 -5x2+ x- ;;Á6Á;; ;1°2; 4 -11x2+3x 6 2x2+8x-4y+15 5 8 7 -1 1 3 4 { x- 3 2 y - } { 1 2 } x+y = x- y- x-y 답 ⑴  ⑵ _ ⑶ _ ⑷  4 (주어진 식) =2x2-{4x+x2-(x-5x2-7x2+6x)} 본문 17~18쪽 5 (주어진 식)=3a+2b-{-b-(6a+b-5a+8b)} =2x2-{4x+x2-(-12x2+7x)} =2x2-(4x+x2+12x2-7x) =2x2-(13x2-3x) =2x2-13x2+3x =-11x2+3x 답 -11x2+3x =3a+2b-{-b-(a+9b)} =3a+2b-(-b-a-9b) =3a+2b-(-a-10b) =3a+2b+a+10b =4a+12b 1 2 3 2 3 4 3 4 1 4 3 2 1 2 5 2 = x- x- y-y = { 3 4 - 2 4 } - x+ { 3 2 - 2 y 2 } = x- y=ax+by 따라서 a의 계수는 4, b의 계수는 12이므로 그 차는 답 8 12-4=8 개념 여러 가지 괄호가 있는 식의 계산은 (소괄호)  {중괄호}  [대괄호] 의 순서로 괄호를 풀어 계산한다. 68 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_1-2)-ok.indd 68 2018-09-06 오전 11:08:36 정답과 해설 6 7 1 2 3 단계 ❶ ❷ 채점 기준 어떤 식 구하기 바르게 계산한 식 구하기 배점배점 60 % 40 % 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식에서 A-(5x-2y+4)=2x2-2x+7 ∴ A =(2x2-2x+7)+(5x-2y+4) =2x2+3x-2y+11 따라서 바르게 계산한 식은 (2x2+3x-2y+11)+(5x-2y+4) =2x2+8x-4y+15 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식에서 (-3x2-x+9)+A=5x2+2x+4 ∴ A =(5x2+2x+4)-(-3x2-x+9) =5x2+2x+4+3x2+x-9 =8x2+3x-5 따라서 바르게 계산한 식은 (-3x2-x+9)-(8x2+3x-5) =-3x2-x+9-8x2-3x+5 =-11x2-4x+14=ax2+bx+c 답 2x2+8x-4y+15 LECTURE06 다항식과 단항식의 곱셈과 나눗셈 답 ❶ 전개 ❷ 전개식 ❸ 분수, 역수 ❹ 나눗셈, 덧셈 본문 19쪽 답 ⑴ -15x2+3xy ⑵ 6a2b-14ab2 ⑶ -5x3+x2-6x ⑷ -3ab+7b2+2ab2 답 ⑴ -5x2-2x ⑵ 2ab-b2+5ab2 x3 2 1 2 3 본문 18 쪽 =5x-2 따라서 a=-11, b=-4, c=14이므로 a+b+c=-11+(-4)+14=-1 답 -1 ⑶ xy-3y- 2y x 1 10 2 6x+y-7 3 3x2-2x+1 (주어진 식) =ax2-2x+5+4x2-bx+1  =(a+4)x2+(-2-b)x+6 따라서 a+4=6, -2-b=6이므로 a=2, b=-8 A+(5x+3y+4)=(7x-2y+1)+(4x+6y-4)에서 A+(5x+3y+4)=11x+4y-3 ∴ A=(11x+4y-3)-(5x+3y+4) =11x+4y-3-5x-3y-4 =6x+y-7 답 6x+y-7 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식에서 A-(4x2-3x+5)=-3x2+2x-1 ∴ A =(-3x2+2x-1)+(4x2-3x+5) =x2-x+4 따라서 바르게 계산한 식은 (4x2-3x+5)-(x2-x+4) =4x2-3x+5-x2+x-4 =3x2-2x+1 … ❶ … ❷ 답 3x2-2x+1   답 ⑴ 5x-2 ⑵ 4x-5y+2 15x2-6x 3x ⑴ (15x2-6x)Ö3x= ⑵ (16x2y-20xy2+8xy)Ö4xy 16x2y-20xy2+8xy 4xy ` = ` =4x-5y+2 ⑵ (8a2b3-2ab2)Ö - 2 5 ab } { ` =(8a2b3-2ab2)_ - 5 2ab } { ` =-20ab2+5b 5 답 ⑴ 3a2-14a ⑵ -5x2y+4xy2 ⑶ -2a2+4a-6 ⑷ -4ab ⑸ 4x2-5xy ⑴ 5a(a-3)-a(2a-1) =5a2-15a-2a2+a =3a2-14a ⑵ 3xy(-x+2y)-(xy+y2)_2x =-3x2y+6xy2-2x2y-2xy2 =-5x2y+4xy2 ⑶ (3a2-6a)Öa+(4a2-2a)Ö(-2) = 3a2-6a a + 4a2-2a -2 =3a-6-2a2+a =-2a2+4a-6 2. 단항식과 다항식의 계산 ◀ 69 ∴ a-b=2-(-8)=10 답 10 4 답 ⑴ 3x2-4xy ⑵ -20ab2+5b``` 2-1월개수_워크북(해_1-2)-ok.indd 69 2018-09-06 오전 11:08:37 ⑷ (6a2b-a3)Ö3a-2a 3b- a ;6!; } =2ab- a2-6ab+ a2=-4ab ;3!; ⑸ 5x3y-7x2y2 xy -2x 1 2 { x-y } { ;3!; =5x2-7xy-x2+2xy =4x2-5xy 따라서 a=6, b=-4이므로 a+b=6+(-4)=2 답 ② 5 =(6x2y+6xy-4y2)Ö2xy = 6x2y+6xy-4y2 2xy =3x+3- 2y x =3x- +3 2y x 답 3x- +3 2y x 1 ⑤ 2 - ;2!; 3 6x+4xy+8y 4 ② 5 3x- +3 6 ③ 7 -36 8 ④ 2y x 9 ④ 10 4ab-8a+12 본문 20~21쪽 6 (주어진 식)=5xy(2x-y+3)-(4x2y+6x2y2)_;2£[; =10x2y-5xy2+15xy-(6xy+9xy2) =10x2y-5xy2+15xy-6xy-9xy2 =10x2y+9xy-14xy2 답 ③ 1 ① -a(a+6b)=-a2-6ab ② 2x2(-x2+2x-4)=-2x4+4x3-8x2 ③ -3ab(ab-2a+1)=-3a2b2+6a2b-3ab ④ 6x(5x2-3y)=30x3-18xy 분배법칙을 이용하여 전개할 때 괄호 앞에 - 부호가 있 으면 각 항의 부호가 바뀜에 주의한다. 2 x { ;2!; 4x2-6x+ =2x3-3x2+ ;3!;} x ;6!; 따라서 x2의 계수는 -3, x의 계수는 이므로 그 곱은 7 2x(3x-y+5)-(-x+2y+7)_(-5x) =6x2-2xy+10x-(5x2-10xy-35x) =6x2-2xy+10x-5x2+10xy+35x =x2+8xy+45x 답 ⑤ 따라서 a=1, b=8, c=45이므로 a+b-c=1+8-45=-36 답 -36 8 (주어진 식) =-3x(x-4y)+(2x2y-x2y2-3xy2)_;[Á]; =-3x2+12xy+2x-xy-3y =-3x2+11xy+2x-3y ;6!; ;6!; (-3)_ =- ;2!; ;6!; x2의 계수와 x가 나오는 항만 전개하면 답 - ;2!; 따라서 a=11, b=-3이므로 a+b=11+(-3)=8 4x2-6x+ x { ;2!; ;3!;} 에서 ①, ②만 계산한다. ① ② 따라서 x2의 계수는 -3, x의 계수는 이므로 그 곱은 9 5a_b_(높이)=10ab2-15b이므로 (높이)=(10ab2-15b)Ö5ab 10ab2-15b 5ab =2b- 3 a = 답 ④ 답 ④ (-3)_ =- ;6!; ;2!; 3 (주어진 식)=(9x2y+6x2y2+12xy2)_;3[@]; =6x+4xy+8y 답 6x+4xy+8y (다항식)Ö(단항식)의 계산에서 나누는 단항식이 분수의 꼴이면 역수를 곱하여 계산하는 것이 편리하다. 10 4a_2b- _4a_4+ _6_(2b-4) [;2!; ;2!; + _(4a-6)_2b ;2!; ] =8ab-(8a+6b-12+4ab-6b) =8ab-(8a-12+4ab) =8ab-8a+12-4ab =4ab-8a+12 답 4ab-8a+12 1 -4a3+3ab 2 4x+6y 3 1 본문 21 쪽 4 (-15x2y+10xy2)Ö -;2%;xy } { =(-15x2y+10xy2)_ -;5[@];} { =6x-4y=ax+by 70 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_1-2)-ok.indd 70 2018-09-06 오전 11:08:38 정답과 해설 1 (a3- +2ab)Ö +5b=10a2+3b에서 답 ⑴ 2 ⑵ -2, -1 ⑶ -2 ⑷ 0, 1, 2 (a3- +2ab)Ö =(10a2+3b)-5b 답 ⑴ ¾ ⑵ ¾ ⑶ ¾  ⑷ É ⑸ ¾ ⑹ É 답 ⑴ ¾ ⑵ > ⑶ ¾ ⑷ > 답 ⑴ < ⑵ > ⑶ ¾ ⑷ ¾ 답 -4a3+3ab 1 50+30xÉ350 6 ④ 2 ② 7 ① 3 ②, ③ 4 ⑤ 8 ③ 9 ⑤ 본문 23~24쪽 2 두 직육면체의 높이가 같으므로 그 높이를 h라 하면 (입체도형의 부피) =x_4_h+ _4_h ;2{; =4hx+2hx=6hx 5 ⑤ 10 12 ;2A; ;2A; =10a2-2b a3- +2ab=(10a2-2b)_ ;2A; =5a3-ab ∴ =a3+2ab-(5a3-ab) =a3+2ab-5a3+ab =-4a3+3ab 즉, 6hx=12x2+18xy이므로 h =(12x2+18xy)Ö6x 12x2+18xy 6x =2x+3y = 따라서 입체도형의 높이는 2h=2(2x+3y)=4x+6y =2x2+8x- xy3+8x2y xy =2x2+8x-(y2+8x) =2x2+8x-y2-8x =2x2-y2 ∴ a=2, b=-1 ∴ a+b=2+(-1)=1 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 주어진 식 간단히 하기 a, b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 3 (주어진 식)=2x2+8x-(3xy3-2xy3+8x2y)Öxy =2x2+8x-(xy3+8x2y)Öxy 30 g인 자두 x개의 무게는 30x g이다. 답 50+30xÉ350 ① x+5>3x ④ x+5É3x ③ x+5¾3x ⑤ x+5<3x 답 ② ② 6x¾36 ③ 30-x<25 답 ②, ③ ① (-1)+3=2É1 (거짓) ② (-1)+5=4¾6 (거짓) ③ 2_(-1)+1=(-2)+1=-1>0 (거짓) ④ -(-1)+2=3<3 (거짓) ⑤ -2_(-1)+1=2+1=3>1 (참) 따라서 참인 부등식은 ⑤이다. 답 ⑤ ⑤ x=5를 대입하면 2_5-3=7<7 (거짓) 답 ⑤ 개념 부등식의 해를 구하시오.  부등식을 푸시오.  부등식을 만족시키는 x의 값을 구하시오.  부등식을 참이 되게 하는 x의 값을 구하시오.  부등식을 성립하도록 하는 x의 값을 구하시오. 답 4x+6y … ❶ … ❷ … ❸ 답 1 배점배점 60 % 20 % 20 % LECTURE07 부등식의 해와 그 성질 ④ a>b의 양변에서 4를 빼면 a-4>b-4 답 ④ 본문 22쪽 ① 2a+1<2b+1의 양변에서 1을 빼면 2a<2b 2a<2b의 양변을 2로 나누면 a, >, < 답 ⑴ _ ⑵  ⑶ _ ⑷  ⑵ 거짓이거나 미지수가 없는 부등식도 부등식이다. 1 2 답 ⑴ x>2 ⑵ xÉ-5 ⑶ x>4 ⑷ x¾3 답 ③ -1<x<3의 각 변에 2를 곱하면 -2<2x<6 -2<2x<6의 각 변에 1을 더하면 -1<2x+1<7 1. 일차부등식 ◀ 71 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 2-1월개수_워크북(해_2-1)-ok.indd 71 2018-09-06 오전 11:09:03 9 -2<xÉ2의 각 변에 -3을 곱하면 -6É-3x<6 2-3x의 값의 범위가 2 이상 17 미만이므로 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음 ∴ a+b=2+17=19 답 ⑤ a=2, b=17 수로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. 이때 등호의 포함 여부 에 주의한다. 10 -1ÉxÉ2의 각 변에 3을 곱하면 -3É3xÉ6 2ÉyÉ5의 각 변에 -1을 곱하면 -5É-yÉ-2 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 2-3x의 값의 범위 구하기 a, b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 ∴ -8É3x-yÉ4 따라서 M=4, m=-8이므로 M-m=4-(-8)=12 개념 aÉxÉb, cÉyÉd일 때, x+y의 값의 범위  a+cÉx+yÉb+d 답 12 LECTURE08 일차부등식의 풀이 답 ❶ 일차부등식 ❷ 분배법칙 ❸ 정수 ❹ 최소공배수 … ❷ … ❸ 답 19 배점배점 50 % 30 % 20 % 본문 25쪽 본문 24쪽 1 답 ⑴ x¾-2, 1 ㄱ, ㄷ 2 ④ 3 19 1 -2a<-2b에서 a>b ㄱ. a>b의 양변에 2를 더하면 a+2>b+2 ㄴ. a>b의 양변에 -1을 곱하면 -a<-b (cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:18) (cid:19) (cid:20) ⑵ xÉ1, ⑶ x<-1, -a<-b의 양변에 7을 더하면 -a+7<-b+7 (cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:18) (cid:19) (cid:20) ㄷ. a>b의 양변을 3으로 나누면 > ;3A; ;3B; > ;3A; ;3B; 의 양변에서 2를 빼면 ;3A;-2>;3B;-2 ㄹ. a>b의 양변에서 을 빼면 a- >b- ;5!; ;5!; ;5!; ㅁ. a>b의 양변에 -1을 곱하면 -a<-b -a<-b의 양변을 - 로 나누면 ;2!; -aÖ {-;2!;} >-bÖ - { ;2!;} 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 답 ㄱ, ㄷ 2 ① a<b이므로 3-2a>3-2b ② a<b, c>0이므로 ac0이므로 1-ac>1-bc ④ a<b이므로 2+5a<2+5b ⑤ a<b, c>0이므로 ;cA;-2< ;cB;-2 2 답 ⑴ x<-1 ⑵ x¾6 ⑶ xÉ-7 ⑷ x<1 ⑴ 3(2+x)<-1-4x에서 6+3x<-1-4x 7x<-7 ∴ x<-1 ⑵ 0.4x-1.6¾0.2x-0.4의 양변에 10을 곱하면 ⑶ x+ xÉx- 의 양변에 6을 곱하면 ;2!; ;3@; ;6&; 4x-16¾2x-4 2x¾12 ∴ x¾6 3x+4xÉ6x-7 ∴ xÉ-7 ;5!; x>2x-1 -x>-1 ∴ x<1 ⑷ 0.2x> (2x-1)의 양변에 5를 곱하면 따라서 옳은 것은 ④이다. 답 ④ 본문 25~27쪽 3 -5<xÉ0의 각 변에 -3을 곱하면 0É-3x<15 0É-3x<15의 각 변에 2를 더하면 2É2-3x<17 … ❶ 1 ④ 6 ⑤ 11 ④ 2 ④ 7 2개 12 ③ 3 4 8 -2 4 3 9 ④ 5 ① 10 ② 13 ① 14 8 72 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_2-1)-ok.indd 72 2018-09-06 오전 11:09:04 정답과 해설 1 4x-1>2x+5에서 2x>6 부등식의 양변에 같은 수를 곱할 때에는 모든 항에 곱해 이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 (cid:20) 답 ④ 8 ax+2a¾0에서 ax¾-2a 이때 a<0이므로 양변을 a로 나누면 부등호의 방향이 ∴ x>3 그림과 같다. ① x<5 ③ x>-5 ⑤ x¾5 2 주어진 수직선에서 x>5 ② xÉ5 ④ x>5 야 한다. 바뀐다. ∴ xÉ-2 -2이다. 따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나타낸 것이 주어진 그림과 같은 것은 ④이다. 답 ④ 9 2(3a-ax)>ax에서 6a-2ax>ax -3ax>-6a 따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x의 값은 답 -2 답 ④ 이때 a>0에서 -3a<0이므로 양변을 -3a로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. ∴ x<2 10 ax-2<4에서 ax<6 이때 이 부등식의 해가 x>-2이므로 a<0 따라서 ax<6에서 x>;a^; ∴ a=-3 이므로 ;a^;=-2 답 ② ax>b의 해를 x>;aB; 로 쓰지 않도록 주의한다. a>0이면 x>;aB; 부등호의 방향이 바뀌기 때문이다. 이지만 a<0이면 x< ;aB; 로 a의 부호에 따라 11 3x-aÉ2에서 3xÉa+2 ∴ xÉ a+2 3 5-(x+1)É2(x+1)-10에서 5-x-1É2x+2-10, -x+4É2x-8 -3xÉ-12 ∴ x¾4 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 x 의 값은 4이다. -2(x+3)É4-7x에서 -2x-6É4-7x 5xÉ10 ∴ x≤2 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2이 답 4 답 3 괄호가 있는 부등식은 분배법칙을 이용하여 식을 간단히 한다. 므로 그 합은 1+2=3 개념 이때 부호에 주의한다. -3(x-2)=-3x+6 부호까지 3 4 5 6 0.2x>0.1(6-x)의 양변에 10을 곱하면 이를 만족시키는 가장 큰 수가 3이므로 2x>6-x, 3x>6 ∴ x>2 답 ① a+2=9 ∴ a=7 답 ④ a+2 3 =3 0.08x-0.3¾0.12x-0.38의 양변에 100을 곱하면 8x-30¾12x-38, -4x¾-8 ∴ xÉ2 따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x의 값은 2 이다. 부등식의 양변에 10을 곱하면 0.8x-3¾1.2x-3.8이 므로 계수와 상수항에 아직 소수가 남아 있다. 따라서 소수점 아래의 자릿수가 제일 긴 수를 기준으로 10의 거듭제곱을 곱해 준다. 12 2x<x+k에서 xx-1에서 4x+8>x-1 3x>-9 ∴ x>-3 x-5<a(x+2)에서 (1-a)x<2a+5 이때 이 부등식의 해가 x>-3이므로 1-a<0 ∴ a>1 따라서 x> 이므로 =-3 2a+5 1-a 2a+5 1-a 2a+5=-3+3a, -a=-8 ∴ a=8 답 8 LECTURE09 일차부등식의 활용 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 3x-1 2 ¾ x-1 5 +x의 해 구하기 2(x+1)¾-(x+a)의 해 구하기 a의 값 구하기 배점배점 30 % 30 % 40 % 1 ⑤ 2 ④ 3 -5 1 ① x<2  자연수인 해: 1개 ② x>3  자연수인 해: 무수히 많다. ③ xÉ-2  자연수인 해: 없다. ④ xÉ5  자연수인 해: 5개 ⑤ xÉ2  자연수인 해: 2개 따라서 x가 자연수일 때, 해가 2개인 일차방정식은 ⑤ 이다. 답 ⑤ 2 ;2!; x- (ax-1)É5의 양변에 2를 곱하면 2x-ax+1É10, (2-a)xÉ9 이때 이 부등식의 해가 x¾-2이므로 2-a<0 ∴ a>2 따라서 x¾ 이므로 =-2 9 2-a 9 2-a 9=-4+2a, -2a=-13 ∴ a= 답 ④ 13 2 계수가 소수 또는 분수이고 괄호가 있는 일차부등식은 먼저 적당한 수를 양변에 곱하여 계수를 정수로 고친 후 괄호 를 푸는 것이 편리하다. 1 2 1 2 본문 27쪽 답 ❶ x ❷ 속력 ❸ 소금물의 양 본문 28쪽 답 2, 2, 14, 14 답 6, 6, 46, 23, 23 본문 28~30쪽 1 6 5 ④ 2 9, 11, 13 6 x>2 7 6개 10 50 km 11 4800 m 3 17개 8 ② 12 ⑤ 4 ④ 9 17명 13 300 g 연속하는 두 정수를 x, x+1이라 하면 5x+2É4(x+1) 5x+2É4x+4    ∴ xÉ2 즉, 가장 큰 정수 x는 2이므로 가장 큰 연속하는 두 정 수는 2, 3이다. 따라서 그 곱은 2_3=6 답 6 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)>30 3x>30 ∴ x>10 따라서 가장 작은 홀수 x는 11이므로 가장 작은 연속하 는 세 홀수는 9, 11, 13이다. 답 9, 11, 13 3 초콜릿을 x개 산다고 하면 1200+1000x+1500É20000, 1000xÉ17300 … ❶ ∴ xÉ =17.3 17300 1000 따라서 초콜릿은 최대 17개까지 살 수 있다. 답 17개 … ❷ 4 x개월 후부터 정민이가 모은 금액이 더 많아진다고 하면 16000+1000x<10000+2000x -1000x<-6000 ∴ x>6 … ❸ 답 -5 따라서 7개월 후부터 정민이가 모은 금액이 더 많아진다. 답 ④ 3 3x-1 2 ¾ x-1 5 +x의 양변에 10을 곱하면 5(3x-1)¾2(x-1)+10x 15x-5¾2x-2+10x, 3x¾3 ∴ x¾1 2(x+1)¾-(x+a)에서 괄호를 풀면 2x+2¾-x-a, 3x¾-a-2 ∴ x¾ -a-2 3 두 부등식의 해가 같으므로 -a-2 3 =1 -a-2=3 ∴ a=-5 74 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_2-1)-ok.indd 74 2018-09-06 오전 11:09:06 정답과 해설  x>6은 6을 포함하지 않으므로 6개월 후부터라고 답하 갈 때 걸은 거리를 x m라 하면 1시간 10분, 즉 70분 이 11 지 않도록 주의한다. 내로 돌아와야 하므로 + É70, 7xÉ16800 x 80 x 60 ∴ xÉ2400 따라서 갈 때 걸은 거리가 최대 2400 m이므로 총 걸은 거리는 최대 4800 m이다. 답 4800 m 갈 때 걸은 거리가 x m이므로 올 때 걸은 거리도 x m이 답 ④ 다. 따라서 총 걸은 거리는 2x m이다. 12 물을 x g 더 넣는다고 하면 12 100 4 100 _500É _(500+x), 6000É2000+4x 답 x>2 -4xÉ-4000 ∴ x¾1000 따라서 최소 1000 g의 물을 더 넣어야 한다. 답 ⑤ 5 피시방을 x분 동안 이용한다고 하면 1000+20(x-60)É3500 20xÉ3700 ∴ xÉ185 따라서 피시방을 최대 185분 동안 이용할 수 있다. 세우도록 한다. 시간을 ‘분’으로 통일해야 하므로 1시간은 60분으로 식을 6 7 8 x+5<(x+1)+(x+2) ∴ x>2 변의 개수를 x개라 하면 6x¾32 ∴ x¾ =5.___ 16 3 따라서 변의 개수는 최소 6개이다. 답 6개 x명이 입장한다고 하면 1500x>1000_10 ∴ x> =6.___ 20 3 따라서 7명 이상이면 10명의 단체 입장권을 사는 것이 유 사람 수는 0 또는 자연수이므로 6.___명 초과는 7명 답 ② 리하다. 이상이다. 9 x명이 입장한다고 하면 30000x>30000_ 1- _20 { ;1ª0¼0;} 30000x>480000 ∴ x>16 10 시속 25 km로 이동한 거리를 x km라 하면 시속 20 km로 이동한 거리는 (100-x)km이므로 100-x 20 + x 25 É 9 2 5(100-x)+4xÉ450, -xÉ-50 ∴ x¾50 따라서 시속 25 km로 이동한 거리는 50 km 이상이다. 답 50 km 따라서 17명 이상이면 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다. 답 17명 ∴ x¾1500 13 8 %의 소금물을 x g 섞는다고 하면 13 %의 소금물은 (500-x) g 섞어야 하므로 8 100 13 100 _x+ _(500-x)¾ _500 10 100 8x+6500-13x¾5000, -5x¾-1500 ∴ xÉ300 따라서 8 %의 소금물은 최대 300 g까지 섞을 수 있다. 답 300 g 본문 30쪽 1 1500원 2 4 km 3 16명 1 정가를 x원이라 하면 x_ 1- { ;1ª0¼0;} -1000¾1000_ ;1ª0¼0; x-1000¾200, x¾1200 ;5$; ;5$; 따라서 정가는 1500원 이상으로 정하면 된다. 답 1500원 2 올라간 거리를 x km라 하면 내려온 거리는 (x+1) km 이므로 x 4 + x+1 5 ∴ xÉ4 É2, 5x+4(x+1)É40 5x+4x+4É40, 9xÉ36 1. 일차부등식 ◀ 75 4시간 30분=4 시간= 시간 ;2!; ;2(; 따라서 올라간 거리는 최대 4 km이다. 답 4 km 2-1월개수_워크북(해_2-1)-ok.indd 75 2018-09-06 오전 11:09:07 3 관람하는 학생 수를 x명이라 하면 5000+3000x>2500_20 3000x>45000 ∴ x>15 따라서 학생이 16명 이상이면 20명의 단체 요금을 내는 것이 더 유리하다. 본문 32~34쪽 1 ⑤ 6 2개 2 ③ 7 4개 3 ⑤ 8 4 4 ④ 9 ③ 11 49 12 5 13 ㄴ, ㄷ 14 6 5 ③ 10 ⑤ 15 ① 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 부등식 세우기 부등식 풀기 단체 요금이 유리한 학생 수 구하기 LECTURE10 연립방정식과 그 해 16 -14 1 ⑤ 2x+2y+2=0 개념 답 ⑤ 미지수가 2개인 일차방정식은 미지수가 2개이고, 그 미지수 의 차수가 모두 1인 방정식이다. 2x-y+2=-2x+3y-3에서 4x-4y+5=0 따라서 a=4, b=-4이므로 a+b=0 답 ③ … ❶ … ❷ … ❸ 답 16명 배점배점 40 % 40 % 20 % 본문 31쪽 ax-3y+1=4x+by-6에서 (a-4)x-(3+b)y+7=0 답 ❶ 2, 1 ❷ 연립방정식 ❸ 일차방정식 답 ⑴ _ ⑵  ⑶ _ ⑷  ⑸ _ ⑹ _ 답 ㄱ, ㄴ, ㄹ ㄱ. 5-2_2=1 ㄴ. 3-2_1=1 ㄷ. 2-2_2=-2+1 ㄹ. 1-2_0=1 이 식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되기 위해서는 a-4+0, 3+b+0 ∴ a+4, b+-3 답 ⑤ ④ -2+2_(-3)=-8+-7 답 ④ x=3, y=4를 주어진 일차방정식에 대입하면 ① -3+4=1+-1 ② 3-3_4=-9+2 ㅁ. 0-2_ =-1+1 ㅂ. -1-2_(-2)=3+1 ③ _3-4+2=0 ④ 2_3- -3=2+0 ;2!; ;4$; 따라서 주어진 일차방정식의 해인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. ;3@; ⑤ + ;3#; ;4$; =2+1 1 2 3 답 ⑴ 7, 4, 1, -2 ⑵ (7, 1), (4, 2), (1, 3) ⑴ x y 7 1 4 2 1 3 -2 4 y y ⑵ x, y가 자연수이므로 주어진 일차방정식의 해는 (7, 1), (4, 2), (1, 3)이다. 4 답 ⑴  ⑵ _ ⑶ _ 2+1=3 2_2-1=3 3_2-2_1=4 2+4_1=6+5 ⑴ [ ⑶ [ 3_2-1=5 ⑵ [ 2-2_1=0+1 ⑴ ⑵ x y x y 1 5 1 1 2 4 2 4 3 3 3 7 4 2 4 10 5 1 y y 76 ▶ 정답과 해설 따라서 x=3, y=4를 해로 갖는 것은 ③이다. 답 ③ x y 3 3 6 1 9 -1 y y 따라서 주어진 일차방정식의 해는 (3, 3), (6, 1)의 2개 이다. 답 2개 x, y가 음이 아닌 정수일 때, 2x+5y=35의 해는 (0, 7), (5, 5), (10, 3), (15, 1)의 4개이다. 답 4개 음이 아닌 정수는 0 또는 양의 정수이므로 x, y의 값이 0 인 경우를 제외하지 않도록 주의한다. 3_2-a-2=0, -a+4=0 ∴ a=4 답 4 x=m, y=n을 x-2y=3에 대입하면 m-2n=3 ∴ m-2n-3=0 답 ③ 5 답 ⑴ 5, 4, 3, 2, 1 ⑵ 1, 4, 7, 10 ⑶ (2, 4) x=2, y=-1을 3x+ay-2=0에 대입하면 2 3 4 5 6 7 8 9 2-1월개수_워크북(해_2-2)-ok.indd 76 2018-09-06 오전 11:13:52 정답과 해설 10 x=-1, y=a를 -2x+3y=5에 대입하면 2+3a=5 ∴ a=1 x=b, y=3을 -2x+3y=5에 대입하면 -2b+9=5 ∴ b=2 ∴ a+b=1+2=3 답 ⑤ 11 앵무새 x마리와 토끼 y마리가 모두 15마리이고, 앵무새 의 다리는 2개, 토끼의 다리는 4개이므로 x+y=15 [ 2x+4y=46 따라서 a=1, b=2, c=46이므로 a+b+c=1+2+46=49 답 49 12 x, y가 자연수일 때, 2x-y=7의 해는 (4, 1), (5, 3), (6, 5), … -x+3y=-1의 해는 (4, 1), (7, 2), (10, 3), … 따라서 연립방정식의 해는 (4, 1), 즉 x=4, y=1이므로 a=4, b=1 ∴ a+b=4+1=5 답 5 13 x=2, y=1을 주어진 일차방정식에 대입하면 ㄱ. 2+3_1=5+4 ㄴ. 2_2+1=5 ㄷ. 3_2-2_1=4 ㄹ. 4_2-1=7+-2 따라서 A, B에 알맞은 일차방정식은 ㄴ, ㄷ이다. 답 ㄴ, ㄷ 일차방정식이 참이 되는 x, y의 값이 해이므로 해를 일차 방정식에 대입하면 등식이 성립한다. 즉, 일차방정식 ax+by+c=0의 해가 x=m, y=n이면 am+bn+c=0이다. 14 x=-3, y=2를 2x-ay=0에 대입하면 -6-2a=0 ∴ a=-3 x=-3, y=2를 bx-2y=2에 대입하면 -3b-4=2 ∴ b=-2 ∴ ab=(-3)_(-2)=6 15 x=2, y=m을 3x+5y=-4에 대입하면 6+5m=-4 ∴ m=-2 x=2, y=-2를 -2x+y=n에 대입하면 n=-4-2=-6 ∴ m+n=-2+(-6)=-8 답 ① 16 x=5를 x-2y=-1에 대입하면 5-2y=-1 ∴ y=3 1 2 3 1 2 1 ⑤ 2 3 3 1 본문 34쪽 x=2, y=1을 4x+by=5에 대입하면 8+b=5 ∴ b=-3 x=a, y=-3을 4x-3y=5에 대입하면 4a+9=5, 4a=-4 ∴ a=-1 ∴ ab=(-1)_(-3)=3 답 ⑤ x=3k, y=k를 2x+y=7에 대입하면 6k+k=7, 7k=7 ∴ k=1 k=1이므로 해는 (3, 1) x=3, y=1을 x+y=a에 대입하면 3+1=a ∴ a=4 ∴ a-k=4-1=3 x=a, y=-2를 x+2y=-7에 대입하면 a-4=-7 ∴ a=-3 x=-3, y=-2를 2x-5y=b에 대입하면 -6+10=b ∴ b=4 따라서 a=-3, b=4이므로 a+b=-3+4=1 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기 답 3 … ❶ … ❷ … ❸ 답 1 배점배점 40 % 40 % 20 % 본문 35쪽 답 ⑴ 2, 2, 3, 3, 2 ⑵ 2, 2, 2, 4, -1, 2, -1 답 ⑴ x=-1, y=-2 ⑵ x=-1, y=1 ⑴ [ x-y=1 …… ㉠ x+y=-3 …… ㉡ ㉠+㉡을 하면 2x=-2 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 -1-y=1 ∴ y=-2 2. 연립일차방정식 ◀ 77 LECTURE11 연립방정식의 풀이 답 6 답 ❶ 가감법 ❷ 대입법 x=5, y=3을 3y+k=-2x+5에 대입하면 9+k=-10+5 ∴ k=-14 답 -14 ⑵ [ x-3y=-4 …… ㉠ 2x+y=-1 …… ㉡ 2-1월개수_워크북(해_2-2)-ok.indd 77 2018-09-06 오전 11:13:53  ㉠_2를 하면 2x-6y=-8 …… ㉢ ㉢-㉡을 하면 -7y=-7 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-3=-4 ∴ x=-1 3 4 답 ⑴ 3, 4, 4, 4, 5, 4, 5 ⑵ 3, 3, -7, -1, -1, 2, 2, -1 답 ⑴ x=-4, y=4 ⑵ x=3, y=1 ⑶ x=1, y=5 ⑷ x=2, y=-1 ⑴ [ x=-y …… ㉠ 2x+3y=4 …… ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 -2y+3y=4 ∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x=-4 ⑵ [ 2y=x-1 …… ㉠ 3x-2y=7 …… ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 3x-(x-1)=7 2x=6 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 2y=2 ∴ y=1 ⑶ [ y=2x+3 …… ㉠ x+2y=11 …… ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 x+2(2x+3)=11 5x=5 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=2+3=5 ⑷ [ 2x-y=5 …… ㉠ 3x+2y=4 …… ㉡ ㉠에서 y=2x-5 …… ㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 3x+2(2x-5)=4 7x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=4-5=-1 ㉠_3-㉡을 하면 8y=12 ∴ y= ;2#; y= 을 ㉠에 대입하면 x= ;2#; ;2#; 따라서 a= , b= 이므로 ;2#; ;2#; 100ab=100_ _ =225 ;2#; ;2#; 답 225 3 x=-2, y=-3을 ax-by=11에 대입하면 -2a+3b=11 …… ㉠ x=8, y=1을 ax-by=11에 대입하면 8a-b=11 …… ㉡ ㉠_4+㉡을 하면 11b=55 ∴ b=5 b=5를 ㉡에 대입하면 8a=16 ∴ a=2 따라서 2x-5y=11이므로 x=3을 대입하면 6-5y=11 ∴ y=-1 답 ② 4 y=2x …… ㉠ [ -3x+y=5 …… ㉡ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 -x=5 ∴ x=-5 x=-5를 ㉠에 대입하면 y=-10 따라서 a=-5, b=-10이므로 a+b=-5+(-10)=-15 답 -15 5 2(3x-y)+5=2x+y-4에서 4x-3y=-9 이때 x=3y를 위의 식에 대입하면 9y=-9 ∴ y=-1 y=-1을 x=3y에 대입하면 x=-3 답 ① 6 x=2y+3 …… ㉠ [ y=x-2 …… ㉡ 에서 ㉠을 ㉡에 대입하면 y=2y+3-2 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x=1 본문 36~38쪽 x=1, y=-1을 ax+2y=-1에 대입하면 a-2=-1 ∴ a=1 답 ③ 1 ① 6 ③ 11 ③ 2 225 3 ② 4 -15 5 ① 7 ④ 12 3 8 0 13 ① 9 ④ 14 ④ 10 ③ 15 4 1 ① [ ㉠_2 ㉡_3 을 하면 [ 6x-10y=12 6x-9y=21 ㉠_2-㉡_3을 하면 -y=-9로 x가 소거된다. ㉡을 ㉠에 대입하면 x=2(x-2)+3 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 y=-1 x=1, y=-1을 ax+2y=-1에 대입하면 a-2=-1 ∴ a=1 따라서 필요한 식은 ①이다. 답 ① 7 x=1, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면 ③ ㉠_3-㉡_5는 y가 소거되는 식이다. a-b=2 [ b+a=4 , 즉 [ a-b=2 …… ㉠ a+b=4 …… ㉡ ㉠+㉡에서 2a=6 ∴ a=3 a=3을 ㉡에 대입하면 3+b=4 ∴ b=1 답 ④ 2 x+3y=6 …… ㉠ [ 3x+y=6 …… ㉡ 78 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_2-2)-ok.indd 78 2018-09-06 오전 11:13:54 정답과 해설 8 x=1, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하면 13 x : y=1 : 3이므로 y=3x ㉠+㉡_2를 하면 13a=13 ∴ a=1 ㉡을 ㉠에 대입하면 4x-3x=2 ∴ x=2 9 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키 두 연립방정식의 해는 연립방정식 14 답 0 10-12=a ∴ a=-2 답 ① 4x-y=2 …… ㉠ [ y=3x …… ㉡ x=2를 ㉡에 대입하면 y=6 x=2, y=6을 5x-2y=a에 대입하면 x-y=-1 …… ㉠ [ x+2y=5 …… ㉡ 의 해와 같다. ㉠-㉡을 하면 -3y=-6 ∴ y=2 3a-4b=7 …… ㉠ [ 5a+2b=3 …… ㉡ a=1을 ㉠에 대입하면 3-4b=7 -4b=4 ∴ b=-1 ∴ a+b=1+(-1)=0 므로 연립방정식 2x-y=1 …… ㉠ [ x+y=2 …… ㉡ 의 해와 같다. ㉠+㉡을 하면 3x=3 ∴ x=1 y=2를 ㉠에 대입하면 x-2=-1 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 1+y=2 ∴ y=1 따라서 연립방정식의 해가 x=1, y=2이므로 x=1, y=1을 x+3y=a에 대입하면 3x-y=a에 대입하면 3-2=a ∴ a=1 1+3=a ∴ a=4 답 ④ x-by=-3에 대입하면 1-2b=-3 10 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족시키 -2b=-4 ∴ b=2 ∴ ab=1_2=2 답 ④ 므로 연립방정식 2x-3y=12 …… ㉠ [ 3x+2y=5 …… ㉡ 의 해와 같다. ㉠_3-㉡_2를 하면 -13y=26 ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 2x+6=12 2x=6 ∴ x=3 x=3, y=-2를 x+ky=k에 대입하면 3-2k=k 3k=3 ∴ k=1 답 ③ 11 x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y x+y=6 …… ㉠ [ x=2y …… ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 2y+y=6, 3y=6 ∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 x=4 x=4, y=2를 ax-y=2에 대입하면 4a-2=2, 4a=4 ∴ a=1 답 ③ 12 x와 y의 값의 합이 9이므로 x+y=9 -x+3y=7 …… ㉠ [ x+y=9 …… ㉡ ㉠+㉡을 하면 4y=16 ∴ y=4 y=4를 ㉡에 대입하면 x+4=9 ∴ x=5 x=5, y=4를 2x-y=ax-9에 대입하면 10-4=5a-9, -5a=-15 ∴ a=3 답 3 15 두 연립방정식의 해는 연립방정식 4x+3y=5 …… ㉠ [ 5x-2y=12 …… ㉡ 의 해와 같다. ㉠_2+㉡_3을 하면 23x=46 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 8+3y=5 3y=-3 ∴ y=-1 따라서 연립방정식의 해가 x=2, y=-1이므로 3x+ay=4에 대입하면 6-a=4 ∴ a=2 2bx-y=9에 대입하면 4b+1=9 4b=8 ∴ b=2 ∴ a+b=2+2=4 답 4 본문 38쪽 1 2 2 6 3 m=3, n=1 1 x=2, y=-3을 주어진 연립방정식에 대입하면 2a+9b=13 2a+9b=13 …… ㉠ [ 2b-6a=-10 , 즉 [ -6a+2b=-10 …… ㉡ ㉠_3+㉡을 하면 29b=29 ∴ b=1 b=1을 ㉠에 대입하면 2a+9=13 2a=4 ∴ a=2 ∴ ab=2_1=2 답 2 2. 연립일차방정식 ◀ 79 2-1월개수_워크북(해_2-2)-ok.indd 79 2018-09-06 오전 11:13:54 2 윤희는 b를 바르게 보고 풀었으므로 x=-5, y=4를 ㉡_3-㉢_2를 하면 5y=-10 ∴ y=-2 bx+7y=8에 대입하면 y=-2를 ㉡에 대입하면 2x-6=2 -5b+28=8, -5b=-20 ∴ b=4 2x=8 ∴ x=4 문율이는 a를 바르게 보고 풀었으므로 x=1, y=-2를 ⑵ [ 0.2x+0.3y=3 …… ㉠ 0.5x-0.3y=-0.9 …… ㉡ 에서 답 6 ㉠_10 [ ㉡_10 을 하면 [ 2x+3y=30 …… ㉢ 5x-3y=-9 …… ㉣ ㉢+㉣을 하면 7x=21 ∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 6+3y=30 3x-2ay=11에 대입하면 3+4a=11, 4a=8 ∴ a=2 ∴ a+b=2+4=6 3 두 연립방정식의 해는 연립방정식 5x+4y=7 …… ㉠ [ 2x+y=4 …… ㉡ 의 해와 같다. ㉠-㉡_4를 하면 -3x=-9 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 6+y=4 ∴ y=-2 … ❶ 따라서 연립방정식의 해가 x=3, y=-2이므로 나머지 두 방정식에 대입하면 3m+4n=13 3m+4n=13 …… ㉢ [ 3n+2m=9 , 즉 [ 2m+3n=9 …… ㉣ ㉢_2-㉣_3을 하면 -n=-1 ∴ n=1 … ❷ n=1을 ㉢에 대입하면 3m+4=13 3m=9 ∴ m=3 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 연립방정식의 해 구하기 n의 값 구하기 m의 값 구하기 … ❸ 답 m=3, n=1 배점배점 40 % 30 % 30 % 에서 [ ㉠_6 ㉡_20 을 하면 3y=24 ∴ y=8 ;3{;-;2};=1 …… ㉠ ;5{;-;4};=1 …… ㉡ 2x-3y=6 …… ㉢ 4x-5y=20 …… ㉣ ⑶ [ [ 2x=30 ∴ x=15 ;2{;+;3};=1 …… ㉠ …… ㉡ ;3{;+;4};= ;2!; 3x+2y=6 …… ㉢ 4x+3y=6 …… ㉣ ⑷ [ [ ㉢_2-㉣을 하면 -y=-8 ∴ y=8 y=8을 ㉢에 대입하면 2x-24=6 에서 [ ㉠_6 ㉡_12 를 하면 ㉢_4-㉣_3을 하면 -y=6 ∴ y=-6 y=-6을 ㉢에 대입하면 3x-12=6 3x=18 ∴ x=6 3 답 ⑴ x=2, y=-3 ⑵ x=3, y=-1 ⑴ [ 2x-y=7 …… ㉠ 5x+y=7 …… ㉡ ㉠+㉡을 하면 7x=14 ∴ x=2 LECTURE12 여러 가지 연립방정식의 풀이 답 ❶ 분배법칙 ❷ 정수 ❸ 최소공배수 ❹ B, C 1 2 답 ⑴ 2x-y, -4, -1, -1, 3, -1, 3 ⑵ 3x+y, 6, 9, 3, 3, 4, 4, 3 답 ⑴ x=4, y=-2 ⑵ x=3, y=8 ⑶ x=15, y=8 ⑷ x=6, y=-6 0.2x+0.3y=0.2 …… ㉠ ⑴ [ [ 3x+2y=8 2x+3y=2 …… ㉡ 3x+2y=8 …… ㉢ 80 ▶ 정답과 해설 본문 39쪽 x=2를 ㉠에 대입하면 4-y=7 ∴ y=-3 ⑵ [ 2x+3y=x x+3y=0 …… ㉠ 3x-y-7=x 2x-y=7 …… ㉡ , 즉 [ ㉠_2-㉡을 하면 7y=-7 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x-3=0 ∴ x=3 4 답 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다. ⑶ 해가 무수히 많다. ⑷ 해가 없다. 에서 ㉠_10을 하면 본문 40~41쪽 1 ⑤ 6 ② 2 5 7 4 3 ② 8 6 4 -1 9 ⑤ 5 -3 10 -6 2-1월개수_워크북(해_2-2)-ok.indd 80 2018-09-06 오전 11:13:55 정답과 해설 1 2 3 4 [ [ [ [ 주어진 연립방정식을 정리하면 x=5y …… ㉠ [ x-3y=4 …… ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 2y=4 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x=10 답 ⑤ x+4y=6 7 [ 3(x-4y)+4(x+y)=6 즉, [ x+4y=6 …… ㉠ 7x-8y=6 …… ㉡ 주어진 연립방정식을 정리하면 x+2y=8 …… ㉠ [ 2x-y=1 …… ㉡ ㉠+㉡_2를 하면 5x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 4-y=1 ∴ y=3 따라서 p=2, q=3이므로 p+q=2+3=5 답 5 연립방정식을 만족시키는 x의 값과 y의 값의 절댓값이 같고, 부호가 서로 다르므로 y=-x y=-2x+1 …… ㉠ [ y=-x …… ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 -x=-2x+1 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 y=-1 x=1, y=-1을 4(x-1)=ay+3에 대입하면 0=-a+3 ∴ a=3 답 ② 에서 두 방정식의 양변에 6을 곱하면 0.5x+;3};= ;6%; ;6{;-;3};= 3x+2y=5 …… ㉠ ;2!; x-2y=3 …… ㉡ ㉠+㉡을 하면 4x=8 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2y=-1 ∴ y=- ;2!; ㉠_2+㉡을 하면 9x=18 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 4y=4 ∴ y=1 x=2, y=1을 -3x+10y=k에 대입하면 답 4 k=-6+10=4 6x-5 7 = y 2 8 [ -2x+3y 4 + = 1 3 y 2 즉, [ 12x-7y=10 …… ㉠ -6x+3y=-4 …… ㉡ ㉠+㉡_2를 하면 -y=2 ∴ y=-2 y=-2를 ㉡에 대입하면 -6x=2 ∴ x=- ;3!; 따라서 m=- , n=-2이므로 =6 답 6 ;3!; n m 주어진 방정식 A=B=C의 각 변에 분모의 최소공배수 A=C A=B A=B 를 먼저 곱하지 않고, [ A=C 또는 [ B=C 또는 [ B=C 중 하나로 식을 정리한 후 분수를 정수로 바꾸도록 한다. 3x-2y=1 …… ㉠ 9 에서 ㉠_2를 하면 6x-4y=a 6x-4y=2 6x-4y=a 이때 연립방정식의 해가 없으므로 a+2이어야 한다. 답 ⑤ 따라서 a=2, b=- 이므로 ab=2_ - =-1 ;2!; { ;2!;} 개념 답 -1 해가 없는 경우 두 일차방정식을 변형하였을 때 x, y의 계수 는 각각 같고, 상수항은 달라야 한다. -2x+ay=6 …… ㉠ 10 에서 ㉠_(-2)를 하면 4x-12y=b 4x-2ay=-12 4x-12y=b 이때 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 -2a=-12, -12=b ∴ a=6, b=-12 5 -x+ y= …… ㉠ ;1°2; ;6!; 0.9x-y=1.1 …… ㉡ 에서 [ ㉠_12 ㉡_10 을 하면 -12x+5y=2 …… ㉢ 9x-10y=11 …… ㉣ ㉢_2+㉣을 하면 -15x=15 ∴ x=-1 x=-1을 ㉣에 대입하면 -10y=20 ∴ y=-2 x=-1, y=-2를 x+ay=5에 대입하면 6 x+y=4 …… ㉠ [ 3y-5x=4 …… ㉡ -1-2a=5 ∴ a=-3 답 -3 ∴ a+b=6+(-12)=-6 답 -6 ㉠_3-㉡을 하면 8x=8 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=3 따라서 a=1, b=3이므로 a2+b2=1+9=10 답 ② 1 x=-7, y=-4 2 2 3 5 본문 41쪽 2. 연립일차방정식 ◀ 81 [ [ [ [ 2-1월개수_워크북(해_2-2)-ok.indd 81 2018-09-06 오전 11:13:56 1 2 3 [ x+3 2 = 2(y+1) 3 3x-4y=-5 …… ㉠ , 즉 [ = x+3 2 [ ㉠-㉡_3을 하면 -y=4 ∴ y=-4 x+y+3 4 x-y=-3 …… ㉡ y=-4를 ㉡에 대입하면 x+4=-3 ∴ x=-7 답 x=-7, y=-4 6x-15y=16 6x-15y=16 -2x+ay=b-1 6x-3ay=-3(b-1) , 즉 [ 의 해가 없으므로 -15=-3a, 16+-3(b-1) ∴ a=5, b+- ;;Á3£;; 이때 2x-5y=b+1의 한 해가 x=4, y=2이므로 8-10=b+1 ∴ b=-3 ∴ a+b=5+(-3)=2 답 2 (x+y) : (7-y)=3 : 2 …… ㉠ - x-y 2 x-2y 3 [ ㉠에서 2(x+y)=3(7-y), 2x+2y=21-3y …… ㉡ =1 ∴ 2x+5y=21 …… ㉢ ㉡_6을 하면 3(x-y)-2(x-2y)=6 3x-3y-2x+4y=6 ∴ x+y=6 …… ㉣ ㉢-㉣_2를 하면 3y=9 ∴ y=3 y=3을 ㉣에 대입하면 x+3=6 ∴ x=3 … ❷ x=3, y=3을 3x-y=a+1에 대입하면 9-3=a+1 ∴ a=5 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 연립방정식 간단히 하기 연립방정식의 해 구하기 a의 값 구하기 … ❶ … ❸ 답 5 배점배점 40 % 40 % 20 % 답 ⑴ [ x+y=35 x-y=13 ⑵ x=24, y=11 ⑶ 11, 24 x+y=10 답 ⑴ [ 1000x+500y=8000 ⑶ 초콜릿: 6개, 사탕: 4개 ⑵ x=6, y=4 1 ① 6 ② 11 6개 2 2700원 3 57 7 48 cm2 8 ⑤ 12 14000원 본문 42~44쪽 4 63 5 63세 9 15분 10 ② 1 사과의 개수를 x개, 배의 개수를 y개라 하면 x=2y-1 [ 1200x+2500y=38000 즉, [ x=2y-1 …… ㉠ 12x+25y=380 …… ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 49y=392 ∴ y=8 y=8을 ㉠에 대입하면 x=15 따라서 사과와 배를 합하여 모두 15+8=23(개) 샀다. 답 ① 성인 1명의 입장료를 x원, 청소년 1명의 입장료를 y원 2 이라 하면 3x+4y=9300 …… ㉠ [ 5x+2y=9900 …… ㉡ ㉠-㉡_2를 하면 -7x=-10500 ∴ x=1500 x=1500을 ㉡에 대입하면 2y=2400 ∴ y=1200 따라서 성인 1명과 청소년 1명의 입장료의 합은 1500+1200=2700(원) 답 2700원 처음 자연수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자 를 y라 하면 x+y=12 …… ㉠ [ y=x+2 …… ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 2x=10 ∴ x=5 x=5를 ㉡에 대입하면 y=7 따라서 두 자리 자연수는 57이다. 답 57 처음 자연수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자 1 2 3 4 LECTURE13 연립방정식의 활용 ⑴ 답 ❶ 10x+y ❷ x+a ❸ {1+ ;10A0;}x, {1- ;10B0;}y 82 ▶ 정답과 해설 를 y라 하면 x+y=9 본문 42쪽 [ 10y+x=(10x+y)-27 , 즉 [ x+y=9 …… ㉠ x-y=3 …… ㉡ ㉠+㉡을 하면 2x=12 ∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 y=3 따라서 처음 수는 63이다. 답 63 2-1월개수_워크북(해_2-2)-ok.indd 82 2018-09-06 오전 11:13:57 정답과 해설 현재 할아버지의 나이를 x세, 재윤이의 나이를 y세라 전체 일의 양을 1로 놓고, 하루에 진영이가 하는 일의 10 하면 x+y=78 [ x+8=3(y+8)+2 , 즉 [ x+y=78 …… ㉠ x-3y=18 …… ㉡ ㉠-㉡을 하면 4y=60 ∴ y=15 y=15를 ㉠에 대입하면 x=63 양을 x, 성신이가 하는 일의 양을 y라 하면 x+6y=1 …… ㉠ [ 2x+3y=1 …… ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 9y=1 ∴ y= ;9!; 따라서 현재 할아버지의 나이는 63세이다. 답 63세 y= 을 ㉠에 대입하면 x= ;9!; ;3!; 현재 선생님의 나이를 x세, 상연이의 나이를 y세라 하면 따라서 이 일을 진영이가 혼자서 하면 3일이 걸린다. 답 ② 5 6 7 8 x+y 2 =24 [ x+3=2(y+3) , 즉 [ x+y=48 …… ㉠ x-2y=3 …… ㉡ ㉠-㉡을 하면 3y=45 ∴ y=15 y=15를 ㉠에 대입하면 x=33 따라서 선생님과 상연이의 나이의 차는 33-15=18(세) a, b의 평균은 a+b 2 이다. 답 ② 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면 x=y+2 [ 2(x+y)=28 , 즉 [ x=y+2 …… ㉠ x+y=14 …… ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 2y=12 ∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면 x=8 따라서 직사각형의 넓이는 8_6=48(cm2) 답 48 cm2 길이를 y cm라 하면 3x+4y=100 …… ㉠ [ x=y-4 …… ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 7y=112 ∴ y=16 y=16을 ㉡에 대입하면 x=12 11 어제 팔린 버터맛 과자 수를 x개, 바나나맛 과자 수를 y 개라 하면 x+y=50 [ x+ ;1Á0¼0; ;1ª0¼0; y=8 ㉡-㉠을 하면 y=30 y=30을 ㉠에 대입하면 x=20 , 즉 [ x+y=50 …… ㉠ x+2y=80 …… ㉡ 따라서 바나나맛 과자는 어제보다 _30=6(개) 더 ;1ª0¼0; 많이 팔렸다. 답 6개 12 A 제품의 원가를 x원, B 제품의 원가를 y원이라 하면 x+y=30000 [ x+ y=4600 ;1Á0¼0; ;1ª0¼0; ㉡-㉠을 하면 y=16000 , 즉 [ x+y=30000 …… ㉠ x+2y=46000 …… ㉡ 정삼각형의 한 변의 길이를 x cm, 정사각형의 한 변의 y=16000을 ㉠에 대입하면 x=14000 따라서 A 제품의 원가는 14000원이다. 답 14000원 본문 44쪽 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 16 cm이므로 구하 1 ③ 2 340상자 3 6번 는 넓이는 16_16=256(cm2) 답 ⑤ 1 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 9 물통에 물이 가득 차 있을 때의 물의 양을 1로 놓고, 1분 동안 A 호스만으로 채워지는 물의 양을 x, B 호스만으 로 채워지는 물의 양을 y라 하면 6x+6y=1 …… ㉠ [ 3y+8x=1 …… ㉡ x+y=34 [ ;4!; x+ y=10 ;3!; , 즉 [ x+y=34 …… ㉠ 3x+4y=120 …… ㉡ ㉠_3-㉡을 하면 -y=-18 ∴ y=18 y=18을 ㉠에 대입하면 x=16 따라서 남학생 수는 16명이다. 답 ③ ㉠-㉡_2를 하면 -10x=-1 ∴ x= 2 작년 오디의 수확량을 x상자, 매실의 수확량을 y상자라 x= 을 ㉠에 대입하면 6y= ∴ y= ;1Á0; ;5@; 따라서 B 호스만으로 물통을 가득 채우는 데는 15분이 하면 x+y=1000 걸린다. 답 15분 [ ;1ª0¼0; x- y= ;1Á0°0; ;10^0; _1000 ;1Á0; ;1Á5; 2. 연립일차방정식 ◀ 83 2-1월개수_워크북(해_2-2)-ok.indd 83 2018-09-06 오전 11:13:57 즉, [ x+y=1000 …… ㉠ 4x-3y=1200 …… ㉡ ㉠_3+㉡을 하면 7x=4200 ∴ x=600 x=600을 ㉠에 대입하면 y=400 따라서 작년 매실의 수확량은 400상자이므로 올해 매실 의 수확량은 400- _400=400-60=340(상자) ;1Á0°0; 답 340상자 3 은지가 이긴 횟수를 x번, 진 횟수를 y번이라 하면 3x-y=14 …… ㉠ [ -x+3y=-2 …… ㉡ ㉠+㉡_3을 하면 8y=8 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x=5 따라서 두 사람이 가위바위보를 한 횟수는 5+1=6(번) 이다. 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식의 해 구하기 두 사람이 가위바위보를 한 횟수 구하기 … ❶ … ❷ … ❸ 답 6번 배점배점 40 % 40 % 20 % 본문 45쪽 LECTURE14 연립방정식의 활용 ⑵ 답 ❶ 속력, 시간 ❷ 소금물의 양 1 답 ⑴ 7, , ;4}; ;3{; , 2 ⑵ y, 7 ⑶ , 2 ;4}; ⑷ x+y=7, =2 ⑸ 3, 4 ⑹ 3, 4 + ;4}; ;3{; x+y=7 ⑸ [ ;3{;+;4};=2 , 즉 [ x+y=7 …… ㉠ 4x+3y=24 …… ㉡ ㉠_4-㉡을 하면 y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x=3 2 답 ⑴ 1000, x 60 , y 90 x+y=1000 ⑵ [ x 60 = y 90 ⑶ x=400, y=600 ㉠_2+㉡을 하면 5x=2000 ∴ x=400 x=400을 ㉠에 대입하면 y=600 3 답 ⑴ 500, ;1Á0¼0;y, x+y=500 ;10*0;_500 ⑵ [ 5 100 x+ y= _500 10 100 8 100 ⑶ x=200, y=300 ⑷ 5 %의 소금물의 양: 200 g, 10 %의 소금물의 양: 300 g x+y=500 ⑶ [ ;10%0;x+;1Á0¼0;y=;10*0;_500 x+y=500 …… ㉠ 즉, [ x+2y=800 …… ㉡ ㉡-㉠을 하면 y=300 y=300을 ㉠에 대입하면 x=200 1 120 km 2 8 km 5 10분 후 6 200 g 3 6 km, 8 km 8 ②  7 ④ 4 ③ 9 18 %, 2 % 본문 46~47쪽 1 시속 80 km로 이동한 거리를 x km, 시속 90 km로 이 동한 거리를 y km라 하면 x+y=240 x+y=240 …… ㉠ , 즉 [ ;8Ó0;+;9Õ0;=2 ㉠_8-㉡을 하면 -x=-120 ∴ x=120 9x+8y=2040 …… ㉡ ;6%0); x=120을 ㉠에 대입하면 y=120 따라서 시속 80 km로 이동한 거리는 120 km이다. [ 답 120 km 속력, 거리, 시간의 단위를 통일시키는 것에 주의한다. A 코스의 거리를 x km, B 코스의 거리를 y km라 하면 x+y=10 x+y=10 …… ㉠ , 즉 [ [ ;8{;+;6};=1 ㉠_3-㉡을 하면 -y=-2 ∴ y=2 3x+4y=32 …… ㉡ ;6@0); y=2를 ㉠에 대입하면 x=8 따라서 A 코스의 거리는 8 km이다. 답 8 km 2 3 ⑷ 연수가 걸은 거리: 400 m, 갈 때 걸은 거리를 x km, 올 때 걸은 거리를 y km라 석진이가 걸은 거리: 600 m x+y=1000 ⑶ [ ;6Ó0;=;9Õ0; , 즉 [ x+y=1000 …… ㉠ 3x-2y=0 …… ㉡ 하면 y=x+2 [ ;3{;+;4};=4 , 즉 [ y=x+2 …… ㉠ 4x+3y=48 …… ㉡ 84 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_2-2)-ok.indd 84 2018-09-06 오전 11:13:58 정답과 해설 ㉠을 ㉡에 대입하면 7x=42 ∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 y=8 따라서 갈 때 걸은 거리는 6 km, 올 때 걸은 거리는 8 km이다. 답 6 km, 8 km 4 유진이가 걸은 거리를 x m, 미연이가 걸은 거리를 y m 라 하면 x+y=2400 [ ;10{0; =;6Õ0; , 즉 [ x+y=2400 …… ㉠ 3x-5y=0 …… ㉡ ㉠_3-㉡을 하면 8y=7200 ∴ y=900 y=900을 ㉠에 대입하면 x=1500 따라서 유진이가 걸은 거리는 1500 m, 즉 1.5 km이다. 답 ③ 5 종상이가 걸은 시간을 x분, 도규가 걸은 시간을 y분이 라 하면 50x+100y=1000 [ x=y+5 즉, [ x+2y=20 …… ㉠ x=y+5 …… ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 3y=15 ∴ y=5 y=5를 ㉡에 대입하면 x=10 따라서 두 사람은 종상이가 출발한 지 10분 후에 처음으 로 만난다. 답 10분 후 x+y=300 [ ;10%0; x+ y= ;10*0; ;10^0; _300 즉, [ x+y=300 …… ㉠ 5x+8y=1800 …… ㉡ ㉠_5-㉡을 하면 -3y=-300 ∴ y=100 y=100을 ㉠에 대입하면 x=200 10 %의 소금물의 양을 x g, 15 %의 소금물의 양을 y g 이라 하면 x+y+50=500 [ ;1Á0¼0; x+ y= ;1Á0°0; ;1Á0Á0; _500 즉, [ x+y=450 …… ㉠ 2x+3y=1100 …… ㉡ 6 7 8 소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라 하면 ;10{0;_200+;10}0;_400= ;10(0; _600 [ ;10{0;_200+;10}0;_100= ;10*0; _300 즉, [ x+2y=27 …… ㉠ 2x+y=24 …… ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 3y=30 ∴ y=10 y=10을 ㉠에 대입하면 x=7 따라서 소금물 A의 농도는 7 %이다. 답 ② 9 설탕물 A의 농도를 x %, 설탕물 B의 농도를 y %라 하면 ;10{0; [ ;10{0; 즉, [ _200+ _200= _400 ;10}0; ;10}0; ;1Á0¼0; ;10^0; _100+ _300= _400 x+y=20 …… ㉠ x+3y=24 …… ㉡ ㉡-㉠을 하면 2y=4 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x=18 따라서 설탕물 A의 농도는 18 %, 설탕물 B의 농도는 2 %이다. 답 18 %, 2 % 1 ③ 2 500 g 3 시속 3 km 본문 47쪽 서진이의 속력을 분속 x m, 보라의 속력을 분속 y m라 1 하면 x : y=30 : 20 2x-3y=0 …… ㉠ [ 20x+20y=2000 , 즉 [ x+y=100 …… ㉡ ㉠-㉡_2를 하면 -5y=-200 ∴ y=40 따라서 서진이의 속력은 분속 60 m이다. 답 ③ 2 필요한 A 합금의 양을 x g, B 합금의 양을 y g이라 하면 x+ ;1Á0°0; ;1Á0¼0; y=200 3x+2y=4000 …… ㉠ , 즉 [ x+ ;1ª0°0; [ ㉠_3-㉡을 하면 4x=4000 ∴ x=1000 y=400 ;1£0¼0; 5x+6y=8000 …… ㉡ 따라서 5`%의 소금물의 양은 200 g이다. 답 200 g y=40을 ㉡에 대입하면 x=60 ㉠_2-㉡을 하면 -y=-200 ∴ y=200 x=1000을 ㉠에 대입하면 3000+2y=4000 y=200을 ㉠에 대입하면 x=250 2y=1000 ∴ y=500 따라서 10 %의 소금물의 양을 250 g이다. 답 ④ 따라서 B 합금은 500 g이 필요하다. 답 500 g 2. 연립일차방정식 ◀ 85 2-1월개수_워크북(해_2-2)-ok.indd 85 2018-09-06 오전 11:13:59 3 신지의 속력을 시속 x km, 정우의 속력을 시속 y km라 하면 (단, x<y) y- x=3 ;6#0); ;6#0); y-x=6 …… ㉠ , 즉 [ ;6!0%; x+ [ ㉠+㉡을 하면 2y=18 ∴ y=9 y=3 ;6!0%; x+y=12 …… ㉡ y=9를 ㉠에 대입하면 x=3 따라서 신지의 속력은 시속 3 km이다. 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식의 해 구하기 신지의 속력 구하기 … ❷ … ❸ 배점배점 40 % 40 % 20 % … ❶ 1 ④ 5 ② 10 ④ 본문 49~50쪽 2 ③ 6 ⑤ 3 y=10x+7 7 6 8 ② 4 ③ 9 ① ㄴ. x=1일 때, y의 값이 없으므로 함수가 아니다. ㅁ. x=1.5일 때, 가장 가까운 정수는 1, 2로 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다. 답 시속 3 km 답 ④ ③ x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다. 답 ③ 십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가 7인 두 자리 의 자연수가 y이므로 y=10x+7 답 y=10x+7 LECTURE15 함수의 뜻과 함숫값 본문 48쪽 8_5=x_y ∴ y= 40 x 답 ③ 답 ❶ 함수, f(x) ❷ 함숫값, a, a, a 1 답 x(cm) y(cm) 1 3 2 6 3 9 4 12 5 15 y y ⑴ 함수 ⑵ 3x 2 답 x y 1 1 2 3 4 5 1, 2 1, 3 1, 2, 4 1, 5 y y 함수가 아니다. x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정 해지지 않으므로 함수가 아니다. 답 ⑴  ⑵ _ ⑶ _ ⑷  - f { ;5!;} =-5_ - +2=3 { ;5!;} f(2)=-5_2+2=-8 ∴ 2 f { - ;5!;} +f(2)=2_3+(-8)=-2 답 ② 6 - f { ;2!;} =2_ - { ;2!;} +5=4 g(6)=- _6=-4 ;3@; ∴ f { - ;2!;} -g(6)=4-(-4)=8 답 ⑤ 6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로 f(6)=4 9의 약수는 1, 3, 9이므로 f(9)=3 ⑵, ⑶ x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하 16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16이므로 f(16)=5 나씩 정해지지 않으므로 함수가 아니다. ∴ f(6)-f(9)+f(16)=4-3+5=6 답 6 1 2 3 4 5 7 8 f(8)=8a+1=-1 ∴ a=- ;4!; f(x)=- x+1이므로 ;4!; f(-4)=- _(-4)+1=b ∴ b=2 ;4!; ∴ ab= - _2=- { ;4!;} ;2!; 답 ② 9 g(a)=;;Áa¼;;-1= , ;;Áa¼;;= ;3@; ;3%; ∴ a=6 ∴ f(6)=- _6+2=-8+2=-6 답 ① ;3$; 3 4 5 답 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑴ 5의 약수는 1, 5이므로 f(5)=2 ⑵ 8의 약수는 1, 2, 4, 8이므로 f(8)=4 ⑶ 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이므로 f(12)=6 답 ⑴ 9 ⑵ 6 ⑶ 5 ⑷ -1 ⑴ f(-2)=-2_(-2)+5=9 ⑵ f { - ;2!;} =-2_ - +5=6 { ;2!;} ⑶ f(0)=-2_0+5=5 ⑷ f(3)=-2_3+5=-1 86 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_3-1)-ok.indd 86 2018-09-06 오전 11:14:15 정답과 해설 10 f(3)=-3_3+a=-2 ∴ a=7 답 ㄴ, ㅂ 즉, f(x)=-3x+7이므로 f(1)=-3_1+7=4 f(k)=-2 f(1)에서 -3k+7=-2_4 답 ⑴  ⑵ _ ⑶ _ ⑷  ⑴ y=2x이므로 일차함수이다. -3k=-15 ∴ k=5 답 ④ ⑵ y= 이므로 일차함수가 아니다. ⑶ y= 이므로 일차함수가 아니다. 본문 50 쪽 ⑷ y=5000-300x이므로 일차함수이다. ∴ a+k=-3+(-2)=-5 답 -5 답 ⑴ ⑵ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 x 500 x (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 답 ⑴ y=5x-3 ⑵ y=-;4!;x+;3$; ⑶ y=-7x+5 답 ⑴ ⑵ -5 ⑶ 7 ;2#; (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:89)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:89)(cid:21) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) 본문 52~53쪽 2 ② 7 8 3 ① 8 18 4 5 9 ③ 5 ② 10 -9 y=ax+b (a, b는 상수, a+0) 꼴인 함수를 찾는다. x가 분모에 있으면 일차함수가 아니다. ① y=100x ② y=x2  y가 x에 대한 이차이므로 일차함수가 아니다. ③ y=24-x ④ y=;5{; 따라서 일차함수가 아닌 것은 ②이다. ⑤ y=x+3 1 ③ 6 ② 11 6 f(-2)=-2a+2=6이므로 -2a=4 ∴ a=-2 f(-1)=-a-1=-4이므로 a=3 따라서 f(x)=3x-1이므로 f(2)=3_2-1=5 f(-1)=3, f(2)=9이므로 -a+b=3, 2a+b=9 두 식을 연립하여 풀면 a=2, b=5 답 ③ 답 ② 답 ① 답 5 1 -5 2 15 3 3 f(-1)=-5_(-1)+a=2 ∴ a=-3 따라서 f(x)=-5x-3이므로 f(k)=-5k-3=7 ∴ k=-2 1 2 f(-5)=- =-3 ∴ a=-15 a -5 15 x 따라서 f(x)= 이므로 f(5)= =3, f(3)= =5 ;;Á3°;;  f(5)- f(3)= f(b)에서 15 5 ;5#; _3- _5=f(b) ;5#; 즉, ` f(b)=2-3=-1이므로 ;3@; ;3@; ;;Áb°;;=-1 ∴ b=-15 ∴ a-2b=-15-2_(-15)=15 3 f(a)=a-3=-5 ∴ a=-2 따라서 g(x)=-2x+3이므로 g(4)=-2_4+3=b ∴ b=-5 ∴ a-b=-2-(-5)=3 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a-b의 값 구하기 LECTURE16 일차함수와 그 그래프 답 15 … ❶ … ❷ … ❸ 답 3 배점배점 30 % 50 % 20 % 본문 51쪽 답 ❶ 일차함수 ❷ ax, b ∴ 2a-b=2_2-5=-1 답 ② 1. 일차함수와 그래프 ◀ 87 2-1월개수_워크북(해_3-1)-ok.indd 87 2018-09-06 오전 11:14:16 6 7 8 9 ② -3_ - +4=5+3 { ;3!;} 답 ② 1 y=-2(x-1)+7의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평 y= x+k의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로 ;2!; ;2!; -2= _2+k ∴ k=-3 9+m=13 ∴ m=4 행이동한 그래프의 식은 y=-2(x-1)+7+m, 즉 y=-2x+9+m 이때 평행이동한 그래프가 y=-2x+13이므로 답 ③ 따라서 y= x-3의 그래프가 점 (p, 1)을 지나므로 ;2!; 2 1번째: 3개 1= p-3 ∴ p=8 ;2!; 답 8 답 18 f(k)=4k-1=35 ∴ k=9 답 9 3 y=3x의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=3x+m y=3x+m의 그래프가 점 (-2, -8)을 지나므로 -8=3_(-2)+m ∴ m=-2 y=3x-2의 그래프가 점 (n, 4)를 지나므로 2번째: 3+4_1=7(개) 3번째: 3+4_2=11(개) 4번째: 3+4_3=15(개) ⋮ x번째: 3+4(x-1)=4x-1(개) 즉, y=4x-1이므로 4=3n-2 ∴ n=2 ∴ m+n=-2+2=0 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 m의 값 구하기 n의 값 구하기 m+n의 값 구하기 LECTURE17 일차함수의 그래프의 절편과 기울기 답 6 답 ❶ x, y ❷ y, x ❸ y, x … ❶ … ❷ … ❸ 답 0 배점배점 50 % 30 % 20 % 본문 54쪽 1 2 답 ⑴ x절편: 2, y절편: 1 ⑵ x절편: -2, y절편: 3 답 ⑴ ⑵ -;3@; ;3$; ⑶ 2 ⑴ -4-0 0-3 = ;3$; ⑵ -5-(-3) 2-(-1) =- ;3@; ⑶ -2-(-6) 2-0 = =2 ;2$; y=4x+3의 그래프가 점 (1, b)를 지나므로 b=4_1+3=7 따라서 y=ax-4의 그래프가 점 (1, 7)을 지나므로 7=a-4 ∴ a=11 ∴ a+b=11+7=18 ③ y= x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이 ;4#; 동하면 y= x-2의 그래프와 겹쳐진다. 답 ③ ;4#; 10 y=3x+2a의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=3x+2a-5 평행이동한 그래프가 y=-bx+1이므로 3=-b, 2a-5=1 ∴ a=3, b=-3 ∴ ab=3_(-3)=-9 답 -9 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하였다는 것은 y축의 음의 방향으로 5만큼 평행이동하였다는 뜻이다. 11 ;2#; y= x-1의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동 한 그래프의 식은 y= x-1+a ;2#; ;2#; ∴ a=6 개념 평행이동한 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로 2= _(-2)-1+a, 2=-4+a 일차함수 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=ax+b+k이다. 이때 평행이동한 그래프가 점 (p, q)를 지나면 일차함수의 식에 x=p, y=q 를 대입하여 미지수의 값을 구한다. 1 ③ 2 9 3 0 본문 53 쪽 88 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_3-1)-ok.indd 88 2018-09-06 오전 11:14:18 정답과 해설 본문 54~56쪽 6-1 3-2 = k-6 4-3 이므로 5=k-6 ∴ k=11 답 ③ 1 ④ 2 1 6 -8 7 ③ 3 - ;4#; 8 ④ 4 ① 5 -6 9 -2 10 ② 11 ② 12 6 13 ;4#; 1 y=-4x+8에 세 점 (-6, 2), (-4, 1), (3, a)가 한 직선 위에 있으 므로 1-2 -4-(-6) = a-1 3-(-4) - = ;2!; a-1 7 , 2a-2=-7 ∴ a=- 답 ④ ;2%; y=0을 대입하면 0=-4x+8, x=2 ∴ a=2 x=0을 대입하면 y=8 ∴ b=8 ∴ a+b=2+8=10 세 점 (1, -2), (3, 2), (-m-2, 2m)이 한 직선 위 답 ④ 에 있으므로 7 8 9 2 y=ax+2에 x=-3, y=8을 대입하면 8=-3a+2 ∴ a=-2 y=-2x+2에 y=0을 대입하면 0=-2x+2 ∴ x=1 2-(-2) 3-1 = 2m-2 (-m-2)-3 2= 2m-2 -m-5 , -2m-10=2m-2 -4m=8 ∴ m=-2 답 -2 따라서 y=-2x+2의 그래프의 x절편은 1이다. 답 1 10 y=- x+8에 ;3$; 3  f(-3)-f(-4) -3-(-4) = (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) =(기울기)=- ;4#; 답 - ;4#; f(-3)=- _(-3)-2= 이고, ;4#; ;4!; y=0을 대입하면 0=- x+8 ∴ x=6 x=0을 대입하면 y=- _0+8=8 ;3$; ;3$; 따라서 y=- x+8의 그래프의 x절편은 6, y절편은 8 ;3$; 이므로 그 그래프는 ②와 같다. 답 ② f(-4)=- _(-4)-2=1이므로 ;4#; f(-3)- f(-4)= -1=- ;4!;  f(-3)-f(-4) -3-(-4) ∴ =- ;4#; ;4#; 4 기울기가 - 이므로 ;3@; (y의 값의 증가량) 7-1 =- ;3@; ∴ (y의 값의 증가량)=- _6=-4 답 ① ;3@; 5 6-k 4-(-2) =2이므로 6-k=12 ∴ k=-6 답 -6 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구할 때, 빼는 순서에 주 의해야 한다. 11 ② y=-x+1의 그래프의 x절편은 1, y절편은 1이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제3사분면을 지나지 않는다. (cid:90) (cid:18) (cid:48) (x절편)>0, (y절편)>0이면 일차함수의 그래프가 제 3 사분면을 지나지 않는다. 12 y=3x-6의 그래프의 x절편은 2, y절편은 -6이므로 색칠한 부분의 넓이는 _2_6=6 (cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:89)(cid:14)(cid:23) (cid:19) (cid:89) (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:23) ;2!; 6 그래프가 두 점 (0, 4), (3, 0)을 지나므로 a= 0-4 3-0 =- ;3$; 따라서 (y의 값의 증가량) 6 =- 이므로 ;3$; 13 y=ax+6의 그래프의 y절편은 6이므로 △AOB= _OAÓ_6=24 ;2!; ∴ OAÓ=8 따라서 점 A의 좌표는 (-8, 0)이므로 (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:12)(cid:23) (cid:35) (cid:34) (cid:48) (cid:89) (y의 값의 증가량)=- _6=-8 답 -8 ;3$; 0=-8a+6 ∴ a= ;4#; (cid:18) (cid:89) 답 ② 답 6 (cid:90) (cid:23) 답 ;4#; 1. 일차함수와 그래프 ◀ 89 2-1월개수_워크북(해_3-1)-ok.indd 89 2018-09-06 오전 11:14:19  y=ax+6의 그래프의 x절편은 -;a^; , y절편 은 6이므로 △AOB의 넓이는 _;a^;_6=24 (∵ a>0) ∴ a= ;2!; ;4#; 답 ⑴ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑵ ㄱ, ㄷ ⑶ ㄹ y=ax+b의 그래프에서 ⑴ a>0인 경우이므로 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. ⑵ b<0인 경우이므로 ㄱ, ㄷ이다. ⑶ a<0인 경우이므로 ㄹ이다. 본문 56 쪽 답 ⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠ 1 2 3 4 답 ⑴ a<0, b<0 ⑵ a>0, b>0 ⑴ 그래프가 오른쪽 아래로 향하고, y축과 음의 부분에 ⑵ 그래프가 오른쪽 위로 향하고, y축과 양의 부분에서 서 만나므로 a<0, b<0 만나므로 a>0, b>0 ⑵ a=;2!; 답 ⑴ a=;2!; ⑴ 두 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고, y절편 , b+-;2!; , b=-;2!; 이 달라야 하므로 a= , -1+2b ;2!; ∴ a= , b+- ;2!; ;2!; 아야 하므로 ⑵ 두 그래프가 일치하려면 기울기가 같고, y절편도 같 a= , -1=2b ∴ a= , b=- ;2!; ;2!; ;2!; 5 답 ㄴ과 ㅁ, ㄷ과 ㄹ 기울기가 같고 y절편이 다르면 서로 평행하므로 ㄴ과 1 ④ 6 ② 2 ② 7 ⑤ 3 ④ 8 -4 4 ① 9 2 5 ④ 10 -7 본문 58~59쪽 1 ① y= x-3에 x=3을 대입하면 y= _3-3=- 이므로 점 { ;2#; 3, - ;2#;} 을 지난다. ② 기울기가 로 양수이므로 오른쪽 위로 향하는 직선 ③ 기울기가 이므로 (y의 값의 증가량) 4 = ;2!; ∴ (y의 값의 증가량)=2 즉, x의 값이 4만큼 증가할 때 y의 값은 2만큼 증가 ;2!; ;2!; 이다. ;2!; ;2!; 한다. ④ y= x-3에 ;2!; 1 ③ 2 -8 3 -6 1 2 x의 값이 -2에서 6까지 증가할 때. y의 값의 증가량 (기울기)= 은 f(6)-f(-2)=-24이므로 (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) f(6)-f(-2) 6-(-2) = = -24 8 =-3 답 ③ y=ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=ax-1-3 ∴ y=ax-4 y=ax-4의 그래프의 x절편이 2이면 점 (2, 0)을 지나 므로 0=2a-4 ∴ a=2 따라서 y=2x-4의 그래프의 y절편이 -4이므로 b=-4 ∴ ab=2_(-4)=-8 답 -8 >0, y절편은 k이므로 그 편은 -;2K; 그래프는 오른쪽 그림과 같다. … ❶ 이때 y=2x+k의 그래프와 x축 및 y 축으로 둘러싸인 도형의 넓이가 9이므로 _ -;2K;} { ;2!; _(-k)=9,``k2=36 이때 k<0이므로 k=-6 단계 ❶ ❷ 채점 기준 x절편과 y절편을 이용하여 그래프 그리기 k의 값 구하기 LECTURE18 일차함수의 그래프의 성질 (cid:90) (cid:48) (cid:76) (cid:89) (cid:14) (cid:26)(cid:17)(cid:42)(cid:26) … ❷ 답 -6 배점배점 50 % 50 % 본문 57쪽 90 ▶ 정답과 해설 답 ❶ 위, 아래 ❷ y ❸ y, x ❹ 평행, 일치 y=0을 대입하면 0= x-3 ∴ x=6 ;2!; 3 k<0일 때, y=2x+k의 그래프의 x절 ㅁ, ㄷ과 ㄹ이 서로 평행하다. 2-1월개수_워크북(해_3-1)-ok.indd 90 2018-09-06 오전 11:14:20 정답과 해설 x=0을 대입하면 y=-3 따라서 x절편은 6, y절편은 -3이다. ⑤ y= x-3의 그래프의 x절편은 6, ;2!; 쪽 그림과 같이 제 1, 3, 4 사분면 을 지난다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:20) y절편은 -3이므로 그래프는 오른 (cid:23) (cid:89) -a=5 ∴ a=-5 즉, y=5x+3의 그래프가 점 (b, -2)를 지나므로 -2=5b+3, 5b=-5 ∴ b=-1 ∴ a-b=-5-(-1)=-4 답 -4 두 일차함수의 그래프가 만나지 않는다.  두 일차함수 의 그래프가 평행하다. ② x의 값이 1만큼 증가하면 y의 값은 만큼 감소한다. ;3!; 2 답 ④ 9 두 직선이 평행하려면 기울기가 같아야 하므로 (2k+6)-(k-4) 2-(-2) =3 k+10 4 =3 ∴ k=2 답 2 3 - | ;2!;| <|-1|< <|2|<|-3| |;3%;| 10 y=ax+5의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이 동한 그래프의 식은 ④ 기울기의 절댓값이 작을수록 x축에 가까우므로 y=ax+5-2 ∴ y=ax+3 y=- x+3의 그래프가 x축에 가장 가깝다. 답 ④ ;2!; 따라서 y=ax+3의 그래프와 y=-4x+b의 그래프가 일치하므로 a=-4, b=3 ∴ a-b=-4-3=-7 답 -7 답 ② 답 ① 답 ④ 답 ② 4 5 6 7 8 - | ;5#;| < - | ;2#;| <|2|<|-3|< - | ;2&;| <|4| ① y=4x-5의 그래프가 y=- x+3의 그래프보다 y ;2&; 축에 가깝다. y=-ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므 로 -a>0이고, y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0이다. ∴ a<0, b<0 ab>0에서 >0, ac<0에서 ;aB; ;aC;<0이므로 의 그래프는 제 2 사분면을 지나지 않는다. y=;aB;x+;aC; 개념 일차함수 y=ax+b의 그래프가 지나는 사분면 ① a>0, b>0  제 1, 2, 3 사분면 ② a>0, b<0  제 1, 3, 4 사분면 ③ a<0, b>0  제 1, 2, 4 사분면 ④ a<0, b<0  제 2, 3, 4 사분면 두 일차함수의 그래프가 평행하면 기울기가 같으므로 2a=3a-5 ∴ a=5````````` 답 ⑤ y=-ax+3의 그래프와 y=5x+ 의 그래프가 서로 ;2!; 평행하므로 1 ② 2 ④ 3 -2 본문 59 쪽 1 2 3 기울기가 음수이고 y절편도 음수이므로 ab<0,``b<0 ∴ a>0,``b<0 답 ② 5-k 6-3 5-k 3 = -3-(-k) 1-(-2) = -3+k 3 , 5-k=-3+k -2k=-8 ∴ k=4 답 ④ y=2x-3a+2의 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로 따라서 y=2x-7의 그래프와 y=bx+c의 그래프가 일 -3=2_2-3a+2 3a=9 ∴ a=3 치하므로 b=2, c=-7 ∴ a+b+c=3+2+(-7)=-2 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 a의 값 구하기 b, c의 값 구하기 a+b+c의 값 구하기 … ❶ … ❷ … ❸ 답 -2 배점배점 50 % 40 % 10 % 1. 일차함수와 그래프 ◀ 91 2-1월개수_워크북(해_3-1)-ok.indd 91 2018-09-06 오전 11:14:21 LECTURE19 일차함수의 식 구하기 본문 60쪽 답 ❶ ax+b ❷ p, q, b ❸ b ❹ - , - x+n n m n m 1 답 ⑴ y=;2!;x-3 ⑵ y=-2x-5 ⑶ y=-6x+5 ⑷ y=4x+1 ⑵ (기울기)= =-2 ∴ y=-2x-5 -4 2 ⑶ y축과의 교점의 좌표가 (0, 5)이므로 (y절편)=5 ∴ y=-6x+5 2 답 ⑴ y=3x+4 ⑵ y=-4x-5 ⑶ y=;3!;x-1 ⑴ y=3x+b로 놓고 x=-1, y=1을 대입하면 1=3_(-1)+b ∴ b=4 ∴ y=3x+4 ⑵ y=-4x+b로 놓고 x=-2, y=3을 대입하면 3=-4_(-2)+b ∴ b=-5 ∴ y=-4x-5 ⑶ y= x+b로 놓고 x=3, y=0을 대입하면 0= _3+b ∴ b=-1 ;3!; ;3!; ∴ `y= x-1 ;3!; 3 답 ⑴ y=x+1 ⑵ y=-x-2 ⑶ y=2x-1 ⑴ (기울기)= =1이므로 일차함수의 식을 3-(-2) 2-(-3) y=x+b로 놓고 x=2, y=3을 대입하면 3=2+b ∴ b=1 ∴ y=x+1 -3-2 1-(-4) y=-x+b로 놓고 x=1,``y=-3을 대입하면 -3=-1+b ∴ b=-2 ∴ `y=-x-2 ⑶ (기울기)= =2이므로 일차함수의 식을 5-1 3-1 y=2x+b로 놓고 x=1, y=1을 대입하면 1=2_1+b ∴ b=-1 ∴ y=2x-1 92 ▶ 정답과 해설 4 답 ⑴ y=;2!;x-2 ⑵ y=-;3!;x-1 ⑴ 두 점 (4, 0), (0, -2)를 지나므로 ⑵ 두 점 (-3, 0), (0, -1)을 지나므로 (기울기)= -2-0 0-4 = ;2!; ∴ y= x-2 ;2!; (기울기)= -1-0 0-(-3) =- ;3!; ∴ y=- x-1 ;3!; 1 2 3 4 본문 61~62쪽 1 ② 6 ⑤ 2 -8 3 ③ 4 - ;4!; 5 ④ 7 ① 8 -1 9 ② 일차함수의 식은 y=- x+2이므로 ;2!; a=- , b=2 ;2!; ∴ ab= - _2=-1 { ;2!;} 답 ② 두 점 (2, 3), (-4, 0)을 지나므로 (기울기)= = 이고, y절편이 2이므로 0-3 -4-2 ;2!; y= x+2 ;2!; 즉, f(x)= x+2이므로 ;2!; f(k)= k+2=-2 ;2!; k=-4 ∴ k=-8 ;2!; 답 -8 y=-3x-1의 그래프와 평행하므로 기울기는 -3이 다. 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고 x=3, y=-4 를 대입하면 -4=-9+b ∴ b=5 y=-x+5의 그래프와 평행하므로 a=-1 y=4x-3의 그래프의 x절편이 이므로 y=-x+b의 ;4#; 그래프의 x절편도 이다. ;4#; 즉, 0=- +b이므로 b= ;4#; ;4#; ∴ a+b=-1+ =- ;4#; ;4!; 답 - ;4!; ⑵ (기울기)= =-1이므로 일차함수의 식을 ∴ y=-3x+5 답 ③ 2-1월개수_워크북(해_3-1)-ok.indd 92 2018-09-06 오전 11:14:22 정답과 해설 0=-4x+6,``4x=6 ∴ x= ∴ c= ;2#; ;2#; ∴ a+b+c=-4+6+ = ;2&; ;2#; 답 ④ y=ax-3으로 놓는다. 5 (기울기)= 2-10 1-(-1) = -8 2 =-4 ∴ a=-4 일차함수의 식을 y=-4x+b로 놓고 x=1, y=2를 대 입하면 2=-4_1+b ∴ b=6 ∴ y=-4x+6 이 식에 y=0을 대입하면 6 두 점 (-2, 4), (6, -8)을 지나므로 (기울기)= -8-4 6-(-2) =- ;2#; 일차함수의 식을 y=- x+b로 놓고 x=-2, y=4를 ;2#; 대입하면 4=3+b ∴ b=1 차함수의 식은 y=- x+1 ;2#; 따라서 주어진 두 점을 지나는 직선을 그래프로 하는 일 ⑤ y=- x+1의 그래프와 y=- x의 그래프는 평 ;2#; ;2#; 행하므로 만나지 않는다. 답 ⑤ 9 주어진 그래프가 두 점 (0, -3), (4, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-(-3) 4-0 = ;4#; 또, y절편이 -3이므로 y= x-3 ;4#; 따라서 y= x-3에 x=-2, y=k를 대입하면 ;4#; k= _(-2)-3=- ;4#; ;2(; 답 ② y절편이 -3이므로 일차함수의 식을 x절편이 4이므로 x=4, y=0을 대입하면 0=4a-3 ∴ a= ;4#; 따라서 y= x-3의 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 ;4#; k= _(-2)-3=- ;2(; ;4#; 개념 x절편이 m, y절편이 n인 일차함수의 그래프  두 점 (m, 0), (0, n)을 지나는 직선 7 (기울기)= -5-1 2-(-1) =-2 본문 62 쪽 일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 x=-1, y=1을 1 - ;2#; 2 ③ 3 ;5^; 1=2+b ∴ b=-1 ∴ y=-2x-1 y=-2x-1의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행 1 주어진 직선과 평행하므로 기울기는 = ;2!; ;4@; 대입하면 이동하면 ∴ a= ;2!; 따라서 y= x+b의 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로 ;2!; 답 ① -1= _2+b ∴ b=-2 ;2!; ∴ a+b= +(-2)=- ;2!; ;2#; 답 - ;2#; y=-2x-1-3 ∴ y=-2x-4 따라서 y=-2x-4에 x=1, y=k를 대입하면 k=-2_1-4=-6 8 두 점 (4, 0), (0, 2)를 지나므로 a= 2-0 0-4 =- ;2!; y절편이 2이므로 b=2 ∴ ab= - _2=-1 { ;2!;} 답 -1 y=ax+b의 그래프의 y절편이 2이므로 b=2 y=ax+2의 그래프의 x절편이 4이므로 x=4, y=0을 대입하면 0=4a+2 ∴ a=- ;2!; ∴ ab= - _2=-1 { ;2!;} 2 y=- x+1의 그래프의 x절편은 2이고, ;2!; y=3x-1의 그래프의 y절편은 -1이므로 y=ax+b의 그래프는 두 점 (2, 0), (0, -1)을 지난다. 이때 y=ax+b의 그래프의 기울기가 -1-0 0-2 = ;2!; 이므 로 a= ;2!; y절편이 -1이므로 b=-1 ∴ a+b= +(-1)=- ;2!; ;2!; ` 답 ③ 1. 일차함수와 그래프 ◀ 93 2-1월개수_워크북(해_3-1)-ok.indd 93 2018-09-06 오전 11:14:22 3 두 점 (1, 3), (-2, 9)를 지나는 직선의 기울기는 1분에 3 L의 물을 넣으므로 x분 후에 물탱크에 들어 있 9-3 -2-1 = 6 -3 =-2 ∴ a=-2 … ❶ 는 물의 양을 y L라 하면 y=45+3x y=-2x+b에 x=1, y=3을 대입하면 3=-2+b ∴ b=5 y=abx+2b-a에 a=-2, b=5를 대입하면 y=-10x+12 y=-10x+12에 y=0을 대입하면 0=-10x+12, 10x=12 따라서 y=-10x+12의 그래프의 x절편은 이다. ;5^; ∴ x= ;5^; 단계 ❶ ❷ ❸ ❹ 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 y=abx+2b-a의 식 구하기 y=abx+2b-a의 그래프의 x절편 구하기 2 3 4 … ❷ … ❸ … ❹ 답 ;5^; 배점배점 30 % 30 % 20 % 20 % LECTURE20 일차함수의 활용 답 x, y, y=ax+b ❶ y=a+bx ❷ y=a-bx 1 답 ;1Á0;x, 30-;1Á0;x, 30-;1Á0;x, 50, 50, 25 , ;1Á0; 본문 63~64쪽 3 20분 후 4 4시간 후 5 3초 후 1 35 cm 2 25분 6 2초 후 1 무게가 1 g인 추를 달면 cm 늘어나므로 무게가 x g ;2!; 인 물건을 달았을 때의 용수철의 길이를 y cm라 하면 y=20+ x ;2!; y=120일 때, 120=45+3x ∴ x=25 따라서 물탱크를 가득 채우는 데 걸리는 시간은 25분이 다. 답 25분 출발한 지 x분 후의 민수와 B 지점 사이의 거리를 민수가 자전거를 타고 x분 동안 간 거리가 400x m, 즉 y km라 하자. 0.4x km이므로 y=12-0.4x y=4일 때, 4=12-0.4x ∴ x=20 따라서 민수는 20분 후에 B 지점에서 4 km 떨어진 지 점을 통과한다. 답 20분 후 서울에서 출발한 지 x시간 후 부산까지 남은 거리를 y km라 하자. 서울에서 출발하여 x시간 동안 간 거리가 85x km이므 로 y=440-85x` y=100일 때, 100=440-85x 85x=340 ∴ x=4 따라서 남은 거리가 100 km가 되는 것은 출발한 지 4 시간 후이다. 답 4시간 후 y= _{10+(10-2x)}_12 ;2!; ∴ y=120-12x y=84일 때, 84=120-12x ∴ x=3 따라서 사각형 APCD의 넓이가 84 cm2가 되는 것은 점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 3초 후이다. 답 3초 후 x초 후의 사각형 APCD의 넓이를 y cm2라 하면 BPÓ=2x cm이므로 y=10_12- _2x_12 ;2!; ∴ y=120-12x y=84일 때, 84=120-12x ∴ x=3 따라서 사각형 APCD의 넓이가 84 cm2가 되는 것은 점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 3초 후이다. 5 x초 후의 사각형 APCD의 넓이를 y cm2라 하면 BPÓ=2x cm이므로 PCÓ=(10-2x) cm 사각형 APCD가 사다리꼴이므로 본문 63쪽 x=30일 때, y=20+ _30=35 ;2!; 따라서 무게가 30 g인 물건을 달았을 때, 용수철의 길이 6 x초 후의 선분 BP의 길이는 3x cm이므로 삼각형 APC의 넓이를 y cm2라 하면 는 35 cm이다. 답 35 cm y= _(16-3x)_8 ∴ y=-12x+64 ;2!; 94 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_3-1)-ok.indd 94 2018-09-06 오전 11:14:23 정답과 해설 y=40일 때, 40=-12x+64 ∴ x=2 따라서 삼각형 APC의 넓이가 40 cm2이 되는 것은 점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 2초 후이다. 답 2초 후 LECTURE21 일차함수와 일차방정식 본문 65쪽 답 ❶ - , ;bA; ;bC; ❷ 평행 ❸ 평행 본문 64 쪽 1 답 ⑴ y= x- ⑵ y= x-3 ;3$; ;3@; 1 45분 2 48초 후 3 y=120-5x, 20분 후 1 양초에 불을 붙인 지 x분 후 남은 양초의 길이를 y`cm라 하면 양초의 길이가 1분마다 cm씩 짧아지므로 x분 후 ;3!; 에는 x cm가 짧아진다. ;3!; ∴ y=15- x ;3!; y=0일 때, 0=15- x ∴ x=45 ;3!; 따라서 양초가 모두 타는 데 걸리는 시간은 45분이다. 답 45분 ⑷ ;4{;-;3};+2=0에서 -;3};=-;4{;-2 2 점 P는 1초에 cm씩 움직이므로 출발한 지 x초 후에는 ;4!; ;2!; ;4#; ⑶ y=3x+ ⑷ y= x+6 ;2!; ⑴ 4x-3y-2=0에서 -3y=-4x+2` ∴ y= x- ;3$; ;3@; ⑵ -x+2y+6=0에서 2y=x-6` ⑶ 6x-2y+1=0에서 -2y=-6x-1` ∴ y= x-3 ;2!; ∴ y=3x+ ;2!; ∴ y= x+6 ;4#; 2 답 ⑴ 1, -5, 5 ⑵ - , 2, ⑶ 2, , -3 ;6!; ;3!; ;2#; ⑴ x-y+5=0에서 -y=-x-5 ∴ y=x+5 즉, 기울기는 1이다. y=0일 때 x=-5, x=0일 때 y=5이므로 x절편은 -5, y절편은 5이다. ⑵ -x-6y+2=0에서 -6y=x-2 ∴ y=- x+ ;6!; ;3!; 즉, 기울기는 - 이다. ;6!; BPÓ= x cm, PCÓ= 14- { x cm } ;4!; ;4!; y=△ABP+△DPC = _ ;2!; ;4!; x_4+ _ 14- ;2!; { x } ;4!; _6 = x+42- ;2!; x ;4#; =- x+42 ;4!; y=30일 때, 30=- x+42 ;4!; x=12 ∴ x=48 ;4!; 따라서 두 삼각형의 넓이의 합이 30 cm2가 되는 것은 48초 후이다. 답 48초 후 y=0일 때 x=2, x=0일 때 y= 이므로 ;3!; 3 1분에 5 L씩 물이 흘러나오므로 x분 동안에는 5x L의 물이 흘러나온다. 즉, x분 후에 남은 물의 양은 (120-5x) L이므로 x절편은 2, y절편은 이다. ;3!; ⑶ -6x+3y+9=0에서 3y=6x-9 … ❶ ∴ y=2x-3 즉, 기울기는 2이다. y=20일 때, 20=120-5x y=120-5x ∴ x=20 y=0일 때 x= , x=0일 때 y=-3이므로 ;2#; 따라서 물이 20 L가 남을 때는 20분 후이다. … ❷ x절편은 , y절편은 -3이다. ;2#; 단계 ❶ ❷ 답 y=120-5x, 20분 후 채점 기준 x와 y 사이의 관계식 구하기 물이 20 L가 남을 때는 몇 분 후인지 구하기 배점배점 50 % 50 % 3 답 ⑴ x=2 ⑵ y=4 ⑶ x=-3 ⑷ y=-1 ⑴ 점 (2, 0)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=2 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 ◀ 95 2-1월개수_워크북(해_3-2)-ok.indd 95 2018-09-05 오후 5:56:02 ⑵ 점 (0, 4)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은 따라서 4x+3y=5에 x=-1, y=a를 대입하면 -4+3a=5 ∴ a=3 ⑶ 점 (-3, 0)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식 ∴ a-b=3-3=0 답 0 ⑷ 점 (0, -1)을 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식 5 일차방정식 3x+ay-6=0의 그래프가 두 점 (0, 3), y=4 은 x=-3 은 y=-1 4 답 ⑴ y=3 ⑵ x=-5 ⑶ x=4 ⑷ y=-2 ⑸ x=3 ⑹ y=-5 ⑸ 두 점의 x좌표가 같으므로 y축에 평행한 직선이다. ∴ x=3 ∴ y=-5 ⑹ 두 점의 y좌표가 같으므로 x축에 평행한 직선이다. 본문 66~67쪽 5 ④ 10 60 1 -2 2 ⑤ 3 -2 4 0 6 -3 7 -3 8 ③ 9 ;2!; 11 18 1 3x+2y-4=0에서 2y=-3x+4 ∴ y=- x+2 ;2#; 따라서 그래프의 기울기는 - 이므로 a=- ;2#; ;2#; y=0을 대입하면 0=- x+2에서 ;2#; x= ∴ b= ;3$; ;3$; ∴ ab= - _ =-2 { ;2#;} ;3$; 2 2x+3y-6=0에서 3y=-2x+6 ∴ y=- x+2 ;3@; ⑤ 일차방정식 2x+3y-6=0의 그래 프를 그리면 오른쪽 그림과 같으므 로 제 3 사분면을 지나지 않는다. (cid:90) (cid:19) (cid:48) (b, 0)을 지나므로 3x+ay-6=0에 x=0, y=3을 대입하면 3a-6=0 ∴ a=2 따라서 3x+2y-6=0에 x=b, y=0을 대입하면 3b-6=0 ∴ b=2 ∴ a+b=2+2=4 답 ④ 주어진 그래프의 일차함수의 식은 y=-;b#;x+3 ∴ 3x+by-3b=0 따라서 a=b, -6=-3b이므로 a=2, b=2 ∴ a+b=2+2=4 6 ax+by-4=0에서 y=-;bA;x+;b$; 주어진 그래프의 기울기는 - , y절편은 -2이므로 ;2!; ;b$;=-2 ∴ a=-1, b=-2 , -;bA;=- ∴ a+b=-1+(-2)=-3 ;2!; 답 -3 주어진 그래프의 일차함수의 식은 y=- x-2 ∴ -x-2y-4=0 ;2!; 따라서 a=-1, b=-2이므로 a+b=-1+(-2)=-3 7 8 9 답 -2 (cid:89) (cid:20) 답 ⑤ 두 점의 x좌표가 같아야 하므로 a-4=2a-1 ∴ a=-3 답 -3 y=-3x+5에 x=k, y=-1을 대입하면 -1=-3k+5 ∴ k=2 즉, 점 (2, -1)을 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식 은 x=2 주어진 직선의 방정식은 y=-2, 즉 - y=1 ;2!; 따라서 a=0, b=- 이므로 ;2!; a-b=0- - = ;2!; ;2!;} { 답 ③ 답 ;2!; ax-2y+a+2=0에 x=1, y=-3을 대입하면 a+6+a+2=0, 2a=-8 ∴ a=-4 따라서 -4x-2y-2=0에서 y=-2x-1이므로 이 그 래프의 기울기는 -2이다. 답 -2 이는 4x+by=5에 x=5, y=-5를 대입하면 20-5b=5 ∴ b=3 10 직선 x=1, x=7, y=-4, y=6은 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 넓 (cid:90) (cid:23) (cid:90)(cid:30)(cid:23) (7-1)_{6-(-4)}=60 (cid:48) (cid:18) (cid:24) (cid:89) (cid:14)(cid:21) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:21) (cid:89)(cid:30)(cid:18) (cid:89)(cid:30)(cid:24) 답 60 3 4 96 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_3-2)-ok.indd 96 2018-09-05 오후 5:56:04 정답과 해설 11 직선 x=3, y=-1, y=5, x=6 은 오른쪽 그림과 같으므로 구하 는 넓이는 (6-3)_{5-(-1)}=18 (cid:90) (cid:22) (cid:48) (cid:14)(cid:18) (cid:20) (cid:23) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18) (cid:89)(cid:30)(cid:20) (cid:89)(cid:30)(cid:23) 답 18 (cid:90)(cid:30)(cid:22) LECTURE22 연립방정식의 해와 일차함수의 그래프 본문 68쪽 본문 67쪽 1 답 ⑴ ⑵ (-2, 1) 답 ❶ 교점, p, q ❷ 교점, 평행, 무수히 많다 (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:21) (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:18) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) ⑶ x=-2, y=1 1 ⑤ 2 ② 3 y=x+2 1 x-2my+4n=0에서 y= 2n m x+ 1 2m ;2!; 1 2m = , ;2!; 2n m =-1 ∴ m=1, n=- ;2!; 주어진 그래프의 기울기는 , y절편은 -1이므로 ∴ m-n=1- - = ;2#; ;2!;} { 주어진 직선의 방정식은 y= x-1 ∴ x-2y-2=0 ;2!; 따라서 -2m=-2, 4n=-2이므로 m=1, n=- ;2!; ∴ m-n=1- - = ;2#; ;2!;} { 직선 x=-2, y=k, y=3k, x=5 는 오른쪽 그림과 같으므로 {5-(-2)}_(3k-k)=28 14k=28 ∴ k=2 2x+3y-6=0에 x=0을 대입하면 3y-6=0 ∴ y=2 2 3 답 ⑤ 2 답 ⑴  ⑵ _ ⑶ _ ⑷  ⑸ _ ⑹  ⑵ 두 그래프가 일치하면 해가 무수히 많다. ⑶ 두 그래프가 평행하면 해가 없다. ⑸ 두 그래프의 기울기와 y절편이 각각 같으면 두 그래 프는 일치한다. (cid:90) (cid:20)(cid:76) (cid:76) (cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:76) (cid:90)(cid:30)(cid:76) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:22) (cid:89) (cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:19) (cid:89)(cid:30)(cid:22) 답 ② 3 답 ⑴ , 한 쌍 (cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19) (cid:90) (cid:21) (cid:19)(cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:89) (cid:21) (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:21) ⑵ , 해가 없다. (cid:90) (cid:20) (cid:23)(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:23) (cid:14) (cid:26)(cid:17)(cid:196)(cid:26) (cid:48) (cid:18) (cid:89) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:20) 즉, 2x+3y-6=0의 그래프와 y축 위에서 만나는 점의 좌 ⑴ 두 그래프가 한 점에서 만나므로 연립방정식의 해가 표는 (0, 2)이므로 구하는 일차함수의 그래프의 y절편은 2 한 쌍이다. 이다. … ❶ ⑵ 두 그래프가 평행하므로 연립방정식의 해가 없다. 일차함수의 그래프의 y절편은 2, x절편은 -2이므로 두 점 (0, 2), (-2, 0)을 지난다. ∴ (기울기)= 0-2 -2-0 =1 따라서 그래프의 기울기가 1이고, y절편이 2이므로 구 하는 일차함수의 식은 y=x+2 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 일차함수의 그래프의 y절편 구하기 일차함수의 그래프의 기울기 구하기 일차함수의 그래프의 식 구하기 … ❷ … ❸ 답 y=x+2 배점배점 40 % 40 % 20 % 1 p=1, q=2 4 y=2x-4 8 ① 9 ② 2 ③ 5 0 10 4 본문 69~70쪽 3 y=- x+3 ;3!; 6 ④ 7 ④ 1 연립방정식 [ x-3y=-5 3x-y=1 의 해는 x=1, y=2 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 ◀ 97 2-1월개수_워크북(해_3-2)-ok.indd 97 2018-09-05 오후 5:56:05 따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 ax-y=-2에 x=-3, y=0을 대입하면 p=1, q=2 답 p=1, q=2 -3a=-2 ∴ a= ;3@; 답 ④ 2 연립방정식 [ 2x-y=2 2x+3y=6 의 해는 x= , y=1 ;2#; 따라서 y=px-5에 x= , y=1을 대입하면 ;2#; 1= p-5 ∴ p=4 ;2#; 답 ③ -4이므로 b=-4 답 y=- x+3 ;3!; +-1이므로 a+-2 ;a@; 두 일차방정식의 그래프의 교점을 지나는 직선의 방정식은 다 9 ax+y=-2에서 y=-ax-2 음과 같은 순서로 구한다. ➊ 연립방정식의 해를 구하여 두 그래프의 교점의 좌표를 구 4x-2y=-1에서 y=2x+ ;2!; 3 연립방정식 [ 3x+2y+1=0 2x-y+10=0 의 해는 x=-3, y=4 직선 x+3y=6, 즉 y=- x+2와 평행한 직선의 기 ;3!; 따라서 y=- x+b의 그래프가 점 (-3, 4)를 지나므로 ;3!; 울기는 - 이다. ;3!; 4=1+b ∴ b=3 ∴ y=- x+3 ;3!; 개념 한다. ➋ Ú 기울기 m이 주어진 경우에는 y=mx+k에 교점의 좌표를 대입하여 k의 값을 구한다. Û 직선이 지나는 다른 한 점이 주어진 경우에는 교점과 주어진 점을 지나는 직선의 방정식을 구한다. 4 연립방정식 [ 3x-y-5=0 2x-y-4=0 의 해는 x=1, y=-2 따라서 두 점 (1, -2), (0, -4)를 지나는 직선은 -4-(-2) 0-1 (기울기)= y=2x-4 =2이고, y절편이 -4이므로 답 y=2x-4 7 두 직선의 교점의 y좌표가 2이므로 y=x+5에 y=2를 대입하면 2=x+5 ∴ x=-3 즉, 직선 y=ax+b가 점 (-3, 2)를 지나고 y절편이 y=ax-4에 x=-3, y=2를 대입하면 2=-3a-4 ∴ a=-2 ∴ a-b=-2-(-4)=2 답 ④ 8 2x-y=3에서 y=2x-3 ax+y=5에서 y=-ax+5 두 직선이 한 점에서 만나려면 기울기가 달라야 하므로 -a+2 ∴ a+-2 답 ① 두 직선이 한 점에서 만나려면 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 평행해야 하므로 -a=2 ∴ a=-2 답 ② 연립방정식 [ ax+y=-2 4x-2y=-1 의 해가 없으므로 a 4 =` 1 -2 + -2 -1 ∴ a=-2 10 3x-y-b=0에서 y=3x-b ax-2y-4=0에서 y= x-2 a 2 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하므로 3= , -b=-2 ∴ a=6, b=2 a 2 두 직선의 교점의 좌표가 (-1, 3)이므로 ∴ a-b=6-2=4 답 4 y=ax+4, y=-2x+b에 x=-1, y=3을 각각 대입 주어진 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 하면 3=-a+4, 3=2+b ∴ a=1, b=1 ∴ a-b=1-1=0 답 0 3 a = -1 -2 =` -b -4 ∴ a-b=6-2=4 ∴ a=6, b=2 x+y=-3에 y=0을 대입하면 x+0=-3 ∴ x=-3 즉, x절편이 -3이고 교점의 좌표가 (-3, 0)이므로 개념 연립방정식 [ ax+by+c=0 a'x+b'y+c'=0  = = a a' b b' c c' 의 해가 무수히 많다. 5 6 98 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북(해_3-2)-ok.indd 98 2018-09-05 오후 5:56:06 정답과 해설 3ax+y-4b=0, 즉 -2x+y-12=0에서  a+b+c=25+175+3=203  답 203 1 ④  2 -   ;2!; 3 4 1 연립방정식  [ 3x-y-1=0 2x+y-4=0 의 해는 x=1, y=2 따라서 점 (1, 2)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정 본문 70쪽 단원 Test Ⅰ -1 유리수와 순환소수 본문 71 ~73쪽 01 ③  02 203  03 ④  04 ④  05 ③ 06  ,  ;9»0; ;9!0*;    07 71  08 3  09 3  답 ④ 10 16  15 ③  11 ③  16 ④  12 7  17 60  13 ①  18 102  14 ③, ⑤  19 ⑴ 5  ⑵ 2  ⑶ 3  20 84 식은  y=2  3 4 1 2a 2 x+2ay=1에서  y=- x+ 1 2a 1 2a 3x-4y=b에서  y= x- b 4 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하므로 - = ,  =-     1 2a b 4 ∴ a=- , b=3 3 4 2 3 y=2x+12 x+ky=8에서  y=- x+ 1 k 8 k 1 k 두 그래프가 평행하므로 기울기가 서로 같다.  따라서 2=- 이므로 k=- 1 2   답 - ;2!; 3 x+y=2 [ x-2y+4=0 에서  [ x+y=2  …… ㉠ x-2y=-4   …… ㉡ ㉠-㉡을 하면 3y=6    y=2를 ㉠에 대입하면 x+2=2    ∴ y=2 ∴ x=0    단계 ❶ ❷ 개념 따라서 직선 3x-2y+m=0이 점 (0, 2)를 지나므로 -4+m=0    ∴ m=4  채점 기준 연립방정식을 풀어 교점의 좌표 구하기 상수 m의 값 구하기 … ❶ … ❷ 답 4 배점배점 60 % 40 %  (a, b는 정수, b+0) 꼴로 나타낼 수 있는 수는 유리 01 a b 수이다. ② 순환소수이므로 유리수이다. ③ p=3.14159265y로 유리수가 아니다.  답 ③ 02 = 7 23_5 175 7 103 =0.175 40 따라서 a=52=25, b=175, c=3이므로   7_52 23_5_52 = = 03 ① 0.13  ② 4.14  ③ 5.067  ⑤ 12.12  답 ④ 순환소수는 첫 번째 순환마디의 양 끝 숫자 위에 점을 찍 어야 한다. 04 x=2.362=2.36262y이므로 1000x=2362.6262y 10x=23.6262y ∴ 1000x-10x=2339  답 ④ 05 ①  =   5 4 17 6 5 22   17 2_3 ③  =     ⑤  9 2_3_5 = 3 2_5 ②  = 25 8 ④  14 22_7 25 23 = 1 2 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ③이다.  답 ③ 06 구하는 분수를   (a는 자연수)라 하면  ;90; < < ;9Á0; ;90; ;9!0(; 이고 90=2_32_5이므로  가 유한소수가 되려면 a ;90; 두 직선의 교점을 나머지 한 직선이 지난다.  세 직선이 한 점에서 만난다.  연립방정식의 해를 구하여 나머지 일차방정식에 대입하면 등식이 성립한다.   가 9의 배수이어야 한다. 1<a<19이므로 a=9, 18 따라서 구하는 수는  ,  ;9»0; ;9!0*; 이다.  답  ,  ;9»0; ;9!0*; 1. 유리수와 순환소수 ◀ 99 2-1월개수_워크북-학교시험_해(1-1)-ok.indd 99 2018-09-05 오후 5:58:43 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 07 = a 2_33_5 a 270 2나 5뿐이어야 하므로 a는 33=27의 배수이어야 한다. 가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가  이때 a는 두 자리 자연수이므로 a가 될 수 있는 값은 27,  54, 81이고  를 기약분수로 나타내면  이므로 a의  3 b a 270 값은 81이다.   따라서  = 이므로 b=10 81 270 3 10 ∴ a-b=81-10=71  답 71 15 08 ;1¤1; =0.545454y=0.54이므로  순환마디를  이루는 숫 자의 개수는 2개이다.    ∴ a=2   =0.208333y=0.2083이므로  순환마디를  이루는  ;2°4; 숫자의 개수는 1개이다.    ∴ b=1 ∴ a+b=2+1=3  답 3 09 ;1ª3; =0.153846이므로 소수점 아래 첫째 자리부터 순환 마디를 이루는 6개의 숫자 1, 5, 3, 8, 4, 6이 반복된다. 이때 45=6_7+3이므로 소수점 아래 45번째 자리의  숫자는 순환마디의 세 번째 숫자와 같은 3이다.  답 3 10 이 순환소수로 나타내어지려면 기약분수로 나타 3 22_a 내었을 때 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있어야 한다. 10 이하의 자연수 중 2와 5 이외의 소인수가 있는 수는  1, 3, 6, 7, 9이다. 이때 a가 1, 3, 6일 경우,  3 22_a 이  유한소수로 나타내어진다.  따라서 조건을 만족시키는 a의 값은 7, 9이고 그 합은  16이다.  답 16 답 ③ 답 7 11 ③ 1.03= 103-1 99 = 102 99 = 34 33   12 0.4666y=0.46= 46-4 90 = = 42 90 7 15 x 15 7 15 =     ∴ x=7  13 0.4= 이므로 역수는      ∴ a= 4 9 1.3= 13-1 9 12 9 = = 이므로 역수는      9 4 3 4 9 4 4 3 ∴  =bÖa= Ö = _ = 3 4 9 4 3 4 4 9 1 3   b a 답 ① ∴ b= 3 4 100 ▶ 정답과 해설 14 ①   무한소수 중 순환소수는 유리수이지만 p와 같이 순 환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ②   기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있 다. ④ 0= 이므로 유리수이다. ;2); 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.  답 ③, ⑤ 분모의 소인수가 2나 5뿐인 분수를 찾으면 2, 22(=4), 23(=8), 24(=16), 25(=32)  5개 5, 52(=25)  2개 2_5(=10), 22_5(=20), 23_5(=40), 2_52(=50)  따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수는     5+2+4=11(개)  분자가 1인 분수를 소수로 나타내었을 때, 유한소수가 되려 면 분모를 소인수분해하였을 때 분모의 소인수가 2나 5뿐이어 야 한다.  4개 답 ③ 16 3 9 É < ,  É 4 5 15 45 x 9 5x 45 < 36 45 즉, 조건을 만족시키는 x의 값은 3, 4, 5, 6, 7이다. 따라서 a=7, b=3이므로 a-b=7-3=4  답 ④ 17 + + ;1£0; ;10#0; ;10£00; +y=0.333y=0.3 0.3= = ;9#; ;3!; 이므로 _ + ;2Á0; {;1£0; ;10#0; ;10£00; + +y = } ;2Á0; _0.3 = _ = ;3!; ;2Á0; ;6Á0; 따라서  =;a!; ;6Á0; 이므로 a=60  답 60 18 2.73= 273-27 90 = 246 90 = 41 15 _x= _x가 유한소수가 되려면 x는 3의 배 41 15 41 3_5 수이어야 한다. 즉, x는 3, 6, 9, y, 99, 102, y이므로 이 중 가장 작 은 세 자리 자연수는 102이다.  답 102 19 ⑴   0.23567은  소수점  아래  둘째  자리부터  순환마디를  이루는 4개의 숫자 3, 5, 6, 7이 반복된다.     이때  2019=1+(4_504+2)이므로  소수점  아래  2019번째 자리의 숫자는 5이다.    ∴ a=5 … ❶ ⑵    ;1¥1; =0.72는 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디를  이루는 2개의 숫자 7, 2가 반복된다.  2-1월개수_워크북-학교시험_해(1-1)-ok.indd 100 2018-09-05 오후 5:58:44 정답과 해설 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 이때 126=2_63이므로 소수점 아래 126번째 자리의 따라서 a=-23, b=-3이므로 a-b=(-23)-(-3)=-20 답 ② 숫자는 2이다. ∴ b=2 ⑶ a=5, b=2이므로 a-b=5-2=3 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a-b의 값 구하기 답 ⑴ 5 ⑵ 2 ⑶ 3 05 ① a8_a2=a10 ∴ =10 ② a16Öa =a10에서 16- =10 ∴ =6 ③ (3a3)2=9a6 ∴ =9 a12 a2 =a10 ∴ =10 ④ (a3)4 a2 = xz2 3y } - ⑤ { 4 = x4z8 81y4 ∴ =8 20 7 30 = 7 2_3_5 , 11 140 = 11 22_5_7 이므로 … ❶ a는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다. ∴ a=21, 42, 63, 84, 105, … 06 x2_(xa)3Öx11=x2_x3aÖx11=x2+3aÖx11=1 이므로 2+3a=11, 3a=9 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리 자연수는 ∴ a=3 답 ② 답 ③ 84이다. 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 두 분수의 분모를 각각 소인수분해하기 a의 값 구하기 a의 값 중 가장 큰 두 자리 자연수 구하기 07 22x_ 1 83 =32에서 1 (23)3 =25, 22x-9=25이므로 22x_ 22x 29 =25 2x-9=5, 2x=14 ∴ x=7 답 ② 밑이 다른 경우에는 밑을 같게 만든 후 지수가 같음을 이 용한다. … ❷ … ❸ 배점배점 40 % 40 % 20 % … ❷ … ❸ 답 84 배점배점 40 % 40 % 20 % Ⅰ -2 단항식과 다항식의 계산 01 ⑤ 02 ① 06 ③ 07 ② 11 150y2 12 ④ 15 9ab2-12b 03 ④ 08 ② 13 15 16 3 04 ② 09 ⑤ 14 ② 17 b 6a 본문 74 ~76쪽 05 ② 10 ④ 18 -x3-6x2-9x 19 ⑴ 22_32_7 ⑵ A2B2C 20 -4y+ 5y2 x2 01 ⑤ a_a_a_a_a=a5 답 ⑤ 02 (-2y)3Ö x2y_2x3y4 ;2!; =(-8y3)_ _2x3y4 2 x2y =-32xy6 03 (주어진 식)=(8x2y2-10x2y)_;2[#]; =12xy-15x 답 ④ 04 3x(1-5x)-2x(4x+3) =3x-15x2-8x2-6x =-23x2-3x=ax2+bx 08 (-x2y)3Ö - x2ya } ;3!; { 2 _xy2 =(-x6y3)Ö =(-x6y3)_ x4y2a_xy2 ;9!; 9 x4y2a _xy2 =-9x3y5-2a=bxcy 이므로 5-2a=1에서 a=2, b=-9, c=3 ∴ a+b+c=2+(-9)+3=-4 답 ② 09 ① (주어진 식)=5x2_8x3y3=40x5y3 ② (주어진 식)=(-6xy)_ =-3y3 y2 2x ③ (주어진 식)=(-3xy4)_(-2xy)_ 답 ① ④ (주어진 식)=18x3y5_ ⑤ (주어진 식)=12x4y3_ 3y2 2x 1 4x3y3 = 1 9x4y2 _2x4y5=4x3y8 1 1 1 y3 답 ⑤ 3x2y4 = 4x2y2 _ 10 =(-12x3y5)Ö(-3xy)3_9xy2 =(-12x3y5)_ - 1 27x3y3 } _9xy2 { =4xy4 답 ④ AÖB_ =C  =CÖA_B 2. 단항식과 다항식의 계산 ◀ 101 2-1월개수_워크북-학교시험_해(1-2)-ok.indd 101 2018-09-06 오전 11:21:41 11 어떤 식을 A라 하면 16 4x+3_25x+1 =(22)x+3_(52)x+1 A_ - { x2y2 } ;5@; =24x4y6에서 A=24x4y6Ö - x2y2 ;5@; } =24x4y6_ - =-60x2y4 5 2x2y2 } { { 따라서 바르게 계산한 식은 (-60x2y4)Ö - x2y2 =(-60x2y4)_ - { ;5@; } =150y2 5 2x2y2 } { 답 150y2 12 =(5x-y+6)-(-3x-7y+2) =5x-y+6+3x+7y-2 =8x+6y+4 답 ④ 13 4x(2x-y+5)-(6x4y2-9x3y3+12x3y2)Ö(-xy)2 =4x(2x-y+5)-(6x4y2-9x3y3+12x3y2)Öx2y2 =4x(2x-y+5)-(6x4y2-9x3y3+12x3y2)_ 1 x2y2 =8x2-4xy+20x-6x2+9xy-12x =2x2+5xy+8x 따라서 모든 항의 계수의 합은 2+5+8=15 답 15 14 5x-[-x+6y-{3x-(5x+2y)}] =5x-{-x+6y-(3x-5x-2y)} =5x-{-x+6y-(-2x-2y)} =5x-(-x+6y+2x+2y) =5x-(x+8y) =5x-x-8y =4x-8y=ax+by 따라서 a=4, b=-8이므로 a+b=4+(-8)=-4 15 (원뿔의 부피)= _(밑넓이)_(높이)이므로 ;3!; _p_(2a)2_(높이)=12pa3b2-16pa2b ;3!; ∴ (높이)=(12pa3b2-16pa2b)Ö pa2 =(12pa3b2-16pa2b)_ ;3$; 3 4pa2 =9ab2-12b 답 9ab2-12b 밑면의 반지름의 길이가 r, 높이가 h인 원뿔의 부피를 V 라 하면 V= pr2h ;3!; 102 ▶ 정답과 해설 =22x+6_52x+2 =24_22x+2_52x+2 =24_(2_5)2x+2 =16_102x+2 이 자연수가 10자리의 자연수이므로 2x+2+2=10, 2x=6 ∴ x=3 답 3 17 V1=p_ ab2 _2a2b 2 } {;3!; ;9!; =p_ a2b4_2a2b= pa4b5 ;9@; V2=p_(2a2b)2_ ab2 ;3!; =p_4a4b2_ ab2= pa5b4 ;3!; ;3$; ∴ =V1ÖV2 V1 V2 = ;9@; pa4b5Ö pa5b4 ;3$; pa4b5_ = ;9@; 3 4pa5b4 답 ;6õa; 가로, 세로의 길이가 각각 a, b인 직사각형을 직선 l을 회전축 으로 하여 1회전 시키면 원기둥이 되고, 이 원기둥의 부피를 V라 하면 =;6õa; 개념 (cid:77) (cid:67) (cid:66) V=pa2b (cid:67) (cid:66) 18 -3x2+2x-3 3x 4x 2x2-3x 답 ② [ =(-3x2+2x-3)_3x+4x(2x2-3x) =-9x3+6x2-9x+8x3-12x2 =-x3-6x2-9x ] 답 -x3-6x2-9x 19 ⑴ 252=22_32_7 ⑵ 252x=(22_32_7)x=22x_32x_7x =(2x)2_(3x)2_7x =A2B2C … ❶ … ❷ 답 ⑴ 22_32_7 ⑵ A2B2C 단계 ❶ ❷ 채점 기준 252를 소인수분해하기 252x을 A, B, C를 사용하여 나타내기 배점배점 30 % 70 % 2-1월개수_워크북-학교시험_해(1-2)-ok.indd 102 2018-09-06 오전 11:21:42 정답과 해설 본문 77 ~79쪽 10 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 20 어떤 식을 A라 하면 잘못 계산한 식에서 A_x2y=-4x4y3+5x2y4 ∴ A=(-4x4y3+5x2y4)Öx2y -4x4y3+5x2y4 x2y =-4x2y2+5y3  = 따라서 바르게 계산한 식은 (-4x2y2+5y3)Öx2y= -4x2y2+5y3 x2y =-4y+ 5y2 x2 단계 ❶ ❷ 채점 기준 어떤 식 구하기 바르게 계산한 식 구하기 … ❶ … ❷ 5y2 x2 배점배점 60 % 40 % 답 -4y+ Ⅱ -1 일차부등식 01 ② 02 ① 03 ① 04 x¾7 05 ⑤ 06 ①, ② 07 1 10 42, 44, 46 09 17 08 2개 11 2600 m 13 ① 14 ③ 15 120 km 12 380분 16 ② 17 x<2 18 75.6kg 19 ⑴ x¾-2 ⑵ 1 20 2시간 부등호를 사용하지 않은 식은 부등식이 아니다. 답 ② 01 02 03 04 05 -2a<-2b에 대하여 ①, ③ 양변을 -2로 나누면 a>b ② 양변을 2로 나누면 -a<-b ④ 양변에 -1을 곱하면 2a>2b ⑤ 양변을 -4로 나누면 > ;2B; ;2A; 답 ① 어떤 자연수를 x라 하면 2x+6¾20, 2x¾14 ∴ x¾7 답 x¾7 -2<x<1의 각 변에 -1을 곱하면 -1<-x<2 -1<-x<2의 각 변에 1을 더하면 0<-x+1<3 따라서 a=0, b=3이므로 a+b=3 답 ⑤ 07 2(x-2)>-(x+1)-3에서 괄호를 풀면 2x-4>-x-1-3, 3x>0 ∴ x>0 따라서 부등식을 만족시키는 가장 작은 자연수 x의 값 은 1이다. 답 1 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀 때 부호에 주의한다. 08 x+ ¾ (x+1)의 양변에 10을 곱하면 ;2!; ;5$; ;5#; 5x+8¾6x+6, -x¾-2 ∴ xÉ2 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2의 2개이다. 09 3-4x¾-a에서 -4x¾-a-3 ∴ xÉ 따라서 =5이므로 a+3=20 a+3 4 ∴ a=17 답 2개 a+3 4 답 17 (x-2)+x+(x+2)>126, 3x>126 ∴ x>42 따라서 가장 작은 짝수 x는 44이므로 가장 작은 연속하 는 세 짝수는 42, 44, 46이다. 답 42, 44, 46 11 오늘 달려야 하는 거리를 x m라 하면 2 km=2000 m 이므로 1600+1800+1800+2200+x 5 ¾2000 7400+x¾10000 ∴ x¾2600 부등식을 세울 때 단위를 통일시켜야 한다. 이때 1 km=1000 m임을 이용한다. 12 독서실을 x분 동안 이용한다고 하면 4000+50(x-60)É20000 50xÉ19000 ∴ xÉ380 따라서 독서실을 최대 380분 동안 이용할 수 있다. 답 380분 13 직육면체의 높이를 x cm라 하면 5_5_xÉ175 ∴ xÉ7 따라서 이 직육면체의 높이는 최대 7 cm이다. 답 ① 14 입장객 수를 x명이라 하면 2000x>25_2000_ 1- { ;1Á0°0;} 2000x>42500 ∴ x>21.25 1. 일차부등식 ◀ 103 06 ① x+3>x+2 ∴ 1>0 ② x2É16 ④ 2x+5>x-7 ③ 3x¾2x+1 ⑤ 5xÉ3000 따라서 일차부등식이 아닌 것은 ①, ②이다. 답 ①, ② 유리하다. 답 ③ 따라서 22명 이상이면 25명의 단체 입장권을 사는 것이 ① (-2)+3=1É2 (참) 답 ① 따라서 오늘은 2600 m 이상을 달려야 한다. 답 2600 m 2-1월개수_워크북-학교시험_해(2-1)-ok.indd 103 2018-09-06 오전 11:21:55  답 120 km 20 통화 시간을 x초라 하면 15 시속 40 km로 이동한 거리를 x km라 하면 x 40 + 240-x 60 É5 3x+2(240-x)É600 ∴ xÉ120 따라서 시속 40 km로 이동한 거리는 120 km 이하이다. 16 x+4É-2x+k에서 3xÉk-4 ∴ xÉ k-4 3 이때 이 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값이 존재하 지 않으므로 k-4 3 <1 ∴ k<7 17 ax-2bx+2a-6b<0, 즉 (a-2b)x<-2a+6b의 해 가 x>-1이므로 a-2b<0 ……㉠ ∴ x> -2a+6b a-2b 즉, -2a+6b a-2b =-1이므로 -2a+6b=-a+2b ∴ a=4b ……㉡ 이때 ㉡을 ㉠에 대입하면 b<0이므로 ㉡을 ax+2bx-2a-4b>0에 대입하면 4bx+2bx-8b-4b>0, 6bx>12b 배점배점 수직선 위에 나타낸 해를 부등식으로 나타내기 10 % 채점 기준 단계 ❶ ❷ ❸ 주어진 부등식 풀기 a의 값 구하기 50 % 40 % … ❶ … ❷ … ❸ 답 2시간 배점배점 40 % 40 % 20 % 10000+2.8x<13600+2.3x 0.5x<3600 ∴ x<7200 따라서 7200초는 =2(시간)이므로 A 요금제를 선 7200 3600 택하는 것이 더 유리하려면 통화 시간은 2시간 미만이어 야 한다. 단계 ❶ ❷ ❸ 부등식 세우기 부등식 풀기 A 요금제가 유리한 통화 시간 구하기 Ⅱ -2 연립일차방정식 본문 80 ~82쪽 01 ④ 06 ② 11 ③ 16 ④ 02 ⑤ 07 -2 12 ② 03 ① 04 7 05 ② 10 ⑤ 09 ① 08 ② 13 70 cm2 14 1782 15 10 km 18 19000원 17 x=1, y=2 따라서 가장 큰 정수 k의 값은 6이다. 답 ② 채점 기준 ∴ x<2 답 x<2 19 ⑴ 20 ⑵ x=1, y=2 20 9 ax+2bx-2a-4b>0에서 (a+2b)x>2(a+2b) 이때 a+2b=6b<0이므로 x<2임을 알 수 있다. 키가 170 cm인 성인의 몸무게를 x kg이라 하면 이어야 한다. 18 키가 170 cm인 성인의 표준 몸무게는 (170-100)_0.9=63(kg) _100¾120 ∴ x¾75.6 따라서 몸무게가 75.6 kg 이상이면 비만이다. x 63 답 75.6 kg x=4-y …… ㉠ [ 2x-y=2 …… ㉡ 01 미지수가 2개이고, 차수가 모두 1인 방정식을 찾는다. 답 ④ 미지수가 2개인 일차방정식이려면 ① 등식 ② 미지수가 2개 ③ 미지수가 모두 1차 ⑤ 3_3-4_2=9-8=1 답 ⑤ 19 ⑴ x¾-2 … ❶ ㉠을 ㉡에 대입하면 -3y=-6 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x=2 따라서 a=2, b=2이므로 a2+b2=4+4=8 답 ① -8xÉ21-5a ∴ x¾ … ❷ x=4, y=-5를 ax+4y-8=0에 대입하면 4a+4_(-5)-8=0, 4a=28 ∴ a=7 답 7 ⑵ 0.7x- É2+ 의 양변에 10을 곱하면 1 10 3x-a 2 7x-1É20+15x-5a 해가 x¾-2이므로 5a-21 8 5a-21 8 =-2 5a-21=-16, 5a=5 ∴ a=1 … ❸ x=3, y=1을 x+ay=6에 대입하면 답 ⑴ x¾-2 ⑵ 1 3+a=6 ∴ a=3 02 03 04 05 104 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북-학교시험_해(2-1)-ok.indd 104 2018-09-06 오전 11:21:55 정답과 해설 x=3,y=1,a=3을bx-3y=a에대입하면 연립방정식의 해가 무수히 많으면 변형한 두 일차방정식 3b-3=3  ∴b=2 ∴a+b=3+2=5 답② 의 x, y의 계수와 상수항이 각각 같다. -2+4k-6=0  ∴k=2 답② 13 직사각형의가로의길이를xcm,세로의길이를ycm 06 x=3(2-y)에서x+3y=6이고,이일차방정식을만족 시키는x,y가x=3y이므로 x+3y=6 ……㉠ [ x=3y  ……㉡ ㉡을㉠에대입하면6y=6  ∴y=1 y=1을㉡에대입하면x=3 답② 07 3x+4y=30  ……㉠ [ 3x-2y=-6 ……㉡ ㉠-㉡을하면6y=36  ∴y=6 y=6을㉡에대입하면3x=6  ∴x=2 x=2,y=6을2x-y=k에대입하면 k=2_2-6=-2 답-2 08 6x=2-2y [ 2-2y=3(2-y) ,즉 [ 3x+y=1 ……㉠ y=4  ……㉡ ㉡을㉠에대입하면3x=-3  ∴x=-1 x=-1,y=4를2x+ky-6=0에대입하면 09 두연립방정식의해가서로같으므로 5x+3y=7  ……㉠ [ 4x-7y=15 ……㉡ 에서 ㉠_4-㉡_5를하면47y=-47  ∴y=-1 y=-1을㉠에대입하면5x=10  ∴x=2 x=2,y=-1을 [ ax+;2B;y=13 ax-by=-2 에대입하면 2a-;2B;=13 4a-b=26  ……㉢ ,즉 [ 2a+b=-2 [ ㉢+㉣을하면6a=24  ∴a=4 2a+b=-2 ……㉣ a=4를㉣에대입하면b=-10 ∴a+b=4+(-10)=-6 10 ⑤ [ 3x+y=4  ……㉠ 2y=8-6x ……㉡ 에서㉠_2를하면 6x+2y=8 6x+2y=8 [ 2y=8-6x ,즉 [ 6x+2y=8  두일차방정식이서로같으므로연립방정식의해가 무수히많다. 답⑤ 11 x+2y=4 ……㉠ ax-2y=2 ……㉡ [ [ -x-2y=-4 ax-2y=2 에서㉠_(-1)을하면 이때연립방정식의해가없으므로두일차방정식의x, y의계수는각각같고,상수항은달라야한다. ∴a=-1 답③ 주어진연립방정식의해가없으므로 1 a = 2 -2 4 2 +   ∴a=-1 연립방정식의 해가 없으면 변형한 두 일차방정식의 x, y 의 계수는 각각 같고, 상수항은 다르다. 12 현재삼촌의나이를x세,동생의나이를y세라하면 x+y=30 [ x+3=2(y+3) ,즉 [ x+y=30 ……㉠ x=2y+3 ……㉡ ㉡을㉠에대입하면3y=27  ∴y=9 y=9를㉡에대입하면x=21 따라서삼촌과동생의나이의차는 21-9=12(세) 답② 라하면 2(x+y)=38 x+y=19 ……㉠ [ x=3y-1 ,즉 [ x=3y-1 ……㉡ ㉡을㉠에대입하면4y=20  ∴y=5 y=5를㉡에대입하면x=14 따라서직사각형의넓이는 14_5=70(cm2) 답70cm2 14 세번째숫자를x,네번째숫자를y라하면 ㈎,㈏에서비밀번호는1`7`x`y이므로1+7+x+y=18 ∴x+y=10 ……㉠ ㈐에서세번째숫자가네번째숫자의4배이므로 x=4y ……㉡ ㉡을㉠에대입하면5y=10  ∴y=2  15 따라서정희네집현관문의비밀번호는1782이다. 답1782 자전거를타고간거리를xkm,자전거를끌고간거리 를ykm라하면 x+y=12 [ ;2Ó0;+;3};=1 ;6!0); ,즉 [ x+y=12  ……㉠ 3x+20y=70 ……㉡ 2. 연립일차방정식 ◀ 105 답① y=2를㉡에대입하면x=8 2-1월개수_워크북-학교시험_해(2-2)-ok.indd 105 2018-09-06 오전 11:22:07 ㉠_3-㉡을하면-17y=-34  ∴y=2 19 ⑴a를a-6으로잘못보았으므로 y=2를㉠에대입하면x=10 따라서자전거를타고간거리는10km이다.  [ 2x+3y=8  ……㉠ 6x+7y=a-6 ……㉡ 답10km  y=5를㉠에대입하면  [  [ [  16 3x+2y=5  ……㉠ 2x+3y=15 ……㉡ -5y=-35  ∴y=7 에서㉠_2-㉡_3을하면 y=7을㉠에대입하면3x=-9  ∴x=-3 2ax+by=-5 bx-ay=17 에서 즉,a=-3,b=7이므로 [ -6x+7y=-5 ……㉢ [ 7x+3y=17  ……㉣ ㉢_7+㉣_6을하면67y=67  ∴y=1 y=1을㉢에대입하면-6x=-12  ∴x=2 따라서구하는연립방정식의해는x=2,y=1이다. 17 bx+ay=2 ax+by=-5 의해가x=2,y=1이므로 a+2b=2  ……㉠ 2a+b=-5 ……㉡ ㉠_2-㉡을하면3b=9  ∴b=3 b=3을㉠에대입하면a=-4 처음연립방정식은 [ -4x+3y=2 ……㉢ 3x-4y=-5 ……㉣ 이므로 ㉢_3+㉣_4를하면-7y=-14  ∴y=2 y=2를㉣에대입하면3x=3  ∴x=1 따라서처음연립방정식의해는x=1,y=2이다. 답x=1,y=2 18 운동화의할인전가격을x원,구두의할인전가격을y 원이라하면 x+y=100000 [ x+ ;1ª0¼0; ;1Á0°0; y=17000 즉, [ x+y=100000  ……㉠ 4x+3y=340000 ……㉡ ㉠_4-㉡을하면y=60000 y=60000을㉠에대입하면x=40000 따라서운동화와구두의할인한후의가격은각각 1- ;1ª0¼0;} 1- ;1Á0°0;} { { _40000=32000(원), _60000=51000(원) 이므로할인한후의판매가격의차는 106 ▶ 정답과 해설  2x=-7  ∴x=- ;2&;  x=- ,y=5를㉡에대입하면 ;2&;  -21+35=a-6  ∴a=20 …❶ ⑵즉,처음연립방정식은 [ 2x+3y=8  ……㉠ 6x+7y=20 ……㉢  ㉠_3-㉢을하면2y=4  ∴y=2  y=2를㉠에대입하면2x=2  ∴x=1  따라서처음연립방정식의해는  x=1,y=2 답⑴20⑵x=1,y=2 답④ 단계 ❶ ❷ 채점 기준 a의 값 구하기 처음 연립방정식의 해 구하기  [  20 ;10A0;_100+;10B0;_200=;10(0;_300 ;10A0;_200+;10B0;_100=;10^0;_300 즉, [ a+2b=27 ……㉠ 2a+b=18 ……㉡  ㉠_2-㉡을하면3b=36  ∴b=12 b=12를㉠에대입하면a=3 ∴b-a=12-3=9 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 연립방정식 세우기 연립방정식의 해 구하기 b-a의 값 구하기 …❷ 배점배점 60 % 40 % …❶ …❷ …❸ 답9 배점배점 40 % 40 % 20 % Ⅲ -1 일차함수와 그래프 01② 06② 02②,④ 032 07① 08② 04① 09③ 본문 83 ~85쪽 05①,⑤ 10② 11-4 12③ 13  ;4!; 14② 151 164초후 17-7ÉkÉ2 182 19 ;2!; 20⑴a=-2,b=1⑵y=4x-4 215분 01 ②f(-1)=- _(-1)+5= ;2!;  ;;Á2Á;; 답② 51000-32000=19000(원) 답19000원 02 ①y=px2 ②y= x ;3%; ③y= 8000 x 2-1월개수_워크북-학교시험_해(2-2)-ok.indd 106 2018-09-06 오전 11:22:07 정답과 해설 ④ y=40x ⑤ y=2x2 따라서 일차함수인 것은 ②, ④이다. 답 ②, ④ 11 주어진 그래프가 두 점 (0, 2), (6, -2)를 지나므로 (기울기)= -2-2 6-0 =- ∴ a=- ;3@; ;3@; y=- x+b의 그래프의 x절편이 9이면 점 (9, 0)을 03 y= x-k의 그래프의 x절편이 -4이므로 ;2!; ;2!; 0= _(-4)-k ∴ k=-2 따라서 y= x+2의 그래프의 y절편은 2이다. 답 2 ;2!; 지나므로 ;3@; ;3@; 0=- _9+b ∴ b=6 04 (기울기)= -3 1-(-1) =- ;2#; 따라서 그래프의 기울기가 - 인 일차함수의 식은 ① ;2#; =-1이므로 일차함수의 식을 y=-x+b로 이다. 답 ① 놓고 x=-2, y=1을 대입하면 1=2+b ∴ b=-1 ∴ ab= - _6=-4 { ;3@;} 답 -4 12 두 점 (-2, 1), (1, -2)를 지나는 직선의 기울기는 -2-1 1-(-2) ∴ y=-x-1 평행이동하면 따라서 y=-x-1의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 y=-x-1+2 ∴ y=-x+1 답 ③ 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구할 때, 빼는 순서와 부 호에 주의해야 한다. 13 y=ax+2의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동 이 그래프는 두 점 (0, 3), (4, 0)을 지나므로 하면 y=ax+2+b a= 0-3 4-0 =- ;4#; y절편이 3이므로 2+b=3 ∴ b=1 ∴ a+b=- +1= ;4#; ;4!; 답 ;4!; 답 ① 14 a=3 x절편이 -3, y절편이 9인 직선의 기울기는 3이므로 따라서 y=3x+12의 그래프가 점 (b, 5b)를 지나므로 5b=3b+12 ∴ b=6 ∴ a+b=3+6=9 즉, (기울기)= =1이고, y절편이 2이므로 2-0 0-(-2) y=x+2 따라서 a=1, b=2이므로 b-a=2-1=1 답 ② 답 1 05 ① y= ⑤ y= 1 x 100 x ②, ③, ④ x의 값이 하나 정해짐에 따라 y의 값이 없거 나 여러 개로 정해지므로 함수가 아니다. 답 ①, ⑤ 06 f(2)=a_2+4=-6, 2a=-10 ∴ a=-5 f(x)=-5x+4이므로 f(b)=-5b+4=-1, -5b=-5 ∴ b=1 ∴ a+b=-5+1=-4 답 ② 07 y=4x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=4x+1-3, 즉 y=4x-2 x=-1, y=a를 대입하면 a=4_(-1)-2=-6 이 그래프가 점 (-1, a)를 지나므로 y=4x-2에 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한다는 것은 y축의 음 의 방향으로 3만큼 평행이동한다는 말과 같다. 08 6-(-2) -5-(-3) = a-6 1-(-5) 이므로 -4= a-6 6 서로 다른 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있다.  (직선 AB의 기울기) =(직선 BC의 기울기) =(직선 AC의 기울기) a-6=-24 ∴ a=-18 답 ② 15 주어진 그래프가 두 점 (-2, 0), (0, 2)를 지난다. ③ x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소한다. 답 ③ y=-ax+ab의 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선 이므로 -a<0 ∴ a>0 y축과 음의 부분에서 만나므로 ab<0 ∴ b<0 09 10 16 (삼각형 ABC의 높이)=2_42Ö14=6 (cm) 점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 x초 후의 삼각형 APC의 넓이를 y cm2라 하면 PCÓ의 길이는 (14-3x) cm이므로 답 ② y= _(14-3x)_6 ∴ y=-9x+42 ;2!; 1. 일차함수와 그래프 ◀ 107 2-1월개수_워크북-학교시험_해(3-1)-ok.indd 107 2018-09-06 오전 11:22:18 y=6일 때, 6=-9x+42, 9x=36 ∴ x=4 따라서 삼각형 APC의 넓이가 6 cm2가 되는 것은 4초 20 ⑴ y=-2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평 행이동한 그래프의 식은 y=-2x+b-3 후이다. 답 4초 후 이때 평행이동한 그래프가 y=ax-2의 그래프이므로 ⑵ x절편이 1이고, y절편이 2_(-2)=-4인 직선은 두 점 (1, 0), (0, -4)를 지나므로 -2=a, b-3=-2 ∴ a=-2, b=1 (기울기)= -4-0 0-1 =4 ∴ y=4x-4 답 ⑴ a=-2, b=1 ⑵ y=4x-4 단계 ❶ ❷ 채점 기준 a, b의 값 구하기 조건에 맞는 일차함수의 식 구하기 … ❶ … ❷ 배점배점 60 % 40 % 21 불을 붙인 지 x분 후의 양초의 길이를 y cm라 하면 양초 A는 1분에 1 cm씩 길이가 줄어들므로 A: y=25-x 양초 B는 1분에 1.5 cm씩 길이가 줄어들므로 B: y=30-1.5x … ❶ A: y=0일 때, 0=25-x ∴ x=25 B: y=0일 때, 0=30-1.5x ∴ x=20 … ❷ 따라서 양초 A가 모두 타는 데 걸리는 시간과 양초 B가 모두 타는 데 걸리는 시간의 차는 25-20=5(분) 단계 ❶ ❷ ❸ 채점 기준 두 양초 A, B에 대한 x와 y 사이의 관계식을 각각 구하기 두 양초 A, B가 모두 타는 데 걸리는 시간을 각각 구하기 양초 A가 모두 타는 데 걸리는 시간과 양초 B 가 모두 타는 데 걸리는 시간의 차 구하기 … ❸ 답 5분 배점배점 50 % 30 % 20 % Ⅲ -2 일차함수와 일차방정식의 관계 본문 86 ~87쪽 01 3 06 1 02 ② 07 10 03 1 08 3 04 ③ 05 ③ 09 a=-2, b+ ;2!; 13 ⑴ (2, 2) ⑵ a=2, b= ⑶ 1 ;2!; 14 ;;ª5¢;; 17 y=2x+1의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동 한 그래프의 식은 y=2x+1+k 면 된다. 평행이동한 그래프가 선분 AB와 만나려면 선분 AB의 양 끝 점 A(1, 5), B(4, 2)를 포함하여 그 사이를 지나 Ú y=2x+1+k의 그래프가 점 A(1, 5)를 지날 때 5=3+k ∴ k=2 Û y=2x+1+k의 그래프가 점 B(4, 2)를 지날 때 2=9+k ∴ k=-7 따라서 Ú, Û에 의하여 k의 값의 범위는 -7ÉkÉ2 답 -7ÉkÉ2 18 x절편과 y절편을 이용하여 네 일 차함수의 그래프를 그리면 네 그 (cid:90) (cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:12)(cid:18) (cid:18) (cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:14)(cid:18) 래프로 둘러싸인 도형은 오른쪽 (cid:48)(cid:14)(cid:18) (cid:14)(cid:18) (cid:89) (cid:18) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:89)(cid:12)(cid:18) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:89)(cid:14)(cid:18) 답 2 (cid:90) (cid:35) (cid:82) (cid:21) (cid:48) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89) (cid:36) (cid:81) (cid:89) (cid:25) (cid:34) (cid:90)(cid:30)(cid:14) (cid:89)(cid:12)(cid:21) (cid:26)(cid:17)(cid:197)(cid:26) 그림과 같다. 따라서 구하는 넓이는 2_ _2_1 =2 {;2!; } 19 y=- x+4에서 ;2!; ;2!; ;2!; y=0일 때, 0=- x+4, x=8 ∴ A(8, 0) x=0일 때, y=- _0+4=4 ∴ B(0, 4) ∴ △ABO= _8_4=16 ;2!; ;2!; C(p, q)라 하면 △OAC= _8_q=8 ;2!; ∴ q=2 2=- p+4 ∴ p=4 ;2!; ;2!; ∴ C(4, 2) 108 ▶ 정답과 해설 이때 y=- x+4와 y=ax의 그래프의 교점의 좌표를 y=- x+4에 x=p, y=2를 대입하면 10 ③ 11 ;;¢2»;; 12 -2 y=ax에 x=4, y=2를 대입하면 01 -5x+4y-7=0에서 4y=5x+7 2=4a ∴ a= ;2!; 답 ;2!; ∴ y= x+ ;4%; ;4&; 2-1월개수_워크북-학교시험_해(3-1)-ok.indd 108 2018-09-06 오전 11:22:19 정답과 해설 따라서 a= , b= 이므로 ;4%; ;4&; a+b= + =3 ;4%; ;4&; 답 3 07 직선 x=0은 y축, 직선 y=0은 x축 (cid:90) 이므로 직선 x=0, y=0, x=-5, y=-2는 오른쪽 그림과 같다. (cid:14)(cid:22) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19) 따라서 구하는 넓이는 (cid:89)(cid:30)(cid:14)(cid:22) 02 점 (1, -3)을 지나고 y축에 평행한 직선 위의 모든 점 5_2=10 답 10 은 x좌표가 1로 일정하므로 x=1 답 ② 일차방정식 x=0의 그래프는 y축, 일차방정식 y=0의 그래프는 x축과 일치한다. 개념 y축에 평행한(x축에 수직인) 직선의 방정식은 x=p (p는 상 수, p+0) 꼴로 나타낸다. 03 연립방정식 [ x+y-5=0 2x-y-4=0 의 해는 x=3, y=2 08 두 직선의 교점의 y좌표가 3이므로 y=-x+5에 y=3을 대입하면 3=-x+5 ∴ x=2 즉, 직선 y=ax+b가 점 (2, 3)을 지나고 따라서 a=3, b=2이므로 a-b=3-2=1 답 1 y절편이 -1이므로 b=-1 2x+y-2=0에서 y=-2x+2 ③ x절편은 1이고 y절편은 2이다. 답 ③ y=ax-1에 x=2, y=3을 대입하면 3=2a-1 ∴ a=2 ∴ a-b=2-(-1)=3 답 3 04 05 ax+y+b=0에서 y=-ax-b 주어진 그래프의 기울기는 - , y절편은 4이므로 ;3$; ;3$; 09 6x-3ay=3에서 y=;a@;x-;a!; x+y=b에서 y=-x+b -a=- , -b=4 ∴ a= , b=-4 ;3$; 해가 없으려면 두 직선이 평행해야 하므로 ∴ 3ab=3_ _(-4)=-16 ;3$; 답 ③ 주어진 직선의 방정식은 y=- x+4 ;3$; ;a@;=-1, -;a!; +b ∴ a=-2, b+ ;2!; 답 a=-2, b+ ;2!; 연립방정식 [ 6x-3ay=3 x+y=b 의 해가 없으므로 6 1 = -3a 1 3 b + ∴ a=-2, b+ ;2!; ∴ x+y-4=0 ;3$; 따라서 a= , b=-4이므로 3ab=3_ _(-4)=-16 ;3$; ;3$; 06 ax-2y+8=0에서 y=;2A;x+4 y절편이 4이므로 오른쪽 그림에서 △AOB= _OÕAÕ_4=16 ;2!; ∴ OÕAÕ=8 따라서 점 A의 좌표가 (-8, 0)이므로 y=;2A;x+4에 x=-8, y=0을 대입하면 0=-4a+4 ∴ a=1 답 1 ax-2y+8=0에서 y=;2A;x+4 따라서 주어진 일차방정식의 그래프의 x절편은 -;a*; y절편은 4이므로 , △AOB= _;a*;_4=16 ;2!; ∴ a=1 (cid:90) (cid:21) (cid:35) (cid:34) (cid:48) (cid:89) 10 x-ay+3=0에서 y=;a!;x+;a#; 4x-2y+b=0에서 y=2x+;2B; 두 그래프가 일치하므로 ;a!;=2, ;a#;=;2B; ∴ a= , b=12 ;2!; ∴ a2b= 2 _12=3 {;2!;} 두 그래프가 일치하려면 1 4 = -a -2 = ∴ a= , b=12 ;2!; 3 b 2 _12=3 ∴ a2b= {;2!;} 답 ③ 11 y=ax+3b의 그래프가 x+7y-1=0의 그래프와 평행 하면 기울기가 같으므로 a=- ;7!; 2. 일차함수와 일차방정식의 관계 ◀ 109 2-1월개수_워크북-학교시험_해(3-2)-ok.indd 109 2018-09-06 오전 11:22:32 또, y=- x+3b의 그래프와 y=2x+6의 그래프가 x ;7!; 축 위에서 만나는 점은 (-3, 0)이므로 13 ⑴ 연립방정식 [ x+y=4 x-2y=-2 의 해는 x=2, y=2 따라서 교점의 좌표는 (2, 2)이다. … ❶ y=- x+3b에 x=-3, y=0을 대입하면 ⑵ 직선 ax-y=2가 점 (2, 2)를 지나므로 ;7!; ;7!; 0=- _(-3)+3b ∴ b=- ;7!; 이때 a=- , b=- 을 ax+by-1=0에 대입하면 ;7!; ;7!; - x- ;7!; ;7!; y-1=0 ∴ y=-x-7 따라서 y=-x-7의 그래프의 x절편이 -7, y절편이 -7이므로 이 그래프와 x축 및 y축으로 둘러싸인 도형 의 넓이는 _7_7= ;;¢2»;; ;2!; 개념 답 ;;¢2»;; 일차방정식 ax+by+c=0에서 y=-;bA;x-;bC;  그래프의 기울기는 -;bA; , x절편은 -;aC; , y절편은 -;bC; 이므로 12 y=ax+3의 그래프의 y절편은 3이므로 점 B의 좌표는 (0, 3) y=x-3의 그래프의 y절편은 -3이므로 점 C의 좌표는 (0, -3) 점 A의 x좌표를 k라 하면 삼각형 ABC의 넓이가 6이 므로 ;2!; _{3-(-3)}_k=6 ∴ k=2 따라서 y=x-3에 x=2를 대입하면 y=2-3=-1 즉, 점 A의 좌표는 (2, -1) 2a-2=2 ∴ a=2 직선 3x+(b+1)y=9가 점 (2, 2)를 지나므로 6+2(b+1)=9, 2b+8=9 ∴ b= ;2!; ⑶ ab=2_ =1 ;2!; 답 ⑴ (2, 2) ⑵ a=2, b= ⑶ 1 ;2!; 채점 기준 연립방정식을 풀어 교점의 좌표 구하기 a, b의 값 구하기 ab의 값 구하기 14 두 직선 y= x와 x=3의 교점의 좌표는 (3, 5) … ❶ 두 직선 y= x와 y=1의 교점의 ;3%; ;3%; (cid:90) (cid:22) (cid:18) (cid:48) (cid:20)(cid:14)(cid:22) (cid:20) (cid:89)(cid:30)(cid:20) … ❷ 좌표는 , 1 } {;5#; 따라서 구하는 넓이는 _ 3- ;2!; { ;5#;} _(5-1)= ;;ª5¢;; … ❷ … ❸ 배점배점 40 % 40 % 20 % (cid:89) (cid:90)(cid:30) (cid:26)(cid:18)(cid:5)(cid:26) (cid:90)(cid:30)(cid:18) (cid:89) … ❸ 답 ;;ª5¢;; 배점배점 단계 ❶ ❷ ❸ 단계 ❶ ❷ ❸ 따라서 y=ax+3에 x=2, y=-1을 대입하면 두 직선 y= x와 y=1의 교점의 좌표 구하기 30 % -1=2a+3 ∴ a=-2 답 -2 도형의 넓이 구하기 40 % 두 직선 y= x와 x=3의 교점의 좌표 구하기 30 % 채점 기준 ;3%; ;3%; 110 ▶ 정답과 해설 2-1월개수_워크북-학교시험_해(3-2)-ok.indd 110 2018-09-06 오전 11:22:33 정답과 해설 MEMO 2-1월개수_워크북-학교시험_해(3-2)-ok.indd 111 2018-09-06 오전 11:22:33 MEMO 2-1월개수_워크북-학교시험_해(3-2)-ok.indd 112 2018-09-06 오전 11:22:33