2017년 비상교육 원플원 중등 수학 2 - 1 답지

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수학에 자신감을 Plus+하는 문제 기본서 정답과 풀이 간편한 정답 자세한 풀이 Ⅰ. 유리수와 순환소수 01 유리수와 순환소수 Ⅱ. 식의 계산 02 단항식의 계산 03 다항식의 계산 Ⅲ. 연립방정식 04 연립방정식 05 연립방정식의 활용 Ⅳ. 부등식 06 일차부등식 07 연립일차부등식 08 부등식의 활용 Ⅴ. 일차함수 09 일차함수와 그 그래프 10 일차함수와 일차방정식 부록 002 013 019 026 036 044 051 057 063 069 077 086 161-2원플원수학정답(001~012)OK.indd 1 2016. 1. 14. 오후 4:12 01 유리수와 순환소수 Ⅰ. 유리수와 순환소수 0032 ② 0033 ⑤ 0034 ④ 0035 ③ 0036 ③ 0037 ② 0041 ① 0038 ①, ⑤ 0039 7 0042 ④ 0043 ④ 본책 009~011쪽 0040 2 0044 ④ 0.225 0004 ⑴ 유 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 유 ⑸ 유 0.012 0.45 45 5 0061 ㄱ, ㄹ 0062 ②, ③ 0.5^. ⑸ 25 , 3.2^.5^. ⑹ 218 , 8.2^.18^. C 본책 020~023쪽 ⑶ ⑸ 0.36 0003 ⑴ 2 , , ⑷ 5 0006 ⑴ 5 ⑷ , 0001 ⑴ 5 0002 ⑴ , ⑵ 0 ⑶ , , -4 0.7 , 무한소수 ⑵ 4/11 19/20 , 유한소수 0.333.c3 , 유한소수 ⑷ 1.75 , 무한소수 0.375 , 유한소수 ⑹ -0.41666.c3 , 유한소수 , , , -0.55 ⑵ ⑶ 2 , 2 0.2 ⑸ 0.25 ⑹ 0.24 ⑹ 무 ⑺ 유 0005 ⑴ ⑵ ⑶  × , × ⑵ , ⑶ , 45 0007 ⑴ 3.14^.5^. ⑵ 08 5.120^.8^. ⑶ 143 ⑷ 3.2521^.43^. 3.6^. 0008 ⑴ , , 0.4^.5^. ⑵ 1.8^. ⑶ 0.2^.59^. 100 99 3/11 15/11 4 ⑸ ⑷ , , 1000 0009 ⑴ 1 990 172 , , , , 1 90 7 1 , , , , ⑸ ⑷ 2 ⑹ ` 1091` 495 ⑶ 31/495 ⑵ 64/45 13/45 ⑹ 1 3 330 0010 ⑴  ⑵ 990 26/55 793/495 ⑶ ⑷  × × B 본책 012~019쪽 0011 ④ 0012 ③ 0013 ② 0014 ② 0015 ③ 0016 ④ 0017 개 0018 4 18 0019 0020 의 배수 ⑵ 의 배수 ⑶ 0023 11 0024 ① 77 0025 ④ 의 배수 ⑵ , , , ⑶ 0029 30 33 39 36 0030 ⑤ 46 0031 ④ 18 99 23 21 0021 ⑴ 7 0022 21 0026 ③ 0027 ⑴ 3 0028 ④ 002 간편한 정답 0045 (가) , (나) , (다) , (라) , (마) 0046 ① 1000 10 0047 ④ 990 0048 ② 323 323/990 0049 ⑤ 0050 ⑴ ⑵ ⑶ 0051 0052 ② 131 99 0053 ③ 1.3^.2^. 0054 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㄱ 1.0^.8^. 0057 ③ 0058 ④ 0055 4 0059 ② 0056 ② 0060 ④, ⑤ 0063 0066 300 273 0070 ② 0064 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅂ 0067 ③ 0071 ④ 0068 3 0072 ③ 0065 ③ 0069 ② 0073 ⑤ 0074 ② 0075 ④ 0076 ③ 0077 ② 0078 ④ 0079 ① 0082 개 0083 0085 85 0086 318 330 313 0080 ②, ④ 0081 5 , , 0084 개 0087 33 66 99 0.52^. 02 단항식의 계산 Ⅱ. 식의 계산 본책 027~029쪽 0088 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 0089 ⑴ 4 0090 ⑴ 5^6 ⑵ 2 ⑵ a^8 ⑶ 3 ⑶ x^7 ⑷ 2 ⑷ a^7b^6 , 0091 ⑴ 3 0092 ⑴ 0093 ⑴ 7^8 ⑵ 9 ⑵ 1 ⑵ 7 3 3^7 0094 ⑴ ⑵ a^1^0 ⑶ 3 ⑶ x^1^8 ⑷ 6 ⑷ x^1^4y^3 , 1/a y^3 ⑷ 5 ⑶ 4 ⑶ 3 6 81x^4 -a^1^5b^1^2 ⑷ x^4 y^1^2 a^1^0 b^2^0 161-2원플원수학정답(001~012)OK.indd 2 2016. 1. 14. 오후 4:12 간편한 정답 003 , ⑵ 4 -27 ⑵ ⑶ 2 3 ⑶ , , ⑷ 2 , , 16 12 0095 ⑴ 2 0096 ⑴ , 4 a 8 ⑸ ⑷ , 4 6ab^2 ⑹ -15x^5y^4 8 7 b -8a -9a^3b^2 0097 ⑴ -10a^4b^3 ⑵ 40a^6b^7 ⑶ 4 ⑷ -18ab^3 ⑸ 27a b 0098 ⑴ 16x^6y^1^0 ⑹ ` 18a^9` 6 ⑶ , -32x^4y^1^1 ⑵ 2 2b ⑸ 4a^2 ⑹ 4ab 3 4a^6` - ` ⑷ , 10y 2 ` xy` 0099 ⑴ x 4x^4 -6x ⑵ ⑶ ⑷ 1 9y^2` ` 1 4a` ` -8x^7y ⑸ ⑹ 2 ` a^6b^6` 0100 ⑴ 9a^2b^3 ⑵ 9/2x^5 2ab^6 0101 ⑴ ⑵ x^5y^2 4 ⑶ ⑷ 10xy^2 ⑶ b^2 - 4a^3 ⑷ -3a^5b^2 -7x^2 3/4 xy C 0161 ④ 0165 2 0169 ② 본책 038~041쪽 0163 ③ 0164 0162 4 0170 ① 0166 ①, ④ 0167 ④ 0171 2^1^4 0175 ③ 30 0168 4 0172 8 0176 ① 0177 ② 0178 0179 ： , ： 0182 A x^4 B x^8 0183 -15 20 0173 ⑤ 0174 ① 0181 0185 0180 8 0184 48a^1^4` ` b 3ab^2 2/b 10a 03 다항식의 계산 B 본책 030~037쪽 0186 ⑴ ⑵ ⑶ 0102 ② 0103 ① 0104 ③ 0105 ④ ⑷ 6a+2b -5x+4y -5a-6b-5 본책 043~045쪽 0106 ③ 0110 ② 0107 6 0111 ④ 0114 ① 0115 0108 ⑤ 0109 ② 0112 7 0116 ⑤ 0113 3 0117 0118 ② -6 0119 ③ 48 0120 ④, ⑤ 0121 ④ 0122 ㄴ, ㄷ 0123 ④ 0124 ① 0125 ⑴ ⑵ ⑶ 개 0127 ④ 2^3^2`B 2^2^6`B 0128 ⑤ 64 0129 ② 0131 ① 0132 0135 ① 0139 ③ 12 0136 5 0140 0133 10 0137 ④ -4a^5b^5c^3 0126 ⑤ 0130 ③ 0134 ⑤ 0138 19 0141 ① 0142 0143 ④ 0144 ④ 0145 ① ` - 3x^3` y 0146 ①, ④ 0147 0150 5 0154 ` 2x^7z^3 3y^2 25b^4` 3a 4/15a^3 0149 ④ 0153 -2ab ⑶ 배 3a/b 0158 ② 0148 -4x^4y^3 0151 ⑤ 0152 32/3x^6y^4 0155 ⑴ ⑵ 9paia^2b 3paiab^2 0156 배 0157 0159 ① 0160 ④ 16x^4y^1^0 -3x-17y+5 0187 ⑴ ` 0188 ⑴ 8a+3` 4 ⑵ a-7b` ` 12 ⑵ 0189 ⑴ 4x-4y-6 -5x+7y ⑵ ⑶ -4x^2+3x ⑷ 9x^2-3x-10 3x^2-2x-4 0190 ⑴ 4x^2-9x+6 ⑵ ⑶ 8a^2-20a ⑷ -3x^2+12xy-6x 6a^2-a 0191 ⑴ -  x^2- ` 7` 5 , ` 13`  xy 5 ⑵ , , ⑶ ⑶ ⑶ 2` ` - x 0192 ⑴ 4a , 4a , 4a 3a+1 , 3x^2-x-5 ⑷ -2/x -2/x 12x-24y 8x-16y-4 ⑵ 7a^2+7a ⑷ -5x^2+5x 12a+2 0193 ⑴ -11x^2+9x ⑵ ab+3a+2b+6 ⑷ xy+6x-5y-30 3xy+12x+2y+8 , , 2a^2+2ab-7a-b+3 ⑵ 2 a 4 +8a+16 ⑷ 0194 ⑴ 4 ⑶ a 0195 ⑴ 6 2 ⑷ 2 x -36 2 -4x^2+1/49y 2 16x 2 9-4x -10ab+25b^2 , ⑵ -4xy+1/4y^2 ⑶ 2 4x +12x+9 2 -16x +1 002 간편한 정답 간편한 정답 003 161-2원플원수학정답(001~012)OK.indd 3 2016. 1. 14. 오후 4:12 0196 ⑴ 3 ⑶ , , 3 x^2-10x+21 ⑸ 2 +16x-15 -4x 0197 ⑴ , 3 , ⑷ 10609 , , , 9 ⑵ a , , 2 -3 4 2 +4x+3 x ⑷ , 6 ⑹ -3a-40 2 +5a-4 6a 1/6a^2-a-12 ⑵ ⑶ ⑸ 12100 ⑹ 9604 60 60 0198 ⑴ ① 3600 3596 , , 1591 ② , 9999 , ⑵ ① 2xy ② -2 27 4xy -4 29 17 0199 ⑴ 0200 ⑴ 25 ⑵ -3x-9y -27y ⑵ ⑶ y=-4x+12 ⑷ a=3/2 b+1 h= 3V pair^2` ` b=3a+2c B 본책 046~057쪽 0201 ④ 0202 0203 0204 0205 ② 0206 ④ 0207 ③ 0208 ② 3x+5y -29 -7/12 C 0209 ④ 0210 ⑤ 0212 0214 -x^2-5x+8 0216 x-2y 0211 0213 0215 0217 -4x^2+7x-5 4x^2-5x+4 5x^2-2x-2 0218 -4x^2+3x-7 0219 ③ 0220 ① 7x^2-15xy+11y^2 0221 ④ 0223 0224 ② 12a^2-6b 0226 ③ 0227 -a-4b+12 0228 ⑤ 0229 0222 0225 -8 -1 0230 3x^2+16x 0232 3xy-y 0231 -6 0233 ① 4x^2+3y 0234 ⑤ 0235 ③ 2a^2-3ab^2 0236 ③ 0239 0240 ③ -11 0243 ① 0244 ④ 0237 5 0241 17 0245 ② 0238 ④ 0242 ⑤ x^2-4y^2 0246 1/9 0249 ④ 0250 6 0254 ③ 0258 0261 0253 ⑤ 0257 ① 0260 ⑤ 0251 0247 ㄴ, ㄷ 0248 4 0252 7 0256 2 0259 -1/15 0255 23 4x^2+4xy+y^2-4 004 간편한 정답 0262 0265 ⑴ x^2-16y^2-2x+1 ⑵ 0268 ⑤ 6384 40804 0269 ⑴ 0263 0266 36 43 ⑵ 19 29 0271 0273 14 0272 -8x-30y 0274 -3x+8y 0275 ① 0276 ② 0277 0264 ③ 0267 8 0270 6/11 18x^2-9x-12 x=1/2 y+2 0278 ③ 0279 0280 ① a= bc b-c 0282 ④ 0283 -19y+4 0285 ③ 0286 ③ -14 0287 1 0281 0284 2 0288 h= ` 2S a+b` 0290 0289 ② 0291 S=-3/2 b^2+11ab h=S/2pair-r 본책 058~061쪽 0292 ⑤ 0293 ② 0294 ① 0295 0296 ④ 0297 ④ 0298 ③ 11x-4y 0299 ① 0302 ③ 0303 ④ 0300 2 0301 20 0305 ⑤ x^2-2xy+y^2+3x-3y-10 0307 0308 0311 18x-7y -4a^2+18ab-18b^2 29 0310 5 0313 r= 180l paix``~ `` 0315 0316 11x^2-15x+8 62.41 9/8 0304 0306 7 0309 ③ 0312 15 0314 0317 -1/2 04 연립방정식 Ⅲ. 연립방정식 본책 065~067쪽 x^2+x-6 12 × × 0318 ⑴ ⑵  ⑶ ⑷ × ⑸  ⑹ × 161-2원플원수학정답(001~012)OK.indd 4 2016. 1. 14. 오후 4:12 간편한 정답 005 0319 ⑴ ⑵ ⑶  ⑷  0366 0367 , 0320 ⑴ × , , , × , , , , , , , , , 0368 -6 , x=2 y=-2 0369 , ⑵ 12 , , 9 , 6 3 , 0 (1 , 12) , , (2 , 9) , (3 , 6) , (4 , 3) x=2 y=3 0371 0372 x=1 y=1` 4 6 x=6 y=3 x=2 y=5 C 본책 076~079쪽 13 9 0321 ㉠ 4 , 해： 5 , 1 , -3 , (13 1) ㉡ , (9 2) , , (5 , 3) , (1 4) 3 2 1 0 10 7 4 1 -2 x=4 0322 ⑴ y=1 , ⑵ , ⑶ x=1 y=2 , x=1 y=1 x=1 0323 ⑴ 3 , ⑶ y=-1 , , , , ⑵ , 9 12 x=1 y=-1 x=1 y=1 x=3 0324 ⑴ y=2 , ⑵ , ⑶ x=-3 y=1 ⑷ , , x=3 y=0 y=5 , , x=4 0325 ⑴ 2 , ⑶ x=7 , y=3 ⑵ , 5 x=3 y=-2 x=0 y=5 x=2 0326 ⑴ y=-1 , , , , ⑵ , ⑶ 12 , x=3/2 0327 ⑴ y=3 , , ⑶ 10 , y=7 , , x=2 0328 ⑴ 4 , ⑶ y=0 , , x=2 0329 ⑴ 2 ⑵ 해가 무수히 많다. 12 4 ⑶ 해가 없다. , , ⑵ , 2 30 x=9 y=12 x=1 y=1 , ⑵ , 4 x=4 y=2 x=1 y=-1 , 해가 무수히 많다. B 0330 ④ 0331 ②, ③ 0332 ㄴ, ㄹ 0333 , 0334 ③ 0335 ④ anot=2 개 0336 3 0340 ② bnot=-3 0337 4 0341 개 0338 ② 0339 ⑤ 0342 ② 0343 ⑤ 16 0345 ① 0346 ③ 0347 ① 0349 ④ 0350 ③ 0351 0344 ② 0348 2 0352 0356 -4 0360 -15 , 0363 3 0353 4 0357 3 x=3 y=2 0364 ② 0354 -4 0358 7 0361 3 0365 -3 0355 5 0359 3 0362 5 , x=-1 y=4 0370 3 0373 , -2 x=2/5 0376 ③ y=-11/5 0377 ④ 0380 2 0382 ⑴ c~ 0383 8 0381 4 , 3x+y=11 2x-y=4 0384 0387 ②, ④ 0388 19 -2/5 -3 0374 1 0378 5 0375 ④ 0379 21 , ⑵ , x=3 y=2 0385 a=5 b=2 0386 -6 10 0389 ②, ④ 0390 ⑤ 0391 ③ 0392 0393 ③ 0394 ① 0395 ③ -5 0396 ⑤ 0397 ⑤ 0398 ④ 0399 ① 0400 0402 , , x=-8 y=-7 x=-7 0405 ③ y=-5 0406 3/4 0409 6 0413 2 0408 3 0412 4 0401 ② 0403 ③ 0404 ③ 0407 , 0410 x=2 -2 y=-1 0411 9 본책 068~075쪽 05 연립방정식의 활용 본책 081쪽 0414 ⑴ , x+7 y+7 ⑶ 아버지의 나이： ⑵ c~ 세, 아들의 나이： x+y=52 x+7=2(y+7) 세 15 x+y=10 ⑵ c~ 800x+500y=6200 0415 ⑴ 37 , , 800x 500y 개, 찐빵： 6200 개 ⑶ 왕만두： 4 , ~ 0416 ⑴ , y~ 4 x/3 3 ⑶ 올라간 거리： 6 ⑵ g x+y=10 y~ ~ x/3+  4 =3 , 내려온 거리： 6`km 4`km 간편한 정답 005 004 간편한 정답 161-2원플원수학정답(001~012)OK.indd 5 2016. 1. 14. 오후 4:12 1 0417 ⑴ , , ⑵ 8/100 x 5/100 y 42 ⑶ 의 소금물의 양： , 8`% 400`g 5`% x+y=600 g 8/100 x+5/100 의 소금물의 양： y=42 200`g B 0418 ⑴ ⑵ 0419 x+y=48 세 0420 x+5=2(y+5)+7 0421 36 44 0422 ⑴ 39 ⑵ 101 x+y=11 자루, 연필： 300x+500y=4900 자루 개 ⑶ 8 원 0424 0423 볼펜： 3 원 0425 0426 ⑴ 9000 개 0427 9 0429 ⑴ 6 ⑵ 25 ⑵ x+y=22 0428 2x+3y=48 마리 개 ⑶ 4 ⑶ x+y=10 0430 10y+x=(10x+y)+36 0431 37 0432 ⑴ 54 ⑵ 13 ⑶ 0433 2(x+y)=54 0434 ⑴ x=3y-5 ⑵ 152`cm^2 8`cm 명 ⑶ 24 0436 ⑴ 0437 0440 ⑴ 5`km ⑶ 분속 x/3+y/4=12    0435 x+y=40 명 24 ⑵ x+y=10 0438 y~ ~ x/4+  6 0439 =2 ⑶ 4`km 6`km ⑵ 5`km 30x-30y=1500 10x+10y=1500 0441 분속 100`m 0443 ⑴ 250`m x+y=400 ⑵ 0442 초속 30`m ⑶ 4/100x+8/100y=5/100\400 0445 0444 0446 300`g % 200`g 0447 ⑴ 45`g ⑵ 14` ⑶ x+y=800 0448 명 -8/100x+6/100y=6 명 0449 명 384 ⑵ 371 ⑶ 일 0456 ⑴ 식품 칼슘 ( ) 비타민 ( ) ~ mg ~ mg A 120/100 60/100 B 85/100 35/100 ⑵ ⑶ 120/100x+85/100y=175 , 식품 ： ⑷ 식품 ： 60/100x+35/100y=80 0457 A 75`g 0458 합금 B 100`g ： , 합금 ： 75`g A 10`kg B 4`kg 본책 082~087쪽 ⑶ 세 C 0459 ② 0460 ⑤ 0461 ② 0462 ② 0463 ⑤ 0464 ② 0465 ② 0466 ④ 900 0467 ④ 0468 ④ 0469 ⑤ 0470 ① 본책 088~091쪽 0471 ② 0472 ③ 0473 ⑤ 0474 배의 속력：시속 , 강물의 속력：시속 0475 % 0476 7`km 원 0478 3` 0479 11000 0480 일 10`km 250`g 60 1`km 0477 대 17 06 일차부등식 Ⅳ. 부등식 본책 095~097쪽 0481 ⑴ ⑵  ⑶ ⑷  0482 ⑴ × ⑵ × ⑶ ⑷ a<3 a->3 a-<3 ⑸ a>3 ⑹ , a-<3 , a->3 0483 ⑴ 5 ⑷ x+10->3x , , 0484 ⑴ 2 ⑶ 2x+1-<20 0485 ㄴ, ㄷ ⑵ ⑶ > x-5>3 x+3<1 2x->9 ⑵ -> 2x->5000 ⑷ 6x<20000 x^2-<100 0486 ⑴ 3 0487 ⑴ , , ⑵ 1 3 ⑵ , 2 ⑶ ⑷ ⑸ 276 0450 ⑴ 일 0451 6 0453 ⑴ 0454 6 006 간편한 정답 4x+4y=1 0452 시간 8x+2y=1 12 ⑹ , > , > , ⑺ ⑻ ⑼ ⑽ > > 3x-2y=11 0455 회 회 3y-2x=-4 회 ⑶ 2 12 ⑵ 10 > > 0488 ⑴ 1 0489 ⑴ × < , < , , > ⑵ < ⑶ > ⑵  ⑶  ⑷ -1 -> < -> × > > > < 161-2원플원수학정답(001~012)OK.indd 6 2016. 1. 15. 오후 4:02 간편한 정답 007 0490 ⑴ 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 0 0 6 7 1 1 7 0491 ⑴ , , 1 8 4 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 -4 -3 -2 -1 0 1 x->3 x>-2 x-<-1 ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ ⑶ ⑷ -4 -3 -2 -1 0 1 0492 ⑴ 4 ⑶ 4 3 ⑷ , , , , ⑵ 6 x<7/10 x>-7 x->21    , 0493 ⑴ x->8 , , , ⑵ 12 2 ⑷ 3 -12 x<6 x-<-27/8 x>4 0494 ⑴ x->6 , , , , , ⑵ 10 8 4 15 x<10 x-<15/2 25 ⑷ x<-4 x-<-1 ⑶ ⑶ B 0495 ③, ④ 0496 ①, ③ 0497 ③ 0498 ④ 0499 ㄷ, ㄹ 0500 3 0503 ③ 4 0504 ⑤ , , 개 0501 2 0505 ④ 5 0507 ㄴ, ㄷ 0508 0510 ① 0511 ㄴ, ㄷ 0512 ⑤ -7<2-3a-<8 0502 ⑤ 0506 ③ 0509 12 0513 ③ 0514 ㄱ, ㄴ 0515 3 개 0517 x>-3/2 0520 6 0524 ④ 0521 3 0525 0516 ④ 0518 (라) 0519 0522 ① 0523 10 x-<4 0526 ② x>-3/a 0527 ③ 0528 0531 -4 0532 ④ 0529 1 0533 ① 0530 18 0534 ③ -2 0535 5-5 , ⑵ -3 7 -3-1/3 , , , , , , ⑵ 12 6 6 3 2 6 x-<-3/2 x<4 0565 ⑴ 7/613 a<-1 0593 -4 2-3 본책 114~115쪽 0599 3 0603 3 개 0596 ③ 0597 ④ 0600 ④ 0601 ② 0598 1 0602 ④ 0604 ① 0605 0606 2-6 권, 최대： (3x+18) 0639 10 0642 ⑴ (5x+1) 명 0640 6 명 (4x+1) ⑵ 의자의 개수： 개 (5x+4) 0641 명 권 ⑶ 8 명 22 개, 학생 수： 명 ⑶ 최소： (x-3) 명, 최대： 5(x-3) 명 ⑷ 개 {5(x-3)+1} 0643 ③ {5(x-3)+5} 11 0644 ⑴ 시간, 시간 ⑵ x/4 x/4 3`km 0646 0647 12`km 88`km 이상 이하 125`g 750`g 0645 15/8`km  0648 ⑴ ⑵ 110/100\200+4/100\x2`g 0649 이하 이상 100`g 0650 400`g 0651 200`g 0652 ⑴ 식품 열량 ~ 30`g ( kcal ) 단백질 ( ) ~ g A B 15/10 30/10 1/10 15/100 161-2원플원수학정답(001~012)OK.indd 8 2016. 1. 15. 오후 4:02 간편한 정답 009 ⑵ ⑶ ⑷ C 15/10(200-x)+30/10x->330 1/10(200-x)+15/100x-<25 이상 이하 20`g 0653 100`g 이상 이하 0654 이상 이하 150`g 180`g 75`g 100`g ⑵ ⑶ ⑷ 0684 ⑴ 2 0685 ⑴ x 절편： ⑵ 8/3 절편： , y -3/2 절편： , -3 절편： 3 x -2 y -2 본책 124~127쪽 ⑵ 기울기： 0686 ⑴ 기울기： , 절편： y 3/2 절편： , -3 -2 y 1 -3/2 y 4 y=2x+3 -4-2 2 x 4 2 O -2 -4 4 y 2 y=-x-2 y= 3 -x-3 2 x -4-2 2 4 O -2 -4 y=-2x+1 0655 ④ 0656 ③ 0657 ⑤ 0658 ② 0659 ① 0660 ④ 0661 ⑤ 0662 ④ 0663 이상 미만 0664 ⑤ 70`cm 0665 ②, ③ 0666 ④ 40`cm 0667 ③ 0668 ① 0669 ④ 0672 0670 6 0675 120 b>0 ⑷ , a>0 b<0 , a<0 0689 ⑴ ㄱ과 ㄹ, ㄷ과 ㅂ ⑵ ㄴ과 ㅁ a<0 b<0 b>0 0690 ⑴ ⑵ 0691 ⑴ y=8+2x ⑵ 6`cm 분 y=42-3x 14 B 본책 134~143쪽 본책 131~133쪽 0692 ④ 0693 ③ 0694 ② 0695 ①, ③ 0696 ③ 0697 ㄱ, ㄴ 0698 ② 0699 ⑤ 0718 ② 0719 0720 ④ 0702 ⑤ 0703 ⑤ 0706 ③ 0708 ③ 0712 ④ 0716 ② 0724 -2 0728 제 1 0731 0709 1 0713 2 0717 0721 0 0725 2/3 0732 9 -1 사분면 0700 -1 0704 ② 0707 0701 7 0705 5 y=1/4x+3 0710 -3 0714 ④ 0711 1 0715 ① -1 0723 -1 0727 ① 0730 0722 4 0726 ③ 0729 4 0733 0736 제 1 0738 ① 0741 ② 15/2 0734 ① 1/2 0735 , ab<0 , , 사분면 2 4 0739 ④ a<0 b<0 사분면 0737 제 1 0740 ㄱ과 ㄹ 0742 2 0743 ③ 0744 -4 간편한 정답 009 008 간편한 정답 161-2원플원수학정답(001~012)OK.indd 9 2016. 1. 14. 오후 4:13 ⑶ 기울기 : , 절편 : , 절편 : 2/3 x -3 y 2 ⑷ 기울기 : , 절편 : , 절편 : -2 x -2 y -4 -4 -2 42 x O -2 -4 y 4 2 y 4 2 -4 -2 O 42 x -2 -4 0790 ⑴ 2 2 y , , , 수직, x=2 -4 -2 42 x y 4 2 O -2 -4 y 4 2 -4 -2 42 x O -2 -4 y=-3 ⑵ , , , 수직, -3 -3 x 본책 144~147쪽 0791 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ y=3 x=-1 x=2 y=-2 0792 ⑴ 2 3 , ⑵ ⑶ y=-3x+2 y=2/3x-1 , , , ⑵ ⑶ 1 1 1 y=-x-3 y=1/2x+2 , , , , , , , -1 2 2 2 2 3 2 3 y=-1/3x+7/3 0793 ⑴ 3 0794 ⑴ 1 , ⑵ 0795 ⑴ 1 0796 ⑴ 0797 ⑴ 0798 ⑴ , , , , , , , ⑵ 3 0 1 -3 3 -3 3 y=7/3x-7 x=-1 y=1 x=1 y=-3 , , p=3 q=2 , 해가 없다. , , ⑵ ⑵ q=2 -x-3y+3=0 x 4 2 x+3y+2=0 p=-1 y 4 2 O -2-4 -2 -4 0746 0747 ④ 0748 ⑤ 0745 5 0749 2 0750 ⑴ 개 -4 ⑵ ⑶ 0751 0.006~°C 4200`m ⑵ 0754 ⑴ y=13-0.006x 0752 0753 2500`m 분 25`cm ⑶ 분 75 0755 ④ 5`L 0756 ③ y=500-5x 80 0757 ⑴ ⑵ ⑶ 0758 ⑤ 0.3`km 0759 ④ y=8-0.3x 2`km 0760 ⑴ ⑵ 0761 7 x`cm 초 y=4x 초 0762 6 초 ⑶ 5 C 0771 9 분 0778 3 0782 제 1 0785 제 2 0763 ④ 0764 ① 0765 ④ 0766 ② 0767 ④ 0768 ⑤ 0772 ③ 0774 ③, ④ 0775 0770 ⑤ 0769 6 사분면 0773 제 3 0776 ②, ⑤ 0777 0779 분 0780 ② -4 0781 65~°C 사분면 12 0783 ③ 사분면 0786 1/2 -2 초 0784 5 0787 4 10 일차함수와 일차방정식 본책 149~151쪽 0788 ⑴ ⑵ y=-x+2 y=1/2x+3 ⑶ ⑷ y=-2/3x+4 y=3/2x+2 0789 ⑴ 기울기 : 1 , 절편 : , 절편 : x 4 y -4 y 4 2 ⑵ 기울기 : , 절편 : , 절편 : -1/2 x 4 y 2 4 x 2 -2-4 O -2 -4 -4 -2 42 x y 4 2 O -2 -4 ⑵ , 해가 무수히 많다. -2 -4 x-y+1=0 2x-2y+2=0 4 x 2 y 4 2 O -2 -4 0799 ⑴ ㄱ, ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㄹ 010 간편한 정답 간편한 정답 011 161-2원플원수학정답(001~012)OK.indd 10 2016. 1. 14. 오후 4:13 B 본책 152~159쪽 01 유리수와 순환소수 본책 166~167쪽 0800 ② 0801 ③ 0804 3 0808 5 0812 ③ 0816 ① 0805 0 0809 2 0813 0817 30 0802 2 0806 2 0810 -3 0814 8 0803 7 0807 12 0811 ④ 0815 4 0818 ② 0819 y=3x+5 0821 y=3x-4 0820 0822 y=5/4x-9/2 y=3/2x+7 0824 y=2/3x-4/3 0827 ③, ⑤ 0828 -8 0825 6 0830 0831 0832 ⑤ y=-5/4x+5 10 C 0835 0839 -2 0843 ⑤ 0847 0836 6 0840 4 0844 ③ 0848 -4 -6 -1 0834 5 0838 2 0842 ④ 0846 1 ⑶ ⑵ 4/5 4/5-0.3 1000 10 323 323/990 990 , 1.6^.=1.666.c3>1.6 , 0.48^.=0.4888.c3 0.4^.8^.=0.484848.c3 1000x=9014.141414.c3 10x=90.141414.c3   ∴ 1000x-10x=8924 0046 ① 0047 ① ⑶ ② ③ ④ ⑤ ` 1.18^.=  지애는 분모를 제대로 보았으므로 118-11` 90  =107/90 107 에서 처음 기약분수의 분자는 이다. 에서 처음 기약분수의 분모는 이다. 99 ∴ 107/99 =1.080808.c3=1.0^.8^. 0.2^.5^.=25/99 0052 ① ∴ 0.48^.>0.4^.8^. 0.5^.3^.=0.535353.c3 ∴ 0.5^.3^.>0.53 ` 0.46^.=  46-4` 90   ∴ 0.46^.>3/10 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  =42/90=7/15=14/30, 3/10=9/30 0053 ① 0.1^.8^.=18/99=2/11=10/55, 1/5=11/55   ∴ 0.1^.8^.<1/5 ② 0.1^.=0.111.c3, 0.1^.0^.=0.101010.c3 ③   ∴ 0.1^.>0.1^.0^. 0.42<0.42^.=0.4222.c3 , ④ 9/10=0.9 0.8^.=0.888.c3   ∴ 9/10>0.8^. ⑤ 2.7^.=2.777.c3 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.   ∴ 2.7^.<2.8 0054 ㄱ. ㄴ. ㄷ. 3.2516 3.25^.16^.=3.2516516516.c3 ㄹ. 3.251^.6^.=3.25161616.c3 따라서 가장 작은 수부터 차례로 나열하면 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㄱ이다. 3.2^.516^.=3.251625162516.c3 ② ③ ④ ⑤ ② ③ ④ ⑤ 0.3^.6^.=36/99=4/11 ` 0.42^.=  42-4` 90  =38/90=19/45 ` 5.1^.4^.=  514-5` 99 `  =  509` 99   ` 0.38^.1^.=  381-3` 990  =378/990=21/55 0.5^.43^.=543/999=181/333 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 0048 ① 0.2^.7^.=27/99=3/11 ` 1.05^.=  105-10` 90 ` 2.3^.6^.=  236-2` 99 ` 0.12^.3^.=  123-1` 990  =95/90=19/18  =234/99 =26/11  =122/990=61/495 0.3^.45^.=345/999=115/333 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 0049 이므로 ` 0.19^.5^.=  , 195-1` 990  =194/990=97/495 a=495 b=97 a-b=398 ∴ 016 자세한 풀이 161-2원플원수학정답(013~018)OK.indd 16 2016. 1. 14. 오후 4:13 0055 이므로 에서 0.x^.=x/9 1/30.7^.5^. ③ , 0.06^.=6/90=1/15 1.2^.05^.=1.205205205.c3 ④ ⑤ 1.2^.05^.>1.20^.5^. 따라서 옳은 것은 ④이다. 3.1<3.1^.=3.111.c3 ∴ 1.20^.5^.=1.2050505.c3 0076 이므로 에서 이때 0.a^.=a/9 는 한 자리 자연수이므로 1/30 , b=-2a=-4/3 .t3 a-b=2/3-(-4/3)=2 a=2/3 0301 따라서 5a-4=b , -2a=-8 이므로 a=4 b=16 a+b=4+16=20 0302 ① ② ④ ⑤ 따라서 옳은 것은 ③이다. (x+2)(x-2)=x^2-4 (-x+4)(-x-4)=x^2-16 (x+5)(x-6)=x^2-x-30 (5x+2y)^2=25x^2+20xy+4y^2 0303 (x-y)(x+2y) =x^2+2xy-xy-2y^2 =x^2+xy-2y^2 0304 로 놓으면 x-y=A (x-y+5)(x-y-2) =(A+5)(A-2) =A^2+3A-10 =(x-y)^2+3(x-y)-10 =x^2-2xy+y^2+3x-3y-10 97^2=(100-3)^2 105^2=(100+5)^2 0305 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 52\48=(50+2)(50-2) 199\201=(200-1)(200+1) 101\102=(100+1)(100+2) 0306 a^2-ab+b^2 =(a+b)^2-3ab =(-4)^2-3\3=7 0307 =1x-1/x)^^2+4 1x+1/x)^^2 =5^2+4=29 161-2원플원수학정답(019~035)OK.indd 34 16. 1. 14. 오후 4:59 0308 3(A-2B)+A =3A-6B+A =4A-6B ` 3x-y` 4 =4\ -6\ ` -5x+2y` 2 =(3x-y)-3(-5x+2y) =3x-y+15x-6y =18x-7y , b(a-f)=af ab-bf=af 0313 l=2pair×x/360 이므로 2pair=l÷x/360=l×360/x .t3 =l×360/x÷2pai r =l×360/x×1/2pai=~ 0314 어떤 식을 180l paix``~ ~` 라 하면 ` A 본책 58~61쪽 .c3.c3 ① ② ① ② % 60 % 40 .c3.c3 .c3.c3 % 50 % 50 ① ② .c3.c3 .c3.c3 % % 60 40 ① ② ③ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 % 60 % 20 % 20 자세한 풀이 035 A-(8x^2-9x+5)=-5x^2+3x-2 .t3 A =(-5x^2+3x-2)+(8x^2-9x+5) 따라서 바르게 계산한 답은 =3x^2-6x+3 (3x^2-6x+3)+(8x^2-9x+5)=11x^2-15x+8 .c3.c3 ① 어떤 식 구하기 ② 바르게 계산한 답 구하기 7.9^2 =(8-0.1)^2 0315 =8^2-2\8\0.1+0.1^2 =64-1.6+0.01 =62.41 ① 을 곱셈 공식을 이용하여 나타내기 ② 7.9^2 을 계산하기 이므로 7.9^2 0316 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab 9=5^2-2ab .t3 ab=8 .t3 b/a+a/b= a^2+b^2` ` ab = ` 9` 8 ① 곱셈 공식을 변형하여 의 값 구하기 ② 의 값 구하기 ab b/a+a/b 0317 에서 -3(x-2y)+4=4(3x+4y)-6 -3x+6y+4=12x+16y-6 -10y=15x-10 y=-3/2 .t3 따라서 x+1 , a=-3/2 b=1 a+b=-3/2+1=- 이므로 ` 1` 2 에 관하여 풀기 ① 주어진 등식을 y 의 값 구하기 , b 의 값 구하기 ② a ③ a+b 0309 ① 에서 b= af a-f (a+b)f=ab ` a+b` ab = 1 f 에서 에서 ② ③ .t3 f=~ ab a+b` ` f=~ ab a+b` ` 1/a-1/f=1/b =1/a-1/b 1 f .t3 f=~ ab b-a` , ` 에서 ⑤ 1 f = b-a ab a= bf b-f a(b-f)=bf ab-af=bf (a+b)f=ab .t3 f=~ 따라서 나머지 넷과 다른 것은 ③이다. ` ab a+b` 0310 이므로 3(3x-4y)=2(x+2y) , 9x-12y=2x+4y -16y=-7x .t3 16y=7x .t3 x+32y 10x-16y` ` = ` ` = x+2\7x` 10x-7x 15x` 3x =5 0311 ☐ 는 정사각형이므로 ABFE AE^_=AB^_=3b 에서 ☐ .t3 DE^_=AD^_-AE^_=2a-3b GFCH GH^_=DE^_=2a-3b 의 넓이는 따라서 사각형 GF^_=EF^_-EG^_=AB^_-GH^_=3b-(2a-3b)=6b-2a GFCH (2a-3b)(6b-2a) =12ab-4a^2-18b^2+6ab =-4a^2+18ab-18b^2 0312 주어진 식의 좌변에 를 곱하면 (4-2) (4-2)(4+2)(4^2+2^2)(4^4+2^4)+(4-2)2^7 =(4^2-2^2)(4^2+2^2)(4^4+2^4)+2×2^7 =(4^4-2^4)(4^4+2^4)+2^8 주어진 식의 우변에 =4^8-2^8+2^8=4^8 를 곱하면 (4-2) k+1 즉, (4-2)\2^k=2\2^k=2 이므로 k+1 4^8=(2^2)^8=2 =2 16 16=k+1 .t3 k=15 161-2원플원수학정답(019~035)OK.indd 35 16. 1. 14. 오후 4:59 Ⅲ. 연립방정식 을 하면 ㉢ 3 x- 9 y= 12 .c3.c3 04 연립방정식 3(x+1)=3x+2y-3 3x+3=3x+2y-3 .t3 2y-6=0 ⑵  ⑶ 에서 × × × ⑷ ⑸  에 , 을 대입하면 x-y=3 x=2 y=1 2-1not=3 에 , 를 대입하면 -x+3y=7 x=0 y=-4 0-12not=7 에 , 을 대입하면 2x+y=-1 x=-2 y=3 -4+3=-1 에 , 을 대입하면 3x-4y=-5 x=-3 y=-1 -9+4=-5 0320 ⑴ 따라서 구하는 해는 , 6 , , , 1 12 2 9 , (1 12) (2 9) (3 6) (4 3) 따라서 구하는 해는 , , , , (13 1) (9 2) (5 3) (1 4) 1 4 , -3 , 5 , 3 3 2 4 3 , 4 1 x y x y 13 1 1 10 9 2 2 7 1 4 2 3 5 3 3 4 따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 해는 , 4 1 5 -2 이다. x=4 y=1 0318 ⑴ ⑹ 0319 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑵ x y x y 0321 ㉠ ㉡ (×) (×) ) (×  ( )  ( ) 5 0 , 5 0 0322 ⑴ ㉠ ㉠에 2x=2 ㉡을 하면 + 을 대입하면 .t3 x=1 x=1 1+y=3 x=1 , .t3 ㉡을 하면 y=2 y=2 -y=-1 을 대입하면 .t3 y=1 y=1 .t3 x=1 , 3x-1=2 ㉡을 하면 y=1 x=1 12x=12 을 대입하면 x=1 .t3 x=1 ⑵ ㉠ .t3 - ㉡에 ⑶ ㉠ .t3 + ㉠에 , 7+3y=4 .t3 y=-1 .t3 x=1 y=-1 036 자세한 풀이 -5y=-5 .t3 y=1 x=-3 .t3 x=3 ㉡을 하면 \ 3 0323 ⑴ ㉠ ㉢ - ㉠에 -7y=7 y=-1 x+3=4 , .t3 x=1 을 대입하면 .t3 y=-1 \3 x=1 y=-1 을 하면 ㉡을 하면 ㉢ 9x+3y=12 .c3.c3 13x=13 을 대입하면 x=1 .t3 , x=1 y=1 x=1 을 하면 y=1 \3 \2 를 하면 ㉣을 하면 ㉢ ㉣ 6x+15y=48 6x-8y=2 .c3.c3 .c3.c3 ⑵ ㉠ .t3 ㉢ + ㉠에 ⑶ ㉠ .t3 ㉡ ㉢ - ㉠에 23y=46 를 대입하면 y=2 .t3 y=2 2x+10=16 , .t3 x=3 , , .t3 .t3 y=1 x=3 x=-3 을 대입하면 4x+3(-x+3)=12 을 대입하면 2(-4y+1)+3y=-3 y=2 0324 ⑴ ㉠에 ㉡을 대입하면 ㉡에 y=1 ⑵ ㉡에 ㉠을 대입하면 ㉠에 , x=3 ⑶ ㉡에 ㉠을 대입하면 , ㉠에 ⑷ ㉡을 에 관하여 풀면 .t3 ㉢ ㉠에 ㉢을 대입하면 , ㉢에 3(4y-5)-5y=6 x+1=-2x+13 를 대입하면 을 대입하면 x=4y-5 3x=12 x=3 x=4 , x=4 y=0 y=5 .c3.c3 , y=3 .t3 7y=21 x x=7 y=0 y=5 을 대입하면 x=3 2x-y=8 y=3 x=7 .t3 0325 ⑴ ㉡을 정리하면 ㉠ ㉠에 7x=21 \2+ x=3 .t3 ㉢을 하면 y=-2 , .t3 6-y=8 .t3 ⑵ ㉠을 정리하면 x=3 ㉡을 정리하면 ㉣을 하면 ㉢ - 3y=15 .t3 y=5 .t3 x=4 .t3 y=3 ㉠ ㉢ .c3.c3 .c3.c3 3x+ 2 y= 5 y=-2 x+4y=20 x+y=5 ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 36 16. 1. 14. 오후 5:00  ㉢에 를 대입하면 y=5 .t3 x=0 , x+20=20 ⑶ ㉠을 정리하면 y=5 x=0 .t3 ㉡을 정리하면 ㉢ ㉢에 -x=-2 \3- \2 x=2 ㉣ 를 대입하면 .t3 x=2 , 6-2y=8 .t3 y=-1 ㉢ ㉣ 3x-2y=8 를 하면 5x-3y=13 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉢ .c3.c3 .c3.c3 ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 3x- 4 y= 6 x=2 y=-1 를 하면 -x+4y=6 \ 12 ㉢을 하면 .t3 0326 ⑴ ㉡ ㉠ + ㉠에 2x=12 \3 ⑵ ㉠ .t3 ㉡ ㉢ ㉢에 ⑶ ㉠ .t3 ㉡ ㉢ 을 대입하면 x=6 .t3 x=6 -6+4y=6 , .t3 y=3 x=6 을 하면 y=3 3x-y=1 을 하면 ㉣을 하면 \20 \4+ 5x+4y=30 17x=34 를 대입하면 x=2 .t3 x=2 6-y=1 , .t3 y=5 x=2 를 하면 y=5 \4 을 하면 6x+y=12 \6 \5- ㉣을 하면 -2x+5y=12 32x=48 ㉢에 .t3 x=3/2 을 대입하면 x=3/2 , .t3 y=3 y=3 을 하면 5x-3y=9 을 하면 2 x+y= 30 ㉡ ㉢ .c3.c3 .c3.c3 9+y=12 3 2` ` ㉢ \ 10 x= .t3 0327 ⑴ ㉠ ㉡ + ㉢에 11x=99 \10 ㉣ \10 ⑵ ㉠ .t3 ㉡ ㉢ + ㉣에 7x=7 \3 를 대입하면 x=9 .t3 x=9 , 18+y=30 .t3 y=12 x=9 을 하면 y=12 을 하면 3x-2y=1 를 하면 2x+y=3 \2 을 대입하면 .t3 x=1 x=1 ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 2+y=3 , .t3 y=1 x=1 을 하면 y=1 ⑶ ㉠ .t3 ㉡ \10 을 하면 5x-2y=-4 \10 20x+y=47 ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 본책 65~68쪽 ㉣ 를 하면 \2 ㉢ + ㉣에 45x=90 를 대입하면 x=2 .t3 x=2 , 40+y=47 .t3 y=7 x=2 .t3 0328 ⑴ 주어진 방정식에서 y=7 ⇨ c~ 4 ` ㉡을 하면 4 를 대입하면 x=4 .t3 x+2y-4= c~ ㉠ 3x-4y= ㉠에 5x=20 \2+ x=4 , 4+2y=8 .t3 y=2 ⑵ 주어진 방정식에서 .t3 x=4 y=2 3x+4y+2=x c~ ㉡을 하면 ㉠ 2x-y-2=x - ㉡에 3y=-3 y=-1 을 대입하면 .t3 y=-1 x+1=2 , .t3 x=1 ⑶ 주어진 방정식에서 y=-1 .t3 x=1 3x-y+4=5x+y c~ ㉡을 하면 ㉠ 5x+y=x+2y+8 - ㉡에 -5x=-10 x=2 를 대입하면 x=2 .t3 8-y=8 , .t3 y=0 .t3 x=2 y=0 x+2y=8 3x-4y=4 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 ⇨ c~ ` x+2y=-1 x-y=2 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ ⇨ c~ ` -x-y=-2 4x-y=8 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 0329 ⑴ 2 , , , 해가 무수히 많다. 4 12 이므로 해가 무수히 많다. 2x-4y=6 2x-4y=6 ⑵ c~ ⑶ c~ 6x-4y=-8 6x-4y=-8 -6x+4y=2 6x-4y=-2 ⇨ c~ ` 이므로 해가 없다. 따라서 미지수가 .t3 x-3y-3=0 개인 일차방정식이 아닌 것은 ④이다. 0330 ② ⑤ -x+y+3=0 에서 2(x-y)-3=x+y 2x-2y-3=x+y 0331 ③ ⑤ x-3y-4=0 에서 x+6y=3(x+2y)+5 x+6y=3x+6y+5 2 2 따라서 미지수가 .t3 -2x-5=0 개인 일차방정식은 ②, ③이다. 자세한 풀이 037 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 37 16. 1. 14. 오후 5:00 , 2\(-1)-5\2=-12 를 해로 갖지 않는 것은 ④이다. 2x-3y=3 , x=3 y=b 0332 ㄱ. ㄷ. (거리) (속력) 2x=4y+3 (시간)이므로 , 가 자연수일 때, 의 해는 , , , 의 해는 y , , 2x+y=5 , (1 3) (2 1) 따라서 보기 중 바르게 나타낸 것은 ㄴ, ㄹ이다. 3x+5y=30 = \ 따라서 연립방정식의 해는 3x+y=7 4) (1 (2 , 1) 이다. 0333 에서 ax-3y+1=2x+by+2 ㉠ ㉠이 미지수가 (a-2)x-(3+b)y-1=0 어야 한다. 2 개인 일차방정식이려면 .c3.c3 , 이 a+2=4 에 .t3 , a=2 를 대입하면 a-2not=0 3+bnot=0 x+by=-1 x=1 y=2 0344 x 0345 (2 1) 를 대입하면 에 , ax+y=4 x=1 y=2 1+2b=-1 .t3 b=-1 ab=2\(-1)=-2 .t3 0346 에 , 를 대입하면 , ax+y=8 x=2 y=4 2a+4=8 에 2a=4 , .t3 를 대입하면 a=2 , bx+2y=6 x=2 y=4 2b+8=6 2b=-2 .t3 b=-1 a+b=2+(-1)=1 .t3 0347 에 , 를 대입하면 6-3b=3 에 -3b=-3 , 을 대입하면 .t3 b=1 ax+2y=3 , x=3 y=1 3a+2=3 3a=1 .t3 a=1/3 .t3 ab=1/3\1= 1 3` ` 3x-2y=16 ㉡ 2x+3y=2 를 하면 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 0348 c~ ㉠ ㉡에 따라서 \3+ 를 대입하면 \2 13x=52 .t3 x=4 x=4 , 이므로 8+3y=2 .t3 y=-2 a=4 b=-2 0349 ① x+y=4 c~ ㉡을 하면 x-y=-2 ㉠ ㉠에 + a+b=2 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 을 대입하면 2x=2 .t3 x=1 .t3 y=3 1+y=4 ㉠ ㉡ .c3.c3 ㉡을 하면 .c3.c3 을 대입하면 7x=7 .t3 x=1 .t3 y=3 2-y=-1 ㉠ ㉡ .c3.c3 ㉡을 하면 .c3.c3 을 대입하면 26x=26 .t3 x=1 .t3 y=3 7+y=10 ㉠ ㉡ .c3.c3 , x=1 y=3 x=1 .t3 ② 2x-y=-1 c~ ㉠ 3x+2y=9 ㉠에 \2+ , x=1 y=3 x=1 .t3 ③ 7x+y=10 c~ ㉠ 5x-3y=-4 ㉠에 \3+ , x=1 y=3 x=1 .t3 ④ x-5y=-13 c~ ㉠ 4x-6y=-10 ㉠에 \4- .t3 x=2 y=3 ㉡을 하면 .c3.c3 을 대입하면 -14y=-42 .t3 y=3 , y=3 x-15=-13 .t3 x=2 bnot=-3 -3\(-3)+3not=6 -1+2=1 3\(-1)-2\2=-7 -(-1)+2\2=5 4\(-1)-2not=2 , .t3 anot=2 0334 ③ 0335 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 0336 , , x (2 (1 5) 0337 , , x , y (12 1) 0338 8+3a=14 0339 10-3a=1 0340 x=-1 y=2 , 가 자연수일 때, 의 해는 , y , , 의 개이다. 2x+y=7 3) (3 1) 3 가 자연수일 때, 의 해는 , , , , 의 , x+3y=15 개이다. (9 2) (6 3) (3 4) 4 에 , 을 대입하면 , 4x+ay=14 x=2 `y=3 3a=6 .t3 a=2 에 , 을 대입하면 , 2x+ay=1 x=5 y=-3 -3a=-9 .t3 a=3 에 , 을 대입하면 , ax-3y+9=0 x=2 y=1 따라서 2a-3+9=0 2a=-6 에 .t3 을 대입하면 a=-3 -3x-3y+9=0 , y=6 -3x-18+9=0 0341 -3x=9 .t3 x=-3 에 을 대입하면 3x+y=11 x=1 3+y=11 에 .t3 y=8 을 대입하면 .t3 a=8 3x+y=11 x=3 9+y=11 .t3 y=2 .t3 b=2 ab=8\2=16 .t3 0342 ② 두 일차방정식에 1+2\2=5 c~ 2\1+3\2=8 0343 ⑤ 두 일차방정식에 x=2 -2\2+(-1)=-5 c~ 5\2+3\(-1)=7 038 자세한 풀이 , 를 각각 대입하면 x=1 y=2 , 을 각각 대입하면 y=-1 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 38 16. 1. 14. 오후 5:00  ㉠ ㉡ .c3.c3 ⑤ 3x+y=6 c~ ㉠ x+3y=10 ㉠에 \3- ㉡을 하면 .c3.c3 을 대입하면 8x=8 .t3 x=1 , x=1 3+y=6 .t3 y=3 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. .t3 x=1 y=3 0350 ③ ㉠ 즉, ㉡ 가 소거된다. \3+ \5 를 하면 37x=50 ㉠ ㉡ .c3.c3 2x-3y=4 ㉡ 3x-5y=5 를 하면 .c3.c3 y 0351 c~ ㉠ ㉠에 따라서 \3- y=2 를 대입하면 \2 y=2 에 , 2x-6=4 를 대입하면 x=5 .t3 x-y+a=0 x=5 y=2 5-2+a=0 .t3 a=-3 0352 c~ 2x+3y=5 ㉠에 ㉡을 대입하면 y=-2x+7 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 , 를 대입하면 ㉡에 2x+3(-2x+7)=5 따라서 x=4 , 이므로 y=-1 -4x=-16 .t3 x=4 a=4 b=-1 0353 c~ x=2y+4 ㉡에 ㉠을 대입하면 3x-2y=4 , ㉠에 3(2y+4)-2y=4 따라서 , y=-2 ab=-4 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 를 대입하면 4y=-8 .t3 y=-2 이므로 x=0 a=0 b=-2 a^2+b^2=4 0354 ㉡에 ㉠을 대입하면 , 5x-3(3x-7)=9 -4x=-12 a=-4 .t3 0355 ㉡에 ㉠을 대입하면 , ㉠에 x=3x-1-3 따라서 x=2 를 대입하면 -2x=-4 .t3 x=2 , , y=5 이므로 A=-2 B=2 C=5 2(x-3y)+7y=1 3x-2(x-y)=-7 2x+y=1 ㉣을 하면 x+2y=-7 A+B+C=5 0356 c~ ㉠을 정리하면 ㉡을 정리하면 ㉢ ㉢에 따라서 \2- x=3 , p=3 q=-5 pq=3\(-5)=-15 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 을 대입하면 3x=9 .t3 x=3 이므로 6+y=1 .t3 y=-5 본책 68~72쪽 3x-2(x-2y)=-7 2(x+y)=-8-3y x+4y=-7 ㉣을 하면 2x+5y=-8~ 0357 c~ ㉠을 정리하면 ㉡을 정리하면 ㉢ ㉢에 따라서 , y=-2 \2- ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 를 대입하면 3y=-6 .t3 y=-2 이므로 x-8=-7 .t3 x=1 a=1 b=-2 a-b=1-(-2)=3 0358 x+ ` y+3` 2 =7 { 를 하면 x/2-y/3=1 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 2x+y+3=14 을 하면 2x+y=11 ㉣을 하면 3x-2y=6 \2+ 를 대입하면 7x=28 .t3 x=4 x=4 , 이므로 8+y=11 .t3 y=3 a=4 b=3 a+b=7 ` ` x-2` - 4 { x+1` ` 를 하면 5 -y=8/5 y-2` 3 =1 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 3x-6-4y+8=12 ㉢ 를 하면 3x-4y=10 x+1-5y=8 x-5y=7 을 하면 .c3.c3 ㉣ .c3.c3 \3 을 대입하면 11y=-11 .t3 y=-1 y=-1 , 이므로 x+5=7 .t3 x=2 m=2 n=-1 m-n=3 0.3x+0.4y=1.7 0360 {~ x/3+y/4=3/2 을 하면 .t3 x=3 y=2 0.2x+0.7y=1.6 ~ i x/3-y/2=-2/3 을 하면 \10 \12 를 하면 ㉣ 3x+4y=17 .c3.c3 을 하면 4x+3y=18 .c3.c3 \4- 를 대입하면 \3 7y=14 .t3 y=2 , y=2 3x+8=17 .t3 x=3 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ㉠ \2 ㉡ .t3 ㉢ \6 ㉢에 따라서 0359 ㉠ \12 ㉣ .t3 \5 ㉣ ㉢ .t3 ㉣에 - 따라서 ㉠ ㉡ ㉢ ㉢에 0361 \10 ㉠ ㉡ ㉢ \6 ㉢에 - 따라서 을 하면 ㉣을 하면 2x+7y=16 .c3.c3 2x-3y=-4 .c3.c3 를 대입하면 10y=20 .t3 y=2 y=2 , 이므로 2x+14=16 .t3 x=1 a=1 b=2 a+b=3 자세한 풀이 039 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 39 16. 1. 14. 오후 5:00 x=-1 , 이므로 -3+y=1 .t3 y=4 , x=2 14+5y=4 .t3 y=-2 0362 c~ 을 하면 0.5x+0.2y=0.3 0.3x+0.1y=0.1 3x+y=1 을 하면 ㉣을 하면 5x+2y=3 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 을 대입하면 x=-1 \10 ㉠ ㉡ ㉢ ㉢에 따라서 \10 \2- 0363 {~ ㉠에서 ㉡에서 ㉠′ ㉡′ ㉢ ㉣에 + \10 ㉣ \10 a=-1 b=4 b-a=5 ` x/2-0.6y=1.3 0.3x+y/5=0.5 x/2-6/10y=13/10 .c3.c3 8/10x+y/5=5/10 을 하면 .c3.c3 을 하면 5x-6y=13 .c3.c3 을 하면 3x+2y=5 .c3.c3 \3 를 대입하면 14x=28 .t3 x=2 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ ㉠′ ㉡′ ㉢ ㉣ x=2 따라서 6+2y=5 .t3 y=-1/2 을 대입하면 x-2y=k x=2 y=-1/2 에 , 2-2\(-1/2)=k .t3 k=3 0364 주어진 방정식에서 3x-y=5x+y ㉡을 하면 5x+y=x+2y+10~ ⇨ c~ x+y=0 4x-y=10 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 c~ ㉠ ㉠에 + c~ ㉠ ㉠에 + 를 대입하면 5x=10 .t3 x=2 x=2 y=-2 x-y=2-(-2)=4 .t3 0365 주어진 방정식에서 6x+y=-2 ㉡을 하면 -2x-y=-2 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 을 대입하면 4x=-4 .t3 x=-1 , x=-1 y=4 y=4 x=-1 .t3 0366 주어진 방정식에서 x+5y-4=x+y-2 4y=2 c~ ㉠에서 x+y-2=-x+3y-2~ , ㉡에 x-y=0 을 대입하면 ⇨ c~ ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 y=1/2 에 y=1/2 , 을 대입하면 x=1/2 2x-ay=4 x=1/2 y=1/2 1-1/2a=4 0367 주어진 방정식에서 a=-6 .t3 ` 2x+y` 4 = ` ` { 5x+3y-3` 2 040 자세한 풀이 5x+3y-3` 2 x-y-1` 6 = ` ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 14x+10y=8 의 해이므로 를 하면 을 하면 -8x-5y=-6 2x+y=10x+6y-6 ㉢ , ㉣ 15x+9y-9=x-y-1 .c3.c3 ㉣을 하면 7x+5y=4 .c3.c3 를 대입하면 -x=-2 .t3 x=2 ㉠ \4 ㉡ .t3 \6 ㉢ .t3 ㉣에 + x=2 .t3 0368 y=-2 , 은 x=-1 y=1 2x+by=-5 은 , -2+b=-5 .t3 b=-3 의 해이므로 x=2 y=3 ax+2y=8 따라서 처음 연립방정식은 2a+6=8 a=1 .t3 ㉠ ㉡ x+2y=8 .c3.c3 c~ ㉠ ㉠에 2x-3y=-5 ㉡을 하면 .c3.c3 \2- 을 대입하면 7y=21 .t3 y=3 y=3 x+6=8 .t3 x=2 .t3 x=2, y=3 0369 , 은 의 해이므로 x=2 y=3 bx-y=1 , 2b-3=1 은 .t3 b=2 의 해이므로 x=2 y=-1 2x+ay=3 따라서 처음 연립방정식은 4-a=3 a=1 .t3 ㉠ ㉡ 2x+y=3 .c3.c3 2x-y=1 ㉡을 하면 .c3.c3 c~ ㉠ ㉠에 + 을 대입하면 4x=4 .t3 x=1 , x=1 y=1 x=1 y=1 .t3 0370 상수항 2 3x-y=A ㉠에 2x-3y=-5 따라서 상수항을 x=2 y=3 , 를 로 잘못 보았다고 하면 ㉠ A 에 .c3.c3 을 대입하면 을 대입하면 y=3 x=2 으로 잘못 보고 풀었다. A=3 3 0371 주어진 연립방정식에 , 를 대입하면 x=-3 y=-2 ㉠ ㉡ .c3.c3 를 하면 .c3.c3 -3a-2b=-1 ㉡ -2a-3b=-4 c~ ㉠ ㉠에 \3- \2 을 대입하면 -5a=5 .t3 a=-1 a=-1 3-2b=-1 .t3 b=2 , 을 대입하면 x=-2 y=1 ab=-1\2=-2 .t3 0372 주어진 연립방정식에 ㉠ ㉡ .c3.c3 -2a+b=3 c~ ㉠ ㉡ a-4b=2 ㉡에 + \2 b=-1 .t3 a+b=-2+(-1)=-3 를 하면 .c3.c3 을 대입하면 -7b=7 .t3 b=-1 a+4=2 .t3 a=-2 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 40 16. 1. 14. 오후 5:00  본책 72~75쪽 의 해이므로 0373 , x=1 y=2 2a+b=3 는 bx+ay=3 c~ ㉠ ax-by=4 ㉡ .c3.c3 a-2b=4 ㉡을 하면 .c3.c3 c~ ㉠ ㉠에 \2+ 를 대입하면 5a=10 .t3 a=2 , a=2 4+b=3 .t3 b=-1 a=2 따라서 처음 연립방정식은 b=-1 .t3 ㉢ ㉣ 2x-y=3 .c3.c3 c~ ㉢ -x-2y=4 .c3.c3 ㉣을 하면 \2- ㉢에 5x=2 를 대입하면 .t3 x=2/5 x=2/5 5-y=3 .t3 y=-11/5 , 2 5` ` .t3 x= 0374 y=-11/5` , 를 주어진 방정식에 대입하면 x=2 y=2 이므로 2a-6b+1=2b+2a-7=-1 2a-6b=-2 ㉡을 하면 2a+2b=6 ⇨ c~ a-3b=-1 a+b=3 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 을 대입하면 -4b=-4 .t3 b=1 b=1 a=2 c~ ㉠ ㉡에 - a-b=2-1=1 .t3 0375 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족하므로 ㉠ ㉡ .c3.c3 x+y=2 의 해와 같다. 연립방정식 c~ ㉠ ㉠에 - ㉡을 하면 x+2y=8 .c3.c3 을 대입하면 -y=-6 .t3 y=6 y=6 에 , x+6=2 을 대입하면 .t3 x=-4 2x+ky=4 x=-4 y=6 -8+6k=4 0376 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족하므로 k=2 .t3 연립방정식 c~ ㉡을 하면 2x+y=1 3x+2y=1 .c3.c3 ㉠ ㉡ .c3.c3 \2- 을 대입하면 x=1 ㉠ ㉠에 의 해와 같다. x=1 에 , 2+y=1 을 대입하면 .t3 y=-1 ax+y=2 x=1 y=-1 a-1=2 0377 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족하므로 a=3 .t3 ㉠ ㉡ .c3.c3 2x-y=2 의 해와 같다. 연립방정식 c~ ㉠에 ㉡을 대입하면 y=x+3 .c3.c3 , ㉡에 2x-(x+3)=2 를 대입하면 x-3=2 .t3 x=5 x=5 에 , y=8 을 대입하면 ax-2y=-1 x=5 y=8 5a-16=-1 .t3 a=3 ㉠ ㉡ 0378 c~ x+y=3 .c3.c3 ㉠에 ㉡을 대입하면 x=2y ㉡에 을 대입하면 .c3.c3 , 2y+y=3 3y=3 .t3 y=1 y=1 에 , x=2 을 대입하면 3x-y=a x=2 y=1 6-1=a .t3 a=5 0379 c~ x-2y=-4 ㉠에 ㉡을 대입하면 x=3y ㉡에 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 를 대입하면 3y-2y=-4 .t3 y=-4 y=-4 에 , x=-12 를 대입하면 2x-y=1-k x=-12 y=-4 -24+4=1-k 0380 : : k=21 .t3 이므로 x` `y=3` `2 2x=3y 2x-5y=-4 .c3.c3 c~ ㉠에 ㉡을 대입하면 2x=3y ` .c3.c3 ㉠ ㉡ , ㉡에 3y-5y=-4 를 대입하면 -2y=-4 .t3 y=2 y=2 에 , 2x=6 를 대입하면 .t3 x=3 ax+y=8 x=3 y=2 3a+2=8 0381 .t3 a=2 이므로 ㉠ ㉡ y=x+3 y=x+3 .c3.c3 ` 3x+4y=33 c~ ㉡에 ㉠을 대입하면 , .c3.c3 ㉠에 3x+4x+12=33 을 대입하면 7x=21 .t3 x=3 x=3 에 y=6 , 을 대입하면 2/3x+y=2k x=3 y=6 8=2k .t3 k=4 3x+y=11 c~ ㉡을 하면 2x-y=4 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 0382 ⑴ ㉠ ㉠에 + 을 대입하면 5x=15 .t3 x=3 , x=3 9+y=11 .t3 y=2 ⑵ .t3 x=3 에 y=2 , 를 대입하면 x+y=a 에 x=3 , y=2 를 대입하면 a=5 x+by=7 x=3 y=2 , 3+2b=7 .t3 b=2 .t3 a=5 b=2 4x-3y=2 ㉡을 하면 8x+y=-10 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 0383 c~ ㉠ ㉡에 \2- 를 대입하면 -7y=14 .t3 y=-2 y=-2 8x-2=-10 에 .t3 , x=-1 를 대입하면 x+ay=-11 x=-1 y=-2 -1-2a=-11 .t3 a=5 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 41 16. 1. 14. 오후 5:00 자세한 풀이 041 2x+3y=a 에 x=1 , y=-2 를 대입하면 a=-4 bx+3y=9 x=1 y=-2 b-6=9 .t3 b=15 .t3 b-a=15-(-4)=19 에 , 를 대입하면 bx+2y=-7 x=-1 y=-2 -b-4=-7 .t3 b=3 .t3 a+b=5+3=8 0384 3x-y=5 c~ y=5x-7 ㉠에 ㉡을 대입하면 , ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 ㉡에 3x-(5x-7)=5 을 대입하면 -2x=-2 .t3 x=1 x=1 에 , y=-2 를 대입하면 0385 c~ x-2y=a 6x-12y=6a 해가 무수히 많으므로 6x+by=36~ 6x+by=36 , , -12=b 6a=36 ⇨ c~ .t3 a=6 b=-12 .t3 a+b=-6 x+y=a 0386 c~ 해가 무수히 많으므로 bx+5y=10~ ⇨ c~ , bx+5y=10 5x+5y=5a , 5=b 5a=10 .t3 a=2 b=5 .t3 ab=2\5=10 ⇨ ` 0387 ② 2x-3y=1 c~ 많다. 4x-6y=2~ 4x-6y=2 4x-6y=2 c~ ④ x-2y=5 c~ 2x-4y=10~ ⇨ c~ ` 따라서 해가 무수히 많은 것은 ②, ④이다. 2x-4y=10 2x-4y=10 이므로 해가 무수히 이므로 해가 무수히 많다. 0388 c~ ⇨ c~ 2x-5y=3 2x-5y=3 ax+y=1 -5ax-5y=-5 의 해가 없으므로 2=-5a .t3 a=-2/5 0389 ③ ④ ⑤ 2x^2+3=x^2-x 에서 x^2+x+3=0 3x+2(y-x)+3=0 3x+2y-2x+3=0 에서 .t3 x+2y+3=0 4x-2(2x+y)-4=0 에서 따라서 미지수가 4x-4x-2y-4=0 개인 일차방정식은 ②, ④이다. -2y-4=0 .t3 2 0390 정희가 지불해야 하는 금액은 민우가 지불해야 하는 금액은 원 원 (5a+3b) 두 사람이 지불해야 하는 금액이 같으므로 2(a+2b) 5a+3b=2(a+2b) 042 자세한 풀이 0391 , , x (1 5) 0392 , 가 자연수일 때, 의 해는 , y , , 의 개이다. 2x+5y=27 (6 3) 1) (11 에 3 , 를 대입하면 , x+8y=17 x=1 y=a 1+8a=17 에 , 8a=16 을 대입하면 .t3 a=2 x+8y=17 x=b y=3 b+24=17 .t3 b=-7 a+b=2+(-7)=-5 .t3 0393 ③ 두 일차방정식에 -2=1-3 c~ -2=-2\1 0394 에 , 을 대입하면 , ax+y=7 x=2 `y=1 2a+1=7 에 2a=6 , .t3 a=3 을 대입하면 3x+by=-5 x=2 y=1 6+b=-5 .t3 b=-11 a+b=3+(-11)=-8 .t3 0395 ③ ㉠ 즉, ㉡ 가 소거된다. \2- \3 을 하면 17y=34 , 를 각각 대입하면 x=1 y=-2 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 x 0396 ㉠ c~ 7x-2y=25 ㉡을 하면 5x+4y=7 \2+ ㉡에 19x=57 을 대입하면 x=3 .t3 x=3 따라서 15+4y=7 , .t3 y=-2 이므로 a=3 b=-2 a-b=3-(-2)=5 0397 ㉡에 ㉠을 대입하면 , x+2(3x-1)=12 7x=14 0398 c~ ㉠을 정리하면 ㉡을 정리하면 ㉢에 , 7x-5(x-y)=12 3(x+y)-5y=a-1 ~2x+5y=12 를 대입하면 ~3x-2y=a-1 .t3 a=7 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 x=b y=2 ㉣에 , 2b+10=12 x=1 y=2 .t3 a+b=0+1=1 를 대입하면 .t3 b=1 3-4=a-1 .t3 a=0 x- ` y-2` 3 =4 { 을 하면 x/6-y/3=5/2 0399 ㉠ \3 ㉡ .t3 \6 3x-(y-2)=12 을 하면 3x-y=10 x-2y=15 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 42 16. 1. 14. 오후 5:00 , y=-7 2x+21=5 .t3 x=-8 4-k=9 , 가 .t3 k=-5 의 해이므로 ㉣을 하면 을 대입하면 5x=5 .t3 x=1` ㉢ ㉢에 따라서 \2- x=1 , 이므로 3-y=10 .t3 y=-7 a=1 b=-7 ab=-7 0.2x-0.3y=0.5 c 0. 을 하면 6x-0. 4 5y=-1. \10 를 하면 2x-3y=5 ㉠ ㉡ 0.2x-0.3y=0.5 .c3.c3 y=-13/9 .c3.c3 ⇨ ` i~ 6/9 x-5/9 ㉢ ㉣ .c3.c3 ㉣을 하면 6x-5y=-13 .c3.c3 \3- 을 대입하면 -4y=28 .t3 y=-7 0400 ㉠ ㉡ ㉢ \9 ㉢에 ⇨ c~ 5x+7y=-3 -2x+y=5 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 를 대입하면 19x=-38 .t3 x=-2 이므로 4+y=5 .t3 y=1 y=-7 x=-8 .t3 0401 주어진 방정식에서 5x+7y=-3 ㉡ c~ ㉠ 을 하면 -2x+y-8=-3 ㉡에 - 따라서 x=-2 \7 , a=-2 b=1 a+2b=-2+2=0 0402 , x=5 y=7 의 해이므로 은 c~ bx-ay=-11 ㉠ ax-by=1 ㉡ .c3.c3 5a-7b=1 -7a+5b=-11 ㉡ c~ ㉠ ㉠에 따라서 처음 연립방정식은 를 대입하면 \7 을 하면 \5+ b=2 .c3.c3 -24b=-48 .t3 b=2 -7a+10=-11 .t3 a=3 ㉢ ㉣ .c3.c3 3x-2y=-11 ㉣ 2x-3y=1 c~ ㉢ ㉢에 .t3 x=-7 y=-5 을 하면 .c3.c3 \2- \3 를 대입하면 5y=-25 .t3 y=-5 , y=-5 3x+10=-11 .t3 x=-7 0403 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족하므로 연립방정식 c~ 을 하면 ㉡ x+4y=2 -3x+y=7 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 의 해와 같다. \3 을 대입하면 13y=13 .t3 y=1 y=1 에 , -3x+1=7 을 대입하면 .t3 x=-2 ㉠ ㉠에 + 2x+5ky=k x=-2 y=1 -4+5k=k .t3 k=1 0404 c~ 3x-y=11 ㉠에 ㉡을 대입하면 x=4y ㉡에 을 대입하면 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 12y-y=11 .t3 y=1 y=1 에 , x=4 을 대입하면 ax+y=5 x=4 y=1 4a+1=5 .t3 a=1 본책 75~79쪽 0405 ③ 3x-2y=4 c~ 15x-10y=20 수히 많다. ⇨ 15x-10y=20 c~ 15x-10y=20 이므로 해가 무 의 해가 없으므로 0406 c~ 4x+3y=-2 4x+3y=-2 x+ay=5 4x+4ay=20 ⇨ c~ 3=4a .t3 a=3/4 0407 , 는 의 해이므로 x=1 y=k 4x-y=9 c~ ㉠ ㉡에 x=2 .t3 0408 x x=1 y=-5 , 2x+(a+2)y=7 따라서 처음 연립방정식은 -5a=15 2-5(a+2)=7 ㉠ ㉡ 2x-3y=7 .c3.c3 .t3 a=-3 4x-y=9 ㉡을 하면 .c3.c3 \2- 을 대입하면 -5y=5 .t3 y=-1 , y=-1 4x+1=9 .t3 x=2 y=-1 의 값이 의 값보다 만큼 작으므로 y 3 x=y-3 x=y-3 c~ ㉡ 을 하면 0.4x-0.3y=-0.8 ㉢에 ㉠을 대입하면 \10 4x-3y=-8 ㉠ ㉡ ㉢ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 x=1 에 , 를 대입하면 ㉠에 4(y-3)-3y=-8 를 대입하면 .t3 y=4 y=4 6x+y` ` 5 ` - ` 2x-y` 2 =a ` 6+4` 5 - 2-4` 2 =a y=4 x=1 .t3 a=3 x-3y=7 을 하면 4x+y=2 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 0409 c~ ㉡ ㉠ ㉠에 + \3 을 대입하면 13x=13 .t3 x=1 x=1 에 를 대입하면 .t3 y=-2 ax-by=8 x=1 , 1-3y=7 ㉢ y=-2 a+2b=8 에 , .c3.c3 를 대입하면 x=1 ㉣ y=-2 ㉣을 하면 .c3.c3 를 대입하면 5a=10 .t3 a=2 3ax+2by=-6 ㉢ 3a-4b=-6 ㉢에 \2+ a=2 .t3 ab=2\3=6 2+2b=8 .t3 b=3 0410 c~ y=x-4 .c3.c3 ㉡에 ㉠을 대입하면 3x-y=6 .c3.c3 ㉠ ㉡ , ㉠에 3x-(x-4)=6 을 대입하면 2x=2 .t3 x=1 x=1 y=-3 ① .c3.c3 자세한 풀이 043 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 43 16. 1. 14. 오후 5:00 o o o 따라서 , 이므로 a=1 b=-3 a+b=-2 ① 연립방정식의 해 구하기 ② 의 값 구하기 a+b 0.3x-0.4y=1.1 ~ i x/2-y/3=1/6 을 하면 \10 \6 을 하면 ㉣을 하면 3x-4y=11 3x-2y=1 0411 ㉠ ㉡ ㉢ - ㉣에 -2y=10 따라서 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 를 대입하면 y=-5 .t3 y=-5 , 이므로 3x+10=1 .t3 x=-3 .c3.c3 a=-3 b=-5 2a-3b=2\(-3)-3\(-5)=9 ① 주어진 연립방정식의 계수를 정수로 바꾸기 , 을 대입하면 x=2 y=-1 을 대입하면 a=-1 .t3 a=-1 -2+b=3 .t3 b=5 ② 연립방정식의 해 구하기 ③ 의 값 구하기 2a-3b 0412 주어진 연립방정식에 ㉠ ㉡ .c3.c3 c~ ㉠ 2a+b=3 ㉡을 하면 6a-b=-11 .c3.c3 + ㉠에 8a=-8 , 에 대한 연립방정식 세우기 .t3 a+b=-1+5=4 ① a ② a ③ a+b b 의 값 구하기 , b 의 값 구하기 0413 c~ ㉡ ㉠ -2x+3y=-3 를 하면 x-7y=-4 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 \2 + ㉡에 -11y=-11 을 대입하면 .t3 y=1 y=1 에 , x=3 을 대입하면 ax-2y=10 x=3 y=1 3a-2=10 에 .t3 , a=4 을 대입하면 4x+5by=2 x=3 y=1 12+5b=2 .t3 b=-2 .t3 a+b=4+(-2)=2 ② a ③ , 의 값 구하기 b 의 값 구하기 a+b 044 자세한 풀이 ① 계수에 미지수가 없는 두 일차방정식을 연립하여 풀기 ② .c3.c3 % 70 % 30 ① ② ③ .c3.c3 .c3.c3 % 20 % 50 % 30 ① ② ③ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 % 30 % 50 % 20 ① .c3.c3 ② ③ .c3.c3 .c3.c3 % 40 % 40 % 20 05 연립방정식의 활용 0414 ⑴ , x+7 y+7 x+y=52 x+7=2(y+7) x+y=52 ㉡을 하면 x+7=2(y+7) ⑵ c~ ⑶ c~ ㉠ - ㉠에 y=15 3y=45 를 대입하면 .t3 y=15 ⇨ ㉠ ㉡ x+y=52 x-2y=7 `c~ .c3.c3 .c3.c3 따라서 현재 아버지의 나이는 x+15=52 x=37 .t3 세, 아들의 나이는 세이다. 37 15 0415 ⑴ , , 800x 500y 6200 800x+500y=6200 ⇨ x+y=10 x+y=10 ⑵ c~ ⑶ c~ ㉠ ㉠에 따라서 왕만두는 y=6 \8- 800x+500y=6200 ㉡을 하면 x+y=10 `c~ 8x+5y=62 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 을 대입하면 3y=18 .t3 y=6 개, 찐빵은 x+6=10 개를 샀다. .t3 x=4 4 6 0416 ⑴ , ~ , 3 x/3 y~ 4 x+y=10 y~ ~ x/3+  4 =3 ⑵ i ⑶ i~ ㉠ ㉠에 ⇨ x+y=10 x/3+y/4=3 `c~ ㉡을 하면 \3- -x=-6 을 대입하면 .t3 x=6 x=6 ㉠ ㉡ x+y=10 4x+3y=36 .c3.c3 .c3.c3 따라서 올라간 거리는 y=4 6+y=10 .t3 , 내려온 거리는 이다. 6`km 4`km 0417 ⑴ , 8/100 x 5/100 y, 7/100\600=42 ⑵ x+y=600 i 8/100 x+5/100 y=42 x+y=600 x+5/100 y=42 ㉡을 하면 \8- ⑶ i~ 8/100 ㉠ ㉠에 3y=600 을 대입하면 .t3 y=200 y=200 ⇨ `c~ x+y=600 8x+5y=4200 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 따라서 x+200=600 의 소금물의 양은 .t3 x=400 , 의 소금물의 양은 이다. 8`% 200`g 400`g 5`% 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 44 16. 1. 14. 오후 5:00 x+5=2(y+5)+7 ⇨ ㉠ ㉡ x+y=48 x-2y=12 `c~ .c3.c3 .c3.c3 x+y=48 0418 ⑴ ⑵ ⑶ c~ ㉠ - ㉠에 x+y=48 ㉡을 하면 x+5=2(y+5)+7 3y=36 를 대입하면 .t3 y=12 y=12 따라서 현재 어머니의 나이는 x+12=48 x=36 .t3 세이다. 36 0419 현재 아버지의 나이를 x 세, 아들의 나이를 ㉠ ㉡ .c3.c3 y x+y=54 x-3y=14 .c3.c3 ⇨ `c~ 세라 하면 x+y=54 c~ ㉠ ㉡을 하면 x+7=3(y+7) - ㉠에 4y=40 을 대입하면 .t3 y=10 y=10 따라서 현재 아버지의 나이는 x+10=54 x=44 .t3 세이다. 44 라 하면 , 작은 수를 ㉠ ㉡ .c3.c3 y .c3.c3 0420 큰 수를 x x-y=15 c~ ㉠ 2x+y=66 ㉡을 하면 + ㉠에 3x=81 을 대입하면 .t3 x=27 x=27 따라서 두 수의 합은 27-y=15 .t3 y=12 27+12=39 라 하면 , 작은 수를 ㉠ ㉡ y 0421 큰 수를 x x+y=120 .c3.c3 c~ ㉠에 ㉡을 대입하면 .c3.c3 x=4y+25 ㉠에 5y+25=120 따라서 두 수 중 큰 수는 를 대입하면 y=19 .t3 y=19 x=101 이다. 101 0422 ⑴ ⑵ ⑶ c~ ㉠ ㉠에 2x=6 x+y=11 ⇨ 300x+500y=4900 x+y=11 300x+500y=4900 ㉡을 하면 \5- 을 대입하면 .t3 x=3 x=3 따라서 초콜릿은 .t3 3+y=11 개를 샀다. y=8 8 x+y=11 3x+5y=49 `c~ .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 자루, 연필을 자루라 하면 0423 볼펜을 x x+y=9 c~ y ⇨ x+y=9 `c~ ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 300x+200y=2100 3x+2y=21 본책 79~83쪽 원이라 하면 ㉡을 하면 ㉠ ㉠에 따라서 볼펜은 y=6 \3- 을 대입하면 y=6 자루, 연필은 x+6=9 자루를 샀다. .t3 x=3 3 6 0424 귤 한 개의 가격을 x ⇨ 6x+3y=4500 c~ ㉠에 ㉡을 대입하면 y=3x `c~ 원, 사과 한 개의 가격을 ㉠ ㉡ .c3.c3 2x+y=1500 y y=3x .c3.c3 ㉡에 2x+3x=1500 따라서 사과 한 개의 가격은 을 대입하면 x=300 .t3 x=300 y=900 원이다. 원, 백합 한 송이의 가격을 원 y , 13x=11700 .t3 x=900 y=1500 송이의 가격은 (원) 3 5 900 0425 장미 한 송이의 가격을 이라 하면 x y=x+600 c~ ㉡에 ㉠을 대입하면 8x+5y=14700 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ ㉠에 을 대입하면 8x+5(x+600)=14700 따라서 장미 x=900 송이와 백합 5\900+3\1500=9000 0426 ⑴ ⑵ x+y=22 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 2x+3y=48 x+y=22 ⑶ c~ ㉠ ㉠에 2x+3y=48 ㉡을 하면 \2- -y=-4 를 대입하면 .t3 y=4 y=4 따라서 성공한 x+4=22 점 슛은 .t3 x=18 개이다. 3 개, 4 점 슛을 ㉠ ㉡ y 개라 하면 점 슛을 0427 2 x 3 x+y=15 c~ ㉠ 2x+3y=36 ㉡을 하면 \2- .c3.c3 .c3.c3 ㉠에 -y=-6 을 대입하면 .t3 y=6 y=6 따라서 성공한 x+6=15 점 슛은 .t3 x=9 개이다. 2 9 마리, 토끼를 마리 기른다고 하면 y ⇨ x+y=65 x+2y=90 `c~ .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 0428 닭을 x x+y=65 c~ ㉠ ㉡을 하면 2x+4y=180 - ㉠에 -y=-25 y=25 를 대입하면 .t3 y=25 25 따라서 토끼는 x+25=65 마리이다. .t3 x=40 자세한 풀이 045 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 45 16. 1. 14. 오후 5:00 10y+x=(10x+y)+36 x-y=-4 x+y=10 ⇨ `c~ ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 0429 ⑴ ⑵ x+y=10 10y+x=(10x+y)+36 x+y=10 ㉡을 하면 ⑶ c~ ㉠ - ㉠에 2y=14 을 대입하면 y=7 .t3 y=7 따라서 처음 수는 .t3 x+7=10 x=3 이다. 37 0430 처음 수의 십의 자리의 숫자를 라 하면 x , 일의 자리의 숫자를 y 10y+x=(10x+y)-9 x-y=1 .c3.c3 x+y=9 .c3.c3 ㉠ ㉡ ⇨ `c~ x+y=9 ㉡을 하면 c~ ㉠ ㉠에 + 따라서 처음 수는 x=5 를 대입하면 2x=10 .t3 x=5 이다. 5+y=9 .t3 y=4 54 0431 좌석 번호의 십의 자리의 숫자를 라 하면 x , 일의 자리의 숫자를 y y-x=2 c~ ㉡에 ㉠을 대입하면 10y+x=2(10x+y)+5 ` `c~ 19x-8y=-5 ⇨ y=x+2 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 을 대입하면 .t3 ㉠에 11x-16=-5 따라서 진우의 독서실 좌석 번호는 x=1 x=1 y=3 이다. 13 0432 ⑴ ⑵ 2(x+y)=54 x=3y-5 ⇨ ⑶ c~ ` `c~ x=3y-5 2(x+y)=54 ㉠에 ㉡을 대입하면 ㉡에 따라서 직사각형의 넓이는 을 대입하면 .t3 y=8 4y-5=27 y=8 x=19 ㉠ ㉡ x+y=27 .c3.c3 x=3y-5 .c3.c3 ⇨ x=y-3 x+y=19 `c~ .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ x=y-3 i~ 1/2(x+y)\10=95 ㉡에 ㉠을 대입하면 ㉠에 2y-3=19 따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 을 대입하면 y=11 .t3 y=11 x=8 이다. 8`cm 0434 ⑴ x+y=40 ⑵ y` ` x/3+  4 =12 046 자세한 풀이 ㉠ ㉡ x+y=40 4x+3y=144 .c3.c3 .c3.c3 ⇨ x+y=40 x/3+y/4=12 `c~ ㉡을 하면 ⑶ i~ ㉠ ㉠에 \4- 을 대입하면 y=16 y=16 따라서 이 동아리의 남자 회원 수는 .t3 x+16=40 x=24 명이다. 24 y ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 명, 여학생 수를 명이라 하면 0435 남학생 수를 x ⇨ x+y=42 `c~ 1/2 x+3/4 y=27 ㉡을 하면 i~ ㉠ ㉠에 따라서 이 반의 여학생 수는 를 대입하면 \2- y=24 -y=-24 x+y=42 2x+3y=108 .t3 y=24 x+24=42 명이다. .t3 x=18 24 x+y=10 0436 ⑴ ⑵ ⑶ y~ ~ x/4+  6 =2 x+y=10 ⇨ x+y=10 x/4+y/6=2 `c~ ㉡을 하면 i~ ㉠ ㉠에 따라서 주영이가 걸은 거리는 을 대입하면 \3- y=6 x=4 y=6 3x+2y=24 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 이다. 4`km 0437 자전거를 타고 간 거리를 하면 x`km , 걸은 거리를 라 y`km x+y=9 2x+5y=30 `c~ .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ ⇨ x+y=9 i~ ㉠ x/10+y/4=90/60 ㉡을 하면 \2- ㉠에 -3y=-12 를 대입하면 y=4 .t3 y=4 따라서 지우가 자전거를 타고 간 거리는 x+4=9 x=5 .t3 이다. 5`km x`km ⇨ x+y=8 `c~ y`km ㉠ ㉡ .c3.c3 3x+2y=18 .c3.c3 i~ ㉠ ㉠에 x/4+30/60+y/6=2 ㉡을 하면 \3- 을 대입하면 y=6 y=6 따라서 경희가 뛰어간 거리는 x+6=8 .t3 x=2 이다. 6`km 0439 올라간 거리를 , 내려온 거리를 라 하면 ⇨ x+y=14 x/3+y/5=4 `c~ ㉡을 하면 i~ ㉠ x`km x+y=14 5x+3y=60 .c3.c3 .c3.c3 y`km ㉠ ㉡ \5- 2y=10 .t3 y=5 19\8=152(cm^2) 0438 걸어간 거리를 , 뛰어간 거리를 라 하면 0433 사다리꼴의 윗변의 길이를 라 하면 x`cm , 아랫변의 길이를 y`cm x+y=8 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 46 16. 1. 14. 오후 5:00 ㉠에 를 대입하면 y=5 따라서 내려온 거리는 x+5=14 x=9 .t3 이다. 5`km 30x-30y=1500 10x+10y=1500 ⇨ 0440 ⑴ ⑵ ⑶ c~ ㉠ + ㉠에 30x-30y=1500 ㉡을 하면 10x+10y=1500 2x=200 을 대입하면 .t3 x=100 x=100 ㉠ ㉡ x-y=50 x+y=150 `c~ .c3.c3 .c3.c3 따라서 민지의 속력은 분속 y=50 100-y=50 .t3 이다. 100`m x`m 0441 진영이의 속력을 분속 하면 , 윤호의 속력을 분속 라 y`m ⇨ x-y=100 x+y=400 `c~ .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ c~ ㉠ 4x-4y=400 ㉡을 하면 x+y=400 + ㉠에 2x=500 ` 을 대입하면 x=250 .t3 x=250 따라서 진영이의 속력은 분속 250-y=100 y=150 .t3 이다. 0442 기차의 속력을 초속 250`m , 기차의 길이를 라 하면 x`m ⇨ 50x-y=1200 30x-y=600 `c~ .c3.c3 .c3.c3 ㉠ y`m ㉡ c~ ㉠ 1200+y=50x ㉡을 하면 600+y=30x - ㉡에 20x=600 을 대입하면 x=30 .t3 x=30 ⇨ ` `c~ x+y=400 .c3.c3 x+2y=500 .c3.c3 ㉠ ㉡ 따라서 기차의 속력은 초속 900-y=600 y=300 .t3 이다. 30`m x+y=400 4/100 x+8/100 y=5/100\400 x+y=400 y=5/100\400 x+8/100 ㉡을 하면 -y=-100 을 대입하면 .t3 y=100 %의 소금물의 양은 y=100 이다. 0443 ⑴ ⑵ ⑶ i~ 4/100 ㉠ - ㉠에 따라서 4` 0444 라 하면 3` x=300 300`g , x`g 12` ⇨ %의 소금물의 양을 %의 소금물의 양을 이 x+y=300 i~ 3/100 x+12/100 y=9/100\300 x+y=300 x+4y=900 `c~ .c3.c3 .c3.c3 y`g ㉠ ㉡ 본책 83~86쪽 ㉠ ㉡을 하면 - ㉠에 -3y=-600 따라서 y=200 을 대입하면 .t3 y=200 %의 소금물의 양은 x=100 이다. 12` 0445 하면 6` %의 소금물의 양을 %의 소금물의 양을 이라 200`g , x`g 8` ⇨ y`g ㉠ ㉡ x+y=110 3x+4y=375 `c~ .c3.c3 .c3.c3 x+y+40=150 i~ 6/100 ㉠ ㉡을 하면 \3- x+8/100 y=5/100\150 ㉠에 -y=-45 를 대입하면 .t3 y=45 y=45 따라서 x+45=110 %의 소금물의 양은 .t3 x=65 이다. 8` 보충 설명 45`g 소금물에 물을 더 넣거나 증발시켜도 소금의 양은 변하지 않는다. 0446 소금물 의 농도를 %, 소금물 의 농도를 %라 하면 A x` B y` x/100\200+y/100\300=8/100\500 {~ x/100\300+y/100\200=10/100\500 ⇨ 2x+3y=40 .c3.c3 ㉠ ㉡ `c~ ㉠ 3x+2y=50 를 하면 .c3.c3 ㉡ \3- \2 ㉠에 5y=20 를 대입하면 y=4 .t3 y=4 따라서 소금물 2x+12=40 의 농도는 .t3 x=14 이다. A 14`% 0447 ⑴ ⑵ x+y=800 -8/100 x+6/100 y=6 ⑶ i~ ㉠ ㉠에 x+y=800 -8/100 \4+ y=6 x+6/100 ㉡을 하면 7y=3500 을 대입하면 y=500 .t3 y=500 따라서 올해의 남학생 수는 x+500=800 x=300 .t3 (명) 300-8/100\300=276 0448 작년의 남학생 수를 x ⇨ x+y=900 i~ 3/100 ㉠ \3- x-4/100 ㉡을 하면 y=-1 ⇨ `c~ x+y=800 -4x+3y=300 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 명, 여학생 수를 명이라 하면 y x+y=900 `c~ 3x-4y=-100 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 자세한 풀이 047 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 47 16. 1. 14. 오후 5:00  ㉠에 7y=2800 을 대입하면 y=400 .t3 y=400 따라서 올해의 여학생 수는 x+400=900 x=500 .t3 (명) 400-4/100\400=384 0449 작년의 남학생 수를 x x+y=750 ⇨ x-3/100 ㉡을 하면 y=9 i~ 6/100 ㉠ ㉠에 + x=350 따라서 올해의 남학생 수는 350+y=750 y=400 .t3 (명) 350+6/100\350=371 0450 ⑴ ⑵ 4x+4y=1 명, 여학생 수를 명이라 하면 y ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 x+y=750 `c~ 2x-y=300 을 대입하면 3x=1050 .t3 x=350 8x+2y=1 4x+4y=1 .c3.c3 ㉠ ㉡ ⑶ c~ ㉠ 8x+2y=1 ㉡을 하면 .c3.c3 \2- ㉡에 6y=1 을 대입하면 .t3 y=1/6 y=1/6 8x+1/3=1 따라서 이 일을 .t3 x=1/12 가 혼자 하면 일이 걸린다. A 12 이라 하고, , 가 하루에 할 수 있는 0451 전체 일의 양을 일의 양을 각각 , A B 회, 진 횟수는 회이므로 x ⇨ `c~ 을 하면 3x-2y=11 -2x+3y=-4 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 0453 ⑴ ⑵ 주희가 이긴 횟수는 3x-2y=11 y 3y-2x=-4 3x-2y=11 3y-2x=-4 ⑶ c~ ㉠ ㉠에 ㉡ 5y=10 \2+ y=2 \3 .t3 를 대입하면 y=2 따라서 주희가 이긴 횟수는 3x-4=11 x=5 .t3 회이다. 0454 수민이가 이긴 횟수를 현수가 이긴 횟수는 x 회, 진 횟수는 회, 진 횟수를 회라 하면 x 회이므로 y ㉠ ㉡ .c3.c3 ⇨ y 3x-y=14 3x-y=14 3y-x=6 `c~ ㉡을 하면 c~ ㉠ ㉠에 따라서 수민이가 이긴 횟수는 을 대입하면 8x=48 \3+ x=6 -x+3y=6 .c3.c3 .t3 x=6 18-y=14 회이다. .t3 y=4 0455 영우가 이긴 횟수를 회, 진 횟수는 영서가 이긴 횟수는 x 회, 진 횟수를 회라 하면 2 6 x 회이므로 y ㉠ ㉡ .c3.c3 x+y=23 x+y=23 ⇨ y `c~ c~ ㉠ 4x-2y=32 ㉡을 하면 + ㉠에 3x=39 을 대입하면 .t3 x=13 x=13 2x-y=16 .c3.c3 따라서 영서가 이긴 횟수는 13+y=23 y=10 .t3 회이다. 보충 설명 10 가위바위보를 번 하였다. ⇨ (영서가 이긴 횟수) 23 (영서가 진 횟수) + =23 0456 ⑴ 식품 칼슘 ( ) 비타민 ( ) ~ mg ~ mg x y 라 하면 1 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 5x+5y=1 c~ ㉠ 4x+10y=1 ㉡을 하면 \2- 6x=1 ㉠에 .t3 x=1/6 을 대입하면 x=1/6 라 하면 A B 1 ㉠ ㉡ y c~ ㉠ 9x+2y=1 .c3.c3 3x+6y=1 .c3.c3 ㉡을 하면 \3- 24x=2 ㉡에 .t3 x=1/12 을 대입하면 x=1/12 5/6+5y=1 따라서 이 일을 .t3 y=1/30 가 혼자 하면 일이 걸린다. A 6 0452 물탱크에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 이라 하고, 호스와 호스로 시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 1 , A 120/100 60/100 B 85/100 35/100 x 120/100 x+85/100 y=175 ⑵ ⑶ 60/100 x+35/100 y=80 x+85/100 120/100 y=175 ` x+35/100 y=80 ⑷ {~ 60/100 ⇨ `c~ 24x+17y=3500 ㉡ 12x+7y=1600 를 하면 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ - \2 3y=300 .t3 y=100 ㉠ ㉡ 1/4+6y=1 따라서 .t3 y=1/8 호스만으로 물탱크를 가득 채우려면 시간이 걸린다. A 048 자세한 풀이 12 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 48 16. 1. 14. 오후 5:00 의 양을 , 합금 의 양을 이라 x`kg B y`kg 0464 직사각형의 가로의 길이를 하면 x`cm , 세로의 길이를 라 y`cm 따라서 식품 는 12x+700=1600 , 식품 .t3 x=75 는 이 필요하다. B 100`g 식품 단백질 ( ) 지방 ( ) ~ g ~ g A 15/100 8/100 B 32/100 24/100 15x+32y=8400 .c3.c3 8x+24y=5000 .c3.c3 ㉠ ㉡ ㉡에 을 대입하면 y=100 A , 75`g 의 0457 두 식품 들어 있는 단백질과 지방의 A 1`g 에 B 양은 오른쪽 표와 같다. 따라서 필요한 식품 의 양 을 , 식품 의 양을 A 이 라 하면 x`g B y`g x+32/100 15/100 y=84 {~ 8/100 ㉠ x+24/100 ㉡ y=50 를 하면 ⇨ ` `c~ \3- \4 ㉡에 13x=5200 을 대입하면 x=400 .t3 x=400 B 75`g 0458 필요한 합금 하면 A ⇨ ` `c~ x+50/100 60/100 y=8 {~ 40/100 ㉠ y=6 x+50/100 ㉡을 하면 - ㉠에 2x=20 을 대입하면 .t3 x=10 x=10 는 따라서 식품 3200+24y=5000 이 필요하다. y=75 .t3 ㉠ ㉡ 6x+5y=80 .c3.c3 4x+5y=60 .c3.c3 세라 하면 ㉠ y ㉡ 따라서 합금 60+5y=80 는 .t3 y=4 , 합금 는 이 필요하다. 4`kg B 세, 딸의 나이를 10`kg A 0459 현재 어머니의 나이를 x ⇨ x+y=42 `c~ ㉡을 하면 x+15=2(y+15) c~ ㉠ ㉠에 - 따라서 현재 딸의 나이는 를 대입하면 3y=27 y=9 x+y=42 x-2y=15 .c3.c3 .c3.c3 .t3 y=9 세이다. x+9=42 .t3 x=33 9 y , 작은 수를 라 하면 ㉠ ㉡ x+y=48 -x+3y=20 .c3.c3 .c3.c3 을 대입하면 4y=68 .t3 y=17 0460 큰 수를 x ⇨ x+y=48 `c~ 3y-x=20 ㉡을 하면 c~ ㉠ ㉠에 + 따라서 두 수의 차는 y=17 31-17=14 x ⇨ 200 0461 원짜리 우표를 장, 원짜리 우표를 100 x+y=50 c~ ㉠ - ㉡을 하면 100x+200y=7600 x+y=50 `c~ x+2y=76 .c3.c3 .c3.c3 -y=-26 .t3 y=26 장 샀다고 하면 ㉠ y ㉡ 본책 86~89쪽 ㉠에 따라서 을 대입하면 y=26 원짜리 우표는 장 샀다. x+26=50 .t3 x=24 원, 청소년 한 명의 입장료를 100 24 0462 어른 한 명의 입장료를 원이라 하면 x ⇨ 6x+14y=18400 ㉡ 4x+10y=12800 c~ ㉠ ㉡에 따라서 청소년 한 명의 입장료는 을 대입하면 을 하면 y=800 \2- \3 `c~ -y=-800 3x+7y=9200 .c3.c3 2x+5y=6400 .c3.c3 .t3 y=800 원이다. 2x+4000=6400 .t3 x=1200 ㉠ ㉡ 800 0463 처음 수의 십의 자리의 숫자를 라 하면 x , 일의 자리의 숫자를 10y+x=(10x+y)-36 x-y=4 .c3.c3 x+y=14 .c3.c3 ㉠ ㉡ ⇨ `c~ x+y=14 ㉡을 하면 c~ ㉠ ㉠에 + 따라서 처음 수는 x=9 를 대입하면 2x=18 .t3 x=9 이다. 9+y=14 .t3 y=5 y y 95 ⇨ ㉠ ㉡ 2(x+y)=56 x+y=28 .c3.c3 x=2y+4 `c~ c~ ㉠에 ㉡을 대입하면 ㉠에 따라서 직사각형의 넓이는 을 대입하면 y=8 x=2y+4 .c3.c3 3y+4=28 .t3 y=8 x+8=28 .t3 x=20 20\8=160(cm^2) 명, 여학생 수를 명이라 하면 y x+y=36 5x+4y=160 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 0465 남학생 수를 x ⇨ x+y=36 `c~ 1/4 x+1/5 y=36\2/9 ㉡을 하면 i~ ㉠ ㉠에 따라서 이 반의 여학생 수는 을 대입하면 y=20 \5- y=20 x+20=36 명이다. .t3 x=16 20 0466 걸어간 거리를 , 뛰어간 거리를 라 하면 x`km x+y=4 2x+y=6 .c3.c3 .c3.c3 y`km ㉠ ㉡ x+y=4 ⇨ `c~ x/3+y/6=1 ㉡을 하면 i~ ㉠ ㉠에 - 따라서 뛰어간 거리는 x=2 를 대입하면 -x=-2 .t3 x=2 이다. 2+y=4 .t3 y=2 2`km x`m ⇨ y`m ㉠ ㉡ ` 60x-60y=1200 ㉡을 하면 25x+25y=1200 c~ ㉠ ㉠에 + 따라서 형의 속력은 분속 를 대입하면 2x=68 x=34 `c~ x-y=20 .c3.c3 x+y=48 .c3.c3 .t3 x=34 .t3 y=14 이다. 34-y=20 34`m 자세한 풀이 049 x+17=48 .t3 x=31 0467 형의 속력을 분속 , 동생의 속력을 분속 라 하면 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 49 16. 1. 14. 오후 5:00 , 기차의 길이를 라 하면 6x-y=460 12x-y=1000 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ y`m ㉡ 0468 기차의 속력을 초속 x`m ⇨ 460+y=6x c~ ㉠ ㉡을 하면 1000+y=12x - ㉠에 -6x=-540 x=90 `c~ 을 대입하면 x=90 .t3 따라서 기차의 속력은 초속 540-y=460 y=80 .t3 이다. 0469 하면 3` 90`m , x`g 7` %의 소금물의 양을 %의 소금물의 양을 이라 y`g ㉠ ㉡ ⇨ `c~ x+y=600 .c3.c3 3x+7y=3200 .c3.c3 x+y+200=800 i~ 3/100 ㉠ x+7/100 ㉡을 하면 y=4/100\800 \7- ㉠에 4x=1000 을 대입하면 x=250 .t3 x=250 따라서 250+y=600 %의 소금물의 양은 y=350 .t3 이다. %의 설탕물의 양을 , 더 넣은 설탕의 양을 이라 7` 0470 하면 10` 350`g x`g ⇨ x+y=450 i~ 10/100 ㉠ ㉠에 - x+y=20/100\450 ㉡을 하면 y=50 을 대입하면 -9y=-450 .t3 y=50 x+y=450 x+10y=900 `c~ .c3.c3 .c3.c3 따라서 더 넣은 설탕의 양은 x+50=450 x=400 .t3 이다. 50`g 명, 여학생 수를 명이라 하면 y ㉠ ㉡ x+y=200 3x-2y=200 `c~ .c3.c3 .c3.c3 0471 작년의 남학생 수를 x ⇨ x+y=210-10 i~ 15/100 ㉠ x-10/100 y=10 ㉡을 하면 \2+ ㉠에 5x=600 을 대입하면 x=120 .t3 x=120 회, 진 횟수를 회라 하면 은지가 따라서 올해의 신입생 중 여학생 수는 120+y=200 .t3 y=80 (명) 80-10/100\80=72 0472 연우가 이긴 횟수를 회, 진 횟수는 이긴 횟수는 x y ⇨ 회이므로 x y ㉠ ㉡ 6x-4y=26 6y-4x=16 c~ ㉠ 3x-2y=13 `c~ 을 하면 -2x+3y=8 .c3.c3 .c3.c3 ㉡ \2+ \3 ㉠에 5y=50 을 대입하면 .t3 y=10 y=10 따라서 연우가 이긴 횟수는 3x-20=13 x=11 .t3 회이다. 050 자세한 풀이 11 0473 두 식품 들어 있는 단백질과 지방의 A 1`g 의 에 B , 양은 오른쪽 표와 같다. 따라서 필요한 식품 의 양 을 , 식품 의 양을 A 이 라 하면 x`g B y`g 식품 단백질 ( ) 지방 ( ) ~ g ~ g A 40/100 10/100 B 20/100 30/100 x+30/100 x+20/100 40/100 y=80 {~ 10/100 ㉠ ㉡ ㉡에 - 따라서 식품 y=100 를 하면 y=45 \2 는 ⇨ ` `c~ 2x+y=400 x+3y=450 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 을 대입하면 -5y=-500 .t3 y=100 이 필요하다. x+300=450 .t3 x=150 A 150`g 0474 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 시속 라 하면 y`km ⇨ `c~ 4(x-y)=24 ㉡을 하면 3(x+y)=24 c~ ㉠ ㉡에 + 따라서 배의 속력은 시속 을 대입하면 2x=14 x=7 x-y=6 x+y=8 .c3.c3 .c3.c3 .t3 x=7 x`km ㉠ ㉡ , 강물의 속력을 y`g ㉠ ㉡ 0475 소금물 %라 하면 A y` 7+y=8 , 강물의 속력은 시속 y=1 .t3 이다. 7`km 1`km 의 처음 농도를 %, 소금물 의 처음 농도를 x` B x/100\200+y/100\100=4/100\300 {~ x/100\100+y/100\200=5/100\300 ⇨ 2x+y=12 .c3.c3 x+2y=15 ㉡을 하면 .c3.c3 을 대입하면 3x=9 .t3 x=3 `c~ ㉠ ㉠에 따라서 소금물 x=3 \2- ㉠ ㉡ 의 처음 농도는 6+y=12 이다. .t3 y=6 A 3`% 0476 두 개의 음악 하면 CD 의 원가를 각각 원, 원 이라 x y `(x>y) x11+10/100)+y11+10/100)=25300 i ⇨ x-y=1000 `c~ x+y=23000 ㉡을 하면 x-y=1000 ㉠ ㉡에 + 따라서 둘 중 더 싼 음악 x=12000 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 을 대입하면 2x=24000 .t3 x=12000 의 원가는 12000-y=1000 원이다. .t3 y=11000 CD 11000 대, 자동차가 대 주차되어 있다고 하면 0477 자전거가 x x+y=36 ㉠ ㉡ .c3.c3 y c~ ㉠ ㉠에 2x+4y=110 ㉡을 하면 .c3.c3 \2- 를 대입하면 -2y=-38 .t3 y=19 .c3.c3 ① ② y=19 x+19=36 .t3 x=17 .c3.c3 161-2원플원수학정답(036~050)OK.indd 50 16. 1. 14. 오후 5:00 따라서 주차되어 있는 자전거는 대이다. ③ 17 ① 연립방정식 세우기 ② 연립방정식의 해 구하기 ③ 주차되어 있는 자전거의 수 구하기 0478 올라간 거리를 , 내려온 거리를 라 하면 y=x+5 ⇨ x/2+y/4=5 `c~ i~ ㉡에 ㉠을 대입하면 ㉠에 따라서 내려온 거리는 를 대입하면 x=5 x`km y=x+5 .c3.c3 2x+y=20 .c3.c3 y`km ㉠ ㉡ 3x+5=20 .t3 x=5 y=10 이다. 10`km ① 연립방정식 세우기 ② 연립방정식의 해 구하기 ③ 내려온 거리 구하기 %의 소금물의 양을 , %의 소금물의 양을 이 0479 라 하면 12` x`g 16` x+y=500 x+16/100 x+y=500 ` y=15/100\500 ㉠ ㉡ .c3.c3 ㉡을 하면 3x+4y=1875 .c3.c3 i~ 12/100 ⇨ `c~ ㉠ ㉠에 \3- 를 대입하면 -y=-375 .t3 y=375 y=375 따라서 x+375=500 %의 소금물과 .t3 이므로 그 차는 12` x=125 %의 소금물의 양은 각각 375-125=250(g) 16` 375`g ① 연립방정식 세우기 ② 연립방정식의 해 구하기 ③ 두 소금물의 양의 차 구하기 이라 하고 갑과 을이 하루에 할 수 있는 0480 전체 일의 양을 일의 양을 각각 , y 라 하면 1 ㉠ ㉡ .c3.c3 x 15x+15y=1 c~ ㉠ 14x+18y=1 ㉡ 를 하면 .c3.c3 \6- ㉠에 \5 을 대입하면 20x=1 .t3 x=1/20 x=1/20 3/4+15y=1 .t3 따라서 을이 혼자서 이 일을 마치려면 y=1/60 일이 걸린다. 60 ① 연립방정식 세우기 ② 연립방정식의 해 구하기 ③ 답 구하기 .c3.c3 % 40 % 40 % 20 ① ② ③ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 % 40 % 40 % 20 y`g ① .c3.c3 .c3.c3 ② , ③ 125`g .c3.c3 % 40 % 40 % 20 ① .c3.c3 ② ③ .c3.c3 .c3.c3 % 40 % 40 % 20 본책 89~97쪽 Ⅳ. 부등식 06 일차부등식 0481 ⑴ ⑵  ⑶ ⑷  × × ⑵ ⑶ ⑷ a<3 a->3 a-<3 a-<3 , > x-5>3 -> 2x->5000 0482 ⑴ ⑸ ⑹ a>3 , a->3 0483 ⑴ ⑵ 5 ⑶ ⑷ 2x->9 x+3<1 x+10->3x , , 0484 ⑴ ⑵ 2 ⑶ ⑷ 6x<20000 2x+1-<20 x^2-<100 0485 ㄱ. ㄴ. (거짓) (참) 2-3=-1>5 ㄷ. 2-2=0<3 (참) ㄹ. 2\2+4=8->6 (거짓) 따라서 참인 부등식은 ㄴ, ㄷ이다. 3\2-1=5-<4 일 때, (거짓) 0486 ⑴ 일 때, x=1 (거짓) 2\1-1=1>3 x=2 일 때, 2\2-1=3>3 (참) x=3 2\3-1=5>3 따라서 주어진 부등식의 해는 ⑵ 3\1-4=-1-<5 일 때, 일 때, x=1 (참) (참) 3 이다. x=2 일 때, 3\2-4=2-<5 (참) 따라서 주어진 부등식의 해는 3\3-4=5-<5 x=3 , , 이다. 1 2 3 0487 ⑴ ⑹ , > , , , > ⑵ ⑺ ⑶ ⑻ ⑷ ⑼ ⑸ ⑽ > > > < > > > < > > < < 0488 ⑴ ⑵ 1 , , , > -1 의 양변에 < 을 더하면 5a-1->5b-1 1 5a-1+1->5b-1+1 의 양변을 로 나누면 5a->5b 5 5a÷5->5b÷5 .t3 a -> b 의 양변에서 을 빼면 -2a+7-<-2b+7 7 -2a+7-7-<-2b+7-7 의 양변을 로 나누면 ⑶ -2a-<-2b -2 -2a÷(-2)->-2b÷(-2) .t3 a -> b 자세한 풀이 051 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 51 16. 1. 14. 오후 5:01 0489 ⑴ ⑵  ⑶  ⑷ × 0490 ⑴ 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 × 7 1 1 7 6 0 0 6 0491 ⑴ , , 1 8 4 2 3 4 5 6 7 ⑵ 에서 5x->x+12 4x->12 .t3 x->3 2 3 4 5 6 7 3x+6>x+2 2x>-4 .t3 x>-2 -4 -3 -2 -1 0 1 에서 에서 5x+3->8x+6 -3x->3 .t3 x-<-1 -4 -3 -2 -1 0 1 ⑵ ⑶ ⑷ ⑶ ⑷ 0492 ⑴ 4 , , , , 4 3 6 x<7/10 에서 4(x+1)>3(x-1) 4x+4>3x-3 .t3 x>-7 5(x-4)-2(2x-1)->3 5x-20-4x+2->3 x-18->3 .t3 x->21 3(x-1)-1-<4(x-3) 3x-3-1-<4x-12 에서 에서 를 곱하면 -x-<-8 .t3 x->8 0493 ⑴ 양변에 , , , 12 2 ⑵ ` 3 -12 x<6 x-1` 5 - ` 2x-3` 2 ->4 2(x-1)-5(2x-3)->40 2x-2-10x+15->40 ⑵ ⑶ ⑷ -8x->27 .t3 x-<-27/8 052 자세한 풀이 의 양변에 을 곱하면 10 ⑶ ` x+1` 6 4 ⑷ 의 양변에 를 곱하면 1/4x+5/6-<1/2 x-2/3 , 12 3x+10-<6x-8 -3x-<-18 을 곱하면 .t3 x->6 0494 ⑴ 양변에 , ⑵ 8 25 , , 4 10 0.7x-3.5-<0.3x-0.5 , 10 7x-35-<3x-5 4x-<30 15, x<10 의 양변에 을 곱하면 .t3 x-<15/2 의 양변에 을 곱하면 0.2x+0.6>1+0.3x , 10 2x+6>10+3x -x>4 .t3 x<-4 의 양변에 을 곱하면 ⑶ ⑷ 0.03x-0.07->0.2x+0.1 , 100 3x-7->20x+10 -17x->17 .t3 x-<-1 0495 ③ 다항식 ④ 등식 따라서 부등식이 아닌 것은 ③, ④이다. 0496 ②, ⑤ 등식 ④ 다항식 따라서 부등식인 것은 ①, ③이다. 0497 ㄱ. 다항식 ㄴ, ㅁ. 등식 따라서 부등식인 것은 ㄷ, ㄹ, ㅂ의 개이다. 3 8x+1<2x 0498 ① ② ③ ⑤ 따라서 부등식으로 바르게 나타낸 것은 ④이다. 500x+2000\3<8000 4x->x+10 x->140 이므로 500x+6000<8000 0499 ㄱ. ㄴ. 3x-<30 ㄷ. (시간) 10x+50>3x (거리) (속력) 이므로 ㄹ. = 이므로 x/70->3 ㅁ. 80\20>60x 1600>60x 따라서 부등식으로 바르게 나타낸 것은 ㄷ, ㄹ이다. 700x+1000<8000 0500 일 때, (거짓) 일 때, x=1 (거짓) 2\1+3=5>7 x=2 일 때, 2\2+3=7>7 (참) x=3 일 때, 2\3+3=9>7 (참) x=4 일 때, 2\4+3=11>7 (참) 따라서 주어진 부등식의 해는 2\5+3=13>7 x=5 , , 이다. 3 4 5 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 52 16. 1. 14. 오후 5:01 , 즉 3\(-1)+4<-1+1 (거짓) 안의 수가 주어진 부등식의 해가 되는 것은 ③이다. 5->11 1<0 3+2\1->7+4\1 -2-2` (참) 3\(-1)-5=-8<-1` (참) -(-1)+4=5->3` -5\(-1)-3=2-<0` (거짓) 일 때, 거짓인 부등식은 ⑤이다. x=-1 (거짓) 4\4+5=21<-3 , 즉 (거짓) 3\3-7>2\3 2>6 (참) -3<12-5\(-3)=27 , 즉 (거짓) 0502 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 0503 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 [ ] 0504 ① ② a-b/2 ④ 에서 이므로 a-b+3 -a>-b ay 에서 3x>3y 이므로 3x-1>3y-1 x>y -x/2<-y/2 4-x/2<4-y/2 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 0506 ① 이므로 이다. ab÷(-1) 이므로 이다. 2a>2b a>b 이면 이므로 a/3>b/3 이다. a/2b -2a<-2b 이므로 , 즉 ab 이므로 a-9>b-9 a>b -2a<-2b `5-2a<5-2b 에서 ㄷ. 이므로 a>b a/7>b/7 `a/7-3>b/7-3 에서 ㄹ. 이므로 a>b -a/3<-b/3 `5-a/3<5-b/3 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. 0508 의 각 변에 을 곱하면 -2-0 이므로 일차부등식이다. 0512 에서 -4x+3-<7-6x 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른 2x-<4 x-<2 .t3 쪽 그림과 같다. 2 에서 에서 3x>-3 x-3>-4 3x+1>-2 0513 ① ② ③ ④ ⑤ 에서 x>-1 6x>-6 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. -2x-5-4 -x+3<2 -x<-1 -3x<3 x>-1 x>1 에서 에서 .t3 .t3 .t3 .t3 x>-1 x>-1 을 더한다. 0514 ㈎ 부등식의 양변에 이면 ⇨ 3 ㈏ 부등식의 양변을 4 이면 ⇨ 이고 a>b a+c>b+c 로 나눈다. 이다. 1-a<1-b -a<-b 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. a>b 3a+2>3b+2 a>b a/c>b/c 따라서 ㈎, ㈏에 이용된 부등식의 성질을 차례로 나열하면 ㄱ, ㄴ이다. c>0 자세한 풀이 053 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 53 16. 1. 14. 오후 5:01 0515 0516 에서 에서 2x-8>5x-20 -3x>-12 따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 .t3 x<4 는 , , 의 개이다. x 1 2 3 3 , 3(2x+1)<8x+1 6x+3<8x+1 -2x<-2 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른 .t3 x>1 쪽과 같다. 0517 에서 x-3(x+4)<2(x-3) , x-3x-12<2x-6 -2x-12<2x-6 x>-3/2 -4x<6 .t3 0518 ㈑ 양변을 ㈒ 이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 -2 로 나누면 x-<3 그림과 같다. 따라서 처음으로 틀린 곳은 ㈑이다. 0519 에서 2(x+3)+7->4(x+1) , 2x+6+7->4x+4 2x+13->4x+4 1 3 -2x->-9 따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x-<9/2 .t3 는 , , , 이므로 구하는 합은 x 1 2 3 4 1+2+3+4=10 0520 의 양변에 을 곱하면 1/2x+1->4/5(x-1) , 10 5x+10->8(x-1) 5x+10->8x-8 따라서 주어진 부등식을 만족하는 가장 큰 정수 x-<6 -3x->-18 .t3 의 값은 이다. x 6 0521 ` 3x-8` 4 + ` 3-x` 2 , >0 의 양변에 를 곱하면 4 3x-8+2(3-x)>0 3x-8+6-2x>0 따라서 주어진 부등식을 만족하는 가장 작은 정수 .t3 x>2 의 값은 x 3 이다. 3 0522 의 양변에 을 곱하면 , 0.5x-1<0.1(x+2) 10 5x-101/a 에서 5-ax<8 에서 -ax<3 이므로 a>0 -a<0 x>-3/a 에서 -2ax+a>5a 이므로 -2ax>4a -2a>0 x>-2 에서 에서 2x-1>-2ax+a , (2+2a)x>a+1 2(a+1)x>a+1 에서 이므로 a<-1 a+1<0 x<1/2 5x+a>2x-7 3x>-a-7 이 부등식의 해가 .t3 x> -a-7` ` 3 이므로 ` x>-1 , =-1 -a-7=-3 ` -a-7` 3 a=-4 .t3 0529 에서 a+5` ` x->~ 이므로 3 7x+a-<10x-5 -3x-<-a-5 이 부등식의 해가 .t3 , x->2 =2 a+5=6 ` a+5` 3 a=1 .t3 0530 에서 4+3x->a-4x .t3 ` a-4` x->~ 7 이므로 ` 7x->a-4 따라서 ` a-4` 7 =2 .t3 a-4=14 0531 이 부등식의 해가 ax+4>10 a=18 에서 ax>6 이므로 따라서 x<-3 이므로 a<0 x<6/a 6/a=-3 -3a=6 0532 .t3 a=-2 에서 -x+3>2x+1 -3x>-2 x<2/3 .t3 에서 3(x-2)+a<5 3x-6+a<5 따라서 ` 2/3= ~ 11-a` 3 .t3 a=9 2=11-a .t3 ` x< 이므로 11-a` 3 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 54 16. 1. 14. 오후 5:01 0533 에서 x-2<2x+2 -x<4 .t3 x>-4 에서 5x-a>3(x-1)+4 5x-a>3x-3+4 2x>a+1 따라서 .t3 x> ` a+1` 2 이므로 -4= ` a+1` 2 ~ a+1=-8 .t3 a=-9 0534 ` x-2` 3 -<~ ` x+1` 2 , 의 양변에 을 곱하면 6 2(x-2)-<3(x+1) 2x-4-<3x+3 -x-<7 .t3 x->-7 의 양변에 을 곱하면 , 0.8(x-a)--4a+1 -7=-4a+1 4a=8 .t3 a=2 0535 에서 4x-a-<2x+1 2x-10 0538 ① ② ③ ④ 따라서 부등식으로 바르게 나타낸 것은 ⑤이다. 50x+80y>500 x+5-<4 5x->32 (거짓) (거짓) 4\2+1=9>15 5\3-8=7<3 (거짓) (참) -2\(-1)-5=-3>0 3-6\(-2)=15->2 (참) 0539 ① ② ③ ④ ⑤ ` 1-1` 4 따라서 이다. [ ] -1/2=-1/2-<1 안의 수가 주어진 부등식의 해가 되는 것은 ④, ⑤ 0540 ① ② 에서 에서 a-4b 이므로 -4a+3 > -4a+3 a-b 1-a>1-b 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. .t3 -(1-a) < -(1-b) 0541 ① ② 에서 에서 4-3a<4-3b -3a<-3b .t3 a>b a>b -5a<-5b 에서 a>b a/2>b/2 에서 ③ ④ a>b -a/4<-b/4 에서 ⑤ 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 2a>2b a>b .t3 2a+3>2b+3 .t3 1-a/4<1-b/4 0542 의 각 변에서 를 빼면 -4-<-3x+5-<-1 5 -9-<-3x-<-6 의 각 변을 으로 나누면 -9-<-3x-<-6 -3 2-4+3x ㄴ. 2x+6>4+3x ⇨ 일차부등식이 아니다. -x+2>0 .t3 ㄷ. ㄹ. 7x-4=2x+5 에서 ⇨ 일차부등식이 아니다. x/5+2-<0.2x+3 2-<3 에서 ⇨ 일차부등식이 아니다. x^2-1->2x+1 x^2-2x-2->0 자세한 풀이 055 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 55 16. 1. 14. 오후 5:01 ㅁ. 은 가 분모에 있으므로 일차식이 아니다. -6+1/x x ⇨ 일차부등식이 아니다. ㅂ. 에서 6x+1<-(x+3) 6x+1<-x-3 따라서 일차부등식인 것은 ㄱ, ㅂ의 7x+4<0 .t3 개이다. 2 0544 에서 3x-4>-x+12 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른 4x>16 x>4 .t3 쪽 그림과 같다. 에서 에서 3x<9 3x-2<7 5-2x>2-x 0545 ① ② ③ ④ ⑤ 에서 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. x<3 -x+3>-3x+9 7x+2<4x+11 -x+4>2x-5 -3x>-9 에서 -x>-3 2x>6 3x<9 x<3 에서 x<3 .t3 .t3 .t3 .t3 .t3 x>3 x<3 0546 에서 4(x+2)<-2(x-1)-6 , 4x+8<-2x+2-6 6x<-12 따라서 주어진 부등식을 만족하는 가장 큰 정수 .t3 x<-2 의 값은 이다. x -3 0547 ㈏ 괄호를 풀면 ㈐ 간단히 하면 ㈑ 양변을 으로 나누면 -3x-<-9 ㈒ 이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 -3x-3-<-12 x->3 -3 그림과 같다. 따라서 처음으로 틀린 곳은 ㈏이다. 0548 소수인 계수를 분수로 고치면 이므로 양변에 을 곱하면 1/5x+18/10<4/10x-1/4 , 20 4x+36<8x-5 -4x<-41 x>41/4 .t3 따라서 주어진 부등식을 만족하는 가장 작은 자연수 의 값은 이다. 11 0549 에서 에서 x-a->ax-1 이므로 (1-a)x->-(1-a) a>1 1-a<0 x-<-1 0550 에서 3x-5<4x+a 이 부등식의 해가 -x-a-5 이므로 x>-3 .t3 a=-2 -a-5=-3 056 자세한 풀이 4 3 x 에서 3x+10-<7a 0551 ` .t3 x-<~ 따라서 ` 3x+10` 7 ~--c 이므로 .t3 0553 ① ② ③ ④ ⑤ bac a0 이므로 a/c0 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다. .t3 ac+a1/2 a+b<0 따라서 ` -3a+4b` a+b (a+b)x<-3a+4b , 에서 ` x> , -3a+4b` a+b ~ =1/2 -6a+8b=a+b -7a=-7b ㉠ 이므로 .c3.c3 ㉡ ㉠에 ㉡을 대입하면 .t3 a=b , .c3.c3 (3a-2b)x+4a-6b->0 b+b<0 에 ㉡을 대입하면 2b<0 .t3 , b<0 이때 (3b-2b)x+4b-6b->0 이므로 의 양변을 bx->2b 로 나누면 b<0 bx->2b b x-<2 0555 에서 -5x+7->3x-2a -8x->-2a-7 x-<~ .t3 이 부등식을 만족하는 자연수 ` 2a+7` 8 의 값이 존재하지 않으므로 x , ` 2a+7` 8 <1 2a+7<8 2a<1 .t3 a<1/2 0 2a+7 - 8 1 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 56 16. 1. 14. 오후 5:01 0556 의 각 변에 을 곱하면 -6- ` 5x-3` 4 -4/3 2(x+1)+12>3(5x-3)-16 , 2x+14>15x-25 -13x>-39 의 양변에 를 곱하면 12 ① 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 고 .t3 x<3 치기 ② 일차부등식의 해 구하기 0558 에서 ax-6<4(x-3) , ax-6<4x-12 ax-4x<-6 이 부등식의 해가 .t3 (a-4)x<-6 이므로 x>2 a-4<0 -6 .t3 x> a-4` ` 따라서 -6 =2 a-4` ` .t3 2a=2 a=1 이므로 2a-8=-6 ① 부등식 을 간단히 정리하기 ② 부등식을 ax-6<4(x-3) (수)의 꼴로 나타내기 x> 의 값 구하기 ③ a 0559 .t3 x-<1/4 에서 3x+2-<-x+3 4x-<1 의 양변에 을 곱하면 ` x/3+ -5 0561 ⑴ ⑵ , , -3 7 -3x 3x>-6 .t3 x>-2 에서 x-<1 x-3-<-2 따라서 구하는 해는 ⑵ x-1-<2x+3 에서 -2-4 에서 4x+1>6x-5 -2x>-6 따라서 구하는 해는 x<3 .t3 -4--5 -2x>-8 .t3 x<4 에서 4x-12<2x-3 2x<9 .t3 x<9/2 따라서 구하는 해는 ⑵ 5x-2->3x+4 에서 x<4 2x->6 .t3 x->3 에서 , 3(x-1)2x+6 4x+8->2x+6 에서 3--2 .t3 x->-1 에서 2-4x<5x+5 -9x<3 .t3 x>-1/3 따라서 구하는 해는 x>-1/3 0564 ⑴ , , , , , 12 에서 6 3 6 2 6 6x+3-<4x 2x-<-3 .t3 에서 x-<-3/2 x<6 따라서 구하는 해는 2x-61/4 , 12 의 양변에 를 곱하면 4(x-1)+2x>3 4x-4+2x>3 6x>7 x>7/6 따라서 구하는 해는 .t3 7/614 3x>9 .t3 x>3 따라서 구하는 해는 ⑵ 0.3x+1.1->0.5x , 의 양변에 35x -2x->-11 .t3 x-<11/2 의 양변에 을 곱하면 0.4x-0.5<0.5x-0.3 , 4x-5<5x-3 -x<2 따라서 구하는 해는 x>-2 .t3 10 -20.5x , 10 2x-3>5x -3x>3 따라서 구하는 해는 x<-1 .t3 x-<-2 0566 ⑴ , -< -< 에서 -1-<2x+3 -2x-<4 에서 .t3 x->-2 2x+3-<5 따라서 구하는 해는 x-<1 2x-<2 .t3 058 자세한 풀이 -2-2 .c3.c3 x-10-<2x-1 c~ ㉠에서 2x-1<-x-7 ㉡에서 따라서 주어진 부등식의 해는 3x<-6 -x-<9 .c3.c3 .t3 .t3 x->-9 x<-2 ㉠ ㉡ -9-4 에서 x>1 5x-<2x-3 x-<-1 .t3 3x-<-3 따라서 해가 없다. ⑵ 3>6-3x 에서 3x>3 .t3 에서 x>1 따라서 해가 없다. 2x+1--1 에서 x-<1 2x>-2 에서 .t3 x>-1 x>2x+1 -x>1 .t3 따라서 해가 없다. x<-1 ⑷ 4x->12 에서 x->3 에서 2(x+1)-x-3 2x>-4 .t3 에서 x>-2 0569 에서 8x+9>6x+1 2x>-8 에서 .t3 x>-4 x+2<3-2x 3x<1 x<1/3 .t3 따라서 주어진 연립부등식의 해는 이므로 -44 4 12 x-5/6 6 -1 2 .t3 x>-1 x-1` 2 ->2/3 ` 의 양변에 을 곱하면 0570 에서 5x+6<4x+18 에서 x<12 4x+12-<9x-8 이므로 구하는 정수 는 , , 4--3 2x->-4 .t3 에서 x->-2 4x+15>6(x+2) 4x+15>6x+12 -2x>-3 즉, 주어진 연립부등식의 해는 x<3/2 .t3 -2-4x-5 3x-3->4x-5 -x->-2 따라서 주어진 연립부등식의 해는 .t3 x-<2 -1x-1/6 6 -1 4 의 양변에 을 곱하면 따라서 주어진 연립부등식의 해는 .t3 x>-1 이므로 정수 는 , , -10.3x-0.4 10 2(x+1)->3x-4 2x+2->3x-4 -x->-6 에서 .t3 x-<6 7+5x>x-7 4x>-14 따라서 주어진 연립부등식의 해는 x>-7/2 .t3 7 -- 2 6 -2 3 - 2 3x+4x>6x-1 따라서 주어진 연립부등식의 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것 5x-<25 은 ③이다. x-<5 .t3 0573 에서 15x+2>7(x-2) 15x+2>7x-14 8x>-16 .t3 에서 x>-2 2(3x-8)-<4x-3 6x-16-<4x-3 2x-<13 따라서 주어진 연립부등식의 해는 x-<13/2 .t3 13 - 2 이므로 해가 될 수 없는 것은 -2 -2-5 ` x-2` 2 -1/6-< x-3` ` 3 3(x-2)-1-<2(x-3) 의 양변에 을 곱하면 6 따라서 주어진 연립부등식의 해는 3x-7-<2x-6 x-<1 .t3 이므로 , -5--2 이므로 -2-5 x-<-4 -5-18 ①, ⑤이다. -18-0 -9 2 -- 3 0581 주어진 부등식에서 ㉠ ㉡ ` x-3` 2 i ㉠에서 --9 -x-<9 3x<-2 x<-2/3 .t3 따라서 주어진 부등식의 해는 이므로 -9-a-5 .t3 이므로 -3-1 이므로 -1--3 6x-3<8x+2a -2a-3` ` .t3 2 주어진 연립부등식의 해가 x> -2x<2a+3 이므로 x>3 , -3 -2a-3 - 2 =3 -2a-3=6 -2a=9 오른쪽 그림에서 , ` -2a-3` 2 .t3 a=-9/2 0585 에서 3x-11>9-x 4x>20 .t3 에서 x>5 8-5x->x+2 -6x->-6 1 5 따라서 해가 없다. .t3 x-<1 0586 ㄱ. 11 따라서 연립부등식의 해는 ㄴ. 에서 x=11 2(x+3)->x+5 2x+6->x+5 에서 .t3 x->-1 따라서 해가 없다. 2x+32x-3 -x>-5 따라서 연립부등식의 해는 .t3 x<5 ㄹ. 에서 x-<3 5-2x>-3 -2x>-8 에서 .t3 x<4 4x-1>2x+7 2x>8 따라서 해가 없다. .t3 x>4 ㅁ. 에서 3-2x>7-3x x>4 에서 3(x+2)-<-2(3-x) 3x+6-<-6+2x 따라서 해가 없다. .t3 x-<-12 ㅂ. 에서 2x-1<3x-4 -x<-3 .t3 에서 x>3 3 5 -1 4 -12 4 -x+1->2x-17 따라서 연립부등식의 해는 -3x->-18 x-<6 .t3 따라서 해가 없는 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ이다. 36 x->2 .t3 가 개이므로 오른쪽 그림에서 2 3 4 5 2a-1 2 0587 에서 1+5x->9+x 4x->8 ` 1/4- .t3 x+1` 2 x->2 ->-5/4 , 의 양변에 를 곱하면 4 1-2(x+1)->-5 1-2x-2->-5 따라서 주어진 연립부등식의 해는 -2x->-4 .t3 x-<2 0588 에서 x=2 1-x>a 에서 -x>a-1 .t3 x<-a+1 주어진 연립부등식의 해가 없으므로 .t3 2x+3-<3x-1 -x-<-4 x->4 오른쪽 그림에서 -a+1 4 , -a-<3 .t3 a->-3 에서 -a+1-<4 0589 5x-3<7x-a -2x<-a+3 에서 .t3 x> x-6-<19-4x a-3` ` 2 주어진 연립부등식의 해가 없으므로 5x-<25 x-<5 .t3 오른쪽 그림에서 , ->5 a-3->10 .t3 a->13 ` a-3` 2 0590 에서 -6x+7->-11 -6x->-18 에서 .t3 x-<3 2x-10>4a 주어진 연립부등식이 해를 가지려면 2x>4a+10 .t3 x>2a+5 오른쪽 그림에서 , 2a+5<3 0591 2a<-2 a<-1 .t3 에서 3x-5->5x+1 -2x->6 에서 .t3 x-<-3 5 a-3 2 2a+5 3 0594 에서 4x+1<2(x+a) 4x+1<2x+2a 2x<2a-1 에서 .t3 x< 3x-2->4 ` 2a-1` 2 , -<5 8<2a-1-<10 x 3 4< ` 2a-1` 2 9<2a-<11 .t3 9/2-1 -x<1 2x--2 따라서 주어진 연립부등식의 해는 2x-4x+a x->a+1 이므로 x=-3 .t3 a=-4 a+1=-3 0592 에서 4x-1>-3x+6 에서 7x>7 .t3 x>1 주어진 연립부등식을 만족하는 정수 x4x+a x->a-6 가 개이므로 오른쪽 그림에서 x 2 01/3 의 양변에 를 곱하면 ` x-2` 3 +1< ` 5+x` 4 12 4(x-2)+12<3(5+x) 4x-8+12<15+3x 따라서 주어진 연립부등식의 해는 .t3 x<11 이므로 1/3-0.9 , 10 , 2(x+3)->9 따라서 주어진 연립부등식의 해는 2x+6->9 2x->3 .t3 x->3/2 이므로 , 3/2-x-2 ` 의 양변에 5x+2` 4 , 4 x-1> x>-2a-2 를 곱하면 주어진 연립부등식의 해가 4x-4>5x+2 -x>6 .t3 x<-6 이므로 , -82(x+1) 따라서 주어진 연립부등식의 해는 3x-2->2x+2 x->4 바르게 나타낸 것은 ④이다. .t3 x=4 이고, 이를 수직선 위에 0601 에서 5x-3-<-x+9 에서 6x-<12 x-<2 .t3 5-2x-<2x+a 주어진 연립부등식의 해가 없으므로 -4x- ` 5-a` 4 오른쪽 그림에서 , , >2 5-a>8 -a>3 ` 5-a` 4 a<-3 .t3 0602 에서 4x+2->3x+4 에서 x->2 주어진 연립부등식의 해가 x-2->2x+a -x->a+2 이므로 .t3 x-<-a-2 2 5-a 4 x=2 .t3 a=-4 -a-2=2 0603 이를 주어진 부등식에 대입하면 y=-x+3 x+y=3 에서 이므로 ㉠ ㉡ 2x-1-<-x+5<3x+9 2x-1-<-x+5 .c3.c3 -x+5<3x+9 c~ ㉠에서 ㉡에서 따라서 주어진 부등식의 해는 x>-1 -4x<4 3x-<6 x-<2 .c3.c3 .t3 .t3 이므로 정수 는 , , -1a 5x>a-2 .t3 a-2` ` x> 5 에서 2(x+1)>3x+b 2x+2>3x+b 주어진 연립부등식의 해가 -x>b-2 x<-b+2 .t3 이므로 에서 ` a-2` 5 =-1 에서 -12 2-x+a x->a-1 개이므로 오른쪽 그림에서 2 07000 x>7 .t3 56<3x<59 는 자연수이므로 .t3 56/35x-6 -x>-8 따라서 구하는 수는 x<8 .t3 이다. 7 , 0609 ⑴ ⑵ 3000+2000x 10000+1000x 3000+2000x>10000+1000x 개월 후부터이다. 8 c~ 0610 ⑴ , , 15-x 300(15-x) 450x ⑵ 15-x15/2 .t3 ㉡에서 4500-300x+450x-<6000 150x-<1500 .t3 x-<10 .t3 따라서 아이스크림은 최대 15/26 이상 떨어진 곳이다. 6`km 0616 어떤 정수를 x 2x+9>4 c~ ㉠에서 3x-5-<7 .c3.c3 .c3.c3 라 하면 ㉠ ㉡ ㉡에서 2x>-5 .t3 x>-5/2 3x-<12 .t3 x-<4 0612 ⑴ , , , 이므로 이 중 가장 작은 수는 이다. -2 -1 0 1 2 3 4 -5/290 100`g 10` , x-1 x+1 0613 ⑴ ⑵ 24<(x-1)+x+(x+1)<30 24<3x<30 는 자연수이므로 .t3 8360 x->92 .t3 점 이상을 받아야 한다. 92 점을 받는다고 하면 0618 수학 시험에서 x ` 81+77+84+x` 4 ->82 86 자세한 풀이 063 따라서 연속하는 세 자연수는 x x=9 , , 이므로 가장 큰 수는 8 9 10 따라서 수학 시험에서 242+x->328 .t3 x->86 점 이상을 받아야 한다. 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 63 16. 1. 14. 오후 5:01 따라서 다섯 번째 수학 시험에서 336+x->425 x->89 .t3 점 이상을 받아야 한다. 따라서 입장객 수는 .t3 x->30 명 이상이어야 한다. 따라서 주스는 최대 x-<6 .t3 개까지 살 수 있다. 따라서 정가를 x->8000 .t3 원 이상으로 정하면 된다. 개 산다고 하면 음료수는 개 살 수 있으므로 (30-x) 회까지의 수학 시험 점수의 합은 0619 다섯 번째 수학 시험에서 4 점을 받는다고 하면 84\4=336 (점) x ` 336+x` 5 ~->85 89 개 (13-x) 0620 ⑴ ⑵ 800x+600(13-x)-<9000 800x+7800-600x-<9000 200x-<1200 6 0621 빵을 x 700x+500(30-x)-<17400 700x+15000-500x-<17400 200x-<2400 따라서 빵은 최대 .t3 x-<12 개까지 살 수 있다. 12 자루 산다고 하면 0622 볼펜을 x 300x+200\2-<5200 300x-<4800 따라서 볼펜은 최대 .t3 x-<16 자루까지 살 수 있다. , 16 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 500(14-x)+700x-<9000 c~ ㉠에서 x>14-x 7000-500x+700x-<9000 ㉡에서 200x-<2000 2x>14 .t3 x-<10 .t3 x>7 따라서 백합은 최소 .t3 716 .t3 장 이상 뽑아야 한다. 16 0625 증명사진을 x 장 뽑는다고 하면 6000+200(x-10)-<300x , 6000+200x-2000-<300x -100x-<-4000 따라서 증명사진을 .t3 x->40 장 이상 뽑아야 한다. 064 자세한 풀이 40 0623 백합을 으므로 x 송이 산다고 하면 장미는 송이 살 수 있 (14-x) 0626 입장객 수를 x 명이라 하면 10000+200(x-20)-<400x 10000+200x-4000-<400x -200x-<-6000 30 (원) x(1-0.1)=0.9x (원) 6000\0.2=1200 , 0627 ⑴ 이익은 ⑵ 9x->72000 0.9x-6000->1200 0.9x->7200 8000 원이라 하면 정가의 %를 할인한 가격은 0628 정가를 원이므로 x 0.8x 0629 정가를 원이므로 x 0.8x 0.8x-12000->12000\0.3 , 0.8x-12000->3600 0.8x->15600 8x->156000 따라서 정가를 x->19500 .t3 원 이상으로 정하면 된다. 19500 원이라 하면 정가의 %를 할인한 가격은 20` 20` 따라서 정가의 범위는 .t3 11000-700x+3000 300x>3000 .t3 따라서 꽃을 x>10 송이 이상 사면 도매 시장에서 사는 것이 유리 하다. 11 보충 설명 꽃을 송이 사는 경우, 집 근처 꽃집에서 사는 비용은 10 (원) 도매 시장에서 사는 비용은 1000\10=10000 (원) 이므로 두 가지 방법의 구입 비용이 같다. 따라서 꽃을 700\10+3000=10000 송이 사는 경우에는 도매 시장에서 사는 것이 유리하다고 말할 수 없다. 10 0631 비누를 x 개 산다고 하면 2000x>1700x+1800 300x>1800 7 따라서 비누를 .t3 x>6 개 이상 사면 할인 매장에서 사는 것이 유리하다. 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 64 16. 1. 14. 오후 5:01 0632 요금제와 요금제의 분당 통화 요금은 각각 A (원), B (원)이므로 한 달 통화 시간을 1 분 이라 하면 50\6=300 30\6=180 x 10000+300x>16000+180x 120x>6000 따라서 통화 시간이 .t3 x>50 분 초과일 때 요금제를 선택하는 것이 유리하다. 50 B 따라서 입장객 수가 .t3 x>40 명 이상이면 명의 단체 입장권을 사는 것 이 유리하다. 41 50 0633 입장객 수를 x 명이라 하면 50\500\(1-0.2)<500x 500x>20000 0634 ⑴ ⑵ c1/2\(10+x)\8d`cm^2 56-<1/2\(10+x)\8-<64 56-<4(10+x)-<64 14-<10+x-<16 0635 윗변의 길이를 라 하면 x`cm 35<1/2\(x+7)\5<40 , 70<5(x+7)<80 140 x .t3 03 x-3>0 c~ ㉠에서 x>6㉡에서 .t3 .t3 x>6 0638 ⑴ ⑵ 최소： ⑶ 권 (3x+18) 권, 최대： 권 (5x+1) (5x+4) 5x+1-<3x+18-<5x+4 본책 118~122쪽 명이라 하면 사탕의 개수는 개이므로 (4x+21) ㉠ ㉡ 즉, 5x+1-<3x+18 c~ ㉠에서 3x+18-<5x+4 .c3.c3 .c3.c3 ㉡에서 2x-<17 .t3 x-<17/2 -2x-<-14 .t3 x->7 .t3 7-8 .t3 -2x<-16 따라서 학생 수는 최대 .t3 86 따라서 상자는 최소 .t3 6-29/2 명이라 하면 라면의 개수는 개 (4x+2) 29/2-11 4x+1-<5x-10 -x-<-11 따라서 의자의 최소 개수는 .t3 11-27 10x+6-<12x-48 -2x-<-54 27-100 %의 소금물의 양은 0649 %의 소금물을 섞는다고 하면 3` x`g 즉, c~ ㉠에서 ㉡에서 2500+5x-<4000+3x 4000+3x-<3500+7x 2x-<1500 .t3 x-<750 -4x-<-500 .t3 x->125 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 5/100\(500+x)-<8/100\500+3/100\x-<7/100\(500+x) 따라서 섞어야 하는 125-100 6x-<1200 .t3 x-<200 따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 최대 .t3 100-30 75x-<3400 .t3 x-<136/3 .t3 30-330 10 100 4 100 8 100 ⑵ 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 66 16. 1. 14. 오후 5:01 1   따라서 필요한 식품  .t3 20-364 x->96 .t3 점 이상을 받아야 한다. B 의  20`g 식품 열량 100`g ( ) 지방( )   ~ kcal g 0658  우유를  x 15/10 5/10 96 개 산다고 하면 햄버거는  개를 사게 되므로  800x+1500×2x-<40000       3800x-<40000 따라서  x-<~ 는 자연수이므로 우유는 최대  .t3 ` 200` 19 개까지 살 수 있다. x 0659  연필을  수 있으므로  x 자루 산다고 하면 사인펜은  자루를 살  (10-x) 2x 10 ⑶ ⑷ {~   ㉠에서      ㉡에서    1/10(200-x)+15/100x-<25 15/10(200-x)+30/10 .c3.c3     x->330    ㉠  ㉡  1/10(200-x)+15/100 x-<25 .c3.c3 3000-15x+30x->3300       15x->300 .t3 x->20     2000-10x+15x-<2500   5x-<500   .t3 x-<100 0653  두 식품  열량과  지방의  양은  오른쪽  A 1`g 당 B ,  표와 같다. 필요한 식품  의 양을  이 라 하면 식품  B 는  x`g 을 섭취하게 되므로 A A B (300-x)`g   ` 200` 10 { ㉠에서  (300-x)+ x->4200   .c3.c3 `   100` 10 15/10(300-x)+5/10x-<300 .c3.c3 ` 200` 10 ` 100` 10  ㉠  ㉡ 6000-20x+10x->4200       ㉡에서  -10x->-1800 .t3 x-<180 4500-15x+5x-<3000       -10x-<-1500   .t3 x->150 따라서 필요한 식품  150-45 {~ 30/100\x+10/100\(200-x)->35 ㉠에서    20x+5000-25x->4500     ㉡에서  -5x->-500 .t3 x-<100 30x+2000-10x->3500       20x->1500   .t3 x->75 따라서 필요한 합금  75-15/2     .t3 15/2-91   5000-<300x+800(10-x)-<7000 즉,  5000-<8000-500x .c3.c3  ㉠  ㉡ c~ ㉠에서  ㉡에서    8000-500x-<7000       .c3.c3 500x-<3000     .t3   x-<6 -500x-<-1000 .t3 x->2 따라서 연필은 최대  .t3 2-250 자루 이상 주문해야 한다. 250 원이라 하면 0661  정가를  x 0.5x-15000->15000\0.1 ,    0.5x-15000->1500     0.5x->16500 따라서 정가를  5x->165000 .t3 원 이상으로 정하면 된다. x->33000 33000 0662  입장객 수를  x 명이라 하면  40\25000\(1-0.3)<25000x       따라서 입장객 수가  700000<25000x 명 이상이면  .t3 x>28 명의 단체 입장권을 사는 것 이 유리하다. 29 40 0663  세로의 길이를  이므로 x`cm 라 하면 가로의 길이는  (2x+10)`cm 260-<2(x+2x+10)<440   자세한 풀이 067 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 67 16. 1. 15. 오후 4:01 260-<2(3x+10) , 2(3x+10)<440 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 130-<3x+10 , 120-<3x .t3 x->40 3x+10<220 3x<210 .t3 x<70 즉, c~ ㉠에서 ㉡에서 따라서 세로의 길이는 .t3 40-0 c~ ㉠에서 x>9㉡에서 .t3 x>5 x>9 .t3 0665 학생 수를 x 7x+3-<5x+19<7x+6 즉, 7x+3-<5x+19 ㉠ ㉡ .c3.c3 c~ ㉠에서 ㉡에서 5x+19<7x+6 .c3.c3 2x-<16 .t3 x-<8 -2x<-13 .t3 x>13/2 .t3 13/29/100\(300+x) 1800+10x->2700+9x 따라서 섞어야 하는 .t3 x->900 %의 소금물의 양은 최소 이다. 10` 0668 증발한 물의 양을 이라 하면 900`g x`g 8/100\(300-x)-<6/100\300-<10/100\(300-x) 즉, ㉠ ㉡ 2400-8x-<1800 1800-<3000-10x .c3.c3 .c3.c3 -8x-<-600 .t3 x->75 10x-<1200 .t3 x-<120 c~ ㉠에서 ㉡에서 따라서 증발한 물의 양으로 적당하지 않은 것은 ①이다. .t3 75-1000 150/100(600-x)+200/100 {~ 23/100(600-x)+13/100 ㉠에서 x->110 9000-15x+20x->10000 ㉡에서 5x->1000 .t3 x->200 13800-23x+13x->11000 -10x->-2800 .t3 x-<280 따라서 필요한 식품 200-300 , 5x+270->300 5x->30 따라서 시간당 .t3 x->6 씩 물을 채우는 시간은 최소 시간이어야 한다. 32`kL 6 0671 책의 전체 쪽수를 x 쪽이라 하면 .c3.c3 ㉠ ㉡ >16 .c3.c3 x/11<30 ` x-28` 20 { 1+ ㉠에서 ㉡에서 x<330 20+(x-28)>320 x-8>320 .t3 x>328 .t3 는 자연수이므로 32812 x<48-x 2x<48 .t3 x<24 1215 c~ 2(x-2)+3(x+2)<42 x-2 x ㉠ x+2 ㉡ .c3.c3 .c3.c3 ① .c3.c3 161-2원플원수학정답(051~068)OK.indd 68 16. 1. 14. 오후 5:01  ㉠에서 ㉡에서 .t3 는 짝수이므로 5-15 , .t3 x->5 5x+2<42 5x<40 .t3 x<8 따라서 연속하는 세 짝수는 x x=6` , , 이므로 가장 큰 수는 4 6 8 ① 연립부등식 세우기 ② 연립부등식의 해 구하기 ③ 세 짝수 중 가장 큰 수 구하기 0674 동화책을 x 권 산다고 하면 8000x>7000x+2500 따라서 동화책을 1000x>2500 리하다. ① ② 권 이상 사면 인터넷 서점에서 사는 것이 유 .t3 ③ x>5/2 .c3.c3 .c3.c3 3 개라 하면 학생 수는 명이 (5x+12) ① .c3.c3 ① 부등식 세우기 ② 부등식의 해 구하기 ③ 답 구하기 0675 긴 의자의 개수를 므로 x 6(x-6)+1-<5x+12-<6(x-6)+6 즉, 6(x-6)+1-<5x+12 5x+12-<6(x-6)+6 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 6x-35-<5x+12 , .t3 x-<47 5x+12-<6x-30 -x-<-42 c~ ㉠에서 ㉡에서 .t3 x->42 따라서 의자는 최대 42-0 b>0 ⑷ a>0 , b<0 a<0 b>0 a<0 b<0 0689 ⑴ ㄱ과 ㄹ, ㄷ과 ㅂ ⑵ ㄴ과 ㅁ , 즉 0690 ⑴ ⑵ 따라서 둘레의 길이가 y=2(4+x) 을 대입하면 y=20 y=8+2x 20=8+2x 일 때, 세로의 길이는 x=6 .t3 이다. 20`cm 6`cm 0691 ⑴ ⑵ 따라서 물이 모두 빠져나가는 데 걸리는 시간은 0=42-3x y=42-3x 을 대입하면 x=14 y=0 .t3 ㄴ. ㄷ. y=5000-500x 에서 이므로 일차함수이다. 이므로 일차함수가 아니다. y=5/x\100 y=500/x 이므로 일차함수가 아니다. ㄹ. y=10/x 따라서 보기 중 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ이다. f(3)=-2\3+1=-5 f(-1)=-2\(-1)+1=3 .t3 f(3)-f(-1)=-5-3=-8 분이다. 14 f(6)=-3/2\6+1=-8 f(4)=-3/2\4+1=-5 0692 ② 아니다. ③ 에서 이므로 일차함수가 y=2/3(3x+1)-2x y=2/3 f(6)-f(4)=-8-(-5)=-3 이므로 에서 이므로 일차함수가 아 f(1)=1 0698 0699 .t3 0700 a+3=1 이므로 따라서 .t3 a=-2 f(x)=-2x+3 f(2)=-2\2+3=-1 0701 이므로 이므로 f(-3)=1 ㉡을 하면 ㉠ f(2)=6 - a=1㉡에 .t3 따라서 a=1 2a+b=6 -5a=-5 을 대입하면 이므로 b=4 -15not=4\(-3)-2 f(x)=x+4 y=4x-2 f(3)=3+4=7 0702 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 4not=4\0-2 6=4\2-2 -2not=4\1-2 2not=4\(-1)-2 y=4x-2 ① ② ③ ④ ⑤ y=-2/3x+5 7/3not=-2/3\(-3)+5 10/3not=-2/3\(-1)+5 4not=-2/3\1+5 2not=-2/3\3+5 5/3=-2/3\5+5 y=-2/3x+5 -3a+b=1 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면 의 그래프 위의 점은 ⑤이다. 0703 에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면 니다. y=x^2-2x(x-3) y=-x^2+6x ④ 따라서 일차함수인 것은 ④이다. y=-(x+5) y=-x-5 에서 이므로 일차함수이다. 0693 ㄹ. ㅁ. 에서 이므로 일차함수이다. y=4(2-3x) 에서 y=8-12x 이므로 일차함수이다. y=x(x-1)-x^2 에서 ㅂ. y=-x 이므로 일차함수가 아니다. xy=6 y=6/x 따라서 보기에서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다. 0694 에서 y=2x(ax-1)+bx+1 y=2ax^2+(b-2)x+1 , bnot=2 a=0 .t3 0695 ① 이므로 일차함수이다. ② y=100-5/2x 이므로 일차함수가 아니다. y=1/2x^2 y=60x 이므로 일차함수가 아니다. 이므로 일차함수이다. ③ ④ ⑤ 이므로 일차함수가 아니다. 따라서 일차함수인 것은 ①, ③이다. y=πx^2 y=x^2 이므로 일차함수이다. y=300-30x 이므로 일차함수이다. 0696 ① ② y=3x ③ 이므로 일차함수가 아니다. y=90/x 이므로 일차함수이다. ④ ⑤ 따라서 일차함수가 아닌 것은 ③이다. 이므로 일차함수이다. y=24-x y=8x 0697 ㄱ. 이다. 070 자세한 풀이 에서 이므로 일차함수 y=1/2\(3x+x)\5 y=10x 따라서 의 그래프 위의 점은 ⑤이다. 161-2원플원수학정답(069~076)OK.indd 70 2016. 1. 14. 오후 4:29 0704 의 그래프가 점 , 를 지나므로 y=1/2x-5 (-4 p) p=1/2\(-4)-5=-7 의 그래프가 점 , 을 지나므로 y=1/2x-5 (q -3) -3=1/2 q-5 .t3 q=4 p+q=(-7)+4=-3 의 그래프가 점 , 을 지나므로 y=-4x+a (-1 7) 7=-4\(-1)+a 의 그래프가 점 .t3 , a=3 를 지나므로 y=-4x+3 (b -5) -5=-4b+3 .t3 b=2 a+b=3+2=5 y=-6x+1+2 .t3 y=-6x+3 .t3 0705 .t3 0706 0707 0708 로 , -4 y=1/4x-2+5 .t3 y=1/4x+3 의 그래프는 의 그래프를 축의 방향으 y=5x-4 만큼 평행이동한 것이므로 y=5x y a=5 b=-4 .t3 0709 a+b=5+(-4)=1 y=-x-2+7 의 그래프가 점 .t3 y=-x+5 , 를 지나므로 y=-x+5 (m 4) 4=-m+5 0710 그래프의 식은 y=3x-4 .t3 m=1 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 y 1 따라서 평행이동한 그래프의 x=0 y=-3 절편은 이다. y -3 y=3x-4+1 .t3 일 때, y=3x-3 0711 동한 그래프의 식은 y=5x-2 y=5x-2-3 .t3 일 때, y=5x-5 따라서 평행이동한 그래프의 .t3 y=0 0=5x-5 절편은 x=1 이다. x 1 y=0 일 때, 일 때, y=0 일 때, 0=-x-2 0712 ① ② ③ ④ ⑤ 0=2x-2 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. x=-2 0=3x+6 0=2x+4 0=x+2 x=-2 x=-2 일 때, 일 때, x=1 y=0 y=0 y=0 .t3 .t3 .t3 .t3 .t3 x=-2 본책 133~138쪽 이므로 이를 만족하는 일차함수는 0713 의 그래프의 절편이 이므로 y=-2x+a x 1 0=-2+a 0714 (기울기) .t3 a=2 의 값의 증가량) 이므로 = 의 값의 증가량) 1-(-3) =2 (y 0715 (기울기) 의 값의 증가량) 이므로 = 의 값의 증가량) 2 =-3/2 (y =8 (y (y 0716 (기울기) ②이다. =-3 = -9 5-2` ` =-3 0717 a= 2 1-(-2)` ` =2/3 0718 이므로 4-k 2-(-1)` ` =2 4-k=6 이므로 (a+6)-4` 3-a =1/4 4a+8=3-a 이므로 = -3-0 m-(-1)` ` k=-2 .t3 0719 ` a=-1 .t3 0720 0-3 -1-(-4)` ` ` -3` 3 = -3 m+1` ` m+1=3 m=2 .t3 0721 ` 3-(-1)` -1-1 k-2 k+1` ` 4 -2` ` = -2k-2=k-2 이므로 ` = (k+1)-3` k-(-1) k=0 .t3 0722 주어진 그래프가 두 점 , , 0-4 2-0` ` a= =-2 b=2 c=4 .t3 a+b+c=-2+2+4=4 0723 주어진 그래프가 두 점 0-1 2-0` ` a= =-1/2 b=2 c=1 .t3 abc=-1/2\2\1=-1 , , , 을 지나므로 , , (0 1) (2 0) 0724 의 그래프의 기울기는 , 절편은 이므로 2/3 y 1 y=2/3x+1 , a=2/3 c=1 자세한 풀이 071 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이 y -3 , , , 을 지나므로 (0 4) (2 0) 161-2원플원수학정답(069~076)OK.indd 71 2016. 1. 14. 오후 4:29 에서 일 때, y=2/3x+1 y=0 0=2/3x+1 .t3 x=-3/2 0731 일차함수 의 그래프의 절편이 이므로 y=ax-2 -2 의 그래프의 절편은 , 절편은 이므로 그 y b>0 x -2 y 6 .t3 b=-3/2 y=ax-1 a= 3-(-1)` 2-0 =2 ` .t3 ab-c=2/3\(-3/2)-1=-2 0725 의 그래프가 두 점 , , , 을 지나므로 (0 -1) (2 3) .t3 y=2x-1 일 때, y=0 일 때, x=1/2 .t3 p=1/2 y=-1 .t3 q=-1 apq=2\1/2\(-1)=-1 x=0 .t3 다른 풀이 의 그래프가 점 , 을 지나므로 y=ax-1 (2 3) .t3 a=2 3=2a-1 0726 y=3x+6 그래프는 ③과 같다. 다른 풀이 의 그래프의 기울기가 , 절편이 만큼 증가할 때 의 값이 3 y 이므로 점 을 지나면 만큼 증가하는 그래프는 ③과 (0 6) , 6 의 값이 서 y=3x+6 같다. x 1 y 3 0727 의 그래프의 절편은 , 절편은 이므로 y=-2/3x+2 그 그래프는 ①과 같다. x 3 y 2 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 y -2 y O 1 -- 3 -1 y O 2 x -4 따라서 제 사분면을 지나지 않는다. 의 그래프의 절편은 , 절 y=2x-4 x 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 2 y 0728 이동한 그래프의 식은 y=-3x+1 y=-3x+1-2 .t3 y=-3x-1 y=-3x-1 절편이 과 같다. y -1 1 0729 편은 같다. -4 따라서 구하는 넓이는 1/2\2\4=4 0730 y=-3/5x+3 , , , 0) A(5 OA^_=5 .t3 , B(0 3) OB^_=3 .t3 semoAOB=1/2\5\3=15/2 072 자세한 풀이 의 그래프의 절편은 , 절편은 이므로 x 5 y 3 y 4 의 그래프의 절편이 이므로 y=ax-2 x 1/2\OA^_\2=4 OA^_=4 따라서 .t3 0=4a-2 .t3 a=1/2 0732 의 그래프의 절편은 , 절편은 이고, y=x+3 의 그래프의 x 절편은 , -3 y y=x+3 절편은 y=-x+3 이다. x 3 따라서 구하는 넓이는 y 3 3 y 3 O -3 3 x y=-x+3 1/2\{3-(-3)}\3=9 0733 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 축과 양의 부분에서 만나므로 a<0 ab<0 .t3 0734 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 축과 음의 부분에서 만나므로 a>0 y , -b<0 b>0 a>0 .t3 0735 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 축과 양의 부분에서 만나므로 a<0 y , ab>0 b<0 a<0 .t3 0736 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 축과 음의 부분에서 만나므로 y , b<0 따라서 일차함수 a+b<0 .t3 ab>0 의 그래 프는 오른쪽 그림과 같으므로 y=(a+b)x+ab 제 , , 사분면을 지난다. a<0 y O 0737 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 축과 음의 부분에서 만나므로 a>0 y , b<0 따라서 일차함수 b-a<0 .t3 ab<0 의 그래프 는 오른쪽 그림과 같으므로 제 y=(b-a)x+ab 사분면을 지나 지 않는다. 1 x x y O 0738 , , 이므로 ab>0 a+b>0 따라서 일차함수 a>0 b>0 축과 양의 부분에서 만나므로 그 그래프로 알맞은 것은 ①이다. y 의 그래프는 오른쪽 위로 향하고, y=ax+b 0739 기울기가 같고 절편이 달라야 하므로 의 그래프와 평행한 것은 ④ y y=-3/4x+2 의 그래프이다. y=-3/4x-1 의 그래프는 절편이 , 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림 x -1/3 x 1 2 4 161-2원플원수학정답(069~076)OK.indd 72 2016. 1. 14. 오후 4:29  본책 138~142쪽 0740 기울기가 같고 ㄱ과 ㄹ이다. y 절편이 달라야 하므로 서로 평행한 것은 ⑤ 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그 래프이다. y=3x y -4 따라서 옳은 것은 ④이다. 0741 주어진 그래프가 두 점 , , , 을 지나므로 기울기는 ` 따라서 이 그래프와 평행한 것은 ②이다. 0-(-2)` 4-0 =1/2 (0 -2) (4 0) 0742 두 점 프의 기울기는 (3a , -1) 이므로 (a+2 5) , , 를 지나는 일차함수의 그래 ① 0748 의 그래프는 오른쪽 y=-1/2x-4 그림과 같다. -8 y O -4 x -5=-1/2\2-4 의 값이 ⑤ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. y x 만큼 증가하면 6 3 의 값은 만큼 감소한다. 0749 ㄷ. , 이면 제 , , 사분면을 지난다. ㄹ. 축과 a>0 b<0 , 3 에서 만나고, 1 4 축과 , 에서 만난다. x ㅁ. 1-b/a 일 때, y 02 의 값이 증가하면 b) 의 값은 감소한다. (0 따라서 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄴ의 y x a<0 개이다. 2 높아질 때마다 씩 내려간다. 1`m 0.006`°C 0750 ⑴ 지면으로부터 ⑵ ⑶ y=13-0.006x 를 대입하면 y=-2 -2=13-0.006x 이다. 2`°C 2500`m 0751 지면으로부터 1`m 로 지면으로부터 높이가 높아질 때마다 씩 내려가므 인 지점의 기온을 0.005`°C 라 하면 x`m y`°C 따라서 기온이 3=24-0.005x 인 지점의 지면으로부터의 높이는 .t3 x=4200 이다. 3`°C 4200`m 와 의 그래프가 일치하므로 y=1/2x-a , y=2bx+2 -3 =-3 =-3 5-(-1)` ` a+2-3a 6 -2a+2` ` .t3 a=2 0743 1/2=2b -a=2 , a=-2 .t3 b=1/4 .t3 ab =-2\1/4 =-1/2 0744 -2a=4 , b=2 .t3 a=-2 b=2 .t3 a-b =-2-2 =-4 0745 와 의 그래프가 일치하므로 .t3 따라서 기온이 영하 x=2500 인 지점의 지면으로부터의 높이는 y=-2ax+b , y=4x+2 의 그래프가 점 , 를 지나므로 y=3x-a+2 (2 4) 따라서 4=6-a+2 의 그래프와 .t3 a=4 의 그래프가 일치하므로 위의 식에 y=24-0.005x 을 대입하면 y=3 , y=3x-2 y=bx+c b=3 c=-2 .t3 a+b+c =4+3+(-2) =5 0746 그래프의 식은 y=ax-5 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 y b 0752 추의 무게가 증가할 때마다 용수철의 길이는 1`g 씩 늘어나므로 무게가 cm 인 추를 매달았을 때의 용수철의 길이 1/2 를 라 하면 x`g y`cm y=10+1/2x 위의 식에 을 대입하면 x=30 y=ax-5+b 의 그래프와 의 그래프가 일치하므로 , y=ax-5+b y=2x-7 a=2 -5+b=-7 , .t3 a=2 b=-2 의 그래프는 오른쪽 y=3x-4 b-a=-2-2=-4 .t3 0747 그림과 같다. ① ② 제 ③ 오른쪽 위로 향하는 직선이다. 1 사분면을 지난다. , 2not=3\4-4 , 4 3 y=10+1/2\30=25 따라서 무게가 인 추를 매달았을 때의 용수철의 길이는 이다. 30`g x 4 - 3 25`cm y O -4 0753 양초는 분마다 씩 짧아지므로 양초에 불을 붙인 지 2/5`cm 분 후 남은 양초의 길이를 1 라 하면 x y`cm 자세한 풀이 073 161-2원플원수학정답(069~076)OK.indd 73 2016. 1. 14. 오후 4:29 일 때이므로 위의 식에 을 대 따라서 출발한 지 y=5-0.04\80=1.8 시간 분 후에 지우의 위치에서 지점까지 의 거리는 이다. 1 20 B y=0 1.8`km 0759 민규와 창희가 달리기 시작한 지 x 거리를 라 하면 민규와 창희가 초 후에 두 사람 사이의 초 동안 움직인 거리는 각 각 , y`m 이므로 x y=30-2/5x 양초가 모두 타는 것은 입하면 y=0 0=30-2/5x 따라서 양초가 모두 타는 데 걸리는 시간은 .t3 x=75 분이다. 75 분마다 씩 일정한 양의 물을 내보낸다. 0754 ⑴ 1 ⑵ ⑶ 5`L y=500-5x y=100 100=500-5x y=500-5x 에 을 대입하면 기 시작한 지 분 후이다. 100`L 80 분마다 0755 6`L 후에 물통에 들어 있는 물의 양을 1 씩 물을 넣으므로 물을 채우기 시작한 지 분 라 하면 x y`L 위의 식에 y=60+6x 을 대입하면 y=300 300=60+6x 4x`m 6x`m y=2000-(4x+6x) 위의 식에 .t3 y=2000-10x 을 대입하면 y=0 0=2000-10x 0760 ⑴ BP^_=x`cm y=1/2\x\8 ⑵ ⑶ .t3 에 y=4x 을 대입하면 y=4x y=20 20=4x 따라서 .t3 x=5 따라서 물통에 물이 .t3 x=80 만큼 남아 있을 때는 물을 내보내 200 따라서 민규와 창희가 만나는 것은 출발한 지 .t3 x=200 초 후이다. 따라서 물통을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 .t3 x=40 분이다. semoABP 20`cm^2 5 의 넓이가 가 되는 것은 초 후이다. 0756 자동차가 를 달렸을 때, 남은 연료의 양을 라 하 면 를 달리는 데 필요한 연료의 양은 이므로 x`km y`L 0761 점 가 점 를 출발한 지 초 후의 의 넓이를 P 라 하면 B 초 후에 x 이므로 semoABP y`cm^2 x BP^_=2x`cm 40 1/12 L 따라서 남은 연료의 양이 .t3 x=360 일 때, 자동차가 달린 거리는 이다. 10`L 따라서 .t3 x=7 의 넓이가 가 되는 것은 점 가 점 를 출발한 지 semoABP 초 후이다. 105`cm^2 P B 분 동안 달린 거리는 , 즉 이다. 300`m 0.3`km 을 대입하면 가 점 를 출발한 지 분 후의 와 의 B 라 하면 x 초 후에 semoABP 이므로 semoDPC x BP^_=3x`cm 따라서 출발한 지 y=8-0.3\20=2 분 후에 세영이의 위치에서 결승점까지 y=1/2\2x\15 위의 식에 .t3 y=15x 를 대입하면 y=105 105=15x 7 0762 점 넓이의 합을 P y`cm^2 PC^_=(30-3x)cm =semoABP+semoDPC y =1/2\3x\12+1/2\(30-3x)\18 위의 식에 .t3 y=270-9x 을 대입하면 분 후에 지우의 위치에서 지점까지의 거리 y=216 x 분 동안 걸어간 거리는 B 이므로 216=270-9x 분은 시간 y=5-0.04x 분이므로 위의 식에 을 대입하면 점 가 점 semoABP 를 출발한 지 semoDPC 초 후이다. 216`cm^2 x=80 P B 6 0.04x`km 따라서 .t3 x=6 와 의 넓이의 합이 가 되는 것은 1`km y=40-1/12x 위의 식에 을 대입하면 y=10 10=40-1/12x 360`km 0757 ⑴ 1 ⑵ ⑶ 위의 식에 y=8-0.3x x=20 의 거리는 이다. 20 2`km 0758 출발한 지 라 하면 를 y`km x 80 20 1 074 자세한 풀이 161-2원플원수학정답(069~076)OK.indd 74 2016. 1. 14. 오후 4:29 0763 ㄷ. 에서 이므로 일차함수가 아니다. ㅁ. xy=3 y=3/x 에서 이므로 일차함수가 아니다. ㅂ. y=2x-(2x-1) 에서 y=1 이므로 일차함수이다. 따라서 보기 중 일차함수인 것은 ㄴ, ㄹ, ㅂ이다. x^2+y=x(x+1) y=x 따라서 구하는 넓이는 1/2\6\3=9 0764 ① 에서 이므로 일차함수가 아니다. 1/2xy=10 y=20/x 이므로 일차함수이다. y=20-0.1x 에서 이므로 일차함수이다. ② ③ y , .t3 a<0 b>0 이므로 않는다. 3 f(-1)=-5 -2-a=-5 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이 y=3/2x+4 y=3/2x-7 y -6 본책 142~146쪽 0772 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 축과 양의 부분에서 만나므로 -a>0 b>0 b>0 0773 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 축과 양의 부분에서 만나므로 a<0 y , b/a<0 .t3 따라서 일차함수 -a>0 른쪽 그림과 같으므로 제 사분면을 지나지 y=b/ax-a 의 그래프는 오 y O x 의 그래프와 평행한 것은 ③ , 0774 ④ 의 그래프이다. y=3/2x+3 0775 와 의 그래프가 일치하므로 y=ax+5b , y=-3x+a+2b a=-3 5b=a+2b , .t3 a=-3 b=-1 .t3 a+b=-4 의 그래프는 오른쪽 y=-4x+1 0776 그림과 같다. ① 기울기는 ③ 점 , ④ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. 9) 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다. 를 지난다. 이다. (-2 -4 y 1 - 4 1 O x 0777 용액의 온도가 1 5~°C 분마다 씩 올라가므로 위의 식에 y=40+5x 를 대입하면 x=5 5 따라서 데운 지 y=40+5\5=65 분 후의 용액의 온도는 이다. 65~°C 0778 두 점 일차함수의 식은 (0 , 20) (5 0) , , 을 지나는 직선을 그래프로 하는 y=1/10x 10/100\x=y 이므로 일차함수이다. ④ ⑤ 따라서 일차함수가 아닌 것은 ①이다. 이므로 일차함수이다. y=2x+6 y=4x 0765 .t3 a=3 0766 동한 그래프의 식은 y=ax+3 y=ax+3-6 위의 식이 .t3 y=ax-3 와 같아야 하므로 , y=2x+b a=2 b=-3 a+b=-1 .t3 0767 .t3 x=3 일 때, a=3 b=9 .t3 a+b=12 일 때, y=0 0=-3x+9 따라서 x=0 절편은 y=9 , 절편은 이므로 , x 3 y 9 0768 (기울기) = 의 값의 증가량 (y 의 값의 증가량) 이므로 -3-1 =-4 (y 0769 ` )=16 이므로 = a-4 3-2` ` 4-(-2)` 2-(-1) 6/3=a-4 .t3 a=6 0770 y=-2x+4 그래프는 ⑤와 같다. 의 그래프의 절편은 , 절편은 이므로 그 x 2 y 4 (기울기) , 절편) 이므로 ` = 0-20` 5-0 =-4 (y =20 0771 의 그래프의 절편은 , 절편은 y=1/2x+3 -6 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 x y 3 같다. y 3 위의 식에 y=-4x+20 을 대입하면 y=8 8=-4x+20 -6 O x 따라서 양초의 길이가 .t3 x=3 가 되는 것은 불을 붙인 지 분 후이다. 8`cm 3 자세한 풀이 075 161-2원플원수학정답(069~076)OK.indd 75 2016. 1. 14. 오후 4:29 의 값 구하기 의 값 구하기 ① a ② , b ③ c 의 값 구하기 a+b+c 0785 동한 그래프의 식은 y=5x-2 y=5x-2-3 따라서 물통에 물이 .t3 x=12 남아 있을 때는 물을 내보내기 시작 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이 y -3 의 일정한 속력으로 내려오는 엘리베이터는 3`m 를 내려오므로 .t3 y=5x-5 의 그래프는 오른쪽 그림과 같으 므로 제 y=5x-5 사분면을 지나지 않는다. ② .c3.c3 2 씩 일정한 양의 물을 내보내므로 물을 내보 분 후에 물통에 남은 물의 양을 라 하면 y`L 분마다 0779 1 내기 시작한 지 25`L x 위의 식에 y=600-25x 을 대입하면 y=300 300=600-25x 한 지 분 후이다. 300`L 12 0780 초속 초에 x 3x`m y=200-3x 0781 (기울기) f(3)-f(-2)` 3-(-2) = ` ` = -10` 5 =-2 f(-2)=-2a+b 이므로 f(-2)=3a+b+2a-b=5a 다른 풀이 라 하면 , f(x)=ax+b f(3)=3a+b f(3)- 5a=-10 a=-2 .t3 0782 ab>0 , ac<0 -ab<0 따라서 a/c<0 , 이므로 의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제 y=-abx+a/c 사분면을 지나지 않는다. ① 평행이동한 그래프가 나타내는 일차함수의 식 구하기 ② 답 구하기 0786 의 그래프의 절편이 이므로 y=-3ax+4 y 4 1/2\OA^_\4=16/3 OA^_=8/3 .t3 따라서 y O x 0=-3a\8/3+4 .t3 a=1/2 의 그래프의 절편이 이므로 y=-3ax+4 x 8/3 0783 1 과 y=4x-3 y=ax+b 이므로 a=4 PQ^_=8 즉, |b-(-3)|=8 또는 또는 b+3=8 b+3=-8 그런데 b=5 이므로 b=-11 b>0 b=5 a-b=4-5=-1 .t3 0784 주어진 그래프는 두 점 ` a= -1-3` 4-0 =-1 .t3 일 때, y=-x+3 y=0 x=3 .t3 b=3 일 때, x=0 y=3 .t3 c=3 a+b+c .t3 076 자세한 풀이 =-1+3+3=5 의 그래프가 서로 평행하므로 ① 의 길이 구하기 의 값 구하기 ② OA^_ a 이므로 0787 점 가 점 를 출발한 지 초 후의 의 넓이를 P 라 하면 B 초 후에 x 이므로 nemoAPCD y`cm^2 x PC^_ =BC^_-BP^_ =(12-2x)cm BP^_=2x`cm y=1/2\{12+(12-2x)}\10 위의 식에 .t3 y=120-10x 을 대입하면 y=80 80=120-10x , , , 을 지나므로 (0 3) (4 -1) ① .c3.c3 ② ③ .c3.c3 .c3.c3 따라서 .t3 x=4 의 넓이가 가 되는 것은 점 가 점 출발한 지 nemoAPCD 초 후이다. 80`cm^2 를 ③ B P .c3.c3 4 ① ② 와 PC^_ x ③ 답 구하기 y 의 길이를 에 관한 식으로 나타내기 사이의 관계식 구하기 x 30% 40% 30% % 30 % 50 % 20 ① .c3.c3 y O 1 x -5 50% 50% ① .c3.c3 ② .c3.c3 % 50 % 50 ① ② .c3.c3 .c3.c3 161-2원플원수학정답(069~076)OK.indd 76 2016. 1. 14. 오후 4:29  본책 146~151쪽 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 10 일차함수와 일차방정식 0788 ⑴ ⑵ ⑶ y=-x+2 2y=x+6 y=1/2x+3 .t3 3y=-2x+12 ⑷ .t3 y=-2/3x+4 2y=3x+4 .t3 y=3/2x+2 에서 0789 ⑴ 일 때, x-y=4 y=x-4 x=0 일 때, y=-4 따라서 기울기는 x=4 y=0 , 절편은 , 절편은 이고, 그래프는 오른쪽 그 x 1 4 림과 같다. -4 에서 4 x 2 -2-4 O -2 -4 y ⑵ y ⑶ ⑷ y x+2y-4=0 일 때, y=-1/2x+2 x=0 일 때, y=2 따라서 기울기는 x=4 y=0 , 절편은 , -4 -2 42 x 절편은 이고, 그래프는 오른쪽 그림과 같다. -1/2 x 4 2 에서 일 때, 2x-3y+6=0 y=2/3x+2 x=0 일 때, y=2 y=0 x=-3 따라서 기울기는 , 절편은 , 절편은 이고, 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 2/3 x -3 2 에서 일 때, 4x+2y+8=0 y=-2x-4 x=0 일 때, y=-4 따라서 기울기는 x=-2 y=0 , 절편은 , 절편은 이고, 그래프는 오른쪽 그 -2 -2 x y 림과 같다. -4 -4 -2 42 x -4 -2 O 42 x -2 -4 , , 수직 2 y x=2 ⑵ -3 , , , 수직 -4 -2 42 x -4 -2 42 x 0790 ⑴ , y 2 4 2 O -2 -4 x y -3 4 2 O -2 -4 y=-3 0791 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ y=3 x=-1 x=2 y=-2 , ⑵ 0792 ⑴ 2 ⑶ 3 y=-3x+2 y=2/3x-1 0793 ⑴ ⑵ 직선의 방정식을 1 3 , , , 1 1 라 하면 y=-x+b 이 직선이 점 , 를 지나므로 (1 -4) -4=-1+b .t3 b=-3 .t3 y=-x-3 ⑶ 직선의 방정식을 라 하면 이 직선이 점 y=1/2x+b , 을 지나므로 (-2 1) 1=-1+b .t3 b=2 .t3 y=1/2x+2 , 0794 ⑴ 1 ⑵ (기울기) , , , , , , , -1 2 2 2 2 3 3 2 이므로 2-1 = 1-4` 직선의 방정식을 ` =-1/3 이 직선이 점 y=-1/3x+b 를 지나므로 , 라 하자. (1 2) 2=-1/3+b .t3 b=7/3 .t3 y=-1/3x+7/3 0795 ⑴ ⑵ 두 점 1 , , , , , , , , 3 , 0 1 , -3 을 지나므로 3 -3 3 (3 (기울기) 0) (0 -7) = -7-0 0- 3`` `` 이므로 =7/3 절편은 y -7 y=7/3x-7 0796 ⑴ 두 그래프의 교점의 좌표가 , 이므로 연립방정 식의 해는 , (-1 1) ⑵ 두 그래프의 교점의 좌표가 , x=-1 y=1 해는 (1 -3) , 이므로 연립방정식의 x=1 y=-3 0797 ⑴ 주어진 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식 의 해와 같다. ㉠ ㉡ x+y=1 .c3.c3 c~ ㉡을 하면 x-y=-3 .c3.c3 ㉠ ㉠에 + 을 대입하면 2x=-2 .t3 x=-1 , x=-1 -1+y=1 .t3 y=2 p=-1 ⑵ 주어진 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 .t3 q=2 연립방정식 의 해와 같다. x+y=5 c~ ㉡을 하면 3x-2y=5 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 \2+ 을 대입하면 5x=15 .t3 x=3 , x=3 3+y=5 .t3 y=2 ㉠ ㉠에 p=3 .t3 0798 ⑴ q=2 에서 x+3y+2=0 y=-1/3x-2/3 에서 -x-3y+3=0 y 4 2 O -2 -4 -2-4 2 -x-3y+3=0 x 4 x+3y+2=0 자세한 풀이 077 y=-1/3x+1 위의 그림에서 두 직선은 평행하므로 연립방정식의 해가 없다. 161-2원플원수학정답(077~085)OK.indd 77 2016. 1. 14. 오후 4:15  ⑵ 에서 x-y+1=0 y=x+1 에서 2x-2y+2=0 오른쪽 그림에서 두 직선은 일치 y=x+1 하므로 연립방정식의 해가 무수히 많다. -2 -4 x-y+1=0 2x-2y+2=0 4 x 2 y 4 2 O -2 -4 0799 ㄱ. 에서 에서 x+2y=10 y=-1/2x+5 따라서 두 직선 `2x-y=0 y=2x , 은 기울기가 다르므 로 한 점에서 만난다. ` x+2y=10 2x-y=0 ㄴ. 에서 x-y=5 에서 y=x-5 따라서 두 직선 `x+y=-2 y=-x-2 , 는 기울기가 다르므로 ` 한 점에서 만난다. x-y=5 x+y=-2 ㄷ. 에서 -3x-y=2 에서 y=-3x-2 따라서 두 직선 `9x+3y=-6 y=-3x-2 , 은 기울기와 ` 절편이 각각 같으므로 일치한다. -3x-y=2 9x+3y=-6 y ㄹ. 에서 x-2y=1 y=1/2x-1/2 에서 `-2x+4y=4 따라서 두 직선 y=1/2x+1 , ` 절편은 다르므로 평행하다. x-2y=1 -2x+4y=4 ￣ ㄹ에서 위 ㄱ `y ⑴ 해가 한 쌍인 연립방정식은 ㄱ, ㄴ이다. ⑵ 해가 무수히 많은 연립방정식은 ㄷ이다. ⑶ 해가 없는 연립방정식은 ㄹ이다. 0800 에서 5x-2y+8=0 y=5/2x+4 ① 일차함수 의 그래프와 기울기가 같고 절편은 다 ② 절편은 , 절편은 이다. x ③ (기울기) -8/5 y 4 의 값의 증가량) 의 값의 증가량) = (y (x ④ ⑤ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제 5\(-2)-2\(-1)+8=0 사 - 8 5 =10/4=5/2 y 4 분면을 지나지 않는다. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ~4 0801 에서 2x+3y=4 의 값이 증가하면 ③ ⑤ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제 x y=-2/3x+4/3 의 값은 감소한다. y 사 y 4 3 분면을 지나지 않는다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ~3 O 2 x 078 자세한 풀이 0802 (기울기) 에서 이므로 3ax-y+b+3=0 y=3ax+b+3 절편) =3a=-6 .t3 a=-2 (y =b+3=7 .t3 b=4 .t3 a+b=-2+4=2 0803 에서 -3x+y-4=0 에서 y=3x+4 , 따라서 mx-y+n=0 이므로 y=mx+n m=3 n=4 m+n=7 0804 므로 0805 나므로 의 그래프가 두 점 , , , 를 지나 ax+by-4=0 (4 0) (0 2) , 을 대입하면 x=4 , y=0 를 대입하면 4a-4=0 .t3 a=1 x=0 y=2 2b-4=0 .t3 b=2 .t3 a+b=1+2=3 의 그래프가 두 점 , , , 를 지 ax+by+2=0 (-2 0) (0 2) , 을 대입하면 , x=-2 y=0 를 대입하면 -2a+2=0 .t3 a=1 x=0 y=2 2b+2=0 .t3 b=-1 .t3 a+b=1+(-1)=0 0806 의 그래프가 점 , 을 지나므로 .t3 a-b=2 0807 의 그래프가 두 점 , , , 을 지나므로 , 2x+y=7 를 대입하면 (-1 a) (b 1) , x=-1 y=a 을 대입하면 -2+a=7 .t3 a=9 x=b y=1 2b+1=7 .t3 b=3 .t3 a+b=9+3=12 0808 축에 평행한 직선 위의 점은 모두 좌표가 같으므로 x y y x -3+a=5-3a .t3 a=2 0810 점 (3 -2) y (2 6) y y=6 .t3 n=6 .t3 m-n=3-6=-3 0811 주어진 직선의 방정식은 에서 2y=a+1 따라서 ` y= a+1` 2 =-3 ` a+1` 2 이므로 a+1=-6 .t3 a=-7 y=-3 르므로 평행하다. y=5/2x-4 y 2a-8=-a+7 .t3 a=5 0809 축에 평행한 직선 위의 점은 모두 좌표가 같으므로 , 를 지나고 축에 평행한 직선의 방정식은 O x 점 x=3 , 을 지나고 m=3 .t3 축에 수직인 직선의 방정식은 는 기울기가 같고 ax+by+6=0 , (-3 3) -3a+3b+6=0 -a+b+2=0 161-2원플원수학정답(077~085)OK.indd 78 2016. 1. 14. 오후 4:15 y 3 y=3 5=-4\(-2)+b y 2 O y=2 1 x y+5=0 -3 -5 2x+6=0 x-1=0 -5 O -2 x 1 y+2=0 2x+10=0 x=1 y 4 2x-4=0 3y-12=0 O 2 x y=k y k O -3 2 x -2 3x+9=0 x=2 y+2=0 0812 에서 에서 x-1=0 x=1 2x+6=0 에서 x=-3 따라서 주어진 네 직선은 오른쪽 그림과 y+5=0 y=-5 같으므로 구하는 도형의 넓이는 {1-(-3)}\{2-(-5)}=28 0813 에서 에서 2x+10=0 x=-5 따라서 주어진 네 직선은 오른쪽 그림과 y+2=0 y=-2 같으므로 구하는 넓이는 {1-(-5)}\{3-(-2)}=30 0814 에서 에서 2x-4=0 x=2 3y-12=0 축의 방정식은 y=4 축의 방정식은 x y=0 따라서 주어진 네 직선은 오른쪽 그림 x=0 y 과 같으므로 구하는 넓이는 2\4=8 0815 에서 에서 3x+9=0 x=-3 따라서 주어진 네 직선은 오른쪽 그림 y+2=0 y=-2 과 같으므로 {2-(-3)}\{k-(-2)}=30 k=4 .t3 0816 기울기가 4 y=4x-1 일 때, y -1 y=0 따라서 0=4x-1 절편은 이다. .t3 x=1/4 의 그래프의 절편은 이다. 이고 절편이 y 인 직선의 방정식은 -4 3 y -4 에서 2x-y+3=0 의 그래프와 평행하고, y=2x+3 절편이 인 직선의 y -3 2x-y-3=0 의 그래프와 축에서 만나는 점의 좌표는 따라서 기울기가 (0 5) 이고 절편이 인 직선의 방정식은 y 5 3 y x 1/4 0817 따라서 기울기가 y=x-4 y=3x-4 0818 따라서 방정식은 y=2x+3 , 즉 y=2x-3 0819 , 이다. y=-2x+5 y=3x+5 0820 본책 151~155쪽 -2=5/4\2+b .t3 b=-9/2 .t3 y=5/4x-9/2 0821 의 그래프와 평행한 직선의 방정식을 y=-4x+1 라 하면 이 직선이 점 , 를 지나므로 y=-4x+b (-2 5) 따라서 .t3 b=-3 이므로 절편은 이다. y=-4x-3 0822 주어진 직선은 두 점 y -3 , , , 를 지나므로 (-6 0) (0 9) (기울기) = 직선의 방정식을 ` 9-0 0-(-6)` =3/2 라 하면 이 직선이 점 y=3/2x+b , 를 지나므로 (-2 4) 4=3/2\(-2)+b .t3 b=7 .t3 y=3/2x+7 0823 (기울기) = 직선의 방정식을 (y (x 의 값의 증가량) 의 값의 증가량) 이므로 =2/3 라 하면 이 직선이 점 y=2/3x+b , 을 지나므로 0) (2 0=2/3\2+b .t3 b=-4/3 0824 두 점 , , , 을 지나는 직선의 기울기는 -14) (5 7) (-2 =3 ` 7-(-14)` 절편을 5-(-2) 라 하면 직선의 방정식은 이 직선이 점 y b , 을 지나므로 y=3x+b (5 7) 7=3\5+b 따라서 .t3 b=-8 y=3x-8 , 0825 두 점 이므로 절편은 이다. y -8 , , 을 지나므로 직선의 기울기는 (2 3) (6 -3) ` -3-3` =-3/2 6-2 직선의 방정식을 라 하면 이 직선이 점 y=-3/2x+b , 을 지나므로 (2 3) 3=-3/2\2+b 따라서 .t3 b=6 이므로 절편은 이다. y=-3/2x+6 y 6 이고 절편이 인 직선의 방정식은 .t3 y=2/3x-4/3 의 그래프와 평행한 직선의 방정식을 0826 두 점 , , , 을 지나므로 직선의 기울기는 y=5/4x+2 라 하면 이 직선이 점 , 를 지나므로 y=5/4x+b (2 -2) (2 0) (3 3) 3-0 3-2` ` =3 자세한 풀이 079 161-2원플원수학정답(077~085)OK.indd 79 2016. 1. 14. 오후 4:15 직선의 방정식을 라 하면 이 직선이 점 , y=3x+b 을 지나므로 (2 0) 따라서 직선 0=3\2+b .t3 이 점 b=-6 , 를 지나므로 y=3x-6 (4 k) k=3\4-6=6 0827 두 점 , , , 을 지나므로 (기울기) (-2 -3) (6 1) = 직선의 방정식을 1-(-3)` 6-(-2) =1/2 ` 라 하면 이 직선이 점 y=1/2x+b , 을 지나므로 1) (6 1=1/2\6+b .t3 b=-2 .t3 ① y=1/2x-2 에서 y=1/2x-2 일 때, ② x-2y-4=0 x=0 ③ 직선 y=-2 과 기울기가 다르므로 평행하지 않다. y=1/3x+1 -4=1/2\(-4)-2 ④ ⑤ 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 y=1/2x-5 것이다. y 3 따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. 0829 주어진 그래프는 두 점 , , , 을 지나므로 0828 두 점 , , , 를 지나므로 (4 0) (0 5) , 절편은 =-5/4 y 5 기울기는 ` 5-0` 0-4 .t3 y=-5/4x+5 기울기는 (2 절편은 0) , (0 3) 3-0 0-2` ` =-3/2 y 3 .t3 ④ y=-3/2x+3 0not=-3/2\(-4)+3 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 0830 두 점 , , , 을 지나므로 기울기는 (-1 0) (0 , 3) 절편은 3-0 0-(-1)` ` =3 y 3 점 .t3 y=3x+3 , 을 지나므로 (a a+1) .t3 a=-1 을 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그 a+1=3a+3 0831 직선 래프의 식은 이 직선이 두 점 080 자세한 풀이 y=ax+1 y , y=ax+1+b 0) (-2 , (0 5) b , 를 지나므로 기울기는 , 절편은 5-0 0-(-2)` , ` =5/2 y 이므로 따라서 a=5/2 1+b=5 b=4 0832 ㉠ ㉠에 .t3 ab=5/2\4=10 ㉠ ㉡ x+2y-5=0 ㉡을 하면 2x-3y-3=0 c~ .c3.c3 .c3.c3 5 \2- 을 대입하면 7y-7=0 .t3 y=1 y=1 따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 x+2-5=0 .t3 x=3 , 이므로 구하는 직선의 방정식은 (3 1) x=3 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 0833 ㉠ ㉠에 x+y-5=0 ㉡을 하면 3x-2y=0 c~ x=2 \2+ 를 대입하면 5x-10=0 .t3 x=2 따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 2+y-5=0 .t3 y=3 , 이므로 구하는 직선의 방정식은 이다. (2 3) 은 두 점 y=3 , , , 를 지나므로 0834 직선 l 기울기는 ` 따라서 직선 (2 , 0) (0 절편은 -4) -4 -4-0` 0-2 y =2 의 방정식은 l ㉠ y=2x-4 직선 은 두 점 .c3.c3 , , , 를 지나므로 m 기울기는 ` 따라서 직선 (5 0) , (0 5) 절편은 5-0` 0-5 =-1 의 방정식은 y m ㉡ 5 ㉡에 ㉠을 대입하면 y=-x+5 .c3.c3 , 을 대입하면 3x=9 .t3 x=3 ㉡에 2x-4=-x+5 따라서 두 직선 x=3 , 의 교점의 좌표는 y=2 , 이므로 , l m (3 2) a=3 b=2 a+b=3+2=5 .t3 0835 , 즉 은 절편이 , 절편 이 x-3y=-1 이므로 세 점 , y=1/3x+1/3 , 를 지나는 직선이다. x -1 y 1/3 , 즉 A B 은 C 절편이 , 절편이 이므로 세 점 x-y=1 , , 를 지나는 직선이다. y=x-1 x 1 y -1 따라서 주어진 연립방정식의 해를 나타내는 점은 두 직선의 교 C D E 점인 이다. C 0836 연립방정식 ax+y=-3 x=-2 y=1 -2a+1=-3 .t3 a=2 의 해가 , 이므로 ax+y=-3 ~ ~c~ 에 , x-2y=b 을 대입하면 x=-2 y=1 161-2원플원수학정답(077~085)OK.indd 80 2016. 1. 14. 오후 4:15 에 , 을 대입하면 따라서 x-2=0 .t3 x=2 의 그래프 위의 점 중 축 위에 있는 점의 좌표는 이다. x-y-2=0 , x 이때 (2 0) 의 그래프가 점 , 을 지나므로 ax-y+4=0 (2 0) x-2y=b x=-2 y=1 -2-2=b .t3 b=-4 .t3 0837 a-b=2-(-4)=6 에 , 를 대입하면 ax-y-8=0 x=3 y=-2 3a+2-8=0 에 .t3 , a=2 를 대입하면 -x+by+7=0 x=3 y=-2 -3-2b+7=0 .t3 b=2 ab=2\2=4 .t3 0838 에 , 를 대입하면 5x-3y-8=0 x=1 y=b ~5-3b-8=0 에 .t3 b=-1 , 을 대입하면 ax+2y-1=0 x=1 y=-1 a-2-1=0 .t3 a=3 a+b=3+(-1)=2 .t3 0839 x-y-2=0 y=0 에 을 대입하면 2a-0+4=0 0840 .t3 a=-2 x+y=7 ㉡을 하면 x-y=-3 c~ .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ ㉠ ㉠에 + 를 대입하면 2x=4 .t3 x=2 x=2 즉, 두 직선 ㉠, ㉡의 교점의 좌표는 y=5 2+y=7 따라서 직선 이 점 .t3 , , 를 지나므로 (2 5) ax-y=3 (2 5) 2a-5=3 0841 .t3 a=4 2x-y=5 ㉡을 하면 x+2y=5 c~ .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ ㉠ ㉠에 \2+ 을 대입하면 5x=15 .t3 x=3 x=3 즉, 두 직선 ㉠, ㉡의 교점의 좌표는 6-y=5 y=1 , 따라서 직선 이 점 .t3 , (3 을 지나므로 1) -2x+ay=1 (3 1) -2\3+a=1 0842 에서 .t3 a=7 x-y=2 에서 y=x-2 3x+2y=6 y=-3/2x+3 에서 본책 155~158쪽 즉, 두 직선 ㉠, ㉡의 교점의 좌표는 2-y=2 y=0 따라서 직선 가 점 .t3 , , 을 지나므로 (2 0) 3x-y=a (2 0) 3\2-0=a 보충 설명 .t3 a=6 세 직선에 의하여 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 다음과 같다. ⑴ 어느 두 직선이 평행하거나 세 직선이 ⑵ 세 직선이 한 점에서 평행하다. 만난다. y O x y O y O x x 0843 ① 에서 2x-y=2 에서 y=2x-2 6x-2y=5 y=3x-5/2 두 그래프가 한 점에서 만나므로 해가 한 쌍이다. ② 에서 2x+y=4 y=-2x+4 에서 4x+2y=3 y=-2x+3/2 두 그래프가 평행하므로 해가 없다. ③ y=2x-5 2x-y=5 에서 에서 x+y=2 y=-x+2 두 그래프가 한 점에서 만나므로 해가 한 쌍이다. ④ 2x-y=2 y=2x-2 에서 에서 4x+y=3 두 그래프가 한 점에서 만나므로 해가 한 쌍이다. y=-4x+3 ⑤ 2x-y=-6 y=2x+6 에서 에서 4x-2y=-12 두 그래프가 일치하므로 해가 무수히 많다. 따라서 해가 무수히 많은 것은 ⑤이다. y=2x+6 0844 ㄱ. 에서 2x+y=3 에서 y=-2x+3 두 그래프가 평행하므로 해가 없다. 2x+y=-1 y=-2x-1 ㄴ. 두 그래프가 한 점에서 만나므로 해가 한 쌍이다. ` ㄷ. 에서 3x+y=1 에서 y=-3x+1 ㄹ. ` 에서 x-y=2 에서 y=x-2 두 그래프가 한 점에서 만나므로 해가 한 쌍이다. 3x-y=1 y=3x-1 두 그래프가 일치하므로 해가 무수히 많다. 2x-2y=4 y=x-2 따라서 보기 중 해의 개수를 바르게 말한 것은 ㄱ, ㄴ의 ` 개이다. 2 어느 두 직선도 평행하지 않으므로 세 직선에 의해 삼각형이 만 3x-y=a y=3x-a 들어지지 않는 경우는 세 직선이 한 점에서 만날 때이다. ㉠ ㉡ x-y=2 .c3.c3 c~ ㉠ ㉠에 3x+2y=6 ㉡을 하면 .c3.c3 \2+ 를 대입하면 5x=10 .t3 x=2 x=2 0845 에서 에서 ax-y=6 y=ax-6 두 그래프가 일치해야 하므로 y=-3x+b 3x+y=b , a=-3 b=-6 .t3 a-b=-3-(-6)=3 자세한 풀이 081 161-2원플원수학정답(077~085)OK.indd 81 2016. 1. 14. 오후 4:15 의 그래프가 {1} A {2} 따라서 구하는 넓이는 (-6 -3) B 2 5 x 1/2\{2-(-6)}\{5-(-3)}=32 0852 에 을 대입하면 x-y=2 x=-3 즉, 두 직선 -3-y=2 .t3 , y=-5 의 교점의 O-3 y 3 x-y=2 y=3 5 x 좌표는 , x-y=2 x=-3 에 (-3 -5) 을 대입하면 x-y=2 y=3 -5 x=-3 즉, 두 직선 x-3=2 .t3 , x=5 의 교점의 좌표는 , 두 직선 , x-y=2 의 교점의 좌표는 y=3 , (5 3) 따라서 구하는 넓이는 x=-3 y=3 (-3 3) 1/2\{5-(-3)}\{3-(-5)}=32 0853 에서 에서 3x-6=0 x=2 두 직선 4y+12=0 , y=-3 의 3x-6=0 y 5 -6 O 2 x 교점의 좌표는 4y+12=0 , 3x-6=0 에 (2 -3) 를 대입하면 -3 x-y+3=0 4y+12=0 x-y+3=0 x=2 즉, 두 직선 2-y+3=0 .t3 , y=5 의 교점의 좌표는 , 에 3x-6=0 을 대입하면 x-y+3=0 (2 5) x-y+3=0 y=-3 즉, 두 직선 x+3+3=0 .t3 , x=-6 의 교점의 좌표는 , 4y+12=0 x-y+3=0 2x-y=-2 y 4 -1 2 O 1 x 4x+y=8 2x-y=-2 c~ ㉡을 하면 4x+y=8 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 을 대입하면 6x=6 .t3 x=1 0854 ㉠ ㉠에 + x=1 즉, 두 직선 ㉠, ㉡의 교점의 좌표는 2-y=-2 .t3 의 직선 절편은 y=4 , (1 4) 의 2x-y=-2 절편은 x -1 따라서 구하는 도형의 넓이는 x 4x+y=8 2 1/2\{2-(-1)}\4=6 0855 두 직선 , 의 x+y-4=0 절편은 각각 , 이므로 두 직선의 교점의 ax+y+1=0 y 좌표를 4 라 -1 하면 x k y 4 O -1 ax+y+1=0 x k x+y-4=0 0846 에서 ax+2y-2=0 에서 y=-a/2x+1 6x-4y+b=0 두 직선이 일치해야 하므로 y=3/2x+b/4 , , -a/2=3/2 1=b/4 .t3 a=-3 b=4 .t3 a+b=1 0847 에서 2x-3y=-1 에서 y=2/3x+1/3 ax+6y=3 두 직선이 평행해야 하므로 y=-a/6x+1/2 2/3=-a/6 .t3 a=-4 0848 에서 ax+2y-4=0 에서 y=-a/2x+2 두 그래프가 평행해야 하므로 3x-y-7=0 y=3x-7 -a/2=3 .t3 a=-6 0849 ⑴ 점 ⑵ , y=ax-2 을 지날 때, A(2 6) 6=2a-2 의 그래프가 .t3 a=4 점 y=ax-2 , 를 지날 때, B(5 2) 2=5a-2 ⑶ ⑴, ⑵에서 .t3 a=4/5 4/5-0) ⇨ (a+b)(a-b) (a+b)(a-b) (x+a)(x+b) 088 자세한 풀이 11 , 이므로 A=-x-y B=2x-5y A-2B-2(A-2B) =A-2B-2A+4B =-A+2B =-(-x-y)+2(2x-5y) =x+y+4x-10y =5x-9y 12 ①, ②, ③, ⑤ s=p+prn 에서 n=s/pr-1/p 따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. n= ` s-r` pr .t3 s=r+prn ④ 13 에서 (ax-2)^2=bx^2-16x+4 a^2x^2-4ax+4=bx^2-16x+4 , a^2=b -4a=-16 에서 , -4a=-16 a=4 b=16 .t3 a+b=4+16=20 14 (1/2 x-y2+(x+y)(x-4y) x+y2(1/2 x^2-y^2+(x^2-3xy-4y^2) =1/4 =5/4 x^2-3xy-5y^2 , .t3 A=5/4 B=-3 .t3 4A+B=4\5/4+(-3)=5-3=2 15 에서 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab , 2ab=-8 4^2=24+2ab a^2+b^2` ` a/b+b/a= ab .t3 = 24 -4` ` .t3 ab=-4 =-6 ① 의 값 구하기 ab ② 의 값 구하기 a/b+b/a 16 에서 3x+2y=-x-6y 4x=-8y .t3 x=-2y 에 대입하면 를 ` x=-2y 2x-9y` x+3y ` = 2x-9y` x+3y -4y-9y` ` -2y +3y ` 13y` y =- =-13 ① 를 에 대한 식으로 나타내기 y ② 식의 값 구하기 x ① ② .c3.c3 .c3.c3 6점 6점 ① ② .c3.c3 .c3.c3 6점 6점 161-2원플원수학정답(086~096)OK.indd 88 16. 1. 14. 오후 5:02 04 연립방정식 01 ② ③ ④ ⑤ 1/x+y=1 니다. 에서 은 이차항이므로 일차방정식이 아니다. y=-x^2+1 x^2 에서 분모에 미지수가 있으므로 일차방정식이 아 에서 는 이차항이므로 일차방정식이 아니다. xy+x=0 xy 에서 이므로 미지수가 개인 일차방 정식이다. 2x+y=x+y+1 x=1 1 따라서 미지수가 개인 일차방정식은 ①이다. 2 02 일차방정식 을 만족하는 해를 구하면 x+2y=10 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 9/2 4 7/2 3 5/2 2 3/2 1 , 는 자연수이므로 구하는 일차방정식의 해의 순서쌍은 x , y , , , , , , 의 개이다. 을 해로 갖는 것은 ③이다. 에서 , 을 대입하면 (2 4) 03 ⑤ (4 , 3) (6 에서 2) (8 4 1) (거짓) (7 0) 14not=15 04 ③ c~ y=x-3 x=-2y -1=2-3 c~ .t3 따라서 연립방정식 중 순서쌍 2=-2\(-1) x=2 y=-1 -1=-1 c~ , 2=2 (2 -1) 에 대입하면 05 , 을 x=2 y=1 x+my=3 , 2+m=3 을 .t3 m=1 에 대입하면 x=2 , y=1 nx+y=5 2n+1=5 2n=4 .t3 n=2 m+n=1+2=3 .t3 06 로 필요한 식은 ② ㉠ x 를 없애려면 두 일차방정식의 ㉡이다. x -2\ ㉠ ㉡ 07 c~ 2x+y=-4 .c3.c3 x=2y+3 , .c3.c3 2(2y+3)+y=-4 를 ㉡에 대입하면 y=-2 .t3 5y=-10 4y+6+y=-4 y=-2 08 c~ c~ c~ x=-1 에서 2(x-y)-y=2 x-3(x-2y)=10 2x-2y-y=2 x-3x+6y=10 2x-3y=2 ~2x-3y=2 .t3 c ㉠ 에서 ㉠ ㉡ .c3.c3 -2x+6y=10 ㉡을 하면 -2x+6y=10 .c3.c3 3y=12 .t3 y=4 + 에서 ㉡을 ㉠에 대입하면 본책 170~173쪽 Ⅲ. 연립방정식 를 ㉠에 대입하면 , y=4 , 2x-12=2 를 2x=14 에 대입하면 .t3 x=7 x=7 , y=4 x+ay=3 7+4a=3 4a=-4 .t3 a=-1 에서 ㉠, ㉡을 하면 6\ 6\ ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 09 x-1/2 1/3 y=1/6 1/2 x-2/3 y=1/3 { c~ 2x-3y=1 .c3.c3 3x-4y=2 .c3.c3 ㉢ ㉣을 하면 을 ㉢에 대입하면 -2\ , y=1 3\ ㉢ ㉣ -y=-1 .t3 y=1 2x-3=1 .t3 x=2 … … a=2 ： .t3 10 x b=1 ： .t3 이므로 a+b=2+1=3 y=1 2 조건을 만족하는 연립방정식은 c~ y=2x ㉠을 ㉡에 대입하면 을 ㉠에 대입하면 를 , .t3 x=1 3x-2x=1 x=1 y=2 에 대입하면 x=1 y=2 x-3y=a ㉠ ㉡ y=2x 3x-y=1 .c3.c3 .c3.c3 13 i~ c~ ㉢ 1-3\2=a 11 주어진 두 일차방정식이 같으면 해가 무수히 많으므로 a=-5 .t3 ④ c~ 2x-5y=-1 에서 c~ 따라서 연립방정식 중 해가 무수히 많은 것은 ④이다. 4x-10y=-2 2x-5y=-1 2x-5y=-1 12 에 , 를 대입하면 , x-6y=5 x=-1 y=a -1-6a=5 -6a=6 .t3 a=-1 ㉠ 1/4 x-1/2 y=2 .c3.c3 ㉡ 에서 ㉠, ㉡을 하면 4\ 10\ 4x-2y=14 ㉣을 하면 .c3.c3 를 ㉢에 대입하면 , - x=2 -3x=-6 .t3 x=2 .t3 y=-3 -2y=6 2-2y=8 14 두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 ㉠ ㉡ 의 해와 같다. x+3y=19 .c3.c3 c~ 2x-y=17 ㉠ .c3.c3 ㉡을 하면 - 을 ㉠에 대입하면 .t3 y=3 7y=21 2\ y=3 x+9=19 , 을 .t3 x=10 , 에 각각 대입하면 .c3.c3 x=10 , y=3 x-y=a , x-2y=b 10-3=a 10-6=b .t3 a=7 b=4 .t3 a+b=7+4=11 ① .c3.c3 ② ③ .c3.c3 자세한 풀이 089 의 계수가 로 같아야 하므 0.4x-0.2y=1.4 .c3.c3 4 x-2y=8 .c3.c3 ㉢ ㉣ 161-2원플원수학정답(086~096)OK.indd 89 16. 1. 14. 오후 5:02 4점 3점 2점 ㉠ ㉡을 하면 를 ㉠에 대입하면 따라서 오렌지 주스는 y=2 - -y=-2 .t3 y=2 개를 샀다. x=6 6 ① 주어진 조건을 만족하는 연립방정식 구하기 ② ①의 연립방정식의 해 구하기 ③ 의 값 구하기 a+b 15 c~ 2x-ay=3 4x-y=b ~4x-2ay=6 ㉠ 에서 ㉡ .c3.c3 .c3.c3 ㉠을 하면 2\ c 위의 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 4x-y=b , 이 모두 같아야 하므로 , , -2a=-1 6=b .t3 a=1/2 b=6 ① 주어진 연립방정식 변형하기 ② 해가 무수히 많기 위한 조건 알기 , 의 값 구하기 ② a b 05 연립방정식의 활용 ① .c3.c3 의 계수와 상수항 ② x y .c3.c3 ③ .c3.c3 2점 5점 2점 01 현재 아들의 나이를 x y=x+32 c~ ㉠을 ㉡에 대입하면 2(x+16)=y+16` 살, 어머니의 나이를 살이라 하면 y c~ .t3 y=x+32 2x-y=-16 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 을 ㉠에 대입하면 2x-(x+32)=-16 .t3 x=16 따라서 현재 아들의 나이와 어머니의 나이의 합은 x=16 y=48 (살) 16+48=64 02 처음 자연수의 십의 자리의 숫자를 하면 x , 일의 자의 숫자를 라 y ㉠ ㉡ , 세로의 길이 c~ .t3 y=2x-1 .c3.c3 x-y=-1 .c3.c3 x-(2x-1)=-1 .t3 x=2 2x=y+1 c~ ㉠을 ㉡에 대입하면 10y+x=10x+y+9` 를 ㉠에 대입하면 따라서 처음 자연수는 x=2 y=3 이다. 23 03 직사각형 모양의 화단의 가로의 길이를 를 라 하면 y`m y=x+30 c~ ㉠을 ㉡에 대입하면 2(x+y)=300` .t3 c~ y=x+30 x+y=150 x`m ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 을 ㉠에 대입하면 따라서 화단의 세로의 길이는 y=90 x=60 x+(x+30)=150 이다. .t3 x=60 90`m 04 오렌지 주스를 x x+y=8 c~ 500x+1000y=5000` 090 자세한 풀이 개, 포도 주스를 개 샀다고 하면 y c~ .t3 x+y=8 x+2y=10 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 05 코스의 거리를 , 코스의 거리를 라 하면 A x`km c~ .t3 x/2+y/4=5/2 i~ ㉠ x+y=9 - ㉡을 하면 을 ㉠에 대입하면 코스의 거리는 x=1 따라서 x=1 y=8 이다. B 2x+y=10 x+y=9 .c3.c3 .c3.c3 y`km ㉠ ㉡ 06 B %의 소금물의 양을 8`km , 넣는 물의 양을 이라 하면 15` x+y=600 ~ i 15/100 x=7/100\600 , y`g x`g c~ .t3 x+y=600 x=280 따라서 더 넣는 물의 양은 .t3 x=280 y=320 이다. 320`g 명, 여학생 수를 명이라 하면 07 작년의 남학생 수를 x x+y=825 i~ 5/100 ㉠ 4\ y=3 x+(-4/100) ㉡을 하면 을 ㉠에 대입하면 + 9x=3600 c~ .t3 따라서 작년의 여학생 수는 x=400 y=425 명이다. .t3 x=400 y x+y=825 5x-4y=300 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ 08 제품과 제품의 개수를 각각 개, 개라 하면 425 x y A B x+y=180 i x(20/100\300)+y(25/100\200)=9800 x+y=180 c~ ㉡을 하면 ㉠ 6x+5y=980 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 .t3 을 ㉠에 대입하면 - 제품의 개수는 -x=-80 .t3 x=80 5\ 따라서 x=80 B 09 합금 y=100 개이다. 100 , 합금 B 의 양을 의 양을 이라 하면 y`kg A x`kg x+50/100 60/100 y=4 { 40/100 ㉠ x+50/100 ㉡을 하면 를 ㉠에 대입하면 2x=10 y=3 - .t3 6x+5y=40 c~ 4x+5y=30 .t3 x=5 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 따라서 합금 x=5 는 , 합금 y=2 는 섞어야 한다. B 라 하면 2`kg 10 큰 수를 x A 5`kg , 작은 수를 ㉠ ㉡ y x+y=120 .c3.c3 c~ ㉡을 ㉠에 대입하면 .c3.c3 , x=5y+6 (5y+6)+y=120 를 ㉠에 대입하면 따라서 두 수 중 큰 수는 y=19 6y=114 x=101 이다. .t3 y=19 101 161-2원플원수학정답(086~096)OK.indd 90 16. 1. 14. 오후 5:02  본책 173~177쪽 11 닭의 수를 x x+y=180 c~ ㉡ ㉠을 하면 2x+4y=600 마리, 토끼의 수를 마리라 하면 y c~ .t3 x+y=180 x+2y=300 .c3.c3 .c3.c3 ㉠ ㉡ - y=120 을 ㉠에 대입하면 마리이다. 따라서 닭은 y=120 x=60 12 전체 일의 양을 수 있는 일의 양을 각각 1 이라 하고 갑, 을 두 사람이 하루 동안 할 ① 라 하면 60 , ㉠ x y ㉡ c~ 12x+12y=1 .c3.c3 10x+18y=1 .c3.c3 ㉡을 하면 ㉠ 5\ -6\ 을 ㉠에 대입하면 -48y=-1 .t3 y=1/48 y=1/48 따라서 갑이 혼자서 일을 하면 x=1/16 일만에 끝낼 수 있다. 03 ⑤ 의 양변에 을 곱하면 양변에 a-b 2 2-a>2-b 04 ① ② ③ 2x^2 ⑤ 를 정리하면 이므로 일차부등식이 아니다. 5x-3>4x+x -3>0 은 이차항이므로 일차부등식이 아니다. 를 정리하면 이므로 일차부등식이 아니다. -3(x-1)->3-3x 3->3 를 정리하면 이므로 일차부등식 이 아니다. 0.5x-1->1/3+1/2 x -1->1/3 따라서 일차부등식인 것은 ④이다. 05 에서 3(4-x)+4x->8 따라서 주어진 일차부등식의 해를 수직선 위에 옳게 나타낸 것 12-3x+4x->8 은 ①이다. x->-4 .t3 .c3.c3 ② .c3.c3 ③ ④ .c3.c3 .c3.c3 5점 3점 2점 3점 .c3.c3 ② .c3.c3 ③ ④ .c3.c3 .c3.c3 5점 4점 1점 3점 ① 구하고자 하는 것을 미지수로 놓기 16 ② 연립방정식 세우기 ③ 연립방정식 풀기 ④ 갑의 작업 일수 구하기 13 정지한 강물에서의 보트의 속력을 시속 을 시속 라 하면 , 강물의 속력 ① y`km ~3(x+y)=30 c ㉡을 하면 ㉠ 5(x-y)=30 을 ㉠에 대입하면 2x=16 .t3 + c~ x+y=10 x-y=6 .t3 x=8 x`km ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 2`km ① 구하고자 하는 것을 미지수로 놓기 ② 연립방정식 세우기 ③ 연립방정식 풀기 ④ 강물이 흐르는 속력 구하기 를 배 한 후에 를 뺀 수는 미만이다. 06 일차부등식 01 ④ 어떤 수 ⇨ x 3 3x-4<2 02 각 부등식에 ① (참) x=-2 -6<9 ③ (거짓) -2>-2/3 (거짓) ⑤ 따라서 3>5 x=-2 를 대입하면 4 2 (거짓) (거짓) ② ④ 0>1 5>7 를 해로 갖는 부등식은 ①이다. 에서 에서 4x<8 x>-2 4x-2<6 06 주어진 수직선 위의 해는 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 수직선 위의 해를 해로 갖는 부등식은 ⑤이다. 3-4x<3x+17 2x-7>5x-28 -x>5x+12 -3x>-21 -3x-2<7 -6x>12 -7x<14 -3x<9 x<-2 x>-3 x>-2 x<2 에서 에서 에서 x<7 .t3 .t3 .t3 .t3 .t3 07 에서 2(x-1)>3(x+a)+1 , 2x-2>3x+3a+1 과 비교하면 -x>3a+3 .t3 x<-3a-3 .t3 a=-5/6 -3a=5/2 08 의 양변에 을 곱하면 0.2(5x-2)-<0.3(3x+2) , 10 2(5x-2)-<3(3x+2) 을 만족하는 자연수 , 10x-4-<9x+6 , …, 는 , 의 .t3 x-<10 개이다. x-<10 09 x 1 2 3 10 10 의 양변에 을 곱하면 0.4x-1/5 x<2+1/2 , x 10 x>-6.666.c3 10 1/3 x+1> ` 의 양변에 를 곱하면 5x+3` 4 -x 12 -6 4x+12>3(5x+3)-12x 4x+12>15x+9-12x 에서 .t3 x>-3 2x-1<3x+a 과 비교하면 x>-a-1 x>-3 a=2 .t3 에서 -a-1=-3 11 이때, ㉠의 양변을 a<1 a-1<0 로 나누면 a-1 x>2 ax-2a-20/3 -3x<20 이다. 따라서 강물이 흐르는 속력은 시속 x=8 y=2 이다. x<-1/2 -3a-3=-1/2 161-2원플원수학정답(086~096)OK.indd 91 16. 1. 14. 오후 5:02 12 각 변에 23(2x+2)+1 , 따라서 5x+5>6x+6+1 를 만족하는 가장 큰 정수는 x<-2 -x>2 .t3 이다. x-1<1/3 x-1/6 .c3.c3 ㉠ ㉡ 0.3x-1.1<0.5x .c3.c3 , 6(x-1)<2x-1 4x<5 .t3 x<5/4 03 i ㉠에서 ㉡에서 3x-11<5x -2x<11 .t3 따라서 주어진 연립부등식의 해는 x>-11/2 -3 -11/2-3(x+1) x-2` ` 2x+4` ` 2 3 -x -< , 05 i ㉠에서 ㉡에서 .t3 x->-2 5x+13->-3x-3 8x->-16 4x+8-<3x-6-6x 1 5 5 07 연립일차부등식 ㉠ ㉡ .c3.c3 x-6-<3x+4 3x-1<2x+3 01 c~ ㉠에서 ㉡에서 주어진 연립부등식의 해는 -2x-<10 따라서 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ⑤이다. -5--5 x<4 .c3.c3 .t3 ㉠ ㉡ 5+2x>-(7-5x)+1 .c3.c3 5-2(x+2)-<3x-1 , .c3.c3 5+2x>5x-6 -3x>-11 .t3 x<11/3 02 c~ ㉠에서 ㉡에서 -2x+1-<3x-1 -5x-<-2 .t3 따라서 주어진 연립부등식의 해는 x->2/5 2 5 11 3 2/5--a-2 .t3 07 ㄱ, ㄷ. a+b=2+(-4)=-2 이면 해는 이다. ab ㄱ, ㄴ이다. 08 c~ ㉠에서 5-x-a+5 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 a b b a 161-2원플원수학정답(086~096)OK.indd 92 16. 1. 14. 오후 5:02 -2 -1 개월 후부터이다. 2 따라서 형의 예금액이 동생의 예금액의 30+3x<20+4x x>10 .t3 배보다 적어지는 것은 본책 177~181쪽 에서 4(x+5)<45 4x+20<45 4x<25 .t3 x<25/4 15 4 25 4 .t315/487 따라서 다섯 번째 시험에서 받아야 하는 수학 성적은 343+x->435 .t3 x->92 점 이상 92 이어야 한다. 03 사과의 개수를 x 개라 하면 귤의 개수는 개이므로 , (12-x) 200x+130(12-x)-<2100 20x+13(12-x)-<210 7x-<54 따라서 사과는 최대 x-<54/7 .t3 개까지 살 수 있다. 7 04 구하고자 하는 기간을 x 개월 후부터라 하면 30000+3000x<2(10000+2000x) 권 산다고 하면 11 05 공책을 x 600x>560x+1000 따라서 공책을 40x>1000 권 이상 사는 것이 유리하다. .t3 x>25 26 06 더 넣어야 하는 소금의 양을 이라 하면 x`g -3 -2 -1 -a+5 1 2 ㉡에서 2x-6-0.5x+0.1 0.02-0.01x<0.03x-0.02 .c3.c3 a 8 ㉠ ㉡ .c3.c3 3x+5->5x+1 ㉡에서 -2x->-4 .t3 x-<2 2-x<3x-2 따라서 주어진 연립부등식의 해는 .t3 -4x<-4 x>1 1 x+11` ` 10 x-3/5-<0.8x+0.2 5-5x->x+11 ㉡에서 -6x->6 .t3 x-<-1 2x-3-<4x+1 따라서 주어진 연립부등식의 해는 -2x-<4 x->-2 .t3 이를 만족하는 정수 의 최댓값은 -2-x+1 11 c~ ㉠에서 ㉡에서 주어진 연립부등식의 해가 없기 위해 5x<4x+a x->-2 .c3.c3 x100 .c3.c3 .c3.c3 .t3 .t3 따라서 소금은 최대 100-15 .t3 x>15/4 35<4(x+5)<45 따라서 연속하는 세 자연수는 , x=18 x , 이므로 가장 작은 수는 17 18 19 이다. 17 08 인형을 을 2 개씩 담아야 하는 상자의 개수를 개라 하면 인형 개씩 담아야 하는 상자의 개수는 3 개이므로 x (180-x) 420-<2(180-x)+3x-<480 따라서 인형을 420-<360+x-<480 개씩 담아야 하는 상자는 최소 60-12 따라서 학생 수는 1240 {~ 30/100 ㉠에서 x+10/100(200-x)->50 4x+5(200-x)->800 ㉡에서 -x->-200 .t3 x-<200 6x+2(200-x)->1000 4x->600 .t3 x->150 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 따라서 합금 .t3 150-20-x c~ ㉠에서 ㉡에서 10x+8(20-x)+15-<200 .t3 x-<25/2 2x>20 .t3 x>10 .t3 106000\(1-0.2)\30 , 따라서 최소 0.9x>24 9x>240 명일 때, .t3 다. 27 30 ① ② 명의 관람료를 지불하는 것이 유리하 ③ x>26.666.c3 .c3.c3 .c3.c3 ① 부등식 세우기 ② 부등식 풀기 ③ 단체관람객의 수 구하기 14 방의 개수를 x 개라 하면 .c3.c3 6점 4점 2점 -4x-<-21 x->21/4 .t3 21/4-0 -b<0 , 이므로 일차함수 .t3 a>0 b>0 b>0 의 그래프는 오른쪽 위로 향 ab>0 하고 y=bx+ab 절편이 양수인 오른쪽 그림과 같 다. y 따라서 일차함수 의 그래프 가 지나지 않는 사분면은 제 y=bx+ab 사분면이다. O x y O x -6 09 일차함수 오른쪽 그림과 같다. ① 을 y=-2x-6 4 의 그래프는 y=-2x-6 에 대입하면 -3 y=0 y=-2x-6 절편) ② 을 -2x-6=0 .t3 에 대입하면 (x =-3 x=0 y=-2x-6 따라서 점 y=-6 , 을 지난다. , , (0 ③ 제 사분면을 지난다. -6) ④ 기울기가 음수이므로 4 2 ⑤ 일차함수 x 3 축의 방향으로 y=-2x-6 따라서 옳은 것은 ④이다. -6 의 값이 증가할 때, 의 값은 감소한다. 의 그래프는 y 의 그래프를 만큼 평행이동한 직선이다. y=-2x y 10 다. x 30÷120=0.25 분 후의 남은 초의 길이를 1 라 하면 0.25`cm y`cm 따라서 초의 길이가 y=30-0.25x 일 때까지 걸린 시간은 , 18`cm (분) 0.25x=12 x=48 .t3 이므로 18=30-0.25x 11 x 초 후에 △ APC y y=1/2\(12-4x)\16 .t3 을 대입하면 y=32(3-x) y=8 따라서 △ 8=32(3-x) 의 넓이가 x=11/4 .t3 가 되는 것은 초 후이다. APC 8`cm^2 11/4 12 일차함수 에 을 대입하면 y=-4x-10 , y=0 0=-4x-10 4x=-10 .t3 x=-5/2 .t3 a=-5/2 본책 181~184쪽 일차함수 에 을 대입하면 y=-4x-10 x=0 y=-10 .t3 b=-10 2a-b=2\(-5/2)-(-10)=-5+10=5 .t3 13 세 점 중 두 점을 이은 두 직선의 기울기는 같으므로 ` 4-(-5)` 1-(-2) , 1-4` ` = a-1 3= -3 a-1` ` a-1=-1 14 1÷2=0.5 .t3 a=0 이므로 물통에서 분에 1 0.5`L 씩 물을 빼고 있다. ① 분 후 물통에 남은 물의 양을 라 하면 .c3.c3 y y=bx+ab x y`L 따라서 물통의 물이 y=10-0.5x 가 될 때까지 걸리는 시간은 .c3.c3 , 2`L (분) 2=10-0.5x 0.5x=8 .t3 x=16 분에 빼는 물의 양 구하기 ① 1 ② 함수식 세우기 ③ 물이 가 될 때까지 걸리는 시간 구하기 2`L ② ③ .c3.c3 4점 5점 5점 10 일차함수와 일차방정식 01 에서 3x+2y+4=0 y 3x+2y+4=0 이므로 주어진 일차방정 y=-3/2x-2 식의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. ③ 기울기가 으로 같으므로 -3/2 의 그래프와 평행하다. y=-3/2x+3 ④ 기울기가 4 3- O x -2 만큼 감소한다. -3/2 x 2 y 따라서 옳지 않는 것은 ④이다. 3 02 일차방정식 의 그래프가 점 , 을 지나므로 x+by=2 (4 1) 일차방정식 4+b=2 .t3 b=-2 의 그래프가 점 .t3 x-2y=2 , 를 지나므로 -1-2a=2 .t3 a=-3/2 2a+b=2\1-3/22+(-2)=-3+(-2)=-5 를 지나고 축에 평행한 직선은 의 값이 로 .t3 03 점 일정하므로 (3 , -5) x y -5 y=-5 04 점 , 가 제 사분면 위의 점이므로 , (a-b ab) 4 a-b>0 에서 ab<0 a-b>0 이고 a>b 이므로 , a>b ab<0 a>0 b<0 자세한 풀이 095 의 넓이 BP^_=4x(cm) 는 PC^_=12-4x(cm) x-2y=2 (-1 a) 이므로 분 동안 초는 씩 타들어간 이므로 의 값이 만큼 증가할 때, 의 값은 161-2원플원수학정답(086~096)OK.indd 95 16. 1. 14. 오후 5:02 1 일차방정식 에서 x+ay+b=0 y=-1/a 이므로 일차방정식 , x-b/a y -1/a<0 -b/a>0 의 그래프는 오른쪽 그 x+ay+b=0 림과 같다. x+ay+b=0 따라서 일차방정식 의 그래프는 제 1 2 4 , , 사분면을 지난다. x+ay+b=0 O x 05 일차방정식 의 그래프는 두 점 , , , 을 지나므로 -3x+by+c=0 (-2 0) (0 3) , , 6+c=0 3b+c=0 .t3 b=2 c=-6 .t3 b+c=2+(-6)=-4 06 직선의 기울기는 이고 점 , 를 지나므로 -6/3=-2 (1 2) .t3 y=-2x+4 x+y=a bx+y=-3 , 의 그래프의 교점이 y=-2(x-1)+2 07 두 일차방정식 이다. , (2 1) 따라서 , x=2 y=1 은 연립방정식 c~ , x+y=a bx+y=-3~ 2+1=a c~ 2b+1=-3 .t3 a=3 b=-2 a+b=3+(-2)=1 .t3 08 두 일차방정식 연립방정식 c~ ㉠ ㉡을 하면 x+y=2 을 ㉠에 대입하면 x=1 - 2x+y=3 의 해이므로 ~ .c3.c3 ㉠ x+y=2 ㉡ 2x+y=3 .c3.c3 , 의 그래프의 교점은 따라서 두 일차방정식의 그래프의 교점은 x=1 y=1 , 이다. 이때, 구하는 일차함수의 기울기는 일차방정식 (1 1) 즉, 의 그래프의 기울기 x+3y=5 과 같다. y=-1/3x+5/3 따라서 기울기가 이고 점 , 을 지나는 일차함수의 식은 -1/3 -1/3 (1 1) .t3 y=-1/3 x+4/3 , 의 그래프의 2x-y+1=0 2x-y+1=0 ㉠ x+y-a=0 의 해이므로 ㉡ .c3.c3 x+y-a=0 .c3.c3 3x+1-a=0 을 ㉡에 대입하면 .t3 ` x= a-1` 3 +y-a=0 .t3 ` 2a+1` y= 3 이 제 , ` ` a-1` 3 2a+1` 3 2 3 , 2a+1` 3 <0 .t3 a<1 a<-1/2 사분면 위에 있으므로 y=-1/3(x-1)+1 09 두 일차방정식 교점은 연립방정식 c~ ㉠ ㉡을 하면 + ` x= a-1` 3 ` a-1` 3 이때, 교점 1 , ` ` a-1` 3 <0 .t3 a<-1/2 096 자세한 풀이 10 세 직선이 한 점에서 만나므로 연립방정식 ㉠ 의 해와 ㉡ .c3.c3 .c3.c3 의 해는 같다. ㉡을 하면 -2x+ky=-5 에 대입하면 -2x+ky=-5 3x+4y=10 6x-2y=-5 c~ 일차방정식 ㉠ +2\ 15x=0 , x=0 y=5/2 .t3 이를 일차방정식 5/2 k=-5 .t3 k=-2 11 일차함수 값은 -10-0 , , 의 그래프는 오른쪽 그림과 같고, y=a x=-1 y=-a x=4 y a -1 O 그 넓이는 이므로 60 {a-(-a)}\{4-(-1)}=60 -a x=-1 x=4 y=a 4 x y=-a ㉠ 의 해가 무수히 많으려면 10a=60 .t3 a=6 14 연립방정식 c~ 두 일차방정식이 같아야 하므로 x-y=-4 ax+2y=b .c3.c3 ㉠을 하면 -2\ -2x+2y=8 ax+2y=b c~ , .t3 a=-2 b=8 따라서 일차방정식 .t3 y=-2x-8 의 그래프의 절편은 .c3.c3 y=-2x-8 x 0=-2x-8 .t3 x=-4 ① 연립방정식의 해가 무수히 많을 조건 말하기 , 의 값 구하기 ② a b ③ 일차방정식 구하기 ④ 일차방정식 y=ax-b 의 그래프의 절편 구하기 y=ax-b x ① ② ③ ④ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 4점 4점 2점 4점 161-2원플원수학정답(086~096)OK.indd 96 16. 1. 15. 오후 4:01  본책 184~188쪽 Ⅰ. 유리수와 순환소수 이므로 유리수는 , , , 의 개 0.9^.=9/9=1 1/3 0 -25/5=-5 0.9^. 4 01 이다. 02 ① ② 32/90=16/45= ③ 11/40= ` ④ 17/50= ⑤ 31/125= 11 2^3\5` 17 2\5^2` 31 5^3` ` ` 이므로 유한소수이다. 9/36=1/4=;1/@2^2 : 이므로 유한소수가 아니다. 16 ` 3^2\5` 이므로 유한소수이다. 이므로 유한소수이다. 이므로 유한소수이다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②이다. 0.1^.032^.=0.103210321032.c3 0.1032^.=0.103222222222.c3 09 ① ② ③ ④ ⑤ 따라서 가장 큰 수는 ④이다. 0.1032 0.10^.32^.=0.103203203203.c3 0.103^.2^.=0.103232323232.c3 10 ` 1.12^.1^.=  , 1121-11` 990 ` =  1110` 990 =37/33 ∴ a=37 b=33 ∴ a-b=37-33=4 11 213-21` ` 2.1333.c3=2.13^.= 90 와 비교하면 분수 x/15 x=32 =192/90 =32/15 14\A 2\3^2\5\7` 의 배수이어야 한다. = A 3^2\5` ` 03 ` 따라서 A 04 ⑤ 이므로 유한소수가 되려면 는 A 9 디의 두 번째 숫자인 50=6\8+2 이다. 50 의 값이 될 수 있는 두 번째로 큰 자연수는 이다. 18 0.02^.x+0.01^.=0.29^. 을 곱하면 양변에 2/90 x+1/90=27/90 3 에서 이므로 순환마디는 로 개이다. 3/13=0.2^.30769^. 이므로 소수점 아래 230769 6 번째 자리의 숫자는 순환마 2.367367367.c3=2.3^.67^. 05 ㈎ , ㈏ , ㈐ , ㈑ , ㈒ 1000 10 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 990 4195 839/198 06 1000x=1235.235235.c3 - 8     xk=k   1.23k5235.c3  999x=1234 따라서 가장 편리한 식은 ①이다. ∴ x= ` 1234` 999 07 ① ⇨ 개 1/3=0.3^. 1 개 ⇨ 4/11=0.3^.6^. 2 ⇨ 개 ③ ⑤ ② ④ 5/6=0.83^. ⇨ 개 1 ⇨ 개 5/12=0.416^. 1 7/15=0.46^. 1 따라서 순환마디의 숫자의 개수가 다른 하나는 ③이다. 08 ① 0.3^.7^.=37/99 27-2` 90 ` 0.27^.=  ` 0.14^.5^.=  145-1` 990 ② ③ ④ =25/90=5/18 =144/990=8/55 ⑤ 0.5^.12^.=512/999 136-1` ` 1.3^.6^.= 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 99 =135/99 =15/11 12 13 14 90 , 2x+1=27 2x=26 ∴ x=13 에서 1/2<0.x^.-<5/3 1/215 ` 에서 -5a+4<-5b+4 -5a<-5b ∴ a>b 02 ① a>b② -5a<-5b a/3>b/3 이므로 ③ ④ a/2>b/2 a/2-3>b/2-3 이므로 ⑤ 따라서 옳은 것은 ④이다. 3a>3b 3a-4>3b-4 03 에서 -26 -2x->2 x-<-1 에서 ∴ 05 에서 5(x-1)>3(2x+1)-5 x<-3 -4 06 ` 2x+1` 3 - ` x-3` 4 <2 , 4(2x+1)-3(x-3)<24 07 에서 의 양변에 를 곱하면 12 5x+13<24 ∴ x<11/5 3-2x-<-5x+a 3x-3x-7 ㉠ ㉡ .c3.c3 이라 하면 4x-5-<2x+1 .c3.c3 2x>-16 ∴ x>-8 08 c~ ㉠에서 ㉡에서 2x-<6 x-<3 따라서 이를 만족하는 정수가 아닌 것은 ①이다. ∴ -86x-2 을 만족하는 가장 큰 정수는 x<-3 ∴ 이다. 161-2원플원수학정답(097~104)OK.indd 101 2016. 1. 14. 오후 4:16 -2 4 14/100\x=0.14x 8/100\(300-x)=24-0.08x (300-x)g , 설탕물 ∴ 0.14x+24-0.08x=24+0.06x 의 농도가 % 이상 % 이하이어야 하므로 에서 09 1.2x-2-<0.8x+3.2 g 3- ` 3x-2` 4 < ` 2x-1` 2 ㉠ ㉡ .c3.c3 .c3.c3 3x-5-<2x+8 14-3x<4x-2 c~ ㉠에서 ㉡에서 x-<13 -7x<-16 ∴ x>16/7 16 7 13 16/7-2 -2--  7 와 비교하면 ` b-2` 7 - =-1 , -1-2x 12 c~ ㉠에서 ㉡에서 주어진 연립부등식의 해가 없기 위해 3x+1>2x+a x>a-1 x<2 .c3.c3 서는 오른쪽 그림과 같아야 하므로 a-1->2 ∴ a->3 13 배의 개수를 x 2 ㉠ (20-x) ㉡ .c3.c3 .c3.c3 개라 하면 사과의 개수는 개이므로 1500x+1000(20-x)+2000-<30000 c~ ㉠에서 x>20-x ㉡에서 5x-<80 15x+10(20-x)-<280 ∴ x-<16 2x>20 ∴ x>10 10 16 따라서 배는 최대 100 c~ ㉠에서 ㉡에서 x>3 x>-1 ∴ x>3 -1 3 15 물건을 x 개 산다고 하면 1000x>700x+2100 따라서 물건을 300x>2100 개 이상 사면 도매시장에서 사는 것이 유리하다. x>7 ∴ 8 16 %의 설탕물의 양을 이라 하면 %의 설탕물의 양은 14` 이므로 각 설탕물에 들어 있는 설탕의 양은 x g 8 300 g 24+0.06x` 300 ` 10-<  \100-<12 10 12 3000-<2400+6x-<3600 600-<6x-<1200 따라서 ∴ 100-2(x+2) 3x+2->2x+4 2x-2-2 2 x=2 18 에서 abx-4 이므로 (a-b)x>-2 2 a-b` ` 개라 하면 a-b<0 x<- 19 긴 의자의 수를 x 7(x-3)+1-<6x+13 에서 x-<33 6x+13-<7(x-3)+7 x->27 7(x-3)+1-<6x+13-<7(x-3)+7 에서 .c3.c3 따라서 필요한 긴 의자는 최대 ∴ 27-0 , -b>0 따라서 일차함수 ∴ a>0 b<0 , 를 지나는 일차함수의 식은 (1 0) (0 2) 의 기울기는 양수이고, 절편도 양수이 y=ax-b y 에서 y=-ax+b y O x , y=-ax+b 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. -a<0 b<0 따라서 일차함수 의 그래 프가 지나지 않는 사분면은 제 y=-ax+b 사분면 ~1 이다. 12 두 점 행하면 x -2a+6=a ∴ 13 네 일차방정식 a=2 , , , 의 그래프로 둘러싸인 x=-2 x=2 도형은 오른쪽 그림과 같으므로 그 y=1 y=2 넓이는 {2-(-2)}\(2-1)=4 14 연립방정식 c~ 4+3a=7 c~ 2b-6=-3 2x+ay=7 bx-2y=-3 , ∴ a=1 b=3/2 ∴ a+b=1+3/2=5/2 y 2 1 O y=2 y=1 -2 x=-2 2 x x=2 의 해가 , 이므로 ~ (2 3) 자세한 풀이 103 05 세 점 중 두 점을 이은 두 직선의 기울기는 같으므로 의 값은 일정하므로 (a (-2a+6 4) -3) y , , , 을 지나는 직선이 축에 평 161-2원플원수학정답(097~104)OK.indd 103 2016. 1. 14. 오후 4:16 11 15 두 일차방정식 , 의 교점은 의 그래프와 평행한 일차방정식의 그 연립방정식 의 해와 같으므로 y=1/2 x+1 x+5 y=-1/2 ㉠ y=1/2 x+1 { y=-1/2 x+5 .c3.c3 ㉡ .c3.c3 ㉠ ㉡을 하면 을 ㉠에 대입하면 y=3 .t3 + 2y=6 따라서 두 일차방정식의 교점은 y=3 x=4 y 5 3 1-2 O 1 y= x+1 2 1 y=- x+5 2 4 10 x 이다. , (4 3) .t3 m=1/2\{10-(-2)}\3 =18 n=1/2\(5-1)\4=8 m-n=18-8=10 .t3 16 의 넓이는 의 절편은 , 절편은 이므로 삼각형 y=-2x+8 x 4 y 8 BOA 의 교점 semoBOC 의 좌표를 8 이라 하면 y=-2x+8 y=ax C x n 1/2\8\n=8 점 는 일차함수 .t3 n=2 의 그래프 위의 점이므로 C y=-2x+8 , 따라서 일차함수 y=-2\2+8 .t3 의 그래프가 점 y=4 C(2 .t3 4) , 를 지나므로 y=ax C(2 4) a=2 .t3 4=2a 17 일차함수 행이동하면 의 그래프를 축 방향으로 만큼 평 y=-5x+b y 2 y=-5x+b+2 와 비교하면 y=ax , a=-5 b+2=0 , .t3 a=-5 b=-2 .t3 a+b =(-5)+(-2) =-7 본책 200쪽 18 일차함수 래프의 기울기는 y=-2x+1 이고, 점 , 를 지나므로 에 -2 , 를 대입하면 2) (2 y=-2x+a x=2 y=2 2=-4+a .t3 a=6 일차방정식 .t3 y=-2x+6 의 그래프는 오 y 6 른쪽 그림과 같으므로 그 그래프와 y=-2x+6 축, y=-2x+6 축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 x O 3 x y 1/2\3\6=9 초 후에 19 사각형 x 는 의 넓이 BP^_=x(cm) APCD y 이므로 PC^_=(3-x)cm y=1/2\{(3-x)+3}\4 을 대입하면 .t3 y=12-2x 따라서 점 y=10 가 움직인 거리는 10=12-2x 이다. .t3 x=1 P 1`cm ② 사각형 PC^_ x 의 넓이를 에 대한 식으로 나타내기 ③ 점 x 가 움직인 거리 구하기 APCD P 20 두 일차방정식 이 없으려면 두 일차방정식의 , 3x-2y=1 ax+y=-3 c~ 라야 하므로 ㉠ 의 그래프의 교점 .c3.c3 의 계수는 같고, 상수항은 달 ① x y ㉠을 하면 (-2)\ ~-2ax-2y=6 c 3x-2y=1 -2a=3 .t3 a=-3/2 ① 두 일차방정식의 그래프의 교점이 없을 조건 알기 ② 두 일차방정식의 그래프의 식 변형하기 의 값 구하기 ③ a ① ② ③ .c3.c3 .c3.c3 .c3.c3 3점 3점 4점 .c3.c3 ② .c3.c3 ③ .c3.c3 4점 3점 3점 1/2\4\8=16 따라서 의 넓이는 이고, 두 일차함수 , ① 의 길이를 로 나타내기 104 자세한 풀이 161-2원플원수학정답(097~104)OK.indd 104 2016. 1. 15. 오후 4:02