(001-011)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:19 PM 페이지1 MAC2 data.terabooks.co.kr
Ⅰ
실수와 그 연산
01 제곱근의 뜻과 성질
0001 (cid:9000) 6, -6
6¤ =(-6)¤ =36이므로 6, -6
0002 (cid:9000) 15, -15
15¤ =(-15)¤ =225이므로 15, -15
0003 (cid:9000) , -
1
5
1
5
1
5
1
}2 ={- }2 = 이므로 , -
25
1
5
1
5
1
5
{
0004 (cid:9000) 0.01, -0.01
0.01¤ =(-0.01)¤ =0.0001이므로 0.01, -0.01
0005 (cid:9000) 25, 25, 25
0006 (cid:9000) ,
1
4
1
4
,
1
2
, -
1
2
0007 (cid:9000) 0
0¤ =0이므로 0의 제곱근은 0뿐이다.
0008 (cid:9000) 1, -1
1¤ =(-1)¤ =1이므로 1의 제곱근은 1, -1이다.
0009 (cid:9000) 14, -14
14¤ =(-14)¤ =196이므로 196의 제곱근은 14, -14이다.
0010 (cid:9000) 없다.
제곱하여 음수가 되는 수는 없으므로 -1의 제곱근은 없다.
5
13
{
}2 ={- }2 = 이므로
25
169
5
13
25
169
5
의 제곱근은 , - 이다.
13
5
13
0011 (cid:9000) , -
5
13
1
11
5
13
1
11
0012 (cid:9000) , -
1
11
{
}2 ={- }2 = 이므로
1
121
1
11
1
121
1
의 제곱근은 , - 이다.
11
1
11
0013 (cid:9000) 0.3, -0.3
0.3¤ =(-0.3)¤ =0.09이므로 0.09의 제곱근은 0.3, -0.3이다.
0014 (cid:9000) 0.05, -0.05
0.05¤ =(-0.05)¤ =0.0025이므로 0.0025의 제곱근은
0.05, -0.05이다.
0029 (cid:9000) 2
0030 (cid:9000) 2
0031 (cid:9000) 5
0032 (cid:9000)
3
4
질
성
과
뜻
의
근
곱
제
1
0
0015 (cid:9000) —'5
0016 (cid:9000) —'1å1
0017 (cid:9000) —æ
4
5
0018 (cid:9000) —'∂0.7
0019 (cid:9000) —'2
'4=2이므로 2의 제곱근은 —'2이다.
0020 (cid:9000) -æ
1
3
1
9
1
3
1
3
æ = 이므로 의 음의 제곱근은 -æ 이다.
1
3
0021 (cid:9000) —'3, '3
0022 (cid:9000) —2, 2
4의 제곱근은 —'4=—2이고, 제곱근 4는 '4=2이다.
0023 (cid:9000) —'1å3, '1å3
0024 (cid:9000) —9, 9
81의 제곱근은 —'∂81=—9이고, 제곱근 81는 '∂
∂81=9이다.
0025 (cid:9000) ×
(-8)¤ =64이므로 64의 제곱근은 —8이다.
0026 (cid:9000) ×
'3å6=(36의 양의 제곱근)=6이므로 6의 양의 제곱근은 '6이다.
0027 (cid:9000) ○
제곱근 25는 '2å5이므로 '2å5=5이다.
0028 (cid:9000) ×
음수의 제곱근은 존재하지 않고, 0의 제곱근은 0 하나뿐이다.
0033 (cid:9000) -1.9
('∂1.9)¤ =1.9이므로 -('∂1.9 )¤ =-1.9
0034 (cid:9000) -35
(-'3å5)¤ =35이므로 -(-'3å5)¤ =-35
Ⅰ. 실수와 그 연산 1
(001-011)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:19 PM 페이지2 MAC2 data.terabooks.co.kr
0035 (cid:9000) 8
0036 (cid:9000) -7
"≈7¤ =7이므로 -"≈7¤ =-7
0037 (cid:9000)
8
3
0038 (cid:9000) -6.7
"√(-6.7)¤ =6.7이므로 -"√(-6.7)¤ =-6.7
0039 (cid:9000) 23
('1å1)¤ +(-'1å2)¤ =11+12=23
0040 (cid:9000) 10
"√(-7)¤ +"≈3¤ =7+3=10
0041 (cid:9000) -2
3
-{Æ }2 -"√(-1.4)¤ =- -1.4=- - =-2
5
7
5
3
5
3
5
0042 (cid:9000) 2
'4å9-"√(-5)¤ =7-5=2
0043 (cid:9000) -5
-"≈2¤ _æ≠{- }2 =-2_ =-5
5
2
5
2
0044 (cid:9000) 3
9
æ≠ ÷æ≠{- }2 = ÷ = _ =3
4
81
16
4
3
9
4
3
4
3
4
0045 (cid:9000) a, -a
aæ0일 때, "ça¤ =|a|=a
a<0일 때, "ça¤ =|a|=-a
0046 (cid:9000) a, -a
aæ0일 때, -a…0이므로 "√(-a)¤ =-(-a)=a
a<0일 때, -a>0이므로 "√(-a)¤ =-a
0047 (cid:9000) -a, a
aæ0일 때, "ça¤ =a이므로 -"ça¤ =-a
a<0일 때, "ça¤ =-a이므로 -"ça¤ =-(-a)=a
0048 (cid:9000) -a, a
aæ0일 때, "√(-a)¤ =a이므로 -"√(-a)¤ =-a
a<0일 때, "√(-a)¤ =-a이므로 -"√(-a)¤ =-(-a)=a
0049 (cid:9000) 2a
2 정답과 해설
0051 (cid:9000) >, a+1
a+1>0이므로 "√(a+1)¤ =a+1
0052 (cid:9000) 3¤ _5
0053 (cid:9000) 5
0054 (cid:9000) 5
0055 (cid:9000) 5
0056 (cid:9000) 3
0057 (cid:9000) 2
'ƒ18x="√2_3¤ _x에서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 가
장 작은 자연수 x=2
에서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되도록 하는 가장
0059 (cid:9000) 25, 25, 4
21보다 큰 자연수의 제곱인 수 25, 36, 49, y 중 가장 작은 수는 25
0058 (cid:9000) 10
40
æ≠ =æ≠
x
2‹ _5
x
작은 자연수 x=2_5=10
이므로
21+x=25ㅇㅇ∴ x=4
15-x=9ㅇㅇ∴ x=6
0061 (cid:9000) <
3<5이므로 '3<'5
0060 (cid:9000) 9, 9, 6
15보다 작은 자연수의 제곱인 수 1, 4, 9 중 가장 큰 수는 9이므로
0062 (cid:9000) >
10<13에서 '1å0<'1å3이므로 -'1å0>-'1å3
0063 (cid:9000) <
0.1<0.35이므로 '∂0.1<'ƒ0.35
0064 (cid:9000) >
(양수)>(음수)이므로 æ >-'2
2
3
0065 (cid:9000) <
1
2
1
> 에서 æ >æ 이므로 -æ <-æ
7
1
2
1
2
1
7
1
7
0050 (cid:9000) <, 2a
-2a<0이므로 "√(-2a)¤ =-(-2a)=2a
0066 (cid:9000) <
7='4å9이고 7<49이므로 '7<'4å9ㅇㅇ∴ '7<7
(001-011)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:19 PM 페이지3 MAC2 data.terabooks.co.kr
0067 (cid:9000) >
(양수)>(음수)이므로 4>-'1å0
0068 (cid:9000) <
(음수)<(양수)이므로 -6<'3å5
0069 (cid:9000) >
1
10
1
6
∴ '∂0.1>
'∂0.1=æ≠
, =æ≠ 이고 > 이므로 æ≠ >æ≠
1
6
1
36
1
10
1
36
1
10
1
36
0070 (cid:9000) >
1.5='ƒ2.25이고 1.5<2.25이므로 '∂1.5<'ƒ2.25
즉 '∂1.5<1.5이므로 -'∂1.5>-1.5
0071 (cid:9000) ②
x는 7의 제곱근이다.
즉, x를 제곱하면 7이 된다. ˙k
x¤ =7
0072 (cid:9000) -1, -
1
9
음수의 제곱근은 없다.
0073 (cid:9000) ⑤
A¤ =16, B¤ =10이므로
A¤ -B¤ =16-10=6
0074 (cid:9000) ④
① 제곱근 11은 ≤'1å1이다.
② 0의 제곱근은 ˘0이다.
③ -5는 음수이므로 ≤제곱근이 없다.
④ '∂81=9의 제곱근은 —3이다.
⑤ '∂100=10의 음의 제곱근은 ≤-'1å0이다.
없다.
ㄷ. -2는 음수이므로 제곱근이 없다.
ㄹ. '∂16=4의 제곱근의 —2이다.
따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
0076 (cid:9000) ②
①, ③, ④, ⑤ —6
② 'ƒ36=6
0077 (cid:9000) ④
(-10)¤ =100의 양의 제곱근은 10이므로 A=10
'8å1=9의 음의 제곱근은 -3이므로 B=-3
∴ A-B=10-(-3)=13
0075 (cid:9000) ③
ㄴ. 양수의 제곱근은 2개이지만 0의 제곱근은 1개, 음수의 제곱근은
질
성
과
뜻
의
근
곱
제
1
0
0078 (cid:9000) ②
② 0.49의 제곱근은 —0.7이다.
0079 (cid:9000) ④
1.H7=
17-1
9
16
9
= 이므로 1.H7의 양의 제곱근은 이다.
4
3
0080 (cid:9000) -2
'∂16=4이므로 제곱근 4, 즉 '4=2
∴ A=2
(-4)¤ =16이므로 16의 음의 제곱근은 -4이다.
∴ B=-4
∴ A+B=2+(-4)=-2
평가 기준
⁄ A의 값 구하기
¤ B의 값 구하기
‹ A+B의 값 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
0081 (cid:9000) ③
144의 제곱근은 —12이고 a>b이므로 a=12, b=-12이다.
∴ "√a-2b="√12-2_(-12)="ç36=6
따라서, 6의 제곱근은 —'6이다.
0082 (cid:9000) "ç11 m
새로운 화단의 한 변의 길이를 x m라 하자.
주어진 두 화단의 넓이의 합은
('5 )¤ +('6)¤ =5+6=11(m¤ )이므로
x¤ =11ㅇㅇ∴ x="ç11 (∵ x>0)
따라서, 새로운 화단의 한 변의 길이는 "ç11 m이다.
0083 (cid:9000) ②
25
② -æ≠ =-
16
5
4
0084 (cid:9000) ④
④ 0.0H9= =
9
90
1
10
4
④ —æ≠ =—
49
2
7
0085 (cid:9000) ②
주어진 수의 제곱근을 각각 구하면
25
—æ≠ =—
9
5
3
2.H7=
27-2
9
=
25
˙k
9
—'9=—3
˙k
49
7
—æ≠ =—
36
6
'8å1=9
49
36
˙k
0.049, 45의 2개이다.
따라서, 근호를 사용하지 않고 제곱근을 나타낼 수 없는 수는
Ⅰ. 실수와 그 연산 3
(001-011)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:19 PM 페이지4 MAC2 data.terabooks.co.kr
0086 (cid:9000) ⑤
① æ≠{
}2 = 이므로 -æ≠{
}2 =
-
1
2
1
2
1
2
1
2
② "√(-11)¤ =˘11
③ (-'∂0.3)¤ =≤0.3
④ "ç4¤ =≤4
⑤ "√(-5)¤ =5이므로 -"√(-5)¤ =-5
0087 (cid:9000) ②
① -'3å6=-6
② "√(-6)¤ =6
③ ('6)¤ =6이므로 -('6)¤ =-6
④ (-'6)¤ =6이므로 -(-'6)¤ =-6
⑤ "ç6¤ =6이므로 -"ç6¤ =-6
0088 (cid:9000) ④
{-Æ }
1
9
1
9
¤ = 의 제곱근은 — 이다.
1
3
0089 (cid:9000) ③
① {
1
2
¤ = =0.25
}
1
4
② {-æ }
1
4
¤ = =0.25
1
4
③ '∂0.49=0.7
④ "√(-0.36)¤ =0.36
1
⑤ æ≠{- }
9
1
9
따라서, 가장 큰 수는 ③이다.
1
¤ = 이므로 -æ≠{- }
9
¤ =-
1
9
0090 (cid:9000) ①, ④
① -"√0.7¤ =-0.7은 음수이므로 -"√0.7¤ 의 제곱근은 ≤없다.
② "√(-1)¤ =1의 제곱근은 —1이다.
③ 5의 양의 제곱근은 '5이고, 제곱근 5도 '5이다.
④ "√(-3)¤ =3의 음의 제곱근은 ≤-'3이다.
⑤ 0.H9= =1의 제곱근은 —1이다.
9
9
0091 (cid:9000) ⑴ 5 ⑵ -3 ⑶ 8
⑴ "√(-25)¤ =25의 양의 제곱근은 '∂25=5이므로
⑵ ('9)¤ =9의 음의 제곱근은 -'9=-3이므로
a=5
b=-3
⑶ a=5, b=-3이므로
a-b=5-(-3)=8
평가 기준
⁄ a의 값 구하기
¤ b의 값 구하기
‹ a-b의 값 구하기
4 정답과 해설
0092 (cid:9000) -6
'9-(-'1å3)¤ +('7)¤ _æ≠{- }2 =3-13+7_
4
7
4
7
=3-13+4=-6
0093 (cid:9000) ④
"√(-5)¤ _"ç3¤ -(-'5)¤ =5_3-5=10
0094 (cid:9000) ⑤
A="√(-11)¤ -(-'2)¤ =11-2=9
B=æ≠{
}2 _'1å6-('3)¤ = _4-3=-1
1
2
1
2
∴ A+B=9+(-1)=8
0095 (cid:9000) 20
"√(-10)¤ _æ≠ +æ≠{
}2 ÷{-Æ }2 =10_ + ÷
7
5
3
2
1
4
49
25
1
4
3
2
7
=10_ + _4
5
3
2
=14+6=20
0096 (cid:9000) ④
① {-Æ }2 _æ≠{- }2 = _ =2
3
2
4
3
4
3
3
2
② -'8å1÷æ≠{- }2 +(-'7)¤ =-9÷ +7=-5
3
4
③ (-'8)¤ _('2)¤ -('5)¤ _(-'3)¤ =8_2-5_3=1
④ '∂400-"√(-13)¤ +(-'2)¤ =20-13+2=≤9
⑤ {Æ }2 +æ≠{- }2 -'ƒ0.09= + -0.3=0.7
1
5
4
5
1
5
3
4
4
5
0097 (cid:9000) ②
② -2a<0이므로 "√(-2a )¤ =-(-2a)=≤2a
③ "ç4a¤ ="√(2a)¤ 이고 2a>0이므로 "ç4a¤ ="√(2a)¤ =2a
④ 5a>0이므로 -"√(5a)¤ =-5a
⑤ -6a<0이므로 -"√(-6a)¤ =-{-(-6a)}=-6a
따라서, 옳지 않은 것은 ②이다.
0098 (cid:9000) ⑴ 4a ⑵ -4a
⑴ a>0일 때, -4a<0이므로 "√(-4a)¤ =-(-4a)=4a
⑵ a<0일 때, -4a>0이므로 "√(-4a)¤ =-4a
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
0099 (cid:9000) ⑤
a<0일 때,
ㄱ. "ça¤ =-a이므로 -"ça¤ =-(-a)=a
ㄴ. -3a>0이므로 "√(-3a)¤ =-3a
ㄷ. -7a>0이므로 -"√(-7a)¤ =-(-7a)=≤7a
ㄹ. -"√9a ¤ =-"√(3a)¤ 이고 3a<0이므로
-"√9a ¤ =-"√(3a)¤ =-(-3a)=≤3a
따라서, 옳지 않은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
≥
(001-011)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:19 PM 페이지5 MAC2 data.terabooks.co.kr
0100 (cid:9000) ②
a<0일 때,
① "ça¤ =≤-a
② 3a<0이므로 -"√(3a)¤ =-(-3a)=3a
③ -"√16a¤ =-"√(4a)¤ 이고 4a<0이므로
-"√16a¤ =-"√(4a)¤ =-(-4a)=≤4a
④ -5a>0이므로 -"√(-5a)¤ =-(-5a)=≤5a
⑤ "√36a¤ ="√(6a)¤ 이고 6a<0이므로 "√36a¤ ="√(6a)¤ =≤-6a
따라서, 옳은 것은 ②이다.
0101 (cid:9000) ②
a>0, b<0일 때, -2a<0, 2b<0이므로
"ça ¤ -"√(-2a)¤ +"ç4b¤
="ça ¤ -"√(-2a)¤ +"ç(2b)¤
=a-{-(-2a)}+(-2b)
=-a-2b
0102 (cid:9000) ④
a>0일 때, -3a<0, 2a>0이므로
"√(-3a)¤ +"ç(2a)¤ =-(-3a)+2a=5a
0103 (cid:9000) 6a+8b
a-b<0에서 a0이다.
즉, -a>0, 7a<0, -9b<0이므로
"ç(-a)¤ -"ç49a¤ +"ç(-9b)¤ -"çb¤
="ç(-a)¤ -"ç(7a)¤ +"ç(-9b)¤ -"çb¤
=-a-(-7a)+{-(-9b)}-b
=-a+7a+9b-b
=6a+8b
0104 (cid:9000) ②
-20, a-5<0이므로
"√(a+2)¤ +"√(a-5)¤ =a+2+{-(a-5)}
=a+2-a+5=7
0105 (cid:9000) ②
-30, -3-a<0이므로
"√(4-a)¤ -"√(-3-a)¤
=4-a-{-(-3-a)}
=4-a-3-a
=-2a+1
0106 (cid:9000) ⑤
a>0, b<0일 때, a-b>0, b-1<0이므로
"√(a-b)¤ +"√(b-1)¤
=a-b+{-(b-1)}
=a-b-b+1
=a-2b+1
0107 (cid:9000) 1
x<3일 때, 3-x>0, x-3<0이므로
"√(3-x)¤ +"√(x-3)¤
=3-x+{-(x-3)}
=3-x-x+3
=-2x+6
따라서, -2x+6=4이므로
-2x=-2ㅇㅇ∴ x=1
평가 기준
⁄ 3-x, x-3의 부호 알아내기
¤ 근호 없애기
‹ 식을 간단히 하기
› x의 값 구하기
질
성
과
뜻
의
근
곱
제
1
0
y`⁄
y`¤
y`‹
y`›
배점
30 %
20 %
20 %
30 %
0108 (cid:9000) ①
a<0, b>0일 때, a-2b<0, -a>0, 2b>0이므로
"√(a-2b)¤ +"√(-a)¤ -"ç4b¤
="√(a-2b)¤ +"√(-a)¤ -"ç(2b)¤
=-(a-2b)+(-a)-2b
=-a+2b-a-2b
=-2a
0109 (cid:9000) -2a+2b
a0
이때 |a|=-a, b-a>0이므로
|a|+"√b¤ +"√(b-a)¤ =-a+b+(b-a)
=-2a+2b
0110 (cid:9000) ④
20, a-5<0이므로
x="√(a-2)¤ +"√(a-5)¤ =(a-2)+{-(a-5)}=3
∴ "√(2-x)¤ +"√(x+3)¤
="√(2-3)¤ +"√(3+3)¤
="√(-1)¤ +"ç6¤
=1+6=7
0111 (cid:9000) ②
ㄱ. x<-1이면 x+1<0, 1-x>0이므로
A="√(x+1)¤ -"√(1-x)¤ =-(x+1)-(1-x)
=-x-1-1+x=-2
ㄴ. -10, 1-x>0이므로
A="√(x+1)¤ -"√(1-x)¤ =x+1-(1-x)
=x+1-1+x=2x
ㄷ. x>1이면 x+1>0, 1-x<0이므로
A="√(x+1)¤ -"√(1-x)¤ =x+1-{-(1-x)}
=x+1+1-x=2
따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
Ⅰ. 실수와 그 연산 5
(001-011)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:19 PM 페이지6 MAC2 data.terabooks.co.kr
0115 (cid:9000) ②
"√2¤ _3‹ _5› _a가 자연수가 되려면 a=3_(자연수)¤ 꼴이어야 한다.
① 3_1¤
② 3¤ =3_3
③ 3_2¤
0121 (cid:9000) 6
216
x
넓이가
인 정사각형의 한 변의 길이는 æ≠ 이므로
216
x
이 자연수가 되려면 x=2_3_(자연수)¤ 꼴이어
0112 (cid:9000) ②
01이므로 a< 이다.
1
a
즉, a+ >0, a- <0이므로
1
a
1
a
1
a
1
a
æ≠{a+ }2 -æ≠{a- }2 ={a+ }-[-{a- }]
1
a
1
a
1
a
1
={a+ }+{a- }
a
1
a
=2a
0113 (cid:9000) ③
'ƒ180a="√2¤ _3¤ _5_a가 자연수가 되려면
a=5_(자연수)¤ 꼴이어야 한다.
따라서, 가장 작은 자연수 a의 값은 5이다.
0114 (cid:9000) ①
63
æ≠ =æ≠
x
3¤ _7
x
이 자연수가 되도록 하는 자연수 x는 7, 7_3¤ 이다.
따라서, 가장 작은 자연수 x의 값은 7이다.
④ 3‹ =3_3¤
⑤ 3_4¤
따라서, a의 값으로 옳지 않은 것은 ②이다.
0116 (cid:9000) 6
147
2
æ≠
x=æ≠
3_7¤ _x
2
이어야 한다.
따라서, 가장 작은 자연수 x의 값은 6이다.
가 자연수가 되려면 x=2_3_(자연수)¤ 꼴
0117 (cid:9000) ①
a의 값이 최소일 때 æ≠ 의 값이 최대이므로 æ≠ 가 자연수가 되
72
a
72
a
도록 하는 가장 작은 자연수 a의 값을 구한다.
이 자연수가 되려면 a=2_(자연수)¤ 꼴이어
72
이때 æ≠ =æ≠
a
2‹ _3¤
a
야 한다. (단, a…72)
따라서, 가장 작은 자연수 a의 값은 2이다.
0118 (cid:9000) 30
'∂24n="√2‹ _3_n이 자연수가 되려면 n=2_3_(자연수)¤ 꼴이어
야 한다.
이때 40, 1-'2<0이므로
"√(2-'2)¤ +"√(1-'2)¤ =(2-'2)+{-(1-'2)}
1, 4, 9, 16
따라서, 구하는 x의 값은 23, 20, 15, 8
0128 (cid:9000) 25
'ƒ30-x가 정수가 되려면 30-x의 값이 0 또는 30보다 작은 자연
수의 제곱인 수이어야 한다. 즉, 30-x의 값이
0133 (cid:9000) ③
4='∂16에서 '3-4<0, '3-1>0이므로
"√('3-4)¤ +"√('3-1)¤ =-('3-4)+('3-1)
=2-'2-1+'2
=1
=-'3+4+'3-1
=3
따라서, x의 값은 30, 29, 26, 21, 14, 5이다.
0, 1, 4, 9, 16, 25
A=30, B=5이므로
A-B=25
⁄ 30-x의 값 구하기
¤ x의 값 구하기
‹ A, B의 값 구하기
› A-B의 값 구하기
평가 기준
y`⁄
y`¤
y`‹
y`›
배점
40 %
40 %
10 %
10 %
0129 (cid:9000) ①
① 6='3å6이고 36>34이므로 '3å6>'3å4ㅇㅇ∴ 6>'3å4
② 0.1='ƒ0.01이고 0.01<0.1이므로 'ƒ0.01<'∂0.1ㅇㅇ∴ 0.1<'∂0.1
③ -"√(-3)¤ =-'9이고 9<10에서 '9<'1å0이므로
-'9>-'∂10ㅇㅇ∴ ≤-"√(-3)¤ >≤-'1å0
1
1
æ <æ
3
3
1
④ < 이므로
2
1
2
0134 (cid:9000) 7
3='9에서 3-'1å0<0, '1å0-3>0이므로
"√(3-'1å0)¤ -"√('1å0-3)¤ -"√(-3)¤ +(-'1å0)¤
=-(3-'1å0)-('1å0-3)-3+10
=-3+'1å0-'1å0+3-3+10
=7
0135 (cid:9000) 5개
3<'3åa<5에서 3='9, 5='∂25이므로
'9<'3åa<'2å5, 9<3a<25 ∴ 3'3å6ㅇㅇ∴ ≤-'3å7<-6
따라서, 대소 관계가 옳은 것은 ①이다.
∴ 30이므로 x="çx¤
즉, '50일 때,
① "ça¤ =a
② (-'a )¤ =('a )¤ =a
③ -2a<0이므로 "√(-2a)¤ =-(-2a)=2a
④ -9a<0이므로 -"√(-9a)¤ =-{-(-9a)}=-9a
⑤ -"ç16a¤ =-"√(4a)¤ 이고, 4a>0이므로
-"ç16a¤ =-"√(4a)¤ =-4a
0154 (cid:9000) ③
"ça¤ 의성질- "ça¤ 꼴을포함한식간단히하기
a<0일 때, -a>0, 6a<0이므로
"√(-a)¤ -"√36a¤ ="√(-a)¤ -"√(6a)¤
=-a-(-6a)
=-a+6a=5a
0155 (cid:9000) x
`
"√(a-b)¤ 꼴을포함한식간단히하기
00, x-2<0, 2-x>0이므로
"çx¤ +"√(x-2)¤ -"√(2-x)¤ =x+{-(x-2)}-(2-x)
=x-x+2-2+x
=x
0156 (cid:9000) ①
"√(수)_x, æ≠
(수)
x
가자연수가되도록하는자연수 x 구하기
'ƒ360a="√2‹ _3¤ _5_a가 자연수가 되려면
a=2_5_(자연수)¤ 꼴이어야 한다.
따라서, 가장 작은 자연수 a의 값은 2_5=10
0157 (cid:9000) 10
'∂A+x가자연수가되도록하는자연수 x 구하기
'ƒ32+x=y에서 y가 자연수가 되려면 32+x의 값이 32보다 큰 자
연수의 제곱이어야 한다.
즉, 32+x=36, 49, 64, y
이때 x가 가장 작은 자연수이어야 하므로
32+x=36ㅇㅇ∴ x=4
x=4일 때, y='ƒ32+4='3å6=6
∴ x+y=4+6=10
0158 (cid:9000) ①
제곱근의대소관계
3
① =æ
2
9
4
⑤ -5=-'∂25
∴ -5<-'2<
3
2
5
<æ <'∂3.7
2
따라서, 세 번째에 오는 수는 ①이다.
Ⅰ. 실수와 그 연산 9
≥
(001-011)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:19 PM 페이지10 MAC2 data.terabooks.co.kr
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
0159 (cid:9000) 1
0164 (cid:9000) -10
제곱근의성질과대소관계
제곱근의성질을이용한식의계산
y`¤
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
3='9에서 '5-3<0, 2='4에서 '5-2>0
∴ øπ('5-3)¤ +øπ('5-2)¤ =-('5-3)+('5-2)
=-'5+3+'5-2
=1
0160 (cid:9000) ②
제곱근을포함한부등식
3<'ƒ3x-1<4에서 3='9, 4='∂16이므로
'9<'ƒ3x-1<'∂16, 9<3x-1<16
10<3x<17ㅇㅇ∴ 0, b<0 ⑵ a-b
"ça¤ 의성질- "ça¤ 꼴을포함한식간단히하기
⑴ a-b>0에서 a>b이고 ab<0에서 a, b의 부호는 서로 다르므로
'∂A-x가자연수또는정수가되도록하는자연수 x 구하기
제곱근을포함한부등식
a>0, b<0
⑵ -2a<0이므로
㈎`에서 'ƒ12-x가 자연수이려면 12-x의 값이 12보다 작은 자연수
의 제곱인 수이어야 한다.
"ç(-2a)¤ -"ça¤ +"çb¤ =-(-2a)-a+(-b)
즉, 12-x의 값이 1, 4, 9이므로 x의 값은 11, 8, 3
㈏`에서 '5
(6+'7)-7='7-1='7-'1>0ㅇㅇ∴ 6+'7>7
0209 (cid:9000) <
('3+4)-('1å7+'3)=4-'∂17='∂16-'∂17<0
∴ '3+4<'1å7+'3
(012-018)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지13 MAC2 data.terabooks.co.kr
0210 (cid:9000) <
3<'∂11<4에서 '∂11의 값은 3.___
2<'5<3에서 5<'5+3<6이므로 '5+3의 값은 5.___
∴ '∂11<'5+3
0220 (cid:9000) ④
① 제곱근 3은 '3이다.
② 2='4에서 '3<2이므로 -'3>-2
③ -'3 은 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 없다.
0211 (cid:9000) '2+1, '7
1<'3<2, 3<'1å1<4
1<'2<2에서 ≥2<'2+1<3
≥2<'7<3
2<'5<3에서 4<'5+2<6
0212 (cid:9000) ④
0.H3= =
3
9
1
3
0213 (cid:9000) ②
˙k 유리수, '1å6="ç4¤ =4
˙k 유리수
따라서, 무리수는 p, -'1å0, æ≠
, 3.141141114y의 4개이다.
12
9
② øπ0.H4=æ =æ≠{
}2 = 이므로 유리수이다.
2
3
2
3
4
9
0214 (cid:9000) -p, '∂0.4, '2-2
순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.
'9=3, 2.H31H5=
2315-2
257
999
111
따라서, 무리수는 -p, '∂0.4, '2-2이다.
2313
999
=
=
9
, øπ0.H9=æ ='1=1
9
(가)에 해당하는 수는 무리수이므로 무리수로만 짝지어진 것을 찾는다.
˙k 유리수, '1=1
12
4
99
33
˙k 유리수
1
4
˙k 유리수, -
˙k 유리수
0215 (cid:9000) ③
① 0.H1=
1
9
˙k 유리수, 0
② -2
˙k 유리수, 0.H1H2= =
④ -3.14
⑤ "√(-3)¤ =3
˙k 유리수
˙k 유리수
0216 (cid:9000) ④
정사각형의 한 변의 길이는 각각 다음과 같다.
① '3 ② '6 ③ '8 ④ '9="ç3¤ =3 ⑤ '1å2
0217 (cid:9000) ①
① '4=2, '9=3 등과 같이 근호 안의 수가 유리수의 제곱인 수는
유리수이다. 즉, 근호를 없앨 수 없는 수만 무리수이다.
0218 (cid:9000) ㄴ, ㄷ
ㄱ. 4는 자연수이지만 4의 제곱근은 —2로 유리수이다.
ㄹ. a가 어떤 수의 제곱이면 'a는 유리수이다.
0219 (cid:9000) ③, ④
는 무리수이다.
③, ④ 무한소수 중 순환소수는 유리수이고, 순환하지 않는 무한소수
수
실
와
수
리
무
2
0
⑤ -'3은유리수가아니므로
(정수)
(0이 아닌 정수)
의꼴로나타낼수없다.
0221 (cid:9000) 8
a=6.11, b=6.03이므로
100(a-b)=100_(6.11-6.03)=100_0.08=8
0222 (cid:9000) 0.159
a=7.642, b=7.483이므로 a-b=7.642-7.483=0.159
0223 (cid:9000) ④
AP”=AD”='2이고 점 P에 대응하는 수가 5-'2이므로 점 A에
대응하는 수는 5이다.
이때, QA”=1이므로 점 Q에 대응하는 수는 5-1=4이다.
0224 (cid:9000) ⑤
① 점 A에 대응하는 수는 -1-'2
② 점 B에 대응하는 수는 1-'2
③ 점 C에 대응하는 수는 -1+'2
④ 점 D에 대응하는 수는 '2
⑤ 점 E에 대응하는 수는 1+'2
0225 (cid:9000) ㈎：'2, ㈏：'2, ㈐：-1, ㈑：-1+'2
, AD”=AP”=
AB”=AQ”=
'2
'2
이때 점 P에 대응하는 수가 -1-'2 이므로 점 A에 대응하는 수는
-1
이다.
따라서, 점 Q에 대응하는 수는
-1+'2
이다.
0226 (cid:9000) A：ㄹ, B：ㄷ, C：ㄴ, D：ㄱ
한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로
점 A에 대응하는 수는 -1-'2
점 B에 대응하는 수는 -2+'2
또, 넓이가 2인 정사각형의 한 변의 길이는 '2이므로
점 C에 대응하는 수는 2-'2
점 D에 대응하는 수는 2+'2
0227 (cid:9000) ③
① (cid:8772)ABCD=2_2-4_{ _1_1}=4-2=2
1
2
② AQ”=AB”='2
③ PE”=PA”+AE”='2+1
Ⅰ. 실수와 그 연산 13
(012-018)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지14 MAC2 data.terabooks.co.kr
0228 (cid:9000) P：-3-'2, Q：-3+'2
AP”=AC”='2이므로 점 P에 대응하는 수는
-3-'2
AQ”=AC”='2이므로 점 Q에 대응하는 수는
-3+'2
0229 (cid:9000) ⑤
(cid:8772)ABCD=3_3-4_{ _2_1}=9-4=5
1
2
즉, 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 '5이다.
따라서, AP”=AB”='5이므로 점 P에 대응하는 수는 1+'5이다.
0230 (cid:9000) ③
1
(cid:8772)ABCD=4_4-4_{ _3_1}=16-6=10
2
즉, 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 '1å0이다.
AP”=AB”='1å0이므로 점 P에 대응하는 수는 3+'1å0이다.
따라서, a=3, b=10이므로
a+b=13
0231 (cid:9000) ⑴ '∂13 ⑵ 2-'1å3 ⑶ 2+'1å3
1
⑴ (cid:8772)PQRS=5_5-4_{ _3_2}=25-12=13이므로
2
정사각형 PQRS의 한 변의 길이는 '1å3이다.
⑵ PA”=PS”='1å3이므로 점 A에 대응하는 수는 2-'1å3이다.
⑶ PB”=PQ”='1å3이므로 점 B에 대응하는 수는 2+'1å3이다.
평가 기준
⁄ (cid:8772)PQRS의 한 변의 길이 구하기
¤ 점 A에 대응하는 수 구하기
‹ 점 B에 대응하는 수 구하기
0232 (cid:9000) B：-3, C：-1
오른쪽 그림과 같이 AP”를 한 변으로
하는 정사각형을 그리면 이 정사각형
의 넓이는
3_3-4_{ _2_1}=9-4=5
1
2
1
2
∴ AP'”=AP”='5
같은 방법으로 AQ”를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는
2_2-4_{ _1_1}=4-2=2
∴ AQ'”=AQ”='2
이때 두 점 P', Q'에 대응하는 수가 각각 -2-'5, -2+'2이므로
점 A에 대응하는 수는 -2이다.
따라서, AB”=AC”=1이므로 점 B에 대응하는 수는 -3, 점 C에 대
응하는 수는 -1이다.
14 정답과 해설
0233 (cid:9000) ③
ㄱ. 정사각형 ㈎`의 넓이는 3_3-4_{ _2_1}=9-4=5
ㄴ. 정사각형 ㈏`의 넓이는 4_4-4_{ _3_1}=16-6=≤10
ㄷ. 정사각형 ㈎`의 한 변의 길이는 '5이므로 점 A에 대응하는 수는
1
2
1
2
ㄹ. 정사각형 ㈎`의 한 변의 길이는 '5이므로 점 B에 대응하는 수는
ㅁ. 정사각형 ㈏`의 한 변의 길이는 '1å0이므로 점 C에 대응하는 수는
ㅂ. 정사각형 ㈏`의 한 변의 길이는 '1å0이므로 점 D에 대응하는 수는
≥-3-'5이다.
-3+'5이다.
1-'1å0이다.
≥1+'1å0이다.
0234 (cid:9000) ②
울 수 있다.
② 수직선은 유리수와 무리수, 즉 실수에 대응하는 점으로 완전히 메
0235 (cid:9000) ③
① 2와 3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
② '2와 '3 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.
③ '3<'4<'7이므로 '3과 '7 사이에는 '4=2인 1개의 정수가
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
20 %
40 %
40 %
있다.
④ '3과 '5 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.
⑤ '5와 '7 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
0236 (cid:9000) ㄷ, ㄹ
ㄱ. 3에 가장 가까운 무리수는 정할 수 없다.
ㄴ. 2와 '5 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다.
ㄷ. 2<'8<3
0237 (cid:9000) ⑤
① 0과 1 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
② 2와 3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.
③ 3<'1å0<4, 3<'1å4<4이므로 '1å0과 '1å4 사이에는 자연수가
없다.
P
④ 유리수이면서 무리수인 수는 없으므로 유리수와 무리수는 수직선
Q
위의 같은 점에 대응될 수 없다.
P'
A
Q'
따라서, 바르게 말한 학생은 가희이다.
0238 (cid:9000) ⑤
① -5=-'2å5이므로 -5≥>-'2å6
② ('2å8-3)-(-3+'2å4)='2å8-'2å4>0
∴ '2å8-3≥>-3+'2å4
③ 10-('9å8+1)=9-'9å8<0ㅇㅇ∴ 10≥<'∂98+1
④ (1+'3)-('2+'3)=1-'2<0ㅇㅇ∴ 1+'3≥<'2+'3
⑤ -'1å5-4-(-'1å7-4)=-'1å5+'1å7>0
∴ -'1å5-4>-'1å7-4
(012-018)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지15 MAC2 data.terabooks.co.kr
0239 (cid:9000) ③
① (1-'6 )-(1-'5 )=-'6+'5<0
∴ 1-'6<1-'5
② (3+'5)-('5+'7)=3-'7>0ㅇㅇ∴ 3+'5>'5+'7
③ ('5+'3)-('8+'3)='5-'8<0
∴ '5+'3≥<'8+'3
④ -0.3=-'ƒ0.09이므로 -0.3>-'3
⑤ ('1å3+2)-6='1å3-4<0ㅇㅇ∴ '∂13+2<6
0240 (cid:9000) ③
ㄱ. ('2+'3)-('5+'3)='2-'5<0ㅇㅇ∴ '2+'3<'5+'3
ㄴ. (6-'3)-4=2-'3>0ㅇㅇ∴ 6-'3>4
ㄷ. ('∂11-1)-('∂13-1)='∂11-'∂13<0ㅇㅇ∴ '1å1-1<'1å3-1
ㄹ. '3의 값은 1.___이므로 3-'3의 값은 1.___, '3+1의 값
은 2.___
3-'3<'3+1
ㅁ. -3-'5-(-5)=2-'5<0ㅇㅇ∴ -3-'5<-5
ㅂ. '1å0의 값은 3.___이므로 '1å0-1의 값은 2.___이다. 또, '3
의 값은 1.___이므로 '3<'1å0-1
따라서, 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ의 4개이다.
0241 (cid:9000) ④
a-c=('2+1)-2='2-1>0ㅇㅇ∴ a>c
b-c=(1-'3)-2=-1-'3<0ㅇㅇ∴ b0ㅇㅇ∴ a>c
∴ c0ㅇㅇ∴ 4-'3>'∂10-'3
또, 음수끼리의 대소를 비교하면
(-'∂10-2)-(-4)=-'∂10+2<0ㅇㅇ∴ -'∂10-2<-4
따라서, -'∂10-2<-4<0<'∂10-'3<4-'3이므로 네 번째에
오는 수는 '∂10-'3이다.
0244 (cid:9000) ④
'4<'8<'9에서 2<'8<3
2-1<'8-1<3-1ㅇㅇ∴ 1<'8-1<2
따라서, 수직선 위의 점 중에서 '8-1에 대응하는 점은 점 D이다.
0245 (cid:9000) ②
'∂36<'∂46<'∂49에서 6<'∂46<7
따라서, '∂46에 대응하는 점이 존재하는 구간은 ②이다.
0246 (cid:9000) A：ㄴ, B：ㄹ, C：ㄷ, D：ㄱ
ㄱ. '9<'∂10<'∂16에서 3<'∂10<4
˙k 점 D
ㄴ. -'9<-'6<-'4에서 -3<-'6<-2
ㄷ. '1<'3<'4에서 1<'3<2이므로
2<'3+1<3
˙k 점 C
˙k 점 A
ㄹ. ㄴ의 -3<-'6<-2에서 -2<-'6+1<-1
˙k 점 B
수
실
와
수
리
무
2
0
0247 (cid:9000) ④
2<'5<3, 4<'∂17<5이다.
① '5<'∂11<'∂17
② 2<'5<3에서 3<'5+1<4ㅇㅇ
∴ '5<'5+1<'∂17
③ 4<'∂17<5에서 3<'∂17-1<4ㅇㅇ
∴ '5<'∂17-1<'∂17
④ æ≠ ='∂17.5>'∂17
35
2
⑤ '5<
'5+'∂17
2
<'∂17
따라서, '5와 '∂17 사이에 있는 수가 아닌 것은 æ≠ 이다.
35
2
0248 (cid:9000) ③
3='9이므로 '2와 '9 사이에 있는 수는
'3, 2='4, '6의 3개이다.
0249 (cid:9000) ⑤
① '3<'4<'5이므로 '3과 '5 사이에는 '4=2인 1개의 정수가
있다.
1
2
④ '3+ =1.732+0.5=2.232ㅇㅇ∴ '3<'3+ <'5
1
2
⑤ '5-1=2.236-1=≥1.236ㅇㅇ∴ '5-1<'3
0250 (cid:9000) '3-1
1<'3<2에서 5<'3+4<6이므로 '3+4의 정수 부분은 5이다.
따라서, '3+4의 소수 부분은
('3+4)-5='3-1
0251 (cid:9000) '5
1<'2<2에서 2<1+'2<3이므로 a=2
2<'5<3에서 1<'5-1<2이므로
b=('5-1)-1='5-2
∴ a+b=2+('5-2)='5
평가 기준
⁄ a의 값 구하기
¤ b의 값 구하기
‹ a+b의 값 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
Ⅰ. 실수와 그 연산 15
(012-018)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지16 MAC2 data.terabooks.co.kr
`
`
`
`
0252 (cid:9000) ④
f(n)=12이려면 12…'ßn<13이어야 한다.
'∂144…'ßn<'∂169ㅇㅇ∴ 144…n<169
따라서, 구하는 자연수 n의 개수는
169-144=25(개)
0257 (cid:9000) ④
무리수에대한이해
① '8 은 무리수이다.
② '4<'8<'9 이므로 2<'8<3
③, ④ 순환하지 않는 무한소수이다.
0253 (cid:9000) ⑴ 43개 ⑵ 40개
⑴ 1='1, 2='4, 3='9, y, 7='∂49이므로 유리수가 적힌 카드
는 7개이다.
50-7=43(개)
따라서, 무리수가 적힌 카드의 개수는
⑤ 무리수이므로
꼴로 나타낼 수 없다.
(정수)
(0이 아닌 정수)
0258 (cid:9000) ③
무리수의이해
① 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.
⑵ 2='4, 7='∂49이므로 2와 7 사이에 있는 카드의 개수는
② 0은 유리수이다.
49-4-1=44(개)
이때 3='9, 4='∂16, 5='∂25, 6='∂36이므로 유리수가 적힌
카드는 4개이다.
④ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.
⑤ 유리수인 동시에 무리수인 실수는 없다.
따라서, 2와 7 사이에 있는 무리수가 적힌 카드의 개수는
0259 (cid:9000) ①
44-4=40(개)
1001="√1001¤ ='ƒ1002001, 1002="√1002¤ ='ƒ1004004
⑤ 점 E는 2에 대응하는 점을 기준점으로 하여 오른쪽으로 '2만큼
0254 (cid:9000) ③
자연수 n은 n¤ 의 양의 제곱근이고 자연수 (n+1)은 (n+1)¤ 의 양
의 제곱근이므로 자연수 n에서 (n+1)까지 조건에 맞게 찍은 점에
대응하는 수는 다음과 같다.
n="çn¤ , "√n¤ +1, "√n¤ +2, y, "√(n+1)¤ -1, n+1="√(n+1)¤
즉, 두 자연수 n, n+1 사이에 있는 무리수에 대응하는 점의 개수는
(n+1)¤ -n¤ -1=(n¤ +2n+1)-n¤ -1=2n
따라서, 1001과 1002 사이에 있는 무리수에 대응하는 점의 개수는
2_1001=2002(개)
`
`
`
∴ 1004004-1002001-1=2002(개)
0255 (cid:9000) ③, ④
유리수와무리수구별하기
(가)에 해당하는 수는 무리수이므로 무리수를 찾는다.
1
① æ =
4
1
2
˙k 유리수
② '∂16=4
˙k 유리수
⑤ 2.3444y=2.3H4=
0256 (cid:9000) ③
유리수와무리수구별하기
234-23
90
=
211
90
˙k 유리수
0.888y=0.H8=
8
9
˙k 유리수, æ≠ =
1
36
1
6
˙k 유리수
-'9-3=-3-3=-6
3521-35
990
3.5H2H1=
=
3486
990
˙k 유리수
581
165
=
˙k 유리수
따라서, 무리수는 p, '8-2, æ≠ 의 3개이다.
25
8
16 정답과 해설
`
정사각형을이용하여 'a를수직선위에나타내기
- '2를수직선위에나타내기
`
각 정사각형은 한 변의 길이가 1이므로 대각선의 길이는 '2이다.
① 점 A는 0에 대응하는 점을 기준점으로 하여 왼쪽으로 '2만큼 이
② 점 B는 1에 대응하는 점을 기준점으로 하여 왼쪽으로 '2만큼 이
③ 점 C는 2에 대응하는 점을 기준점으로 하여 왼쪽으로 '2만큼 이
④ 점 D는 0에 대응하는 점을 기준점으로 하여 오른쪽으로 '2만큼
동한 점이다. ˙k ≥A：-'2
동한 점이다. ˙k
B：1-'2
동한 점이다. ˙k
C：2-'2
이동한 점이다. ˙k
D：'2
이동한 점이다. ˙k
E：2+'2
0260 (cid:9000) ⑤
정사각형을이용하여 'a를수직선위에나타내기
- a+2일때, 무리수 'a를수직선위에나타내기
색칠한 정사각형의 넓이는 3_3-4_{ _2_1}=9-4=5
1
2
따라서, 정사각형의 한 변의 길이는 '5이므로 점 P에 대응하는 수는
-2+'5 이다.
0261 (cid:9000) '2+'∂10
`
정사각형을이용하여 'a를수직선위에나타내기
- a+2일때무리수'a를수직선위에나타내기
`
작은 정사각형의 넓이는 2이므로 한 변의 길이는 '2이다.
∴ OP”=OA”='2
큰 정사각형의 넓이는 4_4-4_{ _3_1}=10이므로 한 변의
1
2
길이는 '∂10이다.
∴ OQ”=OB”='∂10
따라서, 두 점 P, Q 사이의 거리는 PQ”=OP”+OQ”='2+'∂10
(012-018)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지17 MAC2 data.terabooks.co.kr
② 2<'8<3이므로 -1과 '8 사이에 있는 정수는 0, 1, 2의 3개
④ '3과 -'3은 서로 다른 무리수이지만 그 합은 '3+(-'3)=0
0262 (cid:9000) ④
실수와수직선
이다.
이므로 유리수이다.
0263 (cid:9000) ③
두실수의대소관계
'5>-2+'7
0264 (cid:9000) 3
① 2<3이므로 '2<'3
② ('8-1)-2='8-3<0ㅇㅇ∴ '8-1<2
③ ('5+'3)-('3+3)='5-3<0ㅇㅇ∴ '5+'3≥<'3+3
④ (4-'3)-('∂14-'3)=4-'∂14>0ㅇㅇ∴ 4-'3>'1å4-'3
⑤ 2<'7<3에서 0<-2+'7<1이고, 2<'5<3이므로
세개이상의실수의대소관계
5-'∂11과 '5-'∂11에서
(5-'∂11)-('5-'∂11)=5-'5>0ㅇㅇ∴ 5-'∂11>'5-'∂11
5-'∂11과 3에서
(5-'∂11)-3=2-'∂11<0ㅇㅇ∴ 5-'∂11<3
따라서, '5-'∂11<5-'∂11<3이므로 가장 큰 수는 3이다.
0265 (cid:9000) 원 C
세개이상의실수의대소관계
넓이가 가장 작은 작은 원은 반지름의 길이가 가장 짧은 원이다.
('2+1)-2='2-1>0ㅇㅇ∴ '2+1>2
2-('5-1)=3-'5>0ㅇㅇ∴ 2>'5-1
따라서, '5-1<2<'2+1이므로 넓이가 가장 작은 원은 반지름의
길이가 '5-1인 원 C이다.
`
`
`
`
`
`
수
실
와
수
리
무
2
0
④ 4<'∂21<5에서 1<'∂21-3<2ㅇㅇ∴ ≥'∂21-3'5
⑤ '5<
'5+'∂21
2
<'∂21
따라서, '5와 '∂21 사이에 있는 수가 아닌 것은 '∂21-3이다.
0268 (cid:9000) a=4, b=3-'5
`
무리수의정수부분과소수부분
'4<'5<'9에서 2<'5<3
-3<-'5<-2이므로 4<7-'5<5
∴ a=4, b=(7-'5)-4=3-'5
0269 (cid:9000) ②
무리수의정수부분과소수부분
2<'5<3이므로 '5의 정수 부분은 2이므로 소수 부분은
a='5-2
-3<-'5<-2에서 1<4-'5<2
따라서 4-'5의 정수 부분은 1이므로 소수 부분은
(4-'5)-1=3-'5
a='5-2에서 '5=a+2
=3-(a+2) ¤
=3-a-2
=1-a
0270 (cid:9000) -1-'2, -1+'2
`
정사각형을이용하여 'a를수직선위에나타내기
- '2를수직선위에나타내기
1
(cid:8772)ABCD=2_2-4_{ _ 1_1}=4-2=2이므로
2
정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 '2이다.
AP”=AD”='2이므로 점 P에 대응하는 수는
-1-'2
AQ”=AB”='2이므로 점 Q에 대응하는 수는
-1+'2
평가 기준
⁄ (cid:8772)ABCD의 한 변의 길이 구하기
¤ 점 P에 대응하는 수 구하기
‹ 점 Q에 대응하는 수 구하기
`
`
`
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
20 %
40 %
40 %
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
Ⅰ. 실수와 그 연산 17
0266 (cid:9000) ④
수직선에서무리수에대응하는점찾기
0271 (cid:9000) C0
∴ A>B
B-C=5-('4å6-2)=7-'4å6>0
∴ B>C
∴ C_=3에서 x, y는 양의 실수이고 x…y이므로
=1, =3
즉, 1…x¤ <2, 3…y¤ <4이므로
'1…"çx¤ <'2, '3…"çy¤ <'4ㅇㅇ
∴ 1…x<'2, '3…y<2
그런데 x, y가 최소인 경우는 x, y가 모두 최소일 때이고 x의 최솟
값은 1, y의 최솟값은 '3이다.
따라서, x+y의 최솟값은 1+'3이다.
0277 (cid:9000) ⑤
1234¤ <1234¤ +1<1235¤ 에서 1234<"√1234¤ +1<1235
즉, "√1234¤ +1의 정수 부분은 1234이므로
f(1234)="√1234¤ +1-1234
∴ { f(1234)+1234}¤ =("√1234¤ +1-1234+1234)¤
=("√1234¤ +1)¤
=1234¤ +1
따라서, 1234¤ 의 일의 자리의 숫자는 6이므로 1234¤ +1의 일의 자리
의 숫자는 6+1=7이다.
자연수 n에 대하여 "√n¤ +1의 소수 부분을 f(n)이라 하면
"çn¤ <"√n¤ +1<"√(n+1)¤ 에서 n<"√n¤ +1
æ > >
2
5
'2
5
4
=æ =æ–
5
20
25
,
'2
5
=æ–
2
25
2
, æ =æ–
5
10
25
따라서, 큰 것부터 차례로 나열할 때, 두 번째에 오는 수는 æ 이다.
2
5
=æ≠
10¤ _3
15
='2å0=2'5
0363 (cid:9000) 12
a>1, b>1이므로
10'3
"√10¤ _3
'1å5
'1å5
∴ a=2, b=5
=
또, c>1, d>1이므로
36
= =æ≠ ='1å2=2'3
3
6
"ç6¤
'3
'3
∴ c=2, d=3
∴ a+b+c+d=2+5+2+3=12
평가 기준
⁄ a와 b의 값 구하기
¤ c와 d의 값 구하기
‹ a+b+c+d의 값 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
0364 (cid:9000) ②
'∂450="√2_3¤ _5¤ ='2_('3)¤ _5=5ab¤
0365 (cid:9000) ③
'∂700="√10¤ _7=10'7=10k
0366 (cid:9000) ④
'ƒ0.002=æ≠
2
1000
=æ≠
20
10000
=
'∂20
100
=
2'5
100
= = a
'5
50
1
50
0367 (cid:9000) ④
'ƒ0.24=æ≠ =æ≠
24
100
2¤ _6
10¤
=
2'6
10
1
5
= _'6= _'ƒ2_3
1
5
1
5
= _'2_'3= ab
1
5
≥
(019-034)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지23 MAC2 data.terabooks.co.kr
'∂300="√10¤ _3=10'3=10b, '∂0.02=æ≠ = =
2
100
'2
10
a
10
∴ a=
16
9
0368 (cid:9000) ④
'∂48-'∂125="√4¤ _3-"√5¤ _5=4'3-5'5=4x-5y
0369 (cid:9000) ①
'ƒ312='ƒ100_3.12=10'ƒ3.12=10a
'ƒ0.312=æ≠
31.2
100
=
'ƒ31.2
10
=
b
10
∴ 'ƒ312+'ƒ0.312=10a+
b
10
0370 (cid:9000) x= , y=10
1
10
∴ '∂300+'ƒ0.02=10b+
a
10
1
따라서, x= , y=10이다.
10
0371 (cid:9000) ④
'1å0='ƒ3+7="√('3)¤ +('7)¤ ="√p¤ +q¤
ㅇㅇ∴ a=
3
2
=
4'5
3
ㅇㅇ∴ b=
4
3
=
=
0372 (cid:9000) 2
3'3
'2
20
3'5
3'3_'2
'2_'2
20_'5
3'5_'5
3
4
∴ ab= _ =2
2
3
=
=
3'6
2
20'5
15
0373 (cid:9000)
1
21
1
'∂63
=
=
1
3'7
'7
3'7_'7
'7
21
= ㅇㅇ∴ k=
1
21
0374 (cid:9000) ③
①
②
③
④
⑤
8
'5
5
3'2
10
'2
'6
'5
4'3
'2
=
=
=
=
=
8_'5
'5_'5
5_'2
3'2_'2
10_'2
'2_'2
'6_'5
'5_'5
4'3_'2
'2_'2
=
=
8'5
5
=
5'2
6
10'2
2
'∂30
5
4'6
2
=
=
=¯
≤5'2
=2'6
0375 (cid:9000) 7
3'a
4'6
=
즉,
'∂6a
8
3'a_'6
4'6_'6
'∂42
8
=
0376 (cid:9000) 15
3'6
'3
'2
2'5
÷
=
3'∂6a
24
=
'∂6a
8
이므로 6a=42ㅇㅇ∴ a=7
_
=
_
_
=15
'1å5
'1å2
3'6
'2
2'5
'3
'1å5
2'3
산
계
의
식
한
함
포
를
호
근
3
0
0377 (cid:9000) ①
8'2_(-3'6)÷4'3=8'2_(-3'6)_
1
4'3
=
-24'1å2
4'3
=
-6_2'3
'3
=-12
0378 (cid:9000) ③
4
'3
2
_ ÷æ = _ ÷ = _ _
'2
2
'2
2
'2
9
8
2'2
3
4
'3
16
3'3
'9
'8
16_'3
3'3_'3
4
'3
16'3
9
=
=
=
0379 (cid:9000) ②
① 4'1å2÷(-2'3)=(4_2'3)_{-
}=-4
1
2'3
② 2'1å2÷'6_'2=(2_2'3)_ _'2=¯4
③
÷
5
'2
7
4'3
4'3
7
=
=
20'3_'2
7'2_'2
=
20'6
14
5
= _
'2
10'6
7
=
④ 2'6÷(-'2)=-
=-2'3
2'6
'2
⑤ 5'2_'2å7÷'3=5'2_3'3_ =15'2
1
'6
20'3
7'2
1
'3
0380 (cid:9000) 4
삼각형의 넓이는
1
2
_'3å2_'2å4= _4'2_2'6=4'1å2=4_2'3=8'3
1
2
직사각형의 넓이는
x_'1å2=x_2'3=2'3x
따라서, 2'3x=8'3이므로 x=
8'3
2'3
=4
0381 (cid:9000) 10'2 cm¤
BC”='∂10 (cm), CD”='∂20=2'5 (cm)
∴ åABCD=BC”_CD”
='∂10_2'5=2'∂50=2_5'2
=10'2 (cm¤ )
0382 (cid:9000) 3'6 cm¤
사각뿔의 부피가 3'∂10 cm‹ 이므로
1
3
_(밑면의 넓이)_'∂15=3'∂10
따라서, 구하는 밑면의 넓이는
3'∂10_3
'∂15
10
=9æ– =
15
9'2
'3
=
9'2_'3
'3_'3
=
9'6
3
=3'6 (cm¤ )
Ⅰ. 실수와 그 연산 23
(019-034)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지24 MAC2 data.terabooks.co.kr
0383 (cid:9000) ④
① 'ƒ5000='ƒ50_100=10'5å0
② '∂500='∂5_100=10'5
50
100
③ '∂0.5=æ≠
˙k
˙k
=
④ 'ƒ0.05=æ≠
5
100
=
'5å0
10
'5
10
˙k
'5å0
100
10_7.071=70.71
˙k
10_2.236=22.36
7.071
10
2.236
10
=0.7071
=≥0.2236
⑤ '∂0.005=æ≠
50
10000
=
7.071
100
˙k
=0.07071
0384 (cid:9000) ②
'ƒ0.063=æ≠
6.3
100
=
'∂6.3
10
˙k
2.510
10
=0.2510
0385 (cid:9000) ④
212.1=100_2.121
∴ a=45000
0386 (cid:9000) ②
100'∂4.5='ƒ4.5_10000='ƒ45000
˙k
˙k
=
30.2
100
=0.5495
5.495
10
① 'ƒ0.302=æ≠
② 'ƒ0.416=æ≠
'∂30.2
10
'∂41.6
10
② ˙k 주어진 제곱근표에서 'ƒ41.6의 값은 구할 수 없다.
③ '∂423='ƒ4.23_100=10'ƒ4.23
41.6
100
=
˙k
10_2.057=20.57
④ 'ƒ0.0415=æ≠
4.15
100
=
'∂4.15
10
2.037
10
˙k
=0.2037
⑤ 'ƒ314000='ƒ31.4_10000=100'ƒ31.4
100_5.604=560.4
˙k
0387 (cid:9000) ⑤
308.5=100_3.085
(100'ƒ9.52)¤ =10000_9.52=95200
˙k
100'ƒ9.52이므로 308.5¤ 의 값은
0388 (cid:9000) ④
① '7+'3+'1å0
② 5'7-2'7=(5-2)'7=3'7
③ 3'2+2'3+5'5
④ 2'6-7'6=(2-7)'6=-5'6
⑤ 3'5+'7-'5=(3-1)'5+'7=2'5+'7
0389 (cid:9000)
7'2
6
-
3'7
10
'7
2
3'2
2
'7
5
'2
3
3
+ - - ={ - }'2+{ - }'7
2
7'2
6
3'7
10
1
2
1
3
1
5
-
=
0390 (cid:9000) ⑤
A=2'2+4'2-3'2=(2+4-3)'2=3'2
B=4'3-'3+5'3=(4-1+5)'3=8'3
∴ AB=3'2_8'3=24'6
24 정답과 해설
0391 (cid:9000) 9
4'a-4='a+5에서
4'a-'a=5+4, 3'a=9, 'a=3ㅇㅇ
∴ a=9
0392 (cid:9000) ④
a+b=
a-b=
'2+'5
2
'2+'5
2
+
-
'2-'5
2
'2-'5
2
=
=
2'2
2
2'5
2
='2
='5
∴ (a+b)(a-b)='2_'5='1å0
0393 (cid:9000) 7-'2
x¤ +3x-4'2+5=('2)¤ +3_'2-4'2+5
=2+3'2-4'2+5=7-'2
0394 (cid:9000) ①
7'2+'∂80+3'5-'1å8=7'2+4'5+3'5-3'2
따라서, a=4, b=7이므로 a-b=-3
=(7-3)'2+(4+3)'5=4'2+7'5
0395 (cid:9000) ②
4'5+3'2å0-'4å5=4'5+3_2'5-3'5=4'5+6'5-3'5
=(4+6-3)'5=7'5
∴ a=7
0396 (cid:9000) ③
'2å7+a'3-'7å5=-'3에서 3'3+a'3-5'3=-'3
(3+a-5)'3=-'3, a-2=-1ㅇㅇ∴ a=1
0397 (cid:9000) -
'3å2
5
-
'5å4
3
+'6
7'2
10
'1å8
2
-
+'2å4=
4'2
5
-
3'6
3
-
3'2
2
+2'6
={ - }'2+(-1+2)'6
4
5
3
2
7'2
10
=-
+'6
+
'3
'2å4
=
2_3'2
3
-
+
1
4'2
1
4
'3
2'6
17'2
8
={2- + }'2=
1
8
=2'2- +
'2
8
'2
4
0398 (cid:9000) ②
2'1å8
3
-
1
'3å2
0399 (cid:9000) ⑤
1
'∂0.5+ =æ +
'8
1
2
1
2'2
1
={ + }'2=
4
1
= +
'2
3'2
4
1
2
1
2'2
'2
= +
2
'2
4
(019-034)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지25 MAC2 data.terabooks.co.kr
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
0400 (cid:9000)
4
3
3
æ -
4
1
'1å2
+'3= -
+'3
'3
2
'3
= -
2
'3
2
1
2'3
'3
2'3_'3
'3
6
= - +'3
+'3
1
={ - +1}'3=
6
1
2
4'3
3
즉,
4'3
3
=a'3이므로 a=
4
3
평가 기준
⁄ 분모를 유리화하기
¤ 좌변을 계산하여 간단히 하기
‹ a의 값 구하기
0401 (cid:9000)
3'5
5
-
3
'4å5
5
- +
'8
'1å8
4
4
'2å0
'2
2
+
-
=
3
3'5
'5
= -
5
5
2'2
5'2
4
+
+
3'2
4
3'2
4
4
2'5
2'5
5
+
+
={ + }'5+{- + }'2
5
4
3
4
2
5
1
5
3'5
5
=
-
'2
2
0402 (cid:9000) ①
x+y=('6+1)+('6-1)=2'6
x-y=('6+1)-('6-1)=2
1
1
x-y
2
1
x+y
=
-
∴
1
2'6
'6
- = - =
12
1
2
'6-6
12
0403 (cid:9000) ③
a='2, b='5이므로
'5
'2
b
- = - =
a
'2
'5
a
b
'1å0
2
-
'1å0
5
=
3'1å0
10
0404 (cid:9000) -2
'3
3
1
'3
a= = , b=-'3이므로
a+b= +(-'3)={ -1}'3=-
1
3
1
3
2'3
3
4'3
3
a-b= -(-'3)={ +1}'3=
∴
a-b
a+b
=(a-b)÷(a+b)=
4'3
3
÷{-
2'3
3
}
'3
3
'3
3
=
4'3
3
_{-
3
2'3
}=-2
0405 (cid:9000) ②
2('8-'∂24)-'6('∂12-4)=2(2'2-2'6)-'6(2'3-4)
=4'2-4'6-2'∂18+4'6
=4'2-4'6-6'2+4'6=-2'2
산
계
의
식
한
함
포
를
호
근
3
0
0406 (cid:9000) 5-4'3
'3('3-2)-'∂12+"√(-2)¤ =3-2'3-2'3+2=5-4'3
0407 (cid:9000) -8
a='5-'3, b='5+'3이므로
'3a-'5b='3('5-'3)-'5('5+'3)='1å5-3-5-'1å5=-8
0408 (cid:9000) ⑤
'2('3+3'2)-(2'3-'2)'3='6+6-(6-'6)
='6+6-6+'6=2'6
=2'ƒ2_3=2'2'3
=2ab
0409 (cid:9000) ④
'∂18+6'3
'3
-
'∂12-2'2
'2
(3'2+6'3)_'3
'3_'3
-
(2'3-2'2)_'2
'2_'2
=
=
3'6+18
3
-
2'6-4
2
='6+6-'6+2=8
0410 (cid:9000) 3+3'3
'1å2-9
'3
'2å5-
=5-
(2'3-9)_'3
'3_'3
=5-(2-3'3)=3+3'3
=5-
6-9'3
3
0411 (cid:9000) ②
10+'1å0
'5
-
6+'6
'3
=
=
(10+'1å0)_'5
'5_'5
10'5+5'2
5
-
6'3+3'2
3
-
(6+'6)_'3
'3_'3
=(2'5+'2)-(2'3+'2)=2'5-2'3
0412 (cid:9000) 4-2'2
2<'8<3이므로 '8의 소수 부분은 '8-2이다.
∴ f(8)=2'2-2
또, 4<'∂18<5이므로 '∂18의 소수 부분은 '∂18-4이다.
∴ f(18)=3'2-4
6f(8)
f(18)+4
=
=
=
∴
6(2'2-2)
(3'2-4)+4
(4'2-4)_'2
'2_'2
12'2-12
3'2
8-4'2
2
=
=
=4-2'2
4'2-4
'2
0413 (cid:9000) ④
① ('9å6+'2å4)÷'3=
4'6+2'6
'3
=
6'6
'3
=≥6'2
②
('2-'3)+
=4-
+'9=4-
+3=≥7-2'6
'2å7
'3
4'3
'2
4'6
2
4
'2
③ '2å7- - +'7å2=3'3- -
12
'3
4
'8
12
'3
4
2'2
=3'3-4'3-'2+6'2=≥5'2-'3
+6'2
Ⅰ. 실수와 그 연산 25
(019-034)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지26 MAC2 data.terabooks.co.kr
④ 2'8+ +'2('6-3)=2_2'2+
+'1å2-3'2
6'3
3
6
'3
⑤ '3(2+4'2)-3(2'3-'6)=2'3+4'6-6'3+3'6
=4'2+2'3+2'3-3'2='2+4'3
=≥7'6-4'3
0420 (cid:9000) ④
목장의 세로의 길이를 x km라 하면
10'6x=300ㅇㅇ∴ x=
300
10'6
따라서, 목장의 둘레의 길이는
2(10'6+5'6)=2_15'6=30'6 (km)
30'6
6
=
=5'6 (km)
0414 (cid:9000) ⑤
'5('2å0-'5å0)÷'1å0+'2_'1å8
+'2_3'2
=
=
=
'5(2'5-5'2)
'∂10
10-5'1å0
'1å0
10'1å0-50
10
+6=
(10-5'1å0)_'1å0
'1å0_'1å0
+6
+6='1å0-5+6=1+'1å0
따라서, a=1, b=1이므로 a+b=2
0415 (cid:9000) 2'6
'2(3'3-3)+
=3'6-3'2+
6-2'3
'2
(6-2'3)_'2
'2_'2
6'2-2'6
2
=3'6-3'2+
=3'6-3'2+3'2-'6=2'6
0416 (cid:9000) ④
'7å5{'6- }- ('1å2-'6)
2
'3
5
'3
=5'3{'6- }- (2'3-'6)=5'1å8-10-10+5'2
2
'3
5
'3
=15'2-20+5'2=-20+20'2
0417 (cid:9000) 21
14
A=æ ÷æ≠ _æ≠ =æ _æ≠ _æ≠
3
10
3
3
10
5
2
14
3
=æ≠ _ _ =æ =
3
10
14
3
5
2
7
2
5
2
'1å4
2
B='5{'2- }-('1å8+2'5)÷'2='1å0-4-'9-
2'5
'2
='1å0-4-3-
='1å0-4-3-'1å0=-7
4
'5
2'1å0
2
'1å4
2
∴ 4A¤ -B=4_{
}2 -(-7)=14+7=21
0418 (cid:9000) ⑤
1
(사다리꼴 ABCD의 넓이)= _{'1å0+('1å0+'6)}_'6
2
'6
2
= (2'1å0+'6)='6å0+ =2'1å5+3
6
2
0419 (cid:9000) 9'3 cm
AB”='∂12=2'3 (cm), BC”='∂27=3'3 (cm)
CD”='∂48=4'3 (cm)
∴ AB”+BC”+CD”=(2+3+4)'3=9'3 (cm)
26 정답과 해설
0421 (cid:9000)
52'2
9
p
처음 원뿔의 부피는
1
3
1
_p_('6)¤ _'1å8= p_6_3'2=6'2p
3
이때 처음 원뿔과 잘라 낸 원뿔의 닮음비는 3 : 1이므로 부피의 비는
27 : 1이다.
따라서, 잘라 낸 원뿔의 부피는 처음 원뿔의 부피의 이므로 구하는
1
27
원뿔대의 부피는 처음 원뿔의 부피의 이다.
26
27
∴ 6'2p_ =
26
27
52'2
9
p
0422 (cid:9000) ③
점 P에 대응하는 수는 -'2, 점 Q에 대응하는 수는 2+'2이므로
PQ”=(2+'2)-(-'2)=2+'2+'2=2+2'2
1
2
1
2
0423 (cid:9000) 10+'5
주어진 그림에서 큰 정사각형을 A, 작은 정사각형을 B라 하면
(정사각형 A의 넓이)=4_4-4_{ _3_1}=16-6=10
(정사각형 B의 넓이)=2_2-4_{ _1_1}=4-2=2
따라서, 정사각형 A의 한 변의 길이는 '∂10이므로
p=1-'1å0
정사각형 B의 한 변의 길이는 '2이므로
q=2+'2
∴ '5p+5q='5(1-'1å0)+5(2+'2)='5-'5å0+10+5'2
='5-5'2+10+5'2=10+'5
0424 (cid:9000) ③
① 2'3='1å2이고 '1å2>'8이므로 2'3>'8
② ('5+'2)-3'2='5-2'2='5-'8<0
⑤ ∴ '5+'2<3'2
③ (5-2'6)-(5-'2å7)=5-2'6-5+'2å7='2å7-'2å4>0
⑤ ∴ 5-2'6¯>5-'2å7
④ (5'3-'7)-(3'5-'7)=5'3-'7-3'5+'7
='7å5-'4å5>0
⑤ ∴ 5'3-'7>3'5-'7
⑤ (5'3-'1å8)-('2+'1å2)=5'3-3'2-'2-2'3
=3'3-4'2='2å7-'3å2<0
⑤ ∴ 5'3-'1å8<'2+'1å2
(019-034)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지27 MAC2 data.terabooks.co.kr
0425 (cid:9000) ⑤
① ('3+1)-('2+1)='3+1-'2-1='3-'2>0
② '1å8-(5-'2)=3'2-5+'2=4'2-5='3å2-'2å5>0
∴ '3+1¯>'2+1
∴ '1å8¯>5-'2
③ (3'2-1)-(2'3-1)=3'2-1-2'3+1
=3'2-2'3='1å8-'1å2>0
⑤ ∴ 3'2-1¯>2'3-1
④ (5'6-3'5)-('5+2'6)=5'6-3'5-'5-2'6
=3'6-4'5='5å4-'8å0<0
⑤ ∴ 5'6-3'5¯<'5+2'6
⑤ (3'3+1)-(2'5+1)=3'3+1-2'5-1
=3'3-2'5='2å7-'2å0>0
⑤ ∴ 3'3+1>2'5+1
0426 (cid:9000) ③
⁄ a-b=(2-5'2)-(-6)=2-5'2+6
=8-5'2='6å4-'5å0>0
⁄ ∴ a>b
¤ a-c=(2-5'2)-(2-3'5)=2-5'2-2+3'5
=3'5-5'2='4å5-'5å0<0
⁄ ∴ a1에서 0< <1이므로 x- >0
x
1
x
1
∴ x- ='1å6=4
x
⁄ {x- }2 의 값 구하기
¤ x- >0임을 밝히기
1
x
1
x
‹ 식의 값 구하기
평가 기준
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
40 %
40 %
20 %
0465 (cid:9000) 20
x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=(3'2)¤ -2_(-1)=18+2=20
0466 (cid:9000) ③
(x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=(2'2)¤ -4_1=4
∴ x-y=—'4=—2
0467 (cid:9000) 4
y
x
x
+ =
y
y¤ +x¤
xy
=
(x-y)¤ +2xy
xy
=
('6)¤ +2_3
3
=
6+6
3
=4
0468 (cid:9000) 20
(a+b)¤ =a¤ +b¤ +2ab에서
(2'2)¤ =14+2ab
∴ (a-b)¤ =a¤ +b¤ -2ab=14-2_(-3)=20
∴ ab=-3
=
0469 (cid:9000) '1å3
'x+'y
'x-'y
이때 (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=7¤ -4_9=13이고
x>y이므로 x-y='1å3
('x+'y)¤
('x-'y)('x+'y)
x+y+2'xåy
x-y
=
∴
'x+'y
'x-'y
=
x+y+2'xåy
x-y
=
7+2'9
'1å3
=
13
'1å3
='1å3
30 정답과 해설
0472 (cid:9000) 2
x=
1
2+'5
=
2-'5
(2+'5)(2-'5)
=
2-'5
4-5
=-2+'5
즉, x+2='5이므로 양변을 제곱하면
(x+2)¤ =('5)¤ , x¤ +4x+4=5
∴ x¤ +4x=1
∴ x¤ +4x+1=1+1=2
x=
0473 (cid:9000) ③
'6-'5
'6+'5
6-2'3å0+5
6-5
=
=
('6-'5)¤
('6+'5)('6-'5)
=11-2'3å0
즉, x-11=-2'3å0이므로 양변을 제곱하면
(x-11)¤ =(-2'3å0)¤ , x¤ -22x+121=120
∴ x¤ -22x=-1
0474 (cid:9000) 1
2-'3
2+'3
x=
=
(2-'3)¤
(2+'3)(2-'3)
=
4-4'3+3
4-3
=7-4'3
즉, x-7=-4'3이므로 양변을 제곱하면
(x-7)¤ =(-4'3)¤ , x¤ -14x+49=48
∴ x¤ -14x=-1
∴ x¤ -14x+2=(-1)+2=1
0475 (cid:9000) 2
x=-4-2'2에서 x+4=-2'2
양변을 제곱하면
(x+4)¤ =(-2'2)¤ , x¤ +8x+16=8
∴ x¤ +8x=-8
∴ "√2x¤ +16x+20="√2(x¤ +8x)+20
="√2_(-8)+20
='4=2
평가 기준
⁄ x¤ +8x의 값 구하기
¤ 식의 값 구하기
y ⁄
y ¤
배점
60 %
40 %
(019-034)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지31 MAC2 data.terabooks.co.kr
0476 (cid:9000) 3
0479 (cid:9000) ④
=3+2'2
=
=
3+2'2
9-8
3+2'2
(3-2'2)(3+2'2)
1
3-2'2
2<2'2<3에서 5<3+2'2<6이므로 소수 부분은
x=(3+2'2)-5=2'2-2
즉, x+2=2'2이므로 양변을 제곱하면
(x+2)¤ =(2'2)¤ , x¤ +4x+4=8
∴ x¤ +4x=4 ∴ x¤ +4x-1=4-1=3
0477 (cid:9000) ③
정사각형 A, B, C, D의 넓이를 각각 a, b, c, d라 하면
a=2b=2_2c=2_2_2d=8d
이때 정사각형 D의 한 변의 길이를 x cm라 하면 a=8d이므로
8x¤ =1, x¤ =
1
8
따라서, x>0이므로 x= =
1
'8
=
'2
4
1
2'2
0478 (cid:9000) ⑴ 8+8'2 ⑵ 12+6'2
오른쪽 그림과 같이 칠교판의 각 조각 중 서로 다
른 종류를 ①~⑤로 정하자.
1
1
②
①
③
①
②
④
⑤
⑴
㉮
④
②
㉰
①
①
⑤
③
②
㉯
⑴ ㉮, ㉯, ㉰의 길이를 구하면
2'2+2'2=4'2
4+2+2=8
㉮ ˙k
㉯ ˙k
㉰ ˙k '2+'2+'2+'2=4'2
따라서, 구하는 도형의 둘레의 길이는
4'2+8+4'2=8+8'2
⑵
㉱
㉮
④
②
②
①
⑤
③
①
㉯
㉰
2-'2
⑴ ㉮~㉱의 길이를 각각 구하면
㉮ ˙k '2+'2+2=2+2'2
㉯ ˙k
㉰ ˙k '2+2'2+2=2+3'2
2+2+2'2+2=6+2'2
㉱ ˙k
따라서, 구하는 도형의 둘레의 길이는
(2+2'2)+(2-'2)+(2+3'2)+(6+2'2)=12+6'2
산
계
의
식
한
함
포
를
호
근
3
0
`
근호가있는식의변형- "ça¤ b=a'b 이용
정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 x>0이므로
x¤ =6¤ +10¤ =136
∴ x='∂136=2'∂34
0480 (cid:9000)
2
5
근호가있는식의변형- æ≠ = 이용
b
a¤
3'2
10
'b
a
4
3
ㅇㅇ∴ b=
=
ㅇㅇ∴ a=
3
10
'ƒ0.18=æ≠ =æ≠
18
100
48
æ≠ =æ≠
9
4¤ _3
3¤
=
3¤ _2
10¤
4'3
3
3
∴ ab= _ =
10
4
3
2
5
0481 (cid:9000) ④
주어진문자에관한식으로제곱근나타내기
'ƒ1200="√2› _3_5¤ =2¤ _'3_('5)¤ =4ab¤
0482 (cid:9000)
'3
3
분모의유리화
2
3'1å2
15'2
'1å0
=
=
=
2
3_2'3
15'2_'1å0
'1å0_'1å0
1
3'3
=
'3
3'3_'3
=
15'2å0
10
=
=
'3
9
3_2'5
2
∴ '∂ab=æ≠ _3=æ = =
1
3
1
'3
'3
3
1
9
'2
12
0483 (cid:9000)
제곱근의곱셈과나눗셈의혼합계산
`
`
`
`
∴ a=
1
9
=3'5
∴ b=3
'b
'6åa
÷æ≠ _æ≠ ÷æ≠ =æ≠ _æ≠ _æ≠ _æ≠
2b
a
b
6a
a
4b
2b
3a
2b
3a
4b
a
a
2b
a
=æ≠ _ ≠_ _
4b
b
6a
a
2b
2b
3a
'2
12
=
1
=æ≠ =
72
1
6'2
0484 (cid:9000) 2'2 cm
`
제곱근의곱셈과나눗셈의도형에서의활용
직육면체의 높이를 h cm라 하면 직육면체의 부피는
'1å5_'6_h=12'5 (cm‹ )
즉, '9å0h=12'5에서 3'1å0h=12'5
4
= =
'2
4_'2
'2_'2
12'5
3'1å0
4'2
2
∴ h=
=
=2'2 (cm)
0485 (cid:9000) ③
`
주어진수를이용하여제곱근의값구하기
'ƒ23000='ƒ2.3_10000=100'ƒ2.3
˙k
100_1.517=151.7
Ⅰ. 실수와 그 연산 31
(019-034)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지32 MAC2 data.terabooks.co.kr
`
`
`
`
`
`
0486 (cid:9000) 0.2002
주어진수를이용하여제곱근의값구하기
'ƒ0.0401=æ≠
4.01
100
=
'∂4.01
10
2.002
10
˙k
=0.2002
0487 (cid:9000) ②
제곱근의곱셈/
제곱근의나눗셈
제곱근의덧셈과뺄셈
㈎`에 의해 b=a+a='2+'2=2'2
㈎, ㈏`에 의해 c=b+b-a=2'2+2'2-'2=3'2
㈏, ㈐`에 의해 d=b_c=2'2_3'2=12
㈎, ㈐`에 의해 e=c+c÷a=3'2+3'2÷'2=3+3'2
㈑, ㈒`에 의해 f=e-d=(3+3'2)-12=-9+3'2
`
"ça¤ b=a'b를이용한제곱근의덧셈과뺄셈
2'2å4-3'2å8-'5å4+'7=2_2'6-3_2'7-3'6+'7
=4'6-6'7-3'6+'7='6-5'7
분모의유리화를이용한제곱근의덧셈과뺄셈
'ƒ4.32- +'∂0.27=æ≠ -
3'3
3
+æ≠
27
100
3
'3
-'3+
={ -1+ }'3
3'3
10
12
10
3
10
432
100
12'3
10
'3
2
=
=
0488 (cid:9000) ③
0489 (cid:9000)
1
2
∴ a=
1
2
0490 (cid:9000) ④
분모의유리화를이용한제곱근의덧셈과뺄셈
x='7이므로 x+ ='7+ ='7+ =
'7
7
8'7
7
1
x
따라서, x+ 의 값은 x의 값의 배이다.
1
x
1
'7
8
7
0491 (cid:9000) -3-5'3
`
분배법칙을이용한제곱근의덧셈과뺄셈
'3('3-1)-'1å2('3+2)=3-'3-'∂36-2'∂12
=3-'3-6-4'3
=3-6+(-1-4)'3
=-3-5'3
0492 (cid:9000) ⑤
제곱근의덧셈과뺄셈의활용- 도형에서의활용
두 번째로 큰 정사각형의 넓이가 8cm¤ 이므로 CE”
CE”>0이므로 CE”='8=2'2 (cm)
¤ =8
32 정답과 해설
가장 큰 정사각형의 넓이가 18 cm¤ 이므로 DE”
DE”>0이므로 DE”='1å8=3'2 (cm)
∴ CD”=CE”+DE”=2'2+3'2=5'2 (cm)
¤ =18
0493 (cid:9000) 1-2'2
`
제곱근의덧셈과뺄셈의활용- 수직선에서의활용
BP”=BD”='2이므로 p=3-'2
AQ”=AC”='2이므로 q=2+'2
∴ p-q=(3-'2)-(2+'2)=1-2'2
0494 (cid:9000) ②
`
실수의대소관계
① '2å4-(2'6+1)='2å4-'2å4-1=-1<0
① ∴ '2å4≤<2'6+1
② (1+3'3)-(2'6+1)=1+3'3-2'6-1
=3'3-2'6='2å7-'2å4>0
① ∴ 1+3'3>2'6+1
③ 3'3-('4å8-2)=3'3-'4å8+2
=3'3-4'3+2=2-'3>0
① ∴ 3'3≤>'4å8-2
④ (4'1å0+2)-(2+3'1å7)=4'1å0+2-2-3'1å7
=4'1å0-3'1å7='∂160-'∂153>0
① ∴ 4'1å0+2≤>2+3'1å7
⑤ (2'3+5)-(3'2+5)=2'3+5-3'2-5
=2'3-3'2='1å2-'1å8<0
① ∴ 2'3+5≤<3'2+5
0495 (cid:9000) ⑤
`
`
`
곱셈공식을이용한무리수의계산
좌변을 전개하여 우변과 비교하면
(5'2-3)(3'2+4)
=5_3_('2)¤ +{5_4+(-3)_3}'2+(-3)_4
=30+11'2-12=18+11'2
따라서, a=18, b=11이므로 a+b=29
0496 (cid:9000) -5
제곱근의계산결과가유리수가되는조건
(2-2'3)(a'3-5)
=(-2'3+2)(a'3-5)
=(-2)_a_('3)¤ +{(-2)_(-5)+2_a}'3+2_(-5)
=-6a+(10+2a)'3-10=(-6a-10)+(10+2a)'3
위의 식이 유리수가 되려면 10+2a=0이어야 하므로
2a=-10 ∴ a=-5
0497 (cid:9000) ④
곱셈공식을이용한분모의유리화
=
2-'3
7-4'3
따라서, a=2, b=1이므로 2a-b=3
(2-'3)(7+4'3)
(7-4'3)(7+4'3)
=
14+'3-12
49-48
=2+'3
(019-034)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지33 MAC2 data.terabooks.co.kr
'ƒ0.002=æ≠
20
10000
=æ≠
2¤ _5
100¤
=
2'5
100
'5
50
= 이므로 b=
y`¤
1
50
∴ 5ab=5_20_ =2
1
50
평가 기준
⁄ a의 값 구하기
¤ b의 값 구하기
‹ 5ab의 값 구하기
0504 (cid:9000) 1
`
근호를포함한복잡한식의계산
'3(4-'6)+
=4'3-'1å8+
2-'6
'2
(2-'6)_'2
'2_'2
2'2-2'3
2
=4'3-3'2+
=4'3-3'2+'2-'3
=-2'2+3'3
즉, -2'2+3'3=a'2+b'3이므로 a=-2, b=3
∴ a+b=(-2)+3=1
평가 기준
⁄ 주어진 등식의 좌변을 간단히 하기
¤ a, b의 값 구하기
‹ a+b의 값 구하기
산
계
의
식
한
함
포
를
호
근
3
0
`
`
`
`
`
`
`
`
0498 (cid:9000) ④
곱셈공식을이용한분모의유리화
- 곱셈공식을이용한분모의유리화의활용
22(5-'3)
25-3
=5-'3
=
=
22(5-'3)
(5+'3)(5-'3)
22
5+'3
1<'3<2에서 3<5-'3<4이므로
a=3, b=(5-'3)-3=2-'3
1
b-1
1
3-(2-'3)
1
a-b
=
-
∴
-
1
(2-'3)-1
-
1
1-'3
=
(1-'3)-(1+'3)
(1+'3)(1-'3)
=
=
1
1+'3
-2'3
-2
='3
곱셈공식의변형을이용하여식의값구하기- 수가주어지는경우
1
{x+ }2 ={x- }
x
1
x
¤ +4=('7)¤ +4=11
0499 (cid:9000) 11
0500 (cid:9000) ④
곱셈공식의변형을이용하여식의값구하기- 수가주어지는경우
=-2'6-5,
x=
y=
1
2'6-5
1
2'6+5
=
=
2'6+5
(2'6-5)(2'6+5)
2'6-5
(2'6+5)(2'6-5)
=
=
2'6+5
24-25
2'6-5
24-25
x+y=(-2'6-5)+(-2'6+5)=-4'6,
즉, xy=(-2'6-5)(-2'6+5)=-1
∴ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=(-4'6)¤ -2_(-1)=98
0501 (cid:9000) ①
곱셈공식의변형을이용하여식의값구하기
- 합·차·곱이주어지는경우
(x-y)¤ +xy=(x+y)¤ -4xy+xy=(x+y)¤ -3xy
=(3'2)¤ -3_5=3
0502 (cid:9000) 6
x=a—'b 꼴일때 식의값구하기
(1+'2)¤
(1-'2)(1+'2)
=
=
1+'2
1-'2
a=
즉, a+3=-2'2이므로 양변을 제곱하면
(a+3)¤ =(-2'2)¤ , a¤ +6a+9=8 ∴ a¤ +6a=-1
∴ a¤ +6a+7=(-1)+7=6
0503 (cid:9000) 2
근호가있는식의변형- "ça¤ b=a'b 이용
근호가있는식의변형- æ≠ = 이용
b
a¤
'b
a
'∂800="√20¤ _2=20'2이므로 a=20
y`⁄
=-2'6+5
0505 (cid:9000) -3, 15
`
제곱근의계산결과가유리수가되는조건
3(2+a'2)-'3(a'3-3'6)=6+3a'2-3a+3'1å8
=6+3a'2-3a+9'2
=6-3a+(3a+9)'2
위의 식이 유리수가 되려면 3a+9=0이어야 하므로
3a=-9ㅇㅇ∴ a=-3
따라서, a=-3일 때, 구하는 식의 값은
6-3_(-3)=6+9=15
평가 기준
⁄ 주어진 식을 m+n'x의 꼴로 간단히 하기
¤ a의 값 구하기
‹ 식의 값 구하기
`
x+y=('2-1)+('2+1)=2'2
xy=('2-1)('2+1)=('2)¤ -1¤ =1
∴ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy
=(2'2)¤ -2_1=8-2=6
평가 기준
⁄ x+y의 값 구하기
¤ xy의 값 구하기
‹ 식 변형하기
› 식의 값 구하기
1+2'2+2
1-2
=-3-2'2
0506 (cid:9000) 6
곱셈공식의변형을이용하여식의값구하기- 수가주어지는경우
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
50 %
40 %
10 %
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
30 %
40 %
30 %
y ⁄
y ¤
y ‹
y ›
배점
20 %
20 %
30 %
30 %
Ⅰ. 실수와 그 연산 33
(019-034)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:20 PM 페이지34 MAC2 data.terabooks.co.kr
0507 (cid:9000) ②
('2+2)-3='2-1>0에서 '2+2>3
∴ <'2+2, 3>='2+2
또, ('5+1)-(2'5-2)='5+1-2'5+2=3-'5>0이므로
'5+1>2'5-2 ∴ <'5+1, 2'5-2>='5+1
'2
1
2
'2
> 이므로 - <-
'2
2
'5
2
'5
2
1
'2
즉, - <- 이므로 - , -
<
∴ <'2+2, 3>+<'5+1, 2'5-2>÷ - , -
>1
'2
'5
<
2
=-
'5
2
1
'2
>1
'2
'2
= 이고
2
'5
2
1
=('2+2)+('5+1)÷{- }
'2
='2+2+('5+1)_(-'2)
='2+2-'1å0-'2
=2-'1å0
0508 (cid:9000) ⑴ 64 ⑵ '2+1
⑴ ('6-'2)‹ ('6+'2)‹ ={('6-'2)('6+'2)}‹
={('6)¤ -('2)¤ }‹
=4‹ =64
⑵ ('2+1)‡ ('2-1)fl =('2+1)('2+1)fl ('2-1)fl
=('2+1){('2+1)('2-1)}fl
=('2+1)(2-1)fl
='2+1
0509 (cid:9000) -1-'6
1
1-'2
-
1
'2-'3
+
=
1+'2
(1-'2)(1+'2)
-
+
-
1
'3-2
1
2-'5
'2+'3
('2-'3)('2+'3)
1
'5-'6
-
2+'5
(2-'5)(2+'5)
=-(1+'2)+('2+'3)-('3+2)+(2+'5)-('5+'6)
=-1-'2+'2+'3-'3-2+2+'5-'5-'6
=-1-'6
+
+
'3+2
('3-2)('3+2)
'5+'6
('5-'6)('5+'6)
0510 (cid:9000) ⑴ 3+2'2+'5+'∂10 ⑵ -7+3'2+2'3+2'6
에서 1+'2=A로 치환하면
=
=
=
=
=
=
2
A-'5
2(A+'5)
A¤ -('5)¤
2(1+'2+'5)
1+2'2+2-5
1+'2+'5
'2-1
2(A+'5)
(A-'5)(A+'5)
2(1+'2+'5)
(1+'2)¤ -('5)¤
2(1+'2+'5)
2'2-2
(1+'2+'5)('2+1)
('2-1)('2+1)
=
=
='2+1+2+'2+'1å0+'5
=3+2'2+'5+'∂10
⑴
2
1+'2-'5
2
1+'2-'5
34 정답과 해설
⑵ ('2+'3-'6)('2+'3+2'6)에서 '2+'3=A로 치환하면
('2+'3-'6)('2+'3+2'6)
=(A-'6)(A+2'6)
=A¤ +(2'6-'6)A-'6_2'6
=A¤ +'6A-12
=('2+'3)¤ +'6('2+'3)-12
=2+2'6+3+'1å2+'1å8-12
=-7+3'2+2'3+2'6
0511 (cid:9000) 2'2
x¤ -6x+1=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면
x-6+ =0 ∴ x+ =6
1
x
∴ {'x+ }2 =x+ +2=6+2=8
1
x
1
x
1
'x
1
'x
따라서, 'x+ >0이므로 'x+ ='8=2'2
1
'x
0512 (cid:9000) 13-4'1å5
m='3-'5+2에서 m-2='3-'5이므로 양변을 제곱하면
(m-2)¤ =('3-'5)¤ , m¤ -4m+4=3-2'1å5+5
∴ m¤ -4m=4-2'1å5
∴ 2m¤ -8m+5=2(m¤ -4m)+5=2(4-2'1å5)+5=13-4'1å5
0513 (cid:9000) ③
2a
b
æ≠ +æ≠ =
2b
a
+
'∂2a
'b
'∂2ab
b
'∂2b
'a
'∂2ab
a
=
+
=
a'∂2ab+b'∂2ab
ab
=
=
(a+b)'∂2ab
ab
12'ƒ2_12
12
='∂24=2'6
'x+ ='5 의 양변을 제곱하면
{'x+ }2 =('5)¤ , x+ +2=5
1
x
0514 (cid:9000) 95
1
'x
1
'x
1
∴ x+ =3
x
이 식의 양변에 x를 곱하면 x¤ +1=3x에서 x¤ -3x=-1
∴ (x+3)(x+1)(x-4)(x-6)
=(x+3)(x-6)(x+1)(x-4)
=(x¤ -3x-18)(x¤ -3x-4)
={(-1)-18}_{(-1)-4}
=95
(035-044)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지35 MAC2 data.terabooks.co.kr
Ⅱ
인수분해와 이차방정식
04 다항식의 인수분해
0515 (cid:9000) x¤ +x+
1
4
{x+ }2 =x¤ +2_x_ +{
}2 =x¤ +x+
1
2
1
2
1
2
1
4
0516 (cid:9000) 4x¤ -4x+1
(2x-1)¤ =(2x)¤ -2_2x_1+1¤ =4x¤ -4x+1
0517 (cid:9000) a¤ -9
0518 (cid:9000) x¤ -x-12
0519 (cid:9000) 2x¤ -5x-3
0520 (cid:9000) a, a(x+2y)
ax+2ay=a_x+a_2y=a(x+2y)
0521 (cid:9000) 2x, 2x(x-2y)
2x¤ -4xy=2x_x-2x_2y=2x(x-2y)
0522 (cid:9000) ab, ab(2a+3b)
2a¤ b+3ab¤ =ab_2a+ab_3b=ab(2a+3b)
0523 (cid:9000) 2b(a¤ +2bc-3ac)
2a¤ b+4b¤ c-6abc=2b_a¤ +2b_2bc-2b_3ac
=2b(a¤ +2bc-3ac)
0524 (cid:9000) (x-y)(y-2x)
y(x-y)-2x(x-y)=(x-y)_y-(x-y)_2x
=(x-y)(y-2x)
0525 (cid:9000) (x+2y)(3a+2b)
(a+b)(x+2y)+(2a+b)(x+2y)
=(x+2y)_(a+b)+(x+2y)_(2a+b)
=(x+2y){(a+b)+(2a+b)}
=(x+2y)(3a+2b)
0526 (cid:9000) (2a-1)(2b-1)
4ab-2a-2b+1=2a(2b-1)-(2b-1)=(2a-1)(2b-1)
0527 (cid:9000) (a+2)¤
a¤ +4a+4=a¤ +2_a_2+2¤ =(a+2)¤
1
0528 (cid:9000) {x- }2
2
1
4
x¤ -x+ =x¤ -2_x_ +{
1
2
1
2
1
}2 ={x- }2
2
0529 (cid:9000) (3a+1)¤
9a¤ +6a+1=(3a)¤ +2_3a_1+1¤ =(3a+1)¤
0530 (cid:9000) (5x-3y)¤
25x¤ -30xy+9y¤ =(5x)¤ -2_5x_3y+(3y)¤ =(5x-3y)¤
해
분
수
인
의
식
항
다
4
0
0531 (cid:9000) 4, 4, 8, 16
0532 (cid:9000) 1
(cid:8641)={
}2 =1
2
2
0533 (cid:9000) 25
(cid:8641)={
-10
2
}2 =25
0534 (cid:9000)
(cid:8641)={ _ }2 ={
2
3
1
3
}2 =
1
9
1
9
1
2
9
4
0535 (cid:9000)
(cid:8641)={
-3
2
}2 =
9
4
0536 (cid:9000) —7, —7, —7, —14
0537 (cid:9000) —6
a¤ +(cid:8641)a+9=a¤ +(cid:8641)a+(—3)¤ 이므로
(cid:8641)=2_(—3)=—6
0538 (cid:9000) —22
a¤ +(cid:8641)a+121=a¤ +(cid:8641)a+(—11)¤ 이므로
(cid:8641)=2_(—11)=—22
0539 (cid:9000) —
1
2
1
x¤ +(cid:8641)x+ =x¤ +(cid:8641)x+{— }
4
1
16
이므로
(cid:8641)=2_{— }=—
1
4
1
2
0540 (cid:9000) —20
4x¤ +(cid:8641)x+25=(2x)¤ +(cid:8641)x+(—5)¤ 이므로
(cid:8641)=2_2_(—5)=—20
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 35
¤
(035-044)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지36 MAC2 data.terabooks.co.kr
0541 (cid:9000) (x+3)(x-3)
x¤ -9=x¤ -3¤ =(x+3)(x-3)
0542 (cid:9000) (2a+5)(2a-5)
4a¤ -25=(2a)¤ -5¤ =(2a+5)(2a-5)
0543 (cid:9000) {2x+ }{2x- }
3
7
3
7
4x¤ - =(2x)¤ -{
9
49
3
7
3
3
}2 ={2x+ }{2x- }
7
7
2
0544 (cid:9000) { x+ y}{ x- y}
3
2
3
1
4
1
4
1
16
x¤ - y¤ ={ x}2 -{
1
4
4
9
2
3
2
y}2 ={ x+ y}{ x- y}
3
1
4
1
4
2
3
0549 (cid:9000) 10, 7,
곱이
10
인 정수
두 정수의 합
, 2, 5, 2, 5
1, 10
2
,
5
-1, -10
-2
, -5
11
7
-11
-7
0545 (cid:9000) -1, 2
0546 (cid:9000) 3, 5
0547 (cid:9000) -4, 2
0548 (cid:9000) -6, -4
0550 (cid:9000) 2, 2x, 5, 5x, 2, 5
0551 (cid:9000) (x+2)(x+6)
x¤ +8x+12=(x+2)(x+6)
x
231 ⁄1
23⁄
x
x
2
6
2
2x
⁄
⁄ ≥ 6x (+
8x
⁄
0552 (cid:9000) (a-5)(a-7)
a¤ -12a+35=(a-5)(a-7)
a
221
a
2
2 1 1 ⁄
1
⁄
-5
-7
-7
-5a
⁄
⁄ ≥ -7a (+
-12a
⁄
0553 (cid:9000) (x-2)(x+3)
x¤ +x-6=(x-2)(x+3)
x
⁄1
231
23⁄
x
x
-2
-3
-2
-2x
⁄
⁄ ≥-3x (+
- x
⁄
36 정답과 해설
0554 (cid:9000) (x-3y)(x-7y)
x¤ -10xy+21y¤ =(x-3y)(x-7y)
x
x
2 2 2 1 1 ⁄
2221
1
⁄
-3y
-7y
-7y
7-3xy
⁄
⁄ ≥7-7xy (+
-10xy
⁄
0555 (cid:9000) 2x, 4, 8x, 5x, 2, 4
0556 (cid:9000) (3x+5)(x-2)
3x¤ -x-10=(3x+5)(x-2)
3x
2 ⁄222⁄
2
x
2
5
-2
5
5x
⁄
⁄ ≥-6x (+
-x
⁄
0557 (cid:9000) (2x+3)(x-4)
2x¤ -5x-12=(2x+3)(x-4)
2x
2 ⁄
22222⁄
2
2
x
2
2
3
-4
3
-3x
⁄
⁄ ≥-8x (+
-5x
⁄
0558 (cid:9000) (2a-1)(2a+5)
4a¤ +8a-5=(2a-1)(2a+5)
2a
2a
⁄1
231
23⁄
-1
5
-1
-2a
⁄
⁄ ≥ 10a (+
8a
⁄
0559 (cid:9000) (2x+y)(5x-7y)
10x¤ -9xy-7y¤ =(2x+y)(5x-7y)
12x
15x
2 ⁄
22222⁄
2
2
2
-7y
-7y
-7y
- 5xy
⁄
⁄ ≥-14xy (+
-9xy
⁄
0560 (cid:9000) (2a+7b)(4a-9b)
8a¤ +10ab-63b¤ =(2a+7b)(4a-9b)
2a
4a
2 2 1 1 ⁄
221
1
⁄
-7b
-9b
-9b
-28ab
⁄
⁄ ≥-18ab (+
-10ab
⁄
0561 (cid:9000) (3x-2y)(7x+2y)
21x¤ -8xy-4y¤ =(3x-2y)(7x+2y)
3x
7x
2 ⁄
22222⁄
2
2
2
-2y
+2y
-14xy
6xy (+
+2y
-8xy
⁄
⁄ ≥
⁄
2
2
0562 (cid:9000) ④
① 4xy+y¤
¤ =y(4x+y)
② 2x¤ -6x=2x(x-3)
③ 4x‹ -2x¤ y=2x¤ (2x-y)
⑤ (x+1)y-x(x+1)=(x+1)(y-x)
0563 (cid:9000) ⑤
x‹ -5x¤ y=x¤ (x-5y)이므로 인수가 아닌 것은 ⑤ -5x¤ y이다.
(035-044)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지37 MAC2 data.terabooks.co.kr
0564 (cid:9000) ③
x¤ y-2xy¤ +3xy=xy_x-xy_2y+xy_3
=xy(x-2y+3)
0565 (cid:9000) ④
x¤ -5xy=x(≥x-5y)
2xy-10y¤ =2y(≥x-5y)
따라서, 두 다항식의 공통인 인수는 ④ x-5y이다.
0566 (cid:9000) ㄷ, ㄹ
2(x+2)¤ -3(x+2)=(x+2){2(x+2)-3}
=(x+2)(2x+1)
따라서, 인수는 ㄷ, ㄹ이다.
0567 (cid:9000) ③
a(x-2y)-b(2y-x)=a(x-2y)+b(x-2y)
=(a+b)(x-2y)
0568 (cid:9000) (4x-5y)(5x-7y)
(4x-5y)¤ +(4x-5y)(x-2y)=(4x-5y){(4x-5y)+(x-2y)}
=(4x-5y)(5x-7y)
② 9a¤ +6a+1=(3a)¤ +2_3a_1+1¤
=(3a+1)¤
③ a¤ - a+ =a¤ -2_a_ +{
2
3
1
9
1
3
1
3
}
={a- }
1
3
④ 25a¤ +10ab+4b¤ =(5a)¤ +2_5a_b+(2b)¤
(cid:9156)
(cid:9156)
⑤ x¤ -12xy+36y¤ =(x)¤ -2_x_6y+(6y)¤
=(x-6y)¤
따라서, 완전제곱식으로 인수분해 할 수 없는 것은 ④이다.
0575 (cid:9000)
1
2
1
36
9x¤ +xy+ y¤ =(3x)¤ +2_3x_ y+{
1
6
1
6
y}
={3x+ y}
1
6
∴ a=3, b=
∴ ab=3_ =
1
6
1
2
1
6
0576 (cid:9000) ③
x¤ y+2xy+y=y(x¤ +2x+1)=y(x+1)¤
따라서, x¤ y+2xy+y의 인수는 ㄷ, ㄹ, ㅁ의 3개이다.
0577 (cid:9000) 3ab(a-b)¤
3a‹ b-6a¤ b¤ +3ab‹ =3ab(a¤ -2ab+b¤ )=3ab(a-b)¤
해
분
수
인
의
식
항
다
4
0
0569 (cid:9000) ①, ③
ax-bx-a+b=x(a-b)-(a-b)
=(a-b)(x-1)
0570 (cid:9000) (x+4)(y-2)
xy+4y-2x-8=y(x+4)-2(x+4)
=(x+4)(y-2)
0571 (cid:9000) (a-b)(b+c)
ab-bc-b¤ +ca=ab-b¤ +ca-bc
=b(a-b)+c(a-b)
=(a-b)(b+c)
평가 기준
⁄ 적당히 항을 묶어 공통인 인수 찾기
¤ 인수분해하기
0578 (cid:9000) (a-1)(b-3)¤
(a-1)b¤ +(6-6a)b+9a-9
=b¤ (a-1)-6b(a-1)+9(a-1)
=(a-1)(b¤ -6b+9)
=(a-1)(b-3)¤
평가 기준
y ⁄
y ¤
배점
50 %
50 %
⁄ 공통인 인수 찾기
¤ 공통인 인수로 묶기
‹ 인수분해하기
0579 (cid:9000)
4
5
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
30 %
30 %
40 %
0572 (cid:9000) ④
④ 16x¤ -24xy+9y¤ =(4x)¤ -2_4x_3y+(3y)¤
4x¤ +ax+25=(2x)¤ +ax+5¤ 은 (2x—5)¤ 으로 인수분해된다.
즉, ax=2_2x_5=20x 또는 ax=2_2x_(-5)=-20x
=(4x-3y)¤
이때 a는 양수이므로 a=20
1
2
0573 (cid:9000) { x-3}2
1
1
4
2
x¤ -3x+9={ x}2 -2_ x_3+3¤ ={ x-3}2
1
2
1
2
0574 (cid:9000) ④
① 4x¤ -20x+25=(2x)¤ -2_2x_5+5¤
=(2x-5)¤
또, x¤ - x+b가 완전제곱식으로 인수분해되려면
2
5
2
b={- _ }
5
1
2
∴ ab=20_ =
¤ =
1
25
1
¤ ={- }
5
4
5
1
25
4x¤ +20x+25=(2x+5)¤
1
¤1
x¤ - x+ ={x- }
25
5
2
5
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 37
¤
¤
¤
¤
(035-044)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지38 MAC2 data.terabooks.co.kr
4x¤ +mx+ =(2x)¤ +mx+{
은 {2x— }
}
으로 인수분해
1
2
1
2
1
4
0580 (cid:9000) 2
된다.
즉, mx=2_2x_ =2x 또는 mx=2_2x_{- }=-2x
1
2
1
2
이때 m은 양수이므로 m=2
1
4x¤ +2x+ ={2x+ }
4
1
2
0581 (cid:9000) ③
9x¤ +3xy+ =(3x)¤ +2_3x_
수분해된다.
∴ ={
1
2
1
¤ = y¤
4
y}
`
1
9x¤ +3xy+ y¤ ={3x+ y}
4
1
2
1
2
y+
≥ 은 {3x+ y}
(cid:9156)
으로 인
1
2
제곱
0582 (cid:9000) 4
ax¤ -12x+9=≥('ax)¤ -2_≥2x_3+3¤ 은 (2x-3)¤ 으로 인수분해
된다.
(cid:9156)
제곱
∴ a=2¤ =4
4x¤ -12x+9=(2x-3)¤
② a¤ -4a+1= a¤ -2_2a_1+1¤ 은 (2a-1)¤ 으로 인수분
0583 (cid:9000) ②
① a¤ -3a+ 이 완전제곱식으로 인수분해되려면
={
-3
2
¤ =
}
9
4
˙k 절댓값은
9
4
해되므로
=2¤ =4
˙k 절댓값은 4
③ a¤ +ab+ b¤ 이 완전제곱식으로 인수분해되려면
={
1
2
}2 =
1
4
˙k 절댓값은
1
4
④ a¤ + a+1이 완전제곱식으로 인수분해되려면
=—2'1=—2
˙k 절댓값은 2
⑤ a¤ + a+ 이 완전제곱식으로 인수분해되려면
=—2æ =—2_ =—1
˙k 절댓값은 1
1
2
따라서, 절댓값이 가장 큰 것은 ②이다.
1
4
1
4
0584 (cid:9000) 1
(2x+1)(2x+3)+k=4x¤ +8x+3+k
=(2x)¤ +2_2x_2+3+k
즉, 이 식은 (2x+2)¤ 으로 인수분해되므로
3+k=2¤ ∴ k=1
38 정답과 해설
0585 (cid:9000) ②
"√x¤ -4x+4="√(x-2)¤ , "√x¤ -6x+9="ç(x-3)¤
이때 20, x-3<0이므로
"√x¤ -4x+4-"√x¤ -6x+9="√(x-2)¤ -"ç(x-3)¤
=x-2-{-(x-3)}
=x-2+x-3
=2x-5
0586 (cid:9000) 8
"√x¤ +8x+16="√(x+4)¤ , "√x¤ -8x+16="√(x-4)¤
이때 -40, x-4<0이므로
"√x¤ +8x+16+"√x¤ -8x+16="√(x+4)¤ +"√(x-4)¤
=(x+4)+{-(x-4)}
=x+4-x+4
=8
평가 기준
⁄ 근호 안의 식을 완전제곱식으로 고치기
¤ "çA¤ 꼴에서 A의 부호 정하기
‹ 주어진 식을 간단히 하기
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
30 %
30 %
40 %
0587 (cid:9000) -x+
7
3
"√4x¤ -8x+4="√4(x¤ -2x+1)=2"√(x-1)¤ ,
1
æ≠x¤ + x+ =æ≠{x+ }
9
2
3
1
3
이때 00이므로
1
3
1
"√4x¤ -8x+4+æ≠x¤ + x+ =2"√(x-1)¤ +æ≠{x+ }
9
2
3
1
3
=-2(x-1)+{x+ }
1
3
=-2x+2+x+
1
3
=-x+
7
3
0588 (cid:9000) ①
"√a¤ +2ab+b¤ ="√(a+b)¤ , "√a¤ -2ab+b¤ ="√(a-b)¤
이때 b0이므로
"√a¤ +2ab+b¤ -"√a¤ -2ab+b¤ ="√(a+b)¤ -"√(a-b)¤
=-(a+b)-(a-b)
=-a-b-a+b
=-2a
0589 (cid:9000) ②, ④
① a¤ -4=a¤ -2¤ =
(a+2)(a-2)
② 16x¤ -9=(4x)¤ -3¤ =(4x+3)(4x-3)
③ 4a¤ -25b¤ =(2a)¤ -(5b)¤ =
(2a+5b)(2a-5b)
④ 64x¤ -49y¤ =(8x)¤ -(7y)¤ =(8x+7y)(8x-7y)
`
(2x+1)(2x+3)+1=4x¤ +8x+4=(2x+2)¤
⑤ a¤ -81b¤ =a¤ -(9b)¤ =
(a+9b)(a-9b)
¤
¤
¤
≥
¤
¤
¤
¤
≥
≥
≥
(035-044)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지39 MAC2 data.terabooks.co.kr
0590 (cid:9000) ③
49x¤ -9=(7x)¤ -3¤ =(7x+3)(7x-3)
∴ (7x+3)+(7x-3)=14x
0591 (cid:9000) (x¤ +4)(x+2)(x-2)
x› -16=(x¤ )¤ -4¤ =(x¤ +4)(x¤ -4)=(x¤ +4)(x+2)(x-2)
0601 (cid:9000) (x-3)(x+5)
(x+4)(x-2)-7=x¤ +2x-8-7
=x¤ +2x-15
=(x-3)(x+5)
0592 (cid:9000) ④
x° -1=(x› )¤ -1¤
=(x› +1)(x› -1)
=(x› +1)(x¤ +1)(x¤ -1)
=(x› +1)(x¤ +1)(x+1)(x-1)
0593 (cid:9000) ④, ⑤
a‹ -4a=a(a¤ -4)=a(a+2)(a-2)
0594 (cid:9000) y(x+1)(x-1)
x¤ y-y=y(x¤ -1)=y(x+1)(x-1)
0595 (cid:9000) 2
-12x¤ +27y¤ =-3(4x¤ -9y¤ )
=-3{(2x)¤ -(3y)¤ }
=-3(2x+3y)(2x-3y)
따라서, a=-3, b=2, c=3이므로 a+b+c=2
0596 (cid:9000) ④
a¤ (x-y)+b¤ (y-x)=a¤ (x-y)-b¤ (x-y)
=(x-y)(a¤ -b¤ )
=(x-y)(a+b)(a-b)
(-2)+(-b)=-7이고 (-2)_(-b)=a이므로
0597 (cid:9000) ③, ④
x¤ +3xy-18y¤ =(x-3y)(x+6y)
0598 (cid:9000) 5
x¤ -7x+a=(x-2)(x-b)에서
b=5, a=2b=2_5=10
∴ a-b=10-5=5
0599 (cid:9000) 9
x¤ +x-20=(x-4)(x+5)이므로
a=-4, b=5 또는 a=5, b=-4
∴ |a-b|=9
0600 (cid:9000) 2x+2
x¤ +2x-24=(x-4)(x+6)
따라서, 두 일차식의 합은
(x-4)+(x+6)=2x+2
평가 기준
⁄ x¤ +2x-24를 인수분해하기
¤ 두 일차식의 합 구하기
해
분
수
인
의
식
항
다
4
0
0602 (cid:9000) ④
x¤ +mx-12=(x+a)(x+b)에서 ab=-12를 만족시키는 정수
a, b (a>b)는 다음과 같다.
a
b
1
-12
2
-6
3
-4
4
-3
6
-2
12
-1
이때 a+b=m이므로 m의 값이 될 수 있는 수는
-11, -4, -1, 1, 4, 11이다.
0603 (cid:9000) ③
x¤ +8x+k=(x+a)(x+b)에서 a+b=8을 만족시키는 자연수
a, b는 다음과 같다.
a
b
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1
이때 ab=k이므로 k의 값이 될 수 있는 수는 7, 12, 15, 16
따라서, k의 값 중 가장 큰 값은 16이다.
0604 (cid:9000) ②
3x¤ y¤ -6xy¤ -9y¤ =3y¤ (x¤ -2x-3)=3y¤ (x+1)(x-3)
0605 (cid:9000) (y-3)(x+1)(x-2)
(y-3)x¤ +(-y+3)x-2y+6
=(y-3)x¤ -(y-3)x-2(y-3)
=(y-3)(x¤ -x-2)
=(y-3)(x+1)(x-2)
0606 (cid:9000) -4
6x¤ -7xy+Ay¤ =(2x-y)(3x+By)에서
2Bxy-3xy=-7xy, 2B-3=-7 ∴ B=-2
또, -By¤ =Ay¤ ∴ A=-B=2
∴ AB=2_(-2)=-4
0607 (cid:9000) -16, 16
6x¤ -11x-10=(2x-5)(3x+2)
2x
2 ⁄
222222⁄
2
2
2
3x
2
2
-5
-2
-5
-15x
⁄
⁄ ≥-14x (+
-11x
⁄
즉, a=2, b=-5, c=3, d=2 또는 a=3, b=2, c=2, d=-5
∴ ab-cd=-16 또는 ab-cd=16
y ⁄
y ¤
배점
60 %
40 %
0608 (cid:9000) ⑤
2x¤ -7x-15=(2x+3)(x-5)
2x
2 ⁄
22222⁄
2
2
x
2
2
-3
-5
-5
-13x
⁄
⁄ ≥-10x (+
1-7x
⁄
따라서, 두 일차식의 합은
(2x+3)+(x-5)=3x-2
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 39
(035-044)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지40 MAC2 data.terabooks.co.kr
0609 (cid:9000) x+3
1
각 다항식을 인수분해하면
2x¤ +7x+3=(2x+1)(≥x+3)
2x
2 ⁄
222222⁄
2
2
x
2
2
2
3x
⁄
⁄ ≥ 6x (+
7x
⁄
x¤ +2x-3=(x-1)(≥x+3)
따라서, 두 다항식의 공통인 인수는 x+3이다.
5
3
평가 기준
⁄ 2x¤ +7x+3 인수분해하기
¤ x¤ +2x-3 인수분해하기
‹ 공통인 인수 구하기
0613 (cid:9000) a(2b-3)(b+6)
2ab¤ +9ab-18a=a(2b¤ +9b-18)
2b
2 ⁄
22222⁄
2
2
b
2
2
-3
-6
-3b
⁄
⁄ ≥-12b (+
-9b
⁄
-6
2ab¤ +9ab-18a=a(2b-3)(b+6)
평가 기준
⁄ 공통인 인수로 묶기
¤ 인수분해하기
0614 (cid:9000) ③
③ -4x¤ y+16xy‹ =-4xy(x-4y¤ )
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
40 %
40 %
20 %
y ⁄
y ¤
배점
40 %
60 %
0610 (cid:9000) ②, ⑤
① 2x¤ +5x+2=(2x+1)(x+2)
2
x
1
2x
2 ⁄
22222⁄
2
2
2
4x
⁄
⁄ ≥4x (+
1
5x
⁄
② 3x¤ -7x+2=(≥3x-1)(x-2)
2
3x
-1
2 ⁄22222⁄
2
2
x
2
2
-x
⁄
⁄ ≥-6x (+
-7x
⁄
③ 4x¤ -4x-15=(2x+3)(2x-5)
-2y
-2
3
2x
2x
2 ⁄
222122⁄
2 12
2
-16x
⁄
⁄ ≥-10x (+
-4x
⁄
④ 6x¤ +5x-4=(2x-1)(3x+4)
-5
-5
2
2x
3x
-1
-4
2 ⁄22222⁄
2
2
2
2
-3x
⁄
⁄ ≥-8x (+
-5x
⁄
⑤ 6x¤ -11x+3=(2x-3)(≥3x-1)
-4
2x
3x
2 ⁄
22222⁄
2
2
2
2
-3
-1
-4
-9x
⁄
⁄ ≥ -2x (+
-11x
⁄
0611 (cid:9000) ②, ④
3x¤ (x-y)+7xy(y-x)+2y¤ (x-y)
=3x¤ (x-y)-7xy(x-y)+2y¤ (x-y)
=(x-y)(3x¤ -7xy+2y¤ )
2x
3x
2 ⁄
22222⁄
2
2
2
2
-2y
-y
-6xy
⁄
⁄ ≥ -xy (+
-7xy
⁄
=(x-y)(x-2y)(3x-y)
0612 (cid:9000) ④
2x‹ y-x¤ y¤ -3xy‹
=xy(2x¤ -xy-3y¤ )
2x
2x
-2y
2 ⁄
42222⁄
2
2
4 2
-2xy
⁄
⁄ ≥ -3xy (+
-xy
⁄
=xy(x+y)(2x-3y)
-3y
40 정답과 해설
0615 (cid:9000) ①
① x¤ +14xy+49y¤ =(x+7y)¤ ∴ =7
② 9a¤ -6ab+b¤ =(3a-b)¤ ∴ =3
③ 25a¤ -16b¤ =(5a+4b)(5a-4b) ∴ =4
④ x¤ -8xy+12y¤ =(x-6y)(x-2y) ∴ =6
⑤ 3x¤ +5x-2=(x+2)(3x-1) ∴ =2
따라서, 안에 알맞은 수 중 가장 큰 것은 ①이다.
0616 (cid:9000) ②, ⑤
① x¤ -x=x(x-1)
② x¤ -1=(≥x+1)(x-1)
③ x¤ -2x+1=(x-1)¤
④ x¤ +2x-3=(x-1)(x+3)
⑤ 3x¤ +4x+1=(3x+1)(≥x+1)
0617 (cid:9000) 6
각 다항식을 인수분해하면
x¤ -5x=x(≥x-5)
x¤ -10x+25=(≥x-5)¤
2x¤ -50=2(x¤ -25)=2(x+5)(≥x-5)
x¤ -2x-15=(x+3)(≥x-5)
따라서, 네 다항식의 공통인 인수가 x-5이므로 a=1, b=-5이다.
∴ a-b=1-(-5)=6
0618 (cid:9000) 3x+4, 10
3x¤ +ax+8=(x+2)(3x+m)이라 하면
상수항에서 8=2m ∴ m=4
또, ax=(m+6)x에서
a=m+6=4+6=10
따라서, 다른 한 인수는 3x+4, a=10이다.
0619 (cid:9000) ⑤
x¤ +7x+a=(x+4)(x+m)이라 하면
7x=(m+4)x이므로 m=3
따라서, 상수항에서
a=4m=4_3=12
(035-044)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지41 MAC2 data.terabooks.co.kr
0620 (cid:9000) -9
0625 (cid:9000) x+1
처음 두 다항식을 인수분해하면
4x¤ -1=(≥2x+1)(2x-1), 6x¤ -x-2=(≥2x+1)(3x-2)
즉, 두 다항식의 공통인 인수는 2x+1므로 2x¤ +ax-5도 2x+1을
주어진 모든 직사각형의 넓이의 합은
x+1
x¤ +2x+1=(x+1)¤
따라서, 구하는 정사각형의 한 변의 길이는
x+1
인수로 가진다.
2x¤ +ax-5=(2x+1)(x+m)이라 하면 상수항에서 -5=m
따라서, x의 계수에서 a=2m+1=2_(-5)+1=-9
x+1이다.
0626 (cid:9000) ①
주어진 모든 직사각형의 넓이의 합은
x¤ +3x+2=(x+1)(x+2)
0621 (cid:9000) (x+4)(x-5)
지혜는 (x+2)(x-10)=x¤ -8x-20에서 상수항을 바르게 보았으
므로 처음 이차식의 상수항은 -20이다.
0627 (cid:9000) ②
다항식이 정사각형의 넓이를 나타내려면 x에 대한 완전제곱식 꼴이어
또, 태준이는 (x+6)(x-7)=x¤ -x-42에서 x의 계수를 바르게
야 한다.
보았으므로 처음 이차식의 x의 계수는 -1이다.
① x¤ +2x+1=(x+1)¤
따라서, 처음 이차식은 x¤ -x-20이므로 바르게 인수분해하면
② x¤ +3x+9는 완전제곱식으로 인수분해할 수 없다.
x¤ -x-20=(x+4)(x-5)
x
1
x
1
해
분
수
인
의
식
항
다
4
0
0622 (cid:9000) (x-4)(x+10)
다형이는 (x-3)(x+9)=x¤ +6x-27에서 x의 계수를 바르게 보
따라서, 주어진 막대로 만든 정사각형의 넓이가 아닌 것은 ②이다.
또, 예리는 (x-2)(x+20)=x¤ +18x-40에서 상수항을 바르게
0628 (cid:9000) ⑤
4a¤ -8ab+4b¤ =4(a¤ -2ab+b¤ )=4(a-b)¤ ={2(a-b)}¤
따라서, x¤ +Ax+B=x¤ +6x-40이므로 바르게 인수분해하면
③ x¤ +4x+4=(x+2)¤
④ x¤ +10x+25=(x+5)¤
⑤ x¤ +12x+36=(x+6)¤
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
30 %
30 %
40 %
이므로 정사각형의 한 변의 길이는
2(a-b)=2a-2b (∵ a>b)
0629 (cid:9000) ④
(x+2)(x-4)-16=x¤ -2x-8-16
=x¤ -2x-24
=(x+4)(x-6)
았으므로 A=6
보았으므로 B=-40
x¤ +6x-40=(x-4)(x+10)
평가 기준
⁄ A의 값 구하기
¤ B의 값 구하기
‹ 바르게 인수분해하기
0623 (cid:9000) 2(x-4)(x+6)
상윤이는 2(x+3)(x-8)=2(x¤ -5x-24)=2x¤ -10x-48에서
x의 계수를 잘못 보았으므로 처음 이차식의 x¤ 의 계수는 2, 상수항은
또, 상효는 2(x+4)(x-2)=2(x¤ +2x-8)=2x¤ +4x-16에서
상수항을 잘못 보았으므로 이차식의 x¤ 의 계수는 2, x의 계수는 4
-48이다.
이다.
따라서, 처음 이차식은 2x¤ +4x-48이므로 바르게 인수분해하면
2x¤ +4x-48=2(x¤ +2x-24)=2(x-4)(x+6)
0624 (cid:9000) ⑤
주어진 직사각형을 사용하여 오른쪽과
2x
3
같은 큰 직사각형을 만들 수 있다.
큰 직사각형의 넓이를 식으로 나타내면
2x¤ +5x+3=(2x+3)(x+1)
x
1
따라서, 보기 중 넓이가 (x+2)(x-4)-16인 직사각형의 한 변의
길이가 될 수 있는 것은 ④ x+4이다.
0630 (cid:9000) 10x+6
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
6x¤ +ax-10은 2x+5를 인수로 갖는다.
즉, 6x¤ +ax-10=(2x+5)(3x+m)이라 하면
상수항에서 -10=5m ∴ m=-2
즉, 6x¤ +ax-10=(2x+5)(3x-2)이므로 이 직사각형의 세로의
길이는 3x-2이다.
따라서, 구하는 둘레의 길이는
2{(2x+5)+(3x-2)}=2(5x+3)=10x+6
0631 (cid:9000) 8x
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
3x¤ +2x-1=(3x-1)(x+1)
따라서, 이 직사각형의 가로, 세로의 길이는 3x-1, x+1이므로 색
따라서, 큰 직사각형의 가로, 세로의 길이는 2x+3, x+1이므로
칠한 부분의 둘레의 길이는 이 직사각형의 둘레의 길이와 같으므로
그 합은 (2x+3)+(x+1)=3x+4
2_{(3x-1)+(x+1)}=8x
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 41
(035-044)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지42 MAC2 data.terabooks.co.kr
0632 (cid:9000) 10a+7
주어진 사다리꼴의 아랫변의 길이를 l이라 하면 사다리꼴의 넓이는
0638 (cid:9000) ②
_(3+l)_(a+2)
이때 5a¤ +15a+10=5(a¤ +3a+2)=5(a+1)(a+2)이므로
(3+l)(a+2)=5(a+1)(a+2)
1
2
1
2
1
2
인수분해공식⑴완전제곱식의인수분해
① x¤ +6x+9=x¤ +2_x_3+3¤ =(x+3)¤
② 2x¤ -3x+1=(≤2x-1)(x-1)
③ 4a¤ +4a+1=(2a)¤ +2_2a_1+1¤ =(2a+1)¤
④ 9a¤ -24ab+16b¤ =(3a)¤ -2_3a_4b+(4b)¤ =(3a-4b)¤
¤ +2_ x_y+y¤ ={ x+y}
⑤ x¤ + xy+y¤ ={ x}
1
25
1
5
2
5
1
5
1
5
`
`
`
`
`
`
0639 (cid:9000) a=9, b=25, c=5
인수분해공식⑴완전제곱식의인수분해
ax¤ -30x+b=(3x-c)¤ 에서
ax¤ =(3x)¤ =9x¤ ∴ a=9
-30x=2_3x_(-c)
∴ c=5
∴ b=c¤ =5¤ =25
0640 (cid:9000) ⑤
인수분해공식⑴- 완전제곱식의인수분해
완전제곱식만들기
① m=-6, n=9이면 x¤ -6x+9=(x-3)¤
② m=-2, n=1이면 x¤ -2x+1=(x-1)¤
1
③ m=- , n= 이면 x¤ - x+ ={x- }2
4
1
16
1
16
1
2
1
2
1
④ m=1, n= 이면 x¤ +x+ ={x+ }2
2
1
4
1
4
⑤ m=5, n=25이면 x¤ +5x+25이다.
이때 25+{
5
2
}
되지 않는다.
0641 (cid:9000) 4
완전제곱식만들기
인수분해된다.
따라서, my¤ =(2y)¤ =4y¤ 이므로 m=4
0642 (cid:9000) ③
근호안의식이완전제곱식으로인수분해되는경우
1
æ≠a¤ -a+ =æ≠{a- }
4
1
2
1
, æ≠a¤ +a+ =æ≠{a+ }
4
1
2
1
이때 00이므로
2
1
2
1
2
æ≠a¤ -a+ -æ≠a¤ +a+ =æ≠{a- }
1
2
1
¤ -æ≠{a+ }
2
1
4
1
4
1
=-{a- }-{a+ }
2
1
2
=-2a
이므로 x¤ +5x+25는 완전제곱식으로 인수분해
즉,
(3+l)=5(a+1)에서 3+l=10(a+1)
3+l=10a+10ㅇㅇ∴ l=10a+7
0633 (cid:9000) ①
'x=1-a에서 x=(1-a)¤ =a¤ -2a+1이므로
'ƒx-2a+3="√(a¤ -2a+1)√-2a+3
="√a¤ -4a+4
="√(a-2)¤
'ƒx+12a+24="√(a¤ -2a+1)√+12a+24
="√a¤ +10a+25
="√(a+5)¤
이때 -50이므로
'ƒx-2a+3-'ƒx+12a+24="√(a-2)¤ -"√(a+5)¤
=-(a-2)-(a+5)
=-a+2-a-5
=-2a-3
0634 (cid:9000) -11
2x-3y는 두 다항식의 인수이므로
8x¤ +axy+3y¤ =(2x-3y)(4x+my)라 하면
3y¤ =-3my
∴ m=-1
axy=(2m-12)xy에서
a=2m-12=2_(-1)-12=-14
또, 12x¤ -20xy+by¤ =(2x-3y)(6x+ny)라 하면
-20xy=(2n-18)xy에서 n=-1
또, by¤ =-3ny¤ 에서 b=-3n=-3_(-1)=3
`
`
`
0635 (cid:9000) ⑤
공통인인수를이용한인수분해
⑤ a¤ b는 ab(a-2)의 인수가 아니다.
0636 (cid:9000) ③
공통인인수를이용한인수분해
③ (x+1)(3a-b)+(3a-b)=(3a-b){(x+1)+1}
=(3a-b)(x+2)
두항씩묶은후공통인인수를이용해인수분해하기
ab+bc+ca+c¤ =b(a+c)+c(a+c)=(a+c)(b+c)
0637 (cid:9000) ③
42 정답과 해설
∴ a+b=(-14)+3=-11
25x¤ -20xy+my¤ =(5x)¤ -2_5x_2y+my¤ 은 (5x-2y)¤ 으로
¤
¤
¤
¤
¤
(035-044)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지43 MAC2 data.terabooks.co.kr
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
0643 (cid:9000) 4xy(x+y)(x-y)
0649 (cid:9000) -5
인수분해공식⑵공통인인수로묶은후인수분해하기
인수가주어질때미지수구하기
공통인 인수는 4xy이므로 인수분해하면
4x‹ y-4xy‹ =4xy(x¤ -y¤ )=4xy(x+y)(x-y)
x-2는 4x¤ +ax-b의 인수이므로
4x¤ +ax-6=(x-2)(4x+m)이라 하면
상수항에서 -6=-2m ∴ m=3
따라서, x의 계수에서 a=m-8=3-8=-5
인수분해공식⑵공통인인수로묶은후인수분해하기
x‹ -x=x(x¤ -1)=x(x+1)(x-1)
0650 (cid:9000) ⑤
0644 (cid:9000) ④
0645 (cid:9000) 20
인수분해를이용하여직사각형의넓이의합구하기
주어진 모든 도형들의 넓이의 합은
3x¤ +7x+4=(3x+4)(x+1)
따라서, 큰 직사각형의 가로, 세로의 길이는 3x+4, x+1이므로 둘
해
분
수
인
의
식
항
다
4
0
인수분해공식⑶x¤ 의계수가 1인이차식의인수분해
x¤ -11x+k=(x-a)(x-b)에서 a+b=11을 만족시키는 자연수
a, b는 다음 표와 같다.
a
b
1
10
2
9
3
8
4
7
5
6
6
5
7
4
8
3
9
2
10
1
이때 ab=k이므로 k의 값이 될 수 있는 수는 10, 18, 24, 28, 30
따라서, 가장 큰 값은 30, 가장 작은 값은 10이므로
이다.
30-10=20
0646 (cid:9000) (a+b)(x+2)(x-6)
인수분해공식 ⑶공통인인수로묶은후인수분해하기
인수분해공식 ⑷x¤ 의계수가 1이아닌이차식의인수분해
3x¤ -axy+8y¤ =(3x+by)(cx-2y)이므로
(a+b)(x¤ -12)-4(a+b)x
=(a+b)(x¤ -4x-12)
=(a+b)(x+2)(x-6)
0647 (cid:9000) 7
x¤ 의 계수에서
3=3c ∴ c=1
y¤ 의 계수에서
8=-2b ∴ b=-4
xy의 계수에서
-a=-6+bc=-6+(-4)_1=-10
∴ a=10
∴ a+b+c=10+(-4)+1=7
0648 (cid:9000) ③
인수분해공식종합
① 4x¤ -12xy+9y¤ =(2x-3y)¤
② 16a¤ -25b¤ =(4a+5b)(4a-5b)
④ 5a¤ -14a-3=(5a+1)(a-3)
⑤ 2a¤ b+4ab+2b=2b(a¤ +2a+1)=2b(a+1)¤
따라서, 인수분해가 바르게 된 것은 ③이다.
2{(3x+4)+(x+1)}=2(4x+5)=8x+10
레의 길이는
0651 (cid:9000) ④
인수분해의도형에서의활용
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
2a¤ +7ab+3b¤ =(2a+b)(a+3b)
따라서, 구하는 꽃밭의 둘레의 길이는
2{(2a+b)+(a+3b)}=2(3a+4b)=6a+8b
0652 (cid:9000) -36, 36
완전제곱식만들기
4x¤ +mx+81=(2x)¤ +mx+9¤ 은
(2x+9)¤` 또는 (2x-9)¤ 으로 인수분해된다.
⁄ 4x¤ +mx+81=(2x+9)¤ 인 경우
m=2_2_9=36
¤ 4x¤ +mx+81=(2x-9)¤ 인 경우
m=2_2_(-9)=-36
따라서 구하는 상수 m의 값은 -36 또는 36이다.
평가 기준
⁄ 주어진 이차식이 완전제곱식이 되는 경우 밝히기
¤ 각 경우에서 m의 값 구하기
‹ 모든 상수 m의 값 구하기
0653 (cid:9000) 2x-3y
인수분해공식⑵- 제곱의차의인수분해
인수분해공식⑷- x¤ 의계수가 1이아닌이차식의인수분해
8x¤ -10xy-3y¤ =(≥2x-3y)(4x+y)
4x¤ -9y¤ =(2x)¤ -(3y)¤ =(2x+3y)(≥2x-3y)
따라서, 두 다항식의 공통인 인수는 2x-3y이다.
평가 기준
⁄ 8x¤ -10xy-3y¤ 인수분해하기
¤ 4x¤ -9y¤ 인수분해하기
‹ 공통인 인수 구하기
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
30 %
60 %
10 %
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
40 %
40 %
20 %
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 43
(035-044)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지44 MAC2 data.terabooks.co.kr
y ⁄
y ¤
y ‹
y ›
배점
30 %
30 %
20 %
20 %
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
40 %
30 %
30 %
0654 (cid:9000) (x+10)(x-1)
`
계수또는상수항을잘못보고인수분해한경우
혜미는 (x-2)(x+5)=x¤ +3x-10에서 상수항을 바르게 보았으
므로 처음 이차식의 상수항은 -10이다.
준수는 (x+3)(x+6)=x¤ +9x+18에서 x의 계수를 바르게 보았
으므로 처음 이차식의 x의 계수는 9이다.
따라서, 처음 이차식은 x¤ +9x-10이므로
¤ -4
1
∴ "√x¤ +æ≠{x- }
x
1
¤ +4-æ≠{x+ }
x
1
1
¤ -æ≠{x- }
="√x¤ +æ≠{x+ }
x
x
1
x
=x+{x+ }-[-{x- }]
1
x
=x+x+ +x- =3x
1
x
1
x
바르게 인수분해하면
x¤ +9x-10=(x+10)(x-1)
평가 기준
⁄ 처음 이차식의 상수항 구하기
¤ 처음 이차식의 x의 계수 구하기
‹ 처음 이차식 구하기
› 처음 이차식 바르게 인수분해하기
0655 (cid:9000) x+4
`
인수분해의도형에서의활용
0658 (cid:9000) ⑤
ax¤ -3x-5b가 x+2와 2x-5로 나누어떨어지므로
ax¤ -3x-5b=c(x+2)(2x-5)라 하자.
이때 우변을 전개하면
c(2x¤ -x-10)=2cx¤ -cx-10c
즉, ax¤ -3x-5b=2cx¤ -cx-10c에서
a=2c, -3=-c, -5b=-10c
즉, c=3이므로 a=6, b=6ㅇㅇ∴ ab=36
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이고 ㈎의 가로의 길
이가 x+6이므로 x¤ +8x+a=(x+6)(x+b)라 하면
x의 계수에서 6+b=8ㅇㅇ∴ b=2
상수항에서 6b=aㅇㅇ∴ a=12
0659 (cid:9000) 7
16a¤ -24a+9=(4a-3)¤ 이므로 이 정사각형의 한 변의 길이는
4a-3 또는 -(4a-3)이다. 이때 둘레의 길이가 100이므로
⁄ 4(4a-3)=100, 4a=28ㅇㅇ∴ a=7
즉, x¤ +8a+12=(x+6)(x+2)이므로 직사각형 ㈎의 둘레의 길
¤ 4(-4a+3)=100, -4a=22ㅇㅇ∴ a=-
11
2
이는
2{(x+6)+(x+2)}=4x+16=4(x+4)
따라서, 정사각형 ㈏의 한 변의 길이는 x+4이다.
평가 기준
⁄ a의 값 구하기
¤ 직사각형의 둘레의길이 구하기
‹ 정사각형의 한 변의 길이 구하기
0656 (cid:9000) 2개
-2x-y+2xy+1=2xy-2x-y+1
=2x(y-1)-(y-1)
=(2x-1)(y-1)
이므로 (2x-1)(y-1)=5
이때 x, y가 자연수이므로
⁄ 2x-1=1, y-1=5일 때, x=1, y=6
¤ 2x-1=5, y-1=1일 때, x=3, y=2
따라서, x, y의 순서쌍 (x, y)는 (1, 6), (3, 2)의 2개이다.
0657 (cid:9000) 3x
1
{x- }
x
1
{x+ }
x
1
x¤
1
¤ +4=x¤ -2+ +4=x¤ +2+ ={x+ }
x
1
¤ -4=x¤ +2+ -4=x¤ -2+ ={x- }
x
1
x¤
1
x¤
1
x¤
이때 01이므로 x+ >0, x- <0
1
x
1
x
1
x
44 정답과 해설
그런데 a>0이므로 a=7
0660 (cid:9000) ③
n‹ -n=n(n¤ -1)=n(n-1)(n+1)
이때 n은 1보다 큰 자연수이므로 n-1, n, n+1은 연속한 세 자연
수이다. 연속한 세 자연수에는 반드시 2의 배수와 3의 배수가 있으므
로 n‹ -n은 6의 배수이다.
0661 (cid:9000)
1
9
6_6=36(가지)
주사위 두 개를 동시에 던져서 나올 수 있는 모든 경우의 수는
xy-4x-3y+12=x(y-4)-3(y-4)=(x-3)(y-4)
즉, 'ƒxy-4x-ƒ3y+12="√(x-3)(y-4)이므로 근호 안의 식인
(x-3)(y-4)의 값이 자연수의 제곱인 수일 때 자연수가 된다.
이때 1…x…6에서 -2…x-3…3, 1…y…6에서 -3…y-4…2
⁄ (x-3)(y-4)=1일 때,
1 x-3=-1, y-4=-1ㅇㅇ∴ x=2, y=3
2 x-3=1, y-4=1 ㅇㅇ∴ x=4, y=5
¤ (x-3)(y-4)=4일 때,
3 x-3=-2, y-4=-2ㅇㅇ∴ x=1, y=2
4 x-3=2, y-4=2 ㅇㅇ∴ x=5, y=6
따라서, 4가지 경우가 있으므로 구하는 확률은
4
36
=
1
9
¤
¤
¤
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지45 MAC2 data.terabooks.co.kr
해
분
수
인
지
가
러
여
5
0
05 여러 가지 인수분해
0662 (cid:9000) A+6, x-1, 6, (x-2)(x+5)
0663 (cid:9000) (x+2)¤
x+1=A로 치환하면
(x+1)¤ +2(x+1)+1=A¤ +2A+1=(A+1)¤
={(x+1)+1}¤ =(x+2)¤
0664 (cid:9000) (a-2b-1)(a-2b-4)
a-2b=A로 치환하면
(a-2b)¤ -5(a-2b)+4=A¤ -5A+4=(A-1)(A-4)
=(a-2b-1)(a-2b-4)
0665 (cid:9000) (x+1)(x-9)
x-4=A로 치환하면
(x-4)¤ -25=A¤ -5¤ =(A+5)(A-5)
={(x-4)+5}{(x-4)-5}=(x+1)(x-9)
0666 (cid:9000) (x+y-2)(x+y+1)
x+y=A로 치환하면
(x+y)(x+y-1)-2=A(A-1)-2
0674 (cid:9000) (x-2y+4)(x-2y-4)
x¤ -4xy+4y¤ -16=(x-2y)¤ -4¤
=(x-2y+4)(x-2y-4)
0675 (cid:9000) (x+4y-1)(x-4y+1)
x¤ -16y¤ +8y-1=x¤ -(16y¤ -8y+1)=x¤ -(4y-1)¤
={x+(4y-1)}{x-(4y-1)}
=(x+4y-1)(x-4y+1)
0676 (cid:9000) 59, 59, 5900
0677 (cid:9000) 3, 3, 4900
0678 (cid:9000) 95, 95, 2000
0679 (cid:9000) 4, 2'5, 4, 2'5, 8'5
0680 (cid:9000) ⑤
2x+y=A로 치환하면
(2x+y)¤ -(2x+y)-30=A¤ -A-30
=(A+5)(A-6)
=(2x+y+5)(2x+y-6)
=A¤ -A-2=(A-2)(A+1)
=(x+y-2)(x+y+1)
0681 (cid:9000) ④
x-y=A로 치환하면
1-(x-y)¤ =1¤ -A¤
0667 (cid:9000) (x+y+xy)(x+y-xy)
x+y=A, xy=B로 치환하면
(x+y)¤ -x¤ y¤ =(x+y)¤ -(xy)¤
=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B)
=(x+y+xy)(x+y-xy)
=(1+A)(1-A)
={1+(x-y)}{1-(x-y)}
=(1+x-y)(1-x+y)
0682 (cid:9000) 1
x-4=A로 치환하면
0668 (cid:9000) a-2
2(x-4)¤ +12(x-4)+18=2A¤ +12A+18
0669 (cid:9000) (x-y)(x+y+1)
x¤ -y¤ +x-y=(x+y)(x-y)+(x-y)
=(x-y)(x+y+1)
0670 (cid:9000) (x-1)¤ (x+1)
x‹ -x¤ -x+1=x¤ (x-1)-(x-1)=(x-1)(x¤ -1)
=(x-1)(x+1)(x-1)=(x-1)¤ (x+1)
0671 (cid:9000) (a-b)¤ (a+b)
a‹ -a¤ b-ab¤ +b‹ =a¤ (a-b)-b¤ (a-b)=(a-b)(a¤ -b¤ )
=(a-b)(a+b)(a-b)=(a-b)¤ (a+b)
0672 (cid:9000) x+5
0673 (cid:9000) (x+y+3)(x-y+3)
x¤ -y¤ +6x+9=x¤ +6x+9-y¤ =(x+3)¤ -y¤
=(x+3+y)(x+3-y)
=(x+y+3)(x-y+3)
y`⁄
y`¤
y`‹
y`›
배점
30 %
30 %
20 %
20 %
=2(A¤ +6A+9)
=2(A+3)¤
=2(x-4+3)¤ =2(x-1)¤
따라서, a=2, b=-1이므로 a+b=1
평가 기준
⁄ 공통 부분 치환하기
¤ 인수분해하기
‹ 치환한 식을 대입하여 정리하기
› a+b의 값 구하기
0683 (cid:9000) ②
3x-4=A로 치환하면
(3x-4)¤ -8(3x-4)-20=A¤ -8A-20
=(A+2)(A-10)
={(3x-4)+2}{(3x-4)-10}
=(3x-2)(3x-14)
따라서, 두 일차식은 3x-2와 3x-14이므로 그 합은
(3x-2)+(3x-14)=6x-16
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 45
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지46 MAC2 data.terabooks.co.kr
0684 (cid:9000) (x+2)(3x-8)
x-2=A로 치환하면
0690 (cid:9000) 2a+2b+5
a+b=A로 치환하면
3(x-2)¤ +10(x-2)-8=3A¤ +10A-8
(a+b+3)(a+b+2)-2=(A+3)(A+2)-2
=(A+4)(3A-2)
={(x-2)+4}{3(x-2)-2}
=(x+2)(3x-8)
0685 (cid:9000) ④
(x-1)¤ +3(1-x)-28=(x-1)¤ -3(x-1)-28이므로
x-1=A로 치환하면
(x-1)¤ +3(1-x)-28=A¤ -3A-28
=(A+4)(A-7)
={(x-1)+4}{(x-1)-7}
=(≥x+3)(x-8)
한편, 3x¤ +7x-6=(3x-2)(≥x+3)
따라서, 두 다항식의 공통인 인수는 x+3이다.
0686 (cid:9000) 5
6(2x-y)¤ -10x+5y-4=6(2x-y)¤ -5(2x-y)-4에서
2x-y=X로 치환하면
6(2x-y)¤ -10x+5y-4=6X¤ -5X-4
=(2X+1)(3X-4)
={2(2x-y)+1}{3(2x-y)-4}
=(4x-2y+1)(6x-3y-4)
따라서, A=4, B=-2, C=6, D=-3이므로
A+B+C+D=5
0687 (cid:9000) ⑤
x¤ -2x=A로 치환하면
(x¤ -2x)¤ -11(x¤ -2x)+24=A¤ -11A+24
=(A-3)(A-8)
=(x¤ -2x-3)(x¤ -2x-8)
=(x+1)(x-3)(x+2)(x-4)
0688 (cid:9000) ②
2x+y=A로 치환하면
(2x+y)(2x+y-1)-6=A(A-1)-6
=A¤ -A-6
=(A+2)(A-3)
=(2x+y+2)(2x+y-3)
=A¤ +6A-27
=(A-3)(A+9)
=(2x-5y-3)(2x-5y+9) y`‹
y`⁄
y`¤
y`›
배점
20 %
30 %
20 %
30 %
=A¤ +5A+4
=(A+1)(A+4)
=(a+b+1)(a+b+4)
따라서, 두 일차식은 a+b+1, a+b+4이므로 그 합은
(a+b+1)+(a+b+4)=2a+2b+5
0691 (cid:9000) 33
2x-5y=A로 치환하면
(2x-5y)(2x-5y+6)-27=A(A+6)-27
따라서, p=-3, q=9 또는 p=9, q=-3이므로
p+q-pq=(-3)+9-(-3)_9=33
평가 기준
⁄ 공통 부분 치환하기
¤ 인수분해하기
‹ 치환한 식을 대입하여 정리하기
› p+q-pq의 값 구하기
0692 (cid:9000) (2x-1)(x+1)(2x-5)(x+3)
2x¤ +x=A로 치환하면
(2x¤ +x-3)(2x+x-13)-24
=(A-3)(A-13)-24
=A¤ -16A+15
=(A-1)(A-15)
=(2x¤ +x-1)(2x¤ +x-15)
=(2x-1)(x+1)(2x-5)(x+3)
0693 (cid:9000) (3x+2y+1)(3x-2y-3)
3x-1=A, y+1=B로 치환하면
(3x-1)¤ -4(y+1)¤
=A¤ -4B¤ =A¤ -(2B)¤ =(A+2B)(A-2B)
={(3x-1)+2(y+1)}{(3x-1)-2(y+1)}
=(3x+2y+1)(3x-2y-3)
0689 (cid:9000) ④
3a+b=A로 치환하면
(3a+b)¤ +4(3a+b-2)+12=A¤ +4(A-2)+12
0694 (cid:9000) (a+b-2)(a-b)
a-1=A, b-1=B로 치환하면
(a-1)¤ -(b-1)¤ =A¤ -B¤
=A¤ +4A+4
=(A+2)¤
=(3a+b+2)¤
=(A+B)(A-B)
={(a-1)+(b-1)}{(a-1)-(b-1)}
=(a+b-2)(a-b)
46 정답과 해설
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지47 MAC2 data.terabooks.co.kr
y`⁄
y`¤
y`‹
y`›
배점
30 %
20 %
20 %
30 %
해
분
수
인
지
가
러
여
5
0
0695 (cid:9000) 20
2x+1=A, x-3=B로 치환하면
(2x+1)¤ -(x-3)¤ =A¤ -B¤
0701 (cid:9000) ⑴ a¤ -8a-48 ⑵ (x¤ +x+4)(x-3)(x+4)
⑴ (x-1)(x-2)(x+2)(x+3)-60에서 상수항의 합이 같아지도
록 두 항씩 묶으면
=(A+B)(A-B)
{(x-1)(x+2)}{(x-2)(x+3)}-60
={(2x+1)+(x-3)}{(2x+1)-(x-3)}
=(x¤ +x-2)(x¤ +x-6)-60
=(3x-2)(x+4)
이때 x¤ +x=a이므로
따라서, a=-2, b=4이므로 a¤ +b¤ =(-2)¤ +4¤ =20
(x-1)(x-2)(x+2)(x+3)-60
0696 (cid:9000) ④
5x-2=A, x+1=B로 치환하면
(5x-2)¤ -6(5x-2)(x+1)+9(x+1)¤ =A¤ -6AB+9B¤
=(A-3B)¤
={(5x-2)-3(x+1)}¤
=(2x-5)¤
0697 (cid:9000) ③
x+1=A, x-3=B로 치환하면
(x+1)¤ -3(x+1)(x-3)+2(x-3)¤
=A¤ -3AB+2B¤ =(A-B)(A-2B)
={(x+1)-(x-3)}{(x+1)-2(x-3)}=4(-x+7)
=-4(x-7)
따라서, a=-4, b=-7이므로 a+b=-11
0698 (cid:9000) 2(9x-y)(x+y)
3x+y=A, x-y=B로 치환하면
2(3x+y)¤ +(3x+y)(x-y)-3(x-y)¤
=2A¤ +AB-3B¤ =(2A+3B)(A-B)
={2(3x+y)+3(x-y)}{(3x+y)-(x-y)}
=(9x-y)(2x+2y)
=2(9x-y)(x+y)
0699 (cid:9000) (x-2)(x+3)(x¤ +x-8)
(x-1)(x-3)(x+2)(x+4)+24
={(x-1)(x+2)}{(x-3)(x+4)}+24
=(≥x¤ +x-2)(≥x¤ +x-12)+24
=(A-2)(A-12)+24 (cid:9157)
x¤ +x=A로 치환
1
=A¤ -14A+48
=(A-6)(A-8)
=(x¤ +x-6)(x¤ +x-8)
=(x-2)(x+3)(x¤ +x-8)
=(a-2)(a-6)-60
=a¤ -8a-48
⑵ ⑴에서
(x-1)(x-2)(x+2)(x+3)-60
=a¤ -8a-48
=(a+4)(a-12)
=(x¤ +x+4)(x¤ +x-12)
=(x¤ +x+4)(x-3)(x+4)
평가 기준
⁄ 두 항씩 묶어 전개하기
¤ 주어진 식을 정리하여 a에 관한 식으로 나타내기
‹ a에 대한 식 인수분해하기
› a=x¤ +x를 대입하고 인수분해하여 정리하기
0702 (cid:9000) ③
x¤ y+2x¤ -4y-8=x¤ (y+2)-4(y+2)
=(x¤ -4)(y+2)
=(x+2)(x-2)(y+2)
0703 (cid:9000) ②
a¤ b-a¤ -9b+9=a¤ (b-1)-9(b-1)
=(a¤ -9)(b-1)
=(a+3)(a-3)(b-1)
따라서, 인수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
0704 (cid:9000) a-1
ab+a-b-1=a(b+1)-(b+1)
=≥(a-1)(b+1)
a¤ -ab-a+b=a(a-b)-(a-b)
=≥(a-1)(a-b)
따라서, 공통인 인수는 a-1이다.
0700 (cid:9000) 4
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x(x+3)(x+1)(x+2)+1
=(≥x¤ +3x)(≥x¤ +3x+2)+1
=A(A+2)+1 (cid:9157)
x¤ +3x=A로 치환
1
=A¤ +2A+1
=(A+1)¤
=(x¤ +3x+1)¤
0705 (cid:9000) 3x+3
x‹ +3x¤ -4x-12=x¤ (x+3)-4(x+3)
=(x+3)(x¤ -4)
=(x+3)(x+2)(x-2)
따라서, 세 일차식은 x+3, x+2, x-2이므로 그 합은
따라서, a=3, b=1이므로 a+b=4
(x+3)+(x+2)+(x-2)=3x+3
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 47
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지48 MAC2 data.terabooks.co.kr
0706 (cid:9000) (x+y)¤ (x-y)
x‹ +x¤ y-xy¤ -y‹ =x¤ (x+y)-y¤ (x+y)
=(x+y)(x¤ -y¤ )
=(x+y)(x+y)(x-y)
=(x+y)¤ (x-y)
평가 기준
⁄ 공통 부분이 생기도록 두 항씩 묶기
¤ 공통인 인수로 묶어 내기
‹ 인수분해하여 정리하기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
30 %
30 %
0707 (cid:9000) ①
x¤ +4x-9y¤ +4=(x¤ +4x+4)-9y¤
=(x+2)¤ -(3y)¤
={(x+2)+3y}{(x+2)-3y}
=(x+3y+2)(x-3y+2)
0708 (cid:9000) ③, ④
x¤ -81-y¤ +18y=x¤ -y¤ +18y-81
=x¤ -(y¤ -18y+81)
=x¤ -(y-9)¤
={x+(y-9)}{x-(y-9)}
=(x+y-9)(x-y+9)
0709 (cid:9000) (2+x-y)(2-x+y)
2xy+4-x¤ -y¤ =4-x¤ +2xy-y¤
=4-(x¤ -2xy+y¤ )
=2¤ -(x-y)¤
={2+(x-y)}{2-(x-y)}
=(2+x-y)(2-x+y)
평가 기준
⁄ (3항)+(1항)으로 묶어 A¤ -B¤ 꼴 만들기
¤ 인수분해하기
0710 (cid:9000) (a+b+c)(a-b-c)
a¤ -b¤ -c¤ -2bc=a¤ -(b¤ +2bc+c¤ )
=a¤ -(b+c)¤
={a+(b+c)}{a-(b+c)}
=(a+b+c)(a-b-c)
0711 (cid:9000) 2x-4y
x¤ +4y¤ -1-4xy=(x¤ -4xy+4y¤ )-1
=(x-2y)¤ -1¤
=(x-2y+1)(x-2y-1)
0712 (cid:9000) (x-3)(x-y-1)
x, y 중 차수가 낮은 y에 대하여 내림차순으로 정리하면
x¤ -xy-4x+3y+3=(-xy+3y)+(x¤ -4x+3)
=-y(x-3)+(x-1)(x-3)
=(x-3)(-y+x-1)
=(x-3)(x-y-1)
0713 (cid:9000) (a-c)(b-a+c)
a, b, c 중 차수가 가장 낮은 b에 대하여 내림차순으로 정리하면
ab-bc-a¤ +2ac-c¤ =b(a-c)-(a¤ -2ac+c¤ )
=b(a-c)-(a-c)¤
=(a-c){b-(a-c)}
=(a-c)(b-a+c)
0714 (cid:9000) ②, ⑤
a, b, c 중 차수가 가장 낮은 c에 대하여 내림차순으로 정리하면
a¤ -2b¤ +ab+3bc-3ca
=3c(b-a)+(a¤ +ab-2b¤ )
=-3c(a-b)+(a+2b)(a-b)
=(a-b)(-3c+a+2b)
=(a-b)(a+2b-3c)
0715 (cid:9000) (2x+y+1)(x+y-1)
x에 대하여 내림차순으로 정리하면
2x¤ +3xy-x+y¤ -1
=2x¤ +(3y-1)x+(y¤ -1)
=2x¤ +(3y-1)x+(y+1)(y-1)
= 2x
= 2x
2 2 2 2 2 2 1 1 ⁄
22222211⁄
(y+1)
(y-1)
(y-1)
(y+1)x
⁄
⁄ ≥2(y-1)x (+
(3y-1)x
⁄
=(2x+y+1)(x+y-1)
y`⁄
y`¤
배점
50 %
50 %
0716 (cid:9000) -10
x에 대하여 내림차순으로 정리하면
x¤ -4xy+3y¤ -6x+2y-16
=x¤ -4xy-6x+3y¤ +2y-16
=x¤ -(4y+6)x+(3y¤ +2y-16)
=x¤ -(4y+6)x+(3y+8)(y-2)
x
x
-(3y+8)
2 2 2 2 2 2 2 1 1 ⁄
222222211⁄
-(3y+8)x
⁄
⁄ ≥ -(y-2)x (+
-(4y+6)x
⁄
={ x-(3y+8)}{ x-(y-2)}
-(y-2)
-(y-2)
=(x-3y-8)(x-y+2)
따라서, A=-3, B=-8, C=-1, D=2 또는
A=-1, B=2, C=-3, D=-8이므로
따라서, 두 일차식은 x-2y+1, x-2y-1이므로 그 합은
(x-2y+1)+(x-2y-1)=2x-4y
A+B+C+D=-10
48 정답과 해설
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지49 MAC2 data.terabooks.co.kr
0717 (cid:9000) ③
79=a, 21=b라 하면
0724 (cid:9000) ④
53.5=a, 3.5=b라 하면
79¤ -42_79-3_21¤ =79¤ -2_79_21-3_21¤
53.5¤ -7_53.5+3.5¤ =53.5¤ -2_53.5_3.5+3.5¤
따라서, 가장 먼저 틀린 곳은 ㉠이고, 바르게 계산한 값은 6740이다.
0726 (cid:9000) ①
=a¤ -2ab-3b¤
=(a-3b)(a+b)
=(79-3_21)(79+21)
=16_100=1600
0718 (cid:9000) ㉠, 6740
342¤ -332¤ =(342+332)(342-332)
=674_10=6740
0719 (cid:9000) ④
101=x라 하면
101¤ -6_101+5=≥x¤ -6x+5
=≥(x-1)(x-5)
=(101-1)(101-5)
=100_96=9600
이므로 가장 알맞은 인수분해 공식은
④ x¤ +(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)이다.
0720 (cid:9000) ①
7.25¤ -2.75¤ =(7.25+2.75)(7.25-2.75)
=10_4.5=45
0721 (cid:9000) 10000
54=a, 46=b라 하면
54¤ +2_54_46+46¤ =a¤ +2ab+b¤
=(a+b)¤
=(54+46)¤
=100¤ =10000
평가 기준
⁄ 수를 문자로 놓기
¤ 인수분해하기
‹ 답 구하기
0722 (cid:9000) ⑤
① 20¤ =400
② 29¤ -21¤ =(29+21)(29-21)=50_8=400
③ 4_57+4_43=4(57+43)=4_100=400
④ 16¤ +8_16+4¤ =16¤ +2_16_4+4¤
=(16+4)¤ =20¤ =400
⑤ 23¤ -4_23+2¤ =23¤ -2_23_2+2¤
=(23-2)¤ =21¤ =≥441
0723 (cid:9000) ②
5_47¤ -53¤ _5=5(47¤ -53¤ )
=5(47+53)(47-53)
=5_100_(-6)=-3000
=a¤ -2ab+b¤
=(a-b)¤
=(53.5-3.5)¤
=50¤ =2500
0725 (cid:9000) 24
"7√4¤ -70¤ ="√(74+70)√(74-70)='1ƒ44_4=24
1972_8+6_1972
987¤ -985¤
=
1972(8+6)
(987+985)(987-985)
=
1972_14
1972_2
=7
해
분
수
인
지
가
러
여
5
0
0727 (cid:9000) 5680
5678=A라 하면
5678_5682+4=A(A+4)+4=A¤ +4A+4=(A+2)¤
A=5678을 대입하면 (A+2)¤ =5680¤
따라서, x의 값은 5680이다.
0728 (cid:9000) -55
1¤ -2¤ +3¤ -4¤ +5¤ -6¤ +7¤ -8¤ +9¤ -10¤
=(1¤ -2¤ )+(3¤ -4¤ )+(5¤ -6¤ )+(7¤ -8¤ )+(9¤ -10¤ )
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)
+(7+8)(7-8)+(9+10)(9-10)
=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-(7+8)-(9+10)
=-(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=-55
0729 (cid:9000) ③
(2¤ +4¤ +6¤ +y+12¤ )-(1¤ +3¤ +5¤ +y+11¤ )
=(2¤ -1¤ )+(4¤ -3¤ )+(6¤ -5¤ )+y+(12¤ -11¤ )
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)
+(8+7)(8-7)+(10+9)(10-9)+(12+11)(12-11)
=(6+4)(6-4)+(11+9)(11-9)+(101+99)(101-99)
=2+1+4+3+y+12+11
=1+2+3+4+y+11+12=78
0730 (cid:9000) 460
6¤ -4¤ +11¤ -9¤ +101¤ -99¤
=(6¤ -4¤ )+(11¤ -9¤ )+(101¤ -99¤ )
=10_2+20_2+200_2=460
평가 기준
⁄ 인수분해 공식을 적용할 수 있게 두 항씩 묶기
¤ 인수분해 공식 a¤ -b¤ =(a+b)(a-b) 이용하기
‹ 답 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
30 %
40 %
30 %
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 49
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
30 %
40 %
30 %
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지50 MAC2 data.terabooks.co.kr
0731 (cid:9000) ④
2⁄
¤ -1=(2fl )¤ -1¤ =(2fl +1)(2fl -1)
=(2fl +1){(2‹ )¤ -1¤ }
=(2fl +1)(2‹ +1)(2‹ -1)
=65_9_7
=3¤ _5_7_13
따라서, 2⁄
¤ -1의 약수가 아닌 것은 ④ 11이다.
0732 (cid:9000) 36개
7› -1=(7¤ )¤ -1¤
=(7¤ +1)(7¤ -1)
=(7¤ +1)(7+1)(7-1)
=50_8_6
=2fi _3_5¤
따라서, 7› -1의 약수의 개수는
(5+1)(1+1)(2+1)=36(개)
0733 (cid:9000) 22
3fl -1=(3‹ +1)(3‹ -1)
=28_26
=2‹ _7_13
그 합은
1+2+4+7+8=22
0734 (cid:9000) ②
‚ -1=(2⁄
2¤
‚ +1)(2⁄
‚ -1)
=(2⁄
‚ +1)(2fi +1)(2fi -1)
=1025_33_31
=5¤ _31_33_41
지므로 이 두 자연수의 합은
31+33=64
=
a=
0735 (cid:9000) -8'5
1
'5+2
1
'5-2
b=
=
'5-2
('5+2)('5-2)
'5+2
('5-2)('5+2)
='5-2,
='5+2이므로
a+b=2'5, a-b=-4
∴ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)=2'5_(-4)=-8'5
0736 (cid:9000) 3-4'3
x¤ -2x-3=(x-3)(x+1)
={(3-'3)-3}{(3-'3)+1}
=-'3(4-'3)
=3-4'3
50 정답과 해설
따라서, 3fl -1의 약수 중 10 이하인 자연수는 1, 2, 4, 7, 8이므로
따라서, 2¤
‚ -1은 30과 40 사이의 자연수인 31, 33으로 나누어떨어
0737 (cid:9000) 5
x+3=A로 치환하면
(x+3)¤ -2(x+3)+1=A¤ -2A+1
=(A-1)¤
={(x+3)-1}¤
=(x+2)¤
={('5-2)+2}¤
=('5)¤ =5
0738 (cid:9000) 0
x에 대하여 내림차순으로 정리하면
x¤ +y¤ +2xy-3x-3y+2
=x¤ +(2y-3)x+(y¤ -3y+2)
=x¤ +(2y-3)x+(y-1)(y-2)
=(x+y-1)(x+y-2)
이때 x+y=(1+'2)+(1-'2)=2이므로 주어진 식의 값은
(2-1)(2-2)=0
`
완전제곱식 꼴을 찾아 인수분해하기
x+y=2이므로
x¤ +y¤ +2xy-3x-3y+2=x¤ +2xy+y¤ -3x-3y+2
=(x+y)¤ -3(x+y)+2
=2¤ -3_2+2=0
0739 (cid:9000) 100
x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ 이므로 x+y의 값을 구하면
'2-'3
'2+'3
x+y=
+
'2+'3
'2-'3
('2+'3)¤ +('2-'3)¤
('2-'3)('2+'3)
=
=
(2+2'6+3)+(2-2'6+3)
-1
=-10
∴ x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ =(-10)¤ =100
='2-1,
='2+1이므로
=
x=
0740 (cid:9000) -4'2
1
'2+1
1
'2-1
'2-1
('2+1)('2-1)
'2+1
('2-1)('2+1)
x+y=2'2, x-y=-2, xy=1
∴ x‹ y-xy‹ =xy(x¤ -y¤ )
y=
=
=xy(x+y)(x-y)
=1_2'2_(-2)
=-4'2
0741 (cid:9000) 8
2<2'2<3에서 5<3+2'2<6이므로 3+2'2의 소수 부분은
x=(3+2'2)-5=2'2-2
∴ x¤ +4x+4=(x+2)¤
={(2'2-2)+2}¤
=(2'2)¤ =8
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지51 MAC2 data.terabooks.co.kr
0742 (cid:9000) -
1
2
주어진 식의 분모를 x에 대하여 내림차순으로 정리하면
x¤ +3xy+2y¤ +x+2y=x¤ +(3y+1)x+2y¤ +2y
=x¤ +(3y+1)x+2y(y+1)
=(x+2y)(x+y+1)
∴
x+y+1
x¤ +3xy+2y¤ +x+2y
=
x+y+1
(x+2y)(x+y+1)
=
1
x+2y
=-
1
2
=
1
(4-2'3)+2('3-3)
0743 (cid:9000) 3'3-6
x='3-1에서 x+1='3
양변을 제곱하면 x¤ +2x+1=3ㅇㅇ∴ x¤ +2x=2
한편, 주어진 식을 정리하면
x‹ +x¤ -x-1
x¤ +2x-1
=
x¤ (x+1)-(x+1)
x¤ +2x-1
=
(x+1)(x¤ -1)
x¤ +2x-1
=
(x+1)¤ (x-1)
x¤ +2x-1
0744 (cid:9000) 49
x¤ -y¤ +3x-3y=(x¤ -y¤ )+(3x-3y)
=(x+y)(x-y)+3(x-y)
=(x-y)(x+y+3)
=7_(4+3)=49
0745 (cid:9000) ②
x‹ y+x¤ y¤ +xy‹ =xy(x¤ +xy+y¤ )
=xy{(x+y)¤ -xy}
=(-2)_{3¤ -(-2)}=-22
0746 (cid:9000) -3
x¤ +4xy-2x+4y¤ -4y-3=(x¤ +4xy+4y¤ )-2x-4y-3
=(x+2y)¤ -2(x+2y)-3
=2¤ -2_2-3=-3
`
내림차순으로 정리하여 인수분해하기
x에 대하여 내림차순으로 정리하면
x¤ +4xy-2x+4y¤ -4y-3=x¤ +x(4y-2)+(4y¤ -4y-3)
0747 (cid:9000) ①
x¤ -y¤ +4x-4y=(x+y)(x-y)+4(x-y)
=(x-y)(x+y+4)
=(x-y)(3+4)=7(x-y)
따라서, 7(x-y)=35이므로 x-y=5
0748 (cid:9000) 25
ax+bx+ay+by=(a+b)x+(a+b)y
=(a+b)(x+y)=6(a+b)
즉 6(a+b)=30이므로 a+b=5
∴ a¤ +2ab+b¤ =(a+b)¤ =5¤ =25
0749 (cid:9000) 24
(a+2)(b+2)=ab+2a+2b+4=-4+2(a+b)+4=4이므로
a+b=2
∴ a‹ +b‹ +a¤ b+ab¤ =(a‹ +a¤ b)+(ab¤ +b‹ )
=a¤ (a+b)+b¤ (a+b)
=(a+b)(a¤ +b¤ )
=(a+b){(a+b)¤ -2ab}
=2_{2¤ -2_(-4)}
=24
해
분
수
인
지
가
러
여
5
0
0750 (cid:9000) ④
(a+b)¤ -(a-b)¤ =12에서
또, (a+1)(b+1)=12에서
∴ a‹ b+ab‹ =ab(a¤ +b¤ )
=ab{(a+b)¤ -2ab}
=3(8¤ -2_3)
=3_58=174
0751 (cid:9000) x+8
도형 ㈎`의 넓이는
(x+6)¤ -2¤ =(x+6+2)(x+6-2)
=(x+8)(x+4)
이때 두 도형 ㈎, ㈏`의 넓이가 같고, 도형 ㈏`의 세로의 길이가 x+4이
므로 도형 ㈏`의 가로의 길이는 x+8이다.
0752 (cid:9000) 4x+4y-2
x¤ +2xy+y¤ -x-y-12=(x+y)¤ -(x+y)-12에서
x+y=A로 치환하면
x¤ +2xy+y¤ -x-y-12=A¤ -A-12
=(A+3)(A-4)
=(x+y+3)(x+y-4)
이때 x¤ +2x=2, x+1='3, x='3-1을 각각 대입하면 주어진
식의 값은
('3)¤ ('3-1-1)
2-1
=3('3-2)=3'3-6
(a¤ +2ab+b¤ )-(a¤ -2ab+b¤ )=12, 4ab=12 ∴ ab=3
ab+a+b+1=12, 3+(a+b)+1=12 ∴ a+b=8
=x¤ +(4y-2)x+(2y-3)(2y+1)
따라서, 직사각형의 가로, 세로의 길이는 x+y+3, x+y-4이므로
=(x+2y-3)(x+2y+1)
둘레의 길이는
=(2-3)(2+1)=-3
2{(x+y+3)+(x+y-4)}=4x+4y-2
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 51
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지52 MAC2 data.terabooks.co.kr
0753 (cid:9000) 4
연못을 제외한 광장의 넓이가 56p m¤ 이므로
pa¤ -pb¤ =56p, p(a¤ -b¤ )=56p
∴ (a+b)(a-b)=56 y`㉠
연못과 분수대의 둘레의 길이의 합이 28p m이므로
2pa+2pb=28p, 2p(a+b)=28p
∴ a+b=14
따라서, ㉠`에서 14(a-b)=56이므로 a-b=4
0757 (cid:9000) ①
치환을이용한인수분해⑴
2a-1=A로 치환하면
(2a-1)¤ -3(2a-1)+2=A¤ -3A+2
=(A-1)(A-2)
={(2a-1)-1}{(2a-1)-2}
=(2a-2)(2a-3)
=2(a-1)(2a-3)
0754 (cid:9000) 150p cm¤
부채꼴의 중심각의 크기가 x˘일 때,
(부채꼴의 넓이)=p_(반지름의 길이)¤ _
x
360
이므로 큰 부채꼴의 넓이는
1
p_22.5¤ _ = p_22.5¤ (cm¤ )
3
120
360
또, 작은 부채꼴의 넓이는
1
p_7.5¤ _ = p_7.5¤ (cm¤ )
3
120
360
따라서, 색칠한 부분의 넓이는
(큰 부채꼴의 넓이)-(작은 부채꼴의 넓이)
= p_22.5¤ - p_7.5¤
1
3
= p(22.5¤ -7.5¤ )
= p(22.5+7.5)(22.5-7.5)
= p_30_15=150p (cm¤ )
1
3
1
3
1
3
1
3
평가 기준
⁄ 큰 부채꼴과 작은 부채꼴의 넓이를 식으로 나타내기
¤ 인수분해 공식 이용하기
‹ 부채의 넓이 구하기
0755 (cid:9000) 500p cm‹
(큰 원기둥의 부피)-(뚫린 원기둥의 부피)
=p_7.5¤ _10-p_2.5¤ _10
=10p(7.5¤ -2.5¤ )
=10p(7.5+2.5)(7.5-2.5)
=10p_10_5=500p (cm‹ )
0758 (cid:9000) ⑤
치환을이용한인수분해⑵
x¤ -3x=A로 치환하면
(x¤ -3x-6)(x¤ -3x-8)-8=(A-6)(A-8)-8
=A¤ -14A+40
=(A-4)(A-10)
=(x¤ -3x-4)(x¤ -3x-10)
=(x+1)(x-4)(x+2)(x-5)
y ⁄
따라서, 인수가 아닌 것은 ⑤ x+3이다.
y ¤
y ‹
배점
각 20 %
40 %
20 %
0759 (cid:9000) -3(x-1)(x+5)
공통부분이 2개인경우의치환을이용한인수분해
x-4=A, 2x+1=B로 치환하면
(x-4)¤ -(2x+1)¤ =A¤ -B¤
={(x-4)+(2x+1)}{(x-4)-(2x+1)}
=(A+B)(A-B)
=(3x-3)(-x-5)
=-3(x-1)(x+5)
0760 (cid:9000) (x¤ +2x+2)(x¤ +2x-4)
( )( )( )( )+k 꼴의인수분해
(x-1)(x+1)¤ (x+3)-5=(x-1)(x+3)(x+1)¤ -5
=(x¤ +2x-3)(x¤ +2x+1)-5
이때 x¤ +2x=A로 치환하면
(x-1)(x+1)¤ (x+3)-5=(A-3)(A+1)-5
=A¤ -2A-8
=(A+2)(A-4)
=(x¤ +2x+2)(x¤ +2x-4)
0756 (cid:9000) ab
AC”+CD”=a+b이고, 점 B는 AD”의 중점이므로
AB”=
ㅇㅇ∴ BC”=a-
a+b
2
a+b
2
=
a-b
2
따라서, AB”와 BC”를 각각 한 변으로 하는 두 정사각형의 넓이의 차는
a+b
2
{
}2 -{
a-b
2
}2 ={
a+b
2
a-b
2
a+b
2
}{
-
a-b
2
}
+
2b
2
= _ =ab
2a
2
0761 (cid:9000) ①, ③
(2항)+(2항)으로묶어인수분해하기
x‹ y+x¤ y-xy-y=y(x‹ +x¤ -x-1)
=y{x¤ (x+1)-(x+1)}
=y(x+1)(x¤ -1)
=y(x+1)(x+1)(x-1)
=y(x+1)¤ (x-1)
52 정답과 해설
`
`
`
`
`
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지53 MAC2 data.terabooks.co.kr
0762 (cid:9000) -28
0767 (cid:9000) 1
(3항)+(1항)으로묶어인수분해하기
인수분해를이용한수의계산
={(x-1)+(y-4)}{(x-1)-(y-4)}
=(x+y-5)(x-y+3)
0769 (cid:9000) 16'1å0
`
문자의값이주어질때식의값구하기
=-b(a+2)+(a+1)(a+2)
0770 (cid:9000) ③
=(a+2){-b+(a+1)}
=(a+2)(a-b+1)
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
49x¤ -14xy-9+y¤ =(49x¤ -14xy+y¤ )-9
=(7x-y)¤ -3¤
=(7x-y+3)(7x-y-3)
따라서, a=7, b=-1, c=7, d=-3이므로
ad+bc=7_(-3)+(-1)_7=-28
0763 (cid:9000) (x+y-5)(x-y+3)
공통부분이 2개인경우의치환을이용한인수분해
(3항)+(1항)으로묶어인수분해하기
(x-1)¤ -y¤ +8y-16=(x-1)¤ -(y¤ -8y+16)
=(x-1)¤ -(y-4)¤
이때 x-1=A, y-4=B로 치환하면
(x-1)¤ -y¤ +8y-16=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B)
0764 (cid:9000) (a+2)(a-b+1)
내림차순으로정리하여인수분해하기
a, b 중 차수가 낮은 b에 대하여 내림차순으로 정리하면
a¤ -ab+3a-2b+2=-b(a+2)+(a¤ +3a+2)
0765 (cid:9000) ①
내림차순으로정리하여인수분해하기
a에 대하여 내림차순으로 정리하면
3a¤ -2b¤ -5ab+a+5b-2
=3a¤ -5ab+a-2b¤ +5b-2
=3a¤ +(-5b+1)a-(2b¤ -5b+2)
=3a¤ +(-5b+1)a-(2b-1)(b-2)
a
3a
2 2 2 2 2 2 2 11 1 ⁄
2222222111⁄
-(2b-1)
-3(2b-1)a
-2(b-2)
(b-2)a (+
⁄
⁄ ≥
⁄
(-5b+1)a
-(2b-2(
={a-(2b-1)}{3a+(b-2)}
=(a-2b+1)(3a+b-2)
0766 (cid:9000) ③
인수분해를이용한수의계산
56=a, 55=b라 하면
56¤ -55¤ =a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)
=(56+55)(56-55)
=56+55
이므로 가장 알맞은 인수분해 공식은 ③ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)이다.
998_999+998
999¤ -1
≠ =æ≠
998(999+1)
(999+1)(999-1)
æ≠
=æ≠
998_1000
1000_998
='1=1
0768 (cid:9000) ④
거듭제곱을포함한수의약수구하기
3⁄
¤ -1=(3fl +1)(3fl -1)
=(3fl +1)(3‹ +1)(3‹ -1)
=730_28_26
=2› _5_7_13_73
따라서, 3⁄
¤ -1은 20과 30 사이의 자연수인 26, 28로 나누어떨어지
므로 이 두 자연수의 합은 26+28=54이다.
해
분
수
인
지
가
러
여
5
0
4x¤ -y¤ =(2x+y)(2x-y)에서
2x+y=2('5+'2)+(2'5-2'2)=4'5
2x-y=2('5+'2)-(2'5-2'2)=4'2
∴ 4x¤ -y¤ =(2x+y)(2x-y)=4'5_4'2=16'1å0
문자의값이주어질때식의값구하기
x에 대하여 내림차순으로 정리하면
x¤ +y¤ -2xy-x+y-12=x¤ -2xy-x+y¤ +y-12
=x¤ -(2y+1)x+(y+4)(y-3)
={x-(y+4)}{x-(y-3)}
=(x-y-4)(x-y+3)
이때 x-y=('7+2)-('7-2)=4이므로 주어진 식의 값은
x¤ +y¤ -2xy-x+y-12=(4-4)(4+3)=0_7=0
완전제곱식 꼴을 찾아 인수분해하기
x-y=4이므로
x¤ +y¤ -2xy-x+y-12=(x¤ -2xy+y¤ )-x+y-12
=(x-y)¤ -(x-y)-12
=4¤ -4-12=0
0771 (cid:9000) 10
조건으로식이주어질때, 식의값구하기
- 조건의식을바로대입하는경우
a¤ (a-b)+b¤ (b-a)=a¤ (a-b)-b¤ (a-b)
=(a-b)(a¤ -b¤ )
=(a-b)(a+b)(a-b)
=(a-b)¤ (a+b)
=('5)¤ _2
=5_2=10
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 53
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지54 MAC2 data.terabooks.co.kr
`
`
`
`
`
=xy(x-y)+4(x-y)=(x-y)(xy+4)
0776 (cid:9000) 60 cm
0772 (cid:9000) 62
조건으로식이주어질때, 식의값구하기
- 조건의식을변형하여대입하는경우
x¤ y+4x-xy¤ -4y=(x¤ y-xy¤ )+(4x-4y)
=(x-y)(2+4)=6(x-y)
즉, 6(x-y)=48이므로 x-y=8
∴ x¤ -3xy+y¤ =(x-y)¤ -xy=8¤ -2=62
0773 (cid:9000) -128
일정한규칙을갖는수의계산
1¤ -3¤ +5¤ -7¤ +9¤ -11¤ +13¤ -15¤
=(1¤ -3¤ )+(5¤ -7¤ )+(9¤ -11¤ )+(13¤ -15¤ )
y ⁄
=(1+3)(1-3)+(5+7)(5-7)
+(9+11)(9-11)+(13+15)(13-15)
=4_(-2)+12_(-2)+20_(-2)+28_(-2)
=-2_(4+12+20+28)
=-2_64
=-128
평가 기준
⁄ 인수분해 공식을 적용할 수 있게 두 항씩 묶기
¤ 인수분해 공식 a¤ -b¤ =(a+b)(a-b) 이용하기
‹ 답 구하기
배점
40 %
40 %
20 %
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
30 %
40 %
30 %
평가 기준
⁄ (3항)+(1항)으로 묶어 A¤ -B¤ 꼴 만들기
¤ 인수분해하기
‹ 식의 값 구하기
`
도형과실생활에서인수분해의활용
두 정사각형의 둘레의 길이의 차가 8 cm이므로
4x-4y=8, 4(x-y)=8
∴ x-y=2
두 정사각형의 넓이의 차가 30 cm¤ 이므로
x¤ -y¤ =30, (x+y)(x-y)=30
2(x+y)=30 ∴ x+y=15
따라서, 두 정사각형의 둘레의 길이의 합은
4x+4y=4(x+y)=4_15=60 (cm)
평가 기준
⁄ 둘레의 길이의 차를 이용하여 x-y의 값 구하기
¤ 넓이의 차를 이용하여 x+y의 값 구하기
‹ 둘레의 길이의 합 구하기
0777 (cid:9000) 36
(x+1)(x+3)(x-3)(x-5)+k
={(x+1)(x-3)}{(x+3)(x-5)}+k
=(x¤ -2x-3)(x¤ -2x-15)+k
이때 x¤ -2x=A로 치환하면
(A-3)(A-15)+k=A¤ -18A+45+k
이 식이 완전제곱식으로 인수분해되려면
45+k={
-18
2
}2 , 45+k=81
∴ k=36
0778 (cid:9000) (y-z)(x+y)(x+z)
x(y+z)(y-z)+y(x+z)(x-z)+z(y+x)(y-x)
=x(y¤ -z¤ )+y(x¤ -z¤ )+z(y¤ -x¤ )
=xy¤ -xz¤ +x¤ y-yz¤ +y¤ z-x¤ z
=(y-z)x¤ +(y¤ -z¤ )x+(y¤ z-yz¤ ) (cid:9157)
1
=(y-z)x¤ +(y+z)(y-z)x+yz(y-z)
x에 대하여 내림차순으로 정리
=(y-z){x¤ +(y+z)x+yz}
=(y-z)(x+y)(x+z)
0779 (cid:9000) x-y+1
x¤ -2xy+3x-3y+y¤ +2
=x¤ +(3-2y)x+y¤ -3y+2
=x¤ +(3-2y)x+(y-1)(y-2)
=x
=x
2 2 2 2 2 1 1 ⁄
2222211⁄
-(y-1)
-(y-2)
-(y-2)
-(y-1)x
⁄
⁄ ≥-(y-2)x (+
-(3-2y)x
⁄
={x-(y-1)}{x-(y-2)}
=(x-y+1)(x-y+2)
∴ A=x-y+1
y`⁄
y`¤
y`‹
y ¤
y ‹
배점
30 %
40 %
30 %
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
40 %
40 %
20 %
0774 (cid:9000) ⑴ x=2+'3, y=2-'3 ⑵ 8'3
`
문자의값이주어질때식의값구하기
⑴ x=
y=
1
2-'3
1
2+'3
=
=
2+'3
(2-'3)(2+'3)
2-'3
(2+'3)(2-'3)
=2+'3
=2-'3
⑵ x‹ y-xy‹ =xy(x¤ -y¤ ) =xy(x+y)(x-y)
=1_4_2'3=8'3
평가 기준
⁄ x, y의 분모를 각각 유리화하기
¤ x‹ y-xy‹ 인수분해하기
‹ x‹ y-xy‹ 의 값 구하기
0775 (cid:9000) 6
조건으로식이주어질때, 식의값구하기
- 조건의식을바로대입하는경우
a¤ -b¤ -10a+25=(a¤ -10a+25)-b¤
=(a-5)¤ -b¤
=(a-5+b)(a-5-b)
=(a+b-5)(a-b-5)
=(3-5)(2-5)=6
54 정답과 해설
(045-055)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:23 PM 페이지55 MAC2 data.terabooks.co.kr
0783 (cid:9000) 6개
x+y=A로 치환하면
(x+y)¤ -2(x+y)-24
=A¤ -2A-24
=(A+4)(A-6)
=(x+y+4)(x+y-6)
해
분
수
인
지
가
러
여
5
0
이 식의 값이 소수가 되려면 x+y+4=1 또는 x+y-6=1이어야
한다. 이때 x, y는자연수이므로
x+y-6=1ㅇㅇ∴ x+y=7
따라서, x+y=7을 만족시키는 a, b의 순서쌍 (x, y)는
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
의 6개이다.
0784 (cid:9000) 49
a-b=5, c-a=3이므로
(a-b)+(c-a)=8ㅇㅇ∴ b-c=-8
∴ a¤ +b¤ +c¤ -ab-bc-ca
∴ = _2(a¤ +b¤ +c¤ -ab-bc-ca)
= (2a¤ +2b¤ +2c¤ -2ab-2bc-2ca)
= {(a¤ -2ab+b¤ )+(b¤ -2bc+c¤ )+(c¤ -2ca+a¤ )}
= {(a-b)¤ +(b-c)¤ +(c-a)¤ }
= {5¤ +(-8)¤ +3¤ }
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
= _98
2
=49
`
완전제곱식의 꼴을 찾아 인수분해하기
x¤ -2xy+3x-3y+y¤ +2
=x¤ -2xy+y¤ +3x-3y+2
=(x-y)¤ +3(x-y)+2
=t¤ +3t+2 (cid:9157)
1
=(t+1)(t+2)
x-y=t로 치환
=(x-y+1)(x-y+2)
∴ A=x-y+1
0780 (cid:9000)
101
200
1
1- }{
{
2¤
1
1- }{
3¤
1
1- }y{
4¤
1
1- }{
99¤
1-
1
100¤
}
={
1- }{1+ }{
1- }{1+ }{
1
2
1
3
1
2
1
1- }{1+ }
4
1
4
1
3
1
99
y{
1- }{1+ }{
1
99
1
1- }{1+ }
100
1
100
= _ _ _ _ _ _y_ _
1
2
3
2
2
3
4
3
3
4
5
4
98
99
100
99
_
99
100
_
101
100
1
= _
2
101
100
=
101
200
0781 (cid:9000) 991
30=x라 하면
x¤ +3x=A로 치환하면
A(A+2)+1=A¤ +2A+1
=(A+1)¤
=(x¤ +3x+1)¤
따라서, N=x¤ +3x+1이고 x=30이므로
N=30¤ +3_30+1=991
0782 (cid:9000) 3 cm
AD”를 지름으로 하는 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2pr=8pㅇㅇ∴ r=4ㅇㅇ∴ AD”=8 cm
이때 색칠한 부분의 넓이는 AB”를 지름으로 하는 원의 넓이에서 AC”
를 지름으로 하는 원의 넓이를 뺀 것과 같다.
CD”=a cm라 하면 색칠한 부분의 넓이는
p{
8+a
2
}2 -p{
8-a
2
}2
=p{
8+a
2
+
8-a
2
}{
8+a
2
-
8-a
2
}
=p_8_a
=8ap (cm¤ )
즉, 8ap=24p이므로 a=3
따라서, CD”의 길이는 3 cm이다.
30_31_32_33+1=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1
=(x¤ +3x)(x¤ +3x+2)+1
= (25+64+9)
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 55
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
≥
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지56 MAC2 data.terabooks.co.kr
06 이차방정식의 뜻과 풀이
0799 (cid:9000) ㄱ, ㄴ, ㄷ
등식이 아니므로 이차방정식이 아니다.
(x+2)(2x-3)=0에서 x+2=0 또는 2x-3=0
0785 (cid:9000) ×
-2x+5=3x-1에서 -5x+6=0`(일차방정식)
분모에 미지수가 있으므로 이차방정식이 아니다.
0789 (cid:9000) (cid:8776)
x‹ +3x+5=x‹ -x¤ 에서 x¤ +3x+5=0`(이차방정식)
0786 (cid:9000) (cid:8776)
0787 (cid:9000) ×
0788 (cid:9000) ×
0790 (cid:9000) (cid:8776)
0791 (cid:9000) a+0
0792 (cid:9000) (cid:8776)
x¤ -3=0에 x=-'3을 대입하면 (-'3)¤ -3=0
따라서, x=-'3은 이차방정식 x¤ -3=0의 해이다.
0793 (cid:9000) ×
(x-5)¤ =4에 x=2를 대입하면 (2-5)¤ =9+4
따라서, x=2는 이차방정식 (x-5)¤ =4의 해가 아니다.
0794 (cid:9000) ×
(x-3)(x+4)=3에 x=4를 대입하면 (4-3)_(4+4)=8+3
따라서, x=4는 이차방정식 (x-3)(x+4)=3의 해가 아니다.
0795 (cid:9000) (cid:8776)
3
2
1
2
1
2
x¤ + x+2=1에 x=-2를 대입하면
_(-2)¤ + _(-2)+2=1
3
2
따라서, x=-2는 이차방정식 x¤ + x+2=1의 해이다.
1
2
3
2
0796 (cid:9000) 3
이차방정식 x¤ +ax+2=0에 x=-1을 대입하면
(-1)¤ +a_(-1)+2=0, 3-a=0 ∴ a=3
0797 (cid:9000) -9
이차방정식 2x¤ +3x+a=0에 x=-3을 대입하면
2_(-3)¤ +3_(-3)+a=0, 9+a=0 ∴ a=-9
0800 (cid:9000) x=0 또는 x=-3
x(x+3)=0에서 x=0 또는 x+3=0
∴ x=0 또는 x=-3
0801 (cid:9000) x=1 또는 x=2
(x-1)(x-2)=0에서 x-1=0 또는 x-2=0
∴ x=1 또는 x=2
0802 (cid:9000) x=-2 또는 x=
∴ x=-2 또는 x=
3
2
0803 (cid:9000) x=- 또는 x=
4
3
3
2
1
2
4
∴ x=- 또는 x=
3
1
2
0804 (cid:9000) x-6, x-6, 6
(3x+4)(2x-1)=0에서 3x+4=0 또는 2x-1=0
0805 (cid:9000) x=-3 또는 x=3
x¤ -9=0에서 (x+3)(x-3)=0
∴ x=-3 또는 x=3
0806 (cid:9000) x=0 또는 x=4
2x¤ -8x=0에서 2x(x-4)=0
∴ x=0 또는 x=4
0807 (cid:9000) x=1 또는 x=9
x¤ -10x+9=0에서 (x-1)(x-9)=0
∴ x=1 또는 x=9
0808 (cid:9000) x= 또는 x=2
1
2
2x¤ -5x+2=0에서 (2x-1)(x-2)=0
∴ x= 또는 x=2
1
2
0809 (cid:9000) x=1 (중근)
x-1=0이므로 x=1 (중근)
0810 (cid:9000) x=- (중근)
5
2
2x+5=0이므로 x=- (중근)
5
2
0798 (cid:9000) -2
이차방정식 ax¤ -2x+4=0에 x=1을 대입하면
a_1¤ -2_1+4=0, a+2=0 ∴ a=-2
0811 (cid:9000) x=-4 (중근)
x¤ +8x+16=0에서 (x+4)¤ =0
따라서, x+4=0이므로 x=-4 (중근)
56 정답과 해설
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지57 MAC2 data.terabooks.co.kr
0812 (cid:9000) x=2 (중근)
-x¤ +4x-4=0에서 x¤ -4x+4=0, (x-2)¤ =0
따라서, x-2=0이므로 x=2 (중근)
1
3
5
2
0813 (cid:9000) x= (중근)
9x¤ -6x+1=0에서 (3x-1)¤ =0
따라서, 3x-1=0이므로 x= (중근)
0814 (cid:9000) x= (중근)
4x¤ -20x+25=0에서 (2x-5)¤ =0
따라서, 2x-5=0이므로 x= (중근)
1
3
5
2
0815 (cid:9000) 8, 16
0816 (cid:9000) -6, 9
0817 (cid:9000) 5,
25
4
0818 (cid:9000) x=—'6
0819 (cid:9000) x=—2'6
4x¤ =96에서 x¤ =24이므로 x=—2'6
0820 (cid:9000) x=—'7
3x¤ -21=0에서 x¤ =7이므로 x=—'7
0821 (cid:9000) x=—
'3
4
16x¤ -3=0에서 x¤ = 이므로 x=—
3
16
'3
4
0822 (cid:9000) x=1—'5
(x-1)¤ =5에서 x-1=—'5이므로 x=1—'5
0823 (cid:9000) x=2 또는 x=-6
2(x+2)¤ =32에서 (x+2)¤ =16
즉 x+2=—4이므로 x=-2—4
∴ x=2 또는 x=-6
0824 (cid:9000) 36, 36, 6, 24
0825 (cid:9000) (x+3)¤ =11
x¤ +6x-2=0에서 x¤ +6x=2
x¤ +6x+{
6
2
¤ =2+{
}
6
2
}
∴ (x+3)¤ =11
이
풀
과
뜻
의
식
정
방
차
이
6
0
0826 (cid:9000) (x-1)¤ =
5
3
3x¤ -6x-2=0에서 x¤ -2x=
2
3
x¤ -2x+{
-2
2
2
¤ = +{
}
3
-2
2
}
∴ (x-1)¤ =
5
3
3
0827 (cid:9000) {x+ }
2
¤ =
17
4
x¤ +3x-2=0에서 x¤ +3x=2
x¤ +3x+{
3
∴ {x+ }
2
¤ =
3
2
}
3
2
¤ =2+{
}
17
4
3
0828 (cid:9000) {x- }
4
¤ =
41
16
2x¤ -3x-4=0에서 x¤ - x=2
3
2
3
x¤ - x+{
2
-3
4
¤ =2+{
}
-3
4
}
3
∴ {x- }
4
¤ =
41
16
0829 (cid:9000) 1, 1, 1, 3, —'3, 1—'3
0830 (cid:9000) x=-1—'2
x¤ +2x-1=0에서 x¤ +2x=1, x¤ +2x+1=1+1
즉 (x+1)¤ =2이므로 x+1=—'2
∴ x=-1—'2
0831 (cid:9000) x=-4—2'3
x¤ +8x+4=0에서 x¤ +8x=-4, x¤ +8x+16=-4+16
즉 (x+4)¤ =12이므로 x+4=—2'3
∴ x=-4—2'3
0832 (cid:9000) x=4—
'3å4
2
2x¤ -16x+15=0에서
x¤ -8x=- , x¤ -8x+16=- +16
15
2
즉 (x-4)¤ = 이므로 x-4=—æ≠ =—
17
2
'3å4
2
∴ x=4—
0833 (cid:9000) x=2—
4'1å0
5
15
2
17
2
'3å4
2
32
5
4'1å0
5
5x¤ -20x-12=0에서 x¤ -4x= , x¤ -4x+4= +4
12
5
12
5
즉 (x-2)¤ = 이므로 x-2=—æ≠ =—
32
5
'1∂60
5
=—
4'1å0
5
∴ x=2—
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 57
¤
¤
¤
¤
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지58 MAC2 data.terabooks.co.kr
0834 (cid:9000) ②
ㄱ. -2x+3=2x¤ 에서 2x¤ +2x-3=0 (이차방정식)
ㄴ. (x-1)(x+2)는 등식이 아니므로 이차방정식이 아니다.
ㄷ. (x+1)¤ =-x¤ +2에서 x¤ +2x+1=-x¤ +2이므로
2x¤ +2x-1=0 (이차방정식)
ㄹ. 2x(x+1)=5+2x¤ 에서 2x¤ +2x=5+2x¤ 이므로
2x-5=0 (일차방정식)
0840 (cid:9000) ③
각 방정식에 주어진 해를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.
① x=2를 대입하면 2¤ -2-6=-4+0
② x=-1을 대입하면 3_(-1)¤ +(-1)=2+0
③ x='2를 대입하면 ('2)¤ +'2_'2-4=0
④ x= 을 대입하면 6_{
}2 + -1=1+0
1
2
5
2
1
2
5
2
1
2
5
2
ㅁ, ㅂ. + +4=0과 +2x¤ =0은 분모에 미지수가 있으므
1
x¤
2
x
3
x
⑤ x= 를 대입하면 2_{
}2 - -15=-5+0
로 이차방정식이 아니다.
따라서, x에 대한 이차방정식인 것은 ㄱ, ㄷ이다.
0841 (cid:9000) x=-2
x의 값이 -2, -1, 0, 1, 2이므로 이를 이차방정식 x¤ -2x-8=0
0835 (cid:9000) ③
① x¤ =3x에서 x¤ -3x=0 (이차방정식)
② (x+1)(x-2)=0에서 x¤ -x-2=0 (이차방정식)
③ (3x-2)(x+3)=3x¤ +1에서 3x¤ +7x-6=3x¤ +1
∴ 7x-7=0 (일차방정식)
④ x‹ -5x=x‹ +x¤ -2에서 x¤ +5x-2=0 (이차방정식)
⑤ (x-3)(x+2)=2x¤ +x-3에서 x¤ -x-6=2x¤ +x-3
∴ x¤ +2x+3=0 (이차방정식)
0836 (cid:9000) 6
3x(x-2)=x¤ -7x+4에서 3x¤ -6x=x¤ -7x+4
∴ 2x¤ +x-4=0
따라서, a=2, b=-4이므로 a-b=6
0837 (cid:9000) ②
(2x-1)(ax+3)=5-6x¤ 에서 (2a+6)x¤ +(6-a)x-8=0
이때 이차항의 계수가 0이 아니어야 하므로
2a+6+0 ∴ a+-3
① (-1)¤ +2_(-1)+1=0
② 3_(-1+1)_(-1-4)=0
③ (-1)¤ +10_(-1)+9=0
④ 4_(-1)¤ -4=0
⑤ -(-1-1)_(-1-3)=-8+0
에 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.
x=-2일 때, (-2)¤ -2_(-2)-8=0
x=-1일 때, (-1)¤ -2_(-1)-8=-5+0
x=0일 때, 0¤ -2_0-8=-8+0
x=1일 때, 1¤ -2_1-8=-9+0
x=2일 때, 2¤ -2_2-8=-8+0
따라서, 주어진 이차방정식의 해는 x=-2이다.
0842 (cid:9000) -1
(a+3)x¤ +2x+4a+4=0에 x=-1을 대입하면
(a+3)_(-1)¤ +2_(-1)+4a+4=0
5a+5=0 ∴ a=-1
0843 (cid:9000) 5
2x¤ +ax+a-8=0에 x=-3을 대입하면
2_(-3)¤ +a_(-3)+a-8=0
-2a+10=0 ∴ a=5
0844 (cid:9000) ②
2x¤ +ax-16=0에 x=-2를 대입하면
2_(-2)¤ +a_(-2)-16=0
-2a-8=0 ∴ a=-4
또, 4x¤ -7x+b=0에 x=3을 대입하면
0845 (cid:9000) 5
이차방정식 3x¤ -ax-6=0에 x=-3을 대입하면
3_(-3)¤ -a_(-3)-6=0, 3a+21=0
∴ a=-7
또, 이차방정식 x¤ -x+b=0에 x=-3을 대입하면
(-3)¤ -(-3)+b=0, 9+3+b=0
0838 (cid:9000) ⑤
각 방정식에 x=-1을 대입하여 등식이 성립하지 않는 것을 찾는다.
4_3¤ -7_3+b=0, 36-21+b=0 ∴ b=-15
0839 (cid:9000) ④
각 방정식에 x=2를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.
ㄱ. 2¤ -4=0
ㄷ. 2¤ +2_2=8+0
ㅁ. 2¤ +6_2=16
ㄴ. (2-2)_(2+4)=0
ㄹ. 2¤ -8_2+16=4+0
ㅂ. 2¤ -3_2+2=0
따라서, x=2를 근으로 갖는 방정식은 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ의 4개이다.
∴ b=-12
∴ a-b=-7-(-12)=5
평가 기준
⁄ a의 값 구하기
¤ b의 값 구하기
‹ a-b의 값 구하기
58 정답과 해설
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
40 %
40 %
20 %
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지59 MAC2 data.terabooks.co.kr
이
풀
과
뜻
의
식
정
방
차
이
6
0
0846 (cid:9000) 5
이차방정식 x¤ -5x+1=0에 x=a를 대입하면
a¤ -5a+1=0 y ㉠
이때 a=0이면 등식이 성립하지 않으므로 a+0
즉, ㉠`의 양변을 a로 나누면
a-5+ =0 ∴ a+ =5
1
a
1
a
0847 (cid:9000) ③
이차방정식 x¤ +x-3=0에 x=a를 대입하면
a¤ +a-3=0에서 a¤ +a=3 ∴ a¤ +a-2=3-2=1
0848 (cid:9000) ①
이차방정식 x¤ -5x+3=0에 x=a를 대입하면
a¤ -5a+3=0 ∴ a¤ -5a=-3
또, 이차방정식 x¤ -5x+3=0에 x=b를 대입하면
b¤ -5b+3=0 ∴ b¤ -5b=-3
∴ (a¤ -5a-1)(b¤ -5b+5)+2=(-3-1)_(-3+5)+2
=-8+2=-6
0849 (cid:9000) ②
이차방정식 2x¤ +3x-1=0에 x=p를 대입하면
2p¤ +3p-1=0 ∴ 2p¤ +3p=1
또, 이차방정식 3x¤ +9x-5=0에 x=q를 대입하면
3q¤ +9q-5=0 ∴ 3q¤ +9q=5
∴ 2p¤ -3q¤ +3p-9q=(2p¤ +3p)-(3q¤ +9q)=1-5=-4
0850 (cid:9000) ③
이차방정식 x¤ -2x-1=0에 x=a를 대입하면
a¤ -2a-1=0 ∴ a¤ -2a=1
② 2a¤ -4a=2(a¤ -2a)=2_1=2
③ 5-a¤ +2a=5-(a¤ -2a)=5-1=˘4
④ a¤ -2a-1=0에서 a=0이면 등식이 성립하지 않으므로 a+0
등식의 양변을 a로 나누면
a-2- =0 ∴ a- =2
1
a
1
a
1
⑤ a- =2에서 a¤ + ={a- }
a
1
a
1
a¤
¤ +2=4+2=6
0851 (cid:9000) ④
이차방정식 x¤ -3x+1=0에 x=a를 대입하면
a¤ -3a+1=0 y ㉠
이때 a=0이면 등식이 성립하지 않으므로 a+0
즉, ㉠`의 양변을 a로 나누면
a-3+ =0 ∴ a+ =3
1
a
1
∴ a¤ +a+ + ={a¤ + }+{a+ }
a
1
a
1
a¤
1
a¤
1
a
1
a
={a+ }2 -2+{a+ }=3¤ -2+3=10
1
a
0852 (cid:9000) 7
이차방정식 x¤ -x-3=0에 x=a를 대입하면
a¤ -a-3=0 y ㉠
이때 a=0이면 등식이 성립하지 않으므로 a+0
즉, ㉠의 양변을 a로 나누면
a-1- =0 ∴ a- =1
3
a
3
a
9
∴ a¤ + =a¤ +{
a¤
3
a
}
3
={a- }
a
¤ +2¥a¥
3
a
3
={a- }
a
¤ +6=1¤ +6=7
0853 (cid:9000) x=- 또는 x=
2
3
1
2
(3x+2)(2x-1)=0에서 3x+2=0 또는 2x-1=0
2
∴ x=- 또는 x=
3
1
2
0854 (cid:9000) ④
1
2
1
2
① x=- 또는 x=-2
1
② x=- 또는 x=2
2
③ x= 또는 x=-2
⑤ x=0 또는 x=2
0855 (cid:9000) ①
① x(x-3)=0에서 x=0 또는 x-3=0
∴ x=0 또는 x=3 ∴ (두 근의 합)=3
② (x+1)(x-3)=0에서 x+1=0 또는 x-3=0
∴ x=-1 또는 x=3 ∴ (두 근의 합)=2
③ 2x(x-1)=0에서 x=0 또는 x-1=0
∴ x=0 또는 x=1 ∴ (두 근의 합)=1
④ (x-1)(x+4)=0에서 x-1=0 또는 x+4=0
∴ x=1 또는 x=-4 ∴ (두 근의 합)=-3
⑤ (x+2)(x+5)=0에서 x+2=0 또는 x+5=0
∴ x=-2 또는 x=-5 ∴ (두 근의 합)=-7
0856 (cid:9000) ②
(x-2)(x-3)=2x¤ 에서 x¤ -5x+6=2x¤
x¤ +5x-6=0, (x+6)(x-1)=0
∴ x=-6 또는 x=1
이때 a>b이므로 a=1, b=-6
∴ 2a+b=2_1+(-6)=-4
0857 (cid:9000) x=2
x¤ -7x+12=x에서 x¤ -8x+12=0
(x-2)(x-6)=0 ∴ x=2 또는 x=6
그런데 x…4이므로 x=2
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 59
¤
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지60 MAC2 data.terabooks.co.kr
0858 (cid:9000) ①
(x-4)(x-1)=-2(x-4)에서 x¤ -5x+4=-2x+8
0864 (cid:9000) ②
6x¤ -5x-56=0에서 (3x+8)(2x-7)=0이므로
따라서, 이차방정식 x¤ +ax+b=0은 x¤ +2x-3=0이므로
(a-1)_1¤ -(a¤ -4a+3)_1+2(a-1)=0
x¤ -3x-4=0, (x+1)(x-4)=0
따라서, a=1, b=-4 또는 a=-4, b=1이므로
ab=-4
0859 (cid:9000) ④
(x-3)(x+1)=5에서 x¤ -2x-3=5
x¤ -2x-8=0, (x+2)(x-4)=0
∴ x=-2 또는 x=4
x¤ +3x=4에서 x¤ +3x-4=0
(x+4)(x-1)=0 ∴ x=-4 또는 x=1
따라서, 두 이차방정식의 해를 색칠하면 오른쪽 그림
과 같다.
0860 (cid:9000) x=-3 또는 x=1
이차방정식 (x+1)(x-2)=-2x+4에서
x¤ -x-2=-2x+4, x¤ +x-6=0
(x+3)(x-2)=0 ∴ x=-3 또는 x=2
이때 a>b이므로 a=2, b=-3
(x+3)(x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=1
0861 (cid:9000) 5
2(x-1)+3æ9에서 2x-2+3æ9
2xæ8 ∴ xæ4
y ㉠
x¤ -x-20=0, (x+4)(x-5)=0
∴ x=-4 또는 x=5 y ㉡
따라서, ㉠, ㉡을 동시에 만족시키는 x의 값은 5이다.
0862 (cid:9000) x=-1 또는 x=
1
3
x(x-2)-(2x+1)(2x-1)=0에서
x¤ -2x-(4x¤ -1)=0, 3x¤ +2x-1=0
(x+1)(3x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x=
0863 (cid:9000) ⑴ ㉡ ⑵ x=-1 또는 x=
1
3
5
3
이다.
⑵ 이차방정식 4(x+1)(x-1)=x¤ +2x+1에서
4x¤ -4=x¤ +2x+1
3x¤ -2x-5=0, (x+1)(3x-5)=0
∴ x=-1 또는 x=
5
3
60 정답과 해설
x=- 또는 x=
8
3
7
2
따라서, 두 근 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3의 6개이다.
0865 (cid:9000) 3
x¤ +2x-6a=-3에 x=a를 대입하면
a¤ +2a-6a=-3, a¤ -4a+3=0
(a-1)(a-3)=0 ∴ a=1 또는 a=3
그런데 a>1이므로 a=3
-1 4
2
3
0 -3
-2 -4 1
0866 (cid:9000) -6
x¤ +(1+a¤ )x+6(a+1)=0에 x=1을 대입하면
1+1+a¤ +6a+6=0, a¤ +6a+8=0
(a+4)(a+2)=0 ∴ a=-4 또는 a=-2
따라서, 모든 상수 a의 값의 합은
-4+(-2)=-6
0867 (cid:9000) ④
(a-1)x¤ -(a¤ -4a+3)x+2(a-1)=0에 x=1을 대입하면
a-1-a¤ +4a-3+2a-2=0
a¤ -7a+6=0, (a-1)(a-6)=0
∴ a=1 또는 a=6
그런데 주어진 방정식은 x에 대한 이차방정식이므로 이차항의 계수는
0이 아니어야 한다. 즉, a-1+0에서 a+1이므로 구하는 a의 값은
a=6이다.
0868 (cid:9000) x=4
x¤ -2ax+a+5=0에 x=2를 대입하면
2¤ -2a_2+a+5=0, 9-3a=0
∴ a=3
즉, 주어진 이차방정식은 x¤ -6x+8=0이므로
(x-2)(x-4)=0
∴ x=2 또는 x=4
따라서, 다른 한 근은 x=4이다.
⑴ -2k¤ +3k+2=0
2k¤ -3k-2=0
(2k+1)(k-2)=0
1
⑴ ∴ k=- 또는 k=2
2
⑴ 그런데 k는 양수이므로 k=2
y`⁄
y`¤
y`‹
⑴ 주어진 방정식에 x=-1을 대입하면 성립하므로 x=-1은 주어
진 이차방정식의 근이다. ∴ x+1=0
0869 (cid:9000) ⑴ 2 ⑵ x=5
⑴ x¤ -kx-2k¤ -7=0에 x=-3을 대입하면
즉, ㉡에서 등식의 양변을 0으로 나누었으므로 틀린 부분은 ㉡
(-3)¤ -k_(-3)-2k¤ -7=0
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지61 MAC2 data.terabooks.co.kr
⑵ k=2를 주어진 이차방정식에 대입하면
x¤ -2x-2_2¤ -7=0, x¤ -2x-15=0
y`›
이차방정식 x¤ -4x-12=0에서
(x+2)(x-6)=0 ∴ ≥x=-2 또는 x=6
따라서, 두 이차방정식의 공통인 근이 x=-2이므로 공통이 아닌 근
⑴ 따라서, 다른 한 근은 x=5이다.
y`fi
(x+3)(x-5)=0
∴ x=-3 또는 x=5
평가 기준
⁄ 주어진 한 근을 이차방정식에 대입하기
¤ 식을 정리하여 인수분해하기
‹ k의 값 구하기
› 이차방정식 완성하기
fi 다른 한 근 구하기
배점
20 %
20 %
20 %
20 %
20 %
0870 (cid:9000) x=-5 또는 x=-1
주어진 이차방정식의 일차항의 계수와 상수항을 바꾸면
x¤ +(k-1)x+k=0
이 이차방정식에 x=-2를 대입하면
(-2)¤ +(k-1)_(-2)+k=0 ∴ k=6
즉, 처음 이차방정식은 x¤ +6x+5=0이므로
(x+5)(x+1)=0 ∴ x=-5 또는 x=-1
0871 (cid:9000) ③
(a-1)x¤ -(a¤ -1)x+2(a-1)=0에 x=-1을 대입하면
(a-1)_(-1)¤ -(a¤ -1)_(-1)+2(a-1)=0
a¤ +3a-4=0, (a+4)(a-1)=0 ∴ a=-4 또는 a=1
그런데 a=1이면 주어진 방정식이 x에 대한 이차방정식이 아니므로
a=-4
즉, 주어진 이차방정식은 -5x¤ -15x-10=0이므로
x¤ +3x+2=0, (x+2)(x+1)=0 ∴ x=-2 또는 x=-1
따라서, 다른 한 근은 x=-2이므로 b=-2
∴ a-b=(-4)-(-2)=-2
0872 (cid:9000) x=-3
이차방정식 x¤ +10x=7x에서 x¤ +3x=0
x(x+3)=0 ∴ x=0 또는 ≥x=-3
또, 이차방정식 (x-2)(2x+1)=(x-2)¤ 에서
2x¤ -3x-2=x¤ -4x+4, x¤ +x-6=0
(x+3)(x-2)=0 ∴ ≥x=-3 또는 x=2
따라서, 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-3이다.
0873 (cid:9000) x=1
이차방정식 x¤ -5x+4=0에서
(x-1)(x-4)=0 ∴ ≥x=1 또는 x=4
이차방정식 3x¤ -4x+1=0에서
(3x-1)(x-1)=0 ∴ x= 또는 ≥x=1
1
3
따라서, 두 이차방정식을 동시에 만족시키는 해는 x=1이다.
0874 (cid:9000) 16
이차방정식 -3x¤ +2x+16=0에서 3x¤ -2x-16=0
(x+2)(3x-8)=0 ∴ ≥x=-2 또는 x=
8
3
이
풀
과
뜻
의
식
정
방
차
이
6
0
8
의 곱은 _6=16
3
0875 (cid:9000)
5
4
7
4
x¤ -3x+ab=0에 x=-2를 대입하면
(-2)¤ -3_(-2)+ab=0 ∴ ab=-10
x¤ +bx-20=0에 x=-2를 대입하면
(-2)¤ +b_(-2)-20=0, -2b=16 ∴ b=-8
따라서, ab=-10에서 -8a=-10 ∴ a=
5
4
이차방정식 2x¤ -9x-5=0에서 (2x+1)(x-5)=0
0876 (cid:9000)
1
∴ x=- 또는 x=5
2
1
이때 두 근 중 작은 근인 x=- 이 이차방정식 x¤ +4x+k=0의
2
한 근이므로 대입하면
{- }2 +4_{- }+k=0, -2+k=0
1
2
1
4
1
2
∴ k=
7
4
0877 (cid:9000) ④
이차방정식 x¤ +6=5x에서 x¤ -5x+6=0
(x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3
이때 두 근 중 큰 근인 x=3이 이차방정식 x¤ -ax-6a=0의
한 근이므로 대입하면
3¤ -3a-6a=0, 9-9a=0 ∴ a=1
0878 (cid:9000) ③
이차방정식 3x¤ -5x-2=0에서 (3x+1)(x-2)=0
1
∴ x=- 또는 x=2
3
이때 x>1을 만족시키는 근은 x=2
3x¤ +(a-5)x-8=0에 x=2를 대입하면
3_2¤ +(a-5)_2-8=0, 2a-6=0
∴ a=3
0879 (cid:9000) -12
x¤ +ax-4=0에 x=4를 대입하면
4¤ +a_4-4=0, 4a+12=0 ∴ a=-3
즉, 이차방정식 x¤ +ax-4=0은 x¤ -3x-4=0이므로
(x+1)(x-4)=0 ∴ x=-1 또는 x=4
따라서, 다른 한 근이 x=-1이다.
x=-1을 2x¤ -7x+b=0에 대입하면
2_(-1)¤ -7_(-1)+b=0, 9+b=0 ∴ b=-9
∴ a+b=(-3)+(-9)=-12
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 61
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지62 MAC2 data.terabooks.co.kr
0880 (cid:9000) ②, ④
② 2x¤ -8x+8=0에서 x¤ -4x+4=0
(x-2)¤ =0 ∴ x=2 `(중근)
④ (x+2)(x-4)=-9에서 x¤ -2x-8=-9
x¤ -2x+1=0, (x-1)¤ =0 ∴ x=1 `(중근)
0881 (cid:9000) ㄱ, ㄷ
ㄱ. x¤ =1에서 x¤ -1=0
∴ x=-1 또는 x=1
ㄴ. 50x¤ =20x-2, 25x¤ -10x+1=0
(5x-1)¤ =0 ∴ x= ``(중근)
1
5
ㄷ. (x+1)¤ =5x¤ +7x+2에서 x¤ +2x+1=5x¤ +7x+2
4x¤ +5x+1=0, (4x+1)(x+1)=0
1
∴ x=- 또는 x=1
4
0887 (cid:9000) -4
주어진 이차방정식이 중근을 가지므로
2a¤ -5a-3={
-3a+2
2
}
, 2a¤ -5a-3=
9a¤ -12a+4
4
8a¤ -20a-12=9a¤ -12a+4, a¤ +8a+16=0
(a+4)¤ =0 ∴ a=-4
`
좌변을 먼저 인수분해하기
주어진 방정식의 좌변을 인수분해하면
x¤ -(3a-2)x+(2a+1)(a-3)=0
{x-(2a+1)}{x-(a-3)}=0
이때 두 근이 서로 같아야 하므로
2a+1=a-3 ∴ a=-4
0888 (cid:9000)
1
36
ㄹ. x(x-3)=-5x-1에서 x¤ -3x=-5x-1
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
x¤ +2x+1=0, (x+1)¤ =0 ∴ x=-1``(중근)
이차방정식 x¤ +ax+2b=0이 중근을 가지므로
0882 (cid:9000) ⑤
중근 x=4를 갖고 x¤ 의 계수가 1인 이차방정식은
(x-4)¤ =0이므로 x¤ -8x+16=0
∴ m=-8, n=16 ∴ n-m=16-(-8)=24
0883 (cid:9000) 6
이차방정식 x¤ -6x+a=0이 중근을 가지므로 a={
-6
2
}2 =9
즉, 주어진 이차방정식은 x¤ -6x+9=0이므로
(x-3)¤ =0 ∴ x=3 (중근)
∴ b=3 ∴ a-b=9-3=6
0884 (cid:9000) ①, ⑤
4
이차방정식 x¤ -kx+ =0이 중근을 가지려면
9
4
9
={
-k
2
k¤
}2 = , k¤ =
4
16
9
∴ k=—
4
3
0885 (cid:9000) 68
-x(x+8)+1-m=0에서 -x¤ -8x+1-m=0
즉, x¤ +8x+m-1=0에서 m-1={
¤ =16
8
2
}
∴ m=17
또, x¤ +8x+16=0에서 (x+4)¤ =0
∴ n=4
∴ mn=17_4=68
0886 (cid:9000) x=-5
이차방정식 x¤ +2kx+5k=0이 중근을 가지므로
5k={
2k
2
¤ =k¤ 에서 k¤ -5k=0
}
k(k-5)=0 ∴ k=0 또는 k=5
이때 k>0이므로 k=5
즉, 주어진 이차방정식은 x¤ +10x+25=0이므로
(x+5)¤ =0 ∴ x=-5 (중근)
62 정답과 해설
2b={
a
2
}2 =
a¤
4
∴ a¤ =8b
그런데 a와 b는 주사위를 던질 때 나오는 수이므로 a, b가 될 수 있
따라서, 주어진 조건을 만족시키는 경우는 a=4, b=2일 때의 1가지
는 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6이다.
⁄ b=1이면 a¤ =8을 만족시키는 a가 없다.
¤ b=2이면 a¤ =16이므로 a=4이다.
‹ b=3이면 a¤ =24를 만족시키는 a가 없다.
› b=4이면 a¤ =32를 만족시키는 a가 없다.
fi b=5이면 a¤ =40을 만족시키는 a가 없다.
fl b=6이면 a¤ =48을 만족시키는 a가 없다.
이므로 구하는 확률은 이다.
1
36
0889 (cid:9000) ④
2(x-3)¤ =20에서 (x-3)¤ =10
x-3=—'1å0 ∴ x=3—'1å0
즉, x=3—'1å0=a—'b이므로 a=3, b=10
∴ a+b=13
0890 (cid:9000) ③
① x¤ =18에서 x=—'1å8=—3'2
② x¤ -45=0에서 x¤ =45 ∴ x=—'4å5=—3'5
③ 3x¤ -27=0에서 3x¤ =27, x¤ =9 ∴ ≥x=—3
④ (x-2)¤ =5에서 x-2=—'5 ∴ x=2—'5
⑤ 2(x-3)¤ -12=0에서 2(x-3)¤ =12, (x-3)¤ =6
x-3=—'6 ∴ x=3—'6
0891 (cid:9000) 9
(x+A)¤ =B에서 x+A=—'∂B
∴ x=-A—'∂B
즉, x=-A—'∂B=-2—'7이므로 A=2, B=7
∴ A+B=9
¤
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지63 MAC2 data.terabooks.co.kr
0892 (cid:9000) ⑤
(x-2)¤ =a에서 x-2=—'a
∴ x=2—'a
따라서, 두 근의 합은
(2+'a)+(2-'a)=4
0893 (cid:9000) -30
4(x+a)¤ =24에서 (x+a)¤ =6
x+a=—'6 ∴ x=-a—'6
즉, x=-a—'6=5—'b이므로
a=-5, b=6
∴ ab=-5_6=-30
평가 기준
⁄ 주어진 이차방정식의 해 구하기
¤ a, b의 값 구하기
‹ ab의 값 구하기
0894 (cid:9000) 2
2(x-1)¤ =6에서 (x-1)¤ =3
x-1=—'3 ∴ x=1—'3
따라서, 두 근 중 작은 근은 x=1-'3이므로 이차방정식
ax¤ -2ax+2a-8=0에 대입하면
a(1-'3)¤ -2a(1-'3)+2a-8=0
a(4-2'3)-2a(1-'3)+2a-8=0
4a-2a'3-2a+2a'3+2a-8=0
4a-8=0 ∴ a=2
2(x-1)¤ =6에서 x¤ -2x-2=0
∴ x¤ -2x=2
이차방정식 ax¤ -2ax+2a-8=0에서
a(x¤ -2x)+2a-8=0
2a+2a-8=0, 4a-8=0 ∴ a=2
0895 (cid:9000) -2
이차방정식 (x-3)¤ =k+2가 중근을 가지려면
k+2=0 ∴ k=-2
어떤 수의 제곱은 양수 또는 0이므로 kæ0일 때, 주어진 이차방정식
0896 (cid:9000) ⑤
은 근을 갖는다.
0897 (cid:9000) ⑤
이차방정식 x¤ =k에서
① k=0일 때, x¤ =0이므로 x=0 (중근)
② k=1일 때, x¤ =1이므로 x=—1이다.
③, ⑤ k>0일 때, x=—'k이므로 서로 다른 두 근을 갖는다.
따라서, 두 근의 절댓값은 같다.
④ k<0이면 이차방정식의 근이 존재하지 않는다.
0898 (cid:9000) ③
이차방정식 2x¤ +8x-4=0의 양변을 2로 나누면
x¤ +4x-2=0 ∴ x¤ +4x=2
이 식의 양변에 {
}2 =4를 더하면
4
2
x¤ +4x+ =2+ , (x+ )¤ =
4
2
4
6
따라서, x+2=—'6이므로 x=
˙k ㈎ 4 ㈏ 2 ㈐ 6 ㈑ -2—'6
-2—'6
y ⁄
y ¤
y ‹
배점
40 %
40 %
20 %
0899 (cid:9000) ㄷ, ㄴ, ㄹ, ㄱ
x¤ +6x+7=0
x¤ +6x=-7
x¤ +6x+9=-7+9
(x+3)¤ =2
x+3=—'2
∴ x=-3—'2
h˚ ㄷ
h˚ ㄴ
h˚ ㄹ
h˚ ㄱ
0900 (cid:9000) -
5
4
이
풀
과
뜻
의
식
정
방
차
이
6
0
이차방정식 4x¤ -16x+13=0에서 x¤ -4x+ =0
13
4
x¤ -4x=- , x¤ -4x+4=- +4
13
4
13
4
3
4
∴ (x-2)¤ =
따라서, A=-2, B= 이므로
3
4
A+B=-
5
4
0901 (cid:9000) ②
이차방정식 x¤ -5x+a=0에서 x¤ -5x=-a
이 식의 양변에 {
-5
2
}2 = 를 더하면
25
4
25
x¤ -5x+ =-a+
4
25
4
5
{x- }2 =
2
∴ x= —
5
2
25-4a
4
'ƒ25-4a
2
25-4a
4
5
, x- =—æ≠
2
5—'ƒ25-4a
2
5—'1å7
2
=
이때 이 이차방정식의 해가 x=
이므로
25-4a=17 ∴ a=2
해를 변형하여 이차방정식 구하기
x=
5—'1å7
2
에서 2x=5—'1å7, 2x-5=—'1å7
양변을 제곱하면 (2x-5)¤ =17, 4x¤ -20x+25=17
4x¤ -20x+8=0 ∴ x¤ -5x+2=0 ∴ a=2
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 63
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지64 MAC2 data.terabooks.co.kr
0902 (cid:9000) 12
(x+5)¤ =3k에서 x+5=—'∂3k
∴ x=-5—'∂3k
즉, 이차방정식 (x+5)¤ =3k의 해가 정수가 되려면 자연수 k에 대하
여 근호 안의 수 3k가 제곱수이어야 하므로 k=3_(자연수)¤ 꼴이어
0907 (cid:9000) 12
이차방정식의한근이문자로주어질때식의값구하기
x=a가 이차방정식 x¤ -4x+1=0의 해이므로 대입하면
a¤ -4a+1=0 y ㉠
이때 a=0이면 등식이 성립하지 않으므로 a+0
따라서, 이를 만족하는 가장 작은 두 자리 자연수 k의 값은
따라서, ㉠`의 양변을 a로 나누면
a-4+ =0 ∴ a+ =4
1
a
1
a
∴ a{a- }+ { -a}=a¤ -1+ -1=a¤ + -2
1
a
1
a
1
a
1
a¤
1
a¤
={a+ }2 -2-2=4¤ -4=12
1
a
야 한다.
3_2¤ =12
0903 (cid:9000) ③
`
이차방정식의뜻
ㄱ. x¤ =0 (이차방정식)
`
`
`
`
`
`
0908 (cid:9000) ③
인수분해를이용한이차방정식의풀이
- x¤ 의계수가 1이아닌이차방정식
2(x+1)¤ =5x+5에서 2x¤ +4x+2=5x+5
2x¤ -x-3=0, (x+1)(2x-3)=0
∴ x=-1 또는 x=
3
2
0909 (cid:9000)
5
3
한근이주어질때미지수와다른한근구하기
- 인수분해를이용하여미지수의값구하기
이차방정식 x¤ +2kx-5k=0에 `x=k를 대입하면
k¤ +2k_k-5k=0, 3k¤ -5k=0, k(3k-5)=0
∴ k=0 또는 k=
5
3
그런데 k+0이므로 k=
5
3
0910 (cid:9000) ③
두이차방정식의공통인근
이차방정식 5x¤ -8x+3=0에서
(5x-3)(x-1)=0 ∴ x= 또는 ≥x=1
3
5
또, 이차방정식 2(x¤ +2x)-1=x¤ +4에서
2x¤ +4x-1=x¤ +4, x¤ +4x-5=0
(x+5)(x-1)=0 ∴ x=-5 또는 ≥x=1
따라서, 두 이차방정식의 공통인 근은 x=1이다.
0911 (cid:9000) 4
ㄴ. (x¤ -1)¤ =x¤ +1에서 x› -2x¤ +1=x¤ +1
x› -3x¤ =0은 좌변이 사차식이므로 이차방정식이 아니다.
ㄷ. 5x+7=2x-3에서 3x+10=0 (일차방정식)
ㄹ. 2x¤ +x-1=x(2x-1)에서 2x¤ +x-1=2x¤ -x
∴ 2x-1=0 (일차방정식)
ㅁ. x¤ +1=2x¤ -x에서 x¤ -x-1=0 (이차방정식)
ㅂ. -x+1=x¤ 에서 x¤ +x-1=0 (이차방정식)
따라서, x에 대한 이차방정식인 것은 ㄱ, ㅁ, ㅂ의 3개이다.
0904 (cid:9000) ③
이차방정식의해
각 방정식에 주어진 해를 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.
① x=3을 대입하면 3¤ -3=6+0
② x=2를 대입하면 2_(2+2)=8+0
③ x=4를 대입하면 (4-1)¤ -9=0
④ x=0을 대입하면 0-7_0+6=6+0
⑤ x=-1을 대입하면 (-1)¤ +2_(-1)+3=2+0
0905 (cid:9000) -1
이차방정식의한근이주어질때미지수의값구하기
이차방정식 x¤ -ax+2a=0에 x=-2를 대입하면
(-2)¤ -a_(-2)+2a=0, 4+4a=0
`
`
`
∴ a=-1
0906 (cid:9000) 4
64 정답과 해설
이차방정식의한근이문자로주어질때식의값구하기
두이차방정식의공통인근의활용
이차방정식 2x¤ +4x-1=0에 x=p를 대입하면
이차방정식 x¤ -7x-18=0에서 (x+2)(x-9)=0
2p¤ +4p-1=0 ∴ 2p¤ +4p=1
∴ x=-2 또는 x=9
또, 이차방정식 2x¤ -4x-1=0에 x=q를 대입하면
이때 음수인 근인 x=-2가 두 이차방정식 x¤ -7x-18=0과
2q¤ -4q-1=0 ∴ 2q¤ -4q=1
x¤ +ax+4=0의 공통인 근이므로 x¤ +ax+4=0에
∴ 4p¤ +8p+4q¤ -8q=2(2p¤ +4p)+2(2q¤ -4q)
x=-2를 대입하면
=2+2=4
(-2)¤ +a_(-2)+4=0, -2a+8=0 ∴ a=4
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지65 MAC2 data.terabooks.co.kr
0912 (cid:9000) ①, ⑤
`
이차방정식의중근
이차방정식이 (완전제곱식)=0 꼴이면 중근을 갖는다.
① (x+2)¤ =16, x¤ +4x-12=0
(x+6)(x-2)=0 ∴ x=-6 또는 x=2
② 4x¤ +1=-4x, 4x¤ +4x+1=0
(2x+1)¤ =0 ∴ x=- (중근)
③ x¤ +3x=-x-4, x¤ +4x+4=0
(x+2)¤ =0 ∴ x=-2 (중근)
④ x¤ +x=- , x¤ +x+ =0
1
4
1
4
{x+ }2 =0 ∴ x=- (중근)
1
2
⑤ (x+4)(x-5)=10, x¤ -x-30=0
1
2
1
2
(x+5)(x-6)=0 ∴ x=-5 또는 x=6
이차방정식 x¤ -20x+4a+8=0이 중근을 가지므로
0917 (cid:9000) ③
0913 (cid:9000) 23
이차방정식이중근을가질조건
4a+8={
-20
2
}2 , 4a+8=100
4a=92 ∴ a=23
`
`
`
0914 (cid:9000) x=-1
두이차방정식의공통인근/
이차방정식이중근을가질조건
이차방정식 2x¤ -4x+a=0, 즉 x¤ -2x+ =0이 중근을 가지므로
a
2
a
2
={
-2
2
}2 에서 a=2
이때 이차방정식 x¤ -(3a-4)x-3=0은 x¤ -2x-3=0이므로
(x+1)(x-3)=0 ∴ ≥x=-1 또는 x=3
또, 이차방정식 ax¤ +x-a+1=0은 2x¤ +x-1=0이므로
(x+1)(2x-1)=0 ∴ ≥x=-1 또는 x=
1
2
따라서, 주어진 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-1이다.
0915 (cid:9000) ③
인수분해를이용한이차방정식의풀이- x¤ 의계수가 1인이차방정식
제곱근을이용한이차방정식의풀이
이차방정식의중근/ `
`
ㄱ. (x+1)¤ =3에서 x+1=—'3ㅇㅇ∴ x=-1—'3
'5
5
ㄴ. 9x¤ -5=0에서 x¤ = ㅇㅇ∴ x=—æ =—
9
3
5
9
ㄷ. (x-3)¤ -2=0에서 (x-3)¤ =2
x-3=—'2ㅇㅇ∴ x=3—'2
이
풀
과
뜻
의
식
정
방
차
이
6
0
ㄹ. 8x¤ +1=4x(x-1)에서 8x¤ +1=4x¤ -4x
4x¤ +4x+1=0, (2x+1)¤ =0ㅇㅇ
∴ x=- (중근)
1
2
ㅁ. x¤ +7x+12=-x에서 x¤ +8x+12=0
(x+6)(x+2)=0ㅇㅇ∴ x=-6 또는 x=-2
따라서, 해를 바르게 구한 것은 ㄷ, ㄹ, ㅁ의 3개이다.
0916 (cid:9000)
3
4
`
완전제곱식을이용한이차방정식의풀이
이차방정식 4x¤ +8x+1=0의 양변을 4로 나누면
x¤ +2x+ =0, x¤ +2x=-
1
4
1
4
이 식의 양변에 {
}2 =1을 더하면
x¤ +2x+1=- +1 ∴ (x+1)¤ =
따라서, a=1, b= 이므로 ab=
3
4
3
4
2
2
1
4
3
4
완전제곱식을이용한이차방정식의풀이
이차방정식 x¤ -6x+2=0에서 x¤ -6x=-2이므로
이 식의 양변에 {
}2 =9를 더하면
-6
2
x¤ -6x+9=-2+9
a=9
(x-3)¤ =7
b=3, c=7
˙k
˙k
ac
∴ =
b
9_7
3
=21
0918 (cid:9000) ⑴ x=-1 또는 x=
⑵ 9
10
3
`
인수분해를이용한이차방정식의풀이
- x¤ 의계수가 1이아닌이차방정식
⑴ 이차방정식 3x¤ -7x-10=0에서
(x+1)(3x-10)=0이므로
x=-1 또는 x=
10
3
⑵ 두 근의 합은 a=(-1)+ =
10
3
10
3
7
3
10
3
두 근의 곱은 b=(-1)_ =-
∴ a-2b= -2_{- }= =9
10
3
27
3
7
3
평가 기준
⁄ 주어진 이차방정식의 좌변을 인수분해하기
¤ 이차방정식의 두 근 구하기
‹ a, b의 값 구하기
› a-2b의 값 구하기
y ⁄
y ¤
y ‹
y ›
배점
30 %
20 %
40 %
10 %
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 65
(056-066)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지66 MAC2 data.terabooks.co.kr
이 등식이 x에 대한 이차방정식이 되려면 x¤ 의 계수가 0이 아니어야
0922 (cid:9000) a+-2 그리고 a+4
주어진 식을 정리하면
(a¤ -2a-8)x¤ +(4a+2)x+7-a=0
하므로
a¤ -2a-8+0, (a+2)(a-4)+0
∴ a+-2 그리고 a+4
4a-8a-2+3a+4=0, -a+2=0 ∴ a=2
y ⁄
0919 (cid:9000) ⑴ 2 ⑵ x=
5
2
`
`
한근이주어질때, 미지수와다른한근구하기
- 인수분해를이용하여다른한근구하기
⑴ ax¤ -(4a+1)x+3a+4=0에 x=2를 대입하면
a_2¤ -(4a+1)_2+3a+4=0
⑵ a=2를 주어진 이차방정식에 대입하면
2x¤ -9x+10=0
(x-2)(2x-5)=0
∴ x=2 또는 x=
5
2
따라서, 다른 한 근은 x= 이다.
5
2
평가 기준
⁄ a의 값 구하기
¤ a의 값을 대입하여 원래의 식 구하기
‹ 다른 한 근 구하기
0920 (cid:9000)
15
4
k={
-3
2
}2 =
`
이차방정식이중근을가질조건
이차방정식 x¤ -3x+k=0이 중근을 가지므로
0923 (cid:9000) '7
이차방정식 x¤ -'1å1x+1=0에 x=a를 대입하면
a¤ -'1å1a+1=0 y ㉠
이때 a=0이면 등식이 성립하지 않으므로
a+0
즉, ㉠의 양변을 a로 나누면
a-'1å1+ =0
1
a
1
a+ ='1å1
a
{a- }2 ={a+ }2 -4=('1å1)¤ -4=11-4=7
1
a
y ⁄
그런데 a>1에서 <1이므로 a- >0
1
a
1
a
1
a
즉, x¤ -3x+ =0이므로 {x- }2 =0
3
2
1
∴ a- ='7
a
9
4
9
4
2
3
∴ x= `(중근) ∴ a=
3
2
3
2
∴ a+k= + =
3
2
9
4
15
4
평가 기준
⁄ k의 값 구하기
¤ a의 값 구하기
‹ a+k의 값 구하기
0921 (cid:9000) x=
3—'1å5
3
(x-1)¤ =
5
3
5
3
∴ x=1—
'1å5
3
=
3—'1å5
3
평가 기준
⁄ 양변을 x¤ 의 계수로 나누기
¤ (완전제곱식)=(상수)의 꼴로 변형하기
‹ 제곱근을 이용하기
› 이차방정식의 해 구하기
66 정답과 해설
이차방정식 3x¤ -6x-2=0에서 x¤ -2x- =0
y ⁄
-a-2=2 ∴ a=-4
`
완전제곱식을이용한이차방정식의풀이
즉, x¤ -2x= 에서 x¤ -2x+1= +1이므로
2
3
2
3
x-1은 의 제곱근이므로 x-1=—æ =—
5
3
'1å5
3
9b={
a
2
}
¤ ∴ a¤ =36b
0924 (cid:9000) -4
x¤ +(2a+5)x+(a¤ +5a+6)=0에서
x¤ +(2a+5)x+(a+2)(a+3)=0
(x+a+2)(x+a+3)=0
∴ x=-a-2 또는 x=-a-3
이때 -a-2=(-a-3)+1이므로 큰 근은 -a-2이다.
x¤ -x-2=0에서 (x+1)(x-2)=0
∴ x=-1 또는 x=2
이때 큰 근은 x=2이므로
0925 (cid:9000) ②
이차방정식 x¤ +ax+9b=0이 중근을 가지므로
이때 a¤ =36b=6¤ _b이므로 b는 자연수의 제곱인 수이어야 한다.
따라서, a¤ =36b를 만족시키는 a, b의 순서쌍 (a, b)는
(6, 1), (12, 4), (18, 9), (24, 16), (30, 25), y
그런데 a, b는 a의 값이 최소가 되도록 하는 두 자리의 자연수이므로
a=24, b=16
∴ a+b=24+16=40
y ¤
y ‹
배점
30 %
20 %
50 %
y ¤
y ‹
배점
40 %
40 %
20 %
y ¤
y ‹
y ›
배점
20 %
40 %
30 %
10 %
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지67 MAC2 data.terabooks.co.kr
이때 이 이차방정식의 해가 x=3—'6=
6—2'6
2
=
6—'2å4
2
이므로
0926 (cid:9000) -2
이차방정식 x¤ +ax+b=0에서 x¤ +ax=-b
이 식의 양변에 {
}2 = 을 더하면
a
2
a¤
4
a¤
x¤ +ax+ =-b+
4
a¤
4
a
{x+ }2 =
2
a
x+ =—
2
a¤ -4b
4
"√a¤ -4b
2
-a—"√a¤ -4b
2
∴ x=
-a=6에서 a=-6
a¤ -4b=24에서 36-4b=24
∴ b=3
∴ =-2
a
b
해를 변형하여 이차방정식 구하기
x=3—'6에서 x-3=—'6
양변을 제곱하면
(x-3)¤ =6, x¤ -6x+9=6
x¤ -6x+3=0 ∴ a=-6, b=3
∴ =-2
a
b
0927 (cid:9000) x=1
두 이차방정식의 공통인 근을 x=a라 하자.
이차방정식 x¤ +mx+n=0에 x=a를 대입하면
a¤ +ma+n=0 y ㉠
주어진 이차방정식의 일차항의 계수와 상수항을 바꾼 이차방정식은
x¤ +nx+m=0이고, x=a가 이 이차방정식의 근이므로 대입하면
a¤ +na+m=0 y ㉡
이때 ㉠-㉡을 하면
(a¤ +ma+n)-(a¤ +na+m)=0
(m-n)a+n-m=0
(m-n)a-(m-n)=0
(m-n)(a-1)=0
그런데 m+n이므로 m-n+0
∴ a=1
따라서, 두 이차방정식의 공통인 근은 x=1이다.
용
활
과
식
공
의
근
의
식
정
방
차
이
7
0
07 이차방정식의 근의 공식과 활용
0928 (cid:9000) ,
b
2a
b
2a
,
b
2a
,
b
2a
, b¤ -4ac,
, b¤ -4ac,
b
2a
b
2a
,
b¤ -4ac, -b, b¤ -4ac
0929 (cid:9000) 3, -1, 3, -1, 2,
-3—'∂17
4
0930 (cid:9000) 3, 7, 3, 7, 7, 3, 3,
-7—'∂13
6
0931 (cid:9000) x=
-3—'5
2
x=
-3—"√3¤ -4_1_1
2_1
=
-3—'5
2
0932 (cid:9000) x=
5—'1å3
2
-(-5)—"(√-5)¤ -4_1_3
2_1
x=
=
5—'1å3
2
0933 (cid:9000) x=
-3—"3√
x=
-3—'3å3
4
¤ -4√_2√_(-3)
2_2
=
-3—'3å3
4
0934 (cid:9000) x=
7—'8å9
10
x=
-(-7)—"(√-7)¤ -4_5_(-2)
2_5
=
7—'8å9
10
0935 (cid:9000) x=-1—'2
x¤ +2x-1=0에서 a=1, b'= =1, c=-1
2
2
∴ x=
-1—"√1¤ -1_(-1)
1
=-1—'2
0936 (cid:9000) x=
4—'2å2
3
3x¤ -8x-2=0에서 a=3, b'= =-4, c=-2
-8
2
∴ x=
-(-4)—"(√-4)¤ -3_(-2)
3
=
4—'2å2
3
0937 (cid:9000) x=
-2—'1å4
2
2x¤ +4x-5=0에서 a=2, b'= =2, c=-5
∴ x=
-2—"2√
¤ -2_(-5)
=
2
4
2
-2—'1å4
2
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 67
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지68 MAC2 data.terabooks.co.kr
0938 (cid:9000) x=2 또는 x=3
1
6
5
6
x¤ - x+1=0의 양변에 6을 곱하면
x¤ -5x+6=0, (x-2)(x-3)=0
∴ x=2 또는 x=3
0939 (cid:9000) x=
-1—'2å6
10
x¤ + x- =0의 양변에 20을 곱하면
1
5
1
4
20x¤ +4x-5=0
일차항의 계수가 짝수이므로
¤ -2√0_(-5)
-2—"2√
x=
20
=
-2—2'2å6
20
=
-1—'2å6
10
0940 (cid:9000) x=2 또는 x=5
0.1x¤ -0.7x+1=0의 양변에 10을 곱하면
x¤ -7x+10=0, (x-2)(x-5)=0
∴ x=2 또는 x=5
0941 (cid:9000) x=
4—'6
10
x¤ -0.8x+0.1=0의 양변에 10을 곱하면
10x¤ -8x+1=0
일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-(-4)—"√(-4)¤ -10_1
10
=
4—'6
10
0942 (cid:9000) x=1 또는 x=2
(x+1)¤ =5x-1에서 x¤ +2x+1=5x-1
x¤ -3x+2=0, (x-1)(x-2)=0
∴ x=1 또는 x=2
0943 (cid:9000) x=-4 또는 x=3
(x-2)(x+3)=6에서 x¤ +x-6=6
x¤ +x-12=0, (x+4)(x-3)=0
∴ x=-4 또는 x=3
4x¤ =(x+2)(x+3)에서 4x¤ =x¤ +5x+6
0944 (cid:9000) x=
5—'9å7
6
3x¤ -5x-6=0
근의 공식에 의해
-(-5)—"(√-5)√
¤ -4√_3√_(-6)
x=
2_3
=
5—'9å7
6
0945 (cid:9000) 25, 2
2x¤ -7x+3=0에서
b¤ -4ac=(-7)¤ -4_2_3=25>0
따라서, 근의 개수는 2개이다.
68 정답과 해설
0946 (cid:9000) 0, 1
2x¤ -8x+8=0, 즉 x¤ -4x+4=0에서
b¤ -4ac=4¤ -4_1_4=0
따라서, 근의 개수는 1개이다.
0947 (cid:9000) -56, 없다.
5x¤ =2x-3, 즉 5x¤ -2x+3=0에서
b¤ -4ac=(-2)¤ -4_5_3=-56<0
따라서, 근은 없다.
0948 (cid:9000) 2개
x¤ +4x-4=0에서
b'¤ -ac=2¤ -1_(-4)=8>0
따라서, 근의 개수는 2개이다.
0949 (cid:9000) 없다.
2x¤ +8x=-9, 즉 2x¤ +8x+9=0에서
b'¤ -ac=4¤ -2_9=-2<0
따라서, 근은 없다.
0950 (cid:9000) 1개
4x¤ -4x-3=8x-12, 즉 4x¤ -12x+9=0에서
b'¤ -ac=(-6)¤ -4_9=0
따라서, 근의 개수는 1개이다.
(두 근의 합)=- =1, (두 근의 곱)= =-7
-7
1
0951 (cid:9000) - , b¤ ,
b
a
c
a
0952 (cid:9000) 1, -7
-1
1
5
2
-4
2
0953 (cid:9000) 2, -
2x¤ -4x-5=0에서
(두 근의 합)=- =2, (두 근의 곱)= =-
-5
2
5
2
0954 (cid:9000) , -2
5
2
양변에 10을 곱하면 2x¤ -5x-4=0에서
5
(두 근의 합)=- = , (두 근의 곱)= =-2
2
-4
2
-5
2
0955 (cid:9000) x¤ -4x+3=0
(x-1)(x-3)=0ㅇㅇ∴ x¤ -4x+3=0
0956 (cid:9000) x¤ +14x+49=0
(x+7)¤ =0ㅇㅇ∴ x¤ +14x+49=0
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지69 MAC2 data.terabooks.co.kr
용
활
과
식
공
의
근
의
식
정
방
차
이
7
0
0957 (cid:9000) x¤ + x- =0
2
9
{x- }{x+ }=0ㅇㅇ∴ x¤ + x- =0
1
3
2
9
1
3
1
3
2
3
0958 (cid:9000) 2x¤ +2x-4=0
2(x+2)(x-1)=0ㅇㅇ∴ 2x¤ +2x-4=0
0959 (cid:9000) 6x¤ -5x+1=0
6 {x- }{x- }=0ㅇㅇ∴ 6x¤ -5x+1=0
1
2
1
3
0960 (cid:9000) x¤ -4x-5=0
0961 (cid:9000) x¤ +6x-3=0
0962 (cid:9000) x+1, -6, 5, 5, 5, 6
x¤ +(x+1)¤ =61에서 2x¤ +2x-60=0
x¤ +x-30=0, (x+6)(x-5)=0
∴ x=-6 또는 x=5
이때 x는 자연수이므로 x=5
따라서, 연속하는 두 자연수는 5, 6이다.
[0960~0961] 두 근의 합과 곱을 알 때, 이차항의 계수가 1인 이차방
정식은 x¤ -(두 근의 합)x+(두 근의 곱)=0으로 나타낼 수 있다.
0963 (cid:9000) x¤ +3x-28=0
가로의 길이를 x cm라 하면 세로의 길이는 (x+3) cm이므로
x(x+3)=28ㅇㅇ∴ x¤ +3x-28=0
0964 (cid:9000) 4 cm, 7 cm
x¤ +3x-28=0에서 (x+7)(x-4)=0
∴ x=-7 또는 x=4
이때 x는 길이이므로 x>0ㅇㅇ∴ x=4
따라서, 가로의 길이와 세로의 길이는 각각 4 cm, 7 cm이다.
0965 (cid:9000) ①
3x¤ -7x+1=0에서
x=
-(-7)—"√(-7)¤ -4_3_1
2_3
=
7—'3å7
6
따라서,
7—'3å7
6
=
A—'ßB
6
에서 A=7, B=37
∴ A-B=-30
0966 (cid:9000) 3
이차방정식 x¤ +8x+4k+1에서 일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-4—"√4¤ -(4k+1)
1
=-4—'ƒ15-4k
따라서, -4—'ƒ15-4k=-4—'3에서 15-4k=3
∴ k=3
0967 (cid:9000) 27
x¤ -16x=(2x-1)¤ 에서 x¤ -16x=4x¤ -4x+1
즉, 3x¤ +12x+1=0에서 일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-6—"√6¤ -3_1
3
-6—'3å3
3
=
따라서,
p—'q
3
=
-6—'3å3
3
∴ p+q=27
에서 p=-6, q=33
0968 (cid:9000) ①
이차방정식 3x¤ -4x+a=0에서 일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-(-2)—"√(-2)¤ -3_a
3
=
2—'ƒ4-3a
3
따라서,
2—'ƒ4-3a
3
=
b—'1å9
3
에서 b=2
이때 19=4-3a에서 a=-5
∴ ab=-5_2=-10
0969 (cid:9000) a=3, b=37
이차방정식 ax¤ +5x-1=0에서
-5—"5√
x=
¤ -4_a_(-1)
=
-5—"2√5+4a
2a
2_a
-5—"2√5+4a
2a
따라서,
2a=6이므로 a=3
25+4a=b이므로 b=37
=
-5—"b
6
에서
평가 기준
⁄ 근의 공식을 이용하여 방정식의 근 구하기
¤ a의 값 구하기
‹ b의 값 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
30 %
30 %
0970 (cid:9000) -'1å7
이차방정식 2x¤ +3x-1=0에서
-3—"√3¤ -4_2_(-1)
2_2
x=
=
-3—'1å7
4
따라서, 작은 근은 k=
-3-'1å7
4
이므로
4k+3=4_
-3-'1å7
4
+3=-'1å7
0971 (cid:9000) ②, ③
① x¤ -8x-2=0에서 일차항의 계수가 짝수이므로
-(-4)—"√(-4)¤ -1_(-2)
1
=≥4—3'2
x=
② x¤ -x-3=0에서
x=
-(-1)—"√(-1)¤ -4_1√_(-3)
2_1
=
1—'1å3
2
③ x¤ +3x-2=0에서
x=
-3—"√3¤ -4_1√_(-2)
2_1
=
-3—'1å7
2
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 69
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지70 MAC2 data.terabooks.co.kr
④ x¤ +4x+1=0에서 일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-2—"√2√
¤ -1_1
1
=≥-2—'3
⑤ x¤ +6x+3=0에서 일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-3—"√3√
¤ -1_3
1
=≥-3—'6
0972 (cid:9000) x=
-2—'1å0
3
이차방정식 x¤ -x+5k=0에 x=k를 대입하면
k¤ -k+5k=0, k¤ +4k=0, k(k+4)=0
∴ k=0 또는 k=-4
이때 k+0이므로 k=-4
의 계수가 짝수이므로
-2—"2√
x=
¤ -3_(-2)
3
=
-2—'1å0
3
따라서, 이차방정식 3x¤ -kx-2=0은 3x¤ +4x-2=0이고 일차항
0973 (cid:9000) x=
-3—'3å3
2
식은
y=-3x+6ㅇㅇ
∴ a=3, b=-6
주어진 직선의 기울기는
=-3, y절편은 6이므로 직선의 방정
-6
2
따라서, 이차방정식 x¤ +ax+b=0은 x¤ +3x-6=0이므로
x=
-3—"√3¤ -4_1_(-6)
2
=
-3—'∂33
2
평가 기준
⁄ 직선의 방정식 구하기
¤ a, b의 값 구하기
‹ 이차방정식 풀기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
30 %
20 %
50 %
0974 (cid:9000) -24
주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면
2x¤ =-8x-5
즉, 2x¤ +8x+5=0에서 일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-4—"√4√
¤ -2_5
2
-4—'6
2
=
따라서,
ab=(-4)_6=-24
=
-4—'6
2
a—'b
2
에서 a=-4, b=6이므로
0975 (cid:9000) x=
3—'∂13
4
주어진 이차방정식의 양변에 6을 곱하면
4x¤ -6x-1=0
일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-(-3)—"(√-3)¤ -4_(-1)
4
=
3—'∂13
4
70 정답과 해설
0976 (cid:9000) -3
주어진 이차방정식의 양변에 5를 곱하면
5x¤ -x=4, 5x¤ -x-4=0
(5x+4)(x-1)=0ㅇㅇ∴ x=- 또는 x=1
4
5
4
5
이때 a>b이므로 a=1, b=-
∴ a+5b=1+5_{- }=-3
4
5
0977 (cid:9000) 20
주어진 이차방정식의 양변에 6을 곱하면
6x-2x¤ -2=3x-3
즉, 2x¤ -3x-1=0에서
x=
-(-3)—"(√-3)¤ -4_2_(-1)
2_2
p—'q
4
3—'∂17
4
=
따라서,
이므로 p=3, q=17
=
3—'∂17
4
∴ p+q=20
0978 (cid:9000) x=4 또는 x=6
주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면
3(x-2)¤ =2(x+2)(x-3)
3(x¤ -4x+4)=2(x¤ -x-6)
3x¤ -12x+12=2x¤ -2x-12
즉, x¤ -10x+24=0에서 (x-4)(x-6)=0
∴ x=4 또는 x=6
0979 (cid:9000)
7
3
주어진 이차방정식의 양변에 6을 곱하면
3x(x+1)=2(2x-1)+6
3x¤ +3x=4x+4, 3x¤ -x-4=0
(x+1)(3x-4)=0ㅇㅇ∴ x=-1 또는 x=
4
3
따라서, 두 근의 차는
4
3
-(-1)=
7
3
0980 (cid:9000) 4
주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면
2x¤ -10x+7=0
일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-(-5)—"(√-5)¤ -2_7
2
5+'1å1
2
즉, 큰 근은 a=
=
5—'1å1
2
이때 3<'∂11<4에서 8<5+'∂11<9ㅇㅇ
9
2
5+'∂11
2
∴ 4<
<
∴ n=4
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지71 MAC2 data.terabooks.co.kr
0981 (cid:9000) x=-5 또는 x=6
x+1=A로 치환하면
A¤ -3A=28, A¤ -3A-28=0
(A+4)(A-7)=0ㅇㅇ∴ A=-4 또는 A=7
즉, x+1=-4 또는 x+1=7이므로
x=-5 또는 x=6
주어진 식을 전개하여 해 구하기
x¤ +2x+1-3x-3-28=0, x¤ -x-30=0
(x+5)(x-6)=0ㅇㅇ∴ x=-5 또는 x=6
0982 (cid:9000) x=-4
주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면
(x-2)¤ +5(x-2)=6ㅇㅇ∴ (x-2)¤ +5(x-2)-6=0
이때 x-2=A로 치환하면
A¤ +5A-6=0, (A+6)(A-1)=0
∴ A=-6 또는 A=1
즉, x-2=-6 또는 x-2=1이므로
x=-4 또는 x=3
그런데 x<0이므로 x=-4
`
주어진 식을 전개하여 해 구하기
주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면
(x-2)¤ +5(x-2)=6, x¤ -4x+4+5x-10-6=0
x¤ +x-12=0, (x+4)(x-3)=0ㅇㅇ
이때 x<0이므로 x=-4
0983 (cid:9000) ②
(x-y)¤ -2x+2y-7=0에서
(x-y)¤ -2(x-y)-7=0
이때 x-y=A로 치환하면 A¤ -2A-7=0
일차항의 계수가 짝수이므로
A=
-(-1)—"√(-1)¤ -1_(-7)
1
=1—'8=1—2'2
그런데 x0
˙k
2개
용
활
과
식
공
의
근
의
식
정
방
차
이
7
0
0985 (cid:9000) ③
주어진 이차방정식을 ax¤ +bx+c=0 또는 ax¤ +2b'x+c=0이라
하면
① 3x¤ -4x=0에서
b'¤ -ac=(-2)¤ -3_0=4>0
2개
˙k
② x¤ -5x-6=0에서
b¤ -4ac=(-5)¤ -4_1_(-6)=49>0
2개
˙k
③ x¤ +5x+10=0에서
b¤ -4ac=5¤ -4_1_10=≥-15<0
˙k 근이 없다.
④ 4x¤ +9x+2=0에서
b¤ -4ac=9¤ -4_4_2=49>0
2개
˙k
⑤ 4x¤ +12x+5=0에서
b'¤ -ac=6¤ -4_5=16>0
2개
˙k
0986 (cid:9000) ②
주어진 이차방정식을 ax¤ +bx+c=0 또는 ax¤ +2b'x+c=0이라
하면
ㄱ. x¤ =-4, 즉 x¤ +4=0에서
b¤ -4ac=0¤ -4_1_4=-16<0
˙k 근이 없다.
ㄴ. 3x¤ -2x+ =0에서
1
3
b'¤ -ac=(-1)¤ -3_ =0
1개`(중근)
1
3
˙k
ㄷ. x¤ -8x+12=0에서
b'¤ -ac=(-4)¤ -1_12=4>0
2개
˙k
ㄹ. 2x¤ -x+7=0에서
b¤ -4ac=(-1)¤ -4_2_7=-55<0
˙k 근이 없다.
˙k
ㅁ. (x-1)(x-7)=0ㅇㅇ∴ x=1 또는 x=7
2개
ㅂ. 2x¤ -5x-3=0에서
b¤ -4ac=(-5)¤ -4_2_(-3)=49>0
˙k
따라서, 근이 존재하지 않는 것은 ㄱ, ㄹ의 2개이다.
2개
0987 (cid:9000) ③
이차방정식 x¤ -2(k-2)x+k=0이 중근을 가지려면 일차항의 계
{-(k-2)}¤ -1_k=0, k¤ -4k+4-k=0
k¤ -5k+4=0, (k-1)(k-4)=0ㅇㅇ∴ k=1 또는 k=4
0988 (cid:9000) 4
이차방정식 -3(x+2)¤ =-2k+8에서
-3(x¤ +4x+4)=-2k+8, 즉 3x¤ +12x-2k+20=0
이 이차방정식이 중근을 가지려면 일차항의 계수가 짝수이므로
6¤ -3(-2k+20)=0, 36+6k-60=0, 6k=24ㅇㅇ∴ k=4
`
이차방정식이 중근을 가지려면 (완전제곱식)=0 꼴이어야
하므로
-3(x+2)¤ =-2k+8에서 -2k+8=0ㅇㅇ∴ k=4
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 71
0984 (cid:9000) ⑤
주어진 이차방정식을 ax¤ +bx+c=0 또는 ax¤ +2b'x+c=0이라
수가 짝수이므로
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지72 MAC2 data.terabooks.co.kr
0989 (cid:9000) 1, 5
이차방정식 x¤ -2(m+1)x+2m¤ -4m+6=0이 중근을 가지려면
0994 (cid:9000) ①
이차방정식 2x¤ +4x-1+m=0이 서로 다른 두 근을 갖고 일차항의
그런데 k=-1이면 주어진 방정식이 이차방정식이 아니므로
k+-1이다.
0998 (cid:9000) ⑤
일차항의 계수가 짝수이므로
{-(m+1)}¤ -1_(2m¤ -4m+6)=0
m¤ +2m+1-2m¤ +4m-6=0, m¤ -6m+5=0
(m-1)(m-5)=0ㅇㅇ∴ m=1 또는 m=5
0990 (cid:9000) -12, 6
x에 대한 이차방정식 x¤ +mx+36=0이 중근을 가지려면
m¤ -4_1_36=0, m¤ =144ㅇㅇ∴ m=—12
⁄ m=12일 때, x¤ +12x+36=0, (x+6)¤ =0
¤ m=-12일 때, x¤ -12x+36=0, (x-6)¤ =0
∴ x=-6 (중근)
∴ x=6 (중근)
은 6이다.
따라서, 양수인 중근을 갖도록 하는 m의 값은 -12이고 이때의 중근
0991 (cid:9000) 2
이차방정식 (k¤ -1)x¤ -2(k+1)x+3=0이 중근을 가지려면 일차
항의 계수가 짝수이므로
{-(k+1)}¤ -(k¤ -1)_3=0
k¤ +2k+1-3k¤ +3=0, 2k¤ -2k-4=0
k¤ -k-2=0, (k+1)(k-2)=0
∴ k=-1 또는 k=2
∴ k=2
평가 기준
⁄ 중근을 가질 조건 알기
¤ k에 대한 이차방정식 풀기
‹ k의 값 구하기
0992 (cid:9000) x= 또는 x=1
1
2
이차방정식 4x¤ +4x-k=0이 중근을 가지고 일차항의 계수가 짝수
이므로
2¤ -4_(-k)=0, 4+4k=0ㅇㅇ∴ k=-1
즉, 이차방정식 2x¤ +3kx-2k-1=0은
2x¤ -3x+1=0, (2x-1)(x-1)=0
∴ x= 또는 x=1
1
2
0993 (cid:9000) -5
이차방정식 x¤ -2(k+1)x+k¤ -1=0이 중근을 가지고 일차항의
계수가 짝수이므로
{-(k+1)}¤ -1_(k¤ -1)=0
k¤ +2k+1-k¤ +1=0, 2k+2=0ㅇㅇ∴ k=-1
즉, 이차방정식 x¤ -4x+a=0에 x=-1을 대입하면
(-1)¤ -4_(-1)+a=0, 1+4+a=0
∴ a=-5
72 정답과 해설
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
30 %
30 %
계수가 짝수이므로
2¤ -2(-1+m)>0, 6-2m>0ㅇㅇ∴ m<3
0995 (cid:9000) 4
이차방정식 x¤ +mx+m=0의 근의 개수가 1개이므로 중근을 가
진다. 즉, m¤ -4_1_m=0이므로
m¤ -4m=0, m(m-4)=0
∴ m=0 또는 m=4
따라서, m의 값의 합은 0+4=4이다.
0996 (cid:9000) ⑤
이차방정식 x¤ -4x+k=0이 서로 다른 두 근을 가지고 일차항의 계
수가 짝수이므로
(-2)¤ -1_k>0, 4-k>0ㅇㅇ∴ k<4
0997 (cid:9000) kæ-6
이차방정식 x¤ -6x-k+3=0이 해를 가지려면 일차항의 계수가 짝
수이므로
(-3)¤ -1_(-k+3)æ0, 9+k-3æ0ㅇㅇ∴ kæ-6
이차방정식 2x¤ +3x+
=0이 근을 갖지 않으려면
k+1
8
3¤ -4_2_
<0, 9-(k+1)<0ㅇㅇ∴ k>8
k+1
8
0999 (cid:9000) -3
㈎`에서 이차방정식 x¤ +2x-k+3=0이 근을 갖지 않고 일차항의
계수가 짝수이므로
1¤ -1_(-k+3)<0
1+k-3<0ㅇㅇ∴ k<2
㈏`에서 이차방정식 x¤ +(k-1)x+4=0이 중근을 가지므로
(k-1)¤ -4_1_4=0
k¤ -2k-15=0, (k+3)(k-5)=0
∴ k=-3 또는 k=5
따라서, ㈎, ㈏를 동시에 만족시키는 k의 값은 k=-3
1000 (cid:9000) ⑤
이차방정식 mx¤ -2x-1=0이 서로 다른 두 근을 가지려면 일차항
의 계수가 짝수이므로
(-1)¤ -m_(-1)>0, 1+m>0ㅇㅇ∴ m>-1
그런데 m=0이면 mx¤ -2m-1=0은 x에 대한 이차방정식이 아
니므로 m+0이다.
따라서, 구하는 m의 값의 범위는 -10
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지73 MAC2 data.terabooks.co.kr
용
활
과
식
공
의
근
의
식
정
방
차
이
7
0
1001 (cid:9000) 6
(x-2)¤ -3=0에서 x¤ -4x+4-3=0
즉, x¤ -4x+1=0이므로
(두 근의 합)=a=4, (두 근의 곱)=b=1
∴ a+2b=4+2_1=6
직접 근을 구하기
`
(x-2)¤ -3=0에서 (x-2)¤ =3, x-2=—'3ㅇㅇ∴ x=2—'3
∴ (두 근의 합)=(2+'3)+(2-'3)=4
(두 근의 곱)=(2+'3)(2-'3)=1
1002 (cid:9000) -11
주어진 이차방정식의 양변에 16을 곱하면
16x-(x¤ +1)=12(x-1), x¤ -4x-11=0
따라서 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해 두 근의 곱은
-11
1
=-11
1003 (cid:9000)
2
25
1008 (cid:9000) -3
일차함수의 그래프가 두 점 (-2, 0)과 (0, 4)를 지나므로
(기울기)=
= =2, (y절편)=4
4-0
0-(-2)
4
2
따라서, 일차함수의 식은 y=2x+4이므로
a=2, b=4
즉, 이차방정식 x¤ +ax-b=0은 x¤ +2x-4=0이므로
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해
a+b=-2, ab=-4
∴ + =
a
b
a¤ +b¤
ab
=
(a+b)¤ -2ab
ab
b
a
=
(-2)¤ -2_(-4)
-4
= =-3
12
-4
평가 기준
⁄ 주어진 그래프의 함수의 식 구하기
¤ a, b의 값 구하기
‹ a+b, ab의 값 구하기
a
› + 의 값 구하기
b
b
a
y`⁄
y`¤
y`‹
y`›
배점
20 %
20 %
30 %
30 %
5x¤ +2x-1=0이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해
두 근의 합은 a=- , 두 근의 곱은 b= =-
-1
5
1
5
2
5
2
∴ ab={- }_{- }=
5
1
5
2
25
1009 (cid:9000) 18
이차방정식 x¤ -9x+k=0의 한 근을 a라 하면 다른 한 근은 2a이
므로 두 근의 합은
a+2a=9ㅇㅇ∴ a=3
즉, 두 근이 3, 6이고 k는 두 근의 곱이므로 k=3_6=18
1004 (cid:9000) 2
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해 x¤ -2x-2=0의 두 근의 합
1010 (cid:9000) ②
이차방정식 x¤ -25x+n=0의 두 근이 연속하는 두 자연수이므로
이 - =2이므로 이차방정식 x¤ -3x+k=0의 한 근이 x=2
-2
1
이다. 즉, 2¤ -3_2+k=0, k-2=0ㅇㅇ∴ k=2
두 근을 a, a+1이라 하면 두 근의 합은
a+(a+1)=25, 2a+1=25ㅇㅇ∴ a=12
즉, 두 근이 12, 13이고 n은 두 근의 곱이므로 n=12_13=156
1005 (cid:9000) 19
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해 a+b=4, ab=- 이므로
3
2
a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=4¤ -2_{- }=19
3
2
이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해 a+b=-5, ab=2이므로
1006 (cid:9000) -
5
2
1
a
1
+ =
b
b+a
ab
=-
5
2
1011 (cid:9000) 1
이차방정식 x¤ -4(m+1)x+12m=0의 두 근의 비가 1 : 3이므로
두 근을 a, 3a라 하면 두 근의 합은
a+3a=4(m+1)ㅇㅇ∴ a=m+1 y ㉠
이때 a_3a=12m이므로 a¤ =4m
이 식에 ㉠`을 대입하면 (m+1)¤ =4m
m¤ -2m+1=0, (m-1)¤ =0ㅇㅇ∴ m=1
1012 (cid:9000) ④
근이 x=- 또는 x= 이고 x¤ 의 계수가 8인 이차방정식은
3
2
1
4
1007 (cid:9000) ③
주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면 x¤ +4x-6=0
8{x+ }{x- }=0, 8 {x¤ + x- }=0
5
4
3
8
1
4
3
2
①, ② 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해
∴ 8x¤ +10x-3=0
a+b=-4, ab=-6
③ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-4)¤ -2_(-6)=≥28
④ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=(-4)¤ -4_(-6)=40
⑤ + =
1
a¤
1
b¤
a¤ +b¤
(ab)¤
=
28
(-6)¤
28
= =
36
7
9
1013 (cid:9000) -10
x¤ 의 계수가 1이고, 근이 x=-2 또는 x=4인 이차방정식은
(x+2)(x-4)=0ㅇㅇ∴ x¤ -2x-8=0
따라서, a=-2, b=-8이므로 a+b=-10
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 73
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지74 MAC2 data.terabooks.co.kr
`
`
`
이차방정식의 근과 계수의 관계 이용
두 근의 합은 (-2)+4=-aㅇㅇ∴ a=-2
두 근의 곱은 (-2)_4=bㅇㅇ∴ b=-8ㅇㅇ∴ a+b=-10
1014 (cid:9000) ⑤
근이 x=-2 또는 x=3이고 x¤ 의 계수가 1인 이차방정식은
(x+2)(x-3)=0ㅇㅇ∴ x¤ -x-6=0
∴ a=-1, b=-6
즉, 이차방정식 x¤ -bx+a=0은 x¤ +6x-1=0이고 일차항의 계
-3—"√3¤ -1_(-1)
1
수가 짝수이므로 x=
=-3—'∂10
1018 (cid:9000) x¤ -x-1=0
x¤ -(두 근의 합)x+(두 근의 곱)=0이므로 x¤ -x-1=0
1019 (cid:9000) ③
이차방정식 x¤ -2x-3=0의 두 근이 a, b이므로
a+b=2, ab=-3
∴ + =
1
a
b+a
ab
=- , _ = =-
2
3
1
a
1
ab
1
b
1
3
1
b
1
a
2
3
1
b
1
3
따라서,
, 을 두 근으로 하고 x¤ 의 계수가 3인 이차방정식은
3 {x¤ + x- }=0ㅇㅇ∴ 3x¤ +2x-1=0
이차방정식의 근과 계수의 관계 이용
이차방정식 x¤ +ax+b=0에서
두 근의 합은 -a=(-2)+3ㅇㅇ∴ a=-1
두 근의 곱은 b=(-2)_3=-6
1015 (cid:9000) 27
x¤ 의 계수가 a이고 근이 x=-5 또는 x=2인 이차방정식은
a(x+5)(x-2)=0, a(x¤ +3x-10)=0
즉, ax¤ +3ax-10a=0이 ax¤ +bx-30=0과 같으므로
3a=b, -10a=-30ㅇㅇ∴ a=3, b=9ㅇㅇ∴ ab=3_9=27
이차방정식의 근과 계수의 관계 이용
두 근의 합은 (-5)+2=- ㅇㅇ∴ b=3a
두 근의 곱은 (-5)_2=- ㅇㅇ∴ a=3, b=9ㅇㅇ∴ ab=27
b
a
30
a
1016 (cid:9000) x=-6 또는 x=4
혜리는 -3과 8을 해로 얻었으므로 혜리가 푼 이차방정식은
(x+3)(x-8)=0ㅇㅇ∴ x¤ -5x-24=0
그런데 혜리는 상수항을 바르게 보았으므로 원래의 이차방정식의 상
수항은 -24이다.
또, 혜미는 -5와 3을 해로 얻었으므로 혜미가 푼 이차방정식은
(x+5)(x-3)=0ㅇㅇ∴ x¤ +2x-15=0
그런데 혜미는 x의 계수를 바르게 보았으므로 원래의 이차방정식의
x의 계수는 2이다.
따라서, 원래의 이차방정식은 x¤ +2x-24=0이므로
(x+6)(x-4)=0ㅇㅇ∴ x=-6 또는 x=4
1017 (cid:9000) x¤ +x-7=0
이차방정식 x¤ +3x-5=0의 두 근이 a, b이므로
a+b=-3, ab=-5
이때 (a+1)+(b+1)=a+b+2=-3+2=-1,
(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=-5-3+1=-7
차방정식이다.
∴ x¤ +x-7=0
74 정답과 해설
1020 (cid:9000) ④
이차방정식 x¤ -8x+k=0의 한 근이 x=4-2'3이고 k는 유리수
이므로 다른 한 근은 x=4+2'3이다.
따라서, 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해
k=(4-2'3)(4+2'3)=16-12=4
`
x=4-2'3이 이차방정식 x¤ -8x+k=0의 근이므로 대입하면
(4-2'3)¤ -8_(4-2'3)+k=0, 28-16'3-32+16'3+k=0
-4+k=0ㅇㅇ∴ k=4
한 근을 직접 대입하여 k의 값 구하기
1021 (cid:9000) ⑤
이차방정식 x¤ +ax+b=0의 한 근이 x='3-1, 즉 x=-1+'3
이고 a, b는 유리수이므로 다른 한 근은 x=-1-'3이다.
따라서, 근과 계수의 관계에 의해
-a=(-1+'3)+(-1-'3)=-2ㅇㅇ∴ a=2
b=(-1+'3)(-1-'3)=1-3=-2
∴ a-b=2-(-2)=4
1022 (cid:9000) ④
연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1 (xæ2)이라 하면
(x+1)¤ =x¤ +(x-1)¤ -21, x¤ +2x+1=x¤ +x¤ -2x-20
x¤ -4x-21=0, (x+3)(x-7)=0ㅇㅇ∴ x=-3 또는 x=7
그런데 xæ2이므로 x=7
따라서, 연속하는 세 자연수는 6, 7, 8이므로 그 합은
6+7+8=21
1023 (cid:9000) ③
어떤 자연수를 x라 하면 그 수의 제곱은 x¤ 이므로
x+x¤ =30ㅇㅇ∴ x¤ +x-30=0
1024 (cid:9000) 6
어떤 자연수를 x라 하면
(x+4)(x-6)=0ㅇㅇ∴ x=-4 또는 x=6
이때 x는 자연수이므로 x=6
따라서, 두 근의 합이 -1, 두 근의 곱이 -7이고 x¤ 의 계수가 1인 이
2x=x¤ -24, x¤ -2x-24=0
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지75 MAC2 data.terabooks.co.kr
1025 (cid:9000) ⑤
연속하는 두 홀수를 2x-1, 2x+1 (xæ1)이라 하면
(2x-1)(2x+1)=99, 4x¤ -1=99
4x¤ =100, x¤ =25ㅇㅇ∴ x=-5 또는 x=5
이때 xæ1이므로 x=5
1031 (cid:9000) 5살
동생이 x살이라 하면 언니는 (x+2)살이므로
(x+2)¤ =10x-1, x¤ -6x+5=0
(x-1)(x-5)=0ㅇㅇ∴ x=1 또는 x=5
이때 (x+2)+x>10에서 x>4이므로 동생의 나이는
따라서, 연속하는 두 홀수는 9, 11이므로 그 합은
5살, 언니의 나이는 7살이다.
9+11=20
1026 (cid:9000) 72
펼친 왼쪽 면의 쪽수를 x라 하면 오른쪽 면의 쪽수는 x+1이므로
x¤ +(x+1)¤ =145, 2x¤ +2x-144=0, x¤ +x-72=0
므로
1032 (cid:9000) 2년 후
x년 후에 아버지의 나이는 (46+x)살, 아들의 나이는 (10+x)살이
(x+9)(x-8)=0ㅇㅇ∴ x=-9 또는 x=8
이때 x는 자연수이므로 x=8
따라서, 펼친 두 면의 쪽수는 8, 9이므로 그 곱은
8_9=72
1027 (cid:9000) 76
㈎에서 이 자연수의 일의 자리 숫자를 x라 하면 십의 자리 숫자는
13-x이므로 ㈏에서
x(13-x)=10(13-x)+x-34, x¤ -22x+96=0
(x-6)(x-16)=0ㅇㅇ∴ x=6 또는 x=16
그런데 x<10이므로 x=6
따라서, 처음 자연수의 일의 자리 숫자는 6, 십의 자리 숫자는
13-6=7이므로 처음 자연수는 76이다.
1028 (cid:9000) ④
n(n-3)
2
=54에서 n¤ -3n=108
n¤ -3n-108=0, (n+9)(n-12)=0
∴ n=-9 또는 n=12
이때 n>3이므로 n=12
따라서, 구하는 다각형은 십이각형이다.
1029 (cid:9000) ②
n(n+1)
2
(n+17)(n-16)=0ㅇㅇ∴ n=-17 또는 n=16
이때 n은 자연수이므로 n=16
따라서, 합이 136이 되려면 1부터 16까지의 수를 더해야 한다.
1030 (cid:9000) 10명
1
2
n(n-1)=45에서 n¤ -n=90, n¤ -n-90=0
(n+9)(n-10)=0ㅇㅇ∴ n=-9 또는 n=10
이때 n은 자연수이므로 n=10
따라서, 모임에 참가한 학생 수는 10명이다.
평가 기준
⁄ 이차방정식 세우기
¤ 이차방정식 풀기
‹ 주어진 조건을 만족시키는 답 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
20 %
50 %
30 %
용
활
과
식
공
의
근
의
식
정
방
차
이
7
0
3(46+x)=(10+x)¤ , 138+3x=100+20x+x¤`
x¤ +17x-38=0, (x+19)(x-2)=0
∴ x=-19 또는 x=2
그런데 x는 자연수이므로 x=2
따라서, 2년 후이다.
1033 (cid:9000) 7명
전체 탐험 대원 수를 x명이라 하면 각자 가진 금화의 개수는 (x-3)개
이므로
x(x-3)=28, x¤ -3x-28=0
(x+4)(x-7)=0ㅇㅇ∴ x=-4 또는 x=7
이때 x는 자연수이므로 x=7
따라서, 전체 탐험 대원 수는 7명이다.
1034 (cid:9000) ①
168장의 그림엽서를 x명의 학생들에게 나누어 주는데, 한 학생이 받
을 그림엽서의 수가 (x-2)장씩이므로
x(x-2)=168ㅇㅇ∴ x¤ -2x-168=0
1035 (cid:9000) ②
택견 캠프가 시작되는 날을 8월 x일이라 하면 택견 캠프는 8월 x일,
짜의 제곱의 합이 245이므로
x¤ +(x+1)¤ +(x+2)¤ =245, 3x¤ +6x+5=245
x¤ +2x-80=0, (x+10)(x-8)=0ㅇㅇ∴ x=-10 또는 x=8
이때 x는 자연수이므로 x=8
따라서, 택견 캠프가 시작되는 날은 8월 8일이다.
1036 (cid:9000) 17일
9월 첫째 주 토요일을 9월 x일이라 하면 셋째 주 토요일은 9월
(x+14)일이다. 9월에 모이는 토요일의 날짜의 곱이 51이므로
x(x+14)=51, x¤ +14x-51=0
(x+17)(x-3)=0ㅇㅇ∴ x=-17 또는 x=3
이때 x는 자연수이므로 x=3
따라서, 9월 첫째 주 토요일은 3일, 셋째 주 토요일은 17일이다.
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 75
=136에서 n¤ +n=272, n¤ +n-272=0
8월 (x+1)일, 8월 (x+2)일의 3일 동안 진행된다. 이 사흘의 날
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지76 MAC2 data.terabooks.co.kr
1037 (cid:9000) 2초 후
로켓을 발사한 지 x초 후의 높이가 60 m라 하면
40x-5x¤ =60, 5x¤ -40x+60=0
x¤ -8x+12=0, (x-2)(x-6)=0
∴ x=2 또는 x=6
따라서, 지면으로부터의 높이가 60 m인 지점을 처음으로 지나는 것
은 로켓을 발사한 지 2초 후이다.
1038 (cid:9000) 3초
차 올린 공이 지면에 떨어질 때까지 걸린 시간을 t초라 하면 공이 지면
에 떨어질 때의 높이는 0 m이므로
-t¤ +2t+3=0, t¤ -2t-3=0
(t+1)(t-3)=0ㅇㅇ∴ t=3 (∵ tæ0)
따라서, 차 올린 공이 지면에 떨어질 때까지 걸리는 시간은 3초이다.
1039 (cid:9000) 11초
쏘아 올린 물체가 지면에 떨어질 때까지 걸린 시간을 t초라 하면 지면
으로부터 물체의 높이가 60 m가 되는 시간은
65t-5t¤ =60, 5t¤ -65t+60=0
t¤ -13t+12=0, (t-1)(t-12)=0
∴ t=1 또는 t=12
따라서, 높이가 60 m 이상인 지점을 지나는 시간은 1초부터 12초까
지이므로 11초 동안이다.
1043 (cid:9000) (8-4'2) cm
큰 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 작은 정사각형의 한 변의
길이는
16-4x
4
=(4-x) cm
이때 두 정사각형의 넓이의 비가 1 : 2이므로
(4-x)¤ : x¤ =1 : 2, x¤ =2(4-x)¤ , x¤ -16x+32=0
일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-(-8)—"(√-8)¤ -1_32
1
=8—'3å2=8—4'2
이때 04이므로 x=10
(x+11)(x-16)=0ㅇㅇ∴ x=16 (∵ x>5)
따라서, 색종이의 한 변의 길이는 10 cm이다.
따라서, 배추밭의 가로의 길이는 16 m, 세로의 길이는 11 m이다.
1041 (cid:9000) 6 m
처음 밭의 한 변의 길이를 x m라 하면
(x+3)(x+2)=2x¤
x¤ +5x+6=2x¤ , x¤ -5x-6=0
(x+1)(x-6)=0ㅇㅇ∴ x=-1 또는 x=6
이때 x>0이므로 x=6
따라서, 처음 밭의 한 변의 길이는 6 m이다.
평가 기준
⁄ 이차방정식 세우기
¤ 이차방정식 풀기
‹ 주어진 조건을 만족시키는 답 구하기
1042 (cid:9000) 4초
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
30 %
40 %
30 %
간을 x초라 하면 x초 후에 직사각형의 가로의 길이는
(24+2x) cm, 세로의 길이는 (16-x)cm이므로
(24+2x)(16-x)=24_16, -2x¤ +8x=0, x¤ -4x=0
x(x-4)=0ㅇㅇ∴ x=0 또는 x=4
이때 x>0이므로 x=4
따라서, 4초 후에 처음 직사각형의 넓이와 같아진다.
76 정답과 해설
1046 (cid:9000) 4 cm
사다리꼴 ABCD에서 CD”=x cm라 하고
점 A에서 BC”에 내린 수선의 발을 H라
하면 △ABH는 직각이등변삼각형이므로
AH”=BH”=CD”=x cm
이 사다리꼴의 넓이가 20 cm¤ 이므로
A
3 cm
D
x cm
x cm
B
45˘
x cm
3 cm
H
C
_{3+(x+3)}_x=20, x¤ +6x-40=0
(x+10)(x-4)=0ㅇㅇ∴ x=-10 또는 x=4
이때 x>0이므로 x=4
따라서, CD”의 길이는 4 cm이다.
1047 (cid:9000) (10-5'2) cm
AC”=x cm라 하면 BC”=(5-x)cm
x¤ =2(5-x)¤ , x¤ -20x+50=0
일차항의 계수가 짝수이므로
A
x cm
C
5 cm
B
x=
-(-10)—"(√-10)¤ -1_50
1
=10—'5å0=10—5'2
이때 00이므로 x=2
1050 (cid:9000) 3 cm
색칠한 원의 반지름의 길이를 x cm라 하면 늘어난 원의 반지름의 길
이는 (x+3) cm이므로
p(x+3)¤ =4_px¤
x¤ +6x+9=4x¤ , 3x¤ -6x-9=0
x¤ -2x-3=0, (x+1)(x-3)=0ㅇㅇ
∴ x=-1 또는 x=3
이때 x>0이므로 x=3
따라서, 색칠한 원의 반지름의 길이는 3 cm이다.
평가 기준
⁄ 이차방정식 세우기
¤ 이차방정식 풀기
‹ 주어진 조건을 만족시키는 답 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
30 %
40 %
30 %
1051 (cid:9000) 6
AC”=x라 하면 BC”=8-x이므로 색칠한 부분의 넓이는
(AB”를 지름으로 하는 반원의 넓이)
-(AC”를 지름으로 하는 반원의 넓이)
-(BC”를 지름으로 하는 반원의 넓이)
에서 3p= p_{
1
2
8
2
1
}2 - p_{
2
x
2
1
}2 - p_{
2
8-x
2
}2
8
양변에 을 곱하면
p
24=64-x¤ -(x¤ -16x+64), 2x¤ -16x+24=0
x¤ -8x+12=0, (x-2)(x-6)=0
∴ x=2 또는 x=6
이때 AC”>BC”에서 x>8-x이므로 x>4ㅇㅇ
∴ x=6
따라서, AC”의 길이는 6이다.
용
활
과
식
공
의
근
의
식
정
방
차
이
7
0
∴ x=4 또는 x=50
이때 00이므로 x=2
따라서, 산책로의 폭을 2 m로 해야 한다.
1055 (cid:9000) 19 cm
처음 직사각형 모양의 종이의 가로의 길이를 x cm라 하면 세로의 길
이는 (x-5) cm이다.
네 귀퉁이를 잘라 만든 직육면체의 밑면의 가로의 길이는 (x-4) cm,
세로의 길이는 (x-5)-4=(x-9) cm, 높이는 2 cm이므로 부피는
(x-4)_(x-9)_2=300, x¤ -13x+36=150
x¤ -13x-114=0, (x+6)(x-19)=0
∴ x=-6 또는 x=19
이때 x>9이므로 x=19
따라서, 가로의 길이는 19 cm이다.
1056 (cid:9000) 1 cm
잘라 내는 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면
(6-2x)¤ =16, 6-2x=—4ㅇㅇ∴ x=1 또는 x=5
이때 0x, 3x<80ㅇㅇ∴ x<
80
3
따라서, 접어 올린 부분의 길이는 5 cm이다.
y`‹
평가 기준
⁄ 이차방정식 세우기
¤ 이차방정식 풀기
‹ 주어진 조건을 만족시키는 답 구하기
y`⁄
y`¤
배점
30 %
40 %
30 %
1058 (cid:9000) P(6, 3)
점 P(a, b)가 일차함수 y=-2x+15의 그래프 위에 있으므로
b=-2a+15
((cid:8772)OQPR의 넓이)=a(-2a+15)=18에서
2a¤ -15a+18=0, (2a-3)(a-6)=0
∴ a= 또는 a=6
3
2
그런데 a, b는 정수이므로 a=6
∴ b=-2_6+15=3
따라서, 점 P의 좌표는 (6, 3)이다.
1059 (cid:9000) 25
상품의 가격을 A원, 이때의 판매량을 B개라 하자.
4x % 인상한 가격은 A{1+ }원
2x % 줄어든 판매량은 B {1- }개
가격 인상 전후의 수입이 같으므로
4x
100
2x
100
2x
2x
AB=A{1+ }_B{1- }, 1={1+ }{1- }
100
100
4x
100
4x
100
양변에 10000을 곱하면 10000=(100+4x)(100-2x)
8x¤ -200x=0, 8x(x-25)=0
∴ x=0 또는 x=25
이때 x는 양수이므로 x=25이다.
1060 (cid:9000) ③
(cid:8772)ABCDª(cid:8772)BCFE이므로
AB” : BC”=BC” : CF”
이때 BC”=x라 하면 CF”=CD”-FD”=2-x이므로
2 : x=x : (2-x)에서 x¤ =4-2x, x¤ +2x-4=0
일차항의 계수가 짝수이므로
x=-1—"√1¤ -1_(-4)=-1—'5
이때 00
ㄹ. x¤ -x+1=0에서 (-1)¤ -4_1_1=-3<0
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지79 MAC2 data.terabooks.co.kr
ㅁ. x¤ +6x=6에서 x¤ +6x-6=0이고 일차항의 계수가 짝수이므로
1070 (cid:9000) ②
ㅂ. 16x¤ -8x+1=0에서 일차항의 계수가 짝수이므로
3¤ -1_(-6)=15>0
(-4)¤ -16_1=0
따라서, 근이 2개인 이차방정식은 ㄷ, ㅁ의 2개이다.
1066 (cid:9000) ⑤
이차방정식이중근을가질조건- 중근을갖도록하는미지수구하기
이차방정식 3x¤ -3x-2=ax¤ -ax에서
(3-a)x¤ -(3-a)x-2=0
이 이차방정식이 중근을 가지려면
한근이무리수일때미지수의값구하기
이차방정식 x¤ +ax+b=0의 한 근이 x=1+'2이고 a, b가 유리
수이므로 다른 한 근은 x=1-'2이다.
따라서, 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해
-a=(1+'2)+(1-'2)=2ㅇㅇ∴ a=-2
b=(1+'2)(1-'2)=1-2=-1
1071 (cid:9000) 11
이차방정식의활용-수
차가 3인 두 자연수를 x, x+3이라 하면
{-(3-a)}¤ -4_(3-a)_(-2)=0, 9-6a+a¤ +24-8a=0
x¤ +(x+3)¤ =65, 2x¤ +6x-56=0, x¤ +3x-28=0
a¤ -14a+33=0, (a-3)(a-11)=0ㅇㅇ∴ a=3 또는 a=11
그런데 a=3이면 주어진 방정식이 이차방정식이 아니므로 a+3이다.
(x+7)(x-4)=0ㅇㅇ∴ x=-7 또는 x=4
이때 x는 자연수이므로 x=4
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
∴ a=11
1067 (cid:9000)
1
5
이차방정식의근과계수의관계- 근과계수의관계`
주어진 이차방정식의 양변에 15를 곱하면
3(x-1)=5(x+1)(x-3), 3x-3=5(x¤ -2x-3)
∴ 5x¤ -13x-12=0
두 근의 합은 m= , 두 근의 곱은 n=-
13
5
12
5
13
∴ m+n= +{- }=
5
12
5
1
5
1068 (cid:9000) ④
이차방정식의근과계수의관계
- 근과계수의관계를이용하여식의값구하기
이차방정식 2x¤ +4x-1=0에서 근과 계수의 관계에 의해
a+b=-4, ab=-1
③ a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-4)¤ -2_(-1)=18
④ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=(-4)¤ -4_(-1)=20
∴ |a-b|='∂20=≥2'5
a
b+1
b
a+1
+
=
⑤
b(b+1)+a(a+1)
(a+1)(b+1)
=
=
b¤ +b+a¤ +a
ab+a+b+1
=
(a¤ +b¤ )+(a+b)
ab+(a+b)+1
18+(-4)
-1+(-4)+1
=
14
-4
=-
7
2
⑤
+
1069 (cid:9000) ③
용
활
과
식
공
의
근
의
식
정
방
차
이
7
0
따라서, 차가 3인 두 자연수는 4, 7이므로 그 합은 11이다.
1072 (cid:9000) 이십각형
이차방정식의활용- 식이주어지는경우
n(n-3)
2
=170에서 n¤ -3n=340, n¤ -3n-340=0,
(n+17)(n-20)=0ㅇㅇ∴ n=-17 또는 n=20
이때 n>3이므로 n=20
따라서, 대각선의 총수가 170개인 다각형은 이십각형이다.
1073 (cid:9000) 4명
이차방정식의활용-사람수에관한문제
윤지네 가족 수를 x명이라 하면 각자 먹은 귤의 개수는 (x+5)개씩
이므로 x(x+5)=36, x¤ +5x-36=0
(x+9)(x-4)=0ㅇㅇ∴ x=-9 또는 x=4
이때 x는 자연수이므로 x=4
따라서, 윤지네 가족은 모두 4명이다.
1074 (cid:9000) ③
이차방정식의활용-사각형에서의활용
처음 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면
(x+1)(x-2)=868, x¤ -x-870=0
(x+29)(x-30)=0ㅇㅇ∴ x=-29 또는 x=30
이때 x>0이므로 x=30
따라서, 처음 정사각형의 한 변의 길이는 30 cm이다.
1075 (cid:9000) 5 cm
이차방정식의활용- 맞닿아있는도형에서의활용
큰 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 작은 정사각형의 한 변의
두근이주어질때, 이차방정식구하기
길이는 (8-x) cm이므로
이차방정식 x¤ +2x-1=0에서 x¤ +2x=1
x¤ +(8-x)¤ =34, 2x¤ -16x+30=0, x¤ -8x+15=0
x¤ +2x+1=2, (x+1)¤ =2ㅇㅇ∴ a=1, b=2
(x-3)(x-5)=0ㅇㅇ∴ x=3 또는 x=5
따라서, x¤ 의 계수가 1이고 근이 x=1 또는 x=2인 이차방정식은
그런데 x>8-x이므로 x>4ㅇㅇ∴ x=5
(x-1)(x-2)=0ㅇㅇ∴ x¤ -3x+2=0
따라서, 큰 정사각형의 한 변의 길이는 5 cm이다.
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 79
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지80 MAC2 data.terabooks.co.kr
1076 (cid:9000) 2 cm
이차방정식의활용- 원에서의활용
AB”=x cm라 하면 OA”=(x+1) cm, OB”=(2x+1) cm
이때 색칠한 부분의 넓이가 16p cm¤ 이므로
p(2x+1)¤ -p(x+1)¤ =16p, 4x¤ +4x+1-(x¤ +2x+1)=16
3x¤ +2x-16=0, (3x+8)(x-2)=0ㅇㅇ∴ x=- 또는 x=2
8
3
평가 기준
⁄ 근의 공식 유도 과정을 순서대로 나열하기
¤ (x-p)¤ =q 꼴로 변형하기
‹ 이차방정식 풀기
1080 (cid:9000) x=-2—'3
`
근의공식을이용한이차방정식의풀이
=
=
=3+'2
7(3+'2)
9-2
7(3+'2)
7
(3-'2)(3+'2)
3-'2
이때 1<'2<2에서 4<3+'2<5이므로
정수 부분은 a=4, 소수 부분은 b=(3+'2)-4='2-1 y`¤
x¤ +ax+('2+1)b=0은 x¤ +4x+('2+1)('2-1)=0이므로
y`‹
x¤ +4x+1=0
y`⁄
(40-x)m
따라서, 이차방정식의 일차항의 계수가 짝수이므로
그런데 x>0이므로 x=2
따라서, AB”의 길이는 2 cm이다.
1077 (cid:9000) ③
이차방정식의활용- 길의폭
40 m
x m
30 m
x m
(30-x)m
˙k
길의 폭을 x m라 하면 두 꽃밭의 넓이의 합이 875 m¤ 이므로
(30-x)(40-x)=875, 1200-70x+x¤ =875
x¤ -70x+325=0, (x-5)(x-65)=0ㅇㅇ∴ x=5 또는 x=65
이때 06이므로 x=26
따라서, 처음 색종이의 한 변의 길이는 26 cm이다.
1079 (cid:9000) ⑴ ㉡, ㉤, ㉣, ㉠, ㉢ 또는 ㉤, ㉡, ㉣, ㉠, ㉢
`
`
x=
-2—"√2√
¤ -1_1
1
=-2—'3
평가 기준
⁄ 주어진 무리수를 간단히 하기
¤ a, b의 값 구하기
‹ 이차방정식 구하기
› 해 구하기
1081 (cid:9000) 6
이차방정식의활용- 수
연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2 (x>3)라 하면
(x+2)¤ =x¤ +(x-2)¤
x¤ +4x+4=x¤ +x¤ -4x+4, x¤ -8x=0
x(x-8)=0ㅇㅇ∴ x=0 또는 x=8
그런데 x>3이므로 x=8
따라서, 세 짝수는 6, 8, 10이므로 가장 작은 짝수는 6이다. y`‹
평가 기준
⁄ 이차방정식 세우기
¤ 이차방정식 풀기
‹ 주어진 조건을 만족시키는 답 구하기
1082 (cid:9000) ⑴ 3초 후 ⑵ 12초
이차방정식의활용-쏘아올린물체
`
`
`
`
⑴ ㉡, ㉤, ㉣, ㉠, ㉢ 또는 ㉤, ㉡, ㉣, ㉠, ㉢
y`⁄
5t¤ -50t+105=0, t¤ -10t+21=0
⑴ 쏘아 올린 지 t초 후에 물체가 225 m의 높이에 도달한다고 하면
-5t¤ +50t+120=225
(t-3)(t-7)=0ㅇㅇ∴ t=3 또는 t=7
따라서, 처음으로 지면으로부터의 높이가 225 m가 되는 것은 쏘
아 올린 지 3초 후이다.
⑵ 쏘아 올린 지 t초 후에 물체가 지면에 도달한다고 하면 지면의 높
이는 0이므로 -5t¤ +50t+120=0
t¤ -10t-24=0, (t+2)(t-12)=0
h˚ ㉡
h˚ ㉤
h˚ ㉣
h˚ ㉠ y`¤
∴ t=-2 또는 t=12
이때 t>0이므로 t=12
배점
40 %
30 %
30 %
y`›
배점
20 %
40 %
20 %
20 %
y`⁄
y`¤
배점
40 %
30 %
30 %
y`⁄
y`¤
y`‹
y`›
y`fi
y`fl
7
x-1=—æ ㅇㅇ∴ x=1—
2
'∂14
2
=
2—'∂14
2
h˚ ㉢ y`‹
12초이다.
⑵ 따라서, 물체를 쏘아 올린 후 지면에 도달할 때까지 걸리는 시간은
⑵ x=
2—'∂14
2
이차방정식의근의공식
⑵ 2x¤ -4x-5=0에서
x¤ -2x- =0
5
2
5
2
x¤ -2x=
x¤ -2x+1= +1
5
2
(x-1)¤ =
7
2
80 정답과 해설
(067-081)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지81 MAC2 data.terabooks.co.kr
평가 기준
⁄ 이차방정식 세우기
¤ 이차방정식 풀기
‹ 주어진 조건을 만족시키는 답 구하기
› 이차방정식 세우기
fi 이차방정식 풀기
fl 주어진 조건을 만족시키는 답 구하기
배점
20 %
20 %
10 %
20 %
20 %
10 %
1083 (cid:9000) 3개
x+y=A로 치환하면
A(A-2)=8, A¤ -2A-8=0
(A+2)(A-4)=0ㅇㅇ∴ A=-2 또는 A=4
이때 x, y는 자연수이므로 x+y=4
따라서, x+y=4를 만족시키는 x, y의 순서쌍 (x, y)는
(1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3개이다.
1084 (cid:9000) ②
이차방정식 ax¤ +(b+c)x+ =0이 중근을 가지므로
bc
a
(b+c)¤ -4_a_ =0, b¤ +2bc+c¤ -4bc=0,
bc
a
b¤ -2bc+c¤ =0, (b-c)¤ =0ㅇㅇ
∴ b=c
따라서, 이 삼각형은 b=c인 이등변삼각형이다.
1087 (cid:9000) (5-'∂13) cm
EP”=x cm라 하면
PC”=(6-x) cm, PB”=(18-x) cm
△QCP : (cid:8772)ABCQ=1 : 12이므로
△QCP : △ABP=1 : 13
이때 △QCPª△ABP`(AA닮음)이므로
(6-x)¤ : (18-x)¤ =1 : 13
(18-x)¤ =13(6-x)¤``, 12x¤ -120x+144=0
x¤ -10x+12=0
일차항의 계수가 짝수이므로
x=
-(-5)—"√(-5)¤ -1_12
1
=5—'∂13
이때 0>¤ +3<>-10=0에서
(<>+5)(<>-2)=0 ∴ <>=-5 또는 <>=2
그런데 <>는 자연수 x의 약수의 개수이므로 <>>0이다.
∴ <>=2
B
1775보
EF”=x보라 하면 AC”=20+x+14=(x+34)보이다.
이때 △AEIª△ABC (AA 닮음)이므로
AI” : AC”=EI” : BC”에서
따라서, 약수의 개수가 2개인 자연수는 소수이므로 15 이하의 자연수
20 : (x+34)= x : 1775,
x(x+34)=20_1775,
1
2
1
2
중에서 구하는 자연수는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6개이다.
1086 (cid:9000)
-5+5'5
2
△ABC가 이등변삼각형이므로
BC”=AC”=5
AB”=x라 하면 △ABD, △ADC가
모두 이등변삼각형이므로
AB”=AD”=DC”=x
BD”=BC”-DC”=5-x
A
36˘
5
36˘
x
B
72˘
5-x
36˘
x
C
72˘
D
5
△ABC에서 ∠BAD=∠CAD이므로
AB” : AC”=BD” : DC” ¤ 삼각형의 내각의 이등분선
x : 5=(5-x) : x에서 x¤ =5(5-x), x¤ +5x-25=0
∴ x=
-5—"√5¤ -4_(-25)
2
=
-5—5'5
2
이때 00이므로 x=250
따라서, 이 성벽의 한 변의 길이는 250보이다.
1089 (cid:9000) 1
이차방정식 x¤ -mx+n=0의 두 근을 a, b라 하면
a+b=m, ab=n
이때 n은 소수이므로 a=1 또는 b=1
⁄ a=1일 때, 1+b=m, b=n이므로
m=1+nㅇㅇ∴ m-n=1
¤ b=1일 때, a+1=m, a=n이므로
m=n+1ㅇㅇ∴ m-n=1
따라서, ⁄, ¤에서 m-n=1
m, n이 모두 소수이면서 m=1+n을 만족시키는 경우는
m=3, n=2일 때뿐이다.
Ⅱ. 인수분해와 이차방정식 81
(082-092)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지82 MAC2 data.terabooks.co.kr
08 이차함수와 그 그래프
1108 (cid:9000) y=- x¤
이차함수Ⅲ
1090 (cid:9000) ○
1091 (cid:9000) ○
1092 (cid:9000) ×
1093 (cid:9000) ×
y=x¤ (1-x)=-x‹ +x¤ 이므로 이차함수가 아니다.
1094 (cid:9000) px¤ , ○
y=px¤ 이므로 이차함수이다.
1095 (cid:9000) 5x, ×
y=5x이므로 이차함수가 아니다.
1096 (cid:9000) x¤ +3x, ○
y=x(x+3)=x¤ +3x이므로 이차함수이다.
1097 (cid:9000) 15x, ×
y=15x이므로 이차함수가 아니다.
1098 (cid:9000) 10
f(1)=1¤ +4_1+5=1+4+5=10
1099 (cid:9000) 1
f(-2)=(-2)¤ +4_(-2)+5=4-8+5=1
1
2
f {
}={
1
2
}
1
2
¤ +4_ +5= +2+5=
1
4
29
4
3
f {- }={- }
4
3
4
¤ +4_{- }+5= -3+5=
9
16
3
4
41
16
1100 (cid:9000)
1101 (cid:9000)
29
4
41
16
1102 (cid:9000) 0, 0
1103 (cid:9000) y, x=0
1104 (cid:9000) 감소
1105 (cid:9000) 증가
82 정답과 해설
1106 (cid:9000) 1, 2
1107 (cid:9000) y=3x¤ , y= x¤
1
3
1
4
1
4
1109 (cid:9000) y=- x¤ , y=-3x¤
1110 (cid:9000) y=3x¤ , y=-3x¤
1111 (cid:9000) - x¤ +3
1
2
1112 (cid:9000) 5x¤ -2
1113 (cid:9000) y, 8, (0, 8)
1114 (cid:9000) -2(x-1)¤
3
1
1115 (cid:9000) {x+ }2
5
2
1116 (cid:9000) x, 5, (5, 0), x=5
1117 (cid:9000) -4(x+1)¤ +4
2
1118 (cid:9000) - {x- }2 +
3
1
3
3
7
1119 (cid:9000) 6, -8, (6, -8), x=6
1120 (cid:9000) 3, 4, 1, 8, 1, (x-3)¤ +4
1121 (cid:9000) 2, -1, 5, 2, -3, 2(x+2)¤ -3
1122 (cid:9000) ④
① (거리)=(속력)_(시간) 이므로 y=100x (일차함수)
② y=x‹ ¤
③ y=3x (일차함수)
④ y=10px¤ (이차함수)
x에 관한 이차식이 아니다.
⑤ (직사각형의 둘레의 길이)=2{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
이므로 20=2(y+x), 10=y+x
∴ y=10-x (일차함수)
1123 (cid:9000) ②
① 일차함수
② 이차함수
③ 이차방정식
④ 분모에 이차항이 있으므로 이차함수가 아니다.
⑤ y=x (일차함수)
(082-092)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지83 MAC2 data.terabooks.co.kr
ㄴ. y=-x¤ +10x (이차함수)
ㄷ. x¤ 항이 없으므로 이차함수가 아니다.
ㄹ. y=x-6 (일차함수)
1124 (cid:9000) ⑤
ㄱ. 일차함수
ㅁ. 이차함수
ㅂ. 이차함수
따라서, 이차함수는 ㄴ, ㅁ, ㅂ이다.
1125 (cid:9000) ③
ㄱ. y=200x`(일차함수)
ㄴ. (소금의 양)=
_(소금물의 양)이므로
(소금물의 농도)
100
y= (200+x)ㅇㅇ∴ y= x¤ +2x (이차함수)
1
100
ㄷ. (구의 겉넓이)=4p_(반지름의 길이)¤ 이므로
y=4px¤ (이차함수)
ㄹ. y=x(x-50)ㅇㅇ∴ y=x¤ -50x (이차함수)
ㅁ. y= {x+(x+2)}_4ㅇㅇ∴ y=4x+4 (일차함수)
x
100
1
2
따라서, y가 x에 관한 이차함수인 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.
1126 (cid:9000) a+-2
y=2x¤ -3-ax(1-x)=(2+a)x¤ -ax-3
이 함수가 이차함수가 되려면
2+a+0ㅇㅇ∴ a+-2
1127 (cid:9000) ③
y=(x+4)¤ -ax¤ -1=(1-a)x¤ +8x+15
이 함수가 이차함수가 되려면
1-a+0ㅇㅇ∴ a+1
1128 (cid:9000) ⑤
f(-1)=2_(-1)¤ +5_(-1)-3
=2-5-3=-6
f(1)=2_1¤ +5_1-3
=2+5-3=4
∴ f(-1)+f(1)=-6+4=-2
1129 (cid:9000) 10
f(-1)=2이므로 -2_(-1)¤ -a_(-1)+5=2
-2+a+5=2ㅇㅇ∴ a=-1
f(3)=b이므로 -2_3¤ -3a+5=b
-18+3+5=bㅇㅇ∴ b=-10
∴ ab=(-1)_(-10)=10
1130 (cid:9000) ④
f(a)=-2이므로 -a¤ +3a+2=-2
a¤ -3a-4=0, (a+1)(a-4)=0
∴ a=-1 또는 a=4
그런데 a는 자연수이므로 a=4
1131 (cid:9000) 8
f(-1)=-2_(-1)¤ +a=-2+a
f(0)=-2_0¤ +a=a
f(1)=-2_1¤ +a=-2+a
이때 각 x의 값에 대한 함숫값의 총합이 20이므로
-2+a+a-2+a=20
3a-4=20ㅇㅇ∴ a=8
1132 (cid:9000) ②
이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 두 점 (2, -8), (1, b)를 지나므로
y=ax¤ 에 x=2, y=-8을 대입하면
-8=a_2¤ , -8=4aㅇㅇ∴ a=-2
y=-2x¤ 에 x=1, y=b를 대입하면
b=-2_1¤ =-2
∴ a+b=-2+(-2)=-4
1133 (cid:9000)
1
2
y=ax¤ 에 x=4, y=8을 대입하면
8=a_4¤ ㅇㅇ∴ a=
1
2
1134 (cid:9000) 6
y=ax¤ 에 x=3, y=6을 대입하면
6=a_3¤ , 6=9aㅇㅇ∴ a=
2
3
y= x¤ 에 x=b, y=24를 대입하면
2
3
2
3
24= b¤ , b¤ =36ㅇㅇ
이때 b>0이므로 b=6
평가 기준
⁄ a의 값 구하기
¤ b의 값 구하기
1135 (cid:9000) ㉢
1
2
넓은 포물선이므로 ㉢`이다.
1136 (cid:9000) ㄴ, ㄱ, ㄹ, ㄷ
y=- x¤ 의 그래프는 위로 볼록하고, y=-x¤ 의 그래프보다 폭이
이차항의 계수의 절댓값이 작을수록 이차함수의 그래프의 폭이 넓다.
따라서, 보기의 이차함수에서 이차항의 계수의 절댓값이 작은 것부터
차례로 나열하면 ㄴ, ㄱ, ㄹ, ㄷ이다.
1137 (cid:9000) ③
주어진 이차함수의 그래프 중에서 아래로 볼록한 것은
y= x¤ , y= x¤ , y=2x¤
3
4
5
6
이 중 이차항의 계수의 절댓값이 가장 작은 것은 y= x¤ 이므로 아래
3
4
로 볼록하면서 폭이 가장 넓은 것은 y= x¤ 의 그래프이다.
3
4
Ⅲ. 이차함수 83
프
래
그
그
와
수
함
차
이
8
0
y`⁄
y`¤
배점
50 %
50 %
(082-092)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지84 MAC2 data.terabooks.co.kr
⁄ y=ax¤ 의 그래프가 y=- x¤ 의 그래프보다 폭이 좁으므로 a
1138 (cid:9000) 0이므로 a>
1
2
1
2
¤ y=ax¤ 의 그래프가 y=3x¤ 의 그래프보다 폭이 넓으므로 a의 절
1144 (cid:9000) ④
④ x축에 서로 대칭인 그래프는 ㄱ과 ㅂ, ㄷ과 ㄹ이다.
1145 (cid:9000) ③
③ y=ax¤ 의 그래프에서 a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아
진다.
즉, a>0이면 a의 값이 클수록 그래프의 폭이 좁아지고,
a<0이면 a의 값이 작을수록 그래프의 폭이 좁아진다.
댓값이 3의 절댓값보다 작아야 한다.
그런데 a>0이므로 00)
CD”=DE”=3이므로 CE”=6
∴ D(3, 9)
∴ E(6, 9)
점 E(6, 9)는 y=ax¤ 의 그래프 위의 점이므로
9=36aㅇㅇ∴ a=
1
4
따라서, 상수 a의 값이 될 수 없는 것은 ① - 이다.
y=ax¤ 으로 놓자.
7
2
y=- x¤ 의 그래프와 x축에 서로 대칭인 그래프를 나타내는 이차
y=-2x¤ 의 그래프와 x축에 서로 대칭인 그래프를 나타내는 이차함
∴ <|a|<3
3
4
이때 a<0이므로 -30이므로 p=
3
2
1142 (cid:9000) ⑤
① 제3사분면과 제4사분면을 지난다.
② 위로 볼록한 포물선이다.
③ 꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.
④ y= x¤ 의 그래프와 x축에 서로 대칭이다.
3
2
1143 (cid:9000) ②
ㄴ. x=-3일 때, y=3_(-3)¤ =27이므로 점 (-3, 27)을 지난다.
ㄹ. x<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
84 정답과 해설
(082-092)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지85 MAC2 data.terabooks.co.kr
(cid:8772)ABCD는 평행사변형이므로 AD”//BC”, AD”=BC”
AD”//BC”에서 AD”는 x축에 평행하므로 두 점 A와 D의 y좌표는
또, AD”=BC”에서 BC”=8이므로 AD”=8
이때 y=ax¤ 의 그래프는 y축에 대칭이므로
A(-4, 4), D(4, 4)
따라서, 점 D(4, 4)가 y=ax¤ 의 그래프 위의 점이므로
1157 (cid:9000)
이차함수 y=-3x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 만큼 평행이동한
∴ a+q= +2=
1
2
8
3
그래프의 식은 y=-3x¤ +
이 그래프가 점 (-1, k)를 지나므로
k=-3_(-1)¤ + =-
1
2
5
2
1150 (cid:9000)
1
4
4이다.
4=16aㅇㅇ∴ a=
1151 (cid:9000) -
5
2
1
4
1
2
2
3
2
3
1
2
1152 (cid:9000) ②
2
은 y= x¤ +k
3
1153 (cid:9000) 1
1
은 y= x¤ +3
2
y= x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 그래프의 식
이 그래프가 점 (-3, 2)를 지나므로
2= _(-3)¤ +k, 2=6+kㅇㅇ∴ k=-4
y= x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프의 식
이 그래프가 점 (a, 11)을 지나므로 11= a¤ +3
1
2
a¤ =16ㅇㅇ∴ a=-4 (∵ a<0)
또, 점 (-2, b)를 지나므로 b= _(-2)¤ +3=5
1
2
∴ a¤ +2ab+b¤ =(a+b)¤ =(-4+5)¤ =1
평가 기준
⁄ 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식 구하기
¤ a의 값 구하기
‹ b의 값 구하기
› a¤ +2ab+b¤ 의 값 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
y`›
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
1154 (cid:9000) 8
y=ax¤ +1의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프의
식은 y=ax¤ +1+b
∴ a-b=4-(-4)=8
이 식이 y=4x¤ -3과 일치하므로 a=4, 1+b=-3에서 b=-4
프
래
그
그
와
수
함
차
이
8
0
1155 (cid:9000) (0, -6)
y=3x¤ +q의 그래프가 점 (2, 6)을 지나므로
6=3_2¤ +qㅇㅇ∴ q=-6
따라서, y=3x¤ -6의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -6)
1156 (cid:9000) ①
① 제3사분면과 제4사분면을 지난다.
꼭짓점의 좌표가 (0, 2)이므로 q=2
즉, y=ax¤ +2의 그래프가 점 (3, 8)을 지나므로
8=9a+2, 6=9aㅇㅇ∴ a=
2
3
8
3
2
3
1158 (cid:9000) ③
㈎`에서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (0, 4)이므로 q=4
∴ y=ax¤ +4
㈏`에서 y=ax¤ +4의 그래프가 평행이동에 의해 y=-x¤ 의 그래프
와 포개어지므로 a=-1
따라서, 구하는 이차함수의 식은 y=-x¤ +4
1159 (cid:9000) ②
O지점을 원점, 지면을 x축, 기둥 OP”를 포함하는 직선을 y축으로 하
는 좌표평면을 생각하면 포물선의 꼭짓점의 좌표는 P(0, 5)이므로
이 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식은
y=ax¤ +5
이 그래프가 점 (4, 7)을 지나므로
7=16a+5ㅇㅇ∴ a=
1
8
따라서, y= x¤ +5의 그래프가 점 (8, h)를 지나므로
1
8
h= _8¤ +5=13
1
8
1160 (cid:9000) 5.25 m
오른쪽 그림과 같이 호수의 단면을 좌표평면
위에 나타내면 포물선의 꼭짓점의 좌표는
(0, -12)이므로 이 포물선을 그래프로 하는
-24
A
y
O
-12
24
B
x
이차함수의 식은 y=ax¤ -12
이 그래프가 점 B(24, 0)을 지나므로
0=a_24¤ -12ㅇㅇ∴ a=
1
48
1
∴ y= x¤ -12
48
위의 식에 x=18을 대입하면
y= _18¤ -12=-
1
48
21
4
21
따라서, 수심은 =5.25 (m)이다.
4
Ⅲ. 이차함수 85
(082-092)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지86 MAC2 data.terabooks.co.kr
수의 절댓값이 - 의 절댓값보다 작아야 한다. 즉, - 보다 커야
이 함수의 그래프가 점 (5, 8)을 지나므로
1
3
y= x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의
⑤ y=-2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이다.
1161 (cid:9000) ①
y=ax¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프의 식
은 y=a(x-1)¤
이 그래프가 점 (3, -8)을 지나므로
-8=a(3-1)¤ , -8=4aㅇㅇ∴ a=-2
1162 (cid:9000) 3
1
3
1
3
1
식은 y= (x+1)¤
3
이 그래프가 점 (2, k)를 지나므로
k= (2+1)¤ =3
1163 (cid:9000) ②, ③
구하는 이차함수의 그래프의 폭은 y=(x+1)¤ 의 그래프보다 넓어야
하므로 이차항의 계수가 1보다 작아야 한다.
또, y=- (x+1)¤ 의 그래프의 폭보다 넓어야 하므로 이차항의 계
1
3
1
3
한다.
으면 ②, ③이다.
따라서, 이차항의 계수가 - 보다 크고 1보다 작은 이차함수를 찾
1
3
1164 (cid:9000) 10
y=2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동한 그래프의 식
은 y=2(x-p)¤
이 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로
2=2(1-p)¤ , (1-p)¤ =1, 1-2p+p¤ =1
p¤ -2p=0, p(p-2)=0ㅇㅇ∴ p=0 또는 p=2
⁄ p=0일 때,
y=2x¤ 에 x=0, y=q를 대입하면 q=0
¤ p=2일 때,
y=2(x-2)¤ 에 x=0, y=q를 대입하면
q=2(0-2)¤ ㅇㅇ∴ q=8
그런데 q+0이므로 p=2, q=8
∴ p+q=2+8=10
1165 (cid:9000) ⑤
y=(x-p)¤ 의 그래프가 점 (2, 9)를 지나므로
9=(2-p)¤ , 9=p¤ -4p+4
p¤ -4p-5=0, (p+1)(p-5)=0
∴ p=-1 또는 p=5
그런데 p>0이므로 p=5
식은
x=5
86 정답과 해설
따라서, 이차함수의 식은 y=(x-5)¤ 이므로 그 그래프의 축의 방정
1166 (cid:9000) ②
y=3(x+1)¤ 의 그래프는 아래로 볼록한 포물선이고, 꼭짓점의 좌표
가 (-1, 0)이므로 그래프로 적당한 것은 ②이다.
1167 (cid:9000) ③, ④
① 꼭짓점의 좌표는 (1, 0)이다.
② y의 값의 범위는 y…0이다.
따라서, 이차함수의 식은 y=a(x+2)¤ 이고 그 그래프가 점 (0, 4)
1168 (cid:9000) -1
주어진 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, 0)이므로
p=-2
를 지나므로
4=a(0+2)¤ , 4a=4ㅇㅇ∴ a=1
∴ a+p=1+(-2)=-1
1169 (cid:9000) ④
꼭짓점이 x축 위에 있고, 축의 방정식이 x=3이므로 구하는 이차함
수의 식을 y=a(x-3)¤ 으로 놓을 수 있다.
8=a(5-3)¤ , 8=4aㅇㅇ∴ a=2
∴ y=2(x-3)¤
1170 (cid:9000) ③
y=-3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 4만
큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은
y=-3(x+2)¤ +4
1171 (cid:9000) ⑤
1
2
y=- (x-5)¤ -6의 그래프는 y=- x¤ 의 그래프를 x축의 방
1
2
향으로 5만큼, y축의 방향으로 -6만큼 평행이동한 것이다.
따라서, p=5, q=-6이므로 p-q=11
1172 (cid:9000) 10
y=2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 a만
따라서, 구하는 이차함수의 식은 y=2(x+3)¤ -4이고, 그 그래프가
큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은
y=2(x+3)¤ +a
이 함수의 그래프가 점 (-4, -2)를 지나므로
-2=2(-4+3)¤ +a, -2=2+a
∴ a=-4
점 (0, b)를 지나므로
b=2(0+3)¤ -4=14
∴ a+b=-4+14=10
평가 기준
⁄ 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함수의 식 구하기
¤ a의 값 구하기
‹ b의 값 구하기
› a+b의 값 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
y`›
배점
30 %
30 %
30 %
10 %
(082-092)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지87 MAC2 data.terabooks.co.kr
1181 (cid:9000) ③
그래프가 위로 볼록한 포물선이므로 a<0
꼭짓점 (-p, q)가 제2사분면 위에 있으므로
-p<0에서 p>0, q>0
1182 (cid:9000) ④
그래프가 위로 볼록한 포물선이므로 a<0
꼭짓점의 좌표 (p, 0)에서 p<0
1183 (cid:9000) ⑤
그래프가 아래로 볼록한 포물선이므로 a>0
꼭짓점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 q<0
③ a+q의 부호는 알 수 없다.
④ aq<0
1184 (cid:9000) ①
a>0이므로 아래로 볼록한 포물선 모양이다.
또, p<0, q>0이므로 꼭짓점 (p, q)는 제2사분면 위에 있다.
따라서, y=a(x-p)¤ +q의 그래프로 적당한 것은 ①이다.
프
래
그
그
와
수
함
차
이
8
0
① (0, 2)
③ (1, -3)
⑤ (-1, 3)
따라서, 위로 볼록하고 꼭짓점이 제4사분면 위에 있는 것은 ③이다.
1185 (cid:9000) ②
1173 (cid:9000) ㄴ, ㄷ
ㄴ. 축의 방정식은 x=-2이다.
ㄷ. y의 값의 범위는 yæ-1이다.
ㄹ. x=0을 대입하면 y= (0+2)¤ -1=
1
3
1
3
따라서, 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표는 {0,
}이다.
1
3
1174 (cid:9000) ⑤
축의 방정식을 각각 구해 보면
① x=0ㅇㅇ② x=0ㅇㅇ③ x=-1ㅇㅇ④ x=4ㅇㅇ⑤ x=-3
따라서, 축이 가장 왼쪽에 있는 것은 ⑤이다.
1175 (cid:9000) -2
y=a(x-p)¤ +3의 그래프가 직선 x=-1을 축으로 하므로
p=-1
따라서, y=a(x+1)¤ +3의 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로
1=a(-2+1)¤ +3ㅇㅇ∴ a=-2
1176 (cid:9000) ③
그래프가 위로 볼록하다. ˙k ①, ③, ⑤
이들의 꼭짓점의 좌표를 각각 구해 보면
1177 (cid:9000) ②
y=-3(x+1)¤ -2의 그래프는 위로 볼록한 포물선이고, 꼭짓점의
좌표가 (-1, -2)로 제3사분면 위에 있다.
따라서, 그 그래프는 제1사분면과 제2사분면을 지나지 않는다.
1178 (cid:9000) ③
구하는 이차함수의 식을 y=a(x-p)¤ +q로 놓으면
˙k ③, ④, ⑤
㈎, ㈐`에서 a=-2
이들의 꼭짓점의 좌표를 각각 구해 보면
③ (-2, 1)
④ (-2, -3)
⑤ (2, 5)
따라서, 주어진 조건을 모두 만족시키는 이차함수는 ③이다.
1179 (cid:9000) ⑤
y=-3(x-4)¤ +7의 그래프는 오른쪽 그림과
같으므로 x>4일 때, x의 값이 증가하면 y의 값
감소
은 감소한다.
1180 (cid:9000) ①
y=2(x-5)¤ +3의 그래프는 오른쪽 그림과 같
으므로 x>5일 때, x의 값이 증가하면 y의 값
도 증가한다.
y
7
y
3
O
주어진 일차함수의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로
(기울기)>0ㅇㅇ∴ a>0
또, x축보다 아래쪽에서 y축과 만나므로
(y절편)<0ㅇㅇ∴ b<0
즉, y=a(x-b)¤ 의 그래프는 a>0이므로 아래로 볼록한 포물선이
고, 꼭짓점의 좌표 (b, 0)에서 b<0이므로 꼭짓점은 x축 위의 점이
며 y축보다 왼쪽에 있다.
따라서, y=a(x-b)¤ 의 그래프로 적당한 것은 ②이다.
1186 (cid:9000) ⑤
y=-3(x-2)¤ +3의 그래프를 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향
으로 b만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은
y=-3(x-2-a)¤ +3+b
이 함수가 y=-3x¤ 과 일치하므로
-2-a=0, 3+b=0ㅇㅇ∴ a=-2, b=-3
∴ a+b=-5
꼭짓점의 평행이동으로 생각하기
O 4
x
y=-3(x-2)¤ +3의 그래프에서 꼭짓점의 평행이동을 생각하면
(2, 3)
x축의 방향으로 a만큼
11111111⁄
y축의 방향으로 b만큼
(2+a, 3+b)
y=-3x¤ 의 꼭짓점의 좌표가 (0, 0)이므로 두 점 (2+a, 3+b)와
증가
(0, 0)이 일치한다.
∴ a=-2, b=-3
5
x
∴ a+b=-2+(-3)=-5
Ⅲ. 이차함수 87
(082-092)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지88 MAC2 data.terabooks.co.kr
1187 (cid:9000) -7
y=(x+3)¤ -2의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향
1192 (cid:9000) y=- (x+2)¤ +5
1
2
으로 5만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은
y={x+3-(-2)}¤ -2+5=(x+5)¤ +3
이 함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-5, 3), 축의 방정식은
x=-5이므로
p=-5, q=3, m=-5ㅇㅇ∴ p+q+m=-7
꼭짓점의 평행이동으로 생각하기
y=(x+3)¤ -2의 그래프에서 꼭짓점의 평행이동을 생각하면
(-3+(-2), -2+5)
(-3, -2)
x축의 방향으로 -2만큼
11111111⁄
y축의 방향으로 5만큼
즉, (-5, 3)이므로 p=-5, q=3
또, 축의 방정식은 x=-5이므로 m=-5
∴ p+q+m=-5+3+(-5)=-7
1188 (cid:9000) ①
y=4x¤ +1의 그래프를 x축의 방향으로 k만큼, y축의 방향으로 2만
큼 평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은
y=4(x-k)¤ +1+2=4(x-k)¤ +3
이 함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (k, 3)이고 이 점이 직선
y=-2x+5 위에 있으므로
3=-2k+5, 2k=2ㅇㅇ∴ k=1
꼭짓점의 평행이동으로 생각하기
y=4x¤ +1의 그래프에서 꼭짓점의 평행이동을 생각하면
(0, 1)
x축의 방향으로 k만큼
31111111⁄
y축의 방향으로 2만큼
(k, 3)
꼭짓점 (k, 3)이 직선 y=-2x+5 위에 있으므로
3=-2k+5, 2k=2ㅇㅇ∴ k=1
1189 (cid:9000) a=-2, b=-2, c=2
y=a(x-1)¤ -3의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으
로 5만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=a(x-1-1)¤ -3+5=a(x-2)¤ +2
이것이 y=-2(x+b)¤ +c와 일치하므로 a=-2, b=-2, c=2
1191 (cid:9000) ②
y=a(x-2)¤ +1의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 그래프의
식은 y=a(-x-2)¤ +1ㅇㅇ∴ y=a(x+2)¤ +1
이 그래프가 점 {-1,
}을 지나므로
1
3
1
3
=a(-1+2)¤ +1ㅇㅇ∴ a=-
2
3
88 정답과 해설
꼭짓점의 좌표가 (-2, 5)이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a(x+2)¤ +5로 놓을 수 있다.
이 함수의 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로
3=a(0+2)¤ +5, -2=4aㅇㅇ
∴ a=-
1
2
1
∴ y=- (x+2)¤ +5
2
1
1193 (cid:9000) y= (x+2)¤ -8
2
식은 y= (x-p)¤ +q
1
2
꼭짓점의 좌표가 (-2, -8)이므로
y= (x+2)¤ -8
1
2
이차함수 y= x¤ 의 그래프와 모양이 같으므로 구하는 이차함수의
1
2
1194 (cid:9000) 2
꼭짓점의 좌표가 (3, 1)이므로 p=3, q=1
즉, y=a(x-3)¤ +1의 그래프가 점 (5, -7)을 지나므로
-7=a(5-3)¤ +1, -8=4aㅇㅇ
∴ a=-2
∴ a+p+q=-2+3+1=2
1195 (cid:9000) -2
꼭짓점의 좌표가 (2, -3)이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a(x-2)¤ -3으로 놓을 수 있다.
이 함수의 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로
1=a(-2-2)¤ -3, 4=16aㅇㅇ
∴ a=
∴ y= (x-2)¤ -3
1
4
1
4
1
4
따라서, y축과 만나는 점의 y좌표는 x=0일 때이다.
1196 (cid:9000) ⑤
꼭짓점의 좌표가 (2, 3)이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a(x-2)¤ +3으로 놓을 수 있다.
이 함수의 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로
1=a(0-2)¤ +3, -2=4aㅇㅇ∴ a=-
1
2
따라서, y=- (x-2)¤ +3의 그래프가 점 (6, k)를 지나므로
1
2
k=- (6-2)¤ +3=-5
1
2
1190 (cid:9000) ③
y=-2(x-2)¤ +5의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래프의
∴ y= _(0-2)¤ -3=-2
식은
-y=-2(x-2)¤ +5ㅇㅇ∴ y=2(x-2)¤ -5
(082-092)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지89 MAC2 data.terabooks.co.kr
1197 (cid:9000) ④
꼭짓점의 좌표가 (3, -7)이므로 구하는 이차함수의 식을
1202 (cid:9000) -
5
4
즉, y= (x+3)¤ 의 그래프와 x축에 서로 대칭인 그래프를 나타내
이때 점 A는 제1사분면 위의 점이므로 p=4ㅇㅇ∴ A(4, 2)
y=a(x-3)¤ -7로 놓을 수 있다.
이 함수의 그래프가 점 (-1, 9)를 지나므로
9=16a-7ㅇㅇ∴ a=1ㅇㅇ∴ y=(x-3)¤ -7
① x=4를 대입하면 y=(4-3)¤ -7=-6+-5
② x=3을 대입하면 y=(3-3)¤ -7=-7+-8
③ x=1을 대입하면 y=(1-3)¤ -7=-3+-2
④ x=0을 대입하면 y=(0-3)¤ -7=2
⑤ x=-2를 대입하면 y=(-2-3)¤ -7=18+14
1198 (cid:9000) -
10
3
꼭짓점의 좌표가 (-3, 0)이므로 이 이차함수의 식을
y=m(x+3)¤ 이라 할 수 있다.
이 함수의 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로
3=m(0+3)¤ , 3=9mㅇㅇ∴ m=
1
3
1
3
는 이차함수의 식은 -y= (x+3)¤
1
3
∴ y=- (x+3)¤ ㅇㅇ∴ a=- , p=-3, q=0
1
∴ a+p+q=- +(-3)+0=-
3
10
3
1
3
1
3
1199 (cid:9000) ②
축의 방정식이 x=2이므로 p=2
나므로
-4=a+q, 4=9a+q
위의 두 식을 연립하여 풀면 a=1, q=-5
∴ a+p+q=1+2+(-5)=-2
1200 (cid:9000) -8
축의 방정식이 x=-2이므로 a=-2
-2=(0+2)¤ +bㅇㅇ∴ b=-6
∴ a+b=-2+(-6)=-8
1201 (cid:9000) ④
축의 방정식이 x=1이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a(x-1)¤ +q로 놓을 수 있다.
이 함수의 그래프가 두 점 (0, 3), (3, 0)을 지나므로
3=a+q, 0=4a+q
위의 두 식을 연립하여 풀면 a=-1, q=4
∴ y=-(x-1)¤ +4
즉, y=a(x-2)¤ +q의 그래프가 두 점 (1, -4), (-1, 4)를 지
프
래
그
그
와
수
함
차
이
8
0
점 B의 좌표를 B(t, 5t¤ ) (t>0)이라 하면 y=5x¤ 의 그래프는 y
축에 대칭이므로 A(-t, 5t¤ )
CD”=2AB”이므로 CD”=2_2t=4t
y=ax¤ 의 그래프도 y축에 대칭이므로 두 점 C, D의 x좌표는 각각
-2t, 2t이다. 또, 두 점 A, C의 y좌표의 절댓값이 같으므로 두 점
C, D의 y좌표는 모두 -5t¤ 이다.
∴ C(-2t, -5t¤ ), D(2t, -5t¤ )
점 D(2t, -5t¤ )은 y=ax¤ 의 그래프 위의 점이므로
-5t¤ =a_(2t)¤ , 4t¤ a=-5t¤ ㅇㅇ
이때 t+0이므로 a=-
5
4
1203 (cid:9000) A(4, 2)
A(p, p-2), H(p, 0)이므로 OH”=p, AH”=p-2
△OHA의 넓이가 4이므로 _OH”_AH”=4,
p(p-2)=4
1
2
1
2
p¤ -2p-8=0, (p-4)(p+2)=0ㅇㅇ∴ p=-2 또는 p=4
`
`
`
`
1204 (cid:9000) ③
이차함수 찾기
① y=2x¤ +2x (이차함수)
③ y=5x (일차함수)
④ y=x¤ -x-2 (이차함수)
1205 (cid:9000) ②
이차함수가되도록하는조건
y=(ax-2)¤ -4x¤ +5=(a¤ -4)x¤ -4ax+9
이 함수가 이차함수가 되려면
a¤ -4+0, (a+2)(a-2)+0ㅇㅇ∴ a+2 그리고 a+-2
1
f(p)=p이므로 p¤ -2p+4=p,
2
1
2
p¤ -3p+4=0
1206 (cid:9000) ②
이차함수의함숫값
이때 p>2이므로 p=4
1207 (cid:9000) ③
이차함수 y=ax¤ 의그래프위의점
y=ax¤ 의 그래프가 두 점 (-3, 18), {
, b}를 지나므로
1
2
y=ax¤ 에 x=-3, y=18을 대입하면 18=9aㅇㅇ∴ a=2
y=2x¤ 에 x= , y=b를 대입하면 b=2_{
1
2
1
}2 = ㅇㅇ
2
1
2
1
2
∴ ab=2_ =1
Ⅲ. 이차함수 89
즉, y=(x+2)¤ +b의 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로
p¤ -6p+8=0, (p-2)(p-4)=0
(082-092)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지90 MAC2 data.terabooks.co.kr
1208 (cid:9000) ②
1213 (cid:9000) ②
이차함수 y=ax¤ 의그래프
- 이차함수 y=ax¤ , y=-ax¤ 의그래프의관계
주어진 이차함수의 그래프 중 x축에 서로 대칭인 것은
y=5x¤ 과 y=-5x¤ , y= x¤ 과 y=- x¤ 의 2쌍이다.
3
2
3
2
1209 (cid:9000) ③
이차함수 y=ax¤ 의그래프
- 이차함수 y=ax¤ 의그래프에관한종합문제
③ y=- x¤ 의 그래프와 x축에 서로 대칭이다.
1
4
1210 (cid:9000) 16
이차함수 y=ax¤ +q의그래프
- y=ax¤ 의그래프를 y축의방향으로평행이동한그래프
이차함수 y=a(x-p)¤ 의그래프
- y=ax¤ 의그래프를 x축의방향으로평행이동한그래프
이차함수 y=ax¤ +q의그래프
- 이차함수 y=ax¤ +q의그래프의성질
이차함수 y=a(x-p)¤ 의그래프
- 이차함수 y=a(x-p)¤ 의그래프의성질
① y=5x¤ +3의 그래프의 축의 방정식은 x=0이다.
② 이차항의 계수의 절댓값이 같으므로 두 그래프의 폭은 같다.
③ y=5x¤ +3의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 3)이다.
④ y=-5(x-3)¤ 의 그래프는 제3사분면과 제4사분면을 지난다.
⑤ y=5x¤ +3의 그래프는 y=-5x¤ 의 그래프를 평행이동하여 포갤
수 없다.
1214 (cid:9000) -16
1
2
a=-2, b=2
이차함수 y=a(x-p)¤ +q의그래프
- 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의그래프의성질
y= (x+2)¤ +2의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-2, 2)이므로
y=2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래프를
나타내는 이차함수의 식은 y=2(x+3)¤
f(0)=c이므로 c= (0+2)¤ +2=4
1
2
이 함수의 그래프가 점 (-1, a)를 지나므로 a=2(-1+3)¤ =8
∴ abc=(-2)_2_4=-16
y=- x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프를
1
2
1
2
나타내는 이차함수의 식은 y=- x¤ +b
이 함수의 그래프가 점 (2, 6)을 지나므로
6=- _2¤ +b, 6=-2+bㅇㅇ∴ b=8ㅇㅇ
∴ a+b=8+8=16
1211 (cid:9000) '∂10
`
이차함수 y=ax¤ +q의그래프
- 이차함수 y=ax¤ +q의그래프의성질
꼭짓점의 좌표가 (0, -2)이므로 구하는 이차함수의 식은 y=ax¤ -2
이 함수의 그래프가 점 (4, 6)을 지나므로
6=16a-2, 16a=8ㅇㅇ∴ a=
따라서, y= x¤ -2의 그래프가 점 (m, 3)을 지나므로
1
2
p>0, q<0
1217 (cid:9000) ㄱ, ㄷ
1
2
1
2
1215 (cid:9000) ③
이차함수 y=a(x-p)¤ +q의그래프
- 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의그래프의성질
③ y=a(x-p)¤ +q에 x=0을 대입하면 y=ap¤ +q
따라서, y축과 만나는 점의 좌표는 (0, ap¤ +q)이다.
1216 (cid:9000) ②
이차함수 y=a(x-p)¤ +q의그래프에서 a, p, q의부호
- a, p, q의부호
아래로 볼록한 포물선이므로 a>0
꼭짓점 (p, q)가 제4사분면 위에 있으므로
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
이차함수 y=a(x-p)¤ +q의그래프
- 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의그래프의성질
이차함수 y=a(x-p)¤ +q의그래프에서 a, p, q의부호
- a, p, q의부호
이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프가 제2사
분면을 지나지 않으므로 오른쪽 그림과 같다.
ㄱ. 위로 볼록한 포물선이다.
ㄷ. 그래프가 위로 볼록한 포물선이므로 a<0
y
q
O
p
x
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
y=2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프를
꼭짓점이 제1사분면 위에 있으므로 p>0, q>0
나타내는 이차함수의 식은 y=2(x+1)¤ 이다.
④ 제1사분면과 제2사분면을 지난다.
∴ apq<0
따라서, 옳지 않은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
3= m¤ -2, m¤ =10ㅇㅇ
1
2
이때 m>0이므로 m='∂10
1212 (cid:9000) ④
이차함수 y=a(x-p)¤ 의그래프
- 이차함수 y=a(x-p)¤ 의그래프의성질
90 정답과 해설
(082-092)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:24 PM 페이지91 MAC2 data.terabooks.co.kr
이때 a>0이므로 00이므로 a>
y`㉡
1
2
따라서, ㉠, ㉡의 공통 범위를 구하면 0, b>0, c<0, d<0이므로 abcd>0
그런데 p<5이므로 p=1ㅇㅇ∴ q=-3
ㄷ. y=ax¤ 과 y=dx¤ 의 그래프는 x축에 서로 대칭이므로
∴ pq=1_(-3)=-3
d=-a
c=-bㅇㅇ
|a|=|d|
BC”=a+1이므로 점 C의 x좌표는 2+a+1=a+3이다.
즉, 이차함수 y=a(x+2)¤ -1의 그래
따라서, B(2, 4a), C{a+3,
(a+3)¤ }이고 이 두 점의 y좌표가
1
4
1
2
1
4
이때 y=ax¤ 의 그래프의 폭이 y=bx¤ 의 그래프보다 좁으므로
|a|>|b|ㅇㅇ∴ |d|>|b|
ㄹ. a>0, b>0, c<0, d<0이고 |a|>|b|이므로 a>b이다.
즉, a, b, c, d 중 가장 큰 값은 a이다.
따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
1225 (cid:9000) 24
A(a, a¤ ), B(a+6, (a+6)¤ )이므로 직선 AB의 기울기는
(a+6)¤ -a¤
(a+6)-a
=
12a+36
6
=2a+6
즉, 2a+6=-2이므로 a=-4
따라서, A(-4, 16), B(2, 4)이므로 ßAOB의 넓이는
_(16+4)_6- _4_16- _2_4
1
2
1
2
=60-32-4=24
1226 (cid:9000) ⑤
AB”=2이므로 점 B의 x좌표는 2이다.
같으므로
(a+3)¤ , 16a=(a+3)¤
16a=a¤ +6a+9, a¤ -10a+9=0, (a-1)(a-9)=0ㅇㅇ
이때 0-
2
∴ - 1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은
감소한다.
1265 (cid:9000) ②
y=2x¤ -5x-3에 y=0을 대입하면
0=2x¤ -5x-3, (2x+1)(x-3)=0ㅇㅇ∴ x=- 또는 x=3
1
2
∴ p=- , q=3 또는 p=3, q=-
1
2
1
2
감소
x=1
y=2x¤ -5x-3에 x=0을 대입하면 y=-3ㅇㅇ∴ r=-3
1
∴ p+q+r=- +3+(-3)=-
2
1
2
Ⅲ. 이차함수 95
(093-103)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:34 PM 페이지96 MAC2 data.terabooks.co.kr
y=- x¤ +2x-3에 x=0을 대입하면 y=-3ㅇㅇ∴ r=-3
따라서, y=-x¤ +2x+k에 x=-1, y=0을 대입하면
y=- x¤ +2x-3=- (x-2)¤ -1이므로 꼭짓점의 좌표는
1
2
1266 (cid:9000) 6
(2, -1)이다.
∴ p=2, q=-1
1
2
1
2
∴ pqr=2_(-1)_(-3)=6
1267 (cid:9000) 5
y=x¤ +x-6에 y=0을 대입하면
x¤ +x-6=0, (x+3)(x-2)=0ㅇㅇ∴ x=-3 또는 x=2
따라서, A(-3, 0), B(2, 0) 또는 A(2, 0), B(-3, 0)이므로
두 점 사이의 거리는 5이다.
1268 (cid:9000) 5
주어진 이차함수 y=-x¤ +ax+4의 그래프가 점 (1, 6)을 지나므로
6=-1+a+4ㅇㅇ∴ a=3
즉, 이차함수의식은 y=-x¤ +3x+4이므로이식에 y=0을대입하면
0=-x¤ +3x+4, x¤ -3x-4=0
(x+1)(x-4)=0ㅇㅇ∴ x=-1 또는 x=4
따라서, A(-1, 0), B(4, 0)이므로 AB”=5이다.
평가 기준
⁄ 상수 a의 값 구하기
¤ x축과 만나는 두 점의 x 좌표 구하기
‹ 두 점 사이의 거리 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
0=-3-b+c, 3=-12+2b+c
위의 두 식을 연립하여 풀면 b=4, c=7
즉, y=-3x¤ +4x+7에 x=0을 대입하면 y=7
따라서, 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표는 7이다.
y= x¤ -2x-6에 y=0을 대입하면
1270 (cid:9000) ④
1
2
1
2
∴ x=-2 또는 x=6ㅇㅇ∴ ≥A(-2, 0), E(6, 0)
또, x=0을 대입하면 y=-6ㅇㅇ∴ ≥B(0, -6)
1271 (cid:9000) 3
y=-x¤ +2x+k=-(x-1)¤ +k+1의 그래프의 축의 방정식은
AB”=4이므로 그래프의 축에서 두 점 A, B까지의 거리는 2이다.
x=1이다.
∴ A(-1, 0), B(3, 0)
0=-1-2+kㅇㅇ∴ k=3
1272 (cid:9000) 24
꼭짓점의 좌표가 (-2, -3)이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a(x+2)¤ -3으로 놓을 수 있다.
축의 방정식은 x=-2이고 AB”=2이므로 그래프의 축에서 두 점 A,
B까지의 거리는 1이다.
∴ A(-3, 0), B(-1, 0)
y=a(x+2)¤ -3에 x=-3, y=0을 대입하면
0=a(-3+2)¤ -3ㅇㅇ∴ a=3
∴ y=3(x+2)¤ -3=3x¤ +12x+9
따라서, a=3, b=12, c=9이므로
a+b+c=24
1273 (cid:9000) ④
y=x¤ -6x+5에 y=0을 대입하면
x¤ -6x+5=0, (x-1)(x-5)=0
∴ x=1 또는 x=5
이때 x축과 만나는 두 점 (1, 0), (5, 0) 사이의 거리는 4이므로
y=x¤ -6x+5=(x-3)¤ -4의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평
행이동한 y=(x-3)¤ -4+q의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이
그런데 두 그래프의 축의 방정식은 x=3이고, y=(x-3)¤ -4+q의
그래프의 축에서 이 그래프가 x축과 만나는 두 점까지의 거리는 1이
므로 x축과 만나는 두 점의 좌표는 각각 (2, 0), (4, 0)이다.
따라서, y=(x-3)¤ -4+q에 x=2, y=0을 대입하면
0=(2-3)¤ -4+qㅇㅇ∴ q=3
1274 (cid:9000) -9
y=-x¤ +6x+a=-(x-3)¤ +a+9
위에 있으려면 a+9=0이어야 한다.ㅇㅇ
∴ a=-9
x¤ -2x-6=0, x¤ -4x-12=0, (x+2)(x-6)=0
이 함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (3, a+9)이고, 이 점이 x축
이때 y= x¤ -2x-6= (x-2)¤ -8이므로 ≥C(2, -8)
1275 (cid:9000) ①, ②
1
점 B의 y좌표가 -6이므로 y= x¤ -2x-6에 y=-6을 대입하면
2
y= x¤ +2x+c= (x+2)¤ +c-2
1
2
1
2
-6= x¤ -2x-6,
x¤ -2x=0, x¤ -4x=0, x(x-4)=0
∴ x=0 또는 x=4ㅇㅇ∴ ≥D(4, -6)
따라서, 옳지 않은 것은 ④이다.
야 한다.
∴ c<2
이 함수의 그래프는 아래로 볼록하고 꼭짓점의 좌표가 (-2, c-2)
이므로 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나려면 c-2<0이어
1
2
1
2
1
2
1
2
96 정답과 해설
1269 (cid:9000) ⑤
y=-3x¤ +bx+c의 그래프가 두 점 (-1, 0), (2, 3)을 지나므로
의 거리는 2이다.
(093-103)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:34 PM 페이지97 MAC2 data.terabooks.co.kr
1276 (cid:9000) a>16
y=x¤ -8x+a=(x-4)¤ +a-16
1280 (cid:9000) ⑴ A(-3, 0), B(1, 0), C(-1, -8) ⑵ 풀이 참조
⑴ y=2x¤ +4x-6에 y=0을 대입하면
이 함수의 그래프는 아래로 볼록하고 꼭짓점의 좌표가 (4, a-16)이
2x¤ +4x-6=0, x¤ +2x-3=0
므로 x축과 만나지 않으려면 a-16>0이어야 한다.
(x+3)(x-1)=0ㅇㅇ∴ x=-3 또는 x=1
y
1
y=-x
2
™
-x+1
래프는 오른쪽 그림과 같다.
11
2-
1O
x
∴ A(-3, 0), B(1, 0)
y=2x¤ +4x-6=2(x¤ +2x)-6
=2(x¤ +2x+1-1)-6=2(x+1)¤ -8
y`⁄
따라서, 꼭짓점 C의 좌표는 C(-1, -8)이다.
y`¤
⑵ y=2x¤ +4x-6에서 2>0이므로 그래프의
모양은 아래로 볼록하다.
또, 꼭짓점의 좌표는 (-1, -8)이고, y축
과 만나는 점의 좌표는 (0, -6)이므로 그
y
-1
O
A
-3
B
1
x
-6
-8
C
y`‹
배점
40 %
20 %
40 %
y
6
-2
x
O
-2
c
+
x
b
+
x¤
a
=
y
수
함
차
이
9
0
프
래
그
의
평가 기준
⁄ 두 점 A, B의 좌표 구하기
¤ 꼭짓점 C의 좌표 구하기
‹ 그래프 그리기
1281 (cid:9000) ⑤
y=2x¤ +8x+6=2(x+2)¤ -2이므로 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
① 꼭짓점의 좌표는 (-2, -2)이다.
② 축의 방정식은 x=-2이다.
③ 제4사분면을 지나지 않는다.
④ y=2x¤ +8x+6에 y=0을 대입하면
2x¤ +8x+6=0, x¤ +4x+3=0ㅇㅇ∴ x=-3 또는 x=-1
즉, x축과의 교점의 좌표는 (-3, 0), (-1, 0)이다.
1282 (cid:9000) ⑤
1
2
y=- x¤ +2x-3=- (x-2)¤ -1
1
2
⑤ x>2일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
⁄ 모양：(cid:8718)ㅇㅇ¤ 꼭짓점：(1, 1)ㅇㅇ‹ y축과의 교점：(0, 2)
∴ a>16
1277 (cid:9000) ④
y=x¤ -2x+2=(x-1)¤ +1
1278 (cid:9000) ①
y= x¤ -x+1= (x-1)¤ +
1
2
1
2
1
2
⁄ 모양：(cid:8718)
¤ 꼭짓점：{1,
1
2
}
‹ y축과의 교점：(0, 1)
따라서, 그래프는 위의 그림과 같으므로 제1사분면과 제2사분면을 지
난다.
1279 (cid:9000) ③
① y=-x¤ -4x-2=-(x+2)¤ +2
⁄ 모양：(cid:8721)
¤ 꼭짓점：(-2, 2)
‹ y축과의 교점：(0, -2)
따라서, 그래프는 제1사분면을 지나지 않는다.
y
2
-2
O
x
-2
② y=x¤ -4x=(x-2)¤ -4
⁄ 모양：(cid:8718)
¤ 꼭짓점：(2, -4)
‹ 원점을 지난다.
따라서, 그래프는 제3사분면을 지나지 않는다.
③ y=2x¤ -4x-1=2(x-1)¤ -3
⁄ 모양：(cid:8718)
¤ 꼭짓점：(1, -3)
‹ y축과의 교점：(0, -1)
따라서, 그래프는 모든 사분면을 지난다.
④ y=-2x¤ +8x-10=-2(x-2)¤ -2
⁄ 모양：(cid:8721)
¤ 꼭짓점：(2, -2)
‹ y축과의 교점：(0, -10)
지나지 않는다.
⑤ y=3(x+2)¤ -4
⁄ 모양：(cid:8718)
¤ 꼭짓점：(-2, -4)
‹ y축과의 교점：(0, 8)
x
x
y
2
y
1
O
O
-4
-1
-3
y
O
-2
-10
y
8
-2
x
O
-4
따라서, 그래프는 제1사분면과 제2사분면을
의 거리는 6이다.
따라서, 그래프는 제4사분면을 지나지 않는다.
따라서, 옳지 않는 것은 ④이다.
1283 (cid:9000) ④
y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9
2
x
③ y=-x¤ +4x+5에 y=0을 대입하면
-x¤ +4x+5=0, x¤ -4x-5=0
(x+1)(x-5)=0ㅇㅇ∴ x=-1 또는 x=5
즉, x축과의 교점의 좌표는 (-1, 0), (5, 0)이므로 두 점 사이
④ y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 2만
큼, y축의 방향으로 9만큼 평행이동한 그래
y
9
5
⑤ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 모든 사분
프이다.
면을 지난다.
O
2
-1
5
x
Ⅲ. 이차함수 97
(093-103)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:34 PM 페이지98 MAC2 data.terabooks.co.kr
∴ x=-2 또는 x=3ㅇㅇ∴ A(-2, 0), B(3, 0)
1290 (cid:9000)
5+'5
2
∴ x=-3 또는 x=1ㅇㅇ∴ A(-3, 0), B(1, 0)
즉, y=x¤ -4x-5에 x=0을 대입하면 y=-5ㅇㅇ∴ B(0, -5)
또, y=x¤ +2x-3=(x+1)¤ -4에서 C(-1, -4)
y=x¤ -4x-5=(x-2)¤ -9에서 C(2, -9)
1284 (cid:9000) 8
y=x¤ +2x-3에 y=0을 대입하면
x¤ +2x-3=0, (x+3)(x-1)=0
∴ △ABC= _4_4=8
1
2
1285 (cid:9000) ④
y=x¤ -x-6에 y=0을 대입하면
x¤ -x-6=0, (x+2)(x-3)=0
y=x¤ -x-6에 x=0을 대입하면
y=-6ㅇㅇ∴ C(0, -6)
1
∴ △ABC= _5_6=15
2
1286 (cid:9000) ①
y=-x¤ +4x+4에 x=0을 대입하면 y=4ㅇㅇ∴ C(0, 4)
y=-x¤ +4x+4=-(x-2)¤ +8에서 P(2, 8)
이때 △ABC와 △ABP의 밑변을 모두 AB”로 정하면 두 삼각형의
밑변의 길이가 같으므로 두 삼각형의 넓이의 비는 높이의 비와 같다.
따라서, 두 삼각형의 높이의 비가 4：8=1：2이므로
△ABC：△ABP=1：2
1287 (cid:9000) 27
y=-x¤ +ax+b의 그래프가 두 점 (0, 5), (5, 0)을 지나므로
b=5, 0=-25+5a+bㅇㅇ∴ a=4
즉, y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9
이 함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 C(2, 9)
y=-x¤ +4x+5에 y=0을 대입하면
∴ A(-1, 0)
1
∴ △ABC= _6_9=27
2
평가 기준
⁄ 주어진 이차함수를 y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기
¤ 점 C의 좌표 구하기
‹ 점 A의 좌표 구하기
› △ABC의 넓이 구하기
1288 (cid:9000) ②
y=-x¤ +2x+3=-(x-1)¤ +4에서 A(1, 4)
y=-x¤ +2x+3에 x=0을 대입하면
y=3ㅇㅇ∴ B(0, 3)
y=-x¤ +2x+3에 y=0을 대입하면
y`⁄
y`¤
y`‹
y`›
배점
40 %
20 %
20 %
20 %
-x¤ +2x+3=0, x¤ -2x-3=0, (x+1)(x-3)=0ㅇㅇ
∴ x=-1 또는 x=3ㅇㅇ∴ C(3, 0)
∴ △ABC=△ABO+△AOC-△BOC
= _3_1+ _3_4- _3_3= +6- =3
1
2
3
2
9
2
1
2
1
2
98 정답과 해설
1289 (cid:9000) 15
y=x¤ +bx-5의 그래프가 점 (5, 0)을 지나므로
0=25+5b-5ㅇㅇ∴ b=-4
∴ △ABC=△OBC+△OCA-△OBA
= _5_2+ _5_9- _5_5
1
2
1
2
1
2
=5+ - =15
45
2
25
2
y=x¤ -2x+1에 y=5를 대입하면
5=x¤ -2x+1, x¤ -2x-4=0ㅇㅇ∴ x=1—'5
∴ A(1-'5, 5), B(1+'5, 5)
y=x¤ -2x+1에 x=0을 대입하면 y=1ㅇㅇ∴ C(0, 1)
y=x¤ -2x+1=(x-1)¤ 에서 D(1, 0)
∴ △BCD=△BCO+△BOD-△COD
1
= _1_(1+'5)+ _1_5- _1_1
2
5+'5
2
1
2
1+'5
2
+ - =
5
2
1
2
1
2
=
1291 (cid:9000) ②
그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0ㅇㅇ∴ b>0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
1292 (cid:9000) 제1사분면
a<0이므로 그래프의 모양이 위로 볼록하고 ab>0
또, c<0이므로 그래프와 y축과의 교점은 x축보
y
O x
따라서, 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제1사분면을 지나지 않는다.
다 아래쪽에 있다.
1293 (cid:9000) ①
y=a {x+ }2 -
b
2a
b¤ -4ac
4a
의 그래프의 축의 방정식은 x=
-
;2ıa;
이때 a, b의 부호가 같으면
-
는
음수
이므로 그래프의 축은
;2ıa;
y축의 왼쪽에 있다.
1294 (cid:9000) ③
y=ax+b의 그래프에서 (기울기)>0, (y절편)<0이므로
a>0, b<0
y=x¤ +ax+b의 그래프는
⁄ 이차항의 계수가 1>0이므로 그래프의 모양이 아래로 볼록하다.
¤ a>0이므로 축은 y축의 왼쪽에 위치한다.
‹ b<0이므로 y축과의 교점은 x축보다 아래쪽에 있다.
-x¤ +4x+5=0, x¤ -4x-5=0ㅇㅇ∴ x=-1 또는 x=5
이므로 축이 y축의 왼쪽에 있다.
(093-103)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:34 PM 페이지99 MAC2 data.terabooks.co.kr
⁄, ¤, ‹에서 y=x¤ +ax+b의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
따라서, 꼭짓점은 제3사분면 위에 있다.
y
O
1299 (cid:9000) ⑤
y=ax¤ +bx+c의 그래프는 오른쪽 그림과 같
x
으므로
a>0, b<0, c>0
ax+by+c=0의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
대입하면 c=-2
x
1301 (cid:9000) ⑤
구하는 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓고 x=0, y=-2를
1295 (cid:9000) ㄴ, ㄷ, ㅁ
ㄱ. x=1일 때 y<0이므로 y=a+b+c<0
ㄴ. x=-1일 때 y>0이므로 y=a-b+c>0
ㄷ. 그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0에서 b<0
∴ a-b>0
ㄹ. y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0ㅇㅇ∴ ac>0
ㅁ. x=-2일 때 y>0이므로 y=4a-2b+c>0
ㅂ. abc<0
따라서, 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ이다.
1296 (cid:9000) ③
그래프의 모양이 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0ㅇㅇ∴ b>0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
ax+by+c=0에서 y=- x-
a
b
c
b
따라서, (기울기)=- >0,
a
b
(y절편)=- <0이므로 일차방정식
c
b
1297 (cid:9000) ②
그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 -ab>0ㅇㅇ∴ b<0
그래프가 원점을 지나므로 c=0
따라서, y=bx¤ +cx+a=bx¤ +a의 그래프는
b<0이므로 위로 볼록하고, 꼭짓점의 좌표가
(0, a)이다.
오른쪽 그림과 같다.
이때 꼭짓점의 y좌표 a>0이므로 그래프는
1298 (cid:9000) ㄱ, ㄷ, ㄹ
y=ax¤ +bx+c의 그래프는 오른쪽 그림과
같다.
ㄱ. 그래프의 모양이 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0
ㄴ. y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로
c>0ㅇㅇ∴ abc>0 ¤ ㄱ에서 ab>0
ㄷ. x=1일 때 y<0이므로 y=a+b+c<0
ㄹ. x=- 일 때 y>0이므로 y= a- b+c>0
1
4
1
2
1
2
따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
x
y
1
-
3
O
x
-3
y
O
y
O
y=bx¤ +cx+a의 그래프에서
⁄ b<0이므로 그래프의 모양이 위로 볼록하다.
¤ bc<0이므로 축은 y축의 오른쪽에 위치한다.
‹ a>0이므로 y축과의 교점은 x축보다 위쪽에 있다.
따라서, ⁄, ¤, ‹에서 y=bx¤ +cx+a의
그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 모든 사분면
을 지난다.
y
O
y
O
x
x
1300 (cid:9000) (-2, 1)
구하는 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓고 x=0, y=-3을
대입하면 c=-3
즉, y=ax¤ +bx-3에
⁄ x=-4, y=-3을 대입하면 -3=16a-4b-3 y ㉠
y ㉡
¤ x=1, y=-8을 대입하면 -8=a+b-3
㉠, ㉡`을 연립하여 풀면 a=-1, b=-4
따라서, y=-x¤ -4x-3=-(x+2)¤ +1이므로 이 그래프의 꼭짓
점의 좌표는 (-2, 1)이다.
c
+
x
b
+
x¤
a
=
y
수
함
차
이
9
0
프
래
그
의
즉, y=ax¤ +bx-2에
y ㉠
⁄ x=-1, y=7을 대입하면 7=a-b-2
¤ x=1, y=-5를 대입하면 -5=a+b-2 y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=-6ㅇㅇ∴ y=3x¤ -6x-2
1302 (cid:9000) ②
y=ax¤ +bx+c에 x=0, y=-5를 대입하면 c=-5
즉, y=ax¤ +bx-5에
y ㉠
⁄ x=2, y=3을 대입하면 3=4a+2b-5
¤ x=6, y=1을 대입하면 1=36a+6b-5 y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=- , b=
3
4
11
2
3
∴ 4a-2b-c=4_{- }-2_ -(-5)=-9
4
11
2
1303 (cid:9000) -6
y=ax¤ +bx+c의 그래프가 x축과 두 점 (-2, 0), (3, 0)에서 만
나므로 이차함수의 식을 y=a(x+2)(x-3)으로 놓자.
그래프가 점 (0, 6)을 지나므로
6=a(0+2)(0-3), 6=-6aㅇㅇ∴ a=-1
∴ y=-(x+2)(x-3)=-x¤ +x+6
따라서, a=-1, b=1, c=6이므로 abc=-6
Ⅲ. 이차함수 99
(093-103)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:34 PM 페이지100 MAC2 data.terabooks.co.kr
x=-1이다.
1311 (cid:9000) ②
1312 (cid:9000) 2
k=3¤ -7=2
1313 (cid:9000) ⑤
`
`
`
`
`
`
1304 (cid:9000) ⑤
이차함수 y=2x¤ 의 그래프와 모양이 같고 x축과 두 점 (-3, 0),
1310 (cid:9000) ④
(1, 0)에서 만나므로 구하는 이차함수의 식은
y=2(x+3)(x-1)=2x¤ +4x-6
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프- 축의방정식
y=-2x¤ +kx+1의 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로
3=-2_(-1)¤ -k+1ㅇㅇ∴ k=-4
즉, y=-2x¤ -4x+1=-2(x+1)¤ +3의 그래프의 축의 방정식은
1305 (cid:9000) ②
x축과 두 점 (1, 0), (5, 0)에서 만나므로 구하는 이차함수의 식을
y=k(x-1)(x-5)로 놓자.
이 그래프가 점 (4, 3)을 지나므로
3=k(4-1)(4-5), 3=-3kㅇㅇ∴ k=-1
∴ y=-(x-1)(x-5)=-(x¤ -6x+5)=-(x-3)¤ +4
따라서, 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, 4)이므로
a=3, b=4ㅇㅇ∴ ab=12
1306 (cid:9000) ①
두 점 (-1, 0), (3, 0)을 지나므로 구하는 이차함수의 식을
y=a(x+1)(x-3)으로 놓으면
y=a(x+1)(x-3)=a(x¤ -2x-3)=a(x-1)¤ -4a
이때 꼭짓점의 y좌표가 8이므로
-4a=8ㅇㅇ∴ a=-2
∴ y=-2(x¤ -2x-3)=-2x¤ +4x+6
1307 (cid:9000) a…-2
이차항의 계수가 a이고, 꼭짓점의 좌표가 (1, 2)인 이차함수의 식은
y=a(x-1)¤ +2=a(x¤ -2x+1)+2
=ax¤ -2ax+a+2
이 그래프가 제2사분면을 지나지 않으려면 오른
쪽 그림과 같이 위로 볼록하고 y축과 만나는 점
y
2
의 y좌표가 0보다 작거나 같아야 한다.
즉, a<0, a+2…0
∴ a…-2
1308 (cid:9000)
4
9
`
`
y=-3x¤ +2x+1=-3{x¤ - x+ - }+1
2
3
1
9
1
9
1
=-3{x¤ - x+ }+ +1=-3{x- }
3
1
3
1
9
2
3
¤ +
4
3
4
따라서, p= , q= 이므로 pq= _ =
3
4
3
1
3
1
3
4
9
1309 (cid:9000) (2, 0)
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프- 꼭짓점의좌표
1=3¤ +3_a+4ㅇㅇ∴ a=-4
∴ y=x¤ -4x+4=(x-2)¤
따라서, 꼭짓점의 좌표는 (2, 0)이다.
100 정답과 해설
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프에서 a의의미
이차항의 계수의 절댓값이 작을수록 폭이 넓으므로 이차항의 계수의
절댓값이 가장 작은 이차함수를 찾으면 ②이다.
이차함수y=ax¤ +bx+c의그래프의평행이동
y=x¤ -6x+2=(x-3)¤ -7
이 함수의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면
y=(x-3+3)¤ -7=x¤ -7
이 함수의 그래프가 점 (3, k)를 지나므로
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프에서증가또는감소하는범위
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프의평행이동
y=-2x¤ -4x+7=-2(x+1)¤ +9의 그래프를
x축의 방향으로 k만큼 평행이동하면
증가
감소
y=-2(x+1-k)¤ +9
따라서, 축의 방정식은 x=k-1이므로
x=-4
O
1
x
k-1=-4ㅇㅇ∴ k=-3
1314 (cid:9000) -5
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프의평행이동
y=x¤ -4x+2=(x-2)¤ -2
평행이동한 그래프의 식은
y=(x-2-a)¤ -2+b
한편, y=x¤ +2x-3=(x+1)¤ -4이므로
-2-a=1, -2+b=-4ㅇㅇ∴ a=-3, b=-2
∴ a+b=-3+(-2)=-5
꼭짓점의 평행이동
평행이동에 의해 두 그래프가 일치하므로 꼭짓점의 평행이동으로 생
각할 수 있다. y=x¤ -4x+2=(x-2)¤ -2이므로 점 (2, -2)가
x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
이 점이 y=x¤ +2x-3=(x+1)¤ -4에서 (-1, -4)와 일치하
므로
2+a=-1, -2+b=-4ㅇㅇ∴ a=-3, b=-2
이차함수 y=ax¤ +bx+c를 y=a(x-p)¤ +q의꼴로변형하기
이 함수의 그래프를 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼
y=x¤ +ax+4의 그래프가 점 (3, 1)을 지나므로
(2+2a, -2+b)
(093-103)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:34 PM 페이지101 MAC2 data.terabooks.co.kr
`
`
`
`
`
`
`
`
`
`
1315 (cid:9000) 9
1320 (cid:9000) ②
이차함수y=ax¤ +bx+c의그래프가 x축, y축과만나는점의좌표
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프의성질
y=x¤ +4x+3에 y=0을 대입하면
x¤ +4x+3=0, (x+3)(x+1)=0ㅇㅇ
∴ x=-3 또는 x=-1ㅇㅇ
∴ p=-3, q=-1
y=x¤ +4x+3에 x=0을 대입하면
y=3ㅇㅇ∴ r=3
∴ pqr=(-3)_(-1)_3=9
② y=ax¤ +bx+c=a{x+ }
b
2a
¤ -
b¤ -4ac
4a
이므로 축의 방정식
은 x=- 이다.
b
2a
1321 (cid:9000) ②
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프의활용
- 꼭짓점, x축과의교점, y축과의교점을잇는삼각형의넓이구하기
이차함수의그래프가 x축과만나는두점사이의거리의활용
y=2x¤ -4x-6에 y=0을 대입하면
2x¤ -4x-6=0, x¤ -2x-3=0
y=-3x¤ +12x+k=-3(x-2)¤ +12+k의 그래프의 축의 방정식
(x+1)(x-3)=0ㅇㅇ∴ x=-1 또는 x=3ㅇㅇ∴ A(3, 0)
1316 (cid:9000) ⑤
은 x=2이다.
이때 그래프의 축에서 x축과 만나는 점까지의 거리는 각각 3이므로
y=2x¤ -4x-6=2(x-1)¤ -8에서 C(1, -8)
y=2x¤ -4x-6에 x=0을 대입하면 y=-6ㅇㅇ∴ B(0, -6)
∴ △ABC=△OBC+△OCA-△OBA
= _6_1+ _3_8- _6_3=3+12-9=6
1
2
1
2
1
2
x축과 만나는 두 점의 좌표는 (-1, 0), (5, 0)이다.
따라서, y=-3x¤ +12x+k에 x=-1, y=0을 대입하면
0=-3-12+kㅇㅇ∴ k=15
1317 (cid:9000) k<-1
x축과의교점에따른이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프
1322 (cid:9000) ㄴ, ㄷ, ㅂ
`
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프에서 a, b, c의부호
y=x¤ +8x+15-k=(x+4)¤ -1-k의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
그래프의 모양이 아래로 볼록하므로 a>0
(-4, -1-k)이다.
그래프의 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0ㅇㅇ∴ b<0
그런데 이 함수의 그래프는 아래로 볼록하므로 x축과 만나지 않으려
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
c
+
x
b
+
x¤
a
=
y
수
함
차
이
9
0
프
래
그
의
면 꼭짓점이 x축보다 위쪽에 있어야 한다.
따라서, -1-k>0이어야 하므로
k<-1
1318 (cid:9000) ③
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프그리기
y=- x¤ +2x-3=- (x-2)¤ -1
1
2
1
2
⁄ 모양：(cid:8721)
¤ 꼭짓점：(2, -1)
‹ y축과의 교점：(0, -3)
1319 (cid:9000) 제`1사분면
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프그리기
y=-2x¤ -4x-1=-2(x+1)¤ +1
⁄ 모양：(cid:8721)
¤ 꼭짓점：(-1, 1)
‹ y축과의 교점：(0, -1)
따라서, 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제1사
분면을 지나지 않는다.
ㄴ. x=1일 때, y<0이므로 y=a+b+c<0
ㄹ. x=-1일 때, y>0이므로 y=a-b+c>0
ㄱ. ac>0
ㄷ. abc<0
ㅁ. 2a-b>0
ㅂ. 꼭짓점의 x좌표가 - 이고, - >1에서 a>0이므로
b
2a
b
2a
-b>2aㅇㅇ∴ 2a+b<0
따라서, 그 값이 항상 음수인 것은 ㄴ, ㄷ, ㅂ이다.
1323 (cid:9000) f(x)= x¤ -2x+5
1
2
y=ax¤ +bx+c 꼴인이차함수의식구하기
- 서로다른세점이주어질때
f(x)=ax¤ +bx+c라 하면 f(0)=5이므로
f(0)=c=5ㅇㅇ∴ f(x)=ax¤ +bx+5
이때 f(2)=3, f(4)=5이므로
f(2)=4a+2b+5=3 y ㉠
f(4)=16a+4b+5=5 y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a= , b=-2ㅇㅇ
1
2
1
∴ f(x)= x¤ -2x+5
2
y
1
-1
O
x
-1
Ⅲ. 이차함수 101
(093-103)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:34 PM 페이지102 MAC2 data.terabooks.co.kr
1324 (cid:9000) y=x¤ -2x-3
1327 (cid:9000) 15
y=ax¤ +bx+c의꼴인이차함수의식구하기
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프의활용
- x축과만나는두점이주어질때
- x축과의교점을두꼭짐젓으로하는삼각형의넓이구하기
주어진 그래프가 두 점 (-1, 0), (3, 0)을 지나므로
y=-x¤ -4x+5에 y=0을 대입하면
y=a(x+1)(x-3)으로 놓자.
-x¤ -4x+5=0, x¤ +4x-5=0
이 함수의 그래프가 점 (0, -3)을 지나므로
(x+5)(x-1)=0ㅇㅇ∴ x=-5 또는 x=1
-3=a_1_(-3)ㅇㅇ∴ a=1
∴ y=(x+1)(x-3)=x¤ -2x-3
∴ A(-5, 0), B(1, 0)
y=-x¤ -4x+5에 x=0을 대입하면 y=5
`
`
`
`
`
`
`
∴ C(0, 5)
1
∴ △ABC= _6_5=15
2
평가 기준
⁄ 점 A, B의 좌표 구하기
¤ 점 C의 좌표 구하기
‹ △ABC의 넓이 구하기
1328 (cid:9000) (1, -2)
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
a=3, b=-6
∴ y=3x¤ -6x+1
=3(x¤ -2x)+1
=3(x¤ -2x+1)-3+1
=3(x¤ -1)¤ -2
평가 기준
⁄ c의 값 구하기
¤ a, b의 값 구하기
‹ 꼭짓점의 좌표 구하기
y`⁄
y=ax¤ +bx+c 꼴인이차함수의식구하기
- 서로다른세점이주어질때
구하는 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓자.
점 (0, 1)을 지나므로 x=0, y=1을 대입하면
y`¤
c=1
즉, y=ax¤ +bx+1에
⁄ x=-1, y=10을 대입하면 10=a-b+1 y ㉠
¤ x=1, y=-2를 대입하면 -2=a+b+1 y ㉡
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
20 %
40 %
y`⁄
y`¤
배점
30 %
40 %
30 %
따라서, 구하는 꼭짓점의 좌표는 (1, -2)이다.
y`‹
1329 (cid:9000) 14
y=x¤ -2ax+b의 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로
y`㉠
4=1¤ -2a+bㅇㅇ∴ b=2a+3
∴ y=x¤ -2ax+b=(x-a)¤ -a¤ +b
=(x-a)¤ -a¤ +2a+3
이 함수의 그래프의 꼭짓점 (a, -a¤ +2a+3)이 일차함수
y=-2x+7의 그래프 위의 점이므로
-a¤ +2a+3=-2a+7, a¤ -4a+4=0
(a-2)¤ =0ㅇㅇ∴ a=2 (중근)
a=2를 ㉠에 대입하면 b=2_2+3=7
∴ ab=2_7=14
1325 (cid:9000) a=4, b=-8
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프- 꼭짓점의좌표
y=2x¤ +ax-3=2 {x¤ + x}-3
a
2
a
=2{x¤ + x+ }- -3=2{x+ }
4
a¤
16
a¤
8
a
2
a¤
¤ - -3
8
즉, y=2x¤ +ax-3의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
{- , - -3}
a¤
8
a
4
y=-3x¤ -6x+b=-3(x¤ +2x)+b
=-3(x¤ +2x+1)+3+b=-3(x+1)¤ +3+b
즉, y=-3x¤ -6x+b의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
(-1, b+3)
두 꼭짓점이 일치하므로
- =-1, - -3=b+3
a
4
a¤
8
따라서, a=4이므로 - -3=b+3에서 - -3=b+3
4¤
8
∴ b=-8
a¤
8
평가 기준
⁄ y=2x¤ +ax-3의 그래프의 꼭짓점의 좌표 구하기
¤ y=-3x¤ -6x+b의 그래프의 꼭짓점의 좌표 구하기
‹ 두 그래프의 꼭짓점의 좌표가 서로 같음을 이용하여 식 세우기
› a, b의 값 구하기
1326 (cid:9000) {
, 0}
1
2
`
이차함수 y=ax¤ +bx+c의그래프가 x축, y축과만나는점의좌표
y=-2x¤ +px+1의 그래프가 점 (-1, 0)을 지나므로
0=-2-p+1ㅇㅇ∴ p=-1
즉, y=-2x¤ -x+1에 y=0을 대입하면
2x¤ +x-1=0, (x+1)(2x-1)=0
∴ x=-1 또는 x=
1
2
따라서, 다른 한 점의 좌표는 {
, 0}이다.
1
2
평가 기준
⁄ p의 값 구하기
¤ x축과 만나는 두 점의 x좌표 구하기
‹ 다른 한 점의 좌표 구하기
102 정답과 해설
y`‹
y`›
배점
30 %
30 %
20 %
20 %
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
(093-103)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:34 PM 페이지103 MAC2 data.terabooks.co.kr
1330 (cid:9000) ③
y=ax¤ +bx+c의 그래프가 점 (0, 0)을 지나므로 c=0
1334 (cid:9000) 3
y=-x¤ +2ax-a¤ +9=-(x-a)¤ +9이므로 두 점 A, B의 좌표는
y=ax¤ +bx의 그래프가 점 (2, 0)을 지나므로
A(a, 9), B(0, -a¤ +9)
4a+2b=0ㅇㅇ∴ b=-2a
ax+by+c=0에서 y=- x-
a
b
c
b
따라서, 구하는 기울기는
a
- =-
b
a
-2a
=
1
2
1331 (cid:9000)
1
12
∴ a+b<4
6_6=36(가지)
y=x¤ -4x+a+b=(x-2)¤ +a+b-4의 그래프의 꼭짓점
(2, a+b-4)가 제4사분면 위에 있으려면 a+b-4<0이어야 한다.
1
∴ (cid:8772)ABCD= (-3a¤ +9a+54)
2
따라서, 두 개의 주사위를 던질 때 나올 수 있는 모든 경우의 수는
a+b<4가 되는 경우의 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (1, 1), (1, 2),
(2, 1)의 3가지이므로 구하는 확률은 = 이다.
3
36
1
12
1332 (cid:9000) 8
y=-x¤ +2x+3=-(x-1)¤ +4의 꼭짓점 A의 좌표는 A(1, 4)
y=-x¤ +6x-5=-(x-3)¤ +4의 꼭짓점 B의 좌표는 B(3, 4)
∴ abc>0
y=-x¤ +2ax-a¤ +9에 y=0을 대입하면
-x¤ +2ax-a¤ +9=0, x¤ -2ax+(a¤ -9)=0
x¤ -2ax+(a+3)(a-3)=0, {x-(a-3)}{x-(a+3)}=0
∴ C(a-3, 0), D(a+3, 0)
∴ (cid:8772)ABCD=△BCO+△ABO+△AOD
= _(-a+3)(-a¤ +9)
1
2
1
2
+ _(-a¤ +9)_a+ _(a+3)_9
1
2
즉,
(-3a¤ +9a+54)=30에서 a¤ -3a+2=0
1
2
(a-1)(a-2)=0ㅇㅇ∴ a=1 또는 a=2
따라서, 모든 a의 값의 합은
1+2=3
1335 (cid:9000) ②
ㄱ. 그래프의 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
ㄴ. 축의 방정식이 x=- 이고, 축이 y축의 왼쪽에 있으므로
b
2a
b
- <0
2a
1
2
ㄷ. x=- 일 때 y>0이므로 a- b+c>0
1
4
1
2
양변에 4를 곱하면 a-2b+4c>0
ㄹ. a의 절댓값이 b의 절댓값보다 크므로 a+b<0
ㅁ. a<0, b>0이므로 ab<0
ㅂ. y=ax¤ +bx+c=a {x+ }2 -
b
2a
b¤ -4ac
4a
의 그래프가 위로 볼
록하므로 a<0
꼭짓점이 x축보다 위쪽에 있으므로 -
b¤ -4ac
4a
>0
∴ b¤ -4ac>0
따라서, 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
c
+
x
b
+
x¤
a
=
y
수
함
차
이
9
0
프
래
그
의
따라서, AB”//CD”이고 AB”=CD”=2이므로 (cid:8772)ACDB는 평행사변
y=-x¤ +2x+3에 y=0을 대입하면
-x¤ +2x+3=0, x¤ -2x-3=0
(x+1)(x-3)=0ㅇㅇ∴ x=-1 또는 x=3
∴ C(-1, 0)
y=-x¤ +6x-5에 y=0을 대입하면
-x¤ +6x-5=0, x¤ -6x+5=0
(x-1)(x-5)=0ㅇㅇ∴ x=1 또는 x=5
∴ D(1, 0)
형이다.
∴ (cid:8772)ACDB=2_4=8
1333 (cid:9000) ④
1
2
f {
}=f {
}이므로 a+ b+4= a+ b+4
49
4
7
2
1
4
1
2
7
2
∴ b=-4aㅇㅇ
∴ f(x)=ax¤ -4ax+4
y ㉠
두 점 (-m, 0), (3m, 0)을 지나는 이차함수의 식은
f(x)=a(x+m)(x-3m)=a(x¤ -2mx-3m¤ )
=ax¤ -2amx-3am¤
y ㉡
㉠, ㉡에서 -4a=-2am, 4=-3am¤ 이므로
m=2, a=- ㅇㅇ∴ b=-4a=-4_{- }=
1
3
4
3
1
3
1
3
4
3
∴ a+b=- + =1
Ⅲ. 이차함수 103
(104-112)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:25 PM 페이지104 MAC2 data.terabooks.co.kr
10 이차함수의 최댓값과 최솟값
1354 (cid:9000) ①
y=-2x¤ +8x=-2(x-2)¤ +8이므로 x=2일 때 최댓값은 8이다.
1339 (cid:9000) (cid:8721) , (-1, -5), -1, 최댓값, -5
이차항의 계수가 양수인 이차함수는 최솟값이 존재하고 최댓값은
1336 (cid:9000) 1, 없다.
1337 (cid:9000) 없다., -3
1338 (cid:9000) (cid:8718), (2, 3), 2, 최솟값, 3
1340 (cid:9000) 없다., 0
1341 (cid:9000) 4, 없다.
1342 (cid:9000) 없다., 1
1343 (cid:9000) - , 없다.
3
4
1344 (cid:9000) (x-2)¤ -6, 2, 최솟값, -6
1345 (cid:9000) 2{x+ }2 - , - , 최솟값, -
3
2
3
2
3
2
3
2
1346 (cid:9000) -(x+3)¤ +11, -3, 최댓값, 11
1347 (cid:9000) -2(x-3)¤ +9, 3, 최댓값, 9
1348 (cid:9000) 최댓값 4, y…4
1349 (cid:9000) 최솟값 3, yæ3
y=x¤ +2x+4=(x+1)¤ +3이므로 최솟값은 3이고 yæ3이다.
1350 (cid:9000) 최댓값 5, y…5
y=-x¤ -8x-11=-(x+4)¤ +5이므로 최댓값은 5이고 y…5이다.
1351 (cid:9000) y=x¤ +10x
두 수 중 작은 수를 x라 하면 큰 수는 x+10이므로
y=x(x+10)=x¤ +10x
1352 (cid:9000) -25
y=x¤ +10x=(x+5)¤ -25이므로 x=-5일 때 최솟값은 -25
이다.
이다.
104 정답과 해설
y= x¤ -2x+3= (x-2)¤ +1이므로 x=2일 때 최솟값은 1
1
2
∴ m=1ㅇㅇ∴ M+m=8+1=9
∴ M=8
1
2
이다.
1355 (cid:9000) ②, ④
없다.
1356 (cid:9000) ⑤
1
3
y=- x¤ +4x-7=- (x-6)¤ +5
1
3
따라서, x=6일 때, 최댓값은 5이다.
1357 (cid:9000) ⑤
① x=0일 때, 최솟값은 6이다.
② x=-1일 때, 최댓값은 0이다.
③ x=6일 때, 최댓값은 1이다.
④ y=-x¤ +x+6=-{x- }2 +
25
4
즉, x= 일 때, 최댓값은 이다.
1
2
1
2
25
4
⑤ y=-3x¤ +12x-6=-3(x-2)¤ +6
즉, x=2일 때, 최댓값은 6이다.
1358 (cid:9000) ③
y=x¤ -3의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 3만
큼 평행이동하면
y=(x-2)¤ -3+3=(x-2)¤
따라서, x=2일 때, 최솟값은 0이다.
1359 (cid:9000) ①
y=x¤ +ax+b의 그래프가 두 점 (0, -3), (1, 0)을 지나므로
-3=b, 0=1+a+bㅇㅇ∴ a=2, b=-3
따라서, y=x¤ +2x-3=(x+1)¤ -4이므로 x=-1일 때 최솟값
y=-x¤ +kx+7의 그래프가 점 (k-1, k¤ )을 지나므로
k¤ =-(k-1)¤ +k(k-1)+7, k¤ =-k¤ +2k-1+k¤ -k+7
k¤ -k-6=0, (k+2)(k-3)=0ㅇㅇ
은 -4이다.
1360 (cid:9000)
37
4
∴ k=-2 또는 k=3
k>0이므로 k=3
최댓값은 이다.
37
4
1353 (cid:9000) -5, 5
x=-5일 때, x+10=-5+10=5이므로 구하는 두 수는 -5와 5
따라서, y=-x¤ +3x+7=-{x- }2 + 이므로 x= 일 때
3
2
37
4
3
2
(104-112)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:25 PM 페이지105 MAC2 data.terabooks.co.kr
y=- x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평행이동하면
1369 (cid:9000) ④
따라서, y=3(x+1)¤ -16이므로 x=-1일 때 최솟값은 -16이다.
y=x¤ -8x+23=(x¤ -8x+16-16)+23=(x-4)¤ +7 y`¤
1361 (cid:9000) -16
y=3x¤ +6x+4k-5=3(x+1)¤ +4k-8의 그래프의 꼭짓점의 좌
표는
(-1, 4k-8)
∴ k=-2
2x-y=14에 x=-1, y=4k-8을 대입하면
2_(-1)-(4k-8)=14, 4k=-8
1362 (cid:9000) ②
y=x¤ +5x-1={x+ }2 -
5
2
29
4
29
따라서, 최솟값이 - 이므로 yæ- 이다.
4
29
4
1363 (cid:9000) y…1
1
4
1
y=- x¤ +1
4
따라서, 최댓값이 1이므로 y…1이다.
1364 (cid:9000) ①
y=-3x¤ +12x+c=-3(x-2)¤ +c+12
즉, c+12=8이므로 c=-4
1365 (cid:9000) ③
1
2
1
2
k-5=5ㅇㅇ∴ k=10
1368 (cid:9000) -3
y=- x¤ +3x-a-
1
2
=- (x¤ -6x+9-9)-a-
1
2
=- (x-3)¤ -a+4
1
2
1
2
1
2
이므로 이 함수의 최댓값은 -a+4이다.
이므로 이 함수의 최솟값은 7이다.
따라서, -a+4=7이므로 a=-3
평가 기준
⁄ y=-;2!;x¤ +3x-a-;2!;의 최댓값 구하기
¤ y=x¤ -8x+23의 최솟값 구하기
‹ a의 값 구하기
y`⁄
y`‹
배점
40 %
40 %
20 %
a
y=-x¤ +ax+a=-{x- }
2
a¤
4
¤ + +a의 최댓값은 +a이므
a¤
4
로 +a=-1
a¤
4
a¤ +4a+4=0, (a+2)¤ =0ㅇㅇ∴ a=-2 (중근)
값
솟
최
과
값
댓
최
의
수
함
차
이
0
1
1370 (cid:9000) -1
y=-2x¤ +4kx=-2(x-k)¤ +2k¤
이 이차함수의 최댓값이 2이므로
2k¤ =2ㅇㅇ∴ k=—1
y= x¤ -2x+k-3= (x-2)¤ +k-5
이때 꼭짓점 (k, 2k¤ )이 제2사분면 위에 있으려면
따라서, 이 함수의 최솟값은 k-5이고, y의 값의 범위가 yæ5이므로
k<0, 2k¤ >0이어야 하므로 k=-1
1366 (cid:9000) ⑤
y=2x¤ -4x+a+5=2(x-1)¤ +a+3
즉, 최솟값이 a+3=5이므로
따라서, y=2x¤ -4x+7에서 x=0일 때 y=7이므로
1367 (cid:9000) (4, -16)
이차함수 y=x¤ -2ax=(x-a)¤ -a¤ 의 최솟값이 -a¤ 이므로
a=2
b=7
a=4
이다.
∴ a+b=2+7=9
-a¤ =-16, a¤ =16
∴ a=—4
이때 a>0이므로
1371 (cid:9000) ②
y=-2x¤ +ax+2는 x=-1일 때 최댓값이 b이므로
y=-2(x+1)¤ +b=-2x¤ -4x-2+b
따라서, a=-4, 2=-2+b에서 b=4
∴ a+b=0
1372 (cid:9000) p=3, q=28
이차함수 y=-(x-p)¤ +q는 x=p일 때 최댓값이 q이므로
p=3, q=28
1373 (cid:9000) ⑤
1
2
1
2
∴ ab=3
y=- x¤ +4ax+b는 x=-4일 때 최댓값이 5이므로
y=- (x+4)¤ +5=- x¤ -4x-3
1
2
Ⅲ. 이차함수 105
따라서, y=(x-4)¤ -16의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (4, -16)
따라서, 4a=-4에서 a=-1, b=-3
(104-112)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:25 PM 페이지106 MAC2 data.terabooks.co.kr
1374 (cid:9000) 24
y=2x¤ +ax+b는 x=-2일 때 최솟값이 -5이므로
1379 (cid:9000) f(x)=2x¤ -4x+7
x=1일 때 최솟값이 q이므로
y=2(x+2)¤ -5=2x¤ +8x+3ㅇㅇ∴ a=8, b=3
y`⁄
f(x)=a(x-1)¤ +q로 놓을 수 있다.
y=2(x+2)¤ -5의 그래프가 점 (-5, c)를 지나므로
이때 f(-1)=13이므로
4a+q=13 y ㉠
또 f(2)=7이므로
y ㉡
a+q=7
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
a=2, q=5
y`¤
y`‹
배점
60 %
30 %
10 %
∴ f(x)=2(x-1)¤ +5=2x¤ -4x+7
c=2_(-5+2)¤ -5=13
∴ a+b+c=8+3+13=24
평가 기준
⁄ a, b의 값 구하기
¤ c의 값 구하기
‹ a+b+c의 값 구하기
1375 (cid:9000) 10
y=x¤ +2x+m=(x+1)¤ +m-1
이 함수의 그래프를 x축의 방향으로 n만큼, y축의 방향으로 3만큼
평행이동한 그래프의 식은
y=(x+1-n)¤ +m-1+3=(x+1-n)¤ +m+2
따라서, 1-n=3, m+2=-3이므로 n=-2, m=-5
∴ mn=10
1376 (cid:9000) ④
x=-2일 때 최댓값이 1이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a(x+2)¤ +1로 놓을 수 있다.
이 함수의 그래프가 점 (1, -2)를 지나므로
-2=a(1+2)¤ +1, -3=9aㅇㅇ∴ a=-
∴ y=- (x+2)¤ +1=- x¤ - x-
1
3
4
3
1
3
1
3
1
3
1377 (cid:9000) ②
1
2
y=- x¤ 의 그래프와 폭이 같고, x=3일 때 최댓값이 -2인 이차
1
함수의 식은 y=- (x-3)¤ -2이다.
2
① x=-3을 대입하면 y=- (-3-3)¤ -2=-20
1
② x=-1을 대입하면 y=- (-1-3)¤ -2=-10+-9
2
1
2
1
2
1
2
1
2
13
2
5
2
④ x=1을 대입하면 y=- (1-3)¤ -2=-4
⑤ x=2를 대입하면 y=- (2-3)¤ -2=-
1378 (cid:9000) 14
y=ax¤ +bx+c는 x=-1일 때 최솟값이 2이므로
y=a(x+1)¤ +2와 같다.
이 함수의 그래프가 점 (0, 5)를 지나므로
5=a(0+1)¤ +2ㅇㅇ∴ a=3
따라서, y=3(x+1)¤ +2=3x¤ +6x+5이므로
a=3, b=6, c=5ㅇㅇ∴ a+b+c=14
106 정답과 해설
1380 (cid:9000) ④
이차함수의 그래프가 두 점 (-3, 0), (5, 0)을 지나므로 구하는 이
차함수의 식을 y=a(x+3)(x-5)로 놓을 수 있다.
이차함수의 그래프가 (-3, 0), (5, 0)을 지나므로 축의 방정식은
즉, 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (1, -16)이므로 구하는 이차함수의
y=a(x+3)(x-5)
=a(x¤ -2x-15)
=a(x-1)¤ -16a
최솟값이 -16이므로
-16a=-16ㅇㅇ∴ a=1
∴ y=x¤ -2x-15
`
축의 방정식 이용하기
x=1이다.
식을 y=a(x-1)¤ -16으로 놓을 수 있다.
이 그래프가 점 (-3, 0)을 지나므로
0=a(-3-1)¤ -16ㅇㅇ∴ a=1
∴ y=(x-1)¤ -16=x¤ -2x-15
1381 (cid:9000) ⑤
y=-2x¤ +2ax+a
1
=-2 {x- a}2 + a¤ +a
2
1
2
∴ M= a¤ +a= (a+1)¤ -
1
2
1
2
1
2
1382 (cid:9000) ⑴ M=- a¤ +4a+1 ⑵ 9
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
⑴ y= x¤ -ax+4a+1
= (x¤ -2ax)+4a+1
= (x¤ -2ax+a¤ -a¤ )+4a+1
= (x-a)¤ - a¤ +4a+1
1
⑴ ∴ M=- a¤ +4a+1
2
y`⁄
y`¤
③ x=0을 대입하면 y=- (0-3)¤ -2=-
따라서, M은 a=-1일 때 최솟값이 - 이다.
1
2
(104-112)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:25 PM 페이지107 MAC2 data.terabooks.co.kr
⑴ 따라서, M은 a=4일 때 최댓값이 9이다.
=- (x-20)¤ +200 (단, 00이므로 x=12
따라서, 물체를 쏘아 올린 지 12초 후에 지면에 다시 떨어진다.y`¤
⑵ y=-5x¤ +60x=-5(x¤ -12x)=-5(x-6)¤ +180
⑵ 따라서, x=6일 때 최댓값이 180이므로 6초 후에 최고 높이에
올라가고 그때의 높이는 180 m이다.
y`‹
평가 기준
⁄ 물체가 지면에 떨어질 때의 조건 구하기
¤ 물체가 지면에 떨어질 때까지 걸리는 시간 구하기
‹ 물체가 최고 높이에 올라갈 때까지 걸리는 시간과 높이 구하기
배점
20 %
40 %
40 %
1430 (cid:9000) -
17
4
x¤ -2ax+a+b=0의 두 근을 a, a+4라 하면 근과 계수의 관계에
의해
a+(a+4)=2aㅇㅇ∴ a=a-2
y ㉠
a(a+4)=a+bㅇㅇ∴ a¤ +4a=a+b y ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
(a-2)¤ +4(a-2)=a+b, a¤ -4a+4+4a-8=a+b
∴ b=a¤ -a-4={a- }
1
2
¤ -
17
4
따라서, b는 a= 일 때 최솟값이 - 이다.
1
2
17
4
1431 (cid:9000) 96 m¤
오른쪽 그림과 같이 점 O에서 QR”에 내린
수선의 발을 H라 하고, PQ”=x m라 하
x m
면 △OHR가 직각이등변삼각형이므로
벽
화단
O
P
Q
45˘
H x m
R
HR”=OH”=PQ”=x (m),
PO”=QH”=24-2x (m)
화단의 넓이를 y m¤ 라 하면
1428 (cid:9000) ⑴ y=-x¤ +14x ⑵ 49 ⑶ 7, 7
이차함수의활용- 합또는차가일정한두수의곱
⑴ 한 수를 x라 하면 다른 한 수는 14-x이므로
1
y= (PO”+QR”)_PQ”= {(24-2x)+(24-x)}_x
2
1
2
=- x¤ +24x=- (x-8)¤ +96
3
2
3
2
y=x(14-x)=-x¤ +14x
y`⁄
따라서, 화단의 최대 넓이는 x=8 일 때 96 m¤ 이다.
Ⅲ. 이차함수 111
값
솟
최
과
값
댓
최
의
수
함
차
이
0
1
(104-112)유형아작3-1_정답.ps 2014.8.12 4:25 PM 페이지112 MAC2 data.terabooks.co.kr
1432 (cid:9000) 15
AQ”=x라 하면 QB”=12-x이고 △PQBª△CAB`(AA닮음)이
1434 (cid:9000) 45 m
오른쪽 그림과 같이 쏘아 올린 지점을 원점,
지면을 x축으로 하는 이차함수의 그래프
y
60
PQ” : CA”=QB” : AB”, PQ” : 5=(12-x) : 12
를 좌표평면 위에 그려 보면 공이 날아가면
므로
12 PQ”=5(12-x)ㅇㅇ
∴ PQ”= (12-x)=5- x
5
12
5
12
직사각형 AQPR의 넓이를 y라 하면
y=x{5- x}
5
12
5
=- x¤ +5x
12
=- (x-6)¤ +15 (단, 0, a+1
0054 5
0057 2
0060 9, 9, 6
0063 <
0066 <
0069 >
0025 ×
0028 ×
0031 5
0037
8
3
0040 10
0043 -5
0046 a, -a
0049 2a
0052 3¤ _5
0055 5
0058 10
0061 <
0064 >
0067 >
0070 >
0023 —'∂13, '∂13
0026 ×
0029 2
0032
3
4
0038 -6.7
0041 -2
0044 3
0047 -a, a
0050 <, 2a
0053 5
0056 3
0059 25, 25, 4
0062 >
0065 <
0068 <
0033 -1.9
0034 -35
0035 8
서술형 문제의 풀이 과정은 정답과 해설을 참고하세요.
0079 ④
0082 "ç11 m
0085 ②
0080 -2
0083 ②
0086 ⑤
0088 ④
0091 ⑴ 5 ⑵ -3 ⑶ 8
0089 ③
0093 ④
0096 ④
0098 ⑴ 4a ⑵ -4a
0094 ⑤
0097 ②
0101 ②
0100 ②
0103 6a+8b
0104 ②
0107 1
0106 ⑤
0109 -2a+2b 0110 ④
0112 ②
0115 ②
0118 30
0121 6
0124 ④
0127 ②
0130 ②
0133 ③
0136 ⑤
0139 49
0142 ①
0145 '∂11 cm
0113 ③
0116 6
0119 3개
0122 3
0125 17
0128 25
0131 ④
0134 7
0137 23
0140 ⑤
0143 3
0146 31
0081 ③
0084 ④
0087 ②
0090 ①, ④
0092 -6
0095 20
0099 ⑤
0102 ④
0105 ②
0108 ①
0111 ②
0114 ①
0117 ①
0120 91
0123 ③
0126 ④
0129 ①
0132 1
0135 5개
0138 ③
0141 ③
0144 ④
0147 ②
0150 ②
0153 ④
0148 ⑤
0151 ④
0154 ③
0157 10
0156 ①
0159 1
0162 9
0165 ⑴ a>0, b<0 ⑵ a-b
0160 ②
0163 6
0149 ②
0152 ③
0155 x
0158 ①
0161 ①
0164 -10
0166 8
0072 -1, -
1
9
0074 ④
0077 ④
0075 ③
0078 ②
0167 27
0170 ③
0173 7
0168 -4, 5
0169 ④
0171
1
6
0174 20
0172 ④
0175 ①
0071 ②
0073 ⑤
0076 ②
2
1st, Replace : August 14, 2014
3-(01-16)유형아작3-1_스피드.ps 2014.8.14 2:44 PM 페이지3 MAC2 data.terabooks.co.kr
02 무리수와 실수
p.29
0177 무
0180 유
0183 무
0178 유
0181 유
0184 무리수
0176 유
0179 무
0182 유
0185 유리수
[0186~0190]
수
자연수 정수 유리수 무리수 실수
0186 0 × ○ ○
0187 '9 ○ ○ ○
0188 1.H3 × × ○
0189 '5 × × ×
0190 -6 × ○ ○
× ○
× ○
× ○
○ ○
× ○
0193 3.808
0196 '2, 1-'2
0198 '5
0192 3.479
0195 '2
0191 3.209
0194 3.924
0197 '2, 1+'2
0199 '5, -1-'5
0200 '5, -1+'5
0203 '2-2, <, <, <
0202 ○
0204 1, 5, < 0205 '5-'7, <, <, <
0206 <, <
0208 >
0211 '2+1, '7
0207 1, 2, 4, <
0209 <
0201 ○
0210 <
Speed 정답 체크
0225 ㈎：'2, ㈏：'2, ㈐：-1, ㈑：-1+'2
0226 A：ㄹ, B：ㄷ, C：ㄴ, D：ㄱ 0227 ③
0228 P：-3-'2, Q：-3+'2
0229 ⑤
0231 ⑴ '∂13 ⑵ 2-'1å3 ⑶ 2+'1å3
0232 B：-3, C：-1
0233 ③
0230 ③
0234 ②
0237 ⑤
0240 ③
0235 ③
0238 ⑤
0241 ④
0243 ④
0246 A：ㄴ, B：ㄹ, C：ㄷ, D：ㄱ
0244 ④
0247 ④
0250 '3-1
0253 ⑴ 43개 ⑵ 40개
0248 ③
0251 '5
0236 ㄷ, ㄹ
0239 ③
0242 ④
0245 ②
0249 ⑤
0252 ④
0254 ③
0255 ③, ④
0258 ③
0261 '2+'∂10
0264 3
0267 ④
0256 ③
0259 ①
0257 ④
0260 ⑤
0263 ③
0262 ④
0265 원 C
0268 a=4, b=3-'5
0270 -1-'2, -1+'2
0266 ④
0269 ②
0271 C16
1278 ①
1279 ③
1246 ③
1249 -3
1253 ②
1256 ④
1259 ④
1262 3
1265 ②
1268 5
1271 3
1274 -9
1277 ④
⑵
y
-1
O
A
-3
B
1
x
-6
-8
C
1282 ⑤
1285 ④
1288 ②
1291 ②
1294 ③
1297 ②
1300 (-2, 1)
1303 -6
1306 ①
1281 ⑤
1284 8
1287 27
1290
5+'5
2
1293 ①
1296 ③
1299 ⑤
1302 ②
1305 ②
1283 ④
1286 ①
1289 15
1292 제1사분면
1295 ㄴ, ㄷ, ㅁ
1298 ㄱ, ㄷ, ㄹ
1301 ⑤
1304 ⑤
1307 a…-2
1308
4
9
1311 ②
1314 -5
1309 (2, 0)
1310 ④
1312 2
1315 9
1313 ⑤
1316 ⑤
1317 k<-1
1318 ③
1319 제`1사분면
1320 ②
1321 ②
1322 ㄴ, ㄷ, ㅂ
1323 f(x)= x¤ -2x+5
1
2
1324 y=x¤ -2x-3
1325 a=4, b=-8
1326 {
1
2
, 0}
1327 15
1328 (1, -2)
1329 14
1332 8
1335 ②
1330 ③
1333 ④
1331
1
12
1334 3
14
(01-16)유형아작3-1_스피드정.ps 2014.8.12 3:52 PM 페이지15 MAC2 data.terabooks.co.kr
Speed 정답 체크
1386 -9
1389 200, 20, 20
1387 ①
1388 ④
1392 12 cm
1390
1393
15 cm
300 cm¤
1391 ④
1394 ①
1395 ⑴
361
4
cm¤
⑵ 밑변의 길이：19 cm, 높이： cm
19
2
1396 P(2, 4)
1397
1398 392 cm¤
9
8
1399 34
1402 30 m
1404 ①
1400 3 cm
1403 ⑴ 40 m ⑵ 45 m
1401 ④
1405 ②
1406 ④
1407 ②
1408 a…-
1409 5
3
4
1410
9
8
1413 y…6
1416 1
1420
25
2
1423 2
1411 ⑤
1412 ②
1414 12
1417 7
1415 ①
1
2
1421 144 m¤
1422 ②
1424 ⑤
1425 ③
1418 y=2x¤ -4x-1
1419
1,
1426 -4
1427 -
9
4
1428 ⑴ y=-x¤ +14x ⑵ 49 ⑶ 7, 7
1429 ⑴ 12초 ⑵ 6초, 180 m
10 이차함수의 최댓값과 최솟값 p.199
1337 없다., -3
1336 1, 없다.
1338 (cid:8718), (2, 3), 2, 최솟값, 3
1339 (cid:8721) , (-1, -5), -1, 최댓값, -5
1341 4, 없다.
1340 없다., 0
1342 없다., 1
3
1343 - , 없다.
4
1344 (x-2)¤ -6, 2, 최솟값, -6
1345 2 {x+ }2
3
2
3
2
3
2
- , - , 최솟값, -
3
2
1346 -(x+3)¤ +11, -3, 최댓값, 11
1347 -2(x-3)¤ +9, 3, 최댓값, 9
1348 최댓값 4, y…4
1350 최댓값 5, y…5
1352 -25
1349 최솟값 3, yæ3
1351 y=x¤ +10x
1353 -5, 5
1354 ①
1357 ⑤
1360
37
4
1363 y…1
1366 ⑤
1355 ②, ④
1358 ③
1356 ⑤
1359 ①
1361 -16
1362 ②
1364 ①
1365 ③
1367 (4, -16) 1368 -3
1370 -1
1371 ②
1369 ④
1372 p=3, q=28
1374 24
1375 10
1378 14
1377 ②
1379 f(x)=2x¤ -4x+7
1381 ⑤
1373 ⑤
1376 ④
1380 ④
1
1382 ⑴ M=- a¤ +4a+1 ⑵ 9
2
1430 -
1431 96 m¤
1432 15
17
4
1383 ②
1384 ④
1385 -4, 4
1433 4초
1434 45 m
1435 350원
15
(01-16)유형아작3-1_스피드정.ps 2014.8.12 3:52 PM 페이지16 MAC2 data.terabooks.co.kr
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