개념편1Ⅰ.수와식의계산개념편Ⅰ.수와식의계산01유리수와순환소수⑴-2,0⑵,-, 0.12⑶p정수나유리수는모두로나타낼수있다.⑴0.75,유한소수⑵0.333y,무한소수⑴3÷4=0.75⑵1÷3=0.333y⑴1.2,유한소수⑵0.666y,무한소수⑶0.41666y,무한소수⑷0.5625,유한소수⑴6÷5=1.2⑵2÷3=0.666y⑶5÷12=0.41666y⑷9÷16=0.56251유제2필수`예제(정수)(0이아닌정수)13651필수`예제1유리수와순환소수P. 8⑴5,0.H5⑵49,0.H4H9⑶35,0.1H3H5⑷245,5.H24H5⑴0.H9⑵1.H2H1⑶5.2H4⑷2.H13H2⑴순환마디가9이므로0.999y=0.H9⑵순환마디가21이므로1.212121y=1.H2H1⑶순환마디가4이므로5.2444y=5.2H4⑷순환마디가132이므로2.132132132y=2.H13H2⑴7⑵0.H7=0.777y⑴0.H3H6⑵1.1H6⑶1.H48H1⑴=0.363636y=0.H3H6⑵=1.1666y=1.1H6⑶=1.481481481y=1.H48H14027764113유제794필수`예제2유제3필수`예제P. 9P. 10개념누르기한판1, 2.812순환소수, 순환마디, 0.H33⑴8, 0.H8⑵2, 2.H2⑶53, 0.H5H3⑷451, 1.H45H1⑸1, 0.3H1⑹32, 0.4H3H2445⑴0.8333y, 순환⑵0.2, 유한⑶2.5, 유한⑷0.272727y, 순환9110, -7은정수이고,p는순환하지않는무한소수이므로유리수가아니다.소수점아래의어떤자리에서부터일정한숫자의배열이한없이되풀이되는무한소수˙k순환소수순환소수에서일정하게되풀이되는한부분˙k순환마디순환소수의표현방법˙k0.333y=0.H3⑴순환마디가8이므로0.888y=0.H8⑵순환마디가2이므로2.222y=2.H2⑶순환마디가53이므로0.535353y=0.H5H3⑷순환마디가451이므로1.451451451y=1.H45H1⑸순환마디가1이므로0.3111y=0.3H1⑹순환마디가32이므로0.4323232y=0.4H3H2=0.H42857H1이므로순환마디는428571이다.49=6_8+1이므로소수점아래49번째자리의숫자는4이다.⑴5÷6=0.8333y⑵1÷5=0.2⑶5÷2=2.5⑷3÷11=0.272727y53743211. 20, 2¤_52. ①5¤②5¤③25④1000⑤0.025②,⑤기약분수의형태에서분모를소인수분해하였을때, 분모의소인수가2나5뿐인것을찾는다.①②③④⑤32_573_13272‹_745¤83_55필수`예제개념확인P. 112정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지1 (주)씨엠와이피앤피 2정답과해설_ 개념편③,⑤①②③④⑤따라서순환소수가되는분수는③, ⑤이다.9=이므로A는분모의3¤을약분하여없앨수있어야한다. 즉,A는9의배수이어야한다.33(cid:8641)안의수는분모의3_11을약분하여없앨수있어야한다. 즉,(cid:8641)안의수는33의배수이어야한다.5유제52‹_3¤5726필수`예제12_712_5112‹_3_532¤32‹4유제⑴10, 10, 9, ⑵100, 100, 10, 10, 90, ⑴⑵⑴0.H2를x라하면⑵0.H4H5를x라하면⑴⑵⑴2.H8을x라하면⑵0.H1H7을x라하면``⑴⑵⑴0.9H2를x라하면⑵0.1H4H2를x라하면 x=0.1424242y1000x=142.424242y->≥10x= ≥1.424242y990x=141∴x=;9!9$0!;=;3¢3¶0;x=0.9222y100x=92.222y->˘10x=˘9.22˘2y90x=83∴x=;9*0#;4733083908필수`예제x=0.171717y100x=17.171717y->≥x= 0.171717y99x=17∴x=;9!9&;x=2.888y10x=28.888y->≥x= 2.888y9x=26∴x=:™9§:17992696유제x=0.454545y100x=45.454545y->≥x= 0.454545y99x=45∴x=;9$9%;=;1∞1;x=0.222y10x=2.222y->≥x=0.222y9x=2∴x=;9@;511297필수`예제119059개념확인P. 12⑴⑵⑴1.3H5를x라하면⑵4.01H7을x라하면x=4.01777y1000x=4017.777y->≥100x= 401.777y900x=3616∴x=:£9§0¡0§:=;2(2)5$;x=1.3555y100x=135.555y->≥10x= 13.555y90x=122∴x=:¡9™0™:=;4^5!;90422561457유제⑴⑵⑵0.H4H5==⑴⑵⑴0.H2H7==⑴⑵⑴0.9H2==⑵0.1H4H2===⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑵1.3H5===⑶0.01H2==⑷4.01H7===90422536169004017-4019001190012-1900614512290135-1390105749571659042251190061457909유제47330141990142-1990839092-99047330839010필수`예제31127991729993118유제5114599511299필수`예제P. 13순환마디의숫자2개▼전체의수▼▼▼▼순환하지않는부분의수순환마디1개순환하지않는숫자1개▼전체의수▼▼전체의수순환마디2개순환하지않는숫자1개▼▼순환하지않는부분의수2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지2 (주)씨엠와이피앤피 개념편3Ⅰ.수와식의계산⑸0.0H4H2==⑹2.1H3H5===105749521149902135-21990716542990P. 14개념누르기한판1a=5, b=45, c=0.452ㄴ, ㄷ, ㅂ333, 66, 994⑴ㄷ⑵ㄱ⑶ㄴ⑷ㅁ5⑴⑵⑶⑷⑸⑹6⑴○⑵○⑶×⑷×⑸○19551499907333289239949ㄱ.ㄴ.ㄷ.ㄹ. ㅁ.ㅂ.따라서유한소수로나타낼수있는분수는ㄴ, ㄷ, ㅂ이다.=를유한소수로나타내기위해서는기약분수로나타내었을때분모의소인수가2나5뿐이어야하므로a는33의배수중에서두자리의자연수이다.따라서a의값은33,66,99이다.⑴∴x==따라서가장편리한식은ㄷ. 100x-10x이다.⑵∴x=따라서가장편리한식은ㄱ. 10x-x이다.⑶∴x==따라서가장편리한식은ㄴ. 100x-x이다.⑷∴x==따라서가장편리한식은ㅁ. 1000x-10x이다.⑶3.H1==⑷2.H2H1===733321999221-29928931-3951073303219901000x=324.242424y->≥10x= 3.24≥2424y990x=3217332199100x=21.212121y->≥x= 0.212121y99x=2116910x=17.777y->≥x= 1.777y9x=167302190100x=23.333y->≥10x= 2.333y90x=214a2‹_3_5_11a1320372¤_512_323112›_572¤_552¤_32⑸0.1H5H0==⑹0.3H4H5===⑶무한소수중순환소수는유리수이지만p와같이순환하지않는무한소수는유리수가아니다.⑷유리수를소수로나타내면유한소수또는순환소수가된다.61955342990345-3990149990150-1990교과서확인과응용P. 15~171③2②3-5422551656⑤76, 128639②, ⑤10③11100, 99, 9912④13⑤14②15⑤160.1H2170.H0H718④190.3H820②, ④211, 과정은풀이참조2298, 과정은풀이참조유리수는ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ의5개이다.①1.2H5③1.H23H1④0.H04H2⑤0.H32H1=0.H19047H6이므로순환마디는190476이다.80=6_13+2이므로a=9160=6_26+4이므로b=4∴b-a=4-9=-5=0.H7H2이므로순환마디는72이다.x¡=x£=x∞=y=x¢ª=7x™=x¢=x§=y=x∞º=2∴x¡+x™+x£+y+x∞º=25_(7+2)=225㈎`에서x는3과11의공배수이므로33의배수이다. ㈏`에서x는15의배수이다.따라서x는33과15의공배수, 즉165의배수이므로x의값중가장작은자연수는165이다.①②③④⑤따라서유한소수로나타낼수없는분수는⑤이다.을소수로나타내면순환소수가되므로x의소인수중에2나5이외의소인수가있어야한다.4=2¤, 6=2_3, 8=2‹, 10=2_5, 12=2¤_3이므로x의값이될수있는수는6, 12이다.1x715_712_5272_5¤92¤_5132‹_56581144213212정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지3 (주)씨엠와이피앤피 4정답과해설_ 개념편_a=_a를유한소수로나타낼수있으므로a는9의배수이어야한다._a=_a를유한소수로나타낼수있으므로a는7의배수이어야한다.따라서a는9와7의공배수, 즉63의배수이므로a의값이될수있는가장작은자연수는63이다.분자가6=2_3이므로x는2나5의거듭제곱이외에3을인수로가질수있다.12=2¤_3,14=2_7, 15=3_5이므로x의값이될수있는수는12, 15이다.=를유한소수로나타낼수있으므로x는3의배수이고, 기약분수로나타내면으로분자에3이남아있으므로x는9의배수이어야한다. 그런데30˘10x=˘2.1˘515≥15y←첫순환마디앞에소수점이오게990x=213∴x=;9@9!0#;=;3¶3¡0;1215199113y310362‹_3_53yx2‹_3_5x12010925¤_72175132¤_3¤_5131808(주어진식)=0.3555y=0.3H5===따라서a=45, b=16이므로a+b=45+16=610.H4=이므로4_a=∴a=0.2H5==이므로23_b=∴b=∴a+b=+==0.1H2환희는분자를바르게보았으므로0.3H8===에서처음기약분수의분자는7이다.정현이는분모를바르게보았으므로0.H4H7=에서처음기약분수의분모는99이다.따라서처음기약분수는이므로순환소수로나타내면0.H0H7이다.x는순환소수이므로유리수이다. ( ①)x=0.5888y의순환마디는8이므로0.5H8로나타낼수있다.( ②, ③)=x+0.1H7에서=x+∴x=-==따라서일차방정식의해를순환소수로나타내면0.3H8이다.①순환하지않는무한소수는유리수가아니다.③모든유한소수는유리수이다.⑤정수가아닌유리수중분모에2나5이외의소인수가있으면유한소수로나타낼수없다.2071835901690173016901730173019(cid:100) 100x=58.888y->˘10x˘= ˘5.888˘y90x=53∴x=;9%0#;( ⑤)187994799718359038-390171190190191902390239025-290194949161645329035-390152정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지4 (주)씨엠와이피앤피 개념편5Ⅰ.수와식의계산=0.3571428571428y=0.3H57142H8이므로소수점아래두번째자리에서부터순환마디가시작되고순환마디는571428이다.y`⁄순환마디의숫자6개가반복되므로2014-1=6_335+3즉, 소수점아래2014번째자리의숫자는소수점아래4번째자리의숫자와같다.y`¤따라서소수점아래2014번째자리의숫자는1이다.y`‹_a=_a=_a y`㉠y`⁄㉠을유한소수로나타낼수있으므로a는7의배수이어야한다.y`¤따라서7의배수중가장큰두자리의자연수는98이다.y`‹12¤_5_7114034202251421⁄순환소수로나타내고순환마디구하기¤ 순환마디의규칙알기‹ 소수점아래2014번째자리의숫자구하기30%40%30%채점기준배점⁄기약분수로나타내고소인수분해하기30%30%40%채점기준배점¤a의조건구하기‹a가될수있는가장큰두자리의자연수구하기, , 주어진분수는모두기약분수이므로분모의소인수중에2나5이외의수가있으면유한소수로나타낼수없다.=, =, =, =,=, =, =,=, =, =, =주어진분수를유한소수로나타낼수없는것은분모의소인수중에3이있는분수이다.따라서, , 이다.16013011512fi_5‹1400012›_5‹1200012‹_5‹1100012¤_5‹150012_5‹125015‹112512¤_3_516012_3_513013_511512‹1812¤14160130115답P. 18시험에나오는스토리텔링01지수법칙⑴a_a_a, 5, 3⑵6, 3⑴x·⑵-1⑶bfl⑷afib›⑴x›_xfi=x›±fi=x·⑵(-1)¤_(-1)‹=(-1)¤±‹=(-1)fi=-1⑶b_b¤_b‹=b⁄±¤±‹=bfl⑷a‹_b›_a¤=a‹_a¤_b›=a‹±¤_b›=afib›⑴5fi⑵x°⑶a⁄⁄⑷x‡yfi⑴5¤_5‹=5¤±‹=5fi⑵(-x)‹_(-x)fi=(-x)‹±fi=(-x)°=x°⑶a_a›_afl=a⁄±›±fl=a⁄⁄⑷x‹_y¤_x›_y‹=x‹_x›_y¤_y‹=x‹±›_y¤±‹=x‡yfi22≈_2‹=32에서2≈±‹=32=2fi이므로x+3=5 ∴x=2⑴2⁄fi⑵a¤fl⑴(2‹)fi=2‹_fi=2⁄fi⑵(a›)fi_(a‹)¤=a›_fi_a‹_¤=a¤‚_afl=a¤‚±fl=a¤fl⑴x⁄¤⑵3‡⑶y¤⁄⑷a⁄‚bfl⑴(xfl)¤=x6_2=x⁄¤⑵(3¤)¤_3‹=3›_3‹=3›±‹=3‡⑶(y‹)fi_(y¤)‹=y⁄fi_yfl=y⁄fi±fl=y¤⁄⑷(a‹)¤_(b¤)‹_(a¤)¤=afl_bfl_a›=afl±›_bfl=a⁄‚bflafl(정육면체의부피)=(한모서리의길이)‹=(a¤)‹=a¤_‹=afl4유제3유제2필수`예제2유제1유제1필수`예제개념확인2단항식의계산P. 19⑴2, 2, 2⑵2, 1⑶2, 2, 2⑴5¤(=25)⑵⑶1⑷⑴5‡÷5fi=5‡—fi=5¤(=25)1x1a›3필수`예제개념확인P. 202정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지5 (주)씨엠와이피앤피 6정답과해설_ 개념편⑵a°÷a⁄¤==⑶(b‹)¤÷(b¤)‹=bfl÷bfl=1⑷≥xfl÷x‹÷x›=≥xfl—‹÷x›=x‹÷x›==⑴x‹⑵⑶{=}⑷1⑸x`⑹1⑺{=}⑻x·⑴xfl÷x‹=xfl—‹=x‹⑵x⁄¤÷x⁄fl==⑶2¤÷2fi=={=}⑸xfi÷(x¤)¤=xfi÷x›=xfi—›=x⑹(a‹)›÷(a¤)fl=a⁄¤÷a⁄¤=1⑺≥3fi÷3›÷3‹=≥3fi—›÷3‹=3÷3‹=={=}⑻(xfi)›÷x‹÷(x¤)›=≥x¤‚÷x‹÷x°=≥x¤‚—‹÷x°=x⁄‡÷x°=x⁄‡—°=x·②≥a·÷a‹÷a¤=≥a·—‹÷a¤=afl÷a¤=afl—¤=a›①a·÷(a‹÷a¤)=a·÷a=a°②a·÷(a‹_a¤)=a·÷afi=a›③a·_(a‹÷a¤)=a·_a=a⁄‚④a‹÷a¤_a·=a_a·=a⁄‚⑤a¤_(a·÷a‹)=a¤_afl=a°따라서계산결과가같은것은②이다.6유제1913¤13‹—⁄1812‹12fi—¤1x›1x⁄fl—⁄¤1913¤1812‹1x›5유제1x1x›—‹1a›1a⁄¤—°⑴3, 3⑵3, 3⑶-2x, -2x, -2x, 3, 3, -8x‹⑷-, -, 2, 2, ⑴aflbfl⑵9x°⑶⑷-⑵(-3x›)¤=(-3)¤_(x›)¤=9x°⑶{}4==⑷{-}3===-x‹y‹8x‹y‹-8x‹y‹(-2)‹xy2y°x⁄¤(y¤)›(x‹)›y¤x‹x‹y‹8y°x⁄¤4필수`예제a¤9a3a3개념확인P. 21⑴x‹yfl` ⑵-32x⁄‚yfi⑶⑷⑴(xy¤)‹=x‹_(y¤)‹=x‹yfl⑵(-2x¤y)fi=(-2)fi_(x¤)fi_yfi=-32x⁄‚yfi⑶{}2==⑷{-}4===⑴afib‡⑵ab⁄⁄⑶⑷a¤bfl⑴(ab‹)¤_a‹b=a¤bfl_a‹b=afib‡⑵(a¤b›)¤_{}3=a›b°_=ab⁄⁄⑶(x¤y)¤÷x‹y›=x›y¤_=⑷(ab¤)‹÷a‹b¤_a¤b¤=a‹bfl__a¤b¤=a¤bfl⑴{=}⑵-⑶a›bfi⑷-xfi⑸-a‹b›⑹a¤b¤⑴{}8_{}10=_={=;4(;}⑵a‹b¤÷(-a¤b)‹=a‹b¤_=-⑶(a¤b)‹_{}2=aflb‹_=a›bfi⑷(xfi)¤÷(x¤)›_(-x)‹=x⁄‚÷x°_(-x‹)=x¤_(-x‹)=-xfi⑸a¤_ab_(-b)‹=a¤_ab_(-b‹)=-a‹b›⑹a¤b_a‹b›÷a‹b‹=a¤b_a‹b›_=a¤b¤1a‹b‹b¤a¤ba1a‹b1-aflb‹3¤2¤3⁄‚2⁄‚2°3°32231a‹b943¤2¤8유제1a‹b¤xy¤1x‹y›b‹a‹baxy¤5필수`예제x°81y⁄¤x°(-3)›y⁄¤(x¤)›(-3y‹)›x¤3y‹a›25(a¤)¤5¤a¤5x°81y⁄¤a›257유제P. 22개념누르기한판1⑴3⁄‚⑵x¤¤⑶5¤fi⑷x⁄⁄⑸a⁄¤⑹x·y‡2⑴afi⑵⑶1⑷ab⑸-x‹⑹-x‹y›3⑴7⑵3⑶3⑷분자：2, 분모：34ㄱ, ㄷ, ㅂ5⑴5⑵2⑶16⑷3669y°⑴3¤_3‹_3fi=3¤±‹±fi=3⁄‚⑵x⁄‚_xfi_x‡=x⁄‚±fi±‡=x¤¤⑶(5fi)fi=5fi_fi=5¤fi⑷(x¤)›_x‹=x°_x‹=x⁄⁄⑸(a¤)¤_(a›)¤=a›_a°=a⁄¤⑹(x¤)‹_(y¤)‹_x‹_y=xfl_yfl_x‹_y=xfl_x‹_yfl_y=x·y‡12정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지6 (주)씨엠와이피앤피 개념편7Ⅰ.수와식의계산⑴a°÷a‹=a°—‹=afi⑵{-}¤==⑶(a¤)‹÷(-a‹)¤=afl÷afl=1⑷(a¤b)¤÷a‹b=a›b¤_=ab⑸(x¤)‹÷(-x)›_(-x)=xfl÷x›_(-x)=x¤_(-x)=-x‹⑹(x¤y)‹_{}2÷(-xy)=xfly‹__{-}=-x‹y›⑴(cid:8641)+2=9 ∴(cid:8641)=7⑵5_(cid:8641)=15 ∴(cid:8641)=3⑶a‹_(-a)¤÷a(cid:8641)=a‹_a¤÷a(cid:8641)=afi÷a(cid:8641)=a¤⑶에서5-(cid:8641)=2 ∴(cid:8641)=3⑷==에서_3-4=5, _3=9∴=3_2-3=1, _2=4∴=2ㄴ.x+x+x=3xㄹ.bfi÷bfi=1ㅁ.(3xy¤)‹=3‹_x‹_(y¤)‹=27x‹yfl⑴3≈—¤=27=3‹에서x-2=3 ∴x=5⑵2≈÷2fi=;8!;=이므로x<5=에서5-x=3 ∴x=2⑶81=3›, 9=3¤이므로81‹_9¤=(3›)‹_(3¤)¤=3⁄¤_3›=3⁄fl=3≈(cid:100) ∴x=16⑷32=2fi, 8=2‹, 4=2¤이므로32¤÷8‹_4=(2fi)¤÷(2‹)‹_2¤=2⁄‚÷2·_2¤=2⁄‚—·±¤=2‹=2≈(cid:100) ∴x=32‡_5fi=2¤_2fi_5fi=2¤_(2_5)fi=4_10fi=400000z5개c따라서2‡_5fi은6자리의자연수이므로n=6이다.612‹12fi—≈12‹54㉠㉠㉠㉡㉡㉡yxfi㉡㉠x›y _¤x _‹y‹㉡㉠(x¤y )¤(x y)‹31xyy¤x¤yx1a‹b9y°(-3)¤(y›)¤3y›202단항식의곱셈과나눗셈6⑴8x‹y⑵-2x‡yfi⑴2x¤_4xy=2_4_x¤_xy=8x‹y⑵(-x¤y)‹_2xy¤=(-xfly‹)_2xy¤=(-1)_2_xfly‹_xy¤=-2x‡yfi⑴8ab⑵12x¤y⑶-a‹b¤⑷-5xfiy›⑴4b_2a=4_2_a_b=8ab⑵(-3x¤)_(-4y)=(-3)_(-4)_x¤_y=12x¤y⑶ab_(-a¤b)=_(-1)_ab_a¤b=-a‹b¤⑷(-x›)_5xy›=(-1)_5_x›_xy›=-5xfiy›⑴3x›y⑵-6a›⑶4xfiy⑷-⑸8ab¤⑹54afl⑴(-x)›_3y=x›_3y=3x›y⑵{-a¤}_(-3a)¤={-a¤}_9a¤=-6a›⑶(-x¤y)¤_=x›y¤_=4xfiy⑷(-2xy)‹_{-}2=(-8x‹y‹)_=-⑸6ab_{-}2_3b‹=6ab__3b‹=8ab¤⑹(-a¤)_2a_(-3a)‹=(-a¤)_2a_(-27a‹)=54afl49b¤23b8xy1x¤y›1xy¤4xy4xy23238xy2유제121212121유제1필수`예제개념확인P. 23⑴⑵12x⑶-⑷25a°bfl⑴6x÷4x¤==⑵16x‹÷;3$;x¤=16x‹÷=16x‹_=12x⑶4a‹b÷(-8ab¤)=-=-⑷(-5a‹)¤÷{}2=25afl÷=25afl_a¤bfl=25a°bfl1a¤bfl1ab‹a¤2b 4a‹b8ab¤34x¤4x¤332x6x4x¤a¤2b32x2필수`예제P. 242정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지7 (주)씨엠와이피앤피 8정답과해설_ 개념편⑴-6xfi⑵36x°y¤⑴(주어진식)=12xfl_3x‹_{-}=-6xfi⑵(주어진식)=9x›y¤÷x¤y¤_4xfly¤=9x›y¤__4xfly¤=36x°y¤⑴-a⑵4x¤⑶8ab¤⑷3x‹⑴(주어진식)=3a_(-8a)_=-a⑵(주어진식)=(-12x¤)_{-}_2x=4x¤⑶(주어진식)=16a¤b_{-}_(-2b)=8ab¤⑷(주어진식)=6x‹y_(-x)_{-}=3x‹12xy14a16x8319a835유제1x¤y¤16x›4필수`예제P. 25⑴4x⑵3a⑶x⑷⑸⑹⑴8xy÷2y==4x⑵(-6a¤)÷(-2a)==3a⑶4x‹y¤÷(2xy)¤=4x‹y¤÷4x¤y¤==x⑷a¤b÷;3@;ab¤=a¤b_=⑸x¤y÷x‹y¤=x¤y_=⑹(-2xy‹)¤÷(xy)‹÷=4x¤yfl÷x‹y‹÷=4x¤yfl__=2a(직육면체의부피)=(밑넓이)`_(높이)이므로(높이)=(직육면체의부피)÷(밑넓이)`=12a¤b÷(3a_2b)=12a¤b÷6ab=2a7ab¤(직육면체의부피)=(밑넓이)`_(높이)이므로(높이)=(직육면체의부피)÷(밑넓이)`=56afib‹÷(2a¤b_4a¤)=56afib‹÷8a›b=7ab¤4유제3필수`예제12y›x¤3yx1x‹y‹x3yx3y72xy496x‹y¤37649373a2b32ab¤4x‹y¤4x¤y¤-6a¤-2a8xy2y12y›x¤72xy3a2b3유제⑴xy⑵-x¤yfi⑶⑷-12afix°⑴(주어진식)=15xy¤÷9x¤y¤_5x¤y=15xy¤__5x¤y=:™3∞:xy⑵(주어진식)=(-x‹yfl)_4x‹y÷4x›y¤=(-x‹yfl)_4x‹y_=-x¤yfi⑶(주어진식)=12x¤y__=⑷(주어진식)=8aflx·÷_(-x)=8aflx·__(-x)=-12afix°afib3a›__a¤b¤=12ab∴,l;.=3a›_a¤b¤_=afib⑴4y¤⑵-⑴36y¤__y=9y∴,l;.=36y¤_y_=4y¤⑵,l;._(-bfl)_=12a‹b¤∴,l;.=12a‹b¤__{-}=-4a›b‹1bflab33ab19y1,l;.4a›b‹7유제14112ab1,l;.145필수`예제32ax¤2ax¤316xy¤13xy4y¤14x›y¤19x¤y¤16xy¤2536유제1⑴32x‡⑵-3a‹b¤⑶x·y⁄¤⑷xfl⑸9a⁄¤b⁄⁄⑹-500x°y⁄¤2⑴2x‹y¤⑵x¤y‹⑶⑷⑸-⑹3⑴6ab›⑵4xfl⑶-ab⑷x‹⑸64xy›⑹-x‹y›4ㄱ, ㄷ, ㅂ12723a‹4b¤12y‹232bafl52P. 26한번더연습⑶(주어진식)=xfly°_x‹y›=x·y⁄¤⑷(주어진식)=_=xfly⁄¤81x¤81x°y⁄¤12정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지8 (주)씨엠와이피앤피 개념편9Ⅰ.수와식의계산⑸(주어진식)=aflb‹_a¤b›_9a›b›=9a⁄¤b⁄⁄⑹(주어진식)=125x‹yfl_(-4xy›)_x›y¤=-500x°y⁄¤⑴(주어진식)==2x‹y¤⑵(주어진식)==x¤y‹⑶(주어진식)==⑷(주어진식)=4x‡__=⑸(주어진식)=x›y¤__{-}=-⑹(주어진식)=36a¤b¤__=⑴(주어진식)=9ab¤__2ab‹=6ab›⑵(주어진식)=2x›y¤_16x‹y_=4xfl⑶(주어진식)=7a¤b_(-2b)_=-ab⑷(주어진식)=2x¤y_{-}_(-3x‹y¤)=x‹⑸(주어진식)=12x›y›__16y¤=64xy›⑹(주어진식)={-xfly‹}_8xy‹_=-x‹y›ㄴ.8a¤bfl÷ab=8a¤bfl_=12abfiㄹ.a¤_2b›÷3afi_4b=a¤_2b›__4b=ㅁ.(-ab¤)¤_5ab÷(-15a›b‹)=a¤b›_5ab_{-}=-b¤3a115a›b‹8bfi3a‹13afi32ab2341212x›y¤1813x‹y¤16x¤y‹7214ab18xy‹13ab33a‹4b¤a12b¤14b¤12y‹32x‹y¤13xy‹2313x‹12x›2bafl8b‹4aflb¤5225x›yfl10x¤y‹6xfiy‹3x¤y2P. 27개념누르기한판1⑴-72x‡yfl⑵-⑶⑷a·b‹2③, ⑤314⑴-2xy⑵a‹b‡⑶3xy›⑷5y‡5-463a¤b›cm12236qpa16⑴(주어진식)=9x›_(-8x‹yfl)=-72x‡yfl⑵(주어진식)=a›b¤_{-}=-a1614a‹b¤141⑶(주어진식)=10pq¤__3q=⑷(주어진식)=aflb‹_a¤b¤÷=aflb‹_a¤b¤_=a·b‹①(-2x¤)_3xfi=-6x‡②(4a‹)¤_a=16afl_a=16a‡③(-6ab)÷=(-6ab)_=-12b④(-27x›)÷(3x‹)¤=(-27x›)÷9xfl=-=-⑤12xfi÷(-3x¤)÷2x›=12xfi_{-}_=-따라서계산결과가옳은것은③, ⑤이다.(-xÅy¤)÷2xyı_4x‹y=(-xÅ y¤)__4x‹y=-2xÅ —⁄±‹y¤—ı ±⁄=Cx›y¤따라서-2=C, A-1+3=4, 2-B+1=2이므로A=2, B=1, C=-2∴A+B+C=2+1-2=1⑴,l;.=4x¤y_{-}=-2xy⑵(-aflb·)_=-2a‹b¤(cid:100)∴,l;.=(-aflb·)_{-}=a‹b‡⑶12x¤y÷,l;.÷y¤=12x¤y__=(cid:100)∴,l;.=12x¤y__=3xy›⑷_,l;.÷25x›y¤=_,l;._=(cid:100)∴,l;.=_25x›y¤_=5y‡(주어진식)=2x‹y¤_{-}_xy=-x¤y¤=-(-1)¤_2¤=-4(직육면체의부피)=(밑넓이)_(높이)이므로(높이)=(직육면체의부피)÷(밑넓이)=36afibfl÷(4ab¤_3a¤)=36afibfl÷12a‹b¤=3a¤b›(cm)6121x¤y5y¤10x‹2y‹x2y‹x125x›y¤10x‹y¤10x‹y¤yfi4x1y¤4xyfi1y¤1,l;.1212a‹b¤1,l;.12x412xyı32x12x›13x¤3x¤27x›9xfl2aa22236ab¤19b¤6a196qp15p¤q¤2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지9 (주)씨엠와이피앤피 10정답과해설_ 개념편교과서확인과응용P. 28~301②2④3①413596④7138②9⑴6⑵-2,10⑶5,6⑷분자：4, 분모：2102⁄‹bit11⑴A› ⑵12①13h14-a¤b›15⑴-⑵-15x›⑶16-17⑴3y¤⑵⑶-18①19과정은풀이참조⑴a=45, n=10 ⑵12자리의수208ab›, 과정은풀이참조9a›bfix‡3yy¤20xfl3afl16b‹4a¤b15141A°②(aμ)« =aμ« =a«μ =(a«)μ ③aμ ÷aμ =1⑤{}μ =(b+0)④x¤_y_x_y‹=x‹y›(-1)«_(-1)«±⁄=(-1)«±(«±⁄)=(-1)¤«±⁄=-12›+2›+2›+2›=4_2›=2¤_2›=2fl9‹+9‹+9‹=3_9‹=3_(3¤)‹=3_3fl=3‡따라서a=6, b=7이므로a+b=6+7=133≈_27=81‹에서밑이같아지도록주어진식을변형하면3≈_27=3≈_3‹=3≈±‹81‹=(3›)‹=3⁄¤즉,3≈±‹=3⁄¤이므로x+3=12∴x=9①5¤+5¤+5¤+5¤+5¤=5_5¤=5‹②5_5_5=5‹③5·÷5‹÷5‹=5fl÷5‹=5‹④5›_5¤÷25=5fl÷5¤=5›⑤(5‹)‹÷(5¤)‹=5·÷5fl=5‹따라서계산결과가나머지넷과다른하나는④이다.20_30_40_50=2¤_5_2_3_5_2‹_5_2_5¤20_30_40_50=2‡_3_5fi따라서x=7, y=1, z=5이므로x+y+z=7+1+5=13=50=40=30=20765432aμbμab125⁄fi‚=(5¤)⁄fi‚=5‹‚‚, 32⁄›‚=(2fi)⁄›‚=2‡‚‚이고,400, 300, 200, 300, 700의최대공약수는100이므로①3›‚‚=(3›)⁄‚‚=81⁄‚‚②6‹‚‚=(6‹)⁄‚‚=216⁄‚‚③11¤‚‚=(11¤)⁄‚‚=121⁄‚‚④25⁄fi‚=5‹‚‚=(5‹)⁄‚‚=125⁄‚‚⑤32⁄›‚=2‡‚‚=(2‡)⁄‚‚=128⁄‚‚따라서가장큰수는②이다.⑴a⁄›÷(-a‹)_a›===1즉,3_=18이므로=6⑵(a¤)fi=()fia⁄‚, -32a=(-2)fia이므로()fia⁄‚=(-2)fia∴=-2, =10⑶(x¤y)‹=xfly_‹=xy⁄fi이므로6=, _3=15∴=5, =6⑷==12-_3=6, 18-_4=2이므로_3=6, _4=16∴`=4, `=21KB=2⁄‚Byte,1Byte=2‹bit이므로1KB=(2⁄‚_2‹)bit=2⁄‹bit⑴16‹=(2›)‹=2⁄¤=(2‹)›=A›⑵====7을계속곱하여일의자리의숫자를살펴보면7 9 3 1 7 9 3 1 y즉, 일의자리의숫자는7, 9, 3, 1의순서로반복된다.7⁄‚‚=74_25=(7›)¤fi이므로7⁄‚‚의일의자리의숫자는7›의일의자리의숫자1과같다.(원기둥A의부피)=pr¤h이고,원기둥B의높이를x라하면(원기둥B의부피)=p_(2r)¤_x=4pr¤x두원기둥의부피가같으므로4pr¤x=pr¤h ∴x==h따라서원기둥B의높이는h이다.1414pr¤h4pr¤13121A°1(2‹)°12¤›1(2¤)⁄¤14⁄¤1110㉡㉠㉠㉡㉠㉡xfly¤㉡㉠x⁄¤y _›x _‹y⁄°㉡㉠(x‹y )›(x yfl)‹㉡㉠㉠㉡㉡㉠㉠㉡㉠㉡㉠㉡㉡㉠㉠a⁄°(-a‹)a⁄›_a›(-a‹)98_7_7_7_7_7_7_72정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지10 (주)씨엠와이피앤피 개념편11Ⅰ.수와식의계산어떤식을A라하면A_15a¤b‹=-45aflb⁄‚∴A=(-45aflb⁄‚)_=-3a›b‡따라서바르게계산한결과는(-3a›b‡)÷15a¤b‹=-=-a¤b›⑴8a‡b÷(-2afi)÷b¤=8a‡b_{-}_=-⑵(-3x)‹÷5x_{-x}2=(-27x‹)__x¤=-15x›⑶_{-}4÷=__=A=24x‹y¤_xy¤÷(2xy)¤=24x‹y¤_xy¤_=5x¤y¤B=(-5x‹y)‹÷{xy¤}2_xy=(-125x·y‹)__xy=-100x°∴==-⑴x›y__,l;.=x¤y¤∴,l;.=x¤y¤_3x¤y_=3y¤⑵x⁄¤__=3x‹y∴,l;.=x⁄¤__=⑶4a¤b__6ab=-∴,l;.=4a¤b_6ab_{-}=-(-2x‹y)Å ÷4xı y_2xfiy¤=(-2)ÅÅ x‹Å yÅ __2xfiy¤=[(-2)Å __2]_x‹Å —ı ±fiyÅ —⁄±¤=Cx¤y‹=C, 3A-B+5=2, A-1+2=3이므로A=2, B=3A+3=6+3=9, C===2∴A+B+C=2+9+2=1342(-2)¤2(-2)Å21414xı y189a›bfi3a8b‡8b‡3a1,l;.x‡3y13x‹y1x¤1x¤1,l;.1x›y13x¤y17y¤20xfl5x¤y¤-100x°AB12016x¤y›1201414x¤y¤5656163afl16b‹afi4b‹a›16b›12b›a‹4b‹afia2b12b›a‹25915x534a¤b1b¤12afi15153a›b‡15a¤b‹115a¤b‹14⑴2⁄‚_3¤_5⁄⁄=3¤_5_2⁄‚_5⁄‚2⁄‚_3¤_5⁄⁄=45_(2_5)⁄‚=45_10⁄‚y`⁄∴a=45, n=10y`¤⑵2⁄‚_3¤_5⁄⁄=45_10⁄‚=450000000000이므로12자리의수이다.y`‹위의그림에서a‹_=-2a¤b∴=(-2a¤b)_=-y⁄=_2b¤={-}_2b¤=-y¤∴=(-2a¤b)_=(-2a¤b)_{-}=8ab›따라서㉮`에알맞은식은8ab›이다.y‹4b‹a㉯㉮4b‹a2ba㉰㉯2ba1a‹㉰㉰-2a™ba£2b™2019⁄두자리의자연수와10의거듭제곱의꼴로나타내기¤ a, n의값구하기‹ 자릿수구하기40%30%30%채점기준배점⁄㉰`에알맞은식구하기¤ ㉯`에알맞은식구하기‹ ㉮`에알맞은식구하기40%30%30%채점기준배점x반지름의길이가x인구모양의순금의부피는px‹이다.구모양의순금을넣었을때B그릇에서높아진물의높이를h라하면(높아진물의부피)=(밑넓이)_(높이)=p(3x)¤_h=9px¤h(구모양의순금의부피)=(높아진물의부피)이므로px‹=9px¤h∴h=px‹_=x따라서두그릇A, B에서높아진물의높이의차는x-x=x5274271342719px¤434343527답P. 31시험에나오는스토리텔링2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지11 (주)씨엠와이피앤피 12정답과해설_ 개념편01다항식의계산⑴3a-5b⑵11x-6y⑶2x+3y+3⑴(주어진식)=2a-3b+a-2b=2a+a-3b-2b=3a-5b⑵(주어진식)=6x-4y+5x-2y=6x+5x-4y-2y=11x-6y⑶(주어진식)=3x+2y-1-x+y+4=3x-x+2y+y-1+4=2x+3y+3⑴3x-y⑵6y⑶-4a+4b-1⑷a+4b-2⑸5x-3⑹-a+4b-17⑺a+;4!;b⑻⑴(주어진식)=2x+y+x-2y=2x+x+y-2y=3x-y⑵(주어진식)=3x+5y-3x+y=3x-3x+5y+y=6y⑶(주어진식)=a-2b-1-5a+6b=a-5a-2b+6b-1=-4a+4b-1⑷(주어진식)=3a-2b+1-2a+6b-3=3a-2a-2b+6b+1-3=a+4b-2⑸(주어진식)=2x-4y+3x+4y-3=2x+3x-4y+4y-3=5x-3⑹(주어진식)=-5a+10b-25+4a-6b+8=-5a+4a+10b-6b-25+8=-a+4b-17⑺(주어진식)=a+a-b+b=a-b+b=a+b⑻(주어진식)===3x+2y(주어진식)=5x-(2y-x+3x-4y)=5x-(2x-2y)=5x-2x+2y=3x+2y⑴3x+8y⑵3a+b⑴(주어진식)=4x+(3y-x+5y)=4x+(-x+8y)=4x-x+8y=3x+8y2유제2필수`예제-x+y68x-2y-9x+3y62(4x-y)-3(3x-y)614342434122313-x+y61유제1필수`예제3다항식의계산P. 32②①일차식이다.③x, y에관한일차식이다.④x¤이분모에있으므로이차식이아니다.⑤주어진식을정리하면상수이다.⑴3x¤+x+1⑵5y¤-6y+5⑴(주어진식)=x¤-2x+1+2x¤+3x=x¤+2x¤-2x+3x+1=3x¤+x+1⑵(주어진식)=6y¤-4y+2-y¤-2y+3=6y¤-y¤-4y-2y+2+3=5y¤-6y+5⑴-2x¤+x+1⑵5y¤+3y-13⑶3a¤-2a+9⑷x¤+6x-⑴(주어진식)=x¤-3x+2-3x¤+4x-1=-2x¤+x+1⑵(주어진식)=2y¤+3y-1+3y¤-12=5y¤+3y-13⑶(주어진식)=a¤-a+4+2a¤-a+5=3a¤-2a+9⑷(주어진식)=x¤+5x--x¤+x-5=x¤+6x-⑴-2x¤-x-2⑵2a+6⑴(주어진식)=2x¤-6x+5x-4x¤-2=-2x¤-x-2⑵(주어진식)=2a¤-{-a¤-5+(3a¤+2a-4a-1)}=2a¤-(-a¤-5+3a¤-2a-1)=2a¤-(2a¤-2a-6)=2a¤-2a¤+2a+6=2a+6-13(x¤-2x)-(x¤-5x+4)=3x¤-6x-x¤+5x-4=2x¤-x-4따라서A=2, B=-1, C=-4이므로A-B+C=2-(-1)-4=-15유제4유제21416131412214163유제4필수`예제3필수`예제P. 33⑵(주어진식)=5a-{2b+(3a-4b-a+b)}=5a-{2b+(2a-3b)}=5a-(2b+2a-3b)=5a-(2a-b)=5a-2a+b=3a+b2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지12 (주)씨엠와이피앤피 개념편13Ⅰ.수와식의계산P. 34개념누르기한판1⑴3x+4y⑵2x-y-⑶a¤-a-1⑷4a¤-a+12⑴5a-3b⑵-x-y+⑶3a¤-6a-3⑷-x¤-8x+63③4⑴2b⑵2x¤-2x+25ㄷ, ㅁ64x¤-5x+61121720167212⑴(주어진식)=5x+3y-2x+y=3x+4y⑵(주어진식)=x-y++x-y-=2x-y-⑶(주어진식)=3a¤-4a+2-2a¤+3a-3=a¤-a-1⑷(주어진식)=2a¤-4a+2+2a¤+a-1=4a¤-a+1⑴(주어진식)=3a-2b+2a-b=5a-3b⑵(주어진식)=x-y--y-x+=-x-y+⑶(주어진식)=4a¤-7a+5-a¤+a-8=3a¤-6a-3⑷(주어진식)=2x¤-8x+2-3x¤+4=-x¤-8x+6(좌변)====-x-y따라서A=-, B=-이므로A+B=--=-2⑴(주어진식)=5a-(b+5a-3b)=5a-(5a-2b)=5a-5a+2b=2b⑵(주어진식)=x¤-{2x+(x¤-1-2x¤-1)}=x¤-{2x+(-x¤-2)}=x¤-2x+x¤+2=2x¤-2x+2ㄱ.x¤이분모에있으므로이차식이아니다.ㄴ.2y¤이있으므로y에관한이차식이다.ㄹ.주어진식을정리하면x에관한일차식이다.54116161161611616-x-11y63x-9y-4x-2y63(x-3y)-2(2x+y)63112172016132314143512272121254251234353212, 3(2a+3)_a=a¤+a¤+a+a+a즉,(2a+3)a=2a¤+3a⑴8a¤-12a⑵-3x‹+6x¤⑴(주어진식)=4a_2a+4a_(-3)=8a¤-12a⑵(주어진식)=x¤_(-3x)-2x_(-3x)=-3x‹+6x¤⑴2x¤+6xy⑵-6a¤+12a⑶-6xy-8y¤+2y⑷-4x‹+20x¤y-16xy¤⑴(주어진식)=x_2x+x_6y=2x¤+6xy⑵(주어진식)=-3a_2a-(-3a)_4=-6a¤+12a⑶(주어진식)=-3x_2y-4y_2y+1_2y=-6xy-8y¤+2y⑷(주어진식)=x¤_(-4x)-5xy_(-4x)+4y¤_(-4x)=-4x‹+20x¤y-16xy¤⑴5a¤+8a⑵x¤-x⑴(주어진식)=a_3a-a_2+2a_a+2a_5=3a¤-2a+2a¤+10a=5a¤+8a⑵(주어진식)=3x¤-x_2x-x_1=3x¤-2x¤-x=x¤-x⑴3x¤-2x⑵-3a¤+2a⑶4a¤-4ab+11a⑷-5x¤+11x+4⑴(주어진식)=3x¤-6x+4x=3x¤-2x⑵(주어진식)=5a-3a¤-3a=-3a¤+2a⑶(주어진식)=3a¤+ab+a+a¤-5ab+10a=4a¤-4ab+11a⑷(주어진식)=-x¤+3x-4x¤+8x+4=-5x¤+11x+47유제6필수`예제6유제5필수`예제a111aaaaa111개념확인P. 35어떤식을A라하면A-(x¤-3x+7)=2x¤+x-8에서A=(2x¤+x-8)+(x¤-3x+7)=3x¤-2x-1∴(바르게계산한식)=(3x¤-2x-1)+(x¤-3x+7)=4x¤-5x+662정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지13 (주)씨엠와이피앤피 14정답과해설_ 개념편⑴x-2⑵-4a-6b⑴(주어진식)==-=;3@;x-2⑵(주어진식)=(2a¤b+3ab¤)÷{-}=(2a¤b+3ab¤)_{-}=2a¤b_{-}+3ab¤_{-}=-4a-6b⑴-4a-2⑵2x-6⑶3x-2y+5⑷-18a¤+6a+3ab⑴(주어진식)==+=-4a-2⑵(주어진식)=(x¤-3x)_=x¤_-3x_=2x-6⑶(주어진식)==-+=3x-2y+5⑷(주어진식)=(12a¤b-4ab-2ab¤)÷{-}=(12a¤b-4ab-2ab¤)_{-}=12a¤b_{-}-4ab_{-}-2ab¤_{-}=-18a¤+6a+3ab2a-b(원기둥의부피)=(밑넓이)_(높이)이므로(높이)=(원기둥의부피)÷(밑넓이)=(2pa‹-pa¤b)÷pa¤==-=2a-bpa¤bpa¤2pa‹pa¤2pa‹-pa¤bpa¤9유제32b32b32b32b2b315y3y6y¤3y9xy3y9xy-6y¤+15y3y2x2x2x4a-2a8a¤-2a8a¤+4a-2a8유제2ab2ab2abab26xy3xy2x¤y3xy2x¤y-6xy3xy237필수`예제P. 36⑴-x-1⑵5x¤-x⑴(주어진식)=+=(-3x+2)+(2x-3)=-x-1⑵(주어진식)=6x¤-3x-=6x¤-3x-(x¤-2x)=6x¤-3x-x¤+2x=5x¤-x⑴4a-3⑵-2xy-2 ⑶-ab+2a-3b-1⑴(주어진식)=-=(a-2)-(-3a+1)=a-2+3a-1=4a-3⑵(주어진식)=+=(-4y-2)+(4y-2xy)=-2xy-2⑶(주어진식)=+(a¤b-ab)_=(-4ab+2a-1)+(3ab-3b)=-ab+2a-3b-1⑴2x¤-3x⑵18a¤-54ab⑴(주어진식)=x‹y_+2x¤y_-=(x¤+2x)-(-x¤+5x)=x¤+2x+x¤-5x=2x¤-3x⑵(주어진식)=8a¤b÷_(a¤b-3ab¤)=8a¤b__(a¤b-3ab¤)=(a¤b-3ab¤)=18a¤-54ab3a+b(직육면체의높이)=(직육면체의부피)÷(밑넓이)이고,h=(큰직육면체의높이)+(작은직육면체의높이)이므로h=(6a¤+12ab)÷6a+(6a¤-3ab)÷3a=+=(a+2b)+(2a-b)=3a+b6a¤-3ab3a6a¤+12ab6a12유제18b94a¤b¤4a¤b¤93x‹-15x¤-3x1xy1xy11유제3a8ab¤-4ab+2b-2b12y¤-6xy¤3y8y¤+4y-2y6a¤-2a-2aa¤-2aa10유제2x‹y-4x¤y2xy4x¤-6x2x3x¤-2x-x8필수`예제P. 372정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지14 (주)씨엠와이피앤피 개념편15Ⅰ.수와식의계산P. 38개념누르기한판1⑴2a¤-4ab⑵-3y+2⑶11a¤+18ab+7a⑷6x-9y22y3⑴⑵114-5528x-20y 6-b¤+3ab52⑴(주어진식)=2a_a-2a_2b=2a¤-4ab⑵(주어진식)==-3y+2⑶(주어진식)=12a¤+16ab+4a-a¤+2ab+3a=11a¤+18ab+7a⑷(주어진식)=(2x¤y-3xy¤)_=6x-9y-5x(3x+,ll.-5)=-15x¤-5x_,ll.+25x=-15x¤-10xy+25x즉,-5x_,ll.=-10xy이므로,ll.=2y⑴(주어진식)==x+y=3-=⑵(주어진식)=(2x-2y)+(x-2y)=3x-4y=3_3-4_{-}=9+2=11(주어진식)=-x¤+2x-=-x¤+2x-(2x¤-1)=-x¤+2x-2x¤+1=-3x¤+2x+1이므로a=-3,b=2 ∴a-b=-3-2=-5어떤식을A라하면A_xy+(-6x¤y+xy¤)=x¤y-4xy¤A_xy=7x¤y-5xy¤∴A=(7x¤y-5xy¤)÷xy=(7x¤y-5xy¤)_=28x-20y3a_2b-[_2b_2b+_(3a-2b)_b+_3a_(2b-b)]=6ab-{2b¤+ab-b¤+ab}=6ab-(b¤+3ab)=-b¤+3ab323212121264xy14141454x‹-2x2x4125212x¤y+xy¤xy323xy12y¤-8y-4y102곱셈공식⑴ac,ad,bc,bd⑵a, b, a, b, b⑴x¤+5x+6⑵6a¤-11a-10⑶24x¤-2xy-2y¤⑷2a¤-5ab-6a-3b¤-3b⑴(x+2)(x+3)=x¤+3x+2x+6=x¤+5x+6⑵(3a+2)(2a-5)=6a¤-15a+4a-10=6a¤-11a-10⑶(6x-2y)(4x+y)=24x¤+6xy-8xy-2y¤=24x¤-2xy-2y¤⑷(2a+b)(-3b+a-3)=-6ab+2a¤-6a-3b¤+ab-3b=2a¤-5ab-6a-3b¤-3b⑴ab-4a+5b-20⑵10x¤+9x-7⑶ac-3ad+2bc-6bd⑷x¤-xy-3x-2y¤+6y⑴(a+5)(b-4)=ab-4a+5b-20⑵(2x-1)(5x+7)=10x¤+14x-5x-7=10x¤+9x-7⑶(a+2b)(c-3d)=ac-3ad+2bc-6bd⑷(x+y-3)(x-2y)=x¤-2xy+xy-2y¤-3x+6y=x¤-xy-3x-2y¤+6y-7xy가나오는항만전개하면(2x-y+1)(3x-2y+1)에서-4xy-3xy=-7xy∴(xy의계수)=-72유제1유제1필수`예제개념확인P. 39a, ab, a, 2ab, b, 2ab, b⑴x¤+4x+4⑵y¤-4y+4⑶4a¤+4ab+b¤⑷x¤-10xy+25y¤⑴(x+2)¤=x¤+2_x_2+2¤=x¤+4x+4⑵(y-2)¤=y¤-2_y_2+2¤=y¤-4y+4⑶(2a+b)¤=(2a)¤+2_2a_b+b¤=4a¤+4ab+b¤⑷(-x+5y)¤=(-x)¤+2_(-x)_5y+(5y)¤=x¤-10xy+25y¤2필수`예제개념확인P. 402정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지15 (주)씨엠와이피앤피 16정답과해설_ 개념편⑴a¤+10a+25⑵x¤-12x+36⑶9x¤-24xy+16y¤⑷25a¤+40ab+16b¤⑶(3x-4y)¤=(3x)¤-2_3x_4y+(4y)¤=9x¤-24xy+16y¤⑷(-5a-4b)¤=(-5a)¤-2_(-5a)_4b+(4b)¤=25a¤+40ab+16b¤⑴12, 36⑵3, 9⑵(a+)¤=a¤+2Aa+A¤=a¤+6a+2A=6에서A=3B=A¤에서B=92, 20(x-5)¤=A¤x¤-10Ax+25=4x¤-x+25A¤=4에서A>0이므로A=2B=10A에서B=20BA4유제BA3필수`예제3유제a, ab, b, a, b⑴x¤-16⑵4a¤-9⑶9x¤-4⑷-4a¤+b¤⑴(x+4)(x-4)=x¤-4¤=x¤-16⑵(2a+3)(2a-3)=(2a)¤-3¤=4a¤-9⑶(-3x+2)(-3x-2)=(-3x)¤-2¤=9x¤-4⑷(-2a-b)(2a-b)=(-b-2a)(-b+2a)=(-b)¤-(2a)¤=b¤-4a¤=-4a¤+b¤⑴x¤-25⑵a¤-4b¤⑶-25x¤+16y¤⑷x¤-y¤⑶(주어진식)=(4y-5x)(4y+5x)=(4y)¤-(5x)¤=16y¤-25x¤=-25x¤+16y¤⑷(주어진식)={-x}¤-{y}¤=x¤-y¤2, 4⑴4,9⑵2, 4, 4, 16⑴(-5a¤+3)(-5a¤-3)=(-5a¤)¤-3¤=25a-⑵(x-2)(x+2)(x¤+4)=(x-)(x¤+4)=(x¤)¤-4¤=x-16442946유제5필수`예제125141512125145유제4필수`예제개념확인P. 41a, ab, a+b, abac, bc, bd, ac, bc, bd⑴x¤+5x+6⑵a¤+a-20⑶y¤-8y+7⑷x¤+xy-6y¤⑴(주어진식)=x¤+(2+3)x+2_3=x¤+5x+6⑵(주어진식)=a¤+(5-4)a+5_(-4)=a¤+a-20⑶(주어진식)=y¤+(-1-7)y+(-1)_(-7)=y¤-8y+7⑷(주어진식)=x¤+(-2y+3y)x+(-2y)_3y=x¤+xy-6y¤⑴x¤+7x+6⑵x¤-4x-32⑶-a¤-ab+12b¤⑷-5x-11⑶(주어진식)=-(a+4b)(a-3b)=-(a¤+ab-12b¤)=-a¤-ab+12b¤⑷(주어진식)=(x¤+x-2)-(x¤+6x+9)=-5x-11a=3, b=2(x-a)(x+5)=x¤+(-a+5)x-5a=x¤+bx-15이므로-a+5=b, -5a=-15∴a=3, b=2⑴2x¤+7x+3⑵12x¤+xy-20y¤⑴(주어진식)=(1_2)x¤+(1_1+3_2)x+3_1=2x¤+7x+3⑵(주어진식)=(3_4)x¤+{3_(-5y)+4y_4}x+4y_(-5y)=12x¤+xy-20y¤⑴20x¤+19x+3⑵12x¤-14x-6⑶-10x¤+11xy-3y¤⑷-a¤-48a+37⑴(주어진식)=(4_5)x¤+(4_1+3_5)x+3_1=20x¤+19x+3⑵(주어진식)=(2_6)x¤+{2_2+(-3)_6}x+(-3)_2=12x¤-14x-6⑶(주어진식)={(-2)_5}x¤+{(-2)_(-3y)+y_5}x+y_(-3y)=-10x¤+11xy-3y¤⑷(주어진식)=4a¤-20a+25-(5a¤+28a-12)=-a¤-48a+379유제7필수`예제8유제7유제6필수`예제개념확인P. 422정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지16 (주)씨엠와이피앤피 개념편17Ⅰ.수와식의계산⑷(주어진식)={4y-x}{4y+x}=(4y)¤-{x}2=-x¤+16y¤⑸(주어진식)=(1-a¤)(1+a¤)(1+a›)(1+a°)=(1-a›)(1+a›)(1+a°)=(1-a°)(1+a°)=1-a⁄fl⑸(주어진식)=(2_4)x¤+(2_1+5_4)x+5_1=8x¤+22x+5⑹(주어진식)=(3_7)a¤+{3_6+(-2)_7}a+(-2)_6=21a¤+4a-12⑺(주어진식)={(-3)_2}x¤+{(-3)_(-5y)+2y_2}x+2y_(-5y)=-6x¤+19xy-10y¤⑻(주어진식)=(1_3)x¤+[1_+{-}_3]x+{-}_=3x¤-x-⑴(주어진식)=2(x¤-25)-(x¤-5x+4)=2x¤-50-x¤+5x-4=x¤+5x-54⑵(주어진식)=15x¤-26x+8-3(4x¤-20x+25)=15x¤-26x+8-12x¤+60x-75=3x¤+34x-6758923432323434492323231분배법칙, 동류항⑴2x¤+xy+4x-y¤+4y⑵3a¤-10ab-a-8b¤+4b2⑴x¤+6x+9⑵y¤-y+⑶x¤+16x+64⑷9x¤-54xy+81y¤⑸a¤-ab+b¤⑹a¤+2+3⑴a¤-49⑵-9x¤+4y¤⑶x¤-y¤⑷-x¤+16y¤⑸1-a⁄fl4⑴x¤+15x+56⑵x¤-4xy-12y¤⑶a¤-10ab+24b¤⑷x¤+x-⑸8x¤+22x+5⑹21a¤+4a-12⑺-6x¤+19xy-10y¤⑻3x¤-x-5⑴x¤+5x-54⑵3x¤+34x-6789231616491361251a¤1411612P. 43한번더연습⑴(주어진식)=2x¤-xy+4x+2xy-y¤+4y=2x¤+xy+4x-y¤+4y⑵(주어진식)=3a¤-12ab+2ab-8b¤-a+4b=3a¤-10ab-a-8b¤+4b⑶(-8-x)¤=(-x-8)¤=(-x)¤-2_(-x)_8+8¤=x¤+16x+64⑷(3x-9y)¤=(3x)¤-2_3x_9y+(9y)¤=9x¤-54xy+81y¤⑸{-a+b}2={-a}2+2_{-a}_b+b¤=a¤-ab+b¤⑹{a+}2=a¤+2_a_+{}2=a¤+2+⑵(주어진식)=(-2y-3x)(-2y+3x)=(-2y)¤-(3x)¤=-9x¤+4y¤31a¤1a1a1a1412121221P. 44개념누르기한판1ㄷ, ㄹ283⑴8, 64⑵2, 4⑶3, 3⑷4, 6, 234-15②, ③6-10712a¤+5ab-2b¤ㄱ. (a+3)¤=a¤+6a+9ㄴ. (a-2)¤=a¤-4a+4xy가나오는항만전개하면x_2y-y_x=xy ∴a=1y가나오는항만전개하면-y_(-1)+3_2y=7y ∴b=7∴a+b=1+7=8⑴(x+)¤=x¤+2Ax+A¤=x¤+16x+2A=16에서A=8, A¤=B에서B=64BA3214x가나오는항만전개하여비교하면(x-3)(5x+a)에서ax-15x=-11x∴a=410유제2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지17 (주)씨엠와이피앤피 18정답과해설_ 개념편⑵(x-y)¤=x¤-2Axy+A¤y¤=x¤-xy+4y¤A¤=4에서A>0이므로A=2-2A=-B에서B=4⑶(x-y)(x+y)=x¤+(A-1)xy-Ay¤=x¤+2xy-y¤(cid:100)A-1=2에서A=3, -A=-B에서B=3⑷(3x+)(2x+5)=6x¤+(15+2A)x+5A=x¤+x+20(cid:100)B=6이고, 5A=20에서A=415+2A=C에서C=23(ax+4)(2x-b)=2ax¤+(-ab+8)x-4b=-10x¤+cx+122a=-10에서a=-5-4b=12에서b=-3-ab+8=c에서c=-7∴a+b-c=-5-3-(-7)=-1②(-x+y)¤={-(x-y)}¤=(x-y)¤③(y-x)¤=(-x+y)¤=(x-y)¤(주어진식)=a¤-b¤=_50-_32=8-18=-10(넓이)=(3a+2b)(4a-b)=(3_4)a¤+{3_(-b)+2b_4}a+2b_(-b)=12a¤+5ab-2b¤7916425916425654CBABABA⑴100, 100, 1⑵2, 2, 100, 2⑴8281⑵2475⑴91¤=(90+1)¤=90¤+2_90_1+1¤=8100+180+1=8281⑵55_45=(50+5)(50-5)=50¤-5¤=2500-25=2475⑴159201⑵8084⑶8.9999⑴399¤=(400-1)¤=400¤-2_400_1+1¤=160000-800+1=159201⑵94_86=(90+4)(90-4)=90¤-4¤=8100-16=808411유제8필수`예제개념확인P. 457x¤+={x+}¤-2=3¤-2=721{x-}¤={x+}¤-4=5¤-4=21⑴a¤+b¤+c¤+2ab+2ac+2bc⑵x¤+2xy+y¤-10x-10y+25⑴a+b=A로놓으면(주어진식)=(A+c)¤=A¤+2Ac+c¤=(a+b)¤+2(a+b)c+c¤=a¤+b¤+c¤+2ab+2ac+2bc⑵x+y=A로놓으면(주어진식)=(A-5)¤=A¤-10A+25=(x+y)¤-10(x+y)+25=x¤+2xy+y¤-10x-10y+25⑴4x¤+4xy+y¤-9⑵a¤+2ab+b¤-2a-2b-3⑴2x+y=A로놓으면(주어진식)=(A+3)(A-3)=A¤-9=(2x+y)¤-9=4x¤+4xy+y¤-9⑵a+b=A로놓으면(주어진식)=(A+1)(A-3)=A¤-2A-3=(a+b)¤-2(a+b)-3=a¤+2ab+b¤-2a-2b-315유제14유제1x1x13유제1x1x¤10필수`예제P. 46⑶3.01_2.99=(3+0.01)(3-0.01)=3¤-0.01¤=9-0.0001=8.9999⑴30⑵24⑴a¤+b¤=(a+b)¤-2ab=6¤-2_3=30⑵(a-b)¤=(a+b)¤-4ab=6¤-4_3=24⑴29⑵33⑴x¤+y¤=(x-y)¤+2xy=5¤+2_2=29⑵(x+y)¤=(x-y)¤+4xy=5¤+4_2=3312유제9필수`예제2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지18 (주)씨엠와이피앤피 개념편19Ⅰ.수와식의계산P. 47개념누르기한판1⑴㉢⑵㉡⑶㉠2⑴2809 ⑵88209 ⑶6399 ⑷39940023⑴13 ⑵25 ⑶-4⑴11 ⑵13 ⑶1195236⑴x¤-4xy+4y¤+6x-12y+9⑵x¤+8x+16-25y¤136⑴99¤=(100-1)¤에서a=100, b=1로놓으면(a-b)¤⑵3002¤=(3000+2)¤에서a=3000, b=2로놓으면(a+b)¤⑶204_196=(200+4)(200-4)에서a=200, b=4로놓으면(a+b)(a-b)⑴53¤=(50+3)¤=50¤+2_50_3+3¤=2500+300+9=2809⑵297¤=(300-3)¤=300¤-2_300_3+3¤=90000-1800+9=88209⑶81_79=(80+1)(80-1)=80¤-1¤=6400-1=6399⑷1998_1999=(2000-2)(2000-1)=2000¤-3_2000+2=4000000-6000+2=3994002⑴x¤+y¤=(x+y)¤-2xy=1+12=13⑵(x-y)¤=(x+y)¤-4xy=1+24=25⑶+===-⑴x¤+={x-}¤+2=3¤+2=11⑵{x+}¤={x-}¤+4=3¤+4=13⑶x›+={x¤+}¤-2=11¤-2=119x¤-5x+1=0의양변을x(x+0)로나누면x-5+=0 ∴x+=5∴x¤+={x+}¤-2=5¤-2=231x1x¤1x1x51x¤1x›1x1x1x1x¤413613-6x¤+y¤xyyxxy321⑴x-2y=A로놓으면(주어진식)=(A+3)¤=A¤+6A+9=(x-2y)¤+6(x-2y)+9=x¤-4xy+4y¤+6x-12y+9⑵x+4=A로놓으면(주어진식)=(A+5y)(A-5y)=A¤-25y¤=(x+4)¤-25y¤=x¤+8x+16-25y¤603등식의변형2y+1, 10y+5, 6y+23⑴-13x+10⑵4x+4⑴2x-5y=2x-5(3x-2)=2x-15x+10=-13x+10⑵3y-5x+10=3(3x-2)-5x+10=9x-6-5x+10=4x+4⑴-5a-12b(cid:100)⑵a+18b(cid:100)⑶(cid:100)⑷12a-5b⑴2x-3y=2(2a-3b)-3(3a+2b)=4a-6b-9a-6b=-5a-12b⑵-4x+3y=-4(2a-3b)+3(3a+2b)=-8a+12b+9a+6b=a+18b⑶==⑷x+4y-2(y-x)=x+4y-2y+2x=3x+2y=3(2a-3b)+2(3a+2b)=6a-9b+6a+4b=12a-5b⑴V=pr¤h⑵4p⑴V=Sh=_pr¤_h=pr¤h⑵V=p_2¤_3=_4p_3=4p1313131313132유제5a-b2(2a-3b)+(3a+2b)2x+y25a-b21유제1필수`예제개념확인P. 482정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지19 (주)씨엠와이피앤피 20정답과해설_ 개념편⑴y=x+1⑵r=-h⑴-2y-y=2x-3x-3,-3y=-x-3∴y=x+1⑵양변을서로바꾸면2p(r+h)=Lr+h=∴r=-h⑴y=2x-3⑵x=y+1⑶C=;9%;(F-32)⑷h=⑸r=-⑹b=⑴-y=-2x+3 ∴y=2x-3⑵x=4-3x+2y, 4x=2y+4∴x=y+1⑶양변을서로바꾸면C+32=FC=F-32∴C=(F-32)⑷양변을서로바꾸면pr¤h=V∴h=⑸양변을서로바꾸면a(1+rn)=S, 1+rn=rn=-1 ∴r=-⑹ab+2b=5에서(a+2)b=5∴b=5a+21nSanSaSa3Vpr¤13599595125a+21nSan3Vpr¤123유제L2pL2p13L2p132필수`예제P. 49⑴x¤-2x+6⑵y¤+5⑴x-y=1을y에관하여풀면y=x-1∴xy-y+5=x(x-1)-(x-1)+5=x¤-x-x+1+5=x¤-2x+6⑵x-y=1을x에관하여풀면x=y+1∴xy-y+5=(y+1)y-y+5=y¤+y-y+5=y¤+5⑴-x+6⑵-x¤+4x-3``⑶11x-9⑷x-124유제3필수`예제P. 50x-3+y=0에서y=-x+3⑴x+2y=x+2(-x+3)=x-2x+6=-x+6⑵xy-y=x(-x+3)-(-x+3)=-x¤+3x+x-3=-x¤+4x-3⑶2x-3(y-2x)=2x-3y+6x=8x-3y=8x-3(-x+3)=8x+3x-9=11x-9⑷===a+2a：b=2：3에서2b=3a이식을b에관하여풀면b=a∴5a-3b+2=5a-3_a+2=5a-a+2=a+2⑴S=(a+b)h⑵h=⑴(사다리꼴의넓이)=_{(윗변의길이)+(아랫변의길이)}_(높이)이므로S=(a+b)h⑵S=(a+b)h에서양변을서로바꾸면(a+b)h=S, (a+b)h=2S ∴h=x=b-오솔길을제외한나머지꽃밭의넓이가T이므로T=a(b-x)양변을a로나누면=b-xx항은좌변으로, 나머지항은우변으로이항하면x=b-TaTaaxbaTb-x붙이면 Ta6유제2Sa+b121212122Sa+b124필수`예제12923232125유제x-122x-24x-(-x+3)+1x+(-x+3)+1x-y+1x+y+12정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지20 (주)씨엠와이피앤피 개념편21Ⅰ.수와식의계산⑸양변을서로바꾸면vt+gt¤=svt=s-gt¤ ∴v=-gt⑹4t-at=C-S에서분배법칙을이용하면(4-a)t=C-S∴t=⑴2x+y=x+2y+3을y에관하여풀면-y=-x+3 ∴y=x-3∴xy+3x=x(x-3)+3x=x¤-3x+3x=x¤⑵2x+y=x+2y+3을x에관하여풀면x=y+3∴xy+3x=(y+3)y+3(y+3)=y¤+3y+3y+9=y¤+6y+9x：y=2：3에서2y=3x이식을y에관하여풀면y=x∴====-61회전시켜얻은입체도형은밑면의반지름의길이가r이고,높이가h인원기둥이다.⑴(원기둥의겉넓이)=2_(밑넓이)+(옆넓이)이므로S=2pr¤+2prh양변을서로바꾸면2pr¤+2prh=S2prh=S-2pr¤ ∴h=-r⑵h=-r=-2=12-2=1048p2p_2S2prS2pr66x-x3x+3x5x-6x3x+2_;2#;x5x-4_;2#;x3x+2y5x-4y3254C-S4-a12st1212교과서확인과응용P. 52~541①22x3④44x¤+8xy-6y5⑴-12⑵-166-2n‹+2n¤7③8②9⑴7, 49⑵5, 16⑶2, 2⑷4,5,1410③118012⑤13⑴-1⑵-614①15②16④17②1819y=-x+9020③217x¤-3x-6, 과정은풀이참조22a=+4, 과정은풀이참조Sb-41256P. 51개념누르기한판1⑴3x⑵-x+2y⑶⑷-2x+7y2133⑴x=⑵a=3M-b-c⑶m=⑷b=⑸v=-gt⑹t=4⑴x¤⑵y¤+6y+95-66⑴h=-r⑵10S2prC-S4-a12staca-cEc¤3y-45-x+5y6⑴A+B=(x+y)+(2x-y)=3x⑵A-B=(x+y)-(2x-y)=x+y-2x+y=-x+2y⑶-=-===⑷3A-{B-(A-2B)}=3A-(B-A+2B)=3A-(-A+3B)=3A+A-3B=4A-3B=4(x+y)-3(2x-y)=4x+4y-6x+3y=-2x+7yB+2C-3(A-C)=B+2C-3A+3C=-3A+B+5C=-3(x¤-1)+(2x¤-3x+1)+5(x¤+1)=-3x¤+3+2x¤-3x+1+5x¤+5=4x¤-3x+9따라서a=4, b=9이므로a+b=4+9=13⑴5x=3y-4 ∴x=⑵양변을서로바꾸면=Ma+b+c=3M(cid:100)(cid:100)∴a=3M-b-c⑶양변을서로바꾸면mc¤=E(cid:100)(cid:100)∴m=⑷=-에서우변을통분하면=양변에역수를취하면b=aca-ca-cac1b1a1c1bEc¤a+b+c33y-4532-x+5y63x+3y-4x+2y63(x+y)-2(2x-y)62x-y3x+y2B3A212정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지21 (주)씨엠와이피앤피 22정답과해설_ 개념편(주어진식)==2x-[x+4y-{4x+3y+1-(+y)}]=2x-{x+4y-(4x+3y+1--y)}=2x-(-3x+2y-1+)=5x-2y+1-즉,5x-2y+1-=3x-2y+1이므로=(5x-2y+1)-(3x-2y+1)=2x어떤식을A라하면A+(2x¤-x+1)=-x¤+2x∴A=-x¤+2x-(2x¤-x+1)=-3x¤+3x-1따라서바르게계산한식은-3x¤+3x-1-(2x¤-x+1)=-5x¤+4x-2(주어진식)=(6x¤y+12xy¤-9y¤)_=6x¤y_+12xy¤_-9y¤_=4x¤+8xy-6y⑴(주어진식)=5x¤y¤_6x_=2xy=2_3_(-2)=-12⑵(주어진식)==2xy-y¤=2_3_(-2)-(-2)¤=-12-4=-16(주어진식)=2n(1-n¤)+(n‹-n¤)_=2n-2n‹+2n¤-2n=-2n‹+2n¤①(a-5)¤=a¤-10a+25②(3x-5y)¤=9x¤-30xy+25y¤④(x+4)(x-2)=x¤+2x-8⑤(2a-3b)(3a+4b)=6a¤-ab-12b¤(-2a+b)¤={-(2a-b)}¤=(2a-b)¤⑴(x+)¤=x¤+2Ax+A¤=x¤+14x+2A=14에서A=7A¤=B에서B=49BA9872n610x¤y-5xy¤5x115x¤y523y23y23y23y432x+18y123(3x+2y)-4(2x-3y)121⑵(4x+)(4x-5)=x¤-254¤=B에서B=16-5A=-25에서A=5⑶(x+)(x-4)=x¤+(A-4)x-4A=x¤-x-8-4A=-8에서A=2A-4=-B에서B=2⑷(3x-)(x+2)=3Bx¤+(6-AB)x-2A=15x¤-x-83B=15에서B=5-2A=-8에서A=46-AB=-C에서C=14(주어진식)=4x¤+12xy+9y¤-(12x¤+17xy-5y¤)=-8x¤-5xy+14y¤따라서m=-8, n=-5이므로m-n=-8-(-5)=-3q111141e(x-5)(x+6)(x+5)(x-6)z111141c=(x-5)(x+5)(x+6)(x-6)=(x¤-25)(x¤-36)=(20-25)(20-36)=(-5)_(-16)=80(색칠한부분의넓이)=(3x-2y)(x+y)=3x¤+xy-2y¤⑴(a+b)¤=a¤+2ab+b¤에서2¤=6+2ab∴ab=-1⑵+===-65x-3y=A로놓으면(주어진식)=(A-2)¤=A¤-4A+4=(5x-3y)¤-4(5x-3y)+4=25x¤-30xy+9y¤-20x+12y+4따라서xy의계수는-30, 상수항은4이므로-30+4=-262-1=1이므로주어진식의양변에(2-1)을곱해도식은변하지않는다.(좌변)=(2-1)(2+1)(2¤+1)(2›+1)(2°+1)=(2¤-1)(2¤+1)(2›+1)(2°+1)=(2›-1)(2›+1)(2°+1)=(2°-1)(2°+1)=2⁄fl-1즉,2⁄fl-1=2Å-B이므로A=16, B=115146-1a¤+b¤ababba13121110CBABABA2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지22 (주)씨엠와이피앤피 개념편23Ⅰ.수와식의계산4A-6B=4_-6_=2(3x-y)-2(x+y+1)=6x-2y-2x-2y-2=4x-4y-2-3x+4y+2=3y-1을y에관하여풀면y=3x-3∴2x-y-3=2x-(3x-3)-3=2x-3x+3-3=-xx:y=3:2에서3y=2x ∴y=xx:z=2:1에서2z=x ∴z=x∴===삼각형에서세내각의크기의합은180˘이므로x+y+y=180, x+2y=1802y=-x+180(cid:100)(cid:100)∴y=-x+90①, ②, ④, ⑤S=p(1+rn) ③S=p+rnB와C를각각간단히하면B==++=-5x¤-3x+4y`⁄C=16x°y⁄¤÷8xfly⁄¤=2x¤y`¤∴A-[2B+{C-(A+B)}]=A-{2B+(C-A-B)}=A-(2B+C-A-B)=A-(-A+B+C)=2A-B-C=2(2x¤-3x-1)-(-5x¤-3x+4)-2x¤=4x¤-6x-2+5x¤+3x-4-2x¤=7x¤-3x-6y`‹길을제외한화단의넓이는다음그림과같다.a-4b-4ab4422-12xy-3xy9x¤y-3xy15x‹y-3xy15x‹y+9x¤y-12xy-3xy2120121956;6%;xxx-;3@;x+;2!;x2x-xx-y+z3y-2z12231817x+y+133x-y216∴S=(a-4)(b-4)y`⁄S=(a-4)(b-4)에서(a-4)(b-4)=Sa-4=∴a=+4y`¤[다른풀이]∴S=ab-4a-4b+16S=ab-4a-4b+16에서ab-4a-4b+16=S, ab-4a=S+4b-16a(b-4)=S+4b-16(cid:100)(cid:100)∴a={=+4}Sb-4S+4b-16b-44ab--444+abSb-4Sb-4⁄B간단히하기¤ C간단히하기‹ 답구하기30%30%40%채점기준배점t=승부터널의길이는650m이고열차의길이가xm이므로열차가승부터널을완전히통과하는데이동한거리는(x+650)m이다.(거리)=(속력)_(시간)이므로x+650=vt∴t=x+650vx+650v답P. 55시험에나오는스토리텔링⁄S를a, b에관한식으로나타내기¤ a를S와b에관한식으로나타내기50%50%채점기준배점1①2④32142개, 과정은풀이참조5⑤6②70.H38③9①, ③10③11⑤12a=4, b=813④14①15⑤16⑤17배, 과정은풀이참조18x-2y19-3x¤+9x-520③21-422③23⑤24③252010, 과정은풀이참조26⑤27①28④29x+330⑤31⑴S=2ab+2ac+2bc ⑵b=S-2ac2a+2c32P. 56~59기출문제로단원마무리①②③④⑤따라서유한소수로나타낼수없는분수는①이다.32‹1512¤_595¤1712정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지23 (주)씨엠와이피앤피 24정답과해설_ 개념편===따라서a의최솟값은28, n의최솟값은3이므로a+n의최솟값은28+3=31_a=_ay㉠㉠`을유한소수로나타낼수있으므로a는(3_7)의배수,즉21의배수이어야한다.따라서두자리의자연수a의값중가장작은수는21이다.=, =이므로구하는분수를라하면6y이므로x-y=6⑵x개와y개를합하면8개이므로x+y=8(물건의값)=(단가)_(물건의개수)이므로1000x+1400y=9200x=1, y=2를각연립방정식의두일차방정식에각각대입하여등식이성립하는것을찾는다.②[x, y의값이자연수이므로x-2y=-1의해는(1,1),(3,2),(5,3),y2x-y=4의해는(3,2),(4,4),(5,6), y따라서구하는해는(3,2)이다.x=3을x+2y=11에대입하면3+2y=11 ∴y=4x=3,y=4를3x-y=5a에대입하면9-4=5a ∴a=1x=2,y=1을두일차방정식에각각대입하면4a-1=3∴a=16+2b=1∴b=-525431-2_2=-32_1+3_2=821x123456yy97531-1y2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지27 (주)씨엠와이피앤피 28정답과해설_ 개념편⑴[㉠-㉡`을하면-y=2 ∴y=-2y=-2를㉠`에대입하면x+6=8 ∴x=2⑵[㉠+㉡`을하면4x=20 ∴x=5x=5를㉠`에대입하면5+2y=7 ∴y=1⑶[㉠_2+㉡_3을하면17y=17 ∴y=1y=1을㉠`에대입하면3x+4=1 ∴x=-1⑷[㉠_2+㉡`을하면8x=-8 ∴x=-1x=-1을㉠`에대입하면-3+2y=-9 ∴y=-32x=1,y=2를연립방정식에대입하면[에서[㉠_2+㉡``을하면5b=5 ∴b=1b=1을㉠``에대입하면a+2=3 ∴a=1∴a+b=1+1=2a=2,b=1x=2,y=5를연립방정식에대입하면[에서[㉠_5+㉡_2``를하면-21b=-21 ∴b=1b=1을㉠``에대입하면2a-5=-1 ∴a=22a-5b=-1 y㉠-5a+2b=-8 y㉡2a-5b=-12b-5a=-83유제a+2b=3 y㉠-2a+b=-1 y㉡a+2b=3b-2a=-12필수`예제3x+2y=-9 y㉠2x-4y=10 y㉡3x+4y=1 y㉠-2x+3y=5 y㉡x+2y=7y㉠3x-2y=13y㉡x-3y=8 y㉠x-2y=6 y㉡⑴x=3, y=2⑵x=1, y=3⑶x=-1, y=2⑷x=11, y=19⑴㉠`을㉡`에대입하면x+3(2x-4)=9 ∴x=3x=3`을㉠`에대입하면y=2⑵㉠`을㉡`에대입하면6-y=2y-3 ∴y=3y=3을㉠`에대입하면x=1⑶㉠을x에관하여풀면x=-4y+7y㉢㉢`을㉡`에대입하면2(-4y+7)+3y=4 ∴y=2y=2`를㉢`에대입하면x=-13필수`예제P. 70⑷㉡`을y에관하여풀면y=2x-3y㉢㉢`을㉠`에대입하면3x-2(2x-3)=-5 ∴x=11x=11을㉢`에대입하면y=19⑴x=, y=⑵x=5, y=-2⑶x=-3, y=-12⑷x=-3, y=⑴[에서㉠`을㉡`에대입하면3x-(-2x+5)=7 ∴x=x=`를㉠`에대입하면y=⑵[에서㉠을㉡에대입하면8-y=4-3y ∴y=-2 y=-2`를㉠`에대입하면x=5⑶[에서㉡`을y에관하여풀면y=4xy㉢㉢`을㉠`에대입하면3x-8x=15(cid:100)(cid:100)∴x=-3x=-3`을㉢`에대입하면y=-12⑷[에서㉠`을2y에관하여풀면2y=x+6y㉢㉢`을㉡`에대입하면2x-(x+6)=-9(cid:100)(cid:100)∴x=-3x=-3`을㉢`에대입하면y=1y의값이x의값의2배이므로y=2xy㉠㉠`을5x-y=12에대입하면5x-2x=12∴x=4x=4를㉠에대입하면y=8따라서x=4, y=8을3x-ay=4에대입하면12-8a=4∴a=1-x：y=3：1이므로x=3yy㉠㉠`을x-2y=6에대입하면3y-2y=6 ∴y=6y=6을㉠에대입하면x=18따라서x=18, y=6을ax+3y=9에대입하면18a+18=9∴a=-12125유제4필수`예제32x-2y=-6 y㉠2x-2y=-9 y㉡3x-2y=15 y㉠-4x+y=0 y㉡2x=8-y y㉠2x=4-3y y㉡15125125y=-2x+5y㉠3x-y=7y㉡32151254유제2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지28 (주)씨엠와이피앤피 개념편29Ⅱ.방정식과부등식P. 71개념누르기한판1⑴x=1,y=0⑵x=-1,y=-2⑶x=2,y=0⑷x=4,y=-32⑴x=2,y=0⑵x=3,y=4⑶x=-3,y=-2⑷x=-11,y=-63⑤4-25a=6,b=3⑶[에서㉠_2+㉡``을하면11x=22 ∴x=2 x=2`를㉠`에대입하면6+2y=6 ∴y=0⑷[에서㉠_3-㉡_2를하면x=4x=4`를㉠`에대입하면12+2y=6 ∴y=-3⑶[에서㉡``을㉠`에대입하면(2y-5)-y=-7 ∴y=-2y=-2`를㉡`에대입하면3x=-4-5 ∴x=-3⑷[에서㉠``을㉡`에대입하면3y-4=5y+8 ∴y=-6y=-6``을㉠`에대입하면2x=-18-4 ∴x=-11[에서㉠을㉡에대입하면5x-3(4x-5)=22 ∴x=-1x=-1을㉠`에대입하면y=-9따라서x=-1, y=-9를7x+ky-11=0에대입하면-7-9k-11=0 ∴k=-2[, [두연립방정식의해가서로같으므로㉠`과㉢``을연립하여구한해는㉡`과㉣`을만족시킨다.㉠+㉢``을하면3x=12 ∴x=4x=4를㉠에대입하면4-y=3 ∴y=1x=4, y=1을㉡, ㉣에각각대입하면4+2=a ∴a=64b+2=14∴b=32x+y=9 y㉢bx+2y=14 y㉣x-y=3 y㉠x+2y=a y㉡5y=4x-5 y㉠5x-3y=22 y㉡42x=3y-4y㉠2x=5y+8y㉡3x-y=-7 y㉠3x=2y-5 y㉡23x+2y=6 y㉠4x+3y=7 y㉡3x+2y=6 y㉠5x-4y=10 y㉡1x=5, y=2㉠, ㉡``을정리하면[(cid:100)(cid:100)㉢_4-㉣을하면-3x=-15 ∴x=5x=5를㉢에대입하면5-y=3 ∴y=2⑴x=-3, y=1⑵x=4, y=1⑴[을정리하면[∴x=-3, y=1⑵[을정리하면[(cid:100)(cid:100)∴x=4, y=1⑴x=3,y=2⑵x=1,y=2⑴㉠_6, ㉡_12를하면[㉢_4+㉣_3을하면35x=105 ∴x=3x=3을㉢에대입하면6+3y=12 ∴y=2⑵㉠_10, ㉡_100을하면[㉢-㉣을하면10x=10 ∴x=1x=1을㉢에대입하면13-10y=-7 ∴y=2⑴x=2, y=5⑵x=1, y=2⑶x=7, y=3⑷x=3, y=-2⑴㉠_3, ㉡_20을하면[∴x=2,y=5⑵[㉠_100, ㉡_10을하면[∴x=1, y=29x-10y=-113x+2y=70.09x-0.1y=-0.11 y㉠0.3x+0.2y=0.7 y㉡3x-y=15x-4y=-10x-;3!;y=;3!;y㉠;4!;x-;5!;y=-;2!;y㉡(“97유제13x-10y=-7 y㉢3x-10y=-17 y㉣2x+3y=12 y㉢9x-4y=19 y㉣6필수`예제3x-5y=7x+6y=103(x-y)-2y=74x-3(x-2y)=102x+3y=-3x=-2y-12(x-1)+3y=-5x=2(3-y)-76유제x-y=3 y㉢7x-4y=27 y㉣5필수`예제P. 722정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지29 (주)씨엠와이피앤피 30정답과해설_ 개념편⑶㉠_10, ㉡_15를하여정리하면[∴x=7,y=3⑷㉠_6, ㉡_10을하면[∴x=3,y=-24x-9y=302x-3y=12;3@;x-;2#;y=5y㉠0.2x-0.3y=1.2y㉡(“9x+2y=133x-2y=150.1x+0.2y=1.3y㉠x+yy112-1=1y㉡53(“9x=1, y=-3연립방정식[를정리하면[∴x=1, y=-3⑴x=2, y=2⑵x=5, y=-3⑶x=-1, y=1⑷x=, y=1⑸x=2, y=-1⑴연립방정식[에서x=2, y=2⑵연립방정식[을정리하면[∴x=5, y=-3⑶연립방정식[을정리하면[∴x=-1,y=1⑷연립방정식㉠_6, ㉡_4를하여정리하면[∴x=,y=1⑸연립방정식㉠_4, ㉡_10을하면[∴x=2,y=-13x-2y=812x+4y=20;4#;x-;2!;y=2y㉠1.2x+0.4y=2y㉡(“916-6x-4y=-5-6x-y=-21-2x2y-111423=1312y㉠231-2x2x+y11423=13124y㉡24(\“\9x+y=02x-5y=-75x-3y=4(x-y)5x-3y=3x+2y-7-2x-4y=2x+4y=-7 2x+y=4x+5y+22x+y=x-3y-72x+y=6x+2y=6168유제-2x-2y=43x+y=02x-y-4=4x+y7x+2y=4x+y7필수`예제P. 73⑴12⑵a+12[㉢-㉣을하면0_x+0_y=12-a⑴해가무수히많으려면0_x+0_y=0이어야하므로12-a=0 ∴a=12⑵해가없으려면0_x+0_y=k(k+0)이어야하므로12-a+0 ∴a+12⑴해가무수히많다. ⑵해가없다.⑶해가무수히많다. ⑷해가없다.⑴㉠_2-㉡`을하면0_x+0_y=0이므로해가무수히많다.⑵㉠_2-㉡`을하면0_x+0_y=-2이므로해가없다.⑶연립방정식을정리하면[㉠-㉡`을하면0_x+0_y=0이므로해가무수히많다.⑷주어진연립방정식의계수를정수로고치면[㉠-㉡을하면0_x+0_y=8이므로해가없다.a=-5, b=2[㉠`_2-㉡을하면(2-b)x=2a+10해가무수히많으므로2-b=0, 2a+10=0∴a=-5, b=2⑤주어진연립방정식의계수를정수로고치면[㉠-㉡`을하면0_x+0_y=24-12a해가없으므로24-12a+0∴a+2-4x+3y=24y㉠-4x+3y=12ay㉡10유제x+4y=ay㉠bx+8y=-10y㉡9유제-2x+3y=20y㉠-2x+3y=12y㉡x-3y=-5y㉠x-3y=-5y㉡8필수`예제6x-9y=12y㉢6x-9y=ay㉣개념확인P. 74P. 75개념누르기한판1⑴x=-, y=-⑵x=10, y=12⑶x=-7, y=3⑷x=1, y=2163-24ㄱ과ㄹ5①9439585⑴괄호를정리하면[∴x=-,y=-395859x-3y=94x-3y=1712정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지30 (주)씨엠와이피앤피 개념편31Ⅱ.방정식과부등식⑵㉠_6, ㉡_15를하면[∴x=10, y=12⑶[㉠_10, ㉡_10을하면[∴x=-7, y=3⑷㉠_10, ㉡_10을하면[∴x=1, y=㉠_12, ㉡_10을하면[∴x=2, y=-2∴(x-y)¤={2-(-2)}¤=4¤=16연립방정식[에서[∴x=6, y=-2x=6, y=-2를x-ay=2에대입하면6+2a=2 ∴a=-2ㄹ의식2y=4-6x에서6x+2y=4ㄱ의식3x+y=2를2배하여ㄹ의식6x+2y=4를빼면0_x+0_y=0따라서해가무수히많은것은ㄱ과ㄹ이다.[㉠_3-㉡을하면(-6-a)y=9-b해가없으므로-6-a=0, 9-b+0∴a=-6, b+9x-2y=3y㉠3x+ay=by㉡54x+2y=22x+y=10x+2y+8=102x+y=1033x+y=4x+2y=-2;4!;x+;1¡2;y=;3!;y㉠0.1x+0.2y=-0.2y㉡(“92943x+4y=1215x-4y=60.3x+0.4y=1.2y㉠;2#;x-;5@;y=;5#;y㉡(“92x+5y=1x-2y=-130.2x+0.5y=0.1y㉠0.1x-0.2y=-1.3y㉡3x-2y=69x-10y=-30;2{;-;3};=1 y㉠;5#;x-;3@;y=-2 y㉡(“925처음수의십의자리의숫자를x, 일의자리의숫자를y라하면[∴x=2,y=5따라서처음수는25이다.2+5=7이고,52=2_25+2이므로문제의뜻에맞는다.어른:12명,어린이:8명입장한어른의수를x명, 어린이의수를y명이라하면[∴x=12,y=8따라서입장한어른은12명, 어린이는8명이다.12+8=20이고, 1000_12+700_8=17600이므로문제의뜻에맞는다.누나:16세, 동생:13세누나의나이를x세, 동생의나이를y세라하면[∴x=16,y=13따라서누나는16세, 동생은13세이다.16+13=29이고,16=13+3이므로문제의뜻에맞는다.x+y=29x=y+32유제x+y=201000x+700y=176001유제x+y=7 10y+x=2(10x+y)+21필수`예제04연립방정식의활용y, 700x, y, 700x, 3, 6, 3, 6, 3, 6, 3, 6,4500개념확인P. 76P. 77개념누르기한판1362800원3닭：23마리, 토끼：12마리421`cm512번처음수의십의자리의숫자를x, 일의자리의숫자를y라하면[∴x=3, y=6따라서처음수는36이다.A과자한개의가격을x원, B과자한개의가격을y원이라하면[∴x=800, y=600따라서A과자한개의가격은800원이다.닭의수를x마리, 토끼의수를y마리라하면[∴x=23, y=12따라서닭은23마리, 토끼는12마리이다.가로의길이를xcm, 세로의길이를ycm라하면[∴x=21,y=15따라서직사각형의가로의길이는21cm이다.x=y+62(x+y)=724x+y=352x+4y=9434x+3y=5000x=y+2002y=2x10y+x=2(10x+y)-912정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지31 (주)씨엠와이피앤피 32정답과해설_ 개념편우리가이긴횟수를x번, 진횟수를y번이라하면나라가이긴횟수는y번, 진횟수는x번이므로[∴x=12,y=10따라서우리가이긴횟수는12번이다.2x-y=142y-x=85표는풀이참조, 자전거를타고간거리:18km, 걸어간거리:2km자전거를타고간거리를xkm, 걸어간거리를ykm라하면위의표에서∴x=18, y=2따라서자전거를타고간거리는18km, 걸어간거리는2km이다.14km뛰어간거리를xkm, 걸어간거리를ykm라하면위의표에서∴x=1, y=14따라서걸어간거리는14km이다.표는풀이참조,3분동생이걸은시간을x분, 형이달린시간을y분이라하면동생은형보다9분먼저출발했으므로x=y+9y㉠(동생이걸은거리)=(형이달린거리)이므로50x=200yy㉡㉠, ㉡`을연립하여풀면x=12,y=3따라서형은집에서출발한지3분후에동생을만났다.3필수`예제x+y=15;6{;+;4};=3;3@;(“93유제x+y=20;1”2;+;4};=2(“92필수`예제P. 78자전거를타고갈때걸어갈때총거리`xkmykm20km속력시속12km시속4km¥시간`;1”2;시간;4};시간2시간뛰어갈때걸어갈때총거리xkmykm15km속력시속6km시속4km¥시간;6{;시간;4};시간3;3@;시간동생형속력x분y분분속50m분속200m시간`50xm200ym거리25분은지가걸은시간을x분, 수아가걸은시간을y분이라하면은지가수아보다10분먼저나갔으므로x=y+10 y㉠(은지가걸은거리)=(수아가걸은거리)이므로50x=70y y㉡㉠, ㉡`을연립하여풀면x=35, y=25따라서두사람이만나게되는시간은수아가산책을나간지25분후이다.4유제은지수아속력`x분y분분속50m분속70m시간`50xm70ym거리`표는풀이참조,5%의소금물:200g,8`%의소금물:100g5%의소금물의양을xg, 8%의소금물의양을yg이라하면위의표에서∴x=200, y=100따라서5%의소금물은200g,8%의소금물은100g을섞었다.6%의소금물:400g, 10%의소금물:400g6%의소금물의양을xg, 10%의소금물의양을yg이라하면위의표에서∴x=400,y=400따라서6%의소금물은400g,10%의소금물은400g을섞어야한다.x+y=800;10^0;x+;1¡0º0;y=;10*0;_800(“95유제x+y=300;10%0;x+;10*0;y=;10^0;_300(“94필수`예제P. 79소금물의양`농도`xgyg300g소금의양`;10%0;_xg;10*0;_yg;10^0;_300g5%8%6%소금물의양`xgyg800g농도`6%10%8%소금의양`;10^0;_xg;1¡0º0;_yg;10*0;_800g2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지32 (주)씨엠와이피앤피 개념편33Ⅱ.방정식과부등식표는풀이참조, A소금물의농도:10%, B소금물의농도:5% A소금물의농도를x%,B소금물의농도를y%라하면위의표에서∴x=10, y=5따라서A소금물의농도는10%, B소금물의농도는5%이다.A설탕물의농도:10%, B설탕물의농도:4%A설탕물의농도를x%,B설탕물의농도를y%라하면위의표에서∴x=10,y=4따라서A설탕물의농도는10%, B설탕물의농도는4%이다.;10{0;_100+;10}0;_200=;10^0;_300;10{0;_200+;10}0;_100=;10*0;_300(“96유제;10{0;_40+;10}0;_60=;10&0;_100;10{0;_60+;10}0;_40=;10*0;_100(“95필수`예제AB섞은후농도`x%y%7%40g60g100g;10{0;_40g;10}0;_60g;10&0;_100g소금물의양`소금의양AB섞은후농도x%y%8%60g40g100g;10{0;_60g;10}0;_40g;10*0;_100g소금물의양소금의양AB섞은후농도x%y%6%100g200g300g;10{0;_100g;10}0;_200g;10^0;_300g설탕물의양`설탕의양AB섞은후농도`x%y%8%200g100g300g;10{0;_200g;10}0;_100g;10*0;_300g설탕물의양`설탕의양P. 80개념누르기한판110km2A가걸은거리：160m, B가걸은거리：240m3흐르지않는물에서의보트의속력：시속6km, 강물의속력：시속2km48%의소금물：600g,13%의소금물：400g5200g올라간거리를xkm, 내려온거리를ykm라하면위의표에서∴x=6,y=10따라서내려온거리는10km이다.A가걸은거리를xm, B가걸은거리를ym라하면(A, B가걸은거리의합)=(트랙의길이)이므로x+y=400y㉠(A가걸은시간)=(B가걸은시간)이므로=y㉡㉠, ㉡을연립하여풀면x=160, y=240따라서A가걸은거리는160m, B가걸은거리는240m이다.흐르지않는물에서의보트의속력을시속xkm, 강물의속력을시속ykm라하면위의표에서∴x=6,y=2따라서흐르지않는물에서의보트의속력은시속6km, 강물의속력은시속2km이다.(x-y)_1=4⇢(강물을거슬러올라갈때)(x+y)_;2!;=4⇢(강물을따라내려올때)(“9따라내려올때의속력: 시속(x+y)km거슬러올라갈때의속력: 시속(x-y)km강물강물3y60x402x+y=16;3{;+;4};=4;2!;(“91올라갈때xkmykm내려올때총거리시속3km시속4km¥16km속력`;3{;시간;4};시간4;2!;시간시간`AxmymB총거리`분속40m분속60m¥400m속력;4”0;`분;6’0;`분¥시간강물을거슬러올라갈때강물을따라내려올때시속(x-y)km시속(x+y)km1시간;2!;시간4km4km속력시간`거리2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지33 (주)씨엠와이피앤피 8%의소금물의양을xg,13%의소금물의양을yg이라하면위의표에서∴x=600,y=400따라서8%의소금물은600g,13%의소금물은400g을섞으면된다.10%의소금물의양을xg, 더넣은물의양을yg이라하면위의표에서∴x=300,y=200따라서물을200g더넣으면된다.x+y=500;1¡0º0;x=;10^0;_500(“95x+y=1000;10*0;x+;1¡0£0;y=;1¡0º0;_1000(“9434정답과해설_ 개념편농도10%6%소금물의양xg500g더넣은물의양yg소금의양;1¡0º0;_xg;10^0;_500g농도`8%13%10%소금물의양xgyg1000g소금의양;10*0;_xg;1¡0£0;_yg;1¡0º0;_1000g10일전체일의양을1이라하고,A,B가하루동안할수있는일의양을각각x,y라하면[∴x=,y=따라서B가하루동안할수있는일의양은전체일의이므로B가혼자일하여일을마치려면10일이걸린다.12시간물탱크를가득채운전체물의양을1이라하고, 두호스A,B로1시간동안채울수있는물의양을각각x,y라하면[∴x=,y=따라서A호스로1시간동안넣을수있는물의양은이므로A호스로만물을넣으면가득채우는데12시간이걸린다.남학생:423명, 여학생:572명작년의남학생수를x명, 여학생수를y명이라하면∴x=450,y=550따라서올해의남학생수는450-_450=423(명),여학생수는550+_550=572(명)41006100x+y=1000 -;10^0;x+;10$0;y=-5(“97필수`예제112181129x+2y=13x+6y=1 7유제1101101156(x+y)=13x+8y=16필수`예제P. 81쌀:612`kg, 보리:412`kg작년의쌀의생산량을x`kg, 보리의생산량을y`kg이라하면∴x=600,y=400따라서올해의쌀의생산량은600+_600=612`(kg),보리의생산량은400+_400=412`(kg)31002100x+y=1000;10@0;x+;10#0;y=24(“98유제교과서확인과응용P. 82~851⑤211송이3③, ⑤4-85⑤6-6758④9①10④11a=5, b=212-813x=3, y=114⑴x=2, y=0⑵x=,y=215④1617x=,y=11819⑴a=6 ⑵a+62020명21⑴[⑵2322걷는속력：시속6km,자전거를타고가는속력：시속18km2340m24②25a=3, b=-2, 과정은풀이참조26과정은풀이참조⑴⑵x=25, y=75⑶75명x+y=1003x+;3!;y=100({92x=y+110y+x=(10x+y)+911432135212장미를x송이, 튤립을y송이산다고하면1000x+2000y=12000 ∴x+2y=12x,y의값은자연수이므로해는(2, 5), (4, 4), (6, 3), (8, 2), (10, 1)따라서최대11송이까지살수있다.x=2,y=-1을주어진일차방정식에대입하여등식이성립하는것을찾는다.③-2+3_(-1)=-5⑤3_2-4_(-1)=10x=3,y=7을ax+y=-2에대입하면3a+7=-2 ∴a=-3x=-2를-3x+y=-2에대입하면6+y=-2 ∴y=-8x=2,y=1을ax+y-7=0에대입하면2a+1-7=0 ∴a=3x=b,y=-8을3x+y-7=0에대입하면3b-8-7=0 ∴b=5∴a+b=3+5=854322정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지34 (주)씨엠와이피앤피 개념편35Ⅱ.방정식과부등식x=1, y=-1을(2a+b)x-(a+2b)y=0에대입하면(2a+b)+(a+2b)=0 ∴b=-ab=-a를3ax-2b=5ay+4b에대입하면3ax+2a=5ay-4a ∴3ax-5ay=-6a이때a+0이므로양변을a로나누면3x-5y=-6y=4를2x-y=6에대입하면2x-4=6(cid:100)(cid:100)∴x=5즉, 연립방정식의해는(5, 4)이므로x=5, y=4를-x+5y=3a에대입하면-5+5_4=3a(cid:100)(cid:100)∴a=5x=n, y=6을2x-y=2에대입하면2n-6=2 ∴n=4x=4, y=6을mx+3y=6에대입하면4m+18=6 ∴m=-3∴n-m=4-(-3)=7x를없애려면x의계수의절댓값이같도록해야한다.즉, ㉠_4-㉡_5[㉠`을㉡`에대입하면2(2y+11)+3y=1,7y=-21 ∴y=-3y=-3을㉠`에대입하면x=5x=-1,y=2를주어진연립방정식에대입하면[∴a=5,b=2연립방정식[를풀면x=1, y=-1∴(2x+y)¤-(x-2y)¤={2_1+(-1)}¤-{1-2_(-1)}¤=1¤-3¤=-8성재：x=2, y=-을5x-by=11에대입하면10+b=11 ∴b=4준호：x=, y=-1을ax-5y=7에대입하면a+5=7 ∴a=4따라서처음연립방정식[을풀면x=3,y=14x-5y=75x-4y=1112121414133x+y=2x+3y=-212-a-2b=-9 -b+2a=811x=2y+11y㉠2x+3y=1y㉡109876⑴주어진연립방정식을정리하면[㉠+㉡`을하면6x=12 ∴x=2x=2를㉠`에대입하면4+3y=4 ∴y=0⑵㉠_6, ㉡_10을하면[㉢_3-㉣`을하면-22y=-44 ∴y=2y=2를㉢`에대입하면2x-18=3 ∴x=연립방정식[을풀면x=4,y=-3따라서x=4,y=-3을x-2y=a-5에대입하면4+6=a-5 ∴a=15=X, =Y로놓으면[∴X=7, Y=5따라서x=, y=이므로a=, b=∴ab=_=연립방정식[을정리하면[∴x=,y=1주어진연립방정식의해가x=0, y=0이외의해를가지므로해가무수히많다.연립방정식[를정리하면[㉠-㉡_4를하면(-11+4k)x=0해가무수히많으므로-11+4k=0∴k=[㉠_2-㉡`을하면0_x+0_y=6-a⑴해가무수히많으므로6-a=0∴a=6⑵해가없으므로6-a+0 ∴a+65x-2y=3y㉠10x-4y=ay㉡19114x+4y=0y㉠(3-k)x+y=0y㉡x+4y=03x+y=kx1832-2x+4y=1-y=-12x+y+2=4x-3y+32x+y+2=2x+2y+117135151715171517X+2Y=173X-5Y=-41y1x162x+y=53x+5y=-3152122x-9y=3y㉢6x-5y=53y㉣;3!;x-;2#;y=0.5y㉠0.6x-0.5y=5.3y㉡(“92x+3y=4 y㉠4x-3y=8 y㉡142정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지35 (주)씨엠와이피앤피 36정답과해설_ 개념편남학생수를x명, 여학생수를y명이라하면∴x=16, y=20따라서이반의여학생수는20명이다.⑴[⑵⑴`의식을정리하면[∴x=2, y=3따라서처음자연수는23이다.수정이가걷는속력을시속xkm, 자전거를타고가는속력을시속ykm라하면(거리)=(속력)_(시간)에서갈때：x+3y=60, 돌아올때：2y+4x=60이므로[∴x=6, y=18따라서수정이가걷는속력은시속6km, 자전거를타고가는속력은시속18km이다.기차의길이를xm, 기차의속력을초속ym라하면다리를완전히통과한거리는(다리의길이)+(기차의길이)=500+x(m)마찬가지로터널을완전히통과한거리는(터널의길이)+(기차의길이)=950+x(m)연립방정식을세우면[∴x=40, y=18따라서기차의길이는40m이다.500+x=30y950+x=55y(500+x) mx500m950m(950+x) mxx23x+3y=604x+2y=60222x-y=1-9x+9y=92x=y+110y+x=(10x+y)+921x+y=36;2!;x+;5!;y=36_;3!;(“920지난달에생산한물건A의개수를x개, 물건B의개수를y개라하면∴x=400,y=900따라서이번달에생산해야할물건A의개수는400+_400=424(개),물건B의개수는900+_900=936(개)[과[의해가서로같으므로㉠`과㉢`을연립하여구한해는㉡`과㉣`을만족한다.y`⁄㉠, ㉢`을연립하여풀면x=1,y=2y`¤x=1, y=2를[에각각대입하면[㉤+㉥을하면3a=9∴a=3a=3을㉤에대입하면3-2b=7∴b=-2y`‹⑴스님의수를이용하여식을세우면x+y=100만두의개수를이용하여식을세우면3x+y=100연립방정식을세우면y`⁄⑵㉠`-㉡_3을하면-8x=-200∴x=25x=25를㉠에대입하면25+y=100 ∴y=75y`¤⑶작은스님은모두75명이다.y`‹x+y=100y㉠3x+;3!;y=100y㉡({91326a-2b=7y㉤2a+2b=2y㉥ax-by=7y㉡2ax+by=2y㉣2x+5y=12 y㉢2ax+by=2 y㉣6x-5y=-4 y㉠ax-by=7 y㉡2541006100x+y=1300 ;10^0;x+;10$0;y=60(“924갈때돌아올때60km60km걷기자전거자전거걷기시속xkm시속ykm시속ykm시속xkm1시간3시간2시간4시간속력시간거리다리를통과할때터널을통과할때거리`(500+x)m(950+x)m속력초속ym초속ym시간30초55초⁄문제해결에필요한연립방정식찾기¤ ⁄의연립방정식의해구하기‹ a, b의값구하기30%30%40%채점기준배점⁄연립방정식세우기¤ 연립방정식의해구하기‹ 답구하기40%40%20%채점기준배점2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지36 (주)씨엠와이피앤피 6과9의최대공약수는3이고,4`와6의최소공배수는12이므로x=3, y=12이다.x=3, y=12를x+my=7에대입하면3+12m=7 ∴m=x=3, y=12를nx+y=6에대입하면3n+12=6 ∴n=-2∴(m, n)={, -2}x의값이y의값의2배이므로x=2yx=2y를주어진연립방정식에대입하면[에서[∴a=1연립방정식[를풀면x=3,y=1x=3, y=1을ax+7y=-2에대입하면3a+7=-2 ∴a=-3x=3, y=1을3x+by=9에대입하면9+b=9 ∴b=0∴a+b=-3+0=-3⁄n이짝수일때,(-1)«=1, (-1)«±⁄=-1이므로[∴x=1,y=-1¤ n이홀수일때,(-1)«=-1, (-1)«±⁄=1이므로[∴x=1,y=-1⁄, ¤에의해x=1, y=-1상수a와상수b를바꾸어놓은연립방정식[의해가x=-1,y=2이므로[㉠+㉡_2를하면3b=9 ∴b=3b=3을㉡에대입하면-a+6=4 ∴a=2y`⁄즉, 처음연립방정식은[y`¤㉢_3-㉣_2를하면5y=-5 ∴y=-1y=-1을㉢에대입하면2x-3=1 ∴x=2따라서처음연립방정식의해는x=2,y=-1이다.y`‹2x+3y=1 y㉢3x+2y=4 y㉣-b+2a=1 y㉠-a+2b=4 y㉡bx+ay=1ax+by=413-x+2y=-3x+2y=-1x-2y=3-x-2y=1122x+y=7x-y=211y=a8y=9-a2y-y=a6y+2y=9-a1013139개념편37Ⅱ.방정식과부등식객실：8개, 손님：63명객실의개수를x개, 손님수를y명이라하면한방에7명씩채워서들어가면7명이남으므로y=7x+7y㉠한방에9명씩채워서들어가면방하나가남으므로y=9(x-1)y㉡㉠, ㉡을연립하여풀면x=8, y=63따라서객실의개수는8개, 손님수는63명이다.답P. 86시험에나오는스토리텔링1②210000x+8000y=360003④4③5③6a=18, b=07④8⑤9③10111①12x=1, y=-113x=2, y=-1, 과정은풀이참조14⑤15②16x=8, y=1, 과정은풀이참조17418④19ㄴ, ㅁ20⑤214222점슛：11개, 3점슛：4개, 과정은풀이참조23⑤24②25④2613kg276일P. 87~90기출문제로단원마무리(a-4)x+(-3-b)y+7=0이미지수가2개인일차방정식이되려면a-4+0, -3-b+0 ∴a+4, b+-3x,y의값이자연수이므로2x+3y=15의해의개수는(3, 3), (6, 1)의2개이다.x=2a, y=a+2를2x+3y=27에대입하면4a+3(a+2)=27, 7a=21∴a=3x=a, y=5를x-3y=3에대입하면a-15=3 ∴a=18x=3, y=b를x-3y=3에대입하면3-3b=3 ∴b=0x=2, y=1을주어진연립방정식에대입하여등식이성립하는것을찾는다.④3_2+2_1=8, 1=2-1x=b, y=-3을x-2y=4에대입하면b+6=4 ∴b=-2x=-2, y=-3을2x+ay=5에대입하면-4-3a=5 ∴a=-3876543⁄a, b의값구하기¤ 처음연립방정식구하기‹ 처음연립방정식의해구하기50%20%30%채점기준배점2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지37 (주)씨엠와이피앤피 ㄱ.x=2, y=1ㄴ.[㉠_2-㉡을하면0_x+0_y=3이므로해가없다. ㄷ.[㉠_2+㉡을하면0_x+0_y=0이므로해가무수히많다.ㄹ.x=, y=ㅁ.주어진연립방정식을정리하면[㉠_2-㉡을하면0_x+0_y=6이므로해가없다.ㅂ.x=2, y=1따라서해가없는연립방정식은ㄴ, ㅁ이다.㉠_2-㉡을하면(4-a)x=10-b해가없으므로4-a=0, 10-b+0∴a=4, b+10x=1, y=2가㉡의해이므로4x-2y=b에대입하면4-4=b(cid:100)(cid:100)∴b=0∴a+b=4+0=4연립방정식[의해가무수히많아야한다.㉠_2-㉡을하면(-4+k)y=0-4+k=0이어야하므로k=4성공한2점슛의개수를x개,3점슛의개수를y개라하면[y⁄㉠_2-㉡을하면-y=-4 ∴y=4y=4를㉠에대입하면x+4=15 ∴x=11y¤따라서성공한2점슛은11개,3점슛은4개이다.y‹민영이가이긴횟수를x번, 진횟수를y번이라하면이슬이가진횟수는x번, 이긴횟수는y번이므로[(cid:100)(cid:100)∴x=15,y=13따라서민영이는15번이겼다.3x-2y=19 -2x+3y=923x+y=15y㉠2x+3y=34y㉡223x-2y=7y㉠6x-ky=14y㉡21204x-y=6y㉠8x-2y=6y㉡1051613516-2x+y=-4y㉠4x-2y=8y㉡x+2y=3y㉠2x+4y=3y㉡19㉠_10, ㉡_12를하면[(cid:100)(cid:100)∴x=5,y=-4따라서a=5, b=-4이므로a-b=5-(-4)=9주어진식을정리하면[에서[∴x=1, y=∴xy=1_=[㉠에서순환소수를분수로나타내면x-y=양변에9를곱하면2x-5y=11 y`⁄㉡_10을하면3(x-1)+10y=31간단히정리하면3x+10y=34y`¤연립방정식[에서㉢_2+㉣을하면7x=56 ∴x=8x=8을㉢에대입하면16-5y=11 ∴y=1y`‹연립방정식[에서[∴x=2,y=-1따라서x=2, y=-1을3x+2y=k에대입하면6-2=k(cid:100)(cid:100)∴k=4연립방정식[를풀면x=1, y=1∴x¤+y¤=1¤+1¤=2x+y=23x-y=2184x-7y=155x+3y=74x-7y-8=75x+3y=7172x-5y=11y`㉢3x+10y=34y`㉣11959290.H2x-0.H5y=1.H2y`㉠0.3(x-1)+y=3.1y`㉡161313134x+3y=5x=3y6x+3y=2x+56y=2x155x+9y=-118x+9y=40.5x+0.9y=-1.1y㉠;3@;x+;4#;y=;3!;y㉡({91438정답과해설_ 개념편⁄일차방정식㉠간단히하기¤ 일차방정식㉡간단히하기‹ 연립방정식의해구하기30%30%40%채점기준배점⁄연립방정식세우기¤ 연립방정식의해구하기‹ 성공한2점슛과3점슛의개수구하기40%40%20%채점기준배점2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지38 (주)씨엠와이피앤피 개념편39Ⅱ.방정식과부등식올라간거리를xkm, 내려온거리를ykm라하면내려올때올라갈때보다4km를더걸었으므로y=x+4 y㉠위의표에서+=4y㉡㉠, ㉡``을연립하여풀면x=6,y=10따라서올라간거리는6km, 내려온거리는10km이므로구하는거리는16km이다.9%의설탕물의양을xg,13%의설탕물의양을yg이라하면∴x=600,y=200따라서9%의설탕물은600g섞으면된다.A합금의양을xkg, B합금의양을ykg이라하면위의표에서∴x=13, y=8따라서A합금은13kg이필요하다.전체일의양을1이라하고, 현준이와현서가하루동안할수있는일의양을각각x, y라하면[∴x=,y=따라서현준이가하루동안할수있는일의양은전체일의이므로현준이가혼자일하여끝내려면6일이걸린다.16112164(x+y)=12x+8y=127;1¢0º0;x+;1¡0º0;y=6⇢(구리의양);1™0º0;x+;1£0º0;y=5⇢(아연의양)(“926x+y=800;10(0;x+;1¡0£0;y=;1¡0º0;_800(“92512y4x324AB총구리의농도40%10%¥xkgykg¥;1¢0º0;_xkg;1¡0º0;_ykg6kg합금의양구리의양`AB총아연의농도20%30%¥xkgykg¥;1™0º0;_xkg;1£0º0;_ykg5kg합금의양아연의양설탕물의양농도xgyg800g설탕의양;10(0;_xg;1¡0£0;_yg;1¡0º0;_800g9%13%10%올라갈때내려올때총거리xkmykm¥속력시속3km시속4km¥시간;3{;시간;4};시간4;2!;시간01부등식의해와그성질⑴2x+5<30 ⑵900x+1000æ3000⑴x의2배에5를더하면30보다작다.⑵900원짜리~ 값은3000원이상이다.⑴a-3>6 ⑵2+3xæ15⑴a에서3을빼면6보다크다.⑵무게가~ 담으면전체무게가15kg 이상이다.⑴1, 2 ⑵1, 2, 3⑴x=1일때,7-2_1>1：참x=2일때,7-2_2>1：참x=3일때,7-2_3=1：거짓따라서해는1,2이다.⑵x=1일때,3_1-1<8：참x=2일때,3_2-1<8：참x=3일때,3_3-1=8：참x=4일때,3_4-1>8：거짓따라서해는1,2,3이다.-3, -2, -1x=-3일때,3-2_(-3)>5：참x=-2일때,3-2_(-2)>5：참x=-1일때,3-2_(-1)=5：참x=0일때,3-2_0<5：거짓x=1일때,3-2_1<5：거짓따라서해는-3,-2,-1이다.ㄱ, ㄴ, ㄹx=1을대입하면ㄱ.1>0：참ㄴ.2_1-1<4：참ㄷ.2_1<15-1：거짓ㄹ.5_1-1=4：참따라서x=1을해로갖는부등식은ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.3유제2유제2필수`예제1유제1필수`예제2부등식P. 94좌변좌변우변æ 우변<좌변좌변우변æ우변>2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지39 (주)씨엠와이피앤피 40정답과해설_ 개념편⑴<, <⑵<, <⑶>, >⑴12+2=14,15+2=17이므로12+2<15+212-3=9,15-3=12이므로12-3<15-3⑵12_2=24,15_2=30이므로12_2<15_212÷3=4,15÷3=5이므로12÷3<15÷3⑶12_(-2)=-24, 15_(-2)=-30이므로12_(-2)>15_(-2)12÷(-3)=-4, 15÷(-3)=-5이므로12÷(-3)>15÷(-3)⑴< ⑵< ⑶< ⑷>a-7b(cid:100)y㉠㉠`의양변에서1을빼면-7a-1>-7b-1⑴æ⑵…⑶æ⑷…⑸æ⑹…aæb에서⑴양변에3을곱하면3aæ3b(cid:100)y㉠㉠`의양변에서1을빼면3a-1æ3b-1⑵양변에-4를곱하면-4a…-4b(cid:100)y㉠㉠`의양변에5를더하면5-4a…5-4b⑶양변에을곱하면aæb(cid:100)y㉠㉠`의양변에-6을더하면-6+aæ-6+b⑷양변에-을곱하면-a…-b(cid:100)y㉠㉠`의양변에1을더하면-a+1…-b+1⑸2(a-1)=2a-2, 2(b-1)=2b-2이므로양변에2를곱하면2aæ2b(cid:100)y㉠㉠`의양변에서2를빼면2a-2æ2b-2⑹-(a-3)=-a+3, -(b-3)=-b+3이므로양변에-1을곱하면-a…-b(cid:100)y㉠㉠`의양변에3을더하면-a+3…-b+3323232323215151515154유제25252525253필수`예제개념확인⑴-8…3a-2<7⑵-14<1-5a…11⑴-2…a<3의각변에3을곱하면-6…3a<9(cid:100)y㉠㉠의각변에서2를빼면-6-2…3a-2<9-2∴-8…3a-2<7⑵-2…a<3의각변에-5를곱하면10æ-5a>-15, 즉-15<-5a…10(cid:100)y㉠㉠의각변에1을더하면-15+1<1-5a…10+1∴-14<1-5a…11⑴1<2x+3<7⑵4<10-3x<13⑴-1-3x>-6, 즉-6<-3x<3(cid:100)y㉠㉠의각변에10을더하면4<10-3x<135유제4필수`예제P. 95P. 96개념누르기한판①, ④⑴3a-5æ2a⑵30…2x+20<60⑴0,1,2⑵-2,-13개;4!;…A<;4%;⑴æ⑵>⑶>⑷…-3…x<27654321②, ③일차방정식이다.⑤3x-(2x+1)=x-1에서x-1은일차식이다.⑴a의3배에서5를뺀수는/ a의2배보다/ 작지않다.(cid:100) ∴3a-5æ2a⑵가로의길이가~ 둘레의길이는/ 30cm이상/ 60cm미만이다.(직사각형의둘레의길이)=2(x+10)=2x+20∴30…2x+20<60⑴x=-2일때,-2_(-2)+5>7：거짓x=-1일때,-2_(-1)+5=7：거짓x=0, 1, 2일때,-2x+5<7은모두참이다.따라서해는0, 1, 2이다.⑵x=-2일때, (좌변)`=-2+2=0, (우변)`=4_(-2)+5=-3이므로0>-3：참x=-1일때, (좌변)`=-1+2=1, (우변)`=4_(-1)+5=1이므로1=1：참x=0, 1, 2일때,x+2æ4x+5는모두거짓이다.따라서해는-2, -1이다.321좌변우변æ 2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지40 (주)씨엠와이피앤피 개념편41Ⅱ.방정식과부등식x=1,2,3일때,2x-1…x+2는모두참이므로해의개수는1, 2, 3의3개이다.-1-æ-, 즉-…-<(cid:100)y`㉠㉠의각변에1을더하면…1-<∴…A<⑴주어진부등식의양변을-3으로나누면xæy⑵주어진부등식의양변에3을더하면8x>8y(cid:100)y㉠㉠`의양변을8로나누면x>y⑶주어진부등식의양변에서1을빼면-x<-y(cid:100)y㉠㉠`의양변에-를곱하면x>y⑷주어진부등식의양변에5를곱하면3-2xæ3-2y(cid:100)y㉠㉠`의양변에서3을빼면-2xæ-2y(cid:100)y㉡㉡`의양변을-2로나누면x…y-7…4x+5<13의각변에서5를빼면-12…4x<8(cid:100)y㉠㉠`의각변을4로나누면-3…x<275665656541454a41414a43434a414145402일차부등식의풀이ㄴ, ㄹㄱ.x의차수가2이므로일차부등식이아니다.ㄷ. 일차방정식이다.ㅁ. 정리하면일차항이없어지므로일차부등식이아니다.ㅂ. 분모에x가있으므로일차부등식이아니다.⑴x<5,⑵xæ-3,⑴x-2<3의양변에2를더하면x<5⑵-5x…15의양변을-5로나누면xæ-3-351필수`예제개념확인P. 97⑴xæ2,⑵x<-1,⑶x…2,⑷x<3,⑴x-1æ1의양변에1을더하면xæ2⑵x+3<2의양변에서3을빼면x<-1⑶4x…8의양변을4로나누면x…2⑷-x>-1의양변에-3을곱하면x<3⑴x>-1⑵x…5⑴화살표의방향이-1보다오른쪽이고, ○는-1을포함하지않으므로x>-1⑵화살표의방향이5보다왼쪽이고, ●는5를포함하므로x…52유제1332-121유제⑴x…3,(cid:100)⑵x>-;5(;,(cid:100)⑴3x…x+6에서3x-x…62x…6 ∴x…3⑵1-x<4x+10에서-x-4x<10-1-5x<9 ∴x>-⑴xæ3,⑵x>-1,⑶x<1,⑷x…-4,⑸xæ3,⑹x>:¡3º:,⑴2x-3æ3에서2xæ3+32xæ6 ∴xæ3⑵1-3x<4에서-3x<4-1-3x<3 ∴x>-1⑶-3x+4>x에서-3x-x>-4-4x>-4 ∴x<1⑷x-1æ2x+3에서x-2xæ3+1-xæ4 ∴x…-4⑸2-x…2x-7에서-x-2x…-7-2-3x…-9 ∴xæ3⑹-8-x>2-4x에서-x+4x>2+83x>10 ∴x>1033103-41-133유제955-932필수`예제P. 982정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지41 (주)씨엠와이피앤피 42정답과해설_ 개념편72x-3<3a에서2x<3a+3 ∴x<즉,=12이므로a=76-4x+8æ3x-a에서-4x-3xæ-a-8-7xæ-a-8∴x…즉,=2이므로a=6-55x-13…7에서5x…20∴x…4-x+7æ2x+a에서-x-2xæa-7-3xæa-7∴x…-즉,-=4이므로a=-5a-73a-735유제a+87a+874유제3a+323a+323필수`예제⑴x<-;2%;⑵xæ-5⑴4x-3<2(x-4)에서4x-3<2x-84x-2x<-8+3,2x<-5∴x<-⑵5-(4+3x)…-2(x-3)에서5-4-3x…-2x+6, 1-3x…-2x+6-3x+2x…6-1,-x…5∴xæ-5⑴xæ-1⑵x<14⑴4(x+2)æ2(x+3)에서4x+8æ2x+64x-2xæ6-8,2xæ-2∴xæ-1⑵2(5+2x)>-(6-5x)+2에서10+4x>-6+5x+2,4x-5x>-4-10-x>-14 ∴x<14⑴x>3⑵x…6⑴양변에4를곱하면2x+1<3x-2-x<-3∴x>3⑵양변에10을곱하면12x-20…8x+44x…24 ∴x…65필수`예제6유제524필수`예제⑴x>-15⑵x<-1⑶x<9⑷x>-6⑴양변에15를곱하면3x<5x+30-2x<30 ∴x>-15⑵양변에10을곱하면5(x+3)<2(x+6)5x+15<2x+12, 3x<-3∴x<-1⑶양변에10을곱하면2x-6⑴x>-2⑵xæ1 ⑶x<8⑷x…-4⑴양변에4를곱하면2x-(x-2)<4(2+x)x+2<8+4x,-3x<6∴x>-2⑵양변에6을곱하면2(x-1)æ3(1+x)-6x2x-2æ3+3x-6x,5xæ5∴xæ1⑶양변에10을곱하면11x+20<9x+362x<16 ∴x<8⑷양변에10을곱하면2(x-2)…-32-5x2x-4…-32-5x, 7x…-28∴x…-48유제7유제P. 99P. 100개념누르기한판⑴x…2,⑵x>-3,⑶x<10,⑷x>-2,⑸xæ;4(;,`⑹xæ-;4#;,`⑴x…-2⑵xæ-3⑶x<-2⑷x>-2⑸x…-3⑹xæ-1011x<2543243-49-210-321⑴x-4…-2x+2에서x+2x…2+43x…6 ∴x…2⑵-5-2x-3⑶3x-4<2(x+3)에서3x-4<2x+63x-2x<6+4 ∴x<10⑷4>-2x-(x+2)에서4>-2x-x-23x>-6 ∴x>-2⑸-(x-3)…3(x-2)에서-x+3…3x-6-4x…-9 ∴xæ9412정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지42 (주)씨엠와이피앤피 개념편43Ⅱ.방정식과부등식⑹1-2(2x-3)æ4(1-2x)에서1-4x+6æ4-8x4xæ-3 ∴xæ-⑴양변에4를곱하면x+6…-2x3x…-6 ∴x…-2⑵양변에6을곱하면2(x+6)æ3(x-1)-6x2x+12æ3x-3-6x, 5xæ-15∴xæ-3⑶양변에10을곱하면14x-43>20x-31-6x>12 ∴x<-2⑷양변에10을곱하면5x-10<9x-2-4x<8 ∴x>-2⑸양변에10을곱하면12(x-3)æ26x+612x-36æ26x+6,-14xæ42∴x…-3⑹양변에10을곱하면-3(2x-3)…5(2-x)-6x+9…10-5x,-x…1∴xæ-1양변에12를곱하면3(x-3)<4(2x-1)3x-9<8x-4, -5x<5∴x>-1따라서부등식을만족하는가장작은정수x의값은0이다.3x-a>4x-2에서-x>a-2∴x<-a+2즉,-a+2=-9이므로-a=-11∴a=11a<0이므로양변을a로나누면x<254323403연립부등식의풀이⑴-15⑶x…0⑴각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.(cid:100)(cid:100)∴-15⑶각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴x…030516-11필수`예제P. 101⑴xæ5⑵-74(cid:100)(cid:100)∴x>2해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴xæ5⑵㉠`을풀면2x>-14(cid:100)(cid:100)∴x>-7㉡`을풀면x-4æ2x-6, -xæ-2∴x…2해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴-7, ㉡`을풀면x…2(cid:100)(cid:100)∴[7x-6…3x+63x+b>-x-7[2유제2x+1<5y㉠5(x+1)…3x+7y㉡[3232-2x+4<1y㉠3x-1…x+3y㉡[1유제2-7㉡㉠522필수`예제-b-74⑴해가없다. ⑵x=-1⑴㉠`을풀면x>3, ㉡`을풀면x…3해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴해가없다.3㉡㉠x+1>4y㉠5x-7…2(x+1)y㉡[3필수`예제P. 1022정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지43 (주)씨엠와이피앤피 44정답과해설_ 개념편⑵㉠`을풀면x…-1, ㉡`을풀면xæ-1해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴x=-1⑴해가없다. ⑵x=-2⑴㉠`을풀면x>3, ㉡`을풀면x…1해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴해가없다.⑵㉠`을풀면x…-2, ㉡`을풀면xæ-2해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴x=-2⑴-3-3해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다. ∴-3;2#;⑶-3…x…2⑷-3…x<1⑴㉠`을풀면x…-1, ㉡`을풀면x>-4∴-410y㉠2x+3æ3x+2y㉡[3유제-1㉡ ㉠ 3x-1æ4xy㉠14xæ2x-12y㉡[P. 103개념누르기한판⑴-4…x<1⑵해가없다.⑴x>-1⑵x=3⑶-3-1∴x>-1⑵㉠`을풀면x…3, ㉡`을풀면xæ3 ∴x=3⑶㉠`을풀면x>-3㉡`의양변에4를곱하면2(x-5)…x-122x-10…x-12, x…-2(cid:100)(cid:100)∴-3-5y㉠x-5112…;4{;-3y㉡2[4(x-3)+5…8-xy㉠3x-2æx+4y㉡[x+2…3x+6y㉠3x-4(1+2x)<1 y㉡[23x-1<-4y㉠4x-1æ2x+3 y㉡[2x…3x+4y㉠x-3<2-4x y㉡[1⑵㉠`에서4x-3<-6+6x(cid:100)(cid:100)∴x>;2#;㉡`에서-6+6x<7x-2(cid:100)(cid:100)∴x>-4∴x>;2#;⑶-1…2x+5…9의각변에서5를빼면-6…2x…4y㉠㉠의각변을2로나누면-3…x…2⑷-6<-4x-2…10의각변에2를더하면-4<-4x…12y㉠㉠의각변을-4로나누면-3…x<14x-3<-6(1-x)y㉠-6(1-x)<7x-2y㉡[2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지44 (주)씨엠와이피앤피 개념편45Ⅱ.방정식과부등식⑷㉠`의양변에10을곱하면13x-32…7에서x…3㉡`의양변에10을곱하면2x>4x+24에서x<-12∴x<-12⑴-2<3(x+1)+1…7에서-2<3x+4…7-6<3x…3 ∴-2-∴--∴-3x-1(cid:100)(cid:100)∴x<9㉡`을풀면x3x-1y㉠4x+1>5x-ay㉡[53232x+2æ2x-1y㉠4x-3<6xy㉡[472722(x-2)0.4x+2.4y㉡[04일차부등식과연립부등식의활용38+x, 15+x, 38+x, 15+x, 8, 81, 3어떤홀수를x라하면5x-14<2x ∴x<:¡3¢:따라서구하는홀수는1, 3이다.5, 6주사위를던져나온눈의수를x라하면6x>3(x+4)∴x>4따라서구하는주사위의눈의수는5, 6이다.1유제1필수`예제개념확인P. 10411개월형의저금액이동생의저금액의2배보다처음으로적어지는것이지금부터x개월후라하면x개월후형의저금액은(30000+3000x)원이고, 동생의저금액은(10000+2000x)원이므로30000+3000x<2(10000+2000x)∴x>10따라서x는자연수이므로형의저금액이동생의저금액의2배보다처음으로적어지는것은지금부터11개월후이다.13개월지성이의예금액이영표의예금액보다처음으로많아지는것이현재부터x개월후라하면x개월후지성이의예금액은(40000+5000x)원, 영표의예금액은(65000+3000x)원이므로40000+5000x>65000+3000x ∴x>따라서x는자연수이므로지성이의예금액이영표의예금액보다처음으로많아지는것은현재부터13개월후이다.19송이장미를x송이산다고하면꽃가게에서사면600x원이고도매시장에서사면(500x+1800)원이므로도매시장에서사는것이더유리하려면500x+1800<600x∴x>18따라서x는자연수이므로최소19송이이상사는경우에도매시장에가는것이유리하다.12자루볼펜을x자루산다고하면600x>600_{1-}x+1400∴x>따라서x는자연수이므로최소12자루이상사야할인매장에서사는것이유리하다.353201004유제4필수`예제25 23유제3필수`예제10송이백합을x송이산다고하면장미는(20-x)송이사게된다.(장미의가격)+(백합의가격)…18000이므로800(20-x)+1000x…18000 ∴x…10따라서x는자연수이므로백합을최대10송이까지살수있다.7권공책을x권산다고하면수첩은(12-x)권사게되므로300(12-x)+500x…5000 ∴x…7따라서x는자연수이므로공책은최대7권까지살수있다.2유제2필수`예제P. 1052정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지45 (주)씨엠와이피앤피 100g증발시키는물의양을xg이라하면8%의소금물500g에녹아있는소금의양은_500=40(g)이고,물을증발시켜도소금의양은변하지않으므로_100æ10500-x>0이므로양변에(500-x)를곱하여일차부등식으로나타내면4000æ10(500-x)(cid:100)(cid:100)∴xæ100따라서물을최소100`g이상증발시키면된다.50`g16%의설탕물의양을xg이라하면10%의설탕물100g에녹아있는설탕의양은_100=10(g)이고,16%의설탕물xg에녹아있는설탕의양은xg이므로두설탕물을섞은후설탕의양은{10+x}g농도가12%이상이어야하므로_100æ12100+x>0이므로양변에(100+x)를곱하여일차부등식으로나타내면1000+16xæ12(100+x)∴xæ50따라서16%의설탕물을최소50g이상섞어야한다.10+;1¡0§0;x100+x1610016100101007유제40500-x81006유제46정답과해설_ 개념편농도10%100g;1¡0º0;_100g설탕물의양설탕의양12`%이상(100+x)g;1¡0º0;_100g+;1¡0§0;_xg16%xg;1¡0§0;_xgP. 107개념누르기한판5개10장13회22명xæ12`km458654321과자를x개산다고하면사탕은(10-x)개사게되므로300(10-x)+1000x…6500 ∴x…5따라서x는자연수이므로과자를최대5개까지살수있다.1표는풀이참조, 4km집에서자전거가고장난지점까지의거리를xkm라하면(자전거를타고간시간)+(걸어간시간)…1이므로+…1∴xæ4따라서자전거가고장난지점은집에서최소4km이상떨어진지점이다.;3$;km역에서상점까지의거리를xkm라하면++…1++…1 ∴x…따라서역에서최대km이내에있는상점을이용할수있다.표는풀이참조, 200g더넣는물의양을xg이라하면12%의소금물200g에녹아있는소금의양은_200=24`(g)이고, 물을더넣어도소금의양은변하지않으므로_100…6200+x>0이므로양변에(200+x)를곱하여일차부등식으로나타내면2400…6(200+x) ∴xæ200따라서물을최소200g이상더넣으면된다.24200+x121006필수`예제4343x413x4}오는데걸리는시간{}물건을사는데걸리는시간{}가는데걸리는시간{5유제128-x4x8125필수`예제P. 106자전거를타고갈때거리총시속8km;8{;시간1;2!;시간이내8km¥걸어갈때시간8-x4(8-x)km시속4kmxkm속력시간속력시속4km;4{;시간시속4km;4{;시간총갈때올때물건을사는데걸리는시간;3!;시간1시간이내¥¥시간xkmxkm거리농도12%더넣는물의양xg6%이하200g(200+x)g;1¡0™0;_200g;1¡0™0;_200g소금물의양소금의양농도8%증발시키는물의양xg10%이상500g(500-x)g;10*0;_500g;10*0;_500g소금물의양소금의양2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지46 (주)씨엠와이피앤피 증명사진을x장(xæ4)뽑는다고하면5000+500(x-4)…800x∴xæ10따라서x는자연수이므로증명사진을최소10장이상뽑아야한다.1년에x회주문한다고하면배송료가회원은(6000+1000x)원, 비회원은1500x원이므로6000+1000x<1500x∴x>12따라서x는자연수이므로일년에최소13회이상이용하면회원으로가입하는것이유리하다.학생x명이입장한다고하면학생x명의입장료는800x원, 학생30명의단체입장권가격은{800_30_}원이므로800_30_<800x∴x>21따라서x는자연수이므로최소22명이상이면30명단체입장권을구입하는것이유리하다._(5+x)_8æ68,5+xæ17∴xæ12xkm지점까지올라갔다온다고하면전체걸리는시간이3시간이내이어야하므로+…3 ∴x…따라서최대`km지점까지올라갔다올수있다.458458x5x361257010070100432개념편47Ⅱ.방정식과부등식18,19,20연속하는세자연수를x-1,x,x+1이라하면54<(x-1)+x+(x+1)<6054<3x<60 ∴184, ㉡`을풀면x<6∴423-xy㉠(빵의가격)+(음료수의가격)…13000이므로500(23-x)+600x…13000y㉡㉠을풀면x>, ㉡을풀면x…15∴36y㉠2(7-x)>2y㉡[8유제P. 10813개또는14개방의개수를x개라하면10x<145<12x즉,㉠`을풀면x<, ㉡`을풀면x>∴9y ㉠x-3>0이어야하므로x>3y ㉡㉠, ㉡에서x>96cm이상10cm이하세로의길이를xcm라하면직사각형의둘레의길이는2(x+6)cm이므로24…2(x+6)…32 ∴6…x…10따라서세로의길이는6cm이상10cm이하이다.4이상7이하정삼각형의높이를x라하면12…_6_x…21 ∴4…x…7따라서정삼각형의높이는4이상7이하이다.1213유제12유제11필수`예제P. 110표는풀이참조, 50g이상300g이하더넣는물의양을xg이라하면5%의소금물200g에녹아있는소금의양은_200=10(g)이고,물을더넣어도소금의양은변하지않으므로2…_100…4200+x>0이므로각변에(200+x)를곱하면2(200+x)…1000…4(200+x)∴50…x…300따라서더넣어야하는물의양은50g이상300g이하이다.표는풀이참조, 40g이상100g이하증발시키는물의양을xg이라하면8%의소금물200g에녹아있는소금의양은_200=16`(g)이고,물을증발시켜도소금의양은변하지않으므로10…_100…16200-x>0이므로각변에(200-x)를곱하면10(200-x)…1600…16(200-x) ∴40…x…100따라서증발시키는물의양은40g이상100g이하이다.16200-x810014유제10200+x510012필수`예제P. 111개념누르기한판20송이학생：20명, 사과：96개13…x<156km이상km이하200g초과1000g이하55074321빨간장미를x송이산다고하면흰장미는(30-x)송이사게되므로∴1530-x[1농도5%더넣는물의양xg2%이상4%이하200g(200+x)g;10%0;_200g;10%0;_200g소금물의양소금의양농도8%증발시키는물의양xg10%이상16%이하200g(200-x)g;10*0;_200g;10*0;_200g소금물의양소금의양2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지48 (주)씨엠와이피앤피 개념편49Ⅱ.방정식과부등식학생수를x명이라하면사과의개수는(3x+36)개이다.5(x-1)+1…3x+36<5(x-1)+5 ∴180이므로각변에(200+x)를곱하면5(200+x)…2000+4x<7(200+x)∴200-10-111-312②13514615④16a…217-218③19③2097점217번2225cm23km2410256개2612명275, 과정은풀이참조2813명, 과정은풀이참조52203112⑤2000+900x…8000x=1일때,1-1>3_1-8：거짓x=2일때,1-2>3_2-8：거짓x=3일때,1-3<3_3-8：참x=4일때,1-4<3_4-8：참x=5일때,1-5<3_5-8：참따라서부등식의해는3, 4, 5이다.③a>b일때,-a<-b,5-a<5-b-14따라서해가나머지넷과다른하나는⑤이다.양변에10을곱하면4x-2x<20+5x-3x<20 ∴x>-0.5x-0.2(x+5)…0.2의양변에10을곱하면5x-2(x+5)…2∴x…4 y㉠+a…의양변에6을곱하면3x+6a…2(x-1)∴x…-2-6a y㉡㉠, ㉡`이같아야하므로4=-2-6a ∴a=-1x-13x21020398 761125+2a354321올라갈때거리총시속3km;3{;시간3;2!;시간이상4;6!;시간이하¥¥내려올때;4{;시간xkm시속4kmxkm속력시간2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지49 (주)씨엠와이피앤피 50정답과해설_ 개념편ax+6>0에서ax>-6의해가x<2즉, 부등호의방향이바뀌었으므로a<0이다.x<-이므로-=2 ∴a=-3㉠`을풀면x>-3, ㉡`을풀면x…2따라서부등식㉠, ㉡`의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴-3, ㉡`을풀면x<수직선에서해가-1-1연립부등식이해를가지므로각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,2-a>-1이므로a<3따라서정수a의최댓값은2이다.㉠`을풀면x>2, ㉡`을풀면x…a연립부등식의해가없으므로각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴a…2a24x-1>3+2xy㉠3x…2x+ay㉡[16㉠㉡2-a-12-xæay㉠5x+2>3xy㉡[15b+853-a6b+853-a6b+853-a6a+4x>3-2xy㉠2(3x-4)-2(x+2)y㉠x+1æ4x-5y㉡[126a6a11㉠`을풀면x<5, ㉡`을풀면x>-k-1연립부등식을만족하는정수x의값의개수가3개이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.1…-k-1<2 ∴-3180 ∴x>따라서x는자연수이므로개구리는최소7번뛰어야우물밖으로나갈수있다.(사다리꼴ABCD의넓이)=_(40+60)_50=2500(cm¤)BP”=xcm라하면AP”=(50-x)cm이므로(△DPC의넓이)=2500-_60_x-_40_(50-x)=2500-30x-1000+20x=1500-10x(cm¤)△DPC의넓이가사다리꼴ABCD의넓이의이상이므로1500-10xæ_2500 ∴x…25따라서BP”의길이의최댓값은25cm이다.121212121222165252185+88+x320175192x-45x-4y㉠4x+1>3x-ky㉡[172정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지50 (주)씨엠와이피앤피 개념편51Ⅱ.방정식과부등식도서관에서서점까지의거리를x`km라하면전체걸리는시간이2시간이내이어야하므로++…2 ∴x…따라서도서관으로부터최대km이내에있는서점에가야한다.㈎에서x-6>xy㉠㈏에서2x…x+10y㉡㉠을풀면x>9, ㉡을풀면x…10∴910-xy㉡㉠을풀면x…, ㉡을풀면x>5∴5-3에서x>y⁄음의정수인해가2개이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.-3…<-2∴15：거짓x=0일때,7-2_0>5：거짓x=1일때,7-2_1=5：참x=2일때,7-2_2<5：참따라서구하는해는1, 2이다.2속력시속3km;3{;시간시속3km;3{;시간총갈때올때서점에머무르는시간;3!;시간2시간이내¥¥시간xkmxkm거리⁄부등식세우기채점기준배점40%40%20%¤부등식의해구하기‹학생수구하기2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지51 (주)씨엠와이피앤피 52정답과해설_ 개념편24+의양변에6을곱하면9x>24+2x,7x>24 ∴x>따라서부등식을만족하는가장작은정수는4이다.5x-3(x-1)…a에서2x…a-3∴x…즉,=2이므로a=7 6x-aæ3x+2에서3xæ2+a∴xæy㉠-x-3…x+7에서-2x…10∴xæ-5(cid:100)y㉡y⁄㉠`과㉡`이같으므로=-5y¤2+a=-15 ∴a=-17y‹2+a32+a310a-32a-329247x332876543⁄각일차부등식풀기채점기준배점50%30%20%¤두부등식의해가같음을이용하여a에관한방정식세우기‹a의값구하기ax+4a…4+x에서(a-1)x…4-4aa<1, 즉a-1<0이므로xæ이때==-4이므로xæ-4㉠``을풀면xæ1, ㉡``을풀면x<2∴1…x<2㉠``을풀면xæa-2, ㉡``을풀면x…b+1이때연립부등식의해가0…x…2이므로a-2…x…b+1에서a-2=0,b+1=2 따라서a=2,b=1이므로a+b=2+1=3㉠``의양변에100을곱하면40x-30<28x+9, 12x<39(cid:100)(cid:100)∴x<㉡``에서3x-9+10…4x+2-x…1(cid:100)(cid:100)∴xæ-1∴-1…x<따라서연립부등식을만족하는x의값중가장작은정수는-1, 가장큰정수는3이므로-1+3=2㉠`의양변에10을곱하면3x-4æ2x-5(cid:100)(cid:100)∴xæ-1(cid:100)y㉢㉡`의양변에15를곱하면10(x+2)>3(x-5), 10x+20>3x-157x>-35(cid:100)(cid:100)∴x>-5 y㉣㉢, ㉣``을수직선위에바르게나타낸것은⑤`이다.㉠``을풀면x>10-a, ㉡``을풀면x…2연립부등식이해를가지므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,10-a<2∴a>810-a2㉡㉠10-x;5!;(x-5)y㉡[151341340.4x-0.3<0.28x+0.09y㉠3(x-3)+10…2(2x+1)y㉡[14a-x…2y㉠3x-1…2x+by㉡[13-x+4…x+2y㉠3x-1<-2x+9y㉡[12-4(a-1)a-14-4aa-14-4aa-1112정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지52 (주)씨엠와이피앤피 개념편53Ⅱ.방정식과부등식[에서㉠을풀면x>a-3, ㉡을풀면2x…-2, x…-1y⁄연립부등식의해가없으므로부등식㉠, ㉡`의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,a-3æ-1y¤∴aæ2y‹3x-2<7에서x<3연립부등식을만족하는정수가하나뿐이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,1…a<2㉠`을풀면x…2, ㉡`을풀면x>3따라서부등식㉠, ㉡`의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.(cid:100)(cid:100)∴해가없다.2x+a…x+b에서x…b-a2x+a<3x-4에서x>a+4연립부등식의해가130 ∴x>10따라서합이최소인세자연수는10, 11, 12이므로가장작은자연수는10이다.사과를x개산다고하면귤은(20-x)개사게되므로1500x+700(20-x)…22000∴x…10따라서x는자연수이므로사과는최대10개까지살수있다.x명이자유이용권을구입한다고하면20_24000_<24000x∴x>16따라서x는자연수이므로최소17명이상이면단체이용권을구입하는것이유리하다.801002322212x-3…x+2x+2<3x-420328(x-1)…3x+2y㉠3x+2<5x-4y㉡[191a2318a-3-12x+3>x+ay㉠5x…3x-2y㉡17⁄각일차부등식풀기채점기준배점40%40%20%¤해가없다는조건을이용하여a에관한부등식세우기‹a의값의범위구하기xkm지점까지올라갔다온다고하면전체걸린시간이3시간이내이어야하므로+…3y⁄양변에4를곱하면2x+x…12, 3x…12(cid:100)(cid:100)∴x…4y¤따라서최대4`km지점까지올라갔다올수있다.y‹증발시키는물의양을xg이라하면6%의소금물300g에녹아있는소금의양은_300=18(g)이고,증발시켜도소금의양은변하지않으므로_100æ10300-x>0이므로양변에(300-x)를곱하면1800æ10(300-x)∴xæ120따라서증발시키는물의양은최소120g이상이다.어떤정수를x라하면㉠`을풀면x…8, ㉡`을풀면x>7 ∴714y㉡[2618300-x610025x4x224⁄일차부등식세우기채점기준배점40%40%20%¤일차부등식의해구하기‹답구하기올라갈때거리총시속2km;2{;시간3시간이내¥¥내려올때;4{;시간xkm시속4kmxkm속력시간농도6%증발시키는물의양xg10%이상300g(300-x)g;10^0;_300g;10^0;_300g소금물의양소금의양2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지53 (주)씨엠와이피앤피 54정답과해설_ 개념편개념편Ⅲ.일차함수01일차함수와그그래프ㄴ,ㄹㄱ.7은일차식이아니므로y=7은일차함수가아니다.ㄷ.xy=1, 즉y=에서x가분모에있으므로일차함수가아니다.ㅁ.y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.ㅂ.x가분모에있으므로일차함수가아니다.⑴4x⑵px¤⑶;[@;⑷-x+24일차함수:⑴,⑷⑴y=4x이므로일차함수이다.⑵y=px¤이고,x의차수가2이므로일차함수가아니다.⑶y=이고,x가분모에있으므로일차함수가아니다.⑷x+y=24에서y=-x+24이므로일차함수이다.①,④②x가분모에있으므로일차함수가아니다.③y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.⑤y=-4(x+1)+4x를정리하면y=-4이므로일차함수가아니다.⑴1⑵4⑶2⑴f(0)=-2_0+1=1⑵f(-1)=-2_(-1)+1=3f(1)=-2_1+1=-1∴f(-1)-f(1)=3-(-1)=4⑶f(x)=-2x+1=-3 ∴x=22필수`예제2유제2x1유제1x1필수`예제1일차함수와그그래프P. 124⑴(차례로)-1, 1, 3, 5, 7⑵풀이참조⑵xy4624y=2xy=2x+3O2-2-4-2개념확인②, ⑤②y=-3xy=-3x-2⑤y=-3xy=-3x+7⑴y=x+3⑵y=x-1⑵y=;2!;x+4y={;2!;x+4}-5∴y=;2!;x-1⑴6 ⑵-134유제y축의방향으로111111⁄-5만큼평행이동123유제y축의방향으로111111⁄7만큼평행이동y축의방향으로111111⁄-2만큼평행이동4필수`예제2-2-44Oyy=-xy=-x-2x-2-4243필수`예제P. 125P. 126개념누르기한판3개623풀이참조-2354321ㄱ. y=(x에관한일차식)의꼴이아니므로일차함수가아니다.ㄹ.y==-1+은x가분모에있으므로일차함수가아니다.ㅂ.y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.따라서일차함수인것은ㄴ, ㄷ, ㅁ의3개이다.f(1)=a-2이므로a-2=1 ∴a=3따라서f(x)=3x-2이므로f(k)=3k-2=-113k=-9 ∴k=-3∴a-k=3-(-3)=6y=-3x+a에x=2, y=-1을대입하면-1=-6+a ∴a=5y=-3x+5에x=-6, y=k를대입하면k=18+5=23323x-x+3x12정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지54 (주)씨엠와이피앤피 개념편55Ⅲ.일차함수⑴y=x의그래프를y축의방향으로4만큼평행이동한그래프를그린다.⑵y=x의그래프를y축의방향으로-2만큼평행이동한그래프를그린다.y=ax-3에x=3, y=-5를대입하면-5=3a-3, 3a=-2 ∴a=-235xy2-2-44y=xO(1)(2)-2-4244⑴x축과만나는점의좌표:(-3,0)y축과만나는점의좌표:(0,2)⑵x절편:-3, y절편:2일차함수의그래프가x축과만나는점의x좌표는x절편이고,y축과만나는점의y좌표는y절편이다.⑴4, 3⑵0, 0⑶5,-2⑴x축과만나는점의좌표가(4, 0), y축과만나는점의좌표가(0, 3)이므로x절편은4, y절편은3이다.⑵x축,y축과만나는점의좌표가모두(0, 0)이므로x절편,y절편은모두0이다.⑶x축과만나는점의좌표가(5, 0), y축과만나는점의좌표가(0, -2)이므로x절편은5, y절편은-2이다.⑴x절편:-;4#;,y절편:3⑵x절편:8,y절편:4⑶x절편:2,y절편:2⑷x절편:3,y절편:-2⑴y=0일때,0=4x+3(cid:100)(cid:100)∴x=-x=0일때,y=3따라서x절편은-, y절편은3이다.⑵y=0일때,0=-x+4(cid:100)(cid:100)∴x=8x=0일때,y=4따라서x절편은8, y절편은4이다.⑶y=0일때,0=-x+2(cid:100)(cid:100)∴x=2x=0일때,y=2따라서x절편은2, y절편은2이다.⑷y=0일때,0=x-2(cid:100)(cid:100)∴x=3x=0일때,y=-2따라서x절편은3, y절편은-2이다.231234346필수`예제5유제5필수`예제6y=0일때,x=2이므로x절편은2x=0일때,y=4이므로y절편은4따라서x절편과y절편의합은2+4=66유제P. 127⑴x절편:4,y절편:3⑵⑵두점(4, 0), (0, 3)을지나는직선을그린다.풀이참조⑴x절편이-3, y절편이-1이므로두점(-3, 0), (0, -1)을지나는직선을그린다.⑵x절편이2, y절편이-4이므로두점(2, 0), (0, -4)를지나는직선을그린다.4y=2x+4의그래프의x절편은-2,y절편은4이므로그래프를그리면오른쪽그림과같다. 따라서구하는넓이는_2_4=415y=-2x-6의그래프의x절편은-3,y절편은-6이고,y=3x-6의그래프의x절편은2,y절편은-6이므로그래프를그리면오른쪽그림과같다.따라서구하는넓이는_5_6=1512-3O-62yy=3x-6y=-2x-6x8유제12-24Oyx8필수`예제(1)(2)2-2-44O-2-424yx7유제yxO24247필수`예제P. 128P. 129개념누르기한판⑴2,3⑵-4,4⑶-2,-1⑷3,-210⑴-3⑵⑶-4⑴3,-4(6,0)5⑵-2,2⑶6,3⑷-2,-465413321(2)(1)O24yx(4)(3)246-2-2-42정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지55 (주)씨엠와이피앤피 56정답과해설_ 개념편⑴x축과만나는점의좌표가(2, 0), y축과만나는점의좌표가(0, 3)따라서x절편은2, y절편은3이다.⑵x축과만나는점의좌표가(-4, 0), y축과만나는점의좌표가(0, 4)따라서x절편은-4, y절편은4이다.⑶x축과만나는점의좌표가(-2, 0), y축과만나는점의좌표가(0, -1)따라서x절편은-2, y절편은-1이다.⑷x축과만나는점의좌표가(3, 0), y축과만나는점의좌표가(0, -2)따라서x절편은3, y절편은-2이다.y=0일때,0=-3x+6(cid:100)(cid:100)∴x=2x=0일때,y=6따라서x절편은2,y절편은6이므로a=2, b=6∴2a+b=4+6=10⑴y절편이-3이면점(0, -3)을지나므로b=-3⑵x절편이-3이면점(-3, 0)을지나므로0=-3a+1(cid:100)(cid:100)∴a=⑶x절편이2이면점(2, 0)을지나므로0=4+b, b=-4(cid:100)(cid:100)∴(y절편)=-4⑴y=0일때,0=x-4(cid:100)(cid:100)∴x=3x=0일때,y=-4즉,x절편은3, y절편은-4이므로그래프는두점(3, 0), (0, -4)를지나는직선이다.⑵y=0일때,0=x+2(cid:100)(cid:100)∴x=-2x=0일때,y=2즉,x절편은-2, y절편은2이므로그래프는두점(-2, 0), (0, 2)를지나는직선이다.⑶y=0일때,0=-x+3(cid:100)(cid:100)∴x=6x=0일때,y=3즉,x절편은6, y절편은3이므로그래프는두점(6, 0), (0, 3)을지나는직선이다.⑷y=0일때,0=-2x-4(cid:100)(cid:100)∴x=-2x=0일때,y=-4즉,x절편은-2, y절편은-4이므로그래프는두점(-2, 0), (0, -4)를지나는직선이다.그래프의y절편이4이므로b=4이다.따라서y=-x+4의그래프의x절편은0=-x+4에서x=6∴A(6,0)232351243413321y=x+5의그래프의x절편은-, y절편은5이고, a>0이므로그래프를그리면오른쪽그림과같다.따라서삼각형의넓이가15이므로__5=15, 30a=150(cid:100)(cid:100)∴a=530a1230aO5yx30-aa66-;4#;, 3⑴-;2!;⑵;3$;⑴점(0, 3)에서점(4, 1)로x의값이4만큼증가할때,y의값은2만큼감소하므로(기울기)==-⑵점(-4, 1)에서점(-1, 5)로x의값이3만큼증가할때,y의값은4만큼증가하므로(기울기)=⑴-;3!;⑵6⑶-2⑵(x의값의증가량)=9-3=6⑶=-∴(y의값의증가량)=-213(y의값의증가량)610필수`예제43Ox24y-2-2-4-63412-24xy42-2462O429필수`예제개념확인P. 130⑴2, 4⑵-;2!;, -2⑶1, -3⑷-3, 24⑴=2 ∴(y의값의증가량)=4⑵=-∴(y의값의증가량)=-2⑶=1 ∴(y의값의증가량)=-3⑷=-3 ∴(y의값의증가량)=24(y의값의증가량)-8(y의값의증가량)-3 12(y의값의증가량)4 (y의값의증가량)2 9유제P. 1312정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지56 (주)씨엠와이피앤피 개념편57Ⅲ.일차함수-4일차함수에서x의값의증가량에대한y의값의증가량의비율은기울기이므로-4이다.-1(기울기)===-1⑴3⑵-;3%;⑴(기울기)===3⑵(기울기)==-2x절편이-2이고,y절편이4이므로그래프는두점(-2,0), (0,4)를지난다.(cid:100)(cid:100)∴(기울기)==2⑴y=-x+4의그래프는y절편이4이므로점(0,4)를지나고, 기울기가-이므로x의값이3만큼증가할때,y의값은2만큼감소하여다른한점(0+3,4-2),`즉점(3, 2)를지난다.⑵y=2x-1의그래프는y절편이-1이므로점(0, -1)을지나고, 기울기가2이므로x의값이1만큼증가할때,y의값은2만큼증가하여다른한점(0+1,-1+2), 즉점(1, 1)을지난다.2323O24(1)(2)xy2412필수`예제4-00-(-2)12유제53-4-11-(-2)628-23-111유제1-42-(-1)(y의값의증가량)(x의값의증가량)11필수`예제10유제P. 134개념누르기한판⑴1⑵-2⑶--⑴x절편：2,y절편：3⑵a=-,b=3⑶-12①154323432231a=(기울기)===-⑴x축과만나는점의좌표가(2, 0), y축과만나는점의좌표가(0, 3)이므로x절편은2, y절편은3이다.⑵a=(기울기)==-b=(y절편)=3323-00-2343-86(y의값의증가량)(x의값의증가량)21⑴2, 그래프는풀이참조⑵-4, 그래프는풀이참조2⑴2, 3, 그래프는풀이참조⑵-2, 4, 그래프는풀이참조3⑴4, -2, 그래프는풀이참조⑵5, -1, 그래프는풀이참조4⑴2, -1, 그래프는풀이참조⑵2, 2, 그래프는풀이참조P. 132~133한번더연습⑴⑵⑴⑵⑴⑵⑴⑵xO24-2-4-2-424yxO24-2-4-2-424y4xO24-2-4-2-424yxO24-2-4-2-424y+5-23xO24-2-4-2-424yxO24-2-4-2-424y2xO24-2-4-2-424yy=3xy=3x-4xO24-2-4-2-424yy=--x+223y=--x2312정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지57 (주)씨엠와이피앤피 58정답과해설_ 개념편⑶(x의값의증가량)=4-(-4)=8=-∴(y의값의증가량)=-12y=-2x+1의그래프의y절편이1이므로점(0, 1)을지나고기울기가-2이므로x의값이1만큼증가할때,y의값은2만큼감소한다. 따라서점(0+1, 1-2), 즉점(1, -1)을지난다.세점이한직선위에있으므로두점(-3, -2), (1, 0)을지나는직선과두점(1, 0), (3, m)을지나는직선의기울기는같다.=,=∴m=1m212m-03-10-(-2)1-(-3)54 32(y의값의증가량)802일차함수의그래프의성질과식⑴㉠, ㉡⑵㉠⑴오른쪽위로향하는직선을찾는다.⑵a의절댓값이클수록그래프는y축에가깝다.⑴ㄴ, ㄹ⑵ㄹ⑶ㄷ⑷ㄷ, ㅁ⑴기울기가음수인일차함수를고른다.⑵기울기의절댓값이가장큰일차함수를고른다.⑶기울기의절댓값이가장작은일차함수를고른다.⑷일차함수y=ax+b에서a>0, bæ0인경우에그래프가제4사분면을지나지않는다.⑴a>0,b<0⑵풀이참조⑴y=ax+b의그래프는오른쪽위로향하는직선이므로기울기a는양수이고,y축과음의부분에서만나므로y절편b는음수이다.⑵a>0,b<0이므로y=-ax+b에서(기울기)=-a<0, (y절편)=b<0따라서그래프의모양은오른쪽그림과같이제2,제3,제4사분면을지나는직선이된다.②y=ax-b의그래프는오른쪽위로향하는직선이므로기울기a는양수이고,y축과양의부분에서만나므로y절편-b는양수이다.∴a>0, b<02유제Oyx2필수`예제1유제1필수`예제P. 135②,④일차함수y=-2x-4의그래프와평행하려면기울기가-2로같고,y절편이달라야한다.③주어진그래프의기울기는이고y절편은-1이다.이때③`의그래프는y절편이-4이므로주어진그래프와평행하고,④`의그래프는일치한다.2주어진그래프의기울기가2이므로y=ax+1의그래프의기울기도2이다.∴a=2⑴a=-3,b+-2⑵a=-3,b=-2⑴두직선이서로만나지않으려면서로평행해야하므로기울기는같고y절편은달라야한다.∴a=-3, b+-2⑵두직선이서로일치하려면기울기도같고y절편도같아야한다.∴a=-3, b=-24유제4필수`예제123유제3필수`예제P. 136P. 137개념누르기한판⑴ㄱ, ㄴ⑵ㄴ⑶ㄱ⑷ㄴ과ㄷ⑸ㄷ과ㄹ⑴a<0, b<0⑵a>0, b<0제2사분면-235324321⑴기울기가음수인직선을찾는다.⑵기울기의절댓값이작을수록x축과가깝다.⑶기울기의절댓값이클수록y축과가깝다. ⑷y축위에서만나는두직선은y절편이같다.⑸서로평행한두직선은기울기가같고y절편이다르다.y=-ax+b의그래프의기울기는-a,y절편은b이다.⑴-a>0,b<0이므로a<0,b<0⑵-a<0,b<0이므로a>0,b<0y=ax-b의그래프의기울기는a,y절편은-b이다.a>0, -b>0이므로-a<0, -b>0따라서y=-bx-a의그래프의모양은오른쪽그림과같으므로제2사분면을지나지않는다.Oxy3212정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지58 (주)씨엠와이피앤피 개념편59Ⅲ.일차함수두직선이서로평행하면기울기가같으므로3a-1=a+2, 2a=3 ∴a=주어진그래프의기울기는이고,y=-mx+1의그래프와평행하므로-m=(cid:100)(cid:100)∴m=-2323235324y=3x-5기울기가3, y절편이-5이므로y=ax+b에서a=3, b=-5(cid:100)(cid:100)∴y=3x-5⑴y=;2!;x-3⑵y=-4x+3⑶y=;2!;x+1⑷y=;3@;x-5⑴점(0,-3)을지나므로y절편은-3이다.∴y=x-3⑵y=2x+3의그래프와y축위에서만나므로y절편은3이다.∴y=-4x+3⑶(기울기)==이고, 점(0, 1)을지나므로y절편은1이다.∴y=x+1⑷(기울기)==∴y=x-5y=-2x+1y=-2x+b로놓고x=1, y=-1을대입하면-1=(-2)_1+b에서b=1(cid:100)(cid:100)∴y=-2x+1⑴y=3x-1⑵y=-;3$;x+3⑴y=3x+b로놓고x=1, y=2를대입하면2=3+b에서b=-1 ∴y=3x-1⑵(기울기)==이므로y=-x+b로놓고x=3, y=-1을대입하면-1=-_3+b에서b=3(cid:100) ∴y=-x+3434343-43(y의값의증가량)(x의값의증가량)6유제6필수`예제2323-2-(-4)1-(-2)1212(y의값의증가량)(x의값의증가량)125유제5필수`예제⑴y=3x-7⑵y=-;2!;x+1⑴y=3x-의그래프와평행하므로기울기가3이다.y=3x+b로놓고x=2, y=-1을대입하면-1=3_2+b에서b=-7 ∴y=3x-7⑵y=-x-3의그래프와평행하므로기울기가-이고,x절편이2이므로점(2, 0)을지난다.즉,y=-x+b로놓고x=2, y=0을대입하면0=-_2+b에서b=1 ∴y=-x+11212121212127유제P. 138y=2x-3(기울기)==2이므로y=2x+b로놓고x=2, y=1을대입하면b=-3 ∴y=2x-3⑴y=-4x+3⑵y=-x-2⑶y=2x-2⑴(기울기)==-4이므로y=-4x+b에x=1, y=-1을대입하면b=3∴y=-4x+3⑵(기울기)==-1이고,y절편이-2이다.∴y=-x-2⑶(기울기)==2이므로y=2x+b에x=1, y=0을대입하면b=-2(cid:100)(cid:100)∴y=2x-2y=x+1두점(-2,-1),(2,3)을지나므로(기울기)==1y=x+b로놓고x=2, y=3을대입하면b=1 ∴y=x+1;3%;두점(1, 1), (4, 5)를지나므로(기울기)==∴a=y=x+b로놓고x=1, y=1을대입하면b=-∴a-b=-{-}=531343134343435-14-19유제3-(-1)2-(-2)8필수`예제4-03-1-4-(-2)2-0-1-71-(-1)8유제1-(-5)2-(-1)7필수`예제P. 1392정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지59 (주)씨엠와이피앤피 60정답과해설_ 개념편y=-;3$;x+4두점(3,0),(0,4)를지나는직선이므로(기울기)==-;3$;, (y절편)=4∴y=-x+4⑴y=2x-2⑵y=;2#;x+3⑶y=-;4!;x-1⑴두점(1,0),(0,-2)를지나는직선이므로⑵(기울기)==2, (y절편)=-2⑵∴y=2x-2⑵두점(-2,0),(0,3)을지나는직선이므로⑵(기울기)==, (y절편)=3⑵∴y=x+3⑶두점(-4,0),(0,-1)을지나는직선이므로⑵(기울기)==-, (y절편)=-1⑵∴y=-x-1y=-;2#;x-3y=2x+4의그래프와x축위에서만나므로x절편이같다.즉,x절편이-2,y절편이-3인직선을그래프로하는일차함수의식을구한다.두점(-2, 0), (0, -3)을지나므로(기울기)==-, (y절편)=-3∴y=-x-3y=;3@;x-2x절편이3,y절편이-2이므로두점(3, 0), (0, -2)를지난다.(기울기)==, (y절편)=-2∴y=x-2[다른풀이]주어진그래프에서x의값이3만큼증가할때,y의값은2만큼증가하므로(기울기)=, (y절편)=-2∴y=x-223232323-2-00-310필수`예제3232-3-00-(-2)11유제1414-1-00-(-4)32323-00-(-2)-2-00-110유제434-00-39필수`예제P. 140:¡5¶:x절편이5,y절편이4이므로두점(5, 0), (0, 4)를지난다.(기울기)=-,(y절편)=4∴y=-x+4이일차함수의그래프가점{,k}를지나므로y=-x+4에x=,y=k를대입하면k=-_+4=[다른풀이]주어진그래프에서x의값이5만큼증가할때,y의값은4만큼감소하므로(기울기)=-, (y절편)=4∴y=-x+445451753445344534454512유제P. 141개념누르기한판⑴y=x-2⑵y=x-4⑶y=x-11⑴y=-x+5⑵y=-x-3y=-x-1⑴y=x+4⑵y=-x+7⑶y=-4x+12⑷y=-x+4⑸y=-x+4⑹y=x+5346532537554343232121⑴y=x+3의그래프와평행하므로기울기는1이고, 점(0, -2)를지나므로y절편은-2이다.∴y=x-2⑵y=-x-4의그래프와y축위에서만나므로y절편은-4이고, 기울기는이다.∴y=x-4⑶x의값의증가량에대한y의값의증가량의비율이기울기이므로기울기는이고, 점(0, -1)을지나므로y절편은-1이다.∴y=x-1323212121312정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지60 (주)씨엠와이피앤피 개념편61Ⅲ.일차함수(기울기)===-6이므로y=-6x+b로놓고x=-1, y=9를대입하면9=6+b에서b=3 ∴y=-6x+3일차함수y=-6x+3의그래프의x절편이,y절편이3이므로그래프는오른쪽그림과같다.∴(구하는도형의넓이)=__3=34121212O3xy21y=-6x+3-8;3$;1-9;3!;-(-1)6y=-2x+3의그래프가점{-a, 4a}를지나므로4a=-2_{-a}+3,4a=a+3 ∴a=1⑴(기울기)==-1이므로y=-x+b로놓고x=2,y=3을대입하면3=-2+b에서b=5∴y=-x+5⑵기울기는-이고,점(-4, 0)을지나므로y=-x+b로놓고x=-4, y=0을대입하면0=3+b에서b=-3∴y=-x-3(기울기)==-1이므로y=-x+b로놓고x=-4, y=3을대입하면3=4+b에서b=-1∴y=-x-1⑴(기울기)==1이므로y=x+b로놓고x=1, y=5를대입하면5=1+b에서b=4 ∴y=x+4⑵(기울기)==-, (y절편)=7(cid:100)(cid:100)∴y=-x+7⑶(기울기)==-4이므로y=-4x+b로놓고x=3, y=0을대입하면0=-12+b에서b=12 ∴y=-4x+12⑷(기울기)==-1이므로y=-x+b로놓고x=2, y=2를대입하면2=-2+b에서b=4 ∴y=-x+4⑸(기울기)==-, (y절편)=4∴y=-x+4⑹(기울기)==, (y절편)=5∴y=x+553535-00-(-3)25254-20-56-2-2-20-43-275757-00-53-5-1-15-334343434-5531212203일차함수의활용⑴y=-0.006x+25⑵19æ⑶3000m⑴높이가100`m씩높아질때마다기온이0.6˘C씩내려가므로1`m씩높아질때마다기온은0.006˘C씩내려간다.∴y=-0.006x+25⑵x=1000일때,y=-0.006_1000+25=19`따라서높이가1000m인곳의기온은19æ이다.⑶y=7일때,7=-0.006x+25에서x=3000따라서기온이7æ인곳의높이는3000m이다.⑴y=-;9!;x+20⑵15cm⑴초의길이는20`cm이고,180분후에초의길이가0cm이므로1분에=(cm)씩짧아진다.∴y=-x+20⑵x=45일때,y=-_45+20=15따라서45분후에남은초의길이는15cm이다.y=100xx초후에BP”의길이는5x`cm이므로y=_5x_40 ∴y=100x122유제191919201801유제1필수`예제P. 142P. 143개념누르기한판1⑴y=2x+10 ⑵30cm225æ3y=-4x+244⑴y=-2x+50⑵15초5⑴y=-20x+580⑵29시간2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지61 (주)씨엠와이피앤피 62정답과해설_ 개념편⑴추의무게가1g씩무거워질때마다용수철의길이가2cm씩늘어난다.∴y=2x+10⑵x=10일때,y=2_10+10=30따라서무게가10g인추를매달았을때, 용수철의길이는30cm이다.물의온도는45æ이고,36분후에물의온도가0æ이므로1분에=(æ)씩낮아진다.∴y=-x+45x=16일때,y=-_16+45=25따라서16분후의물의온도는25æ이다.△APC의밑변은AP”, 높이는BC”이므로y=_(6-x)_8∴y=-4x+24⑴엘리베이터가1초에2m의속력으로움직이므로y=-2x+50⑵y=20일때,20=-2x+50에서x=15따라서엘리베이터가지상에서부터20m의높이에도착하는것은출발한지15초후이다.⑴태풍이한시간에20km씩북상하고있으므로y=-20x+580⑵y=0일때,0=-20x+580에서x=29따라서태풍이서울에도달하는것은제주도남쪽해상을출발한지29시간후이다.54123545454453621교과서확인과응용P. 144~1471③2③, ④34④5a=-2,b=-6667-48③9⑤10711-612-313③14②, ⑤15③16①17①18…a…619a=3, b+120a=-2, b=121a=, b=-222423②24825y=x-22670æ27⑴y=-9x+480⑵15초281, 과정은풀이참조29과정은풀이참조⑴y=x+331 ⑵초속352m35231212125ㄷ.x가분모에있으므로일차함수가아니다.ㄹ.y=2(x+1)-2x=2이므로일차함수가아니다.ㅁ.y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.①xy=50000이므로y=②8=_y이므로y=③y=4x④500x+200y=4000이므로y=-x+20⑤xy=20이므로y=따라서y가x에관한일차함수인것은③, ④이다.f(10)=-_10+3=-1이므로a=-1f(-1)=-_(-1)+3=이므로b=∴a+b=-1+=y=ax-5의그래프가점(1, -2)를지나므로x=1,y=-2를대입하면-2=a-5∴a=3y=3x-5의그래프가점(2, k)를지나므로k=3_2-5=1주어진직선의기울기는=-2이므로a=-2또y절편은-6이므로y=-2x의그래프를y축의방향으로-6만큼평행이동한것이다.∴b=-6y=-x+3의그래프의x절편은4,y절편은3이므로그래프는오른쪽그림과같다.∴(△AOB의넓이)∴=_4_3=6x의값이-2에서0까지2만큼증가할때,y의값은-10에서-2까지8만큼증가하므로a==4또x=0일때,y=-2이므로b=-2y=4x-2에x=-1, y=m을대입하면m=4_(-1)-2=-6y=4x-2에x=n, y=6을대입하면6=4n-2, 4n=8∴n=2∴m+n=-6+2=-482712OBAxy3443y=- x+3346-63541251751751752525320x52800xx10050000x212정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지62 (주)씨엠와이피앤피 개념편63Ⅲ.일차함수기울기의절댓값이작을수록x축에가깝다.x의값의증가량은2-(-1)=3이고, 기울기가이므로=∴(y의값의증가량)=7==(기울기)=a=-3f(x)=-3x+b이므로f(2)=-3_2+b=-6+b=-2∴b=4∴b-a=4-(-3)=7=3,15-k=21∴k=-6=, 2=∴m=-3점(0,-3)을지나고, 기울기가이므로x의값이2만큼증가할때,y의값은1만큼증가한다.따라서점(0+2,-3+1), 즉점(2,-2)를지난다.①점(2, 7), (0, 3)을지난다.③x절편은-이고,y절편은3이다.④x의값이1만큼증가할때,y의값은2만큼증가한다.(기울기)=ab<0, (y절편)=-a>0이므로a<0, b>0(기울기)<0이므로일차함수y=-x+4의그래프는오른쪽그림과같다.즉, x=-1일때,y=b이므로b=-(-1)+4=5또x=a일때, y=1이므로1=-a+4∴a=3∴a-b=3-5=-2그래프가제4사분면을지나지않으려면(기울기)>0, (y절편)æ0이어야한다.(기울기)>0이므로3a-2>0, a>(y절편)æ0이므로aæ0∴a>232317O-114xaby161532141213m-7m-2(m+1)-8m-28-22-(-1)12 15-k3-(-4)11f(4)-f(2)4-2f(4)-f(2)21073(y의값의증가량)3 7398y=ax-1의그래프는y절편이-1이므로항상점(0, -1)을지난다.y=ax-1의그래프가점A를지날때,a=6점B를지날때,a=따라서y=ax-1의그래프가선분AB와만나기위한a의값의범위는…a…6두일차함수의그래프가서로평행하면기울기가같고,y절편은다르므로a=3, b+1y=ax-4의그래프는y=-2x-1의그래프와평행하므로a=-2y=-2x-4의그래프의x절편이-2이므로y=x+b의그래프의x절편도-2이다. 즉,y=x+b의그래프가점(-2, 0)을지나므로0=_(-2)+b∴b=1두일차함수의그래프가서로평행하므로a=y=x+2에y=0을대입하면x=-4이므로점A의좌표는(-4, 0)이다.또y=x+b에y=0을대입하면x=-2b이므로점B의좌표는(-2b, 0)이다.그런데b<0에서-2b>0이므로y=ax+b의그래프는오른쪽그림과같다.따라서AB”=8이므로-2b=4∴b=-2(기울기)==2이므로y=2x+k에x=2, y=1을대입하면k=-3∴y=2x-3y㉠또y=ax+b의그래프를y축의방향으로-1만큼평행이동한그래프의식은y=ax+b-1y㉡따라서두일차함수의그래프㉠과㉡이서로일치하므로a=2, b-1=-3에서b=-2∴a-b=2-(-2)=41-(-5)2-(-1)22O8AB2-4x-2b=4yy=ax+b21y=-x+21212122112121220191212514Oxya=6BAa=21-11182정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지63 (주)씨엠와이피앤피 64정답과해설_ 개념편주어진그래프와평행하므로기울기는-이다.y절편이4이므로y=-x+4y=0일때,0=-x+4 ∴x=∴{,0}두점(1, 5), (-2, -4)를지나는일차함수의식은y=3x+2이때y절편은바르게본것이므로b=2두점(-1, 2), (1, 6)을지나는일차함수의식은y=2x+4이때기울기는바르게본것이므로a=2따라서y=2x+2에x=3, y=k를대입하면k=2_3+2=8y=3x-2의그래프의y절편이-2이므로구하는일차함수의그래프의y절편도-2이다.따라서x절편이3,y절편이-2이므로두점(3, 0), (0, -2)를지나는일차함수의식은y=x-210분마다5æ씩내려가므로1분마다0.5æ씩내려가고,x분동안0.5xæ만큼내려간다.∴y=-0.5x+100x=60일때,y=-0.5_60+100=70따라서1시간후물의온도는70æ이다.⑴점P가점B를출발한지x초후의BP”,CP”의길이는각각BP”=2x`cm,CP”=(40-2x)cm이므로(△ABP의넓이)=_2x_15=15x(cm¤)(cid:100) (△DPC의넓이)=_(40-2x)_24=480-24x(cm¤)(cid:100) ∴y=15x+(480-24x)(cid:100) ∴y=-9x+480⑵y=-9x+480에y=345를대입하면345=-9x+480 ∴x=15따라서△ABP와△DPC의넓이의합이345cm¤가되는때는점P가점B를출발한지15초후이다.1212272623252416516554545423y=-x+5의그래프와평행하므로구하는일차함수의기울기는-이다.y⁄일차함수의식을y=-x+b로놓고x=4, y=-1을대입하면-1=-_4+b∴b=1따라서주어진조건을만족하는일차함수의식은y=-x+1이다.y¤y=-x+1에x=0을대입하면y=1(cid:100)(cid:100)따라서y절편은1이다.y‹⑴소리의속력은온도가10æ오를때마다초속6m씩증가하므로온도가1æ오를때마다초속m씩증가한다.∴y=x+331y⁄⑵⑴의식에x=35를대입하면y=_35+331=352따라서기온이35æ일때, 소리의속력은초속352m이다.y¤353535291212121212122836초두점(0, 180), (10, 130)을지나는직선을그래프로하는일차함수의식은y=-5x+180낙하산이땅에도착할때는y=0일때이므로0=-5x+180 ∴x=36따라서낙하산은36초후에땅에도착한다.답P. 148시험에나오는스토리텔링⁄기울기구하기채점기준배점30%40%30%¤일차함수의식구하기‹y절편구하기⁄y를x에관한식으로나타내기채점기준배점50%50%¤소리의속력구하기2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지64 (주)씨엠와이피앤피 개념편65Ⅲ.일차함수01일차함수와일차방정식⑴⑵⑴2x+3y=19에x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y를차례로대입하여y의값을구하면y=, 5, , , 3, , , 1, , y그런데x, y의값은자연수이므로해는(2, 5), (5, 3), (8, 1)⑵x-2y=3에서x=3일때y=0, x=1일때y=-1이므로두점(3, 0), (1, -1)을지나는직선을그린다.③두점(3, 2), (6, 0)을지나므로(3, 2)와(6, 0)이모두해인일차방정식을찾는다.2그래프가점(2,1)을지나므로-3x+ay=-4에x=2, y=1을대입하면-6+a=-4 ∴a=21유제2필수`예제13537311313317322-2-4446xyO22468468xyO1필수`예제2일차함수와일차방정식P. 149-;3@;, 22x+3y-6=0을y에관하여풀면y=-x+2③3x-2y-2=0을y에관하여풀면y=x-1①기울기가다르므로평행하지않다.②y절편은-1이다.③그래프가오른쪽그림과같으므로제2사분면을지나지않는다.④점(2, 2)를지난다.⑤기울기가이므로x의값이4만큼증가할때,y의값은6만큼증가한다.따라서옳은것은③이다.32yx-122+3+2Oy=-x-123323필수`예제23y1x2341-1-1O234개념확인P. 150⑴-4, 2⑵3⑶4-x+2y=4를y에관하여풀면y=x+2⑴y=0을대입하면x=-4이므로x절편은-4이고, y절편은2이다.⑵기울기가이므로x의값이6만큼증가할때,y의값은3만큼증가한다.⑶그래프는오른쪽그림과같으므로제`4사분면을지나지않는다.-3기울기가-2이고y절편이3이므로y=-2x+3이식을상수항의부호에맞게이항하면-2x-y+3=0따라서a=-2,b=-1이므로a+b=-2-1=-3⑴2x+y-3=0⑵2x+y=0⑴2x+y-4=0의그래프의기울기가-2이므로y=-2x+k로놓고x=2, y=-1을대입하면-1=-4+k ∴k=3∴y=-2x+3 ∴2x+y-3=0⑵두점(-2,4), (2,-4)를지나는직선의기울기는=-2이므로y=-2x+k로놓고x=-2, y=4를대입하면4=4+k ∴k=0∴y=-2x∴2x+y=0-4-42-(-2)3유제4필수`예제2-4Oxy12122유제3, 3x=3의그래프위의모든점의x좌표가3이므로직선x=3은두점(3, 1), (3, -2)를지나는직선으로y축에평행하다.③③2x+5=0에서x=-이므로그래프는점{-,0}을지나고y축에평행한직선이다.④y-3=0에서y=3이므로그래프는x축에평행한직선이다.52525필수`예제xy22-2-24O개념확인P. 1512정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지65 (주)씨엠와이피앤피 66정답과해설_ 개념편1⑴y=-2x+4, 그래프는풀이참조⑵y=x-3, 그래프는풀이참조2⑴x+y-2=0 ⑵y-3=03⑴ㅂ⑵ㄹ⑶ㄱ⑷ㄷ34P. 152한번더연습⑴⑵xy2O-2-2-4246xy246O-2-2241⑴x-2=0에서x=2⑵2y+6=0에서y=-3x=2, y=-5x축에수직인직선위의모든점의x좌표가2이므로구하는직선의방정식은x=2y축에수직인직선위의모든점의y좌표가-5이므로구하는직선의방정식은y=-5⑴y=-1⑵x=-3⑶x=4⑴y축에수직인직선위의모든점의y좌표가-1이므로구하는직선의방정식은y=-1⑵x축에수직인직선위의모든점의x좌표가-3이므로구하는직선의방정식은x=-3⑶직선위의모든점의x좌표가4이므로구하는직선의방정식은x=4오른쪽그림과같이그래프를그려확인해볼수있다.⑴y=2⑵x=4⑶y=-3⑴점(0,2)를지나고x축에평행한(y축에수직인) 직선이므로y=2⑵점(4, 0)을지나고y축에평행한(x축에수직인) 직선이므로x=4⑶점(0, -3)을지나고x축에평행한(y축에수직인)직선이므로y=-36유제Oyx4-4-3-1(1)(2)(3)35유제6필수`예제xy2-2-4(1)(2)2-2O44유제P. 153~154개념누르기한판ㄱ, ㄹ, ㅁ⑴기울기：,y절편：-2⑵기울기：3,y절편：-5⑶기울기：-,y절편：-1⑷기울기：-1,y절편：3⑴-2,,5 ⑵6 ⑶3⑴ㄷ, ㅂ⑵ㄱ, ㅁ⑶ㄱ, ㅁ⑷ㄷ, ㅂ25, 그래프는풀이참조-5⑴ㄱ⑵ㅁ⑶ㄴ⑷ㄷ⑸ㅂa>0,b<0876545232312212x-y=1에주어진점의x좌표와y좌표를각각대입하여등식이성립하는것을찾는다.ㄱ.2_0-(-1)=1ㄹ.2_6-11=1ㅁ.2_-=1각일차방정식을y에관하여푼다.⑴y=x-2이므로기울기는, y절편은-2⑵y=3x-5이므로기울기는3, y절편은-51212273531⑴(기울기)==-1이고, 점(1,1)을지나는직선이므로y=-x+2∴x+y-2=0⑵점(2,3)을지나고x축에평행한직선이므로y=3∴y-3=0⑴3x+2y=0의그래프의기울기가-이므로y=-x+b로놓고,x=0, y=4를대입하면b=4따라서y=-x+4이므로3x+2y-8=0⑵(기울기)==-3이므로y=-3x+b로놓고,x=-2, y=6을대입하면6=6+b ∴b=0따라서y=-3x이므로3x+y=0⑶y=5이므로y-5=0⑷x=-3이므로x+3=0-6-62-(-2)3232323 -222 2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지66 (주)씨엠와이피앤피 개념편67Ⅲ.일차함수ax+y+b=0을y에관하여풀면y=-ax-b(기울기)=-a<0,(y절편)=-b>0∴a>0,b<08⑶y=-x-1이므로기울기는-, y절편은-1⑷y=-x+3이므로기울기는-1, y절편은32x+y=5를y에관하여풀면y=-2x+5이다.⑴기울기는-2, y절편은5이고,y=0을대입하면x=이므로x절편은이다.⑵기울기가-2이므로x의값이3만큼증가할때,y의값은6만큼감소한다.⑶그래프는오른쪽그림과같으므로제``3`사분면을지나지않는다.주어진일차방정식을각각x또는y에관하여풀면ㄱ.x=ㄴ.y=xㄷ.y=-3ㄹ.y=-3x+1ㅁ.x=-ㅂ.y=1⑴, ⑷x축에평행한직선은y축에수직인직선과같다.⑵, ⑶y축에평행한직선은x축에수직인직선과같다.주어진네방정식을차례로x또는y에관하여풀면x=-2, x=3, y=1, y=-4네방정식의그래프를그리면오른쪽그림과같다.따라서구하는도형의넓이는5_5=25두점을지나는직선이x축에평행하려면두점의y좌표의값이같아야하므로a-4=3a+6 ∴a=-5⑵4x-6y+3=0을y에관하여풀면y=x+이그래프와평행하므로y=x+k로놓고x=4, y=0을대입하면k=-(cid:100)(cid:100)∴y=x-(cid:100)(cid:100)∴2x-3y-8=0⑷2x-y+5=0의그래프와y축위에서만나므로y절편이같다.따라서기울기가-1이고,y절편이5이므로y=-x+5 ∴x+y-5=083238323122376yxx=-2y=1y=-4x=3O242-4-2-257323434Oyx5-2552523232302연립방정식과그그래프⑴⑵(1, 2)⑴x+y=3의그래프는두점(3, 0), (0, 3)을지나는직선을그리고,x-y=-1의그래프는두점(-1, 0), (0, 1)을지나는직선을그린다.⑵⑴`의그래프에서두그래프의교점의좌표가(1, 2)이고,두그래프의교점의좌표는연립방정식의해와같으므로구하는해는(1, 2)이다.{,}두그래프의교점의좌표는연립방정식의해와같다.연립방정식을풀면x=,y=따라서주어진두그래프의교점의좌표는{,}이다.(1,1)연립방정식을풀면x=1,y=1이므로두직선의교점A의좌표는(1,1)이다.a=2,b=-4두그래프의교점의좌표가(-2,1)이므로연립방정식의해는x=-2,y=1이다.x=-2, y=1을ax+y=-3에대입하면-2a+1=-3∴a=2x=-2, y=1을x-2y=b에대입하면-2-2=b∴b=-4-1y=4를3x+2y=14에대입하면x=2x=2, y=4를ax-y=-6에대입하면2a-4=-6 ∴a=-12유제2필수`예제3x-y=2x+2y=3[1유제1634316343x-y=-42x+y=8[163431필수`예제xy-1123424x+y=3O-1x-y=-131개념확인P. 155 2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지67 (주)씨엠와이피앤피 68정답과해설_ 개념편⑴⑵해가없다. ⑵⑴`의그래프에서두직선의기울기는같고,y절편이다르므로두직선은평행하다.따라서연립방정식의해가없다.2두일차방정식을각각y에관하여풀면y=-2x+b,y=-x-2연립방정식의해가무수히많으려면두일차방정식의그래프가일치해야하므로기울기와y절편이각각같아야한다.-2=-, b=-2 ∴a=4, b=-2(cid:100)∴a+b=4-2=2②, ④①,⑤각연립방정식의두일차방정식의그래프는기울기가같고y절편이다르므로해가없다. ③두일차방정식의그래프는기울기와y절편이각각같으므로해가무수히많다.②,④각연립방정식의두일차방정식의그래프는기울기가서로다르므로해가한쌍이다.-6두일차방정식을각각y에관하여풀면y=-x+2, y=x-연립방정식의해가없으려면두일차방정식의그래프가평행해야하므로기울기는같고,y절편은달라야한다.-=, 2+-∴a=-674a43274a4324유제3유제a2a23필수`예제xyx+y=5x+y=22244O개념확인P. 156P. 157개념누르기한판⑴⑵`x=-1,y=1해가없다.-21a=2,b=--8512432-224Oyx-4-4-224-24yx-4-424O-221⑴㉠y=-x, ㉡y=2x+3의그래프를그리면두직선의교점의좌표가(-1, 1)이므로연립방정식의해는x=-1, y=1이다.⑵㉠y=-2x+4, ㉡y=-2x-2의그래프를그리면두직선은평행하므로연립방정식의해가없다.두일차방정식의그래프가x축위에서만나므로교점의y좌표는0이다.x-y-1=0에y=0을대입하면x-0-1=0 ∴x=1따라서x=1, y=0을ax+3y+2=0에대입하면a+0+2=0 ∴a=-2연립방정식의해가x=1, y=3이므로x=1, y=3을ax+by=5에대입하면a+3b=5x=1, y=3을2ax+by=4에대입하면2a+3b=4연립방정식[를풀면a=-1,b=2∴a+b=-1+2=1두일차방정식을각각y에관하여풀면y=x+, y=2x-b교점이무수히많으므로두일차방정식의그래프는일치해야한다.=2, =-b이므로a=2, b=-두일차방정식을각각y에관하여풀면y=x-, y=-x-3연립방정식의해가없으므로두일차방정식의그래프는평행해야한다.=-, -+-3 ∴a=-84a+2132a+2134a+22a+25121a4a1a4a4a+3b=52a+3b=4321교과서확인과응용P. 158~1601③2②3164a<0,bæ0586a=,b=-37①, ④8④9-1210⑤11③12-413②14a=-8,b+-315③16②17y=-x18⑴시속20km⑵15km19과정은풀이참조⑴(8, 2)⑵a=0, b=-820-2, -, ,과정은풀이참조232512342정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지68 (주)씨엠와이피앤피 개념편69Ⅲ.일차함수x,y의값의범위가자연수일때,x+2y=7의해는(1,3), (3,2),(5,1)이다.3x+2y+6=0을y에관하여풀면y=-x-3①점(0,-3)을지난다.③일차함수y=-x의그래프와평행하다.④(기울기)=-<0이므로x의값이증가할때,y의값은감소한다.⑤x절편이-2이므로y=x-2의그래프와x축위에서만나지않는다.x절편은8,y절편은4이므로x+2y=8의그래프는오른쪽그림과같다. 따라서구하는넓이는_8_4=16x+ay+b=0을y에관하여풀면y=-x-이그래프가제4사분면을지나지않으므로그래프의모양은오른쪽그림과같다.즉, (기울기)=->0, (y절편)=-æ0∴a<0,bæ0ax+y-7=0의그래프가두점(2, 1), (b, -8)을지나므로x=2,y=1을ax+y-7=0에대입하면2a+1-7=0 ∴a=3x=b,y=-8을3x+y-7=0에대입하면3b-8-7=0 ∴b=5∴a+b=3+5=8ax+y+b=0의그래프가두점(4, 0), (0, 3)을지나므로x=4, y=0을ax+y+b=0에대입하면4a+0+b=0 ∴4a+b=0`y㉠x=0, y=3을ax+y+b=0에대입하면0+3+b=0 ∴b=-3b=-3을㉠에대입하면4a-3=0 ∴a=3465ba1ayOxba1a412yO48x3323232212x-y-1=0을y에관하여풀면y=2x-1①2x-y+1=0에서y=2x+1②2x+y-2=0에서y=-2x+2③x-2y=0에서y=x④4x-2y-3=0에서y=2x-⑤x+y-2=0에서y=-x+2따라서주어진그래프와평행한것은①, ④이다.3x+2y=0에서y=-x와평행하므로기울기는-이고, 점(0, 4)를지나므로y절편은4이다.∴y=-x+4∴3x+2y-8=0두점을지나는직선이x축에평행하려면두점의y좌표의값이같아야하므로a-4=2a+8∴a=-12일차방정식의그래프가a의값에관계없이항상점(m, n)을지나므로(x-2)a+(2y+2)=0즉,x-2=0, 2y+2=0이므로x=2, y=-1∴m=2, n=-1따라서점(2, -1)을지나고y축에평행한직선의방정식은x=2이다.주어진네방정식의그래프를그리면오른쪽그림과같다.따라서구하는도형의넓이는5_6=30두그래프의교점의좌표가(-2,-3)이므로x=-2, y=-3을x-ay=4에대입하면-2+3a=4 ∴a=2x=-2, y=-3을bx+y=1에대입하면-2b-3=1 ∴b=-2∴ab=2_(-2)=-4연립방정식[를풀면x=4,y=-1즉, 세그래프는점(4, -1)을지나므로x=4, y=-1을3x+ay=13에대입하면12-a=13 ∴a=-1x+y=3-2x+y=-9131252-3-1Oyx111093232328321272정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지69 (주)씨엠와이피앤피 70정답과해설_ 개념편두일차방정식을각각y에관하여풀면y=-x+3, y=4x-b두일차방정식의그래프가평행해야하므로-=4, 3+-b ∴a=-8, b+-3두일차방정식을각각y에관하여풀면y=x+, y=-x-두일차방정식의그래프가일치하므로=-, =-∴a=8,b=-6∴a+b=8-6=2연립방정식[를풀면x=, y=이고, x+y=5의그래프의x절편은5,x-y=-4의그래프의x절편은-4이므로(구하는넓이)=_9_=y=x+2의그래프에서x절편은-4, y절편은2이므로A(-4, 0), B(0, 2)이다.∴(△AOB의넓이)=_4_2=4이때△AOB의넓이를이등분하면서원점을지나는직선이직선y=x+2와만나는점을C라하면(△AOC의넓이)=_4=2이므로(△AOC의넓이)=_4_(점C의y좌표)=2에서(점C의y좌표)=1따라서y=1을y=x+2에대입하면1=x+2 ∴x=-2즉, 직선y=ax가점C(-2, 1)을지나므로1=-2a(cid:100)(cid:100)∴a=-따라서구하는일차함수의식은y=-x⑴그래프에서15시와16시사이에서(속력)===20따라서자전거의속력은시속20`km이다.20-016-15(거리)(걸린시간)181212121212121212OCxy21y=-x+2AB121781492129212x+y=5x-y=-4162b13ab432bab134315a2a214⑵두직선의교점의y좌표가15이므로자동차가자전거를따라잡은곳은A지점에서15km떨어진곳이다.⑴연립방정식[를풀면x=8,y=2즉, 두그래프의교점의좌표는(8, 2)이다.y⁄⑵점(8,2)를지나고x축에수직인직선은x=8 즉,x-8=0이므로a=0, b=-8y¤㈎세직선중두직선이평행한경우세일차방정식을각각y에관하여풀면y=x+, y=-x+, y=x+3이므로=또는-=∴a=또는a=-y⁄㈏세직선이한점에서만나는경우x-3y+1=0과x+5y-7=0의그래프의교점의좌표가(2, 1)이고,ax-2y+6=0의그래프가이점을지나므로2a-2+6=0 ∴a=-2y¤따라서㈎, ㈏`에의하여구하는a의값은-2, -, 이다.y‹23252523a215a213a275151313202x-3y=10x+2y=121941그릇총수입의그래프는원점과점(60, 90000)을지나므로y=1500x총비용의그래프는두점(0, 12000), (30, 48000)을지나므로y=1200x+12000연립방정식[을풀면x=40, y=60000따라서빙수를최소41그릇이상팔아야한다.y=1500xy=1200x+12000답P. 161시험에나오는스토리텔링⁄세직선중두직선이평행할때,a의값구하기채점기준배점50%30%20%¤세직선이한점에서만날때,a의값구하기‹답구하기⁄두그래프의교점의좌표구하기채점기준배점50%50%¤상수a, b의값구하기2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지70 (주)씨엠와이피앤피 개념편71Ⅲ.일차함수1②, ⑤2④3⑤4②5②6②7④8제3사분면9②10-…a…-, 과정은풀이참조11-112③13④14④15③16④17②18⑤19④20③21722y=-4x+17, 과정은풀이참조23④24a=1, b=925626227⑴12분⑵1440m2512P. 162~165기출문제로단원마무리①y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.③일차방정식이다.④y=이므로일차함수가아니다.y=3x의그래프를y축의방향으로-2만큼평행이동하면y=3x-2y=3x-2의그래프가점(3,a)를지나므로a=3_3-2 ∴a=7y=0일때,0=-x+6에서x=9x=0일때,y=6이므로x절편은9,y절편은6이다.4개의직선으로둘러싸인도형은오른쪽그림과같으므로구하는넓이는{_1_1}_4=2x의값이3만큼증가할때,y의값은6만큼감소하므로직선의기울기는=-2이다.=이므로-1=(cid:100)(cid:100)∴a=2x축과만나는점의y좌표는0이므로2a-4=0 ∴a=2y축과만나는점의x좌표는0이므로b+6=0 ∴b=-6일차함수의그래프가두점(2, 0), (0, -6)을지나므로(기울기)==3y=ax+b에서(기울기)=a>0, (y절편)=b>0이므로y=-bx+a에서(기울기)=-b<0,(y절편)=a>0따라서y=-bx+a의그래프의모양은오른쪽그림과같으므로제`3사분면을지나지않는다.xyO8-6-00-27-1a-15-6a-16-91-(-2)6-63512yy=x+1y=x-1y=-x+1y=-x-1O-1-111x42332521일차함수y=-x+4의그래프를y축의방향으로-7만큼평행이동하면y=-x+4-7∴y=-x-3x절편은-2,y절편은-3이므로그래프는오른쪽그림과같다.②제2, 제3, 제4사분면을지난다.y=ax-2의그래프가점A(2, -3)을지날때,-3=2a-2, -2a=1 ∴a=-y⁄`y=ax-2의그래프가점B(5, -4)를지날때,-4=5a-2, -5a=2 ∴a=-y¤따라서a의값의범위는-…a…-이다.y‹y=2x+1의그래프를y축의방향으로a만큼평행이동하면y=2x+1+ay=2x+1+a의그래프와y=2x+b의그래프가일치하므로1+a=b ∴a-b=-1두점(-1, 3), (2, -3)을지나는직선을그래프로하는일차함수의식은y=-2x+1y=0일때,x=(cid:100)(cid:100)∴a=x=0일때,y=1(cid:100)(cid:100)∴b=1∴a-b=-1=-y=-2x+4의그래프의x절편은2이고,y절편은4이므로B(2, 0), C(0, 4)이때OA”=OB”이므로A(-2, 0)따라서y=ax+b의그래프의x절편은-2이고,y절편은4이다.y=ax+b의그래프의y절편이4이므로b=4y=ax+4의그래프의x절편이-2이면점(-2, 0)을지나므로0=-2a+4 ∴a=2∴a+b=2+4=630L로100m¤의넓이를칠할수있으므로1m¤의넓이를칠하는데0.3L의페인트를사용한다.∴y=-0.3x+3001413121212121211251225121032Oyx-2-332329⁄점A를지날때,a의값구하기채점기준배점30%30%40%¤점B를지날때,a의값구하기‹a의값의범위구하기2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지71 (주)씨엠와이피앤피 72정답과해설_ 개념편물이10분에5L씩흘러나오므로1분에L씩흘러나온다.x분동안흘러나온물의양은xL이므로y=-x+300y=210을y=-x+300에대입하면210=-x+300∴x=180따라서구멍이생긴지180분후이다.x+2y+6=0을y에관하여풀면y=-x-3따라서x절편이-6이고y절편이-3인그래프이다.ax+by-2=0을y에관하여풀면y=-x+주어진그래프에서->0,<0 ∴a>0,b<0기울기가이고y절편이1인직선이므로y=x+1②점(-4, -2)를지난다.③x의값이4만큼증가할때,y의값은3만큼증가한다.④3x-4y+4=0에서y=x+1이므로일치한다.y=4이므로y-4=0두그래프의교점의좌표가연립방정식의해와같다.x=3, y=b를-x+y=2에대입하면b=5즉,ax-y=1의그래프가점(3,5)를지나므로3a-5=1 ∴a=2∴a+b=2+5=7y=-4x+2와평행하므로기울기가-4이다.y⁄두직선x+y=2, 2x+3y=1의교점의좌표를구하기위해연립방정식[을풀면x=5, y=-3이므로두직선의교점의좌표는(5, -3)이다. y¤이때구하는일차함수의식을y=-4x+b로놓고x=5, y=-3을대입하면-3=-20+b ∴b=17y‹따라서구하는일차함수의식은y=-4x+17y›x+y=22x+3y=122212019343434182bab2bab171216121212121215y=3x+b의그래프가점B(1,4)를지날때b의값은최대가되므로x=1, y=4를대입하면4=3+b ∴b=1[참고]그래프가점C(6,1)을지날때b의값은최소가된다.두일차방정식을각각y에관하여풀면y=-x+, y=-x+연립방정식의해가무수히많으므로두일차방정식의그래프는일치해야한다.-=-,=∴a=1, b=9x+y-3=0의그래프에서x절편은3,y절편은3이다.2x-y-3=0의그래프에서x절편은,y절편은-3이다.또두직선x+y-3=0, 2x-y-3=0의교점의좌표가(2, 1)이므로세직선으로둘러싸인도형은오른쪽그림과같다.따라서구하는넓이는_6_2=6y=ax+4에x=0을대입하면y=4즉,A(0, 4)y=-x+b에x=0, y=4를대입하면b=4y=-x+4에y=0을대입하면x=6즉,C(6, 0)△ABC의넓이가28이므로_BC”_4=28 ∴BC”=14따라서B(-8, 0)이므로y=ax+4에x=-8, y=0을대입하면0=-8a+4 ∴a=∴ab=_4=2은혜의그래프：y=120x(0…x…20)어머니의그래프：y=-80x+2400(0…x…30)두식을연립하여풀면교점의좌표는(12,1440)⑴은혜와어머니는출발한지12분후에만난다.⑵은혜와어머니는학교로부터1440m떨어진지점에서만난다.2712121223232612O132--33xyx+y-3=02x-y-3=03232253ba36b233b6ba3232423⁄구하는직선의기울기구하기채점기준배점30%30%20%20%¤교점의좌표구하기‹구하는직선의y절편구하기›일차함수의식구하기2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지72 (주)씨엠와이피앤피 58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지58 MAC6
I.수와식의계산
1 유리수와 순환소수
단계1
1 3
2 4개
3 21
4 0.H0H7
4
소연이는 분모를 바르게 보았으므로 0.H4H7= 에서 처음
기약분수의 분모는 99이다.
예린이는 분자를 바르게 보았으므로 0.3H8= = 에서
P. 6~7
처음 기약분수의 분자는 7이다.
따라서 처음 기약분수는
이므로 이를 순환소수로 나타내
7
99
1
=0.H61538H4이므로 순환마디는 615384이다.
8
13
70=6_11+4이므로 소수점 아래 70번째 자리의 숫
자는 소수점 아래 4번째 자리의 숫자와 같다. y`¤
면 =0.H0H7이다.
7
99
채점 기준
⁄ 처음 기약분수의 분모 구하기
¤ 처음 기약분수의 분자 구하기
‹ 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기
47
99
35
90
7
18
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
35%
35%
30%
따라서 3이다.
채점 기준
⁄ 순환소수로 나타내고 순환마디 구하기
¤ 순환마디의 규칙 알기
‹ 소수점 아래 70번째 자리의 숫자 구하기
2
구하는 분수를 라 하면
A
70
1-x>-6, 즉 -6<-x<4 y`㉠
㉠의 각 변에 4를 더하면
-2<4-x<8 y`㉡
y`⁄
y`¤
㉡의 각 변을 5로 나누면 - <
2
5
4-x
5
<
8
5
단계2
채점 기준
⁄ 일차부등식 세우기
¤ 일차부등식의 해 구하기
‹ 답 구하기
y`‹
1 -7-2
배점
40%
40%
20%
P. 36~38
3 -
1
2
4 …a<
5
3
7
3
5 4개
4
6 - …x<
3
3
4
7 a=7, b=10
10 1 km
12 8개 또는 9개 또는 10개
8 ⑴ a>1 ⑵ a…1 9 25명
11 250 g 이상 300 g 이하
6x-11æax+1에서 (6-a)xæ12 y`㉠ y`⁄
그런데 부등식의 해가 xæ3이므로 6-a>0
즉, ㉠의 양변을 (6-a)로 나누면 xæ
이므로
12
6-a
12
6-a
=3
12=18-3a ∴ a=2
y`¤
y`‹
y`㉠
-11…-5x-1<4의 각 변에 1을 더하면
-10…-5x<5
㉠`의 각 변을 -5로 나누면
2æx>-1, 즉 -115x+6(2x-1)
50x+40>15x+12x-6 ∴ x>-2
채점 기준
⁄ 계수를 정수로 바꾸기
¤ 일차부등식의 해 구하기
0.2x+0.2…0.4의 양변에 10을 곱하면
2x+2…4 ∴ x…1
3x…2(x-a)에서 x…-2a
두 일차부등식의 해가 서로 같으므로
1=-2a ∴ a=-
1
2
채점 기준
⁄ 각 일차부등식의 해 구하기
¤ a의 값 구하기
y`¤
배점
50%
50%
y`⁄
y`¤
배점
50%
50%
y`⁄
y`¤
배점
50%
50%
.
Ⅱ
방
정
식
과
부
등
식
71
1
2
3
배점
30%
30%
40%
배점
30%
50%
20%
1
3
배점
50%
20%
30%
58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지72 MAC6
1
2
4
3
3a+1
2
y`⁄
y`¤
y`‹
채점 기준
⁄ 각 일차부등식의 해 구하기
¤ a의 값 구하기
‹ b의 값 구하기
8
x+4…3
y`㉠
4x-a<5x y`㉡
[
4
3x-3a…x+1에서 x…
3a+1
2
부등식을 만족하는 자연수 x의 값의
개수가 3개이므로 해를 수직선 위에
나타내면 오른쪽 그림과 같다.
3…
3a+1
2
<4
∴ …a<
5
3
7
3
채점 기준
⁄ 일차부등식 풀기
¤ a의 값의 범위를 구하기 위한 식 세우기
‹ a의 값의 범위 구하기
5
2x+2æ3x-5 y`㉠
y`㉡
5x-8æ3x
[
㉠에서 -xæ-7 ∴ x…7
㉡에서 2xæ8 ∴ xæ4
∴ 4…x…7
따라서 연립부등식을 만족하는 정수 x의 값의 개수는 4, 5,
y`‹
6, 7의 4개이다.
y`⁄
y`¤
배점
60%
20%
20%
y`⁄
y`¤
y`‹
㉠을 풀면 x…-1, ㉡을 풀면 x>-a
⑴ 연립부등식이 해를 가지므로 수
직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같다.
따라서 -a<-1이므로 a>1
⑵ 연립부등식의 해가 없으므로 수
-a
-1
직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
-1 -a
과 같다.
따라서 -aæ-1이므로 a…1
채점 기준
⁄ 각 일차부등식의 해 구하기
¤ 연립부등식이 해를 가질 때, 상수 a의 값의 범위 구하기
‹ 연립부등식의 해가 없을 때, 상수 a의 값의 범위 구하기
배점
20%
40%
40%
9
학생 x명이 입장한다고 하면 학생 x명의 입장료는 5000x원
이고, 학생 30명의 단체 입장료는
80
5000_30_ =120000(원)
100
y`⁄
단체 입장료를 내는 것이 유리하려면
5000x>120000 ∴ x>24
따라서 x는 자연수이므로 최소 25명 이상이면 30명의 단체
y`‹
입장료를 내는 것이 유리하다.
y`¤
채점 기준
⁄ 일차부등식 세우기
¤ 일차부등식의 해 구하기
‹ 답 구하기
10
기차역에서 기념품 가게까지의 거리를 x km라 하면
가게에 가는 데 걸리는 시간은 시간, 선물을 사는 데 걸리
x
4
는 시간은
시간, 가게에서 돌아오는 데 걸리는 시간은
10
60
x
4
x
4
10
60
40
60
x
시간이므로 + + …
4
3x+2+3x…8 ∴ x…1
따라서 기차역에서 최대 1 km 떨어진 곳에 있는 가게까지 갔
y`‹
다올 수 있다.
y`⁄
y`¤
채점 기준
⁄ 일차부등식 세우기
¤ 일차부등식의 해 구하기
‹ 답 구하기
배점
40%
40%
20%
배점
40%
40%
20%
배점
30%
50%
20%
배점
50%
20%
30%
배점
40%
40%
20%
y`⁄
y`¤
y`‹
y`⁄
y`¤
y`‹
채점 기준
⁄ 각 일차부등식 해 구하기
¤ 연립부등식의 해 구하기
‹ 정수 x의 값의 개수 구하기
6
연립부등식 [
2x-1…5x+3 y`㉠
5x+3
a+7
2
연립부등식의 해가 70이므로 각 변에 (2000+x)를 곱하면
15(2000+x)…(200+x)_100…20(2000+x)
∴
2000
17
…x…250
2000
17
따라서
g 이상 250 g 이하의 소금을 더 넣으면 된다.
| 예시 답안 2 |
10 %의 소금물 2000 g에 녹아 있는 소금의 양은
10
100
_2000=200(g)이므로 증발시키는 물의 양을
x g이라 하면 15…
_100…20
y`¤
200
2000-x
2000-x>0이므로 각 변에 (2000-x)를 곱하면
15(2000-x)…200_100…20(2000-x)
y`‹
배점
30%
30%
40%
∴
2000
3
…x…1000
2000
3
따라서
된다.
g 이상 1000 g 이하의 물을 증발시키면
y`‹
y`›
.
Ⅱ
방
정
식
과
부
등
식
73
채점 기준
⁄ 부등식 세우기
¤ 부등식의 해 구하기
‹ 답 구하기
단계3
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
2 A반 : 27명, B반 : 29명, C반 : 31명
3 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
1
⑴ 풀이 과정에서 잘못된 부분은 ㉢이다.
y`⁄
부등식 (1-a)x>1-a에서 1-a의 부호를 판단할 수
y`¤
없으므로 항상 x>1이라 할 수 없다.
⑵ a>1이면 1-a<0이므로 (1-a)x>1-a ∴ x<1
a<1이면 1-a>0이므로
(1-a)x>1-a ∴ x>1
채점 기준
⁄ 잘못된 부분 찾기
¤ 잘못된 이유 설명하기
‹ 바르게 고쳐서 옳은 답 구하기
58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지74 MAC6
채점 기준
⁄ 두 가지 이상의 방법 제시하기
¤ 부등식 세우기
‹ 부등식의 해 구하기
› 답 구하기
배점
20%
40%
30%
10%
P. 40~41
1
| 예시 답안 |
소 한 필의 값을 한 근이라고 하자.
(말 4필의 값)=(48냥)-(소 6필의 값 6근),
(말 3필의 값)=(38냥)-(소 5필의 값 5근)이다.
이제 말 12필의 값으로 바꾸어 보면
(말 12필의 값)=(144냥)-(18근),
(말 12필의 값)=(152냥)-(20근)이다.
말 12필의 값은 서로 같으므로
(144냥)-(18근)=(152냥)-(20근)이고
(152냥)-(144냥)=(20근)-(18근)이므로 (8냥)=(2근)
따라서 (4냥)=(1근)이므로 소 한 필의 값은 4냥이다. y`⁄
이 문제를 연립방정식을 이용하여 풀면
말 한 필의 값을 x냥, 소 한 필의 값을 y냥이라 할 때,
연립방정식을 세우면 [
4x+6y=48
3x+5y=38
y`¤
연립방정식을 풀면
x=6, y=4
따라서 말 한 필의 값은 6냥, 소 한 필의 값은 4냥이므로“차
y`‹
근방몽구”의 결과와 일치한다.
채점 기준
⁄ 차근방몽구의 풀이 방법으로 풀기
¤ 연립방정식 세우기
‹ 두 풀이법 비교하기
2
| 예시 답안 |
19년 동안의 음력에서의 달의 수는 19_12+7=235(개월)
이다.
이때 1년의 평균 길이를 x일이라 하면
음력에서의 한 달은 29.53일보다 길고 29.54일보다 짧으므로
y`⁄
235_29.53<19x<235_29.54
∴ 365.239y0이므로 a와 b는 서로 같은 부호이고, bc<0이므로 b
와 c는 서로 다른 부호이다.
따라서 a와 c는 서로 다른 부호이다.
a
c
즉, (기울기)= >0, (y절편)=- >0이다.
y`⁄
y`¤
a
b
따라서 그래프의 모양은 오른쪽 그림과
같으므로 y= x- 의 그래프는 제
a
b
a
c
4사분면을 지나지 않는다.
y`‹
채점 기준
⁄ 주어진 조건을 이용하여 a, c의 부호 알기
¤ 기울기와 y절편의 부호 알기
‹ 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기
y
O
x
배점
30%
40%
30%
.
Ⅱ
방
정
식
과
부
등
식
75
58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지76 MAC6
6
두 일차함수의 그래프가 서로 일치하려면 기울기가 같아야
채점 기준
1
하므로 - = a에서 a=-
5
2
3
10
3
또 y절편이 같아야 하므로 b=-9
10
∴ ab={- }_(-9)=30
3
채점 기준
⁄ a의 값 구하기
¤ b의 값 구하기
‹ ab의 값 구하기
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
40%
40%
20%
7
지선이는 기울기를 바르게 보았으므로
(기울기)=
6-3
4-(-2)
=
1
2
∴ a=
1
2
y`⁄
수호는 y절편을 바르게 보았고 점 (0, -4)를 지나므로
y절편은 -4이다. ∴ b=-4
y`¤
따라서 일차함수의 식은 y= x-4이다.
y`‹
1
2
1
y=0을 대입하면 0= x-4 ∴ x=8
2
즉, x절편은 8이다.
채점 기준
⁄ 기울기 구하기
¤ y절편 구하기
‹ 일차함수의 식 구하기
› x절편 구하기
8
주어진 일차함수의 그래프의 기울기는
=-2이고, 이
-4
2
그래프와 평행하므로 기울기는 -2이다.
y=-2x+b로 놓고 x=3, y=-1을 대입하면
-1=-2_3+b ∴ b=5
∴ y=-2x+5
y`⁄
y`¤
y`‹
채점 기준
⁄ 기울기 구하기
¤ y절편 구하기
‹ 일차함수의 식 구하기
9
y=4x+8의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.
y`⁄
y=0을 대입하면 0=4x+8 ∴ x=-2
y=-2x+10의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편이
같다.
x=0을 대입하면 y=10
즉, y=ax+b의 그래프는 x절편이 -2, y절편이 10이므
로 두 점 (-2, 0), (0, 10)을 지나는 직선이다.
y`¤
배점
30%
30%
20%
20%
배점
40%
40%
20%
⁄ x절편 구하기
¤ y절편 구하기
‹ a, b의 값 구하기
10
추의 무게가 1 g씩 무거워질 때마다 용수철의 길이는 2 cm
y`⁄
씩 늘어난다.
처음 용수철의 길이가 20 cm이므로 y=2x+20
y=40일 때, 40=2x+20 ∴ x=10
따라서 10 g짜리 추를 매달면 용수철의 길이가 40 cm가 된
y`‹
다.
y`¤
채점 기준
⁄ 추의 무게 1 g당 늘어나는 길이 구하기
¤ y를 x에 관한 식으로 나타내기
‹ 추의 무게 구하기
11
⑴ 물의 온도가 5분에 2.5æ씩 올라가므로 1분에
2.5
5
=0.5(æ)씩 올라간다.
처음 물의 온도가 30æ이므로 y=0.5x+30
y`›
⑵ x=7일 때, y=0.5_7+30=33.5
따라서 7분 후의 물의 온도는 33.5æ이다.
채점 기준
⁄ 1분에 올라가는 물의 온도 구하기
¤ y를 x에 관한 식으로 나타내기
‹ 7분 후의 물의 온도 구하기
12
x초 후에 BP”=3x cm이므로 CP”=(60-3x)cm y`⁄
사각형 APCD의 넓이가 y cm¤ 이므로
y= _{60+(60-3x)}_40
1
2
∴ y=2400-60x
y=1500일 때, 1500=2400-60x ∴ x=15
따라서 사각형 APCD의 넓이가 1500 cm¤ 가 되는 것은 점
y`‹
P가 움직이기 시작한 지 15초 후이다.
y`¤
채점 기준
⁄ x초 후의 CP”의 길이 구하기
¤ y를 x에 관한 식으로 나타내기
‹ 답 구하기
단계3
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
3 ⑴ y=3x+1 ⑵ 301개 ⑶ 풀이 참조
2 5 m
배점
30%
30%
40%
배점
30%
40%
30%
y`⁄
y`¤
y`‹
배점
30%
40%
30%
배점
30%
40%
30%
P. 49
(기울기)=
=5, (y절편)=10
10-0
0-(-2)
∴ a=5, b=10
1
⑴ | 예시 답안 |
y`‹
일차함수 y=2x의 그래프는 x절편과 y절편을 이용하
y`⁄
여 그래프를 그릴 수 없다.
정
답
과
해
설
76
58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지77 MAC6
y=2x의 그래프는 원점을 지나고, 원점을 지나는 일차함
수의 x절편과 y절편은 0으로 같다. 즉, 그래프가 x축과
만나는 점과 y축과 만나는 점이 원점으로 같으므로 그래
프가 지나는 한 점으로는 그래프를 그릴 수가 없다. y`¤
⑵ 일차함수의 그래프는 직선이므로 그래프를 지나는 서로
y`‹
다른 두 점을 알면 그래프를 그릴 수 있다.
채점 기준
⁄ 일차함수의 예 제시하기
¤ 그래프를 그릴 수 없는 이유 말하기
‹ 그래프를 그릴 수 있는 다른 방법 설명하기
배점
30%
40%
30%
2
땅에서 x시간 동안 이동한 거리
를 y km라 하면 주어진 그래프
는 오른쪽 그림과 같다.
그래프에서 x축이 시간, y축이
거리이므로 그래프의 기울기는
y
0.5
0.2
O
1
2
x
속력이다.
1시간까지 이동한 구간을 A, 1시간부터 2시간까지 이동한
y`⁄
구간을 B라 하면 A구간의 그래프의 기울기는
=0.2
0.2
1
이고, B구간의 그래프의 기울기는
=0.3이다.
0.5-0.2
2-1
따라서 B구간에서 빠르게 이동하였다.
B구간에서 1시간 동안 0.3 km를 이동하였으므로 1분 동안
y`¤
이동한 거리는
=5(m)이다.
y`‹
300
60
채점 기준
⁄ 그래프의 기울기의 의미 알기
¤ 빠르게 이동한 구간 찾고 설명하기
‹ 1분 동안 이동한 거리 구하기
배점
30%
40%
30%
3
⑴ 처음 정사각형을 만드는 데 성냥개비가 4개 필요하고, 정
사각형을 한 개 이어 붙일 때마다 3개씩 더 필요하므로
y=4+3(x-1) ∴ y=3x+1
⑵ x=100일 때, y=3_100+1=301
y`⁄
따라서 정사각형 100개를 만들 때, 필요한 성냥개비는
y`¤
301개이다.
⑶ | 예시 답안 |
. . .
위의 그림과 같이 성냥개비를 사용하여 정삼각형을 이어
붙이면 처음 정삼각형을 만드는 데 성냥개비가 3개 필요
하고, 정삼각형을 한 개 이어 붙일 때마다 2개씩 더 필요
하므로 y=3+2(x-1) ∴ y=2x+1
x=100일 때, y=2_100+1=201
따라서 정삼각형 100개를 만들 때, 필요한 성냥개비는
y`‹
201개이다.
채점 기준
⁄ y를 x에 관한 식으로 나타내기
¤ 성냥개비의 개수 구하기
‹ 다른 정다각형을 예로 들고 답 구하기
배점
30%
20%
50%
정
답
과
해
설
2 일차함수와 일차방정식
단계1
P. 50~51
1 a=8, b=4
2 12
3 20
4 a=2, b=-3
1
ax-2y+8=0에서 y= x+4
y`⁄
a
2
두 그래프가 일치하므로 기울기와 y절편이 각각 같다.
y`¤
a
2
=4, 4=b ∴ a=8, b=4
y`‹
채점 기준
⁄ 일차방정식을 y에 관하여 풀기
¤ 두 그래프가 일치하는 조건 알기
‹ a, b의 값 구하기
배점
30%
30%
40%
네 방정식을 정리하면 y=3, x=1, y=-1, x=4
y`⁄
이다.
네 방정식의 그래프는 오른쪽
y`¤
그림과 같다.
∴ (넓이)=3_4=12 y`‹
y
3
O 1
-1
x=1 x=4
y=3
4
x
y=-1
배점
30%
40%
30%
채점 기준
⁄ 네 방정식을 x=m, y=n의 꼴로 정리하기
¤ 방정식의 그래프 그리기
‹ 넓이 구하기
주어진 그림에서 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌
y`⁄
표는 (6, 5)이다.
x=6, y=5를 2x+2y=a에 대입하면
12+10=a ∴ a=22
x=6, y=5를 x-by+4=0에 대입하면
6-5b+4=0 ∴ b=2
∴ a-b=22-2=20
채점 기준
⁄ 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표 구하기
¤ 두 일차방정식에 교점의 x좌표, y좌표 대입하기
‹ a-b의 값 구하기
y`¤
y`‹
배점
30%
40%
30%
.
Ⅲ
일
차
함
수
77
2
3
58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지78 MAC6
4
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=x+b, y= x-3
a
2
y`⁄
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프
y`¤
가 일치해야 한다.
1= , b=-3 ∴ a=2, b=-3
y`‹
a
2
채점 기준
⁄ 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀기
¤ 두 일차방정식의 그래프의 관계 알기
‹ a, b의 값 구하기
배점
40%
30%
30%
5
2 a=- , b=8
6
3 1
4 2
5 a=0, b=2
6 2
7 -1
10 ⑴ a=2, b=3 ⑵ a+2, b=3
11 -1,
,
P. 52~54
8
49
2
9
1
2
4
5
3
2
단계2
1
4
3
12 15초
1
2x-ay+6=0을 y에 관하여 풀면 y= x+
y`⁄
2
a
6
a
x절편이 -2, y절편이 3인 직선은 두 점 (-2, 0), (0, 3)
3-0
0-(-2)
을 지나므로 (기울기)=
y`¤
3
2
=
두 직선의 기울기가 같으므로
2
a
∴ a=
3
2
4
3
=
채점 기준
⁄ 일차방정식을 y에 관하여 풀기
¤ 두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기
‹ a의 값 구하기
2
2ax-y+b-3=0을 y에 관하여 풀면
y=2ax+b-3
y`⁄
5
주어진 그래프의 기울기는 - , y절편은 5이므로 y`¤
3
채점 기준
⁄ 일차방정식을 y에 관하여 풀기
¤ 그래프의 기울기, y절편 구하기
‹ a, b의 값 구하기
3
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y=x+a, y=bx-8
두 그래프가 평행하므로 b=1
y`⁄
y`¤
정
답
과
해
설
78
y=x+a의 그래프의 y절편은 a, y=bx-8의 그래프의 y
절편은 -8이므로 A(0, a), B(0, -8)이다.
AB”=10이고, a>0이므로 a-(-8)=10
∴ a=2
∴ a-b=2-1=1
y`‹
y`›
채점 기준
⁄ 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀기
¤ b의 값 구하기
‹ a의 값 구하기
› a-b의 값 구하기
4
5
두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하려면 두 점의 y좌표의
y`⁄
값이 같아야 한다.
즉, 2k+3=5k-3이므로 k=2
y`¤
채점 기준
⁄ 두 점의 y좌표가 같음을 알기
¤ k의 값 구하기
점 (3, -1)을 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식은
y=-1
y`⁄
2ax-by-2=0에서 y= x- 이므로
2a
b
2
b
2a
b
2
b
=0, - =-1 ∴ a=0, b=2
y`¤
y`‹
6
배점
30%
30%
40%
배점
30%
40%
30%
채점 기준
⁄ 직선의 방정식 구하기
¤ a, b의 값 구하기
두 그래프의 교점의 x좌표가 -1이므로
x=-1을 x-2y=-7에 대입하면
-1-2y=-7 ∴ y=3
따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 (-1, 3)이므로
x=-1, y=3을 x+y=a에 대입하면
-1+3=a ∴ a=2
채점 기준
⁄ 교점의 x좌표를 이용하여 교점의 y좌표 구하기
¤ 교점의 x좌표를 이용하여 a의 값 구하기
2-0
3-(-1)
= 이므로 y= x+b라 놓고
x=-1, y=0을 대입하면 0=- +b ∴ b=
1
2
1
2
1
2
1
2
∴ y= x+
1
2
1
2
1
2
x=1, y=1
y= x+ 과 2x-y-1=0을 연립하여 풀면
배점
20%
30%
30%
20%
배점
50%
50%
배점
50%
50%
y`⁄
y`¤
배점
50%
50%
1
2
y`⁄
2a=- , b-3=5 ∴ a=- , b=8
y`‹
7
두 점 (-1, 0), (3, 2)를 지나는 직선의 기울기는
5
3
5
6
58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지79 MAC6
8
9
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 1)이다.
이때 점 (1, 1)은 ax-y+2=0의 그래프 위의 점이므로
x=1, y=1을 ax-y+2=0에 대입하면
a-1+2=0 ∴ a=-1
y`‹
y`¤
채점 기준
⁄ 두 점을 지나는 직선의 방정식 구하기
¤ 교점의 좌표 구하기
‹ a의 값 구하기
배점
40%
30%
30%
3
y
x+2=0
x-y-2=0
y ㉠
y=3
x-y-2=0 y ㉡
y ㉢이라 하면
x+2=0
㉡에서 y=x-2이므로 x절편
은 2, y절편은 -2이다.
이때 ㉠과 ㉡의 교점을 구하면
(5, 3)이고, ㉡과 ㉢의 교점을 구하면 (-2, -4)이므로
주어진 세 방정식의 그래프를 그리면 위의 그림과 같다.y`⁄
O 2
-2
-4
y=3
-2
x
5
따라서 구하는 넓이는 _7_7=
y`¤
1
2
채점 기준
49
2
⁄ 세 방정식의 그래프 그리기
¤ 도형의 넓이 구하기
4x+5y=20의 그래프가 x축, y축
과 만나는 점을 각각 A, B라 하면
이 그래프의 x절편은 5, y절편은 4
이므로 A(5, 0), B(0, 4)이다.
따라서 4x+5y=20의 그래프와 x
축, y축으로 둘러싸인 도형은 오른
배점
60%
40%
y
B
4
O
y=ax
C
A
5
x
4x+5y=20
쪽 그림과 같으므로 그 넓이는 _5_4=10
y`⁄
1
2
이때 △BOA의 넓이를 이등분하면서 원점을 지나는 직선이
4x+5y=20의 그래프와 만나는 점을 C라 하면
(△COA의 넓이)= _10=5
1
2
1
2
_5_(점 C의 y좌표)=5에서
(점 C의 y좌표)=2
y=2를 4x+5y=20에 대입하면 x=
y`¤
5
2
즉, y=ax의 그래프가 점 {
, 2}를 지나므로
5
2
2= a ∴ a=
5
2
4
5
y`‹
10
두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
a
y= x- , y= x-
6
2
b
2
3
1
b
⑴ 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 두 일차방정식의 그
y`⁄
정
답
과
해
설
∴ a=2, b=3
y`¤
⑵ 연립방정식의 해가 없으므로 두 일차방정식의 그래프는
래프는 일치한다.
2
3
= , - =-
a
6
2
b
평행하다.
2
3
2
b
a
6
1
b
1
b
= , - +-
∴ a+2, b=3
y`‹
채점 기준
⁄ 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀기
¤ 해가 무수히 많을 때, 상수 a, b의 값 구하기
‹ 해가 없을 때, 상수 a, b의 조건 구하기
배점
20%
40%
40%
11
㈎ 세 일차방정식의 그래프 중 두 그래프가 평행한 경우
세 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
y= x+1, y=-x+4, y=ax-1
1
2
1
2
∴ a= 또는 a=-1
y`⁄
㈏ 세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만나는 경우
x-2y+2=0과 x+y=4의 그래프의 교점의 좌표가
(2, 2)이고, ax-y-1=0의 그래프가 이 점을 지나야
하므로 2a-2-1=0 ∴ a=
y`¤
3
2
따라서 ㈎, ㈏에 의하여 구하는 a의 값은 -1,
, 이다.
1
2
3
2
y`‹
채점 기준
⁄ 세 일차방정식의 그래프 중 두 그래프가 평행할 때, a
¤ 세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만날 때, a의 값
의 값 구하기
구하기
‹ 답 구하기
배점
50%
30%
20%
12
형식이의 그래프는 기울기가 1, y절편이 30이므로
y=x+30이고, 동준이의 그래프는 기울기가 3, y절편이 0
y`⁄
이므로 y=3x이다.
두 식을 연립하여 두 그래프의 교점의 좌표를 구하면
(15, 45)
따라서 동준이가 형식이를 따라잡는 데 15초가 걸린다.
y`¤
y`‹
배점
40%
40%
20%
.
Ⅲ
일
차
함
수
79
채점 기준
⁄ 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이 구하기
¤ 일차방정식의 그래프와 y=ax의 교점의 좌표 구하기
‹ a의 값 구하기
배점
30%
40%
30%
채점 기준
⁄ 두 그래프의 식 구하기
¤ 두 그래프의 교점의 좌표 구하기
‹ 답 구하기
58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지80 MAC6
y=-x-5
그러나 물은 용기가 공기 중에 노출되어 있어서 시간이 흐르
단계3
P. 55
1 풀이 참조
2 x>0, y>0
3 ⑴ 준세와 지원, 일오와 한길 ⑵ a= , b+-
2
5
6
5
1
연립방정식의 해는 없다고 한 부분이 잘못되었다.
y`⁄
그림에서 보여지는 그래프의 일부만으로 교점이 없다고 말할
수 없다. 연립방정식의 해는 (6, -4)이고, 두 일차방정식의
그래프를 더 연장해서 그려보면 제4사분면에서 두 그래프가
y`¤
만난다.
채점 기준
⁄ 잘못된 부분 찾기
¤ 잘못된 이유 설명하기
2
두 일차방정식을 각각 y에 관하여
풀면
y=-x-5, y=ax
a>0이므로 두 일차방정식의 그
래프를 그리면 오른쪽 그림과 같
y`¤
y`⁄
y=ax
-5
O
x
y
-5
다.
따라서 두 일차방정식의 그래프가 a의 값에 관계없이 항상
제3사분면에서 만나므로 연립방정식의 해의 부호는 x<0,
y`‹
y<0이다.
채점 기준
⁄ 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀기
¤ 두 일차방정식의 그래프 그리기
‹ 연립방정식의 해의 부호 구하기
배점
40%
60%
배점
30%
30%
40%
3
⑴ 네 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면
1
5
준세：y= x- , 일오：y=- x+
1
5
3
5
9
10
3
5
1
5
지원：y= x- , 한길：y=- x+
y`⁄
1
5
3
5
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그
래프가 일치해야 하고, 해가 없으려면 두 일차방정식의 그
래프가 평행해야 한다.
따라서 그래프의 기울기와 y절편이 각각 같은 준세와 지
원, 그래프의 기울기는 같고 y절편은 다른 일오와 한길이
y`¤
가 서로 짝이다.
⑵ 선우가 가진 카드에 적힌 일차방정식을 y에 관하여 풀면
연립방정식의 해가 없으므로 두 일차방정식의 그래프는
a
y= x+
2
b
2
평행하다.
a
2
1
5
b
= , +-
2
a= , b+-
2
5
3
5
6
5
정
답
과
해
설
80
채점 기준
⁄ 각 일차방정식을 y에 관하여 풀기
¤ 서로 짝이 되는 학생 구하기
‹ a, b의 조건 구하기
1
| 예시 답안 |
물시계의 경우 용기의 위쪽 그릇에서 좁은 구멍을 통해 일정
하게 물을 아래로 떨어뜨려서 시간에 따라 아래로 떨어져 모
이는 물의 양이 변화한다.
따라서 시간과 모인 물의 양 사이에는 함수의 관계가 성립하
y`⁄
므로 시계의 역할을 할 수 있다.`
모래시계의 경우 물 대신 모래로 바꾸어 생각하면 되는데 용
기의 위쪽에서 좁은 통로를 거쳐 일정하게 아래로 모래가 떨
어지면서 아래쪽 용기에 모래가 쌓이게 된다.
따라서 이 경우에도 시간과 모래의 양 사이에는 함수의 관계
y`¤
가 성립하므로 시계의 역할을 할 수 있다.
면 증발 등의 이유로 물의 양에 변화가 생길 수 있어 함수 관
계가 정확하게 지속되지 못 하는 경우가 발생하게 된다.
모래는 밀폐된 용기 안에서 그 양이 변하지 않기 때문에 모래
y`‹
시계가 물시계보다 정확한 시간을 측정할 수 있다.
채점 기준
⁄ 물시계의 함수 관계 설명하기
¤ 모래시계의 함수 관계 설명하기
‹ 물시계와 모래시계 비교 설명하기
2
| 예시 답안 |
B물감통과 C물감통의
그래프는 차례로 오른
쪽 그림과 같다.
cm
cm
y`⁄
O
분
O
분
일정한 양의 물감이 빠져나가므로 A물감통의 물감의 높이는
일정하게 낮아진다.
따라서 A물감통의 그래프는 기울기가 일정하다.
B물감통은 폭이 좁았다가 넓어지므로 물감의 높이가 빠르게
낮아지다가 천천히 낮아진다. 즉, 그래프의 기울기의 절댓값
y`¤
은 큰 값에서 작은 값으로 변한다.
C물감통은 폭이 넓었다가 좁아지므로 물감의 높이가 천천히
낮아지다가 빠르게 낮아진다. 즉, 그래프의 기울기의 절댓값
y`‹
은 작은 값에서 큰 값으로 변한다.
배점
20%
40%
40%
P. 56
배점
40%
40%
20%
배점
40%
30%
30%
채점 기준
⁄ 그래프 그리기
¤ B물감통의 그래프 설명하기
‹ C물감통의 그래프 설명하기
y`‹
1Ⅰ.수와식의계산유형편파워유형편Ⅰ.수와식의계산파워1유리수와순환소수유형1~3P. 6~71③2ㄱ, ㄷ, ㄹ3-24⑤5⑤6④7③8②9①10③110,과정은풀이참조12①1397ㄱ.=0.04：유한소수ㄴ.=0.545454y：무한소수ㄷ.=0.225：유한소수ㄹ.=0.125：유한소수ㅁ.=1.666y：무한소수ㅂ.=0.111y：무한소수따라서유한소수로나타낼수있는분수는ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.==0.333y：무한소수==0.25：유한소수∴(3△9)-(4△16)=-1-1=-2①0.H21H7 ②1.H23H1 ③0.H6 ④1.1H0H2①=0.666y=0.H6이므로순환마디는6이다.②=1.666y=1.H6이므로순환마디는6이다.③=0.41666y=0.41H6이므로순환마디는6이다.④=0.2666y=0.2H6이므로순환마디는6이다.⑤=0.060606y=0.H0H6이므로순환마디는06이다.따라서순환마디가나머지넷과다른하나는⑤`이다.=0.H4H5이므로a=2=0.H30769H2이므로b=6∴a+b=2+6=8413511623341551253235414416133931953189406111252=0.H71428H5①=0.H42857H1③=0.H13H5④=0.H1H2⑤=1.8H3=1.H3이므로3에대응하는음인‘파’를계속연주하게된다.=3.H4H5이므로순환마디는45이다.99=2_49+1이므로소수점아래99번째자리의숫자는4이다.=0.H10H8이므로순환마디는108이다.y`⁄35=3_11+2이므로소수점아래35번째자리의숫자는소수점아래두번째자리의숫자와같다.y`¤따라서소수점아래35번째자리의숫자는0이다.y`‹2.3H01H4는소수점아래둘째자리에서순환마디가시작되고순환마디의숫자의개수는3개이다.50=1+3_16+1이므로소수점아래50번째자리의숫자는순환마디014의첫번째숫자인0이다.=0.a¡a™a£ya«y이고,=0.7454545y=0.7H4H5이므로a¡=7, a™=a¢=a§=y=a™º=4,a£=a∞=a¶=y=a™¡=5∴a¡+a™+a£+y+a™¡=7+10_(4+5)=7+90=9741554155131243711381110439116433537378577유형4~5P. 8~91⑤2143②4ㄷ, ㄹ53개6④7⑤8③94개10②112, 9121813③1491,과정은풀이참조⁄ 순환소수로나타내고순환마디구하기¤순환마디의규칙알기‹소수점아래35번째자리의숫자구하기채점기준30%40%30%배점2정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지1 (주)씨엠와이피앤피 2정답과해설_ 유형편파워===따라서a와n의최솟값은각각12, 2이므로a+n의최솟값은a+n=12+2=14①②③⑤ㄱ.ㄴ.ㄷ.ㄹ.ㅁ.ㅂ.따라서유한소수로나타낼수있는분수는ㄷ, ㄹ이다.=, =이고,35=5_7이므로분자는5보다크고28보다작은수중에서7의배수이어야한다.따라서구하는분수의개수는, , 의3개이다.분모의소인수가2나5뿐인분수는, =, , =, =, =,=, =, =, =,=의11개이다.=이므로3¤, 즉9의배수를곱해야한다.따라서9의배수중가장작은자연수는9이다.=이므로3의배수를곱해야한다.의분모에서3과7이약분되어야하므로a는(3_7)의배수, 즉21의배수이어야한다.따라서100이하의자연수중21의배수는21, 42, 63, 84이므로a의값의개수는4개이다.=이므로3¤, 즉9의배수를곱해야한다.따라서9의배수중가장작은두자리의자연수는18이다.2(8-14x)=a를풀면16-28x=a, -28x=a-16 ∴x=x==이고,⁄ x는양수이므로a는1이상15이하의자연수이다.¤ x는유한소수로나타낼수있으므로16-a는7의배수이어야한다.⁄, ¤에의하여a의값은2, 9이다.16-a2¤_716-a2816-a2811112¤_3¤_51118010a2_3_5_79132¤_3_51360852‹_3¤572712_5¤15012‹_514012fi13215¤12512¤_512012›11612_511012‹181512¤141262135143573528354553517512_5_713_525¤32¤_532‹_752¤_3452_731712_512¤_331210¤3_2¤5¤_2¤35¤3252㈎`에서x는3¤, 즉9의배수이어야한다.㈏`에서x는2와3의공배수인6의배수중두자리의자연수이어야한다.따라서x는9와6의공배수인18의배수중두자리의자연수이므로가장작은수는18이다.==, =이므로두분수에어떤자연수x를곱하여모두유한소수로나타내려면x는3과11의공배수, 즉33의배수이어야한다.의분모에서13이약분되어야하므로x는13의배수이어야하고y`⁄의분모에서7이약분되어야하므로x는7의배수이어야한다.y`¤따라서x는13과7의공배수, 즉91의배수이어야하므로이중가장작은자연수는91이다.y`‹x2¤_5‹_7x2_131472_5_11711012_316171021312⁄ x가13의배수임을알기¤ x가7의배수임을알기‹가장작은자연수구하기채점기준30%30%40%배점유형6~8P. 10~111⑴4, 5 ⑵3, 4, 5, 62④3⑤4p=3, q=8553,과정은풀이참조677100, 100, 8④9④10②11②433⑴분모에있는a의소인수는2나5뿐이어야한다.따라서a의값은4(=2¤), 5이다.⑵분모에있는a의소인수는⁄2나5뿐이거나¤분자에있는3과약분되어소인수가2나5뿐이어야한다.⁄에서a의값은4(=2¤), 5¤에서분자에있는3과약분되어소인수가2나5뿐인a의값은3, 6(=2_3)따라서⁄, ¤에의하여a의값은3, 4, 5, 6이다.①4=2¤, ②5, ⑤8=2‹은소인수가2나5뿐인수이므로x의값이될수있다.③6=2_3에서3은약분되므로x의값이될수있다.④7은분자의3과약분되지않으므로x의값이될수없다.따라서x의값이될수없는것은④`이다.212정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지2 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워3Ⅰ.수와식의계산=이유한소수가되려면x는소인수가2나5로만이루어진수또는7의약수또는이들의곱으로이루어진수이다.따라서x의값이될수있는10이하의자연수의개수는1,2, 4, 5, 7, 8, 10의7개이다.=를유한소수로나타낼수있으므로p는3의배수이어야한다.그런데p는3의배수중가장작은자연수이므로p=3즉,=이므로q=8=를유한소수로나타낼수있으므로a는7의배수이어야한다.그런데2≥x= 0.212121y99x=21 ∴x==따라서가장편리한식은100x-x이다.x=1.3555y이므로y`㉠100x=135.555y←㉠_100->≥10x= 13.555y←㉠_1090x=122 ∴x==따라서가장편리한식은100x-10x이다.61451229011733219910611495122299094199998⁄ a의값구하기¤b의값구하기‹a+b의값구하기채점기준40%30%30%배점유형9~10P. 12~131⑤2①3②4①5⑤62770.H88,과정은풀이참조9②10②11③12③745⑤1.2H5=①3.H8==②0.H1H2==③0.0H1=④0.H5H0=⑤0.H9H0==따라서옳은것은①`이다.0.7H2===1318659072-7903101190995099190433129935938-392125-129012정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지3 (주)씨엠와이피앤피 3.2H5H7===따라서3.2H5H7의역수는이다.0.8333y=0.8H3===∴x=5(주어진식)=_(0.1+0.01+0.001+y)=_0.111y=_0.H1=_=∴a=27민정이는분자를바르게보았으므로0.1H7==에서처음기약분수의분자는8이다.정수는분모를바르게보았으므로1.H5=에서처음기약분수의분모는9이다.따라서처음기약분수는이므로순환소수로나타내면0.H8이다.정민이는분모를바르게보았으므로3.1H7==에서처음기약분수의분모는45이다.y`⁄수정이는분자를바르게보았으므로0.H6H3==에서처음기약분수의분자는7이다.y`¤따라서처음기약분수는이다.y`‹A는분모를바르게보았으므로1.0H6==에서처음기약분수의분모는15이다.B는분자를바르게보았으므로1.H2=에서처음기약분수의분자는11이다.따라서처음기약분수는이므로순환소수로나타내면0.7H3이다.①순환마디는8이다.②1.H8=③무한소수이다.④유리수이다.⑤1.8<1.H8따라서옳은것은②`이다.17910111511916159690974571163991434528690889149845169071271913131313656759083-8905662152156632259903257-3299044정답과해설_ 유형편파워유형11~12P. 14~151①2②30.6H24a=7, b=5562, 3, 475869④1016511②12③, ⑤13ㄱ, ㄹ14③540.H34H7==347_=347_0.H00H10.181818y=0.H1H8==_18∴k==0.H0H1x=-0.0H1=-==따라서x를순환소수로나타내면x=0.6H2[다른풀이]=_=_{6+}=_(6+0.H2)=0.6H22.4H8===1.H7==따라서_=이므로=_=∴a=7, b=5x=0.H3==이므로=31+=1+3=4∴1+=1+=541411+;[!;1x1x133955745112169ba169ba1124516917-191124522490248-24904110291105691105690284556901905790193031991991899219993479991⁄ 처음기약분수의분모구하기¤ 처음기약분수의분자구하기‹ 처음기약분수구하기채점기준35%35%30%배점x=1.H3H2(ㄴ)=(ㄷ)③x=2339901213199112정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지4 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워5Ⅰ.수와식의계산0.Hx=이고,, , 을분모가5, 9, 2의최소공배수90인분수로통분하면=, =, =이때가과사이에있으려면10x가18과45사이의값이어야한다.따라서이를만족하는한자리의자연수x의값은2, 3, 4이다.어떤수를x라하면5.H6x-5.6x=0.H3이므로x-x=에서x-x=x=∴x=50.4Ha==이므로=에서36+a=6(a+1)5a=30 ∴a=60.3H8==따라서0.3H8에18의배수를곱하면자연수가되므로곱해야할가장작은자연수는18이다.0.H1H5==따라서곱해야할가장작은자연수는33_5=165이다.① ② ③ ④ ⑤따라서순환소수가되는분수는②`이다.=이순환소수가되려면기약분수의분모에2나5이외의소인수가있어야한다.따라서x의값이될수있는수는7, 9이다.ㄱ. 순환하지않는무한소수는유리수가아니다.ㄹ. 모든유한소수는유리수이다.①모든순환소수는유리수이다.②유리수를소수로나타내면유한소수또는순환소수가된다.④순환하지않는무한소수는유리수가아니다.⑤무한소수중에는순환하지않는무한소수도있다.141365‹_x122_5‹_x1245¤112¤_572›83_532‹1153315991071835909a+11536+a9036+a90(40+a)-4908131151328517339561051971215x945901210x90x918901512x915x961⑴4⑵32③34⑤59개651710, 12, 15, 16, 2085,과정은풀이참조9②100.H2H1,과정은풀이참조110.H412④13③140.H3H615②, ③1617ㄱ, ㄷ18⑴풀이참조⑵7개19a+c56553P. 16~18중단원마무리⑴=0.444y=0.H4⑵=0.58333y=0.58H3=0.H40H7이므로순환마디는407이다.이때100=3_33+1이므로소수점아래100번째자리의숫자는4이다.∴f(100)=4또200=3_66+2이므로소수점아래200번째자리의숫자는0이다.∴f(200)=0∴f(100)+f(200)=4+0=4=0.H84615H3이므로a¡=8, a™=4, a£=6, a¢=1,a∞=5, a§=3, a¶=8, y이다.90=6_15이므로소수점아래90번째자리까지는순환마디가15번반복된다. 즉,a¡-a™+a£-a¢+y+a•ª-aªº=15_(8-4+6-1+5-3)=15_11=165∴(주어진식)==①②③④⑤따라서유한소수로나타낼수없는분수는⑤`이다.=를유한소수로나타낼수있으려면k는3의배수이어야한다.따라서k의값의개수는3, 6, 9, y, 27의9개이다.k2_3_5k30512¤_3_525¤132›_535¤1124553165911133112727124912정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지5 (주)씨엠와이피앤피 6정답과해설_ 유형편파워㈎`에서x=17_a(a=1, 2, 3, 4, 5)㈏`에서y=1500=2¤_3_5‹㈐`에서=를유한소수로나타낼수있으므로a는3의배수이어야한다.∴a=3∴x=17_3=51=을유한소수로나타낼수있으려면x는소인수가2나5로만이루어진수또는3의약수또는이들의곱으로이루어진수이다.따라서10…x…20인자연수x의값은10, 12, 15, 16,20이다.=가유한소수이므로x는3의배수이다.그런데10…x…20이므로x는12(=3_2¤),15(=3_5),18(=3¤_2)이고, 기약분수로나타내면이되므로x는12,15,18중에서분모와약분되어1이되는수15이어야한다.y`⁄즉,=이므로y=10 y`¤∴x-y=15-10=5 y`‹①0.H2H6=②2.4H6==③0.4H8==④1.H23H5=⑤0.13H2=따라서순환소수를분수로바르게나타낸것은②`이다.준희는분자를바르게보았으므로0.3H8==에서처음기약분수의분자는7이다.y`⁄세원이는분모를바르게보았으므로0.H2H4==에서처음기약분수의분모는33이다.y`¤따라서처음기약분수는이므로순환소수로나타내면0.H2H1이다.y`‹733833249971835901011990012349992245449037152229026999110151501yx2_3_5¤x150835¤_x62_5¤_x717_a2¤_3_5‹xy6x=_(0.6+0.06+0.006+y)=_0.666y=_0.H6=_==0.H4x=-0.00H1=-=따라서x를순환소수로나타내면x=0.43H2[다른풀이]=_=_{43+}=_(43+0.H2)=0.43H2=+=3+=3+0.H1H7=3.H1H70.HaHb=, 0.HbHa=, 0.H8=이므로=11a+11b=88 ∴a+b=8따라서a=6, b=2이므로0.HaHb-0.HbHa=0.H6H2-0.H2H6=-==0.H3H6②무한소수는순환소수또는순환하지않는무한소수이다.③순환하지않는무한소수는분자, 분모가0이아닌정수인분수로나타낼수없다.주어진식을x라하면x=+++yy㉠㉠`의양변에7을곱하면7x=5++++yy㉡㉡`에서㉠`을변끼리빼면6x=5(cid:100)(cid:100)∴x=5657‹57¤5757‹57¤57161536992699629989(10a+b)+(10b+a)998910b+a9910a+b9914179917993_99993_99+179913110029110038991100389900389900190039090013301249692323232311⁄ x의값구하기¤ y의값구하기‹ x-y의값구하기채점기준50%30%20%배점⁄ 처음기약분수의분자구하기¤ 처음기약분수의분모구하기‹ 처음기약분수를순환소수로나타내기채점기준35%35%30%배점2정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지6 (주)씨엠와이피앤피 ㄱ.=이므로유한소수로나타낼수있다. ㄴ.=를소수로나타낼때, (cid:8641)가11의배수이면유한소수가되고,11의배수가아니면순환소수가된다.따라서유한소수로나타낼수있는지알수없다. ㄷ.=를소수로나타낼때, (cid:8641)가3의배수이면유한소수가되고,3의배수가아니면순환소수가된다.따라서유한소수로나타낼수있는지알수없다. ㄹ., 는(cid:8641)의값에따라기약분수가아닐수도있다.따라서항상옳은것은ㄱ, ㄷ이다.⑴㈏`에서x는44의배수가아니다. ㈐`에서=이므로x는11의배수이다. ⑵⑴`에서x는11의배수이고44의배수가아니다.따라서100이하의자연수중x의값의개수는11, 22,33, 55, 66, 77, 99의7개이다.a+c：a=, c=이라하면a=0.5, c=0.H3이므로a+c=0.5+0.333y=0.833y=0.8H3이처럼순환소수에어떤유한소수를더하여도순환마디는존재하므로a+c를소수로나타내면항상순환소수가된다.c+d：c=, d=이라하면c, d는모두순환소수가되지만c+d=+=이므로c+d를소수로나타내면유한소수가된다.a_c：a=, c=이라하면a는유한소수,c는순환소수가되지만a_c=_=이므로a_c를소수로나타내면유한소수가된다.c_d：c=, d=이라하면c, d는모두순환소수가되지만c_d=_=이므로c_d를소수로나타내면유한소수가된다.따라서항상순환소수가되는것은a+c이다.123776377612133213321213161316131219x2¤_11x4418(cid:8641)300(cid:8641)220(cid:8641)2¤_3_5¤(cid:8641)300(cid:8641)2¤_5_11(cid:8641)22072_5¤75017유형편파워7Ⅰ.수와식의계산2단항식의계산유형1~2P. 191⑴afl⑵b⁄‚ ⑶a›b¤ ⑷x‡yfl2⑴1⑵43-14③5⑴x⁄‚ ⑵y⁄⁄ ⑶a⁄› ⑷5¤›6③7③84, 과정은풀이참조⑴a_afi=a⁄±fi=afl⑵b‡_b‹=b‡±‹=b⁄‚⑶a_b¤_a‹=a⁄±‹b¤=a›b¤⑷x‹_y_x›_yfi=x‹±›y⁄±fi=x‡yfl⑴xfl_x(cid:8772)=x6+(cid:8772)=x‡에서6+(cid:8641)=7 ∴(cid:8641)=1⑵3(cid:8772)_3›=3(cid:8772)+4=3°에서(cid:8641)+4=8∴(cid:8641)=4(-1)_(-1)¤_(-1)‹_y_(-1)⁄‚=(-1)1+2+3+y+10=(-1)fifi=-11_2_3_4_5_6_7_8_9_10=2_3_2¤_5_(2_3)_7_2‹_3¤_(2_5)=2°_3›_5¤_7따라서a=8, b=4, c=2, d=1이므로a+b+c+d=8+4+2+1=15⑴(xfi)¤=x5_2=x⁄‚⑵y‹_(y¤)›=y‹_y°=y⁄⁄⑶(a¤)‹_(a›)¤=afl_a°=a⁄›⑷{(-5¤)‹}›=(-5fl)›=5¤›①(2‹)¤=2fl, (-2)fl=2fl이므로(2‹)¤=(-2)fl②(2‹)¤=2fl, 4‹=(2¤)‹=2fl이므로(2‹)¤=4‹③(-2¤)‹=-2fl이므로2fl+(-2¤)‹④(-2‹)¤=2fl⑤(-2)fl=2fl, 8¤=(2‹)¤=2fl이므로(-2)fl=8¤따라서옳지않은것은③`이다.a‹_(a(cid:8641))fi=a⁄°에서a‹_a(cid:8641)_5=a⁄°3+(cid:8641)_5=18, (cid:8641)_5=15 ∴(cid:8641)=38≈±‹=(2‹)≈±‹=2‹≈±·이므로2‹≈±·=2¤⁄y`⁄3x+9=21 ∴x=4y`¤87654321⁄ 8≈±‹을밑이2인거듭제곱의꼴로나타내기¤ x의값구하기채점기준60%40%배점2정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지7 (주)씨엠와이피앤피 8정답과해설_ 유형편파워유형3~5P. 20~211ㄱ, ㄹ2①, ③33455⑤6②7x=12, y=8, z=48179④10111⑴2 ⑵6 ⑶612⑴3, 2⑵4, 813②14ㄷ, ㄹ, ㅂ15④161ㄴ.(a¤)›÷a°=a°÷a°=1ㄷ.≥3‡÷3‹÷3=¯3›¯÷3=3‹=27①2‹÷2‹=1②2fi÷2‹=2¤=4③2‹÷2fi=>0(x‹)å÷x›=x‹å÷x›=x‹å—›=xfi3a-4=5 ∴a=34≈÷2fl—≈=8‹에서(2¤)≈÷2fl—≈=(2‹)‹,2¤≈÷2fl—≈=2·이므로2x-(6-x)=9 ∴x=5①(x¤y‹)‹=(x¤)‹(y‹)‹=xfly·②(-3x)¤=(-3)¤x¤=9x¤③{-}3=(-1)‹_=-④(xyz¤)‹=x‹y‹(z¤)‹=x‹y‹zfl(2x‹)å=2åx‹å=bxfl이므로2å=b, 3a=6 ∴a=2, b=2¤=4504›=(2‹_3¤_7)›=2⁄¤_3°_7›∴x=12, y=8, z=4(xåy∫zç)∂=xå∂y∫∂zç∂=x⁄¤y¤›z‹‚∴ad=12, bd=24, cd=30 y㉠자연수a, b, c에대하여가장큰자연수d는12, 24, 30의최대공약수6이다.d=6일때, ㉠에서a=2, b=4, c=5이므로a+b+c+d=2+4+5+6=173x+2=3≈_3¤=9_3≈ ∴(cid:8641)=927¤≈±⁄=(3‹)¤≈±⁄=3fl≈±‹이므로3fl≈±‹=3≈±°6x+3=x+8 ∴x=1⑴a‹÷a(cid:8772)=a3-(cid:8772)=a, 3-(cid:8641)=1 ∴(cid:8641)=2⑵≥3°÷3‹÷3(cid:8772)=¯3fi÷3(cid:8772)==(cid:8641)-5=1 ∴(cid:8641)=6⑶≥2(cid:8772)÷2¤÷16=≤2(cid:8772)-2÷2›=1(cid:8641)-2=4 ∴(cid:8641)=61313(cid:8772)-5111098768y‹x‹(2y)‹x‹2yx54312¤21유형6~8P. 22~231④2③3②4⑤5①6197108④9④10411⑴-3x¤y ⑵4xflyfi ⑶-12⑴4x¤y¤ ⑵12x⁄⁄y°13④16ab›16‹=(2›)‹=2⁄¤=23_4=(2‹)›=a›4›÷8fl_2‹=(2¤)›÷(2‹)fl_2‹=2°÷2⁄°_2‹==3¤+3¤+3¤=3_3¤=3‹31A12‡21⑴(3x(cid:8641)㉠)(cid:8641)㉡=3(cid:8641)㉡x(cid:8641)㉠_(cid:8641)㉡=9xfl3(cid:8641)㉡=9=3¤에서(cid:8641)㉡=2x(cid:8641)㉠_(cid:8641)㉡=x(cid:8641)㉠_2=xfl에서(cid:8641)㉠_2=6 ∴(cid:8641)㉠=3⑵{}4==에서(cid:8641)㉡=8(cid:8641)㉠_4=16 ∴(cid:8641)㉠=4(a›)¤_(a¤)μ=a°_a¤μ=a8+2m=a¤›8+2m=24 ∴m=8(b«)›÷b⁄‚=b4n÷b⁄‚==10-4n=2 ∴n=2∴m+n=8+2=10ㄱ.x‹_x›=x‡ㄴ.x⁄¤÷x¤=x⁄‚ㄷ.(x¤)¤_x=x›_x=xfiㄹ.a‹_b‹=a‹b‹=(ab)‹ㅁ.(-2x¤y)‹=-8xfly‹ㅂ.-{}2=-따라서옳은것은ㄷ, ㄹ, ㅂ이다.①xfi_xfl÷x¤=x⁄⁄÷x¤=x·②x¤÷xfi_x⁄¤=_x⁄¤=x·③x⁄¤_(x¤÷xfi)=x⁄¤_=x·④x⁄¤÷(xfi_x¤)=x⁄¤÷x‡=xfi⑤x⁄¤÷(xfi÷x¤)=x⁄¤÷x‹=x·따라서계산결과가나머지넷과다른하나는④`이다.4≈_2‹≈=(2¤)≈_2‹≈=22x_23x=2¤≈±‹≈=2fi≈16_2≈=2›_2≈=2›±≈즉,2fi≈=2›±≈에서5x=4+x ∴x=1161x‹1x‹154a¤2a141b¤1b⁄‚—›«13x⁄fly(cid:8641)㉡x(cid:8641)㉠_4y°x(cid:8641)㉠y¤122정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지8 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워9Ⅰ.수와식의계산a=2≈±¤=2≈_2¤에서2≈=∴8≈=(2‹)≈=2‹≈=(2≈)‹={}3=a=2x-1=2≈÷2에서2≈=2ab=3x+1=3≈_3에서3≈=∴6≈=(2_3)≈=2≈_3≈=2a_=18¤≈—⁄_24≈—‹_45¤=(2_3¤)¤≈—⁄_(2‹_3)≈—‹_(3¤_5)¤=2¤≈—⁄_3›≈—¤_2‹≈—·_3≈—‹_3›_5¤=2fi≈—⁄‚_3fi≈—⁄_5¤즉,2fi≈—⁄‚_3fi≈—⁄_5¤=2fi_3¥_5Ω이므로5x-10=5에서x=35x-1=y에서y=14, z=2∴x+y+z=3+14+2=192‡_5⁄‚=2‡_5‡±‹=2‡_5‡_5‹=5‹_(2_5)‡=125_10‡=12500y`0z57개5c따라서2‡_5⁄‚은10자리의자연수이므로n=102⁄‚_3¤_5‡=2‡±‹_3¤_5‡=2‹_3¤_2‡_5‡=2‹_3¤_(2_5)‡=72_10‡이므로2⁄‚_3¤_5‡은9자리의자연수이다.∴m=9==2›_3›_5‹=2_3›_(2_5)‹=162_10‹이므로은6자리의자연수이다.∴n=6따라서2μ_3‹_5«=2·_3‹_5fl=2‹_3‹_(2_5)fl=216_10fl이므로2μ_3‹_5«은9자리의자연수이다.∴k=92014¤‚⁄›의일의자리의숫자는4¤‚⁄›의일의자리의숫자와같다.4의거듭제곱의일의자리의숫자를살펴보면4 6 4 6 4 6 y즉, 일의자리의숫자는4, 6의순서로반복된다.따라서4¤‚⁄›=4⁄‚‚‡_¤이므로4¤‚⁄›의일의자리의숫자는6, 즉2014¤‚⁄›의일의자리의숫자는6이다.3의거듭제곱의일의자리의숫자는3, 9, 7, 1의순서로반복된다.3⁄··fl=3›_›··=(3›)›··이므로3⁄··fl의일의자리의숫자는1이다.∴a=19x=9_3¤‹=3¤_3¤‹=3¤fi=3›_fl_⁄=(3›)fl_3이므로9x의일의자리의숫자는3이다.∴b=3∴a+b=1+3=41092⁄⁄_3›_5⁄‚10‡2⁄⁄_3›_5⁄‚2‡_5‡2⁄⁄_3›_5⁄‚10‡8762ab3b3b35a‹64a4a44_4_4_4_4_4⑴3x_(-xy)=-3x¤y⑵(2x¤y)‹_y¤=8xfly‹_y¤=4xflyfi⑶(-4a¤b)¤_{-}‹=16a›b¤_{-}=-⑴(-x)_2xy_(-2y)=4x¤y¤⑵x¤y_xy‹_(-2x¤y)›=x¤y_xy‹_16x°y›=12x⁄⁄y°(2xy‹)¤_(-3x¤y)‹_(-x¤y¤)›=4x¤yfl_(-27xfly‹)_x°y°=-108x⁄fly⁄‡따라서-108x⁄fly⁄‡=ax∫yç이므로a=-108, b=16, c=17 ∴a+5b+10c=-108+80+170=1421334341216ab›1a‹bfl1ab¤121211유형9~까다로운유형P. 24~251①2⑴-⑵a¤ ⑶-⑷-324②5⑴2x¤y ⑵6ab¤ ⑶⑷x‹yfi640, 과정은풀이참조7③, ⑤8③9④10611⑴-3x› ⑵-4x›y¤ ⑶12⑴xy ⑵3xy‹ ⑶-13⑴2x‹y¤ ⑵4a¤b¤ ⑶4x¤y2x⁄‹7y¤3417x¤y¤ab‹bfi2a5x2y›3x›y(-4x‹y)¤÷x¤y¤=16xfly¤_=6x›⑴(-3x¤y)‹÷(3xy¤)¤=-=-⑵(a¤b‹)›÷{(ab¤)‹}¤=a°b⁄¤÷(a‹bfl)¤==a¤⑶(-20x›y)÷4xy¤÷2x¤y‹=(-20x›y)__=-⑷(-6a‹b›)¤÷9ab‹÷(-2a¤)‹=36aflb°__{-}=-(-3x¤y∫)¤÷ax¤y==x¤y2b-1=-9x¤yfi=-9, 2b-1=5이므로a=-1, b=3∴a+b=-1+3=29a9a9x›y¤∫ax¤y3bfi2a18afl19ab‹5x2y›12x¤y‹14xy¤a°b⁄¤aflb⁄¤3x›y27xfly‹9x¤y›238x¤y¤8312정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지9 (주)씨엠와이피앤피 10정답과해설_ 유형편파워①a÷(b_c)=a÷bc=a_=②a÷(b÷c)=a÷=a_=③a_(b÷c)=a_=④a÷b_c=a__c=⑤a÷b÷c=a__=따라서옳은것은②`이다.⑴(주어진식)=2x¤y¤_x›_=2x¤y⑵(주어진식)=4a¤b¤__3a¤b=6ab¤⑶(주어진식)=(-a‹bfl)__{-}=⑷(주어진식)=x¤y__4x¤yfl=x‹yfi(-3x¤y)Å÷6xyı_8x¤y‹=(-3)Åx¤ÅyÅ__8x¤y‹=(-3)Å__x2A-1+2yA-B+3y`⁄=Cx‡yfi(-3)Å_=C, 2A-1+2=7, A-B+3=5이므로A=3, B=A-2=3-2=1,C=(-3)Å_=(-3)‹_=-36y`¤∴A+B-C=3+1-(-36)=40y`‹③x›÷x_xfi=x‹_xfi=x°⑤{-}3=-(xåy›)¤_x‹y∫=x¤åy°_x‹y∫=x¤å±‹y°±∫=x·y⁄¤에서2a+3=9, 8+b=12이므로a=3, b=4 ∴a-b=3-4=-1(주어진식)={-xfly‹}_8xy‹_=-x‹y›4x¤y‹_2xy÷xfiy‹=4x¤y‹_2xy_===68_3(-2)¤8yx¤1xfiy‹101212x›y¤18988x‹yfl2xy¤74343434316xyı634xy¤13ab‹1aflb‹a›bfl12a‹b1x›y5abc1c1bacb1babcbcacbcbbcabc1bc4⑴=(-12xfl)÷4x¤=-=-3x›⑵(-12xy¤)__=6x¤y∴=6x¤y_8x‹y‹_{-}=-4x›y¤⑶49x¤y‹__x¤y¤=7x¤y‹∴=7x¤y‹__=⑴={-}_{-xy¤}=xy⑵9x¤y›_=3xy∴==3xy‹⑶x⁄¤__=-∴=x⁄¤__{-}=-⑴x‹y¤__=x¤y∴=x¤y_2x›y‹_=2x‹y¤⑵(-4ab¤)_2a¤_=-2a∴=(-4ab¤)_2a¤_{-}=4a¤b¤⑶4x›__xy¤=x‹y∴=4x›_xy¤_=4x¤y1x‹y112a11x‹y¤12x›y‹132x⁄‹7y¤2x‹7y¤1x¤7y¤2x‹1x¤19x¤y›3xy134382y1217x¤y¤149x¤y‹1x¤y¤112xy¤18x‹y‹12xfl4x¤11⁄ 좌변을간단히하기¤ A, B, C의값구하기‹ A+B-C의값구하기채점기준40%40%20%배점유형11P. 2614a‹b‹2②3①4②53a, 과정은풀이참조63a›b‹_4ab¤_2a¤b=4a‹b‹(사각뿔의부피)=_(밑넓이)_(높이)이므로_2xy_3yz_5xz=10x¤y¤z¤(직사각형의넓이)=(가로의길이)_(세로의길이)이므로(4ab‹)¤=8a¤b_(세로의길이)∴(세로의길이)==2bfi16a¤bfl8a¤b3131321212정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지10 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워11Ⅰ.수와식의계산(직육면체의부피)=(가로의길이)_(세로의길이)_(높이)이므로80x›y¤=5x_8y_(높이)∴(높이)=80x›y¤__=2x‹y주어진△ABC를변AC를축으로하여1회전시키면오른쪽그림과같은원뿔이된다.(원뿔의부피)=_(밑넓이)_(높이)이므로pab¤=_p{b}¤_(높이)y`¤∴(높이)=pab¤÷÷p{b}¤=pab¤_3_=3ay`‹(직사각형의넓이)=3a‹b›_4a¤b=12afibfi(평행사변형의넓이)=4ab¤_(높이)=12afibfi∴(평행사변형의높이)=12afibfi_=3a›b‹14ab¤61625pb¤2516541325165413251613y`⁄54b515x18y4⁄겨냥도를그려회전체가원뿔임을알기¤부피구하는식세우기‹높이구하기채점기준40%30%30%배점102②3④4185606④7④, ⑤8③9⑤10101111, 과정은풀이참조12B=(xå)∫=xå∫=xfl,[x]_=xå_x∫=xå±∫=xfi,[x]÷=xå÷x∫=xå—∫=x이므로a=3, b=2따라서[x]=x‹, =x¤이므로<[3]_x_y¤>_[x¤_(-1)_]÷<9xy>=<3‹_x_y¤>_[x¤_(-1)_y¤]÷(9xy)¤=(3‹xy¤)¤_(-x¤y¤)‹÷9¤x¤y¤=3flx¤y›_(-1)‹xflyfl÷9¤x¤y¤=-9xfly°=A_{ab}¤(cid:100)(cid:100)∴A=_==_B(cid:100)(cid:100)∴B=_={ab}¤=_C(cid:100)(cid:100)∴C={ab}¤_=a‹b¤⑴2÷3_÷3에한개의괄호를넣어를만들려면2와의분모2가곱해져야한다.즉,의역수가필요하므로2÷{3_}÷3=따라서계산결과가가되기위하여필요한식은2x›÷{3xy_}÷3y¤이다.⑵계수끼리의계산결과가이되려면분모에3이하나더필요하다.즉,3¤이필요하므로2÷3_÷3¤=따라서계산결과가이되기위하여필요한식은2x›÷3xy_÷(3y)¤이다. x¤2yxfi27y›12712127x¤2y4x9y¤49121212491226932a2342a342a3a¤8b16b3a‹8b3a¤16b3a‹16b3a‹169a¤b¤3b‹a343b‹a2524233다항식의계산유형1~2P. 311⑴2x-5 ⑵5x-4y+5 ⑶2x-5y2②3x+y4④5③6④7-8-2x¤+4x+41361254⑴(주어진식)=5x-7-3x+2=2x-5⑵(주어진식)=3x-2y+3+2x-2y+2=5x-4y+5⑶(주어진식)=4x-6y-2x+y=2x-5y=(3x-2y+6)-(5x-6y+7)=3x-2y+6-5x+6y-7=-2x+4y-1(주어진식)=x+x-y+y=x+y(주어진식)===따라서a의계수는-,b의계수는이므로-+==①x의차수가3이므로이차식이아니다.②x¤+5x-x¤+3=5x+3이므로일차식이다.④일차식이다.⑤x¤이분모에있으므로이차식이아니다.(주어진식)=a¤-2a+4+3a¤+5a-1=4a¤+3a+3(주어진식)===따라서A=, B=-, C=이므로A+B+C=-+=-P△Q=3P+Q이므로(P△Q)ΩP=(3P+Q)-2P=P+Q∴(P△Q)ΩP=(2x¤+x-1)+(-4x¤+3x+5)=-2x¤+4x+4813656196165619616x¤-19x+564x¤-10x+8-3x¤-9x-362(2x¤-5x+4)-3(x¤+3x+1)676556101211121121112112-a+11b128a-4b-9a+15b124(2a-b)-3(3a-5b)12412543234123212정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지13 (주)씨엠와이피앤피 14정답과해설_ 유형편파워유형3~5P. 32~331x+8y, 과정은풀이참조2⑤3-1455②617-5x¤+3x82x¤+14x+269⑤10⑤11-4x¤-10x-3, 과정은풀이참조12⑤13②1412a‹-16a¤b7x-[3x-{4y-(3x-4y)}]=7x-{3x-(4y-3x+4y)}y`⁄=7x-{3x-(-3x+8y)}=7x-(3x+3x-8y)y`¤=7x-(6x-8y)=7x-6x+8yy`‹=x+8yy`›(좌변)=3x-{5x¤-(4x+2-x¤+)}=3x-(5x¤-4x-2+x¤-)=3x-(6x¤-4x-2-)=3x-6x¤+4x+2+=-6x¤+7x+2+=x¤+x+1∴=x¤+x+1-(-6x¤+7x+2)=7x¤-6x-1(-2xå)∫=(-2)∫xå∫=-8x⁄fi에서(-2)∫=-8이므로b=3, ab=15이므로a=5∴a-[b-{3a-2(a+3b)}-2a]=a-{b-(3a-2a-6b)-2a}=a-(b-a+6b-2a)=a+3a-7b=4a-7b=4_5-7_3=20-21=-1-(2a-b+3c)+(-3a+4b-c)=-2a+b-3c-3a+4b-c=-5a+5b-4c따라서b의계수는5이다.(주어진식)===a+b127314a+3b69(2a-b)-4(a-3b)654321⁄ 소괄호풀기¤ 중괄호풀기‹ 대괄호풀기›답구하기채점기준25%25%25%25%배점(주어진식)=x¤-5x-4-6x¤+4x+2=-5x¤-x-2따라서a=-1, b=-2이므로a-b=-1-(-2)=1어떤식을A라하면(2x¤-x-3)+A=-3x¤+2x-3∴A=-3x¤+2x-3-(2x¤-x-3)=-3x¤+2x-3-2x¤+x+3=-5x¤+3x(주어진식)=5x¤+2x-(3x¤+1-12x-27)=5x¤+2x-(3x¤-12x-26)=5x¤+2x-3x¤+12x+26=2x¤+14x+26어떤식을A라하면A+(2x+y-2)=-x+3y-5∴A=(-x+3y-5)-(2x+y-2)=-x+3y-5-2x-y+2=-3x+2y-3따라서바르게계산한식은(-3x+2y-3)-(2x+y-2)=-3x+2y-3-2x-y+2=-5x+y-1어떤식을A라하면(-3x¤+5xy+2y¤)-A=-8x¤+3xy+5y¤∴A=(-3x¤+5xy+2y¤)-(-8x¤+3xy+5y¤)=5x¤+2xy-3y¤어떤식을A라하면A+(x¤+4x+5)=-2x¤-2x+7y`⁄∴A=(-2x¤-2x+7)-(x¤+4x+5)=-2x¤-2x+7-x¤-4x-5=-3x¤-6x+2y`¤따라서바르게계산한식은(-3x¤-6x+2)-(x¤+4x+5)=-3x¤-6x+2-x¤-4x-5=-4x¤-10x-3y`‹①2a+2b ②-3a+3b③8a¤-6a ④-2x+y어떤다항식을A라하면A÷2a=3a-4b∴A=(3a-4b)_2a=6a¤-8ab따라서바르게계산한식은(6a¤-8ab)_2a=12a‹-16a¤b141211109876⁄ 어떤식A를구하기위한식세우기¤ 어떤식A구하기‹ 바르게계산한식구하기채점기준30%35%35%배점2정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지14 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워15Ⅰ.수와식의계산유형6~8P. 34~351⑴2x+3y ⑵3x-6 ⑶-2a+4b2⑤34a-2b+34④5③677-+8xfi8-69-3a10①11-5, 과정은풀이참조12①13b+144x-y123216xfly⑴(4x¤y+6xy¤)÷2xy==2x+3y⑵(2x¤-4x)÷x=(2x¤-4x)_=3x-6⑶(6a¤-12ab)÷(-3a)==-2a+4b(6x¤y-4xy+8y)÷(-2y)==-3x¤+2x-4따라서a=-3, b=2, c=-4이므로abc=(-3)_2_(-4)=24어떤다항식을A라하면A_ab=a¤b-ab¤+ab∴A={a¤b-ab¤+ab}÷ab={a¤b-ab¤+ab}_=4a-2b+3(주어진식)=-=2x-4y-(-6y+3x)=2x-4y+6y-3x=-x+2y(주어진식)=4x-2y-(2x-3y)=4x-2y-2x+3y=2x+y-x(2x-6)+(x-2)(-3x)=-2x¤+6x-3x¤+6x=-5x¤+12x따라서a=-5, b=12이므로a+b=-5+12=76530y¤-15xy-5y6x¤-12xy3x44ab341214341234121436x¤y-4xy+8y-2y26a¤-12ab-3a32x234x¤y+6xy¤2xy1(주어진식)=(4x¤y-2xy¤)__(-8xfly‹)={-}_(-8xfly‹)=-+8xfi(주어진식)=-=2-x-5x¤-(5-3x+2x¤)=2-x-5x¤-5+3x-2x¤=-7x¤+2x-3따라서a=-7, b=2, c=-3이므로a-b-c=-7-2-(-3)=-6(주어진식)=6a-{4a+5b-(-2a-b-3a+6b)}=6a-{4a+5b-(-5a+5b)}=6a-(4a+5b+5a-5b)=6a-9a=-3aA_2x+(2x-7)=4x‹-6x¤+8x-7이므로A_2x=4x‹-6x¤+8x-7-(2x-7)=4x‹-6x¤+6x∴A=(4x‹-6x¤+6x)÷2x==2x¤-3x+3(주어진식)=(a¤-3ab)_+{ab-}_=a-b+a-b={a+a}-{b+b}=-=a-by ⁄=_(-3)-_2y ¤=--=-=-5y ‹가로의길이가2x+y+3, 세로의길이가2x이므로(넓이)=(2x+y+3)_2x=4x¤+2xy+6x121025252545654564b+b42a+3a614121314121312bb¤213a114x‹-6x¤+6x2x1095x‹-3x›+2xfix‹2x¤-x‹-5x›x¤816xfly1xy‹2y›12x¤yfi7⁄ 주어진식을간단히하기¤ a=-3, b=2를식에대입하기‹ 식의값구하기채점기준50%20%30%배점2정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지15 (주)씨엠와이피앤피 16정답과해설_ 유형편파워(삼각기둥의부피)=(밑넓이)_(높이)=[_2a_(3b+1)]_3a=(3ab+a)_3a=9a¤b+3a¤∴(물의높이)====b+윗변의길이를A라하면_{A+(2x+3y+2)}_xy=3x¤y+xy¤+xyA+(2x+3y+2)=(3x¤y+xy¤+xy)_A+(2x+3y+2)=6x+2y+2∴A=6x+2y+2-(2x+3y+2)=4x-y2xy121412329a¤b+3a¤6a¤9a¤b+3a¤3a_2a(삼각기둥의부피)(직육면체의밑넓이)1213유형9~ 한걸음더연습P. 36~371⑴12a¤-2ab-2b¤ ⑵3x¤-8xy+4y¤⑶10x¤-xy-2y¤-8x+4y273⑤4⑤5⑴x¤+6x+9 ⑵25x¤-30xy+9y¤6②7, 과정은풀이참조8⑴16a¤-25 ⑵4x¤-y¤9②10③11②12⑤138, 과정은풀이참조14①516⑴(주어진식)=12a¤-6ab+4ab-2b¤=12a¤-2ab-2b¤⑵(주어진식)=3x¤-2xy-6xy+4y¤=3x¤-8xy+4y¤⑶(주어진식)=10x¤+4xy-8x-5xy-2y¤+4y=10x¤-xy-2y¤-8x+4yxy가나오는항만전개하면(x+3y-5)(3x-2y+1)에서-2xy+9xy=7xy따라서xy의계수는7이다.xy가나오는항만전개하면(ax-4y)(2x+5y+3)에서5axy-8xy=(5a-8)xy따라서5a-8=17이므로a=5321x‹의계수：a=1+8+9+2=20x›의계수：b=2+12+3=17∴a-b=20-17=3(-2a+3b)¤={-(2a-3b)}¤=(2a-3b)¤(x-a)¤=x¤-2ax+a¤=x¤-bx+a¤=에서a는양수이므로a=y ⁄-2a=-b에서b=2_=y ¤∴a¤+b¤={}¤+{}¤=+=y ‹⑴(주어진식)=(4a)¤-5¤=16a¤-25⑵(주어진식)=(-2x)¤-y¤=4x¤-y¤(3x+2y)(3x-2y)=9x¤-4y¤이므로a=9, b=0, c=-4∴abc=9_0_(-4)=0①(주어진식)=x¤-y¤②(주어진식)=(-x)¤-y¤=x¤-y¤③(주어진식)=-(x+y)(x+y)=-(x¤+2xy+y¤)=-x¤-2xy-y¤④(주어진식)=(x-y)(x+y)=x¤-y¤⑤(주어진식)=(x+y)(x-y)=x¤-y¤(주어진식)=a¤-b¤=_18-_32=8-18=-10(주어진식)=(x¤-9)(x¤+9)=x›-81(1-x)(1+x)(1+x¤)(1+x›)=(1-x¤)(1+x¤)(1+x›)=(1-x›)(1+x›)=1-x°y ⁄1-x°=1-xå이므로a=8y ¤13129164991649111098516141161214121414116116764⁄a의값구하기¤b의값구하기‹a¤+b¤의값구하기채점기준40%40%20%배점⁄주어진식의좌변을간단히하기¤a의값구하기채점기준70%30%배점2정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지16 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워17Ⅰ.수와식의계산유형12~ 한번더연습P. 38~391⑴x¤+7x+10 ⑵2x¤+4x-1820, 과정은풀이참조3⑤4③5⑴6x¤+11x-10 ⑵-12x¤+16xy-5y¤6①7②8a=5, b=-109④10⑤11⑤12②, ③13⑤14④15ㄷ⑵(주어진식)=3(x¤-x-2)-(x¤-7x+12)=3x¤-3x-6-x¤+7x-12=2x¤+4x-18(x-6)(x+a)=x¤+(-6+a)x-6a=x¤+bx-18-6a=-18에서a=3 y ⁄-6+a=b에서b=-6+3=-3 y ¤∴a+b=3-3=0 y ‹(x+3)(x-A)=x¤+(3-A)x-3A3-A=-4 ∴A=7∴(상수항)=-3A=-3_7=-21x¤+(A+B)x+AB=x¤+Cx-12이므로A+B=C,AB=-12AB=-12를만족하는순서쌍(A,B)는(1,-12),(-12,1),(2,-6),(-6,2),(3,-4),(-4,3),(4,-3),(-3,4),(6, -2), (-2, 6), (12, -1), (-1, 12)이므로C=-11, -4, -1, 1, 4, 11(2x+a)(bx-5)=2bx¤+(-10+ab)x-5a=cx¤+11x+15-5a=15에서a=-3-10+ab=11에서-10-3b=11 ∴b=-72b=c에서c=-14∴a+b+c=-3-7-14=-24x의계수：-35+3a=-113a=24 ∴a=8764321⁄a의값구하기¤b의값구하기‹a+b의값구하기채점기준40%40%20%배점유형15~16P. 40~411③2a¤-b¤3①42x¤+4xy+2x+6y-25④63x¤+4xy+6y¤7ㄴ8ㄱ9ㄷ10ㄹ11⑤121010, 과정은풀이참조13⑴2⁄fl-1 ⑵7°-1(3x-4)(x-5)=3x¤-19x+20=3x¤-(4a-1)x-2b-(4a-1)=-19에서a=5-2b=20에서b=-10①x¤-2xy+y¤②4x¤-12xy+9y¤③x¤-1⑤6x¤+x-1(주어진식)=20x¤+19xy-6y¤-(2x¤-5xy-12y¤)=20x¤+19xy-6y¤-2x¤+5xy+12y¤=18x¤+24xy+6y¤따라서A=18, B=24, C=6이므로==72[x+2, 3x-7]=(x+2)(3x-7)=3x¤-x-14<2x-1, 2>=(2x-1)¤=4x¤-4x+1∴(주어진식)=3x¤-x-14+4x¤-4x+1=7x¤-5x-13(2x-A)¤=4x¤-4Ax+A¤=4x¤+Bx+25A¤=25에서A=5또는A=-5⁄ A=5이면B=-4A=-4_5=-20¤ A=-5이면B=-4A=-4_(-5)=20(주어진식)=(2y+5x)(2y-5x)=4y¤-25x¤=-25x¤+4y¤(주어진식)=3x¤+17x+20-2(x¤+4x-5)=3x¤+17x+20-2x¤-8x+10=x¤+9x+30따라서x의계수는9이다.ㄱ.(5x+3y)¤=25x¤+30xy+9y¤ㄴ.(2x-8y)(2x+8y)=4x¤-64y¤ㄷ.(x-6y)¤=x¤-12xy+36y¤ㄹ.(2x-3y)(5x+3y)=10x¤-9xy-9y¤xy의계수는차례로30, 0, -12, -9이므로가장작은것은ㄷ이다.151413121118_246ABC1098(a-2)(a+2)(a¤+4)(a›+16)=(a¤-4)(a¤+4)(a›+16)=(a›-16)(a›+16)=a°-256a°-256=a∫-c이므로b=8, c=256142정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지17 (주)씨엠와이피앤피 18정답과해설_ 유형편파워색칠한부분은한변의길이가x-a인정사각형이므로(구하는넓이)=(x-a)¤=x¤-2ax+a¤(구하는넓이)=(가로의길이)_(세로의길이)=(a-b)(a+b)=a¤-b¤위의그림에서색칠한부분의넓이는(6x-2)(4x-2)=24x¤-20x+4직육면체는마주보는두면의넓이가같으므로겉넓이를구하면2{≥(x+2)(x+1)+≥(x+2)(y-1)+≥(x+1)(y-1)}①②③=2(x¤+3x+2+xy-x+2y-2+xy-x+y-1)=2(x¤+2xy+x+3y-1)=2x¤+4xy+2x+6y-2그림을움직이면다음과같다.∴(a+b)(a-b)=a¤-b¤오른쪽그림에서색칠한부분의넓이는≥{3x+4y-(x≥+2y)}(2x-y)①+≥(x+2y){x+≥3y-(2x-y)}②=(2x+2y)(2x-y)+(x+2y)(-x+4y)=4x¤+2xy-2y¤-x¤+2xy+8y¤=3x¤+4xy+6y¤97¤=(100-3)¤에서a=100, b=3 ˙k(a-b)¤1004¤=(1000+4)¤에서a=1000, b=4 ˙k(a+b)¤5.7_6.3=(6-0.3)(6+0.3)에서a=6, b=0.3 ˙k(a+b)(a-b)195_202=(200-5)(200+2)x=200, a=-5, b=2 ˙k(x+a)(x+b)109873x+4yx+2y2x-yx+3y6aa+babbba-bbaa또는bb5x+1y-1x+246x4x6x224x22321합치면유형17~19P. 42~431③2④3②4136, 과정은풀이참조5166⑤768-, 과정은풀이참조9⑴6 ⑵810③11⑴14 ⑵1212④13④14②15⑴a¤+4ab+4b¤+a+2b-12 ⑵4x¤-y¤-2y-116④17③18x›+8x‹-x¤-68x+6019②12x¤+y¤=(x+y)¤-2xy=7¤-2_3=49-6=43x¤+y¤=(x-y)¤+2xy=6¤+2_9=36+18=54a¤+b¤-ab=(a+b)¤-2ab-ab=(a+b)¤-3ab=2¤-3_(-1)=4+3=7x¤+y¤=(x+y)¤-2xy=4¤-2_2=16-4=12 y`⁄∴x›+y›=(x¤+y¤)¤-2x¤y¤=12¤-2_2¤=144-8=136 y`¤`432189_87-88_86=(90-1)(90-3)-(90-2)(90-4)=90¤-4_90+3-(90¤-6_90+8)=2_90-5=180-5=175(주어진식)=y ⁄===1010 y ¤⑴2-1=1이므로주어진식에(2-1)을곱해도식은변하지않는다.∴(주어진식)=(2-1)(2+1)(2¤+1)(2›+1)(2°+1)=2⁄fl-1⑵(주어진식)=(7-1)(7+1)(7¤+1)(7›+1)=(7¤-1)(7¤+1)(7›+1)=(7›-1)(7›+1)=7°-1131010¤10101010¤-1+11010(1010-1)(1010+1)+110101211⁄곱셈공식을이용하기위하여식변형하기¤식계산하기채점기준60%40%배점⁄x+y, xy를이용하여x¤+y¤의값구하기¤x¤+y¤, xy를이용하여x›+y›의값구하기채점기준40%60%배점2정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지18 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워19Ⅰ.수와식의계산4xy=(x+y)¤-(x-y)¤=5¤-3¤=25-9=16(x+y)¤=(x-y)¤+4xy=(-5)¤+4_3=25+12=37a¤+b¤=(a-b)¤+2ab이므로2ab=a¤+b¤-(a-b)¤=6-2¤=2 ∴ab=1∴+===6(x+2)(y+2)=4에서xy+2(x+y)+4=4xy=2이므로2+2(x+y)=0, 2(x+y)=-2 ∴x+y=-1y ⁄∴+==-y ¤`⑴x¤+={x-}¤+2=2¤+2=6⑵{x+}¤={x-}¤+4=2¤+4=8x¤+={x+}¤-2=3¤-2=7∴x›+={x¤+}¤-2=7¤-2=47x+0이므로주어진식의양변을x로나누면x-4+=0 ∴x+=4⑴x¤+={x+}¤-2=4¤-2=14⑵{x-}¤={x+}¤-4=4¤-4=12x+0이므로주어진식의양변을x로나누면x-5-=0 ∴x-=5∴x¤-8+=x¤+-8={x-}¤+2-8=5¤-6=19x-y=A로놓으면(x-y+4)(x-y-5)=(A+4)(A-5)=A¤--20=(x-y)¤--20=-x+y-20x¤-2xy+y¤(x-y)A131x1x¤1x¤1x1x121x1x1x1x¤1x1x111x¤1x›1x1x¤101x1x1x1x¤912x+yxy1y1x861a¤+b¤ababba765⁄x+y의값구하기¤x+y, xy를이용하여+의값구하기1y1x채점기준70%30%배점⑴a+2b=A로놓으면(주어진식)=(A-3)(A+4)=A¤+A-12=(a+2b)¤+(a+2b)-12=a¤+4ab+4b¤+a+2b-12⑵y+1=A로놓으면(주어진식)=(-2x+A)(-2x-A)=4x¤-A¤=4x¤-(y+1)¤=4x¤-(y¤+2y+1)=4x¤-y¤-2y-1x-2y=A로놓으면(주어진식)=(A+1)¤=A¤+2A+1=(x-2y)¤+2(x-2y)+1=x¤-4xy+4y¤+2x-4y+14x+3y=A로놓으면(주어진식)=(A-z)¤=A¤-2Az+z¤=(4x+3y)¤-2(4x+3y)z+z¤=16x¤+24xy+9y¤-8xz-6yz+z¤xy의계수가24이므로a=24yz의계수가-6이므로b=-6∴a-b=24-(-6)=30(주어진식)=(x-1)(x+5)(x-2)(x+6)=(x¤+4x-5)(x¤+4x-12)=(x¤+4x)¤-17(x¤+4x)+60=x›+8x‹+16x¤-17x¤-68x+60=x›+8x‹-x¤-68x+60(주어진식)=(x-3)(x+6)(x+1)(x+2)=(x¤+3x-18)(x¤+3x+2)=(x¤+3x)¤-16(x¤+3x)-36=x›+6x‹+9x¤-16x¤-48x-36=x›+6x‹-7x¤-48x-361918171615유형20~22P. 44~451①2-5x+7y-93②4-45⑤6③7ㄱ, ㄴ, ㄹ8④918x-9, 과정은풀이참조10①1145x-4y+7=5x-4(2x+1)+7=5x-8x-4+7=-3x+312정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지19 (주)씨엠와이피앤피 20정답과해설_ 유형편파워2A-3(A-B)=2A-3A+3B=-A+3B=-(2x-y)+3(-x+2y-3)=-2x+y-3x+6y-9=-5x+7y-93A-2B-C+3=3(x¤-x+2)-2(3x¤+5x-1)-(x¤-3x+3)+3=3x¤-3x+6-6x¤-10x+2-x¤+3x-3+3=-4x¤-10x+84A+6B-2=4_+6_-2=2(3x-5y)+2(x-y+1)-2=6x-10y+2x-2y+2-2=8x-12y따라서a=8, b=-12이므로a+b=8-12=-4-7(x+2)+2y-6=3(x-y)에서-7x+2y-20=3x-3y5y=10x+20 ∴y=2x+4(x+y)：(x-y)=2：1에서x+y=2(x-y)x+y=2x-2y ∴x=3yㄷ.vt=s+a에서양변을v로나누면t=각각f에관하여풀면①, ②, ③, ⑤f=④f=따라서나머지넷과다른하나는④`이다.4x+2y=3을y에관하여풀면2y=-4x+3 ∴y=-2x+y`⁄y=-2x+을10x-4y-3에대입하면10x-4y-3=10x-4{-2x+}-3=10x+8x-6-3=18x-9y`¤3232329abb-aaba+b8s+av765x-y+133x-5y2432⁄4x+2y=3을y에관하여풀기¤ 10x-4y-3을x에관한식으로나타내기채점기준50%50%배점한번더연습~ 유형24P. 46~471162②3⑤465②6-37①809③10①11-312③13h=14h=, 과정은풀이참조3Vpr¤S3a+7b6x-ay+9=6(3y-2)-ay+9=18y-12-ay+9=(18-a)y-3=2y-318-a=2 ∴a=162A-B=2(2x-y)-(x+3y)=4x-2y-x-3y=3x-5y①y=-x+3②h=③C=(F-32)④h=-r2x-y+1=0을y에관하여풀면y=2x+1∴2x+xy+4=2x+x(2x+1)+4=2x¤+3x+4따라서이차항의계수는2, 상수항은4이므로2+4=6=에서3(x-2y)=4(2x-5y)이식을x에관하여풀면3x-6y=8x-20y ∴x=y∴===-14-7y28y-7y5_;;¡5¢;;y+14y-7y5x+14y14543x-2y2x-5y54L2p593Vpr¤32321=에서2(4x+5y)=3x-5y이식을x에관하여풀면8x+10y=3x-5y ∴x=-3y∴3x+6y-1=3_(-3y)+6y-1=-9y+6y-1=-3y-15x-3y+2=2x-2y+4를y에관하여풀면-y=-3x+2 ∴y=3x-2∴ax+by-3=ax+b(3x-2)-3=(a+3b)x-2b-3=-2x+3-2b-3=3에서b=-3a+3b=-2에서a=7∴a+b=7-3=411124x+5y3x-5y102정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지20 (주)씨엠와이피앤피 1회전시켜얻은입체도형은밑면의반지름의길이가r이고, 높이가h인원뿔이므로V=pr¤hy`⁄양변을서로바꾸면pr¤h=Vpr¤h=3V ∴h=y`¤3Vpr¤1313rh14유형편파워21Ⅰ.수와식의계산x：y=2：1에서x=2y∴===-3(x-y)：(2x-5y)=1：3에서3(x-y)=2x-5y 이식을x에관하여풀면3x-3y=2x-5y ∴x=-2y∴===-==2이므로b-a=2ab∴====0x=2k, y=3k, z=4k(k+0)로놓으면x+2y+3z=40에서2k+2_3k+3_4k=4020k=40 ∴k=2따라서x=4,y=6,z=8이므로3x¤+2y¤+z¤=3_4¤+2_6¤+8¤=184a+b+c=0에서b+c=-a, a+c=-b, a+b=-c이므로++=++=++=-1-2-3=-6a+b+c=0에서b+c=-a, a+c=-b, a+b=-c이므로(주어진식)=+++++=++=++=-1-1-1=-3③S=이므로a=-bS=(3a+2b+5b)_h, 즉S=h(3a+7b)이식을h에관하여풀면h=S3a+7b132Sh(a+b)h212-cc-bb-aaa+bca+cbb+cacbcababcacab11-3cc-2bb-aa3(a+b)c2(c+a)bb+ca3a+3bc2c+2abb+ca10902a-2b2a+2b-2a-2ba-b+a-b2a+2(b-a)-2ba-(b-a)-b2a+4ab-2ba-2ab-bb-aab1b1a8311-3y-11y4_(-2y)+5y5_(-2y)-y4x+5y5x-y76y-2y2y+4y2y-4yx+4yx-4y6⁄V를h, r에관한식으로나타내기¤h를V, r에관한식으로나타내기채점기준60%40%배점1③2ㄱ, ㄴ, ㅁ314③5①6-26715, 과정은풀이참조8149⑤10①11③12②13414(70a+168)cm‹15416-a+18b17①18a=-10019-y+4, 과정은풀이참조2021322④231월27일24-2x¤+7xy-6y¤25x=264개12abc171610000TS(100-b)P. 48~51중단원마무리-====x+yㄷ.식을정리하면6이므로상수이다.ㄹ.(주어진식)=4-10x+6x¤-6x¤-12x+9=-22x+13ㄹ.이므로일차식이다.ㅁ.(주어진식)=x¤+5x-3+3+5x+x¤=x¤+10xㄹ.이므로이차식이다.ㅂ.(주어진식)=3---3=-ㅂ.x¤이분모에있으므로이차식이아니다.2x¤1x¤1x¤23131324316x+8y64x+2y-3x+6y62(2x+y)-3(x-2y)6x-2y22x+y312정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지21 (주)씨엠와이피앤피 22정답과해설_ 유형편파워(주어진식)=2x-y-{(3x-x-y-1)-(x-3y+2)}=2x-y-(2x-y-1-x+3y-2)=2x-y-(x+2y-3)=2x-y-x-2y+3=x-3y+3따라서a=1,b=-3,c=3이므로a+b+c=1-3+3=18a‹b¤-6a›b‹=2a¤b_(세로의길이)이므로(세로의길이)==4ab-3a¤b¤(주어진식)=x{x-y}-{2x‹+x¤y}_=x¤-xy-x¤-xy=-xy-xy=-xy(주어진식)=x¤y-x-(2x-1)=x¤y-3x+1=3¤_(-2)-3_3+1=-18-9+1=-26민준：(x+A)(x+2)=x¤+(A+2)x+2A=x¤+8x+B이므로A+2=8, 2A=B ∴A=6, B=12y`⁄승호：(x-2)(Cx+1)=Cx¤+(1-2C)x-2=Cx¤+7x-2이므로1-2C=7 ∴C=-3y`¤∴A+B+C=6+12-3=15y`‹(2x-3)(ax+b)=2ax¤+(2b-3a)x-3b=8x¤+cx-62a=8에서a=4-3b=-6에서b=22b-3a=c에서c=2_2-3_4=-8∴a+b-c=4+2-(-8)=14876451231012323103234x23153258a‹b¤-6a›b‹2a¤b43①(-x-3y)¤=x¤+6xy+9y¤②{x-}¤=x¤-x+③(2x+7)(2x-7)=4x¤-49④(x+5)(x-8)=x¤-3x-40색칠한부분의넓이는(a+b)(a-2b)=a¤-ab-2b¤43_37=(40+3)(40-3)=40¤-3¤=1600-9=15914-3=1이므로주어진식에(4-3)을곱해도식은변하지않는다.(4+3)(4¤+3¤)(4›+3›)(4°+3°)+3⁄fl=(4-3)(4+3)(4¤+3¤)(4›+3›)(4°+3°)+3⁄fl=(4¤-3¤)(4¤+3¤)(4›+3›)(4°+3°)+3⁄fl=(4›-3›)(4›+3›)(4°+3°)+3⁄fl=(4°-3°)(4°+3°)+3⁄fl=4⁄fl-3⁄fl+3⁄fl=4⁄flx+0이므로주어진식의양변을x로나누면x-2-=0 ∴x-=2x¤+={x-}¤+2=2¤+2=6∴2x¤-4x++=2{x¤+}-4{x-}=2_6-4_2=12-8=4(주문한케이크의부피)=a_a_7=7a¤(cm‹)(배달된케이크의부피)=(a+4)(a+6)_7=7(a¤+10a+24)=7a¤+70a+168(cm‹)∴(7a¤+70a+168)-7a¤=70a+168(cm‹)(2+a)«=A, (2-a)«=B로놓으면(주어진식)=(A+B)¤-(A-B)¤=A¤+2AB+B¤-(A¤-2AB+B¤)=4AB=4(2+a)«(2-a)«=4{(2+a)(2-a)}«=4(4-a¤)«=4(4-3)«=4_1«=415141x1x¤2x¤4x1x1x¤1x1x1312111014129⁄민준이의풀이에서A, B의값구하기¤승호의풀이에서C의값구하기‹A+B+C의값구하기채점기준50%30%20%배점2정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지22 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워23Ⅰ.수와식의계산2(3x-y)-3(x-3y)=6x-2y-3x+9y=3x+7y=3(2a-b)+7(-a+3b)=6a-3b-7a+21b=-a+18b=-에서우변을통분하면=양변에역수를취하면b=(정가)=S{1+}(원)이고, 판매금액T는T=S{1+}{1-}(원)이식을a에관하여풀면={1+}, =1+=-1 ∴a=-1003x+6-y=7y-5x-2를x에관하여풀면8x=8y-8 ∴x=y-1y`⁄x=y-1을-2x+y+2에대입하면-2x+y+2=-2(y-1)+y+2=-2y+2+y+2=-y+4y`¤`a：b：c=1：3：5이므로a=k,b=3k,c=5k(k+0)라하면====++==1이므로ab+ac+bc=abc∴(a-1)(b-1)(c-1)=(ab-a-b+1)(c-1)=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1=abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1=abc-abc+(a+b+c)-1=(a+b+c)-1=4-1=3bc+ac+ababc1c1b1a21171617k16kk+6k+10kk+15kk+2_3k+2_5kk+3_5ka+2b+2ca+3c201910000TS(100-b)100TS(100-b)a100a100100TS(100-b)100-b100a100TSb100a100a10018acc-2ac-2aac1b2c1a1b1716⁄주어진등식을x에관하여풀기¤-2x+y+2를y에관한식으로나타내기채점기준50%50%배점S=6a_4b-[_(6a-3)_4b+_6a_(4b-4)+_3_4]=24ab-{2b(6a-3)+3a(4b-4)+6}=24ab-(12ab-6b+12ab-12a+6)=24ab-(24ab-12a-6b+6)=24ab-24ab+12a+6b-6=12a+6b-6B가태어난달을x월, 태어난날을y일이라하고,A가말하는대로식을세우면5_(x_20+y)-4_y=127위의식을정리하면100x+y=127이고, 이식을만족하는자연수x, y의값을구하면x=1, y=27이다.따라서B의생일은1월27일이다. 사각형ABFE는정사각형이므로BF”=y에서FC”=x-y사각형EHGD는정사각형이므로DG”=ED”=x-y에서GC”=y-(x-y)=2y-x 사각형JICG는정사각형이므로JI”=IC”=GC”=2y-x에서FI”=x-y-(2y-x)=2x-3y따라서직사각형HFIJ의넓이는(2x-3y)(2y-x)=-2x¤+7xy-6y¤A에담긴물의부피는a_b_h=abh(cm‹)y㉠B에담긴물의부피는_a_b_x=(cm‹)y㉡C에담긴물의부피는_{_h_h}_c=(cm‹)y㉢이때각그릇에담긴물의양은모두같으므로㉠, ㉡`에서abh=∴x=2h㉠, ㉢`에서abh=∴h=따라서x=2h=2_=이다.두자리의자연수6(cid:8641)와4(cid:8641)를각각60+x, 40+y라하면이두수의십의자리의숫자와일의자리의숫자를각각바꾼두자리의자연수는각각10x+6, 10y+4이므로(60+x)(40+y)=(10x+6)(10y+4) 2400+60y+40x+xy=100xy+40x+60y+24 99xy=2376∴xy=24이때x, y는한자리의자연수이므로순서쌍(x, y)의개수는(3, 8), (4, 6), (6, 4), (8, 3)의4개이다.2612abc6abc6abcch¤6abx2ch¤61213abx212252423121212222정답01-23_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지23 (주)씨엠와이피앤피 24정답과해설_ 유형편파워유형편Ⅱ.방정식과부등식파워1연립방정식유형1~4P. 54~551④2③, ④3③4⑤5②6(2, 5), (4, 4), (6, 3), (8, 2), (10, 1), 과정은풀이참조7-282912,과정은풀이참조10②11⑤12②ㄱ.x의차수가2이다.ㄴ.식을정리하면-x=0이므로미지수가1개이다.ㅁ.미지수가3개이다.따라서미지수가2개인일차방정식은ㄷ, ㄹ, ㅂ의3개이다.③미지수가분모에있으므로일차방정식이아니다.④식을정리하면2y=9이므로미지수가1개이다.등식을정리하면(1-a)x¤+4y+(7-b)x+7=0즉,1-a=0, 7-b+0이므로a=1, b+74x+y=13에x=1, 2, 3, 4, y를차례로대입하여y의값을구하면그런데x, y의값이자연수이므로구하는해는(1, 9), (2, 5), (3, 1)x=2, y=-1을각각대입하여등식이성립하는일차방정식을찾는다.②2_2-1=3주어진조건을식으로나타내면5000x+10000y=60000에서x+2y=12y`⁄∴(x, y)=(2, 5), (4, 4), (6, 3), (8, 2), (10, 1)y`¤x=-1, y=3을x+ay=-7에대입하면-1+3a=-7 ∴a=-2x=3a, y=2a를3x-2y=10에대입하면9a-4a=10 ∴a=287654321(2, a)와(b, 1)이모두x+2y=10의해이므로x=2, y=a를x+2y=10에대입하면2+2a=10 ∴a=4y`⁄x=b, y=1을x+2y=10에대입하면b+2=10 ∴b=8y`¤∴a+b=4+8=12y`‹x=2, y=9를ax+y-5=0에대입하면2a+9-5=0 ∴a=-2y=13을-2x+y-5=0에대입하면-2x+13-5=0 ∴x=4x=-1, y=2를두일차방정식에각각대입하여등식이모두성립하는연립방정식을찾는다.②-1+2=1, (-3)_(-1)+4_2=1112109xy1925314-3yy⁄주어진조건을간단한식으로나타내기¤ ⁄에서구한미지수가2개인일차방정식의해구하기채점기준40%60%배점⁄a의값구하기¤ b의값구하기‹ a+b의값구하기채점기준40%40%20%배점유형5~7P. 56~571③2①3m=1, n=-84252,과정은풀이참조6⑤7④8x=2, y=-198,과정은풀이참조10711x=-2, y=-312③1328x=1, y=4를2x+ay=6에대입하면2+4a=6∴a=1x=1, y=4를bx-2y=-5에대입하면b-8=-5∴b=3∴a+b=1+3=4x=-6, y=b를-2x+7y=5에대입하면12+7b=5 ∴b=-1x=-6, y=-1을x+2y=a에대입하면-6-2=a ∴a=-8∴a-b=-8-(-1)=-7x=2, y=n을5x+y=2에대입하면10+n=2 ∴n=-8x=2, y=-8을3x-my=14에대입하면6+8m=14 ∴m=13212정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지24 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워25Ⅱ.방정식과부등식y=-2를x-2y=7에대입하면x+4=7 ∴x=3x=3, y=-2를4x+y=5a에대입하면12-2=5a ∴a=2x=b, y=6을2x-y=2에대입하면2b-6=2 ∴b=4y`⁄x=4, y=6을3x+ay=0에대입하면12+6a=0 ∴a=-2y`¤∴a+b=-2+4=2y`‹연립방정식[의해가(b, 2b)이므로x=b, y=2b를x+3y-21=0에대입하면b+6b-21=0∴b=3x=3, y=6을2x+y-2a=0에대입하면6+6-2a=0∴a=6∴ab=6_3=18y를없애려면y의계수의절댓값을같게만들어야하므로㉠_7, ㉡_2를한후계수의부호가다르므로더하면된다.즉,㉠_7+㉡_2[㉠_2-㉡`을하면-7y=7 ∴y=-1y=-1을㉠`에대입하면x+2=4 ∴x=2[㉠_2-㉡_3을하면-y=-2 ∴y=2y=2를㉡`에대입하면2x-6=6 ∴x=6y`⁄따라서a=6, b=2이므로a+b=6+2=8y`¤㉡을㉠에대입하여x를없애면2(y-1)+5y=12, 7y=14 ∴a=7[㉠`을㉡`에대입하면2x-3(2x+1)=5 ∴x=-2x=-2를㉠`에대입하면y=-4+1=-3y=2x+1y`㉠2x-3y=5y`㉡11103x-5y=8y`㉠2x-3y=6 y`㉡9x-2y=4y`㉠2x+3y=1y`㉡87x+3y-21=02x+y-2a=0654⁄b의값구하기¤ a의값구하기‹ a+b의값구하기채점기준40%40%20%배점[㉠`을㉡`에대입하면2x-(-x+7)=5 ∴x=4x=4를㉠`에대입하면y=-4+7=3x=4, y=3을2x-3y+k=0에대입하면8-9+k=0 ∴k=1연립방정식[을풀면x=2, y=4∴x¤+xy+y¤=2¤+2_4+4¤=28y=-x+6x+2y=1013y=-x+7y`㉠2x-y=5y`㉡12한번더연습~ 유형10P. 58~591⑴x=6, y=2⑵x=3, y=2 ⑶x=5, y=0⑷x=1, y=12⑴x=5, y=1 ⑵x=2, y=3 ⑶x=1, y=2⑷x=-1, y=-13②4②5④6④70,과정은풀이참조8⑤9-2,과정은풀이참조10-111②12③13-1⑴[㉠+㉡`을하면2x=12 ∴x=6x=6을㉠`에대입하면6+y=8 ∴y=2⑵[㉠-㉡`을하면-y=-2 ∴y=2y=2를㉠`에대입하면x+2=5 ∴x=3⑶[㉠_2+㉡`을하면5x=25 ∴x=5x=5를㉠`에대입하면10+y=10 ∴y=0⑷[㉠_5+㉡_2를하면31x=31 ∴x=1x=1을㉠`에대입하면5-2y=3 ∴y=1⑴[㉠을㉡`에대입하면2+3y=6-y ∴y=1y=1을㉠`에대입하면x=2+3=5⑵[㉠을㉡`에대입하면3x+2(2x-1)=12 ∴x=2x=2를㉠`에대입하면y=4-1=3y=2x-1y`㉠3x+2y=12y`㉡x=2+3yy`㉠x=6-yy`㉡25x-2y=3y`㉠3x+5y=8y`㉡2x+y=10y`㉠x-2y=5y`㉡x+y=5y`㉠x+2y=7y`㉡x+y=8y`㉠x-y=4y`㉡1⁄ 연립방정식의해구하기¤ a+b의값구하기채점기준70%30%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지25 (주)씨엠와이피앤피 26정답과해설_ 유형편파워⑶2x-y=0에서y=2x[㉠을㉡`에대입하면x+4x=5 ∴x=1x=1을㉠`에대입하면y=2⑷㉡`을㉠`에대입하면7x-3_=-47x-(2x-1)=-4 ∴x=-1x=-1을㉡에대입하면y==-1y를없애려면y의계수의절댓값을같게만들어야하므로㉠_3, ㉡_2를한후빼면된다.즉, ㉠_3-㉡_2연립방정식[를풀면x=1, y=-1∴(2x+y)¤-(x-2y)¤=(2_1-1)¤-{1-2_(-1)}¤=1¤-3¤=-8x=2, y=-1을주어진연립방정식에대입하면[∴a=1, b=-2∴a+b=1-2=-1x=-1, y=1을주어진연립방정식에대입하면[∴a=-3, b=-1∴ab=-3_(-1)=3x=(3과6의최대공약수)=3, y=(4와6의최소공배수)=12y`⁄x=3, y=12를주어진연립방정식에대입하면[㉠_2+㉡`을하면60b=30 ∴b=b=을㉠`에대입하면3a+12=9 ∴a=-1 y`¤∴a+2b=-1+2_=0 y`‹1212123a+24b=9y`㉠-6a+12b=12 y`㉡7-a+2b=1-3a+5b=462a-b=4a+2b=-353x+y=2x+3y=-2432_(-1)-132x-137x-3y=-4y`㉠2x-1y=111y`㉡3[y=2xy`㉠x+2y=5y`㉡y의값이x의값의3배이므로y=3x y`㉠ㅇ㉠을x-y=-4에대입하면x-3x=-4 ∴x=2x=2를㉠`에대입하면y=6x=2, y=6을2x-3y=-11+a에대입하면4-18=-11+a ∴a=-3x+y=2이므로y=2-xy`㉠y`⁄㉠을5x-4y=19에대입하면5x-4(2-x)=19 ∴x=3x=3을㉠에대입하면y=-1y`¤x=3,y=-1을ax+5y=-11에대입하면3a-5=-11 ∴a=-2y`‹x：y=2：1이므로x=2yy`㉠ㅇ㉠을x-3y=k에대입하면2y-3y=k ∴y=-ky`㉡ㅇ㉠을3x-2y=3-k에대입하면6y-2y=3-k ∴y=y`㉢ㅇ㉡, ㉢에서-k=∴k=-1연립방정식[를풀면x=, y=-x=, y=-을x-2y=a에대입하면+=a ∴a=1연립방정식[를풀면x=2, y=8x=2, y=8을2x+ay=8에대입하면4+8a=8 ∴a=연립방정식[을풀면x=-1, y=-1x=-1, y=-1을ax-4y=5에대입하면-a+4=5 ∴a=-12x-3y=1x+2y=-313123x+y=14y=4x12231313131313x+y=0x-5y=2113-k43-k41098유형11~13P.60~611①2-2,과정은풀이참조3-34②52627④8④9④10②11812③⁄주어진해의조건을식으로나타내기¤연립방정식의해구하기‹a의값구하기채점기준20%50%30%배점⁄x, y의값구하기¤a, b의값구하기‹a+2b의값구하기채점기준30%50%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지26 (주)씨엠와이피앤피 [, [두연립방정식의해가서로같으므로㉠과㉢을연립하여구한해는㉡`과㉣`을만족한다.㉠을㉢에대입하면2x-3(9-x)=-7 ∴x=4x=4를㉠에대입하면y=5x=4, y=5를㉡`에대입하면4a+5=-3∴a=-2x=4, y=5를㉣`에대입하면8-5=b∴b=3ax-3y=7 y㉠,-2x+by=2 y㉡x+3y=5 y㉢,3x+2y=-6 y㉣네일차방정식이한쌍의공통인해를가지므로㉢과㉣을연립하여구한해는㉠과㉡을만족한다.㉢_3-㉣을하면7y=21 ∴y=3y=3을㉢에대입하면x+9=5 ∴x=-4 y`⁄x=-4, y=3을㉠`에대입하면-4a-9=7 ∴a=-4x=-4, y=3을㉡`에대입하면8+3b=2 ∴b=-2y`¤∴a-b=-4-(-2)=-2y`‹x=-2, y=1을[에대입하면[∴a=-, b=2∴ab=-_2=-3y의값이x의값의3배이므로y=3x y㉠㉠`을3x-5y=24에대입하면3x-15x=24 ∴x=-2x=-2를㉠`에대입하면y=-6x=-2, y=-6을y=ax-18에대입하면-6=-2a-18 ∴a=-6연립방정식[을풀면x=1, y=-1x=1, y=-1을3x+ay=1에대입하면3-a=1∴a=2[, [두연립방정식의해가서로같으므로㉠`과㉣`을연립하여구한해는㉡`과㉢을만족한다.-3px+qy=3y`㉢5x-y=2y`㉣2x+y=5y`㉠px+qy=7y`㉡65x-3y=8x+2y=-1543232-2a-b=1-2b+1=2aax-by=1bx+y=2a322x-3y=-7 y`㉢2x-y=by`㉣y=9-xy`㉠ax+y=-3y`㉡1유형편파워27Ⅱ.방정식과부등식㉠과㉣을연립하여풀면x=1, y=3x=1, y=3을[에각각대입하면[∴p=1, q=2∴==22x+3y=7의7을a로잘못보았다고하면2x+3y=a y`㉠ㅇx=-2를x+2y=4에대입하면-2+2y=4 ∴y=3x=-2, y=3을㉠에대입하면-4+9=a∴a=5연립방정식[에서상수a와상수b를바꾸어놓은연립방정식[의해가x=2, y=1이므로각일차방정식에대입하면[∴a=2, b=1∴ab=2_1=2현정：x=3, y=2를bx-4y=1에대입하면3b-8=1∴b=3근석：x=8, y=2를x+ay=2에대입하면8+2a=2∴a=-3따라서처음연립방정식g을풀면x=-1, y=-1주어진식을정리하면[∴x=3, y=-1따라서a=3, b=-1이므로a-b=3-(-1)=4주어진식을정리하면[연립방정식[를풀면x=3, y=-1x=3, y=-1을3x+2y=a-1에대입하면9-2=a-1 ∴a=8주어진식을정리하면[에서[이므로연립방정식을풀면x=2, y=-39x+3y=94x-3y=1712x=3(x-y+3)4x-3y=1712x+4y=-12x+y=53x+2y=a-1x+4y=-111-x-8y=52x+3y=310x-3y=23x-4y=192b+a=42a-b=3bx+ay=4ax-by=3ax+by=4bx-ay=38721qpp+3q=7-3p+3q=3px+qy=7y`㉡-3px+qy=3y`㉢⁄상수a, b가없는두일차방정식을연립하여풀기¤ a, b의값구하기‹ a-b의값구하기채점기준40%40%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지27 (주)씨엠와이피앤피 28정답과해설_ 유형편파워유형14~16P. 62~631⑴x=5, y=1 ⑵x=1, y=12⑤318,과정은풀이참조4①5③6①7⑴x=-1, y=1 ⑵x=1, y=083,과정은풀이참조9⑴x=0, y=0 ⑵x=-7, y=510ㄱ, ㄹ11-312-94⑴㉠_6, ㉡_3을하면[∴x=5, y=1⑵[㉠_10, ㉡_100을하면[∴x=1, y=1㉠_6을하면3x+4(x-y)=-6괄호를풀고정리하면[∴x=10, y=19㉠_10, ㉡_10을하면[괄호를풀고정리하면[y`⁄㉢+㉣`을하면13x=26 ∴x=2 x=2를㉢`에대입하면22+5y=6 ∴y=-y`¤따라서a=2, b=-이므로a-5b=2-5_{-}=18y`‹16516516511x+5y=6y`㉢2x-5y=20y`㉣11x+5y=62(x+1)-5y=221.1x+0.5y=0.6y`㉠x+1y11112-1=12y`㉡525·{ª32x-y=17x-4y=-62x-y=1;2!;x+;3@;(x-y)=-1 y`㉠·{ª2-3x+4y=13x+10y=13-0.3x+0.4y=0.1y`㉠0.03x+0.1y=0.13y`㉡3x-2y=13x-3y=2;2{;-;3};=:¡6£:y`㉠;3{;-y=;3@;y`㉡·{ª1㉠_10, ㉡_15를하고정리하면[㉢_10-㉣_3을하면-7y=-35 ∴y=5[㉠_10, ㉡_10을하면[x=2를2x+y=7에대입하면4+y=7 ∴y=3x=2, y=3을4x+3y=10a에대입하면8+9=10a ∴a=1.70.0H2=, 0.0H3=이므로‡y`㉠㉠_90을하면[∴x=3, y=1⑴연립방정식[에서x=-1, y=1⑵연립방정식[을정리하면[∴x=1, y=0연립방정식[를정리하면[y`⁄㉠-㉡_4를하면27x=27 ∴x=1x=1을㉡에대입하면-5-y=-7 ∴y=2y`¤따라서m=1, n=2이므로m+n=1+2=3y`‹⑴연립방정식에서㉠_15, ㉡_20을하면[괄호를풀고정리하면[∴x=0, y=02x+5y=0x+5y=05(x+y)=3x5(x+y)=4xx+y112=;5{;y`㉠3x+y 112=;5{;y`㉡4({997x-4y=-1 y`㉠-5x-y=-7 y`㉡x-4y+10=-6x+9-6x+9=-x+y+285x-y=52x+y=25x-y-2=32x+y+1=3-x+4y=5-2x+3y=572x+3y=9x-y=2;4¡5;x+;3¡0;y=;1¡0;x-y=213014562x+y=74x+3y=10a0.2x+0.1y=0.7 y`㉠0.4x+0.3y=ay`㉡53x+2y=19y`㉢10x+9y=75y`㉣0.3(x+y)-0.1y=1.9y`㉠;3@;x+;5#;y=5y`㉡·{ª4⁄ 연립방정식[의꼴로나타내기¤ 연립방정식의해구하기‹ m+n의값구하기A=BB=C채점기준20%50%30%배점⁄각일차방정식의계수를정수로바꾸기¤연립방정식의해구하기‹a-5b의값구하기채점기준40%40%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지28 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워29Ⅱ.방정식과부등식⑵연립방정식에서㉠_12, ㉡_15를하면[괄호를풀고정리하면[∴x=-7, y=5ㄱ. [㉠_2-㉡을하면0_x+0_y=0이므로해가무수히많다.ㄴ.x=3, y=0ㄷ.x=, y=ㄹ. [㉠_3+㉡을하면0_x+0_y=10이므로해가없다.ㅁ.x=1, y=1ㅂ.x=0, y=0따라서해가무수히많은것은ㄱ, 해가없는것은ㄹ이다.[㉠_2-㉡`을하면(-3-a)y=0해가무수히많으므로-3-a=0 ∴a=-3[㉠_4-㉡_3을하면(4a+9)x=13해가없으므로4a+9=0 ∴a=-94ax+3y=4y`㉠-3x+4y=1 y`㉡12x-4y=-3y`㉠2x+(a-5)y=-6 y`㉡11-x-y=2 y`㉠3x+3y=4 y`㉡1653x-y=2 y`㉠2x-2y=4 y`㉡10-3x+y=263x+2y=-114(y-2)=3(x+y+6)5(y-2)=3(-x+y-7)y-2 x+y+6112=1111y`㉠3 4y-2 -x+y-7112=11111y`㉡3 5({9한번더연습~ 유형18P. 64~651⑴x=7, y=4⑵x=5, y=32②3④4a=6, b+-5④6③767,과정은풀이참조890대9구미호: 9마리, 붕조: 7마리, 과정은풀이참조10④11나무위：7마리, 나무밑：5마리1213명1338세12⑴㉠_10, ㉡_14를하면[∴x=7, y=42x-y=102x-7y=-140.2x-0.1y=1y`㉠;7{;-;2};=-1y`㉡·{ª1⑵㉠_10, ㉡_6을하면[∴x=5, y=3연립방정식[을정리하면[∴x=2, y=-1연립방정식[을정리하면[∴x=6, y=-2x=6, y=-2를2x-ay=8에대입하면12+2a=8 ∴a=-2[㉠+㉡_2를하면(a-6)x=1+2b해가없으므로a-6=0, 1+2b+0∴a=6, b+-큰수를x, 작은수를y라하면[∴x=44, y=40따라서두수의차는44-40=4이다.큰수를x, 작은수를y라하면[∴x=46, y=6따라서두수의합은46+6=52이다.연립방정식을세우면[y`⁄이식을정리하면[㉠_9+㉡`을하면18b=126∴b=7b=7을㉠`에대입하면a+7=13∴a=6y`¤따라서처음수는67이다.y`‹a+b=13 y`㉠-9a+9b=9 y`㉡a+b=1310b+a=(10a+b)+97x=7y+42x=15y+26x+y=842x-y=48512ax-4y=1y`㉠-3x+2y=b y`㉡4x+2y=22x+y=10x+2y+8=102x+y=103x+3y=-1-4x=-8-2x+y+1=-3x-2y-2x+y+1=2x+y-724x-3y=112x-3y=10.4x-0.3y=1.1y`㉠;3!!;x-;2!;y=;6!;y㉡·{ª⁄ 연립방정식세우기¤ 연립방정식의해구하기‹ 처음수구하기채점기준40%40%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지29 (주)씨엠와이피앤피 처음직사각형의가로의길이를xcm, 세로의길이를ycm라하면g∴x=7, y=10따라서처음직사각형의가로의길이는7cm, 세로의길이는10cm이므로넓이는7_10=70(cm¤)이다.윗변의길이를xcm, 아랫변의길이를ycm라하면g∴x=4, y=8따라서윗변의길이는4cm이다.준수가맞힌문제의개수를x개, 틀린문제의개수를y개라하면g∴x=10, y=5따라서준수가맞힌문제의개수는10개이다.현아가이긴횟수를x번, 진횟수를y번이라하면[∴x=14, y=6따라서현아가이긴횟수는14번이다.현준이가이긴횟수를x번, 진횟수를y번이라하면경록이가진횟수는x번, 이긴횟수는y번이므로[∴x=6, y=4따라서현준이가이긴횟수는6번이다.∴올라갈때걸은거리를xkm, 내려올때걸은거리를ykm라하면y`⁄㉠-㉡_6을하면-x=-8∴x=8x=8을㉠`에대입하면8+y=10∴y=2y`¤따라서내려올때걸은거리는2km이다.y`‹x+y=10y`㉠;3{;+;6};=3y`㉡·{ª8x+y=4;4{;+;9};=;6$0);[걸어간 거리뛰어간 거리xkmykm시속 4km시속 9km학교집4km4060시간(=40분)73x-y=14-x+3y=66x+y=202x-y=225x+y=153x-2y=204x=y-4;2!;_(x+y)_6=3632(x+y)=342{(x-2)+2y}=50230정답과해설_ 유형편파워오토바이를x대, 자동차를y대라하면[∴x=10, y=90따라서자동차는90대이다.구미호를x마리, 붕조를y마리라하면[y`⁄㉠_9-㉡`을하면80y=560 ∴y=7y=7을㉠`에대입하면x+63=72 ∴x=9y`¤따라서구미호는9마리, 붕조는7마리있다.y`‹정원이31명인반을x개,32명인반을y개라하면[∴x=4, y=3따라서정원이31명인반은모두4개이다.나무위에있는새를x마리, 나무밑에있는새를y마리라하면‡∴x=7, y=5따라서나무위에있는새는7마리, 나무밑에있는새는5마리이다.입장한어른을x명, 어린이를y명이라하면[∴x=2, y=13따라서입장한어린이는13명이다.현재아버지의나이를x세, 딸의나이를y세라하면[∴x=38, y=12따라서현재아버지의나이는38세이다.x+y=50x+10=2(y+10)+413x+y=151000x+500y=850012y-1=;3!;(x+y)x-1=y+111x+y=731x+32y=22010x+9y=72y`㉠9x+y=88 y`㉡9x+y=1002x+4y=3808유형19~21P. 66~671②270cm¤3②410개5④66번7④82km,과정은풀이참조9①102분11흐르지않는물에서의배의속력：시속15km,강물의속력：시속5km가로의길이를xm, 세로의길이를ym라하면g∴x=6, y=4따라서가로의길이는6m, 세로의길이는4m이다.x=y+22(x+y)=201⁄ 연립방정식세우기¤ 연립방정식의해구하기‹ 내려올때걸은거리구하기채점기준40%40%20%배점⁄ 연립방정식세우기¤ 연립방정식의해구하기‹ 구미호와붕조의수각각구하기채점기준40%40%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지30 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워31Ⅱ.방정식과부등식걸어간거리를xkm, 뛰어간거리를ykm라하면∴x=8, y=3따라서걸어간거리는8km, 뛰어간거리는3km이다.정아가걸은시간을x분, 세원이가걸은시간을y분이라하면(정아가걸은시간)=(세원이가걸은시간)+10이므로x=y+10 y㉠(정아와세원이가걸은거리의합)=(트랙의길이)이므로60x+40y=800 y㉡㉠, ㉡을연립하여풀면x=12, y=2따라서세원이가출발한지2분후에처음으로정아와만난다.흐르지않는물에서의배의속력을시속xkm, 강물의속력을시속ykm라하면올라갈때의속력은시속(x-y)km,내려올때의속력은시속(x+y)km이므로[∴x=15, y=5따라서흐르지않는물에서의배의속력은시속15km이고,강물의속력은시속5km이다.(x-y)_2=20(x+y)_1=201110x+y=11;4{;+;6};=2;2!;·{ª9강을올라갈때시속(x-y)km2시간20km강을내려올때시속(x+y)km1시간20km속력시간거리유형22~23P. 68~691④2②3③414%,과정은풀이참조5120m6④77%8④9①10160g두소금물을섞어만든소금물의양을비교하면x+y=600 y㉠두소금물을섞어도소금의양은변하지않으므로소금의양을비교하면;10^0;x+;10(0;y=;10*0;_600y㉡㉠, ㉡`을정리하면[∴x=200, y=4003%의설탕물의양을xg,8%의설탕물의양을yg이라하면∴x=80, y=120따라서3%의설탕물은80g을섞어야한다.x+y=200;10#0;x+;10*0;y=;10^0;_200·{ª2x+y=6006x+9y=480014%의소금물의양을xg, 더넣은물의양을yg이라하면6%의소금물의양은2xg이고물만더넣었으므로소금의양은변하지않는다. 즉,∴x=75, y=175따라서더넣은물의양은175g이다.A소금물의농도를x%,B소금물의농도를y%라하면y`⁄이식을정리하면[㉠_3-㉡_2를하면5y=20∴y=4y=4를㉠`에대입하면2x+12=40∴x=14y`¤따라서A소금물의농도는14%이다.y`‹기차의길이를xm, 기차의속력을초속ym라하면터널을완전히지나가는것은기차의몸체가머리부터꼬리까지완전히지나가는것을의미하므로지나간거리는(터널의길이)+(기차의길이)=800+x(m)이와마찬가지로생각하면다리를완전히지나간거리는(다리의길이)+(기차의길이)=400+x(m)[로연립방정식을세우면[∴x=120, y=40따라서기차의길이는120m이다.두지점A, B사이의거리를dkm,예상소요시간을t시간이라하면∴d=20, t=따라서두지점A, B사이의거리는20km이고, 예상소요시간은시간, 즉28분이다.28602860;5Î0;=t-;6¢0;;4Î0;=t+;6™0;({96800+x=23y400+x=13y(기차가터널을완전히지나간거리)(기차가다리를완전히지나간거리)800m(800+x)mxm52x+3y=40 y`㉠3x+2y=50 y`㉡;10{0;_200+;10}0;_300=;10*0;_500;10{0;_300+;10}0;_200=;1¡0º0;_500({94x+2x+y=400;10$0;x+;10^0;_2x=;10#0;_400·{ª3⁄ 연립방정식세우기¤ 연립방정식의해구하기‹ A소금물의농도구하기채점기준40%40%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지31 (주)씨엠와이피앤피 32정답과해설_ 유형편파워A그릇：_200+_100=_300B그릇：_100+_200=_300이므로정리하면[∴p=1, q=7따라서처음B그릇의소금물의농도는7%이다.녹여야하는A합금의무게를xg,B합금의무게를yg이라하면∴x=20, y=10따라서A합금의무게는20g,B합금의무게는10g이다.먹어야하는A식품의양을xg,B식품의양을yg이라하면∴x=50, y=150따라서A식품은50g을먹어야한다. 먹어야하는쇠고기의양을xg, 닭고기의양을yg이라하면∴x=60, y=100따라서쇠고기와닭고기를합하여160g을먹어야한다.;1@0%0);x+;1!0%0);y=300;1™0º0;x+;1¡0•0;y=30({910;1™0º0;x+;1™0º0;y=40;1£0º0;x+;1¡0º0;y=30({99x+y=30;1¶0º0;x+;1¢0º0;y=;1§0º0;_30·{ª82p+q=9p+2q=155100q100p1003100100g100g200gA3%, 300g5%, 300gB200gq100p1007유형24~25P. 70115일26일3⑤4남학생：392명, 여학생：630명5①6A제품：40개,B제품：60개전체일의양을1이라하고, 수민, 성민이가하루에할수있는일의양을각각x, y라하면[∴x=, y=따라서성민이가혼자하면작업을완성하는데15일이걸린다.전체일의양을1이라하고,A, B가하루에할수있는일의양을각각x, y라하면[∴x=, y=따라서A가혼자하면일을마치는데6일이걸린다.118163x+9y=14x+6y=121151104x+9y=16(x+y)=11물탱크에물이가득찼을때의물의양을1이라하고,A, B호스로1시간동안뺄수있는물의양을각각x, y라하면[∴x=, y=따라서물을B호스로만모두빼려면6시간이걸린다.작년의남학생수를x명, 여학생수를y명이라하면∴x=400, y=600따라서올해의남학생수는400-_400=392(명),여학생수는1022-392=630(명)지난달엄마의휴대전화사용요금을x원, 아빠의휴대전화사용요금을y원이라하면∴x=20000, y=30000따라서이번달엄마의휴대전화사용요금은20000-_20000=19000(원)구입한A제품의개수를x개,B제품의개수를y개라하면∴x=40, y=60따라서구입한A제품은40개,B제품은60개이다.x+y=100{2000_;1¡0∞0;}x+{3000_;1™0º0;}y=48000·{ª65100x+y=50000-;10%0;x+;1¡0º0;y=;10$0;_50000·{ª52100x+y=1000-;10@0;x+;10%0;y=22·{ª4161122x+5y=14x+4y=131①243②4②5⑤6①7④8591410-, 과정은풀이참조11⑤12-913x=5, y=814x=5, y=-515③16①1724618②19아버지의나이：43세, 선아의나이：13세, 과정은풀이참조2085km21A합금：160g,B합금：120g22④232분2419200원25926노새의짐: 7자루, 당나귀의짐: 5자루27용화133P. 71~74중단원마무리x+5y=16에y=1,2,3,4,y를차례로대입하면x=11,6,1,-4,y그런데x, y의값이자연수이므로해의개수는(1, 3),(6, 2),(11, 1)의3개이다.12정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지32 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워33Ⅱ.방정식과부등식(x+1)≠(y+2)=2(x+1)+3(y+2)=18에서2x+3y=10 y㉠따라서일차방정식㉠의해는(2, 2)이므로m=2, n=2 ∴mn=2_2=4x=a,y=a+1을4x+y=-34에대입하면4a+(a+1)=-34 ∴a=-7x=3, y=5를각일차방정식에대입하여모두성립하는연립방정식을찾는다.②2_3+5=11, 3+3_5=18x=1, y=-2를2x+3y=m에대입하면2-6=m ∴m=-4x=1, y=-2를-4x+ny=6에대입하면-4-2n=6 ∴n=-5∴m+n=-4-5=-9x=3, y=-2를3x-y=a에대입하면9-(-2)=a ∴a=11x=3, y=-2를x+by=5에대입하면3-2b=5 ∴b=-1∴ab=11_(-1)=-11연립방정식[를풀면x=2, y=3따라서x=2, y=3을각각대입하여성립하는일차방정식을찾는다.④-2+2_3=4A:[B:[연립방정식A의해를x=m, y=n이라하면연립방정식B의해는x=m+1, y=n+1이므로x=m, y=n을㉠에대입하면2m+n=7 y㉤x=m+1, y=n+1을㉣에대입하면3(m+1)-2(n+1)=29 ∴3m-2n=28 y㉥㉤, ㉥을연립하여풀면m=6, n=-5따라서x=6, y=-5를㉡에대입하면30-5a=15 ∴a=3x=7, y=-4를㉢에대입하면7b-8=-22 ∴b=-2∴a-b=3-(-2)=5연립방정식[을풀면x=5,y=1x=5,y=1을3x-y=k에대입하면15-1=k ∴k=14x+2y=7 3x-2y=139bx+2y=-22y`㉢3x-2y=29y`㉣2x+y=7y`㉠5x+ay=15y`㉡8y=2x-13x+y=9765432[㉠-㉡_3을하면4x+16=0 ∴x=-4y`⁄x=-4를=에대입하면-1=∴y=-3y`¤x=-4, y=-3을㉡에대입하면-16-3a+3=0 ∴a=-y`‹[, [두연립방정식의해가서로같으므로㉠과㉢을연립하여구한해는㉡과㉣을만족한다.㉠과㉢을연립하여풀면x=-1, y=2x=-1,y=2를㉡`에대입하면-a+6=5 ∴a=1x=-1,y=2를㉣`에대입하면-2-2b=4 ∴b=-3∴a-b=1-(-3)=4x=10, y=15를ax+by=5에대입하면10a+15b=5 y㉠x=-2, y=3을ax+by=5에대입하면-2a+3b=5 y㉡㉠, ㉡을연립하여풀면a=-1, b=1x=-2, y=3을cx-y=15에대입하면-2c-3=15 ∴c=-9∴a+b+c=-1+1-9=-9㉠_10, ㉡_12를하면[∴x=5, y=8연립방정식에서㉠_3, ㉡_2를하면[∴x=5, y=-52x-y=153x+y=102x-y111=5 y`㉠33x+y111=5y`㉡2({9147x-2y=199x-4y=130.7x-0.2y=1.9 y`㉠;4#;x-;3!;y=;1!2#;y`㉡·{ª1312-x+3y=7y`㉢2x-by=4y`㉣5x+y=-3y`㉠ax+3y=5y`㉡11133y3y3x416x+3ay+25=0y`㉠4x+ay+3=0y`㉡10⁄ x의값구하기¤ y의값구하기‹ a의값구하기채점기준40%40%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지33 (주)씨엠와이피앤피 [㉠_b-㉡을하면(2b-a)x=4b-8해가무수히많으므로2b-a=0, 4b-8=0따라서a=4,b=2이므로a+b=4+2=6[㉠_3-㉡을하면(-6-a)y=9-b해가없으므로-6-a=0, 9-b+0∴a=-6,b+9처음수의백의자리의숫자를x, 십의자리의숫자를y라하면g∴x=2, y=4따라서처음수는246이다.A가받은종이학의개수를x개,B가받은종이학의개수를y개라하면∴x=450, y=550따라서A가받은종이학은450개,B가받은종이학은550개이다. 현재아버지의나이를x세, 선아의나이를y세라하면gy`⁄이식을정리하면g㉠-㉡`을하면-y=-13 ∴y=13y=13`을㉡`에대입하면x-39=4 ∴x=43y`¤따라서현재아버지의나이는43세, 선아의나이는13세이다.y`‹버스로간거리를xkm, 걸어간거리를ykm라하면∴x=85, y=5따라서버스로간거리는85km이다.x+y=90;6”0;+;4};=2;3@;·{ª20x-4y=-9 y`㉠x-3y=4y`㉡x-3=4(y-3)x+2=3(y+2)19x+y=1000;3!;x=;5!;y+40·{ª18x+y+6=12100y+10x+6=(100x+10y+6)+18017x-2y=3y`㉠3x+ay=b y`㉡162x+y=4y`㉠ax+by=8 y`㉡1534정답과해설_ 유형편파워⁄ 연립방정식세우기¤ 연립방정식의해구하기‹ 현재아버지의나이와선아의나이구하기채점기준40%40%20%배점필요한A합금의양을xg,B합금의양을yg이라하면∴x=160, y=120 따라서필요한A합금의양은160g,B합금의양은120g이다.전체일의양을1이라하고, 소희, 한솔이가하루에할수있는일의양을각각x,y라하면[∴x=, y=따라서소희가혼자서하면일을마치는데24일이걸린다.A기계, B기계1대가1분동안만들수있는물건의개수를각각x개,y개라하면g∴x=4, y=7A기계1대와B기계8대를동시에사용하여물건120개를만드는데걸리는시간을a분이라하면(1_4+8_7)_a=120 ∴a=2따라서2분이걸린다.처음가지고있던100원짜리동전의개수를x개,500원짜리동전의개수를y개라하면(처음가지고있던돈)=100x+500y(원)책을사고나니처음가지고있던500원짜리동전의절반만큼100원짜리동전이남았고, 처음가지고있던100원짜리동전의절반만큼500원짜리동전이남았으므로(책을사고난후남은돈)=100_+500_=250x+50y(원)책을사고남은돈은처음가지고있던돈의이므로250x+50y=(100x+500y)250x+50y=25x+125y ∴y=3x처음가지고있던돈은25000원보다많고26000원보다적으므로100x+500y=25000이라하면100x+1500x=25000 ∴x=15.625동전의개수는짝수이고x=16일때,y=48이므로(처음가지고있던돈)=100x+500y=1600+24000=25600(원)따라서처음가지고있던돈은25600원이고책의가격은이돈의이므로25600_=19200(원) 34341414x2y224(3x+4y)_3=120(4x+2y)_4=12023181246(x+y)=13x+7y=122x+y=280;4!;x+;5#;y=280_;5@;·{ª212정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지34 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워35Ⅱ.방정식과부등식A, B, C는한자리의자연수이므로일의자리의뺄셈에서C=1이면십의자리의뺄셈에서(B-1)-1=6, B=8이고,백의자리의뺄셈에서(10+7)-8=C, 즉C=9가되어성립하지않는다. ∴C+1천의자리의뺄셈에서Aæ3이므로일의자리의뺄셈에서Cæ5십의자리의뺄셈에서(10+B)-C=6, B-C=-4백의자리의뺄셈에서6-B=C또는(10+6)-B=C연립방정식[을풀면B=1, C=5연립방정식[을풀면B=6, C=10따라서B=1, C=5이므로5-2=A, A=3이다.∴A+B+C=3+1+5=9노새가진짐을x자루, 당나귀가진짐을y자루라하자.당나귀가진짐중한자루를노새의등에옮겨놓으면노새의짐은당나귀의짐의2배가되므로x+1=2(y-1), x-2y=-3 y㉠노새가진짐중한자루를당나귀의등에옮겨놓으면노새와당나귀의짐은같아지므로x-1=y+1, x-y=2 y㉡㉠-㉡을하면-y=-5 ∴y=5 y=5를㉡`에대입하면x-5=2 ∴x=7따라서노새의짐은7자루, 당나귀의짐은5자루이다. 정신, 용화, 종현, 민혁이의몸무게를각각akg, bkg,ckg, dkg이라하면a+b=94y㉠b+c=95.5y㉡a+c+d=143.5y㉢b+c+d=144.5 y㉣㉡`을㉣`에대입하면d=49d=49를㉢`에대입하면a+c=94.5 y㉤㉠-㉤`을하면b-c=-0.5y㉥㉡+㉥`을하면2b=95 ∴b=47.5b=47.5를㉠`에대입하면a+47.5=94 ∴a=46.5b=47.5를㉡`에대입하면47.5+c=95.5 ∴c=48따라서정신, 용화, 종현, 민혁이의몸무게는차례로46.5kg, 47.5kg, 48kg, 49kg이다. 이때46.5+49=47.5+48=95.5이므로종현이는용화와같은팀이된다.2726B-C=-4B+C=16B-C=-4B+C=6252부등식유형1~2P. 751③, ⑤2⑤31+2x…134③, ④5⑤64개7④⑤3(x-2)>8(전체무게)=(바구니의무게)+(물건의무게)이므로1+2x…13③1-x<0에x=3을대입하면1-3=-2<0∴참④2x-1æ5에x=3을대입하면2_3-1=5=5 ∴참7-2x…5에서x=-1일때,7-2_(-1)=9>5 ∴거짓x=0일때,7-2_0=7>5 ∴거짓x=1일때,7-2_1=5=5 ∴참x=2일때,7-2_2=3<5 ∴참따라서부등식의해는1,2이다.x=1, 2, 3, y, 8을2x+3>12에각각대입하면x=5, 6, 7, 8일때, 참이므로해의개수는4개이다.x=1, 2, 3, y을주어진부등식에각각대입하여해를구하면①1 ②해가없다.③1 ④1, 2 ⑤해가없다. 따라서해의개수가2개인것은④`이다.765432유형3~4P. 76~771⑴æ⑵…2⑤3③4…5①6③7④8②9①10-511-2…A<12③131…A…11,과정은풀이참조52⑴aæb에서aæb이므로a-3æb-3⑵aæb에서-2a…-2b이므로10-2a…10-2b①, ②, ③, ④< ⑤>따라서부등호방향이나머지넷과다른하나는⑤`이다. -3a-4<-3b-4에서-3a<-3b ∴a>b③a>b일때,5a>5b이므로5a-3>5b-3321313131312정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지35 (주)씨엠와이피앤피 36정답과해설_ 유형편파워까다로운유형~ 유형7P. 78~791-4-5 ⑵xæ-38①93개, 과정은풀이참조10211②12②-1-3④양변에1을더하면x<-3⑤양변에서1을빼면x<2따라서해가x>-3인것은③`이다.543213a-8æ9b+4에서3aæ9b+12 y`㉠㉠`의양변을3으로나누면aæ3b+4 y`㉡㉡`의양변에-2를곱하면-2a…-6b-8①c>0이면>, c<0이면<⑤a>0이므로a>b의양변에a를곱하면a¤>ab①a=1, b=-2이면1>-2이지만1¤<(-2)¤이다.②c<0일때,ac>bc이면a0이므로>이면a>b④a=5, b=-1, c=1이면>-1이지만5>-1이다.⑤a>b이면-a<-b, -a+7<-b+7따라서항상옳은것은③이다.①abc③d0이므로ad따라서옳은것은④이다.2-4, 즉-4<-2x…2 y`㉠㉠`의각변에1을더하면-3<-2x+1…3-6…x<4의각변에-을곱하면3æ-x>-2, 즉-2<-x…3 y`㉠ㅇ㉠의각변에3을더하면1<3-x…6따라서a=1,b=6이므로a-b=1-6=-5-2…x<1의각변에3을곱하면-6…3x<3 y`㉠ㅇ㉠의각변에2를더하면-4…3x+2<5 y`㉡ㅇ㉡의각변을2로나누면-2…<∴-2…A<-6<4x+6<10의각변에서6을빼면-12<4x<4 y`㉠㉠의각변을4로나누면-3x-3에서2x>-10 ∴x>-5⑵2x-3…5x+6에서-3x…9 ∴xæ-35-2x>-9+5x에서-7x>-14 ∴x<25x-5<2x+5에서3x<10∴x4 ∴x>②양변에4를곱하면6+x-1>4x ∴x<③양변에100을곱하면50-20x>5x ∴x<2④괄호를풀면2x-5x-4>5 ∴x<-3⑤양변에30을곱하면9x-15x>36+10x∴x<-따라서해가x<인것은②`이다.양변에10을곱하면4x-2x<20+5x-3x<20 ∴x>-따라서부등식을만족하는가장작은정수는-6이다.2031253945343113415101039876⁄ 일차부등식풀기¤ 부등식을만족하는자연수x의개수구하기채점기준50%50%배점한번더연습~ 유형9P. 80~811②2④3②, ⑤4⑴x>-3 ⑵x<145②6⑴x>-2 ⑵x<-1 ⑶x…⑷xæ275개8①9x…-210⑤11x>412313-,과정은풀이참조14③15⑤35723x-4æ6x에서-3xæ4 ∴x…-따라서부등식을만족하는가장큰정수는-2이다.①, ②, ③, ⑤x>1 ④x<1따라서해가나머지넷과다른하나는④`이다.①xæ3 ②x…3 ③x>3 ④x…-3 ⑤x…3따라서x의값의범위가같은것은②, ⑤`이다.⑴2(x-1)<5x+7에서2x-2<5x+7-3x<9 ∴x>-3⑵7x-2(x-8)>2(3x+1)에서7x-2x+16>6x+2-x>-14 ∴x<14양변에6을곱하면3(5x-3)…5x+115x-9…5x+1, 10x…10 ∴x…1⑴양변에20을곱하면5(x+2)-4(2x-1)<205x+10-8x+4<20, -3x<6 ∴x>-2⑵양변에6을곱하면3(x-1)-2(x+1)>6x3x-3-2x-2>6x, -5x>5 ∴x<-1⑶양변에10을곱하면3x+3…10+x2x…7 ∴x…⑷양변에10을곱하면9x-10æ14-3x12xæ24 ∴xæ2양변에30을곱하면15(x+6)-150<6(3x-4)-10x15x+90-150<18x-24-10x7x<36 ∴x<따라서부등식을만족하는자연수x의값의개수는1, 2, 3,4, 5의5개이다.a<0이므로ax>1의양변을a로나누면x<-ax-2aæ0에서-axæ2a-a<0이므로양변을-a로나누면x…∴x…-2(a-1)x+2a-2>0에서(a-1)x>-2a+2, (a-1)x>-2(a-1)이때a<1에서a-1<0이므로양변을a-1로나누면x<∴x<-2-2(a-1)a-1102a-a91a8367772654324312정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지37 (주)씨엠와이피앤피 38정답과해설_ 유형편파워b의값이a의값의3배이므로b=3a y`㉠(a-b)x+3b-a<0에서(a-b)x㉠`에의해==4∴x>47-2xæa에서-2xæa-7 ∴x…=2이므로7-a=4 ∴a=3ax+3>0에서ax>-3그런데부등식의해가x<5이므로a<0y`⁄즉, 양변을a로나누면x<-이므로-=5y`¤∴a=-y`‹ax-4<3x-8에서(a-3)x<-4그런데부등식의해가x>2이므로a-3<0즉,x>-이므로-=2 ∴a=1x+1<의양변에12를곱하면4x+12<3x+9 ∴x<-36x+a<-2+3x에서x<두부등식의해가서로같으므로=-3,-a-2=-9 ∴a=7-a-23-a-23x+3413154a-34a-314353a3a137-a27-a212a-3_3aa-3aa-3ba-ba-3ba-b11까다로운유형~ 유형11P. 82~831①29…a<31…a<4xæ25④6-27③85개, 과정은풀이참조9-4…x…-310④11x…-127132…x…414④150, 과정은풀이참조9232232…1에서x-a…4 ∴x…a+4부등식을만족하는가장큰정수가4이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.4…a+4<5 ∴0…a<1>a에서5x-2>2a5x>2a+2 ∴x>부등식을만족하는가장작은정수가5이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.4…<5 ∴9…a<3x-a…의양변에2를곱하면6x-2a…5x+1 ∴x…2a+1부등식을만족하는자연수x의값의개수가3개이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.3…2a+1<4 ∴1…a<[㉠`을풀면x>-1, ㉡`을풀면xæ2해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴xæ2[㉠`을풀면xæ-2, ㉡을풀면x<3해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴-2…x<3[㉠을풀면xæ-2, ㉡을풀면x<1해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴-2…x<1따라서a=-2, b=1이므로ab=-2_1=-21-23x+9æ3y㉠4-3x>x y㉡63-2-x+3…x+7y㉠2x-5<-3x+10 y㉡52-1㉡ ㉠ 4x-2>3x-3 y㉠4xæ2x+4y㉡43222a+134105x+1232322a+252a+255x-222543a+4x-a4152a+26543⁄a의부호결정하기¤ 주어진해와구한해가같음을이용하여등식만들기‹ a의값구하기채점기준30%50%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지38 (주)씨엠와이피앤피 [㉠`을풀면xæ-1, ㉡`을풀면x…2∴-1…x…2따라서M=2, m=-1이므로M+m=2-1=1[㉠`에서4x>-12 ∴x>-3㉡`에서-3xæ-6 ∴x…2 y`⁄∴-3-7y㉠9-xæ2x+3 y㉡8x-6…2x-5 y㉠3x-1…x+3 y㉡7㉠`에서2x+10…7x ∴xæ2㉡`에서5x-10…10 ∴x…4해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다. ∴2…x…4㉠`에서5(x-4)>-40 ∴x>-4㉡`에서2xæ3(x-2)+6 ∴x…0∴-4-1y`⁄∴-1-4 y`㉠x-2;3{;æ1124+1y`㉡2·{ª1442㉡ ㉠ 0.2x+1…0.7x y㉠;2%;x-5…5y㉡·{ª13유형편파워39Ⅱ.방정식과부등식⁄각일차부등식의해구하기¤ 연립부등식의해구하기‹ 정수x의개수구하기채점기준50%20%30%배점⁄각일차부등식의해구하기¤ 연립부등식의해구하기‹ 가장작은정수구하기채점기준50%20%30%배점유형12~13P. 84~851⑴해가없다.⑵x=-12⑤3④412, ㉡`을풀면x…2해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴해가없다.2㉠ ㉡ 9-x<7y㉠2x+1…5 y㉡12정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지39 (주)씨엠와이피앤피 40정답과해설_ 유형편파워유형14~15P. 86~87122②3a=6, b=1,과정은풀이참조4③5a…-8637②8-2…a<-1,과정은풀이참조9110③11③1293점1320년146개월1524cm16④⑵[㉠`을풀면xæ-1, ㉡`을풀면x…-1해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴x=-1[㉠`을풀면xæ2, ㉡`을풀면x…2해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴x=2[㉠`을풀면x>1, ㉡`을풀면x…2 ∴1-∴--1, ㉡`을풀면xæ7 ∴xæ7㉠`에서x+3…2(x-4), x+3…2x-8 ∴xæ11㉡`에서4(x-4)<3(x+2)4x-16<3x+6 ∴x<22∴11…x<22①㉠`에서5x-3(x-5)…15 ∴x…0㉡`에서2x+8…6x+15+1 ∴xæ-2∴-2…x…0②[㉠을풀면x>-1, ㉡을풀면xæ2∴xæ2 3x-2>2x-3 y㉠5xæ3x+4y㉡x-5;3{;-1133…1y`㉠52(x+4)…3(2x+5)+1 y`㉡·{ª8x+3 x-4112…112y㉠6 3x-4 x+2112<112y㉡3 4({9710-5x<15 y㉠15…3x-6y㉡6838352-2x<-x+1 y㉠-x+1…5-3xy㉡42㉠ ㉡ 2x-3…3x-5 y㉠5x…3x+4y㉡3-13x+3æ2x+2 y㉠4x…2x-2y㉡③[㉠을풀면x…-18, ㉡을풀면x>-2∴해가없다.④㉠`에서4-2x-3>6x-15 ∴x<2㉡`에서3(3x-1)>4(2x+1)+6(x-3)9x-3>8x+4+6x-18 ∴x<∴x<2⑤[㉠을풀면x>3, ㉡을풀면x…∴33(2x-5)y`㉠3x-1 2x+1 x-311243>11234+1123y`㉡4 3 2·{ª3x-6æ4x+12 y㉠4x+12>2x+8 y㉡⁄연립부등식[A2a-6, ㉡을풀면x<3이연립부등식의해가-21, ㉡을풀면x…y`⁄연립부등식의해가b2a에서x<10-2ay`㉠ㅇ-4x-5<3에서x>-2 y`㉡ㅇ연립부등식이해를가지므로각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,10-2a>-2∴a<63x-8<5x+2에서x>-5 y㉠2x-3…x+a에서x…a+3 y㉡연립부등식의해가없으므로각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉, a+3…-5 ∴a…-8x-2<3x+4에서x>-3y㉠-x+1>에서-4x+6>3(a-x)-4x+6>3a-3x ∴x<6-3ay㉡연립부등식의해가없으므로각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.6-3a…-3 ∴aæ3따라서a의값중가장작은정수는3이다.-36-3aa-x2236a+3-55㉠ ㉡ -210-2a412+a312+a33x-6<5x-8y㉠-2x+aæ-12+x y㉡3x+a…3y㉠3x-1æ2x+b y㉡2x+6>2a y㉠3x-2<7 y㉡1유형편파워41Ⅱ.방정식과부등식두일차부등식을동시에만족하는정수가4뿐이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.3…2a-1<4 ∴2…a<[㉠을풀면x<3, ㉡을풀면x>a+1y`⁄연립부등식을만족하는정수x의개수가3개이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,-1…a+1<0y`¤∴-2…a<-1 y`‹+æ-에서x…a+3y㉠ㅇ2x-7æ0에서xæy㉡ㅇ연립부등식을만족하는정수가1개이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,4…a+3<5 ∴1…a<2따라서정수a의값은1이다.어떤수를x라하면3x-5…10 ∴x…5따라서어떤수중가장큰수는5이다.연속하는세자연수를x-1, x, x+1이라하면(x-1)+x+(x+1)>25 ∴x>따라서합이가장작은세자연수는8, 9, 10이므로가장큰수는10이다.제4회의점수를x점이라하면æ88 ∴xæ93따라서제4회의점수는최소93점이상이어야한다.어머니의나이가딸의나이의2배이하가되는것을x년후부터라하면x년후의어머니의나이는(40+x)세이고, 딸의나이는(10+x)세이므로40+x…2(10+x) ∴xæ20따라서x는자연수이므로최소20년후부터어머니의나이가딸의나이의2배이하가된다.1387+83+89+x4122531110a+33452772a6x212x393-1a+11203x-2<7 y㉠x-1>ay㉡8522a-15437⁄ 각일차부등식의해구하기¤ a의값구하기‹ b의값구하기채점기준60%20%20%배점⁄ 각일차부등식의해구하기¤ a의값의범위를구하기위한조건식세우기‹ a의값의범위구하기채점기준40%50%10%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지41 (주)씨엠와이피앤피 42정답과해설_ 유형편파워동생의저금액이형의저금액보다처음으로많아지는것이현재부터x개월후라하면x개월후의형의저금액은(45000+3000x)원,동생의저금액은(40000+4000x)원이므로45000+3000x<40000+4000x∴x>5따라서x는자연수이므로현재부터6개월후에동생의저금액이형의저금액보다처음으로많아진다.사다리꼴의아랫변의길이를xcm라하면_(6+x)_4æ60, 6+xæ30 ∴xæ24따라서아랫변의길이는최소24cm이상이어야한다.직사각형의가로의길이를xcm라하면2(18+x)æ62, 18+xæ31∴xæ13따라서가로의길이는최소13cm이상이어야한다.16121514유형16~18P. 88~8917개26개3100개, 과정은풀이참조48송이571분62.9km7④84km9②아이스크림을x개산다고하면900x+200…6500 ∴x…7따라서x는자연수이므로아이스크림은최대7개까지살수있다.연필을x개산다고하면지우개는(20-x)개사게되므로400x+250(20-x)…6000400x+5000-250x…6000 ∴x…따라서x는자연수이므로연필은최대6개까지살수있다.B과자를x개만든다고하면A과자는(500-x)개만들게되므로2.1(500-x)+3.6x…1200y`⁄양변에10을곱하면21(500-x)+36x…1200010500-21x+36x…1200015x…1500 ∴x…100y`¤따라서x는자연수이므로B과자는최대100개까지만들수있다.y`‹320321꽃을x송이산다고하면1000x>3000+600x∴x>따라서x는자연수이므로꽃을최소8송이이상사는경우시장에가서사는것이더유리하다.한달평균통화시간을x분이라고하면13000+90x>16000+60(x-15)30x>2100 ∴x>70따라서x는자연수이므로한달평균통화시간이최소71분이상일때,B통신회사를이용하는것이더유리하다.xkm떨어진지점까지간다고하면1100_3>2400+100_(x-2)_10∴x<2.9따라서택시를타는것이유리한것은최대2.9km미만떨어진지점까지이다.시속5km로걸어간거리가xkm이므로시속4km로걸어간거리는(13-x)km가된다.시속5km로걸어가는데걸리는시간은시간,시속4km로걸어가는데걸리는시간은시간이고전체걸리는시간은3시간이내이므로+…3집에서xkm떨어진곳까지갔다온다고하면+…3, 2x+3x…20∴x…4따라서집에서최대4km떨어진곳까지갔다올수있다.역에서상점까지의거리를xkm라하면상점에가는데걸리는시간은시간,물건을사는데걸리는시간은시간,상점에서돌아오는데걸리는시간은시간이다.즉,++…12x+1…5∴x…2따라서역에서최대2km떨어진곳에있는상점까지다녀올수있다.1560x41560x4x41560x492060x2x3813-x4x513-x4x57651524⁄ 일차부등식세우기¤ 일차부등식의해구하기‹ B과자의최대개수구하기채점기준40%40%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지42 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워43Ⅱ.방정식과부등식유형19~21P. 90~91180g2120g, 과정은풀이참조3100g4③512000원647③83595개이상10개이하1021, 30,과정은풀이참조11125장이상200장이하121400이므로양변에(400+x)를곱하여일차부등식으로나타내면4800…10(400+x) ∴xæ80따라서최소80g이상의물을더넣어야한다.증발시키는물의양을xg이라하면6%의소금물300g에녹아있는소금의양은_300=18(g)물을증발시켜도소금의양은변하지않으므로_100æ10y`⁄300-x>0이므로양변에(300-x)를곱하여일차부등식으로나타내면1800æ10(300-x)∴xæ120y`¤따라서최소120g이상의물을증발시켜야한다.y`‹8%의소금물의양을xg이라하면두소금물을섞었을때, 소금의양은_200+x=10+x(g)이고,농도가6%이상이므로_100æ6200+x>0이므로양변에(200+x)를곱하여일차부등식으로나타내면{10+x}_100æ6(200+x) ∴xæ100따라서8%의소금물을최소100g이상섞어야한다.8100810+123x100200+x810081005100318300-x6100248400+x121001정가를x원이라하면0.9xæ400+50 ∴xæ500따라서정가는최소500원이상으로해야한다.원가를x원이라하면1.3x-1200æ1.2x ∴xæ12000따라서물건의원가는최소12000원이상이다.[㉠`을풀면x<5, ㉡`을풀면x>3∴320, ㉡`을풀면x…30∴2040-xy㉠700x+400(40-x)…25000y㉡109872x-3<7y㉠5x-2>13 y㉡654⁄ 농도에대한부등식세우기¤ 일차부등식으로나타내어해구하기‹ 답구하기채점기준40%40%20%배점⁄ 연립부등식세우기¤ 연립부등식의해구하기‹ a, b의값구하기채점기준40%40%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지43 (주)씨엠와이피앤피 44정답과해설_ 유형편파워유형22~24P. 92~93126개214명3②4②57개, 과정은풀이참조6226명710cm이상20cm미만84…x…69④100 y㉡㉠을풀면x>7, ㉡을풀면x>2∴x>73개의조각의길이가각각xcm, xcm, (30-2x)cm이고, 이등변삼각형은길이가같은두변의길이의합이나머지한변의길이보다커야하므로x+x>30-2x ∴x>이때00이므로각변에(200+x)를곱하면5(200+x)…2400…6(200+x)∴200…x…280따라서200g이상280g이하의물을더넣으면된다.4%의설탕물의양을xg이라면10%의설탕물을(600-x)g섞게되므로설탕의양은x+(600-x)=x+(600-x)(g)농도가6%이상8%이하이어야하므로6…_100…83600…6000-6x…4800 ∴200…x…400따라서4%의설탕물은200g이상400g이하를섞어야한다.필요한A합금의양을xg이라하면B합금의양은(300-x)g이므로㉠을풀면xæ60,㉡을풀면x…100∴60…x…100따라서A합금의양은60g이상100g이하이다.;1™0∞0;x+;1™0º0;(300-x)æ63y㉠;1£0º0;x+;1£0∞0;(300-x)æ100 y㉡(“914113x+;1¡0;(600-x)256001101251010041001324200+x12100121④2②3-11¤②b-a>0,c<0이므로b-a>c③a<0,b>0,c<0이므로abc>0④a⑤abc따라서항상옳은것은②`이다.-2…x<1의각변에-3을곱하면6æ-3x>-3, 즉-3<-3x…6 y`㉠ㅇ㉠의각변에2를더하면-1<-3x+2…8∴-1x-4 ∴x>8따라서부등식을만족하는가장작은정수는9이다.4-2ax>0에서-2ax>-4a<0이므로양변을-2a로나누면x>∴x>ax-a>bx-b에서(a-b)x>a-b y㉠그런데a-4, ㉡을풀면xæ3∴xæ3x-1<2x+3y㉠2x+5…4x-1 y㉡10a32a3310a3982a-4-2a76125511543bcac22정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지45 (주)씨엠와이피앤피 46정답과해설_ 유형편파워[㉠`에서2x-6-1∴-1-1-b해가02, ㉡`을풀면x…k연립부등식의해가없으므로각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴k…2[㉠`에서-2x>-7 ∴x<㉡`에서xæ1-ay`⁄연립부등식을만족하는정수가3개이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다. 즉,0<1-a…1y`¤∴0…a<1y`‹011-a32472-㉠㉡722x+4>4x-3 y㉠3x-1æ2x-ay㉡16k2㉠㉡4-x<2(x-1) y㉠3x-k…2xy㉡15x+a…5y㉠2x-1<3x+b y㉡142x-5…3x+23x+2108000 ∴x>36따라서x는자연수이므로최소37명이상이면40명단체입장권을구입하는것이더유리하다.역에서부터상점까지의거리를xkm라하면갈때는시간, 돌아올때는시간이걸리므로++…4x+3x…7 ∴x…1따라서최대1km이내에있는상점까지다녀올수있다.연속하는세짝수를x-2,x,x+2로놓으면36<(x-2)+x+(x+2)<4536<3x<45 ∴12189-x ∴x>따라서x는자연수이므로개표가모두끝나기전에당선이확정되려면최소95표를먼저얻어야한다.91과곱하는두자리의자연수를x라하면91x는네자리의자연수이므로1000…91x<10000에서10.9890y…x<109.8901yy`㉠9x는두자리의자연수이므로10…9x<100에서1.1111y…x<11.1111yy`㉡㉠, ㉡`에의하여10.9890y…x<11.1111y따라서x는자연수이므로91과곱한두자리의자연수는11이다.주어진조건을그림으로나타내면다음과같다.배달하는데드는비용은서울과춘천에있는두음식점모두A농장에서가져오는것이저렴하므로A농장에서최대한많은채소를가져와야한다.서울에있는음식점이A농장에서x박스를가져온다고하면채소를배달하는데드는비용은3000x+4000(15-x)=60000-1000x(원) (0…x…15)춘천에있는음식점이A농장에서(20-x)박스를가져온다고하면채소를배달하는데드는비용은3500(20-x)+5000{18-(20-x)}=1500x+60000(원) (0…20-x…18)두음식점에모두원하는만큼의채소를배달하는데드는총비용은(60000-1000x)+(1500x+60000)=500x+120000(원)이때x의값의범위는연립부등식[의해이므로0…20-x…18을풀면2…x…20 ∴2…x…15따라서x는자연수이므로채소를배달하는데드는최소비용은x=2일때,500_2+120000=121000(원)0…x…150…20-x…18(15)(18)3000500035004000A (20)B (16)272618922%의소금물의양을xg이라하면8%의소금물200g에녹아있는소금의양은_200=16(g)2%의소금물xg에녹아있는소금의양은x(g)농도가4%이상6%이하이므로4…_100…6200+x>0이므로각변에(200+x)를곱하면4(200+x)…1600+2x…6(200+x)[㉠을풀면x…400, ㉡을풀면xæ100∴100…x…400따라서섞어야할2%의소금물은100g이상400g이하이다.먹어야하는B식품의양을xg이라하면A식품의양은(200-x)g이므로㉠을풀면xæ50,㉡을풀면x…100 ∴50…x…100따라서먹어야하는B식품의양은50g이상100g이하이다.저울의양쪽에각각황금열쇠를3개씩올려놓는다.한쪽이기울어지면내려간쪽의황금열쇠3개중2개를다시저울의양쪽에각각1개씩올려놓는다. 저울이평형을이루면저울에올려놓지않은황금열쇠가진짜금으로만들어진황금열쇠이고, 한쪽으로기울어지면내려간쪽의황금열쇠가진짜금으로만들어진황금열쇠이다.따라서양팔저울을최소2번이용하여야한다.세후보자의지지자는각각210_=21(명)이므로득표수1위와2위의두사람이얻을수있는표는최대210-21=189(표)이다.101002524;1!0%0);(200-x)+;1#0%0);xæ400y㉠;1¡0º0;(200-x)+;10^0;xæ16y㉡(“9234(200+x)…1600+2x y`㉠1600+2x…6(200+x)y`㉡16+;10@0;x200+x2100810022⁄ 부등식세우기¤ 부등식의해구하기‹ 텐트의개수구하기채점기준40%40%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지47 (주)씨엠와이피앤피 48정답과해설_ 유형편파워유형편Ⅲ.일차함수파워1일차함수와그그래프유형1~4P. 100~1011⑤2ㄷ, ㄹ3②4⑤5②69, 과정은풀이참조7④8-59③10411④12②13-114②154, 과정은풀이참조16⑤①y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.②-3은일차식이아니므로y=-3은일차함수가아니다.③-9는일차식이아니므로y=-9는일차함수가아니다.④x가분모에있으므로일차함수가아니다.ㄱ.y=5x ㄴ.y=6x ㄷ.y=ㄹ.y=x¤ㅁ.y=20-0.5x따라서일차함수가아닌것은ㄷ, ㄹ이다.x¤의계수는0이고x의계수는0이아니어야하므로a=0, b+0f(-2)=1-2_(-2)=5, f(2)=1-2_2=-3∴f(-2)+f(2)=5-3=2f(-1)=-a+2=3 ∴a=-1f(x)=-x+2이므로f(b)=-b+2=8 ∴b=-6∴a+b=-1-6=-7f(x)=ax+b라하면f(2)=3이므로2a+b=3 y㉠f(-1)=-3이므로-a+b=-3 y㉡㉠, ㉡`을연립하여풀면a=2, b=-1y`⁄따라서f(x)=2x-1이므로y`¤f(5)=2_5-1=9y`‹④y=2x-4에x=3, y=2를대입하면2=2_3-4이므로점(3, 2)는그래프위의점이다.y=-3x-5에x=a, y=b를대입하면b=-3a-5∴3a+b=-5876543700x21y=ax-3에x=-2, y=-4를대입하면-4=-2a-3,2a=1 ∴a=y=x-3에x=3k, y=k를대입하면k=k-3, -k=-3 ∴k=6B(a, 0)이라하면점A의좌표는(a, 2a)이고정사각형의한변의길이가2a이므로C(3a, 0), D(3a, 2a)이때점D는y=-3x+11의그래프위의점이므로2a=-3_3a+11, 11a=11 ∴a=1따라서정사각형의한변의길이는2a=2_1=2이므로(정사각형ABCD의넓이)=2_2=4y=2x의그래프를y축의방향으로-3만큼평행이동한그래프를찾는다.y=x의그래프를y축의방향으로-3만큼평행이동하면y=x-3y`㉠㉠`에x=6, y=a를대입하면a=_6-3=-1y=2x+3의그래프를y축의방향으로-5만큼평행이동하면y=2x+3-5 ∴y=2x-2y=2x의그래프를y축의방향으로-2만큼평행이동한그래프는오른쪽그림과같다.따라서이그래프는제2사분면을지나지않는다.y=2x-5의그래프를y축의방향으로p만큼평행이동하면y=2x-5+py㉠y`⁄㉠의그래프가점(4, 7)을지나므로㉠`에x=4, y=7을대입하면7=2_4-5+py`¤∴p=4y`‹15yxy=2x-2O-2114131313131110123212129⁄ f(x)=ax+b라하고,a,b의값구하기¤ 일차함수의식구하기‹f(5)구하기채점기준50%20%30%배점⁄ y축의방향으로p만큼평행이동한일차함수의식구하기¤일차함수의식에x좌표,y좌표의값대입하기‹p의값구하기채점기준50%30%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지48 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워49Ⅲ.일차함수유형5~7P. 102~1031⑤2⑤334②5④647-4, 2,과정은풀이참조89①xy22-24O4x축과의교점의좌표가(6,0),y축과의교점의좌표가(0,3)이므로x절편은6,y절편은3이다.y=0을대입하면0=-4x+8 ∴x=2x=0을대입하면y=-4_0+8=8따라서a=2, b=8이므로a+b=2+8=10y=0을대입하면0=x-3 ∴x=6x=0을대입하면y=_0-3=-3따라서x절편은6,y절편은-3이므로6-3=3y=-x-2의그래프를y축의방향으로4만큼평행이동하면y=-x-2+4 ∴y=-x+2y=0을대입하면0=-x+2 ∴x=6따라서x절편은6이다.y=-3x+9에y=0을대입하면0=-3x+9, x=3 ∴(x절편)=3y=-x+a에x=0을대입하면y=-_0+a ∴(y절편)=a∴a=3353551313131341212321y=-2x+b의그래프의x절편이2이므로x=2,y=0을대입하면0=-2_2+b∴b=4y=3x+6에y=0을대입하면0=3x+6에서x=-2∴A(-2, 0)y`⁄B(b,0)이라하면b>-2일때,AB”=b-(-2)=6∴b=4, 즉B(4, 0)b<-2일때,AB”=(-2)-b=6∴b=-8, 즉B(-8, 0)y`¤y=-x+a에x=4,y=0을대입하면0=-_4+a ∴a=2x=-8, y=0을대입하면0=-_(-8)+a∴a=-4따라서a의값은-4, 2이다. y`‹y=-x+4에y=0을대입하면0=-x+4 ∴x=3x=0을대입하면y=4따라서x절편은3, y절편은4이므로두점(3, 0), (0, 4)를지나는직선을그린다.y=x-3에y=0을대입하면0=x-3 ∴x=2x=0을대입하면y=-3따라서x절편은2, y절편은-3이므로두점(2, 0), (0, -3)을지나는직선을찾는다.323294343812121276⁄점A의좌표구하기¤점B의좌표구하기‹a의값모두구하기채점기준30%30%40%배점유형8~10P. 104~105182③3274⑤526③7①8①9-10711-:¡6ª:12113⑤140, 과정은풀이참조54y=ax+6의그래프를y축의방향으로b만큼평행이동하면y=ax+6+b y㉠㉠의그래프가두점(0, 4),(3, 0)을지나므로㉠`에x=0, y=4를대입하면4=a_0+6+b ∴b=-2㉠`에x=3, y=0을대입하면0=3a+6-2 ∴a=-∴ab=-_(-2)=834343162정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지49 (주)씨엠와이피앤피 50정답과해설_ 유형편파워y=-x+4의그래프의x절편은4, y절편은4이므로그래프는오른쪽그림과같다.따라서구하는넓이는_4_4=8y=ax+8의그래프의x절편은-,y절편은8이고,a>0이므로그래프는오른쪽그림과같다. 따라서넓이는__8=40, =40 ∴a=y=x+3의그래프의x절편은-6, y절편은3이고,y=x+6의그래프의x절편은-12, y절편은6이다.따라서구하는넓이는(△ABO의넓이)-(△DCO의넓이)=_12_6-_6_3=36-9=27네일차함수y=x+5, y=x-5,y=-x+5, y=-x-5의그래프는오른쪽그림과같다.따라서구하는넓이는{_5_5}_4=50 (기울기)===2x의값이4만큼증가할때,y의값은2만큼감소하므로(기울기)==-=이므로(y의값의증가량)=(기울기)==-4따라서기울기가-4인일차함수를찾는다.a==-540-53-(-1)9-8288323(y의값의증가량)4712-2464-(-2)3(y의값의증가량)(x의값의증가량)512xyO55-5-5y=x+5y=x-5y=-x-5y=-x+54121212yxCBADOy=x+321y=x+6211234532a8a12xyO8-8a8a212xyO441==(기울기)=7[다른풀이]===7y=-x-1의그래프의기울기는-이므로a=-y=0일때,0=-x-1 ∴x=-x절편은-이므로b=-x=0일때,y=-1y절편은-1이므로c=-1∴a+b+c=---1=-(기울기)`===1(기울기)===4 8-k=-16 ∴k=24세점이한직선위에있으므로두점(-1, 6), (2, a)를지나는직선과두점(-1, 6), (3, -2)를지나는직선의기울기는같다.즉,=이므로y`⁄=∴a=0y`¤-84a-63-2-63-(-1)a-62-(-1)148-k-48-k-3-113994-(-5)6-(-3)121962332232323323232321115-43-4(7_2+1)-(7_6+1)2-6f(2)-f(6)2-6(y의값의증가량)(x의값의증가량)f(2)-f(6)2-610유형11~틀리기쉬운유형P. 106~1071②, ③2ㄷ, ㄱ3②4①5⑴⑵6③7⑤8③9a>0, b<010①11제2사분면, 과정은풀이참조OxyOxy기울기가음수인그래프에서x의값이증가할때,y의값은감소한다.1⁄a의값을구하는식세우기¤a의값구하기채점기준60%40%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지50 (주)씨엠와이피앤피 ab<0이므로a와b는서로다른부호이고,ac>0이므로a와c는서로같은부호이다.∴bc<0y`⁄즉,(기울기)=->0이고(y절편)=<0이므로y=-x+의그래프의모양은오른쪽그림과같다.y`¤따라서y=-x+의그래프는제2사분면을지나지않는다.y`‹cbbacbbacbyxOba11유형편파워51Ⅲ.일차함수일차함수y=ax+b의그래프는a의절댓값이클수록y축에가깝고, 절댓값이작을수록x축에가깝다.기울기와y절편의부호에따른일차함수y=ax+b의그래프의모양은다음과같다.①, ③a<0, b>0②a<0, b<0④a>0, b=0⑤a>0, b>0m<0, n>0일때,y=mx+n의그래프는(기울기)<0이므로오른쪽아래로향하는직선이고,(y절편)>0이므로y절편이양수이다.보기의y=ax+b의그래프에서a<0, b>0⑴(기울기)=-a>0, (y절편)=b>0⑵(기울기)=-b<0, (y절편)=a<0(기울기)=a<0, (y절편)=-b<0에서b>0y=ax+b의그래프에서a>0, b>0y=bx-a의그래프에서(기울기)=b>0, (y절편)=-a<0y=(3k+1)x-4k의그래프의모양이오른쪽그림과같아야하므로3k+1>0, -4kæ0즉,k>-, k…0∴-0∴a>0, b<0(기울기)=->0, (y절편)=>0즉,a<0, b<0이므로y=ax+b의그래프의모양은오른쪽그림과같다.따라서y=ax+b의그래프는제1사분면을지나지않는다.xyOba1a10ba91313xyO87654OxyOxyOxyxyO32⁄ 주어진조건을이용하여bc<0임을알기¤ 기울기와y절편의부호알기‹ 일차함수y=-;aB;x+;bC;의그래프가지나지않는사분면구하기채점기준30%40%30%배점유형13~14P. 108~1091④2④3①435146④7-, 과정은풀이참조8⑤9①, ⑤10④112개35주어진그래프와평행한그래프는기울기가-이고,y절편이5가아니어야한다. 기울기가같고,y절편이다른두직선은서로평행하다. 따라서서로평행한그래프는ㄴ과ㄷ이다.주어진그래프의기울기는-1,y절편은2이므로①y=-x+의그래프와평행하다.②y=-x+2의그래프와일치한다.두일차함수의그래프가서로평행하므로기울기가같다.2a-3=a ∴a=3(기울기)===7이므로a+14=28 ∴a=14a=3이므로y=ax+5=3x+5y=3x+5의그래프가점(1, b)를지나므로b=3_1+5=8 ∴a+b=3+8=116a+1442a+9-(a-5)2-(-2)5414322312정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지51 (주)씨엠와이피앤피 52정답과해설_ 유형편파워유형15~17P. 110~111112⑤3②4②5y=-3x+16②7①8y=x-91010-611, 과정은풀이참조1244853258a=(기울기)=-3, b=(y절편)=4∴a+b=-3+4=1(기울기)`==-2, (y절편)=2∴y=-2x+2기울기가-,y절편이5이므로y=-x+5 y`㉠㉠의그래프를y축의방향으로a만큼평행이동하면y=-x+5+a이함수의그래프가점(-1, 4)를지나므로4=-_(-1)+5+a ∴a=-52323232323-4221y=5x+b로놓고x=-2, y=-1을대입하면-1=5_(-2)+b ∴b=9따라서y=5x+9의그래프의y절편은9이다.(기울기)==-3y=-3x+b로놓고x=1, y=-2를대입하면-2=-3+b ∴b=1 ∴y=-3x+1주어진직선의기울기는=-1이고이그래프와평행하므로기울기는-1이다.y=-x+b로놓고x=-5, y=3을대입하면3=-(-5)+b ∴b=-2 ∴y=-x-2(기울기)==4y=4x+b로놓고x=2,y=-3을대입하면-3=4_2+b ∴b=-11∴y=4x-11두점(-4, -4), (4, 1)을지나므로(기울기)`==y=x+b로놓고x=4, y=1을대입하면1=_4+b ∴b=-∴y=x-두점(1, 2), (3, -4)를지나므로(기울기)==-3y=-3x+b로놓고x=1, y=2를대입하면2=-3+b ∴b=5∴y=-3x+5y`㉠㉠의그래프를y축의방향으로2만큼평행이동하면y=-3x+5+2 ∴y=-3x+7따라서m=-3,n=7이므로n-m=7-(-3)=10y=ax+b의그래프가두점(-1, 9), (1, 1)을지나므로(기울기)==-4 ∴a=-4y=-4x+b에x=1, y=1을대입하면1=-4+b ∴b=5y=-4x+5에x=3, y=k를대입하면k=-4_3+5=-7∴a+b+k=-4+5-7=-61-91-(-1)10-4-23-193258325858581-(-4)4-(-4)85-(-3)4-271-65-06-6254기울기가같아야하므로=4a에서a=y`⁄y절편이같아야하므로b=-3y`¤∴ab=_(-3)=-y`‹⑤x의값이2만큼증가할때,y의값은4만큼감소한다.②점(0, -2)를지난다.③기울기의절댓값이클수록y축에가까우므로일차함수y=5x-2의그래프가y축에더가깝다.④x의값이증가할때,y의값도증가한다.④x절편은-이고,y절편은b이다.ㄴ.x절편은이고,y절편은-1이다.ㄹ.y=-x+2의그래프는제3사분면을지나지않는다.3211ba1098351515457⁄a의값구하기¤b의값구하기‹ab의값구하기채점기준40%40%20%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지52 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워53Ⅲ.일차함수유형18~19P. 112~1131②2-4334③5y=3x-66①7③8④9125L10⑴y=-6x+60 ⑵4초115000m, 과정은풀이참조12⑴y=-3x+90 ⑵30초두점(3, 0), (0, 6)을지나므로(기울기)==-2 ∴y=-2x+6두점(-1, 0), (0, -2)를지나므로(기울기)==-2∴y=-2x-2따라서a=-2, b=-2이므로a+b=-2-2=-4-2-00-(-1)26-00-31두점{, 0}, (0, 10)을지나므로(기울기)==-∴y=-x+10따라서y=-x+10에x=a, y=6을대입하면6=-a+10 ∴a=3두점(3, 0), (0, -4)를지나는직선과평행하므로(기울기)==y=2x+5의그래프와y축위에서만나므로(y절편)=5∴y=x+5두점(2, -1), (4, 5)를지나는직선과평행하므로(기울기)==3x절편이2이므로점(2, 0)을지난다. y=3x+b로놓고x=2, y=0을대입하면0=3_2+b에서b=-6∴y=3x-6y=ax+b의그래프가두점(3,0),(0,1)을지나므로a==-,b=1즉,y=-bx-a는y=-x+이므로x절편은,y절편은인그래프이다.처음용수철의길이가30cm이고, 추의무게가1g씩늘어날때마다용수철의길이가2cm씩늘어나므로y=2x+30분속600m는분속0.6km와같으므로x분동안간거리는0.6xkm이다.∴y=-0.6x+12x분동안흘러나간물의양은25xL이므로y=-25x+200x=3일때,y=125따라서3분후에남은물의양은125L이다.⑴x초후에BP”=2xcm이므로CP”=(10-2x)cm사각형APCD의넓이가ycm¤이므로y=_{10+(10-2x)}_6∴y=-6x+601210987131313131-00-365-(-1)4-254343-4-00-344343434310-00-:¡2∞:1523두점(0, 4), (6, -1)을지나므로(기울기)==-y`⁄y절편이4이므로y=-x+4y`¤일차함수y=-x+4의그래프의x절편은,y절편은4이므로그래프는오른쪽그림과같다.따라서구하는넓이는__4=y`‹유경이가그린그래프의식은y=3x+2유경이는y절편을바르게보았으므로b=2효경이가그린그래프의식은y=x+4효경이는기울기를바르게보았으므로a=∴y=x+2따라서y=x+2에x=4, y=k를대입하면k=_4+2=412121212121248524512245xyO4245565656-1-46-011⁄일차함수의그래프의기울기구하기¤일차함수의식구하기‹그래프와x축,y축으로둘러싸인도형의넓이구하기채점기준30%30%40%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지53 (주)씨엠와이피앤피 54정답과해설_ 유형편파워⑵y=36일때,36=-6x+60 ∴x=4따라서출발한지4초후이다.지면에서100m씩높아질때마다기온은0.6æ씩내려가므로1m씩높아질때마다기온은=0.006(æ)씩내려간다.y`⁄지면으로부터xm높이의기온을yæ라하면지면의기온이18æ이므로y=-0.006x+18y`¤y=-12일때,-12=-0.006x+18∴x=5000따라서기온이-12æ인곳의높이는지면으로부터5000m이다.y`‹⑴출발한지x초후에출발선으로부터은성이의위치까지의거리는(90+4x)m,희주의위치까지의거리는7xm따라서두사람이처음으로만날때까지의두사람사이의거리는y=(90+4x)-7x ∴y=-3x+90⑵희주가은성이를따라잡으면y=0이되므로0=-3x+90 ∴x=30따라서희주가은성이를따라잡는데걸리는시간은30초이다.120.610011⁄1m씩높아질때의기온의변화구하기¤y를x에관한식으로나타내기‹기온이-12æ인곳의높이구하기채점기준30%40%30%배점1②2⑤34①5-6-27①829①10-2…k…011…a…5, 과정은풀이참조12④13②141215y=-4x-216{, 0}17③1819y=-x+502012L, 과정은풀이참조21ㄷ, ㄱ, ㄴ22a…-9또는aæ23⑴y=3x+2 ⑵322421시20분141292321418537P. 114~117중단원마무리ㄱ.1은일차식이아니므로y=1은일차함수가아니다.ㄴ.x가분모에있으므로일차함수가아니다.ㄹ.y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.ㅂ.xy=1에서y=이므로일차함수가아니다.f(2)=-4_2+5=-3 ∴a=-3f(-3)=-4_(-3)+5=17 ∴b=17∴f(17)=-4_17+5=-63점E의좌표를(2, 2a+2), 점F의좌표를(5, 5a+2)라하면Q=_[{(2a+2)-2}+{(5a+2)-2}]_(5-2)=_(2a+5a)_3=ay=ax+2의그래프가사각형ABCD의넓이를5：3으로나누므로Q=(사각형ABCD의넓이)_즉,a=(3_4)_에서a=y=3x-2의그래프를y축의방향으로6만큼평행이동하면y=3x-2+6 ∴y=3x+4y=3x+4에x=a, y=-5를대입하면-5=3a+4 ∴a=-3y=0일때,0=x+3 ∴x=-x=0일때,y=3따라서x절편은-, y절편은3이므로a=-, b=3∴ab=-_3=-y=x+4의그래프의x절편은-, y절편은4이고,a<0이므로그래프는오른쪽그림과같다.따라서넓이는12이므로_{-}_4=12 ∴a=-212a1212ayO412-axa361856565656552543738212382121212321x12정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지54 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워55Ⅲ.일차함수y=-x+2의그래프의기울기는-이고x의값의증가량이2-(-2)=4이므로=-∴(y의값의증가량)=-6세점이한직선위에있으므로두점(-a,5),(a,1)을지나는직선과두점(a,1),(5,-2)를지나는직선의기울기는같다.=이므로=-4(5-a)=-6a ∴a=2y=abx+a+b의그래프의모양이오른쪽그림과같아야하므로ab>0, a+b<0 ∴a<0, b<0따라서y=bx+a의그래프에서(기울기)=b<0, (y절편)=a<0y=ax-3에x=2, y=k를대입하면k=2a-3…a…이므로1…2a…∴-2…2a-3…, 즉-2…k…y`㉠이때y=5x+k의그래프가제2사분면을지나지않아야하므로k…0y`㉡따라서㉠, ㉡에서-2…k…0y=ax-2의그래프는y절편이-2이므로항상점(0,-2)를지나는직선이다.y=ax-2의그래프가선분AB의양끝점A, B를각각지나도록그리면오른쪽그림과같다.y=ax-2의그래프가점A(1, 3)을지날때,3=a-2에서a=5y`⁄점B(4, -1)을지날때,-1=4a-2에서a=y`¤따라서y=ax-2의그래프가선분AB와만나도록하는a의값의범위는…a…5 y`‹1414OABxy134-1-211121272741210xyO9-35-a-42a-2-15-a1-5a-(-a)832(y의값의증가량)432327⁄ y=ax-2의그래프가점A를지날때의기울기구하기¤ y=ax-2의그래프가점B를지날때의기울기구하기‹ a의값의범위구하기채점기준40%40%20%배점④x절편은-이고,y절편은-2이다.기울기가이고y절편이1이므로y=x+1y=x+1에x=4a,y=-3+a를대입하면-3+a=_4a+1 ∴a=-4기울기가이므로y=x+b로놓으면f(2)=4에서4=_2+b ∴b=3∴y=x+3y=x+3에x=k, y=9를대입하면9=k+3 ∴k=12=-=4에서=-4따라서=-4이므로y=f(x)의그래프의기울기가-4이다.y=-4x+b로놓고x=-2, y=6을대입하면6=-4_(-2)+b ∴b=-2∴y=-4x-2(기울기)==-2y=-2x+b로놓고x=-1,y=5를대입하면5=-2_(-1)+b에서b=3∴y=-2x+3y=0일때,0=-2x+3 ∴x=따라서x축과만나는점의좌표는{, 0}이다.두점(-3, 0), (0, 2)를지나므로(기울기)==∴y=x+223232-00-(-3)173232-1-52-(-1)16(y의값의증가량)(x의값의증가량)f(4a)-f(2b)4a-2bf(4a)-f(2b)4a-2bf(2b)-f(4a)4a-2b1512121212121214121212121312122정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지55 (주)씨엠와이피앤피 56정답과해설_ 유형편파워y=3x-6의그래프의x절편은2, y절편은-6이므로B(2, 0)OA”=2OB”=4이므로A(-4, 0)y=ax+b의그래프의x절편은-4, y절편은-6이므로a==-, b=-6∴a-b=--(-6)=10분이지날때마다물의온도가5æ씩일정하게내려가므로1분이지날때마다물의온도가=(æ)씩내려간다.∴y=-x+5035L의휘발유를넣었을때, 계기판의눈금이에서이되었으므로주유후자동차의휘발유의양을aL라하면{-}：=35：aa=_35 ∴a=42y`⁄1L의휘발유로18km를달릴수있으므로1km를달리는데L의휘발유를사용한다.xkm를달리고남아있는휘발유의양을yL라하면y=-x+42y`¤x=540일때,y=-_540+42=12따라서달린거리가540km일때, 남아있는휘발유의양은12L이다.y`‹일정하게물을빼내므로용기A의물의높이는일정하게낮아진다.즉, 용기A에해당하는그래프는기울기가일정한ㄷ이다.또용기B는폭이좁아졌다가넓어지고다시좁아지므로물의높이는빠르게낮아지다가천천히낮아지고다시빠르게낮아진다.즉, 용기B에해당하는그래프는기울기의절댓값이큰값에서작은값, 다시큰값으로변하는ㄱ이다.마찬가지로생각하면용기C의물의높이는점점느리게낮아지므로용기C에해당하는그래프는기울기의절댓값이점점작아지는ㄴ이다.따라서용기A, B, C에해당하는그래프는차례로ㄷ, ㄱ,ㄴ이다.211181181186757671767671720121251019923232-6-00-(-4)18일차함수y=ax+a-1=a(x+1)-1의그래프는상수a의값에관계없이항상점(-1, -1)을지난다.일차함수y=ax+a-1의그래프가점A, 점B를각각지나도록그리면오른쪽그림과같다.이그래프가점A(-2, 8)을지날때,8=-2a+a-1 ∴a=-9점B(3, 0)을지날때,0=3a+a-1 ∴a=따라서일차함수y=ax+a-1의그래프가△ABC와만나도록하는상수a의값의범위는a…-9또는aæ⑴정오각형한개를한변에한개씩이어붙일때마다도형의둘레의길이가3씩늘어나므로y=5+3(x-1) ∴y=3x+2⑵x=10일때,y=3_10+2=32따라서10개의정오각형으로만든도형의둘레의길이는32이다.실험을시작한지x분후의화학물질의양을ymL,8시정각을원점O라고하면주어진그래프는오른쪽그림과같이나타낼수있다.즉, 화학물질의양의변화를나타내는직선의y절편이80이고점(320, 40)을지나므로y=ax+80에x=320, y=40을대입하면40=320a+80 ∴a=-이화학물질100mL를같은조건으로실험하면물질의양이변하는속력, 즉그래프의기울기는같고y절편이100이되므로y=-x+100화학물질이완전히없어지는것은y=0일때이므로위식에y=0을대입하면0=-x+100 ∴x=800따라서화학물질100mL가완전히없어지는것은8시로부터800분후, 즉13시간20분후인21시20분이다.181818yxO320408024231414xyOBAC2462486-222⁄ 주유후자동차의휘발유의양구하기¤ y를x에관한식으로나타내기‹ 남아있는휘발유의양구하기채점기준30%40%30%배점2정답24-64_2-1파워1차 2013.09.27 3:26 AM 페이지56 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워57Ⅲ.일차함수2일차함수와일차방정식유형1~3P. 118~1191③2⑤3⑤4③5-56②7③89210①11a=, b=-412, 과정은풀이참조124365x, y의값의범위가자연수이므로2x+y=8의해는(1, 6), (2, 4), (3, 2)따라서2x+y=8의그래프는세점(1, 6), (2, 4), (3, 2)로나타난다.주어진그래프가두점(0, 4), (4, 0)을지나므로두점의x좌표,y좌표를각각대입하여모두성립하는일차방정식을찾는다.⑤0+4=4, 4+0=44x+y=15에주어진점의x좌표와y좌표를각각대입하여성립하지않는것을찾는다.⑤4_(-2)+7+15x=2, y=-1을-x+ay+6=0에대입하면-2-a+6=0 ∴a=4그래프가두점(3, -1), (7, a)를지나므로x=3, y=-1을bx+y=2에대입하면3b-1=2 ∴b=1x=7, y=a를x+y=2에대입하면7+a=2 ∴a=-5∴ab=-5_1=-5y에관하여풀면y=-x-32x-y+5=0에서y=2x+5따라서일차방정식2x-y+5=0의그래프는오른쪽그림과같으므로x절편은-이다.x절편이3,y절편이-5인직선은두점(3,0),(0,-5)를지나므로기울기는=2x-ay-5=0에서y=x-두직선의기울기가같으므로=∴a=65532a5a2a53-5-00-3852xyO-::255743654321유형4~한번더연습P. 120~1211⑤2③, ④3⑴y=5⑵x=-2⑶y=-6⑷x=84③5a=-, b=06②7②8②9④10③11제1, 제2, 제4사분면12④, ⑤13x+ay-b=0에서y=-x+이므로->0, >0 ∴a<0, b<0ax+by+c=0에서y=-x-∴-<0,->0cbabcbab2ba1aba1a1ax+by=10에서y=-x+-=2,=-5이므로a=4,b=-2∴a+b=4-2=2-4x+ay+b=0에서y=x-주어진그래프의기울기는,y절편은-2이므로=, -=-2 ∴a=6, b=12∴a-b=6-12=-6기울기가-이고y절편이3이므로y=-x+3이식을정리하면x+y-4=0∴a=,b=-4ax+2y=4에서y=-x+2이므로x절편은,y절편은2이다.y`⁄따라서오른쪽그림에서색칠한부분의넓이가8이므로__2=8 ∴a=y`¤124a12Oxy2a44aa2124343343411ba234a23ba4a1010bab10bab9⁄ ax+2y=4의그래프의x절편,y절편구하기¤ 주어진도형의넓이를이용하여a의값구하기채점기준50%50%배점2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지57 (주)씨엠와이피앤피 58정답과해설_ 유형편파워⁄b>0일때, a>0, c<0이므로(기울기)=<0, (y절편)=b>0즉,③의그래프이다.¤b<0일때, a<0, c>0이므로(기울기)=<0, (y절편)=b<0즉,④의그래프이다.⑴점(3, 5)를지나고x축에평행하므로그래프는오른쪽그림과같다.∴y=5⑵점(-2, 7)을지나고y축에평행하므로그래프는오른쪽그림과같다.∴x=-2⑶점(-4, -6)을지나고y축에수직이므로그래프는오른쪽그림과같다.∴y=-6 ⑷점(8, -3)을지나고x축에수직이므로그래프는오른쪽그림과같다.∴x=8x축에평행하려면두점의y좌표의값이같아야하므로k+3=-2k+12 ∴k=3직선의방정식이x=-3이므로x+0_y=-3양변을-3으로나누면-x+0_y=1∴a=-,b=0a가양수이므로네방정식x=-2,x=5, y=-a, y=3a의그래프는오른쪽그림과같다.즉,7_{3a-(-a)}=56이므로7_4a=56 ∴a=2x-4y-4=0의그래프는두점(4, 0), (0, -1)을지나는직선이다.7xyO5-ax=-2x=5y=3a3ay=-a-26131354O-38xyx=8O-4-6xyy=-6O-27xx=-2yO35xyy=53cacax=a, y=2a+1을3x-4y=-1에대입하면3a-4(2a+1)=-1, -5a-4=-1 ∴a=-주어진그래프의기울기는=2mx-y+1=0에서y=mx+1두직선이평행하므로기울기가같다.∴m=2ax+by+c=0에서y=-x-(기울기)=-<0, (y절편)=->0이므로ax+by+c=0의그래프의모양은오른쪽그림과같다.따라서ax+by+c=0의그래프는제3사분면을지나지않는다.ax+by+c=0에서y=-x-그런데->0, -<0이므로b, c의부호는같고,a의부호는다르다.bx+cy+a=0에서y=-x-(기울기)=-<0,(y절편)=->0이므로bx+cy+a=0의그래프의모양은오른쪽그림과같다. 따라서bx+cy+a=0의그래프는제1,제2, 제4`사분면을지난다.④y=k(k는상수)의그래프는함수의그래프이지만일차함수의그래프가아니다.⑤x=k(k는상수)의그래프는함수의그래프가아니다.12Oxyacbcacbccbabcbab11cbabcbab10429358Oxy유형6~9P. 122~1231④2②3④4-252, 과정은풀이참조6a=2, b=17②89②10④11①12a=6, b=-2492연립방정식의해는두일차방정식의그래프의교점의좌표와같으므로(3, 2)이다.연립방정식[을풀면x=-, y=3따라서교점의좌표는{-, 3}이다.12122x+3y-8=04x-y+5=0212정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지58 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워59Ⅲ.일차함수직선l은두점(-1, 0), (0, 2)를지나므로(기울기)==2 ∴y=2x+2직선m은두점(5, 0), (0, 5)를지나므로(기울기)==-1 ∴y=-x+5연립방정식[를풀면x=1, y=4따라서교점의좌표는(1, 4)이므로a=1, b=4∴a-b=1-4=-3두그래프의교점의좌표가(3, 1)이므로x=3, y=1을2x+ay=5에대입하면6+a=5 ∴a=-1x=3, y=1을bx-y=2에대입하면3b-1=2 ∴b=1∴a-b=-1-1=-2두그래프의교점의x좌표가3이므로x=3을x-y+2=0에대입하면3-y+2=0 ∴y=5y`⁄따라서두그래프의교점의좌표가(3, 5)이므로x=3, y=5를ax-y-1=0에대입하면3a-5-1=0 ∴a=2y`¤x=-2, y=b를5x+y+9=0에대입하면-10+b+9=0 ∴b=1x=-2, y=1을ax+3y+1=0에대입하면-2a+3+1=0 ∴a=2연립방정식[를풀면x=1, y=2따라서두그래프의교점의좌표는(1,2)이다.∴(구하는넓이)`=_5_2=5세방정식의그래프는오른쪽그림과같다.연립방정식[를풀면x=-2, y=-4 ∴B(-2, -4)3x+6=0x-y=2xyO3-4-25ABCx-y=22y-6=03x+6=0812xyO1-23322x-3y=-4x+y=3x+y=32x-3y=-47654y=2x+2y=-x+55-00-52-00-(-1)3⁄ 교점의y좌표구하기¤ a의값구하기채점기준50%50%배점연립방정식[를풀면x=5, y=3 ∴C(5, 3)∴(구하는넓이)=(△ABC의넓이)=_7_7=3x+4y-12=0의그래프가x축,y축과만나는점을각각A, B라하면이그래프의x절편은4, y절편은3이므로A(4, 0), B(0, 3)따라서3x+4y-12=0의그래프와x축,y축으로둘러싸인도형의넓이는(△BOA의넓이)=_4_3=6이때△BOA의넓이를이등분하면서원점을지나는직선이y=-x+3과만나는점을C라하면(△COA의넓이)=_6=3이므로(△COA의넓이)=_4_(점C의y좌표)=3에서(점C의y좌표)=y=을3x+4y-12=0에대입하면3x+6-12=0 ∴x=2즉, 직선y=mx가점{2, }을지나므로=2m ∴m=④2x-y=-6의양변에2를곱하면4x-2y=-12이므로두직선은일치한다. 따라서해가무수히많다.ㄱ.y=x+3ㄴ.y=x-3ㄷ.y=-x-ㄹ.y=-x+3따라서연립방정식의해가없으려면두일차방정식의그래프가평행해야하므로ㄱ과ㄴ이다.두일차방정식을각각y에관하여풀면y=x+3, y=-x-교점이무수히많으므로두일차방정식의그래프가일치해야한다.=-, 3=-∴a=6, b=-26b3ba46b3ba41235351515151110343232323212123412xyO4AC3B3x+4y-12=0y=mx9492122y-6=0x-y=22정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지59 (주)씨엠와이피앤피 60정답과해설_ 유형편파워한번더연습~ 까다로운유형P. 1241②216, 과정은풀이참조3-34⑴A: 9L,B: 3L ⑵3분5오후3시두일차방정식2x-y=-5,x+5y=3의그래프의교점을구하기위해연립방정식[을풀면x=-2,y=1따라서두일차방정식의그래프의교점의좌표는(-2,1)이다.이때점(-2,1)은일차방정식x-2y=a의그래프위에있으므로x=-2,y=1을x-2y=a에대입하면-2-2=a ∴a=-42x-y-1=0y`㉠x=-1y`㉡y-5=0y`㉢이라하면㉠에서y=2x-1이므로x절편은,y절편은-1이다.이때㉠과㉡의교점을구하면(-1, -3)이고, ㉠과㉢의교점을구하면(3, 5)이므로주어진세방정식의그래프를그리면위의그림과같다.y`⁄따라서구하는넓이는_4_8=16y`¤두일차방정식을각각y에관하여풀면y=-x-,y=2x-4교점이없으므로두일차방정식의그래프는서로평행해야한다.-=2, -+-4 ∴m=-3⑴A：y=-9x+45(0…x…5)이므로1분에9L의물이빠져나간다.B：y=-3x+27(0…x…9)이므로1분에3L의물이빠져나간다.⑵-9x+45=-3x+27에서x=3따라서물을빼내기시작한지3분후에물통A, B에남아있는물의양이같아진다.43m6m3m6m31212yx=-12x-y-1=0y-5=0xO1253-1-3-1-22x-y=-5x+5y=31⁄좌표평면위에세방정식의그래프나타내기¤도형의넓이구하기채점기준60%40%배점언니：y=x-6(30…x…70)동생：y=x(0…x…80)x-6=x에서x=60따라서언니와동생은오후2시에출발한지60분이지난후인오후3시에만난다.110151101551④23②4제1, 제2, 제3사분면, 과정은풀이참조5③6-7-218오전7시55분1415233234133P. 125~127중단원마무리각일차방정식을y또는x에관하여풀면①y=2x+3②y=-x-2③x=-3④y=-x+1⑤y=-x+따라서바르게짝지어진것은④`이다.x=5, y=0을2ax+by=10에대입하면10a=10 ∴a=1x=0, y=3을2x+by=10에대입하면3b=10 ∴b=∴a+b=1+=3x+2y-6=0에서y=-x+3①기울기는-이다.③y축과의교점의좌표는(0,3)이다.④(기울기)=-이므로x의값이2만큼증가할때,y의값은3만큼감소한다.⑤(기울기)<0, (y절편)>0이므로그래프의모양은오른쪽그림과같다.따라서제3사분면을지나지않는다.yxO3232323133103103214122312정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지60 (주)씨엠와이피앤피 유형편파워61Ⅲ.일차함수점(a-b, ab)가제4사분면위의점이므로a-b>0, ab<0, 즉a>b, ab<0∴a>0, b<0y`⁄-ax+y+b=0에서y=ax-ba>0, -b>0이므로-ax+y+b=0의그래프의모양은오른쪽그림과같다.따라서그래프는제1, 제2, 제3사분면을지난다.y`¤각직선의방정식을구하면①x=-4 ②x=1 ③y=-4 ④y=2 ⑤y=0따라서방정식y=-4의그래프와같은것은③`이다.y=1에평행한직선이므로y=k의꼴이다.점(3, -4)를지나므로y=-4에서0_x+y+4=0양변에을곱하면0_x+y+3=0∴a=0, b=-∴a+b=0-=-연립방정식[에서㉠+㉡을하면(k+1)x-2=0 ∴x=x=를㉠에대입하면-y+4=0 ∴y=이때점{, }이제3사분면위에있어야하므로<0, <0k+1<0 ∴k<-14k+6>0 ∴k>-∴-0에서b>0, <=1에서b>2∴b>2따라서⁄, ¤`에의해상수b의값의범위는b>2이다.요섭이가이동한거리를나타내는일차함수의식은y=20x이고,50분만에정상에도착하였으므로정상까지의거리는y=20_50=1000효경이가출발한지40분후부터이동한거리를나타내는일차함수의식을y=40x+b라하고x=40, y=400을대입하면b=-1200 ∴y=40x-1200y=1000일때x=55이므로효경이가정상에도착한시각은오전7시55분이다.182-00-(-2)2b2b2b4b2bax-y+2=02x-by+4=0yax-y+2=02x-by+4=0xO22a---22a2a17c41212122정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지62 (주)씨엠와이피앤피 MEMO2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지63 (주)씨엠와이피앤피 MEMO2정답24-64_2-1파워 2013.09.26 3:34 AM 페이지64 (주)씨엠와이피앤피
