2017년 비상교육 개념 플러스 유형 라이트 2 - 1 답지

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개념편1Ⅰ.수와식의계산개념편Ⅰ.수와식의계산01유리수와순환소수⑴-2,0⑵,-, 0.12⑶p정수나유리수는모두로나타낼수있다.⑴0.75,유한소수⑵0.333y,무한소수⑴3÷4=0.75⑵1÷3=0.333y⑴1.2,유한소수⑵0.666y,무한소수⑶0.41666y,무한소수⑷0.5625,유한소수⑴6÷5=1.2⑵2÷3=0.666y⑶5÷12=0.41666y⑷9÷16=0.56251유제2필수`예제(정수)(0이아닌정수)13651필수`예제1유리수와순환소수P. 8⑴5,0.H5⑵49,0.H4H9⑶35,0.1H3H5⑷245,5.H24H5⑴0.H9⑵1.H2H1⑶5.2H4⑷2.H13H2⑴순환마디가9이므로0.999y=0.H9⑵순환마디가21이므로1.212121y=1.H2H1⑶순환마디가4이므로5.2444y=5.2H4⑷순환마디가132이므로2.132132132y=2.H13H2⑴7⑵0.H7=0.777y⑴0.H3H6⑵1.1H6⑶1.H48H1⑴=0.363636y=0.H3H6⑵=1.1666y=1.1H6⑶=1.481481481y=1.H48H14027764113유제794필수`예제2유제3필수`예제P. 9P. 10개념누르기한판1, 2.812순환소수, 순환마디, 0.H33⑴8, 0.H8⑵2, 2.H2⑶53, 0.H5H3⑷451, 1.H45H1⑸1, 0.3H1⑹32, 0.4H3H2445⑴0.8333y, 순환⑵0.2, 유한⑶2.5, 유한⑷0.272727y, 순환9110, -7은정수이고,p는순환하지않는무한소수이므로유리수가아니다.소수점아래의어떤자리에서부터일정한숫자의배열이한없이되풀이되는무한소수˙k순환소수순환소수에서일정하게되풀이되는한부분˙k순환마디순환소수의표현방법˙k0.333y=0.H3⑴순환마디가8이므로0.888y=0.H8⑵순환마디가2이므로2.222y=2.H2⑶순환마디가53이므로0.535353y=0.H5H3⑷순환마디가451이므로1.451451451y=1.H45H1⑸순환마디가1이므로0.3111y=0.3H1⑹순환마디가32이므로0.4323232y=0.4H3H2=0.H42857H1이므로순환마디는428571이다.49=6_8+1이므로소수점아래49번째자리의숫자는4이다.⑴5÷6=0.8333y⑵1÷5=0.2⑶5÷2=2.5⑷3÷11=0.272727y53743211. 20, 2¤_52. ①5¤②5¤③25④1000⑤0.025②,⑤기약분수의형태에서분모를소인수분해하였을때, 분모의소인수가2나5뿐인것을찾는다.①②③④⑤32_573_13272‹_745¤83_55필수`예제개념확인P. 112정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지1 (주)씨엠와이피앤피 2정답과해설_ 개념편③,⑤①②③④⑤따라서순환소수가되는분수는③, ⑤이다.9=이므로A는분모의3¤을약분하여없앨수있어야한다. 즉,A는9의배수이어야한다.33(cid:8641)안의수는분모의3_11을약분하여없앨수있어야한다. 즉,(cid:8641)안의수는33의배수이어야한다.5유제52‹_3¤5726필수`예제12_712_5112‹_3_532¤32‹4유제⑴10, 10, 9, ⑵100, 100, 10, 10, 90, ⑴⑵⑴0.H2를x라하면⑵0.H4H5를x라하면⑴⑵⑴2.H8을x라하면⑵0.H1H7을x라하면``⑴⑵⑴0.9H2를x라하면⑵0.1H4H2를x라하면 x=0.1424242y1000x=142.424242y->≥10x= ≥1.424242y990x=141∴x=;9!9$0!;=;3¢3¶0;x=0.9222y100x=92.222y->˘10x=˘9.22˘2y90x=83∴x=;9*0#;4733083908필수`예제x=0.171717y100x=17.171717y->≥x= 0.171717y99x=17∴x=;9!9&;x=2.888y10x=28.888y->≥x= 2.888y9x=26∴x=:™9§:17992696유제x=0.454545y100x=45.454545y->≥x= 0.454545y99x=45∴x=;9$9%;=;1∞1;x=0.222y10x=2.222y->≥x=0.222y9x=2∴x=;9@;511297필수`예제119059개념확인P. 12⑴⑵⑴1.3H5를x라하면⑵4.01H7을x라하면x=4.01777y1000x=4017.777y->≥100x= 401.777y900x=3616∴x=:£9§0¡0§:=;2(2)5$;x=1.3555y100x=135.555y->≥10x= 13.555y90x=122∴x=:¡9™0™:=;4^5!;90422561457유제⑴⑵⑵0.H4H5==⑴⑵⑴0.H2H7==⑴⑵⑴0.9H2==⑵0.1H4H2===⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑵1.3H5===⑶0.01H2==⑷4.01H7===90422536169004017-4019001190012-1900614512290135-1390105749571659042251190061457909유제47330141990142-1990839092-99047330839010필수`예제31127991729993118유제5114599511299필수`예제P. 13순환마디의숫자2개▼전체의수▼▼▼▼순환하지않는부분의수순환마디1개순환하지않는숫자1개▼전체의수▼▼전체의수순환마디2개순환하지않는숫자1개▼▼순환하지않는부분의수2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지2 (주)씨엠와이피앤피 개념편3Ⅰ.수와식의계산⑸0.0H4H2==⑹2.1H3H5===105749521149902135-21990716542990P. 14개념누르기한판1a=5, b=45, c=0.452ㄴ, ㄷ, ㅂ333, 66, 994⑴ㄷ⑵ㄱ⑶ㄴ⑷ㅁ5⑴⑵⑶⑷⑸⑹6⑴○⑵○⑶×⑷×⑸○19551499907333289239949ㄱ.ㄴ.ㄷ.ㄹ. ㅁ.ㅂ.따라서유한소수로나타낼수있는분수는ㄴ, ㄷ, ㅂ이다.=를유한소수로나타내기위해서는기약분수로나타내었을때분모의소인수가2나5뿐이어야하므로a는33의배수중에서두자리의자연수이다.따라서a의값은33,66,99이다.⑴∴x==따라서가장편리한식은ㄷ. 100x-10x이다.⑵∴x=따라서가장편리한식은ㄱ. 10x-x이다.⑶∴x==따라서가장편리한식은ㄴ. 100x-x이다.⑷∴x==따라서가장편리한식은ㅁ. 1000x-10x이다.⑶3.H1==⑷2.H2H1===733321999221-29928931-3951073303219901000x=324.242424y->≥10x= 3.24≥2424y990x=3217332199100x=21.212121y->≥x= 0.212121y99x=2116910x=17.777y->≥x= 1.777y9x=167302190100x=23.333y->≥10x= 2.333y90x=214a2‹_3_5_11a1320372¤_512_323112›_572¤_552¤_32⑸0.1H5H0==⑹0.3H4H5===⑶무한소수중순환소수는유리수이지만p와같이순환하지않는무한소수는유리수가아니다.⑷유리수를소수로나타내면유한소수또는순환소수가된다.61955342990345-3990149990150-1990교과서확인과응용P. 15~171③2②3-5422551656⑤76, 128639②, ⑤10③11100, 99, 9912④13⑤14②15⑤160.1H2170.H0H718④190.3H820②, ④211, 과정은풀이참조2298, 과정은풀이참조유리수는ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ의5개이다.①1.2H5③1.H23H1④0.H04H2⑤0.H32H1=0.H19047H6이므로순환마디는190476이다.80=6_13+2이므로a=9160=6_26+4이므로b=4∴b-a=4-9=-5=0.H7H2이므로순환마디는72이다.x¡=x£=x∞=y=x¢ª=7x™=x¢=x§=y=x∞º=2∴x¡+x™+x£+y+x∞º=25_(7+2)=225㈎`에서x는3과11의공배수이므로33의배수이다. ㈏`에서x는15의배수이다.따라서x는33과15의공배수, 즉165의배수이므로x의값중가장작은자연수는165이다.①②③④⑤따라서유한소수로나타낼수없는분수는⑤이다.을소수로나타내면순환소수가되므로x의소인수중에2나5이외의소인수가있어야한다.4=2¤, 6=2_3, 8=2‹, 10=2_5, 12=2¤_3이므로x의값이될수있는수는6, 12이다.1x715_712_5272_5¤92¤_5132‹_56581144213212정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지3 (주)씨엠와이피앤피 4정답과해설_ 개념편_a=_a를유한소수로나타낼수있으므로a는9의배수이어야한다._a=_a를유한소수로나타낼수있으므로a는7의배수이어야한다.따라서a는9와7의공배수, 즉63의배수이므로a의값이될수있는가장작은자연수는63이다.분자가6=2_3이므로x는2나5의거듭제곱이외에3을인수로가질수있다.12=2¤_3,14=2_7, 15=3_5이므로x의값이될수있는수는12, 15이다.=를유한소수로나타낼수있으므로x는3의배수이고, 기약분수로나타내면으로분자에3이남아있으므로x는9의배수이어야한다. 그런데30˘10x=˘2.1˘515≥15y←첫순환마디앞에소수점이오게990x=213∴x=;9@9!0#;=;3¶3¡0;1215199113y310362‹_3_53yx2‹_3_5x12010925¤_72175132¤_3¤_5131808(주어진식)=0.3555y=0.3H5===따라서a=45, b=16이므로a+b=45+16=610.H4=이므로4_a=∴a=0.2H5==이므로23_b=∴b=∴a+b=+==0.1H2환희는분자를바르게보았으므로0.3H8===에서처음기약분수의분자는7이다.정현이는분모를바르게보았으므로0.H4H7=에서처음기약분수의분모는99이다.따라서처음기약분수는이므로순환소수로나타내면0.H0H7이다.x는순환소수이므로유리수이다. ( ①)x=0.5888y의순환마디는8이므로0.5H8로나타낼수있다.( ②, ③)=x+0.1H7에서=x+∴x=-==따라서일차방정식의해를순환소수로나타내면0.3H8이다.①순환하지않는무한소수는유리수가아니다.③모든유한소수는유리수이다.⑤정수가아닌유리수중분모에2나5이외의소인수가있으면유한소수로나타낼수없다.2071835901690173016901730173019(cid:100) 100x=58.888y->˘10x˘= ˘5.888˘y90x=53∴x=;9%0#;( ⑤)187994799718359038-390171190190191902390239025-290194949161645329035-390152정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지4 (주)씨엠와이피앤피 개념편5Ⅰ.수와식의계산=0.3571428571428y=0.3H57142H8이므로소수점아래두번째자리에서부터순환마디가시작되고순환마디는571428이다.y`⁄순환마디의숫자6개가반복되므로2014-1=6_335+3즉, 소수점아래2014번째자리의숫자는소수점아래4번째자리의숫자와같다.y`¤따라서소수점아래2014번째자리의숫자는1이다.y`‹_a=_a=_a y`㉠y`⁄㉠을유한소수로나타낼수있으므로a는7의배수이어야한다.y`¤따라서7의배수중가장큰두자리의자연수는98이다.y`‹12¤_5_7114034202251421⁄순환소수로나타내고순환마디구하기¤ 순환마디의규칙알기‹ 소수점아래2014번째자리의숫자구하기30%40%30%채점기준배점⁄기약분수로나타내고소인수분해하기30%30%40%채점기준배점¤a의조건구하기‹a가될수있는가장큰두자리의자연수구하기, , 주어진분수는모두기약분수이므로분모의소인수중에2나5이외의수가있으면유한소수로나타낼수없다.=, =, =, =,=, =, =,=, =, =, =주어진분수를유한소수로나타낼수없는것은분모의소인수중에3이있는분수이다.따라서, , 이다.16013011512fi_5‹1400012›_5‹1200012‹_5‹1100012¤_5‹150012_5‹125015‹112512¤_3_516012_3_513013_511512‹1812¤14160130115답P. 18시험에나오는스토리텔링01지수법칙⑴a_a_a, 5, 3⑵6, 3⑴x·⑵-1⑶bfl⑷afib›⑴x›_xfi=x›±fi=x·⑵(-1)¤_(-1)‹=(-1)¤±‹=(-1)fi=-1⑶b_b¤_b‹=b⁄±¤±‹=bfl⑷a‹_b›_a¤=a‹_a¤_b›=a‹±¤_b›=afib›⑴5fi⑵x°⑶a⁄⁄⑷x‡yfi⑴5¤_5‹=5¤±‹=5fi⑵(-x)‹_(-x)fi=(-x)‹±fi=(-x)°=x°⑶a_a›_afl=a⁄±›±fl=a⁄⁄⑷x‹_y¤_x›_y‹=x‹_x›_y¤_y‹=x‹±›_y¤±‹=x‡yfi22≈_2‹=32에서2≈±‹=32=2fi이므로x+3=5 ∴x=2⑴2⁄fi⑵a¤fl⑴(2‹)fi=2‹_fi=2⁄fi⑵(a›)fi_(a‹)¤=a›_fi_a‹_¤=a¤‚_afl=a¤‚±fl=a¤fl⑴x⁄¤⑵3‡⑶y¤⁄⑷a⁄‚bfl⑴(xfl)¤=x6_2=x⁄¤⑵(3¤)¤_3‹=3›_3‹=3›±‹=3‡⑶(y‹)fi_(y¤)‹=y⁄fi_yfl=y⁄fi±fl=y¤⁄⑷(a‹)¤_(b¤)‹_(a¤)¤=afl_bfl_a›=afl±›_bfl=a⁄‚bflafl(정육면체의부피)=(한모서리의길이)‹=(a¤)‹=a¤_‹=afl4유제3유제2필수`예제2유제1유제1필수`예제개념확인2단항식의계산P. 19⑴2, 2, 2⑵2, 1⑶2, 2, 2⑴5¤(=25)⑵⑶1⑷⑴5‡÷5fi=5‡—fi=5¤(=25)1x1a›3필수`예제개념확인P. 202정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지5 (주)씨엠와이피앤피 6정답과해설_ 개념편⑵a°÷a⁄¤==⑶(b‹)¤÷(b¤)‹=bfl÷bfl=1⑷≥xfl÷x‹÷x›=≥xfl—‹÷x›=x‹÷x›==⑴x‹⑵⑶{=}⑷1⑸x`⑹1⑺{=}⑻x·⑴xfl÷x‹=xfl—‹=x‹⑵x⁄¤÷x⁄fl==⑶2¤÷2fi=={=}⑸xfi÷(x¤)¤=xfi÷x›=xfi—›=x⑹(a‹)›÷(a¤)fl=a⁄¤÷a⁄¤=1⑺≥3fi÷3›÷3‹=≥3fi—›÷3‹=3÷3‹=={=}⑻(xfi)›÷x‹÷(x¤)›=≥x¤‚÷x‹÷x°=≥x¤‚—‹÷x°=x⁄‡÷x°=x⁄‡—°=x·②≥a·÷a‹÷a¤=≥a·—‹÷a¤=afl÷a¤=afl—¤=a›①a·÷(a‹÷a¤)=a·÷a=a°②a·÷(a‹_a¤)=a·÷afi=a›③a·_(a‹÷a¤)=a·_a=a⁄‚④a‹÷a¤_a·=a_a·=a⁄‚⑤a¤_(a·÷a‹)=a¤_afl=a°따라서계산결과가같은것은②이다.6유제1913¤13‹—⁄1812‹12fi—¤1x›1x⁄fl—⁄¤1913¤1812‹1x›5유제1x1x›—‹1a›1a⁄¤—°⑴3, 3⑵3, 3⑶-2x, -2x, -2x, 3, 3, -8x‹⑷-, -, 2, 2, ⑴aflbfl⑵9x°⑶⑷-⑵(-3x›)¤=(-3)¤_(x›)¤=9x°⑶{}4==⑷{-}3===-x‹y‹8x‹y‹-8x‹y‹(-2)‹xy2y°x⁄¤(y¤)›(x‹)›y¤x‹x‹y‹8y°x⁄¤4필수`예제a¤9a3a3개념확인P. 21⑴x‹yfl` ⑵-32x⁄‚yfi⑶⑷⑴(xy¤)‹=x‹_(y¤)‹=x‹yfl⑵(-2x¤y)fi=(-2)fi_(x¤)fi_yfi=-32x⁄‚yfi⑶{}2==⑷{-}4===⑴afib‡⑵ab⁄⁄⑶⑷a¤bfl⑴(ab‹)¤_a‹b=a¤bfl_a‹b=afib‡⑵(a¤b›)¤_{}3=a›b°_=ab⁄⁄⑶(x¤y)¤÷x‹y›=x›y¤_=⑷(ab¤)‹÷a‹b¤_a¤b¤=a‹bfl__a¤b¤=a¤bfl⑴{=}⑵-⑶a›bfi⑷-xfi⑸-a‹b›⑹a¤b¤⑴{}8_{}10=_={=;4(;}⑵a‹b¤÷(-a¤b)‹=a‹b¤_=-⑶(a¤b)‹_{}2=aflb‹_=a›bfi⑷(xfi)¤÷(x¤)›_(-x)‹=x⁄‚÷x°_(-x‹)=x¤_(-x‹)=-xfi⑸a¤_ab_(-b)‹=a¤_ab_(-b‹)=-a‹b›⑹a¤b_a‹b›÷a‹b‹=a¤b_a‹b›_=a¤b¤1a‹b‹b¤a¤ba1a‹b1-aflb‹3¤2¤3⁄‚2⁄‚2°3°32231a‹b943¤2¤8유제1a‹b¤xy¤1x‹y›b‹a‹baxy¤5필수`예제x°81y⁄¤x°(-3)›y⁄¤(x¤)›(-3y‹)›x¤3y‹a›25(a¤)¤5¤a¤5x°81y⁄¤a›257유제P. 22개념누르기한판1⑴3⁄‚⑵x¤¤⑶5¤fi⑷x⁄⁄⑸a⁄¤⑹x·y‡2⑴afi⑵⑶1⑷ab⑸-x‹⑹-x‹y›3⑴7⑵3⑶3⑷분자：2, 분모：34ㄱ, ㄷ, ㅂ5⑴5⑵2⑶16⑷3669y°⑴3¤_3‹_3fi=3¤±‹±fi=3⁄‚⑵x⁄‚_xfi_x‡=x⁄‚±fi±‡=x¤¤⑶(5fi)fi=5fi_fi=5¤fi⑷(x¤)›_x‹=x°_x‹=x⁄⁄⑸(a¤)¤_(a›)¤=a›_a°=a⁄¤⑹(x¤)‹_(y¤)‹_x‹_y=xfl_yfl_x‹_y=xfl_x‹_yfl_y=x·y‡12정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지6 (주)씨엠와이피앤피 개념편7Ⅰ.수와식의계산⑴a°÷a‹=a°—‹=afi⑵{-}¤==⑶(a¤)‹÷(-a‹)¤=afl÷afl=1⑷(a¤b)¤÷a‹b=a›b¤_=ab⑸(x¤)‹÷(-x)›_(-x)=xfl÷x›_(-x)=x¤_(-x)=-x‹⑹(x¤y)‹_{}2÷(-xy)=xfly‹__{-}=-x‹y›⑴(cid:8641)+2=9 ∴(cid:8641)=7⑵5_(cid:8641)=15 ∴(cid:8641)=3⑶a‹_(-a)¤÷a(cid:8641)=a‹_a¤÷a(cid:8641)=afi÷a(cid:8641)=a¤⑶에서5-(cid:8641)=2 ∴(cid:8641)=3⑷==에서_3-4=5, _3=9∴=3_2-3=1, _2=4∴=2ㄴ.x+x+x=3xㄹ.bfi÷bfi=1ㅁ.(3xy¤)‹=3‹_x‹_(y¤)‹=27x‹yfl⑴3≈—¤=27=3‹에서x-2=3 ∴x=5⑵2≈÷2fi=;8!;=이므로x<5=에서5-x=3 ∴x=2⑶81=3›, 9=3¤이므로81‹_9¤=(3›)‹_(3¤)¤=3⁄¤_3›=3⁄fl=3≈(cid:100) ∴x=16⑷32=2fi, 8=2‹, 4=2¤이므로32¤÷8‹_4=(2fi)¤÷(2‹)‹_2¤=2⁄‚÷2·_2¤=2⁄‚—·±¤=2‹=2≈(cid:100) ∴x=32‡_5fi=2¤_2fi_5fi=2¤_(2_5)fi=4_10fi=400000z5개c따라서2‡_5fi은6자리의자연수이므로n=6이다.612‹12fi—≈12‹54㉠㉠㉠㉡㉡㉡yxfi㉡㉠x›y _¤x _‹y‹㉡㉠(x¤y )¤(x y)‹31xyy¤x¤yx1a‹b9y°(-3)¤(y›)¤3y›202단항식의곱셈과나눗셈6⑴8x‹y⑵-2x‡yfi⑴2x¤_4xy=2_4_x¤_xy=8x‹y⑵(-x¤y)‹_2xy¤=(-xfly‹)_2xy¤=(-1)_2_xfly‹_xy¤=-2x‡yfi⑴8ab⑵12x¤y⑶-a‹b¤⑷-5xfiy›⑴4b_2a=4_2_a_b=8ab⑵(-3x¤)_(-4y)=(-3)_(-4)_x¤_y=12x¤y⑶ab_(-a¤b)=_(-1)_ab_a¤b=-a‹b¤⑷(-x›)_5xy›=(-1)_5_x›_xy›=-5xfiy›⑴3x›y⑵-6a›⑶4xfiy⑷-⑸8ab¤⑹54afl⑴(-x)›_3y=x›_3y=3x›y⑵{-a¤}_(-3a)¤={-a¤}_9a¤=-6a›⑶(-x¤y)¤_=x›y¤_=4xfiy⑷(-2xy)‹_{-}2=(-8x‹y‹)_=-⑸6ab_{-}2_3b‹=6ab__3b‹=8ab¤⑹(-a¤)_2a_(-3a)‹=(-a¤)_2a_(-27a‹)=54afl49b¤23b8xy1x¤y›1xy¤4xy4xy23238xy2유제121212121유제1필수`예제개념확인P. 23⑴⑵12x⑶-⑷25a°bfl⑴6x÷4x¤==⑵16x‹÷;3$;x¤=16x‹÷=16x‹_=12x⑶4a‹b÷(-8ab¤)=-=-⑷(-5a‹)¤÷{}2=25afl÷=25afl_a¤bfl=25a°bfl1a¤bfl1ab‹a¤2b 4a‹b8ab¤34x¤4x¤332x6x4x¤a¤2b32x2필수`예제P. 242정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지7 (주)씨엠와이피앤피 8정답과해설_ 개념편⑴-6xfi⑵36x°y¤⑴(주어진식)=12xfl_3x‹_{-}=-6xfi⑵(주어진식)=9x›y¤÷x¤y¤_4xfly¤=9x›y¤__4xfly¤=36x°y¤⑴-a⑵4x¤⑶8ab¤⑷3x‹⑴(주어진식)=3a_(-8a)_=-a⑵(주어진식)=(-12x¤)_{-}_2x=4x¤⑶(주어진식)=16a¤b_{-}_(-2b)=8ab¤⑷(주어진식)=6x‹y_(-x)_{-}=3x‹12xy14a16x8319a835유제1x¤y¤16x›4필수`예제P. 25⑴4x⑵3a⑶x⑷⑸⑹⑴8xy÷2y==4x⑵(-6a¤)÷(-2a)==3a⑶4x‹y¤÷(2xy)¤=4x‹y¤÷4x¤y¤==x⑷a¤b÷;3@;ab¤=a¤b_=⑸x¤y÷x‹y¤=x¤y_=⑹(-2xy‹)¤÷(xy)‹÷=4x¤yfl÷x‹y‹÷=4x¤yfl__=2a(직육면체의부피)=(밑넓이)`_(높이)이므로(높이)=(직육면체의부피)÷(밑넓이)`=12a¤b÷(3a_2b)=12a¤b÷6ab=2a7ab¤(직육면체의부피)=(밑넓이)`_(높이)이므로(높이)=(직육면체의부피)÷(밑넓이)`=56afib‹÷(2a¤b_4a¤)=56afib‹÷8a›b=7ab¤4유제3필수`예제12y›x¤3yx1x‹y‹x3yx3y72xy496x‹y¤37649373a2b32ab¤4x‹y¤4x¤y¤-6a¤-2a8xy2y12y›x¤72xy3a2b3유제⑴xy⑵-x¤yfi⑶⑷-12afix°⑴(주어진식)=15xy¤÷9x¤y¤_5x¤y=15xy¤__5x¤y=:™3∞:xy⑵(주어진식)=(-x‹yfl)_4x‹y÷4x›y¤=(-x‹yfl)_4x‹y_=-x¤yfi⑶(주어진식)=12x¤y__=⑷(주어진식)=8aflx·÷_(-x)=8aflx·__(-x)=-12afix°afib3a›__a¤b¤=12ab∴,l;.=3a›_a¤b¤_=afib⑴4y¤⑵-⑴36y¤__y=9y∴,l;.=36y¤_y_=4y¤⑵,l;._(-bfl)_=12a‹b¤∴,l;.=12a‹b¤__{-}=-4a›b‹1bflab33ab19y1,l;.4a›b‹7유제14112ab1,l;.145필수`예제32ax¤2ax¤316xy¤13xy4y¤14x›y¤19x¤y¤16xy¤2536유제1⑴32x‡⑵-3a‹b¤⑶x·y⁄¤⑷xfl⑸9a⁄¤b⁄⁄⑹-500x°y⁄¤2⑴2x‹y¤⑵x¤y‹⑶⑷⑸-⑹3⑴6ab›⑵4xfl⑶-ab⑷x‹⑸64xy›⑹-x‹y›4ㄱ, ㄷ, ㅂ12723a‹4b¤12y‹232bafl52P. 26한번더연습⑶(주어진식)=xfly°_x‹y›=x·y⁄¤⑷(주어진식)=_=xfly⁄¤81x¤81x°y⁄¤12정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지8 (주)씨엠와이피앤피 개념편9Ⅰ.수와식의계산⑸(주어진식)=aflb‹_a¤b›_9a›b›=9a⁄¤b⁄⁄⑹(주어진식)=125x‹yfl_(-4xy›)_x›y¤=-500x°y⁄¤⑴(주어진식)==2x‹y¤⑵(주어진식)==x¤y‹⑶(주어진식)==⑷(주어진식)=4x‡__=⑸(주어진식)=x›y¤__{-}=-⑹(주어진식)=36a¤b¤__=⑴(주어진식)=9ab¤__2ab‹=6ab›⑵(주어진식)=2x›y¤_16x‹y_=4xfl⑶(주어진식)=7a¤b_(-2b)_=-ab⑷(주어진식)=2x¤y_{-}_(-3x‹y¤)=x‹⑸(주어진식)=12x›y›__16y¤=64xy›⑹(주어진식)={-xfly‹}_8xy‹_=-x‹y›ㄴ.8a¤bfl÷ab=8a¤bfl_=12abfiㄹ.a¤_2b›÷3afi_4b=a¤_2b›__4b=ㅁ.(-ab¤)¤_5ab÷(-15a›b‹)=a¤b›_5ab_{-}=-b¤3a115a›b‹8bfi3a‹13afi32ab2341212x›y¤1813x‹y¤16x¤y‹7214ab18xy‹13ab33a‹4b¤a12b¤14b¤12y‹32x‹y¤13xy‹2313x‹12x›2bafl8b‹4aflb¤5225x›yfl10x¤y‹6xfiy‹3x¤y2P. 27개념누르기한판1⑴-72x‡yfl⑵-⑶⑷a·b‹2③, ⑤314⑴-2xy⑵a‹b‡⑶3xy›⑷5y‡5-463a¤b›cm12236qpa16⑴(주어진식)=9x›_(-8x‹yfl)=-72x‡yfl⑵(주어진식)=a›b¤_{-}=-a1614a‹b¤141⑶(주어진식)=10pq¤__3q=⑷(주어진식)=aflb‹_a¤b¤÷=aflb‹_a¤b¤_=a·b‹①(-2x¤)_3xfi=-6x‡②(4a‹)¤_a=16afl_a=16a‡③(-6ab)÷=(-6ab)_=-12b④(-27x›)÷(3x‹)¤=(-27x›)÷9xfl=-=-⑤12xfi÷(-3x¤)÷2x›=12xfi_{-}_=-따라서계산결과가옳은것은③, ⑤이다.(-xÅy¤)÷2xyı_4x‹y=(-xÅ y¤)__4x‹y=-2xÅ —⁄±‹y¤—ı ±⁄=Cx›y¤따라서-2=C, A-1+3=4, 2-B+1=2이므로A=2, B=1, C=-2∴A+B+C=2+1-2=1⑴,l;.=4x¤y_{-}=-2xy⑵(-aflb·)_=-2a‹b¤(cid:100)∴,l;.=(-aflb·)_{-}=a‹b‡⑶12x¤y÷,l;.÷y¤=12x¤y__=(cid:100)∴,l;.=12x¤y__=3xy›⑷_,l;.÷25x›y¤=_,l;._=(cid:100)∴,l;.=_25x›y¤_=5y‡(주어진식)=2x‹y¤_{-}_xy=-x¤y¤=-(-1)¤_2¤=-4(직육면체의부피)=(밑넓이)_(높이)이므로(높이)=(직육면체의부피)÷(밑넓이)=36afibfl÷(4ab¤_3a¤)=36afibfl÷12a‹b¤=3a¤b›(cm)6121x¤y5y¤10x‹2y‹x2y‹x125x›y¤10x‹y¤10x‹y¤yfi4x1y¤4xyfi1y¤1,l;.1212a‹b¤1,l;.12x412xyı32x12x›13x¤3x¤27x›9xfl2aa22236ab¤19b¤6a196qp15p¤q¤2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지9 (주)씨엠와이피앤피 10정답과해설_ 개념편교과서확인과응용P. 28~301②2④3①413596④7138②9⑴6⑵-2,10⑶5,6⑷분자：4, 분모：2102⁄‹bit11⑴A› ⑵12①13h14-a¤b›15⑴-⑵-15x›⑶16-17⑴3y¤⑵⑶-18①19과정은풀이참조⑴a=45, n=10 ⑵12자리의수208ab›, 과정은풀이참조9a›bfix‡3yy¤20xfl3afl16b‹4a¤b15141A°②(aμ)« =aμ« =a«μ =(a«)μ ③aμ ÷aμ =1⑤{}μ =(b+0)④x¤_y_x_y‹=x‹y›(-1)«_(-1)«±⁄=(-1)«±(«±⁄)=(-1)¤«±⁄=-12›+2›+2›+2›=4_2›=2¤_2›=2fl9‹+9‹+9‹=3_9‹=3_(3¤)‹=3_3fl=3‡따라서a=6, b=7이므로a+b=6+7=133≈_27=81‹에서밑이같아지도록주어진식을변형하면3≈_27=3≈_3‹=3≈±‹81‹=(3›)‹=3⁄¤즉,3≈±‹=3⁄¤이므로x+3=12∴x=9①5¤+5¤+5¤+5¤+5¤=5_5¤=5‹②5_5_5=5‹③5·÷5‹÷5‹=5fl÷5‹=5‹④5›_5¤÷25=5fl÷5¤=5›⑤(5‹)‹÷(5¤)‹=5·÷5fl=5‹따라서계산결과가나머지넷과다른하나는④이다.20_30_40_50=2¤_5_2_3_5_2‹_5_2_5¤20_30_40_50=2‡_3_5fi따라서x=7, y=1, z=5이므로x+y+z=7+1+5=13=50=40=30=20765432aμbμab125⁄fi‚=(5¤)⁄fi‚=5‹‚‚, 32⁄›‚=(2fi)⁄›‚=2‡‚‚이고,400, 300, 200, 300, 700의최대공약수는100이므로①3›‚‚=(3›)⁄‚‚=81⁄‚‚②6‹‚‚=(6‹)⁄‚‚=216⁄‚‚③11¤‚‚=(11¤)⁄‚‚=121⁄‚‚④25⁄fi‚=5‹‚‚=(5‹)⁄‚‚=125⁄‚‚⑤32⁄›‚=2‡‚‚=(2‡)⁄‚‚=128⁄‚‚따라서가장큰수는②이다.⑴a⁄›÷(-a‹)_a›===1즉,3_=18이므로=6⑵(a¤)fi=()fia⁄‚, -32a=(-2)fia이므로()fia⁄‚=(-2)fia∴=-2, =10⑶(x¤y)‹=xfly_‹=xy⁄fi이므로6=, _3=15∴=5, =6⑷==12-_3=6, 18-_4=2이므로_3=6, _4=16∴`=4, `=21KB=2⁄‚Byte,1Byte=2‹bit이므로1KB=(2⁄‚_2‹)bit=2⁄‹bit⑴16‹=(2›)‹=2⁄¤=(2‹)›=A›⑵====7을계속곱하여일의자리의숫자를살펴보면7 9 3 1 7 9 3 1 y즉, 일의자리의숫자는7, 9, 3, 1의순서로반복된다.7⁄‚‚=74_25=(7›)¤fi이므로7⁄‚‚의일의자리의숫자는7›의일의자리의숫자1과같다.(원기둥A의부피)=pr¤h이고,원기둥B의높이를x라하면(원기둥B의부피)=p_(2r)¤_x=4pr¤x두원기둥의부피가같으므로4pr¤x=pr¤h ∴x==h따라서원기둥B의높이는h이다.1414pr¤h4pr¤13121A°1(2‹)°12¤›1(2¤)⁄¤14⁄¤1110㉡㉠㉠㉡㉠㉡xfly¤㉡㉠x⁄¤y _›x _‹y⁄°㉡㉠(x‹y )›(x yfl)‹㉡㉠㉠㉡㉡㉠㉠㉡㉠㉡㉠㉡㉡㉠㉠a⁄°(-a‹)a⁄›_a›(-a‹)98_7_7_7_7_7_7_72정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지10 (주)씨엠와이피앤피 개념편11Ⅰ.수와식의계산어떤식을A라하면A_15a¤b‹=-45aflb⁄‚∴A=(-45aflb⁄‚)_=-3a›b‡따라서바르게계산한결과는(-3a›b‡)÷15a¤b‹=-=-a¤b›⑴8a‡b÷(-2afi)÷b¤=8a‡b_{-}_=-⑵(-3x)‹÷5x_{-x}2=(-27x‹)__x¤=-15x›⑶_{-}4÷=__=A=24x‹y¤_xy¤÷(2xy)¤=24x‹y¤_xy¤_=5x¤y¤B=(-5x‹y)‹÷{xy¤}2_xy=(-125x·y‹)__xy=-100x°∴==-⑴x›y__,l;.=x¤y¤∴,l;.=x¤y¤_3x¤y_=3y¤⑵x⁄¤__=3x‹y∴,l;.=x⁄¤__=⑶4a¤b__6ab=-∴,l;.=4a¤b_6ab_{-}=-(-2x‹y)Å ÷4xı y_2xfiy¤=(-2)ÅÅ x‹Å yÅ __2xfiy¤=[(-2)Å __2]_x‹Å —ı ±fiyÅ —⁄±¤=Cx¤y‹=C, 3A-B+5=2, A-1+2=3이므로A=2, B=3A+3=6+3=9, C===2∴A+B+C=2+9+2=1342(-2)¤2(-2)Å21414xı y189a›bfi3a8b‡8b‡3a1,l;.x‡3y13x‹y1x¤1x¤1,l;.1x›y13x¤y17y¤20xfl5x¤y¤-100x°AB12016x¤y›1201414x¤y¤5656163afl16b‹afi4b‹a›16b›12b›a‹4b‹afia2b12b›a‹25915x534a¤b1b¤12afi15153a›b‡15a¤b‹115a¤b‹14⑴2⁄‚_3¤_5⁄⁄=3¤_5_2⁄‚_5⁄‚2⁄‚_3¤_5⁄⁄=45_(2_5)⁄‚=45_10⁄‚y`⁄∴a=45, n=10y`¤⑵2⁄‚_3¤_5⁄⁄=45_10⁄‚=450000000000이므로12자리의수이다.y`‹위의그림에서a‹_=-2a¤b∴=(-2a¤b)_=-y⁄=_2b¤={-}_2b¤=-y¤∴=(-2a¤b)_=(-2a¤b)_{-}=8ab›따라서㉮`에알맞은식은8ab›이다.y‹4b‹a㉯㉮4b‹a2ba㉰㉯2ba1a‹㉰㉰-2a™ba£2b™2019⁄두자리의자연수와10의거듭제곱의꼴로나타내기¤ a, n의값구하기‹ 자릿수구하기40%30%30%채점기준배점⁄㉰`에알맞은식구하기¤ ㉯`에알맞은식구하기‹ ㉮`에알맞은식구하기40%30%30%채점기준배점x반지름의길이가x인구모양의순금의부피는px‹이다.구모양의순금을넣었을때B그릇에서높아진물의높이를h라하면(높아진물의부피)=(밑넓이)_(높이)=p(3x)¤_h=9px¤h(구모양의순금의부피)=(높아진물의부피)이므로px‹=9px¤h∴h=px‹_=x따라서두그릇A, B에서높아진물의높이의차는x-x=x5274271342719px¤434343527답P. 31시험에나오는스토리텔링2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지11 (주)씨엠와이피앤피 12정답과해설_ 개념편01다항식의계산⑴3a-5b⑵11x-6y⑶2x+3y+3⑴(주어진식)=2a-3b+a-2b=2a+a-3b-2b=3a-5b⑵(주어진식)=6x-4y+5x-2y=6x+5x-4y-2y=11x-6y⑶(주어진식)=3x+2y-1-x+y+4=3x-x+2y+y-1+4=2x+3y+3⑴3x-y⑵6y⑶-4a+4b-1⑷a+4b-2⑸5x-3⑹-a+4b-17⑺a+;4!;b⑻⑴(주어진식)=2x+y+x-2y=2x+x+y-2y=3x-y⑵(주어진식)=3x+5y-3x+y=3x-3x+5y+y=6y⑶(주어진식)=a-2b-1-5a+6b=a-5a-2b+6b-1=-4a+4b-1⑷(주어진식)=3a-2b+1-2a+6b-3=3a-2a-2b+6b+1-3=a+4b-2⑸(주어진식)=2x-4y+3x+4y-3=2x+3x-4y+4y-3=5x-3⑹(주어진식)=-5a+10b-25+4a-6b+8=-5a+4a+10b-6b-25+8=-a+4b-17⑺(주어진식)=a+a-b+b=a-b+b=a+b⑻(주어진식)===3x+2y(주어진식)=5x-(2y-x+3x-4y)=5x-(2x-2y)=5x-2x+2y=3x+2y⑴3x+8y⑵3a+b⑴(주어진식)=4x+(3y-x+5y)=4x+(-x+8y)=4x-x+8y=3x+8y2유제2필수`예제-x+y68x-2y-9x+3y62(4x-y)-3(3x-y)614342434122313-x+y61유제1필수`예제3다항식의계산P. 32②①일차식이다.③x, y에관한일차식이다.④x¤이분모에있으므로이차식이아니다.⑤주어진식을정리하면상수이다.⑴3x¤+x+1⑵5y¤-6y+5⑴(주어진식)=x¤-2x+1+2x¤+3x=x¤+2x¤-2x+3x+1=3x¤+x+1⑵(주어진식)=6y¤-4y+2-y¤-2y+3=6y¤-y¤-4y-2y+2+3=5y¤-6y+5⑴-2x¤+x+1⑵5y¤+3y-13⑶3a¤-2a+9⑷x¤+6x-⑴(주어진식)=x¤-3x+2-3x¤+4x-1=-2x¤+x+1⑵(주어진식)=2y¤+3y-1+3y¤-12=5y¤+3y-13⑶(주어진식)=a¤-a+4+2a¤-a+5=3a¤-2a+9⑷(주어진식)=x¤+5x--x¤+x-5=x¤+6x-⑴-2x¤-x-2⑵2a+6⑴(주어진식)=2x¤-6x+5x-4x¤-2=-2x¤-x-2⑵(주어진식)=2a¤-{-a¤-5+(3a¤+2a-4a-1)}=2a¤-(-a¤-5+3a¤-2a-1)=2a¤-(2a¤-2a-6)=2a¤-2a¤+2a+6=2a+6-13(x¤-2x)-(x¤-5x+4)=3x¤-6x-x¤+5x-4=2x¤-x-4따라서A=2, B=-1, C=-4이므로A-B+C=2-(-1)-4=-15유제4유제21416131412214163유제4필수`예제3필수`예제P. 33⑵(주어진식)=5a-{2b+(3a-4b-a+b)}=5a-{2b+(2a-3b)}=5a-(2b+2a-3b)=5a-(2a-b)=5a-2a+b=3a+b2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지12 (주)씨엠와이피앤피 개념편13Ⅰ.수와식의계산P. 34개념누르기한판1⑴3x+4y⑵2x-y-⑶a¤-a-1⑷4a¤-a+12⑴5a-3b⑵-x-y+⑶3a¤-6a-3⑷-x¤-8x+63③4⑴2b⑵2x¤-2x+25ㄷ, ㅁ64x¤-5x+61121720167212⑴(주어진식)=5x+3y-2x+y=3x+4y⑵(주어진식)=x-y++x-y-=2x-y-⑶(주어진식)=3a¤-4a+2-2a¤+3a-3=a¤-a-1⑷(주어진식)=2a¤-4a+2+2a¤+a-1=4a¤-a+1⑴(주어진식)=3a-2b+2a-b=5a-3b⑵(주어진식)=x-y--y-x+=-x-y+⑶(주어진식)=4a¤-7a+5-a¤+a-8=3a¤-6a-3⑷(주어진식)=2x¤-8x+2-3x¤+4=-x¤-8x+6(좌변)====-x-y따라서A=-, B=-이므로A+B=--=-2⑴(주어진식)=5a-(b+5a-3b)=5a-(5a-2b)=5a-5a+2b=2b⑵(주어진식)=x¤-{2x+(x¤-1-2x¤-1)}=x¤-{2x+(-x¤-2)}=x¤-2x+x¤+2=2x¤-2x+2ㄱ.x¤이분모에있으므로이차식이아니다.ㄴ.2y¤이있으므로y에관한이차식이다.ㄹ.주어진식을정리하면x에관한일차식이다.54116161161611616-x-11y63x-9y-4x-2y63(x-3y)-2(2x+y)63112172016132314143512272121254251234353212, 3(2a+3)_a=a¤+a¤+a+a+a즉,(2a+3)a=2a¤+3a⑴8a¤-12a⑵-3x‹+6x¤⑴(주어진식)=4a_2a+4a_(-3)=8a¤-12a⑵(주어진식)=x¤_(-3x)-2x_(-3x)=-3x‹+6x¤⑴2x¤+6xy⑵-6a¤+12a⑶-6xy-8y¤+2y⑷-4x‹+20x¤y-16xy¤⑴(주어진식)=x_2x+x_6y=2x¤+6xy⑵(주어진식)=-3a_2a-(-3a)_4=-6a¤+12a⑶(주어진식)=-3x_2y-4y_2y+1_2y=-6xy-8y¤+2y⑷(주어진식)=x¤_(-4x)-5xy_(-4x)+4y¤_(-4x)=-4x‹+20x¤y-16xy¤⑴5a¤+8a⑵x¤-x⑴(주어진식)=a_3a-a_2+2a_a+2a_5=3a¤-2a+2a¤+10a=5a¤+8a⑵(주어진식)=3x¤-x_2x-x_1=3x¤-2x¤-x=x¤-x⑴3x¤-2x⑵-3a¤+2a⑶4a¤-4ab+11a⑷-5x¤+11x+4⑴(주어진식)=3x¤-6x+4x=3x¤-2x⑵(주어진식)=5a-3a¤-3a=-3a¤+2a⑶(주어진식)=3a¤+ab+a+a¤-5ab+10a=4a¤-4ab+11a⑷(주어진식)=-x¤+3x-4x¤+8x+4=-5x¤+11x+47유제6필수`예제6유제5필수`예제a111aaaaa111개념확인P. 35어떤식을A라하면A-(x¤-3x+7)=2x¤+x-8에서A=(2x¤+x-8)+(x¤-3x+7)=3x¤-2x-1∴(바르게계산한식)=(3x¤-2x-1)+(x¤-3x+7)=4x¤-5x+662정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지13 (주)씨엠와이피앤피 14정답과해설_ 개념편⑴x-2⑵-4a-6b⑴(주어진식)==-=;3@;x-2⑵(주어진식)=(2a¤b+3ab¤)÷{-}=(2a¤b+3ab¤)_{-}=2a¤b_{-}+3ab¤_{-}=-4a-6b⑴-4a-2⑵2x-6⑶3x-2y+5⑷-18a¤+6a+3ab⑴(주어진식)==+=-4a-2⑵(주어진식)=(x¤-3x)_=x¤_-3x_=2x-6⑶(주어진식)==-+=3x-2y+5⑷(주어진식)=(12a¤b-4ab-2ab¤)÷{-}=(12a¤b-4ab-2ab¤)_{-}=12a¤b_{-}-4ab_{-}-2ab¤_{-}=-18a¤+6a+3ab2a-b(원기둥의부피)=(밑넓이)_(높이)이므로(높이)=(원기둥의부피)÷(밑넓이)=(2pa‹-pa¤b)÷pa¤==-=2a-bpa¤bpa¤2pa‹pa¤2pa‹-pa¤bpa¤9유제32b32b32b32b2b315y3y6y¤3y9xy3y9xy-6y¤+15y3y2x2x2x4a-2a8a¤-2a8a¤+4a-2a8유제2ab2ab2abab26xy3xy2x¤y3xy2x¤y-6xy3xy237필수`예제P. 36⑴-x-1⑵5x¤-x⑴(주어진식)=+=(-3x+2)+(2x-3)=-x-1⑵(주어진식)=6x¤-3x-=6x¤-3x-(x¤-2x)=6x¤-3x-x¤+2x=5x¤-x⑴4a-3⑵-2xy-2 ⑶-ab+2a-3b-1⑴(주어진식)=-=(a-2)-(-3a+1)=a-2+3a-1=4a-3⑵(주어진식)=+=(-4y-2)+(4y-2xy)=-2xy-2⑶(주어진식)=+(a¤b-ab)_=(-4ab+2a-1)+(3ab-3b)=-ab+2a-3b-1⑴2x¤-3x⑵18a¤-54ab⑴(주어진식)=x‹y_+2x¤y_-=(x¤+2x)-(-x¤+5x)=x¤+2x+x¤-5x=2x¤-3x⑵(주어진식)=8a¤b÷_(a¤b-3ab¤)=8a¤b__(a¤b-3ab¤)=(a¤b-3ab¤)=18a¤-54ab3a+b(직육면체의높이)=(직육면체의부피)÷(밑넓이)이고,h=(큰직육면체의높이)+(작은직육면체의높이)이므로h=(6a¤+12ab)÷6a+(6a¤-3ab)÷3a=+=(a+2b)+(2a-b)=3a+b6a¤-3ab3a6a¤+12ab6a12유제18b94a¤b¤4a¤b¤93x‹-15x¤-3x1xy1xy11유제3a8ab¤-4ab+2b-2b12y¤-6xy¤3y8y¤+4y-2y6a¤-2a-2aa¤-2aa10유제2x‹y-4x¤y2xy4x¤-6x2x3x¤-2x-x8필수`예제P. 372정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지14 (주)씨엠와이피앤피 개념편15Ⅰ.수와식의계산P. 38개념누르기한판1⑴2a¤-4ab⑵-3y+2⑶11a¤+18ab+7a⑷6x-9y22y3⑴⑵114-5528x-20y 6-b¤+3ab52⑴(주어진식)=2a_a-2a_2b=2a¤-4ab⑵(주어진식)==-3y+2⑶(주어진식)=12a¤+16ab+4a-a¤+2ab+3a=11a¤+18ab+7a⑷(주어진식)=(2x¤y-3xy¤)_=6x-9y-5x(3x+,ll.-5)=-15x¤-5x_,ll.+25x=-15x¤-10xy+25x즉,-5x_,ll.=-10xy이므로,ll.=2y⑴(주어진식)==x+y=3-=⑵(주어진식)=(2x-2y)+(x-2y)=3x-4y=3_3-4_{-}=9+2=11(주어진식)=-x¤+2x-=-x¤+2x-(2x¤-1)=-x¤+2x-2x¤+1=-3x¤+2x+1이므로a=-3,b=2 ∴a-b=-3-2=-5어떤식을A라하면A_xy+(-6x¤y+xy¤)=x¤y-4xy¤A_xy=7x¤y-5xy¤∴A=(7x¤y-5xy¤)÷xy=(7x¤y-5xy¤)_=28x-20y3a_2b-[_2b_2b+_(3a-2b)_b+_3a_(2b-b)]=6ab-{2b¤+ab-b¤+ab}=6ab-(b¤+3ab)=-b¤+3ab323212121264xy14141454x‹-2x2x4125212x¤y+xy¤xy323xy12y¤-8y-4y102곱셈공식⑴ac,ad,bc,bd⑵a, b, a, b, b⑴x¤+5x+6⑵6a¤-11a-10⑶24x¤-2xy-2y¤⑷2a¤-5ab-6a-3b¤-3b⑴(x+2)(x+3)=x¤+3x+2x+6=x¤+5x+6⑵(3a+2)(2a-5)=6a¤-15a+4a-10=6a¤-11a-10⑶(6x-2y)(4x+y)=24x¤+6xy-8xy-2y¤=24x¤-2xy-2y¤⑷(2a+b)(-3b+a-3)=-6ab+2a¤-6a-3b¤+ab-3b=2a¤-5ab-6a-3b¤-3b⑴ab-4a+5b-20⑵10x¤+9x-7⑶ac-3ad+2bc-6bd⑷x¤-xy-3x-2y¤+6y⑴(a+5)(b-4)=ab-4a+5b-20⑵(2x-1)(5x+7)=10x¤+14x-5x-7=10x¤+9x-7⑶(a+2b)(c-3d)=ac-3ad+2bc-6bd⑷(x+y-3)(x-2y)=x¤-2xy+xy-2y¤-3x+6y=x¤-xy-3x-2y¤+6y-7xy가나오는항만전개하면(2x-y+1)(3x-2y+1)에서-4xy-3xy=-7xy∴(xy의계수)=-72유제1유제1필수`예제개념확인P. 39a, ab, a, 2ab, b, 2ab, b⑴x¤+4x+4⑵y¤-4y+4⑶4a¤+4ab+b¤⑷x¤-10xy+25y¤⑴(x+2)¤=x¤+2_x_2+2¤=x¤+4x+4⑵(y-2)¤=y¤-2_y_2+2¤=y¤-4y+4⑶(2a+b)¤=(2a)¤+2_2a_b+b¤=4a¤+4ab+b¤⑷(-x+5y)¤=(-x)¤+2_(-x)_5y+(5y)¤=x¤-10xy+25y¤2필수`예제개념확인P. 402정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지15 (주)씨엠와이피앤피 16정답과해설_ 개념편⑴a¤+10a+25⑵x¤-12x+36⑶9x¤-24xy+16y¤⑷25a¤+40ab+16b¤⑶(3x-4y)¤=(3x)¤-2_3x_4y+(4y)¤=9x¤-24xy+16y¤⑷(-5a-4b)¤=(-5a)¤-2_(-5a)_4b+(4b)¤=25a¤+40ab+16b¤⑴12, 36⑵3, 9⑵(a+)¤=a¤+2Aa+A¤=a¤+6a+2A=6에서A=3B=A¤에서B=92, 20(x-5)¤=A¤x¤-10Ax+25=4x¤-x+25A¤=4에서A>0이므로A=2B=10A에서B=20BA4유제BA3필수`예제3유제a, ab, b, a, b⑴x¤-16⑵4a¤-9⑶9x¤-4⑷-4a¤+b¤⑴(x+4)(x-4)=x¤-4¤=x¤-16⑵(2a+3)(2a-3)=(2a)¤-3¤=4a¤-9⑶(-3x+2)(-3x-2)=(-3x)¤-2¤=9x¤-4⑷(-2a-b)(2a-b)=(-b-2a)(-b+2a)=(-b)¤-(2a)¤=b¤-4a¤=-4a¤+b¤⑴x¤-25⑵a¤-4b¤⑶-25x¤+16y¤⑷x¤-y¤⑶(주어진식)=(4y-5x)(4y+5x)=(4y)¤-(5x)¤=16y¤-25x¤=-25x¤+16y¤⑷(주어진식)={-x}¤-{y}¤=x¤-y¤2, 4⑴4,9⑵2, 4, 4, 16⑴(-5a¤+3)(-5a¤-3)=(-5a¤)¤-3¤=25a-⑵(x-2)(x+2)(x¤+4)=(x-)(x¤+4)=(x¤)¤-4¤=x-16442946유제5필수`예제125141512125145유제4필수`예제개념확인P. 41a, ab, a+b, abac, bc, bd, ac, bc, bd⑴x¤+5x+6⑵a¤+a-20⑶y¤-8y+7⑷x¤+xy-6y¤⑴(주어진식)=x¤+(2+3)x+2_3=x¤+5x+6⑵(주어진식)=a¤+(5-4)a+5_(-4)=a¤+a-20⑶(주어진식)=y¤+(-1-7)y+(-1)_(-7)=y¤-8y+7⑷(주어진식)=x¤+(-2y+3y)x+(-2y)_3y=x¤+xy-6y¤⑴x¤+7x+6⑵x¤-4x-32⑶-a¤-ab+12b¤⑷-5x-11⑶(주어진식)=-(a+4b)(a-3b)=-(a¤+ab-12b¤)=-a¤-ab+12b¤⑷(주어진식)=(x¤+x-2)-(x¤+6x+9)=-5x-11a=3, b=2(x-a)(x+5)=x¤+(-a+5)x-5a=x¤+bx-15이므로-a+5=b, -5a=-15∴a=3, b=2⑴2x¤+7x+3⑵12x¤+xy-20y¤⑴(주어진식)=(1_2)x¤+(1_1+3_2)x+3_1=2x¤+7x+3⑵(주어진식)=(3_4)x¤+{3_(-5y)+4y_4}x+4y_(-5y)=12x¤+xy-20y¤⑴20x¤+19x+3⑵12x¤-14x-6⑶-10x¤+11xy-3y¤⑷-a¤-48a+37⑴(주어진식)=(4_5)x¤+(4_1+3_5)x+3_1=20x¤+19x+3⑵(주어진식)=(2_6)x¤+{2_2+(-3)_6}x+(-3)_2=12x¤-14x-6⑶(주어진식)={(-2)_5}x¤+{(-2)_(-3y)+y_5}x+y_(-3y)=-10x¤+11xy-3y¤⑷(주어진식)=4a¤-20a+25-(5a¤+28a-12)=-a¤-48a+379유제7필수`예제8유제7유제6필수`예제개념확인P. 422정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지16 (주)씨엠와이피앤피 개념편17Ⅰ.수와식의계산⑷(주어진식)={4y-x}{4y+x}=(4y)¤-{x}2=-x¤+16y¤⑸(주어진식)=(1-a¤)(1+a¤)(1+a›)(1+a°)=(1-a›)(1+a›)(1+a°)=(1-a°)(1+a°)=1-a⁄fl⑸(주어진식)=(2_4)x¤+(2_1+5_4)x+5_1=8x¤+22x+5⑹(주어진식)=(3_7)a¤+{3_6+(-2)_7}a+(-2)_6=21a¤+4a-12⑺(주어진식)={(-3)_2}x¤+{(-3)_(-5y)+2y_2}x+2y_(-5y)=-6x¤+19xy-10y¤⑻(주어진식)=(1_3)x¤+[1_+{-}_3]x+{-}_=3x¤-x-⑴(주어진식)=2(x¤-25)-(x¤-5x+4)=2x¤-50-x¤+5x-4=x¤+5x-54⑵(주어진식)=15x¤-26x+8-3(4x¤-20x+25)=15x¤-26x+8-12x¤+60x-75=3x¤+34x-6758923432323434492323231분배법칙, 동류항⑴2x¤+xy+4x-y¤+4y⑵3a¤-10ab-a-8b¤+4b2⑴x¤+6x+9⑵y¤-y+⑶x¤+16x+64⑷9x¤-54xy+81y¤⑸a¤-ab+b¤⑹a¤+2+3⑴a¤-49⑵-9x¤+4y¤⑶x¤-y¤⑷-x¤+16y¤⑸1-a⁄fl4⑴x¤+15x+56⑵x¤-4xy-12y¤⑶a¤-10ab+24b¤⑷x¤+x-⑸8x¤+22x+5⑹21a¤+4a-12⑺-6x¤+19xy-10y¤⑻3x¤-x-5⑴x¤+5x-54⑵3x¤+34x-6789231616491361251a¤1411612P. 43한번더연습⑴(주어진식)=2x¤-xy+4x+2xy-y¤+4y=2x¤+xy+4x-y¤+4y⑵(주어진식)=3a¤-12ab+2ab-8b¤-a+4b=3a¤-10ab-a-8b¤+4b⑶(-8-x)¤=(-x-8)¤=(-x)¤-2_(-x)_8+8¤=x¤+16x+64⑷(3x-9y)¤=(3x)¤-2_3x_9y+(9y)¤=9x¤-54xy+81y¤⑸{-a+b}2={-a}2+2_{-a}_b+b¤=a¤-ab+b¤⑹{a+}2=a¤+2_a_+{}2=a¤+2+⑵(주어진식)=(-2y-3x)(-2y+3x)=(-2y)¤-(3x)¤=-9x¤+4y¤31a¤1a1a1a1412121221P. 44개념누르기한판1ㄷ, ㄹ283⑴8, 64⑵2, 4⑶3, 3⑷4, 6, 234-15②, ③6-10712a¤+5ab-2b¤ㄱ. (a+3)¤=a¤+6a+9ㄴ. (a-2)¤=a¤-4a+4xy가나오는항만전개하면x_2y-y_x=xy ∴a=1y가나오는항만전개하면-y_(-1)+3_2y=7y ∴b=7∴a+b=1+7=8⑴(x+)¤=x¤+2Ax+A¤=x¤+16x+2A=16에서A=8, A¤=B에서B=64BA3214x가나오는항만전개하여비교하면(x-3)(5x+a)에서ax-15x=-11x∴a=410유제2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지17 (주)씨엠와이피앤피 18정답과해설_ 개념편⑵(x-y)¤=x¤-2Axy+A¤y¤=x¤-xy+4y¤A¤=4에서A>0이므로A=2-2A=-B에서B=4⑶(x-y)(x+y)=x¤+(A-1)xy-Ay¤=x¤+2xy-y¤(cid:100)A-1=2에서A=3, -A=-B에서B=3⑷(3x+)(2x+5)=6x¤+(15+2A)x+5A=x¤+x+20(cid:100)B=6이고, 5A=20에서A=415+2A=C에서C=23(ax+4)(2x-b)=2ax¤+(-ab+8)x-4b=-10x¤+cx+122a=-10에서a=-5-4b=12에서b=-3-ab+8=c에서c=-7∴a+b-c=-5-3-(-7)=-1②(-x+y)¤={-(x-y)}¤=(x-y)¤③(y-x)¤=(-x+y)¤=(x-y)¤(주어진식)=a¤-b¤=_50-_32=8-18=-10(넓이)=(3a+2b)(4a-b)=(3_4)a¤+{3_(-b)+2b_4}a+2b_(-b)=12a¤+5ab-2b¤7916425916425654CBABABA⑴100, 100, 1⑵2, 2, 100, 2⑴8281⑵2475⑴91¤=(90+1)¤=90¤+2_90_1+1¤=8100+180+1=8281⑵55_45=(50+5)(50-5)=50¤-5¤=2500-25=2475⑴159201⑵8084⑶8.9999⑴399¤=(400-1)¤=400¤-2_400_1+1¤=160000-800+1=159201⑵94_86=(90+4)(90-4)=90¤-4¤=8100-16=808411유제8필수`예제개념확인P. 457x¤+={x+}¤-2=3¤-2=721{x-}¤={x+}¤-4=5¤-4=21⑴a¤+b¤+c¤+2ab+2ac+2bc⑵x¤+2xy+y¤-10x-10y+25⑴a+b=A로놓으면(주어진식)=(A+c)¤=A¤+2Ac+c¤=(a+b)¤+2(a+b)c+c¤=a¤+b¤+c¤+2ab+2ac+2bc⑵x+y=A로놓으면(주어진식)=(A-5)¤=A¤-10A+25=(x+y)¤-10(x+y)+25=x¤+2xy+y¤-10x-10y+25⑴4x¤+4xy+y¤-9⑵a¤+2ab+b¤-2a-2b-3⑴2x+y=A로놓으면(주어진식)=(A+3)(A-3)=A¤-9=(2x+y)¤-9=4x¤+4xy+y¤-9⑵a+b=A로놓으면(주어진식)=(A+1)(A-3)=A¤-2A-3=(a+b)¤-2(a+b)-3=a¤+2ab+b¤-2a-2b-315유제14유제1x1x13유제1x1x¤10필수`예제P. 46⑶3.01_2.99=(3+0.01)(3-0.01)=3¤-0.01¤=9-0.0001=8.9999⑴30⑵24⑴a¤+b¤=(a+b)¤-2ab=6¤-2_3=30⑵(a-b)¤=(a+b)¤-4ab=6¤-4_3=24⑴29⑵33⑴x¤+y¤=(x-y)¤+2xy=5¤+2_2=29⑵(x+y)¤=(x-y)¤+4xy=5¤+4_2=3312유제9필수`예제2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지18 (주)씨엠와이피앤피 개념편19Ⅰ.수와식의계산P. 47개념누르기한판1⑴㉢⑵㉡⑶㉠2⑴2809 ⑵88209 ⑶6399 ⑷39940023⑴13 ⑵25 ⑶-4⑴11 ⑵13 ⑶1195236⑴x¤-4xy+4y¤+6x-12y+9⑵x¤+8x+16-25y¤136⑴99¤=(100-1)¤에서a=100, b=1로놓으면(a-b)¤⑵3002¤=(3000+2)¤에서a=3000, b=2로놓으면(a+b)¤⑶204_196=(200+4)(200-4)에서a=200, b=4로놓으면(a+b)(a-b)⑴53¤=(50+3)¤=50¤+2_50_3+3¤=2500+300+9=2809⑵297¤=(300-3)¤=300¤-2_300_3+3¤=90000-1800+9=88209⑶81_79=(80+1)(80-1)=80¤-1¤=6400-1=6399⑷1998_1999=(2000-2)(2000-1)=2000¤-3_2000+2=4000000-6000+2=3994002⑴x¤+y¤=(x+y)¤-2xy=1+12=13⑵(x-y)¤=(x+y)¤-4xy=1+24=25⑶+===-⑴x¤+={x-}¤+2=3¤+2=11⑵{x+}¤={x-}¤+4=3¤+4=13⑶x›+={x¤+}¤-2=11¤-2=119x¤-5x+1=0의양변을x(x+0)로나누면x-5+=0 ∴x+=5∴x¤+={x+}¤-2=5¤-2=231x1x¤1x1x51x¤1x›1x1x1x1x¤413613-6x¤+y¤xyyxxy321⑴x-2y=A로놓으면(주어진식)=(A+3)¤=A¤+6A+9=(x-2y)¤+6(x-2y)+9=x¤-4xy+4y¤+6x-12y+9⑵x+4=A로놓으면(주어진식)=(A+5y)(A-5y)=A¤-25y¤=(x+4)¤-25y¤=x¤+8x+16-25y¤603등식의변형2y+1, 10y+5, 6y+23⑴-13x+10⑵4x+4⑴2x-5y=2x-5(3x-2)=2x-15x+10=-13x+10⑵3y-5x+10=3(3x-2)-5x+10=9x-6-5x+10=4x+4⑴-5a-12b(cid:100)⑵a+18b(cid:100)⑶(cid:100)⑷12a-5b⑴2x-3y=2(2a-3b)-3(3a+2b)=4a-6b-9a-6b=-5a-12b⑵-4x+3y=-4(2a-3b)+3(3a+2b)=-8a+12b+9a+6b=a+18b⑶==⑷x+4y-2(y-x)=x+4y-2y+2x=3x+2y=3(2a-3b)+2(3a+2b)=6a-9b+6a+4b=12a-5b⑴V=pr¤h⑵4p⑴V=Sh=_pr¤_h=pr¤h⑵V=p_2¤_3=_4p_3=4p1313131313132유제5a-b2(2a-3b)+(3a+2b)2x+y25a-b21유제1필수`예제개념확인P. 482정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지19 (주)씨엠와이피앤피 20정답과해설_ 개념편⑴y=x+1⑵r=-h⑴-2y-y=2x-3x-3,-3y=-x-3∴y=x+1⑵양변을서로바꾸면2p(r+h)=Lr+h=∴r=-h⑴y=2x-3⑵x=y+1⑶C=;9%;(F-32)⑷h=⑸r=-⑹b=⑴-y=-2x+3 ∴y=2x-3⑵x=4-3x+2y, 4x=2y+4∴x=y+1⑶양변을서로바꾸면C+32=FC=F-32∴C=(F-32)⑷양변을서로바꾸면pr¤h=V∴h=⑸양변을서로바꾸면a(1+rn)=S, 1+rn=rn=-1 ∴r=-⑹ab+2b=5에서(a+2)b=5∴b=5a+21nSanSaSa3Vpr¤13599595125a+21nSan3Vpr¤123유제L2pL2p13L2p132필수`예제P. 49⑴x¤-2x+6⑵y¤+5⑴x-y=1을y에관하여풀면y=x-1∴xy-y+5=x(x-1)-(x-1)+5=x¤-x-x+1+5=x¤-2x+6⑵x-y=1을x에관하여풀면x=y+1∴xy-y+5=(y+1)y-y+5=y¤+y-y+5=y¤+5⑴-x+6⑵-x¤+4x-3``⑶11x-9⑷x-124유제3필수`예제P. 50x-3+y=0에서y=-x+3⑴x+2y=x+2(-x+3)=x-2x+6=-x+6⑵xy-y=x(-x+3)-(-x+3)=-x¤+3x+x-3=-x¤+4x-3⑶2x-3(y-2x)=2x-3y+6x=8x-3y=8x-3(-x+3)=8x+3x-9=11x-9⑷===a+2a：b=2：3에서2b=3a이식을b에관하여풀면b=a∴5a-3b+2=5a-3_a+2=5a-a+2=a+2⑴S=(a+b)h⑵h=⑴(사다리꼴의넓이)=_{(윗변의길이)+(아랫변의길이)}_(높이)이므로S=(a+b)h⑵S=(a+b)h에서양변을서로바꾸면(a+b)h=S, (a+b)h=2S ∴h=x=b-오솔길을제외한나머지꽃밭의넓이가T이므로T=a(b-x)양변을a로나누면=b-xx항은좌변으로, 나머지항은우변으로이항하면x=b-TaTaaxbaTb-x붙이면 Ta6유제2Sa+b121212122Sa+b124필수`예제12923232125유제x-122x-24x-(-x+3)+1x+(-x+3)+1x-y+1x+y+12정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지20 (주)씨엠와이피앤피 개념편21Ⅰ.수와식의계산⑸양변을서로바꾸면vt+gt¤=svt=s-gt¤ ∴v=-gt⑹4t-at=C-S에서분배법칙을이용하면(4-a)t=C-S∴t=⑴2x+y=x+2y+3을y에관하여풀면-y=-x+3 ∴y=x-3∴xy+3x=x(x-3)+3x=x¤-3x+3x=x¤⑵2x+y=x+2y+3을x에관하여풀면x=y+3∴xy+3x=(y+3)y+3(y+3)=y¤+3y+3y+9=y¤+6y+9x：y=2：3에서2y=3x이식을y에관하여풀면y=x∴====-61회전시켜얻은입체도형은밑면의반지름의길이가r이고,높이가h인원기둥이다.⑴(원기둥의겉넓이)=2_(밑넓이)+(옆넓이)이므로S=2pr¤+2prh양변을서로바꾸면2pr¤+2prh=S2prh=S-2pr¤ ∴h=-r⑵h=-r=-2=12-2=1048p2p_2S2prS2pr66x-x3x+3x5x-6x3x+2_;2#;x5x-4_;2#;x3x+2y5x-4y3254C-S4-a12st1212교과서확인과응용P. 52~541①22x3④44x¤+8xy-6y5⑴-12⑵-166-2n‹+2n¤7③8②9⑴7, 49⑵5, 16⑶2, 2⑷4,5,1410③118012⑤13⑴-1⑵-614①15②16④17②1819y=-x+9020③217x¤-3x-6, 과정은풀이참조22a=+4, 과정은풀이참조Sb-41256P. 51개념누르기한판1⑴3x⑵-x+2y⑶⑷-2x+7y2133⑴x=⑵a=3M-b-c⑶m=⑷b=⑸v=-gt⑹t=4⑴x¤⑵y¤+6y+95-66⑴h=-r⑵10S2prC-S4-a12staca-cEc¤3y-45-x+5y6⑴A+B=(x+y)+(2x-y)=3x⑵A-B=(x+y)-(2x-y)=x+y-2x+y=-x+2y⑶-=-===⑷3A-{B-(A-2B)}=3A-(B-A+2B)=3A-(-A+3B)=3A+A-3B=4A-3B=4(x+y)-3(2x-y)=4x+4y-6x+3y=-2x+7yB+2C-3(A-C)=B+2C-3A+3C=-3A+B+5C=-3(x¤-1)+(2x¤-3x+1)+5(x¤+1)=-3x¤+3+2x¤-3x+1+5x¤+5=4x¤-3x+9따라서a=4, b=9이므로a+b=4+9=13⑴5x=3y-4 ∴x=⑵양변을서로바꾸면=Ma+b+c=3M(cid:100)(cid:100)∴a=3M-b-c⑶양변을서로바꾸면mc¤=E(cid:100)(cid:100)∴m=⑷=-에서우변을통분하면=양변에역수를취하면b=aca-ca-cac1b1a1c1bEc¤a+b+c33y-4532-x+5y63x+3y-4x+2y63(x+y)-2(2x-y)62x-y3x+y2B3A212정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지21 (주)씨엠와이피앤피 22정답과해설_ 개념편(주어진식)==2x-[x+4y-{4x+3y+1-(+y)}]=2x-{x+4y-(4x+3y+1--y)}=2x-(-3x+2y-1+)=5x-2y+1-즉,5x-2y+1-=3x-2y+1이므로=(5x-2y+1)-(3x-2y+1)=2x어떤식을A라하면A+(2x¤-x+1)=-x¤+2x∴A=-x¤+2x-(2x¤-x+1)=-3x¤+3x-1따라서바르게계산한식은-3x¤+3x-1-(2x¤-x+1)=-5x¤+4x-2(주어진식)=(6x¤y+12xy¤-9y¤)_=6x¤y_+12xy¤_-9y¤_=4x¤+8xy-6y⑴(주어진식)=5x¤y¤_6x_=2xy=2_3_(-2)=-12⑵(주어진식)==2xy-y¤=2_3_(-2)-(-2)¤=-12-4=-16(주어진식)=2n(1-n¤)+(n‹-n¤)_=2n-2n‹+2n¤-2n=-2n‹+2n¤①(a-5)¤=a¤-10a+25②(3x-5y)¤=9x¤-30xy+25y¤④(x+4)(x-2)=x¤+2x-8⑤(2a-3b)(3a+4b)=6a¤-ab-12b¤(-2a+b)¤={-(2a-b)}¤=(2a-b)¤⑴(x+)¤=x¤+2Ax+A¤=x¤+14x+2A=14에서A=7A¤=B에서B=49BA9872n610x¤y-5xy¤5x115x¤y523y23y23y23y432x+18y123(3x+2y)-4(2x-3y)121⑵(4x+)(4x-5)=x¤-254¤=B에서B=16-5A=-25에서A=5⑶(x+)(x-4)=x¤+(A-4)x-4A=x¤-x-8-4A=-8에서A=2A-4=-B에서B=2⑷(3x-)(x+2)=3Bx¤+(6-AB)x-2A=15x¤-x-83B=15에서B=5-2A=-8에서A=46-AB=-C에서C=14(주어진식)=4x¤+12xy+9y¤-(12x¤+17xy-5y¤)=-8x¤-5xy+14y¤따라서m=-8, n=-5이므로m-n=-8-(-5)=-3q111141e(x-5)(x+6)(x+5)(x-6)z111141c=(x-5)(x+5)(x+6)(x-6)=(x¤-25)(x¤-36)=(20-25)(20-36)=(-5)_(-16)=80(색칠한부분의넓이)=(3x-2y)(x+y)=3x¤+xy-2y¤⑴(a+b)¤=a¤+2ab+b¤에서2¤=6+2ab∴ab=-1⑵+===-65x-3y=A로놓으면(주어진식)=(A-2)¤=A¤-4A+4=(5x-3y)¤-4(5x-3y)+4=25x¤-30xy+9y¤-20x+12y+4따라서xy의계수는-30, 상수항은4이므로-30+4=-262-1=1이므로주어진식의양변에(2-1)을곱해도식은변하지않는다.(좌변)=(2-1)(2+1)(2¤+1)(2›+1)(2°+1)=(2¤-1)(2¤+1)(2›+1)(2°+1)=(2›-1)(2›+1)(2°+1)=(2°-1)(2°+1)=2⁄fl-1즉,2⁄fl-1=2Å-B이므로A=16, B=115146-1a¤+b¤ababba13121110CBABABA2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지22 (주)씨엠와이피앤피 개념편23Ⅰ.수와식의계산4A-6B=4_-6_=2(3x-y)-2(x+y+1)=6x-2y-2x-2y-2=4x-4y-2-3x+4y+2=3y-1을y에관하여풀면y=3x-3∴2x-y-3=2x-(3x-3)-3=2x-3x+3-3=-xx:y=3:2에서3y=2x ∴y=xx:z=2:1에서2z=x ∴z=x∴===삼각형에서세내각의크기의합은180˘이므로x+y+y=180, x+2y=1802y=-x+180(cid:100)(cid:100)∴y=-x+90①, ②, ④, ⑤S=p(1+rn) ③S=p+rnB와C를각각간단히하면B==++=-5x¤-3x+4y`⁄C=16x°y⁄¤÷8xfly⁄¤=2x¤y`¤∴A-[2B+{C-(A+B)}]=A-{2B+(C-A-B)}=A-(2B+C-A-B)=A-(-A+B+C)=2A-B-C=2(2x¤-3x-1)-(-5x¤-3x+4)-2x¤=4x¤-6x-2+5x¤+3x-4-2x¤=7x¤-3x-6y`‹길을제외한화단의넓이는다음그림과같다.a-4b-4ab4422-12xy-3xy9x¤y-3xy15x‹y-3xy15x‹y+9x¤y-12xy-3xy2120121956;6%;xxx-;3@;x+;2!;x2x-xx-y+z3y-2z12231817x+y+133x-y216∴S=(a-4)(b-4)y`⁄S=(a-4)(b-4)에서(a-4)(b-4)=Sa-4=∴a=+4y`¤[다른풀이]∴S=ab-4a-4b+16S=ab-4a-4b+16에서ab-4a-4b+16=S, ab-4a=S+4b-16a(b-4)=S+4b-16(cid:100)(cid:100)∴a={=+4}Sb-4S+4b-16b-44ab--444+abSb-4Sb-4⁄B간단히하기¤ C간단히하기‹ 답구하기30%30%40%채점기준배점t=승부터널의길이는650m이고열차의길이가xm이므로열차가승부터널을완전히통과하는데이동한거리는(x+650)m이다.(거리)=(속력)_(시간)이므로x+650=vt∴t=x+650vx+650v답P. 55시험에나오는스토리텔링⁄S를a, b에관한식으로나타내기¤ a를S와b에관한식으로나타내기50%50%채점기준배점1①2④32142개, 과정은풀이참조5⑤6②70.H38③9①, ③10③11⑤12a=4, b=813④14①15⑤16⑤17배, 과정은풀이참조18x-2y19-3x¤+9x-520③21-422③23⑤24③252010, 과정은풀이참조26⑤27①28④29x+330⑤31⑴S=2ab+2ac+2bc ⑵b=S-2ac2a+2c32P. 56~59기출문제로단원마무리①②③④⑤따라서유한소수로나타낼수없는분수는①이다.32‹1512¤_595¤1712정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지23 (주)씨엠와이피앤피 24정답과해설_ 개념편===따라서a의최솟값은28, n의최솟값은3이므로a+n의최솟값은28+3=31_a=_ay㉠㉠`을유한소수로나타낼수있으므로a는(3_7)의배수,즉21의배수이어야한다.따라서두자리의자연수a의값중가장작은수는21이다.=, =이므로구하는분수를라하면6y이므로x-y=6⑵x개와y개를합하면8개이므로x+y=8(물건의값)=(단가)_(물건의개수)이므로1000x+1400y=9200x=1, y=2를각연립방정식의두일차방정식에각각대입하여등식이성립하는것을찾는다.②[x, y의값이자연수이므로x-2y=-1의해는(1,1),(3,2),(5,3),y2x-y=4의해는(3,2),(4,4),(5,6), y따라서구하는해는(3,2)이다.x=3을x+2y=11에대입하면3+2y=11 ∴y=4x=3,y=4를3x-y=5a에대입하면9-4=5a ∴a=1x=2,y=1을두일차방정식에각각대입하면4a-1=3∴a=16+2b=1∴b=-525431-2_2=-32_1+3_2=821x123456yy97531-1y2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지27 (주)씨엠와이피앤피 28정답과해설_ 개념편⑴[㉠-㉡`을하면-y=2 ∴y=-2y=-2를㉠`에대입하면x+6=8 ∴x=2⑵[㉠+㉡`을하면4x=20 ∴x=5x=5를㉠`에대입하면5+2y=7 ∴y=1⑶[㉠_2+㉡_3을하면17y=17 ∴y=1y=1을㉠`에대입하면3x+4=1 ∴x=-1⑷[㉠_2+㉡`을하면8x=-8 ∴x=-1x=-1을㉠`에대입하면-3+2y=-9 ∴y=-32x=1,y=2를연립방정식에대입하면[에서[㉠_2+㉡``을하면5b=5 ∴b=1b=1을㉠``에대입하면a+2=3 ∴a=1∴a+b=1+1=2a=2,b=1x=2,y=5를연립방정식에대입하면[에서[㉠_5+㉡_2``를하면-21b=-21 ∴b=1b=1을㉠``에대입하면2a-5=-1 ∴a=22a-5b=-1 y㉠-5a+2b=-8 y㉡2a-5b=-12b-5a=-83유제a+2b=3 y㉠-2a+b=-1 y㉡a+2b=3b-2a=-12필수`예제3x+2y=-9 y㉠2x-4y=10 y㉡3x+4y=1 y㉠-2x+3y=5 y㉡x+2y=7y㉠3x-2y=13y㉡x-3y=8 y㉠x-2y=6 y㉡⑴x=3, y=2⑵x=1, y=3⑶x=-1, y=2⑷x=11, y=19⑴㉠`을㉡`에대입하면x+3(2x-4)=9 ∴x=3x=3`을㉠`에대입하면y=2⑵㉠`을㉡`에대입하면6-y=2y-3 ∴y=3y=3을㉠`에대입하면x=1⑶㉠을x에관하여풀면x=-4y+7y㉢㉢`을㉡`에대입하면2(-4y+7)+3y=4 ∴y=2y=2`를㉢`에대입하면x=-13필수`예제P. 70⑷㉡`을y에관하여풀면y=2x-3y㉢㉢`을㉠`에대입하면3x-2(2x-3)=-5 ∴x=11x=11을㉢`에대입하면y=19⑴x=, y=⑵x=5, y=-2⑶x=-3, y=-12⑷x=-3, y=⑴[에서㉠`을㉡`에대입하면3x-(-2x+5)=7 ∴x=x=`를㉠`에대입하면y=⑵[에서㉠을㉡에대입하면8-y=4-3y ∴y=-2 y=-2`를㉠`에대입하면x=5⑶[에서㉡`을y에관하여풀면y=4xy㉢㉢`을㉠`에대입하면3x-8x=15(cid:100)(cid:100)∴x=-3x=-3`을㉢`에대입하면y=-12⑷[에서㉠`을2y에관하여풀면2y=x+6y㉢㉢`을㉡`에대입하면2x-(x+6)=-9(cid:100)(cid:100)∴x=-3x=-3`을㉢`에대입하면y=1y의값이x의값의2배이므로y=2xy㉠㉠`을5x-y=12에대입하면5x-2x=12∴x=4x=4를㉠에대입하면y=8따라서x=4, y=8을3x-ay=4에대입하면12-8a=4∴a=1-x：y=3：1이므로x=3yy㉠㉠`을x-2y=6에대입하면3y-2y=6 ∴y=6y=6을㉠에대입하면x=18따라서x=18, y=6을ax+3y=9에대입하면18a+18=9∴a=-12125유제4필수`예제32x-2y=-6 y㉠2x-2y=-9 y㉡3x-2y=15 y㉠-4x+y=0 y㉡2x=8-y y㉠2x=4-3y y㉡15125125y=-2x+5y㉠3x-y=7y㉡32151254유제2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지28 (주)씨엠와이피앤피 개념편29Ⅱ.방정식과부등식P. 71개념누르기한판1⑴x=1,y=0⑵x=-1,y=-2⑶x=2,y=0⑷x=4,y=-32⑴x=2,y=0⑵x=3,y=4⑶x=-3,y=-2⑷x=-11,y=-63⑤4-25a=6,b=3⑶[에서㉠_2+㉡``을하면11x=22 ∴x=2 x=2`를㉠`에대입하면6+2y=6 ∴y=0⑷[에서㉠_3-㉡_2를하면x=4x=4`를㉠`에대입하면12+2y=6 ∴y=-3⑶[에서㉡``을㉠`에대입하면(2y-5)-y=-7 ∴y=-2y=-2`를㉡`에대입하면3x=-4-5 ∴x=-3⑷[에서㉠``을㉡`에대입하면3y-4=5y+8 ∴y=-6y=-6``을㉠`에대입하면2x=-18-4 ∴x=-11[에서㉠을㉡에대입하면5x-3(4x-5)=22 ∴x=-1x=-1을㉠`에대입하면y=-9따라서x=-1, y=-9를7x+ky-11=0에대입하면-7-9k-11=0 ∴k=-2[, [두연립방정식의해가서로같으므로㉠`과㉢``을연립하여구한해는㉡`과㉣`을만족시킨다.㉠+㉢``을하면3x=12 ∴x=4x=4를㉠에대입하면4-y=3 ∴y=1x=4, y=1을㉡, ㉣에각각대입하면4+2=a ∴a=64b+2=14∴b=32x+y=9 y㉢bx+2y=14 y㉣x-y=3 y㉠x+2y=a y㉡5y=4x-5 y㉠5x-3y=22 y㉡42x=3y-4y㉠2x=5y+8y㉡3x-y=-7 y㉠3x=2y-5 y㉡23x+2y=6 y㉠4x+3y=7 y㉡3x+2y=6 y㉠5x-4y=10 y㉡1x=5, y=2㉠, ㉡``을정리하면[(cid:100)(cid:100)㉢_4-㉣을하면-3x=-15 ∴x=5x=5를㉢에대입하면5-y=3 ∴y=2⑴x=-3, y=1⑵x=4, y=1⑴[을정리하면[∴x=-3, y=1⑵[을정리하면[(cid:100)(cid:100)∴x=4, y=1⑴x=3,y=2⑵x=1,y=2⑴㉠_6, ㉡_12를하면[㉢_4+㉣_3을하면35x=105 ∴x=3x=3을㉢에대입하면6+3y=12 ∴y=2⑵㉠_10, ㉡_100을하면[㉢-㉣을하면10x=10 ∴x=1x=1을㉢에대입하면13-10y=-7 ∴y=2⑴x=2, y=5⑵x=1, y=2⑶x=7, y=3⑷x=3, y=-2⑴㉠_3, ㉡_20을하면[∴x=2,y=5⑵[㉠_100, ㉡_10을하면[∴x=1, y=29x-10y=-113x+2y=70.09x-0.1y=-0.11 y㉠0.3x+0.2y=0.7 y㉡3x-y=15x-4y=-10x-;3!;y=;3!;y㉠;4!;x-;5!;y=-;2!;y㉡(“97유제13x-10y=-7 y㉢3x-10y=-17 y㉣2x+3y=12 y㉢9x-4y=19 y㉣6필수`예제3x-5y=7x+6y=103(x-y)-2y=74x-3(x-2y)=102x+3y=-3x=-2y-12(x-1)+3y=-5x=2(3-y)-76유제x-y=3 y㉢7x-4y=27 y㉣5필수`예제P. 722정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지29 (주)씨엠와이피앤피 30정답과해설_ 개념편⑶㉠_10, ㉡_15를하여정리하면[∴x=7,y=3⑷㉠_6, ㉡_10을하면[∴x=3,y=-24x-9y=302x-3y=12;3@;x-;2#;y=5y㉠0.2x-0.3y=1.2y㉡(“9x+2y=133x-2y=150.1x+0.2y=1.3y㉠x+yy112-1=1y㉡53(“9x=1, y=-3연립방정식[를정리하면[∴x=1, y=-3⑴x=2, y=2⑵x=5, y=-3⑶x=-1, y=1⑷x=, y=1⑸x=2, y=-1⑴연립방정식[에서x=2, y=2⑵연립방정식[을정리하면[∴x=5, y=-3⑶연립방정식[을정리하면[∴x=-1,y=1⑷연립방정식㉠_6, ㉡_4를하여정리하면[∴x=,y=1⑸연립방정식㉠_4, ㉡_10을하면[∴x=2,y=-13x-2y=812x+4y=20;4#;x-;2!;y=2y㉠1.2x+0.4y=2y㉡(“916-6x-4y=-5-6x-y=-21-2x2y-111423=1312y㉠231-2x2x+y11423=13124y㉡24(\“\9x+y=02x-5y=-75x-3y=4(x-y)5x-3y=3x+2y-7-2x-4y=2x+4y=-7 2x+y=4x+5y+22x+y=x-3y-72x+y=6x+2y=6168유제-2x-2y=43x+y=02x-y-4=4x+y7x+2y=4x+y7필수`예제P. 73⑴12⑵a+12[㉢-㉣을하면0_x+0_y=12-a⑴해가무수히많으려면0_x+0_y=0이어야하므로12-a=0 ∴a=12⑵해가없으려면0_x+0_y=k(k+0)이어야하므로12-a+0 ∴a+12⑴해가무수히많다. ⑵해가없다.⑶해가무수히많다. ⑷해가없다.⑴㉠_2-㉡`을하면0_x+0_y=0이므로해가무수히많다.⑵㉠_2-㉡`을하면0_x+0_y=-2이므로해가없다.⑶연립방정식을정리하면[㉠-㉡`을하면0_x+0_y=0이므로해가무수히많다.⑷주어진연립방정식의계수를정수로고치면[㉠-㉡을하면0_x+0_y=8이므로해가없다.a=-5, b=2[㉠`_2-㉡을하면(2-b)x=2a+10해가무수히많으므로2-b=0, 2a+10=0∴a=-5, b=2⑤주어진연립방정식의계수를정수로고치면[㉠-㉡`을하면0_x+0_y=24-12a해가없으므로24-12a+0∴a+2-4x+3y=24y㉠-4x+3y=12ay㉡10유제x+4y=ay㉠bx+8y=-10y㉡9유제-2x+3y=20y㉠-2x+3y=12y㉡x-3y=-5y㉠x-3y=-5y㉡8필수`예제6x-9y=12y㉢6x-9y=ay㉣개념확인P. 74P. 75개념누르기한판1⑴x=-, y=-⑵x=10, y=12⑶x=-7, y=3⑷x=1, y=2163-24ㄱ과ㄹ5①9439585⑴괄호를정리하면[∴x=-,y=-395859x-3y=94x-3y=1712정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지30 (주)씨엠와이피앤피 개념편31Ⅱ.방정식과부등식⑵㉠_6, ㉡_15를하면[∴x=10, y=12⑶[㉠_10, ㉡_10을하면[∴x=-7, y=3⑷㉠_10, ㉡_10을하면[∴x=1, y=㉠_12, ㉡_10을하면[∴x=2, y=-2∴(x-y)¤={2-(-2)}¤=4¤=16연립방정식[에서[∴x=6, y=-2x=6, y=-2를x-ay=2에대입하면6+2a=2 ∴a=-2ㄹ의식2y=4-6x에서6x+2y=4ㄱ의식3x+y=2를2배하여ㄹ의식6x+2y=4를빼면0_x+0_y=0따라서해가무수히많은것은ㄱ과ㄹ이다.[㉠_3-㉡을하면(-6-a)y=9-b해가없으므로-6-a=0, 9-b+0∴a=-6, b+9x-2y=3y㉠3x+ay=by㉡54x+2y=22x+y=10x+2y+8=102x+y=1033x+y=4x+2y=-2;4!;x+;1¡2;y=;3!;y㉠0.1x+0.2y=-0.2y㉡(“92943x+4y=1215x-4y=60.3x+0.4y=1.2y㉠;2#;x-;5@;y=;5#;y㉡(“92x+5y=1x-2y=-130.2x+0.5y=0.1y㉠0.1x-0.2y=-1.3y㉡3x-2y=69x-10y=-30;2{;-;3};=1 y㉠;5#;x-;3@;y=-2 y㉡(“925처음수의십의자리의숫자를x, 일의자리의숫자를y라하면[∴x=2,y=5따라서처음수는25이다.2+5=7이고,52=2_25+2이므로문제의뜻에맞는다.어른:12명,어린이:8명입장한어른의수를x명, 어린이의수를y명이라하면[∴x=12,y=8따라서입장한어른은12명, 어린이는8명이다.12+8=20이고, 1000_12+700_8=17600이므로문제의뜻에맞는다.누나:16세, 동생:13세누나의나이를x세, 동생의나이를y세라하면[∴x=16,y=13따라서누나는16세, 동생은13세이다.16+13=29이고,16=13+3이므로문제의뜻에맞는다.x+y=29x=y+32유제x+y=201000x+700y=176001유제x+y=7 10y+x=2(10x+y)+21필수`예제04연립방정식의활용y, 700x, y, 700x, 3, 6, 3, 6, 3, 6, 3, 6,4500개념확인P. 76P. 77개념누르기한판1362800원3닭：23마리, 토끼：12마리421`cm512번처음수의십의자리의숫자를x, 일의자리의숫자를y라하면[∴x=3, y=6따라서처음수는36이다.A과자한개의가격을x원, B과자한개의가격을y원이라하면[∴x=800, y=600따라서A과자한개의가격은800원이다.닭의수를x마리, 토끼의수를y마리라하면[∴x=23, y=12따라서닭은23마리, 토끼는12마리이다.가로의길이를xcm, 세로의길이를ycm라하면[∴x=21,y=15따라서직사각형의가로의길이는21cm이다.x=y+62(x+y)=724x+y=352x+4y=9434x+3y=5000x=y+2002y=2x10y+x=2(10x+y)-912정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지31 (주)씨엠와이피앤피 32정답과해설_ 개념편우리가이긴횟수를x번, 진횟수를y번이라하면나라가이긴횟수는y번, 진횟수는x번이므로[∴x=12,y=10따라서우리가이긴횟수는12번이다.2x-y=142y-x=85표는풀이참조, 자전거를타고간거리:18km, 걸어간거리:2km자전거를타고간거리를xkm, 걸어간거리를ykm라하면위의표에서∴x=18, y=2따라서자전거를타고간거리는18km, 걸어간거리는2km이다.14km뛰어간거리를xkm, 걸어간거리를ykm라하면위의표에서∴x=1, y=14따라서걸어간거리는14km이다.표는풀이참조,3분동생이걸은시간을x분, 형이달린시간을y분이라하면동생은형보다9분먼저출발했으므로x=y+9y㉠(동생이걸은거리)=(형이달린거리)이므로50x=200yy㉡㉠, ㉡`을연립하여풀면x=12,y=3따라서형은집에서출발한지3분후에동생을만났다.3필수`예제x+y=15;6{;+;4};=3;3@;(“93유제x+y=20;1”2;+;4};=2(“92필수`예제P. 78자전거를타고갈때걸어갈때총거리`xkmykm20km속력시속12km시속4km¥시간`;1”2;시간;4};시간2시간뛰어갈때걸어갈때총거리xkmykm15km속력시속6km시속4km¥시간;6{;시간;4};시간3;3@;시간동생형속력x분y분분속50m분속200m시간`50xm200ym거리25분은지가걸은시간을x분, 수아가걸은시간을y분이라하면은지가수아보다10분먼저나갔으므로x=y+10 y㉠(은지가걸은거리)=(수아가걸은거리)이므로50x=70y y㉡㉠, ㉡`을연립하여풀면x=35, y=25따라서두사람이만나게되는시간은수아가산책을나간지25분후이다.4유제은지수아속력`x분y분분속50m분속70m시간`50xm70ym거리`표는풀이참조,5%의소금물:200g,8`%의소금물:100g5%의소금물의양을xg, 8%의소금물의양을yg이라하면위의표에서∴x=200, y=100따라서5%의소금물은200g,8%의소금물은100g을섞었다.6%의소금물:400g, 10%의소금물:400g6%의소금물의양을xg, 10%의소금물의양을yg이라하면위의표에서∴x=400,y=400따라서6%의소금물은400g,10%의소금물은400g을섞어야한다.x+y=800;10^0;x+;1¡0º0;y=;10*0;_800(“95유제x+y=300;10%0;x+;10*0;y=;10^0;_300(“94필수`예제P. 79소금물의양`농도`xgyg300g소금의양`;10%0;_xg;10*0;_yg;10^0;_300g5%8%6%소금물의양`xgyg800g농도`6%10%8%소금의양`;10^0;_xg;1¡0º0;_yg;10*0;_800g2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지32 (주)씨엠와이피앤피 개념편33Ⅱ.방정식과부등식표는풀이참조, A소금물의농도:10%, B소금물의농도:5% A소금물의농도를x%,B소금물의농도를y%라하면위의표에서∴x=10, y=5따라서A소금물의농도는10%, B소금물의농도는5%이다.A설탕물의농도:10%, B설탕물의농도:4%A설탕물의농도를x%,B설탕물의농도를y%라하면위의표에서∴x=10,y=4따라서A설탕물의농도는10%, B설탕물의농도는4%이다.;10{0;_100+;10}0;_200=;10^0;_300;10{0;_200+;10}0;_100=;10*0;_300(“96유제;10{0;_40+;10}0;_60=;10&0;_100;10{0;_60+;10}0;_40=;10*0;_100(“95필수`예제AB섞은후농도`x%y%7%40g60g100g;10{0;_40g;10}0;_60g;10&0;_100g소금물의양`소금의양AB섞은후농도x%y%8%60g40g100g;10{0;_60g;10}0;_40g;10*0;_100g소금물의양소금의양AB섞은후농도x%y%6%100g200g300g;10{0;_100g;10}0;_200g;10^0;_300g설탕물의양`설탕의양AB섞은후농도`x%y%8%200g100g300g;10{0;_200g;10}0;_100g;10*0;_300g설탕물의양`설탕의양P. 80개념누르기한판110km2A가걸은거리：160m, B가걸은거리：240m3흐르지않는물에서의보트의속력：시속6km, 강물의속력：시속2km48%의소금물：600g,13%의소금물：400g5200g올라간거리를xkm, 내려온거리를ykm라하면위의표에서∴x=6,y=10따라서내려온거리는10km이다.A가걸은거리를xm, B가걸은거리를ym라하면(A, B가걸은거리의합)=(트랙의길이)이므로x+y=400y㉠(A가걸은시간)=(B가걸은시간)이므로=y㉡㉠, ㉡을연립하여풀면x=160, y=240따라서A가걸은거리는160m, B가걸은거리는240m이다.흐르지않는물에서의보트의속력을시속xkm, 강물의속력을시속ykm라하면위의표에서∴x=6,y=2따라서흐르지않는물에서의보트의속력은시속6km, 강물의속력은시속2km이다.(x-y)_1=4⇢(강물을거슬러올라갈때)(x+y)_;2!;=4⇢(강물을따라내려올때)(“9따라내려올때의속력: 시속(x+y)km거슬러올라갈때의속력: 시속(x-y)km강물강물3y60x402x+y=16;3{;+;4};=4;2!;(“91올라갈때xkmykm내려올때총거리시속3km시속4km¥16km속력`;3{;시간;4};시간4;2!;시간시간`AxmymB총거리`분속40m분속60m¥400m속력;4”0;`분;6’0;`분¥시간강물을거슬러올라갈때강물을따라내려올때시속(x-y)km시속(x+y)km1시간;2!;시간4km4km속력시간`거리2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지33 (주)씨엠와이피앤피 8%의소금물의양을xg,13%의소금물의양을yg이라하면위의표에서∴x=600,y=400따라서8%의소금물은600g,13%의소금물은400g을섞으면된다.10%의소금물의양을xg, 더넣은물의양을yg이라하면위의표에서∴x=300,y=200따라서물을200g더넣으면된다.x+y=500;1¡0º0;x=;10^0;_500(“95x+y=1000;10*0;x+;1¡0£0;y=;1¡0º0;_1000(“9434정답과해설_ 개념편농도10%6%소금물의양xg500g더넣은물의양yg소금의양;1¡0º0;_xg;10^0;_500g농도`8%13%10%소금물의양xgyg1000g소금의양;10*0;_xg;1¡0£0;_yg;1¡0º0;_1000g10일전체일의양을1이라하고,A,B가하루동안할수있는일의양을각각x,y라하면[∴x=,y=따라서B가하루동안할수있는일의양은전체일의이므로B가혼자일하여일을마치려면10일이걸린다.12시간물탱크를가득채운전체물의양을1이라하고, 두호스A,B로1시간동안채울수있는물의양을각각x,y라하면[∴x=,y=따라서A호스로1시간동안넣을수있는물의양은이므로A호스로만물을넣으면가득채우는데12시간이걸린다.남학생:423명, 여학생:572명작년의남학생수를x명, 여학생수를y명이라하면∴x=450,y=550따라서올해의남학생수는450-_450=423(명),여학생수는550+_550=572(명)41006100x+y=1000 -;10^0;x+;10$0;y=-5(“97필수`예제112181129x+2y=13x+6y=1 7유제1101101156(x+y)=13x+8y=16필수`예제P. 81쌀:612`kg, 보리:412`kg작년의쌀의생산량을x`kg, 보리의생산량을y`kg이라하면∴x=600,y=400따라서올해의쌀의생산량은600+_600=612`(kg),보리의생산량은400+_400=412`(kg)31002100x+y=1000;10@0;x+;10#0;y=24(“98유제교과서확인과응용P. 82~851⑤211송이3③, ⑤4-85⑤6-6758④9①10④11a=5, b=212-813x=3, y=114⑴x=2, y=0⑵x=,y=215④1617x=,y=11819⑴a=6 ⑵a+62020명21⑴[⑵2322걷는속력：시속6km,자전거를타고가는속력：시속18km2340m24②25a=3, b=-2, 과정은풀이참조26과정은풀이참조⑴⑵x=25, y=75⑶75명x+y=1003x+;3!;y=100({92x=y+110y+x=(10x+y)+911432135212장미를x송이, 튤립을y송이산다고하면1000x+2000y=12000 ∴x+2y=12x,y의값은자연수이므로해는(2, 5), (4, 4), (6, 3), (8, 2), (10, 1)따라서최대11송이까지살수있다.x=2,y=-1을주어진일차방정식에대입하여등식이성립하는것을찾는다.③-2+3_(-1)=-5⑤3_2-4_(-1)=10x=3,y=7을ax+y=-2에대입하면3a+7=-2 ∴a=-3x=-2를-3x+y=-2에대입하면6+y=-2 ∴y=-8x=2,y=1을ax+y-7=0에대입하면2a+1-7=0 ∴a=3x=b,y=-8을3x+y-7=0에대입하면3b-8-7=0 ∴b=5∴a+b=3+5=854322정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지34 (주)씨엠와이피앤피 개념편35Ⅱ.방정식과부등식x=1, y=-1을(2a+b)x-(a+2b)y=0에대입하면(2a+b)+(a+2b)=0 ∴b=-ab=-a를3ax-2b=5ay+4b에대입하면3ax+2a=5ay-4a ∴3ax-5ay=-6a이때a+0이므로양변을a로나누면3x-5y=-6y=4를2x-y=6에대입하면2x-4=6(cid:100)(cid:100)∴x=5즉, 연립방정식의해는(5, 4)이므로x=5, y=4를-x+5y=3a에대입하면-5+5_4=3a(cid:100)(cid:100)∴a=5x=n, y=6을2x-y=2에대입하면2n-6=2 ∴n=4x=4, y=6을mx+3y=6에대입하면4m+18=6 ∴m=-3∴n-m=4-(-3)=7x를없애려면x의계수의절댓값이같도록해야한다.즉, ㉠_4-㉡_5[㉠`을㉡`에대입하면2(2y+11)+3y=1,7y=-21 ∴y=-3y=-3을㉠`에대입하면x=5x=-1,y=2를주어진연립방정식에대입하면[∴a=5,b=2연립방정식[를풀면x=1, y=-1∴(2x+y)¤-(x-2y)¤={2_1+(-1)}¤-{1-2_(-1)}¤=1¤-3¤=-8성재：x=2, y=-을5x-by=11에대입하면10+b=11 ∴b=4준호：x=, y=-1을ax-5y=7에대입하면a+5=7 ∴a=4따라서처음연립방정식[을풀면x=3,y=14x-5y=75x-4y=1112121414133x+y=2x+3y=-212-a-2b=-9 -b+2a=811x=2y+11y㉠2x+3y=1y㉡109876⑴주어진연립방정식을정리하면[㉠+㉡`을하면6x=12 ∴x=2x=2를㉠`에대입하면4+3y=4 ∴y=0⑵㉠_6, ㉡_10을하면[㉢_3-㉣`을하면-22y=-44 ∴y=2y=2를㉢`에대입하면2x-18=3 ∴x=연립방정식[을풀면x=4,y=-3따라서x=4,y=-3을x-2y=a-5에대입하면4+6=a-5 ∴a=15=X, =Y로놓으면[∴X=7, Y=5따라서x=, y=이므로a=, b=∴ab=_=연립방정식[을정리하면[∴x=,y=1주어진연립방정식의해가x=0, y=0이외의해를가지므로해가무수히많다.연립방정식[를정리하면[㉠-㉡_4를하면(-11+4k)x=0해가무수히많으므로-11+4k=0∴k=[㉠_2-㉡`을하면0_x+0_y=6-a⑴해가무수히많으므로6-a=0∴a=6⑵해가없으므로6-a+0 ∴a+65x-2y=3y㉠10x-4y=ay㉡19114x+4y=0y㉠(3-k)x+y=0y㉡x+4y=03x+y=kx1832-2x+4y=1-y=-12x+y+2=4x-3y+32x+y+2=2x+2y+117135151715171517X+2Y=173X-5Y=-41y1x162x+y=53x+5y=-3152122x-9y=3y㉢6x-5y=53y㉣;3!;x-;2#;y=0.5y㉠0.6x-0.5y=5.3y㉡(“92x+3y=4 y㉠4x-3y=8 y㉡142정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지35 (주)씨엠와이피앤피 36정답과해설_ 개념편남학생수를x명, 여학생수를y명이라하면∴x=16, y=20따라서이반의여학생수는20명이다.⑴[⑵⑴`의식을정리하면[∴x=2, y=3따라서처음자연수는23이다.수정이가걷는속력을시속xkm, 자전거를타고가는속력을시속ykm라하면(거리)=(속력)_(시간)에서갈때：x+3y=60, 돌아올때：2y+4x=60이므로[∴x=6, y=18따라서수정이가걷는속력은시속6km, 자전거를타고가는속력은시속18km이다.기차의길이를xm, 기차의속력을초속ym라하면다리를완전히통과한거리는(다리의길이)+(기차의길이)=500+x(m)마찬가지로터널을완전히통과한거리는(터널의길이)+(기차의길이)=950+x(m)연립방정식을세우면[∴x=40, y=18따라서기차의길이는40m이다.500+x=30y950+x=55y(500+x) mx500m950m(950+x) mxx23x+3y=604x+2y=60222x-y=1-9x+9y=92x=y+110y+x=(10x+y)+921x+y=36;2!;x+;5!;y=36_;3!;(“920지난달에생산한물건A의개수를x개, 물건B의개수를y개라하면∴x=400,y=900따라서이번달에생산해야할물건A의개수는400+_400=424(개),물건B의개수는900+_900=936(개)[과[의해가서로같으므로㉠`과㉢`을연립하여구한해는㉡`과㉣`을만족한다.y`⁄㉠, ㉢`을연립하여풀면x=1,y=2y`¤x=1, y=2를[에각각대입하면[㉤+㉥을하면3a=9∴a=3a=3을㉤에대입하면3-2b=7∴b=-2y`‹⑴스님의수를이용하여식을세우면x+y=100만두의개수를이용하여식을세우면3x+y=100연립방정식을세우면y`⁄⑵㉠`-㉡_3을하면-8x=-200∴x=25x=25를㉠에대입하면25+y=100 ∴y=75y`¤⑶작은스님은모두75명이다.y`‹x+y=100y㉠3x+;3!;y=100y㉡({91326a-2b=7y㉤2a+2b=2y㉥ax-by=7y㉡2ax+by=2y㉣2x+5y=12 y㉢2ax+by=2 y㉣6x-5y=-4 y㉠ax-by=7 y㉡2541006100x+y=1300 ;10^0;x+;10$0;y=60(“924갈때돌아올때60km60km걷기자전거자전거걷기시속xkm시속ykm시속ykm시속xkm1시간3시간2시간4시간속력시간거리다리를통과할때터널을통과할때거리`(500+x)m(950+x)m속력초속ym초속ym시간30초55초⁄문제해결에필요한연립방정식찾기¤ ⁄의연립방정식의해구하기‹ a, b의값구하기30%30%40%채점기준배점⁄연립방정식세우기¤ 연립방정식의해구하기‹ 답구하기40%40%20%채점기준배점2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지36 (주)씨엠와이피앤피 6과9의최대공약수는3이고,4`와6의최소공배수는12이므로x=3, y=12이다.x=3, y=12를x+my=7에대입하면3+12m=7 ∴m=x=3, y=12를nx+y=6에대입하면3n+12=6 ∴n=-2∴(m, n)={, -2}x의값이y의값의2배이므로x=2yx=2y를주어진연립방정식에대입하면[에서[∴a=1연립방정식[를풀면x=3,y=1x=3, y=1을ax+7y=-2에대입하면3a+7=-2 ∴a=-3x=3, y=1을3x+by=9에대입하면9+b=9 ∴b=0∴a+b=-3+0=-3⁄n이짝수일때,(-1)«=1, (-1)«±⁄=-1이므로[∴x=1,y=-1¤ n이홀수일때,(-1)«=-1, (-1)«±⁄=1이므로[∴x=1,y=-1⁄, ¤에의해x=1, y=-1상수a와상수b를바꾸어놓은연립방정식[의해가x=-1,y=2이므로[㉠+㉡_2를하면3b=9 ∴b=3b=3을㉡에대입하면-a+6=4 ∴a=2y`⁄즉, 처음연립방정식은[y`¤㉢_3-㉣_2를하면5y=-5 ∴y=-1y=-1을㉢에대입하면2x-3=1 ∴x=2따라서처음연립방정식의해는x=2,y=-1이다.y`‹2x+3y=1 y㉢3x+2y=4 y㉣-b+2a=1 y㉠-a+2b=4 y㉡bx+ay=1ax+by=413-x+2y=-3x+2y=-1x-2y=3-x-2y=1122x+y=7x-y=211y=a8y=9-a2y-y=a6y+2y=9-a1013139개념편37Ⅱ.방정식과부등식객실：8개, 손님：63명객실의개수를x개, 손님수를y명이라하면한방에7명씩채워서들어가면7명이남으므로y=7x+7y㉠한방에9명씩채워서들어가면방하나가남으므로y=9(x-1)y㉡㉠, ㉡을연립하여풀면x=8, y=63따라서객실의개수는8개, 손님수는63명이다.답P. 86시험에나오는스토리텔링1②210000x+8000y=360003④4③5③6a=18, b=07④8⑤9③10111①12x=1, y=-113x=2, y=-1, 과정은풀이참조14⑤15②16x=8, y=1, 과정은풀이참조17418④19ㄴ, ㅁ20⑤214222점슛：11개, 3점슛：4개, 과정은풀이참조23⑤24②25④2613kg276일P. 87~90기출문제로단원마무리(a-4)x+(-3-b)y+7=0이미지수가2개인일차방정식이되려면a-4+0, -3-b+0 ∴a+4, b+-3x,y의값이자연수이므로2x+3y=15의해의개수는(3, 3), (6, 1)의2개이다.x=2a, y=a+2를2x+3y=27에대입하면4a+3(a+2)=27, 7a=21∴a=3x=a, y=5를x-3y=3에대입하면a-15=3 ∴a=18x=3, y=b를x-3y=3에대입하면3-3b=3 ∴b=0x=2, y=1을주어진연립방정식에대입하여등식이성립하는것을찾는다.④3_2+2_1=8, 1=2-1x=b, y=-3을x-2y=4에대입하면b+6=4 ∴b=-2x=-2, y=-3을2x+ay=5에대입하면-4-3a=5 ∴a=-3876543⁄a, b의값구하기¤ 처음연립방정식구하기‹ 처음연립방정식의해구하기50%20%30%채점기준배점2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지37 (주)씨엠와이피앤피 ㄱ.x=2, y=1ㄴ.[㉠_2-㉡을하면0_x+0_y=3이므로해가없다. ㄷ.[㉠_2+㉡을하면0_x+0_y=0이므로해가무수히많다.ㄹ.x=, y=ㅁ.주어진연립방정식을정리하면[㉠_2-㉡을하면0_x+0_y=6이므로해가없다.ㅂ.x=2, y=1따라서해가없는연립방정식은ㄴ, ㅁ이다.㉠_2-㉡을하면(4-a)x=10-b해가없으므로4-a=0, 10-b+0∴a=4, b+10x=1, y=2가㉡의해이므로4x-2y=b에대입하면4-4=b(cid:100)(cid:100)∴b=0∴a+b=4+0=4연립방정식[의해가무수히많아야한다.㉠_2-㉡을하면(-4+k)y=0-4+k=0이어야하므로k=4성공한2점슛의개수를x개,3점슛의개수를y개라하면[y⁄㉠_2-㉡을하면-y=-4 ∴y=4y=4를㉠에대입하면x+4=15 ∴x=11y¤따라서성공한2점슛은11개,3점슛은4개이다.y‹민영이가이긴횟수를x번, 진횟수를y번이라하면이슬이가진횟수는x번, 이긴횟수는y번이므로[(cid:100)(cid:100)∴x=15,y=13따라서민영이는15번이겼다.3x-2y=19 -2x+3y=923x+y=15y㉠2x+3y=34y㉡223x-2y=7y㉠6x-ky=14y㉡21204x-y=6y㉠8x-2y=6y㉡1051613516-2x+y=-4y㉠4x-2y=8y㉡x+2y=3y㉠2x+4y=3y㉡19㉠_10, ㉡_12를하면[(cid:100)(cid:100)∴x=5,y=-4따라서a=5, b=-4이므로a-b=5-(-4)=9주어진식을정리하면[에서[∴x=1, y=∴xy=1_=[㉠에서순환소수를분수로나타내면x-y=양변에9를곱하면2x-5y=11 y`⁄㉡_10을하면3(x-1)+10y=31간단히정리하면3x+10y=34y`¤연립방정식[에서㉢_2+㉣을하면7x=56 ∴x=8x=8을㉢에대입하면16-5y=11 ∴y=1y`‹연립방정식[에서[∴x=2,y=-1따라서x=2, y=-1을3x+2y=k에대입하면6-2=k(cid:100)(cid:100)∴k=4연립방정식[를풀면x=1, y=1∴x¤+y¤=1¤+1¤=2x+y=23x-y=2184x-7y=155x+3y=74x-7y-8=75x+3y=7172x-5y=11y`㉢3x+10y=34y`㉣11959290.H2x-0.H5y=1.H2y`㉠0.3(x-1)+y=3.1y`㉡161313134x+3y=5x=3y6x+3y=2x+56y=2x155x+9y=-118x+9y=40.5x+0.9y=-1.1y㉠;3@;x+;4#;y=;3!;y㉡({91438정답과해설_ 개념편⁄일차방정식㉠간단히하기¤ 일차방정식㉡간단히하기‹ 연립방정식의해구하기30%30%40%채점기준배점⁄연립방정식세우기¤ 연립방정식의해구하기‹ 성공한2점슛과3점슛의개수구하기40%40%20%채점기준배점2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지38 (주)씨엠와이피앤피 개념편39Ⅱ.방정식과부등식올라간거리를xkm, 내려온거리를ykm라하면내려올때올라갈때보다4km를더걸었으므로y=x+4 y㉠위의표에서+=4y㉡㉠, ㉡``을연립하여풀면x=6,y=10따라서올라간거리는6km, 내려온거리는10km이므로구하는거리는16km이다.9%의설탕물의양을xg,13%의설탕물의양을yg이라하면∴x=600,y=200따라서9%의설탕물은600g섞으면된다.A합금의양을xkg, B합금의양을ykg이라하면위의표에서∴x=13, y=8따라서A합금은13kg이필요하다.전체일의양을1이라하고, 현준이와현서가하루동안할수있는일의양을각각x, y라하면[∴x=,y=따라서현준이가하루동안할수있는일의양은전체일의이므로현준이가혼자일하여끝내려면6일이걸린다.16112164(x+y)=12x+8y=127;1¢0º0;x+;1¡0º0;y=6⇢(구리의양);1™0º0;x+;1£0º0;y=5⇢(아연의양)(“926x+y=800;10(0;x+;1¡0£0;y=;1¡0º0;_800(“92512y4x324AB총구리의농도40%10%¥xkgykg¥;1¢0º0;_xkg;1¡0º0;_ykg6kg합금의양구리의양`AB총아연의농도20%30%¥xkgykg¥;1™0º0;_xkg;1£0º0;_ykg5kg합금의양아연의양설탕물의양농도xgyg800g설탕의양;10(0;_xg;1¡0£0;_yg;1¡0º0;_800g9%13%10%올라갈때내려올때총거리xkmykm¥속력시속3km시속4km¥시간;3{;시간;4};시간4;2!;시간01부등식의해와그성질⑴2x+5<30 ⑵900x+1000æ3000⑴x의2배에5를더하면30보다작다.⑵900원짜리~ 값은3000원이상이다.⑴a-3>6 ⑵2+3xæ15⑴a에서3을빼면6보다크다.⑵무게가~ 담으면전체무게가15kg 이상이다.⑴1, 2 ⑵1, 2, 3⑴x=1일때,7-2_1>1：참x=2일때,7-2_2>1：참x=3일때,7-2_3=1：거짓따라서해는1,2이다.⑵x=1일때,3_1-1<8：참x=2일때,3_2-1<8：참x=3일때,3_3-1=8：참x=4일때,3_4-1>8：거짓따라서해는1,2,3이다.-3, -2, -1x=-3일때,3-2_(-3)>5：참x=-2일때,3-2_(-2)>5：참x=-1일때,3-2_(-1)=5：참x=0일때,3-2_0<5：거짓x=1일때,3-2_1<5：거짓따라서해는-3,-2,-1이다.ㄱ, ㄴ, ㄹx=1을대입하면ㄱ.1>0：참ㄴ.2_1-1<4：참ㄷ.2_1<15-1：거짓ㄹ.5_1-1=4：참따라서x=1을해로갖는부등식은ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.3유제2유제2필수`예제1유제1필수`예제2부등식P. 94좌변좌변우변æ 우변<좌변좌변우변æ우변>2정답01-39_2-1개념 2013.09.25 10:50 PM 페이지39 (주)씨엠와이피앤피 40정답과해설_ 개념편⑴<, <⑵<, <⑶>, >⑴12+2=14,15+2=17이므로12+2<15+212-3=9,15-3=12이므로12-3<15-3⑵12_2=24,15_2=30이므로12_2<15_212÷3=4,15÷3=5이므로12÷3<15÷3⑶12_(-2)=-24, 15_(-2)=-30이므로12_(-2)>15_(-2)12÷(-3)=-4, 15÷(-3)=-5이므로12÷(-3)>15÷(-3)⑴< ⑵< ⑶< ⑷>a-7b(cid:100)y㉠㉠`의양변에서1을빼면-7a-1>-7b-1⑴æ⑵…⑶æ⑷…⑸æ⑹…aæb에서⑴양변에3을곱하면3aæ3b(cid:100)y㉠㉠`의양변에서1을빼면3a-1æ3b-1⑵양변에-4를곱하면-4a…-4b(cid:100)y㉠㉠`의양변에5를더하면5-4a…5-4b⑶양변에을곱하면aæb(cid:100)y㉠㉠`의양변에-6을더하면-6+aæ-6+b⑷양변에-을곱하면-a…-b(cid:100)y㉠㉠`의양변에1을더하면-a+1…-b+1⑸2(a-1)=2a-2, 2(b-1)=2b-2이므로양변에2를곱하면2aæ2b(cid:100)y㉠㉠`의양변에서2를빼면2a-2æ2b-2⑹-(a-3)=-a+3, -(b-3)=-b+3이므로양변에-1을곱하면-a…-b(cid:100)y㉠㉠`의양변에3을더하면-a+3…-b+3323232323215151515154유제25252525253필수`예제개념확인⑴-8…3a-2<7⑵-14<1-5a…11⑴-2…a<3의각변에3을곱하면-6…3a<9(cid:100)y㉠㉠의각변에서2를빼면-6-2…3a-2<9-2∴-8…3a-2<7⑵-2…a<3의각변에-5를곱하면10æ-5a>-15, 즉-15<-5a…10(cid:100)y㉠㉠의각변에1을더하면-15+1<1-5a…10+1∴-14<1-5a…11⑴1<2x+3<7⑵4<10-3x<13⑴-1-3x>-6, 즉-6<-3x<3(cid:100)y㉠㉠의각변에10을더하면4<10-3x<135유제4필수`예제P. 95P. 96개념누르기한판①, ④⑴3a-5æ2a⑵30…2x+20<60⑴0,1,2⑵-2,-13개;4!;…A<;4%;⑴æ⑵>⑶>⑷…-3…x<27654321②, ③일차방정식이다.⑤3x-(2x+1)=x-1에서x-1은일차식이다.⑴a의3배에서5를뺀수는/ a의2배보다/ 작지않다.(cid:100) ∴3a-5æ2a⑵가로의길이가~ 둘레의길이는/ 30cm이상/ 60cm미만이다.(직사각형의둘레의길이)=2(x+10)=2x+20∴30…2x+20<60⑴x=-2일때,-2_(-2)+5>7：거짓x=-1일때,-2_(-1)+5=7：거짓x=0, 1, 2일때,-2x+5<7은모두참이다.따라서해는0, 1, 2이다.⑵x=-2일때, (좌변)`=-2+2=0, (우변)`=4_(-2)+5=-3이므로0>-3：참x=-1일때, (좌변)`=-1+2=1, (우변)`=4_(-1)+5=1이므로1=1：참x=0, 1, 2일때,x+2æ4x+5는모두거짓이다.따라서해는-2, -1이다.321좌변우변æ 2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지40 (주)씨엠와이피앤피 개념편41Ⅱ.방정식과부등식x=1,2,3일때,2x-1…x+2는모두참이므로해의개수는1, 2, 3의3개이다.-1-æ-, 즉-…-<(cid:100)y`㉠㉠의각변에1을더하면…1-<∴…A<⑴주어진부등식의양변을-3으로나누면xæy⑵주어진부등식의양변에3을더하면8x>8y(cid:100)y㉠㉠`의양변을8로나누면x>y⑶주어진부등식의양변에서1을빼면-x<-y(cid:100)y㉠㉠`의양변에-를곱하면x>y⑷주어진부등식의양변에5를곱하면3-2xæ3-2y(cid:100)y㉠㉠`의양변에서3을빼면-2xæ-2y(cid:100)y㉡㉡`의양변을-2로나누면x…y-7…4x+5<13의각변에서5를빼면-12…4x<8(cid:100)y㉠㉠`의각변을4로나누면-3…x<275665656541454a41414a43434a414145402일차부등식의풀이ㄴ, ㄹㄱ.x의차수가2이므로일차부등식이아니다.ㄷ. 일차방정식이다.ㅁ. 정리하면일차항이없어지므로일차부등식이아니다.ㅂ. 분모에x가있으므로일차부등식이아니다.⑴x<5,⑵xæ-3,⑴x-2<3의양변에2를더하면x<5⑵-5x…15의양변을-5로나누면xæ-3-351필수`예제개념확인P. 97⑴xæ2,⑵x<-1,⑶x…2,⑷x<3,⑴x-1æ1의양변에1을더하면xæ2⑵x+3<2의양변에서3을빼면x<-1⑶4x…8의양변을4로나누면x…2⑷-x>-1의양변에-3을곱하면x<3⑴x>-1⑵x…5⑴화살표의방향이-1보다오른쪽이고, ○는-1을포함하지않으므로x>-1⑵화살표의방향이5보다왼쪽이고, ●는5를포함하므로x…52유제1332-121유제⑴x…3,(cid:100)⑵x>-;5(;,(cid:100)⑴3x…x+6에서3x-x…62x…6 ∴x…3⑵1-x<4x+10에서-x-4x<10-1-5x<9 ∴x>-⑴xæ3,⑵x>-1,⑶x<1,⑷x…-4,⑸xæ3,⑹x>:¡3º:,⑴2x-3æ3에서2xæ3+32xæ6 ∴xæ3⑵1-3x<4에서-3x<4-1-3x<3 ∴x>-1⑶-3x+4>x에서-3x-x>-4-4x>-4 ∴x<1⑷x-1æ2x+3에서x-2xæ3+1-xæ4 ∴x…-4⑸2-x…2x-7에서-x-2x…-7-2-3x…-9 ∴xæ3⑹-8-x>2-4x에서-x+4x>2+83x>10 ∴x>1033103-41-133유제955-932필수`예제P. 982정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지41 (주)씨엠와이피앤피 42정답과해설_ 개념편72x-3<3a에서2x<3a+3 ∴x<즉,=12이므로a=76-4x+8æ3x-a에서-4x-3xæ-a-8-7xæ-a-8∴x…즉,=2이므로a=6-55x-13…7에서5x…20∴x…4-x+7æ2x+a에서-x-2xæa-7-3xæa-7∴x…-즉,-=4이므로a=-5a-73a-735유제a+87a+874유제3a+323a+323필수`예제⑴x<-;2%;⑵xæ-5⑴4x-3<2(x-4)에서4x-3<2x-84x-2x<-8+3,2x<-5∴x<-⑵5-(4+3x)…-2(x-3)에서5-4-3x…-2x+6, 1-3x…-2x+6-3x+2x…6-1,-x…5∴xæ-5⑴xæ-1⑵x<14⑴4(x+2)æ2(x+3)에서4x+8æ2x+64x-2xæ6-8,2xæ-2∴xæ-1⑵2(5+2x)>-(6-5x)+2에서10+4x>-6+5x+2,4x-5x>-4-10-x>-14 ∴x<14⑴x>3⑵x…6⑴양변에4를곱하면2x+1<3x-2-x<-3∴x>3⑵양변에10을곱하면12x-20…8x+44x…24 ∴x…65필수`예제6유제524필수`예제⑴x>-15⑵x<-1⑶x<9⑷x>-6⑴양변에15를곱하면3x<5x+30-2x<30 ∴x>-15⑵양변에10을곱하면5(x+3)<2(x+6)5x+15<2x+12, 3x<-3∴x<-1⑶양변에10을곱하면2x-6⑴x>-2⑵xæ1 ⑶x<8⑷x…-4⑴양변에4를곱하면2x-(x-2)<4(2+x)x+2<8+4x,-3x<6∴x>-2⑵양변에6을곱하면2(x-1)æ3(1+x)-6x2x-2æ3+3x-6x,5xæ5∴xæ1⑶양변에10을곱하면11x+20<9x+362x<16 ∴x<8⑷양변에10을곱하면2(x-2)…-32-5x2x-4…-32-5x, 7x…-28∴x…-48유제7유제P. 99P. 100개념누르기한판⑴x…2,⑵x>-3,⑶x<10,⑷x>-2,⑸xæ;4(;,`⑹xæ-;4#;,`⑴x…-2⑵xæ-3⑶x<-2⑷x>-2⑸x…-3⑹xæ-1011x<2543243-49-210-321⑴x-4…-2x+2에서x+2x…2+43x…6 ∴x…2⑵-5-2x-3⑶3x-4<2(x+3)에서3x-4<2x+63x-2x<6+4 ∴x<10⑷4>-2x-(x+2)에서4>-2x-x-23x>-6 ∴x>-2⑸-(x-3)…3(x-2)에서-x+3…3x-6-4x…-9 ∴xæ9412정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지42 (주)씨엠와이피앤피 개념편43Ⅱ.방정식과부등식⑹1-2(2x-3)æ4(1-2x)에서1-4x+6æ4-8x4xæ-3 ∴xæ-⑴양변에4를곱하면x+6…-2x3x…-6 ∴x…-2⑵양변에6을곱하면2(x+6)æ3(x-1)-6x2x+12æ3x-3-6x, 5xæ-15∴xæ-3⑶양변에10을곱하면14x-43>20x-31-6x>12 ∴x<-2⑷양변에10을곱하면5x-10<9x-2-4x<8 ∴x>-2⑸양변에10을곱하면12(x-3)æ26x+612x-36æ26x+6,-14xæ42∴x…-3⑹양변에10을곱하면-3(2x-3)…5(2-x)-6x+9…10-5x,-x…1∴xæ-1양변에12를곱하면3(x-3)<4(2x-1)3x-9<8x-4, -5x<5∴x>-1따라서부등식을만족하는가장작은정수x의값은0이다.3x-a>4x-2에서-x>a-2∴x<-a+2즉,-a+2=-9이므로-a=-11∴a=11a<0이므로양변을a로나누면x<254323403연립부등식의풀이⑴-15⑶x…0⑴각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.(cid:100)(cid:100)∴-15⑶각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴x…030516-11필수`예제P. 101⑴xæ5⑵-74(cid:100)(cid:100)∴x>2해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴xæ5⑵㉠`을풀면2x>-14(cid:100)(cid:100)∴x>-7㉡`을풀면x-4æ2x-6, -xæ-2∴x…2해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴-7, ㉡`을풀면x…2(cid:100)(cid:100)∴[7x-6…3x+63x+b>-x-7[2유제2x+1<5y㉠5(x+1)…3x+7y㉡[3232-2x+4<1y㉠3x-1…x+3y㉡[1유제2-7㉡㉠522필수`예제-b-74⑴해가없다. ⑵x=-1⑴㉠`을풀면x>3, ㉡`을풀면x…3해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴해가없다.3㉡㉠x+1>4y㉠5x-7…2(x+1)y㉡[3필수`예제P. 1022정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지43 (주)씨엠와이피앤피 44정답과해설_ 개념편⑵㉠`을풀면x…-1, ㉡`을풀면xæ-1해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴x=-1⑴해가없다. ⑵x=-2⑴㉠`을풀면x>3, ㉡`을풀면x…1해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴해가없다.⑵㉠`을풀면x…-2, ㉡`을풀면xæ-2해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴x=-2⑴-3-3해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다. ∴-3;2#;⑶-3…x…2⑷-3…x<1⑴㉠`을풀면x…-1, ㉡`을풀면x>-4∴-410y㉠2x+3æ3x+2y㉡[3유제-1㉡ ㉠ 3x-1æ4xy㉠14xæ2x-12y㉡[P. 103개념누르기한판⑴-4…x<1⑵해가없다.⑴x>-1⑵x=3⑶-3-1∴x>-1⑵㉠`을풀면x…3, ㉡`을풀면xæ3 ∴x=3⑶㉠`을풀면x>-3㉡`의양변에4를곱하면2(x-5)…x-122x-10…x-12, x…-2(cid:100)(cid:100)∴-3-5y㉠x-5112…;4{;-3y㉡2[4(x-3)+5…8-xy㉠3x-2æx+4y㉡[x+2…3x+6y㉠3x-4(1+2x)<1 y㉡[23x-1<-4y㉠4x-1æ2x+3 y㉡[2x…3x+4y㉠x-3<2-4x y㉡[1⑵㉠`에서4x-3<-6+6x(cid:100)(cid:100)∴x>;2#;㉡`에서-6+6x<7x-2(cid:100)(cid:100)∴x>-4∴x>;2#;⑶-1…2x+5…9의각변에서5를빼면-6…2x…4y㉠㉠의각변을2로나누면-3…x…2⑷-6<-4x-2…10의각변에2를더하면-4<-4x…12y㉠㉠의각변을-4로나누면-3…x<14x-3<-6(1-x)y㉠-6(1-x)<7x-2y㉡[2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지44 (주)씨엠와이피앤피 개념편45Ⅱ.방정식과부등식⑷㉠`의양변에10을곱하면13x-32…7에서x…3㉡`의양변에10을곱하면2x>4x+24에서x<-12∴x<-12⑴-2<3(x+1)+1…7에서-2<3x+4…7-6<3x…3 ∴-2-∴--∴-3x-1(cid:100)(cid:100)∴x<9㉡`을풀면x3x-1y㉠4x+1>5x-ay㉡[53232x+2æ2x-1y㉠4x-3<6xy㉡[472722(x-2)0.4x+2.4y㉡[04일차부등식과연립부등식의활용38+x, 15+x, 38+x, 15+x, 8, 81, 3어떤홀수를x라하면5x-14<2x ∴x<:¡3¢:따라서구하는홀수는1, 3이다.5, 6주사위를던져나온눈의수를x라하면6x>3(x+4)∴x>4따라서구하는주사위의눈의수는5, 6이다.1유제1필수`예제개념확인P. 10411개월형의저금액이동생의저금액의2배보다처음으로적어지는것이지금부터x개월후라하면x개월후형의저금액은(30000+3000x)원이고, 동생의저금액은(10000+2000x)원이므로30000+3000x<2(10000+2000x)∴x>10따라서x는자연수이므로형의저금액이동생의저금액의2배보다처음으로적어지는것은지금부터11개월후이다.13개월지성이의예금액이영표의예금액보다처음으로많아지는것이현재부터x개월후라하면x개월후지성이의예금액은(40000+5000x)원, 영표의예금액은(65000+3000x)원이므로40000+5000x>65000+3000x ∴x>따라서x는자연수이므로지성이의예금액이영표의예금액보다처음으로많아지는것은현재부터13개월후이다.19송이장미를x송이산다고하면꽃가게에서사면600x원이고도매시장에서사면(500x+1800)원이므로도매시장에서사는것이더유리하려면500x+1800<600x∴x>18따라서x는자연수이므로최소19송이이상사는경우에도매시장에가는것이유리하다.12자루볼펜을x자루산다고하면600x>600_{1-}x+1400∴x>따라서x는자연수이므로최소12자루이상사야할인매장에서사는것이유리하다.353201004유제4필수`예제25 23유제3필수`예제10송이백합을x송이산다고하면장미는(20-x)송이사게된다.(장미의가격)+(백합의가격)…18000이므로800(20-x)+1000x…18000 ∴x…10따라서x는자연수이므로백합을최대10송이까지살수있다.7권공책을x권산다고하면수첩은(12-x)권사게되므로300(12-x)+500x…5000 ∴x…7따라서x는자연수이므로공책은최대7권까지살수있다.2유제2필수`예제P. 1052정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지45 (주)씨엠와이피앤피 100g증발시키는물의양을xg이라하면8%의소금물500g에녹아있는소금의양은_500=40(g)이고,물을증발시켜도소금의양은변하지않으므로_100æ10500-x>0이므로양변에(500-x)를곱하여일차부등식으로나타내면4000æ10(500-x)(cid:100)(cid:100)∴xæ100따라서물을최소100`g이상증발시키면된다.50`g16%의설탕물의양을xg이라하면10%의설탕물100g에녹아있는설탕의양은_100=10(g)이고,16%의설탕물xg에녹아있는설탕의양은xg이므로두설탕물을섞은후설탕의양은{10+x}g농도가12%이상이어야하므로_100æ12100+x>0이므로양변에(100+x)를곱하여일차부등식으로나타내면1000+16xæ12(100+x)∴xæ50따라서16%의설탕물을최소50g이상섞어야한다.10+;1¡0§0;x100+x1610016100101007유제40500-x81006유제46정답과해설_ 개념편농도10%100g;1¡0º0;_100g설탕물의양설탕의양12`%이상(100+x)g;1¡0º0;_100g+;1¡0§0;_xg16%xg;1¡0§0;_xgP. 107개념누르기한판5개10장13회22명xæ12`km458654321과자를x개산다고하면사탕은(10-x)개사게되므로300(10-x)+1000x…6500 ∴x…5따라서x는자연수이므로과자를최대5개까지살수있다.1표는풀이참조, 4km집에서자전거가고장난지점까지의거리를xkm라하면(자전거를타고간시간)+(걸어간시간)…1이므로+…1∴xæ4따라서자전거가고장난지점은집에서최소4km이상떨어진지점이다.;3$;km역에서상점까지의거리를xkm라하면++…1++…1 ∴x…따라서역에서최대km이내에있는상점을이용할수있다.표는풀이참조, 200g더넣는물의양을xg이라하면12%의소금물200g에녹아있는소금의양은_200=24`(g)이고, 물을더넣어도소금의양은변하지않으므로_100…6200+x>0이므로양변에(200+x)를곱하여일차부등식으로나타내면2400…6(200+x) ∴xæ200따라서물을최소200g이상더넣으면된다.24200+x121006필수`예제4343x413x4}오는데걸리는시간{}물건을사는데걸리는시간{}가는데걸리는시간{5유제128-x4x8125필수`예제P. 106자전거를타고갈때거리총시속8km;8{;시간1;2!;시간이내8km¥걸어갈때시간8-x4(8-x)km시속4kmxkm속력시간속력시속4km;4{;시간시속4km;4{;시간총갈때올때물건을사는데걸리는시간;3!;시간1시간이내¥¥시간xkmxkm거리농도12%더넣는물의양xg6%이하200g(200+x)g;1¡0™0;_200g;1¡0™0;_200g소금물의양소금의양농도8%증발시키는물의양xg10%이상500g(500-x)g;10*0;_500g;10*0;_500g소금물의양소금의양2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지46 (주)씨엠와이피앤피 증명사진을x장(xæ4)뽑는다고하면5000+500(x-4)…800x∴xæ10따라서x는자연수이므로증명사진을최소10장이상뽑아야한다.1년에x회주문한다고하면배송료가회원은(6000+1000x)원, 비회원은1500x원이므로6000+1000x<1500x∴x>12따라서x는자연수이므로일년에최소13회이상이용하면회원으로가입하는것이유리하다.학생x명이입장한다고하면학생x명의입장료는800x원, 학생30명의단체입장권가격은{800_30_}원이므로800_30_<800x∴x>21따라서x는자연수이므로최소22명이상이면30명단체입장권을구입하는것이유리하다._(5+x)_8æ68,5+xæ17∴xæ12xkm지점까지올라갔다온다고하면전체걸리는시간이3시간이내이어야하므로+…3 ∴x…따라서최대`km지점까지올라갔다올수있다.458458x5x361257010070100432개념편47Ⅱ.방정식과부등식18,19,20연속하는세자연수를x-1,x,x+1이라하면54<(x-1)+x+(x+1)<6054<3x<60 ∴184, ㉡`을풀면x<6∴423-xy㉠(빵의가격)+(음료수의가격)…13000이므로500(23-x)+600x…13000y㉡㉠을풀면x>, ㉡을풀면x…15∴36y㉠2(7-x)>2y㉡[8유제P. 10813개또는14개방의개수를x개라하면10x<145<12x즉,㉠`을풀면x<, ㉡`을풀면x>∴9y ㉠x-3>0이어야하므로x>3y ㉡㉠, ㉡에서x>96cm이상10cm이하세로의길이를xcm라하면직사각형의둘레의길이는2(x+6)cm이므로24…2(x+6)…32 ∴6…x…10따라서세로의길이는6cm이상10cm이하이다.4이상7이하정삼각형의높이를x라하면12…_6_x…21 ∴4…x…7따라서정삼각형의높이는4이상7이하이다.1213유제12유제11필수`예제P. 110표는풀이참조, 50g이상300g이하더넣는물의양을xg이라하면5%의소금물200g에녹아있는소금의양은_200=10(g)이고,물을더넣어도소금의양은변하지않으므로2…_100…4200+x>0이므로각변에(200+x)를곱하면2(200+x)…1000…4(200+x)∴50…x…300따라서더넣어야하는물의양은50g이상300g이하이다.표는풀이참조, 40g이상100g이하증발시키는물의양을xg이라하면8%의소금물200g에녹아있는소금의양은_200=16`(g)이고,물을증발시켜도소금의양은변하지않으므로10…_100…16200-x>0이므로각변에(200-x)를곱하면10(200-x)…1600…16(200-x) ∴40…x…100따라서증발시키는물의양은40g이상100g이하이다.16200-x810014유제10200+x510012필수`예제P. 111개념누르기한판20송이학생：20명, 사과：96개13…x<156km이상km이하200g초과1000g이하55074321빨간장미를x송이산다고하면흰장미는(30-x)송이사게되므로∴1530-x[1농도5%더넣는물의양xg2%이상4%이하200g(200+x)g;10%0;_200g;10%0;_200g소금물의양소금의양농도8%증발시키는물의양xg10%이상16%이하200g(200-x)g;10*0;_200g;10*0;_200g소금물의양소금의양2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지48 (주)씨엠와이피앤피 개념편49Ⅱ.방정식과부등식학생수를x명이라하면사과의개수는(3x+36)개이다.5(x-1)+1…3x+36<5(x-1)+5 ∴180이므로각변에(200+x)를곱하면5(200+x)…2000+4x<7(200+x)∴200-10-111-312②13514615④16a…217-218③19③2097점217번2225cm23km2410256개2612명275, 과정은풀이참조2813명, 과정은풀이참조52203112⑤2000+900x…8000x=1일때,1-1>3_1-8：거짓x=2일때,1-2>3_2-8：거짓x=3일때,1-3<3_3-8：참x=4일때,1-4<3_4-8：참x=5일때,1-5<3_5-8：참따라서부등식의해는3, 4, 5이다.③a>b일때,-a<-b,5-a<5-b-14따라서해가나머지넷과다른하나는⑤이다.양변에10을곱하면4x-2x<20+5x-3x<20 ∴x>-0.5x-0.2(x+5)…0.2의양변에10을곱하면5x-2(x+5)…2∴x…4 y㉠+a…의양변에6을곱하면3x+6a…2(x-1)∴x…-2-6a y㉡㉠, ㉡`이같아야하므로4=-2-6a ∴a=-1x-13x21020398 761125+2a354321올라갈때거리총시속3km;3{;시간3;2!;시간이상4;6!;시간이하¥¥내려올때;4{;시간xkm시속4kmxkm속력시간2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지49 (주)씨엠와이피앤피 50정답과해설_ 개념편ax+6>0에서ax>-6의해가x<2즉, 부등호의방향이바뀌었으므로a<0이다.x<-이므로-=2 ∴a=-3㉠`을풀면x>-3, ㉡`을풀면x…2따라서부등식㉠, ㉡`의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴-3, ㉡`을풀면x<수직선에서해가-1-1연립부등식이해를가지므로각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,2-a>-1이므로a<3따라서정수a의최댓값은2이다.㉠`을풀면x>2, ㉡`을풀면x…a연립부등식의해가없으므로각부등식의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.∴a…2a24x-1>3+2xy㉠3x…2x+ay㉡[16㉠㉡2-a-12-xæay㉠5x+2>3xy㉡[15b+853-a6b+853-a6b+853-a6a+4x>3-2xy㉠2(3x-4)-2(x+2)y㉠x+1æ4x-5y㉡[126a6a11㉠`을풀면x<5, ㉡`을풀면x>-k-1연립부등식을만족하는정수x의값의개수가3개이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.1…-k-1<2 ∴-3180 ∴x>따라서x는자연수이므로개구리는최소7번뛰어야우물밖으로나갈수있다.(사다리꼴ABCD의넓이)=_(40+60)_50=2500(cm¤)BP”=xcm라하면AP”=(50-x)cm이므로(△DPC의넓이)=2500-_60_x-_40_(50-x)=2500-30x-1000+20x=1500-10x(cm¤)△DPC의넓이가사다리꼴ABCD의넓이의이상이므로1500-10xæ_2500 ∴x…25따라서BP”의길이의최댓값은25cm이다.121212121222165252185+88+x320175192x-45x-4y㉠4x+1>3x-ky㉡[172정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지50 (주)씨엠와이피앤피 개념편51Ⅱ.방정식과부등식도서관에서서점까지의거리를x`km라하면전체걸리는시간이2시간이내이어야하므로++…2 ∴x…따라서도서관으로부터최대km이내에있는서점에가야한다.㈎에서x-6>xy㉠㈏에서2x…x+10y㉡㉠을풀면x>9, ㉡을풀면x…10∴910-xy㉡㉠을풀면x…, ㉡을풀면x>5∴5-3에서x>y⁄음의정수인해가2개이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.-3…<-2∴15：거짓x=0일때,7-2_0>5：거짓x=1일때,7-2_1=5：참x=2일때,7-2_2<5：참따라서구하는해는1, 2이다.2속력시속3km;3{;시간시속3km;3{;시간총갈때올때서점에머무르는시간;3!;시간2시간이내¥¥시간xkmxkm거리⁄부등식세우기채점기준배점40%40%20%¤부등식의해구하기‹학생수구하기2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지51 (주)씨엠와이피앤피 52정답과해설_ 개념편24+의양변에6을곱하면9x>24+2x,7x>24 ∴x>따라서부등식을만족하는가장작은정수는4이다.5x-3(x-1)…a에서2x…a-3∴x…즉,=2이므로a=7 6x-aæ3x+2에서3xæ2+a∴xæy㉠-x-3…x+7에서-2x…10∴xæ-5(cid:100)y㉡y⁄㉠`과㉡`이같으므로=-5y¤2+a=-15 ∴a=-17y‹2+a32+a310a-32a-329247x332876543⁄각일차부등식풀기채점기준배점50%30%20%¤두부등식의해가같음을이용하여a에관한방정식세우기‹a의값구하기ax+4a…4+x에서(a-1)x…4-4aa<1, 즉a-1<0이므로xæ이때==-4이므로xæ-4㉠``을풀면xæ1, ㉡``을풀면x<2∴1…x<2㉠``을풀면xæa-2, ㉡``을풀면x…b+1이때연립부등식의해가0…x…2이므로a-2…x…b+1에서a-2=0,b+1=2 따라서a=2,b=1이므로a+b=2+1=3㉠``의양변에100을곱하면40x-30<28x+9, 12x<39(cid:100)(cid:100)∴x<㉡``에서3x-9+10…4x+2-x…1(cid:100)(cid:100)∴xæ-1∴-1…x<따라서연립부등식을만족하는x의값중가장작은정수는-1, 가장큰정수는3이므로-1+3=2㉠`의양변에10을곱하면3x-4æ2x-5(cid:100)(cid:100)∴xæ-1(cid:100)y㉢㉡`의양변에15를곱하면10(x+2)>3(x-5), 10x+20>3x-157x>-35(cid:100)(cid:100)∴x>-5 y㉣㉢, ㉣``을수직선위에바르게나타낸것은⑤`이다.㉠``을풀면x>10-a, ㉡``을풀면x…2연립부등식이해를가지므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,10-a<2∴a>810-a2㉡㉠10-x;5!;(x-5)y㉡[151341340.4x-0.3<0.28x+0.09y㉠3(x-3)+10…2(2x+1)y㉡[14a-x…2y㉠3x-1…2x+by㉡[13-x+4…x+2y㉠3x-1<-2x+9y㉡[12-4(a-1)a-14-4aa-14-4aa-1112정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지52 (주)씨엠와이피앤피 개념편53Ⅱ.방정식과부등식[에서㉠을풀면x>a-3, ㉡을풀면2x…-2, x…-1y⁄연립부등식의해가없으므로부등식㉠, ㉡`의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,a-3æ-1y¤∴aæ2y‹3x-2<7에서x<3연립부등식을만족하는정수가하나뿐이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,1…a<2㉠`을풀면x…2, ㉡`을풀면x>3따라서부등식㉠, ㉡`의해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.(cid:100)(cid:100)∴해가없다.2x+a…x+b에서x…b-a2x+a<3x-4에서x>a+4연립부등식의해가130 ∴x>10따라서합이최소인세자연수는10, 11, 12이므로가장작은자연수는10이다.사과를x개산다고하면귤은(20-x)개사게되므로1500x+700(20-x)…22000∴x…10따라서x는자연수이므로사과는최대10개까지살수있다.x명이자유이용권을구입한다고하면20_24000_<24000x∴x>16따라서x는자연수이므로최소17명이상이면단체이용권을구입하는것이유리하다.801002322212x-3…x+2x+2<3x-420328(x-1)…3x+2y㉠3x+2<5x-4y㉡[191a2318a-3-12x+3>x+ay㉠5x…3x-2y㉡17⁄각일차부등식풀기채점기준배점40%40%20%¤해가없다는조건을이용하여a에관한부등식세우기‹a의값의범위구하기xkm지점까지올라갔다온다고하면전체걸린시간이3시간이내이어야하므로+…3y⁄양변에4를곱하면2x+x…12, 3x…12(cid:100)(cid:100)∴x…4y¤따라서최대4`km지점까지올라갔다올수있다.y‹증발시키는물의양을xg이라하면6%의소금물300g에녹아있는소금의양은_300=18(g)이고,증발시켜도소금의양은변하지않으므로_100æ10300-x>0이므로양변에(300-x)를곱하면1800æ10(300-x)∴xæ120따라서증발시키는물의양은최소120g이상이다.어떤정수를x라하면㉠`을풀면x…8, ㉡`을풀면x>7 ∴714y㉡[2618300-x610025x4x224⁄일차부등식세우기채점기준배점40%40%20%¤일차부등식의해구하기‹답구하기올라갈때거리총시속2km;2{;시간3시간이내¥¥내려올때;4{;시간xkm시속4kmxkm속력시간농도6%증발시키는물의양xg10%이상300g(300-x)g;10^0;_300g;10^0;_300g소금물의양소금의양2정답40-53_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지53 (주)씨엠와이피앤피 54정답과해설_ 개념편개념편Ⅲ.일차함수01일차함수와그그래프ㄴ,ㄹㄱ.7은일차식이아니므로y=7은일차함수가아니다.ㄷ.xy=1, 즉y=에서x가분모에있으므로일차함수가아니다.ㅁ.y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.ㅂ.x가분모에있으므로일차함수가아니다.⑴4x⑵px¤⑶;[@;⑷-x+24일차함수:⑴,⑷⑴y=4x이므로일차함수이다.⑵y=px¤이고,x의차수가2이므로일차함수가아니다.⑶y=이고,x가분모에있으므로일차함수가아니다.⑷x+y=24에서y=-x+24이므로일차함수이다.①,④②x가분모에있으므로일차함수가아니다.③y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.⑤y=-4(x+1)+4x를정리하면y=-4이므로일차함수가아니다.⑴1⑵4⑶2⑴f(0)=-2_0+1=1⑵f(-1)=-2_(-1)+1=3f(1)=-2_1+1=-1∴f(-1)-f(1)=3-(-1)=4⑶f(x)=-2x+1=-3 ∴x=22필수`예제2유제2x1유제1x1필수`예제1일차함수와그그래프P. 124⑴(차례로)-1, 1, 3, 5, 7⑵풀이참조⑵xy4624y=2xy=2x+3O2-2-4-2개념확인②, ⑤②y=-3xy=-3x-2⑤y=-3xy=-3x+7⑴y=x+3⑵y=x-1⑵y=;2!;x+4y={;2!;x+4}-5∴y=;2!;x-1⑴6 ⑵-134유제y축의방향으로111111⁄-5만큼평행이동123유제y축의방향으로111111⁄7만큼평행이동y축의방향으로111111⁄-2만큼평행이동4필수`예제2-2-44Oyy=-xy=-x-2x-2-4243필수`예제P. 125P. 126개념누르기한판3개623풀이참조-2354321ㄱ. y=(x에관한일차식)의꼴이아니므로일차함수가아니다.ㄹ.y==-1+은x가분모에있으므로일차함수가아니다.ㅂ.y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.따라서일차함수인것은ㄴ, ㄷ, ㅁ의3개이다.f(1)=a-2이므로a-2=1 ∴a=3따라서f(x)=3x-2이므로f(k)=3k-2=-113k=-9 ∴k=-3∴a-k=3-(-3)=6y=-3x+a에x=2, y=-1을대입하면-1=-6+a ∴a=5y=-3x+5에x=-6, y=k를대입하면k=18+5=23323x-x+3x12정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지54 (주)씨엠와이피앤피 개념편55Ⅲ.일차함수⑴y=x의그래프를y축의방향으로4만큼평행이동한그래프를그린다.⑵y=x의그래프를y축의방향으로-2만큼평행이동한그래프를그린다.y=ax-3에x=3, y=-5를대입하면-5=3a-3, 3a=-2 ∴a=-235xy2-2-44y=xO(1)(2)-2-4244⑴x축과만나는점의좌표:(-3,0)y축과만나는점의좌표:(0,2)⑵x절편:-3, y절편:2일차함수의그래프가x축과만나는점의x좌표는x절편이고,y축과만나는점의y좌표는y절편이다.⑴4, 3⑵0, 0⑶5,-2⑴x축과만나는점의좌표가(4, 0), y축과만나는점의좌표가(0, 3)이므로x절편은4, y절편은3이다.⑵x축,y축과만나는점의좌표가모두(0, 0)이므로x절편,y절편은모두0이다.⑶x축과만나는점의좌표가(5, 0), y축과만나는점의좌표가(0, -2)이므로x절편은5, y절편은-2이다.⑴x절편:-;4#;,y절편:3⑵x절편:8,y절편:4⑶x절편:2,y절편:2⑷x절편:3,y절편:-2⑴y=0일때,0=4x+3(cid:100)(cid:100)∴x=-x=0일때,y=3따라서x절편은-, y절편은3이다.⑵y=0일때,0=-x+4(cid:100)(cid:100)∴x=8x=0일때,y=4따라서x절편은8, y절편은4이다.⑶y=0일때,0=-x+2(cid:100)(cid:100)∴x=2x=0일때,y=2따라서x절편은2, y절편은2이다.⑷y=0일때,0=x-2(cid:100)(cid:100)∴x=3x=0일때,y=-2따라서x절편은3, y절편은-2이다.231234346필수`예제5유제5필수`예제6y=0일때,x=2이므로x절편은2x=0일때,y=4이므로y절편은4따라서x절편과y절편의합은2+4=66유제P. 127⑴x절편:4,y절편:3⑵⑵두점(4, 0), (0, 3)을지나는직선을그린다.풀이참조⑴x절편이-3, y절편이-1이므로두점(-3, 0), (0, -1)을지나는직선을그린다.⑵x절편이2, y절편이-4이므로두점(2, 0), (0, -4)를지나는직선을그린다.4y=2x+4의그래프의x절편은-2,y절편은4이므로그래프를그리면오른쪽그림과같다. 따라서구하는넓이는_2_4=415y=-2x-6의그래프의x절편은-3,y절편은-6이고,y=3x-6의그래프의x절편은2,y절편은-6이므로그래프를그리면오른쪽그림과같다.따라서구하는넓이는_5_6=1512-3O-62yy=3x-6y=-2x-6x8유제12-24Oyx8필수`예제(1)(2)2-2-44O-2-424yx7유제yxO24247필수`예제P. 128P. 129개념누르기한판⑴2,3⑵-4,4⑶-2,-1⑷3,-210⑴-3⑵⑶-4⑴3,-4(6,0)5⑵-2,2⑶6,3⑷-2,-465413321(2)(1)O24yx(4)(3)246-2-2-42정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지55 (주)씨엠와이피앤피 56정답과해설_ 개념편⑴x축과만나는점의좌표가(2, 0), y축과만나는점의좌표가(0, 3)따라서x절편은2, y절편은3이다.⑵x축과만나는점의좌표가(-4, 0), y축과만나는점의좌표가(0, 4)따라서x절편은-4, y절편은4이다.⑶x축과만나는점의좌표가(-2, 0), y축과만나는점의좌표가(0, -1)따라서x절편은-2, y절편은-1이다.⑷x축과만나는점의좌표가(3, 0), y축과만나는점의좌표가(0, -2)따라서x절편은3, y절편은-2이다.y=0일때,0=-3x+6(cid:100)(cid:100)∴x=2x=0일때,y=6따라서x절편은2,y절편은6이므로a=2, b=6∴2a+b=4+6=10⑴y절편이-3이면점(0, -3)을지나므로b=-3⑵x절편이-3이면점(-3, 0)을지나므로0=-3a+1(cid:100)(cid:100)∴a=⑶x절편이2이면점(2, 0)을지나므로0=4+b, b=-4(cid:100)(cid:100)∴(y절편)=-4⑴y=0일때,0=x-4(cid:100)(cid:100)∴x=3x=0일때,y=-4즉,x절편은3, y절편은-4이므로그래프는두점(3, 0), (0, -4)를지나는직선이다.⑵y=0일때,0=x+2(cid:100)(cid:100)∴x=-2x=0일때,y=2즉,x절편은-2, y절편은2이므로그래프는두점(-2, 0), (0, 2)를지나는직선이다.⑶y=0일때,0=-x+3(cid:100)(cid:100)∴x=6x=0일때,y=3즉,x절편은6, y절편은3이므로그래프는두점(6, 0), (0, 3)을지나는직선이다.⑷y=0일때,0=-2x-4(cid:100)(cid:100)∴x=-2x=0일때,y=-4즉,x절편은-2, y절편은-4이므로그래프는두점(-2, 0), (0, -4)를지나는직선이다.그래프의y절편이4이므로b=4이다.따라서y=-x+4의그래프의x절편은0=-x+4에서x=6∴A(6,0)232351243413321y=x+5의그래프의x절편은-, y절편은5이고, a>0이므로그래프를그리면오른쪽그림과같다.따라서삼각형의넓이가15이므로__5=15, 30a=150(cid:100)(cid:100)∴a=530a1230aO5yx30-aa66-;4#;, 3⑴-;2!;⑵;3$;⑴점(0, 3)에서점(4, 1)로x의값이4만큼증가할때,y의값은2만큼감소하므로(기울기)==-⑵점(-4, 1)에서점(-1, 5)로x의값이3만큼증가할때,y의값은4만큼증가하므로(기울기)=⑴-;3!;⑵6⑶-2⑵(x의값의증가량)=9-3=6⑶=-∴(y의값의증가량)=-213(y의값의증가량)610필수`예제43Ox24y-2-2-4-63412-24xy42-2462O429필수`예제개념확인P. 130⑴2, 4⑵-;2!;, -2⑶1, -3⑷-3, 24⑴=2 ∴(y의값의증가량)=4⑵=-∴(y의값의증가량)=-2⑶=1 ∴(y의값의증가량)=-3⑷=-3 ∴(y의값의증가량)=24(y의값의증가량)-8(y의값의증가량)-3 12(y의값의증가량)4 (y의값의증가량)2 9유제P. 1312정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지56 (주)씨엠와이피앤피 개념편57Ⅲ.일차함수-4일차함수에서x의값의증가량에대한y의값의증가량의비율은기울기이므로-4이다.-1(기울기)===-1⑴3⑵-;3%;⑴(기울기)===3⑵(기울기)==-2x절편이-2이고,y절편이4이므로그래프는두점(-2,0), (0,4)를지난다.(cid:100)(cid:100)∴(기울기)==2⑴y=-x+4의그래프는y절편이4이므로점(0,4)를지나고, 기울기가-이므로x의값이3만큼증가할때,y의값은2만큼감소하여다른한점(0+3,4-2),`즉점(3, 2)를지난다.⑵y=2x-1의그래프는y절편이-1이므로점(0, -1)을지나고, 기울기가2이므로x의값이1만큼증가할때,y의값은2만큼증가하여다른한점(0+1,-1+2), 즉점(1, 1)을지난다.2323O24(1)(2)xy2412필수`예제4-00-(-2)12유제53-4-11-(-2)628-23-111유제1-42-(-1)(y의값의증가량)(x의값의증가량)11필수`예제10유제P. 134개념누르기한판⑴1⑵-2⑶--⑴x절편：2,y절편：3⑵a=-,b=3⑶-12①154323432231a=(기울기)===-⑴x축과만나는점의좌표가(2, 0), y축과만나는점의좌표가(0, 3)이므로x절편은2, y절편은3이다.⑵a=(기울기)==-b=(y절편)=3323-00-2343-86(y의값의증가량)(x의값의증가량)21⑴2, 그래프는풀이참조⑵-4, 그래프는풀이참조2⑴2, 3, 그래프는풀이참조⑵-2, 4, 그래프는풀이참조3⑴4, -2, 그래프는풀이참조⑵5, -1, 그래프는풀이참조4⑴2, -1, 그래프는풀이참조⑵2, 2, 그래프는풀이참조P. 132~133한번더연습⑴⑵⑴⑵⑴⑵⑴⑵xO24-2-4-2-424yxO24-2-4-2-424y4xO24-2-4-2-424yxO24-2-4-2-424y+5-23xO24-2-4-2-424yxO24-2-4-2-424y2xO24-2-4-2-424yy=3xy=3x-4xO24-2-4-2-424yy=--x+223y=--x2312정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지57 (주)씨엠와이피앤피 58정답과해설_ 개념편⑶(x의값의증가량)=4-(-4)=8=-∴(y의값의증가량)=-12y=-2x+1의그래프의y절편이1이므로점(0, 1)을지나고기울기가-2이므로x의값이1만큼증가할때,y의값은2만큼감소한다. 따라서점(0+1, 1-2), 즉점(1, -1)을지난다.세점이한직선위에있으므로두점(-3, -2), (1, 0)을지나는직선과두점(1, 0), (3, m)을지나는직선의기울기는같다.=,=∴m=1m212m-03-10-(-2)1-(-3)54 32(y의값의증가량)802일차함수의그래프의성질과식⑴㉠, ㉡⑵㉠⑴오른쪽위로향하는직선을찾는다.⑵a의절댓값이클수록그래프는y축에가깝다.⑴ㄴ, ㄹ⑵ㄹ⑶ㄷ⑷ㄷ, ㅁ⑴기울기가음수인일차함수를고른다.⑵기울기의절댓값이가장큰일차함수를고른다.⑶기울기의절댓값이가장작은일차함수를고른다.⑷일차함수y=ax+b에서a>0, bæ0인경우에그래프가제4사분면을지나지않는다.⑴a>0,b<0⑵풀이참조⑴y=ax+b의그래프는오른쪽위로향하는직선이므로기울기a는양수이고,y축과음의부분에서만나므로y절편b는음수이다.⑵a>0,b<0이므로y=-ax+b에서(기울기)=-a<0, (y절편)=b<0따라서그래프의모양은오른쪽그림과같이제2,제3,제4사분면을지나는직선이된다.②y=ax-b의그래프는오른쪽위로향하는직선이므로기울기a는양수이고,y축과양의부분에서만나므로y절편-b는양수이다.∴a>0, b<02유제Oyx2필수`예제1유제1필수`예제P. 135②,④일차함수y=-2x-4의그래프와평행하려면기울기가-2로같고,y절편이달라야한다.③주어진그래프의기울기는이고y절편은-1이다.이때③`의그래프는y절편이-4이므로주어진그래프와평행하고,④`의그래프는일치한다.2주어진그래프의기울기가2이므로y=ax+1의그래프의기울기도2이다.∴a=2⑴a=-3,b+-2⑵a=-3,b=-2⑴두직선이서로만나지않으려면서로평행해야하므로기울기는같고y절편은달라야한다.∴a=-3, b+-2⑵두직선이서로일치하려면기울기도같고y절편도같아야한다.∴a=-3, b=-24유제4필수`예제123유제3필수`예제P. 136P. 137개념누르기한판⑴ㄱ, ㄴ⑵ㄴ⑶ㄱ⑷ㄴ과ㄷ⑸ㄷ과ㄹ⑴a<0, b<0⑵a>0, b<0제2사분면-235324321⑴기울기가음수인직선을찾는다.⑵기울기의절댓값이작을수록x축과가깝다.⑶기울기의절댓값이클수록y축과가깝다. ⑷y축위에서만나는두직선은y절편이같다.⑸서로평행한두직선은기울기가같고y절편이다르다.y=-ax+b의그래프의기울기는-a,y절편은b이다.⑴-a>0,b<0이므로a<0,b<0⑵-a<0,b<0이므로a>0,b<0y=ax-b의그래프의기울기는a,y절편은-b이다.a>0, -b>0이므로-a<0, -b>0따라서y=-bx-a의그래프의모양은오른쪽그림과같으므로제2사분면을지나지않는다.Oxy3212정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지58 (주)씨엠와이피앤피 개념편59Ⅲ.일차함수두직선이서로평행하면기울기가같으므로3a-1=a+2, 2a=3 ∴a=주어진그래프의기울기는이고,y=-mx+1의그래프와평행하므로-m=(cid:100)(cid:100)∴m=-2323235324y=3x-5기울기가3, y절편이-5이므로y=ax+b에서a=3, b=-5(cid:100)(cid:100)∴y=3x-5⑴y=;2!;x-3⑵y=-4x+3⑶y=;2!;x+1⑷y=;3@;x-5⑴점(0,-3)을지나므로y절편은-3이다.∴y=x-3⑵y=2x+3의그래프와y축위에서만나므로y절편은3이다.∴y=-4x+3⑶(기울기)==이고, 점(0, 1)을지나므로y절편은1이다.∴y=x+1⑷(기울기)==∴y=x-5y=-2x+1y=-2x+b로놓고x=1, y=-1을대입하면-1=(-2)_1+b에서b=1(cid:100)(cid:100)∴y=-2x+1⑴y=3x-1⑵y=-;3$;x+3⑴y=3x+b로놓고x=1, y=2를대입하면2=3+b에서b=-1 ∴y=3x-1⑵(기울기)==이므로y=-x+b로놓고x=3, y=-1을대입하면-1=-_3+b에서b=3(cid:100) ∴y=-x+3434343-43(y의값의증가량)(x의값의증가량)6유제6필수`예제2323-2-(-4)1-(-2)1212(y의값의증가량)(x의값의증가량)125유제5필수`예제⑴y=3x-7⑵y=-;2!;x+1⑴y=3x-의그래프와평행하므로기울기가3이다.y=3x+b로놓고x=2, y=-1을대입하면-1=3_2+b에서b=-7 ∴y=3x-7⑵y=-x-3의그래프와평행하므로기울기가-이고,x절편이2이므로점(2, 0)을지난다.즉,y=-x+b로놓고x=2, y=0을대입하면0=-_2+b에서b=1 ∴y=-x+11212121212127유제P. 138y=2x-3(기울기)==2이므로y=2x+b로놓고x=2, y=1을대입하면b=-3 ∴y=2x-3⑴y=-4x+3⑵y=-x-2⑶y=2x-2⑴(기울기)==-4이므로y=-4x+b에x=1, y=-1을대입하면b=3∴y=-4x+3⑵(기울기)==-1이고,y절편이-2이다.∴y=-x-2⑶(기울기)==2이므로y=2x+b에x=1, y=0을대입하면b=-2(cid:100)(cid:100)∴y=2x-2y=x+1두점(-2,-1),(2,3)을지나므로(기울기)==1y=x+b로놓고x=2, y=3을대입하면b=1 ∴y=x+1;3%;두점(1, 1), (4, 5)를지나므로(기울기)==∴a=y=x+b로놓고x=1, y=1을대입하면b=-∴a-b=-{-}=531343134343435-14-19유제3-(-1)2-(-2)8필수`예제4-03-1-4-(-2)2-0-1-71-(-1)8유제1-(-5)2-(-1)7필수`예제P. 1392정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지59 (주)씨엠와이피앤피 60정답과해설_ 개념편y=-;3$;x+4두점(3,0),(0,4)를지나는직선이므로(기울기)==-;3$;, (y절편)=4∴y=-x+4⑴y=2x-2⑵y=;2#;x+3⑶y=-;4!;x-1⑴두점(1,0),(0,-2)를지나는직선이므로⑵(기울기)==2, (y절편)=-2⑵∴y=2x-2⑵두점(-2,0),(0,3)을지나는직선이므로⑵(기울기)==, (y절편)=3⑵∴y=x+3⑶두점(-4,0),(0,-1)을지나는직선이므로⑵(기울기)==-, (y절편)=-1⑵∴y=-x-1y=-;2#;x-3y=2x+4의그래프와x축위에서만나므로x절편이같다.즉,x절편이-2,y절편이-3인직선을그래프로하는일차함수의식을구한다.두점(-2, 0), (0, -3)을지나므로(기울기)==-, (y절편)=-3∴y=-x-3y=;3@;x-2x절편이3,y절편이-2이므로두점(3, 0), (0, -2)를지난다.(기울기)==, (y절편)=-2∴y=x-2[다른풀이]주어진그래프에서x의값이3만큼증가할때,y의값은2만큼증가하므로(기울기)=, (y절편)=-2∴y=x-223232323-2-00-310필수`예제3232-3-00-(-2)11유제1414-1-00-(-4)32323-00-(-2)-2-00-110유제434-00-39필수`예제P. 140:¡5¶:x절편이5,y절편이4이므로두점(5, 0), (0, 4)를지난다.(기울기)=-,(y절편)=4∴y=-x+4이일차함수의그래프가점{,k}를지나므로y=-x+4에x=,y=k를대입하면k=-_+4=[다른풀이]주어진그래프에서x의값이5만큼증가할때,y의값은4만큼감소하므로(기울기)=-, (y절편)=4∴y=-x+445451753445344534454512유제P. 141개념누르기한판⑴y=x-2⑵y=x-4⑶y=x-11⑴y=-x+5⑵y=-x-3y=-x-1⑴y=x+4⑵y=-x+7⑶y=-4x+12⑷y=-x+4⑸y=-x+4⑹y=x+5346532537554343232121⑴y=x+3의그래프와평행하므로기울기는1이고, 점(0, -2)를지나므로y절편은-2이다.∴y=x-2⑵y=-x-4의그래프와y축위에서만나므로y절편은-4이고, 기울기는이다.∴y=x-4⑶x의값의증가량에대한y의값의증가량의비율이기울기이므로기울기는이고, 점(0, -1)을지나므로y절편은-1이다.∴y=x-1323212121312정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지60 (주)씨엠와이피앤피 개념편61Ⅲ.일차함수(기울기)===-6이므로y=-6x+b로놓고x=-1, y=9를대입하면9=6+b에서b=3 ∴y=-6x+3일차함수y=-6x+3의그래프의x절편이,y절편이3이므로그래프는오른쪽그림과같다.∴(구하는도형의넓이)=__3=34121212O3xy21y=-6x+3-8;3$;1-9;3!;-(-1)6y=-2x+3의그래프가점{-a, 4a}를지나므로4a=-2_{-a}+3,4a=a+3 ∴a=1⑴(기울기)==-1이므로y=-x+b로놓고x=2,y=3을대입하면3=-2+b에서b=5∴y=-x+5⑵기울기는-이고,점(-4, 0)을지나므로y=-x+b로놓고x=-4, y=0을대입하면0=3+b에서b=-3∴y=-x-3(기울기)==-1이므로y=-x+b로놓고x=-4, y=3을대입하면3=4+b에서b=-1∴y=-x-1⑴(기울기)==1이므로y=x+b로놓고x=1, y=5를대입하면5=1+b에서b=4 ∴y=x+4⑵(기울기)==-, (y절편)=7(cid:100)(cid:100)∴y=-x+7⑶(기울기)==-4이므로y=-4x+b로놓고x=3, y=0을대입하면0=-12+b에서b=12 ∴y=-4x+12⑷(기울기)==-1이므로y=-x+b로놓고x=2, y=2를대입하면2=-2+b에서b=4 ∴y=-x+4⑸(기울기)==-, (y절편)=4∴y=-x+4⑹(기울기)==, (y절편)=5∴y=x+553535-00-(-3)25254-20-56-2-2-20-43-275757-00-53-5-1-15-334343434-5531212203일차함수의활용⑴y=-0.006x+25⑵19æ⑶3000m⑴높이가100`m씩높아질때마다기온이0.6˘C씩내려가므로1`m씩높아질때마다기온은0.006˘C씩내려간다.∴y=-0.006x+25⑵x=1000일때,y=-0.006_1000+25=19`따라서높이가1000m인곳의기온은19æ이다.⑶y=7일때,7=-0.006x+25에서x=3000따라서기온이7æ인곳의높이는3000m이다.⑴y=-;9!;x+20⑵15cm⑴초의길이는20`cm이고,180분후에초의길이가0cm이므로1분에=(cm)씩짧아진다.∴y=-x+20⑵x=45일때,y=-_45+20=15따라서45분후에남은초의길이는15cm이다.y=100xx초후에BP”의길이는5x`cm이므로y=_5x_40 ∴y=100x122유제191919201801유제1필수`예제P. 142P. 143개념누르기한판1⑴y=2x+10 ⑵30cm225æ3y=-4x+244⑴y=-2x+50⑵15초5⑴y=-20x+580⑵29시간2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지61 (주)씨엠와이피앤피 62정답과해설_ 개념편⑴추의무게가1g씩무거워질때마다용수철의길이가2cm씩늘어난다.∴y=2x+10⑵x=10일때,y=2_10+10=30따라서무게가10g인추를매달았을때, 용수철의길이는30cm이다.물의온도는45æ이고,36분후에물의온도가0æ이므로1분에=(æ)씩낮아진다.∴y=-x+45x=16일때,y=-_16+45=25따라서16분후의물의온도는25æ이다.△APC의밑변은AP”, 높이는BC”이므로y=_(6-x)_8∴y=-4x+24⑴엘리베이터가1초에2m의속력으로움직이므로y=-2x+50⑵y=20일때,20=-2x+50에서x=15따라서엘리베이터가지상에서부터20m의높이에도착하는것은출발한지15초후이다.⑴태풍이한시간에20km씩북상하고있으므로y=-20x+580⑵y=0일때,0=-20x+580에서x=29따라서태풍이서울에도달하는것은제주도남쪽해상을출발한지29시간후이다.54123545454453621교과서확인과응용P. 144~1471③2③, ④34④5a=-2,b=-6667-48③9⑤10711-612-313③14②, ⑤15③16①17①18…a…619a=3, b+120a=-2, b=121a=, b=-222423②24825y=x-22670æ27⑴y=-9x+480⑵15초281, 과정은풀이참조29과정은풀이참조⑴y=x+331 ⑵초속352m35231212125ㄷ.x가분모에있으므로일차함수가아니다.ㄹ.y=2(x+1)-2x=2이므로일차함수가아니다.ㅁ.y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.①xy=50000이므로y=②8=_y이므로y=③y=4x④500x+200y=4000이므로y=-x+20⑤xy=20이므로y=따라서y가x에관한일차함수인것은③, ④이다.f(10)=-_10+3=-1이므로a=-1f(-1)=-_(-1)+3=이므로b=∴a+b=-1+=y=ax-5의그래프가점(1, -2)를지나므로x=1,y=-2를대입하면-2=a-5∴a=3y=3x-5의그래프가점(2, k)를지나므로k=3_2-5=1주어진직선의기울기는=-2이므로a=-2또y절편은-6이므로y=-2x의그래프를y축의방향으로-6만큼평행이동한것이다.∴b=-6y=-x+3의그래프의x절편은4,y절편은3이므로그래프는오른쪽그림과같다.∴(△AOB의넓이)∴=_4_3=6x의값이-2에서0까지2만큼증가할때,y의값은-10에서-2까지8만큼증가하므로a==4또x=0일때,y=-2이므로b=-2y=4x-2에x=-1, y=m을대입하면m=4_(-1)-2=-6y=4x-2에x=n, y=6을대입하면6=4n-2, 4n=8∴n=2∴m+n=-6+2=-482712OBAxy3443y=- x+3346-63541251751751752525320x52800xx10050000x212정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지62 (주)씨엠와이피앤피 개념편63Ⅲ.일차함수기울기의절댓값이작을수록x축에가깝다.x의값의증가량은2-(-1)=3이고, 기울기가이므로=∴(y의값의증가량)=7==(기울기)=a=-3f(x)=-3x+b이므로f(2)=-3_2+b=-6+b=-2∴b=4∴b-a=4-(-3)=7=3,15-k=21∴k=-6=, 2=∴m=-3점(0,-3)을지나고, 기울기가이므로x의값이2만큼증가할때,y의값은1만큼증가한다.따라서점(0+2,-3+1), 즉점(2,-2)를지난다.①점(2, 7), (0, 3)을지난다.③x절편은-이고,y절편은3이다.④x의값이1만큼증가할때,y의값은2만큼증가한다.(기울기)=ab<0, (y절편)=-a>0이므로a<0, b>0(기울기)<0이므로일차함수y=-x+4의그래프는오른쪽그림과같다.즉, x=-1일때,y=b이므로b=-(-1)+4=5또x=a일때, y=1이므로1=-a+4∴a=3∴a-b=3-5=-2그래프가제4사분면을지나지않으려면(기울기)>0, (y절편)æ0이어야한다.(기울기)>0이므로3a-2>0, a>(y절편)æ0이므로aæ0∴a>232317O-114xaby161532141213m-7m-2(m+1)-8m-28-22-(-1)12 15-k3-(-4)11f(4)-f(2)4-2f(4)-f(2)21073(y의값의증가량)3 7398y=ax-1의그래프는y절편이-1이므로항상점(0, -1)을지난다.y=ax-1의그래프가점A를지날때,a=6점B를지날때,a=따라서y=ax-1의그래프가선분AB와만나기위한a의값의범위는…a…6두일차함수의그래프가서로평행하면기울기가같고,y절편은다르므로a=3, b+1y=ax-4의그래프는y=-2x-1의그래프와평행하므로a=-2y=-2x-4의그래프의x절편이-2이므로y=x+b의그래프의x절편도-2이다. 즉,y=x+b의그래프가점(-2, 0)을지나므로0=_(-2)+b∴b=1두일차함수의그래프가서로평행하므로a=y=x+2에y=0을대입하면x=-4이므로점A의좌표는(-4, 0)이다.또y=x+b에y=0을대입하면x=-2b이므로점B의좌표는(-2b, 0)이다.그런데b<0에서-2b>0이므로y=ax+b의그래프는오른쪽그림과같다.따라서AB”=8이므로-2b=4∴b=-2(기울기)==2이므로y=2x+k에x=2, y=1을대입하면k=-3∴y=2x-3y㉠또y=ax+b의그래프를y축의방향으로-1만큼평행이동한그래프의식은y=ax+b-1y㉡따라서두일차함수의그래프㉠과㉡이서로일치하므로a=2, b-1=-3에서b=-2∴a-b=2-(-2)=41-(-5)2-(-1)22O8AB2-4x-2b=4yy=ax+b21y=-x+21212122112121220191212514Oxya=6BAa=21-11182정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지63 (주)씨엠와이피앤피 64정답과해설_ 개념편주어진그래프와평행하므로기울기는-이다.y절편이4이므로y=-x+4y=0일때,0=-x+4 ∴x=∴{,0}두점(1, 5), (-2, -4)를지나는일차함수의식은y=3x+2이때y절편은바르게본것이므로b=2두점(-1, 2), (1, 6)을지나는일차함수의식은y=2x+4이때기울기는바르게본것이므로a=2따라서y=2x+2에x=3, y=k를대입하면k=2_3+2=8y=3x-2의그래프의y절편이-2이므로구하는일차함수의그래프의y절편도-2이다.따라서x절편이3,y절편이-2이므로두점(3, 0), (0, -2)를지나는일차함수의식은y=x-210분마다5æ씩내려가므로1분마다0.5æ씩내려가고,x분동안0.5xæ만큼내려간다.∴y=-0.5x+100x=60일때,y=-0.5_60+100=70따라서1시간후물의온도는70æ이다.⑴점P가점B를출발한지x초후의BP”,CP”의길이는각각BP”=2x`cm,CP”=(40-2x)cm이므로(△ABP의넓이)=_2x_15=15x(cm¤)(cid:100) (△DPC의넓이)=_(40-2x)_24=480-24x(cm¤)(cid:100) ∴y=15x+(480-24x)(cid:100) ∴y=-9x+480⑵y=-9x+480에y=345를대입하면345=-9x+480 ∴x=15따라서△ABP와△DPC의넓이의합이345cm¤가되는때는점P가점B를출발한지15초후이다.1212272623252416516554545423y=-x+5의그래프와평행하므로구하는일차함수의기울기는-이다.y⁄일차함수의식을y=-x+b로놓고x=4, y=-1을대입하면-1=-_4+b∴b=1따라서주어진조건을만족하는일차함수의식은y=-x+1이다.y¤y=-x+1에x=0을대입하면y=1(cid:100)(cid:100)따라서y절편은1이다.y‹⑴소리의속력은온도가10æ오를때마다초속6m씩증가하므로온도가1æ오를때마다초속m씩증가한다.∴y=x+331y⁄⑵⑴의식에x=35를대입하면y=_35+331=352따라서기온이35æ일때, 소리의속력은초속352m이다.y¤353535291212121212122836초두점(0, 180), (10, 130)을지나는직선을그래프로하는일차함수의식은y=-5x+180낙하산이땅에도착할때는y=0일때이므로0=-5x+180 ∴x=36따라서낙하산은36초후에땅에도착한다.답P. 148시험에나오는스토리텔링⁄기울기구하기채점기준배점30%40%30%¤일차함수의식구하기‹y절편구하기⁄y를x에관한식으로나타내기채점기준배점50%50%¤소리의속력구하기2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지64 (주)씨엠와이피앤피 개념편65Ⅲ.일차함수01일차함수와일차방정식⑴⑵⑴2x+3y=19에x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y를차례로대입하여y의값을구하면y=, 5, , , 3, , , 1, , y그런데x, y의값은자연수이므로해는(2, 5), (5, 3), (8, 1)⑵x-2y=3에서x=3일때y=0, x=1일때y=-1이므로두점(3, 0), (1, -1)을지나는직선을그린다.③두점(3, 2), (6, 0)을지나므로(3, 2)와(6, 0)이모두해인일차방정식을찾는다.2그래프가점(2,1)을지나므로-3x+ay=-4에x=2, y=1을대입하면-6+a=-4 ∴a=21유제2필수`예제13537311313317322-2-4446xyO22468468xyO1필수`예제2일차함수와일차방정식P. 149-;3@;, 22x+3y-6=0을y에관하여풀면y=-x+2③3x-2y-2=0을y에관하여풀면y=x-1①기울기가다르므로평행하지않다.②y절편은-1이다.③그래프가오른쪽그림과같으므로제2사분면을지나지않는다.④점(2, 2)를지난다.⑤기울기가이므로x의값이4만큼증가할때,y의값은6만큼증가한다.따라서옳은것은③이다.32yx-122+3+2Oy=-x-123323필수`예제23y1x2341-1-1O234개념확인P. 150⑴-4, 2⑵3⑶4-x+2y=4를y에관하여풀면y=x+2⑴y=0을대입하면x=-4이므로x절편은-4이고, y절편은2이다.⑵기울기가이므로x의값이6만큼증가할때,y의값은3만큼증가한다.⑶그래프는오른쪽그림과같으므로제`4사분면을지나지않는다.-3기울기가-2이고y절편이3이므로y=-2x+3이식을상수항의부호에맞게이항하면-2x-y+3=0따라서a=-2,b=-1이므로a+b=-2-1=-3⑴2x+y-3=0⑵2x+y=0⑴2x+y-4=0의그래프의기울기가-2이므로y=-2x+k로놓고x=2, y=-1을대입하면-1=-4+k ∴k=3∴y=-2x+3 ∴2x+y-3=0⑵두점(-2,4), (2,-4)를지나는직선의기울기는=-2이므로y=-2x+k로놓고x=-2, y=4를대입하면4=4+k ∴k=0∴y=-2x∴2x+y=0-4-42-(-2)3유제4필수`예제2-4Oxy12122유제3, 3x=3의그래프위의모든점의x좌표가3이므로직선x=3은두점(3, 1), (3, -2)를지나는직선으로y축에평행하다.③③2x+5=0에서x=-이므로그래프는점{-,0}을지나고y축에평행한직선이다.④y-3=0에서y=3이므로그래프는x축에평행한직선이다.52525필수`예제xy22-2-24O개념확인P. 1512정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지65 (주)씨엠와이피앤피 66정답과해설_ 개념편1⑴y=-2x+4, 그래프는풀이참조⑵y=x-3, 그래프는풀이참조2⑴x+y-2=0 ⑵y-3=03⑴ㅂ⑵ㄹ⑶ㄱ⑷ㄷ34P. 152한번더연습⑴⑵xy2O-2-2-4246xy246O-2-2241⑴x-2=0에서x=2⑵2y+6=0에서y=-3x=2, y=-5x축에수직인직선위의모든점의x좌표가2이므로구하는직선의방정식은x=2y축에수직인직선위의모든점의y좌표가-5이므로구하는직선의방정식은y=-5⑴y=-1⑵x=-3⑶x=4⑴y축에수직인직선위의모든점의y좌표가-1이므로구하는직선의방정식은y=-1⑵x축에수직인직선위의모든점의x좌표가-3이므로구하는직선의방정식은x=-3⑶직선위의모든점의x좌표가4이므로구하는직선의방정식은x=4오른쪽그림과같이그래프를그려확인해볼수있다.⑴y=2⑵x=4⑶y=-3⑴점(0,2)를지나고x축에평행한(y축에수직인) 직선이므로y=2⑵점(4, 0)을지나고y축에평행한(x축에수직인) 직선이므로x=4⑶점(0, -3)을지나고x축에평행한(y축에수직인)직선이므로y=-36유제Oyx4-4-3-1(1)(2)(3)35유제6필수`예제xy2-2-4(1)(2)2-2O44유제P. 153~154개념누르기한판ㄱ, ㄹ, ㅁ⑴기울기：,y절편：-2⑵기울기：3,y절편：-5⑶기울기：-,y절편：-1⑷기울기：-1,y절편：3⑴-2,,5 ⑵6 ⑶3⑴ㄷ, ㅂ⑵ㄱ, ㅁ⑶ㄱ, ㅁ⑷ㄷ, ㅂ25, 그래프는풀이참조-5⑴ㄱ⑵ㅁ⑶ㄴ⑷ㄷ⑸ㅂa>0,b<0876545232312212x-y=1에주어진점의x좌표와y좌표를각각대입하여등식이성립하는것을찾는다.ㄱ.2_0-(-1)=1ㄹ.2_6-11=1ㅁ.2_-=1각일차방정식을y에관하여푼다.⑴y=x-2이므로기울기는, y절편은-2⑵y=3x-5이므로기울기는3, y절편은-51212273531⑴(기울기)==-1이고, 점(1,1)을지나는직선이므로y=-x+2∴x+y-2=0⑵점(2,3)을지나고x축에평행한직선이므로y=3∴y-3=0⑴3x+2y=0의그래프의기울기가-이므로y=-x+b로놓고,x=0, y=4를대입하면b=4따라서y=-x+4이므로3x+2y-8=0⑵(기울기)==-3이므로y=-3x+b로놓고,x=-2, y=6을대입하면6=6+b ∴b=0따라서y=-3x이므로3x+y=0⑶y=5이므로y-5=0⑷x=-3이므로x+3=0-6-62-(-2)3232323 -222 2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지66 (주)씨엠와이피앤피 개념편67Ⅲ.일차함수ax+y+b=0을y에관하여풀면y=-ax-b(기울기)=-a<0,(y절편)=-b>0∴a>0,b<08⑶y=-x-1이므로기울기는-, y절편은-1⑷y=-x+3이므로기울기는-1, y절편은32x+y=5를y에관하여풀면y=-2x+5이다.⑴기울기는-2, y절편은5이고,y=0을대입하면x=이므로x절편은이다.⑵기울기가-2이므로x의값이3만큼증가할때,y의값은6만큼감소한다.⑶그래프는오른쪽그림과같으므로제``3`사분면을지나지않는다.주어진일차방정식을각각x또는y에관하여풀면ㄱ.x=ㄴ.y=xㄷ.y=-3ㄹ.y=-3x+1ㅁ.x=-ㅂ.y=1⑴, ⑷x축에평행한직선은y축에수직인직선과같다.⑵, ⑶y축에평행한직선은x축에수직인직선과같다.주어진네방정식을차례로x또는y에관하여풀면x=-2, x=3, y=1, y=-4네방정식의그래프를그리면오른쪽그림과같다.따라서구하는도형의넓이는5_5=25두점을지나는직선이x축에평행하려면두점의y좌표의값이같아야하므로a-4=3a+6 ∴a=-5⑵4x-6y+3=0을y에관하여풀면y=x+이그래프와평행하므로y=x+k로놓고x=4, y=0을대입하면k=-(cid:100)(cid:100)∴y=x-(cid:100)(cid:100)∴2x-3y-8=0⑷2x-y+5=0의그래프와y축위에서만나므로y절편이같다.따라서기울기가-1이고,y절편이5이므로y=-x+5 ∴x+y-5=083238323122376yxx=-2y=1y=-4x=3O242-4-2-257323434Oyx5-2552523232302연립방정식과그그래프⑴⑵(1, 2)⑴x+y=3의그래프는두점(3, 0), (0, 3)을지나는직선을그리고,x-y=-1의그래프는두점(-1, 0), (0, 1)을지나는직선을그린다.⑵⑴`의그래프에서두그래프의교점의좌표가(1, 2)이고,두그래프의교점의좌표는연립방정식의해와같으므로구하는해는(1, 2)이다.{,}두그래프의교점의좌표는연립방정식의해와같다.연립방정식을풀면x=,y=따라서주어진두그래프의교점의좌표는{,}이다.(1,1)연립방정식을풀면x=1,y=1이므로두직선의교점A의좌표는(1,1)이다.a=2,b=-4두그래프의교점의좌표가(-2,1)이므로연립방정식의해는x=-2,y=1이다.x=-2, y=1을ax+y=-3에대입하면-2a+1=-3∴a=2x=-2, y=1을x-2y=b에대입하면-2-2=b∴b=-4-1y=4를3x+2y=14에대입하면x=2x=2, y=4를ax-y=-6에대입하면2a-4=-6 ∴a=-12유제2필수`예제3x-y=2x+2y=3[1유제1634316343x-y=-42x+y=8[163431필수`예제xy-1123424x+y=3O-1x-y=-131개념확인P. 155 2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지67 (주)씨엠와이피앤피 68정답과해설_ 개념편⑴⑵해가없다. ⑵⑴`의그래프에서두직선의기울기는같고,y절편이다르므로두직선은평행하다.따라서연립방정식의해가없다.2두일차방정식을각각y에관하여풀면y=-2x+b,y=-x-2연립방정식의해가무수히많으려면두일차방정식의그래프가일치해야하므로기울기와y절편이각각같아야한다.-2=-, b=-2 ∴a=4, b=-2(cid:100)∴a+b=4-2=2②, ④①,⑤각연립방정식의두일차방정식의그래프는기울기가같고y절편이다르므로해가없다. ③두일차방정식의그래프는기울기와y절편이각각같으므로해가무수히많다.②,④각연립방정식의두일차방정식의그래프는기울기가서로다르므로해가한쌍이다.-6두일차방정식을각각y에관하여풀면y=-x+2, y=x-연립방정식의해가없으려면두일차방정식의그래프가평행해야하므로기울기는같고,y절편은달라야한다.-=, 2+-∴a=-674a43274a4324유제3유제a2a23필수`예제xyx+y=5x+y=22244O개념확인P. 156P. 157개념누르기한판⑴⑵`x=-1,y=1해가없다.-21a=2,b=--8512432-224Oyx-4-4-224-24yx-4-424O-221⑴㉠y=-x, ㉡y=2x+3의그래프를그리면두직선의교점의좌표가(-1, 1)이므로연립방정식의해는x=-1, y=1이다.⑵㉠y=-2x+4, ㉡y=-2x-2의그래프를그리면두직선은평행하므로연립방정식의해가없다.두일차방정식의그래프가x축위에서만나므로교점의y좌표는0이다.x-y-1=0에y=0을대입하면x-0-1=0 ∴x=1따라서x=1, y=0을ax+3y+2=0에대입하면a+0+2=0 ∴a=-2연립방정식의해가x=1, y=3이므로x=1, y=3을ax+by=5에대입하면a+3b=5x=1, y=3을2ax+by=4에대입하면2a+3b=4연립방정식[를풀면a=-1,b=2∴a+b=-1+2=1두일차방정식을각각y에관하여풀면y=x+, y=2x-b교점이무수히많으므로두일차방정식의그래프는일치해야한다.=2, =-b이므로a=2, b=-두일차방정식을각각y에관하여풀면y=x-, y=-x-3연립방정식의해가없으므로두일차방정식의그래프는평행해야한다.=-, -+-3 ∴a=-84a+2132a+2134a+22a+25121a4a1a4a4a+3b=52a+3b=4321교과서확인과응용P. 158~1601③2②3164a<0,bæ0586a=,b=-37①, ④8④9-1210⑤11③12-413②14a=-8,b+-315③16②17y=-x18⑴시속20km⑵15km19과정은풀이참조⑴(8, 2)⑵a=0, b=-820-2, -, ,과정은풀이참조232512342정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지68 (주)씨엠와이피앤피 개념편69Ⅲ.일차함수x,y의값의범위가자연수일때,x+2y=7의해는(1,3), (3,2),(5,1)이다.3x+2y+6=0을y에관하여풀면y=-x-3①점(0,-3)을지난다.③일차함수y=-x의그래프와평행하다.④(기울기)=-<0이므로x의값이증가할때,y의값은감소한다.⑤x절편이-2이므로y=x-2의그래프와x축위에서만나지않는다.x절편은8,y절편은4이므로x+2y=8의그래프는오른쪽그림과같다. 따라서구하는넓이는_8_4=16x+ay+b=0을y에관하여풀면y=-x-이그래프가제4사분면을지나지않으므로그래프의모양은오른쪽그림과같다.즉, (기울기)=->0, (y절편)=-æ0∴a<0,bæ0ax+y-7=0의그래프가두점(2, 1), (b, -8)을지나므로x=2,y=1을ax+y-7=0에대입하면2a+1-7=0 ∴a=3x=b,y=-8을3x+y-7=0에대입하면3b-8-7=0 ∴b=5∴a+b=3+5=8ax+y+b=0의그래프가두점(4, 0), (0, 3)을지나므로x=4, y=0을ax+y+b=0에대입하면4a+0+b=0 ∴4a+b=0`y㉠x=0, y=3을ax+y+b=0에대입하면0+3+b=0 ∴b=-3b=-3을㉠에대입하면4a-3=0 ∴a=3465ba1ayOxba1a412yO48x3323232212x-y-1=0을y에관하여풀면y=2x-1①2x-y+1=0에서y=2x+1②2x+y-2=0에서y=-2x+2③x-2y=0에서y=x④4x-2y-3=0에서y=2x-⑤x+y-2=0에서y=-x+2따라서주어진그래프와평행한것은①, ④이다.3x+2y=0에서y=-x와평행하므로기울기는-이고, 점(0, 4)를지나므로y절편은4이다.∴y=-x+4∴3x+2y-8=0두점을지나는직선이x축에평행하려면두점의y좌표의값이같아야하므로a-4=2a+8∴a=-12일차방정식의그래프가a의값에관계없이항상점(m, n)을지나므로(x-2)a+(2y+2)=0즉,x-2=0, 2y+2=0이므로x=2, y=-1∴m=2, n=-1따라서점(2, -1)을지나고y축에평행한직선의방정식은x=2이다.주어진네방정식의그래프를그리면오른쪽그림과같다.따라서구하는도형의넓이는5_6=30두그래프의교점의좌표가(-2,-3)이므로x=-2, y=-3을x-ay=4에대입하면-2+3a=4 ∴a=2x=-2, y=-3을bx+y=1에대입하면-2b-3=1 ∴b=-2∴ab=2_(-2)=-4연립방정식[를풀면x=4,y=-1즉, 세그래프는점(4, -1)을지나므로x=4, y=-1을3x+ay=13에대입하면12-a=13 ∴a=-1x+y=3-2x+y=-9131252-3-1Oyx111093232328321272정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지69 (주)씨엠와이피앤피 70정답과해설_ 개념편두일차방정식을각각y에관하여풀면y=-x+3, y=4x-b두일차방정식의그래프가평행해야하므로-=4, 3+-b ∴a=-8, b+-3두일차방정식을각각y에관하여풀면y=x+, y=-x-두일차방정식의그래프가일치하므로=-, =-∴a=8,b=-6∴a+b=8-6=2연립방정식[를풀면x=, y=이고, x+y=5의그래프의x절편은5,x-y=-4의그래프의x절편은-4이므로(구하는넓이)=_9_=y=x+2의그래프에서x절편은-4, y절편은2이므로A(-4, 0), B(0, 2)이다.∴(△AOB의넓이)=_4_2=4이때△AOB의넓이를이등분하면서원점을지나는직선이직선y=x+2와만나는점을C라하면(△AOC의넓이)=_4=2이므로(△AOC의넓이)=_4_(점C의y좌표)=2에서(점C의y좌표)=1따라서y=1을y=x+2에대입하면1=x+2 ∴x=-2즉, 직선y=ax가점C(-2, 1)을지나므로1=-2a(cid:100)(cid:100)∴a=-따라서구하는일차함수의식은y=-x⑴그래프에서15시와16시사이에서(속력)===20따라서자전거의속력은시속20`km이다.20-016-15(거리)(걸린시간)181212121212121212OCxy21y=-x+2AB121781492129212x+y=5x-y=-4162b13ab432bab134315a2a214⑵두직선의교점의y좌표가15이므로자동차가자전거를따라잡은곳은A지점에서15km떨어진곳이다.⑴연립방정식[를풀면x=8,y=2즉, 두그래프의교점의좌표는(8, 2)이다.y⁄⑵점(8,2)를지나고x축에수직인직선은x=8 즉,x-8=0이므로a=0, b=-8y¤㈎세직선중두직선이평행한경우세일차방정식을각각y에관하여풀면y=x+, y=-x+, y=x+3이므로=또는-=∴a=또는a=-y⁄㈏세직선이한점에서만나는경우x-3y+1=0과x+5y-7=0의그래프의교점의좌표가(2, 1)이고,ax-2y+6=0의그래프가이점을지나므로2a-2+6=0 ∴a=-2y¤따라서㈎, ㈏`에의하여구하는a의값은-2, -, 이다.y‹23252523a215a213a275151313202x-3y=10x+2y=121941그릇총수입의그래프는원점과점(60, 90000)을지나므로y=1500x총비용의그래프는두점(0, 12000), (30, 48000)을지나므로y=1200x+12000연립방정식[을풀면x=40, y=60000따라서빙수를최소41그릇이상팔아야한다.y=1500xy=1200x+12000답P. 161시험에나오는스토리텔링⁄세직선중두직선이평행할때,a의값구하기채점기준배점50%30%20%¤세직선이한점에서만날때,a의값구하기‹답구하기⁄두그래프의교점의좌표구하기채점기준배점50%50%¤상수a, b의값구하기2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지70 (주)씨엠와이피앤피 개념편71Ⅲ.일차함수1②, ⑤2④3⑤4②5②6②7④8제3사분면9②10-…a…-, 과정은풀이참조11-112③13④14④15③16④17②18⑤19④20③21722y=-4x+17, 과정은풀이참조23④24a=1, b=925626227⑴12분⑵1440m2512P. 162~165기출문제로단원마무리①y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.③일차방정식이다.④y=이므로일차함수가아니다.y=3x의그래프를y축의방향으로-2만큼평행이동하면y=3x-2y=3x-2의그래프가점(3,a)를지나므로a=3_3-2 ∴a=7y=0일때,0=-x+6에서x=9x=0일때,y=6이므로x절편은9,y절편은6이다.4개의직선으로둘러싸인도형은오른쪽그림과같으므로구하는넓이는{_1_1}_4=2x의값이3만큼증가할때,y의값은6만큼감소하므로직선의기울기는=-2이다.=이므로-1=(cid:100)(cid:100)∴a=2x축과만나는점의y좌표는0이므로2a-4=0 ∴a=2y축과만나는점의x좌표는0이므로b+6=0 ∴b=-6일차함수의그래프가두점(2, 0), (0, -6)을지나므로(기울기)==3y=ax+b에서(기울기)=a>0, (y절편)=b>0이므로y=-bx+a에서(기울기)=-b<0,(y절편)=a>0따라서y=-bx+a의그래프의모양은오른쪽그림과같으므로제`3사분면을지나지않는다.xyO8-6-00-27-1a-15-6a-16-91-(-2)6-63512yy=x+1y=x-1y=-x+1y=-x-1O-1-111x42332521일차함수y=-x+4의그래프를y축의방향으로-7만큼평행이동하면y=-x+4-7∴y=-x-3x절편은-2,y절편은-3이므로그래프는오른쪽그림과같다.②제2, 제3, 제4사분면을지난다.y=ax-2의그래프가점A(2, -3)을지날때,-3=2a-2, -2a=1 ∴a=-y⁄`y=ax-2의그래프가점B(5, -4)를지날때,-4=5a-2, -5a=2 ∴a=-y¤따라서a의값의범위는-…a…-이다.y‹y=2x+1의그래프를y축의방향으로a만큼평행이동하면y=2x+1+ay=2x+1+a의그래프와y=2x+b의그래프가일치하므로1+a=b ∴a-b=-1두점(-1, 3), (2, -3)을지나는직선을그래프로하는일차함수의식은y=-2x+1y=0일때,x=(cid:100)(cid:100)∴a=x=0일때,y=1(cid:100)(cid:100)∴b=1∴a-b=-1=-y=-2x+4의그래프의x절편은2이고,y절편은4이므로B(2, 0), C(0, 4)이때OA”=OB”이므로A(-2, 0)따라서y=ax+b의그래프의x절편은-2이고,y절편은4이다.y=ax+b의그래프의y절편이4이므로b=4y=ax+4의그래프의x절편이-2이면점(-2, 0)을지나므로0=-2a+4 ∴a=2∴a+b=2+4=630L로100m¤의넓이를칠할수있으므로1m¤의넓이를칠하는데0.3L의페인트를사용한다.∴y=-0.3x+3001413121212121211251225121032Oyx-2-332329⁄점A를지날때,a의값구하기채점기준배점30%30%40%¤점B를지날때,a의값구하기‹a의값의범위구하기2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지71 (주)씨엠와이피앤피 72정답과해설_ 개념편물이10분에5L씩흘러나오므로1분에L씩흘러나온다.x분동안흘러나온물의양은xL이므로y=-x+300y=210을y=-x+300에대입하면210=-x+300∴x=180따라서구멍이생긴지180분후이다.x+2y+6=0을y에관하여풀면y=-x-3따라서x절편이-6이고y절편이-3인그래프이다.ax+by-2=0을y에관하여풀면y=-x+주어진그래프에서->0,<0 ∴a>0,b<0기울기가이고y절편이1인직선이므로y=x+1②점(-4, -2)를지난다.③x의값이4만큼증가할때,y의값은3만큼증가한다.④3x-4y+4=0에서y=x+1이므로일치한다.y=4이므로y-4=0두그래프의교점의좌표가연립방정식의해와같다.x=3, y=b를-x+y=2에대입하면b=5즉,ax-y=1의그래프가점(3,5)를지나므로3a-5=1 ∴a=2∴a+b=2+5=7y=-4x+2와평행하므로기울기가-4이다.y⁄두직선x+y=2, 2x+3y=1의교점의좌표를구하기위해연립방정식[을풀면x=5, y=-3이므로두직선의교점의좌표는(5, -3)이다. y¤이때구하는일차함수의식을y=-4x+b로놓고x=5, y=-3을대입하면-3=-20+b ∴b=17y‹따라서구하는일차함수의식은y=-4x+17y›x+y=22x+3y=122212019343434182bab2bab171216121212121215y=3x+b의그래프가점B(1,4)를지날때b의값은최대가되므로x=1, y=4를대입하면4=3+b ∴b=1[참고]그래프가점C(6,1)을지날때b의값은최소가된다.두일차방정식을각각y에관하여풀면y=-x+, y=-x+연립방정식의해가무수히많으므로두일차방정식의그래프는일치해야한다.-=-,=∴a=1, b=9x+y-3=0의그래프에서x절편은3,y절편은3이다.2x-y-3=0의그래프에서x절편은,y절편은-3이다.또두직선x+y-3=0, 2x-y-3=0의교점의좌표가(2, 1)이므로세직선으로둘러싸인도형은오른쪽그림과같다.따라서구하는넓이는_6_2=6y=ax+4에x=0을대입하면y=4즉,A(0, 4)y=-x+b에x=0, y=4를대입하면b=4y=-x+4에y=0을대입하면x=6즉,C(6, 0)△ABC의넓이가28이므로_BC”_4=28 ∴BC”=14따라서B(-8, 0)이므로y=ax+4에x=-8, y=0을대입하면0=-8a+4 ∴a=∴ab=_4=2은혜의그래프：y=120x(0…x…20)어머니의그래프：y=-80x+2400(0…x…30)두식을연립하여풀면교점의좌표는(12,1440)⑴은혜와어머니는출발한지12분후에만난다.⑵은혜와어머니는학교로부터1440m떨어진지점에서만난다.2712121223232612O132--33xyx+y-3=02x-y-3=03232253ba36b233b6ba3232423⁄구하는직선의기울기구하기채점기준배점30%30%20%20%¤교점의좌표구하기‹구하는직선의y절편구하기›일차함수의식구하기2정답54-72_2-1개념 2013.09.25 10:51 PM 페이지72 (주)씨엠와이피앤피  58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지58 MAC6 I.수와식의계산 1 유리수와 순환소수 단계1 1 3 2 4개 3 21 4 0.H0H7 4 소연이는 분모를 바르게 보았으므로 0.H4H7= 에서 처음 기약분수의 분모는 99이다. 예린이는 분자를 바르게 보았으므로 0.3H8= = 에서 P. 6~7 처음 기약분수의 분자는 7이다. 따라서 처음 기약분수는 이므로 이를 순환소수로 나타내 7 99 1 =0.H61538H4이므로 순환마디는 615384이다. 8 13 70=6_11+4이므로 소수점 아래 70번째 자리의 숫 자는 소수점 아래 4번째 자리의 숫자와 같다. y`¤ 면 =0.H0H7이다. 7 99 채점 기준 ⁄ 처음 기약분수의 분모 구하기 ¤ 처음 기약분수의 분자 구하기 ‹ 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 47 99 35 90 7 18 y`⁄ y`¤ y`‹ 배점 35% 35% 30% 따라서 3이다. 채점 기준 ⁄ 순환소수로 나타내고 순환마디 구하기 ¤ 순환마디의 규칙 알기 ‹ 소수점 아래 70번째 자리의 숫자 구하기 2 구하는 분수를 라 하면 A 70 1-x>-6, 즉 -6<-x<4 y`㉠ ㉠의 각 변에 4를 더하면 -2<4-x<8 y`㉡ y`⁄ y`¤ ㉡의 각 변을 5로 나누면 - < 2 5 4-x 5 < 8 5 단계2 채점 기준 ⁄ 일차부등식 세우기 ¤ 일차부등식의 해 구하기 ‹ 답 구하기 y`‹ 1 -7-2 배점 40% 40% 20% P. 36~38 3 - 1 2 4 …a< 5 3 7 3 5 4개 4 6 - …x< 3 3 4 7 a=7, b=10 10 1 km 12 8개 또는 9개 또는 10개 8 ⑴ a>1 ⑵ a…1 9 25명 11 250 g 이상 300 g 이하 6x-11æax+1에서 (6-a)xæ12 y`㉠ y`⁄ 그런데 부등식의 해가 xæ3이므로 6-a>0 즉, ㉠의 양변을 (6-a)로 나누면 xæ 이므로 12 6-a 12 6-a =3 12=18-3a ∴ a=2 y`¤ y`‹ y`㉠ -11…-5x-1<4의 각 변에 1을 더하면 -10…-5x<5 ㉠`의 각 변을 -5로 나누면 2æx>-1, 즉 -115x+6(2x-1) 50x+40>15x+12x-6 ∴ x>-2 채점 기준 ⁄ 계수를 정수로 바꾸기 ¤ 일차부등식의 해 구하기 0.2x+0.2…0.4의 양변에 10을 곱하면 2x+2…4 ∴ x…1 3x…2(x-a)에서 x…-2a 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 1=-2a ∴ a=- 1 2 채점 기준 ⁄ 각 일차부등식의 해 구하기 ¤ a의 값 구하기 y`¤ 배점 50% 50% y`⁄ y`¤ 배점 50% 50% y`⁄ y`¤ 배점 50% 50% . Ⅱ 방 정 식 과 부 등 식 71 1 2 3 배점 30% 30% 40% 배점 30% 50% 20% 1 3 배점 50% 20% 30%  58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지72 MAC6 1 2 4 3 3a+1 2 y`⁄ y`¤ y`‹ 채점 기준 ⁄ 각 일차부등식의 해 구하기 ¤ a의 값 구하기 ‹ b의 값 구하기 8 x+4…3 y`㉠ 4x-a<5x y`㉡ [ 4 3x-3a…x+1에서 x… 3a+1 2 부등식을 만족하는 자연수 x의 값의 개수가 3개이므로 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 3… 3a+1 2 <4 ∴ …a< 5 3 7 3 채점 기준 ⁄ 일차부등식 풀기 ¤ a의 값의 범위를 구하기 위한 식 세우기 ‹ a의 값의 범위 구하기 5 2x+2æ3x-5 y`㉠ y`㉡ 5x-8æ3x [ ㉠에서 -xæ-7 ∴ x…7 ㉡에서 2xæ8 ∴ xæ4 ∴ 4…x…7 따라서 연립부등식을 만족하는 정수 x의 값의 개수는 4, 5, y`‹ 6, 7의 4개이다. y`⁄ y`¤ 배점 60% 20% 20% y`⁄ y`¤ y`‹ ㉠을 풀면 x…-1, ㉡을 풀면 x>-a ⑴ 연립부등식이 해를 가지므로 수 직선 위에 나타내면 오른쪽 그림 과 같다. 따라서 -a<-1이므로 a>1 ⑵ 연립부등식의 해가 없으므로 수 -a -1 직선 위에 나타내면 오른쪽 그림 -1 -a 과 같다. 따라서 -aæ-1이므로 a…1 채점 기준 ⁄ 각 일차부등식의 해 구하기 ¤ 연립부등식이 해를 가질 때, 상수 a의 값의 범위 구하기 ‹ 연립부등식의 해가 없을 때, 상수 a의 값의 범위 구하기 배점 20% 40% 40% 9 학생 x명이 입장한다고 하면 학생 x명의 입장료는 5000x원 이고, 학생 30명의 단체 입장료는 80 5000_30_ =120000(원) 100 y`⁄ 단체 입장료를 내는 것이 유리하려면 5000x>120000 ∴ x>24 따라서 x는 자연수이므로 최소 25명 이상이면 30명의 단체 y`‹ 입장료를 내는 것이 유리하다. y`¤ 채점 기준 ⁄ 일차부등식 세우기 ¤ 일차부등식의 해 구하기 ‹ 답 구하기 10 기차역에서 기념품 가게까지의 거리를 x km라 하면 가게에 가는 데 걸리는 시간은 시간, 선물을 사는 데 걸리 x 4 는 시간은 시간, 가게에서 돌아오는 데 걸리는 시간은 10 60 x 4 x 4 40 60 10 60 x 시간이므로 + + … 4 3x+2+3x…8 ∴ x…1 따라서 기차역에서 최대 1 km 떨어진 곳에 있는 가게까지 갔 y`‹ 다올 수 있다. y`⁄ y`¤ 채점 기준 ⁄ 일차부등식 세우기 ¤ 일차부등식의 해 구하기 ‹ 답 구하기 배점 40% 40% 20% 배점 40% 40% 20% 배점 30% 50% 20% 배점 50% 20% 30% 배점 40% 40% 20% y`⁄ y`¤ y`‹ y`⁄ y`¤ y`‹ 채점 기준 ⁄ 각 일차부등식 해 구하기 ¤ 연립부등식의 해 구하기 ‹ 정수 x의 값의 개수 구하기 6 연립부등식 [ 2x-1…5x+3 y`㉠ 5x+3 a+7 2 연립부등식의 해가 70이므로 각 변에 (2000+x)를 곱하면 15(2000+x)…(200+x)_100…20(2000+x) ∴ 2000 17 …x…250 2000 17 따라서 g 이상 250 g 이하의 소금을 더 넣으면 된다. | 예시 답안 2 | 10 %의 소금물 2000 g에 녹아 있는 소금의 양은 10 100 _2000=200(g)이므로 증발시키는 물의 양을 x g이라 하면 15… _100…20 y`¤ 200 2000-x 2000-x>0이므로 각 변에 (2000-x)를 곱하면 15(2000-x)…200_100…20(2000-x) y`‹ 배점 30% 30% 40% ∴ 2000 3 …x…1000 2000 3 따라서 된다. g 이상 1000 g 이하의 물을 증발시키면 y`‹ y`› . Ⅱ 방 정 식 과 부 등 식 73 채점 기준 ⁄ 부등식 세우기 ¤ 부등식의 해 구하기 ‹ 답 구하기 단계3 1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 2 A반 : 27명, B반 : 29명, C반 : 31명 3 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 1 ⑴ 풀이 과정에서 잘못된 부분은 ㉢이다. y`⁄ 부등식 (1-a)x>1-a에서 1-a의 부호를 판단할 수 y`¤ 없으므로 항상 x>1이라 할 수 없다. ⑵ a>1이면 1-a<0이므로 (1-a)x>1-a ∴ x<1 a<1이면 1-a>0이므로 (1-a)x>1-a ∴ x>1 채점 기준 ⁄ 잘못된 부분 찾기 ¤ 잘못된 이유 설명하기 ‹ 바르게 고쳐서 옳은 답 구하기  58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지74 MAC6 채점 기준 ⁄ 두 가지 이상의 방법 제시하기 ¤ 부등식 세우기 ‹ 부등식의 해 구하기 › 답 구하기 배점 20% 40% 30% 10% P. 40~41 1 | 예시 답안 | 소 한 필의 값을 한 근이라고 하자. (말 4필의 값)=(48냥)-(소 6필의 값 6근), (말 3필의 값)=(38냥)-(소 5필의 값 5근)이다. 이제 말 12필의 값으로 바꾸어 보면 (말 12필의 값)=(144냥)-(18근), (말 12필의 값)=(152냥)-(20근)이다. 말 12필의 값은 서로 같으므로 (144냥)-(18근)=(152냥)-(20근)이고 (152냥)-(144냥)=(20근)-(18근)이므로 (8냥)=(2근) 따라서 (4냥)=(1근)이므로 소 한 필의 값은 4냥이다. y`⁄ 이 문제를 연립방정식을 이용하여 풀면 말 한 필의 값을 x냥, 소 한 필의 값을 y냥이라 할 때, 연립방정식을 세우면 [ 4x+6y=48 3x+5y=38 y`¤ 연립방정식을 풀면 x=6, y=4 따라서 말 한 필의 값은 6냥, 소 한 필의 값은 4냥이므로“차 y`‹ 근방몽구”의 결과와 일치한다. 채점 기준 ⁄ 차근방몽구의 풀이 방법으로 풀기 ¤ 연립방정식 세우기 ‹ 두 풀이법 비교하기 2 | 예시 답안 | 19년 동안의 음력에서의 달의 수는 19_12+7=235(개월) 이다. 이때 1년의 평균 길이를 x일이라 하면 음력에서의 한 달은 29.53일보다 길고 29.54일보다 짧으므로 y`⁄ 235_29.53<19x<235_29.54 ∴ 365.239y0이므로 a와 b는 서로 같은 부호이고, bc<0이므로 b 와 c는 서로 다른 부호이다. 따라서 a와 c는 서로 다른 부호이다. a c 즉, (기울기)= >0, (y절편)=- >0이다. y`¤ y`⁄ a b 따라서 그래프의 모양은 오른쪽 그림과 같으므로 y= x- 의 그래프는 제 a b a c 4사분면을 지나지 않는다. y`‹ 채점 기준 ⁄ 주어진 조건을 이용하여 a, c의 부호 알기 ¤ 기울기와 y절편의 부호 알기 ‹ 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기 y O x 배점 30% 40% 30% . Ⅱ 방 정 식 과 부 등 식 75  58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지76 MAC6 6 두 일차함수의 그래프가 서로 일치하려면 기울기가 같아야 채점 기준 1 하므로 - = a에서 a=- 5 2 3 10 3 또 y절편이 같아야 하므로 b=-9 10 ∴ ab={- }_(-9)=30 3 채점 기준 ⁄ a의 값 구하기 ¤ b의 값 구하기 ‹ ab의 값 구하기 y`⁄ y`¤ y`‹ 배점 40% 40% 20% 7 지선이는 기울기를 바르게 보았으므로 (기울기)= 6-3 4-(-2) = 1 2 ∴ a= 1 2 y`⁄ 수호는 y절편을 바르게 보았고 점 (0, -4)를 지나므로 y절편은 -4이다. ∴ b=-4 y`¤ 따라서 일차함수의 식은 y= x-4이다. y`‹ 1 2 1 y=0을 대입하면 0= x-4 ∴ x=8 2 즉, x절편은 8이다. 채점 기준 ⁄ 기울기 구하기 ¤ y절편 구하기 ‹ 일차함수의 식 구하기 › x절편 구하기 8 주어진 일차함수의 그래프의 기울기는 =-2이고, 이 -4 2 그래프와 평행하므로 기울기는 -2이다. y=-2x+b로 놓고 x=3, y=-1을 대입하면 -1=-2_3+b ∴ b=5 ∴ y=-2x+5 y`⁄ y`¤ y`‹ 채점 기준 ⁄ 기울기 구하기 ¤ y절편 구하기 ‹ 일차함수의 식 구하기 9 y=4x+8의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다. y`⁄ y=0을 대입하면 0=4x+8 ∴ x=-2 y=-2x+10의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편이 같다. x=0을 대입하면 y=10 즉, y=ax+b의 그래프는 x절편이 -2, y절편이 10이므 로 두 점 (-2, 0), (0, 10)을 지나는 직선이다. y`¤ 배점 30% 30% 20% 20% 배점 40% 40% 20% ⁄ x절편 구하기 ¤ y절편 구하기 ‹ a, b의 값 구하기 10 추의 무게가 1 g씩 무거워질 때마다 용수철의 길이는 2 cm y`⁄ 씩 늘어난다. 처음 용수철의 길이가 20 cm이므로 y=2x+20 y=40일 때, 40=2x+20 ∴ x=10 따라서 10 g짜리 추를 매달면 용수철의 길이가 40 cm가 된 y`‹ 다. y`¤ 채점 기준 ⁄ 추의 무게 1 g당 늘어나는 길이 구하기 ¤ y를 x에 관한 식으로 나타내기 ‹ 추의 무게 구하기 11 ⑴ 물의 온도가 5분에 2.5æ씩 올라가므로 1분에 2.5 5 =0.5(æ)씩 올라간다. 처음 물의 온도가 30æ이므로 y=0.5x+30 y`› ⑵ x=7일 때, y=0.5_7+30=33.5 따라서 7분 후의 물의 온도는 33.5æ이다. 채점 기준 ⁄ 1분에 올라가는 물의 온도 구하기 ¤ y를 x에 관한 식으로 나타내기 ‹ 7분 후의 물의 온도 구하기 12 x초 후에 BP”=3x cm이므로 CP”=(60-3x)cm y`⁄ 사각형 APCD의 넓이가 y cm¤ 이므로 y= _{60+(60-3x)}_40 1 2 ∴ y=2400-60x y=1500일 때, 1500=2400-60x ∴ x=15 따라서 사각형 APCD의 넓이가 1500 cm¤ 가 되는 것은 점 y`‹ P가 움직이기 시작한 지 15초 후이다. y`¤ 채점 기준 ⁄ x초 후의 CP”의 길이 구하기 ¤ y를 x에 관한 식으로 나타내기 ‹ 답 구하기 단계3 1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 3 ⑴ y=3x+1 ⑵ 301개 ⑶ 풀이 참조 2 5 m 배점 30% 30% 40% 배점 30% 40% 30% y`⁄ y`¤ y`‹ 배점 30% 40% 30% 배점 30% 40% 30% P. 49 (기울기)= =5, (y절편)=10 10-0 0-(-2) ∴ a=5, b=10 1 ⑴ | 예시 답안 | y`‹ 일차함수 y=2x의 그래프는 x절편과 y절편을 이용하 y`⁄ 여 그래프를 그릴 수 없다. 정 답 과 해 설 76  58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지77 MAC6 y=2x의 그래프는 원점을 지나고, 원점을 지나는 일차함 수의 x절편과 y절편은 0으로 같다. 즉, 그래프가 x축과 만나는 점과 y축과 만나는 점이 원점으로 같으므로 그래 프가 지나는 한 점으로는 그래프를 그릴 수가 없다. y`¤ ⑵ 일차함수의 그래프는 직선이므로 그래프를 지나는 서로 y`‹ 다른 두 점을 알면 그래프를 그릴 수 있다. 채점 기준 ⁄ 일차함수의 예 제시하기 ¤ 그래프를 그릴 수 없는 이유 말하기 ‹ 그래프를 그릴 수 있는 다른 방법 설명하기 배점 30% 40% 30% 2 땅에서 x시간 동안 이동한 거리 를 y km라 하면 주어진 그래프 는 오른쪽 그림과 같다. 그래프에서 x축이 시간, y축이 거리이므로 그래프의 기울기는 y 0.5 0.2 O 1 2 x 속력이다. 1시간까지 이동한 구간을 A, 1시간부터 2시간까지 이동한 y`⁄ 구간을 B라 하면 A구간의 그래프의 기울기는 =0.2 0.2 1 이고, B구간의 그래프의 기울기는 =0.3이다. 0.5-0.2 2-1 따라서 B구간에서 빠르게 이동하였다. B구간에서 1시간 동안 0.3 km를 이동하였으므로 1분 동안 y`¤ 이동한 거리는 =5(m)이다. y`‹ 300 60 채점 기준 ⁄ 그래프의 기울기의 의미 알기 ¤ 빠르게 이동한 구간 찾고 설명하기 ‹ 1분 동안 이동한 거리 구하기 배점 30% 40% 30% 3 ⑴ 처음 정사각형을 만드는 데 성냥개비가 4개 필요하고, 정 사각형을 한 개 이어 붙일 때마다 3개씩 더 필요하므로 y=4+3(x-1) ∴ y=3x+1 ⑵ x=100일 때, y=3_100+1=301 y`⁄ 따라서 정사각형 100개를 만들 때, 필요한 성냥개비는 y`¤ 301개이다. ⑶ | 예시 답안 | . . . 위의 그림과 같이 성냥개비를 사용하여 정삼각형을 이어 붙이면 처음 정삼각형을 만드는 데 성냥개비가 3개 필요 하고, 정삼각형을 한 개 이어 붙일 때마다 2개씩 더 필요 하므로 y=3+2(x-1) ∴ y=2x+1 x=100일 때, y=2_100+1=201 따라서 정삼각형 100개를 만들 때, 필요한 성냥개비는 y`‹ 201개이다. 채점 기준 ⁄ y를 x에 관한 식으로 나타내기 ¤ 성냥개비의 개수 구하기 ‹ 다른 정다각형을 예로 들고 답 구하기 배점 30% 20% 50% 정 답 과 해 설 2 일차함수와 일차방정식 단계1 P. 50~51 1 a=8, b=4 2 12 3 20 4 a=2, b=-3 1 ax-2y+8=0에서 y= x+4 y`⁄ a 2 두 그래프가 일치하므로 기울기와 y절편이 각각 같다. y`¤ a 2 =4, 4=b ∴ a=8, b=4 y`‹ 채점 기준 ⁄ 일차방정식을 y에 관하여 풀기 ¤ 두 그래프가 일치하는 조건 알기 ‹ a, b의 값 구하기 배점 30% 30% 40% 네 방정식을 정리하면 y=3, x=1, y=-1, x=4 y`⁄ 이다. 네 방정식의 그래프는 오른쪽 y`¤ 그림과 같다. ∴ (넓이)=3_4=12 y`‹ y 3 O 1 -1 x=1 x=4 y=3 4 x y=-1 배점 30% 40% 30% 채점 기준 ⁄ 네 방정식을 x=m, y=n의 꼴로 정리하기 ¤ 방정식의 그래프 그리기 ‹ 넓이 구하기 주어진 그림에서 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌 y`⁄ 표는 (6, 5)이다. x=6, y=5를 2x+2y=a에 대입하면 12+10=a ∴ a=22 x=6, y=5를 x-by+4=0에 대입하면 6-5b+4=0 ∴ b=2 ∴ a-b=22-2=20 채점 기준 ⁄ 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표 구하기 ¤ 두 일차방정식에 교점의 x좌표, y좌표 대입하기 ‹ a-b의 값 구하기 y`¤ y`‹ 배점 30% 40% 30% . Ⅲ 일 차 함 수 77 2 3  58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지78 MAC6 4 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면 y=x+b, y= x-3 a 2 y`⁄ 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프 y`¤ 가 일치해야 한다. 1= , b=-3 ∴ a=2, b=-3 y`‹ a 2 채점 기준 ⁄ 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀기 ¤ 두 일차방정식의 그래프의 관계 알기 ‹ a, b의 값 구하기 배점 40% 30% 30% 5 2 a=- , b=8 6 3 1 4 2 5 a=0, b=2 6 2 7 -1 10 ⑴ a=2, b=3 ⑵ a+2, b=3 11 -1, , P. 52~54 8 49 2 9 1 2 4 5 3 2 단계2 1 4 3 12 15초 1 2x-ay+6=0을 y에 관하여 풀면 y= x+ y`⁄ 2 a 6 a x절편이 -2, y절편이 3인 직선은 두 점 (-2, 0), (0, 3) 3-0 0-(-2) 을 지나므로 (기울기)= y`¤ 3 2 = 두 직선의 기울기가 같으므로 2 a ∴ a= 3 2 4 3 = 채점 기준 ⁄ 일차방정식을 y에 관하여 풀기 ¤ 두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기 ‹ a의 값 구하기 2 2ax-y+b-3=0을 y에 관하여 풀면 y=2ax+b-3 y`⁄ 5 주어진 그래프의 기울기는 - , y절편은 5이므로 y`¤ 3 채점 기준 ⁄ 일차방정식을 y에 관하여 풀기 ¤ 그래프의 기울기, y절편 구하기 ‹ a, b의 값 구하기 3 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면 y=x+a, y=bx-8 두 그래프가 평행하므로 b=1 y`⁄ y`¤ 정 답 과 해 설 78 y=x+a의 그래프의 y절편은 a, y=bx-8의 그래프의 y 절편은 -8이므로 A(0, a), B(0, -8)이다. AB”=10이고, a>0이므로 a-(-8)=10 ∴ a=2 ∴ a-b=2-1=1 y`‹ y`› 채점 기준 ⁄ 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀기 ¤ b의 값 구하기 ‹ a의 값 구하기 › a-b의 값 구하기 4 5 두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하려면 두 점의 y좌표의 y`⁄ 값이 같아야 한다. 즉, 2k+3=5k-3이므로 k=2 y`¤ 채점 기준 ⁄ 두 점의 y좌표가 같음을 알기 ¤ k의 값 구하기 점 (3, -1)을 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식은 y=-1 y`⁄ 2ax-by-2=0에서 y= x- 이므로 2a b 2 b 2a b 2 b =0, - =-1 ∴ a=0, b=2 y`¤ y`‹ 6 배점 30% 30% 40% 배점 30% 40% 30% 채점 기준 ⁄ 직선의 방정식 구하기 ¤ a, b의 값 구하기 두 그래프의 교점의 x좌표가 -1이므로 x=-1을 x-2y=-7에 대입하면 -1-2y=-7 ∴ y=3 따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 (-1, 3)이므로 x=-1, y=3을 x+y=a에 대입하면 -1+3=a ∴ a=2 채점 기준 ⁄ 교점의 x좌표를 이용하여 교점의 y좌표 구하기 ¤ 교점의 x좌표를 이용하여 a의 값 구하기 2-0 3-(-1) = 이므로 y= x+b라 놓고 x=-1, y=0을 대입하면 0=- +b ∴ b= 1 2 1 2 1 2 1 2 ∴ y= x+ 1 2 1 2 1 2 x=1, y=1 y= x+ 과 2x-y-1=0을 연립하여 풀면 배점 20% 30% 30% 20% 배점 50% 50% 배점 50% 50% y`⁄ y`¤ 배점 50% 50% 1 2 y`⁄ 2a=- , b-3=5 ∴ a=- , b=8 y`‹ 7 두 점 (-1, 0), (3, 2)를 지나는 직선의 기울기는 5 3 5 6  58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지79 MAC6 8 9 따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 1)이다. 이때 점 (1, 1)은 ax-y+2=0의 그래프 위의 점이므로 x=1, y=1을 ax-y+2=0에 대입하면 a-1+2=0 ∴ a=-1 y`‹ y`¤ 채점 기준 ⁄ 두 점을 지나는 직선의 방정식 구하기 ¤ 교점의 좌표 구하기 ‹ a의 값 구하기 배점 40% 30% 30% 3 y x+2=0 x-y-2=0 y ㉠ y=3 x-y-2=0 y ㉡ y ㉢이라 하면 x+2=0 ㉡에서 y=x-2이므로 x절편 은 2, y절편은 -2이다. 이때 ㉠과 ㉡의 교점을 구하면 (5, 3)이고, ㉡과 ㉢의 교점을 구하면 (-2, -4)이므로 주어진 세 방정식의 그래프를 그리면 위의 그림과 같다.y`⁄ O 2 -2 -4 y=3 -2 x 5 따라서 구하는 넓이는 _7_7= y`¤ 1 2 채점 기준 49 2 ⁄ 세 방정식의 그래프 그리기 ¤ 도형의 넓이 구하기 4x+5y=20의 그래프가 x축, y축 과 만나는 점을 각각 A, B라 하면 이 그래프의 x절편은 5, y절편은 4 이므로 A(5, 0), B(0, 4)이다. 따라서 4x+5y=20의 그래프와 x 축, y축으로 둘러싸인 도형은 오른 배점 60% 40% y B 4 O y=ax C A 5 x 4x+5y=20 쪽 그림과 같으므로 그 넓이는 _5_4=10 y`⁄ 1 2 이때 △BOA의 넓이를 이등분하면서 원점을 지나는 직선이 4x+5y=20의 그래프와 만나는 점을 C라 하면 (△COA의 넓이)= _10=5 1 2 1 2 _5_(점 C의 y좌표)=5에서 (점 C의 y좌표)=2 y=2를 4x+5y=20에 대입하면 x= y`¤ 5 2 즉, y=ax의 그래프가 점 { , 2}를 지나므로 5 2 2= a ∴ a= 5 2 4 5 y`‹ 10 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면 a y= x- , y= x- 6 2 3 2 b 1 b ⑴ 연립방정식의 해가 무수히 많으므로 두 일차방정식의 그 y`⁄ 정 답 과 해 설 ∴ a=2, b=3 y`¤ ⑵ 연립방정식의 해가 없으므로 두 일차방정식의 그래프는 래프는 일치한다. 2 3 = , - =- a 6 2 b 평행하다. 2 3 2 b a 6 1 b 1 b = , - +- ∴ a+2, b=3 y`‹ 채점 기준 ⁄ 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀기 ¤ 해가 무수히 많을 때, 상수 a, b의 값 구하기 ‹ 해가 없을 때, 상수 a, b의 조건 구하기 배점 20% 40% 40% 11 ㈎ 세 일차방정식의 그래프 중 두 그래프가 평행한 경우 세 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면 y= x+1, y=-x+4, y=ax-1 1 2 1 2 ∴ a= 또는 a=-1 y`⁄ ㈏ 세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만나는 경우 x-2y+2=0과 x+y=4의 그래프의 교점의 좌표가 (2, 2)이고, ax-y-1=0의 그래프가 이 점을 지나야 하므로 2a-2-1=0 ∴ a= y`¤ 3 2 따라서 ㈎, ㈏에 의하여 구하는 a의 값은 -1, , 이다. 1 2 3 2 y`‹ 채점 기준 ⁄ 세 일차방정식의 그래프 중 두 그래프가 평행할 때, a ¤ 세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만날 때, a의 값 의 값 구하기 구하기 ‹ 답 구하기 배점 50% 30% 20% 12 형식이의 그래프는 기울기가 1, y절편이 30이므로 y=x+30이고, 동준이의 그래프는 기울기가 3, y절편이 0 y`⁄ 이므로 y=3x이다. 두 식을 연립하여 두 그래프의 교점의 좌표를 구하면 (15, 45) 따라서 동준이가 형식이를 따라잡는 데 15초가 걸린다. y`¤ y`‹ 배점 40% 40% 20% . Ⅲ 일 차 함 수 79 채점 기준 ⁄ 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이 구하기 ¤ 일차방정식의 그래프와 y=ax의 교점의 좌표 구하기 ‹ a의 값 구하기 배점 30% 40% 30% 채점 기준 ⁄ 두 그래프의 식 구하기 ¤ 두 그래프의 교점의 좌표 구하기 ‹ 답 구하기  58~80 서술형해설.ps 2014.6.3 2:12 AM 페이지80 MAC6 y=-x-5 그러나 물은 용기가 공기 중에 노출되어 있어서 시간이 흐르 단계3 P. 55 1 풀이 참조 2 x>0, y>0 3 ⑴ 준세와 지원, 일오와 한길 ⑵ a= , b+- 2 5 6 5 1 연립방정식의 해는 없다고 한 부분이 잘못되었다. y`⁄ 그림에서 보여지는 그래프의 일부만으로 교점이 없다고 말할 수 없다. 연립방정식의 해는 (6, -4)이고, 두 일차방정식의 그래프를 더 연장해서 그려보면 제4사분면에서 두 그래프가 y`¤ 만난다. 채점 기준 ⁄ 잘못된 부분 찾기 ¤ 잘못된 이유 설명하기 2 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면 y=-x-5, y=ax a>0이므로 두 일차방정식의 그 래프를 그리면 오른쪽 그림과 같 y`¤ y`⁄ y=ax -5 O x y -5 다. 따라서 두 일차방정식의 그래프가 a의 값에 관계없이 항상 제3사분면에서 만나므로 연립방정식의 해의 부호는 x<0, y`‹ y<0이다. 채점 기준 ⁄ 두 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀기 ¤ 두 일차방정식의 그래프 그리기 ‹ 연립방정식의 해의 부호 구하기 배점 40% 60% 배점 30% 30% 40% 3 ⑴ 네 일차방정식을 각각 y에 관하여 풀면 1 5 준세：y= x- , 일오：y=- x+ 3 5 1 5 9 10 3 5 1 5 지원：y= x- , 한길：y=- x+ y`⁄ 1 5 3 5 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그 래프가 일치해야 하고, 해가 없으려면 두 일차방정식의 그 래프가 평행해야 한다. 따라서 그래프의 기울기와 y절편이 각각 같은 준세와 지 원, 그래프의 기울기는 같고 y절편은 다른 일오와 한길이 y`¤ 가 서로 짝이다. ⑵ 선우가 가진 카드에 적힌 일차방정식을 y에 관하여 풀면 연립방정식의 해가 없으므로 두 일차방정식의 그래프는 a y= x+ 2 b 2 평행하다. a 2 1 5 b = , +- 2 a= , b+- 2 5 3 5 6 5 정 답 과 해 설 80 채점 기준 ⁄ 각 일차방정식을 y에 관하여 풀기 ¤ 서로 짝이 되는 학생 구하기 ‹ a, b의 조건 구하기 1 | 예시 답안 | 물시계의 경우 용기의 위쪽 그릇에서 좁은 구멍을 통해 일정 하게 물을 아래로 떨어뜨려서 시간에 따라 아래로 떨어져 모 이는 물의 양이 변화한다. 따라서 시간과 모인 물의 양 사이에는 함수의 관계가 성립하 y`⁄ 므로 시계의 역할을 할 수 있다.` 모래시계의 경우 물 대신 모래로 바꾸어 생각하면 되는데 용 기의 위쪽에서 좁은 통로를 거쳐 일정하게 아래로 모래가 떨 어지면서 아래쪽 용기에 모래가 쌓이게 된다. 따라서 이 경우에도 시간과 모래의 양 사이에는 함수의 관계 y`¤ 가 성립하므로 시계의 역할을 할 수 있다. 면 증발 등의 이유로 물의 양에 변화가 생길 수 있어 함수 관 계가 정확하게 지속되지 못 하는 경우가 발생하게 된다. 모래는 밀폐된 용기 안에서 그 양이 변하지 않기 때문에 모래 y`‹ 시계가 물시계보다 정확한 시간을 측정할 수 있다. 채점 기준 ⁄ 물시계의 함수 관계 설명하기 ¤ 모래시계의 함수 관계 설명하기 ‹ 물시계와 모래시계 비교 설명하기 2 | 예시 답안 | B물감통과 C물감통의 그래프는 차례로 오른 쪽 그림과 같다. cm cm y`⁄ O 분 O 분 일정한 양의 물감이 빠져나가므로 A물감통의 물감의 높이는 일정하게 낮아진다. 따라서 A물감통의 그래프는 기울기가 일정하다. B물감통은 폭이 좁았다가 넓어지므로 물감의 높이가 빠르게 낮아지다가 천천히 낮아진다. 즉, 그래프의 기울기의 절댓값 y`¤ 은 큰 값에서 작은 값으로 변한다. C물감통은 폭이 넓었다가 좁아지므로 물감의 높이가 천천히 낮아지다가 빠르게 낮아진다. 즉, 그래프의 기울기의 절댓값 y`‹ 은 작은 값에서 큰 값으로 변한다. 배점 20% 40% 40% P. 56 배점 40% 40% 20% 배점 40% 30% 30% 채점 기준 ⁄ 그래프 그리기 ¤ B물감통의 그래프 설명하기 ‹ C물감통의 그래프 설명하기 y`‹ 개뿔중2-1라이트정답 2014.01.02 6:47 PM 페이지1 (주)씨엠와이피앤피 유형편 라이트 Ⅰ. 수와 식의 계산 1 유리수와 순환소수 유형 1 1 ⑴ (cid:8776) ⑵ (cid:8776) ⑶ × ⑷ (cid:8776) 2 ⑴ 1.1666y, 무한소수 ⑶ 0.9, 유한소수 ⑸ 0.16, 유한소수 3 ⑴ 0.H4 ⑸ 0.H01H0 ⑵ 2.H7H0 ⑹ 5.H12H5 4 ⑴ 0.1666y, 6, 0.1H6, 6 P. 6 ⑵ 1.142857y, 무한소수 ⑷ 0.4375, 유한소수 ⑹ 0.060606y, 무한소수 ⑶ 2.3H1 ⑷ 4.0H1H2 ⑵ 0.142857142857y, 142857, 0.H14285H7, 8 ⑶ 0.272727y, 27, 0.H2H7, 7 ⑷ 0.91666y, 6, 0.91H6, 6 4 ⑴ 0.1H6은 순환마디가 1개이므로 소수점 아래 100번째 자리 의 숫자도 6이다. ⑵ 0.H14285H7은 순환마디가 6개이므로 100=6_16+4에서 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫 자인 8이다. ⑵ 0.142857142857y142857 1 4 2 8 y 96번째 자리까지 97번째 자리 98번째 자리 99번째 자리 100번째 자리 ⑶ 0.H2H7은 순환마디가 2개이므로 100=2_50에서 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 7 이다. ⑵ 0.272727y27 2 7 y 98번째 자리까지 99번째 자리 100번째 자리 유형 2 P. 7 ⑶ 5‹ , 5‹ , 625, 0.625 ⑷ 5, 5, 85, 0.85 2 Y 3 F 4 ⑴ 3 ⑵ 11 ⑶ 3 ⑷ 33 1 ⑴ ;5#;= 3_ 2 5_ 2 6 = = 10 0.6 ⑵ ;4!;= = ⑶ ;8%;= = 1 2¤ 5 2‹ 1_ 5¤ 2¤ _ 5¤ 5_ 5‹ 2‹ _ 5‹ = = 25 10¤ 625 10‹ = 0.25 = 0.625 2 3 11 2_3_5 3 4 50 33 46 375 42 280 33 12 39 2_13 6 2_3_5‹ 22 5¤ _11 1 6 7_13 5‹ 9 14 5¤ 2_7¤ 15 3_5¤ _13 3_7 2_3¤ _5 16 30 26 24 48 2¤ _5‹ _7 2¤ _7 3_5¤ 7 2¤ _5 8 15 15 16 3 45 21 2¤ _5_7 2_7¤ 3_5_7¤ 11 110 24 15 25 56 3 50 77 117 5 9 35 65 9 125 5 6 6 75 9 2_3_5 3_11 2‹ _5 31 70 2 3 7 2¤ _3_5¤ 15 75 2_17 8_17 3 60 51 102 4 16 4 주어진 분수가 유한소수로 나타내어지려면 기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해하여 분모의 소인수 중 2나 5를 제외한 수의 배수를 곱해야 한다. ⑶ = 7 2¤ _3_7 따라서분모의 3을없애야하므로 3의배수를곱해야한다. 1 2¤ _3 ⑷ 23 3_5_11 배수를 곱해야 한다. 에서 분모의 3과 11을 없애야 하므로 33의 1 ⑴ 100, 99, 34, 99 ⑵ 1000, 990, 122, 990, 495 2 ⑴ 5 9 ⑵ 16 9 ⑶ 86 333 ⑷ 16 45 ⑸ 47 45 ⑹ 1 75 3 ⑴ (cid:8776) ⑵ (cid:8776) ⑶ × ⑷ (cid:8776) ⑸ × 1 ⑴ 0.H3H4를 x라 하면 x=0.343434y이므로 ⑴ ->≥ 100 99 x=34.343434y ≥x=30.343434y x= 34 1 ⑴ 2, 2, 6, 0.6 ⑵ 5¤ , 5¤ , 25, 0.25 유형 3 P. 8 ⑷ ;2!0&;= 17 2¤ _5 = 17_ 5 2¤ _5_ 5 85 10¤ = = 0.85 ⑴ ∴ x= 34 99 유 형 편 라이트 . Ⅰ 수 와 식 의 계 산 1 개뿔중2-1라이트정답 2014.01.02 6:47 PM 페이지2 (주)씨엠와이피앤피 ⑵ 0.1H2H3를 x라 하면 x=0.1232323y이므로 ② 순환마디는 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 되풀이되는 1000 x=123.232323y ⑴ ->≥ 10x≥=121.232323y 990 x= 122 ⑴ ∴ x= = 122 990 61 495 2 ⑵ 1.H7= 17-1 9 = 16 9 ⑶ 0.H25H8= 258 999 = 86 333 ⑷ 0.3H5= 35-3 90 32 = = 90 16 45 ⑸ 1.0H4= 104-10 90 94 = = 90 47 45 ⑹ 0.01H3= 13-1 900 = 12 900 = 1 75 쌍둥이기출문제 2 ③ 7 ① 1 ④ 6 ④ 9 A=25, B=1000, C=0.075 12 ㄱ, ㄴ, ㅁ 15 ④ 18 7개, 과정은 풀이 참조 20 ⑤ 23 ③ 13 ⑤ 17 ③ 21 ⑤ 24 ④ 16 ② P. 9~12 5 09, 0.H0H9 3 ④ 8 0, 과정은 풀이 참조 4 ③ 10 ② 14 9, 과정은 풀이 참조 11 ② 19 3, 6, 7, 9 22 13.777…, 100, 100, 90, 124 25 ② 26 ⑤ 27 ④ 28 ⑴ x 9 18 ⑵ , 90 10x 90 , 45 90 ⑶ 2, 3, 4 29 ②, ④ 30 ③ (cid:8223)1~2(cid:8224)유리수 찾기 •정수, 분수, 유한소수, 순환소수는 유리수이다. •p는 유리수가 아니다. 1 유리수 : ;5!;, 0, 3.14, 2.04 ⇨ 4개 5 6 7 8 1 11 5 12 2 11 2 37 부분이므로 순환마디는 452이다. ∴ 2.H45H2 ④ 순환마디 3 ∴ 1.H3 ⑤ 순환마디 123 ∴ 0.H12H3 =1÷11=0.090909y이므로 순환마디는 09이다. ∴ =0.H0H9 1 11 =0.41666y이므로 순환마디는 6이다. (cid:8223)7~8(cid:8224)소수점 아래 n번째 자리의 숫자는 n÷(순환마디의 숫자의 개수)에서 나머지를 구한다. =0.181818y=0.H1H8이므로 순환마디는 18이다. 37=2_18+1이므로 소수점 아래 37번째 자리의 숫자는 1이다. =0.054054054y=0.H05H4이므로 순환마디는 054이다. y ⁄ 100=3_33+1이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫 y ‹ 자인 0이다. [참고] 0.054054054y054 0 5 4 y y ¤ 99번째 자리까지 ↑ 100번째 자리 ↑ 101번째 자리 ↑ 102번째 자리 채점 기준 ⁄ ;3™7; 를 순환소수로 나타내고 순환마디 구하기 ¤ 순환마디의 규칙 알기 ‹ 소수점 아래 100번째 자리의 숫자 구하기 배점 30 % 40 % 30 % (cid:8223)9~10(cid:8224)분수를 유한소수로 나타내기 ① 기약분수로 만든다. ② 기약분수의 분모를 소인수분해한다. ③ 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 고친다. 10 a=2, b=1000, c=0.018 ∴ a+b_c=2+1000_0.018=2+18=20 (cid:8223)3~4(cid:8224)순환소수는 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타 (cid:8223)11~20(cid:8224)유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 기약분수로 만들었을 때 ⇨ 분모의 소인수가 2나 5뿐인 분수 04…의 순환마디는 04이므로 1.7H0H4이다. 1 11 ① 2 3¤ ② 7 2_5 ③ 2 7 ④ 1 2_3 ⑤ 2 5¤ _7 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 ②`이다. 정 답 과 해 설 _ 유 형 편 라 이 트 2 낸다. 3 4 순환소수 1.7 04 1 ① 순환마디 2 ∴ 8.H2 04 1 3Ⅰ.수와식의계산유형편라이트ㄱ. =ㄴ. ㄷ. ㄹ. =ㅁ. ==ㅂ. ==따라서유한소수로나타낼수있는분수는ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.분모의3과7이모두없어져야하므로a는21의배수이어야한다.=y⁄이분수를유한소수로나타낼수있으려면분모의3¤이없어져야하므로a는9의배수이어야한다. y¤따라서a의값중가장작은자연수는9이다.y‹_a=_a=_a따라서a는9의배수이어야한다. _A=_A=_A따라서A는3의배수이어야한다.분모x의소인수는2나5뿐이어야하므로x의값의개수는2, 4(=2¤), 5, 8(=2‹)의4개이다.분수을유한소수로나타낼수있으려면x는소인수가2나5뿐인수또는여기에3을곱한수또는3이어야한다.㈎x는2, 4(=2¤), 5, 8(=2‹), 10(=2_5)y⁄㈏x는3, 6(=2_3)y¤㈎,㈏`에의하여x의값의개수는2, 3, 4, 5, 6, 8, 10의7개이다.y‹순환소수가되려면분모에2나5이외의소인수가있어야하므로x의값이될수있는수는3, 6(=2_3), 7, 9(=3¤)이다.1932‹_x181752‹_352415721612_3¤118712615a2¤_3¤a36141343_5415124532‹38215612_3_5¤212_3¤_5¤_712_3_592¤_552›51612①=(유한소수)②=(유한소수)③=(유한소수)④=(유한소수)순환소수0.H4H2를x라하면x=0.424242y y㉠x=42.424242y `y㉡㉡-㉠에서x=∴x==순환소수1.3H7을x라하면x=1.3777yy㉠㉠의양변에10을곱하면10x=y㉡㉠의양변에을곱하면x=137.777yy㉢㉢에서㉡을변끼리빼면x=∴x==x=0.3H7므로∴100x-10xx=2.5H8H3므로∴1000x-10x②2.1H5==9745194902524236245124901249010010013.777y22331442994299100211565_635_265_42565_33565_220⁄분모를소인수분해하기30%채점기준배점¤a가9의배수임을알기30%‹a의값중가장작은자연수구하기40%⁄소인수가2나5뿐인x의값구하기40%채점기준배점¤2나5이외에3을소인수로가지는x의값구하기40%‹x의개수구하기20%(cid:8223)21~22(cid:8224)순환소수를분수로나타내는과정•소수점아래바로순환마디가오는경우•소수점아래바로순환마디가오지않는경우㈎㈏(cid:8223)23~24(cid:8224)순환소수x=0.0HaHb를분수로나타낼때가장편리한식은⇨1000x-10x(cid:8223)25~28(cid:8224)순환소수를분수로나타내기[방법2]0.HaHb=, a.bHcHd=abcd-ab990ab9910x1000x▲▲소수점을첫순환마디앞으로소수점을첫순환마디뒤로10x100x10x1000x2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:53 AM 페이지3 (주)씨엠와이피앤피 4정답과해설_ 유형편라이트①0.H4=②0.4H7=③0.H34H5==④0.H2H6=0.Hx=, =, 1=이므로3n)1 (m=n)(단,a+0)(m≥3x-4y= 8-5y=-5515x+21y=12->≥15x+20y=10y= 25x+7y=4 …㉠3x+4y=2 …㉡[10x-6y= 24+>≥19x+6y=-2419x = 05x-3y=12 …㉠3x+2y=-8 …㉡[9x-4y= -5+>≥2x+4y= -611x =-119x-4y=-5 …㉠x+2y=-3 …㉡[2x-2y=-2->≥2x+3y= 32x-5y=-5x-y=-1…㉠2x+3y=3…㉡[2x-3y=4->≥2x+4y=4-7y=02x-3y=4 …㉠x+2y=2 …㉡[3x-9y=27->≥3x+4y= 1-13y=26x-3y=9 …㉠3x+4y=1 …㉡[42정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지21 (주)씨엠와이피앤피 22정답과해설_ 유형편라이트P. 471⑴x=3, y=2⑵x=1, y=-3⑶x=2, y=72⑴x=2, y=2⑵x=1, y=;2#;⑶x=-;3!;,y=-23⑴x=-1, y=2⑵x=4, y=2⑶x=2, y=-24⑴x=2, y=;4%;⑵x=-3, y=;2!;유형4⑴주어진연립방정식을괄호를풀고정리하면㉠-㉡_2를하면-11y=-22 ∴y=2y=2를㉠에대입하면2x+2=8, 2x=6 ∴x=3⑵주어진연립방정식을괄호를풀고정리하면㉠+㉡을하면4x=4 ∴x=1x=1을㉡에대입하면1+y=-2 ∴y=-3⑶주어진연립방정식을괄호를풀고정리하면㉠을㉡에대입하면3x-(2x+3)=-1 x-3=-1 ∴x=2x=2를㉠에대입하면y=4+3=7⑴㉠_12, ㉡_6을하면㉢_2+㉣_3을하면17x=34 ∴x=2x=2를㉣에대입하면6-2y=2, -2y=-4 ∴y=2⑵㉠_6, ㉡_4를하면㉢-㉣을하면-4y=-6 ∴y=;2#;y=;2#;을㉣에대입하면4x-3=1,4x=4 ∴x=14x-6y=-5 …㉢4x-2y=1 …㉣[;3@;x-y=-;6%;…㉠x-;2!;y=;4!;…㉡(“94x+3y=14 …㉢3x-2y=2 …㉣[;3{;+;4};=;6&;…㉠;2{;-;3};=;3!;…㉡(“92y=2x+3 …㉠3x-y=-1 …㉡[3x-y=6 …㉠x+y=-2 …㉡[2x+y=8 …㉠x+6y=15 …㉡[1⑶㉠_14, ㉡_12를하면에서㉢+㉣_2를하면-y=2 ∴y=-2y=-2를㉣에대입하면-6x-6=-4,-6x=2 ∴x=-;3!;⑴㉠_10을하면x+2y=3…㉢㉡_2+㉢을하면5x=-5 ∴x=-1x=-1을㉡에대입하면-2-y=-4, -y=-2 ∴y=2⑵㉠_10,㉡_10을하면㉢_2-㉣_3을하면-17y=-34 ∴y=2y=2를㉣에대입하면2x+6=14,2x=8 ∴x=4⑶㉠_10,㉡_10을하면㉢-㉣_5를하면19y=-38 ∴y=-2y=-2를㉣에대입하면2x+6=10, 2x=4 ∴x=2⑴㉠_10, ㉡_6을하면㉢+㉣을하면4x=8 ∴x=2x=2를㉢에대입하면2+4y=7, 4y=5 ∴y=;4%;⑵㉠_10, ㉡_15를하면에서㉢-㉣을하면-x=3 ∴x=-3x=-3을㉢에대입하면-12+6y=-9, 6y=3 ∴y=;2!;4x+6y=-9 …㉢5x+6y=-12 …㉣[4(x+y)+2y=-95x+6y=-12[0.4(x+y)+0.2y=-0.9…㉠;3!;x+;5@;y=-;5$;…㉡(“9x+4y=7 …㉢3x-4y=1 …㉣[0.1x+0.4y=0.7 …㉠;2!;x-;3@;y=;6!;…㉡(“9410x+4y=12…㉢2x-3y=10…㉣[x+0.4y=1.2…㉠0.2x-0.3y=1…㉡[3x-4y=4 …㉢2x+3y=14 …㉣[0.3x-0.4y=0.4…㉠0.2x+0.3y=1.4…㉡[0.1x+0.2y=0.3 …㉠2x-y=-4 …㉡[312x-7y=10 …㉢-6x+3y=-4 …㉣[2(6x-5)=7y-6x+3y=-4[6x-5111=;2!;y …㉠7-;2!;x+;4!;y=-;3!;…㉡(“92정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지22 (주)씨엠와이피앤피 23Ⅱ.방정식과부등식유형편라이트⑴연립방정식㉠-㉡을하면-3y=0 ∴y=0y=0을㉠에대입하면x-0=6 ∴x=6⑵연립방정식㉠+㉡을하면y=2y=2를㉡에대입하면-3x-2=1, -3x=3 ∴x=-1⑶연립방정식를정리하면에서㉠+㉡을하면-2y=0 ∴y=0y=0을㉠에대입하면x-0=-2 ∴x=-2⑷연립방정식을정리하면에서㉠을㉡에대입하면3y+4y=-7, 7y=-7 ∴y=-1y=-1을㉠에대입하면x=-(-1) ∴x=1⑸연립방정식㉠_4, ㉡_2를하면에서㉢-㉣을하면3y=3 ∴y=1y=1을㉣에대입하면x-1=6 ∴x=7x+2y=9 …㉢x-y=6 …㉣[x+2y+3=12x-y=6[=3 …㉠=3 …㉡({9x=-y…㉠-3x+4y=-7…㉡[5x+5y=0-3x+4y=-7[4(x+2y)=-x+3y-x+3y=2x-y-7[x-3y=-2…㉠-x+y=2…㉡[x-3y=-2-2x+2y=4[2x-y=x+2y-2x+2y-2=3x+2[3x+2y=1…㉠-3x-y=1…㉡[x-y=6…㉠x+2y=6…㉡[1⑴㉠`-㉡_5를하면0_x+0_y=0따라서해가무수히많다. ⑵㉠`_2-㉡을하면0_x+0_y=0따라서해가무수히많다. ⑶㉠`_3-㉡_2를하면0_x+0_y=0따라서해가무수히많다.⑴㉠`-㉡을하면0_x+0_y=-2따라서해가없다. ⑵㉠`-㉡을하면0_x+0_y=10따라서해가없다. ⑶㉠`_2+㉡`을하면0_x+0_y=-8따라서해가없다.⑷㉠_10, ㉡_4를하면㉢`-㉣_3을하면0_x+0_y=-19따라서해가없다.6x-3y=-10 …㉢2x-y=3 …㉣[0.6x-0.3y=-1…㉠;2!;x-;4!;y=;4#;…㉡(“9x-y=-2 …㉠-2x+2y=-4 …㉡[3x-2y=5…㉠3x-2y=-5…㉡[x+y=1…㉠x+y=3…㉡[36x-2y=8 …㉠9x-3y=12 …㉡[3x+2y=5…㉠6x+4y=10…㉡[5x+10y=-15…㉠x+2y=-3…㉡[2유형5P. 481⑴x=6, y=0 ⑵x=-1, y=2 ⑶x=-2, y=0⑷x=1, y=-1 ⑸x=7, y=12⑴해가무수히많다.⑵해가무수히많다.⑶해가무수히많다.3⑴해가없다. `⑵해가없다. `⑶해가없다. `⑷해가없다. (cid:8223)1(cid:8224)A=B=C꼴의방정식중A=B=k(k는상수)인경우연립방정식로놓으면간단하다.A=kB=k[x-y2x+2y+34쌍둥이기출문제P. 49~511③2③3④4①5-x+6, 26①768④9②10①11③12①13①14③15②16x=-3, y=-5, 과정은풀이참조17x=4, y=-218⑤19⑤20⑤21④22④23④24⑤(cid:8223)1~6(cid:8224)가감법·대입법연립방정식을풀때는가감법또는대입법으로한개의문자를없애서푼다.2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지23 (주)씨엠와이피앤피 24정답과해설_ 유형편라이트연립방정식에서y를없애기위해서는㉠, ㉡의y의계수의절댓값을같게만들어야한다.㉠_3, ㉡_2를하면이때두방정식에서y의계수의절댓값이같고부호가다르므로㉠_3+㉡_2를하면y가없어진다.연립방정식에서x를없애기위해서는㉠, ㉡의x의계수의절댓값을같게만들어야한다.㉠_5, ㉡_3을하면이때두방정식에서x의계수의절댓값이같고부호도같으므로㉠_5-㉡_3을하면x가없어진다.㉠+㉡을하면2x=6 ∴x=3x=3을㉠에대입하면3+y=4 ∴y=1㉠-㉡_2를하면x=1 x=1을㉡에대입하면1+y=2 ∴y=1연립방정식의해가(1, 1)이므로a=1, b=1∴a-b=1-1=0㉠을㉡에대입하면2(3y+2)-y=3, 5y=-1 ∴y=-y=-을㉠에대입하면x=-+2=연립방정식의해가x=,y=-이므로a=,b=-∴a+b=-=6515751575157575351515x=3y+2 …㉠2x-y=3 …㉡[63x+2y=5 …㉠x+y=2 …㉡[4x+y=4 …㉠x-y=2 …㉡[315x+10y=4015x-9y=21[3x+2y=8 …㉠5x-3y=7 …㉡[29x-6y=218x+6y=12[3x-2y=7 …㉠4x+3y=6 …㉡[1주어진연립방정식의해는세방정식을모두만족하므로연립방정식의해와같다.㉠+㉡을하면3x=6 ∴x=2x=2를㉠에대입하면2+y=4 ∴y=2연립방정식의해x=2, y=2를일차방정식4x-y=k에대입하면8-2=k ∴k=6㉠-㉡_2를하면y=4y=4를㉡에대입하면x-8=-1 ∴x=7연립방정식의해x=7, y=4를일차방정식x+2y=a-5에대입하면7+8=a-5 ∴a=20y의값이x의값의2배이므로y=2xy=2x를x-y=-1에대입하면x-2x=-1, -x=-1 ∴x=1x=1을y=2x에대입하면y=2_1=2x=1, y=2를2x+3y=9+a에대입하면2+6=9+a ∴a=-1x의값이y의값의3배이므로x=3yx=3y를2x+y=21에대입하면6y+y=21, 7y=21 ∴y=3y=3을x=3y에대입하면x=3_3=9x=9, y=3을x+2y=a+8에대입하면9+6=a+8 ∴a=7두연립방정식와의해가서로같으므로㉠, ㉡, ㉢, ㉣중어느두식을연립하여풀어도같은해를얻을수있다.따라서계수나상수가미지수가아닌㉠과㉢을연립하여풀면에서x=4, y=1x=4, y=1을㉡`에대입하면4+2=a ∴a=6x=4, y=1을㉣`에대입하면4b-2=14 ∴b=4∴b-a=4-6=-2x-y=3 …㉠2x+y=9 …㉢[2x+y=9 …㉢bx-2y=14 …㉣[x-y=3 …㉠x+2y=a …㉡[111092x-3y=2 …㉠x-2y=-1 …㉡[8x+y=4 …㉠2x-y=2 …㉡[7(cid:8223)7~12(cid:8224)해(x¡, y¡)을구한후⇨x=x¡, y=y¡을계수또는상수가미지수인일차방정식에대입한다.2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지24 (주)씨엠와이피앤피 25Ⅱ.방정식과부등식유형편라이트두연립방정식와의해가서로같으므로㉡, ㉢을연립하여풀면에서x=1, y=1x=1, y=1을㉣`에대입하면b-5=-2 ∴b=3x=1, y=1을㉠`에대입하면a-b=-1, a-3=-1(cid:100)(cid:100)∴a=2∴a+b=2+3=5를괄호를풀고정리하면㉠_2-㉡을하면10y=10 ∴y=1y=1을㉠에대입하면2x+2=7, 2x=5 ∴x=을괄호를풀고정리하면㉠_2-㉡_3을하면4x=-4 ∴x=-1x=-1을㉡에대입하면-2+4y=6 ∴y=2㉠_6, ㉡_10을하면㉢-㉣을하면2y=2 ∴y=1y=1을㉣에대입하면3x+2=4∴x=;3@;㉠_10, ㉡_6을하면y⁄㉢-㉣을하면-2y=10 ∴y=-5y=-5를㉣에대입하면3x+10=13x=-9 ∴x=-3y¤3x-4y=11 …㉢3x-2y=1 …㉣[0.3x-0.4y=1.1 …㉠;2!;x-;3!;y=;6!;…㉡[163x+4y=6 …㉢3x+2y=4 …㉣[;2!;x+;3@;y=1 …㉠0.3x+0.2y=0.4 …㉡[155x+6y=7…㉠2x+4y=6…㉡[-3(x-2y)=-8x+72(x+4y)-3=4y+3[14522x+2y=7 …㉠4x-6y=4 …㉡[2(x-y)+4y=7x+3(x-2y)=4[133x-y=2 …㉡4x-7y=-3 …㉢[4x-7y=-3 …㉢bx-5y=-2 …㉣[ax-by=-1 …㉠3x-y=2 …㉡[12에서㉠을㉡에대입하면5_(-2y)+8y=4-2y=4 ∴y=-2y=-2를㉠에대입하면x=4에서㉠+㉡을하면5x=25 ∴x=5x=5를㉡에대입하면10-y=5 ∴y=5㉠_3-㉡`을하면0_x+0_y=3따라서해가없다.①x=1, y=0②x=-, y=③㉠_2-㉡`을하면0_x+0_y=0따라서해가무수히많다.④x=2, y=⑤㉠_2-㉡`을하면0_x+0_y=1③따라서해가없다.㉠`-㉡_2를하면(a-4)x=0해가무수히많으므로a-4=0 ∴a=4ax+2y=-10…㉠2x+y=-5…㉡[21x+2y=3…㉠2x+4y=5…㉡[12x+y=1…㉠2x+2y=2…㉡[121220x+3y=-1 …㉠3x+9y=-6 …㉡[193x+y=20 …㉠2x-y=5 …㉡[=52x-y=5(“918x=-2y …㉠5x+8y=4 …㉡[x+y=2x+3y2x+3y=-3x-5y+4[17(cid:8223)13~16(cid:8224)복잡한연립방정식괄호는분배법칙을이용하여풀고계수는정수로바꾼다.(cid:8223)17~18(cid:8224)A=B=C꼴의방정식세연립방정식, , 중간단한것으로고쳐서푼다.A=CB=C[A=BB=C[A=BA=C[(cid:8223)19~24(cid:8224)연립방정식을가감법을이용하여풀때⇨0_x+0_y=0→해가무수히많다.`0_x+0_y=k`(단,k+0인상수)→해가없다.⁄각일차방정식의계수를정수로바꾸기40%채점기준배점¤⁄에서구한연립방정식의해구하기60%3x+y42정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지25 (주)씨엠와이피앤피 26정답과해설_ 유형편라이트㉠_b-㉡`를하면(ab-6)x=2b-4해가무수히많으므로ab-6=0, 2b-4=0 ∴a=3, b=2∴a-b=3-2=1㉠`_2-㉡`을하면(2-a)x=1해가없으므로2-a=0 ∴a=2에서㉠`-㉡`을하면(-6+a)x=7 해가없으므로-6+a=0 ∴a=6-6x+y=2…㉠-ax+y=-5…㉡[y=6x+2y=ax-5[24x+2y=3 …㉠ax+4y=5 …㉡[23ax+y=2 …㉠6x+by=4 …㉡[22⑴어른x명과어린이y명을합하여15명이입장하였으므로x+y=15어른x명의입장료500x원과어린이y명의입장료300y원을합하여5900원을지불하였으므로500x+300y=5900따라서연립방정식은⑵에서㉠_3-㉡을하면-2x=-14 ∴x=7x=7을㉠에대입하면7+y=15 ∴y=8⑴볼펜x자루와연필y자루를합하여13자루를샀으므로x+y=13한자루에400원인볼펜x자루의가격400x원과한자루에250원인연필y자루의가격250y원을합하여4000원을지불하였으므로400x+250y=4000따라서연립방정식은x+y=13400x+250y=4000[2x+y=15 …㉠5x+3y=59 …㉡[x+y=15500x+300y=5900[x+y=15500x+300y=5900[1유형6P. 521⑴15, 500x+300y ⑵x=7, y=82⑴x+y=13, 400x+250y⑵x=5, y=83⑴x, y, 2(x+y) ⑵x=9, y=54⑴x+y=46, x+16⑵x=36, y=105⑴4(x+y), (10x+y)+27⑵x=3, y=6⑵에서㉠_5-㉡을하면-3x=-15 ∴x=5x=5를㉠에대입하면5+y=13 ∴y=8⑴(가로의길이)=(세로의길이)+4이므로x=y+4직사각형의가로의길이가xcm, 세로의길이가ycm이므로오른쪽그림에서둘레의길이는2(x+y)=28따라서연립방정식은⑵㉠을㉡에대입하면2(y+4+y)=284y=20 ∴y=5y=5를㉠`에대입하면x=5+4=9⑴현재아버지와아들의나이의합이46세이므로x+y=4616년후의아버지의나이는(x+16)세, 아들의나이는(y+16)세이다.이때아버지의나이가아들의나이의2배가되므로x+16=2(y+16)따라서연립방정식은⑵을정리하면에서㉠-㉡을하면3y=30 ∴y=10y=10을㉠에대입하면x+10=46 ∴x=36⑴십의자리의숫자가x, 일의자리의숫자가y이므로두자리의자연수는10x+y이다.10x+y는각자리의숫자의합의4배이므로10x+y=4(x+y)십의자리의숫자와일의자리의숫자를바꾼수10y+x는처음수10x+y보다27만큼크므로10y+x=(10x+y)+27따라서연립방정식은10x+y=4(x+y)10y+x=(10x+y)+27[5x+y=46 …㉠x-2y=16 …㉡[x+y=46x+16=2y+32[x+y=46x+16=2(y+16)[x+y=46x+16=2(y+16)[4x=y+4…㉠2(x+y)=28…㉡[x=y+42(x+y)=28[xcmxcmycmycm3x+y=13…㉠8x+5y=80…㉡[x+y=13400x+250y=4000[2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지26 (주)씨엠와이피앤피 27Ⅱ.방정식과부등식유형편라이트⑵을정리하면㉠_3+㉡을하면9x=27 ∴x=3x=3을㉠에대입하면18-3y=0 ∴y=66x-3y=0…㉠-9x+9y=27…㉡[10x+y=4(x+y)10y+x=(10x+y)+27[⑵등산로의길이가총20km이므로x+y=20총6시간이걸렸으므로+=6따라서연립방정식은⑶에서㉠_3-㉡을하면-x=-12 ∴x=12x=12를㉠에대입하면12+y=20 ∴y=8⑴⑵이므로연립방정식은⑶을정리하면㉠_3-㉡을하면-2y=-200 ∴y=100y=100을㉠에대입하면x+100=400∴x=300⑴⑵이므로연립방정식은⑶을정리하면㉠_10-㉡을하면-3x=-1200∴x=400x=400을㉠에대입하면400+y=600∴y=200x+y=600 …㉠13x+10y=7200 …㉡[x+y=600·{ªx+y=600·{ª(두소금물의양의합)=(섞은후소금물의양)(두소금물의소금의양의합)=(섞은후소금의양)[4x+y=400…㉠3x+5y=1400…㉡[x+y=400·{ªx+y=400·{ª(두소금물의양의합)=(섞은후소금물의양)(두소금물의소금의양의합)=(섞은후소금의양)[3x+y=20 …㉠4x+3y=72 …㉡[x+y=20;3{;+;4};=6(“9x+y=20;3{;+;4};=6(“9y4x3⑴⑵xkm를뛰어가고ykm를걸어가서총6km를갔으므로x+y=6총1시간20분, 즉1==(시간)이걸렸으므로+=따라서연립방정식은⑶에서㉠_2-㉡을하면-y=-4 ∴y=4y=4를㉠에대입하면x+4=6 ∴x=2⑴2x+y=6 …㉠2x+3y=16 …㉡[x+y=6;6{;+;4};=;3$;(“9x+y=6;6{;+;4};=;3$;(“943y4x643806020601유형7P. 531⑴풀이참조⑵x+y=6, ⑶x=2, y=42⑴풀이참조⑵x+y=20, +⑶x=12, y=83⑴풀이참조⑵x+y=400, y, _400⑶x=300, y=1004⑴풀이참조⑵x+y=600, x+y⑶x=400, y=2001010013100710010100y4x3436%10%7%농도xgyg400gxgyg_400g7100101006100소금물의양소금의양거리xkmykm6km속력시속6km시속4km¥시간시간시간1시간2060y4x6뛰어갈때걸어갈때총거리xkmykm20km속력시속3km시속4km¥시간시간시간6시간y4x3올라갈때내려올때총x+y=_600121001010013100x+y=_600121001010013100x+y=_4007100101006100x+y=_400710010100610013%10%12%농도xgyg600gxgyg_600g121001010013100소금물의양소금의양2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지27 (주)씨엠와이피앤피 28정답과해설_ 유형편라이트P. 541⑴‡⑵x=34, y=11⑶34, 112⑴‡⑵x=64, y=36⑶64마리, 36마리3⑴‡⑵x=13, y=7⑶13cm, 7cm4⑴풀이참조⑵⑶x=120, y=200⑷120m, 200m5⑴풀이참조⑵⑶x=375, y=125⑷125gx+y=500;10*0;x=;10^0;_500({9x+y=320;3”0;=;5’0;({9x=y+62(x+y)=40x+y=1002x+4y=272x+y=45x-y=23한번더연습⑴두자연수의합이45이므로x+y=45두자연수의차가23이고,x>y이므로x-y=23따라서연립방정식은⑵㉠`+㉡`을하면2x=68 ∴x=34x=34를㉠`에대입하면34+y=45 ∴y=11⑶두자연수는34, 11이다.⑴닭의수와토끼의수를합하면100마리이므로x+y=100닭의다리의수와토끼의다리의수를합하면272이므로2x+4y=272따라서연립방정식은⑵⑵㉠`_2-㉡`을하면-2y=-72 ∴y=36y=36을㉠`에대입하면x+36=100 ∴x=64⑶닭은64마리, 토끼는36마리이다.⑴가로의길이가세로의길이보다6cm더길므로x=y+6직사각형의둘레의길이가40cm이므로2(x+y)=40따라서연립방정식은x=y+62(x+y)=40[3x+y=100…㉠2x+4y=272…㉡[x+y=1002x+4y=272[2x+y=45…㉠x-y=23…㉡[x+y=45x-y=23[1⑵⑵㉠`을㉡`에대입하면2(y+6+y)=40, 4y=28 ∴y=7y=7을㉠`에대입하면x=7+6=13⑶직사각형의가로의길이는13cm, 세로의길이는7cm이다.⑴⑵둘레의길이가320m이므로x+y=320A, B가걸은시간은같으므로=따라서연립방정식은⑶㉡`_150을하면5x=3y…㉢㉠`_3을하면3x+3y=960…㉣㉢`을㉣`에대입하면8x=960 ∴x=120x=120을㉠`에대입하면120+y=320 ∴y=200⑷A가걸은거리는120m, B가걸은거리는200m이다.⑴⑵8%의소금물과더넣은물의양의합이500g이므로x+y=5008%의소금물에들어있는소금의양과6%의소금물에들어있는소금의양이같으므로x=_500따라서연립방정식은⑶㉡`에서x=375x=375를㉠`에대입하면375+y=500 ∴y=125⑷더넣은물의양은125g이다.x+y=500…㉠;10*0;x=;10^0;_500…㉡(“9x+y=500;10*0;x=;10^0;_500(“9610081005x+y=320…㉠;3”0;=;5’0;…㉡(“9x+y=320;3”0;=;5’0;(“9y50x304x=y+6…㉠2(x+y)=40…㉡[농도소금물의양소금의양xg_500g610081008%6%더넣은물의양ygxg500g거리xmym320m속력분속30m분속50m¥시간분분¥y50x30AB총2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지28 (주)씨엠와이피앤피 29Ⅱ.방정식과부등식유형편라이트쌍둥이기출문제P. 55~56150, 152④3④4과자: 1000원, 아이스크림: 1500원5꿩: 23마리, 토끼: 12마리6②745세8③9①10②11②124%의설탕물: 400g, 7%의설탕물: 200g, 과정은풀이참조두자연수를x, y(x>y)라하면두자연수의합이65이므로x+y=65큰수는작은수의3배보다5가크므로x=3y+5즉, ㉡`을㉠`에대입하면3y+5+y=65, 4y=60 ∴y=15y=15를㉡`에대입하면x=3_15+5=50따라서두자연수는50, 15이다.처음수의십의자리의숫자를x, 일의자리의숫자를y라하면x+y=13 십의자리의숫자와일의자리의숫자를바꾼수는처음수보다27만큼작으므로10y+x=(10x+y)-27즉, 에서괄호를풀고정리하면㉠_9+㉡을하면18y=90 ∴y=5y=5를㉠에대입하면x+5=13 ∴x=8따라서처음자연수는85이다.민경이가맞힌객관식문제의수를x개, 주관식문제의수를y개라하면모두22개를맞혔으므로x+y=22 총84점을받았으므로3x+5y=84즉, ㉠`_5-㉡`을하면2x=26 ∴x=13x=13을㉠`에대입하면13+y=22 ∴y=9따라서민경이가맞힌객관식문제의수는13개, 주관식문제의수는9개이다.x+y=22…㉠3x+5y=84…㉡[3x+y=13…㉠-9x+9y=-27…㉡[x+y=1310y+x=(10x+y)-27[2x+y=65…㉠x=3y+5…㉡[1과자한봉지의가격을x원, 아이스크림한개의가격을y원이라하면과자4봉지와아이스크림4개를사면10000원이므로4x+4y=10000과자3봉지와아이스크림2개를사면6000원이므로3x+2y=6000즉, ㉠`-㉡`_2를하면-2x=-2000 ∴x=1000x=1000을㉡`에대입하면3000+2y=6000, 2y=3000 ∴y=1500따라서과자한봉지의가격은1000원, 아이스크림한개의가격은1500원이다.꿩의수를x마리, 토끼의수를y마리라하면머리의수가35이므로x+y=35다리의수가94이므로2x+4y=94즉, ㉠`_4-㉡`을하면2x=46 ∴x=23x=23을㉡`에대입하면23+y=35 ∴y=12따라서꿩은23마리, 토끼는12마리이다.말한마리의값을x냥, 소한마리의값을y냥이라하면말두마리와소한마리값을합하면100냥이므로2x+y=100말한마리와소두마리값을합하면92냥이므로x+2y=92즉,㉠`_2-㉡`을하면3x=108 ∴x=36x=36을㉠`에대입하면72+y=100 ∴y=28따라서말한마리의값은36냥이다.아버지의나이를x세, 아들의나이를y세라하면아버지와아들의나이의합은60세이므로x+y=60 아버지의나이는아들의나이의3배이므로x=3y 즉, ㉡을㉠에대입하면3y+y=604y=60 ∴y=15y=15를㉡`에대입하면x=3_15=45따라서아버지의나이는45세이다.x+y=60…㉠x=3y…㉡[72x+y=100…㉠x+2y=92…㉡[6x+y=35…㉠2x+4y=94…㉡[54x+4y=10000…㉠3x+2y=6000…㉡[42정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지29 (주)씨엠와이피앤피 30정답과해설_ 유형편라이트현재소희의나이를x세, 남동생의나이를y세라하면소희와남동생의나이차가6세이므로x-y=610년후에소희의나이는남동생의나이의2배보다13세가적으므로x+10=2(y+10)-13 즉, 에서괄호를풀고정리하면㉠-㉡`을하면y=9y=9를㉠`에대입하면x-9=6 ∴x=15따라서현재소희의나이는15세, 남동생의나이는9세이다.두지점A, B사이의거리를xkm, 두지점B, C사이의거리를ykm라하면에서㉠_3-㉡을하면-x=-6 ∴x=6x=6을㉠에대입하면6+y=18 ∴y=12따라서A지점에서B지점까지의거리는6km이다.달려간거리를xkm, 걸어간거리를ykm라하면에서㉠-㉡을하면-y=-6 ∴y=6y=6을㉠에대입하면x+6=10 ∴x=4따라서달려간거리는4km이다.x+y=10 …㉠x+2y=16 …㉡[x+y=10·{ª10x+y=18 …㉠4x+3y=60 …㉡[x+y=18·{ª9x-y=6…㉠x-2y=-3…㉡[x-y=6x+10=2(y+10)-13[8두소금물을섞어서300g을만들었으므로x+y=300(h˚①)(5%소금물의소금의양)+(8%소금물의소금의양)=(6%소금물의소금의양)이므로x+y=_300즉, 에서㉠_5-㉡을하면-3y=-300하면∴y=100(h˚④)y=100을㉠에대입하면x+100=300 ∴x=200(h˚③)4%의설탕물의양을xg,7%의설탕물의양을yg이라하면에서y⁄㉠_4-㉡을하면-3y=-600 ∴y=200y=200을㉠에대입하면x+200=600∴x=400y¤따라서4%의설탕물의양은400g,7%의설탕물의양은200g이다.y‹x+y=600 …㉠4x+7y=3000 …㉡[x+y=600·{ª12x+y=300…㉠5x+8y=1800…㉡[x+y=300·{ª61008100510011+=2y4x8+=5y4x3x+y=_300610081005100(cid:8223)11~12(cid:8224)농도에관한활용(소금물의농도)=_100(%)(소금의양)=_(소금물의양)(소금물의농도)100(소금의양)(소금물의양)x+y=_600510071004100⁄연립방정식세우기40%채점기준배점¤연립방정식의해구하기40%‹답구하기20%거리xkmykm18km속력시속3km시속4km¥시간시간시간5시간y4x3A→BB→C총거리xkmykm10km속력시속8km시속4km¥시간시간시간2시간y4x8달려갈때걸어갈때총농도소금물의양xgyg5%8%300g6%소금의양xgyg81005100_300g=18(g)``(h˚⑤)6100농도4%7%5%설탕물의양xgyg600g설탕의양xgyg_600g510071004100(cid:8223)9~10(cid:8224)속력에관한활용(거리)=(속력)_(시간), (시간)=(거리)(속력)2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지30 (주)씨엠와이피앤피 31Ⅱ.방정식과부등식유형편라이트P. 571⑴a>5⑵a<5⑶aæ5⑷a…52⑴x-5…7⑵2xæ15⑶12-xæ2x⑷20+3x>5x-23⑴3xæ1000⑵1600+500x<3000⑶5+8xæ604⑴2, 3⑵-3, -25⑴-1, 0, 1⑵-2, -1⑶-7, -6⑷-1, 06③유형12부등식⑴x에-5를더하면/7/이하이다.⑴x+(-5) … 7⑵x의2배는/15보다/작지않다.(크거나같다.)⑴2x æ15⑶12에서x를빼면/x의2배보다/크거나같다.⑴12-x æ 2x⑷20에x의3배를더한수는/x의5배에서2를뺀수20+3x > 5x-2⑴보다/크다.⑴한권에x원인공책3권의가격은/1000원/이상이다.3x æ 1000⑵한개에200원인사탕8개와한개에500원인껌x개의1600+500x 가격은/3000원/미만이다.<3000⑶무게가5kg인나무상자에한통에8kg인수박x통을5+8x담으면/전체무게가60kg/이상이다.æ 60⑴x=2일때, 4>3 (참)⑴x=3일때, 5>3 (참) ∴2, 3⑵x=-3일때, -6<-3 (참)⑴x=-2일때, -4<-3 (참)⑴∴-3,-2432(cid:8223)2~3(cid:8224)문장을좌변/ 우변/ 부등호로끊어읽어부등식으로나타낸다.(cid:8223)4~5(cid:8224)주어진x의값을대입하여부등식을참이되게하는것을찾는다.⑴x=-1일때, 1<2(참)⑴x=0일때,0<2(참)⑴x=1일때,-1<2(참)⑴∴-1, 0, 1⑵x=-2일때,5>4(참)⑵x=-1일때,4=4(참)⑵∴-2, -1⑶x=-7일때, >1(참)⑶x=-6일때, >1(참)⑶∴-7, -6⑷x=-1일때, 3>-1(참)⑷x=0일때, 2>0 (참)⑷∴-1, 0x=2를각각의부등식에대입하여참인것을찾는다.①, ②, ④, ⑤거짓(cid:100)(cid:100)③7>6 (참)665755P. 581⑴<, < ⑵<, < ⑶>, >2⑴> ⑵> ⑶> ⑷> ⑸> ⑹>3⑴< ⑵< ⑶< ⑷<4⑴> ⑵< ⑶æ⑷< ⑸æ⑹< ⑺>5⑴>, > ⑵<, < ⑶…, …⑷æ, …⑸<, >유형2⑸-3a…-3b의양변을-3으로나누면부등호의방향이바뀌므로æ(cid:100)(cid:100)∴aæb⑹->-의양변에-2를곱하면부등호의방향이바뀌므로-_(-2)<-_(-2)(cid:100)(cid:100)∴a-b_(-1)(cid:100)(cid:100)∴a>b⑴3a+2>3b+2의양변에서2를빼면3a+2-2>3b+2-2(cid:100)(cid:100)∴3a>3b양변을3으로나누면>(cid:100)(cid:100)∴a>b3b33a35b2a2b2a2-3b-3-3a-34(cid:8223)1~5(cid:8224)부등호의방향이바뀌는경우는양변에같은음수를곱하거나양변을같은음수로나누는경우이다.2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지31 (주)씨엠와이피앤피 ⑵a-4(cid:100)(cid:100)∴a>b-4b-4-4a-44b44a4171717171717171732정답과해설_ 유형편라이트P. 591⑴x>4, ⑵x…-2, ⑶x<14, ⑷x>-2, ⑸x>4, ⑹x…;5@;, 2⑴x…3, ⑵x<;3@;, ⑶x>-5, ⑷xæ-10, 3⑴x>-3⑵x<2⑶xæ-3⑷x…-1⑸x<-4 ⑹xæ-;2%; 4⑴x>1 ⑵x>3 ⑶x<0 ⑷x…-2-10-5::323::524-214-24유형3⑸3x>12 >∴x>4⑹x…x_…_∴x…25524255225425251233x31▲양변을÷3▲양변에_52⑶-<-_(-2)>_(-2)⑵∴x>-5⑷-…2 -_(-5)æ2_(-5)⑵∴xæ-10⑴2x-x>-3(cid:100)(cid:100)∴x>-3⑵3x-x<4, 2x<4(cid:100)(cid:100)∴x<2⑶2x-xæ-3(cid:100)(cid:100)∴xæ-3⑷x-7xæ6, -6xæ6(cid:100)(cid:100)∴x…-1⑸x<6-10(cid:100)(cid:100)∴x<-4⑹x-3x…5, -2x…5(cid:100)(cid:100)∴xæ-⑴x+x>4-2, 2x>2(cid:100)(cid:100)∴x>1⑵-3x-x<-6-6, -4x<-12(cid:100)(cid:100)∴x>3⑶2x-3x>4-4, -x>0∴x<0⑷3x+x…-17+9, 4x…-8(cid:100)(cid:100)∴x…-24523x5x552x252x22▲양변에_(-2)▲양변에_(-5)P. 601⑴x>2⑵x…2⑶x<;2(;⑷x<2⑸x…:¡5£:⑹x<3⑺x…-12⑴x>5⑵x>5⑶x…-;7(;⑷x>193⑴x…-2⑵x<10⑶x<-2⑷x<-25유형4분배법칙을이용하여괄호를풀면⑴2x-6>-x, 3x>6(cid:100)(cid:100)∴x>2⑵3-3x+4x…5(cid:100)(cid:100)∴x…2⑶1-6+2x<4, 2x<9(cid:100)(cid:100)∴x<⑷2x-7<-x-1, 3x<6(cid:100)(cid:100)∴x<2⑸5-3xæ2x-8, -5xæ-13(cid:100)(cid:100)∴x…1359212정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지32 (주)씨엠와이피앤피 33Ⅱ.방정식과부등식유형편라이트⑹5-4x-2>3x-18, -7x>-21(cid:100)(cid:100)∴x<3⑺4x-5+x…-10, 5x…-5(cid:100)(cid:100)∴x…-1⑴양변에3을곱하면2x-1>92x>10(cid:100)(cid:100)∴x>5⑵양변에4와2의최소공배수인4를곱하면⑴x+3<2(x-1), x+3<2x-2-x<-5(cid:100)(cid:100)∴x>5⑶양변에3, 2, 6의최소공배수인6을곱하면⑴2(x-2)-9xæ5, 2x-4-9xæ5⑴-7xæ9(cid:100)(cid:100)∴x…-;7(;⑷양변에5와2의최소공배수인10을곱하면⑴2(3x-2)>20+5(x-1)⑴6x-4>20+5x-5(cid:100)(cid:100)∴x>19⑴양변에10을곱하면5x-6æ8x-3xæ6(cid:100)(cid:100)∴x…-2⑵양변에10을곱하면7x<100-3x⑴10x<100(cid:100)(cid:100)∴x<10⑶양변에100을곱하면x>10x+18⑴-9x>18(cid:100)(cid:100)∴x<-2⑷양변에10을곱하면3(x+4)<6-12x⑴3x+12<6-12x, 15x<-6(cid:100)(cid:100)∴x<-2532⑴-2…a<4의각변에3을더하면(cid:100)-2+3…a+3<4+3(cid:100)(cid:100)∴1…a+3<7⑵-2…a<4의각변에-을곱하면-2_{-}æa_{-}>4_{-}1æ->-2(cid:100)(cid:100)∴-2<-…1a2a2121212121한걸음더연습P. 611⑴1…a+3<7 ⑵-2<-…1⑶-7<-3a+5…112⑴x<-⑵x>4⑶x<3⑴-3 ⑵2 ⑶-42a1aa2⑶-2…a<4의각변에-3을곱하면(cid:100)-2_(-3)æa_(-3)>4_(-3)(cid:100)6æ-3a>-12, 즉-12<-3a…6(cid:100)(cid:100)y`㉠(cid:100)㉠`의각변에5를더하면-12+5<-3a+5…6+5(cid:100)(cid:100)∴-7<-3a+5…11⑴ax+1>0 ax>-1⑴a<0이므로양변을a로나누면<-(cid:100)(cid:100)∴x<-⑵a<0이므로ax<4a의양변을a로나누면⑴>(cid:100)(cid:100)∴x>4⑶7-ax<5 -ax<-2a<0이므로-a>0이다.⑴양변을-a로나누면<(cid:100)(cid:100)∴x<⑴ax+12<0에서ax<-12해가x>4로부등호의방향이바뀌었으므로a<0이다.∴x>-⑴x>-와x>4가같으므로-=4∴a=-3⑵ax-2<4에서ax<6해가x<3으로부등호의방향이바뀌지않았으므로a>0이다.(cid:100)(cid:100)∴x<⑴x<과x<3이같으므로=3(cid:100)(cid:100)∴a=2⑶>2의양변에3을곱하면ax-2>6에서ax>8⑴해가x<-2로부등호의방향이바뀌었으므로a<0이다.∴x0인지, a<0인지를먼저확인한다.▲7을이항▲1을이항2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지33 (주)씨엠와이피앤피 xæ3x+2에서-2xæ2(cid:100)(cid:100)∴x…-1-x-5æx+1에서-2xæ6(cid:100)(cid:100)∴x…-33x-2æ4, 3xæ6(cid:100)(cid:100)∴xæ2x+2<3x+4, -2x<2(cid:100)(cid:100)∴x>-1-3x+5>a에서5를이항하면-3x>a-5양변을-3으로나누면x<해가x<-2이므로=-2(cid:100)(cid:100)∴a=11-2x+3…1에서-2x…-2∴xæ1y㉠a-4x…-6에서a를이항하면-4x…-a-6양변을-4로나누면xæy㉡㉠, ㉡이같아야하므로=1(cid:100)(cid:100)∴a=-2-6x-10>3x-3+11, -9x>18(cid:100)(cid:100)∴x<-2양변에4를곱하면2x-4æ3x+8-xæ12(cid:100)(cid:100)∴x…-12양변에2, 3, 6의최소공배수인6을곱하면3x-2(x+4)<1y`⁄3x-2x-8<1(cid:100)(cid:100)∴x<9y`¤따라서부등식을만족하는가장큰정수는8이다.y`‹양변에10을곱하면3x+5…2x(cid:100)(cid:100)∴x…-5양변에10을곱하면10x-14<5x+65x<20(cid:100)(cid:100)∴x<42625242322a+64a+6420a-5-3a-5-3191817161534정답과해설_ 유형편라이트(cid:8223)19~20(cid:8224)부등식의해가주어진경우⇨일차부등식의해를구한후주어진해와비교한다.(cid:8223)21~26(cid:8224)복잡한일차부등식괄호는분배법칙을이용하여풀고, 분수또는소수인계수는정수로바꾸어푼다.⁄양변에분모의최소공배수를곱하여계수를정수로고치기40%채점기준배점¤일차부등식의해구하기30%‹부등식을만족하는가장큰정수구하기30%쌍둥이기출문제P. 62~651③2②3⑤4①5⑴< ⑵< ⑶< ⑷< ⑸> ⑹>6③, ④7④8④9⑤10-9b이므로a-3>b-3①, ②, ③, ⑤<④>따라서부등호의방향이나머지넷과다른하나는④이다.-4-2xæ-2,즉-2…-2x<8(cid:100)(cid:100)y㉠㉠의각변에4를더하면2…-2x+4<12 ∴2…A<12-2…x<3의각변에-4를곱하면8æ-4x>-12,즉-12<-4x…8(cid:100)(cid:100)y㉠y⁄㉠의각변에3을더하면-9<-4x+3…11y¤∴-9-12의양변을-4로나누면x<3①x>2②x<-8④x>-2⑤x>-12141312111098732⁄-4x의값의범위구하기40%채점기준배점¤-4x+3의값의범위구하기40%‹A의값의범위구하기20%2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지34 (주)씨엠와이피앤피 35Ⅱ.방정식과부등식유형편라이트P. 661⑴, -2…x<3⑵, x<-1⑶, xæ-2⑷, 0…x<32⑴, 5-23⑴-3-2⑴에서x>-3 …㉠x<;5@;…㉡(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴-3-3 …㉠x…1 …㉡[2x+4>-22x-7æ3x-8[25㉠ ㉡ -325[x-3<2x5x+4<6[3-4-2㉠㉡x>-4…㉠x>-2…㉡[-3x-4<82x+3>-1[㉠-4::25㉡52[4x-5…55x…-20[-13㉠㉡xæ-1 …㉠x<3 …㉡[x+5æ42x<6[511x>5…㉠x<11…㉡[x-2>3x-3<8[2⑶에서(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴-4…x<3⑷에서(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴xæ2⑸에서(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴x<-7에서그런데연립부등식의해가-1…x<2이므로㉠, ㉡에서-1…x<-이고-=2, 5-a=-4(cid:100)(cid:100)∴a=95-a25-a2xæ-1…㉠5-ax<-112…㉡2(“94x+3æ1+2xa-2x>5[4-7-5㉠㉡x<-5…㉠x<-7…㉡[2x-1>3x+43x+6<2x-1[-32㉠㉡x>-3…㉠xæ2…㉡[2x+1>-5x-3æ-x+1[-43xæ-4…㉠x<3…㉡[x+1æ-32x-6…㉢㉡`의양변에분모의최소공배수인6을곱하면3(x-1)…2(x+6), 3x-3…2x+12, x…15…㉣∴-61…㉣∴xæ5(cid:100) ⑵㉠`에서x<-10…㉢㉡`의양변에100을곱하면6x-10…4x+16, x…13…㉣14-x<4-2x…㉠0.06x-0.1…0.04x+0.16…㉡[15㉣㉢0.4x-1æ0.2x…㉠6-4x24, 4x+8-3x+9>24x>7…㉣∴72…㉡34(“94-33㉢㉣0.4x+0.3æ0.2x-0.3…㉠0.1x+0.2<0.5…㉡[-1013㉣㉢P. 681⑴, 해가없다.⑵, 해가없다. ⑶, 해가없다.⑷, 해가없다.⑸, x=22aæ33⑴-22 …㉠x…-1…㉡[12정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지36 (주)씨엠와이피앤피 37Ⅱ.방정식과부등식유형편라이트⑵(cid:100)(cid:100)∴해가없다.⑶(cid:100)(cid:100)∴해가없다.⑷(cid:100)(cid:100)∴해가없다.⑸(cid:100)(cid:100)∴x=2⁄ a<3일때,(cid:100)(cid:100)∴a…x<3¤ a=3일때, (cid:100)(cid:100)∴해가없다.‹ a>3일때,(cid:100)(cid:100)∴해가없다.따라서해가없을때a의값의범위는aæ3⑴-7<2x-3<5의각변에3을더하면-4<2x<8(cid:100)(cid:100)…㉠㉠의각변을2로나누면-2…㉠x…-1 …㉡∴해가없다.㉠ ㉡ -11313[3-2x<1+4x1+4x…x-2[-63㉢㉣4x+3…3(x-1) …㉠3(x-1)…6 …㉡[33a3=aa322xæ2…㉠x…2…㉡[-1x>-1…㉠x<-1…㉡[1x>1…㉠x…1…㉡[㉠ ㉡ 12x>2…㉠x<1…㉡[⑷<…㉠<…㉡㉠에서3(x-1)<2x, 3x-3<2x, x<3…㉢(cid:100) ㉡에서4x<3(3+x), 4x<9+3x, x<9…㉣∴x<339㉢㉣3+x4x3x3x-12[(cid:8223)3(cid:8224)미지수가가운데변에만있을때는부등식의성질을이용하여풀수있다.쌍둥이기출문제P. 69~711①2①3-31-31㉠㉡x>1…㉠x>-3…㉡[5-12㉠ ㉡ x<2…㉠xæ-1…㉡[4-3-1㉠㉡x>-3…㉠x…-1…㉡[4x>3x-3x-2…-3[3㉡-21㉠x<-2…㉠x…1…㉡[2x-1<-52æ3x-1[2㉠㉡-12x<2…㉠xæ-1…㉡[2x-3<1-5x+2…7[1⁄각일차부등식의해구하기60%채점기준배점¤수직선위에각일차부등식의해를나타내고공통부분찾기20%‹연립부등식의해구하기20%2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지37 (주)씨엠와이피앤피 38정답과해설_ 유형편라이트x>-…㉠`xæ2 …㉡∴xæ2x-1æx-의양변에2를곱하면x-2æ2x-5, x…3 y㉠4x-5…3x-2에서x…3 y㉡㉠과㉡이같으므로x…3æ1의양변에2를곱하면x-1æ2, xæ3 y`㉠2(x-1)>x-3에서2x-2>x-3, x>-1y`㉡∴xæ30.3x-2<0.5x+1의양변에10을곱하면3x-20<5x+10, x>-15y㉠x+5…x+3의양변에3을곱하면3x+15…2x+9, x…-6 y㉡∴-151의양변에20을곱하면4x-5(x-5)>20, 4x-5x+25>20x<5y㉡∴-10…x<5따라서연립부등식을만족하는정수x의값의개수는-10, -9, -8, y, 3, 4의15개이다.∴해가없다.∴해가없다.㉠㉡-3x…-3…㉠x>-3…㉡[1212㉠ ㉡ x>2…㉠x<1…㉡[11-105㉠ ㉡ x-541510㉠ ㉡ -15-6239㉠㉡-13x-128521272--31㉠㉡13[6(cid:8223)7~10(cid:8224)연립부등식의계수가분수또는소수일때⇨계수를정수로바꾸어푼다.-5<3x+1…10의각변에서1을빼면-6<3x…9(cid:100)(cid:100)y㉠㉠의각변을3으로나누면-2x<1그런데연립부등식의해가--그런데연립부등식의해가-11일때,(cid:100)(cid:100)∴해가없다.따라서해가없을때a의값의범위는aæ1이다.1aa=1a1173-a3b+233-a3b+23b+233-a3[3x+a…3x-2<4x+b[16124a+324a+32124a+32[2x-3>4a2x+1<3[15x…6x>2[3x-11…x+1x+1<4x-5[1413(cid:8223)15~20(cid:8224)연립부등식의해가주어진경우⇨각일차부등식을풀어구한해와주어진해를비교한다.(cid:8223)13~14(cid:8224)A1일때,(cid:100)(cid:100)∴해가없다.따라서해를갖는경우는3-a<1일때이므로a의값의범위는a>2이다.[에서[y⁄연립부등식을만족하는정수x의값의개수가3개이므로해를수직선위에나타내면오른쪽그림과같다.즉,0…-a+3<1이므로y¤-3…-a<-2(cid:100)(cid:100)∴2-3…㉠x2x-75x-2<4x+a20-3-2-1-a+3110x>-3y㉠x…-a+3y㉡3x-6<7x+63-xæa1913-a3-a=13-a118⑴400원짜리빵은(20-x)개사게되므로400(20-x)+500x…9000…㉠⑵㉠`에서8000-400x+500x…9000(cid:100)(cid:100)∴x…10⑴x일후의갑의저금액은(5000+100x)원, 을의저금액은(3000+150x)원이므로(갑의저금액)<(을의저금액)에서5000+100x<3000+150x…㉠⑵㉠`에서-50x<-2000(cid:100)(cid:100)∴x>40⑴x번빼냈을때,A물통과B물통에남아있는물의양은A물통:(120-5x)L, B물통:(80-3x)L(A물통에남아있는물의양)<(B물통에남아있는물의양)에서120-5x<80-3x…㉠⑵㉠`에서-2x<-40(cid:100)(cid:100)∴x>20⑴⑵전체걸리는시간이4시간이내이어야하므로+…4…㉠⑶㉠`에서4x+3x…48, 7x…48∴x…487x4x35432⁄각일차부등식의해구하기40%채점기준배점¤a의값의범위를구하기위한조건식세우기40%‹a의값의범위구하기20%P. 721⑴x-1, x+1⑵x>2⑴400(20-x), 9000⑵x…103⑴<, 150⑵x>404⑴120, 3⑵x>205⑴풀이참조⑵, ⑵x…487x4x31003유형8⑴연속하는세자연수는x-1, x, x+1이되므로(x-1)+x+(x+1)>100…㉠⑵㉠`에서3x>100(cid:100)(cid:100)∴x>10031거리xkmykm¥속력시속3km시속4km¥시간시간시간4시간이내x4x3올라갈때내려올때총P. 731⑴>, >⑵22⑵5030에서x를빼면6보다크므로30-x>6따라서연립부등식은⑵㉠`에서2x+6>50, x>22㉡`에서-x>-24, x<24∴2250…㉠30-x>6…㉡[12정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지39 (주)씨엠와이피앤피 40정답과해설_ 유형편라이트⑴사다리꼴의넓이는_{(윗변의길이)+(아랫변의길이)}_(높이)이므로_(6+10)_x이다.넓이가56cm¤이상80cm¤미만이므로56…_(6+10)_x<80⑵56…8x<80(cid:100)(cid:100)∴7…x<10⑴자두는(12-x)개사게되고전체가격이8000원이상9000원미만이므로8000…800x+500(12-x)<9000⑵8000…800x+6000-500x<90002000…300x<3000(cid:100)(cid:100)∴…x<10⑴과자는(15-x)개사게되고전체가격이7000원이하이므로400(15-x)+500x…7000음료수를과자보다많이사므로x>15-x따라서연립부등식은⑵㉠에서6000-400x+500x…7000, x…10㉡에서2x>15, x>∴0이므로부등식의각변에(400-x)를곱하면⑷10(400-x)…3200…16(400-x)이므로⑶[⑶㉠`에서4000-10x…3200,xæ80㉡`에서3200…6400-16x,x…200∴80…x…20010(400-x)…3200y㉠3200…16(400-x)y㉡32400-x81005152152400(15-x)+500x…7000…㉠x>15-x…㉡[420331212122농도소금물의양소금의양_400g81008%증발시키는물의양xg400g_400g810010%이상16%이하(400-x)g⑴150_8+200x…2500y`㉠⑵㉠`에서1200+200x…2500, x…⑶x는자연수이므로초콜릿은최대6개까지살수있다.⑴3x>2(x+2)y`㉠⑵㉠`에서3x>2x+4, x>4⑶주사위를던져나오는눈의수는5또는6이다.⑴⑵8%의소금물300g에녹아있는소금의양은_300=24(g)이고,물을더넣어도소금의양은변하지않으므로_100…6⑵300+x>0이므로부등식의양변에(300+x)를곱하면⑷2400…6(300+x), 2400…1800+6x⑶∴xæ100⑶물은최소100g이상더넣어야한다.⑴연속하는세자연수의합이42보다크고48보다작으므로42<(x-1)+x+(x+1)<48y`㉠⑵㉠`에서42<3x<48 ∴142(x+2)⑵x>4⑶5또는63⑴_100…6⑵xæ100⑶100g4⑴42<(x-1)+x+(x+1)<48⑵14(형의저금액)에서4000+1000x>8000+300x(cid:100)(cid:100)∴x>따라서x는자연수이므로동생의저금액이형의저금액보다처음으로많아지는때는현재부터6개월후이다.영배의저금액이원석이의저금액보다처음으로많아지는것이현재부터x개월후라하면x개월후의영배의저금액은(6000+1400x)원,원석이의저금액은(10000+500x)원이므로(영배의저금액)>(원석이의저금액)에서6000+1400x>10000+500x(cid:100)(cid:100)∴x>따라서x는자연수이므로영배의저금액이원석이의저금액보다처음으로많아지는때는현재부터5개월후이다.xkm까지올라갔다온다고하면전체걸리는시간은5시간이내이어야하므로+…5(cid:100)(cid:100)y`㉠㉠의양변에6을곱하면3x+2x…30(cid:100)(cid:100)∴x…6따라서명수는최대6km까지올라갔다올수있다.xkm까지올라갔다온다고하면전체걸리는시간은3시간이내이어야하므로+…3(cid:100)(cid:100)y`㉠㉠`에양변에20을곱하면5x+4x…60(cid:100)(cid:100)∴x…따라서경희는최대km까지올라갔다올수있다. 203203x5x46x3x2540944073한걸음더연습P. 7511000x, 800x, 1000x, 800x, , 8215000+120(x-100), 21000+90(x-140), >, 15000+120(x-100)>21000+90(x-140),2180, 180분35x+10, 7x+2, 5x+10, 7x+4, 36, x>3∴30y`㉡㉠`에서-x<-3, x>3㉡`에서x>2∴x>3㉠`에서-a<-2, a>2㉡`에서a>0∴a>2a+50y`㉡[1211700(6-x)+900x…5000y`㉠x>6-xy`㉡[1097387(cid:8223)11~12(cid:8224)삼각형이될조건•(가장긴변의길이)<(나머지두변의길이의합)•(가장짧은변의길이)>0증발시키는물의양을xg이라하면6%의소금물200g에녹아있는소금의양은_200=12(g)이고,물을증발시켜도소금의양은변하지않으므로8…_100…10200-x>0이므로부등식의각변에(200-x)를곱하면8(200-x)…1200…10(200-x)이므로㉠에서1600-8x…1200-8x…-400, xæ50㉡에서1200…2000-10x10x…800, x…80∴50…x…80따라서50g이상80g이하의물을증발시켜야한다.더넣은물의양을xg이라하면12%의설탕물400g에녹아있는설탕의양은_400=48(g)이고,물을더넣어도설탕의양은변하지않으므로6…_100…8400+x>0이므로부등식의각변에(400+x)를곱하면6(400+x)…4800…8(400+x)이므로㉠에서2400+6x…48006x…2400, x…400㉡에서4800…3200+8x-8x…-1600, xæ200∴200…x…400따라서200g이상400g이하의물을더넣어야한다.6(400+x)…4800y`㉠4800…8(400+x)y`㉡[48400+x12100148(200-x)…1200y`㉠1200…10(200-x)y`㉡[12200-x610013농도소금물의양소금의양6%증발시키는물의양xg8%이상10%이하200g(200-x)g_200g6100_200g6100농도설탕물의양설탕의양12%더넣은물의양xg6%이상8%이하400g(400+x)g_400g12100_400g12100(cid:8223)13~14(cid:8224)농도에관한활용(소금물의농도)=_100(%)(소금의양)(소금물의양)2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지42 (주)씨엠와이피앤피 43Ⅲ.일차함수유형편Ⅲ.일차함수라이트유형편라이트1일차함수와그그래프유형1P. 801⑴Z⑵Y⑶Y⑷Z⑸Y⑹Y⑺Z⑻Y⑼Y2⑴y=x¤, Y⑵y=, Y⑶y=, Y⑷y=x, Z⑸y=5000-400x, Z3⑴-3 ⑵2_(-2)-3, -7 ⑶1 ⑷4 ⑸-6110400x20x⑵y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.⑶4는일차식이아니므로y=4는일차함수가아니다.⑸일차방정식이다.⑹x가분모에있으므로일차함수가아니다.⑻y=3x-3(x+1)을정리하면y=-3이므로일차함수가아니다.⑼일차식이다.⑴y=x¤이고,y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.⑵y=이고,x가분모에있으므로일차함수가아니다.⑶(시간)=이므로y=이고,x가분모에있으므로일차함수가아니다.⑷(소금의양)=_(소금물의양)이므로y=x이고, 일차함수이다.⑸y=5000-400x이고, 일차함수이다.⑶f(2)=2_2-3=1⑷f(1)=2_1-3=-1f(-1)=2_(-1)-3=-5∴f(1)-f(-1)=-1-(-5)=4⑸f{}=2_-3=-2f{-}=2_{-}-3=-4∴f{}+f{-}=-2+(-4)=-61212121212123110(소금물의농도)100400x(거리)(속력)20x21⑷괄호를풀면y=2x+6이므로y=2x의그래프를y축의방향으로6만큼평행이동한것이다.⑸괄호를풀면y=2x-1이므로y=2x의그래프를y축의방향으로-1만큼평행이동한것이다.오른쪽그림에서⑴직선⑴`은직선A를y축의방향으로4만큼평행이동한것이다.⑵직선⑵`는직선A를y축의방향으로2만큼평행이동한것이다.⑶직선⑶`은직선A를y축의방향으로-2만큼평행이동한것이다.⑷직선⑷는직선A를y축의방향으로-5만큼평행이동한것이다.31유형2P. 811⑴-3⑵7⑶-⑷6⑸-12⑴y=3x-2⑵y=-2x-5⑶y=x+4 ⑷y=-x-3⑸y=-x+63⑴4⑵2⑶-2⑷-54⑴Z⑵Z⑶Y⑷Z231414(cid:8223)1~2(cid:8224)y=(x에관한일차식)의꼴인것을찾는다.⑴⑵A244-4xy2-2-2-4O+4+2⑶⑷A244-4xy2-2-2O-5-2-4유형3P. 821⑴⑵1⑴⑴2⑴(3, 0), (0, 5) ⑵(-1, 0), (0, 4)⑶(-6, 0), (0, -3)3⑴2, -6⑵, -3⑶, 54⑴-4, 4, 그래프는풀이참조⑵85232(-2,0),-2(0,5),5(4,0),4(0,2),2xyO-25xyO242정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지43 (주)씨엠와이피앤피 44정답과해설_ 유형편라이트⑴x절편이3, y절편이5인일차함수의그래프는오른쪽그림과같으므로x축과만나는점의좌표는(3, 0)이고, y축과만나는점의좌표는(0, 5)이다.⑵x절편이-1, y절편이4인일차함수의그래프는오른쪽그림과같으므로x축과만나는점의좌표는(-1, 0)이고, y축과만나는점의좌표는(0, 4)이다.⑶x절편이-6, y절편이-3인일차함수의그래프는오른쪽그림과같으므로x축과만나는점의좌표는(-6, 0)이고, y축과만나는점의좌표는(0, -3)이다.⑵y=0을대입하면0=2x-3 ∴x=x=0을대입하면y=2_0-3 ∴y=-3따라서x절편은이고,y절편은-3이다.⑶y=0을대입하면0=-2x+5 ∴x=x=0을대입하면y=-2_0+5 ∴y=5따라서x절편은이고,y절편은5이다.⑴y=0을대입하면0=x+4, x=-4이므로x절편은-4이다.x=0을대입하면y=0+4=4이므로y절편은4이다.따라서x절편과y절편을이용하여그래프를그리면오른쪽그림과같다.⑵y=x+4의그래프와x축, y축으로둘러싸인삼각형은위의그래프에서색칠한부분이므로(삼각형의넓이)=_4_4=812xyO22-2-2-44-44y=x+44525232323xyO-6-3xyO4-1xyO532(cid:8223)2(cid:8224)x절편, y절편을그래프에나타내어x축, y축과만나는점의좌표를구한다.⑴(기울기)`===⑵(기울기)`==⑶(기울기)`==⑴(기울기)===1⑵(기울기)===1⑶(기울기)===-⑷(기울기)===2⑴=-4∴(y의값의증가량)=-8⑵=3∴(y의값의증가량)=6⑶=∴(y의값의증가량)=112(y의값의증가량)2(y의값의증가량)2(y의값의증가량)25422-(-2)3-132-64-3-30-(-4)-4-43-7-1-3224-23-1443②①-34②①35②①(y의값의증가량)(x의값의증가량)1유형4P. 831⑴①5,②3,분자: 3,분모: 5⑵①4,②-3,분자: -3,분모: 4⑶①3,②4,분자: 4,분모: 32⑴4⑵-3⑶⑷-73⑴-4⑵1⑶⑷-4⑴1⑵1⑶-⑷25⑴-8⑵6⑶132455223(cid:8223)4(cid:8224)두점(x¡, y¡), (x™, y™)를지나는직선의기울기는{=}로앞, 뒤순서를같게한다.y¡-y™x¡-x™y™-y¡x™-x¡(cid:8223)5(cid:8224)일차함수의그래프의기울기(기울기)`=(y의값의증가량)(x의값의증가량)2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지44 (주)씨엠와이피앤피 45Ⅲ.일차함수유형편라이트쌍둥이기출문제P. 85~871②2②, ④3⑤4⑤5②6①7①86, 과정은풀이참조9④10-411-112①13②14⑴그래프는풀이참조⑵4015③16②17④18①19③20①, ⑤①-6은일차식이아니므로일차함수가아니다.③일차방정식이다.④일차식이다.⑤x가분모에있으므로일차함수가아니다.①y=px¤이고,y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.②y=24-x이므로일차함수이다.21(cid:8223)1~2(cid:8224)일차함수인것은? ⇨y=(x에관한일차식)한번더연습P. 841⑴2, 그래프는풀이참조⑵-1, 그래프는풀이참조2⑴2, -4, 그래프는풀이참조⑵-1, -3, 그래프는풀이참조3⑴2, -2, 그래프는풀이참조⑵-, 3, 그래프는풀이참조4⑴3, -2, 그래프는풀이참조⑵1, 2, 그래프는풀이참조234O2244-2-2-4-4xy⑴⑵321O2244-2-2-4-4xy⑴⑵O2244-2-2-4-4xyy=-xy=2x⑴⑵O2244-2-2-4-4xy⑴⑵③y=x¤이고,y=(x에관한이차식)이므로일차함수가아니다.④y=10x이므로일차함수이다.⑤y=이고,x가분모에있으므로일차함수가아니다.따라서일차함수인것은②, ④이다.f(-3)=_(-3)-2=-1-2=-3f(2)=2_2+7=11f(-2)=2_(-2)+7=3∴f(2)-f(-2)=11-3=8y=2x의그래프를y축의방향으로-5만큼평행이동하면y=2x-5y=5x-2의그래프를y축의방향으로7만큼평행이동하면y=5x-2+7 ∴y=5x+5y=2x의그래프를y축의방향으로-4만큼평행이동하면y=2x-4 y`㉠㉠의그래프가점(a, -5)를지나므로㉠`에x=a, y=-5를대입하면-5=2a-4, -2a=1 ∴a=-y=x-3의그래프를y축의방향으로b만큼평행이동하면y=x-3+b y`㉠y`⁄㉠의그래프가점(2, 5)를지나므로㉠에x=2, y=5를대입하면5=2-3+b ∴b=6y`¤y=0을대입하면0=6-3x∴x=2x=0을대입하면y=6-3_0∴y=6따라서x절편은2, y절편은6이다.98127654133200x(cid:8223)5~8(cid:8224)일차함수의그래프의평행이동y=ax y=ax+b(cid:8223)9~12(cid:8224)x절편,y절편구하기x절편: x축과만나는점의x좌표⇨y=0대입y절편: y축과만나는점의y좌표⇨x=0대입▲y축의방향으로b만큼평행이동⁄y축의방향으로b만큼평행이동한식구하기50%채점기준배점¤b의값구하기50%2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지45 (주)씨엠와이피앤피 46정답과해설_ 유형편라이트y=0을대입하면0=x+2∴x=-6x=0을대입하면y=_0+2∴y=2따라서x절편은-6, y절편은2이므로a=-6, b=2∴a+b=-6+2=-4y=ax-1의그래프의x절편이-1이므로점(-1, 0)을지난다.y=ax-1에x=-1, y=0을대입하면0=a_(-1)-1, 0=-a-1 ∴a=-1y=2x-a+1의그래프의y절편이4이므로-a+1=4, a=-3y=2x+4에y=0을대입하면0=2x+4 ∴x=-2따라서x절편은-2이다.y=0을대입하면0=-3x+8 ∴x=x=0을대입하면y=8따라서x절편은,y절편은8이므로y=-3x+8의그래프는오른쪽그림과같다.∴(△AOB의넓이)=__8=⑴y=0을대입하면0=-5x+20 ∴x=4x=0을대입하면y=20따라서x절편은4, y절편은20이므로그래프는오른쪽그림과같다.⑵구하는삼각형의넓이는위의그림의색칠한부분의넓이와같으므로_4_20=40일차함수의식은y=(기울기)x+(y절편)의꼴이므로y=2x+6의그래프의기울기는2이다.1512xyO2041432383128383xyO8AB83131211131310y=x+2의그래프의기울기는1이므로=1 ∴(y의값의증가량)=2(기울기)==-3이므로15-a=-15 ∴a=30세점이한직선위에있으므로두점(1, 2), (3, -4)를지나는직선과두점(3, -4), (k, 5)를지나는직선의기울기는같다.=이므로-3=∴k=0ㄱ. 일차함수y=2x를y축의방향으로-6만큼평행이동한것이다.②3_1+1=4이므로점(1, 4)를지난다.③x절편은-이다.④y절편은1이다.1320199k-35-(-4)k-3-4-23-11815-a3-(-2)17(y의값의증가량)216(cid:8223)13~14(cid:8224)x절편, y절편을이용하여일차함수의그래프그리기⇨두점(x절편, 0), (0, y절편)을잇는직선을그린다.(cid:8223)15~18(cid:8224)일차함수의그래프의기울기(기울기)==(x의계수)(y의값의증가량)(x의값의증가량)⑴a>0이면오른쪽위로향하는직선이다. ∴㉡, ㉢⑵a<0이면오른쪽아래로향하는직선이다.∴㉠⑶a의절댓값이클수록그래프는y축에가깝다.y축에가장가까운그래프는㉡`이므로a의절댓값이가장큰그래프는` ㉡`이다.⑷a의절댓값이작을수록그래프는x축에가깝다.x축에가장가까운그래프는㉢`이므로a의절댓값이가장작은그래프는㉢`이다.⑴x의값이증가할때,y의값도증가하는직선은(기울기)>0인일차함수의그래프이다. ∴ㄱ, ㄷ, ㅂ⑵x의값이증가할때,y의값은감소하는직선은(기울기)<0인일차함수의그래프이다. ∴ㄴ, ㄹ, ㅁ21유형5P. 881⑴㉡, ㉢⑵㉠⑶㉡⑷㉢2⑴ㄱ, ㄷ, ㅂ⑵ㄴ, ㄹ, ㅁ⑶ㄱ, ㄷ, ㅂ⑷ㄴ, ㄹ, ㅁ⑸ㅁ⑹ㄷ3⑴a>0, b>0 ⑵a<0, b<0 ⑶a>0, b<0⑷a<0, b>02정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지46 (주)씨엠와이피앤피 47Ⅲ.일차함수유형편라이트⑶오른쪽위로향하는직선은(기울기)>0인일차함수의그래프이다. ∴ㄱ, ㄷ, ㅂ⑷오른쪽아래로향하는직선은(기울기)<0인일차함수의그래프이다. ∴ㄴ, ㄹ, ㅁ⑸기울기의절댓값이클수록y축에가깝다.주어진그래프의기울기의절댓값을각각구하면ㄱ.2ㄴ.3ㄷ.ㄹ.1ㅁ.5ㅂ.1따라서y축에가장가까운직선은ㅁ이다.⑹기울기의절댓값이작을수록x축에가깝다.따라서x축에가장가까운직선은ㄷ이다.⑴그래프가오른쪽위로향하므로a>0y축과양의부분에서만나므로b>0⑵그래프가오른쪽아래로향하므로a<0y축과음의부분에서만나므로b<0⑶그래프가오른쪽위로향하므로a>0y축과음의부분에서만나므로b<0⑷그래프가오른쪽아래로향하므로a<0y축과양의부분에서만나므로b>0314ㄷ.y=0.5x-4의그래프의기울기는0.5{=},y절편은-4이므로ㄹ.y=x-4의그래프와일치한다.⑶y=x+b,y=x+2의그래프가평행하려면⇨=에서a=,b+2일치하려면⇨a=,b=2두일차함수의그래프가서로만나지않으려면평행해야하므로두일차함수의기울기는같고y절편은달라야한다. ∴a+-4, b=53535356a256a221212⑴ㄱ.y=2x의그래프의기울기는2,y절편은0이므로ㅅ.y=2x+4의그래프와평행하다.ㅂ.y=2(2x-1)=4x-2의그래프의기울기는4, y절편은-2이므로ㅇ. y=4x+2의그래프와평행하다.⑵ㄴ.y=-x+4의그래프의기울기는-,y절편은4이므로ㅁ. y=-(x-8)=-x+4의그래프와일치한다.121212121유형6P. 891⑴ㄱ과ㅅ, ㅂ과ㅇ⑵ㄴ과ㅁ, ㄷ과ㄹ2⑴평행: a=-2, b+-3,일치: a=-2, b=-3⑵평행: m=p, n+q,일치: m=p, n=q⑶평행: a=, b+2,일치: a=, b=2⑷평행: a=-4, b+-3,일치: a=-4, b=-33a+-4, b=55353⑴y=-x+2의그래프와평행하므로기울기는-1∴y=-x-3⑵y=2x의그래프와평행하므로기울기는2∴y=2x+5⑶y=x-4의그래프와평행하므로기울기는∴y=x+4⑷y=-5x-1의그래프와평행하므로기울기는-5 ∴y=-5x-4⑸y=-x+6의그래프와평행하므로기울기는-∴y=-x+253434342323232유형7P. 901⑴y=x+6⑵y=4x-3⑶y=-3x+5⑷y=-2x-4⑸y=x-2⑴y=-x-3⑵y=2x+5⑶y=x+4⑷y=-5x-4⑸y=-x+3⑴y=2x+5⑵y=-3x+8⑶y=4x-1⑷y=-x+4⑴y=3x+5⑵y=-2x+15⑴y=-2x-6⑵y=x+4⑶y=x-2121312122534231235(cid:8223)2(cid:8224)주어진일차함수의그래프와평행하므로기울기가같다.(cid:8223)1~3(cid:8224)두직선이평행하려면⇨기울기는같지만y절편은달라야한다. 두직선이일치하려면⇨기울기와y절편이모두같아야한다.2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지47 (주)씨엠와이피앤피 48정답과해설_ 유형편라이트⑴기울기가2이므로y=2x+b로놓고x=-1, y=3을대입하면3=2_(-1)+b에서b=5 ∴y=2x+5⑵기울기가-3이므로y=-3x+b로놓고x=2, y=2를대입하면2=-3_2+b에서b=8 ∴y=-3x+8⑶기울기가4이므로y=4x+b로놓고x=-1, y=-5를대입하면-5=4_(-1)+b에서b=-1 ∴y=4x-1⑷기울기가-이므로y=-x+b로놓고x=-2,y=을대입하면=-_(-2)+b에서b=(cid:100)(cid:100)∴y=-x+⑴기울기가3이므로y=3x+b로놓고x=-1, y=2를대입하면2=3_(-1)+b에서b=5(cid:100)(cid:100)∴y=3x+5⑵기울기가-2이므로y=-2x+b로놓고x=2, y=-3을대입하면-3=-2_2+b에서b=1(cid:100)(cid:100)∴y=-2x+1⑴y=-2x+3의그래프와평행하므로기울기는-2즉,y=-2x+b로놓고x=-1, y=-4를대입하면-4=-2_(-1)+b에서b=-6∴y=-2x-6⑵y=x-2의그래프와평행하므로기울기는즉,y=x+b로놓고x=3, y=5를대입하면5=_3+b에서b=4(cid:100)(cid:100)∴y=x+4⑶y=x-3의그래프와평행하므로기울기는즉,y=x+b로놓고x=4, y=0을대입하면0=_4+b에서b=-2 ∴y=x-2121212121213131313135412121212323212123⑴(기울기)==1즉,y=x+b로놓고x=-2, y=0을대입하면0=-2+b에서b=2 ∴y=x+2⑵(기울기)==;2!;즉,y=;2!;x+b로놓고x=4, y=2를대입하면2=;2!;_4+b에서b=0∴y=;2!;x⑶(기울기)==-;4#;즉,y=-;4#;x+b로놓고x=3, y=2를대입하면2=-;4#;_3+b에서b=:¡4¶: ∴y=-;4#;x+:¡4¶:⑷(기울기)==3즉,y=3x+b로놓고x=2, y=1을대입하면1=3_2+b에서b=-5 ∴y=3x-5⑸(기울기)==-;2!;즉,y=-;2!;x+b로놓고x=-1, y=2를대입하면2=-;2!;_(-1)+b에서b=;2#;(cid:100)(cid:100)∴y=-;2!;x+;2#;-1-25-(-1)-8-1-1-25-2-1-32-(-2)4-(-4)3-01-(-2)1유형8P. 911⑴1, y=x+2 ⑵, y=x ⑶-, y=-x+⑷3, y=3x-5⑸-, y=-x+⑹-1, y=-x-2⑺-2, y=-2x-12⑴1, y=x-1 ⑵-, y=-x-⑶-, y=-x-⑷4, y=4x+2323232321212321212174343412122정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지48 (주)씨엠와이피앤피 49Ⅲ.일차함수유형편라이트⑹(기울기)==-1즉,y=-x+b로놓고x=1, y=-3을대입하면-3=-1+b에서b=-2(cid:100)(cid:100)∴y=-x-2⑺(기울기)==-2즉,y=-2x+b로놓고x=-1, y=1을대입하면1=-2_(-1)+b에서b=-1(cid:100)(cid:100)∴y=-2x-1⑴주어진그래프가두점(-1, -2), (3, 2)를지나므로(기울기)==1y=x+b로놓고x=3, y=2를대입하면2=3+b에서b=-1∴y=x-1⑵주어진그래프가두점(-3, 0), (1, -2)를지나므로(기울기)==-;2!;y=-x+b로놓고x=1, y=-2를대입하면-2=-_1+b에서b=-;2#; ∴y=-x-;2#;⑶주어진그래프가두점(-3, 3), (1, -3)을지나므로(기울기)==-;2#;y=-x+b로놓고x=1, y=-3을대입하면-3=-_1+b에서b=-∴y=-x-;2#;⑷주어진그래프가두점(-1, -2), (0, 2)를지나므로(기울기)==4y=4x+b로놓고x=0, y=2를대입하면2=4_0+b에서b=2 ∴y=4x+22-(-2)0-(-1)32323232-3-31-(-3)121212-2-01-(-3)2-(-2)3-(-1)21-5-1-(-3)-4-(-3)2-1(cid:8223)2(cid:8224)그래프위의두점을이용하여으로기울기를구할수있다.(y의값의증가량)(x의값의증가량)⑴x절편이1, y절편이-3이므로이그래프는두점(1, 0), (0, -3)을지난다. (기울기)==3∴y=3x-3⑵x절편이-4, y절편이2이므로이그래프는두점(-4, 0), (0, 2)를지난다. (기울기)==(cid:100)(cid:100)∴y=x+2⑶x절편이-2, y절편이3이므로이그래프는두점(-2, 0), (0, 3)을지난다. (기울기)==(cid:100)(cid:100)∴y=x+3⑷x절편이-5, y절편이-5이므로이그래프는두점(-5, 0), (0, -5)를지난다. (기울기)==-1∴y=-x-5⑴(기울기)==이고, 점(0, 3)에서y절편은3이므로y=x+3⑵(기울기)==-4이고, 점(0, 4)에서y절편은4이므로y=-4x+44-00-134343-00-(-4)2-5-00-(-5)32323-00-(-2)12122-00-(-4)-3-00-11유형9P. 921⑴3, y=3x-3 ⑵;2!;, y=;2!;x+2⑶;2#;, y=;2#;x+3⑷-1, y=-x-52⑴y=;4#;x+3⑵y=-4x+43⑴-3, -1, -;3!;, y=-;3!;x-1⑵3, -2, ;3@;, y=;3@;x-2⑶2, -3, ;2#;, y=;2#;x-3⑷4, 3, -;4#;, y=-;4#;x+3(cid:8223)1(cid:8224)x절편이a, y절편이b인직선은두점(a, 0), (0, b)를지난다.2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지49 (주)씨엠와이피앤피 50정답과해설_ 유형편라이트⑴x의값이1만큼증가할때,y의값은4만큼감소하므로(기울기)==-4y=-4x+b로놓고x=0, y=60을대입하면60=-4_0+b에서b=60∴y=-4x+60⑵y=-4x+60에y=0을대입하면0=-4x+60(cid:100)(cid:100)∴x=15 ⑴(직사각형의둘레의길이)=2_{(가로의길이)+(세로의길이)}이므로y=2_(6+x)(cid:100)(cid:100)∴y=2x+122-411유형10P. 931⑴y=-4x+60⑵152⑴y=2x+12⑵14cm3⑴y=50-2x⑵25분4⑴y=10000-80x⑵2800m5⑴y=35-;5!;x⑵23cm⑴주어진그래프의x절편이-3,y절편이-1이므로두점(-3, 0), (0, -1)을지난다.(기울기)==-∴y=-x-1⑵주어진그래프의x절편이3,y절편이-2이므로두점(3, 0), (0, -2)를지난다.(기울기)==∴y=x-2⑶주어진그래프의x절편이2,y절편이-3이므로두점(2, 0), (0, -3)을지난다.(기울기)==∴y=x-3⑷주어진그래프의x절편이4,y절편이3이므로두점(4, 0), (0, 3)을지난다.(기울기)==-∴y=-x+334343-00-43232-3-00-22323-2-00-31313-1-00-(-3)3쌍둥이기출문제P. 94~961③2제1,제2,제3사분면3④4ㄱ과ㄷ5⑤6ㄱ, ㄴ, ㄷ7y=4x-18②9y=3x+510y=-2x+7, 과정은풀이참조11④12②13③14y=-x+315y=100-10x16④17y=x+331, `˘C1824cm¤8533512⑵y=2x+12에y=40을대입하면40=2x+12 ∴x=14따라서둘레의길이가40cm일때, 세로의길이는14cm이다.⑴1분에2L씩물이빠져나가므로x분동안빠져나간물의양은2xL이다.(남아있는물의양)=(전체물의양)-(빠져나간물의양)이므로y=50-2x⑵물이모두빠져나가면남아있는물이없으므로y=50-2x에y=0을대입하면0=50-2x ∴x=25따라서물이모두빠져나가는데25분이걸린다.⑴10km=10000m이고매분80m의속력으로x분동안걸은거리는80xm이다.P지점에서B지점까지의거리, 즉(남은거리)=(전체거리)-(걸은거리)이므로y=10000-80x⑵1시간30분=90분이므로y=10000-80x에x=90을대입하면y=10000-80_90=2800따라서1시간30분을걸었을때, 남은거리는2800m이다.⑴10분에2cm씩짧아지므로1분에cm씩짧아진다.(남은초의길이)=(전체길이)-(짧아진길이)이므로y=35-x⑵1시간`=60분이므로y=35-x에x=60을대입하면y=35-_60=23따라서1시간후에타고남은초의길이는23cm이다.151515155432정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지50 (주)씨엠와이피앤피 51Ⅲ.일차함수유형편라이트그래프가오른쪽아래로향하였으므로a<0y축과양의부분에서만나므로b>0a>0, b<0이므로y=ax-b에서(y절편)=-b>0이다. 따라서그래프의모양은오른쪽그림과같고, 제1, 제2, 제3사분면을지난다.y=2x+1의그래프와기울기가같고, y절편이다른그래프는④y=2x+8이다.기울기가같고y절편이다른두일차함수의식을찾으면ㄱ과ㄷ이다.①x절편은이다.②-_4+5=2이므로점(4, 2)를지난다.③(기울기)=-<0이므로오른쪽아래로향하는직선이다.④x의값이4만큼증가할때,y의값은3만큼감소한다.ㄹ. 기울기가같고y절편이다르면두직선은평행하다.기울기가5, -5로다르므로두직선은평행하지않다.기울기가4,y절편이-1인일차함수의식은y=4x-1주어진그래프의(기울기)==-2따라서구하는일차함수의식은y절편이2이므로y=-2x+2-428763434203543xyO21(cid:8223)1~2(cid:8224)일차함수y=ax+b의그래프의모양a>0(a<0)⇨오른쪽위(아래)로향한다.b>0(b<0)⇨y축과양의(음의) 부분에서만난다.(cid:8223)3~4(cid:8224)두일차함수의그래프의평행두그래프가평행하면⇨기울기가같고,y절편이다르다.(cid:8223)7~8(cid:8224)기울기와y절편이주어질때일차함수의식⇨y=(기울기)x+(y절편)기울기가3이므로y=3x+b로놓고x=-1, y=2를대입하면2=3_(-1)+b에서b=5 ∴y=3x+5y=-2x+4의그래프와평행하므로기울기는-2이다.y`⁄y=-2x+b로놓고x=2, y=3을대입하면3=-2_2+b에서b=7y`¤∴y=-2x+7y`‹(기울기)==4이므로y=4x+b로놓고x=2, y=-3을대입하면-3=4_2+b에서b=-11 ∴y=4x-11(기울기)==2이므로y=2x+b로놓고x=1, y=3을대입하면3=2_1+b에서b=1따라서y절편은1이다.주어진그래프의x절편이-4, y절편이3이므로두점(-4, 0), (0, 3)을지난다.(기울기)==∴y=x+3[다른풀이]그래프에서바로(기울기)==을구할수있다.34(y의값의증가량)(x의값의증가량)34343-00-(-4)13-3-3-2-1125-(-3)4-211109(cid:8223)9~10(cid:8224)기울기와한점이주어질때①y=(기울기)x+b로놓고②한점의x좌표,y좌표의값을대입하여b의값을구한다.(cid:8223)11~12(cid:8224)서로다른두점이주어질때①두점을지나는직선의기울기를구하고②y=(기울기)x+b에한점의x좌표,y좌표를대입하여b의값을구한다.(cid:8223)13~14(cid:8224)x절편과y절편이주어질때⇨두점(x절편, 0), (0, y절편)을지나는직선이다.⁄기울기구하기30%채점기준배점¤b의값구하기30%‹일차함수의식구하기40%2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지51 (주)씨엠와이피앤피 52정답과해설_ 유형편라이트주어진그래프의x절편이6, y절편이3이므로두점(6, 0), (0, 3)을지난다.(기울기)==-∴y=-x+32분마다20L의물이흘러나가므로1분에10L의물이흘러나간다. 즉, x분동안흘러나간물의양은10xL이고(남은물의양)=(전체물의양)-(흘러나간물의양)이므로y=100-10x5분마다2cm가짧아지므로1분에cm가짧아진다.(남은양초의길이)`=(전체길이)`-(짧아진길이)이므로y=30-xy=30-x에y=20을대입하면20=30-x ∴x=25따라서양초의길이가20cm가될때까지걸리는시간은25분이다.기온이5˘C올라갈때마다소리의속력은초속3m증가하므로기온이1˘C올라갈때소리의속력은초속m증가한다.기온이0˘C일때소리의속력은초속331m이므로y=x+331y=348을대입하면348=x+331 ∴x=따라서소리의속력이초속348m일때, 기온은˘C이다.x초후에AP”=2xcm이므로y=_2x_8 ∴y=8xx=3을대입하면y=8_3=24따라서3초후의△APD의넓이는24cm¤이다.12188538533535351725252525161512123-00-614유형1P. 971그래프는풀이참조2그래프는풀이참조2일차함수와일차방정식유형2P. 981⑴y=-2x-4 ⑵y=-;2!;x+;2%; ⑶y=;4#;x-3⑷y=;3!;x-;3*;⑸y=-4x+122⑴-;3!;, 6, 2 ⑵2, ;2%;, -5 ⑶;4#;, 8, -6⑷-;2#;, 2, 33⑴⑵⑶⑷Oxy-2::25Oxy-3-::23Oxy3-2⑴x, y의값의범위가10보다작은자연수일때, x+y=6의해를구하면오른쪽표와같다.⑵따라서그래프를그리면오른쪽그림과같이(1, 5),(2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의5개의점으로나타난다.⑵x, y의값의범위가수전체일때,x+y=6의그래프는오른쪽그림과같이⑴에서구한점을연결한직선이된다.⑴x, y의값의범위가10보다작은자연수일때,x+2y=7의해를구하면오른쪽표와같다.⑵따라서그래프를그리면오른쪽그림과같이(1,3),(3,2),(5,1)의3개의점으로나타난다.⑵x, y의값의범위가수전체일때,x+2y=7의그래프는오른쪽그림과같이⑴에서구한점을연결한직선이된다.xyO112345623456xyO1123456234562xyO112345623456xyO1123456234561xy1524334251xy133251Oy2::27x2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지52 (주)씨엠와이피앤피 53Ⅲ.일차함수유형편라이트⑵x+2y-5=0, 2y=-x+5(cid:100)(cid:100)∴y=-x+⑶3x-4y-12=0, -4y=-3x+12∴y=x-3⑷-x+3y+8=0, 3y=x-8(cid:100)(cid:100)∴y=x-⑸x+y=3, y=-x+3(cid:100)(cid:100)∴y=-4x+12⑴x+3y-6=0, 3y=-x+6∴y=-x+2…㉠㉠에y=0을대입하면0=-x+2 ∴x=6따라서기울기는-, x절편은6,y절편은2이다.⑵-2x+y+5=0 ∴y=2x-5 …㉠㉠에y=0을대입하면0=2x-5 ∴x=따라서기울기는2, x절편은,y절편은-5이다.⑶3x-4y=24, -4y=-3x+24∴y=x-6…㉠㉠에y=0을대입하면0=x-6 ∴x=8따라서기울기는, x절편은8,y절편은-6이다.⑷양변에분모2와3의최소공배수6을곱하면3x+2y=6, 2y=-3x+6∴y=-x+3…㉠㉠에y=0을대입하면0=-x+3 ∴x=2따라서기울기는-, x절편은2,y절편은3이다.⑴y=0을대입하면5x-0+10=0∴x=-2x=0을대입하면0-4y+10=0∴y=따라서두점(-2, 0), {0, }를직선으로연결한다.5252332323234343452521313132141483133452121⑵y=0을대입하면x+0=-3∴x=-3x=0을대입하면0+2y=-3∴y=-따라서두점(-3, 0), {0, -}을직선으로연결한다.⑶y=0을대입하면3x-0+6=0∴x=-2x=0을대입하면0-2y+6=0∴y=3따라서두점(-2, 0), (0, 3)을직선으로연결한다.⑷y=0을대입하면4x+0=14∴x=x=0을대입하면0+7y=14∴y=2따라서두점{, 0}, (0, 2)를직선으로연결한다.72723232⑴, ⑵`의그래프를좌표평면위에그리면각각오른쪽그림과같다.⑴, ⑵`의그래프를좌표평면위에그리면각각오른쪽그림과같다.⑴x축에평행한직선위의모든점의y좌표가1이므로구하는직선의방정식은y=1⑵y축에평행한직선위의모든점의x좌표가3이므로구하는직선의방정식은x=3⑶x축에수직인직선위의모든점의x좌표가-2이므로구하는직선의방정식은x=-2⑷y축에수직인직선위의모든점의y좌표가-1이므로구하는직선의방정식은y=-14Oy22-2x-22Oy-2-222x1유형3P. 991⑴2, y, 그래프는풀이참조⑵-3, y, 그래프는풀이참조2⑴3, x, 그래프는풀이참조⑵-2, x, 그래프는풀이참조3⑴x=2⑵x=-3⑶y=3⑷y=-24⑴y=1⑵x=3⑶x=-2⑷y=-12정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지53 (주)씨엠와이피앤피 54정답과해설_ 유형편라이트⑷㉠, ㉡의그래프의교점의좌표가(-1, -2)이므로연립방정식의해는x=-1, y=-2이다.x=-1, y=-2를㉠에대입하면-1-2a=-3∴a=1㉡에대입하면-2b+6=4(cid:100)(cid:100)∴b=1x+ay=-3 …㉠2bx-3y=4 …㉡[⑴㉠, ㉡의그래프의교점의좌표가(-1, 1)이므로연립방정식의해는x=-1, y=1⑵㉠, ㉣의그래프의교점의좌표가(2, -1)이므로연립방정식의해는x=2, y=-1⑶㉡, ㉣의그래프의교점의좌표가(-2, -3)이므로연립방정식의해는x=-2, y=-3⑷㉢, ㉣의그래프의교점의좌표가(0, -2)이므로연립방정식의해는x=0, y=-2⑴㉠, ㉡의그래프의교점의좌표가(3, -3)이므로연립방정식의해는x=3, y=-3이다.x=3, y=-3을㉠에대입하면15-3a=6(cid:100)(cid:100)∴a=3㉡에대입하면9-12=b(cid:100)(cid:100)∴b=-3⑵㉠, ㉡의그래프의교점의좌표가(1, 3)이므로연립방정식의해는x=1, y=3이다.x=1, y=3을㉠에대입하면1-3=a(cid:100)(cid:100)∴a=-2㉡에대입하면1+3b=7(cid:100)(cid:100)∴b=2⑶㉠, ㉡의그래프의교점의좌표가(-2, 1)이므로연립방정식의해는x=-2, y=1이다.x=-2, y=1을㉠에대입하면-4-1=a(cid:100)(cid:100)∴a=-5㉡에대입하면-6-1=b(cid:100)(cid:100)∴b=-72x-y=a …㉠3x-y=b …㉡[x-y=a …㉠x+by=7 …㉡[5x+ay=6 …㉠3x+4y=b …㉡[21유형4P. 1001⑴x=-1, y=1 ⑵x=2, y=-1 ⑶x=-2, y=-3 ⑷x=0, y=-22⑴a=3, b=-3⑵a=-2, b=2⑶a=-5, b=-7⑷a=1, b=1(cid:8223)1(cid:8224)두그래프의교점의좌표는연립방정식의해와같다.(cid:8223)2(cid:8224)연립방정식의해는두그래프의교점의좌표와같으므로두그래프의교점의좌표를주어진연립방정식에대입한다.ㄱ.y=-x+, y=x-이므로해가한쌍이다.ㄴ.y=-x+, y=-x-에서두일차방정식의그래프가평행하므로해가없다.ㄷ.y=x+, y=x+에서두일차방정식의그래프가일치하므로해가무수히많다.ㄹ.y=x+, y=x-에서두일차방정식의그래프가평행하므로해가없다.ㅁ.y=3x+2, y=-3x+2이므로해가한쌍이다.ㅂ.y=x-, y=x-에서두일차방정식의그래프가일치하므로해가무수히많다.해가없으므로두일차방정식의그래프가서로평행하다.⑴y=-x+, y=x+이므로-=∴a=-2⑵y=x+2, y=-x+이므로=-∴a=-⑶y=-x+2, y=-x+이므로-=-∴a=332a25432a294a33443a334121a34123a1a213231323131313134323432352125212523243231유형5P. 1011⑴ㄱ, ㅁ⑵ㄷ, ㅂ⑶ㄴ, ㄹ2⑴-2⑵-⑶3⑷-13⑴a=2, b=6⑵a=1, b=4⑶a=3, b=9⑷a=-6, b=-394(cid:8223)1~3(cid:8224)연립방정식의두일차방정식을각각y에관하여풀어확인한다.2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지54 (주)씨엠와이피앤피 55Ⅲ.일차함수유형편라이트⑷y=2x+, y=-x+이므로2=-∴a=-1해가무수히많으므로두일차방정식의그래프가일치한다.⑴y=x-, y=x-이므로=, -=-∴a=2, b=6⑵y=-x-, y=-x-2이므로-=-, -=-2 ∴a=1, b=4⑶y=-x+, y=-x+이므로-=-, =∴a=3, b=9⑷y=x-, y=-x-이므로=-, -=-∴a=-6, b=-33ba62b233b2ba623b93a131ab9133a1a2ab22ab22a2a2b134ba32b4b13a332a5a2a32쌍둥이기출문제P. 102~1041⑤2①3⑴2⑵1, -24②5x=4637②8②92x-y-7=010⑤115, 과정은풀이참조12①13④14215④16③17④18①x,y의값의범위가자연수이므로x+2y=10의해는(2, 4), (4, 3), (6, 2), (8, 1)따라서일차방정식x+2y=10의그래프는(2, 4), (4, 3),(6, 2), (8, 1)의4개의점으로나타난다. x,y의값의범위가수전체이므로일차방정식x+2y=8의그래프는직선으로나타난다.따라서두점(0, 4), (8, 0)을지나는직선을그리면그래프는오른쪽그림과같다.yx2468O24621(cid:8223)1~2(cid:8224)일차방정식의그래프는x, y의값의범위가자연수일때⇨점x, y의값의범위가수전체일때⇨직선2x-y-2=0을y에관하여풀면y=2x-2이므로기울기는2, y절편은-2이다.y=2x-2에y=0을대입하면0=2x-2(cid:100)(cid:100)∴x=1따라서x절편은1이다.x-4y-12=0을y에관하여풀면y=x-3이므로기울기는, y절편은-3이다.∴a=, c=-3y=x-3에y=0을대입하면0=x-3 ∴x=12 따라서x절편은12이므로b=12∴abc=_12_(-3)=-9직선위의모든점의x좌표가4이므로직선의방정식은x=4두점을지나는직선이x축에평행하면두점의y좌표가같으므로5=2k-1 ∴k=3기울기가-3이므로y=-3x+b로놓고x=-1,y=2를대입하면2=3+b ∴b=-1(cid:100)(cid:100)따라서y=-3x-1이므로3x+y+1=02x+y=3에서y=-2x+3이므로그래프의기울기는-2이다.y=-2x+b로놓고x절편이4이므로x=4,y=0을대입하면0=-8+b ∴b=8따라서y=-2x+8이므로2x+y-8=0876514141414141443(cid:8223)3~4(cid:8224)일차방정식ax+by+c=0(a+0, b+0)의그래프는일차함수y=-x-의그래프와같다.cbab(cid:8223)5~6(cid:8224)x축,y축에평행한(수직인) 직선의방정식(y축에평행한직선)=(x축에수직인직선)=(x=m의꼴)(x축에평행한직선)=(y축에수직인직선)=(y=n의꼴) (단,m, n은상수)2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지55 (주)씨엠와이피앤피 56정답과해설_ 유형편라이트(기울기)==2이므로y=2x+b로놓고x=3, y=-1을대입하면-1=6+b ∴b=-7따라서y=2x-7이므로-2x+y+7=0양변에-1을곱하면2x-y-7=0∴a=2, b=-7(기울기)==-3이므로y=-3x+b로놓고x=2,y=4를대입하면4=-6+b ∴b=10따라서y=-3x+10이므로3x+y-10=0두일차방정식의그래프의교점의좌표가(2, 1)이므로연립방정식의해는x=2, y=1이다.y`⁄ x=2, y=1을각일차방정식에대입하면2+1=a ∴a=32b-1=3 ∴b=2y`¤ ∴a+b=3+2=5y`‹두일차방정식의그래프의교점의좌표가(-1, 3)이므로두일차방정식의해는x=-1, y=3이다.x=-1, y=3을각일차방정식에대입하면-a-3=3 ∴a=-6-1+3b=5 ∴b=2∴a+b=-6+2=-4연립방정식을풀면x=3, y=1즉, 세직선은점(3, 1)을지나므로x=3, y=1을x+ay-6=0에대입하면3+a-6=0 ∴a=32x+3y-9=02x-3y-3=0[1312117-41-2103-(-1)5-39연립방정식을풀면x=5, y=2즉, 세직선은점(5, 2)를지나므로x=5, y=2를ax-3y=4에대입하면5a-6=4 ∴a=2두일차방정식을각각y에관하여풀면y=-x+1, y=-x+연립방정식의해가없으므로두일차방정식의그래프가서로평행하다.-=-(cid:100)(cid:100)∴a=3두일차방정식을각각y에관하여풀면y=ax+2, y=2x-연립방정식의해가무수히많으므로두일차방정식의그래프가일치한다.(cid:100)(cid:100)a=2, 2=-에서b=-4연립방정식을풀면x=1, y=4따라서두그래프의교점의좌표는(1, 4)이다.∴(구하는넓이)=_6_4=12두일차방정식의그래프는오른쪽그림과같다. 연립방정식를풀면x=-1, y=3따라서두그래프의교점의좌표는(-1, 3)이다.∴(구하는넓이)=_2_1=112x+y=2x-y=-4[xyO-1-4(-1, 3)2234x+y=2x-y=-41812xyO331-3642x+y=6x-y=-3(1, 4)x-y=-32x+y=6[17b2b216a91323a91315y=-x+7x-2y-1=0[14(cid:8223)13~14(cid:8224)세일차방정식의그래프가한점에서만날때, 미지수의값구하기①미지수를포함하지않은두일차방정식의그래프의교점의좌표를구한다.②①에서구한교점의좌표를미지수가포함된직선의방정식에대입하여미지수의값을구한다.(cid:8223)11~12(cid:8224)연립방정식의해와그래프연립방정식의해는두직선의교점의좌표와같다.(cid:8223)15~16(cid:8224)연립방정식의해의개수와그래프해가없다. ⇨두직선이서로평행하다.⇨기울기가같고,y절편은다르다.해가무수히많다. ⇨두직선이일치한다.⇨기울기와y절편이각각같다.⁄그래프의교점이두일차방정식의해임을알기30%채점기준배점¤a, b의값구하기40%‹a+b의값구하기30%2정답01-56_2-1라이트 2013.09.26 2:54 AM 페이지56 (주)씨엠와이피앤피