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2019년 천재교육 셀파 물리 1.pdf Download | FlareBrick FDS
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개념 을 쌓 아가 는 기 본 서
셀파고등
정답과 해설
개념서 | 정답과 해설
I 역학과 에너지
1. 힘과 운동
01 | 여러 가지 운동
탐구 대표 문제
01 ①
05 가속도 - 시간 그래프에서 색칠한 부분의 넓이는 속도의 변화
량을 나타내며, 이 물체는 가속도의 크기가 일정한 운동을 한다.
06 ① A에서 O까지 축구공에 작용하는 힘(중력)은 축구공의 연
직 방향의 운동과 반대이므로 축구공의 속력은 감소한다.
③ O점을 지날 때 수직 방향의 속력은 0이지만 수평 방향의
속력은 0이 아니다.
p. 12
④ 수평 방향의 속력은 항상 일정하다.
⑤ O에서 B까지 축구공의 운동 방향은 포물선의 접선 방향이다.
01 ㄱ, ㄹ. 속도의 크기는 일정하지만 운동 방향이 변하는 등속
원운동이다.
오답 피하기
도 운동을 한다.
ㄴ, ㄷ. 바이킹은 실에 매달린 추의 운동과 같이 왕복 운동을
하고, 자이로드롭은 방향은 변하지 않지만 속력이 변하는 가속
내신 만점 문제
01 ④
07 ④
13 ③
19 ③
02 ③
08 ③
14 ④
20 ④
04 ①
03 ⑤
10 ④
09 ③
16 ③
15 ①
21~22 해설 참조
p. 15~19
06 ③
12 ②
18 ①
05 ⑤
11 ④
17 ⑤
기초 탄탄 문제
01 ⑤
02 ①
03 ①
04 ①
05 ⑤
06 ②
01 ①, ② 0초~3초, 5초~10초 동안 기울기의 크기가 증가하므
p. 14
로 속력이 증가한다.
③ 5초일 때 속도의 부호가 (+)에서 (-)로 바뀐다.
⑤ 0초~5초 동안 평균 속력은
= 2.4`m/s이고, 5초
~10초 동안 평균 속력은
= 1.6`m/s이다.
12`m
5`s
8`m
5`s
01 이동 거리는 강아지가 이동한 총 거리로, 60`m + 20`m =
80`m이고, 변위는 동쪽으로 이동할 때를 (+), 서쪽으로 이
동할 때를 (-)로 정의하면 변위의 크기는 60`m - 20`m =
④ 0초~12초 동안 변위가 12`m - 12`m = 0이므로 평균 속
40`m이다. 부호가 (+)이므로 방향은 동쪽이다.
도의 크기는 0이다.
오답 피하기
02 평균 속력은 이동 거리를 시간으로 나눈
40
5
고, 평균 속도는 변위를 시간으로 나눈
80
5
= 16`(m/s)이
= 8`(m/s)이다.
03 이동 거리 - 시간 그래프에서 시간에 따라 이동 거리가 일정하
게 증가하므로 물체는 등속 운동을 한다. 또한 이동 거리 - 시
간 그래프에서 기울기는 속력을 의미한다.
문제 속 자료 위치-시간 그래프
5초: 운동 방향이
바뀌는 순간이다.
위
치
12
(
m
) 8
4
0초~3초: 속력이
점점 증가한다.
0
5초~10초: 속력이
점점 증가한다.
10초~12초: 속력이
점점 감소한다.
3
5
10 12
시간(s)
3초~5초: 속력이
점점 감소한다.
02 ③ 속력은 크기만 가지는 물리량으로 등속 원운동에서 속력은
04 ① 가속도 a =
= -2`(m/sÛ` ) 이다.
-10 - 10
10
오답 피하기
② 5초 동안 이동한 거리는 10 _ 5 _
= 25`(m)이다.
③ 5초일 때 물체의 속도의 부호가 바뀌므로 원래의 운동 방향
1
2
일정하다.
오답 피하기
과 반대 방향으로 운동을 한다.
④ 10초일 때 물체의 변위 s = 10 _ 10 +
_ (-2)_
기는 일정하지만 방향이 변하는 운동이다.
1
2
① 등속 원운동에서 물체의 운동 방향은 계속 변한다.
② 속도는 크기와 방향을 가진 물리량으로 원운동은 속도의 크
④ 등속 원운동은 일정한 속력으로 운동을 하지만 방향이 변하
⑤ 물체가 10초 동안 변위가 0이므로 평균 속도는 0이다.
므로 가속도는 0이 아니다.
10Û` = 0이다.
2 정답과 해설
개념서 | 정답과 해설
⑤ 등속 원운동은 물체에 작용하는 힘의 방향과 운동 방향이
서로 수직이다.
1
ㄷ. 0초~2초까지 물체의 이동 거리는 s = v¼t +
2
atÛ` 에 의
해 12`m를 이동하고, 2초~4초까지 물체는 24`m를 이동하여
4초 동안 총 36`m를 이동한다. 그러므로 평균 속력은 9`m/s
03 ㄱ. 영희와 철수가 P선에서 다시 만날 때까지 걸린 시간이 같
으므로 ‘이동 거리 = 평균 속력 _ 걸린 시간’에 의해 이동 거
리는 평균 속력에 비례한다. 영희와 철수의 평균 속력의 비가
이다.
오답 피하기
2 : 3이므로 이동 거리의 비도 2 : 3이다.
ㄴ. 영희의 이동 거리와 철수의 이동 거리의 합이 20`m이므로
기로 등속도 운동을 한다.
ㄴ. 2초부터 4초까지 물체의 가속도가 0이므로 12`m/s의 크
두 사람이 만난 시각 t는 2`m/s _ t + 3`m/s _ t = 20`m에
문제 속 자료 가속도 - 시간 그래프 변환
의해 t = 4`s이다.
ㄷ. 철수가 4초 동안 이동한 거리는 3`m/s _ 4`s = 12`m이
므로 O에서 P점까지의 거리인 변위의 크기는 2`m이다. 따라
서 철수의 평균 속도의 크기는
= 0.5`m/s이다.
2`m
4`s
04 ㄱ. 자동차 A는 5초 동안 20`m/s의 속도로 등속도 운동을 하
므로 5초 동안 이동한 거리는 5-20=100`m이다.
오답 피하기
기울기(가속도)
=6 m/s¤
속
도
(
m
/
s
)
12
넓이(이동거리)
=12+24=36 m
O
2
4
시간(s)
위
치
)m
(
36
12
O
2초~4초
기울기 일정
0초~2초
기울기 증가
2
4
시간(s)
문제의 가속도 - 시간 그래프를 각각 속도 - 시간, 위치 - 시간 그래프로 나
타내면 위와 같다. 0초~2초까지 물체는 등가속도 운동을 하고 2초~4초
까지는 등속도 운동을 한다.
ㄴ. 5초 후 두 자동차의 위치는 같으므로 5초 동안 자동차 B
가 등가속도 운동으로 이동한 거리는 100`m 이다. 따라서
08 ㄱ. a에서 b까지 가는 데 걸린 시간과 c에서 d까지 가는 데 걸
린 시간이 같으므로 c에서 d까지의 평균 속력이 a에서 b까지
atÛ` 에 의해 100 = 0 _ 5 +
a _ (5)Û`이고
의 평균 속력의 3배이다.
1
s = v¼ t +
2
a = 8`(m/sÛ` )이다.
3 _
(2`m/s + v)
2
=
2v + 10`m/s
2
에서 v = 4`m/s이다.
ㄷ. 0초부터 5초까지 자동차 B가 이동한 거리는 100`m이므
ㄷ. 가속도가 1`m/sÛ` 이므로 b에서 c까지 가는 데 걸린 시간
로 평균 속도는 20`m/s이다.
은 v = v¼ + at에 의해 8`m/s = 4`m/s + 1`m/sÛ` _ t에서
t = 4초이다.
오답 피하기
05 ㄱ, ㄴ. 평균 속력이 평균 속도의 크기의
배이므로 이동 거
ㄴ. 2as = vÛ` - v¼Û`에 의해 2 _ a _ 6`m = (4`m/s)Û` -
리는 변위의 크기의
배이다. 그런데 변위의 크기가 8`m이
(2`m/s)Û` 에서 a = 1`m/sÛ` 이다.
므로 이동 거리는 8`m _
= 10`m이다. 따라서 x = -1`m
09 ㄷ. 0초~3초까지 물체의 평균 속력은 총 이동 거리를 시간으
5
4
5
4
1
2
5
4
에서 운동 방향이 바뀐다.
ㄷ. x = -1`m에서 속력이 0이므로 2 _ a _ (-1`m) = 0Û`-
(-2`m/s)Û` 에서 가속도는 a = 2`m/sÛ`이다.
06 2as = vÛ` - v0
2 에 의해 2 _ 2`m/sÛ` _ 8`m = vÛ` - (-2`m/s)Û`
에서 v = 6`m/s이다. a =
에 의해
v - v¼
t
2`m/sÛ`=
6`m/s - (-2`m/s)
t
에서 t = 4`s이다.
07 ㄱ. 정지해 있던 물체가 가속도 6`m/sÛ`의 크기로 2초 동안 운
동을 하므로 v = v¼ + at에 의해 2초 후 속력은 12`m/s이다.
가속도 - 시간 그래프에서 면적은 물체의 속도 변화량과 같다.
로 나눈 값으로 2`m/s이다.
오답 피하기
ㄱ. 물체가 운동하는 동안 속도의 부호(방향)가 바뀌지 않으므
로 운동 방향도 바뀌지 않는다.
ㄴ. 물체는 0초~3초까지 운동 방향의 변화 없이 운동하므로 3
초일 때 이동 거리는 속도 - 시간 그래프 아랫부분의 넓이와
1
같다. 즉, s =
2
_ 4`m/s _ 3`s = 6`m이다.
10 평균 속력은 물체가 이동한 총 거리를 걸린 시간으로 나눈 값
이고 속도 - 시간 그래프 아랫부분의 넓이는 이동한 거리이다
(방향의 변화 없이 직선상 운동을 하는 물체의 변위는 이동 거리
와 같다.). 평균 속력 v =
(2 _ 3) + (4 _ 2)
5
= 2.8`(m/s)
정답과 해설 3
`atÛ`을 이용하여 A의 이동 거리
ㄷ. t초 동안 두 물체의 변위와 걸린 시간이 같으므로 A, B의
11 ㄱ. 속도 - 시간 그래프에서 기울기는 가속도이므로 2초일 때
문제 속 자료 속도-시간 그래프
ㄷ. A, B 모두 등가속도 직선 운동을 하였으므로 v = v¼` +
-2 m
A의 가속도는
= -1`m/sÛ`이고, B의 가속도는
-4`m/s
4`s
= -
`m/sÛ`이다. 따라서 가속도의 크기는 A가
-2`m/s
8`s
1
4
B의 4배이다.
at에 의해 A는 vA = 4`m/s + (-1`m/sÛ`) _ t, B는 vB =
2`m/s + (-
`m/sÛ` ) _ t이다. A, B의 속도가 같아지는 순
1
4
1
간은 vA = vB이므로 4`m/s - 1`m/sÛ` _ t = 2`m/s -
4
`m/sÛ` _ t
에서 t =
초일 때이다.
8
3
0초~
8
3
1
초 동안 s = v¼t +
2
sA와 B의 이동 거리 sB를 구하면 다음과 같다.
sA = 4`m/s _
`s +
_ (-1`m/sÛ` ) _
{
` =
`m
8
3
8
3
1
2
1
2
sB = 2`m/s _
`s +
-
_
{
`m/sÛ`
_
{
}
1
4
따라서 A, B 사이의 거리는 sA - sB =
8
3
`s
}
2`
8
3
64
9
=
`s
}
2`
`m -
64
9
40
9
40
9
`m
`m
=
`m =
`m이다.
24
9
8
3
오답 피하기
로, A가 정지할 때까지 이동한 거리는
_ 4`m/s _ 4`s = 8`m
이고, B가 정지할 때까지 이동한 거리는
_ 2`m/s _ 8`s
1
2
1
2
= 8`m이다.
12 속도 - 시간 그래프에서 넓이는 변위, 기울기는 가속도이다.
① 0초~4초 동안 이동 거리는 4`m + 4`m + 2`m = 10`m이다.
③ 2초~3초 동안은 등가속도 운동이므로 평균 속력은 4`m/s
이고, 3초~5초 동안의 평균 속력은
= 2`m/s이다.
2`m + 2`m
2`s
④ 5초~9초 동안 속도의 크기가 감소하므로 속도의 방향(운동
방향)과 가속도의 방향은 반대이다.
⑤ 0초~9초 동안의 변위는 4`m + 4`m + 2`m - 2`m - 8`m
= 0이므로 물체는 9초일 때 출발점으로 되돌아온다.
4 m
4 m
속도의 방향이 바뀐다.
2 m
5
1 2 3 4
-8 m
9
시간(s)
속
도
(
m
/
s
)
4
0
-4
속도의 크기가 증가하면 가속도의 방향과 속도의 방향이 같고, 속도의 크
기가 감소하면 가속도의 방향과 속도의 방향이 반대이다.
13 ㄱ. A는 기울기가 일정하므로 속도가 일정한 등속 직선 운동
을 하고, B는 접선의 기울기가 시간이 지남에 따라 점점 증가
하므로 속도가 증가하는 운동을 한다.
평균 속도는 같다.
오답 피하기
도도 B가 A보다 크다.
ㄴ. 시각 t일 때 접선의 기울기는 B가 A보다 크므로 순간 속
14 타점에 찍힌 물체의 운동을 보면 단위 시간 동안 이동한 거리
가 일정하게 증가하므로 위치 - 시간 그래프는 기울기가 점점
증가하는 ‘ㄴ’으로 나타나고, 속도 - 시간 그래프는 속도가 일
정하게 증가하는 ‘ㄹ’로 나타나며, 가속도 - 시간 그래프는 가
15 10`m/s의 속력으로 등속 직선 운동하는 A가 200`m를 이동
하는 데 걸린 시간은 20`s이다. 20초 동안 B는 가속도 a로 등
가속도 직선 운동을 하므로 s = v¼t +
atÛ`에 의해 200`m =
15`m/s_ 20`s +
a _ (20`s)Û`에서 a = -
`m/sÛ`이다. 따
라서 Q에 도달하는 순간 B의 속력은 v = v¼ + at에 의해
vB = 15`m/s -
`m/sÛ` _ 20`s = 5`m/s이다.
1
2
1
2
1
2
1
2
16 ㄱ. vA =
= 1.25`m/s이고 vB =
= 1.75`m/s
0.7`m
0.4`s
0.5`m
0.4`s
이다.
따라서 vB는 vA보다 0.5`m/s만큼 크다.
ㄴ. P에서 속력은 A 구간의 평균 속력과 B 구간의 평균 속력
의 중간 값과 같으므로, P에서 속력은 1.5`m/s이다.
ㄷ. 가속도의 크기는 a =
= 1.25`m/sÛ` 이다.
0.5`m/s
0.4`s
② 1초일 때 가속도는
= 2`m/sÛ` 이고, 4초일 때 가속
4`m/s
2`s
= -4`m/sÛ` 이다. 따라서 4초일 때 가속도의
오답 피하기
오답 피하기
도는
-8`m/s
2`s
크기가 더 크다.
4 정답과 해설
ㄴ. 속도 - 시간 그래프에서 아랫부분의 넓이는 이동 거리이므
속도 값이 일정한 ‘ㅁ’으로 나타난다.
개념서 | 정답과 해설 17 ㄱ. A의 평균 속도는 2v이고 B의 평균 속도는 1.5v이다. 따
오답 피하기
라서 평균 속도는 A가 B의
=
배이다.
2
1.5
4
3
ㄴ. (나)에서 물체가 O점에 도달하면 수직 방향의 속력은 0이
고, 수평 방향의 속력은 있다. 그러므로 O점에서 속력은 0이
ㄴ. 0초부터 4초까지 속도 변화량은 A가 2v, B가 3v이므로,
아니다.
B가 A의
배이다. 따라서 가속도의 크기는 B가 A의
배
문제 속 자료 포물선 운동
3
2
3
2
이다.
ㄷ. 2초일 때 속도는 0초부터 4초까지 평균 속도와 같다. 따라
서 2초일 때 A의 속도는 2v이고 B의 속도는 1.5v이다. 그러
므로 A가 B보다 0.5v만큼 크다.
문제 속 자료 등가속도 직선 운동의 평균 속도
평균 속도
평균 속도 =
v¼ + v
2
속
도
(
m
/
s
)
v
vº
O
시간(s)
등가속도 운동을 하는 물체는 속도가 일정하게 증가하므로 평균 속도는
처음 속도와 나중 속도의 중간 값과 같다.
B
속력
감소
비스듬히 던져 올린 물체는 포물
선 운동을 한다. 이때 수평 방향
으로는 힘이 작용하지 않으며, 연
직 방향으로만 중력이 작용해 등
가속도 운동을 한다.
① 속력
•수평 방향 : 속력이 일정함.
•연직 방향 : A → B 속력 감소, B → C 속력 증가
② 운동 방향 : 매 순간 변한다. (포물선의 접선 방향)
A
속력
증가
C
21 0초~20초: 정지해 있던 자동차가 등가속도 운동을 하여 20초
후 20`m/sÛ` 의 속력을 가질 때, v = v¼ + at에 의해 가속도 a는
1
1`m/sÛ`이므로 20초 동안 이동한 거리는 s = v¼t +
2
atÛ`에
_ (1`m/sÛ` ) _ (20`s)Û` = 200`m이
1
의해 L = 0 _ (20`s) +
2
다.
20초 이후: 20초 후 20`m/s의 속력으로 등속도 운동을 하는
18 ㄱ. 철수는 시간에 따른 속력이 일정하며 직선 운동을 하기 때
자동차가 L(200`m)만큼 이동하는 데 걸린 시간은 s = vt에
문에 방향도 일정하다. 등속 직선 운동을 한다.
의해 200`m = 20`m/s _ t에서 t = 10`s이다.
오답 피하기
그러므로 자동차가 기준선 P부터 기준선 R까지 이동한 거리
ㄴ. 이동 거리 - 시간 그래프에서 기울기는 속력이다. (나)에서
는 400`m이고, 시간은 30초이다.
그래프의 기울기가 일정하므로 영희는 등속 직선 운동을 한다.
[모범 답안]
ㄷ. 4초일 때 철수의 위치는 10 `m/s_ 4`s = 40`m, 영희의
위치는 30`m이다.
⑴
속
력
(
m
/
s
)
30
20
10
19 ㄷ. (나)에서 쇠구슬은 속력과 운동 방향 모두 변하는 진자 운
0
10 20 30 40
시간(s)
⑵ 400`m, 30초
동을 한다.
오답 피하기
ㄱ. (가)에서 쇠구슬은 등속 원운동을 한다. 등속 원운동에서
물체는 일정한 속력으로 운동하지만 방향은 원 방향을 따라 매
순간 변하기 때문에 속도는 일정하지 않다.
ㄴ. 원 운동을 하는 쇠구슬에 작용하는 힘은 원 중심 방향으로
일정한 크기를 갖는다.
20 ㄱ. (가)에서 물체는 수평 방향으로는 속력이 일정한 등속도
운동을 하지만 수직 방향으로는 중력을 받아 속력이 증가하는
가속도 운동을 한다.
22 비스듬히 던져 올린 물체의 운동은 수평 방향으로는 힘이 작용
하지 않으며, 연직 방향으로만 중력이 작용해 등가속도 운동을
한다.
[모범 답안] ⑴ 연직 아래 방향
⑵ 수평 방향: 농구공의 수평 방향은 가속도가 없기 때문에 속
력의 크기가 같은 등속 운동을 한다.
연직 방향: 농구공은 연직아래 방향으로 중력을 받아 등가속도
운동을 한다. 따라서 최고점에 도달할 때 까지는 공의 가속도
방향과 운동 방향이 반대이므로 공의 속력이 감소하고, 공의
ㄷ. 수평으로 던진 물체와 비스듬히 던져 올린 물체는 모두 수
가속도 방향과 운동 방향이 같아지는 최고점에서 내려올 때 공
평 방향으로는 일정한 속력으로 운동한다.
의 속력이 증가한다.
정답과 해설 5
개념서 | 정답과 해설 ③ 물체에 작용하는 알짜힘이 0이면 물체는 운동 상태를 유지
p. 23
한다.
④ 정지해 있던 물체가 힘을 받으면 가속도 운동을 한다.
01 민수의 실험은 질량이 일정할 때 힘과 가속도의 관계를 알아보
를 유지하는 관성 현상이 나타난다.
05 철수 : 휴지를 갑자기 잡아당기면 휴지는 멈춰 있으려는 상태
문제 속 자료 힘, 질량, 가속도 사이의 관계
영희 : 물체에 작용하는 알짜힘이 0일 때 물체의 운동 상태는
① 질량이 일정할 때 수레를 당기는 힘의 크기가 커질수록 가속도가 증가
계속 유지된다.
② 힘의 크기가 일정할 때 수레의 질량이 커질수록 가속도가 감소한다.
민수 : 물체의 질량이 클수록 관성이 크다.
오답 피하기
개념서 | 정답과 해설
02 | 관성 법칙과 가속도 법칙
탐구 대표 문제
01 ③
기 위한 것이다.
한다.
가
속
도
(
m
/
s¤
)
6
4
2
0
2
1
가
속
도
(
m
/
s¤
)
2
3
1
2
3
힘(N)
0
0.5
1
1.5
질량(kg)
06 ① 정지한 물체는 계속 정지해 있으려는 정지 관성을 가지고
②, ③, ④, ⑤ 움직이는 물체는 계속 운동하려는 운동 관성을
가진다.
07 A에 작용한 힘의 크기 F = 5 _ 2 = 10`(N)이다. B에 같은
힘으로 작용했을 때 가속도가 5`m/sÛ`이므로 B의 질량
m =
= 2`(kg)이다.
10
5
내신 만점 문제
02 ③
01 ①
07 ⑤
08 ①
11~12 해설 참조
p. 25~27
05 ③
06 ⑤
03 ③
09 ③
04 ③
10 ①
01 ㄱ. 일정한 속도로 달리고 있는 자동차의 가속도는 0이므로 자
동차에 작용하는 알짜힘의 크기는 0이다.
오답 피하기
ㄴ. 일정한 속력으로 원운동하고 있는 인공위성은 원의 중심으
로 구심력이 작용하고 있으므로 알짜힘이 0이 아니다.
ㄷ. 줄에 매달려 진자 운동을 하는 물체는 중력과 줄이 물체를
잡아당기고 있는 장력의 합이 0이 아니기 때문에 속도가 변한
다.
02 물체에 작용하는 알짜힘의 크기는 50`N - 30`N = 20`N이
다. 뉴턴의 운동 제2법칙에 따르면 20`N = 4`kg _ a이므로
물체의 가속도는 5`m/sÛ` 이다. 그러므로 힘을 작용한 후 5초
뒤에 나무 도막의 속도 v = 5`m/s _ 5`s = 25`m/s이다.
03 ㄷ. 0초~4초까지 물체가 이동한 거리는 속도 - 시간 그래프에
서 면적이므로 s = {
_ 2 _ 4} + (2 _ 4) = 12`(m)이다.
따라서 평균 속도 v =
= 3`(m/s)이다.
1
2
12
4
02 ④
03 ③
04 ⑤
05 ①
06 ①
p. 24
기초 탄탄 문제
01 ②
07 ④
01 오답 피하기
② 힘은 물체의 모양이나 운동 상태를 변화시키는 원인으로 물
체의 속도를 변화시킨다.
02 용수철에 연결되어 있는 물체에 왼쪽으로 15`N을 작용했을 때
물체가 움직이지 않는 것으로 보아 작용한 힘과 용수철이 물체
에 작용한 힘의 합은 평형을 이룬다. 즉 두 힘의 합인 알짜힘
이 0이므로 용수철이 물체에 작용함 힘은 15`N으로 같고 방향
은 반대 (→)이다.
03 한 칸의 크기가 1`N일 때 FÁ은 윗방향으로 2`N, Fª는 아랫
방향으로 2`N, F£는 왼쪽으로 1`N, F¢는 오른쪽으로 3`N을
작용하므로 같은 일직선상에 작용하는 힘끼리 합하는 경우 y
축 알짜힘은 0이 되고 x축 알짜힘은 오른쪽으로 2`N을 가지
므로 물체에 작용한 알짜힘의 크기와 방향은 오른쪽으로 2`N
이다.
04 ① 관성은 질량이 클수록 크다.
② 모든 물체는 외력이 작용하지 않으면 처음 운동 상태를 유
지하려고 한다. 그러므로 정지 상태를 유지하려고 한다.
6 정답과 해설
오답 피하기
ㄱ. (나)에서 1초일 때 물체의 가속도가
= 2`(m/sÛ` )이다.
4
2
08 ㄱ. 속도 - 시간 그래프에서 기울기는 가속도이므로 가속도(기
3v - v
t
4v - 0
t
= 2 : 1이다.
울기)의 비는
4v
t
2v
t
=
=
:
그러므로 뉴턴 운동 제2법칙에 따라 F = 3 _ 2 = 6`(N)이다.
오답 피하기
ㄴ. 2초부터 물체는 등속도 운동을 한다. 그러므로 물체에 작
ㄴ. 등가속도 직선 운동에서 평균 속력은 처음 속도와 나중 속
용하는 힘의 크기는 0이다.
도의 중간값이다. A는 처음 속도 0, 나중 속도 4v이므로 평균
속력은 2v이고, B는 처음 속도 v, 나중 속도 3v이므로 평균
속력은 2v이다. 평균 속력과 걸린 시간이 같으므로 이동 거리
04 물체에 작용하는 알짜힘이 0인 경우 물체는 외력을 받지 않은
상태이다. 그러므로 물체는 처음 운동 상태를 그대로 유지하려
도 같다.
고 한다. 따라서 (A)는 등속도 운동이다. 알짜힘이 0이 아닌
ㄷ. 같은 크기의 힘을 작용하였으므로 F = ma에 의해 질량
경우 물체는 힘을 받기 때문에 운동 상태가 변하게 된다. 따라
과 가속도의 크기는 반비례한다. A, B의 가속도의 비가 2 : 1
서 (B)는 가속도 운동이다.
05 ㄷ. 관성은 물체에 작용하는 알짜힘이 0일 경우 물체의 운동
상태를 유지하려는 현상을 의미한다.
오답 피하기
ㄱ. 물체에 외력이 작용하지 않을 경우 물체는 운동 상태를 계
속 유지한다. 그러므로 A는 ‘물체는 속력이 일정한 직선 운동
을 한다.’ 이다.
ㄴ. 알짜힘이 0이 아닌 경우 물체에 힘이 작용하므로 정지해
있는 물체는 운동 상태가 변한다.
06 ㄱ. 수레에 작용하는 힘의 크기가 커질수록 수레의 가속도가
커지므로 FÁ의 힘으로 수레를 당겼을 때의 가속도는 Fª의 힘
으로 수레를 당겼을 때보다 크므로 A이다.
ㄴ. 속력 - 시간 그래프에서 기울기는 가속도를 의미하므로 A,
B의 기울기를 구하면
v,
v으로 FÁ의 힘으로 당겼을 때
2
3
1
3
가속도는 Fª의 힘으로 당겼을 때 가속도의 2배이다.
ㄷ. 속력-시간 그래프에서 면적은 물체의 이동 거리를 의미하
므로 0초~3초 동안 이동한 거리는 9`m이다.
이므로 질량의 비는 1 : 2이다.
문제 속 자료 속도 - 시간 그래프
속
도
4v
3v
v
0
속
도
4v
A
A
B
t
시간(s)
0
t
시간(s)
넓이
=2vt
4v
t
속
도
3v
v
0
B
넓이
=2vt
t
시간(s)
0 ~ t 동안 A의 기울기 (가속도) 는
이고 넓이 (이동 거리) 는 2vt이며,
B의 기울기 (가속도) 는
이고 넓이 (이동 거리) 는 2vt이다.
2v
t
09 ㄷ. 철수에게 작용한 알짜힘 F = 60`kg _ (-0.5`m/sÛ` )
= -30`N이다. 힘의 부호가 (-)이므로 힘의 방향은 운동 방
향과 반대 방향이다.
오답 피하기
ㄱ. 속도 - 시간 그래프에서 기울기는 가속도이므로 철수의 가
속도는 a =
0`m/s - 3`m/s
6`s
= -0.5`m/sÛ` 이다.
ㄴ. 영희는 등속도 운동을 하고 있으므로 영희에게 작용한 알
짜힘의 크기는 0이다.
07 ㄱ. 열차의 운동 방향을 (+)로 정하면 0~tÁ 동안 기울기(가속
도)가 (+)이므로 객차에 작용하는 알짜힘도 (+)이다. 객차는
(+)방향으로 기관차가 객차를 당기는 힘과 (-)방향으로 마
찰력을 받으므로 기관차가 객차를 당기는 힘의 크기가 마찰력
의 크기보다 크다.
10 ㄱ. 물체가 정지해 있으므로 물체에 작용하는 알짜힘은 0이다.
오답 피하기
ㄴ. 물체에 작용하는 중력의 크기가 20`N이고, 용수철저울이
물체를 당기는 힘의 크기가 12`N이므로 수평면이 물체를 미
ㄴ. tÁ~tª 동안 등속도 운동을 하므로 객차가 받는 알짜힘은 0이다.
는 힘의 크기는 20`N-12`N=8`N이다.
ㄷ. 속력이 감소하면 알짜힘의 방향과 운동 방향은 반대이다.
ㄷ. 수평면이 물체를 미는 힘과 용수철저울이 물체를 당기는
따라서 tª~t£ 동안 객차의 속력이 감소하므로 객차가 받는 알
힘의 합력이 중력과 평형을 이룬다.
짜힘의 방향과 객차의 운동 방향은 반대이다.
주의 Tip
속력이 증가하면 가속도의 방향과 속도의 방향이 같고, 속력이
11 부력의 방향은 중력의 반대 방향이다. A에서는 중력과 부력의
크기가 같고 방향이 반대이므로 알짜힘이 0이다. B에서는 중
감소하면 가속도의 방향과 속도의 방향이 반대이다.
력의 반대 방향으로 수직 항력과 부력이 작용한다.
정답과 해설 7
개념서 | 정답과 해설 개념서 | 정답과 해설
[모범 답안] ⑴ 물체는 물속에 잠길 경우 중력과 반대 방향으로
부력을 받게 되는데 물체가 물속에 부피의 절반만큼 잠겼을 때
중력의 크기와 부력의 크기가 서로 같아. 알짜힘이 0이 되었기
때문에 멈춰 있을 수 있는 것이다.
02 어른이 아이를 밀 때 작용 반작용으로 인해 어른은 아이한테서
같은 크기의 힘을 받는다. 어른이 받은 힘의 크기가 30`N이므
로 가속도가 a =
= 0.5`m/sÛ` 이다. 1초 후 어른의 속력
30
60
⑵ 물체 B는 아랫방향으로 잡아당기는 중력과 윗방향으로 밀
v = 0.5 _ 1 = 0.5`m/s이다.
어 올리는 부력 그리고 수조 바닥이 물체를 받쳐 올리는 수직
항력이 작용하고 있으며 이 세 힘의 합력이 0이므로 멈춰 있는
것이다.
서술형 Tip
물체가 움직이지 않는 것은 물체에 작용하는 알짜힘이 0일 경우이다.
그러므로 물체에 작용하는 모든 힘 (중력, 부력, 수직 항력)의 크기와 방
향을 고려해야 한다.
12 뉴턴 운동 제2법칙에 따르면 운동하는 물체의 가속도 크기는
작용하는 알짜힘의 크기에 비례하고, 질량에 반비례하며, 가속
도의 방향은 알짜힘의 방향과 같다.
가속도 =
, a =
(cid:8857) F = ma
알짜힘
질량
F
m
[모범 답안] ⑴ 수레의 질량이 일정한 조건에서 힘의 크기와 가
⑵ 수레에 작용하는 힘이 일정한 조건에서 질량과 가속도는 반
속도는 비례 관계이다.
비례 관계이다.
가
속
도
(
m
/
s¤
)
3a
2a
a
O
가
속
도
(
m
/
s¤
)
2a
2
3
a
a
O
03 | 작용 반작용과 운동 법칙 적용
탐구 대표 문제
01 ④
02 0.5`m/s
p. 31
기초 탄탄 문제
p. 32
01 ③
02 ②
03 ②
04 ④
05 ①
06 ②
01 작용 반작용은 동시에 서로 다른 물체에 작용하며 크기는 같지
만 방향이 반대로 작용한다. 또한 두 힘의 작용점은 서로 다른
물체에 있으므로 합성할 수 없다.
02 칠판 지우개가 철수를 미는 힘에 대한 반작용은 철수가 칠판
지우개를 누르는 힘이다. (‘A가 B를 미는 힘’의 반작용은 ‘B가
A를 미는 힘’이다.)
03 두 물체에 작용하는 알짜힘의 크기는 물체 B 방향으로 10`N
이고 두 물체 질량의 합은 5`kg이므로 물체 A와 B의 가속도
크기는 2`m/sÛ`이다.
04 ①, ②, ③은 관성에 대한 예이고, ⑤는 충격량과 시간의 관계
에 대한 예이다. 달리기 경주에서 스타팅 블록은 선수들이 출
발할 때 작용 반작용을 통해 강한 힘으로 빠른 출발을 하기 위
05 용수철저울에 작용하는 힘의 관점에서 보면 (가)와 (나)의 경
우는 동일한 물리적인 상황이다. 즉, NÁ = Nª이다.
06 A, B가 함께 움직이므로 30`(N) = (2 + 3) _ a, a = 6`m/sÛ`
이다. 용수철저울에 측정되는 힘은 A에 작용하는 알짜힘의 크
기와 같다. 따라서 FA = 2 _ 6 = 12`(N)이다.
F 2F 3F
알짜힘(N)
m
2m 3m
질량(kg)
한 도구로 활용된다.
01 ㄱ. 수영 선수가 벽을 미는 힘과 벽이 수영 선수를 미는 힘은
크기가 같고 방향이 반대인 작용 반작용 관계이다.
ㄴ. 야구 방망이가 공을 미는 힘과 공이 야구 방망이를 미는
힘은 크기가 같고 방향이 반대인 작용 반작용 관계이다.
내신 만점 문제
02 ⑤
01 ③
07 ④
08 ③
12~13 해설 참조
03 ⑤
09 ③
04 ②
10 ①
05 ④
11 ⑤
p. 33~35
06 ②
ㄷ. 지구가 책을 당기는 힘과 책상이 책을 떠받치는 힘은 한
01 ㄷ. 피에로와 공이 서로 상대방에게 힘을 작용하므로 작용 반
물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘의 평형 관계의 힘이다.
작용의 관계이다.
오답 피하기
8 정답과 해설
오답 피하기
20`N = (2`kg + 3`kg) _ a에 의해 가속도는 4`m/sÛ` 이다.
ㄱ. 공은 피에로의 무게가 공을 누르는 힘 외에도 수평면이 공
ㄴ. 물체 B가 4`m/sÛ`의 크기로 등가속도 운동을 하므로 B가
을 위로 떠받치는 힘과 중력을 받는다.
받은 알짜힘은 2`kg _ 4`m/sÛ`=8`N이다.
ㄴ. 수평면의 수직 항력은 자신을 누르는 만큼 작용한다. 피에
오답 피하기
로의 무게와 공에 작용하는 중력을 합한 크기 만큼 수직 항력
ㄷ. 물체 B에 작용하는 알짜힘은 B에 작용하는 중력-실이
이 생긴다.
B를 당기는 장력(T)이므로 8`N = 20`N - T에 의해 T는
12`N이다.
02 FÁ과 Fª는 공과 손가락 사이의 작용 반작용인 두 힘이고, F£
와 F¢는 벽과 공 사이의 작용 반작용인 두 힘이다. Fª와 F£
는 공에 작용하여 평형을 이루는 두 힘이다.
08 ① 철수가 농구공으로부터 받은 힘의 크기는 10`N이다.
② 철수가 농구공으로부터 받은 힘의 방향은 철수가 농구공에
주는 힘의 방향의 반대이다.
03 ㄴ. 같은 시간 동안 이동했을 때 가속도의 크기가 큰 영희가
④ 철수가 농구공에 힘을 작용한 시간은 농구공이 철수에게 힘
철수보다 속력이 빠르다.
을 작용한 시간과 같다.
ㄷ. 철수가 영희에게 작용하는 힘과 영희가 철수에게 작용하는
⑤ 길을 걷다 돌에 걸려 넘어지는 것은 관성에 의한 현상이다.
힘은 동일 직선상에서 크기가 같고 방향이 반대인 작용 반작용
관계이다.
오답 피하기
ㄱ. 철수와 영희에게는 크기가 같고 방향이 반대인 힘이 작용
한다. 그러므로 철수와 영희의 가속도 방향은 반대 방향이다.
오답 피하기
09 ㄷ. 정지해 있던 A가 4`m/sÛ` 의 크기로 등가속도 운동을 할
때 4초 후 속도는 v = v¼ + at에 의해 16`m/s이다.
ㄱ. 두 물체에 작용하는 힘은 B에 작용하는 중력과 A에 작
용하는 F가 있다. 따라서 알짜힘은 50`N - 30`N = 20`N이
고 20`N = (2`kg + 3`kg) _ a에 의해 A의 가속도의 크기는
4`m/sÛ`이다.
ㄴ. B는 4`m/sÛ`의 크기로 등가속도 운동을 하므로 B가 받은
알짜힘은 4`m/sÛ` _ 3`kg = 12`N이다.
10 ㄱ. (나)에 매달린 추의 질량이 (가)의 2배이므로 추에 작용하
는 중력의 합도 2배이다.
오답 피하기
04 ㄱ. B가 A를 떠받치는 힘은 A에 작용하는 중력의 크기와 같
으므로 mg이다.
ㄴ. B가 수평면을 누르는 힘의 크기는 A와 B의 무게의 합과
같으므로 mg + 3mg = 4mg이다.
ㄷ. A가 B를 누르는 힘과 B가 A를 떠받치는 힘은 작용 반작
오답 피하기
용 관계이다.
05 ㄱ. FÁ과 F¢는 책에 작용하는 두 힘이고 책이 정지해 있으므로
책에 작용하는 두 힘은 평형 관계이다.
ㄴ, ㄷ. 수레의 질량을 M, 추의 질량을 m이라고 하면, (가)에
ㄴ. FÁ과 F£는 작용점이 상대 물체에 있으며 힘의 크기는 서로
서 경우 수레에 작용하는 알짜힘은 M _
가 되고,
같고 방향이 반대이므로 작용 반작용 관계이다.
오답 피하기
(나)에서 경우 수레에 작용하는 알짜힘은 M _
ㄷ. Fª와 F£는 힘의 평형 관계가 아니다.
된다. 운동의 2법칙에 따르면 가속도의 크기는 (나)가 (가)보다
mg
M + m
2mg
M + 2m
가
크다.
06 질량이 같은 세 물체는 용수철로 연결되어 있으므로 같은 가
속도로 운동하므로 각각 물체가 받는 알짜힘은 같다. 가운데
있는 물체에 작용하는 알짜힘은 10`N이고 용수철 A로부터
-10`N의 힘을 받으므로 B 용수철로부터 20`N의 힘을 받아
야 한다. (여기서 오른쪽은 (+)이고, 왼쪽은 (-)이다.)
11 ㄱ. 두 물체는 상자 안에서 함께 움직이므로 한 물체의 운동이
다. 두 물체에 힘 F를 가했을 때 10`m/sÛ`의 크기로 가속도 운
동을 하므로 (3`kg + 2`kg) _ 10`m/sÛ` = 50`N이다.
ㄴ. A가 B에 작용하는 힘의 크기는 B에 작용하는 알짜힘과
같다. B에 작용하는 알짜힘은 2`kg _ 10`m/sÛ` = 20`N이므
07 ㄱ. 두 물체 A와 B는 실로 연결되어 하나의 운동을 한다. 두
물체에 작용하는 알짜힘은 물체 B에 작용하는 중력이므로
로 A는 B에 20`N의 힘을 작용한다.
ㄷ. 두 물체가 함께 움직이므로 B의 가속도는 10`m/sÛ`이다.
정답과 해설 9
개념서 | 정답과 해설 개념서 | 정답과 해설
12 ⑴ 작용 반작용은 두 물체 사이에 작용하는 힘이다. (가)에서
지구가 A를 당기는 힘에 대한 반작용은 A가 지구를 당기는
02 두 달걀이 각각 단단한 바닥과 방석에 충돌하는 순간 충돌로
인해 받은 충격력의 크기는 방석보다 단단한 바닥의 경우가 더
힘이다. (나)에서 A와 B 사이에 작용하는 자기력은 작용 반작
크기 때문이다. / 같은 높이에서 떨어진 두 달걀은 지면에 충
용 관계이다.
[모범 답안] ⑴ A가 지구를 당기는 힘
⑵ B가 A로부터 받는 자기력
돌 직전 속력과 직후 속력이 같으므로 운동량의 변화량이 같
다. 즉, 두 달걀이 받는 충격량이 같기 때문에 충돌 시간에 따
라 달걀이 받는 충격력이 달라진다. 달걀이 단단한 바닥에 떨
어질 때 충돌하는 시간이 짧아 충돌로 인해 받은 충격력의 크
13 ⑴ 용수철로 연결되어 있지만 두 물체가 함께 운동하므로 뉴턴
의 운동 법칙에 따라 10 = (2 + 3) _ a, a = 2`m/sÛ` 이다.
기가 크다.
[모범 답안] ⑴ a = 2`m/sÛ`
⑵ 용수철에 작용한 힘이 클수록 많이 압축된다. (가)와 (나)
에서 A, B의 가속도는 모두 2`m/sÛ`이다. 이때 (가)의 용수철
에 작용하는 힘의 크기는 B가 받은 힘의 크기와 같다. 그러므로
FB = 3 _ 2 = 6`N이고, (나)의 경우 용수철에 작용하는 힘의 크기
는 A가 받는 힘의 크기와 같으므로 FA = 2 _ 2 = 4`N이다.
[모범 답안] ⑵ A와 B가 함께 운동하므로 가속도의 크기가 같
지만 (가)에서 B가 받는 힘의 크기가 (나)에서 A가 받는 힘의
02 ①
03 ④
04 ①
05 ①
06 ①
p. 40
기초 탄탄 문제
01 ③
07 ②, ③
01 운동량은 물체의 질량에 속도를 곱한 값이다.
p = 0.2`kg _ 20`m/s = 4`kg´m/s이다.
크기보다 크다. 따라서 용수철은 (가)가 (나)보다 많이 압축된
02 운동량 - 시간 그래프에서 기울기는 물체에 작용하는 힘(알짜
다.
힘)을 나타낸다.
문제 속 자료 힘에 따른 용수철 길이
• 탄성력 : 탄성체가 변형되었을 때 원래 상태로 되돌아가려는 힘으로, 탄
성력 F는 탄성체의 변형된 길이 x에 비례한다.
F = -kx (k : 용수철 상수, x : 변형된 길이)
F£
F™
F¡
힘
(
)
N
F£
F™
F¡
03 힘 - 시간 그래프에서 그래프에서 아랫부분의 넓이는 충격량이
다. 그러므로 I = IÁ + Iª = 3 _ 2 + 1 _ 1 = 7`(N´s)이다.
04 충격량은 운동량의 변화량이다. 그러므로 I = Dp = p - p¼
= 30 - 20 = 10`N´s이다.
처음 길이
0
x¡
x™
x£
늘어난 길이(x)
05 골프공이 받은 충격량의 크기는 골프공의 운동량의 변화량과
같고 평균 힘과 힘이 작용하는 시간의 곱과 같다. I = Dp =
0.5 _ (4 - 0) = F _
이다. 그러므로 F = 100`(N)이다.
04 | 운동량과 충격량
탐구 대표 문제
01 ⑤
02 해설 참조
06 힘 - 시간 그래프의 넓이는 물체가 받은 충격량이다. 충격량은
운동량의 변화량이므로 I =
_ 20 _ 5 = 5 _ (v - 0),
p. 39
v` = 10`(m/s)이다.
01 ㄴ. 에어백은 충격을 받는 시간을 길게 하여 사람이 받는 충격
07 힘 - 시간 그래프에서 아랫부분의 넓이는 물체에 가해진 충격
량과 같으며, 물체가 받은 충격량은 물체의 운동량의 변화량과
ㄷ. 글러브는 야구공이 손에 충돌하는 시간을 길게 하여 충격
같다.
1
50
1
2
ㄱ. 충격량은 물체에 작용하는 힘과 시간의 곱이다. 따라서 포
신을 길게 하여 포탄이 힘을 받는 시간을 길게 하면 충격량이
커지므로 포탄의 운동량의 변화량이 커진다.
내신 만점 문제
p. 41~43
01 ①
07 ④
02 ③
08 ④
03 ③
09 ⑤
04 ⑤
10 ④
05 ①
06 ①
11~12 해설 참조
력을 작게 한다.
력을 작게 한다.
오답 피하기
10 정답과 해설
01 ㄱ. 볼링공의 운동량 p = mv` = 5`kg _ 3`m/s = 15`kg´m/s
05 ㄱ. 1초일 때 물체는 4`m/s의 크기로 등속 운동을 하므로 이
이다.
오답 피하기
때 물체의 운동량은 8`kg´m/s이다.
오답 피하기
ㄴ. 볼링공이 충돌하는 동안 받은 충격량의 크기는 볼링공
ㄴ. 속도 - 시간 그래프에서 기울기는 가속도이다. 2초~4초까
의 운동량의 변화량과 같다. Dp = 5`kg _ 0 - 15`kg´m/s
= -15`kg´m/s이므로 충격량의 크기는 15`kg´m/s이다.
ㄷ. 볼링공이 벽에 충돌해 정지하는 동안 걸린 시간은 볼링
공이 벽으로부터 충격력을 받은 시간과 같으므로 I = Dp
= FD t = 1 5 ` k g ´ m /s = 1 5 0 ` N _ D t 에 의해 D t
= 0.1`s이다.
02 ㄱ. 힘 - 시간 그래프에서 면적은 물체가 받은 충격량을 의미
하므로 0초부터 4초까지 물체가 받은 충격량은 I = IÁ + Iª
=
_ 8 _ 2 +
_ 4 _ 2 = 12`(N´s)이다.
1
2
1
2
ㄴ. 0초부터 2초까지 받은 충격량은 물체의 운동량의 변화량
지 물체의 가속도 크기는 a =
= -2`(m/sÛ` )이고, 속
0 - 4
2
도가 점점 작아지는 감속 운동을 하므로 힘의 방향은 물체의
운동 방향과 반대이다.
ㄷ. 2초부터 4초까지 물체가 받은 충격량의 크기는 물체
의 운동량의 변화량과 같으므로 2`kg _ (0`m/s - 4`m/s)
= -`8`kg´m/s이므로 충격량의 크기는 8`kg´m/s이다.
06 ㄱ. 1초일 때 물체의 운동량은 30`kg´m/s이고, 위치 - 시간
그래프에서 기울기는 속력이므로 물체의 속력은 2`m/s이다.
물체의 운동량은 ‘질량 _ 속력’이므로 이 물체의 질량은
30`kg´m/s
2`m/s
= 15`kg이다.
과 같으므로
_ 8 _ 2 = Dp = p2초 - p0초 = p2초 - 0에 의
오답 피하기
1
2
해 2초일 때 운동량은 8`(kg´m/s)이다.
ㄴ. 위치 - 시간 그래프에서 기울기는 속력을 의미하는데 0초
오답 피하기
~2초까지 물체가 등속도 운동을 하므로 물체에 작용하는 알
ㄷ. 4초 동안 물체가 받은 충격량은 물체의 운동량의 변화량과
짜힘은 0이다.
같으므로 12`(kg´m/s) = 2v - 0, v = 6`(m/s)이다.
ㄷ. 3초일 때 물체의 속력이 0이므로 운동량도 0이다.
03 ㄷ. 충돌하는 시간은 달걀이 시멘트 바닥과 충돌할 때보다 방
석과 충돌할 때 더 많은 시간이 걸리므로 방석과 충돌할 때 받
07 ㄱ. 물체가 벽과 충돌하면서 받는 충격력은 물체가 벽에 가하
는 충격력과 작용 반작용 관계이므로 물체의 운동 방향과 반대
는 충격력이 더 작다.
오답 피하기
인 왼쪽으로 작용한다.
ㄷ. 벽이 물체로부터 받은 충격량의 크기는 물체가 벽으로부터
ㄱ. 같은 높이에서 떨어진 달걀은 시멘트 바닥 또는 방석과 충
받은 충격량의 크기와 같다. 그림 (나)에서 힘 - 시간 그래프의
돌 전 속도가 같으므로 충돌 전 두 달걀의 운동량은 같다.
면적은 물체가 받은 충격량을 의미하므로 충돌하는 동안 벽이
ㄴ. 달걀이 바닥과 충돌 전 속도가 같고 충돌 후 속도가 같으
므로 방석 위에 떨어질 때와 시멘트 바닥에 떨어질 때의 충격
물체로부터 받은 충격량의 크기는
mv¼이다.
3
2
량은 같다.
04 ⑤ 유리컵이 부드러운 바닥에 떨어졌을 때보다 단단한 바닥에
떨어졌을 때 충돌하는 시간이 짧으므로, 단단한 바닥이 유리컵
에 작용하는 힘을 나타낸 그래프는 A이다.
오답 피하기
오답 피하기
ㄴ. 물체가 받은 충격량의 크기는 물체의 운동량의 변화량과
같으므로 오른쪽을 (-), 왼쪽을 (+)라고 했을 때 I = Dp =
3
2
mv¼ = m(v' - (-v¼))에 의해 물체의 나중 속도는 v' =
v¼
이다. 충돌 후 물체의 속도는 (+)이므로 왼쪽으로
v¼의 속
1
2
1
2
두 유리컵이 부드러운 바닥과 딱딱한 바닥에 충돌하는 과정에
서 충돌 전후 속도의 크기가 같으므로 두 유리컵이 바닥으로부
력으로 운동한다.
터 받은 충격량은 같다.
08 철수: 운동량의 크기는 질량과 속력의 곱이므로 사람의 속력이
① A, B의 아랫부분의 넓이는 같다.
작아지는 동안 운동량의 크기는 점점 작아진다.
② 충돌 전 두 유리컵의 운동량은 같다.
영희: 충격량은 운동량의 변화량과 같다.
③ 충격량은 ‘충격력_힘이 작용한 시간’ 이므로 힘이 작용한
오답 피하기
시간이 긴 B가 받는 충격력이 A보다 더 작다.
민수: 사람과 에어매트의 충돌 시간을 길게 하면 에어매트가
④ 유리컵이 바닥에 작용한 충격량은 A와 B가 같다.
사람에 작용하는 평균 힘의 크기가 작아진다.
정답과 해설 11
개념서 | 정답과 해설 개념서 | 정답과 해설
09 충격량은 운동량의 변화량으로 I = Dp = FDt에 의해 F =
Dp
Dt
이므로 운동 선수가 정지해 있는 공을 쳤을 때 평균 힘은
FÁ =
3mv¼ - 0
2t¼
=
3mv¼
2t¼
이고 공이 벽과 충돌하며 받은 평
05 | 운동량 보존
탐구 대표 문제
01 ④
p. 47
균 힘은 Fª =
-2mv¼ - 3mv¼
3t
=
-5mv¼
t¼
평균 힘의 크기의 비 FÁ : Fª는 9 : 10이다.
이다. 그러므로
01 ㄱ. 운동량 보존 법칙에 다르면 충돌 전 운동량의 합은 충돌
후 운동량의 합과 같다.
ㄴ. 충돌 과정에서 A와 B가 받는 충격력과 힘이 작용한 시간
10 ㄱ. 힘 - 시간 그래프에서 면적은 충격량을 의미하므로 A가 받
은 충격량이 B의 2배이다. 물체가 받은 충격량은 운동량의 변화
오답 피하기
이 같으므로 두 물체가 받은 충격량도 같다.
량과 같고 충돌 후 두 물체가 정지하므로 A와 B의 충격량은 충
ㄷ. 충돌 과정에서 물체 A와 B가 받은 충격력은 작용과 반작
돌 전 운동량과 같으므로 운동량의 크기는 A가 B의 2배이다.
용 관계로 크기가 서로 같다.
ㄷ. 충격량의 크기는 평균 힘의 크기와 충돌 시간의 곱이다.
충격량의 크기는 A가 B의 2배이고 충돌 시간은 A가 B의
배
2
3
이므로, 벽으로부터 받은 평균 힘의 크기는 A가 B의 3배이다.
오답 피하기
11 [모범 답안] ⑴ vA : vB = 1 : 1
⑵ 물체 A와 B는 충돌 직전 속도가 같고 벽과 충돌 후 정지하
므로 질량이 작은 A의 운동량의 변화량이 B보다 작다. 운동
량의 변화량은 물체가 받은 충격량과 같고, 힘 - 시간 그래프
의 아랫부분의 넓이는 충격량이므로 A는 Y, B는 X이다.
문제 속 자료 빗면의 높이에 따른 공의 속력
높이 h에 정지해 있는 공의 역학적 에너지
공 A (cid:8857) mgh, 공 B (cid:8857) 2mgh
2 m
B
m A
ㄴ. 충돌 전 운동량이 A가 B의 2배 이고 속력이 같으므로 질
기초 탄탄 문제
p. 48
량은 A가 B의 2배이다.
01 ③
02 ①
03 ③
04 ②
05 ⑤
01 운동량 보존 법칙으로 물체 A와 B의 운동량 합은 충돌 전과
충돌 후가 같다. 충돌 전 두 물체의 운동량의 합은 p = mAvA
+ `mBvB = mv + 2m _ 0 = mv이고 충돌 후 두 물체의 운
동량의 합은 p' = mAvA' + mBvB' = (m + 2m)v' = 3mv'
이므로 충돌 후 두 물체의 속도 v' =
v이다.
1
3
벽에 부딪히기 직전 공의 역학적
에너지와 속력
공 A: mgh =
mvÛ`
1
2
2gh
(cid:8857) vA=
'Ä
공 B: 2mgh = mvÛ`
(cid:8857) vB=
1
2
2gh
'Ä
02 물체가 분열하면서 A와 B가 받는 충격량의 크기가 같으므로
A와 B의 운동량의 변화량의 크기가 같다. B의 운동량의 변화
량의 크기는 |DpB| = |mªv - mª _ 0| = mªv이고, A의 운
동량의 변화량의 크기는 |DpA| = |-mÁvA - mÁ _ 0|
= mÁvA이므로 vA의 크기는 `
v이다.
mª
mÁ
역학적 에너지 공식을 보면 ‘E=Ek+Ep=
mvÛ`+mgh=일정’ 이
다. 두 공의 질량이 다르더라도 높이가 같다면 두 공의 속도는 같다. 따라
서 수평면을 지나 벽에 부딪혀 정지한 두 공은 충돌 전후 속도가 같으므로
속도의 변화량은 같다. 그러나 운동량의 변화량 Dp=m (v-v¼)
은 질량에 비례하므로 B가 A보다 큰 충격량을 받고 시간 - 힘 그래프 아
랫부분의 넓이는 B가 A보다 크다.
03 운동량 보존 법칙으로 충돌 전 두 물체의 운동량의 합과 충돌
후 두 물체의 운동량의 합은 같다. 여기서 위치 - 시간 그래프
의 기울기는 속력이므로 충돌 전 운동량의 합은
p = m Av A + m Bv B = 1 ` kg _ 4 ` m/s + m _ 0 ` =
4`kg´m/s이고 충돌 후 운동량의 합은 p' = mAvA' + mBvB'
= 1`kg _ (-2`m/s) + m _ 2`m/s = 4`kg´m/s이므로 m
12 [모범 답안] ⑴ 야구 글러브를 사용하면 야구공이 선수에게 충
돌하는 시간을 길게 해서 야구공이 선수에게 작용하는 평균 힘
의 크기를 작게 한다.
은 3`kg이다.
⑵ ① 에어매트를 사용하면 지면과 충돌할 때가지 힘이 작용하
는 시간을 길게 해주어 에어매트가 없을 때보다 안전하다.
② 자동차 에어백을 사용하면 충돌하였을 때 사람이 받는 충격
04 분열 전후 운동량의 합이 보존되어야 한다. 주어진 그래프에서
분열 후 두 물체는 같은 방향으로 운동하고, 두 물체의 운동량
의 합이 분열 전 물체의 운동량과 같아야 한다.
력을 줄일 수 있다.
12 정답과 해설
개념서 | 정답과 해설
05 ⑤ B의 처음 속도가 2v가 되면 충돌 전 운동량의 합은 2mv
- 2mv = 0이 되므로 충돌 후 한 덩어리가 된 물체는 멈춘다.
가 운동하는 방향의 반대이다. 또한 힘 - 시간 그래프에서 그
래프 아랫부분의 넓이는 충격량으로 물체의 운동량의 변화량
오답 피하기
① 충돌 과정에서 받는 힘의 크기는 A와 B가 같다.
과 같으므로 I = pA' - pA = 2`kg _ vA' - 2`kg _ 4`m/s
= -4`N´s에서 충돌 후 A의 속도는 2`m/s이다.
② 충돌 과정에서 받는 충격량의 크기는 A와 B가 같다.
ㄷ. 충돌 과정에서 A와 B가 받은 충격량의 크기는 같다.
③ 충돌 전 후 운동량이 보존되므로
오답 피하기
2mv - mv = (2m + m)V, V =
v이다.
1
3
④ 충돌 후 두 물체는 A의 충돌 전 운동 방향으로 운동한다.
ㄴ. 물체 B는 운동 방향으로 충격량 4`N´s를 받으므로
IB = DpB = p'B - 1`kg´m/s = 4`kg´m/s에서 충돌 후 B
의 운동량 pB = 5`kg´m/s이다.
내신 만점 문제
02 ①
01 ④
07 ②
08 ④
11~12 해설 참조
p. 49~51
05 ①
06 ③
03 ④
09 ②
04 ④
10 ⑤
05 ㄱ. (가)에서 운동량이 보존되므로 `mv + 0 = (`m + 2`m)v'
이다. 따라서 v' =
v이다.
오답 피하기
ㄴ. (나)에서 운동량이 보존되므로 `mv + 0 = -
mv + 2`mv"
1
2
1
3
3
4
01 운동량 보존 법칙으로 충돌 후 한 덩어리로 움직이는 경우에도
이다. 따라서 v" =
v이다.
운동량의 합은 보존된다. 충돌 전 운동량의 합은
p = p총알 + p나무도막 = 0.2`kg _ 100`m/s + 0 = 20`kg´m/s
이고 충돌 후 운동량의 합은
p' = (m총알 + m나무 도막) _ V = 2`kg _ V = 20`kg´m/s이
므로 충돌 후 속력의 크기는 10`m/s이다.
ㄷ. 충격량은 운동량의 변화량이다. (가)에서 A가 받은 충격
량 I =
mv - mv = -
mv, (나)에서 A가 받은 충격량
1
3
1
2
2
3
3
2
I = -
mv - mv = -`
mv이다.
02 ㄱ. 수레가 분리되기 전후 운동량의 합은 보존된다. 분리 전 A
와 B의 속도가 0이기 때문에 운동량의 합이 0이므로 분리 후
A와 B의 운동량의 합도 0이다.
오답 피하기
ㄴ. 용수철로부터 A와 B가 받은 충격량의 크기는 같고 반대
방향으로 작용하며 수레의 속도는 질량과 반비례하므로 A의
질량은 B의 3배이다.
ㄷ. 수레가 받은 충격량은 A와 B가 같다.
03 ㄱ. 운동량 - 시간 그래프를 보아 물체 A의 충돌 후 운동량의
변화량은 50`kg´m/s이다.
ㄴ. 충돌하는 과정에서 물체 A가 받은 충격량과 물체 B가 받
은 충격량의 크기가 같고 충돌 후 B의 속도가 5`m/s이므로 B
06 ㄱ. 정지해 있던 물체 A에 4`N의 힘을 1초 동안 작용했을 때
물체가 받는 충격량은 4`N´s이고 충격량은 물체의 운동량의
변화량과 같으므로 1초 후 물체의 속도는 2`m/s이다.
ㄴ. 충돌 전후 두 물체의 운동량의 합은 같다.
p = mAvA + mBvB = mAvA' + mBvB' = 2`kg _ 2`m/s +
2`kg _ 0 = 2`kg _ vA' + 2`kg _ 1`m/s이므로 v'A는
1`m/s이므로 충돌 후 A와 B는 함께 운동한다.
오답 피하기
ㄷ. 충돌 과정에서 물체가 받은 충격량의 크기는 A와 B가 같다.
문제 속 자료 충격량과 운동량
•충격량과 운동량의 관계 : 충격량은 운동량의 변화량과 같다.
vº
m
F
v
의 질량은 10`kg이다.
오답 피하기
량은 50`N´s이다.
ㄷ. A의 운동량의 변화량은 A가 받은 충격량이고, B가 받은
충격량은 A가 받은 충격량과 같다. 그러므로 B가 받은 충격
F = ma = m
Dp
Dt
∴ I = FDt = mv - mv¼ = Dp (단위: N´s)
mv - mv¼
Dt
Dv
Dt
=
=
04 ㄱ. 물체가 운동하는 방향을 (+)라 하고 반대 방향은 (-)라
고 할 때 물체 A가 충돌하면서 받은 충격량의 방향은 물체 A
07 ㄴ. 충돌 과정에서 물체가 벽으로부터 받은 충격량은 물체의
운동량의 변화량과 같으므로 4mv이다.
정답과 해설 13
개념서 | 정답과 해설
오답 피하기
ㄱ. 충돌 전후 물체의 운동 방향을 오른쪽은 (+), 왼쪽은 (-)
12 운동량 보존 법칙으로부터 분리 전후 수레 A와 B의 운동량
의 합은 같다. p = mAvA + mBvB = mAvA' + mBvB'으로
라고 했을 때 Dp = -mv - 3mv = -4mv이다.
2`kg _ 8`m/s + 4`kg _ (-2`m/s) = 2`kg _ (-4`m/s)
ㄷ. 물체가 벽으로부터 받는 충격력과 벽이 물체로부터 받는
+ 4`kg _ v이므로 v = 4`m/s이다. 여기서 속도의 부호가
충격력은 작용 반작용 관계이므로 크기가 같고, 충돌 시간이
(+)이므로 물체 B는 오른쪽으로 운동한다.
같으므로 물체와 벽이 받는 충격량도 같다.
[모범 답안] ⑴ 오른쪽 방향으로 4`m/s의 속력으로 운동한다．
⑵ B가 받은 충격량은 운동량의 변화량과 같다.
I = DpB = 4`kg _ 4`m/s - 4`kg _ (-2`m/s) = 24`kg´m/s
이다.
08 ㄱ. A의 질량은 `m, B의 질량은 2m일 때, 충돌 전 A의 운
동량은 pA = m _ 4 = 4m이고, B의 운동량 pB = 2m _ 1
= 2m이다.
ㄴ. 두 물체의 운동량 합은 보존되므로 mAvA + mBvB =
mAvA' + mBvB'에 의해 mAvA - mAv' = mB v'-mB vB 이
므로 DpA = -DpB이다.
오답 피하기
ㄷ. 충돌하는 동안 A가 B로부터 받은 충격량과 B가 A로부터
받은 충격량은 크기가 같다.
09 ㄷ. 충격량은 물체에 작용하는 평균 힘 곱하기 충돌하는 시간
과 같으므로 충돌하는 동안 A가 B에 작용한 평균 힘의 크기
는
이다.
S
T
오답 피하기
단원 마무리하기
01 ③
07 ③
13 ⑤
02 ③
08 ④
14 ④
03 ③
09 ①
15 ①
04 ④
10 ④
16 ⑤
p. 54 ~ 57
05 ⑤
11 ③
06 ④
12 ⑤
01 ㄱ. 위치 - 시간 그래프에서 기울기는 속력을 의미한다. 물체
B는 기울기는 일정하므로 속력이 일정한 등속 운동을 한다.
ㄷ. 평균 속력 =
이고, 세 물체가 0초~10초까지 이
이동 거리
시간
동한 거리가 2d로 같으므로 평균 속도의 크기는 모두 같다.
ㄴ. 세 물체의 운동 방향이 바뀌지 않으므로 위치 - 시간 그래
프에서 물체의 이동 거리는 y축의 값이다. 그러므로 0초~10
초까지 세 물체가 이동한 거리는 2d로 같다.
ㄱ. 충돌하는 동안 A가 B로부터 받은 충격량은 B가 A로부터
받은 충격량과 같으므로 크기는 S로 같다.
ㄴ. ‘충격량 = 운동량의 변화량’이므로 S = Dp = mvB' -
오답 피하기
m_0에 의해 충돌 직후 B의 속력은 vB' =
이다.
S
m
mv¼
2
p
m
v¼
2
10 ㄴ. 처음 야구공의 운동량은 `mv¼ = 2p로 p =
이고, 방
망이와 충돌 후 야구공의 운동량은 `m(-v') = -`p이므로 충
02 ㄱ. 40초~80초까지 A의 속력이 일정하므로 가속도는 0이다.
A는 직선 운동을 하므로 A는 등속 직선 운동을 한다.
돌 후 야구공의 속도의 크기는 v' =
=
이다.
ㄴ. 속력 - 시간 그래프에서 아랫부분의 넓이는 이동한 거리이
ㄷ. 야구공이 방망이로부터 받은 충격량의 크기는 방망이가 야
다. 80초일 때 A의 이동 거리 sA =
_ 4 _ 40 + 4 _ 40 =
구공으로부터 받은 충격량 크기와 같다.
오답 피하기
ㄱ. 야구공의 운동량의 변화량 Dp = -p - 2p = -3p이다.
그러므로 운동량의 변화량 크기는 3p이다.
11 운동량 보존 법칙으로부터 분리 전후 수레 A와 B의 운동량
의 합은 같다. p = mAvA + mBvB = mAvA' + mBvB'으로
(3`kg + 2`kg) _ 4`m/s = 3`kg _ (-2`m/s) + 2`kg _ vB'
이므로 vB' = 13`m/s이다. 여기서 속도의 부호가 (+)이므로
수레는 오른쪽으로 운동한다.
1
2
1
2
240`(m), B의 이동 거리 sB =
_ 6 _ 60 = 180`(m)이다.
따라서 sA - sB = 60`m이다.
오답 피하기
ㄷ. 속력 - 시간 그래프에서 기울기는 가속도를 의미하므로 40
초부터 80초까지 A의 가속도는 0이다.
03 물체의 가속도를 a, 0초일 때 속도를 v¼라고 하면 등속 직선
1
운동 관계식 s = v¼t +
2
atÛ`에 의해 2초일 때 20 = v¼ _ 2
a _ 2Û` 이고, 2초일 때 물체의 속도가 0이 되므로 v = v¼ +
1
+
2
[모범 답안] 오른쪽으로 13`m/s의 속력으로 운동한다.
at에 의해 0 = v¼ + 2a이다.
14 정답과 해설
두 식을 연립하면 v¼ = 20`m/s, a = -10`m/sÛ`이다. 따라서
물체는 20`m 위치까지 이동했다가 되돌아오는 운동을 하고,
s = v¼t +
atÛ` 에 의해 s = 24 _ 2 +
_ (-6)`_2Û` =
1
2
1
2
36`(m)이다.
가속도 방향은 운동 방향과 반대 방향이다.
문제 속 자료 등가속도 직선 운동의 관계식
1
① v = v0 + at, ② s = v¼t +
2
atÛ`, ③ 2as = vÛ` - v¼Û`
(v : 나중 속도, v¼ : 처음 속도, a : 가속도, t : 시간, s : 변위)
07 ㄷ. (나)는 비스듬히 던져 올린 물체로 속력과 방향이 모두 변
하는 운동이다.
오답 피하기
04 ㄴ. 출발선에서 중간선까지 A와 B의 평균 속력이 같으므로
속 변한다.
v + vÁ
2
=
0 + 4v
2
에 의해 자동차 A는 중간선을 3v로 통과
ㄴ. (나)의 A점에서 물체의 연직 방향 속도는 0이지만 수평 방
향 속도는 0이 아니다. 따라서 A점에서 속도는 0이 아니다.
ㄱ. (가)는 속력이 일정한 등속 원운동으로 속도의 방향은 계
한다. 따라서 중간선에서 도착선까지 A의 속력은 감소한다.
ㄷ. 중간선에서 도착선까지 A와 B의 평균 속력이 같으므로
3v + 2v
2
=
4v + vª
2
오답 피하기
에 의해 B는 도착선을 v로 통과한다.
려고 하므로 지진이 기록된다.
08 ㄱ. 지진으로 땅이 흔들려도 추는 관성에 의해 제자리에 있으
ㄴ. 지면이 흔들리는 방향과 회전 원통의 운동 방향은 같다.
ㄱ. 출발선에서 중간선까지 걸린 시간이 같으므로 출발선에서
추는 정지해 있으므로 회전 원통과 반대 방향으로 운동한다.
중간선까지 A, B의 평균 속력은 같다.
따라서 회전 원통에 대한 추의 운동 방향은 지면의 운동 방향
1
2
이동 거리
시간
05 ㄴ. 0초부터 2초까지 이동 거리 =
_ 2`s _ 4`m/s = 4`m
이다. 물체의 평균 속도 =
이므로 0초부터 2초까지
물체의 평균 속도는 2`m/s이다.
ㄷ. 속도 - 시간 그래프에서 기울기는 가속도를 의미하는데 1
초일 때 기울기는 (+)값을 갖고, 3초일 때 기울기는 (-)값을
가지므로 가속도의 방향은 서로 반대이다.
오답 피하기
ㄱ. 속도 - 시간 그래프 아랫부분의 넓이는 이동 거리를 의미
하므로 1초부터 3초까지 물체의
이동 거리 =
_ 1`s _ 2`m/s +
_ 1`s _ 6`m/s` =
1
2
1
2
4`m이다.
06 ㄴ. 여기서 부호는 운동의 방향을 의미한다. 부호가 (-)이든
(+)이든 가속도는 속도의 변화량을 의미하므로 처음 속도와
가속도의 방향(부호)이 같아야 속도의 크기가 증가한다. 따라
서 0초 이후 속도의 크기가 계속 증가하는 자동차는 B이다.
ㄷ. 등가속도 직선 운동을 하는 물체의 t초 후 속도는 v = v¼
+ at로 알 수 있다. 나중 속도가 0이 되는 시각은 물체 A는
vA = 24`m/s - 6`m/sÛ` _ tA = 0이므로 4초이고, 물체 B는
vB = -16`m/s + 4`m/sÛ` _ tB = 0이므로 4초이다.
따라서 A와 C의 속도가 0이 되는 시각은 서로 같다.
과 반대이다.
오답 피하기
ㄷ. 지진계는 추의 관성을 이용하여 지진의 정도를 측정하는
기기이다. 하지만 로켓이 연료를 뒤로 분사하면서 앞으로 날아
가는 것은 작용 반작용을 이용한 것이다.
09 ㄱ. 수레에 작용하는 외력의 크기는 추에 작용하는 중력과 같
고 그 힘은 추의 무게에 비례하므로 외력의 크기는 (가)가 (나)
의 2배이다.
오답 피하기
ㄴ. 수레와 추는 실로 연결되어 있어 하나의 운동을 하므로 수
레와 추의 무게 합은 추에 작용하는 중력을 받아 운동한다.
(가)에서 운동 제2법칙에 따라 3 _ a(가) = 2 _ 10으로 a(가) =
`(m/sÛ` )이고, (나)에서 3 _ a(나) = 1 _ 10으로 a(나) =
(m/sÛ` )이다. 따라서 가속도의 크기는 (가)가 (나)의 2배이다.
ㄷ. (가)에서 수레에 작용하는 알짜힘 F(가) = 1 _
` =
`(N), (나)에서 수레에 작용하는 알짜힘 F(나) = 2 _
=
`(N)이다. 따라서 알짜 힘의 크기는 (가)와 (나)가 같다.
10
3
10
3
20
3
20
3
20
3
20
3
10 ㄱ. (가)에서 A의 속도가 변하는 순간이 2초이므로 A와 B가
충돌하는 시각은 2초이다.
오답 피하기
ㄷ. A와 B가 충돌하며 서로에게 작용하는 충격량은 작용 반
ㄱ. 등가속도 운동을 하는 물체 A가 2초일 때 이동한 거리는
작용 관계로 크기가 갖고 방향은 반대이다.
정답과 해설 15
개념서 | 정답과 해설 개념서 | 정답과 해설
A가 받은 충격량은 I A = Dp A = (-1) _ 2 -2 _ 3
= -8`(kg´m/s)이고, B가 받은 충격량은
에서 IA = 2m - 5m = -3m, (나)에서 IA = 2.5m - 5m
= -2.5m이므로 A가 받으 충격량의 크기는 (가)가 (나)보다
IB = DpB = 4 _ 2 - 0 = 8`(kg´m/s)이다.
오답 피하기
크다.
오답 피하기
ㄴ. 외력이 작용하지 않는다면 충돌 과정에서 운동량이 보존
ㄱ. (가)에서 운동량 보존 법칙을 적용하면 5 _ m + 0 = vA
된다. 2`kg _ 3`m/s + mB _ 0 = 2`kg _ (-1`m/s) + mB
_ 2`m/s이므로 `mB = 4`kg이다.
_ m + 3 _ m, vA = 2`(m/s)이다.
11 ㄷ. 물체는 등가속도 직선 운동을 하므로 2as = vÛ` - v¼Û`에 의해
1
2
2as이므로 가속도가
배가 되면 속력은
v =
'¶
배이다.
1
2
'
오답 피하기
ㄱ. 물체의 질량이 2배이면 가속도는
배가 된다.
1
2
오답 피하기
14 ㄱ. A와 B에 작용하는 힘은 B의 무게와 같으므로 A와 B를
한 덩어리로 생각하면 가속도의 크기는
a =
mBg
mA + mB
=
1 _ 10
5
= 2 (m/sÛ` )이다.
ㄴ. 실이 B를 당기는 힘의 크기는 A에 작용하는 알짜힘의 크
기와 같다. 따라서 실이 B를 당기는 힘의 크기는 8`N이다.
ㄴ. 철수가 물체에 작용한 알짜힘의 크기가 F이므로 물체가
ㄷ. B가 등가속도 직선 운동을 하므로 2``m 내려간 순간의
철수에게 작용한 힘은 크기는 같고 방향이 반대인 F이다.
속력은 2as = vÛ` - v¼Û`에 의해 2 _ 2`m/sÛ` _ 2`m = vÛ`에서
12 ㄴ. A가 받은 평균 힘 FA =
, B가 받은 평균 힘 FB =
I
t
I
2t
이다. 그러므로 FA : FB = 2 : 1이다.
ㄷ. 운동량의 변화량은 충격량과 같다. 그러므로 A는 -3mv
= m(-VA - v), VA = 2v이고, B는 -3mv = m(-VB -
2v), VB = v이다. (이때, 처음 운동 방향을 (+)라 한다.)
오답 피하기
v = 2
2`m/s이다.
'
문제 속 자료 두 물체가 도르래에 연결되어 운동할 때
A와 B가 한 덩어리로 움직이는 상황으로 생각하면, A, B 사이에 주고
받는 힘 T는 소거되고, 한 덩어리 (mA + mB) 에 `mB g의 힘이 작용한 경
우로 생각하여 가속도의 크기를 구한다.
mB
(`mA + mB)
a =
g
ㄱ. 그림 (나)에서 그래프 A, B의 아랫부분 넓이가 같은 것은
퍽이 받는 충격량의 크기가 같다는 것을 의미한다.
15 ㄱ. 운동량의 변화량은
Dp = p - p¼ = 0.5 _ 4 - 0 = 2`(kg´m/s)이다.
문제 속 자료 충격력과 충돌 시간 관계
퍽이 받은 충격량이 같을 때
A
B
v
2v
m
m
힘
A
B
(가)
O
t
(나)
2t
시간
그래프 아랫부분의 넓이
A = B (SA = SB)
충격량
운동량의 변화량
힘(충격력)을 받은 시간
충격력(평균 힘)
A = B
A = B
A`<`B (tA`<`tB)
A`>`B (FA`>`FB)
ㄴ. 4초일 때 공이 등속도 운동을 하고 있다. 그러므로 공에 작
오답 피하기
용하는 알짜힘은 0이다.
ㄷ. 공과 발이 서로에게 작용하는 힘의 크기가 같고, 작용한 시
간이 같으므로 충격량의 크기가 같다. 공이 발에 작용하는 충격
량의 크기는 공의 운동량의 변화량과 같으므로 2`kg´m/s이다.
16 ㄴ. 철수가 농구공에 작용한 힘과 농구공이 철수에게 작용한
힘의 크기는 같다. 그러므로 질량이 작은 농구공의 속도 변화
량이 철수보다 크다.
ㄷ. 속도 - 시간 그래프에서 기울기는 가속도를 의미하므로 농
구공을 던질 때 농구공에 작용한 힘의 크기는
m(vª - vÁ)
tª - tÁ
이
다.
오답 피하기
13 ㄴ. 두 공이 충돌할 때 받는 힘은 작용 반작용이므로 크기가
같고 힘을 받는 시간도 같으므로 두 공이 받는 충격량의 크기
ㄱ. 농구공을 던지는 동안 농구공의 속력이 빨라졌으므로 철수
가 농구공에 작용한 힘의 방향은 운동 방향과 같다. 반대로 농
구공이 철수에게 작용한 힘은 운동 방향과 반대 방향이므로 철
ㄷ. A가 받은 충격량은 A의 운동량의 변화량과 같다. (가)
수의 속력은 느려진다.
는 같다.
16 정답과 해설
2. 에너지와 열
01 | 역학적 에너지와 보존
탐구 대표 문제
01 ④
02
배
1
4
p. 63
01 공기를 주입한 경우에도 열에너지가 발생한다. 그러나 공기를
주입하지 않은 경우에 비해 마찰이 줄어서 발생하는 열에너지
개념서 | 정답과 해설
문제 속 자료 탄성력에 의한 역학적 에너지 보존
평형점
A
A
퍼텐셜 에너지
1
2
=
kAÛ` (최대)
운동 에너지 0
•퍼텐셜 에너지 =
kAÛ` (최대)
1
2
•운동 에너지 0
•운동 에너지 =
1
2
•퍼텐셜 에너지 0
mvÛ` (최대) =
kAÛ`
1
2
는 줄어든다. 따라서 활차가 좀 더 오랫동안 운동할 수 있다.
05 ‘높이 30`m에서 퍼텐셜 에너지 = 높이 10`m에서 퍼텐셜 에너
오답 피하기
탄성 퍼텐셜 에너지는 물체의 질량과 무관하다. 활차가 공중에
떠서 움직이더라도 결국 멈추는 것은 역학적 에너지가 보존되
지 않기 때문이다.
지 + 운동 에너지’이다. 물체의 질량을 m이라 할 때,
m _ 10`m/sÛ` _ 30`m =
_ m _ vÛ` + m _ 10`m/sÛ` _
1
2
10`m 에서 속력 v = 20`m/s이다.
02 용수철의 역학적 에너지는 용수철이 기준점에서 최대로 있을
때의 퍼텐셜 에너지와 같다. 용수철을 6`cm 잡아당겼을 때 역
06 ③ 마찰과 공기 저항을 무시하면 나무 도막과 충돌하기 전까지
쇠구슬의 퍼텐셜 에너지와 운동 에너지의 합인 역학적 에너지
학적 에너지는
k(6)Û`이고 최대 진동 폭이 3`cm로 줄었을 때
는 보존된다. 즉, 역학적 에너지는 A, B, C에서 모두 같다.
역학적 에너지는
k(3)Û`이다. 따라서 처음의
로 감소하였다.
1
4
오답 피하기
1
2
1
2
기초 탄탄 문제
p. 65
01 ① 02 210`J 03 ③ 04 ③ 05 ② 06 ③
01 물체에 작용하는 힘이 15`N이고, 힘이 작용한 방향과 반대 방
향으로 마찰력이 10`N 작용하고 있으므로, 알짜힘은 15`N -
10`N = 5`N이다. 즉, 이 물체는 5`N의 힘으로 5`m 이동하였
으며, 이때 알짜힘이 한 일 W= 5`N _ 5`m = 25`J이다.
알짜힘이 한 일은 운동 에너지 변화량과 같다.
02 힘 - 이동 거리 그래프에서 그래프 아랫부분의 넓이는 힘이 물
체에 한 일이다. 따라서 15`m를 이동하는 동안 물체에 한 일
W = 6`m _ 20`N + 9`m _ 10`N = 210`J이다.
03 힘 F가 한 일은 물체를 2`m 올렸을 때 중력 퍼텐셜 에너지와
같으므로, 3`kg _ 10`m/sÛ` _ 2`m =60`J이다.
04 ‘최대 변위에서 탄성 퍼텐셜 에너지 = 각 점에서 역학적 에너
지’이므로 최대 변위 A에서 탄성 퍼텐셜 에너지는
A인 지
점에서 ‘탄성 퍼텐셜 에너지 + 운동 에너지’와 같다.
따라서
kAÛ` = Ek +
이므로 Ek =
kAÛ` 이다.
1
2
1
2
k
{
A
2 }
2`
1
2
3
8
①, ②, ④ 쇠구슬은 아래로 내려오면서 속력이 점점 빨라지므
로 운동 에너지는 증가하며, 높이가 낮아지므로 퍼텐셜 에너지
는 감소한다. 속력은 운동 에너지가 클수록 크다.
⑤ 쇠구슬을 B에 놓으면 A에 놓았을 때보다 퍼텐셜 에너지가
작으므로 쇠구슬이 나무 도막에 하는 일의 양이 줄어든다.
내신 만점 문제
02 ③
01 ⑤
08 ③
07 ②
13 ③
14 ③
19~20 해설 참조
03 ①
09 ⑤
15 ①
04 ③
10 ⑤
16 ④
05 ①
11 ③
17 ④
p. 66~69
06 ⑤
12 ②
18 ②
01 ㄱ. B에서 운동 에너지 Ek =
_ 1`kg _ (4`m/s)Û` = 8`J이다.
1
2
ㄴ. ‘운동 에너지 증가량 = 알짜힘이 한 일’이므로,
F _ 10`m = 8`J에서 F = 0.8`N이다.
ㄷ. 물체가 등가속도 운동을 하므로 A에서 B까지 평균 속력
은
0 + 4`m/s
2
= 2`m/s, 걸린 시간 t =
= 5초이다.
10`m
2`m/s
02 ㄱ. 0`m~2`m 동안 힘이 한 일은 그래프 아래 삼각형의 면적
이므로
_ 2`m _ 10`N = 10`J이다.
1
2
ㄴ. 4`m 지점까지 힘이 한 일은
_ 2`m _ 10`N + 2`m _
10`N = 30`J이고, 이만큼 물체의 에너지가 증가한다.
1
2
정답과 해설 17
오답 피하기
ㄷ. 힘이 물체에 한 일은 2`m~4`m에서 10`N _ 2`m = 20`J
이고, 4`m~8`m에서 5`N _ 4`m = 20`J로 같다.
03 ㄴ. 물체에는 연직 아래쪽으로 중력이 20`N 크기로 작용하고
있다. 2`m~4`m 구간에서 물체에 작용하는 힘은 연직 위로
15`N이고, 중력이 반대 방향으로 작용하므로, 알짜힘은 연직
아래로 5`N이다.
오답 피하기
ㄱ. 0~2 m 구간에서 물체에 연직 위쪽으로 30`N의 힘이 작
용하고, 중력이 20`N이므로 알짜힘은 연직 위쪽으로 10`N 크
기로 작용한다. 따라서 2`m 높이에서 물체의 운동 에너지
Ek = 작용한 힘 _ 이동 거리 = 10`N _ 2`m = 20`J이다.
ㄷ. 2~4`m까지 감소한 운동 에너지가 10`J(-5`N _ 2`m)이
07 ㄴ. A는 등가속도 운동을 하므로 A에 작용하는 알짜힘은 0이
아니며, 등가속도 운동이므로 속력은 점점 증가한다. 따라서
운동 에너지
mvÛ` 역시 증가한다.
1
2
오답 피하기
ㄱ. A가 등가속도 운동을 하여 올라가므로 F의 크기는 물체
의 무게보다 크다.
ㄷ. F가 한 일만큼 A의 속력이 증가하고(운동 에너지 증가),
위치가 높아진다(퍼텐셜 에너지 증가). 따라서 F가 한 일의 양
은 A의 역학적 에너지 증가량과 같다.
08 ㄱ. 탄성 퍼텐셜 에너지는
kxÛ`이며, A와 B는 평형점 O로
1
2
부터의 거리가 같으므로 탄성 퍼텐셜 에너지도 같다.
ㄴ. 마찰이 없을 때 역학적 에너지는 모든 점에서 일정하다.
다. 그런데 2`m 높이에서 운동 에너지가 20`J이므로 4`m 높
오답 피하기
이에서도 물체는 계속 위쪽으로 운동한다. 따라서 2~4`m 구
ㄷ. 추의 운동 에너지는 O에서 최대이고, 탄성 퍼텐셜 에너지
간에서 물체의 퍼텐셜 에너지는 증가한다.
문제 속 자료 힘-이동 거리 그래프 분석하기
알짜힘 = 30 - 20 = 10`(N)
운동 에너지 변화량 = 10 _ 2 = 20`( J)
알짜힘 = 15 - 20 = -5`(N)
운동 에너지 변화량 = -5 _ 2 = -10`( J)
2
4
높이(m)
물체의 높이는
계속 증가하고 있다.
힘
(
)
N
30
15
0
1
2
'
1
2
1
2
9
2
3
2
는 A, B에서 최대이다. 따라서 추가 O점을 지나 A로 향할
때 추의 운동 에너지는 감소하고, 퍼텐셜 에너지는 증가한다.
09 ㄱ. 빗면 위의 물체가 가진 퍼텐셜 에너지는 빗면을 내려온 후
모두 운동 에너지로 전환된다. 물체가 마찰이 없는 수평면에서
등속 운동하므로, 수평면에서 물체가 가진 운동 에너지는 물체
가 높이 5`m인 빗면 위에 있을 때 물체가 가진 퍼텐셜 에너지
가 전환된 것이다. 빗면의 높이가 5`m이므로, 물체의 퍼텐셜
에너지는 mgh = 1`kg _ 10`m/sÛ` _ 5`m = 50`J이다.
ㄴ. 물체가 빗면을 내려오는 동안 중력이 물체에 한 일은 물체
가 5`m 높이에 있을 때의 퍼텐셜 에너지와 같다.
을 때의 탄성 퍼텐셜 에너지와 같다. 즉, 50`J =
kxÛ` =
1
2
1
2
04 2`m 높이에서 물체의 운동 에너지가 20`J이므로
20`J =
_ 2`kg _ vÛ` 에서 속력은 v = 2
5` m/s이다.
ㄷ. 평면에서 물체의 운동 에너지는 용수철이 최대로 압축되었
05 (가)에서 A의 운동 에너지 E0 =
m(3v)Û` =
mvÛ`이고,
_ 100`N/m _ xÛ`, 용수철이 최대 압축된 길이는 1`m이다.
(나)에서 A, B 전체의 운동 에너지 E =
(3m)vÛ` =
mvÛ`
=
E0이다.
1
3
06 물체를 일정한 속력으로 들어 올렸으므로, 물체에 작용한 알짜
힘은 0이다. 이 물체에는 중력(mg)이 아래로 작용하며, 그와
반대 방향으로 같은 크기의 힘을 작용하여 물체를 들어 올렸다.
10 ㄱ. 마찰이 없을 때 역학적 에너지는 모든 위치에서 보존되므
로, 빗면을 내려오는 동안 역학적 에너지는 일정하다.
ㄴ, ㄷ. ‘수평면에서 운동 에너지 = 최고점에서 퍼텐셜 에너지’
이므로,
mvÛ` = mgh가 성립한다. vÛ` = 2gh이므로 수평면
1
2
에서의 속력 v =
'¶
2gh이다.
ㄱ. 물체를 들어 올렸으므로 중력 퍼텐셜 에너지는 증가하였다.
ㄴ. 중력 퍼텐셜 에너지는 물체를 기준점에서 일정한 높이까지
11 ㄱ. 마찰이 없으므로 5`m 높이의 물체가 가진 중력 퍼텐셜 에
너지는 지면에 도달하면 운동 에너지로 전환된다. 물체의 중력
무게와 같은 크기의 힘으로 들어 올리는 데 한 일과 같다.
퍼텐셜 에너지는 mgh = 2`kg _ 10`m/sÛ` _ 5`m = 100`J이
ㄷ. 기준점에서 위치가 h만큼 증가하면 mgh만큼 중력 퍼텐셜
고, 이것은 지면에서 물체의 운동 에너지와 같다.
에너지가 증가하며, 이는 물체가 높이 h에서 자유 낙하 하면서
ㄴ. 중력이 일을 하여 빗면 위의 물체가 내려왔다. 따라서 중
할 수 있는 일의 양과도 같다.
력이 물체에 한 일은 물체의 운동 에너지 변화량과 같다.
18 정답과 해설
개념서 | 정답과 해설
오답 피하기
ㄷ. 지면에서 운동 에너지 100`J =
1
2
면에서 물체의 속력 v = 10`m/s이다.
_ 2`kg _ vÛ` 이므로 지
ㄷ. 3~6`m까지 물체가 계속 올라가므로 전동기가 한 일은 0
의 퍼텐셜 에너지는 1`kg _ 10`m/sÛ` _ 3`m = 30`J이다.
보다 크다. 따라서 A, B의 역학적 에너지의 합은 증가한다.
12 빗면을 내려온 후 물체의 운동 에너지는 최고점에서 퍼텐셜 에
너지와 같으므로 mgh = 2`kg _ 10`m/sÛ` _ 3`m = 60`J이
다. 물체가 마찰면을 지난 후 속력이 6`m/s가 되었으므로, 물
체의 운동 에너지는
mvÛ` =
_ 2`kg _ (6`m/s)Û` = 36`J
1
2
1
2
이다. 따라서 운동 에너지 감소량은 60`J - 36`J = 24`J이다.
13 역학적 에너지가 보존되므로 감소한 퍼텐셜 에너지는 증가한
운동 에너지와 같다. 즉, m _ 10`m/sÛ` _ 2.4`m =
m (2v¼ ) Û`
1
2
1
-
2
mv¼Û` 에서 v¼ = 4`m/s이다.
14 ㄱ. q에서 물체 A의 운동 에너지는
_ 0.4`kg _ (2`m/s)Û`
1
2
= 0.8`J이다.
ㄴ. 실이 A를 당기는 힘(장력)이 한 일은 A의 운동 에너지 변
화량(q에서 A의 운동 에너지)과 같다.
오답 피하기
ㄷ. 두 물체가 실로 연결되어 운동하므로, A, B의 속도와 가
속도 값은 같고, 두 물체에 작용하는 알짜힘은 B에 작용하
는 중력이다. 두 물체의 가속도를 a라 하면, vÛ` - v¼Û` = 2as
에서 (2`m/s)Û` - 0Û` = 2 _ a _ 1`m이므로 a = 2`m/sÛ`이
다. (mA + mB)a = mB g에서 (0.4`kg + mB) _ 2`m/sÛ`
= mB _ 10`m/sÛ`이므로 B의 질량은 mB = 0.1`kg이다.
문제 속 자료 도르래로 연결된 물체의 운동
A
3 kg
F
전동기
힘
(
N
)
15
10
5
0
알짜힘
=5`N-10`N
=-5`N
알짜힘
=15`N-10`N
=5`N
1
2
4
5
3
이동 거리(m)
6
B
1 kg
B에 작용하는
중력 10`N
• 전동기가 작용한 힘 F가 한 일만큼 물체 A, B의 역학적 에너지가 증
가한다. F _ s = A의 운동 에너지 증가량 + B의 운동 에너지 증
가량 + B의 퍼텐셜 에너지 증가량
• 두 물체에 작용하는 알짜힘
= A를 잡아당기는 힘 F - B에 작용하는 중력
= (A의 질량 + B의 질량) _ 가속도
16 각 점에서 운동 에너지는 감소한 중력 퍼텐셜 에너지와 같다.
A에서 운동 에너지는 0이고, B에서는 높이가 1`m 줄어든 만
큼 퍼텐셜 에너지가 운동 에너지로 전환된다. 즉, 운동 에너지
는 mg _ (3-2)`m이다. C에서는 위치가 1`m 더 낮아졌으
므로, 운동 에너지는 mg _ (3 - 1)`m이다. 즉, C에서 운동
에너지는 2mg이고, 이것은 B의 2배이다.
17 B점에서 물체의 운동 에너지는 최고점에서의 퍼텐셜 에너지
와 같다. 물체에 30`N의 힘을 주어 2`m 이동시켰으므로 한
일 W = 30`N _ 2`m = 60`J이고, 이것은 B점에서 물체의
운동 에너지와 같다. 따라서 높이 h에서의 퍼텐셜 에너지는
3`kg _ 10`m/sÛ` _ h = 60`J, 따라서 h는 2`m이다.
18 ㄴ. 역학적 에너지가 일정하게 보존되므로 감소한 퍼텐셜 에너
지는 증가한 운동 에너지와 같다. 따라서 A에서 C까지 감소
한 퍼텐셜 에너지는 C에서의 운동 에너지와 같다.
ㄱ. 공기 저항과 마찰이 없으므로 역학적 에너지가 보존된다.
ㄷ. m _ 10`m/sÛ` _ (h - 5`m) =
_ m _ (10`m/s)Û` 에서
1
2
15 힘 - 이동 거리 그래프에서 힘이 한 일은 그래프 아랫부분의
넓이와 같다. 전동기가 물체 A, B를 끌어당기고 있으므로 힘
F가 한 일만큼 A와 B의 역학적 에너지가 증가한다.
오답 피하기
ㄱ. 0~3`m까지 전동기는 15`N의 힘을 작용하여 물체를 3`m
이동시켰다. 따라서 한 일은 15`N _ 3`m = 45`J이다.
오답 피하기
ㄴ. 일·운동 에너지 정리에서 물체에 작용한 알짜힘이 한 일
h = 10`m 이다.
은 물체의 운동 에너지 변화량과 같다. 0~3`m까지 물체 A,
B에는 전동기가 작용하는 힘 15`N과 중력 10`N이 서로 반대
방향으로 작용하고 있으며, 물체에 작용하는 알짜힘은 5`N이
다. 이 5`N의 힘이 물체를 3`m 이동시켰으므로 0~3`m까지
A, B 전체의 증가한 운동 에너지는 5`N _ 3`m = 15`J이며,
이것은 A와 B의 운동 에너지 증가량과 같다. 두 물체의 속력
이 같으므로, 운동 에너지 비는 질량 비와 같고 A의 증가한 운
19 운동량 보존 법칙에서 mAvA = mBvB이다. mA : mB = 1 : 2
이므로 vA : vB = 2 : 1이다.
[모범 답안] ⑴ 2 : 1 ⑵ A의 질량을 m이라 하면 B는 2m이
고, A의 속력을 2v라 하면 B의 속력은 v이다.
A와 B의 운동 에너지 비는 m _ (2v)Û` : (2m) _ vÛ` = 2 : 1
이며, 이것은 중력 퍼텐셜 에너지의 비와 같다.
즉, mghA : (2m)ghB = 2 : 1 이며, hA = 4hB이므로
동 에너지는 15`J _
=
`J이다. 0~3 m까지 증가한 B
3
4
45
4
hA : hB = 4 : 1이다.
정답과 해설 19
개념서 | 정답과 해설 개념서 | 정답과 해설
20 [모범 답안] ⑴ 역학적 에너지는 최고점에서 중력 퍼텐셜 에너
지와 같으므로 mgh = 80`kg _ 10`m/s _ 20`m = 16000`J
07 공기가 상승하면 공기에 작용하는 외부의 압력이 줄어들므로
공기의 부피가 늘어난다. 이 과정은 빠르게 일어나 외부와 열
이다. 수면에 닿기 직전에는 처음 역학적 에너지가 모두 운동
출입이 없다. 즉, 공기가 단열 팽창하며 부피가 증가하므로 외
부에 일을 하고, 내부 에너지는 감소하고 온도가 내려간다.
에너지로 변하므로 16000`J =
_ 80`kg _ vÛ` 에서 수면에
1
2
닿기 직전의 속력 v = 20`m/s이다.
⑵ 구하려는 지점의 높이를 hÁ이라 하면 hÁ에서 중력 퍼텐셜
에너지는 mghÁ, 운동 에너지는 3mghÁ이고, 역학적 에너지
는 4mghÁ이 된다. 역학적 에너지 보존 법칙에서 hÁ에서의 역
학적 에너지는 최고점에서의 중력 퍼텐셜 에너지와 같으므로,
4mghÁ = m _ g _ 20`m, hÁ = 5`m이다.
내신 만점 문제
02 ⑤
01 ①
08 ③
07 ⑤
13 ①
14 ④
19~20 해설 참조
03 ③
09 ④
15 ⑤
04 ④
10 ④
16 ④
05 ④
11 ②
17 ⑤
p. 76~79
06 ③
12 ①
18 ②
02 | 내부 에너지와 열역학 제 1 법칙
01 온도가 낮을수록 분자 운동이 둔해지며, 열은 항상 온도가 높
은 곳에서 낮은 곳으로 이동한다.
02 ④
03 ②
04 ③
05 ③
06 ③
p. 75
기초 탄탄 문제
01 ①
07 ②
01 이상 기체는 분자의 크기가 매우 작고 분자 사이의 인력을 무
시할 수 있는 이상적인 기체를 말한다. 분자 사이의 인력을 무
시하므로 퍼텐셜 에너지는 0이고 운동 에너지만 가진다. 단열
팽창하면 기체의 온도는 내려가고, 등적 과정일 때는 온도가
증가해도 외부에 일을 하지 않는다.
02 기체는 압력이 일정한 상태에서 부피가 증가했으므로 등압 과
정(열 흡수)으로 변하였다. 등압 과정에서 기체는 열을 흡수하
여 온도가 상승하고 부피가 늘어난다.
03 기체가 외부에 한 일은 ‘압력 _ 부피 변화량’이며,
부피 변화량 =
= 0.02`mÜ` 이다.
한 일
압력
=
2 _ 10Ü``J
105`N/mÛ`
02 열은 온도가 높은 B에서 온도가 낮은 A로 이동하여 열평형
상태에 도달한다, 열평형 상태에서 A, B의 온도는 같고, 같은
종류의 물질이므로 분자의 평균 운동 에너지도 같다.
03 부피가 증가하는 A → B에서 기체는 외부로 일을 하고, 부피가
감소하는 C→ D에서는 외부에서 일을 받는다. 이와 같은 순환
과정에서 기체가 한 일은 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이이며,
2회 순환하였으므로 2배가 된다. 따라서 기체가 외부로 한 일
은 2_(400 - 200)`N/mÛ` _ 2`mÜ` = 800`J 이다.
04 기체가 한 일 W = PDV = 105`N/mÛ` _ (2 _ 10-3)`mÛ` _ 0.2`m
= 40`J이다. 그리고 가한 열은 한 일과 내부 에너지 증가량의
합과 같다. 즉, 450`J =40`J + 내부 에너지 증가량, 따라서
내부 에너지는 410`J 증가하였다.
05 ㄱ, ㄴ. 열은 온도가 높은 풍선 속 기체에서 온도가 낮은 액체
질소로 이동하며, 풍선 속 기체는 부피가 감소하고 온도가 내
04 기체가 외부에 한 일은 압력과 부피 변화량의 곱으로 구할 수
려갔다. 따라서 내부 에너지도 감소하였다.
있다. W = 2 _ 105`N/mÛ` _ 0.05`mÜ` = 104`J
오답 피하기
ㄷ. 풍선의 부피가 줄어들었으므로, 풍선 속의 기체는 외부에
05 기체의 내부 에너지는 온도에만 영향을 받는다. 따라서 온도가
서 일을 받았다.
일정하면 내부 에너지도 변하지 않는다.
06 ㄷ. 열역학 제 1 법칙은 열이 일과 내부 에너지로 전환되어 보
06 등온 과정은 온도 변화가 없으므로 내부 에너지 변화량은 0이
다 (Q = 0 + W). 기체를 압축했으므로 기체는 일을 받았고
존된다는 것을 나타낸다.
오답 피하기
(W < 0), 따라서 Q < 0이므로 열을 방출하였다. 즉, 기체는
ㄱ. 등온 과정일 때는 기체에 열을 가해도 온도가 변하지 않으
열 방출, 압력 증가, 부피 감소하였고, 온도가 일정하므로 내
므로 내부 에너지도 변하지 않는다.
부 에너지나 기체 분자의 평균 속력은 변하지 않았다.
ㄴ. 등적 과정에서는 열이 방출되어도 부피는 일정하다.
20 정답과 해설
07 압력이 일정하므로 등압 과정이고, 부피가 증가했으므로 외부
에 일을 하였다. 등압 과정에서는 기체가 열을 받아 온도가 올
ㄷ. Q = DU + W이고, DU > 0, W > 0이므로 가한 열은
내부 에너지 증가와 외부로 한 일에 사용되었다.
라간다. 그래프에서 색칠한 부분의 넓이는 기체가 한 일이고,
Q = DU + W, W > 0, DU > 0이므로 기체가 흡수한 열은
기체가 한 일(색칠한 부분의 넓이)보다 크다.
12 ㄱ. 높새바람이 불 때 공기는 단열 과정을 거치게 된다. 공기
가 산을 타고 올라갈 때는 단열 팽창하고, 산을 타고 내려올
때는 단열 압축한다. A → B는 단열 팽창 과정으로, 부피가 팽
08 ㄱ, ㄷ. 피스톤이 고정되어 있으므로 등적 과정이다. 등적 과
정에서 기체가 열을 받으면 기체 분자의 운동 에너지가 증가하
오답 피하기
창하면서 기체가 외부에 일을 한다.
면서 내부 에너지가 증가, 온도가 상승하고, 압력이 높아진다.
ㄴ. A → B → C 과정은 단열 과정으로 외부와 열 출입 없이 부
오답 피하기
피 변화에 의해 기체의 온도가 변한다.
ㄴ. 등적 과정에서는 기체가 한 일이 0이므로 기체가 받은 열
ㄷ. B → C는 단열 압축 과정으로 기체는 외부에서 일을 받아
은 모두 내부 에너지 증가에 사용되었다.
부피가 압축되고, 내부 에너지가 증가하여 온도가 높아진다.
09 ㄴ, ㄷ. 부피가 변하지 않았으므로 등적 과정이다. 부피 변화
가 없으므로 기체는 외부에 일을 하지 않았고, 따라서 가해 준
열량이 모두 내부 에너지 증가에 사용되었다.
오답 피하기
ㄱ. 기체의 온도는 ‘압력 _ 부피’에 비례한다. 그래프에서 부피
는 일정하지만 압력이 증가하였으므로 온도는 증가하였다.
13 단열 팽창은 열 출입이 없는 상태에서 기체의 부피가 팽창하면
서 외부에 일을 하고, 이때 내부 에너지를 사용하므로 기체의
온도는 내려간다. 따라서 기체의 압력, 기체 분자의 평균 속
력, 내부 에너지는 모두 감소하고, 기체의 부피는 증가한다.
14 ㄱ. 기체의 온도는 ‘압력 _ 부피’에 비례한다. A → B에서 기체
의 압력과 부피가 모두 증가하므로 기체의 온도 역시 높아진다.
ㄷ. 순환 과정에서 기체가 한 일은 그래프로 둘러싸인 부분의
넓이이다. 따라서 W =
_ 3`mÜ` _ 30`N/mÛ` = 45`J이다.
1
2
10 (가)는 등적 과정, (나)는 등압 과정이다.
ㄴ. 온도는 B > A이므로 내부 에너지도 B > A이다.
ㄷ. A에 비해 B는 압력이 증가하고, C는 부피가 증가하였다.
오답 피하기
즉, B와 C는 모두 A에 비해 ‘압력 _ 부피’ 값이 증가하였으므
ㄴ. C → A 과정은 압력이 일정하므로 등압 과정이며, 열을 방
출하여 부피가 줄어들고, 내부 에너지가 감소한다.
로 온도가 상승하였다.
오답 피하기
ㄱ. (가)는 부피 변화가 없으므로 외부에 일을 하지 않았다.
15 ㄱ. A → B 는 등압 과정이므로 기체가 열을 흡수하여 외부에
문제 속 자료 열역학 그래프 해석
압
력
P™
P¡
O
B
과정
(가)
A
V¡
부피 변화가 없으므로 일을 하
지 않음
과정 (나)
(나) 과정에서 기체가 한 일
C
V™
부피
• (가) : 부피는 VÁ로 일정하고 압력은 PÁ → Pª 로 증가하였다. 따라서 (가)
는 등적 과정이며, 온도가 상승하였으므로 열을 흡수하였다.
• (나) : 부피는 VÁ → Vª 로 증가하였고 압력은 PÁ 로 일정하다. 따라서 (나)
는 등압 과정이며, 온도가 상승하였으므로 열을 흡수하였고, 부피가 증
가하였으므로 외부에 일을 해 주었다.
11 ㄴ. 피스톤에 일정한 무게의 추가 놓인 상태에서 기체의 부피
가 변하므로, 압력이 일정한 등압 과정이다. 등압 과정에서 열
을 받으면 기체는 외부에 일을 하고 내부 에너지가 증가한다.
오답 피하기
ㄱ. 기체의 압력은 (가)와 (나)에서 같다.
일을 하고 내부 에너지가 증가되었다.
ㄴ. B → C 는 등온 과정으로, 온도가 일정하므로 내부 에너지
는 변함 없고, 흡수한 열은 모두 외부로 한 일에 사용되었다.
ㄷ. C → D 는 등적 과정으로, 외부에 한 일이 0이므로 흡수한
열량은 모두 내부 에너지 증가에 사용되었다.
문제 속 자료 열역학 그래프 해석
A
B
압
력
O
x축에서 오른쪽으로 갈수록
부피가 증가한다. → 일을 함
y축에서 위로 갈수록 압력이
증가한다.
온도가 같은 선이다.
D
C
부피
• A → B : 등압 과정. 열을 흡수하여 온도가 상승하고 내부 에너지가 증가
하였으며, 외부에 일을 해 주었다. (Q = DU + W)
• B → C : 등온 과정. 외부에서 열을 흡수하였지만 온도가 일정하므로 내
부 에너지는 변하지 않았다. (Q = W, DU = 0)
• C → D : 등적 과정. 외부에서 열을 흡수하여 온도가 상승하였고, 내부
에너지가 증가하였다. 외부에 한 일이 0이다. (Q = DU, W = 0)
정답과 해설 21
개념서 | 정답과 해설 개념서 | 정답과 해설
16 ㄱ. A → B는 등압 과정이고, 기체의 부피가 증가하였으므로
증가로 쓰여 온도를 상승시킨다. 그러나 등적 과정에서는 외부
기체는 외부에 일을 하였다.
로 한 일이 0이므로 가한 열량이 모두 내부 에너지 증가로 사
ㄴ. B → C은 단열 팽창 과정으로, 내부 에너지를 사용하여 부
용되어 기체의 온도가 더 많이 증가한다.
피가 팽창한다. 따라서 기체의 내부 에너지는 감소한다.
오답 피하기
ㄷ. C → D는 등온 과정으로, 기체의 온도는 변하지 않지만 외
부와 열 출입은 있다. 즉, 기체는 외부로 열을 방출하고, 외부
에서 일을 받아 부피가 줄어들었다.
17 ㄱ. 열을 흡수하면 분자 운동이 활발해지면서 압력이 증가한
다. 이때 A가 B와 경계를 맞대고 있으므로 등압 과정이 아닌
것에 주의하자. 즉, A와 B는 피스톤을 사이에 두고 서로 밀고
있으므로 압력이 같으며, A는 B에 의해 등압으로 팽창하지
못하고 압력이 증가한다.
ㄴ. B는 단열 압축으로, 외부에서 일을 받아 부피가 압축되면
서 내부 에너지가 증가하여 온도가 높아진다.
가 같으므로 ‘A가 한 일 = B가 받은 일’이다. B는 단열 과정
으로 DU = -W이므로, 기체 A가 기체 B에 한 일의 양은
기체 B의 내부 에너지 증가량과 같다.
ㄷ. 기체가 한 일 W = PDV이고 A, B는 압력과 부피 변화
과정도 열역학 제1법칙을 만족한다.
18 ㄴ. (가)는 등압 과정으로, 열을 받으면 온도가 상승하므로 기
체 A의 온도는 처음보다 높아지며, (나)에서는 (가)의 기체가
03 열기관이 한 일은 ‘흡수한 열량 - 방출한 열량’이고, 열효율은
단열 압축되므로 온도가 (가)보다 더 높아진다. 따라서 (나)의
= 1-
이다. 따라서 한 일은 4Q - 3Q = Q이고, 열
03 | 열기관과 열역학 제 2 법칙
기초 탄탄 문제
p. 84
01 ⑤
02 ③
03 ③
04 ①
05 ⑤
06 ④
01 진자가 진공에서 운동할 때는 마찰이나 공기 저항이 없으므로
스스로 원래 상태로 돌아올 수 있는 가역 과정이다. 진자가 공
기 중에서 운동할 때는 진자의 운동 에너지가 주변 공기에 전
달되므로 진자가 운동하다가 멈추는 비가역 과정이다. 비가역
02 열역학 제2법칙은 자발적으로 일어나는 비가역 현상에 방향
성이 있음을 나타내는 법칙으로, 자연 현상은 질서 있는 배열
상태에서 무질서한 배열 상태 방향으로 일어난다.
W
QÁ
Qª
QÁ
Q
4Q
효율 e =
= 0.25이다.
04 열효율은
이므로 A의 열효율은
QÁ - Qª
QÁ
(200 - 160)`J
200`J
=
0.2 이고, B의 열효율은
(250 - 125)`J
250`J
= 0.5 이다.
05 A → B는 등적 과정(열 흡수), B → C는 등온 과정(열 흡수),
C → D는 등적 과정(열 방출), D → A는 등온 과정(열 방출)이다.
⑤ 열기관은 한번 순환하여 다시 원래 상태가 되므로 온도가
처음과 같아지고, 따라서 내부 에너지도 변하지 않는다.
06 열효율 e =
W
QÁ
=
QÁ - Qª
QÁ
Qª
QÁ
= 1 -
이므로 Qª가 0이면
열효율은 1(100`%)이 된다. 그러나 이것은 열역학 제2법칙에
어긋나므로 열효율이 1인 열기관은 존재하지 않는다.
온도는 (가)보다 높다.
오답 피하기
ㄱ. (가)는 등압 과정이므로 압력이 일정하다.
ㄷ. 기체가 한 일 W = PDV이다. (가)와 (나)에서 기체의 부
피 변화는 같다. (가)는 등압 과정이므로 처음 상태와 압력이
같고, (나)는 단열 압축이므로 부피가 압축되면서 압력이 증가
한다. 즉, 기체의 압력은 (나)가 (가)보다 크다. 따라서 (가)에
서 기체가 한 일보다 (나)에서 기체가 받은 일의 양이 크다.
19 [모범 답안] ⑴ B>A=C. 내부 에너지는 온도에 비례하는데,
온도가 가장 높은 곳이 B, 온도가 가장 낮은 곳이 A와 C이기
오답 피하기
때문이다.
⑵ B → C 과정에서 외부로 한 일과 같다. 단열 과정이므로 내
부 에너지 감소량은 외부로 한 일과 같다.
20 [모범 답안] ⑴ 기체가 한 일 W = PDV = 105`N/mÛ` _ 0.2`m
_ 0.1`mÛ` = 2000`J이다. Q = DU + W이므로 내부 에너지
증가량은 6000`J - 2000`J = 4000`J이다.
오답 피하기
⑵ 등압 과정에서는 기체의 부피가 증가하면서 외부로 일을 하
④ 카르노 기관은 열효율이 가장 높은 이상적인 열기관이지만
므로 가해 준 열량 중 외부로 한 일을 뺀 나머지가 내부 에너지
Qª를 0으로 만들 수는 없다.
22 정답과 해설
개념서 | 정답과 해설
내신 만점 문제
02 ①
01 ②
07 ④
08 ②
13~14 해설 참조
p. 85~87
06 ㄱ. 이 열기관은 10Q의 열량을 흡수하여 8Q의 열량을 방출하
03 ②
09 ②
04 ①
10 ②
05 ③
11 ①
06 ③
12 ②
므로 열효율 e = 1 -
= 1 -
= 0.2, 즉 20`%이다.
Qª
QÁ
8Q
10Q
ㄴ. 열기관이 한 일은 ‘흡수한 열량 - 방출한 열량’이므로
10Q - 8Q = 2Q이다.
오답 피하기
01 미지근한 물이 찬물과 더운물로 저절로 나뉘지 않는 것은 열역
학 제2법칙으로 설명할 수 있다. 역학적 에너지가 보존되는 것
ㄷ. 열효율이 2배인 열기관은 열효율이 0.4이므로 10Q의 열
을 흡수하면 4Q의 일을 하고 저열원으로 6Q의 열을 방출한다.
02 열역학 제2법칙은 자연에서 일어나는 물질의 변화가 방향성을
받은 열량이 3000`J이므로 열효율은
W
QÁ
=
600`J
3000`J
= 0.2,
은 에너지의 형태가 바뀌어도 그 양은 보존된다는 열역학 제1
법칙으로 설명할 수 있다. 잉크가 물에 퍼지는 것은 비가역 과
정의 방향성을 나타내는 열역학 제2법칙으로 설명할 수 있다.
가지고 일어난다는 것이다.
오답 피하기
ㄷ. 에너지가 전환될 때 모든 에너지의 총합이 보존된다는 것
은 에너지 보존에 대한 열역학 제1법칙으로 설명할 수 있다.
ㄹ. 외부에서 에너지를 공급받지 않고 작동하는 장치를 만드는
것은 불가능한데, 이것은 에너지의 형태가 바뀌어도 보존된다
는 열역학 제1법칙에 위배되기 때문이다.
07 ㄱ, ㄴ. 열기관이 한 일은 그래프로 둘러싸인 면적이다.
W = (2 _ 105)`N/mÛ` _ (3 _ 10-3)`mÜ` = 600`J이고, 공급
즉 20`%이다.
오답 피하기
ㄷ. 기체는 순환 과정을 거쳐 처음 상태로 돌아왔다. 즉, 온도
가 처음과 같은 상태이므로 내부 에너지는 변화 없다.
08 ㄱ. 카르노 기관에서 열기관은 B → C 과정에서 열을 흡수하
고, D → A 과정에서 열을 방출한다.
ㄷ. 카르노 기관의 열효율 e카 = 1 -
이므로 열효율을 높이
려면 고열원의 온도 TÁ을 높이거나 저열원의 온도 Tª를 낮추
Tª
TÁ
03 기체 분자는 칸막이를 통해 양쪽 칸에 골고루 퍼지며, 아무리
시간이 지나도 한쪽으로 다시 모이지 않는다. 따라서 이것은
비가역 과정이며, 엔트로피가 증가하였다.
오답 피하기
ㄴ, ㄷ. B가 진공 상태이므로 기체가 B로 팽창할 때 외부로
어야 한다.
오답 피하기
힘을 가하지 않았으며, 따라서 일을 하지 않았다. 또한 기체는
ㄴ. 그래프에서 ABCD로 둘러싸인 부분의 면적은 열기관이
단열된 상태에서 운동하므로 외부와 열 출입이 없었다.
한 번 순환할 때 열기관이 한 일이다.
Q = DU + W에서 Q = 0, W = 0이므로 내부 에너지도 변
ㄹ. 열기관은 순환 후 다시 처음 상태로 되돌아온다. 즉, 처음
하지 않는다. 한쪽 칸에 모여 있던 기체가 양쪽으로 퍼지므로
과 온도가 같으므로 열기관의 내부 에너지는 변하지 않는다.
기체의 부피는 커지고 압력은 감소한다.
문제 속 자료 카르노 기관의 압력 - 부피 그래프
ㄷ. 잉크가 물에 퍼지면 비커 전체의 무질서도는 증가한다.
• B → C : 등온 과정. 외부에서 열을 흡수하였지만 내부 에너지는 변하지
04 ㄱ. 잉크 방울은 저절로 물 전체로 퍼지지만 퍼진 잉크 방울이
한곳에 스스로 모이지 않으므로 비가역 과정이다.
ㄴ. 열역학 제2법칙은 비가역 과정에 방향성이 있음을 나타낸
것으로, 잉크 방울이 한곳에 모이지 않는 까닭을 설명한다.
오답 피하기
ㄹ. 잉크가 물에 퍼져 있을 확률은 잉크가 한곳에 모여 있을
확률에 비해 매우 높다.
05 열효율은
이므로 0.25 =
, W = 0.25 _ 2000`J
W
QÁ
W
2000`J
= 500`J이다. ‘한 일 = 흡수한 열량 - 방출한 열량’이므로 방
출되는 열량은 2000`J - 500`J = 1500`J이다.
B
A
압
력
(
)P
O
C
T¡
T™
D
부피(V)
• TÁ 은 고열원의 온도, Tª 는 저열원의
온도이다.
• TÁ 이 높아지거나 Tª 가 낮아지면
ABCD로 둘러싸인 부분의 면적이
커지므로 열기관이 한 일이 늘어나
고 열효율이 높아진다.
않았다. 흡수한 열은 모두 외부로 한 일에 사용되었다.
• C → D : 단열 팽창 과정. 외부와 열 출입 없이 부피가 팽창하여 온도가
내려간다. 부피가 팽창하므로 외부에 일을 하였으며, 온도가 내려갔으므
로 내부 에너지는 감소하였다.
• D → A : 등온 과정. 외부로 열을 방출하였지만 내부 에너지는 변하지 않
았다. 기체는 외부에서 일을 받아 부피가 감소하였다.
• A → B : 단열 압축 과정. 외부와 열 출입 없이 부피가 압축되어 온도가
올라간다. 부피가 줄어들었으므로 외부에서 일을 받았으며, 온도가 높아
졌으므로 내부 에너지는 증가하였다.
정답과 해설 23
개념서 | 정답과 해설
09 실제 열기관의 열효율은 흡수한 열량과 방출한 열량으로 구한
700`J
1000`J
다. e = 1 -
= 0.3이다.
= 1 -
Qª
QÁ
이상적인 최대 열효율은 카르노 기관의 열효율 1 -
로 구
Tª
TÁ
한다. 따라서 e카 = 1 -
= 0.5이다.
400`K
800`K
10 ㄴ. 열효율이 가장 높은 이상적인 열기관은 카르노 기관이다.
카르노 기관의 열효율은 고열원과 저열원의 절대 온도로 구할
수 있다. e카 =
TÁ - Tª
TÁ
= 1 -
Tª
TÁ
오답 피하기
ㄱ. 공급된 열을 모두 일로 바꾸는 장치, 즉 열효율이 100`%
인 열기관은 열역학 제2법칙에 위배되므로 존재할 수 없다.
ㄷ. 열기관이 한 일은 ‘고열원에서 흡수한 열량 - 저열원으로
방출한 열량’이다. 즉, 흡수한 열량이 방출한 열량보다 커야 열
기관이 일을 할 수 있다.
11 ㄱ. 열량을 흡수하는 과정인 A → B의 온도가 고열원의 온도이
고, 열량을 방출하는 과정인 C → D의 온도가 저열원의 온도이
다. 카르노 기관의 열효율은 1 -
= 1 -
= 0.25
Tª
TÁ
300`K
400`K
이다. 그래프에서 점섬은 등온선을 나타낸다.
오답 피하기
ㄴ. 열기관이 한 일은 그래프에서 ABCD로 둘러싸인 부
분의 면적이며, 열기관이 A → B → C 과정에서 한 일에서
C → D → A 과정에서 받은 일을 뺀 값과 같다.
ㄷ. D → A는 단열 과정이므로 외부와 열출입을 하지 않는다.
저열원으로 Qª를 방출하는 과정은 C → D이다.
14 [모범 답안] ⑴ 열기관이 한 일은 10`kJ - 6`kJ = 4`kJ 이고 열
효율은
W
QÁ
=
4`kJ
10`kJ
= 0.4이다.
⑵ 열역학 제2법칙에서 일은 모두 열로 바꿀 수 있지만, 열을
모두 일로 바꿀 수는 없다. 열효율이 1인 열기관은 받은 열량
이 모두 일로 전환되어야 하는데, 이는 열역학 제 2 법칙에 위
배되므로 열효율이 1인 열기관은 만들 수 없다.
단원 마무리하기
p. 90 ~ 93
01 ③
07 ③
13 ②
02 ④
08 ①
14 ①
03 ②
09 ③
15 ②
04 ⑤
10 ③
16 ②
05 ③
11 ⑤
17 ③
06 ⑤
12 ⑤
18 ⑤
01 ㄱ. 힘 － 이동 거리 그래프에서 그래프 아랫부분의 넓이는 힘
이 한 일을 의미하므로 7`m를 이동하는 동안 힘이 한 일은
(8`N _ 4`m) + (6`N _ 3`m) = 50`J이다.
ㄷ. 힘이 한 일만큼 운동 에너지가 증가하므로
50`J =
mvÛ` =
_ 1`kg _ vÛ` 에서 v = 10`m/s이다.
1
2
1
2
오답 피하기
ㄴ. 일·운동 에너지 정리에서 알짜힘이 한 일은 물체의 운동
에너지 변화량이고, 물체는 처음에 정지 상태이므로 처음 운동
에너지는 0이다. 따라서 7`m를 이동한 후 물체의 운동 에너지
는 50`J이다.
02 4`m에서의 속력을 vÁ이라 하면
_ 1`kg _ vÁÛ` = 32`J에서
vÁ = 8`m/s이므로 vÁ : vª = 8`m/s : 10`m/s = 4 : 5이다.
1
2
10`N
2`kg
12 카르노 기관에서 흡수한 열량은 I에서 흡수한 열량 a이고, 방
출한 열량은 III에서 방출한 열량 b이다. 이때 표에서 -b로 되
어 있는 것은 크기가 b인 열량을 방출했다는 의미이다. 따라서
열효율 e =
이다.
a - b
a
03 이 물체에 작용하는 알짜힘의 크기가 20`N - 10`N = 10`N
이므로, 가속도의 크기 a =
= 5`m/sÛ` 이고, 알짜힘이
한 일은 W = 10`N _ 10`m = 100`J이다.
13 [모범 답안] ⑴ 외부로 일을 하는 과정은 B → C이며, 이때 온도
변화가 없으므로 내부 에너지는 변하지 않는다.
04 ㄱ. 힘 - 이동 거리 그래프에서 그래프 아래의 넓이는 한 일을
의미하므로 전동기가 물체를 당기는 힘이 한 일 W = (120`N
⑵ 열을 방출하는 과정은 C → D → A이다. C → D 과정에서
_ 0.5`m) + (100`N _ 0.5`m) = 110`J이다.
는 부피 변화 없이 온도가 내려갔으므로(내부 에너지 감소),
ㄴ. 0.5`m 높이까지 들어 올리는 동안 물체에 연직 위쪽으로
Q = DU + W에서 DU < 0, W = 0이므로 Q < 0이 되어
작용하는 힘이 120`N이고, 중력이 100`N이므로 알짜힘은 연
기체가 외부로 열을 방출한 것이다. D → A 과정은 온도 변화
직 위쪽으로 20`N이다. 따라서 0.5`m 높이에서 물체의 운동
없이(내부 에너지 일정) 부피가 줄어들었으므로(외부에서 일을
에너지는 20`N _ 0.5`m = 10`J이다.
받음), Q = DU + W에서 DU = 0, W < 0이므로 Q < 0이
ㄷ. 0.5`m에서 1`m까지 전동기가 물체를 당기는 힘은 중력과
되어 열이 외부로 빠져나갔다.
평형을 이룬다. 따라서 물체는 등속 운동을 한다.
24 정답과 해설
05 ㄱ. 전동기가 줄을 당기는 힘이 한 일은 W = 12`N _ 0.8`m
08 역학적 에너지가 보존되므로 용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지의
= 9.6`J이다.
ㄴ. 물체에 작용하는 중력이 연직 아래 방향으로 10`N이므로
최댓값은 운동 에너지의 최댓값과 같다. 즉,
kxÛ`=
mvÛ`
1
2
1
2
중력이 물체에 한 일의 크기는 10`N _ 0.8`m = 8`J이다. 이
이므로
_ 200`N/m _ (0.1)Û` =
_ 2`kg _ vÛ`, v =
1
2
1
2
1`m/s이다.
때 중력이 한 일과 전동기가 한 일은 서로 반대 방향이다.
오답 피하기
ㄷ. 역학적 에너지 증가량은 줄이 물체를 당기는 힘이 한 일과
같으므로 물체의 역학적 에너지 증가량은 9.6`J이다.
문제 속 자료 도르래로 연결된 물체의 운동
12 N
전동기
•물체의 높
이 증가 → 중
력 퍼텐셜 에
너지 증가
•물체의 속
력 증가
→ 운동 에너
지 증가
1 kg
0.8 m
• 전동기가 한 일 = 물체의 역학적 에너지 증가량 = 9.6`J
• 중력 퍼텐셜 에너지 증가량 = mgh
= 1 kg_10`m/sÛ`_0.8`m=8`J
• 온동 에너지 증가량 = 알짜힘이 한 일 = 2`N_0.8`m=1.6`J
• 전동기가 당기는 힘과
중력은 서로 반대 방
향으로 작용
• 알짜힘
=12`N-중력
=12`N-10`N
=2`N
09 마찰이 없는 곳에서 운동하는 물체의 역학적 에너지는 보존된
다. 즉, P점에서 물체를 가만히 놓아 물체가 Q를 통과할 때
줄어든 퍼텐셜 에너지는 운동 에너지로 전환된다.
Q에서의 운동 에너지는`mg _ (h -
h) =
mgh이다. R
1
3
2
3
은 위치가 0이므로 P에서의 중력 퍼텐셜 에너지가 모두 운동
에너지로 전환되었다. 즉 R에서 운동 에너지는`mgh이다. 따
라서 EQ : ER =
mgh : mgh = 2 : 3이다.
2
3
10 ㄱ. 기체의 내부 에너지는 기체의 절대 온도가 높을수록 크며
기체의 온도는 ‘압력 _ 부피’에 비례한다. 따라서 기체의 온도
는 B > C > A > D이다.
06 ㄴ. A에서 B까지 물체의 위치(수직 높이)는 5`m 감소하였다.
ㄴ. A → B는 압력이 일정한 등압 과정이며, 등압 과정에서 기
따라서 A에서 B까지 물체에 작용하는 중력이 한 일
체가 흡수한 열량은 기체의 내부 에너지 증가량과 기체가 외부
W = 2 kg _ 10`m/sÛ` _ 5`m = 100`J이다.
ㄷ. A에서 물체의 운동 에너지가
mvÛ` =
_ 2`kg _
1
2
1
2
(5`m/s)Û` = 25`J이고, 중력이 한 일만큼 운동 에너지가 증가
하므로 B에서 물체의 운동 에너지는 125`J이다.
오답 피하기
ㄱ. A에서 물체의 중력 퍼텐셜 에너지는`mgh = 2`kg _
10`m/sÛ` _ 6`m = 120`J이고, 운동 에너지는 25`J이다. 따라
서 A에서는 운동 에너지가 중력 퍼텐셜 에너지보다 작다.
07 ㄱ. 수레는 빗면을 내려오는 동안 위치가 점점 낮아진다. 즉,
수레의 중력 퍼텐셜 에너지가 운동 에너지로 전환된다.
ㄷ. 수레의 처음 위치가 높을수록 수레의 중력 퍼텐셜 에너지
로 한 일의 합이다.
오답 피하기
ㄷ. 기체가 한 번 순환할 때 한 일은 그래프 선으로 둘러싸인
부분의 면적으로, (2P - P) _ (3V - V) = 2PV이다.
11 열역학 제1법칙에서 Q = DU + W이다. 이때 등적 과정은 부
피 변화가 없으므로 W = 0이므로, Q = DU이고, 등온 과정
은 온도 변화가 없으므로 DU = 0이므로 Q = W이다. 즉, 흡
수한 열량이 같을 때 등온 과정은 흡수한 열량이 한 일과 같으
며, 등적 과정은 흡수한 열량이 모두 내부 에너지 증가에 사용
된다. 등압 과정은 흡수한 열량이 내부 에너지 증가와 외부로
일을 하는데 사용된다.
는 커진다. 수레의 역학적 에너지가 보존되므로 아래로 내려왔
12 온도 차이가 같으면 내부 에너지의 변화량은 같다. 단열 팽창
을 때의 운동 에너지는 처음 위치의 중력 퍼텐셜 에너지와 같
에서는 외부로 한 일이 내부 에너지의 감소량과 같다.
다. 즉, 수레의 위치가 높을수록 바닥에 도달했을 때의 운동
에너지가 커지고, 수레는 수평면에 있는 나무 도막에 더 많은
일을 할 수 있으므로 나무 도막의 이동 거리 L이 커진다.
오답 피하기
13 A는 등적 과정이고, B는 등압 과정이다.
ㄷ. 등적 과정은 부피 변화가 없으므로 기체가 한 일은 0이다.
따라서 흡수한 열량은 모두 내부 에너지 증가에 사용된다.
ㄴ. 수레가 빗면을 내려오는 동안에는 역학적 에너지가 보존된
오답 피하기
다. 그러나 수레가 나무 도막에 부딪히면, 수레의 역학적 에너
ㄱ, ㄴ. B에서 흡수한 열량은 내부 에너지 증가와 외부로 한 일
지가 나무 도막을 미는 일을 하게 되므로 역학적 에너지는 일
에 사용되고, A에서는 모두 내부 에너지 증가에 사용된다. 따
로 전환되어 보존되지 않는다.
라서 기체의 온도와 내부 에너지 증가량은 A가 B보다 높다.
정답과 해설 25
개념서 | 정답과 해설 개념서 | 정답과 해설
14 ㄱ. 높새바람이 불 때 공기는 A → B에서 단열 팽창하고
B → C에서 단열 압축한다. 따라서 A → B에서 공기는 단열 팽
창하여 부피가 증가하므로 외부로 일을 한다.
3. 특수 상대성 이론
01 | 특수 상대성 이론
오답 피하기
기초 탄탄 문제
p. 100
ㄴ. A → B에서 공기는 단열 팽창하므로 온도가 내려가 내부
01 ①
02 ④
03 ①
04 ④
05 ④
06 ②
에너지가 감소하고, B → C에서는 단열 압축하므로 온도가 올
라가고 내부 에너지는 증가한다. 이때 높새바람은 산을 넘어
오면서 고온 건조해지므로 산을 넘기 전보다 온도가 높다. 즉,
공기의 내부 에너지 크기는 B < A < C이다.
01 배 A와 B가 같은 방향으로 이동하고 있으므로 A가 본 B의
상대 속도는 속도의 크기의 차이다. 따라서 vAB = vB - vA =
8`m/s - 5`m/s = 3`m/s이다.
15 ㄷ. 구슬이 든 상자를 흔들면 구슬은 양쪽 칸으로 흩어지지만,
흩어진 구슬이 한쪽 칸에 다시 모이는 일은 생기지 않는다. 이
것은 열역학 제 2 법칙에 따라 자연 현상에 방향성이 있기 때문
이다. 일은 모두 열로 바뀌지만 열은 모두 일로 바뀔 수 없는
것 역시 열역학 제 2 법칙의 다른 의미이다.
오답 피하기
02 마이컬슨·몰리 실험은 빛을 전달해 주는 물질인 에테르의 존
재를 확인하기 위한 실험으로, 실험 결과 에테르는 없으며 빛
의 속력은 항상 일정하다는 것을 알게 되었다.
①, ② 주변에서 나타나는 소리, 물결파, 탄성파와 같은 파동
은 매질을 통해서 전달된다. 맥스웰이 빛이 전자기파라는 사실
을 발견한 후, 과학자들은 빛도 매질이 필요할 것이라 생각하
ㄱ. 기체가 확산된 후 다시 모이는 것은 열역학 제2법칙에 어
고, 이 가상의 매질을 에테르라고 불렀다.
긋나므로 실제로 일어나지 않는다.
⑤ 빛의 속력이 어느 방향으로 측정하여도 같았기 때문에 에테
ㄴ. 역학적 에너지가 보존되는 것은 열역학 제1법칙으로 설명
르는 존재하지 않는다고 결론 내렸다.
할 수 있다.
오답 피하기
16 ㄴ. 최대 열효율은 카르노 기관의 열효율이고, e카 =
TÁ - Tª
TÁ
전개하였다.
= 1 -
로 구한다.
Tª
TÁ
오답 피하기
④ 아인슈타인은 이 실험에 대한 해석으로 빛의 속력은 관찰자
의 운동에 관계없이 일정하다고 가정하여 특수 상대성 이론을
03 ② 상대성 원리: 특수 상대성 이론에서는 동일한 운동을 어떤
관성 좌표계에서 관찰하여도 물리 법칙은 동일하게 성립한다
ㄱ. 열효율은 항상 1(= 100`%)보다 작다.
고 가정하였다.
ㄷ. 열기관이 한 일은 ‘고열원에서 흡수한 열량 - 저열원으로
③, ⑤ 광속 불변의 원리: 진공에서 빛의 속력은 모든 관성계
방출한 열량’이다.
에서 같다고 가정하였다.
17 Qª = 4W이면 QÁ = W + Qª에서 QÁ = 5W이다. 따라서 열
효율 e =
= 0.2 (20`%)이다. 에너지의 형태를 바뀌어도
W
5W
하에 가설을 정하였다.
오답 피하기
그 양이 보존된다는 에너지 보존 법칙은 언제나 성립한다.
① 시간 지연은 특수 상대성 이론의 결과로 해석된 것이다. 상
④ 한 관성 좌표계에 대해 일정한 속력으로 움직이는 좌표계는
모두 관성 좌표계이다. 상대성 원리에서 관성 좌표계를 전제
18 ㄱ. QÁ = W + Qª이므로 A에서 (가)는 4Q - Q = 3Q이고,
B에서 (나)는 6Q - 3Q = 3Q이다.
ㄷ. A의 열효율이 0.25, B가 0.5이므로 A, B가 1의 열을 흡
수하면 각각 0.75와 0.5의 열을 방출한다. 즉, QÁ이 같을 때
Qª는 A가 B의 1.5배이다.
오답 피하기
된다.
다.
대적으로 빠르게 운동하는 관성 좌표계에서 다른 관성 좌표계
의 운동을 관찰하면 상대방의 시간이 느리게 흐르는 것으로 관찰
04 고유 시간은 관찰자와 사건이 발생하는 좌표 사이의 거리가 변
하지 않을 때, 같은 위치에서 발생한 두 사건 사이의 간격이
ㄴ. A의 열효율은
= 0.25이고, B의 열효율은
Q
4Q
3Q
6Q
① 고유 시간은 관찰자와 사건이 일어나는 장소 사이의 거리가
일정하게 유지될 때, 관찰자는 두 사건이 같은 위치에서 일어
=0.5이므로, B의 열효율은 A의 2배이다.
난 것으로 보게 된다.
26 정답과 해설
개념서 | 정답과 해설
② 고유 시간은 한 장소에서 발생한 두 사건 사이의 시간 간격
이다.
01 아인슈타인은 특수 상대성 이론에서 모든 관성 좌표계에서는 물
리 법칙이 동일하게 성립한다고 가정하였다.(상대성 원리)
③ 특수 상대성 이론의 시간 지연 현상 때문에 등속도 운동하
보기 중 관성 좌표계는 힘이 작용하지 않을 때 물체가 계속 정지
는 관성 좌표계에서의 시계는 정지한 관성 좌표계에서의 시간
해 있거나 등속 직선 운동을 하는 좌표계를 나타낸 ㄱ, ㄷ이다.
보다 느리게 흐른다.
오답 피하기
⑤ 입자와 함께 움직이는 좌표계에서 측정한 시간이 고유 시간
ㄴ. 비관성 좌표계(가속 좌표계)는 속도가 변하는 좌표계이다. 등
이다.
오답 피하기
속 원운동하는 우주선은 속력이 일정하여도 속도의 방향이 시시
각각 바뀌기 때문에 속도가 변한다.
④ 정지한 관찰자가 측정한 시간은 두 사건이 서로 다른 위치
에서 발생할 수 있으므로 고유 시간이 아니다.
05 ① 한 관찰자에게 동시에 발생한 두 사건은 상대적으로 등속도
운동하는 관찰자에게는 동시에 발생한 사건으로 보이지 않는
다. 이것을 동시성의 상대성이라고 한다.
② 정지한 행성에서 빠르게 날아가는 시계를 보면 시간이 자신
의 시계보다 느리게 흐른다. 이것을 시간 지연이라고 한다.
02 ㄱ. 우주에 에테르가 가득 차 있다고 가정하고 빛은 에테르를
통해 전파한다고 생각하여 실험하였다.
ㄴ. 지구가 빠르게 공전과 자전을 하므로 에테르는 정지해 있
어도 지구에 설치한 실험 장치에서 볼 때는 에테르는 상대적으
로 빠른 속력으로 흐른다.
ㄷ.에테르가 있다면, 에테르의 흐름과 나란한 방향으로 왕복한
빛의 왕복 시간이 에테르의 흐름과 수직인 방향보다 더 클 것
③ 우주선을 타고 빠르게 날아가면서 우주선 밖의 길이를 재면
으로 가정하였다.
날아가는 방향의 길이는 짧아지고 수직 방향의 길이는 고유 길
이로 그대로 측정된다.
⑤ 뮤온이 지표면에서 발견될 수 있는 것은 시간 지연과 길이
수축에 의한 것으로, 특수 상대성 이론의 증거가 된다.
④ 빛의 속력은 빛을 발사하는 발사체의 속력이나 관찰자에 관
오답 피하기
계없이 항상 일정하다.
06 지상의 관찰자가 보면 시간 지연이 일어나 뮤온의 수명이 고유
수명 (2.2 _ 10-6`s)보다 길어지기 때문에 뮤온이 지상에 도달
문제 속 자료 마이컬슨·몰리 실험
• 지구는 약 30`km/s의 속력으로 공전하고 있다.
• 지구에서 볼 때 에테르가 한쪽 방향으로 흐르고 있다.
• 빛의 진행 방향이 변하면 빛의 속력이 달라질 것이다.
[실험 과정]
• 광원에서 빛을 쏘면, 반거울에 의해 빛이 수직으로 나뉘어 진행한 후 반
거울로부터 같은 거리에 있는 두 거울에서 반사되어 다시 반거울을 통
해 빛 검출기에 도달한다.
[실험 결과]
• 회전 원판을 회전시켜 빛의 진행 방향이 달라져도 빛의 속력은 모든 방
향에서 같다.
[결론]
• 빛이 검출기에 도달하는 시간이 같으므로 빛의 속력은 일정하다.
•에테르는 존재하지 않으므로 빛은 매질없이 전파될 수 있다.
① 공기와의 충돌은 뮤온의 수명과 관련이 없다.
③ 지상의 관찰자가 보면 뮤온의 이동 거리는 고유 길이를 이
03 ㄷ. 실험 결과로 빛의 속력은 방향에 관계없이 일정하다는 사
한다.
오답 피하기
동한다.
않다.
④ 지구의 중력은 뮤온의 수명 연장에 영향을 줄 정도로 크지
⑤ 공기의 밀도는 뮤온의 이동 거리에 영향을 주지 않는다. 오히
려 밀도가 크면 조금이라도 뮤온의 이동 거리가 짧아질 것이다.
것을 알게 되었다.
실을 알아내었다.
오답 피하기
ㄱ. 빛은 파동의 일종이라는 것은 이 실험 이전에도 알고 있었
던 사실이다. 이 실험으로 빛은 매질이 필요없는 파동이라는
ㄴ. 우주에 에테르가 퍼져 있을 것으로 예상하고 실험하였으나
결론은 에테르가 없다는 것이었다.
04 ㄱ. 행성에서 볼 때 레이저 빛의 속력은 광속 불변의 원리에
ㄷ. 우주선에서 볼 때 행성의 상대 속도를 구하면 0.01c - 0.9c
= 0.89c이다. 따라서 행성은 우주선을 향해 0.89c의 속력으
로 다가온다.
정답과 해설 27
내신 만점 문제
p. 101~103
의해 항상 c이다.
01 ④
07 ③
02 ⑤
08 ①
03 ②
09 ①
04 ④
10 ③
05 ③
06 ④
11~12 해설 참조
개념서 | 정답과 해설
오답 피하기
ㄴ. 우주선에서 볼 때 레이저의 속력은 0.1c가 아니라 항상 c
x축 방향으로 나란하게 길이 수축되어 보인다.
이다(광속 불변 원리).
오답 피하기
08 ㄱ. O점에 정지한 관찰자가 본 자의 길이는 운동하는 방향과
05 ㄱ. 광속 불변 원리에 의해 영희에게 빨간 빛과 파란 빛의 속
ㄴ. 빛의 속력이 같아도, 영희가 탄 우주선이 빨간 빛 쪽으로
이동하고 있으므로 빨간 빛을 먼저 보게 된다.
력은 같다.
오답 피하기
ㄴ, ㄷ O점에 정지한 관찰자가 본 y, z축 방향의 자의 길이는
운동 방향과 수직이므로 길이 수축이 일어나지 않는다.
ㄹ. 우주선에 타고 있는 관찰자가 본 x축 방향의 자의 길이는
상대 속도가 0이므로 고유 길이로 측정된다.
ㄷ. 철수에게 동시에 일어난 사건이지만, 운동하고 있는 영희
에게는 빨간 빛이 먼저 도착하고 파란 빛은 나중에 도착하는
것으로 관찰된다. 즉, 동시에 일어난 사건이어도 다른 관성계
09 ㄱ. 우주선 B의 속력이 더 빠르므로 길이 수축 정도가 더 크
다. 그럼에도 불구하고 A, B의 길이가 같다는 것은 실제로는
B의 고유 길이가 더 길다는 것이다. 즉, LA < LB이다.
에서는 동시에 일어나는 사건이 아닐 수 있다.
오답 피하기
ㄴ. B에서 본 빛의 속력과 C에서 본 빛의 속력은 같다.
ㄷ. 우주선 B의 속력이 더 빠르기 때문에 B에게는 우주선 A
06 ㄴ. 광속 불변 원리에 따라 우주선에서 볼 때 A, B에서 발생
는 왼쪽으로 0.6 c의 속력으로 날아가는 것과 같다. 또한, 우주
한 빛의 속력은 같다.
선 A와 함께 a, b도 같이 왼쪽으로 이동하고 있고 빛이 양쪽
ㄷ. 우주선에 오른쪽으로 날아가고 있었으므로 지구에서 볼
에 동시에 도달한 것으로 B는 관측하였다. 따라서 광원에서 a
때, 빛은 A에서 먼저 발생하여야 우주선에서는 동시에 발생한
까지의 거리가 광원에서 b까지의 거리보다 멀어야 광원에서
발사된 빛이 동시에 도착하게 된다.
것으로 관찰된다.
오답 피하기
ㄱ. 우주선이 오른쪽으로 날아가고 있으므로, A에서 발생한
빛이 우주선까지 진행한 시간이 더 길다.
07 상대 속도의 차이가 클수록 상대방의 시간이 느리게 흐른다.
오답 피하기
ㄷ. 철수를 기준으로 하면 행성 P, Q가 철수에 대해 빠르게
운동하므로, P와 Q 사이의 거리는 길이 수축이 일어난다. 따
라서 P와 Q 사이의 거리는 철수의 측정값이 영희의 측정값보
다 작다.
문제 속 자료 시간 지연과 길이 수축
• 시간 지연: 영희는 자신이 정지해 있고 철수가 행성 Q로 운동하고 있는
것으로 관측하지만, 철수는 자신이 정지해 있고 영희가 행성 P로 운동
하고 있는 것으로 관측한다.
따라서 상대방이 서로 자신에 대해 상대 운동을 하고 있으므로 상대방
의 시간이 지연된다.
• 길이 수축: 영희가 정지해 있는 행성 P, Q 사이의 거리를 측정한 값이
고유 길이가 된다. 철수가 빠른 속도로 운동하고 있기 때문에 철수가 측
정한 거리는 수축된다.
고유 길이
L고유
철수
길이 수축
L철수
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