중등 짤강 수학 2-2.pdf 다운로드 | 답지저장소
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짧지만
개념에 강하다
정답과 해설
I 삼각형의 성질 .......................................
12쪽
II 사각형의 성질 .......................................
19쪽
III 도형의 닮음과 피타고라스 정리 ...............
16쪽
IV 확률 .....................................................
26쪽
중학 수학
2-2
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.6 ~p.7
정답과 해설
I
삼각형의 성질
1 ⑴ 가, 라 ⑵ 다
2 가와 아, 라와 사
3 ①, ⑤
4 △ABCª△ONM ( SAS 합동),
△DEFª△QRP ( SSS 합동),
△GHIª△KJL ( ASA 합동)
3 ② 가장 긴 변의 길이가 9`cm이므로
9>3+5
즉 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.
③ 가장 긴 변의 길이가 7`cm이므로
7>3+3
즉 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.
④ 가장 긴 변의 길이가 10`cm이므로
10=4+6
즉 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.
4 △GHI와 △KJL에서
GHÓ=KJÓ, ∠G=∠K
한편 △KJL에서 ∠J=180ù-(70ù+60ù)=50ù이므로
∠H=∠J
∴ △GHIª△KJL ( ASA 합동)
p.8 ~p.11
이등변삼각형
01 강
1-1 ⑴ x, 70ù, 55ù ⑵ 65ù, 130ù, 50ù
1-2 ⑴ 65ù ⑵ 40ù ⑶ 110ù
2-1 ⑴ 70ù, 70ù, 140ù ⑵ 115ù, 65ù, 65ù
2-2 ⑴ ∠x=72ùÙ, ∠y=36Ùù
⑵ ∠x=55ùÙ, ∠y=125ùÙ
⑶ ∠x=58ùÙ, ∠y=122ùÙ
수직 이등분
3-1 ⑴ 90ù ⑵ 3`cm
3-2 ⑴ 10 ⑵ 90
4-1 75ù
4-2 ⑴ 69ù ⑵ 96ù
40ù, 70ù, 70ù, 35ù, 35ù, 75ù
2 정답과 해설
38ù, 71ù, 71ù, 71ù, 33ù
5-1 ∠x=71ùÙ, ∠y=33ùÙ
5-2 ⑴ ∠x=40ùÙ, ∠y=30ùÙ
⑵ ∠x=50ùÙ, ∠y=65ùÙ
180ù, 50ù, ∠C, 이등변삼각형, 5
6-1 5
6-2 ⑴ 4 ⑵ 5
7-1 ⑴ 72ù ⑵ 36ù ⑶ 8`cm
7-2 ⑴ 72ù ⑵ 36ù ⑶ 72ù ⑷ 5`cm
이등변삼각형
1-2 ⑴ ∠x=∠A=65ù
⑵ ∠C=∠B=∠x이므로
∠x=
_(180ù-100ù)=40ù
;2!;
⑶ ∠C=∠B=35ù이므로
∠x=180ù-(35ù+35ù)=110ù
2-2 ⑴ ∠x=∠ACB=180ù-108ù=72ù
∠y=180ù-(72ù+72Ùù)=36ù
⑵ ∠CAB=∠CBA=∠x이므로
∠x=
_(180ù-70ù)=55ù
∠y=180ù-55ù=125ù
⑶ ∠ACB=∠ABC=∠x이므로
∠x=
_(180ù-64ù)=58ù
∠y=180ù-58ù=122ù
;2!;
;2!;
3-2 ⑴ BDÓ=DCÓ이므로
BCÓ=2BDÓ=2_5=10`(cm)
∴ x=10
⑵ ADÓ⊥BCÓ이므로 ∠ADC=90ù
∴ x=90
4-2 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ACB=
_(180ù-32ù)=74ù
;2!;
CDÓ는 ∠ACB의 이등분선이므로
∠ACD=
_74ù=37ù
;2!;
∴ ∠x=32ù+37ù=69ù
⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ABC=∠ACB=64ù
BDÓ는 ∠ABC의 이등분선이므로
_64ù=32ù
∠DBC=
;2!;
∴ ∠x=32ù+64ù=96ù
5-2 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ABC=∠ACB=70ù
∴ ∠x=180ù-(70ù+70ù)=40ù
△DBC에서 BCÓ=BDÓ이므로
∠BDC=∠BCD=70ù
∴ ∠y=∠BDC-∠DAB=70ù-40ù=30ù
⑵ △DBC에서 BCÓ=BDÓ이므로
∠BDC=∠BCD=∠y
∴ ∠y=
_(180ù-50ù)=65ù
;2!;
△ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ABC=∠ACB=65ù
∴ ∠x=180Ùù-(65Ùù+65ù)=50ù
6-2 ⑴ ∠B=180ù-(40ù+100ù)=40ù
즉 ∠A=∠B=40ù이므로
BCÓ=ACÓ=4`cm ∴ x=4
⑵ △ADC에서 ∠ADB=30ù+30ù=60ù
△ABD에서 ∠ABD=∠ADB=60ù이므로
ADÓ=ABÓ=5`cm
△ADC에서 ∠DAC=∠DCA=30ù이므로
DCÓ=ADÓ=5`cm ∴ x=5
7-1 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ABC=
_(180ù-36ù)=72ù
;2!;
⑵ BDÓ는 ∠ABC의 이등분선이므로
∠ABD=
_72ù=36ù
;2!;
⑶ △ABD에서 ∠ABD=∠DAB=36ù이므로
BDÓ=ADÓ=8`cm
7-2 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ACB=
_(180ù-36ù)=72ù
;2!;
⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ABC=∠ACB=72ù
BDÓ는 ∠ABC의 이등분선이므로
∠ABD=
_72ù=36ù
;2!;
⑶ △ABD에서 ∠BDC=36ù+36ù=72ù
⑷ △DBC에서 ∠BCD=∠BDC=72ù이므로
BDÓ=BCÓ=5`cm
△ABD에서 ∠DAB=∠ABD=36ù이므로
ADÓ=`BDÓ=5`cm
p.12 ~p.16
F, ABÓ, D, RHA, 3
직각삼각형의 합동 조건
02 강
1-1 EDÓ, FDÓ, △EFD, RHS
1-2 DEÓ, ∠B, △ABC, RHA
2-1 3`cm
2-2 4`cm
3-1 △ABCª△LKJ ( RHA 합동),
△GHIª△ONM ( RHS 합동)
3-2 △DEFª△MNO ( RHA 합동),
△JKLª△QPR ( RHS 합동)
4-1 ④
5-1 ㈎ ∠OAP ㈏ OPÓ ㈐ ∠POB
90ù, 30ù
4-2 ㉠, ㉡, ㉣
5-3 ⑴ 35 ⑵ 50
㈑ 빗변의 길이 ㈒ PAÓ
5-2 ⑴ 3 ⑵ 8
6-1 ⑴ 3`cm ⑵ 60ù
6-2 ⑴ 5`cm ⑵ 40ù
7-1 ⑴ 3`cm ⑵ 15`cmÛ`
7-2 ⑴ 4`cm ⑵ 26`cmÛ`
8-1 8`cm
8-2 ⑴ 12 ⑵ 4
9-1 50`cmÛ`
9-2 18`cmÛ`
⑴ RHS, 3 ⑵ RHS, 30ù, 30ù, 60ù
⑴ RHA, 3 ⑵ 3, 15
CAE, RHA, ECÓ, 5, BDÓ, 3, 8
RHA, ECÓ, 6, BDÓ, 8, 14, 6, 8, 98, 24, 24, 50
2-2 △ABC와 △DEF에서
∠C=∠F=90ù,
ABÓ=DEÓ=5`cm,
BCÓ=EFÓ=3`cm
이므로 △ABCª△DEF ( RHS 합동)
∴ DFÓ=ACÓ=4`cm
3-1 Ú △ABC와 △LKJ에서
∠A=∠L=90ù,
BCÓ=KJÓ=5`cm,
∠J=180ù-(90ù+60ù)=30ù이므로 ∠C=∠J
∴ △ABCª△LKJ ( RHA 합동)
Û △GHI와 △ONM에서
∠G=∠O=90ù,
HIÓ=NMÓ=5`cm,
GIÓ=OMÓ=3`cm
이므로 △GHIª△ONM ( RHS 합동)
3-2 Ú △DEF와 △MNO에서
∠D=∠M=90ù,
EFÓ=NOÓ=7`cm,
∠N=180ù-(90ù+35ù)=55ù이므로 ∠E=∠N
∴ △DEFª△MNO ( RHA 합동)
I . 삼각형의 성질 3
정답과 해설
Û △JKL과 △QPR에서
∠L=∠R=90ù,
JKÓ=QPÓ=7`cm,
JLÓ=QRÓ=4`cm
이므로 △JKLª△QPR ( RHS 합동)
4-1 ① 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로 `RHA
② 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로 `RHA
③ 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으므로
합동이다.
합동이다.
`RHS 합동이다.
④ 세 내각의 크기가 각각 같으면 모양은 같지만 크기가
다를 수 있으므로 합동 조건이 될 수 없다.
⑤ 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로
`SAS 합동이다.
⑵ △ABDª△CAE ( RHA 합동)이므로
DAÓ=ECÓ=x`cm, AEÓ=BDÓ=6`cm
DEÓ=DAÓ+AEÓ이므로
10=x+6 ∴ x=4
9-2 △ABDª△CAE ( RHA 합동)이므로
DAÓ=ECÓ=4`cm, AEÓ=BDÓ=2`cm
따라서 DEÓ=DAÓ+AEÓ=4+2=6`(cm)이므로
(사각형 DBCE의 넓이)
=
_(DBÓ+ECÓ)_DEÓ
;2!;
_(2+4)_6
=
;2!;
=18`(cmÛ`)
4-2 ㉠ RHS 합동 ㉡ RHS 합동 ㉣ RHA 합동
p.17
5-2 ⑴ △POAª△POB ( RHA 합동)이므로
PBÓ=PAÓ=3`cm ∴ x=3
⑵ △POAª△POB ( RHA 합동)이므로
AOÓ=BOÓ=8`cm ∴ x=8
5-3 ⑴ △POAª△POB ( RHS 합동)이므로
∠POB=∠POA=35ùÙ ∴ x=35
⑵ △POAª△POB ( RHS 합동)이므로
∠POB=∠POA=40ù
∴ ∠OPB=180ù-(40ù+90ù)=50ù, 즉 x=50
DEÓ=DCÓ=5`cm
6-2 ⑴ △ADCª△ADE ( RHS 합동)이므로
⑵ △ADCª△ADE ( RHS 합동)이므로
∠DAE=∠DAC=25ù
∴ ∠BAC=25ù+25ù=50ù
△ABC에서 ∠B=180ù-(50ù+90ù)=40ù
7-2 ⑴ △ADCª△ADE ( RHA 합동)이므로
DEÓ=DCÓ=4`cm
⑵ △ABD=
_ABÓ_DEÓ
;2!;
=
;2!;
_13_4=26`(cmÛ`)
1 ⑴ x=90, y=14 ⑵ x=50, y=4
2 ⑴ 78ù ⑵ 102ù
3 ⑴ ∠x=70ù, ∠y=30ù ⑵ ∠x=50ù, ∠y=15ù
4 ⑴ 6 ⑵ 65
5 ⑴ 4 ⑵ 5
6 ⑴
:Á;2^;»: cmÛ` ⑵ 17`cmÛ`
1 ⑴ ∠ADC=90ù이므로 x=90
BCÓ=2DCÓ=2_7=14`(cm)이므로 y=14
⑵ ∠BAD=∠CAD=40ù, ∠ADB=90ù이므로
∠ABD=180ù-(40ù+90ù)=50ù ∴ x=50
DCÓ=BDÓ=4`cm이므로 y=4
2 ⑴ ∠ABC=
_(180ù-44ù)=68ù이므로
;2!;
;2!;
;2!;
∠ABD=
_68ù=34ù
△ABD에서 ∠x=44ù+34Ùù=78ù
⑵ ∠ACB=∠ABC=68ù이므로
∠DCB=
_68ù=34ù
△DBC에서 ∠x=68ù+34ù=102ù
3 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠x=
_(180Ùù-40ù)=70ù
;2!;
8-2 ⑴ △ABDª△CAE ( RHA 합동)이므로
DAÓ=ECÓ=4`cm, AEÓ=BDÓ=8`cm
∴ DEÓ=DAÓ+AEÓ=4+8=12`(cm), 즉 x=12
△DBC에서 CDÓ=CBÓ이므로
∠CDB=∠CBD=70Ùù
∴ ∠y=∠CDB-∠DAC=70ù-40ù=30ù
4 정답과 해설
⑵ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ABC=∠ACB=65ù
∴ ∠x=180ù-(65ù+65ù)=50ù
△DBC에서 BDÓ=BCÓ이므로
∠BDC=∠BCD=65ù
∴ ∠y=∠BDC-∠DAB=65ù-50ù=15ù
4 ⑴ △POAª△POB ( RHA 합동)이므로
OBÓ=OAÓ=6`cm ∴ x=6
⑵ △POAª△POB ( RHS 합동)이므로
∠POA=∠POB=25ù
∴ ∠APO=180ù-(90ù+25ù)=65ù, 즉 x=65
5 ⑴ △ADCª△ADE ( RHS 합동)이므로
DCÓ=DEÓ=4`cm ∴ x=4
⑵ △ADCª△ADE ( RHA 합동)이므로
DEÓ=DCÓ=5`cm ∴ x=5
6 ⑴ △ADBª△CEA ( RHA 합동)이므로
EAÓ=DBÓ=7`cm, ADÓ=CEÓ=6`cm
∴ EDÓ=EAÓ+ADÓ=7+6=13`(cm)
따라서 색칠한 부분의 넓이는
_(CEÓ+BDÓ)_EDÓ=
_(6+7)_13
;2!;
;2!;
=
:Á;2^;»:
`(cmÛ`)
⑵ △ADBª△CEA ( RHA 합동)이므로
AEÓ=BDÓ=5`cm, ECÓ=DAÓ=8-5=3`(cm)
따라서 색칠한 부분의 넓이는
(cid:8772)DBCE-(△ADB+△ACE)
=
_(5+3)_8-
_3_5+
_5_3
{;2!;
;2!;
}
;2!;
=32-
+
{:Á2°:
:Á2°:}
=17`(cmÛ`)
p.18 ~p.21
삼각형의 외심
03 강
1-1 ㉠, ㉣
1-2 ㉢, ㉤
2-1 ⑴ 5`cm ⑵ 30ù
2-2 ⑴ 7 ⑵ 120
수직이등분선, 꼭짓점
⑴ 5 ⑵ 밑각, 30ù
3-1 ⑴ 6 ⑵ 52
⑴ 중점, ;2!;, 6 ⑵ 26ù, 26ù, 52ù
3-2 ⑴ 8 ⑵ 5 ⑶ 25 ⑷ 64
⑴ 빗변, 3 ⑵ 3, 3, 9p
4-1 ⑴ 3`cm ⑵ 9p`cmÛ`
4-2 64p`cmÛ`
5-1 ⑴ 90ù, 90ù, 40ù ⑵ 90ù, 90ù, 20ù
5-2 ⑴ 30ù ⑵ 50ù ⑶ 30ù ⑷ 40ù
6-1 ⑴ 110ù ⑵ 65ù
6-2 ⑴ 120ù ⑵ 54ù ⑶ 70ù ⑷ 38ù
7-1 ⑴ 100ù ⑵ 130ù
⑴ 55ù, 110ù ⑵ 130ù, 65ù
⑴ 20ù, 50ù, 50ù, 100ù ⑵ 20ù, 20ù, 65ù, 65ù, 130ù
7-2 ⑴ 140ù ⑵ 130ù ⑶ 35ù ⑷ 35ù
1-2 ㉢ 점 O가 △ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ이지
만 ODÓ=OEÓ=OFÓ인지는 알 수 없다.
㉤ △OAD와 △OBD에서
ADÓ=BDÓ, ∠ODA=∠ODB, ODÓ는 공통
∴ △OADª△OBD ( SAS 합동)
△OBE와 △OCE에서
BEÓ=CEÓ, ∠OEB=∠OEC, OEÓ는 공통
∴ △OBEª△OCE ( SAS 합동)
그러나 △OBDª△OBE인지는 알 수 없다.
2-2 ⑴ CDÓ=BDÓ=7`cm ∴ x=7
⑵ ∠OBC=∠OCB=30ù이므로
∠BOC=180Ùù-(30ù+30ù)=120ù ∴ x=120
3-2 ⑴ OAÓ=OBÓ=OCÓ=4`cm이므로
ABÓ=OAÓ+OBÓ=4+4=8`(cm) ∴ x=8
⑵ OBÓ=OAÓ=OCÓ=
ACÓ=
_10=5`(cm)
;2!;
;2!;
∴ x=5
⑶ ∠OBC=∠OCB이므로
50ù=2∠OCB ∴ ∠OCB=25ù, 즉 x=25
⑷ ∠OCA=∠OAC=32ù이므로
∠COB=32ù+32ù=64ù ∴ x=64
4-2 (외접원의 반지름의 길이)=
_16=8`(cm)이므로
;2!;
(외접원의 넓이)=p_8Û`=64p`(cmÛ`)
5-2 ⑴ ∠x+20ù+40ù=90ù이므로
∠x+60ù=90ù ∴ ∠x=30ù
⑵ ∠OAC=∠OCA=20ù이므로
∠x+20ù+20ù=90ù
∠x+40ù=90ù ∴ ∠x=50ù
⑶ ∠OAB=∠OBA=35ù이므로
35ù+∠x+25ù=90ù
∠x+60ù=90ù ∴ ∠x=30ù
⑷ ∠OBA=∠OAB=∠x이므로
∠x+24ù+26ù=90ù
∠x+50Ùù=90ù ∴ ∠x=40ù
I . 삼각형의 성질 5
정답과 해설
6-2 ⑴ ∠x=2_60ù=120ù
⑵ 108ù=2∠x ∴ ∠x=54ù
⑶ △OCA에서 ∠OAC=∠OCA=20ù이므로
∠AOC=180ù-(20ù+20ù)=140ù
2∠x=140ù ∴ ∠x=70ù
⑷ ∠AOB=2_52ù=104ù
△OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로
∠x=
_(180ù-104ù)=38ù
;2!;
7-2 ⑴ ∠OAB=∠OBA=40ù이므로
∠BAC=40ù+30ù=70ù
∴ ∠x=2_70ù=140ù
⑵ ∠OCB=∠OBC=30ù이므로
∠ACB=35ù+30ù=65ù
∴ ∠x=2_65ù=130ù
⑶ ∠OAB=∠OBA=∠x,
∠OAC=∠OCA=30ù이므로
2(∠x+30ù)=130ù
2∠x+60ù=130ù, 2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù
⑷ ∠OBA=∠OAB=25ù,
∠OBC=∠OCB=∠x이므로
2(25ù+∠x)=120ù
50ù+2∠x=120ù, 2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù
이등분선, 변
삼각형의 내심
04 강
1-1 ㉡, ㉢
1-2 ㉡, ㉣
2-1 ⑴ 2 ⑵ 125
2-2 ⑴ 4 ⑵ 20
3-1 ⑴ 90ù, 90ù, 45ù
⑵ 40ù, 90ù, 40ù, 90ù, 30ù
3-2 ⑴ 30ù ⑵ 32ù ⑶ 37ù ⑷ 34ù
4-1 ⑴ 115ù ⑵ 64ù
⑴
;2!;, ;2!;, 115ù ⑵
;2!;, ;2!;, 64ù
4-2 ⑴ 125ù ⑵ 62ù ⑶ 119ù ⑷ 80ù
5-1 ⑴ 2, 2, 48ù ⑵ BAC, 48ù, 114ù
5-2 ⑴ ∠x=70ù, ∠y=125ù
⑵ ∠x=40ù, ∠y=80ù
6-1 ⑴ 3, 7, 4 ⑵ 4, 6, 6, 2, 2
6-2 ⑴ 9 ⑵ 7
7-1 9
7-2 5
12-x, 12-x, 28-2x, 9
6 정답과 해설
8-1 2`cm
방법 1 24, ;2!;
방법 2 12r, 12r, 2
_8_r, ;2!;
8-2 1`cm
8-3 32`cm
_6_r, 4r, 3r, 12r, 12r, 2
1-2 ㉡ 점 I가 △ABC의 내심이므로 IDÓ=IEÓ=IFÓ이지만
IAÓ=IBÓ=ICÓ인지는 알 수 없다.
㉣ 점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠IAD=∠IAF,
∠IBD=∠IBE이지만 ∠IAD=∠IBD인지는 알
수 없다.
2-2 ⑴ IEÓ=IDÓ=4`cm ∴ x=4
⑵ ∠IBC=∠IBA, ∠ICB=∠ICA=30ù이므로
△ABC에서 80ù+
2∠IBA+140ù=180ù, 2∠IBA=40ù
∴ ∠IBA=20ù, 즉 x=20
2∠IBA+60Ùù=180ù
`
3-2 ⑴ ∠IBA=∠IBC=25ù이고
35ù+25Ùù+∠x=90ù이므로
60ù+∠x=90ù ∴ ∠x=30ù
⑵ 32ù+26ù+∠x=90ù이므로
58ù+∠x=90ù ∴ ∠x=32ù
⑶ ∠IBA=∠IBC=∠x이고
35ù+∠x+18ù=90ù이므로
∠x+53ù=90ù ∴ ∠x=37ù
⑷ ∠IBC=∠IBA=∠x,
⑵ 121ù=90ù+
∠x이므로
;2!;
∠x=31ù ∴ ∠x=62ù
;2!;
⑶ ∠IAB=∠IAC=29ù이므로
∠BAC=29ù+29ù=58ù
∴ ∠x=90ù+
_58ù=90ù+29ù=119ù
;2!;
⑷ △IBC에서
∠BIC=180ù-(20ù+30ù)=130ù
130ù=90ù+
∠x이므로
;2!;
∠x=40ù ∴ ∠x=80ù
;2!;
∠ICA=∠ICB=
∠ACB=
_48ù=24ù이고
;2!;
;2!;
p.22 ~p.26
32ù+∠x+24ù=90ù이므로
∠x+56ù=90ù ∴ ∠x=34ù
⑴ 2 ⑵ 25ù, ICA, 25ù, 125ù
4-2 ⑴ ∠x=90ù+;2!;_70ù=90ù+35ù=125ù
5-2 ⑴ ∠BOC=2∠BAC이므로
140ù=2∠x ∴ ∠x=70ù
∠BIC=90ù+
∠BAC이므로
∠y=90ù+
_70ù=125ù
;2!;
⑵ ∠BIC=90ù+
∠BAC이므로
;2!;
;2!;
110ù=90ù+
∠x
;2!;
∠x=20ù ∴ ∠x=40ù
;2!;
∠BOC=2∠BAC이므로
∠y=2∠x=2_40ù=80ù
6-2 ⑴ AFÓ=ADÓ=3, CFÓ=CEÓ=6이고
ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로
x=3+6=9
⑵ ADÓ=AFÓ=5, BDÓ=BEÓ=2이고
ABÓ=ADÓ+BDÓ이므로
x=5+2=7
7-2 AFÓ=ADÓ=x이므로
BEÓ=BDÓ=7-x, CEÓ=CFÓ=9-x
이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로
6=(7-x)+(9-x)
6=16-2x, 2x=10 ∴ x=5
8-2 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
△ABC=
r(a+b+c)이므로
;2!;
_r_(5+4+3)
_4_3=
;2!;
6=6r ∴ r=1
;2!;
따라서 내접원의 반지름의 길이는 1`cm이다.
다른 풀이
△ABC=
_BCÓ_ACÓ
_4_3=6`(cmÛ`)
내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
△ABC=△IAB+△IBC+△ICA
_5_r+
_4_r+
_3_r
;2!;
;2!;
;2!;
=
;2!;
=
;2!;
=6r
즉 6r=6이므로 r=1
p.27
1 ⑴ 30ù ⑵ 25ù ⑶ 48ù ⑷ 50ù ⑸ 114ù ⑹ 35ù
2 ⑴ 34ù ⑵ 28ù ⑶ 113ù ⑷ 62ù
3 ⑴ ∠x=60ù, ∠y=120ù
⑵ ∠x=50ù, ∠y=100ù
1 ⑴ ∠x+32ù+28ù=90ù이므로
∠x+60ù=90ù ∴ ∠x=30ù
⑵ 23ù+42ù+∠x=90ù이므로
65ù+∠x=90ù ∴ ∠x=25ùÙ
⑶ ∠BOC=2_42ù=84ù
△OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로
∠x=
_(180ù-84ù)=48ù
;2!;
⑷ △OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로
∠OCB=∠OBC=40ù
∴ ∠BOC=180ù-(40Ùù+40ù)=100ù
이때 ∠BOC=2∠BAC이므로
100ù=2∠x ∴ ∠x=50ùÙ
⑸ ∠OAB=∠OBA=34ù,
∠OAC=∠OCA=23ù이므로
∠BAC=34ù+23ù=57ù
∴ ∠x=2_57ù=114ù
⑹ ∠OBA=∠OAB=20ù이므로
2(20ù+∠x)=110ù
40ù+2∠x=110ù, 2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù
2 ⑴ ∠IBC=∠IBA=22ù이므로
∠x+22ù+34ù=90ù
∠x+56ù=90ù ∴ ∠x=34ù
⑵ ∠IBA=∠IBC=∠x이므로
25ù+∠x+37ù=90ù
∠x+62ù=90ù ∴ ∠x=28ù
⑶ ∠IAC=∠IAB=23ù이므로
∠BAC=23Ùù+23ù=46ù
∴ ∠x=90ù+
_46ù=113ù
;2!;
⑷ ∠IBC=∠IBA=35ù이므로
△IBC에서
∠BIC=180ù-(35ù+24ù)=121ù
8-3 △ABC=
r_(△ABC의 둘레의 길이)이므로
;2!;
∠BIC=90ù+
∠BAC이므로
;2!;
48=
;2!;
_3_(△ABC의 둘레의 길이)
121ù=90ù+
∠x
;2!;
∴ (△ABC의 둘레의 길이)=48_
=32`(cm)
;3@;
∠x=31ù ∴ ∠x=62ù
;2!;
I . 삼각형의 성질 7
정답과 해설
3 ⑴ ∠BOC=2∠BAC이므로
120ù=2∠x ∴ ∠x=60ù
∠BIC=90ù+
∠BAC이므로
∠y=90ù+
_60ù=120ù
;2!;
⑵ ∠BIC=90ù+
∠BAC이므로
;2!;
;2!;
115ù=90ù+
∠x
;2!;
∠x=25ù ∴ ∠x=50ù
;2!;
∠BOC=2∠BAC이므로
∠y=2_50ù=100ù
기초 개념 평가
01 이등변삼각형
03 밑각
06 RHA
09 변, 외심, 꼭짓점
12 빗변의 중점
p.28 ~p.29
02 꼭지각, 밑변, 밑각
04 밑변
07 RHS
10 내접원, 내심
13 ⑴ 90ù ⑵ 2∠A
05 이등변삼각형
08 외접원, 외심
11 내각, 내심, 변
14 ⑴ 90ù ⑵ 90Ùù+
;2!;∠A
기초 문제 평가
p.30 ~p.31
01 ⑴ 65ù ⑵ 55ù
03 93ù
05 △ABCª△QRP ( RHS 합동),
△GHIª△MON ( RHA 합동)
02 ⑴ 90ù ⑵ 8`cm
04 6`cm
06 ⑴ 12 ⑵ 55
07 ⑴ 3`cm ⑵ 68ù
`cmÛ`
09 ⑤
10 30ù
11 ④
08
:¢2»:
12 92ù
13 3
14 3`cm
01 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ACB=∠ABC=∠x
50ù+(∠x+∠x)=180ù
2∠x=130ù ∴ ∠x=65ù
⑵ ∠ACB=180ù-110ù=70ù
△ABC에서 ACÓ=BCÓ이므로
∠ABC=∠BAC=∠x
∠x+∠x+70ù=180ù
2∠x=110ù ∴ ∠x=55ù
8 정답과 해설
02 ⑴ 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이
등분하므로
∠ADC=90ù
⑵ CDÓ=BDÓ=4`cm이므로
BCÓ=4+4=8`(cm)
03 ∠ABC=∠ACB=62ù이므로
∠DBC=
_62ù=31ù
;2!;
△DBC에서 ∠x=31ù+62ù=93ù
04 ∠ABC=∠ACB=
;2!;
_(180ù-36ù)=72ù
이때 ∠ABD=∠DBC=
_72ù=36ù이므로
;2!;
△ABD에서 ∠BDC=36ù+36ù=72ù
△DBC에서 ∠BCD=∠BDC이므로
△ABD에서 ∠ABD=∠DAB이므로
BDÓ=BCÓ=6`cm
ADÓ=BDÓ=6`cm
05 △GHI에서 ∠GIH=180ù-(90Ùù+50ù)=40ù이므로
△GHIª△MON ( RHA 합동)
06 ⑴ △POAª△POB ( RHA 합동)이므로
OBÓ=OAÓ=12`cm ∴ x=12
⑵ △POAª△POB ( RHS 합동)이므로
∠POA=∠POB=35ù
∴ ∠APO=180ù-(90ù+35ù)=55ù, 즉 x=55
07 △ADCª△ADE ( RHA 합동)이므로
⑴ DCÓ=DEÓ=3`cm
⑵ △ABC에서
∠BAC=180Ùù-(46ù+90ù)=44ù이므로
∠DAC=
_44ù=22ù
;2!;
△ADC에서
∠ADC=180ù-(22ù+90ù)=68ù
08 △ADBª△BEC ( RHA 합동)이므로
DBÓ=ECÓ=3`cm, BEÓ=ADÓ=4`cm
따라서 색칠한 부분의 넓이는
_(ADÓ+CEÓ)_DEÓ=
_(4+3)_7
;2!;
;2!;
=
:¢2»:
`(cmÛ`)
09 ① △ABC의 외심 O는 세 변의 수직이등분선의 교점이
므로 ADÓ=BDÓ, AFÓ=CFÓ
②, ⑤ OAÓ=OBÓ=OCÓ이므로
∠OBA=∠OAB, ∠OBC=∠OCB
③ △OCEª△OBE, △OCFª△OAF
10 ∠OAB=∠OBA=∠x,
∠OAC=∠OCA=20ù이므로
100ù=2(∠x+20ù)
2∠x+40ù=100ù, 2∠x=60ù ∴ ∠x=30ù
11 ①, ③ △IADª△IAF, △IBDª△IBE,
△ICEª△ICF이므로
ADÓ=AFÓ, BDÓ=BEÓ
② △ABC의 내심 I는 세 내각의 이등분선의 교점이므로
∠IBC=∠IBA, ∠ICB=∠ICA
⑤ IAÓ=IBÓ=ICÓ인지는 알 수 없다.
12 ∠IBC=∠IBA=18ù이므로
△IBC에서 ∠BIC=180ù-(18ù+26ù)=136ù
∠BIC=90ù+
∠BAC이므로
;2!;
136ù=90ù+
∠x
;2!;
∠x=46ù ∴ ∠x=92ù
;2!;
13 ADÓ=AFÓ=x`cm이므로
BEÓ=BDÓ=(8-x)`cm, CEÓ=CFÓ=(5-x)`cm
이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로
7=(8-x)+(5-x)
7=13-2x, 2x=6 ∴ x=3
14 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
_12_9=
;2!;
54=18r ∴ r=3
;2!;
_r_(15+12+9)
II
사각형의 성질
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.34 ~p.35
1 나, 다
2 ⑴ 96`cmÛ` ⑵ 100`cmÛ` ⑶ 48`cmÛ`
⑷ 35`cmÛ` ⑸ 30`cmÛ`
3 ∠x=65ù, ∠y=65ù
4 △ABCª△QRP ( SSS 합동),
△DEFª△KJL ( ASA 합동),
△GHIª△MON ( SAS 합동)
1
사다리꼴은 마주 보는 한 쌍의 변이 서로 평행한 사각형이
다. 이때 마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행한 사각형도 사다
리꼴이다.
2
⑴ (직사각형의 넓이)=12_8=96`(cmÛ`)
⑵ (정사각형의 넓이)=10_10=100`(cmÛ`)
⑶ (평행사변형의 넓이)=8_6=48`(cmÛ`)
⑷ (사다리꼴의 넓이)=(6+8)_5Ö2=35`(cmÛ`)
⑸ (마름모의 넓이)=10_6Ö2=30`(cmÛ`)
3
∠x=65ù(동위각), ∠y=65ù (엇각)
4 △KJL에서 ∠J=180ù-(75ù+60ùÙ)=45ù Ù
이때 △DEF와 △KJL에서 대응하는 한 변의 길이가 같
고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로
따라서 내접원의 반지름의 길이는 3`cm이다.
△DEFª△KJL (ASA 합동)
p.36 ~p.39
평행사변형
05 강
1-1 ⑴ 5, 7 ⑵ 120ù, 60ù ⑶ 3, 4
1-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯
2-1 7, 4, 10, 6
2-2 ⑴ x=2, y=6 ⑵ x=3, y=5
3-1 180ù, 125ù, 125ù, ABD, 25ù
3-2 ⑴ ∠x=60ù, ∠y=54ù ⑵ ∠x=110ù, ∠y=40ù
4-1 4, 2, 6, 3
4-2 ⑴ x=8, y=5 ⑵ x=3, y=4
5-1 2`cm
DAE, AEB, BEÓ, 이등변삼각형, 6, 6, 2
5-2 ⑴ 4 ⑵ 2
6-1 4`cm
BAE, DFA, DFÓ, 이등변삼각형, 10, 10, 4
II . 사각형의 성질 9
정답과 해설
6-2 ⑴ 4 ⑵ 3
7-1 3, 135ù, 135ù
7-2 ⑴ 120Ùù ⑵ 72ù
8-1 12`cm
8-2 ⑴ 6 ⑵ 5
FCE, CEÓ, FEC, ASA, 6, 6, 12
1-1 ⑶ OBÓ=ODÓ=
BDÓ이므로
;2!;
y=
_8=4
;2!;
1-2 ⑵ OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이지만 OAÓ=ODÓ인지는 알 수
없다.
⑷ ABÓ∥DCÓ이므로
∠ABD=∠CDB (엇각)
ADÓ∥BCÓ이므로
∠ADB=∠CBD (엇각)
그러나 ∠ABD=∠CBD인지는 알 수 없다.
2-2 ⑴ ADÓ=BCÓ이므로
3x-1=5, 3x=6 ∴ x=2
ABÓ=DCÓ이므로
y+3=9 ∴ y=6
⑵ ADÓ=BCÓ이므로
7=2x+1, 2x=6 ∴ x=3
ABÓ=DCÓ이므로
3y=y+10, 2y=10 ∴ y=5
3-2 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로
∠x=∠ACB=60ù (엇각)
∠y=∠B=54ù
⑵ ∠x=∠C=110ù
△BCD에서
∠BDC=180Ùù-(30ùÙ+110ù)=40ù
ABÓ∥DCÓ이므로
∠y=∠BDC=40ù (엇각)
4-2 ⑴ OAÓ=OCÓ이므로
5=x-3 ∴ x=8
OBÓ=ODÓ이므로
2y-4=6, 2y=10 ∴ y=5
⑵ OAÓ=OCÓ이므로
2x-2=
_8, 2x-2=4
;2!;
2x=6 ∴ x=3
ADÓ=BCÓ이므로
3y-3=9, 3y=12 ∴ y=4
10 정답과 해설
5-2 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로
∠AEB=∠DAE (엇각)
△ABE에서 ∠BAE=∠AEB이므로
△ABE는 BAÓ=BEÓ인 이등변삼각형이다.
∴ BEÓ=BAÓ=DCÓ=4`cm
∴ x=4
⑵ ADÓ∥BCÓ이므로
∠AEB=∠EBC (엇각)
△ABE에서 ∠AEB=∠ABE이므로
△ABE는 ABÓ=AEÓ인 이등변삼각형이다.
따라서 AEÓ=ABÓ=7`cm이므로
EDÓ=ADÓ-AEÓ=9-7=2`(cm)
∴ x=2
6-2 ⑴ AFÓ∥DCÓ이므로
∠AFD=∠FDC (엇각)
△AFD에서 ∠AFD=∠ADF이므로
△AFD는 AFÓ=ADÓ인 이등변삼각형이다.
따라서 AFÓ=ADÓ=12`cm이므로
BFÓ=AFÓ-ABÓ=12-8=4`(cm)
∴ x=4
⑵ ABÓ∥FCÓ이므로
∠BFC=∠ABF (엇각)
△BCF에서 ∠FBC=∠BFC이므로
△BCF는 CBÓ=CFÓ인 이등변삼각형이다.
따라서 CFÓ=CBÓ=8`cm이므로
DFÓ=CFÓ-CDÓ=8-5=3`(cm)
∴ x=3
=120ù
7-2 ⑴ ∠B`:`∠C=1`:`2이므로
∠C=180ù_ 2
1+2
∴ ∠x=∠C=120ù
⑵ ∠A`:`∠B=3`:`2이므로
∠B=180ù_ 2
3+2
∴ ∠x=∠B=72ù
=72ù
8-2 ⑴ △AED와△FEC에서
∠ADE=∠FCE (엇각),
DEÓ=CEÓ,
∠AED=∠FEC (맞꼭지각)
이므로 △AEDª△FEC ( ASA 합동)
따라서 CFÓ=DAÓ=3`cm이므로
BFÓ=BCÓ+CFÓ=3+3=6`(cm)
∴ x=6
⑴ 평행사변형, 125ù, 125ù, 55ù, 125, 55
⑵ 평행사변형, 9, 6
1 ⑴ 10`cmÛ` ⑵ 9`cmÛ` ⑶ 14`cmÛ`
⑷ 15`cmÛ` ⑸ 12`cmÛ`
2 ⑴ 25`cmÛ` ⑵ 10`cmÛ` ⑶ 11`cmÛ` ⑷ 10`cmÛ`
p.44
⑵ △ABE와 △FCE에서
∠ABE=∠FCE (엇각),
BEÓ=CEÓ,
∠AEB=∠FEC (맞꼭지각)
이므로 △ABEª△FCE ( ASA 합동)
따라서 CFÓ=BAÓ=x`cm이므로
DFÓ=DCÓ+CFÓ=x+x=2x`(cm)
이때 2x=10이므로 x=5
평행사변형이 되기 위한 조건
06 강
1-1 ⑴ 대각 ⑵ 이등분 ⑶ 평행, 길이
1-2 ⑴ DCÓ, BCÓ ⑵ DCÓ, BCÓ ⑶ ∠BCD, ∠CDA
p.40 ~p.43
⑷ OCÓ, ODÓ ⑸ BCÓ, BCÓ
2-1 ⑴ ㉠ 8 ㉡ 6 ⑵ ㉠ 60 ㉡ 120
⑶ ㉠ 4 ㉡ 3 ⑷ ㉠ 5
2-2 ㉣, ㉤, ㉦, ㉧
3-1 ⑴ x=125, y=55 ⑵ x=9, y=6
3-2 ⑴ x=4, y=38 ⑵ x=10, y=70
4-1 ⑴ D, BFD, 대각
⑵ DFÓ, DCÓ, DFÓ, 평행, 길이
4-2 ⑴ OCÓ, ODÓ, ODÓ, OFÓ, 대각선
⑵ CFÓ, CDÓ, ABE, RHA, CFÓ, 평행, 길이
5-1 ⑴ 9`cmÛ` ⑵ 18`cmÛ` ⑶ 36`cmÛ`
⑵ 2 ⑶ 4
5-2 ⑴ 8`cmÛ` ⑵ 4`cmÛ`
6-1 37`cmÛ`
6-2 15`cmÛ`
PCD, 12, 37
2-2 ㉧ 사각형의 네 내각의 크기의 합은 360ù이므로
∠A=360ùÙ-(50ùÙ+130ùÙ+50ùÙ)=130ù
즉 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 (cid:8772)ABCD는
3-2 ⑴ OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이므로 (cid:8772)ABCD는 평행사변형
평행사변형이다.
이다.
평행사변형의 대변의 길이는 서로 같으므로
ABÓ=DCÓ=4`cm
∴ x=4
ADÓ∥BCÓ이므로
∠ADB=∠DBC=38ù (엇각)
∴ y=38
⑵ ∠BAC=∠ACD (엇각)이므로 ABÓ∥DCÓ이고,
ABÓ=DCÓ=8`cm이므로 (cid:8772)ABCD는 평행사변형이
다.
평행사변형의 대변의 길이는 서로 같으므로
BCÓ=ADÓ=10`cm ∴ x=10
평행사변형의 대각의 크기는 서로 같으므로
∠D=∠B=70ù ∴ y=70
5-1 ⑴ △OCD=△ODA=9`cmÛ`
⑵ △ABD=2△ODA=2_9=18`(cmÛ`)
⑶ (cid:8772)ABCD=4△ODA=4_9=36`(cmÛ`)
5-2 ⑴ △ABC=
(cid:8772)ABCD=
_16=8`(cmÛ`)
⑵ △OCD=
(cid:8772)ABCD=
_16=4`(cmÛ`)
;2!;
;4!;
;2!;
;4!;
6-2 △PAB+△PCD=
(cid:8772)ABCD
;2!;
=
;2!;
_30=15`(cmÛ`)
1 ⑴ (cid:8772)ABCD=2△ABD=2_5=10`(cmÛ`)
⑵ △ABC=
(cid:8772)ABCD=
_18=9`(cmÛ`)
;2!;
⑶ △ACD=2△OAB=2_7=14`(cmÛ`)
⑷ △OBC=
;4!;
(cid:8772)ABCD=
_60=15`(cmÛ`)
;2!;
;4!;
⑸ △OAB+△OCD=
(cid:8772)ABCD
=
_24=12`(cmÛ`)
2 ⑴ △PDA+△PBC=
(cid:8772)ABCD
=
_50=25`(cmÛ`)
⑵ △PAB+△PCD=
(cid:8772)ABCD이므로
5+△PCD=
_30
;2!;
5+△PCD=15
∴ △PCD=10`(cmÛ`)
⑶ △PAB+△PCD=△PDA+△PBC이므로
△PAB+7=8+10
△PAB+7=18
∴ △PAB=11`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
II . 사각형의 성질 11
정답과 해설
⑷ △PAB+△PCD=△PDA+△PBC이므로
6+14=10+△PBC
20=10+△PBC
∴ △PBC=10`(cmÛ`)
3-2 ③ (cid:8772)ABCD는 평행사변형이므로 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ
이때 OCÓ=ODÓ이면 ACÓ=2OCÓ=2ODÓ=BDÓ이다.
따라서 두 대각선의 길이가 같으므로 평행사변형
ABCD는 직사각형이 된다.
④ (cid:8772)ABCD는 평행사변형이므로 ∠A=∠C,
∠B=∠D이다.
이때 ∠A=∠B이면 ∠A=∠B=∠C=∠D이다.
따라서 네 내각의 크기가 모두 같으므로 평행사변형
p.45 ~p.48
ABCD는 직사각형이 된다.
⑤ (cid:8772)ABCD는 평행사변형이므로 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ
이다.
이다.
없다.
된다.
된다.
된다.
이때 △OBC에서 ∠OBC=∠OCB이면 OBÓ=OCÓ
이므로 ACÓ=2OCÓ=2OBÓ=BDÓ이다.
따라서 두 대각선의 길이가 같으므로 평행사변형
ABCD는 직사각형이 된다.
4-2 ⑶ OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이지만 OAÓ=ODÓ인지는 알 수
⑷ ∠ABC=∠ADC, ∠BAD=∠BCD이지만
∠ABC=∠BCD인지는 알 수 없다.
⑹ ACÓ=BDÓ인지는 알 수 없다.
5-2 ⑴ ① △BCD는 CBÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로
∠DBC=∠BDC=35ù
② △BCD에서
∠BCD=180Ùù-(35Ùù+35Ùù)=110ù
∴ ∠BAD=∠BCD=110ù
⑵ ① BCÓ=ABÓ=7`cm
② △DAC는 DAÓ=DCÓ인 이등변삼각형이므로
∠DCA=∠DAC=23ù
△DOC에서 ∠DOC=90ù이므로
∠ODC=180ùÙ-(90ùÙ+23ùÙ)=67ù
6-2 ② 평행사변형 ABCD에서 ACÓ=BDÓ이면 직사각형이
④ 평행사변형 ABCD에서 ∠A=90ù이면 직사각형이
⑤ 평행사변형 ABCD에서 ∠A=∠B이면 직사각형이
p.49 ~p.52
정사각형과 등변사다리꼴
08 강
1-1 ⑴ 4, 90 ⑵ 6, 90
1-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ×
2-1 ⑴ 90ù, 90, 12, 12, 6, 6
⑵ 5, 10, 10, 90ù, 90ù, 45ù, 45
2-2 ⑴ ① 4`cm ② 90ù ⑵ ① 14`cm ② 45ù
직사각형과 마름모
07 강
1-1 ⑴ 90ù, 90ù, 90ù, 60ù
⑵ 대각선, 이등분, 3
1-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯
⑹ × ⑺ ×
2-1 ⑴ OBA, 55ù, 90ù, 35ù, OBC, 35ù, 35
⑵ 10, 10, 5, 5
90ù, 대각선
2-2 ⑴ ① 50ù ② 40ù ⑵ ① 60ù ② 6`cm
3-1 ⑴ 90 ⑵ BDÓ
3-2 ②
4-1 ⑴ 8 ⑵ 6, 4
4-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ◯
5-1 ⑴ 80ù, 이등변삼각형, 80ù, 50ù, 50
⑵ 5, 5, 90ù, 90ù, 25ù, 25ù, 25
5-2 ⑴ ① 35ù ② 110ùÙ ⑵ ① 7`cm ② 67ù
6-1 ⑴ BCÓ (또는 ADÓ) ⑵ ⊥
6-2 ①, ③
길이, 직교
1-2 ⑴ 직사각형 ABCD에서 ABÓ=DCÓ, ADÓ=BCÓ이지만
ABÓ=BCÓ인지는 알 수 없다.
⑷, ⑸ 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것
을 이등분하므로
OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ
⑹ ACÓ⊥BDÓ인지는 알 수 없다.
⑺ ∠AOB=∠AOD인지는 알 수 없다.
2-2 ⑴ ① ADÓ∥BCÓ이므로
∠OCB=∠OAD=50ù (엇각)
△OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로
∠OBC=∠OCB=50ù
② △ODA는 OAÓ=ODÓ인 이등변삼각형이므로
∠ODA=∠OAD=50ù
∴ ∠ODC=90ù-50ùÙ=40ù
⑵ ① △OAD는 OAÓ=ODÓ인 이등변삼각형이므로
∠OAD=
_(180ùÙ-120ùÙ)=30ù
;2!;
∴ ∠OAB=90ù-30ùÙ=60ù
② ODÓ=OCÓ=3`cm이므로
BDÓ=2ODÓ=2_3=6`(cm)
12 정답과 해설
3-1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×
3-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯
4-1 ⑴ 8 ⑵ 2, 9
⑶ 180ù, 60ù, 60 ⑷ 65ù, 65ù, 115ù, 115
4-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯
5-1 ⑴ ACB, 42ù
⑵ ADC, 118ù, 42ù, 118ù, 42ù, 76ù
5-2 ⑴ 70ù ⑵ 60ù ⑶ 78ù
6-1 평행사변형, 6, 60ù, 9, 9, 6, 15
6-2 ⑴ 10`cm ⑵ 20`cm
2-2 ⑴ ① BDÓ=ACÓ=8`cm이므로
OBÓ=
BDÓ=
_8=4`(cm)
;2!;
;2!;
② ACÓ⊥BDÓ이므로 ∠AOB=90ù
⑵ ① ACÓ=BDÓ=2OBÓ=2_7=14`(cm)
② △DBC에서 ∠BCD=90ù, CBÓ=CDÓ이므로
∠BDC=
_(180ùÙ-90ùÙ)=45ù
;2!;
4-2 ⑸ ADÓ∥BCÓ이고, ∠ABC=∠DCB이므로
∠DAB =180Ùù-∠ABC
=180Ùù-∠DCB
=∠ADC
5-2 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로
∠ACB=∠DAC=25ù (엇각)
∴ ∠x=∠DCB=45ùÙ+25ùÙ=70ù
⑵ △ABD에서 ∠ABD=∠ADB=30ù
ADÓ∥BCÓ이므로
∠DBC=∠ADB=30ù (엇각)
∴ ∠x=∠ABC=30ù+30ùÙ=60ù
⑶ ADÓ∥BCÓ이므로
∠DAC=∠ACB=32ù (엇각)
이때 ∠DAB=∠ADC=110ù이므로
∠x+32Ùù=110ù ∴ ∠x=78ù
6-2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 D를
지나고 ABÓ에 평행한 직선
A
5 cm
D
ADÓ∥BEÓ, ABÓ∥DEÓ이므로 (cid:8772)ABED는 평행사변형
`E라 하면
이다.
∴ BEÓ=ADÓ=5`cm
한편 ∠C=∠B=∠DEC=60ù (동위각)이므로
∠EDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù
따라서 △DEC는 정삼각형이므로
ECÓ=DCÓ=ADÓ=5`cm
∴ BCÓ=BEÓ+ECÓ=5+5=10`(cm)
⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 `D를
지나고 ABÓ에 평행한 직선
12 cm
120∞
A
8 cm
D
을 그어 BCÓ와 만나는 점을
B
E
C
ADÓ∥BEÓ, ABÓ∥DEÓ이므로 (cid:8772)ABED는 평행사변형
`E라 하면
이다.
∴ BEÓ=ADÓ=8`cm
한편 ∠C =∠B=∠DEC
=180ù-120ù=60ù (동위각)이므로
∠EDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù
따라서 △DEC는 정삼각형이므로
ECÓ= DCÓ=ABÓ=12`cm
∴ BCÓ=BEÓ+ECÓ=8+12=20`(cm)
여러 가지 사각형 사이의 관계
09 강
1 ⑴ ㉡ ⑵ ㉣ ⑶ ㉢, ㉤ ⑷ ㉠, ㉥
⑸ ㉠, ㉥ ⑹ ㉢, ㉤
p.53 ~p.56
2
평행
사변형
직사각형 마름모 정사각형
등변
사다리꼴
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
◯
◯
◯
×
×
×
◯
◯
◯
◯
×
◯
×
◯
◯
◯
◯
◯
×
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
×
×
×
×
◯
×
×
3-1 ⑴ 마름모 ⑵ 직사각형 ⑶ 마름모
⑷ 직사각형 ⑸ 정사각형 ⑹ 정사각형
3-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯
4-1 ABC, 3, 3, 1
4-2 ⑴ 15`cmÛ` ⑵ 12`cmÛ`
5-1 18`cmÛ`
5-2 40`cmÛ`
AEC, 8, 8, 18
6-2 ⑴ 40`cmÛ` ⑵ 8`cmÛ`
7-1 8`cmÛ`
;2!;, ;2!;, 24, 1, 1, 24, 8
7-2 10`cmÛ`
3-1 ⑴ 평행사변형에서 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 마름
⑵ 평행사변형에서 두 대각선의 길이가 같으면 직사각형
모가 된다.
이 된다.
II . 사각형의 성질 13
을 그어 BCÓ와 만나는 점을
60∞
B
E
C
6-1 ⑴ 2,
;3@;, 20 ⑵ 1, ;3!;, 10 ⑶ 2
정답과 해설
⑶ 평행사변형에서 두 대각선이 직교하면 마름모가 된다.
⑷ 평행사변형에서 이웃하는 두 내각의 크기가 같으면 한
내각의 크기가 직각이므로 직사각형이 된다.
⑸ 평행사변형에서 두 대각선이 직교하면 마름모가 되고,
마름모에서 두 대각선의 길이가 같으면 정사각형이 된다.
⑹ 평행사변형에서 한 내각의 크기가 직각이면 직사각형
이 되고, 직사각형에서 두 대각선이 직교하면 정사각
형이 된다.
4-2 ⑴ △ABC와 △DBC는 밑변이 BCÓ로 같고, ADÓ∥BCÓ
이므로 높이가 같다.
따라서 △DBC=△ABC이므로
△DOC =△DBC-△OBC
=△ABC-△OBC
=△ABO
=15`cmÛ`
⑵ △ABD와 △ACD는 밑변이 ADÓ로 같고, ADÓ∥BCÓ
이므로 높이가 같다.
따라서 △ACD=△ABD=18`cmÛ`이므로
△DOC =△ACD-△AOD
=18-6
=12`(cmÛ`)
5-2 AEÓ∥DCÓ이므로 △AEC=△AED
∴ △ABC =△ABE+△AEC
=△ABE+△AED
=(cid:8772)ABED
=40`cmÛ`
6-2 ⑴ △ABP=
5
5+2 △ABC
=
_56
;7%;
=40`(cmÛ`)
⑵ △ABP`:`△APC
4`:`△APC
1`:`2
∴ △APC=8`(cmÛ`)
=
=
BPÓ`:`CPÓ이므로
7-2 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면
A
D
B
P
C
△DBC=
(cid:8772)ABCD
;2!;
=
_30
;2!;
=15`(cmÛ`)
이때 BPÓ`:`CPÓ
1:`2이므로
△DPC=
=
2
1+2 △DBC
=
;3@;
_15=10`(cmÛ`)
14 정답과 해설
1 ⑴ 8`cmÛ` ⑵ 15`cmÛ` ⑶ 9`cmÛ` ⑷ 7`cmÛ`
2 ⑴ 4`cmÛ` ⑵ 12`cmÛ` ⑶ 18`cmÛ` ⑷ 15`cmÛ`
p.57
1 ⑴ AEÓ∥DCÓ이므로
△AEC =△AED
⑵ AEÓ∥DCÓ이므로
△AED =△AEC
=(cid:8772)ABED-△ABE
=20-12
=8`(cmÛ`)
=△ABC-△ABE
=30-15
=15`(cmÛ`)
=△DBC-△DEC
=24-15
=9`(cmÛ`)
⑶ ABÓ∥DEÓ이므로
△DAE =△DBE
⑷ AEÓ∥DCÓ이므로
△AED=△AEC=8`cmÛ`
∴ △ABE =(cid:8772)ABED-△AED
=15-8
=7`(cmÛ`)
2 ⑴ △ABP= 1
1+2 △ABC
=
_12
;3!;
=4`(cmÛ`)
⑵ △APC= 3
2+3 △ABC
=
_20
;5#;
=12`(cmÛ`)
⑶ △ABP`:`△APC=BPÓ`:`CPÓ이므로
△ABP`:`24=3`:`4
4△ABP=72
∴ △ABP=18`(cmÛ`)
⑷ △ABP`:`△APC=BPÓ`:`CPÓ이므로
6`:`△APC=2`:`5
2△APC=30
∴ △APC=15`(cmÛ`)
기초 개념 평가
p.58 ~p.59
03 ㉢ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 (cid:8772)ABCD
02 대각, `C, `D
01 대변, DCÓ, BCÓ
03 이등분, OCÓ, ODÓ
04 ㉣ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
05 ㉢ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
06 ㉤ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.
07 대각선, 이등분
09 수직 이등분
11 ∠A=90ù
13 ACÓ⊥BDÓ
08 마름모
10 대변, 대각선
12 ABÓ=BCÓ
14 ACÓ=BDÓ
기초 문제 평가
p.60 ~p.61
01 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=45, y=55
02 ⑴ 6 ⑵ 3
04 ⑴ 9`cmÛ` ⑵ 18`cmÛ`
06 ⑴ 4`cm ⑵ 35ù
08 ⑴ 70 ⑵ 13
10 정사각형
13 10`cmÛ`
11 18`cmÛ`
14 9`cmÛ`
03 ㉢, ㉣, ㉥
05 ⑴ 10`cm ⑵ 55ù
07 ⑴ 9`cm ⑵ 45ù
09 ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉡, ㉢
12 32`cmÛ`
01 ⑴ ABÓ=DCÓ이므로
3=2x-1, 2x=4 ∴ x=2
OBÓ=ODÓ이므로
3y+1=4, 3y=3 ∴ y=1
⑵ ∠B=∠D=45ù ∴ x=45
ADÓ∥BCÓ이므로
∠ACB=∠DAC=55ù (엇각)
∴ y=55
02 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로
∠AEB=∠DAE (엇각)
△ABE에서 ∠BAE=∠AEB이므로
△ABE는 BAÓ=BEÓ인 이등변삼각형이다.
∴ BEÓ=ABÓ=x
이때 ADÓ=BCÓ이므로
x+4=10 ∴ x=6
⑵ ABÓ∥FCÓ이므로
∠BFC=∠ABF (엇각)
△BCF에서 ∠FBC=∠BFC이므로
△BCF는 CBÓ=CFÓ인 이등변삼각형이다.
따라서 CFÓ=CBÓ=10이므로
x=CFÓ-CDÓ=10-7=3
는 평행사변형이다.
㉣ ∠BAC=∠DCA (엇각)이므로
ABÓ∥DCÓ
∠ADB=∠DBC (엇각)이므로
ADÓ∥BCÓ
즉 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 (cid:8772)ABCD는 평행
사변형이다.
㉥ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로
(cid:8772)ABCD는 평행사변형이다.
04 ⑴ △OAB=
;2!;△ABC
=
_
;2!;
;2!;
(cid:8772)ABCD
=
(cid:8772)ABCD
;4!;
=
_36
;4!;
=9`(cmÛ`)
⑵ △PDA+△PBC=
(cid:8772)ABCD
;2!;
=
_36
;2!;
=18`(cmÛ`)
05 ⑴ BDÓ =ACÓ=2OCÓ
=2_5=10`(cm)
⑵ △OAD는 OAÓ=ODÓ인 이등변삼각형이므로
∠OAD=
_(180ùÙ-110ùÙ)=35ù
;2!;
∴ ∠BAC=90ù-35ùÙ=55ù
06 ⑴ ADÓ=ABÓ=4`cm
⑵ △AOD에서 ∠AOD=90ù이므로
∠ADO=180Ùù-(55Ùù+90ùÙ)=35ù
이때 ADÓ∥BCÓ이므로
∠OBC=∠ADO=35ù (엇각)
07 ⑴ ACÓ=BDÓ=18`cm이므로
OCÓ=
ACÓ=
_18=9`(cm)
;2!;
;2!;
⑵ △ABC는 ∠ABC=90ù이고, ABÓ=BCÓ인 직각이등
변삼각형이므로
∠ACB=
_(180ùÙ-90ùÙ)=45ù
;2!;
08 ⑴ ADÓ∥BCÓ이므로
∠ABC=180ùÙ-110ùÙ=70ù
따라서 ∠C=∠B=70ù이므로
x=70
II . 사각형의 성질 15
정답과 해설
⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 `D를 지
A
5
D
나고 ABÓ에 평행한 직선을 그
어 BCÓ와 만나는 점을 `E라 하
면 ADÓ∥BEÓ, ABÓ∥DEÓ이므
8
60∞
B
로 (cid:8772)ABED는 평행사변형이다.
E
x
C
∴ BEÓ=ADÓ=5
한편 ∠C=∠B=∠DEC=60ù (동위각)이므로
∠EDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù
따라서 △DEC는 정삼각형이므로
ECÓ=DCÓ=ABÓ=8
∴ x=BEÓ+ECÓ=5+8=13
09 ⑴ 직사각형에서 이웃하는 두 변의 길이가 같거나 두 대각
선이 직교하면 정사각형이 된다.
⑵ 마름모에서 한 내각의 크기가 90ù이거나 두 대각선의
길이가 같으면 정사각형이 된다.
10 조건 ㈎에 의해 평행사변형 ABCD는 직사각형이거나 정
조건 ㈏에 의해 평행사변형 ABCD는 마름모이거나 정사
따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 평행사변형 ABCD
사각형이다.
각형이다.
는 정사각형이다.
로 높이가 같다.
11 △ABC와 △DBC는 밑변이 BCÓ로 같고, ADÓ∥BCÓ이므
따라서 △DBC=△ABC=30`cmÛ`이므로
△OBC =△DBC-△DOC
=30-12=18`(cmÛ`)
12 AEÓ∥DCÓ이므로
△AED=△AEC=12`cmÛ`
∴ (cid:8772)ABED =△ABE+△AED
=20+12=32`(cmÛ`)
13 △APC= 2
3+2 △ABC
=
_25=10`(cmÛ`)
;5@;
14 오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면
△ABC=
(cid:8772)ABCD
;2!;
A
D
=
_45=
`(cmÛ`)
B
E
C
:¢2°:
;2!;
이때 BEÓ`:`CEÓ=2`:`3이므로
△ABE= 2
2+3 △ABC
=
_
;5@;
:¢2°:
=9`(cmÛ`)
16 정답과 해설
III
도형의 닮음과 피타고라스 정리
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.64 ~p.65
1 ⑴ 18 ⑵ 15
2 △ABCª△MON ( SAS 합동),
△DEFª△QRP ( ASA 합동),
△GHIª△KJL ( SSS 합동)
3 ⑴ ∠x=64ù, ∠y=116ù
⑵ ∠x=53ù, ∠y=127ù
4 ⑴ 겉넓이 : 94`cmÛ`, 부피 : 60`cmÜ`
⑵ 겉넓이 : 96p`cmÛ`, 부피 : 96p`cmÜ`
⑶ 겉넓이 : 36p`cmÛ`, 부피 : 36p`cmÜ`
1
⑴ 3`:`2
=
⑵ x`:`20
x`:`12에서 36=2x ∴ x=18
3`:`4에서 4x=60 ∴ x=15
=
2
△QRP에서 ∠P=180ù-(50ù+70ù)=60ù
즉 △DEF와 △QRP는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각
의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다.
3 ⑴ ∠x=64ù (동위각)
∠x+∠y=180ù이므로 64ù+∠y=180ù
∴ ∠y=180ù-64ù=116ù
⑵ ∠x=53ù (엇각)
∠x+∠y=180ù이므로 53ù+∠y=180ù
∴ ∠y=180ù-53ù=127ù
4 ⑴ (밑넓이)=3_4=12`(cmÛ`)
(옆넓이)=(3+4+3+4)_5=70`(cmÛ`)
∴ (겉넓이)=12_2+70=94`(cmÛ`)
∴ (부피)=(3_4)_5=60`(cmÜ`)
⑵ (밑넓이)=p_6Û`=36p`(cmÛ`)
(옆넓이)=
_10_(2p_6)=60p`(cmÛ`)
;2!;
∴ (겉넓이)=36p+60p=96p`(cmÛ`)
∴ (부피)=
_p_6Û`_8=96p`(cmÜ`)
;3!;
⑶ (겉넓이)=4_p_3Û`=36p`(cmÛ`)
(부피)=
_p_3Ü`=36p`(cmÜ`)
;3$;
p.66 ~p.69
닮은 도형
10 강
1-1 ⑴ △ABC»△DEF ⑵ 점 D ⑶ DEÓ ⑷ ∠F
1-2 ⑴ (cid:8772)ABCD»(cid:8772)EFGH ⑵ 점 G ⑶ EHÓ ⑷ ∠F
2-1 ⑴ 4`:`3
⑵ 6`cm
⑶ 125ù
FGÓ, FGÓ, 9, 3
3, 3, 24, 6
360, 125, 125
2-2 ⑴ 3`:`2 ⑵ 16`cm ⑶ 70ù
2-3 ⑴ 2`:`1 ⑵ 5`cm ⑶ 120ù
3-1 ⑴ 2`:`1
E'F'Ó, E'F'Ó, 5, 2, 1
⑵ 16`cm
⑶ 면 B'E'D'A'
1, 1, 16
3-2 ⑴ 2`:`3 ⑵ 6`cm ⑶ 8`cm
3-3 9`cm
4-1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯
⑹ ◯ ⑺ ◯ ⑻ × ⑼ × ⑽ ◯
4-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ×
2-2 ⑴ BCÓ`:`EFÓ=30`:`20=3`:`2
⑵ ABÓ`:`DEÓ=3`:`2이므로 24`:`DEÓ=3`:`2
3DEÓ=48 ∴ DEÓ=16`(cm)
⑶ ∠E=∠B=70ù
2-3 ⑴ BCÓ`:`FGÓ=12`:`6=2`:`1
⑵ ABÓ`:`EFÓ=2`:`1이므로 10`:`EFÓ=2`:`1
2EFÓ=10 ∴ EFÓ=5`(cm)
⑶ ∠A=∠E=75ù이므로 (cid:8772)ABCD에서
∠D=360ù-(75ù+80ù+85ù)=120ù
∴ ∠H=∠D=120ù
3-2 ⑴ FGÓ`:`NOÓ=4`:`6=2`:`3
⑵ GHÓ`:`OPÓ=2`:`3이므로 GHÓ`:`9=2`:`3
3GHÓ=18 ∴ GHÓ=6`(cm)
⑶ DHÓ`:`LPÓ=2`:`3이므로 DHÓ`:`12=2`:`3
3DHÓ=24 ∴ DHÓ=8`(cm)
3-3 두 원기둥의 닮음비는 3`:
`
5이므로
(작은 원기둥의 높이)`:`15=3`:`5
5_(작은 원기둥의 높이)=45
∴ (작은 원기둥의 높이)=
=9`(cm)
;;¢5°;;
4-1 ⑵ 다음 두 직사각형은 닮은 도형이 아니다. 두 직사각형
이 닮은 도형이 되려면 가로의 길이와 세로의 길이가
같은 비율로 축소되거나 확대되어야 한다.
⑷ 다음 두 마름모는 닮은 도형이 아니다.
⑻ 다음 두 원기둥은 닮은 도형이 아니다.
⑼ 다음 두 원뿔은 닮은 도형이 아니다.
4-2 ⑵ 두 닮은 평면도형은 합동일 때에만 그 넓이가 같다.
⑸ 다음 두 이등변삼각형은 한 내각의 크기가 같지만 닮은
도형이 아니다. 두 이등변삼각형이 서로 닮은 도형이
되려면 꼭지각의 크기가 같아야 한다.
50∞
65∞
65∞
50∞
50∞
80∞
⑹ 다음 두 부채꼴은 닮은 도형이 아니다. 두 부채꼴이 서
로 닮은 도형이 되려면 중심각의 크기가 같아야 한다.
30∞
5 cm
45∞
10 cm
p.70 ~p.71
닮은 도형의 넓이와 부피의 비
11 강
1-1 ⑴ 4`:`3
3, 3 ⑵ 16`:`9
1-2 ⑴ 2`:`3 ⑵ 2`:`3 ⑶ 4`:`9
2-1 ⑴ 2`:`5 ⑵ 2`:`5
2, 5, 2, 5
3, 9
⑶ 4`:`25
2, 5, 4, 25
2-2 ⑴ 3`:`5 ⑵ 9`:`25 ⑶ 18p`cmÛ`
3-1 ⑴ 2`:`3
6, 3 ⑵ 2`:`3
3, 9
닮음비
⑶ 2`:`3 ⑷ 4`:`9
⑸ 54p`cmÛ`
⑺ 54p`cmÜ`
3-2 ⑴ 27`:`64 ⑵ 192`cmÜ`
3-3 ⑴ 3`:`5 ⑵
:ª;3);¼:
p`cmÛ
` ⑶
:°;9);¼:
p`cmÜ`
9, 216p, 54p ⑹ 8`:`27
27, 432p, 54p
3, 27
III . 도형의 닮음과 피타고라스 정리 17
정답과 해설
1-2 ⑴ 닮음비는 대응변의 길이의 비이므로
ACÓ`:`DFÓ=10`:`15=2`:`3
⑵ 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같다.
⑶ 넓이의 비는 2Û``:`3Û`=4`:`9
삼각형의 닮음 조건
12 강
1-1 ⑴ 2, », SSS ⑵ 2, D, DEF, SAS
p.72 ~p.75
⑶ ADE, A, ADE, AA
1-2 ⑴ SSS 닮음 ⑵ SAS 닮음 ⑶ AA 닮음
2-1 ⑴ IGH, SSS ⑵ MON, SAS ⑶ RPQ, AA
2-2 △ABC»△OMN ( SAS 닮음),
△DEF»△QPR ( SSS 닮음),
△GHI»△JLK ( AA 닮음)
3-1 △ABC»△DAC ( SSS 닮음)
18, 8, BCÓ, 18, 3, CDÓ, 8, 2, SSS
3-2 ⑴ △ABC»△CBD ( SSS 닮음)
⑵ △ABC»△ADE ( SAS 닮음)
4-1 ⑴ △ABC»△AED ( AA 닮음)
A, AED, AA
AED, AA, AEÓ, ADÓ, 5+x, 5+x, 25, 35, 7
⑵ 7
4-2 ⑴ 12 ⑵
:ª3°: ⑶ 2
5-1 ⑴ △ABC»△AED ( SAS 닮음)
3, 1, 3, 1, ABC, SAS
⑵ 18
ABC, SAS, BCÓ, 3, x, 3, 18
5-2 ⑴ 10 ⑵ 15 ⑶ 4
1-2 ⑶ △DEF에서 ∠E=180ù-(40ù+65ù)=75ù
△ABC와 △DEF에서
∠A=∠D=40ù, ∠B=∠E=75ù
∴ △ABC»△DEF ( AA 닮음)
2-1 ⑴ △ABC와 △IGH에서
ABÓ`:`IGÓ=4`:`8=1`:`2,
BCÓ`:`GHÓ=3`:`6=1`:`2,
CAÓ`:`HIÓ=2`:`4=1`:`2
∴ △ABC»△IGH ( SSS 닮음)
⑵ △DEF와 △MON에서
DEÓ`:`MOÓ=9`:`6=3`:`2,
EFÓ`:`ONÓ=6`:`4=3`:`2,
∠DEF=∠MON=25ù
∴ △DEF»△MON ( SAS 닮음)
⑶ △PQR에서 ∠R=180ù-(90ù+30ù)=60ù
△JKL과 △RPQ에서
∠J=∠R=60ù, ∠K=∠P=90ù
∴ △JKL»△RPQ ( AA 닮음)
2-2 Ú △ABC와 △OMN에서
ABÓ`:`OMÓ=8`:`12=2`:`3,
BCÓ`:`MNÓ=6`:`9=2`:`3,
∠ABC=∠OMN=45ù
∴ △ABC»△OMN ( SAS 닮음)
2-2 ⑴ 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같고, 원의 닮음비는 지
름의 길이의 비와 같으므로 3`:`5이다.
⑵ 넓이의 비는 3Û``:`5Û`=9`:`25
⑶ (원 O의 넓이)`:`(원 O'의 넓이)=9`:`25이므로
(원 O의 넓이)`:`50p=9`:`25
25_(원 O의 넓이)=450p
∴ (원 O의 넓이)=
=18p`(cmÛ`)
450p
25
3-2 ⑴ 3Ü``:`4Ü`=27`:`64
⑵ (사면체 A의 부피)`:`(사면체 B의 부피)=27`:`64이
므로
81`:`(사면체 B의 부피)
27_(사면체 B의 부피)=5184
=
27`:`64
∴ (사면체 B의 부피)=
=192`(cmÜ`)
:°;2!7*;¢:
3-3 ⑴ 두 원뿔 A, B의 밑면인 원의 지름의 길이가 각각 6`cm,
10`cm이므로 닮음비는
6`:`10=3`:`5
⑵ 닮음비가 3`:`5이므로 겉넓이의 비는
3Û``:`5Û`=9`:`25
즉 (원뿔 A의 겉넓이)`:`(원뿔 B의 겉넓이)=9`:`25
이므로
24p`:`(원뿔 B의 겉넓이)=9`:`25
9_(원뿔 B의 겉넓이)=600p
600p
9
∴ (원뿔 B의 겉넓이)=
=
⑶ 닮음비가 3`:`5이므로 부피의 비는
3Ü``:`5Ü`=27`:`125
즉 (원뿔 A의 부피)`:`(원뿔 B의 부피)
12p`:`(원뿔 B의 부피)=27`:`125
27_(원뿔 B의 부피)=1500p
p`(cmÛ`)
:ª;3);¼:
27`:`125이므로
=
∴ (원뿔 B의 부피)=
1500p
27
=
:°;9);¼:
p`(cmÜ`)
18 정답과 해설
Û △DEF와 △QPR에서
DEÓ`:`QPÓ=6`:`3=2`:`1,
EFÓ`:`PRÓ=10`:`5=2`:`1,
FDÓ`:`RQÓ=8`:`4=2`:`1
∴ △DEF»△QPR ( SSS 닮음)
Ü △JKL에서
∠L=180ù-(80ù+40ù)=60ù
△GHI와 △JLK에서
∠G=∠J=80ù, ∠H=∠L=60ù
∴ △GHI»△JLK ( AA 닮음)
3-2 ⑴ △ABC와 △CBD에서
ABÓ`:`CBÓ=9`:`12=3`:`4,
BCÓ`:`BDÓ=12`:`16=3`:`4,
CAÓ`:`DCÓ=6`:`8=3`:`4
∴ △ABC»△CBD ( SSS 닮음)
⑵ △ABC와 △ADE에서
ABÓ`:`ADÓ=4`:`2=2`:`1,
ACÓ`:`AEÓ=6`:`3=2`:`1,
∠BAC=∠DAE (맞꼭지각)
∴ △ABC»△ADE ( SAS 닮음)
4-2 ⑴ △ABC와 △AED에서
∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE
∴ △ABC»△AED ( AA 닮음)
따라서 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ이므로
12`:`6=(6+x)`:`9
6(6+x)=108, 36+6x=108
6x=72 ∴ x=12
⑵ △ABC와 △EBD에서
∠B는 공통, ∠ACB=∠EDB
∴ △ABC»△EBD ( AA 닮음)
따라서 ABÓ`:`EBÓ=ACÓ`:`EDÓ이므로
10`:`6=x`:`5
6x=50 ∴ x=
:ª3°:
⑶ △ABC와 △AED에서
∠A는 공통, ∠ABC=∠AED
∴ △ABC»△AED ( AA 닮음)
따라서 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ이므로
8`:`4=(4+x)`:`3
4(4+x)=24, 16+4x=24
4x=8 ∴ x=2
5-2 ⑴ △ABC와 △AED에서
∠A는 공통,
ABÓ`:`AEÓ=8`:`4=2`:`1,
ACÓ`:`ADÓ=6`:`3=2`:`1
∴ △ABC»△AED ( SAS 닮음)
따라서 BCÓ`:`EDÓ
2`:`1이므로
=
x`:`5=2`:`1 ∴ x=10
⑵ △ABC와 △EBD에서
∠B는 공통,
ABÓ`:`EBÓ=18`:`12=3`:`2,
BCÓ`:`BDÓ=15`:`10=3`:`2
∴ △ABC»△EBD ( SAS 닮음)
따라서 ACÓ`:`EDÓ=3`:`2이므로
x`:`10=3`:`2
2x=30 ∴ x=15
⑶ △ABC와 △EDC에서
∠C는 공통,
ACÓ`:`ECÓ=18`:`6=3`:`1,
BCÓ`:`DCÓ=24`:`8=3`:`1
∴ △ABC»△EDC ( SAS 닮음)
따라서 ABÓ`:`EDÓ=3`:`1이므로
12`:`x=3`:`1
3x=12 ∴ x=4
p.76
1 ⑴ 27 ⑵ 8 ⑶ 16 ⑷ 3
2 ⑴
:Á2°: ⑵ 10 ⑶ 8 ⑷ 6
1 ⑴ △ABC와 △AED에서
∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE
∴ △ABC»△AED ( AA 닮음)
따라서 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ이므로
24`:`8=x`:`9, 8x=216 ∴ x=27
⑵ △ABC와 △EBD에서
∠B는 공통, ∠ACB=∠EDB
∴ △ABC»△EBD ( AA 닮음)
따라서 ABÓ`:`EBÓ=BCÓ`:`BDÓ이므로
8`:`4=(4+x)`:`6
4(4+x)=48, 16+4x=48
4x=32 ∴ x=8
III . 도형의 닮음과 피타고라스 정리 19
정답과 해설
⑶ △ABC와 △DAC에서
∠C는 공통, ∠ABC=∠DAC
∴ △ABC»△DAC ( AA 닮음)
따라서 ACÓ`:`DCÓ=BCÓ`:`ACÓ이므로
6`:`2=(x+2)`:`6
2(x+2)=36, 2x+4=36
2x=32 ∴ x=16
⑷ △ABC와 △AED에서
∠A는 공통, ∠ABC=∠AED
∴ △ABC»△AED ( AA 닮음)
따라서 ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ이므로
10`:`5=(5+x)`:`4
5(5+x)=40, 25+5x=40
5x=15 ∴ x=3
2 ⑴ △ABC와 △DBA에서
∠B는 공통,
ABÓ`:`DBÓ=6`:`4=3`:`2,
BCÓ`:`BAÓ=9`:`6=3`:`2
∴ △ABC»△DBA ( SAS 닮음)
따라서 ACÓ`:`DAÓ=3`:`2이므로
x`:`5=3`:`2, 2x=15 ∴ x=
:Á2°:
⑵ △ABC와 △CBD에서
∠B는 공통,
ABÓ`:`CBÓ=12`:`6=2`:`1,
BCÓ`:`BDÓ=6`:`3=2`:`1
∴ △ABC»△CBD ( SAS 닮음)
따라서 ACÓ`:`CDÓ=2`:`1이므로
x`:`5=2`:`1 ∴ x=10
⑶ △ABC와 △ADB에서
∠A는 공통,
ABÓ`:`ADÓ=6`:`4=3`:`2,
ACÓ`:`ABÓ=9`:`6=3`:`2
∴ △ABC»△ADB ( SAS 닮음)
따라서 BCÓ`:`DBÓ
3`:`2이므로
=
12`:`x
3`:`2
=
3x=24 ∴ x=8
⑷ △ABC와 △BDC에서
∠C는 공통,
ACÓ`:`BCÓ=16`:`8=2`:`1,
BCÓ`:`DCÓ=8`:`4=2`:`1
∴ △ABC»△BDC ( SAS 닮음)
따라서 ABÓ`:`BDÓ=2`:`1이므로
12`:`x=2`:`1
2x=12 ∴ x=6
20 정답과 해설
직각삼각형의 닮음 조건
p.77~p.79
13 강
1-1 8, 2
1-2 ⑴ 3 ⑵ 3
2-1 x, 3
방법 1 HBA, AA, HBÓ, BAÓ, 2, 8, 16, 4
방법 2 BCÓ, 8, 16, 4
방법 1 HAC, AA, ACÓ, HCÓ, x, 3, 36, 6
방법 2 CBÓ, 12, 36, 6
2-2 ⑴
:Á5¤: ⑵ 6
3-1 x, 9
방법 1 HAC, AA, AHÓ, CHÓ, x, 9, 144, 12
방법 2 HBÓ, 16, 144, 12
3-2 ⑴ 8 ⑵ 4
4-1 ⑴ 6
HCÓ, 12, 36, 6
⑵ 45`cmÛ`
CHÓ, 12, 15, 15, 6, 45
4-2 ⑴
`cm ⑵
`cmÛ`
:Á3¤:
:°3¼:
5-1 ⑴
:£5ª:
10, :£5ª:
⑵ 6
BHÓ, :£5ª:, :Á5¥:, :Á5¥:, 36, 6
5-2 ⑴
`cm ⑵
`cm ⑶
`cm ⑷ 6`cmÛ`
;5(;
:Á5¤:
:Á5ª:
1-2 ⑴ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로
6Û`=x_12, 12x=36 ∴ x=3
⑵ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로
2Û`=1_(1+x), 1+x=4 ∴ x=3
2-2 ⑴ ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로
4Û`=x_5, 5x=16 ∴ x=
:Á5¤:
⑵ ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로
4Û`=2_(2+x), 4+2x=16
2x=12 ∴ x=6
3-2 ⑴ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로
4Û`=2_x, 2x=16 ∴ x=8
⑵ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로
6Û`=x_9, 9x=36 ∴ x=4
4-2 ⑴ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로
4Û`=3_CHÓ, 3CHÓ=16 ∴ CHÓ=
`(cm)
:Á3¤:
⑵ BCÓ=BHÓ+CHÓ=3+
=
:Á3¤:
:ª3°:
`(cm)
∴ △ABC=
_
;2!;
:ª3°:
_4=
:°3¼:
`(cmÛ`)
5-2 ⑴ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로
3Û`=BHÓ_5, 5BHÓ=9 ∴ BHÓ=
`(cm)
;5(;
⑵ CHÓ=BCÓ-BHÓ=5-
;5(;
⑶ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로
=
:Á5¤:
`(cm)
AHÓ Û`=
_
;5(;
:Á5¤:
=
:Á2¢5¢:
∴ AHÓ=
`(cm) (∵ AHÓ>0)
:Á5ª:
;2!;
⑷ △ABC=
_BCÓ_AHÓ
=
_5_
;2!;
:Á5ª:
=6`(cmÛ`)
⑶ x`:`3=6`:`2에서
2x=18 ∴ x=9
y`:`4=6`:`2에서
2y=24 ∴ y=12
2-2 ⑴ 20`:`x=(9+6)`:`6에서
15x=120 ∴ x=8
⑵ 7`:`14=6`:`x에서
7x=84 ∴ x=12
⑶ 3`:`x=4`:`(4+12)에서
4x=48 ∴ x=12
p.80 ~p.84
삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비
14 강
1-1 ⑴ 6, 6, 6 ⑵ 15, 15, 8 ⑶ 30, 240, 20
1-2 ⑴ x=16, y=6 ⑵ x=15, y=12 ⑶ x=9, y=12
2-1 ⑴ 7, 70, 5 ⑵ 12, 60, 20 ⑶ 8, 200, 12
2-2 ⑴ 8 ⑵ 12 ⑶ 12
3-1 ⑴ 8
3-2 x=6, y=4
4-1 ⑴ 2, 3, =, 이다
3, 3, 8 ⑵ 9
9, 54, 9
⑵ 5, 2, +, 가 아니다
4-2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ×
5-1 ⑴ 3`cm
;2!;, ;2!;, 3 ⑵ 50ù
50
5-2 ⑴ 8 ⑵ 12
⑵ 5`cm
6-1 ⑴ 4`cm
NCÓ, ;2!;, ;2!;, 4
BCÓ, 10, 5
6-2 ⑴ 15`cm ⑵ 14`cm
7-1 ⑴ 3
⑵ 9
7-2 ⑴ 12 ⑵ 3
8-1 ⑴ 7
⑵ 10
8-2 ⑴ 6 ⑵ 12
ACÓ, BDÓ, 4, x, 3
ABÓ, CDÓ, 10, x-5, 9
ABÓ, CDÓ, x, 8, 7
ACÓ, BDÓ, 5, 6+x, 10
1-2 ⑴ 10`:`20=8`:`x에서
10x=160 ∴ x=16
10`:`20=y`:`12에서
20y=120 ∴ y=6
⑵ 6`:`x=10`:`25에서
10x=150 ∴ x=15
y`:`30=10`:`25에서
25y=300 ∴ y=12
3-2 ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로
2`:`3=4`:`x에서 2x=12 ∴ x=6
ADÓ`:`ABÓ=DEÓ`:`BCÓ이므로
2`:`(2+3)=y`:`10에서 5y=20 ∴ y=4
4-2 ⑴ ABÓ`:`ADÓ=9`:`4
ACÓ`:`AEÓ=8`:`4=2`:`1
즉 ABÓ`:`ADÓ+ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ가 아니다.
⑵ ABÓ`:`ADÓ=6`:`2=3`:`1
` ACÓ`:`AEÓ=(3+6)`:`3=9`:`3=3`:`1
즉 `ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다.
⑶ ADÓ`:`DBÓ=4`:`5
AEÓ`:`ECÓ=3`:`4
즉 ADÓ`:`DBÓ+AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓ∥DEÓ가 아니다.
⑷ ABÓ`:`BDÓ=12`:`15=4`:`5
ACÓ`:`CEÓ=16`:`20=4`:`5
즉 ABÓ`:`BDÓ=ACÓ`:`CEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다.
⑸ ABÓ`:`ADÓ=6`:`10=3`:`5
ACÓ`:`AEÓ=3`:`(3+2)=3`:`5
즉 ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ
⑹ ABÓ`:`ADÓ=2`:`(2+4)=2`:`6=1`:`3
Ó이므로 BCÓ∥DEÓ이다.
ACÓ`:`AEÓ=3`:`8
즉 ABÓ`:`ADÓ+ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ가 아니다.
5-2 ⑴ MNÓ=
BCÓ이므로
x=
_16=8
;2!;
⑵ MNÓ=
BCÓ이므로
;2!;
;2!;
6=
x ∴ x=12
;2!;
III . 도형의 닮음과 피타고라스 정리 21
정답과 해설
6-2 ⑴ MCÓ=AMÓ=15`cm
⑵ MNÓ=
ABÓ이므로
;2!;
7=
ABÓ ∴ ABÓ=14`(cm)
;2!;
7-2 ⑴ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로
x`:`8=(10-4)`:`4
4x=48 ∴ x=12
⑵ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로
8`:`6=(7-x)`:`x
8x=6(7-x), 8x=42-6x
14x=42 ∴ x=3
8-2 ⑴ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로
9`:`x=(8+16)`:`16
24x=144 ∴ x=6
⑵ ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ이므로
6`:`4=x`:`(x-4)
6(x-4)=4x, 6x-24=4x
2x=24 ∴ x=12
평행선 사이의 선분의 길이의 비
p.85~p.87
15 강
1-1 ⑴ 4, 5, 4, 40, 10
⑵ 15-x, 15-x, 180, 12, 20, 180, 9
1-2 ⑴
⑵ 15 ⑶ 15
:¢5ª:
2-1 ⑴ 9, 6, 9, 90, 10 ⑵ 8, 8, 24, 3
2-2 ⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 4
3-1 x=6, y=4
① 3, 12, 6 ② 12-y, 12-y, 24, 2, 6, 4
5, HCÓ, 5, 5, 5, 5, 5, 15, 3, 3, 5, 8
12, 18, 12, 144, 12, 12, 3, 12, 3, 3, 9
3-2 26
4-1 8`cm
4-2 12`cm
5-1 9`cm
5-2 7`cm
1-2 ⑴ 5`:`7=6`:`x이므로
5x=42 ∴ x=
:¢5ª:
⑵ x`:`6=10`:`4이므로
4x=60 ∴ x=15
⑶ 4`:`6=(x-9)`:`9이므로
6(x-9)=36, 6x-54=36
6x=90 ∴ x=15
22 정답과 해설
2-2 ⑴ 6`:`9=8`:`x이므로
6x=72 ∴ x=12
⑵ x`:`4=6`:`3이므로
3x=24 ∴ x=8
⑶ 5`:`15=x`:`12이므로
15x=60 ∴ x=4
3-2 6`:`4=9`:`x이므로
6x=36 ∴ x=6
6`:`4=12`:`(y-12)이므로
6(y-12)=48, 6y-72=48
6y=120 ∴ y=20
∴ x+y=6+20=26
4-2 (cid:8772)AHCD는 평행사변형이므로
GFÓ=HCÓ=ADÓ=10`cm
BHÓ=BCÓ-HCÓ=15-10=5`(cm)
AEÓ`:`EBÓ=2`:`3이므로 AEÓ`:`ABÓ=2`:`5
△ABH에서 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BHÓ이므로
2`:`5=EGÓ`:`5
5EGÓ=10 ∴ EGÓ=2`(cm)
∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+10=12`(cm)
5-2 △ABC에서 AEÓ`:`ABÓ=EGÓ`:`BCÓ이므로
2`:`(2+4)=EGÓ`:`9
6EGÓ=18 ∴ EGÓ=3`(cm)
△ACD에서
GFÓ`:`ADÓ =CGÓ`:`CAÓ=BEÓ`:`BAÓ
=4`:`(4+2)
=4`:`6
=2`:`3
GFÓ`:`6=2`:`3이므로
3GFÓ=12 ∴ GFÓ=4`(cm)
∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=3+4=7`(cm)
p.88
1 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 9 ⑷
:¢5¥:
2 ⑴
:ª2°: ⑵
:Á5ª: ⑶ 9 ⑷ 9
1 ⑴ 9`:`6=x`:`4이므로
6x=36 ∴ x=6
⑵ 10`:`5=8`:`x이므로
10x=40 ∴ x=4
⑶ 6`:`(x-6)=4`:`2이므로
4(x-6)=12, 4x-24=12
4x=36 ∴ x=9
⑷ 10`:`15=x`:`(24-x)이므로
15x=10(24-x), 15x=240-10x
25x=240 ∴ x=
:¢5¥:
2 ⑴ 5`:`x=4`:`10이므로
4x=50 ∴ x=
⑵ 6`:`x=5`:`2이므로
5x=12 ∴ x=
:ª2°:
:Á5ª:
⑶ x`:`(21-x)=6`:`8이므로
8x=6(21-x), 8x=126-6x
14x=126 ∴ x=9
⑷ 6`:`10=x`:`(24-x)이므로
10x=6(24-x), 10x=144-6x
16x=144 ∴ x=9
1-1 ⑴ 5 ⑵ 4
1, 1, 1, ;3!;, 4
1-2 ⑴ x=6, y=3 ⑵ x=16, y=10
2-1 ⑴ 6 ⑵ 2, 2, 4 ⑶ 2, 2, 12, 8
2-2 ⑴ x=5, y=6 ⑵ x=12, y=18
3-1 ⑴ 6`cm
;2!;, ;2!;, 6
2, 2, 6, 4
⑵ 4`cm
3-2 ⑴ 4 ⑵ 18
4-1 1, 1, 6, 2, 2, 6, 4
4-2 ⑴ 12`cm ⑵ 36`cm
5-1 ⑴
;2!;, ;2!;, 12 ⑵
;3!;, ;3!;, 8 ⑶
;6!;, ;6!;, 4
5-2 ⑴ 6`cmÛ` ⑵ 3`cmÛ` ⑶ 6`cmÛ` ⑷ 9`cmÛ`
1-2 ⑴ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
AGÓ`:`2=2`:`1 ∴ AGÓ=4
∴ x=AGÓ+GDÓ=4+2=6
BDÓ=CDÓ이므로 y=3
⑵ BGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
x=
BDÓ=
_24=16
;3@;
2
2+1
ADÓ=CDÓ이므로 y=10
16 강
삼각형의 무게중심
p.89 ~p.91
2-2 ⑴ BDÓ=CDÓ이므로
x=
BCÓ=
_10=5
;2!;
;2!;
BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로
BGÓ`:`2=2`:`1 ∴ BGÓ=4
∴ y=BGÓ+GEÓ=4+2=6
⑵ BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로
8`:`GEÓ=2`:`1, 2GEÓ=8 ∴ GEÓ=4
∴ x=BGÓ+GEÓ=8+4=12
ADÓ=DBÓ이므로
y=2DBÓ=2_9=18
3-2 ⑴ BDÓ=ADÓ=CDÓ
=
;2!;
ACÓ
=
_24=12
;2!;
한편 BGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
x=
1
2+1
⑵ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
BDÓ=
;3!;
_12=4
6`:`GDÓ=2`:`1, 2GDÓ=6 ∴ GDÓ=3
∴ ADÓ=AGÓ+GDÓ=6+3=9
이때 BDÓ=CDÓ=ADÓ=9이므로
x=2BDÓ=2_9=18
4-2 ⑴ 점 G'은 △GBC의 무게중심이므로
GG'Ó`:`G'DÓ=2`:`1에서 8`:`G'DÓ=2`:`1
2G'DÓ=8 ∴ G'DÓ=4`(cm)
∴ GDÓ=GG'Ó+G'DÓ=8+4=12`(cm)
⑵ 점 G는 △ABC의 무게중심이므로
AGÓ`:`GDÓ=2`:`1에서
AGÓ`:`12=2`:`1 ∴ AGÓ=24`(cm)
∴ ADÓ=AGÓ+GDÓ=24+12=36`(cm)
5-2 ⑴ (색칠한 부분의 넓이)=
;3!;△ABC
⑵ (색칠한 부분의 넓이)=
;6!;△ABC
⑶ (색칠한 부분의 넓이)=
;3!;△ABC
=
;3!;
_18=6`(cmÛ`)
=
;6!;
_18=3`(cmÛ`)
=
;3!;
_18=6`(cmÛ`)
⑷ (색칠한 부분의 넓이)=
;6#;△ABC
=
;6#;
_18=9`(cmÛ`)
III . 도형의 닮음과 피타고라스 정리 23
정답과 해설
1 ⑴ x=12, y=5 ⑵ x=10, y=8
⑶ x=4, y=6 ⑷ x=7, y=18
2 ⑴ 12 ⑵ 18 ⑶ 8 ⑷
:Á3¼:
3 ⑴ 5`cmÛ` ⑵ 10`cmÛ` ⑶ 15`cmÛ` ⑷ 20`cmÛ`
4 ⑴ 42`cmÛ` ⑵ 24`cmÛ` ⑶ 20`cmÛ` ⑷ 36`cmÛ`
1 ⑴ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
x`:`6=2`:`1 ∴ x=12
BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로
10`:`y=2`:`1, 2y=10 ∴ y=5
⑵ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
x`:`5=2`:`1 ∴ x=10
AEÓ=CEÓ이므로 y=8
⑶ BDÓ=CDÓ이므로
x=
BCÓ=
_8=4
;2!;
;2!;
BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로
y= 2
2+1
BEÓ=
;3@;
_9=6
⑷ BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로
14`:`x=2`:`1, 2x=14
AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
∴ x=7
12`:`GDÓ=2`:`1, 2GDÓ=12
∴ y=AGÓ+GDÓ=12+6=18
∴ GDÓ=6
2 ⑴ BGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
4`:`GDÓ=2`:`1, 2GDÓ=4 ∴ GDÓ=2
∴ BDÓ=BGÓ+GDÓ=4+2=6
이때 ADÓ=CDÓ=BDÓ=6이므로
x=2ADÓ=2_6=12
⑵ CGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
CGÓ`:`3=2`:`1 ∴ CGÓ=6
∴ CDÓ=CGÓ+GDÓ=6+3=9
이때 ADÓ=BDÓ=CDÓ=9이므로
x=2ADÓ=2_9=18
⑶ ADÓ=BDÓ=12
AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
x= 2
2+1
_12=8
ADÓ=
;3@;
⑷ BDÓ=ADÓ=CDÓ=
ACÓ=
_20=10
;2!;
;2!;
BGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
x= 1
2+1
BDÓ=
;3!;
_10=
:Á3¼:
24 정답과 해설
p.92
3 ⑴ (색칠한 부분의 넓이)=
;6!;△ABC
⑵ (색칠한 부분의 넓이)=
;6@;△ABC
⑶ (색칠한 부분의 넓이)=
;6#;△ABC
⑷ (색칠한 부분의 넓이)=
;6$;△ABC
=
_30=5`(cmÛ`)
;6!;
=
_30=10`(cmÛ`)
;6@;
=
_30=15`(cmÛ`)
;6#;
=
_30=20`(cmÛ`)
;6$;
4, 25, 5, 5 ⑵ 8
17, 17, 64, 8, 8
p.93 ~p.95
4 ⑴ △ABC =6△AGE
=6_7=42`(cmÛ`)
⑵ △ABC =3△ABG
=3_8=24`(cmÛ`)
⑶ △ABC =2△BCE
=2_10=20`(cmÛ`)
⑷ △ABC =3(cid:8772)BDGF
=3_12=36`(cmÛ`)
피타고라스 정리
17 강
1-1 ⑴ 5
1-2 ⑴ 10 ⑵ 13 ⑶ 10
2-1 ⑴ 25`cmÛ`
CBHI, 16, 25
25, 25, 5
⑵ 5`cm
2-2 ⑴ 65`cmÛ` ⑵ 16`cmÛ`
3-1 6, 64, 8, 8, 289, 17
3-2 ⑴ 12 ⑵ 13
4-1 ⑴ +, 이 아니다 ⑵ =, 이다
⑶ +, 이 아니다 ⑷ =, 이다
4-2 ㉠, ㉢
1-2 ⑴ xÛ`=8Û`+6Û`=100=10Û`
이때 x>0이므로 x=10
⑵ xÛ`=12Û`+5Û`=169=13Û`
이때 x>0이므로 x=13
⑶ 26Û`=xÛ`+24Û`에서
xÛ`=26Û`-24Û`=100=10Û`
이때 x>0이므로 x=10
4-3 25, 9, 16, 25, 5k, 직각
2-2 ⑴ (cid:8772)ADEB=49+16=65`(cmÛ`)
⑵ 52=(cid:8772)ADEB+36
∴ (cid:8772)ADEB=52-36=16`(cmÛ`)
3-2 △ABC에서 ∠ADB=90ù이므로
xÛ`=15Û`-9Û`=144
이때 x>0이므로 x=12
△ADC에서 ∠ADC=90ù이므로
yÛ`=12Û`+5Û`=169
이때 y>0이므로 y=13
4-2 ㉠ 13Û`=5Û`+12Û` 이므로 직각삼각형이다.
㉡ 20Û`+7Û`+15Û` 이므로 직각삼각형이 아니다.
㉢
=
{;3%;}
{;3$;}
+1Û` 이므로 직각삼각형이다.
㉣ 4Û`+2Û`+3Û` 이므로 직각삼각형이 아니다.
2`
2`
따라서 직각삼각형인 것은 ㉠, ㉢이다.
기초 개념 평가
p.96 ~p.97
01 닮음, 닮은 도형
03 m, 2, n
05 ⑴ SSS ⑵ 끼인각 ⑶ AA
06 »
08 이다
10 ⑴ a', b', c ⑵ a, b
12 중선, 무게중심
14 aÛ`+bÛ`=cÛ`
02 닮음비
04 2, 2, 3, 3
07 ⑴ 일정하다 ⑵ 같다
09 같은 것은 아니다
11 ⑴ b ⑵ a'
13 2
15 =
01 ⑴ 닮음비는 대응변의 길이의 비이므로
BCÓ`:`EFÓ=3`:`6=1`:`2
⑵ ACÓ`:`DFÓ=1`:`2이므로
ACÓ`:`8=1`:`2, 2ACÓ=8 ∴ ACÓ=4`(cm)
⑶ △ABC에서
∠C=180ù-(55ù+80ù)=45ù
∴ ∠F=∠C=45ù
02 두 직육면체의 닮음비는 15`:`10=3`:`2이므로
DHÓ`:`D'H'Ó=3`:`2에서
x`:`8=3`:`2, 2x=24 ∴ x=12
GHÓ`:`G'H'Ó=3`:`2에서
18`:`y=3`:`2, 3y=36 ∴ y=12
03 ⑴ △ABC와 △ACD에서
∠A는 공통, ∠ABC=∠ACD
∴ △ABC»△ACD ( AA 닮음)
따라서 ABÓ`:`ACÓ=BCÓ`:`CDÓ이므로
18`:`12=x`:`10, 12x=180 ∴ x=15
⑵ △ABC와 △EBD에서
∠B는 공통,
ABÓ`:`EBÓ=12`:`8=3`:`2,
BCÓ`:`BDÓ=9`:`6=3`:`2
∴ △ABC»△EBD ( SAS 닮음)
따라서 ACÓ`:`EDÓ=3`:`2이므로
9`:`x=3`:`2, 3x=18 ∴ x=6
04 ⑴ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로
xÛ`=4_(4+5)=36 ∴ x=6 (∵ x>0)
⑵ ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로
5Û`=2_(2+x), 25=4+2x
기초 문제 평가
01 ⑴ 1`:`2 ⑵ 4`cm ⑶ 45ù
02 x=12, y=12
03 ⑴ 15 ⑵ 6
04 ⑴ 6 ⑵
:ª2Á: ⑶ 16
05 ⑴ 9 ⑵ 7 ⑶ 4 ⑷ 20
06 ⑴ 8 ⑵ 14
;3%;
07 ⑴
:Á2°: ⑵ 9 ⑶ 12 ⑷
08 ⑴ x=8, y=3 ⑵ x=4, y=6
09 ⑴ 15`cmÛ` ⑵ 30`cmÛ`
10 ⑴ 17 ⑵ 8
11 ㉢, ㉣
p.98 ~p.99
2x=21 ∴ x=
:ª2Á:
⑶ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ이므로
8Û`=4_x, 4x=64 ∴ x=16
05 ⑴ 2`:`6=3`:`x이므로
2x=18 ∴ x=9
⑵ 8`:`4=14`:`x이므로
8x=56 ∴ x=7
⑶ 12`:`x=(10+5)`:`5이므로
15x=60 ∴ x=4
⑷ 9`:`(9+3)=15`:`x이므로
9x=180 ∴ x=20
III . 도형의 닮음과 피타고라스 정리 25
5x=10-x, 6x=10 ∴ x=
;3%;
⑵ 수행 평가 점수가 40점 이상인 학생 수는 줄기가 4인 잎
정답과 해설
06 ⑴ NCÓ=ANÓ=8
⑵ MNÓ=
BCÓ이므로
;2!;
7=
BCÓ ∴ BCÓ=14
;2!;
07 ⑴ 12`:`8=x`:`5이므로
8x=60 ∴ x=
`
:Á2°:
⑵ 6`:`x=4`:`(10-4)이므로
4x=36 ∴ x=9
⑶ 8`:`10=x`:`15이므로
10x=120 ∴ x=12
⑷ (10-x)`:`x=5`:`1이므로
08 ⑴ CDÓ=BDÓ이므로
x=2BDÓ=2_4=8
AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
6`:`y=2`:`1, 2y=6 ∴ y=3
⑵ BGÓ`:`GEÓ=2`:`1이므로
x`:`2=2`:`1 ∴ x=4
AEÓ=CEÓ
Ó이므로
y=
ACÓ=
_12=6
;2!;
;2!;
=
△ABC=
_45=15`(cmÛ`)
09 ⑴ (색칠한 부분의 넓이)
⑵ (색칠한 부분의 넓이)
;6@;
;6$;
;6@;
;6$;
=
△ABC=
_45=30`(cmÛ`)
10 ⑴ xÛ`=15Û`+8Û`=289
이때 x>0이므로 x=17
⑵ 10Û`=6Û`+xÛ`에서 xÛ`=10Û`-6Û`=64
이때 x>0이므로 x=8
11 ㉠ 5Û`+2Û`+4Û`이므로 직각삼각형이 아니다.
㉡ 11Û`+8Û`+8Û`이므로 직각삼각형이 아니다.
㉢ 15Û`=9Û`+12Û`이므로 직각삼각형이다.
㉣ 25Û`=7Û`+24Û`이므로 직각삼각형이다.
따라서 직각삼각형인 것은 ㉢, ㉣이다.
26 정답과 해설
IV
확률
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.102 ~p.103
1 ⑴
;4#; ⑵
;4!;
2 ⑴ 15명 ⑵ 3명 ⑶ 20`%
3 ⑴ 8 ⑵ 30`%
4 ⑴ 12, 0.3 ⑵ 0.2, 8 ⑶ 1
2 ⑴ 전체 학생 수는 잎의 수와 같으므로
4+5+3+3=15(명)
의 수와 같으므로 3명이다.
⑶
_100=20`(%)
;1£5;
3 ⑴ A=40-(4+18+7+3)=8
⑵ 통학 시간이 20분 미만인 학생 수는 4+8=12(명)이므
로
_100=30`(%)
;4!0@;
경우의 수
18 강
1-1 ⑴ 6가지
6 ⑵ 3가지 ⑶ 3가지
1-2 ⑴ 10가지 ⑵ 4가지 ⑶ 4가지 ⑷ 6가지 ⑸ 8가지
2-1 뒤, 앞, 뒤, 앞 ⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ 앞, 앞, 2 ⑷ 앞, 앞, 3
3, 5, 3 ⑷ 2가지
p.104 ~p.108
⑸ 뒤, 뒤, 3
7, 4, 7, 4, 11
1, 1, 5, 6, 2, 1, 2, 3
2-2 ⑴ 36가지 ⑵ 6가지 ⑶ 3가지 ⑷ 2가지
3-1 11가지
3-2 9가지
4-1 3가지
4-2 ⑴ 4가지 ⑵ 2가지 ⑶ 6가지
5-1 4가지
5-2 5가지
6-1 ㅜ, ㅜ, 구, 누, 6가지
2, 3, 2, 3, 6
6-2 티셔츠 2, 바지 2, 바지 3, 바지 2,
6, 6, 6, 1, 4
(티셔츠 1, 바지 2 ), (티셔츠 1, 바지 3 ), (티셔츠 2, 바지 1 ),
(티셔츠 2, 바지 2 ), (티셔츠 2, 바지 3 ) / 6가지
3, 12
7-1 12가지
7-2 12가지
8-1 ⑴ 뒤, 뒤, 뒤, 앞, (앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (앞, 뒤, 뒤),
(뒤, 앞, 앞), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 뒤)
⑵ 2, 2, 8 ⑶ 3가지
8-2 ⑴ 3, 3, 3, 3, 9 ⑵ 3가지
9-1 ⑴ 24가지
9-2 ⑴ 36가지 ⑵ 3, 4, 3, 4, 12
6, 24 ⑵ 6가지
뒤, 뒤, 3, 3, 3, 6
1-1 ⑵ 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이다.
⑷ 5 이상의 눈이 나오는 경우는 5, 6의 2가지이다.
1-2 ⑴ 홀수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 1, 3, 5, y, 19의 10
9-2 ⑴ 6_6=36(가지)
⑵ 2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지,
6의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지
따라서 구하는 경우의 수는 3_4=12(가지)
가지이다.
4가지이다.
4가지이다.
⑵ 5의 배수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 5, 10, 15, 20의
⑶ 10의 약수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 1, 2, 5, 10의
⑷ 20의 약수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 1, 2, 4, 5, 10,
⑸ 5 이상 12 이하의 수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 5,
20의 6가지이다.
6, 7, y, 12의 8가지이다.
2-2 ⑵ 두 눈의 수가 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3),
(4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이다.
⑶ 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의
⑷ 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지
3가지이다.
이다.
3-2 한식을 주문하는 경우의 수는 4가지,
양식을 주문하는 경우의 수는 2가지,
중식을 주문하는 경우의 수는 3가지
따라서 구하는 경우의 수는 4+2+3=9(가지)
4-2 ⑴ 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6, 9, 12의 4가지이
다.
⑵ 5의 배수의 눈이 나오는 경우는 5, 10의 2가지이다.
⑶ 4+2=6(가지)
5-2 4의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 4, 8, 12, 16의 4가지,
6의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 6, 12의 2가지
이때 4의 배수이면서 6의 배수인 경우, 즉 12의 배수인 경
우는 12의 1가지이므로 구하는 경우의 수는
4+2-1=5(가지)
6-2 2_3=6(가지)
7-2 3_4=12(가지)
여러 가지 경우의 수
19 강
1-1 ⑴ B, C, B, C, A, B, A
p.109 ~p.113
⑵ 3, 2, 1, 6
1-2 4, 3, 2, 1, 24
1-3 120가지
2-1 ⑴ 6가지
⑵ 12가지
4, 3, 2, 1, 24, 24, 48
3, 2, 1, 6
4, 3, 12 ⑶ 24가지
2-2 ⑴ 24가지 ⑵ 20가지 ⑶ 60가지
3-1 48가지
3-2 ⑴ 4가지 ⑵ 12가지 ⑶ 48가지
4-1 ⑴ 4, 3, 12 ⑵ 4, 3, 2, 24 ⑶ 3, 3, 3, 3, 6
4-2 ⑴ 20개 ⑵ 60개 ⑶ 12개 ⑷ 24개
5-1 ⑴ 3, 3, 9 ⑵ 3, 3, 2, 18 ⑶ 30, 32, 2, 2, 5 ⑷ 3
5-2 ⑴ 16개 ⑵ 48개 ⑶ 10개 ⑷ 4개
6-1 ⑴ 4, 3, 12 ⑵ 4, 3, 2, 24 ⑶ 4, 3, 2, 6
6-2 ⑴ 20가지 ⑵ 60가지 ⑶ 10가지
1-3 5_4_3_2_1=120(가지)
2-1 ⑶ 4_3_2=24(가지)
2-2 ⑴ E를 제외한 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로
4_3_2_1=24(가지)
⑵ 5_4=20(가지)
⑶ 5_4_3=60(가지)
3-2 ⑴ A와 B를 하나로 묶으면 AB, C이다.
즉 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
2_1=2(가지)
이때 묶음 안에서 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는
2_1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는 2_2=4(가지)
⑵ 3_2_1_(2_1)=12(가지)
⑶ 4_3_2_1_(2_1)=48(가지)
8-1 ⑶ 앞면이 한 개만 나오는 경우는 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤),
(뒤, 뒤, 앞)의 3가지이다.
4-2 ⑴ 5_4=20(개)
⑵ 5_4_3=60(개)
⑶ 홀수는 일의 자리의 숫자가 1, 3, 5이다.
8-2 ⑵ 주리와 선호가 가위바위보를 할 때 나오는 경우를 순서
Ú (cid:8774)1인 경우 : 21, 31, 41, 51의 4개
쌍 (주리, 선호)로 나타내면 주리가 이기는 경우는
Û (cid:8774)3인 경우 : 13, 23, 43, 53의 4개
(가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지이다.
Ü (cid:8774)5인 경우 : 15, 25, 35, 45의 4개
IV . 확률 27
정답과 해설
따라서 두 자리 자연수 중 홀수의 개수는
4+4+4=12(개)
⑷ 짝수는 일의 자리의 숫자가 2, 4이다.
Ú (cid:8774)(cid:8774)2인 경우 :
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 2를 제외한 4가지,
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 2와 백의 자리에 놓
인 숫자를 제외한 3가지
∴ 4_3=12(개)
Û (cid:8774)(cid:8774)4인 경우 :
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4를 제외한 4가지,
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4와 백의 자리에 놓
인 숫자를 제외한 3가지
∴ 4_3=12(개)
따라서 세 자리 자연수 중 짝수의 개수는
12+12=24(개)
5-2 ⑴ 4_4=16(개)
⑵ 4_4_3=48(개)
⑶ 짝수는 일의 자리의 숫자가 0, 2, 4이다.
Ú (cid:8774)0인 경우 : 10, 20, 30, 40의 4개
Û (cid:8774)2인 경우 : 12, 32, 42의 3개
Ü (cid:8774)4인 경우 : 14, 24, 34의 3개
따라서 두 자리 자연수 중 짝수의 개수는
4+3+3=10(개)
⑷ 20보다 작은 두 자리 자연수는 십의 자리의 숫자가 1이
므로 10, 12, 13, 14의 4개이다.
6-2 ⑴ 5_4=20(가지)
⑵ 5_4_3=60(가지)
⑶ 5_4
2
=10(가지)
p.114
1 ⑴ 3가지 ⑵ 6가지
2 ⑴ 8가지 ⑵ 15가지
3 ⑴ 720가지 ⑵ 120가지 ⑶ 48가지 ⑷ 240가지
4 ⑴ 30개 ⑵ 120개 ⑶ 15개 ⑷ 15개
5 ⑴ 25개 ⑵ 100개 ⑶ 13개 ⑷ 15개
6 ⑴ 30가지 ⑵ 120가지 ⑶ 15가지
1 ⑴ 두 눈의 수의 합이 10이 되는 경우는
(4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지이다.
⑵ 두 눈의 수의 차가 3이 되는 경우는
2 ⑴ 5+3=8(가지)
⑵ 5_3=15(가지)
3 ⑴ 6_5_4_3_2_1=720(가지)
⑵ 6_5_4=120(가지)
⑶ B가 맨 앞에 서고 C가 맨 뒤에 서는 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
C가 맨 앞에 서고 B가 맨 뒤에 서는 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
따라서 B, C가 양 끝에 서는 경우의 수는
24+24=48(가지)
⑷ AF, B, C, D, E 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
이때 묶음 안에서 A와 F가 자리를 바꾸는 경우의 수는
2_1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240(가지)
4 ⑴ 6_5=30(개)
⑵ 6_5_4=120(개)
⑶ 홀수는 일의 자리의 숫자가 1, 3, 5이다.
Ú (cid:8774)1인 경우 : 21, 31, 41, 51, 61의 5개
Û (cid:8774)3인 경우 : 13, 23, 43, 53, 63의 5개
Ü (cid:8774)5인 경우 : 15, 25, 35, 45, 65의 5개
따라서 두 자리 자연수 중 홀수의 개수는
5+5+5=15(개)
⑷ 40보다 큰 두 자리 자연수는 십의 자리의 숫자가 4, 5, 6
이다.
Ú 4(cid:8774)인 경우 : 41, 42, 43, 45, 46의 5개
Û 5(cid:8774)인 경우 : 51, 52, 53, 54, 56의 5개
Ü 6(cid:8774)인 경우 : 61, 62, 63, 64, 65의 5개
따라서 40보다 큰 두 자리 자연수의 개수는
5+5+5=15(개)
5 ⑴ 5_5=25(개)
⑵ 5_5_4=100(개)
⑶ 짝수는 일의 자리의 숫자가 0, 2, 4이다.
Ú (cid:8774)0인 경우 : 10, 20, 30, 40, 50의 5개
Û (cid:8774)2인 경우 : 12, 32, 42, 52의 4개
Ü (cid:8774)4인 경우 : 14, 24, 34, 54의 4개
따라서 두 자리 자연수 중 짝수의 개수는
5+4+4=13(개)
⑷ 40보다 작은 두 자리 자연수는 십의 자리의 숫자가 1, 2,
3이다.
Ú 1(cid:8774)인 경우 : 10, 12, 13, 14, 15의 5개
(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지
Û 2(cid:8774)인 경우 : 20, 21, 23, 24, 25의 5개
Ü 3(cid:8774)인 경우 : 30, 31, 32, 34, 35의 5개
이다.
28 정답과 해설
따라서 40보다 작은 두 자리 자연수의 개수는
5+5+5=15(개)
2-2 한 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 6가지
⑴ 2 이하의 수는 1, 2이므로 구하는 확률은
6 ⑴ 6_5=30(가지)
⑵ 6_5_4=120(가지)
⑶ 6_5
2
=15(가지)
이다.
=
;6@;
;3!;
=
;6#;
;2!;
=
;6#;
;2!;
⑵ 짝수는 2, 4, 6의 3가지이므로 구하는 확률은
⑶ 4의 약수는 1, 2, 4의 3가지이므로 구하는 확률은
3-2 서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 나오는 모든
경우의 수는 6_6=36(가지)이다.
⑴ 두 눈의 수가 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3),
(4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 구하는 확률은
=
;3¤6;
;6!;
⑵ 두 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지이므로
구하는 확률은
;3Á6;
⑶ 두 눈의 수의 차가 1인 경우는 (1, 2), (2, 1), (2, 3),
(3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)
의 10가지이므로 구하는 확률은
=
;3!6);
;1°8;
4-2 ⑴ 50원짜리 동전 1개, 100원짜리 동전 1개, 500원짜리
동전 1개를 동시에 던질 때 나오는 모든 경우의 수는
2_2_2=8(가지)
⑵ 모두 뒷면이 나오는 경우는 (뒤, 뒤, 뒤)의 1가지이다.
⑶ (모두 뒷면이 나올 확률)
=
(모두 뒷면이 나오는 경우의 수)
(모든 경우의 수)
=
;8!;
5-2 ⑴ 모든 경우의 수는 4_4=16(가지)
⑵ 5의 배수가 되는 경우는 10, 20, 30, 40의 4가지이다.
⑶ (5의 배수일 확률)=
=
;1¢6;
;4!;
20 강
확률의 뜻과 성질
p.115 ~p.118
1-1
;5@;
① 15 ② 2, 3, 5, 7, 11, 13 / 6 ③ 6, 15, ;5@;
1-2 ⑴ 12가지 ⑵
;4!; ⑶
;3!; ⑷
;1°2;
2-1
;3!;
① 6 ② 3, 6 / 2 ③ 2, 6, ;3!;
2-2 ⑴
;3!; ⑵
;2!; ⑶
;2!;
3-1
;1Á2;
① 6, 36 ② 6, 5, 4, 3 ③ 3, 36, ;1Á2;
3-2 ⑴
;6!; ⑵
;3Á6; ⑶
;1°8;
4-1 ⑴ 4가지 ⑵ 2가지
뒤, 앞, 2 ⑶
;2!;
2, 4, ;2!;
4-2 ⑴ 8가지 ⑵ 1가지 ⑶
;8!;
5-1
;2!;
① 2, 6 ② 3 ③ 3, 6, ;2!;
5-2 ⑴ 16가지 ⑵ 4가지 ⑶
;4!;
6-1 ⑴
;3!;
9, 9, ;3!; ⑵ 0
0, 0 ⑶ 1
1
6-2 ⑴
;3@; ⑵ 0 ⑶ 1
7-1 ⑴
;2!; ⑵ ◯ ⑶
;6!;
7-2 ⑴ × ⑵ ◯
8-1
;2¦0;, ;2!0#;
8-2 ⑴ 60`% ⑵
;3@;
6-2 ⑴ 6의 약수는 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 구하는 확률은
9-1 2, 4, 1, ;4!;, ;4#;
9-2 ;8&;
=
;6$;
;3@;
1-2 ⑴ 3+4+5=12(가지)
⑵ 12개의 공이 들어 있는 주머니에 빨간 공은 3개 있으므
로 구하는 확률은
=
;1£2;
;4!;
⑶ 12개의 공이 들어 있는 주머니에 노란 공은 4개 있으므
로 구하는 확률은
=
;1¢2;
;3!;
⑷ 12개의 공이 들어 있는 주머니에 파란 공은 5개 있으므
로 구하는 확률은
;1°2;
7-1 ⑶ 한 개의 주사위를 던질 때, 6 이상의 눈이 나오는 경우
는 6의 1가지이므로 구하는 확률은
;6!;
8-2 ⑴ 100-40=60`(%)
⑵ 1-
=
;3!;
;3@;
9-2 모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지)
동전 3개가 모두 뒷면이 나오는 경우는
(뒤, 뒤, 뒤)의 1가지
IV . 확률 29
정답과 해설
∴ (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률)
=1-(모두 뒷면이 나올 확률)
=1-
=
;8!;
;8&;
⑵ 동전의 뒷면이 나올 확률은
;2!;
주사위에서 6의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가
지이므로 그 확률은
;6$;
따라서 구하는 확률은
=
;3@;
_
=
;3@;
;3!;
;2!;
p.119 ~p.121
4-2 일요일에 비가 오지 않을 확률은
21 강
확률의 계산 ⑴
1-1
;2¦0;
① 4, ;5!; ② 3 ③
;5!;, 3, ;2¦0;
2-1
;9%;
① 2, 2 ② 3, ;3!; ③ 2, ;3!;, ;9%;
3-1 ⑴
;4!;
③ _, ;4!; ⑵
;3!;
③ _, ;3!;
3-2 ⑴
;4!; ⑵
;3!;
4-1
;5@0!;
30, 70, ;1¦0;, ;1¦0;, ;1¦0;, ;5@0!;
1-2
;2!;
2-2
;1¦2;
4-2
;2£5;
5-1
;2¢7;
4, ;9$;, 3, ;3!;, ;9$;, ;3!;, ;2¢7;
5-2 ⑴
;7$; ⑵
;7%; ⑶
;4@9);
6-1 ⑴
;7%;, ;7@; ⑵
;3@;, _, ;7@;, ;2¢1;
6-2 ⑴
;5#; ⑵
;2Á0; ⑶
;2£0; ⑷
;5!;
1-2 3의 배수는 3, 6, 9의 3개이므로 그 확률은
5의 약수는 1, 5의 2개이므로 그 확률은
;1£0;
=
;1ª0;
;5!;
따라서 구하는 확률은
+
=
;5!;
;1£0;
+
;1ª0;
=
;1°0;
=
;2!;
;1£0;
3
3+5+4
=
=
;1£2;
;4!;
4
3+5+4
=
=
;1¢2;
;3!;
2-2 꺼낸 공이 흰 공일 확률은
꺼낸 공이 파란 공일 확률은
따라서 구하는 확률은
+
=
;3!;
;4!;
;1£2;
+
;1¢2;
=
;1¦2;
3-2 ⑴ 동전의 앞면이 나올 확률은
;2!;
주사위에서 홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지이므
로 그 확률은
;2!;
따라서 구하는 확률은
;6#;
=
_
=
;2!;
;4!;
;2!;
30 정답과 해설
1-
=
=
;1¢0¼0;
;5#;
따라서 구하는 확률은
;1¤0¼0;
;1ª0¼0;
_
=
;5#;
;5!;
_
;5#;
=
;2£5;
5-2 ⑴ 4
3+4
⑵ 5
5+2
=
;7$;
=
;7%;
⑶
_
=
;7%;
;7$;
;4@9);
6-2 ⑴
_
=
;5$;
;5#;
;4#;
⑵
1-
_
1-
;4#;}
{
=
_
;4!;
;5!;
=
;2Á0;
;5$;}
{
{
⑶
_
1-
;4#;
{
=
_
=
;5!;
;4#;
;2£0;
;5$;}
⑷
1-
_
=
;5$;
;4!;
_
;5$;
=
;5!;
;4#;}
22 강
확률의 계산 ⑵
p.122 ~p.123
1-1 ⑴ 4, ;5@; ⑵ 4, ;5@; ⑶
;5@;, ;5@;, ;2¢5;
1-2
;2¢5;
1-3 ;2¢5;
2-1 ⑴ 4, ;5@; ⑵ 3, ;3!; ⑶
;5@;, ;3!;, ;1ª5;
2-2
;1Á0;
2-3 ;3!3$;
3-1 ⑴ 3, 3, 9 ⑵ 4, 4, 16 ⑶ 3, 4, 12
3-2 ⑴
;7!; ⑵
;7@; ⑶
;7@;
1-2 ;5@;
_
;5@;
=
;2¢5;
1-3 ;1¥0;
_
;1ª0;
=
;5$;
_
;5!;
=
;2¢5;
2-2
2
2+3
_ 1
1+3
=
_
;5@;
;4!;
=
;1Á0;
2-3
8
4+8
_ 7
4+7
=
_
=
;1¥2;
;1¦1;
;3!3$;
3-2 ⑴ 3
3+4
_ 2
2+4
=
_
;7#;
;6@;
=
;7!;
⑵ 4
3+4
⑶ 3
3+4
_ 3
3+3
_ 4
2+4
=
_
;7$;
;6#;
=
;7@;
=
_
;7#;
;6$;
=
;7@;
p.124
4 ⑴ 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
두 눈의 수의 합이 5가 되는 경우는
(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이므로 그 확률은
4 ⑴
;3¦6; ⑵
;4!;
=
;3¢6;
;9!;
3 모든 경우의 수는 4_4=16(개)
⑴ 짝수는 일의 자리의 숫자가 0, 2, 4이다.
Ú (cid:8774)0인 경우 : 10, 20, 30, 40의 4개
Û (cid:8774)2인 경우 : 12, 32, 42의 3개
Ü (cid:8774)4인 경우 : 14, 24, 34의 3개
따라서 짝수가 되는 경우는 4+3+3=10(개)이므로 구
하는 확률은
=
;8%;
⑵ 30보다 큰 수는 십의 자리의 숫자가 3, 4이다.
;1!6);
Ú 3(cid:8774)인 경우 : 31, 32, 34의 3개
Û 4(cid:8774)인 경우 : 40, 41, 42, 43의 4개
따라서 30보다 큰 수가 되는 경우는 3+4=7(개)이므로
구하는 확률은
;1¦6;
두 눈의 수의 합이 10이 되는 경우는
(4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지이므로 그 확률은
=
;3£6;
;1Á2;
따라서 구하는 확률은
;9!;
⑵ ` A 주사위에서 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이
;1Á2;
;3¢6;
;3£6;
;3¦6;
=
+
+
=
므로 그 확률은
=
;6#;
;2!;
B 주사위에서 홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지이
므로 그 확률은
=
;6#;
;2!;
따라서 구하는 확률은
_
=
;2!;
;2!;
;4!;
1 ⑴
;3°6; ⑵
;1Á8;
2 ⑴
;5#; ⑵
;5#;
3 ⑴
;8%; ⑵
;1¦6;
5 ⑴
;2Á5; ⑵
;4Á5;
6 ⑴
;10(0; ⑵
;1¢0»0; ⑶
;1ª0Á0;
7 ⑴
;1Á5; ⑵
;1¦5; ⑶
;3¦0;
1 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
⑴ 두 눈의 수의 합이 6인 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3),
(4, 2), (5, 1)의 5가지이므로 구하는 확률은
;3°6;
⑵ 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지이
므로 구하는 확률은
=
;3ª6;
;1Á8;
2 모든 경우의 수는 5_4=20(개)
⑴ 홀수는 일의 자리의 숫자가 1, 3, 5이다.
Ú (cid:8774)1인 경우 : 21, 31, 41, 51의 4개
Û (cid:8774)3인 경우 : 13, 23, 43, 53의 4개
Ü (cid:8774)5인 경우 : 15, 25, 35, 45의 4개
따라서 홀수가 되는 경우는 4+4+4=12(개)이므로 구
하는 확률은
=
;2!0@;
;5#;
⑵ 40보다 작은 수는 십의 자리의 숫자가 1, 2, 3이다.
Ú 1(cid:8774)인 경우 : 12, 13, 14, 15의 4개
Û 2(cid:8774)인 경우 : 21, 23, 24, 25의 4개
Ü 3(cid:8774)인 경우 : 31, 32, 34, 35의 4개
따라서 40보다 작은 수가 되는 경우는 4+4+4=12(개)
이므로 구하는 확률은
=
;2!0@;
;5#;
5 ⑴
_
=
;1ª0;
;1ª0;
;2Á5;
⑵
_
=
;9!;
;1ª0;
;4Á5;
;1£0;
;1£0;
;10(0;
6 ⑴
⑵
⑶
_
_
_
=
=
=
;1¦0;
;1¦0;
;1¢0»0;
;1£0;
;1¦0;
;1ª0Á0;
7 ⑴
_
=
;9@;
;1£0;
;1Á5;
⑵
_
=
;9^;
;1¦0;
;1¦5;
⑶
_
=
;9&;
;1£0;
;3¦0;
IV . 확률 31
정답과 해설
기초 개념 평가
p.125 ~p.126
06 4_3_2_1_(2_1)=48(가지)
01 m+n 02 m_n 03 n
04 n-2 05 2, 6
06 2, 2, 3 07 확률
08
;nA;
09 1
10 0
11 1-p 12 p+q 13 p_q 14 =
15 +
기초 문제 평가
p.127 ~p.128
01 ⑴ 3가지 ⑵ 2가지 ⑶ 4가지 ⑷ 4가지
02 ⑴ 6가지 ⑵ 6가지 ⑶ 6가지
03 ⑴ 7가지 ⑵ 5가지
04 ⑴ 30가지 ⑵ 8가지
05 ⑴ 120가지 ⑵ 20가지 ⑶ 60가지 ⑷ 24가지
07 8개
06 48가지
09 ⑴ 42가지 ⑵ 210가지 ⑶ 21가지
08 6개
10
;5@;
13
;1°0¦0;
11 ⑴ 0 ⑵ 1
12 ⑴
;6!; ⑵
;6%;
14
;3!;
15 ⑴
;10(0; ⑵
;1Á5;
07 짝수는 일의 자리의 숫자가 6, 8이다.
Ú (cid:8774)6인 경우 : 56, 76, 86, 96의 4개
Û (cid:8774)8인 경우 : 58, 68, 78, 98의 4개
따라서 두 자리 자연수 중 짝수의 개수는
4+4=8(개)
08 홀수는 일의 자리의 숫자가 1, 3이다.
Ú (cid:8774)1인 경우 : 21, 31, 41의 3개
Û (cid:8774)3인 경우 : 13, 23, 43의 3개
따라서 두 자리 자연수 중 홀수의 개수는
3+3=6(개)
09 ⑴ 7_6=42(가지)
⑵ 7_6_5=210(가지)
⑶ 7_6
2
=21(가지)
01 ⑴ 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지이다.
⑵ 5의 배수가 나오는 경우는 5, 10의 2가지이다.
⑶ 10의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 5, 10의 4가지이다.
⑷ 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이다.
10 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이므로 구하는 확
률은
=
;1¢0;
;5@;
11 ⑴ 짝수가 적힌 카드가 한 장도 없으므로 구하는 확률은 0
02 ⑴ 7 미만의 수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지
⑵ 5장의 카드에 모두 홀수가 적혀 있으므로 구하는 확률
이다.
은 1이다.
⑵ 15 이상의 수가 나오는 경우는 15, 16, 17, 18, 19, 20
⑶ 18의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6, 9, 18의 6가지이
이다.
다.
의 6가지이다.
03 ⑴ 4+3=7(가지)
⑵ 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지이고, 4의 배
수가 나오는 경우는 4, 8의 2가지이므로 구하는 경우의
수는 3+2=5(가지)
04 ⑴ 5_6=30(가지)
⑵ 4_2=8(가지)
05 ⑴ 5_4_3_2_1=120(가지)
⑵ 5_4=20(가지)
⑶ 5_4_3=60(가지)
⑷ A를 제외한 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로
4_3_2_1=24(가지)
32 정답과 해설
12 ⑴ 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
두 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3),
(4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 구하는 확률은
13 A형일 확률은
;1£0ª0;
, O형일 확률은
이므로 구하는
;1ª0°0;
=
;3¤6;
⑵ 1-
;6!;
=
;6!;
;6%;
확률은
+
=
;1£0ª0;
;1ª0°0;
;1°0¦0;
14
;3@;
_
;2!;
=
;3!;
15 ⑴
_
=
;1£0;
;1£0;
;10(0;
⑵
_
=
;9@;
;1£0;
;1Á5;
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