중등 짤강 수학 1-2.pdf 다운로드 | 답지저장소
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짧지만
개념에 강하다
정답과 해설
I 도형의 기초 ...........................................
2쪽
II 작도와 합동 ...........................................
6쪽
III 평면도형의 성질 ....................................
9쪽
IV 입체도형의 성질 ....................................
13쪽
V 자료의 정리와 해석 ................................
19쪽
중학 수학
1-2
정답과 해설
I
도형의 기초
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.6 ~p.7
1 ⑴ 직선 ㄱㄴ ⑵ 선분 ㄱㄴ
2 ⑴ 예각 ⑵ 둔각 ⑶ 직각
3 ⑴ 직선 ㈐ ⑵ 직선 ㈎와 직선 ㈏ ⑶ 직선 ㈐
4 ㈐
p.8 ~p.11
점, 선, 면
01 강
1-1 ⑴ 8개 ⑵ 12개 꼭짓점, 모서리
1-2 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ 4, 6 ⑷ 6, 9
2-1 13
5, 5, 8, 8
2-2 ⑴ 5개 ⑵ 6개 ⑶ 9개
3-1 ⑴ + ⑵ = ⑶ + ⑷ = ⑸ = ⑹ +
3-2 ⑴ ABê(=BAê) ⑵ AB³ ⑶ BA³ ⑷ ABÓ(=BAÓ)
4-1 ⑴ ㉡ ⑵ ㉣ ⑶ ㉢ 시작점
4-2 ⑴ - ㉡, ⑵ - ㉠, ⑶ - ㉢
5-1 ⑴ 8`cm ⑵ 7`cm ⑶ 4`cm ⑷ 6`cm
5-2 ⑴ 5`cm ⑵ 13`cm ⑶ 7`cm ⑷ 12`cm
6-1 ⑴ 8 ⑵
;2!;, 4 ⑶ 4
6-2 ⑴ 10`cm ⑵ 5`cm ⑶ 5`cm
7-1 ⑴ 7 ⑵ 2, 14
7-2 ⑴ 10`cm ⑵ 20`cm
8-1 ⑴
;2!;, 8 ⑵ 8, 4 ⑶ 12
8-2 ⑴ 6`cm ⑵ 3`cm ⑶ 9`cm
8, 4
6-2 ⑵ AMÓ=
;2!;
⑶ BMÓ=AMÓ=5`cm
;2!;
ABÓ=
_10=5`(cm)
7-2 ⑴ AMÓ=BMÓ=10`cm
⑵ ABÓ=2BMÓ=2_10=20`(cm)
8-2 ⑴ AMÓ=
;2!;
⑵ MBÓ=AMÓ=6`cm이므로
;2!;
ABÓ=
_12=6`(cm)
MNÓ=
MBÓ=
;2!;
⑶ ANÓ =AMÓ+MNÓ
;2!;
_6=3`(cm)
=6+3=9`(cm)
2 정답과 해설
p.12 ~p.14
각
180, 25
180, 55 ⑵ 25ù
02 강
1-1 ⑴ DBA ⑵ DOC
1-2 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥
2-1 ⑴ 55ù
2-2 ⑴ 108ù ⑵ 56ù ⑶ 80ù ⑷ 60ù
3-1 ⑴ 52ù ⑵ 130ù, 160ù, 40ù
3-2 ⑴ 25ù ⑵ 100ù ⑶ 20ù ⑷ 30ù
4-1 45ù, 45ù, 75ù, 105ù
4-2 ⑴ 93ù ⑵ 60ù
5-1 ⑴ ⊥ ⑵ H ⑶ DHÓ
5-2 ⑴ 수선 ⑵ 수선의 발 ⑶ AMÓ
6-1 ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ 점 C ⑶ 6`cm
6-2 ⑴ CDÓ ⑵ 점 D ⑶ 18`cm ⑷ 6`cm
2-2 ⑴ ∠x+72ù=180ù
∴ ∠x=108ù
⑵ ∠x+34ù=90ù
∴ ∠x=56ù
⑶ 40ù+∠x+60ù=180ù
∴ ∠x=80ù
⑷ 30ù+3∠x-30ù=180ù
3∠x=180ù
∴ ∠x=60ù
3-2 ⑵ 110ù=∠x+10ù이므로
∠x=100ù
⑶ 3∠x+10ù=∠x+50ù이므로
⑷ 2∠x-15ù=5∠x-105ù이므로
2∠x=40ù
∴ ∠x=20ù
3∠x=90ù
∴ ∠x=30ù
4-2 ⑴ 35ù+∠x+52ù=180ù이므로
∠x+87ù=180ù
∴ ∠x=93ù
⑵ ∠x+30ù+90ù=180ù이므로
∠x+120ù=180ù
∴ ∠x=60ù
6-2 ⑷
다음 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을
H라 하면 점 A와 BCÓ 사이의 거리는 AHÓ의 길이와 같
다.
A 10 cm
10 cm
B
H
18 cm
D
C
6 cm
∴ AHÓ=DCÓ=6`cm
p.15 ~p.16
p.17 ~p.20
1 ⑴ 9`cm ⑵ 9`cm
2 ⑴ 12`cm ⑵ 6`cm ⑶ 18`cm
3 ⑴ 18`cm ⑵ 9`cm ⑶ 27`cm
4 ⑴ 110ù ⑵ 30ù ⑶ 64ù ⑷ 40ù ⑸ 42ù
5 ⑴ 28ù ⑵ 90ù ⑶ 90ù ⑷ 30ù ⑸ 12ù
6 ⑴ 45ù ⑵ 105ù ⑶ 54ù ⑷ 18ù ⑸ 30ù
2 ⑴ AMÓ=
ABÓ=
_24=12`(cm)
⑵ NMÓ=
AMÓ=
_12=6`(cm)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
⑶ MBÓ=AMÓ=12`cm이므로
NBÓ =NMÓ+MBÓ
=6+12=18`(cm)
3 ⑴ AMÓ=
ABÓ=
_36=18`(cm)
;2!;
;2!;
⑵ MBÓ=AMÓ=18`cm이므로
MNÓ=
;2!;
⑶ ANÓ =AMÓ+MNÓ
;2!;
MBÓ=
_18=9`(cm)
=18+9=27`(cm)
4 ⑵ ∠x=180ù-(120ù+30ù)=30ù
⑶ ∠x=180ù-(60ù+56ù)=64ù
⑷ ∠x=180ù-(50ù+90ù)=40ù
⑸ ∠x=180ù-(90ù+48ù)=42ù
5 ⑷ ∠x+20ù=3∠x-40ù이므로
∴ ∠x=30ù
2∠x=60ù
⑸ 90ù+(3∠x-10ù)=116ù이므로
3∠x+80ù=116ù, 3∠x=36ù
∴ ∠x=12ù
6 ⑴ ∠x+105ù+30ù=180ù이므로
∠x+135ù=180ù
∴ ∠x=45ù
⑵ ∠x+40ù+35ù=180ù이므로
∠x+75ù=180ù
∴ ∠x=105ù
⑶ 36ù+∠x+90ù=180ù이므로
∠x+126ù=180ù
∴ ∠x=54ù
⑷ 64ù+90ù+(2∠x-10ù)=180ù이므로
2∠x+144ù=180ù, 2∠x=36ù
∴ ∠x=18ù
⑸ (2∠x-15ù)+(∠x+45ù)+2∠x=180ù이므로
5∠x+30ù=180ù, 5∠x=150ù
∴ ∠x=30ù
직선의 위치 관계
03 강
1-1 ⑴ 점 A, 점 C ⑵ 점 B, 점 D
1-2 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯
2-1 ⑴ 점 B, 점 C, 점 D ⑵ 점 A, 점 E
2-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _
3-1 ⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ ABÓ∥DCÓ
3-2 ⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ ADÓ∥BCÓ
4-1 ⑴ 변 AB, 변 DC ⑵ 변 AD, 변 BC ⑶ 평행하다.
4-2 ⑴ 변 BE, 변 CD ⑵ 변 AF, 변 BE, 변 CD
⑶ 평행하다. ⑷ 평행하다.
5-1 ⑴
A
D
ABÓ, BFÓ, DCÓ, CGÓ
⑵
A
D
ADÓ, EHÓ, FGÓ
⑶
A
D
AEÓ, DHÓ, EFÓ, HGÓ
5-2 ⑴ BEÓ, CFÓ ⑵ ABÓ, ACÓ, DEÓ, DFÓ ⑶ BCÓ, EFÓ
5-3 ⑴ DCÓ, EFÓ, HGÓ ⑵ ADÓ, BCÓ, CGÓ, DHÓ
⑶ ADÓ, BCÓ, CGÓ, DHÓ
6-1 ⑴
A
ABÓ, ADÓ, BCÓ, CDÓ
C
G
C
G
C
G
H
H
H
D
D
D
E
E
E
B
F
B
F
B
F
B
B
B
C
A
C
A
C
⑵
BCÓ
⑶
ABÓ
6-2 ⑴ ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BEÓ ⑵ EDÓ
⑶ ABÓ, ACÓ ⑷ BCÓ, CDÓ
7-1 ⑴ FGÓ ⑵ CHÓ, DIÓ ⑶ ABÓ, BCÓ, CDÓ, FGÓ, GHÓ, HIÓ
7-2 ⑴ BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ
⑵ CIÓ, DJÓ
⑶ CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, HIÓ, IJÓ, LKÓ, GLÓ
I . 도형의 기초 3
⑶
A
D
AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ
면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD
⑵
A
D
정답과 해설
04 강
1-1 ⑴
직선과 평면의 위치 관계
p.21 ~p.23
D
면 ABFE, 면 BFGC
⑵
A
D
면 ABCD, 면 AEHD
⑷
A
D
ABÓ, BCÓ, CDÓ, ADÓ
1-2 ⑴ CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ ⑵ 면 AEHD, 면 EFGH
⑶ 면 BFGC, 면 AEHD ⑷ 면 ABCD, 면 EFGH
⑸ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ
2-1 ⑴
C
ADÓ, DEÓ, BEÓ, ABÓ
⑵
C
ADÓ, BEÓ, CFÓ
A
E
E
E
E
B
F
B
F
B
F
B
F
A
D
A
D
A
D
A
D
A
D
C
G
C
G
C
G
C
G
H
H
H
H
F
F
F
F
F
B
E
B
E
B
E
B
E
B
E
⑶
C
DEÓ, EFÓ, DFÓ
⑷
C
면 ADEB
⑸
C
면 ABC, 면 DEF
2-2 ⑴ ABÓ, BCÓ, ACÓ ⑵ ADÓ, BEÓ, CFÓ
⑶ ABÓ, ACÓ, DEÓ, DFÓ ⑷ 면 ADEB, 면 BEFC
4 정답과 해설
2-3 ⑴ GHÓ, HIÓ, IJÓ, JKÓ, KLÓ, GLÓ
⑵ AGÓ, BHÓ, EKÓ, FLÓ, AFÓ, GLÓ
⑶ 면 ABCDEF, 면 BHIC
⑷ 면 GHIJKL, 면 FLKE
3-1 ⑴
A
E
E
B
F
B
F
D
H
H
C
G
C
G
A
E
B
F
D
H
C
G
면 BFGC
⑶ 없다.
3-2 ⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD
⑵ 면 EFGH
⑶ 면 ABFE
⑷ 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD
3-3 ⑴ 면 EFGH
⑵ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 DCGH
⑶ 면 AEHD
p.24 ~p.25
1 ⑴ DEÓ ⑵ CFÓ, DFÓ, EFÓ ⑶ 면 ABC, 면 DEF
⑷ 면 BEFC ⑸ BEÓ, EFÓ, FCÓ, BCÓ ⑹ ABÓ, DEÓ
⑺ 면 ABC ⑻ 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC
2 ⑴ ADÓ, CGÓ ⑵ ACÓ, DGÓ, FGÓ, CFÓ
⑶ ACÓ, ADÓ, CGÓ, DEÓ, DGÓ ⑷ 면 ADGC, 면 BEF
⑸ 면 ABC, 면 ABED ⑹ ADÓ, BEÓ, CGÓ
⑺ DEÓ, EFÓ, FGÓ, DGÓ ⑻ 면 DEFG
3 ⑴ FGÓ ⑵ BCÓ, CDÓ, DEÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ
⑶ 면 ABCDE, 면 FGHIJ ⑷ 면 FGHIJ
⑸ FGÓ, GHÓ, HIÓ, IJÓ, FJÓ ⑹ CHÓ, DIÓ, EJÓ ⑺ 면 FGHIJ
⑻ 면 AFGB, 면 BGHC, 면 CHID, 면 EJID, 면 AFJE
4 ⑴ GHÓ, KJÓ, EDÓ ⑵ CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, HIÓ, IJÓ, LKÓ, GLÓ
⑶ BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ
⑷ 면 BHIC, 면 CIJD, 면 EKJD, 면 FLKE
⑸ GHÓ, HIÓ, IJÓ, KJÓ, LKÓ, GLÓ
⑹ AGÓ, BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ ⑺ 면 FLKE
⑻ 면 GHIJKL
p.26 ~p.29
⑶ 55ù+50ù+∠x=180ù이므로
∠x=75ù
50ù+∠y=180ù이므로
∠y=130ù
⑷ ∠x=33ù+45ù=78ù
∠y+45ù=180ù이므로
∠y=135ù
5-2 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점
을 지나면서 두 직선 l, m과
27∞
동위각, 엇각
평행선의 성질
05 강
1-1 ⑴ ∠e ⑵ ∠f ⑶ ∠g ⑷ ∠h ⑸ ∠h ⑹ ∠e
1-2 ⑴ ∠g ⑵ ∠a ⑶ ∠c ⑷ ∠b
1-3 ⑴ 120ù ⑵ 60ù ⑶ 120ù ⑷ 60ù
2-1 ⑴ 동위각, 80ù ⑵ 엇각, 100ù
2-2 ⑴ 43ù ⑵ 118ù
3-1 ⑴ ∠x=66ù, ∠y=114ù
⑵ ∠x=50ù, ∠y=130ù
3-2 ⑴ ∠x=72ù, ∠y=108ù
⑵ ∠x=124ù, ∠y=56ù
4-1 ⑴ ∠x=82ù, ∠y=55ù
⑵ ∠x=85ù, ∠y=45ù
125ù, 82ù, 125ù, 55ù
45ù, 45ù, 85ù
66ù, 66ù, 114ù
50ù, 50ù, 130ù
4-2 ⑴ ∠x=65ù, ∠y=108ù ⑵ ∠x=105ù, ∠y=66ù
⑶ ∠x=75ù, ∠y=130ù ⑷ ∠x=78ù, ∠y=135ù
5-1 그림: 45ù, 30ù / 45ù, 75ù
5-2 ⑴ 62ù ⑵ 106ù
6-1 ⑴ 평행하다 ⑵ 평행하지 않다 ⑶ 평행하다 ⑷ 평행하지 않다
6-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ _
120∞
c
d
e
a
b
70∞
1-3 ⑴ ∠a의 동위각의 크기는
120ù이다.
⑵ ∠b의 동위각은 ∠c이므로
∠c=180ù-120ù=60ù
⑶ ∠a의 엇각은 ∠d이므로
∠d=120ù (맞꼭지각)
⑷ ∠b의 엇각은 ∠e이므로
∠e=180ù-120ù=60ù
3-2 ⑴ l∥m이면 동위각의 크기가 같으므로
∠x=72ù
∠y=180ù-72ù=108ù
⑵ l∥m이면 엇각의 크기가 같으므로
∠x=124ù
∠y=180ù-124ù=56ù
4-2 ⑴ 115ù+∠x=180ù이므로
∠x=65ù
∠y=108ù (동위각)
⑵ ∠x+75ù=180ù이므로
∠x=105ù
∠y+114ù=180ù이므로
∠y=66ù
y
115∞
l
115∞ x
m
108∞
l
m
x
75∞
75∞
114∞
114∞
y
평행한 직선을 그으면
∠x =27ù+35ù
=62ù
⑵ 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점
을 지나면서 두 직선 l, m과
평행한 직선을 그으면
∠x =62ù+44ù
=106ù
⑶ 엇각의 크기가 다르므로 두 직
선 l, m은 서로 평행하지 않
하지 않다.
다.
⑷ 동위각의 크기가 같으므로 두
직선 l, m은 서로 평행하다.
⑸ 엇각의 크기가 같으므로 두 직
선 l, m은 서로 평행하다.
⑹ 엇각의 크기가 다르므로 두
직선 l, m은 서로 평행하지
않다.
l
m
l
m
l
m
l
m
l
m
l
m
m
l
l
m
55∞
50∞
x
55∞
50∞
y
33∞
45∞
y
45∞
x
27∞
35∞
35∞
62∞
62∞
44∞
136∞
44∞
130∞
140∞
40∞
70∞
70∞
70∞
70∞
70∞
110∞
75∞
100∞ 80∞
I . 도형의 기초 5
6-2 ⑴ 엇각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 서로 평행하다.
⑵ 동위각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 서로 평행
정답과 해설
기초 개념 평가
p.30 ~p.31
02 교선
01 교점
06 AB³
07 ABÓ
10 직각, ABê⊥CDê
13 포함
17 평행하다
03 ABÓ
08 ∠AOB
11 평행
14 동위각 15 엇각
04 중점
05 ABê
09 맞꼭지각
12 꼬인 위치
16 엇각, 동위각
기초 문제 평가
02 ㉡, ㉣, ㉤
01 ⑴ 4개 ⑵ 6개
04 ∠x=135ù, ∠y=45ù
06 ⑴ ABê⊥CDê ⑵ 점 H ⑶ 3`cm
07 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _
08 ⑴ ADÓ, EHÓ, FGÓ ⑵ ABÓ, ADÓ, EFÓ, EHÓ
⑶ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑷ 면 ABFE
09 ⑴ 60ù ⑵ 110ù
11 95ù
10 ∠x=80ù, ∠y=50ù
12 ⑤
03 MNÓ=MBÓ+BNÓ=
ABÓ+
BCÓ
;2!;
;2!;
=
(ABÓ+BCÓ)=
ACÓ
;2!;
=
_28=14`(cm)
;2!;
;2!;
05 52ù-∠x=2∠x+10ù이므로
∴ ∠x=14ù
3∠x=42ù
10 ∠x+50ù=130ù (동위각)이므로
∠x=80ù
∠y=50ù (엇각)
l
m
130∞
y
50∞
x
x
11 오른쪽 그림과 같이 꺾인 점을 지
나면서 두 직선 l, m과 평행한 직
선을 그으면
∠x =30ù+65ù
=95ù
l
m
30∞
30∞
65∞
65∞
12 ⑤ 동위각의 크기가 다르므로 두 직
선 l, m은 서로 평행하지 않다.
100∞
95∞
85∞
l
m
6 정답과 해설
II
작도와 합동
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.36 ~p.37
1 ⑴ 점 ㅁ ⑵ 변 ㄹㅁ ⑶ 각 ㅁㅂㄹ
2 ⑴ 7`cm ⑵ 70ù
3 ㉢ → ㉠ → ㉡ → ㉣
p.32 ~p.33
03 14`cm
05 14ù
2 ⑴ 합동인 도형에서 대응변의 길이는 서로 같고 변 ㄱㄴ의
대응변은 변 ㅇㅅ이므로 변 ㄱㄴ의 길이는 7`cm이다.
⑵ 합동인 도형에서 대응각의 크기는 서로 같고 각 ㅇㅅㅂ의
대응각은 각 ㄱㄴㄷ이므로 각 ㅇㅅㅂ의 크기는 70ù이다.
3 ㉢ 길이가 7`cm인 선분을 긋는다.
㉠ 컴퍼스를 사용하여 선분의 한 끝점을 중심으로 반지름
의 길이가 7`cm인 원의 일부분을 그린다.
㉡ 컴퍼스를 사용하여 선분의 다른 한 끝점을 중심으로 반
지름의 길이가 4`cm인 원의 일부분을 그린다.
㉣ 두 원이 만나는 점을 찾아 그 점과 선분의 양 끝점을 각
각 잇는다.
p.38 ~p.40
기본 작도
06 강
1-1 ⑴ - ㉠ ⑵ - ㉡ ⑶ - ㉡
1-2 ㉠, ㉢
2-1 ABÓ, C, ABÓ, D
2-2
②
l
①
C
E
3-1 ⑴ ㉢, ㉡, ㉣, ㉤
⑵ OBÓ, PCÓ, PDÓ
⑶ CDÓ ⑷ CPD
3-2
③
X
③
D
⑤
④
O
Y
①
P
Q
②
4-1 ⑴ ㉤, ㉠, ㉥, ㉢, ㉣
⑵ 동위각
4-2 ⑴ ㉢ → ㉥ → ㉠ → ㉤ → ㉡ → ㉣
⑵ 엇각, 평행
2-2 ① 눈금 없는 자로 직선 l을 긋고 그 위에 점 C를 잡는다.
② 컴퍼스로 ABÓ의 길이를 잰 후 점 C를 중심으로 하고 반
지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 직선 l과의 교점을 E
2-2 ⑴ 9<5+6이므로 삼각형을 만들 수 있다.
⑵ 15=7+8이므로 삼각형을 만들 수 없다.
⑶ 6<3+4이므로 삼각형을 만들 수 있다.
라 한다.
③
점 E를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을
그려 직선 l과의 교점을 D라 하면 ABÓ의 길이의 2배인
CDÓ가 작도된다.
p.41 ~p.45
p.46 ~p.49
100ù, 100ù, 53ù, 53ù
80ù, 40ù
삼각형의 합동
08 강
1-1 ⑴ ª ⑵ E ⑶ DEÓ ⑷ ∠D
1-2 ⑴ 점 D ⑵ 점 C ⑶ EFÓ ⑷ ABÓ ⑸ ∠F ⑹ ∠A
2-1 ⑴ 5`cm ⑵ 80ù ⑶ 40ù ⑷ 40ù
2-2 ⑴ 92ù ⑵ 35ù ⑶ 4`cm ⑷ 7`cm
3-1 ⑴ 2`cm ⑵ 100ù ⑶ 5`cm ⑷ 53ù
3-2 ⑴ 80ù ⑵ 5`cm ⑶ 6`cm ⑷ 118ù
4-1 ㉠, ㉢, ㉣ 합동
4-2 ㉠, ㉡
5-1 ⑴ DEÓ, EFÓ, ACÓ, SSS ⑵ DEÓ, ∠D, ACÓ, SAS
5-2 ⑴ 65ù, ∠E, EFÓ, ∠C, ASA ⑵ DEÓ, ∠B, EFÓ, SAS
6-1 ⑴ △OMN, ASA 합동 ⑵ △RPQ, SSS 합동
6-2 ⑴ - ㉢, SSS 합동
⑵ - ㉡, ASA 합동
⑶ - ㉠, SAS 합동
⑶ △JLK, SAS 합동
7-1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _
7-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯
4-2 ㉢ 다음 그림과 같은 두 직사각형은 넓이는 같지만 합동이
아니다.
1
4
2
2
합동이 아니다.
㉣ 다음 그림과 같은 두 마름모는 한 변의 길이는 같지만
삼각형의 작도
07 강
1-1 ⑴ ACÓ ⑵ ∠C ⑴ ∠B ⑵ ABÓ
1-2 ⑴ EFÓ ⑵ ∠E
2-1 ⑴ >, _ ⑵ <, ◯ ⑶ =, _
2-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯
3-1 C, c, b, A, ACÓ
3-2
A
②
c
③
b
②
③
B
a
C
①
4-1 a, c, A, C
4-2 잘못된 부분：∠C를 길이가 a, b인 두 변의 끼인각이 아닌 각
으로 작도하였다.
바른 작도：
③
A
b
①
a
C
④
②
B
5-1 PBQ, a, RCB, A
5-2
④
A
②
B
①
C
③
a
6-1 ⑴ _ = ⑵ _ ⑶ ◯ 끼인각 ⑷ _
6-2 ⑴ ◯, 10<6+7이므로 △ABC가 하나로 정해진다.
⑵ ◯, ∠C=180ù-(60ù+50ù)=70ù
즉 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어졌으므로
△ABC가 하나로 정해진다.
⑶ _, ∠B는 ABÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하
나로 정해지지 않는다.
⑷ _, 모양은 같고 크기가 다른 삼각형이 무수히 많이 만들어
7-2 ⑵ 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므
지므로 △ABC가 하나로 정해지지 않는다.
⑸ ◯, 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로
△ABC가 하나로 정해진다.
⑹ _, 12=4+8이므로 △ABC가 만들어지지 않는다.
로 SAS 합동이다.
⑶ ∠B=∠E, ∠A=∠D이면 ∠C=∠F이므로 한 변의
길이가 같고, 그 양 끝각의 크기가 같다. 즉 ASA 합동
이다.
II . 작도와 합동 7
정답과 해설
기초 개념 평가
p.50 ~p.51
07 ⑵ ∠A가 ABÓ와 BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하
02 △ABC
01 작도
05 컴퍼스 06 눈금 없는 자
11 합동
10 있다
09 없다
14 SAS 15 ASA 16 같다
20 이다
19 이 아닐 수도 있다
03 대각
04 대변
07 작아야 08 있다
13 SSS
12 ª
18 이다
17 같다
09 두 변의 끼인각이 아닌 다른 각일 수도 있으므로 하나로 작
도할 수 없다.
나로 정해지지 않는다.
⑶ 세 각의 크기가 주어지면 모양은 같고 크기가 다른 삼
각형이 무수히 많이 만들어지므로 △ABC가 하나로
정해지지 않는다.
⑷ ∠A=180ù-(120ù+35ù)=25ù
즉 한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어진 경우이
므로 △ABC가 하나로 정해진다.
08 ⑷ ∠H=∠D=120ù이므로
사각형 EFGH에서
∠G=360ù-(90ù+90ù+120ù)=60ù
09 △ABC와 △ADC에서
△ABCª△ADC (SSS 합동)
ABÓ=ADÓ, BCÓ=DCÓ, ACÓ는 공통이므로
10 ①, ④ ASA 합동
⑤ SAS 합동
기초 문제 평가
p.52 ~p.53
02 ㉢ → ㉡ → ㉠
05 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯
03 ③, ⑤
01 ②, ③
04 ⑤
06 ㉢ → ㉠ → ㉡ → ㉣
07 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯
08 ⑴ 6`cm ⑵ 7`cm ⑶ 90ù ⑷ 60ù
09 SSS 합동
10 ②, ③
01 ① 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것
④ 크기가 같은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼
을 작도라 한다.
스를 사용한다.
⑤ 두 선분의 길이를 비교할 때에는 컴퍼스를 사용한다.
03 OCÓ=ODÓ=AEÓ=AFÓ
CDÓ=EFÓ, ∠XOY=∠EAF
04 ⑤ ‘엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.’는 평행선
의 성질을 이용하였다.
05 ⑴ 5=1+4이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.
⑵ 3<3+3이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다.
⑶ 7<2+6이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다.
⑷ 12>4+7이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다.
⑸ 10<5+6이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다.
8 정답과 해설
III
평면도형의 성질
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.56 ~p.57
1 ⑴ 다각형 ⑵ 대각선 ⑶ 정다각형
2 ⑴ 사각형, 꼭짓점의 개수：4개, 변의 개수：4개
⑵ 육각형, 꼭짓점의 개수：6개, 변의 개수：6개
3 ⑴ 72 ⑵ 80
4 ⑴ ① 12`cm ② 12`cmÛ` ⑵ ① 18`cm ② 27`cmÛ`
5 둘레의 길이：31.4`cm, 넓이：78.5`cmÛ`
4 ⑴ ① (둘레의 길이)=4_3=12`(cm)
② (넓이)=2_2_3=12`(cmÛ`)
⑵ ① (둘레의 길이)=6_3=18`(cm)
② (넓이)=3_3_3=27`(cmÛ`)
5 (둘레의 길이)=10_3.14=31.4`(cm)
(넓이)=5_5_3.14=78.5`(cmÛ`)
p.58 ~p.61
다각형
09 강
1-1 ㉡, ㉤ 선분, 평면도형
1-2 ①
2-1 ⑴ ∠B ⑵ 50ù
2-2 ⑴ 110ù ⑵ 88ù ⑶ 47ù ⑷ 100ù ⑸ 75ù
3-1 ㉠, ㉣ 변, 내각
3-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯
4-1 정오각형 오각형, 정다각형
4-2 ⑴ 모든 변의 길이는 같지만 모든 내각의 크기가 같은 것은 아
180, 50
니므로 정다각형이 아니다.
⑵ 모든 각의 크기는 같지만 모든 변의 길이가 같은 것은 아니
므로 정다각형이 아니다.
5-1 ⑴ ① 4 ② 3, 1 ③ 4, 3, 2, 2 ④ 2, 2
⑵ ① 5 ② 3, 2 ③ 5, 3, 2, 5 ④ 2, 3
5-2 ⑴ ① 6개 ② 3개 ③ 9개 ④ 4개
⑵ ① 8개 ② 5개 ③ 20개 ④ 6개
6-1 ⑴ 14개 7, 7, 14 ⑵ 170개 20, 3, 2, 170
6-2 ⑴ 27개 ⑵ 65개 ⑶ 90개
7-1 ⑴ 십각형 70, 10 ⑵ 십일각형 44, 88, 11
7-2 ⑴ 팔각형 ⑵ 십이각형
8-1 ⑴ 십팔각형 15, 18 ⑵ 135개 18, 18, 135
8-2 ⑴ 십사각형 ⑵ 77개
3-2 ⑶ 모든 변의 길이가 같고, 모든 각의 크기가 같은 다각형
이 정다각형이다.
6-2 ⑴
9_(9-3)
2
=27(개)
⑵
⑶
13_(13-3)
2
15_(15-3)
2
=65(개)
=90(개)
7-2 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면
=20이므로 n(n-3)=40
따라서 팔각형이다.
⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면
=54이므로 n(n-3)=108
n(n-3)
2
∴ n=8
n(n-3)
2
∴ n=12
따라서 십이각형이다.
8-2 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면
n-3=11이므로 n=14
따라서 십사각형이다.
⑵
14_(14-3)
2
=77(개)
p.62 ~p.67
다각형의 내각과 외각
10 강
1-1 ⑴ 55ù ⑵ 35ù ⑶ 180ù, 80ù, 40ù ⑷ 90ù, 180ù, 90ù, 30ù
1-2 ⑴ 50ù ⑵ 38ù ⑶ 50ù ⑷ 35ù
2-1 ⑴ 30ù, 105ù ⑵ 95ù, 40ù ⑶ 60ù, 30ù ⑷ 35ù
2-2 ⑴ 100ù ⑵ 35ù ⑶ 45ù ⑷ 12ù
3-1 ⑴ 6, 8, 1080ù ⑵ 2, 8, 10, 1440ù
3-2 ⑴ ① 5개 ② 900ù ⑵ ① 11개 ② 1980ù
4-1 구각형 1260ù, 9, 구각형
4-2 ⑴ 사각형 ⑵ 육각형
5-1 ⑴ 93ù
⑵ 80ù
2, 360ù, 360ù, 93ù
5, 540ù, 540ù, 460ù, 540ù, 80ù
5-2 ⑴ 120ù ⑵ 125ù ⑶ 80ù ⑷ 50ù
6-1 ⑴ 90ù
⑵ 120ù
360ù, 360ù, 90ù
6, 720ù, 720ù, 120ù
6-2 ⑴ 135ù ⑵ 140ù ⑶ 144ù ⑷ 156ù
7-1 정십이각형 150ù, 150ù, 360ù, 12, 정십이각형
7-2 정십팔각형
III . 평면도형의 성질 9
정답과 해설
⑷ (3∠x-10ù)+(∠x+10ù)+40ù=180ù이므로
360ù, 360ù, 62ù
105ù, 55ù
120ù, 86ù
8-1 62ù
8-2 ⑴ 108ù ⑵ 60ù
9-1 ⑴ 55ù
⑵ 86ù
9-2 ⑴ 55ù ⑵ 95ù
10-1 ⑴ ① 360ù ② 5, 72ù ⑵ ① 360ù ② 20, 18ù
10-2 ⑴ ① 360ù ② 45ù ⑵ ① 360ù ② 36ù
11-1 정십팔각형 20ù, 18, 정십팔각형
11-2 정십오각형
12-1 60ù
12-2 36ù
720ù, 6, 정육각형, 6, 60ù
1-2 ⑴ 60ù+70ù+∠x=180ù이므로
130ù+∠x=180ù
⑵ 52ù+90ù+∠x=180ù이므로
142ù+∠x=180ù
∴ ∠x=50ù
∴ ∠x=38ù
⑶ (2∠x-30ù)+60ù+∠x=180ù이므로
3∠x+30ù=180ù, 3∠x=150ù
∴ ∠x=50ù
4∠x+40ù=180ù, 4∠x=140ù
∴ ∠x=35ù
2-2 ⑴ ∠x=45ù+55ù=100ù
⑵ ∠x+90ù=125ù
⑶ (∠x+40ù)+50ù=3∠x
∴ ∠x=35ù
2∠x=90ù
∴ ∠x=45ù
⑷ (4∠x-20ù)+2∠x=3∠x+16ù
3∠x=36ù
∴ ∠x=12ù
3-2 ⑴ ① 7-2=5(개)
② 180ù_(7-2)=900ù
⑵ ① 13-2=11(개)
② 180ù_(13-2)=1980ù
4-2 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면
180ù_(n-2)=360ù
∴ n=4
n-2=2
따라서 구하는 다각형은 사각형이다.
⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면
180ù_(n-2)=720ù
∴ n=6
n-2=4
따라서 구하는 다각형은 육각형이다.
5-2 ⑴ 사각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(4-2)=360ù이므로
55ù+∠x+100ù+85ù=360ù
∠x+240ù=360ù
∴ ∠x=120ù
10 정답과 해설
⑵ 오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù이므로
125ù+85ù+∠x+110ù+95ù=540ù
∴ ∠x=125ù
∠x+415ù=540ù
⑶ 사각형의 내각의 크기의 합은 360ù이므로
78ù+142ù+∠x+(180ù-120ù)=360ù
∠x+280ù=360ù
∴ ∠x=80ù
⑷ 오각형의 내각의 크기의 합은 540ù이므로
115ù+75ù+(180ù-∠x)+(180ù-80ù)+120ù
=540ù
590ù-∠x=540ù
∴ ∠x=50ù
6-2 ⑴ 정팔각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(8-2)=1080ù이므로
정팔각형의 한 내각의 크기는
⑵ 정구각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(9-2)=1260ù이므로
정구각형의 한 내각의 크기는
⑶ 정십각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(10-2)=1440ù이므로
정십각형의 한 내각의 크기는
1080ù
8
=135ù
1260ù
9
=140ù
1440ù
10
=144ù
2340ù
15
=156ù
⑷ 정십오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(15-2)=2340ù이므로
정십오각형의 한 내각의 크기는
7-2 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
180ù_(n-2)
n
=160ù이므로
180ù_(n-2)=160ù_n, 20ù_n=360ù
∴ n=18
따라서 구하는 정다각형은 정십팔각형이다.
8-2 ⑴ ∠x+75ù+85ù+92ù=360ù이므로
∴ ∠x=108ù
∠x+252ù=360ù
⑵ 60ù+70ù+∠x+90ù+80ù=360ù이므로
∠x+300ù=360ù
∴ ∠x=60ù
9-2 ⑴ (180ù-115ù)+∠x+80ù+75ù+85ù=360ù이므로
305ù+∠x=360ù
∴ ∠x=55ù
⑵ (180ù-125ù)+70ù+40ù+30ù+80ù+(180ù-∠x)
=360ù이므로
455ù-∠x=360ù
∴ ∠x=95ù
11-2 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
=24ù
∴ n=15
360ù
n
따라서 구하는 정다각형은 정십오각형이다.
12-2 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
∴ n=10
180ù_(n-2)=1440ù
기는
=36ù
360ù
10
5-2 ⑴ ABÓ=CDÓ=4`cm이므로
∠COD=∠AOB=25ù
∴ x=25
⑵ ABÓ=CDÓ=DEÓ이므로
∠COD=∠DOE=∠AOB=38ù
∴ x=2_38=76
비례하지 않는다.
⑵ ABÓ+2 CDÓ
⑷ △AOB+2△COD
따라서 구하는 정다각형은 정십각형이므로 한 외각의 크
6-2 한 원에서 현의 길이, 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정
원과 부채꼴 ⑴
p.68 ~p.70
A
⑵
A
B
O
E
D
C
11 강
1-1 ⑴
⑶
B
B
O
O
C
A
C
E
D
E
D
1-2 ⑴ ∠BOC ⑵ µAC ⑶ BCÓ
2-1 ⑴ 원에서 호와 현으로 이루어진 도형을 활꼴이라 한다.
⑵ ◯
⑶ 원 위의 두 점에 의해 나누어지는 원의 일부분을 호라 한다.
2-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯
⑶ 반원은 부채꼴인 동시에 활꼴이다.
3, 160
90ù, 5
135ù, 6 ⑵ 160
3-1 ⑴ 6
3-2 ⑴ 5 ⑵ 16 ⑶ 90 ⑷ 160
4-1 5`cmÛ`
4-2 ⑴ 80 ⑵ 6
5-1 ⑴ 10`cm 110ù, 10
5-2 ⑴ 25 ⑵ 76
6-1 ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ +
6-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _
3-2 ⑴ 45ù：45ù=5：x
⑵ 60ù：120ù=8：x
⑶ 30ù：xù=5：15
⑷ 40ù：xù=6：24
∴ x=5
∴ x=16
∴ x=90
∴ x=160
4-2 ⑴ 40ù：xù=16：32
⑵ 25ù：100ù=x：24
∴ x=80
∴ x=6
p.71 ~p.73
5, 25p
원과 부채꼴 ⑵
12 강
1-1 ⑴ 10p`cm 5, 10p ⑵ 25p`cmÛ`
1-2 ⑴ l=14p`cm, S=49p`cmÛ` ⑵ l=6p`cm, S=9p`cmÛ`
2-1 ⑴ 14p`cm 5, 2, 14p ⑵ 21p`cmÛ`
2-2 ⑴ l=12p`cm, S=12p`cmÛ`` ⑵ l=18p`cm, S=27p`cmÛ`
3-1 ⑴ 3p`cm 4, 135, 3p
4, 135, 6p
3-2 ⑴ l=2p`cm, S=6p`cmÛ` ⑵ l=4p`cm, S=6p`cmÛ`
4-1 ⑴ (4p+24)`cm 4, 12, 4p+24
⑵ 6p`cmÛ`
5, 2, 21p
⑵ 24p`cmÛ`
4p, 24p
4-2 ⑴ 둘레의 길이：(6p+18)`cm, 넓이：27p`cmÛ`
⑵ 둘레의 길이：(3p+12)`cm, 넓이：9p`cmÛ`
5-1 ⑴ (5p+8)`cm 12, 8, 4, 5p+8
⑵ 10p`cmÛ`
5-2 ⑴ (6p+6)`cm ⑵ 9p`cmÛ`
12, 8, 10p
6-1 ⑴ 7p`cm ;2&;, 2, ;2#;, 7p
⑵ 3p`cmÛ`
;2&;, 2, ;2#;, 3p
6-2 ⑴ (8p+8)`cm ⑵ 8p`cmÛ`
1-2 ⑴ l=2p_7=14p`(cm), S=p_7Û`=49p`(cmÛ`)
⑵ l=2p_3=6p`(cm), S=p_3Û`=9p`(cmÛ`)
2-2 ⑴ l=2p_4+2p_2=12p`(cm)
S=p_4Û`-p_2Û`=12p`(cmÛ`)
⑵ l=2p_6+2p_3=18p`(cm)
S=p_6Û`-p_3Û`=27p`(cmÛ`)
3-2 ⑴ l=2p_6_
=2p`(cm)
S=p_6Û`_
=6p`(cmÛ`)
⑵ l=2p_3_
=4p`(cm)
S=p_3Û`_
=6p`(cmÛ`)
;3¤6¼0;
;3¤6¼0;
;3@6$0);
;3@6$0);
III . 평면도형의 성질 11
정답과 해설
4-2 ⑴ (둘레의 길이)=6p+9_2=6p+18`(cm)
(넓이)=
_9_6p=27p`(cmÛ`)
⑵ (둘레의 길이)=3p+6_2=3p+12`(cm)
(넓이)=
_6_3p=9p`(cmÛ`)
5-2 ⑴ 2p_6_
+2p_3_
+3_2
;3!6@0);
;3!6@0);
=6p+6`(cm)
⑵ p_6Û`_
-p_3Û`_
;3!6@0);
;3!6@0);
=9p`(cmÛ`)
6-2 ⑴ 2p_8_
+2p_4_
+8
=8p+8`(cm)
⑵ p_8Û`_
-p_4Û`_
=8p`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;4!;
;4!;
03 구하는 다각형을 n각형이라 하면
∴ n=10
n-3=7
즉 십각형이므로 대각선의 총 개수는
10_(10-3)
2
=35(개)
04 30ù+∠x+(∠x+60ù)=180ù이므로
∴ ∠x=45ù
2∠x=90ù
05 (∠x+18ù)+52ù=2∠x+40ù이므로
∠x+70ù=2∠x+40ù
∴ ∠x=30ù
06 구하는 다각형을 n각형이라 하면
180ù_(n-2)=1080ù
∴ n=8
즉 팔각형이므로 대각선의 총 개수는
8_(8-3)
2
=20(개)
07 오각형의 내각의 크기의 합은
180ù_(5-2)=540ù이므로
80ù+(180ù-92ù)+(2∠x+10ù)+∠x+143ù=540ù
3∠x+321ù=540ù
∴ ∠x=73ù
08 ⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면
360ù
n
=40ù
∴ n=9
따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다.
⑵ 180ù_(9-2)=1260ù
09 ⑤ 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않
기초 개념 평가
01 다각형 02 정다각형
n(n-3)
2
05 n-3 06
09 180ù_(n-2)
10 360ù
11
p.74 ~p.75
03 대각선 04 내각
07 180ù
08 합
180ù_(n-2)
n
12 360ù
n
17 같다
13 원
14 부채꼴 15 현
16 할선
는다.
18 같다
19 한다
20 하지 않는다
10 (∠x+40ù)：120ù=6：10이므로
(∠x+40ù)：120ù=3：5
5_(∠x+40ù)=3_120ù, 5∠x=160ù
∴ ∠x=32ù
11 30ù：130ù=(부채꼴 AOB의 넓이)：52이므로
13_(부채꼴 AOB의 넓이)=156
p.76 ~p.77
∴ (부채꼴 AOB의 넓이)=12`cmÛ`
12 ⑴ 2p_10_
;3¦6ª0;
+10_2=4p+20`(cm)
⑵ p_10Û`_
=20p`(cmÛ`)
;3¦6ª0;
13 ⑴ 2p_5_
;2!;
+2p_2_
+2p_3_
;2!;
=5p+2p+3p=10p`(cm)
⑵ p_5Û`_
-p_2Û`_
-p_3Û`_
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
=
:ª2°:
p-2p-
p=6p`(cmÛ`)
;2(;
기초 문제 평가
01 ㉢, ㉤ 02 정팔각형
06 20개 07 73ù
05 30ù
09 ⑤
11 12`cmÛ`
10 32ù
12 ⑴ (4p+20)`cm ⑵ 20p`cmÛ`
13 ⑴ 10p`cm ⑵ 6p`cmÛ`
03 35개
04 45ù
08 ⑴ 정구각형 ⑵ 1260ù
02 ㈎ 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같은 다각
형은 정다각형이다.
㈏ 8개의 선분으로 둘러싸인 다각형은 팔각형이다.
따라서 조건을 모두 만족하는 다각형은 정팔각형이다.
12 정답과 해설
IV
입체도형의 성질
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.80 ~p.81
1 ⑴ 각뿔 ⑵ 각기둥
2 ⑴ 사각기둥, 꼭짓점의 개수：8개, 모서리의 개수：12개,
면의 개수：6개
⑵ 오각뿔, 꼭짓점의 개수：6개, 모서리의 개수：10개,
면의 개수：6개
3 ⑴ 사각기둥 ⑵ 오각기둥
4 ⑴ 겉넓이：80`cmÛ`, 부피：48`cmÜ`
⑵ 겉넓이：162`cmÛ`, 부피：162`cmÜ`
4 ⑴ (겉넓이) =(4+4+4+4)_3+(4_4)_2
=48+32=80`(cmÛ`)
(부피)=(4_4)_3=48`(cmÜ`)
⑵ (겉넓이) =(2_3_3)_6+(3_3_3)_2
=108+54=162`(cmÛ`)
(부피)=(3_3_3)_6=162`(cmÜ`)
4-1
면의 개수 (개)
모서리의 개수 (개)
꼭짓점의 개수 (개)
n각기둥
n+2
3n
2n
n각뿔
n+1
2n
n+1
n각뿔대
n+2
3n
2n
4-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ 사다리꼴 ⑷ 14개
5 ⑴ 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체
⑵ 정사각형, 정삼각형, 정오각형, 정삼각형
⑶ 3, 3, 5
⑷ 4, 8
⑸ 4, 8, 6, 20, 12
⑹ 12, 12, 30
6-1 ⑴ ㉡
⑵ ㉠, ㉡, ㉣
⑶ ㉤
⑷ ㉣, ㉤
6-2 ⑴ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체
⑵ 정이십면체
⑶ 정팔면체
⑷ 정십이면체
⑸ 정육면체
4개, 4개, 3개, 면
7-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯
7-1 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 다르므로 정다면체가 아니다.
⑶ 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정
이십면체의 5가지뿐이다.
⑷ 한 꼭짓점에 5개의 면이 모인 정다면체는 정이십면체이다.
몇 면체
팔면체
칠면체
2-2 ⑴ 육각형 ⑵ 12개 ⑶ 18개 ⑷ 8개 ⑸ 팔면체
3-1
오각기둥
오각형
밑면의 모양
옆면의 모양
직사각형
팔각뿔
팔각형
삼각형
삼각뿔대
삼각형
사다리꼴
다면체
13 강
1-1 ㉡, ㉢, ㉣ 다각형
1-2 ㉡, ㉣, ㉤
2-1
꼭짓점의 개수 (개)
모서리의 개수 (개)
면의 개수 (개)
면의 개수 (개)
모서리의 개수 (개)
꼭짓점의 개수 (개)
3-2
면의 개수 (개)
모서리의 개수 (개)
꼭짓점의 개수 (개)
p.82 ~p.85
6
12
8
7
15
10
9
21
14
7
12
7
9
16
9
6
10
6
5
9
6
8
18
12
칠각기둥
칠각형
밑면의 모양
옆면의 모양
직사각형
오각뿔
오각형
삼각형
육각뿔대
육각형
사다리꼴
회전체
14 강
1-1 ㉠, ㉡, ㉢, ㉤
1-2 ⑴
⑵
⑶
⑷
2-1 ⑴
⑵
,
,
p.86 ~p.89
IV . 입체도형의 성질 13
정답과 해설
2-2 ⑴
⑵
,
,
원기둥, 직사각형
3-1 ⑴ 원 ⑵ 원 ⑶ 원 ⑷ 원
3-2 ⑴ - ㉡ ⑵ - ㉣ ⑶ - ㉠ ⑷ - ㉢
4-1 100`cmÛ`
4-2 12`cmÛ`
5-1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯
5-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯
6-1 ⑴ 3, 5 ⑵ 6, 2 ⑶ 2, 5, 4
6-2 ⑴ a=13, b=5 ⑵ a=2, b=5
⑵ ㈎ 를 직선 l을 축으로 하여 1회전
시키면 오른쪽 그림과 같은 원뿔
대이다.
따라서 전개도는 다음과 같다.
7
2
5
2
7
5
∴ a=2, b=5
기둥의 겉넓이와 부피
15 강
1-1 ⑴ 8, 10 ① 6, 24 ② 10, 8, 192 ③ 24, 192, 240
⑵ 5, 16 ① 4, 16 ② 16, 80 ③ 16, 80, 112
p.90 ~p.93
1-2 ⑴
5 cm
12 cm
13 cm
9 cm
① 30`cmÛ` ② 270`cmÛ` ③ 330`cmÛ`
⑵
4 cm
5 cm
4 cm
5 cm
10 cm
12 cm
① 28`cmÛ` ② 288`cmÛ` ③ 344`cmÛ`
2-1 ⑴ 5, 10p ① 5, 25p ② 10p, 100p ③ 25p, 100p, 150p
4-1 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원기둥이다.
이때 구하는 단면은 직사각형이므로 그 넓
이는
10_10=100`(cmÛ`)
l
10 cm
5 cm
4-2 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔이
l
이때 구하는 단면은 이등변삼각형이
5 cm
다.
므로 그 넓이는
_6_4=12`(cmÛ`)
;2!;
4 cm
3 cm
5-1 ⑴ 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 항상
⑵ 4, 4p+8 ① 4, 8p ② 4p+8, 32p+64
원이지만 합동은 아니다.
③ 8p, 32p+64, 48p+64
⑵ 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 이등
2-2 ⑴
변삼각형이다.
2 cm
4
cm
p
5 cm
5-2 ⑵ 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 모두
합동이고, 회전축을 대칭축으로 하는 선대칭도형이다.
6-2 ⑴ ㈎ 를 직선 l을 축으로 하여 1회전시
키면 오른쪽 그림과 같은 원뿔이다.
따라서 전개도는 다음과 같다.
13
12
13
5
① 4p`cmÛ` ② 20p`cmÛ` ③ 28p`cmÛ`
⑵
3 cm
(3
+6) cm
p
6 cm
5
∴ a=13, b=5
14 정답과 해설
①
p`cmÛ` ② (18p+36)`cmÛ` ③ (27p+36)`cmÛ`
;2(;
3-1 ⑴ ① 5,
② 8 ③
, 8, 140
35
2
35
2
⑵ ① 4, 5, 35 ② 12 ③ 35, 12, 420
3-2 ⑴ ① 24`cmÛ` ② 5`cm ③ 120`cmÜ`
⑵ ① 34`cmÛ` ② 6`cm ③ 204`cmÜ`
4-1 ⑴ ① 16p ② 9 ③ 16p, 9, 144p
⑵ ①
;2!;, 2p ② 6 ③ 2p, 6, 12p
4-2 ⑴ ① 25p`cmÛ` ② 8`cm ③ 200p`cmÜ`
⑵ ① 9p`cmÛ` ② 10`cm ③ 90p`cmÜ`
5-1 ⑴ 150p`cmÜ`
⑵ 24p`cmÜ`
⑶ 126p`cmÜ`
5
2
150p, 24p, 126p
5-2 ⑴ 192p`cmÜ` ⑵ 48p`cmÜ` ⑶ 144p`cmÜ`
;2!;
;2!;
;2!;
{;2!;
;2(;
1-2 ⑴ ① (밑넓이)=
_5_12=30`(cmÛ`)
② (옆넓이)=(5+13+12)_9=270`(cmÛ`)
③ (겉넓이)=30_2+270=330`(cmÛ`)
⑵ ① (밑넓이)=
_(4+10)_4=28`(cmÛ`)
② (옆넓이)=(5+10+5+4)_12=288`(cmÛ`)
③ (겉넓이)=28_2+288=344`(cmÛ`)
2-2 ⑴ ① (밑넓이)=p_2Û`=4p`(cmÛ`)
② (옆넓이)=(2p_2)_5=20p`(cmÛ`)
③ (겉넓이)=4p_2+20p=28p`(cmÛ`)
⑵ ① (밑넓이)=
_p_3Û`=
p`(cmÛ`)
;2(;
}
② (옆넓이)=
_2p_3+6
_6
③ (겉넓이)=
p_2+(18p+36)
=18p+36`(cmÛ`)
=27p+36`(cmÛ`)
3-2 ⑴ ① (밑넓이)=4_6=24`(cmÛ`)
② (높이)=5`cm
③ (부피)=24_5=120`(cmÜ`)
⑵ ① (밑넓이)=
_(5+12)_4=34`(cmÛ`)
;2!;
② (높이)=6`cm
③ (부피)=34_6=204`(cmÜ`)
4-2 ⑴ ① (밑넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`)
② (높이)=8`cm
③ (부피)=25p_8=200p`(cmÜ`)
⑵ ① (밑넓이)=
_p_6Û`=9p`(cmÛ`)
;4!;
② (높이)=10`cm
③ (부피)=9p_10=90p`(cmÜ`)
5-2 ⑴ p_4Û`_12=192p`(cmÜ`)
⑵ p_2Û`_12=48p`(cmÜ`)
⑶ 192p-48p=144p`(cmÜ`)
뿔의 겉넓이와 부피
16 강
1-1 ⑴ 4, 3, 3 ① 9 ② 4, 24 ③ 9, 24, 33
p.94 ~p.96
⑵ 10, 8, 8 ① 8, 8, 64 ② 8, 4, 160 ③ 64, 160, 224
1-2 ⑴
5 cm
3 cm
3 cm
5 cm
5 cm
① 9`cmÛ` ② 30`cmÛ` ③ 39`cmÛ`
⑵
8 cm
① 25`cmÛ` ② 80`cmÛ` ③ 105`cmÛ`
2-1 ⑴ 10, 8p, 4 ① 16p ② 10, 40p ③ 16p, 40p, 56p
⑵ 5, 6p, 3 ① 3, 9p ② 6p, 15p ③ 9p, 15p, 24p
2-2 ⑴
15 cm
① 36p`cmÛ` ② 90p`cmÛ` ③ 126p`cmÛ`
⑵
8 cm
12
cm
p
6 cm
8
cm
p
4 cm
① 16p`cmÛ` ② 32p`cmÛ` ③ 48p`cmÛ`
3-1 ⑴ ① 16 ② 6 ③ 16, 6, 32
⑵ ① 2, 4p ② 6 ③
;3!;, 4p, 6, 8p
3-2 ⑴ ① 20`cmÛ` ② 9`cm ③ 60`cmÜ`
⑵ ① 30`cmÛ` ② 8`cm ③ 80`cmÜ`
⑶ ① 9p`cmÛ` ② 4`cm ③ 12p`cmÜ`
IV . 입체도형의 성질 15
정답과 해설
1-2 ⑴ ① (밑넓이)=3_3=9`(cmÛ`)
② (옆넓이)=
_3_5
_4=30`(cmÛ`)
{;2!;
}
③ (겉넓이)=9+30=39`(cmÛ`)
⑵ ① (밑넓이)=5_5=25`(cmÛ`)
② (옆넓이)=
{;2!;
③ (겉넓이)=25+80=105`(cmÛ`)
}
_5_8
_4=80`(cmÛ`)
2-2 ⑴ ① (밑넓이)=p_6Û`=36p`(cmÛ`)
② (옆넓이)=
_15_(2p_6)=90p`(cmÛ`)
③ (겉넓이)=36p+90p=126p`(cmÛ`)
⑵ ① (밑넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ`)
② (옆넓이)=
_8_(2p_4)=32p`(cmÛ`)
③ (겉넓이)=16p+32p=48p`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
3-2 ⑴ ① (밑넓이)=
;2!;
② (높이)=9`cm
_5_8=20`(cmÛ`)
③ (부피)=
_20_9=60`(cmÜ`)
⑵ ① (밑넓이)=5_6=30`(cmÛ`)
② (높이)=8`cm
③ (부피)=
_30_8=80`(cmÜ`)
⑶ ① (밑넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`)
② (높이)=4`cm
③ (부피)=
_9p_4=12p`(cmÜ`)
;3!;
;3!;
;3!;
뿔대와 구의 겉넓이와 부피
17 강
1-1 ① 2, 5p ② 4p, 2p, 4p, 2p, 12p ③ 5p, 12p, 17p
1-2
5 cm
2 cm
10 cm
p.97 ~p.100
6 cm
① 40p`cmÛ` ② 80p`cmÛ` ③ 120p`cmÛ`
1000
3
② 4, 4, 4,
64
3
2-1 ⑴ ① 10, 10, 10,
③
1000
3
,
64
3
, 312
⑵ ① 6, 8, 96p ② 3, 4, 12p ③ 96p, 12p, 84p
125
3
`cmÜ` ③ 129`cmÜ`
`cmÜ` ②
2-2 ⑴ ①
⑵ ①
p`cmÜ` ②
p`cmÜ` ③ 168p`cmÜ`
;3*;
512
3
512
3
16 정답과 해설
3-1 ⑴ 5, 4, 5, 100p ⑵ 8, 4, 8, 256p
3-2 ⑴ 16p`cmÛ` ⑵ 64p`cmÛ`
4-1 ⑴ 6, 36p ⑵ 6, 72p ⑶ 36p, 72p, 108p
4-2 ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 18p`cmÛ` ⑶ 27p`cmÛ`
5-1 ⑴ 3, ;3$;, 3, 36p ⑵ 9, ;3$;, 9, 972p
5-2 ⑴ 288p`cmÜ` ⑵
p`cmÜ`
500
3
6-1
;2!;, 8,
6-2 128
3
1024
3
p`cmÜ`
1-2 ① (밑넓이) =p_2Û`+p_6Û
=4p+36p=40p`(cmÛ`)
② (옆넓이)=
_15_12p-
_5_4p
;2!;
;2!;
=90p-10p=80p`(cmÛ`)
③ (겉넓이)=40p+80p=120p`(cmÛ`)
2-2 ⑴ ① (큰 각뿔의 부피)
=
_(8_8)_8= 512
3
;3!;
`(cmÜ`)
② (작은 각뿔의 부피)
=
_(5_5)_5= 125
3
`(cmÜ`)
;3!;
③ (각뿔대의 부피)
= 512
3
- 125
3
⑵ ① (큰 원뿔의 부피)
=129`(cmÜ`)
=
_(p_8Û`)_8= 512
3
;3!;
p`(cmÜ`)
② (작은 원뿔의 부피)
=
_(p_2Û`)_2=
p`(cmÜ`)
;3*;
;3!;
③ (원뿔대의 부피)
= 512
3
p-
;3*;
p=168p`(cmÜ`)
3-2 ⑴ (겉넓이)=4p_2Û`=16p`(cmÛ`)
⑵ 반지름의 길이가
_8=4`(cm)이므로
;2!;
(겉넓이)=4p_4Û`=64p`(cmÛ`)
4-2 ⑴ (단면의 넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`)
⑵ (곡면의 넓이)=
_4p_3Û`=18p`(cmÛ`)
;2!;
⑶ (겉넓이)=9p+18p=27p`(cmÛ`)
5-2 ⑴ (부피)=
p_6Ü`=288p`(cmÜ`)
;3$;
⑶ (겉넓이)=
_p_6Û`
_2+
2p_6_
+12
_8
{;4!;
}
{
;4!;
}
⑵ 반지름의 길이가
_10=5`(cm)이므로
(부피)=
p`(cmÜ`)
;2!;
p_5Ü`= 500
3
;3$;
6-2 (부피)=
_
;2!;
;3$;
p_4Ü`= 128
3
p`(cmÜ`)
=18p+24p+96
=42p+96`(cmÛ`)
(부피)=
_p_6Û`
_8=72p`(cmÜ`)
{;4!;
}
3 ⑴ (겉넓이)=10_10+
_10_13
_4
{;2!;
=100+260=360`(cmÛ`)
}
p.101 ~p.103
(부피)=
_(10_10)_12=400`(cmÜ`)
1 ⑴ 겉넓이：72`cmÛ`, 부피：30`cmÜ`
⑵ 겉넓이：214`cmÛ`, 부피：210`cmÜ`
⑶ 겉넓이：136`cmÛ`, 부피：84`cmÜ`
2 ⑴ 겉넓이：66p`cmÛ`, 부피：72p`cmÜ`
⑵ 겉넓이：(75p+100)`cmÛ`, 부피：125p`cmÜ`
⑶ 겉넓이：(42p+96)`cmÛ`, 부피：72p`cmÜ`
3 ⑴ 겉넓이：360`cmÛ`, 부피：400`cmÜ`
⑵ 겉넓이：384`cmÛ`, 부피：384`cmÜ`
⑶ 겉넓이：200p`cmÛ`, 부피：320p`cmÜ`
4 ⑴ 135`cmÛ` ⑵ 85`cmÛ`
5 ⑴ 7p`cmÜ` ⑵
p`cmÜ`
208
3
6 ⑴ 겉넓이：64p`cmÛ`, 부피：
p`cmÜ`
⑵ 겉넓이：196p`cmÛ`, 부피：
p`cmÜ`
⑶ 겉넓이：75p`cmÛ`, 부피：
p`cmÜ`
256
3
1372
3
250
3
⑵ (겉넓이)=12_12+
_12_10
_4
{;2!;
=144+240=384`(cmÛ`)
}
(부피)=
_(12_12)_8=384`(cmÜ`)
⑶ (겉넓이)=p_8Û`+
_17_16p
;2!;
=64p+136p=200p`(cmÛ`)
(부피)=
_(p_8Û`)_15=320p`(cmÜ`)
4 ⑴ (겉넓이)=3_3+6_6+
_(3+6)_5
_4
=9+36+90=135`(cmÛ`)
⑵ (겉넓이)=2_2+5_5+
_(2+5)_4
_4
]
]
=4+25+56=85`(cmÛ`)
[;2!;
[;2!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
1 ⑴ (겉넓이)=
_3_4
_2+(3+4+5)_5
{;2!;
}
=12+60=72`(cmÛ`)
(부피)=
_3_4
_5=30`(cmÜ`)
{;2!;
}
⑵ (겉넓이)=(7_5)_2+(7+5+7+5)_6
=70+144=214`(cmÛ`)
(부피)=(7_5)_6=210`(cmÜ`)
⑶ (겉넓이)=
_(2+6)_3
_2+(3+6+5+2)_7
=24+112=136`(cmÛ`)
(부피)=
_(2+6)_3
_7=84`(cmÜ`)
[;2!;
[;2!;
]
]
2 ⑴ (겉넓이)=(p_3Û`)_2+2p_3_8
=18p+48p=66p`(cmÛ`)
(부피)=(p_3Û`)_8=72p`(cmÜ`)
⑵ (겉넓이)=
{;2!;
_p_5Û`
_10
}
=25p+50p+100=75p+100`(cmÛ`)
2p_5_
_2+
{
}
+10
;2!;
(부피)=
_p_5Û`
_10=125p`(cmÜ`)
{;2!;
}
5 ⑴ (부피)=
_(p_2Û`)_6-
_(p_1Û`)_3
=8p-p=7p`(cmÜ`)
⑵ (부피)=
_(p_6Û`)_6-
_(p_2Û`)_2
=72p-
p= 208
3
;3*;
p`(cmÜ`)
6 ⑴ (겉넓이)=4p_4Û`=64p`(cmÛ`)
(부피)=
p_4Ü`= 256
3
;3$;
p`(cmÜ`)
⑵ 반지름의 길이가
_14=7`(cm)이므로
;2!;
(겉넓이)=4p_7Û`=196p`(cmÛ`)
p_7Ü`= 1372
3
(부피)=
p`(cmÜ`)
;3$;
⑶ (겉넓이)=
_4p_5Û`+p_5Û`
;2!;
(부피)=
=50p+25p=75p`(cmÛ`)
p_5Ü`= 250
3
_
;2!;
;3$;
p`(cmÜ`)
IV . 입체도형의 성질 17
정답과 해설
01 다면체 02 각기둥 03 각뿔대 04 정다면체
06 삼각형 07 사다리꼴
05 가 아니다
10 30
08 5
14 원
13 합동, 선대칭
19 ◯
17 _
11 회전체 12 원
15 _
16 ◯
20 ◯
18 _
09 6
기초 개념 평가
p.104 ~p.105
09 ⑴ (겉넓이)=6_6+
_6_5
_4
기초 문제 평가
p.106 ~p.107
10 (부피)=
_(p_4Û`)_8-
_(p_2Û`)_4
;3!;
= 128
3
;3!;
p= 112
3
p- 16
3
p`(cmÜ`)
{;2!;
}
=36+60=96`(cmÛ`)
(부피)=
_(6_6)_4=48`(cmÜ`)
⑵ (겉넓이)=p_6Û`+
_10_12p
;2!;
=36p+60p=96p`(cmÛ`)
(부피)=
_(p_6Û`)_8=96p`(cmÜ`)
;3!;
;3!;
11 직선 l을 축으로 하여 1회전시킬 때 생
기는 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로
(부피)=
p_6Ü`=288p`(cmÜ`)
;3$;
6 cm
01 ㉡, ㉤, ㉥
03 육각뿔
05 ③
07 ⑴ 겉넓이：84`cmÛ`, 부피`：36`cmÜ`
02 ⑴ ㉠, ㉡, ㉢ ⑵ ㉡ ⑶ ㉠, ㉢
04 ⑴ 정팔면체 ⑵ 4개 ⑶ 12개
06 ②
⑵ 겉넓이：520p`cmÛ`, 부피`：1600p`cmÜ`
08 384p`cmÜ`
09 ⑴ 겉넓이：96`cmÛ`, 부피`：48`cmÜ`
⑵ 겉넓이：96p`cmÛ`, 부피`：96p`cmÜ`
10 112
3
p`cmÜ`
11 288p`cmÜ`
05 ③
l
➞
06 ② 원기둥 - 직사각형
07 ⑴ (겉넓이)=
{;2!;
}
_3_4
_2+(3+4+5)_6
=12+72=84`(cmÛ`)
(부피)=
_3_4
_6=36`(cmÜ`)
{;2!;
}
⑵ (겉넓이)=p_10Û`_2+2p_10_16
=200p+320p=520p`(cmÛ`)
(부피)=p_10Û`_16=1600p`(cmÜ`)
08 직선 l을 축으로 하여 1회전시킬
때 생기는 회전체는 오른쪽 그림
4 cm
2 cm
과 같으므로
(부피) =p_6Û`_12
12 cm
-p_2Û`_12
=432p-48p
=384p`(cmÜ`)
18 정답과 해설
V
자료의 정리와 해석
도수분포표
19 강
1-1 ⑴ 10분 ⑵ 4개
p.114 ~p.116
꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback
p.110 ~p.111
1 ⑴ 귤 ⑵ 배
2 ⑴ 21`ùC ⑵ 오후 1시와 오후 2시 사이
3 ⑴ 침엽수림 ⑵ 20`%
4 ⑴ 얼음 ⑵ 25`% ⑶
;9!;배
⑶ 20분 이상 30분 미만 12, 20, 30
⑷ 10분 이상 20분 미만 ⑸ 6명
1-2 ⑴ 2회 ⑵ 5개 ⑶ 4회 이상 6회 미만
⑷ 2회 이상 4회 미만 ⑸ 3명
2-1 ⑴ 30분 ⑵ 90분 이상 120분 미만 ⑶ 15명
⑷ 3명 2, 1, 2, 3
6, 7 ⑵ 15명 ⑶ 50
2-2 ⑴ 5세 ⑵ 5개 ⑶ 35세 이상 40세 미만 ⑷ 13명
3-1 ⑴ 7
3-2 ⑴ 10 ⑵ 4명 ⑶ 12.5
4-1 방문자 수 (명)
0이상 ~ 4미만
날수 (일)
15, 50
//
2
p.112 ~p.113
나이 (세)
회원 수 (명)
3, 2, 5, 6, 4
4-2
10이상 ~ 15미만
//// /
(2|7은 27세)
4
8
12
16
15
20
25
30
~ 8
~ 12
~ 16
~ 20
합계
~ 20
~ 25
~ 30
~ 35
합계
////
////
//// //
//
20
//// ////
////
///
////
27
4
5
7
2
6
10
4
3
4
2-2 ⑷ 나이가 30세 이상 35세 미만인 선생님이 4명, 35세 이
상 40세 미만인 선생님이 9명이므로 나이가 30대인 선
(13|6은 136`cm)
4+9=13(명)
생님의 수는
3-1 ⑵ 이용 시간이 0분 이상 30분 미만인 학생이 5명, 30분
이상 60분 미만인 학생이 3명, 60분 이상 90분 미만인
학생이 7명이므로 이용 시간이 90분 미만인 학생 수는
5+3+7=15(명)
3-2 ⑴ A=32-(2+6+10+3+1)=10
⑵ 줄넘기 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생이 3명,
줄넘기 기록이 50회 이상 60회 미만인 학생이 1명이
므로 줄넘기 기록이 40회 이상인 학생 수는
3+1=4(명)
⑶
_100=12.5`(%)
∴ a=12.5
;3¢2;
V . 자료의 정리와 해석 19
줄기와 잎 그림
18 강
1-1 8, 2, 5, 9, 2, 8, 9, 0
1-2
잎
줄기
2
3
4
5
7 8 9 9
2 2 3 3 5 6
1 2 4 6 6 7
0 2 5
2-1 ⑴ 2 ⑵ 20명 ⑶ 40점 ⑷ 5명
⑸ 23점 35, 12, 35, 12, 23
⑹ 35`% 7, 35
2-2 ⑴
줄기
13
14
15
16
17
잎
6 8
0 2 5 5 6
0 0 4 6 8 9 9
1 6 6 8
0 1
⑵ 171`cm ⑶ 145`cm ⑷ 20명 ⑸ 6명 ⑹ 30`%
2-1 ⑵ 2+4+7+6+1=20(명)
⑷ 수학 수행평가 점수가 30점보다 높은 학생은
4+1=5(명)
2-2 ⑷ 2+5+7+4+2=20(명)
⑸ 키가 160`cm 이상인 학생은
4+2=6(명)
⑹
_100=30`(%)
;2¤0;
20 강
1-1
(명)
10
8
6
4
2
0
8
6
4
2
0
1-2
(그루)
12
10
정답과 해설
히스토그램
p.117 ~p.119
4-2 ⑵ 통학 시간이 10분 미만인 학생은 6명, 20분 미만인 학
생은 6+9=15(명)이므로 통학 시간이 짧은 쪽에서
10번째인 학생이 속하는 계급은 10분 이상 20분 미만
⑶ (통학 시간이 30분 이상 40분 미만인 계급의 직사각형
이다.
의 넓이)
=(계급의 크기)
=10_7=70
2
4
6
8
10
12
(권)
_(통학 시간이 30분 이상 40분 미만인 계급의 도수)
40 45 50 55 60
65
70
(cm)
⑷ 16명 9, 7, 7, 16 ⑸ 64
2-1 ⑴ 2개 ⑵ 5개 ⑶ 25명 2, 6, 7, 25
16, 64
2-2 ⑴ 5`cm ⑵ 5개 ⑶ 20명 ⑷ 14명 ⑸ 70
3-1 ⑴ 1초 ⑵ 25명 ⑶ 25
25, 25 ⑷ 13명
3-2 ⑴ 20`g ⑵ 35개 ⑶ 700 ⑷ 21개
4-1 ⑴ 20회 이상 25회 미만
⑵ 25회 이상 30회 미만 1, 5, 6, 25, 30
⑶ 20
4-2 ⑴ 20분 이상 30분 미만 ⑵ 10분 이상 20분 미만 ⑶ 70
4, 20
2-2 ⑶ 2+4+8+4+2=20(명)
⑷ 앉은키가 80`cm 이상 85`cm 미만인 학생이 8명,
85`cm 이상 90`cm 미만인 학생이 4명, 90`cm 이상
95`cm 미만인 학생이 2명이므로 앉은키가 80`cm 이
상인 학생 수는
8+4+2=14(명)
⑸
_100=70`(%)
∴ a=70
;2!0$;
도수분포다각형
p.120 ~p.122
21 강
1-1
(명)
10
8
6
4
2
0
8
6
4
2
0
1
3
5
7
9 11
(권)
1-2
(명)
12
10
10 15 20 25 30
35
40
(세)
2-1 ⑴ 6개 ⑵ 35명 ⑶ 4명
7, 3, 21, 21, 60
⑷ 60
2-2 ⑴ 5초 ⑵ 30명 ⑶ 15초 이상 20초 미만 ⑷ 30
3-1 ⑴ 10점 ⑵ 50명 ⑶ 500
3-2 ⑴ 1시간 ⑵ 100명 ⑶ 100
4-1 ⑴ 5개 ⑵ 10`kg ⑶ 30명
50, 500
3-1 ⑵ 1+5+8+6+4+1=25(명)
⑷ 달리기 기록이 16초 이상 17초 미만인 학생이 5명,
⑷ 40`kg 이상 50`kg 미만 3, 9, 12, 40`kg, 50`kg
4-2 ⑴ 5개 ⑵ 4권 ⑶ 12권 이상 16권 미만 ⑷ 12명
17초 이상 18초 미만인 학생이 8명이므로 달리기 기록
이 16초 이상 18초 미만인 학생 수는
5+8=13(명)
3-2 ⑵ 3+8+12+9+3=35(개)
⑶ 20_35=700
⑷ 참외 한 개의 무게가 90`g 이상 110`g 미만인 참외는 12
개, 110`g 이상 130`g 미만인 참외는 9개이므로 참외
한 개의 무게가 90`g 이상 130`g 미만인 참외의 개수는
12+9=21(개)
20 정답과 해설
2-1 ⑵ 5+8+11+7+3+1=35(명)
⑶ 국어 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생은 3명, 90점
이상 100점 미만인 학생은 1명이므로 국어 성적이 80
점 이상인 학생 수는
3+1=4(명)
2-2 ⑵ 2+4+7+8+5+4=30(명)
⑷ 매달리기 기록이 25초 이상인 학생은
5+4=9(명)이므로
_100=30`(%)
∴ a=30
;3»0;
3-1 ⑵ 7+9+12+15+7=50(명)
1 ⑸ 음악 실기 점수가 가장 낮은 학생의 점수는 63점, 가장 높
3-2 ⑵ 10+40+30+15+5=100(명)
⑶ 구하는 넓이는
(계급의 크기)_(도수의 총합)
=1_100=100
4-1 ⑶ 3+9+13+4+1=30(명)
4-2 ⑷ 읽은 책의 수가 20권 이상인 학생은 2명,
16권 이상인 학생은 2+4=6(명),
12권 이상인 학생은 2+4+12=18(명)
은 학생의 점수는 98점이므로 점수의 차는
98-63=35(점)
⑹ 음악 실기 점수가 80점 이상인 학생 수는
10+8=18(명)
⑺
_100=60`(%)
;3!0*;
2 ⑸ 줄넘기 기록이 40회 이상인 학생은 6명, 30회 이상인 학
생은 6+8=14(명)이므로 줄넘기 기록이 좋은 쪽에서
10번째인 학생이 속하는 계급은 30회 이상 40회 미만이
다.
⑹ 줄넘기 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생은 6명이므로
이므로 책을 10번째로 많이 읽은 학생이 속하는 계급
은 12권 이상 16권 미만이고 그 도수는 12명이다.
_100=20`(%)
;3¤0;
3 ⑶ 4+10+14+6+4+2=40(명)
⑸ 봉사 활동 시간이 4시간 미만인 학생 수는
4+10+14=28(명)이므로
_100=70`(%)
;4@0*;
⑹ (4시간 이상 5시간 미만인 계급의 직사각형의 넓이)
=(계급의 크기)
_(4시간 이상 5시간 미만인 계급의 도수)
p.123~p.124
=1_6=6
⑺ (전체 직사각형의 넓이의 합)
=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=1_40=40
4 ⑶ 4+8+14+7+7=40(명)
⑷ 매달리기 기록이 25초 이상인 학생은 7명, 20초 이상인
학생은 7+7=14(명)이므로 매달리기 기록이 좋은 쪽
에서 8번째인 학생이 속하는 계급은 20초 이상 25초 미
만이다.
⑸ 매달리기 기록이 5초 이상 10초 미만인 학생은 4명, 10
초 이상 15초 미만인 학생은 8명이므로 매달리기 기록이
15초 미만인 학생 수는
4+8=12(명)
⑹
_100=30`(%)
;4!0@;
⑺ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=5_40=200
V . 자료의 정리와 해석 21
1 ⑴
줄기
잎
3 5 8 9
0 0 0 5 5 7 7 8
0 2 2 3 4 4 4 4 5 8
0 0 1 2 2 2 6 8
⑵ 8 ⑶ 8명 ⑷ 70점 ⑸ 35점 ⑹ 18명 ⑺ 60`%
2 ⑴ 줄넘기 기록 (회) 학생 수 (명)
6
7
8
9
10
20
30
40
0이상 ~ 10미만
~ 20
~ 30
~ 40
~ 50
합계
10
2
4
8
6
30
⑵ 10회 ⑶ 5개 ⑷ 20회 이상 30회 미만
⑸ 30회 이상 40회 미만 ⑹ 20`%
3 ⑴ 1시간 ⑵ 6개 ⑶ 40명 ⑷ 6시간 이상 7시간 미만
⑸ 70`% ⑹ 6 ⑺ 40
4 ⑴ 5초 ⑵ 5개 ⑶ 40명 ⑷ 20초 이상 25초 미만
⑸ 12명 ⑹ 30`% ⑺ 200
정답과 해설
상대도수
22 강
1-1
보폭 (cm)
학생 수 (명)
상대도수
p.125 ~p.130
4-2
접속 횟수 (회)
상대도수
학생 수 (명)
그 계급의 도수
1-2
책의 수 (권)
학생 수 (명)
상대도수
40이상 ~ 44미만
44
~ 48
48
~ 52
52
~ 56
56
~ 60
합계
0이상 ~ 2미만
2
4
6
8
~ 4
~ 6
~ 8
~ 10
합계
2
4
8
5
1
20
6
14
16
10
4
50
=0.1
;2ª0;
=0.2
;2¢0;
=0.4
;2¥0;
=0.25
;2°0;
=0.05
;2Á0;
1
=0.12
;5¤0;
=0.28
;5!0$;
=0.32
;5!0^;
=0.2
;5!0);
=0.08
;5¢0;
1
2-1 ⑴ 10
⑶ 60
도수의 총합, 40, 10 ⑵ 18
그 계급의 도수, 12, 60 ⑷ 70
2-2 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 60 ⑷ 64
3-1 A=2, B=12, C=0.4, D=0.12, E=3, F=50
0.14, 50, 50, 2, 50, 0.4
3-2 A=0.2, B=5, C=0.05, D=20, E=1
4-1
수학 성적 (점)
학생 수 (명)
상대도수
50이상 ~ 60미만
60
~ 70
70
~ 80
80
~ 90
90
~ 100
합계
10
2
3
4
1
20
=0.1
;2ª0;
=0.15
;2£0;
=0.5
;2!0);
=0.2
;2¢0;
=0.05
;2Á0;
1
(상
대
도
수
)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
22 정답과 해설
50 60 70 80 90 100
(점)
5이상 ~ 10미만
10
15
20
25
~ 15
~ 20
~ 25
~ 30
합계
0.1
0.2
0.4
0.25
0.05
1
40_0.1=4
40_0.2=8
40_0.4=16
40_0.25=10
40_0.05=2
40
5-1 ⑴ 0.3 ⑵ 15명 0.3, 15 ⑶ 28`% 0.28, 28
5-2 ⑴ 0.05 ⑵ 2명 ⑶ 35`%
6-1 ⑴ 40명 ⑵ 50명 ⑶ 45`% 0.25, 0.45, 0.45, 45
6-2 ⑴ 14명 ⑵ 8명 ⑶ 18`%
7 ⑴
1학년
2학년
학생 수 (명) 상대도수 학생 수 (명) 상대도수
20
35
30
10
5
100
0.2
0.35
0.3
0.1
0.05
1
30
40
80
30
20
200
0.15
0.2
0.4
0.15
0.1
1
2학년
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
(km)
⑵ 1학년 0.35, 0.2, 1, 2 ⑶ 2학년 ⑷ 2학년 2, 1, 2, 1
8-1 ⑴ _ 없다 ⑵ _ ⑶ ◯
⑷ ◯ ⑸ _ 2, 1, 같다
8-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯
통학 거리 (km)
0.5이상 ~ 1.0미만
~ 1.5
~ 2.0
~ 2.5
~ 3.0
합계
1학년
1.0
1.5
2.0
2.5
(상
대
도
수
)
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2-1 ⑵ 30_0.6=18
⑷ 28
0.4
=70
2-2 ⑴ 20_0.4=8
⑵ 60_0.15=9
⑶ 18
0.3
⑷ 32
0.5
=64
=60
3-1 B=50_0.24=12
D=
=0.12
;5¤0;
E=50_0.06=3
3-2 D= 2
0.1
=20
A=
=0.2
;2¢0;
B=20_0.25=5
C=
=0.05
;2Á0;
5-2 ⑵ 40_0.05=2(명)
⑶ 0.35_100=35`(%)
6-1 ⑴ 0.20_200=40(명)
⑵ 시력이 0.2 이상 0.4 미만, 0.4 이상 0.6 미만인 계급의
상대도수의 합은
0.05+0.20=0.25
따라서 시력이 0.6 미만인 학생 수는
200_0.25=50(명)
6-2 ⑴ 상대도수가 가장 큰 계급의 상대도수는 0.28이므로 이
계급의 도수는
50_0.28=14(명)
⑵ 몸무게가 55`kg 이상 60`kg 미만, 60`kg 이상 65`kg
미만인 계급의 상대도수의 합은
0.10+0.06=0.16
따라서 몸무게가 55`kg 이상인 학생 수는
50_0.16=8(명)
미만인 계급의 상대도수의 합은
0.04+0.14=0.18
따라서 몸무게가 40`kg 미만인 학생은 전체의
0.18_100=18`(%)
7 ⑶ 통학 거리가 2`km 이상 2.5`km 미만, 2.5`km 이상
3`km 미만인 계급의 상대도수의 합은
1학년 0.1+0.05=0.15, 2학년은 0.15+0.1=0.25
따라서 통학 거리가 2`km 이상인 학생의 비율은 2학
년이 1학년보다 더 높다.
8-2 ⑴ 계급의 크기는 1초이다.
⑶ 달리기 기록이 7초 이상 8초 미만인 계급의 남학생 수
와 여학생 수는 알 수 없다.
⑷ 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 오른쪽으로
치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 더 빠른 편이다.
관람 횟수 (회)
학생 수 (명)
상대도수
p.131
1
2
0이상 ~ 3미만
3
~ 6
6
~ 9
9
~ 12
12
~ 15
15
~ 18
합계
1
5
10
12
18
4
50
=0.02
;5Á0;
=0.1
;5°0;
=0.2
;5!0);
=0.24
;5!0@;
=0.36
;5!0*;
=0.08
;5¢0;
1
140이상 ~ 145미만
145
150
155
160
165
~ 150
~ 155
~ 160
~ 165
~ 170
합계
20_0.05=1
20_0.25=5
20_0.3=6
20_0.25=5
20_0.1=2
20_0.05=1
20
0.05
0.25
0.3
0.25
0.1
0.05
1
3 ⑴ 6개 ⑵ 90점 이상 100점 미만 ⑶ 8명
⑷ 14명 ⑸ 0.7 ⑹ 25`%
⑶ 몸무게가 30`kg 이상 35`kg 미만, 35`kg 이상 40`kg
키 (cm)
학생 수 (명)
상대도수
3 ⑶ 40_0.2=8(명)
⑷ 상대도수가 가장 큰 계급의 상대도수는 0.35이므로 이
8-1 ⑵ 관람한 공연의 수가 6개 이상 8개 미만인 남학생 수와
계급의 도수는
여학생 수는 알 수 없다.
40_0.35=14(명)
⑶ 10개 이상 12개 미만인 계급의 상대도수는 남학생은
0.05이고 여학생은 0.1이므로 관람한 공연의 수가 10
개 이상인 학생의 비율은 여학생이 남학생보다 높다.
⑷ 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 오른쪽으로
치우쳐 있으므로 여학생이 남학생보다 공연을 더 많이
따라서 수학 성적이 60점 미만인 학생은 전체의
본다고 할 수 있다.
0.25_100=25`(%)
대도수의 합은
0.1+0.15=0.25
⑸ 0.15+0.35+0.2=0.7
⑹ 40점 이상 50점 미만, 50점 이상 60점 미만인 계급의 상
V . 자료의 정리와 해석 23
정답과 해설
기초 개념 평가
p.132 ~p.133
02 줄기와 잎 그림
01 변량
04 히스토그램
07 없다
10 상대도수
13 같다
03 도수분포표
06 도수
05 크기
08 정비례 09 도수분포다각형
11 1
14 정비례 15 다른
12 도수의 총합
16 2배
17 같다
기초 문제 평가
p.134 ~p.135
01 ⑴ 3 ⑵ 25`% 02 ⑴ 10회 ⑵ 5 ⑶ 6명
03 ⑴ 35명 ⑵ 80분 이상 100분 미만
04 ⑴ 7개 ⑵ 40명 ⑶ 25`%
05 225
08 ⑴ 40`% ⑵ 7명
06 12
07 A=0.1, B=6, C=40
09 ⑴ 1반 ⑵ 2반
01 ⑵ 총 선생님의 수는 2+7+4+3=16(명)이고
40대인 선생님의 수는 4명이므로
_100=25`(%)
;1¢6;
02 ⑵ A=20-(1+2+3+8+1)=5
⑶ 출전 경기 수가 40회 이상 50회 미만인 선수는 5명, 50
회 이상 60회 미만인 선수는 1명이므로 출전 경기 수가
40회 이상인 선수는
5+1=6(명)
04 ⑵ 4+6+7+11+7+3+2=40(명)
⑶ 저축액이 10만 원 미만인 학생은 4+6=10(명)이므로
_100=25`(%)
;4!0);
05 (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 도형의 넓이)
=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=5_(7+7+5+7+11+6+2)
=5_45=225
06 30_0.4=12
07 C= 10
0.25
=40
A=
=0.1
;4¢0;
B=40_0.15=6
08 ⑴ 제자리멀리뛰기 기록이 180`cm 이상 200`cm 미만,
200`cm 이상 220`cm 미만인 계급의 상대도수의 합은
0.26+0.14=0.4
따라서 제자리멀리뛰기 기록이 180`cm 이상 220`cm
미만인 학생은 전체의
0.4_100=40`(%)
⑵ 50_0.14=7(명)
03 ⑴ 2+5+10+9+6+3=35(명)
⑵ 기타 연습 시간이 120분 이상인 학생은 3명, 100분 이
09 ⑴ 6권 이상 8권 미만인 계급의 상대도수는 1반은 0.35,
2반은 0.25이므로 구입한 책의 수가 6권 이상 8권 미만
상인 학생은 3+6=9(명), 80분 이상인 학생은
3+6+9=18(명)이므로 기타 연습 시간이 많은 쪽에서
인 학생의 비율은 1반이 2반보다 더 높다.
⑵ 2반의 그래프가 1반의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐
10번째인 학생이 속하는 계급은 80분 이상 100분 미만
있으므로 2반이 1반보다 책을 더 많이 구입했다고 할
이다.
수 있다.
24 정답과 해설
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