빨리 강해지는 중학 수학 2 - 2 답지 (2019)

빠 른 정 답

11 110! 
16 ◯ 
21 30! 

12 ◯ 
17 3 
22 125!

13 \ 
18 6 

14 ◯ 
19 28! 

15 \
20 30!

04 70! 

05 5

22~27쪽 

B

풀이 14쪽

THEME 03   알고 있나요?    1 수직이등분선    2 꼭짓점
01 ㈎ OC
02 ①, ④   03 5p cm  04 64! 
09 ① 
08 ④ 
07 40! 

05 12 cm@  06 ③
11 70!
10 38! 

  ㈑ RHS  ㈒ CD

  ㈏ 90  ㈐ OD

  ㈐ IF

  ㈏ ID

THEME 04   알고 있나요?    1 이등분선    2 변
01 ㈎ IF
02 ①, ② 
07 ① 
12 3 cm 
17 ① 
22 29p cm@  

  ㈑ CICF  ㈒ 이등분선
04 65! 
03 25! 
08 25!  
09 ③ 
13 72 cm  14 ⑤ 
18 ④ 

05 ③ 
10 7 cm 
15 ③ 
20 15! 

19 120! 
23 48 cm 

06 ①
11 13 cm
16 ③
21 ④

28~29쪽

C

풀이 17쪽

01 ④ 

02 20! 

03 ① 

06 3 cm 

07 27 cm@  08 ② 

04 52 cm@  05 3
09  7
2

 cm  10 ③

11 8 cm 

12 ④

유형북 

01. 삼각형의 성질

9쪽

A

풀이 9쪽

 

02 70! 
07 90  

03 105! 
08 20

01 70! 
06 8 
09 

11 

s
14 20
s

s

s

ABC+

ABC+

DFE ( RHA 합동)  10 2 cm
EDF ( RHS 합동)  12 4 cm 

13 5

10~17쪽 

B

풀이 9쪽

THEME 01   알고 있나요?    1 이등변삼각형      2 밑각   
3 수직이등분

  ㈑ CC 

06 30! 
11 ④ 
16 ④ 

  ㈏ CCAD  ㈐ AD
04 ② 
05 ⑤ 
09 30 cm@  10 26! 
15 29! 
14 ③ 
20 ④ 
19 76! 

01 ㈎ AC
03 115! 
08 135 
13 30! 
18 ② 
21 ㈎ CACB  ㈏ CDCB  ㈐ DC
24 4 cm 

25 13 cm  26 ④ 

Z  22 16 cm  23 ③
27 30 cm@

02 ②
07 84!
12 ⑤
17 75!

02 ⑤

THEME 02   알고 있나요?    1 RHA    2 RHS
01 ㄱ과 ㅁ, ㄴ과 ㅂ 
03 ㈎ DE
04 ⑴ ㄷ  ⑵ ㄹ 
08 110! 
09 36 
13 30 cm@  14 ③ 

  ㈏ CD  ㈐ 90  ㈑ CE  ㈒ ASA 
05 ② 
10 70! 
15 ⑤

06 58 
11 ④ 

07 30 cm@
12 ⑤

18~19쪽

C

풀이 12쪽

01 25! 
06 55! 
11 37 

02 50! 
07 ⑤ 
12 5 cm

03 ② 
08 18 cm@  09 8 cm 

04 ③ 

05 6 cm
10 8p cm@

03. 평행사변형의 성질

33쪽

A

풀이 18쪽

 

02. 삼각형의 외심과 내심

21쪽

A

풀이 14쪽

 

01 ◯ 
06 5 

02 ◯ 
07 4 

03 \ 
08 20! 

04 \ 
09 130! 

05 \
10 30!

01 Cx=75!, Cy=25!  02 Cx=45!, Cy=70!
03 x=10, y=6  
05 x=80, y=35   
09 ◯ 
08 \ 
12 DC
15 DC

04 x=110, y=70
06 x=7, y=6 
10 ◯ 
13 CCDA, CDCB 
17 16 cm@   18 32 cm@  19 40 cm@

  
 16 8 cm@ 

14 AO

11 AB

07 ◯

, AD

, DC

, BC

, BO

빠른 정답 1

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형북 

34~41쪽 

B

풀이 18쪽

48~57쪽 

B

풀이 23쪽

, BC

  2 CC, CD     

, DO

THEME 05   알고 있나요?    1 DC
3 CO
02 25! 
01 65! 
06 ③ 
07 ④ 
11 10 cm  12 ① 
17 ② 
16 ② 
21 23 cm  22 ④ 

04 ⑤ 
03 ④ 
08 ② 
09 ① 
13 12 cm  14 ④ 
19 59! 
18 150! 
23 ②

05 5
10 ②
15 ④
20 ⑤ 

THEME 06   알고 있나요?   1 평행    2 대변    3 대각   
4 이등분한다    5 평행, 같다
03 ④ 
01 ③ 
02 ⑤ 
06 ⑤ 
05 x=8, y=120 
11 ⑤ 
10 ② 
09 ④ 
14 8 cm@ 
15 48 cm@  16 24 cm@  17 ③ 
19 11 cm@

04 ③
07 ③ 
12 40 cm@  13 36 cm
18 48 cm@

08 ㄱ, ㄴ, ㄹ 

42~43쪽

C

풀이 21쪽

01 98! 
06 9 cm@ 
11 ④ 

02 ② 
07 ③ 
12 ⑤

03 24 cm  04 35! 
08 80 cm@  09 28 cm@  10 117!

05 ①

04 {4, 3}  05 50!

THEME 07   알고 있나요?    1 내각  2 변  3 내각, 변  4 끝 각
03 ②, ④ 
01 ④ 
08 ㈎ BC
06 ④ 
11 ④ 
09 ② 
16 ② 
14 59! 
21 ⑤ 
19 ④ 
24 ③ 
29 ㈎ DC
32 50! 

  ㈏ SSS  ㈐ CDAB
12 24 cm  13 30!
18 ⑤
17 41 
23 ③
22 ④ 
28 10 cm
27 105! 
31 ④
30 ② 

02 ⑤ 
07 ㄴ, ㄷ 
10 ③ 
15 ③, ④ 
20 ④ 
25 ㄴ, ㄷ, ㅁ 26 ③, ④ 

34 18 cm  35 40 cm

  ㈏ CAEB  ㈐ AE

33 ⑤ 

 

THEME 08   알고 있나요?   1 평행사변형    2 평행사변형 
3 직사각형  4 마름모    5 정사각형        6 마름모
02 마름모  03 평행사변형 
01 ⑤ 
05 ①, ④ 
06 ⑤ 
08 ⑴ ㅁ  ⑵ ㄷ  ⑶ ㄹ  ⑷ ㄴ  ⑸ ㄱ 
10 ④ 
15 

11 35 cm@  12 ④ 

07 ③, ④

04 ③

09 28 cm
14 15 cm@
19 6 cm@

13 ④ 
18 ③ 
17 9 cm@ 
22 60 cm@  23 ④

 12 cm@  16 ⑤ 
21 ② 

20 ③ 

58~59쪽

C

풀이 27 쪽

01 ②   
06 8 cm@ 
11 풀이 참조  

02 ① 
03 ④ 
07 50 cm@  08 ③ 

04 ② 
05 36! 
09 20 cm@  10 124!

12 45 cm@

04. 여러 가지 사각형

45쪽, 47쪽

A

풀이 22쪽

 

06 7

11 45! 

12 90! 

03 Cx=40!, Cy=50!

01 6  
02 14 
04 Cx=76!, Cy=52!  05 10  
07 Cx=90!, Cy=55!  08 Cx=50!, Cy=40!
10 18 
09 5  
14 9 
15 Cx=75!, Cy=105! 16 Cx=35!, Cy=100!
17 직사각형 18 직사각형 19 마름모  20 마름모  21 정사각형
22 정사각형 23 ◯ 
27 ㄴ, ㄷ 
30 평행사변형 
31 평행사변형 
33 직사각형 34 정사각형 35 마름모  36 
38 

25 ◯ 
29 ㄱ

28 ㄱ, ㄴ, ㄷ  

DBC  37 

40 12 cm@  41 1`:`2

DCO  39 6 cm@ 

32 마름모

26 ㄱ, ㄷ

24 × 

13 8 

ABD

s

s

05. 도형의 닮음

63쪽, 65쪽

A

풀이 28 쪽

 

 

02 GH

01 점 F 
06 15 cm  07 3`:`2  
10 2`:`3 
11 3 cm 
13 

EFD, SSS 

03 CE 
08 HI
12 

 

EDF, AA

14 

DFE, SAS

04 2`:`3 
09 면 GJKH

05 70!

16 CADE, AA

s
, 2, CDEC, SAS 
s

, BE

ABCT

CBD, SSS 닮음

ABCT

AED, AA 닮음

15 DE
s
17 

18 

19 

s

s

22 

s
26 25
s

s

s

s

s

ABCT

ACD, SAS 닮음 

DBA, 

DAC 

23 9 

20 CCAD 21 CBAD
24 6 

25 4

s

2 빠른 정답

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
66~71쪽 

B

풀이 29 쪽

THEME 09   알고 있나요?   1 합동, 닮았다, 닮음  2 닮은 도형 
3 닮음비
02 PS
01 ④ 
05 ㉠, ㉡, ㉢, ㉤, ㉦ 
09 ②, ③ 
14 ② 

06 ① 
10 48 cm  11 ⑤ 
15 ② 

04 ㄷ, ㅁ
08 ④
13 15

03 ③ 
07 72 
12 ③ 

16 ①, ④ 

, 면 STU 

THEME 10  
01 ② 
06 8 cm 
11 ④ 
16  25
4

02 ② 
07 5 cm 
12 39 cm@  13 ③ 
 cm  17 10  cm  18  40
3

03 6 cm 
08 4 cm 

 cm

04 1 cm 
09 ③ 
14 2 cm 

05 ②
10 12
15 ④

72~73쪽

C

풀이 31쪽

02 ④, ⑤ 

03 17 cm  04 ② 

05 36 cm@

 cm  07  12
5

 cm  08 48 cm  09 ④ 

10 4`:`1

 

01  8
3
06  48
5
11 20

 

, BC

, DE

78~89쪽 

B

풀이 34쪽

THEME 11   알고 있나요?   1 AE
02 ④ 
01 ② 
03 ③ 
07 x=3, y=12 
06 ⑤ 
11 ④ 
10 ② 
12 ③ 
16 ㄱ, ㄷ, ㅁ 17 ③ 
15 ③, ⑤ 
21  18
5

  cm  22 ②

20 ④ 

  2 AE

, EC
05 ⑤
04 8 cm 
08 12 cm  09 ②
13 ⑤ 
18 22 

14 4 cm
19 48 cm@

THEME 12  
01 6 
05 x=6, y=2 
09 2 
14 5 cm 
19 3 cm 
24 16 cm@

02 ② 

03 ④ 
06 ⑤ 
10 ④ 
11 ③ 
15 18 cm  16 ② 
20 ③ 

21 5 cm 

04 ③
07 11 cm  08 33
13 ③
12 ④ 
18 16 cm@
17 ② 
23 ④
22 ③ 

THEME 13   알고 있나요?   1 평행, 

  2 중점

1
2

01 15 cm  02 x=18, y=45 
05 10 cm  06 25 
10 ⑤ 
15 9 cm 
20 ④ 

07 5 cm 
11 8 cm 
12 4 cm 
16 20 cm  17 ③, ⑤ 
21 3 cm 

22 ⑤ 

04 10 cm
03 ④ 
08 9 cm 
09 ③
13 28 cm  14 ④
18 18 cm  19 24 cm
23 24 cm

90~91쪽

C

풀이 39쪽

02 ① 
01 ③ 
07 9 cm` 
06 ④ 
11 20 cm  12 62 cm

03 2 cm 
08 5`:`2 

04 ④ 
09 6 cm@ 

05 ⑤
10 ④

06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

75쪽, 77쪽

A

풀이 33쪽

 

01 10 

06 3 

02  10
3

 

07 4 

03 10 

04 12 

05 ㄴ, ㄷ

08 10 

09 32 

10  20
3

12 6 cm 

13 4 cm 

14 10 cm  15 70!

18 10 

17 6 cm 
22 FE

, DF

, EH

, FG

, DE

 
  26 5, 5, 6, 6 

20 4
19 7 
23 6, 4, 5  24 15
27 22

ECN  ㈏ EN

  ㈐ BE

  ㈑ DA
 

30 14, 7

 

11  9
2
16 80! 
21 5 
25 EF
28 평행사변형
29 ㈎ 
31 21

, HG

s

07. 닮음의 활용

93쪽

A

풀이 40쪽

 

01 5 cm 
04 x=2, y=2 
06 x=9, y=3 
09 6 cm@ 
14 9`:`16  15 27`:`64  16 1`:`50000 

02 15 cm@  03 x=3, y=7
05 x=6, y=20
07 18 cm@  08 12 cm@
11 3`:`5 

10 3`:`5 

12 9`:`25  13 3`:`4
17 4 km

빠른 정답 3

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형북 

94~101쪽 

B

풀이 41쪽

108~115쪽 

B

풀이 47쪽

THEME 14   알고 있나요?   1 중선, 무게중심  2 2, 1  3  1
6

   

4  1
3
01 ② 
06 ① 
11 1`:`3 
15 ④ 
20 12 cm@  21 3 cm 

02 ③ 
07 6 cm 
12 x=5, y=9 
16 40 cm@  17 ③ 

03 ④ 
08 2 cm 

22 6 cm 

05 48 cm@

04 4 cm 
09 12 cm  10 ③
14 ③
13 8 cm 
18 ⑤ 
19 ④
23 ③

THEME 15   알고 있나요?   1 m, n, m@, n@  2 m@, n@, m#, n# 
3 축척
01 50 cm@  02 ③ 
06 15p cm@ 07 ④ 
11 ③ 
12 30 
16 1600원  17 ② 
22 ④ 
21 4 m 

03 10 cm@  04 ①  
08 ④ 
13 54 cm#  14 ② 
18 95 cm#  19 6 m 
23 ② 

09 30000  10 108 cm@ 
15 30p cm
20 ⑤

05 4 cm 

24 ④

THEME 16   알고 있나요?   1 직각삼각형  2 a@+b@=c@
02 40 cm  03 54 cm@  04 5 
01 ③ 
07 ④ 
06 ③ 
11 ④ 
12 ⑴ 16 cm@  ⑵ 11 cm@  ⑶ 3 cm@
13 25 cm@  14 289 cm@  15 ⑴ 6 cm  ⑵ 56 cm

05 10
08 25 cm@  09 50 cm@  10 ③

16 49 cm@  17 2 cm 

 cm@ 19 ⑤ 

20 120 cm@

18  169
2
22 ⑤ 
23 ④ 
27 36 cm@  28 ⑤ 

21 ③ 
26 ② 

24 ⑤ 
29 ③ 

25 ①
30 2개

THEME 17   알고 있나요?   1 ⑴ ㉡  ⑵ ㉠  ⑶ ㉢ 
2 ⑴ c@  ⑵ b@  ⑶ h@
01 ③ 
06  40
3
11 ① 
16 54 cm@  17 12 cm

03 ⑤ 
 cm  08  216
13 9 cm 

25  cm@ 09 ② 
14 ② 

02 ③ 
07  27
5
12 ④ 

04 ③ 

 

05 ④

10 ④

15 ⑤

102~103쪽

C

풀이 44 쪽

01 9 cm 
06 ⑤ 
10 5 m 

02 16 cm  03 ② 
07 24p cm@ 08 ① 
11 50 cm

04 16 cm@  05 ②
09 1`:`26`:`189

116~117쪽

C

풀이 50쪽

01 ⑴ 1 cm  ⑵ 

5
3

 cm  02  8
3

 cm  03 ② 

05 ⑤  

06 17 cm  07 27 cm  08 4 

 cm@

04  225
2
09  14
5

 cm

10 2 cm 

11 12p cm# 12 17 cm  13 

9
5

, 

12
5 ]

[

07 x=6, y=17 

08 x=12, y=15

121쪽, 123쪽

A

풀이 52 쪽

 

09. 경우의 수

08. 피타고라스 정리

105쪽, 107쪽

A

풀이 46 쪽

 

01 4 

02 13 

03 6 

04 15 

05 24

06 20 
09 100 cm@  10 AB
12 24 
11 25 
17 \ 
16 ◯ 

=6 cm, BC

=10 cm, CA
13 36 cm@   14 8 cm@ 
19 ㄷ, ㅂ 
18 \ 
25
13

 

21 ㄱ, ㄹ 

22 x=13, y=

23 x=10, y=

@  ㈏ a@+c@  ㈐ b@+c@  ㈑ DP
24 ㈎ CP
Z 
@  ㈐ BE
@  ㈏ BC
26 41 
27 ㈎ DE
Z 
Z 
28 2p cm@   29 37 cm@

@ 
Z 
@  ㈑ CD
Z 

=8 cm  
15 ◯
20 ㄴ, ㅁ
24
5
25 52
@
Z 

4 빠른 정답

01 3  
06 7 
11 6 
16 36 
21 120 
25 9 
30 10 

02 3  
07 9 
12 24 
17 12 
22 2, 2, 2, 4 
26 18 
31 10 

03 4 
08 5 
13 9 
18 24 

27 12 
32 10

04 4 
09 3 
14 15 
19 12 
23 12 
28 6 

05 3
10 2
15 8
20 24
24 24
29 60

Z
Z
Z
124~133쪽 

B

풀이 52쪽

THEME 18   알고 있나요?   1 m+n  2 m\n
04 5 
01 5 
09 8 
06 ⑤ 
14 ④ 
11 ③ 
19 ⑤ 
16 ① 
24 18 
21 ⑤ 
29 8 
26 ④ 

03 ① 
08 ③ 
13 ④ 
18 ③ 
23 15 
28 ② 

02 3 
07 ③ 
12 ① 
17 ② 
22 16 
27 14 

THEME 19   알고 있나요?   1 n\{n-1}\{n-2}\y\2\1  
2 n\{n-1}  3  n\{n-1}

2

01 ④ 
06 12 
11 216 
16 ④ 
20 ② 
25 20 
30 8 

02 120 
07 ② 
12 ① 
17 24 
21 ③ 
26 ② 
31 ④

04 ③ 
09 144 
14 ③ 

03 ⑤ 
08 ⑤ 
13 ④ 
18 ⑴ 24  ⑵ 36 
22 ④ 
27 ③ 

23 21 
28 ② 

05 3
10 3
15 9
20 ④
25 ③
30 ②

05 ④
10 ④
15 ⑤
19 ④
24 10
29 ④

134~135쪽

C

풀이 56쪽

01 8가지 
06 24 
11 12

02 ③ 
07 310 

03 ③ 
08 60 

04 ④ 
09 52 

05 32
10 63

THEME 21   알고 있나요?   1 =    2 =
01  9
100

02  2
25

03 ④ 

 

 

21  1
2
26  1
6
31  1
4

 

 

 

 

22  5
18
27  21
100

 

32  3
4

 

23  6
25
28  21
100

 

24  4
15
29  21
50

 

 

25  1
3
30  1
2

140~147쪽 

B

풀이 58쪽

THEME 20   알고 있나요?   1 p+q   2 p\q

 

02  3
10
07 ① 
12  3
5
17  3
5
22  1
36

 

 

 

07 ② 

12  13
30

 

17 ④ 

22  26
81

 

 

03  1
2
08 ③ 

13 ① 

 

18  1
4
23  13
24

 

08  2
5

 

13 ⑤ 

18 ② 

23 ③ 

04 ③ 

09 ③ 

14 ⑤ 

19  1
4

 

24 ④  

 

04  1
35
09  19
25
14  124
125

 

 

19  1
3
24  7
12

 

05 ③

10 ④
15  7
10

20 ③

25  11
20

 

05  4
35

10 ③

 

15 ③

20 ②

25  1
6

01 ② 

06 ⑤ 
11  7
9

 

16 ③ 

21  9
44

 

06 ② 

11  2
5
16  3
8

 

 

21 ② 

 

01  5
8
06  4
15
11  1
2

 

148~149쪽

C

풀이 63쪽

02 ④ 

07  2
9

 

03 ⑤ 

08  7
27

 

04  8
15
09  5
18

 

 

05 ③

10  20
27

빠른 정답 5

10. 확률

137쪽, 139쪽

A

풀이 58 쪽

 

01 15 

06  2
5
11  1
3
16  1
4

 

 

 

02 5 

07 1 

12  1
2
17  5
9

 

 

03  1
3

 

08 0 

13  5
6
18  5
9

 

 

 

04  5
36
09  2
5
14  1
2
19  25
81

 

 

 

05  1
6
10  3
5
15  1
2
20  5
9

빠 른 정 답

16~19쪽

중단원 실력 확인하기

풀이 71쪽

01 ④ 
06 ② 
11 50! 
16 ② 
21 34! 

02 ② 
07 ⑤ 
12 ⑤ 
17 5`cm 
22 풀이 참조

03 5`cm 
08 20! 
13 ① 
18 10! 

04 ② 
09 85! 
14 ② 
19 195! 

05 54!
10 115!
15 32`cm@
20 20!

03. 평행사변형의 성질
THEME 05   1회

20쪽

01 Cx=45!, Cy=30!  02 ④ 
06 ③
05 ① 

풀이 74쪽

03 ④ 

04 3`cm

21쪽

THEME 05   2회

풀이 74쪽

02 ② 

03 ① 

04 21`cm  05 118!

01 ④ 
06 ③

01 ② 
06 5배

01 ④ 
06 24`cm

22쪽

THEME 06   1회

풀이 74쪽

02 ④ 

03 ③ 

04 ⑤ 

05 ④

23쪽

THEME 06   2회

풀이 75쪽

02 ② 

03 21`cm@  04 20`cm@  05 ①

24~27쪽

중단원 실력 확인하기

풀이 75쪽

04 80! 
02 13`cm  03 ③ 
01 4 
09 ③ 
08 ② 
07 ④ 
06 ① 
13 ① 
11 ④ 
14 ③ 
12 ③ 
18 20`cm@  19 90! 
16 8`cm@  17 ④ 
22 120! 
21 평행사변형 

05 ⑤
10 ③
15 18`cm@
20 33`cm

04. 여러 가지 사각형
THEME 07   1회

28쪽

01 58 
06 150! 

02 ①, ⑤ 
07 21`cm

풀이 78쪽

03 ⑤ 

04 ② 

05 ②  

실전북 

실전북 
01. 삼각형의 성질

4쪽

THEME 01   1회

풀이 65쪽

01 116! 
05 ② 

02 58! 
06 12`cm

03 26! 

04 ㈎ AC

  ㈏ BC

5쪽

THEME 01   2회

풀이 65쪽

02 62! 

03 6`cm 

04 ③ 

05 128!

01 ② 
06 ③

01 ③, ④ 
06 17`cm@

01 ④ 
06 ③

6쪽

THEME 02   1회

풀이 66쪽

02 63! 

03 65! 

04 ⑤ 

05 4`cm

7쪽

THEME 02   2회

풀이 66쪽

02 ④ 

03 ④ 

04 ⑤ 

05 5`cm

8~11쪽

중단원 실력 확인하기

풀이 67쪽

01 ④ 
06 70! 
11 ② 
16 ① 
21 3`cm 

02 ① 
07 72! 
12 ③ 
17 20! 
22 700`m

05 ④
04 35! 
03 ③ 
10 ⑤
09 ③ 
08 15! 
13 32`cm@  14 60`cm@  15 ①
20 42!
18 10`cm  19 85! 

02. 삼각형의 외심과 내심

12쪽

THEME 03   1회

풀이 69쪽

02 18`cm  03 ② 

04 160! 

05 ②

13쪽

THEME 03   2회

풀이 70쪽

02 20! 

03 ② 

04 ② 

05 ①

14쪽

THEME 04   1회

풀이 70쪽

02 ① 

03 ① 

04 ⑤ 

05 ②

01 ① 
06 25`cm

01 ④ 
06 ②

01 ①, ③ 
06 ②

01 64! 
06 ②

6 빠른 정답

15쪽

THEME 04   2회

풀이 70쪽

29쪽

THEME 07   2회

풀이 78쪽

02 ⑤ 

03 ④ 

04 ③ 

05 23!

01 90! 
06 30! 

02 ㄴ, ㄷ 
07 ④

03 ③ 

04 ①   

05 60!

Z
Z
30쪽

THEME 08   1회

풀이 79쪽

45쪽

THEME 11   2회

풀이 86쪽

02 ④ 

03 ③ 

04 8`cm@  05 ⑤

02 12 

03 ④ 

04 ② 

05 9`cm

31쪽

THEME 08   2회

풀이 79쪽

46쪽

THEME 12   1회

풀이 87쪽

02 ④ 

03 ⑤ 

04 9`cm@   05 ②

01 ④ 

02 ③ 

03 6`cm 

04  36
5

`cm  05 ④

01 3개 
06 25`cm@

01 ②  
06 ②

01 ③ 
06 ⑤

01 ②, ⑤ 
05 

s

38쪽

01 3`cm 
06 55`cm@

01 ③ 
06 ③

01 ④ 
06 ⑤ 
11 ② 

16 ④ 

32~35쪽

중단원 실력 확인하기

풀이 80쪽

03 ⑤ 
04 ③  
02 ⑤ 
01 ① 
08 40`cm  09 75! 
07 ④ 
06 54! 
13 ①, ③ 
12 ⑤ 
11 ④ 
16 ④  
18 ②  
17 ② 
21 32`cm@  22 {25p-48}`m@

05 ③
10 ②
15 ④

14 ④, ⑤ 
19 12`cm  20 27`cm@

05. 도형의 닮음

36쪽

THEME 09   1회

02 ⑤ 

03 6 

05 9`cm

풀이 82쪽

04 ② 

37쪽

THEME 09   2회

풀이 82쪽

02 ③ 

03 ④ 

04 ②

ABC`:`26`cm, 

DEF`:`39`cm 

06 ⑤

s

THEME 10   1회

풀이 83쪽

02 ④ 

03 ③ 

04 48`cm@  05 10`cm

39쪽

THEME 10   2회

풀이 83쪽

02 9`cm 

03 ③ 

04 ④ 

05 108`cm@

40~43쪽

중단원 실력 확인하기

풀이 84쪽

02 ②, ⑤ 
07 ③ 
12 3`cm 

17 ① 

03 1`:`3`:`5 04 19 
09 ③ 
08 ③ 
13 ③ 
14 6`cm 
18  75
4

`cm@

05 ③, ④
10 ③
15 ③

19 ⑴ 3`:`2  ⑵ 8`cm  ⑶ 30! 

`cm  21 90`cm@

20  3
2

22 ⑴ 풀이 참조  ⑵ 2`:`5

06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비
THEME 11   1회

풀이 86쪽

44쪽

02 ① 

03 ④ 

04 ② 

05 ④

01 8`cm 
06 ④

01 20 
06 ①

06 10`cm

01 ④ 
06 ④

01 6`cm 
06 12`cm

01 3`cm 
06 ②

47쪽

THEME 12   2회

풀이 87쪽

02 ② 

03 ② 

04 ③ 

05 11`cm

48쪽

THEME 13   1회

풀이 87쪽

02 84`cm  03 ④ 

04 ③ 

05 3`cm

49쪽

THEME 13   2회

풀이 88쪽

02 3`cm 

03 ① 

04 14`cm  05 21`cm

50~53쪽

중단원 실력 확인하기

풀이 88쪽

01 ② 

06 6 

03 ③ 
02 ④ 
07 60`cm@  08  20
3

 

04 6`cm 

05 ⑤

09 12`cm  10 ③

11 22 

12 ② 

15 ⑤ 
20 3`cm@  21 9`cm 

16 ④ 

, y=9 

13 x=

15
4
17 12`cm  18 ② 
22 6

14 ①

19 4`cm

07. 닮음의 활용

54쪽

THEME 14   1회

풀이 90쪽

01 18`cm@  02 12`cm  03 x=10, y=12 
05 ② 

06 4`cm@

04 ①

55쪽

THEME 14   2회

풀이 91쪽

03 ② 

04 ③ 

05 ②

01 40`cm@  02 ① 
06 ③

01 60`cm@  02 ④ 
06 500통

56쪽

THEME 15   1회

풀이 91쪽

03 ④ 

04 ② 

05 1`:`3`:`5

57쪽

THEME 15   2회

풀이 91쪽

01 21`cm@  02 30`cm@   03 ⑤ 
06 11.5`m

04 125개  05 ③

빠른 정답 7

실전북 

58~59쪽

중단원 실력 확인하기

풀이 92쪽

69쪽

THEME 19   2회

풀이 98쪽

01 12`cm@  02 10`cm@  03 ② 
06 ④ 
07 16`cm@  08 ⑤ 
11 ⑴ 10`cm  ⑵ 15`cm  12 1024배

04 5`cm@  05 9`cm@
09 ⑤ 

10 ②

01 ① 
06 35 

02 48 
07 ④ 

03 ① 
08 110

04 10 

05 ③

70~73쪽

중단원 실력 확인하기

풀이 99쪽

01 ⑤ 
06 ③ 
11 ② 
16 ⑤ 
21 ⑴ 10  ⑵ 6 

02 ③ 
07 ④ 
12 ③  
17 ① 

03 ① 
08 ⑤ 
13 ②  
18 ② 
 22 20

04 ① 
09 ②  
14 ⑤ 
19 15 

05 ①
10 4
15 ④
20 230

08. 피타고라스 정리
THEME 16   1회

60쪽

01 144`cm@ 02 ⑤ 
06 529`cm@

풀이 93쪽

03 ③ 

04 ③ 

05 6

61쪽

THEME 16   2회

풀이 94쪽

02 ③ 

03 ③ 

04 24 

05 ②

01 ③ 
06 98`cm@ 

62쪽

THEME 17   1회

풀이 94쪽

02  25
13

`cm  03 ⑤ 

04 36p`cm@  

05  12
5

63쪽

THEME 17   2회

풀이 95쪽

02 4개 

03 109 

04 16p`cm@  

05 ②

01 ③ 

06 ④

01 ④ 
06 ②

64~65쪽

중단원 실력 확인하기

풀이 95쪽

01 ④ 
06 ③ 
11 36p`cm@ 12 18p+96

02 ② 
07 2개 

03 ③ 
08 ③ 

04 49`cm@  05 17`cm
10 6`cm@
09 ② 

09. 경우의 수
66쪽

THEME 18   1회

풀이 97쪽

01 ④ 
06 ④ 

02 ② 
07 11 

03 9 
08 4

04 ④ 

05 ③

67쪽

THEME 18   2회

풀이 97쪽

01 ⑤ 
06 6 

02 12 
07 ① 

03 ④ 
08 ④

04 ⑤ 

05 ④

68쪽

THEME 19   1회

풀이 97쪽

01 ④ 
06 ③ 

02 ① 
07 288 

03 ③ 
08 18

04 ② 

05 ④

8 빠른 정답

10. 확률
74쪽

01 ③ 

06 ②  

01 ③ 

06  17
48

 

02 ② 

07  7
18

02  1
9

 

07 ②

THEME 20   1회

풀이 101쪽

03  3
5

 

04 ② 

05  3
14

75쪽

THEME 20   2회

풀이 101쪽

03  5
6

 

04 ④ 

05  5
12

76쪽

THEME 21   1회

풀이 102쪽

01 ⑤ 

06 7 

 

02  5
6
07 ③

03 ⑤ 

04 ① 

05  1
2

77쪽

THEME 21   2회

풀이 102쪽

03  2
7

 

04  2
5

 

05 ⑤

01 ② 

02 ② 

06 ① 

07  1
5

78~80쪽

중단원 실력 확인하기

풀이 103쪽

01 ③ 

06 ④ 

11 ⑤ 

02 ④ 

07 ② 

12 ① 

03 ③ 

08 ③ 
13  2
3

14 순서에 상관없이 모두 같다. 

16 수안`:`27개, 세윤`:`9개

05 ③

10 ③

 

04  2
3
09 ⑤ 

15  9
10

유형북 

01. 삼각형의 성질

(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL

01  Cx=

\{180!-40!}=70! 

1
2

02   Cx=180!-2\55!=70! 

03   CACB=

\{180!-30!}=75!이므로 

1
2

  Cx=180!-75!=105! 
04   CC=CB=35!이므로 Cx=35!+35!=70! 
05 
 5  
07     90  
09 
  CC=CE=90!, AB

06 
08 

DFE에서

ABC와 

=DF

 20

 8

s

s

ABC+

DFE (RHA 합동)

  삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180!이므로

2Cx+{3Cx-10!}+{3Cx-10!}=180!

8Cx=200!    / Cx=25! 

 ②

05   CB=CC=

\{180!-28!}=76!이므로

1
2

  CABD=

CB=

\76!=38!

1
2
ABD에서 

1
2
DBC에서

1
2

1
2

  CBDC=CA+CABD=28!+38!=66! 

 ⑤

s
다른 풀이 CB=CC=

1
2

\{180!-28!}=76!이므로

  CDBC=

CB=

\76!=38!

  CBDC =180!-{CDBC+CC} 

s

=180!-{38!+76!}=66!

06   

ADC에서 AD

이므로 

=CD
1
2

  CA=CDCA=

s

\{180!-100!}=40!  

y❶

9쪽 

 70!

 70!

 105!

 70!

 

 

 

 

 

 

y❷

y❸

 30!

배점

30 %

40 %

30 %

, CB=CF=30!이므로

  CACB  =

\{180!-CA} 

 

ABC+

DFE (RHA 합동)

 =

\{180!-40!}=70! 

s

s

  / Cx =CACB-CDCA=70!-40!=30!  

1
2
1
2

 

 

s

s

 2 cm

 
10 
11 
  CC=CF=90!, AB

ABC와 

EDF에서 

s

s

s

 
s
12     4 cm 
14     20

(cid:2604)(cid:3339) BIBLE

01THEME
1 
3 
01 
02   
 

=ED

, BC

=DF

이므로

ABC+

EDF (RHS 합동)

   

ABC+

EDF (RHS 합동)

13 
s

 5

s

채점 기준

❶ CA의 크기 구하기

❷ CACB의 크기 구하기

❸ Cx의 크기 구하기

07  CABD=CDBC=Ca라 하면 
 

ABC는 이등변삼각형이므로 CB=CC=2Ca

DBC에서 CADB=CDBC+CDCB이므로 

  이때 
s

s

  Ca+2Ca=72!, 3Ca=72!    / Ca=24!

10~17쪽  

  따라서 CB=CC=2\24!=48!이므로 

이등변삼각형의 성질

알고 있나요?

10~14쪽  

 이등변삼각형 

 수직이등분

2 

 밑각

  CA=180!-2\48!=84! 

 84!

 

다른 풀이 CABD=CDBC=Ca라 하면 

DBC에서

  Ca+2Ca=72!, 3Ca=72!    / Ca=24!
s

  따라서 

ABD에서 CA=180!-{72!+24!}=84!

 ㈎ AC

  ㈏ CCAD  ㈐ AD

  ㈑ CC

08   이등변삼각형의  꼭지각의  이등분선은  밑변을  수직이등분하

s

ABD와 

ACD에서

 AB
s
AD

=AC

(①), CBAD=CCAD(④), 
s
는 공통(③)이므로

 

ABD+

ACD (SAS 합동)(⑤) yy ㉠

  ② BD
s

는 ㉠에 의한 결과이다. 

03   CBCA=

\{180!-50!}=65!이므로 

=CD
s
1
2

  Cx=180!-CBCA=180!-65!=115! 
04   

ABC에서 AB

이므로 

=AC

CC=CB=3Cx-10!
s

 ②

 115!

므로

1
2

1
2

 

BD

=

 BC

=

\20=10{cm}     / x=10

  CADC=90!이므로 y=90

  CBAD=CCAD=180!-{90!+55!}=35!    

  / z=35

  / x+y+z=10+90+35=135 

 135

09   AD

\BC

이고 BD

=CD

=

\12=6{cm}이므로 

1
2

 

ABD=

\6\10=30{cm@} 

 30 cm@

1
2

s

01. 삼각형의 성질 9

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
16  CBAE=CEAC=Ca라 하면
  AE

=EC

이므로 CECA=CEAC=Ca

ABC에서 CB=90!이므로 

3Ca+90!=180!, 3Ca=90!    / Ca=30!

 
  s
 

AEC에서 

  Cx=Ca+Ca=30!+30!=60! 

s

 ④

17  CB=CC=

\{180!-30!}=75!

1
2
CFE에서

 

BED와 

BD
s

=CE

, BE
s

=CF

, CB=CC이므로 

BED+

CFE (SAS 합동)

 ④

  / CBDE=CCEF

s

s

  / CDEF =180!-{CDEB+CCEF} 

=180!-{CDEB+CBDE} 

=CB=75!  

 

 

 75!

 ⑤

18  ① AB
  ③, ⑤ 

=AC

이므로 CABC=CACB

ABE와 

ACD에서 

  AB

  AE

=AC
s
=AC

s
-EC

  CA는 공통

=AB

-DB

=AD

  / 

ABE+

ACD (SAS 합동)    yy ㉠

=EB

  / DC
s
DBF와 

  ④ 

s
ECF에서

  DB
s

=EC

s
  ㉠에 의해 CDBF=CECF

  CDFB=CEFC (맞꼭지각)

  이때 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180!이므로 

  CBDF=CCEF

  / 

DBF+

ECF (ASA 합동)

  따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  

s

s

 ②

19 
  AB

s

ABD와 

ACE에서

=AC

, BD
s

=CE

, CB=CC이므로 

 

ABD+

ACE (SAS 합동)

  / AD
s
  / Cx=

=AE
s
1
\{180!-28!}=76!  
2

20  ④ ㈑ ASA 

 76!

 ④ 

10   AD

의 수직이등분선이므로

는 BC
1
2

  Cx=

CA

  CACD=180!-116!=64!이므로 

  Cx=

CA=

\{180!-2\64!}=26! 

 26!

1
2

1
2

ABC에서 AB

11   
  CCAD=CB+CACB=Cx+Cx=2Cx

이므로 CACB=CB=Cx

=AC

s

s
 

s

s

s

s

s

s

CDA에서 CA

=CD

이므로 

  CCDA=CCAD=2Cx

BCD에서 CDCE=CB+CD이므로

  Cx+2Cx=84!, 3Cx=84!

  / Cx=28!  

ABD에서 DA

12 
  / CADC=CB+CBAD=42!+42!=84!

이므로 CBAD=CB=42!

=DB

ADC에서 DA

=DC

이므로

  Cx=
s

\{180!-84!}=48! 

1
2

ABC에서 AB

13 
  CCAD=CB+CACB=25!+25!=50!

=AC

이므로 CACB=CB=25! 

CDA에서 CA

=CD

이므로

  CCDA=CCAD=50! 

DBC에서

  CDCE=CB+CCDB=25!+50!=75! 

DCE에서 DC

=DE

이므로

  CDEC=CDCE=75! 

  / Cx=180!-2\75!=30!  

채점 기준

❶ CCAD, CCDA의 크기 각각 구하기

❷ CDCE, CDEC의 크기 각각 구하기

❸ Cx의 크기 구하기

14  CABC=CACB=

\{180!-80!}=50!이므로 

  CDBC=

  CDCE=

1
2
1
2

CABC=

\50!=25!

1
2
1
2
DBC에서 CDCE =CDBC+CBDC이므로

\{180!-50!}=65!

CACE=

1
2

1
2

y❶

y❷

y❸

 30!

배점

40 %

40 %

20 %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25!+Cx=65!    / Cx=40!  
s

 ③

21 

 ㈎ CACB  ㈏ CDCB  ㈐ DC

Z  

15  CABC=CACB=

\{180!-52!}=64!이므로 

  CDCE=

1
2

CACE=

1
2
BCD에서 CCBD=CCDB=Cx이므로 

\{180!-64!}=58!

  CDCE =CCBD+CCDB에서 

s

  Cx+Cx=58!, 2Cx=58!   

  / Cx=29!  

DCA에서 DA

=DC

이므로 CDCA=CA=60!

ABC에서 

22 
  CA=180!-{30!+90!}=60!

s

ADC는 정삼각형이므로 

  따라서 
s
DA

 

=AC

=8 cm

=DC
s
DBC에서 

 29!

  CDCB =CACB-CDCA=90!-60!=30!

s

10 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  따라서 

DBC는 이등변삼각형이므로 

01  ㄱ과 ㅁ은 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 

 

DB

=8 cm

=DC
s
 =AD

  / AB
23   CB=CC이므로 
  AD

+DB

=8+8=16{cm}  

 16 cm

  ㄴ에서 나머지 한 각의 크기는

ABC는 AB

=AC

인 이등변삼각형이고,

180!-{90!+30!}=60!

각각 같으므로 합동이다. {RHS 합동} 

는 CA의 이등분선이므로 밑변을 수직이등분한다.

 즉, ㄴ과 ㅂ은 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 

유형북

 

BC

=2CD

=2\5=10{cm}    / x=10

  CADC=90!이므로 y=90

  / y-x=90-10=80 

24  CABC=CC=

\{180!-36!}=72!이므로 

s

1
2

  CABD=

1
2
 즉, CA=CABD이므로 

CABC=

1
2

 

\72!=36!

ABD는 DA

=DB

인 이등변

삼각형이다. 

ABD에서 

s

  CBDC=CA+CDBA=36!+36!=72!

s
 즉, CBDC=CC이므로 

BCD는 BC

=BD

인 이등변삼

 ③

y❶

y❷

y❸

 4 cm

 

 

 

 

 

 

각형이다. 

  / AD

=BD

=BC

s
=4 cm 

채점 기준

❶ 

ABD가 이등변삼각형임을 알기

BCD가 이등변삼각형임을 알기

❷ 

s
❸ AD
s

의 길이 구하기

25   오른쪽 그림에서  
  CDAC=CBCA (엇각)

  CBAC=CDAC (접은 각)

  이므로 CBAC=CBCA

ABC의 둘레의 길이는

s

4+4+5=13{cm}  
s

 
26  오른쪽 그림에서 
  CDAC=CACB=55! (엇각)

  CBAC=CDAC=55! (접은 각)

ABC에서

s

  Cx=180!-2\55!=70! 
27  오른쪽 그림에서 
  CCBD=CABC (접은 각)

  CACB=CCBD (엇각)

  이므로 CABC=CACB

배점

40 %

40 %

20 %

A

D  

4`cm

5`cm

B

C

 13 cm

D

55!

55!

A

x

55!

C

B

 ④

A

C

6`cm

10`cm

B

D

  따라서 

ABC는 AC

=AB

=10 cm인 이등변삼각형이므로

 

s
ABC=

\10\6=30{cm@} 

 30 cm@

1
2

s

02THEME
1 

 RHA 

직각삼각형의 합동

알고 있나요?

15~17쪽  

2 

 RHS

 따라서 

ABC는 BC

=BA

=4 cm인 이등변삼각형이므로

 

 

 

 
 
 

 

 

 

 

 
 
 

 

 

각각 같으므로 합동이다. {RHA 합동} 

  따라서 서로 합동인 것은 ㄱ와 ㅁ, ㄴ과 ㅂ이다. 

 ㄱ과 ㅁ, ㄴ과 ㅂ

 ⑤

  ㈏ CD  ㈐ 90  ㈑ CE  ㈒ ASA 

ABC의 꼭짓점 A에서 BC

에 내린 수선의 발을 H라 

MNO의 꼭짓점 M에서 NO

에 내린 수선의 발

 
02   ①, ② RHS 합동
  ③, ④ RHA 합동 
03     ㈎ DE
04  ⑴   

하고, 
s
을 H'이라 하면 
s

40!

4

40!

50!

A

H

4

40!

M

H'

4

40!

B

C

N

O

       

  CBAH=CCAH=

\80!=40!

1
2

ABH와 

NMH'에서

  CAHB=CNH'M=90!, AB
s
  s
  CBAH=CMNH'=40!

=NM

=4, 

  이므로 

ABH+

NMH' ( RHA 합동)

  같은 방법으로 

s

ACH+
s

OMH'

 

 따라서 

ABC를 AH
s

s

를 따라 자르면 ㄷ. 

MNO에 꼭 

맞게 붙일 수 있다. 
s

  ⑵   

DEF의 꼭짓점 D에서 EF

s
에 내린 수선의 발을 H라 

PQR의 꼭짓점 P에서 QR

에 내린 수선의 발을 

하고, 
s
H'이라 하면
s

D

4

4

E

2

2

H

F

Q

       

  EH

=FH

=

DEH와 

\4=2

1
2
QPH'에서

4

4

P

2

H'

R

  CDHE=CQH'P=90!, DE
s
  s
  이므로 

DEH+

QPH' ( RHS 합동)

=QP

=4, EH

=PH'

=2

  같은 방법으로 

s

DFH+
s

RPH'

 

 따라서 

DEF를 DH
s

s

를 따라 자르면 ㄹ. 

PQR에 꼭 

맞게 붙일 수 있다.  
s

 ⑴ ㄷ  ⑵ ㄹ
s

ACD와 

05   
  CADC=CBEA=90!, AC
s

BAE에서

s

=BA

,

  CDCA=90!-CCAD=CEAB이므로 

 

ACD+

BAE ( RHA 합동)

s

s

01. 삼각형의 성질 11

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  따라서 DA

=EB

=3 cm, AE

=CD

=4 cm이므로 

 

DE

=3+4=7{cm}  

 ②

ACP와 

06 
  CACP=CBDP=90!, AP
s

BDP에서

s

=BP

,

  CAPC=CBPD (맞꼭지각)이므로 

 

ACP+

BDP ( RHA 합동)

  따라서 BD

s

=AC
s

=8 cm이므로 x=8

  CAPC=CBPD=180!-{90!+40!}=50!   

  / y=50

  / x+y=8+50=58 

BDM과 

07 
  CBDM=CCEM=90!, BM
s

CEM에서

s

=CM

,

  CBMD=CCME (맞꼭지각)이므로

BDM+

CEM ( RHA 합동) 

y❶

  따라서 BD

s

=5 cm, D

M

=E

M

=3 cm이므로  y❷

ABD=

\5\{3+9}=30{cm@} 

=CE
s
1
2

PAO와 

12   
  CPAO=CPBO=90!, OP
s

PBO에서

s

 

PAO+

PBO ( RHS 합동)

는 공통, PA

=PB

이므로 

  따라서 AO

s

=BO
s

(ㄱ), CAPO=CBPO
Z 

(ㄴ)이고
 

  CAOP=CBOP이므로

  CAOP=

CAOB

(ㅁ)
 

1
2

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다. 

 ⑤

13   점 D에서 AC
  하면 

ABD와 

AED에서

에 내린 수선의 발을 E라 

A

15`cm
E

 58

B

4`cm

D

C

  CABD=CAED=90!, 

s

  AD

s
는 공통,

  CBAD=CEAD이므로 

ABD+

AED ( RHA 합동)

  따라서 DE

s

=4 cm이므로

ADC  =

\AC

\DE

 

AOP와 

14   
  CPAO=CPBO=90!, OP
s

BOP에서

s

AOP+

BOP ( RHS 합동)

  따라서 CAOP=CBOP이므로 

s

  CAOP  =

CAOB 

=DB
s
1
2
1
2

s
1
2
1
2

s

 

 

 

 

 

y❸

 30 cm@

배점

40 %

40 %

20 %

s

=

\15\4=30{cm@} 

 30 cm@

는 공통, PA

=PB

이므로 

M

=C

M

, M

D

=M

E

이므로

=

\{360!-110!-90!-90!}=35! 

 ③

ADE와 

BDE에서

15 
  AE

s

=BE

, CAED=CBED=90!, DE

는 공통이므로

 110!

ADE+

BDE (SAS 합동)

  CAED=CACD=90!, AD
s

s

는 공통, DE

=DC

이므로

  / CDAE=CDBE=Cx
s

s

ADE와 

ADC에서

ADE+

ADC ( RHS 합동)

  / CDAC=CDAE=Cx
  s
s
ABC에서 
  따라서 

 

2Cx+Cx+90!=180!이므로 3Cx=90!

s

 36

  / Cx=30! 

 ⑤

는 공통, AD

=AC

이므로 

는 공통, AB

=AD

이므로

 

 

 

 

 

 

 

 

s

채점 기준

❶ 

BDM+

CEM임을 알기

❷ BD
s

❸ 

, D

M

의 길이 각각 구하기

s
ABD의 넓이 구하기

s
ADM과 

08 
  CADM=CCEM=90!, A
s

CEM에서

s

ADM+

CEM ( RHS 합동)

  / CA=CC=35!
  s
  따라서 

ABC에서

s

  CB=180!-2\35!=110! 

s

ADE와 

09   
  CADE=CACE=90!, AE
s

ACE에서 

s

ADE+

ACE ( RHS 합동)

  따라서 DE

=CE
s
  CCAE=CDAE=y!이므로 

=4 cm이므로 x=4

s

ABC에서 

2\y!+26!+90!=180!    / y=32
s

  / x+y=4+32=36 

ABE와 

10   
  CABE=CADE=90!, AE
s

ADE에서

s

ABE+

ADE ( RHS 합동)

  / CAEB=CAED

s

s

s

  CBED=180!-40!=140!
1
2

  / CAEB=

CBED=

1
2

\140!=70! 

11   ④ ㈑ CPOB  

12 정답 및 풀이

DEC에서 CDEC=180!-{90!+50!}=40!이므로

01 

ABC에서 AB

이므로

(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR

18~19쪽  

=AC
1
2

  CABC=CACB=

s

\{180!-24!}=78!

 70!

 ④

  CABD`:`CDBC=2`:`1이므로

  CDBC=

CABC=

\78!=26!

1
3

1
3

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  CDCE  =

\{180!-CACB}=

\{180!-78!}=51!

1
2

1
2

BCD에서 CDBC+CBDC=CDCE이므로

 25!

26!+Cx=51!    / Cx=25! 

 
  s
02  CDBE=CA(접은 각)이므로 
  CABC=CA+15!

 

ABC에서 AB

=AC

이므로

  CC=CABC=CA+15!

s
  따라서 

ABC에서 

  CA+2{CA+15!}=180!

s

3CA=150!    / CA=50!  

 
03 
  AB

s

ABE와 

ACD에서 

=AC

, CA는 공통,
s
-CE

=AB

  AE

=AC

 

ABE+

ACD (SAS 합동)

  / CABE=CACD=35!
s
ADC에서 

s

 

-BD

=AD

이므로 

  CCDB =CDAC+CDCA=45!+35!=80!

s

DBF에서 Cx=180!-{80!+35!}=65! 

 ②

 
04  CB=CC이므로 AC
  오른쪽 그림과 같이 AP

s

를 그으면

=AB

=14 cm 

A

ABP+

ACP이므로

\14\PD
s

+

\14\PE

1
s
2

ABC=
1
2
+PE
7{PD

63=
s

}=63

=9{cm} 

14`cm

D

B

+PE

  / PD
05  오른쪽 그림에서  
=AC
  AB

DCE에서 

  CDEC+CC=90!이고,

BDF에서 CB+CF=90!이므로 

  CF=CDEC

s

s

10`cm

B

  이때 CAEF=CDEC (맞꼭지각)이므로 CF=CAEF

  따라서 

AEF는 이등변삼각형이다.

  이때 AC
s

=AB

=10 cm이므로 

  AE

=10-4=6{cm} 

  / AF

=AE

=6 cm 

06  CAEF=CFEC=Cx (접은 각)
  CAFE=CFEC=Cx (엇각)

  CGAF=CGAB-CFAB=110!-90!=20!이므로 

  CEAF=CGAE-CGAF=90!-20!=70!

AEF에서 70!+Cx+Cx=180!

2Cx=110!    / Cx=55! 
s

BMD와 

07   
  CMDB=CMEC=90!(②), BM

CME에서 

s

s

  CB=CC(④)이므로 

=CM

(①), 

E
C

 ③

P

F

E

4`cm
C

D

 6 cm

 55!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

유형북

 ⑤

BMD+

CME ( RHA 합동)(③)

  / MD
s

=ME
s

 

ADE와 

08   
  CADE=CACE=90!, AE
s

ACE에서

s

ADE+

ACE ( RHS 합동)

  / ED
s

=EC
s

=6 cm

DBE에서 CB=45!이므로 

  CDEB=180!-{90!+45!}=45!

s
  따라서 

DBE는 직각이등변삼각형이므로

는 공통, AD

=AC

이므로 

 50!

DBE=
s

\6\6=18{cm@} 

 18 cm@

1
2

s

ABD와 

09 
  CABD=CAED=90!, AD
s

AED에서

s

  CBAD=CEAD이므로

는 공통, 

ABD+

AED ( RHA 합동)

  따라서 AE

=8 cm, DE

=DB

이므로

s
EC

=AB
s
-AE

=AC

=10-8=2{cm}

 / (

DCE의 둘레의 길이) =DE

+DC

+EC

 

s

=DB

+DC

+2 

=BC

+2 

=6+2=8{cm}  

 8 cm

 

 

 

10   

ABC는 AB

=AC

인 이등변삼각형이므로

1
2

  CDBM=CECM=

s

\{180!-50!}=65!

  또, 

MBD와 

MCE는 이등변삼각형이므로

  CBMD=CCME=180!-2\65!=50!

s

s

  / CDME=180!-2\50!=80!

 

p\6@`\

=8p{cm@} 

 8p cm@

80
360

11  오른쪽 그림에서  
1
2
=34

x  =

 

\{180-112} 

A

y!

z`m

3`m

D
112!

24!

G

112!

x!

E F

 

B

C

  CAEF=

\{180!-24!}=78!이므로 

AEF에서 
1
2
y=180-{34+78}=68

s

  CADE=180!-112!=68!이므로

  CADE=CAED

  즉, AD

=AE

=3 m이므로 z=3

  / y-x+z=68-34+3=37 

CAE와 

12   
  CCEA=CADB=90!, AC
s

ABD에서 

s

=BA

,

  CCAE=90!-CBAD=CABD이므로 

CAE+

ABD ( RHA 합동) 

 37

  따라서 AD

=3 cm, AE

=BD

=8 cm이므로 

s
DE

=AE

=CE
s
-AD

=8-3=5{cm}  

 5 cm

01. 삼각형의 성질 13

이므로 CB=CC

A

  따라서 부채꼴 DME의 넓이는

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
02. 삼각형의 외심과 내심

(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL

01 

AOD와 

BOD에서

  CODA=CODB=90!, AD
s

s

=BD

, OD

는 공통이므로

 

AOD+

BOD (SAS 합동)  

02 

s

AOD+

s

BOD이므로 OA

=OB

 

03 

s

 \

s

 \

 \

 5

 4

04 

05 

06 

07 

08 

OAB에서 OA

=OB

이므로

s

  Cx=COAB=20! 
09 
  COCB=COBC=25!

OBC에서 OB

=OC

s

이므로

  / Cx=180!-2\25!=130! 

10  35!+25!+Cx=90!    / Cx=30! 

11   Cx=2\55!=110! 
12 
  CBDI=CBEI=90!, BI
s

BEI에서

BDI와 

s

  CIBD=CIBE이므로

는 공통,

 

BDI+

BEI ( RHA 합동) 

13 

s

 \

s

15 

s

 \

s

14 

BDI+

BEI이므로 BD

=BE
 

16  삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이므로
  CDAI=CFAI 

17  IE

=ID

=3 cm     / x=3 

18  BE

=BD

=6 cm      / x=6 

19  Cx=CIBA=28! 

IBC에서 

20 
  CICB=180!-{130!+20!}=30!이므로 

s

  Cx=CICB=30! 

21  40!+Cx+20!=90!    / Cx=30! 

22  Cx=90!+

\70!=125! 

1
2

14 정답 및 풀이

 20!

 130!

 30!

 110!

 ◯

 ◯

 ◯

 3

 6

 28!

 30!

 30!

 125!

22~27쪽  

22~23쪽  

(cid:2604)(cid:3339) BIBLE

21쪽 

 ◯

 ◯

알고 있나요?

삼각형의 외심

 수직이등분선

03THEME
1 
2 
 꼭짓점
01     ㈎ OC
02  ① 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.
  ④ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이다.

  ㈑ RHS  ㈒ CD

  ㈏ 90  ㈐ OD

 

 
03   직각삼각형의  외심은  빗변의  중점이므로 

 ①, ④ 

ABC의  외접원

의 반지름의 길이는
5
1
2
2

\5=

{cm}

 

s

5
2

  / (외접원의 둘레의 길이)=2p\

=5p{cm} 

 5p cm

04   점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 MA
  따라서 

MAB는 MA

=MB

인 이등변삼각형이므로 

=MB

=MC

  CMAB=CMBA=32!

s

  / CAMC =CMAB+CMBA 

=32!+32!=64! 

 64!

\6\8

=12{cm@} 

 12 cm@

]

05  점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로
 

=5 cm

=OB

OA

  / 

AOC  =

ABC 

=OC
1
2
1
2

 =

s

06  33!+27!+Cx=90!    / Cx=30! 
07   

OBC에서 OB

이므로 

s
\

1
2

[

=OC
1
2

  점 O가 

ABC의 외심이므로 

20!+30!+Cx=90!    / Cx=40!  

s

 

  

  COBC=COCB=

s

\{180!-120!}=30!  

y❶

채점 기준

❶ COBC 또는 COCB의 크기 구하기

❷ Cx의 크기 구하기

배점

50 %

50 %

08  COBA`:`COCB`:`COAC=2`:`3`:`4이고
  COBA+COCB+COAC=90!이므로

4
2+3+4
=OC

  COAC=90!\

=40!

 

AOC에서 OA

이므로

  COCA=COAC=40!

s

  / CAOC=180!-2\40!=100! 
09  CAOC=2CB=2\64!=128!
 

AOC에서 OA

이므로

=OC

  Cx=
s

\{180!-128!}=26! 

1
2

 ③

y❷

 40!

 ④

 ①

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형북

 ①

y❶

y❷

y❸

 25! 

배점

40 %

30 %

30 %

 

 

 

 

 ③

 

100!=90!+

1
2
  CACB=20! 

CACB이므로

08  CBIC=90!+

\86!=133!  

1
2

  CICB=CICA=22! 

IBC에서 

133!+Cx+22!=180!    / Cx=25!  
s

채점 기준

❶ CBIC의 크기 구하기

❷ CICB의 크기 구하기

❸ Cx의 크기 구하기

AOC에서 OA

10 
  COAC=COCA=24!

=OC

이므로 

s

  이때 CBAC=

CBOC이므로 

1
2

  Cx+24!=

\124!=62!    / Cx=38! 

 38!

 

다른 풀이

=OC

이므로 

  COBC=COCB=

s

\{180!-124!}=28!

1
2
OBC에서 OB

1
2

28!+Cx+24!=90!    / Cx=38!

 
11  OB
OA
 

를 그으면 

OAB에서   

=OB

이므로 
s

  COBA=COAB=20!

  CAOB=180!-2\20!=140!

  / CC=

CAOB=

\140!=70! 

1
2

1
2

A

O

20!

B

C

 70!

알고 있나요?

 이등분선

삼각형의 내심

04THEME
1 
2 
01 
  ㈑ CICF  ㈒ 이등분선
02  ① 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분 선의 교점이다.
  ② 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.

  ㈏ ID

  ㈐ IF

 ㈎ IF

 변

 
 
03  IA

를 그으면  

  CIAB=

1
2
  이므로 23!+42!+Cx=90!

CA=

1
2

\84!=42!

23!

B

 

 

  / Cx=25! 

다른 풀이 CIBC=CIBA=23!, 

  CICB=CICA=Cx이므로 

ABC에서 84!+2\23!+2Cx=180!

2Cx=50!    / Cx=25!
s

 
04  Cx=CIBA=28!
 

28!+25!+Cy=90!이므로 Cy=37!

 

다른 풀이 Cx+25!+Cy=90!이므로 

  Cx+Cy=65!
05  Cx+30!+20!=90!이므로 Cx=40!
  CICB=CICA=20!이므로 

 

IBC에서 Cy=180!-{30!+20!}=130!

  / Cy-Cx=130!-40!=90! 

s

06  112!=90!+

CACB이므로 CACB=44!

1
2

1
2

  / Cx=

\44!=22! 

07  CAIB=360!\

5
5+7+6

=100!

  / Cx+Cy=28!+37!=65! 

 65!

 

 

  

 

 

 

 

 

 

와 IC

09   IB
  CDIB=CIBC (엇각)

를 그으면 DE

  점 I가 

ABC의 내심이므로

// BC

이므로 

A

8`cm
D

B

12`cm
E

I

C

24~27쪽  

  CDBI=CIBC

s

  따라서 CDIB=CDBI이므로 

DBI에서 DI

=DB

  마찬가지 방법으로 CEIC=CECI이므로

s

ECI에서 EI

=EC

  /  (

s

ADE의 둘레의 길이) 

=AD
s
={AD

+{DI

+EI

}+AE

 

+DB

}+{EC

+AE

} 

 ①, ②

A

42!

x

I

C

 25!

=AB

+AC

 

=8+12=20{cm} 

와 IC

10   IB
  CDIB=CIBC (엇각)

를 그으면 DE

// BC

이므로  

A

  점 I가 

ABC의 내심이므로 

D

I

  CDBI=CIBC

s

  따라서 CDIB=CDBI이므로 

DBI에서 DI

=DB

=4 cm

  마찬가지 방법으로 CEIC=CECI이므로 

s

ECI에서 EI

=EC

=3 cm

4`cm

B

E
3`cm
C

=4+3=7{cm}  

 7 cm

+EI

=DI

  / DE
s
11  DE
  CDIB=CIBC (엇각)

이므로

// BC

  점 I가 

ABC의 내심이므로

  CDBI=CIBC

s

  따라서 CDIB=CDBI이므로 

DBI에서 DI

=DB

 ③

 ①

  마찬가지 방법으로 CEIC=CECI이므로

s

EIC에서 EI

=EC

ADE의 둘레의 길이)=AB

+AC

 

(
s
  또, AB
s
  / AB

=AC

이므로 26=2AB

=13{cm} 

 13 cm

02. 삼각형의 외심과 내심 15

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\140!=70!

1
2

1
2

  / CBIC=90!+

CA=90!+

\70!=125! 

 ④

19  외심과 내심이 일치하는 삼각형은 정삼각형이므로
  CA=60!

12 

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 

s

ABC=

\r\{AB

+BC

+CA

}이므로

18  CBOC=140!이므로
1
1
2
2

  CA=

CBOC=

1
2

1
2

1
2

s
54=

1
2

\r\{9+15+12}

54=18r    / r=3

  

13 

s

ABC의 넓이는

  따라서 

ABC의 내접원의 반지름의 길이는 3 cm이다.

\(내접원의 반지름의 길이)\(

ABC의 둘레의 길이)

s

\4\(

1
2
ABC의 둘레의 길이)=72{cm}  

ABC의 둘레의 길이)

s

 

1
s
2
  이므로

 

144=

  / (

s

14 

ABC=

\6\8=24{cm@}

s

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면

s

ABC=

\r\{AB

+BC

+CA

}이므로

s
24=

1
2

\r\{10+6+8}

24=12r     / r=2

  따라서 

ABC의 내접원의 반지름의 길이는 2 cm이므로
1
2

\10\2=10{cm@} 

 ⑤

IAB=
s

 3 cm

  / Cx=2CA=2\60!=120! 
20  CBOC=2CA=2\40!=80! 
 

OBC에서 OB

이므로

=OC

  COBC=

s

\{180!-80!}=50!

 

ABC에서 AB

=AC

이므로

1
2

1
2

 72 cm

  CABC=

s

\{180!-40!}=70!

  / CIBC=

1
2
  / Cx =COBC-CIBC 

CABC=

1
2

\70!=35!

=50!-35!=15! 

21 

 

ABC의 외접원의 반지름의 길이는
13
2

\13=

{cm}이므로 a=

 AC

1
2

=

1
s
2

13
2

 

ABC  =

1
2 \b\{5+12+13}이므로

\12\5=

1
  s
 
2
30=15b    / b=2

1
2

 

\b\30   

{9-x}`cm {9-x}`cm
A

D
{10-x}`cm
B

F

I

x`cm

E

x`cm

C

{10-x}`cm

  / 2a-b=2\

-2=11 

 ④

13
2

22 

ABC의 외접원의 반지름의 길이는

1
s
2

1
2

 BC

=

\10=5{cm} 

  / (외접원의 넓이)=p\5@=25p{cm@}  

y❶

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 

s
15  CE
BE
 

=x cm라 하면 

={10-x} cm이므로

BD

=BE

={10-x} cm

  또, CF

=CE

=x cm이므로

  AF

={9-x} cm

  AD

=AF

={9-x} cm

  이때 AB

=AD

+BD

이므로 

5={9-x}+{10-x}

5=19-2x, 2x=14    / x=7

  따라서 CE

의 길이는 7 cm이다.  

16  CE
BE
 

=CF

=2 cm이므로

=6-2=4{cm}

 

BD

=BE

=4 cm이므로

  AD

=13-4=9{cm}

  / AF

=AD

=9 cm 

17  직각삼각형 ABC의 내접원 I와 두
변 BC, CA의 접점을 각각 E, F

라 하면 사각형 DBEI는 정사각형

이므로 

BD

=BE

=2 cm

  AF

=10-6=4{cm}

  / AD

=AF

=4 cm 

16 정답 및 풀이

 ③

 

A

2`cm

F

10`cm

D

B

I

E

8`cm

CF

=CE

=BC

-BE

=8-2=6{cm}이므로

 ③

  / (내접원의 넓이)=p\2@=4p{cm@}  

y❷

  따라서 

ABC의 외접원과 내접원의 넓이의 합은 

 

 

 

 

 

 

\8\6=

1
s
2
24=12r     / r=2

1
2

\r\{8+10+6}

25p+4p=29p{cm@}  

s

채점 기준

❶ 외접원의 넓이 구하기

❷ 내접원의 넓이 구하기

❸ 외접원과 내접원의 넓이의 합 구하기

23   외접원의 반지름의 길이가 10 cm이 

C

므로 

AB

=2`OA

=2\10=20{cm}

  내접원의 반지름의 길이가 4 cm이므

 

D
O

b`cm

I

B

b`cm

a`cm

 

A

a`cm

F
4`cm

C
4`cm

E

  로 

 ①

 

CE

=CF

=4 cm

 120!

 

 15!

y❸ 

 29p cm@

배점

40 %

40 %

20 %

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

 

 

 AD

=AF

=a cm, BD

=BE

=b cm라 하면 

a+b=20이므로 

ABC의 둘레의 길이는 

  AB

+BC

+CA

 ={a+b}+{b+4}+{a+4} 
s
=20+20+8=48{cm} 

 48 cm

(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR

28~29쪽  

01   점 O는 두 변 AB, BC의 수직이등분선 

A

의 교점이므로 

ABC의 외심이다.

 OC

를  그으면 

OBC에서  OB

=OC

이

O

28!

D

32!

28!
E

B

므로 

s

s

  COCB=COBC=28!

32!+28!+COCA=90!이므로

  COCA=30!

  / CC =COCB+COCA 

=28!+30!=58! 

다른 풀이 OA

를 그으면  

OB

=OA

이므로

 

 

A

D

32!

O

28!
E

A

70!

O

D

B

C

 20!

A

a a
x

E

80!

C

b

B

b

I

y

D

A

I

D

E

5`cm
B

16`cm

5`cm
C

  CAOB=180!-2\32!=116!

  / CC=

CAOB=

\116!=58!

B

1
2

1
2

1
2

를 그으면  

02  OB
  CBOC =2CA=2\70!=140!

OBC에서 OB

=OC

이므로 

  COCB=

s

\{180!-140!}=20!

 

 
03  CIAB=CIAC=Ca,  
  CIBA=CIBC=Cb라 하면

ABC에서 

2Ca+2Cb+80!=180!이므로 

 
  s
  Ca+Cb=50!

BCE에서 Cx=Cb+80!

ADC에서 Cy=Ca+80!

  s
  / Cx+Cy  ={Cb+80!}+{Ca+80!} 
  s

=Ca+Cb+160! 

=50!+160!=210! 

04  IB
DE
 

와 IC

를 그으면 

 // BC

이므로

  CDIB=CIBC (엇각)

  점 I가 

ABC의 내심이므로

  CDBI=CIBC

s

  따라서 CDBI=CDIB이므로

 

DBI에서 DI

=DB

=5 cm

  마찬가지 방법으로 CECI=CEIC이므로

s

유형북

ECI에서 EI

=EC

=5 cm

=DI

  / DE
s
 따라서 사각형 DBCE는 사다리꼴이고 높이는 내접원 I의 반

=5+5=10{cm}

+EI

 

지름의 길이인 4 cm이므로 구하는 넓이는
1
2

\{10+16}\4=52{cm@} 

 52 cm@

05 

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 

\r\{9+10+8}=

 r{cm@}

27
2

IAB=

ABC=

1
2
1
2
ABC=k
9
s
2

 r=k\

s

s

s
27
s
2

\9\r=

9
2
IAB에서

 r{cm@}

 r     / k=3 

 3

C

06  (

ABC의 둘레의 길이) =2AD

+2BE

+2CF

 

=2\10+2BE

+2\2 

=24+2BE

ABC의 넓이가 30 cm@이므로

s

  이때 
1
2
24+2BE

s

 

 

 ④

\2\{24+2BE

}=30

=30, 2BE

=6

  / BE

=3{cm}  

 3 cm

  

ABC=

\(내접원의 반지름의 길이)\(

ABC의 둘레의 길이)

1
2

C

07 

s

s

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 
1
2

\r\{15+12+9}=

\12\9

1
s
2
18r=54    / r=3

  따라서 CE

=3 cm이므로

BE

=12-3=9{cm}

BD

=BE

=9 cm

  / (사각형 BEID의 넓이)  =2

BEI 
1
2

\9\3

] 

=2\
s

[
=27{cm@}  

를 그으면  

08  OC
  CAOC=2CB=2\40!=80!

OAC에서 OA

=OC

이므로

  COAC=

s

\{180!-80!}=50!

 27 cm@

A

80!

O I

40!

B

60!

C

ABC에서 CBAC=180!-{40!+60!}=80!이므로

 ①

  CIAC=
s

CBAC=

\80!=40!

1
2

  / COAI =COAC-CIAC 

=50!-40!=10! 

 ②

1
2

1
2

1
2

09   

ABC=

\12\5=30{cm@}

  내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 

s

30=

\r\{12+13+5}

1
2

30=15r     / r=2

02. 삼각형의 외심과 내심 17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

45!+a

A

35!+a

B

45!

a

35!

a

O

C

  따라서 AF

=2 cm이므로 CF

=5-2=3{cm}

CE

OC

=CF
1
2

=

=3 cm
1
2

=

 BC

\13=

{cm}

13
2

  / OE

=OC

다른 풀이 CE

  AF

={5-x} cm

-CE

=

7
13
2
2
=x cm라 하면 CF

-3=

{cm}  

=CE

7
2
=x cm이므로

 

 cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  AD

=AF

={5-x} cm

BE

={13-x} cm이므로

BD

=BE

={13-x} cm

  이때 AB

=AD

+BD

이므로

12={5-x}+{13-x}

2x=6    / x=3    / CE
1
2

\13=

13
2

 BC

OC

1
2

=

=

{cm}

=3 cm

  / OE

=OC

-CE

=

-3=

{cm}

13
2

7
2

ABC에서 

10 
  CBAC=180!-{45!+35!}=100!

=OB

=OC

이므로 

OBC에서

  COBC=COCB=Ca라 하면

OAB에서 COAB=COBA=45!+Ca

OAC에서 COAC=COCA=35!+Ca

  이때 CBAC=COAB+COAC이므로

s
100!={45!+Ca}+{35!+Ca}

100!=80!+2Ca     / Ca=10!

s
OA

s

s

  따라서 

OAB에서 

  CAOB =180!-2COBA 

s
=180!-2\{45!+10!} 

=70! 

같으므로 최대 길이를 r cm라 하면 

ABC=

1
2 \48\20=480{cm@}이므로

  s
 

480=

1
2

\r\{48+52+20}

 

480=60r    / r=8

  따라서 분침의 최대 길이는 8 cm이다.  
12 
 

ABC에서 CC=180!-{90!+50!}=40!

CFE에서 CE

이므로 

=CF

s

  CCFE=

s

\{180!-40!}=70!

 

ADF에서 AD

=AF

이므로 

  CAFD=

s

\{180!-90!}=45!

1
2

1
2

18 정답 및 풀이

11  분침의 끝이 그리는 도형은 원이므로 시계의 중심이 

ABC

의 내심이다. 분침의 최대 길이는 내접원의 반지름의 길이와 

s

03. 평행사변형의 성질

33쪽 

 Cx=45!, Cy=70!

 x=110, y=70

 x=7, y=6

(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL

 ◯ 

 x=10, y=6  

 x=80, y=35   

 Cx=75!, Cy=25!  02 
04 
06 
08 
10 
12 
14 
16 
18 

 CCDA, CDCB 

 16 cm@  

, AD

, DC

 AB

 DC

 ◯ 

 

 

 40 cm@

01 
03 
05 
07 
09 
11 
13 
15 
17 
19 

 \

 ◯

 DC

, BC

 AO

, BO

 8 cm@

 32 cm@

(cid:2604)(cid:3339) BIBLE

평행사변형의 성질

05THEME
1 
2 
3 

   DC

 CO

, BC

 CC, CD

, DO

34~41쪽  

34~37쪽  

알고 있나요?

01  AD
  AB

// BC

이므로 CDAC=CBCA=Cy (엇각)

// DC

이므로 CBAC=CDCA=70! (엇각)

ABD에서 45!+{Cy+70!}+Cx=180!이므로 

 ③

이므로 3Cx+10!=5Cx-40! (동위각)   

  Cx+Cy=65! 
  s
02    AD

// BC

/ Cx=25! 

03  평행사변형은 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형이므로 
  AB
// DC
04  ⑤ ㈒ DC
 
05  4x-2=3x+1에서 x=3

// BC
 

, AD

 

3y=4x-3y에서 6y=4x, y=

 x=

\3=2

2
3

2
3

 8 cm

  / x+y=3+2=5 
06 
  / Cx=CA=100! 
07   

AEIH, 

HIFD, 

s

ABD에서 CA=180!-{45!+35!}=100!

EBGI, 

IGCF가 모두 평행사변

 65!

 25!

 ④

 ⑤

 5

 ③

형이므로 
f
x=GC

f
=9-5=4

f

f

y!=CEIG=80! (엇각)    / y=80

 

 

 

  / CDFE  =180!-{CCFE+CAFD} 

z!=CEIH=180!-80!=100!    / z=100

=180!-{70!+45!}=65! 

 ④

  / x+y+z=4+80+100=184 

 ④

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형북

 ④

 ②

 ②

 

 150!

y❶

y❷

y❸

 59!

배점

40 %

30 %

30 %

A

  CB=180!\

=80!

4
9

  / CD=CB=80! 
16  CB+CBCD=180!이므로 
  CBCD=180!-60!=120!
1
2
DPC에서

  CPCD=

\120!=60!

 

s

  Cx=180!-{90!+60!}=30! 
17  CCBE=CAEB=55! (엇각)이므로
  CB=2CCBE=2\55!=110!

  CB+CC=180!이므로

  CC=180!-110!=70! 
18  CAEB=180!-120!=60!이므로
  CFAE=CAEB=60! (엇각)

  CBAF=2CFAE=2\60!=120!

이때 CBAF+CABE=180!이므로

  CABE=180!-120!=60!
 
1
  CABF=
2
ABF에서 

\60!=30!

 

  Cx  =CABF+CBAF 

s

=30!+120!=150! 

19  CADC=CB=62!이므로
1
2
AFD에서 

  CADF=

\62!=31! 

  CFAD =180!-{90!+31!}=59! 
  s
  이때 CBAD+CB =180!이므로

{Cx+59!}+62!=180!   

  / Cx=59! 

채점 기준

❶ CADF의 크기 구하기

❷ CFAD의 크기 구하기

❸ Cx의 크기 구하기

 

 

 

 

 

 

 

 

 ②

y❶

y❷

y❸

 10 cm

배점

40 %

40 %

20 %

08  CADC+CBCD=180!이므로 
x+100=180    / x=80
 

BO

=

 BD

이므로 2y+3=

\14=7 

1
2

1
2

2y=4    / y=2

  AD

=BC

이므로 z+5=8    / z=3

  / x-y-z=80-2-3=75 

 ②

09  CBEC=CDCE (엇각)이므로
 

BCE는 CBEC=CBCE인 이등변삼각형이다.

=BC

=13 cm

  / BE
s
  이때 AB

=DC

=8 cm이므로

  AE

 =BE

-AB

=13-8=5{cm} 

 ①

10  CAEB=CCBE (엇각)이므로
 

 

ABE는 CABE=CAEB인 이등변삼각형이다.   

 

/ AE
s
  / ED

=AB

=CD

=8 cm

 =AD

-AE

=10-8=2{cm} 

11   CBEA=CDAE (엇각)이므로 
 

 

ABE는 CBAE=CBEA인 이등변삼각형이다.

=AB

=7 cm  

  / BE
s
  / AD

=BC

=BE

+EC

=7+3=10{cm} 

채점 기준

❶ CBEA=CDAE임을 알기

❷ BE

의 길이 구하기

❸ AD

의 길이 구하기

12 
  AC

s

ABC에서 AB

=AC

이므로 CB=CC

// DE

이므로 CC=CDEB (동위각)

  / CB=CDEB

  즉, 

DBE는 DB

=DE

인 이등변삼각형이므로

 

DE

=DB
s
  따라서 

=8 cm

ADEF의 둘레의 길이는

2{AD

+DE
f

}=2\{3+8}=22{cm} 

ABE와 

13 
  CAEB=CFEC` (맞꼭지각),
s

FCE에서 

s

  CABE=CFCE (엇각),

BE

=CE

이므로

 ①

D

A

8`cm

6`cm

B

E

C

ABE+

FCE`(ASA 합동)

 따라서 CF
s
DF

=DC

=BA
s
+CF

=6 cm이므로 

=6+6=12{cm} 

F

 12 cm

=4-{-3}=7이므로 

14  BC
  AD

=BC

=7

  따라서 점 D의 x좌표는 7이다.

 

 

 ④

15  CA+CB=180!이고 CA`:`CB=5`:`4이므로 

 

 

 

 
 

  이때 점 D의 y좌표는 3이므로 점 D의 좌표는 {7, 3}이다.

OC

=

=

\12=6{cm}

ABC에서  

20 
  CB =180!-{90!+50!}=40!`

s
 

 

BDE에서  

CDEF =CBDE+CDBE 
s

=35!+40!=75!

 

 

  

D

35!
B

E

40!

75!

G

C

F

50!

  / CDGF=CDEF=75! 

 ⑤ 

21  OB

=

=

\14=7{cm}

1
2  BD
1
2

 AC

1
2
1
2

따라서 

OBC의 둘레의 길이는

7+6+10=23{cm} 

s

 23 cm

03. 평행사변형의 성질 19

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  / 
s

OQC=
s

OAP=

\3\4=6{cm@} 

 ②

등분하므로 평행사변형이다. 

OAE와 

OCF에서

22 
 

OA
s

=OC

`(①), CAOE=CCOF (맞꼭지각),
s
  COAE=COCF (엇각)이므로

OAE+

OCF (ASA 합동)`(⑤)

`(②), AE

=OF
  / OE
  s
s
  따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 
23  AP

=AD

-PD

=CF

=8-5=3{cm}

`(③)

OAP와 

OCQ에서 

  CAPO=CCQO=90! (엇각), AO
  s
  CAOP=CCOQ (맞꼭지각)이므로

s

=CO
,

 

OAP+

OCQ {RHA 합동}

1
2

s

s

 이등분한다

 대변

 평행 

 대각 

2 
4 

평행사변형의 성질의 응용

06THEME
1 
3 
5 
01   ③ ㈐ CCDB 
02  ⑤ ㈒ COCB 
03   두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로 
에서 2x+3y=11    yy ㉠
  AB

 평행, 같다

=DC

  AD

=BC

에서 4x-2y=2x+6y

2x=8y    / x=4y   

yy ㉡

  ㉡을 ㉠에 대입하면

8y+3y=11, 11y=11    / y=1

y=1을 ㉡에 대입하면 x=4

06  ⑤ AB

=DC

, AD

=BC

이어야 한다. 

 ⑤

07   ①   엇각의 크기가 같으므로 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.   

따라서 평행사변형이다.

  ② 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 평행사변형이다.

 ④

  ④ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.

  ⑤ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.

 ③

D

08  ㄱ. 
 

AOD+

COB이므로 

A

=OC

  OA
s
 즉, 두 대각선이 서로 다른 것을 이

, OD
s

=OB

 

B

O

C

  ㄴ. CADB=CCBD (엇각)이므로 

A

D

38~41쪽  

알고 있나요?

 

 

ABD와 

CDB에서 두 각의 크기가 같으므로 나머

B

C

  AD

// BC

  또, CA=CC이므로

지 한 각의 크기도 같다.
s
s

  / CABD=CCDB

  / AB

// DC

 ③

 ⑤

  즉, 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형이다. 

  ㄹ. AD

// BC

에서  

  CDCE=CCDA (엇각)이므로

  CB=CDCE

  / AB

// DC

A

D

B

C E

  즉, 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형이다. 

  따라서 

ABCD가 평행사변형이 되는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.

f

09  ④ ㈑ EB

 

10  ② ㈏ CCDF 

11  ⑤   두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하지 않으므로  

EFGH는 평행사변형이 아니다. 

  / x+y=4+1=5 
04  두 대각선이 서로 다른 것을 이등분해야 하므로

 ④

2x-4=6    / x=5

2y+1=

\14=7    / y=3

1
2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  / x+y=5+3=8 
05  한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같아야 하므로
  AD

에서 x=8 

=BC

 ③

y❶

  AD

// BC

에서 CAEB=CEBC (엇각)이므로 

f

12  CBFA=CEAF (엇각)이므로
BFA에서 CBAF=CBFA
 

  즉, BF
s
FC

 

=16-12=4{cm}

=BA

=12 cm이므로

  CEBC=CAEB=30!

  마찬가지 방법으로 

DEC에서 CDEC=CDCE

  / CABC=2CEBC=2\30!=60! 

y❷

  즉, DE

=DC

=12 cm이므로

  이때 CABC+CC=180!이므로

  AE

=16-12=4{cm}

s

y=180-60=120 

y❸

  / AE

=FC

=4 cm 

 

 

 

 

 

 

 

 x=8, y=120

 

ABCD가 평행사변형이므로 AE

// FC

  

배점

40 %

30 %

30 %

  ㉠, ㉡에 의해

AFCE는 평행사변형이다.

f
  / 

AFCE =FC

\10 

 

 f
=4\10 

=40{cm@} 

f

 ㄱ, ㄴ, ㄹ 

 ④

 ②

 

 ⑤

yy`㉠

yy`㉡

 

 

 40 cm@

채점 기준

❶ x의 값 구하기

❷ CABC의 크기 구하기 

❸ y의 값 구하기 

20 정답 및 풀이

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형북

13   
 

ABCD는 평행사변형이므로 AD

=BC

=20 cm

=OD

=AE

 BO
f
변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사변형이다.

이므로 

// BO

, AE

ABOE는 한 쌍의 대

f

  / EO

=AB

=16 cm

02  CBEA=CDAE(엇각)이므로 
 

ABE는  CBAE=CBEA인 

 

이등변삼각형이다.
s
  / BE

=BA

=10 cm

A

14`cm

D

10`cm

B

F
10`cm

E

C
4`cm

  / AD

+EO

=20+16=36{cm} 

 36 cm

  / CE

=14-10=4{cm}

14 

EPFQ  =

EPF+

f

ABFE+

s

EFCD 

EQF 
1
4

f
\

1
2

f
ABCD+

1
4

\

1
2

ABCD 

f

ABCD=

\32=8{cm@} 

f

 8 cm@

1
4

 마찬가지 방법으로 

DFC도 이등변삼각형이므로

CF

=CD

=10 cm

s
=10-4=6{cm} 

ABC는 이등변삼각형이므로 

=CF

-CE

  / EF
03 
  CB=CC이고 AC

s

  CC=CEFB (동위각)

// EF

이므로

12`cm
E

 ②

A

D

EBO+

f

FDO (ASA 합동)이므로 

A

 

 즉, 

EBF는  CEBF=CEFB인 

B

F

C

D
F

E

B

O

C

이등변삼각형이다.

s

  따라서 EB

=EF

이므로

 =

 =

 =

1
s
4
1
4
1
4

s

s

15   
 

s

s

  / 

16 
 

ABO  =

AEO+

EBO 

=

AEO+

FDO 

s

=12{cm@}

s
ABCD =4

s
ABO   

f
BCD=2

=4\12=48{cm@} 

s

ABO=2\3=6{cm@} 

  / 

BEFD =4

BCD 

f

=4\6=24{cm@} 

s

f

=CF

CB
s

, CE
s

=CD

이므로 

BEFD는 평행사변형이다.

 

 

 

 

채점 기준

❶ 

BCD의 넓이 구하기

❷ 

s

❸

f

BEFD가 평행사변형임을 알기

BEFD의 넓이 구하기

 f
PDA+

PBC=

PAB+

PCD이므로

s

PBC=30+10
s
PBC=25{cm@} 
s
PCD=3`:`5이므로 

s

PCD=15{cm@}

17 
 

15+
s
  / 
18   9`:`
  / 

s

s

ABCD =2{

PAB+
s
=2\{9+15}=48{cm@} 

PCD} 

 

f
ABCD=8\6=48{cm@}

s

s

19   

f

PBC+

PDA=

ABCD이므로

1
2

s

s

PBC+13=

\48=24

f

1
2

  / 
s

PBC=11{cm@} 

s

(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR

01   CABD=CCDB=41! (엇각)   
CEDB=CCDB=41! (접은 각) 

s

 48 cm@

y❶

y❷

y❸

 24 cm@

배점

40 %

30 %

30 %

 48 cm@

 11 cm@

  AE

+EF

 =AE

+EB

=AB

=12{cm}

  이때 

AEFD는 평행사변형이므로 둘레의 길이는

2\12=24{cm} 

 
04  CDAE=CBEA=50! (엇각)  

f

  CEAC=

1
2
  / CDAC=50!+25!=75!

CDAE=25!

  또, CD=CB=70!이므로 

 

A

25!

70!

B

50!

x

C

 
05   
 

ACD에서 Cx=180!-{75!+70!}=35! 

BEA, 

s
 BA
s
각형이므로

=BE

CDE는 각각 

, CE
s

=CD

인 이등변삼

A

a

B

a

x

E

b

  CBAE=CBEA=Ca,

  CCED=CCDE=Cb라 하면

{CB+2Ca}+{CC+2Cb}=360!

  이때 CB+CC=180!이므로

 24 cm

D

70!

50!

E

 35!

D

b

C

  / Cx =180!-{Ca+Cb}=180!-90!=90! 
06  BF
 

=2`:`3이므로

OBF`:`

`:`FC

 ①

OFC  =
s

OFC=2`:`3
3
5
AOE+

OBC=

s

3
5

  / 
s

\15=9{cm@}

COF`(ASA 합동)이므로

  이때 
s
AOE=
s
// HC

COF=9 cm@ 

 
07  AF
s
 즉, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 
 

s
=HC

, AF
s

 9 cm@

AFCH

는 평행사변형이다.    / JI

// KL

    yy ㉠

 마찬가지  방법으로  ED

// BG

,  ED

=BG

이므로 

EBGD

는 평행사변형이다.    / JK

// IL

    yy ㉡

f

f

 ③

180!+2{Ca+Cb}=360!    / Ca+Cb=90!

 

QBD에서 CAQE=180!-{41!+41!}=98! 

 98!

이다. 

f

f

f

 ③

42~43쪽  

 ㉠, ㉡에서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 

JKLI는 평행

사변형이다. 

f

 따라서 평행사변형은 

AFCH, 

EBGD, 

JKLI의 3개

03. 평행사변형의 성질 21

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

 

 

 

 

08  M
 

D

// BN

, M

D

=BN

이므로 

MBND는 평행사변형이다.

M

D

A

E

 BD
f

를 긋고 AC

와의 교점을 O라 하면

DOF+

BOE (ASA 합동)

O

F

B

N

C

ABCD=2

ABD=2\40=80{cm@} 

 80 cm@

  / 
s
09 
 

s

  이때

s
 

k+
s

  이므로 
s

s
MEFD  =

MEOD+

DOF 

=

MEOD+

BOE=

MBD

s

f
  / 

f
MBD=20 cm@
f

s
MBD=2\20=40{cm@}

s

ABD=2
s

s

PDA=k{k>0}라 하면 
f
PCD=2k, 

s
PAB=3k

PDA+

PAB+

PCD이므로

s
PBC=

PBC=3k+2k    / 

PBC=4k
s

s
PBC  =

s
ABCD 

s

  / 

s

s

 =

f
\70=28{cm@} 

10   점 P를 지나고 AD
을  그어  AB

에 평행한 직선

와  만나는  점을  E라 

A

E

4
10
4
10

하면

  CEPA=CDAP=26! (엇각)

27!

B

  / CEPB=53!-26!=27!

  CCBP=CEPB=27! (엇각)이고

  CABP`:`CCBP=4`:`3이므로

  CABP`:`27!=4`:`3    / CABP=36!

  / CABC =CABP+CPBC=36!+27!=63!

  이때 CABC+CC=180!이므로

 28 cm@

D

P

26!

26!
27!

x

C

63!+Cx=180!    / Cx=117! 

 
11  CA+CB=180!이고 CA`:`CB=2`:`1이므로

 117!

  CB=180!\

=60!

1
3

 

 이때  CEAF=CBFA`(엇각)이므로 

ABF는  정삼각형

이다. 

s

  / AF

=BF

=AB

=12 cm

  / FC

=BC

-BF

=15-12=3{cm}

  이때 

AFCE는 평행사변형이므로 그 둘레의 길이는

}=2\{12+3}=30{cm} 

 ④

A

D

2x`cm
P

Q
3{x-4}`cm

B

C

+FC

2{AF
f

 
12   점 P가 점 A를 출발한 지 x 
APCQ가 평행사
 

 초 후에

변형이 된다고 하면 
 f
=2x cm

  AP

CQ

=3{x-4} cm

  이때 AP

=CQ

이어야 하므로 

2x=3{x-4}    / x=12

22 정답 및 풀이

04. 여러 가지 사각형

(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL

45, 47쪽 

01     6  
03 
  Cx=COBC=40!

OBC는 OB

=OC

02 

 14

인 이등변삼각형이므로 

DBC에서 CDCB=90!이므로

  Cy=180!-{90!+40!}=50!

s

s

A

D

k
P  

2k

3k

4k

C

B

 
04  CADC=90!이므로 CODC=90!-38!=52!
  Cy=CODC=52! (엇각)

 Cx=40!, Cy=50!

OCD에서 OC

=OD

이므로 COCD=CODC=52!

 

 

 Cx=76!, Cy=52!

 7

 Cx=90!, Cy=55!

 Cx=50!, Cy=40!

인 이등변삼각형이므로

  / Cx=180!-2\52!=76!

s

06 

 10  

AOD에서 

 
05 
07 
  Cy=180!-{90!+35!}=55! 
08  Cx=CACB=50! (엇각)
 

DAC는 DA

=DC

s

  CDCA=CDAC=50!

s

 

OCD에서 CDOC=90!이므로

s

  Cy =180!-{90!+50!}=40! 
10 
09 
12 
11 

 45! 

 5  

 18

 90!

 8  

13 
15  CB=CC이므로 Cx=75!
  CA+CB=180!이므로

14 

 9

 Cx=75!, Cy=105!

  Cy=180!-75!=105! 
16  CABC=CC이므로 
 

45!+CDBC=80!    / CDBC=35!

  / Cx=CDBC=35! (엇각)

  CA+CABC=180!이므로

  Cy+{45!+35!}=180!    / Cy=100! 

 Cx=35!, Cy=100!

 
17 
19 
21 
23 
25 
27 
29 
31 

 직사각형 

 마름모 

 정사각형 

 ◯ 

 ◯ 

 ㄴ, ㄷ 

 ㄱ 

18 
20 
22 
24 
26 
28 
30 
32 

 직사각형

 마름모

 정사각형

 ×

 ㄱ, ㄷ

 ㄱ, ㄴ, ㄷ

 평행사변형

 마름모

 따라서 점 P가 점 A를 출발한 지 12초 후에

APCQ가 

평행사변형이 된다. 

  f

 ⑤

 평행사변형 

X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
33 
35 
37 
38 

39 

40 

41 

s

s

s

 직사각형 

 마름모 

 

ABD

34 
36 

 정사각형

 

DBC

s

ABO =
s

ABC-

OBC 

=

DBC-

OBC=

DCO 

 

DCO

ABD =

s
ABC=

s
\18=6{cm@} 

s

 6 cm@

ADC =

ABC=

\18=12{cm@} 

 12 cm@

s

ABD `:`

s
ADC=6`:`12=1`:`2 

 1`:`2

s

1
3

2
3

s

s
1
s
3

2
3

s

채점 기준

❶ CDBE의 크기 구하기

❷ CABE의 크기 구하기

❸ Cx의 크기 구하기

06   ④ CAOB=90!이면 두 대각선이 수직이므로 마름모가 된다.
 
 ④
07   ㄱ. 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 마름모가 된다. 
=2\6=12{cm}
  ㄴ. AC

=2AO

 

  즉, 두 대각선의 길이가 같으므로 직사각형이 된다.

  ㄷ.   한  내각의  크기가  90!이면  평행사변형의  성질에서  모든 

내각의 크기가 90!로 같아지므로 직사각형이 된다.

  ㄹ. 두 대각선이 수직으로 만나므로 마름모가 된다. 

48~57쪽  

48~53쪽  

알고 있나요?

2 
4 

 변

 끝 각

 
08     ㈎ BC
09   Cy=CADB=35! (엇각)
 

  ㈏ SSS  ㈐ CDAB

BCO에서 CBOC=90!이므로

  Cx=180!-{90!+35!}=55!

s

  / Cx-Cy=55!-35!=20! 
10 
  AB

ABC에서

=BC

s
  또, AD

=CD

이므로

=OC

이므로 2x-2=x+2    / x=4

이므로 CBCA=CBAC    / x=75

 

y={2x-2}+{x+2}=3x=3\4=12

인 이등변삼각형이므로

 ④

 

4y-2=10, 4y=12    / y=3

  / x+y=75+3=78 
11   ④ AC

=BD

는 직사각형의 성질이다. 

(cid:2604)(cid:3339) BIBLE

여러 가지 사각형

 내각 

07THEME
1 
3 
01   OA
BD
 

 내각, 변 

=AC

이므로

  / x+y=4+12=16 
02    
  COCB=COBC=30!

OBC는 OB

=OC

s

유형북

배점

30 %

40 %

30 %

 ㄴ, ㄷ

 ②

 ③

 ④

  이때 CBCD=90!이므로 Cx=90!-30!=60!

  Cy=CCBD=30! (엇각)

  / Cx+Cy=60!+30!=90! 
 ⑤
03  ②   직사각형은 두 대각선의 길이가 같고 서로 다른 것을 이

등분하므로 AO

=BO

  ④ 직사각형의 한 내각의 크기는 90!이므로 CABC=90!

  따라서 옳은 것은 ②, ④이다. 
04 
 

BOAP는 직사각형이므로  

COA와 

CBO는 이등변삼각형

 
f
이다. 오른쪽 그림과 같이 점 C에서 
s
x축,  y축에  내린  수선의  발을  각각 

s

y
B

H2

O

H1, H2라 하면 두 점 H1, H2는 각각 

 ②, ④

P{8,`6}

C

H1

A

x

OA

, OB

의 중점이므로 점 C의 좌표는 {4, 3}이다.

 
05  CDBE=CDBC=25! (접은 각)이므로 
  CABE=90!-2\25!=40! 

 {4, 3}

y❶

y❷

y❸

 50!

12   
  AO

s

ABO와 

CBO에서

=CO

, BO
s

는 공통, BA

=BC

이므로

ABO+

CBO (SSS 합동)  

  / COBA=COBC=30!
s

s

 

 

  CABC=60!이고 BA

=BC

이므로 

ABC는 정삼각형이다. 

 마찬가지 방법으로 

ACD도 정삼각형이다.

s

  따라서 

ACD의 둘레의 길이는 

s

 

3\8=24{cm} 
s
13  CCDB=CCBD=30!
 

PED에서 CEPD=180!-{90!+30!}=60!

 24 cm

  / Cx=CEPD=60!`(맞꼭지각)

 

AOP에서 CAOP=90!이므로

  Cy=180!-{90!+60!}=30!

  / Cx-Cy=60!-30!=30! 

s

s

ABE와 

ADF에서 

14 
  AB

s

=AD

,
s

  CAEB=CAFD=90!,

28!

28!

A

62!

C

B

62!

E

 30!

D

F

y❶

04. 여러 가지 사각형 23

  CBED=CBCD=90!이므로 CBEF=90!

  CB=CD=62!

BEF에서

  Cx=180!-{90!+40!}=50! 

s

 

 

  / 

ABE+

ADF ( RHA 합동) 

 

ABE에서
s

s

  CBAE =180!-{90!+62!}=28!이므로

s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  CDAF=CBAE=28!

  이때 CBAD+CB=180!이므로

 

{28!+CEAF+28!}+62!=180!  

  / CEAF=62! 

  또, 

=AF

인 이등변삼각형이므로

AEF는 AE
1
2

  CAFE=

s

\{180!-62!}=59!   

채점 기준

❶ 

ABE+

ADF임을 알기

❷ CEAF의 크기 구하기

s

s

❸ CAFE의 크기 구하기

 

EAD에서 

  CEAD=45!, CEDA=CEBA=16!이므로

s

  CDEC =CEAD+CEDA=45!+16!=61! 
21  DA
 DE
 

이므로 

=DE

=DC

=DC

, DA

E

  즉, 

DEC는 이등변삼각형이다. 

  CDEC=CDCE=32!이므로

s

  CEDA =180!-{90!+32!+32!} 

 
B

32!

26!

A

 ④

D

32!

C

=26!

1
2

DEA에서 CEAD=

\{180!-26!}=77! 

 ⑤

s

22  CAEB=180!-125!=55!이므로 
 

ABE에서 CBAE=180!-{90!+55!}=35!

y❷

y❸

 59!

배점

40 %

40 %

20 %

15   ③   AB
된다.

=BC

이면 네 변의 길이가 모두 같아지므로 마름모가 

  ④   AC

⊥BD

이면 평행사변형의 두 대각선이 수직이므로 마

  AB

=BC

, CABE=CBCF=90!, BE
s

=CF

이므로

ABE와 

BCF에서

s

s

 ③, ④

ABE+

BCF (SAS 합동)

름모가 된다. 

①, ②, ⑤는 직사각형이 되는 조건이다.

16 
 

ABCD는 평행사변형이므로 AB

=DC

3x+1=4x-3    / x=4
f
 평행사변형 ABCD가 마름모가 되려면 AB

=AD

이어야 하

므로 

3x+1=2x+y    yy ㉠

x=4를 ㉠에 대입하면 13=8+y    / y=5 

  / x-y=4-5=-1 
17  CABD=CCDB=35! (엇각)이므로 
 

ABO에서 CAOB=180!-{55!+35!}=90!

 

s

s

  / Cx=CBAE=35! 
23 
  AB

CDF에서

ABE와 

=CD

=CF

, AE
s

s
  이므로 

, CBAE=CDCF

ABE+

CDF (SAS 합동)

  / CCDF=CABE=30!

s

s

  또, CHCD=45!이므로 

HCD에서

  CAHD=30!+45!=75! 
s
24   ③   AC
이면 두 대각선이 수직이고, 그 길

=BO

, AO

⊥BD

 ③

 ②

이가 같으므로 평행사변형 ABCD는 정사각형이 된다.

 따라서 두 대각선이 수직이므로 평행사변형 ABCD는 마름
s
모이다. 

  CCBD=CCDB이므로 x=35

CB

=CD

이므로 y=6

25   ㄴ.   AB

=AD

이면 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 직사

각형 ABCD는 정사각형이 된다. 

  ㄷ.   AC

⊥BD

이면 두 대각선이 수직이므로 직사각형 

 

ABCD는 정사각형이 된다.

  / x+y=41 
 41
18   ②,  ④ 두 대각선의 길이가 같고, 서로 다른 것을 수직이등분
, CAOB=90!

하므로 AO

=BO

  ㅁ.   CBAO=45!이면 이등변삼각형 OAB에서

 

 CAOB=90!이므로  두  대각선이  수직이다.  따라서  직

사각형 ABCD는 정사각형이 된다. 

  ③ 

OAB에서 CAOB=90!, OA

=OB

이므로

 따라서 

ABCD가 정사각형이 될 때 필요한 조건은 ㄴ, ㄷ, 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  CABO=

s

\{180!-90!}=45!

  ⑤   AB

=BC

=DA

, AO

=BO

=CO

=DO

 

 

⇨ AB

 ⑤
19   정사각형은 두 대각선의 길이가 같고, 서로 다른 것을 수직이

=BO

 

등분한다. 

  / 

ABCD=

\8\8=32{cm@} 

 ④

  정사각형은 마름모이므로 마름모의 넓이 공식을 이용할 수 있다. 

 

f

(마름모의 넓이)=

\(두 대각선의 길이의 곱)

1
2
=CD

1
2

1
2

EAB와 

EAD에서

20 
  AB

s

 

EAB+

EAD (SAS 합동)

s
24 정답 및 풀이

s

ㅁ이다. 

f

 ㄴ, ㄷ, ㅁ

26   ③   OA

=OD

이면 두 대각선의 길이가 같으므로 마름모  

ABCD는 정사각형이 된다.

  ④   CABC=CBCD이면  

CABC+CBCD=180!이므로 

 

 CABC=CBCD=90!

 

 

 즉, 한 내각의 크기가 90!이므로 마름모 ABCD는 정사

 ③, ④

각형이 된다. 

27  CC=CB=75!
// BC
  AD

이므로 CD+CC=180!

=180!-75!=105! 

 105!

=AD

, CBAE=CDAE, AE
s

는 공통이므로 

  / CD =180!-CC 

 

 ④

 ③

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=AO

+OC

=4+6=10`{cm} 

 10 cm

  이므로 

DEC는 정삼각형이다.

35   오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB
에 평행한 직선을 그어 BC
와 만나

는 점을 E라 할 때,

ABED는 

평행사변형이므로 

  f

 

BE

=AD

=8 cm 

8`cm

A

D

B

60!

60!

E

  CC=CB=60!, CDEC=CB=60! (동위각)

  / EC

=DC
s

=AB

=AD

=8 cm 

  따라서

ABCD의 둘레의 길이는

8\5=40{cm} 
 f

채점 기준

❶ BE

의 길이 구하기

❷ EC

의 길이 구하기

❸ 

ABCD의 둘레의 길이 구하기

 ②

f

 평행사변형 

여러 가지 사각형 사이의 관계

08THEME
1 
3 
5 
01   CABE=Ca라 하면  
  CCBE  =CADG=CCDG=Ca

 직사각형 

 정사각형 

2 
4 
6 

  CBAE=Cb라 하면 

알고 있나요?

 평행사변형

 마름모

 마름모

  CDAE =CBCG=CDCG=Cb

  이때 CDAB+CABC=180!이므로 

2{Ca+Cb}=180!    / Ca+Cb=90!

D

a
a

A

a
a

b
b
E

H

F

G
b

b

C

B

유형북

60!

C

y❶

y❷

y❸

 40 cm

배점

40 %

40 %

20 %

54~57쪽  

 

 

 ⑤

F

D

ABC와 

DCB에서

28 
  AB

s

=DC

, CABC=CDCB, BC
s

는 공통이므로

 

ABC+

DCB (SAS 합동)

  / CACB=CDBC

s
  즉, 

s
OBC는 OB

=OB

=6` cm

  / OC
s
  / AC

=OC

인 이등변삼각형이다. 

29 

 ㈎ DC

  ㈏ CAEB  ㈐ AE

// BC

30  AD
  CACB=CDAC=40! (엇각)

이므로 

  또, CB=CC이므로 70!=Cx+40!

  / Cx=30!

ABC에서

  Cy=180!-{70!+40!}=70!

s

  / Cx+Cy=30!+70!=100! 

31  ①, ⑤ 
 

ABC+

DCB (SAS 합동)이므로

  CACB=CDBC, 즉 COBC=COCB, AC

=DB

인  이등변삼각형이고  AC

=DB

이

s
OBC가  OB

s
=OC

 ②   

므로 AO
s

=DO

  ③ 

BDA+

CAD (SSS 합동)이므로 

 ④

는 공통이므로

  CBAD=CCDA

s

s

  따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 
32 
  AB

DCB에서

ABC와 

=DC

, CABC=CDCB, BC
s

s

ABC+

DCB (SAS 합동)

  / CDBC=CACB=50!
s
이므로

  AE

// DB

s

  Cx=CDBC=50! (동위각) 
33   점 D에서 AB
어 BC

와 만나는 점을 E라 하면    

에 평행한 직선을 그

ABED는 평행사변형이므로 

BE
f

=AD

=6 cm

 

DEC는 정삼각형이다.

=DC

=AB

=8 cm

  / EC
s
  / BC

34   점 A에서 BC
라 하면

  CA+CB=180!이므로 CB=180!-120!=60!

  CC=CB=60!, CDEC=CB=60! (동위각)이므로

 

 

 

 

 

 

 50!

ABE에서

A

6`cm

D

8`cm 120!

60!

60!

60! 60!

B

E

C

  CAEB  =180!-{Ca+Cb} 

s

=180!-90!=90!

  CHEF=CAEB=90!`(맞꼭지각)

 

 마찬가지 방법으로 네 내각의 크기가 모두 90!이므로  

EFGH는 직사각형이다.

  따라서 직사각형에 대한 설명으로 옳지 않은 것은 ⑤이다.

f

 
02   CAFB=CEBF (엇각)이므로 
  CABF=CAFB

  CBEA=CFAE (엇각)이므로

B

C

E

A

f

=BE

+EC

=6+8=14{cm} 

 ⑤

에 내린 수선의 발을 F

10`cm

A

D

  / AB

=AF

 

 

ABF+

DCE ( RHA 합동)이므로  

BF
s

=CE

=4 cm 
s

 

 

B

F

10`cm

AFED는 직사각형이므로 

C

E
4`cm

  CBEA=CBAE

  / BE

=AB

 따라서 AF

=BE

이고 AF

// BE

이므로 

ABEF는 평행사

=AD

=10 cm

 

FE
f
  / BC

 =BF

+FE

+EC

=4+10+4 

=18{cm} 

 18 cm

ABEF는 마름모이다. 

 마름모

 

  이때 AB

=AF

에서 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로

변형이다.

f

04. 여러 가지 사각형 25

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
y❶

y❷

y❸

f
 평행사변형

배점

40 %

30 %

30 %

 ③

D

 

C

A

B

ABE와 

CDF에서 

03 
 

BE
s

=DF

, CA=CC=90!, AB

=CD

이므로

s

ABE+

CDF( RHS 합동) 

  / AE
s
  이때 AD

=CF
s
=BC

이므로

ED

 =AD

-AE

=BC

-CF

=BF
 

 따라서  두  쌍의  대변의  길이가  각각  같으므로 

EBFD는 

평행사변형이다. 

 

 

 

 

채점 기준

❶ 

ABE+

CDF임을 알기

❷ ED
s

=BF

임을 알기
s

❸ 

EBFD가 어떤 사각형인지 말하기

f

04  ③ 한 내각의 크기가 90!인 평행사변형이 직사각형이다.
 

  오른쪽 그림에서 CA=90!이지만 

ABCD는 직사각형이 아니다.

f

05  ② AB
  ③ AC

=AD

인 평행사변형 ABCD는 마름모이다.

⊥BD

인 직사각형 ABCD는 정사각형이다.

  ⑤ CA=90!인 마름모 ABCD는 정사각형이다.

  따라서 옳은 것은 ①, ④이다. 
06   두 대각선의 길이가 같은 사각형은 

ㄴ. 직사각형, ㄹ. 정사각형, ㅁ. 등변사다리꼴이다. 

07   두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하는 사각형은 마름
 ③, ④

모, 정사각형이다. 

08 

09   
 

 ⑴ ㅁ  ⑵ ㄷ  ⑶ ㄹ  ⑷ ㄴ  ⑸ ㄱ

EFGH는 마름모이므로 둘레의 길이는 

4\7=28{cm} 
f

10   ④   정사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 정사
 ④

각형이다. 

11   

 

f

EFGH는 마름모이므로
1
2

EFGH  =

\10\7=35{cm@} 

 35 cm@

를 그으면 AC

// DE

이므로 

A

f
12   AE
 

ACD=

ACE

  /
s

ABCD =
s

ABC+

ACD   

7`cm

F

10`cm

B
 

D

E
4`cm

C

 f

=

=

 =

s

s
1
s
2

ABC+

ACE 

s

ABE 

s
\14\7=49{cm@} 

// DB

이므로 

ABD=

DEB

13  AE
  / 

ABCD  =

ABD+
s
DEC =

DEB+

DBC=
s
\16\6=48{cm@} 
s
s

 =

s

1
s
2

DBC 

 

 ④

f

s

26 정답 및 풀이

// DB

이므로 

ABD=

EBD

14  AE
  /

ABCD =

ABD+

DBC=

EBD+

DBC   

s

s

=

DEC=53{cm@} 
s

s

y❶

s

  / 

AFD =

DFBC 

 f

s

s
ABCD-
s

=53-38=15{cm@} 

f

f

채점 기준

❶

ABCD의 넓이 구하기

❷ 

 f

AFD의 넓이 구하기

s
15  BM

=MC

AMC=

\36=18{cm@}

  AD

s

`:`DC

AMD`:`

DMC=1`:`2

  / 

DMC  =

AMC 
s

s

s

 =

s
\18=12{cm@} 

 12 cm@

이므로 
1
2

ABC=

1
2
=1`:`2이므로 

s
2
3
2
3

y❷

 15 cm@

배점

50 %

50 %

 

 

ABD =4

ABE=4\4=16{cm@}

16  AE
 

  / 
s
BD

 

`:`ED

=1`:`3이므로 

ABE`:`

EBD=1`:`3

s
=2`:`1이므로 
s

`:`DC
s
ABD`:`

ADC=2`:`1
3
2

ABD=

3
2

 ①, ④

  / 
s

ABC  =
s

\16=24{cm@} 

 ⑤

  / 
s

ADC  =
s

\27=15{cm@}

 

 ⑤

s
`:`DC

s
=4`:`5이므로

17  BD
 

ABD`:`

  AE

=3`:`2이므로 
s

`:`EC
s
ADE`:`

ADC=4`:`5
5
9

ABC=

5
9

EDC=3`:`2
3
5

ADC=

3
5

  / 
s

ADE  =
s

\15=9{cm@} 

 9 cm@

 28 cm

s
// BD

이므로 

s

EBD=

FBD

18  EF
  AB

// DC

이므로 

EBD=

EBC

s

s

  AD

// BC

이므로 

  즉, 

EBD(①)=

FCD

FBD=

s
FBD(②)=
s

s

s

s

s

s

s

 ③

EBC(⑤)=

FCD(④)

\28=14{cm@}

19   

ABD  =

  AE

s

`:`ED

ABE`:`

1
2

ABCD=

1
2
=4`:`3이므로

f
EBD=4`:`3
3
7

ABD=

3
7

  / 
s

EBD  =
s

\14=6{cm@} 

 6 cm@

 

 ④

20  AD
  AC

s
// BC

이므로 

s

DFC=

AFC

  / 

DFC  =

// EF

이므로 

AFC=

s
AFC=
s

AEC

s
AEC=
s

ABC-

EBC 

s

ABCD-

s

EBC 
s

s

 =

 =

1
 
s
2
1
2

f
\60-10=20{cm@} 

s

 

 

 ③

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형북

 ④

21 
 

OAB=

OCD=10 cm@

OC
s
  / 

=2OA

이므로 OA
s
OAB `:`

OBC=1`:`2

`:`OC

=1`:`2

  즉, 

OBC =2

OAB=2\10=20{cm@}

s

  / 

ABC  =

OAB+
s

OBC 

s

s

=10+20=30{cm@} 

s
// BC

s
이므로 

s
ABC=

DBC

22  AD
  / 

OBC =

ABC-
s

OAB=
s

DBC-

OAB 

=90-30=60{cm@} 

s

s

s

 60 cm@

s

s
`:`OD

23   BO
 

=2`:`1이므로

OAB`:`

ODA=2`:`1

  / 
s

ABO=2

s

ODA=2\3=6{cm@} 

OCD=
s
OBC`:`

s

s

ABO=6 cm@

s

OCD=2`:`1이므로 

OCD=2\6=12{cm@}

s
  /
s

OBC=2
s
ABCD  =

s

ODA+

OAB+

OBC+

OCD 

 f

=3+6+12+6=27{cm@} 
s

s

s

s

 ④

(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR

58~59쪽  

APD가 정삼각형이므로 

A

01 
 

DA
s

=DP

  Cy=Cx-20!=70!-20!=50!

  / Cx+Cy=70!+50!=120! 
04 
 

, COBH=COCI=45!

OCI에서

OBH와 

=CO

BO
s

s

  CBOH=90!-CHOC=CCOI이므로

 ②

 

OBH+

OCI (ASA 합동}

  / 
s

OHCI  =

s

OHC+

OCI 

f

OHC+

OBH 

s

=

=

 =

 =

s

s
1
s
4
1
4

OBC 

s
ABCD 

f
\8\8=16{cm@}

  따라서 색칠한 부분의 넓이는

 

OEFG-

OHCI  =8\8-16 

=48{cm@} 

f
05  AD
  CDAC=CDCA=Cx라 하면

f
이므로  

=DC

  AD

// BC

이므로 

  CACB=CDAC=Cx (엇각)

  이때

ABCD가 등변사다리꼴이므로

  CABC=CDCB=2Cx

 f
  또, AC

=BC

이므로 

  CCAB=CCBA=2Cx

 ②

D

x

x

C

A

x

2x

2x

B

ABCD가 마름모이므로

B

60!

D

  이때 CDAB+CABC=180!이므로 

P

16!

82!

C

 

{2Cx+Cx}+2Cx=180!

5Cx=180!    / Cx=36! 

=DC

 

DA
f
  즉,   DP

=DC

이므로

DPC는 이등변삼각형이다.

  CDPC=CDCP=82!이므로

s
 CPDC =180!-{82!+82!}=16!

 

  이때 

APD가 정삼각형이므로 CADP=60!

  / CADC=60!+16!=76!

s

  / CB=CADC=76! 
02 
 

PBC가 정삼각형이므로 

=CP

CB
s

 

ABCD가 정사각형이므로

=CD

 

CB
f
  즉, CP

=CD

이므로 

CDP는 이등변삼각형이다.

  CPCD=90!-60!=30!이므로

\{180!-30!}=75!

  CCPD  =CCDP=

s
1
2
  CADC=90!이므로 CPDA=90!-75!=15! 
03 
 

ABF에서 CBAF=180!-{90!+20!}=70!

CBE에서

ABE와 

A

B

75!

P
60!

60!

60!

 
06  EF
 
 

를 그으면

ABFE와  

A

4`cm

E

EFCD는  모두  정사각형이므로 

 f

두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 
f
것을 수직이등분한다. 

B

G

H

F
8`cm

  CGEH =CGFH=45!+45!=90!

 36! 

4`cm

D

C

 즉, 

EGFH는 네 변의 길이가 같고, 네 내각의 크기가 같

으므로 정사각형이다. 

f

EGF와 

EHF는 각각

ABFE와 

EFCD의 넓이의 

이므로

s

 f

f

EGFH=

1
4

[

\16

+

]

1
4

[

]

\16

=8{cm@} 

 8 cm@

 
1
s
4

07  EB
f
FB
 

, EC

를 그으면  

// EG

이므로

EFG=

EBG

EH
s

// IC

이므로 
s

EHI=

EHC

A

B

E

F

I

G

H

D

C

 ②  

D

75!

30!

C

 ①

 

 

 

 

 

 

  AB

=CB

는 공통, CABE=CCBE=45!이므로

, BE
s

ABE+

CBE (SAS 합동)

  따라서 오각형 EFGHI의 넓이는 

EBC의 넓이와 같다.

s

s

  / 

EBC  =

ABCD 

s

1
2
1
2

s

 =

f
\100=50{cm@} 

 50 cm@

s

s

s

  / Cx=CBAE=70!

s

s
ECF에서

04. 여러 가지 사각형 27

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
s

 =

f
\150=75{cm@}

ABF`:`

AFC=BF

`:`FC

=2`:`3

B

F

C

 면 GJKH 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1
8

1
2
1
2

s
2
5
AEF`:`
s
2
3
2
3

 =

, OB

를 그으면 AB

// CD

이므로    

08   OA
 

DAB=

OAB

 따라서 색칠한 부분의 넓이는 부채꼴
s
s
OAB의 넓이와 같으므로

p\8@\

=8p{cm@} 

09  AC

, AF

를 그으면 

ABC  =

ABCD 

C

O

8`cm

D

A

B

 ③

D

A

E

  이므로 
s

ABF  =

ABC=

\75=30{cm@}

2
5

  또, 

s

EBF=AE

`:`EB

=1`:`2이므로

EBF  =
s

ABF 
s

s
\30=20{cm@} 

s

f

s

ABCD'은 마름모이므로 

10 
  CAD'C=CABC=32!

  CEDF=CAD'C=32! (접은 각)

DEF에서

  CEFD=180!-{120!+32!}=28!

  CD'FE=CEFD=28! (접은 각)이므로

  CAFD=180!-{28!+28!}=124!

11  오른쪽 그림과 같이 세 점 A, B, C를 정
에  평행하도록 

하자.  점  A를  지나고  BC

DE

를  그으면 

ABC=

EBC이므로 

원래의 두 땅의 넓이가 변하지 않는다. 

s

s

  즉, 일직선인 경계선 BE를 정할 수 있다. 

EC

C
120!
D

32!

E

 20 cm@

B

32!

A

F

D'

 124!

DB

A

 풀이 참조

OAB`:`

OBC=10`:`20=1`:`2이므로

OCD=OA

`:`OC

=1`:`2

DBC=

ABC

OBC 
s
OBC 

12   
 

OA
s
  / 

  AD

s

`:`OC

=1`:`2
s
ODA`:`

// BC
s
OCD =

이므로 
s
DBC-
s

=

=

s

s

ABC-

OAB 

s

s

=10{cm@}

  / 

OCD 

s
ODA  =

1
2
1
2
ABCD =

 =

s

s
\10=5{cm@}

  /

OAB+

OBC+

OCD+

ODA 

 f

=10+20+10+5   

s

s

s

=45{cm@} 

s

 45 cm@

28 정답 및 풀이

05. 도형의 닮음

(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL

63, 65쪽 

 3`:`2  

 70! 

 CE 

 점 F 

01 
03 
05 
07 
09 
11     3 cm 
13 
15 
16 
17 
  AB

 

 GH

02 
04 
 2`:`3
06     15 cm
08 
10 
12 
14 

 2`:`3

 HI

 

 
s

EDF, AA

DFE, SAS

 

 

 

 

 

EFD, SSS 

, BE

 DE
s
 CADE, AA

, 2, CDEC, SAS

s

ABC와 

CBD에서

s
BC

`:`CB

=16`:`20=4`:`5,
s

`:`BD

=20`:`25=4`:`5,

  AC

`:`CD

=12`:`15=4`:`5이므로

ABCT

CBD (SSS 닮음)

s

s

 
18 
  CACB=CADE, CA는 공통이므로

AED에서

ABC와 

ABCT

s

 

s

s

ABCT

AED (AA 닮음)

s

 
19 
  AB

s

ABC와 

ACD에서

s

s

`:`AC

=12`:`6=2`:`1,
s
=6`:`3=2`:`1, 

  AC

`:`AD

s

s

CBD, SSS 닮음

 

ABCT

AED, AA 닮음

  CA는 공통이므로 

ABCT

ACD (SAS 닮음)

 
 
20  CB=90!-CC=CCAD 

s

ABCT
s

ACD, SAS 닮음

s

s

A

B

C

D
 CCAD

 CBAD

 

 
21  CC=90!-CB=CBAD 
22 
  CBAC=CBDA=90!, CB는 공통이므로

DBA에서

ABC와 

ABCT

DBA (AA 닮음)

ABC와 

DAC에서

s

s

s

s

s

s

  CBAC=CADC=90!, CC는 공통이므로

s

ABCT

DAC (AA 닮음) 

 
23  6@=3\{3+x}, 36=9+3x, 3x=27
s
  / x=9 
24  x@=4\{4+5}=36    / x=6 
25   x@=2\8=16    / x=4 
26   12\x=15\20, 12x=300
  / x=25 

 

DBA, 

DAC

s

s

 9

 6

 4

 25

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
알고 있나요?

2 

 닮은 도형

ABC와 

DEF의 닮음비가 4`:`3이므로

08 
  AC

66~71쪽  

66~68쪽  

s
  / DF

`:`DF

=4`:`3에서 16`:`DF
s
=12{cm}

=4`:`3

BC

`:`EF

=4`:`3에서 24`:`EF

=4`:`3

  / EF

=18{cm}

  따라서 

DEF의 둘레의 길이는 

9+12+18=39{cm} 

s
 다른 풀이 AB

`:`DE

=4`:`3에서

의 대응변은 GH

, CB의 대응각은 CF이다. 

 ④

f

  AB

`:`9=4`:`3    / AB

=12{cm}

에 대응하는 모서리는 PS

이고, 면 DEF에 대응하는 면

  따라서 

ABC의 둘레의 길이는 

은 면 STU이다.  

 PS

, 면 STU

유형북

 ④

(cid:2604)(cid:3339) BIBLE

닮은 도형

 합동, 닮았다, 닮음 

 닮음비

ABCDT

EFGH이므로 

09THEME
1 
3 
01   
 

CD
f
02   AD

03   ① AB
  ② AC

의 대응변은 DE

이다.

의 대응변은 DF

이다.

  ④ CB의 대응각은 CE이다.

  ⑤ CC의 대응각은 CF이다. 

04  다음 두 도형은 닮은 도형이 아니다.
 

 ㄱ. 

30!

50!

45!

  ㄴ. 

30!

  ㄹ. 

5`cm

4`cm

2`cm

3`cm

  ㅂ. 

80!

60!

  따라서 항상 닮은 도형은 ㄷ, ㅁ이다. 

 ㄷ, ㅁ

05  두  직각이등변삼각형은  항상  닮은  도형이므로  닮은  도형은 
 ㉠, ㉡, ㉢, ㉤, ㉦

㉠, ㉡, ㉢, ㉤, ㉦이다. 

06  ① DE

의 길이는 알 수 없다. 

07  CH=CD=70!이므로
  CF=360!-{140!+90!+70!}=60!   

  / x=60 

BC

`:`FG

=10`:`15=2`:`3이므로 닮음비는 2`:`3이다.

 

 

 

 

채점 기준

❶

x의 값 구하기

❷ 닮음비 구하기

 

❸ y의 값 구하기

❹ x+y의 값 구하기

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12+16+24=52{cm}

s

DEF의 둘레의 길이를 l cm라 하면 

ABC와 

DEF의 둘레의 길이의 비가 4`:`3이므로

s

52`:`l=4`:`3    / l=39

  s
 
  s
  따라서 
09  ⑤ 두 삼각기둥의 닮음비는
s
`:`A
 

  AB

'B'

=4`:`6=2`:`3이다.

DEF의 둘레의 길이는 39 cm이다. 

  ① AD

`:`A

'D'

=2`:`3에서 8`:`A

'D'

=2`:`3

  / A

'D'

=12{cm}

  ② BC

`:`B

'C'

=2`:`3에서 BC

`:`9=2`:`3

  / BC

=6{cm}

  ③ 닮은 입체도형에서 대응하는 면은 닮은 도형이므로 

 

ABCT

A'B'C'이다. 

  ④ 

ADEB에 대응하는 면은 

 

s

s
ADEBT
 
10   닮음비가 3`:`4이므로 AD

f

A'D'E'B'이다. 
f
=3`:`4에서  
`:`EH

A'D'E'B'이므로

f
6`:`EH

f
=3`:`4     / EH

=8{cm} 

 ②, ③

따라서 정사면체 ㈏의 한 모서리의 길이는 8 cm이고, 모서리

는 6개이므로 모든 모서리의 길이의 합은  

8\6=48{cm} 

 48 cm

11   ⑤ 두 삼각기둥은 항상 닮은 도형이라고 할 수 없다. 

 ⑤

12   두 원기둥의 닮음비는 6`:`9=2`:`3이다. 

작은 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면  

r`:`3=2`:`3     / r=2 

따라서 작은 원기둥의 밑면의 둘레의 길이는 

2p\2=4p{cm} 

 

13   큰 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 5 cm, 작은 원뿔의 밑면
의 반지름의 길이는 4 cm이므로 닮음비는 5`:`4이다.

의 

만큼 채워졌으므로 닮음비는 1`:`4이다. 

1
4

  수면의 반지름의 길이를 r cm라 하면

r`:`24=1`:`4    / r=6

  따라서 수면의 넓이는

p\6@=36p{cm@} 

 ③

 15

 ②

05. 도형의 닮음 29

 ③

 ①

y❶

y❷

y❹

 72

배점

30 %

30 %

30 %

10 %

DC

`:`HG

=2`:`3에서 8`:`y=2`:`3     / y=12  y❸

 

x`:`12=5`:`4     / x=15 

  / x+y=60+12=72 

14  물의 채워진 부분과 그릇은 닮은 도형이고 물이 그릇의 높이

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
15   ㄹ에서 삼각형의 나머지 한 각의 크기는
 

180!-{40!+100!}=40!

ABC와 

05   
  CA는 공통, CC=CADE이므로

AED에서

s

s

 

 따라서  ㄴ과  ㄹ에서  4`:`6=6`:`9이고  끼인각의  크기가  40!

ABCT

AED (AA 닮음)

 

 ②

  AC

`:`AD

s
CB

`:`DE

=18`:`12=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다.
s
=3`:`2에서 15`:`DE

=3`:`2

  / DE

=10{cm} 

 ②

로 같으므로 ㄴ과 ㄹ은 닮은 삼각형이다. (SAS 닮음)

 
16   ①   두 쌍의 대응각의 크기가 같으므로 

ABCT

DEF (AA 닮음)

  ②   CA와  CD는  두  쌍의  대응변의  끼인각이  아니므로  두 

s
s
삼각형은 닮음이 아니다.

  ③   CC와  CF는  두  쌍의  대응변의  끼인각이  아니므로  두 

삼각형은 닮음이 아니다.

  ④   세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같으므로 

ABCT

DEF (SSS 닮음)

  ⑤   세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같지 않으므로 두 삼각형

s
은 닮음이 아니다. 

s

 

 ①, ④ 

삼각형의 닮음 조건의 응용

69~71쪽  

10THEME
01   
  CC는 공통, AC

ABC와 

s

s

EDC에서

`:`EC

=BC

`:`DC

=3`:`2이므로

=3`:`2    

 

ABCT

EDC (SAS 닮음)

 

`:`DE

=3`:`2에서 15`:`DE
s
=10{cm} 

BA
s
  / DE
02   
  CAEB=CDEC (맞꼭지각), 
s
=BE

DEC에서

AEB와 

  AE

`:`DE

`:`CE

s

AEBT

DEC (SAS 닮음) 

=2`:`1에서 AB
s
=8{cm} 

  AB

`:`DC

s
  / AB
03    
  CA는 공통, AB

ABC와 

ACD에서

s

s

=2`:`1이므로 

`:`4=2`:`1

ABCT

ACD (SAS 닮음) 

ABC와 

ACD의 닮음비는 3`:`2이므로 

 

s
BC
s
  / CD

`:`CD

s
=6{cm}  

s
=3`:`2에서 9`:`CD

=3`:`2

 

 

 

 

`:`AC

=AC

`:`AD

=3`:`2이므로

 

 

 ②

 ②

y❶

y❷

y❸ 

 6 cm

배점

40 %

20 %

40 %

채점 기준

❶   

ABCT

ACD임을 알기

❷ 닮음비 구하기
s
의 길이 구하기

s
❸ CD

ABC와 

04   
  CA는 공통, CB=CADE이므로

ADE에서

s

s

 

ABCT

ADE (AA 닮음)

  AB

`:`AD

s

  AC

`:`AE

=6`:`3=2`:`1이므로 닮음비는 2`:`1이다.
s
=2`:`1에서 AC

`:`2=2`:`1  / AC

=4{cm}

  / CD

=AC

-AD

=4-3=1{cm} 

 1 cm

30 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ABC와 

06   
  CB=CCAD, CC는 공통이므로

DAC에서

s

s

ABCT

DAC (AA 닮음)

BC
 
  s
  AC

`:`AC

`:`DC

=18`:`12=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다. 
s
=3`:`2에서 12`:`DC

=3`:`2

  / DC

=8{cm} 

 8 cm

ABC와 

07   
  CA는 공통, CC=CADE=90!이므로

AED에서

s

s

ABCT

AED (AA 닮음)

  AB

`:`AE

s
BC

`:`ED

=10`:`6=5`:`3이므로 닮음비는 5`:`3이다.
s
=5`:`3에서 BC

`:`3=5`:`3    

  / BC

=5{cm} 

 5 cm

ABC와 

08   
  CABC=CDEC=90!, CC는 공통이므로

DEC에서

s

s

ABCT

DEC (AA 닮음)

  AC

`:`DC

s
BC

`:`EC

=15`:`6=5`:`2이므로 닮음비는 5`:`2이다.
s
=5`:`2에서 {BD

+6}`:`4=5`:`2

2{BD

+6}=20    / BD

=4{cm} 

 4 cm

ABE와 

09   
  CA는 공통, CAEB=CADC=90!이므로

ACD에서

ABET

ACD (AA 닮음) yy ㉠

s

s

s

s

s

s

ABE와 

FBD에서

  CFBD는 공통, CAEB=CFDB=90!이므로

ABET

FBD (AA 닮음) yy ㉡

FBD와 

FCE에서

s

s
  CDFB=CEFC (맞꼭지각), 
s
  CBDF=CCEF=90!이므로

s

FBDT

FCE (AA 닮음)

yy ㉢

  ㉠, ㉡, ㉢에서 

s

s

ABET

ACDT

FBDT

FCE 

 ③

s

10  20@=16\{16+y}에서 400=256+16y
 

16y=144    / y=9

s

s

s

x@=9\{9+16}=225    / x=15

z@=16\9=144    / z=12

  / x+y-z=15+9-12=12 

다른 풀이 AD

\BC

=AB

\AC

이므로

z\25=20\15    / z=12

11   ④ AC

@=CD
Z 

\CB

 

 12

 ④

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ③

y❶

y❸

 2 cm

배점

40 %

30 %

30 %

12  CD

 CD

\DB

이므로

@=DA
Z 
@=9\4=36     / CD
Z 
ABC=

\13\6=39{cm@} 

=6{cm}

1
2

s

BFC와 

DFE에서

13   
  CBFC=CDFE (맞꼭지각), 
s
  CFBC=CFDE (엇각)이므로

s

BFCT

DFE (AA 닮음)

BC
s
FC

`:`DE

`:`FE

=10`:`6=5`:`3이므로 닮음비는 5`:`3이다.
s
=5`:`3에서 FC

`:`3=5`:`3    

=5{cm} 

  / FC
14   
  CAEB=CAFD=90!, CB=CD이므로 

ADF에서 

ABE와 

s

s

ABET

ADF (AA 닮음)  

  AB

`:`AD

s
BE

`:`DF

=6`:`9=2`:`3이므로 닮음비는 2`:`3이다.  y❷
s
=2`:`3에서 BE

`:`3=2`:`3    

  / BE

=2{cm} 

채점 기준

❶ 

ABET

ADF임을 알기

❷ 닮음비 구하기
s
의 길이 구하기

s
❸ BE

  평행사변형의 성질 

① 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다. 

② 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다. 

③ 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다.

AOE와 

15   
  CAOE=CADC=90!, CA는 공통이므로

ADC에서

s

s

 

AOET

ADC (AA 닮음)

  AO

`:`AD

s

  AE

`:`AC

  / AE

=

=10`:`16=5`:`8이므로 닮음비는 5`:`8이다.
s
=5`:`8에서 AE
25
2

`:`20=5`:`8

{cm} 

 ④

DBE와 

16   
  CB=60!이므로

s

s

ECF에서

  CDEF=CA=60!이므로

  CDEB+CCEF=180!-60!=120!    yy ㉡

  ㉠, ㉡에서 CBDE=CCEF, 

  CDBE=CECF=60!이므로

DBET

ECF (AA 닮음)

DB
s
BE

`:`EC

`:`CF

=8`:`10=4`:`5이므로 닮음비는 4`:`5이다.
s
=4`:`5에서 5`:`CF
25
4

=4`:`5

{cm} 

 

25
4

 cm

  / CF

=

17   
 

ABF와 

DFE에서

 CBAF=CFDE=90!, 
s
s

  CABF=90!-CAFB=CDFE이므로

ABFT

DFE (AA 닮음)이고

 39 cm@

  AB

`:`DF

s
FE

=CE

=8`:`4=2`:`1이므로 닮음비는 2`:`1이다.
s
=8-3=5{cm}이므로

BF

`:`FE

=2`:`1에서 BF

`:`5=2`:`1

유형북

 10  cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=10{cm} 

  / BF
18   
  CEBG=90!이므로

EBG와 

GCH에서 

s

s

  CBEG+CEGB=90!

  CEGH=CA=90!, CBGC=180!이므로

  CEGB+CCGH=180!-90!=90!    yy ㉡

yy ㉠

  ㉠, ㉡에서 CBEG=CCGH, 

  CEBG=CGCH=90!이므로

EBGT

GCH (AA 닮음)

BE
s
EG

`:`CG

=EA

=6`:`8=3`:`4이므로 닮음비는 3`:`4이다.
s
=10 cm이므로

EG

`:`GH

  / GH

=

=3`:`4에서 10`:`GH
40
3

{cm} 

=3`:`4    

 

40
3

 cm

(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR

72~73쪽  

ABCDT

DEFC이므로 AD

`:`DC

=AB

`:`DE

에서 

01 
 

18`:`12=12`:`x    / x=8
f
f
=18-8=10{cm}

  AE

ABCDT

AGHE이므로 AD

=AB

`:`AG

에서 

 
  f

18`:`10=12`:`AG

f

    / AG

=

  GB

=12-

=

{cm}    / y=

20
3

16
3

  / x-y=8-

=

16
3

8
3

 

`:`AE
20
3

{cm}

16
3

 

8
3

02   ⑤   CF

`:`IL

=4`:`2=2`:`1이므로  두  삼각기둥의  닮음비는 

2`:`1이다.

  ① 닮음비가 2`:`1이므로 

  AB

`:`GH

=2`:`1에서 AB

`:`2=2`:`1  

  / 

ABC=

\4\3=6{cm@}

1
2

  ② 닮음비가 2`:`1이므로 

s
`:`GI
=2`:`1에서 3`:`GI
3
2

{cm}

=

  AC

  / GI

=2`:`1  

  / 

GJLI=2\

=3{cm@}  

3
2

  ③ 큰 삼각기둥의 부피는

f

\4\3\4=24{cm#}

  ④ 작은 삼각기둥의 부피는

\2\

\2=3{cm#} 

3
2

 

 

1
2

1
2

 ④, ⑤

05. 도형의 닮음 31

  CBDE+CDEB=180!-60!=120! yy ㉠

  / AB

=4{cm}

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
`:`DE

=3`:`5, BE
s

s
 즉, 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 다르므로 닮음이 아니다.

`:`CE

=1`:`2

  AD

// BC

s

이므로 CPDB=CDBC (엇각),
s

  CPBD=CDBC (접은 각)    

 ②

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BC
s
 AC

`:`EC

`:`DC

=10`:`8=5`:`4이므로 닮음비는 5`:`4이다.
s
=5`:`4에서 AC

`:`20=5`:`4    

ABC와 

DEC에서

03    
  CC는 공통, 
s
  CABC=CDEC=90!이므로

s

ABCT

DEC (AA 닮음)

  / AC

=25{cm}

  / AE

  =AC

-EC

 

=25-8=17{cm} 

ABCT

ADE (AA 닮음)

04   ① 
  ② AE

 

 

  ③ 

ABCT

AED (SAS 닮음)

  ④ 

ABCT

DEC (AA 닮음)

s

s

DCA {SSS 닮음) 

ABCT

  ⑤ 
s
05 
ABC와 
s
  CA는 공통, 
s
  CACB=CADF=90!이므로

s
AFD에서
s

s

ABCT

AFD (AA 닮음)

DF
s

=DC

  AC

`:`AD

=x cm라 하면
s
=BC

`:`FD

에서 

10`:`{10-x}=15`:`x

10x=150-15x, 25x=150    / x=6    

FECD=6\6=36{cm@} 

 36 cm@

  / 
06   
  AB

ABC에서
f
\BC

=AC

\BD

이므로

s
20\15=25\BD

=12{cm}

     / BD
@=BE
Z 

\BC

이므로 

DBC에서 BD

 

12@=BE
s
  / BE

=

\15
48
5

{cm} 

M

=B

07  C
  점 M은 

M

=5 cm이고

ABC의 외심이므로 A

M

=5 cm

 

ABC에서 
s
@=DB
  AD
Z 
@=2\8=16     / AD
  AD
Z 

이므로 

\DC

s

=4{cm}

     / D

H

=

{cm} 

12
5

 

12
5

 cm

  AD

\D

M

=A

M

\D

H

이므로 

ADM에서 

s
4\3=5\DH

ABF와 

EDF에서 

08   
  CAFB=CEFD (맞꼭지각), 
s
  CABF=CEDF (엇각)이므로

s

 

ABFT

EDF (AA 닮음)

  마름모의 두 대각선은 서로를 수직이등분하므로

s
DO

=BO

s
=9 cm

  / OF

=OD

-FD

=9-6=3{cm}

32 정답 및 풀이

  / BF

=BO

+OF

=9+3=12{cm}

 

BF

`:`DF

=12`:`6=2`:`1이므로 닮음비는 2`:`1이다.

  AB

`:`ED

=2`:`1에서 AB

`:`6=2`:`1

  / AB

=12{cm}

  따라서 마름모 ABCD의 둘레의 길이는 

 

12\4=48{cm} 

 48 cm

 

 17 cm

PBQ와 

DBC에서

09 
  CPBQ=CDBC (접은 각), 
s
  CPQB=CDCB=90!이므로 

s

PBQT

DBC (AA 닮음)

  / CPDB=CPBD

 따라서 

PBD는 이등변삼각형이므로 PQ

는 BD

의 수직이

  / BQ

\20=10{cm}

 BD

=

1
2
DBC에서

s
=

등분선이다.
1
2
PBQ와 

BQ
s
PQ

`:`BC

`:`DC

=10`:`16=5`:`8이므로 닮음비는 5`:`8이다.
s
=5`:`8에서 PQ
15
2

`:`12=5`:`8    

{cm} 

 ④

  / PQ

=

10  A0  용지의  짧은  변의  길이를  a,  긴  변의  길이를  b라  하면 
A1, A2, A3, A4 용지의 짧은 변의 길이와 긴 변의 길이는 

다음과 같다.

짧은 변의
길이

긴 변의
길이

b
2! 

a

A1 용지 A2 용지

A3 용지

A4 용지

a
2! 

\

b=

b
4! 

2! 

2!

\

a=

a
4! 

2! 

2!

b
2! 

a
2! 

b
4! 

OAB와 

11 
  CO는 공통, CABO=CA'B'O=90!이므로

OA'B'에서

s

s

OABT

OA'B' (AA 닮음)

`:`A'

B'

=BO
s

`:`B

'O

이므로 

  AB
  s
 

4`:`x=6`:`y    / 3x-2y=0    yy ㉠

FHO와 

FA'B'에서 

  CF는 공통, CHOF=CA'B'F=90!이므로 
  s

s

FHOT

FA'B' (AA 닮음) 

  HO
  s
  HO

`:`A

'B'

=AB

'F

`:`B

=OF
s
=4 cm이므로 

이고 

 

4`:`x=12`:`{y+12}, 12x=4y+48

  / 3x-y=12   

yy ㉡

  ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=8, y=12

  / x+y=8+12=20 

 20

 

48
5

 cm

  따라서 A0 용지와 A4 용지의 닮음비는

 

 a`:`

 a=4`:`1 또는 b`:`

 b=4`:`1 

 4`:`1

1
4

1
4

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 21  AN

=NC

이고 M

N

// BC

이므로

(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL

01   8`:`20=x`:`25    / x=10 

02   3`:`2=5`:`x     / x=

10
3  
03   2`:`5=4`:`x     / x=10 
04  {14-8}`:`8=9`:`x    / x=12 
05  ㄱ. 2`:`3=3`:`4이므로 BC
  ㄴ. 3`:`3=5`:`{10-5}이므로 BC

와 DE

는 평행하지 않다.

// DE

이다.

  ㄷ. 3`:`6=4`:`{12-4}이므로 BC

// DE

이다.

  ㄹ. 3`:`8=2`:`6이므로 BC

와 DE

는 평행하지 않다.

 
06  6`:`8=x`:`4     / x=3 
07  10`:`5={12-x}`:`x     / x=4 
08  12`:`8=15`:`x     / x=10 
09   18`:`16={4+x}`:`x     / x=32 

20
3  
9
2  

10  3`:`5=4`:`x     / x=

11  4`:`3=6`:`x     / x=

12  GF
13  HC

=AD

=6 cm 

=AD

=6 cm이므로

BH

=18-6=12{cm}

  AE

`:`AB

=EG

`:`BH

에서 

4`:`12=EG

`:`12     / EG

=4{cm} 

=4+6=10{cm} 

+GF

=EG

14  EF
15  M
  CAMN=CB=70! (동위각) 

이므로 

// BC

N

N

// BC

16  M
  CANM=CC=80! (동위각) 

이므로 

17  M

N

=
Z  

 BC

Z 

1
2
1
2

1
2

1
2

1
2

1
2

18  M

N

=

 BC

이므로 

5=

 x    / x=10 

19  M

N

=

 BC

이므로

x=

\14=7  

20  BN
M
  A

=NC

이고 M

N

// AB

이므로

=MC

    / x=4  

 

 

 

 

75, 77쪽 

 10

 

10
3

 10

 12

 ㄴ, ㄷ

 3

 4

 10

 32

 

20
3
9
2

 

 6 cm

 4 cm

 10 cm 

 70!

 80!

 10

 7

 4

 =

\12=6{cm}  

 6 cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

유형북

 5

 FE

, DF

, DE

  AM

B

=M
1
2

  / x=

\10=5 

22  BE
  AD

=EC

, CF

=FA

이므로 AB

// FE

=DB

, AF

=FC

이므로 BC

// DF

  AD

=DB

, BE

=EC

이므로 AC

// DE

23  DF

=

 BC

=

\12=6{cm}

DE

=

 AC

=

\8=4{cm}

1
2
1
2
1
2

1
2
1
2
1
2

DEF의 둘레의 길이는 

24   
 

+DE

DF
s
 다른 풀이   (

EF

=

 AB

=

\10=5{cm}  

 6, 4, 5

+EF

=6+4+5=15{cm}  

 15

\(

DEF의 둘레의 길이) 
1
 =
s
2
1
2

 =

s

\{10+12+8}=15{cm}

ABC의 둘레의 길이) 

ABC에서 BE

`:`EA

=BF

`:`FC

이므로 AC

// EF

DAC에서 DH

`:`H

A

=DG

`:`GC

이므로 AC

// HG

// EF

// HG
 

ABD에서 AE

`:`EB

=AH

`:`HD

이므로 BD

// EH

BCD에서 CF

`:`FB

=CG

`:`GD

이므로 BD

// FG

// EH

// FG

  

 EF

, HG

, EH

, FG

25   
 

s
  / AC
s

s
  / BD
s
26   
  AE

이므로 

\10=5{cm}

이므로 

\10=5{cm}

ABD에서 

s
EH

=HD
, AH
1
2

=

=EB
1
2
BCD에서 

 BD

=

, CG

BF
s
FG

=FC
1
2
ABC에서 

 BD

=

=

=GD
1
2

s
EF

=EB
1
2
DAC에서

 AC

=

=FC
1
2

=

\12=6{cm}

  AE

, BF

이므로 

DH
s

=HA
1
2

=

=GC
, DG
1
2

=

 AC

  HG

이므로 

EFGH의 둘레의 길이는 

\12=6{cm}  

 5, 5, 6, 6

27 
 

EH
f

28   EF
 

+FG

+EF

+HG

 =5+5+6+6 

=22{cm}  

 22

=HG

, EH

=FG
 

 즉, 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 

EFGH는 평행

사변형이다.  

 평행사변형

f

29 

 ㈎ 

ECN  ㈏ EN

  ㈐ BE

  ㈑ DA

s

06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 33

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
// BC

, A

M

=M

B

, DN

=NC

이므로 

 

4`:`8=6`:`y     / y=12 

 x=3, y=12

  AB

`:`AF

=BC

`:`FG

이므로 

// FB

이므로  

08  AD
  AD

Z`

  / FB

=8{cm} 

:`FB

=AE

`:`EB

, 즉 4`:`FB

=1`:`2

ABCD는 평행사변형이므로 BC

=AD

=4 cm

=FB

+BC

=8+4=12{cm} 

  / FC
  f
 

y❶

y❷

 12 cm

배점

50 %

50 %

 ②

 ②

 ④

 14, 7

 21

채점 기준

❶ FB

의 길이 구하기 

❷ FC

의 길이 구하기

09  12`:`{12+x}=8`:`10    / x=3
 

y`:`5=8`:`10    / y=4

  / x+y=3+4=7 

10   5`:`8=GE

`:`6     / GE

=

{cm} 

15
4

11  DG
 

12   
  AB

s

78~89쪽  

=x cm라 하면

x`:`4={9-x}`:`8    / x=3

  / DG

=3 cm 

ABC에서 BC

// DE

이므로

`:`AD

=AC

`:`AE

=10`:`7

ABE에서 BE

// DF

이므로

  AB

`:`AD

=BE

s
10`:`7=5`:`DF

`:`DF

에서

7
2

13   
  

AEC에서 AE

// DF

이므로 

8`:`12=4`:`EF
s

    / EF

=6{cm}

ABC에서 AB

// DE

이므로

 ②

 ④

 ③

 

 

 

 

 

 

    / DF

=

{cm} 

 ③

8`:`12=10`:`BE
s

    / BE

=15{cm} 

 ⑤

14 
  AE

s

ADC에서 DC

// FE

이므로 

`:`EC

=AF

`:`FD

=3`:`1

ABC에서 BC

// DE

이므로 

  AD

`:`DB

=AE

`:`EC

에서

s
12`:`DB

=3`:`1      / DB

=4{cm} 

 4 cm

15  ① 8`:`12=6`:`10이므로 BC
  ② 4`:`3=3`:`2이므로 BC

와 DE

는 평행하지 않다.

와 DE

는 평행하지 않다.

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비

78~81쪽  

알고 있나요?

, M

// BC

이므로 

=

\28=14{cm}

ABCD에서 

30   
  AD

f

  AD

// M

N

// BC

  A
s
  M

ABC에서 

M

B

E

=M
1
2
CDA에서 

 BC

=

E
1
2

 

 

 

 

DN
s
EN

=NC
1
2

=

, AD
// EN
1
2

=

 AD

이므로 

\14=7{cm}  

31  M

N 

=M

E

+EN

 

=14+7=21{cm}  

(cid:2604)(cid:3339) BIBLE

 AE

11THEME
1 
2 
01   4`:`x=5`:`15    / x=12
5`:`15=y`:`18    / y=6
 

, DE

, EC

, BC

 AE

  / x+y=12+6=18 
02   ④ AD

=DE

`:`DB

`:`BC
 

03   6`:`9=5`:`x     / x=

AFD에서 AD

// EC

5`:`{5+10}=EC
s
  / EC

=4{cm}

`:`12

15
2  
이므로 

04 
 

 

 

BE

`:`CE

`:`FC
=AB
s
2
=12\
3

=10`:`5=2`:`1
s
=8{cm}

  / BE

`:`AC

=DE

`:`BC

이므로

05   AE
 

 

FC

=BC

=8 cm

=DE
f
  / BF
06   x`:`15=4`:`12     / x=5
4`:`8=5`:`y     / y=10
 

-FC

  / x+y=5+10=15 
07  AB
 

4`:`2=6`:`x     / x=3

`:`AD

`:`DE

=BC

이므로 

34 정답 및 풀이

  / BE

=BC

-EC

=12-4=8{cm} 

 8 cm

 다른 풀이

ABET

FCE (AA 닮음)이므로 

12`:`30=8`:`BC

     / BC

=20{cm}

  ③ 2`:`4=4`:`8이므로 BC

// DE

  이때 

DFCE는 평행사변형이므로

  ④ 2`:`6=3`:`8이므로 BC

와 DE

는 평행하지 않다.

  ⑤ 6`:`6=4`:`4이므로 BC

// DE
 

 ③, ⑤

=20-8=12{cm} 

 ⑤

16  AD
  AF

`:`DB

=6`:`9=2`:`3

`:`FC

=8`:`12=2`:`3

  즉, AD

`:`DB

=AF

`:`FC

이므로 BC

// DF

 ⑤

  CA는 공통, CB=CADF (동위각)이므로

 

ABCT

ADF (AA 닮음)

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다. 

s

s

 ㄱ, ㄷ, ㅁ

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=x cm라 하면

17  BD
 

6`:`8=x`:`{7-x}     / x=3

05   4`:`6=x`:`9    / x=6 
 

{6+9}`:`3={4+6}`:`y, 15`:`3=10`:`y

=3 cm 

  / BD
18  CBAD=CAEC (동위각), CDAC=CACE (엇각)
  이때 CBAD=CDAC이므로 CAEC=CACE

 ③

  / y=2 

채점 기준

❶ x의 값 구하기

❷ y의 값 구하기

유형북

y❶

y❷

 x=6, y=2

배점

50 %

50 %

y❶

y❷

y❸

 22

배점

40 %

40 %

20 %

 48 cm@

 ④

 

18
5  cm

  따라서 

ACE는 이등변삼각형이므로

  AE

=12 cm    / y=12 

=AC
s
BCE에서 AD

// EC

이므로

15`:`12=x`:`8     / x=10 
s

  / x+y=10+12=22 

 

 

 

 

채점 기준

❶ y의 값 구하기

❷ x의 값 구하기

❸ x+y의 값 구하기

`:`AC

=14`:`12=7`:`6이므로

ABD`:`

ADC=7`:`6에서

ADC=7`:`6

s

ADC=48{cm@} 
s

=x cm라 하면
s

19  AB
 

 

56`:`
s
  / 
20  CD
 

8`:`6={3+x}`:`x     / x=9

  / CD

=9{cm} 

21  6`:`AC

=10`:`6     / AC

=

{cm} 

18
5

`:`BD

=15`:`12=5`:`4이므로

22  CD
DB
 

`:`BC

=4`:`1

 

ADB`:`

ABC=DB

`:`BC

=4`:`1에서

 

48`:`
s
  / 

ABC=4`:`1

s

ABC=12{cm@} 
s

s

12THEME

8
3
10
3

01   2`:`3=x`:`4     / x=

 

2`:`3=y`:`5    / y=

+

=6 

10
3

  / x+y=

8
3
02  2`:`x=4`:`8     / x=4 
03   8`:`x=y`:`5, xy=40
40
x

  / y=

 

04  x`:`12=10`:`15    / x=8
15`:`5=12`:`y    / y=4
 

  / x-y=4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

06  오른쪽 그림에서 l//m//n이므로 
 

9`:`{a+4}=6`:`10

  / a=11

l//n이므로 

{9+11}`:`4=x`:`3    / x=15 

x`cm

6`cm

9`cm

a`cm

3`cm

10`cm
4`cm

L
m

n

 ⑤

07  점 A를 지나고 DC
, BC
 

 EF

에 평행한 직선이 

5`cm

A

D

와 만나는 점을 각각 G, H

8`cm

라 하면

GF

=HC

=AD

=5 cm

BH

=14-5=9{cm}

E
4`cm
B

HG

F

C

9`cm

5`cm

ABH에서

 

8`:`12=EG
s
  / EF

+GF

=EG
Z  
=6+5=11{cm} 

Z 

`:`9     / EG

=6{cm}

 

 다른 풀이 EF

=

5\4+14\8
8+4

=

132
12

=11{cm}

 

 11 cm

ACD에서 

08   
 

4`:`9=8`:`x    / x=18
s

ABC에서 

 ②

5`:`9=y`:`27     / y=15
s

  / x+y=18+15=33 

다른 풀이

ACD에서

4`:`9=8`:`x     / x=18

s

8+y=

18\4+27\5
5+4

=23

  / x+y=18+15=33

09   점 A를 지나고 DC
, BC
 

 EF

에 평행한 직선이 

x`cm

A

D

와 만나는 점을 각각 G, H라 

4`cm

E
3`cm
B

G
{6-x}`cm
{9-x}`cm

H

x`cm
F

C
x`cm

 6

 ②

 ④

 ③

하면

GF

=HC

=AD

=x cm이므로

EG

={6-x}cm, BH

={9-x}cm

ABH에서

4`:`7={6-x}`:`{9-x}
s
4{9-x}=7{6-x}    / x=2 

다른 풀이 6=

x\3+9\4
4+3

42=3x+36     / x=2

06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 35

 33

 2

평행선 사이의 선분의 길이의 비

82~85쪽  

  / y=15

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
10   오른쪽 그림과 같이 각 점을 정한
에 평행한 

후 점 A를 지나고 DC

직선이  직선  m,  n과  만나는  점

을 각각 G, H라 하면

GF

=HC

=AD

=5 cm이므로

A

5`cm

D

4`cm
E
2`cm

{x-5} `cm
F

5`cm

G

5`cm

B

3`cm

H

C

 

L

m

n

15 
 

ABD에서

1`:`3=E
s
EN

=E

ABC에서

M

`:`12     / E

M

=4{cm}

M

+M

N

=4+8=12{cm}이므로 

2`:`3=12`:`BC
s

     / BC

=18{cm} 

 18 cm

EG

={x-5}cm, BH

=8-5=3{cm}

ABH에서

4`:`6={x-5}`:`3     / x=7 
s
42
다른 풀이 x=
6

5\2+8\4
4+2

=

=7

11   점 A를 지나고 DC
, BC
 

 EF

와 만나는 점을 각각 G, H라 

에 평행한 직선이   

A

9`cm

D

  하면

GF

=HC

=AD

=9 cm이므로

BH

=16-9=7{cm}

  AE

`:`EB

=3`:`4이므로 

ABH에서

  AE

`:`AB

s
3`:`7=EG

=EG

`:`BH

`:`7     / EG

=3{cm}

=EG
  / EF
Z  
=3+9=12{cm} 

+GF

Z 

다른 풀이 EF

=

9\4+16\3
3+4

84
7

=

=12{cm}

12  점 A를 지나고 DC
, BC

GH

와 만나는 점을 각각 I, J라 

에 평행한 직선이

7`cm

 

하면 

IH

=JC

=AD

=7 cm

BJ

=10-7=3{cm} 

ABJ에서 

  AG
  s
 

`:`AB

=GI

`:`BJ

이므로 

2`:`3=GI

`:`3    / GI

=2{cm}

  / GH

=GI

+IH

=2+7=9{cm} 

 ④

AODT

COB (AA 닮음)이므로

16 
  AO

s

 ④

`:`CO

=4`:`6=2`:`3
s
=2`:`3이므로

  AE

`:`EB

2`:`5=EO
s

`:`6    / EO

=

{cm}

ABC에서

ACD에서

12
5

12
5
12
5

9`cm

F

E

G

7`cm

9`cm

B

H

C

3`:`5=OF
s

`:`4    / OF

=

{cm}

  / EF

=EO

+OF

=

+

=

{cm} 

 ②

12
5

24
5

ABC에서 

17 
  AO

s

`:`OC

=AE

`:`EB

=6`:`10=3`:`5

AODT

COB (AA 닮음)이므로

`:`CB

  AD
  s
  / AD

=AO
s
=9{cm} 

`:`CO

에서 AD

`:`15=3`:`5

 ②

 

 ③

18 
  AO

s

AODT

COB (AA 닮음)이므로

`:`CO

=12`:`15=4`:`5
s
ABC=36 cm@이므로

A

E

G

B

I

J

10`cm

D

F

H

C

s

OAB=36\

=16{cm@} 

 16 cm@

4
9

ABET

CDE (AA 닮음)이므로

`:`CD

=4`:`12=1`:`3

s

19 
  AE

s

`:`CE

=AB
s
ABC에서 

=EF

`:`AB

이므로 

`:`CA

CE
s
3`:`4=EF

`:`4    / EF

=3{cm} 

 3 cm

12`:`16=EN
s

`:`16    / EN

=12{cm}

     / CD

=6{cm}  

 ③

20 
 

ABCT

EFC (AA 닮음)이므로

`:`CF

CB
s
  / BF

=AB
s
`:`FC

=1`:`2

`:`EF

=3`:`2   

BCD에서 

=EF

`:`BC

BF
s
1`:`3=2`:`CD

`:`CD

이므로

21 
  AE

s

ABET

CDE (AA 닮음)이므로

`:`CE

=AB
s
ABC에서 

`:`CD

=3`:`5

=CF

`:`CB

이므로

`:`CA

CE
s
5`:`8=CF

ABET

CDE (AA 닮음)이므로

`:`CD

=10`:`15=2`:`3

22 
  AE

s

`:`CE

=AB
s
ABC에서

`:`8    / CF

=5{cm} 

 5 cm

M

`:`12    / E

M

=3{cm}

=EN

-E

M

=12-3=9{cm} 

 ③

=3AE

이므로 AE

`:`EB

=1`:`3

M

`:`16    / E

M

=4{cm}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

`:`12    / EN

=9{cm}

=EN

-E

M

=9-4=5{cm} 

 5 cm

=CB

`:`CE

CA
s
5`:`3=20`:`{20-x}, 5{20-x}=60    / x=8

이므로

`:`CF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13   

ABC에서

ABD에서

 

4`:`16=E
s
  / M

N

14  EB
 

ABC에서 

1`:`4=E
s

ABD에서

 

3`:`4=EN
s
  / M

N

36 정답 및 풀이

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 ③

 ④

D

8`cm

C

y❶

y❷

y❸

 16 cm@

배점

40 %

40 %

20 %

 

 15 cm

  또, CA

`:`CE

=AB

`:`EF

이므로

 

 5`:`3=10`:`y    / y=6

  / x+y=8+6=14 
23  ④ EF
`:`CD
24   점 E에서 BC
  발을 F라 하면

=1`:`3 

에 내린 수선의 

 

ABET

CDE (AA 닮음)   

이므로
s

  AE

`:`CE

s
=4`:`8=1`:`2 

A

E

4`cm

B

F
12`cm

 

 

 

 

 

 

ABC에서

`:`CA

CE
s
2`:`3=EF

=EF

`:`AB

이므로

`:`4     / EF

=

{cm} 

8
3

EBC=

\12\

=16{cm@} 

1
2

8
3

s

채점 기준

❶ AE

와 CE

의 길이의 비 구하기

❷ 

EBC의 높이 구하기

❸ 

s

EBC의 넓이 구하기

s

알고 있나요?

2 

 중점

13THEME

1 

 평행, 

1
2  
, AE
=DB
1
2
1
2
=EC

=EC
1
2
1
2
=6 cm

 AB

 BC

=

=

=

=

01   AD

  AD

 

DE

  AE

이므로

\8=4{cm}

\10=5{cm}

  따라서 

ADE의 둘레의 길이는

  AD

+DE
s

+AE

 =4+5+6 

=15{cm}  

M

=M

02  B
  / x=2\9=18

, BN

A

=NC

이므로 AC

=2M

N

    

  M

N

// AC

이므로 CMNB=CC (동위각)    

  / y=180-{75+60}=45 
03   ④ DE
04 

=AD

`:`AB

=PA

`:`BC

, DQ

DAB에서 DP
1
2

 AB

1
2

=

=

PQ
s

BCD에서 BQ
1
2

 DC

1
2

=

=

QR
s

 

 

 

=QB

이므로

\10=5{cm}

=QD

, BR

=RC

이므로

\10=5{cm}

DBC에서 

05 
 

DE
s
BC

=EB

, DF

=FC

이므로

=2EF

=2\10=20{cm}  

ABC에서 

  AM

s

  MN

=MB
1
2

=

, AN
=NC
1
2

=

 BC

이므로

\20=10{cm}   

 

채점 기준

❶ BC

의 길이 구하기

❷ MN

의 길이 구하기

=DB

, DE

// BC

이므로 

06  AD
  AE

=EC
1
2
=2DE

  / x=

\14=7

  또, BC

이므로 

y=2\9=18

  / x+y=7+18=25 
07  AD
  또, AE

=DB

=EC

// BC

, AB

, DE

이므로 AE

=EC

// EF

이므로 

FC

=BF

=5 cm 

 

DE

=BF
f
  / BC

=5 cm

=2\5=10{cm}

  / FC

 =BC

-BF

 

=10-5=5{cm}

ABC에서 

08 
  AD

s
DE

// BC
, DE
1
2

=

=DB
1
2
FDE에서 

 BC

=

이므로

\72=36{cm}

  MN

FM
s

// DE
, MN
1
2

=

=MD
1
2
LMN에서 

 DE

=

이므로

\36=18{cm}

, PQ

이므로

LP
s
PQ

=PM
1
2

=

// MN
1
2

 MN

=

\18=9{cm} 

09 
  AD

s
DF

=DE

, AF

=FC

이므로

// EC

, EC

=2DF

=2\4=8{cm}

BFD에서 BE
=ED
1
2

 DF

1
2

=

=

EG
s

\4=2{cm} 

, EG

// DF

이므로

  / CG

 =EC

-EG

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 x=18, y=45

=AE

`:`AC

=1`:`2  

 ④

AEC에서 

두 변의 중점을 연결한 선분

86~89쪽  

  이때 

DBFE는 평행사변형이므로 

다른 풀이 AD

=DB

, DE

// BC

이므로 AE

=EC

  삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 ⑴에 의하여

BC

=2DE

유형북

y❶

y❷

 10 cm

배점

50 %

50 %

 25

 5 cm

 

 9 cm

 

 ③

  / PQ

+QR

=5+5=10{cm} 

 10 cm

=8-2=6{cm}  

06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 37

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
EBC에서 

10 
 

, BE

이므로

CD
s
DF

=DB
1
2

=

// DF
1
2

 BE

=

\12=6{cm}

ADF에서 

  AG

s
GE

=GD
1
2
 =BE
  / BG

, GE
// DF
1
2
-GE

 DF

=

=

 

 

이므로

 \6=3{cm}

=12-3=9{cm}  

=x cm라 하자.

11  GE
 

EBC에서 

CD
s
DF

s
DF

=DB

, CF

=FE

이므로

// BE

, BE

=2DF

yy ㉠

ADF에서 

  AE

=EF

, GE

// DF

이므로

=2GE

=2x{cm} yy ㉡

  ㉠, ㉡에서 

BE

=2DF

=2\2x=4x{cm}이므로

BE

=BG

+GE

에서

4x=24+x, 3x=24    / x=8

=8 cm 

  / GE
12   점 A에서 BC
 

DE

와 만나는 점을 P라 하면

에 평행한 직선을 그어 

  AP

\8=4{cm}

이므로

, AP
// BE
1
2

=

DA
s

DBE에서

=AB
1
2
AMP+

=

 BE

CME (ASA 합동)이므로

EC
s

=PA

 
s
13   점 D에서 BC

=4 cm 

에 평행한 직선을 그어 

AC

와 만나는 점을 P라 하면 

 

 

ABC에서 

  AD

=DB

, DP

// BC

이므로 

s

  AP

=PC

  또, 

DEP+

FEC (ASA 합동)

  이므로 PE

s
  / AC
=2PC
14  점  A에서  BC

=7 cm

=CE
s
=2\14=28{cm}  

DE

와 만나는 점을 P라 하면

 

AMP+

CME (ASA 합동) 

 

A

이므로
s

  AP

=CE

s
=x cm

DBE에서 

=AB

, AP

// BE

이므로

=2AP

=2x{cm}

A

D
s
BE

x=5 

  따라서 BC

=2x+x=15{cm}이므로  

38 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ③, ⑤

 18 cm

y❶

y❷

y❸

 24 cm

배점

30 %

40 %

30 %

15 

DEF의 둘레의 길이는

 

EF
s

+FD

+DE

  =

{AB

+BC

+CA

} 

1
2
1
2

 =

\{6+4+8} 

=9{cm} 

 9 cm

 

 ⑤

 

=

=

ED

16   FE

1
2
1
2
1
2
  이므로 

DF

=

 

AB

에서 AB

=2FE

 CA

에서 CA

=2ED

 BC

에서 BC

=2DF

ABC의 둘레의 길이는

  AB

+BC
s

+CA

 =2{FE

+DF

+ED

} 

=2\10=20{cm} 

 20 cm

17   ③ DE
  ⑤ DF

`:`BC

=1`:`2  

=AF

=FC

, EF

=BD

=DA

18  PQ

=SR
Z  

=QR
PS
Z  

  따라서 

\10=5{cm}

  =

=

1
2  AC
1
2

1
2
1
2
PQRS의 둘레의 길이는

 BD

=

  =

\8=4{cm}

 8 cm

5+4+5+4=18{cm}  

f

19  등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 같으므로 
  AC

=12 cm  

=BD

B

8`cm

E

C

 =

\12=6{cm}

D

P
M

A

D

 4 cm

A

 

P
E

C

7`cm

B

F

 28 cm

x`cm
P

M

B

2x`cm

x`cm

E

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 PS

=QR

  =

 BD

PQ

=SR

  =

 AC

Z 

Z 

1
2
1
2
1
2
1
2

 =

\12=6{cm} 

  따라서 

PQRS의 둘레의 길이는 

4\6=24{cm}  
f

 

  

채점 기준

❶ AC

의 길이 구하기

❷ PQ

, QR

, RS

, SP

의 길이 각각 구하기

❸ 

PQRS의 둘레의 길이 구하기

f

20   ㄱ, ㄴ. 
  BE
 

, BF

=FC

이므로 

  EF

, EF

// AC

=EA
s
1
=
2
DAC에서 

 AC

 

  DH
s
  HG

=HA
1
2
  따라서 

=

, DG

=GC

이므로

 AC

, HG

// AC

EFGH에서 EF

=HG

, EF

// HG

이므로

 ④

 

EFGH는 평행사변형이다.

f
  / CEHG=CEFG

f

에  평행한  직선을  그어

D

 

BCA에서 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 

 ④

AIC에서

=7-4=3{cm} 

 3 cm

  ㄹ. 

CDB에서 

=FB

, CG

=GD

이므로

  CF
s
  BD

=2FG

, CD

의 중점이 각각 M, N이므로

21   AB
  AD

// MN

// BC

ABC에서 

  AM

s

  MQ

, MQ
1
2

=

=MB
1
2
BDA에서 

 BC

=

// BC

이므로

\14=7{cm}

  AM

s

  MP

=

=MB
1
2
 =MQ

, AD
// MP
1
2
-MP

 AD

=

 

  / PQ

이므로

\8=4{cm}

, CD

의 중점이 각각 M, N이므로 

22   AB
  AD

// MN

// BC

이므로 

, AD
// MP
1
2

=

\6=3{cm}

=MB

, MQ

// BC

이므로

=2MQ

=2\7=14{cm} 

  AM

s

  MP

BDA에서 

=MB
1
2
ABC에서 

 AD

=

  AM

s
BC
 
23  BD

라 하자.

 ⑤

N

C

P
20`cm

M

B

를  그어  MN

과  만나는  점을  P

A

16`cm

D

  AB

, CD

의 중점이 각각 M, N이므

로 AD

// MN

// BC

  MP

s

BDA에서 AM
1
2
-MP

1
2
=MN

AD

=

=

PN

=MB

, AD

// MP

이므로

\16=8{cm}

=20-8=12{cm}

DBC에서 DN

=NC

, PN

// BC

이므로

BC
 
  s

=2PN

=2\12=24{cm} 

 24 cm

DE

=BD

`:`DF
s
4`:`DF

`:`CD
s
=2`:`1     / DF

에서

=2{cm} 

 2 cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

`:`AB

=12`:`18=2`:`3이므로

02  AD
 

AHI에서

2`:`3=4`:`x    / x=6
s

2`:`3=y`:`5    / y=
s

10
3

  / xy=6\

=20 

10
3

03  BD
  이때 

`:`CD

=AB

`:`AC

=20`:`10=2`:`1

BEDT

CFD (AA 닮음)이므로

04  AB
 

`:`AC

=BE

`:`CE

이므로

3`:`2=BE

`:`4     / BE

=6{cm}

CD

=x cm라 하면

  AB

`:`AC

=BD

`:`CD

이므로

3`:`2={10+x}`:`x     / x=20

  / CD

=20 cm 

05  오른쪽 그림에서 l//m//n이므로 
{4+a}`:`12=6`:`9  / a=4
 

l//n이므로

3`:`x=4`:`{4+12}    

  / x=12 

06 
 

AODT

COB (AA 닮음)이므로

OA
s

`:`OC

=AD
s

`:`CB

=a`:`b

ACD에서 CO

`:`CA

=OF

`:`AD

이므로

 

b`:`{a+b}=OF
s
  / OF

=

 

ab
a+b

`:`a

 

07   오른쪽 그림과 같이 BE

의 중점을 F

라 하면 

  AE

`:`EB

=1`:`2이므로 

  AE

=EF

=FB

BCE에서

=DC

, BF

// DF

, DF

BD
 
  s
CE

 

AFD에서 

=FE
1
2

=

이므로
1
2

=

 CE

\12=6{cm}

, PE

이므로 

  AE
  s

 

PE

=

=EF
1
2  DF
=CE

// DF
1
2

=

\6=3{cm}

  / PC

-PE

=12-3=9{cm} 

08   점 E에서 BC

에 평행한 직선을 그어 

유형북

 ①

 ④

 ⑤

4`cm 3`cm

x`cm

L
6`cm
a`cm
m
12`cm 9`cm
n

 ④

A

E

F

P
`
12 cm

C

D

B

 9 cm`

 

A

G

E

F

B

5`cm 4`cm
D

C

06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 39

(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR

90~91쪽  

ADC에서

01 
  AF

`:`AC

=EF

`:`DC

이므로

s
6`:`10=6`:`DC

     / DC

=10{cm}

BGE에서

`:`BE

=DC

BD
s
1`:`2=10`:`{6+x}     / x=14 

이므로

`:`EG

AD

와 만나는 점을 G라 하면 

  AE

, GE

이므로

 

 

ADC에서

s
GE

=EC
1
2

=

// DC
1
2

 DC

=

\4=2{cm}

 ③

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BDFT

EGF (AA 닮음)이므로

`:`EF

BF
s

=BD
s

`:`EG

=5`:`2 

 5`:`2

07. 닮음의 활용

DBC에서 

09   
 

, PF

이므로

DF
s
PF

=FC
1
2

=

// BC
1
2

 BC

=

\10=5{cm}

EP

=8-5=3{cm}

FC

=

 DC

=

\8=4{cm}

1
2

1
2
1
2

=EB
1
2

 BD

=FB
1
2

 BD

10 

s
ABD에서 AE

EH
s

// BD

, EH

=

, AH

=HD

이므로

CBD에서 CF

, CG

=GD

이므로

FG
s

// BD

, FG

=

  / 

BPE=

\3\4=6{cm@} 

 6 cm@

93쪽 

 5 cm

s

s
\30=15{cm@}  

 15 cm@

 x=3, y=7

 AB

=

\4=2{cm}

1
2

 x=2, y=2

(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL

01  BD

=

=

\10=5{cm}  

02 

ABD =

ABC 

1
2

1
2  BC
1
2
1
2

 =

`:`GD

=2`:`1이므로 

6`:`x=2`:`1    / x=3

=DC

이므로 y=7  

`:`GD

=2`:`1이므로 

03  AG
 

BD
 
04  CG
 

x`:`1=2`:`1    / x=2
1
2

이므로 BD

=DB

=

  AD

  / y=2 
05  AD
 

`:`GD

18`:`x=3`:`1    / x=6

BD

=DC

이므로

BC

=2DC

=2\10=20{cm}

  / y=20 
06  BD
 

`:`BG

=3`:`2이므로 

x`:`6=3`:`2    / x=9

 

 

 

 

 

 

  따라서 EH

// FG

, EH

=FG

이므로 

EFGH는 평행사변

형이다. 

f

 ④

=3`:`1이므로 

// DC

이므로

11  AB
PC
  

`:`PA

=DC

`:`AB

=15`:`30=1`:`2

  이때 AM

=MP

이므로

  AM

`:`MP

`:`PC

=1`:`1`:`1    yy ㉠

PQ

// AB

이므로

CQ

`:`QB

=CP

`:`PA

=1`:`2

  이때 BN

=NQ

이므로

BN

`:`NQ

`:`QC

=1`:`1`:`1    yy ㉡

  ㉠, ㉡에 의하여

CM

`:`CA

=CN

`:`CB

=2`:`3

  / MN

// AB

CM

`:`CA

=MN

`:`AB

에서 

2`:`3=MN

`:`30   

  / MN

=20{cm} 

12  뜀틀을  앞에서  본  모양을  오른쪽  그
림과 같이 사다리꼴 ABCD라 하자. 

점 A를 지나고 CD

에 평행한 직선이 

EF

,  BC

와  만나는  점을  각각  G,  H

라 하면

GF

=HC

=AD

=35 cm이므로

BH

=71-35=36{cm}

ABH에서 

`:`AB

=EG

`:`BH

이므로 

  AE
  s
 

3`:`4=EG

`:`36   

  / EG

=27{cm}

BG

`:`GD

=2`:`1이므로 6`:`y=2`:`1    / y=3

다른 풀이 x`:`6=3`:`2이므로 x=9

y=9-6=3

07 

ABE  =

ABC 

s

 =

s
\36=18{cm@}  

1
2
1
2
1
3
1
3
1
6
1
6

 20 cm

08 

GBC  =

ABC 

s

 =

s
\36=12{cm@}  

09 

AGF  =

ABC 

s

 =

s
\36=6{cm@}  

A

35`cm

D

E

B

F

C

35`cm

G
H
71`cm

35`cm

 x=6, y=20

 x=9, y=3

 18 cm@

 12 cm@

 6 cm@

같으므로 3`:`5 

10   두 정사각형은 닮은 도형이고 닮음비는 한 변의 길이의 비와 
 3`:`5
11   닮은 두 평면도형의 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같으므로 
 3`:`5

3`:`5 

12   두 정사각형의 닮음비가 3`:`5이므로 넓이의 비는  

3@`:`5@=9`:`25 

 9`:`25
13   두 정육면체는 닮은 도형이고 닮음비는 한 모서리의 길이의 
 3`:`4

비와 같으므로 3`:`4 

  / EF

=EG

+GF

=27+35=62{cm}

  따라서 3번 틀의 아랫변의 길이는 62 cm이다. 

 62 cm

40 정답 및 풀이

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
14   두 정육면체의 닮음비가 3`:`4이므로 겉넓이의 비는  

 

QBR  =

QBD-

RBD 

3@`:`4@=9`:`16 

 9`:`16

15   두 정육면체의 닮음비가 3`:`4이므로 부피의 비는  

3#`:`4#=27`:`64 

 27`:`64

  / 

s

=

s

QCD-

RCD=

QCR

  따라서 구하는 넓이는 

ABD의 넓이와 같다.

s

s

s
ABC 
s

 1`:`50000

16 
17  8\50000=400000{cm}이므로 두 지점 사이의 실제 거리는
 4 km
 

400000 cm=4 km  

유형북

s
ABD  =

1
2
1
2

06  점 G가 
BD
 

=DC
s
2
 AD
3

=

s

 =

s
\96=48{cm@}  

 48 cm@

ABC의 무게중심이므로 AD

는 중선이다. 

=8 cm    / y=8

  AG

=

\15=10{cm}    / x=10

  / x+y=10+8=18 

 ①

ABC의 무게중심이므로

=

\27=9{cm}

GBC의 무게중심이므로

 

=

GD

07  점 G가 
1
 AD
s
3
  점 G'이 
2
 GD
s
3

G'

=

G

 

=

\9=6{cm} 

 6 cm

08  점 G가 

ABC의 무게중심이므로 CD

는 중선이다.

2
3

1
3

2
3

1
2

\6=2{cm} 

 2 cm

`:`AD

=2`:`3이므로

  / AD

=BD
s

=

\12=6{cm}

  또, 

ABC는 직각삼각형이므로

 

CD

=BD
=AD
s
1
  / GD
3

 CD

=

=6 cm
1
3

=

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이다.

09 

`:`DE

=AG

ADE에서 GF
2
3
=2\6=12{cm} 

2
3
=2GF
  / BG

\9=6{cm}

 DE

GF
s

=

=

 

 다른 풀이 AD

가 중선이므로 

BD

=DC

, BF

// DE

  / BF

=2\9=18{cm}    

  / BG

 BF

=

\18=12{cm}

=2DE
2
3

=

2
3

10  CE
 

 

BE
s

가 

ABC의 중선이므로 BE

=EA

ABD에서 
s
=EA

, BF

=FD

이므로

  AD

=2EF

=2\3=6{cm}

ABC의 무게중심이므로

  점 G가 
2
 AD
s
3

  AG

=

2
3

ABC의 무게중심이므로 

11  점 G가 
GE
 

=1`:`3

`:`CE
s
// EF

이므로

  이때 GD

DF

`:`CF

=GE

`:`CE

=1`:`3

 

 

 

 

ABD에서 

  AE

s
  / BF

=EB

, EF

// AD

이므로 BF

=FD

`:`FC

=DF

`:`FC

=1`:`3 

 1`:`3

07. 닮음의 활용 41

=

\6=4{cm} 

 ③

APC=

AMC=

\12=6{cm@} 

 ②

94~101쪽  

94~97쪽  

y❶

y❷

 4 cm

배점

50 %

50 %

(cid:2604)(cid:3339) BIBLE

14THEME
1 

 

3 

1
6  
01   BM
=M

  AP

s

=PM

삼각형의 무게중심

알고 있나요?

 중선, 무게중심 

2 

4 

 2, 1
1
3

 

AMC=

ABC=

\24=12{cm@}

C

이므로
1
2

이므로
s
1
2

1
2

1
2

02 
 

s
  / 
s

s

ABD에서 

s

ABM=

DBM

BCD에서 

BDN=

CDN 

s
BNDM  =
s
 =

f

s
DBM+

s
ABCD 
s

BDN  

1
s
2
1
2

03  AD

=3EF

이므로

ADC=3

CEF=3\6=18{cm@}

  / 
  s
04 

ABC=2
s
1
2

s
ABC=

=8{cm}  

=DC
1
2

=

이므로
1
2

=

 BC

BC
s
BD

DC

 

\8=4{cm}  

채점 기준

❶ BC

의 길이 구하기

❷ DC

의 길이 구하기

05 
 

ABD=

ACD, 

PBD=

PCD, 

QBD=

QCD, 

RBD=

RCD이므로

s

s

s

s

ABP  =

ABD-

PBD 

=

ACD-

PCD=

ACP

PBQ  =

PBD-

QBD 

=

PCD-

QCD=

PCQ

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

 

 

 

 

 

 

 

 

ADC=2\18=36{cm@} 

 ④

s
\BC

\5=20{cm@}이므로

 =

f
\48=24{cm@} 

 ③

 12 cm

Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=B

M

=9 cm    / y=9 

 x=5, y=9

s
  2

s
GBD=2\

ABC=

ABC이므로

  즉, AG

`:`AE

=A

G'

`:`AF

, CA는 공통이므로

AGG'T

AEF (SAS 닮음)  

y❶

  ⑤ 

s

GAD=

ABC  

 ③

ABD, 

ADC의 중선이므로

18 

s
ADC=

s

ABC=

s
\27=18{cm@}

s
  / 

GEC=

ADC=

\18=3{cm@} 

 ⑤

2
3

1
s
6

2
3

1
6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12  점 G가 
1
 AM
s
3
ADGT

GM

=

 

 

1
3

ABC의 무게중심이므로

=

\15=5{cm}    / x=5

ABM (AA 닮음)이므로

`:`BM

=AG
s

`:`AM

DG
s
6`:`B

M

=2`:`3    / B

M

=9{cm}

M

C

 
13 
  AG

s
  A

AGG'과 

AEF에서

`:`AE

G'

`:`AF

=2`:`3
s
=2`:`3

  AE

s
BE

  / EF

, AF

는 각각 
s
=ED
, DF
1
2
=AG
`:`EF

 BC

=

=FC
s
1
2
`:`AE

=

s
\24=12{cm}  

이므로 

G

G'

`:`12=2`:`3    / G

G'

=8{cm}  

G

G'

 

채점 기준

❶ 

AGG'T

AEF임을 알기

❷ EF
s
❸ G

G'

의 길이 구하기

s
의 길이 구하기

y❷

y❸

 8 cm

배점

30 %

30 %

40 %

=12-9=3{cm}  

 ③

AEFT

ABD (AA 닮음)이므로

`:`AB

, AF

`:`18=1`:`2

14 
  AF

s
  / AF

`:`AD

=AE
s
=9{cm}

  점 G가 
2
 AD
s
3
=AG

  / GF

  AG

=

=

2
3
-AF
1
3

=

ABC의 무게중심이므로

\18=12{cm}

다른 풀이 GD

 AD

=

\18=6{cm}

1
3

GEFT

GCD (AA 닮음)이므로 

 

GF
s
  / GF

=GE
`:`GD
s
1
 GD
2

=

`:`GC
1
2

=

=1`:`2

\6=3{cm}

15  BG

를 그으면 

BGE  =

BGD =

ABC 

 

1
6

s

\42=7{cm@}

s

 =

1
s
6
BDGE =

  / 

BGE+

BGD   

B

D

16  AG
 

s

=7+7=14{cm@} 

s

s

f
를 그으면 

GAB  =

GAC=

GBC 
1
3

\60 

 

 

 =

1
s
3

ABC=
s

=20{cm@}
s

  따라서 색칠한 부분의 넓이는

A

E

G

C

 ④

A

G

B

C

s
42 정답 및 풀이

s

17  ① 

GAD=

GBE=

ABC

  ② 

GAB=

GECF=

ABC

s

s

s

1
f
2

  ③ 

AEC=

ABC,

1
6

1
s
3

s

1
3

s

 

 

 

 

 

AEC=2
s

f

ABC=3

1
6
GBD
s
1
s
3
ADGF
s
1
6

GCF=

f

  ④ 

s

ADGF=

ABC이므로 

19  점 G'이 

s

GBC의 무게중심이므로

s

GBG'=3\4=12{cm@}

  점 G가 
  s

s

ABC의 무게중심이므로 

GBC=3\12=36{cm@} 

 ④

를 그으면 색칠한 부분의 넓이는 

s

A

  =
s

AGB+
s

AGC

AGE
1
2

s
ABC+

1
2

\

1
3

ABC

B

s
ABC+

1
6

s

ABC

G

D

E

C

20  AG
  s
 

  =

  =

GBC=3
s

ABC=3

s

1
3

s
\

AGD+
1
2
1
2
1
6
1
3
1
3

s

 12 cm@

ABC, 

ACD의 무게중심이므로

  =

ABC

s

  =

s
\36=12{cm@} 

21   두 점 E, F는 각각 
=2EO
 

, FD

BE

 

BD

 =BE

+EO

=2OF
s
+OF

s
+FD
 

=2EO

+EO

+OF

+2OF
 

=3{EO

+OF

} 

=3EF

=9{cm}

  / EF

=3{cm} 

 3 cm

O

Q
4`cm

D

F

C

P

E

B

22  AC
 

를 그어 BD

와의 교점을 O라  

A

 하면 두 점 P, Q는 각각 

ABC, 

ACD의 무게중심이므로
s

=2PO

, QD

=2OQ

 =BP

+PQ

+QD

 

BP
s
BD

=2PO

+{PO

+OQ

}+2OQ

 

=3{PO

+OQ

}=3PQ

 

Z 

=3\4=12{cm}

BCD에서
1
2

 BD

=

EF
s

1
2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GAB+

GAC=20+20=40{cm@} 

 40 cm@

=

\12=6{cm} 

 6 cm

Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형북

 m, n, m@, n@

 m@, n@, m#, n#

15THEME
1 
2 
3 
01   
  닮음비는 AD
s

ADET

 축척

s
3@`:`5@=9`:`25

 

 

 

  / 
  s
02 
 

OB
s
 

OD
s

23  AC

를 그어 BD

와의 교점을 O라

A

15`cm

D

 

하면 점 P는 

ABC의 무게중심

  가장 작은 원의 넓이를 x cm@, 두 번째로 큰 원의 넓이를 

B

C

O

P
M

y cm@라 하면

1`:`9=x`:`45p    / x=5p

4`:`9=y`:`45p    / y=20p

 BD

\15=5{cm} 

 ③

 15p cm@

  / (색칠한 부분의 넓이) =20p-5p=15p{cm@}

 

 BO

\

 BD

 

 

  =

BP

이므로
2
3
1
3

 =

1
2

s
2
=
3
1
3

=

닮은 도형의 성질의 활용

98~101쪽  

알고 있나요?

  넓이의 비는 2@`:`5@=4`:`25

07  원래 그림과 확대 복사된 그림의 닮음비는
 

100`:`250=2`:`5이므로 

ABC (AA 닮음)이고

`:`AB

=3`:`5이므로 넓이의 비는 

  확대 복사된 그림의 넓이를 x cm@라 하면

 

16`:`x=4`:`25    / x=100

  따라서 확대 복사된 그림의 넓이는 100 cm@이다. 
 ④
08   레귤러 피자와 라지 피자의 닮음비는 25`:`30=5`:`6이므로 
  넓이의 비는 5@`:`6@=25`:`36

  라지 피자의 가격을 x원이라 하면

ADE`:`

ABC=9`:`25에서 18`:`

ABC=9`:`25

15000`:`x=25`:`36    / x=21600

ABC=50{cm@} 

s

s

 50 cm@

AOD의 넓이의 비가 2`:`1이므로

ABO와 
s
`:`OD

=2`:`1
s

 따라서 라지 피자의 가격은 21600원이다. 

 ④

09  1 cm=10 mm이므로
 

 한 변의 길이가 1 mm인 정사각형과 한 변의 길이가 1 cm인 

AODT

COB (AA 닮음)이고 닮음비는 

정사각형의 닮음비는 1`:`10이고 넓이의 비는 

COB=1@`:`2@=1`:`4 

 ③

 한 변의 길이가 1 cm인 정사각형 안에 붙어 있는 꽃가루의 수

`:`OB

=1`:`2이므로
s

AFGT

ABC (AA 닮음)이고

`:`AF

`:`AB
s

=1`:`2`:`3이므로  

y❶

  넓이의 비는 1@`:`2@`:`3@=1`:`4`:`9 

ADE`:`

FBCG=1`:`{9-4}=1`:`5에서 

y❷

FBCG=1`:`5    / 

FBCG=10{cm@}  y❸

AOD`:`

 
03 
s
  닮음비는 AD
s

ADET

s

s

2`:`

 
  s
 

 

f

f

f

채점 기준

 10 cm@

배점

30 %

40 %

30 %

❶ 

ADE, 

AFG, 

ABC의 닮음비 구하기 

❷ 

ADE와 
s

s

FBCG의 넓이의 비 구하기

s

❸ 

FBCG의 넓이 구하기
f

s

f

04  원 O'의 반지름의 길이를 r cm라 하면 
 

2pr=12p    / r=6

  원 O'의 넓이는 p\6@=36p{cm@}

 

 

 

2@`:`3@=4`:`9

 원 O의 넓이를 S cm@라 하면 

4`:`9=S`:`36p    / S=16p

  따라서 원 O의 넓이는 16p cm@이다. 
05  두 정사각형 ABCD와 EBFG의 넓이의 비가 
25`:`9=5@`:`3@이므로 닮음비는 5`:`3이다.
 

{AE

+6}`:`6=5`:`3    / AE
 
06  세 원의 닮음비가 1`:`2`:`3이므로 넓이의 비는 
 

1@`:`2@`:`3@=1`:`4`:`9

=4{cm} 

1@`:`10@=1`:`100

를 x라 하면

1`:`100=300`:`x    / x=30000

 따라서 한 변의 길이가 1 cm인 정사각형 안에 붙어 있는 꽃

가루의 수는 30000이다. 

 30000 

10  두 사각기둥 ㈎와 ㈏의 닮음비가 2`:`3이므로 겉넓이의 비는 
 

2@`:`3@=4`:`9

  사각기둥 ㈏의 겉넓이를 x cm@라 하면 

48`:`x=4`:`9    / x=108

  따라서 사각기둥의 ㈏의 겉넓이는 108 cm@이다. 

 108 cm@ 

11  두 정사면체의 닮음비가 1`:`3이므로 겉넓이의 비는 
 

1@`:`3@=1`:`9

 따라서 큰 정사면체의 겉넓이는 작은 정사면체의 겉넓이의 9

12  두 원기둥 ㈎와 ㈏의 겉넓이의 비가 9`:`16=3@`:`4@이므로 
  닮음비는 3`:`4이다.

 ③

 30

 ① 

r`:`8=3`:`4에서 r=6

18`:`h=3`:`4에서 h=24

  / r+h=6+24=30 

13  두  정사각뿔  ㈎와  ㈏의  밑넓이의  비가  9`:`25=3@`:`5@이므

 4 cm 

로 닮음비는 3`:`5이다. 

 부피의 비는 3#`:`5#=27`:`125이므로 정사각뿔 ㈎의 부피를 

x cm#라 하면

07. 닮음의 활용 43

  두 원의 닮음비가 2`:`3이므로 넓이의 비는 

배이다. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

x`:`250=27`:`125    / x=54

  따라서 정사각뿔 ㈎의 부피는 54 cm#이다. 

 54 cm#

14  ② 밑면의 둘레의 길이의 비는 3`:`5이다.  

 ②

15   두 원기둥의 부피의 비가 8`:`27=2#`:`3#이므로 닮음비는  

2`:`3이다.

A

1.6`m

C

21 

D

  원기둥 ㈏의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면

B

1.2`m

3`m

E

10`:`r=2`:`3    / r=15

  따라서 원기둥 ㈏의 밑면의 둘레의 길이는 

2p\15=30p{cm} 

 30p cm

  위의 그림의 

ABC와 

DEC에서

  CB=CE=90!    yy ㉠
s

s

  거울의 입사각과 반사각의 크기가 같으므로

16   두  통조림  ㈎와  ㈏의  닮음비는  4`:`6=2`:`3이므로  부피의 

  CACB=CDCE    yy ㉡

비는 2#`:`3#=8`:`27

 통조림  ㈎의  가격을  x원이라  하면  통조림의  가격은  용기의 

부피에 정비례하므로

x`:`5400=8`:`27    / x=1600

  따라서 통조림 ㈎의 가격은 1600원이다.  

 1600원

17   물의 높이와 그릇의 높이의 비가 

`:`1=2`:`5이므로 

2
5

  물의 부피와 그릇의 부피의 비는 

2#`:`5#=8`:`125

  물의 부피를 x cm#라 하면

8`:`125=x`:`250    / x=16

  ㉠, ㉡에서 

ABCT

DEC (AA 닮음)

  AB

`:`DE

  / DE

=BC
s
=4{m}

`:`EC

에서 1.6`:`DE
s

=1.2`:`3

  따라서 나무의 높이는 4 m이다. 
22 
  AB

ABCT

=x cm라 하면
s

s
x`:`{x+4}=3`:`5    / x=6

 

ADE (AA 닮음)이므로

  AB

의 실제 거리를 y cm라 하면

1`:`10000=6`:`y    / y=60000

  따라서 강의 실제 폭은

60000 cm, 즉 600 m이다. 

  따라서 그릇에 들어 있는 물의 부피는 16 cm#이다. 

 ②

18   세 원뿔 A, A+B, A+B+C의 높이의 비가 1`:`2`:`3이
y❶

므로 닮음비는 1`:`2`:`3이고 

23  10 m=1000 cm이므로 축척은 

20
1000

=

1
50

 즉, 지도에서의 길이와 실제 거리의 비는 1`:`50이므로 실제 

  세 원뿔의 부피의 비는 

1#`:`2#`:`3#=1`:`8`:`27

  세 입체도형 A, B, C의 부피의 비는

1`:`{8-1}`:`{27-8}=1`:`7`:`19 

y❷

 입체도형  C의  부피를  x cm#라  하면  입체도형  B의  부피가 

35 cm#이므로

35`:`x=7`:`19    / x=95

 따라서 입체도형 C의 부피는 95 cm#이다.  

거리를 x cm라 하면

1`:`50=16`:`x    / x=800

  따라서 두 지점 사이의 실제 거리는 

800 cm, 즉 8 m이다. 

 
24  지도에서 땅의 넓이와 실제 땅의 넓이의 비는
 

1@`:`20000@=1`:`400000000

  실제 땅의 넓이는

2 km@=2000000 m@=20000000000 cm@이므로 

  지도에서의 넓이를 x cm@라 하면

1`:`400000000=x`:`20000000000

  / x=50

  따라서 지도에서의 넓이는 50 cm@이다. 

 ④

y❸

 95 cm#

배점

20 %

40 %

40 %

 4 m

 ④

 ②

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

채점 기준

❶ 세 원뿔의 닮음비 구하기

❷ 세 입체도형 A, B, C의 부피의 비 구하기

❸ 입체도형 C의 부피 구하기

ABCT

19   
  닮음비는 AB
s

s

ADE (AA 닮음)이고, 

`:`AD

=2`:`8=1`:`4이므로 

  건물의 높이를 x m라 하면

 

1`:`4=1.5`:`x    / x=6

20  나무의 높이를 x cm라 하면
 

30`:`x=40`:`500    / x=375

  따라서 나무의 높이는 375 cm이다.  

44 정답 및 풀이

  따라서 건물의 높이는 6 m이다.  

 6 m

(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR

102~103쪽  

01  점 G가 
  AG

=2GD

s
GBD와 

ABC의 무게중심이므로 

=2\6=12{cm}

GFH에서 

 ⑤

  CBGD=CFGH (맞꼭지각)
  s
s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  CGBD=CGFH (엇각)

  / 

GBDT

GFH (AA 닮음)

  따라서 BG

`:`FG
s
    / GH
2`:`1=6`:`GH

=GD

s

 

`:`GH

이므로 

=3{cm}

  / AH

=AG

-GH

=12-3=9{cm} 

 9 cm

02  AD

가 

ABC의 중선이므로 BD

=DC

ACD에서

ABD와 

s
=DC

BD
s

s

ABD+

ACD (SAS 합동)

, CADB=CADC, AD

는 공통이므로

ABC는 AB

=AC

인 이등변삼각형이다.

s

s

BCE에서 BD

=DC

, BE

// DF

이므로

 

s
EF
s
  / EC

=FC

=2EF

=2\4=8{cm}

  점 G가 

ABC의 무게중심이므로 AE

=EC

  / AC

=2\8=16{cm}

=2EC
s
=AC

  / AB

=16 cm 

 16 cm

A

G

24`cm
D

E

G'

C

B

 ②

D

N

C

Q

P

O

M

B

 

03  B

G'

의 연장선과 AC

의 교점을 E라 

하면 

BGG'과 

BDE에서

BG

 B

G'

`:`BD
s
`:`BE

=2`:`3

=2`:`3

s

  CGBG'은 공통이므로

BGG'T

BDE (SAS 닮음)

 

`:`DE

G'

G
s
  이때 CD

=

=2`:`3
s
1
2

 AC

1
2

=

\24=12{cm},

=

=

1
2

 CD

1
2
`:`6=2`:`3    / G

DE

G

G'

\12=6{cm}이므로

G'

=4{cm} 

04  AC

를 그어 BD

와의 교점을 O라 하

A

면 두 점 P, Q는 각각 

ABC, 

s

  f

ABCD 

s

 =

 =

 =

1
2

s
\

ABC 

PMCO  =

f
ABCD 

ACD의 무게중심이므로 
1
3
1
3
1
6
1
6
1
3
1
3
1
6
1
6

f
ABCD 

QOCN  =

ACD 

s
\

1
2

 =

 =

 =

f
\48=8{cm@}

f
\48=8{cm@}

  f

ABCD 

 

 

 

 

 

 

유형북

 

 

 

의 연장선과 A

G'

의 연장선이 

와 만나는 점을 각각 M, N이라 

05   AG
 BC
 

하면

A

G

G'

AGG'과 

AMN에서 

B

DM

N

C

  AG

s
  A

G'

`:`A

M

`:`AN

=2`:`3, 
s
=2`:`3, CGAG'은 공통이므로

 

AGG'T

AMN (SAS 닮음)

`:`A

M

=2`:`3이므로 넓이의 비는 

 이때 닮음비가 AG
s
s
2@`:`3@=4`:`9

  M

N

D

 

+DN
1
2

+

 BD

 DC

 

{BD

+DC

} 

=M
Z  
1
 =
2
1
2
1
2

 =

 =

 BC

이므로

AMN  =

ABC=

\18=9{cm@}

1
2

4
s
9

1
2

4
9

 

s
  / 

AGG'=

AMN=

\9=4{cm@}  

 ②

s
AOD와 

06 
  CAOD=CCOB (맞꼭지각)
s

s

s
COB에서

  COAD=COCB (엇각)

  따라서 

AODT

COB (AA 닮음)이고 닮음비는 

  AD

`:`CB
s

=4`:`6=2`:`3이므로

s

AOD와 

COB의 넓이의 비는

2@`:`3@=4`:`9
s

 
  s
 

8`:`

COB=4`:`9    / 

COB=18{cm@}

AOD`:`

s

ABO=OD

`:`OB
s

=2`:`3이므로

ABO=2`:`3    / 

ABO=12{cm@}

AOD`:`

s

DOC=OA

`:`OC
s

=2`:`3이므로

DOC=2`:`3    / 

DOC=12{cm@}

s

s

 
  s

8`:`

8`:`

 
  s
  / 

s

f

ABCD  =

AOD+

COB+

ABO+

DOC   

s

s

=8+18+12+12 

s

s

s

=50{cm@} 

 

 ⑤

07   반원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 두 반원 O', O"의 
반지름의 길이는 각각 2r cm, 4r cm이므로 세 반원 O, O', 

O"의 닮음비는 

r`:`2r`:`4r=1`:`2`:`4

  따라서 넓이의 비는 

1@`:`2@`:`4@=1`:`4`:`16

 세 부분 A, B, C의 넓이를 각각 S1 cm@, S2 cm@, S3 cm@라 

하면

S1`:`S2`:`S3=1`:`{4-1}`:`{16-4}=1`:`3`:`12

  이때 S2=6p이므로

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

  / (색칠한 부분의 넓이)  =

PMCO+

QOCN 

6p`:`S3=3`:`12    / S3=24p

=8+8=16{cm@} 

f

f

 16 cm@

  따라서 C 부분의 넓이는 24p cm@이다. 

 24p cm@

07. 닮음의 활용 45

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
Z
Z
Z
X
Z
X
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 다른 풀이 세 반원 O, O', O"의 넓이를 각각 

k, 4k, 16k{k>0}라 하면 B 부분의 넓이가 6p cm@이므로

08. 피타고라스 정리

(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL

105, 107쪽 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4k-k=6p{cm@}   

  / k=2p{cm@}

  따라서 C 부분의 넓이는 

 16k-4k =12k 

=12\2p 

=24p{cm@}

08  상자 ㈎에 들어 있는 구슬과 상자 ㈏에 들어 있는 구슬 1개

의 반지름의 길이의 비는 2`:`1이므로 부피의 비는  

2#`:`1#=8`:`1

 상자 ㈎, ㈏에 들어 있는 구슬의 개수는 각각 1, 8이므로 두 

상자에 들어 있는 구슬 전체의 부피의 비는 

{8\1}`:`{1\8}=1`:`1 

 ①

`:`PQ

09  OP
  세 원뿔 A, A+B, A+B+C의 닮음비는

=1`:`2`:`3이므로

`:`QR

1`:`{1+2}`:`{1+2+3}=1`:`3`:`6

  부피의 비는

1#`:`3#`:`6#=1`:`27`:`216

  따라서 원뿔 A, 원뿔대 B, 원뿔대 C의 부피의 비는

1`:`{27-1}`:`{216-27}=1`:`26`:`189

 

 1`:`26`:`189

10  벽에 드리워진 그림자가 지면에 드리워졌다고 할 때, 그 길이

  벽이 없을 경우 지면에 드리워진 나무의 그림자의 길이는 

를 a m라 하면 

1`:`2=3`:`a   

  / a=6

4+6=10{m}

  나무의 높이를 x m라 하면 

x`:`10=1`:`2   

  / x=5

  따라서 나무의 높이는 5 m이다. 

 5 m

11  지면에 생긴 고리 모양의 그림자의 넓이가 원기둥의 밑넓이의 
3배이므로 작은 원뿔과 큰 원뿔의 밑넓이의 비는 1`:`4이다.

 이때 작은 원뿔과 큰 원뿔은 닮은 도형이고 1`:`4=1@`:`2@이

므로 닮음비는 1`:`2이다. 

  작은 원뿔의 높이 PO

=h cm라 하면 큰 원뿔의 높이는 

{h+50} cm이므로 

h`:`{h+50}=1`:`2

2h=h+50   

  / h=50

46 정답 및 풀이

  따라서 작은 원뿔의 높이 PO

는 50 cm이다.  

 50 cm

01  x@+3@=5@, x@=16    / x=4 
02  12@+5@=x@, x@=169
  / x=13 
03  8@+x@=10@, x@=36
  / x=6 
04  9@+12@=x@, x@=225
  / x=15  
05  7@+x@=25@, x@=576
  / x=24  
06  x@+21@=29@, x@=400
  / x=20 
07  8@+x@=10@, x@=36
  / x=6

 

15@+8@=y@, y@=289

  / y=17  
08  5@+x@=13@, x@=144
  / x=12

 

12@+9@=y@, y@=225

  / y=15 
09 

BFGC  =

BADE+

ACHI 

=36+64=100{cm@} 

f

f
10  AB

f
@=36이므로 AB
Z 
 @=100이므로 BC
 @=64이므로 CA

BC

CA

 

 

=6{cm}

=10{cm}

=8{cm}

 4

 13

 6

 15

 24

 20

 25

 24

 x=6, y=17

 x=12, y=15

 100 cm@

 AB

=6 cm, BC

=10 cm, CA

=8 cm  

BFGC=

BADE+

ACHI이므로

40=x+15    / x=25 
f
f
f

ACHI=

ADEB+

BFGC이므로

x=6+18=24 
f

f

f

 
11 
 
12 
 
13 
14 
f
  이므로
f

f

f

1
2
1
2

 

BFL  =

BFML 

s

 =

f
\16 

=8{cm@} 

BFML=

BADE=6@=36{cm@}  

 36 cm@ 

BFML=

BADE=4@=16{cm@} 

15  6@+8@=10@이므로 직각삼각형이다. 
16  8@+15@=17@이므로 직각삼각형이다. 
17  10@+12@=15@이므로 직각삼각형이 아니다. 

 8 cm@

 ◯

 ◯

 \

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
유형북

y❶ 

y❷

y❸

 10

배점

40 %

40 %

20 %

 ③

 ④

 25 cm@

18  7@+9@=11@이므로 직각삼각형이 아니다. 

 \

19  ㄷ. 9@<6@+7@이므로 예각삼각형이다.
  ㅂ. 10@<7@+8@이므로 예각삼각형이다. 

20  ㄴ. 5@=3@+4@이므로 직각삼각형이다.
  ㅁ. 15@=9@+12@이므로 직각삼각형이다. 

21  ㄱ. 10@>4@+8@이므로 둔각삼각형이다.
  ㄹ. 7@>3@+5@이므로 둔각삼각형이다. 

03  12@+AC
  / AC

=9{cm}

@=15@, AC
Z 

@=81
Z 

  / 

ABC=

\12\9=54{cm@} 

 54 cm@

1
2

04  AB

  AC

=5-1=4이므로

s
=4-1=3, BC
@=3@+4@=25
@+BC
@=AB
Z 
Z 
Z 
=5  

  / AC
 5
05  넓이가 36 cm@인 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 6 cm

 넓이가 4 cm@인 정사각형 GCEF의 한 변의 길이는 2 cm이

 x=13, y=

25
13

 ㄷ, ㅂ

 ㄴ, ㅁ

 ㄱ, ㄹ

24
5

 52

 41

이므로

  AB

=BC

=6 cm

므로

CE

=2 cm 

ABE에서

x@=6@+{6+2}@=100 

 
  s
  / x=10  

 

 

 

❷ 식 세우기

❸ x의 값 구하기

06  AC
  / AC

@=16@+12@=400
Z 
=20{cm} 

 x=10, y=

채점 기준

❶ 두 정사각형의 한 변의 길이 각각 구하기

22  x@=5@+12@=169
  / x=13

 

 5@=y\13
25
13

 

  / y=

23  x@=8@+6@=100
  / x=10 

 

8\6=10\y

  / y=

24
5

 

24 

 ㈎ CP

@  ㈏ a@+c@  ㈐ b@+c@  ㈑ DP
Z 
25  x@+y@=4@+6@=52 

@
Z 

26  x@+y@=5@+4@=41 

27 

@  ㈏ BC
 ㈎ DE
Z 

@  ㈐ BE
Z 

@  ㈑ CD
Z 

@
Z 

28  AB
1
2

 

를 지름으로 하는 반원의 넓이는

\p\4@=8p{cm@}

  따라서 색칠한 부분의 넓이는 

 

10p-8p=2p{cm@} 

 

 직각삼각형 ABC에서 빗변 AC의 중점인 점 M은 직각삼각

형 ABC의 외심이므로 
1
2

=BM
Z  

=CM

=

  AM

 AC

=
Z 

\20=10{cm}

=
  / BG
Z  

2
3

2
3

 BM

=

\10=

`{cm} 

1
2
20
3

 2p cm@ 

07  ( AC

를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이)

29 

ABC=20+17=37{cm@} 

 37 cm@

s

(cid:2604)(cid:3339) BIBLE

16THEME
1 

 직각삼각형 

피타고라스 정리

@=25@, AC
Z 

01   24@+AC
  / AC
02  AC
  / AC

=7{cm}  
@=8@+15@=289
Z 
=17{cm}

@=49
Z 

알고 있나요?

2 

 a@+b@=c@

  / (

ABC의 둘레의 길이)=8+15+17=40{cm}

 

s

1
2
1
2

09 

10 

f

s

f

  이므로 AB

  이때 

  AC

  AC

  / 

@=144이므로
f
Z 
=12{cm} 
1
2
1
2

ABC  =

 =

s

108~115쪽  

108~112쪽  

 ③

 40 cm

  =289-225=64{cm@}

  이므로 AC
08 

ADEB =

 @=64    / AC

=8{cm} 

BFGC+

ACHI 

=9+16=25{cm@} 

f

LGC  =

LMGC=

ACHI 

f
1
2

 =

f
\10\10=50{cm@} 

f

 50 cm@

ADEB  =

BFGC-

ACHI 

=169-144=25{cm@}
f
@=25    / AB
Z 
ACHI=144 cm@에서

f

=5{cm} 

\AB

\AC

 

\5\12=30{cm@} 

 ③

08. 피타고라스 정리 47

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
BQ

=CR

=8 cm이므로 

@+8@=17@, AQ
ABQ에서 AQ
Z 
=15{cm} 

@=225
Z 

  / AQ
s
  이때 AP

=CR

=8 cm이므로

PQ

=AQ

-AP

=15-8=7{cm}

LBF=

FML

  / 

PQRS=7\7=49{cm@} 

 49 cm@

17 

f
ABE+

BCF+

CDG+

DAH이므로 

EFGH는 

정사각형이다.
s
s
s
@=10@
FBC에서 6@+FC
Z 
@=64    / FC
=8{cm} 
FC
s
Z 
=FC
-GC
  =FC
FG

-FB
 

s

=8-6=2{cm} 

  / EH

=FG

=2 cm 

채점 기준

❶ FC

의 길이 구하기

❷ FG

의 길이 구하기

❸ EH

의 길이 구하기

f

y❶

 

y❷

y❸

 2 cm

배점

40 %

30 %

30 %

ABC+

CDE이므로

18 
  AC

s

=CE

s

  CACE  =180!-{CACB+CECD} 

=180!-{CACB+CCAB} 

=90!

  즉, 

ACE는 직각이등변삼각형이다.

  AC

s
CE

=5 cm이므로

ABC에서 BC
=DE
s
 @=12@+5@=169    / AC
=13 cm이므로
=AC
1
2

\13\13=

ACE=

169
2

{cm@} 

=13{cm}

s
 다른 풀이

ABDE  =

\{12+5}\{12+5} 

 =

{cm@}

1
2
289
2

1
2

f

s
289
f
2

y❶

y❷

y❸ 

ABC=

CDE=

\5\12=30{cm@}이므로

s

ACE  =

ABDE-{

CDE} 

s

 =

-{30+30}=

s

{cm@}
s

ABC+
169
2

19  가로의 길이를 4a cm, 세로의 길이를 3a cm라 하면
 

{4a}@+{3a}@=40@, 25a@=1600

 

 

 

 

 

169
2

 cm@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 
 

EBC+

ABF (SAS 합동)이므로

EBC=

s
EB
s
BF

// DC

// AM

ABF

s
이므로 
s
이므로 

  이때 

LBF=

EBC=
s

EBC=

EBA

LBF

ABF=

s
s
FML이므로
s
s
EBA=
ABF=
s

s

  따라서 나머지 넷과 다른 하나는 ④ 
  s
s
12  ⑴ 
  ⑵ 

BFGC-

ACHI-

ACHI=

SIQR=

s

ADEB=25-9=16{cm@}

s

QHOP=16-5=11{cm@}

AFL이다. 
s

 ④

  ⑶ 

KLDJ=

ADEB-
f

f

LMNE=9-6=3{cm@}

 ⑴ 16 cm@  ⑵ 11 cm@  ⑶ 3 cm@

f

f

f

f

f

f

f

AEH+

BFE+

CGF+

DHG (SAS 합동)이므로

13 
 

 

EH
s
  / 

EFGH는 정사각형이다.

s
=4 cm이므로 AH

s

s
=7-4=3{cm}

s
DH
f

AEH에서
 @=4@+3@=25    / EH

=5{cm}

EFGH=5\5=25{cm@} 

 25 cm@

 다른 풀이
f

EFGH  =

f

AEH 

ABCD-4
1
\4\3
s
2

[

] 

 =7\7-4\

f

=49-24=25{cm@}

 

 

14 

AEH+

BFE+

CGF+

DHG이므로

EFGH는 정사각형이다.

s

s

s

s

EFGH의 넓이가 169 cm@이므로 EH

 
@=169
Z 

  f
  / EH
  f

=13{cm} 

AEH에서 12@+AE

@=13@, AE
Z 

@=25   
Z 

  / AE
  s
  따라서 

=5{cm} 

ABCD의 한 변의 길이는 5+12=17{cm}이므로

ABCD=17\17=289{cm@} 

f

 289 cm@

15  ⑴   
  f

AEH+

BFE+

CGF+

DHG  (SAS  합동)이

 

s

s

므로 
s

EFGH는 정사각형이다.

s
EFGH의 넓이가 100 cm@이므로
f
@=100    / EH
=10{cm} 
  EH
f
Z 
@=10@
AEH에서 8@+AH
Z 
@=36    / AH
=6{cm} 
  AH
  s
Z 
+DH
=AH

 
 
  ⑵ AD

=6+8=14{cm}이므로 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ABCD의 둘레의 길이는 

  4\14=56{cm} 

f

채점 기준

❶ EH

의 길이 구하기

❷ AH

의 길이 구하기

❸ 

ABCD의 둘레의 길이 구하기

16 

f
ABQ+

48 정답 및 풀이

 ⑴ 6 cm  ⑵ 56 cm

a@=64    / a=8

배점

40 %

30 %

30 %

  따라서 직사각형의 가로의 길이는

4\8=32{cm} 

 ⑤

20  직사각형의 세로의 길이를 a cm라 하면
a@+15@=17@, a@=64    / a=8
 

BCR+

CDS+

DAP이므로 

PQRS

  따라서 직사각형의 넓이는

는 정사각형이다.
s

s

s

s

f

 

15\8=120{cm@} 

 120 cm@

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
\10=5{cm} 

 ③

  HH'

=AD

=6 cm 

@=8@+6@=100
21  AC
Z 
=10{cm} 
  / AC
1
2

  / OC

 AC

1
2

=

=

22 
 

ABD에서

x@+16@=20@, x@=144
s

  / x=12 

ADC에서

y@+12@=13@, y@=25

 
  s
  / y=5 

  / x+y=12+5=17 

23 

ADC에서 

@+15@=17@, AD
  AD
Z 

@=64
Z 

s
  / AD

=8 

ABD에서 

@=6@+8@=100
  AB
  s
Z 
=10  
  / AB

ABD에서

24 
 

x@+15@=17@, x@=64
s
  / x=8 

ABC에서 

y@=15@+{8+12}@=625

 
  s
  / y=25 

  / xy=8\25=200 

하면

BH

=AD

=5 cm

  HC

  =BC

-BH

=10-5=5{cm}

DHC에서

 

@=144
@+5@=13@, DH
DH
s
Z 
Z 
=12{cm} 
  / DH

f
26  점 D에서 BC
라 하면 

BH

=AD

=9 cm

  HC

  =BC

-BH

=15-9=6{cm}

DHC에서

 

DH
s
  / DH

@=64
@+6@=10@, DH
Z 
Z 
=8{cm} 

Z 

1
2

Z 

 

 

 

 

25  점 D에서 BC

에 내린 수선의 발을 H라

5`cm

D

A

 ⑤

 

13`cm

 

B

H
5`cm

C

5`cm

  / 

ABCD=

\{5+10}\12=90{cm@} 

 ①

에 내린 수선의 발을 H

A

9`cm

D

10`cm

B

H
9`cm 6`cm

C

 

=8 cm이므로 

ABC에서

  AB

=DH
@=8@+15@=289
  AC
Z 
=17{cm}  

  / AC

s

유형북

A

6`cm

D

H

H'

B

3`cm

6`cm

3`cm

5`cm

C

27  두 점 A, D에서 BC

에 내린 수선

의 발을 각각 H, H'이라 하면

ABH+

 
  s

BH

=CH'

=
s

DCH' ( RHA 합동)이므로
1
2

\{12-6}=3{cm}

 

ABH에서 AB

=DC

=5 cm이므로

@=16
Z 

  AH

s
  / AH

@+3@=5@, AH
Z 
=4{cm}
1
2

ABCD  =

  / 

\{6+12}\4 

 

 36 cm@

 ⑤

=36{cm@} 

f
28  ① 4@+4@=6@ 
  ③ 7@+8@=14@ 

  ⑤ 7@+24@=25@

② 6@+7@=9@

④ 12@+15@=18@

  따라서 직각삼각형인 것은 ⑤이다.  
 ⑤
29  9@+12@=15@이므로  주어진  삼각형은  빗변의  길이가  15인 

 ④

직각삼각형이다.

  따라서 구하는 삼각형의 넓이는

 

\9\12=54 

30  3@+4@=5@,  6@+8@=10@이므로  10  이하의  자연수  중에서 
직각삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 수는 3, 4, 5와 6, 

8, 10이다. 따라서 모두 2개의 직각삼각형을 만들 수 있다.   

1
2

 

113~115쪽  

알고 있나요?

피타고라스 정리와 도형

 ⑴ ㉡  ⑵ ㉠  ⑶ ㉢

17THEME
1 
2 
01  ㄱ. 4@>2@+3@이므로 둔각삼각형이다. 
  ㄴ. 6@<4@+5@이므로 예각삼각형이다.

 ⑴ c@  ⑵ b@  ⑶ h@

  ㄷ. 8@<5@+7@이므로 예각삼각형이다.

  ㄹ. 10@<8@+8@이므로 예각삼각형이다.

  ㅁ. 10@>5@+8@이므로 둔각삼각형이다.

  ㅂ. 15@=9@+12@이므로 직각삼각형이다.

  따라서 예각삼각형인 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다. 
@이므로 
@+BC
@>AB
02   7@>3@+5@, 즉 CA
Z 
Z 
Z 
 

ABC는 CB>90!인 둔각삼각형이다. 

03 

s

ABC에서  AB

@>BC
Z 

@+CA
Z 

@이면  CC>90!인  둔각삼
Z 

각형이다.
s

  따라서 옳은 것은 ⑤이다. 
04  ③ b@<a@+c@이면 CB<90!이므로 CB는 예각이다.
 

 그러나 CB가 예각이라고 해서 

 

ABC가 예각삼각형인

 ⑤

 ②

것은 아니다. 

s

08. 피타고라스 정리 49

 ③

 2개

 ③

 ③

 ③

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
05  ① 
  ② 

ABC에서 CA<90!이므로 a@<b@+c@

ABC에서 CB<90!이므로 b@<a@+c@

  ③ 

ABC에서 CC=90!이므로 c@=a@+b@

  ④ 

ADB에서 CA>90!이므로 e@>c@+d@

s

s

s

BCD에서 CC=90!이므로 e@=a@+{b+d}@ 

 ④

 9@=CH

\15    / CH

=

{cm} 

27
5

 

27
5

 cm

  ⑤ 
06 

s
ABD에서 
s
@+8@=10@, BD
BD
s
Z 
=6{cm}
  / BD

 

@=36
Z 

\CD

에서 

@=BD
 AD
Z 
8@=6\CD

    ∴ CD

=

{cm}

 x@=CD

\CB

=

32
3

\

[

+6

=

]

1600
9

   

32
3
32
3

  / x=

40
3

 

07 

ABC에서
 @=12@+9@=225    / BC
 @=CH

이므로

\CB

BC
s

  AC

=15{cm}

ABC에서 AB

 @=6@+8@=100

08 
  / AB
s
CB

 

=10{cm}

 @=BH

\BA

이므로 

6@=BH

\10    / BH

{cm}

  AC

\BC

=AB

\CH

=

18
5
이므로 

24
5

8\6=10\CH

    / CH

=

{cm}

1
2
1
2 \
@=BE
Z 

  / 

HBC =

\BH

\CH

 

09  DE

s

=

18
24
5 =
5 \
@이므로
@+CD
Z 
Z 
@=49
@, CD
2@+9@=6@+CD
Z 
Z 
=7{cm}  

@+BC
Z 

  / CD
10  BC
  / BE

@=6@+8@=100    / BC
Z 
@ 
@+BC
@  =DE
Z 
Z 
Z 
=3@+10@=109 

@+CD
Z 

=10{cm}

 

 

 

 

 

 

 

 

216
25 {cm@} 

216
25  cm@

 

11 

ABC에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 

의하여
s

=2 DE

  AC

=2\7=14
@+CD
@+AC
@=DE
  / AE
Z 
Z 
Z 
@+CD
@ =AB
@+AD
12  BC
Z 
Z 
Z 
@=BP
@+DP
@+CP
13  AP
Z 
Z 
Z 
@=6@+7@, CP
2@+CP
 
Z 
=9{cm} 
@=BC
@+CD
Z 
Z 

  / CP
14  AB
 

@+DA
Z 

@=7@+14@=245 
Z 

@=4@+6@=52 
Z 
@이므로 
Z 
@=81
Z 

 9 cm

@=x@+y@이므로
@이고 DA
Z 
Z 

50 정답 및 풀이

 

40
3

 ②

 ④

 ①

 ④

15  AC
1
2

 

를 지름으로 하는 반원의 넓이는

\p\6@=18p{cm@}

  따라서 BC

를 지름으로 하는 반원의 넓이는 

36p-18p=18p{cm@} 

 
16  색칠한 부분의 넓이는 

\12\9=54{cm@} 
s

1
 
2

17  BC
 

를 지름으로 하는 반원의 넓이는

10p+8p=18p{cm@}이므로 

1
2

\p\

[

BC
2 ]@=18p 
@=144    / BC
Z 

BC

=12{cm} 

ABC의 넓이와 같으므로

채점 기준

❶ BC

를 지름으로 하는 반원의 넓이 구하기

❷ BC

에 대한 식 세우기

❸ BC

의 길이 구하기

 ⑤

 54 cm@

y❶

y❷

y❸

 12 cm

배점

40 %

40 %

20 %

(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR

116~117쪽  

01  ⑴ BE

=BC

=5 cm이므로 
 @, AE
=5-4=1{cm}

ABE에서
 @=16    / AE

s

  5@=3@+AE

  / DE

  ⑵ 

ABET

DEF (AA 닮음)이므로 

  AB
s

`:`DE

=BE
s

`:`EF

  3`:`1=5`:`EF

    / EF

=

{cm}

5
3

=4{cm}

 ⑴ 1 cm  ⑵ 

 cm

5
3

02  BC

=AB

=8 cm

BCP에서 10@=8@+PC

 @=36  / PC

=6{cm}

 @, PC
=8-6=2{cm}

=DC

-PC

  / DP
  s
  이때 

QDPT

BCP (AA 닮음)이므로

DQ

DQ

=DP

`:`CB
s
`:`8=2`:`6    / DQ

`:`CP
s

=

{cm} 

8
3

 

8
3

 cm

@=12@+5@=169    / AC
Z 
=12 cm, CN

=CB

=5 cm이므로

=13{cm}

-AM

=13-12=1{cm}

=CN

-CM

=5-1=4{cm} 

03 

ABC에서 AC

  이때 AM
s
CM

=AC

 

=AB

  / MN
04 
 

BC
s
  / BC

ABC에서  
 @=12@+9@=225 
=15{cm}

FD

, FE

를 그으면 

 ②

A

F

9`cm

C

E

G

12`cm

B

D

BD

// AG

이므로 

ABD=

FBD

s

s

s

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3@+6@=5@+x@+y@    / x@+y@=20 

 ②

  AG

// CE

이므로 

AEC=

FEC

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  / 

ABD+

AEC  =

FBD+

s

s

BDGF+

s

FGEC 

FEC 
1
2

 

 =

 =

 =

 =

1
 
s
2
1
2
1
2
1
2

 

f
{

BDGF+

f
FGEC} 

f

BDEC 

f

f
\15\15=

225
2

{cm@}

09 

ABD에서 BD

@=6@+8@=100
Z 
=10{cm} 

/ BD
s

  AB
 

@=BE
Z 
6@=BE

\BD

이므로

\10    / BE

=

{cm}

18
5

  이때 

CDF ( RHA 합동)이므로

ABE+
18
5

=

DF

=BE
s

 cm
s

 

 

 

 

 

 

225
2

 cm@

유형북

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  / EF

=BD
Z  

-2 BE

=10-2\

=

{cm} 

18
5

14
5

 

14
5

 cm

10  다음 그림과 같이 두 점 P, Q를 각각 지나고 AB

에 평행한 

직선이 AD

, BC

와 만나는 점을 각각 E, H, F, G라 하자.

 

 

EFGH를 오려내고 나머지 두 부분을 붙이면 두 점 P, Q

가 만나고 새로운 직사각형 ABCD가 된다.
f

A

E

H

9`cm 6`cm
P Q

B

7`cm

D

C

(cid:8857)

A

6`cm

9`cm

P{Q}

B

7`cm

D

C

F
G
@+CQ
Z 

ABCD에서 AP

@=7@+6@, CQ
Z 
=2{cm} 

@이므로
@+DQ
@=BP
Z 
Z 
Z 
@=4
Z 

 2 cm

ABC에서 AC
@=16    / AC
Z 

@+3@=5@
Z 

=4{cm}

s
 직각삼각형 ABC를 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생

기는 입체도형은 밑면의 반지름의 길이가 3 cm, 높이가  

 

9@+CQ

 
  f
  / CQ
11 
  AC

4 cm인 원뿔이다.

  따라서 구하는 입체도형의 부피는

B

DC

A

8`cm

F

6`cm

6`cm

E

G H
3`cm

  직각삼각형 BFE에서 

BE

 @=8@+{6+3+6}@=289    / BE

=17{cm}

  따라서 구하는 최단 거리는 17 cm이다. 
13  3@+4@=5@이므로 
  ∠A=90!인 직각삼각형이다.

AOB는  

s

 점 A에서 OB

에 내린 수선의 발을    

H라 하면

  AO

\AB

=OB

\AH

이므로

3\4=5\AH

    / AH

=

12
5

 17 cm

y

O

A

3

4

H
5

x

B

  AO

@=OH
Z 

\OB

이므로 3@=OH

\5    / OH

=

9
5

08. 피타고라스 정리 51

 17 cm

\{p\3@}\4=12p{cm#} 

 12p cm#

1
3

12  구하는 최단 거리는 다음 그림에서 BE

의 길이와 같다.

ABC+

05 
  CABD  =180!-{CABC+CDBE} 

BDE이므로 AB

=BD

s

s

=180!-{CABC+CBAC}=90!

  즉, 

ADB는 직각이등변삼각형이다.

DB

=x cm라 하면
s
1
ADB=
2

 x@=

25
2

, x@=25    / x=5

s

DEB에서 DE

@+4@=5@, DE
Z 

@=9
Z 

=3{cm}

  / DE
s
BC

 

=DE

  / 

ADEC=

\{3+4}\{3+4}=

{cm@} 

 ⑤ 

=BE

=4 cm

=3 cm, AC
1
2

49
2

06  AE

f
=AD

-ED

ABE에서 AB

=15-9=6{cm}
@+6@=10@, AB
Z 

@=64
Z 

/ AB

=8{cm}

  s
  AC
를 그으면 
 
@=8@+15@=289    / AC
  AC
Z 

ABC에서 

s

=17{cm} 

  따라서 직사각형 ABCD의 대각선의 길이는 17 cm이다.

 
07  AB
  AB

`:`AC

=BD

`:`DC

=5`:`4이므로

=5a cm, AC

=4a cm라 하면 

ABC에서 {5a}@={4a}@+9@

9a@=81, a@=9    / a=3
s

  AB

=5\3=15{cm}, AC

=4\3=12{cm}

+AC

=15+12=27{cm} 

  / AB
 27 cm
08  5개의 막대 중에서 3개를 골라 삼각형을 만들 수 있는 경우는
{4, 7, 8}, {4, 7, 10}, {4, 8, 10}, {4, 10, 12}, {7, 8, 10}, 
 

{7, 8, 12}, {7, 10, 12}, {8, 10, 12}의 8가지이다.

4@+7@>8@：예각삼각형

4@+7@<10@：둔각삼각형

4@+8@<10@：둔각삼각형

4@+10@<12@：둔각삼각형

7@+8@>10@：예각삼각형

7@+8@<12@：둔각삼각형

7@+10@>12@：예각삼각형

8@+10@>12@：예각삼각형

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  따라서 만들 수 있는 둔각삼각형은 {4, 7, 10}, {4, 8, 10}, 

{4, 10, 12}, {7, 8, 12}의 4개이다. 

 4

  따라서 점 A의 좌표는 [

9
5

, 

12
5 ]이다. 

9
5

 [

, 

12
5 ]

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
09. 경우의 수

(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL

121, 123쪽 

다. 

는 3이다. 

수는 4이다. 

01  2의 배수의 눈은 2, 4, 6의 3가지이므로 구하는 경우의 수
 3 
02  소수의 눈은 2, 3, 5의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 3이
 3 
03  6의 약수의 눈은 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 구하는 경우의 
 4
04  5의 배수는 5, 10, 15, 20의 4가지이므로 구하는 경우의 수
 4
05  6의 배수는 6, 12, 18의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 3
 3

이다. 
06  4+3=7 
07  5+4=9 
  9
08  2 이하의 눈은 1, 2의 2가지, 4 이상의 눈은 4, 5, 6의 3가지

는 4이다. 

 7

 5

 3

 2

 6

 24

 9

 15

 8

 36

 12

이므로 구하는 경우의 수는 

 

2+3=5 

09  A 지점에서 B 지점으로 가는 길은 3가지이다. 

10  B 지점에서 C 지점으로 가는 길은 2가지이다. 
11  3\2=6 
12  6\4=24 
13  3\3=9 
14  3\5=15 
15  2\2\2=2#=8 

동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 하면 서로 다른 3개의 동전을 동시에 던

질 때 일어날 수 있는 모든 경우는

{H, H, H}, {H, H, T}, {H, T, H}, {T, H, H}, 

{H, T, T}, {T, H, T}, {T, T, H}, {T, T, T}

서로 다른 2개의 주사위를 동시에 던질 때 일어날 수 있는 모든 경우는

의 8가지이다.
16  6\6=6@=36 

{1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6},

{2, 1}, {2, 2}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6},

{3, 1}, {3, 2}, {3, 3}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6},

{4, 1}, {4, 2}, {4, 3}, {4, 4}, {4, 5}, {4, 6},

{5, 1}, {5, 2}, {5, 3}, {5, 4}, {5, 5}, {5, 6},

{6, 1}, {6, 2}, {6, 3}, {6, 4}, {6, 5}, {6, 6}

의 36가지이다.
17  2\6=12 

동전의 앞면을 H, 뒷면을 T라 하면 동전 1개와 주사위 1개를 동시에 

던질 때 일어날 수 있는 모든 경우는 

{H, 1}, {H, 2}, {H, 3}, {H, 4}, {H, 5}, {H, 6}, 

{T, 1}, {T, 2}, {T, 3}, {T, 4}, {T, 5}, {T, 6}

의 12가지이다.

52 정답 및 풀이

 24

 12

18  4\3\2\1=24 
19  4\3=12 
20  4\3\2=24 
21  5\4\3\2\1=120 
22 
23  4\3=12 
24  4\3\2=24 
 24
25  십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3가지, 일의 자리
에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지

 2, 2, 2, 4

 120

 24

 12

이므로 구하는 자연수의 개수는

3\3=9 

 9
 
26  백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3가지, 십의 자리
에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지, 

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 

숫자를 제외한 2가지이므로 구하는 자연수의 개수는 

3\3\2=18 

 
27  4\3=12 

28 

4\3
2

=6 

29  5\4\3=60 

30 

5\4\3
3\2\1

=10 

의 수와 같으므로

5\4
2

=10 

의 수와 같으므로

5\4\3
3\2\1

=10 

 

 

31  5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개를 선택하는 경우

32  5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 경우

 18

 12

 6

 60

 10

 10

 10

124~133쪽  

124~128쪽  

(cid:2604)(cid:3339) BIBLE

경우의 수

18THEME
1 
01  나오는 눈의 수의 합이 6인 경우는 
 

 m+n 

2 

알고 있나요?

 m\n

 {1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}이므로 경우의 수

는 5이다.  

 5

02  앞면을 H, 뒷면을 T라 하면 앞면이 1개, 뒷면이 2개 나오는 
경우는 {H, T, T}, {T, H, T}, {T, T, H}이므로 경우

의 수는 3이다. 

 3
03  ①   짝수는 2, 4, 6, y, 20의 10개이므로 경우의 수는 10이

 

{2, 2, 1}, {2, 1, 2}, {1, 2, 2}의 3가지 

  # 한 걸음에 2개의 계단을 두 번 오르는 경우：
 
  !, @, #에서 구하는 경우의 수는
 

1+4+3=8 

  ②   소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이므로 경우의 

채점 기준

수는 8이다.

는 6이다.

다.

다.

  ③   3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의 6개이므로 경우의 수

  ④   10의 약수는 1, 2, 5, 10의 4개이므로 경우의 수는 4이

  ⑤   10 미만의 수는 1, 2, 3, y, 9의 9개이므로 경우의 수는 

9이다. 

 ①
04  음료수 값 500원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 

 

 

 

 

  

같다.

100원 (개)

50원 (개)

10원 (개)

5

0

0

4

2

0

4

1

5

2

3

3

4

0

3

3

5

 5

 3

1

5

  따라서 지불할 수 있는 방법의 수는 5이다.  
05  350원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다.

100원 (개)

50원 (개)

3

1

  따라서 지불할 수 있는 방법의 수는 3이다. 
06  지불할 수 있는 금액을 표로 나타내면 다음과 같다.

100원 (개)

10원 (개)

1

2

3

4

1
2
3

110원
120원
130원

210원
220원
230원

310원
320원
330원

410원
420원
430원

  따라서 지불할 수 있는 금액은 모두 12가지이다. 
 ⑤
07  세 변의 길이를 a, b, c {a<b<c}라 하고 삼각형이 만들어

지는 경우를 순서쌍 {a, b, c}로 나타내면

{2, 3, 4}, {3, 4, 6}이므로 구하는 삼각형의 개수는 2이다.

세 선분의 길이가 주어졌을 때, 삼각형이 될 수 있는 조건 

⇨ (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합}

08  세 명 모두 다른 것을 내는 경우는 
 

(가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), 

 

(바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위) 

  이므로 경우의 수는 6이다. 
09  ! 계단을 1개씩만 오르는 경우：
{1, 1, 1, 1, 1}의 1가지 
 
  @ 한 걸음에 2개의 계단을 한 번 오르는 경우：
 

 

 

{2, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 1}, {1, 1, 2, 1}, {1, 1, 1, 2}

 ③

y❶

y❷

 

  의 4가지  

 

 

 

 

❶ 계단을 1개씩만 오르는 경우의 수 구하기

❷   한  걸음에  2개의  계단을  한  번  오르는  경우의  수 

❸   한  걸음에  2개의  계단을  두  번  오르는  경우의  수 

구하기

구하기

❹ 5개의 계단을 오르는 경우의 수 구하기

10   ax-b=0에서 x=2이면 2a-b=0 

 

즉, 2a=b가 되는 경우를 순서쌍 {a, b}로 나타내면

{1, 2}, {2, 4}, {3, 6}의 3가지이다.  

 
11  x+y=8이 되는 경우를 순서쌍 {x, y}로 나타내면
 

 {1, 7}, {2, 6}, {3, 5}, {4, 4}, {5, 3}, {6, 2}, {7, 1}

 3

  이므로 경우의 수는 7이다. 
12  x=1일 때, y=1, 2, 3, 4, 5이므로 5가지
 

x=2일 때, y=1, 2이므로 2가지

  따라서 구하는 경우의 수는 

{1, 3}, {2, 2}, {3, 1}의 3가지

 

 

5+2=7 

 
13  ! 두 눈의 수의 합이 4인 경우：
 
  @ 두 눈의 수의 합이 7인 경우：
 
  !, @에서 구하는 경우의 수는
 
14  ! 두 눈의 수의 차가 3인 경우 : 
 
  @ 두 눈의 수의 차가 5인 경우 : 
{1, 6}, {6, 1}의 2가지
 
  !, @에서 구하는 경우의 수는 
 

3+6=9 

6+2=8 

 

 

 {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지

{1, 4}, {2, 5}, {3, 6}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}의 6가지

 ③

 

15  1부터 20까지의 자연수 중 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18
y❶

의 6개이고   

5의 배수는 5, 10, 15, 20의 4개이다.   

  이때 3과 5의 공배수는 15의 1개이므로   

  구하는 경우의 수는

6+4-1=9 

채점 기준

❶ 3의 배수가 나오는 경우 구하기 

❷ 5의 배수가 나오는 경우 구하기 

❸ 3과 5의 공배수가 나오는 경우 구하기 

❹ 3의 배수 또는 5의 배수가 나오는 경우의 수 구하기 

배점

30 %

30 %

30 %

10 %

09. 경우의 수 53

유형북

y❸

y❹

 8

배점

20 %

30 %

30 %

20 %

 ③

 ①

 ④

 ④

y❷

y❸

y❹

 9

 D로 가는 경우의 수는 

!

 B 

!
2\1=2

  @ A 
 
 
  !, @에서 구하는 경우의 수는 
 

12+2=14 

28  !   A 지점에서 P 지점까지 최단 거리
로 가는 경우의 수는 3
  @   P 지점에서 B 지점까지 최단 거리
로 가는 경우의 수는 2
  !, @에서 구하는 경우의 수는
 

3\2=6 

29  !   A 지점에서 P 지점까지 최단 거
리로 가는 경우의 수는 4
  @   P 지점에서 B 지점까지 최단 거
리로 가는 경우의 수는 2

  !, @에서 구하는 경우의 수는
 

4\2=8 

30  !   성현이네 집에서 문구
점까지  최단  거리로 

가는 경우의 수는 6

1

1

  @   문구점에서  학교까지 
최단  거리로  가는  경

성현이네 집

⑥
문구점

1

3

1

3

2

1

우의 수는 2

  !, @에서 구하는 경우의 수는 
 

6\2=12 

 14

1

②

B

1

P

2

③

1

1

1

A

1

A

2

3

④

P

1

1

1

 ②

1

②

B

1

 8

②

학교

1

 ②

 

 

 

 

 

16  기차를 이용하는 경우의 수는 3이고, 고속버스를 이용하는 

경우의 수는 2이므로 구하는 경우의 수는 

 

3+2=5 

17  아이스크림을 선택하는 경우의 수는 4, 음료를 선택하는 경
우의 수는 5, 케이크를 선택하는 경우의 수는 3이므로 구하

18  취미가  독서인  학생은  9명,  음악  감상인  학생은  7명이므로 

는 경우의 수는 

4+5+3=12 

구하는 경우의 수는 

9+7=16 

19  주사위 한 개를 던질 때 일어나는 경우의 수는 6이고, 동전 
한 개를 던질 때 일어나는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우

의 수는 

 

6\6\2\2=144 

20  2의  배수의  눈이  나오는  경우는  2,  4,  6의  3가지이고,  6의 

약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지이다. 

  따라서 구하는 경우의 수는 

 

3\4=12 

21  2개의 동전이 서로 다른 면이 나오는 경우는 
 

(앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이고

  주사위가 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이다.

  따라서 구하는 경우의 수는

2\3=6 

22  자음이 4가지, 모음이 4가지이고 자음 1개와 모음 1개를 짝
지으면 글자 1개가 만들어지므로 만들 수 있는 글자의 개수는

23  5가지 색상의 티셔츠 각각에 대하여 3가지 색상의 바지를 짝 

지어 입을 수 있으므로 구하는 경우의 수는

4\4=16 

5\3=15 

24  3가지 스포츠 강좌 각각에 대하여 스포츠 강좌를 제외한 나
머지 강좌에서 한 가지를 선택하는 방법이 6가지이므로 구하

는 경우의 수는 

3\6=18 

 
25  ! 집에서 박물관으로 바로 가는 경우의 수는 2 
  @   집에서 공원을 거쳐 박물관으로 가는 경우의 수는  

 18

 

2\3=6

  !, @에서 구하는 경우의 수는
 

2+6=8 

26  들어가는 경우의 수는 6이고, 그 각각에 대하여 나오는 경우

의 수는 5이므로 구하는 경우의 수는 

 ①

 ②

 ③

 ⑤

 ④

 ⑤

 16

 15

 ③

 ④

6\5=30 

 
27  ! A 
 
 

 B 

 C 

!

!

!

2\2\3=12

54 정답 및 풀이

경우의 수의 응용

129~133쪽  

알고 있나요?

 n\{n-1}\{n-2}\y\2\1

19THEME
1 
2 

3 

 n\{n-1}
n\{n-1}
2

 

01  첫 번째로 달릴 수 있는 사람은 6명, 두 번째로 달릴 수 있는 
사람은 첫 번째 달린 사람을 제외한 5명, 세 번째로 달릴 수 

있는 사람은 첫 번째, 두 번째 달린 사람을 제외한 4명, 네 

번째로 달릴 수 있는 사람은 첫 번째, 두 번째, 세 번째 달린 

 D로 가는 경우의 수는

사람을 제외한 3명이므로 구하는 경우의 수는

 

6\5\4\3=360 

 ④

02  5\4\3\2\1=120 

 120

03  첫 번째 관람할 수 있는 전시실은 5개, 두 번째 관람할 수 있
는 전시실은 첫 번째 관람한 전시실을 제외한 4개이므로 구

하는 경우의 수는

 

5\4=20 

10  십의 자리에 올 수 있는 수는 3 또는 4 또는 5이다. 
  ! 3 (cid:8641) 인 경우 : 35의 1개
  @ 4 (cid:8641) 인 경우 : 41, 42, 43, 45의 4개
  # 5 (cid:8641) 인 경우 : 51, 52, 53, 54의 4개
  !, @, #에서 34보다 큰 수의 개수는
 

1+4+4=9 

 ⑤

 ③

 ④

 12

 ②

 ⑤

y❶

y❷

y❸

 144

04  국어책, 사회책을 제외한 나머지 3권을 한 줄로 꽂는 경우의 

수와 같으므로 구하는 경우의 수는

 

3\2\1=6 

05  왼쪽에서 두 번째 자리에 세윤이를 앉히고, 세윤이를 제외한 

4명을 나란히 앉히면 되므로 구하는 경우의 수는

 

4\3\2\1=24 

06  부모님 사이에 주호, 남동생, 여동생의 3명이 한 줄로 서는 

 이때 부모님이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구

07  A, B를 한 명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우의 

 이때  A,  B가  자리를  바꾸는  경우의  수는  2이므로  구하는 

경우의 수는

3\2\1=6

하는 경우의 수는 

6\2=12 

수는

4\3\2\1=24

경우의 수는

24\2=48 

수는 

5\4\3\2\1=120

120이다.  

우의 수는

4\3\2\1=24 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  이때 여학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는

  따라서 구하는 경우의 수는

3\2\1=6 

24\6=144 

채점 기준

❶   여학생 3명을 한 명으로 생각하여 한 줄로 세우는 

경우의 수 구하기

❷ 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 

❸ 여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수 구하기

배점

40 %

30 %

30 %

유형북

 ④

 216

 ①

 ④

 ③

 ⑤

 ④

11  백의 자리, 십의 자리, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 각각 

6개이므로 구하는 자연수의 개수는

 

6\6\6=216 

12  만든 수가 짝수이려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 2 또

는 4 또는 6 또는 8이다.

 

 

1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 8개

1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9의 8개

  ! (cid:8641)2인 경우 : 십의 자리에 올 수 있는 숫자는
 
  @ (cid:8641)4인 경우 : 십의 자리에 올 수 있는 숫자는
 
  # (cid:8641)6인 경우 : 십의 자리에 올 수 있는 숫자는
 
  $ (cid:8641)8인 경우 : 십의 자리에 올 수 있는 숫자는
 
  !~$에서 구하는 짝수의 개수는
 

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9의 8개

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9의 8개

8+8+8+8=32 

 

 

13  백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3개, 십의 자리에 
올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 3개, 일의 

자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자

를 제외한 2개이므로 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는

15  5의 배수는 일의 자리의 숫자가 0 또는 5인 수이다.
  ! (cid:8641)(cid:8641)0인 경우：4\3=12(개)
  @ (cid:8641)(cid:8641)5인 경우：3\3=9(개)
  !, @에서 5의 배수의 개수는 12+9=21 

16  A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 
칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 

색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 B, C에 칠한 색

을 제외한 2가지이다.

  따라서 구하는 경우의 수는 

 

4\3\3\2=72 

09. 경우의 수 55

08  B, C를 한 명으로 생각하여 5명을 한 줄로 세우는 경우의 

 

3\3\2=18 

  이때 B, C는 자리를 바꿀 수 없으므로 구하는 경우의 수는 

14  십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 5개, 일의 자리에 
올 수 있는 숫자는 6개이므로 만들 수 있는 두 자리 자연수

09  여학생 3명을 한 명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경

의 개수는 

 

5\6=30 

17  A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 
칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠

한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, B, C에 

칠한 색을 제외한 1가지이므로 구하는 경우의 수는

4\3\2\1=24 

 24
 
18  ⑴   A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A
에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, 

B에 칠한 색을 제외한 2가지이다. 

  따라서 구하는 경우의 수는

  4\3\2=24 

채점 기준

❶   시장을 뽑는 경우의 수 구하기

❷ 시의원 2명을 뽑는 경우의 수 구하기

❸ 시장 1명, 시의원 2명을 뽑는 경우의 수 구하기

배점

40 %

40 %

20 %

26  10명 중에서 순서를 생각하지 않고 2명을 뽑는 경우의 수와 

같으므로 구하는 악수의 총 횟수는
10\9
2

=45 

27  6개의 학급 대표 6명 중에서 순서를 생각하지 않고 2명을 뽑

  ⑵   A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A

에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 B에 

아 경기를 하므로 구하는 경기의 총 횟수는
6\5
2

=15 

칠한 색을 제외한 3가지이다. 

  따라서 구하는 경우의 수는

  4\3\3=36 

28  경기를 한 번 할 때마다 한 선수가 탈락하므로 최후 승자를 
제외한 7명이 탈락하게 되는 7번이 가장 많이 경기를 하는 

 ⑴ 24  ⑵ 36

경우이고, 한 선수가 상대편 선수 4명을 모두 이기는 4번이 

채점 기준

가장 적게 경기를 하는 경우이다. 

❶   각 영역에 색을 칠하는 경우의 수 구하기

  따라서 a=7, b=4이므로 a-b=3 

29  8개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개의 점을 선택하는 

y❶ 

y❷

y❸

y❹

배점

30 %

20 %

30 %

20 %

❷ ⑴의 답 구하기 

❹ ⑵의 답 구하기

❸ 각 영역에 색을 칠하는 경우의 수 구하기

19  5명 중에서 3명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므

 

로 구하는 경우의 수는

5\4\3=60 

 
 ④
20  10명 중에서 4명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으

30  직선 l 위의 한 점을 선택하는 경우의 수는 4,  

직선 m 위의 한 점을 선택하는 경우의 수는 2이므로 구하는 

21  C를 제외한 A, B, D, E, F 5명의 후보 중에서 부의장, 서

31  6개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 점을 선택하는 

경우의 수와 같으므로
8\7
2

=28 

선분의 개수는

 

4\2=8 

경우의 수와 같으므로
6\5\4
6

=20 

 ②

 ③

 ②

 ④

 8

 ④

므로 구하는 경우의 수는

10\9\8\7=5040 

5\4=20 

6\5\4
6

=20 

구하는 경우의 수는 
7\6
2

=21 

기를 각각 1명씩 뽑아야 하므로 구하는 경우의 수는

22  6명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수는

23  7명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 

24  영주를 제외한 5명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 

수와 같으므로 구하는 경우의 수는
5\4
2

=10 

25  시장 1명을 뽑는 경우의 수는 2 

  시의원 2명을 뽑는 경우의 수는 

=10 

5\4
2

  따라서 구하는 경우의 수는

 ②

 ③

 ④

 21

 10

y❶

y❷

y❸

 20

2\10=20 

 

56 정답 및 풀이

(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR

134~135쪽  

01  지불할 수 있는 금액을 표로 나타내면 다음과 같다.

100원 (개)

50원 (개)

0

1

2

3

0
1
2

50원
100원

100원
150원
200원

200원
250원
300원

300원
350원
400원

 따라서 지불할 수 있는 금액은 50원, 100원, 150원, 200원, 

250원, 300원, 350원, 400원의 8가지이다. 

 8가지

지불할 수 있는 금액이 같은 경우를 중복하여 세어 11가지라고 답하지 

않도록 한다.

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02  ! 세 명이 모두 같은 것을 내는 경우 :
 

 

(가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 

 

3가지

 
  @ 세 명이 모두 다른 것을 내는 경우 :
 

 

(가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보),

 

 

(바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 

 

6가지

 
  !, @에서 구하는 경우의 수는 
 

3+6=9 

유형북

 

 이때 6+6=12(개)이고, 백의 자리 숫자가 3인 경우 작은 수

부터 나열하면 301, 302, 310, 312, y이므로 15번째에 오

는 수는 310이다. 

 310

08  ! 대표가 남학생인 경우：
 

  남학생 4명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 4

 

 이때 부대표를 뽑는 경우의 수는 대표로 뽑힌 1명을 제

외한 남학생 3명, 여학생 3명 중에서 각각 1명씩 뽑아야 

 ③

하므로

 

3\3=9

03  1세트에서 5세트까지 이기는 팀을 나뭇가지 모양의 그림으로 

나타내면 다음과 같다.
1세트 
 
 

2세트 
 

3세트 
 
A 

4세트 
A 

5세트

  따라서 경우의 수는 4\9=36

 
  @ 대표가 여학생인 경우：
 

  여학생 3명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 3

 

 이때 부대표를 뽑는 경우의 수는 대표로 뽑힌 1명을 제

외한 남학생 4명, 여학생 2명 중에서 각각 1명씩 뽑아야 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
  B 
 
 

 
A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
B

 

 

 

 

 

 

 

 
B 

 
A 

B

A

B

A

B

A

B

 
B

 

 

A

 
B

 
A

 
B

하므로

 

4\2=8

  따라서 경우의 수는 3\8=24

 
  !, @에서 구하는 경우의 수는
 

36+24=60 

09  8개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 점을 선택하는 

경우의 수는
8\7\6
6

=56

 이 중에서 일직선 위에 있는 네 점 A, B, C, D 중에서 3개

의  점을  선택하는  경우에는  삼각형이  만들어지지  않으므로 

  따라서 승부가 나는 경우의 수는 10이다.  

 ③

04  ax=b에서 x=

b
a 이므로 
  순서쌍 {a, b}로 나타내면

b
a 가 정수가 되는 경우를 a, b의 

삼각형이 만들어지지 않는 경우의 수는
4\3\2
6

=4

  따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는

{1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6},

56-4=52 

{2, 2}, {2, 4}, {2, 6}, {3, 3}, {3, 6},

{4, 4}, {5, 5}, {6, 6}

  따라서 구하는 경우의 수는 14이다. 

05  각각의 전구가 켜지는 경우와 꺼지는 경우의 2가지가 있으므

로 만들 수 있는 모든 신호의 개수는

2\2\2\2\2=2%=32 

10  점자를 나타내는 6개의 점 중에서 1개의 점으로 나타낼 수 
있는 경우는 튀어나오거나 튀어나오지 않은 2가지이므로 6개

의 점으로 표현할 수 있는 모든 경우의 수는 

2\2\2\2\2\2=2^=64

 이때 6개의 점이 모두 튀어나오지 않은 것은 문자로 생각하

지 않으므로 구하는 문자의 개수는

06  부모 2명과 자녀 3명을 각각 한 명으로 생각하여 2명이 한 

64-1=63 

 이때 부모는 부모끼리, 자녀는 자녀끼리 자리를 바꾸는 경우

4\3\2\1=24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ④

 32

 24

11  A 도시에서 출발하므로 B, C, D, E 네 도시를 방문하는 
순서는 네 도시를 한 줄로 나열하는 경우의 수와 같으므로

 이때 C 도시와 E 도시 사이에는 직접 통하는 길이 없으므로 

C 도시와 E 도시를 이웃해서 방문할 수 없다.

C 도시와 E 도시를 이웃하여 방문하는 경우의 수는

{3\2\1}\2=12

  따라서 구하는 경우의 수는

24-12=12 

09. 경우의 수 57

줄로 앉는 경우의 수는

2\1=2

의 수는 각각

2\1=2, 3\2\1=6

  따라서 구하는 경우의 수는

2\2\6=24 

07  1(cid:8641)(cid:8641)인 경우 : 3\2=6(개)
2(cid:8641)(cid:8641)인 경우 : 3\2=6(개)
 

 60

 52

 63

 12

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. 확률

(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL

137, 139쪽 

 15

01 
02  3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15이므로 구하는 경우의 수는 5이다.
 5
 

 

03 

5
15

=

1
3

 

04  모든 경우의 수는 6\6=36
  두 눈의 수의 합이 6인 경우는

 

 {1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}의 5가지이므로 구
5
36

하는 확률은 

5
36

 

 

05  두 눈의 수의 차가 3인 경우는
 

 {1, 4}, {2, 5}, {3, 6}, {4, 1}, {5, 2}, {6, 3}의 6가지이
1
1
6
6
06  모든 경우의 수는 5이고, 짝수인 경우는 2, 4의 2가지이므로 

므로 구하는 확률은 

6
36

=

 

 

  구하는 확률은 

2
5

 

 

07  공에 적힌 수는 항상 5 이하이므로 구하는 확률은 1이다.
 1
 
08  공에 적힌 수가 9인 경우는 없으므로 구하는 확률은 0이다.
 0
 
09  모든 경우의 수는 10이고, 구슬에 적힌 수가 소수인 경우는  
2
5

2, 3, 5, 7의 4가지이므로 구하는 확률은 

4
10

2
5

=

 

 

 

 

 

 

=

3
5

2
5

10  1-

3
5
11  모든 경우의 수는 6이고, 3의 배수인 경우는 3, 6의 2가지이 
1
1
3
3
12  모든 경우의 수는 6이고, 4의 약수인 경우는 1, 2, 4의 3가지 
1
1
2
2

이므로 구하는 확률은 

므로 구하는 확률은 

3
6

2
6

=

=

 

 

 

 

13 

1
3

+

=

1
2

5
6

 

14  동전은 앞면 또는 뒷면이 나오므로 앞면이 나올 확률은 

 

 

1
2
15  모든 경우의 수는 6이고, 2의 배수인 경우는 2, 4, 6의 3가지
1
1
2
2

  이므로 구하는 확률은 

3
6

=

 

 

 

 

1
3

 

2
5

 

5
6

1
2

 

1
4

1
2

\

=

1
2

1
4

 

16 

17 

18 

 

 

5
9

5
9

58 정답 및 풀이

\

=

5
9

25
81

 

19 

20 

21 

22 

 

5
9

=

5
9

4
8

5
9

1
2  
1
2

\

=

5
18

 

23  A가 당첨 제비를 뽑을 확률은 

 

B가 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은 

=

  따라서 구하는 확률은 

\

=

24  A가 당첨 제비를 뽑을 확률은 

 

B가 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은 

=

  따라서 구하는 확률은 

\

=

3
5

4
10

=

2
5
6
10

6
25

 

4
10

=

2
5

6
9

2
3

4
15

 

1-

\

1-

[

2
3 ]

=

\

=

1
6

 

25 

1
2
26  [
7
27 
10

28 

3
10

\

=

2
3

1
3

 

1
2 ]
3
10

7
10

\

=

\

=

21
100

21
100

 

 

2
5

2
5

1
2

3
5

2
3

1
3

 

25
81

 

1
2

 

5
18

 

6
25

 

4
15

 

 

1
3

1
6

 

 

21
100

21
100

 

 

+

=

4
8

29 

21
50

21
100

21
100

  하는 확률은 

21
50
30  8등분된 원판에서 홀수인 경우는 1, 3, 5, 7의 4가지이므로 구
1
2
31  8등분된 원판에서 4의 배수인 경우는 4, 8의 2가지이므로 구
1
4
3
4

  하는 확률은 

32 

2
8

1
4

1
4

3
4

1
2

1
2

=

+

=

=

 

 

 

 

 

 

(cid:2604)(cid:3339) BIBLE

확률의 계산

20THEME
1 
01  두 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 
 

6\6=36

 p+q 

 p\q

알고 있나요?

2 

140~147쪽  

140~143쪽  

  두 눈의 수의 합이 7인 경우는 {1, 6}, {2, 5}, {3, 4}, 

 

 

{4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지이므로 구하는 확률은
6
36

1
6

=

 

 ②

02  모든 경우의 수는 20이고, 20의 약수인 경우는 1, 2, 4, 5, 
3
10

10, 20의 6가지이므로 구하는 확률은 

3
10

6
20

=

 

 

 

03  A, B, C, D가 한 줄로 서는 경우의 수는 
 

4\3\2\1=24

  A, C가 이웃하여 서는 경우의 수는 

 

{3\2\1}\2=12

  따라서 구하는 확률은 

12
24

=

1
2

 

04  두 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는
 

6\6=36

y=-2x+7을 만족시키는 x, y의 순서쌍 {x, y}는

{1, 5}, {2, 3}, {3, 1}의 3가지이므로 구하는 확률은 
3
36

1
12

=

 

 ③

05  한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 
 

6\6=36

3x+y<8을 만족시키는 x, y의 순서쌍 {x, y}는 

 {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 1}의 5가지이므로 구

하는 확률은 

이다. 

5
36

06  ⑤ 3의 배수인 경우는 3, 6의 2가지이므로

 

  3의 배수의 눈이 나올 확률은 

=

2
6

1
3

 

07  ② 1이 나올 확률은 

이다.

  ③ 3이 나올 확률은 

이다.

  ④ 7 이하의 수가 나올 확률은 1이다.

1
7
1
7

  ⑤ 7 이상의 수가 나올 확률은 

이다. 

 ①

1
7

08  ①, ②, ④, ⑤의 확률은 1이다.
  ③ 두 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 

다른 풀이 모든 경우의 수는 

=10 

5\4
2

 A가 뽑히지 않는 경우의 수는 A를 제외한 4명 중에서 2명

을 뽑는 경우의 수와 같으므로 
4\3
2

=6

  따라서 구하는 확률은 

6
10

=

3
5

10  비가 올 확률이 32 %이므로 비가 오지 않을 확률은

 

1-

32
100

=

68
100

=

17
25

 

 

1
2

11  두 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는
 

6\6=36

  두 눈의 수의 차가 2인 경우는 {1, 3}, {2, 4}, {3, 5}, 

 {4, 6}, {3, 1}, {4, 2}, {5, 3}, {6, 4}의 8가지이므로  

 

그 확률은 

2
9
  따라서 두 눈의 수의 차가 2가 아닐 확률은

8
36

=

1-

=

2
9

7
9

 

12  5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 
 

5\4\3\2\1=120

  여학생 2명이 이웃하여 서는 경우의 수는

{4\3\2\1}\2=48

 ③

 ⑤

  따라서 여학생 2명이 이웃하여 설 확률은 

=

이므로 

48
120

2
5

  여학생 2명이 이웃하여 서지 않을 확률은

1-

=

2
5

3
5

 

유형북

 ④

 

7
9

y❶

y❷

 

3
5

채점 기준

❶   여학생 2명이 이웃하여 설 확률 구하기

❷ 여학생 2명이 이웃하여 서지 않을 확률 구하기

배점

60 %

40 %

다른 풀이 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는

5\4\3\2\1=120

 여학생 2명이 이웃하여 서지 않는 경우의 수는 남학생 3명이 

한 줄로 서고 남학생 사이에 여학생 2명이 서는 경우의 수와 

 

 두 눈의 수의 곱이 36보다 작은 경우는 35가지이므로 그 

같으므로 

  6\6=36

확률은 

이다. 

35
36

09  대표 2명을 뽑는 모든 경우의 수는 

5\4
2

=10

 A가 뽑히는 경우의 수는 A를 제외한 4명 중에서 1명을 뽑

 ③

  (cid:8641)`남`(cid:8641)`남`(cid:8641)`남`(cid:8641) (cid:8857) {3\2\1}\{4\3}=72

  따라서 구하는 확률은 

72
120

=

3
5

13  동전 3개를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 
 

2\2\2=8

는 경우의 수와 같으므로 4 
4
10

 따라서 A가 뽑힐 확률은 

2
5

확률은

1-

=

2
5

3
5

 

=

이므로 A가 뽑히지 않을 

 3개 모두 뒷면이 나오는 경우는 1가지이므로 그 확률은 

이다.

  따라서 적어도 한 개는 앞면이 나올 확률은

 ③

1-

=

1
8

7
8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1
8

 ①

10. 확률 59

15  5명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 

=10

 

B 주머니에서 파란 공이 나올 확률은 

 ⑤

21  A 주머니에서 빨간 공이 나올 확률은 

3
8
6
11

14  5개의 문제에 답하는 모든 경우의 수는  
 

2\2\2\2\2=32

  모두 틀리는 경우는 1가지이므로 그 확률은 

이다.

  따라서 적어도 한 문제는 맞힐 확률은

1-

=

1
32

31
32

 

1
32

5\4
2
3\2
2

2명 모두 여학생이 뽑히는 경우의 수는 

=3이므로 

  그 확률은 

이다.

3
10

1-

=

3
10

7
10

 

  따라서 적어도 한 명은 남학생이 뽑힐 확률은

 

7
10

16  두 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 
 

6\6=36

 두 눈의 수의 합이 3인 경우는 {1, 2}, {2, 1}의 2가지이므

로 그 확률은 

2
36

=

1
18

  또, 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, 

{4, 1}의 4가지이므로 그 확률은 

=

  따라서 구하는 확률은 

+

=

 ③

17  전체 학생이 200명이고, A형인 학생이 68명이므로 한 학생

1
18

1
9

1
9

4
36
1
6

 

68
200

=

17
50

을 선택했을 때, A형일 확률은 

 

 또, O형인 학생이 52명이므로 한 학생을 선택했을 때, O형일 

확률은 

52
200

=

13
50

 

  따라서 구하는 확률은
13
50

17
50

3
5

+

=

3
5
18  정사면체 모양의 주사위와 정육면체 모양의 주사위를 동시에 

 

 

던져서 나오는 모든 경우의 수는 4\6=24

 두 눈의 수의 합이 8인 경우는 {2, 6}, {3, 5}, {4, 4}의 3
1
8
 두 눈의 수의 합이 9인 경우는 {3, 6}, {4, 5}의 2가지이므

가지이므로 그 확률은 

3
24

=

 두  눈의  수의  합이  10인  경우는  {4,  6}의  1가지이므로  그 

로 그 확률은 

2
24

=

1
12

확률은 

이다.

1
24

 

 

 

 

 

 

 

 

  따라서 8살 어린이가 인형을 받을 확률은
1
4

1
12

1
24

1
8

+

+

=

 

 

 

19  동전이 뒷면이 나올 확률은 

1
2
 주사위의 눈이 소수인 경우는 2, 3, 5의 3가지이므로 주사위
3
6

가 소수의 눈이 나올 확률은 

1
2

=

 

  따라서 구하는 확률은 

\

=

1
2

1
2

1
4

 

 

1
4

 

1
4

60 정답 및 풀이

20  두 씨앗 모두 싹이 날 확률은

 

80
100

\

90
100

=

18
25

  즉, 

\100=72{%} 

18
25

  따라서 구하는 확률은 

9
44
22  말이 처음에 있던 위치에 그대로 있으려면 주사위가 4의 눈

6
11

9
44

3
8

=

\

 

 

이 나와야 한다. 

  민경이의 말이 처음에 있던 위치에 그대로 있을 확률은 

  종석이의 말이 처음에 있던 위치에 그대로 있을 확률은 

  따라서 구하는 확률은 

 

=

\

1
6

1
6

1
36

1
36
23  !   A 상자에서 흰 바둑돌, B 상자에서 검은 바둑돌을 꺼낼 

 

 

 

  @   A 상자에서 검은 바둑돌, B 상자에서 흰 바둑돌을 꺼낼 

확률은 

\

=

4
6

5
8

5
12

=

\

3
8

1
8

확률은 

2
6
  !, @에서 구하는 확률은
13
=
 
24

5
12

1
8

+

 

24  A, B 주머니를 선택할 확률은 각각 

1
2

1
2

, 

이다.

  ! A 주머니를 선택하여 빨간 공을 꺼낼 확률은 
 

\

=

 

1
2

3
5

3
10

  @ B 주머니를 선택하여 빨간 공을 꺼낼 확률은 
 

 

 

+

\

=

1
5

1
2

1
5

3
10

2
5
  !, @에서 구하는 확률은
1
=
 
2
25  ! A 문제만 맞힐 확률은
3
\
1-
 
[
5
  @ B 문제만 맞힐 확률은
2
3
\
 
4 ]
5
  !, @에서 구하는 확률은
=
 

2
5 ]

1-

1
4

2
5

3
4

3
4

+

=

\

\

=

[

 

 

 

1
10

11
20

9
20

=

9
20

 

=

1
10

 

 ③

1
6
1
6

 

13
24

 

 ④ 

y❶

y❷

y❸

 

11
20

 

채점 기준

❶   A 문제만 맞힐 확률 구하기

❷   B 문제만 맞힐 확률 구하기

❸ A, B 두 문제 중 한 문제만 맞힐 확률 구하기

배점

40 %

40 %

20 %

 

 

 

 

 

21THEME
1 

 = 

여러 가지 확률

144~147쪽  

알고 있나요?

2 

 =

01  세정이가 당첨될 확률은 

  민경이가 당첨될 확률은 

3
10
3
10

 

(적어도 한 문제는 맞힐 확률)

  =1-(세 문제 모두 틀릴 확률)
4
5

  =1-

\

\

4
5
64
125

4
5
61
125

  =1-

=

 

 

  따라서 구하는 확률은
3
10

9
100

3
10

9
100
02  12의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지이므

\

=

 

 

로 그 확률은 

6
15

=

2
5

확률은 

이다.

64
125

  따라서 구하는 확률은

1-

64
125

=

61
125

 5의 배수가 나오는 경우는 5, 10, 15의 3가지이므로 그 확률은
3
15

=

 

1
5
  따라서 구하는 확률은

08  (두 사람이 만나지 못할 확률)
  =1-(두 사람 모두 약속 장소에 나갈 확률)

  =1-

\

=

4
5

3
4

2
5

 

2
5

\

=

1
5

2
25

 

 

2
25

다른 풀이 모든 경우의 수는 5\5\5=125

 세  문제  모두  틀리는  경우의  수는  4\4\4=64이므로  그 

 

 

 

 

 

03  승연이가 짝수를 뽑을 확률은 

  민찬이가 홀수를 뽑을 확률은 

4
9
5
9

  따라서 구하는 확률은

4
9

\

=

5
9

20
81

 

04  첫 번째에 불량품을 선택할 확률은 

  따라서 구하는 확률은

1
5

\

=

1
7

1
35

 

05  A가 당첨되지 않을 확률은 

B가 당첨되지 않을 확률은 

=

 

C가 당첨될 확률은 

2
13
  따라서 구하는 확률은

13
15
12
14

6
7

3
15
2
14

=

=

1
5
1
7

 

\

\

6
7

2
13

13
15

4
35
06  !   민주가 당첨 제비를 뽑고 수안이가 당첨 제비를 뽑을 확

4
35

=

 

 

률은 

\

=

2
7

3
28

3
8

을 확률은 

  @   민주가 당첨 제비를 뽑지 않고 수안이가 당첨 제비를 뽑
15
56
  !, @에서 구하는 확률은
=
 

 ②

3
7

5
8

+

=

\

 

3
28

15
56

3
8

07  한 문제의 답을 임의로 표시할 때, 그 문제를 맞힐 확률은 

1
5 , 

틀릴 확률은 

이다.

4
5

09  스위치 A가 열릴 확률은 1-

2
5
3
5
 스위치 A, B 중에서 적어도 하나가 닫힐 때 전구에 불이 들

  스위치 B가 열릴 확률은 1-

3
5
2
5

=

=

 

어오므로

 ④

(전구에 불이 들어올 확률) 

  =1-(스위치 A, B가 모두 열릴 확률)
19
25

  =1-

3
5

2
5

=

\

 

 

19
25

 

1
35

  ! A가 닫히고 B가 열릴 확률은 

\

=

  @ A가 닫히고 B도 닫힐 확률은 

\

=

2
5
2
5
3
5

2
5
3
5
3
5

4
25
6
25
9
25

\

=

  # A가 열리고 B가 닫힐 확률은 
  !, @, #에서 구하는 확률은
9
 
25

4
25

6
25

19
25

+

+

=

10  A가 시험에 합격할 확률은 

3
4

 

B가 시험에 불합격할 확률은 1-

=

2
3

1
3

  따라서 A만 합격할 확률은
1
4

1
3

3
4

\

=

 

 

11  A 오디션에 떨어질 확률은 1-

=

 

B 오디션에 떨어질 확률은 1-

=

1
5
1
4

4
5
3
4

  A, B 두 오디션에 모두 떨어질 확률은 

4
5
  따라서 적어도 한 오디션에 합격할 확률은

\

=

3
4

3
5

 

1-

=

3
5

2
5

 

  두 번째에 불량품을 선택할 확률은 

다른 풀이 전구에 불이 들어오는 확률은 다음과 같다.

유형북

 ②

 

2
5

 ③

 

2
5

10. 확률 61

 

[

\

1
2

1-

3
5 ]

12  ! A, B만 합격할 확률은
2
2
=
\
 
15
3
  @ A, C만 합격할 확률은
1
=
1-
 
[
10
  # B, C만 합격할 확률은
1
1
=
 
2 ]
5

2
3 ]

3
5

1
2

\

\

\

\

 

 

 

 

[

3
5

1-

2
3
  !, @, #에서 2명만 합격할 확률은 
13
=
 
30

1
10

2
15

1
5

+

+

 

 

 

 

채점 기준

❶   A, B만 합격할 확률 구하기

❷   A, C만 합격할 확률 구하기

❸ B, C만 합격할 확률 구하기

❹ 2명만 합격할 확률 구하기

13  인형이 공에 맞지 않을 확률은 
1
3

4
5 ]

2
3 ]

1-

1-

1
5

\

\

=

[

[

 

=

1
15

  따라서 인형이 공에 맞을 확률은

 

1-

=

1
15

14
15

 

14  한  발을  쏠  때  명중시킬  확률이 

이므로  명중시키지  못할 

4
5

확률은 1-

=

4
5

1
5

  ∴   (적어도 한 발은 명중시킬 확률) 

=1-{3발 모두 명중시키지 못할 확률) 

 

\

\

1
5

 =1-

 =1-

1
5
1
125

1
5
124
125
15  한 번의 타석에서 안타를 치지 못할 확률은
13
20

35
100

65
100

1-

=

=

=

 

 

  ∴   {두 번의 타석에서 적어도 한 번은 안타를 칠 확률) 

=1-{두 번 모두 안타를 치지 못할 확률) 

 =1-

\

13
20
169
400

 

13
20
231
400

 =1-

=

 

16  자유투 성공률이 

이므로 실패할 확률은

3
4

 

1-

=

3
4

1
4

  첫 번째만 성공할 확률은 

\

=

  두 번째만 성공할 확률은 

\

=

3
4
1
4

1
4
3
4

3
16
3
16

  따라서 구하는 확률은
3
16

3
16

3
8

+

=

 

 

62 정답 및 풀이

y❶

y❷

y❸

y❹

 

13
30

 ⑤

 

 

 

 

 

 

 ③

17  모든 경우의 수는 3\3=9
  신영이와 단주가 내는 것을 순서쌍 (신영, 단주)로 나타내면
  ! 신영이가 이기는 경우는
 

 (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지이므로 그 확

 

 

 

=

률은 
1
3
3
9
  @ 단주가 이기는 경우는
 

 

률은 
1
3
3
9

=

 

 

 (가위, 바위), (바위, 보), (보, 가위)의 3가지이므로 그 확

배점

30 %

30 %

30 %

10 %

  !, @에서 구하는 확률은
2
 
 
3

1
3
다른 풀이 모든 경우의 수는 3\3=9

1
3

=

+

 

 ④

 

 신영이와 단주가 내는 것을 순서쌍 (신영, 단주)로 나타내면 

승부가  결정되지  않는  경우는  (가위,  가위),  (바위,  바위), 

(보, 보)의 3가지이므로 그 확률은 

3
9
1
3
(승부가 결정될 확률)=1-(비길 확률)

  따라서 승부가 결정될 확률은 1-

=

=

1
3
2
3

18  모든 경우의 수는 3\3\3=27
 

 남학생 2명과 여학생 1명이 내는 것을 순서쌍 (여, 남, 남)으

로 나타내면 여학생만 이기는 경우는

 

 (가위, 보, 보), (바위, 가위, 가위), (보, 바위, 바위)의 3가지
1
9

이므로 구하는 확률은 

3
27

 ②

=

 

19  모든 경우의 수는 3\3\3=27
 

 대한, 민국, 만세가 내는 것을 순서쌍 (대한, 민국, 만세)로 나

  ! 대한이만 이기는 경우는 
 

 

 (가위, 보, 보), (바위, 가위, 가위), (보, 바위, 바위) 

 

124
125

타내면

 (가위, 가위, 보), (바위, 바위, 가위), (보, 보, 바위) 

 (가위, 보, 가위), (바위, 가위, 바위), (보, 바위, 보) 

의 3가지이므로 그 확률은 

1
9
  @ 대한이와 민국이가 이기는 경우는
 

3
27

=

 

의 3가지이므로 그 확률은 

3
27
  # 대한이와 만세가 이기는 경우는
 

 

=

1
9

의 3가지이므로 그 확률은 

3
27
  !, @, #에서 구하는 확률은
=
 

+

+

 

1
9

1
9

1
9

1
3

=

1
9

 

 

 

 

1
3

20  내일 비가 올 확률은 

=

이므로 비가 오지 않을 확률은

80
100

4
5

 

3
8

 

1-

=

4
5

1
5

  내일 황사가 올 확률은 

40
100

=

2
5

  따라서 내일 비가 오지 않고 황사가 올 확률은
2
25

\100=8{%} 

2
25

, 즉 

1
5

2
5

\

=

 

21  9월에 태풍이 올 확률은 

10월에 태풍이 올 확률은 

=

  따라서 9월과 10월에 연이어 태풍이 올 확률은

7
10

\

=

3
10

21
100

21
100

, 즉 

\100=21{%} 

=

70
100
30
100

7
10
3
10

22  4회 이내에 B가 이기는 경우는 2회 또는 4회에 3의 배수의 

눈이 처음 나오는 경우이다.

 주사위를 한 번 던질 때 3의 배수는 3, 6의 2가지이므로 3의 

배수의 눈이 나올 확률은 

=

2
6

1
3

3의 배수의 눈이 나오지 않을 확률은 1-

=

1
3

2
3

  ! 2회에서 B가 이길 확률은
=
 

\

 

 

2
3

1
3

2
9

 

\

2
3

2
3

  @ 4회에서 B가 이길 확률은
\
 
 

8
2
81
3
  !, @에서 구하는 확률은
26
=
 
81

8
81

2
9

1
3

\

=

+

 

 

 

유형북

(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR

148~149쪽  

01  카드  네  장을  한  줄로  배열하는  경

우의 수는

4\3\2\1=24

 네 장의 카드 모두 원래의 위치에 있

지 않는 경우는 오른쪽과 같이 9가

지이므로 그 확률은
9
24
 따라서 적어도 한 문자는 원래의 위

3
8

=

치에 있을 확률은
5
8

1-

3
8

=

 

M A

T

H

A

T

H

M H
T
T H M
H M T

M H

A
M A
A M

T
M A
A M

H

T

M A

 

5
8

02  점 P가 꼭짓점 D까지 이동하려면 주사위를 두 번 던져서 나

온 눈의 수의 합이 2 또는 7 또는 12이어야 한다.

  모든 경우의 수는 6\6=36
  !   나온 눈의 수의 합이 2인 경우는 {1, 1}의 1가지이므로 

  @   나온 눈의 수의 합이 7인 경우는 {1, 6}, {2, 5}, 

{3, 4}, {4, 3}, {5, 2}, {6, 1}의 6가지이므로 그 확률

  #   나온 눈의 수의 합이 12인 경우는 {6, 6}의 1가지이므

그 확률은 

1
36

은 

=

6
36

1
6

로 그 확률은 

1
36

 ②

 ②

y❶

y❷

y❸

 

26
81

채점 기준

❶   2회에서 B가 이길 확률 구하기

❷   4회에서 B가 이길 확률 구하기

❸ 4회 이내에 B가 이길 확률 구하기

배점

40 %

40 %

20 %

  !, @, #에서 구하는 확률은
1
 
36

1
36

1
6

2
9

+

+

=

 

03  주사위를 한 번 던질 때 0, 1, -1이 나올 확률은 각각 

23  과녁에서 가장 작은 원의 반지름의 길이를 r라 하면 중간 크
기의 원과 가장 큰 원의 반지름의 길이는 각각 2r, 3r이므로 

1
3 , 

1
2 이다.

2점을 얻을 확률은 
p\{2r}@-pr@
p\{3r}@

=

3pr@
9pr@

=

1
3

 

24  10의 약수 1, 2, 5, 10을 가리킬 확률은 

4의 배수 4, 8, 12를 가리킬 확률은 

=

=

1
3

4
12
1
4

3
12

  따라서 구하는 확률은

+

=

7
12

 

25  원판 A에서 맞힌 부분에 적힌 숫자가 1일 확률은 

 

 ③

 

 

7
12

  ! 처음에 1이 나오고 나중에 -1이 나올 확률은
 

 

1
3 \

1
2 =

1
6

  @ 처음에 -1이 나오고 나중에 1이 나올 확률은
 

 

1
2 \

1
3 =

1
6
 # 두 번 모두 0이 나올 확률은
1
 
36
 !, @, #에서 구하는 확률은
13
1
6 +
36  

1
36 =

1
6 +

1
6

1
6

=

\

 ④

1
6 , 

 ⑤

  원판 B에서 맞힌 부분에 적힌 숫자가 1일 확률은 

  따라서 구하는 확률은 

\

=

1
2

1
3

1
6

 

04  A가 꺼내는 수는 항상 홀수이므로 B, C가 꺼내는 수의 합

이 홀수이어야 한다.

 

1
6

  ! B가 꺼내는 수가 짝수, C가 꺼내는 수가 홀수일 확률은
 

 

2
3 \

3
5 =

2
5

1
3

2
4

2
6

1
4

1
2

1
3

=

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. 확률 63

  @ B가 꺼내는 수가 홀수, C가 꺼내는 수가 짝수일 확률은
 

 

2
15

1
3 \

2
5 =
  !, @에서 구하는 확률은
8
15  
 

2
15 =
 ① (홀수)+(홀수)=(짝수) 

2
5 +

② (홀수)+(짝수)=(홀수) 

③ (짝수)+(홀수)=(홀수) 

④ (짝수)+(짝수}=(짝수)

 

8
15

 

 

 

05  !   A 주머니에서 흰 구슬을 1개 꺼내 B 주머니에 넣은 후 

B 주머니에서 빨간 구슬 1개를 꺼낼 확률은
4
6 \

1
5 =

2
15

 

 
  @   A  주머니에서  빨간  구슬을  1개  꺼내  B  주머니에  넣은 
후 B 주머니에서 빨간 구슬 1개를 꺼낼 확률은
2
6

=

 

 

\

2
15

2
5
  !, @에서 구하는 확률은
=
 

+

 

2
15

4
15

2
15

06  원빈이가 합격할 확률을 x라 하면 상희와 원빈이가 모두 합

격할 확률이 

이므로

2
5

3
5

\x=

   

2
5

2
3

  / x=

  이때 상희가 불합격할 확률은

1-

=

3
5

2
5

2
5

\

=

2
3

4
15

 

  따라서 상희는 불합격하고 원빈이는 합격할 확률은

08  한 경기에서 동희가 질 확률은 1-

=

1
3

2
3

  ! 동희가 첫 번째와 두 번째 경기에서 이길 확률은
 

\

=

 

1
3

1
3

1
9

  @   동희가 첫 번째 경기에서 이기고 두 번째 경기에서 지고 

  #   동희가 첫 번째 경기에서 지고 두 번째와 세 번째 경기에

세 번째 경기에서 이길 확률은
1
3

2
27

1
3

2
3

\

\

=

 

 

서 이길 확률은
2
3

=

\

 

 

\

1
3

2
27

1
3
  !, @, #에서 구하는 확률은 
2
=
 
27

7
27

2
27

1
9

+

+

 

09  비가 온 다음날 비가 오지 않을 확률은 1-

=

1
3

2
3

  ! 화요일과 수요일에 모두 비가 올 확률은
 

\

=

 

1
3

1
3

1
9

 ③

  @ 화요일에 비가 오지 않고, 수요일에 비가 올 확률은 
 

\

 

=

2
3

1
6

1
4
  !, @에서 구하는 확률은
5
 
18

1
6

1
9

=

+

 

10  오른쪽  그림에서  각  모서리의  가운데에
있는  빗금  친  12개의  쌓기나무는  2개의 

면에 색칠되어 있고, 각 꼭짓점에 있는 8

개의 쌓기나무는 3개의 면에 색칠되어 있

으므로 2개 이상의 면에 색칠된 쌓기나무

의 개수는 12+8=20

 

4
15

07  가위바위보를 한 번 할 때, 모든 경우의 수는 
 

3\3\3=27

 모든 쌓기나무의 개수는 27이므로 2개 이상의 면에 색칠된 
20
27

쌓기나무를 고를 확률은 

이다. 

20
27

 

 승부가 나지 않으려면 세 사람 모두 같은 것을 내거나 모두 

다른 것을 내야 한다.

11  공이 Q로 나오는 경우는 다음 그림과 같다. 

  세 사람 모두 같은 것을 내는 경우는 (가위, 가위, 가위), 

A

A

A

A

 즉, 세 사람이 가위바위보를 한 번 할 때, 승부가 나지 않는 

P Q R

P Q R

P Q R

P Q R

 이때 각 갈림길에서 공이 어느 한 곳으로 들어갈 확률은 

이

(바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지

  세 사람 모두 다른 것을 내는 경우는 (가위, 바위, 보),

(가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), 

(보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지

경우의 수는 3+6=9이므로

  그 확률은 

9
27

=

1
3

  승부가 날 확률은 1-

=

1
3

2
3

  따라서 구하는 확률은

1
3

\

=

2
3

2
9

 

64 정답 및 풀이

므로 각 경우의 확률은 모두
1
2

1
8

1
2

1
2

=

\

\

 

2
9

  따라서 구하는 확률은
1
2

1
8

1
8

1
8

1
8

+

+

=

+

 

 

 

7
27

 

5
18

 

1
2

 

1
2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

하므로 AD

\BC

, BD

=CD

ADC의 넓이에서
1
2

\AD

\DC

=

1
s
2
1
2

\DC

\8=

\10\

1
2

 

24
5

4DC

=24    / DC

=6{cm}

\AC

\DE

이므로 

  / BC
 

=2DC
ABC에서  

=2\6=12{cm} 

AB

=AC
s

, CBAD=CCAD이면

 

 

 

 

 

 

 

⑴ BD

=CD

=

BC

1
2

⑵   CADC=90!이므로 

1
2

CA+CC=90!

이등변삼각형의 성질

THEME01
01 
  CBDC=CBCD=65!

BCD에서 BC

=BD

이므로 

s

s

  / CDBC=180!-2\65!=50!

 

ABC에서 AB

=AC

이므로

  CABC=CACB=65!

  / Cx =CABC-CDBC 

=65!-50!=15! 

02  CABC=CEAD=62! (동위각)
 

ABC에서 AB

이므로 

=AC

  CACB=CABC=62!

s

  / CDAC=CACB=62! (엇각) 

03  CCDA=180!-108!=72!이므로
  CCAD=CCDA

  따라서 

CDA는 이등변삼각형이므로

 12`cm
A

B

C

D

2회

5쪽  

 ②

 62!

 6`cm

실전북 

01. 삼각형의 성질
THEME01

이등변삼각형의 성질

1회

4쪽  

01  CB=CC=

\{180!-52!}=64!이므로

1
2

1
2

  CDBC=CDCB=

\64!=32!

 

DBC에서 

  Cx=180!-2\32!=116! 

 116!

ABC에서 AB

02 
  CC=CB=32!

=AC

이므로 

  CADC=90!

  따라서 

ADC에서

  AD

는 꼭짓점 A와 밑변 BC의 중점 D를 잇는 선분이므로 

  CCAD=180!-{90!+32!}=58! 

s

AED에서 DA

03 
  CDEA=CDAE=Cx

=DE

이므로  

  / CEDC =CDAE+CDEA 

A

 58!

24!

3x
B

C

2x

D

x

2x
x

E

s

s

s

s

s

s

s

s

 

 

 

 

 

 

 

=Cx+Cx=2Cx

ECD에서 DE

=CE

이므로 

  CECD=CEDC=2Cx

AEC에서 

  CCEB =CCAE+CECA 

=Cx+2Cx=3Cx

CEB에서 CE

=CB

이므로    

6Cx=156!    / Cx=26!  

s

04 

 ㈎ AC

  ㈏ BC

DCA에서 AD

05 
  CDCA=CDAC=Cx

=DC

이므로 

ADC에서 

  CCDB =CDCA+CDAC 

=Cx+Cx=2Cx

CDB에서 DC

=BC

이므로 

  CCBD=CCDB=2Cx

ABC에서 AB

=AC

이므로 

  CACB=CB=2Cx

s
  따라서 

ABC에서 

  Cx+2Cx+2Cx=180!이므로

s

 

5Cx=180!    / Cx=36! 

  CCBE=CCEB=3Cx

s
  따라서 

CEB에서 24!+3Cx+3Cx=180!이므로

 26!

  AC

=6`cm

=CD
s
ABC에서 

 

A

x

D

B

x

2x
2x

C

  CACB=CCAD-CB=72!-36!=36!이므로

s

  CACB=CB

  따라서 

ABC는 이등변삼각형이므로

  AB

=AC
s

=6`cm 

04  CACB=CCBD (엇각), 
  CABC=CCBD (접은 각)이므로 

  CABC=CACB

  따라서 

ABC에서 AB

=AC

=3`cm 

 ③

ADC에서 AD

s

=AC

이고 CDAE=CEAC이므로

06  이등변삼각형에서  꼭지각의  이등분선은  밑변을  수직이등분

ABC에서 

AEC에서 CCAE=180!-{90!+64!}=26!이므로 

 ②

  CBAD=CDAE=26!

01. 삼각형의 성질 65

05 
  AE

s

\DC

이다.

  / Cy=90!

 

 

s

s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  Cx+3\26!+64!=180!    / Cx=38!    

  / Cx+Cy=38!+90!=128! 

 128!

 

 다른 풀이

ADC는 이등변삼각형이므로 꼭지각의 이등분

선인 AE

s
  / Cy=90!

는 밑변 DC를 수직이등분한다.

ABD와 

04 
  CBAD=CBCD=90!, BD
s

CBD에서

s

 

ABD+

CBD ( RHS 합동)(②)

  /   CADB=CCDB(①) 
s

s

CABD=CCBD(③)  

  CBAD=CDAE=CEAC=180!-{90!+64!}=26!

BA

=BC

(④)

는 공통, AD

=CD

이므로 

 

ABE에서

  Cx+2\26!+90!=180!    / Cx=38!

s

  / Cx+Cy=38!+90!=128!

06  CA=CDBE=Ca라 하면   
 
이므로 

ABC에서 AB

=AC

  CACB=CABC=Ca+24!

s

ABC에서 

  Ca+2{Ca+24!}=180!

s
3Ca=132!    / Ca=44!

 

A

a

D

a

x
x

E

B

24!

a+24!

C

  CDEA=CDEB=Cx`(접은 각)이므로

BCE에서 CAEB=CEBC+CECB

2Cx=24!+{44!+24!}=92!
s

  / Cx=46! 

직각삼각형의 합동

THEME02
01  주어진 삼각형의 나머지 한 각의 크기는 
 

180!-{90!+30!}=60!

1회

6쪽  

  ③  두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같

으므로 합동이다. ( RHA 합동)

  ④  두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 

같으므로 합동이다. ( RHS 합동)  

 ③, ④

DEC에서 

02 
  CDEC=180!-{90!+36!}=54!이므로 

s

  CBED=180!-54!=126!

ABE와 

ADE에서 

  CABE=CADE=90!, AE
s

s

는 공통, AB

=AD

이므로 

 

 

 

 

 

ABE+

  / CAEB =
s

s

CBED 

ADE ( RHS 합동)
1
2
1
2

\126!=63! 

=

AED와 

03 
  CAED=CAFD=90!, AD
s

AFD에서

s

 

AED+

AFD ( RHS 합동)

  / CEAD=CFAD=180!-{90!+65!}=25!

s

s

  CBAC=2CEAD=2\25!=50!

  이때 AB
1
2

  CB=

=AC

이므로

\{180!-50!}=65!  

66 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 ③

  / DC

=DE

=4`cm 

 4`cm

에 내린 수선의 발을 E라 하자. 

  따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  

05  점 D에서 AB
 

BCD와 

BED에서

  CBCD=CBED=90!, 

s
BD

s
는 공통, 

  CCBD=CEBD이므로

BCD+

BED ( RHA 합동)

ABD의 넓이가 26`cm@이므로

=DE
s

  / DC
s
  이때 
1
2
  / DE

 

\13\DE

s

=26   

=4{cm}

E

13`cm

B

ADB와 

06 
  CADB=CCEA=90!, AB
s

CEA에서

s

=CA

  CABD=90!-CBAD=CCAE이므로 

 

ADB+

CEA ( RHA 합동)

=5`cm, AE

=BD

=3`cm

ABC =(사각형 DBCE의 넓이) 

  / DA
s
  / 

=EC
s

s

 

-{

ADB+

CEA} 

=(사각형 DBCE의 넓이)-2
s

=

1
2

\{3+5}\{3+5}-2\
s
[

s

ADB 
1
2

\5\3

] 

=32-15 

=17{cm@} 

 17`cm@

2회

7쪽  

 

 

 63!

  CC=CF=90!, AB

=DE

, CB=CE이므로

s

s

 

ABC+

DEF ( RHA 합동) 

 ④

는 공통, DE

=DF

이므로 

=CD

, DE

=DF

이므로 

직각삼각형의 합동

THEME02
01  CB=180!-{90!+35!}=55!
  ④ 

DEF에서

ABC와 

s
DEB와 

02 
  CDEB=CDFC=90!, BD
s

s
DFC에서 

s

DEB+

DFC ( RHS 합동)

  따라서 CB=CC이므로 

s

s
  CB=

1
2

\{180!-50!}=65! 

 

 65!

BCD와 

03 
  CBCD=CBED=90!, BD
s

BED에서

s

는 공통, DC

=DE

이므로 

 

 

 ⑤

A

D

C

 

 

 

 

 

 ④

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
실전북

 ①

 ③

02  CACB=180!-110!=70!
  / CA=180!-2\70!=40! 

03 

BCD에서 CB

=CD

이므로

  CB=
s

\{180!-40!}=70!

1
2

ABC에서 AB

=AC

이므로

 

 ④

  Cx=180!-2\70!=40! 

s

04 

AED에서 AD

=AE

이므로 

  CAED=

s

\{180!-20!}=80!

는 공통,  

 

BCE에서 BC

=BE

이므로

  CBEC=

s

\{180!-50!}=65!

1
2

1
2

  / Cx =180!-{CAED+CBEC} 

=180!-{80!+65!}=35! 

 

 35!

 

 ⑤

05  AD
BD
 

A

 

=CD

(①), AD

\BC

이고 CABD=CACD(②)

는 이등변삼각형 ABC의 꼭지각의 이등분선이므로

12`cm

12`cm

E

B

D

F

C

PBD와 

PCD에서

BD
s

=CD

, CPDB=CPDC(⑤), PD
s

는 공통이므로

PBD+

PCD ( SAS 합동)

  / CPBD=CPCD(③) 
s

s
06  AD
  CBAD=CCAD=20!이므로 

이므로 AD

=CD

\BC

, BD

ABD에서

 ④

는 CA의 이등분선이다.

  Cx=180!-{90!+20!}=70! 

 70!

BCD+

BED ( RHS 합동)

  / CDBC=CDBE

s

s
ABC에서 

  CABC=180!-{90!+60!}=30!이므로

  CDBC=

CABC=

\30!=15!

1
2

1
2
DBC에서 

s

s

  Cx =180!-{CDCB+CDBC} 

=180!-{90!+15!}=75! 

AED와 

ACD에서

04 
  CAED=CACD=90!, AD
s
s
CEAD=CCAD이므로

AED+

ACD ( RHA 합동)

  따라서 DE

s

=6`cm이므로

ABD=

\18\6=54{cm@} 

=DC
s
1
2

s

DBE와 

05 
  CDEB=CDFC=90!, 

DCF에서 

s
BD

=CD

s
, CB=CC이므로 

DBE+

DCF ( RHA 합동)

 

=DF
s
ABD+

yy㉠

ACD=

ABC이므로

\12\DE

+

\12\DF
s

=60

1
s
2

 

  / DE
s
  이때 
1
2
  ㉠에 의해
1
2

s

[

 

\12\DF
Z]

\2=60, 12DF

=60

 

06  AE
BE
 

=AC

=3`cm이므로 

=AB

-AE

=5-3=2{cm}

AED와 

ACD에서

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  / DF

=5{cm} 

 5`cm

  CAED=CACD=90!, AD
s

s

는 공통, AE

=AC

이므로 

AED+

ACD ( RHS 합동)

  따라서 DE

=DC
s

이므로 

BDE의 둘레의 길이) =BD

+DE

+EB

 

s
 ( 

s

=BD

+DC

+EB

 

=BC

+EB

 

=4+2=6{cm} 

 ③

 

 

 

DAB에서 DA

07 
  CDAB=CDBA=Ca라 하면

이므로  

=DB

  CABC=Ca+Ca=2Ca

ABC에서 AB

=AC

이므로

  CC=CABC=2Ca

s
  즉, 

ABC에서 

  Ca+2Ca+2Ca=180!이므로 

s

5Ca=180!    / Ca=36!

DAB에서 

A

a

D

2a

C

2a

a
a

B

  CBDC=Ca+Ca=2Ca=72! 

 72!

ABC에서 CA

08 
  CCBA=CA=Cx

=CB

이므로  

  CBCD=Cx+Cx=2Cx

A

BDC에서 BC

=BD

이므로

  CBDC=CBCD=2Cx

4x

F

2x

D

75!

B

3x

E

G

C

x

THEME

모아

중단원 실력 확인하기

8 ~ 1 1쪽  

ABD에서

ABD와 

ACD에서

01 
  AB

s

=AC

(①), BD
s

=CD

(②), AD

는 공통(③)이므로 

 

ABD+

ACD ( SSS 합동)(⑤)

  따라서 이용되지 않는 것은 ④이다. 

s

s

  CDBE=Cx+2Cx=3Cx

DBE에서 DB

=DE

이므로

  CDEB=CDBE=3Cx

DAE에서 

 ④

  CEDF=Cx+3Cx=4Cx

01. 삼각형의 성질 67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

s

s

s

s

s

s

s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  CFEG=Cx+4Cx=5Cx이므로

s
5Cx=75!    / Cx=15! 

 15!

  CEMC=180!-{90!+58!}=32! 

 ①

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  CEFD=CEDF=4Cx

s

EFD에서 

AEF에서 

09 
 

BDE와 

CFD에서

=CD

BE
s

, BD
s

=CF

이고

ABC에서 AB

=AC

이므로 

  CB=CC(①)

s
  / 

BDE+

CFD ( SAS 합동)(②)

  따라서 DE

s

=DF
s

(④)이므로

  CDEF=CDFE(⑤) 

10  ⑤ ㈒ ASA 

11  CB=CC이므로 AB

=AC

  / AB

=

\{18-4}=7{cm} 

1
2

12  오른쪽 그림에서   
  CACB=CCBD`(엇각),

  CABC=CCBD`(접은 각)이므로 

  CACB=CABC

  따라서 

ABC에서 

  AB

=AC
s

=6`cm 

ABD와 

CAE에서

13 
  AB

s

=CA

, CADB=CCEA=90!, 
s

  CABD=90!-CBAD=CCAE이므로

ABD+

CAE ( RHA 합동) 

 ③

 ⑤

 

 ②

6`cm

C

A

5`cm

B

D

  따라서 AD

s

=CE
s

  사각형 DBCE의 넓이는

=3`cm, AE

=BD

=5`cm이므로

1
2

\{3+5}\{3+5}=32{cm@} 

 

 32`cm@

BDE와 

14 
  CBED=CCFD=90!, BD
s

CDF에서

s

=CD

, 

  CBDE=CCDF (맞꼭지각)이므로 

BDE+

CDF ( RHA 합동)

  / BE
s
  / 

=CF
s
ABC =

=5`cm

ABD+

1
s
2
1
2

ADC 
1
2

+

1
2

s

=

\AD

\BE
s

\AD

\CF

 

=

\12\5+

\12\5 

=60{cm@} 

 60`cm@

 

 

 

BMD와 

15 
  CBDM=CCEM=90!,

CME에서

s
BM

s
, MD

=CM

=ME

이므로

BMD+

CME ( RHS 합동)

  / CB=CC
s

s

68 정답 및 풀이

  CC=
s

\{180!-64!}=58!이므로

ABC에서
1
2
MCE에서

s

s
OP

PMO와 

16 
  CPMO=CPNO=90!(②), 
s

PNO에서

는 공통(③), 

  CPOM=CPON(④)이므로 

PMO+

PNO ( RHA 합동)(⑤)

  / PM
s

=PN
s

 

ABD와 

17 
  CBAD=CBED=90!, 

EBD에서

s
BD

는 공통, 

s

  AD

=ED

이므로 

ABD+

EBD ( RHS 합동)

  따라서 CEBD=CABD=Cx이므로

s

s
  CABC=Cx+Cx=2Cx

ABC에서 

2Cx+90!+50!=180!
s
2Cx=40!    / Cx=20! 

ADC와 

ADG에서

  CACD=CAGD=90!, 

s

s
는 공통, 

  AD

  CCAD=CGAD이므로 

ADC+

ADG`( RHA 합동) 

=DC
s

=4`cm

ABD의 넓이는 20`cm@이므로

  / DG
s
  이때 
1
2
  / AB

 

\AB
s

\4=20

=10{cm}  

ABC에서 AB

19 
  CABC=CACB=65!

=AC

이므로

s

  / CA=180!-2\65!=50!  

EAB에서 AE

=BE

이므로

  CEBA=CA=50!

s

  / CDBC =CABC-CEBA 

=65!-50! 

=15!   

BCD에서 BC

=CD

이므로

{65!+Cx}+2\15!=180!
s

  Cx+95!=180!

  / Cx=85!   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ③

18  점 D에서 AB
  하면

에 내린 수선의 발을 G라   

G

B

C

D

4`cm

 ①

 20!

A

 10`cm

y❶

 

 

y❷

y❸

 85!

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
채점 기준

❶ CA의 크기 구하기

❷ CDBC의 크기 구하기

❸ Cx의 크기 구하기

20  CDBE=CDAE=Cx`(접은 각)
 

ABC에서 AB

이므로

=AC

  CC=CABC=Cx+27! 

s
  따라서 

ABC에서 

  Cx+2{Cx+27!}=180!   

s
3Cx=126!   

  / Cx=42! 

채점 기준

❶ CC를 Cx로 나타내기

❷ 삼각형의 내각의 크기의 합 이용하기

❸ Cx의 크기 구하기

ABD와 

21 
  CADB=CCDE=90!, 

CED에서

s

  AB

=CE

=ED

이므로

s
, BD

ABD+

CED`( RHS 합동) 

=8`cm, ED

=BD

=5`cm 

  / AD
=CD
s
s
=AD
  / AE
Z 
=8-5 

-ED

 

=3{cm} 

채점 기준

❶ 

ABD+

CED임을 알기

의 길이 각각 구하기

❷ AD
s
❸ AE

, ED
s
의 길이 구하기

22  오른쪽 그림의 
 

ABC와 

CDE에서

  CABC=CCDE=90!, 

s

  AC

=CE

s
, 

A

400`m

B

C

  CBAC=90!-CACB=CDCE이므로 

ABC+

CDE`( RHA 합동)  

 

 

 

 

 

 

 

  따라서 학교에서 도서관까지의 거리는 700`m이다.   y❸

+CD

=BC
BD
Z 
=300+400 

 

=700{m}

채점 기준

❶ 

ABC+

CDE임을 알기

, CD

의 길이 각각 구하기

❷ BC
s
❸ 학교에서 도서관까지의 거리 구하기

s

y❶

y❷

y❸

 42!

y❶

y❷

 

 

y❸

 3`cm

300`m

y❶

y❷

 

 

배점

2점

2점

2점

배점

2점

2점

1점

배점

2점

2점

1점

E

D

배점

3점

2점

1점

실전북

1회

12쪽  

02. 삼각형의 외심과 내심
THEME03
01  점 O가 
OB
 

ABC의 외심이므로 

삼각형의 외심

=OC
s

OBC의 둘레의 길이가 18`cm이므로

 

=

OB
s

1
2
  따라서 

\{18-8}=5{cm}

외접원의 둘레의 길이는

s
2p\5=10p{cm} 

02  점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로

OA

=OB

=OC

=

\12=6{cm}

1
2

ABC의  외접원의  반지름의  길이가  5`cm이므로 

 ①

 

 

 

 

 

 

ABC에서 

  CC=90!-30!=60!

s

AOC에서 OA

=OC

이므로 

  COAC=CC=60!

s
  따라서 

AOC는 정삼각형이므로

( 

AOC의 둘레의 길이) =3\6 

s

s

s

AOC에서 OA

03 
  COCA=COAC=27!

=OC

이므로 

  COCB+35!+27!=90!이므로

  COCB=28!

  / CACB =COCA+COCB 

=27!+28! 

=55! 

04  CACB=180!\

=80!이므로

4
9

  Cx=2CACB=2\80!=160! 

OBD+

OBE ( RHS 합동) 

를 그으면 

05  OB
 

  이므로 BD

=BE
s
  이때 점 O가 

s

=18{cm}  

 18`cm

 ②

 160!

A

 

 

 

 

 

 

ABC의 외심이므로 

B

C

D

O

40!

E

1
2

1
2

  따라서 BA

=BC

이므로 

ABC에서

  CA=

\{180!-40!}=70! 

s

 

 ②

 700`m

 

OA

=OB

06  점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 

  / ( 

{cm}

=

13
2

=OC

\13=

1
2
OBC의 둘레의 길이) =OB
13
2

=

s

+OC
13
2

+

+BC

 

+12 

=25{cm} 

 25`cm

02. 삼각형의 외심과 내심 69

  /   BC
s

=DE
s

=300`m, CD

=AB

=400`m  

  이때 학교에서 도서관까지의 거리는 BD

의 길이와 같으므로 

 

BD

=

BA

, BE
s

=

 

BC

1
2

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=30{cm} 

  Cy=

CACB=

\72!=36!

ODC에서 COCD=180!-{90!+70!}=20!

  / Cx-Cy=126!-36!=90! 

 ①

삼각형의 외심

THEME03
01  삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이므로
 

=5`cm

=AD

2회

BD

13쪽  

 

 

CE

=BE

=6`cm

CF

=AF

=4`cm

  / ( 

ABC의 둘레의 길이) =2\{5+6+4} 

 

 ④

 20!

 ②

C

 ②

 

 

 ①

s

02 
  이때 
s

OBC에서 OB

=OC

이므로 

  Cx=COCB=20!  

s

03 

OBC에서 OB

=OC

이므로 

s

  COCB=

1
2
  Cx+30!+32!=90!이므로

\{180!-116!}=32!

  Cx=28! 

 

 다른 풀이

OAB에서 OA

=OB

이므로 

  COAB=COBA=Cx

  CBAC=

\116!=58!이므로

s
1
2

  COAB=58!-30!=28!

  / Cx=28!

를 그으면 

OAC에서 

04  OC
  CAOC=2CB=2\70!=140!
s
이므로

OA

 

=OC
1
2
=20! 

  Cx =

\{180!-140!} 

 

B

140!

x

A

O

70!

05  점 O가 
 

ABC의 외심이므로 

=BE

=4`cm

OBC에서 CE
s
1
OBC=
2
OBD, 

OAD+
s

  / 
s

\8\3=12{cm@}

 

 

(사각형 ADOF의 넓이) =
s
s

s

s

ABC-

OBC} 

OCF이므로

\{

OAF+
1
2
1
2

=

=11{cm@} 

s

\{34-12} 

s

06  점 D가 
  즉, 

s

ABC의 외심이므로 DA

=DB

ABD에서 CDAB=CDBA=60!이므로

  CADB=180!-2\60!=60!

s

  따라서 직각삼각형 AED에서

  Cx=180!-{90!+60!}=30! 

THEME04
01  ②, ④, ⑤는 외심의 성질이다.  

삼각형의 내심

70 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02  CIAB=CIAC=30!, CIBA=CIBC=Cx이므로
 

IAB에서 130!+30!+Cx=180!

  / Cx=20! 

s

03  CB=CACB=

\{180!-36!}=72!이므로

  Cx=90!+

CB=90!+

\72!=126!

1
2

1
2

1
2

1
2

1
2

04 

ABC의 내접원 I의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

s

ABC=

1
2
84=21r    / r=4
s

\r\{13+15+14}이므로 

  따라서 내접원 I의 넓이는 

p\4@=16p{cm@} 

ABC의 내심이므로

05  점 I가 
  CIBC=CIBA=23!
s
  CICB=CICA=32!

  / CA=180!-2\{23!+32!}=70!

  이때 점 O가 

ABC의 외심이므로

  Cx=2CA=2\70!=140! 

s

06 

ABC의 외접원 O의 반지름의 길이는

1
s
2

1
2

`AC

=

\5=

{cm}

5
2

  / (외접원 O의 둘레의 길이)=2p\

=5p{cm}

5
2

ABC의 내접원 I의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

\4\3=

1
s
2
6=6r    / r=1

1
2

\r\{3+4+5}

  / (내접원 I의 둘레의 길이)=2p\1=2p{cm}

  따라서 

ABC의 외접원 O의 둘레의 길이와 내접원 I의 둘

레의 길이의 합은 
s

 

5p+2p=7p{cm} 

 ①

 ⑤

 ②

 ②

삼각형의 내심

THEME04
01  IA
  CIAB+26!+32!=90!이므로 CIAB=32!

를 그으면

2회

15쪽  

  / CA=2CIAB=2\32!=64! 

 64!

 다른 풀이 IB

는 CB의 이등분선이므로 

 ②

  CIBC=CIBA=26!

  / CABC=26!+26!=52!

IC

는 CC의 이등분선이므로 CICB=CICA=32!

1회

14쪽  

  / CACB=32!+32!=64!

  따라서 

ABC에서 

 ①, ③

  CA=180!-{52!+64!}=64!

s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
실전북

 

 

 ②

16 ~ 19쪽  

 ④

 

 ②

 5`cm

 

 ②

 

 

1
2
1
2

02  CBIC =90!+

CA 

=90!+

\64!=122!

 

 

IBC에서

s
 다른 풀이

ABC에서 

  /   (색칠한 부분의 넓이) 

=(사각형 DBEI의 넓이)-(부채꼴 IDE의 넓이) 

=2\2-p\2@\

=4-p{cm@} 

1
4

 

사각형 DBEI는 내접원의 반지름의 길이를 한 변의 길이로 하는 정사

  Cx+Cy=180!-122!=58! 

 ⑤

각형이다.

  CABC+CACB=180!-64!=116!

s

  CIBA=CIBC=Cx, CICA=CICB=Cy이므로

  Cx+Cy =

{CABC+CACB} 

1
2
1
2

=

\116!=58!

 

와 IC

03  IB
  CDBI=CDIB, CECI=CEIC

를 그으면 

 

  이므로 

 

DB

=DI

, EC

=EI

  /  ( 

ABC의 둘레의 길이)   

THEME

모아

중단원 실력 확인하기

01  ④ COAD=COBD, COAF=COCF 

A

02 

OAB에서 OA

=OB

이므로

12`cm

D

10`cm
I

15`cm

8`cm

E

C

B

  Cx=
s

\{180!-130!}=25! 

1
2

ABC의 외심이므로 

03  점 O가 
  AD

  / AB

=4`cm

=BD
s
=2\4=8{cm}

+BC

+CA
 

 

=AB
s
={AD

+DB

}+BC

+{AE

+EC

} 

 

=AD

+DI

+BC

+AE

+EI

   

=AD

+{DI

+EI

}+BC

+AE

 

 

=12+10+15+8=45{cm}  

 ④

F
3`cm
C

2`cm

D

2`cm

A

10`cm

B

2`cm

I

10`cm

3`cm

E

04  사각형 ADIF는 정사각형이므로 
=2`cm
  AD

=AF

CF

-AF
 

=AC
Z 
=5-2=3{cm}

 

CE

=CF

=3`cm이므로

BE

=BC

-CE

=13-3=10{cm}

BD

=BE

=10`cm

  / AB

+BD

=2+10=12{cm} 

 ③

 다른 풀이

\2\{AB

+13+5}=

\5\AB

이므로

1
2

=AD
1
2
5
2

 위에 있으므로 

ABC는 CB=90!인 직각삼

  AB

+18=

AB

 

AB

=18    / AB

=12{cm}

 

3
2

05  외심이 AC
각형이다. 

  CIBA=

CB=

\90!=45!

1
2

1
2

s

 

OAB에서 OA

=OB

이므로  

  COBA=CA=68!

s

  / Cx =COBA-CIBA 

=68!-45!=23! 

OA

=OB

이고 

OAB의 둘레의 길이가 18`cm이므로

2OA

+8=18    / OA
s

=5{cm}

  따라서 

ABC의 외접원의 반지름의 길이는 5`cm이다.

s

=OB

=OC

이므로

04  OA
 

  COBA=

s

\{180!-40!}=70! 

OAB에서
1
2
OBC에서
1
2

  COBC=

s

\{180!-70!}=55! 

  / CABC =COBA+COBC 

=70!+55!=125! 

05  CBMC=180!\

 

=72!

2
5

  점 M이 

ABC의 외심이므로 MB

=MC

 

 

 

 

 

MBC에서
s
1
\{180!-72!}=54! 
2

  CC=
s

06  OA
 

, OB

를 그으면 

OBC에서 OB

=OC

이므로

  COBC=COCB=25!

s

  COBA+25!+35!=90!이므로

  COBA=30!

  / CB =COBC+COBA 

=25!+30!=55! 

 

 54!

A

O

35!

C

 

 ②

B

25!

25!

 

 23!

06 

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

 

 다른 풀이 OA

를 그으면 

AOC에서 OA

=OC

이므로 

\12\5=

1
s
2
30=15r    / r=2

1
2

\r\{5+12+13}

  CAOC=180!-2\35!=110! 

  / CB =

CAOC=

1
2

s
1
\110!=55! 
2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02. 삼각형의 외심과 내심 71

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
를 그으면 점 O는 외심이므로  

07  OA
OA
 

=OB

=OC

  / CA =COAB+COAC 

=COBA+COCA 

=30!+35!=65!

35!

A

O

x

30!

30!

 

 

B

  / Cx=2CA=2\65!=130!  

08 

ABC는 AB

=AC

인 이등변삼각형이므로

  CC =180!-2{Ca+Cb} 

=180!-2\65!=50! 

 

 50!

35!

C

 ⑤

를 그으면 

12  IA
  CIAC+30!+25!=90!

  / CIAC=35!

  CIAB=CIAC=35!

A

I

30!

B

C

25!

 다른 풀이 OA

를 그으면 이등변삼각형의 외심은 꼭지각의 이

1
2

1
2

  CACB=

s

\{180!-40!}=70!

  CBOC=2CA=2\40!=80!

OBC에서 OB

=OC

이므로 

s

  COCB=

1
2
  / Cx =CACB-COCB 

\{180!-80!}=50!

=70!-50!=20! 

등분선 위에 있으므로

  COAC=

\40!=20!

 

AOC에서 OA

=OC

이므로

  Cx=COAC=20!

s

09 

OBC에서 OB

=OC

이므로

  Cx=
s

\{180!-130!}=25!

 

1
2

OCA에서 OA

=OC

이므로 

  COCA=COAC=30!

s

  / CACB =COCA+COCB 

=30!+25!=55!

 115!

A

aa

80!
E

b
b 85!

I

D

B

C

  따라서 Cy=2CACB=2\55!=110!이므로

  Cy-Cx=110!-25!=85! 

10  점 I가 
  CIAC=CIAB=38!, CICA=CICB=27!

ABC의 내심이므로

s
AIC에서

  Cx=180!-{38!+27!}=115! 

s
11  점 I는 
  CIAB=CIAC=Ca,

ABC의 내심이므로 

s

  CIBA=CIBC=Cb라 하면

ABE에서

2Ca+Cb =180!-80! 
s

 

=100!    yy㉠

ABD에서 

  Ca+2Cb =180!-85! 

s

=95!

    yy㉡

 

  ㉠+㉡을 하면

3{Ca+Cb}=195!   

  / Ca+Cb=65!

ABC에서

s
72 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 20!

 

 85!

  / CA=2\35!=70! 

 ⑤

 다른 풀이 CIBC=CIBA=30!이므로

IBC에서

  CBIC=180!-{30!+25!}=125!

s

  CBIC=90!+

CA이므로

 

125!=90!+

CA    / CA=70!

 

s

13  점 I는 두 내각의 이등분선의 교점이므로 
  CIBA=CIBC=32!이므로

ABC의 내심이다.

  CABC=2\32!=64!

  / Cx =90!+

CABC 

1
2

1
2

1
2
1
2

=90!+

\64!=122! 

 다른 풀이 CIBA=CIBC=32!이므로

ABC에서 

  CBAC+CACB=180!-2\32!=116!

s

  이때 CIAB=CIAC, CICB=CICA이므로
1
2

  CIAC+CICA=

\116!=58!

AIC에서 Cx=180!-58!=122!

와 IC

14  IB
s
  CDIB=CIBC (엇각)

를 그으면 DE

  점 I가 

ABC의 내심이므로

  CDBI=CIBC

s

  따라서 CDBI=CDIB이므로 

DBI에서 DB

=DI

|BC

이므로 

A

10`cm

D

9`cm
I

8`cm

E

C

B

  마찬가지 방법으로 CECI=CEIC이므로 

ECI에서

s
EC

=EI

  / AB

+AC

+DB

+AE

+EC

  

+{DI

+IE

}+AE

  

s

=AD
Z 
=AD

=10+9+8  

=27{cm} 

 

 ①

 

 

 

 ②

15 

ABC=

\16\12=96{cm@}이므로

1
2

 

s

ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

96=
s

\r\{20+16+12}

1
2

96=24r    / r=4

  따라서 

ABC의 내접원의 반지름의 길이가 4`cm이므로 
1
2

\16\4=32{cm@} 

 32`cm@

 

IBC=
s

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 다른 풀이 IA

를 그으면 

IAB, 

IBC, 

ICA의 높이는 

  / Cx+Cy=65!+130!=195!   

 

 

 

 

 

 

 

내접원의 반지름의 길이로 모두 같으므로

s

IAB`:`

IBC`:`

ICA =AB

s
`:`BC

s
`:`CA

  

s

s

s

=20`:`16`:`12  

=5`:`4`:`3

  / 

IBC =

ABC\

4
12

 

s

\16\12

\

]

=

1
s
2
[
=32{cm@}

4
12  

와 IC

16  IB
  CDIB=CIBC`(엇각)

를 그으면 DE

|BC

이므로  

  점 I가 

ABC의 내심이므로

  CDBI=CIBC

s

  즉, CDBI=CDIB이므로

DBI에서 DB

=DI

A

I

5`cm
E

C

6`cm
D

B

  마찬가지 방법으로 CECI=CEIC이므로 

s

EIC에서 EC

=EI

ADE의 둘레의 길이) =AD

+DE

+AE

  

  / ( 
s

s

=AB

+AC

  

=6+5=11{cm}

  이때 

ADE의 내접원의 반지름의 길이가 2`cm이므로
 

ADE=
s

\2\11=11{cm@} 

 ②

1
2

s
17  AD
 

=AF

, BD

=BE

=6`cm, CF

=CE

=8`cm

ABC의 둘레의 길이가 38`cm이므로

 

 

 

 

 

 

2{AD
s

+6+8}=38

  AD

+14=19

  / AD

=5{cm} 

18  CBAC=180!-{50!+70!}=60!이므로

  CIAB=

  점 O가 

CBAC=

1
2
ABC의 외심이므로

1
2

\60!=30!

  CAOB=2CC=2\70!=140!

s
OAB에서 OA

=OB

이므로 

s

  COAB=

1
2
  / Cx =CIAB-COAB  

\{180!-140!}=20!

=30!-20!=10! 

를 그으면 

19  OC
 

OCA에서 OA

=OC

이므로

  COCA=COAC=28!

 

OBC에서 OB

=OC

이므로

  COCB=COBC=37!

  / Cx =COCA+COCB  

s

s

=28!+37!=65! 

  점 O는 

ABC의 외심이므로

  Cy=2Cx=2\65!=130! 

s

 

 10!

A

28!

y

O

C

 

y❶

y❷

37!

37!

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

채점 기준

❶ Cx의 크기 구하기

❷ Cy의 크기 구하기

❸ Cx+Cy의 크기 구하기

20  CBOC=2CA=2\60!=120! 
 

OBC에서 OB

이므로

=OC

  COCB=

s

\{180!-120!}=30!  

1
2
ABC에서 

60!+70!+{30!+Cx}=180!
s

  / Cx=20!  

채점 기준

❶ CBOC의 크기 구하기

❷ COCB의 크기 구하기

❸ Cx의 크기 구하기

21  점 I가 
  CABD=CDBC 
s

ABC의 내심이므로 

  CABD=CDBC=Ca,

y❶

  CACD=CDCE=Cb라 하면

A

68!

a
a

I

B

 

D

x

b

b

C

E

ABC에서 68!+2Ca=2Cb이므로

34!+Ca=Cb
s

  / Cb-Ca=34!   

BCD에서 Ca+Cx=Cb이므로

  Cx=Cb-Ca=34!   

s

 5`cm

채점 기준

❶ CABD=CDBC임을 알기

❷ Cb-Ca의 크기 구하기

❸ Cx의 크기 구하기

22  오른쪽 그림과 같이 깨진 유물의 테 
  두리에  세  점  A,  B,  C를  정하고 

B

세 점을 연결하면 

ABC가 된다.

 

s
ABC의  세  꼭짓점에서  같은  거

리에  있는  점이  원의  중심이고,  그 
s
점은 

ABC의 외심이다.  

y❶

C

O

  따라서 
s

ABC의 두 변의 수직이등분선의 교점 O를 찾으면 

교점 O가 원의 중심이 된다.  

s

채점 기준

❶ 깨진 유물의 테두리에 세 점을 잡아 

ABC 그 

❷ 구하는 원의 중심이 

ABC의 외심임을 알기

❸ 

ABC의 외심을 찾는 방법 설명하기
s

s

리기

s

02. 삼각형의 외심과 내심 73

실전북

y❸

 195!

배점

2점

2점

1점

y❶

y❷

y❸

 20!

배점

2점

2점

2점

y❷

y❸

 34!

배점

2점

2점

2점

A

y❷

y❸

 풀이 참조

배점

2점

2점

2점

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
02  ④ AO

=BO

인지는 알 수 없다. 

 ④

 Cx=45!, Cy=30!

03  CA+CB=180!이고 CA`:`CB=3`:`2이므로

04  CBEA=CDAE`(엇각)이므로 
 

ABE는 CBAE=CBEA인 이등변삼각형이다.

 

 

 

03. 평행사변형의 성질
THEME05
01  AD
  Cy=CADB=30!`(엇각)

평행사변형의 성질

이므로 

|BC

OBC에서 

  CCOD=Cx+Cy=75!이므로

s

  Cx=75!-30!=45!

03  CA+CB=180!이므로
105+x=180   
 

  / x=75

 

=FC

IH
f
  / y=14

IHCF가 평행사변형이므로

=20-6=14{cm}   

  / x+y=75+14=89 

  / BE
s
  / EC

=BA

=11`cm

-BE
 

=BC
Z 
=14-11=3{cm} 

05  CB+CC=180!이므로
  CB=180!-120!=60!

가 되어 

ABE는 정삼각형이다.

  즉, AE

 

EC

=AB

=BE
s
=BC
Z 
=13-10=3{cm}

-BE
 

=10`cm이므로 

  따라서 

AECD의 둘레의 길이는

 

10+3+10+13=36{cm} 

f
06  CD=CB=65!이므로 
 

ACD에서

  CDAC=180!-{45!+65!}=70!

s

  CDAE=

1
2
  / Cx=CDAE=35!`(엇각) 

\70!=35!

 

 다른 풀이 CCAE =CDAE 

  또, CDCE=CB=65!`(동위각)

  이므로 

CEA에서

45!+65!+Cx+Cx=180!

s

 

 

2Cx=70!   

  / Cx=35!

74 정답 및 풀이

1회

20쪽  

2회

21쪽  

평행사변형의 성질

THEME05
01  CDBC=CADB=27!`(엇각)
  이때 CABC+CBCD=180!이므로

 

{Cx+27!}+{50!+Cy}=180!

  / Cx+Cy=180!-77!=103! 

02  3x=9    / x=3
 

y=3x-3=9-3=6

  / 2x+y=6+6=12 

  CB=180!\

=72!

  / CD=CB=72! 

2
5

1
2

=

04  OD

1
2
  따라서 

OCD의 둘레의 길이는

BD

=

\14=7{cm}, CD

=AB

=10`cm 

 

7+4+10=21{cm} 

s

 21`cm

 ④

05  CAFB=180!-152!=28!이므로 
  CFBE=CAFB=28!`(엇각)

  / CABC=2\28!=56!

  이때 CBAD+CABC=180!이므로

 3`cm

  CBAD=180!-56!=124!
1
2
ABE에서 

  CBAE=

\124!=62!

 

  Cx =CBAE+CABE=62!+56!=118! 

 118!

s

06 
 

BO
f

=DO

`(②)

OFA와 

OEC에서 

  AO

=CO

,

s

s
  CAOF=CCOE`(맞꼭지각),

  COAF=COCE`(엇각)이므로

F

A

D

B

C

O

E

 ①

OFA+

OEC`( ASA 합동)

  / AF
s

=CE
s

`(①)

OBE와 

ODF에서

BO
s

=DO

, CBOE=CDOF`(맞꼭지각), 
s

  COBE=CODF`(엇각)이므로 

OBE+

ODF`( ASA 합동)`(⑤)

 ③

 

  / FD
s

=EB
s
  따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 

`(④)

 

 

 

 

 

 

 

평행사변형의 성질의 응용

1회

22쪽 

THEME06
01  DO
  AC

=BO

=9`cm    / x=9

=2AO

=2\8=16{cm}    / y=16

  / y-x=16-9=7 

 ④

 ②

 ①

 ③

 ②

=CCEA  

 

=Cx`(엇각)

A

D

x

x

65!

65!

B

65!

x

E

45!

C

  이때  CBEA=CDAE`(엇각)이므로  CBAE=CBEA

ABCD는 평행사변형이므로 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
02  ④ CBAC=CDCA, CABD=CCDB이므로 
 

  AB

|DC

 

 

 즉, 한 쌍의 대변이 평행하므로 평행사변형인지 알 수 없

다. 

03 
 

AOE+

COF`( ASA 합동)이므로 

s
  / 

AOD =

AOE+

EOD 

s

s

 

EOD=9{cm@}

=

COF+

s
ABCD =4
s

s
AOD 
s
=4\9=36{cm@} 

s

f

BCD=2

ABO=2\5=10{cm@}

04 
 

BC
s
  / 

05  AE
ED

=CF

, DC
s

=CE

이므로 

BEFD는 평행사변형이다. 

BEFD =4

BCD 

f

f

=4\10=40{cm@} 

s

|FC

,  AE

=FC

이므로 

AFCE는  평행사변형이고, 

|BF

, ED

=BF

이므로 

EBFD도 평행사변형이다.

  / GF

|EH

, EG

|HF

f

f

  즉, 

GFHE는 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변

형이다. 
f

  CEDF=CCFD=43!`(엇각), 

  CDEC=CEAF=62!`(동위각)이므로 

 

EHD에서 

  Cx=62!+43!=105! 

06 
 

s

s

f

ABE=2k, 

AED=3k{k>0}라 하면

ABCD =2

ABD 

s

=2{
s

ABE+

AED} 

=2{2k+3k}=10k

s
ABCD의 넓이는 

s

ABE의 넓이의 

  따라서 
10k
2k

 

=5(배) 
f

s

 5배

 ④

 ③

 ⑤

 ④

 

 

 

 

실전북

 

 

 

 

 

=

=

=

=

1
s
4
1
4
1
4
1
4

03 

EPF=

ABFE, 
1
f
4
EPFQ =
f

 

f

  / 
s

EFCD는 평행사변형이므로 

ABFE, 

EFQ=

EFCD

1
4

f

f

ABFE+

s

EFCD 

EPF+
s

EFQ 
1
4

f
{

ABFE+

EFCD} 

f

f
ABCD 

f

f
\84=21{cm@} 

 

 21`cm@

04 

ABP+

PCD =

ABCD 

s

s

=

f
\100=50{cm@}

1
2
1
2

  / 

PCD=50-30=20{cm@} 

 20`cm@

s
=BG

05  ED
  즉, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 

이고 ED

|BG
 

EBGD

는 평행사변형이다. 

  / LI

|KJ

    yy`㉠

  AF

=HC

이고 AF

|HC

는 평행사변형이다. 

  / LK

|IJ

    yy`㉡

f

f

  즉, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 

AFCH

  ㉠, ㉡에서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 

IJKL은 평행

사변형이다. 

f

 ①

06  CBEA=CFAE`(엇각)이고 CBAE=CFAE이므로 
  CBAE=CBEA 

  즉, 

ABE는 정삼각형이므로 AE

=BE

=AB

=8`cm

 

EC

=BC
s
  이때 

 

2{AE
f

-BE

=12-8=4{cm}

AECF는 평행사변형이므로 그 둘레의 길이는  

+EC

}=2\{8+4}=24{cm} 

 24`cm

THEME06
01  ④  한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 

평행사변형의 성질의 응용

2회

23쪽 

ABCD

f

 ④

는 평행사변형이다. 

ABE와 

CDF에서

02 
  CAEB=CCFD=90!, AB
s
  CABE=CCDF`(엇각)이므로

s

=CD
,

 

ABE+

CDF`( RHA 합동)(⑤)

  / AE
s

=CF
s

`(①)    yy`㉠

  또, CAEF=CCFE에서 엇각의 크기가 같으므로

  AE

|CF

     

yy`㉡

  ㉠, ㉡에 의해 

AECF는 평행사변형이므로

  AF

|EC

`(③), CEAF=CFCE`(④)

f

  따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 

THEME

모아

중단원 실력 확인하기

01  2x+1=3x-1에서 x=2
 

=5x-2=5\2-2=8

BD

  / OD

=

`BD

=4 

1
2

02  CCEB=CABE`(엇각)이므로 
 

BCE는 CCEB=CCBE인 이

등변삼각형이다.
s
  / CE

=CB

=11`cm

  / DE

-CD

=CE
Z 
=11-9=2{cm}

 

 ②

24 ~ 27쪽  

 

 4

E

D

11`cm

A

G

F

C

H

9`cm

B

 

03. 평행사변형의 성질 75

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  마찬가지 방법으로 DF

=DA

=11`cm이므로

 

CF

-DC

=DF
Z 
=11-9=2{cm}

 

  / EF

=2+9+2=13{cm} 

 13`cm

 

 

3x+3=4x-2    / x=5
1
2
  / y=12

y+6=3x-3, 

y+6=12

1
2

 

  / x+y=5+12=17 

AED와 

03 
  CADE=CFCE`(엇각), 

FEC에서

s
  CAED=CFEC`(맞꼭지각), 

s

 

 

DE

=CE

이므로

AED+

FEC`( ASA 합동)

  / AD
s
  또, AD

=FC
s
=BC

이므로 AD

=BC

=CF

+CF

=16`cm이므로 

  이때 BC
1
2

  AD

=

=BF
1
2

`BF

=

\16=8{cm} 

04  COAD=COCB=Cx`(엇각)
  CBAD+CADC=180!이므로

 

{74!+Cx}+{26!+Cy}=180!

  / Cx+Cy=80! 

05  CB+CBCD=180!이므로 
  CBCD=180!-74!=106!

  / CECD=

\106!=53!

1
2

 

DEC에서

  Cx=180!-{90!+53!}=37! 

s

06  CDAE=CBEA=76!`(엇각)
  CADC=CB=72!이므로

  CADE=72!\

=48!

2
3

 

AED에서

  Cx=180!-{76!+48!}=56! 

s

07  CADC=CB=76!이므로
1
2
AED에서

  CADE=

\76!=38!

 

  CDAE=180!-{90!+38!}=52!

s

  CAFB=CDAF=52!`(엇각)

  / Cx=180!-52!=128! 

10  ③  한 쌍의 대변이 평행하고 다른 한 쌍의 대변의 길이가 같
 ③

을 때 평행사변형이 아닌 경우도 있다. 

=OC

11  OA
  즉, 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 

=OD

-DF

=OB

-BE

=OF

, OE

`(②)

AECF는 

평행사변형이다. (⑤)

  / AF

=CE

`(①)

f

  또, 

OAE+

OCF`( SAS 합동)`(③)

 

 ③

  따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 

s

s

12  ED
AF

|BG

,  ED

=BG

이므로 

EBGD는  평행사변형이고, 

|HC

, AF

=HC

이므로 

AFCH도 평행사변형이다.

  / JK

|IL

`(⑤), JI

|KL

=FC

`(①), BE

|GD

`(④)

  즉, 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 

JKLI는 평행사변형

f
, AH
f

 80!

이다. 

  / KL

=JI

`(②)

f

  ③  CJKL=CJIL이지만  CJKL+CJIL=180!인지는 

 ③

 ④

 ③

AODE가 평행사변형이므로

알 수 없다. 

13 
  AE

f
  / AE

|OD

   

|BO

  또, AE

=OD

이고 BO

=OD

이므로 AE

=BO

  즉, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 

ABOE

f

 

 ①

는 평행사변형이다.

  / EO

=18`cm

=AB
1
2

=

1
2

  / EF

EO

=

\18=9{cm} 

ABE와 

CDF에서 

14 
  CAEB=CCFD=90!, AB
s
  CBAE=CDCF`(엇각)이므로 

s

=CD

, 

ABE+

CDF`( RHA 합동)

  / BE
s

=DF
s
  또, CBEF=CDFE이므로 

 

 

 

s

s

BE

|DF

는 평행사변형이다. 

DEF에서

  즉, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 

EBFD

  CEDF=180!-{90!+65!}=25!

  / Cx=CEDF=25! 

AEO와 

15 
  CEAO=CFCO`(엇각), CAOE=CCOF`(맞꼭지각), 

CFO에서 

 

f

 ③

 

AEO+

CFO`( ASA 합동)

s

s

 ⑤

 ①

 ④

D

I
H
C

 ②

08  점 F를 지나고 AD

에 평행한 직

선이 DC

와 만나는 점을 I라 하면 

  CEFI=CAEF=15!`(엇각)

  CIFG=CFGB=Cx`(엇각)

15!

E

A

F

B

15!
x

x

120!

G

  이때 CEFG+CFGH=180!이므로

 

{15!+Cx}+120!=180!

  / Cx=180!-135!=45! 

어야 하므로
f

76 정답 및 풀이

09 

ABCD가 평행사변형이 되려면 AD

=BC

, AB

=DC

이

  AO

=CO

s
이므로

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
=

=

=

s
1
s
4
1
4

1
4

  / 

EBO+

CFO =

EBO+

AEO 

s

s

ABO 

s

ABCD 

f
\72=18{cm@} 

 

 18`cm@

16 

ABCD가 평행사변형이므로 

f

OBC =

ABCD=

\64=16{cm@}

s

BECO도 평행사변형이므로 

f

f

CFE =

OBC 

1
4

1
2
1
2

s

=

s
\16=8{cm@} 

 

 8`cm@

17  AE
ED
 

|FC

, AE

=FC

이므로 

AFCE는 평행사변형이고, 

|BF

, ED

=BF

이므로 

EBFD도 평행사변형이다.

  / GF

|EH

, EG

|HF

f

f

  즉, 

GFHE는 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형

AFD=2\44=88{cm@}

이다. 
f
ABCD =2
1
s
2
1
2

EFCD  =

=

f

f

ABCD 

f
\88=44{cm@}

EFH  =

EFCD 

1
4
1
4
GFHE  =2

=

s

f
\44=11{cm@}

  / 

EFH=2\11=22{cm@} 

 ④

f
PDA+

s
PBC=

PAB+

PCD이므로

18 
 

13+25=18+
s
  / 

PCD
s
PCD=20{cm@} 

s

s

s

s
ABCD는 평행사변형이므로 

19 
  CA+CB=180!이다.  

f

  이때 CBAE=

CA, CABE=

CB이므로

1
2

  CBAE+CABE =

CA+

CB 

1
2

1
2

 20`cm@

y❶

 

1
2
1
2
1
2

=

{CA+CB} 

=

\180!=90! 

y❷

ABE에서 

  Cx =180!-{CBAE+CABE} 

s

=180!-90!=90! 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

실전북

 

 

y❶

y❷

y❸

 33`cm

배점

2점

2점

1점

20  CBAD=CC=120!이므로 
  CBAE =CDAE 

1
2 CA=
  CAEB=CDAE=60!`(엇각)이므로

\120!=60!

1
2

=

ABE는 정삼각형이다.  

  즉, BE
s

  AD

=BE

=BC
Z 
=9+3=12{cm}  

+EC

 

=AE

=CD

=AB

=9`cm이므로

  따라서 

AECD의 둘레의 길이는

9+3+9+12=33{cm} 

f

채점 기준

❶ 

ABE가 정삼각형임을 알기 

❷ AE
s
❸ 

, CD

, AD

의 길이 각각 구하기

AECD의 둘레의 길이 구하기

f
ABC와 

21 
  CACB =60!-CECA=CDCE

DEC에서 

  AC

=DC

=EC

이므로

ABC+

DEC`( SAS 합동)

ABC와 

FBE에서

  CABC =60!-CEBA=CFBE

  AB

=FB

=BE

이므로

s
, BC

s

s
, BC

s

s

s

ABC+

FBE`( SAS 합동)  

y❶

ABC+

DEC에서 BA

=ED

이고,

s

s

FBA가 정삼각형이므로 BA

=FA

s
  / ED
s

s
=FA

    yy`㉠

  또, 

ABC+

FBE에서 AC

=FE

이고, 

 

DAC가 정삼각형이므로 AC
s
s
    yy`㉡  
  / FE
s

=AD

=AD

  ㉠, ㉡에서 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 

EFAD

는 평행사변형이다.  

채점 기준

❶ 

ABC와 합동인 삼각형 찾기

❷ ED
s
❸ 

, FE

=FA
=AD
EFAD가 평행사변형임을 알기

임을 알기

f

22  평행사변형 ABCD에서 
 

=AD

=DC

, AB

BC

이고, 

BC

=DC

=AC

이므로 

ABC와 

ACD는 정삼각형이다.   

y❸

 90!

 
s

s
  / CBCD=60!+60!=120!  

y❶

y❷

y❸

f

 평행사변형

배점

2점

2점

2점

A

B

F

D

F1

F2

C

y❷

 120! 

배점

4점

2점

03. 평행사변형의 성질 77

채점 기준

❶ CA+CB=180!임을 알기

❷ CBAE+CABE=90!임을 알기

❸ Cx의 크기 구하기

배점

1점

2점

2점

채점 기준

❶ 

ABC와 

ACD가 정삼각형임을 알기

❷ CBCD의 크기 구하기

s

s

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1회

28쪽  

07  점 D에서 AB
 

BC

와 만나는 점을 E라 하자.

에 평행한 직선을 그어  

  CDEC=CB=60!`(동위각),

  CDCE=CB=60!이므로 

DEC

3`cmA

D

5`cm

B

60!

60!

E

60!

C

04. 여러 가지 사각형
THEME07
01  CBCD=90!이므로 
 

y=180-{42+90}=48   

여러 가지 사각형

DBC에서

s

  AC

=20`cm이므로 

=BD
1
2

=

1
2

 

OC

AC

=

\20=10{cm}    / x=10

  / x+y=10+48=58 

 58

02  ①, ⑤ 평행사변형이 직사각형이 되는 조건이다.
  ②, ③ 평행사변형이 마름모가 되는 조건이다.

  ④ 평행사변형의 성질이다. 

 ①, ⑤

BCD에서 BC

03 
  CCBD =CCDB 

s

=CD

이므로 

\{180!-110!} 

=

1
2
=35!

BEF에서 

 

 

B
35!

F

x

E

110!

A

C

A

B

P

68!

45!

67!

  AD

=CD

s

, CADP=CCDP, DP
s

는 공통이므로 

 

 

 

 

 

 

  CBFE =180!-{90!+35!}=55!

s

  / Cx=CBFE=55!`(맞꼭지각) 

04  CPBC=

1
2
PBC에서

CABC=45!  

 

  CBCP=180!-{68!+45!}=67!

s

  / CPCD=90!-67!=23!

APD와 

CPD에서

APD+

CPD`( SAS 합동)

  / CPAD=CPCD=23! 
s

s

DAC에서 

05 
  CDCA=CDAC=34!이므로

s

  CADC=180!-{34!+34!}=112!

  CDAB=CADC=112!

  / Cx =CDAB-CDAC 

=112!-34! 

=78! 

PBC가 정삼각형이므로

06 
  CPBC=CPCB=CBPC=60!

s

  / CABP=CDCP=90!-60!=30!

BPA에서 BA

=BP

이므로

  CBPA=

s

\{180!-30!}=75!

CDP에서 CP

=CD

이므로

  CCPD=

s

\{180!-30!}=75!

  / CAPD =360!-{75!+60!+75!} 

1
2

1
2

=150! 

78 정답 및 풀이

는 정삼각형이다.

s

  / EC

=CD

=AB

=5`cm

 

ABED는 평행사변형이므로 

=AD

=3`cm

 

BE
f
  따라서 

ABCD의 둘레의 길이는

  AB

+BC
f

+CD

+DA

=5+{3+5}+5+3 
Z 
=21{cm} 

 

 21`cm

여러 가지 사각형

2회

29쪽  

THEME07
01 
  AB

s
  / 

ABM과 

DCM에서 

=DC

, AM
s
ABM+

=DM

, MB

=MC

DCM`( SSS 합동)

  즉, CA=CD이고 CA+CD=180!이므로

s

s
  CA=CD=90!

  따라서 

ABCD는 직사각형이므로 

  CBCD=90! 

f

02  ㄱ. 한 내각이 직각인 평행사변형은 직사각형이다.
  ㄹ. 두 대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형이다.

 90!

 ㄴ, ㄷ

 

 

 

 

 

03  CAEB=180!-115!=65!이므로
 

ABE에서

 ②

s

  CBAE=180!-{90!+65!}=25!

ABE와 

BCF에서 

  AB

=BC

s

, CABE=CBCF=90!, BE
s

=CF

이므로

ABE+

BCF`( SAS 합동)

s

s

  / Cx=CBAE=25! 

s

ADE에서

04 
  CAED=CADE=75!이므로

  CEAD=180!-2\75!=30!

  / CBAE=90!+30!=120!

  이때 AB

=AD

, AD

=AE

에서 AB

=AE

이므로 

ABE는 이등변삼각형이다.
1
2

  / CABE=

s

\{180!-120!}=30! 

05  점 A에서 DC
 

BC

와 만나는 점을 E라 하자.

에 평행한 직선을 그어  

A

AECD는 평행사변형이므로 

B

E

C

 

 150!

=EC

  AD

f
  이때 AD

, AE
1
2

=

=DC

`BC

이므로 BE

=EC

 ③

 ①  

 

D

D

 ⑤

D

23!

C

 

 

 ②  

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  따라서 AB

=BE

=AE

이므로 

ABE는 정삼각형이다. 

  / 

ABCD =2

EFGH 

  / CB=60! 

s

 60!

f

=2\64=128{cm@} 

f

ABE와 

ADF에서

06 
  AB

s

=AD

, BE
s

=DF

, CABE=CADF이므로

ABE+

ADF`( SAS 합동)

=EF

이므로 

AEF는 정삼각형이고, 

 

 

 

 

  / AE
s
  즉, AE

=AF
s
=AF

AFD는 이등변삼각형이다.
s

  / CAFE=60!    

s

  CAFD=180!-60!=120!

AFD에서

2CDAF+120!=180!
s

  / CDAF=30! 

 30!

H

D

Q

C

G

A

B

6`cm

E

P

F

EQD와 

EPC에서 

 

07 
 

ED
s

=EC

, 

s

  CDEQ=90!-CCEQ=CCEP, 

  CEDQ=CECP=45!이므로 

 

EQD+

EPC`( ASA 합동)

EPC

  / 
s
  / 

EQD=
s

EPCQ =
s
=

s

f

EPC+

ECQ 

EQD+

ECQ 

=

s

ECD=

ABCD 

s
1
s
4

s

1
s
4

여러 가지 사각형 사이의 관계

THEME08
01  두 대각선의 길이가 같은 것은 ㄴ. 등변사다리꼴, ㄹ. 직사각
 3개

형, ㅂ. 정사각형의 3개이다. 

1회

30쪽  

02  ④  등변사다리꼴의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은  
 ④

마름모이다. 

03  AE
  / 

f

|DC

이므로 

AEC=

AED

ABED =

ABE+
s
ABE+

AED 
s
AEC 

=

s

s

=13+14 

=27{cm@} 

s

s

04 

APD`:`

PCD=AP

`:`PC

=3`:`2이므로 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

PCD =

ACD 

s

=

s
\

ABCD 

2
s
5
2
5
2
5

1
2
1
2

=

\

f
\40 

=8{cm@} 

EFGH는 정사각형이므로 

EFGH=8\8=64{cm@}

05 
 

f

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

실전북

 

 ⑤

06  BO
 

`:`OD

=3`:`2이므로

OAB`:`

ODA=3`:`2

  / 
s

ABO=
s

ODA=

\4=6{cm@}

3
2

3
2

=3`:`2이므로 

\6=9{cm@}

s

s

OBC=

OCD=
s
OBC`:`

OAB=6`cm@

s
`:`OD
OCD=BO
3
2

s
3
s
2
ABCD =
s
=4+6+9+6 
s

ODA+

OCD=

s

f

=25{cm@} 

s

s

 

 25`cm@

  / 
s

OAB+

OBC+

OCD   

여러 가지 사각형 사이의 관계

2회

31쪽 

THEME08
01 
  AO

AOE와 

COF에서

=CO

, CAOE=CCOF=90!, 
s
  CEAO=CFCO`(엇각)이므로

s

AOE+

COF`( ASA 합동)

  / AE
s

=CF
s
|CF

형이다.

  따라서 AE

, AE

=CF

이므로 

AFCE는 평행사변

  AO

=CO

s

, CAOE=CCOE=90!, OE
s

는 공통이므로

EAO+

ECO`( SAS 합동)

  / EA
s
  따라서 

=EC
s
AFCE는 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변

형이므로 마름모이다. 

f

02  ① 두 대각선의 길이가 같은 마름모는 정사각형이다.
  ② 이웃하는 두 변의 길이가 같은 직사각형은 정사각형이다.

  ③ 두 대각선이 서로 수직인 평행사변형은 마름모이다.

  ⑤ 두 대각선의 길이가 같은 평행사변형은 직사각형이다.

 ② 

 ④

03  ⑤  정사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을 수
 ⑤

직이등분한다. 

 ③

를 그으면 AC

|DE

이므로 

A

04  AE
 

ACD=

ACE

D

C

E

 

 

B

 8`cm@

ABCD =
s
=

s

f

BC

`:`CE

ABC`:`

s

ACE=

ABC+

ACD 

ABC+

ACE 

=

s

s
ABE=27{cm@}
s
=2`:`1이므로 

s

s
ACE=2`:`1
1
3
ACE=9`cm@ 

ABE=

s

1
s
3

  / 
s

ACD=

s

s

\27=9{cm@}

 9`cm@ 

04. 여러 가지 사각형 79

=

\6\6=9{cm@} 

f

 

 ④

EAO와 

ECO에서

f

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

 

 ③ 

 

 

 

 

 

 

 

 

  따라서 평행사변형 ABCD가 직사각형이 되는 조건이 아닌 

것은 ⑤이다. 

 ⑤

 

 

 

 ②

D

M

C

N

O

05 
 

OCD=

OAB=12`cm@

OBC =

DBC-

OCD 

s

s

=30-12=18{cm@}

s
  / BO

s
`:`OD

s
OBC`:`

=
Z 
=18`:`12=3`:`2

s

DOC 

OAB`:`

ODA=BO

=3`:`2
Z 

s
`:`OD
2
3

2
3

  / 
s

ODA =
s

OAB=

\12=8{cm@} 

06  NC

s

ACM =

s

ACD 

s
를 그으면 
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
=2`:`1이므로

`:`NM

s
\

\

=

=

ABCD 

f
\36=9{cm@}

ACN`:`

NCM=2`:`1

  AN

A

 

 

B

  / 
s

ACN=
s

ACM=

\9=6{cm@}

  AO

=CO
s
AON=

2
3
이므로

s
NOC 
1
2

s

s

2
3

1
2

  / 
s

AON=
s

ACN=

\6=3{cm@} 

 

 ②

04  CABO=CCBO=30!이므로
  CABC =30!+30!=60!

  CBAC =CBCA 

=

\{180!-60!}=60!

1
2

  즉, 

ABC는 정삼각형이므로

  AB

=BC
s
  / x=10, y=

=CA
1
2

\10=5

  / x+y=10+5=15 

=DO

이므로 

05  BO
 

x+3=2x-2    / x=5

  AC

=2x=2\5=10

 

BD

={x+3}+{2x-2} 
Z 
=3x+1 

=3\5+1=16

f
ABP와 

06 
  CAPB=CAQD=90!, 

ADQ에서

s

  AB

=AD

s
, 

  CB=CD=72!

  / 

ABCD=

\16\10=80 

1
2

 

 ③

THEME

모아

중단원 실력 확인하기

01  ㄷ. CAOB=CCOD
OAB+
  ㄹ. 

OCD, 

ODA+

OBC

  따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 

s

s

s

s

DEC에서 

02 
  CDEC=180!-{90!+26!}=64!

s

  CBEF=CFED=Cx`(접은 각)이므로

  Cx+Cx+64!=180!

 

2Cx=116!    / Cx=58! 

  / 

ABP+

ADQ`( RHA 합동)`

32 ~ 35쪽  

  CBAP =CDAQ 

s

s

=180!-{72!+90!} 

=18!

  마름모 ABCD에서

  CBAD =180!-CB 

  / CPAQ =108!-2\18! 

=180!-72! 

=108!

=72!

 ①

 ⑤

03  ①  AC

=BD

이면  평행사변형  ABCD는  두  대각선의  길이

가 같아지므로 직사각형이 된다.

  ②  AC

=2AO

=2DO

=BD

,  즉  평행사변형  ABCD는  두 

대각선의 길이가 같아지므로 직사각형이 된다.

  ③  CA=90!이면  평행사변형  ABCD는  네  내각의  크기가 

  이때 

APQ는 AP
1
  Cx=
s
2

\{180!-72!}=54! 

=AQ

인 이등변삼각형이므로

 

 54!

07  ④ 직사각형의 두 대각선은 서로 직교하지 않는다. 

 ④

ABE와 

08 
  CB=CD 

s

s

ADF에서 

모두 같아지므로 직사각형이 된다.

  CAEB=CAFD=90!    yy㉠ 

  ④  CA+CC=180!이면 CA=CC이므로 

  삼각형에서 두 내각의 크기가 같으면 나머지 한 각의 크기도 

  CA=CC=90! 

같으므로 

 

 즉, 평행사변형 ABCD는 네 내각의 크기가 모두 같아지

  CBAE=CDAF      yy㉡ 

므로 직사각형이 된다.

  AE

=AF

     

 

yy㉢

  ⑤  평행사변형 ABCD는 두 대각선이 서로 다른 것을 수직

  ㉠, ㉡, ㉢에서 

ABE+

ADF`( ASA 합동)

이등분하므로 마름모가 된다.

  / AB

=AD

s

s

80 정답 및 풀이

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  즉, 평행사변형 ABCD는 이웃하는 두 변의 길이가 같으므

 

 

 

 

 

 

로 마름모이다.

  따라서 

ABCD의 둘레의 길이는 

4\10=40{cm} 
f

ABP와 

CBP에서  

09 
  AB

s

=CB

, 
s

  CABP=CCBP=45!,

BP

는 공통이므로 

ABP+

CBP`( SAS 합동)

  / CBCP =CBAP 

s

s
=90!-30! 

=60! 

PBC에서

  CBPC =180!-{45!+60!} 

s

=75! 

ABC와 

DCB에서

10 
  AB

s

=DC

, 
s

  CABC=CDCB, 

BC

는 공통이므로

ABC+

DCB`( SAS 합동)

  / CDBC=CACB=42!
s
|DB

s
  이때 AE

이므로

  Cx=CDBC=42!`(동위각) 

 40`cm

  / 
s

ABE+
s

DEC =

ABE+

AEC 

=

s

ABC 

s

 ④

15  AD
 

|BC

이므로

DEC=

AEC

s

s
=2`:`3이므로

16  BP
 

`:`PC

ABP`:`

  / 
s

APC =
s

s
APC=2`:`3 
3
5
3
5

ABC 

s

=

s
\30=18{cm@}

CQ

`:`QA

=1`:`2이므로

PCQ`:`

PQA=1`:`2

  / 
s

PCQ =
s

APC 

A

30!

60!

P

45!

B

D

E

C

 

 

 

 75!

s

=

s
\18=6{cm@} 

 

 ④ 

|DC

이므로 

BCQ=

ACQ

17  AB
  AC

|PQ

  / 

BCQ=

  AP

`:`PD
s
ACP`:`

ACQ=

ACP

s

이므로 

s
ACP
s
1
2
=1`:`2이므로

f
PCD=1`:`2

s
ABCD=

1
2

  이때 
s

ACD=
s

\60=30{cm@}

  / 
s

ACP =
s

ACD 

 ②

s

=

s
\30=10{cm@}

1
3
1
3

1
3
1
3

실전북

 

 

 

 

11  ①  AB

|DC

이면 나머지 한 쌍의 대변이 평행하므로 평행사

  / 

BCQ=

ACP=10`cm@ 

 ②

변형이 된다.

된다.

  ②  CC=90!이면 네 각이 직각으로 같아지므로 직사각형이 

  ③  평행사변형의 대각선이 서로 수직이므로 마름모가 된다.

  ④  직사각형이  정사각형이  되기  위해서는  두  대각선이  서로 

수직이거나 이웃하는 두 변의 길이가 같아야 한다.  

 

  즉, AC

\BD

 또는 AB

=AD

이어야 한다.

  ⑤  마름모의 두 대각선의 길이가 같으면 정사각형이 된다.

  따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 

 ④

12  ⑤  등변사다리꼴의 두 대각선은 길이가 같지만 서로 다른 것
 ⑤

을 이등분하지는 않는다. 

13  평행사변형의 두 대각선의 길이가 같으면 직사각형이다. 
  따라서 직사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 

마름모이므로 마름모의 성질이 아닌 것은 ①, ③이다.

 ①, ③

  

14 
  ④  EG
f

EFGH는 마름모이다. 

=HF

, 즉 두 대각선의 길이가 같은 사각형은 직사각

형, 정사각형, 등변사다리꼴이다.

  ⑤  CHEF=CEFG, 즉 이웃하는 두 내각의 크기가 같은 

사각형은 직사각형, 정사각형이다. 

 ④, ⑤

18  OA
 

=1`:`2이므로

`:`OC
s
ODA=a`cm@라 하면

s

OAB=

OCD=2a`cm@

s

s

OAB`:`

OBC=OA

`:`OC

=1`:`2이므로 

s

 

OBC=4a`cm@

s

s
  이때 
s
2a+a+2a+4a=36

 

f

 

9a=36    / a=4

ABCD의 넓이가 36`cm@이므로

  / 

OCD=2\4=8{cm@} 

s

19  점 D를 지나고 AB
  그어 BC

와 만나는 점을 F라 하자.  

에 평행한 직선을 

ABFD는 평행사변형이므로

BF
f

=AD

=5`cm    yy`❶

  CB =180!-CA 

=180!-120!=60!

  CDFC=CB=60!`(동위각), 

  CC=CB=60!이므로 

DFC는 정삼각형이다.

=DC

=AB

=7`cm 

 

FC
s
  / BC

=BF

+FC

=5+7=12{cm}  

5`cm
A
7`cm 120!

D

60!

60! 60!

B

F

 ② 

C

 

y❷

y❸

 12`cm

04. 여러 가지 사각형 81

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
채점 기준

❶ BF
❷ FC
❸ BC

의 길이 구하기

의 길이 구하기

의 길이 구하기

|DE

이므로 

ACD=

ACE 

y❶

20  AC
  / 

ABCD =

ABC+
s
ABC+

ACD 
s
ACE 

f

=12+15=27{cm@} 

=

s

s

s

s

02 

 ⑤

03  BC

배점

2점

2점

1점

05. 도형의 닮음
THEME09
01  ③ CB의 대응각은 CF이다. 

닮은 도형

1회

36쪽  

`:`B'C'

=6`:`4=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다.

y❷

 27`cm@

배점

3점

2점

4`:`x=3`:`2    / x=

5`:`y=3`:`2    / y=

8
3
10
3

  / x+y=6 

04  두 원기둥의 닮음비가 6`:`8=3`:`4이므로 큰 원기둥의 밑면

의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 

3`:`r=3`:`4    / r=4

  따라서 큰 원기둥의 밑면의 둘레의 길이는 

y❶

2p\4=8p{cm} 

 ③

 6

 ②

3
5 만

05  물이 채워진 부분과 그릇은 닮은 도형이고 그릇 높이의 

큼 물을 채웠으므로 닮음비는 

`:`1=3`:`5이다.

3
5

  수면의 반지름의 길이를 x`cm라 하면

 

x`:`15=3`:`5    / x=9

  따라서 수면의 반지름의 길이는 9`cm이다. 

 9`cm

06  [1단계]의 정삼각형의 한 변의 길이를 a라 하면
 

, 

a
2

\a=

[2단계]의 정삼각형의 한 변의 길이는 
1
2
[3단계]의 정삼각형의 한 변의 길이는 
1
2

\a=

a
4

1
2

\

, 

  y 이므로 [5단계]의 정삼각형의 한 변의 길이는 

1
2

\

\

\

\a=

1
2

1
2

a
16

1
2

a
16

  따라서 [1단계]의 정삼각형과 [5단계]의 정삼각형의 닮음비는 

a`:`

=16`:`1 

 

 ⑤

 

 

 

 

 

 

 

 

y❷

y❸

y❹

 32`cm@

배점

2점

1점

2점

1점

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6`m

10`m

8`m

y❷

 {25p-48}`m@

배점

3점

3점

닮은 도형

THEME09
01  ① 닮음인 두 도형이 항상 합동인 것은 아니다. 
  ③  합동인 두 도형의 넓이는 같지만 닮음인 두 도형의 넓이가 

2회

37쪽  

항상 같은 것은 아니다. 

  ④ 닮음인 두 도형은 대응변의 길이의 비가 같다. 

 ②, ⑤

02  ③ CF의 크기는 알 수 없다. 

 ③

03  AD

`:`A'D'

=5`:`10=1`:`2이므로  두  사면체의  닮음비는 

1`:`2이다.

OAB`:`

`:`OC

=1`:`3이므로 

ABCD =

ODA+

OAB+

OBC+

OCD   

f

=2+6+18+6 
s

s

=32{cm@} 

s

s

 

 

 

 

 

 

 

채점 기준

❶ 

❷ 

s

ACD=

ACE임을 알기

ABCD의 넓이 구하기

s

f
21  OA
`:`OC
 

ODA`:`

=1`:`3이므로

OCD=1`:`3

  / 
s

OCD =3

ODA 

s
=3\2=6{cm@} 

s
|BC

s
이므로

  AD

ABD=

ACD

  / 
s

OAB =
s
=

s

s

ABD-

ODA 

ACD-

ODA 

s

s

=

OCD 

s
=6`cm@ 
s
OBC=OA

OBC =3

OAB 

s

=3\6=18{cm@} 

s

s

s
  / 

채점 기준

OCD의 넓이 구하기

OAB의 넓이 구하기

OBC의 넓이 구하기

ABCD의 넓이 구하기

❶ 

❷ 

❸ 

❹ 

s

s

s

f

22  직사각형은 두 대각선의 길이가 같으므
  로 사분원 모양의 땅의 반지름의 길이

는 10`m이다.     

y❶

  따라서  구하는  넓이는  반지름의  길이

가 10`m인 사분원의 넓이에서 직사각

형의 넓이를 뺀 것과 같으므로 
1
4

\p\10@-8\6=25p-48{m@} 

채점 기준

❶ 사분원의 반지름의 길이 구하기

❷ 꽃밭을 제외한 땅의 넓이 구하기

82 정답 및 풀이

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
실전북

 

 ④

 

 ③

  ① CD

`:`C'D'

=1`:`2에서 C'D'

=2CD

  / BE

 =BC

-CE

 

  ② BC

`:`B'C'

=1`:`2에서 3`:`B'C'

=1`:`2    

=12-4=8{cm} 

04  ① SSS 닮음
  ②  CA와 CD는 두 쌍의 대응변의 끼인각이 아니므로 닮은 

 ④

ACD와 

03 
  CACD=CBCF=90!, 

BCF에서

s
  CA=90!-CD=CB이므로

s

ACDT

BCF ( AA 닮음)

 

  / B'C'

=6{cm}

  ④ BD

`:`B'D'

=1`:`2 

삼각형이라 할 수 없다.

  ③ SAS 닮음

  ④ AA 닮음

  ⑤ AA 닮음 

`:`DE

=2`:`3이므로 12`:`DE

=2`:`3   

05  AB
  / DE

=18{cm}

CD
s

`:`CF

  AC

`:`BC

=6`:`4=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다.
s
=3`:`2에서 AC

`:`6=3`:`2

  / AC

=9{cm}

 ②

  / AF

 =AC

-FC
 

=9-4=5{cm} 

 @=DB

\DC

이므로

04  AD
 

 

BC

`:`EF

=2`:`3이므로 BC

`:`12=2`:`3   

12@=DB

\18    / DB

=8{cm}

  / BC

=8{cm}

  / AC

=6{cm}

  AC

`:`DF

=2`:`3이므로 AC

`:`9=2`:`3   

  따라서 

ABC의 둘레의 길이는 12+8+6=26{cm}, 

DEF의 둘레의 길이는 18+12+9=39{cm}

s

  / 

ABD=

\8\12=48{cm@} 

 

 48`cm@

1
2

s
ABE와 

05 
  CBAE=CDFA`(엇각), 

FDA에서 

s

s

  CBEA=CDAF`(엇각)이므로 

 

ABC`:`26`cm, 

DEF`:`39`cm

ABET

FDA`( AA 닮음)

06  높이의 비가 12`:`15=4`:`5이므로 두 원뿔의 닮음비는  
s

s

 

4`:`5이다.

  원뿔 ㈏의 밑면의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 

  AB

`:`FD

s
BE

`:`DA

=6`:`9=2`:`3이므로 닮음비는 2`:`3이다.
s
=2`:`3에서 BE

`:`15=2`:`3

 10`cm

 
s

1
3

V=

pr@h

1
3

8`:`x=4`:`5    / x=10 

  따라서 원뿔 ㈏의 부피는

\p\10@\15=500p{cm#} 

 ⑤

밑면의 반지름의 길이가 r, 높이가 h인 원뿔의 부피 V는 

  / BE

=10{cm} 

ABF와 

06 
  CA=CD=90!, 

DFE에서

s

s

  CABF=90!-CAFB=CDFE이므로

ABFT

DFE ( AA 닮음)

  AB

`:`DF

s

  AF

`:`DE

=8`:`4=2`:`1이므로 닮음비는 2`:`1이다.
s
=2`:`1에서 AF

`:`3=2`:`1

  / AF

=6{cm}

  따라서 사다리꼴 ABED의 넓이는

1
2

\{3+8}\10=55{cm@}  

 55`cm@

(사다리꼴의 넓이)=

\{ (윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}\(높이)

1
2

삼각형의 닮음 조건의 응용

1회

38쪽  

THEME10
01 
 

BC
s

ABC와 

DAC에서

`:`AC

=8`:`4=2`:`1
s
=4`:`2=2`:`1  

  AC

`:`DC

  즉, BC

`:`AC

=AC

`:`DC

, CC는 공통이므로

ABCT

DAC ( SAS 닮음)

`:`AD

 

BA
s
  / AD

=2`:`1에서 6`:`AD
s
=3{cm} 

=2`:`1

ABC와 

02 
  CC는 공통, CA=CCED이므로

EDC에서

s

s

ABCT

EDC ( AA 닮음)

  AC

`:`EC

s
BC

`:`DC

=8`:`4=2`:`1이므로 닮음비는 2`:`1이다.
s
=2`:`1에서 BC

`:`6=2`:`1

  / BC

=12{cm}

삼각형의 닮음 조건의 응용

2회

39쪽  

 3`cm

THEME10
01 
  AC

ABC와 

EDC에서

`:`EC

=9`:`6=3`:`2
s

`:`DC

=12`:`8=3`:`2

s
BC

  즉, AC

`:`EC

=BC

`:`DC

, CC는 공통이므로

ABCT

EDC ( SAS 닮음)

`:`DE

 

BA
s
  / DE

=3`:`2에서 6`:`DE
s
=4{cm} 

=3`:`2

 ③

05. 도형의 닮음 83

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
THEME

모아

중단원 실력 확인하기

40 ~ 43쪽  

01  항상 닮음인 것은 
  ㄱ. 두 반원, ㄷ. 두 직각이등변삼각형, ㄹ. 두 정사면체, 

  ㅅ. 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴의 4개이다. 

 ④

 9`cm

 ③

02  ① CF=CC=60!
  ② CA=90!인지는 알 수 없다.

  ③ 닮음비가 3`:`5이므로 

  BC

`:`EF

=3`:`5에서 6`:`EF

=3`:`5

  / EF

=10{cm}

  ⑤ CB=CE 

 ②, ⑤

03  원 A의 반지름의 길이를 r라 하면 
  원 B의 반지름의 길이는 3r, 원 C의 반지름의 길이는 5r이

므로 세 원 A, B, C의 닮음비는 

 ④

r`:`3r`:`5r=1`:`3`:`5이다. 

 1`:`3`:`5

`:`A'B'

=6`:`4=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다.

04  AB
 

x`:`6=3`:`2    / x=9

6`:`y=3`:`2    / y=4

9`:`z=3`:`2    / z=6

  / x+y+z=9+4+6=19 

 19

05  ③  두 쌍의 대응변의 길이의 비가 3`:`2로 같고 그 끼인각의 

크기가 같으므로 

ABCT

JLK`( SAS 닮음)

  ④  두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같으므로 

ABCT

NMO`( AA 닮음)

 

 

s

s

s

s

06  ⑤  CC=50!,  CD=90!이면  두  쌍의  대응각의  크기가  각

각 같게 되므로 

ABCT

DEF`( AA 닮음)

s

s

07 
  AB

s

ABC와 

ADB에서 

`:`AD

=10`:`5=2`:`1 
s
=20`:`10=2`:`1

  AC

`:`AB

  즉, AB

`:`AD

=AC

`:`AB

=2`:`1, 

  CA는 공통이므로

 

ABCT

ADB ( SAS 닮음)

`:`BD

 

CB
s
  / BD

=2`:`1에서 14`:`BD
s
=7{cm} 

=2`:`1

ABC와 

08 
  CC는 공통, 
s

s

DAC에서

  CB=CCAD이므로

ABC와 

02 
  CB는 공통, 
s

s

DBA에서

  CC=CBAD이므로 

ABCT

DBA ( AA 닮음)

BC
s
BA

`:`BA

`:`BD

=16`:`12=4`:`3이므로 닮음비는 4`:`3이다.
s
=4`:`3에서 12`:`BD

=4`:`3

  / BD

=9{cm} 

03  ③ 
 

ADFT

CEF이므로  

  AF
s

`:`CF

=DF
s

`:`EF

 

\9    / DB

=16{cm}

04  AD
 

  AB

  AB

\DC

 @=DB
12@=DB
 @=BD
\BC
 @=16\25=400
=20{cm} 

  / AB

이므로 

이므로 

ABE와 

05 
  CA=CC=90!, 

CFB에서 

s

s
  CE=CFBC (엇각)이므로

ABET

CFB ( AA 닮음)

  AB

`:`CF

s

  AE

`:`CB

=12`:`8=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다.
s
=3`:`2에서 AE

`:`12=3`:`2

  / AE

=18{cm}

  / 

ABE=

\12\18=108{cm@} 

 108`cm@

 다른 풀이
s

FBC와 

FED에서 

  CFCB=CFDE=90!, 

s

s

  CBFC=CEFD (맞꼭지각)이므로

FBCT

FED ( AA 닮음)

  이때 FD
s
FC

`:`FD

=12-8=4{cm}이고

s
=8`:`4=2`:`1이므로 닮음비는 2`:`1이다.

 

BC

`:`ED

=2`:`1에서 12`:`ED

=2`:`1

  / ED

=6{cm}

  AE

=12+6=18{cm}

  / 

ABE=

\12\18=108{cm@}

 

1
2

1
2

  CEDB+CFDC=CFDC+CDFC=120!이므로

s
BED와 

06 
  CB=CC=60!

s

s

CDF에서

  CEDB=CDFC

  / 

BEDT

CDF ( AA 닮음)

  AE

  AB

=7`cm이므로 

=ED
s
=7+8=15{cm}

s

  / DC

=15-3=12{cm}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

84 정답 및 풀이

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BE

`:`CD

=8`:`12=2`:`3이므로 닮음비는 2`:`3이다. 

ED

`:`DF

  / DF

=

=2`:`3에서 7`:`DF
21
2

{cm} 

=2`:`3

 

 ③

  / CD

=4{cm} 

ABCT

DAC ( AA 닮음)

BC
s
CA

`:`AC

`:`CD

=9`:`6=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다.
s
=3`:`2에서 6`:`CD

=3`:`2

 ③, ④

 ⑤

 ③

 ③

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
실전북

 

 ③

 

 ④

ABC와 

EDA에서

09 
  AB

s

|DE

이므로 CBAC=CDEA (엇각)
s
이므로 CBCA=CDAE (엇각)

  AD

|BC

  / 

ABCT

EDA`( AA 닮음)

 

BC

  AC

`:`DA
s
`:`EA

s

  / AC

=9{cm}

=9`:`6=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다.

=3`:`2에서 AC

`:`6=3`:`2

  / EC

=AC

-AE

=9-6=3{cm} 

 ③

10  ① 
  ② 

ABCT

AED ( AA 닮음)

ABET

DCE ( AA 닮음)

s

s

s

s

s

  ④ 

ABCT

DBAT

DAC ( AA 닮음)

  ⑤ 

ABCT

ACD ( SAS 닮음) 
s

s

 ③

s
ABC와 

11 
  CA는 공통, 
s

s

s
ADF에서 

  CABC=CADF (동위각)이므로

ABCT

ADF ( AA 닮음)

BD
s

=x`cm라 하면 
s
=BC

`:`AD

  AB

`:`DF

에서

12`:`{12-x}=6`:`x, 12x=72-6x

18x=72    / x=4

  따라서 마름모의 둘레의 길이는 

4\4=16{cm} 

EBD와 

12 
  CB=CC=60!, 

DCA에서

s

s

  CBED=CCDA

EBDT

DCA ( AA 닮음)

`:`CD

=BD
s

`:`CA

에서

BE
s
BE

ABC와 

DEC에서

13 
  CC는 공통, 
s
  CA=CEDC=90!이므로

s

ABCT

DEC ( AA 닮음)

  CBED+CBDE=CBDE+CCDA=120!이므로

 @=HB

15  AH
 

4@=HB

\HC

이므로 

\8    / HB
1
2

ABC=

  / 

\10\4=20{cm@} 

=2{cm}

s

16  점 E는 
BE
 

=AE
s

ABC의 외심이므로

=EC

=10`cm

 

DE

=10-4=6{cm}

  / DC

=6+10=16{cm}

@=DB

\DC

이므로 

 

ABC에서 AD
@=4\16=64
=8{cm}

  AD

s
  / AD

 

8\6=10\DF
s
  / DF

=

{cm} 

24
5

 

ADE에서 AD

\DE

=AE

\DF

이므로 

ABE와 

17 
  CABE=CFCE`(엇각), 

FCE에서 

s

s

  CAEB=CFEC`(맞꼭지각)이므로

ABET

FCE`( AA 닮음)

CE
s
BE

=9-5=4{cm}이고, 

s
=5`:`4이므로 닮음비는 5`:`4이다.

`:`CE

  AB

`:`FC

=5`:`4에서 5`:`FC

=5`:`4

 다른 풀이

ABE와 

FDA에서 

  CB=CD, CBAE=CDFA`(엇각)이므로

s

s
FDA`( AA 닮음)

ABET

BE
s
BA

`:`DA

`:`DF

=5`:`9이므로 닮음비는 5`:`9이다.
s
=5`:`9에서 5`:`DF

=5`:`9

EBF와 

18 
  CEFB=CC=90!,

DBC에서

s

s

  CEBF=CDBC`(접은 각)이므로

EBFT

DBC`( AA 닮음)

`:`BC

BF
s
5`:`8=EF

`:`DC

=EF
s
`:`6    / EF

에서 

=

`:`4=12`:`16    / BE

=3{cm} 

 3`cm

  / DF

=9{cm}

`:`EC

BC
s

  AC

`:`DC

=10`:`5=2`:`1이므로 닮음비는 2`:`1이다.
s
=2`:`1에서 AC

`:`4=2`:`1

  / AC

=8{cm}

  / AE

=AC

-CE

=8-5=3{cm} 

 ③

  / 

EBD=

\10\

=

{cm@} 

1
2

15
4

 

 

75
4

`cm@

{cm}

15
4
75
4

ADB와 

14 
  CDAB=90!-CABD=CEBC, 

BEC에서

s

s

  CD=CE=90!이므로

ADBT

BEC ( AA 닮음)

BD
s

`:`CE

  AD

`:`BE

=4`:`8=1`:`2이므로 닮음비는 1`:`2이다.
s
=1`:`2에서 3`:`BE

=1`:`2

  / BE

=6{cm} 

 6`cm

s
19  ⑴ BC
 

`:`EF

=15`:`10=3`:`2

  이므로 닮음비는 3`:`2이다.  

  ⑵ AB

`:`DE

=3`:`2에서 12`:`DE

=3`:`2

  / DE

=8{cm} 

  ⑶ CE의 대응각은 CB이므로 

  CE=CB=30!  

y❶

y❷

y❸

 ⑴ 3`:`2  ⑵ 8`cm  ⑶ 30!

05. 도형의 닮음 85

 ②

  / FC

=4{cm}

  / DF

=5+4=9{cm} 

 ①

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
채점 기준

❶ 

ABC와 

DEF의 닮음비 구하기

의 길이 구하기

❷ DE
s
❸ CE의 크기 구하기

s

배점

2점

2점

1점

ABD와 

CBE에서

20 
  CB는 공통, 
s
  CADB=CCEB=90!이므로

s

ABDT

CBE ( AA 닮음)  

  AB

`:`CB

s
BD

`:`BE

  / BE

=

=6`:`9=2`:`3이므로 닮음비는 2`:`3이다. 
s
=2`:`3에서 3`:`BE
9
2

{cm}  

=2`:`3

  / AE

=6-

=

{cm} 

9
2

3
2

06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비
THEME11
01  AD
 

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비

2`:`4=4`:`BC

    / BC

=8{cm} 

이므로

`:`AB

=DE

1회

`:`BC

44쪽  

 8`cm

02  8`:`12=10`:`GC

    / GC

=15{cm} 

y❶

03  ④ BC

`:`DE

=AB

`:`AD

=3`:`1 

y❷

y❸

 

3
2

`cm

배점

2점

2점

1점

04  x`:`8=15`:`12    / x=10 

05 
 

 

 

AEC에서 AE

|DF

이므로

4`:`6=2`:`EF
s

    / EF

=3{cm}

ABC에서 AB

|DE

이므로

4`:`6=5`:`BE
s

    / BE

=

{cm} 

15
2

`:`AC

=BD

`:`CD

이므로

06  AB
BD
 

`:`CD

=4`:`5

  / 

ABD =

ABC 

s

=

s
\36=16{cm@} 

4
9
4
9

BCDT

HED ( AA 닮음)  

y❶

DC
s
BC

`:`DE

`:`HE

=8`:`12=2`:`3이므로 닮음비는 2`:`3이다.
s
=2`:`3에서 10`:`HE

=2`:`3

THEME11

삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비

2회

45쪽  

채점 기준

❶ 

ABDT

CBE임을 알기

❷ BE
s
❸ AE

의 길이 구하기

s
의 길이 구하기

BCD와 

21 
  CBCD=CE=90!, 

HED에서

s

s

  CBDC=CHDE (맞꼭지각)이므로

  / HE

=15{cm} 

  / 

EDH =

\12\15 

1
2

s

=90{cm@} 

채점 기준

❶ 

BCDT

HED임을 알기

❷ HE
s
❸ 

의 길이 구하기
s
EDH의 넓이 구하기

s

y❷

 

y❸

 90`cm@

배점

2점

2점

2점

01  4`:`12=x`:`10    / x=

10
3

 

4`:`8=3`:`y    / y=6

  / xy=

\6=20 

10
3

02  AB
 

`:`BD

=AC

`:`CE

이므로

6`:`3=8`:`x    / x=4

  AG

`:`AC

=AF

`:`AB

이므로

 

4`:`8=y`:`6    / y=3

  / xy=4\3=12 

22  ⑴  17`:`43=12`:`30이므로 [그림 1]의 사진과 [그림 2]의 용
y❶

지는 닮은 도형이 아니다. 
43
17
확대하여 [그림 2]의 용지에 들어가도록 복사하면 세로는 

이므로 [그림 1]의 사진을 같은 모양으로 최대한 

  ⑵  

30
12

>

03  ④ AB

`:`AD

=AC

`:`AE

이므로 BC

|DE

 

04  9`:`12=6`:`DC
  / BC

=6+8=14{cm} 

    / DC

=8{cm}

ABC에서 BC

|DE

이므로 

05 
  AD

s

30`cm에 꼭 맞게 들어가고 가로는 43`cm보다 작게 된다. 

`:`DB

=AE

`:`EC

=15`:`10=3`:`2

따라서 원래 사진과 복사한 사진의 닮음비는  

ADC에서 DC

|FE

이므로

12`:`30=2`:`5이다. 

  AF

`:`FD

=AE

`:`EC

s

 ⑴ 풀이 참조  ⑵ 2`:`5

  AF

=x`cm라 하면 FD

={15-x}cm이므로

채점 기준

❶ 사진과 용지가 닮음이 아님을 설명하기

❷ 닮음비 구하기

x`:`{15-x}=3`:`2, 2x=45-3x

5x=45    / x=9

  / AF

=9{cm} 

 9`cm

 

y❷

배점

2점

4점

 

 

 

86 정답 및 풀이

 ①

 ④

 ②

 

 ④

 

 

 ④

 20

 12

 ④

 ②

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
2`:`5=EO
s

`:`15    / EO

=6{cm} 

 6`cm

06  CEAC=180!-{50!+65!}=65!이므로
  AC

ABD에서 CA의 외각의 이등분선이다.

는 

  AB

`:`AD
s
14`:`AD

 

=BC

`:`DC

이므로

=7`:`3    / AD

=6{cm} 

 ①

THEME12
01  6`:`2=x`:`3    / x=9 

평행선 사이의 선분의 길이의 비

02  오른쪽 직선을 왼쪽으로 2`cm만큼 
  평행이동하면

 

4`:`10={x-2}`:`10

실전북

2회

47쪽  

 ④

L

m

n

4`cm

2`cm

6`cm

{x-2}`cm

10`cm

 ②

1회

46쪽  

  / x=6 

평행선 사이의 선분의 길이의 비

THEME12
01  5`:`10=x`:`14    / x=7
5`:`10=6`:`y    / y=12
 

  / x+y=7+12=19 

02 
 

ABC에서 6`:`9=8`:`x    / x=12

s

ACD에서 3`:`9=y`:`6    / y=2
x
y

12
2

=6 

=

  / 
s

03 
  AO

s

AODT

COB ( AA 닮음)이므로

`:`CO

=10`:`15=2`:`3
s
ABC에서

ABET

CDE ( AA 닮음)이므로

`:`CD

=6`:`4=3`:`2

`:`AC

에서 

04 
  AE

s
BF

BF

  / BF

`:`CE

`:`BC

=AB
s
=AE

`:`12=3`:`5   
36
5

{cm} 

=

`:`EB

=4`:`5이므로

05  AE
 

ABD에서 

BE
s

`:`BA

=EG

`:`AD

 

  즉, 5`:`9=EG

`:`12    / EG

=

{cm}

20
3

DBC에서 

DG
s

`:`DB

=GF

`:`BC
 

  즉, 4`:`9=GF

=8{cm}

`:`18    / GF
20
3

`:`8=5`:`6 

  / EG

`:`GF

=

06  점 E에서 BC
  발을 H라 하면 

에 내린 수선의 

A

  AB

|EH

|DC

이므로

9`cm

BE

`:`DE

 =AB

`:`CD

 

 

=9`:`6=3`:`2

B

E

H

BCD에서 

EH
s
EH

`:`DC

=BE

`:`BD

=3`:`5

`:`6=3`:`5    / EH

18
5
EBC의 넓이가 18`cm@이므로 

=

{cm}

 

\BC

1
s
2
  / BC

\

=18

18
5
=10{cm} 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ②

 ③

D

F

`:`EB

=3`:`2이므로

03  AE
 

ABC에서

 ④

  AE

`:`AB

=EH

`:`BC

s

 

 ③

ABD에서 

`:`BA

=EG

`:`AD

BE
s

  즉, 3`:`5=EH

`:`12    / EH

=

{cm}

36
5

16
5

  즉, 2`:`5=EG

`:`8    / EG

=

{cm}

  / GH

=EH
Z 
36
=
5

-EG
 
16
5

-

=4{cm} 

ABCT

EFC`( AA 닮음)이므로

04 
 

`:`CF

CB
s
  / BF

=6`:`4=3`:`2
s
`:`FC

=1`:`2

BCD에서 BF

`:`BC

=FE

`:`CD

이므로

1`:`3=4`:`CD
s

    / CD

=12{cm} 

 

 

36
5

`cm

05  점 A를 지나고 DC

에 평행한 직선

이  GH

,  BC

와  만나는  점을  각각 

7`cm

A

E

G

7`cm

7`cm

I

H

C

B

6`cm

J

I, J라 하면 

IH

=JC

=AD

=7`cm이므로

BJ

=13-7=6{cm}

ABJ에서

  AG

`:`AB

s
2`:`3=GI

=GI

`:`BJ

이므로 

`:`6    / GI

=4{cm}

  / GH

+IH

=4+7=11{cm} 

=GI
Z 

 11`cm

 

 ④

D

C

6`cm

ABET

CDE`( AA 닮음)이므로

06  ① 
 

  AE
s
  ②, ④ 

  BE

`:`CE

=BE
s
BEFT

=EF
s

`:`BD
s
`:`EC

`:`DE

=a`:`b

BDC`( AA 닮음)이므로

`:`DC

=a`:`{a+b}

  ③ AE

=a`:`b이고, AB

|EF

이므로 

  BF

`:`FC

=a`:`b

  ⑤ 

ABCT

EFC`( AA 닮음)이므로

  BC
s

`:`FC

={a+b}`:`b 
s

두 변의 중점을 연결한 선분

THEME13
01 
  AE

s

AFD에서 

 10`cm

=EF

, AP

=PD

이므로

 ④

1회

48쪽  

06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 87

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=2DE

, BC

=2EF

, CA

=2FD

이므로

DBC에서 

 6`cm

 

 84`cm

 ④

EP

|FD

, FD

=2EP

=2\2=4{cm}

EBC에서

BF
s
EC

=FE

, FD

|EC

이므로

=2FD

=2\4=8{cm}

  / PC

=EC
Z 

-EP

=8-2=6{cm}  

+BC

+CA

+EF

=2{DE
Z 
=2\42=84{cm} 

+FD

} 

02  AB
  AB

03 
  ④ PR
f
04  AM
  AD

PQRS는 마름모이다.

=SQ

   

=MB

, DN

=NC

이므로 

|MN

|BC

  AM

s

  ME

ABD에서 

=MB
1
2
ABC에서 

AD

=

이므로

, ME
|AD
1
2

=

\4=2{cm}

s

  MF

  AM

=MB
1
2
=MF
  / EF
Z 

, MF
1
2
-ME

BC

=

=

|BC

이므로

\8=4{cm}

ACD에서 

05 
 

CM
s

  MN

  MN

=MA
1
2
|AD

=

, CN
=ND
1
2
|BC
, AD

=

AD

이므로
11
2

\11=

{cm}

이므로 MN

|BC

=4-2=2{cm}   

 ③

  따라서 
1
BC
s
2

DBC에서 
1
2

PN

=

=

 

\5=

{cm}

5
2
11
2

5
2

  / MP

=MN
Z 

-PN

=

-

=3{cm}  

 

 3`cm

06  점 A에서 BC
 

DE

와 만나는 점을 P라 하면

에 평행한 직선을 그어 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 3`cm

  / MP

-PN

=MN
Z 
=8-5=3{cm} 

 

ABC에서 

02 
  AM

s
BC

=MB

, MN

|BC

이므로

=2MN

=2\8=16{cm}

 

DQ
s
PQ

=QC
1
2
=PQ
  / PR

, PQ
|BC
1
2
-RQ

BC

=

=

 

이므로

\16=8{cm}

03  원래의 삼각형의 둘레의 길이는
11+12+13=36{cm}
 

1
2

\36=18{cm}  

=MB

, DN

=NC

이므로 

04  AM
  AD

|MN

|BC

ABD에서 

=8-5=3{cm}  

 3`cm

  이므로 중점을 연결해서 만들어진 삼각형의 둘레의 길이는 

 

 ①

이므로 

s

  AM

=MB
1
2
=ME
  / MN

, AD
|ME
1
2
+EN

  ME

AD

=

=

\10=5{cm} 

 

=5+9=14{cm}  

 14`cm

05  점 A에서 BC
  그어 DF

에 평행한 직선을 

D

와 만나는 점을 P라 하면 

DA

=AC

DP

=PF

=

EAP+

|FC

이므로

, PA
1
2
EBF`( ASA 합동)

\28=14{cm}

B

28`cm
P

E

F

  이므로
s
PE

 

=FE

  / DE

=

1
2

PF

s
1
=
2
+PE
=DP
 
Z 
=14+7=21{cm} 

\14=7{cm}

A

C

 

 21`cm

APF+

CEF`( ASA 합동)

  이므로 AP

=CE
s
DBE에서 

s

=4`cm

DA
s
BE

=AB

, AP

|BE

이므로

=2AP

=2\4=8{cm}

A

P
F

B

C

E

4`cm

06  EF

=HG

=

AC

=

\8=4{cm}

1
2
1
2

1
2
1
2

5
2

 

EH

=FG

=

BD

=

\5=

{cm}

EFGH는 직사각형이므로 그 넓이는

  이때 
5
=10{cm@} 
f
2

4\

 

 

 ②

  / BC

=BE

+EC

=8+4=12{cm}  

 12`cm

두 변의 중점을 연결한 선분

2회

49쪽  

중단원 실력 확인하기

50 ~ 53쪽  

THEME

모아
01  BD
 

=x`cm라 하면

4`:`{4+x}=8`:`10    / x=1

  / BD

=1`cm 

 ②

THEME13
01  AM

  MN

88 정답 및 풀이

=MB
1
2

=

, AN
=NC
1
2

=

BC

이므로

\16=8{cm}

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
실전북

 

 ③

 22

 ⑤

 ④

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02  3`:`AB

=5`:`10    / AB

=6{cm}

4`:`AC

=5`:`10    / AC

=8{cm}

  따라서 

ABC의 둘레의 길이는 

6+8+10=24{cm} 

s

 다른 풀이

ABCT

ADE ( AA 닮음)이고, 

 ④

  닮음비는  BC
s

`:`DE

=10`:`5=2`:`1이므로  둘레의  길이의 
s

비도 2`:`1이다.

ADE의 둘레의 길이는 3+4+5=12{cm}이므로 

 

6`:`4=8`:`y    / y=

16
3

  / xy=9\

=48 

16
3

11  {6+x-2}`:`2=21`:`3
 

{4+x}`:`2=7`:`1    / x=10

10`:`2={y+3}`:`3    / y=12

  / x+y=10+12=22 

12  DF

`:`FC

=AE

`:`EB

=2`:`3이므로

ABC의 둘레의 길이는 

s
12\2=24{cm}
s

03  6`:`10=4`:`x    / x=

20
3  

04 

ABC에서 BC

|DE

이므로

`:`DB

=AE

`:`EC

=24`:`8=3`:`1

  AD

s
  즉, AB

`:`DB

=4`:`1

 

ABE에서 BE

|DF

이므로

  AB

s

`:`DB

=AE

`:`FE

  즉, 4`:`1=24`:`FE

    / FE

=6{cm} 

 6`cm

05  ⑤ AB

`:`AD

=AC

`:`AE

=2`:`1이므로 

 

  BC

|DE
 

06  AB
 

`:`AC

=BD

`:`CD

이므로

6`:`9={10-x}`:`x    / x=6 

07 

ABC=

\16\12=96{cm@}

1
2

 

s

ABD`:`

ADC =BD

`:`CD

=AB

`:`AC

 

s

  / 

s
ADC =

ABC 

=12`:`20=3`:`5

 ⑤

 6

 

 

s

=

s
\96=60{cm@} 

 

 60`cm@

 다른 풀이 BD
5
8

CD

BC

=

=

=AB

`:`AC

=3`:`5이므로 

\16=10{cm}

  / 

ADC=

\10\12=60{cm@}

 

5
8
5
8
`:`CD
5
8
1
2

08  AB

s
`:`AC

=BE

`:`CE

이므로

8`:`AC

=4`:`6    / AC

=12{cm}

  또, BA

`:`BC

=AD

`:`CD

이므로

8`:`10={12-x}`:`x

  / x=

20
3

 

09  AB

`:`AC

=BD

`:`CD

이므로

5`:`AC

=10`:`6    / AC

=3{cm}

  따라서 

ABC의 둘레의 길이는 

5+4+3=12{cm} 

s

10  6`:`4=x`:`6    / x=9

 

 ③

CF

`:`CD

=3`:`5

ACD에서 

`:`CD

CF
s
3`:`5=GF

=GF

`:`AD

이므로

`:`10    / GF

=6{cm} 

 ②

13 

ABET

CDE ( AA 닮음)이므로

  AE

s

`:`CE

=6`:`10=3`:`5
s

ACB에서 CE

`:`CA

`:`AB

이므로

=EF
15
4

5`:`8=x`:`6    / x=
s

  또, CA

`:`AE

=CB

`:`BF

이므로

8`:`3=24`:`y    / y=9 

 

 x=

, y=9

15
4

14  ①  AB

`:`DC

=BC

`:`CB

, 즉 대응변의 길이의 비가 같지 않

으므로 

ABC와 

DCB는 닮음이 아니다. 

 ①

15  ⑤  AD

s
`:`DB

=1`:`1이고 DE

s

`:`BC

=1`:`2이므로

 

  AD

`:`DB

=DE

`:`BC

 

ABC의 둘레의 길이)

16  ( 
  =2\( 
s
  =2\{DE

s

DEF의 둘레의 길이)

+EF

}
+FD

  =2\{3+2+4}

  =2\9=18{cm}  

PQRS는 마름모이므로

17 

 

PQ
f

=QR

=RS

=SP

 

ABD에서
1
2
+QR
  / PQ

`BD

PQ
s

=

 

=

1
2
+RS

\6=3{cm}

18  AM

=MB

, DN

=NC

이므로 

  AD

|MN

|BC

+SP

=4\3=12{cm} 

 12`cm

 

 

20
3

ABD에서 MP

=

AD

=

\6=3{cm}

1
2

1
2

  MQ

s

=MP

+PQ

=3+2=5{cm}

  따라서 

ABC에서 

BC

=2MQ
s

=2\5=10{cm} 

 ②

 12`cm

19 

ABC에서

  AE

s

`:`AB

=EN

`:`BC

이므로

06. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 89

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
    / EF

=2{cm} 

y❶

2`:`3=EN

`:`9    / EN

=6{cm} 

y❶

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ABD에서

`:`BA

BE
s
1`:`3=EM

=EM

`:`AD

이므로

`:`6    / EM

=2{cm} 

  / MN

-EM

=EN
Z 
=6-2=4{cm} 

 

채점 기준

❶ EN
❷ EM
❸ MN

의 길이 구하기

의 길이 구하기

의 길이 구하기

, EF

, CD

가 모두 BC

에 수직이므로 

20  AB
  AB

|EF

|DC

ABET

CDE ( AA 닮음)이므로

  AE

s

`:`CE

=3`:`6=1`:`2
s
ABC에서

`:`EF

이므로

=AB

`:`CE

CA
s
3`:`2=3`:`EF

BF

=x`cm라 하면

CE

`:`EA

=CF

`:`FB

이므로

2`:`1={9-x}`:`x    / x=3 

BFE=

\3\2=3{cm@} 

1
2

 
s

채점 기준

의 길이 구하기

의 길이 구하기

❶ EF
❷ BF
❸ 

BFE의 넓이 구하기

21 
 

s
ADG에서 AE

=ED

, EF

|DG

이므로

DG
s

=2EF

=2\3=6{cm} 

BCF에서 CD

=DB

, DG

|BF

이므로

 

BF
s
  / BE

=2DG

=2\6=12{cm} 

=BF

-EF

=12-3=9{cm} 

채점 기준

❶ DG
❷ BF
❸ BE

의 길이 구하기

의 길이 구하기

의 길이 구하기

22  평행선 사이의 선분의 길이의 비에 의하여 
`:`FG
  AD

이므로

`:`EH

=BC

10`:`EH

=15`:`9 

  / EH

=6 

 

채점 기준

❶ 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 이용하여 식 세

우기

❷ EH

의 길이 구하기

90 정답 및 풀이

y❷

 

y❸

 4`cm

배점

2점

2점

1점

y❷

y❸

 3`cm@

배점

2점

2점

2점

y❶

y❷

y❸

 9`cm

배점

2점

3점

1점

배점

4점

2점

y❶

y❷

 6

07. 닮음의 활용
THEME14
01  BQ
 

삼각형의 무게중심

=1`:`3이므로

PBQ`:`

`:`BC

PBC=1`:`3

 

02 
 

 

 

3`:`
s
  / 

s

PBC=1`:`3
s

PBC=3\3=9{cm@}

  또, AP

=PC

이므로

s
ABC =2

PBC 

s

=2\9=18{cm@} 

s

BCF에서 

BD
s
BF

=DC

, BF

|DE

이므로

BF
 

=2\9=18{cm}
=2DE
2
3
2
3

\18=12{cm} 

=

=
  / BG
Z 

`:`GF

=2`:`1이므로 

03  AG
  AG

=2GF

에서 

x=2\5=10

DG

BF

BC

`:`BF
3
2
=2BF

=

DG

=

3
2
이므로 

y=2\6=12  

 

 

 

 

 

=2`:`3이므로 

\4=6{cm}

 x=10, y=12

04  오른쪽 그림과 같이 AC

를 그으면 

A

D

점 P는 

ABC의 무게중심이므로

M

BNPM  =
s

ABC 

 

B

C

P

N

  f

1
3
1
3
1
6
1
6

=

=

=

s
\

1
2

ABCD 

f
ABCD 

f
\24=4{cm@} 

EGHT

BGD ( AA 닮음)이고 닮음비는 

05 
 

EG
s

`:`BG

=1`:`2이므로
s
=a라 하면 GD

=2a

  HG

  AG

=2GD

=2\2a=4a

  AH

=AG

-HG

=4a-a=3a

  / AH

`:`HG

=3a`:`a=3`:`1 
Z 

06 

 

 

GBM =

ABC 

1
6
1
6
=2`:`1이므로
`:`G'M

s
\36=6{cm@}

=

s

GG'

GBG'`:`

G'BM=2`:`1

s

s

1회

54쪽  

 18`cm@

 

 12`cm

 

 

 

 

 

 ①

 ②

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  / 

GBG' =

GBM 

s

=

s
\6=4{cm@} 

2
3
2
3

 

 

EF

BD

=

\3a=

a

1
2

=

1
2
EF
BG

3
2

3
2

3
4

 

  / 

=

a_2a=

 

 4`cm@

삼각형의 무게중심

2회

55쪽  

닮은 도형의 성질의 활용

1회

56쪽  

실전북

 

 ③

s

=2\20=40{cm@}  

s

 40`cm@

=2\3=6{cm}  

 ①

 60`cm@

THEME14
01 

BCD =2

BCE 

=2\10=20{cm@}

s
  / 

s
ABC =2

BCD 

=

02  GD

3
2
=2GD
  / AG

`GG'

=

3
2

\2=3{cm}

03 

ABC=

\8\6=24{cm@}

s
  / 

AEG =

ABC 

s

=

s
\24=4{cm@}  

1
2

1
6
1
6

를 그어 BD

04  AC
  하면 점 P는 

와 만나는 점을 O라 

A

ABC의 무게중심이

므로

BP

`:`PO

s
=2`:`1

  점 Q는 

ACD의 무게중심이므로

 

 

 

 

 

 

 

 

DQ

=2`:`1

`:`QO
s
=OD

이므로 

  이때 BO

BP

=PQ

=QD

BCD에서 

=MB

, CN

=ND

이므로 

=2\9=18{cm}

CM
s
BD

=2MN
1
3

=

1
3

  / BP

BD

=

\18=6{cm}  

  / AF

\30=15{cm}

ABD에서 

05 
  AE

s

  AF

=FD

=EB

, EF

|BD

이므로 

  AG

  AG

=

=

1
2

AD

1
2
=2`:`1이므로
`:`GD
2
2
3
3
-AF
=AG

AD

=

=

=a라 하면

06  GD
BG
 

`:`GD

=2`:`1이므로 

BG

=2GD

=2a

\30=20{cm}

  / BD

=BG

+GD

=2a+a=3a

ABD에서 

  AE

=EB

, BD

|EF

이므로

s

AOD와 

AOB의 넓이의 비가 15`:`30=1`:`2이므로

THEME15
01 
 

OD
s
  이때 

`:`OB

=1`:`2
s
AODT

COB ( AA 닮음)이므로

  닮음비는 1`:`2

s
  따라서 넓이의 비는 1@`:`2@=1`:`4이므로

s

 

15`:`

OBC=1`:`4    

  / 

OBC=60{cm@}  
s

s

02  1.8`m=180`cm이고 벽면과 타일의 닮음비는 
 

180`:`36=5`:`1이므로 넓이의 비는 

 

5@`:`1@=25`:`1

 

 

 

 

 ②

Q
9`cm

D

N

  따라서 타일이 25장 필요하다. 

 ④

03  겉넓이의 비가 9`:`16=3@`:`4@이므로 닮음비는 3`:`4이다.
  부피의 비는 3#`:`4#=27`:`64이므로

P

O

M

B

C

  큰 직육면체의 부피를 V`cm#라 하면

 

27`:`64=108`:`V    / V=256

  따라서 큰 직육면체의 부피는 256`cm#이다. 

 ④

04  축척이 

1
500 이므로 축도에서의 정사각형 모양의 땅의 한 변

  의 길이를 x`m라 하면

1`:`500=x`:`100    / x=0.2

  이때 0.2`m=20`cm이므로 축도에서의 넓이는 

20\20=400{cm@}  

 ②

 

 

 

 ③

05  세 원 A, A+B, A+B+C의 반지름의 길이의 비는 
 

1`:`2`:`3이므로

  넓이의 비는 1@`:`2@`:`3@=1`:`4`:`9

  따라서 세 부분 A, B, C의 넓이의 비는 

 

1`:`{4-1}`:`{9-4}=1`:`3`:`5  

 1`:`3`:`5

06  두 등대의 닮음비가 1`:`10이므로 
  겉넓이의 비는 1@`:`10@=1`:`100

  따라서 높이가 10`m인 등대 5개를 칠하려면

 

100\5=500(통)의 페인트가 필요하다.  

 500통

닮은 도형의 성질의 활용

2회

57쪽  

THEME15
01 
  AD

ADET

ABC ( AA 닮음)이고 닮음비는 

`:`AB

=1`:`2이므로 넓이의 비는 
s
s
1@`:`2@=1`:`4

 

07. 닮음의 활용 91

  / GF

=20-15=5{cm}  

 ②

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

 

 

ADE`:`

ABC=1`:`4에서 

ADE`:`28=1`:`4   
s

ADE=7{cm@} 

s
  / 
s
  / 

s

DBCE =

ABC-

ADE 

02  AD

=DC

ABD =

ABC 

 

s

=

s
\60=30{cm@}

=28-7=21{cm@} 

f

s
02  작은 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 큰 원의 반지름의 

s

 21`cm@

BE

=EF

이므로

AEF =

ABD 

이므로
1
2
1
2
=FD
1
3
1
3

길이는 2r`cm이다.

  작은 원과 큰 원의 닮음비가 r`:`2r=1`:`2이므로 넓이의 비

s

=

s
\30=10{cm@} 

 

 10`cm@

\12=4{cm}  

 

 ②

40-10=30{cm@} 

 30`cm@ 

는 1@`:`2@=1`:`4 

  작은 원의 넓이를 S`cm@라 하면

S`:`40=1`:`4    / S=10

  따라서 색칠한 부분의 넓이는 

03  두 구의 겉넓이의 비가 
 

8p`:`50p=4`:`25=2@`:`5@

  이므로 닮음비는 2`:`5이다.

  따라서 두 구의 부피의 비는 

 

2#`:`5#=8`:`125  

04  두 쇠구슬의 닮음비가 10`:`2=5`:`1이므로 
  부피의 비는 5#`:`1#=125`:`1

  따라서 지름의 길이가 2`cm인 쇠구슬을 최대 125개까지 만

들 수 있다.  

05 
 

ADET

AFGT

ABC ( SAS 닮음)이고 닮음비는 

1`:`2`:`3이므로 
s

s

s

  넓이의 비는 1@`:`2@`:`3@=1`:`4`:`9 

  / 

DFGE`:`

FBCG ={4-1}`:`{9-4} 

f

f

=3`:`5  

06  축척이 

1
200 이므로 AC
5`:`x=1`:`200    / x=1000

 

의 실제 길이를 x`cm라 하면

s

  이때 1000`cm=10`m이므로 실제 탑의 높이는 

 

10+1.5=11.5{m}  

 11.5`m

ABC의 무게중심이므로

\24=12{cm}

GBC의 무게중심이므로

 

=

GD

=
Z 

03  점 G가 
1
AG
 
s
2
1
2
  점 G'이 
1
GD
 
s
3
1
3

G'D

=
Z 

=

 

ABC 

s
\90=30{cm@}

ABC의 무게중심이므로
1
3
1
3
GBC의 무게중심이므로
1
6
1
6

s
\30=5{cm@}  

GBC 

GBC =
s

s

=

G'BD =
s

s

=

 ⑤

04  점 G가 

 125개

  점 G'이 

 

 ③

05  점 P는 

APO =
s

1
2

s
\

ABC 

ABC의 무게중심이므로
1
6
1
6
1
12
1
12

f
\108=9{cm@} 

f
ABCD 

ABCD 

=

=

=

THEME

모아

중단원 실력 확인하기

01  BE

`:`EC

=2`:`1이므로

1
2
1
2

DEC =

DBE 

=

s
\4=2{cm@}

BCD =

DBE+

DEC 

  AD

=DC

=4+2=6{cm@}

s

s
이므로 

ABC =2

BCD 

=2\6=12{cm@}  

s

s

s

s

92 정답 및 풀이

06 
 

GBDT

GEF ( AA 닮음)이고 닮음비는 

`:`GE

=2`:`1이므로 넓이의 비는 
GB
s
s
2@`:`1@=4`:`1

58 ~ 59쪽  

GBD`:`2=4`:`1   

GBD=8{cm@}

ABC =6

GBD  

=6\8=48{cm@} 

s

ABET

FCE ( AA 닮음)이고 닮음비는 

`:`CE

=3`:`1이므로 넓이의 비는 
BE
s
s
3@`:`1@=9`:`1

9`:`

FCE=9`:`1   

 

 

 

  / 
s
  / 

s

s

07 
 

s

s

 12`cm@

  / 

FCE=1{cm@}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 5`cm@

 

 9`cm@

 

 ④

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

  또, 

FDAT

FCE ( AA 닮음)이고 닮음비는 

  AD

`:`EC
s

s

=4`:`1이므로 넓이의 비는 

4@`:`1@=16`:`1

AFD`:`1=16`:`1   

AFD=16{cm@}  

  / 
s
 다른 풀이
s
`:`DA

BE

 

 

3@`:`4@=9`:`16 

9`:`

AFD=9`:`16   

  / 

AFD=16{cm@}

s

ABET

FDA`( AA 닮음)이고 닮음비는 

=3`:`4이므로 넓이의 비는
s
s

 16`cm@

s

08  ㈎와 ㈏의 겉넓이의 비가 24`:`54=4`:`9=2@`:`3@이므로
  닮음비는 2`:`3이다.

  따라서 부피의 비는 

 

2#`:`3#=8`:`27 

09  물과 그릇의 깊이의 비가 1`:`2이므로 부피의 비는 
 

1#`:`2#=1`:`8

  전체  걸리는  시간이  40분이므로  전체  부피의 

을  채우는 

1
8

데 걸린 시간은 

40\

=5(분)

1
8

40-5=35(분)  

  따라서 나머지를 채우는 데 걸리는 시간은 

08. 피타고라스 정리
THEME16
01 

피타고라스 정리

ABC에서 

@+9@=15@, AB

@=144

  AB

s
  / AB

=12{cm}

  / 

BFML =

ADEB 

f

=12\12 

f

=144{cm@}  

02 

DCE에서 
@+12@=13@, CE

@=25

 

CE
s
  / CE

=5

 

 

DBE에서 
@ ={11+5}@+12@ 
=400

BD
s

@+6@=10@, AB

@=64

  / BD

=20 

03 

ABD에서 

  AB

s
  / AB

=8 

 

ABC에서 

 

8@+BC
s
  / BC

=15

10 

CDET

ABE ( AA 닮음)이므로

@=17@, BC

@=225

ABC의 무게중심이므로

`:`AB

CD
s
2`:`AB

=DE
s

`:`BE

 

=3`:`48   

  / AB

=32{m} 

11  ⑴ 점 G는 
1
AD
s
3

  GD

 

  ⑵ 

=

=

1
3
=EA
ABD에서 BE
1
2

AD

1
2

=

=

  EF
s

 

채점 기준

❶ GD
❷ EF

의 길이 구하기

의 길이 구하기

  / CD

-BD

=15-6=9 

=BC
Z 

04  ① 4@+6@=7@이므로 직각삼각형이 아니다.
  ② 5@+7@=10@이므로 직각삼각형이 아니다.

\30=10{cm}  

y❶

  ③ 8@+15@=17@이므로 직각삼각형이다.

, BF

=FD

이므로

  ④ 5@+13@=17@이므로 직각삼각형이 아니다.

  ⑤ 8@+16@=17@이므로 직각삼각형이 아니다. 

 ③

\30=15{cm}  

y❷

 ⑴ 10`cm  ⑵ 15`cm

실전북

1회

60쪽  

 144`cm@

 

 

 

 ⑤

 ③

10`cm

 6

05  오른쪽 그림과 같이 잘라 낸 부 
  분을 직각삼각형 ABC라 하면 

  AB

  AC

  AC

=10-7=3{cm}이므로
@+3@=5@
@=16

5`cm

C

x`cm

A
3`cm
B

7`cm

10`cm

  / AC

=4{cm}

  / x=10-4=6 

06 

 

 

 

EFGH는 정사각형이다. 

s

s

s

s

f
EH
f

EFGH의 넓이가 289`cm@이므로 
@=289    / EH
AEH에서 

=17{cm}

  AH

s

@+15@=17@

AEH+

BFE+

CGF+

DHG`( SAS 합동)이므로 

08. 피타고라스 정리 93

`:`M'N'

12  MN
  슬라이드 필름과 영상의 닮음비는 1`:`32이므로 넓이의 비는

=40`:`{40+1240}=1`:`32 

y❶

1@`:`32@=1`:`1024 

  따라서 스크린에 비친 영상 A'B'C'D'의 넓이는 슬라이드 필

름 ABCD의 넓이의 1024배이다. 

채점 기준

❶ 슬라이드 필름과 영상의 닮음비 구하기

❷ 슬라이드 필름과 영상의 넓이의 비 구하기

❸ 영상의 넓이는 슬라이드 필름의 몇 배인지 구하기

 ⑤

 ⑤

 ②

배점

5점

5점

y❷

y❸

 1024배

배점

4점

4점

2점

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
  따라서 

ABCD의 한 변의 길이는 8+15=23{cm}이므로

  AE

AB

=

\10=5{cm}

  AH

@=64

  / AH

=8{cm}

ABCD=23\23=529{cm@}

f

f

05  직사각형의  각  변의  중점을  연결하여  만든 

EFGH는  마

f

 529`cm@

  AH

=

\24=12{cm}

름모이다.
1
2

=

=

AD

1
2
AEH에서 

1
2

1
2

피타고라스 정리

2회

61쪽  

 

 

 

 

 

 

EH
s
  / EH

@=5@+12@=169

=13{cm}

  따라서 

EFGH의 둘레의 길이는 

13\4=52{cm} 
f

06 

ABC+

CED이므로 

  AC

s

=CD

s

  CACD =180!-{CACB+CDCE} 

=180!-{CACB+CCAB} 

 ③

  즉, 

ACD는 직각이등변삼각형이다.

=90!

  AC

=x`cm라 하면
s
1
2

ACD =

  / x=10
s

ABC에서 

x@=50, x@=100   

@=10@, BC

@=36   

 

8@+BC
s
  / BC

=6{cm}

DE

=CB

=AB

=8`cm

=6`cm, CE
1
2

  / 

ABED =

\{8+6}\{8+6}   

 ②

 

 

 

f

=98{cm@} 

 

 98`cm@ 

1회

62쪽  

피타고라스 정리와 도형

THEME17
01  ① 3@+5@<7@이므로 둔각삼각형이다.
  ② 3@+4@=5@이므로 직각삼각형이다.

  ③ 4@+7@>8@이므로 예각삼각형이다.

  ④ 6@+6@<10@이므로 둔각삼각형이다.

  ⑤ 6@+8@<11@이므로 둔각삼각형이다. 

 ③

02 

ABC에서 BC

@=12@+5@=169

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

THEME16
01 

ABC가 이등변삼각형이므로

BH
s

=

=CH

1
2
ABH에서 

BC

=

\8=4{cm}

1
2

@+4@=5@, AH

@=9

  AH

s
  / AH

=3{cm} 

02  8@+AC

@=10@, AC

@=36   

  / AC

=6{cm}

  ① 

ABF =

EBC=

ADEB 

1
2

\8\8=32{cm@}

f

s

=

1
s
2
LMGC =

  ② 

ACHI 

  ④ 

EBC =

=6\6=36{cm@} 

f
ABF=

LBF 

f

s

s

BFML
s

EBC=
f
LBF

s

=

1
s
2

=

s

s

  ⑤ 

EBA =

ABF 

03 

 

  AQ

s
  / AQ

  / PQ

=12{cm}

-AP

=AQ
Z 
=12-9=3{cm}

 

  / 

PQRS =3\3 

f

=9{cm@} 

04  오른쪽 그림과 같이 AC
ABC에서 
 

  AC

s

@=15@+20@=625

ACD에서 

  AC

@=7@+x@=625
s
x@=625-49=579

 

 

  / x=24 

94 정답 및 풀이

  따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 

 ③

ABQ+

BCR+

CDS+

DAP이므로 

PQRS

는 정사각형이다. 
s

s

ABQ에서 BQ

s
=AP

s

=9`cm이므로

@+9@=15@, AQ

@=144   

f

를 그으면 

D

7

A

15

B

x

20

 ③

C

 24

  / BC
s

=13{cm}

  AC

@=CD

\CB

이므로

 

5@=CD

\13
25
13

  / CD

=

{cm} 

03  AB

@+CD

@+BC

@ 

@ =AD
=5@+7@ 

=74 

 

 

25
13

`cm

 

 

 ⑤

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
04  P+Q=R이므로
P+Q+R =2R 
 

1
2

\p\6@

=2\

[
=36p{cm@} 

] 

04  AC
1
2

 

를 지름으로 하는 반원의 넓이는

\p\6@=18p{cm@}

  따라서 BC

를 지름으로 하는 반원의 넓이는 

 

 

 36p`cm@ 

 

34p-18p=16p{cm@}  

 16p`cm@ 

05  오른쪽 그림과 같이 직선 y=

x-3이 

x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라 

하고,  원점  O에서  직선  y=

x-3에 

3
4

3
4

y

O

3
y=  x-3
4
4
A

x

-3

H

B

 

 

 

 

 

 

내린 수선의 발을 H라 하자.

x절편은 4, y절편은 -3이므로 

  A{4, 0}, B{0, -3}

  / OA

=4, OB

AOB에서 AB

=3
@=4@+3@=25

=5

  / AB
s
OA

 

\OB

=AB

\OH

이므로

4\3=5\OH

    / OH

=

12
5

3
4

의하여
s
DE

=

  / AE

=

AC

1
2
@+CD

\10=5

1
2
@ =AC
=10@+5@ 

=125 

@+DE

@ 

  따라서 원점 O에서 직선 y=

x-3까지의 거리는 

이다.

06 

ABC에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 

12
5

 

 

12
5

 

 

 ④

피타고라스 정리와 도형

THEME17
01  ④ c@>a@+b@이면 CC>90!이므로 CC는 둔각이다.
  

2회

63쪽  

 ④

02  ㄱ. 13@>7@+7@이므로 둔각삼각형이다.
  ㄴ. 13@>7@+8@이므로 둔각삼각형이다.

  ㄷ. 13@>7@+10@이므로 둔각삼각형이다.

  ㄹ. 13@<7@+12@이므로 예각삼각형이다.

  ㅁ. 14@<7@+13@이므로 예각삼각형이다.

  ㅂ. 15@>7@+13@이므로 둔각삼각형이다. 

ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅂ의 4개이다. 

03  AE

@+BD

@+AB

@ =DE
=3@+10@ 

@ 

=109 

  따라서 둔각삼각형이 되도록 하는 x의 값이 될 수 있는 것은 

ABC에서 
@=6@+8@=100   

05 

 

BC
s
  / BC

=10{cm}
1
1
=
2
2
@=BH
\BC

BC

=

  AB

이므로

BM

\10=5{cm}

6@=BH

  / BH

=

\10   
18
5

{cm}

  / HM

=BM
Z 
=5-

-BH
 
7
18
5
5

=

{cm} 

06  BD

@=8@+6@=100   

  / BD

=10

BP

`:`DP

=3`:`2이므로

BP

=10\

=6

DP

=10\

=4

 

3
5
2
5
@+CP

  / AP

@+DP
@ 
@
=BP
 
=6@+4@=52 

 

 

 

 

 

THEME

모아
01  12@+BC
/ BC

@=20@, BC

@=256 

=16{cm} 

02  ② 

BFL =

BFML 

s

f

ADEB 

1
2
1
2
1
2

=

=

f
AB

@ 

중단원 실력 확인하기

64 ~ 65쪽  

03 

AEH+

BFE+

CGF+

DHG`( SAS  합동)이므

로 
s

EFGH 는 정사각형이다.

s

s

  AE

=6-4=2{cm}이므로

s
-BE

=AB
f
AEH에서 
@=2@+4@=20 

 

 

 

EH
s
  / 

 4개

 

 

 109

EFGH =EH

@=20{cm@} 

 ③

 다른 풀이
f

EFGH =

f

AEH 

ABCD-4
1
\4\2
s
2

[

] 

=6\6-4\

f

=20{cm@}

08. 피타고라스 정리 95

실전북

 

 

 ②

 

 ②

 ④

 

 ②

 

 

 

 

 

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
04 

ABQ+

BCR+

CDS+

DAP {RHS  합동)이므

  / CD

@-BC

@-AB

@ 

@
=AD
 
=5@-4@ 

=9 

 

ADEB=

BFGC+

ACHI이므로

10 
 

f

25=16+
f
  / 

ACHI
f
ACHI=9{cm@} 
f
@=9이므로 AC
f
@=16이므로 BC

  AC

 

BC

=3{cm}

=4{cm} 

  / 

ABC =

\BC

\AC
 

1
2
1
2

s

=

\4\3 

=6{cm@} 

  / 

PQRS=7\7=49{cm@} 

 49`cm@

로 
s
BQ

PQRS는 정사각형이다.

s
s
=5`cm이므로 

s

=AP
f
ABQ에서 

@+5@=13@, AQ

@=144

  AQ

s
  / AQ

=12{cm}

PQ

-AP
 

=AQ
Z 
=12-5=7{cm}

05 

f
DCH에서 
@+8@=10@, CH

@=36

 

CH
s
  / CH

=6{cm}

DBH에서 
@={9+6}@+8@=289

 

BD
s
  / BD

=17{cm}  

06  점 A에서 BC
H라 하면 

  HC

=AD

=4`cm

BH

 =BC

-HC
 

=10-4 

=6{cm} 

ABH에서 

에 내린 수선의 발을  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 17`cm

A

 
4`cm D

10`cm

 

 

B

6`cm 4`cm
H

C

채점 기준

❶ 

ACHI의 넓이 구하기

❷ AC
f

, BC

의 길이 각각 구하기

❸ 

ABC의 넓이 구하기

s

11  단면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 
 

r@+8@=10@ 

r@=36    / r=6 

  따라서 단면인 원의 넓이는 

p\6@=36p{cm@} 

채점 기준

❶ 피타고라스 정리를 이용하여 식 세우기

❷ 단면인 원의 반지름의 길이 구하기

❸ 단면인 원의 넓이 구하기

 

 ③

@, AH

@=64   

 

10@=6@+AH
s
  / AH

=8{cm}
1
2

ABCD =

  / 

\{4+10}\8 

f

=56{cm@} 

07  ㄱ. 2@+3@=4@이므로 직각삼각형이 아니다.
  ㄴ. 6@+8@=10@이므로 직각삼각형이다.

  ㄷ. 5@+6@=7@이므로 직각삼각형이 아니다.

  ㄹ. 3@+5@=7@이므로 직각삼각형이 아니다.

  ㅁ. 8@+15@=17@이므로 직각삼각형이다.

  ㅂ. 9@+10@=12@이므로 직각삼각형이 아니다.

  따라서 직각삼각형인 것은 ㄴ, ㅁ의 2개이다. 

 2개

ABD에서 x@=9@+12@=225

08 
  / x=15
s

  AB

\AD

=BD

\AH

이므로

 

9\12=15\y   
36
5

  / y=

  / x-y=15-

=

36
5

39
5

 

09 

ABCD의 두 대각선이 직교하므로

  AB

f

@+CD

@=AD

@+BC

@

96 정답 및 풀이

12  S1=

\p\6@=18p 

BC

를 지름으로 하는 반원의 반지름의 길이를 r라 하면

1
2

1
2

S3=

pr@=50p, r@=100   

  / r=10

  / BC

=2\10=20 

ABC에서 

@=256   

@, AC

 

20@=12@+AC
s
  / AC

=16 
1
2
  / S1+S4=18p+96 

  / S4=

\12\16=96  

 

 ③

채점 기준

❶ S1의 값 구하기

❷ BC

의 길이 구하기

❸ S4의 값 구하기

❹ S1+S4의 값 구하기

 ②

y❶

y❷

 

 

 

 

y❸

 6`cm@

배점

4점

4점

2점

y❶

y❷

y❸

 36p`cm@

배점

5점

3점

2점

y❶

y❷

y❸

y❹

 18p+96

배점

3점

3점

4점

2점

Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
09. 경우의 수
THEME18
01  소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이므로 경우의 수
 ④

는 8이다. 

경우의 수

1회

66쪽  

  ③ 2, 3, 5의 3가지이므로 경우의 수는 3이다.

  ④ 4, 5, 6의 3가지이므로 경우의 수는 3이다.

  ⑤ 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 경우의 수는 4이다. 

 ⑤

02  x=0일 때, y=0, 1, 2, 3, 4, 5이므로 6가지
x=1일 때, y=2, 3, 4, 5이므로 4가지
 

x=2일 때, y=4, 5이므로 2가지

02  500원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다.

  따라서 구하는 경우의 수는

1
8

 ②

6+4+2=12 

03  4B 연필 중 한 가지를 고르는 방법은 3가지,
B 연필 중 한 가지를 고르는 방법은 4가지,
 

  HB 연필 중 한 가지를 고르는 방법은 5가지이므로

  구하는 경우의 수는

 

3+4+5=12 

 

 

 

 

100원(개)

50원(개)

4
2

`3
4

2
6

  따라서 500원을 지불할 수 있는 방법의 수는 4이다. 
03  ! 두 눈의 수의 합이 5인 경우`:`
 
  @ 두 눈의 수의 합이 6인 경우`:`
 

{1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}의 5가지

{1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}의 4가지

 

 

  따라서 구하는 경우의 수는

4+5=9 

04  버스로 가는 경우의 수가 5이고, 지하철로 가는 경우의 수가 
3이므로 버스 또는 지하철을 이용하여 가는 경우의 수는

05  자음키가 5개, 모음키가 4개 있으므로 만들 수 있는 글자의 

 

 

 

5+3=8 

개수는

5\4=20 

06  올라가는 길은 6가지, 내려오는 길은 올라간 길을 제외한 5

가지이므로 구하는 경우의 수는

6\5=30 

 ④
 
07  !  A 지점에서 B 지점을 거치지 않고 C 지점으로 가는 경

  !, @에서 구하는 경우의 수는
 

3+8=11 

08  이등변삼각형의 세 변의 길이를 각각 a, a, b ( a, b는 자연수)

라 하면 삼각형의 둘레의 길이가 20이므로 

 

2a+b=20

  이  식을  만족시키면서  삼각형이  만들어지는  경우를  순서쌍 

{a,  a,  b}로  나타내면  {6,  6,  8},  {7,  7,  6},  {8,  8,  4}, 

{9, 9, 2}의 4가지이다. 

 9

 ④

 ③

 11

 4

  @  A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점으로 가는 경우의 수

2a=-1+b   

  / 2a+1=b 

우의 수는 3

는 2\4=8

04  정육면체 모양의 주사위에서 나올 수 있는 눈은 6가지,
  정십이면체 모양의 주사위에서 나올 수 있는 눈은 12가지이

므로 구하는 경우의 수는 

 

6\12=72 

05  김밥 6가지 중에서 한 가지를 고르는 방법은 6가지, 음료 4

가지 중에서 한 가지를 고르는 방법은 4가지이므로

  구하는 방법의 수는

 

6\4=24 

06  열람실에서 복도로 가는 경우의 수는 3
  복도에서 휴게실로 가는 경우의 수는 2

  따라서 구하는 경우의 수는

3\2=6 

07  두 직선 y=2ax와 y=-x+b의 교점의 x좌표가 1일 때, 
 

y좌표는 각각 2a, -1+b이므로

  이것을 만족시키는 a, b의 순서쌍 {a, b}는 {1, 3}, {2, 5}

이므로 구하는 경우의 수는 2이다. 

 ①

08  3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15의 5개 
4의 배수는 4, 8, 12의 3개
 

  이때 3과 4의 공배수는 12의 1개이다.

  따라서 구하는 경우의 수는 

 

5+3-1=7 

경우의 수

THEME18
01  ① 1, 2의 2가지이므로 경우의 수는 2이다.
  ② 5의 1가지이므로 경우의 수는 1이다.

2회

67쪽  

THEME19
01  5자루를 한 줄로 나열하는 경우의 수와 같으므로 구하는 경

경우의 수의 응용

1회

68쪽  

우의 수는  

 

5\4\3\2\1=120 

09. 경우의 수 97

실전북

 12

 ④

 ⑤

 ④

 6

 ④

 ④

02  민수의 위치를 고정하면 나머지 세 명을 한 줄로 세우는 경

02  초등학생 2명을 한 명으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 

우의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는 

경우의 수는

 

3\2\1=6 

 ①

4\3\2\1=24

03  백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 십의 자리에 올 수 있는 
숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 3개, 일의 자리에 올 

수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 

2개이므로 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는

 

4\3\2=24 

04  일의 자리의 숫자가 3이므로 
  이때 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 3과 0을 제외한 4개, 십

ff
의 자리에 올 수 있는 숫자는 3과 백의 자리에 온 숫자를 제

3의 꼴이다.

외한 4개이므로 구하는 수의 개수는

 

4\4=16 

 ③

 ②

  초등학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 

  따라서 구하는 경우의 수는 

2\1=2

24\2=48 

03  십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1 또는 2 또는 3이다.
  ! 1
인 경우`:`12, 13, 14, 15의 4개
  @ 2
  # 3
인 경우`:`31, 32의 2개
  !, @, #에서 34보다 작은 자연수의 개수는
 

인 경우`:`21, 23, 24, 25의 4개

f
4+4+2=10 

f

f

05  A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 
칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠

한 색을 제외한 2가지이므로 구하는 경우의 수는

04  회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는
 

5\4=20이므로 a=20

  대표 2명을 뽑는 경우의 수는

 

4\3\2=24 

06  6명 중에서 자격이 다른 대표 3명을 뽑는 경우의 수는
 

6\5\4=120  

 ③

07  소설책 4권과 시집 3권을 각각 한 묶음으로 생각하여 2묶음

 ④

 

=10이므로 b=10

5\4
2

  / a-b=20-10=10 

05  회원 수를 n명이라 하면 악수한 총 횟수는 n명 중에서 순서
를 생각하지 않고 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 
n\{n-1}
2

=28, n{n-1}=56=8\7    / n=8

 

  따라서 동아리의 회원 수는 8명이다. 

 ③

06  삼각형의 개수는 7개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개
  를 선택하는 경우의 수와 같으므로 

7\6\5
6

=35     

 

 35

을 한 줄로 세우는 경우의 수는 

2\1=2

  이때 소설책 4권의 자리를 바꾸는 경우의 수는

4\3\2\1=24

  시집 3권의 자리를 바꾸는 경우의 수는

3\2\1=6

  따라서 구하는 경우의 수는

2\24\6=288 

 

 

 

 

 

08  남자 B, 여자 H는 반드시 합격자에 포함되므로  
  남자 B를 제외한 A, C, D, E 4명 중에서 합격자 2명을 뽑

6\5
2

=15

 288

07  C, E가 서는 자리를 선택하는 경우의 수는 

  이때  선택된  자리  중  앞쪽에는  C를,  뒤쪽에는  E를  세우면 

된다. 또, 나머지 네 자리에 A, B, D, F를 세우는 경우의 

  여자 H를 제외한 F, G, I 3명 중에서 합격자 1명을 뽑는 경

는 경우의 수는
4\3
2

=6

우의 수는 3이다.

  따라서 구하는 경우의 수는 

 

6\3=18 

THEME19
01  4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 구하는 경우의 

경우의 수의 응용

2회

69쪽  

수는

 

4\3\2\1=24 

98 정답 및 풀이

수는

4\3\2\1=24

  따라서 구하는 경우의 수는

15\24=360 

에 서는 경우의 수와 같다. 

  따라서 구하는 경우의 수는 

720_2=360

 18

 다른 풀이 6명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 

6\5\4\3\2\1=720

  이 중에서 C가 E보다 앞에 서는 경우의 수는 E가 C보다 앞

08  대표 3명을 뽑는 전체 경우에서 3명 모두 남학생이 뽑히는 

경우를 제외하면 된다.

 ①

  전체 10명의 선수 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수는

 48

 ①

 10

 ④

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10\9\8
6

=120

5\4\3
6

=10

120-10=110 

  남학생 5명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수는 

  따라서 여학생이 적어도 한 명은 뽑히는 경우의 수는 

실전북

08  두 눈의 수의 곱이 짝수가 되는 경우는 일어나는 모든 경우

에서 (홀수)\(홀수)인 경우를 제외하면 된다.

  서로 다른 두 개의 주사위를 던질 때 나올 수 있는 모든 경우

 110

  두 주사위 모두 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 

의 수는 

6\6=36

3\3=9

중단원 실력 확인하기

70 ~ 73쪽  

THEME

모아
01  ① 3\3=9
  ② 6

  ③ 2\2\2=8

  ④ 2\2=4

  ⑤ 2\6=12 

 ⑤

02  지불할 수 있는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다.

500원(개)

100원(개)

50원(개)

1
3
0

1
2
2

1
1
4

1
0
6

0
8
0

0
7
2

0
6
4

0
5
6

0
4
8

0
0
3
2
10 12

  따라서 지불할 수 있는 방법의 수는 11이다. 

 ③

03  세 명이 내는 것을 순서쌍 (범찬, 민재, 예린)으로 나타내면 

가위바위보를 하여 범찬이만 지는 경우는  

 

(가위,  바위,  바위),  (바위,  보,  보),  (보,  가위,  가위)이므로 

구하는 경우의 수는 3이다. 

 ①

04  x-y>3을 만족시키는 x, y를 순서쌍 {x, y}로 나타내면
 

{5, 1}, {6, 1}, {6, 2}의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 

3이다.  

 ①
05  !  두 수의 합이 5인 경우`:`{1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}

의 4가지

  @  두 수의 합이 6인 경우`:`{2, 4}, {3, 3}, {4, 2}의 3가지
  # 두 수의 합이 7인 경우`:`{3, 4}, {4, 3}의 2가지
  $ 두 수의 합이 8인 경우`:`{4, 4}의 1가지
  !~$에서 구하는 경우의 수는
 

4+3+2+1=10 

 ①

06  탄산음료  4종류  또는  주스  3종류  또는  우유  3종류  중에서 

하나를 살 수 있으므로 구하는 경우의 수는

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  따라서 구하는 경우의 수는

36-9=27 

 ⑤

09  A 주머니에서 8의 약수가 적힌 공이 나오는 경우는
 

1, 2, 4, 8의 4가지

B 주머니에서 5의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 

5, 10의 2가지

  따라서 구하는 경우의 수는

4\2=8 

 
10  !   A 마을에서 C 마을까지 최단 거리로
 

  가는 경우의 수는 10

  @  A 마을에서 B 마을을 거쳐서 C 마을
  까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 
 

 

3\2=6

 
  !, @에서 A 마을에서 B 마을을 거

치지 않고 C 마을까지 최단 거리로 가는 경우의 수는

10-6=4 

11  B를 가운데에 놓고 나머지 네 문자를 한 줄로 나열하면 되

므로 구하는 경우의 수는 

4\3\2\1=24 

12  B와 E의 순서는 정해졌으므로 B, E를 묶어서 한 명으로 생

각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 

4\3\2\1=24 

13  부모님을 한 명으로 생각하여 3명을 한 줄로 세우는 경우의 

 ② 

C

3

6

⑩

4

B
3

2

1

1

1

1

②

C

1

2

③

B

1

1

1

1

A

1

A

  이때 부모님이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구

수는

3\2\1=6

하는 경우의 수는

6\2=12 

의 수는 3이고, 

14  중섭이와 진영이 사이에 세울 수 있는 한 명을 고르는 경우

(중섭, 

, 진영)을 한 묶음으로 생각하여 3명을 한 줄로 세

 4

 ②

 ③ 

 ② 

 ⑤

09. 경우의 수 99

4+3+3=10 

07  각 문제마다 

 

 

므로 나올 수 있는 답안은

d

2\2\2\2\2=2%=32(가지) 

 ③

우는 경우의 수는
f

3\2\1=6

구하는 경우의 수는

 ④

3\6\2=36 

 또는 \로 답을 하는 2가지의 경우가 있으

  이때 중섭이와 진영이가 자리를 바꾸는 경우의 수가 2이므로 

20  4
 

인 경우`:`

4\3=12(개)
ff

3

인 경우`:`

4\3=12(개)  
ff

  이때 12+12=24(개)이고 백의 자리의 숫자가 2인 수를 큰 

 ④

수부터 나열하면 

243, 241, 240, 234, 231, 230, y 

  따라서 30번째 수는 230이다.  

y❶

y❷

y❸

 230

채점 기준

❶ 백의 자리의 숫자가 4, 3인 수의 개수 각각 구하기

❷ 백의 자리의 숫자가 2인 수 나열하기

❸ 30번째 수 구하기

배점

2점

2점

2점

21  ⑴  5명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같

  ⑵  복숭아를 제외한 나머지 4가지 중 순서를 생각하지 않고 

으므로
5\4
2

=10  

 

 

2가지를 뽑는 경우의 수와 같으므로
4\3
2

=6  

채점 기준

❶ 만들 수 있는 과일 주스의 개수 구하기

❷ 복숭아가 들어가지 않은 주스의 개수 구하기

y❶

y❷

 ⑴ 10  ⑵ 6

배점

2점

3점

22  5명의 학생 중에서 자신의 번호가 적힌 의자에 앉는 2명을 

뽑는 경우의 수는 
5\4
2

=10 

  나머지 3명의 학생의 번호를 각각 a, b, c라 할 때, 자신의 

번호가 적히지 않은 의자에 앉게 되는 경우를 표로 나타내면 

다음과 같이 2가지이다.

a

b
c

b

c
a

c

a
b

 

  따라서 구하는 경우의 수는 

 15

10\2=20 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0인 경우`:`5\4=20(개)

15  일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0 또는 2 또는 4이다.
  ! 
  @ 
  # 
  !, @, #에서 구하는 짝수의 개수는
 

4인 경우`:`4\4=16(개)

2인 경우`:`4\4=16(개)

20+16+16=52 

ff

ff

ff

16  5종류의 소설책 중에서 두 종류를 사는 경우의 수는

5\4
2

=10

4종류의 시집 중에서 두 종류를 사는 경우의 수는 
4\3
2

=6

  따라서 구하는 경우의 수는

10\6=60 

 ⑤

17  A를 제외한 나머지 B, C, D, E 4명 중에서 순서를 생각하
지 않고 2명을 뽑는 경우와 같으므로 구하는 경우의 수는
4\3
2

=6 

 ①

 

 

18  A, B, C, D 4개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 

점을 선택하는 경우의 수는
4\3\2
6

=4

  이 중에서 일직선 위에 있는 세 점 A, B, C는 삼각형을 이

루지 않으므로 삼각형이 되지 않는 경우의 수는 1이다. 

  따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는

 

4-1=3 

 ②

19  ! A 지점에서 C 지점을 거쳐 B 지점으로 가는 경우의 수`:
 

 A 지점에서 C 지점으로 가는 경우는 2가지, C 지점에서 

 

B 지점으로 가는 경우는 3가지이므로

 

2\3=6 

y❶
 
  @ A 지점에서 D 지점을 거쳐 B 지점으로 가는 경우의 수`:
 A 지점에서 D 지점으로 가는 경우는 4가지, D 지점에
 

 

서 B 지점으로 가는 경우는 2가지이므로

 

4\2=8 

y❷
 
  # A 지점에서 B 지점으로 바로 가는 경우의 수`: 1  y❸
  !, @, #에서 구하는 경우의 수는
 

6+8+1=15 

y❹

 

 

 

 

 

 

채점 기준

우의 수 구하기

우의 수 구하기

하기

❸ A 지점에서 B 지점으로 바로 가는 경우의 수 구

배점

2점

2점

1점

1점

100 정답 및 풀이

❶ A 지점에서 C 지점을 거쳐 B 지점으로 가는 경

채점 기준

❷ A 지점에서 D 지점을 거쳐 B 지점으로 가는 경

는 2명을 뽑는 경우의 수 구하기

❶ 5명의 학생 중에서 자신의 번호가 적힌 의자에 앉

❷ 나머지 3명의 학생이 자신의 번호가 적히지 않은 

의자에 앉게 되는 경우의 수 구하기

❸ 자신의 번호가 적힌 의자에 앉는 학생의 수가 두 

❹ A 지점에서 B 지점으로 가는 경우의 수 구하기

명이 되는 경우의 수 구하기

y❶

y❷

y❸

 20

배점

3점

2점

1점

실전북

2회

75쪽  

74쪽  

 

 ③

 ②

10. 확률
THEME20
01  두 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 
 

6\6=36

확률의 계산

1회

확률의 계산

THEME20
01  4명이 한 줄로 서는 경우의 수는 
 

4\3\2\1=24

  A가 맨 앞에 서는 경우의 수는

 

3\2\1=6

  두 눈의 수의 합이 9가 되는 경우는 {3, 6}, {4, 5}, 

  따라서 구하는 확률은 

6
24

=

1
4

 

 

 ③

 

 

{5, 4}, {6, 3}의 4가지이므로 구하는 확률은 
4
36

1
9

=

 

02  ② 0<p<1 

03  6명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 

=15

 

2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 

=6이므로 그 

6\5
2
4\3
2

확률은 

6
15

=

2
5

 

1-

=

2
5

3
5

 

  따라서 적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률은

04  5개의 문자를 한 줄로 배열하는 경우의 수는 
 

5\4\3\2\1=120

  A가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4\3\2\1=24이므로 그  

02  한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 
 

6\6=36

2x+y<6, 즉 y<6-2x를 만족시키는 순서쌍 {x, y}는

{1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 1}의 4가지이므로 구하는 확

03  모든 경우의 수는 6\6=36
  눈의 수가 같은 경우는

 

 

3
5

  의 6가지이므로 그 확률은 

{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}

  따라서 나온 눈의 수가 서로 다를 확률은

률은
4
36

=

1
9

 

6
36

=

1
6

1-

=

1
6

5
6

 

  Y가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4\3\2\1=24이므로 그 

04  꺼낸 공에 적힌 수가 7보다 작은 경우는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 

  따라서 A 또는 Y가 맨 앞에 올 확률은 

  꺼낸 공에 적힌 수가 15보다 큰 경우는 16, 17, 18, 19, 20

확률은 

24
120

=

확률은 

24
120

=

1
5

1
5

 

+

=

1
5

3
4

1
5

2
7

2
5

 

3
14  

05 

\

=

06  6명이 한 줄로 앉는 경우의 수는 
6\5\4\3\2\1=720
 

  커플끼리 이웃하여 앉는 경우의 수는

 

{3\2\1}\2\2\2=48

  따라서 구하는 확률은 
1
15

48
720

=

 

 

07  두 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는
 

가 정수가 되는 순서쌍 {a, b}는

6\6=36
b
a

x=

에서 

b
a

{1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}, {2, 2}, 

{2, 4}, {2, 6}, {3, 3}, {3, 6}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}의

14가지이므로 구하는 확률은 
14
36

7
18

=

 

 

 

 

 

 

 

 ②

 

 

3
14

6가지이므로 그 확률은 
6
20

3
10

=

의 5가지이므로 그 확률은 
5
20

1
4

=

  따라서 구하는 확률은 

3
10

+

=

1
4

11
20

 

05  ! A, B 상자에서 모두 흰 바둑돌을 꺼낼 확률은
 

\

=

 

2
6

3
4

1
4

 

 ② 

  @ A, B 상자에서 모두 검은 바둑돌을 꺼낼 확률은
 

 

=

\

4
6

1
6

1
4
  !, @에서 구하는 확률은
5
 
12

1
6

1
4

=

+

 

4\4\3=48

06  만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는 
 
  ! 백의 자리의 숫자가 3일 때`:`
 

32

 

f

f

이므로 2+3=5(개)

 

 

7
18

이면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 4의 2개

 

 

 34

이면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 1, 2의 3개

10. 확률 101

 

 

1
9

 

 

5
6

 

 ④

 

 

5
12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  @ 백의 자리의 숫자가 4일 때`:`
 

 

 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 1, 2, 3의 4개, 일의 

06  파란 구슬의 개수를 x라 하면 
 

(두 번 중 적어도 한 번은 흰 구슬이 나올 확률)

자리에 올 수 있는 숫자는 4와 십의 자리에 온 숫자를 제

  =1-(두 번 모두 파란 구슬이 나올 확률)

외한 3개이므로 4\3=12(개)

  !, @에서 320보다 큰 수의 개수는 5+12=17이므로 
 
  구하는 확률은 

이다. 

 

17
48

17
48

  =1-

\

=

x
10

x
10

51
100

x@
100

=

49
100

, x@=49    / x=7

  따라서 파란 구슬은 7개가 있다. 

 7

07  세  사람이  가위바위보를  할  때  나올  수  있는  모든  경우의  

07  두 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 

경우의 수는 6\6=36

  오른쪽 그림에서 직선 y=-

x+b와 

b
a

x축,  y축으로  둘러싸인  부분의  넓이가 

y

b

O

b
y=- x+b
a

수는 

3\3\3=27

  이를 만족시키는 순서쌍 {a, b}는 {1, 4}, {2, 2}, {4, 1}

2이므로 
1
2

\a\b=2    / ab=4

의 3가지이므로 구하는 확률은 
3
36

1
12

=

 

 

 

a

x

  한 명이 심부름을 가려면 진 사람이 한 명이어야 하므로 

(가위, 바위, 바위), (바위, 보, 보), (보, 가위, 가위)의 3가지 

경우가 있고, 각 경우에 진 사람은 정준, 건호, 세환의 3가지 

가 있으므로 한 사람이 가위바위보에서 지는 경우의 수는 

3\3=9

 

 ②

  따라서 구하는 확률은 

9
27

=

1
3

 

 

 ③

THEME21

여러 가지 확률

01 

3
13

\

=

3
13

9
169  

02  (적어도 1개는 흰 공일 확률)
  =1-(두 개 모두 검은 공일 확률)

  =1-

\

=1-

=

1
4

2
3

1
6

5
6

 

03  A가 불합격할 확률은 1-

2
5
2
3
(적어도 한 명은 합격할 확률)

B가 불합격할 확률은 1-

 

 

=

=

3
5
1
3

  =1-(두 명 모두 불합격할 확률)

1회

76쪽  

THEME21

여러 가지 확률

01 

2
9

\

=

2
9

4
81  

2회

77쪽  

 

 ②

 ⑤

02  ! 모두 빨간 공을 꺼낼 확률은 

\

=

5
8
3
8

4
7
2
7

5
14
3
28

\

=

 

 

5
6

  @ 모두 파란 공을 꺼낼 확률은 
  !, @에서 구하는 확률은 
=
 

+

 

3
28

13
28

5
14

03  A 문제를 틀릴 확률은 1-

=

B 문제를 틀릴 확률은 1-

=

  따라서 두 문제를 모두 틀릴 확률은 

2
3

\

=

3
7

2
7

 

1
3
4
7

2
3
3
7

\

3
5

  =1-

4
5
04  주사위를 1회 던질 때 4보다 큰 수의 눈은 5, 6의 2가지이므

=1-

 ⑤

1
5

1
3

=

 

로 그 확률은 
1
2
3
6

=

 

  따라서 4회에서 미혜가 이길 확률은
1
3

8
81

2
3

2
3

2
3

\

=

\

\

 

 

05  12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지이므로 구하는 확률은
1
2

6
12

1
2

=

 

 

 

 

 

\{1-x}=

, 1-x=

2
3

2
5

 ①

  / x=

2
5

3
5

2
5

  따라서 지희가 합격할 확률은 

이다. 

04  민수가 불합격할 확률은 1-

=

1
3

2
3

  지희가 합격할 확률을 x라 하면 불합격할 확률은 1-x

  이때 두 사람 모두 불합격할 확률이 

이므로

2
5

102 정답 및 풀이

 

 ②

 

 

2
7

 

 

2
5

06  토요일에 눈이 오는 경우는 다음의 두 가지이다.

  로 소수일 확률은 

5
12

05  갑이 목표물을 맞히지 못할 확률은 1-

=

  을이 목표물을 맞히지 못할 확률은 1-

=

 

(목표물을 맞힐 확률)

  =1-( 2명 모두 목표물을 맞히지 못할 확률)

5
7
5
6

2
7
1
6

  =1-

\

=1-

2
7

1
6

1
21

  =

20
21

 

목

d

d

금

d
\

토

d

d

  따라서 구하는 확률은 
2
25

11
25

9
25

+

=

 

 

확률

3
5

\

=

3
5

9
25

1-

 [

3
5 ]

\

=

1
5

2
25

07  가장 큰 원의 넓이는 p\5@=25p{cm@}
  색칠한 부분의 넓이는 p\3@-p\2@=5p{cm@}

  따라서 구하는 확률은 
1
5

5p
25p

=

 

 

 

 ①

 

 

1
5

THEME

모아

중단원 실력 확인하기

78 ~ 80쪽  

01  ① 모두 앞면이 나올 확률은 

1
4 이다. 
  ② 두 눈의 수의 합이 5 이하인 경우는

  {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 1}, {2, 2}, {2, 3}, 

  {3, 1}, {3, 2}, {4, 1}의 10가지이므로 그 확률은

  ③ 10개의 제비 중 당첨 제비가 4개이므로 당첨될 확률은 

 

 

10
36

=

5
18

4
10

=

2
5

률은 

=

3
9

1
3

 

  ④ 세 명 중 한 명을 뽑으므로 그 확률은 

이다.

1
3

  ⑤  모든 경우의 수는 3\3=9이고 비기는 경우는 

 

 

 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지이므로 그 확

  따라서 확률이 가장 큰 것은 ③이다. 

 ③

02  한 개의 주사위를 연속하여 두 번 던질 때 나오는 모든 경우

의 수는 6\6=36

a@+b>30을 만족시키는 경우는

a=5일 때, b=5, 6의 2가지

 

 

 

 

 

 

 

a=6일 때, b=1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지

  따라서 구하는 확률은 

8
36

=

2
9

 

03  ③ 4가 적힌 공이 나올 확률은 

1
15 이다. 

실전북

 

 

 ④

 ③

 

 ⑤

04  1부터 12까지의 자연수 중 4의 배수는 4, 8, 12의 3개이므

로 4의 배수일 확률은 

1
4
1부터 12까지의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11의 5개이므

3
12

=

 

  따라서 구하는 확률은 

+

=

1
4

5
12

2
3

 

 

 

2
3

6\6=36

05  두 개의 주사위를 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 
 
  !  x=1일 때, a-b=0, 즉 a=b이므로 이를 만족시키는 
  순서쌍 {a, b}는 {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, 
 

 

  {5, 5}, {6, 6}의 6가지이므로 그 확률은 

=

6
36

1
6

  @  x=2일 때, 2a-b=0, 즉 2a=b이므로 이를 만족시키
는 순서쌍 {a, b}는 {1, 2}, {2, 4}, {3, 6}의 3가지이

므로 그 확률은 

3
36

=

1
12
1
6

  !, @에서 구하는 확률은 

+

=

1
12

1
4

 

 

 ③

2\2\2=8

06  동전을 세 번 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 
 
  !  Ⅲ 지점에  도착하는  경우`:`앞면이  한  번,  뒷면이  두  번 
나와야 하므로 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 

3가지이고 그 확률은 

3
8
  @  Ⅴ 지점에  도착하는  경우`:`앞면이  두  번,  뒷면이  한  번 
나와야 하므로 (앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의  

3가지이고 그 확률은 

3
8

  !, @에서 구하는 확률은 

3
8

+

=

3
8

3
4

 

07 

5
9

\

=

4
9

20
81  

08  A가 당첨되지 않고 B, C만 당첨될 확률은 

 

 

 

 

 

=

\

\

2
5

3
6

4
35

4
7
B가 당첨되지 않고 A, C만 당첨될 확률은 
3
7
C가 당첨되지 않고 A, B만 당첨될 확률은 
3
7

4
35

4
35

4
6

2
5

4
5

2
6

\

\

\

\

=

=

  따라서 구하는 확률은 
4
35

12
35

4
35

4
35

=

+

+

 

 

 

 

 ④

 ②

 

 ③

10. 확률 103

09  (적어도 한 개는 콩이 들어 있는 송편일 확률)
  =1-{3개 모두 꿀이 들어 있는 송편일 확률)

  =1-

\

\

4
10
1
30

2
8

3
9
29
30

  =1-

=

  

  세 번째에 뽑을 때 당첨될 확률은 

\

\

=

  네 번째에 뽑을 때 당첨될 확률은 

\

\

\

=

3
4
3
4

2
3
2
3

1
2
1
2

1
4
1
1

1
4

y❶

y❷

 순서에 상관없이 모두 같다.

 

 ⑤

 

 

 

  따라서 순서에 상관없이 모두 같다.  

10  B 선수가 예선을 통과할 확률을 x라 하면 B 선수만 예선을 

채점 기준

❶ 각 순서에 당첨될 확률 각각 구하기

❷ 몇 번째에 뽑는 것이 당첨될 확률이 가장 높은지 

구하기

배점

8점

2점

1
2
1
2

  통과할 확률이 

이므로 

 

1-

[

\x=

, 

x=

   

2
3

1
2

1
3 ]
3
4

  / x=

  따라서 B 선수가 예선을 통과할 확률은 

이다. 

3
4

 

 ③

15  명중률이 각각 

2
5 , 

3
4 , 

1
3 인 세 명이 새를 명중시키지 못할 

11  (적어도 한 선수는 과녁을 맞힐 확률)
  =1-(두 선수 모두 과녁을 맞히지 못할 확률)

  =1-

1-

\

1-

[

3
5 ]

3
4 ]
2
5

9
10

 

[
1
4
1
10

  =1-

\

  =1-

=

3\3\3=27

12  세 명이 가위바위보를 할 때 나오는 모든 경우의 수는 
 
  ! 3명이 모두 똑같이 내는 경우는 3가지이므로 그 확률은 
 

=

 

3
27

1
9

  @ 3명이 모두 다르게 내는 경우는 3\2\1=6(가지)이므
 

  로 그 확률은 

=

6
27

2
9

  !, @에서 구하는 확률은 

1
9

+

=

2
9

1
3

 

13  만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수는 
 

3\3=9 

  두 자리 자연수 중 소수는 13, 23, 31의 3개이므로 두 자리 

자연수가 소수일 확률은 

=

3
9

1
3

 

  따라서 두 자리 자연수가 소수가 아닐 확률은

1-

=

1
3

2
3

 

 

 

 

 ⑤

 

 ①

y❶

y❷

y❸

 

2
3

채점 기준

❶ 두 자리 자연수의 개수 구하기

❷ 두 자리 자연수가 소수일 확률 구하기

❸ 두 자리 자연수가 소수가 아닐 확률

배점

3점

4점

3점

14  첫 번째에 뽑을 때 당첨될 확률은 

  두 번째에 뽑을 때 당첨될 확률은 

\

=

1
4
3
4

1
3

1
4

104 정답 및 풀이

 

 

확률은 각각 

 

=

2
5

1-

3
5
  /   (사냥에 성공할 확률)  

, 1-

1
4

3
4

=

, 1-

=

1
3

2
3

 

=1-( 3명 모두 명중시키지 못할 확률) 

=1-

\

\

3
5

1
4

2
3  

=

9
10  

채점 기준

❶ 세 사람이 명중시키지 못할 확률 각각 구하기

❷ 사냥에 성공할 확률 구하기

16  게임을 계속할 때의 결과는 다음과 같다.

4회 승자 5회 승자

결과

!

@

#

수안

세윤

세윤

수안 승

수안

수안 승

세윤

세윤 승

\

 2!

2!

=

4!

\

 2!

2!

=

4!

  즉, 수안이가 이길 확률은 

+

=

1
2

1
4

3
4

 

  세윤이가 이길 확률은 

  따라서 수안이는 초콜릿을 36\

=27(개),  

1
4

 

1
4

3
4

  세윤이는 초콜릿을 36\

=9(개)씩 나누어 갖는 것이 가장 

 수안`:`27개, 세윤`:`9개

합리적이다.  

채점 기준

❶ 수안이가 이길 확률 구하기

❷ 세윤이가 이길 확률 구하기

❸ 수안이의 초콜릿 개수 구하기

❹ 세윤이의 초콜릿 개수 구하기

y❶

 

 

 

y❷

 

9
10

  

배점

5점

5점

확률

 2!

y❶

y❷

y❸

y❹

배점

3점

3점

2점

2점