유형북
01. 소인수분해
빠 른 정 답
9쪽
A
풀이 9쪽
01 \
06 \
02
07 2
d
10 3@\5#\7
03 \
08 5%
1
2 ]@\
11
[
04
09 2@\3#
d
1
3 ]#
[
05
d
12 2%
13 5#
14 10#
16 3#, 3
[
15
1
3 ]$
18 2@\5@, 2, 5
20 5@\7, 5, 7
17 2$\3, 2, 3
19 2@\3#, 2, 3
21 2@\3@\5, 2, 3, 5 22 2#\3@ 23 풀이 참조
24 1, 3, 5, 15
26 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
28 6
25 1, 2, 3, 6, 9, 18
30 24
27 1, 3, 9, 27, 81
31 16
29 6
10~15쪽
B
풀이 9쪽
THEME 01 알고 있나요? 1 소수
03 ④
02 2
01 1
08 ③
06 ③, ④
07 ②
11 21
10 10#, 10^, 10(
THEME 02 알고 있나요? 1 소인수, 곱
01 ③
06 ⑤
11 ②
16 90
21 ⑤
26 ②
02 ④
07 30
12 ⑤
17 ①
22 ③
03 6
08 15
13 20
18 12
23 2
2 소수
04 13
09 7
12 ④
04 ①
09 33
14 ⑤
19 ②
24 ②
05 ④
13 ①, ⑤
05 ④
10 6
15 ④
20 ④
25 ②
16~17쪽
풀이 11쪽
C
02 ④
07 6
12 5
01 32
06 ③
11 ④
03 9
08 ③
04 ②
09 ③
05 3
10 ②
02. 최대공약수와 최소공배수
19쪽
A
풀이 12쪽
01 ⑴ 1, 2, 4, 7, 14, 28 ⑵ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
03 4
⑶ 1, 2, 7, 14 ⑷ 14 ⑸ 1, 2, 7, 14
02 1, 3, 5, 7, 9, 11
06 45
09 1, 2, 5, 10
11 ⑴ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, y
10 1, 3, 7, 21
07 1, 2, 3, 6
⑵ 16, 32, 48, 64, 80, 96, y
05 45
04 6
08 1, 2, 4, 8
14 90
13 540
⑶ 48, 96, y ⑷ 48 ⑸ 48, 96, y
12 75
16 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
19 5
21 36`cm
20 24, 36, 18, 36, 최소공배수 : 36
15 360
17 1, 5, 25 18 5
20~29쪽
B
풀이 13쪽
05 ②
10 ③
15 6
3 1
05 ②
10 ⑤
2 최소공배수의 배수
2 약수
04 4
09 7
04 ⑤
09 7
14 ①
19 48
03 7
08 ③
13 8
18 24
02 90
07 840
12 27
17 648
THEME 03 알고 있나요? 1 큰
03 ③
02 4
01 ②
08 ⑤
07 ④
06 ③
11 ④
13 7
12 18
THEME 04 알고 있나요? 1 작은
3 a\b
01 ④
06 12
11 ⑤
16 6
20 ⑴ 35 ⑵ 40
THEME 05 알고 있나요? 1 ⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㄱ ⑷ ㄴ ⑸ ㄴ ⑹ ㄱ
03 26
01 12명
02 ④
07 ⑤
06 ⑤
08 ③
12 ⑴ 12 ⑵ 3, 7
11 20
17 4번
15 120`cm 16 108
20 ②
24 8번
29 90
04 8`cm
09 18
13 42`cm 14 ②, ④
18 120
22 ①
27 59
32 ②
21 360초 후
25 ⑤
30 180
19 9번
23 ④
28 ④
26 106
31 ④
05 ②
10 ①
풀이 18쪽
30~31쪽
C
03 ⑤
02 ④
01 12
06 2600원 07 60`cm 08 ③
11 계묘년
04 ④
09 393
05 ①
10 13일
빠른 정답 1
THEME 06 알고 있나요? 1 유리수
음의 정수
52~63쪽
B
풀이 25쪽
12 0, +2, -8, 3
13 -4.2, 3.14, -
, +5.6
11 6
12 11
13 2
14 -4.2, -8, -
15 풀이 참조
16 \
16 -8.7
17 4
18 10
19 -1
유형북
03. 정수와 유리수
35, 37쪽
A
풀이 19쪽
01 -5년 02 +240`m
04 +12층 05 +1`kg 06 -7`!C 07 -4`% 08 +5, 9
09 -3
10 -3, 0, +5, 9
03 -20`km
11 +2, 3
7
2
18 \
17
19
20 A：-3, B：-1.5, C：+2, D：+
d
d
7
2
10
3
23 4
24 0
21 풀이 참조
25 2
26 1.4
30 >
35 <
40 x>4 41 x>5
31 <
36 >
22 7
27 7
3
32 >
37 <
42 -6<x<7
28 5, -5 29 0
34 >
33 >
38 x>0 39 x<-1
43 2<x<8
38~45쪽
B
풀이 20쪽
양의 정수(자연수)
정수
0
-
-
정수 가 아닌 유리수
01 ⑤
03 0
08 9
02 ① +5일 ② -10일 ③ -3`!C ④ +9`!C
04 5
07 ③, ⑤
09 ②
05 ①, ③
10 ③
06 ⑤
11 ④
3 a
2 커진다
THEME 07 알고 있나요? 1 양
01 ③
03 ⑤
02 ⑤
04 ⑴ 풀이 참조 ⑵ a=-3, b=2 05 ④
09 10
07 a=-3, b=7
14 ㈏, 풀이 참조
11 4개
12 ③
17 ②
15 a=12, b=-12
18 a=-3, b=3
20 ②
23 ③
22 ④
08 ③
13 ④
16 ②
19 ④
24 ⑤
21 2
06 ②
10 ③
THEME 08 알고 있나요? 1 크고, 작다
3 크다
01 ④
06 ④
09 10
4 작다
02 ③
07 ②
10 ⑤
03 금성
08 ⑴ -5<x<9 ⑵ 15
11 -5
04 ⑤
12 ③
2 크다
05 ③
46~47쪽
C
01 2
02 ③
05 a=-12, b=4
09 ①
10 4
3
풀이 23쪽
03 ②
06 ③
11 ③
04 -7
07 ③
12 ②
08 c<a<b
2 빠른 정답
04. 정수와 유리수의 계산
49, 51쪽
A
풀이 24쪽
01 8
02 -14
03 3
06 1.9
07 -7
08 5
09 0.8
04 -
14
15
05 -
25
8
10 5
3
15 3
10
20 2
3
25 4
30 16
35 -29
40 -1
45 1
14 -
13
15
24 -4
29 -54
34 -
2
7
39 -1
44 4
22 0
27 35
32 2
3
37 1
42 4
23 7.7
28 -28
33 -16
38 -1
43 -4
48 10
9
21 13
26 6.1
3
2
36 18
41 3
31 -
51 4
3
46 -
6
7
47 -
1
8
49 -6
50 -15
52 ㉢, ㉣, ㉡, ㉠
53 -2
54 1
THEME 09 알고 있나요? 1 합
03 8
15
01 ③
02 ⑤
2 차, 큰
04 ②
05 ㈎ 덧셈의 교환법칙, ㈏ 덧셈의 결합법칙
07 ③
09 ③
08 ②
10 {+3}+{-4}=-1
06 ②
14 1
2
13 ③
18 22
04 0
05 ③
13
12
1
4
11
4 , B=
16 60
17 11
6
11 검은색, 1개
15 5
THEME 10
16 ③
01 -2
02 ④
12 ①
17 ③
03 1
4
06 9
28
11 38
15
12 ②
13 A=-
14 a=0, b=4
15 1
2
18 ⑤
19 -
21
10
20 -
13
6
07 대구
08 2400명 09 -
10 1
02 ④
THEME 11 알고 있나요? 1 ⑴ + ⑵ - ⑶ +, - ⑷ + ⑸ -
03 -3
01 ④
04 ㈎` 곱셈의 교환법칙, ㈏` 곱셈의 결합법칙
05 ㈎ 교환법칙, ㈏ 결합법칙, ㈐ +8, ㈑ 16
07 ⑤
12 10
17 ④
06 ⑤
11 ④
16 -3
09 ③
14 ②
19 -3
08 ③
13 46
18 ③
10 -2
15 ③
01 ①
02 ④
04 ㉢, ㉣, ㉡, ㉤, ㉠
03 -
12
25
07 15계단 08 -
09 9
1
12
12 1
17 ③
13 4
15
18 ②
14 ③
19 ⑤
THEME 12
05 -3
10 -12
15 ③
20 -
13
15
06 2
15
11 5
12
16 ②
21 26
3
64~65쪽
C
풀이 31쪽
01 ②
06 ①
11 10
02 ③
07 9
4
12 ④
03 -
27
4
08 13
3
13 -2
04 ③
09 ③
05 65
10 ⑤
05. 문자의 사용과 식의 계산
69, 71쪽
A
풀이 33쪽
01 {y_10}원
02 {10000-1000\a}원
03 {80\x} km
04
a
b
[
\100
] %
06 0.01b
07 5a@b
08 -{1-a}
10 a+b
4
15 x@y
7
11 x
y-z
12 a-
3
b
13 6a
b
16 4{a-b}-
17 2\a\b
6
c
18 {-3}\x\x\y
20 {-7}_a
22 {-4}_{a-b}
26 5
27 6
32 -3x, 2y, -1
31 2a, 4
33 a의 계수 : 4, b의 계수 : 2, 상수항 : -3
19 {-1}\{x+3}
21 {a+b}_2
23 -2
28 -1
24 -12
29 -1
34 x의 계수 :
, y의 계수 : -
, 상수항 : 1
1
6
35 x@의 계수 : -1, x의 계수 : 6, 상수항 : -4
36 y@의 계수 : 7, y의 계수 : 1, 상수항 : -8
37
다항식
-6x+5
4
3x@+2x-1
0.2y-0.5
1
2
1
0
2
1
05 -3a
09 -
2
x
14 2x+
y
3
25 7
30 5
◯
\
\
◯
41 12y
42 6x+9
38 10x
43 -10a+6
39 -2x
45 -18b+3
40 -5b
44 -2x+4
46 x
3
, -4x
48 a
50 -a+1 51 2x+5
52 9x+1 53 4a-17 54 9x-8 55 11a-7
49 14x
47 0.1y, 9y
72~81쪽
B
풀이 34쪽
THEME 13 알고 있나요? 1 수를 문자 앞에
3 알파벳 순서로
4 거듭제곱의 꼴로
5 분수의 꼴로
04 ③
01 ③
06 ③
09 ③
11 ⑴ {2ab+2bc+2ac}`cm@ ⑵ abc`cm#
03 ㄴ, ㄷ
08 ③
02 ①
07 ②
2 1
05 ④, ⑤
10 ②
12 ④
13 ㄴ, ㄷ
14 ⑤
15 ③
17 14
22 77`!F
18 ⑤
19 ②
23 61.2`kg 24 ②
THEME 14 알고 있나요? 1 ㄷ
5 ㅁ
4 ㄱ
02 2개
01 ②
07 3개
06 ③, ⑤
12 -4
11 ⑤
03 ①
08 4
16 2x+y
3
`%
20 ⑤
21 16
25 ⑴ 2n+1 ⑵ 43
2 ㄴ
3 ㄹ
04 ④
09 -14
05 ②
10 ⑤
4 동류항
THEME 15 알고 있나요? 1 분배법칙 2 그대로
3 반대로
01 ①, ③ 02 ②
06 25
2
10 -17x+5
07 8x+3 08 ③
04 ⑤
03 ②
09 8x-30
a+
15 -
9
4
19 -x
14 ②
18 ④
23 -2x-2 24 ①
12 ③
16 5
11 -16
5
2
4
21 ⑤
20 ④
25 8x-1 26 ②
05 ④
13 -1
17 ④
22 4x+4
82~83쪽
C
풀이 39쪽
01 ②
02 90-6x 03 26
04 풀이 참조
05 -
06 10
20
3
09 -9x+118
11 ⑴ ㈎ -2x+4, ㈏ -3x+7 ⑵ 0
07 ③
10 ④
08 ⑤
06. 일차방정식
85쪽
A
01 \
02 ◯
05 2{a+3}=10
08 ◯
09 ◯
13 3x=4+2
15 2x+x=7-1
19 \
18 \
03 \
04 ◯
06 5000-300x=200 07 \
10 ◯
12 \
11 ◯
14 x+3x=-4
16 2x-3x=8-4
20 \
17 ◯
21 x=11 22 x=-1
23 x=
24 x=-10
10
3
26 x=-2 27 x=-10
25 x=-10
28 x=-13
다항식의 차수
일차식 {◯, \}
풀이 40쪽
빠른 정답 3
유형북
86~93쪽
B
풀이 41쪽
THEME 16 알고 있나요? 1 ㄷ
4 ㄹ
02 ④, ⑤
03 4
07 ②
06 ⑤
11 ④
12 ③
16 4x+2 17 ②
22 ④
21 ②
01 ③
05 ④
10 ①
15 ③
20 ③
THEME 17
2 ㄱ
3 ㄴ
04 x+1
=5x
3
08 ②
13 ②
18 ⑤
23 11
09 ②
14 11
19 ②
24 4`g
05 ①
10 -1
17 ②
22 ⑤
26 ⑤
01 ②
06 ⑤
11 ①
14 ⑴ x=5 ⑵ x=0 15 ③
02 ④
07 ④
12 ⑴ x=6 ⑵ x=-2 13 x=-11
03 -9
08 ④
04 ③
09 ④
16 1
19 -
5
2
20 x=1
21 -4
24 ⑴ 2 ⑵ -
25 ②
5
3
18 3
23 3
27 ④
94~95쪽
풀이 45쪽
C
02 ①
01 ⑤
06 x=-2 07 -1
11 풀이 참조
03 4
08 ①
12 -1
04 ⑤
09 ③
05 ②
10 ⑤
07. 일차방정식의 활용
97쪽
A
풀이 46쪽
01 x+6, x+6, 9, 9, 15
03 2{x+5}=16, x=3
05 2{x+5}=24, x=7
07 15,
3
20 x,
17
20 x
08 x, 3,
x
6 ,
09 4`km
10 300+x,
\{300+x}
9
100
11 12
100
9
100
\300=
\{300+x}
12 100`g
02 3x=x-4, x=-2
04 12x=60, x=5
3
20 x,
x
3
23
20 x
06 15,
x
3 ,
=2
x
6
+
98~103쪽
B
풀이 46쪽
THEME 18 알고 있나요? 1 ㄹ
4 ㄷ
01 ③
06 16
02 4
07 92
03 30일
08 12
2 ㄴ
3 ㄱ
04 ②
09 34
05 38
10 79
4 빠른 정답
12 5년 후 13 16세
17 큰 스님 : 25명, 작은 스님 : 75명 18 8일 후
14 10세
15 8병
20 3
21 18`cm
11 ③
16 6마리
19 10개월 후
THEME 19
03 ③
08 6`km
01 7000원 02 ②
07 ④
06 51
12 ⑴ 20분 후 ⑵ 80분 후
11 ③
17 8분
15 ⑤
14 100`g
19 38단계 20 15일, 21일, 22일, 23일, 29일
16 12일
04 1275
09 6`km
05 8
10 20분 후
13 ②
18 52단계
104~105쪽
풀이 50쪽
C
02 46세
07 160`g
01 62
06 ④
11 30단계
03 6
08 ②
04 2400원 05 ②
10 ④
09 ③
08. 좌표평면과 그래프
02 풀이 참조
05 C{-3, -3}
109, 111쪽
풀이 51쪽
A
01 A{-3}, B{0}, C{1}, D{4}
03 A{3, 2} 04 B{-3, 1}
06 D{4, -2}
07 E{1, 0} 08 풀이 참조
09 풀이 참조
10 풀이 참조
11 풀이 참조
12 {2, 6} 13 {-1, 5}
14 {-4, -2}
15 {2, -6} 16 제2사분면
17 제1사분면
18 제4사분면
20 0.5`km 21 30분
19 제3사분면
23 1.5`km 24 ⑴ 10, 15, 20, 25 ⑵ y=5x
25 ⑴ 10, 30, 40, 50 ⑵ y=10x
22 20분
26 풀이 참조
1
2
29 -
27 풀이 참조
30 ⑴ 30, 20, 15, 12 ⑵ y=
28 2
60
x
24
x
34 10
31 ⑴ 24, 12, 6,
⑵ y=
32 풀이 참조
24
5
33 풀이 참조
35 -8
112~125쪽
B
풀이 52쪽
THEME 20 알고 있나요? 1 ⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㄷ ⑷ ㅁ ⑸ ㄹ
01 ④
05 -2
04 ②
03 ⑤
06 6
08 ⑤
09 9
10 ④
02 2
07 15
2
12 ㄹ, ㅁ
11 ③
13 A{4, -3}, B{-4, 3}, C{-4, -3}
18 ③
15 ㄱ, ㅂ
19 제4사분면
17 ④
20 ③
16 ⑤
14 ③
THEME 21 알고 있나요? 1 변수
01 0.5`km 02 15분 후 03 25분
08 40분
06 10`m/s 07 3
11 15분 후 12 2시간 30분
10 6시부터 15시까지
15 A : ㄱ, B : ㄷ, C : ㄴ
13 ④
16 ⑤
2 좌표평면, 그래프
04 30초 후 05 30초
09 25`!C
14 ④
THEME 22 알고 있나요? 1 정비례
03 ㄱ, ㅁ
02 ②
01 ④
07 ⑴ y=4x ⑵ 9분
06 44
11 ④
10 ②
12 ①
15 ④
16 ③
17 ④
2 y=ax
04 ②
08 ⑤
13 ④
18 8
3
21 ④
22 3
05 y=-4x
09 ㄱ, ㄹ
14 ②
19 ⑤
23 30
20 y=-
3
2
x
24 20
25 1
2
02 ③
120
x
10 ⑤
15 4
20 3
01 ④
09 ②
14 -5
19 ④
24 10
THEME 23 알고 있나요? 1 반비례
2 y=
06 ⑴ y=
⑵ 24`cm#
03 ③
11 ③
16 ⑤
a
x
4
3
04 ⑤
07 ⑤
12 ④
17 -
05 -9
08 ㄴ, ㄷ
13 -12
18 7
23 8
21 -8
22 ②
126~127쪽
풀이 57쪽
01 -5
06 ㄴ, ㄹ
10 A : ㄹ, B : ㄷ, C : ㄱ
03 ①
08 30`cm 09 72
11 4`L
04 -6
05 ⑤
C
02 3
07 ②
실전북
01. 소인수분해
빠 른 정 답
4쪽
THEME 01 1회
풀이 58쪽
01 ③
05 ④
02 ④
06 ②
03 ⑤
07 2
04 a=7, b=8
5쪽
THEME 01 2회
풀이 58쪽
01 97
06 ④
02 ④
07 8
03 ③
04 4
05 ⑤
6쪽
THEME 02 1회
풀이 58쪽
01 ①
06 ④
02 ④
07 2
03 10
04 ④
05 ④
7쪽
THEME 02 2회
풀이 58쪽
01 ②
06 ③
02 ②
07 ③, ⑤
03 ⑤
04 8개
05 ④
8~11쪽
중단원 실력 확인하기
풀이 59쪽
04 ④
01 ①
09 ②
06 ③
14 ⑤
11 ④
16 ②
19 4
20 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 2#\3@ ⑶ 12 21 2
02 ③, ⑤
07 ④
12 ①, ③
17 ③
03 ④
08 ④
13 ①, ⑤
18 ③, ④
05 ③
10 ④
15 ②
22 4212
02. 최대공약수와 최소공배수
12쪽
THEME 03 1회
풀이 60쪽
02 ④
03 ②
04 ③
05 ②
13쪽
THEME 03 2회
풀이 60쪽
02 ③
03 ②
04 ②
05 8
01 ③
06 6
01 ③
06 ②
14쪽
THEME 04 1회
풀이 61쪽
01 ①
06 ①
02 ①
07 90
03 5
04 ③
05 40
빠른 정답 5
실전북
01 ③
06 ②
02 4
07 ③
15쪽
THEME 04 2회
풀이 61쪽
27쪽
THEME 08 2회
풀이 67쪽
03 ⑤
04 ⑤
05 ①, ⑤
02 ②
03 ⑤
04 ②
05 ②
01 ⑤
06 6
16쪽
THEME 05 1회
풀이 61쪽
28~31쪽
중단원 실력 확인하기
풀이 67쪽
01 18
06 28개
02 ③
07 ②
03 16
04 ②
05 ⑤
17쪽
THEME 05 2회
풀이 62쪽
01 57
06 89
02 36
07 ④
03 20
04 ②
05 ②
18~21쪽
중단원 실력 확인하기
풀이 63쪽
02 ②
01 ③
07 ③
06 ②
12 ④
11 ③
17 ⑤
16 ③
19 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 14 ⑶ 840
21 ⑴ 180`cm ⑵ 300
03 ③
08 ④
13 ①
18 ③
04 ⑤
09 ④
14 ⑤
05 ④
10 ②
15 ④
20 30
22 2030년
03. 정수와 유리수
22쪽
THEME 06 1회
풀이 65쪽
02 ④
03 ①
04 4개
05 ②, ③
23쪽
THEME 06 2회
풀이 65쪽
02 ①, ④
03 ③, ⑤
04 ④
05 5
01 ②
06 ⑤
01 ①
06 ④
24쪽
THEME 07 1회
풀이 65쪽
01 ⑤
05 ②, ④
02 8
03 ⑤
06 a=-3, b=1
04 a=-9, b=9
07 ⑤
02 ③
01 ④
07 ⑤
06 ④
12 ①
11 ④
16 ③
17 ③
21 a=-4, b=4
22 ⑴ 포항, 제주 ⑵ 춘천, 수원, 서산 ⑶ 11.5`!C
03 ①
08 2
13 ③
18 ②
04 ③
09 ⑤
14 ③
19 4
05 ①
10 ①, ⑤
15 0
20 7
04. 정수와 유리수의 계산
32쪽
THEME 09 1회
풀이 69쪽
01 ②
03 ④
02 ㈎ 덧셈의 교환법칙, ㈏ 덧셈의 결합법칙
04 ③
05 ⑤
06 ⑤
33쪽
THEME 09 2회
풀이 69쪽
01 ①
04 ②
02 ⑤
05 ②
03 ㈎ -3, ㈏ +5, ㈐ +2, 합 : +4
06 ②
34쪽
THEME 10 1회
풀이 70쪽
01 ②
06 -10
02 1
07 ③
03 ③
04 -12
05 ③
35쪽
THEME 10 2회
풀이 71쪽
02 -
5
6
03 -
1
12
06 112개 07 ②
04 a=0, b=2
36쪽
THEME 11 1회
풀이 71쪽
03 ②
04 -14
05 -5
02 ②
07 7
2
01 ④
05 ③
01 ①
06 ②
25쪽
THEME 07 2회
풀이 66쪽
37쪽
THEME 11 2회
풀이 71쪽
01 ④
06 ⑤
02 ③
07 2
03 13
3
04 -
19
5
05 ②
01 ③
02 -9
03 ①
04 ①
05 ①
06 ④
07 72
08 -
10
21
26쪽
THEME 08 1회
풀이 66쪽
38쪽
THEME 12 1회
01 ③
05 ⑤
02 3
2
06 ㄴ, ㄷ
03 -2<a<1, 1
04 7
01 ③
06 ②
02 1
2
07 ⑤
03 13
3
풀이 72쪽
04 12
5
05 ⑤
6 빠른 정답
39쪽
THEME 12 2회
풀이 72쪽
50~53쪽
중단원 실력 확인하기
풀이 79쪽
02 ①
03 ②
04 ②
05 ④
01 ①
06 28
5
40~43쪽
중단원 실력 확인하기
풀이 73쪽
01 ③
06 -7
11 ①
16 -
5
4
02 ①
07 ③
12 ⑤
17 ①
03 ⑤
08 -6
13 ③
21 ⑴ -
⑵ 3 ⑶
5
3
4
3
23 ⑴ GMT-3 ⑵ 1월 20일 오전 2시
04 ①
09 1
14 ④
22 17
6
18 -3
19 -4
20 2개
05 ④
10 -11
15 ③
05. 문자의 사용과 식의 계산
44쪽
THEME 13 1회
풀이 75쪽
01 ⑤
06 ㄷ, ㄴ, ㄱ
02 ①
03 ②
07 ⑴ 3x ⑵ 24
04 ㄱ, ㄹ
05 25
45쪽
THEME 13 2회
풀이 76쪽
01 2개
02 ①
{a+b}h`cm@ ⑵
`cm@
03 ⑴
1
2
23
2
04 -19
05 ⑴ {18-0.006a}`!C ⑵ 12.6`!C
06 ②
07 -
13
6
46쪽
THEME 14 1회
풀이 76쪽
01 ⑤
02 ①, ②
03 ③
5
4
07 -47
47쪽
THEME 14 2회
풀이 77쪽
01 ③
06 7
02 -3
03 ③
04 ⑤
05 ②
07 ⑴ 18x-36 ⑵ -
x+27
27
2
48쪽
THEME 15 1회
풀이 78쪽
01 ②
06 ②
02 ⑤
07 ④
03 ①
04 ③
05 ①
49쪽
THEME 15 2회
풀이 78쪽
01 ③
06 -14
02 ⑤
07 -8x+8
03 ⑤
04 ①
05 ③
01 ⑤
06 -4
11 ④
02 ⑤
07 ②
12 11
16 -
a+2
1
6
03 ⑤
08 ③
13 ④
04 ⑤
09 ②
14 47
05 ④
10 4
3
15 30x-24
17 -11x-18
18 ②
19 x
21 0
20 19x-17
22 프로그램의 참가비를 면제받을 수 있다.
06. 일차방정식
54쪽
THEME 16 1회
풀이 81쪽
01 ④
06 ③
02 ⑤
07 ①
03 ④
04 0
05 ①
55쪽
THEME 16 2회
풀이 81쪽
02 ③
01 ④
06 -5
07 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
04 ⑤
03 ③
05 x=4
56쪽
THEME 17 1회
풀이 81쪽
03 ①
04 -2
05 2
01 ⑤
06 -7
02 ④
07 -
7
8
57쪽
THEME 17 2회
풀이 82쪽
01 ①
06 -1
02 ③
07 ⑤
03 ②
08 1
04 ④
05 ⑤
01 ②
06 ③
11 ⑤
16 ③
21 -4
02 ④
07 ②
12 ⑤
17 ④
22 2326
03 ④
08 ⑤
13 ②
18 ②
04 ③
09 ②
14 ①
19 6
05 ①
10 ④
15 ⑤
20 2
07. 일차방정식의 활용
THEME 18 1회
62쪽
01 ④
03 ③
02 ②
04 펜 : 12자루, 색연필 : 6자루
08 76
07 ④
06 2`cm
풀이 84쪽
05 3개월 후
빠른 정답 7
04 ㈎ -
, ㈏ 24, ㈐ -30
05 ②
06 9
58~61쪽
중단원 실력 확인하기
풀이 82쪽
실전북
63쪽
THEME 18 2회
풀이 85쪽
75쪽
THEME 22 2회
풀이 90쪽
01 ④
06 8`cm
02 39
07 36
03 ①
08 ③
04 ③
05 400
03 ③
04 ⑤
05 ⑤
01 ②
06 ①
02 ④
07 ⑤
64쪽
THEME 19 1회
풀이 85쪽
76쪽
THEME 23 1회
풀이 90쪽
01 ④
06 ①
02 63
07 ①
03 120`km 04 300`g
05 ③
01 ①
02 -6
06 15`cm# 07 5
03 ②
08 10
04 ②
05 15
2
65쪽
THEME 19 2회
풀이 86쪽
01 ③
05 ③
02 1250
06 ⑤
03 800원 04 ②
07 13일, 14일, 20일, 21일
66~69쪽
중단원 실력 확인하기
풀이 86쪽
02 ⑤
01 ③
07 ③
06 ④
12 ③
11 ④
17 ②
16 ①
20 ⑴ 5x+1 ⑵ 51 ⑶ 18
22 28
03 25
08 4`m
13 ⑤
18 ③
05 ④
10 78
15 ④
04 ③
09 ⑤
14 ②
19 3000원
21 오전 10시 40분
77쪽
THEME 23 2회
풀이 91쪽
01 ④
06 -27
02 ③
07 2`m
03 ③
08 ⑤
04 -1
05 40
78~80쪽
중단원 실력 확인하기
풀이 91쪽
03 ②
08 ①
01 ④
06 ③
11 ⑤
15 4
17 ⑴ y=35x ⑵ 54포대
02 ②
07 ①
12 ㄴ, ㄹ, ㅂ
16 ⑴ P{2, 12} ⑵ y=6x
04 ④
09 3
13 8
05 ④
10 ③
14 ④
08. 좌표평면과 그래프
THEME 20 1회
70쪽
풀이 88쪽
01 ②
06 9
02 ④
07 ①
03 ③
04 ③
05 ④
71쪽
THEME 20 2회
풀이 88쪽
01 {-1, -3}, {-1, 3}, {1, -3}, {1, 3}
03 12
07 ③
04 ③
05 ⑤
06 제2사분면
02 ④
72쪽
THEME 21 1회
풀이 89쪽
01 10초
02 ④
03 ④
04 ㄷ, ㄹ
05 ②
73쪽
THEME 21 2회
풀이 89쪽
01 ㄴ, ㄷ
02 20분 후 03 ④
04 24분 후 05 ③
74쪽
THEME 22 1회
풀이 89쪽
01 ③
02 ④
03 ②
04 ②
05 21
2
06 y=
3
25
x
07 1
2
<a<
3
2
8 빠른 정답
유형북
01. 소인수분해
(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL
9쪽
\
\
01
03
05
07 오른쪽 그림과 같이 소수가 있는 칸을 모두
02
04
06
\
d
d
d
색칠할 때 나타나는 숫자는 2이다.
08
10
12
14
3@\5#\7
5%
2%
10#
2
3
7
5
14 16 19
23 29 31
37 38 39
41 43 47
09
11
13
15
2@\3#
1
2 ]@\
[
1
3 ]#
[
5#
1
3 ]$
[
16 27=3#이므로 소인수는 3이다.
17 48=2$\3이므로 소인수는 2, 3이다.
18 100=2@\5@이므로 소인수는 2, 5이다.
19 108=2@\3#이므로 소인수는 2, 3이다.
20 175=5@\7이므로 소인수는 5, 7이다.
21 180=2@\3@\5이므로 소인수는 2, 3, 5이다.
22
23
2#\3@
3#, 3
2$\3, 2, 3
2@\5@, 2, 5
2@\3#, 2, 3
5@\7, 5, 7
2@\3@\5, 2, 3, 5
2@
4
12
36
2#
8
24
72
\
1
3
3@
1
1
3
9
약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
24 15=3\5이므로 약수는 1, 3, 5, 15이다.
25
1, 2, 3, 6, 9, 18
26
\
1
2
\
1
5
5@
1
1
2
1
1
5
25
3
3
6
2
2
10
50
2
2
6
18
3@
9
18
2@
4
20
100
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
27 81=3$이므로 약수는 1, 3, 3@, 3#, 3$, 즉 1, 3, 9, 27, 81
1, 3, 9, 27, 81
이다.
28 5+1=6
29 {2+1}\{1+1}=3\2=6
30 {2+1}\{1+1}\{3+1}=3\2\4=24
31 120=2#\3\5이므로 약수의 개수는
{3+1}\{1+1}\{1+1}=4\2\2=16
10~15쪽
10~11쪽
알고 있나요?
(cid:2604)(cid:3339) BIBLE
소수와 거듭제곱
01THEME
1
소수
01 소수는 2, 7, 29, 31의 4개이므로 a=4
합성수는 15, 28, 39의 3개이므로 b=3
소수
2
∴ a-b=4-3=1
1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.
02 구하는 수는 31, 37의 2개이다.
2
03 20보다 작은 자연수 중 가장 큰 소수는 19이고, 가장 작은
합성수는 4이므로 a=19, b=4
/ a-b=19-4=15
가장 작은 합성수를 1로 생각하지 않도록 주의한다.
04 10보다 크고 30보다 작은 소수는 11, 13, 17, 19, 23, 29의
y❶
6개이므로 a=6
20보다 크고 30보다 작은 합성수는 21, 22, 24, 25, 26,
27, 28의 7개이므로 b=7
/ a+b=6+7=13
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ a+b의 값 구하기
y❷
y❸
13
배점
40 %
40 %
20 %
05 ① 가장 작은 소수는 2이고, 1은 소수도 아니고 합성수도 아
니다.
② 소수의 약수는 1과 자기 자신이므로 약수가 2개이다.
1, 3, 5, 15
③ 2는 소수이지만 짝수이다.
⑤ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다.
06 ① 57=3\19이므로 소수가 아니다.
② 가장 작은 합성수는 4이다.
⑤ 100에 가장 가까운 소수는 101이다.
③, ④
⑤ 100에 가장 가까운 소수를 100보다 작은 수로 착각하지 않도록 주
의한다.
07 ① 5\5\5=5#
③ 4\4\4=4#
④ 2\2+2\3=2@+2\3
⑤ a\a\a\b\b=a#\b@
01. 소인수분해 9
6
6
24
16
1
④
④
②
③
7
21
④
08 3\3\7\7\7\7=3@\7$
09 2\3\3\3\5\5=2\3#\5@이므로
a=2, b=3, c=2
10#, 10^, 10(
/ a+b+c=2+3+2=7
10
11 2$=2\2\2\2=16에서 a=16
243=3\3\3\3\3이므로
243=3%에서 b=5
/ a+b=16+5=21
12 625=5\5\5\5이므로 5$=625
/ x=4
13 ② 4를 밑, 3을 지수라 한다.
③, ④ 4#=4\4\4이지만 3$=3\3\3\3이다.
⑤ 4#=4\4\4=64
①, ⑤
알고 있나요?
12~15쪽
소인수분해
02THEME
1
소인수, 곱
01 ① 15=3\5
④ 72=2#\3@
02 2\2\3\2\5=2#\3\5
03 오른쪽과 같이 540을 소인수분해하면
540=2@\3#\5이므로
② 42=2\3\7
⑤ 100=2@\5@
a=2, b=3, c=1
/ a+b+c=2+3+1=6
채점 기준
❶ 540을 소인수분해하기
❷ a, b, c의 값 구하기
❸ a+b+c의 값 구하기
y❶
y❷
y❸
6
③
④
2`
R
2`
R
3`
R
3`
R
3`
R
540`
270`
135`
45`
15`
5`
배점
50 %
30 %
20 %
04 144=2$\3@이므로 144의 소인수는 2와 3이다.
05 510=2\3\5\17이므로 소인수가 아닌 것은 ④이다.
06 ① 30=2\3\5이므로 소인수는 2, 3, 5
② 60=2@\3\5이므로 소인수는 2, 3, 5
③ 90=2\3@\5이므로 소인수는 2, 3, 5
④ 150=2\3\5@이므로 소인수는 2, 3, 5
⑤ 160=2%\5이므로 소인수는 2, 5
07 서로 다른 소인수가 3개인 가장 작은 자연수는
2\3\5=30
①
④
⑤
30
이때 b@={2@\3\5@}\3={2\3\5}@이므로
b=2\3\5=30
/ a+b=3+30=33
10 96=2%\3이므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는
2\3=6
33
6
11 75=3\5@이므로 x는 3\(자연수)@의 꼴이어야 한다.
① 3=3\1@
② 4=2@
③ 12=3\2@
④ 27=3\3@
⑤ 75=3\5@
②
12 432=2$\3#이므로 x는 432의 약수이면서 3\(자연수)@의
꼴이어야 한다.
① 3=3\1@
③ 27=3\3@
② 12=3\2@
④ 108=3\2@\3@
⑤ 216=3\2#\3@
⑤
13 125=5#이므로 곱할 수 있는 자연수를 크기순으로 나열하면
5, 5\2@, 5\3@, y
따라서 두 번째로 작은 자연수는 5\2@=20
14 60=2@\3\5이므로 60의 약수는
{2@의 약수}\{3의 약수}\{5의 약수}의 꼴이다.
20
⑤ 3@\5에서 3@은 3의 약수가 아니다.
15 72=2#\3@이므로 ㈎ 2#, ㈏ 2@\3, ㈐ 2#\3@
④ 2$\3@에서 2$은 2#의 약수가 아니다.
④
16 A의 약수 중 가장 큰 수는 2@\3@\5이고, 두 번째로 큰 수
90
⑤
는 2\3@\5=90
17 ① {1+1}\{2+1}=6
② {1+1}\{1+1}\{1+1}=8
③ 100=2@\5@이므로 약수의 개수는
{2+1}\{2+1}=9
④ {2+1}\{2+1}=9
⑤ 189=3#\7이므로 약수의 개수는
{3+1}\{1+1}=8
18 90을 소인수분해하면 90=2\3@\5
따라서 90의 약수의 개수는
{1+1}\{2+1}\{1+1}=12
①
y❶
y❷
12
채점 기준
❶ 90을 소인수분해하기
❷ 90의 약수의 개수 구하기
배점
50 %
50 %
19 108=2@\3#이므로 약수의 개수는 {2+1}\{3+1}=12
① 72=2#\3@이므로 약수의 개수는
08 60=2@\3\5이므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는
3\5=15
15
09 300=2@\3\5@이므로 a는 3\(자연수)@의 꼴이어야 한다.
따라서 가장 작은 자연수 a=3
{3+1}\{2+1}=12
② 80=2$\5이므로 약수의 개수는
{4+1}\{1+1}=10
③ 140=2@\5\7이므로 약수의 개수는
{2+1}\{1+1}\{1+1}=12
10 정답 및 풀이
T
T
T
T
T
④ {1+1}\{1+1}\{2+1}=12
⑤ {3+1}\{2+1}=12
②
20
200
x
을 자연수가 되도록 하는 자연수 x는 200의 약수이므
로 x의 개수는 200의 약수의 개수와 같다.
200=2#\5@이므로 200의 약수의 개수는
{3+1}\{2+1}=12
a+1=6 / a=5
21 2A\3$의 약수의 개수는 {a+1}\5=30이므로
22 2N\9=2N\3@의 약수의 개수는 {n+1}\3=12이므로
n+1=4 / n=3
23 180=2@\3@\5이므로
180의 약수의 개수는 3\3\2=18
④
⑤
3@\5A\7의 약수의 개수는 3\{a+1}\2
이때 18=3\{a+1}\2이므로
a+1=3 / a=2
③
y❶
y❷
y❸
2
채점 기준
❶ 180을 소인수분해하기
❷ 180과 3@\5A\7의 약수의 개수 구하기
❸ 자연수 a의 값 구하기
배점
30 %
40 %
30 %
24 63=3@\7이므로
① n=2일 때, 2\3@\7의 약수의 개수는 2\3\2=12
② n=4일 때, 2@\3@\7의 약수의 개수는 3\3\2=18
③ n=5일 때, 3@\5\7의 약수의 개수는 3\2\2=12
④ n=21일 때, 3#\7@의 약수의 개수는 4\3=12
⑤ n=49일 때, 3@\7#의 약수의 개수는 3\4=12
25 ① n=5일 때, 2$\3\5의 약수의 개수는
5\2\2=20
②
② n=6일 때, 2%\3@의 약수의 개수는
③ n=7일 때, 2$\3\7의 약수의 개수는
④ n=11일 때, 2$\3\11의 약수의 개수는
6\3=18
5\2\2=20
5\2\2=20
유형북
16 ~ 17쪽
(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR
01 조건 ㈎에 의해 두 자연수의 곱은 소수이므로 두 자연수 중
한 수는 1이고, 다른 한 수는 소수이다.
구하는 두 자연수를 1, a라 하면 조건 ㈏에 의해
a-1=30 / a=31
따라서 두 자연수의 합은
1+31=32
32
④
9
02 작은 정사각형 1개의 넓이는 2@이고, 이 정사각형이 12개 있
으므로 구하는 직사각형의 넓이는
2@\12=2@\{2@\3}=2$\3
길이는 2\3이므로 넓이는
2#\{2\3}=2$\3
다른 풀이 직사각형의 가로의 길이는 2\4=8=2#, 세로의
03 7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1이 차례로 반
30=4\7+2이므로 7#)의 일의 자리 숫자는 7@의 일의 자리
복된다.
의 숫자 9와 같다.
04 1부터 8까지의 자연수 중 2의 배수는 2, 4, 6, 8이다.
이때 4=2@, 6=2\3, 8=2#이므로
1\2\3\y\7\8
={1\3\5\7}\{2\4\6\8}
={1\3\5\7}\{2\2@\2\3\2#}
에서 1\2\3\y\7\8은 2&의 배수이다.
따라서 가장 큰 자연수 n=7이다.
②
다른 풀이 1부터 8까지의 자연수 중 2의 배수는 4개, 2@=4
의 배수는 2개, 2#=8의 배수는 1개이므로 4+2+1=7
따라서 1\2\3\y\7\8은 2&의 배수이므로 가장 큰 자
연수 n=7이다.
05 42=2\3\7이므로 조건 ㈎, ㈏를 만족시키는 수는 42의
소인수인 2, 3, 7이다. 이 중 조건 ㈐를 만족시키는 수는 3뿐
이므로 구하는 수는 3이다.
3
06 180=2@\3@\5
따라서 곱할 수 있는 자연수는 5\(자연수)@의 꼴이어야 하
⑤ n=13일 때, 2$\3\13의 약수의 개수는
므로 가장 작은 자연수 a=5
5\2\2=20
26 100=2@\5@이므로 100의 약수의 개수는 3\3=9이고,
9=8+1 또는 9=3\3={2+1}\{2+1}
②
이때 9\(cid:8641)=3@\(cid:8641)이므로
! 3@\(cid:8641)=3*에서 (cid:8641)=3^
@ 3@\(cid:8641)=3@\{3 이외의 소수}@에서 3 이외의 소수 중 가
장 작은 것은 2이므로
3@\(cid:8641)=3@\2@, 즉 (cid:8641)=2@=4
또, 나눌 수 있는 자연수는 180의 약수이면서 5\(자연수)@
의 꼴이어야 하므로 5, 5\2@, 5\3@, 5\2@\3@
즉, 두 번째로 작은 자연수 b=5\2@=20
/ a+b=5+20=25
③
07 24=2#\3이므로 a\b가 될 수 있는 값은 2\3\(자연수)@
그런데 a, b는 주사위의 눈의 수이므로 a\b의 값이 될 수
인 수, 즉 6, 6\2@, 6\3@, y
있는 수는 6, 6\2@=24뿐이다.
따라서 !, @에서 (cid:8641) 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연
②
수는 4이다.
! a\b=6인 경우 : {a, b}는 {1, 6}, {2, 3}, {3, 2},
{6, 1}의 4개
01. 소인수분해 11
02. 최대공약수와 최소공배수
(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL
19쪽
③
⑶ 1, 2, 7, 14 ⑷ 14 ⑸ 1, 2, 7, 14
③ 첫째 날부터 받아야 할 쌀의 개수의 일의 자리의 숫자는
(최대공약수)= 3@\5 =45
@ a\b=24인 경우 : {a, b}는 {4, 6}, {6, 4}의 2개
따라서 !, @에서 {a, b}의 개수는 6이다.
6
08 252=2@\3@\7이므로 252의 약수 중 7의 배수는
7\(자연수)의 꼴이다.
따라서 252의 약수 중 7의 배수의 개수는 2@\3@의 약수의
개수와 같으므로
{2+1}\{2+1}=9
09 2A\3B\5@의 약수의 개수는
{a+1}\{b+1}\3=30
`
a, b는
a=1, b=4 또는 a=4, b=1
/ a+b=5
즉, {a+1}\{b+1}=10이므로 이를 만족시키는 자연수
③
10 약수가 3개인 자연수는 (소수)@의 꼴이다.
따라서 1부터 50까지의 자연수 중 소수의 제곱인 수는
2@=4, 3@=9, 5@=25, 7@=49의 4개이다.
②
11 첫째 날 1톨, 둘째 날 2=2!(톨), 셋째 날 4=2@(톨), 넷째 날
8=2#(톨), y을 받으므로 n{n>1}째 날 받아야 할 쌀은
2N_!톨이다.
① 8째 날에 받아야 할 쌀은 2&=128(톨)이다.
② 100째 날에 받아야 할 쌀은 2((톨이다.
1, 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, …이다.
④ 10째 날에 받아야 할 쌀은 2( 톨이므로 일의 자리의 숫자
는 2이다.
⑤ 한 가마에 들어 있는 쌀을 2@*톨이라 할 때, 하루에 쌀 한
가마를 받게 되는 날은 29째 날이다.
④
12 사물함의 문을 여는 것을
, 닫는 것을 \라 하자.
! 6번 사물함의 경우, 6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로
, 2번 : \, 3번 :
, 6번 : \
1번 :
d
6번 학생 이후 6번 사물함은 규칙의 영향을 받지 않으므
d
로 30번 학생까지 실행하였을 때 6번 사물함의 문은 계
d
속 닫혀 있다.
@ 9번 사물함의 경우, 9의 약수는 1, 3, 9이므로
, 3번 : \, 9번 :
1번 :
9번 학생 이후 9번 사물함은 규칙의 영향을 받지 않으므
d
로 30번 학생까지 실행하였을 때 9번 사물함의 문은 계
d
!, @와 같이 30번 학생까지 실행하였을 때 문이 열려 있
는 사물함의 번호는 번호의 약수의 개수가 홀수이어야 한다.
즉, 자연수의 제곱인 수이어야 한다.
따라서 1부터 30까지의 자연수 중에서 자연수의 제곱인 수
는 1, 4, 9, 16, 25이므로 문이 열려 있는 사물함의 개수는
5이다.
12 정답 및 풀이
⑴ 1, 2, 4, 7, 14, 28
⑵ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
1, 3, 5, 7, 9, 11
32=2%
68=2@\17
(최대공약수)=2@ =4
30=2`\3\5
42=2`\3 \7
60=2@\3\5
(최대공약수)=2`\3
=6
(최대공약수)= 3@\5=45
2\3@\5#
3$\5
3#\5@
2\3@\5
2\3#\5 \7
1, 2, 3, 6
1, 2, 5, 10
08
10
1, 2, 4, 8
1, 3, 7, 21
⑴ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, y
⑵ 16, 32, 48, 64, 80, 96, y
⑶ 48, 96, y ⑷ 48 ⑸ 48, 96, y
25= 5@
75=3\5@
(최소공배수)=3\5@=75
27= 3#
30=2 \3 \5
36=2@\3@
(최소공배수)=2@\3#\5=540
01
02
03
04
05
06
07
09
11
12
13
14
15
16
3`\5
2\3@\5
2@\3
2`\3`\5
2#\3@\5
(최소공배수)=2#\3@\5=360
5
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
속 열려 있다.
(최소공배수)=2\3@\5=90
4
6
45
45
75
540
90
360
24, 36, 18, 36, 최소공배수 : 36
로 공약수는 3@\5@\7의 약수이다.
20~29쪽
알고 있나요?
3
1
20~21쪽
{2+1}\{2+1}\{1+1}=18
18
5
5
1, 5, 25
17
19
20 12의 배수는 12, 24, 36, y
18의 배수는 18, 36, y
9의 배수는 9, 18, 27, 36, y
따라서 12, 18, 9의 최소공배수는 36이다.
21
36`cm
(최대공약수)=2@\3@\5
02 두 수의 소인수 3의 지수 중 작은 것이 2이므로 a=2
두 수의 소인수 5의 지수 중 작은 것이 2이므로 b=2
(cid:2604)(cid:3339) BIBLE
최대공약수
03THEME
1
01
큰
2
약수
2@\3#\5$
2#\3@\5
/ a\b=2\2=4
03
168=2#\3
\7
04
300=2@\3 \5@
720=2$\3@\5
(최대공약수)=2@\3
2 \3@\5#
360=2#\3@\5
900=2@\3@\5@
(최대공약수)=2 \3@\5
따라서 a=1, b=2, c=1이므로 a+b+c=4
05 두 수의 최대공약수를 각각 구하면
① 14 ② 1 ③ 6 ④ 2 ⑤ 7
따라서 두 수가 서로소인 것은 ②이다.
06 주어진 수와 12의 최대공약수를 구하면
① 2 ② 3 ③ 1 ④ 4 ⑤ 3
따라서 12와 서로소인 수는 ③이다.
07 ㄱ. 2\3\5, 3\11
⇨ 최대공약수가 3이므로 서로소가 아니다.
ㄴ. 3@\11, 2\5\7 ⇨ 최대공약수가 1이므로 서로소이다.
ㄷ. 22=2\11, 143=11\13
⇨ 최대공약수가 11이므로 서로소가 아니다.
ㄹ. 21=3\7, 13\17
⇨ 최대공약수가 1이므로 서로소이다.
따라서 두 수가 서로소인 것은 ㄴ, ㄹ이다.
④
②
4
③
4
②
③
유형북
가 아니다.
08 ⑤ 9와 15는 각각 홀수이지만 최대공약수가 3이므로 서로소
⑤
09 6=2\3이므로 20 이하의 자연수 중 2의 배수도 아니고 3
의 배수도 아닌 수를 찾으면 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 7개
이다.
7
10 3@\5@\7#, 2\3@\5#\7의 최대공약수는 3@\5@\7이므
⑤ 3@\5@\7@은 3@\5@\7의 약수가 아니다.
11 두 수 A, B의 공약수는 24=2#\3의 약수이다.
④ 2\3@은 2#\3의 약수가 아니다.
④
12 두 수 a, b의 공약수의 개수는 최대공약수 180의 약수의 개
y❶
수와 같다.
⑤
180=2@\3@\5이므로 구하는 약수의 개수는
y❷
18
배점
50 %
50 %
채점 기준
❶ a, b의 공약수의 개수는 180의 약수의 개수와 같
음을 알기
❷ a, b의 공약수의 개수 구하기
13 두 개 이상의 자연수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약
수이므로 조건 ㈎에 의해 a, b의 공약수는 35의 약수, 즉 1,
5, 7, 35이다. 또, 조건 ㈏에 의해 b, c의 공약수는 14의 약
수, 즉 1, 2, 7, 14이다.
따라서 세 수 a, b, c의 공약수는 1, 7이므로 최대공약수는
최소공배수
22~24쪽
알고 있나요?
7이다.
작은
04THEME
1
2
3
01
a\b
최소공배수의 배수
02
03
2#\3
2@\3\7
(최소공배수)=2#\3\7
15= 3 \5
2\3@
(최소공배수)=2\3@\5=90
2 \3#\5@
180=2@\3@\5
2@\3 \5@\7
(최소공배수)=2@\3#\5@\7
즉, a=2, b=3, c=2이므로 a+b+c=7
04 두 수의 공배수는 450=2\3@\5@의 배수이다.
⑤ 2#\3\5#\7은 450의 배수가 아니다.
02. 최대공약수와 최소공배수 13
7
④
90
7
⑤
6
6
24
48
05 2@\3#, 2\3@\7@의 최소공배수는 2@\3#\7@이므로 공배
15
수는 2@\3#\7@의 배수이다.
② 2#\3@\7@은 공배수가 아니다.
06 최소공배수가 40이므로 두 수의 공배수는 40의 배수이다.
따라서 500보다 작은 자연수는 40\1=40, 40\2=80,
②
y, 40\12=480의 12개이다.
12
x
R
5
R
3\x 5\x 10\x
5
3
1
3
10
2
세 자연수 3\x, 5\x, 10\x의 최소공배수는
x\5\3\2=30\x이므로
30\x=180 / x=6
16 세 자연수를 6\x, 7\x, 14\x라 하면
07
12=2@\3
20=2@ \5
35=
5\7
(최소공배수)=2@\3\5\7=420
x
R
2
R
7
R
6\x 7\x 14\x
7
6
7
3
1
3
14
7
1
즉, 최소공배수는 420이므로 공배수는 420, 840, 1260, …
최소공배수는 x\2\7\3=42\x이므로
따라서 가장 큰 세 자리 자연수는 840이다.
840
08 최대공약수와 최소공배수의 소인수 2의 지수 중 큰 것이 3이
최대공약수와 최소공배수의 소인수 5의 지수가 모두 1이므
므로 a=3
로 b=5
42\x=252 / x=6
따라서 세 자연수의 최대공약수는 6이다.
17 두 수 A와 2#\3@\5에서
(최대공약수)=72=2#\3@
(최소공배수)=2#\3$\5
최소공배수의 소인수 7의 지수가 2이므로 c=2
09 두 수의 소인수 2의 지수 중 큰 것이 3이므로 a=3
두 수의 소인수 3의 지수 중 큰 것이 3이므로 b=3
③
이므로 A=2#\3$=648
18 두 자연수 A, B의 최대공약수가 8이므로
A=8\a, B=8\b {a, b는 서로소, a>b}라 하자.
648
최소공배수의 소인수에 7이 존재하므로 c=7
A, B의 최소공배수가 80이므로
/ a-b+c=3-3+7=7
7
10 최대공약수와 최소공배수의 소인수 2의 지수 중 작은 것이 3
세 수의 소인수 5의 지수 중 작은 것이 2, 큰 것이 4이므로
이므로 a=3
b=2, c=4
/ a+b+c=3+2+4=9
③
11 A와 40=2#\5의 최소공배수가 2#\3@\5이므로 A는 3@
의 배수이면서 2#\3@\5의 약수이어야 한다.
즉, A=3@\{2#\5의 약수}
① 9=3@\1
② 18=3@\2
③ 36=3@\2@
④ 45=3@\5
⑤ 75=3\5@
따라서 A가 될 수 없는 수는 ⑤이다.
⑤
12 18=2\3@이므로 A는 3#의 배수이면서 2#\3#의 약수이어
야 한다.
따라서 가장 작은 자연수 A의 값은 3#=27
13 6=2\3, 8=2#이고 최소공배수는 240=2$\3\5
따라서 세 수 5, 6, 8 중 하나의 수에 2를 곱했을 때, 세 수
27
의 소인수 2의 지수 중 가장 큰 것이 4이어야 하므로 8에 2
를 곱해야 한다.
8
14 세 자연수를 2\x, 3\x, 5\x라 하면
x`
R
2\x 3\x 5\x
5
3
2
최소공배수는 x\2\3\5=30\x이므로
30\x=510 / x=17
따라서 가장 작은 수는 2\17=34
①
14 정답 및 풀이
8\a\b=80
/ a\b=10
! a=10, b=1일 때, A=80, B=8
@ a=5, b=2일 때, A=40, B=16
이때 A, B는 두 자리 자연수이므로
A=40, B=16
/ A-B=40-16=24
19 36\N=12\144 / N=48
다른 풀이 36=12\3이므로
N=12\a {a와 3은 서로소}라 하면
두 자연수 36과 N의 최소공배수는
12\3\a=144, 36\a=144 / a=4
∴ N=12\4=48
20 ⑴ 175=5\(최소공배수)이므로 최소공배수는 35이다. y❶
⑵ 두 자연수를 A, B라 하면 최대공약수가 5이므로
A=5\a, B=5\b {a, b는 서로소, a>b}라 하자.
이때 A, B의 최소공배수가 35이므로
5\a\b=35 / a\b=7
따라서 a=7, b=1이므로
A=35, B=5
/ A+B=35+5=40
채점 기준
❶ 두 자연수의 최소공배수 구하기
❷ 두 자연수 구하기
❸ 두 자연수의 합 구하기
y❷
y❸
⑴ 35 ⑵ 40
배점
40 %
50 %
10 %
T
T
T
T
T
T
최대공약수와 최소공배수의 활용
05THEME
1
01 최대한 많은 학생들에게 나누어 주려면 학생 수는 24, 60,
⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㄱ ⑷ ㄴ ⑸ ㄴ ⑹ ㄱ
25~29쪽
알고 있나요?
는 가로 48_16=3(장), 세로 32_16=2(장)씩이 필요하다.
따라서 필요한 색종이의 수는
3\2=6
②
06 화분의 수를 가능한 한 적게 하려면 화분이 놓이는 간격을
최대로 해야 하므로 화분이 놓이는 간격은 20, 12의 최대공
유형북
따라서 구하는 학생 수는 2@\3=12
02 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 48과 120의 공약수이다.
12명
따라서 화분이 놓이는 간격은 2@=4{m}이고,
이때 20_4=5, 12_4=3이므로 필요한 화분의 수는
72의 최대공약수이다.
24=2#\3
60=2@\3 \5
72=2#\3@
(최대공약수)=2@\3
48=2$\3
120=2#\3\5
(최대공약수)=2#\3
의 약수이어야 한다.
75= 3 \5@
90=2\3@\5
(최대공약수)= 3 \5
여학생의 수는 c=90_15=6
/ a+b+c=15+5+6=26
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b, c의 값 구하기
❸ a+b+c의 값 구하기
64=2^
32=2%
56=2#\7
(최대공약수)=2#
따라서 블록의 한 모서리의 길이는
는 48과 32의 최대공약수이다.
48=2$\3
32=2%
(최대공약수)=2$
48과 120의 최대공약수는 2#\3=24이므로 학생 수는 24
따라서 학생 수로 알맞지 않은 것은 ④이다.
④
03 최대한 만들 수 있는 조의 수는 75와 90의 최대공약수이다.
75와 90의 최대공약수는 3\5=15이므로 최대 15개의 조
를 만들 수 있다.
/ a=15
각 조에 속하는 남학생의 수는 b=75_15=5,
180=2@\3@\5
216=2#\3#
(최대공약수)=2@\3@
따라서 나무 사이의 간격은
y❶
y❷
y❸
26
배점
40 %
40 %
20 %
04 되도록 큰 블록을 사용해야 하므로 블록의 한 모서리의 길이
(최대공약수)=2@\3
는 64, 32, 56의 최대공약수이다.
2#=8{cm}
8`cm
05 되도록 큰 색종이를 사용해야 하므로 색종이의 한 변의 길이
공약수이다.
약수이다.
20=2@ \5
12=2@\3
(최대공약수)=2@
{5+3}\2=16
⑤
다른 풀이 화분이 놓이는 간격이 4`m이므로 가로에 놓이는
화분의 수는
{20_4}+1=6
세로에 놓이는 화분의 수는
{12_4}+1=4
이때 네 모퉁이에 놓이는 화분이 두 번씩 겹치므로 필요한
화분의 수는
{6+4}\2-4=16
07 나무의 수를 최소로 하려면 나무 사이의 간격을 최대로 해야
하므로 나무 사이의 간격은 180, 216의 최대공약수이다.
2@\3@=36{m}
⑤
08 나무의 수를 최소로 하려면 나무 사이의 간격을 최대로 해야
하므로 나무 사이의 간격은 48, 72, 84의 최대공약수이다.
48=2$\3
72=2#\3@
84=2@\3 \7
따라서 나무를 심는 간격은 2@\3=12{m}이고,
이때 48_12=4, 72_12=6, 84_12=7이므로 필요한
나무의 수는
4+6+7=17
③
09 38-2=36, 76-4=72, 94-4=90은 어떤 수로 나누어
떨어지므로 어떤 자연수 중 가장 큰 수는 36, 72, 90의 최대
36=2@\3@
72=2#\3@
90=2 \3@\5
(최대공약수)=2 \3@
따라서 구하는 수는
02. 최대공약수와 최소공배수 15
그러므로 색종이의 한 변의 길이는 2$=16{cm}이고, 색종이
2\3@=18
18
10 사과는 4개가 남고, 배는 2개가 부족하므로 사과는
112-4=108(개), 배는 70+2=72(개)가 있으면 학생들에
어야 한다.
14 정사각형의 한 변의 길이는 3과 5의 공배수, 즉 15의 배수이
게 똑같이 나누어 줄 수 있다.
따라서 정사각형의 한 변의 길이가 될 수 있는 것은
이때 나누어 줄 수 있는 학생 수는 108, 72의 공약수이다.
② 15`cm, ④ 30`cm이다.
②, ④
15 가장 작은 정육면체를 만들므로 정육면체의 한 모서리의 길
이는 12, 30, 24의 최소공배수이다.
108=2@\3#
72=2#\3@
(최대공약수)=2@\3@
따라서 두 수의 최대공약수인 2@\3@=36의 약수 중 4보다
큰 수만 가능하므로 ① 8은 학생 수가 될 수 없다.
①
11 연필은 3자루가 남고, 지우개는 4개, 공책은 2권이 부족하므
로 연필은 63-3=60(자루), 지우개는 36+4=40(개), 공
책은 78+2=80(권)이 있으면 학생들에게 똑같이 나누어 줄
이때 가능한 한 많은 학생들에게 나누어 줄 때의 학생 수는
수 있다.
60, 40, 80의 최대공약수이다.
60=2@\3\5
40=2# \5
80=2$ \5
(최대공약수)=2@ \5
12=2@\3
30=2 \3\5
24=2#\3
(최소공배수)=2#\3\5
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는
2#\3\5=120{cm}
120`cm
16 부피가 최소인 정육면체는 한 모서리의 길이가 최소인 경우
이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 6, 18, 4의 최소공배
수이다.
6=2 \3
18=2 \3@
4=2@
(최소공배수)=2@\3@
따라서 구하는 학생 수는 2@\5=20
20
12 ⑴ 사과 맛 사탕은 2개가 남고, 딸기 맛 사탕은 1개가 남으
정육면체의 한 모서리의 길이는 2@\3@=36{cm}이고, 이
때 벽돌은 가로 36_6=6(개), 세로 36_18=2(개), 높이
므로 사과 맛 사탕은 38-2=36(개), 딸기 맛 사탕은
36_4=9(개)씩이 필요하다.
85-1=84(개)가 있으면 학생들에게 똑같이 나누어 줄
따라서 필요한 벽돌의 개수는
수 있다.
이때 가능한 한 많은 학생들에게 나누어 줄 때의 학생 수
y❶
6\2\9=108
108
17 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지
돌아간 톱니의 수는 36과 48의 최소공배수이다.
는 36, 84의 최대공약수이다.
36=2@\3@
84=2@\3 \7
(최대공약수)=2@\3
따라서 구하는 학생 수는 2@\3=12
y❷
⑵ 12명의 학생에게 나누어 줄 때, 한 학생은 사과 맛 사탕을
36_12=3(개), 딸기 맛 사탕을 84_12=7(개) 받는다.
y❸
⑴ 12 ⑵ 3, 7
채점 기준
❶ 똑같이 나누어 줄 수 있는 사탕의 개수 구하기
❷ 최대 학생 수 구하기
❸ 한 명의 학생이 받은 사과 맛, 딸기 맛 사탕의 개수
각각 구하기
배점
30 %
40 %
30 %
13 가장 작은 정사각형을 만들므로 정사각형의 한 변의 길이는
14와 21의 최소공배수이다.
14=2 \7
21= 3\7
(최소공배수)=2\3\7
따라서 정사각형의 한 변의 길이는
2\3\7=42{cm}
16 정답 및 풀이
36=2@\3@
48=2$\3
(최소공배수)=2$\3@
따라서 돌아간 톱니의 수는 2$\3@=144이므로 톱니바퀴 A
는 144_36=4(번) 회전해야 한다.
4번
18 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지
돌아간 톱니바퀴 B의 톱니의 수는 24와 30의 최소공배수
이다.
24=2#\3
30=2 \3\5
(최소공배수)=2#\3\5
따라서 구하는 톱니의 개수는
2#\3\5=120
120
19 세 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지
돌아간 톱니의 수는 20, 30, 45의 최소공배수이다.
20=2@ \5
30=2 \3 \5
45= 3@\5
42`cm
(최소공배수)=2@\3@\5
유형북
따라서 돌아간 톱니의 수는 2@\3@\5=180이므로 톱니바
퀴 A는 180_20=9(번) 회전해야 한다.
9번
20 관광 열차와 유람선이 처음으로 다시 동시에 출발할 때까지
25 등대 A가 다시 켜지는 데 걸리는 시간은 6+3=9(초), 등대
B가 다시 켜지는 데 걸리는 시간은 8+4=12(초)이므로 두
등대가 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 9
걸리는 시간은 30과 50의 최소공배수이다.
와 12의 최소공배수이다.
30=2\3\5
50=2 \5@
9= 3@
12=2@\3
(최소공배수)=2\3\5@
(최소공배수)=2@\3@
따라서 최소공배수는 2\3\5@=150이므로 구하는 시각은
따라서 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은
150분, 즉 2시간 30분 후인 오전 11시 30분이다.
②
21 `두 오르골을 동시에 재생할 때, 음악이 처음으로 다시 동시에
시작할 때까지 걸리는 시간은 120과 180의 최소공배수이다.
120=2#\3 \5
180=2@\3@\5
(최소공배수)=2#\3@\5
따라서 2#\3@\5=360(초) 후에 음악이 처음으로 다시 동
시에 시작한다.
360초 후
22 형과 동생이 출발점에서 처음으로 다시 만날 때까지 걸리는
시간은 6과 9의 최소공배수이다.
6=2\3
9= 3@
(최소공배수)=2\3@
따라서 최소공배수는 2\3@=18이고, 18_6=3이므로 형
은 공원을 3바퀴 돌아야 동생과 출발점에서 처음으로 다시
만날 수 있다.
①
23 3개의 노선 버스가 처음으로 다시 동시에 출발할 때까지 걸
리는 시간은 14, 20, 28의 최소공배수이다.
14=2 \7
20=2@\5
28=2@ \7
(최소공배수)=2@\5\7
6과 10의 최소공배수이다.
6=2\3
10=2 \5
(최소공배수)=2\3\5
2@\3@=36(초)
⑤
26 3, 5, 7 중 어떤 수로 나누어도 항상 1이 남으므로 구하는
가장 작은 수는 ( 3, 5, 7의 최소공배수)+1이다.
이때 3, 5, 7의 최소공배수는 3\5\7=105이므로 구하는
수는
105+1=106
106
27 4로 나누면 3이 남고, 5로 나누면 4가 남고, 6으로 나누면 5
가 남는 수는 4, 5, 6으로 나눌 때 모두 1이 부족하므로
( 4, 5, 6의 공배수)-1이다.
4=2@
5=
6=2 \3
5
(최소공배수)=2@\3\5
이때 4, 5, 6의 최소공배수는 2@\3\5=60이므로 구하는
가장 작은 수는
60-1=59
28 6, 7로 나누면 항상 3이 남으므로 학생 수는
( 6, 7의 공배수)+3이다.
59
6=2\3
7=
7
(최소공배수)=2\3\7
이때 6, 7의 최소공배수는 2\3\7=42이므로 공배수는
42, 84, 126, 168, 210, y
15= 3 \5
18=2\3@
(최소공배수)=2\3@\5
따라서 구하는 자연수는
따라서 최소공배수는 2@\5\7=140이므로 구하는 시각은
140분, 즉 2시간 20분 후인 오전 7시 50분이다.
④
24 두 종류의 버스가 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은
따라서 학생 수는 150명 이상 200명 이하이므로 참여한 학
생은 168+3=171(명)
④
29 구하는 자연수는 15와 18의 최소공배수이다.
즉, 2\3\5=30(분)마다 다시 동시에 출발한다.
y❶
따라서 오전 6시에 동시에 출발한 후 오전 6시 30분, 오전 7
2\3@\5=90
30 구하는 자연수는 5, 9, 12의 최소공배수이다.
90
시, 오전 7시 30분, y, 오전 9시 30분, 오전 10시의 총 8번
을 동시에 출발한다.
채점 기준
❶ 6과 10의 최소공배수 구하기
❷ 다시 동시에 출발하는 것은 모두 몇 번인지 구하기
y❷
8번
배점
60 %
40 %
5=
5
9= 3@
12=2@\3
(최소공배수)=2@\3@\5
따라서 구하는 자연수는
2@\3@\5=180
180
02. 최대공약수와 최소공배수 17
이다.
야 하므로 x=
(최소공배수)=2@\3\5
15= 3\5
12=2@\3
28=2@ \7
35= 5\7
(최대공약수)=
7
따라서 구하는 분수는
2@\3\5
7
=
60
7
31 자연수 n은 24, 42의 공약수이다.
24=2#\3
42=2 \3\7
(최대공약수)=2 \3
어떤 자연수를 x라 하면
x\9=450, 900, 1350, y
이므로
x=50, 100, 150, y
이때 24, 42의 최대공약수는 2\3=6이므로 n은 6의 약수
따라서 구하는 가장 작은 세 자리 수는 100이다.
⑤
따라서 n의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 3, 6의 4개이다.
32 구하는 분수를 x라 하면
\x가 자연수가 되어
\x,
35
28
12
15
( 15, 12의 최소공배수)
( 28, 35의 최대공약수)
이다.
04 12와 x의 최대공약수가 1이므로 자연수 x는 30 이하의 자
연수 중 12와 서로소인 수이다. 즉, 12=2@\3이므로 12의
④
소인수인 2와 3의 배수를 제외한 수의 개수를 구하면 된다.
30 이하의 자연수 중 2의 배수는 15개, 3의 배수는 10개이
고, 이 중 2와 3의 공배수, 즉 6의 배수는 5개이다.
따라서 구하는 자연수 x의 개수는
30-15-10+5=10
④
05 A=12\a라 하면
12
A=12\a
84=12\7
(최소공배수)= 252=12\3\7
이므로 a=3\( 7의 약수)
즉, a=3 또는 a=3\7
②
/ A=12\3=36 또는 A=12\3\7=252
따라서 A의 값이 될 수 있는 모든 수의 합은
36+252=288
①
06 최대한 많은 묶음으로 포장해야 하므로 묶음의 개수는 42와
63의 최대공약수이다.
42=2\3 \7
63= 3@\7
(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR
30 ~ 31쪽
(최대공약수)= 3 \7
01 6\a=2\3\a, 4\a=2@\a이므로 6\a와 4\a의 최
따라서 최대공약수는 3\7=21이므로 21개의 묶음으로 포
대공약수는 2\a이다.
이때 24=2#\3이므로
2\a=2#\3
/ a=2@\3=12
다른 풀이
a
R
2
R
6\a 4\a
6
3
4
2
최대공약수가 24이므로
장할 수 있고, 각 묶음에 사탕은 42_21=2(개), 초콜릿은
63_21=3(개)씩 들어가므로 한 묶음의 가격은
400\2+600\3=2600(원)
2600원
12
07 세 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지
돌아간 톱니의 수는 14, 21, 35의 최소공배수이다.
14=2
\7
21= 3 \7
35=
5\7
a\2=24 / a=12
02 두 수 2@\3#\5와 2#\3$\7의 최대공약수는 2@\3#이다.
2@\3#의 약수 중에서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 1,
2@, 3@, 2@\3@의 4개이다.
④
03
75= 3 \5@
90=2\3@\5
(최소공배수)=2\3\5\7
따라서 돌아간 톱니의 수는 2\3\5\7=210이므로 톱니
바퀴 C는 210_35=6(바퀴)를 회전하고, 장난감 자동차는
6\10=60{cm}를 움직인다.
60`cm
08 10과의 최소공배수가 클수록 행사와 겹치는 날의 수가 최소
(최소공배수)=2\3@\5@
75와 90의 최소공배수는 2\3@\5@=450이므로 공배수는
가 된다.
① 10과 1의 최소공배수는 10이므로 10일마다 한 번씩 행사
450, 900, 1350, y
와 산책하는 날이 겹친다.
18 정답 및 풀이
T
T
② 10과 2의 최소공배수는 10이므로 10일마다 한 번씩 행사
03. 정수와 유리수
유형북
③ 10과 3의 최소공배수는 30이므로 30일마다 한 번씩 행사
④ 10과 4의 최소공배수는 20이므로 20일마다 한 번씩 행사
⑤ 10과 5의 최소공배수는 10이므로 10일마다 한 번씩 행사
와 산책하는 날이 겹친다.
와 산책하는 날이 겹친다.
와 산책하는 날이 겹친다.
와 산책하는 날이 겹친다.
따라서 행사와 겹치는 날의 수가 최소가 되는 것은 ③이다.
③
09 학생 수를 6, 9, 11로 나눈 나머지가 각각 3, 6, 8이므로 어
떤 것으로 나누어도 항상 3이 부족하다. 즉, 구하는 학생 수
는 ( 6, 9, 11의 공배수)-3이다.
6=2\3
9= 3@
11=
11
(최소공배수)=2\3@\11
이때 6, 9, 11의 최소공배수는 2\3@\11=198이므로 공
배수는 198, 396, 594, y
따라서 전체 학생 수는 300명 이상 400명 이하이므로
396-3=393
393
10 2+1=3, 3+2=5이므로 노랑이와 빨강이가 5월 1일 이후
다시 처음으로 같이 학원에 갈 때까지 걸리는 시간은 3과 5
의 최소공배수인 15일이다.
15일 동안 학원에 가는 것을
, 가지 않는 것을 \로 나타
내면 다음과 같으므로 15일 동안 같이 출석한 날은 6일이다.
d
날짜 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
노랑
빨강
\
\
\
\
\
d d
\ \
d d
d d
\ \
d d
\ \
d d
5월은 31일까지 있고 31=15\2+1
d d d
d d d
d d d
이때 마지막 날인 31일은 노랑이와 빨강이가 같이 출석하게
되므로 5월 한 달 동안 같이 출석한 날은 6\2+1=13(일)
이다.
13일
11 십간과 십이지가 다시 처음으로 맞물릴 때까지 걸리는 시간
은 10, 12의 최소공배수이다.
10=2 \5
12=2@\3
(최소공배수)=2@\3\5
즉, 최소공배수는 2@\3\5=60이므로 60년마다 경자년이
된다.
2143-2020=123이고 123=60\2+3이므로
십간 : 경 → 신 → 임 → 계 → y
십이지 : 자 → 축 → 인 → 묘 → y
에서 2143년은 계묘년이다.
계묘년
(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL
35, 37쪽
02
04
06
08
+240`m
+12층
-7`!C
+5, 9
-5년
-20`km
+1`kg
-4`%
-3
-3, 0, +5, 9
+2, 3
0, +2, -8, 3
01
03
05
07
09
10
11
12
13
14
-4.2, 3.14, -
, +5.6
7
2
7
2
-
3*
\
\
d
d
-4.2, -8, -
15
수
수의 분류
정수
유리수
양수
음수
0
10
d
\
d
\
d
d
\
d
1.5
\
d
\
d
-2
d
\
d
16 0은 양수도 음수도 아니다.
17
18 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다.
19
d
20
d
A：-3, B：-1.5, C：+2, D：+
풀이 참조
d
\
\
A
B
0-1-2-3-4-5-6
21
22 7
24 0
26 1.4
28 5, -5
30 >
32 >
34 >
36 >
38 x>0
40 x>4
42 -6<x<7
10
3
DC
+6+5+4+3+2+1
23 4
25 2
27
7
3
29 0
31 <
33 >
35 <
37 <
39 x<-1
41 x>5
43 2<x<8
03. 정수와 유리수 19
(cid:2604)(cid:3339) BIBLE
38~45쪽
④ 0은 음수가 아닌 유리수이지만 양수가 아니다.
③ 0은 정수이지만 자연수가 아니다.
06THEME
정수와 유리수의 뜻
38~39쪽
알고 있나요?
양의 정수(자연수)
정수
0
-
-
1
유리수
음의 정수
정수 가 아닌 유리수
01 ⑤ 51득점 ⇨ +51점
02
03 양의 정수는 3, +5의 2개이므로 a=2
① +5일 ② -10일 ③ -3`!C ④ +9`!C
⑤ 음의 정수 중에서 가장 큰 수는 -1이다.
10 ㄴ. 0은 정수이므로 정수가 아닌 유리수가 아니다.
ㄷ. 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
11 ① 0은 양수도 음수도 아니다.
②
은 양의 유리수이지만 자연수가 아니다.
③ 1과 2 사이에는
,
,
, y 등 무수히 많은 유리수가
3
2
4
3
5
4
1
2
있다.
⑤ 1과 2 사이에는 정수가 없다. 즉, 서로 다른 두 유리수 사
음의 정수는 -1, -
{=-3}의 2개이므로 b=2
이에 정수가 없을 때도 있다.
④
/ a-b=2-2=0
04 정수는 -6, 0, +1,
{=7}, -
{=-5}의 5개이다.
5
05 자연수가 아닌 정수는 0과 음의 정수이므로 ① 0, ③ -3이
①, ③
다.
06 ① 정수는 +2, 0, -
{=-4},
{=7}의 4개이다.
07THEME
1
3
양
a
01 ③ C：-
3
4
수직선과 절댓값
40~43쪽
알고 있나요?
커진다
2
②
③
③
⑤
0
18
6
21
3
16
4
16
4
28
4
10
2
28
4
28
4
11
3
② 음수는 -0.1, -
의 2개이다.
③ 양의 정수는 +2,
{=7}의 2개이다.
④ 양의 유리수는 +2, +
, 5.6,
의 4개이다.
11
3
⑤ 정수가 아닌 유리수는 -0.1, +
, 5.6의 3개이다.
07 ①, ②, ④는 정수이고, ③, ⑤는 정수가 아닌 유리수이다.
08 양의 유리수는 +4.2, +8의 2개이므로 a=2
음의 유리수는 -1, -
, -2.9, -
의 4개이므로
4
3
30
6
정수가 아닌 유리수는 +4.2, -
, -2.9의 3개이므로
4
3
`b=4
`c=3
∴ a+b+c=2+4+3=9
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ c의 값 구하기
❹ a+b+c의 값 구하기
⑤
③, ⑤
y`❶
y`❷
y`❸
y`❹
9
배점
30 %
30 %
30 %
10 %
-
은 약분하면 -5이므로 정수이다.
30
6
09 ① 0은 양의 유리수도 음의 유리수도 아니다.
20 정답 및 풀이
02 주어진 수들을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.
-
7
3
1
5
-4
-3
-2
-1
0 +1 +2 +3 +4
따라서 가장 왼쪽에 있는 수는 ⑤ -3이다.
⑤
다른 풀이 수직선 위에 나타낼 때, 가장 왼쪽에 있는 수는
음수 중 절댓값이 가장 큰 수이다.
7
3
-2, -
, -3의 절댓값은 각각 2
6
3 ],
므로 이 중 절댓값이 가장 큰 수는 -3이다.
=
[
7
3
, 3
=
[
9
3 ]이
따라서 가장 왼쪽에 있는 수는 -3이다.
03 ① 정수는 -1, +2의 2개이다.
② 점 B가 나타내는 수는 -1이다.
③ 점 C가 나타내는 수는 +
1
5
④ 점 B가 나타내는 수는 -1로 음수, 점 C와 점 D가 나타
{=+0.2}이다.
내는 수는 각각 +
, +2로 양수이다.
1
5
⑤ 점 A가 나타내는 수는 -2.5, 점 C가 나타내는 수는 +
이므로 정수가 아닌 유리수이다.
④ 원점보다 오른쪽에 위치한 점이 나타내는 수가 양수이므로 점 C와
점 D가 나타내는 수만 양수이다.
1
5
⑤
04 ⑴ -
17
6
=-2
2
5
3
6
에 나타내면 다음과 같다.
=1
5
3
,
이므로 -
,
를 수직선 위
17
6
5
3
-
17
6
5
3
y`❶
-4 -3
-2
-1
0
1
2
유형북
17
6
⑵ -
에 가장 가까운 정수는 -3이고
에 가장 가까운
정수는 2이므로 a=-3, b=2
y`❷
⑴ 풀이 참조 ⑵ a=-3, b=2
5
3
❶ 수직선 위에 -
를 나타내기
채점 기준
17
6
,
5
3
❷ a, b의 값 구하기
배점
60 %
40 %
05 -3과 5를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이
나타내는 수는 1이다.
-2-3
0-1
1
2
3
4
5
④
14 0의 절댓값은 0으로 양수가 아니다.
따라서 잘못된 부분은 ㈏ ‘절댓값은 항상 양수’이며, 바르게
고치면 ‘절댓값은 항상 0보다 크거나 같고’ 또는 ‘절댓값은 항
상 0 이상’`이다.
㈏, 풀이 참조
15 |a|=|b|=
=12
24
2
16 a=|-7|=7
이때 a>b이므로 a=12, b=-12
a=12, b=-12
b는 a와 절댓값이 같고 부호가 반대이므로 b=-7
따라서 a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리는
7+7=14
②
다른 풀이 |a|=|-7|=7, |b|=|a|이므로 a, b를 나타
06 -1을 나타내는 점으로부터 거리가 4인 두 점이 나타내는
내는 두 점 사이의 거리는 7\2=14
두 수는 -5, 3이다.
4
4
1
-5
-4
-2-3
-1
0
2
3
②
점 사이의 거리는 16이다.
즉, |a|=|b|=
=8
16
2
17 a가 b보다 16만큼 크므로 수직선에서 a, b를 나타내는 두
07 두 수 a, b를 나타내는 두 점은 2를 나타내는 점으로부터 각
절댓값이 8인 수는 -8, 8이고, a가 b보다 크므로
각 10\
=5만큼 떨어져 있다.
이때 a<0이므로 오른쪽 그림에서
5
5
a=-3, b=7
a=8, b=-8
②
18 a=b-6이므로 a는 b보다 6만큼 작다. 즉, 수직선에서 a, b
를 나타내는 두 점 사이의 거리는 6이므로
-3
2
7
a=-3, b=7
|a|=|b|=
=3
6
2
1
2
3
2
3
2
-
3
2
-
|
3
2 |
=
3
2
, |
=
3
2
3
2 |
3
2
3
2
+
=3
3
2
09 a=|-4|=4
08 절댓값이
인 두 수는 -
,
이다.
3
2
3
2
과
을 나타내는 점과 원점 사이의 거리는 각각
따라서 절댓값이
인 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리는
절댓값이 6인 수는 -6, 6이므로 b=6
∴ a+b=4+6=10
10 |a|+|b|-|c| =
-
+
|
7
3 |
-|-1|
2
3 |
7
3
|
2
3
=
+
-1=2
11 절댓값이 2인 음의 정수는 -2, 절댓값이 3인 양의 정수는
3이므로 -2와 3 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2의 4개이
다.
12 ③ 절댓값이 0인 수는 0의 한 개이므로 절댓값이 같은 수가
③
항상 2개인 것은 아니다.
13 ㄴ. 절댓값이 가장 작은 정수는 0이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
부호만 다른 두 유리수는 절댓값이 서로 같다.
10
③
4개
④
절댓값이 3인 수는 -3, 3이고
a가 b보다 작으므로 a=-3, b=3
채점 기준
❶ a, b의 절댓값 구하기
❷ 절댓값이 3인 두 수 구하기
❸ a, b의 값 각각 구하기
y`❶
y`❷
y`❸
a=-3, b=3
배점
50 %
30 %
20 %
③
19 각 수의 절댓값을 구하면 다음과 같다.
=
-
8
① |
3 |
③ |2|=2
8
3
⑤ |-3|=3
=2.6y ② |
12
5 |
=
12
5
=2.4
④ |-1.9|=1.9
따라서 절댓값이 가장 작은 수는 ④ -1.9이다.
20 구하는 수는 주어진 수들 중 절댓값이 가장 큰 수이다.
④
① |-1|=1
② |3.7|=3.7
③ |
5
4 |
5
4
=
=1.25
④ |-2|=2
18
5 |
18
5
=
-
⑤ |
따라서 구하는 수는 절댓값이 가장 큰 ② 3.7이다.
=3.6
②
21 |
-
=
1
3 |
11
4 |
1
=0.3y, |2|=2, |
3
11
4
=
-
=2.75, |-4|=4, |0|=0
|
따라서 절댓값이 작은 수부터 차례대로 나열하면
9
2 |
9
2
=
=4.5,
03. 정수와 유리수 21
1
3
0, -
, 2, -
11
4
이므로 세 번째에 오는 수는 2이다.
, -4,
9
2
2
22 절댓값이 4보다 작은 정수는 절댓값이 0, 1, 2, 3인 정수이
④ 양수는 음수보다 크므로 0.3>-0.2
35
14
5
2 |
⑤ |
30
14
, |
5
2
=
=
-
=
=
15
7 |
15
7 |
15
7
5
2 |
|
|
-
<
이므로
다.
절댓값이 0인 정수는 0
절댓값이 1인 정수는 -1, 1
절댓값이 2인 정수는 -2, 2
절댓값이 3인 정수는 -3, 3
따라서 구하는 정수의 개수는 7이다.
④
=
=3.3y ② |-2|=2
=
=0.2
④ |
5
2 |
5
2
=
=2.5
23 ① |
-
10
3 |
1
③ |
5 |
⑤ |4|=4
-
10
3
1
5
1
5
따라서 ③ -
의 절댓값은 1 미만이므로 1 이상 5 미만의
수가 아니다.
③
24 a는 정수이고 |a|<4.5이므로 |a|의 값이 될 수 있는 수는
0, 1, 2, 3, 4이다.
! |a|=0일 때, a=0
@ |a|=1일 때, a=-1, 1
# |a|=2일 때, a=-2, 2
$ |a|=3일 때, a=-3, 3
% |a|=4일 때, a=-4, 4
따라서 !~%에서 정수 a는 -4, -3, -2, -1, 0, 1,
2, 3, 4의 9개이다.
⑤
08THEME
1
3
크다
크고, 작다
01 ①
<3=
5
2
6
2
2
4
크다
작다
② |-4|=4, |-5|=5이므로
|-4|<|-5|, 즉 -4>-5
③ 음수는 0보다 작으므로 0>-
1
3
5
2
5
2 |
8
3
8
3 |
8
3 |
④ |
-
=
=
8
3
16
6
-
, |
=
=
이므로
15
6
-
>
5
|
2
⑤ 양수는 음수보다 크므로 -3<2
5
2 |, 즉 -
<-
-
|
②
02 ① |-2.3|=2.3>0
16
15
12
12
10
3 |
③ |-3|=3, |
5
4
4
3
=
<
=
-
=
=3.3y이므로
10
3
|-3|<
-
|
10
3 |, 즉 -3>-
10
3
22 정답 및 풀이
③
03 겉보기 등급이 가장 낮은 행성은 겉보기 등급이 -4.6인 금
금성
성이다.
04 ① |-9|=9, |-5|=5이므로
|-9|>|-5|, 즉 -9<-5
② 음수는 0보다 작으므로 -
<0
4
7
③ |-1.2|=1.2,
=1.6이므로 |-1.2|<
8
5
8
5
④
<
=
13
6
7
3
14
6
⑤ |
-
3
2 |
=
=
3
2
27
18
>
-
|
11
9 |
=
11
9
=
22
18
⑤
05 주어진 수들을 작은 수부터 차례대로 나열하면
13
2
{=-3.4}, -3.1, -3, 0, +6, +
17
5
-
{=+6.5}
① 가장 작은 수는 -
이다.
② 가장 큰 수는 +
이다.
17
5
13
2
③ -3보다 작은 수는 -3.1, -
의 2개이다.
17
5
④ 가장 큰 음수는 -3이다.
⑤ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.
③
06 ④ d는 0 초과이고 5보다 크지 않다. ⇨ 0<d<5
④
07 (작지 않다)=(크거나 같다)이므로 ‘a는 -2보다 크거나 같고
3 미만이다.’를 부등호를 사용하여 나타내면 -2<a<3이
‘작지 않다’를 ‘크다’와 같다고 생각하지 않도록 주의하자.
08 ⑴ -5<x<9
⑵ -5<x<9를 만족시키는 정수 x는
-5, -4, y, 8, 9의 15개이다.
⑴ -5<x<9 ⑵ 15
채점 기준
❶ 부등호를 사용하여 나타내기
❷ 정수 x의 개수 구하기
②
y`❶
y`❷
배점
50 %
50 %
09 -
5
2
{=-2.5}<a<7을 만족시키는 정수 a는
④
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7의 10개이다.
10
10 ① -
=-3.5
7
2
10
3
⑤
=3.3y
10
3
따라서 ⑤
>3이므로 -4<a<3을 만족시키지 않는다.
⑤
수의 대소 관계
44~45쪽
알고 있나요?
다.
유형북
11 주어진 문장을 부등호를 사용하여 나타내면
06 절댓값이 0인 수는 0
-
<x<
7
2
16
3
16
3
7
2
-
=-5.3y,
=3.5이므로 -
<x<
을 만족시
16
3
7
2
키는 정수 x는 -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다.
각 수의 절댓값을 구하면
|-5|=5, |-4|=4, |-3|=3, |-2|=2, |-1|=1,
|0|=0, |1|=1, |2|=2, |3|=3
이므로 절댓값이 가장 큰 수는 -5이다.
-5
12 -
21
4
=-5.25이므로 -
보다 큰 음의 정수는
21
4
-5, -4, -3, -2, -1의 5개이다. 즉, a=5
-1보다 작지 않고 4 이하인 정수는
-1, 0, 1, 2, 3, 4의 6개이다. 즉, b=6
∴ a+b=5+6=11
절댓값이 1인 수는 -1, 1
절댓값이 2인 수는 -2, 2
⋮
절댓값이 n인 수는 -n, n
절댓값이 n 이하인 정수가 37개이므로 이 중 0을 제외한 정
수는 36개이다.
/ n=
=18
36
2
3
2
<|x|<
1
2
3
2
① |-1.3|=1.3
07
이므로 x의 절댓값은
{=0.5}보다 크고
1
2
{=1.5}보다 작아야 한다.
③ |-0.4|=0.4
④ |0.9|=0.9
② |-0.7|=0.7
③
(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR
01 < 1
3>+<3>+<0>+<-3.1>=1+0+0+1=2
02 두 점 B, D 사이의 거리는 2+4=6
네 점 A, B, C, D의 간격이 모두 같으므로 이웃하는 두 점
사이의 거리는
=3
6
2
따라서 점 A는 -2를 나타내는 점 B로부터 거리가 3인 점
중 작은 수이므로 점 A가 나타내는 수는 -5이다.
③
③
⑤ |1.4|=1.4
따라서 유리수 x가 될 수 없는 것은 ③ -0.4이다.
③
08 조건 ㈎, ㈏`에 의해 a<0, b>0, c<0
46~47쪽
조건 ㈎, ㈐`에 의해 |a|=|b|<|c|이므로 수직선 위에서
음수 c를 나타내는 점이 음수 a를 나타내는 점의 왼쪽에 위
2
따라서 세 수 a, b, c의 대소 관계는
치해야 한다.
c<a<b
c<a<b
09
{=1.3y}보다 크고
35
4
3
3
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11의 10개이므로 a=10
{=11.6y}보다 작은 자연수는
-3.3 이상이고 4보다 크지 않은 정수는 -3, -2, -1, 0,
1, 2, 3, 4이고, 이 중 절댓값이 가장 큰 수는 4이므로 b=4
03 ① 0=
0
1
0
2
=
=y과 같이 분수로 나타낼 수 있다.
∴ a+b=10+4=14
② |a|<|-1|=1이므로 a는 -1과 1 사이의 수이다.
(크지 않다)=(작거나 같다)=(이하이다)
③ 모든 유리수는 수직선 위에 나타낼 수 있다.
④ 수직선에서 -
를 나타내는 점은 0을 나타내는 점의 왼
즉, a는 1보다 작다.
2
3
쪽에 있다.
⑤ a=3, b=-4이면 |a|<|b|이지만 수직선에서 b를 나
타내는 점이 a를 나타내는 점보다 왼쪽에 있다.
②
04 절댓값이 5인 수는 5와 -5이다.
! a=5일 때, -1을 나타내는 점과 5를 나타내는 점 사이
의 거리는 6이므로 b=-7
@ a=-5일 때, -1을 나타내는 점과 -5를 나타내는 점
사이의 거리는 4이므로 b=3
이때 b는 음수이므로 !, @에서 b=-7
05 수직선에서 a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리가 16이고,
-7
|a|=|b|\3이므로
|a|=16\
=12, |b|=16\
=4
3
4
1
4
10 |-1|=1<|2|=2이므로 <-1, 2>=2
이므로 < 2
1
2 |
2
3 |
3
6
1
2
4
6
2
3
=
=
-
>
=
=
3
, -
1
2>=
2
3
|
|
∴ <-1, 2>-< 2
! 가장 큰 수가 적힌 문을
열고 지나가는 경우
, -
3
11
1
2>=2-
2
3
=
4
3
@ 가장 작은 수가 적힌 문
을 열고 지나가는 경우
출발
-2
-
1.5
-
-
5
4
4
3
1
-
2
-
8
5
1.1
3.1
7
6
-0.8
-1.2
A
-3
B
3
C
5
3
-
11
6
20
7
19
6
D
E
F
출발
-
1.5
-
5
4
4
3
1
-
8
5
1.1
D
-2
5
-3
11
- 6
2
3.1
7
6
-0.8
20
E7
19
6
F
-1.2
A
-3
B
3
C
12 -
1
5
4
20
1
4
5
20
=-
,
=
이므로 -
와
사이에 있는 정
4
20
5
20
수가 아닌 유리수 중에서 분모가 20인 기약분수는 -
그런데 a<0이므로 a=-12, b>0이므로 b=4
∴ a=-12, b=4
a=-12, b=4
-
1
20 ,
1
20 ,
3
20 의 4개이다.
①
4
3
③
3
20
,
②
03. 정수와 유리수 23
=-
-
=-
14
15
-
14
15
04. 정수와 유리수의 계산
(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL
01 {+6}+{+2}=+{6+2}=8
02 {-5}+{-9}=-{5+9}=-14
03 {+10}+{-7}=+{10-7}=3
04 [
-
4
3 ]
+
+
[
2
5 ]
=-
-
4
3
20
15
[
[
2
5 ]
6
15 ]
+
7
4
14
8
11
8 ]
11
8 ]
05 [
-
7
4 ]
+
-
[
11
8 ]
=-
[
[
+
=-
=-
25
8
06 {+3.4}+{-1.5}=+{3.4-1.5}=1.9
07 {-2.9}+{-4.1}=-{2.9+4.1}=-7
08 {+7}+{-5}+{+3}
={+7}+{+3}+{-5}
=9{+7}+{+3}0+{-5}
={+10}+{-5}=5
09 {-0.6}+{+1.8}+{-0.4}
={+1.8}+{-0.6}+{-0.4}
={+1.8}+9{-0.6}+{-0.4}0
={+1.8}+{-1}=0.8
10 [
-
-
[
+
7
5 ]
7
5 ]
7
5 ]
-
=
[
=
-[
-
1
3 ]
+
+
[
+
+
[
+
+
[
+
17
5 ]
17
5 ]=
17
5 ]
1
3 ]
1
3 ]
-
-
+
[
={+2}+
-
[
1
3 ]
=
+
[
+
-
[
1
3 ]
[
6
3 ]
=
5
3
11 {+10}-{+4} ={+10}+{-4}
=+{10-4}=6
12 {+3}-{-8} ={+3}+{+8}
=+{3+8}=11
13 {-9}-{-11} ={-9}+{+11}
=+{11-9}=2
14 [
+
9
5 ]
-
+
[
8
=
3 ]
[
+
49, 51쪽
-14
8
3
-
25
8
1.9
-7
5
0.8
5
3
6
11
2
9
5 ]
40
15
1
2 ]
8
10
=-
[
=+
[
8
3 ]
=-
-
8
3
[
9
5 ]
+
-
-
[
27
15 ]
=-
13
15
-
13
15
=+
-
4
5
[
1
2 ]
+
-
4
5 ]
=
+
[
5
10 ]
3
10
3
10
15 [
-
1
2 ]
-
-
[
4
5 ]
=
-
[
24 정답 및 풀이
16 {-5.2}-{+3.5} ={-5.2}+{-3.5}
=-{5.2+3.5}=-8.7
-8.7
17 {+2.3}-{-1.7} ={+2.3}+{+1.7}
=+{2.3+1.7}=4
18 {+17}-{-2}-{+9}
={+17}+{+2}+{-9}
=9{+17}+{+2}0+{-9}
={+19}+{-9}=10
19 {-2.1}-{+3.2}-{-4.3}
={-2.1}+{-3.2}+{+4.3}
=9{-2.1}+{-3.2}0+{+4.3}
={-5.3}+{+4.3}=-1
20 [
-
-
[
-
1
6 ]
1
6 ]
1
6 ]
1
6 ]
-
=
-
[
+
+
[
=
-
[
+
-
[
=
-[
+
[
+
[
+
-
5
3 ]
5
3 ]
5
6 ]
5
6 ]=
-
+
5
6 ]
5
6 ]
5
3 ]
5
3 ]
+
-
[
+
[
+
={-1}+
+
[
21 {-4}+{+10}-{-7}
[
=
-
5
3 ]
={-4}+{+10}+{+7}
={-4}+9{+10}+{+7}0
={-4}+{+17}=13
-
5
21 ]
5
21 ]
5
21 ]=
-
[
+
22 [
+
+
=
+
[
+
-
[
=
+
[
+
-[
[
-
4
7 ]
4
7 ]
12
21 ]
12
21 ]
[
-
[
+
+
1
3 ]
1
3 ]
7
21 ]
12
21 ]
-
-
=
+
+
[
[
23 {+4.6}-{-0.4}+{+2.7}
=0
={+4.6}+{+0.4}+{+2.7}
=9{+4.6}+{+0.4}0+{+2.7}
={+5}+{+2.7}=7.7
[
3
3 ]
+
+
[
5
3 ]
=
2
3
24 4-9+2-1 ={+4}-{+9}+{+2}-{+1}
25
1
5
+
-
9
2
7
10 =
[
+
9
2 ]
+
[
-
+
[
7
10 ]
=9{+4}+{-9}0+{+2}+{-1}
={-5}+{+2}+{-1}
={-3}+{-1}=-4
=
-[
+
+
+
[
+
-
[
7
10 ]
+
1
5 ]
2
10 ]
47
10 ]
45
10 ]=
7
10 ]
=
+
[
+
-
[
=+
=4
40
10
4
10
-1
2
3
13
0
7.7
-4
4
=6\3=18
18
⑤ [
+
8
5 ]
+
+
[
2
7 ]
=+
26 5.4-2.8+3.5 ={+5.4}-{+2.8}+{+3.5}
=9{+5.4}+{-2.8}0+{+3.5}
={+2.6}+{+3.5}=6.1
54 8\
1
4
-
{-3}@_
-
3
2
-5 = =2-
9\
[
=2-{6-5}
2
3
-5
]
=2-1=1
1
유형북
27 {+5}\{+7}=+{5\7}=35
28 {+4}\{-7}=-{4\7}=-28
29 {-6}\{+9}=-{6\9}=-54
30 {-2}\{-8}=+{2\8}=16
[
+
-
\
5
3
=-
5
3 ]
14
9 ]
9
31 [
10 ]
3
2
32 [
7 ]
3
33 {+3.2}\{-5}=-{3.2\5}=-16
9
10 ]
3
7 ]
14
9
=+
=-
-
\
\
=
\
-
[
[
[
3
2
34 [
+
10
7 ]
\{-0.2} =-
\0.2
]
=-
\
=-
1
5 ]
2
7
10
7
10
7
[
[
3
5
35 10\
3
-
5
+
-
[
7
2 ]=
=10\
+10\
-
7
2 ]
[
=6+{-35}=-29
-29
36 6\5.32+6\{-2.32} =6\95.32+{-2.32}0
1
-1
-1
-1
38
40
37
39
41 {+15}_{+5}=+{15_5}=3
42 {-24}_{-6}=+{24_6}=4
43 {-44}_{+11}=-{44_11}=-4
44 {-3.2}_{-0.8}=+{3.2_0.8}=4
46
-
6
7
45
47
1
-
1
8
48 0.9=
9
10
이므로 역수는
이다.
10
9
49 {+16}_
-
[
8
3 ]
=-
16_
=-
16\
=-6
-6
50 [
-
18
7 ]
_
+
[
6
35 ]
=-
=-
=-15
-15
51 [
-
10
3 ]
_{-2.5} =+
10
3
[
_
5
2 ]
8
3 ]
3
8 ]
_
\
6
35 ]
35
6 ]
[
[
18
7
18
7
[
[
10
3
10
3
[
[
_2.5
=+
]
\
2
5 ]
=
4
3
=+
㉢, ㉣, ㉡, ㉠
52
53
1
2
+{-2}#\
=
+{-8}\
5
16
5
16
1
2
1
2
=
+
-
[
5
2 ]
=-2
6.1
35
-28
-54
-
16
3
2
2
3
-16
-
2
7
3
4
4
-4
10
9
4
3
-2
(cid:2604)(cid:3339) BIBLE
유리수의 덧셈과 뺄셈
09THEME
1
2
01 ① {-4}+{+5}=+{5-4}=1
차, 큰
합
52~63쪽
52~54쪽
알고 있나요?
-
③ [
5
2 ]
② {+5}+{-8}=-{8-5}=-3
1
2 ]
5
6 ]
④ {+2}+
1
2 ]
=-
=+
2-
5
2
-
-
+
+
[
[
[
[
=-
=-3
6
2
7
6
-
+
=
5
6 ]
5
6 ]
2
7 ]
10
35 ]
+
12
6
8
5
56
35
[
[
=+
[
=+
[
=-0.8y
1
3 ]
1+
[
=-1.3y
=-
=
66
35
③
02 ① {+1}+{+3}=+{1+3}=4
② {-4}+{+2}=-{4-2}=-2
7
3 ]
3
2 ]
3
2 ]
③ [
=-
7
3
-
+
+
-
[
=-
-
=-
14
6
[
9
6 ]
5
6
④ {-1}+
-
[
1
3 ]
=-
+
=-
3
3
[
1
3 ]
4
3
⑤ {-2.75}+{+0.6}=-{2.75-0.6}=-2.15
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ⑤이다.
03 a ={+12}+{-9}=+{12-9}=3
2
3 ]
2
3 ]
=-
b =
9
5
+
+
-
-
[
[
9
5 ]
27
15
[
10
15 ]
=-
[
+
=-
∴ a+b ={+3}+
-
[
=+
3-
[
37
15 ]
=+
45
15
[
-
37
15 ]
=
8
15
37
15
37
15 ]
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ a+b의 값 구하기
04 ㈏`에서 덧셈의 결합법칙이 사용되었다.
②
㈎에서는 덧셈의 교환법칙이 사용되었다.
04. 정수와 유리수의 계산 25
⑤
y`❶
y`❷
y`❸
8
15
배점
30 %
30 %
40 %
=-
3
8
②
-
+
=
4
2 ]
따라서 구하는 수는
-
[
[
=-
5
2
05 ㈎ 덧셈의 교환법칙, ㈏ 덧셈의 결합법칙
06 ① {+3}-{+6}={+3}+{-6}=-3
4
5 ]
2
3 ]
② [
=
-
-
-
-
+
+
[
[
[
4
5 ]
12
15 ]
=-
22
15
=
-
[
+
2
3 ]
10
15 ]
[
-
[
3
2 ]
3
2 ]
=
-
[
2
2 ]
+
+
[
=
1
2
③ {-1}-
-
={-1}+
+
3
2 ]
[
④ {+4.5}-{-1.9}={+4.5}+{+1.9}=6.4
[
[
-
-
-
+
-
+
=
⑤ [
7
4 ]
11
8 ]
11
8 ]
11
8 ]
07 ① {-5}-{+1}={-5}+{-1}=-6
② {+4}-{+3}={+4}+{-3}=1
7
4 ]
14
8 ]
=
-
+
+
[
[
[
③ {+3.5}-{-0.5}={+3.5}+{+0.5}=4
④ [
-
8
3 ]
-
-
[
9
2 ]
=
-
[
8
3 ]
16
6 ]
+
+
[
+
+
[
9
2 ]
27
6 ]
=
-
[
11
6
=
=1.8y
⑤ {-1.1}-
+
[
1
2 ]
={-1.1}+
-
[
={-1.1}+{-0.5}=-1.6
1
2 ]
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ③이다.
08 ㄱ. {+2}-{-3}={+2}+{+3}=5
ㄴ. {-3}-{+4}={-3}+{-4}=-7
ㄷ. [
-
7
4 ]
-
-
[
5
=
2 ]
[
-
+
+
[
=
-
[
+
+
[
=
3
4
7
4 ]
7
4 ]
2
3 ]
5
2 ]
10
4 ]
5
3 ]
2
3 ]
5
3 ]
[
[
+
+
-
=
+
-
+
ㄹ. [
따라서 계산 결과가 양수인 것은 ㄱ, ㄷ이다.
②
09 주어진 그림은 0을 나타내는 점에서 왼쪽으로 5만큼 이동한
다음 오른쪽으로 2만큼 이동한 것이 0을 나타내는 점에서
=-1
[
왼쪽으로 3만큼 이동한 것과 같음을 나타내므로 주어진 수
직선으로 설명할 수 있는 덧셈식은
{-5}+{+2}=-3
③
10 주어진 그림은 0을 나타내는 점에서 오른쪽으로 3만큼 이동
한 다음 왼쪽으로 4만큼 이동한 것이 0을 나타내는 점에서
왼쪽으로 1만큼 이동한 것과 같음을 나타내므로 주어진 수
직선으로 설명할 수 있는 덧셈식은
{+3}+{-4}=-1
{+3}+{-4}=-1
11
+
=
+ =
①
③
1
2
y`❶
y`❷
5
12 a={+5}+{-4}=1
b={-1}-{-7}={-1}+{+7}=6
∴ a+b=1+6=7
13 ① 0-{+4}=0+{-4}=-4
② {-1}+{-2}=-3
③ {+6}-{-3}={+6}+{+3}=9
④ {-4}-{+8}={-4}+{-8}=-12
⑤ {-2}+{+10}=8
따라서 가장 큰 수는 ③이다.
14 a ={-2}-
+
[
={-2}+
-
[
1
2 ]
1
2 ]
1
2 ]
[
1
3 ]
3
2 ]
6
4 ]
-
[
5
2 ]
+{+3}=
-
5
2 ]
+
+
[
6
2 ]
=
1
2
15 a={+3}+
-
[
=
+
[
+
-
[
b =
-
[
-
+
[
=
-
[
+
-
[
=
-
[
+
-
[
=-
5
4 ]
5
4 ]
8
3
=
1
3 ]
3
2 ]
9
3 ]
5
4 ]
11
4
8
3
11
4
따라서 -
8
3
을 만족시키는 정수 x는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다. y`❸
=2.6y이므로 -
=-2.75,
<x<
11
4
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ 정수 x의 개수 구하기
배점
40 %
40 %
20 %
16 x의 절댓값이 3이므로 x=3 또는 x=-3
y의 절댓값이 4이므로 y=4 또는 y=-4
x=-3, y=-4일 때, x+y의 값이 가장 작으므로
③
x+y={-3}+{-4}=-7
17 |a|=6이므로 a=6 또는 a=-6
|b|=2이므로 b=2 또는 b=-2
! a=6, b=2일 때, a+b={+6}+{+2}=8
@ a=6, b=-2일 때, a+b={+6}+{-2}=4
# a=-6, b=2일 때, a+b={-6}+{+2}=-4
$ a=-6, b=-2일 때, a+b={-6}+{-2}=-8
따라서 a+b의 값이 될 수 없는 것은 ③ -2이다.
③
18 |x|=7이므로 x=7 또는 x=-7
|y|=4이므로 y=4 또는 y=-4
x=7, y=-4일 때, x-y의 값이 가장 크므로
M={+7}-{-4}={+7}+{+4}=11
x=-7, y=4일 때, x-y의 값이 가장 작으므로
m={-7}-{+4}={-7}+{-4}=-11
③
{-4}
+
{+3}
=-1
따라서 검은색 바둑돌이 1개 남는다.
검은색, 1개
∴ M-m ={+11}-{-11}
={+11}+{+11}=22
22
26 정답 및 풀이
10THEME
유리수의 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
55~57쪽
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ③이다.
③
② {+4}-{-5}-{-1.2} ={+4}+{+5}+{+1.2}
B =-2-
+3
01 [
+
1
4 ]
+
-
[
7
3 ]
-
+
-
-
5
6 ]
11
12 ]
[
28
12 ]
+
-
[
[
10
12 ]
+
+
[
11
12 ]
=
+
[
3
12 ]
+
-
[
=-
=-2
24
12
-2
02 ① {-5}+{+2}-{-4} ={-5}+{+2}+{+4}=1
=10.2
③ {-1.2}-{+3.5}+{+0.6}
={-1.2}+{-3.5}+{+0.6}=-4.1
④ [
+
=
[
-
2
3 ]
4
6 ]
+
+
[
+
[
+
1
2 ]
3
6 ]
-
-
[
+
[
1
3 ]
2
6 ]
-
⑤ [
+
3
5 ]
-
+
[
5
2 ]
+{-0.2}
=-
1
6
=
+
[
6
10 ]
+
-
[
25
10 ]
+
-
[
2
10 ]
=-
21
10
④
03 {+3}-
+{-1}
+
[
-
5
2 ]
5
2 ]
-
-
[
+
[
3
4 ]
3
4 ]
+
[
={+3}+
+{-1}
=9{+3}+{-1}0+
-
-[
10
4 ]
+
={+2}+
-
[
7
4 ]
=
+
[
8
4 ]
+
-
[
3
4 ]=
1
4
=
+
[
7
4 ]
04
5
6
1
2
-
-1+
2
3
=
+
[
-
+
[
-{+1}+
+
[
5
6 ]
5
6 ]
1
2 ]
3
6 ]
6
6 ]
+
+
[
=
+
+
-
+
-
[
=0
05 ① 2-5+4 ={+2}-{+5}+{+4}
[
[
={+2}+{-5}+{+4}=1
1
4
0
2
3 ]
4
6 ]
2
3
1
3
③
-
+
1
12
5
6
=
+
[
-
+
[
+
+
[
=-16
=
+
[
+
-
[
+
2
3 ]
8
12 ]
1
3 ]
2
6 ]
+
+
1
12 ]
1
12 ]
5
6 ]
10
12 ]
=
17
12
+
[
5
6 ]
5
6 ]
=0
+
[
+
[
1
2 ]
3
6 ]
-
+
[
+
-
[
④
+
-
1
2
5
6
=
+
[
=
+
[
3
5
⑤ -
-
+
+
1
2
2
3
1
2 ]
15
30 ]
4
15
=
-
[
-
+
[
+
-
[
=
-
[
8
30
=
=
5
6
2
3 ]
20
30 ]
+
+
[
3
5 ]
+
+
[
+
+
[
18
30 ]
+
[
5
6 ]
25
30 ]
+
06 A =
-2+
+
1
3
2
21
8
7
=
+
[
=
+
[
-{+2}+
+
[
1
3 ]
+
+
[
+
-
42
21 ]
+
+
[
7
21 ]
+
2
21 ]
2
21 ]
+
[
=-
=-
y`❶
8
7 ]
24
21 ]
9
21
1
4
[
3
7
={-2}-
+
+{+3}
={-2}+
-
+{+3}
=9{-2}+{+3}0+
-
1
4 ]
[
1
4 ]
1
4 ]
[
[
[
={+1}+
-
=
+
[
4
4 ]
+
-
=
3
4
1
4 ]
1
4 ]
3
4
+
[
3
7
채점 기준
❶ A의 값 구하기
❷ B의 값 구하기
❸ A+B의 값 구하기
∴ A+B=-
=
-
[
12
28 ]
+
+
[
21
28 ]
=
9
28
y`❸
y`❷
9
28
배점
40 %
40 %
20 %
07 각 도시별로 (최고 기온)-(최저 기온)을 계산하면 다음과 같다.
서울 : 1-{-3.5}={+1}+{+3.5}=4.5{!C}
청주 : 1.5-{-4}={+1.5}+{+4}=5.5{!C}
춘천 : {-1}-{-5}={-1}+{+5}=4{!C}
대구 : 5.5-{-1}={+5.5}+{+1}=6.5{!C}
목포 : 0-{-2.5}=0+{+2.5}=2.5{!C}
+
-
=-
39
12
28
12
13
12
-
13
12
+
-
[
3
2 ]
=-
5
2
09 점 A가 나타내는 수는
24
13
12
4
-2+
=-
7
3
-
10 a=
+{+3}=
1
2
+
1
2
3
2 ]
5
2 ]
=
-
6
2
=
-
[
7
2
2
2 ]
2
2
=
=1
b={-1}+
-
[
∴ a+b=
7
2
+
[
-
4
3
11 (cid:8641)=
6
38
5 ]
15
12 a={-7}-{-4}=-7+4=-3
20
15
18
15
-
=
+
=
[
b=9+{-6}=3
∴ a-b =-3-3=-6
1
38
15
②
04. 정수와 유리수의 계산 27
② 6+3-13-12 ={+6}+{+3}-{+13}-{+12}
따라서 일교차가 가장 큰 도시는 대구이다.
대구
={+6}+{+3}+{-13}+{-12}
08 금요일의 입장객은
2000+250-150-200+500=2400(명)
2400명
유형북 14 대각선에 놓인 세 수의 합은 -1+2+5=6
18 어떤 수를 (cid:8641)라 하면 (cid:8641)-
=-
이므로
15 이웃하는 네 수의 합은 {-1}+
+4+
-
=3
1
2
1
2 ]
19 어떤 수를 (cid:8641)라 하면 -
+(cid:8641)=-
이므로
23
10
13 -1+5=4, 5+2=7이므로 아래쪽에 위치한 수는 위쪽에
위치한 두 수를 더한 결과이다.
7
4
+A=-1이므로
A={-1}-
=-
-
=-
4
4
7
4
11
4
-
+B=-
이므로
11
4
7
4
5
2
B=
-
[
-
-
[
=-
+
=
10
4
11
4
1
4
5
2 ]
11
4
11
4 ]
1
4
∴ A=-
, B=
A=-
, B=
11
4
1
4
1+a+5=6이므로
6+a=6 ∴ a=6-6=0
a+2+b=6, 즉 0+2+b=6이므로
2+b=6 ∴ b=6-2=4
a=0, b=4
[
1
2
4+a+{-1}+
=3이므로
1
2
1
2
1
2
a+3+
=3, a+
=0 ∴ a=-
[
-
+4+
1
2 ]
+b=3이므로
1
2
4+b=3 ∴ b=3-4=-1
1
2 ]
1
2
다른 풀이 이웃하는 네 수의 합이 같으므로
1
2
-{-1}=-
a+{-1}+
∴ a-b =
1
2 ]
+4+
+1=
+4=
+b
1
2
1
2
-
-
[
[
a+{-1}=
-
+b
1
2 ]
[
[
-
∴ a-b=
-{-1}=-
1
1
2 ]
2
16 삼각형의 한 변에 놓인 네 수의 합은
{-3}+{-8}+{-2}+20=7
+1=
1
2
a+{-12}+1+{-3}=7이므로
a+{-14}=7
∴ a=7-{-14}=7+14=21
a+5+b+20=7이므로
21+5+b+20=7, b+46=7
∴ b=7-46=-39
∴ a-b=21-{-39}=21+39=60
17 a와 마주 보는 면에 적혀 있는 수는 -1이므로
60
a+{-1}=
1
2
∴ a=
-{-1}=
+1=
1
2
3
2
1
2
b와 마주 보는 면에 적혀 있는 수는
이므로
7
6
b+
=
7
6
1
2
28 정답 및 풀이
∴ b=
-
=
-
=-
=-
1
2
7
6
3
6
7
6
4
6
2
3
c와 마주 보는 면에 적혀 있는 수는 -
이므로
1
2
c+
-
[
∴ c=
1
2 ]
1
2
-
=
1
2
-
[
∴ a+b+c =
+1
=
+
=1
1
2
1
2
1
2 ]
3
2
9
6
+
+
-
[
-
[
2
3 ]
4
6 ]
=
+
=
6
6
11
6
5
3
6
5
(cid:8641)=
-
[
6
5 ]
5
3
+
=-
+
=
18
15
25
15
7
15
따라서 바르게 계산한 답은
7
15
32
15
25
15
7
15
5
3
=
=
+
+
5
2
(cid:8641) =
-
[
-
-
[
23
10 ]
=-
+
25
10
23
10
5
2 ]
2
10
=-
=-
1
5
1
2
20 x+
-
[
=-
이므로
7
3
따라서 바르게 계산한 답은
23
10
23
10 ]
1
5 ]
=-
-
-
-
[
[
+
=-
2
10
21
10
-
21
10
5
6 ]
7
3 ]
3
2 ]
x=
-
[
-
-
[
=-
+
=-
=-
y`❶
5
6 ]
5
6 ]
14
6
9
6
5
6
5
6
9
6
4
6
3
2
2
3
y=
-
[
-
-
[
=-
+
=-
=-
∴ x+y=
-
[
3
2 ]
+
-
[
2
3 ]
=-
13
6
채점 기준
❶ x의 값 구하기
❷ y의 값 구하기
❸ x+y의 값 구하기
알고 있나요?
⑴ + ⑵ - ⑶ +, - ⑷ + ⑸ -
유리수의 곱셈과 나눗셈
11THEME
1
01 ① {-2}\{+3}=-{2\3}=-6
21
22 ]
② [
③ {-2.4}\{-0.5}=+{2.4\0.5}=1.2
11
3 ]
21
22 ]
11
3
=-
=-
\
+
-
\
[
[
7
2
④ [
+
\
+
[
16
15 ]
=+
[
\
16
15 ]
=
2
3
5
8 ]
4
25 ]
5
8
4
25
+
\{-10}=-
⑤ [
따라서 계산 결과가 0에 가장 가까운 것은 ④이다.
\10
=-
]
[
8
5
④
11
6
⑤
y`❷
y`❸
-
13
6
배점
40 %
40 %
20 %
58~60쪽
02 ① [
-
\
+
[
=-
[
② [
-
\
+
[
=-
=-
4
3
16
9 ]
7
15 ]
\
=-
③ [
+
\{-13}=-
\13
=-
]
3
4 ]
25
28 ]
11
26 ]
\
3
4
25
28
11
26
[
[
3
4 ]
④ {+8}\
-
[
+
[
=-
8\
\
=-9
⑤ [
-
4
3 ]
\
-
[
\
-
[
12
5 ]
\
\
12
5 ]
5
12
11
2
3
4 ]
15
16
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다.
④
03 a={+2}\
-
[
=-
2\
=-
[
b=
-
[
5
4 ]
\
-
[
3
2 ]
[
=+
[
5
4
3
2
[
∴ a\b=
-
\2=-
\2
=-3
-3
[
=-
[
=-3
3
2
4
3
3
2
3
4 ]
8
5 ]
\
=2
]
16
9 ]
7
15 ]
\
3
2 ]
15
16 ]
3
4 ]
8
5 ]
㈎ 교환법칙, ㈏ 결합법칙, ㈐ +8, ㈑ 16
04 ㈎` 곱셈의 교환법칙, ㈏` 곱셈의 결합법칙
05
06 ① -2#=-{2\2\2}=-8
② {-3}@={-3}\{-3}=9
③ -{-2#}=-9-{2\2\2}0=8
④ -{-2}@=-9{-2}\{-2}0=-4
⑤ -{-3}@=-9{-3}\{-3}0=-9
따라서 가장 작은 수는 ⑤이다.
07 ⑤ -
-
[
1
2 ]# =-
-
-[
1
2 ]
\
-
1
2 ]
\
-
[
1
2 ]=
=-
-
[
1
8 ]
=
[
1
8
08 ① {-1}!@=1
② -{-1%}=-{-1}=1
③ -{-1}!)=-1
④ 9-{-1}0^=1^=1
⑤ -{-1}&=-{-1}=1
09 {-1}+{-1}@+{-1}#+y+{-1}!))
=9{-1}+10+9{-1}+10+y+9{-1}+10
=0+0+y+0=0
10 a\{b+c} =a\b+a\c
=-10+8=-2
11 58\{-0.54}+42\{-0.54} ={58+42}\{-0.54}
=100\{-0.54}=-54
즉, a=100, b=-54이므로
a+b=100+{-54}=46
12 A =0.42\6.4+0.42\3.6
=0.42\{6.4+3.6}
=0.42\10=4.2
⑤
⑤
③
③
-2
④
10
유형북
46
②
y`❶
y`❷
y`❸
y`❹
-3
배점
20 %
20 %
20 %
40 %
④ 0.7=
이므로 0.7의 역수는
이다.
7
10
3
2
1
2
10
7
2
3
⑤ 1
=
이므로 1
의 역수는
이다.
③
소수는 분수로, 대분수는 가분수로 바꾼 후 역수를 구한다.
3
4
1
2
7
4
6
5
13 4.6\{-38}+48\9.8-48\5.2
=4.6\{-38}+48\{9.8-5.2}
=4.6\{-38}+48\4.6
=4.6\{-38+48}
=4.6\10
=46
14 a=
, b=-
이므로
1
6
a\b=
1
3
6 ]
4
15 ③ 1의 역수는 1이다.
\
-
[
=-
1
8
16 a는
의 역수이므로 a=
4
7
5
6
b는 -
의 역수이므로 b=-
10
9
9
10
c는
의 역수이므로 c=
∴ 7\a+5\b-3\c
9
10 ]
=7\
+5\
4
7
-
[
-3\
5
6
9
2 ]
-
5
2
채점 기준
-
=4+
[
=4-7
=-3
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ c의 값 구하기
❹ 7\a+5\b-3\c의 값 구하기
17 ① {-24}_{+4}=-{24_4}=-6
3
2 ]
② {+4}_
3
2 ]
=-
=-
4_
-
[
[
[
4\
=-
2
3 ]
8
3
③ [
+
④ [
-
10
3 ]
12
5 ]
_{+5} =+
10
3
[
_5
=+
]
10
3
[
\
1
5 ]
_{-1.2} =+
12
5
[
_1.2
=+
]
12
5
[
\
=
2
3
10
12 ]
=2
⑤ {-5.4}_{+0.6}=-{5.4_0.6}=-9
④
18 ① {+42}_{-6}=-{42_6}=-7
1
2 ]
② [
=-
\2
=-5
5
2
-
+
_
]
[
[
③ [
-
_{-5}_{-1} =-
\
\1
]
5
2 ]
2
5 ]
=-
2
[
5
2
25
6
5
[
1
5
1
5
04. 정수와 유리수의 계산 29
따라서 4.2보다 작은 자연수는 1, 2, 3, 4이므로 그 합은
1+2+3+4=10
④ [
-
6
5 ]
_{+5}_{+2}=-
\
\
=-
1
2 ]
3
25
⑤ [
+
11
3 ]
_{+22}_
-
[
1
4 ]
=-
11
3
\
\4
1
22
]
06
4
3
+5_
-
-[
+14\
-
[
4
21 ]=
[
2
3
=-
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ③이다.
③
19 A =35_{-5}_
21
8
8
21 ]
=-
35\
\
=-
[
1
5
8
3
따라서 A보다 큰 음의 정수는 -2, -1이므로 그 합은
{-2}+{-1}=-3
-3
12THEME
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
61~63쪽
01 {-2}@_
[
-
8
5 ]
\6 =4\
-
\6
=-
4\
\6
=-15
①
02 ① {-3}\4_2={-3}\4\
=-6
[
[
5
8 ]
5
8
1
2
1
3
]
3
2
5
16
3
2
16
5
② {-6}_3\
={-6}\
\
=-3
③ {-1}#\4_
={-1}\4\
=-
5
4
④ [
9
4
⑤
-
1
2 ]@`_
5
4
\{-3}=
\
\{-3}=-
1
4
4
5
3
5
\12_
5
3 ]
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다.
\12\
3
5 ]
9
4
-
=
-
[
[
=-45
35
12 ]
12
35 ]
9
10
03 A =
-
[
=
-
[
7
10 ]
7
10 ]
7
10
\
-
[
\
-
[
15
4
[
20
3
20
3
=-
\
\
B =
_{-16}\
=
\
-
[
20
3
=+
[
\
∴ A_B =
-
[
\
\
1
16 ]
1
16
9
10 ]
9
10
[
-
-
[
[
\
_
=-
15
4 ]
15
4 ]
12
35 ]
9
2 ]
9
2 ]
15
8
[
9
2 ]
-
=
-
[
_
15
8
㉢, ㉣, ㉡, ㉤, ㉠
04
05 12-5\9{-1}@-4_{3-5}0
=12-5\91-4_{-2}0
=12-5\91-{-2}0
=12-5\3
=12-15=-3
30 정답 및 풀이
+
-
[
+
-
[
8
3 ]=
16
6 ]=
=
+5_
=
+5_
=
+5_
-
-
3
2 ]
3
2 ]
9
6 ]
-
25
6 ]
6
25 ]
-[
-[
[
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
20
15
=
+5\
-
[
+
-
=
[
6
5 ]
18
15 ]
07 정현이는 2번 이기고 7번 졌으므로
2
15
=
=
-
+
[
2
15
2\{+2}+7\{-1}=4-7=-3
즉, 정현이는 처음 위치에서 3계단 내려갔다.
한편, 태민이는 7번 이기고 2번 졌으므로
7\{+2}+2\{-1}=14-2=12
즉, 태민이는 처음 위치에서 12계단 올라갔다.
따라서 두 사람이 떨어져 있는 계단 수는
12-{-3}=12+3=15(계단)
15계단
08 x=
_{-2}=
5
2
\
-
[
1
2 ]
=-
5
4
y=9\
=15
5
3
∴ x_y=
-
_15=
-
5
4 ]
[
5
4 ]
\
1
15
=-
1
12
-
1
12
[
09 a={-12}_
-
[
4
3 ]
={-12}\
-
=9
9
3
4 ]
[
x={-9}\
=-12
-12
11 [
-
_(cid:8641)\
-
이므로
15
4 ]
-
[
_(cid:8641)=
_
-
[
=
9
8
\
-
[
4
15 ]
=-
3
10
4
3
[
9
8
1
8 ]
1
8 ]
=
9
8
15
4 ]
3
10 ]
10
3 ]
∴ (cid:8641) =
-
[
_
-
[
=
-
[
\
-
[
=
5
12
5
12
12 어떤 수를 (cid:8641)라 하면 (cid:8641)_
3
2 ]
=
4
9 이므로
-
[
(cid:8641)=
4
9
\
-
[
3
2 ]
=-
2
3
5
2
4
3
1
8 ]
1
8 ]
④
10 x_
=-9이므로
13 어떤 수를 (cid:8641)라 하면 (cid:8641)\{-3}=
12
5
(cid:8641)=
_{-3}=
[
따라서 바르게 계산한 답은
\
-
12
5
12
5 이므로
4
5
=-
1
3 ]
-3
-
[
4
5 ]
_{-3}=
-
[
4
5 ]
\
-
[
1
3 ]
=
4
15
4
15
=-
\
8
15 ]
=-
12
25
-
12
25
따라서 바르게 계산한 답은 [
-
2
3 ]
\
-
[
3
2 ]
=1
1
유형북
64~65쪽
②
③
14 A\
-
=
이므로
1
2
[
1
2
5
4 ]
[
2
5 ]
A=
_
-
5
4 ]
=
\
-
[
=-
2
5
B=
-
[
+
-
[
=
-
[
+
-
[
25
20 ]
=-
33
20
1
2
5
4 ]
2
5 ]
2
5 ]
4
5 ]
8
20 ]
33
20 ]
20
33 ]
=
8
33
∴ A_B =
-
[
_
-
[
=
-
[
\
-
[
15 ① a-b>0
③ b-a<0
② a+b는 양수인지 음수인지 알 수 없다.
④ -a<0, b<0이므로 -a_b>0
⑤ a>0, b@>0이므로 a\b@>0
16 ① a+b는 양수인지 음수인지 알 수 없다.
② b-a>0
③ a-b<0
④ a\b<0
⑤ b-a>0, a<0이므로
b-a
a
<0
17 a>0, b<0이고 |a|>|b|이므로 a=2, b=-1이라 하면
ㄱ. a+b=2+{-1}=1>0
ㄴ. a-b=2-{-1}=2+1=3>0
ㄷ. -a-b=-2-{-1}=-2+1=-1<0
ㄹ. a\b=2\{-1}=-2<0
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
18 a_c>0, a+c>0이므로 a>0, c>0
a>0, a\b<0이므로 b<0
즉, a>0, b<0, c>0
19 a\b>0이므로 a>0, b>0 또는 a<0, b<0
그런데 a+b<0이므로 a<0, b<0
20 -
12
5 와
2
3 를 나타내는 두 점 사이의 거리는
46
12
5 ]
15
12
5
2
3
=
+
[
=
-
-
2
3
따라서 구하는 수는
46
2
15
3
1
2
-
\
=
-
다른 풀이 -
+
2
3
12
5
23
15
1
2
\
=-
13
15
2
-
3
-
-
12
5 ]=
=-
+
=-
12
5
23
15
[
13
15
(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR
01 a+b=
9
5
c={-1}+
-
=-
5
6 ]
[
11
6
∴ a+b+c=
9
5
+
-
[
11
6 ]
=-
1
30
③
02 a=
-
[
-{-3}=-
+3=
14
5
1
5
14
5 ]
5
2
=
11
2
b=3+
③
②
③
②
⑤
11
2
=0.2,
1
5
수 x는 -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5의 10개이
을 만족시키는 정
=5.5이므로
<|x|<
11
2
1
5
다.
03 조건 ㈎`에서 |a|=4이므로 a=4 또는 a=-4
11
4
또는 b=-
이므로 b=
|b|=
11
4
11
4
! a=4, b=
일 때
a-b=4-
=
11
4
11
4
11
4
5
4
@ a=4, b=-
일 때
a-b=4-
-
=4+
=
11
4 ]
[
11
4
27
4
# a=-4, b=
11
4
일 때
a-b={-4}-
=-
27
4
$ a=-4, b=-
일 때
11
4
11
4
[
11
4 ]
a-b={-4}-
-
=-4+
=-
5
4
11
4
11
4
따라서 조건 ㈏에 의해 a=-4, b=-
이므로
a+b ={-4}+
27
4
04 가로에 놓인 세 수 -3, 2, 1의 합은
11
4 ]
=-
-
[
-
27
4
{-3}+2+1=0
2+0+d=0이므로 d=-2
-3+0+e=0이므로 e=3
-
13
15
c+d+e=0이므로 c+{-2}+3=0 ∴ c=-1
-3+a+c=0이므로 -3+a+{-1}=0 ∴ a=4
1+b+e=0이므로 1+b+3=0 ∴ b=-4
21 두 점 A, P 사이의 거리는
16
3
-{-2}=
10
3
점 P가 두 점 A, B로부터 같은 거리에 있는 점이므로 두 점
+2=
10
3
① a=4, b=-4이므로 a+b=0
② c=-1
③ b=-4, d=-2이므로 b+d=-6
④ d=-2, e=3이므로 d+e=1
B, P 사이의 거리도
16
3 이다.
따라서 점 B가 나타내는 수는
26
10
3
3
16
3
=
+
⑤ b=-4
③
05 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 음수 3개
또는 양수 2개와 음수 중 절댓값이 가장 큰 수 1개를 뽑아야
26
3
한다.
04. 정수와 유리수의 계산 31
9
5 , -2,
09 a<0, b>0이고 |a|<|b|이므로
a+b>0, a-b<0, a\b<0, a_b<0
! 음수 3개를 뽑는 경우 : 뽑아야 할 세 수는 -
-3이므로
9
5 ]
-
[
\{-2}\{-3}=-
54
5
@ 양수 2개와 음수 중 절댓값이 가장 큰 수 1개를 뽑는 경
8
,
3
우 : 뽑아야 할 세 수는
, -3이므로
5
4
8
3
5
4
\
\{-3}=-10
!, @에서 작은 값은 -
또, 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 음수 중
이므로 a=-
54
5
54
5
절댓값이 큰 수 2개와 양수 중 절댓값이 큰 수 1개를 뽑아야
한다.
54
5
즉, 뽑아야 할 세 수는 -2, -3,
이므로
8
3
b={-2}\{-3}\
=16
8
3
54
5
따라서 옳은 것은 ③이다.
다른 풀이 a=-1, b=2라 하면
a+b={-1}+2=1>0
a-b={-1}-2=-3<0
a\b={-1}\2=-2<0
a_b={-1}_2=-
<0
1
2
1
a
10 a=-
이라 하면
1
2
① |-a|=
1
2 |
|
=
1
2
②
=-2이므로 -
=-{-2}=2
③ -a=
이므로 -{-a}=-
1
2
1
2
④ a@=
-
[
1
2 ]@=
1
4
이므로 -a@=-
1
4
1
a
1
a
-
=-10.8이므로 -
<x<16을 만족시키는 정수 x
는 -10, -9, y, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15이고, 그 합은
⑤
=-2
{-10}+{-9}+y+9+10+11+12+13+14+15
=11+12+13+14+15=65
65
따라서 가장 작은 수는 ⑤이다.
⑤
11 정사각형 ABCD의 넓이가 25이므로 한 변의 길이는 5이다.
06 A=1
B에서 곱하는 -1의 개수가 홀수 개이므로
B=-{1\1\1\y\1}=-1
999개
C ={-1}+{+1}+{-1}+{+1}+y+{-1}+{+1}
=9{-1}+{+1}0+9{-1}+{+1}0+y
+9{-1}+{+1}0
a={-1}-{+5}=-6
b={-1}+{+5}=4
10
∴ b-a=4-{-6}=4+6=10
다른 풀이 b-a의 값은 선분 AB와 선분 AD의 길이의 합
이므로
b-a=5+5=10
12 산봉우리 C의 높이는
따라서 세 수 A, B, C의 대소 관계는 B<C<A이므로 가
82-36+72.6-89.6+64=93{m}
장 큰 수는 A, 가장 작은 수는 B이다.
①
13 여덟 번째부터 열두 번째까지의 수를 각각 a, b, c, d, e라
, -3이 적혀 있는 면과 서로 마주 보는 면에 적힌 수
하면
+2, -3, -5, -2, +3, +5, +2, a, b, c, d, e, y
=0
07 -1,
3
4
③
④
는 각각 -1`,
, -
이므로
1
3
4
3
4
3
a=-1, b=
, c=-
∴ a_b_c ={-1}_
_
-
[
1
3 ]
={-1}\
\{-3}=
9
4
1
3
4
3
3
4
08 A에
를 입력하였을 때 계산된 값은
12
5
\
-
=
-
=-
3
2
4
5
3
2
7
10
12
5
1
3
7
10
다시 -
을 B에 입력하였을 때 계산된 값은
-
[
7
10 ]
_
-
[
3
10 ]
+2 =
-
\
-
7
10 ]
10
3 ]
+2
[
7
3
=
+2=
[
13
3
9
4
13
3
32 정답 및 풀이
{+5}+a=+2이므로
a={+2}-{+5}={+2}+{-5}=-3
{+2}+b=-3이므로
b={-3}-{+2}={-3}+{-2}=-5
{-3}+c=-5이므로
c={-5}-{-3}={-5}+{+3}=-2
{-5}+d=-2이므로
d={-2}-{-5}={-2}+{+5}=+3
{-2}+e=+3이므로
e={+3}-{-2}={+3}+{+2}=+5
즉, 6개의 수 +2, -3, -5, -2, +3, +5가 차례대로 반
복된다.
이때 100=6\16+4이므로 100번째 나오는 수는 4번째 나
오는 수와 같은 -2이다.
-2
05. 문자의 사용과 식의 계산
69, 71쪽
(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL
{y_10}원
{10000-1000\a}원
{80\x}`km
a
b
[
\100
]`%
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
13
14
15
16
-{1-a}
-3a
0.01b
5a@b
-
2
x
a+b
4
x
y-z
6a
b
2x+
y
3
x@y
7
4{a-b}-
6
c
12
a-
3
b
2\a\b
{-7}_a
(-1}\{x+3}
{-3}\x\x\y
17
18
19
20
21
22
23 -2a+4=-2\3+4=-6+4=-2
24 5a-2=5\{-2}-2=-10-2=-12
{-4}_{a-b}
{a+b}_2
+5=8_a+5=8_4+5=2+5=7
25
26
8
a
2
a
-1=2_a-1=2_
-1=2\3-1=5
1
3
27 a@+a={-3}@+{-3}=9-3=6
28 3x+y=3\1+{-4}=3-4=-1
29 6xy=6\
1
3 ]
30 x@-2xy={-1}@-2\{-1}\2=1+4=5
=-1
1
2
-
\
[
-2
-12
7
5
6
-1
-1
5
유형북
31
33
34
35
36
37
2a, 4
32
-3x, 2y, -1
a의 계수 : 4, b의 계수 : 2, 상수항 : -3
x의 계수 :
, y의 계수 : -
, 상수항 : 1
1
6
x@의 계수 : -1, x의 계수 : 6, 상수항 : -4
y@의 계수 : 7, y의 계수 : 1, 상수항 : -8
다항식
다항식의 차수
일차식 {◯, \}
-6x+5
4
3x@+2x-1
0.2y-0.5
◯
\
\
◯
1
2
1
0
2
1
10x
38
40
12y
42 3{2x+3}=3\2x+3\3=6x+9
39
41
-5b
-2x
6x+9
43 -
2
3
{15a-9} =
-
\15a+
-
\{-9}
2
3 ]
[
2
3 ]
[
=-10a+6
-10a+6
44 {8x-16}_(-4} ={8x-16}\
-
[
1
4 ]
=8x\
-
+(-16}\
-
1
4 ]
[
[
1
4 ]
-2x+4
=-2x+4
45 {-42b+7}_
={-42b+7}\
7
3
3
7
={-42b}\
+7\
3
7
3
7
=-18b+3
-18b+3
46
x
3
, -4x
47
0.1y, 9y
48 -2a+3a={-2+3}a=a
49 10x-4x+8x={10-4+8}x=14x
a
14x
50 2a+1-3a={2-3}a+1=-a+1
-a+1
51 7x+3-5x+2={7-5}x+{3+2}=2x+5
2x+5
52 8x+3-{-x+2} =8x+3+x-2
={8+1}x+{3-2}
=9x+1
9x+1
53 2{5a-1}-3{2a+5} =10a-2-6a-15
54 -{6-x}+2{4x-1} =-6+x+8x-2
55 5a-94-3{2a-1}0 =5a-{4-6a+3}
={10-6}a+{-2-15}
=4a-17
4a-17
={1+8}x+{-6-2}
=9x-8
9x-8
=5a-{7-6a}
=5a-7+6a
=11a-7
11a-7
05. 문자의 사용과 식의 계산 33
=a\
=
①
ac
b
(옆넓이)=2\b\c+2\a\c=2bc+2ac{cm@}
/ (직육면체의 겉넓이) =(밑넓이)\2+(옆넓이)
07 5권에 x원인 공책 한 권의 가격은
원이므로 3권의 가격은
x
5
72~81쪽
x원이다.
3
5
/ (거스름돈} =(지불 금액)-(물건의 가격)
=5000-
x(원)
②
3
5
08 배송업체가 b개의 유리병을 모두 깨뜨리지 않고 배송하였
다면 받게 될 금액은 600b원인데, 깨뜨린 것에 대해서는 배
송비를 받지 못하고 유리병 1개당 6000원을 변상하므로
a개의 유리병을 깨뜨렸을 때 실제 손해를 보는 금액은
{600+6000}\a=6600a(원)
따라서 이 배송업체가 배송을 끝마쳤을 때, 배송비로 받게
될 금액은 {-6600a+600b}원이다.
③
09 ① 직사각형의 둘레의 길이는 2{x+5}`cm
② 삼각형의 넓이는
ab`cm@
④ 정삼각형의 둘레의 길이는 3a`cm
⑤ 마름모의 넓이는
=2a{cm@}
10 (사다리꼴의 넓이) =
\{a+b}\h=
{a+b}h
2
11 ⑴ (밑넓이)=a\b=ab{cm@}
1
2
4a
2
1
2
③
②
=ab\2+{2bc+2ac}
=2ab+2bc+2ac{cm@} y❶
⑵ (직육면체의 부피} =(밑넓이)\(높이)
=ab\c
=abc{cm#}
채점 기준
❶ 직육면체의 겉넓이 구하기
❷ 직육면체의 부피 구하기
y❷
배점
50 %
50 %
12 다정이가 출발 지점에서 3`km까지는 시속 a`km로 달렸으
3
a
2
3
또, 나머지 거리 5-3=2{km}는 시속 3`km로 걸었으므
로 걸린 시간은
시간이다.
따라서 다정이가 마라톤을 완주하는 데 걸린 시간은
3
a
[
+
2
3 ]시간이다.
④
(cid:2604)(cid:3339) BIBLE
수를 문자 앞에
13THEME
1
3
5
01 ① a\b\a=a@b
알파벳 순서로
분수의 꼴로
문자의 사용과 식의 값
72~75쪽
알고 있나요?
1
2
4
거듭제곱의 꼴로
③ a_3_c=a\
② 5\a-4\b=5a-4b
1
c
1
2
④ a-b_2=a-b\
1
3
\
=
a
3c
=a-
b
2
⑤ {a+b}_{-1} ={a+b}\{-1}
=-{a+b}
③
02 ① a\b_c=a\b\
1
c
=
ab
c
② a\
\c=
1
b
1
b
[
ac
b
1
c ]
③ a\
_
=a\
\c
=a\
=
1
b
[
c
b
ac
b
④ a_b_
=a\
\c=
1
c
1
b
⑤ a_{b_c}=a_
b
c
03 ㄱ. x\4+1=4x+1
]
ac
b
c
b
ㄴ. {a-b}\{a-b}={a-b}@
ㄷ. a_
b=a\
=
ㄹ. x_3-y\2=
-2y
3a
5b
3
5b
x
3
a_
b=a\
b=
{\}
3
5
3ab
5
04 ① 5000\
=50a(원)
a
100
③ 10\3+x=30+x
④ x\
10
100
=
x
10
1`L=1000`mL이다.
05 ① a\60+b=60a+b(분)
5
3
5
3
② 100\1+10\1+a=110+a
x
10
④ x\100+y=100x+y{cm}
{kg}=100x{g}
10
100
③ x\
=
⑤ a\4+10=4a+10
34 정답 및 풀이
④, ⑤
13 ㄱ. (거리)=(속력)\(시간)`이므로 걸어간 거리는
06 10`% 할인된 장미 1송이의 가격은
1200-1200\
=1200-120=1080(원)
10
100
이므로 10`% 할인된 장미 x송이의 가격은 1080x원이다.
이때 꽃포장 비용 2000원을 추가해야 하므로 지불해야 하는
금액은 {1080x+2000}원이다.
③
a\b=ab{km}
(거리)
(시간)
(거리)
(속력)
ㄴ. (속력)=
이므로 속력은 시속
`km
ㄷ. (시간)=
이므로 걸린 시간은
시간
15
x
2
p
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
ㄴ, ㄷ
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
ㄴ, ㄷ
⑴ {2ab+2bc+2ac}`cm@ ⑵ abc`cm#
{L}=100x{mL}
③
므로 걸린 시간은
시간이다.
14 시속 100`km의 속력으로 x시간 동안 간 거리는
100\x=100x{km}
따라서 남은 거리는 {417-100x}`km이다.
(남은 거리)=(전체 거리)-(이동한 거리)
⑤
15 농도가 6`%인 소금물 a`g에 들어 있는 소금의 양은
3
50
a{g}
\a=
6
100
농도가 9`%인 소금물 b`g에 들어 있는 소금의 양은
9
100
따라서 두 소금물을 섞었을 때의 소금의 양은
9
100
\b=
b{g}
3
50
[
a+
9
100
b
`g
]
③
16 농도가 x`%인 소금물 200`g에 들어 있는 소금의 양은
\200=2x{g}
x
100
농도가 y`%인 소금물 100`g에 들어 있는 소금의 양은
y❶
\100=y{g}
y
100
두 소금물을 섞었을 때의 소금의 양은 {2x+y}`g이다.
y❷
따라서 새로 만든 소금물 300`g의 농도는
2x+y
2x+y
3
300
\100=
`{%}
채점 기준
❶ 농도가 x`%인 소금물 200`g에 들어 있는 소금의
❷ 농도가 y`%인 소금물 100`g에 들어 있는 소금의
양 구하기
양 구하기
❸ 새로 만든 소금물의 농도 구하기
y❸
2x+y
3
`%
배점
30 %
30 %
40 %
② 4xy=4\{-2}\1=-8
③
8
x+y
=
8
{-2}+1
=-8
④ -
-10y ={-4}_{-2}-10\1
4
x
=2-10=-8
⑤ 2x@-8y =2\{-2}@-8\1=8-8=0
⑤
19 ① 7+
3
a
=7+3_{-1}=7+{-3}=4
② -{-a}@=-9-{-1}0@=-1@=-1
③ -a@+4=-{-1}@+4=-1+4=3
④ - 2
a#
={-2}_{-1}#={-2}_{-1}=2
⑤ a+a@ ={-1}+{-1}@`={-1}+1=0
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ②이다.
②
{-1}N ⇨ n이 짝수이면 1, n이 홀수이면 -1이다.
20 ① -x=-
-
[
1
3 ]
=
1
3
② - 2
x
③
1
x
={-2}_x={-2}_
={-2}\{-3}=6
- 1
3 ]
[
1
3 ]
+5
+5 =1_x+5=1_
[
=1\{-3}+5=2
-
④
=1_x@=1_
-
1
3 ]@`
[
1
x@
=1_
=1\9=9
1
9
⑤ - 1
x#
={-1}_x#={-1}_
- 1
3 ]#
[
-
={-1}_
[
={-1}\{-27}=27
1
27 ]
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ⑤이다.
⑤
21
1
a
4
b
9
c
+
-
=1_a+4_b-9_c
-9_
-
[
-9\
-
[
3
4 ]
4
3 ]
=-2
[
-
+4_
=1_
1
2 ]
=1\{-2}+4\
2
3
3
2
=-2+6+12=16
1
1
a
a
1
b
은 a의 역수이므로
=-
1
c
3
2
4
3
=
,
다른 풀이
마찬가지로
16
3
2
-9\
-
=16
4
3 ]
[
+
-
4
b
1
a
/
={-2}+4\
9
c
22 x=25일 때, 주어진 식의 값은
9
5
x+32 =
9
5
따라서 섭씨온도 25`!C는 화씨온도로 77`!F이다.
\25+32=45+32=77{!F}
77`!F
따라서 혜지의 표준 체중은 61.2`kg이다.
61.2`kg
24 x=15일 때, 주어진 식의 값은
331+0.6x =331+0.6\15=331+9=340{m}
x=5일 때, 주어진 식의 값은
331+0.6x =331+0.6\5=331+3=334{m}
따라서 기온이 15`!C일 때의 소리의 속력은 5`!C일 때의 소
리의 속력보다 초속 340-334=6{m} 빠르다.
②
25 ⑴ n의 값에 따라 필요한 성냥개비의 개수는 다음과 같다.
n
1
2
3
4
⋮
필요한 성냥개비의 개수
3=3+2=2\1+1
5=3+2=2\2+1
7=5+2=2\3+1
9=7+2=2\4+1
⋮
따라서 n개의 정삼각형을 만들 때 필요한 성냥개비의 개
수는 2\n+1=2n+1
05. 문자의 사용과 식의 계산 35
17
1
2 a-ab =
1
2
\4-4\{-3}=2-{-12}=14
14
18 ① 3x-2y=3\{-2}-2\1=-6-2=-8
23 a=168일 때, 주어진 식의 값은
0.9{a-100} =0.9\{168-100}
=0.9\68=61.2{kg}
유형북 ⑵ 2n+1에 n=21을 대입하면
10 ① 6x\{-2}=-12x
2n+1=2\21+1=43
⑴ 2n+1 ⑵ 43
14THEME
1
3
5
ㄹ
ㄷ
ㅁ
일차식과 수의 곱셈, 나눗셈
76~77쪽
알고 있나요?
2
4
ㄴ
ㄱ
01 ② -
=-
x
3
02 단항식은 -4,
1
3 x이므로 x의 계수는 -
-xy@
3
의 2개이다.
1
3 이다.
②
2개
분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니다. 즉
는 다항식이 아니므로
2
x
단항식이 아니다.
03 ② xy-2에서 항은 2개이다.
③ 5-x에서 상수항은 5이다.
1
3
⑤ 4x@-x의 차수는 2이다.
+1에서 x의 계수는
④
x
3
이다.
04 -x+
y
2
은 -5이므로
-5에서 x의 계수는 -1, y의 계수는
, 상수항
1
2
a=-1, b=
1
2 , c=-5
/ 2a+4b-c =2\{-1}+4\
-{-5}
1
2
=-2+2+5=5
①
④
05 ㄱ. 다항식의 차수는 1이다.
ㄴ. 상수항은 -3이다.
ㅁ. b의 계수는 -
이다.
1
4
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
07 0.5x@-1은 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
-5는 상수항이므로 일차식이 아니다.
1
x
+2는 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.
따라서 일차식은 -
x+3, 2y, x+2y의 3개이다.
3개
1
4
08 주어진 다항식이 x에 대한 일차식이 되려면 x@의 계수인
a-4=0, x의 계수인 a+1=0이어야 한다.
/ a=4
4
09 x의 계수가 -2이고, 상수항이 5인 일차식은 -2x+5이므로
x=3일 때, a=-2\3+5=-6+5=-1
x=-4일 때, b=-2\{-4}+5=8+5=13
/ a-b=-1-13=-14
-14
36 정답 및 풀이
② -{5x-6}=-5x+6
③ 12a_
=12a\4=48a
1
4
④ {-8x+4}_{-4} ={-8x+4}\
1
4 ]
-
[
1
4 ]
1
4 ]
={-8x}\
-
[
+4\
-
[
=2x-1
⑤ {2x+3}\{-3} =2x\{-3}+3\{-3}
=-6x-9
⑤
11 -2{4x-1} ={-2}\4x+{-2}\{-1}
=-8x+2
① {-4x-1}\2 ={-4x}\2+{-1}\2
=-8x-2
② {-16x+4}_{-4} ={-16x+4}\
-
1
4 ]
[
1
4 ]
-
={-16x}\
[
-
+4\
[
1
4 ]
③ -
{16x-1} =
-
\16x+
-
\{-1}
1
2
=4x-1
1
2 ]
1
2 ]
[
[
[
=-8x+
1
2
1
2 ]
④ [
4x-
1
2 ]
1
2
_
=
4x-
\2
=4x\2+
\2=8x-1
⑤ [
x-
1
4 ]
_
-
[
1
=
8 ]
[
x-
\{-8}
1
2 ]
-
[
1
4 ]
=x\{-8}+
-
\{-8}
=-8x+2
⑤
1
4 ]
[
B =
x-3
]
_
3
8
=
[
x-3
]
\
8
3
=
x\
+{-3}\
8
3
1
2
8
3
1
[
2
1
2
4
3
=
x-8
즉, 상수항은 -8이다.
4+{-8}=-4
채점 기준
❶ 식 A를 간단히 한 후 x의 계수 구하기
❷ 식 B를 간단히 한 후 상수항 구하기
❸ x의 계수와 상수항의 합 구하기
따라서 식 A의 x의 계수와 식 B의 상수항의 합은
y❷
y❸
-4
배점
40 %
40 %
20 %
06 ① 0\x+3=3, 즉 상수항이므로 일차식이 아니다.
②
-4는 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.
1
x
\{-10x}+
-
\15
2
5 ]
[
[
-
=
2
5 ]
=4x-6
④ 2x@+x는 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
③, ⑤
즉, x의 계수는 4이다.
y❶
②
12 A =-
{-10x+15}
2
5
78~81쪽
알고 있나요?
/ ab={-10}\
-
5
4 ]
=
25
2
[
일차식의 덧셈, 뺄셈
15THEME
2
1
4
3
01 ① 상수항이므로 동류항이다.
분배법칙
반대로
그대로
동류항
② 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
③ 문자와 차수가 모두 같으므로 동류항이다.
④, ⑤ 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
02 x와 동류항인 것은 -x,
x
7 의 2개이다.
03 ① 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
② 문자와 차수가 모두 같으므로 동류항이다.
채점 기준
❶ 주어진 식 간단히 하기
❷ a, b의 값 각각 구하기
❸ ab의 값 구하기
07 (색칠한 부분의 넓이)
=
\9{x+2}+{3x-1}0\6-4\x
1
2
①, ③
②
=3{4x+1}-4x
=12x+3-4x
=8x+3
③, ④ 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
08 세로의 길이는 {4x+2}-5=4x-3이므로
⑤ 문자와 차수가 모두 다르므로 동류항이 아니다.
②
직사각형의 둘레의 길이는
04 2{-x+4}-3{4x-5} =-2x+8-12x+15
={-2-12}x+{8+15}
=-14x+23
05 ① {7x+2}+{-6x+4} ={7-6}x+{2+4}=x+6
② {5x+3}-{2x-1} =5x+3-2x+1
={5-2}x+{3+1}
=3x+4
③ -{-4x+4}+5{2x-6} =4x-4+10x-30
2\9{4x+2}+{4x-3}0 =2{8x-1}=16x-2
③
09 전시실 A의 가로의 길이는 5, 세로의 길이는 x-3이므로 넓
5{x-3}=5x-15
이는
이는
3{x-5}=3x-15
전시실 C의 가로의 길이는 x-5, 세로의 길이는 3이므로 넓
따라서 전시실 A와 전시실 C의 넓이의 합은
{5x-15}+{3x-15}=8x-30
8x-30
={4+10}x+{-4-30}
=14x-34
10 3x-96x-9+2{7x+2}0
=3x-{6x-9+14x+4}
④
{6x-4}-{8x+5} =9x-6-8x-5
3
2
={9-8}x+{-6-5}
=x-11
{10x-2}
⑤ -
5
3
{-9x+15}+
1
2
=15x-25+5x-1
={15+5}x+{-25-1}
=20x-26
06 {-4x+1}_
-
[
={-4x+1}_
={-4x+1}\
5
4
2
5 ]@`+{12x-6}\
5
4
4
25
5
25
4
4
+{12x-6}\
+{12x-6}\
=-25x+
+15x-
15
2
={-25+15}x+
25
4
[
-
30
4 ]
=-10x-
25
4
5
4
x의 계수가 -10, 상수항이 -
5
4 이므로
a=-10, b=-
5
4
=3x-{20x-5}
=3x-20x+5
=-17x+5
11 2-394x+2{3-x}0
=2-3{4x+6-2x}
=2-3{2x+6}
=2-6x-18
=-6x-16
따라서 상수항은 -16이다.
12 4x-29-x+3{2x-5}0
=4x-2{-x+6x-15}
=4x-2{5x-15}
=4x-10x+30
=-6x+30
13 x+3-92x-{5x-2x+2}0
=x+3-92x-{3x+2}0
=x+3-{2x-3x-2}
=x+3-{-x-2}
=x+3+x+2
=2x+5
유형북
y❸
25
2
배점
60 %
20 %
20 %
8x+3
-17x+5
-16
③
⑤
④
y❶
y❷
05. 문자의 사용과 식의 계산 37
따라서 a=2, b=5이므로
2a-b=2\2-5=-1
-1
21 -5{-x+2}+{
5x-10+{
}=3x-4
}=3x-4이므로
14
2x-3
2
-
4x-5
3
=
3{2x-3}
6
-
2{4x-5}
6
/
={3x-4}-{5x-10}
=3x-4-5x+10
=-2x+6
②
22 ㈎에서 A-{3x-8}=10x+2이므로
A={10x+2}+{3x-8}=13x-6
15
5a-1
4
+
-7a+3
2
=
=
6x-9-8x+10
6
=
-2x+1
6
=-
x+
1
3
1
6
+
5a-1
4
2{-7a+3}
4
5a-1-14a+6
4
5
4
a+
9
4
=
=
=-
-9a+5
4
-
a+
9
4
5
4
㈏에서 B+{-x+4}=8x-6이므로
B ={8x-6}-{-x+4}
=8x-6+x-4=9x-10
/ A-B ={13x-6}-{9x-10}
=13x-6-9x+10
=4x+4
채점 기준
❶ 다항식 A 구하기
❷ 다항식 B 구하기
❸ A-B를 간단히 하기
23 가로로 두 번째 줄에 놓인 세 식의 합은
{-2x-3}+{2x+1}+{6x+5}=6x+3이므로
오른쪽 아래를 향하는 대각선에 놓인 세 식의 합은
A+{2x+1}+x=6x+3
A+{3x+1}=6x+3
/ A ={6x+3}-{3x+1}
=6x+3-3x-1=3x+2
또, 세로로 첫 번째 줄에 놓인 세 식의 합은
A+{-2x-3}+B=6x+3이므로
{3x+2}+{-2x-3}+B=6x+3
{x-1}+B=6x+3
/ B ={6x+3}-{x-1}
=6x+3-x+1=5x+4
/ A-B ={3x+2}-{5x+4}
=3x+2-5x-4
=-2x-2
16
-
+x
x+3y
4
2x-y
3
4{2x-y}-3{x+3y}+12x
12
=
=
8x-4y-3x-9y+12x
12
=
17x-13y
12
=
x-
17
12
13
12
y
x의 계수는
, y의 계수는 -
이므로
17
12
13
12
a=
, b=-
17
12
13
12
/ a-b=
17
12
-
-
[
13
12 ]
=
30
12
=
5
2
채점 기준
❶ 주어진 식 간단히 하기
❷ a, b의 값 각각 구하기
❸ a-b의 값 구하기
17 4A-B =4{3x-4}-{x-12}
=12x-16-x+12
=11x-4
=6x+3+8x-12
=14x-9
배점
60 %
20 %
20 %
y❶
y❷
y❸
5
2
④
④
18 3A-2B =3{2x+1}-2{-4x+6}
-2x-2
19 -A+3B+3{A-2B} =-A+3B+3A-6B
=2A-3B
x-y
2
=x-y-{2x-y}
-3\
=2\
2x-y
3
=x-y-2x+y
=-x
-x
20 어떤 다항식을 라 하면
-{-2x+9}=7x-3
38 정답 및 풀이
/ ={7x-3}+{-2x+9}=5x+6
④
=3x+3
24 어떤 다항식을 라 하면
+{6x+3}=-9x+1이므로
={-9x+1}-{6x+3}
=-9x+1-6x-3
=-15x-2
따라서 바르게 계산한 식은
25 어떤 다항식을 라 하면
-{5x-4}=-2x+7이므로
={-2x+7}+{5x-4}
{-15x-2}-{6x+3} =-15x-2-6x-3
=-21x-5
①
⑤
y❶
y❷
y❸
4x+4
배점
40 %
40 %
20 %
유형북
05 {ax+b}\
-
[
2
3 ]
=6x+4이므로
8x-1
따라서 바르게 계산한 식은
{3x+3}+{5x-4}=8x-1
26 어떤 다항식을 라 하면
{-2x+5}+ =9x+3이므로
={9x+3}-{-2x+5}
=9x+3+2x-5
=11x-2
따라서 바르게 계산한 식은
{-2x+5}-{11x-2} =-2x+5-11x+2
=-13x+7
②
ax+b ={6x+4}_
-
={6x+4}\
-
=-9x-6
/ a=-9, b=-6
cx+d ={6x+4}_
-
2
3 ]
3
2 ]
6
5 ]
5
6 ]
[
[
[
[
={6x+4}\
-
=-5x-
10
3
/ c=-5, d=- 10
3
(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR
82~83쪽
01 남학생 a명의 수학 시험의 총점은 a\68=68a(점)이고,
여학생 120명의 수학 시험의 총점은 120\b=120b(점)이므
로 이 학교 전체 학생의 수학 시험의 총점은 {68a+120b}
/ a+b-c-d ={-9}+{-6}-{-5}-
-
10
3 ]
[
={-9}+{-6}+5+
10
3
20
3
A\B=C이면 A=C_B, B=C_A이다.
=-
-
20
3
전체 학생 수는 {a+120}명이므로 이 학교 전체 학생의 평
균은
68a+120b
a+120
점이다.
②
02 주어진 그림은 선분 EF를 접는 선으로 하였으므로
(선분 EH의 길이) =(선분 AE의 길이)
=12-x
또, 선분 GH의 길이는 12이고, 색칠한 부분은 사다리꼴이
점이다.
므로
06 [
ax+
5
2 ]
4
5
-
-
[
x+b
] =ax+
+
x-b
4
5
=
a+
[
x+
5
2
[
-b
]
5
2
4
5 ]
3
2
이 식의 x의 계수가 2, 상수항이 -
이므로
a+
=2 / a=2-
=
4
5
5
2
-b=-
/ b=
3
2
6
5
4
5
5
2
-
-
[
3
2 ]
=4
(색칠한 부분의 넓이) =
\93+{12-x}0\12
/ 5a+b=5\
+4=10
10
1
2
1
2
=
\{15-x}\12
=6{15-x}
=90-6x
07 {6x-4}-
2x-
{9x-15}
=
4
3
90-6x
=6x-4-
{2x-12x+20}
6
5
1
2 -
1
2
1
2
03 2x=2\x이고, 상자에 -8을 넣었으므로
x=-4
x=-4일 때, 3x@+5x-2의 값을 구하면
3\{-4}@+5\{-4}-2 =48-20-2=26
26
=6x-4-
{-10x+20}
=6x-4+5x-10
=11x-14
따라서 a=11, b=-14이므로
-1=-
x@+
x-1이므로 잘못된 부분을
a+b=11+{-14}=-3
③
04
-5x@+3x
2
5
2
3
2
찾아 고치면 다음과 같다.
① 항은
, -1의 2개
-5x@+3x
2
5
2
x@,
3
2
⇨ 항은 -
x, -1의 3개
③ x@의 계수는 -5 ⇨ x@의 계수는 -
5
2
3
2
④ x의 계수는 3 ⇨ x의 계수는
풀이 참조
다항식의 항을 구할 때에는 부호까지 말해야 한다.
/ a=-
1
10
08
x+1
2
-
4x+3
5
=
5{x+1}-2{4x+3}
10
=
=
5x+5-8x-6
10
-3x-1
10
3
10
1
10
x-
=-
05. 문자의 사용과 식의 계산 39
-y+4
3
-2{y-1} =
-
-y+4
3
6{y-1}
3
-y+4-6y+6
3
=
=
-7y+10
3
=-
y+
7
3
10
3
1
b
[
3
7
3
7 ]
/ b=-
7
3
1
a
1
a
7
b
따라서
=-10,
=-
이므로
+
=-10+7\
-
=-10+{-3}=-13
⑤
09 A=100\1+10\2+x=120+x
B=10\x+2=10x+2
/ A-B ={120+x}-{10x+2}
=120+x-10x-2
=-9x+118
10 오른쪽 그림과 같이 빈칸
의 두 식을 A, B라 하면
A+{-2x+3}=3x-4
이므로
-9x+118
㈎
A-
+
-2x+3
B
+ 3x-4
A ={3x-4}-{-2x+3}
4x+1
=3x-4+2x-3
=5x-7
B+{3x-4}=4x+1이므로
B ={4x+1}-{3x-4}
=4x+1-3x+4
=x+5
따라서 ㈎-A=B, 즉 ㈎-{5x-7}=x+5이므로
㈎={x+5}+{5x-7}=6x-2
④
11 ⑴ 다음과 같이 빈칸의 세 다항식을 A, B, C라 하자.
B
㈎
C
㈏
주어진 규칙에 따라 각 칸에 알맞은 식을 구하면
A=x-{2x-1}=x-2x+1=-x+1
B =A-{2x-1}={-x+1}-{2x-1}
=-x+1-2x+1=-3x+2
㈎=B+{x+2}={-3x+2}+{x+2}=-2x+4
C=㈎+{x+2}={-2x+4}+{x+2}=-x+6
㈏ =C-{2x-1}={-x+6}-{2x-1}
=-x+6-2x+1=-3x+7
/ ㈎ -2x+4, ㈏ -3x+7
⑵ x=1을 -2x+4에 대입하면 a=-2\1+4=2
x=1을 -3x+7에 대입하면 b=-3\1+7=4
40 정답 및 풀이
(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL
85쪽
06. 일차방정식
5000-300x=200
◯
◯
\
\
\
2{a+3}=10
01
03
05
06
07
09
11
13
15
16
17
19
21 2x-4=x+7에서
2x-x=7+4
2x-3x=8-4
2x+x=7-1
3x=4+2
\
◯
/ x=11
22 -x-8=2x-5에서
-x-2x=-5+8
02
04
◯
◯
◯
◯
\
08
10
12
14
18
20
\
\
x+3x=-4
x=11
x=
10
3
x=-10
x=-2
-3x=3 / x=-1
x=-1
23 x=-2{5-2x}에서
x=-10+4x, x-4x=-10
-3x=-10 / x=
10
3
24 x-2=3{x+6}에서
x-2=3x+18, x-3x=18+2
25 0.2x=0.4x+2의 양변에 10을 곱하면
2x=4x+20, 2x-4x=20
-2x=20 / x=-10
26 0.3x-1.2=0.2x-1.4의 양변에 10을 곱하면
3x-12=2x-14
3x-2x=-14+12
/ x=-2
27
1
5
x+3=
1
2
5x+30=2x, 5x-2x=-30
x의 양변에 2와 5의 최소공배수 10을 곱하면
3x=-30 / x=-10
x=-10
28
x-1
4
x
2
=
+3의 양변에 4와 2의 최소공배수 4를 곱하면
/ 2a-b=2\2-4=4-4=0
x-1=2x+12, x-2x=12+1
⑴ ㈎ -2x+4, ㈏ -3x+7 ⑵ 0
-x=13 / x=-13
x=-13
x
A
-2x=20 / x=-10
x=-10
③ -x+4=2x-5에 x=-3을 대입하면 7=-11 (거짓)
86~93쪽
④
x=-x+4에 x=-2를 대입하면 -1=6 (거짓)
⑤ -5x+2=3x+2에 x=-1을 대입하면 7=-1 (거짓)
1
2
1
2
11 ①
1
2 x=6에 x=2를 대입하면 1=6 (거짓)
② -5x=15에 x=2를 대입하면 -10=15 (거짓)
③ 4x+1=25에 x=2를 대입하면 9=25 (거짓)
④ 2x-3=5-2x에 x=2를 대입하면 1=1 (참)
⑤ -3x+14=2x-4에 x=2를 대입하면 8=0 (거짓)
12 ① 3x=x-4에 x=-2를 대입하면 -6=-6 (참)
② 2{x-2}=-8에 x=-2를 대입하면 -8=-8 (참)
③
x=-x+3에 x=-2를 대입하면 -1=5 (거짓)
④ 0.5x=-1에 x=-2를 대입하면 -1=-1 (참)
⑤ 4x+4=-2+x에 x=-2를 대입하면 -4=-4 (참)
13 3{x+2}=6+ax에서 3x+6=6+ax
이 식이 x에 대한 항등식이므로 a=3
14 4x-5=a{x-3}+b에서
4x-5=ax-3a+b
이 식이 x에 대한 항등식이므로
④ 사과를 x명에게 4개씩 나누어 줄 때의 사과의 수는 4x개
이고, 이때 사과는 50개에서 2개가 부족하므로
(cid:2604)(cid:3339) BIBLE
ㄷ
알고 있나요?
86~89쪽
등식과 방정식
16THEME
1
3
ㄹ
01 등식, 즉 등호를 사용한 식은 ③이다.
③
02 등식이 아닌 것은 등호를 사용하지 않거나 등호가 아닌 부등
④, ⑤
호를 사용한 식이므로 ④, ⑤이다.
2
4
ㄴ
ㄱ
03 등식, 즉 등호를 사용한 식은 ㄴ, ㄷ, ㅁ, ㅂ의 4개이다.
4
04
x+1
3
=5x
05 ① x+x+x=15, 즉 3x=15
② (거리)=(속력)\(시간)이므로 10x=60
③ (지불 금액)-(물건 가격)=(거스름돈)이므로
10000-700x=3000
=8000, 즉 0.8a=8000
④
06 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 항등식이므로
4x-50=2
20
100 ]
1-
[
⑤ a
(좌변)=(우변)이다.
①, ②, ③, ④ 방정식
즉, (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
07 ② (좌변)=4{x-1}=4x-4, (우변)=4x-4
즉, (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
②
08 x의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등식
⑤
은 방정식이다.
①, ③ 다항식
② 방정식
④ 항등식
⑤ 부등호를 사용한 식`
②
부등호를 사용한 식을 부등식이라 한다.
09 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 항등식으로
(좌변)=(우변)이다.
ㄱ, ㄷ, ㅁ. 방정식
ㄴ. (좌변)=2{2-x}=4-2x, (우변)=-2x+4
즉, (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
a=4
/ a+b=4+7=11
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ a+b의 값 구하기
15
3-5x
2
-6=ax-b에서
3
2
5
2
-
x-6=ax-b
-
5
2 x-
9
2
=ax-b
이 식이 x에 대한 항등식이므로
9
2
a=-
/ ab=
\
=-
9
2
45
4
5
2 , b=
5
2 ]
-
[
⑤ (좌변)=-2{x+2}+4=-2x, (우변)=-2x
-3a+b=-5, 즉 -12+b=-5 / b=7
유형북
①
④
③
②
③
y❶
y❷
y❸
11
배점
40 %
40 %
20 %
ㄹ. (좌변)=-3{x+2}+5=-3x-1, (우변)=-3x-1
16 3{x-1}+5=-x+A에서
즉, (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
따라서 항등식은 ㄴ, ㄹ이다.
②
10 ① 5x-2=x+2에 x=1을 대입하면 3=3 (참)
11
2
1
2 을 대입하면 -
② 5x-3=-x에 x=-
=
1
2 (거짓)
3x-3+5=-x+A
3x+2=-x+A
/ A ={3x+2}-{-x}
=3x+2+x
=4x+2
4x+2
06. 일차방정식 41
② 1-a=b+1의 양변에서 1을 빼면 -a=b
와 같으므로
모양의 추 3개의 무게는 6\2=12{g}
③ a=-b의 양변에서 1을 빼면 a-1=-b-1
따라서
모양의 추 한 개의 무게는
12_3=4{g}
4`g
17 ① a=b의 양변에서 2를 빼면 a-2=b-2
② a=b의 양변에 3을 곱하면 3a=3b / 3a=2b
③ a=3b의 양변을 3으로 나누면
=b
a
3
④ a+5=b+5의 양변에서 5를 빼면 a=b
⑤ -
=-
의 양변에 -4를 곱하면 a=b
②
a
4
b
4
18 ① 2a-1=5의 양변에 1을 더하면 2a=6
② 2a-1=5의 양변에서 3을 빼면 2a-4=2
③ 2a-1=5의 양변에 2를 곱하면 4a-2=10
5
2
④ 2a-1=5의 양변을 2로 나누면 a-
1
2
=
⑤ 2a-1=5의 양변에 -1을 곱하면 -2a+1=-5
/ -2a-1=-5
⑤
19 ① 5a=2b의 양변을 10으로 나누면
a
2
=
b
5
/
=
a
5
b
2
/ a-1=1-b
b
2
/ a+2=2b+2
④ a=
의 양변에 2를 더하면 a+2=
+2
b
2
⑤ a=1, b=2, c=0이면 ac=bc이지만 a=b이다.
20 ㄱ. x=1, y=2, z=0이면 xz=yz이지만 x=y이다.
②
x
4
x
2
y
3
y
3
ㄴ.
=
의 양변에 12를 곱하면 3x=4y
ㄷ. x=2y의 양변에서 1을 빼면 x-1=2y-1
/ x-1=2{y-1}
ㄹ.
=
의 양변에 6을 곱하면 3x=2y
이 식의 양변에서 3을 빼면 3x-3=2y-3
/ 3{x-1}=2{y-1}
ㅁ. x=-y의 양변에 3을 곱하면 3x=-3y
이 식의 양변에 4를 더하면 3x+4=-3y+4
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㅁ이다.
③
3
2
1
2
21
x-1=2
3x-2 =4
3x=6
/ x=2
양변에 2를 곱한다. (ㄷ)
양변에 2를 더한다. (ㄱ)
양변을 3으로 나눈다. (ㄹ)
따라서 이용되지 않은 성질은 ㄴ이다.
22 ① x-2=3에서 x-2+2=3+2 ⇨ x=5
②
② 2x=6-x에서 2x+x=6-x+x ⇨ 3x=6
③ 2x-6=4에서 2x-6+6=4+6 ⇨ 2x=10
④ -2x=2에서 -2x_{-2}=2_{-2} ⇨ x=-1
⑤
x-4=1에서
x-4+4=1+4 ⇨
x=5
1
2
1
2
따라서 이용된 등식의 성질은
①, ②, ③, ⑤ ‘a=b이면 a+c=b+c이다.’
42 정답 및 풀이
④ ‘a=b이면 ac=bc이다.’ 또는 ‘a=b이면
=
{c=0}
a
c
b
c
이다.’
④
23 3x-4=8의 양변에 4를 더하면
3x-4+4=8+4
3x=12
이 식의 양변을 3으로 나누면
3x_3=12_3
/ x=4
따라서 ㈎ 4, ㈏ 3, ㈐ 4이므로 합은
4+3+4=11
11
24 [1단계] 접시저울의 양쪽 접시에서
모양의 추를 2개씩 빼
낸다.
낸다.
[2단계] 접시저울의 양쪽 접시에서
모양의 추를 2개씩 빼
[3단계]
모양의 추 2개의 무게가
모양의 추 3개의 무게
17THEME
01 ① 2x+8=2 ⇨ 2x=2-8
일차방정식의 풀이
90~93쪽
③ 3x-8=2x+2 ⇨ 3x-2x=2+8
④ 6x+12=2x+14 ⇨ 6x-2x=14-12
⑤ 2+8x=6x-10 ⇨ 8x-6x=-10-2
②
02 ① 2x-7=5 ⇨ 2x=5+7
② -x+5=2x ⇨ -x-2x=-5
③ -5x+2=3x+2 ⇨ -5x-3x=2-2
⑤ 2x-3=11-5x ⇨ 2x+5x=11+3
03 2x-2=5x+4에서 우변의 5x, 4를 좌변으로 이항하면
2x-2-5x-4=0, -3x-6=0
따라서 a=-3, b=-6이므로
a+b={-3}+{-6}=-9
채점 기준
❶ ax+b=0{b<0}의 꼴로 나타내기
❷ a, b의 값 각각 구하기
❸ a+b의 값 구하기
04 ㄱ. 3x=2x-5에서 3x-2x+5=0
즉, x+5=0이므로 일차방정식이다.
ㄴ. x@=3x-4에서 x@-3x+4=0
최고차항의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
ㄷ. 4x+2=2x-5에서 4x+2-2x+5=0
즉, 2x+7=0이므로 일차방정식이다.
④
y❶
y❷
y❸
-9
배점
60 %
20 %
20 %
ㄹ. 2x+1=2{x-1}에서
⑤ 5x=3-{x-4}에서 5x=3-x+4, 5x=-x+7
2x+1=2x-2, 2x+1-2x+2=0
즉, 3=0이므로 일차방정식이 아니다.
ㅁ. x@-2=5x+x@에서 x@-2-5x-x@=0
5x+x=7, 6x=7 / x=
④
7
6
10 오른쪽 그림과 같이 빈칸의
x+2
3x-4
즉, -5x-2=0이므로 일차방정식이다.
식을 B라 하면
따라서 일차방정식은 ㄱ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.
③
B ={x+2}+{3x-4}
B
2{x+1}+1
유형북
-1
①
=4x-2
이므로
A
A =B+92{x+1}+10
={4x-2}+92{x+1}+10
=4x-2+{2x+2+1}=6x+1
따라서 6x+1=-5이므로
6x=-6 / x=-1
11 0.3{x+2}=0.4{2x+3}-0.1의 양변에 10을 곱하면
3{x+2}=4{2x+3}-1, 3x+6=8x+12-1
3x+6=8x+11, 3x-8x=11-6
-5x=5 / x=-1
12 ⑴ 0.05x+1.3=0.35x-0.5의 양변에 100을 곱하면
5x+130=35x-50, 5x-35x=-50-130
-30x=-180 / x=6
⑵ 1.2x-0.1=0.5{x-3}의 양변에 10을 곱하면
12x-1=5{x-3}, 12x-1=5x-15
12x-5x=-15+1
7x=-14 / x=-2
⑴ x=6 ⑵ x=-2
13 x-
2x-5
3
+4=
-x-7
2 의 양변에 6을 곱하면
6x-2{2x-5}+24=3{-x-7}
6x-4x+10+24=-3x-21
2x+34=-3x-21, 2x+3x=-21-34
5x=-55 / x=-11
x=-11
14 ⑴
6
5
21
10
3
10
12
5
x-
=
x+
의 양변에 10을 곱하면
12x-21=3x+24, 12x-3x=24+21
9x=45 / x=5
⑵
2-x
3
-1=
3x+1
6
1
2
-
의 양변에 6을 곱하면
④
2{2-x}-6=3x+1-3, 4-2x-6=3x-2
-2x-2=3x-2, -2x-3x=-2+2
-5x=0 / x=0
⑴ x=5 ⑵ x=0
15 {x-3}`:`6=
x-2
3
`:`4에서
4{x-3}=2{x-2}
4x-12=2x-4, 4x-2x=-4+12
2x=8 / x=4
③
16 5`:`{7-2x}=3`:`{x+2}에서
5{x+2}=3{7-2x}
06. 일차방정식 43
05 ① x=3x+2에서 x-3x-2=0
즉, -2x-2=0이므로 일차방정식이다.
② x@-2=x에서 x@-2-x=0
최고차항의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
③ 3x-3=3{x-1}에서 3x-3=3x-3
즉, (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
④ 3x>2x-10은 등호가 없으므로 방정식이 아니다.
⑤ 2x{x-1}=2x에서 2x@-2x=2x
2x@-2x-2x=0, 2x@-4x=0
최고차항의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
①
06 3x+4=kx에서 3x-kx+4=0
{3-k}x+4=0
이 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 x의 계수가 0이 아니
어야 하므로
3-k=0 / k=3
07 3{4-5x}=x-2{x+1}에서
12-15x=x-2x-2, 12-15x=-x-2
-15x+x=-2-12, -14x=-14
/ x=1
08 ① 2-4x=-10에서 -4x=-10-2
-4x=-12 / x=3
② x-2=3{x+4}에서 x-2=3x+12
x-3x=12+2, -2x=14 / x=-7
③ 6-2{9-x}=4x에서 6-18+2x=4x
-12+2x=4x, 2x-4x=12
-2x=12 / x=-6
④ 5+x=-x+25에서 x+x=25-5
2x=20 / x=10
⑤ 3x-5=-2x+15에서 3x+2x=15+5
5x=20 / x=4
따라서 해가 가장 큰 것은 ④이다.
09 3{x-2}=5x-8에서 3x-6=5x-8
3x-5x=-8+6, -2x=-2
/ x=1
① -x+6=7에서 -x=7-6, -x=1 / x=-1
② 4=2{2-x}에서 4=4-2x
2x=4-4, 2x=0 / x=0
③ 2x-8=x+9에서 2x-x=9+8 / x=17
④ 3{x-1}=2x-2에서 3x-3=2x-2
3x-2x=-2+3 / x=1
⑤
④
4
3 ]
4
3 ]
5x+10=21-6x, 5x+6x=21-10
11x=11 / x=1
17 [
4x+
`:`2{x-3}=4`:`3에서
3
4x+
=8{x-3}
[
12x+4=8x-24, 12x-8x=-24-4
4x=-28 / x=-7
18 x=1을 -3a{x-2}+ax=12에 대입하면
3a+a=12, 4a=12
/ a=3
19 x=-1을 4x-a=2x+
1
2 에 대입하면
3
2
1
2 , -4-a=-
5
2
-4-a=-2+
-a=-
+4, -a=
3
2
5
2
/ a=-
20 x=5를 a{x-1}=8에 대입하면
4a=8 / a=2
a=2를 4x+a{x+2}=10에 대입하면
4x+2{x+2}=10, 4x+2x+4=10
6x+4=10, 6x=10-4, 6x=6
/ x=1
x=1
21 x=-2를 0.5{ax+4}=1.2{2x-1}에 대입하면
0.5{-2a+4}=1.2\{-5}
0.5{-2a+4}=-6
이 식의 양변에 10을 곱하면
5{-2a+4}=-60, -10a+20=-60
-10a=-80 / a=8
x=-2를 3x+2=x+b에 대입하면
-6+2=-2+b, -4=-2+b / b=-2
/
=
=-4
a
b
8
-2
-4
22 -5{x+3}=-2x-12에서 -5x-15=-2x-12
-5x+2x=-12+15, -3x=3 / x=-1
x=-1을
a{x+2}
3
-
2-ax
4
1
6
=
에 대입하면
=
-
2+a
4
1
a
3
6
이 식의 양변에 12를 곱하면
4a-3{2+a}=2, 4a-6-3a=2
a-6=2 / a=8
23
1
2 x=x-1에서
1
2 x-x=-1
-
1
2 x=-1 / x=2
x=2를 2x-1=a에 대입하면
4-1=a / a=3
44 정답 및 풀이
24 ⑴ {2x+5}`:`{2x-1}=3`:`1에서
1
2x+5=3{2x-1}
2x+5=6x-3, 2x-6x=-3-5
-4x=-8 / x=2
⑵ x=2를 x-3a=3x+1에 대입하면
2-3a=6+1, 2-3a=7
5
3
-3a=5 / a=-
②
3
⑴ 2 ⑵ -
채점 기준
❶ x의 값 구하기
❷ a의 값 구하기
y❶
y❷
5
3
배점
50 %
50 %
25 x-2{x+a}=2x-11에서 x-2x-2a=2x-11
-x-2a=2x-11, -x-2x=-11+2a
-
5
2
-3x=-11+2a
11-2a
3
/ x=
이 방정식의 해가 자연수이어야 하므로 11-2a는 3의 배수
이어야 한다.
! 11-2a=3일 때, 2a=8 / a=4
5
@ 11-2a=6일 때, 2a=5 / a=
2
# 11-2a=9일 때, 2a=2 / a=1
$ 11-2a가 12 이상인 3의 배수일 때에는 a<0이므로 a
는 자연수가 아니다.
따라서 !~$에서 자연수 a의 값은 1, 4이다.
②
26 5{4-x}=a-x에서 20-5x=a-x
-5x+x=a-20, -4x=a-20
/ x=
20-a
4
이 방정식의 해가 자연수이어야 하므로 20-a는 4의 배수이
어야 한다.
! 20-a=4일 때, a=16
@ 20-a=8일 때, a=12
# 20-a=12일 때, a=8
$ 20-a=16일 때, a=4
% 20-a가 20 이상인 4의 배수일 때에는 a<0이므로 a는
자연수가 아니다.
따라서 !~%에서 자연수 a의 값은 4, 8, 12, 16이다.
⑤
⑤
27 x-
1
3 {x+2a}=-4의 양변에 3을 곱하면
3x-{x+2a}=-12, 3x-x-2a=-12
2x-2a=-12, 2x=-12+2a
/ x=-6+a
따라서 -6+a가 음의 정수가 되도록 하는 자연수 a의 값은
3
1, 2, 3, 4, 5의 5개이다.
④
유형북
③
(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR
01 2x{x-a}+3=
{bx@-3x-6}에서
2x@-2ax+3=
x@-
x-3
1
2
b
2
b
2 ]
3
2
2-
x@+
-2a
x+6=0
[
이 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 최고차항의 차수가
[
]
1이어야 하므로
b
2
=0, -
2-
b
2
3
2
=-2 / b=4
-2a=0, -2a=-
/ a=
⑤
3
4
3
2
3
2
3x-7=2x, 3x-2x=7 / x=7
①
02 {a-2}x+12=3{x+2b}+2x에서
{a-2}x+12=3x+6b+2x
{a-2}x+12=5x+6b
이 식이 x에 대한 항등식이므로
a-2=5, 12=6b / a=7, b=2
a=7, b=2를 3x-a=bx에 대입하면
03 x (cid:8626) 2=x-2\2-2=x-6
6 (cid:8626) {2x-5} =6-2{2x-5}-2
=6-4x+10-2=14-4x
즉, x-6=14-4x에서 5x=20
/ x=4
04 2x+2=-1+3x에서 2x-3x=-1-2
-x=-3 / x=3
따라서 x=6이 0.3{x-2}+k=0.2x+3의 해이므로
0.3\{6-2}+k=1.2+3, 1.2+k=4.2
/ k=3
⑤
이 식의 양변에 5를 곱하면
94~95쪽
-2{6x-4}=3x-4, -12x+8=3x-4
-15x=-12 / x=
4
5
08 5{a-b}=2{2a-b}에서
따라서 a=4, b=5이므로 a-b=4-5=-1
-1
5a-5b=4a-2b, a=3b /
=3
a
b
따라서 x=3이 m-2{x+1}=mx+1의 해이므로
m-8=3m+1, -2m=9 / m=-
①
9
2
09
9
2
x-
=-2x-1의 양변에 2를 곱하면
3
2
3x-9=-4x-2, 7x=7 / x=1
즉, 세 방정식의 해가 모두 x=1이다.
x=1을 0.1x+a=0.7{ax+1}에 대입하면
0.1+a=0.7a+0.7
이 식의 양변에 10을 곱하면
1+10a=7a+7, 3a=6 / a=2
또, x=1을 5x-3b=2{x-2b}에 대입하면
5-3b=2-4b / b=-3
/ a+b=2+{-3}=-1
10 2x-
2
3
{x+a}=-4의 양변에 3을 곱하면
6x-2{x+a}=-12, 6x-2x-2a=-12
4
4x=-12+2a / x=-
6-a
2
이 방정식의 해가 음의 정수이므로 6-a는 2의 배수이어야
한다.
! 6-a=2일 때, a=4
@ 6-a=4일 때, a=2
# 6-a가 6 이상인 2의 배수일 때에는 a<0이므로 a는
05 잘못 본 x의 계수를 a라 하면 ax+5=x-7
자연수가 아니다.
이 방정식의 해가 x=2이므로
x=2를 ax+5=x-7에 대입하면
2a+5=2-7, 2a=-10 / a=-5
따라서 !~#에서 자연수 a의 값은 2, 4이므로 합은
2+4=6
⑤
11 찬솔이가 생각한 수를 x라 하고 윤서의 말을 식으로 나타내면
따라서 x의 계수 3을 -5로 잘못 보았다.
②
06 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, y이므로 a=11, c=2
약수의 개수가 홀수인 수는 자연수의 제곱인 수이므로 1, 4,
5x+30
5
-x=6
이때
5x+30
5
-x=x+6-x=6
9, 16, y이고, 이 중 가장 작은 자연수 b=1
즉, 11-91-{2x+3}0=7-x에서
11-{1-2x-3}=7-x, 11-{-2-2x}=7-x
즉, (좌변)=(우변)이므로 이 식은 x의 값에 관계없이 항상
성립하는 항등식이다.
따라서 찬솔이가 어떤 수를 생각하더라도 계산 결과는 항상
6이 된다.
풀이 참조
x=-2
12 3kx+2b=6ak-4x의 해가 x=1이므로
11+2+2x=7-x, 3x=-6
/ x=-2
07 -
`:`{3x-4}=0.2`:`6
x-
2
3 ]에서
[
-
`:`{3x-4}=
`:`{6x-4}
1
5
1
5
-
{6x-4}=
{3x-4}
2
5
2
5
2
5
3k+2b=6ak-4
이 식이 k에 대한 항등식이므로
1
2 , b=-2
3=6a, 2b=-4 / a=
/ ab=
\{-2}=-1
1
2
-1
06. 일차방정식 45
07. 일차방정식의 활용
(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL
01
x+6, x+6, 9, 9, 15
02 3x=x-4에서 2x=-4
03 2{x+5}=16에서 x+5=8
04 3\4\x=60에서 12x=60
05 2{x+5}=24에서 x+5=12
/ x=3
/ x=5
/ x=7
15,
15,
3
20 x,
3
20 x,
23
20 x
17
20 x
06
07
08
09
=2의 양변에 6을 곱하면
+
x
3
x
6
x+2x=12, 3x=12
/ x=4
10
11
12
300+x,
\{300+x}
9
100
12
100
9
100
\300=
\{300+x}
/ x=-2
3x=x-4, x=-2
01 어떤 수를 x라 하면
2x+7=3x+2 / x=5
따라서 어떤 수는 5이다.
97쪽
02 어떤 수를 x라 하면
5x={x+5}+11
4x=16 / x=4
따라서 어떤 수는 4이다.
03 여름 방학을 x일이라 하면
x+
3
10
x+6=x
1
2
이 식의 양변에 10을 곱하면
5x+3x+60=10x
8x+60=10x, 2x=60
2{x+5}=16, x=3
12x=60, x=5
2{x+5}=24, x=7
/ x=30
안에 알맞은 식은 차례로 x, 3,
x
6 ,
x
3 이고
왕복하는 데 걸린 시간을 이용하여 방정식을 세우면
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=2(시간)이므로
x
6
x, 3,
=2
x
3
x
6
x
3
x
6
+
,
,
+
x
3
=2
따라서 여름 방학은 30일이다.
30일
04 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면
{x-2}+x+{x+2}=117
3x=117 / x=39
따라서 세 홀수 중 가장 큰 수는
39+2=41
05 연속하는 두 짝수를 x-2, x라 하면
{x-2}+x=74
2x-2=74, 2x=76
/ x=38
따라서 집에서 문화 센터까지의 거리는 4`km이다.
06 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
따라서 두 짝수 중 큰 수는 38이다.
38
\300=
12
100
3600=9{300+x}, 3600=2700+9x
9
100
\{300+x}의 양변에 100을 곱하면
9x=900 / x=100
따라서 더 넣은 물의 양은 100`g이다.
100`g
4`km
{x-1}+x+{x+1}=51
3x=51 / x=17
따라서 세 자연수 중 가장 작은 수는
17-1=16
연속하는 세 자연수를 x, x+1, x+2로 놓고 풀 수도 있다.
07 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
x+2={x-2}+x-90
x+2=2x-92 / x=94
따라서 세 짝수 중 가장 작은 수는
94-2=92
연속하는 세 짝수를 x, x+2, x+4로 놓고 풀 수도 있다.
08 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
(cid:2604)(cid:3339) BIBLE
98~103쪽
일차방정식의 활용 ⑴ - 수, 나이, 금액
98~100쪽
알고 있나요?
2
4
ㄴ
ㄷ
7x={x-2}+{x+2}+30
7x=2x+30, 5x=30
/ x=6
가장 큰 수는 8이므로 합은
4+8=12
따라서 연속하는 세 짝수는 4, 6, 8이고, 가장 작은 수는 4,
18THEME
1
3
ㄹ
ㄱ
46 정답 및 풀이
③
4
②
16
92
12
십의 자리의 숫자가 a, 일의 자리의 숫자가 b인 두 자리 자연수
16 돼지를 x마리라 하면 닭은 {16-x}마리이므로
11 현재 아들의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 {58-x}
세이고 13년 후 아들의 나이는 {x+13}세, 어머니의 나이는
고 하면
4000+500x=5600+300x
200x=1600 / x=8
09 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면
{바꾼 수}={처음 수}+9이므로
10x+3={30+x}+9
9x=36 / x=4
따라서 처음 수는 34이다.
⇨ 10\a+b\1=10a+b
10 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 x+2이므로
y❶
10x+{x+2}=49x+{x+2}0+15
따라서 십의 자리의 숫자는 7, 일의 자리의 숫자는 9이므로
y❷
y❸
79
배점
40 %
40 %
20 %
11x+2=4{2x+2}+15
11x+2=8x+23
3x=21 / x=7
처음 수는 79이다.
채점 기준
❶ 미지수를 정하고 방정식 세우기
❷ 방정식의 해 구하기
❸ 답 구하기
9{58-x}+130세이므로
{58-x}+13=2{x+13}
71-x=2x+26, 3x=45
/ x=15
46+x=3{12+x}
46+x=36+3x, 2x=10
/ x=5
따라서 현재 아들의 나이는 15세이다.
③
12 x년 후에 아버지의 나이가 민석이의 나이의 3배가 된다고 하면
유형북
15 구입한 음료수를 x병이라 하면 생수는 {12-x}병이므로
1500x+800{12-x}+2800=18000
1500x+9600-800x+2800=18000
700x=5600 / x=8
34
따라서 구입한 음료수는 8병이다.
8병
따라서 돼지는 6마리이다.
6마리
17 큰 스님을 x명이라 하면 작은 스님은 {100-x}명이므로
4x+2{16-x}=44
4x+32-2x=44
2x=12 / x=6
3x+
{100-x}=100
1
3
이 식의 양변에 3을 곱하면
9x+100-x=300
8x=200 / x=25
따라서 큰 스님은 25명, 작은 스님은 75명이다.
큰 스님 : 25명, 작은 스님 : 75명
18 x일 후에 형과 동생의 저금통에 들어 있는 금액이 같아진다
따라서 형과 동생의 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것
은 8일 후이다.
8일 후
19 x개월 후에 애경이의 적립금이 덕수의 적립금의 2배가 된다
고 하면
80000+2000x=2{30000+2000x}
80000+2000x=60000+4000x
2000x=20000 / x=10
따라서 애경이의 적립금이 덕수의 적립금의 2배가 되는 것은
10개월 후이다.
10개월 후
20 새로 만든 직사각형의 가로의 길이는 6-2=4{cm}, 세로
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)\(세로의 길이)
21 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는
따라서 아버지의 나이가 민석이의 나이의 3배가 되는 것은 5
년 후이다.
5년 후
의 길이는 {4+x}`cm이므로
13 막내의 나이를 x세라 하면 삼남매의 나이는 각각 3세씩 차
이가 나므로 x세, {x+3}세, {x+6}세이다.
4{4+x}=28
4+x=7 / x=3
x+6=2x-10
/ x=16
따라서 막내의 나이는 16세이다.
16세
14 현재 수진이의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는
{29+x}세이고 12년 후의 수진이의 나이는 {x+12}세, 어
머니의 나이는 9{29+x}+120세이므로
{29+x}+12=2{x+12}+7
41+x=2x+24+7
41+x=2x+31
/ x=10
3x`cm이므로
2{x+3x}=48
8x=48 / x=6
따라서 직사각형의 가로의 길이는
3\6=18{cm}
❶ 미지수 정하기
❷ 방정식 세우기
채점 기준
따라서 현재 수진이의 나이는 10세이다.
10세
❸ 방정식을 풀어 답 구하기
3
y❶
y❷
y❸
18`cm
배점
20 %
40 %
40 %
07. 일차방정식의 활용 47
일차방정식의 활용 ⑵ - 정가, 속력, 농도, 일
101~103쪽
05 정답을 맞힌 학생 수를 x라 하면
19THEME
01 상품의 원가를 x원이라 하면
120
100
10
100
원가의 10`%의 이익은
20
100 ]
(정가)=
x=
1+
[
x=
x(원)이고,
x=
x(원)이므로
6
5
1
10
-x=
1
10
x
6
5
]
x-700
[
1
5
/ x=7000
x-700=
1
10
x, 2x-7000=x
따라서 상품의 원가는 7000원이다.
7000원
02 정가를 x원이라 하면 정가의 25`%를 할인한 판매 가격은
3
4
25
100 ]
x(원)이고,
75
100
x=
x=
1-
[
원가의 10`%의 이익은 12000\
=1200(원)이므로
10
100
x-12000=1200
3
4
3
4
/ x=17600
x=13200
따라서 정가는 17600원이다.
②
03 작년 여학생 수를 x라 하면 작년 남학생 수는
{1000-x}이다.
(올해 감소한 남학생 수)=
{1000-x}
6
100
12
100
(올해 증가한 여학생 수)=
x
전체 학생 수가 12명 증가하였으므로
12
100
12x-6{1000-x}=1200
{1000-x}=12
6
100
x-
18x=7200
/ x=400
따라서 올해 여학생 수는
400+400\
=448
12
100
작년 학생 수와 올해 학생 수의 증가, 감소에 대한 문제는 작년 학생 수
를 미지수 x로 놓고, 변화된 부분에 대한 식을 세운다.
04 작년의 여성 회원 수를 x라 하면
25
100
(올해 증가한 여성 회원 수)=
x
전체 회원 수가 20`% 증가하였으므로
25
100
25x-1500=24000, 25x=25500
x-15=1200\
20
100
/ x=1020
따라서 올해 여성 회원 수는
1020+1020\
=1275
25
100
48 정답 및 풀이
4x+13=7x-11
3x=24
/ x=8
따라서 정답을 맞힌 학생 수는 8이다.
8
06 6x+2=7x-5 / x=7
체리의 개수는 6\7+2=44이므로 y=44
/ x+y=7+44=51
51
07 의자의 개수를 x라 하면
5x+4=8{x-2}+5
5x+4=8x-11
3x=15 / x=5
5\5+4=29
의자 x개
따라서 의자가 5개이므로 구하는 학생 수는
④
8명씩 앉는다.
8\{x-2}
마지막 의자 5명
비어 있는 의자
08 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면
x
3
갈 때 걸린 시간은
시간, 올 때 걸린 시간은
x
2
시간이므로
+
x
2
=5
x
3
2x+3x=30, 5x=30
/ x=6
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 6`km이다.
6`km
09 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면
걸어가는 데 걸린 시간은
시간, 자전거를 타고 가는 데 걸
x
5
③
시간이므로
린 시간은
x
12
42
x
60
5
12x-5x=42, 7x=42
x
12
-
=
/ x=6
따라서 집에서 학교까지의 거리는 6`km이다.
6`km
시간의 단위를 ‘시간’으로 통일한다.
10 언니가 집을 출발한 지 x분 후에 슬기를 만난다면 슬기가
{x+10}분 동안 간 거리와 언니가 x분 동안 간 거리는 같으
므로
80{x+10}=120x
80x+800=120x, 40x=800
1275
/ x=20
따라서 언니가 집을 출발한 지 20분 후에 슬기를 만난다.
20분 후
따라서 두 사람은 출발한 지 8분 후에 만난다.
③
16 전체 일의 양을 1이라 하면 지효와 유민이가 하루 동안 하는
12 ⑴ 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고
일의 양은 각각
1
20
,
1
30
이다.
이 일을 두 사람이 함께 완성하는 데 x일이 걸린다고 하면
하면
(주형이가 걸은 거리)+(준석이가 걸은 거리)
11 두 사람이 출발한 지 x분 후에 만난다고 하면
(준희가 걸은 거리)+(민희가 걸은 거리)
=(두 집 사이의 거리)
이므로
100x+50x=1200
150x=1200
/ x=8
따라서 두 사람이 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지
⑵ 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고
(주형이가 걸은 거리)-(준석이가 걸은 거리)
=(호수의 둘레의 길이)
이므로
50x+30x=1600
80x=1600
/ x=20
20분 후이다.
하면
=(호수의 둘레의 길이)
이므로
50x-30x=1600
20x=1600
/ x=80
따라서 두 사람이 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지
80분 후이다.
⑴ 20분 후 ⑵ 80분 후
따라서 물 64`g을 더 넣어야 한다.
②
13 더 넣어야 하는 물의 양을 x`g이라 하면
5
6
100
100
1920=1600+5x
\{320+x}
\320=
5x=320 / x=64
(소금의 양)=
(농도)
100 \(소금물의 양)
14 더 넣은 소금의 양을 x`g이라 하면
\200+x=
10
100
2000+100x=8000+40x
40
100
\{200+x}
60x=6000 / x=100
따라서 더 넣은 소금의 양은 100`g이다.
채점 기준
❶ 미지수를 정하고 방정식 세우기
❷ 방정식을 풀어 답 구하기
유형북
15 14`%의 설탕물을 x`g 섞는다고 하면
14
100
5
100
3000+14x=4800+8x
\600+
8
100
\x=
\{600+x}
6x=1800 / x=300
따라서 14`%의 설탕물을 300`g 섞어야 한다.
⑤
(설탕의 양)=
(농도)
100 \(설탕물의 양)
+
x=1
1
30 ]
1
[
20
5
60
5x=60 / x=12
x=1
따라서 두 사람이 함께 이 일을 완성하는 데 12일이 걸린다.
12일
17 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 A, B 호스로 1분 동
1
9
안 채우는 물의 양은 각각
1
12
이다.
,
1
12
\3+
\x=1
B 호스로만 물을 받는 시간을 x분이라 하면
1
9
1
3
4+x=12 / x=8
x=1
1
12
+
따라서 B 호스로 8분 동안 물을 더 받아야 한다.
8분
18 각 단계에서 사용된 바둑돌의 개수는 다음과 같다.
1단계 : 2\3=6
2단계 : 3\3=9
3단계 : 4\3=12
⋮
x단계 : {x+1}\3=3x+3
즉, 3x+3=159에서 3x=156
/ x=52
따라서 바둑돌 159개를 모두 사용하면 52단계의 정삼각형
을 만들 수 있다.
52단계
19 각 단계에서 사용된 성냥개비의 개수는 다음과 같다.
y❶
y❷
100`g
배점
60 %
40 %
1단계 : 4
2단계 : 4+3=7
3단계 : 4+3+3=4+3\2=10
⋮
x단계 : 4+3{x-1}=3x+1
즉, 3x+1=115에서 3x=114
/ x=38
만들 수 있다.
따라서 성냥개비 115개를 모두 사용하면 38단계의 도형을
38단계
07. 일차방정식의 활용 49
20 모양의 다섯 날짜 중에서 가운데에 있는 날짜를 x일이라
하면 나머지 날짜는 다음 그림과 같으므로
x-1
x
x+1
x-7
x+7
{x-7}+{x-1}+x+{x+1}+{x+7}=110
5x=110
/ x=22
따라서 다섯 날짜는 15일, 21일, 22일, 23일, 29일이다.
15일, 21일, 22일, 23일, 29일
03 길을 제외한 화단의 넓이는 처음 화단의 넓이의 40`%이므로
40
100
{15-x}\4=15\6\
60-4x=36, 4x=24
/ x=6
6
길을 제외한 화단의 넓이는 다음 그림과 같이 생각하여 구하면 편리하다.
15`m
{15-x}m
2`m
4`m
6`m
x`m
2`m
x`m
04 도매시장에서 구입한 연습장 한 권의 가격을 x원이라 하면
30
100
x+
20\
[
1
4 ]
\
10
100
x=12000
x=12000, 5x=12000
따라서 도매시장에서 구입한 연습장 한 권의 가격은 2400원
2400원
\
20\
3
4 ]
1
2
[
9
2
/ x=2400
x+
이다.
05 학생 수를 x라 하면
5x+7=8x-5
3x=12
/ x=4
따라서 학생 수는 4이고, 공책 수는 5\4+7=27이므로
6권씩 나누어 주면 27-6\4=3(권)이 남는다.
②
통과할 때까지 움직인 거리는 각각
{120+x}`m, {200+x}`m이므로
120+x
6
200+x
8
=
4{120+x}=3{200+x}
480+4x=600+3x
/ x=120
\400+100+
\x=
\{400+100+x}
20
100
10
100
1
5
x
4
100
116+
x=100+
1
10
x=16
1
10
/ x=160
따라서 10`%의 소금물을 160`g 더 넣었다.
160`g
08 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 1시간 동안 A, B 호
스로 채우는 물의 양은 각각
1
2 ,
1
6 이고 C 호스로 빼는 물
(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR
104~105쪽
06 다리의 길이를 x`m라 하면 A, B 두 기차가 다리를 완전히
01 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는
따라서 십의 자리의 숫자는 6, 일의 자리의 숫자는 2이므로
따라서 다리의 길이는 120`m이고, 기차의 속력은
62
초속
120+120
6
=40{m}, 즉 초속 40`m이다.
④
02 ㈎에서 동생의 나이를 x세라 하면
07 10`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면
8-x이다.
이때 (바꾼 수)=(처음 수)-36이므로
10{8-x}+x=910x+{8-x}0-36
80-9x=9x-28
18x=108
/ x=6
처음 수는 62이다.
4x-3=37
4x=40
/ x=10
즉, 동생의 나이는 10세이다.
㈏에서 문희의 나이는
10\
=14(세)
7
5
㈐에서 아버지의 나이를 y세라 하면
y+18=2\{14+18}
y+18=64
/ y=46
50 정답 및 풀이
따라서 아버지의 나이는 46세이다.
46세
의 양은
이다.
1
4
A, B 두 호스로 물을 넣음과 동시에 C 호스로 물을 빼내어
물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 x시간이라 하면
08. 좌표평면과 그래프
+
-
x=1
1
6
1
4 ]
3
12 ]
-
+
2
12
x=1
[
1
2
6
[
12
5
12
x=1
/ x=
12
5
6x=0.5x+30\3
5.5x=90
55x=900
900
55
/ x=
=
180
11
3{x-6}=72
x-6=24
/ x=30
12
5
180
11
따라서 물통에 물을 가득 채우는 데
시간이 걸린다.
②
09 시침과 분침이 일치하는 시각을 3시 x분이라 하면 x분 동안
시침과 분침이 움직인 각도는 각각 0.5x!, 6x!이므로
따라서 정빈이가 하교한 시각은 3시
분이다.
③
시침은 1시간, 즉 60분 동안 30!를 움직이므로 1분에 0.5!씩 움직이고,
분침은 1시간, 즉 60분 동안 360!를 움직이므로 1분에 6!씩 움직인다.
10 흐르지 않는 강물에서의 배의 속력을 시속 x`km라 하면 거
슬러 올라갈 때 배의 속력은 시속 {x-6}`km이므로
유형북
(cid:3304)(cid:2348)(cid:1)(cid:1104)(cid:1435) ALL
109, 111쪽
A{-3}, B{0}, C{1}, D{4}
A
-4 -3 -2
0-1
1
3
4
C
2
B
2!
A{3, 2}
C{-3, -3}
04
06
B{-3, 1}
D{4, -2}
E{1, 0}
08~11
B
y
4
2
O
-2
-4
C
-4
-2
2
4
x
A
D
{2, 6}
{-4, -2}
제2사분면
제4사분면
0.5`km
20분
13
15
17
19
21
23
{-1, 5}
{2, -6}
제1사분면
제3사분면
30분
1.5`km
따라서 흐르지 않는 강물에서의 배의 속력은 시속 30`km이
고, 강물이 흐르는 방향으로 다시 내려올 때 배의 속력은 시
속 30+6=36{km}이므로 걸린 시간은
72
36
=2(시간)
11 각 단계에서의 정사각형의 개수는 다음과 같다.
1단계 : 2+2+2+1=3\2+1=7
2단계 : 3+3+3+1=3\3+1=10
3단계 : 4+4+4+1=3\4+1=13
⋮
x단계 : {x+1}+{x+1}+{x+1}+1=3x+4
즉, 3x+4=94에서 3x=90
/ x=30
따라서 정사각형의 개수가 94개일 때에는 30단계의 도형이
다.
30단계
각 단계의 정사각형의 개수를 다음과 같이 셀 수도 있다.
1단계 : 7
2단계 : 7+3=10
3단계 : 7+3\2=13
⋮
x단계 : 7+3{x-1}=3x+4
24 ⑵ y=ax라 하고 x=1, y=5를 대입하면
15=a / y=5x
⑴ 10, 15, 20, 25 ⑵ y=5x
④
25 ⑵ y=ax라 하고 x=2, y=20을 대입하면
20=2a / a=10 / y=10x
26
⑴ 10, 30, 40, 50 ⑵ y=10x
27
-4
-2
O
2
4
x
-4
-2
2
4
x
y
4
2
O
-2
-4
28
2
29
-
1
2
30 ⑵ y=
라 하고 x=1, y=60을 대입하면
60=a / y=
60
x
⑴ 30, 20, 15, 12 ⑵ y=
60
x
31 ⑵ y=
라 하고 x=3, y=8을 대입하면
08. 좌표평면과 그래프 51
y
4
2
-2
-4
a
x
a
x
01
02
03
05
07
12
14
16
18
20
22
8=
/ a=24 / y=
a
3
24
x
32
33
⑴ 24, 12, 6,
⑵ y=
24
x
08 네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위
에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
(가로의 길이)=4-{-2}=6
(세로의 길이)=3-{-2}=5
따라서 사각형 ABCD의 넓이는
B
y
4
2
C
-2
-4
-4
-2
O
2
4
x
-4
-2
4
x
-4
-2
O
2
x
4
6\5=30
y
4
2
2
O
-2
-4
24
5
y
4
2
-2
-4
09 지은이의 집을 원점 O로 해서 네 점
A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타내
y
2
A
D
면 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 공원의 넓이는
1
2
\{2+4}\3=9
O
2
4
B
-2
34
10
35
-8
(cid:2604)(cid:3339) BIBLE
112~125쪽
③ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
A
D
⑤
x
C
9
④
112~114쪽
알고 있나요?
순서쌍과 좌표
20THEME
1
⑴ ㄴ ⑵ ㄱ ⑶ ㄷ ⑷ ㅁ ⑸ ㄹ
01 ① A{-3, 2} ② B{-2, -3}
③ C{1, -3} ⑤ E{4, 3}
02 a-2=3이므로 a=5
/ a+b=5+{-3}=2
②
03 ⑤ T{0, -1}
04
05 a=0, b=2이므로 a-b=0-2=-2
06 점 A가 x축 위에 있으므로
2b+5=-1이므로 2b=-6 / b=-3
/ 5a+3b=5\
+3\
=2+4=6
5a-2=0 / a=
2
5
점 B가 y축 위에 있으므로
3b-4=0 / b=
4
3
2
5
4
3
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ 5a+3b의 값 구하기
07 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나
타내면 오른쪽 그림과 같다.
변 AB를 밑변으로 할 때
(밑변의 길이)=2-{-1}=3
(높이)=3-{-2}=5
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
15
1
2
2
\3\5=
C
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
52 정답 및 풀이
④
2
⑤
-2
y❶
y❷
y❸
6
배점
40 %
40 %
20 %
A
2
x
4
B
15
2
10 ① 제4사분면
② 제3사분면
⑤ 제2사분면
11 ① 제4사분면
② 제2사분면
④ 제1사분면
⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
③
12 제2사분면 위의 점은 x좌표의 부호는 -, y좌표의 부호는
ㄹ, ㅁ
+이므로 ㄹ, ㅁ이다.
13 오른쪽 그림과 같이 점 P{4, 3}과
x축에 대하여 대칭인 점은
y축에 대하여 대칭인 점은
A{4, -3},
B{-4, 3},
원점에 대하여 대칭인 점은
C{-4, -3}이다.
C
-2
-4
B
C
y
4
2
O
-2
-4
P
2
4
x
A
A{4, -3}, B{-4, 3}, C{-4, -3}
14 점 P{a, -b}가 제2사분면 위의 점이므로
a<0, -b>0, 즉 a<0, b<0
① -a>0, -b>0이므로 A{-a, -b}는 제1사분면 위
의 점이다.
② -a>0, b<0이므로 B{-a, b}는 제4사분면 위의 점이다.
③ b<0, a<0이므로 C{b, a}는 제3사분면 위의 점이다.
④ b<0, -a>0이므로 D{b, -a}는 제2사분면 위의 점이다.
⑤ -b>0, -a>0이므로 E{-b, -a}는 제1사분면 위
의 점이다.
③
15 점 {a, b}가 제4사분면 위의 점이므로 a>0, b<0
즉, b<0, -a<0이므로 점 {b, -a}는 제3사분면 위의 점
따라서 제3사분면 위의 점은 ㄱ, ㅂ이다.
ㄱ, ㅂ
16 점 P{a, b}가 제2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0
① -a>0, b>0이므로 A{-a, b}는 제1사분면 위의 점
이다.
이다.
유형북
② -a>0, -b<0이므로 B{-a, -b}는 제4사분면 위
의 점이다.
③ b>0, a<0이므로 C{b, a}는 제4사분면 위의 점이다.
④ ab<0, a<0이므로 D{ab, a}는 제3사분면 위의 점이다.
⑤ -b<0, -ab>0이므로 E{-b, -ab}는 제2사분면
위의 점이다.
17 ab<0에서 a, b는 부호가 서로 다르고
a-b>0이므로 a>0, b<0
따라서 점 {a, b}는 제4사분면 위의 점이다.
18 -ab<0, 즉 ab>0에서 a, b는 부호가 서로 같고
a+b<0이므로 a<0, b<0
따라서 점 {a, b}는 제3사분면 위의 점이다.
19 ab<0에서 a, b는 부호가 서로 다르고
a<b이므로 a<0, b>0
⑤
④
③
y❶
y❷
06 A 지점을 통과하고 75초 후에 정류장에서 출발했으므로 이로
10`m/s
부터 15초 후, 즉 90초 후의 속력은 10`m/s이다.
07 순환 버스가 A 지점을 처음 출발한 후 왕복한 횟수는 0분에
서 50분, 60분에서 110분, 120분에서 170분의 총 3회이다.
3
40분
08 A 지점에서 B 지점까지, B 지점에서 A 지점까지 가는 데
걸리는 시간이 각각 20분이므로 한 번 왕복하는 데 걸리는
시간은 40분이다.
09 x=11일 때 y=25이므로 오전 11시일 때의 기온은 25`!C
25`!C
이다.
10 y의 값이 증가하는 것은 x=6일 때부터 x=15일 때까지이
6시부터 15시까지
므로 6시부터 15시까지이다.
11 지영이의 그래프에서 y=2에서 x=10이므로 지영이는 출발
한 지 10분 후에 편의점 앞을 지나갔고, 다원이의 그래프에
서 y=2일 때 x=25이므로 다원이는 출발한 지 25분 후에
따라서 b>0, a<0이므로 점 {b, a}는 제4사분면 위의 점
이다.
제4사분면
편의점 앞을 지나갔다.
채점 기준
❶ a, b의 부호 구하기
❷ 점 {b, a}는 제몇 사분면 위의 점인지 구하기
배점
60 %
40 %
20 ab<0에서 a, b는 부호가 서로 다르고
a>b이므로 a>0, b<0
따라서 지영이가 편의점 앞을 지나간 지 25-10=15(분) 후
에 다원이가 편의점 앞을 지나갔다.
15분 후
12 동아리 활동을 시작한 지 1시간 후에 실내체육관의 미세먼
지 농도가 운동장의 미세먼지 농도보다 높아지기 시작하여 3
시간 30분 후에 다시 그 반대가 된다.
y❶
따라서 -a<0, -ab>0이므로 점 {-a, -ab}는 제2사
따라서 운동장에서 동아리 활동을 실시한 시간은 활동을 시
작한 지 1시간 후부터 3시간 30분 후까지이므로 2시간 30분
분면 위의 점이다.
에 있다.
③ 점 {-5, 6}은 제2사분면 위의 점이므로 같은 사분면 위
③
이다.
알고 있나요?
변수
115~117쪽
그래프의 이해
21THEME
1
2
01 x=10일 때, y=0.5이므로 지은이가 집에서 출발한 후 처
0.5`km
02 집에서 출발한 지 15분 후부터 20분 후까지 이동한 거리의
증가가 없으므로 편의점에 머무른 것으로 해석할 수 있다.
음 10분 동안 이동한 거리는 0.5`km이다.
좌표평면, 그래프
따라서 집에서 출발한 지 15분 후에 편의점에 도착했다.
15분 후
03 편의점에 머문 시간은 5분이고 집에서 출발한 지 30분 후에
지은이가 도서관에 도착했으므로 편의점에서 보낸 시간을 제
외하고 걸은 시간은 30-5=25(분)
25분
04 A 지점을 통과하고 15초 후에 속도를 줄이기 시작하여 45초
후에 정류장에 도착하였으므로 구하는 것은
45-15=30(초) 후이다.
30초 후
05 A 지점을 통과하고 45초 후부터 75초 후까지의 속력이
0`m/s이므로 정류장에 정차한 것으로 해석할 수 있다.
y❷
2시간 30분
배점
50 %
50 %
채점 기준
❶ 그래프 비교하기
❷ 운동장에서 실시한 동아리 활동 시간 구하기
13 데이터 사용량이 일정하게 증가하다가 잠시 멈추는 동안 데
이터 사용량의 변화가 없다가 다시 일정하게 증가하므로 그
래프로 알맞은 것은 ④이다.
④
14 두 사람 사이의 거리가 0에서 출발하여 그 거리가 점점 멀어
지다가 가까워져서 만나는 순간 다시 0이 되므로 그래프로
알맞은 것은 ④이다.
④
15 매초 일정한 양의 물을 똑같이 넣고 물통은 모두 원기둥 모
양이므로 물의 높이는 각각 일정하게 증가한다. 물의 높이가
가장 느리게 증가하는 것은 밑면이 가장 넓은 B이고 가장 빠
르게 증가하는 것은 밑면이 가장 좁은 C이다.
따라서 x와 y 사이의 관계를 나타낸 그래프를 알맞게 짝 지
으면 A : ㄱ, B : ㄷ, C : ㄴ
A : ㄱ, B : ㄷ, C : ㄴ
16 아랫부분이 넓고 위로 갈수록 그릇이 점점 좁아지므로 처음
에는 물의 높이가 천천히 올라가지만 위로 갈수록 물의 높이
는 빠르게 올라간다. 즉, x가 커짐에 따라 y의 값이 급속히
08. 좌표평면과 그래프 53
따라서 75-45=30(초) 동안 정차했다.
30초
증가하므로 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다.
⑤
정비례와 그 그래프
118~121쪽
10 정비례 관계 y=
x의 그래프는 원점을 지나고, x=4일 때
알고 있나요?
3
4
y=3이므로 점 {4, 3}을 지나는 직선이다.
②
22THEME
1
2
정비례
y=ax
다.
01 ④ xy=-7에서 y=-
이므로 y가 x에 정비례하지 않는
7
x
02 y가 x에 정비례하는 것을 찾는다.
ㄱ, ㅁ
03
04 y=ax라 하고 x=6, y=2를 대입하면
즉, y=
x이므로 x=-2일 때, y의 값은
2=6a / a=
1
3
1
3
1
3
y=
\{-2}=-
2
3
05 y=ax라 하고 x=3, y=-12를 대입하면
-12=3a / a=-4
따라서 x와 y 사이의 관계를 나타내는 식은 y=-4x
06 y=ax라 하고 x=2, y=6을 대입하면
6=2a / a=3 / y=3x
11 y=-
5
2
같다.
x의 그래프는 오른쪽 그림과
④
②
④ 제2사분면과 제4사분면을 지난다.
④
12 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에 가까워진다.
y
O
-5
2
x
각 식의 a의 절댓값을 구하면
3
2
① 3 ②
③ 1 ④
1
3
⑤ 2
따라서 절댓값이 가장 큰 것은 ①이다.
13
1
2
<a<3이므로 a의 값이 될 수 있는 것은 ④ 2이다.
④
②
14 a<0이고 0<c<b이므로 a<c<b
15 각 점의 좌표를 y=-
x에 대입하여 등식이 성립하지 않는
3
2
y=-4x
④ y=-
x에 x=6을 대입하면
y=-
\6=-9=-12이므로 등식이 성립하지 않는
y=3x에 x=4, y=A를 대입하면 A=3\4=12 y❷
x=B, y=15를 대입하면 15=3\B / B=5 y❸
16 y=
x에 x=-24, y=a를 대입하면
것을 찾는다.
3
2
3
2
다.
3
4
3
4
2
5
2
5
a=
\{-24}=-18
17 y=
x에 x=a, y=-4를 대입하면
-4=
a / a=-10
-2=-3a / a=
18 y=ax에 x=-3, y=-2를 대입하면
2
3
2
3
x에 x=6, y=b를 대입하면 b=
2
3 / y=
y=
2
3
x
\6=4
①
②
④
③
④
8
3
y❶
y❹
y❺
44
배점
30 %
20 %
20 %
20 %
10 %
⑤
4
3
x=9, y=C를 대입하면 C=3\9=27
/ A+B+C=12+5+27=44
채점 기준
❶ x와 y 사이의 관계를 나타내는 식 구하기
❷ A의 값 구하기
❸ B의 값 구하기
❹ C의 값 구하기
❺ A+B+C의 값 구하기
07 ⑵ y=4x에 y=36을 대입하면 36=4x / x=9
따라서 물통의 절반이 차는 데 걸리는 시간은 9분이다.
08 ① y=5x ② y=500x ③ y=10x
④ y=2x ⑤ y=
80
x
따라서 y가 x에 정비례하지 않는 것은 ⑤이다.
09 (거리)=(속력)\(시간)이므로 y=60x
ㄱ, ㄴ. y는 x에 정비례한다.
ㄷ. y=60x에 x=
을 대입하면 y=60\
=30이므로
1
2
1
2
30분 동안 달린 거리는 30 km이다.
ㄹ. y=60x에 y=80을 대입하면 80=60x / x=
즉, 80`km를 달리기 위해 걸리는 시간은 1시간 20분이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
ㄱ, ㄹ
54 정답 및 풀이
따라서 그래프가 나타내는 식은 y=
x
⑤
5
3
20 원점을 지나는 직선이므로 그래프가 나타내는 식은 y=ax
의 꼴이다.
y=ax에 x=4, y=-6을 대입하면
-6=4a / a=-
3
2
따라서 그래프가 나타내는 식은 y=-
3
2
21 y=ax에 x=-1, y=-4를 대입하면
-4=-a / a=4 / y=4x
x
y=-
x
3
2
⑴ y=4x ⑵ 9분
19 y=ax에 x=3, y=5를 대입하면
/ ab=
\4=
2
3
8
3
5=3a / a=
5
3
④ y=4x에 x=
을 대입하면 y=4\
=6이므로
3
2
3
2
02 y가 x에 반비례하는 것을 찾는다.
③ xy=3에서 y=
이므로 y가 x에 반비례한다.
③
3
x
점 [
, 6
]은 y=4x의 그래프 위의 점이다.
3
2
22 원점을 지나는 직선이므로 그래프가 나타내는 식은
y=ax의 꼴이다.
y=ax에 x=-6, y=4를 대입하면
4=-6a / a=-
2
3 / y=-
2
3
x
y=-
x에 x=m, y=-2를 대입하면
2
3
2
3
-2=-
m / m=3
채점 기준
❶ 그래프가 나타내는 식이 y=ax의 꼴임을 알기
❷ 그래프가 나타내는 식 구하기
❸ m의 값 구하기
배점
20 %
40 %
40 %
23 y=-
x에 x=6을 대입하면
y=-
\6=-10 / A{6, -10}
따라서 삼각형 OAB의 넓이는
1
2
\6\10=30
24 y=-
x에 y=4를 대입하면
5
3
5
3
1
2
1
2
4=-
x / x=-8 / A{-8, 4}
y=2x에 y=4를 대입하면
4=2x / x=2 / B{2, 4}
따라서 삼각형 AOB의 넓이는
1
2
\92-{-8}0\4=20
4=ax / x=
4
a
삼각형 OPQ의 넓이가 16이므로
1
2
\4=16,
=16 / a=
4
a
8
a
\
1
2
25 점 P의 y좌표가 4이므로 y=ax에 y=4를 대입하면
④
y❶
y❷
y❸
3
30
20
1
2
23THEME
1
2
반비례
a
x
y=
01 ㄴ. x+y=2에서 y=-x+2
ㄹ. xy=-5에서 y=-
5
x
ㅁ.
=1에서 y=x
y
x
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㄷ, ㄹ이다.
④
유형북
③
y❶
y❸
y❹
y❺
-9
03 y=
a
x
라 하고 x=3, y=-4를 대입하면
-4=
a
3 / a=-12
즉, y=-
이므로 x=6일 때, y의 값은
12
x
04 y=
라 하고 x=5, y=30을 대입하면
y=-
=-2
12
6
a
x
a
5 / a=150
30=
따라서 x와 y 사이의 관계를 나타내는 식은 y=
⑤
150
x
05 y=
a
x
라 하고 x=-6, y=-4를 대입하면
-4=
a
-6 / a=24 / y=
24
x
y=
24
x 에 x=-4, y=A를 대입하면 A=
24
-4
=-6 y❷
x=B, y=4를 대입하면 4=
x=8, y=C를 대입하면 C=
/ A-B+C={-6}-6+3=-9
24
B / B=6
24
8
=3
채점 기준
❶ x와 y 사이의 관계를 나타내는 식 구하기
❷ A의 값 구하기
❸ B의 값 구하기
❹ C의 값 구하기
❺ A-B+C의 값 구하기
배점
30 %
20 %
20 %
20 %
10 %
06 ⑴ 기체의 부피는 압력에 반비례하므로 y=
로 놓을 수 있
a
x
다.
a
x
a
2
120
x
y=
에 x=2, y=60을 대입하면
60=
/ a=120 / y=
⑵ y=
에 x=5를 대입하면 y=
=24
120
x
120
5
⑴ y=
⑵ 24`cm#
120
x
07 ① x+y=10에서 y=-x+10
② y=200-x
③ y=2x이므로 y는 x에 정비례한다.
④ y=2000x이므로 y는 x에 정비례한다.
⑤ xy=500에서 y=
이므로 y는 x에 반비례한다.
500
x
⑤
08. 좌표평면과 그래프 55
반비례와 그 그래프
122~125쪽
알고 있나요?
따라서 압력이 5기압일 때, 이 기체의 부피는 24`cm#이다.
08 10대의 기계로 6시간 동안 작업한 일의 양과 x대의 기계로
y시간 동안 작업한 일의 양이 같으므로
60
x
x\y=10\6, xy=60 / y=
ㄱ, ㄴ. y는 x에 반비례한다.
60
x
60
x
60
x
60
1
ㄷ. y=
에 y=2를 대입하면 2=
, x=30이므로 최소
한 30대의 기계가 필요하다.
ㄹ. y=
에 x=1을 대입하면 y=
=60(시간)이므로
2일 만에 일을 끝낼 수 없다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
ㄴ, ㄷ
09 반비례 관계 y=
의 그래프는 제1사분면과 제3사분면을 지
16 y=
a
x
에 x=2, y=5를 대입하면 5=
/ a=10
따라서 그래프가 나타내는 식은 y=
⑤
a
2
10
x
17 y=
에 x=-2, y=4를 대입하면
a
x
a
-2 / a=-8 / y=-
8
x
4=
y=-
m=-
8
x 에 x=6, y=m을 대입하면
8
6
4
3
=-
18 y=
에 x=2, y=2를 대입하면 2=
a
x
b
x 에 x=1, y=-3을 대입하면
a
2
y=
/ a=4
나는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. 또, x=1일 때 y=
=5
이므로 점 {1, 5}를 지난다.
5
1
②
-3=
b
1 / b=-3
/ a-b=4-{-3}=7
10 반비례 관계 y=
{a=0}의 그래프는 a>0이면 제1사분면
과 제3사분면을 지나고, a<0이면 제2사분면과 제4사분면
을 지나는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
또, x=1일 때 y=a이므로 점 {1, a}를 지난다.
따라서 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
19 y=
a
x
에 x=-5, y=-3을 대입하면
-3=
a
-5 / a=15 / y=
15
p ]라 하면 사각형 OAPB의 넓이는
15
x
p,
점 P의 좌표를 [
의 그래프는 a의 절댓값이 작을수록 좌표축에 가까워
p\
=15
15
p
11 y=
a
x
진다.
20 점 A와 점 B는 x좌표가 같으므로 y=-
에 x=-3을
6
x
5
x
a
x
에 x=2를 대입하면 y=-
=-6이므로 등
21 점 B와 점 C는 x좌표가 같으므로 y=
에 x=-2를 대입
12
2
각 식의 a의 절댓값을 구하면
① 8 ② 6 ③ 2 ④ 4 ⑤ 12
따라서 절댓값이 가장 작은 것은 ③이다.
③
12 각 점의 좌표를 y=-
에 대입하여 등식이 성립하는 것을
12
x
찾는다.
④ y=-
12
x
식이 성립한다.
13 y=
에 x=-a, y=6을 대입하면
72
x
72
-a / a=-12
6=
14 y=-
y=-
에 x=2, y=a를 대입하면 a=-
20
x
20
x 에 x=b, y=-4를 대입하면
20
2
=-10
-4=-
20
b / b=5
/ a+b={-10}+5=-5
④
-12
-5
대입하면
6
-3
y=-
=2 / A{-3, 2}
따라서 직각삼각형 OAB의 넓이는
1
2
\3\2=3
하면 y=-
a
2
이때 직사각형 ABCO의 넓이가 8이므로
2\
-
[
a
2 ]
=8 / a=-8
22 y=3x에 x=1을 대입하면 y=3\1=3 / A{1, 3}
y=
에 x=1, y=3을 대입하면 3=
/ a=3
23 y=
x에 x=3, y=b를 대입하면 b=
\3=2
y=
에 x=3, y=2를 대입하면 2=
/ a=6
a
x
a
1
a
3
2
3
15 y=
6
x
에서 xy=6이고, x좌표와 y좌표가 모두 자연수이므
/ a+b=6+2=8
로 x와 y는 모두 6의 약수이다.
x=1일 때 y=6, x=2일 때 y=3,
x=3일 때 y=2, x=6일 때 y=1
따라서 구하는 점은 {1, 6}, {2, 3}, {3, 2}, {6, 1}의 4개
24 y=
x에 x=b, y=3을 대입하면
3=
b / b=2
4
y=
에 x=2, y=3을 대입하면
-
4
3
7
④
3
-8
②
8
y❶
a
x
2
3
a
x
3
2
3
2
a
x
이다.
56 정답 및 풀이
에 x=3, y=c를 대입하면
/ a=6
3=
a
2
따라서 y= 6
x
c=
=2
6
3
/ a+b+c=6+2+2=10
채점 기준
❶ b의 값 구하기
❷ a의 값 구하기
❸ c의 값 구하기
❹ a+b+c의 값 구하기
y❷
y❸
y❹
10
배점
30 %
30 %
30 %
10 %
(cid:1994)(cid:2681)(cid:1)(cid:1945)(cid:2689) CLEAR
126~127쪽
01 A{a-4, b-5}, B{3a-6, 2b+1}이 서로 같으므로 x좌
표와 y좌표가 각각 같다.
a-4=3a-6에서 -2a=-2 / a=1
b-5=2b+1에서 -b=6 / b=-6
/ a+b=1+{-6}=-5
02 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에
나타내면 오른쪽 그림과 같다.
변 AB를 밑변으로 할 때
y
A{-3,`5}
7
h
C{a,`1}
(밑변의 길이)=5-{-2}=7
B{-3,`-2}
O
높이를 h라 하면 삼각형 ABC
의 넓이가 21이므로
1
2
/ a=-3+6=3
\7\h=21 / h=6
-5
x
3
03 점 {2a-6, 3b-9}는 x축 위에 있으므로
3b-9=0 / b=3
점 {6a+18, 4b+8}은 y축 위에 있으므로
6a+18=0 / a=-3
따라서 점 {-a, b}는 {3, 3}이므로 제1사분면 위의 점이
다.
①
04 원점을 지나는 직선이므로 그래프가 나타내는 식은 y=ax
의 꼴이다.
y=ax에 x=2, y=-10을 대입하면
-10=2a / a=-5 / y=-5x
y=-5x에 x=k, y=30을 대입하면
30=-5k / k=-6
-6
05 처음부터 중반부까지는 위로 갈수록 그릇이 점점 좁아지므로
물의 높이가 점점 빠르게 증가하다가 중반부 이후에는 위로
갈수록 그릇이 점점 넓어지므로 물의 높이가 점점 천천히 증
가한다.
유형북
따라서 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다.
⑤
06 ㄱ. 현준이는 4명 중 가장 빨리 들어왔지만 후반에 초반보다
ㄷ. 현지는 20분 이후 달린 거리가 증가하지 않았으므로 포기
더 느려졌다.
했음을 알 수 있다.
ㅁ. 연우는 출발한 지 15분 후 15분 정도 정지해 있었다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
ㄴ, ㄹ
07 y=
x에 x=8을 대입하면
y=
\8=10 / A{8, 10}
y=
x에 x=8을 대입하면
y=
\8=2 / B{8, 2}
5
4
5
4
1
4
1
4
변 AB를 밑변으로 할 때, (밑변의 길이)=10-2=8,
(높이)=8이므로 삼각형 AOB의 넓이는
1
2
\8\8=32
08 x\y=8\15이므로 xy=120 / y=
120
x
y=
120
x 에 x=4를 대입하면 y=
120
4
=30
②
따라서 저울이 수평을 이루게 하려면 구하는 거리는 30`cm
이다.
30`cm
09 P{a, b}라 하면 점 P는 y=
의 그래프 위의 점이므로
12
x
b=
12
a / ab=12
이때 선분 OA의 길이가 a, 선분 OB의 길이가 b이므로 직
사각형 OAPB의 넓이는 a\b=12
곱이 12가 되는 자연수 a, b의 순서쌍 {a, b}는 {1, 12},
{2, 6}, {3, 4}, {4, 3}, {6, 2}, {12, 1}의 6개이다.
따라서 모든 직사각형들의 넓이의 합은
12\6=72
72
10 A는 일정하게 느리게 증가하다가 일정하게 빠르게 증가하므
로 그래프로 알맞은 것은 ㄹ이다.
B는 일정하게 빠르게 증가하다가 일정하게 느리게 증가하므
로 그래프로 알맞은 것은 ㄷ이다.
C는 처음에는 점점 느리게 증가하다가 점점 빠르게 증가한
후 일정하게 빠르게 증가하므로 그래프로 알맞은 것은 ㄱ이
다.
A : ㄹ, B : ㄷ, C : ㄱ
11 매분 넣는 물의 양을 x`L, 넣는 시간을 y분이라 하면 물탱크
의 용량은 2.5\40=100{L}이므로 x와 y 사이의 관계를
나타내는 식은 y=
100
x
y=
25=
100
x 에 y=25를 대입하면
100
x
/ x=4
따라서 지영이는 매분 4`L의 물을 넣었다.
4`L
08. 좌표평면과 그래프 57
a=7, b=8
의 꼴이어야 한다.
실전북
01. 소인수분해
THEME01
01 4=2@, 21=3\7, 32=2%이므로 합성수이고, 소수는 2, 7,
③
11, 37의 4개이다.
소수와 거듭제곱
1회
4쪽
02 ④ 51=3\17이므로 합성수이다.
03 ① 1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.
② 9는 합성수이지만 홀수이다.
③ 1은 소수가 아니지만 약수가 1의 1개이다.
④ 자연수는 1과 소수, 합성수로 이루어져 있다.
⑤
04 7\7\7\7\7\7\7\7=7*이므로 밑은 7, 지수는 8
이다.
/ a=7, b=8
05 ① 2%=2\2\2\2\2=32
\
2
5
②
8
125
③ 3+3+3+3+3=3\5
2#
5#
2
5
2
5
=
=
\
⑤ 5@에서 5를 밑, 2를 지수라 한다.
06 ① 3의 배수 3은 소수이다.
③ 5의 배수 5는 소수이다.
④ 2는 짝수이지만 소수이다.
⑤ 3은 홀수이지만 소수이다.
②
07 소수를 작은 것부터 차례로 나열하면 2, 3, 5, 7, 11, 13, y
이때 5번째, 6번째로 작은 소수가 각각 11, 13이므로 a가 될
수 있는 수는 12, 13의 2개이다.
2
97
2회
소수와 거듭제곱
THEME01
01
02 ④ 27=3#이므로 27은 합성수이다.
④
03 10보다 크고 20보다 작은 자연수 중 합성수는 12, 14, 15,
③
16, 18의 5개이다.
5쪽
04 ㈎ 가장 작은 소수는 2 이다.
㈏ 짝수인 소수는 2의 1 개이다.
㈐ 1 은 소수도 아니고 합성수도 아니다.
따라서 (cid:8641) 안에 알맞은 자연수들의 합은 2+1+1=4
05 ① 6+6+6=6\3
② 2+2\3\3=2+2\3@
③ 3\5\5\5\7=3\5#\7
1
4
④
1
4
1
4
\
=
\
1
4#
58 정답 및 풀이
④
④
4
⑤
06 약수가 2개인 자연수는 소수이고, 1보다 크고 10보다 작은
소수는 2, 3, 5, 7이다.
따라서 구하는 합은 2+3+5+7=17
07 32=2\2\2\2\2이므로 2%=32 / a=5
=
1
125
1
5
/ a+b=5+3=8
1
5
1
5
\
\
이므로 [
1
5 ]#=
1
125
/ b=3
④
8
소인수분해
THEME02
01 ① 20=2@\5
①
02 90을 소인수분해하면 2\3@\5이므로 소인수는 2, 3, 5이
④
1회
다.
6쪽
03 40=2#\5이므로 곱해야 하는 가장 작은 A의 값은
10
04 90=2\3@\5이므로 x는 90의 약수이면서 2\5\(자연수)@
2\5=10
즉, x가 될 수 있는 것은 2\5=10, 2\5\3@=90
따라서 모든 자연수 x의 값의 합은
10+90=100
05 ① 12=2@\3이므로 약수의 개수는 3\2=6
② 45=3@\5이므로 약수의 개수는 3\2=6
③ 75=3\5@이므로 약수의 개수는 2\3=6
④ 100=2@\5@이므로 약수의 개수는 3\3=9
④
⑤ 175=5@\7이므로 약수의 개수는 3\2=6
④
06 10=2\5, 60=2@\3\5이므로 10의 소인수는 2, 5이고,
60의 소인수는 2, 3, 5이다.
즉, <10>=2+5=7, <60>=2+3+5=10
/ <10>+<60>=7+10=17
④
07 84=2@\3\7이므로 84의 약수 중 어떤 자연수의 제곱이
2
되는 수는 1, 2@의 2개이다.
7쪽
2회
소인수분해
THEME02
01 64=2^, 162=2\3$이므로 a=6, b=1, c=4
/ a+b+c=6+1+4=11
02 525=3\5@\7이므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는
03 ② 20=2@\5 ④ 45=3@\5 ⑤ 81=3$
따라서 2@\3#\5의 약수가 아닌 것은 ⑤이다.
⑤
04 24를 어떤 자연수로 나누면 나누어떨어지므로 어떤 자연수
3\7=21
②
②
는 24의 약수이다.
24=2#\3이므로 약수의 개수는 4\2=8
05 ① 45=3@\5이므로 A의 약수이다.
② A=3#\5의 약수의 개수는 4\2=8
8개
실전북
④ A\20=3#\5\20=2@\3#\5@에서 3의 지수가 홀수
셋째 날 받는 사탕의 개수 : 1\3\3=3@
⑤
이므로 A\20은 어떤 자연수의 제곱이 아니다.
A
15
된다.
3#\5
15
=
=3@이므로 A_15는 어떤 자연수의 제곱이
④
06 216=2#\3#이므로 약수의 개수는 4\4=16이고,
2A\3\5의 약수의 개수는 {a+1}\2\2이므로
{a+1}\2\2=16에서 a+1=4 / a=3
07 63\A=3@\7\A이므로
① A=3일 때, 63\A=3#\7이므로 약수의 개수는
③
② A=6일 때, 63\A=2\3#\7이므로 약수의 개수는
③ A=8일 때, 63\A=2#\3@\7이므로 약수의 개수는
④ A=9일 때, 63\A=3$\7이므로 약수의 개수는
4\2=8
2\4\2=16
4\3\2=24
5\2=10
3\4\2=24
⑤ A=12일 때, 63\A=2@\3#\7이므로 약수의 개수는
넷째 날 받는 사탕의 개수 : 1\3\3\3=3#
`⋮
따라서 스무 번째 날 받아야 할 사탕의 개수는 3!(`이다. ④
09 3, 3@=9, 3#=27, 3$=81, 3%=243, y이므로 3의 거듭제
곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 차례로 반복되는 규
칙이 있다.
300=4\75이므로 3#))의 일의 자리의 숫자는 3$의 일의 자
리의 숫자 1과 같다.
②
3\(자연수)@의 꼴이어야 한다.
10 108=2@\3#이므로 a의 값은 108의 약수이면서
! a=3일 때, b@=2@\3@이므로 b=2\3=6
@ a=3\2@일 때, b@=3@이므로 b=3
# a=3\3@=3#일 때, b@=2@이므로 b=2
$ a=3\{2@\3@}=2@\3#일 때, b@=1이므로 b=1
따라서 ! ~ $에서 b의 값이 될 수 있는 수는 1, 2, 3, 6이
④
다.
THEME
모아
중단원 실력 확인하기
01 ② 32=2%은 소수가 아니다.
③ 9=3@은 소수가 아니다.
④ 1은 소수가 아니다.
⑤ 39=3\13은 소수가 아니다.
02 ① 2는 짝수인 소수이다.
② 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이다.
①
③ 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.
⑤ 2와 3은 모두 소수이지만 2, 3의 합 5는 홀수이다.
03 64=2\2\2\2\2\2이므로
2^=64 / a=6
5#=5\5\5=125이므로 b=125
④
/ a+b=6+125=131
04 300=2@\3\5@이므로 a=2, b=1, c=2
/ a+b+c=2+1+2=5
05 32\125=2%\5#이므로 m=5, n=3
/ m-n=5-3=2
06 480=2%\3\5이므로 480의 소인수는 2, 3, 5이다.
③
07 50 이하의 자연수 중 일의 자리의 숫자가 7인 것은 7, 17,
27, 37, 47이고, 이때 27=3#이므로 소수가 아니다.
③
④
따라서 소수는 7, 17, 37, 47의 4개이다.
08 첫째 날 받는 사탕의 개수 : 1
둘째 날 받는 사탕의 개수 : 1\3=3
④
③, ⑤
11 135=3#\5이므로 곱할 수 있는
가장 작은 자연수는 3\5=15
8 ~ 11쪽
두 번째로 작은 자연수는 3\5\2@=60
세 번째로 작은 자연수는 3\5\3@=135
④
12 90=2\3@\5이고, a는 90의 약수이므로 a의 값이 될 수
①, ③
있는 수는 ① 3@, ③ 3@\5이다.
13 200=2#\5@
① ㈎에 알맞은 수는 5@=25
③ 200의 약수의 개수는 4\3=12
⑤ ㈐에 알맞은 수는 2@\5@이므로 약수의 개수는 3\3=9
14 84=2@\3\7에서
③, ⑤
84의 약수의 개수는 3\2\2=12이므로 a=12
모든 소인수의 합은 2+3+7=12이므로 b=12
/ a+b=12+12=24
⑤
15 24=2#\3에서 모든 약수는 1, 2, 2@, 2#, 3, 2\3, 2@\3,
①, ⑤
②
2#\3이므로 그 합은
1+2+4+8+3+6+12+24=60
16 18=2\3@이므로 약수의 개수는 2\3=6
① 12=2@\3이므로 약수의 개수는 3\2=6
② 16=2$이므로 약수의 개수는 5
③ 2@\7의 약수의 개수는 3\2=6
④ 45=3@\5이므로 약수의 개수는 3\2=6
⑤ 243=3%이므로 약수의 개수는 6
17 4\{a+1}=24이므로 a+1=6 / a=5
18 ① n=8일 때, 2@\8=2%이므로 약수의 개수는 6
② n=10일 때, 2@\10=2#\5이므로 약수의 개수는
②
③
4\2=8
01. 소인수분해 59
③ n=18일 때, 2@\18=2#\3@이므로 약수의 개수는
4\3=12
④ n=3#일 때, 2@\3#이므로 약수의 개수는 3\4=12
⑤ n=7@일 때, 2@\7@이므로 약수의 개수는 3\3=9
19 900=2@\3@\5@이므로 소인수는 2, 3, 5이다.
이때 소인수의 합은 2+3+5=10
따라서 10보다 작은 합성수는 4, 6, 8, 9의 4개이다. y❸
채점 기준
❶ 900의 소인수 구하기
❷ 900의 소인수의 합 구하기
❸ 합성수의 개수 구하기
20 ⑴
36
2
72
⑵ 72=2#\3@
3
3
9
2
18
2
⑶ 약수의 개수는 {3+1}\{2+1}=4\3=12
⑴ 풀이 참조 ⑵ 2#\3@ ⑶ 12
21 200=2#\5@에서 약수의 개수는 4\3=12이므로 y❶
y❷
2A\3@\5B에서 {a+1}\3\{b+1}=12
채점 기준
❶ (cid:8641) 안에 알맞은 수 써넣기
❷ 거듭제곱의 꼴로 나타내기
❸ 72의 약수의 개수 구하기
{a+1}\{b+1}=4
이때 a, b는 자연수이므로
a+1=2, b+1=2
/ a=1, b=1
/ a+b=2
채점 기준
❶ 200의 약수의 개수 구하기
❷ 2A\3@\5B의 약수의 개수를 이용하여 식 나타내기
❸ a, b의 값 구하기
❹ a+b의 값 구하기
22 42=2\3\7이므로
모든 소인수의 합은 2+3+7=12
따라서 동근이의 통장 비밀번호는 4212이다.
채점 기준
❶ 42를 소인수분해하기
❷ 모든 소인수의 합 구하기
❸ 비밀번호 구하기
60 정답 및 풀이
③, ④
y❶
y❷
4
배점
2점
1점
2점
y❶
y❷
y❸
배점
2점
1점
2점
배점
1점
2점
2점
1점
배점
2점
2점
2점
y❸
y❹
2
y❶
y❷
y❸
4212
02. 최대공약수와 최소공배수
THEME03
01 세 수의 소인수 2의 지수 중 가장 작은 것이 2이므로 a=2
세 수의 소인수 3의 지수 중 가장 작은 것이 2이므로 b=2
최대공약수
1회
12쪽
세 수의 소인수 5의 지수 중 가장 작은 것이 1이므로 c=1
/ a+b+c=2+2+1=5
02 ④ 1은 약수가 1개이다.
④
03 28=2@\7이므로 2의 배수와 7의 배수는 28과 서로소가 아
③
니다.
① 21=3\7
② 45=3@\5 ③ 49=7@
④ 72=2#\3@ ⑤ 147=3\7@
따라서 ② 45는 28과 서로소이다.
②
04 두 자연수 A, B의 최대공약수가 48이므로 A, B의 공약수
는 48=2$\3의 약수이다.
③ 14=2\7이므로 2$\3의 약수가 아니다.
③
05 180=2@\3@\5, 100=2@\5@의 최대공약수는 2@\5이므
로 공약수는 2@\5의 약수이다.
② 2@\3은 2@\5의 약수가 아니다.
②
06 96=2%\3과 2@\3\5의 최대공약수는 2@\3이므로 공약
수는 2@\3의 약수이다.
따라서 공약수 중 가장 큰 수는 2@\3, 두 번째로 큰 수는
2\3=6
THEME03
01
42=2 \3 \7
2# \5\7
70=2 \5\7
최대공약수
2회
13쪽
(최대공약수)=2
02 두 수의 소인수 2의 지수 중 작은 것이 3이므로 a=3
두 수의 소인수 3의 지수 중 작은 것이 2이므로 b=2
\7
/ a+b=3+2=5
03 최대공약수를 각각 구하면
ㄱ. 1 ㄴ. 1 ㄷ. 3 ㄹ. 13 ㅁ. 1 ㅂ. 9
따라서 두 수가 서로소인 것은 최대공약수가 1인 ㄱ, ㄴ,
ㅁ이다.
②
04 두 수 A, B의 공약수의 개수는 최대공약수 60=2@\3\5
의 약수의 개수와 같으므로
{2+1}\{1+1}\{1+1}=12
②
05
x
20 가 기약분수이므로 x와 20은 서로소이다.
이때 20=2@\5이므로 20보다 작은 자연수 중 20과 서로소
6
③
③
인 것은 2의 배수 또는 5의 배수가 아닌 수이다.
12\x=120 / x=10
따라서 x는 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19의 8개이다.
8
06 180=2@\3@\5와 2#\3\5@의 최대공약수는 2@\3\5이
므로 공약수의 개수는 {2+1}\{1+1}\{1+1}=12
이때 2A\3의 약수가 12개이므로
{a+1}\2=12, a+1=6 / a=5
②
따라서 세 자연수는 20, 30, 40이므로 그 합은
20+30+40=90
90
최소공배수
2회
15쪽
THEME04
01
1회
14쪽
2 \3@
2@\3 \5
2 \3# \7
THEME04
01
최소공배수
12=2@\3
18=2 \3@
(최소공배수)=2@\3@
02 2@\3, 2#\3@의 최소공배수는 2#\3@이므로 공배수는
①
2#\3@의 배수이다.
① 2@\3@은 공배수가 아니다.
03 두 수의 소인수 2의 지수 중 큰 것이 3이므로 a=3
두 수의 소인수 3의 지수 중 작은 것이 2이므로 b=2
①
/ a+b=3+2=5
5
04 A와 63=3@\7의 최소공배수가 2@\3@\7이므로 A는 2@
의 배수이면서 2@\3@\7의 약수이어야 한다.
즉, A=2@\( 3@\7의 약수)
① 4=2@
② 12=2@\3
③ 20=2@\5
④ 28=2@\7
⑤ 84=2@\3\7
따라서 A가 될 수 없는 수는 ③이다.
05 A\16=8\80 / A=40
하면 두 자연수 A와 16의 최소공배수는
8\2\a=80, 16\a=80 / a=5
다른 풀이 16=8\2이므로 A=8\a ( a와 2는 서로소)라
③
40
/ A=8\5=40
06
12=2@\3
36=2@\3@
42=2 \3 \7
(최대공약수)=2 \3
(최소공배수)=2@\3@\7
① 세 수의 최대공약수는 2\3=6
② 세 수의 최소공배수는 2@\3@\7=252
③ 2는 최대공약수 6의 약수이므로 세 수의 공약수이다.
④ 504는 최소공배수 252의 배수이므로 세 수의 공배수이다.
⑤ 세 수의 최대공약수와 최소공배수의 합은 6+252=258
(최대공약수)=2 \3
(최소공배수)=2@\3#\5\7
02 세 수의 소인수 2의 지수 중 가장 큰 것이 3이므로 b=3
세 수의 소인수 3의 지수 중 가장 큰 것이 2이므로 a=2
③
세 수의 소인수 5의 지수 중 가장 큰 것이 1이므로 c=1
/ a+b-c=2+3-1=4
03 두 수의 공배수는 최소공배수의 배수이다.
따라서 2\3@=18의 배수가 아닌 것은 ⑤이다.
04 두 수의 소인수 2의 지수 중 큰 것이 4이므로 a=4
두 수의 소인수 3의 지수 중 큰 것이 2이므로 b=2
따라서 2$\3과 2@\3@\5의 최대공약수는
4
⑤
2@\3=12
⑤
05 a와 21=3\7의 최소공배수가 2@\3\7이므로 a는 2@의
배수이면서 2@\3\7의 약수이어야 한다.
즉, a=2@\( 3\7의 약수)
① 12=2@\3
② 18=2\3@
③ 20=2@\5
④ 24=2#\3
⑤ 28=2@\7
따라서 a가 될 수 있는 수는 ①, ⑤이다.
06 두 수의 최소공배수를 L이라 하면
2@\3$\7=2\3@\L
/ L=2\3@\7
07
x
R
2\x 5\x 7\x
5
2
7
①, ⑤
②
세 자연수 2\x, 5\x, 7\x의 최소공배수는
x\2\5\7=70\x이므로
70\x=350 / x=5
따라서 세 자연수의 최대공약수는 5이다.
③
THEME05
01 최대로 만들 수 있는 세트의 수는 180, 126, 270의 최대공
최대공약수와 최소공배수의 활용
1회
16쪽
①
07 세 자연수를 2\x, 3\x, 4\x라 하면
x
R
2
R
2\x 3\x 4\x
3
2
3
1
4
2
약수이다.
180=2@\3@\5
126=2 \3@ \7
270=2 \3#\5
최소공배수는 x\2\3\2=12\x이므로
(최대공약수)=2 \3@
02. 최대공약수와 최소공배수 61
실전북T
T
T
따라서 최대로 만들 수 있는 세트의 수는
이때 4, 5, 6의 최소공배수는 2@\3\5=60이므로 공배수
2\3@=18
18
02 가능한 한 큰 정사각형 모양의 매트의 한 변의 길이는 270과
는 60, 120, 180, y
따라서 세 자리 자연수 중에서 가장 작은 수는
120-2=118
②
따라서 구하는 톱니의 개수는 2\3@\5=90
05 구하는 자연수는 15와 24의 최소공배수이다.
②
따라서 구하는 수는 2@\3@=36
36
03 가장 작은 정사각형을 만들므로 정사각형의 한 변의 길이는
240의 최대공약수이다.
270=2 \3#\5
240=2$\3 \5
(최대공약수)=2 \3 \5
따라서 매트의 한 변의 길이는 2\3\5=30{cm}
③
03 장미가 75+5=80(송이), 튤립이 68-4=64(송이), 해바라
기가 94+2=96(송이)가 있으면 학생들에게 똑같이 나누어
줄 수 있다. 이때 가능한 한 많은 학생들에게 나누어 줄 때의
학생 수는 80, 64, 96의 최대공약수이다.
따라서 구하는 학생 수는 2$=16
16
04 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지
돌아간 톱니바퀴 B의 톱니의 개수는 18과 30의 최소공배수
80=2$ \5
64=2^
96=2%\3
(최대공약수)=2$
이다.
18=2\3@
30=2\3 \5
(최소공배수)=2\3@\5
15= 3\5
24=2#\3
(최소공배수)=2#\3\5
따라서 구하는 자연수는 2#\3\5=120
⑤
06 점의 개수를 최소로 하려면 점 사이의 간격을 최대로 해야
하므로 점 사이의 간격은 21, 24, 39의 최대공약수이다.
21= 3\7
24=2#\3
39= 3 \13
(최대공약수)= 3
따라서 점 사이의 간격은 3`cm이고, 이때 21_3=7,
24_3=8, 39_3=13이므로 점의 개수는
7+8+13=28
28개
07 4로 나누면 2가 남고, 5로 나누면 3이 남고, 6으로 나누면 4
가 남는 수는 4, 5, 6으로 나눌 때 모두 2가 부족하므로
( 4, 5, 6의 공배수)-2이다.
4=2@
5=
6=2 \3
5
(최소공배수)=2@\3\5
62 정답 및 풀이
THEME05
01 가능한 한 많은 수의 선물 세트를 만들려고 하므로 선물 세
최대공약수와 최소공배수의 활용
2회
17쪽
트의 개수는 250과 100의 최대공약수이다.
250=2 \5#
100=2@\5@
(최대공약수)=2 \5@
따라서 선물 세트의 개수는 2\5@=50이고,
이때 한 선물 세트에 들어가는 수건은 250_50=5(장), 접
시는 100_50=2(개)이므로
a=50, b=5, c=2
/ a+b+c=50+5+2=57
57
02 111-3=108, 76-4=72는 어떤 수로 나누어떨어지므로
어떤 자연수 중 가장 큰 수는 108, 72의 최대공약수이다.
108=2@\3#
72=2#\3@
(최대공약수)=2@\3@
15와 12의 최소공배수이다.
15= 3\5
12=2@\3
(최소공배수)=2@\3\5
정사각형의 한 변의 길이는 2@\3\5=60{cm}이고,
이때 타일은 가로 60_15=4(개), 세로 60_12=5(개)씩이
필요하다.
따라서 필요한 타일의 개수는 4\5=20
20
04 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지
돌아간 톱니의 수는 12와 18의 최소공배수이다.
12=2@\3
18=2 \3@
(최소공배수)=2@\3@
따라서 돌아간 톱니의 수는 2@\3@=36이므로 톱니바퀴 A
는 36_12=3(번) 회전해야 한다.
②
05 열차와 버스가 처음으로 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는
시간은 27과 18의 최소공배수이다.
27= 3#
18=2\3@
(최소공배수)=2\3#
따라서 최소공배수는 2\3#=54이므로 구하는 시각은 54분
두 수의 소인수 5의 지수 중 큰 것이 2이므로 b=2
후인 오전 7시 54분이다.
②
/ a+b+c=2+2+3=7
②
06 3, 5, 9의 어떤 수로 나누어도 항상 1이 부족한 수는
( 3, 5, 9의 공배수)-1이다.
07
x
R
3
R
3\x 6\x 7\x
6
3
2
1
7
7
실전북
3=3
5= 5
9=3@
(최소공배수)=3@\5
이때 3, 5, 9의 최소공배수는 3@\5=45이므로 공배수는
45, 90, 135, y
따라서 가장 큰 두 자리 자연수는 90-1=89
07 1
5
16
=
21
16 이고, 구하는 분수를 x라 하면
가 자연수가 되어야 하므로 x=
12=2@\3
16=2$
7
12
\x,
21
16
( 12, 16의 최소공배수)
( 7, 21의 최대공약수)
7= 7
21=3\7
(최소공배수)=2$\3
(최대공약수)= 7
따라서 구하는 분수는
2$\3
7
=
48
7
89
\x
이다.
④
세 자연수 3\x, 6\x, 7\x의 최소공배수는
x\3\2\7=42\x이므로
42\x=882 / x=21
따라서 세 자연수 중 두 번째로 큰 수는
6\21=126
08 ④ 최소공배수는 최대공약수의 배수이다.
09 어떤 자연수와 180=2@\3@\5의 최대공약수는 12=2@\3,
최소공배수는 2#\3@\5\7이므로
어떤 자연수를 A라 하면
A\{2@\3@\5}={2@\3}\{2#\3@\5\7}
/ A=2#\3\7
따라서 구하는 자연수는 2#\3\7이다.
④
10 A=7\a, B=7\b {a, b는 서로소, a>b}라 하면
A\B=7\7\a\b=490
/ a\b=10
! a=10, b=1일 때, A=70, B=7
@ a=5, b=2일 때, A=35, B=14
이때 A, B는 두 자리 자연수이므로
③
④
②
11 한 대에 가능한 한 적은 수의 사람들을 태우려면 보트의 수
는 최대한 많아야 하므로 필요한 보트의 수는 24와 16의 최
대공약수이다.
24=2#\3
16=2$
(최대공약수)=2#
따라서 필요한 보트는 2#=8(대)
③
12 벽돌의 크기를 최대로 하므로 벽돌의 한 모서리의 길이는
40, 24, 16의 최대공약수이다.
40=2# \5
24=2#\3
16=2$
02. 최대공약수와 최소공배수 63
THEME
모아
중단원 실력 확인하기
01 두 수의 최대공약수를 각각 구하면
① 1 ② 1 ③ 11 ④ 1 ⑤ 1
따라서 두 수가 서로소가 아닌 것은 ③이다.
③
18 ~ 21쪽
A=35, B=14
/ A+B=35+14=49
따라서 공약수의 개수는 {2+1}\{1+1}=6
②
2#\3@
2@\3 \5#
(최대공약수)=2@\3
02
03
2 \3@
2#\3@\5
2@\3@ \7
(최대공약수)=2 \3@
(최소공배수)=2#\3@\5\7
04 180=2@\3@\5, 2#\5@의 최대공약수는 2@\5이므로 공
(최대공약수)=2#
약수는 2@\5의 약수이다.
⑤ 2#\5는 2@\5의 약수가 아니다.
05 최소공배수는 2\3@\5=90이고 공배수는 최소공배수의 배
수이므로 90의 배수 중 500보다 작은 수는 90, 180, 270,
360, 450의 5개이다.
06 두 수의 소인수 3의 지수 중 작은 것이 2이므로 a=2
두 수의 소인수 3의 지수 중 큰 것이 3이므로 c=3
따라서 벽돌의 한 모서리의 길이는
2#=8{cm}
④
13 143-3=140, 173-5=168은 어떤 자연수로 나누어떨어
지므로 어떤 자연수는 140과 168의 공약수이다.
140=2@ \5\7
168=2#\3 \7
(최대공약수)=2@
\7
③
⑤
④
T
T
이때 가장 큰 자연수는 140, 168의 최대공약수이므로
채점 기준
2@\7=28이고, 가장 작은 자연수는 최대공약수 28의 약수
❶ 세 수를 각각 소인수분해하기
중 5보다 큰 수 7, 14, 28 중에서 가장 작은 7이다.
❷ 최대공약수 구하기
❸ 최소공배수 구하기
14 가장 작은 정사각형을 만들므로 정사각형의 한 변의 길이는
따라서 구하는 합은
7+28=35
8, 6의 최소공배수이다.
8=2#
6=2 \3
(최소공배수)=2#\3
따라서 색종이로 만들 수 있는 가장 작은 정사각형의 한 변
의 길이는 2#\3=24{cm}이므로 넓이는
24\24=576{cm@}
⑤
15 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지
돌아간 톱니의 수는 36과 40의 최소공배수이다.
36=2@\3@
40=2# \5
(최소공배수)=2#\3@\5
따라서 돌아간 톱니의 수는 2#\3@\5=360이므로 톱니바
퀴 B는 360_40=9(번) 회전해야 한다.
④
16 3, 4, 5의 어느 것으로 나누어도 항상 2가 남으므로 구하는
가장 작은 자연수는 ( 3, 4, 5의 최소공배수)+2이다.
이때 3, 4, 5의 최소공배수는 3\4\5=60이므로 구하는
①
20 두 자연수를 2\x, 3\x라 하면 두 수의 곱이 150이므로
2\3\x\x=150, x\x=25 / x=5
즉, 두 수는 2\5, 3\5이다.
따라서 두 수의 최소공배수는 2\3\5=30
21 ⑴ 가능한 한 작은 정육면체를 만들므로 정육면체의 한 모
서리의 길이는 18, 30, 36의 최소공배수이다.
채점 기준
❶ 두 자연수 구하기
❷ 최소공배수 구하기
18=2 \3@
30=2 \3 \5
36=2@\3@
(최소공배수)=2@\3@\5
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는
2@\3@\5=180{cm}
⑵ 만들려는 정육면체의 각 모서리에 필요한 벽돌의 개수는
가로 180_18=10
세로 180_30=6
높이 180_36=5
③
따라서 필요한 벽돌의 개수는
17 n은 3과 5의 공배수이므로 3과 5의 최소공배수 3\5=15의
10\6\5=300
수는
60+2=62
배수이다.
⑴ 180`cm ⑵ 300
채점 기준
❶ 정육면체의 한 모서리의 길이 구하기
❷ 정육면체의 각 모서리에 필요한 벽돌의 개수 구하기
❸ 필요한 벽돌의 개수 구하기
배점
2점
2점
1점
22 참매미가 5년에 한 번 활동하고 천적은 3년에 한 번 활동하
므로 참매미와 천적이 다시 동시에 활동하는 데 걸리는 시
간은 5와 3의 공배수이다.
즉, 5와 3의 최소공배수는 15이므로 15년마다 동시에 활동
한다.
y❶
이때 2000년에 참매미와 천적이 동시에 활동하였으므로 다
시 동시에 활동하는 해는
2000+15=2015, 2015+15=2030, 2030+15=2045, y
따라서 2020년 이후 처음으로 동시에 활동하는 해는 2030
년이다.
따라서 100 이하의 자연수 중 15의 배수는
15\1=15, 15\2=30, 15\3=45
15\4=60, 15\5=75, 15\6=90
의 6개이다.
⑤
18 a는 분모 45, 35의 최소공배수이고, b는 분자 28, 12의 최
대공약수이다.
45=3@\5
35= 5\7
28=2@ \7
12=2@\3
(최소공배수)=3@\5\7
(최대공약수)=2@
따라서 기약분수
=
a
b
3@\5\7
2@
=
315
4
이므로
a+b=315+4=319
19 ⑴ 56=2#\7
70=2\5\7
84=2@\3\7
⑵ 최대공약수는 2\7=14
⑶ 최소공배수는 2#\3\5\7=840
③
y❶
y❷
y❸
64 정답 및 풀이
⑴ 풀이 참조 ⑵ 14 ⑶ 840
채점 기준
❶ 매미와 천적이 몇 년마다 동시에 활동하는지 구하기
❷ 2020년 이후 처음으로 동시에 활동하는 해 구하기
배점
3점
1점
1점
배점
4점
2점
y❶
y❷
30
y❶
y❷
y❸
y❷
2030년
배점
4점
2점
실전북
03. 정수와 유리수
THEME06
01 ② ‘해발’을 나타내는 수량은 양의 부호 +를 사용하고, ‘해
저’를 나타내는 수량은 음의 부호 -를 사용한다.
정수와 유리수의 뜻
1회
22쪽
04 ① 자연수는 1,
{=3}의 2개이다.
6
2
② 음의 정수는 -2의 1개이다.
6
2
③ 양의 유리수는 1, +1.2,
의 3개이다.
④ 음의 유리수는 -
, -2의 2개이다.
5
3
따라서 음의 정수는 ㄴ, ㅁ이다.
④
② 0과 1 사이에는
,
,
, y 등 무수히 많은 유리수가
즉, 해저 1000`m ⇨ -1000`m
02 ㄱ. 정수가 아닌 유리수
ㄴ. -
14
7
ㄷ. 양의 정수(자연수)
=-2이므로 음의 정수
ㄹ. 정수가 아닌 유리수
ㅁ. 음의 정수
ㅂ. 정수(양의 정수도 음의 정수도 아님.)
분수는 반드시 기약분수인지 아닌지 확인한다.
03
①
04 정수는 2, 0, -4,
{=5}의 4개이다.
4개
05 ② 양의 부호 +만 생략 가능하다.
③ 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수라 한다.
⑤ 서로 다른 두 정수 1과 2 사이에는 정수가 없으므로 서로
다른 두 정수 사이에 항상 정수가 존재하는 것은 아니다.
②, ③
06 ① 음의 정수는 -
{=-4}, -2의 2개이다.
10
2
16
4
② 양의 정수는 +5의 1개이다.
③ 양의 유리수는 +5,
의 2개이다.
10
3
④ 정수가 아닌 유리수는 -4.2,
, -
의 3개이다.
⑤ 음의 유리수는 -4.2, -
, -2, -
의 4개이다.
10
3
16
4
9
5
9
5
②
⑤ 정수가 아닌 유리수는 -
, +1.2의 2개이다.
④
5
3
20
4
11
9
05 양의 정수가 아닌 정수는 -
{=-5}, 0, -1의 3개이므
로 a=3
정수가 아닌 유리수는 -2.4,
의 2개이므로 b=2
/ a+b=3+2=5
06 ① 정수 중에서 0과 음의 정수는 자연수가 아니다.
5
1
2
1
3
1
4
1
2
2
3
3
4
있다.
무수히 많다.
로 나타낼 수 있는 수이다.
③ 유리수 중에는
,
,
, y 등 정수가 아닌 유리수가
⑤ 유리수는 분자는 정수, 분모는 0이 아닌 정수인 분수 꼴
1회
24쪽
④
⑤
8
THEME07
수직선과 절댓값
01 ⑤ E :
15
4
a+b=1+7=8
02 a=|-1|=1, b=|7|=7이므로
03 ① 음수의 절댓값은 항상 양수이다.
② 절댓값이 2인 수는 +2, -2의 2개이다.
③ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.
⑤
④ 0의 절댓값은 0이므로 모든 수의 절댓값은 0 또는 양수이
다.
⑤
04 a가 b보다 18만큼 작으므로 수직선에서 a, b가 나타내는 두
2회
23쪽
점 사이의 거리는 18이다.
즉, |a|=|b|=
=9
18
2
절댓값이 9인 수는 -9, 9이고, a가 b보다 작으므로
a=-9, b=9
a=-9, b=9
정수와 유리수의 뜻
THEME06
01 ① 3`kg 감소 ⇨ -3`kg
② 지상 2층 ⇨ +2층
③ 100원 올랐다. ⇨ +100원
④ 1시간 후 ⇨ +1시간
⑤ 10점 상승 ⇨ +10점
①
02 음수가 아닌 정수는 0과 양의 정수(자연수)이므로 ① 0, ④ 9
①, ④
이다.
03 ① -
15
3
{=-5}, ② 4, ④ 0은 정수이다.
③
, ⑤ -
은 정수가 아닌 유리수이다.
③, ⑤
15
7
31
5
05 ① |-1.5|=1.5=
<
3
2
5
2
② |3|=3=
>
6
2
5
2
=2.4<
=2.5
③ |
-
④ |
-
⑤ |
9
4 |
12
5 |
11
3 |
9
4
=
11
3
5
2
5
2
22
6
10
4
<
=
=
=
>
=
5
2
15
6
②, ④
03. 정수와 유리수 65
06 -
10
3
1
3
5
4
1
4
=-3
,
=1
이므로 -
,
를 수직선 위에
10
3
5
4
나타내면 다음과 같다.
-
10
3
10
3
수는 1이므로
5
4
2
5
4
-4
-3
-2
-1
0
1
3
4
-
에 가장 가까운 정수는 -3이고
에 가장 가까운 정
a=-3, b=1
07 각 점이 나타내는 수는
A : -3, B : -1.5, C : 0, D : 2.5, E : 3
a=-3, b=1
① 양수를 나타내는 점은 점 D와 점 E의 2개이다.
② 점 C가 나타내는 수는 0이므로 절댓값이 가장 작다.
③ |-3|=3, |3|=3이므로 점 A와 점 E가 나타내는 수
의 절댓값은 같다.
④ 점이 각각 나타내는 수는 모두 유리수이다.
⑤ |-3|=3>|2.5|=2.5이므로 점 A가 나타내는 수의
절댓값이 점 D가 나타내는 수의 절댓값보다 크다.
⑤
다른 풀이 ⑤ 점 A가 점 D보다 원점에서 더 멀리 떨어져 있
으므로 점 A가 나타내는 수의 절댓값이 점 D가 나타내는
수의 절댓값보다 크다.
수직선과 절댓값
THEME07
01 주어진 수들을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.
2
3
2회
-
3
5
25쪽
-1
-0.5
0
0.5
1
3
4
따라서 가장 오른쪽에 있는 수는 ④
이다.
④
다른 풀이 가장 오른쪽에 있는 수는 양수 중 절댓값이 가장
큰 수이다.
3
5
, ④
3
4
③
의 절댓값은 |
3
5 |
=
3
4 |
=
15
20
, |
이므로 양
수 중 절댓값이 가장 큰 수는 ④
이다.
따라서 가장 오른쪽에 있는 수는 ④
이다.
3
4
3
4
12
20
3
4
02 a=-2, b=2 또는 a=2, b=-2일 때 |a|=|b|=2이므
로 ㄱ, ㄴ은 옳지 않다.
따라서 항상 옳은 것은 ㄷ이다.
03 수직선에서 x, y를 나타내는 두 점 사이의 거리가
=
\
26
3
13
3
|x|=|y|=
1
2
04 주어진 수들의 절댓값을 구하면
8
3 |
|-3|=3, |
8
3
=
66 정답 및 풀이
-
7
2 |
19
5
이므로 절댓값이 큰 수부터 차례대로 나열하면
=3.5, |3.4|=3.4, |
19
5 |
7
2
=
=
-
|
=3.8
4, -
, -
, 3.4, -3,
19
5
7
2
8
3
따라서 절댓값이 두 번째로 큰 수는 -
19
5
05 절댓값이 4.2보다 작은 정수는 절댓값이 0, 1, 2, 3, 4인 정
이다.
19
5
-
수이다.
절댓값이 0인 정수는 0
절댓값이 1인 정수는 -1, 1
절댓값이 2인 정수는 -2, 2
절댓값이 3인 정수는 -3, 3
절댓값이 4인 정수는 -4, 4
따라서 이 중 가장 작은 수는 -4이다.
②
06 점 A가 나타내는 수는 -4, 점 B가 나타내는 수는 1이므로
두 점 A, B 사이의 거리 x=4+1=5
A
B
1
-4
-3
-2
-1
0
2
3
4
-1.5
한편, 위의 그림에서 두 점 A, B로부터 같은 거리에 있는 점
이 나타내는 수는 -1.5이므로
y=|-1.5|=1.5
/ x+y=5+1.5=6.5
07 a=-5이므로 |a|=|-5|=5
|a|=|b|+3이므로 |b|=2
따라서 양수 b의 값은 2이다.
1회
26쪽
수의 대소 관계
THEME08
01 ① |-2|=2, |-3|=3이므로
|-2|<|-3|, 즉 -2>-3
3
4
② 양수는 0보다 크므로 0<
③ |
-
-
|
7
5
2
3 |
2
3 |
28
20
=
=
2
3
>
-
|
-
1
2 |
2
3
, |
4
6
1
2 |, 즉 -
25
20
5
4
④
=
>
=
=
=
이므로
1
2
3
6
<-
1
2
⑤
2
③
3
2
26
3 이므로
13
3
③
⑤ |-5|=5=
|-5|<
-
|
이므로
11
2
-
=
, |
11
2 |
10
2
11
2 |, 즉 -5>-
11
2
02 주어진 수들을 작은 것부터 차례대로 나열하면
-1.8, -
{=-1.25}, 0, 1,
{=1.5}, 1.6
5
4
3
2
3
2
=2.6y, |4|=4,
따라서 다섯 번째에 오는 수는
이다.
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다.
7
④ 3보다 크지 않은 자연수, 즉 3보다 작거나 같은 자연수는
실전북
9
3
① 가장 작은 양의 정수는 +2이다.
③ 음수 중 가장 작은 수 -
과 양수 중 가장 큰 수
의
절댓값을 비교하면
|
-
21
4 |
=
21
4
=5.25, |
9
3 |
-
21
4 |
>
|
9
3 |
이므로 절댓값이 가장 큰 수는 -
이다.
21
4
=3에서 |
21
4
9
3
, +2의 2개이다.
⑤ 수직선 위에 수를 나타낼 때, 가장 오른쪽에 있는 수는
주어진 수들 중 가장 큰 수인
이다.
②
9
3
03 (크지 않다)=(작거나 같다)이므로 -2<a<1
따라서 이를 만족시키는 정수 a는 -1, 0, 1이므로 가장 큰
수는 1이다.
-2<a<1, 1
04 -
=-3.6y,
=3.5이므로
7
2
11
3
11
3
7
2
-
<a<
을 만족시키는 정수 a는
05 ㄱ. |-1.2|=1.2=
이므로
=|-1.2|
6
5
6
5
1
10
|
21
5 |
ㄴ. 음수는 0보다 작으므로 0>-
ㄷ. |
-
21
5 |
=
21
5
=4.2이므로 4<
-
ㄹ. |-3.9|=3.9, |
14
3 |, 즉 -3.9>-
|-3.9|<
|
-
=
-
14
3 |
14
3
14
3
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
06 ㄱ. -2<x<1
ㄹ. -2<x<1
=4.6y이므로
06 조건 ㈎에 의해 -5<A<3이므로 정수 A는
-5, -4, -3, y, 1, 2
조건 ㈏에서 이 중 절댓값이 3 이하인 수는 -3, -2, -1,
0, 1, 2이다.
⑤
따라서 구하는 정수 A의 개수는 6이다.
6
따라서 -2<x<1을 나타내는 것은 ㄴ, ㄷ이다.
ㄴ, ㄷ
중단원 실력 확인하기
28 ~ 31쪽
THEME08
수의 대소 관계
2회
27쪽
01 ① 양수는 0보다 크므로
>0
2
5
10
3 |
이므로
-
=
10
3
9
, |
3
10
3 |, 즉 -3>-
10
3
② |-3|=3=
|-3|<
-
|
<
=
7
2
35
10
③
41
10
④ |-4|=4>3
11
5
11
5 |
=
-
⑤
-2, -
=2.2>|-2.1|=2.1
⑤ |
02 주어진 수들을 작은 수부터 차례대로 나열하면
2
3
5
4
따라서 가장 작은 수는 -2, 두 번째로 큰 수는 1이다. ②
03 a는 2보다 크지 않고 -1보다 작지 않다.
⇨ a는 2보다 작거나 같고 -1보다 크거나 같다.
, 1,
, -
6
5
1
2
,
⇨ -1<a<2
04 -
9
4
=-2.25,
=3.4이므로
17
5
두 수 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3이다.
따라서 이 중 가장 작은 정수는 -2, 가장 큰 정수는 3이다.
05 주어진 수들을 작은 수부터 차례대로 나열하면
-
{=-5.25}, -5, 0, +2, 2.9,
{=3}
21
4
9
3
THEME
모아
01 ④ -5분
02 ① -
=-8이므로 정수이다.
② 0, ④ -2는 정수이다.
⑤ -
=-9이므로 정수이다.
16
2
27
3
④
③
03 수를 나타내는 점을 수직선 위에 나타낼 때, 원점에 가장 가
까운 것은 주어진 수 중 절댓값이 가장 작은 수이다.
① |-0.7|=0.7
4
3 |
4
③ |
3
⑤ |-2|=2
=
=1.3y
② |1|=1
④ |
-
6
5 |
=
=1.2
6
5
따라서 절댓값이 가장 작은 ① -0.7이 원점에 가장 가깝다.
①
과
=3
을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.
3
4
04 -
10
3
1
3
-
3
4
-2
-1
0
1
2
3
4
즉, a=-1, b=3이므로 구하는 거리는
10
3
3
4
⑤
1+3=4
③
과 1을 나타내는 두 점 사이의 거리는
05 -
3
4
3
4
+1=
7
4
②
즉, 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점에서 -
또는 1을
나타내는 점까지의 거리는
7
4
7
8
1
2
=
\
03. 정수와 유리수 67
따라서 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수는
절댓값이
인 수는 -
,
이고 a가 b보다 크므로
7
8
7
8
0
1
-1
-
3
4
①
④
06 절댓값이 9인 수는 -9, 9이고 이 중 자연수는 9이므로 a=9
1-
=
7
8
1
8
b=
-
|
8
3 |
=
/ a\b=9\
=24
07 각 점이 나타내는 수는
8
3
8
3
5
3
A : -3, B : -
, C : -
, D :
, E :
2
3
4
3
8
3
5
3
① 음수를 나타내는 점은 점 A, B, C의 3개이다.
② 정수를 나타내는 점은 점 A의 1개이다.
③ 점 B는 -
를 나타낸다.
④ 절댓값이 가장 큰 수를 나타내는 점은 원점에서 가장 멀
리 떨어져 있는 점 A이다.
⑤ 절댓값이 가장 작은 수를 나타내는 점은 원점에서 가장
가까운 점 C이다.
08 |
-
5
3 |
+
|
1
2 |
-
-
|
1
6 | =
+
-
1
2
3
6
1
6
1
6
=
+
-
=
=2
5
3
10
6
12
6
09 ① 절댓값이 2인 수는 2, -2이다.
② 음수는 절댓값이 클수록 작다.
③ 양수는 절댓값이 클수록 크다.
11 a가 b보다 7만큼 크므로 수직선에서 a, b를 나타내는 두 점
사이의 거리는 7이다.
즉, |a|=|b|=
\7=
1
2
7
2
7
2
7
2
7
2
a=
7
2
12 |-3.6|=3.6, |
|-2|=2, |+3|=3
7
2 |
=
7
2
=3.5, |1.7|=1.7,
이므로 |1.7|<|-2|<|+3|<
|
<|-3.6|
7
2 |
따라서 절댓값이 가장 큰 수는 -3.6, 절댓값이 가장 작은
수는 1.7이다.
13 절댓값이 5보다 작은 정수는 절댓값이 0, 1, 2, 3, 4인 정수
이다.
절댓값이 0인 정수는 0
절댓값이 1인 정수는 -1, 1
절댓값이 2인 정수는 -2, 2
절댓값이 3인 정수는 -3, 3
⑤
절댓값이 4인 정수는 -4, 4
따라서 구하는 정수의 개수는 9이다.
③
2
14 ㄱ. -4<+3
ㄴ. 0<|-2|=2
ㄷ.
<
=
7
6
4
3
8
6
ㄹ. -
=-1.75>-1.8
7
4
ㅁ. |-2.3|=2.3>
=2.2
11
5 |
|
④ a=-3, b=4일 때, a<b이지만 |a|=|-3|=3이고,
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㅁ이다.
|b|=|4|=4이므로 |a|<|b|이다.
10 ①, ⑤ 주어진 수들을 작은 것부터 차례대로 나열하면
⑤
-
{=-5.5}, -5, -0.7, 0,
, +2,
{=3}
4
7
12
4
11
2
15 주어진 수들을 작은 수부터 차례대로 나열하면
-
{=-4.3y}, -3.5, 0,
{=3.6}, 4, 4.4
18
5
13
3
따라서 세 번째로 작은 수는 0이다.
12
4
11
2
12
4
11
2
이므로 가장 큰 수는
이고, 수직선 위에 나타낼 때 가
장 왼쪽에 있는 수는 -
이다.
② 정수는 -5, +2,
{=3}, 0의 4개이다.
③ 음수 중 가장 작은 수 -
과 양수 중 가장 큰 수
의
12
4
절댓값을 비교하면
|
-
11
2 |
=
11
2
=5.5, |
12
4 |
-
11
2 |
>
|
12
4 |
=3에서 |
11
2
④ 정수가 아닌 유리수는
, -0.7, -
의 3개이다.
4
7
11
2
68 정답 및 풀이
16 ① x<-2
② y>1
④ 0<a<4
⑤ -3<b<7
따라서 옳은 것은 ③이다.
17 -4<x<
13
4
{=3.25}을 만족시키는 정수 x는
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 8개이다.
18
=
9
6
이므로 -
3
2
중에서 분모가 6인 기약분수는
과
7
6
9
6
①, ⑤
-
, -
,
,
,
의 5개이다.
5
6
1
6
1
6
5
6
7
6
이므로 절댓값이 가장 큰 수는 -
이다.
사이에 있는 정수가 아닌 유리수
④
①
③
0
③
③
②
y❶
y❷
y❸
4
y❶
y❷
y❸
7
y❶
y❷
y❸
배점
2점
2점
1점
배점
2점
2점
2점
배점
2점
2점
2점
=-3.1y이므로 -
에 가장 가까운 정수는 -3
22
7
에 가장 가까운 정수는 1이다.
19 -
22
7
이다. / a=-3
2
3
/ b=1
=0.6y이므로
2
3
/ |a|+|b|=|-3|+|1|=3+1=4
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ |a|+|b|의 값 구하기
20 a=-10이므로 |a|=|-10|=10
|a|=|b|+3이므로 |b|=7
a=-10<0이고, a와 b의 부호가 서로 다르므로 b>0
따라서 b는 절댓값이 7인 수 중 양수이므로 b=7
❶ |a|의 값 구하기
❷ |b|의 값 구하기
❸ b의 값 구하기
채점 기준
21 조건 ㈎, ㈏에 의해 |a|=|b|=
\8=4
1
2
조건 ㈐에 의해 a<|-2|=2이므로 a=-4
조건 ㈎에 의해 b=4
채점 기준
❶ |a|, |b|의 값 구하기
❷ a의 값 구하기
❸ b의 값 구하기
a=-4, b=4
22 ⑴ 부산의 평균 기온은 7.6`!C이고, 포항은 7.8`!C, 제주는
8.9`!C이므로 평균 기온이 부산보다 높은 지역은 포항,
제주이다.
y❶
⑵ 대전의 평균 기온은 -1.6`!C이고, 춘천은 -2.4`!C, 수
원은 -1.9`!C, 서산은 -2.6`!C이므로 평균 기온이 대전
보다 낮은 지역은 춘천, 수원, 서산이다.
y❷
⑶ 평균 기온이 가장 높은 지역은 제주로 8.9`!C이고,
가장 낮은 지역은 서산으로 -2.6`!C이다.
수직선에서 가장 높은 평균 기온과 가장 낮은 평균 기온
을 나타내는 두 점 사이의 거리는
|8.9|+|-2.6|=11.5이므로 구하는 기온의 차는
y❸
11.5`!C이다.
⑴ 포항, 제주 ⑵ 춘천, 수원, 서산 ⑶ 11.5`!C
채점 기준
❶ 평균 기온이 부산보다 높은 지역 구하기
❷ 평균 기온이 대전보다 낮은 지역 구하기
❸ 평균 기온이 가장 높은 지역과 가장 낮은 지역의
기온의 차 구하기
배점
2점
2점
2점
04. 정수와 유리수의 계산
THEME09
01 a={+3}+{-2}=+1
b={+1}+{-4}=-3
유리수의 덧셈과 뺄셈
/ a+b={+1}+{-3}=-2
02
㈎ 덧셈의 교환법칙, ㈏ 덧셈의 결합법칙
실전북
1회
32쪽
②
[
[
+
=
+
+
+
8
2 ]
03 ① {+4}+
1
1
2 ]
2 ]
② {-3}-{-5}={-3}+{+5}=2
14
14
2
③ [
3 ]
3 ]
3 ]
④ {-2}+{+7}=5
2
3 ]
-
-
+
-
+
-
=
=
[
[
[
[
9
2
=
=4
12
3
[
+
-
={+3}+
⑤ {+3}-
4
3 ]
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다.
④
04 주어진 그림은 0을 나타내는 점에서 오른쪽으로 3만큼 이동
한 다음 왼쪽으로 6만큼 이동한 것이 0을 나타내는 점에서
4
3 ]
13
3
=
[
왼쪽으로 3만큼 이동한 것과 같음을 나타내므로 주어진 수
직선으로 설명할 수 있는 덧셈식은
{+3}+{-6}=-3
05 A ={-4}-{-2}
={-4}+{+2}=-2
B =
+
[
+
-
[
=
+
+
-
[
=-
13
6
4
3 ]
8
6 ]
[
11
5
7
2 ]
21
6 ]
3
4
이므로 C={-2}+{-1}+0=-3
/ C<B<A
06 |a|=4이므로 a=4 또는 a=-4
|b|=2이므로 b=2 또는 b=-2
-
{=-2.2}과
{=0.75} 사이의 정수는 -2, -1, 0
a=4, b=2일 때, a+b의 값이 가장 크므로
M={+4}+{+2}=6
a=-4, b=-2일 때, a+b의 값이 가장 작으므로
m={-4}+{-2}=-6
/ M-m ={+6}-{-6}
={+6}+{+6}=12
⑤
THEME09
유리수의 덧셈과 뺄셈
2회
33쪽
01 [
-
3
2 ]
+
-
[
1
3 ]
+
+
[
1
2 ]
=
-
-[
3
2 ]
+
+
[
1
2 ]=
+
-
1
3 ]
={-1}+
-
=-
1
3 ]
[
[
4
3
04. 정수와 유리수의 계산 69
③
⑤
①
02 ⑤ [
+
2
3 ]
-
-
[
5
=
2 ]
[
+
+
+
[
2
3 ]
4
6 ]
5
2 ]
15
6 ]
=
19
6
=
+
[
+
+
[
03 ㈎+㈏+㈐={-3}+{+5}+{+2}=+4
04 ① {+3}+{-2}=1
② {-8}+{+7}=-1
㈎ -3, ㈏ +5, ㈐ +2, 합 : +4
③ {-5}+{+6}=1
④ {+4}-{+3}=1
⑤ {-4}-{-5}={-4}+{+5}=1
②
=1.3y, -
=-1.1y, -
=-1.6y이므로
5
3
05
4
3
5
3
7
6
7
6
-
<-1.5<-
<0<
<2
따라서 가장 작은 수는 -
이므로 a=-
5
3
음수 중 가장 작은 수 -
와 양수 중 가장 큰 수 2의 절댓
4
3
5
3
5
3
<|2|이므로 절댓값이 가장 큰 수는
④ 4+
-5 ={+4}+
+
-{+5}
2
5
⑤
={+4}+
+
+{-5}
2
5 ]
2
5 ]
2
5 ]
[
[
[
5
6 ]
5
6 ]
[
[
+{+1}
=9{+4}+{-5}0+
+
={-1}+
+
=-
2
5 ]
[
3
5
⑤
-1-
+2
7
12
=
+
-{+1}-
+
+{+2}
=
+
+{-1}+
-
+{+2}
=
+
=
+
+
-
[
+
-
[
5
6 ]
10
12 ]
+
+
[
12
12 ]
5
6
7
12 ]
7
12 ]
7
12 ]
7
12 ]
3
4
[
[
[
[
9
12
②
=
=
02 2+
5
6
-
-
7
12
5
4
5
6 ]
={+2}+
+
[
-
+
[
=
+
[
24
12 ]
+
+
[
10
12 ]
+
[
+
-
[
15
12 ]
=1
1
+
5
4 ]
[
-
7
12 ]
7
12 ]
-
1200+8000-3000-850+4000-5500=3850(원)
③
03 현재 서영이가 갖고 있는 돈은
04 어떤 수를 (cid:8641)라 하면 -5+(cid:8641)=2이므로
(cid:8641)=2-{-5}=2+5=7
따라서 바르게 계산한 답은 -5-7=-12
05 삼각형의 한 변에 놓인 세 수의 합은
3+{-5}+{-4}=-6
A+{-2}+3=-6이므로 A+1=-6
/ A=-6-1=-7
-12
{-7}+B+{-4}=-6이므로 {-11}+B=-6
/ B={-6}-{-11}=-6+11=5
/ A-B=-7-5=-12
06 1-3+5-7+y+17-19
={+1}+{-3}+{+5}+{-7}+y+{+17}+{-19}
③
=9{+1}+{-3}0+9{+5}+{-7}0+y
+9{+17}+{-19}0
-10
=-10
07 -3.5-(cid:8641)+
=-
에서
9
5
13
10
{-3.5}+
13
9
5 ]
10
{-3.5}+{+1.8}-(cid:8641)=-1.3
-(cid:8641)=-
+
[
{-1.7}-(cid:8641)=-1.3
/ (cid:8641) ={-1.7}-{-1.3}
=-1.7+1.3=-0.4
③
- 5
3 |
[
-
-2
/ a-b =
값을 비교하면 |
2이다. 즉, b=2
5
3 ]
5
3 ]
5
3 ]
06 |a|<3인 정수 a는 -2, -1, 0, 1, 2
-{+2}
6
3 ]
11
3
=-
+
-
=
-
-
=
[
[
[
|b|<7인 정수 b는 -6, -5, -4, y, 4, 5, 6
따라서 a=-2, b=-6일 때, a+b의 값이 가장 작으므로
{-2}+{-6}=-8
②
②
유리수의 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
THEME10
01 ① {-1.2}+{+2.1}-{-1.1}
={-1.2}+9{+2.1}+{+1.1}0
={-1.2}+{+3.2}=2
1회
34쪽
③ [
-
1
2 ]
-
+
[
1
3 ]
+
+
[
1
6 ] =
-
[
-
+
[
+
+
[
1
2 ]
2
4 ]
-
+
[
+
+
[
12
4 ]
1
3 ]
2
6 ]
+
+
[
1
6 ]
1
6 ]
=
=
-
[
7
4
3
4 ]
3
4 ]
1
2 ]
3
6 ]
4
6
=
-
[
=-
=-
-
+
[
2
3
70 정답 및 풀이
② [
-
3
4 ]
-
+
[
1
2 ]
+{+3} =
-
[
+
-
[
+{+3}
={-2}+{-2}+{-2}+{-2}+{-2}
실전북
1회
36쪽
THEME10
유리수의 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
유리수의 곱셈과 나눗셈
2회
35쪽
THEME11
b={-3}-{-2}={-3}+{+2}=-1
b는 -
의 역수이므로 b=-
01 [
-
=
=
+
1
2 ]
1
2 ]
+
[
+
-
[
-
3
5 ]
3
5 ]
12
20 ]
-
[
[
+
[
+
-
[
+
3
4 ]
3
4 ]
15
20 ]
-
+
[
+
+
[
10
20 ]
=-
17
20
02 (cid:8641)-
-
[
=-
에서
1
4
7
12 ]
(cid:8641) =
-
[
+
-
[
=
-
[
3
12 ]
+
-
[
7
12 ]
7
12 ]
1
4 ]
10
12
5
3 ]
5
3 ]
20
12 ]
11
12
11
12
=-
=-
5
6
03 a =
+
[
+{-1}-
-
1
4 ]
1
4 ]
[
[
+{-1}+
+
+
-
[
12
12 ]
+
+
[
3
12 ]
=
+
[
=
+
[
11
12
=
{-2}+b=-3에서
/ a+b =
+{-1}
=
+
-
[
12
12 ]
=-
1
12
-
1
12
a=0, b=2
04 대각선에 놓인 세 수의 합은 {-2}+1+4=3
a+{-1}+4=3이므로 a+3=3
/ a=3-3=0
a+1+b=3, 즉 0+1+b=3이므로
1+b=3 / b=3-1=2
05 어떤 수를 (cid:8641)라 하면
(cid:8641)-
=-
이므로
1
2
4
5
(cid:8641)=
4
5 ]
따라서 바르게 계산한 답은
8
10 ]
1
2
=
-
+
-
[
[
+
=-
5
10
3
10
-
[
3
10 ]
+
1
2
=
-
[
3
10 ]
+
5
10
=
=
2
10
1
5
③
112개
06 1일의 일별 재고량을 (cid:8641)개라 하면
(cid:8641)+12-4+13-8-5=120, 즉 (cid:8641)+8=120이므로
(cid:8641)=120-8=112
따라서 1일의 일별 재고량은 112개이다.
07 a+2=-2이므로 a={-2}-2=-4
b+4=-2이므로 b={-2}-4=-6
c+{-1}=-2이므로
c={-2}-{-1}={-2}+1=-1
/ a+b-c ={-4}+{-6}-{-1}
={-4}+{-6}+1=-9
②
01 ① [
+
10
9 ]
\
-
[
3
2 ]
=-
\
=-
10
9
[
3
2 ]
5
3
② {-3}_
+
=-{3\3}=-9
③ [
-
\
-
[
=+
\
4
5
[
1
8 ]
=
1
10
1
3 ]
1
8 ]
15
2 ]
[
4
5 ]
12
5 ]
2
3 ]
④
④ [
-
_
+
[
=-
[
+
\
\{+0.6}=+
⑤ [
02 ② ㈏ 결합법칙
03 -{-1}#+{-2}#-{-3@}-4@
=-{-1}+{-8}-{-9}-16
-
5
6
=-
8
25
12
5
\
2
15 ]
2
5
=
3
5 ]
[
2
3
={+1}+{-8}+{+9}+{-16}=-14
②
①
②
-14
②
7
2
③
04 72\
2
9
[
-
5
12 ]
=72\
-72\
2
9
=16-30=-14
5
12
6
5 ]
5
6 ]
9
2
=
45
2
05 a ={-24}_
+
[
_
-
[
={-24}\
+
[
\
-
[
8
9 ]
9
8 ]
/ a_b =
_
-
[
2
9
45
2
45
2
9
2 ]
2
9 ]
=
\
-
[
=-5
-5
06 주어진 식에서 곱하는 수 중 음수가 25개이므로 곱의 부호는
-이다.
/ (주어진 식) =-
\
\
\y\
\
2
3
3
4
49
50
50
51 ]
1
[
2
1
51
=-
07 a는
7
2
2
7 의 역수이므로 a=
b의 역수는 c이므로 b\c=1
7
2
\1=
7
2
/ a\b\c=
2회
37쪽
유리수의 곱셈과 나눗셈
THEME11
01 ① {-2}\{-3}=+{2\3}=6
② {-56}_{+28}=-{56_28}=-2
26
3 ]
③ [
4
13 ]
26
3 ]
4
13
=-
-
+
\
\
[
[
=-
8
3
[
-
=+
④ {-10}_
5
2 ]
9
⑤ [
35 ]
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ③이다.
2
5 ]
9
35 ]
7
3 ]
=+
10\
=4
3
5
7
3
\
-
=
\
-
[
[
[
04. 정수와 유리수의 계산 71
02 a=
+
[
b=
-
[
20
11 ]
10
3 ]
\
-
[
_
-
[
=-
\
=-8
20
11
10
3
[
[
22
5 ]
4
15 ]
=
8
9
=+
/ a_b={-8}_
=-
8\
=-9
\
9
8 ]
[
22
5 ]
15
4 ]
8
9
03 ① -2@=-4
04 ① -1%=-1
③ {-1}*=1
② -{-1}#=-{-1}=1
④ -{-1!@}=-{-1}=1
⑤ 9-{-1}0(=1(=1
05 a\c=6이고 a\{b-c}=a\b-a\c=-54이므로
a\b-6=-54
①
/ a\b={-54}+6=-48
06 서로 역수인 두 수의 곱은 1이다.
① {-1}\1=-1
③
\
=
2
7
7
4
1
5 ]
1
2
1
5
② 2\
-
[
1
2 ]
=-1
④
\
=1
9
4
4
9
-
\
⑤ [
07 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 음수 2개와
④
=-
양수 중 절댓값이 큰 수 1개를 뽑아야 한다.
즉, 뽑아야 하는 세 수는 -12, -
,
이므로
8
3
9
4
①
72
{-12}\
-
\
=72
8
3 ]
[
08 0.9=
이므로 a=
-2
=-
이므로 b=-
3
7
/ a\b=
\
-
[
3
7 ]
=-
10
21
7
3
10
9
9
10
1
3
1
25
9
4
10
9
THEME12
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
1회
38쪽
01 ① {-16}_4_2={-16}\
\
=-2
② [
-
1
4 ]
_2_
=
-
[
1
4 ]
\
\16=-2
③ {-2}\
_
={-2}\
\4=-
1
2
1
16
1
4
1
16
④
_4\{-16}=
\
\{-16}=-2
1
2
1
4
1
2
1
16
1
2
1
2
1
4
⑤
\{-16}_2=
\{-16}\
=-2
③
1
4
1
2
1
4
=
5
6
5
6
2
02 -
3
\{-3}@-
_
10
7
15
49
-
5
6
=
\9-
\
-
=
6-
-
=
-
2
3
[
[
8
6
10
7
5
6
49
15 ]
4
3
3
6
=
1
2
14
3 ]
5
6
=
=
-
72 정답 및 풀이
03 (cid:8641)_
-
4
3 ]
3
2
=
에서
(cid:8641)=
\
-
[
4
3 ]
=-2
[
3
2
-9
①
/ {-2}\
13
6 ]
04 어떤 수를 (cid:8641)라 하면
-
[
=
13
3
13
3
12
5
⑤
(cid:8641)\
-
이므로
5
8 ]
=
15
16
5
8 ]
[
15
16
(cid:8641)=
_
-
=
\
-
[
[
따라서 바르게 계산한 답은
15
16
8
5 ]
=-
3
2
5
8 ]
3
2 ]
3
2
8
5 ]
=
12
5
-
_
-
=+
\
[
[
05 ① a-b<0
② a=-2, b=1이면 a@-b@={-2}@-1@=3>0
[
③ a\b<0
④ a<0, b@>0이므로 a\b@<0
⑤ a@>0, b>0이므로 a@+b>0
06 {-108}\{ ㈎ }=54이므로
㈎ =54_{-108}=-
{ ㈐ }_3=-36이므로
㈐ ={-36}\3=-108
54_{ ㈏ }=-108이므로
㈏ =54_{-108}=-
1
2
1
2
따라서 ㈎`~`㈐에 알맞은 수를 모두 곱하면
-
[
1
2 ]
\
-
[
1
2 ]
\{-108}=-27
②
-
10
21
07 ①, ② a\b<0, a<b이므로 a<0, b>0
③ a=-1, b=2이면 a+b=1>0
④ a=-2, b=1이면 a@=4, b@=1이므로 a@>b@
⑤ a<0이므로
<0, b>0이므로
>0
1
b
즉,
<
1
a
1
b
⑤
THEME12
01 ① 15\
2
3
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
2회
39쪽
_{-5}=-
15\
\
=-2
② {-2}_8\
=-
2\
\
=-
③ {-4}\{-1}_{-8}=-
4\1\
=-
④
_9\{-18}=-
\
\18
=-
2
3
1
8
1
5 ]
16
3 ]
[
[
5
[
3
1
32
[
1
9
1
2
4
3
1
8 ]
1
2
10
3
]
5
3
1
2
⑤ 8_
_32=8\2\
=
1
2
따라서 계산 결과가 정수인 것은 ①이다.
①
1
a
16
3
02 ① {-21}_
-
[
7
3 ]
\
5
18
=+
21\
\
[
3
7
=
5
2
②
-
+
=
-
+
=
7
4
11
6
5
3
21
12
20
12
19
12
② {-2}#_{-1}\
={-8}\{-1}\
③ {+2}-{-4}\
-
=2-
=
=+
8\1\
=6
[
④
10
9
_
-
[
25
3 ]
-
=
\
-
[
-
=-
\4\
=-3
⑤ 9{-1}+{-5}0_
={-6}\2=-12
③
②
②
28
5
5
18 ]
3
4
3
4 ]
1
5
1
5 ]
3
4
15
4
15
4
[
③
\{4-8}_5 =
\{-4}\
15
4
④ {-5+2}\
-
_4 ={-3}\
-
\
2
9 ]
[
2
9 ]
1
4 ]
[
2
9
=+
3\
\
=
[
⑤ 9{-3@}+50_
={-9+5}\
\
8
3
\
-
[
1
2 ]
1
4
1
6
3
8
[
1
2 ]
={-4}\
\
-
=+
4\
\
=
3
8
3
8
1
2 ]
-
[
1
2 ]
3
4
1
6
3
4
[
5
2
따라서 ③ -3<④
<⑤
<①
<② 6이므로 계산 결
과가 두 번째로 큰 것은 ①이다.
①
03 [
-
9
5 ]
_x=-6에서
x=
-
[
_{-6}=+
\
9
5
[
1
6 ]
=
3
10
y_36=
에서 y=
\36=8
9
5 ]
2
9
3
10
2
9
12
5
/ x\y=
\8=
04 ① 3-4=-1이므로 거짓
③ 3+{-2}=1이므로 거짓
④ {-4}_{+2}=-2이므로 거짓
⑤ {-1}-{-2}=1이므로 거짓
따라서 항상 참인 것은 ②이다.
(양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수)
(음수)-(양수)=(음수)+(음수)=(음수)
05 {-2@}\a>0에서 {-4}\a>0이므로 a<0
a<0이고, a_b>0이므로 b<0
즉, a<0, b<0
④
06 두 점 A, B 사이의 거리는 두 점 A, P 사이의 거리의 2배
이므로
9
-
5
2\
-{-1}
=2\
=
=
14
5
28
5
THEME
모아
중단원 실력 확인하기
40 ~ 43쪽
01 ① {-4}+
+
14
3 ]
1
2 ]
-
-
[
28
6 ]
+
+
[
3
6 ]
=
7
6
[
24
6 ]
=
-
[
+
+
[
실전북
①
⑤
①
3
2
1
2
3
25 ]
4
15
4
15
6
15
=-
-
=-
=-
2
15
2
5
22
12
3
8 ]
10
9
[
4
15
1
2
=
5
2 ]
25
10 ]
8
5 ]
16
10 ]
02 A =
+
[
-
-
[
+
[
8
5 ]
+
+
[
5
2 ]
=
+
+
+
[
[
B ={-2.4}+{+5.2}-{+7.8}
=
41
10
={-2.4}+{+5.2}+{-7.8}=-5
/ A\B=
\{-5}=-
41
10
41
2
03 a={-1}-5=-6
b=2+{-4}=-2
/ a\b={-6}\{-2}=12
04 {-4}-{+9}-(cid:8641)=11에서
{-4}+{-9}-(cid:8641)=11
{-13}-(cid:8641)=11
④
/ (cid:8641)={-13}-11=-24
05
06 가로에 놓인 세 수의 합은
0+{-7}+{-2}=-9
a+{-3}+c=-9이므로
a+c={-9}-{-3}=-9+3=-6
b+{-3}+{-7}=-9이므로
b+{-10}=-9
/ b={-9}-{-10}=-9+10=1
/ a-b+c={a+c}-b={-6}-1=-7
-7
다른 풀이 오른쪽과 같이 x를 정하면
가로에 놓인 세 수의 합은
0+{-7}+{-2}=-9
b
a
-3
x
c
b+{-3}+{-7}=-9이므로 b=1
0 -7 -2
x+{-3}+0=-9이므로 x=-6
{-6}+c+{-2}=-9이므로 c=-1
a+{-3}+{-1}=-9이므로 a=-5
/ a-b+c={-5}-1+{-1}=-7
07 어떤 수를 (cid:8641)라 하면
=
이므로
(cid:8641)-
(cid:8641)=
9
7
8
21
8
21
9
7
따라서 바르게 계산한 답은
7
9 ]
7
9 ]
27
21
8
21
15
9
5
3
-
-
=
+
=
+
=
+
+
[
[
35
21
=
5
3
=
8
9
③
04. 정수와 유리수의 계산 73
08 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 음수 2개
중 절댓값이 큰 수 1개와 양수 2개를 뽑아야 한다.
즉, 뽑아야 하는 세 수는 -4,
, 7이므로
{-4}\
\7=-6
3
14
09 n이 짝수일 때, n+1은 홀수, n+2는 짝수이므로
{-1}N+{-1}N"!+{-1}N"@ =1+{-1}+1
3
14
=1
-6
1
10 {-1}*=1, {-3}#=-27, -{-2}$=-16,
-5@=-25, -{-4@}=-{-16}=16
이므로 가장 큰 수는 16, 가장 작은 수는 -27이다.
따라서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합은
16+{-27}=-11
11 a\b=12이고 a\{b-c}=a\b-a\c=16이므로
12-a\c=16
-11
b=
2
3
\
-
[
=-
3
4
/ a+b =
-
[
+
-
[
9
8 ]
1
2 ]
2
4 ]
3
4 ]
3
4 ]
5
4
=
-
+
-
=-
[
[
17 ① a>0, b<0이고 |a|>|b|이므로 a+b>0
② a>0, b<0이므로 a-b>0
③ a>0, b<0이므로 b-a<0
④ |a|>0, |b|>0이므로 |a|+|b|>0
⑤ |a|>|b|이므로 |a|-|b|>0
18 조건 ㈎, ㈏에 의해 a>0, b<0
조건 ㈐에 의해 a=9, b=-12
/ a+b=9+{-12}=-3
19 두 점 A, B 사이의 거리는 2-{-4}=6이므로
두 점 A와 P, P와 Q, Q와 R, R와 B 사이의 거리는
①
1
4
\6=
3
2
/ a\c=12-16=-4
12 ① {-3}#\{-1}={-27}\{-1}=27
② -{-2}@\{-4}=-4\{-4}=16
③ -5@\2=-25\2=-50
2
3 ]@`=9_
④ 9_
=9\
4
9
-
[
⑤ -{-4}#_2=-{-64}\
=32
=
81
4
9
4
1
2
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.
⑤
13 1.4=
이므로 1.4의 역수는
5
7
즉,
\
=-
이므로
1
a
=
-
[
_
=
-
[
5
4 ]
7
5
\
=-
7
4
a의 역수는
1
a
7
5
5
7
5
4
5
7
1
a
5
4 ]
4
7
/ a=-
14
④
15 a =-3@+
=-9+
7
-
3
7
-
3
7
-
3
7
-
[
3
=-9+5=-4
=-9+
=-9+
-
-10_
-1
\
[
1
6
=
3
8
5
8 ]
8
5 ]
]
1
6
1
6
=
=
-10_
-
\
[
-10\
\
-
[
8
3 ]=
-
{-3}+{-2}+{-1}=-6
16 a\{-18}=9에서
a=9_{-18}=9\
-
=-
1
18 ]
[
1
2
b_
-
[
9
8 ]
2
3
=
에서
74 정답 및 풀이
a={-4}+
=-
3
2
5
2
b=a+
=
-
[
5
2 ]
3
2
+
=-1
c=b+
={-1}+
=
3
2
1
2
3
2
3
2
/ a+b-c =
+{-1}-
1
2
20 a =-
+
-
5
2 ]
-
[
=-4
5
2
15
6
13
6
13
6
=-
+
-
=-
=-
1
3
2
3
4
6
2
6
2
3 ]
2
3 ]
b =
-
[
\{-16}_
=
-
\{-16}\
=
64
9
9
64
3
2
③
③
3
2
2
5
-
=-0.3y,
=1.5이므로 -
<x<
을 만족시키
1
3
3
2
는 정수 x는 0, 1의 2개이다.
[
1
3
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ a<x<b를 만족시키는 정수 x의 개수 구하기
5
2
=-
5
2 +2=-
1
2
2
3 ]
[
5
3
C : [
-
1
2 ]
4
3
\
+{-1}=
-
+{-1}=-
따라서 한나의 계산 결과는 -
이다.
y❶
배점
2점
2점
1점
5
3
따라서 -4보다 큰 음의 정수는 -3, -2, -1이므로 그 합은
21 ⑴ A : {-1}_
-{-2} ={-1}\
+{+2}
-
5
4
①
-3
-4
y❶
y❷
y❸
2개
⑵ C : {-1}\
+{-1}=
-
+{-1}=-
4
3
4
3 ]
[
7
3
B : -[
-
7
3 ]
+
5
6
=
\{-2} =
-
-[
14
6 ]
+
5
6
=
\{-2}
=
-
[
3
2 ]
\{-2}=3
따라서 도영이의 계산 결과는 3이다.
⑶ [
-
5
3 ]
+3=
-
+
=
5
3 ]
9
3
4
3
[
⑴ -
⑵ 3 ⑶
5
3
05. 문자의 사용과 식의 계산
THEME13
01 ① 0.1\a=0.1a
② x\x\x=x#
문자의 사용과 식의 값
1회
③ a+b\4=a+4b
④ {y-3}_{-2}=-
y-3
2
실전북
44쪽
y❷
y❸
4
3
y❶
y❷
y❸
17
6
배점
2점
2점
2점
배점
2점
3점
1점
채점 기준
❶ 한나의 계산 결과 구하기
❷ 도영이의 계산 결과 구하기
❸ 한나와 도영이의 계산 결과의 합 구하기
22 a, b, c가 적혀 있는 면과 서로 마주 보는 면에 적힌 수는
각각
, -9, -
이다.
1
3
2
5
1
3
즉, a, b, c는 각각
, -9, -
의 역수이므로
2
5
5
2
a=
, b=-
, c=-3
∴ a+b\c =
+
-
\{-3}
1
9
5
2
5
2
15
6
1
9 ]
[
1
3
2
6
=
+
=
+
=
17
6
채점 기준
❶ 정육면체에서 서로 마주 보는 면 찾기
❷ a, b, c의 값 각각 구하기
❸ a+b\c의 값 구하기
23 ⑴ 상파울루는 우리나라의 표준시보다 12시간 느리므로
{+9}-12={+9}-{+12}={+9}+{-12}=-3
따라서 상파울루의 표준시는 GMT-3이다.
y❶
⑵ 우리나라 시각으로 상혁이는 1월 20일 오전 10시에서 9시
간 후인 1월 20일 19시{오후 7시}에 밴쿠버 공항에 도착
하게 된다.
또한, {-8}-{+9}={-8}+{-9}=-17이므로 밴
쿠버의 표준시는 우리나라의 표준시보다 17시간 느리다.
따라서 상혁이가 밴쿠버 공항에 도착했을 때, 현지 시각
은 1월 20일 {19-17}시, 즉 1월 20일 오전 2시이다.
y❷
y❸
y❹
⑴ GMT-3 ⑵ 1월 20일 오전 2시
채점 기준
❶ 상파울루의 표준시 구하기
❷ 우리나라 시각으로 도착 시각 구하기
❸ 밴쿠버와 우리나라의 시차 구하기
❹ 밴쿠버 현지 시각 구하기
배점
2점
1점
2점
1점
⑤ {3x+1}_
={3x+1}\2=2{3x+1}
⑤
1
2
02 ① {a+b}_x_y={a+b}\
② {a+b}_x\y={a+b}\
\y=
③ y\a+b_x=y\a+b\
=ay+
④ x\y_{a+b}=x\y\
=
\
=
1
y
a+b
xy
{a+b}y
x
1
x
1
x
1
x
1
a+b
1
y
1
x
b
x
xy
a+b
b
xy
⑤ a+b_x_y=a+b\
\
=a+
①
03 3점짜리 문제 x개를 맞힌 점수는 3\x=3x(점)
4점짜리 문제 y개를 맞힌 점수는 4\y=4y(점)
따라서 수학 시험 점수는 {3x+4y}점이다.
②
ㄱ, ㄹ
25
1-
04 ㄴ. [
ㄷ. 100x+10y+z
25
100 ]
\a=
75
100
a=0.75a(원)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
05 a@-2ab+b@ ={-3}@-2\{-3}\2+2@
=9+12+4=25
06 ㄱ. x+y=
1
2
+
-
[
=
-
=
2
6
1
6
3
6
/
=5_
=5\6=30
1
3 ]
1
6
5
x+y
3
y
+
=2_
1
2
=4+9=13
1
2
1
3 ]
2
3
_
=
-
[
\
1
[
2
2x+y
xy
1
3 ]
1
6
1
6 ]
ㄴ.
-
2
x
-3_
-
[
1
3 ]
=2\2-3\{-3}
ㄷ. 2x+y=2\
-
=1-
=
1
3
2
3
xy=
=-
/
[
따라서 식의 값이 작은 것부터 차례대로 나열하면
-
=
\{-6}=-4
2
3
ㄷ, ㄴ, ㄱ이다.
ㄷ, ㄴ, ㄱ
07 ⑴ 한 변에 성냥개비가 각각 1개, 2개, 3개, y가 있는 정삼
각형을 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수는
1\3, 2\3, 3\3, y이므로
한 변에 x개의 성냥개비가 있는 정삼각형을 만드는 데 필
요한 성냥개비의 개수는 3x이다.
⑵ 3x에 x=8을 대입하면 3\8=24
⑴ 3x ⑵ 24
05. 문자의 사용과 식의 계산 75
오이 1개의 가격은
원이므로 오이 12개의 가격은
ㄴ. x@의 계수는 -
이고, x의 계수는 6이므로 곱은
1
b
b
8
5
3
THEME13
문자의 사용과 식의 값
2회
45쪽
01 ㄱ. x_4\y=x\
xy
4
ㄴ. a\{-2}\a\b=-2a@b
\y=
1
4
ㄷ. a_b-1=a\
-1=
-1
a
b
5
b
ㄹ. a_{5_b}\a=a_
\a=a\
\a=
a@b
5
b
5
1
y
1
y
2개
ㅁ. x\{-3}+1_y =x\{-3}+1\
=-3x+
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ의 2개이다.
02 깻잎 1묶음의 가격은
원이므로 깻잎 10묶음의 가격은
a
3
10\
=
a(원)
a
3
b
8
10
3
3
2
12\
=
b(원)
따라서 지불해야 하는 금액은 [
10
3
a+
3
2
b
]원이다.
①
03 ⑴ (사다리꼴의 넓이) =
\{a+b}\h
=
{a+b}h`{cm@}
⑵
{a+b}h에 a=
, b=
, h=6을 대입하면
\
[
7
6
8
3 ]
+
\6=
\
\6=
`{cm@}
23
2
1
2
1
2
⑴
{a+b}h`cm@ ⑵
`cm@
23
2
1
2
1
2
7
6
1
2
8
3
23
6
1
2
04 상자에 x를 넣으면
x-4의 값이 나오므로
x-4에 x=-9를 대입하면
05 ⑴ 지면에서 1`km 높아질 때마다 기온은 6`!C씩 낮아지므
로 1`m 높아질 때마다 기온은 0.006`!C씩 낮아진다.
즉, 지면에서 a`m 높이에서의 기온은 지면에서의 기온보
다 0.006\a=0.006a{!C} 낮다.
현재 지면에서의 기온이 18`!C이므로 지면에서 a`m 높이
에서의 기온은 {18-0.006a}`!C이다.
⑵ 18-0.006a에 a=900을 대입하면
18-0.006\900=18-5.4=12.6{!C}
06 농도가 a`%인 소금물 300`g에 들어 있는 소금의 양은
⑴ {18-0.006a}`!C ⑵ 12.6`!C
5
3
5
3
a
100
b
100
\300=3a{g}
\500=5b{g}
76 정답 및 풀이
따라서 새로 만든 소금물 800`g의 농도는
3a+5b
800
\100=
3a+5b
8
{%}
07
y
x
+
x
y =y_x+x_y=
[
9
3
8
4 ]
8
9
-
\
=
+
[
-
_
+
3
4 ]
9
8
9
8
_
-
[
3
4 ]
\
-
[
4
3 ]
=-
-
2
3
3
2
=-
13
6
②
13
6
-
THEME14
일차식과 수의 곱셈, 나눗셈
1회
46쪽
01 ㄱ. 항은 -
x@, 6x, -7의 3개이다.
1
2
1
2
-
\6=-3
1
2
2+{-7}=-5
ㄷ. 다항식의 차수는 2이고, 상수항은 -7이므로 합은
①, ②
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
02
03 ① 0\x+1=1, 즉 상수항이므로 일차식이 아니다.
② -12는 상수항이므로 일차식이 아니다.
⑤
④
-4는 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.
3
x
⑤ x@-x+1은 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
③
04 {-20x+24}_
-
[
={-20x+24}\
4
5 ]
5
4 ]
-
[
5
4 ]
={-20x}\
-
+24\
-
5
4 ]
[
따라서 ㈎ -
, ㈏ 24, ㈐ -30이다.
[
5
4
㈎ -
, ㈏ 24, ㈐ -30
5
4
05 ② 15x_
3
5 ]
③ -{4-2x}=-4+2x=2x-4
=15x\
5
3 ]
-
-
[
[
=-25x
④
{10x+15} =
\10x+
\15=8x+12
4
5
4
5
⑤ [
x-3
_{-4} =
]
x-3
\
-
]
[
1
4 ]
4
5
1
2
=
x\
-
+{-3}\
-
1
4 ]
[
3
4
=-
x+
1
4 ]
[
②
1
2
[
1
2
1
8
3
4
3
4 인 일차식을
3
4
`
농도가 b`%인 소금물 500`g에 들어 있는 소금의 양은
06 x의 계수가
x+k {k는 상수)라 하자.
두 소금물을 섞었을 때의 소금의 양은 {3a+5b}`g
x=-4일 때, a=
\{-4}+k=-3+k
\{-9}-4=-15-4=-19
-19
=25x-30
x=8일 때, b=
\8+k=6+k
④ {21x-35}_
={21x-35}\
3
4
7
2
2
7
=21x\
2
7
=6x-10
+{-35}\
2
7
x의 계수와 상수항의 합은 6+{-10}=-4
⑤ {-x+3}_
-
1
4 ] ={-x+3}\{-4}
[
=4x-12
a+b=94+{-141}=-47
-47
x의 계수와 상수항의 합은 4+{-12}=-8
따라서 x의 계수와 상수항의 합이 가장 큰 것은 ②이다.
②
2회
47쪽
다른 풀이 주어진 식은 모두 ax+b 꼴의 일차식이므로 x의
계수와 상수항의 합은 x=1일 때의 식의 값과 같다.
/ b-a ={6+k}-{-3+k}
=6+k+3-k=9
9
07 길을 제외한 정원의 넓이는 가로의 길이가 {2x-3}`m, 세로
의 길이가 50-3=47{m}인 직사각형의 넓이와 같이므로
47{2x-3}=94x-141{m@}
따라서 a=94, b=-141이므로
일차식과 수의 곱셈, 나눗셈
THEME14
01 ① 항은 5x, -2y, 3의 3개이다.
② y의 계수는 -2이다.
④ 다항식의 차수는 1이다.
⑤ y의 계수는 -2, 상수항은 3이므로 그 합은 1이고, x의
계수는 5이므로 같지 않다.
③
02 -
a@
2
의 차수가 2이므로 다항식의 차수는 2, 즉 x=2
항은 -
, 3a, -7의 3개이므로 y=3
a@
2
a@의 계수는 -
이므로 z=-
1
2
1
2
/ xyz=2\3\
[
03 ㄴ. 5는 상수항이므로 일차식이 아니다.
=-3
-
1
2 ]
-3
⑤
ㄷ.
+4는 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.
9
x
ㄹ. 0.6x@-2는 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
따라서 일차식인 것은 ㄱ, ㅁ, ㅂ의 3개이다.
③
04 {14x+28}_
-
[
7
2 ] ={14x+28}\
[
-
2
7 ]
2
7 ]
+28\
-
[
2
7 ]
-
=14x\
[
=-4x-8
따라서 a=-4, b=-8이므로
a-b=-4-{-8}=4
05 ① 2{-x+4}=-2x+8
x의 계수와 상수항의 합은 {-2}+8=6
② {6x+9}\
2
3
=6x\
2
3
=4x+6
+9\
2
3
x의 계수와 상수항의 합은 4+6=10
③ {16x-6}_{-2} ={16x-6}\
-
1
2 ]
[
1
2 ]
+{-6}\
-
[
1
2 ]
-
=16x\
[
=-8x+3
x의 계수와 상수항의 합은 {-8}+3=-5
주어진 식에 x=1을 각각 대입하면
① 2\{-1+4}=2\3=6
② {6+9}\
=15\
=10
2
3
2
3
③ {16-6}_{-2}=10_{-2}=-5
7
2
④ {21-35}_
={-14}\
=-4
2
7
⑤ {-1+3}_
-
=2\{-4}=-8
1
4 ]
[
06 [
-24x+
8
3 ]
\
-
[
1
2 ]# =
[
-24x+
8
3 ]
\
-
[
1
8 ]
8
3
-
\
[
1
8 ]
-
={-24x}\
[
1
8 ]
+
=3x-
1
3
이므로 x의 계수는 3이고
{9x-3}_
-
3
2 ]@ ={9x-3}_
9
4
[
={9x-3}\
4
9
=9x\
+{-3}\
4
9
4
9
4
3
=4x-
이므로 x의 계수는 4이다.
따라서 두 식의 x의 계수의 합은 3+4=7
7
07 ⑴ A_
-
[
3
4 ]
=-24x+48이므로
A ={-24x+48}\
-
3
4 ]
[
3
4 ]
[
3
4 ]
[
={-24x}\
-
+48\
-
=18x-36
⑵ {18x-36}\
-
3
4 ]
[
3
4 ]
=18x\
-
+{-36}\
-
3
4 ]
[
[
27
2
=-
x+27
⑴ 18x-36 ⑵ -
x+27
27
2
05. 문자의 사용과 식의 계산 77
실전북 따라서 a=
, b=
이므로
따라서 x의 계수는 4, 상수항은 6이므로 그 합은
일차식의 덧셈, 뺄셈
THEME15
01 ① 문자와 차수가 모두 다르므로 동류항이 아니다.
③, ④ 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
1회
48쪽
⑤ 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
②
02 3x+1-{ax+b} =3x+1-ax-b
={3-a}x+1-b
x의 계수는 8이므로 3-a=8 / a=-5
상수항은 -1이므로 1-b=-1 / b=2
/ b-a=2-{-5}=7
03 3x-95x+1-2{-3x+5}0
=3x-{5x+1+6x-10}
=3x-{11x-9}
=3x-11x+9
=-8x+9
04
x+6
2
-
4-x
5 =
5{x+6}
10
-
2{4-x}
10
=
5x+30-8+2x
10
=
x+
7
10
11
5
=
7x+22
10
11
5
7
10
20a-10b =20\
-10\
7
10
=14-22=-8
11
5
05 A-3B ={-8x+6}-3{2x-1}
=-8x+6-6x+3
=-14x+9
06 오른쪽 그림과 같이 2개의 직각삼각형
으로 나누어지므로
4a+1
①
⑤
①
③
①
6
5
②
6a-4
(①의 넓이) =
\6\{4a+1}
=3{4a+1}=12a+3
(②의 넓이) =
\5\{6a-4}
=
{6a-4}=15a-10
따라서 사각형의 넓이는
1
2
1
2
5
2
07 조건 ㈎`에서 A=-5x+8,
조건 ㈏`에서 A-B=-2x+6이므로
{-5x+8}-B=-2x+6
B ={-5x+8}-{-2x+6}
=-5x+8+2x-6
=-3x+2
THEME15
01 ㄷ, ㄹ. 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
일차식의 덧셈, 뺄셈
2회
49쪽
ㅁ. -
은 다항식이 아니므로 동류항이 아니다.
3
a
따라서 동류항끼리 짝 지어진 것은 ㄱ, ㄴ, ㅂ이다.
③
02 ⑤
3
2
1
4
{4x-2}-
{4x-12} =6x-3-x+3
03 (도형의 넓이) =12{3x+1}+
\{3x+1}\10
=5x
1
2
=12{3x+1}+5{3x+1}
=36x+12+15x+5
=51x+17
⑤
⑤
①
③
04 (cid:8641) ={12a+7}-5{3a-1}
=12a+7-15a+5
=-3a+12
05 어떤 다항식을 (cid:8641)라 하면
(cid:8641)-{-x+4}=6x-2이므로
(cid:8641)={6x-2}+{-x+4}=5x+2
바르게 계산한 식은
{5x+2}+{-x+4}=4x+6
-
-
4+6=10
06
-x+2
3
-x+2
3
-x+2
3
-x+2
3
=
=
=
=
2{-x+2}
6
=
-
-
-
-
-{x-1}
x+4
2
x+4
2
=
2{x-1}
-
2
x+4-2x+2
2
-x+6
2
3{-x+6}
6
-
=
=
-2x+4+3x-18
6
1
6
x-14
6
x-
=
7
3
1
6
따라서 x의 계수는
, 상수항은 -
이므로
7
3
a=
, b=-
7
3
1
6
b
a
[
=
_
=
-
1
6
/
7
3 ]
07 A+{4x+3}=-2x+5이므로
A ={-2x+5}-{4x+3}
7
3 ]
-
[
=-2x+5-4x-3=-6x+2
B-{-x+3}=6x-2이므로
B={6x-2}+{-x+3}=5x+1
{12a+3}+{15a-10}=27a-7
②
\6=-14
-14
/ -A+3B =-{-5x+8}+3{-3x+2}
/ 3A+2B =3{-6x+2}+2{5x+1}
=5x-8-9x+6
=-4x-2
④
=-8x+8
-8x+8
=-18x+6+10x+2
78 정답 및 풀이
실전북
50 ~ 53쪽
/ ac-b =
-
\{-10}-2=2-2=0
③
1
5 ]
[
09 ① 4a이므로 일차식이다.
②
원이므로 일차식이 아니다.
③ [
1-
20
100 ]
x=0.8x(원)이므로 일차식이다.
④
\y=0.08y{g}이므로 일차식이다.
10000
b
8
100
⑤ 3{2z+1}=6z+3이므로 일차식이다.
②
10 A=
1
2
\{2x+4}\5=5x+10
⑤
A의 x의 계수는 5, B의 x의 계수는
이므로
9
4
4
9
20
3
4
3
20
3
③ 2000+2000\
=2000+20x(원)
B={15x-3}_
={15x-3}\
=
x-
03 공책 1권의 가격은
x
5 원이므로 공책 3권의 가격은
a=5, b=
20
3
THEME
모아
중단원 실력 확인하기
01 ① a\a\{-2}=-2a@
② a_b\4=a\
\4=
1
b
4a
b
③ {a+b}_
={a+b}\2=2{a+b}
1
2
④ {-1}\x\y\x=-x@y
a
b
⑤ {x\y}_{a_b}=xy_
=xy\
=
b
a
bxy
a
⑤
02 ① 2x`km
② 3a점
④
\a=
{g}
10
100
a
10
\3=
x(원)
x
5
y
4
3
5
1
2
\2=
y(원)
x
100
y
4
연필 1자루의 가격은
원이므로 연필 2자루의 가격은
따라서 지불해야 할 금액은 [
3
5
x+
1
2
y
]원이다.
⑤
04 ① 2x+1=2\{-3}+1=-6+1=-5
-3=-3-3=-6
-3=
9
x
x
6
②
9
-3
7
-3
2
6
④ x@-4={-3}@-4=9-4=5
③
=-
7
2
7
2
1
2
-
=
-
-
=-4
⑤ -2x@+10=-2\{-3}@+10=-18+10=-8
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ⑤이다.
⑤
05
4
x
+
1
y =4_x+1_y=4_
2
3
+1_
-
[
1
5 ]
=4\
+1\{-5}
3
2
=6-5=1
06
4
a
-
+
2
b
3
c =4_a-2_b+3_c
1
2
=4_
-2_
-
[
=4\2-2\{-3}+3\{-6}
[
+3_
-
1
3 ]
1
6 ]
=8+6-18=-4
④
-4
07 ㄴ. 항은 x@, -8x, 5이다.
ㄷ. 차수가 가장 큰 항이 x@이고, 그 차수는 2이므로 x에 대
한 일차식이 아니다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.
②
08 x@의 계수는 -
1
5 , 다항식의 차수는 2, 상수항은 -10이므로
a=-
, b=2, c=-10
1
5
b
a
1
2
5
3
/
=b_a=
_5=
\
=
20
3
20
3
1
5
4
3
4
3
11 ① {x-2}+{5x-3}=6x-5
② 3{2-3x}+4{2x-1}=6-9x+8x-4=-x+2
③ {11x+4}-{-2x+7}=11x+4+2x-7=13x-3
④
{-6x+8}-{9x-4} =-3x+4-9x+4
=-12x+8
⑤ -
{12x-9}-
{8x+12} =-20x+15-2x-3
=-22x+12
④
1
4
-
-
5
6 ]
6
5 ]
12
5
12 [
5
3
x-
y
_
-
[
1
6
=
x-
5
3
[
y
\
]
[
]
1
6
1
5
4x+
16
5
3
4 [
3
4 [
-
4x+
y
]
y
]
16
5
11
5
=-2x+
y-3x-
y=-5x-
y
따라서 x의 계수는 -5, y의 계수는 -
이므로 모든 계
11
5
수의 곱은
{-5}\
-
=11
11
5 ]
[
13 세로의 길이는 {5x+3}-7=5x-4이므로
직사각형의 둘레의 길이는
2\9{5x+3}+{5x-4}0 =2{10x-1}
=20x-2
14 오른쪽 그림에서 큰 직사각형의 가
로의 길이는 5x+6, 세로의 길이는
5x
①
2+6=8이므로 큰 직사각형의 넓이는
8\{5x+6}=40x+48
4
③
(①의 넓이) =
\5x\{8-4}
1
2
=10x
1
2
(②의 넓이)=
\6\2=6
11
④
6
②
2
6
④
3
05. 문자의 사용과 식의 계산 79
(③의 넓이) =
\4\{5x+6-3}=2{5x+3}
1
2
1
2
=10x+6
(④의 넓이)=
\3\6=9
따라서 색칠한 부분의 넓이는
{40x+48}-10x-6-{10x+6}-9
=40x+48-10x-6-10x-6-9
=20x+27
이므로 a=20, b=27
/ a+b=20+27=47
15
9x-{12x-15}_
-
=
9x-{12x-15}\
[
3
4 ]=
4
3 ]=
-
[
=
99x-{-16x+20}0
=
{9x+16x-20}
6
5 -
6
5 -
6
5
6
5
6
5
a-4
a+1
2
3
3{a+1}
6
-
16
=
+
1-2a
6
2{a-4}
6
-
+
1-2a
6
=
3a+3-2a+8+1-2a
6
=
{25x-20}=30x-24
30x-24
/ ㉡ ={3x-9}-{5x+1}=3x-9-5x-1
=-2x-10
㉠+㉡+{4x+1}=3x-9, 즉
㉠+{-2x-10}+{4x+1}=3x-9이므로
㉠+{2x-9}=3x-9
/ ㉠ ={3x-9}-{2x-9}=3x-9-2x+9
=x
47
채점 기준
❶ ㉡에 들어갈 다항식 구하기
❷ ㉠에 들어갈 다항식 구하기
20 A-2{B-2A} =A-2B+4A=5A-2B
y❶
=5{5x-7}-2{3x-9}
=25x-35-6x+18=19x-17 y❷
19x-17
채점 기준
❶ 주어진 식을 간단히 하기
❷ 문자에 식을 대입하여 간단히 하기
21 A-{-6x+3}=3x+5이므로
A={3x+5}+{-6x+3}=-3x+8
또, B+9-{3x-4}0=x-2이므로
B ={x-2}-9-{3x-4}0={x-2}+{3x-4}
A의 상수항은 8, B의 x의 계수는 4이므로
=4x-6
a=8, b=4
/ a-2b=8-2\4=0
=
-a+12
6
1
6
17 다음 그림과 같이 빈칸의 다항식을 각각 A, B라 하면
a+2
=-
-
1
6
a+2
5-2x
4x+7
㈎
A
B
-5x+1
A={5-2x}+{4x+7}=2x+12
A+B=-5x+1, 즉 {2x+12}+B=-5x+1이므로
B ={-5x+1}-{2x+12}=-5x+1-2x-12
채점 기준
❶ 다항식 A 구하기
❷ 다항식 B 구하기
❸ a, b의 값 각각 구하기
❹ a-2b의 값 구하기
=-7x-11
22 지형이의 키는 160`cm, 즉 1.6`m이고, 몸무게는 64`kg이
{4x+7}+㈎=B, 즉 {4x+7}+㈎=-7x-11이므로
므로
㈎ ={-7x-11}-{4x+7}=-7x-11-4x-7
=-11x-18
-11x-18
(체질량 지수) =
=64_2.56
64
1.6@
=
64
2.56
=64_
=64\
=25
256
100
25
64
즉, 체질량 지수는 25`kg/m@이므로 비만 정도는 1단계 비
따라서 지형이는 프로그램의 참가비를 면제받을 수 있다.
(cid:8641) ={9x-5}-9-2{3x-1}0={9x-5}+2{3x-1}
만이다.
18 어떤 식을 (cid:8641)라 하면
(cid:8641)+9-2{3x-1}0=9x-5이므로
=9x-5+6x-2=15x-7
따라서 바르게 계산한 식은
{15x-7}-9-2{3x-1}0 ={15x-7}+2{3x-1}
프로그램의 참가비를 면제받을 수 있다.
=15x-7+6x-2
②
=21x-9
19 {x+8}+㉡+{4x-7}=3x-9이므로
{5x+1}+㉡=3x-9
채점 기준
❶ 지형이의 체질량 지수 구하기
❷ 지형이의 비만 정도 구하기
❸ 참가비를 면제받을 수 있는지 판별하기
80 정답 및 풀이
y❶
y❷
x
y❶
y❷
y❸
y❹
0
y❶
y❷
y❸
배점
3점
3점
배점
2점
3점
배점
2점
2점
1점
1점
배점
3점
2점
1점
1회
54쪽
등식과 방정식
06. 일차방정식
THEME16
01 등식, 즉 등호를 사용한 식은 ④이다.
02 ⑤ (좌변)=2{x-4}=2x-8, (우변)=2x-8
즉, (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
03 ① -2x+12=3에 x=-4를 대입하면
20=3 (거짓)
② x-2=10에 x=-4를 대입하면
③ -x+11=5에 x=-4를 대입하면
④ 2{x+3}=-2에 x=-4를 대입하면
-6=10 (거짓)
15=5 (거짓)
-2=-2 (참)
⑤ 3x+9=-2x+10에 x=-4를 대입하면
-3=18 (거짓)
04 3ax+4=6x-2b가 x에 대한 항등식이므로
3a=6, 4=-2b / a=2, b=-2
/ a+b=2+{-2}=0
05 a=2b에서
① 양변을 2로 나누면
=b
a
2
② 양변에서 1을 빼면 a-1=2b-1
/ a-1=2b-2
③ 양변에서 2를 빼면
a-2=2b-2, a-2=2{b-1}
/ a-2=2{b-2}
④ 양변에 2를 곱하면 2a=4b / 2a=b
⑤ 양변에 -1을 곱하면 -a=-2b
이 식의 양변에 4를 더하면 4-a=4-2b
/ 4-a=4+2b
06 ② (거리)=(속력)\(시간)이므로 3x=15
③ 10\3+x=4{3+x}, 즉 30+x=4{3+x}
④ x+x+x+x=20, 즉 4x=20
⑤ (지불 금액)-(물건 가격)=(거스름돈)이므로
1000-4a=200
07
3x-1
-2=-
4 의 양변에 12를 곱하면
\12-2\12=-
3x-1
4
\12
x+5
6
x+5
6
THEME16
01 등식, 즉 등호를 사용한 식은 ㄴ, ㄹ, ㅁ, ㅂ의 4개이다.
등식과 방정식
2회
55쪽
④
⑤
④
0
①
③
④
실전북
02 항등식은 x의 값에 관계없이 항상 성립하는 등식으로
(좌변)=(우변)이다.
ㄴ. (좌변)=2x+3x=5x, (우변)=5x
즉, (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
ㄹ. (좌변)=3{2x+1}=6x+3, (우변)=6x+3
즉, (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
③
따라서 항등식인 것은 ㄴ, ㄹ이다.
03 방정식은 x의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도
③
하는 등식이므로 ③이다.
04 ① -x+4=5에 x=-1을 대입하면 5=5 (참)
② 3-2x=-5에 x=4를 대입하면 -5=-5 (참)
③ -6=3x+9에 x=-5를 대입하면 -6=-6 (참)
④ 4x-4=-12에 x=-2를 대입하면 -12=-12 (참)
⑤ -4-x=5-2x에 x=1을 대입하면 -5=3 (거짓)
05 4x-1=2x+7의 양변에서 2x를 빼면 2x-1=7
이 식의 양변에 1을 더하면 2x=8
⑤
x=4
이 식의 양변을 2로 나누면 x=4
06 3{2x-4}={a-2}x+{1-b}에서
6x-12={a-2}x+{1-b}
이 식이 x에 대한 항등식이므로
6=a-2, -12=1-b / a=8, b=13
/ a-b=8-13=-5
07
등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
-5
1회
56쪽
⑤
④
일차방정식의 풀이
THEME17
01 ⑤ 3x-1=3-x ⇨ 3x+x=3+1
02 ㄱ. 5x=7500
ㄷ. x+{x-4}=24
ㄴ. 6x@=54
따라서 일차방정식인 것은 ㄱ, ㄷ이다.
03 ① x-6=3x+10에서 x-3x=10+6
-2x=16 / x=-8
② 7-4x=x-8에서 -4x-x=-8-7
-5x=-15 / x=3
③ 2x-9=-5{x-1}에서 2x-9=-5x+5
2x+5x=5+9, 7x=14 / x=2
④ 5-2{x+3}=11에서 5-2x-6=11
-1-2x=11, -2x=12 / x=-6
4x+6=-5x-12, 4x+5x=-12-6
9x=-18 / x=-2
따라서 해가 가장 작은 것은 ①이다.
04 3：4={-2x-1}：{-x+2}에서
3{-x+2}=4{-2x-1}, -3x+6=-8x-4
①
06. 일차방정식 81
따라서 처음으로 잘못 계산한 부분은 ①이다.
①
⑤ 4x+6=x-3{2x+4}에서 4x+6=x-6x-12
-3x+8x=-4-6, 5x=-10
/ x=-2
05 x=2를 a{x-3}+6=x+a에 대입하면
-a+6=2+a, -a-a=2-6
-2a=-4 / a=2
2
④ 2.1-0.5x=0.2x의 양변에 10을 곱하면
-2
21-5x=2x, -5x-2x=-21
-7x=-21 / x=3
⑤ 2{3x+6}=3{x+1}에서 6x+12=3x+3
6x-3x=3-12, 3x=-9 / x=-3
④
05 0.2{x-3}+
=0.1x+
1
2
1
4 의 양변에 20을 곱하면
4{x-3}+10=2x+5, 4x-12+10=2x+5
4x-2=2x+5, 4x-2x=5+2
2x=7 / x=
7
2
1
2
x=2를 3x-2{x+a}=4에 대입하면
x=1에서 -
1
2
x=-1 / x=2
06 2-
6-2{2+a}=4, 6-4-2a=4
-2a=2 / a=-1
07 2{x-1}=7-x에서 2x-2=7-x
2x+x=7+2, 3x=9 / x=3
따라서 ax+1=-2의 해는 x=1이다.
x=1을 ax+1=-2에 대입하면
a+1=-2 / a=-3
-
7
8
08
3x-2
4
1
2
=
{x-6a}+5의 양변에 4를 곱하면
3x-2=2{x-6a}+20, 3x-2=2x-12a+20
/ x=22-12a
이 방정식의 해가 양의 정수이고, a는 자연수이어야 하므로
2회
57쪽
a=1
등식의 양변에 7을 더하는 것은 양변에서 -7을 빼는 것과 같다.
①
THEME
모아
중단원 실력 확인하기
58 ~ 61쪽
06
{4x+3}=
1
7
3{4x+3}=7{2x+1}, 12x+9=14x+7
{2x+1}의 양변에 21을 곱하면
1
3
12x-14x=7-9, -2x=-2
/ x=1 / a=1
0.3{x-2}=0.5x+1의 양변에 10을 곱하면
3{x-2}=5x+10, 3x-6=5x+10
3x-5x=10+6, -2x=16
/ x=-8 / b=-8
/ a+b=1+{-8}=-7
07 4x-2=x+4에서 4x-x=4+2
3x=6 / x=2
-
ax+5
2
=a에 대입하면
x=2를
2x-1
4
2a+5
2
-
3
4
3-2{2a+5}=4a, -7-4a=4a
=a
-8a=7 / a=-
7
8
일차방정식의 풀이
THEME17
01 2x-7=5 ⇨ 2x=5+7
즉, 등식의 양변에 7을 더한 것과 같다.
02 ㄱ. 2x=0은 일차방정식이다.
ㄴ. 5=-3x+1에서 5+3x-1=0
즉, 4+3x=0이므로 일차방정식이다.
ㄷ. 4x-1은 등호가 없으므로 방정식이 아니다.
ㄹ. x@+1=-x+x@에서 x@+1+x-x@=0
즉, 1+x=0이므로 일차방정식이다.
따라서 일차방정식인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
03 4{x+1}-2=7-3{3-2x}에서
4x+4-2=7-9+6x, 4x+2=-2+6x
4x-6x=-2-2, -2x=-4 / x=2
04 ① 10+x=7에서 x=7-10 / x=-3
② -2x=x+9에서 -2x-x=9, -3x=9
/ x=-3
③
1
2
2
3
x-
5
2
4x-3=-15, 4x=-15+3
=-
의 양변에 6을 곱하면
4x=-12 / x=-3
82 정답 및 풀이
-7
③
②
01 등식, 즉 등호를 사용한 식은 ㄱ, ㅁ, ㅂ의 3개이다.
02 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 항등식으로
(좌변)=(우변)이다.
④ (좌변)=3x+5, (우변)=6-{1-3x}=5+3x
즉, (좌변)=(우변)이므로 항등식이다.
03 ① 2x-1=1에 x=1을 대입하면 1=1 (참)
② -{x-3}=3에 x=0을 대입하면 3=3 (참)
③ -3x+1=-5에 x=2를 대입하면 -5=-5 (참)
④ 4-2x=3x+5에 x=-2를 대입하면 8=-1 (거짓)
⑤ 2{x-2}=x-1에 x=3을 대입하면 2=2 (참)
04 2a{2-x}+1=b-4x에서 4a-2ax+1=b-4x
{4a+1}-2ax=b-4x
이 식이 x에 대한 항등식이므로
4a+1=b, -2a=-4 / a=2, b=9
/ ab=2\9=18
05 ①
a
4
=
b
5 의 양변에 20을 곱하면 5a=4b
⑤
-1
⑤
1
②
④
④
③
①
06 ㈎ 등식의 양변에서 2를 빼었다. (ㄴ)
㈏ 등식의 양변에 3을 곱하였다. (ㄷ)
따라서 ㈎, ㈏에서 이용한 등식의 성질은 차례대로 ㄴ, ㄷ이
다.
07 ② 2x-12=6x ⇨ 2x-6x=12
③
②
② x{x+2}=120, 즉 x@+2x=120
08 ①
x+30
2
>27
③
300
x
=y
{x-2000}원
④ (거스름돈)=(지불 금액)-(물건 가격)이므로
⑤ (속력)\(시간)=(거리)이므로 80x=400
따라서 일차방정식인 것은 ⑤이다.
⑤
09 {a+2}x-1=a-4ax에서 {a+2}x-1-a+4ax=0
{5a+2}x-1-a=0
이 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 x의 계수가 0이 아니
어야 하므로
5a+2=0 / a=-
2
5
10 ① x-5=4에서 x=4+5 / x=9
② 2x+1=-3에서 2x=-3-1
2x=-4 / x=-2
③ 4x-3=6-x에서 4x+x=6+3
5x=9 / x=
9
5
④ 2{x-1}=-x-5에서 2x-2=-x-5
2x+x=-5+2, 3x=-3 / x=-1
⑤ 3{x+4}-5x=8에서 3x+12-5x=8
3x-5x=8-12, -2x=-4 / x=2
④
다른 풀이 x=-1을 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.
④ x=-1을 2{x-1}=-x-5에 대입하면
(좌변)=(우변)=-4이므로 등식이 성립한다.
11 {2x-4}+{4x+1}-{3x+2}+{x-3}=12
2x-4+4x+1-3x-2+x-3=12
4x-8=12, 4x=20 / x=5
12 x-4{x-2}=1+2{5-3x}에서
x-4x+8=1+10-6x
-3x+8=11-6x, -3x+6x=11-8
3x=3 / x=1
13 ① 2-4x=-10에서 -4x=-12 / x=3
② 2x+1=3x-5에서 2x-3x=-5-1
-x=-6 / x=6
③ 3{x-2}=x+4에서 3x-6=x+4
3x-x=4+6, 2x=10 / x=5
⑤
⑤
④ 0.7x-1=0.5+x의 양변에 10을 곱하면
②
7x-10=5+10x, 7x-10x=5+10
실전북
②
①
⑤
③
④
⑤
+1=
의 양변에 6을 곱하면
x-1
3
x+3
2
2{x-1}+6=3{x+3}, 2x+4=3x+9
2x-3x=9-4, -x=5 / x=-5
따라서 해가 가장 큰 것은 ②이다.
14 0.1x-0.7=
1
3 [
1
2
x-2
]에서 0.1x-0.7=
1
6
x-
2
3
이 식의 양변에 30을 곱하면
3x-21=5x-20, 3x-5x=-20+21
-2x=1 / x=-
1
2
15 ① 2{3x+9}=4{x+2}에서 6x+18=4x+8
6x-4x=8-18, 2x=-10 / x=-5
② 0.2x+0.3=-0.7의 양변에 10을 곱하면
2x+3=-7, 2x=-10 / x=-5
③ 2-
=
의 양변에 10을 곱하면
x
5
1-x
2
20-2x=5-5x, -2x+5x=5-20
3x=-15 / x=-5
-3x=15 / x=-5
⑤
2
3
x+8=1-
x
2
4x+48=6-3x, 4x+3x=6-48
의 양변에 6을 곱하면
7x=-42 / x=-6
16 {x-1}：4=
x+1
2 ：3에서 3{x-1}=2{x+1}
3x-3=2x+2, 3x-2x=2+3
/ x=5
17 x=3을 a{2x-1}-3x=-x+9에 대입하면
5a-9=-3+9, 5a-9=6
5a=15 / a=3
18 잘못 본 상수항을 a라 하면
3x-5=a-4x
이 방정식의 해가 x=-1이므로
x=-1을 3x-5=a-4x에 대입하면
-3-5=a+4, -a=12 / a=-12
②
19 ax{x+2}-7=
{4x@-2x+6}+5에서
1
2
ax@+2ax-7=2x@-x+3+5
{a-2}x@+{2a+1}x-15=0
㉠이 일차방정식이 되려면 이차항의 계수가 0이고, 일차항의
계수는 0이 아니어야 하므로
a-2=0 / a=2
a=2를 ㉠에 대입하면
5x-15=0, 5x=15 / x=3 / b=3
yy㉠
y❶
y❷
y❸
6
06. 일차방정식 83
④ 6-3{4-x}=2x-1에서 6-12+3x=2x-1
/ ab=2\3=6
-6+3x=2x-1, 3x-2x=-1+6 / x=5
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ ab의 값 구하기
20
-1=
2-x
3
1
2
2{2-x}-6=3x+1-3, -2-2x=3x-2
의 양변에 6을 곱하면
3x+1
6
-
-5x=0 / x=0
/ a=0
0.03x=-0.2{1.2x-2.7}의 양변에 100을 곱하면
3x=-24x+54, 27x=54 / x=2
/ b=2
/ a+b=0+2=2
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ a+b의 값 구하기
21 7x-5=4x-8에서 7x-4x=-8+5
3x=-3 / x=-1
x=-1을 2{ax-1}=3-3x에 대입하면
2{-a-1}=3+3, -2a-2=6
-2a=8 / a=-4
채점 기준
❶ 방정식의 해 구하기
❷ a의 값 구하기
22 ㈎ 3x+2=8에서 3x=8-2, 3x=6
/ x=2
㈏ 3x-2=4+x에서 3x-x=4+2
2x=6 / x=3
㈐ 4{x-3}=12-2{x+6}에서
4x-12=12-2x-12, 4x-12=-2x
4x+2x=12, 6x=12 / x=2
y❸
㈑
-
=
{x-3}의 양변에 6을 곱하면
3
2
1-x
2
4
3
9-3{1-x}=8{x-3}, 9-3+3x=8x-24
6+3x=8x-24, 3x-8x=-24-6
-5x=-30 / x=6
따라서 유안이의 휴대 전화 비밀번호는 2326이다. y❺
배점
3점
2점
1점
배점
3점
2점
1점
배점
2점
3점
y❶
y❷
y❸
2
y❶
y❷
-4
y❶
y❷
y❹
2326
배점
1점
1점
1점
2점
1점
채점 기준
❶ ㈎의 해 구하기
❷ ㈏의 해 구하기
❸ ㈐의 해 구하기
❹ ㈑의 해 구하기
❺ 휴대 전화 비밀번호 구하기
84 정답 및 풀이
07. 일차방정식의 활용
THEME18
01 어떤 수를 x라 하면
3{x+7}=5x+3, 3x+21=5x+3
일차방정식의 활용 ⑴ - 수, 나이, 금액
2x=18 / x=9
따라서 어떤 수는 9이다.
02 연속하는 세 짝수를 x, x+2, x+4라 하면
x+{x+2}+{x+4}=4{x+4}-18
3x+6=4x-2 / x=8
따라서 가장 작은 수는 8이다.
1회
62쪽
④
②
연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2로 놓고 계산할 수도 있다. 이때는
가장 작은 수가 x가 아니라 x-2임에 주의하자.
03 사형제 중에서 셋째의 나이를 x세라 하면 가장 큰 형은
{x+4}세이고, 막내의 나이는 {x-2}세이므로
x+4=2{x-2}-6
x+4=2x-10 / x=14
따라서 셋째의 나이는 14세이다.
04 펜을 x자루 샀다고 하면 색연필은 {18-x}자루 샀으므로
800x+900{18-x}=15000
③
100x=1200 / x=12
따라서 펜은 12자루, 색연필은 6자루 샀다.
펜 : 12자루, 색연필 : 6자루
05 x개월 후에 누나의 예금액이 동생의 예금액과 같아진다고
하면
다.
22000+1000x=16000+3000x
2000x=6000 / x=3
따라서 3개월 후에 누나의 예금액이 동생의 예금액과 같아진
3개월 후
06 사다리꼴의 윗변의 길이를 x`cm라 하면 아랫변의 길이는
{x+4}`cm이므로
1
2
2{2x+4}=16, 2x+4=8
\9x+{x+4}0\4=16
2x=4 / x=2
따라서 사다리꼴의 윗변의 길이는 2`cm이다.
07 첫째 날 x쪽을 읽는다고 하면
x+{x+1}+{x+2}+{x+3}+{x+4}=130
2`cm
5x+10=130, 5x=120 / x=24
따라서 첫째 날 24쪽을 읽어야 한다.
④
08 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 13-x이
므로
10{13-x}+x=910x+{13-x}0-9
130-9x=9x+4, 18x=126 / x=7
따라서 처음 수는 십의 자리의 숫자가 7, 일의 자리의 숫자가
6이므로 76이다.
76
일차방정식의 활용 ⑴ - 수, 나이, 금액
2회
63쪽
THEME18
01 어떤 수를 x라 하면
3x={x+4}+28
2x=32 / x=16
따라서 어떤 수는 16이다.
02 연속하는 세 홀수를 x, x+2, x+4라 하면
x+{x+2}+{x+4}=123
3x+6=123, 3x=117 / x=39
따라서 가장 작은 수는 39이다.
④
39
연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2로 놓고 계산할 수도 있다. 이때는
가장 작은 수가 x가 아니라 x-2임에 주의하자.
03 미진이의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 {x+25}세이
따라서 미진이의 나이는 9세이다.
①
다른 풀이 미진이의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는
므로
x+{x+25}=43
2x=18 / x=9
{43-x}세이므로
{43-x}-x=25
2x=18 / x=9
따라서 미진이의 나이는 9세이다.
04 성공한 2점 슛을 x개라 하면 3점 슛은 {23-x}개이므로
2x+3{23-x}=52
2x+69-3x=52 / x=17
따라서 성공한 2점 슛은 17개이다.
③
05 12일 후에 찬용이와 충우의 저금통에 들어 있는 금액은 각각
{4800+500\12}원, {6000+12x}원이므로
4800+500\12=6000+12x
12x=4800 / x=400
400
06 직사각형 1개의 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는
{10-x}`cm이므로
4{10-x}=x
40-4x=x, 5x=40 / x=8
따라서 정사각형의 한 변의 길이는 8`cm이다.
8`cm
07 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 x+3이
므로
10x+{x+3}=49x+{x+3}0
11x+3=4{2x+3}, 11x+3=8x+12
3x=9 / x=3
따라서 십의 자리의 숫자는 3, 일의 자리의 숫자는 6이므로
구하는 자연수는 36이다.
36
08 두 자연수 중 작은 수를 x라 하면 큰 수는 120-x이므로
120-x=8x+3
9x=117 / x=13
따라서 작은 수는 13이다.
실전북
④
63
일차방정식의 활용 ⑵ - 정가, 속력, 농도, 일 1회
THEME19
01 작년 여학생 수를 x라 하면 작년 남학생 수는 800-x이므로
64쪽
따라서 작년 여학생 수는 400이고, 올해는 6`% 증가하였으
-
{800-x}+
x=-16
10
100
6
100
-10{800-x}+6x=-1600
-8000+16x=-1600
16x=6400 / x=400
므로 올해 여학생 수는
400+400\
=424
6
100
02 텐트의 개수를 x라 하면
5x+3=6{x-2}+3
5x+3=6x-9 / x=12
따라서 텐트는 12개이므로 동아리의 학생 수는
5\12+3=63
03 시속 60`km로 간 거리를 x`km라 하면
+
200-x
80
x
60
4x+3{200-x}=720
=3
4x+600-3x=720 / x=120
따라서 시속 60`km로 간 거리는 120`km이다.
04 증발시킨 물의 양을 x`g이라 하면
120`km
\200+
5
100
1000+9000=16000-20x
\600=
15
100
20
100
20x=6000 / x=300
\{800-x}
따라서 증발시킨 물의 양은 300`g이다.
300`g
05 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 1분 동안 A, B 호스
1
15
로 채우는 물의 양은 각각
1
30
이다.
,
A, B 두 호스를 동시에 사용한 시간을 x분이라 하면
1
15
[
+
1
30 ]
x=1
x=1, 2+x=10
\3+
1
15
1
1
10
5
/ x=8
+
따라서 A, B 두 호스를 동시에 사용한 시간은 8분이다.
③
(정가)=
06 상품의 원가를 x원이라 하면
125
100
5
100
원가의 5`%의 이익은
25
100 ]
x=
1+
[
5
4
1
20
x=
x(원)이고,
x=
x(원)이므로
5
4
1
20
x
x-500
-x=
]
[
1
1
4
20
4x=10000 / x=2500
x-500=
x, 5x-10000=x
③
따라서 상품의 원가는 2500원이다.
①
07. 일차방정식의 활용 85
07 기차의 길이를 x`m라 하면 기차의 속력은 일정하므로
07
모양의 네 날짜 중에서 가장 작은 날짜
따라서 기차의 길이는 100`m이다.
①
일차방정식의 활용 ⑵ - 정가, 속력, 농도, 일 2회
65쪽
150+x
5
=
50+x
3
3{150+x}=5{50+x}
450+3x=250+5x, 2x=200
/ x=100
THEME19
01 정가를 x원이라 하면
20
100 ]
1-
x-5000=5000\
12
100
x-5000=600,
x=5600
4
5
[
80
100
/ x=7000
따라서 정가는 7000원이다.
02 작년 학생 수를 x라 하면
x+
x=1325
6
100
106
100
x=1325, 106x=132500
/ x=1250
따라서 작년 학생 수는 1250이다.
03 과자 1개의 가격을 x원이라 하면
8x+600=9x-200 / x=800
따라서 과자 1개의 가격은 800원이다.
800원
04 형이 집을 출발한 지 x분 후에 동생과 만난다면 동생이
{x+3}분 동안 간 거리와 형이 x분 동안 간 거리는 같으므로
100{x+3}=160x
100x+300=160x, 60x=300
/ x=5
따라서 형이 집을 출발한 지 5분 후에 동생을 만난다.
②
05 퍼즐을 완성하는 작업 전체의 양을 1이라 하면 형과 동생이
하루에 하는 작업의 양은 각각
1
15
,
1
45
이다.
형과 동생이 같이 퍼즐을 맞춘 날수를 x라 하면
\x=1
[
+
1
15
\3+
1
45 ]
1
15
1
5
4x=36 / x=9
4
45
+
x=1, 9+4x=45
따라서 형과 동생이 같이 퍼즐을 맞춘 날수는 9이다.`
③
06 처음 소금물의 농도를 x`%라 하면 나중 소금물의 농도는
2x`%이므로
\600+50=
x
100
6x+50=8x, 2x=50
2x
100
/ x=25
\{600-250+50}
86 정답 및 풀이
x
x+1
x+7 x+8
를 x일이라 하면 나머지 날짜는 오른쪽 그
림과 같으므로
x+{x+1}+{x+7}+{x+8}=68
4x+16=68, 4x=52
/ x=13
따라서 네 날짜는 13일, 14일, 20일, 21일이다.
13일, 14일, 20일, 21일
THEME
모아
중단원 실력 확인하기
66 ~ 69쪽
③
01 어떤 수를 x라 하면
x+45=3x+17
2x=28 / x=14
1250
따라서 어떤 수는 14이다.
02 책 한 권의 가격을 x원이라 하면
11000-x=2{9000-x}
11000-x=18000-2x / x=7000
따라서 책 한 권의 가격은 7000원이다.
03 연속하는 세 홀수를 x, x+2, x+4라 하면
x+{x+2}+{x+4}=81
3x+6=81, 3x=75
/ x=25
따라서 가장 작은 수는 25이다.
04 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면
10x+7={70+x}-27
10x+7=x+43, 9x=36
/ x=4
③
⑤
25
따라서 처음 수는 74이다.
③
05 x년 후의 딸의 나이와 어머니의 나이는 각각 {x+14}세,
{x+42}세이므로
x+42=2{x+14}
06 튤립을 x송이 샀다고 하면 장미는 {7-x}송이 샀으므로
700x+1000{7-x}+3800=9600
④
700x+7000-1000x+3800=9600
300x=1200 / x=4
따라서 튤립을 4송이 샀다.
④
07 x일 후에 민서와 기찬이의 저금통에 들어 있는 금액이 같아
진다고 하면
8200+400x=3400+600x
200x=4800 / x=24
따라서 처음 소금물의 농도는 25`%이다.
⑤
는 것은 24일 후이다.
③
따라서 민서와 기찬이의 저금통에 들어 있는 금액이 같아지
08 울타리의 세로의 길이를 x`m라 하면
가로의 길이는 {x+5}`m이므로
x+x+{x+5}=17
3x+5=17, 3x=12
/ x=4
담
x`m
x`m
(x+5)`m
+
+
1
2
x
3
x
4
3x+4x+6=36, 7x=30
=3
/ x=
30
7
따라서 세로의 길이는 4`m이다.
4`m
09 작년 여학생 수를 x라 하면 작년 남학생 수는 700-x이
따라서 수민이네 집에서 문구점까지의 거리는
`km이다.
30
7
므로
5
100
5{700-x}-3x=1100
{700-x}-
3
100
x=11
3500-8x=1100
8x=2400 / x=300
10 y=8x-6이고 y=7x+6이므로
8x-6=7x+6
/ x=12
이때 y=8\12-6=90이므로
따라서 작년 여학생 수는 300이다.
⑤
y-x=90-12=78
11 CP3의 길이를 a`cm라 하면 사다리꼴 ABCP의 넓이가
78
1920`cm@이므로
1
2
1200+30a=1920, 30a=720
\{40+a}\60=1920
/ a=24
점 P가 점 A를 출발하여 움직인 거리는
40+60+24=124{cm}
이므로 걸린 시간은
124
4
=31(초)
+
=1
x
20
x
60
x+3x=60, 4x=60
/ x=15
{x+1}`km이므로
x
3
5x+3{x+1}=75, 8x+3=75
x+1
5
=5
+
8x=72
/ x=9
실전북
②
④
15 증발시켜야 할 물의 양을 x`g이라 하면
10
100
\{500-x}
6
100
3000=5000-10x
\500=
10x=2000 / x=200
따라서 200`g의 물을 증발시켜야 한다.
16 더 넣은 소금의 양을 x`g이라 하면
\{200+50+x}
\200+x=
20
100
4000+100x=10000+40x
40
100
60x=6000 / x=100
따라서 더 넣은 소금의 양은 100`g이다.
①
17 전체 일의 양을 1이라 하면 A, B 두 사람이 하루에 하는 일
의 양은 각각
1
30
이 일을 완성하는 데 걸린 기간을 x일이라 하면
1
20
이다.
,
x+
1
30
{x-5}=1
1
20
3x+2{x-5}=60, 5x-10=60
5x=70 / x=14
따라서 이 일을 완성하는 데 14일이 걸린다.
②
18 직선의 개수에 따라 나누어지는 부분의 개수는 다음과 같다.
직선이 1개：4
직선이 2개：4+3=7
직선이 x개：4+3{x-1}=3x+1
즉, 3x+1=52에서 3x=51
/ x=17
이다.
-[
2
5
1+
40
100 ]
x-1000
-x=200
x-1000=200,
x=1200
=
2
5
/ x=3000
따라서 상품의 원가는 3000원이다.
③
y❶
y❷
3000원
배점
3점
2점
07. 일차방정식의 활용 87
따라서 점 P가 점 A를 출발한 지 31초 후이다.
④
직선이 3개：4+3+3=4+3\2=10
12 지효의 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면
⋮
따라서 지효의 집에서 학교까지의 거리는 15`km이다.
③
13 올라갈 때의 거리를 x`km라 하면 내려올 때의 거리는
19 상품의 원가를 x원이라 하면
따라서 52개의 부분으로 나누어졌을 때, 그은 직선은 17개
따라서 올라갈 때의 거리는 9`km이다.
⑤
14 수민이네 집에서 문구점까지의 거리를 x`km라 하면
펜을 구매하는 데 걸린 시간은 30(분)=
(시간)이므로
1
2
채점 기준
❶ 미지수를 정하고 방정식 세우기
❷ 방정식을 풀어 답 구하기
20 ⑴ 정육각형의 개수에 따라 사용된 성냥개비의 개수는 다음
과 같다.
정육각형 1개：6
정육각형 2개：6+5=11
정육각형 3개：6+5+5=6+5\2=16
정육각형 4개：6+5+5+5=6+5\3=21
⋮
정육각형 x개：6+5{x-1}=5x+1
y❶
따라서 10개의 정육각형을 만드는 데 필요한 성냥개비의
⑵ 5x+1에 x=10을 대입하면
5\10+1=51
개수는 51이다.
⑶ 5x+1=91에서 5x=90
/ x=18
는 18이다.
따라서 91개의 성냥개비로 만들 수 있는 정육각형의 개수
⑴ 5x+1 ⑵ 51 ⑶ 18
채점 기준
❶ 필요한 성냥개비의 개수를 x를 사용한 식으로 간
단히 나타내기
❷ 필요한 성냥개비의 개수 구하기
❸ 만들 수 있는 정육각형의 개수 구하기
배점
3점
1점
2점
21 집에서 도서관까지의 거리를 x`km라 하면
-
=
, 3x-2x=4
-
=
20
60
1
3
x
4
x
4
4
6
x
6
x
6
2
3
/ x=4
성민이가 집에서 도서관까지 가는 데 걸린 시간은
=
(시간), 즉 40분이다.
따라서 성민이가 도서관에 도착한 시각은 오전 10시에서 40
분 후인 오전 10시 40분이다.
y❸
오전 10시 40분
y❷
y❸
y❶
y❷
22 피타고라스의 제자의 수를 x라 하면
채점 기준
❶ 미지수를 정하고 방정식 세우기
❷ 방정식 풀기
❸ 답 구하기
1
4
x+
x+
1
1
2
7
14x+7x+4x+84=28x
x+3=x
25x+84=28x, 3x=84
/ x=28
따라서 파타고라스의 제자의 수는 28이다.
채점 기준
❶ 미지수를 정하고 방정식 세우기
❷ 방정식을 풀어 답 구하기
88 정답 및 풀이
배점
3점
1점
2점
배점
4점
2점
y❶
y❷
28
1회
70쪽
②
④
③
③
④
2
A
4
x
C
9
08. 좌표평면과 그래프
THEME20
01 b-1=2이므로 b=3
3+a=7이므로 a=4
순서쌍과 좌표
/ a+b=4+3=7
02 ④ D{-1, -2}
03 점 {3a, b-2}가 x축 위에 있으므로
b-2=0 / b=2
점 {a+1, b+2}가 y축 위에 있으므로
a+1=0 / a=-1
/ a+b={-1}+2=1
04 ① 제1사분면
④ 제4사분면
⑤ 제3사분면
05 점 P{a, b}가 제4사분면 위의 점이므로
a>0, b<0, 즉 -b>0, -a<0
② 제3사분면
따라서 Q{-b, -a}는 제4사분면 위의 점이다.
06 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나
B
타내면 오른쪽 그림과 같다.
변 AC를 밑변으로 할 때
(밑변의 길이)=1-{-2}=3
(높이)=3-{-3}=6
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
1
2
\3\6=9
y
4
2
O
-2
-4
-4
-2
07 ab<0이므로 a, b는 부호가 서로 다르고
a-b<0이므로 a<0, b>0
따라서 -
>0, -a>0이므로 점 [
-
, -a
a
b
a
b
분면 위의 점이다.
순서쌍과 좌표
THEME20
01 |a|=1이므로 a=-1 또는 a=1
|b|=3이므로 b=-3 또는 b=3
따라서 순서쌍 {a, b}를 모두 구하면
]는 제1사
①
2회
71쪽
{-1, -3}, {-1, 3}, {1, -3}, {1, 3}
{-1, -3}, {-1, 3}, {1, -3}, {1, 3}
02 y축 위의 점은 x좌표가 0이고, x좌표와 y좌표의 합이 -3
이므로 y좌표는 -3이다.
따라서 점 A의 좌표는 A{0, -3}
03 네 점 A, B, C, D를 좌표평면 위에 나타
내면 오른쪽 그림과 같다.
(가로의 길이)=1-{-2}=3
(세로의 길이)=3-{-1}=4
④
D
1
C
x
y
3
A
-2
O
-1
B
12
③
⑤
따라서 사각형 ABCD의 넓이는
3\4=12
04 ㄱ. 제4사분면
ㄷ. 제3사분면
ㄴ. 제2사분면
ㄹ. 제2사분면
ㅁ. 어느 사분면에도 속하지 않는다.
따라서 제2사분면 위의 점인 것은 ㄴ, ㄹ이다.
05 점 {-a, b}가 제4사분면 위의 점이므로
-a>0, b<0, 즉 a<0, b<0
따라서 점 {b, a}는 제3사분면 위의 점이다.
① 제1사분면
③ 제2사분면
② 제4사분면
④ 제2사분면
⑤ 제3사분면
06 4+3a=a-2이므로 2a=-6 / a=-3
3b-1=-b이므로 4b=1 / b=
1
4
1
4
따라서 a+b=-3+
=-
<0, b=
>0이므로
1
4
11
4
점 {a+b, b}는 제2사분면 위의 점이다.
07 점 {9a+4, 2b+10}이 x축 위에 있으므로
2b+10=0 / b=-5
점 {3a-6, 4-13b}가 y축 위에 있으므로
3a-6=0 / a=2
따라서 점 {a, b}는 {2, -5}이다.
③
THEME21
01 4초일 때 속력이 감소하기 시작하여 14초일 때 완전히 멈추
그래프의 이해
1회
72쪽
었으므로 구하는 시간은
14-4=10(초)
10초
02 출발 후 진수가 앞서다가 3분 30초일 때 두 사람이 만나고
이후에 연준이가 앞선다. 즉, 3분 30초 후에 연준이가 진수
를 따라잡았다.
④
03 아랫부분이 좁고 위로 갈수록 그릇이 점점 넓어지므로 처음
에는 물의 높이가 빠르게 올라가다가 위로 갈수록 물의 높이
제2사분면
이다.
③
실전북
2회
73쪽
그래프의 이해
THEME21
01 ㄱ. 처음 6초 동안 달린 거리는 60`m이다.
ㄹ. 12초 이후 가장 빠르게 이동하였다.
ㄴ, ㄷ
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
02 지연이는 출발한 지 15분 후에 도착하고 정수는 35분 후에
도착하였다. 따라서 지연이가 도착하고 35-15=20(분) 후
에 정수가 도착하였다.
20분 후
03 y의 값이 일정하게 감소하다가 중간에 잠시 멈춘 후 다시 일
정하게 줄어들어 0이 되므로 그래프로 알맞은 것은 ④이다.
④
04 대관람차가 1바퀴를 도는 데 12분이 걸리고, 2바퀴를 도는
데 24분이 걸린다. 현주는 지수보다 2바퀴 더 돌았으므로 지
수가 내린 지 24분 후에 현주가 내렸다.
24분 후
05 일정하게 초반에는 천천히 증가하다가 중반에는 빠르게, 후
반에는 다시 천천히 증가하므로 ③과 같은 아령 모양의 물통
1회
74쪽
정비례와 그 그래프
THEME22
01 y=ax에 x=-2, y=-12를 대입하면
-12=-2a / a=6 / y=6x
y=6x에 x=-4, y=A를 대입하면
A=6\{-4}=-24
x=B, y=6을 대입하면 6=6\B / B=1
x=10, y=C를 대입하면 C=6\10=60
/ A-B+C={-24}-1+60=35
③
02 정비례 관계 y=ax에서 a<0이면 그 그래프가 제2사분면과
제4사분면을 지난다.
따라서 제2사분면과 제4사분면을 지나는 것은 ㄴ, ㄷ이다.
03 y=ax에 x=6, y=-4를 대입하면
-4=6a / a=-
/ y=-
x
2
3
2
3
2
3
④
②
②
는 천천히 올라간다.
② y=-
x에 x=-6을 대입하면 y=-
\{-6}=4
따라서 그래프로 알맞은 것은 ④이다.
④
04 ㄱ. 10분에서 15분, 35분에서 40분 사이에 2차례 휴식을 취
이므로 점 {-6, 4}는 y=-
x의 그래프 위의 점이다.
2
3
2
3
하였다.
ㄴ. 20분, 25분, 30분 총 3번 달리는 방향을 바꾸었다.
ㅁ. 출발하고 45분 후에 출발 지점으로 다시 돌아왔다.
ㄷ, ㄹ
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다.
05 물통은 폭이 좁고 일정한 윗부분과 폭이 넓고 일정한 아랫부
분으로 나누어진다.
따라서 물의 높이가 빠르고 일정하게 감소하다가 느리고 일
정하게 감소하므로 그래프로 알맞은 것은 ②이다.
②
04 y=ax에 x=-2, y=-4를 대입하면
-4=-2a / a=2 / y=2x
y=2x에 x=3, y=b를 대입하면 b=2\3=6
/ b-a=6-2=4
05 y=
x에 x=7을 대입하면
y=
\7=3 / A{7, 3}
3
7
3
7
08. 좌표평면과 그래프 89
따라서 삼각형 AOB의 넓이는
1
2
\7\3=
21
2
06 y=ax에 x=50, y=6을 대입하면
6=50a / a=
3
25
따라서 x와 y 사이의 관계를 나타내는 식은
y=
3
25
x
21
2
y=
3
25
x
07 ㉠의 식을 y=px라 하고, x=4, y=6을 대입하면
6=4p / p=
/ y=
x
㉡의 식을 y=qx라 하고, x=4, y=2를 대입하면
32y=16x이므로 y=
x
1
2
y=
x에 x=10을 대입하면 y=
\10=5
1
2
1
2
따라서 A가 10번 회전할 때, B는 5번 회전한다.
07 a<0, b<0, c>0, d>0
이때 y=bx의 그래프가 y=ax의 그래프보다 y축에 더 가
①
또, y=cx의 그래프가 y=dx의 그래프보다 y축에 더 가까
까우므로
|b|>|a| / b<a
우므로
|c|>|d| / d<c
2=4q / q=
/ y=
x
따라서 b<a<0<d<c, 즉 b<a<d<c
⑤
3
2
1
2
3
2
1
2
3
2
따라서 a>0이고 y=ax의 그래프는 y=
x의 그래프보다
1
2
y축에 더 가깝고, y=
x의 그래프가 y=ax의 그래프보다
y축에 더 가까우므로 a의 값의 범위는
1
2
<a<
3
2
1
2
<a<
3
2
THEME23
01 ①
y
x
정비례와 그 그래프
75쪽
⑤ -xy=4에서 y=-
이므로 y가 x에 반비례한다.
2회
THEME22
01 ②
y
x
=-2에서 y=-2x이므로 y가 x에 정비례한다.
④ xy=6에서 y=
이므로 y가 x에 정비례하지 않는다.
6
x
02 y=ax라 하고 x=-5, y=-20을 대입하면
-20=-5a / a=4
따라서 x와 y 사이의 관계를 나타내는 식은 y=4x
03 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=0.4x
ㄴ. y=0.4x에 y=10을 대입하면
10=0.4x / x=25
즉, 10`cm가 타는 데 25분이 걸린다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
04 ① 원점을 지난다.
②
④
③
② y=-
x에 x=3을 대입하면 y=-
\3=-1이므로
1
3
1
3
반비례와 그 그래프
1회
76쪽
=9에서 y=9x이므로 y가 x에 정비례한다.
③ xy=-8에서 y=-
이므로 y가 x에 반비례한다.
8
x
4
x
02 y=
a
x
에 x=-3, y=12를 대입하면
12=
/ a=-36
a
-3
즉, y=-
이므로 x=6일 때, y의 값은
36
x
y=-
=-6
36
6
03 반비례 관계 y=
에서 a>0이면 그 그래프가 제1사분면과
a
x
제3사분면을 지난다.
ㄷ. xy=12에서 y=
12
x
ㄹ. xy=-3에서 y=-
3
x
따라서 제1사분면과 제3사분면을 지나는 것은 ㄱ, ㄷ이다.
①
-6
②
②
점 {3, -9}를 지나지 않는다.
③ 제2사분면과 제4사분면을 지난다.
④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
05 y=-3x에 x=2-a, y=a+4를 대입하면
a+4=-3{2-a}, a+4=-6+3a
04 y=
에 x=5, y=4를 대입하면
⑤
4=
/ a=20 / y=
20
x
y=
에 x=-10, y=b를 대입하면 b=
=-2
20
-10
-2a=-10 / a=5
⑤
06 톱니바퀴 A는 톱니가 16개이고 x번 회전하므로 맞물린 톱
니의 수는 16x, 톱니바퀴 B는 톱니가 32개이고 y번 회전하
므로 맞물린 톱니의 수는 32y이다.
/ a-b=20-{-2}=22
05 y=
에 x=5를 대입하면
y=
=3 / P{5, 3}
a
x
a
5
20
x
15
x
15
5
90 정답 및 풀이
실전북
40
제2사분면 위의 점이므로 x좌표가 음수, y좌표가 양수이다.
/ 2a+b=2\
-
+{-24}=-27
-27
따라서 삼각형 OAP의 넓이는
15
2
\5\3=
1
2
06 x와 y가 반비례 관계이므로 y=
로 놓을 수 있다.
y=
에 x=5, y=12를 대입하면
12=
/ a=60 / y=
y=
에 x=4를 대입하면 y=
=15
a
x
60
x
60
4
따라서 압력이 4기압일 때, 이 기체의 부피는 15`cm#이다.
15
2
05 y=
에 x=3, y=15를 대입하면
15=
/ a=45 / y=
45
x
y=
에 x=-9, y=b를 대입하면
b=
=-5
/ a+b=45+{-5}=40
06 y=ax에 x=-4, y=6을 대입하면
6=-4a / a=-
3
2
15`cm#
y=
에 x=-4, y=6을 대입하면
a
x
a
3
45
x
45
-9
b
x
b
-4
a
100
360
x
a
x
a
5
60
x
5
2
5
2
a
x
07 y=-
16
x
에서 xy=-16이고, x좌표와 y좌표가 모두 정수
이므로 x좌표와 y좌표의 절댓값은 모두 16의 약수이다. 이때
x=-16일 때 y=1, x=-8일 때 y=2
x=-4일 때 y=4, x=-2일 때 y=8
x=-1일 때 y=16
따라서 구하는 점은 {-16, 1}, {-8, 2}, {-4, 4},
{-2, 8}, {-1, 16}의 5개이다.
5
08 y=
x에 x=-2를 대입하면
y=
\{-2}=-5 / P{-2, -5}
10
77쪽
④
반비례와 그 그래프
THEME23
01 y가 x에 반비례하는 것을 찾는다.
02 ① x=1일 때, y=9이므로 점 {1, 9}를 지난다.
② 좌표축과 만나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
2회
x좌표와 y좌표의 부호가 같다.
⑤ |9|>|8|이므로 y=
의 그래프가 y=
의 그래프보다
8
x
9
x
좌표축에 더 가깝다.
③
03 y=
a
x
의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 좌표축에서 멀리 떨
어진다. 각 식의 a의 절댓값을 구하면
① 3 ② 5 ③ 6 ④ 2 ⑤ 1
따라서 절댓값이 가장 큰 것은 ③이다.
③
04 y=-
16
x
에 x=8, y=3a+1을 대입하면
3a+1=-
, 3a+1=-2, 3a=-3
16
8
③, ④ 제1사분면과 제3사분면을 지나므로 그래프 위의 점의
THEME
y=
에 x=-2, y=-5를 대입하면
40이므로
-5=
/ a=10
a
-2
6=
/ b=-24
3
2 ]
[
07 y=
a
x
에 x=100, y=3.6을 대입하면
3.6=
/ a=360 / y=
360
x
360
180
y=
에 x=180을 대입하면 y=
=2
따라서 진동수가 180`Hz일 때의 음파의 파장은 2`m이다.
2`m
08 B{-2, -k}, D{2, k}이고 직사각형 ABCD의 넓이가
92-{-2}0\9k-{-k}0=40, 8k=40 / k=5
점 A{-2, 5}는 y=
의 그래프 위의 점이므로
a
x
5=
/ a=-10
a
-2
/ a+k={-10}+5=-5
⑤
중단원 실력 확인하기
모아
01 ① A{1, 4}
③ C{2, -3}
02 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나
② B{-2, 0}
⑤ E{-3, -4}
④
78 ~ 80쪽
타내면 오른쪽 그림과 같다.
(밑변의 길이)=3-{-2}=5
(높이)=2-{-2}=4
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
1
2
\5\4=10
03 점 P{a+b, -ab}가 제3사분면 위의 점이므로
a+b<0, -ab<0
y
4
2
C
O
-2
-4
-4
-2
A
2
4
x
B
②
08. 좌표평면과 그래프 91
/ a=-1
-1
즉, a+b<0, ab>0 / a<0, b<0
120
x
120
a
a
-6
18
m
18
x
18
x
18
9
a
x
a
-1
24
x
24
2
따라서 a<0, -b>0이므로 점 Q{a, -b}는 제2사분면
위의 점이다.
②
13 y=
에 x=a, y=15를 대입하면
04 ① 이동한 거리는 총 4.5`km이다.
② 걸린 시간은 총 100분, 즉 1시간 40분이다.
③ 현준이는 중간에 20분간 멈추고 휴식을 취하였다.
15=
/ a=8
8
14 y=
a
x
에 x=-6, y=-3을 대입하면
⑤ 휴식 후 이동한 거리는 2`km이다.
④
-3=
/ a=18 / y=
05 처음에는 점점 느리게 증가하다가 점점 빠르게 증가한 후 급
격하게 빠르게 증가하므로 그래프로 알맞은 것은 ④이다.
y=
에 x=m, y=-2를 대입하면
④
-2=
/ m=-9
y=
에 x=9, y=n을 대입하면
n=
=2
06 y=ax에 x=6, y=36을 대입하면
36=6a / a=6
즉, y=6x이므로 x=4일 때, y의 값은
y=6\4=24
y=1이므로 점 {3, 1}을 지나는 직선이다.
08 y=ax에 x=-2, y=4를 대입하면
4=-2a / a=-2 / y=-2x
y=-2x에 x=6, y=b를 대입하면
b=-2\6=-12
07 정비례 관계 y=
x의 그래프는 원점을 지나고, x=3일 때
15 y=
에 x=-1, y=4를 대입하면
1
3
/ m+n={-9}+2=-7
④
③
①
4=
/ a=-4 / y=-
k, -
4
k ](단, k>0 )라 하면 사각형 OQPR
점 P의 좌표를 [
4
k
의 넓이는 k\
=4
18
x
4
x
/ a+b={-2}+{-12}=-14
①
16 ⑴ y=
에 x=2를 대입하면
09 점 A의 좌표를 {4, 4a}라 하면 삼각형 AOB의 넓이가 24
y=
=12 / P{2, 12}
\4\4a=24, 8a=24 / a=3
3
⑵ 원점과 점 P를 지나는 정비례 관계의 그래프가 나타내는
이므로
1
2
a
x
a
-4
10 y=
에 x=-4, y=7을 대입하면
7=
/ a=-28
따라서 x와 y 사이의 관계를 나타내는 식은 y=-
28
x
11 ① 원점을 지나지 않는다.
② 제2사분면과 제4사분면을 지난다.
식을 y=ax라 하자.
y=ax에 x=2, y=12를 대입하면
12=2a / a=6
/ y=6x
⑴ P{2, 12} ⑵ y=6x
③
❶ 점 P의 좌표 구하기
채점 기준
❷ 구하는 식이 y=ax의 꼴임을 알기
❸ 정비례 관계의 그래프가 나타내는 식 구하기
③ x=5일 때, y=-3이므로 점 {5, -5}를 지나지 않는다.
17 ⑴ 흙 한 포대에서 나오는 금의 값이 35원이므로 흙 x포대에
④ |-15|>|-10|이므로 y=-
의 그래프보다 좌표
서 나오는 금의 값은 35x원이다.
10
x
⑤
/ y=35x
⑵ 소 30마리의 값은 30\63=1890(원)이므로
12 y=ax의 그래프와 y=
의 그래프에서 a>0일 때, 제1사
축에서 멀다.
분면과 제3사분면을 지난다.
ㄴ. xy=4에서 y=
4
x
ㄷ.
=-2에서 y=-2x
y
x
ㅁ. xy=-2에서 y=-
a
x
2
x
92 정답 및 풀이
따라서 제3사분면을 지나는 것은 ㄴ, ㄹ, ㅂ이다.
ㄴ, ㄹ, ㅂ
y=35x에 y=1890을 대입하면
1890=35x / x=54
따라서 소 30마리를 사기 위해서는 흙이 54포대 필요하
다.
⑴ y=35x ⑵ 54포대
채점 기준
❶ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
❷ 소 30마리의 값 구하기
❸ 흙이 몇 포대 필요한지 구하기
4
y❶
y❷
y❸
y❶
y❷
y❸
배점
4점
2점
4점
배점
4점
3점
3점
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