유형북
빠 른 정 답
22쪽
쉬어가기
27 0.H1H8, 18
08 -afi
09 a‹
02. 단항식의 계산
25쪽, 27쪽
풀이 14쪽
A
04 a‡ b¤
03 3·
13 a° b⁄
14 -27xfl
18 5
19 3, 16
01 a‡
11
06 a⁄
1
a‹
x›
4yfl
16
21 2
05 3°
10 1
15
a·
bfl
20 3, 12
02 afl
07 a¤
12 3¤
17 3
22 5, 2, 2, 세
23 20a›
24 -8x‹ y¤ 25 6a‹ b¤
26 4x°
27 -6a› b‹
28 -12x‹ y 29
30 afl
31 -9a° b 32 2x¤
33 -;a@;
34 2a
35 ;3%;a
36 5x›
37 -:¡a™:
38 x
39 -
40 8x¤
41 ;2#; a¤ b¤
42 6x¤ y¤
3y¤
x¤
a·
27b‹
12~19쪽
B
풀이 9쪽
THEME 01
알고 있나요?
43 -;3*;a›
44 4x¤ y
45
46 ;2#; a› b‹
20b
a
01. 유리수와 순환소수
01 0.333y, 무한소수
03 0.4545y, 무한소수
9쪽, 11쪽
A
05 0.15, 유한소수
07 -0.555y, 무한소수
풀이 9쪽
02 -0.571428y, 무한소수
04 0.4, 유한소수
06 0.24, 유한소수
08 0.29166y, 무한소수 09 ㈎ 5¤ ㈏ 5¤ ㈐ 100 ㈑ 0.25
10 ㈎ 5 ㈏ 5 ㈐ 5¤ ㈑ 35 11 ㈎ 2‹ ㈏ 2‹ ㈐ 72 ㈑ 0.072
16 (cid:8776)
12 0.125
17 (cid:8776)
21 ×
22 2, 0.H2
25 352, 5.0H35H2
28 0.1H3, 3 29 0.H5, 5
31 ㈎ 100 ㈏ 99 ㈐ 99 ㈑ 11
32 ㈎ 1000 ㈏ 10 ㈐ 990 ㈑ 386 ㈒ 193
26 0.H42857H1, 428571
30 ㈎ 100 ㈏ 99 ㈐ 23
15 0.036
20 (cid:8776)
24 235, 0.H23H5
13 0.55
18 ×
23 40, -1.H4H0
14 0.325
19 ×
33 ;9%;
34 ;4•5;
35 ;3ª3¶3;
36 ;3$3!;
37 ;3&3&3);
38 ;;¡4º9ª5¡;;
43 (cid:8776)
48 (cid:8776)
39 >
44 ×
49 ×
40 <
45 (cid:8776)
50 ×
41 (cid:8776)
46 ×
42 ×
47 (cid:8776)
1 ⑴ 유한소수 ⑵ 무한소수
01 ②
02 150
03 879
04 ②, ⑤ 05 ②
09 4
07 ⑤
12 20
08 ⑤
13 113
1 순환소수, 순환마디
03 ⑴ 81 ⑵ 0.H8H1
07 8
12 ②
04 ④
08 ①, ③ 09 ③
13 ④
알고 있나요?
06 ;5!6$;, ;5@6!;, ;5@6*;
11 ②
10 182
THEME 02
01 ④
05 ⑤
10 ⑤
14 ⑴ 0.H3H6 ⑵ 6
THEME 03
02 ④
06 ⑤
11 16
2 (cid:8776), (cid:8776), ×
01 ②
06 25
11 ③
15 ④
02 ③
07 ③
12 ③
16 4
21 ④
20 ④
23 18
03 2
08 ①
알고 있나요?
1 ⑴ 유한소수, 순환소수 ⑵ 유리수
03 ①, ② 04 ③
08 ②, ④ 09 3
13 ㄱ, ㄷ, ㄴ, ㅁ, ㄹ
17 ①
18 ⑤
05 ⑤
10 ②, ④
14 ①
19 ②
22 ⑴ ;9&9!; ⑵ ;9#0!; ⑶ 0.7H8
24 ④
25 ⑤
26 ⑤
20~21쪽
C
풀이 13쪽
04 ③
05 227
01 1
06 ;3#3%;
02 ③
07 330
28~35쪽
B
풀이 14쪽
THEME 04
알고 있나요?
3 ⑴ m-n ⑵ 1 ⑶ n-m
1 m+n
4 ⑴ aμ bμ ⑵
2 mn
aμ
bμ
02 4
04 ②
03 ①
05 ③
10 13
08 ④
09 ③
13 ⑴ 2‹ _3¤ ⑵ 2· _3fl 14 ⑤
17 10
18 ①, ④
07 ④
12 ②
16 a=4, b=3, c=9
20 ⑤
02 A>B 03 ③
07 5
08 ①
13 ⑤
18 ③
12 ③
17 ①
04 ③
09 A¤ B
14 31
19 ③
05 ④
10 ④
15 ③
20 ②
01 ①
06 ③
11 ④
15 14
19 ⑤
THEME 05
01 ②
06 ②
11 ⑤
16 ②
21 15
THEME 06
알고 있나요?
1
B
1
C
,
2
, BC
01 ③
06 6
02 ④
07 ;3$;afi b‹
, AB
, B
B
C
1
B
1
3
03 4
08 ④
04 ④
05 ②
09 -27x› y¤
09 12, 15
10 ;2(;
11 ④
10 2xfi y›
11 ④
12 2xy¤
13 ⑴ 12ab¤ ⑵ 4b
빠른 정답 1
°
¤
¤
유형북
36~37쪽
03 125· , 25⁄
07 ③
fi , 6‹
08 7
C
‚`, 36⁄
풀이 17쪽
01 ②
05 16
04 ①
09 16px‹ y¤ 10 B
02 ㄱ, ㄷ
06 ⑤
11 3배
03. 다항식의 계산
39쪽, 41쪽
A
풀이 18쪽
01 5a+6b 02 x+2y
03 -x+3y+5
04 -;6!;x-;6%;y
05 (cid:8776)
06 ×
09 4x¤ +2x-1
07 (cid:8776)
08 4a¤ +2a+2
10 -x-y
12 6x¤ -9xy
13 -10x¤ +2xy
15 4a¤ +2ab-a
16 2a¤ b+4ab¤
11 2x¤ +5x
14 -x‹ +2x¤
17 -2x‹ +17x¤ +6x
18 2xy+3y
19 -;3$;x+2y
20 -4ab+8b‹
23 2x¤ -8x+8
25 x¤ +8x+16
28 a¤ +2a-15
31 4xy, 8, 1
34 3b-3
35 x-8y
21 -2x¤ -7x
22 6a¤ +4ab
24 -2ac+ad-6bc+3bd
26 x¤ -6x+9
29 6x¤ -xy-2y¤
32 A, 5, 6, 2, 5, 5
36 4x+3y 37 x=3y-4
27 x¤ -25
30 2xy, 4, 5
33 b+3
38 x=-;3!;y+;3%;
39 x=-3y-2
40 b=2S-a
41 h=
S
2pr
-r
42~55쪽
B
풀이 19쪽
THEME 07
알고 있나요?
1 [방법 1] 2b, 2b, 2b [방법 2]
;2¡b;, 2b, 2b
01 ③
02 -9
03 :¡6¶:
04 4
05 ㄱ, ㄹ, ㅁ
06 -;6%;
07 ②
08 ③
09 -1
10 ⑤
11 ④
14 ③
12 7x-10y+16
13 -x¤ +3x-5
15 ④
16 ⑤
18 ②
19 2a‹ b¤ -3a¤ b+;a$;
20 -12
22 6x¤ y¤ +3xy¤ +9y
23 ③
27 14x¤ y¤ -y¤
26 ②
29 2px‹ y¤ -3px¤ y‹
30 ③
34 ⑴ -x+6y ⑵ 2
알고 있나요?
02 17
33 ⑤
THEME 08
01 ②
06 ④
11 ⑤
16 ②
20 (6x¤ +10x+4)m¤
24 ③
07 ③
12 ⑤
17 7
25 ④
29 ⑤
30 :¡4¶:
1 a¤ +2ab+b¤
03 ①
08 ④
13 1
18 ④
21 ⑤
26 ①
31 ①
17 ①
21 ②
24 ④
28 ③
31 ⑤
04 6
09 ②
14 13
19 ②
22 ③
27 ③
32 ④
25 5a+b
32 5
2 a¤ -2ab+b¤
05 ③
10 ②
15 ①
23 -5
28 ②
33 ⑤
2 빠른 정답
알고 있나요?
THEME 09
01 5x+4y 02 ②
06 ③
05 ④
10 ①
09 20
15 ④
14 ③
04 x=4y+3
1 x+2, 2x-1, 8x+2
03 5
07 ①
11 ⑤
16 ②
12 -1
17 ④
08 16x+26
13 ②
18 y=-;2#;x+18
19 y=
-3x+m 20 ③
mx
20
21 a=;2!;l-b
22 -45
23 r=
24 ⑤
25 h=
S
2pr
-r
26 ⑴ b=
⑵ 6
2l
4+p
3V
pa¤
56~57쪽
C
03 10x¤ +33x+20
풀이 25쪽
04 80
01 ③
05 ④
07 ④
10 2
08 ;;™4ª;;
09 ⑴ V=6pa¤``b ⑵ b=
11 -2x¤ +7xy-6y¤
02 ①
06 2
V
6pa¤
58쪽
쉬어가기
04. 미지수가 2개인 연립방정식
61쪽, 63쪽
풀이 26쪽
03 ×
07 1000x+500y=9500
05 ×
A
04 (cid:8776)
02 ×
01 ×
06 4x+2y=38
08 ×
09 (cid:8776)
10 (cid:8776)
11 ×
12 9, 4, -1, -6, -11, (9, 1), (4, 2)
13 :¡3º:, 2, ;3@;, -;3@;, -2, (2, 2)
14
[
x+y=20
x-y=12
x+y=12
15
[
800x+400y=6800
19 x=1, y=-3
18 ×
21 x=1, y=4
23 x=2, y=-1
25 ㈎ 2x+3y ㈏ 7x ㈐ 1 ㈑ 2
17 ×
16 (cid:8776)
20 x=3, y=2
22 x=-1, y=1
24 x=-2, y=1
26 ㈎ 4x+3y ㈏ 3x-2y ㈐ 3y ㈑ 2
27 ㈎ 4x-3y ㈏ 2x+7y ㈐ 4x ㈑ 4
28 해가 무수히 많다.
29 해가 없다.
64~73쪽
B
풀이 27쪽
THEME 10
알고 있나요?
1 2, 1, ax+by+c=0, 4, 2
01 ⑤
05 3
02 ㄴ, ㄹ 03 4x-4y=9
06 7
07 ②
08 ④
04 ③, ⑤
09 9
10 3
11 ②
12 a=38, b=;2!;, c=16
fl
(
{
9
13
x+y=5
;4{;+;6};=;6&;
14 ③
17 ⑤
15 ④
18 -4
16 8
19 3
20 4
THEME 11
2 3x+2y, x-4y
01 ⑤
02 9
06 ㄱ, ㄷ 07 -3
11 ①
16 ③
21 ②
THEME 12
알고 있나요?
1 4x-3y, x-y
3 2x+y, 3x-2y
04 ④
03 ③
09 16
08 ④
14 ⑤
12 현수 13 3
19 ④
18 8
17 ②
24 ②
23 ④
22 3
알고 있나요?
1 무수히 많다.
01 ⑤
06 6
02 -1
03 5
07 3
08 ③
04 ;4!;
09 ;3!;
05 1
10 ④
15 ②
20 ⑤
25 11
2 없다.
05 4
10 3
12 ⑴ a=2, b=4 ⑵ x=14, y=-20
11 ④
13 x=3, y=-1
18 ⑤
17 ①
14 ③
19 -9
15 9
16 ①
74~75쪽
C
풀이 31쪽
01 ③
02 ①
03 ⑴
[
2X-2Y=1
X+2Y=2
, X=1, Y=;2!; ⑵ x=1, y=2
04 6
05 ②
06 -2
07 a=3, b=-5, c=2, 3
08 -1
09 -;3*;
10 5
11 x=;3@;, y=-;5*;
15 ×
17
19
05. 연립방정식의 활용
77쪽
A
풀이 33쪽
01
[
x+y=20
x-y=6
02 13, 7
03 13, 7
04 x+3, y+3
05
[
x+y=38
x+3=4(y+3)-1
06 32, 6
07 32, 6
08 75 km 09 시속 ;5{; km
10 4”5;시간
11 10, ;3{;, ;4};, 3, 10, ;3{;, ;4};, 3
13 6, 4
12
(
{
9
x+y=10
;3{; +;4}; =3
78~85쪽
B
풀이 33쪽
THEME 13
04 19
05 ④
03 ①
08 6자루 09 7마리
02 42
07 225
01 ③
06 56
10 어른 : 1500원, 어린이 : 800원 11 5
13 ②
18 40 cm¤
23 ⑤
THEME 14
01 ①
05 ④
02 ⑴ 150잔 ⑵ 165잔 03 ⑤
06 17500원 07 ⑤
08 ③
14 ③
19 ③
24 ③
12 ③
16 75 cm 17 ②
15 ④
20 ④
21 90명 22 ②
25 14개 26 13회 27 ①
04 ④
09 8시간
10 ①
15 ⑴
[
11 ④
3x+2y=150
x=y+10
12 7 km 13 ④
14 ①
⑵ 24분
16 시속 7 km
18 120 m 19 초속 20 m
17 시속 1 km
20 ④
23 A 식품 : 50 g, B 식품 : 200 g
21 A 소금물 : 3 %, B 소금물 : 8 % 22 ⑤
25 ④
24 ③
86~87쪽
C
04 ④
03 ②
06 3시간 07 ④
10 8558
11 40점
풀이 37쪽
01 159
02 ③
05 A 제품 : 1000원, B 제품 : 1500원
08 A : 7 %, B : 1 % 09 ①
06. 일차부등식과 연립일차부등식
89쪽, 91쪽
풀이 38쪽
01 ×
06 10+2a<25
02 (cid:8776)
05 a…3
03 (cid:8776)
07 1500+500aæ5000 08 0.5+0.3a>6
10 >
13 (cid:8776)
11 >
12 <
09 >
14 ×
A
04 ×
16 (cid:8776)
-2-1 0 1 2 3
1 2 3 4 5 6
5
6
7
8
9
-8-7-6-5-4-3
21 x<10
22 x…-7 23 x>-6 24 xæ9
25 x<3
26 x…9
27 x>6
28 xæ-121
29 x>;3%;
30 x…;5$;
31
-1
3
1
5
33
34 x=3
35 해가 없다.
-1
3
36 해가 없다.
37 해가 없다.
38 -2<x…4
39 x<-2
40 -;2!;…x…1
41 -2<x…;2!;
42 ㈎ 4x+7 ㈏ 4x+7 ㈐ -3 ㈑ 1
92~101쪽
B
풀이 38쪽
THEME 15
알고 있나요?
1 a<b일 때 ① a+c<b+c
② a-c<b-c
③ c>0이면 ac<bc, c<0이면 ac>bc
1 a<b일 때 ④ c>0이면 ;cA;<;cB;, c<0이면 ;cA;>;cB;
즉, 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방
향이 바뀐다.
01 ③, ④ 02 ①, ⑤ 03 3개
07 1, 2
08 ①
06 ⑤
13 -5…A<3
11 ③
12 ③
15 ①, ② 16 ㄹ, ㅁ, ㅂ 17 ④
THEME 16
01 ②
06 ②
02 ④
07 ⑤
알고 있나요?
08 ②
04 ②
09 ①
18 ③
04 ①
09 ⑤
05 ④
10 ⑤
14 -2
19 ①
10 ①
1 ⑴ 분배법칙 ⑵ 최소공배수 ⑶ 10
03 3
05 x…5
18
20
32
빠른 정답 3
유형북
11 x>-;2!;
12 1
13 ②
14 ④
17 ⑤
알고 있나요?
18 0…k<1
16 ②
20 1
15 ①
19 5
THEME 17
⑵ 해, 연립부등식을 푼다 ⑶ A<B, B<C ⑷ 없다
01 3<x<4
05 ⑴ x<1 ⑵ xæ-3 ⑶
02 ②
03 8
04 ③
, -3…x<1
1 ⑴ 연립일차부등식, 연립부등식
07 ①
06 3개
10 -3…x<3
14 ①
18 ①
23 ③
15 ④
19 ④
24 -3
1
12 ④
-3
08 -7<x<6
11 x>4
16 a=-4, b=-6
20 1
21 ①
25 3…k<4 26 ②
09 9
13 ⑤
17 10
22 -6
27 ③
102~103쪽
C
풀이 43쪽
03 ⑤
04 3
07 -;4%;…x<-;3@;
05 ②
08 ②
01 ②
06 ③
09 ①
02 x…;8#;
10 ③
11 ④
07. 일차부등식과 연립부등식의 활용
105쪽
A
02 x-1, x, x+1
05 x
06 2x, 3(x-1)
풀이 44쪽
03 16, 18
01 x-1, x, x+1
04 17, 16, 17, 18
07 3
08 1, 2
09 2, 3
10 2, 3, 2
11 ;;¡5™;;
12 ;;¡5™;;
13 x
14 9, 10
15 10, ;;¡;9);º;;
16 11
106~113쪽
B
풀이 44쪽
THEME 18
22 ⑤
03 ③
08 ②
02 ②
07 6개
04 ⑤
01 5
06 ③
09 ③
11 125개 12 110분 13 44일 14 ④
16 21개월 17 4개월 18 21명 19 ③
21 ⑤
23 300원 24 ③
26 25…x…40
THEME 19
01 ③
03 ④
02 ④
06 ⑴ 13개 ⑵ 41명 07 ⑤
11 ③
10 ②
15 100 g
16 20 g
18 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 250 g 이상 350 g 이하
22 162쪽 23 94
20 ②
25 ③
04 ①
08 ③
12 1 km 13 ④
17 10개 이상 15개 이하
21 ⑤
26 3명
05 ⑤
10 ②
15 600원
20 3개
25 ①
05 ④
09 7분
14 ②
19 ④
24 ④
4 빠른 정답
114~115쪽
C
풀이 48쪽
01 18명 02 6.2 km
03 8…x…12
04 2 cm 초과 6 cm 이하
05 9
06 3번
07 4봉지 08 ;:@3):); g 이상 100 g 이하
09 48명 10 8장
11 8
08. 일차함수와 그래프
풀이 50쪽
119쪽, 121쪽
01 ×
05 y=24-x, 일차함수이다.
03 ×
06 y=4x, 일차함수이다.07 y=x¤ , 일차함수가 아니다.
A
04 ×
02 (cid:8776)
08 y=-5x+3
09 y=;2#;x-2
10 y=x-1
11 y=-;5$;x+4
12 x절편：1, y절편：3
13 x절편：-3, y절편：-2
14 -12
15 4
16 0, 3, -1
17 0, 3, ;2#;
18 x절편：-2, y절편：4, 그래프：풀이 참조
19 x절편：-2, y절편：-1, 그래프：풀이 참조
20 기울기：2, y절편：-2, 그래프：풀이 참조
21 기울기：-1, y절편：3, 그래프：풀이 참조
22 ㄴ, ㄷ
25 ㄹ
28 a<0, b<0
29 ㄱ과 ㅁ, ㄹ과 ㅂ
26 a>0, b>0
23 ㄱ, ㄹ 24 ㄱ, ㄴ, ㄹ
27 a<0, b>0
30 y=5x-2
31 y=-;2%; x+1
32 y=2x-5
33 y=;2!;x-;2(;
34 y=-5x-5
35 y=-x+4
36 y=-;4#;x-3
37 y=;3@; x-4
38 y=200x+3000
39 9000원 40 10일
122~135쪽
B
풀이 51쪽
THEME 20
알고 있나요?
1 ⑴ 함수 y=f(x)에서 y=ax+b(a, b는 상수, a+0)와 같이
y가 x에 관한 일차식으로 나타내어질 때, 이 함수를 x의 일
차함수라 한다.
⑵ y=x, y=-2x+1, y=;3!;x 등
2 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 직선이다.
01 ③
05 5
02 ③, ④ 03 a=0, b+2
06 -12
08 2
07 ⑤
12 ④
17 3
13 1
18 ⑤
04 ④
09 ④
14 ④
19 ④
11 5
16 ①
10 -2
15 8
20 ③
THEME 21
알고 있나요?
1 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의
증가량의 비율은 항상 일정하며, 그 비율은 x의 계수 a와 같
다. 이때 a는 일차함수 y=ax+b의 그래프의 기울기이다.
˙k (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=a
03 ⑴ -;2#; ⑵ -;2!;
04 ④
22 y=2
23 x=;3$;
24 (2, -1)
01 10
05 1
10 ②
02 ③
06 -1
11 ④
07 ④
12 ①
08 3
09 -10
13 ⑴ x절편：3, y절편：-2 ⑵ -;3$;
16 ④
17 ⑤
18 ④
14 ②
19 ②
15 ②
THEME 22
y
1 ⑴
알고 있나요?
⑵
O
x
y
O
⑶
x
y
O
⑷
x
y
O
x
01 ③
02 ④
03 제`1사분면
05 -3<a<-;2!;
09 2
14 ③
19 ④
THEME 23
01 1
06 5
10 -2
15 8
20 ③, ⑤
알고 있나요?
02 ③
07 ④
06 ②
11 ②
16 -1
07 4
12 -2
17 11
1 a, 평행 2 b, y
03 -5
04 ②
09 ②
08 ③
11 y=3x+6
12 -;3!;
13 4
04 ④
08 ②
13 ⑤
18 ③
05 -3
10 3
03 140분 후
02 ⑴ y=6x+30 ⑵ 90 æ
05 ④
08 12
THEME 24
01 ②
04 ②
07 ⑤
11 90 km 12 ⑴ y=1400-350x ⑵ 4분 후 13 10분 후
16 3초 후
14 ④
17 ⑴ y=3000x+3000 ⑵ 33000원
18 40 æ
19 ⑴ y=-130x+520 ⑵ 4시간
06 ⑴ y=30-0.05x ⑵ 600분 후
09 42명 10 y=160-x
15 ⑴ y=40-2x ⑵ 3 cm
136~137쪽
03 9
C
04 32
풀이 57쪽
05 ④
01 ③
06 ①
08 ⑴ y=-2x+75 ⑵ 75 cm ⑶ :¶2∞:분
02 ④
07 20250원
09 15단계
10 4
11 ⑴ y=-6x+120 ⑵ 16 cm
09. 일차함수와 일차방정식의 관계
139쪽, 141쪽
A
풀이 58쪽
01 y=;2#;x+3
02 y=-;3!;x+1
03 y=;3$;x+4
04 ;2#;, 4, -6
06 ;3@;, 3, -2
05 2, -6, 12
07 ㄱ, ㄴ 08 ㄷ, ㄹ 09 ㄱ
10 ㄱ, ㄷ 11 ㄷ, ㄹ 12~13
15 ㉣
14 ㉡
17 ㉢
16 ㉠
19 y=-2
18 x=3
20 y=5
21 x=-4
2x-y-3=0
4
y
2
-4
-2
O
-2
2
x
4
-4
3x+2y=6
26 p=-1, q=1
25 x=2, y=-1
27 p=3, q=4
28 그래프：풀이 참조, x=-1, y=1
29 그래프：풀이 참조, x=4, y=0
30
y
x+y=5
31 해가 없다.
6
4
2
6
x
-2
O
-2
4
2
x+y=3
32 그래프：풀이 참조, 해가 없다.
33 그래프：풀이 참조, 해가 무수히 많다.
34 ⑴ b+-3 ⑵ a+-3, b=-3 ⑶ a=-3, b=-3
142~150쪽
B
풀이 59쪽
THEME 25
알고 있나요?
1 ⑴ x=-;aC; ⑵
y
O
y=-
c
b
x
15 x=-7 16 ①
17 ;4!;
18 ③
02 제`3사분면
06 10
11 ④
20 ⑤
24 ③
02 ①
07 ③
12 5
알고 있나요?
07 ②
12 5
21 ①
25 ①
08 ③
13 8
03 -9
04 2
09 ②
08 ④
13 2x+y-4=0
22 제`1사분면
26 9：4
04 ②
09 13
14 ⑤
05 14
10 ③
15 ②
1 ① - ㉢ - ⓒ, ② - ㉠ - ⓑ, ③ - ㉡ - ⓐ
01 1
03 3
16 a+2
17 ;2!;…a…4
18 -7…m…-;5#;
20 -1…k…6
21 ;;¡2∞;;
22 ②
24 10
25 -2
26 ④
01 ⑤
05 ②
10 ②
14 ③
19 ②
23 ③
THEME 26
06 10
11 1
19 ⑤
23 18
27 ⑴ A(1, 3), B(0, 2), C{;2%;, 0}
27 ⑵ △ABO=1, △AOC=;;¡4∞;; ⑶ ;;¡4ª;;
28 ;2#;
29 ⑴ 4 ⑵ C(-1, -2) ⑶ 2
30 -;2!;
31 2개월 후
32 ③
151~152쪽
C
풀이 64쪽
01 2, -2
02 ①
03 4
04 ③
05 ①
06 -1, ;2!;, 1
07 -2
08 ⑴ 8 ⑵ ;3@;
09 30분 후
10 서쪽으로 1 km, 남쪽으로 1 km 11 1
빠른 정답 5
04 ①
24~25쪽
THEME 07 1회
풀이 73쪽
03 ②
04 21
05 ⑤
03 ②
04 12x¤ y›
05 5a¤ b¤
5쪽
THEME 01 2회
풀이 66쪽
20~23쪽
실전 평가
풀이 71쪽
실전북
빠 른 정 답
01. 유리수와 순환소수
THEME 01 1회
4쪽
풀이 66쪽
01 ⑤
06 ④
01 ④
05 4개
02 ④
07 ②
02 ②
06 ②
01 ③, ⑤ 02 ④
07 ③
06 ④
6쪽
THEME 02 1회
03 ④
07 18
03 ③
04 7, 14, 21
풀이 66쪽
04 6개
05 ④
7쪽
THEME 02 2회
풀이 67쪽
02 ②
03 ④
04 ⑤
05 ④
01 ⑤
06 ④
01 ②
05 ⑤
01 29
06 ④
11 ③
16 ①
20 16
01 ③
06 ④
01 ④
06 ④
8쪽
THEME 03 1회
풀이 67쪽
02 219
06 ④
03 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ
07 ④
9쪽
THEME 03 2회
풀이 67쪽
01 ⑤
06 0.08H3
02 ③
07 0.1H4
03 ②
04 ①
05 ③, ④
10~13쪽
실전 평가
풀이 68쪽
02 ④
07 ④
12 ②
17 ②
03 ③
08 ②
13 ②
04 ③
09 ④
14 ;;¡5¡;;
05 ②
10 ⑤
15 ②
18 ③, ④ 19 시레라파레솔
21 0.H7
22 ⑴ 1.24H6 ⑵ ;1!5*0&;
02. 단항식의 계산
14쪽
THEME 04 1회
풀이 69쪽
03 ②
04 ③
05 ④
15쪽
THEME 04 2회
풀이 69쪽
03 9
04 ③
05 ①
02 ③
07 ④
02 ②
07 ③
16쪽
THEME 05 1회
풀이 70쪽
02 8
01 ②
05 D, C, B, A
03 6
06 ③
04 ④
07 ⑤
04 ③
07 ⑤
01 ⑤
05 32· , 2fi
02 ④
fi , 27⁄
‚ , 9¤
03 ④
06 4초
6 빠른 정답
18쪽
THEME 06 1회
풀이 70쪽
03 ③
04 ①
05 ⑤
01 -24
06 ④
02 ③
6b¤
a
07
19쪽
THEME 06 2회
풀이 71쪽
01 ①
06 ⑤
01 ⑤
06 ①
11 ④
16 ①
02 ①
07 9afi b·
02 ④
07 ①
12 ④
17 ④
03 ②
08 ②
13 ③
18 ②
04 ③
09 2
14 ①
19 0.0002 m
05 ③
10 ③
15 ③
20 29자리 21 A=-9y, B=-
, C=9x‹ y¤
9xy¤
2
22 ⑴
9
x¤ y‹
⑵ -
27
xfi yfi
03. 다항식의 계산
01 ②
06 ①
10 ⑤
02 ②
07 15x-6x¤ y
03 ②
11 -2a¤ +15ab
02 ⑤
01 ③
06 ②, ⑤ 07 4x¤ y‹ -6xy›
10 ②
11 ④
03 ④
12 ①
26~27쪽
THEME 07 2회
풀이 73쪽
04 ⑤
08 ④
12 ③
04 ⑤
08 ②
05 ④
09 ②
05 ②
09 ④
28~29쪽
THEME 08 1회
풀이 74쪽
03 ①
08 ③
04 -3
09 ①
05 ⑤
10 ①
30~31쪽
THEME 08 2회
풀이 75쪽
03 ⑤
08 ⑤
04 ②
09 ⑤
05 ①
10 ⑤
32쪽
THEME 09 1회
풀이 75쪽
03 -3
04 ④
05 3
33쪽
THEME 09 2회
풀이 76쪽
03 ①
04 ;4!;
05 5
01 ④
06 ③
11 ①
01 ②
06 ③
11 -6
01 ③
06 ②
01 ④
06 ②
01 ②
06 ⑤
02 ⑤
07 ③
12 11
02 ②
07 ③
12 ⑤
02 ⑤
07 ⑤
02 ③
07 ②
02 ③
07 17
03 ①
08 ④
05 ③
04 ②
09 35x¤ -4x+1
17쪽
THEME 05 2회
풀이 70쪽
34~37쪽
실전 평가
풀이 76쪽
°
10 ①
11 ⑤
12 ①
15 48
17 x-7
16 ③
19 A=1, B=-2, C=2, D=2
100N
0.9h-90
21 ⑴ B=
⑵ 100
13 ②, ④ 14 ③
18 ④
20 -5
V
3pz¤
-x
22 ⑴ V=3pz¤ (x+y) ⑵ y=
04. 미지수가 2개인 연립방정식
THEME 10 1회
풀이 78쪽
38쪽
03 ②
04 ③
05 ②, ⑤
39쪽
THEME 10 2회
풀이 78쪽
03 ③
04 14
05 ③
40쪽
THEME 11 1회
풀이 79쪽
01 -2
05 x=-6, y=-2
02 ②
03 ⑤
04 ③
06 x=2, y=-3
41쪽
THEME 11 2회
풀이 79쪽
03 x=5, y=10
07 ⑤
42쪽
THEME 12 1회
풀이 80쪽
07 ②
04 ④
01 ④
06 ③
01 ⑤
06 ③
01 ③
05 ①
01 ④
06 ①
01 ⑤
06 2
01 ③
06 ;4&;
02 ④
07 ③
02 ②
07 ③
02 ②
06 ①
02 ①
07 ②
02 ②
07 ②
02 ④
07 ②
44~47쪽
실전 평가
풀이 81쪽
03 ③
08 ④
09 ③, ④ 10 ④
14 ④
19 5개
15 ①
20 110
13 ③
18 ⑤
12 ④
11 ③
17 ④
16 ④
22 x=1, y=2
21 3
05. 연립방정식의 활용
THEME 13 1회
48쪽
풀이 83쪽
01 48
06 남자：30명, 여자：40명
03 36살 04 ⑤
07 ③
02 ①
05 ①
49쪽
THEME 13 2회
풀이 83쪽
01 ④
06 88
02 5마리 03 ②
07 ③
04 11 cm 05 ②
50쪽
THEME 14 1회
풀이 83쪽
01 남학생：360명, 여학생：240명 02 ②
04 ②
06 100 m 07 140 g
05 200 g
03 ⑤
51쪽
THEME 14 2회
풀이 84쪽
01 330명 02 12000원 03 8 km 04 ⑤
06 ④
07 ④
05 ①
52~55쪽
실전 평가
풀이 84쪽
01 ②
06 ⑤
11 ③
16 ①
21 14분 22 A：시속 2 km, B：시속 1 km
04 ③
09 7회
14 ③
19 12자루 20 40개
02 27
07 ③
12 ⑤
17 ⑤
03 ⑤
08 ④
13 ④
18 ④
05 ①
10 ④
15 ③
06. 일차부등식과 연립일차부등식
THEME 15 1회
풀이 86쪽
56쪽
03 ③
04 ②
05 ②
57쪽
THEME 15 2회
풀이 86쪽
03 ⑤
04 ③
05 ①
58쪽
THEME 16 1회
풀이 87쪽
03 ④
04 ②
05 xæ-2
01 ②, ④ 02 ④
07 12
06 ③
01 ①, ④ 02 ③
07 ④
06 ④
01 ③
06 -1
02 ③
07 ④
01 ④
06 x<2
02 ③
07 ②
01 ⑤
06 ②
02 -4
07 3
03 2…x…4 04 -3
05 ㄴ
풀이 88쪽
03 -7
04 ②
01 -3…x<5
02 ②
05 ③, ⑤ 06 ②
07 -1<a…-;2!;
62~65쪽
실전 평가
풀이 89쪽
01 ④
02 ②
03 ②, ④ 04 ⑤
05 ④
09 ④
14 ②
08 ①
13 ①
18 ②
⑵ -3
20 -1
06 xæ3,
10 ④
15 ③
3
11 -11
16 ③
07 ③
12 ④
17 ④
19 ⑴ xæ-3,
21 4<x…13
-3
22 B
07. 일차부등식과 연립부등식의 활용
66~67쪽
THEME 18 1회
풀이 91쪽
01 ③
02 ①
03 ⑤
04 ④
05 ③
빠른 정답 7
03 ②
04 18
05 ①
59쪽
THEME 16 2회
풀이 87쪽
03 ④
04 ④
05 4
43쪽
THEME 12 2회
풀이 80쪽
03 -3
04 ③
05 ③
60쪽
THEME 17 1회
풀이 88쪽
04 ②
05 ①, ④
61쪽
THEME 17 2회
실전북
06 31주 07 ④
11 ③
10 ⑤
08 10 m 초과 15 m 이하 09 16문제
12 125000원
68~69쪽
THEME 18 2회
풀이 91쪽
01 ③
06 ③
10 6장
03 ⑤
02 ③
07 6묶음 08 ②
12 ④
11 ④
04 ③
09 13…a<14
05 ①
70쪽
THEME 19 1회
풀이 92쪽
01 ①, ② 02 250 g
06 ④
07 ②
03 160줄 04 ④
05 ④
71쪽
THEME 19 2회
풀이 93쪽
01 ④
04 6년
02 ③
05 ③
03 ;:%3):); g 이상 300 g 이하
06 50명 07 ④
72~75쪽
실전 평가
풀이 93쪽
01 5, 12
06 ⑤
11 ⑤
02 ①
03 ⑤
07 8세트 08 ⑤
12 1.4 km 13 ①
04 ④
09 ③
14 ④
05 ②
10 ②
15 ;:@4@:%; g 이상 90 g 이하
16 70000원 17 ③
18 183명 19 2000원 20 17대 21 2분
22 7시간
08. 일차함수와 그래프
THEME 20 1회
76쪽
01 ④
06 15
02 ④
07 -3
03 1
풀이 95쪽
04 -6
05 ①
82쪽
THEME 23 1회
풀이 97쪽
01 -;5#;
06 4
02 ①
07 ③
03 ;2%;
04 ③
05 ①
83쪽
THEME 23 2회
풀이 98쪽
01 -9
02 ①
06 y=-3x+3
03 ④
07 -7
04 2
05 ;2#;
84쪽
THEME 24 1회
풀이 98쪽
02 2000 m 03 11 cm 04 15 km
01 ④
05 ⑴ y=-50x+600 ⑵ 450 mL
06 ⑴ y=25x+100 ⑵ 225만 원 07 3초 후
85쪽
THEME 24 2회
풀이 99쪽
03 ⑴ y=-5x+25 ⑵ 3시간 후
01 40분 후 02 ③
04 12500원 05 ⑴ y=-3x+600 ⑵ 오후 1시 40분
06 6초 후
86~89쪽
실전 평가
풀이 99쪽
01 ②
06 ②
11 ③
02 ④
07 -3
12 -;2&;
03 ①
08 ②
13 ⑤
04 ②
09 ①
14 6
05 ①
10 ③
15 ④
17 ④
16 ⑤
20 y=-2x+13
19 2
18 ②
21 6480원 22 2초 후
09. 일차함수와 일차방정식의 관계
THEME 25 1회
풀이 101쪽
90쪽
01 ①, ④ 02 ①
03 -;3%;
04 ;3$;
05 2
06 ①
07 -;2!;
01 ②
06 15
01 ①
06 -5
02 4
07 15
02 6
07 ③
77쪽
THEME 20 2회
풀이 95쪽
06 -1, 1
07 ①
01 ①, ③ 02 -1
03 0
04 ①
05 ⑤
91쪽
THEME 25 2회
풀이 102쪽
78쪽
THEME 21 1회
풀이 96쪽
06 a=0, b<0
07 ⑤
03 ④
04 2
05 ⑤
92쪽
THEME 26 1회
풀이 102쪽
01 ⑤
02 -;2(;
03 1
04 12
05 ⑤
79쪽
THEME 21 2회
풀이 96쪽
03 ①
04 ③
05 ⑤
80쪽
THEME 22 1회
풀이 97쪽
01 ⑴ ㄷ과 ㄹ ⑵ ㄴ ⑶ ㄷ, ㄹ ⑷ ㄱ, ㅁ, ㅂ
03 -6
06 ③
05 -3
04 -5
02 ①
07 제`2사분면
81쪽
THEME 22 2회
풀이 97쪽
01 ③
02 ④
03 ③
04 ⑴ a=-;3@;, b+-2 ⑵ a=-;3@;, b=-2
05 ④
06 ④
07 -1
01 ①
05 ④
01 4
05 ④
02 y=4x-6
03 5
04 -;3$;
06 -1
07 ;3$;…a…7
93쪽
THEME 26 2회
풀이 103쪽
02 -5
03 y=2x+1
04 4
06 ④
07 -;3@;
94~96쪽
실전 평가
풀이 103쪽
01 ④
05 -;3%;
02 ②
06 ②
03 ④
04 ⑴ ㄷ, ㄹ ⑵ ㄱ, ㄴ
07 ③, ④ 08 ③
10 y=-2 11 ②
12 ②
13 ③
15 12
16 a>-1 17 -;5!;
18 60잔
09 ;2!;
14 ②
8 빠른 정답
유형북
01. 유리수와 순환소수
01 (cid:9000) 0.333y, 무한소수
02 (cid:9000) -0.571428y, 무한소수
03 (cid:9000) 0.4545y, 무한소수
04 (cid:9000) 0.4, 유한소수
05 (cid:9000) 0.15, 유한소수
06 (cid:9000) 0.24, 유한소수
07 (cid:9000) -0.555y, 무한소수
08 (cid:9000) 0.29166y, 무한소수
09 (cid:9000) ㈎ 5¤ ㈏ 5¤ ㈐ 100 ㈑ 0.25
10 (cid:9000) ㈎ 5 ㈏ 5 ㈐ 5¤ ㈑ 35
11 (cid:9000) ㈎ 2‹ ㈏ 2‹ ㈐ 72 ㈑ 0.072
5‹
2‹ _5‹
=;1¡0™0∞0;=0.125
12 ;8!;= =
1
2‹
13 ;2!0!;=
14 ;4!0#;=
11
2¤ _5
13
2‹ _5
=
11_5
2¤ _5¤
=
13_5¤
2‹ _5‹
15 ;25(0;=
9
2_5‹
=
2¤ _9
2‹ _5‹
=;1∞0∞0;=0.55
=;1£0™0∞0;=0.325
=;10#0^0;=0.036
16
17
18
19
20
55
2¤ _5_11
=
1
2¤
9
2¤ _3_5
=
3
2¤ _5
21
3_7¤
16
75
=
=
1
7
16
3_5¤
9
48
3
= =
16
3
2›
21
1
2‹ _3
3
1
= =
72
24
22 (cid:9000) 2, 0.H2
24 (cid:9000) 235, 0.H23H5
26 (cid:9000) 0.H42857H1, 428571
28 (cid:9000) 0.1H3, 3
30 (cid:9000) ㈎ 100 ㈏ 99 ㈐ 23
31 (cid:9000) ㈎ 100 ㈏ 99 ㈐ 99 ㈑ 11
32 (cid:9000) ㈎ 1000 ㈏ 10 ㈐ 990 ㈑ 386 ㈒ 193
33 (cid:9000) ;9%;
23 (cid:9000) 40, -1.H4H0
25 (cid:9000) 352, 5.0H35H2
27 (cid:9000) 0.H1H8, 18
29 (cid:9000) 0.H5, 5
34 ;9!0^;=;4•5;
35 ;9@9(9!;=;3ª3¶3;
9쪽, 11쪽
(cid:9000) 0.125
(cid:9000) 0.55
(cid:9000) 0.325
(cid:9000) 0.036
(cid:9000) (cid:8776)
(cid:9000) (cid:8776)
(cid:9000) ×
(cid:9000) ×
(cid:9000) (cid:8776)
(cid:9000) ×
(cid:9000) ;4•5;
(cid:9000) ;3ª3¶3;
36 ;;¡9™9£;;=;3$3!;
37 ;;™9£9¡9º;;=;3&3&3);
38 ;;™9¡9•0™;;=;;¡4º9ª5¡;;
(cid:9000) ;3$3!;
(cid:9000) ;3&3&3);
(cid:9000) ;;¡4º9ª5¡;;
40 (cid:9000) <
42 (cid:9000) ×
44 (cid:9000) ×
39 (cid:9000) >
41 (cid:9000) (cid:8776)
43 (cid:9000) (cid:8776)
45 (cid:9000) (cid:8776)
46 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.
47 (cid:9000) (cid:8776)
49 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
(cid:9000) ×
50 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수
(cid:9000) ×
48 (cid:9000) (cid:8776)
(cid:9000) ×
있다.
01THEME
유한소수와 무한소수
12~13쪽
알고 있나요?
12~19쪽
1 ⑴ 유한소수 ⑵ 무한소수
01 ① ;8#;= =
3
2‹
3_5‹
2‹ _5‹
=
375
10‹
② ;1¶5;=
7
3_5
③ ;2™5;= =
2
5¤
2_2¤
5¤ _2¤
=
8
10¤
④ ;3§0;=;5!;=
=;1™0;
⑤ ;1$8%;=;2%;=
=;1@0%;
1_2
5_2
5_5
2_5
(cid:9000) ②
(cid:9000) 150
(cid:9000) 879
02 ;4£0;=
3
2‹ _5
=
3_5¤
2‹ _5‹
=;10&0%0;=0.075이므로
A=75, B=1000, C=0.075
∴ A+BC=75+1000_0.075=150
7_5‹
2› _5›
7
2› _5
875
10›
이므로
=
=
03 ;8¶0;=
a=875, n=4(cid:100)(cid:100)∴ a+n=879
04 ① ;1!2#;=
13
2¤ _3
(무한소수)
3
② ;2!4*;=;4#;= (유한소수)
2¤
③ ;3!0!;=
11
2_3_5
(무한소수)
④
⑤
9
3_5¤ _7
=
3
5¤ _7
(무한소수)
12
2¤ _3_5¤
1
5¤
= (유한소수)
(cid:9000) ②, ⑤
01. 유리수와 순환소수 9
05 ①
21
2¤ _5_7
=
3
2¤ _5
(유한소수)
72
2_3‹ _5
=
4
3_5
(무한소수)
24
2_3_5¤
63
2_3¤ _7
54
2_3‹ _5‹
= (유한소수)
=;2!; (유한소수)
= (유한소수)
4
5¤
1
5‹
②
③
④
⑤
13 ;45A0;=
a
2_3¤ _5¤
가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어
야 한다.
또, 기약분수로 나타내면 ;;b&;;이므로 a는 7의 배수이어야 한
다. 즉, a는 9와 7의 공배수가 되어야 한다.
따라서 a는 63의 배수인 두 자리의 자연수이므로 a=63
;4§5£0;=;5¶0;이므로 b=50
(cid:9000) ②
∴ a+b=63+50=113
(cid:9000) 113
08
09
06 구하는 분수를 ;5Å6;라 할 때, ;5Å6;=
a
2‹ _7
타내어지려면 a는 7의 배수이어야 한다.
가 유한소수로 나
이때 ;7!;=;5•6;, ;8%;=;5#6%;이므로 구하는 분수는 ;5!6$;, ;5@6!;, ;5@6*;
이다.
(cid:9000) ;5!6$;, ;5@6!;, ;5@6*;
07 유한소수가 되려면 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐이어
(cid:9000) ⑤
야 하므로 a는 11의 배수이어야 한다.
가 유한소수가 되려면 a는 소인수가 2나 5로만
9
2‹ _5¤ _a
이루어진 수 또는 9의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수
이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 없는 수는 ⑤ 7이다.
=
9
5¤ _x
가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나
9
25_x
5로만 이루어진 수 또는 9의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어
진 수이어야 한다. 10<x<20이므로 자연수 x는 12, 15,
16, 18의 4개이다.
(cid:9000) 4
9
70
9
2_5_7
10 ;2™1¶0;= =
;3™9¡0;= =
7
130
7
2_5_13
이므로 두 분수가 유한소수가 되려면 N은 7과 13의 공배수,
즉 91의 배수가 되어야 한다. 따라서 91의 배수 중 가장 작은
세 자리의 자연수는 182이다.
(cid:9000) 182
a
2¤ _3_5_7
이어야 하므로 a=21
가 유한소수가 되려면 a는 21의 배수
11 ;42A0;=
;42A0;=;4™2¡0;=;2¡0;이므로 b=20
∴ b-a=20-21=-1
12 ;3Å6;=
a
2¤ _3¤
가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어야 하고,
14~15쪽
알고 있나요?
(cid:9000) ⑤
02 ① 15(cid:100)(cid:100)② 75(cid:100)(cid:100)③ 21(cid:100)(cid:100)⑤ 09
03 ⑴ ;1ª1;=0.818181y이므로 순환마디는 81
⑵ ;1ª1;=0.H8H1
(cid:9000) ⑴ 81 ⑵ 0.H8H1
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
02THEME
순환소수
1 순환소수, 순환마디
01 ① 0.333y=0.H3
② 4.131131y=4.H13H1
③ 3.838383y=3.H8H3
⑤ 3.1636363y=3.1H6H3
04 ;5¢5;=0.0727272y=0.0H7H2
05 ① ;1¢5;=0.2H6이므로 순환마디는 6
② ;1∞2;=0.41H6이므로 순환마디는 6
③ ;6!;=0.1H6이므로 순환마디는 6
④ ;3%;=1.H6이므로 순환마디는 6
⑤ ;3™3;=0.H0H6이므로 순환마디는 06
따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 것은 ⑤이다.
(cid:9000) ⑤
06 ① ;9%;=0.H5이므로 순환마디의 숫자는 1개
② ;1!1);=0.H9H0이므로 순환마디의 숫자는 2개
③ ;3!;=0.H3이므로 순환마디의 숫자는 1개
④ ;3¢7;=0.H10H8이므로 순환마디의 숫자는 3개
⑤ ;7@;=0.H28571H4이므로 순환마디의 숫자는 6개
따라서 순환마디의 숫자의 개수가 가장 많은 것은 ⑤이다. (cid:9000) ⑤
(cid:9000) ②
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 20
배점
50%
30%
20%
07 ;1¢3;=0.H30769H2이므로 x=6
;3$3(;=1.H4H8이므로 y=2
∴ x+y=6+2=8
(cid:9000) 8
10<a<20이므로 a=18
;3!6*;=;2!;이므로 b=2
∴ a+b=20
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ a+b의 값 구하기
10 정답 및 풀이
08 ;21{0;=
x
2_3_5_7
가 순환소수가 되려면 약분하여 기약분
유리수와 순환소수
16~19쪽
알고 있나요?
03THEME
1 ⑴ 유한소수, 순환소수 ⑵ 유리수
2 (cid:8776), (cid:8776), ×
01 x=1.H5H3=1.5353y이므로 100x=153.5353y
따라서 필요한 식은 100x-x
(cid:9000) ②
수로 나타낼 때, 분모의 소인수에 2나 5 이외의 수가 있어야
한다. 즉, x는 21의 배수가 아니어야 한다.
따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ① 18, ③ 28이다.
(cid:9000) ①, ③
09 ;45{0;가 순환소수가 되려면 약분하여 기약분수로 나타낼 때,
분모의 소인수에 2나 5 이외의 수가 있어야 한다.
③ x=27이면
27
450
=
3
2_5¤
(유한소수)
10
11
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ③ 27이다.
14
x
분모의 소인수에 2나 5 이외의 수가 있어야 한다.
가 순환소수가 되려면 약분하여 기약분수로 나타낼 때,
(cid:9000) ③
⑤ x=35이면 ;3!5$;=;5@; (유한소수)
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 35이다.
(cid:9000) ⑤
가 순환소수가 되려면 약분하여 기약분수로 나타
12
2_5¤ _a
낼 때, 분모의 소인수에 2나 5 이외의 수가 있어야 한다.
이때 a는 1…a…9이므로 a=3, 6, 7, 9
a=3이면
a=6이면
12
2_3_5¤
12
2¤ _3_5¤
2
5¤
1
5¤
= (유한소수)
= (유한소수)
따라서 a=7 또는 a=9이므로 모든 자연수 a의 값의 합은
7+9=16
(cid:9000) 16
12 ;1¶3;=0.H53846H1로 순환마디의 숫자가 6개이다.
10=6_1+4이므로 소수점 아래 10번째 자리의 숫자는 순
환마디의 4번째 숫자인 4(cid:100)(cid:100)
∴ a=4
50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순
환마디의 2번째 숫자인 3(cid:100)(cid:100)
∴ b=3
∴ a+b=4+3=7
(cid:9000) ②
13 ④ 1.2H9H8=1.29898y이므로 소수점 아래 짝수 번째 자리의
숫자는 9이고, 소수점 아래 첫째 자리를 제외한 홀수 번째
자리의 숫자는 8이다. 따라서 1.2H9H8의 소수점 아래 15번
째 자리의 숫자는 8이다.
(cid:9000) ④
14 ⑴ ;1¢1;=0.3636y=0.H3H6
⑵ 순환마디가 36으로 순환마디의 숫자가 2개이다. y❷
2020=2_1010이므로 소수점 아래 2020번째 자리의 숫
y❸
자는 6이다.
(cid:9000) ⑴ 0.H3H6 ⑵ 6
채점 기준
❶ ;1¢1;를 순환소수로 나타내기
❷ 순환마디와 순환마디의 숫자의 개수 구하기
❸ 소수점 아래 2020번째 자리의 숫자 구하기
배점
40%
30%
30%
유형북
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①, ②
(cid:9000) ③
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) 25
x=1.5353y(cid:100)(cid:100) yy ㉠
㉠의 양변에 100을 곱하면
100x=153.5353y(cid:100)(cid:100) yy ㉡
㉡-㉠을 하면 99x=152(cid:100)(cid:100)∴ x=;;¡9∞9™;;
02 ③ 990
03 ① x=6.H3이므로 x=6.333y
10x=63.333y
따라서 필요한 식은 10x-x
② x=0.1H7이므로 x=0.1777y
10x=1.777y, 100x=17.777y
따라서 필요한 식은 100x-10x
③ x=3.7H2H4이므로 x=3.72424y
10x=37.2424y, 1000x=3724.2424y
따라서 필요한 식은 1000x-10x
④ x=6.H20H5이므로 x=6.205205y
1000x=6205.205205y
따라서 필요한 식은 1000x-x
⑤ x=2.H4H7이므로 x=2.4747y
100x=247.4747y
따라서 필요한 식은 100x-x
04 ① ;9@9*;
297-2
99
=;;™9ª9∞;;
1235-12
990
=;;¡9™9™0£;;
③
⑤
58-5
90
②
=;9%0#;
④ ;9#9$9%;=;3!3!3%;
05 ① 2.H3=
23-2
9
③ 4.H3H7=
437-4
99
② 0.6H5=
65-6
90
④ 0.H13H4=;9!9#9$;
06 1.3H8=
138-13
90
=;;¡9™0;%;=;1@8%;(cid:100)(cid:100)∴ a=25
y❶
07 2.H5H4=
254-2
99
=
252
99
=;1@1*;이므로 2.H5H4_x가 자연수가
되려면 x는 11의 배수이어야 한다.
따라서 x의 값 중 가장 작은 자연수는 ③ 11이다.
(cid:9000) ③
08 1.3H5=
=
=;4^5!;=
135-13
90
122
90
유한소수가 되려면 x는 9의 배수이어야 한다.
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ② 12, ④ 25이다.
61
3¤ _5
이므로 1.3H5_x가
09 0.6H3=
63-6
90
=;9%0&;=;3!0(;=
19
2_3_5
이므로
(cid:9000) ②, ④
y❶
01. 유리수와 순환소수 11
0.6H3_a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다.
17 ;6!;<0.0Ha_3<;3!;에서
따라서 가장 작은 자연수 a는 3이다.
채점 기준
❶ 0.6H3을 기약분수로 나타내기
❷ a가 3의 배수임을 알기
❸ 가장 작은 자연수 a 구하기
10 ① 0.7H8=0.788y, ;1•0;=0.8(cid:100)(cid:100)∴ 0.7H8<;1•0;
② 0.H1H0=;9!9);, ;1¡1;=;9ª9;(cid:100)(cid:100)∴ 0.H1H0>;1¡1;
③ 0.3H8=0.3888y, ;9#9*;=0.H3H8=0.3838y
∴ 0.3H8>;9#9*;
④ 0.3H4H5=0.34545y, 0.H34H5=0.345345y
∴ 0.3H4H5>0.H34H5
⑤ 0.H5=0.555y, 0.H5H0=0.5050y
∴ 0.H5>0.H5H0
11 ① 0.472
② 0.47H2=0.47222y
③ 0.4H7H2=0.47272y
④ 0.H47H2=0.472472y
⑤ 0.4H72H5=0.4725725y
12 ③ 0.5H4=0.5444y, 0.H5H4=0.5454y
∴ 0.5H4<0.H5H4
13 ㄱ. 1.4713
ㄴ. 1.471H3=1.471333y
ㄷ. 1.47H1H3=1.471313y
ㄹ. 1.4H71H3=1.4713713y
ㅁ. 1.H471H3=1.47134713y
이므로 크기가 작은 것부터 순서대로 나열하면
ㄱ, ㄷ, ㄴ, ㅁ, ㄹ
(cid:9000) ㄱ, ㄷ, ㄴ, ㅁ, ㄹ
14 ;6!;…;9{;<;3@;이므로 ;1£8;…;1@8{;<;1!8@;(cid:100)(cid:100)∴ 3…2x<12
따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ① 1이다.
(cid:9000) ①
15 ;1*1);=7.H2H7이므로 4.H8…x<7.H2H7
따라서 이를 만족하는 정수 x의 값은 5, 6, 7이므로 그 합은
5+6+7=18
(cid:9000) ④
16 ;7@;<;9{;…;9&;이므로 ;6!3*;<;6&3{;…;6$3(;
∴ 18<7x…49
y❶
한 자리의 자연수 x는 3, 4, 5, 6, 7이므로 a=3, b=7 y❷
y❸
∴ b-a=4
(cid:9000) 4
채점 기준
❶ 분모 통분하기
❷ a, b의 값 구하기
❸ b-a의 값 구하기
12 정답 및 풀이
(cid:9000) ①
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ②
(cid:9000) ④
y❶
y❷
y❹
y❷
y❸
(cid:9000) 3
배점
50%
30%
20%
;6!;<;9Å0;_3<;3!;, ;3∞0;<;3Å0;<;3!0);(cid:100)(cid:100)
∴ 5<a<10
따라서 이를 만족하는 자연수 a는 6, 7, 8, 9이다.
18 0.H7H1=;9&9!;=71_;9¡9;이므로 x=;9¡9;=0.H0H1
19 0.H8+0.H4=;9*;+;9$;=;;¡9™;;=1.H3
20 ;1∞1;=a+0.H2H8에서 ;1∞1;=a+;9@9*;(cid:100)(cid:100)
∴ a=;1∞1;-;9@9*;=;9$9%;-;9@9*;=;9!9&;=0.H1H7
(cid:9000) ④
21 0.1H5=
15-1
90
=;9!0$;=;4¶5;에서 분자는 7이다.
0.H0H4=;9¢9;에서 분모는 99이다.
따라서 처음 기약분수는 ;9¶9;=0.H0H7
(cid:9000) ②, ④
22 ⑴ 0.H7H1=;9&9!;
⑵ 0.3H4=
34-3
90
=;9#0!;
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
⑶ 희성이는 분모를 잘못 보고 분자를 제대로 봤으므로 처음
에 주어진 기약분수의 분자는 71이고, 정민이는 분자를 잘
못 보고 분모를 제대로 봤으므로 처음에 주어진 기약분수
y❸
의 분모는 90이다.
∴ ;9&0!;=0.7H8
(cid:9000) ⑴ ;9&9!; ⑵ ;9#0!; ⑶ 0.7H8
채점 기준
❶ 희성이가 잘못 본 기약분수 구하기
❷ 정민이가 잘못 본 기약분수 구하기
❸ 처음 기약분수의 분모, 분자 구하기
❹ 기약분수를 소수로 나타내기
배점
25%
25%
25%
25%
23 어떤 자연수를 x라 하면
0.H2_x-0.2_x=0.4
(0.H2-0.2)_x=0.4, {;9@;-;5!;}_x=;5@;, ;4¡5;x=;5@;
∴ x=;5@;_45=18
(cid:9000) 18
24 ① 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.
② 순환소수는 무한소수이지만 유리수이다.
③ 순환소수는 모두 유리수이다.
⑤ 유한소수로 나타낼 수 없는 기약분수도 있다.
(cid:9009) ;3!;=0.333y은 무한소수이다.
배점
40%
각 20%
20%
따라서 옳은 것은 ④이다.
(cid:9000) ④
25 ⑤ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니므로 분수 꼴로
(cid:9000) ⑤
나타낼 수 없다.
26 ㄱ. 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.
(cid:9000) ⑤
01 ;2¡5;= 이므로 1≠25=1
1
5¤
;;¡9∞;;=;3%;이므로 15≠9=-1
;1@4!;=;2#;이므로 21≠14=1
∴ (1≠25)+(15≠9)+(21≠14)=1+(-1)+1
=1
(cid:9000) 1
02 ;1¡2¶0;_a=
17
2‹ _3_5
_a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배
수이어야 한다.
;1¡4£0;_a=
13
2¤ _5_7
_a가 유한소수가 되려면 a는 7의 배
수이어야 한다.
따라서 a는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다.
이때 a는 두 자리의 자연수이므로 21, 42, 63, 84의 4개이다.
(cid:9000) ③
03 ;36A0;=
a
2‹ _3¤ _5
가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어
야 한다. 이때 0<a<20이므로 a=9 또는 a=18
⁄ a=9일 때, ;36A0;=;36(0;=;4¡0;(cid:100)(cid:100)∴ b=40
그런데 10…b…20이므로 조건에 맞지 않는다.
¤ a=18일 때, ;36A0;=;3¡6•0;=;2¡0;(cid:100)(cid:100)∴ b=20
⁄, ¤에서 a=18, b=20이므로
b-a=20-18=2
04 ;7#;=0.H42857H1이므로 순환마디의 숫자가 6개이다.
ㄱ. 100=6_16+4이므로 f(100)=5
ㄴ. 50=6_8+2이므로 f(50)=2
60=6_10이므로 f(60)=1
∴ f(50)>f(60)
ㄷ. 10=6_1+4이므로 `f(10)=5
11=6_1+5이므로 `f(11)=7
12=6_2이므로 `f(12)=1
13=6_2+1이므로 `f(13)=4
∴ f(10)+f(11)+f(12)+f(13)
=5+7+1+4
=17
따라서 옳은 것은 ㄷ뿐이다.
(cid:9000) ③
05 ;1∞3;=0.H38461H5이므로 순환마디의 숫자가 6개이다.
x«은 0.H38461H5의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자이고,
50=6_8+2이므로
x¡+x™+x£+y+x∞º
=(3+8+4+6+1+5)_8+3+8
=216+11
=227
20~21쪽
06 1+
6
10¤
+
6
10›
+
6
10fl
+y
=1+0.06+0.0006+0.000006+y
=1.060606y=1.H0H6
=
106-1
99
=
105
99
=
35
33
07 1.H2H1=
121-1
99
=;;¡9™9º;;=;3$3);=
2‹`_5
3_11
유형북
35
33
(cid:9000)
따라서 자연수 a는 (3_11)_(2_5)_(cid:8641)¤ 꼴이어야 하므
로 가장 작은 자연수는
2_3_5_11=330
(cid:9000) 330
08 ① (0.2)¤ =0.04
② 0.0H4=0.0444y
③ 0.H0H4=0.0404…
④ 0.H04H0=0.040040…
⑤ 0.1
따라서 가장 작은 수는 ① (0.2)¤ 이다.
09 ;2”4;=
x
2‹ _3
∴ x=3, 6, 9, y
0.H4<;2”4;<0.7H2에서
;9$;<;2”4;<;9^0%;, ;9$;<;2”4;<;1!8#;
;7#2@;<;7#2{;<;7%2@;(cid:100)(cid:100)
이므로 x는 3의 배수이어야 한다.
(cid:9000) ①
(cid:9000) 2
∴ 32<3x<52
따라서 이를 만족하는 3의 배수인 자연수 x의 값은 12, 15이다.
(cid:9000) 12, 15
10 x¡=;1!2#;, x™=;1!2$;, x£=;1!2%;, y, x¡¡=;1@2#;
12=2¤ _3이므로 유한소수로 나타내어지려면 분자가 3의 배
수이어야 한다.
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은
;1!2%;=;4%;, ;1!2*;=;2#;, ;1@2!;=;4&;이므로 구하는 합은
;4%;+;2#;+;4&;=;2(;
(cid:9000) `;2(;
11 ㄱ, ㄷ. ;1¶6;= 이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
7
2›
30=2_3_5이므로 분모가 30인 분수의 분자가 3의 배
수이면 유한소수로 나타낼 수 있다.
140=2¤ _5_7이므로 분모가 140인 분수의 분자가 7의
배수이면 유한소수로 나타낼 수 있다.
ㄴ. ;2¢1;=
4
3_7
이므로 순환소수로 나타내어진다.
ㄹ. 분모가 30인 분수의 분자가 3의 배수가 아니면 순환소수
로 나타내어지고, 분모가 140인 분수의 분자가 7의 배수
가 아니면 순환소수로 나타내어지므로 순환소수로 나타
``내어지는 것은 ;2¢1;,
(cid:8641)
30
(cid:8641)
140
,
의 최대 3개이다.
(cid:9000) 227
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
(cid:9000) ④
01. 유리수와 순환소수 13
40 (주어진 식)=4xfl y¤ ÷x‹ y‹ ÷ =4xfl y¤ _
1
x‹ y‹
_
2y
x
(주어진 식)=(4_2)_{xfl _ _ }_{y¤ _ _y}
1
x
1
y‹
x
2y
1
x‹
(주어진 식)=8x¤
(cid:9000) 8x¤
41 (주어진 식)=3ab¤ _2a¤ b_;4a!b;
(주어진 식)={3_2_;4!;}_{a_a¤ _;a!;}_{b¤ _b_;b!;}
(주어진 식)=;2#;a¤ b¤
42 (주어진 식)=2xy_
_15x‹ y›
1
5x¤ y‹
(주어진 식)=6x¤ y¤
43 (주어진 식)=-4a¤ b_ _2b
a¤
3b¤
(주어진 식)={2_;5!;_15}_{x_ _x‹ }_{y_ _y› }
1
x¤
(주어진 식)={-4_;3!;_2}_(a¤ _a¤ )_{b_ _b}
(cid:9000) ;2#;a¤ b¤
1
y‹
(cid:9000) 6x¤ y¤
1
b¤
(cid:9000) -;3*;a›
(주어진 식)=-;3*;a›
44 (주어진 식)=3x‹ y¤ _8xy_
1
6x¤ y¤
(cid:9000) -12x‹ y
3y¤
x¤
(cid:9000)
(주어진 식)={3_8_;6!;}_{x‹ _x_ }_{y¤ _y_ }
1
x¤
1
y¤
(cid:9000) 4x¤ y
(주어진 식)=4x¤ y
(cid:9000) afl
45 (주어진 식)=5a‹ b¤ _ _
16
a¤
1
4a¤ b
(주어진 식)={5_16_;4!;}_{a‹ _ _ }_{b¤ _;b!;}
1
a¤
1
a¤
46 (주어진 식)=27a‹ bfl _2a‹ b_
1
36a¤ b›
(주어진 식)={27_2_;3¡6;}_{a‹ _a‹ _ }_{bfl _b_ }
1
a¤
(주어진 식)=;2#;a› b‹
20b
a
(cid:9000)
1
b›
(cid:9000) ;2#;a› b‹
02. 단항식의 계산
25쪽, 27쪽
11 (cid:9000)
12 (cid:9000) 3¤
02 (cid:9000) afl
04 (cid:9000) a‡ b¤
06 (cid:9000) a⁄
08 (cid:9000) -afi
10 (cid:9000) 1
01 (cid:9000) a‡
03 (cid:9000) 3·
05 (cid:9000) 3°
07 (cid:9000) a¤
09 (cid:9000) a‹
1
a‹
13 (cid:9000) a° b⁄
a·
bfl
17 (cid:9000) 3
19 (cid:9000) 3, 16
21 (cid:9000) 2
23 (cid:9000) 20a›
25 (cid:9000) 6a‹ b¤
27 (cid:9000) -6a› b‹
28 (주어진 식)=4x¤ _(-3xy)=-12x‹ y
15 (cid:9000)
16 (cid:9000)
x›
4yfl
18 (cid:9000) 5
20 (cid:9000) 3, 12
22 (cid:9000) 5, 2, 2, 세
24 (cid:9000) -8x‹ y¤
26 (cid:9000) 4x°
14 (cid:9000) -27xfl
29 (주어진 식)=3x¤ _ =
30 (주어진 식)=a‹ bfl _ =afl
y¤
x›
a‹
bfl
3y¤
x¤
9a¤
b›
31 (주어진 식)=(-afl b‹ )_ _b¤
(주어진 식)=-9_a° _b
=-9a° b
32 (주어진 식)= =2x¤
8x‹
4x
33 (주어진 식)=-
=-;a@;
34 (주어진 식)=3a‹ _ =2a
35 (주어진 식)=5a› _ _;3¡a;=;3%;a
36 (주어진 식)=10x‹ _ _x¤ =5x›
4ab¤
2a¤ b¤
2
3a¤
1
a¤
1
2x
4
3a‹
39 (주어진 식)=afl b‹ ÷{-
(주어진 식)=afl b‹ _{-
(주어진 식)=-
a·
27b‹
27bfl
a‹
a‹
27bfl
}
}
14 정답 및 풀이
(cid:9000) -9a° b
(cid:9000) 2x¤
(cid:9000) -;a@;
(cid:9000) 2a
(cid:9000) ;3%;a
(cid:9000) 5x›
(cid:9000) -
a·
27b‹
37 (주어진 식)=9a¤ _{- }=-:¡a™:
(cid:9000) -:¡a™:
38 (주어진 식)=x‹ yfl ÷x¤ yfl =x‹ yfl _
(cid:9000) x
1
x¤ yfl
=x
04THEME
지수법칙
28~35쪽
28~30쪽
알고 있나요?
1 m+n
2 mn
3 ⑴ m-n ⑵ 1 ⑶ n-m
4 ⑴ aμ bμ
⑵
aμ
bμ
(주어진 식)=-9_(afl _a¤ )_{b‹ _ _b¤ }
1
b›
(주어진 식)=
20b
a
°
¤
¤
01 3_3¤ _3≈ =3⁄ ±¤ ±≈ =3‹ ±≈ , 243=3fi 이므로
3‹ ±≈ =3fi 에서 3+x=5(cid:100)(cid:100)∴ x=2
02 a⁄
‚ ±≈ =a⁄
› 에서
10+x=14(cid:100)(cid:100)∴ x=4
03 (cid:8641) 안에 알맞은 수를 각각 구하면
① 2(cid:100)(cid:100)② 4(cid:100)(cid:100)③ 3(cid:100)(cid:100)④ 5(cid:100)(cid:100)⑤ 3
04 3¤ _‹ =3å 에서 a=6
∫ =2° 에서 b=4
2¤
∴ a+b=10
05 (x‹ )¤ _y¤ _x_(y¤ )› =xfl _y¤ _x_y°
=xfl ±⁄ y¤ ±°
=x‡ y⁄
≈ ±‹ 이므로 2‹
06 8≈ ±⁄ =(2‹ )≈ ±⁄ =2‹
≈ ±‹ =2⁄
¤ 에서
3x+3=12(cid:100)(cid:100)∴ x=3
07 ① (x¤ )‹ ÷(x‹ )¤ =xfl ÷xfl =1
=
1
x· —⁄
② x÷x· =
1
x°
③ x° ÷x¤ =x° —¤ =xfl
⑤ xfi ÷x› ÷x=xfi —› ÷x=x÷x=1
08 (cid:8641) 안에 알맞은 수를 각각 구하면
① 1(cid:100)(cid:100)② 3(cid:100)(cid:100)③ 2(cid:100)(cid:100)④ 5(cid:100)(cid:100)⑤ 4
09 a⁄
fl ÷a° ÷a› =a⁄
fl —° —› =a›
① a⁄
② a⁄
③ a⁄
④ a⁄
⑤ a⁄
fl _(a° ÷a› )=a⁄
fl _a° —› =a⁄
fl ±› =a¤
fl _(a° _a› )=a⁄
fl _a° ±› =a⁄
fl ±⁄
¤ =a¤
fl ÷(a° _a› )=a⁄
fl ÷a° ±› =a⁄
fl —⁄
¤ =a›
fl ÷a° _a› =a⁄
fl —° ±› =a⁄
fl ÷(a° ÷a› )=a⁄
fl —› =a⁄
10 64÷2≈ =;8!;에서 2fl ÷2≈ =
fl ÷a° —› =a⁄
1
2‹
x-6=3(cid:100)(cid:100)∴ x=9
4÷2¥ _16=4에서 2¤ ÷2¥ _2› =2¤
2¤ ÷2¥ = , y-2=2(cid:100)(cid:100)∴ y=4
1
2¤
∴ x+y=13
채점 기준
❶ x의 값 구하기
❷ y의 값 구하기
❸ x+y의 값 구하기
배점
40%
40%
20%
11 (-2x¤ y)Å =-8xı yÇ 에서
(-2)Å x¤
Å yÅ =-8xı yÇ 이므로
(-2)Å =-8=(-2)‹ (cid:100)(cid:100)∴ A=3
2A=B(cid:100)(cid:100)∴ B=6
A=C(cid:100)(cid:100)∴ C=3
∴ A+B+C=12
12 ㄴ. (-2a¤ b)‹ =-8afl b‹
ㄷ. {;4!;ab‹ }‹ =;6¡4;a‹ b·
따라서 옳은 것은 ㄱ,ㄹ이다.
(cid:9000) ②
(cid:9000) ①
(cid:9000) 4
(cid:9000) ①
(cid:9000) ②
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
(cid:9000) ③
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 13
(cid:9000) ④
(cid:9000) ⑴ 2‹ _3¤ ⑵ 2· _3fl
9
a¤ bfl
3
② {- }¤ =
ab‹
2y
④ {- }‹ =-
x
8y‹
x‹
=
bx·
yç
이므로
이므로
(cid:9000) a=4, b=3, c=9
유형북
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) 14
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 10
배점
50%
30%
20%
(cid:9000) ①, ④
13 ⑴ 72=2‹ _3¤
⑵ 72‹ =(2‹ _3¤ )‹ =2· _3fl
a›
4
}¤ =
a¤
2
14 ① {
③ {
x›
y‹
}¤ =
x°
yfl
}‹ =
=
2xå
y
15 {-
-8x‹
y‹
(-2)‹ x‹
y‹
a=3, b=-8, c=3
∴ a-b+c=3-(-8)+3=14
yå
y⁄
343xç
(-7)∫ x‹
(-7)∫ =-343, 3b=c, ab=12
∴ a=4, b=3, c=9
17 (3xå )∫ =9xfl 에서 3∫ xå
∫ =9xfl 이므로
16 {-
yå
7x‹
}∫ =
=-
3∫ =9, ab=6(cid:100)(cid:100)∴ b=2, a=3
{
xç
y¤
x‹
xfl
}fl = 에서 = 이므로
y⁄
y⁄
6c=30(cid:100)(cid:100)∴ c=5
∴ a+b+c=10
x‹
y⁄
채점 기준
❶ a, b의 값 구하기
❷ c의 값 구하기
❸ a+b+c의 값 구하기
18 ② afl ÷a¤ =afl —¤ =a›
③ (a¤ b‹ )‹ =a¤ _‹ b‹ _‹ =afl b·
⑤ 2· ÷8‹ =2· ÷(2‹ )‹ =2· ÷2· =1
19 (cid:8641) 안에 알맞은 수를 각각 구하면
20 ① a‹ ÷a¤ =a
‚ ÷a° =a¤
‚ ÷(a¤ )› =a⁄
② a⁄
③ a_a¤ ÷a‹ =a‹ ÷a‹ =1
④ afi ÷afl _a=;a!;_a=1
① 3(cid:100)(cid:100)② 3(cid:100)(cid:100)③ 3(cid:100)(cid:100)④ 3(cid:100)(cid:100)⑤ 6
(cid:9000) ⑤
⑤ (a‹ )‹ ÷afl ÷a› =a· ÷afl ÷a› =a‹ ÷a› =;a!;
(cid:9000) ⑤
05THEME
지수법칙의 응용
31~33쪽
01 A=(2› )⁄
‚ =16⁄
‚ , B=(3‹ )⁄
‚ =27⁄
‚ , C=(5¤ )⁄
‚ =25⁄
∴ A<C<B
‚ =(3‹ )⁄
‚ =(x¤ )⁄
02 A=3fl , B=2fl 이므로 A>B
03 x¤
‚ 이므로
‚ =27⁄
‚`, 3‹
4⁄
‚(cid:100)(cid:100)∴ 4<x¤ <27
‚ <27⁄
따라서 자연수 x는 3, 4, 5이므로 구하는 합은
3+4+5=12
‚ <(x¤ )⁄
(cid:9000) ②
(cid:9000) A>B
(cid:9000) ③
02. 단항식의 계산 15
‚
‚
°
¤
¤
‚
¤
ç
¤
‚
¤
¤
∫
∫
å
å
‚
‚ =(2fi )⁄
‚ =32⁄
‚ =(3› )⁄
‚ =81⁄
‚ =(6‹ )⁄
‚ =216⁄
‚ =(10¤ )⁄
‚ =100⁄
04 ① 2fi
② 3›
③ 6‹
④ 10¤
⑤ 90⁄
05 2 km=2_10‹ m, 3 km=3_10‹ m
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
(땅의 넓이)=(2_10‹ )_(3_10‹ )
=6_10fl (m¤ )
06 100_10‡ =10¤ _10‡ =10·``(마리)
07 2 L=2_10‹ mL이므로 한 개의 컵에 담긴 우유의 양은
2_10‹ ÷4=2_(2_5)‹ ÷2¤
=2_2‹ _5‹ ÷2¤
=2¤ _5‹ (mL)
따라서 p=2, q=3이므로 `p+q=5
08 (3‹ )fi ÷243=3⁄
=3⁄
fi ÷3fi =3⁄
fi —fi
‚ =(3fi )¤ =A¤
09 20‹ =(2¤ _5)‹ =2fl _5‹ =(2‹ )¤ _5‹ =A¤ B
10 A=3≈ ±⁄ =3≈ _3이므로 3≈ =
∴ 27≈ =(3‹ )≈ =(3≈ )‹ ={
A
3
A‹
27
11 A=2≈ ±⁄ =2_2≈ 이므로 2≈ =
A
3
}‹ =
A
2
B=3≈ —⁄ =3≈ ÷3= 이므로 3≈ =3B
3≈
3
∴ 72≈ =(2‹ _3¤ )≈ =2‹
A
2
∴ 72≈ ={
≈ _3¤
}‹ _(3B)¤ =
9A‹ B¤
8
≈ =(2≈ )‹ _(3≈ )¤
12 3fi _3fi _3fi =3fi ±fi ±fi =3⁄
fi =3å (cid:100)(cid:100)∴ a=15
3fi +3fi +3fi =3_3fi =3fl =3∫ (cid:100)(cid:100)∴ b=6
∴ a-b=9
13 ① (4‹ )¤ =4fl
② 4¤ _4› =4fl
③ 2› _2› _2› =2⁄
④ 4fi +4fi +4fi +4fi =4_4fi =4fl
‚ =2_2⁄
⑤ 2⁄
14 9‹ +9‹ +9‹ =(3¤ )‹ +(3¤ )‹ +(3¤ )‹
‚ =2_4fi
¤ =4fl
‚ +2⁄
=3fl +3fl +3fl
=3_3fl =3‡ =3≈
∴ x=7
5fl _5fl _5fl _5fl =5fl ±fl ±fl ±fl =5¤
∴ y=24
∴ x+y=31
› =5¥
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
(cid:9000) ②
(cid:9000) 5
(cid:9000) ①
(cid:9000) A¤ B
(cid:9000) ④
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ③
(cid:9000) ⑤
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 31
채점 기준
❶ x의 값 구하기
❷ y의 값 구하기
❸ x+y의 값 구하기
배점
40%
40%
20%
16 정답 및 풀이
15 2≈ ±⁄ +2≈ =2≈ _2+2≈ =2≈ (2+1)=3_2≈ =24이므로
2≈ =8(cid:100)(cid:100)∴ x=3
16 3≈ ±¤ +3≈ ±⁄ +3≈ =3≈ _3¤ +3≈ _3+3≈
=3≈ (3¤ +3+1)
=13_3≈ =117
이므로 3≈ =9(cid:100)(cid:100)∴ x=2
≈ (3≈ +3≈ +3≈ )=3‹
17 3‹
≈ _(3_3≈ )=3‹
≈ _3≈ ±⁄
=3›
≈ ±⁄ =243=3fi
이므로 4x+1=5
∴ x=1
⁄ _5⁄
¤ =2⁄
⁄ _5⁄
⁄ _5
18 2⁄
=5_(2_5)⁄
=5_10⁄
=500y0
[
11개
¤ 은 12자리의 자연수이다.
⁄ _5⁄
따라서 2⁄
∴ n=12
19 2fi _3¤ _5fl =3¤ _5_(2_5)fi =45_10fi =4500000
따라서 A는 7자리의 자연수이다.
2⁄
2⁄
20
‚ _15¤
45⁄
=
=2⁄
‚ _(3_5)¤
(3¤ _5)⁄
‚ _5⁄
‚ =10⁄
‚ _5¤
‚ _5⁄
2⁄
=
‚ _3¤
3¤
‚ =100y0
10개
[
따라서 주어진 수는 11자리의 자연수이다.
∴ n=11
21 3¤ _4‹ _5› =3¤ _2fl _5› =3¤ _2¤ _(2_5)›
=36_10› =360000
따라서 m=9, n=6이므로 m+n=15
06THEME
1
3
B
C
1
B
, AB
, B
단항식의 계산
34~35쪽
알고 있나요?
2
1
B
1
C
,
, BC
01 {-;3@;xy}¤ _(-3x¤ y)‹ _(-xy¤ )¤
=;9$;x¤ y¤ _(-27xfl y‹ )_x¤ y›
‚ y· =ax∫ yç
=-12x⁄
이므로 a=-12, b=10, c=9(cid:100)(cid:100)
∴ a+b+c=7
02 {-;5#;a¤ b}¤ _{- }‹ _{- }
a
b¤
a‹
bfl
5bfi
a¤
5bfi
a¤
=;2ª5;a› b¤ _{- }_{- }
=;5(;afi b
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
(cid:9000) ①
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
(cid:9000) 15
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
⁄
⁄
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
‚
03 Ax‹ y¤ _(-xy)ı =Ax‹ y¤ _(-1)ı _xı yı
=(-1)ı _A_x‹ ±ı y¤ ±ı
=-7xÇ y·
이므로 (-1)ı _A=-7, 3+B=C, 2+B=9
∴ A=7, B=7, C=10(cid:100)(cid:100)
∴ A+B-C=4
04 ;2(;afi b‹ ÷(-3ab‹ )¤ ÷a¤ b=;2(;afi b‹ ÷9a¤ bfl ÷a¤ b
05 (-x‹ y‹ )¤ ÷{
}¤ ÷(y¤ )‹ =xfl yfl ÷ ÷yfl
x¤
y
=;2(;afi b‹ _
1
9a¤ bfl
_
1
a¤ b
=
a
2b›
x›
y¤
y¤
x›
=xfl yfl _ _
1
yfl
=x¤ y¤
06 (2xå y)‹ ÷(xy∫ )¤ =
å y‹
8x‹
x¤ y¤
= 이므로
8x›
y‹
3a-2=4, 2b-3=3
∴ a=2, b=3(cid:100)(cid:100)∴ ab=6
4
07 {- ab}¤ ÷ ab_(-2a¤ b)¤
3
2
3
(cid:9000) ②
(cid:9000) 6
=;9$;a¤ b¤ _;4a#b;_4a› b¤ =;3$;afi b‹
(cid:9000) ;3$;afi b‹
08 ① x¤ y› ÷2xfi y‡ _8x‹ y‹ =x¤ y› _
_8x‹ y‹ =4
1
2xfi y‡
② 5x› _(-2x‹ )=-10x‡
③ 12x‹ ÷ ÷4x¤ =12x‹ _ _
=;[(;
3
x¤
1
4x¤
x¤
3
④ 7b› _(-b)÷(-2b‹ )¤ =7b› _(-b)÷4bfl
=-7bfi _
=-;4¶b;
1
4bfl
⑤ -a‹ b÷(-3ab‹ )_(-3ab¤ )¤ =-a‹ b_{-
}_9a¤ b›
1
3ab‹
=3a› b¤
(cid:9000) ④
09 (-12x‹ y¤ )_
1
_18x‹ y‹ =8x¤ y‹
`
=(-12x‹ y¤ )_18x‹ y‹ ÷8x¤ y‹
∴
∴
∴
=(-12x‹ y¤ )_18x‹ y‹ _
1
8x¤ y‹
=-27x› y¤
(cid:9000) -27x› y¤
03 6‹
25⁄
10 어떤 식을 A라 하면 A÷(-2x¤ y)=;2!;xy¤ 에서
A=;2!;xy¤ _(-2x¤ y)=-x‹ y‹
따라서 바르게 계산한 식은
-x‹ y‹ _(-2x¤ y)=2xfi y›
채점 기준
❶ 어떤 식 구하기
❷ 바르게 계산한 식 구하기
y❶
y❷
(cid:9000) 2xfi y›
배점
50%
50%
유형북
11 (직육면체의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
24afl b› =(4a¤ b‹ _3a¤ b)_(높이)=12a› b› _(높이)
∴ (높이)=24afl b› ÷12a› b› =24afl b› _
=2a¤ (cid:9000) ④
1
12a› b›
12 (원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
¤ =p_(x¤ yfi )¤ _(높이)
2pxfi y⁄
(cid:9000) 4
∴ (높이)=2pxfi y⁄
¤ ÷px› y⁄
=2pxfi y⁄
¤ _
=2xy¤
1
px› y⁄
(cid:9000) 2xy¤
13 ⑴ 4a_3b¤ =12ab¤`
(cid:9000) ④
⑵ (삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
12ab¤``=;2!;_6ab_(높이)
∴ (높이)=12ab¤ ÷3ab=12ab¤ _;3a!b;=4b
(cid:9000) ⑴ 12ab¤ ⑵ 4b
36~37쪽
01 4=2¤ , 6=2_3, 8=2‹ , 9=3¤ , 10=2_5이므로
1_2_3_y_9_10
=2_3_2¤ _5_(2_3)_7_2‹ _3¤ _(2_5)
=2° _3› _5¤ _7
=2fl _3› _7_(2_5)¤
=2fl _3› _7_10¤
따라서 0은 2개 나타난다.
fi ÷(xfi )¤ =x⁄
fi ÷x⁄
2y
ㄴ. {- }‹ =-
x¤
8y‹
xfl
ㄷ. 2¤
« _4« ±⁄ ÷16« =2¤
02 ㄱ. x⁄
‚ =x⁄
fi —⁄
‚ =xfi
(cid:9000) ②
« _2¤
« ±¤ ÷2›
=24n+2÷24n=24n+2-4n=2¤
« =22n+(2n+2)÷2›
ㄹ. ⁄ n이 홀수일 때, n+1은 짝수이므로
(-1)« +(-1)« ±⁄ =-1+1=0
ㄹ. ¤ n이 짝수일 때, n+1은 홀수이므로
(-1)« +(-1)« ±⁄ =1+(-1)=0
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
(cid:9000) ㄱ, ㄷ
fi =(5¤ )⁄
fi =5‹
36⁄
fl =(6¤ )⁄
fl =6‹
125· =(5‹ )· =5¤
∴ 125· <25⁄
27› +9¤
27¤ +9‡
=
fi <6‹
‚ <36⁄
(cid:9000) 125· , 25⁄
fi , 6‹
‚ , 36⁄
04
(3‹ )› +(3¤ )¤
(3‹ )¤ +(3¤ )‡
=
¤ +3›
3⁄
3fl +3⁄
=
(3° +1)_3›
3fl _(1+3° )
=
3° _3› +3›
3fl +3° _3fl
= ={;3!;}¤
1
3¤
∴ m=2
(cid:9000) ①
02. 단항식의 계산 17
∫
‚
‚
«
‚
‚
¤
‡
fl
fl
¤
›
(cid:9000) ③
=-;6!;x-;6%; y
(cid:9000) -;6!;x-;6%;y
05 2≈ +2≈ +2≈ ±⁄ +2≈ ±¤ +2≈ ±‹
=2≈ +2≈ +2≈ _2+2≈ _2¤ +2≈ _2‹
=2≈ (1+1+2+4+8)
=2≈ _16
∴ (cid:8641)=16
06 49A=7¤ _7¤
‚ =7¤
(cid:9000) 16
7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1이 반복적으로
¤ 의 일의 자리의 숫자
나타난다. 이때 22=4_5+2이므로 7¤
는 9이다.
(cid:9000) ⑤
07 (2° +2° +2° )(5· +5· +5· +5· )=3_2° _4_5·
=3_2° _2¤ _5·
=3_2⁄
‚ _5·
=3_2_(2_5)·
=6_10·
따라서 주어진 수는 10자리의 자연수이다.
∴ n=10
08 (9x¤ yå )∫ ÷(3xç y¤ )fi =9∫ x¤
∫ yå
∫ ÷3fi xfi
ç y⁄
∫ x¤
3¤
3fi xfi
∫ yå
ç y⁄
=
1
35-2bx5c-2by10-ab
=
=
1
3xy¤
이므로 5-2b=1(cid:100)(cid:100)∴ b=2
5c-2b=1, 5c-4=1(cid:100)(cid:100)∴ c=1
10-ab=2, 10-2a=2(cid:100)(cid:100)∴ a=4
∴ a+b+c=7
09 직각삼각형 ABC를 AC”를 축으로 하
여 1회전시키면 오른쪽 그림과 같이 밑
면의 반지름의 길이가 4x, 높이가 3xy¤
인 원뿔이 되므로 구하는 부피는
;3!;_p_(4x)¤ _3xy¤
=;3“;_16x¤ _3xy¤
=16px‹ y¤
(cid:9000) 7
A
™
3xy
C
(cid:9000) 16px‹ y¤
B
4x
10 참가자 A가 만든 면의 가닥수는 2¤
참가자 B가 만든 면의 가닥수는 3⁄
이때 2¤
⁄ =(2‹ )‡ =8‡ , 3⁄
2¤
⁄ <3⁄
따라서 참가자 B가 만든 면의 가닥수가 더 많다.
› =(3¤ )‡ =9‡ 이므로
⁄ 가닥
› 가닥
11 반지름의 길이가 a¤ b¤ 인 구의 부피는
;3$;p_(a¤ b¤ )‹ =;3$;pafl bfl
밑면의 반지름의 길이가 2a¤ b이고, 높이가 ;3!;a¤ b› 인 원뿔의
부피는
;3!;_p_(2a¤ b)¤ _;3!;a¤ b› =;9$;pafl bfl
∴ ;3$;pafl bfl ÷;9$;pafl bfl =;3$;pafl bfl _
9
4pafl bfl
=3(배)
(cid:9000) 3배
18 정답 및 풀이
03. 다항식의 계산
39쪽, 41쪽
01 (주어진 식)=(2+3)a+(3+3)b=5a+6b (cid:9000) 5a+6b
02 (주어진 식)=4x-2y-3x+4y
=(4-3)x+(-2+4)y
=x+2y
(cid:9000) x+2y
03 (주어진 식)=3x+5y+3-4x-2y+2
=(3-4)x+(5-2)y+(3+2)
=-x+3y+5
(cid:9000) -x+3y+5
04 (주어진 식)=;3!;x-;2!;y-;2!;x-;3!;y
={;3!;-;2!;}x-{;2!;+;3!;}y
05 이차항의 계수가 1인 이차식이다.
06 (주어진 식)=2x¤ +3x-2x¤ -4x=-x
이므로 이차식이 아니다.
07 (주어진 식)=x‹ +x¤ +3-2x¤ -x‹ =-x¤ +3
이므로 이차항의 계수가 -1인 이차식이다.
08 (주어진 식)=(1+3)a¤ +(4-2)a+(-2+4)
=4a¤ +2a+2
09 (주어진 식)=3x¤ +5x-3+x¤ -3x+2
=(3+1)x¤ +(5-3)x+(-3+2)
(cid:9000) (cid:8776)
(cid:9000) ×
(cid:9000) (cid:8776)
(cid:9000) 4a¤ +2a+2
=4x¤ +2x-1
(cid:9000) 4x¤ +2x-1
10 (주어진 식)=x+2y-(4x-2x+3y)
11 (주어진 식)=3x¤ +3x+(2x¤ -3x¤ +2x)
=x+2y-(2x+3y)
=x+2y-2x-3y
=-x-y
=3x¤ +3x-x¤ +2x
=2x¤ +5x
12 (cid:9000) 6x¤ -9xy
13 (cid:9000) -10x¤ +2xy
14 (주어진 식)=2x¤ _{-;2{;}-4x_{-;2{;}
(cid:9000) -x-y
(cid:9000) 2x¤ +5x
15 (주어진 식)=12a_;3A;+6b_;3A;-3_;3A;
(주어진 식)=4a¤ +2ab-a
(cid:9000) 4a¤ +2ab-a
16 (주어진 식)=2ab_3a+2ab_b-2ab_2a+b¤ _2a
=6a¤ b+2ab¤ -4a¤ b+2ab¤
=2a¤ b+4ab¤
(cid:9000) 2a¤ b+4ab¤
17 (주어진 식)
=x¤ _(-2x)-x_(-2x)+3x_5x+3x_2
=-2x‹ +2x¤ +15x¤ +6x
=-2x‹ +17x¤ +6x
(cid:9000) -2x‹ +17x¤ +6x
(cid:9000) B
(주어진 식)=-x‹ +2x¤
(cid:9000) -x‹ +2x¤
¤
‚
›
∫
‚
18 (주어진 식)=
2x¤ y+3xy
x
=
2x¤ y
x
+
3xy
x
40 S=;2!;(a+b)에서 2S=a+b이므로
(주어진 식)=2xy+3y
(cid:9000) 2xy+3y
b=2S-a
(cid:9000) b=2S-a
19 (주어진 식)=
4x¤ y-6xy¤
-3xy
=
4x¤ y
-3xy
+
6xy¤
3xy
(주어진 식)=-;3$;x+2y
(cid:9000) -;3$;x+2y
41 S=2pr¤ +2prh에서 2prh=S-2pr¤ 이므로
S
2pr
S-2pr¤
2pr
h=
-r
=
(cid:9000) h=
S
2pr
-r
12
a¤ b
}
(cid:9000) -4ab+8b‹
(cid:9000) -2x¤ -7x
3
ab
3
ab
(cid:9000) 6a¤ +4ab
20 (주어진 식)={;3!;a‹ b¤ -;3@;a¤ b› }_{-
12
a¤ b
}
(주어진 식)=;3!;a‹ b¤ _{-
}-;3@;a¤ b› _{-
12
a¤ b
21 (주어진 식)=
(주어진 식)=-4ab+8b‹
8x¤
2x
12x‹ y
4x‹
3xy
2x
(주어진 식)=2x¤ -4x-4x¤ -3x
=-2x¤ -7x
-
-
-
9x¤ y
3xy
22 (주어진 식)=
3a¤ b
b
-
5ab¤
b
-(a‹ b+3a¤ b¤ )_{- }
(주어진 식)=3a¤ -5ab-a‹ b_{- }-3a¤ b¤ _{- }
3
ab
(주어진 식)=3a¤ -5ab+3a¤ +9ab
(주어진 식)=6a¤ +4ab
23 (cid:9000) 2x¤ -8x+8
24 (cid:9000) -2ac+ad-6bc+3bd
25 (cid:9000) x¤ +8x+16
27 (cid:9000) x¤ -25
29 (cid:9000) 6x¤ -xy-2y¤
31 (cid:9000) 4xy, 8, 1
33 -a+3b=-(2b-3)+3b
26 (cid:9000) x¤ -6x+9
28 (cid:9000) a¤ +2a-15
30 (cid:9000) 2xy, 4, 5
32 (cid:9000) A, 5, 6, 2, 5, 5
=-2b+3+3b=b+3
(cid:9000) b+3
34 2a-b+3=2(2b-3)-b+3
35 2A-3B=2(2x-y)-3(x+2y)
=4b-6-b+3
=3b-3
=4x-2y-3x-6y
=x-8y
36 2A+B-{2A-(A+B)}
=2A+B-(2A-A-B)
=2A+B-A+B=A+2B
=2x-y+2(x+2y)
=2x-y+2x+4y
(cid:9000) 3b-3
(cid:9000) x-8y
37 2x-6y+8=0에서 2x=6y-8이므로
=4x+3y
x=3y-4
(cid:9000) 4x+3y
(cid:9000) x=3y-4
38 y=-3x+5에서 3x=-y+5이므로
x=-;3!; y+;3%;
(cid:9000) x=-;3!;y+;3%;
39 3(2x-3y)=8x-3y+4에서
6x-9y=8x-3y+4, -2x=6y+4
∴ x=-3y-2
(cid:9000) x=-3y-2
유형북
42~55쪽
다항식의 사칙계산
42~46쪽
알고 있나요?
07THEME
1
[방법 1] 2b, 2b, 2b
[방법 2] ;2¡b;, 2b, 2b
01
x-y
3
-
x-2y
2
=
2(x-y)-3(x-2y)
6
=
2x-2y-3x+6y
6
=
-x+4y
6
02 (주어진 식)=2x-8y+2-3x-5y+2=-x-13y+4
이때 y의 계수는 -13, 상수항은 4이므로 그 합은
-13+4=-9
3(2x-y)
2
9(2x-y)-4(x-3y)
6
2(x-3y)
3
03
-
=
(cid:9000) -9
(cid:9000) ③
18x-9y-4x+12y
6
=
=
14x+3y
6
=:¡6¢:x+;6#;y
=;3&;x+;2!;y
∴ a=;3&;, b=;2!;
∴ a+b=;3&;+;2!; =
14+3
6
=:¡6¶:
04 (3x¤ +2x-1)-(-4x¤ -x+5)
=3x¤ +2x-1+4x¤ +x-5
(cid:9000) :¡6¶:
=7x¤ +3x-6
∴ a=7, b=3, c=-6(cid:100)(cid:100)∴ a+b+c=4
(cid:9000) 4
05 ㄱ. 9-x¤ ˙k 이차식
ㄴ. 5a-2 ˙k 일차식
ㄷ. 2x+3y-5 ˙k 일차식
ㄹ. -3a¤ +2a+1 ˙k 이차식
ㅁ. x+3-x¤ -x+3=-x¤ +6 ˙k 이차식
ㅂ. 2x¤ +2x-3-2x¤ -6x=-4x-3 ˙k 일차식
따라서 이차식인 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
(cid:9000) ㄱ, ㄹ, ㅁ
03. 다항식의 계산 19
06 {;4#;x¤ +;3!; x-3}-{-;2!;x¤ +x-2}
=;4#; x¤ +;3!;x-3+;2!;x¤ -x+2
=;4%; x¤ -;3@;x-1
이때 x¤ 의 계수는 ;4%;, x의 계수는 -;3@;이므로 그 곱은
;4%; _{-;3@;}=-;6%;
(cid:9000) -;6%;
07 3a-[2b-{4a-(9a-b-2)}]
=3a-{2b-(4a-9a+b+2)}
=3a-{2b-(-5a+b+2)}
=3a-(2b+5a-b-2)
=3a-(5a+b-2)
=3a-5a-b+2
=-2a-b+2
08 9x-[2y-4x-{x-(6x+4y)}]
=9x-{2y-4x-(x-6x-4y)}
=9x-{2y-4x-(-5x-4y)}
=9x-(2y-4x+5x+4y)
=9x-(x+6y)=9x-x-6y
=8x-6y
따라서 x의 계수는 8, y의 계수는 -6이므로 그 합은 2이다.
(cid:9000) ③
09 9x-4x¤ -[7x¤ -{x-(3x¤ +2x)-3x¤ }]
=9x-4x¤ -{7x¤ -(x-3x¤ -2x-3x¤ )}
=9x-4x¤ -{7x¤ -(-6x¤ -x)}
=9x-4x¤ -(7x¤ +6x¤ +x)
=9x-4x¤ -(13x¤ +x)
=9x-4x¤ -13x¤ -x
=-17x¤ +8x
∴ m=-17, n=8(cid:100)(cid:100)∴ m+2n=-1
(cid:9000) -1
10 2x-[4x-3y+{ y-(-x+
2x-{4x-3y+(y+x-
)}]=2x+3y에서
)}=2x+3y
2x-(4x-3y+y+x-
)=2x+3y
2x-(5x-2y-
)=2x+3y
2x-5x+2y+
=2x+3y
-3x+2y+
=2x+3y
∴
=2x+3y-(-3x+2y)=2x+3y+3x-2y
=5x+y
11 어떤 식을 A라 하면
A-(3x¤ -x+5)=-5x¤ +4x+2
∴ A=-5x¤ +4x+2+(3x¤ -x+5)=-2x¤ +3x+7
따라서 바르게 계산한 식은
-2x¤ +3x+7+(3x¤ -x+5)=x¤ +2x+12
(cid:9000) ④
12 어떤 식을 A라 하면
A+(-2x+4y-7)=3x-2y+2
∴ A=3x-2y+2-(-2x+4y-7)
=3x-2y+2+2x-4y+7=5x-6y+9
y❶
20 정답 및 풀이
(cid:9000) ②
a=-15, b=6, c=-9
∴ a+b-c=0
15 ① x(4x-3y)=4x¤ -3xy
따라서 바르게 계산한 식은
5x-6y+9-(-2x+4y-7)=5x-6y+9+2x-4y+7
y❷
(cid:9000) 7x-10y+16
=7x-10y+16
채점 기준
❶ 어떤 식 구하기
❷ 바르게 계산한 식 구하기
배점
50%
50%
13 (x-3)+(3x¤ +x)=3x¤ +2x-3이므로
A+(4x¤ -x+2)=3x¤ +2x-3
∴ A=3x¤ +2x-3-(4x¤ -x+2)
=3x¤ +2x-3-4x¤ +x-2
=-x¤ +3x-5
(cid:9000) -x¤ +3x-5
14 -3x(5x-2y+3)=-15x¤ +6xy-9x이므로
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ①
② (-x-3y-1)_(-2y)=2xy+6y¤ +2y
③ (-2x+4y+4)_(-x)=2x¤ -4xy-4x
⑤ -3x(x-2y+2)=-3x¤ +6xy-6x
16 (4x¤ -x+5)_;2#;x=6x‹ -;2#;x¤ +;;¡2∞;;x
이때 x¤``의 계수는 -;2#;, x의 계수는 ;;¡2∞;;이므로 그 합은
-;2#;+;;¡2∞;;=6
17 (15xy¤ +6x¤ y)÷{-;2#; xy}
=(15xy¤ +6x¤ y)_{-
2
3xy
}
=15xy¤ _{-
}+6x¤ y_{-
2
3xy
2
3xy
}
=-10y-4x
18 ① (4x‹ +12xy-2x)÷2x=2x¤ +6y-1
③ (a‹ -2a¤ -a)÷(-a)=-a¤ +2a+1
④ (10x¤ y-15xy)÷(-5xy)=-2x+3
⑤ {3x(x-2)-x¤ +2x}÷2x=(3x¤ -6x-x¤ +2x)÷2x
=(2x¤ -4x)÷2x
=x-2
(cid:9000) ②
19
6afi b‹ -9a› b¤ +12ab
3a¤ b
(cid:9000) ⑤
=
6afi b‹
3a¤ b
-
9a› b¤
3a¤ b
+
12ab
3a¤ b
=2a‹ b¤ -3a¤ b+;a$;
(cid:9000) 2a‹ b¤ -3a¤ b+;a$;
20 (15x‹ y¤ -6x¤ y¤ )÷{-;4#; xy¤ }
=(15x‹ y¤ -6x¤ y¤ )_{-
4
3xy¤
}
=-20x¤ +8x
∴ a=-20, b=8
∴ a+b=-12
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) -12
채점 기준
❶ 좌변 간단히 하기
❷ a, b의 값 구하기
❸ a+b의 값 구하기
배점
50%
30%
20%
21 어떤 식을 A라 하면 A_2xy=-10x¤ y+4xy¤
∴ A=(-10x¤ y+4xy¤ )÷2xy=-5x+2y
(cid:9000) ②
22 A÷;2#;y=4x¤ y+2xy+6에서
A=(4x¤ y+2xy+6)_;2#; y
A=6x¤ y¤ +3xy¤ +9y
(cid:9000) 6x¤ y¤ +3xy¤ +9y
30 (삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로
6a‹ b‹ -8a¤ b¤ =;2!;_4ab¤ _(높이)
6a‹ b‹ -8a¤ b¤ =2ab¤ _(높이)
∴ (높이)=(6a‹ b‹ -8a¤ b¤ )÷2ab¤
1
2ab¤
=(6a‹ b‹ -8a¤ b¤ )_
=3a¤ b-4a
31 (3x¤ y¤ -2y)÷;2};=(3x¤ y¤ -2y)_;]@;=6x¤ y-4
23 어떤 식을 A라 하면 A÷;2!; xy¤ =8x¤ -4xy
∴ A=(8x¤ -4xy)_;2!;xy¤ =4x‹ y¤ -2x¤ y‹
따라서 바르게 계산한 식은
(4x‹ y¤ -2x¤ y‹ )_;2!; xy¤ =2x› y› -x‹ yfi
24 2xy(2x-3y)-(6x‹ y¤ -3x¤ y‹ )÷3xy
=4x¤ y-6xy¤ -2x¤ y+xy¤
=2x¤ y-5xy¤
25
8ab-4b¤
2b
-
3a¤ +9ab
-3a
=4a-2b+a+3b
=6_(-1)¤ _2-4
=12-4=8
32 (3x-2y+3)-(2x-4y-2)
=3x-2y+3-2x+4y+2
=x+2y+5=2+2_(-1)+5
=5
3a¤ -4a‹ +a›
a¤
33
-
3(-7a‹ -2a› +2afi )
a‹
=3-4a+a¤ -
-21a‹ -6a› +6afi
a‹
=3-4a+a¤ +21+6a-6a¤
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
=5a+b
(cid:9000) 5a+b
=-5a¤ +2a+24=-5_(-1)¤ +2_(-1)+24
=-5-2+24=17
34 ⑴ (6x¤ y-14xy¤ )÷(-2xy)-(10xy-5y¤ )÷(-5y)
유형북
(cid:9000) ③
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) 5
(cid:9000) ⑤
y❶
=
6x¤ y-14xy¤
-2xy
-
10xy-5y¤
-5y
=-3x+7y+2x-y
=-x+6y
⑵ x=-1, y=;6!; 을 대입하면
-x+6y=-(-1)+6_;6!;=1+1=2
y❷
(cid:9000) ⑴ -x+6y ⑵ 2
채점 기준
❶ 주어진 식 계산하기
❷ 식의 값 구하기
배점
60%
40%
26 (-4x‹ y+2x¤ y¤ )÷;3@; xy-3x(-x+7y)
=(-4x‹ y+2x¤ y¤ )_
+3x¤ -21xy
3
2xy
=-6x¤ +3xy+3x¤ -21xy
=-3x¤ -18xy
∴ a=-3, b=-18(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-21
27 {(-2xy)› +(4xy¤ )¤ }÷2x¤ y¤ -3xy{-2xy+ }
=(16x› y› +16x¤ y› )÷2x¤ y¤ +6x¤ y¤ -9y¤
(cid:9000) ②
3y
x
=
16x› y› +16x¤ y›
2x¤ y¤
+6x¤ y¤ -9y¤
=8x¤ y¤ +8y¤ +6x¤ y¤ -9y¤
=14x¤ y¤ -y¤
28 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의
넓이는
4x_3y-[;2!;_(4x-2)_3y
3y
(cid:9000) 14x¤ y¤ -y¤
4x
3y-3
3
+;2!;_2_3
4x-2
2
+;2!;_4x_(3y-3)]
=12xy-(6xy-3y+3+6xy-6x)
=12xy-(12xy-6x-3y+3)
=6x+3y-3
29 (원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)
08THEME
다항식의 곱셈과 곱셈 공식
47~51쪽
알고 있나요?
1
a¤ +2ab+b¤
2
a¤ -2ab+b¤
01 (2a+3b)(-6a-b)=-12a¤ -2ab-18ab-3b¤
=-12a¤ -20ab-3b¤
(cid:9000) ②
(cid:9000) ③
02 (-4x+5y)(2x+3y-1)
=-8x¤ -12xy+4x+10xy+15y¤ -5y
=p_(xy)¤ _(2x-3y)
=p_x¤ y¤ _(2x-3y)
=2px‹ y¤ -3px¤ y‹
(cid:9000) 2px‹ y¤ -3px¤ y‹
=-8x¤ -2xy+15y¤ +4x-5y
이므로 a=-2, b=15
∴ b-a=15-(-2)=17
(cid:9000) 17
03. 다항식의 계산 21
03 (ax+3y)(2x+by)=2ax¤ +abxy+6xy+3by¤
=2ax¤ +(ab+6)xy+3by¤
=8x¤ +cxy-12y¤
12 (cid:8641) 안에 알맞은 수를 각각 구하면
①, ②, ③, ④ 4(cid:100)(cid:100)⑤ -4
13 (x+a){x-;3!;}=x¤ +{a-;3!;}x-;3!; a에서 x의 계수는
이므로 2a=8, 3b=-12, ab+6=c
∴ a=4, b=-4, c=-10
∴ a+b+c=-10
04 (2x+a)¤ =(2x)¤ +2_2x_a+a¤
=4x¤ +4ax+a¤
=4x¤ -12x+b
이므로 4a=-12, b=a¤ (cid:100)(cid:100)
∴ a=-3, b=9(cid:100)(cid:100)∴ a+b=6
05 ③ (2x+5)¤ =(2x)¤ +2_2x_5+5¤
=4x¤ +20x+25
06 (a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤
① (a+b)(a-b)=a¤ -b¤
② -(-a+b)¤ =-(a¤ -2ab+b¤ )
=-a¤ +2ab-b¤
③ (-a-b)¤ =a¤ +2ab+b¤
④ (-a+b)¤ =a¤ -2ab+b¤
⑤ -(a+b)¤ =-(a¤ +2ab+b¤ )
=-a¤ -2ab-b¤
(cid:9000) ①
(cid:9000) 6
(cid:9000) ③
a-;3!;, 상수항은 -;3!;a이므로
a-;3!;=-;3!;a, ;3$;a=;3!;(cid:100)(cid:100)∴ a=;4!;
∴ 4a=1
14 (2x+3)(3x+A)=6x¤ +(2A+9)x+3A
=6x¤ +Bx+12
이므로 3A=12, 2A+9=B
∴ A=4, B=17
∴ B-A=13
15 (-2x+3)(4-3x)=(-2x+3)(-3x+4)
=6x¤ +(-8-9)x+12
=6x¤ -17x+12
따라서 x의 계수는 -17이다.
16 {3x+;2!;a}{2x+;4!;}=6x¤ +{;4#;+a}x+;8!;a에서 x의 계
수는 ;4#;+a, 상수항은 ;8!; a이므로
(cid:9000) ④
;4#; +a=;8!;a_4, ;4#;+a=;2!;a, ;2!;a=-;4#;
|`다른 풀이`| ④ (-a+b)¤ ={-(a-b)}¤ =(a-b)¤
07 ③ (-x-y)(x-y)=-(x+y)(x-y)
∴ a=-;2#;
=-(x¤ -y¤ )
=-x¤ +y¤
(cid:9000) ③
17 (3x-1)¤ -(4x+1)(2x-5)
=9x¤ -6x+1-(8x¤ -18x-5)
=9x¤ -6x+1-8x¤ +18x+5
|`다른 풀이`| ③ (-x-y)(x-y)=-x¤ +(-y)¤
=-x¤ +y¤
08 ① (a-b)(a+b)=a¤ -b¤
② -(a+b)(-a+b)=-(-a¤ +b¤ )=a¤ -b¤
③ (-a-b)(-a+b)=a¤ -b¤
④ -(-a+b)(-a-b)=-(a¤ -b¤ )=-a¤ +b¤
⑤ (-b-a)(b-a)=a¤ -b¤
(cid:9000) ④
09 (x-1)(x+1)(x¤ +1)(x› +1)(x° +1)
=(x¤ -1)(x¤ +1)(x› +1)(x° +1)
=(x› -1)(x› +1)(x° +1)
=(x° -1)(x° +1)
=x⁄
fl -1=xå +b
이므로 a=16, b=-1
∴ a-b=17
10 (x-a)(x+5)=x¤ +(5-a)x-5a
=x¤ +bx-10
이므로 -5a=-10, 5-a=b
∴ a=2, b=3
∴ a+b=5
11 -2(x+3)(x-4)+3(x+2)(x+5)
=-2(x¤ -x-12)+3(x¤ +7x+10)
=-2x¤ +2x+24+3x¤ +21x+30
=x¤ +23x+54
22 정답 및 풀이
=x¤ +12x+6
이므로 `a=1, b=12, c=6
∴ a+b-c=1+12-6=7
채점 기준
❶ 좌변 간단히 하기
❷ a+b-c의 값 구하기
18 ① (-x+2)(-x-2)=x¤
¤ -4
② (2x-3y)¤ =4x¤ -12xy+9y¤
③ (2x+1)(3x-1)=6x¤ +x-1
⑤ (-x+y)¤ =x¤ -2xy+y¤
19 (cid:8641) 안에 알맞은 수를 각각 구하면
① -25(cid:100)(cid:100)② 36(cid:100)(cid:100)③ 15
④ 3(x-2)¤ -(3x+4)(x-2)
=3(x¤ -4x+4)-(3x¤ -2x-8)
=3x¤ -12x+12-3x¤ +2x+8
-10
x+20
=
⑤ 7
20
(3x+3) m
1 m
1 m
(2x+3) m
(cid:8857)
1 m
(3x+2) m
(2x+2) m
1 m
(cid:9000) ②
(cid:9000) ②
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) 1
(cid:9000) 13
(cid:9000) ①
(cid:9000) ②
y❶
y❷
(cid:9000) 7
(cid:9000) ④
(cid:9000) ②
배점
70%
30%
유형북
y❷
y❸
(cid:9000) :¡4¶:
배점
40%
40%
20%
(cid:9000) ①
(cid:9000) ④
(cid:9000) ⑤
앞의 두 직사각형의 색칠한 부분의 넓이는 같다.
따라서 구하는 정원의 넓이는
(2x+2)(3x+2)=6x¤ +10x+4(m¤ )
21 x+2y=A라 하면
(x+2y-1)(x+2y+1)=(A-1)(A+1)=A¤ -1
(cid:9000) (6x¤ +10x+4) m¤
=(x+2y)¤ -1
=x¤ +4xy+4y¤ -1
(cid:9000) ⑤
22 3x+4y=X라 하면
(3x+4y-2)¤ =(X-2)¤
=X¤ -4X+4
=(3x+4y)¤ -4(3x+4y)+4
=9x¤ +24xy+16y¤ -12x-16y+4
∴ A=24, B=4
∴ A-B=20
23 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x¤ +5x+4)(x¤ +5x+6)
x¤ +5x=A라 하면
(A+4)(A+6)=A¤ +10A+24
x¤ +y¤ =(x-y)¤ +2xy=9+8=17
∴ ;[};+;]{;=
x¤ +y¤
xy
=:¡4¶:
채점 기준
❶ xy의 값 구하기
❷ x¤ +y¤ 의 값 구하기
❸ 식의 값 구하기
31 x¤ + ={x+;[!;}¤ -2=9-2=7
1
x¤
32 {x+;[!;}¤ ={x-;[!;}¤ +4=4+4=8
33 x¤ +5x-1=0의 양변을 x로 나누면
x+5- =0(cid:100)(cid:100)∴ x- =-5
1
x
1
x¤
1
x
1
x¤
∴ x¤ +2+ ={x¤ + }+2
1
={x- }¤ +2+2
x
=25+4=29
=(x¤ +5x)¤ +10(x¤ +5x)+24
=x› +10x‹ +25x¤ +10x¤ +50x+24
=x› +10x‹ +35x¤ +50x+24
∴ a=10, b=35, c=50(cid:100)(cid:100)
∴ a+b-c=-5
24 47_53=(50-3)_(50+3)이므로
09THEME
등식의 변형
1
x+2, 2x-1, 8x+2
(cid:9000) -5
③ (a-b)(a+b)=a¤ -b¤ 을 이용하는 것이 가장 편리하다.
(cid:9000) ③
01 3A-2(A-B)=3A-2A+2B=A+2B
52~55쪽
알고 있나요?
25 ① 103¤ =(100+3)¤
② 97¤ =(100-3)¤
③ 102_105=(100+2)(100+5)
④ 1003_1006=(1000+3)(1000+6)
˙k (x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab
⑤ 199_201=(200-1)(200+1)
999_997+1
998
(998+1)(998-1)+1
998
=
26
=
998¤ -1+1
998
=
998¤
998
=998
27 x¤ +y¤ =(x-y)¤ +2xy
=10¤ +2_(-10)
=100-20=80
28 (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤ 이므로
36=28+2ab, 2ab=8(cid:100)(cid:100)
∴ ab=4
29 (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=25-12=13
30 (x+y)¤ =(x-y)¤ +4xy이므로
25=9+4xy, 4xy=16(cid:100)(cid:100)
∴ xy=4
=(3x-2y)+2(x+3y)
=3x-2y+2x+6y
=5x+4y
(cid:9000) 5x+4y
02 4a-12b=4_
3x-2y
2
-12_
2x-y+3
3
4a-12b=2(3x-2y)-4(2x-y+3)
4a-12b=6x-4y-8x+4y-12
4a-12b=-2x-12
03 A=(9x‹ y-6xy‹ )_{-
}=-3x¤ +2y¤
1
3xy
B=x¤ -9y¤
∴ 2A-{B-(A+3B)}=2A-(B-A-3B)
(cid:9000) ②
=2A-(-A-2B)
=2A+A+2B=3A+2B
=3(-3x¤ +2y¤ )+2(x¤ -9y¤ )
=-9x¤ +6y¤ +2x¤ -18y¤
=-7x¤ -12y¤
따라서 a=-7, b=-12이므로 a-b=5
(cid:9000) 5
04 4x-y=2x+7y+6에서
4x-2x=7y+6+y, 2x=8y+6
∴ x=4y+3
(cid:9000) x=4y+3
03. 다항식의 계산 23
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
(cid:9000) ①
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
(cid:9000) ⑤
y❶
05 주어진 식을 모두 a에 관하여 풀면
② s=
a
b-c
에서 a=bs-cs
③ b= +c에서 =b-c(cid:100)(cid:100)∴ a=bs-cs
a
s
a
s
a
s
a
s
④ c= +b에서 =c-b(cid:100)(cid:100)∴ a=cs-bs
⑤ a=s(b-c)=bs-cs
(cid:9000) ④
06 ① F=;9%;C+32에서 ;9%; C=F-32
∴ C=
9F-288
5
② ;2!; (a+b)=2에서 a+b=4(cid:100)(cid:100)∴ a=4-b
③ 2r+l=12에서 2r=12-l(cid:100)(cid:100)∴ r=6-;2!;l
④ s+4t=at+c에서 4t-at=c-s, (4-a)t=c-s
∴ t=
c-s
4-a
∴ r= -
l
4p
R
2p
⑤ l=2(R+2pr)에서 R+2pr=;2!;l, 2pr=;2!;l-R
07 y-2x+1=0을 y에 관하여 풀면 y=2x-1이므로
-7x+4y-2=-7x+4(2x-1)-2
=-7x+8x-4-2
=x-6
08 3x+6+y=7y-9x를 y에 관하여 풀면
y-7y=-9x-3x-6, -6y=-12x-6
∴ y=2x+1
∴ 3(2x-y)-4(-2x-y-5)+5
=6x-3y+8x+4y+20+5
=14x+y+25
=14x+(2x+1)+25
=16x+26
09 x+2y-1=3y-2x-2를 y에 관하여 풀면
2y-3y=-2x-x-2+1, -y=-3x-1
∴ y=3x+1
∴ (y+x)(2x+2)=(3x+1+x)(2x+2)
=(4x+1)(2x+2)
=8x¤ +10x+2
따라서 a=8, b=10, c=2이므로
a+b+c=20
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 20
배점
40%
40%
20%
채점 기준
❶ 주어진 등식을 y에 관하여 풀기
❷ a, b, c의 값 구하기
❸ a+b+c의 값 구하기
10
=;3!;에서
x+y
2x-y
3(x+y)=2x-y, 3x+3y=2x-y
∴ x=-4y
24 정답 및 풀이
∴ 3x-{2y-(x-2y)}=3x-(2y-x+2y)
=3x-(-x+4y)
=3x+x-4y=4x-4y
=4_(-4y)-4y
=-16y-4y=-20y
11 x-2y=0을 x에 관하여 풀면 x=2y
2x-y
x-y
=
2_2y-y
2y-y
3y
= =3
y
∴
12
4x+3y
2
=
3x+4y
3
에서
3(4x+3y)=2(3x+4y), 12x+9y=6x+8y
12x-6x=8y-9y(cid:100)(cid:100)∴ y=-6x
-
3x-2y
x+y
-2x+2y
x-y
3x-2_(-6x)
x+(-6x)
-
∴
∴ =
∴ =
3x+12x
x-6x
∴ =-3-(-2)=-1
-
-2x-12x
x+6x
-2x+2_(-6x)
x-(-6x)
=
15x
-5x
-
-14x
7x
13 a+b+c=0에서
b+c=-a, c+a=-b, a+b=-c
-a
3a
a+b
3c
c+a
3b
b+c
3a
+
+
=
∴
+
-b
3b
+
-c
3c
=-;3!;-;3!;-;3!;=-1
14 (x+y)：(x-y)=3：2에서
2(x+y)=3(x-y), 2x+2y=3x-3y(cid:100)(cid:100)
∴ x=5y
x+3y
x-y
8y
= =2
4y
5y+3y
5y-y
=
∴
15 x：y=2：3에서 3x=2y이므로 y=;2#;x
(cid:9000) ①
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) -1
(cid:9000) ②
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
(cid:9000) ④
(cid:9000) 16x+26
∴ 5x+4y=5x+4_;2#;x=5x+6x=11x
(cid:9000) ④
16 (2x-1)：(x+3y)=3：2에서
2(2x-1)=3(x+3y), 4x-2=3x+9y
∴ x=9y+2
∴ 2x-8y=2(9y+2)-8y=18y+4-8y=10y+4
17 y=a{1+
}{1-
x
100
5
100
}
y=a_
100+x
100
_
95
100
=a_
19(100+x)
2000
∴ a=y÷
19(100+x)
2000
=y_
2000
19(100+x)
∴ a=
2000y
1900+19x
18 ;4{;+;6};=3이므로 3x+2y=36
2y=-3x+36(cid:100)(cid:100)∴ y=-;2#;x+18
(cid:9000) y=-;2#;x+18
유형북
56~57쪽
3x-y
y
(cid:9000) ③
(cid:9000) 80
(cid:9000) ④
(거리)=(속력)_(시간), (속력)=
, (시간)=
(거리)
(시간)
(거리)
(속력)
19 남학생의 수학 점수의 총점은 60x점, 여학생의 수학 점수의
총점은 20y점이므로 반 학생 전체의 총점은 (60x+20y)점
이다.
따라서 이 반 학생 전체의 수학 점수의 평균은
m=
60x+20y
x+20
, mx+20m=60x+20y
20y=mx-60x+20m
∴ y=
mx
20
-3x+m
(cid:9000) y=
mx
20
-3x+m
2a=l-2b(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!;l-b
(cid:9000) a=;2!;l-b
20 S=;2!;_(a+b)_h에서 =a+b
2S
h
2S
∴ b= -a
h
21 2(a+b)=l이므로 2a+2b=l
22 AB”=AC”이므로 ∠C=∠B=y°
x+2y=180이므로
2y=-x+180(cid:100)(cid:100)∴ y=-;2!;x+90
따라서 a=-;2!;, b=90이므로
ab=-45
(cid:9000) -45
(cid:9000) r=
2l
4+p
23 (둘레의 길이)=(반지름의 길이)_2+(호의 길이)에서
l=2r+2pr_;4!;=2r+
pr
2
l={2+ }r=
p
2
4+p
2
r
∴ r=
2l
4+p
24 S=2(xy+yh+xh)=2xy+2yh+2xh
2xh+2yh=S-2xy, (2x+2y)h=S-2xy
∴ h=
S-2xy
2x+2y
25 S=2pr¤ +2prh에서
2prh=S-2pr¤
S-2pr¤
2pr
∴ h=
=
S
2pr
-r
26 ⑴ 만들어지는 입체도형은 원뿔이므로
V=;3!; pa¤ b(cid:100)(cid:100)∴ b=
3V
pa¤
⑵ b=
3_8p
p_2¤
=
24p
4p
=6
채점 기준
❶ b를 a, V에 관한 식으로 나타내기
❷ b의 값 구하기
3V
pa¤
배점
50%
50%
01 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의
6y
넓이는
3x_6y-[;2!;_3x_2y
3x
+;2!;_4y_y
2y
4y
+;2!;_6y_(3x-y)]
=18xy-{3xy+2y¤ +(9xy-3y¤ )}
=18xy-(12xy-y¤ )=6xy+y¤
(cid:9000) ③
02 x› 항은 2ax› +9x› +2x› =(2a+11)x› 이므로
2a+11=21(cid:100)(cid:100)∴ a=5
또, x‹ 항은 abx‹ +6x‹ +6x‹ +x‹ =(ab+13)x‹ 이므로
ab+13=18, ab=5(cid:100)(cid:100)∴ b=1
∴ a+b=6
(cid:9000) ①
03 (2x+5)(ax+b)=2ax¤ +(5a+2b)x+5b
민수는 b를 바르게 보아 6x¤ +23x+20이 나왔으므로
5b=20(cid:100)(cid:100)∴ b=4
영미는 a를 바르게 보아 10x¤ +29x+10이 나왔으므로
2a=10(cid:100)(cid:100)∴ a=5
따라서 바르게 계산한 식은
(2x+5)(5x+4)=10x¤ +33x+20
(cid:9000) 10x¤ +33x+20
04 (x-3)(x-1)(x+5)(x+7)
=(x-3)(x+7)(x-1)(x+5)
=(x¤ +4x-21)(x¤ +4x-5)
이때 (x+2)¤ =x¤ +4x+4=5이므로
x¤ +4x=1
∴ (주어진 식)=(1-21)_(1-5)=80
05 ;2!; _2_(좌변)을 하면
(cid:9000) ⑤
;2!; (3-1)(3+1)(3¤ +1)(3› +1)(3° +1)(3⁄
fl +1)
=;2!; (3¤ -1)(3¤ +1)(3› +1)(3° +1)(3⁄
fl +1)
(cid:9000) h=
S
2pr
-r
=;2!; (3› -1)(3› +1)(3° +1)(3⁄
fl +1)
=;2!; (3° -1)(3° +1)(3⁄
fl +1)
=;2!; (3⁄
fl -1)(3⁄
fl +1)=;2!;(3‹
¤ -1)
y❶
y❷
∴ n=32
06 x¤ -4x+1=0의 양변을 x로 나누면
x-4+;[!;=0(cid:100)(cid:100)∴ x+;[!;=4
(cid:9000) ⑴ b=
⑵ 6
∴ x¤ -3x-;[#;+ ={x¤ + }-3{x+;[!;}
1
x¤
1
x¤
={x+;[!;}¤ -2-3{x+;[!;}
=16-2-12=2
(cid:9000) 2
03. 다항식의 계산 25
07 (2x-3y)：(3x-5y)=3：4이므로
3(3x-5y)=4(2x-3y)
9x-15y=8x-12y(cid:100)(cid:100)∴ x=3y
5x-2y
5x+2y
=
=
5_3y-2y
5_3y+2y
13y
17y
=
13
17
∴
∴
08 x：y：z=1：2：4이므로
x=k, y=2k, z=4k(k+0)라 하면
x(xy+yz)+y(yz+zx)+z(zx+xy)
xyz
=
x(xy+yz)
xyz
+
y(yz+zx)
xyz
+
z(zx+xy)
xyz
={;z{;+1}+{;[};+1}+{;]Z;+1}=;z{;+;[};+;]Z;+3
2k
= + + +3
k
k
4k
4k
2k
=;4!;+2+2+3=:™4ª:
09 ⑴ 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그림과
같이 큰 원기둥에서 작은 원기둥을 뺀
도형이다.
V=p_(2a)¤ _2b-p_a¤ _2b
=p_4a¤ _2b-2pa¤ b
=8pa¤ b-2pa¤ b
=6pa¤ b
⑵ V=6pa¤ b에서 b=
V
6pa¤
04. 미지수가 2개인 연립방정식
61쪽, 63쪽
(cid:9000) (cid:8776)
(cid:9000) ×
(cid:9000) ④
01 (cid:9000) ×
03 (cid:9000) ×
04 x(1+2y)-2xy+2y=3에서
02 (cid:9000) ×
x+2xy-2xy+2y=3(cid:100)(cid:100)∴ x+2y-3=0
05 5x+2y+4=3x+2y에서 2x+4=0
06 (cid:9000) 4x+2y=38
07 (cid:9000) 1000x+500y=9500
08 (cid:9000) ×
10 (cid:9000) (cid:8776)
12
09 (cid:9000) (cid:8776)
11 (cid:9000) ×
x
y
x
y
9
1
1
4
2
2
2
13
따라서 구하는 해는 (9, 1), (4, 2)이다.
(cid:9000) 풀이 참조
-1
-6
-11
3
3
4
4
5
5
;;¡3º;;
;3@;
-;3@;
-2
따라서 구하는 해는 (2, 2)이다.
(cid:9000) 풀이 참조
(cid:9000) :™4ª:
2b
a
a
(cid:9000) ⑴ V=6pa¤ b ⑵ b=
V
6pa¤
17 (cid:9000) ×
10 x=4a+3, y=8b+6(a, b는 음이 아닌 정수)이라 하면
xy=(4a+3)(8b+6)
=32ab+24a+24b+18
=4(8ab+6a+6b+4)+2
따라서 xy를 4로 나누었을 때의 나머지는 2이다.
(cid:9000) 2
20 ㉡을 ㉠에 대입하면
14 (cid:9000) [
x+y=20
x-y=12
15 (cid:9000) [
x+y=12
800x+400y=6800
16 (cid:9000) (cid:8776)
18 (cid:9000) ×
19 ㉠을 ㉡에 대입하면
4x+(-3x)=1(cid:100)(cid:100)∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
y=-3
11 AE”=AB”=y이므로
DE”=AD”-AE”=x-y
DH”=DE”=x-y이므로
HC”=CD”-DH”=y-(x-y)=-x+2y
JC”=HC”=-x+2y이므로
FJ”=FC”-JC”=ED”-JC”
=(x-y)-(-x+2y)
=2x-3y
∴ (사각형 GFJI의 넓이)=FJ”_IJ”
=FJ”_HC”
=(2x-3y)(-x+2y)
=-2x¤ +7xy-6y¤`
(cid:9000) -2x¤ +7xy-6y¤
네 사각형 ABFE, EGHD, IJCH는 모두 정사각형이다.
26 정답 및 풀이
(cid:9000) x=1, y=-3
2(2y-1)+3y=12, 7y=14(cid:100)(cid:100)∴ y=2
y=2를 ㉡에 대입하면
x=3
21 ㉡을 ㉠에 대입하면
5x+(x+11)=17, 6x=6(cid:100)(cid:100)∴ x=1
x=1을 ㉡에 대입하면
3y=12(cid:100)(cid:100)∴ y=4
(cid:9000) x=3, y=2
(cid:9000) x=1, y=4
22 ㉠+㉡을 하면
6x=-6(cid:100)(cid:100)∴ x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면
-2+3y=1(cid:100)(cid:100)∴ y=1
23 ㉠+㉡_3을 하면
11x=22(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면
6+y=5(cid:100)(cid:100)∴ y=-1
(cid:9000) x=-1, y=1
(cid:9000) x=2, y=-1
¤
24 ㉠_3+㉡_2를 하면
23y=23(cid:100)(cid:100)∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
-2x+5=9, -2x=4(cid:100)(cid:100)∴ x=-2 (cid:9000) x=-2, y=1
25 (cid:9000) ㈎ 2x+3y ㈏ 7x
㈐ 1 ㈑ 2
26 (cid:9000) ㈎ 4x+3y ㈏ 3x-2y ㈐ 3y ㈑ 2
27 (cid:9000) ㈎ 4x-3y ㈏ 2x+7y ㈐ 4x ㈑ 4
28 [
-9x+3y=-15
-9x+3y=-15
이므로 해가 무수히 많다.
29 [
2x-10y=4
2x-10y=5
이므로 해가 없다.
(cid:9000) 해가 없다.
(cid:9000) 해가 무수히 많다.
10THEME
미지수가 2개인 연립방정식
64~66쪽
알고 있나요?
1
2, 1, ax+by+c=0, 4, 2
01 ② 3x+2y=7+2y에서 3x-7=0
⑤ 2x+3y=x+y-5에서 x+2y+5=0
(cid:9000) ⑤
02 ㄱ. x(y+2)=1에서 xy+2x-1=0
ㄴ. ;2!;x-;5$;y=2에서 ;2!;x-;5$;y-2=0
ㄷ. 3(2x+y)-6x=4에서 6x+3y-6x-4=0
ㄹ. x¤ -x(x+2)+y=0에서 x¤ -x¤ -2x+y=0
∴ 3y-4=0
∴ -2x+y=0
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㄹ이다.
(cid:9000) ㄴ, ㄹ
(cid:9000) ③, ⑤
(cid:9000) 3
03 (cid:9000) 4x-4y=9
04 ③ 5_4-2_(-5)+10
⑤ 5_(-1)-2_;;¡2∞;;+10
05 x, y가 자연수일 때, 2x+3y=17의 해는 (1, 5), (4, 3),
(7, 1)의 3개이다.
06 x, y가 음이 아닌 정수일 때, 4x+y=15의 해는
(0, 15), (1, 11), (2, 7), (3, 3)의 4개이고
3x+2y=12의 해는 (0, 6), (2, 3), (4, 0)의 3개이다.
∴ a=4, b=3
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=7
07 x=-1, y=2를 5x-ay=7에 대입하면
-5-2a=7, -2a=12 ∴ a=-6
08 x=a, y=b를 3x+2y=9에 대입하면 3a+2b=9
(cid:100)(cid:100)∴ 3a+2b-4=9-4=5
(cid:9000) ②
(cid:9000) ④
64~73쪽
x+y=6
∴ [
2500x+900y=7000
12
(
{
ª
x+y=38
;2!;x+;3!;y=16
09 x=a, y=7을 3x-5y=1에 대입하면
3a-35=1(cid:100)(cid:100)∴ a=12
x=b, y=b+1을 3x-5y=1에 대입하면
3b-5b-5=1(cid:100)(cid:100)∴ b=-3
∴ a+b=9
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ a+b의 값 구하기
10 x, y가 자연수일 때, x+3y=5의 해는 (2, 1)이다.
x=2, y=1을 ax-4y=2에 대입하면
2a-4=2, 2a=6
∴ a=3
11 사람 수에 대한 일차방정식 ˙k x+y=6
입장료에 대한 일차방정식 ˙k 2500x+900y=7000
유형북
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 9
배점
40%
40%
20%
(cid:9000) 3
(cid:9000) ②
∴ a=38, b=;2!;, c=16
(cid:9000) a=38, b=;2!;, c=16
13 걸어간 거리와 뛰어간 거리의 합이 5 km이므로 x+y=5
걸어간 시간은 ;4{;시간, 뛰어간 시간은 ;6};시간, 전체 걸린 시
간은 1시간 10분, 즉 ;6&;시간이므로 ;4{;+;6};=;6&;
x+y=5
∴ [
;4{;+;6};=;6&;
③ [
1+2_(-3)=-5
3_1-(-3)=6
(cid:9000) [
x+y=5
;4{;+;6};=;6&;
(cid:9000) ③
14 x=1, y=-3을 대입하여 성립하는 연립방정식을 찾는다.
15 2x+y=8의 해는 (1, 6), (2, 4), (3, 2)
x+5y=13의 해는 (3, 2), (8, 1)
따라서 연립방정식의 해는 (3, 2)
|`다른 풀이`| 보기의 각 순서쌍을 연립방정식에 대입하여 성립
(cid:9000) ④
하는 것을 찾는다.
16 x+3y=10의 해는
(1, 3), (4, 2), (7, 1)(cid:100)(cid:100)∴ a=3
2x+y=10의 해는
(1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)(cid:100)(cid:100)∴ b=4
따라서 [
x+3y=10
2x+y=10
∴ a+b+c=8
의 해는 (4, 2)의 1개이므로 c=1
(cid:9000) 7
17 x=2, y=-1을 3x-ay=8에 대입하면
6+a=8(cid:100)(cid:100)∴ a=2
x=2, y=-1을 bx-3y=7에 대입하면
2b+3=7(cid:100)(cid:100)∴ b=2
∴ a+b=4
(cid:9000) 8
(cid:9000) ⑤
04. 미지수가 2개인 연립방정식 27
연립방정식의 풀이
67~70쪽
알고 있나요?
10 ①, ②, ③, ⑤ x=3, y=1
18 x=2, y=b를 3x-y=2에 대입하면
6-b=2(cid:100)(cid:100)∴ b=4
x=2, y=4를 ax+2y=6에 대입하면
2a+8=6(cid:100)(cid:100)∴ a=-1(cid:100)(cid:100)
∴ ab=-4
19 y=-6을 y=2x-12에 대입하면
-6=2x-12(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3, y=-6을 3x+y=a에 대입하면
9-6=a(cid:100)(cid:100)∴ a=3
20 x=2b, y=b+1을 x+2y=10에 대입하면
2b+2(b+1)=10, 4b=8(cid:100)(cid:100)∴ b=2
x=4, y=3을 ax-y=5에 대입하면
4a-3=5(cid:100)(cid:100)∴ a=2
∴ a+b=4
채점 기준
❶ b의 값 구하기
❷ a의 값 구하기
❸ a+b의 값 구하기
11THEME
1
2
3
4x-3y, x-y
3x+2y, x-4y
2x+y, 3x-2y
(cid:9000) -4
(cid:9000) 3
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 4
배점
40%
40%
20%
01 y=3x-5를 y=-x+7에 대입하면
3x-5=-x+7, 4x=12(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3을 y=3x-5에 대입하면 y=4
∴ a=3, b=4(cid:100)(cid:100)∴ a¤ +b¤ =9+16=25
02 x=-y+3을 2x+y=9에 대입하면
2(-y+3)+y=9, -y+6=9(cid:100)(cid:100)∴ y=-3
y=-3을 x=-y+3에 대입하면 x=6
따라서 a=6, b=-3이므로 a-b=9
03 ㉠을 ㉡에 대입하면
-x+2(8+2x)=1, -x+16+4x=1, 3x=-15
∴ k=3
(cid:9000) ③
04 y=3x+1을 2x-y=-3에 대입하면
2x-(3x+1)=-3, -x=-2(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 y=3x+1에 대입하면 y=7
∴ x+y=9
05 x=2y+7을 3x-2y=1에 대입하면
3(2y+7)-2y=1, 4y+21=1, 4y=-20(cid:100)(cid:100)∴ y=-5
y=-5를 x=2y+7에 대입하면 x=-3
y❶
x=-3, y=-5를 x+ky+8=0에 대입하면
-3-5k+8=0, -5k=-5(cid:100)(cid:100)∴ k=1
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) 9
(cid:9000) ④
y❷
(cid:9000) 1
28 정답 및 풀이
채점 기준
❶ 연립방정식의 해 구하기
❷ k의 값 구하기
배점
60%
40%
06 x=-y+3을 2x-3y=-4에 대입하면
2(-y+3)-3y=-4
-5y+6=-4, -5y=-10(cid:100)(cid:100)∴ y=2
y=2를 x=-y+3에 대입하면 x=1
x=1, y=2를 대입하여 성립하는 일차방정식을 찾으면 ㄱ,
ㄷ이다.
(cid:9000) ㄱ, ㄷ
07 ㉠_3을 하면
15x+6y=-3 yy ㉢
㉡_2를 하면
4x-6y=-16 yy ㉣
㉢+㉣을 하면 19x=-19(cid:100)(cid:100)∴ x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 -5+2y=-1(cid:100)(cid:100)∴ y=2
∴ x-y=-3
08 ㉠_4, ㉡_3을 하면 y의 계수가 12로 같아지므로
㉠_4-㉡_3을 하면 y를 소거할 수 있다.
2x+3y=12(cid:100)(cid:100)yy ㉠
yy ㉡
6x-7y=4
09 [
㉠_3-㉡을 하면 16y=32(cid:100)(cid:100)∴ a=16
④ x=3, y=-1
11 ㉠_5를 하면
10x+15y=-15(cid:100)(cid:100)yy ㉢
㉡_2를 하면
2ax-16y=14(cid:100)(cid:100) ` `yy ㉣
㉢+㉣을 하면 2(a+5)x-y=-1
이때 x가 소거되므로 2(a+5)=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-5
12 현수：㉠_2를 하면 4x-10y=4
㉡_5를 하면 -30x-10y=-30
따라서 ㉠_2-㉡_5를 하여야 y를 소거할 수 있다.
(cid:9000) 현수
13 ㉠_3-㉡을 하면 -10y=10(cid:100)(cid:100)∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면
x+2=4(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2, y=-1을 2x+y=a에 대입하면
4-1=a(cid:100)(cid:100)∴ a=3
채점 기준
❶ 연립방정식의 해 구하기
❷ a의 값 구하기
배점
60%
40%
14 주어진 연립방정식을 정리하면
[
x+3y=-1(cid:100)(cid:100)yy ㉠
yy ㉡
4x+y=7
㉠-㉡_3을 하면 -11x=-22(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 8+y=7(cid:100)(cid:100)∴ y=-1
(cid:9000) -3
(cid:9000) ④
(cid:9000) 16
(cid:9000) ④
(cid:9000) ①
y❶
y❷
(cid:9000) 3
(cid:9000) ⑤
15 주어진 연립방정식을 정리하면
[
x-4y=-5(cid:100)(cid:100)yy ㉠
2x+3y=12(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠_2-㉡을 하면 -11y=-22(cid:100)(cid:100)∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x-8=-5(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3, y=2를 ax-3y=9에 대입하면
3a-6=9, 3a=15(cid:100)(cid:100)∴ a=5
16 2(x-3y)=3(1-y)를 정리하면
2x-6y=3-3y(cid:100)(cid:100)
∴ 2x-3y=3(cid:100)(cid:100)yy ㉠
5-{2x-(4x-5y)+2}=4를 정리하면
5-(2x-4x+5y+2)=4, 5+2x-5y-2=4
∴ 2x-5y=1(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠-㉡을 하면 2y=2(cid:100)(cid:100)∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
2x-3=3, 2x=6(cid:100)(cid:100)∴ x=3
따라서 a=3, b=1이므로 ab=3
17 ㉠_3을 하면 3x-y+7=1(cid:100)(cid:100)
∴ 3x-y=-6
yy ㉢
㉡_12를 하면 3x+4y=9(cid:100)(cid:100)yy ㉣
㉢-㉣을 하면 -5y=-15(cid:100)(cid:100)∴ y=3
y=3을 ㉢에 대입하면
3x-3=-6, 3x=-3(cid:100)(cid:100)∴ x=-1
따라서 a=-1, b=3이므로 a-b=-4
18 ㉠_10을 하면 4x-3y=14(cid:100)(cid:100) ``yy ㉢
㉡_100을 하면 x+4y=-6(cid:100)(cid:100)yy ㉣
㉢-㉣_4를 하면 -19y=38(cid:100)(cid:100)∴ y=-2
y=-2를 ㉣에 대입하면 x-8=-6(cid:100)(cid:100)∴ x=2
따라서 a=2, b=-2이므로
a¤ +b¤ =2¤ +(-2)¤ =8
19 ㉠_10을 하면 x+5y=-6(cid:100)(cid:100) `yy ㉢
㉡에서 0.H1=;9!;, 1.H6=;;¡9∞;;=;3%;이므로
;9!;x-;3%;y=6(cid:100)(cid:100)∴ x-15y=54(cid:100)(cid:100)yy ㉣
㉢-㉣을 하면 20y=-60(cid:100)(cid:100)∴ y=-3
y=-3을 ㉢에 대입하면
x-15=-6(cid:100)(cid:100)∴ x=9
20 ㉠에서 5x-y=2(x+2)(cid:100)(cid:100)∴ 3x-y=4(cid:100)(cid:100)yy ㉢
㉡-㉢을 하면 -y=-5(cid:100)(cid:100)∴ y=5
y=5를 ㉢에 대입하면
3x-5=4, 3x=9(cid:100)(cid:100)∴ x=3
따라서 m=3, n=5이므로 m+n=8
21 ㉠에서 6x-3y=2x+2y-20
∴ 4x-5y=-20(cid:100)(cid:100)yy ㉢
㉡에서 5y=6x(cid:100)(cid:100) `yy ㉣
㉣을 ㉢에 대입하면 -2x=-20(cid:100)(cid:100)∴ x=10
x=10을 ㉣에 대입하면 5y=60(cid:100)(cid:100)∴ y=12
∴ x-y=-2
(cid:9000) ②
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
(cid:9000) 8
(cid:9000) ④
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ②
22 ㉠에서 2x+6=5y+25(cid:100)(cid:100)
∴ 2x-5y=19(cid:100)(cid:100)yy ㉢
㉡_15를 하면 9x-18-5y=15
∴ 9x-5y=33(cid:100)(cid:100)yy ㉣
㉣-㉢을 하면 7x=14(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 4-5y=19, -5y=15
∴ y=-3
x=2, y=-3을 x-ky=11에 대입하면
2+3k=11(cid:100)(cid:100)∴ k=3
채점 기준
❶ 주어진 연립방정식 정리하기
❷ 연립방정식의 해 구하기
❸ k의 값 구하기
배점
40%
40%
20%
2(x-3)+3y=3x-2y
23 [
, 즉 [
x-5y=-6(cid:100)(cid:100)yy ㉠
x-3y=-2(cid:100)(cid:100)yy ㉡
, 즉 [
x-y=6(cid:100)(cid:100) `yy ㉠
5x-2y=15(cid:100)(cid:100)yy ㉡
x-y
1123=3
2
5x-2y
11233=3
5
3x-2y=4x-5y+2
㉠-㉡을 하면 -2y=-4(cid:100)(cid:100)∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면
x-10=-6(cid:100)(cid:100)∴ x=4
(
\
{
\
9
㉠_2-㉡을 하면 -3x=-3(cid:100)(cid:100)∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
1-y=6(cid:100)(cid:100)∴ y=-5
따라서 a=1, b=-5이므로 a+b=-4
(
{
ª
;2{;-;4};=2(cid:100)
0.6x-0.5y=2
, 즉 [
2x-y=8(cid:100)(cid:100) `yy ㉠
6x-5y=20(cid:100)(cid:100)yy ㉡
24
25
㉠_3-㉡을 하면 2y=4(cid:100)(cid:100)∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면
2x-2=8, 2x=10(cid:100)(cid:100)∴ x=5
x=5, y=2를 x+3y-k=0에 대입하면
5+6-k=0(cid:100)(cid:100)∴ k=11
유형북
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 3
(cid:9000) ④
(cid:9000) ②
(cid:9000) 11
12THEME
1 무수히 많다.
2 없다.
연립방정식의 풀이의 응용
71~73쪽
알고 있나요?
01 x=2, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
[
2a-b=1
2b+a=8
, 즉 [
2a-b=1 yy ㉠
a+2b=8 yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면 -5b=-15(cid:100)(cid:100)∴ b=3
b=3을 ㉠에 대입하면 2a-3=1(cid:100)(cid:100)∴ a=2
(cid:9000) ⑤
04. 미지수가 2개인 연립방정식 29
02 x=-1, y=3을 주어진 연립방정식에 대입하면
-9a+6b=9
[
, 즉 [
-3a+2b=3(cid:100)(cid:100) ``yy ㉠
-3a-b=-3(cid:100)(cid:100)yy ㉡
-b-3a=-3
㉠-㉡을 하면 3b=6(cid:100)(cid:100)∴ b=2
b=2를 ㉡에 대입하면
-3a-2=-3, -3a=-1(cid:100)(cid:100)∴ a=;3!;
∴ 3a-b=1-2=-1
(cid:9000) -1
03 x=5, y=-3을 주어진 연립방정식에 대입하면
[
8：6=2a：b
5a-3b=1
, 즉 [
3a=2b(cid:100)(cid:100) `yy ㉠
5a-3b=1(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠에서 a=;3@;b(cid:100)(cid:100) ``yy ㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
;;¡3º;;b-3b=1, ;3B;=1(cid:100)(cid:100)∴ b=3
b=3을 ㉢에 대입하면 a=2
∴ a+b=5
04 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족하므로
5x-2y=2(cid:100)(cid:100)yy ㉠
3x+y=10(cid:100)(cid:100)yy ㉡
연립방정식 [
의 해와 같다.
㉠+㉡_2를 하면 11x=22(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 6+y=10(cid:100)(cid:100)∴ y=4
x=2, y=4를 2x-ay=3에 대입하면
4-4a=3, 4a=1(cid:100)(cid:100)∴ a=;4!;
(cid:9000) ;4!;
05 주어진 연립방정식의 해는 세 방정식을 모두 만족하므로
3x+4y=1 yy ㉠
yy ㉡
2x+y=4
연립방정식 [
의 해와 같다.
㉠-㉡_4를 하면 -5x=-15(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3을 ㉡에 대입하면 6+y=4(cid:100)(cid:100)∴ y=-2
x=3, y=-2를 x-ky=3k에 대입하면
3+2k=3k(cid:100)(cid:100)∴ k=3
따라서 p=3, q=-2, k=3이므로 p+q+k=4
06 주어진 방정식의 해는 다음 연립방정식의 해와 같다.
yy ㉠
yy ㉡
3x+y=2y+3
;2#;x-;3!;y=2
(
{
ª
㉠을 정리하면 3x-y=3(cid:100)(cid:100) `yy ㉢
㉡_6을 하면 9x-2y=12(cid:100)(cid:100)yy ㉣
㉢_2-㉣을 하면 -3x=-6(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 6-y=3(cid:100)(cid:100)∴ y=3
x=2, y=3을 ax-y=2y+3에 대입하면
2a-3=6+3, 2a=12(cid:100)(cid:100)∴ a=6
x-y=4(cid:100)(cid:100)yy ㉠
x=3y(cid:100)(cid:100) ``yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 3y-y=4, 2y=4(cid:100)(cid:100)∴ y=2
y=2를 ㉡에 대입하면 x=6
x=6, y=2를 2x-ky=6에 대입하면
12-2k=6, 2k=6(cid:100)(cid:100)∴ k=3
07 [
(cid:9000) 4
(cid:9000) 6
(cid:9000) 3
30 정답 및 풀이
08 [
5x+y=2 yy ㉠
yy ㉡
x=y+4
㉡을 ㉠에 대입하면
5(y+4)+y=2, 6y=-18(cid:100)(cid:100)∴ y=-3
y=-3을 ㉡에 대입하면 x=1
x=1, y=-3을 x-3y=2a에 대입하면
1+9=2a, 2a=10(cid:100)(cid:100)∴ a=5
09 x：y=1：3에서 y=3x
[
2x+4y=7 yy ㉠
yy ㉡
y=3x
㉡을 ㉠에 대입하면
2x+12x=7, 14x=7(cid:100)(cid:100)∴ x=;2!;
x=;2!을 ㉡에 대입하면 y=;2#;
x=;2!;, y=;2#;을 5x-y=3a에 대입하면
(cid:9000) 5
;2%;-;2#;=3a, 3a=1(cid:100)(cid:100)∴ a=;3!;
(cid:9000) ③
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) ;3!;
채점 기준
❶ 비례식을 등식으로 나타내기
❷ 연립방정식의 해 구하기
❸ a의 값 구하기
배점
30%
40%
30%
|`다른 풀이`| x=k, y=3k(k+0)라 하고 이를 2x+4y=7에
대입하면
2k+12k=7(cid:100)(cid:100)∴ k=;2!;
∴ x=;2!;, y=;2#;
10 x>y일 때 x-y=3이므로
[
x-y=3(cid:100)(cid:100) ```yy ㉠
x-2y=1(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠-㉡을 하면 y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x-2=3(cid:100)(cid:100)∴ x=5
x=5, y=2를 ;6{;-;4};=;k!;에 대입하면
;6%;-;4@;=;k!;, ;3!;=;k!;(cid:100)(cid:100)∴ k=3
(cid:9000) 3
11 [
bx+ay=1
ax+by=5
에 x=1, y=2를 대입하면
[
b+2a=1
a+2b=5
, 즉 [
2a+b=1(cid:100)(cid:100)
a+2b=5(cid:100)(cid:100)
yy ㉠
yy ㉡
㉠_2-㉡을 하면
3a=-3(cid:100)(cid:100)∴ a=-1
a=-1을 ㉠에 대입하면 -2+b=1(cid:100)(cid:100)∴ b=3
따라서 처음 연립방정식은 [
-x+3y=1(cid:100)(cid:100)yy ㉢
3x-y=5(cid:100)(cid:100) yy ㉣
㉢_3+㉣을 하면 8y=8(cid:100)(cid:100)∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면 -x+3=1(cid:100)(cid:100)∴ x=2
따라서 처음 연립방정식의 해는 x=2, y=1
(cid:9000) ④
13 x=1을 2x-y=7에 대입하면 2-y=7(cid:100)(cid:100)∴ y=-5
의 해가 무수히 많으므로
12 ⑴ x=2, y=-2를 3x+ay=2에 대입하면
6-2a=2, -2a=-4(cid:100)(cid:100)∴ a=2
x=-4, y=4를 bx+3y=-4에 대입하면
-4b+12=-4, -4b=-16(cid:100)(cid:100)∴ b=4
⑵ 처음 연립방정식은 [
3x+2y=2(cid:100)(cid:100) ``yy ㉠
4x+3y=-4(cid:100)(cid:100)yy ㉡
y❶
y❷
㉠_3-㉡_2를 하면 x=14
x=14를 ㉠에 대입하면
42+2y=2, 2y=-40(cid:100)(cid:100)∴ y=-20
y❸
(cid:9000) ⑴ a=2, b=4 ⑵ x=14, y=-20
채점 기준
❶ a, b의 값 구하기
❷ 처음 연립방정식 구하기
❸ 처음 연립방정식의 해 구하기
배점
40%
20%
40%
즉, 잘못 구한 해는 x=1, y=-5
이를 bx+y=2에 대입하면 b-5=2(cid:100)(cid:100)∴ b=7
이때 b=a+6이므로 a=1
따라서 처음 연립방정식은 [
x+y=2(cid:100)(cid:100) ``yy ㉠
2x-y=7(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠+㉡을 하면 3x=9(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=2(cid:100)(cid:100)∴ y=-1
따라서 처음 연립방정식의 해는 x=3, y=-1
(cid:9000) x=3, y=-1
14 [
15 [
16 [
3x+y=-1(cid:100)(cid:100)yy ㉠
x+y=1(cid:100)(cid:100) `yy ㉡
㉠-㉡을 하면 2x=-2(cid:100)(cid:100)∴ x=-1
x=-1을 ㉡에 대입하면 -1+y=1(cid:100)(cid:100)∴ y=2
x=-1, y=2를 ax-y=-4에 대입하면
-a-2=-4, -a=-2(cid:100)(cid:100)∴ a=2
x=-1, y=2를 x-by=-7에 대입하면
-1-2b=-7, -2b=-6(cid:100)(cid:100)∴ b=3
∴ a+b=5
x-y=1(cid:100)(cid:100) ``yy ㉠
3x-2y=5(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠_2-㉡을 하면 -x=-3(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 3-y=1(cid:100)(cid:100)∴ y=2
x=3, y=2를 ax-3y=9에 대입하면
3a-6=9, 3a=15(cid:100)(cid:100)∴ a=5
a=5, x=3, y=2를 ax+by=3-b에 대입하면
15+2b=3-b, 3b=-12(cid:100)(cid:100)∴ b=-4
∴ a-b=9
2x-y=-1
, 즉 [
2x-y=-1(cid:100)(cid:100)yy ㉠
3x+2y=16(cid:100)(cid:100)yy ㉡
3(x-4)+2y=4
㉠_2+㉡을 하면 7x=14(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 4-y=-1(cid:100)(cid:100)∴ y=5
x=2, y=5를 ax+b(y-1)=-2에 대입하면
2a+4b=-2(cid:100)(cid:100)∴ a+2b=-1(cid:100)(cid:100) yy ㉢
(cid:9000) ③
(cid:9000) 9
유형북
(cid:9000) ①
(cid:9000) ①
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) -9
74~75쪽
(cid:9000) ③
x=2, y=5를 x-by=3(a+1)에 대입하면
2-5b=3a+3(cid:100)(cid:100)∴ 3a+5b=-1(cid:100)(cid:100)yy ㉣
㉢_3-㉣을 하면 b=-2
b=-2를 ㉢에 대입하면 a-4=-1(cid:100)(cid:100)∴ a=3
∴ ab=-6
ax-6y=2
ax-6y=2
17 [
, 즉 [
-8x-2by=2
4x+by=-1
므로 a=-8, -6=-2b(cid:100)(cid:100)
따라서 a=-8, b=3이므로 a+b=-5
|`다른 풀이`| ;4A;= = 에서 a=-8, b=3
-6
b
2
-1
18 ⑤ [
3x-2y=4
6x-4y=6
, 즉 [
3x-2y=4
3x-2y=3
이므로 해가 없다.
의 해가 무수히 많으
x-2y=a
3x-6y=3a
19 [
, 즉 [
3x+by=9
3x+by=9
3a=9, b=-6(cid:100)(cid:100)∴ a=3, b=-6
cx+4y=6
cx+4y=6
, 즉 [
[
3x-2y=1
c=-6(cid:100)(cid:100)
∴ a+b+c=-9
-6x+4y=-2
의 해가 없으므로
01 x¤ -by-2+3x=ax¤ -2y-cx-1에서
(1-a)x¤ +(2-b)y+(3+c)x-1=0
이 식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면
1-a=0, 2-b+0, 3+c+0
∴ a=1, b+2, c+-3
02 0.H3x+1.H3y=1.H1에서
;9#;x+:¡9™:y=:¡9º:(cid:100)(cid:100)∴ ;3!;x+;3$;y=;;¡9º;;
x=2, y=k를 ;3!;x+;3$;y=:¡9º:에 대입하면
03 ⑴ [
2X-2Y=1(cid:100)(cid:100)yy ㉠
yy ㉡
X+2Y=2
㉠+㉡을 하면 3X=3(cid:100)(cid:100)∴ X=1
X=1을 ㉡에 대입하면
1+2Y=2, 2Y=1(cid:100)(cid:100)∴ Y=;2!;
∴ X=1, Y=;2!;
⑵ ;[!;=1, ;]!;=;2!;이므로 x=1, y=2
;3@;+;3$;k=:¡9º:, ;3$;k=;9$;(cid:100)(cid:100)∴ k=;3!;
(cid:9000) ①
(cid:9000) ⑴ 풀이 참조 ⑵ x=1, y=2
04. 미지수가 2개인 연립방정식 31
a=;2%;, b=-;2!;(cid:100)(cid:100)∴ a¤ -b¤ =6
(cid:9000) 6
04 0.12x+0.07y=0.5의 양변에 100을 곱하면
12x+7y=50(cid:100)(cid:100)yy ㉠
;2{;-;4};=1의 양변에 4를 곱하면
2x-y=4(cid:100)(cid:100) yy ㉡
㉠+㉡_7을 하면 26x=78(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3을 ㉡에 대입하면 6-y=4(cid:100)(cid:100)∴ y=2
즉, x=3, y=2이므로 [
a-b=3
a+b=2
에서
05 y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x
y=2x를 ax+y=1에 대입하면
ax+2x=1, (a+2)x=1(cid:100)(cid:100)
∴ x=
1
a+2
(cid:100)(cid:100) yy ㉠
y=2x를 x-ay=-1에 대입하면
x-2ax=-1, (1-2a)x=-1(cid:100)(cid:100)
∴ x=
-1
1-2a
(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠, ㉡에서
1
a+2
=
-1
1-2a
1-2a=-a-2, -a=-3(cid:100)(cid:100)∴ a=3
ax-by=4
의 해를 (p, q)라 하면
06 [
3x-2y=-1
ap-bq=4(cid:100)
yy ㉠
3p-2q=-1(cid:100)(cid:100) yy ㉡
4x-y=4
[
[
의 해는 (2p, 2q)이므로
[
-bx+ay=10
8p-2q=4(cid:100)(cid:100) `yy ㉢
-2bp+2aq=10(cid:100)(cid:100)yy ㉣
㉡-㉢을 하면 -5p=-5(cid:100)(cid:100)∴ p=1
p=1을 ㉡에 대입하면
3-2q=-1, -2q=-4(cid:100)(cid:100)∴ q=2
p=1, q=2를 ㉠, ㉣에 각각 대입하면
yy ㉤
a-2b=4(cid:100)(cid:100)
4a-2b=10(cid:100)(cid:100) yy ㉥
㉤-㉥을 하면 -3a=-6(cid:100)(cid:100)∴ a=2
a=2를 ㉤에 대입하면 2-2b=4, -2b=2(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
∴ ab=-2
(cid:9000) -2
[
07 x=6, y=2를 [
ax+by=8
cx-3y=6
에 대입하면
[
6a+2b=8(cid:100)(cid:100)
6c-6=6(cid:100)(cid:100)
㉡에서 6c=12(cid:100)(cid:100)∴ c=2
㉠에서 b=-3a+4(cid:100)(cid:100) ``yy ㉢
하연이가 잘못 본 c의 값을 c'이라 하면
yy ㉠
yy ㉡
x=1, y=-1은 [
ax+(-3a+4)y=8(cid:100)(cid:100)yy ㉣
yy ㉤
c'x-3y=6(cid:100)(cid:100)
의 해이다.
32 정답 및 풀이
(cid:9000) ②
∴ ;bA;=a_;b!;=;4!;_(-4)=-1
(cid:9000) -1
4x+3y=9
4x+3y=9
09 [
, 즉 [
ax-y=b
-3ax+3y=-3b
의 해가 존재하지 않
x=1, y=-1을 ㉣에 대입하면 a-(-3a+4)=8
4a-4=8(cid:100)(cid:100)∴ a=3
a=3을 ㉢에 대입하면 b=-5
x=1, y=-1을 ㉤에 대입하면 c'+3=6(cid:100)(cid:100)∴ c'=3
(cid:9000) a=3, b=-5, c=2, 3
3x-2y=-8(cid:100)yy ㉠
2x-y=4(cid:100)(cid:100) `yy ㉡
08 [
, 즉 [
(x+2)：(y-1)=2：3
2x-y=4
㉠-㉡_2를 하면 -x=-16(cid:100)(cid:100)∴ x=16
x=16을 ㉡에 대입하면
32-y=4, -y=-28(cid:100)(cid:100)∴ y=28
x=16, y=28을 [
ax+by=-3
bx-ay=-11
에 대입하면
[
16a+28b=-3(cid:100)(cid:100) `yy ㉢
-28a+16b=-11(cid:100)(cid:100)yy ㉣
㉢_4-㉣_7을 하면
260a=65(cid:100)(cid:100)∴ a=;4!;
a=;4!;을 ㉢에 대입하면
4+28b=-3, 28b=-7(cid:100)(cid:100)∴ b=-;4!;
으므로
4=-3a, 9+-3b(cid:100)(cid:100)∴ a=-;3$;, b+-3
㉡에 x=6, y=-10, a=-;3$;를 대입하면
-8+10=b(cid:100)(cid:100)∴ b=2
∴ ab=-;3$;_2=-;3*;
(cid:9000) -;3*;
10 y≠x=(2-x)≠(-y)에서
2y-x=2(2-x)-(-y)
2y-x=4-2x+y(cid:100)(cid:100)∴ x+y=4
x, y가 음이 아닌 정수일 때, x+y=4의 해는
(0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)의 5개이다. (cid:9000) 5
11 x△2=X, 4△y=Y로 놓으면
[
X-Y=8(cid:100)(cid:100) yy ㉠
(3△X)+(Y△2)=9(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉡에서 3X+3+X+2Y+Y+2=9
4X+3Y=4(cid:100)(cid:100) ``yy ㉢
㉠_3+㉢을 하면 7X=28(cid:100)(cid:100)∴ X=4
X=4를 ㉠에 대입하면 4-Y=8(cid:100)(cid:100)∴ Y=-4
x△2=X이므로 2x+x+2=4
3x=2(cid:100)(cid:100)∴ x=;3@;
4△y=Y이므로 4y+4+y=-4
5y=-8(cid:100)(cid:100)∴ y=-;5*;
(cid:9000) x=;3@;, y=-;5*;
05. 연립방정식의 활용
01 (cid:9000)
[
x+y=20
x-y=6
02 (cid:9000) 13, 7
03 (cid:9000) 13, 7
04 (cid:9000) x+3, y+3
x+y=38
x+3=4(y+3)-1
05 (cid:9000)
[
06 (cid:9000) 32, 6
07 (cid:9000) 32, 6
08 30_;2%;=75(km)
09 (cid:9000) 시속 ;5{; km
10 (cid:9000) 4”5;시간
11 (cid:9000) 10, ;3{;, ;4};, 3, 10, ;3{;, ;4};, 3
12 (cid:9000)
(
{
ª
x+y=10
;3{; +;4}; =3
13 (cid:9000) 6, 4
78~85쪽
13THEME
01 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
연립방정식의 활용 ⑴
78~81쪽
[
x+y=50
2x=3y
∴ x=30, y=20
∴ x-y=10
02 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
[
x+y=61
x-y=23
∴ x=42, y=19
따라서 큰 수는 42이다.
03 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
[
x-y=11
x=2y+5
∴ x=17, y=6
∴ x+y=23
[
04 연립방정식을 세우면
A=3B+5
2A=7B+3
∴ A=26, B=7
∴ A-B=19
77쪽
(cid:9000) 19
05 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
[
10x+y=8(x+y)
10y+x=10x+y-45
, 즉
[
2x=7y
x-y=5
∴ x=7, y=2
따라서 처음 수는 72이다.
06 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
(cid:9000) ④
(cid:9000) 75 km
(cid:9000) 56
07 백의 자리와 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라
[
x+y=11
y=x+1
∴ x=5, y=6
따라서 두 자리의 자연수는 56이다.
하면
[
x+x+y=9
2x+y=9
, 즉
[
2x-y=-1
x+x=y-1
∴ x=2, y=5
따라서 세 자리의 자연수는 225이다.
채점 기준
❶ 연립방정식 세우기
❷ 연립방정식 풀기
❸ 세 자리의 자연수 구하기
08 연필의 수를 x자루, 볼펜의 수를 y자루라 하면
[
x+y=16
500x+700y=10000
, 즉
[
x+y=16
5x+7y=100
∴ x=6, y=10
따라서 연필은 6자루를 샀다.
09 오리의 수를 x마리, 염소의 수를 y마리라 하면
x+y=17
x+2y=24
[
[
, 즉
x+y=17
2x+4y=48
∴ x=10, y=7
따라서 염소는 7마리이다.
유형북
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 225
배점
40%
40%
20%
(cid:9000) 6자루
(cid:9000) 7마리
(cid:9000) ③
10 어른의 입장료를 x원, 어린이의 입장료를 y원이라 하면
[
[
, 즉
3x+2y=6100
x+2y=3100
3x+2y=6100
2x+4y=6200
∴ x=1500, y=800
따라서 어른의 입장료는 1500원이고, 어린이의 입장료는
(cid:9000) 어른 : 1500원, 어린이 : 800원
800원이다.
11 민아가 산 자몽 주스의 개수를 x, 초콜릿의 개수를 y라 하면
3+x+y=10
[
x+y=7
[
, 즉
3000+800x+600y=7600
4x+3y=23
∴ x=2, y=5
따라서 민아가 산 초콜릿의 개수는 5이다.
(cid:9000) 5
(cid:9000) 42
(cid:9000) ①
05. 연립방정식의 활용 33
12 현재 어머니의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면
13 현재 종수의 나이를 x살, 아버지의 나이를 y살이라 하면
[
x+y=59
x+4=2(y+4)+10
, 즉
[
x+y=59
x-2y=14
∴ x=44, y=15
따라서 현재 아들의 나이는 15살이다.
[
y-x=32
6(x-5)=(y-5)+8
, 즉
[
-x+y=32
6x-y=33
∴ x=13, y=45
따라서 현재 종수의 나이는 13살이다.
14 올해 지수의 나이를 x살, 어머니의 나이를 y살이라 하면
[
y-x=23
(x+5)+(y+5)=62+5
, 즉
[
-x+y=23
x+y=57
∴ x=17, y=40
따라서 올해 지수의 나이는 17살이다.
15 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
16 짧은 끈의 길이를 x cm, 긴 끈의 길이를 y cm라 하면
[
[
, 즉
x=y+2
x+y=40
x=y+2
2x+2y=80
∴ x=21, y=19
따라서 가로의 길이는 21 cm이다.
[
(cid:100)(cid:100)
x+y=120
x=y-30
∴ x=45, y=75
따라서 긴 끈의 길이는 75 cm이다.
17 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
[
2x+2y=180
x=2y
, 즉
[
x+y=90
x=2y
(cid:100)(cid:100)
∴ x=60, y=30
따라서 세로의 길이는 30 cm이다.
(cid:9000) ②
18 처음 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm
라 하면
2x+2y=38
[
2(x-1)+2_;2!;y=38-10
, 즉
[
x+y=19
2x+y=30
y❶
y❷
∴ x=11, y=8
즉, 처음 직사각형의 가로의 길이는 11 cm, 세로의 길이는
8 cm이다.
따라서 새로운 직사각형의 가로의 길이는 10 cm, 세로의 길
y❸
이는 4 cm이므로 넓이는 10_4=40(cm¤ )
(cid:9000) 40 cm¤
채점 기준
❶ 연립방정식 세우기
❷ 연립방정식 풀기
❸ 새로운 직사각형의 넓이 구하기
배점
40%
30%
30%
19 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=45
(
{
ª
;3!;x+;2!;y=;5@;_45
[
x+y=45
2x+3y=108
, 즉
34 정답 및 풀이
∴ x=27, y=18
따라서 남학생 수는 27명이다.
(cid:9000) ③
20 찬성한 인원수를 x명, 반대한 인원수를 y명이라 하면
[
, 즉
x=y+16
x=y+16
x=3y
(
{
x=;4#;(x+y)
ª
∴ x=24, y=8
따라서 농구 동아리의 전체 인원수는
24+8=32(명)
21 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=300
(
{
ª
;1¢0∞0;x+;1£0º0;y=;1¢0º0;_300
, 즉
[
x+y=300
3x+2y=800
∴ x=200, y=100
따라서 안경을 쓴 남학생 수는
(cid:9000) ③
;1¢0∞0;_200=90(명)
(cid:9000) ④
(cid:9000) 75 cm
채점 기준
❶ 연립방정식 세우기
❷ 연립방정식 풀기
❸ 안경을 쓴 남학생 수 구하기
22 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
[
(
x+y=50
{
80x+85y
11111=82
50
ª
∴ x=30, y=20
따라서 여학생 수는 20명이다.
, 즉
x+y=50
16x+17y=820
23 현수의 수학 점수를 x점, 영미의 수학 점수를 y점이라 하면
(cid:9000) ④
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 90명
배점
40%
30%
30%
(cid:9000) ②
(cid:9000) ⑤
[
, 즉
x+y=162
y=x+6
x+y
112=81
2
y=x+6
(
{
ª
∴ x=78, y=84
따라서 영미의 수학 점수는 84점이다.
24 수학 점수가 x점, 평균이 y점이므로
[
y=x+2
3y=x+166
(
y=x+2
{
81+85+x
11111=y
3
ª
∴ x=80, y=82
따라서 평균은 82점이다.
, 즉
(cid:9000) ③
25 종석이가 맞힌 문제의 수를 x개, 틀린 문제의 수를 y개라 하면
26 지원이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면
[
[
, 즉
x+y=20
2x-y=22
x+y=20
10x-5y=110
∴ x=14, y=6
따라서 종석이가 맞힌 문제는 14개이다.
[
(cid:100)(cid:100)
x+y=20
2x-y=19
∴ x=13, y=7
따라서 지원이가 이긴 횟수는 13회이다.
(cid:9000) 14개
(cid:9000) 13회
27 수빈이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 서준이가
이긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이다.
[
(cid:100)(cid:100)
3x+y=33
3y+x=35
∴ x=8, y=9
따라서 가위바위보를 한 횟수는
8+9=17(회)
(cid:9000) ①
|`다른 풀이`| 두 사람이 1회의 가위바위보를 하면 두 사람이 합
쳐서 4계단을 올라가게 되므로 두 사람이 올라간 계단의 합을
4로 나누면 된다.
∴ (33+35)÷4=17(회)
14THEME
연립방정식의 활용 ⑵
82~85쪽
01 작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=650
(
{
ª
-;10#0;x+;10@0;y=-2
, 즉
[
x+y=650
-3x+2y=-200
∴ x=300, y=350
따라서 올해 남학생 수는 ;1ª0¶0;_300=291(명)
(cid:9000) ①
02 ⑴ 지난달 A 주스 판매량을 x잔, B 주스 판매량을 y잔이라
x+y=650
|`다른 풀이`| 전체 학생 수로 연립방정식을 세우면
(
{
ª
{1-;10#0;} x+{1+;10@0;}y=648
즉,
[
x+y=650
97x+102y=64800
하면
[
x+y=350
;1¡0º0;x-;10%0;y=5
, 즉
2x-y=100
x+y=350
[
∴ x=150, y=200
따라서 지난달 A 주스의 판매량은 150잔이다.
⑵ ;1!0!0);_150=165(잔)
(cid:9000) ⑴ 150잔 ⑵ 165잔
03 작년 축구 동아리의 회원 수를 x명, 농구 동아리의 회원 수를
y명이라 하면
x+y=110
(
{
ª
;1¡0º0;x+;10@0;y=7
, 즉
[
x+y=110
5x+y=350
∴ x=60, y=50
따라서 올해 축구 동아리의 회원 수는
;1!0!0);_60=66(명)
(cid:9000) ⑤
04 연필의 수를 x자루, 볼펜의 수를 y자루라 하면
x+y=100
(
{
ª
;1¡0º0;_500x+;1™0º0;_800y=9950
유형북
(cid:9000) ④
즉,
[
x+y=100
5x+16y=995
(cid:100)(cid:100)∴ x=55, y=45
따라서 판매한 연필의 수는 55자루이다.
05 합격품의 개수를 x, 불량품의 개수를 y라 하면
x+y=150
x-10y=95
x+y=150
1000x-10000y=95000
, 즉
[
[
∴ x=145, y=5
따라서 불량품의 개수는 5이다.
(cid:9000) ④
06 할인하기 전의 티셔츠의 가격을 x원, 반바지의 가격을 y원이
x+y=45000
라 하면
(
{
ª
-;1™0º0;x-;1£0º0;y=-11500
∴ x=20000, y=25000
따라서 할인한 반바지의 가격은
, 즉
[
x+y=45000
2x+3y=115000
{1-;1£0º0;}_25000=17500(원)
(cid:9000) 17500원
07 전체 일의 양을 1이라 하고 경화가 하루 동안 하는 일의 양을
x, 준호가 하루 동안 하는 일의 양을 y라 하면
[
3(x+y)+x=1
6y=1
, 즉
[
4x+3y=1
6y=1
∴ x=;8!;, y=;6!;
따라서 일을 경화가 혼자 하면 8일이 걸린다.
(cid:9000) ⑤
08 전체 청소의 양을 1이라 하고 준이가 1분 동안 청소하는 양을
x, 동생이 1분 동안 청소하는 양을 y라 하면
[
3(x+y)=1
2x+6y=1
, 즉
[
3x+3y=1
2x+6y=1
∴ x=;4!;, y=;1¡2;
따라서 방 청소를 동생이 혼자 하면 12분이 걸린다. (cid:9000) ③
09 가득 찬 물탱크 속 물의 양을 1이라 하고 A 호스로 1시간 동
안 넣는 물의 양을 x, B 호스로 1시간 동안 넣는 물의 양을 y
라 하면
[
2x+3y=1
4x+2y=1
(cid:100)(cid:100)
∴ x=;8!;, y=;4!;
따라서 A 호스로만 물탱크를 채우면 8시간이 걸린다.
(cid:9000) 8시간
10 자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면
[
, 즉
x+y=10
;8{;+;4};=2
x+y=10
x+2y=16
(
{
ª
∴ x=4, y=6
따라서 자전거를 타고 간 거리는 4 km이다.
11 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
[
, 즉
2x+2y=13
3x+2y=15
x+y=6.5
(
{
;2{;+;3};=2.5
ª
∴ x=2, y=4.5
따라서 구하는 거리의 차는 4.5-2=2.5(km)
(cid:9000) ①
(cid:9000) ④
05. 연립방정식의 활용 35
12 집에서 서점까지의 거리를 x km, 서점에서 도서관까지의 거
리를 y km라 하자. 총 이동 시간은 서점에서 보낸 시간을 제
외한 1시간 30분이다.
(
{
ª
x=y+1
;4{;+;6};=1.5
x=y+1
3x+2y=18
y❶
, 즉
[
∴ x=4, y=3
따라서 정현이네 집에서 도서관까지의 거리는
x+y=7 (km)
∴ x=120, y=30
따라서 기차의 길이는 120 m이다.
(cid:9000) 120 m
19 기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 초속 y m라 하면
[
60y=x+1000
50y=x+800
∴ x=200, y=20
따라서 기차의 속력은 초속 20 m이다.
(cid:9000) 초속 20 m
20 3 %의 소금물의 양을 x g, 8 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
y❷
y❸
(cid:9000) 7 km
배점
40%
40%
20%
채점 기준
❶ 연립방정식 세우기
❷ 연립방정식 풀기
❸ 정현이네 집에서 도서관까지의 거리 구하기
13 현진이의 속력을 분속 x m, 영희의 속력을 분속 y m라 하면
[
[
, 즉
2x+2y=1000
10y-10x=1000
∴ x=200, y=300
따라서 영희의 속력은 분속 300 m이다.
x+y=500
y-x=100
(cid:9000) ④
14 인성이가 걸은 거리를 x km, 주선이가 걸은 거리를 y km라
;3{;=;5};
x+y=16
하면
(
{
ª
∴ x=6, y=10
따라서 인성이가 걸은 거리는 6 km이다.
x+y=16
5x=3y
, 즉
[
(cid:9000) ①
15 ⑴
[
120x+80y=6000
x=y+10
, 즉
[
3x+2y=150
x=y+10
⑵ x=34, y=24이므로 두 사람은 상호가 출발한 지 24분 후
에 처음으로 만난다.
(cid:9000) ⑴
[
3x+2y=150
x=y+10
⑵ 24분
16 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시
속 y km라 하면
3(x-y)=15
(
{
ª
;3%;(x+y)=15
, 즉
[
x-y=5
x+y=9
∴ x=7, y=2
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 7 km이다.
(cid:9000) 시속 7 km
17 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시
[
속 y km라 하면
4(x-y)=24
3(x+y)=24
∴ x=7, y=1
따라서 강물의 속력은 시속 1 km이다.
x-y=6
x+y=8
, 즉
[
18 기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 초속 y m라 하면
(cid:9000) 시속 1 km
[
14y=x+300
19y=x+450
36 정답 및 풀이
(
{
ª
(
{
ª
(
{
ª
(
{
ª
(
{
x+y=250
;10#0;x+;10*0;y=;10%0;_250
[
즉,
x+y=250
3x+8y=1250
∴ x=150, y=100
따라서 3 %의 소금물은 150 g을 섞었다.
;10{0;_30+;10}0;_20=;10%0;_50
;10{0;_200+;10}0;_50=;10$0;_250
즉,
[
3x+2y=25
4x+y=20
(cid:9000) ④
y❶
21 A 소금물의 농도를 x %, B 소금물의 농도를 y %라 하면
y❷
∴ x=3, y=8
따라서 A 소금물의 농도는 3 %, B 소금물의 농도는 8 %이다.
y❸
(cid:9000) A 소금물 : 3 %, B 소금물 : 8 %
채점 기준
❶ 연립방정식 세우기
❷ 연립방정식 풀기
❸ 소금물 A, B의 농도 구하기
배점
50%
40%
10%
22 8 %의 소금물의 양을 x g, 12 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
x+y+40=440
;10*0;x+;1¡0™0;y=;1¡0º0;_440
, 즉
[
x+y=400
2x+3y=1100
∴ x=100, y=300
따라서 12 %의 소금물은 300 g을 섞었다.
23 A 식품의 양을 x g, B 식품의 양을 y g이라 하면
(cid:9000) ⑤
;10*0;x+;1¡0§0;y=36
;1¡0™0;x+;10%0;y=16
, 즉
[
x+2y=450
12x+5y=1600
∴ x=50, y=200
따라서 A 식품은 50 g, B 식품은 200 g을 먹으면 된다.
(cid:9000) A 식품 : 50 g, B 식품 : 200 g
24 합금 A의 양을 x g, 합금 B의 양을 y g이라 하면
;1¡0º0;x+;1™0º0;y=130
, 즉
[
x+2y=1300
2x+3y=2200
;1™0º0;x+;1£0º0;y=220
ª
∴ x=500, y=400
따라서 합금 A는 500 g이 필요하다.
(cid:9000) ③
86~87쪽
∴ x=;3!;, y=;4!;
25 A 식품의 양을 x g, B 식품의 양을 y g이라 하면
(
{
ª
;1¡0™0;x+;10*0;y=58
;1!0$0);x+;1•0º0;y=650
, 즉
[
3x+2y=1450
7x+4y=3250
∴ x=350, y=200
따라서 A 식품을 350 g 섭취해야 한다.
(cid:9000) ④
01 백의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
[
x+5+y=5_3
100x+50+y=10(x+5+y)+9
, 즉
[
x+y=10
10x-y=1
∴ x=1, y=9
따라서 구하는 세 자리의 자연수는 159이다.
(cid:9000) 159
|`다른 풀이`| 백의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
[
x+5+y=5_3
100x+50+y=10(5_3)+9
, 즉
[
x+y=10
100x+y=109
02 볼펜의 수를 x자루, 형광펜의 수를 y자루라 하면
[
800x+600y=6200
600x+800y=6400
, 즉
[
4x+3y=31
3x+4y=32
∴ x=4, y=5
따라서 성현이가 산 형광펜은 5자루이다.
(cid:9000) ③
03 현재 수정이의 나이를 x살, 삼촌의 나이를 y살이라 하면 수
정이가 현재 삼촌의 나이가 되는 것은 삼촌과 수정이의 나이
차이만큼 시간이 지난 후이다. 즉, (y-x)년 후이다.
[
x+y=49
y+(y-x)=4x
, 즉
[
x+y=49
5x=2y
∴ x=14, y=35
따라서 현재 수정이의 나이는 14살이다.
(cid:9000) ②
04 지난달 아버지의 휴대 전화 요금을 x원, 어머니의 휴대 전화
요금을 y원이라 하면
x+y=80000
(
{
ª
-;1™0º0;x-;3!; y=-;1™0∞0;_80000
[
즉,
x+y=80000
3x+5y=300000
∴ x=50000, y=30000
따라서 이번 달 아버지의 휴대 전화 요금은
{1-;1™0º0;}_50000=40000(원)
(cid:9000) ④
05 A 제품의 원가를 x원, B 제품의 원가를 y원이라 하면
x=;3@;y
(
{
ª
;1™0º0;x_5-;1£0º0;y_2=100
, 즉
[
3x=2y
5x-3y=500
∴ x=1000, y=1500
따라서 A 제품의 원가는 1000원, B 제품의 원가는 1500원
(cid:9000) A 제품 : 1000원, B 제품 : 1500원
이다.
유형북
06 가득 찬 물통 속 물의 양을 1이라 하고 A 호스로 1시간 동안
넣는 물의 양을 x, B 호스로 1시간 동안 넣는 물의 양을 y라
하자.
C 호스로 물을 모두 빼내는 데 12시간이 걸리므로 C 호스로
1시간 동안 빼내는 물의 양은 ;1¡2;이다.
(
{
ª
;;¡7™;;(x+y)=1
6 {y-;1¡2;}=1
, 즉
[
12x+12y=7
12y=3
따라서 A 호스로만 물통을 채우면 3시간이 걸린다.
(cid:9000) 3시간
07 A의 속력을 분속 x m, B의 속력을 분속 y m라 하면
[
[
, 즉
x+y=350
x-y=50
2(x+y)=700
14(x-y)=700
∴ x=200, y=150
반대 방향으로 돌아 두 번째 만날 때까지 걸리는 시간은 4분
이므로 A가 간 거리는 200_4=800(m)
(cid:9000) ④
08 처음 두 그릇 A, B에 들어 있던 소금물의 농도를 각각 x %,
y %라 하면
(
;10{0;_200+;10}0;_100=;10%0;_300
;10{0;_100+;10}0;_200=;10#0;_300
2x+y=15
즉,
[
x+2y=9
∴ x=7, y=1
따라서 처음 두 그릇 A, B에 들어 있던 소금물의 농도는 각각
(cid:9000) A : 7 %, B : 1 %
7 %, 1 %이다.
09 합금 A의 양을 x g, 합금 B의 양을 y g이라 하면
4!;x+;5#;y=;2!;_420
;4#;x+;5@;y=;2!;_420
, 즉
[
5x+12y=4200
15x+8y=4200
∴ x=120, y=300
따라서 합금 A는 120 g이 필요하다.
10 자동차의 번호를 xyyx라 하면
x+y+y+x=26
x+y=13
[
, 즉
x-y=3
∴ x=8, y=5
따라서 자동차의 번호는 8558이다.
x-y=3
(cid:9000) ①
(cid:9000) 8558
11 수미의 중간 점수를 x점, 진우의 중간 점수를 y점이라 하면
x+y=200
x_2_2_2_2_;2!;+y_;2!;_;2!;_;2!;_;2!;_2=340
{
ª
(
{
ª
[
[
x+y=200
[
64x+y=2720
즉,
∴ x=40, y=160
따라서 수미의 중간 점수는 40점이다.
(cid:9000) 40점
05. 연립방정식의 활용 37
3
-1
34 (cid:9000) x=3
36 (cid:9000) 해가 없다.
38 2x-3…5에서 2x…8(cid:100)(cid:100)∴ x…4
35 (cid:9000) 해가 없다.
37 (cid:9000) 해가 없다.
2-3x<8에서 -3x<6(cid:100)(cid:100)∴ x>-2
따라서 연립부등식의 해는
-2<x…4
39 4x-2<2x-6에서 2x<-4(cid:100)(cid:100)∴ x<-2
x+3>2x+1에서 -x>-2(cid:100)(cid:100)∴ x<2
따라서 연립부등식의 해는
x<-2
40 3-4x…6x+8에서 -10x…5(cid:100)(cid:100)∴ xæ-;2!;
에서 3(3+x)…2(x+5)
…
3+x
2
x+5
3
(cid:100)(cid:100) 9+3x…2x+10(cid:100)(cid:100)∴ x…1
따라서 연립부등식의 해는
06. 일차부등식과 연립일차부등식
33 (cid:9000)
89쪽, 91쪽
02 (cid:9000) (cid:8776)
04 (cid:9000) ×
06 (cid:9000) 10+2a<25
08 (cid:9000) 0.5+0.3a>6
10 (cid:9000) >
01 (cid:9000) ×
03 (cid:9000) (cid:8776)
05 (cid:9000) a…3
07 (cid:9000) 1500+500aæ5000
09 (cid:9000) >
11 a>b에서 3a>3b(cid:100)(cid:100)∴ 3a-1>3b-1
(cid:9000) >
12 a>b에서 -2a<-2b(cid:100)(cid:100)∴ -2a+5<-2b+5 (cid:9000) <
13 (cid:9000) (cid:8776)
15 (cid:9000) ×
17 (cid:9000)
14 (cid:9000) ×
16 (cid:9000) (cid:8776)
-2 -1
0
3
1
4
2
5
2
3
6
9
18 (cid:9000)
19 (cid:9000)
20 (cid:9000)
1
5
-8 -7 -6 -5 -4 -3
21 -3을 이항하면 x<10
22 4를 이항하면 x…-7
23 양변에 3을 곱하면 x>-6
24 양변에 -;2#;을 곱하면 xæ9
6
7
8
-;2!;…x…1
(cid:9000) x<10
(cid:9000) x…-7
(cid:9000) x>-6
(cid:9000) xæ9
41 0.4x-0.7x<0.6에서
4x-7x<6, -3x<6(cid:100)(cid:100)∴ x>-2
0.2(x+3)…0.7에서
2(x+3)…7, 2x+6…7, 2x…1(cid:100)(cid:100)∴ x…;2!;
25 2(x-1)<4에서 2x<6
(cid:100)(cid:100)∴ x<3
(cid:9000) x<3
26 2x-(3x-4)æ-5에서 -xæ-9(cid:100)(cid:100)∴ x…9 (cid:9000) x…9
27 0.6x-2.1>0.2x+0.3에서 6x-21>2x+3
따라서 연립부등식의 해는
-2<x…;2!;
(cid:9000) x>6
42 (cid:9000) ㈎ 4x+7 ㈏ 4x+7 ㈐ -3 ㈑ 1
4x>24(cid:100)(cid:100)∴ x>6
28 3(0.3x-4)…0.2(5x+0.5)에서
30(0.3x-4)…2(5x+0.5)
9x-120…10x+1, -x…121
∴ xæ-121
29 ;5@;x-;2!;>;1¡0;x에서 4x-5>x
30
3x-1
2
-
2x+1
3
…-;6!;에서
3(3x-1)-2(2x+1)…-1
31 (cid:9000)
32 (cid:9000)
-1
1
3
5
38 정답 및 풀이
(cid:9000) xæ-121
3x>5(cid:100)(cid:100)∴ x>;3%;
(cid:9000) x>;3%;
부등식과 일차부등식
92~94쪽
알고 있나요?
15THEME
1
a<b일 때
① a+c<b+c
② a-c<b-c
③ c>0이면 ac<bc, c<0이면 ac>bc
④ c>0이면 ;cA;<;cB;, c<0이면 ;cA;>;cB;
즉, 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나누면 부등호의
방향이 바뀐다.
5x…4(cid:100)(cid:100)∴ x…;5$;
(cid:9000) x…;5$;
-2
4
(cid:9000) -2<x…4
-2
2
(cid:9000) x<-2
1
-
1
2
(cid:9000) -;2!;…x…1
-2
1
2
(cid:9000) -2<x…;2!;
92~101쪽
유형북
(cid:9000) -5…A<3
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) -2
배점
60%
20%
20%
01 ①은 다항식, ②, ⑤는 등식이다.
02 ①, ⑤는 등식이다.
03 ㄱ은 다항식, ㄹ은 등식이다.
(cid:9000) ③, ④
(cid:9000) ①, ⑤
따라서 부등식인 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.
(cid:9000) 3개
04 ②‘크지 않다’는‘작거나 같다’이므로 x+3…5x (cid:9000) ②
05 (cid:9000) ④
06 ① 5+1>5 (참)
13 부등식 -1<x…3에서 -6…-2x<2
-5…-2x+1<3(cid:100)(cid:100)∴ -5…A<3
14 -2…
5-3x
2
<1에서 -4…5-3x<2
-9…-3x<-3(cid:100)(cid:100)∴ 1<x…3
∴ a=1, b=3
∴ a-b=-2
09 2x+1=5의 해 x=2를 부등식에 대입하면
따라서 일차부등식인 것은 ㄹ, ㅁ, ㅂ이다.
17 ① 5xæ2x-3에서 3xæ-3(cid:100)(cid:100)∴ xæ-1
(cid:9000) ㄹ, ㅁ, ㅂ
② 2_3-1>0 (참)
③ -2_3+9æ3 (참)
④ 3_(-1)<-1 (참)
⑤ -2_(-2)+3…-7 (거짓)
07 x=-2일 때, 2_(-2)+1æ-2+2 (거짓)
x=-1일 때, 2_(-1)+1æ-1+2 (거짓)
x=0일 때, 2_0+1æ0+2 (거짓)
x=1일 때, 2_1+1æ1+2 (참)
x=2일 때, 2_2+1æ2+2 (참)
따라서 주어진 부등식의 해는 1, 2이다.
08 ① -(-2)+2…3 (거짓)
② -(-1)+2…3 (참)
③ 0+2…3 (참)
④ -1+2…3 (참)
⑤ -2+2…3 (참)
① 2_2+5æ9 (참)
② 2+1>3 (거짓)
③ -2+1>2+2 (거짓)
④ -2+2<-3 (거짓)
⑤ 3_2-5…2-2 (거짓)
10 a<b이면
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ①
(cid:9000) ①
① 2a<2b, 2a+3<2b+3
② -a>-b, -a+1>-b+1
③ a-1<b-1, 5(a-1)<5(b-1)
④ ;3A;<;3B;, ;3A;-5<;3B;-5
⑤ -;3@;a>-;3@;b, 1-;3@;a>1-;3@;b
(cid:9000) ⑤
11 ① a-2<b-2이면 a<b
② 3-2a>3-2b이면 -2a>-2b(cid:100)(cid:100)∴ a<b
③ ;4#;a-1<;4#;b-1이면 ;4#;a<;4#;b(cid:100)(cid:100)∴ a<b
④ -2a+3<-2b+3이면 -2a<-2b(cid:100)(cid:100)∴ a>b
⑤ -a-3>-b-3이면 -a>-b(cid:100)(cid:100)∴ a<b
채점 기준
❶ x의 값의 범위 구하기
❷ a, b의 값 구하기
❸ a-b의 값 구하기
15 ① x¤ æx¤ -3x에서 3xæ0이므로 일차부등식이다.
② 2x<x+2에서 x-2<0이므로 일차부등식이다.
③은 일차방정식, ④, ⑤는 부등식이다.
(cid:9000) ①, ②
16 ㄱ. 2>0
(cid:9000) 1, 2
ㄴ. x¤ -2x+1æ0
ㄷ. -1…0
ㄹ. x¤ +3x…x¤ -5, 3x+5…0
ㅁ. -3x-3>x+2, -4x-5>0
ㅂ. ;4#;x+;4#;æ;3!;x, ;1∞2;x+;4#;æ0
② 3x-2æx-4에서 2xæ-2(cid:100)(cid:100)∴ xæ-1
③ -2x+6æx+3에서 -3xæ-3(cid:100)(cid:100)∴ x…1
④ x+3…-4x-2에서 5x…-5(cid:100)(cid:100)∴ x…-1
⑤ 3x+4…2x+5에서 x…1(cid:100)
따라서 해가 x…-1인 것은 ④이다.
18 ① x-3>-5에서 x>-2
② 2-x<4에서 -x<2(cid:100)(cid:100)∴ x>-2
③ 2-3x>4-2x에서 -x>2(cid:100)(cid:100)∴ x<-2
④ 3x-7>-13에서 3x>-6(cid:100)(cid:100)∴ x>-2
⑤ x+1<2x+3에서 -x<2(cid:100)(cid:100)∴ x>-2
따라서 나머지 넷과 다른 것은 ③이다.
19 -3x-5>3x+13에서 -6x>18(cid:100)(cid:100)
∴ x<-3
따라서 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ①이다.
(cid:9000) ④
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
12 a<b일 때
① a+5<b+5
② a-2<b-2
③ 2-3a>2-3b
1-a
2
④ -
<-
1-b
2
(cid:9000) ③
16THEME
일차부등식의 풀이
95~97쪽
알고 있나요?
1 ⑴ 분배법칙 ⑵ 최소공배수 ⑶ 10
01 2x-5(x-1)<10에서 2x-5x+5<10
⑤ ;3!;a-(-3)<;3!;b-(-3)
(cid:9000) ③
-3x<5(cid:100)(cid:100)∴ x>-;3%;
(cid:9000) ②
06. 일차부등식과 연립일차부등식 39
02 2(x+1)…5x-1에서 2x+2…5x-1
-3x…-3(cid:100)(cid:100)∴ xæ1
03 2(x-3)+5æ3(2x-1)-6에서
(cid:9000) ④
2x-6+5æ6x-3-6
-4xæ-8(cid:100)(cid:100)∴ x…2
y❶
따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수는 1, 2이므로 y❷
y❸
1+2=3
(cid:9000) 3
채점 기준
❶ 부등식 풀기
❷ 부등식을 만족하는 자연수 구하기
❸ 부등식을 만족하는 자연수의 합 구하기
배점
50%
30%
20%
04 양변에 30을 곱하면 20x+12>12(x-3)
20x+12>12x-36, 8x>-48(cid:100)(cid:100)
∴ x>-6
05 양변에 10을 곱하면 2(x-2)æ4x-14
2x-4æ4x-14, -2xæ-10(cid:100)(cid:100)
∴ x…5
06 양변에 15를 곱하면 5x-15…-3(x-3)
(cid:9000) ①
(cid:9000) x…5
5x-15…-3x+9, 8x…24(cid:100)(cid:100)
∴ x…3
따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수는 1, 2, 3의 3개이
다.
(cid:9000) ②
07 a-ax…0에서 -ax…-a이고 a<0이므로 -a>0
따라서 주어진 부등식의 해는 x…1
08 -2(1+ax)>2에서 -2-2ax>2, -2ax>4
이때 a<0이므로 -2a>0
즉, x>-;2¢a;(cid:100)(cid:100)∴ x>-;a@;
09 ax-2aæ2(x-2)에서 ax-2aæ2x-4
ax-2xæ2a-4, (a-2)xæ2(a-2)
이때 a>2이므로 a-2>0
따라서 주어진 부등식의 해는 xæ2
10 3ax-2<7에서 3ax<9, ax<3
이 부등식의 해가 x>-1이므로 a<0
따라서 x>;a#;이므로 ;a#;=-1
(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
11 2x-a>5에서 2x>5+a(cid:100)(cid:100)∴ x>
5+a
2
이 부등식의 해가 x>5이므로
5+a
2
=5(cid:100)(cid:100)∴ a=5
3(x-2)<5x-a에서 3(x-2)<5x-5
3x-6<5x-5, -2x<1(cid:100)(cid:100)
∴ x>-;2!;
x-1
2
…
2x+a
3
12
의 양변에 6을 곱하면
3(x-1)…2(2x+a), 3x-3…4x+2a
40 정답 및 풀이
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ②
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ①
∴ xæ-2a-3
이 부등식의 해가 xæ-5이므로
-2a-3=-5, -2a=-2(cid:100)(cid:100)
∴ a=1
13 5-axæ-3에서 -axæ-8
이 부등식의 해가 x…4이므로 -a<0
따라서 x…;a*;이므로 ;a*;=4(cid:100)(cid:100)∴ a=2
(cid:9000) ②
14 3x+11>-2(x+2)에서 3x+11>-2x-4
5x>-15(cid:100)(cid:100)∴ x>-3
7-4x<a-2x에서 -2x<a-7(cid:100)(cid:100)∴ x>
7-a
2
이 부등식의 해가 x>-3이므로
7-a
2
∴ a=13
=-3, 7-a=-6(cid:100)(cid:100)
15 3(x-1)+a<4에서 3x-3+a<4
3x<-a+7(cid:100)(cid:100)∴ x<
4-x
5
0.5x-
<2의 양변에 10을 곱하면
-a+7
3
5x-2(4-x)<20, 7x<28(cid:100)(cid:100)∴ x<4
따라서
-a+7
3
∴ a=-5
=4이므로 -a+7=12
16 0.5x+3>0.3x+1.2에서 5x+30>3x+12
2x>-18(cid:100)(cid:100)∴ x>-9
ax<9의 해가 x>-9이므로 a<0(cid:100)(cid:100)∴ x>;a(;
따라서 ;a(;=-9이므로 -9a=9
∴ a=-1
17 x+a>2x에서 -x>-a
∴ x<a
이 부등식을 만족하는 자연수가 2개
이려면 오른쪽 그림과 같아야 하
므로
2<a…3
0
1
2
3a
(cid:9000) 1
(cid:9000) ④
(cid:9000) ①
(cid:9000) ②
(cid:9000) ⑤
y❶
y❷
18 4x-2…3x+k에서 x…k+2
이 부등식을 만족하는 자연수가 1, 2
뿐이려면 오른쪽 그림과 같아야 하
므로
2…k+2<3(cid:100)(cid:100)∴ 0…k<1
19 2x-1>3(x+k)에서 2x-1>3x+3k
0
1
2
3
k+2
(cid:9000) 0…k<1
(cid:9000) x>-;2!;
0 1 2 3 4 5 6
-3k-1
∴ x<-3k-1
이 부등식을 만족하는 자연수가 5개
이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므
로
5<-3k-1…6, 6<-3k…7
∴ -;3&;…k<-2
y❸
(cid:9000) 5
배점
30%
40%
30%
(cid:9000) 1
따라서 m=-;3&;, n=-2이므로
n-3m=-2+7=5
채점 기준
❶ 일차부등식 풀기
❷ k의 값의 범위 구하기
❸ n-3m의 값 구하기
20 x+2a>3x에서 -2x>-2a(cid:100)(cid:100)∴ x<a
이 부등식을 만족하는 자연수가 존
재하지 않으려면 오른쪽 그림과 같
a
1
아야 하므로
a…1
따라서 a의 최댓값은 1이다.
17THEME
연립일차부등식의 풀이
98~101쪽
알고 있나요?
1 ⑴ 연립일차부등식, 연립부등식
⑵ 해, 연립부등식을 푼다
⑶ A<B, B<C(cid:100)(cid:100)
⑷ 없다
01 3x-5>4에서 3x>9(cid:100)(cid:100)∴ x>3
4x-6<10에서 4x<16(cid:100)(cid:100)∴ x<4
따라서 주어진 연립부등식의 해는
3<x<4
02 4x-2>x-8에서 3x>-6(cid:100)(cid:100)∴ x>-2
2x-9…x-8에서 x…1
따라서주어진 연립부등식의해는-2<x…1
이므로 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같다.
03 6+x<4x-3에서 -3x<-9(cid:100)(cid:100)∴ x>3
4x-2<2x+8에서 2x<10(cid:100)(cid:100)∴ x<5
따라서 주어진 연립부등식의 해는
3<x<5이므로 a=3, b=5
∴ a+b=8
04 2(x-1)<5x-11에서 2x-2<5x-11
-3x<-9(cid:100)(cid:100)∴ x>3
x+14æ5x-2에서 -4xæ-16(cid:100)(cid:100)∴ x…4
따라서 주어진 연립부등식의 해는
3<x…4
3
4
(cid:9000) 3<x<4
-2
1
(cid:9000) ②
3
5
(cid:9000) 8
10
3
4
05 ⑴ 2(2x+1)<2x+4에서 4x+2<2x+4, 2x<2
⑵ x+1…3(x+2)+1에서 x+1…3x+7, -2x…6
∴ x<1
∴ xæ-3
(cid:9000) ③
y❶
y❷
⑶
-3
1
따라서 주어진 연립부등식의 해는
-3…x<1
y❹
(cid:9000) ⑴ x<1 ⑵ xæ-3 ⑶ 풀이 참조, -3…x<1
채점 기준
❶ 부등식 ㉠ 풀기
❷ 부등식 ㉡ 풀기
❸ 해를 수직선 위에 나타내기
❹ 연립부등식의 해 구하기
유형북
y❸
배점
30%
30%
20%
20%
06 3x+1…-2x-14에서 5x…-15(cid:100)(cid:100)∴ x…-3
x-4…3(x+2)에서 x-4…3x+6, -2x…10
∴ xæ-5
따라서 주어진 연립부등식의 해는
-5…x…-3이므로 연립부등식을 만
족하는 정수는 -5, -4, -3의 3개이다.
-5 -4 -3
(cid:9000) 3개
07 ;5!;x-;2!;x<;1£0;에서 2x-5x<3, -3x<3(cid:100)(cid:100)∴ x>-1
0.2(x+3)…0.9에서 2(x+3)…9
2x+6…9, 2x…3(cid:100)(cid:100)∴ x…;2#;
따라서 주어진 연립부등식의 해는
-1<x…;2#;
-1
3
2
(cid:9000) ①
-7
6
(cid:9000) -7<x<6
08 ;3!;(x-3)>;2!;(x-2)-1에서 2(x-3)>3(x-2)-6
2x-6>3x-12, -x>-6(cid:100)(cid:100)∴ x<6
0.2x-0.6<0.5x+1.5에서 2x-6<5x+15
-3x<21(cid:100)(cid:100)∴ x>-7
따라서 주어진 연립부등식의 해는
-7<x<6
09 1.2x-2…0.8x+3.2에서 12x-20…8x+32
4x…52(cid:100)(cid:100)∴ x…13
2x-1
2
x-2
4
3-
<
에서 12-(x-2)<2(2x-1)
12-x+2<4x-2, -5x<-16(cid:100)(cid:100)∴ x>:¡5§:
13
16
5
(cid:9000) 9
따라서 주어진 연립부등식의 해는
:¡5§:<x…13이므로 M=13, m=4
∴ M-m=9
[
2x-1…3x+2(cid:100)(cid:100)yy ㉠
3x+2<x+8(cid:100)(cid:100) yy ㉡
㉠에서 -x…3(cid:100)(cid:100)∴ xæ-3
㉡에서 2x<6(cid:100)(cid:100)∴ x<3
따라서 주어진 부등식의 해는
-3…x<3
-3
3
(cid:9000) -3…x<3
06. 일차부등식과 연립일차부등식 41
11
[
x+3<4x-9(cid:100)(cid:100) yy ㉠
(cid:100)(cid:100)yy ㉡
4x-9…
9x-8
2
12
13
[
-10
㉠에서 3x>12(cid:100)(cid:100)∴ x>4
㉡에서 8x-18…9x-8(cid:100)(cid:100)∴ xæ-10
따라서 주어진 부등식의 해는 x>4
4-x…3x-4(cid:100)(cid:100) `yy ㉠
3x-4<2(x+1)(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠에서 -4x…-8(cid:100)(cid:100)∴ xæ2
㉡에서 3x-4<2x+2(cid:100)(cid:100)∴ x<6
따라서 주어진 부등식의 해는 2…x<6
이므로 a=2, b=6
∴ b-a=4
(
{
ª
㉠에서 3(x-1)-2…2x-2, 3x-5…2x-2(cid:100)(cid:100)
∴ x…3
㉡에서 x-1<2x-2, -x<-1(cid:100)(cid:100)∴ x>1
따라서 주어진 부등식의 해는 1<x…3이고,
부등식을 만족하는 정수 x는 2, 3이므로 구
하는 합은
2+3=5
3(x-1)-2
111112…;2!;x-0.5(cid:100)(cid:100)yy`㉠
4
;2!;x-0.5<x-1
yy`㉡
1
2
14 x+a…3에서 x…3-a
2x…3x+b에서 -x…b(cid:100)(cid:100)∴ xæ-b
주어진 연립부등식의 해가 -1…x…2이므로
3-a=2, -b=-1(cid:100)(cid:100)∴ a=1, b=1
∴ b-a=0
6
(cid:9000) ④
3
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ①
15 2(x-3)<x-a에서 2x-6<x-a(cid:100)(cid:100)∴ x<-a+6
4-2x<b-x에서 -x<b-4(cid:100)(cid:100)∴ x>-b+4
주어진 그림에서 -3<x<3이므로
-a+6=3, -b+4=-3(cid:100)(cid:100)∴ a=3, b=7
∴ a+b=10
16 x+2>2x-a에서 -x>-a-2(cid:100)(cid:100)∴ x<a+2
3x+4æx-8에서 2xæ-12(cid:100)(cid:100)∴ xæ-6
주어진 연립부등식의 해가 b…x<-2이므로
a+2=-2, b=-6(cid:100)(cid:100)
∴ a=-4, b=-6
17 ;3{;-
1+x
6
æ-1에서 2x-(1+x)æ-6(cid:100)(cid:100)∴ xæ-5
3(1-x)æ-2x+a에서 3-3xæ-2x+a
-xæa-3(cid:100)(cid:100)∴ x…-a+3
주어진 연립부등식의 해가 b…x…5이므로
-a+3=5, b=-5(cid:100)(cid:100)∴ a=-2, b=-5
∴ ab=10
18 3x+1æx+3에서 2xæ2(cid:100)(cid:100)∴ xæ1
x-1…-2(x-1)에서 x-1…-2x+2
(cid:100)(cid:100) 3x…3(cid:100)(cid:100)∴ x…1
42 정답 및 풀이
따라서 주어진 연립부등식의 해는
x=1
1
(cid:9000) ①
4
(cid:9000) x>4
19 ① x+3<7에서 x<4
2x-1<-11에서 2x<-10(cid:100)(cid:100)∴ x<-5
따라서 주어진 연립부등식의 해는
x<-5
-5
4
② x-1>1에서 x>2
2x-5<13에서 2x<18(cid:100)(cid:100)∴ x<9
따라서 주어진 연립부등식의 해는
2<x<9
③ 4x+6…2에서 4x…-4(cid:100)(cid:100)∴ x…-1
3x-4…2에서 3x…6(cid:100)(cid:100)∴ x…2
따라서 주어진 연립부등식의 해는
x…-1
④ 0.1x+0.2>0.3에서 x+2>3(cid:100)(cid:100)∴ x>1
;2{;+1<;4%;에서 2x+4<5, 2x<1(cid:100)(cid:100)∴ x<;2!;
따라서 주어진 연립부등식은 해가 없다.
2
9
-1
2
1
1
2
⑤ ;6{;-;2!;…-;3!;에서 x-3…-2(cid:100)(cid:100)∴ x…1
2x+4æ6에서 2xæ2(cid:100)(cid:100)∴ xæ1
따라서 주어진 연립부등식의 해는
x=1
(cid:9000) ④
21 5-x<a에서 -x<a-5(cid:100)(cid:100)∴ x>-a+5
20 3x+2æx에서 2xæ-2(cid:100)(cid:100)∴ xæ-1
3-2x…a-5x에서 3x…a-3(cid:100)(cid:100)∴ x…
a-3
3
주어진 연립부등식의 해가 x=b이므로
a-3
3
=-1, a-3=-3
∴ a=0, b=-1(cid:100)(cid:100)∴ a-b=1
3x-4…5에서 3x…9(cid:100)(cid:100)∴ x…3
주어진 연립부등식이 해를 가지므로 오른쪽
그림에서
-a+5<3, -a<-2(cid:100)(cid:100)∴ a>2
2x-3…5에서 2x…8(cid:100)(cid:100)∴ x…4(cid:100)(cid:100)
주어진 연립부등식이 해를 가지려면 오른쪽
그림과 같아야 하므로
a+10…4(cid:100)(cid:100)∴ a…-6(cid:100)(cid:100)
따라서 구하는 가장 큰 정수 a는 -6이다.(cid:100)(cid:100)
(cid:9000) 10
채점 기준
❶ 각 부등식 풀기
❷ a의 값의 범위 구하기
❸ 가장 큰 정수 a 구하기
1
(cid:9000) ④
-1
(cid:9000) 1
-a+5
3
(cid:9000) ①
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) -6
a+10 4
배점
40%
40%
20%
(cid:9000) a=-4, b=-6
22 10…x-a에서 -x…-a-10(cid:100)(cid:100)∴ xæa+10
23 2x-5>x+7에서 x>12
3x+1…x+a에서 2x…a-1(cid:100)(cid:100)∴ x…
a-1
2
주어진 연립부등식의 해가 없으므로 오른쪽
그림에서
a-1
2
…12, a-1…24(cid:100)(cid:100)∴ a…25
12
a-1
2
24
(cid:9000) ③
yy`㉠
2x-1
111…1+;2{;
3
따라서 a의 최댓값은 25이다.
(
{
yy`㉡
ª
㉠에서 2(2x-1)…6+3x, 4x-2…6+3x(cid:100)(cid:100)∴ x…8
㉡에서 2+x<2x+2a, -x<2a-2(cid:100)(cid:100)∴ x>2-2a
1+;2{;<x+a
유형북
∴ -2…y<-;3!;
따라서 이를 만족하는 정수 y는 -2, -1의 2개이다. (cid:9000) ②
02 순환소수를 분수로 고치면
;5!; {;9@;x-3}-;3@;{;9#;x-1}æ0
양변에 15를 곱하면
3{;9@;x-3}-10{;3!;x-1}æ0
;3@;x-9-:¡3º:x+10æ0, -;3*;xæ-1
∴ x…;8#;
(cid:9000) x…;8#;
주어진 부등식이 해를 갖지 않으려면
오른쪽 그림과 같아야 하므로
8…2-2a, 2a…-6(cid:100)(cid:100)∴ a…-3
따라서 a의 최댓값은 -3이다.
25 5(x+1)>7x-3에서 5x+5>7x-3
-2x>-8(cid:100)(cid:100)∴ x<4
6x+2>5x+k에서 x>k-2
주어진 연립부등식을 만족하는 정수
x가 2개이므로 오른쪽 그림에서
1…k-2<2(cid:100)(cid:100)∴ 3…k<4
26 4x-2…2(x+2)에서 4x-2…2x+4
2x…6(cid:100)(cid:100)∴ x…3
3x+1æ1+a에서 3xæa(cid:100)(cid:100)∴ xæ;3A;
주어진 연립부등식을 만족하는
정수 x가 5개이므로 오른쪽 그
림에서
-2<;3A;…-1(cid:100)(cid:100)∴ -6<a…-3
-2 -1 0
a
3
27 -2x+1æ-3에서 -2xæ-4(cid:100)(cid:100)∴ x…2
7xæ2(3x+a)+3에서 7xæ6x+2a+3
∴ xæ2a+3
주어진 연립부등식을 만족하는 정
수인 해가 1, 2이므로 오른쪽 그림
에서
0<2a+3…1, -3<2a…-2
0
8
2-2a
(cid:9000) -3
03 ax+5>bx+3에서 (a-b)x>-2
② a>b이면 a-b>0이므로 x>-
① a=b이면 5>3이므로 항상 성립한다.
2
a-b
2
a-b
③ a<b이면 a-b<0이므로 x<-
④ a=0, b>0이면 -bx>-2(cid:100)(cid:100)∴ x<;b@;
1
2
k-2
3
4
(cid:9000) 3…k<4
⑤ a<0, b=0이면 ax>-2(cid:100)(cid:100)∴ x<-;a@;
(cid:9000) ⑤
04 ax+4>4x-2에서 (a-4)x>-6
주어진 부등식의 해가 x<6이므로 a-4<0
∴ x<-
6
a-4
-
6
a-4
=6이므로 -6=6(a-4)(cid:100)(cid:100)∴ a=3
(cid:9000) 3
05
2x-3
5
+
x-a
2
<0에서 2(2x-3)+5(x-a)<0
1
2
3
4x-6+5x-5a<0, 9x<5a+6(cid:100)(cid:100)∴ x<
(cid:9000) ②
5a+6
9
1
5a+6
9
2
1
2
2a+3
06 주어진 연립방정식을 풀면 x=
a+9
7
, y=
3-2a
7
이므로
(cid:9000) ②
주어진 부등식을 만족하는 자연수가
1뿐이므로 오른쪽 그림에서
1<
5a+6
9
…2, 9<5a+6…18
3<5a…12(cid:100)(cid:100)∴ ;5#;<a…;;¡5™;;
따라서 정수 a는 1, 2의 2개이다.
(
{
9
a+9
7
3-2a
7
>0(cid:100)(cid:100) yy ㉠
>0(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠에서 a+9>0(cid:100)(cid:100)∴ a>-9
㉡에서 3-2a>0, -2a>-3(cid:100)
∴ a<;2#;
∴ -9<a<;2#;
따라서 M=1, m=-8이므로
M-m=9
-9
3
2
(cid:9000) ③
06. 일차부등식과 연립일차부등식 43
(cid:100)(cid:100)∴ -;2#;<a…-1
(cid:9000) ③
102~103쪽
01 x+3y=-2에서 3y=-x-2(cid:100)(cid:100)∴ y=-;3!;x-;3@;
-1<x…4에서
-;3$;…-;3!;x<;3!;, -2…-;3!;x-;3@;<-;3!;
07. 일차부등식과 연립부등식의 활용
07 2x+a<-x-a에서 3x<-2a(cid:100)(cid:100)∴ x<-
2a
3
2x+a…3x+b에서 -x…b-a(cid:100)(cid:100)∴ xæa-b
∴ a-b…x<- (cid:100)(cid:100)yy`㉠
2a
3
㉠이 -3…x<-;3@;와 같으므로
2a
3
a-b=-3, - =-;3@;(cid:100)(cid:100)
∴ a=1, b=4
따라서 주어진 부등식은 2x+1<-x-1…3x+4
2x+1<-x-1에서 3x<-2(cid:100)(cid:100)∴ x<-;3@;
-x-1…3x+4에서 -4x…5(cid:100)(cid:100)∴ xæ-;4%;
따라서 이 부등식의 올바른 해는
-;4%;…x<-;3@;
(cid:9000) -;4%;…x<-;3@;
01 (cid:9000) x-1, x, x+1
02 (cid:9000) x-1, x, x+1
03 48<3x<54(cid:100)(cid:100)∴ 16<x<18
04 (cid:9000) 17, 16, 17, 18
05 (cid:9000) x
06 (cid:9000) 2x, 3(x-1)
07 2x>3x-3, -x>-3(cid:100)(cid:100)∴ x<3
08 (cid:9000) 1, 2
09 (cid:9000) 2, 3
10 (cid:9000) 2, 3, 2
11 3x+2x…12, 5x…12(cid:100)(cid:100)∴ x…;;¡5™;;
08 3x+4…5(x-2)에서 3x+4…5x-10
-2x…-14(cid:100)(cid:100)∴ xæ7
5(x+a)<3x-2에서 5x+5a<3x-2
2x<-5a-2(cid:100)(cid:100)∴ x<
-5a-2
2
두 부등식을 동시에 만족하는 해가 없으므
로 오른쪽 그림에서
-5a-2
2
…7, -5a-2…14
-5a…16(cid:100)(cid:100)∴ aæ-;;¡5§;;=-3.2
12 (cid:9000) ;;¡5™;;
13 (cid:9000) x
14 (cid:9000) 9, 10
15 (cid:9000) 10, ;;;!9);;);
16 (cid:9000) 11
-5a-2
2
7
따라서 정수 a의 최솟값은 -3이다.
(cid:9000) ②
09 3x-5<a에서 3x<a+5(cid:100)(cid:100)∴ x<
a+5
3
2(x-3)>7에서 2x-6>7, 2x>13(cid:100)(cid:100)∴ x>:¡2£:
주어진 연립부등식이 정수인 해를
갖지 않으려면 오른쪽 그림과 같
6
아야 하므로
a+5
3
…7, a+5…21 (cid:100)(cid:100)∴ a…16
7
13
2
a+5
3
따라서 정수 a의 최댓값은 16이다.
(cid:9000) ①
10 [ a ]=3이므로 3…a<4
[ b ]=-1이므로 -1…b<0
[ c ]=2이므로 2…c<3(cid:100)(cid:100)∴ -3<-c…-2
따라서 -1<a+b-c<2이므로
[ a+b-c ]=-1, 0, 1(cid:100)(cid:100)∴ -1+0+1=0
-1<a+b-c<0이면 [ a+b-c ]=-1
0…a+b-c<1이면 [ a+b-c ]=0
1…a+b-c<2이면 [ a+b-c ]=1
11 (3x+1)≠(2x-1)æk≠1에서
3x+1-2(2x-1)æk-2, 3x+1-4x+2æk-2
-xæk-5(cid:100)(cid:100)∴ x…5-k
이 부등식의 해가 x…-1이어야 하므로
5-k=-1(cid:100)(cid:100)∴ k=6
(cid:9000) ④
44 정답 및 풀이
부등식의 활용 ⑴
106~109쪽
18THEME
01 어떤 정수를 x라 하면
[
2x-5<7(cid:100)(cid:100)yy ㉠
3x-4>8(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠에서 2x<12(cid:100)(cid:100)∴ x<6
㉡에서 3x>12(cid:100)(cid:100)∴ x>4
∴ 4<x<6
x는 정수이므로 x=5
02 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
45<(x-2)+x+(x+2)<50
(cid:9000) ③
45<3x<50(cid:100)(cid:100)∴ 15<x<;;∞3º;;
이때 x는 짝수이므로 x=16
따라서 세 짝수는 14, 16, 18이므로 가장 큰 수와 가장 작은
수의 합은
14+18=32
(cid:9000) ②
03 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
[
(x-1)+x+(x+1)æ33(cid:100)(cid:100) `yy ㉠
{(x-1)+x}-(x+1)<10(cid:100)(cid:100)yy ㉡
105쪽
(cid:9000) 16, 18
(cid:9000) 3
(cid:9000) ;;¡5™;;
106~113쪽
(cid:9000) 5
㉠에서 3xæ33(cid:100)(cid:100)∴ xæ11
㉡에서 x-2<10(cid:100)(cid:100)∴ x<12
∴ 11…x<12
x는 자연수이므로 x=11
따라서 연속하는 세 자연수는 10, 11, 12이므로 가장 큰 수는
12이다.
(cid:9000) ③
04 건우의 네 번째 과목 시험 점수를 x점이라 하면
æ80,
76+87+85+x
4
248+x
4
248+xæ320(cid:100)(cid:100)∴ xæ72
따라서 72점 이상을 받아야 한다.
æ80
05 남학생 수를 x명이라 하면 전체 학생 수는 (15+x)명이다.
여학생의 몸무게의 총합은 50_15=750(kg), 남학생의 몸
무게의 총합은 65x kg이므로
750+65x
15+x
…60, 750+65x…60(15+x)
750+65x…900+60x
5x…150(cid:100)(cid:100)∴ x…30
따라서 남학생은 최대 30명이다.
06 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면
(x-2)+x+(x+2)
3
…7(cid:100)(cid:100)
∴ x…7
따라서 연속하는 세 홀수를 순서쌍으로 나타내면
(1, 3, 5), (3, 5, 7), (5, 7, 9)이므로 3쌍이다.
07 배의 수를 x개라 하면 사과의 수는 (10-x)개이므로
29000<2500(10-x)+3000x+2000<30500
290<25(10-x)+30x+20<305
290<270+5x<305, 20<5x<35
∴ 4<x<7
따라서 배는 최대 6개까지 살 수 있다.
08 팥빵의 수를 x개라 하면 크림빵의 수는 (18-x)개이므로
500(18-x)+700x…10000
5(18-x)+7x…100, 90+2x…100(cid:100)(cid:100)
∴ x…5
따라서 팥빵은 최대 5개까지 살 수 있다.
(cid:9000) ②
09 입장하는 어른의 수를 x명이라 하면 어린이의 수는 (20-x)
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ③
따라서 어른은 최대 8명까지 입장할 수 있다.
(cid:9000) ③
명이므로
1500x+600(20-x)…20000
15x+6(20-x)…200, 9x+120…200
9x…80(cid:100)(cid:100)∴ x…;;•9º;;=8.___
10 이용할 수 있는 인원수를 x명이라 하면
16000_4+12000(x-4)…100000
64000+12000x-48000…100000
12x+16…100, 12x…84(cid:100)(cid:100)∴ x…7
따라서 최대 7명까지 이용할 수 있다.
유형북
11 보내는 문자의 수를 x개라 하면
20(x-50)…1500, 2(x-50)…150
2x-100…150, 2x…250
∴ x…125
따라서 문자는 최대 125개까지 보낼 수 있다.
(cid:9000) 125개
12 주차하는 시간을 x분이라 하면
2000+100(x-30)…10000
20+(x-30)…100(cid:100)(cid:100)∴ x…110
따라서 최대 110분 동안 주차할 수 있다.
|`다른 풀이`| 처음 30분 이후의 초과된 시간을 x분이라 하면
2000+100x…10000
100x…8000(cid:100)(cid:100)∴ x…80
따라서 최대 30+80=110(분) 동안 주차할 수 있다.
(cid:9000) 110분
13 텐트를 빌리는 날수를 x일이라 하면
20000+3000(x-1)…150000
20+3(x-1)…150, 3x-3…130
∴ x…;;;!3#;;#;=44.___
따라서 텐트는 최대 44일까지 빌릴 수 있다.
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 44일
배점
40%
40%
20%
채점 기준
❶ 부등식 세우기
❷ 부등식 풀기
❸ 답 구하기
14 예금한 개월 수를 x개월이라 하면
15000+3000x>20000+2500x
500x>5000(cid:100)(cid:100)∴ x>10
따라서 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아지는 것은 11
(cid:9000) ④
개월 후부터이다.
15 매일 저금하는 금액을 x원이라 하면
(cid:9000) 6개
15000+25xæ30000
25xæ15000(cid:100)(cid:100)∴ xæ600
따라서 매일 저금해야 하는 최소 금액은 600원이다.
(cid:9000) 600원
16 예금한 개월 수를 x개월이라 하면
180000+6000x>300000
180+6x>300, 6x>120(cid:100)(cid:100)
∴ x>20
따라서 예금액이 300000원을 넘는 것은 21개월 후부터이다.
(cid:9000) 21개월
17 예금한 개월 수를 x개월이라 하면
30000+2000x<2(9000+3000x)
30+2x<18+6x, -4x<-12(cid:100)(cid:100)
∴ x>3
따라서 은정이의 예금액이 경태의 예금액의 2배보다 적어지
는 것은 4개월 후부터이다.
(cid:9000) 4개월
18 입장하는 사람 수를 x명이라 하면 입장료가 한 사람당 3000
(cid:9000) ②
원이므로 총 입장료는 3000x원
25명의 단체 입장권을 사면 총 입장료는
07. 일차부등식과 연립부등식의 활용 45
3000_{1-;1™0º0;}_25=60000(원)이므로
3000x>60000(cid:100)(cid:100)∴ x>20
따라서 21명 이상부터 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.
19 사려는 공책의 수를 x권이라 하면
2500x>2100x+2000
400x>2000(cid:100)(cid:100)∴ x>5
따라서 6권 이상 살 때 할인 매장에서 사는 것이 유리하다.
20 사려는 물건의 수를 x개라 하면
15000x>15000_{1-;1¡0º0;}_x+3000
1500x>3000(cid:100)(cid:100)∴ x>2
y❷
따라서 최소한 3개를 살 때 인터넷 쇼핑몰에서 사는 것이 유
y❸
리하다.
(cid:9000) 3개
채점 기준
❶ 부등식 세우기
❷ 부등식 풀기
❸ 답 구하기
21 정가를 x원이라 하면
배점
40%
40%
20%
7000_{1+;1¡0º0;}…x {1-;1™0º0;}…7000_{1+;1™0º0;}
7700…;1•0º0;x…8400(cid:100)(cid:100)∴ 9625…x…10500
따라서 정가는 9625원 이상 10500원 이하이므로 정가가 될
수 있는 것은 ⑤ 10000원이다.
(cid:9000) ⑤
22 원가를 x원이라 하면
x{1+;1£0º0;}-1800æx{1+;1™0º0;}, ;1¡0º0;xæ1800
∴ xæ18000
따라서 모자의 원가는 18000원 이상이어야 한다.
(cid:9000) ⑤
23 원가에 붙인 이익을 x원이라 하면
(1000+x)_{1-;1™0º0;}æ1000_{1+;10$0;}
(1000+x)_;1•0º0;æ1000_;1!0)0$;
80000+80xæ104000
80xæ24000(cid:100)(cid:100)∴ xæ300
따라서 최소한 300원의 이익을 붙여야 한다.
24 가장 짧은 변의 길이가 양수이어야 하므로
x+2>0(cid:100)(cid:100)∴ x>-2(cid:100)(cid:100) yy ㉠
가장 긴 변의 길이가 (x+7) cm이므로
(x+2)+(x+3)>x+7
2x+5>x+7(cid:100)(cid:100)∴ x>2(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠, ㉡에서 x>2
25 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x cm라 하면
30…;2!;_(4+x)_5…40
12…4+x…16(cid:100)(cid:100)∴ 8…x…12
46 정답 및 풀이
따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이가 될 수 없는 것은
① 7 cm이다.
(cid:9000) ①
26 직사각형의 둘레의 길이는 2(60+x) cm이므로
(cid:9000) 21명
170…2(60+x)…200
85…60+x…100(cid:100)(cid:100)
∴ 25…x…40
(cid:9000) 25…x…40
(cid:9000) ③
y❶
19THEME
부등식의 활용 ⑵
110~113쪽
01 학생 수를 x명이라 하면 공책의 수는 (4x+25)권이므로
6x+1…4x+25<6x+3
[
6x+1…4x+25(cid:100)(cid:100)yy ㉠
4x+25<6x+3(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠에서 2x…24(cid:100)(cid:100)∴ x…12
㉡에서 -2x<-22(cid:100)(cid:100)∴ x>11
∴ 11<x…12
따라서 학생 수는 12명이다.
7x+2…5x+10<7x+4
[
7x+2…5x+10(cid:100)(cid:100)yy ㉠
5x+10<7x+4(cid:100)(cid:100)yy ㉡
02 학생 수를 x명이라 하면 사탕 수는 (5x+10)개이므로
(cid:9000) ③
㉠에서 2x…8(cid:100)(cid:100)∴ x…4
㉡에서 -2x<-6(cid:100)(cid:100)∴ x>3
∴ 3<x…4
따라서 학생 수는 4명이고, 사탕 수는 5_4+10=30(개)
이다.
(cid:9000) ④
03 상자 수를 x개라 하면
11x<136
12x>136
[
∴ ;;£3¢;;<x<;;¡1£1§;;
(cid:9000) 300원
이때 ;;£3¢;;=11.___, ;;¡1£1§;;=12.___이므로
11.___<x<12.___
따라서 상자 수는 12개이다.
04 돗자리의 수를 x개라 하면 학생 수는 (4x+12)명이므로
(cid:9000) ④
[
5(x-8)+1…4x+12…5(x-8)+5
5(x-8)+1…4x+12(cid:100)(cid:100)yy ㉠
4x+12…5(x-8)+5(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠에서 5x-39…4x+12(cid:100)(cid:100)∴ x…51
㉡에서 4x+12…5x-35(cid:100)(cid:100)∴ xæ47
∴ 47…x…51
따라서 돗자리의 수가 될 수 없는 것은 ① 46개이다. (cid:9000) ①
(cid:9000) ③
05 의자의 수를 x개라 하면 학생 수는 (5x+4)명이므로
6(x-4)+1…5x+4…6(x-4)+6
6(x-4)+1…5x+4(cid:100)(cid:100)yy ㉠
5x+4…6(x-4)+6(cid:100)(cid:100)yy ㉡
[
유형북
㉠에서 6x-23…5x+4(cid:100)(cid:100)∴ x…27
㉡에서 5x+4…6x-18(cid:100)(cid:100)∴ xæ22
∴ 22…x…27
따라서 의자는 최대 27개이다.
06 ⑴ 컵의 수를 x개라 하면
[
4(x-3)+1…3x+2…4(x-3)+4
4(x-3)+1…3x+2(cid:100)(cid:100)yy ㉠
3x+2…4(x-3)+4(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠에서 4x-11…3x+2(cid:100)(cid:100)∴ x…13
㉡에서 3x+2…4x-8, -x…-10(cid:100)(cid:100)∴ xæ10
∴ 10…x…13
따라서 컵은 최대 13개이다.
∴ x…;8(;
따라서 역에서 ;8(; km 이내에 있는 상점을 이용해야 한다.
(cid:9000) ③
12 집과 공원 사이의 거리를 x km라 하면 갈 때 걸린 시간과 올
때 걸린 시간의 차는 ;6∞0;=;1¡2;(시간) 미만이므로
(cid:9000) ④
y❶
;3{;-;4{;<;1¡2;, 4x-3x<1(cid:100)(cid:100)
∴ x<1
따라서 집과 공원 사이의 거리는 1 km 미만이다. (cid:9000) 1 km
13 20 %의 소금물의 양을 x g이라 하면 10 %의 소금물의 양은
y❷
(200-x)g이므로
⑵ 컵이 최대 13개이므로 최대 학생 수는
3_13+2=41(명)
y❸
(cid:9000) ⑴ 13개 ⑵ 41명
채점 기준
❶ 부등식 세우기
❷ 최대 컵의 개수 구하기
❸ 최대 학생 수 구하기
배점
30%
40%
30%
;1¡0∞0;_200…;1¡0º0;(200-x)+;1™0º0;x…;1¡0•0;_200
3000…10x+2000…3600, 1000…10x…1600
∴ 100…x…160
따라서 20 %의 소금물을 100 g 이상 160 g 이하 섞어야 한다.
(cid:9000) ④
14 더 넣을 물의 양을 x g이라 하면 10 %의 소금물 600 g에 녹
07 시속 3 km로 걸어간 거리를 x km라 하면 시속 5 km로 걸
아 있는 소금의 양은 ;1¡0º0;_600=60(g)이므로
어간 거리는 (6-x) km이다.
전체 걸린 시간이 1시간 40분, 즉 1;6$0);=;3%;(시간) 이내이므로
6-x
5
+ … , 3(6-x)+5x…25
x
3
5
3
2x+18…25(cid:100)(cid:100)∴ x…;2&;
따라서 시속 3 km로 걸은 거리는 ;2&; km 이하이다. (cid:9000) ⑤
08 출발한 지 x분이 지났다고 하면
300x+250xæ4400
550xæ4400(cid:100)(cid:100)∴ xæ8
따라서 형과 동생이 4.4 km 이상 떨어지는 것은 출발한 지 8
(cid:9000) ③
분 후부터이다.
09 출발한 지 x분이 지났다고 하면
3600-(230x+150x)…940
3600-380x…940, -380x…-2660(cid:100)(cid:100)∴ xæ7
따라서 두 사람 사이의 거리가 940 m 이하가 되는 것은 출발
한 지 7분 후부터이다.
(cid:9000) 7분
10 올라간 거리를 x km라 하면 전체 걸린 시간이 3시간 20분,
즉 3;6@0);=;;¡3º;;(시간) 이내이므로
;3{;+;5{;…;;¡3º;;, 8x…50(cid:100)(cid:100)∴ x…;;™4∞;;
따라서 최대 ;;™4∞;; km까지 올라갔다 내려올 수 있다.
(cid:9000) ②
11 상점까지의 거리를 x km라 하면 상점에서 물건을 사는 데 걸
걸리는 시간은 15분, 즉 ;6!0%;=;4!;(시간)이고, 1시간 이내로 돌
아와야 하므로
;3{;+;3{;+;4!;…1, ;3@;x…;4#;
_100…4, 6000…4(600+x)
60
600+x
1500…600+x(cid:100)(cid:100)∴ xæ900
따라서 물을 최소 900 g 더 넣어야 한다.
(cid:9000) ②
15 증발시킬 물의 양을 x g이라 하면 6 %의 소금물 300 g에 녹
아 있는 소금의 양은 ;10^0;_300=18(g)이므로
_100æ9, 1800æ9(300-x)
18
300-x
200æ300-x(cid:100)(cid:100)∴ xæ100
따라서 물을 최소 100 g 증발시켜야 한다.
(cid:9000) 100 g
16 더 넣을 설탕의 양을 x g이라 하면 12 %의 설탕물 200 g에
_100æ20, 100(24+x)æ20(200+x)
녹아 있는 설탕의 양은 ;1¡0™0;_200=24(g)이므로
24+x
200+x
120+5xæ200+x(cid:100)(cid:100)
∴ xæ20
따라서 설탕을 최소 20 g 더 넣어야 한다.
(cid:9000) 20 g
17 제품 A의 수를 x개라 하면 제품 B의 수는 (30-x)개이므로
[
3x+4(30-x)…110(cid:100)(cid:100)yy ㉠
5x+3(30-x)…120(cid:100)(cid:100)yy ㉡
㉠에서 -x+120…110, -x…-10(cid:100)(cid:100)
∴ xæ10
㉡에서 2x+90…120, 2x…30(cid:100)(cid:100)
∴ x…15
∴ 10…x…15
따라서 생산할 수 있는 제품 A의 수의 범위는 10개 이상 15
(cid:9000) 10개 이상 15개 이하
개 이하이다.
07. 일차부등식과 연립부등식의 활용 47
18 ⑴ 식품 A에서
단백질 : ;10(0; g, 열량 : ;1§0º0;=;5#; (kcal)
식품 B에서
단백질 : ;10#0; g, 열량 : ;1!0@0);=;5^; (kcal)
⑵ 식품 A의 섭취량을 x g이라 하면 식품 B의 섭취량은
;5#;x+;5^;(500-x)æ390(cid:100)(cid:100) ``yy ㉡
9
11x+;10#0;(500-x)æ30(cid:100)(cid:100)yy ㉠
100
(500-x) g이므로
(
\
{
\
9
㉠에서 9x+1500-3xæ3000, 6xæ1500(cid:100)(cid:100)
∴ xæ250
㉡에서 3x+3000-6xæ1950
-3xæ-1050(cid:100)(cid:100)∴ x…350
∴ 250…x…350
따라서 A 식품을 250 g 이상 350 g 이하 섭취해야 한다.
(cid:9000) ⑴ 풀이 참조 ⑵ 250 g 이상 350 g 이하
19 합금 A의 양을 x g이라 하면 합금 B의 양은 (300-x) g이
;1™0•0;x+;1£0™0;(300-x)æ91(cid:100)(cid:100)yy ㉡
므로
32
(
11x+;1™0¢0;(300-x)æ80 yy ㉠
\
100
{
\
9
㉠에서 32x+7200-24xæ8000, 8xæ800(cid:100)(cid:100)
∴ xæ100
㉡에서 28x+9600-32xæ9100, -4xæ-500
∴ x…125
∴ 100…x…125
따라서 합금 A의 양은 100 g 이상 125 g 이하이다. (cid:9000) ④
20 형의 몫을 x원이라 하면 동생의 몫은 (70000-x)원이므로
2x…3(70000-x), 2x…210000-3x, 5x…210000
∴ x…42000
따라서 형에게 최대 42000원을 줄 수 있다.
(cid:9000) ②
21 x년 후라 하면
47+x…2(15+x), 47+x…30+2x
∴ xæ17
따라서 아버지의 나이가 딸의 나이의 2배 이하가 되는 것은
17년 후부터이다.
(cid:9000) ⑤
22 책의 전체 쪽수를 x쪽이라 하면
;6{;…27
yy ㉠
x-6
1123>22 yy ㉡
7
(
\
{
\
9
㉠에서 x…162
㉡에서 x-6>154(cid:100)(cid:100)∴ x>160
∴ 160<x…162
따라서 이 책은 최대 162쪽이다.
므로
48 정답 및 풀이
2(13-x)<x, 26-2x<x
-3x<-26(cid:100)(cid:100)∴ x>;;™3§;;
x는 한 자리의 자연수이므로 9이다.
따라서 구하는 자연수는 94이다.
24 x번 꺼낸 후부터 많아진다고 하면
170-3x>2(98-2x)
170-3x>196-4x(cid:100)(cid:100)∴ x>26
따라서 27번 꺼낸 후부터이다.
25 물건 1개의 무게를 x kg이라 하면
15x…900(cid:100)(cid:100) ``yy ㉠
19x+70_2>900(cid:100)(cid:100)yy ㉡
[
㉠에서 x…60
㉡에서 19x>760(cid:100)(cid:100)∴ x>40
∴ 40<x…60
따라서 물건 1개의 무게의 범위는 40 kg 초과 60 kg 이하이
다.
(cid:9000) ③
26 전체 일의 양을 1이라 할 때 남자 1명, 여자 1명이 하루에 할
수 있는 일의 양은 각각 ;5!;, ;7!;이다.
여자를 x명이라 하면 남자는 (6-x)명이므로
;5!;(6-x)+;7!;xæ1
7(6-x)+5xæ35, 42-2xæ35, -2xæ-7
∴ x…;2&;
따라서 여자가 최대 3명까지 들어갈 수 있다.
채점 기준
❶ 부등식 세우기
❷ 부등식 풀기
하기
❸ 여자가 최대 몇 명까지 들어갈 수 있는지 구
(cid:9000) 94
(cid:9000) ④
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 3명
배점
40%
30%
30%
114~115쪽
01 인원수를 x명이라 하면 15명 이상 20명 미만의 단체 입장권
을 살 때의 입장료는
3000_x_{1-;1¡0º0;}=2700x(원)
20명의 단체 입장권을 살 때의 입장료는
3000_20_{1-;1™0º0;}=48000(원)
2700x>48000
∴ x>;:!9^:);=17.___
(cid:9000) 162쪽
23 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 13-x이
따라서 18명 이상부터 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리
(cid:9000) 18명
하다.
(cid:9000) 8…x…12
㉠에서 5000…15x+4000…6000
1000…15x…2000(cid:100)(cid:100)∴ ;:@3):);…x…;:$3):);
02 이동한 거리를 100x m라 하면
1500_4>2800+100_
100x-3000
100
6000>100x-200, -100x>-6200(cid:100)(cid:100)
∴ x<62
따라서 6200 m, 즉 6.2 km 미만인 지점까지는 택시를 타는
(cid:9000) 6.2 km
것이 유리하다.
03 원가를 a원이라 하면 정가는 a {1+;1™0∞0;}원이므로
a {1+;1¡0º0;}…a {1+;1™0∞0;}{1-;10{0;}…a {1+;1¡0∞0;}
110…125{1-;10{0;}…115
-15…-;1!0@0%;x…-10(cid:100)(cid:100)
∴ 8…x…12
04 AP”=x cm라 하면 BP”=(8-x)cm이므로
△DPM=(사각형 ABCD의 넓이)-△APD-△BMP
따라서 AP”의 길이의 범위는 2 cm 초과 6 cm 이하이다.
(cid:9000) 2 cm 초과 6 cm 이하
05 바구니의 수를 x개라 하면 오렌지의 수는 (3x+4)개이므로
-△CDM
`
`
=;2!;_(6+10)_8-;2!;_6_x
-;2!;_5_(8-x)-;2!;_5_8
=64-3x-20+;2%;x-20
=-;2!;x+24(cm¤ )
21…-;2!;x+24<23이므로
-3…-;2!;x<-1(cid:100)(cid:100)∴ 2<x…6
4(x-3)+1…3x+4…4(x-3)+4
4(x-3)+1…3x+4(cid:100)(cid:100)yy ㉠
3x+4…4(x-3)+4(cid:100)(cid:100)yy ㉡
[
㉠에서 4x-11…3x+4(cid:100)(cid:100)
∴ x…15
㉡에서 3x+4…4x-8, -x…-12(cid:100)(cid:100)
∴ xæ12
∴ 12…x…15
이때 40…3x+4…49이므로 40…X…49
따라서 a=40, b=49이므로
b-a=9
yy ㉠
yy ㉡
5000x+3000(8-x)<35000
[
5x+3(8-x)…30
㉠에서 5x+24-3x<35
2x<11(cid:100)(cid:100)∴ x<;;¡2¡;;
㉡에서 2x+24…30, 2x…6(cid:100)(cid:100)∴ x…3
∴ x…3
따라서 놀이 기구 A를 최대 3번 탈 수 있다.
06 놀이 기구 A를 x번, 놀이 기구 B를 (8-x)번 탄다고 하면
(cid:9000) 9
유형북
07 만든 빵이 x봉지라면 쿠키는 (8-x)봉지이므로
150x+100(8-x)…1000 yy ㉠
120x+160(8-x)…1200 yy ㉡
[
㉠에서 50x+800…1000, 50x…200(cid:100)(cid:100)∴ x…4
㉡에서 -40x+1280…1200, -40x…-80(cid:100)(cid:100)∴ xæ2
∴ 2…x…4
따라서 빵은 최대 4봉지까지 만들 수 있다.
(cid:9000) 4봉지
08 음식 A의 양을 x g이라 하면 음식 B의 양은 (200-x) g이
므로
(
\
{
\
9
500…;1#0%0);x+;1@0)0);(200-x)…600(cid:100)(cid:100)yy ㉠
;10%0;x+;1¡0º0;(200-x)æ15
yy ㉡
㉡에서 5x+2000-10xæ1500
-5xæ-500(cid:100)(cid:100)∴ x…100
∴ ;:@3):);…x…100
따라서 한 끼에 섭취할 수 있는 음식 A의 양은 ;:@3):); g 이상
100 g 이하이다.
(cid:9000) ;:@3):); g 이상 100 g 이하
09 작년의 남자 사원 수를 x명, 여자 사원 수를 y명이라 하면
x：y=5：3에서 3x=5y(cid:100)(cid:100)yy ㉠
올해 새로 채용한 남녀 신입 사원 수를 각각 a명이라 하면
(x+a)：(y+a)=8：5
5(x+a)=8(y+a)(cid:100)(cid:100) yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=15a, y=9a(cid:100)(cid:100) yy ㉢
한편, x+y<600이므로 이 식에 ㉢을 대입하면
24a<600(cid:100)(cid:100)∴ a<25(cid:100)(cid:100) `yy ㉣
(x+a)+(y+a)>600이므로 이 식에 ㉢을 대입하면
(cid:100)(cid:100)26a>600(cid:100)(cid:100)∴ a>;;£1º3º;;(cid:100)(cid:100)yy ㉤
㉣, ㉤에서 ;;£1º3º;;<a<25이고, a는 자연수이므로 a=24
따라서 올해 새로 채용한 신입 사원 수는
2a=2_24=48(명)
10 종이를 x장 붙인다고 하면
2_{5x-(x-1)}+2_5æ76
8x+2+10æ76, 8xæ64(cid:100)(cid:100)∴ xæ8
따라서 종이를 최소 8장 붙여야 한다.
종이를 2장 붙일 때, 가로의 길이는 5_2-1(cm)
종이를 3장 붙일 때, 가로의 길이는 5_3-2(cm)
종이를 4장 붙일 때, 가로의 길이는 5_4-3(cm)
종이를 x장 붙일 때, 가로의 길이는 5x-(x-1)(cm)
(cid:9000) 48명
(cid:9000) 8장
(cid:9000) 8
07. 일차부등식과 연립부등식의 활용 49
11 3(x-4)+xæ20이므로
3x-12+xæ20, 4xæ32(cid:100)(cid:100)
∴ xæ8
따라서 x의 최솟값은 8이다.
(cid:9000) 3번
119쪽, 121쪽
(cid:9000) ㄹ
08. 일차함수와 그래프
02 (cid:9000) (cid:8776)
04 (cid:9000) ×
01 (cid:9000) ×
03 (cid:9000) ×
05 (cid:9000) y=24-x, 일차함수이다.
06 (cid:9000) y=4x, 일차함수이다.
07 (cid:9000) y=x¤ , 일차함수가 아니다.
08 (cid:9000) y=-5x+3
09 (cid:9000) y=;2#;x-2
10 (cid:9000) y=x-1
12 y=-3x+3에 y=0을 대입하면 0=-3x+3(cid:100)(cid:100)
11 (cid:9000) y=-;5$;x+4
∴ x=1
y=-3x+3에 x=0을 대입하면 y=3
(cid:9000) x절편：1, y절편：3
13 y=-;3@;x-2에 y=0을 대입하면 0=-;3@;x-2(cid:100)(cid:100)
∴ x=-3
y=-;3@;x-2에 x=0을 대입하면 y=-2
(cid:9000) x절편：-3, y절편：-2
14 -2=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
(y의 값의 증가량)
6
15 ;3@;=
∴ (`y의 값의 증가량)=-12
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
∴ (`y의 값의 증가량)=4
=
(y의 값의 증가량)
6
(cid:100)(cid:100)
16 그래프가 두 점 (3, 0), (0, 3)을 지나므로 기울기는
17 그래프가 두 점 (2, 0), (4, 3)을 지나므로 기울기는
(cid:9000) 4
(cid:9000) 0, 3, -1
(cid:9000) 0, 3, ;2#;
y y=2x+4
4
3-0
0-3
=-1
3-0
4-2
=;2#;
18 y=2x+4에서
y=0일 때, x=-2이고
x=0일 때, y=4이므로
x절편은 -2, y절편은 4이다.
(cid:9000) x절편：-2, y절편：4
-4
-2
2
x
4
2
O
-2
-4
1
y=- x-1
2
19 y=-;2!;x-1에서 y=0일 때, x=-2이고
x=0일 때, y=-1이므로 x절편은 -2, y절편은 -1이다.
(cid:9000) x절편：-2, y절편：-1
y
20 기울기는 2, y절편은 -2인 그래
y=2x-2
프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:9000) 기울기：2, y절편：-2
21 기울기는 -1, y절편은 3인 그래
-4
O-2
-2
4
x
2
y=-x+3
4
2
-4
프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:9000) 기울기：-1, y절편：3
50 정답 및 풀이
∴ y=;2!;x-;2(;
(cid:9000) y=;2!;x-;2(;
(cid:9000) -12
34 (기울기)=
=-5이므로 일차함수의 식을
5-10
-2-(-3)
22 (cid:9000) ㄴ, ㄷ
23 (cid:9000) ㄱ, ㄹ
24 (cid:9000) ㄱ, ㄴ, ㄹ
25 기울기의 절댓값이 가장 큰 것은 ㄹ이다.
26 (cid:9000) a>0, b>0
27 (cid:9000) a<0, b>0
28 (cid:9000) a<0, b<0
29 (cid:9000) ㄱ과 ㅁ, ㄹ과 ㅂ
기울기가 같고, y절편이 다르면 두 그래프는 평행하다.
30 (cid:9000) y=5x-2
-5
31 (기울기)=
2
=-;2%;이고 y절편이 1이므로
y=-;2%;x+1
(cid:9000) y=-;2%;x+1
32 기울기가 2이므로 일차함수의 식을 `y=2x+b라 하면 그 그
래프가 점 (1, -3)을 지나므로
-3=2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-5(cid:100)(cid:100)
∴ y=2x-5
(cid:9000) y=2x-5
33 기울기가 ;2!;이므로 일차함수의 식을 y=;2!;x+b라 하면 그
그래프가 점 (1, -4)를 지나므로
-4=;2!;+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-;2(;(cid:100)(cid:100)
y=-5x+b라 하자. 이 그래프가 점 (-3, 10)을 지나므로
10=15+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-5
∴ y=-5x-5
(cid:9000) y=-5x-5
35 (기울기)=
=-1이므로 일차함수의 식을
-2-1
6-3
y=-x+b라 하자. 이 그래프가 점 (3, 1)을 지나므로
1=-3+b(cid:100)(cid:100)∴ b=4(cid:100)(cid:100)
∴ y=-x+4
(cid:9000) y=-x+4
36 (기울기)=-
=-;4#;이고 y절편이 -3이므로
-3
-4
y=-;4#;x-3
(cid:9000) y=-;4#;x-3
37 x절편이 6, y절편이 -4이므로
(기울기)=-
-4
6
=;3@;
∴ y=;3@;x-4
38 (cid:9000) y=200x+3000
39 y=200x+3000에서 x=30일 때, y=9000
(cid:9000) y=;3@;x-4
따라서 30일 후 돼지 저금통에 들어 있는 금액은 9000원이다.
(cid:9000) 9000원
40 y=200x+3000에서 y=5000일 때,
5000=200x+3000, 200x=2000(cid:100)(cid:100)∴ x=10
따라서 돼지 저금통에 들어 있는 금액이 5000원이 되는 것은
(cid:9000) 10일
10일이 지난 후이다.
20THEME
일차함수의 뜻과 그래프
122~124쪽
알고 있나요?
2a=-2a+8(cid:100)(cid:100)∴ a=2
122~135쪽
07 ⑤ y=-4x+1에 x=-3, y=-11을 대입하면
-11+-4_(-3)+1
08 y=-2x+8에 x=a, y=2a를 대입하면
1 ⑴ 함수 y=f(x)에서 y=ax+b(a, b는 상수, a+0)와
같이 y가 x에 관한 일차식으로 나타내어질 때, 이 함수를
x의 일차함수라 한다.
⑵ y=x, y=-2x+1, y=;3!;x 등
2
y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 직선이다.
01 ① y=-4에서 -4는 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
② y=x¤ 은 y=(x에 관한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.
④ y=;[@;에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑤ y=-2x¤ +2x는 y=(x에 관한 이차식)이므로 일차함수
(cid:9000) ③
가 아니다.
02 ① y=700x ˙k 일차함수
② y=4x ˙k 일차함수
③ y=p_(2x)¤ =4px¤ ˙k 일차함수가 아니다.
④ y=:™[º: ˙k 일차함수가 아니다.
⑤ y=80x ˙k 일차함수
(cid:9000) ③, ④
03 y=x(ax-2)+bx-c에서 y=ax¤ +(b-2)x-c
ax¤ +(b-2)x-c가 x에 관한 일차식이 되려면
a=0, b-2+0(cid:100)(cid:100)
∴ a=0, b+2
(cid:9000) a=0, b+2
04 f(5)=5a+10=-5이므로 a=-3
f(x)=-3x+10이므로
f(-2)=-3_(-2)+10=16
05 f(x)=-2x+1에서 f(-1)=a이므로
a=-2_(-1)+1=3
f(b)=5이므로
5=-2b+1(cid:100)(cid:100)∴ b=-2
∴ a-b=3-(-2)=5
06 f(2)=;2#;_2+a=7이므로 a=4(cid:100)(cid:100)
∴ f(x)=;2#;x+4
g(-4)=-4b-5=3이므로 b=-2(cid:100)(cid:100)
∴ g(x)=-2x-5
f(-2)=;2#;_(-2)+4=1
g(4)=-2_4-5=-13
∴ f(-2)+g(4)=1+(-13)=-12
채점 기준
❶ 일차함수 f(x) 구하기
❷ 일차함수 g(x) 구하기
❸ f(-2)+g(4)의 값 구하기
(cid:9000) ④
(cid:9000) 5
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) -12
배점
35%
35%
30%
유형북
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) 2
(cid:9000) ④
09 y=ax+10에 x=2, y=4를 대입하면
4=2a+10(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
y=-3x+10에 x=b, y=b-2를 대입하면
b-2=-3b+10, 4b=12(cid:100)(cid:100)
∴ b=3
10 y=;3$;x-4에 x=3, y=b를 대입하면
b=;3$;_3-4=0
따라서 `y=ax+6에 x=3, y=0을 대입하면
0=3a+6(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
∴ a+b=-2
(cid:9000) -2
11 y=2x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면
y=2x+1-4(cid:100)(cid:100)∴ y=2x-3
y=2x-3과 y=ax+b가 같으므로
a=2, b=-3(cid:100)(cid:100)
∴ a-b=2-(-3)=5
(cid:9000) 5
12 y=;3@;x-2의 그래프는 일차함수 y=;3@;x의 그래프를 y축의
방향으로 -2만큼 평행이동한 직선이므로 ④이다.
(cid:9000) ④
13 y=-2x-1의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동
하면
y=-2x-1+m
y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면
y=ax+2
y=-2x-1+m과 y=ax+2가 같으므로
a=-2, -1+m=2(cid:100)(cid:100)
∴ a=-2, m=3
∴ a+m=-2+3=1
(cid:9000) 1
14 y=x-3의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동하면
y=x-3+m
y=x-3+m에 x=2, y=5를 대입하면
5=2-3+m(cid:100)(cid:100)∴ m=6
(cid:9000) ④
15 y=-3x+a의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=-3x+a+b
y=-3x+a+b에 x=1, y=5를 대입하면
5=-3+a+b(cid:100)(cid:100)∴ a+b=8
(cid:9000) 8
16 y=-;2#;x의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면
y=-;2#;x+4
① 10+-;2#;_(-6)+4
(cid:9000) ①
17 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면
y=ax+b+4
y=ax+b+4에 x=-2, y=1과 x=3, y=11을 각각 대
입하면
08. 일차함수와 그래프 51
[
1=-2a+b+4
11=3a+b+4
, 즉 [
-2a+b=-3
3a+b=7
위의 연립방정식을 풀면
a=2, b=1(cid:100)(cid:100)
∴ a+b=3
(cid:9000) 3
18 y=-;2#;x+b의 그래프의 x절편이 4이면 점 (4, 0)을 지나
므로
0=-;2#;_4+b(cid:100)(cid:100)∴ b=6
따라서 y=-;2#;x+6의 그래프의 y절편은 6이다. (cid:9000) ⑤
19 각각의 x절편은 다음과 같다.
① 2 ② 2 ③ 2 ④ 8 ⑤ 2
(cid:9000) ④
20 y=5x+3의 그래프를 y축의 방향으로 7만큼 평행이동하면
y=5x+3+7, 즉 y=5x+10
y=0일 때, 0=5x+10(cid:100)(cid:100)∴ x=-2
x=0일 때, y=10
따라서 a=-2, b=10이므로
a+b=8
(cid:9000) ③
21THEME
일차함수의 그래프
125~127쪽
알고 있나요?
1
x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비율은 항상 일
정하며, 그 비율은 x의 계수 a와 같다.
이때 a는 일차함수 y=ax+b의 그래프의 기울기이다.
˙k (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=a
01 (x의 값의 증가량)=6-(-2)=8
기울기가 ;4%;이므로
(y의 값의 증가량)
8
=;4%;
∴ ( y의 값의 증가량)=10
02 (기울기)=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
-2
6
=-;3!;
그래프의 기울기가 -;3!;인 일차함수는 ③이다.
(cid:9000) ③
03 ⑴ x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값이 3만큼 감소하므로
⑵ y=-;2#;x+1의 그래프가 점 (1, b)를 지나므로
a=-;2#;
b=-;2#;+1=-;2!;
(cid:9000) 10
y❶
y❷
(cid:9000) ⑴ -;2#; ⑵ -;2!;
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
배점
40%
60%
52 정답 및 풀이
(cid:9000) ④
(cid:9000) 1
(cid:9000) ④
(cid:9000) 3
(cid:9000) ②
04 (기울기)=
6-a
3-(-4)
=3이므로
6-a=21(cid:100)(cid:100)∴ a=-15
05 주어진 그래프가 두 점 (0, 3), (2, 2)를 지나므로
(기울기)=
2-3
2-0
=-;2!;
따라서 -;2!;=
(y의 값의 증가량)
-2
에서
(`y의 값의 증가량)=1
06 y=f(x)의 그래프가 두 점 (-2, 1), (0, 2)를 지나므로
m=
2-1
0-(-2)
=;2!;
n=
-3-1
0-(-2)
=-2
y=g(x)의 그래프가 두 점 (-2, 1), (0, -3)을 지나므로
∴ mn=;2!;_(-2)=-1
(cid:9000) -1
07 (ABÍ의 기울기`)=
6-1
3-2
=5
=a-6
(BCÍ의 기울기`)=
a-6
4-3
a-6=5이므로 a=11
-3-(m+1)
-2-(3m+3)
=
08
-1-(-3)
2-(-2)
이므로
=;2!;, -5-3m=-8-2m(cid:100)(cid:100)
-4-m
-5-3m
∴ m=3
09
a-(-5)
-1-(-3)
=
-b-(-5)
3-(-3)
이므로
a+5
2
=
-b+5
6
, 3a+15=-b+5
∴ 3a+b=-10
(cid:9000) -10
10 주어진 그래프가 세 점 (-2, 0), (3, 10), (a, -6)을 지난다.
10-0
3-(-2)
=
-6-0
a-(-2)
이므로
, 2a+4=-6(cid:100)(cid:100)
2=
-6
a+2
∴ a=-5
편은 3이므로
a=-;2#;, b=2, c=3
11 y=-;2#;x+3의 그래프의 기울기는 -;2#;, x절편은 2, y절
∴ a+b+c=-;2#;+2+3=;2&;
(cid:9000) ④
12 기울기가 -;2%;, x절편이 -2, y절편이 -5이므로
a=-;2%;, b=-2, c=-5(cid:100)(cid:100)
∴ 2a+b+c=-12
(cid:9000) ①
13 ⑴ y=-2x+6의 그래프의 x절편이 3, y=3x-2의 그래
프의 y절편이 -2이므로 y=ax+b의 그래프의 x절편
y❶
은 3, y절편은 -2이다.
⑵ y=ax+b의 그래프는 두 점 (3, 0), (0, -2)를 지나므
19 y=-x+3의 그래프의 x절편은
로 기울기는
0-(-2)
3-0
=;3@;
∴ a=;3@;
y절편이 -2이므로 b=-2
∴ a+b=;3@;+(-2)=-;3$;
y❷
y❸
(cid:9000) ⑴ x절편：3, y절편：-2 ⑵ -;3$;
채점 기준
❶ x절편, y절편 구하기
❷ a, b의 값 구하기
❸ a+b의 값 구하기
14 ②
-3
y
O
-2
x
2
y=- x-2
3
배점
40%
40%
20%
(cid:9000) ②
15 y=;4!;x-1의 그래프의 x절편은 4, y절편은 -1이므로 그
그래프는 ②와 같다.
(cid:9000) ②
16 y=ax+b의 그래프가 두 점 (-2, 0), (0, -3)을 지나므로
a=
-3-0
0-(-2)
=-;2#;, b=-3
따라서 y=bx+a, 즉 y=-3x-;2#;의 그래프의 x절편은
-;2!;, y절편은 -;2#;이므로 그 그래프는 ④와 같다. (cid:9000) ④
17 y=;3!;x-4의 그래프의 x절편은 12,
y절편은 -4이므로 그 그래프는 오
른쪽 그림과 같다.
y
O
-4
12
x
18 y=ax+2의 그래프의 y절편이 2이
따라서 구하는 넓이는
;2!;_4_12=24
므로 x절편을 m이라 하면
(색칠한 도형의 넓이)
=;2!;_2_|m|
(cid:9000) ⑤
y=ax+2
y
2
O
=4(cid:100)(cid:100)
∴ m=-4 (∵ m<0)
y=ax+2의 그래프가 점 (-4, 0)을 지나므로
0=-4a+2(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!;
(cid:9000) ④
|`다른 풀이`| y=ax+2의 그래프의 x절편은 -;a@;, y절편은 2
(색칠한 도형의 넓이)=;2!;_;a@;_2=4(cid:100)(cid:100)
이므로
∴ a=;2!;
y
3
O
y
O
유형북
y=-x+3
3
y= x+3
5
-5
3
x
3, y절편은 3이고
y=;5#;x+3의 그래프의 x절편은
-5, y절편은 3이므로 그 그래프
는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 넓이는 ;2!;_8_3=12
(cid:9000) ②
22THEME
1 ⑴
일차함수의 그래프의 성질
128~130쪽
알고 있나요?
y
O
⑵
x
y
O
⑶
⑷
y
O
y
O
x
x
x
01 b<0, -a>0이므로 y=bx-a의 그래
프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 그래프가 지나지 않는 사분면은
제`3사분면이다.
(cid:9000) ③
02 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로
-a>0(cid:100)(cid:100)∴ a<0
또, y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0
03 ab>0, ac<0에서
⁄ a>0일 때, b>0, c<0
¤ a<0일 때, b<0, c>0
x
(cid:9000) ④
-;aB; <0, ;bC;<0이므로 y=-;aB;x+;bC;
y
의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 그래프가 지나지 않는 사분면은
제`1사분면이다.
O
x
(cid:9000) 제`1사분면
04 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다.
|;2!;|<|-1|<|-;5*;|<|2|<|-;2%;|이므로 그래프가 y
축에 가장 가까운 것은 ④이다.
(cid:9000) ④
-3<a<-;2!;
(cid:9000) -3<a<-;2!;
06 ㈎에서 y절편이 양수이므로 만족하는 것은 ①, ②, ③, ⑤이다.
㈏에서 기울기의 절댓값이 |-;3@;|, 즉 ;3@;보다 작아야 하므로
만족하는 것은 ②, ④이다.
따라서 조건을 모두 만족하는 일차함수는 ②이다.
07 y=ax+2와 y=3x-;5$;의 그래프가 평행하므로 a=3
(cid:9000) ②
즉, y=3x+2의 그래프가 점 (-1, b)를 지나므로
b=-3+2=-1
∴ a-b=3-(-1)=4
(cid:9000) 4
08. 일차함수와 그래프 53
m
x
05 기울기 -a의 값의 범위가 ;2!;<-a<3이므로
08 ② y=2x-10의 그래프는 y=2x+3의 그래프와 평행하므
16 y=2ax+5의 그래프를 `y축의 방향으로 -3만큼 평행이동
로 만나지 않는다.
④ y=2(x+1)+1을 정리하면 y=2x+3이므로 일치한다.
(cid:9000) ②
09 y=(k-1)x+5와 y=(3-k)x-4의 그래프가 평행하면
기울기가 같으므로
k-1=3-k(cid:100)(cid:100)∴ k=2
10 -a=2이므로 a=-2
(cid:9000) 2
y❶
y=2x+2의 그래프의 x절편이 -1이므로 y=bx+1의 그
래프의 x절편도 -1이다.
따라서 0=-b+1이므로 b=1
∴ ab=-2_1=-2
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ ab의 값 구하기
11 두 점 (0, 2), (-3, 0)을 지나는 일차함수의 그래프는 기
울기가
0-2
-3-0
=;3@;이고 y절편이 2이다.
따라서 주어진 그래프와 평행한 것은
② y=;3@;x-2
(cid:9000) ②
울기는
-1-2
2-(-1)
=-1
따라서 두 점 (0, 3), (5, a)를 지나는 일차함수의 그래프의
기울기도 -1이므로
a-3
5-0
=-1, a-3=-5(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
(cid:9000) -2
13 일차함수 y=ax+3의 그래프가 두 점 (-4, 0), (0, -2)
를 지나는 그래프와 평행하므로
a=
-2-0
0-(-4)
=-;2!;
y=-;2!;x+3에서 x=1일 때의 함숫값이 b이므로
14 y=ax+3과 y=-;2!;x+;4B; 가 같으므로
b=-;2!;+3=;2%;(cid:100)(cid:100)
∴ a+b=2
a=-;2!;, ;4B;=3(cid:100)(cid:100)
∴ a=-;2!;, b=12(cid:100)(cid:100)
∴ ab=-6
하면
y=2ax+5-3=2ax+2
즉, y=2ax+2와 y=-6x+b가 같으므로
2a=-6, b=2(cid:100)(cid:100)∴ a=-3, b=2
∴ a+b=-1
17 ㈎에서 a+1=-2(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
-2a=b(cid:100)(cid:100)∴ b=6
㈏에서 5=c+a, 5=c-3(cid:100)(cid:100)∴ c=8
∴ a+b+c=-3+6+8=11
y❷
y❸
(cid:9000) -2
배점
30%
50%
20%
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ c의 값 구하기
❹ a+b+c의 값 구하기
(cid:9000) -1
y❶
y❷
y❸
y❹
(cid:9000) 11
배점
30%
30%
30%
10%
18 ③ 제`3사분면을 지나지 않는다.
(cid:9000) ③
19 ②, ④ 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (0, -2), (3, 0)
을 지나므로 그 기울기는
0-(-2)
3-0
=;3@;
따라서 x의 값이 9만큼 증가할 때, y의 값은 6만큼 증
가한다.
20 ① b+0이면 y=ax의 그래프와 평행하다.
② y축과 만나는 점의 좌표는 (0, b)이다.
④ a<0, b>0이면 제`3사분면을 지나지 않는다. (cid:9000) ③, ⑤
일차함수의 식 구하기
131~132쪽
알고 있나요?
23THEME
1
2
a, 평행
b, y
(cid:9000) ⑤
01 (기울기)=
=;3!;, y절편이 3이므로
1-0
2-(-1)
y=;3!;x+3(cid:100)(cid:100)∴ a=;3!;, b=3
∴ ab=;3!;_3=1
(cid:9000) 1
02 주어진 그래프가 두 점 (0, -3), (-2, 0)을 지나므로
(cid:9000) ③
(기울기)=
0-(-3)
-2-0
=-;2#;
12 두 점 (-1, 2), (2, -1)을 지나는 일차함수의 그래프의 기
⑤ ;2!;_3_2=3
(cid:9000) ④
15 y=x+a-2의 그래프가 점 (4, 6)을 지나므로
6=4+a-2(cid:100)(cid:100)∴ a=4
즉, y=bx+c와 y=x+2가 같으므로
b=1, c=2
∴ abc=4_1_2=8
또, y=2x+4의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 4
이다.
따라서 구하는 일차함수의 식은
(cid:9000) 8
y=-;2#;x+4
(cid:9000) ③
54 정답 및 풀이
03 점 (0, -7)을 지나므로 y절편이 -7이다.
y❶
두 점 (-1, 3), (5, -1)을 지나는 직선의 기울기는
기울기가 -;2!;이고 y절편이 -7인 직선을 그래프로 하는 일
-1-3
5-(-1)
=-;3@;
차함수의 식은
y=-;2!;x-7
이 그래프가 점 (4a, a+8)을 지나므로
a+8=-2a-7, 3a=-15(cid:100)(cid:100)
∴ a=-5
채점 기준
❶ y절편 구하기
❷ 일차함수의 식 구하기
❸ a의 값 구하기
y❷
y❸
(cid:9000) -5
배점
30%
30%
40%
04 y=-x+6의 그래프와 평행하므로 기울기가 -1이다.
y=-x+b라 하면 그 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로
1=-2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=3(cid:100)(cid:100)
∴ `y=-x+3
(cid:9000) ②
05 기울기가 ;3@;이므로 `y=;3@;x+b라 하면 그 그래프가
점 {-;2#;, 1}을 지나므로
1=;3@;_{-;2#;}+b, 1=-1+b(cid:100)(cid:100)
∴ b=2
따라서 y=;3@;x+2의 그래프의 x절편은 -3이다. (cid:9000) -3
06 기울기가 -3이므로 y=-3x+k라 하면 그 그래프가 점
(2, -4)를 지나므로
-4=-6+k(cid:100)(cid:100)∴ k=2
따라서 f(x)=-3x+2이므로
f(-1)=-3_(-1)+2=5
(cid:9000) 5
y=f(x)
두 점 (a, f(a)), (b, f(b))는 일차함수
`y=f(x)의 그래프 위의 점이므로
f(b)-f(a)
b-a
는 이 그래프의 기울기이다.
y
f(b)
f(a)
O
a b x
=;4#;이므로 y=;4#;x+b라 하면 그 그
07 (기울기)=
5-2
3-(-1)
래프가 점 (-1, 2)를 지나므로
2=;4#;_(-1)+b(cid:100)(cid:100)∴ b=:¡4¡:
08 주어진 그래프가 두 점 (-2, 2), (4, -1)을 지나므로
(기울기)=
-1-2
4-(-2)
=-;2!;
y=-;2!;x+k의 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로
2=-;2!;_(-2)+k(cid:100)(cid:100)
∴ k=1
(cid:9000) ③
09 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동하
면 y=ax+b-1
유형북
(cid:9000) ②
y=-;3@;x+k라 하면 그 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로
3=-;3@;_(-1)+k(cid:100)(cid:100)∴ k=;3&;
∴ y=-;3@;x+;3&;
즉, y=ax+b-1과 y=-;3@;x+;3&;이 같으므로
a=-;3@;, b=:¡3º:
∴ ;aB;=;;¡3º;;_{-;2#;}=-5
10 두 점 (0, 5), (2, 0)을 지나므로
0-5
2-0
=-;2%; (cid:100)(cid:100)
(기울기)=
∴ y=-;2%;x+5
y=-;2%; x+5의 그래프가 점 {;5$;, k}를 지나므로
k=-;2%;_;5$;+5=3
(cid:9000) 3
11 ㈎에서 `y=x+2의 그래프의 x절편은 -2이고,
` ㈏에서 `y=-;4#;x+6의 그래프의 `y절편은 6이다.
따라서 두 점 (-2, 0), (0, 6)을 지나므로
(기울기)=
6-0
0-(-2)
=3(cid:100)(cid:100)
∴ y=3x+6
(cid:9000) y=3x+6
12 y=ax+b의 그래프가 두 점 (3, 0), (0, 2)를 지나므로
a=
2-0
0-3
=-;3@; , b=2
따라서 y=bx-a는 y=2x+;3@;이고 이 그래프의 x절편은
0=2x+;3@;(cid:100)(cid:100)∴ x=-;3!;
(cid:9000) -;3!;
13 y=ax-4의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=ax-4+b
주어진 그래프가 두 점 (-3, 0), (0, 2)를 지나므로
(기울기)=
2-0
0-(-3)
=;3@;
∴ y=;3@;x+2
(cid:9000) 4
a=;3@;, b=6(cid:100)(cid:100)
∴ ab=4
24THEME
일차함수의 활용
133~135쪽
01 기온이 x æ일 때 소리의 속력을 초속 y m라 하면
y=331+0.6x
08. 일차함수와 그래프 55
∴ y=;4#;x+:¡4¡:
(cid:9000) ④
y=ax-4+b와 y=;3@;x+2가 같으므로
y=337일 때, 337=331+0.6x(cid:100)(cid:100)∴ x=10
따라서 소리의 속력이 초속 337 m일 때의 기온은 10 æ이다.
(cid:9000) ②
02 ⑴ 물의 처음 온도는 30 æ이고 온도가 매분 6 æ씩 증가하므
y❶
로 y=6x+30
⑵ x=10일 때, y=6_10+30=90
따라서 10분 후의 물의 온도는 90 æ이다.
y❷
(cid:9000) ⑴ y=6x+30 ⑵ 90 æ
채점 기준
❶ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
❷ 10분 후의 물의 온도 구하기
배점
60%
40%
03 45 cm의 양초가 모두 타는 데 180분이 걸리므로 1분에
;1¢8∞0;=0.25(cm)씩 탄다.
x분 후에 남은 양초의 길이를 y cm라 하면
y=45-0.25x
y=10일 때, 10=45-0.25x(cid:100)(cid:100)∴ x=140
따라서 남은 양초의 길이가 10 cm가 되는 것은 불을 붙인 지
(cid:9000) 140분 후
140분 후이다.
04 3분마다 60 L의 비율로 물이 흘러나오므로 1분마다 20 L씩
흘러나온다.
물이 흘러나온 지 x분 후에 남아 있는 물의 양을 y L라 하면
y=300-20x
y=140일 때, 140=300-20x(cid:100)(cid:100)∴ x=8
따라서 남은 물의 양이 140 L가 되는 것은 물이 흘러나온 지
8분 후이다.
(cid:9000) ②
05 2분마다 6 L의 비율로 물을 넣으므로 1분마다 3 L씩 넣는다.
물을 넣은 지 x분 후에 들어 있는 물의 양을 y L라 하면
y=4+3x
x=5일 때, y=4+3_5=19
따라서 5분 후 물통에 들어 있는 물의 양은 19 L이다. (cid:9000) ④
06 ⑴ 10분마다 0.5 L씩 석유가 연소되므로 1분마다 0.05 L씩
석유가 연소된다. (cid:100)(cid:100)
∴ y=30-0.05x
⑵ y=0일 때, 0=30-0.05x(cid:100)(cid:100)∴ x=600
(cid:100) 따라서 석유가 모두 연소되는 것은 난로를 켠 지 600분 후
이다.
(cid:9000) ⑴ y=30-0.05x ⑵ 600분 후
07 1번째에 필요한 성냥개비의 수는 4개이고 다음 모양을 만들
때마다 성냥개비는 3개씩 늘어나므로 x번째에 필요한 성냥
개비의 수를 y개라 하면
y=4+(x-1)_3, 즉 y=3x+1
x=10일 때, y=3_10+1=31
따라서 10번째에 필요한 성냥개비는 31개이다.
(cid:9000) ⑤
08 정삼각형 1개로 만든 도형의 둘레의 길이는 3이고 정삼각형
이 1개 늘어날 때마다 생기는 도형의 둘레의 길이는 1씩 늘어
난다.
정삼각형 x개를 이어 붙일 때 생기는 도형의 둘레의 길이를 y
라 하면
56 정답 및 풀이
y=3+(x-1)_1, 즉 y=x+2
x=10일 때, y=12
따라서 정삼각형 10개를 이어 붙였을 때 생기는 도형의 둘레
(cid:9000) 12
의 길이는 12이다.
09 1개의 탁자에 앉을 수 있는 사람 수는 6명이고, 탁자가 1개
늘어날 때마다 앉을 수 있는 사람 수는 4명씩 늘어난다.
x개의 탁자를 이어 붙일 때, 앉을 수 있는 사람 수를 y명이라
하면
y=6+(x-1)_4, 즉 y=4x+2
x=10일 때, y=42
따라서 앉을 수 있는 사람 수는 42명이다.
(cid:9000) 42명
10 시속 60 km이므로 1분에 1 km씩 움직인다. 출발한 지 x분
후에 자동차는 A 지점으로부터 x km 떨어져 있으므로
y=160-x
(cid:9000) y=160-x
속력에 대한 일차함수의 활용 문제를 풀 때는 단위를 같게 맞춘다.
1 km=1000 m, 시속 60 km=분속 1 km
11 출발한 지 x시간 후의 남은 거리를 y km라 하면 x시간 동안
간 거리는 80x km이므로
y=250-80x
x=2일 때, y=250-80_2=90
따라서 출발한 지 2시간 후의 남은 거리는 90 km이다.
(cid:9000) 90 km
12 ⑴ 선화는 x분 동안 200x m, 희연이는 x분 동안 150x m를
걸으므로
y=1400-(200x+150x), 즉 y=1400-350x
⑵ y=0일 때, 0=1400-350x(cid:100)(cid:100)∴ x=4
따라서 선화와 희연이는 출발한 지 4분 후에 만난다.
13 출발한 지 x분 후의 출발선에서부터 현경이까지의 거리는
(cid:9000) ⑴ y=1400-350x ⑵ 4분 후
(200x+1000)m, 희재까지의 거리는 300x m이므로 두 사
람 사이의 거리를 y m라 하면
y=200x+1000-300x, 즉 y=1000-100x
y=0일 때, 0=1000-100x(cid:100)(cid:100)∴ x=10
따라서 희재가 현경이를 따라잡는 것은 10분 후이다.
(cid:9000) 10분 후
14 x초 후의 사다리꼴 PBCD의 넓이를 y cm¤ 라 하면
AP”=0.4x cm이므로
y=12_10-;2!;_0.4x_10, 즉 y=120-2x
y=70일 때, 70=120-2x(cid:100)(cid:100)∴ x=25
따라서 넓이가 70 cm¤ 가 되는 것은 점 P가 꼭짓점 A를 출발
한 지 25초 후이다.
(cid:9000) ④
|`다른 풀이`| y=;2!;_{12+(12-0.4x)}_10
즉, y=120-2x
15 ⑴ △ABP=;2!;_x_4=2x(cm¤ )
△PCD=;2!;_(10-x)_8
△PCD=40-4x(cm¤ )
∴ y=2x+40-4x
=40-2x
⑵ y=34일 때, 34=40-2x(cid:100)(cid:100)∴ x=3
따라서 △ABP와 △PCD의 넓이의 합이 34 cm¤ 일 때,
y❷
BP”=3 cm
(cid:9000) ⑴ y=40-2x ⑵ 3 cm
채점 기준
❶ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
❷ BP”의 길이 구하기
배점
60%
40%
16 x초 후에 △APC의 넓이를 y cm¤ 라 하면 BP”=3x cm이
므로
y=;2!;_(12-3x)_16, 즉 y=96-24x
y=24일 때, 24=96-24x(cid:100)(cid:100)∴ x=3
따라서 △APC의 넓이가 24 cm¤ 가 되는 것은 점 P가 점 B
(cid:9000) 3초 후
를 출발한 지 3초 후이다.
17 ⑴ 그래프가 두 점 (0, 3000), (5, 18000)을 지나므로
(기울기)=
18000-3000
5-0
y절편이 3000이므로 y=3000x+3000
⑵ x=10일 때, y=3000_10+3000=33000
=3000
따라서 무게가 10 kg인 물건의 배송 가격은 33000원이다.
(cid:9000) ⑴ y=3000x+3000 ⑵ 33000원
18 그래프가 두 점 (0, 100), (70, 0)을 지나므로
(기울기)=
0-100
70-0
=-:¡7º:
y절편이 100이므로 y=-:¡7º:x+100
x=42일 때, y=-:¡7º:_42+100=40
따라서 42분 후의 물의 온도는 40 æ이다.
(cid:9000) 40 æ
|`다른 풀이`| 70분 동안 100 æ가 내려가므로 1분에 ;;¡7º;; æ씩
내려간다.
따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면
y=-;;¡7º;;x+100
19 ⑴ 그래프가 두 점 (0, 520), (3, 130)을 지나므로
(기울기)=
=-130(cid:100)(cid:100)
130-520
3-0
y절편이 520이므로 `y=-130x+520
⑵ y=0일 때, 0=-130x+520(cid:100)(cid:100)∴ x=4
따라서 B 역에 도착하려면 4시간이 걸린다.
(cid:9000) ⑴ y=-130x+520 ⑵ 4시간
136~137쪽
01 3x(4-2cx)-2ax-by+5=0에서
by=-6cx¤ +(12-2a)x+5
y❶
이 함수가 일차함수이려면
-6c=0, 12-2a+0, b+0
∴ c=0, a+6, b+0
02 y=ax-5+6a에서
유형북
(cid:9000) ③
ax+6a-y-5=0, a(x+6)-(y+5)=0
이것이 a의 값에 관계없이 항상 성립하려면
x+6=0, y+5=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-6, y=-5
따라서 p=-6, q=-5이므로 pq=30
(cid:9000) ④
03 y=;2!;x+4의 그래프의 x절편은 -8이고 y절편은 4이므로
B(-8, 0), C(0, 4)
y=ax+b의 그래프의 y절편은 b이므로 A(0, b) (b>4)
△ABC의 넓이가 16이므로
;2!;_(b-4)_8=16, 4(b-4)=16(cid:100)(cid:100)∴ b=8
∴ a=
8-0
0-(-8)
=1
∴ a+b=9
04 y=-x+4, y=x+4,
y=x-4, y=-x-4의 그
래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 색칠한 도형의 넓이는
4_{;2!;_4_4}=32
(cid:9000) 9
y=-x-4
y=x-4
y
4
-4
y=x+4 -4
O
x
4
y=-x+4
(cid:9000) 32
|`다른 풀이`| 색칠한 도형은 두 대각선의 길이가 각각 8, 8인
마름모이므로
;2!;_8_8=32
05 주어진 그래프에서 ab<0, ac>0이므로
⁄ a<0일 때, b>0, c<0
¤ a>0일 때, b<0, c>0
따라서 ;aB;<0, ;bC;<0이므로 y=;aB;x+;bC;의 그래프로 알
맞은 것은 ④이다.
(cid:9000) ④
06 직선 l은 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 지나므로 직선 l의 기울
기는
=2
4-0
0-(-2)
y=ax+b의 그래프는 직선 l과 평행하므로 a=2
이때 y=2x+b의 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로
3=4+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
따라서 `y=2x-1의 그래프가 점 (-1, c)를 지나므로
c=-2-1=-3
∴ b+c=-1+(-3)=-4
07 일차함수의 식을 y=ax+b라 하자.
x=18일 때 y=19500이므로
19500=18a+b
x=26일 때 y=21500이므로
21500=26a+b
두 식을 연립하여 풀면 a=250, b=15000
(cid:9000) ①
08. 일차함수와 그래프 57
139쪽, 141쪽
(cid:9000) ;2#;, 4, -6
(cid:9000) ;3@;, 3, -2
(cid:9000) ㄱ, ㄴ
(cid:9000) ㄷ, ㄹ
(cid:9000) ㄱ
(cid:9000) ㄱ, ㄷ
(cid:9000) ㄷ, ㄹ
∴ y=250x+15000
x=21일 때,
y=250_21+15000=20250
따라서 10월의 수도 요금은 20250원이다.
(cid:9000) 20250원
08 ⑴ 일정한 비율로 물을 빼내고 있으므로 y는 x의 일차함수이
다. y=ax+b라 하면
x=10일 때 `y=55이므로
55=10a+b
x=20일 때 `y=35이므로
35=20a+b
두 식을 연립하여 풀면 a=-2, b=75
∴ `y=-2x+75
⑵ x=0일 때, y=75
09. 일차함수와 일차방정식의 관계
01 (cid:9000) y=;2#;x+3
02 (cid:9000) y=-;3!;x+1
03 (cid:9000) y=;3$;x+4
04 y=;2#;x-6이므로 기울기는 ;2#;, x절편은 4, y절편은 -6이다.
따라서 물통에 처음 들어 있던 물의 높이는 75 cm이다.
⑶ y=0일 때, -2x+75=0(cid:100)(cid:100)∴ x=:¶2∞:
따라서 물통을 다 비우는 데 걸리는 시간은 :¶2∞:분이다.
05 y=2x+12이므로 기울기는 2, x절편은 -6, y절편은 12이
(cid:9000) 2, -6, 12
다.
06 y=;3@;x-2이므로 기울기는 ;3@;, x절편은 3, y절편은 -2이다.
(cid:9000) ⑴ y=-2x+75 ⑵ 75 cm ⑶ :¶2∞:분
직육면체 모양의 물통에서 매분 일정한 비율로 물을 빼내므로 물의 높
07 ㄱ. y=-;4!;x+2 ㄴ. y=-;2!;x-3
이가 매분 일정한 비율로 줄어든다.
09 1단계에서 필요한 나무젓가락의 수는 5개이고, 한 단계 늘어
날 때마다 나무젓가락은 4개씩 늘어나므로 x단계에서 이용
되는 나무젓가락의 수를 y개라 하면
y=5+4(x-1), 즉 y=4x+1
y=61일 때, 61=4x+1(cid:100)(cid:100)∴ x=15
따라서 61개의 나무젓가락이 이용되는 단계는 15단계이다.
(cid:9000) 15단계
B
B'
P
6
x
y
4
2
A
O
-2
10 오른쪽 그림과 같이 점 B(6, 2)와
x축에 대하여 대칭인 점을 B'이라
하면 B'(6, -2)
AP”+BP”의 값이 최소일 때는 점 P
가 AB'” 위의 점일 때이다.
두 점 A(0, 4), B'(6, -2)를 지나
는 일차함수의 그래프의 기울기는
-2-4
6-0
=-1
y절편이 4이므로 `y=-x+4
y=0일 때, 0=-x+4(cid:100)(cid:100)∴ x=4
따라서 점 P의 x좌표는 4이다.
` y=;2!;_{3x+(20-4x)}_12
즉, `y=-6x+120
⑵ y=96일 때, 96=-6x+120
6x=24(cid:100)(cid:100)∴ x=4
∴ BQ”=4_4=16(cm)
58 정답 및 풀이
11 ⑴ x초 후에 AP”=3x cm, BQ”=4x cm이므로
(cid:9000) 4
ㄷ. y=;2!;x+2
ㄹ. y=;2!;x-;2#;
기울기가 음수인 것은 ㄱ, ㄴ
08 기울기가 양수인 것은 ㄷ, ㄹ
09 기울기가 음수이고, y절편이 양수인 것은 ㄱ
10 y절편이 같은 것은 ㄱ, ㄷ
11 기울기가 같고 y절편이 다른 것은 ㄷ, ㄹ
12 2x-y-3=0을 y에 관하여 풀면
y=2x-3
(cid:9000) 풀이 참조
13 3x+2y=6을 y에 관하여 풀면
y=-;2#;x+3
(cid:9000) 풀이 참조
2x-y-3=0
4
y
2
-4
-2
O
-2
2
x
4
-4
3x+2y=6
14 (cid:9000) ㉡
15 (cid:9000) ㉣
16 (cid:9000) ㉠
17 (cid:9000) ㉢
18 (cid:9000) x=3
19 (cid:9000) y=-2
20 (cid:9000) y=5
21 (cid:9000) x=-4
22 두 점의 y좌표가 같으므로 x축에 평행한 직선이다.
23 두 점의 x좌표가 같으므로 y축에 평행한 직선이다.
∴ y=2
∴ x=;3$;
(cid:9000) y=2
(cid:9000) x=;3$;
(cid:9000) ⑴ y=-6x+120 ⑵ 16 cm
24 (cid:9000) (2, -1)
25 (cid:9000) x=2, y=-1
유형북
26 [
을 풀면 x=-1, y=1(cid:100)(cid:100)
27 [
를 풀면 x=3, y=4(cid:100)(cid:100)
x+y=0
2x+y=-1
∴ p=-1, q=1
x+y=7
2x-y=2
∴ p=3, q=4
y
28
x-y=-2
x
4
-4
-2
O 2
-2
-4
2x+y=-1
29
x+2y=4
4
2
4
y
2
30 (cid:9000)
-4
-2
O 2
4
x
x-y=4
x+y=5
-2
-4
y
6
4
2
6
x
-2
O
-2
4
2
x+y=3
31 (cid:9000) 해가 없다.
32
y
4
3x+y=1
O 2
x
4
-3x-y=2
-4
-2
-2
-4
33
-4
-2
2
x
4
y
4
2
O
-2
-4
34 x+y-a=0에서 y=-x+a
bx-3y-9=0에서 y=;3B;x-3
⑴ 해가 한 쌍이려면 두 그래프가 한 점에서 만나야 하므로
⑵ 해가 없으려면 두 그래프가 평행해야 하므로
;3B;+-1(cid:100)(cid:100)∴ b+-3
;3B;=-1, a+-3(cid:100)(cid:100)
∴ b=-3, a+-3
;3B;=-1, a=-3(cid:100)(cid:100)
⑶ 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야 하므로
|`다른 풀이`| [
x+y-a=0
bx-3y-9=0
에서
⑴ ;b!;+
(cid:100)(cid:100)∴ b+-3
⑵ ;b!;=
+
-a
-9
;b!;=
(cid:100)(cid:100)∴ b=-3
1
-3
+
-a
-9
(cid:100)(cid:100)∴ a+-3
⑶ ;b!;=
=
-a
-9
1
-3
1
-3
1
-3
1
-3
1
-3
;b!;=
(cid:100)(cid:100)∴ b=-3
1
-3
=
-a
-9
(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
(cid:9000) p=-1, q=1
(cid:9000) p=3, q=4
(cid:9000) x=-1, y=1
(cid:9000) x=4, y=0
25THEME
일차함수와 일차방정식
142~145쪽
알고 있나요?
142~150쪽
1 ⑴ x=-;aC;
⑵
y
O
y=-
c
b
x
(cid:9000) 해가 없다.
01 2x-y+5=0에서 y=2x+5이므로
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
⑤ x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가
한다.
02 y=-;3@;x+1이므로 그래프는 제`3사
(cid:9000) 해가 무수히 많다.
분면을 지나지 않는다.
-
5
2
y=2x+5
y
5
x
O
(cid:9000) ⑤
y
1
O
2
y=- x+1
3
x
3
2
(cid:9000) 제`3사분면
03 3x-2y+6=0에서 y=;2#;x+3이므로 기울기는 ;2#;, x절
편은 -2, y절편은 3이다.
따라서 a=;2#;, b=-2, c=3이므로
abc=;2#;_(-2)_3=-9
04 3x-y-2=0의 그래프가 점 (a, a+2)를 지나므로
3a-(a+2)-2=0, 2a-4=0(cid:100)(cid:100)
∴ a=2
(cid:9000) -9
(cid:9000) 2
(cid:9000) ②
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 59
∴ b=-3, a=-3
(cid:9000) ⑴ b+-3 ⑵ a+-3, b=-3 ⑶ a=-3, b=-3
05 2x+y-8=0의 그래프가 점 (2, a)를 지나므로
4+a-8=0(cid:100)(cid:100)∴ a=4
06 3x-4y=9의 그래프가 점 (a, 3)을 지나므로
3a-12=9(cid:100)(cid:100)∴ a=7
3x-4y=9의 그래프가 점 (-1, b)를 지나므로
-3-4b=9(cid:100)(cid:100)∴ b=-3
∴ a-b=7-(-3)=10
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ a-b의 값 구하기
07 6x+ay-3=0의 그래프가 점 (-2, 5)를 지나므로
6_(-2)+5a-3=0(cid:100)(cid:100)∴ a=3
따라서 6x+3y-3=0, 즉 y=-2x+1의 그래프의 기울기
는 -2이다.
(cid:9000) ②
08 x+ay+b=0의 그래프가 점 (-4, 0)을 지나므로
-4+b=0(cid:100)(cid:100)∴ b=4
x+ay+4=0의 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 10
배점
40%
40%
20%
이 직선과 평행한 직선의 기울기는 -2이다.
이때 구하는 직선이 점 (0, 4)를 지나므로 y절편은 4이다.
∴ y=-2x+4, 즉 2x+y-4=0
(cid:9000) 2x+y-4=0
14 y축에 수직인 직선 위의 두 점은 y좌표가 같으므로
2a-3=5a+6, -3a=9(cid:100)(cid:100)
∴ a=-3
15 y축에 평행한 직선 위의 두 점은 x좌표가 같으므로
a-4=2a-1(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=a-4에서 x=-7
(cid:9000) ③
(cid:9000) x=-7
16 2=3k+5에서 k=-1
즉, 점 (-1, 2)를 지나고, x축에 수직인 직선의 방정식은
x=-1
(cid:9000) ①
17 주어진 직선의 방정식은 y=4, 즉 -;4!;y+1=0이므로
a=0, b=-;4!;(cid:100)(cid:100)
∴ a-b=;4!;
18 네 직선 x=-1, x=3, y=-1,
y=3으로 둘러싸인 도형은 오른쪽
그림과 같으므로 구하는 넓이는
4_4=16
(cid:9000) ④
(cid:9000) ;4!;
y=3
y
3
-1
O
-1
3
x
y=-1
x=-1
x=3
(cid:9000) ③
19 네 직선 x=0, x=3, y=0, y=2로 둘
러싸인 도형은 오른쪽 그림과 같으므로
y
2
구하는 넓이는
3_2=6
O
x=0
(cid:9000) ②
20 (a-3)_(9-1)=8(a-3)=48이므로
a-3=6(cid:100)(cid:100)∴ a=9
(cid:9000) ②
21 ax+y-b=0에서 y=-ax+b
주어진 그래프에서 -a<0, b>0(cid:100)(cid:100)
∴ a>0, b>0
22 x-ay+b=0에서 y=;a!;x+;aB;
(cid:9000) ②
이 그래프가 제`3사분면을 지나지 않으려면
그래프가 오른쪽 그림과 같아야 하므로
;a!;<0, ;aB;>0
∴ a<0, b<0
따라서 y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그림
과 같으므로 제`1사분면을 지나지 않는다.
(cid:9000) 제`1`사분면
23 ax+by+1=0에서 y=-;bA;x-;b!;
y=2
y=0
x
3
x=3
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ①
x
y
O
x
y
O
(cid:9000) 5
주어진 그래프에서 -;bA;>0, -;b!;<0
∴ a<0, b>0
이때 y=abx+b에서 ab<0, b>0이므로 그래프로 알맞은
것은 ③이다.
(cid:9000) ③
3a+4=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-;3$;
∴ a+b=;3*;
|`다른 풀이`| x+ay+b=0에서 y=-;a!;x-;aB;
주어진 직선의 기울기는 ;4#;이고, y절편은 3이므로
-;a!;=;4#;, -;aB;=3(cid:100)(cid:100)∴ a=-;3$;, b=4
∴ a+b=;3*;
09 (a-1)x+y+2b=0에서 y=-(a-1)x-2b
이 그래프의 기울기가 -3, y절편이 4이므로
-(a-1)=-3, -2b=4(cid:100)(cid:100)
∴ a=4, b=-2
∴ ab=-8
10 (기울기)=
8-6
2-1
=2
y=2x+b라 하고 x=1, y=6을 대입하면
6=2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=4
따라서 `y=2x+4, 즉 2x-y+4=0
11 주어진 직선이 두 점 (0, 6), (3, 0)을 지나므로
(기울기)=
0-6
3-0
=-2
따라서 `y=-2x+6, 즉 2x+y-6=0
(cid:9000) ④
12 기울기가 -;3@;이므로 y=-;3@;x+n이라 하고 x=6, y=-1
을 대입하면
-1=-4+n(cid:100)(cid:100)∴ n=3
따라서 y=-;3@;x+3, 즉 2x+3y-9=0이므로
a=2, b=3(cid:100)(cid:100)∴ a+b=5
13 두 점 (-3, 5), (2, -5)를 지나므로
-5-5
2-(-3)
(기울기)=
=-2
60 정답 및 풀이
24 두 직선 y=x와 x=3의 교점의 좌표는
x=3
03 직선 l은 두 점 (0, 2), (4, 0)을 지나므로
;2!;_{(-a+2)+(3a+2)}_{1-(-3)}=12
y
3
(3, 3)
두 직선 y=x와 y=-1의 교점의 좌표
는 (-1, -1)
따라서 구하는 넓이는
-1
O
-1
y=x
3
x
y=-1
(cid:9000) ③
x=-3
y
x=1
3a+2
-a+2
-3
O
x
1
ax+y-2=0
(cid:9000) ①
y
1
y=- x+4
2
x=0
10
C
y=10
x
A
8
D
4
O
B
-12
y=0
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 9：4
배점
40%
40%
20%
;2!;_4_4=8
25 두 직선 ax+y-2=0과 x=1의
교점의 좌표는 (1, -a+2)
두 직선 ax+y-2=0과 x=-3
의 교점의 좌표는 (-3, 3a+2)
이때 색칠한 도형의 넓이가 12이므
로
;2!;_(2a+4)_4=12
∴ a=1
26 점 A는 직선 y=-;2!;x+4의
y절편이므로 A(0, 4)
점 B는 두 직선 y=-;2!;x+4와
y=10의 교점이므로 B(-12, 10)
∴ △ABC=;2!;_12_6=36
∴ △AOD=;2!;_8_4=16
∴ △ABC：△AOD=9：4
채점 기준
❶ △ABC의 넓이 구하기
❷ △AOD의 넓이 구하기
❸ △ABC : △AOD 구하기
점 D는 직선 y=-;2!;x+4의 x절편이므로 D(8, 0)(cid:100)(cid:100)
26THEME
연립방정식의 해와 일차함수의 그래프
146~150쪽
알고 있나요?
1 ① - ㉢ - ⓒ, ② - ㉠ - ⓑ, ③ - ㉡ - ⓐ
01 연립방정식 [
3x+y+1=0
x-2y+5=0
을 풀면 x=-1, y=2
07 연립방정식 [
따라서 a=-1, b=2이므로 a+b=1
x-y+2=0
-3x+y-8=0
02 연립방정식 [
을 풀면 x=-3, y=-1
(cid:9000) 1
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 (-3, -1)이고, 이 점이
직선 y=ax-10 위의 점이므로
-1=-3a-10, 3a=-9(cid:100)(cid:100)
∴ a=-3
(cid:9000) ①
(기울기)=
0-2
4-0
=-;2!;
∴ y=-;2!;x+2, 즉 x+2y=4
(기울기)=
-3-(-1)
0-1
=2
∴ y=2x-3, 즉 2x-y=3
직선 m은 두 점 (1, -1), (0, -3)을 지나므로
연립방정식 [
을 풀면 x=2, y=1이므로 두 직선
x+2y=4
2x-y=3
의 교점의 좌표는 (2, 1)이다.
따라서 a=2, b=1이므로
a+b=3
(cid:9000) 3
04 주어진 두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 2)이므로 연립방정식
의 해는 x=2, y=2
x+by=4에 x=2, y=2를 대입하면
2+2b=4(cid:100)(cid:100)∴ b=1
ax-y=2에 x=2, y=2를 대입하면
2a-2=2(cid:100)(cid:100)∴ a=2(cid:100)(cid:100)
∴ a+b=3
05 3x-y=5에 x=3, y=b를 대입하면
9-b=5(cid:100)(cid:100)∴ b=4
2x+y=a에 x=3, y=4를 대입하면
6+4=a(cid:100)(cid:100)∴ a=10
∴ a+b=14
채점 기준
❶ b의 값 구하기
❷ a의 값 구하기
❸ a+b의 값 구하기
유형북
(cid:9000) ②
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 14
배점
40%
40%
20%
06 직선 3x-y+6=0, 즉 `y=3x+6의 x절편은
0=3x+6(cid:100)(cid:100)∴ x=-2
따라서 두 직선의 교점의 좌표가 (-2, 0)이므로
2x+y-a=0, 즉 `y=-2x+a에 x=-2, y=0을 대입하
면 0=-2_(-2)+a(cid:100)(cid:100)
∴ a=-4
따라서 두 직선 y=3x+6, y=-2x-4가 y축과 만나는 점
의 좌표는 각각 (0, 6), (0, -4)이므로 두 점 사이의 거리는
(cid:9000) 10
6-(-4)=10
의 해는 x=9, y=-2이므로
2x+y-16=0
x-y-11=0
두 직선의 교점의 좌표는 (9, -2)이다.
또, 직선 3x+y=1, 즉 y=-3x+1과 평행하므로 구하는
직선은 기울기가 -3이고, 점 (9, -2)를 지난다.
따라서 구하는 직선의 방정식을 y=-3x+b라 하고 x=9,
y=-2를 대입하면 `
-2=-27+b(cid:100)(cid:100)∴ b=25
∴ y=-3x+25, 즉 3x+y-25=0
(cid:9000) ③
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 61
08 연립방정식 [
x+2y-5=0
2x+y+5=0
의 해는 x=-5, y=5
따라서 두 점 (-5, 5), (0, 1)을 지나는 직선의 기울기는
1-5
0-(-5)
=-;5$;(cid:100)(cid:100)∴ `y=-;5$;x+1
이 직선의 x절편은 ;4%;이다.
(cid:9000) ③
09 연립방정식 [
-5x+y-8=0
3x+y-16=0
의 해는 x=1, y=13이므로
점 (1, 13)을 지나고, x축에 평행한 직선의 방정식은
y=13
따라서 이 직선 위의 점의 y좌표는 13이므로
a=13
(cid:9000) 13
(cid:9000) ③
(cid:9000) 1
10 연립방정식 [
의 해는 x=5, y=-3이므로
x+y=2
2x+3y=1
직선 ax+2ay=3도 점 (5, -3)을 지난다.
5a-6a=3(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
11 x+2y-2=0에 x=-2를 대입하면 y=2이므로
ax-y+4=0의 그래프도 점 (-2, 2)를 지난다.
-2a-2+4=0(cid:100)(cid:100)∴ a=1
12 [
의 해는 x=2, y=-3이므로
3x-2y=12
7x+5y=-1
직선 ax-y=5도 점 (2, -3)을 지난다.
2a+3=5(cid:100)(cid:100)∴ a=1
따라서 직선 bx-3ay=17, 즉 bx-3y=17도 점 (2, -3)
을 지나므로
2b+9=17(cid:100)(cid:100)∴ b=4(cid:100)(cid:100)
∴ a+b=5
(cid:9000) 5
13 주어진 세 직선은 어느 두 직선도 서로 평행하지 않으므로 세
직선이 삼각형을 이루지 않으려면 세 직선이 한 점을 지나야
한다.
이때 연립방정식 [
의 해는 x=2, y=3이므로
x-y=-1
2x+y=7
직선 x+2y=a도 점 (2, 3)을 지나야 한다.
∴ a=2+6=8
(cid:9000) 8
세 직선에 의하여 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 다음과 같다.
① 어느 두 직선이 평행한 경우
② 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
①
(cid:100)
y
y
O
x
O
x
14 2x+y-4=0에서 y=-2x+4
ax+2y-b=0에서 y=-;2A;x+;2B;
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 그래프가 일치해야
하므로
∴ b-a=4
62 정답 및 풀이
|`다른 풀이`| 연립방정식의 해가 무수히 많으려면
;a@;=;2!;=
(cid:100)(cid:100)∴ a=4, b=8(cid:100)(cid:100)
-4
-b
∴ b-a=4
15 ax-y+1=0에서 y=ax+1
x+y+2=0에서 y=-x-2
연립방정식의 해가 존재하지 않으려면 두 그래프가 평행해야
하므로
a=-1
16 ax-y-5=0에서 y=ax-5
-2x+y-b=0에서 y=2x+b
두 직선의 교점이 오직 한 개 존재하려면 두 직선의 기울기가
(cid:9000) ②
달라야 하므로
a+2
17 ⁄ 직선 y=ax-1이 점 A(1, 3)을
지날 때,
3=a-1(cid:100)(cid:100)∴ a=4
¤ 직선 y=ax-1이 점 B(4, 1)을
지날 때,
1=4a-1(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!;(cid:100)(cid:100)
(cid:9000) a+2
¤
x
B
4
y
3
1
O
⁄
A
1
-1
⁄, ¤에서 ;2!;…a…4
(cid:9000) ;2!;…a…4
18 ⁄ 직선 y=mx+1이 점 A(1, -6)
을 지날 때,
-6=m+1(cid:100)(cid:100)∴ m=-7
¤ 직선 y=mx+1이 점 B(5, -2)
를 지날 때,
-2=5m+1(cid:100)(cid:100)∴ m=-;5#;
5
B
x
¤
y
1
1
O
-2
-6
A
⁄
⁄, ¤에서 -7…m…-;5#;
(cid:9000) -7…m…-;5#;
19 ⁄ 직선 y=-x+b가 점 A(1, -2)
y
를 지날 때,
-2=-1+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
¤ 직선 y=-x+b가 점 B(4, 2)를
지날 때,
2=-4+b(cid:100)(cid:100)∴ b=6
⁄, ¤에서 -1…b…6
따라서 b의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 7이다.
20 ⁄ 직선 y=x+k가 점 A(-2, 4)를
지날 때,
4=-2+k(cid:100)(cid:100)∴ k=6
¤ 직선 y=x+k가 점 B(-1, -1)
을 지날 때,
-1=-1+k(cid:100)(cid:100)∴ k=0
‹ 직선 y=x+k가 점 C(2, 1)을 지날 때,
2
O
1
B
4
x
¤
-2
A
⁄
(cid:9000) ⑤
¤
‹
C
x
2
⁄
y
A
4
1
O
-2
-1 B
-1
-2=-;2A;, 4=;2B;(cid:100)(cid:100)∴ a=4, b=8
(cid:9000) ⑤
1=2+k(cid:100)(cid:100)∴ k=-1
⁄, ¤, ‹에서 -1…k…6
(cid:9000) -1…k…6
21 연립방정식 [
x-y+2=0
3x+2y-9=0
의 해는 x=1, y=3이고 두 직
이때 C(0, 2)이므로 A(0, 6)
즉, 두 점 A(0, 6), B(-4, 0)을 지나는 직선의 방정식은
y=;2#;x+6이므로
a=;2#;, b=6(cid:100)(cid:100)∴ ab=9
(cid:9000) ④
2x-y=2
27 ⑴ 연립방정식 [
의 해는 x=1, y=3이므로
y=x+2
y=-2x+5
선 x-y+2=0, 3x+2y-9=0의 x절편은 각각 -2, 3이
므로 구하는 도형의 넓이는
;2!;_5_3=:¡2∞:
(cid:9000) :¡2∞:
22 두 직선 x+y=4, y=-2의
교점의 좌표는 (6, -2)
두 직선 2x-y=2, y=-2의
교점의 좌표는 (0, -2)
또, 연립방정식 [
x+y=4
2x-y=2
의
y
4
2
O
-2
y=-2
1
2
4
6
x
x+y=4
해는 x=2, y=2이므로 두 직선 x+y=4, 2x-y=2의 교
점의 좌표는 (2, 2)이다.
따라서 구하는 넓이는
;2!;_6_4=12
23 네 직선은 오른쪽 그림과 같고, 두 직
선 y=x, y=-x-6의 교점의 좌
표는 (-3, -3)
두 직선 y=-x, y=x+6의 교점
의 좌표는 (-3, 3)
따라서 구하는 도형의 넓이는
{;2!;_6_3}_2=18
(cid:9000) ②
y
y=x+6
y=x
6
3
O
x
-3
y=-x
y=-x-6
-3
-6
(cid:9000) 18
24 두 직선 y=-;4!;x+2와 y=x-a의 교점의 y좌표가 1이므
로 1=-;4!;x+2(cid:100)(cid:100)∴ x=4
즉, 두 직선의 교점의 좌표는 (4, 1)이므로 직선 y=x-a가
점 (4, 1)을 지난다.
1=4-a(cid:100)(cid:100)∴ a=3
두 직선 y=-;4!;x+2, y=x-3의 y절편은 각각 2, -3이
므로 구하는 도형의 넓이는
;2!;_5_4=10
(cid:9000) 10
25 x축과 두 직선 y=x-4, y=ax-4의 교점을 각각 A, B라
하고, 두 직선 y=x-4와 y=ax-4의 교점을 C라 하면
A(4, 0), C(0, -4)
△ABC의 넓이가 12이므로
;2!;_AB”_4=12(cid:100)(cid:100)∴ AB”=6
4-6=-2이므로 B(-2, 0)
x=-2, y=0을 y=ax-4에 대입하면
0=-2a-4, 2a=-4(cid:100)(cid:100)
∴ a=-2
(cid:9000) -2
26 직선 y=;2!;x+2의 x절편이 -4이므로 B(-4, 0)
△ABC의 넓이가 8이므로
;2!;_4_AC”=8(cid:100)(cid:100)∴ AC”=4
유형북
y❶
y❷
y❸
A(1, 3)
점 B는 직선 `y=x+2의 y절편이므로 B(0, 2)
점 C는 직선 `y=-2x+5의 x절편이므로
C{;2%;, 0}
⑵ △ABO=;2!;_2_1=1
△AOC=;2!;_;2%;_3=:¡4∞:
⑶ (사각형 ABOC의 넓이)=△ABO+△AOC
=1+:¡4∞:
=:¡4ª:
(cid:9000) ⑴ A(1, 3), B(0, 2), C{;2%;, 0}
⑵ △ABO=1, △AOC=:¡4∞: ⑶ :¡4ª:
채점 기준
❶ 세 점 A, B, C의 좌표 구하기
❷ △ABO, △AOC의 넓이 구하기
❸ 사각형 ABOC의 넓이 구하기
28 오른쪽 그림에서
△AOB=;2!;_4_6=12
3x+2y-12=0의 그래프와 직선
y=ax의 교점을 C라 하면
△COB=6
이때 점 C의 y좌표를 k라 하면
;2!;_4_k=6(cid:100)(cid:100)∴ k=3
배점
40%
40%
20%
y=ax
A
y
6
3
O
C
4
x
B
2
3x+2y-12=0
y=3을 3x+2y-12=0에 대입하면
3x=6(cid:100)(cid:100)∴ x=2
따라서 직선 y=ax는 점 C(2, 3)을 지나므로
3=2a(cid:100)(cid:100)∴ a=;2#;
29 ⑴ 직선 y=-2x-4의 x절편은 -2, y절편은 -4이므로
△ABO=;2!;_2_4=4
⑵ △ACO=;2!;_4=2이므로 점 C의 y좌표를 k라 하면
(cid:9000) ;2#;
y❶
`;2!;_2_(-k)=2(cid:100)(cid:100)∴ k=-2
y=-2를 y=-2x-4에 대입하면
-2=-2x-4, 2x=-2(cid:100)(cid:100)∴ x=-1(cid:100)(cid:100)
∴ C(-1, -2)
y❷
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 63
⑶ 직선 y=ax는 점 C(-1, -2)를 지나므로
-2=-a(cid:100)(cid:100)∴ a=2
y❸
(cid:9000) ⑴ 4 ⑵ C(-1, -2) ⑶ 2
채점 기준
❶ △ABO의 넓이 구하기
❷ 점 C의 좌표 구하기
❸ a의 값 구하기
배점
30%
40%
30%
30 직선 l은 두 점 (-6, 0), (0, 3)을 지나므로 직선 l의 방정
y
3
l
A
3
2
x
y=mx
C
-6
B
-3
O
식은 y=;2!;x+3
오른쪽 그림에서
△ABO=;2!;_6_3=9
이때 직선 l과 직선 y=mx의 교점을
C라 하면
△CBO=;2!;_9=;2(;
점 C의 `y좌표를 `k라 하면
;2!;_6_k=;2(;(cid:100)(cid:100)∴ k=;2#;
y=;2#;을 y=;2!;x+3에 대입하면
;2!;x=-;2#;(cid:100)(cid:100)∴ x=-3
∴ C{-3, ;2#;}
따라서 직선 y=mx가 점 C{-3, ;2#;}을 지나므로
;2#;=-3m(cid:100)(cid:100)∴ m=-;2!;
(cid:9000) -;2!;
31 A 공장의 제품의 총 개수를 나타낸 직선의 방정식을
y=ax+6000이라 하면 이 직선이 점 (5, 16000)을 지나므로
16000=5a+6000(cid:100)(cid:100)∴ a=2000
∴ y=2000x+6000(cid:100)(cid:100)yy ㉠
B 공장의 제품의 총 개수를 나타낸 직선의 방정식을 y=bx
라 하면 이 직선이 점 (5, 25000)을 지나므로
25000=5b(cid:100)(cid:100)∴ b=5000
∴ y=5000x(cid:100)(cid:100)
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=2, y=10000
따라서 두 공장에서 만들어 낸 제품의 총 개수가 같아지는 것
(cid:9000) 2개월 후
은 4월 1일로부터 2개월 후이다.
yy ㉡
32 형의 그래프는 두 점 (20, 0), (40, 6)을 지나므로
y=;1£0;x-6(cid:100)(cid:100)yy ㉠
동생의 그래프는 두 점 (0, 0), (60, 6)을 지나므로
y=;1¡0;x(cid:100)(cid:100) yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=30, `y=3
따라서 동생과 형이 만나는 곳은 집으로부터 3 km 떨어진 지
점이다.
(cid:9000) ③
64 정답 및 풀이
01 네 직선 x=-2, x=5, y=k, y=3k로 둘러싸인 도형은 다
151~152쪽
음 그림과 같다.
⁄ k>0일 때
y
3k
k
y=3k
y=k
O-2
5
x
x=5
x=-2
(넓이)=7_2k=14k
=28
∴ k=2
¤ k<0일 때
y
-2 O 5
x
k
3k
y=k
y=3k
x=5
x=-2
(넓이)=7_(-2k)
=-14k=28
∴ k=-2
⁄, ¤에서 구하는 k의 값은 2, -2이다.
(cid:9000) 2, -2
02 두 직선 y=x+3, y=-;2A;x+;2B;가 일치해야 하므로
-;2A;=1, ;2B;=3(cid:100)(cid:100)∴ a=-2, b=6
따라서 ax-y+b=0, 즉 y=-2x+6의 그래프는 x절편이
3, y절편이 6이므로 ①이다.
(cid:9000) ①
03 사각형 ABCD는 평행사변형이므로 두 점 A, B를 지나는
직선 2x-y=-2와 두 점 C, D를 지나는 직선
mx+y+n=0의 기울기는 서로 같다.
2x-y=-2에서 y=2x+2
mx+y+n=0에서 y=-mx-n(cid:100)(cid:100)
∴ m=-2
점 B는 두 직선 2x-y=-2와 y=-2의 교점이므로
B(-2, -2)
사각형 ABCD는 넓이가 24이므로
BC”_6=24(cid:100)(cid:100)∴ BC”=4
따라서 점 C의 좌표는 (2, -2)이고, 직선 y=2x-n이 점
C(2, -2)를 지나므로
-2=4-n(cid:100)(cid:100)∴ n=6
∴ m+n=-2+6=4
(cid:9000) 4
04 연립방정식 [
2x+y-4=0
mx+y-1=0
의 해는
x=
-3
m-2
, y=
4m-2
m-2
따라서 두 직선의 교점의 좌표는
4m-2
m-2
-3
m-2
,
}
{
이 점이 제`4`사분면 위에 있으려면
-3
m-2
>0에서
m-2<0(cid:100)(cid:100)∴ m<2(cid:100)(cid:100)yy ㉠
4m-2
m-2
<0에서 m-2<0이므로 4m-2>0
∴ m>;2!;(cid:100)(cid:100)
yy ㉡
따라서 ㉠, ㉡에서 ;2!;<m<2
(cid:9000) ③
05 연립방정식 [
의 해는 x=;5$;, y=;5!;이므로
x+y=1
2x-3y=1
(0, 120)을 지나므로
y=120-2x
직선 (a+2)x-ay=4도 점 {;5$;, ;5!;}을 지난다.
4(a+2)
5
즉,
-;5A;=4(cid:100)(cid:100)∴ a=4
따라서 주어진 점 중 직선 6x-4y=4, 즉 3x-2y=2 위에
있는 점은 ① (2, 2)이다.
(cid:9000) ①
06 ⁄ 세 직선이 한 점에서 만날 때
두 직선 y=x+1, y=-x+3의 교점이 점 (1, 2)이므
로 직선 y=k(x+3)도 점 (1, 2)를 지난다.
즉, 2=k(1+3)(cid:100)(cid:100)∴ k=;2!;
¤ 두 직선 y=x+1, y=k(x+3)=kx+3k가 평행할 때
k=1, 3k+1(cid:100)(cid:100)∴ k=1
‹ 두 직선 y=-x+3, y=k(x+3)=kx+3k가 평행할 때
k=-1, 3k+3(cid:100)(cid:100)∴ k=-1
⁄, ¤, ‹에서 구하는 k의 값은 -1, ;2!;, 1이다.
(cid:9000) -1, ;2!;, 1
07 3x-2y+2=0에서 y=;2#;x+1
ax-4y+b=0에서 y=;4A;x+;4B;
연립방정식의 해가 존재하지 않으려면 두 그래프가 평행해야
하므로
;2#;=;4A;, 1+;4B;(cid:100)(cid:100)∴ a=6, b+4
따라서 ax-4y+b=0, 즉 6x-4y+b=0의 그래프가 점
(4, 3)을 지나므로
24-12+b=0(cid:100)(cid:100)∴ b=-12(cid:100)(cid:100)
∴ ;aB;=-2
(cid:9000) -2
08 ⑴ 직선 2x+y=8의 x절편은 4이므로 A(4, 0)
의 해는 x=2, y=4이므로
y=2x
2x+y=8
연립방정식 [
B(2, 4)(cid:100)(cid:100)
∴ △OAB=;2!;_4_4=8
y
⑵ 두 직선 y=ax, 2x+y=8의 교
점을 C라 하면 △OAC=4이므
로 점 C의 y좌표는 2이다.
y=2를 2x+y=8에 대입하면
x=3(cid:100)(cid:100)∴ C(3, 2)
따라서 직선 y=ax가 점 (3, 2)를 지나므로
2
4
y=2x
B
C
A
O 2 34
x
2x+y=8
y=ax
2=3a(cid:100)(cid:100)∴ a=;3@;
(cid:9000) ⑴ 8 ⑵ ;3@;
09 A 물통의 물의 양을 나타내는 그래프는 두 점 (36, 0),
(0, 360)을 지나므로
y=360-10x
B 물통의 물의 양을 나타내는 그래프는 두 점 (60, 0),
유형북
이때 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같아지려면
360-10x=120-2x(cid:100)(cid:100)∴ x=30
따라서 30분 후에 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같아진다.
(cid:9000) 30분 후
10 학교를 원점으로 하여 각 지점의 위치를 좌표평면 위에 나타
내면
도서관 (1, 3), 병원 (-2, -3), 서점 (1, -3),
약국 (-3, 1)
⁄ 도서관 (1, 3)과 병원 (-2, -3)을 이은 직선의
(기울기)=
3-(-3)
1-(-2)
=2
y=2x+b에 x=1, y=3을 대입하면
b=1
∴ y=2x+1
¤ 서점 (1, -3)과 약국 (-3, 1)을 이은 직선의
(기울기)=
-3-1
1-(-3)
=-1
y=-x+c에 x=1, y=-3을 대입하면
c=-2
∴ y=-x-2
⁄, ¤에서 연립방정식[
의 해는 x=-1, y=-1
y=2x+1
y=-x-2
따라서 민수네 집의 위치는 서쪽으로 1 km, 남쪽으로 1 km
(cid:9000) 서쪽으로 1 km, 남쪽으로 1 km
인 곳이다.
11 오른쪽 그림에서
△AOB=;2!;_9_6=27
∴ △AOC=△COD=△DOB
=;3!;_27=9
점 C의 x좌표를 a라 하면
△AOC=9이므로
;2!;_6_a=9(cid:100)(cid:100)∴ a=3
l
C
A
y
6
b
a
O
m
D
B
9
x
2
y=- x+6
3
x=3을 y=-;3@;x+6에 대입하면 `y=4(cid:100)(cid:100)
∴ C(3, 4)
점 D의 y좌표를 b라 하면 △DOB=9이므로
;2!;_9_b=9(cid:100)(cid:100)∴ b=2
y=2를 y=-;3@;x+6에 대입하면
2=-;3@;x+6, ;3@;x=4(cid:100)(cid:100)∴ x=6(cid:100)(cid:100)
따라서 직선 l의 기울기는 ;3$;, 직선 m의 기울기는 ;6@;=;3!;이
∴ D(6, 2)
므로 기울기의 차는
;3$-;3!;=1
(cid:9000) 1
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 65
실전북
01. 유리수와 순환소수
01THEME
유한소수와 무한소수
4쪽
실전 연습 문제
1회
(cid:9000) ⑤
01 ;2§5;= =
6
5¤
6_2¤
5¤ _2¤
=;1™0¢0;=0.24
02 ① ;2#;=
=;1!0%;
3_5
2_5
3
2¤ _5
11_2¤
5¤ _2¤
5
2¤ _7
1
2_5‹
② ;2£0;=
③ ;2!5!;=
④ ;2∞8;=
⑤ ;25!0;=
=
15
10¤
=
3_5
2¤ _5¤
44
10¤
=
=
2¤
2‹ _5‹
=
4
10‹
따라서 분모를 10의 거듭제곱 꼴로 나타낼 수 없는 것은 ④이
다.
(cid:9000) ④
03 ②
04
=
(유한소수)
7
2¤ _5
21
2¤ _3_5
a
2¤ _3_7
야 하므로 a의 값 중 가장 작은 자연수는 21이다.
가 유한소수가 되려면 a는 3_7=21의 배수이어
(cid:9000) 21
(cid:9000) ②
05 ;7”0;=
x
2_5_7
이므로 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이
어야 한다.
이때 x는 1…x…69인 자연수이므로 7, 14, y, 63의 9개이
다.
(cid:9000) ⑤
06 0.8…;1”5;＜0.9에서
;1•0;…;1”5;<;1ª0;, ;3@0$;…;3@0{;<;3@0&;(cid:100)(cid:100)∴ 24…2x<27
이를 만족하는 자연수 x의 값은 12, 13이다.
그런데 ;1”5;=
가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어
x
3_5
야 하므로 x=12
07 ;15{0;=
x
2_3_5¤
가 유한소수로 나타내어지려면 x는 3의 배수
이어야 한다. 이때 20<x<30인 3의 배수 x는 21, 24, 27이다.
한편, ;1™5¡0;=;5¶0;, ;1™5¢0;=;2¢5;, ;1™5¶0;=;5ª0;이므로
x=24, y=25
∴ x-y=24-25=-1
(cid:9000) ④
(cid:9000) ②
ㄴ. ;2¶0;=
7
2¤ _5
=
7_5
2¤ _5¤
=
35
10¤
ㄹ. ;8!0!;=
11
2› _5
=
11_5‹
2› _5›
=
1375
10›
ㄷ. ;3$;
ㅁ.
5
2_7
9
2¤ _3¤ _5¤
=
=
ㅂ.
1
2¤ _5¤
1
10¤
따라서 분모를 10의 거듭제곱 꼴로 나타낼 수 없는 것은 ㄱ,
ㄷ, ㅁ이다.
(cid:9000) ④
5
2_5‹
(유한소수)
(cid:9000) ②
=
_a가 유한소수로 나타내어지려면 a는
02 ②
03 ;9!0!;_a=
1
2_5¤
11
2_3¤ _5
9의 배수이어야 한다.
n
n
28
2¤ _7
이때 n<28이므로 n=7, 14, 21
05 구하는 분수를 ;3Å0;라 할 때, ;3Å0;=
04
=
(cid:9000) 7, 14, 21
가 유한소수로
a
2_3_5
이 유한소수가 되려면 n은 7의 배수이어야 한다.
(cid:9000) ④
나타내어지려면 a는 3의 배수이어야 한다.
이때 ;5@;=;3!0@;, ;6%;=;3@0%;이므로 유한소수로 나타낼 수 있는 분
수는 ;3!0%;, ;3!0*;, ;3@0!;, ;3@0$;의 4개이다.
(cid:9000) 4개
06
=
A
490
A
3_5¤
이므로 A는 3의 배수, =
A
75
A는 49의 배수이어야 한다.
따라서 A가 될 수 있는 가장 작은 세 자리의 자연수는 3과 49
의 최소공배수인 147이다.
(cid:9000) ②
A
2_5_7¤
이므로
07 ;5Å6;=
가 유한소수로 나타내어지려면 a는 7의 배수이
a
2‹ _7
어야 한다. 이때 10<a<20이므로 a=14
;5!6$;=;4!;=;b!;이므로 b=4
∴ a+b=14+4=18
02THEME
순환소수
01 ① 0.010101y=0.H0H1
② 0.5555y=0.H5
④ 3.023023023y=3.H02H3
02 ;4∞4;=0.11363636y=0.11H3H6이므로 순환마디는 36이다.
6쪽
실전 연습 문제
1회
(cid:9000) 18
(cid:9000) ③, ⑤
(cid:9000) ④
(cid:9000) ③
유한소수와 무한소수
5쪽
실전 연습 문제
2회
03 ;5™5;=0.0363636y=0.0H3H6이므로 x=2
;1£1;=0.272727y=0.H2H7이므로 y=2
∴ x+y=4
01THEME
01 ㄱ. ;9!;=
1
3¤
66 정답 및 풀이
04 ;[!;이 순환소수가 되려면 x가 2나 5 이외의 소인수를 가져야
06 ;1§3;=0.H46153H8이므로 순환마디의 숫자가 6개이다.
100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는
5이다.
(cid:9000) ④
한다. 따라서 12 이하의 자연수 x의 값은 3, 6, 7, 9, 11, 12의
(cid:9000) 6개
6개이다.
05 ①, ②, ③, ⑤ 소수점 아래 20번째 자리의 숫자는 5이다.
④ 2.0H6H5=2.0656565y이므로 소수점 아래 짝수 번째 자리
의 숫자는 6이고, 소수점 아래 첫째 자리를 제외한 홀수 번
째 자리의 숫자는 5이다. 따라서 2.0H6H5의 소수점 아래 20
번째 자리의 숫자는 6이다.
(cid:9000) ④
03THEME
유리수와 순환소수
8쪽
실전 연습 문제
1회
06
을 소수로 나타내면 순환소수이므로 기약분수의
01 x=0.8585y에서 100x=85.8585y
7
2¤ _5_a
분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다.
7
2¤ _5_a
1
2¤ _5
리의 자연수 a의 값은 3, 6, 9이다.
따라서 구하는 합은 3+6+9=18
이때 a=7이면
=
`(유한소수)이므로 한 자
100x-x=85이므로
필요한 식은 100x-x
226-22
90
02 2.2H6=
=;;™9º0¢;;=;1#5$;이므로
(cid:9000) ④
03 ㄱ. 0.573
a=204, b=15(cid:100)(cid:100)∴ a+b=219
07 ;1¡3;=0.H07692H3이므로 순환마디의 숫자가 6개이다.
30=6_5이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 3이다.
(cid:9000) ③
실전북
(cid:9000) ②
(cid:9000) 219
(cid:9000) ⑤
02 ;1¶1;=0.636363y=0.H6H3이므로 순환마디의 숫자는 6, 3의
2개이다.
(cid:9000) ②
02THEME
순환소수
01 ① 0.727272y=0.H7H2
② 0.030303y=0.H0H3
③ 0.085085085y=0.H08H5
④ 0.1444y=0.1H4
03 ① ;3!;=0.H3이므로 순환마디는 3
② ;1™5;=0.1H3이므로 순환마디는 3
③ ;1•5;=0.5H3이므로 순환마디는 3
④ ;1¶8;=0.3H8이므로 순환마디는 8
⑤ ;3¶0;=0.2H3이므로 순환마디는 3
(cid:9000) ④
04
9
2_x_5¤
가 순환소수가 되려면 기약분수의 분모에 2나 5
이외의 소인수가 있어야 한다.
⑤ x=27일 때,
9
2_27_5¤
=
1
2_3_5¤
이므로 순환소수
05
가 된다.
9
2¤ _3¤ _5_a
5 이외의 소인수를 가져야 한다. 따라서 10 미만의 자연수 중
이를 만족하는 자연수 a의 값은 3, 6, 7, 9의 4개이다.
이 순환소수가 되려면 a는 2나
1
2¤ _5_a
(cid:9000) ⑤
=
7쪽
실전 연습 문제
2회
05 ㄱ. 순환마디는 2이다.
ㄴ. x=1.3222y=1.3H2
ㄴ. 0.57H3=0.57333y
ㄷ. 0.5H7H3=0.57373y
ㄹ. 0.H57H3=0.573573y
즉, 0.573<0.57H3<0.H57H3<0.5H7H3이므로 크기가 작은 것부
터 나열하면 ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ
(cid:9000) ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ
04 0.H3-0.H3H1=;9#;-;9#9!;=
=;9™9;=0.H0H2
(cid:9000) ①
33-31
99
ㄷ, ㄹ. x=
132-13
90
=;;¡9¡0ª;; (유리수)
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
(cid:9000) ⑤
06 0.4H6=
=;9$0@;=;1¶5;=
이므로 0.4H6_x가 유
46-4
90
7
3_5
한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다.
이때 3<0.4H6_x<5이므로
3< <5, ;1$5%;< <;1&5%;(cid:100)(cid:100)∴ 45<7x<75
7x
15
7x
15
이를 만족하는 x의 값은 7, 8, 9, 10이고, x는 3의 배수이므
로 x=9
(cid:9000) ④
07 a_1.H2-a_1.2=0.2
;;¡9¡;;a-;1!0@;a=;1™0;, ;;¡9¡0º;;a-;;¡9º0•;;a=;1™0;
;9™0;a=;1™0;
∴ a=9
(cid:9000) ④
03THEME
유리수와 순환소수
01 1000x=127.127127…
1000x-x=127이므로 999x=127
∴ x=;9!9@9&;
9쪽
실전 연습 문제
2회
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ③
01. 유리수와 순환소수 67
(cid:9000) ④
02 ③ ;9™9¶0;
03 ① 0.H7H1=0.717171y, 0.H7=0.777y이므로 0.H7H1<0.H7
08 ① 순환마디는 05이다.
②, ④ 1000x-10x=1193, 990x=1193(cid:100)(cid:100)∴ x=;;¡9¡9ª0£;;
② 0.H2H3=0.232323y이므로 0.H2H3>0.231
③ 0.H3H2=0.323232y, 0.H3=0.333y이므로 0.H3H2<0.H3
④ 0.H1H0=;9!9);, ;1¡1;=;9ª9;이므로 0.H1H0>;1¡1;
⑤ 0.H2H1=;9@9!;, ;9@;=;9@9@;이므로 0.H2H1<;9@;
04 0.H1H3=;9!9#;=13_;9¡9;=13_0.H0H1
∴ x=0.H0H1
05 ③ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이다.
④ 유리수는 정수, 유한소수, 순환소수로 나타낼 수 있다.
(cid:9000) ②
(cid:9000) ①
(cid:9000) ③, ④
06 ;6¶0;=x+0.0H3에서 ;6¶0;=x+;9£0;, 즉 ;6¶0;=x+;3¡0;
∴ x=;6¶0;-;3¡0;=;1¡2;=0.08H3
(cid:9000) 0.08H3
07 0.H1H3=;9!9#;에서 처음 기약분수의 분자는 13
=;9@0#;에서 처음 기약분수의 분모는 90
0.2H5=
25-2
90
∴ ;9!0#;=0.1H4
(cid:9000) 0.1H4
THEME
모아
중단원 실전 평가
10~13쪽
01 ;40!0;=
1
2› _5¤
5¤
2› _5›
a=25, n=4(cid:100)(cid:100)∴ a+n=25+4=29
5¤
2› _5¤ _5¤
=
=
= 이므로
25
10›
(cid:9000) 29
02 ① ;4!5!;=
③ ;6∞6;=
11
3¤ _5
5
2_3_11
4
3_5¤
⑤ ;15*0;=;7¢5;=
② ;6!0);=;6!;=
1
2_3
④ ;7!0$;=;5!;
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다.
(cid:9000) ④
03 ;7£0;=
3
2_5_7
, ;1¡0¶2;=;6!;=
1
2_3
이므로 두 분수가 유한
소수가 되려면 A는 7과 3의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한
다. 따라서 가장 작은 자연수 A의 값은 21이다.
(cid:9000) ③
04
_a가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 하
7
2¤ _3_5
므로 한 자리의 자연수 a는 3, 6, 9의 3개이다.
(cid:9000) ③
05 ㄴ. 31 (cid:100)(cid:100)ㄹ. 612
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
③ x=1.2050505y=1.2H0H5
⑤ x=1.2H0H5=1.2+0.0H0H5
따라서 옳은 것은 ②이다.
74-7
9
09 ④ 7.H4=
10 0.H2H1=;9@9!;=;3¶3;이므로 역수는 ⑤ ;;£7£;;이다.
11 ① 0.H4H5=0.4545y, 0.4H5=0.4555y이므로 0.H4H5<0.4H5
② 0.H3H1=0.313131y이므로 0.H3H1<0.32
③ 0.H2=0.222y, 0.H2H1=0.2121y이므로 0.H2>0.H2H1
④ 0.H3=0.333y, 0.H3H0=0.3030y이므로 0.H3>0.H
H3H0
⑤ 0.H5H4=0.545454y, 0.H53H9=0.539539y이므로
0.H5H4>0.H
H53H9
12 ㄱ. 0.341
ㄴ. 0.34H1=0.34111y
ㄷ. 0.3H4H1=0.34141y
ㄹ. 0.H34H1=0.341341y
0.341<0.34H1<0.H34H1<0.3H4H1이므로 작은 것부터 나열하면
ㄱ, ㄴ, ㄹ, ㄷ
(cid:9000) ②
5x
13 ;5!;<;9{;<;3!;에서 ;4ª5;< <;4!5%;(cid:100)(cid:100)∴ 9<5x<15
45
따라서 한 자리의 자연수 x는 2이다.
(cid:9000) ②
14 a=0.H5=;9%;, b=0.H2H5=;9@9%;
∴ ;bA;=a÷b=;9%;÷;9@9%;=;9%;_;2(5(;=;;¡5¡;;
(cid:9000) ;;¡5¡;;
15 2.0H4=;;¡9•0¢;;=;4(5@;, 1.H3=;;¡9™;;=;3$;이므로
;4(5@;=;3$;_;aB;(cid:100)(cid:100)∴ ;aB;=;4(5@;_;4#;=;1@5#;
따라서 a=15, b=23이므로
|a-b|=|15-23|=8
16 3.0H2=;;™9¶0™;;=;;¡4£5§;;, 1.H6=;;¡9∞;;=;3%;이므로
;;¡4£5§;;={;3%;}¤ _;aB;, ;;¡4£5§;;=;;™9∞;;_;aB;
∴ ;aB;=;;¡4£5§;;_;2ª5;=;1!2#5^;
따라서 a=125, b=136이므로
a-b=125-136=-11
17 어떤 자연수를 x라 하면
(cid:9000) ②
(cid:9000) ④
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
(cid:9000) ①
(cid:9000) ②
(cid:9000) ②
x_1.H3-x_1.3=0.5, x_(1.H3-1.3)=0.5
06 ;1¡0¡1;=0.H108H9이므로 순환마디의 숫자가 4개이다.
x_{;3$;-;1!0#;}=;2!;, ;3¡0;x=;2!;
99=4_24+3이므로 소수점 아래 99번째 자리의 숫자는 순
환마디의 3번째 숫자인 8이다.
(cid:9000) ④
∴ x=15
07 x=0.3242424y에서
1000x=324.2424y, 10x=3.2424y
1000x-10x=321이므로 필요한 식은 1000x-10x (cid:9000) ④
18 ① 모든 유리수는 분수로 나타낼 수 있다.
② 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.
⑤ 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있는 기약분수는 유한소수
(cid:9000) ③, ④
로 나타낼 수 없다.
68 정답 및 풀이
19 ;1•3;=0.H61538H4이다.
y❶
따라서 반복되는 부분의 계이름은‘시레라파레솔’이다. y❷
채점 기준
❶ ;1•3;을 순환소수로 나타내기
❷ 계이름 구하기
(cid:9000) 시레라파레솔
배점
3점
2점
20
을 유한소수로 나타낼 수 없으므로 기약분수의 분
3
2‹ _5_a
모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다.
이때 a는 한 자리의 자연수이므로 3, 6, 7, 9이다.
y❶
a=3일 때,
a=6일 때,
3
2‹ _5_3
3
2‹ _5_6
=
=
1
2‹ _5
1
2› _5
(유한소수)
(유한소수)
∴ a=7, 9
따라서 구하는 자연수 a의 값의 합은 7+9=16
02. 단항식의 계산
04THEME
지수법칙
14쪽
실전 연습 문제
1회
01 (x‹ )‹ =x·
02 27≈ ±⁄ =9⁄
¤ 에서 (3‹ )≈ ±⁄ =(3¤ )⁄
¤ , 3‹
≈ ±‹ =3¤
3x+3=24 ∴ x=7
03 ① (x‹ )¤ ÷x› =xfl ÷x› =x¤ ∴ (cid:8641)=2
¤ ÷x⁄
¤ =1 ∴ (cid:8641)=1
② x⁄
③ x· ÷x (cid:8641)=xfi 에서 9-(cid:8641)=5 ∴ (cid:8641)=4
④ x(cid:8641)÷xfl = 에서 6-(cid:8641)=3 ∴ (cid:8641)=3
1
x‹
⑤ x‹ _xfi ÷x› =x° ÷x› =x›
04 {- x¤ y}‹ ={- }‹ _(x¤ )‹ _y‹ =- xfl y‹
2
3
2
3
∴ (cid:8641)=4
8
27
∴ A=- , B=6, C=3
8
27
채점 기준
❶ 가능한 a의 값 구하기
❷ a의 값 구하기
❸ a의 값의 합 구하기
y❷
y❸
(cid:9000) 16
배점
2점
2점
1점
∴ ABC=-
16
3
05 ㄴ. (a¤ )‹ =afl
ㄹ. a‹ ÷a‹ =1
a¤
ㅂ. {- }¤ =
b
a›
b¤
21 a=1.H4=
=:¡9£:, b=1.H3=
=:¡9™:=;3$; y❶
13-1
9
14-1
9
∴ ;aB;=;3$;÷:¡9£:=;3$;_;1ª3;=;1!3@;=0.H92307H6
y❷
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.
(cid:9000) ④
따라서 ;aB;의 값의 순환마디의 숫자는 6개이다.
35=6_5+5에서 p는 순환마디의 5번째 숫자인 7이므로
p=7
55=6_9+1에서 q는 순환마디의 1번째 숫자인 9이므로
q=9
∴ ;qP;=;9&;=0.H7
y❸
y❹
(cid:9000) 0.H7
채점 기준
❶ a, b를 분수로 나타내기
❷ ;aB;의 값을 순환소수로 나타내기
❸ p, q의 값 구하기
❹ ;qP;의 값을 순환소수로 나타내기
4
22 ⑴ x=1+;1™0;+ + + + +y
10¤
6
10fi
6
10›
6
10‹
⑴ x=1+(0.2+0.04+0.006+0.0006+0.00006+y)
⑴ x=1+0.24666y=1.24666y=1.24H6
1246-124
187
900
150
(cid:9000) ⑴ 1.24H6 ⑵ ;1!5*0&;
⑵ x=1.24H6=
1122
900
y❷
y❶
=
=
채점 기준
❶ 순환소수로 나타내기
❷ 기약분수로 나타내기
배점
2점
1점
2점
1점
배점
3점
3점
ı =9x° 에서 3ı =9=3¤ 이므로 B=2
ı =x° 이므로 AB=8, 2A=8 ∴ A=4
}fl =
= 에서 x6C=x¤
› 이므로
06 (3xÅ )ı =3ı xÅ
또, xÅ
xÇ
y¤
{
x¤
y⁄
x6C
y⁄
6C=24 ∴ C=4
∴ A+B+C=10
07 ① 64¤ =(2fl )¤ =2⁄
› ÷2¤ =2⁄
② 4‹ _8¤ =(2¤ )‹ _(2‹ )¤ =2fl _2fl =2⁄
③ 2⁄
④ 2fi _2‹ _4=2fi _2‹ _2¤ =25+3+2=2⁄
⑤ (2fl )‹ ÷(2‡ )¤ _(4+4+4+4)¤
› _16¤
° ÷2⁄
=2⁄
=2› _(2› )¤ =2› _2° =2⁄
04THEME
지수법칙
01 ① x› ÷x=x‹
② (x¤ )‹ ÷x‹ =xfl ÷x‹ =x‹
③ x› ÷x¤ _x=x¤ _x=x‹
④ x· ÷x‹ =xfl
⑤ {(x‹ )‹ }‹ ÷(xfl )› =(x· )‹ ÷x¤
≈ ÷3=312-2x-1=3‡ 에서
¤ ÷3¤
11-2x=7 ∴ x=2
02 3⁄
15쪽
실전 연습 문제
2회
› =x¤
‡ ÷x¤
› =x‹
02. 단항식의 계산 69
실전북
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
(cid:9000) ②
›
¤
¤
¤
‚
¤
›
¤
¤
}‹ = = 이므로 3a=12 ∴ a=4
03 2≈ ±¤ +2≈ =2≈ _2¤ +2≈ =2≈ _(2¤ +1)=5_2≈ =80에서
03 2¤ ÷2å = 에서 a-2=2 ∴ a=4
1
2¤
8÷2∫ _16=2‹ ÷2∫ _2› =2¤ 에서
2‹ ÷2∫ = , b-3=2(cid:100)(cid:100)∴ b=5
x¤
yå
04 {
1
2¤
∴ a+b=9
xfl
y‹
05 ① (a‹ b)¤ =(a‹ )¤ _b¤ =afl b¤
② a‹ _a‹ =a‹ ±‹ =afl
③ a° ÷a› =a° —› =a›
}‹ =
xfl
y⁄
=
④ {
a¤
b‹
⑤ a› ÷a› =1
(a¤ )‹
(b‹ )‹
afl
b·
06 180을 소인수분해하면 180=2¤ _3¤ _5이므로
07 {
=
}∫ =
2yå
3x‹
180¤ =(2¤ _3¤ _5)¤ =2› _3› _5¤
따라서 a=2, b=4, c=2이므로 abc=16
2∫ yå
16y°
cx∂
3∫ x‹
2∫ =16=2› 이므로 b=4
yå
3∫ =c이므로 c=3› =81
x‹
∴ a+b+c+d=2+4+81+12=99
∫ =y° 이므로 ab=8, 4a=8 ∴ a=2
∫ =x∂ 이므로 d=3b=12
05THEME
지수법칙의 응용
1회
01 24¤ =(2‹ _3)¤ =(2‹ )¤ _3¤ =a¤ _b=a¤ b
02 8¤ +8¤ +8¤ +8¤ =8¤ _4=(2‹ )¤ _2¤ =2fl _2¤ =2°
16쪽
실전 연습 문제
∴ n=8
03 2° _5fi =2‹ _2fi _5fi =2‹ _(2_5)fi =2‹ _10fi =800000
따라서 2° _5fi 은 6자리의 자연수이다.(cid:100)(cid:100)∴ n=6
(cid:9000) 6
04 2의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6이 반복된다.
이때 12=4_3이므로 2⁄
¤ 의 일의 자리의 숫자는 6이다.
(cid:9000) ②
(cid:9000) 8
(cid:9000) ④
05 A=7⁄
‚ ÷7fi =7⁄
‚ —fi =7fi
B=(2fi )‹ =(2‹ )fi =8fi
C=(3fi )¤ =(3¤ )fi =9fi
D=(2fi )¤ _3fi =(2¤ )fi _3fi =(2¤ _3)fi =12fi
지수가 같으므로 밑이 큰 수가 크다.
∴ D>C>B>A
(cid:9000) D, C, B, A
06 16x+1=(4¤ )x+1=42x+2=42x_4¤
=(4≈ )¤ _4¤ =a¤ _16=16a¤
07 ① 9‹ ÷3=(3¤ )‹ ÷3=3fl ÷3=3fi
② 3¤ +3¤ +3¤ =3¤ _3=3‹
③ 9fi ÷27¤ =(3¤ )fi ÷(3‹ )¤ =3⁄
‚ ÷3fl =3›
④ 81¤ ÷27¤ =(3› )¤ ÷(3‹ )¤ =3° ÷3fl =3¤
⑤ 3¤ _3¤ _3¤ =32+2+2=3fl
따라서 밑이 같으므로 지수가 가장 큰 수는 ⑤이다. (cid:9000) ⑤
(cid:9000) ③
70 정답 및 풀이
05THEME
지수법칙의 응용
17쪽
실전 연습 문제
2회
01 8› =(2‹ )› =2⁄
02 2fi +2fi +2fi +2fi =4_2fi =2¤ _2fi =2‡ ∴ a=7
¤ =(2¤ )fl =Afl
3fi +3fi +3fi =3_3fi =3fl ∴ b=6
∴ a+b=13
2≈ =16 ∴ x=4
04 2fl _3¤ _5fi =2_3¤ _(2fi _5fi )=18_10fi =1800000
05 9¤
따라서 2fl _3¤ _5fi 은 7자리의 자연수이다.
∴ n=7
fi =(3¤ )¤
∴ 32· <2fi
‚ <9¤
06 36 MB=36_2⁄
‚ , 27⁄
fi <27⁄
°
‚ KB=36_2⁄
° =(3‹ )⁄
° =3fi
fi =3fi
‚ _2⁄
› , 32· =(2fi )· =2›
‚ , 9¤
(cid:9000) 32· , 2fi
‚ B
‚ B=36_2¤
따라서 구하는 시간은
36_2¤
9_2¤
=4(초)
07 a=2≈ ÷2¤ 이므로 2≈ =a_2¤ =4a
∴ 8≈ =(2‹ )≈ =(2≈ )‹ =(4a)‹ =4‹ a‹ =64a‹
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
(cid:9000) ③
fi , 27⁄
(cid:9000) 4초
(cid:9000) 9
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
(cid:9000) ④
06THEME
단항식의 계산
18쪽
실전 연습 문제
(cid:9000) ③
01 (-3x¤ y)‹ ÷
=(-27xfl y‹ )_
=-3x¤ y›
9x›
y
∴ a=-3, b=2, c=4(cid:100)(cid:100)∴ abc=-24
(cid:9000) -24
02 4x› y‹ ÷;2#;x¤ y_(-xy¤ )=4x› y‹ _
_(-xy¤ )
1회
y
9x›
2
3x¤ y
4x› y‹ ÷;2#;x¤ y_(-xy¤ )=-;3*;x‹ y›
03 (x‹ y¤ )¤ _(2x‹ )¤ ÷;2!;xy¤ =xfl y› _4xfl _
(x‹ y¤ )¤ _(2x‹ )¤ ÷;2!;xy¤ =8x⁄
∴ a=8, b=11, c=2(cid:100)(cid:100)∴ a-b+c=-1
⁄ y¤ =ax∫ yç
04 ab¤ _;2#;a¤ b‹ ÷;4#;a¤ b=ab¤ _;2#;a¤ b‹ _
ab¤ _;2#;a¤ b‹ ÷;4#;a¤ b=2ab› =xa¥ bΩ
∴ x=2, y=1, z=4(cid:100)(cid:100)∴ xyz=8
05 ;2!;_3a¤ b‹ _(높이)=6afl b‡
2
xy¤
4
3a¤ b
1
3a¤ b‹
∴ (높이)=6afl b‡ ÷3a¤ b‹ _2=6afl b‡ _
_2=4a› b›
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
(cid:9000) ⑤
06 (-3x¤ y)Å ÷9xı y_4x‹ y¤
=(-3)Å x¤
Å yÅ _
_4x‹ y¤
1
9xı y
=;9$;_(-3)Å _x2A+3-ByA+2-1=Cx¤ y‹
A+2-1=3에서 A=2
2A+3-B=2에서 7-B=2(cid:100)(cid:100)∴ B=5
C=;9$;_(-3)Å =;9$;_(-3)¤ =4
∴ A+B+C=11
(cid:9000) ④
∫
∫
¤
å
fi
°
‚
‚
07 어떤 식을 A라 하면 A_;3@;a‹ b=;3*;afi b› 이므로
9a› b¤
a‹ b· _
_;4!;ab=;4!;a‹ b‹
A=;3*;afi b› ÷;3@;a‹ b=;3*;afi b› _
=4a¤ b‹
3
2a‹ b
따라서 바르게 계산한 식은
4a¤ b‹ ÷;3@;a‹ b=4a¤ b‹ _
3
2a‹ b
=
6b¤
a
6b¤
a
(cid:9000)
∴
∴
=a‹ b· _9a› b¤ _;4!;ab÷;4!;a‹ b‹
=;4(;a° b⁄
¤ _
=9afi b·
4
a‹ b‹
06THEME
단항식의 계산
2회
01 {;3@;xy¤ }¤ _(-9x¤ y)=;9$;x¤ y› _(-9x¤ y)
19쪽
실전 연습 문제
{;3@;xy¤ }¤ _(-9x¤ y)=-4x› yfi =Axı yÇ
∴ A=-4, B=4, C=5
∴ A+B-C=-5
02 3xy÷4x¤ y_(-2xy)¤ =3xy_
_4x¤ y¤
1
4x¤ y
3xy÷4x¤ y_(-2xy)¤ =3xy¤
(cid:9000) ①
(cid:9000) ①
03 ㄱ. 2a_(-3b¤ )¤ =2a_9b› =18ab›
8a
b
ㄴ. -16ab÷2b¤ =
-16ab
2b¤
=-
ㄷ. ;2(;a› b‹ ÷(-3ab‹ )¤ =;2(; a› b‹ ÷9a¤ bfl
ㄷ. ;2(;a› b‹ ÷(-3ab‹ )¤ =;2(;a› b‹ _
ㄹ. (-2a¤ b)¤ ÷2ab› _16afi b=4a› b¤ _
_16afi b
1
9a¤ bfl
=
a¤
2b‹
1
2ab›
ㄹ. (-2a¤ b)¤ ÷2ab› _16afi b=
32a°
b
따라서 바르게 계산한 것은 ㄱ, ㄹ이다.
04 어떤 식을 A라 하면 A÷8xy¤ =;2#;xy¤
∴ A=;2#;xy¤ _8xy¤ =12x¤ y›
(cid:9000) 12x¤ y›
05 (정사각뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이므로
15a› b› =;3!;_(3ab)¤ _(높이)=3a¤ b¤ _(높이)
∴ (높이)=15a› b› ÷3a¤ b¤ =
15a› b›
3a¤ b¤
=5a¤ b¤
(cid:9000) 5a¤ b¤
06 (a¤ b)fi ÷ab‹ _{a‹ b÷(ab¤ )¤ }¤ =a⁄
a⁄
‚ bfi
ab‹
=
_{
a‹ b
a¤ b›
}¤
‚ bfi ÷ab‹ _(a‹ b÷a¤ b› )¤
=a· b¤ _{
}¤ =a· b¤ _
a
b‹
a¤
bfl
=
a⁄
b›
THEME
모아
중단원 실전 평가
01 ① x‹ _x› =x‡
② (-2y¤ )‹ =(-2)‹ _(y¤ )‹ =-8yfl
③ x‹ ÷x‹ =1
y¤
yfl
x
x‹
④ {
}‹ =
⑤ y_(y¤ )‹ =y_yfl =y‡
02 ① (x› )¤ =x4_2=x°
② x› _x‹ _x=x4+3+1=x°
③ (x¤ y‹ )› ÷y⁄
¤ =x° y⁄
¤ ÷y⁄
=x°
¤ =
x° y⁄
y⁄
¤ —⁄ =x⁄
④ (x‹ )› ÷x=x⁄
⑤ x⁄
‚ ÷x¤ =x10-2=x°
¤ ÷x=x⁄
03 120‹ =(2‹ _3_5)‹ =2· _3‹ _5‹ =2å _3∫ _5ç
∴ a=9, b=3, c=3(cid:100)(cid:100)∴ a+b-c=9
04 10_15_20_25_30
=(2_5)_(3_5)_(2¤ _5)_5¤ _(2_3_5)
=2› _3¤ _5fl =2å _3∫ _5ç
∴ a=4, b=2, c=6(cid:100)(cid:100)∴ a+b+c=12
05 (-1)+(-1)¤ +(-1)‹ +y+(-1)·
(cid:9000) ②
=-1+1-1+y-1=-1
06 3≈ ÷27¤ =81¤ 에서 3≈ ÷(3‹ )¤ =(3› )¤
3≈ ÷3fl =3° , 3≈ —fl =3°
x-6=8(cid:100)(cid:100)∴ x=14
07 한 모서리의 길이를 A라 하면 정육면체의 부피가 이므로
xfl
y‹
={
xfl
A‹ = =
y‹
-3x¤
y‹
}‹ =
(x2)3
y‹
-27xfl
y·
x2
y
=
ax∫
yç
08 {
}‹ (cid:100)(cid:100)∴ A=
x2
y
09 {;8!;}å _22a+4={
∴ a=-27, b=6, c=9
∴ a+b+c=-12
1
1
}å _22a+4= _22a+4
2‹
2‹
{;8!;}å _22a+4=22a+4-3a=24-a=2å
4-a=a ∴ a=2
07 (ab‹ )‹ ÷{
÷(3a¤ b)¤ }_;4!; ab=;4!;a‹ b‹
a‹ b· ÷
_;4!;ab=;4!;a‹ b‹
9a› b¤
(cid:9000) ⑤
10 (a≈ )¤ _a› =a¤
≈ _a› =a2x+4=a°
¥ ÷b‹ =b6y÷b‹ =b6y-3=b·
2x+4=8 ∴ x=2
(b‹ )¤
6y-3=9 ∴ y=2
∴ x-y=0
02. 단항식의 계산 71
실전북
(cid:9000) 9afi b·
20~23쪽
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ④
(cid:9000) ②
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
(cid:9000) ①
(cid:9000) ②
(cid:9000) 2
(cid:9000) ③
⁄
⁄
·
å
¤
¤
11 한 상자에 들어 있는 껌의 개수는 8_16=2‹ _2› =2‡
따라서 32상자 안에 들어 있는 껌의 개수는
2‡ _32=2‡ _2fi =2⁄
12 5x+1=a에서 5≈ _5=a이므로 5x=;5A;
∴ 25≈ =(5¤ )≈ =(5≈ )¤ ={
}¤ =
a
5
a¤
25
13 4x+1÷6x+1_9≈ =(2¤ )x+1÷(2_3)x+1_(3¤ )≈
4x+1÷6x+1_9≈ =22x+2÷(2x+1_3x+1)_32x
4x+1÷6x+1_9≈ =22x+2_
1
2x+1_3x+1
_32x
4x+1÷6x+1_9≈ =
22x+2_32x
2x+1_3x+1
4x+1÷6x+1_9≈ =2≈ _2_3≈ _;3!;
4x+1÷6x+1_9≈ =A_2_B_;3!;=;3@;AB
14 2‹ +2‹ +2‹ +2‹ =2‹ _4=2‹ _2¤ =2fi
15 2⁄
fi =2‹ _2⁄
° _5⁄
fi _5⁄
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
=2‹ _(2_5)⁄
=2‹ _10⁄
fi =800y0
[
15개
fi 은 16자리의 자연수이다.
° _5⁄
이므로 2⁄
∴ n=16
16 x¤ y‹ _(-3xy¤ )‹ ÷9x¤ y‹ =x¤ y‹ _(-27x‹ yfl )_
x¤ y‹ _(-3xy¤ )‹ ÷9x¤ y‹ =-3x‹ yfl
(cid:9000) ①
17 ① (-2x¤ )‹ _(3x‹ )¤ ÷(-3x)‹ =-8xfl _9xfl ÷(-27x‹ )
(cid:9000) ③
1
9x¤ y‹
=
-72x⁄
-27x‹
=;3*;x·
② (-2x› )‹ ÷2x‹ ÷(-4x)¤ =-8x⁄
¤ ÷2x‹ ÷16x¤
② (-2x› )‹ ÷2x‹ ÷(-4x)¤ =-8x⁄
¤ _
1
2x‹
_
1
16x¤
② (-2x› )‹ ÷2x‹ ÷(-4x)¤ =-;4!;x‡
③ (-3x¤ y‹ )¤ _{
}¤ ÷xy=9x› yfl _
x
2y¤
x¤
4y›
_
1
xy
③ (-3x¤ y‹ )¤ _{
}¤ ÷xy=;4(;xfi y
④ {;3!;xy}¤ _27x‹ y¤ ÷(-3x› y‹ )
=;9!;x¤ y¤ _27x‹ y¤ _{-
1
3x› y‹
}
=-xy
19 1 lm=10‹ nm, 1 nm=
m이므로
1
10·
1
10·
200 lm=200_10‹ nm
200 lm=200_10‹ _
m
200 lm=200_
m=0.0002 m
1
10fl
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
채점 기준
❶ 200 lm를 nm 단위로 나타내기
❷ 200 lm를 m 단위로 나타내기
20 3_8· _5¤
° =3_(2‹ )· _5¤
° =3_2¤
‡ _5¤
°
=3_2¤
‡ _5¤
‡ _5=15_10¤
‡
=1500y0
(“9
27개
따라서 주어진 수는 29자리의 자연수이다.
채점 기준
❶ 주어진 수를 거듭제곱 꼴로 정리하기
❷ 주어진 수를 a_10« 꼴로 나타내기
❸ 자릿수 구하기
21 C÷(3xy)¤ =x이므로
C=x_(3xy)¤ =x_9x¤ y¤ =9x‹ y¤
B_(-2x¤ )=C이므로
B=9x‹ y¤ ÷(-2x¤ )=
=-
9x‹ y¤
-2x¤
9xy¤
2
A_;2!;xy=B이므로
9xy¤
2
A=-
÷;2!;xy=-
_ =-9y
9xy¤
2
2
xy
(cid:9000) A=-9y, B=-
, C=9x‹ y¤
9xy¤
2
채점 기준
❶ C 구하기
❷ B 구하기
❸ A 구하기
22 ⑴ 어떤 식을 A라 하면
A_{-;3!;x‹ y¤ }=- 이므로
3x
y
A=- ÷{-;3!;x‹ y¤ }=- _{-
3x
y
3
x‹ y¤
}
3x
y
A=
9
x¤ y‹
9
x¤ y‹
(cid:9000) 0.0002 m
y❸
(cid:9000) 29자리
y❶
y❷
y❶
y❷
y❶
y❷
y❸
y❶
y❷
배점
2점
4점
배점
2점
3점
1점
배점
2점
2점
2점
배점
2점
2점
2점
⑤ (-8xy¤ )_2x¤ y‹ _{
1
2x‹ y¤
}‹ =-16x‹ yfi _
1
8x· yfl
⑤ (-8xy¤ )_2x¤ y‹ _{
}‹ =-
2
xfl y
(cid:9000) ④
18 (-2x› y)¤ _ ÷
=2x‹
x
y¤
∴
∴
=(-2x› y)¤ _ ÷2x‹
x
y¤
1
2x‹
x
y¤
=4x° y¤ _ _
=2xfl
(cid:9000) ②
⑵ 따라서 바르게 계산한 식은
÷{-;3!;x‹ y¤ }=
_{-
}=-
9
x¤ y‹
3
x‹ y¤
27
xfi yfi
y❸
(cid:9000) ⑴
9
x¤ y‹
⑵ -
27
xfi yfi
채점 기준
❶ 주어진 내용을 식으로 나타내기
❷ 어떤 식 구하기
❸ 바르게 계산한 식 구하기
72 정답 및 풀이
¤
fi
fi
¤
03. 다항식의 계산
07THEME
다항식의 사칙계산
01 ① 일차식
24~25쪽
실전 연습 문제
1회
② (2x+3)_3x=6x¤ +9x ⇨ 이차식
③ 2x¤ -4x+2(y-x¤ )=2x¤ -4x+2y-2x¤ =-4x+2y
⇨ 일차식
④ 4x¤ +2-4x¤ =2 ⇨ 상수
⑤ 3x‹ +3x¤ ⇨ 이차식이 아니다.
02 (a¤ +a+3)-(-3a¤ +a-5)=a¤ +a+3+3a¤ -a+5
03 5x{3x-2(4y+2x)}=5x(3x-8y-4x)
04 ① 2x-{y-(x-3y)}=2x-(y-x+3y)
=2x-(-x+4y)
=4a¤ +8
=5x(-x-8y)
=-5x¤ -40xy
=2x+x-4y
=3x-4y
실전북
(cid:9000) ②
09
3x-4y+6
3
-
x+5y-7
2
=
=
=
=
2(3x-4y+6)-3(x+5y-7)
6
6x-8y+12-3x-15y+21
6
3x-23y+33
6
3_8-23_3+33
6
=
-12
6
=-2
10 어떤 식을 A라 하면
A-(3x¤ +3x-5)=2x¤ +3x+1
∴ A=2x¤ +3x+1+(3x¤ +3x-5)
=5x¤ +6x-4
따라서 바르게 계산한 식은
5x¤ +6x-4+(3x¤ +3x-5)=8x¤ +9x-9
(cid:9000) ⑤
11 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 넓
7a-2b
2b
이는
7a_4b-[;2!;_(7a-2b)_a
a
4b-a
7a_4b-[+;2!;_3a_(4b-a)
3a
4a
② {-;3!;a-b}-{-;2!;a+;3@;b}=-;3!;a-b+;2!;a-;3@;b
7a_4b-[+;2!;_4a_4b]
(cid:100) {-;3!;a-b}-{-;2!;a+;3@;b}=;6!;a-;3%;b
=28ab-{;2&;a¤ -ab+6ab-;2#;a¤ +8ab}
③ (x+3y-4)-(2x-4y+2)=x+3y-4-2x+4y-2
=28ab-(2a¤ +13ab)
=-2a¤ +15ab
(cid:9000) -2a¤ +15ab
④ (4x¤ -2x-3)-(5x¤ -7)=4x¤ -2x-3-5x¤ +7
12 (2x¤ y+3xy¤ )÷;2!;xy-(3x¤ y-xy¤ )÷xy
=-x+7y-6
=-x¤ -2x+4
⑤ x¤ +x-{3x-2-(2x¤ +3)}
=x¤ +x-(3x-2-2x¤ -3)
=x¤ +x-(-2x¤ +3x-5)
=x¤ +x+2x¤ -3x+5
=3x¤ -2x+5
05 3a(2a+b)-
=2a¤ +4ab에서
=3a(2a+b)-(2a¤ +4ab)
=6a¤ +3ab-2a¤ -4ab
=4a¤ -ab
06 (4a¤ b+2ab)÷(-ab)=
(4a¤ b+2ab)÷(-ab)=
(4a¤ b+2ab)÷(-ab)=-4a-2
4a¤ b+2ab
-ab
4a¤ b
-ab
+
2ab
-ab
07 A=(5x¤ y¤ -2x‹ y‹ )÷;3!;xy¤
A=(5x¤ y¤ -2x‹ y‹ )_
3
xy¤
A=15x-6x¤ y
08 -2x(4x-2y+1)+3x(x+y+2)
=-8x¤ +4xy-2x+3x¤ +3xy+6x
=-5x¤ +7xy+4x
이므로 x¤ 의 계수는 -5, xy의 계수는 7이다.
따라서 구하는 합은 -5+7=2
=(2x¤ y+3xy¤ )_;[™];-
3x¤ y-xy¤
xy
=4x+6y-(3x-y)=x+7y
=4+7_{-;7%;}=-1
(cid:9000) ③
07THEME
다항식의 사칙계산
26~27쪽
실전 연습 문제
2회
01 3(2x-y)-4(x+y-5)=6x-3y-4x-4y+20
=2x-7y+20
이때 x의 계수는 2, 상수항은 20이므로 그 합은
2+20=22
02 ㄱ. 이차식
ㄴ. 2x¤ -2x(x¤ +x)+2x‹ +x-4
=2x¤ -2x‹ -2x¤ +2x‹ +x-4=x-4
(cid:9000) ③
⇨ 일차식
⇨ 이차식
ㄹ. ⇨ 이차식
(cid:9000) 15x-6x¤ y
ㄷ. x‹ +2(x¤ +x+3)-x(x¤ +x+1)
=x‹ +2x¤ +2x+6-x‹ -x¤ -x=x¤ +x+6
ㄹ. x¤ +2+;2!;x(4x-2)=x¤ +2+2x¤ -x=3x¤ -x+2
(cid:9000) ④
따라서 이차식은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다.
(cid:9000) ⑤
03. 다항식의 계산 73
(cid:9000) ②
(cid:9000) ②
(cid:9000) ②
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ④
(cid:9000) ①
03 (2a¤ +a-2)-(a¤ -2a+1)=2a¤ +a-2-a¤ +2a-1
04 (2x+3y)-{x-(4x-2y)}=2x+3y-(x-4x+2y)
=2x+3y-(-3x+2y)
=a¤ +3a-3
(cid:9000) ④
01 (4x-2y-5)(2x+4y)
08THEME
다항식의 곱셈과 곱셈 공식
28~29쪽
실전 연습 문제
1회
(cid:9000) ②, ⑤
04 (x+4)(x-2)=x¤ +2x-8이므로 a=-8
(2x-1)(x+3)=2x¤ +5x-3이므로 b=5
∴ a+b=-3
(cid:9000) 4x¤ y‹ -6xy›
05 ① (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤
② (-a+b)¤ ={-(a-b)}¤ =(-1)¤ _(a-b)¤
=2x+3y+3x-2y
=5x+y
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ②
05 (a¤ -4a)÷;2A;=(a¤ -4a)_;a@;=2a-8
06 ① a(-3a+2)=-3a¤ +2a
③ (8a¤ -4a)÷4a=2a-1
④ (12a‹ b¤ +6ab¤ )÷;2#;ab=(12a‹ b¤ +6ab¤ )_;3a@b;
④ (12a‹ b¤ +6ab¤ )÷;2#;ab=8a¤ b+4b
⑤ (5x‹ y-10x¤ y¤ +15xy)÷
⑤ =(5x‹ y-10x¤ y¤ +15xy)_
⑤ =x¤ y¤ -2xy‹ +3y¤
5x
y
y
5x
07 어떤 식을 A라 하면 A÷(-2xy¤ )=-2xy+3y¤
∴ A=(-2xy+3y¤ )_(-2xy¤ )
=4x¤ y‹ -6xy›
08 세로의 길이를 A라 하면
;2!;x_A=2x¤ +4x이므로
A=(2x¤ +4x)÷;2!;x=(2x¤ +4x)_;[@;=4x+8
따라서 구하는 세로의 길이는 4x+8이다.
(cid:9000) ②
09 3x(x+3y)-2y(5x-2y)=3x¤ +9xy-10xy+4y¤
=3x¤ -xy+4y¤
=3_2¤ -2_1+4_1¤
=12-2+4=14
(cid:9000) ④
10 2x¤ -[3x¤ -{2x-(4x¤ +3x-2)}-x]
=2x¤ -{3x¤ -(2x-4x¤ -3x+2)-x}
=2x¤ -{3x¤ -(-4x¤ -x+2)-x}
=2x¤ -(3x¤ +4x¤ +x-2-x)
=2x¤ -(7x¤ -2)
=2x¤ -7x¤ +2=-5x¤ +2
∴ a=-5, b=0, c=2
∴ a+b+c=-3
11 어떤 식을 A라 하면
A-(3x¤ +x-3)=-x¤ +4x-5
∴ A=-x¤ +4x-5+(3x¤ +x-3)=2x¤ +5x-8
따라서 어떤 식에 2x¤ +3x-1을 더하면
(2x¤ +5x-8)+(2x¤ +3x-1)=4x¤ +8x-9
12 (6a¤ b-9ab¤ +3b)÷(-3b)+(a¤ b-6b)÷;2!;b
-
=
6a¤ b
-3b
9ab¤
-3b
=-2a¤ +3ab-1+2a¤ -12
3b
-3b
+
=3ab-13
+a¤ b_;b@;-6b_;b@;
(cid:9000) ②
(cid:9000) ④
(cid:9000) ①
74 정답 및 풀이
=8x¤ +16xy-4xy-8y¤ -10x-20y
=8x¤ +12xy-8y¤ -10x-20y
따라서 xy의 계수는 12이다.
|`다른 풀이`| xy항은 4x_4y-2y_2x=12xy
따라서 xy의 계수는 12이다.
02 (2x-3y)(Ax-y)=2Ax¤ +(-2-3A)xy+3y¤
=6x¤ +Bxy+3y¤
에서 2A=6, -2-3A=B
∴ A=3, B=-11
∴ A-B=3-(-11)=14
03 (x-2)(x+2)+(x-3)¤
=x¤ -4+x¤ -6x+9
=2x¤ -6x+5
(cid:9000) ④
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ①
(cid:9000) -3
③ (-a-b)¤ ={-(a+b)}¤ =(-1)¤ _(a+b)¤
=(a-b)¤
=(a+b)¤
④ (-x+a)¤ =(-x)¤ +2_(-x)_a+a¤
=x¤ -2ax+a¤
⑤ (a+b)(a-b)=a¤ -b¤
(-a+b)(-a-b)=(-a)¤ -b¤ =a¤ -b¤
∴ (a+b)(a-b)=(-a+b)(-a-b)
(cid:9000) ⑤
|`다른 풀이`| ⑤ (a+b)(a-b)
={(-1)_(a+b)}{(-1)_(a-b)}
=(-a-b)(-a+b)
06
4
4
2a+5
2
2a+5
5a-3
2
5a-3
위의 두 직사각형에서 색칠한 부분의 넓이가 같으므로 길을
제외한 화단의 넓이는
(5a-3-4)(2a+5-2)=(5a-7)(2a+3)
=10a¤ +a-21
07 98_102=(100-2)_(100+2)이므로
③ (a-b)(a+b)=a¤ -b¤
08 ;[};+;]{;=
x¤ +y¤
xy
=
(x-y)¤ +2xy
xy
;[};+;]{;=
25+10
5
=7
09 {x-;[!;}¤
={x+;[!;}¤
-4=9-4=5
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
10 (2x-y)¤ -(x+3y)(ax+y)
=4x¤ -4xy+y¤ -ax¤ -xy-3axy-3y¤
=4x¤ -ax¤ -4xy-xy-3axy+y¤ -3y¤
=(4-a)x¤ -(5+3a)xy-2y¤
이때 xy의 계수가 1이므로
-(5+3a)=1, -5-3a=1, 3a=-6
∴ a=-2
11 x¤ +5x+4=0이므로
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+4
=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+4
=(x¤ +5x+4)(x¤ +5x+6)+4
=4
12 (좌변)=(10‹ +3)(10‹ -3)+(10‹ -2)¤
=10fl -9+10fl -4_10‹ +4
=2_10fl -4_10‹ -5
따라서 a=2, b=4, c=5이므로
a+b+c=11
08THEME
다항식의 곱셈과 곱셈 공식
30~31쪽
실전 연습 문제
2회
01 (3x+5y)(2x-ay)=6x¤ +(-3a+10)xy-5ay¤
=6x¤ +bxy-10y¤
-5a=-10 ∴ a=2
-3a+10=b ∴ b=4
∴ a+b=6
02 (2x-3y+4)(3x+4y-3)의 전개식에서 xy의 계수는
2x_4y=8xy, -3y_3x=-9xy의 계수의 합이다.
따라서 xy의 계수는 8+(-9)=-1
03 한 변의 길이가 2a+1인 정사각형의 넓이는
(2a+1)¤ =4a¤ +4a+1
04 (a-2x)(2x+a)=a¤ -4x¤ 이므로
a¤ =9(cid:100)(cid:100)∴ a=3 (∵ a는 자연수)
05 (x-a)(x-2)=x¤ -(a+2)x+2a이므로
2a=8, -(a+2)=b
∴ a=4, b=-6
∴ ab=-24
06 (2x-1)(2x-2)+(x-2)¤
=4x¤ -6x+2+x¤ -4x+4
=5x¤ -10x+6
07 ① (x-6)¤ =x¤ -12x+36
② (-x+7)(-x-7)=(-x)¤ -7¤ =x¤ -49
④ (-x+4)(x-3)=-x¤ +7x-12
⑤ (x+3y)(x-4y)=x¤ -xy-12y¤
08 ① 99¤ =(100-1)¤ ˙k (a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤
② 101¤ =(100+1)¤ ˙k (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤
실전북
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ⑤
4x+2y
G
x-y
C
(cid:9000) ⑤
③ 72_68=(70+2)_(70-2)
˙k (a+b)(a-b)=a¤ -b¤
④ 97_103=(100-3)_(100+3)
˙k (a-b)(a+b)=a¤ -b¤
⑤ 201_203=(200+1)_(200+3)
˙k (x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab
(cid:9000) ①
09 a¤ +b¤ =(a-b)¤ +2ab
=36+2=38
10 DG”=5x+y-(x-y)
=5x+y-x+y
=4x+2y
(cid:9000) ①
(cid:9000) 11
(cid:9000) ②
(cid:9000) ②
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ②
(cid:9000) ①
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
3x
4x+2y
A
D
H
5x+y
E
I
F
B
이므로
(사각형 HIGD의 넓이)
=(4x+2y)¤
=16x¤ +16xy+4y¤
또, (사각형 EBFI의 넓이)=3x(x-y)=3x¤ -3xy
따라서 구하는 넓이는
(사각형 HIGD의 넓이)+(사각형 EBFI의 넓이)
=16x¤ +16xy+4y¤ +3x¤ -3xy
=19x¤ +13xy+4y¤
11 x+2y=A라 하면
(x+2y-4)(x+2y+3)=(A-4)(A+3)
=A¤ -A-12
=(x+2y)¤ -(x+2y)-12
=x¤ +4xy+4y¤ -x-2y-12
따라서 모든 항의 계수의 합은
1+4+4-1-2-12=-6
(cid:9000) -6
12 x¤ -2x-1=0의 양변을 x로 나누면 x-2-;[!;=0이므로
x-;[!;=2
∴ 3x¤ -;[@;+2x+ =3x¤ + +2x-;[@;
3
x¤
∴ 3x¤ +;[@;+2x+ =3{x¤ + }+2{x-;[!;}
3
x¤
1
x¤
∴ 3x¤ +;[@;+2x+ =3[{x-;[!;}¤ +2]+2{x-;[!;}
∴ 3x¤ +;[@;+2x+ =3_(4+2)+2_2
∴ 3x¤ +;[@;+2x+ =22
(cid:9000) ⑤
09THEME
등식의 변형
32쪽
실전 연습 문제
1회
01 2X-3Y=2(2a+b)-3(a-2b)
=4a+2b-3a+6b
=a+8b
(cid:9000) ③
02 ① F=;5(; C+32에서 ;5(;C=F-32
5F-160
9
(cid:100) ∴ C=
03. 다항식의 계산 75
x+y
2
②
=z에서 x+y=2z
(cid:100) ∴ x=2z-y
③ S=;2!;(a+b)h에서 (a+b)h=2S
(cid:100) ∴ h=
2S
a+b
④ b=;a!;-c에서 ;a!;=b+c ∴ a=
1
b+c
⑤ S=2pr(r+h)에서 S=2pr¤ +2prh
(cid:100) 2prh=S-2pr¤ (cid:100)(cid:100)∴ h=
S
2pr
-r
03 y¤ +3xy+1=(-2x+3)¤ +3x(-2x+3)+1
=4x¤ -12x+9-6x¤ +9x+1
=-2x¤ -3x+10
따라서 x의 계수는 -3이다.
04 3(x+2y) : 2(x-y)=2 : 1에서
3(x+2y)=4(x-y), 3x+6y=4x-4y
∴ x=10y
x+2y
x-4y
10y+2y
10y-4y
=:¡6™]’:=2
=
∴
05 ;[!;+;]!;=2에서
=2이므로
x+y
xy
xy
x+y
=;2!;
6xy
x+y
∴
=6_;2!;=3
06 x : y=2 : 3이므로 x=2k, y=3k(k+0)라 하면
4x¤ +2xy
x¤ +xy
=
4_(2k)¤ +2_2k_3k
(2k)¤ +2k_3k
=
16k¤ +12k¤
4k¤ +6k¤
=
28k¤
10k¤
=:¡5¢:
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) -3
(cid:9000) ④
(cid:9000) 3
(cid:9000) ②
|`다른 풀이`| x : y=2 : 3에서 3x=2y ∴ x=;3@;y
4x¤ +2xy
x¤ +xy
∴
∴=[4_{;3@;y}¤ +2_;3@;y_y]÷[{;3@;y}¤ +;3@;y_y]
07 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그림과
∴={:¡9§:y¤ +;3$;y¤ }÷{;9$;y¤ +;3@;y¤ }
∴=:™9•:y¤ ÷:¡9º:y¤
∴=:™9•:y¤ _
=:¡5¢:
9
10y¤
같은 원기둥이다.
이때 두 밑넓이의 합은
2_p_(2a)¤ =2p_4a¤ =8pa¤
옆넓이는 2p_2a_b=4pab
따라서 원기둥의 겉넓이 S는
S=8pa¤ +4pab, 4pab=S-8pa¤
∴ b=
S-8pa¤
4pa
76 정답 및 풀이
09THEME
등식의 변형
33쪽
실전 연습 문제
2회
01 3A-{2A-(A-2B)}=3A-(2A-A+2B)
=3A-(A+2B)
=3A-A-2B=2A-2B
=2(x-y)-2(x+y)
=2x-2y-2x-2y
=-4y
(cid:9000) ④
a
1+rn
a-p
pr
02 ① p=
에서 a=p(1+rn)=p+npr
② n=
에서 a-p=npr ∴ a=p+npr
③ r=;pA;-;n!;에서 ;pA;=r+;n!;
∴ a=pr+;nP;
④ n=;pÅr;-;r!;에서 ;pÅr;=n+;r!;
∴ a=npr+p
03 y-7x-4=7x-y+4를 y에 관하여 풀면
y+y=7x+7x+4+4, 2y=14x+8
∴ y=7x+4
∴ 3x+y+5=3x+(7x+4)+5=10x+9
04 2x+3y=3x+y를 x에 관하여 풀면
3x-2x=3y-y ∴ x=2y
2x-3y
x+2y
=
4y-3y
2y+2y
∴
=;4’];=;4!;
05 (a+b) : (a-2b)=2 : 1에서 2(a-2b)=a+b이므로
2a-4b=a+b ∴ a=5b
∴ ;bA;=:∞bı:=5
06 ;[!;-;]@;=;z#;에서 ;]@;=;[!;-;z#;=
z-3x
xz
이므로
;2};=
xz
z-3x
∴ y=
2xz
z-3x
07 정가는 P{1+;10{0;}원이므로 정가에서 10 % 할인한 가격은
y=P{1+;10{0;}{1-;1¡0º0;}
y=P_
100+x
100
_
90
100
=P_
9(100+x)
1000
∴ P=y_
1000
9(100+x)
=
1000y
900+9x
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
(cid:9000) ;4!;
(cid:9000) 5
(cid:9000) ②
(cid:9000) ②
b
2a
THEME
모아
중단원 실전 평가
34~37쪽
01
3(x-2y)
5
y-2x
10
6(x-2y)-(y-2x)
10
-
-
-
=
=
=
6x-12y-y+2x
10
8x-13y
10
(cid:9000) ⑤
이므로 a=;5$;, b=-;1!0#;(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-;2!;
(cid:9000) ②
02 {;2!;a¤ -;3@;a-;4!;}+{;3!;a¤ -;2!;a+;5!;}
=;2!;a¤ +;3!;a¤ -;3@;a-;2!;a-;4!;+;5!;
=;6%;a¤ -;6&;a-;2¡0;
10 (x-3y)¤ -(2x+3y)(3x-2y)
=x¤ -6xy+9y¤ -(6x¤ +5xy-6y¤ )
=x¤ -6xy+9y¤ -6x¤ -5xy+6y¤
(cid:9000) ③
=-5x¤ -11xy+15y¤
따라서 xy의 계수는 -11이다.
03 2y-[4x+{5y-(3x+2)}]=2y-{4x+(5y-3x-2)}
=2y-(4x+5y-3x-2)
11 ⑤ {;2!;x+;3@;}{;2!;x-;3@;}={;2!;x}¤ -{;3@;}¤
실전북
(cid:9000) ①
(cid:9000) ⑤
7a
2b
(cid:9000) ①
(cid:9000) ②, ④
(cid:9000) ③
(cid:9000) 48
(cid:9000) ③
(cid:100) {;2!;x+;3@;}{;2!;x-;3@;}=;4!;x¤ -;9$;
12 오른쪽 그림에서 색칠한 직사각형의
넓이는
(7a+2b)(7a-2b)=(7a)¤ -(2b)¤
=49a¤ -4b¤
7a
2b
13 y+1=A라 하면
(x-y-1)(x+y+1)=(x-A)(x+A)=x¤ -A¤
=x¤ -(y+1)¤
=x¤ -(y¤ +2y+1)
=x¤ -y¤ -2y-1
따라서 주어진 식을 전개할 때 필요한 공식은 ②, ④이다.
14 (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=16-12=4
15 x¤ +5x-2=0에서 x¤ +5x=2
∴ (주어진 식)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x¤ +5x+4)(x¤ +5x+6)
=(2+4)_(2+6)
=48
16 3x¤ +9x+3=0의 양변을 3x로 나누면
x+3+;[!;=0(cid:100)(cid:100)∴ x+;[!;=-3
1
∴ 2x¤ + =2 {x¤ + }=2[{x+;[!;}¤ -2]
x¤
2
x¤
∴ 2x¤ + =2_(9-2)=14
17 x-2y+3=0을 y에 관하여 풀면
2y=x+3 ∴ y=;2!;x+;2#;
∴ 4x-6y+2=4x-6 {;2!;x+;2#;}+2
∴ 4x-6y+2=4x-3x-9+2
(cid:9000) x-7
18 x : y : z=2 : 1 : 3이므로 x=2k, y=k, z=3k(k+0)라
=x-7
하면
x¤ +2z¤
xy+yz+zx
(2k)¤ +2_(3k)¤
2k_k+k_3k+3k_2k
=
=
4k¤ +18k¤
2k¤ +3k¤ +6k¤
=
22k¤
11k¤
=2
19 (3x+A)(x-2)=3x¤ -5x+B이므로
3x¤ +(A-6)x-2A=3x¤ -5x+B
따라서 A-6=-5, -2A=B이므로
A=1, B=-2
(cid:9000) ④
y❶
03. 다항식의 계산 77
=2y-(x+5y-2)
=2y-x-5y+2
=-x-3y+2
∴ A=-1, B=-3, C=2
∴ A+B+C=-2
04 (2x¤ +3x-4)-
=x¤ +5x에서
=(2x¤ +3x-4)-(x¤ +5x)
=2x¤ +3x-4-x¤ -5x=x¤ -2x-4
05 어떤 식을 A라 하면 A_2xy¤ =12x¤ y› -16x‹ yfi
∴ A=(12x¤ y› -16x‹ yfi )÷2xy¤
1
2xy¤
∴ A=(12x¤ y› -16x‹ yfi )_
따라서 바르게 계산한 식은
=6xy¤ -8x¤ y‹
(6xy¤ -8x¤ y‹ )÷2xy¤ =(6xy¤ -8x¤ y‹ )_
(6xy¤ -8x¤ y‹ )÷2xy¤ =3-4xy
1
2xy¤
06 (12x¤ y-8xy‹ )÷4xy=3x-2y¤ =3_2-2_(-1)¤
=6-2=4
07
ab+2bc+3ca
abc
=;aÅbıc;+;a@bBcC;+;a#bCcA;=;c!;+;a@;+;b#;
a=;2!;이므로 ;a!;=2, b=;3!;이므로 ;b!;=3
c=;4!;이므로 ;c!;=4
(cid:9000) ①
(cid:9000) ②
(cid:9000) ③
(cid:9000) ⑤
∴ ;c!;+;a@;+;b#;=4+2_2+3_3=17
(cid:9000) 17
08 (a+b)(a-b)=a¤ -b¤
① (a-b)(-a+b)=-a¤ +2ab-b¤
② (a-b)(a-b)=a¤ -2ab+b¤
③ (-a+b)(a+b)=b¤ -a¤
④ (-a+b)(-a-b)=(-a)¤ -b¤ =a¤ -b¤
⑤ (a-b)(-a-b)=-a¤ +(-b)¤ =-a¤ +b¤
09 ㉠`의 길이는
{x-;3!;}+(2x-1)
=3x-;3$;
복도의 넓이는 세 직사
각형 A, B, C의 넓이
의 합과 같으므로
{x-;3!;}(6x-6)
(cid:9000) ④
x-
1
3
6x-6
A
4x+2
2x-1
C
3x
5x-
1
2
B
+{5x-;2!;}(4x+2)+{3x-;3$;}_3x
=6x¤ -8x+2+20x¤ +8x-1+9x¤ -4x
=35x¤ -4x+1
(cid:9000) 35x¤ -4x+1
(x-5)(Cx+1)=Dx¤ -9x-5이므로
Cx¤ +(1-5C)x-5=Dx¤ -9x-5
따라서 1-5C=-9, C=D이므로
C=2, D=2
y❷
(cid:9000) A=1, B=-2, C=2, D=2
채점 기준
❶ A, B의 값 구하기
❷ C, D의 값 구하기
20 x¤ -3x+1=0의 양변을 x로 나누면
x-3+;[!;=0 ∴ x+;[!;=3
y❶
1
x¤
∴ x¤ -4x-;[$;+ =x¤ + -4x-;[$;
1
x¤
∴ x¤ -4x-;[$;+ ={x+;[!;}¤ -2-4{x+;[!;} y❷
∴ x¤ -4x-;[$;+ =9-2-12
=-5
04. 미지수가 2개인 연립방정식
10THEME
01 ② 2x-5y+5=0 ˙k 미지수가 2개인 일차방정식
④ xy가 이차항이므로 일차방정식이 아니다.
⑤ 2x+y-1=0 ˙k 미지수가 2개인 일차방정식
미지수가 2개인 연립방정식
1회
38쪽
실전 연습 문제
(cid:9000) ④
02 x+3y=13의 해는 (1, 4), (4, 3), (7, 2), (10, 1)의 4개
(cid:9000) ④
이다.
03 x=2, y=a를 3x+y=10에 대입하면
6+a=10(cid:100)(cid:100)∴ a=4
x=2b+1, y=3을 3x+y=10에 대입하면
3(2b+1)+3=10, 6b=4(cid:100)(cid:100)∴ b=;3@;
∴ a-3b=4-3_;3@;=2
y❸
(cid:9000) -5
04 x=2a, y=3a를 5x-2y-8=0에 대입하면
10a-6a-8=0, 4a=8(cid:100)(cid:100)∴ a=2
05 아빠와 아들의 나이의 차가 30살이므로
x-y=30
4년 후 아빠의 나이는 아들의 나이의 4배가 되므로
x+4=4(y+4)
(cid:9000) ②, ⑤
06 주어진 연립방정식에 x=1, y=2를 각각 대입하여 두 일차
(cid:9000) ③
방정식이 모두 성립하는 것을 찾으면 ③이다.
07 x=a, y=2a를 3x-y=2에 대입하면
3a-2a=2(cid:100)(cid:100)∴ a=2
x=2, y=4를 5x-by=-2에 대입하면
10-4b=-2, -4b=-12(cid:100)(cid:100)∴ b=3
∴ a+b=5
(cid:9000) ⑴ B=
100N
0.9h-90
10THEME
미지수가 2개인 연립방정식
39쪽
실전 연습 문제
2회
01 각 순서쌍을 -2x-y=6에 대입하여 성립하지 않는 것을
채점 기준
❶ x+;[!;의 값 구하기
❷ 주어진 식을 변형하여 x+;[!;의 식으로
(cid:100) 나타내기
❸ 주어진 식의 값 구하기
21 ⑴ 9h-10W=900에서 10W=9h-900
∴ W=0.9h-90
100N
0.9h-90
⑴ ∴ B=
⑵ h=170, N=63을 대입하면
⑴ B=
100_63
0.9_170-90
=
6300
63
=100
채점 기준
❶ W를 h에 관한 식으로 나타내기
❷ B를 h, N에 관한 식으로 나타내기
❸ B의 값 구하기
22 ⑴ V=;3!;_p_(3z)¤ _(x+y)
(cid:100) V=;3“;_9z¤ _(x+y)
(cid:100) V=3pz¤ (x+y)
⑵ 3pz¤ (x+y)=V에서
(cid:100) x+y=
V
3pz¤
∴ y=
V
3pz¤
-x
(cid:9000) ⑴ V=3pz¤ (x+y) ⑵ y=
채점 기준
❶ 원뿔의 부피 V 구하기
❷ y에 관하여 풀기
78 정답 및 풀이
찾는다.
⑤ -2_3-12+6
02 x=2, y=3을 2x+ay=1에 대입하면
4+3a=1(cid:100)(cid:100)∴ a=-1
03 2점 슛과 3점 슛을 합하여 8개를 넣었으므로
x+y=8
총 20점을 득점하였으므로
2x+3y=20
x+y=8
2x+3y=20
∴
[
04 x=1, y=3을 주어진 연립방정식에 대입하면
a-12=b, 3c+3d=-6
∴ a-b=12, c+d=-2
∴ a-b-c-d=12-(-2)=14
05 3x¤ +ax-3y=bx¤ +2y+9x에서
(3-b)x¤ +(a-9)x-5y=0
배점
3점
3점
배점
2점
2점
1점
배점
2점
2점
2점
V
3pz¤
배점
3점
3점
y❶
y❷
y❸
⑵ 100
y❶
y❷
-x
(cid:9000) ②
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ②
(cid:9000) ③
(cid:9000) 14
미지수가 2개인 일차방정식이 되려면
3-b=0, a-9+0(cid:100)(cid:100)∴ a+9, b=3
06 ① (2, 3), (5, 2), (8, 1)의 3개이다.
② (2, 5), (5, 3), (8, 1)의 3개이다.
③ x, y가 자연수인 해는 없다.
④ (1, 14), (2, 13), (3, 12), y, (14, 1)의 14개이다.
⑤ (1, 4), (2, 2)의 2개이다.
07 x=4, y=2를 2x-3y=a에 대입하면
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
8-6=a(cid:100)(cid:100)∴ a=2
x=-2, y=b를 2x-3y=2에 대입하면
-4-3b=2, -3b=6(cid:100)(cid:100)∴ b=-2
∴ ab=-4
(cid:9000) ③
11THEME
연립방정식의 풀이
40쪽
실전 연습 문제
1회
01 y=-2x를 3x+y=2에 대입하면
3x-2x=2(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 y=-2x에 대입하면 y=-4
x=2, y=-4를 x+ay=10에 대입하면
2-4a=10, -4a=8(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
02 ㉠_3, ㉡_2를 하면 y의 계수가 6으로 같아지므로
㉠_3-㉡_2를 하면 y를 소거할 수 있다.
(cid:9000) -2
(cid:9000) ②
03
3x-2(x-y)=7
x-2y=-1
에서
[
[
x+2y=7
yy ㉠
x-2y=-1 yy ㉡
㉠+㉡을 하면 2x=6(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
3+2y=7, 2y=4(cid:100)(cid:100)∴ y=2
따라서 a=3, b=2이므로
ab=6
04 x：y=3：2이므로 2x=3y
[
4x+8y=7 yy ㉠
yy ㉡
2x=3y
㉡을 ㉠에 대입하면
6y+8y=7, 14y=7(cid:100)(cid:100)∴ y=;2!;
y=;2!;을 ㉡에 대입하면 x=;4#;(cid:100)(cid:100)
05
(
\
{
\
9
5x-3y
2x+3y
1113=1131
4
3
yy ㉠
5x-3y x+y-4
11232=11231 yy ㉡
2
4
∴ x+y=;4%;
(cid:9000) ③
㉠을 정리하면
4(2x+3y)=3(5x-3y)(cid:100)(cid:100)∴ x-3y=0
㉡을 정리하면
5x-3y=2(x+y-4)(cid:100)(cid:100)∴ 3x-5y=-8 (cid:100)(cid:100)yy ㉣
yy ㉢
실전북
㉢_3-㉣을 하면 -4y=8(cid:100)(cid:100)∴ y=-2
y=-2를 ㉢에 대입하면
x+6=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-6
(cid:9000) x=-6, y=-2
06 ㉠_10을 하면 3(x-1)-1=y+5, 3x-3-1=y+5
yy ㉢
∴ 3x-y=9
㉡_6을 하면 4x+3y=-1 yy ㉣
㉢_3+㉣을 하면 13x=26(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉢에 대입하면 6-y=9(cid:100)(cid:100)∴ y=-3
07
[
4x-2y+4=3x+y+3
4x-2y+4=5x-2y+2
에서
[
(cid:9000) x=2, y=-3
x-3y=-1 yy ㉠
yy ㉡
x=2
㉡을 ㉠에 대입하면
2-3y=-1, -3y=-3(cid:100)(cid:100)∴ y=1
따라서 x=2, y=1을 각 일차방정식에 대입하여 성립하는
것을 찾으면 ②이다.
(cid:9000) ②
11THEME
연립방정식의 풀이
41쪽
실전 연습 문제
2회
01 ㉠을 ㉡에 대입하면 (3y+7)-5y=1이므로
-2y=-6(cid:100)(cid:100)∴ k=-2
02 ㉠을 정리하면 x+6y=4
yy ㉢
㉡을 정리하면 3x+5y=-1 yy ㉣
㉢_3-㉣을 하면 13y=13(cid:100)(cid:100)∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면 x+6=4(cid:100)(cid:100)∴ x=-2
따라서 a=-2, b=1이므로 a+b=-1
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
03
[
-3x+y-5=2(-3x+y)
y=2x
즉,
[
3x-y=5 yy ㉠
yy ㉡
y=2x
x=5를 ㉡에 대입하면 y=10
04 (2x-2)：(3y+3)=2：3에서
(cid:9000) x=5, y=10
3(2x-2)=2(3y+3), 6x-6=6y+6, 6x-6y=12
∴ x-y=2
x-y=2
yy ㉠
3x+2y=6 yy ㉡
[
㉠_2+㉡을 하면
5x=10(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 2-y=2(cid:100)(cid:100)∴ y=0
(
\
{
\
9
㉠+㉡을 하면 9x=-9(cid:100)(cid:100)∴ x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 -4+y=-2(cid:100)(cid:100)∴ y=2
따라서 a=-1, b=2이므로 a-b=-3
4x+y-1
11133333=-1
3
5x-y+2
11232323=-1
5
4x+y=-2 yy ㉠
5x-y=-7 yy ㉡
, 즉
[
(cid:9000) ④
(cid:9000) ①
05
04. 미지수가 2개인 연립방정식 79
(cid:9000) ⑤
㉡을 ㉠에 대입하면 3x-2x=5(cid:100)(cid:100)∴ x=5
06 x=2, y=3을 ax+by=-9에 대입하면
2a+3b=-9(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)
yy ㉠
04
[
x-3y=-1 yy ㉠
yy ㉡
2x+y=5
x=-;3$;, y=1을 ax+by=-9에 대입하면
-;3$;a+b=-9(cid:100)(cid:100)∴ -4a+3b=-27 yy ㉡
㉠-㉡을 하면 6a=18(cid:100)(cid:100)∴ a=3
a=3을 ㉠에 대입하면
6+3b=-9, 3b=-15(cid:100)(cid:100)
∴ b=-5
∴ ab=-15
07 ㉠_3을 하면 4x+3y=3
㉡_10을 하면 4x-3y=1
yy ㉢
yy ㉣
㉢+㉣을 하면 8x=4(cid:100)(cid:100)∴ x=;2!;
x=;2!;을 ㉢에 대입하면 2+3y=3, 3y=1(cid:100)(cid:100)∴ y=;3!;
각 연립방정식의 해를 구하면
① x=2, y=3
② x=3, y=2
③ x=;3!;, y=;2!;
④ x=5, y=4
⑤ x=;2!;, y=;3!;
12THEME
연립방정식의 풀이의 응용
42쪽
실전 연습 문제
1회
01 x=1, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
a+b=7
yy ㉠
b-a=-3 yy ㉡
[
㉠+㉡을 하면 2b=4(cid:100)(cid:100)∴ b=2
b=2를 ㉠에 대입하면 a+2=7(cid:100)(cid:100)∴ a=5(cid:100)(cid:100)
∴ ab=10
02 4x-(2x-y)=9에서 2x+y=9
[
2x+y=9
yy ㉠
4x-3y=3 yy ㉡
(cid:100)(cid:100)
㉠_2-㉡을 하면 5y=15(cid:100)(cid:100)∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 2x+3=9, 2x=6(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3, y=3을 kx+3y=3에 대입하면
3k+9=3, 3k=-6
∴ k=-2
(cid:9000) ①
03
[
4x+2y=16 yy ㉠
yy ㉡
y=2x
㉡을 ㉠에 대입하면 8x=16(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 y=4
x=2, y=4를 3x-ay=2a에 대입하면
6-4a=2a(cid:100)(cid:100)∴ a=1
80 정답 및 풀이
㉠_2-㉡`을 하면 -7y=-7(cid:100)(cid:100)∴ y=1
y=1을 ㉠`에 대입하면 x-3=-1(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2, y=1을 ax-2y=4에 대입하면
2a-2=4, 2a=6(cid:100)(cid:100)∴ a=3
x=2, y=1을 x+4y=b에 대입하면
2+4=b(cid:100)(cid:100)∴ b=6(cid:100)(cid:100)
∴ ab=18
(cid:9000) ①
x+3y=5
05
[
2x+3ay=12
6=3a(cid:100)(cid:100)∴ a=2
, 즉
[
2x+6y=10
2x+3ay=12
06 4x+y=11에서 x=3일 때 y=-1
의 해가 없으므로
(cid:9000) 18
(cid:9000) ①
따라서 잘못 보고 푼 연립방정식의 해는 x=3, y=-1
12를 a로 잘못 보았다고 하고 x=3, y=-1을 2x+3y=a
에 대입하면
6-3=a(cid:100)(cid:100)∴ a=3
따라서 12를 3으로 잘못 보고 풀었다.
(cid:9000) ①
07 ① x=;3$;, y=;3@;의 한 쌍이다.
②
(
{
ª
2x-5y=3
-;2!;x+;4%;y=-;4#;
에서
[
2x-5y=3
2x-5y=3
이므로 해가 무
(cid:9000) ⑤
(cid:100) 수히 많다.
[
③
2x-6y=2
x-3y=4
에서
[
2x-6y=2
2x-6y=8
④ x=6, y=-1의 한 쌍이다.
[
⑤
x+y=1
2x+2y=3
에서
[
2x+2y=2
2x+2y=3
이므로 해가 없다.
이므로 해가 없다.
(cid:9000) ②
12THEME
연립방정식의 풀이의 응용
43쪽
실전 연습 문제
2회
(cid:9000) ④
01 x=1, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하면
yy ㉠
a+b=7
2a-b=5 yy ㉡
[
㉠+㉡을 하면 3a=12(cid:100)(cid:100)∴ a=4
a=4를 ㉠에 대입하면 4+b=7(cid:100)(cid:100)∴ b=3(cid:100)(cid:100)
∴ ab=12
(cid:9000) ⑤
02
[
2x-3y=19
x+2y=-1
yy ㉠
yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면 -7y=21(cid:100)(cid:100)∴ y=-3
y=-3을 ㉡에 대입하면 x-6=-1(cid:100)(cid:100)∴ x=5
x=5, y=-3을 ax-y=-7에 대입하면
5a+3=-7(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
03 x：y=2：3에서 2y=3x(cid:100)(cid:100)∴ 3x-2y=0
(cid:9000) ②
(cid:9000) ②
[
2x-y=2
yy ㉠
3x-2y=0 yy ㉡
이므로 해가 무수히
04 동전의 개수에 대한 일차방정식 ˙k x+y=9
금액에 대한 일차방정식 ˙k 100x+500y=2500
이므로 해가 없다.
05 각 연립방정식에 x=3, y=-2를 각각 대입하여 성립하는
이므로 해가 없다.
㉠_2-㉡을 하면 x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 8-y=2(cid:100)(cid:100)∴ y=6
x=4, y=6을 4x+ay=-2에 대입하면
16+6a=-2, 6a=-18(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
04
[
yy ㉠
x+3y=15
x-2y=-5 yy ㉡
㉠-㉡을 하면 5y=20(cid:100)(cid:100)∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 x+12=15(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3, y=4를 3x-ay=-7에 대입하면
9-4a=-7, 4a=16(cid:100)(cid:100)∴ a=4
a=4, x=3, y=4를 ax-by=-8에 대입하면
12-4b=-8, 4b=20(cid:100)(cid:100)∴ b=5
∴ a+b=9
05 ① 해가 없다.
② x=3, y=0의 한 쌍이다.
[
③
4x-3y=12
2x-;2#;y=6
에서
[
4x-3y=12
4x-3y=12
많다.
x-3y=8
2x-6y=15
[
④
에서
[
2x-6y=16
2x-6y=15
[
⑤
;2!;x+;3!;y=1
3x+2y=1
에서
[
3x+2y=6
3x+2y=1
06
[
3x-y=3
yy ㉠
-2x+3y=5 yy ㉡
㉠_3+㉡을 하면 7x=14(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=3(cid:100)(cid:100)∴ y=3
x=2, y=3을 2x-ay=-2에 대입하면
4-3a=-2, 3a=6(cid:100)(cid:100)∴ a=2
07 x=3, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면
[
3a+2b=4 yy ㉠
2a+3b=1 yy ㉡
㉠_2-㉡_3을 하면 -5b=5(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
b=-1을 ㉠에 대입하면
3a-2=4, 3a=6(cid:100)(cid:100)∴ a=2
따라서 정희가 잘못 푼 연립방정식은
[
-x+2y=4 yy ㉢
yy ㉣
2x-y=1
㉢_2+㉣을 하면 3y=9(cid:100)(cid:100)∴ y=3
y=3을 ㉢에 대입하면
-x+6=4, -x=-2(cid:100)(cid:100)∴ x=2
따라서 p=2, q=3이므로 p-q=-1
THEME
모아
중단원 실전 평가
01 ㄱ. x+y=3 ˙k x+y-3=0
ㄴ. x¤ +y=2x+x¤ ˙k -2x+y=0
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
(cid:9000) 2
(cid:9000) ②
44~47쪽
ㄷ. ;[@;+y=6 ˙k ;[@;+y-6=0
ㄹ. 2xy+y=x+3 ˙k 2xy-x+y-3=0
ㅁ. ;2{;+;3};=5 ˙k ;2!;x+;3!;y-5=0
(cid:9000) -3
ㅂ. 2x+y+2=2(x+y) ˙k -y+2=0
따라서 x, y에 관한 일차방정식인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ의 3개이다.
(cid:9000) ③
02 각 순서쌍을 3x-y+4=0에 대입하였을 때 성립하지 않는
실전북
(cid:9000) ④
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
(cid:9000) ;4&;
(cid:9000) ②
(cid:9000) ①, ④
(cid:9000) ④
(cid:9000) ③, ④
것을 찾는다.
④ 3_(-1)-(-1)+4+0
03 x=2, y=a를 5x-2y=4에 대입하면
10-2a=4, 2a=6(cid:100)(cid:100)∴ a=3
x=b, y=8을 5x-2y=4에 대입하면
5b-16=4, 5b=20(cid:100)(cid:100)∴ b=4
∴ a+b=7
x+y=9
[
∴
100x+500y=2500
것을 찾는다.
2_3-(-2)=8
-3+3_(-2)=-9
3+(-2)=1
[
①
[
④
3_3+(-2)=7
06 x+2y=8에 x=2를 대입하면
2+2y=8(cid:100)(cid:100)∴ y=3
x=2, y=3을 ax-;2#;y=-1에 대입하면
2a-;2(;=-1, 2a=;2&;(cid:100)(cid:100)∴ a=;4&;
07 2(x-y)=3y-4에서 2x-5y=-4
x=3, y=b를 2x-5y=-4에 대입하면
6-5b=-4, -5b=-10(cid:100)(cid:100)∴ b=2
x=3, y=2를 x+ay=9에 대입하면
3+2a=9, 2a=6(cid:100)(cid:100)∴ a=3
∴ 2a+b=8
08 y=2x-5를 y=4-x에 대입하면
2x-5=4-x, 3x=9(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3을 y=4-x에 대입하면 y=4-3=1
따라서 a=3, b=1이므로
a-b=2
09 ③ ㉠_3+㉡_5를 하면 x가 소거된다.
④ ㉠+㉡_3을 하면 y가 소거된다.
10
[
, 즉
2x-3(y-2)=5
2(x+y)-3y=3
2x-3y=-1 yy`㉠
yy`㉡
2x-y=3
㉠-㉡을 하면 -2y=-4(cid:100)(cid:100)∴ y=2
y=2를 ㉡에 대입하면
[
2x-2=3, 2x=5(cid:100)(cid:100)∴ x=;2%;
(cid:9000) ④
04. 미지수가 2개인 연립방정식 81
11 ㉠_10을 하면 3x+y=15 yy`㉢
㉡_20을 하면 4x+y-1=20(cid:100)(cid:100)
∴ 4x+y=21
㉣-㉢을 하면 x=6
x=6을 ㉢에 대입하면 18+y=15(cid:100)(cid:100)∴ y=-3
따라서 a=6, b=-3이므로 a+b=3
3x+y-5=ax-y yy ㉠
3x+y-5=x+by yy ㉡
yy`㉣
12
[
x=3, y=1을 ㉠에 대입하면
5=3a-1(cid:100)(cid:100)∴ a=2
x=3, y=1을 ㉡에 대입하면
5=3+b(cid:100)(cid:100)∴ b=2
13 x=-2, y=2를
[
ax+by=-8
bx-ay=4
에 대입하면
[
-2a+2b=-8
-2b-2a=4
, 즉
[
yy`㉠
a-b=4
a+b=-2 yy`㉡
㉠+㉡을 하면 2a=2(cid:100)(cid:100)∴ a=1
a=1을 ㉡에 대입하면 1+b=-2(cid:100)(cid:100)∴ b=-3
∴ ab=-3
14 y=x+2이므로 3x-2y=-3에 y=x+2를 대입하면
3x-2(x+2)=-3(cid:100)(cid:100)∴ x=1
x=1을 y=x+2에 대입하면 y=3
x=1, y=3을 x+3y=a+5에 대입하면
1+9=a+5(cid:100)(cid:100)∴ a=5
15 x=5를 2x-y=7에 대입하면 10-y=7(cid:100)(cid:100)∴ y=3
3x+4y=9에서 y의 계수 4를 a로 잘못 보았다고 하고
3x+ay=9에 x=5, y=3을 대입하면
15+3a=9, 3a=-6(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
16
[
yy ㉠
4x+3y=1
-3x+y=9 yy ㉡
㉠-㉡_3을 하면 13x=-26(cid:100)(cid:100)∴ x=-2
x=-2를 ㉡에 대입하면 6+y=9(cid:100)(cid:100)∴ y=3
x=-2, y=3을 ax+y=1에 대입하면
-2a+3=1, -2a=-2(cid:100)(cid:100)∴ a=1
x=-2, y=3을 -4x+by=2에 대입하면
8+3b=2, 3b=-6(cid:100)(cid:100)∴ b=-2
∴ a-b=3
(2a+4)x+8y=2
(2a+4)x+8y=2
17
[
3x+4y=1
, 즉
[
6x+8y=2
의 해가 무수
18 ①
[
이므로 해가 무수히 많다.
히 많으므로
2a+4=6, 2a=2(cid:100)(cid:100)∴ a=1
x-y=3
3x-3y=9
x-2y=4
2x-4y=8
x-2y=3
에서
[
에서
[
3x-3y=9
3x-3y=9
2x-4y=8
2x-4y=8
에서
[
x-2y=3
x-2y=3
;3!;x-;3@;y=1
[
②
[
③
④ x=0, y=1의 한 쌍이다.
82 정답 및 풀이
이므로 해가 무수히 많다.
이므로 해가 무수히 많다.
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
(cid:9000) ①
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
-x+2y=3
-2x+4y=6
[
⑤
에서
[
-2x+4y=9
-2x+4y=9
이므로 해가 없다.
19 3x-2(x+y)=-4y+8을 정리하면 x+2y=8
x, y가 음이 아닌 정수일 때, 해 (x, y)는
(0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0)의 5개이다. y❷
(cid:9000) 5개
채점 기준
❶ 방정식 정리하기
❷ 해의 개수 구하기
20 (10x+y)-(10y+x)=72이므로
9x-9y=72(cid:100)(cid:100)∴ x-y=8
x, y는 한 자리의 자연수이므로 x=9, y=1
따라서 두 자리의 자연수의 합은
91+19=110
채점 기준
❶ 방정식 세우기
❷ 방정식 풀기
❸ 답 구하기
21
[
3x-(x-y)=8
2x+y=8
4x-3y=6
4x-3y=6
, 즉
[
yy ㉠
yy ㉡
㉠_3+㉡을 하면 10x=30(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 6+y=8(cid:100)(cid:100)∴ y=2
x=3, y=2를 2x+ky=12에 대입하면
6+2k=12, 2k=6(cid:100)(cid:100)∴ k=3
(cid:9000) ⑤
y❶
배점
2점
3점
배점
3점
2점
1점
배점
1점
2점
2점
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 110
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 3
채점 기준
❶ 연립방정식 정리하기
❷ 연립방정식의 해 구하기
❸ k의 값 구하기
22 a를 b로, b를 a로 바꾼 연립방정식은
[
bx+ay=5
ax+by=4
이므로
이 식에 x=2, y=1을 대입하면
[
a+2b=5
2a+b=4
yy ㉠
yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면 -3a=-3(cid:100)(cid:100)∴ a=1
a=1을 ㉡에 대입하면 2+b=4(cid:100)(cid:100)∴ b=2
a=1, b=2를 처음 연립방정식에 대입하면
yy ㉢
yy ㉣
㉢-㉣_2를 하면 -3x=-3(cid:100)(cid:100)∴ x=1
x=1을 ㉣에 대입하면 2+y=4(cid:100)(cid:100)∴ y=2
2x+y=4
x+2y=5
[
채점 기준
❶ a, b의 값 구하기
❷ 처음 연립방정식 구하기
❸ 처음 연립방정식의 해 구하기
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) x=1, y=2
배점
3점
1점
2점
05. 연립방정식의 활용
13THEME
연립방정식의 활용 ⑴
48쪽
실전 연습 문제
1회
01 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=12
[
10y+x=10x+y+36
∴ x=4, y=8
따라서 처음 수는 48이다.
, 즉
[
x+y=12
x-y=-4
02 어른 요금을 x원, 어린이 요금을 y원이라 하면
[
2x+2y=3000
, 즉
[
x+y=1500
3x+4y=4800
3x+4y=4800
∴ x=1200, y=300
따라서 어린이 한 명의 요금은 300원이다.
03 어머니의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면
[
x+y=48
x=2y+12
(cid:100)(cid:100)∴ x=36, y=12
(cid:9000) 48
(cid:9000) ①
따라서 현재 어머니의 나이는 36살이다.
(cid:9000) 36살
04 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
[
[
, 즉
x=y+4
x+y=24
x=y+4
2(x+y)=48
∴ x=14, y=10
따라서 직사각형의 넓이는 14_10=140(cm¤ )
05 준호가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면
[
x+y=10
3x+2y=27
(cid:100)(cid:100)∴ x=7, y=3
따라서 준호가 이긴 횟수는 7회이므로 지수가 이긴 횟수는 3
(cid:9000) ①
회이다.
06 항구 A에서 탄 남자, 여자의 수를 각각 x명, y명이라 하면
y=2(x-10)
[
x-20=;3!;(y-10)
, 즉
[
y=2x-20
3x-y=50
(cid:100)(cid:100)
∴ x=30, y=40
따라서 항구 A에서 탄 남자, 여자의 수는 각각 30명, 40명이
(cid:9000) 남자：30명, 여자：40명
다.
(
\
{
\
9
4
∴ a=7, b=8(cid:100)(cid:100)∴ b-a=1
2a+2b+(2b-a)+13
1123232323211113=13
a+b+9
1111=8
3
a+b=15
a+4b=39
(cid:9000) ③
, 즉
[
07
13THEME
01
[
2x+y=9
y=2x+1
∴ x+y=7
연립방정식의 활용 ⑴
(cid:100)(cid:100)∴ x=2, y=5
49쪽
실전 연습 문제
2회
실전북
02 오리의 수를 x마리, 소의 수를 y마리라 하면
x+y=7
x+2y=12
[
[
, 즉
x+y=7
2x+4y=24
∴ x=2, y=5
따라서 소는 5마리이다.
(cid:9000) 5마리
03 현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면
[
[
, 즉
x+y=56
x-2y=8
x+y=56
x+8=2(y+8)
∴ x=40, y=16
따라서 현재 아버지의 나이는 40살이므로 8년 후 아버지의
나이는 48살이다.
(cid:9000) ②
04 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
[
[
, 즉
x=2y-3
x+y=18
x=2y-3
2(x+y)=36
∴ x=11, y=7
따라서 가로의 길이는 11 cm이다.
(cid:9000) 11 cm
05 수학 점수를 x점, 영어 점수를 y점이라 하면
[
, 즉
y=x+6
x+y
111=91
2
x+y=182
y=x+6
(
{
ª
∴ x=88, y=94
따라서 효진이의 수학 점수는 88점이다.
(cid:9000) ②
06 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
∴ x=3, y=5
따라서 처음 수는 35, 바꾼 수는 53이므로 두 수의 합은
35+53=88
(cid:9000) 88
07 영민이가 맞힌 3점 문항의 수를 x개, 5점 문항의 수를 y개라
하면
[
x+(x+6)+y=18
3x+4(x+6)+5y=72
, 즉
[
2x+y=12
7x+5y=48
∴ x=4, y=4
따라서 영민이가 맞힌 3점 문항의 수는 4개이다.
(cid:9000) ③
(cid:9000) ⑤
[
x+y=3x-1
10y+x=10x+y+18
, 즉
[
2x-y=1
x-y=-2
14THEME
연립방정식의 활용 ⑵
50쪽
실전 연습 문제
1회
01 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
[
, 즉
x+y=600
;10%0;x-;1¡0º0;y=-6
(
{
ª
∴ x=360, y=240
따라서 작년의 남학생 수는 360명, 여학생 수는 240명이다.
x+y=600
x-2y=-120
(cid:9000) 남학생：360명, 여학생：240명
올해의 남학생 수는 {1+;10%0;}x=;1!0)0%;_360=378(명),
(cid:9000) ④
여학생 수는 {1-;1¡0º0;}y=;1ª0º0;_240=216(명)이다.
05. 연립방정식의 활용 83
02 A 상품의 원가를 x원, B 상품의 원가를 y원이라 하면
02 A 제품의 원가를 x원, B 제품의 원가를 y원이라 하면
[
x+y=23000
x+2y=36000
, 즉
x+y=23000
;1¡0º0;x+;1™0º0;y=3600
(
{
ª
∴ x=10000, y=13000
따라서 A 상품의 판매 가격은
{1+;1¡0º0;}x=;1!0!0);_10000=11000(원)
(cid:9000) ②
03 전체 일의 양을 1이라 하고 진호가 하루 동안 하는 일의 양을
x, 혜정이가 하루 동안 하는 일의 양을 y라 하면
[
12(x+y)=1
10y+14x=1
, 즉
[
12x+12y=1
14x+10y=1
∴ x=;2¡4;, y=;2¡4;
따라서 일을 혜정이가 혼자 하면 24일이 걸린다.
(cid:9000) ⑤
04 자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어서 간 거리를 y km라
[
, 즉
x+y=14
하면
(
{
ª
∴ x=8, y=6
따라서 걸어서 간 거리는 6 km이다.
x+y=14
x+4y=32
;1”6;+;4};=2
(cid:9000) ②
05 9%의 설탕물의 양을 x g, 12 %의 설탕물의 양을 y g이라 하면
x+y=300
;10(0;x+;1¡0™0;y=;1¡0º0;_300
(
{
ª
∴ x=200, y=100
따라서 9 %의 설탕물은 200 g을 섞었다.
, 즉
[
x+y=300
3x+4y=1000
(cid:9000) 200 g
06 기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 초속 y m라 하면
[
30y=x+800
20y=x+500
(cid:100)(cid:100)∴ x=100, y=30
따라서 기차의 길이는 100 m이다.
(cid:9000) 100 m
07 합금 A의 양을 x g, B의 양을 y g이라 하면
;1™0º0;x+;1¡0º0;y=30
(
{
, 즉
[
2x+y=300
3x+4y=500
;1£0º0;x+;1¢0º0;y=50
ª
∴ x=140, y=20
따라서 합금 A는 140 g이 필요하다.
(cid:9000) 140 g
14THEME
연립방정식의 활용 ⑵
51쪽
실전 연습 문제
2회
01 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
, 즉
[
x+y=700
2x-3y=-600
x+y=670+30
;1¡0º0;x-;1¡0∞0;y=-30
(
{
ª
∴ x=300, y=400
따라서 올해의 남학생 수는
{1+;1¡0º0;}x=;1!0!0);_300=330(명)
(cid:9000) 330명
84 정답 및 풀이
x+y=30000
x+2y=48000
[
, 즉
x+y=30000
;10%0;x+;1¡0º0;y=2400
(
{
ª
∴ x=12000, y=18000
따라서 A 제품의 원가는 12000원이다.
(cid:9000) 12000원
03 A 코스의 거리를 x km, B 코스의 거리를 y km라 하면
[
, 즉
x+y=13
;2{;+;4};=;2(;
x+y=13
2x+y=18
(
{
ª
∴ x=5, y=8
따라서 B 코스의 거리는 8 km이다.
[
30x+30y=240
120x-120y=240
, 즉
[
x+y=8
x-y=2
(cid:9000) 8 km
04 준이의 속력을 초속 x m, 혁민이의 속력을 초속 y m라 하면
∴ x=5, y=3
따라서 준이의 속력은 초속 5 m이다.
(cid:9000) ⑤
05 6 %의 소금물의 양을 x g, 11 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
x+y=400
;10^0;x+;1¡0¡0;y=;10*0;_400
(
{
ª
∴ x=240, y=160
따라서 11 %의 소금물의 양은 160 g이다.
, 즉
[
x+y=400
6x+11y=3200
(cid:9000) ①
06 전체 일의 양을 1이라 하고 경호가 1시간 동안 하는 일의 양
3(x+y)=1
을 x, 수진이가 1시간 동안 하는 일의 양을 y라 하면
(
{
ª
3x+3y=1
7x+3y=2
2x+;2#;(x+y)=1
, 즉
[
∴ x=;4!;, y=;1¡2;
따라서 일을 수진이가 혼자서 하면 12시간이 걸린다.
(cid:9000) ④
07 흐르지 않는 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력
[
, 즉
x+y=12
x-y=8
x+y=12
을 시속 y km라 하면
(
;2#;(x-y)=12
{
ª
∴ x=10, y=2
따라서 흐르지 않는 물에서의 배의 속력은 시속 10 km이다.
(cid:9000) ④
THEME
모아
중단원 실전 평가
01 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면
[
x+y=20
x-y=6
∴ x=13, y=7
따라서 작은 수는 7이다.
52~55쪽
(cid:9000) ②
실전북
02 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
11 합격품의 수를 x개, 불량품의 수를 y개라 하면
[
10x+y=3(x+y)
10y+x=2(10x+y)+18
, 즉
[
7x-2y=0
19x-8y=-18
[
x+y=100
100x-200y=7000
, 즉
[
x+y=100
x-2y=70
∴ x=2, y=7
따라서 처음 수는 27이다.
03 소의 수를 x마리, 닭의 수를 y마리라 하면
∴ x=90, y=10
따라서 불량품은 10개이다.
(cid:9000) 27
(cid:9000) ③
12 전체 청소의 양을 1이라 하고 별이가 1시간 동안 청소하는 양
x+y=15
2x+y=25
[
[
, 즉
x+y=15
4x+2y=50
∴ x=10, y=5
따라서 소는 10마리이다.
04 현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면
(cid:9000) ⑤
∴ x=;2¡0;, y=;2£0;
을 x, 준이가 1시간 동안 청소하는 양을 y라 하면
[
5(x+y)=1
2x+6y=1
, 즉
[
5x+5y=1
2x+6y=1
[
x-y=40
x+14=3(y+14)
, 즉
[
x-y=40
x-3y=28
∴ x=46, y=6
따라서 현재 아들의 나이는 6살이다.
05 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면
[
[
, 즉
x+y=17
x=2y+2
2(x+y)=34
x=2y+2
∴ x=12, y=5
따라서 직사각형의 넓이는 12_5=60(cm¤ )
06 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하면
x+y=50
;3!;x+;4!;y=;1£0;_50
(
{
ª
∴ x=30, y=20
따라서 남자 회원 수는 30명이다.
, 즉
[
x+y=50
4x+3y=180
07 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
(cid:9000) ⑤
(
{
ª
[
, 즉
x+y=70
72x+79y=5320
x+y=70
72x+79y
11113=76
70
∴ x=30, y=40
따라서 시험을 치른 남학생 수는 30명이다.
(cid:9000) ③
08 지호가 맞힌 3점짜리 문제의 수를 x개, 5점짜리 문제의 수를
y개라 하면
x+y=18
3x+5y=68
[
(cid:100)(cid:100)∴ x=11, y=7
따라서 지호가 맞힌 3점짜리 문제는 11개이다.
(cid:9000) ④
09 소정이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 유진이가
이긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로
[
2x-y=19
-x+2y=1
(cid:100)(cid:100)∴ x=13, y=7
따라서 유진이가 이긴 횟수는 7회이다.
(cid:9000) 7회
10 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
[
x+y=900
2x-y=600
, 즉
x+y=900
;1¡0º0;x-;10%0;y=30
(
{
ª
∴ x=500, y=400
따라서 올해의 남학생 수는
;1!0!0);_500=550(명)
따라서 별이가 혼자 청소를 하면 20시간이 걸린다. (cid:9000) ⑤
13 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
[
, 즉
y=x+4
;3{;+;4};=8
y=x+4
4x+3y=96
(
{
ª
∴ x=12, y=16
따라서 전체 거리는 12+16=28(km)
(cid:9000) ④
14 두 지점 A, B 사이의 거리를 x km, 예정 소요 시간을 y시간
이라 하면
(
y=;8”0;+1
{
ª
y=;5”0;-;6$0*;
, 즉
[
80y=x+80
50y=x-40
(cid:100)(cid:100)∴ x=240, y=4
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 240 km이다. (cid:9000) ③
15 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시
속 y km라 하면
4(x-y)=40
2(x+y)=40
[
, 즉
[
x-y=10
x+y=20
∴ x=15, y=5
따라서 강물의 속력은 시속 5 km이다.
16 기차의 길이를 x m, 속력을 초속 y m라 하면
[
15y=x+500
20y=900-x
(cid:100)(cid:100)∴ x=100, y=40
따라서 기차의 길이는 100 m이다.
(cid:9000) ①
17 4 %의 소금물의 양을 x g, 7 %의 소금물의 양을 y g이라 하면
x+y=300
4x+7y=1800
[
, 즉
x+y=300
;10$0;x+;10&0;y=;10^0;_300
(
{
ª
∴ x=100, y=200
따라서 필요한 7 %의 소금물의 양은 200 g이다.
18 합금 A의 양을 x g, 합금 B의 양을 y g이라 하면
x+y=60
5x+8y=360
(
{
ª
∴ x=40, y=20
따라서 필요한 합금 A의 양은 40 g이다.
19 노새의 짐을 x자루, 당나귀의 짐을 y자루라 하면
;1∞0º0;x+;1•0º0;y=;1§0º0;_60
x+y=60
, 즉
[
(cid:9000) ③
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) ④
y❶
05. 연립방정식의 활용 85
(cid:9000) ④
[
x+1=2(y-1)
x-1=y+1
, 즉
[
x-2y=-3
x-y=2
y❷
y❸
(cid:9000) 12자루
배점
3점
2점
1점
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 40개
배점
2점
2점
1점
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 14분
배점
2점
2점
1점
배점
3점
2점
1점
∴ x=7, y=5
따라서 노새와 당나귀의 짐의 합은
7+5=12(자루)
채점 기준
❶ 연립방정식 세우기
❷ 연립방정식 풀기
❸ 노새와 당나귀의 짐의 합 구하기
20 제품 A의 수를 x개, 제품 B의 수를 y개라 하면
(
{
ª
1000x+2000y=80000
;1™0º0;_1000x+;1£0º0;_2000y=20000
[
즉,
x+2y=80
x+3y=100
∴ x=40, y=20
따라서 제품 A는 40개이다.
채점 기준
❶ 연립방정식 세우기
❷ 연립방정식 풀기
❸ 제품 A의 개수 구하기
[
2x+10y=1
5x+4y=1
∴ x=;7!;, y=;1¡4;
21 가득 찬 물탱크 속 물의 양을 1이라 하고 A 호스로 1분 동안
채우는 물의 양을 x, B 호스로 1분 동안 채우는 물의 양을 y
라 하면
채점 기준
❶ 연립방정식 세우기
❷ 연립방정식 풀기
❸ B 호스로만 채우는 데 걸리는 시간 구하기
22 A의 속력을 시속 x km, B의 속력을 시속 y km라 하면
[
, 즉
2(x-y)=2
;3@;(x+y)=2
x-y=1
x+y=3
(
{
ª
∴ x=2, y=1
y❷
따라서 A의 속력은 시속 2 km, B의 속력은 시속 1 km이다.
y❸
(cid:9000) A：시속 2 km, B：시속 1 km
y❶
채점 기준
❶ 연립방정식 세우기
❷ 연립방정식 풀기
❸ A, B의 속력 구하기
반대 방향으로 걸어서 만났다면 두 사람이 걸은 거리의 합이 호수의 둘레
의 길이가 된다. 하지만 같은 방향으로 걷는 경우, 속력이 빠른 A가 B보
다 한 바퀴를 더 돌고 와서 B를 만나게 되므로 걸은 거리의 차가 호수의
둘레의 길이가 된다.
86 정답 및 풀이
06. 일차부등식과 연립일차부등식
15THEME
56쪽
실전 연습 문제
부등식과 일차부등식
1회
01 ①, ③, ⑤는 부등식, ②는 등식, ④는 다항식이다. (cid:9000) ②, ④
02 ① 2_3-4…0 (거짓)
② -3_3+1æ4 (거짓)
③ 4_3-12>0 (거짓)
④ 10-3_3>0 (참)
-3+4
3
⑤
<0 (거짓)
03 x<-1일 때
① x+1<0
② 2x<-2
③ -2x>2(cid:100)(cid:100)∴ -4-2x>-2
④ ;2{;<-;2!;
⑤ -x>1(cid:100)(cid:100)∴ -(-x)<-1
(cid:9000) ③
04 ① 3-2x>7에서 -2x-4>0 (일차부등식)
② 2x+5>2+2x에서 3>0 (일차부등식이 아니다.)
③ 3x-4…2x-4에서 x…0 (일차부등식)
④ x+2>-x+2에서 2x>0 (일차부등식)
⑤ 3x¤ -2x…x¤ +2(x¤ +4)에서 3x¤ -2x…3x¤ +8
(cid:100) ∴ -2x-8…0 (일차부등식)
(cid:9000) ②
05 2x+1>x+3에서 x>2이므로 해를 수직선 위에 나타내면
(cid:9000) ②
②와 같다.
06 -3<x…4에서 -2…-;2{;<;2#;, 1…-;2{;+3<;2(;
따라서 정수 A는 1, 2, 3, 4의 4개이다.
(cid:9000) ③
07 -3…x…2에서 -6…2x…4
∴ -5…2x+y…7
따라서 M=7, m=-5이므로
M-m=12
15THEME
부등식과 일차부등식
57쪽
실전 연습 문제
2회
01 ①은 등식, ④는 다항식이다.
(cid:9000) ①, ④
02 x의 2배에서 3을 뺀 수는 2x-3, x에 5를 더한 것의 2배는
(cid:9000) ③
2(x+5)이므로 2x-3æ2(x+5)
03 ⑤ 2_(1+1)<1 (거짓)
04 a>b일 때,
① a+2>b+2
② c<0이면 ac<bc
③ ;2A;>;2B;, ;2A;-1>;2B;-1
(cid:9000) ④
(cid:9000) 12
(cid:9000) ⑤
따라서 B 호스로만 가득 채우려면 14분이 걸린다.
∴ 1…A<;2(;
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
(cid:9000) ④
④ -a<-b, c-a<c-b
⑤ -;3!;+a>-;3!;+b
05 -3<x…1에서 -6<2x…2
∴ -9<2x-3…-1
따라서 a=-9, b=-1이므로 a+b=-10
06 x=-2를 대입하면
ㄱ. 2(x+4)æ4에서 4æ4 (참)
ㄴ. ;4{;+3>1에서 ;2%;>1 (참)
ㄷ. 2x+3<;4{;-1에서 -1<-;2#; (거짓)
ㄹ. 0.5x+5<-x+1에서 4<3 (거짓)
따라서 x=-2일 때 성립하지 않는 부등식은 ㄷ, ㄹ이다.
07 3x-5…23-3x에서 6x…28
∴ x…:¡3¢:=4.___
따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수는 1, 2, 3, 4이므로
1+2+3+4=10
(cid:9000) ④
16THEME
일차부등식의 풀이
1회
01 2(x-3)…3(x-5)에서 2x-6…3x-15
58쪽
실전 연습 문제
-x…-9(cid:100)(cid:100)∴ xæ9
∴ a=9
(cid:9000) ④
a-4
3
02 4+
3x-1
6
æ
2x+1
3
+3의 양변에 6을 곱하면
24+(3x-1)æ2(2x+1)+18, 3x+23æ4x+20
-xæ-3(cid:100)(cid:100)∴ x…3
(cid:9000) ③
03 ;5@;x-1.2<;1£0;x+0.8의 양변에 10을 곱하면
4x-12<3x+8(cid:100)(cid:100)∴ x<20
04 2x+4>7에서 2x>3(cid:100)(cid:100)∴ x>;2#;
-5x+4<a-2x에서 -3x<a-4(cid:100)(cid:100)∴ x>-
두 부등식의 해가 서로 같으므로
-
a-4
3
=;2#;, a-4=-;2(;(cid:100)(cid:100)∴ a=-;2!;
(cid:9000) ②
05 3a(x+2)-1…6x+11에서 3ax+6a-1…6x+11
3ax-6x…-6a+12, 3(a-2)x…-6(a-2)
a<2이므로 a-2<0
양변을 a-2로 나누면 3xæ-6(cid:100)(cid:100)
∴ xæ-2
3x-1
2
-aæx+2의 양변에 2를 곱하면
06
(cid:9000) xæ-2
3x-1-2aæ2x+4(cid:100)(cid:100)∴ xæ2a+5
이를 만족하는 가장 작은 정수가 3이므
로 오른쪽 그림에서
2<2a+5…3, -3<2a…-2(cid:100)(cid:100)
2
2a+5
3
∴ -;2#;<a…-1
따라서 a의 최댓값은 -1이다.
07 2x-a<5에서 2x<a+5(cid:100)(cid:100)∴ x<
a+5
2
주어진 부등식을 만족하는 자연수
가 4개이므로 오른쪽 그림에서
1
2
3
…5, 8<a+5…10
4<
a+5
2
∴ 3<a…5
실전북
(cid:9000) -1
4
5
a+5
2
(cid:9000) ④
-2
(cid:9000) ④
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
16THEME
일차부등식의 풀이
59쪽
실전 연습 문제
2회
01 ① 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.
② x항을 좌변으로, 상수항을 우변으로 이항한다.
③ 동류항을 정리한다.
④ 부등식의 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바
뀐다.(cid:100)(cid:100)∴ xæ-2
⑤ 수직선 위에 부등식의 해를 나타내면
⑤ 오른쪽 그림과 같다.
따라서 처음으로 틀린 곳은 ④이다.
x+2
3
x-1
2
æ1의 양변에 6을 곱하면
-
02
2(x+2)-3(x-1)æ6, 2x+4-3x+3æ6
-xæ-1(cid:100)(cid:100)∴ x…1
3x+9>4x, -x>-9(cid:100)(cid:100)∴ x<9
따라서 자연수 x는 1, 2, 3, y, 8의 8개이다.
04 0.2(x-1)-0.3(x+1)>-1의 양변에 10을 곱하면
2(x-1)-3(x+1)>-10, 2x-2-3x-3>-10
-x-5>-10, -x>-5(cid:100)(cid:100)∴ x<5
따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수는 1, 2, 3, 4이므로
1+2+3+4=10
(cid:9000) ④
05 a-3x>-2x-1에서 -x>-a-1(cid:100)(cid:100)∴ x<a+1
이 부등식의 해가 x<5이므로 a+1=5(cid:100)(cid:100)∴ a=4 (cid:9000) 4
06 5-2a<a-1에서 -3a<-6(cid:100)(cid:100)∴ a>2
ax-2a<2x-4에서 ax-2x<2a-4
(a-2)x<2(a-2)(cid:100)(cid:100)yy ㉠
a>2에서 a-2>0이므로 ㉠의 양변을 a-2로 나누면
x<2
07 1+
x+2a
3
>;2#;x+2의 양변에 6을 곱하면
6+2(x+2a)>9x+12, 6+2x+4a>9x+12
(cid:9000) x<2
-7x>-4a+6(cid:100)(cid:100)∴ x<
4a-6
7
그런데 주어진 부등식의 해가 x<-2이므로
4a-6
7
∴ a=-2
=-2, 4a-6=-14, 4a=-8
(cid:9000) ②
06. 일차부등식과 연립일차부등식 87
(cid:9000) ③
03 ;2!;x+1.5>;3@;x의 양변에 6을 곱하면
17THEME
연립일차부등식의 풀이
1회
01 3x-5>x-1에서 2x>4(cid:100)(cid:100)∴ x>2
60쪽
실전 연습 문제
5x-6æ2x+6에서 3xæ12(cid:100)(cid:100)∴ xæ4
따라서 주어진 연립부등식의 해는 xæ4이므로 이를 수직선
위에 나타내면 ⑤와 같다.
(cid:9000) ⑤
02 2(x-2)…2-x에서 2x-4…2-x, 3x…6(cid:100)(cid:100)∴ x…2
x+2>3x+8에서 -2x>6(cid:100)(cid:100)∴ x<-3
따라서 주어진 연립부등식의 해는
x<-3
이므로 x의 값 중 가장 큰 정수는 -4
이다.
-3
2
(cid:9000) -4
03 x-2…
3x-2
5
에서 5x-10…3x-2, 2x…8(cid:100)(cid:100)∴ x…4
2(x-2)+x-1æ1에서 2x-4+x-1æ1
3xæ6(cid:100)(cid:100)∴ xæ2
따라서 주어진 연립부등식의 해는
2…x…4
2
4
(cid:9000) 2…x…4
04 4x-3<5x-2에서 -x<1(cid:100)(cid:100)∴ x>-1
4x+a…x+4에서 3x…-a+4(cid:100)(cid:100)∴ x…
-a+4
3
주어진 연립부등식의 해가 b<x…2이므로 b=-1
-a+4
3
=2, -a+4=6(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
(cid:9000) -3
(cid:9000) ㄴ
05
[
∴ a+b=-3
4x-3<7-x yy ㉠
yy ㉡
7-x<9
㉠에서 5x<10(cid:100)(cid:100)∴ x<2
㉡에서 -x<2(cid:100)(cid:100)∴ x>-2
따라서 주어진 부등식의 해는
-2<x<2
ㄱ. 정수인 해는 -1, 0, 1의 3개이다.
ㄴ. 가장 큰 정수는 1, 가장 작은 정수는 -1이므로 그 합은
-2
2
-1+1=0
따라서 옳은 것은 ㄴ뿐이다.
06 x+2æ4에서 xæ2
3x+1æ5x+a에서 -2xæa-1(cid:100)(cid:100)∴ x…-
a-1
2
주어진 연립부등식의 해가 x=2이므로 -
a-1
2
=2
a-1=-4(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
07 x+2æa에서 xæa-2
x+3(2-x)>a+1에서 x+6-3x>a+1
-2x>a-5(cid:100)(cid:100)∴ x<
5-a
2
주어진 연립부등식이 해를 갖지 않으려면
a-2
5-a
2
오른쪽 그림에서
5-a
2
…a-2, 5-a…2a-4
-3a…-9(cid:100)(cid:100)∴ aæ3
따라서 a의 최솟값은 3이다.
88 정답 및 풀이
17THEME
연립일차부등식의 풀이
2회
01 2x+3>5x-12에서 -3x>-15(cid:100)(cid:100)
61쪽
실전 연습 문제
∴ x<5
5-4xæ-6x-1에서 2xæ-6(cid:100)(cid:100)
∴ xæ-3
따라서 주어진 연립부등식의 해는
-3…x<5
02 ;3@;x<5-x에서 2x<15-3x
5x<15(cid:100)(cid:100)∴ x<3
x-4…2(2x+1)에서 x-4…4x+2
-3x…6(cid:100)(cid:100)∴ xæ-2
따라서 주어진 연립부등식의 해는
-2…x<3이므로
a=-2, b=3
∴ 2a+b=-4+3=-1
-3
5
(cid:9000) -3…x<5
-2
3
(cid:9000) ②
03 2x-4<5x+17에서 -3x<21(cid:100)(cid:100)∴ x>-7
2x+5
3
…-
3x-1
4
에서 4(2x+5)…-3(3x-1)
8x+20…-9x+3, 17x…-17(cid:100)(cid:100)∴ x…-1
따라서 주어진 연립부등식의 해는
-7<x…-1이므로
M=-1, m=-6
∴ M+m=-7
3x+1
(
2-;3{<1312
2
yy`㉠
-7
-1
(cid:9000) -7
04
{
ª
3x+1
1123<x+2
2
yy`㉡
㉠에서 12-2x<3(3x+1), 12-2x<9x+3
-11x<-9(cid:100)(cid:100)∴ x>;1ª1;
㉡에서 3x+1<2(x+2), 3x+1<2x+4(cid:100)(cid:100)
∴ x<3
따라서 주어진 부등식의 해는
;1ª1;<x<3이고, 이를 만족하는 정수 x
는 1, 2의 2개이다.
9
11
3
(cid:9000) ②
(cid:9000) ②
05 ① 주어진 연립부등식의 해는
x=5
② 2x-3æ5에서 2xæ8(cid:100)(cid:100)∴ xæ4
x-2<3에서 x<5
따라서 주어진 연립부등식의 해는
4…x<5
5
4
5
③ 3x-1>4x+1에서 -x>2(cid:100)(cid:100)∴ x<-2
-x+15…5x+3에서 -6x…-12(cid:100)(cid:100)∴ xæ2
따라서 주어진 연립부등식은 해가
-2
2
(cid:9000) 3
없다.
실전북
(cid:9000) ④
(cid:9000) ③
(cid:9000) ①
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
④ x+6<-2(x+3)에서 x+6<-2x-6
3x<-12(cid:100)(cid:100)∴ x<-4
0.2(x-2)>0.3x+1에서 2(x-2)>3x+10
2x-4>3x+10, -x>14(cid:100)(cid:100)∴ x<-14
따라서 주어진 연립부등식의 해는
x<-14
⑤ 5-2x<-x+3에서 -x<-2
∴ x>2
-x+3…-(2x-5)에서 -x+3…-2x+5(cid:100)(cid:100)
∴ x…2
따라서 주어진 부등식은 해가 없다.
05 ;2!;xæax+5+;4#;x에서 2xæ4ax+20+3x
(4a+1)x+20…0
일차부등식이 되려면 4a+1+0
∴ a+-;4!;
-14 -4
06 -x+5…2x-4에서 -3x…-9(cid:100)(cid:100)∴ xæ3
부등식의 해를 수직선 위에 나타내면
오른쪽 그림과 같다.
07 3x-1>7에서 3x>8(cid:100)(cid:100)∴ x>;3*;
따라서 가장 작은 자연수 x는 3이다.
3
(cid:9000) xæ3, 풀이 참조
2
(cid:9000) ③, ⑤
08 0.H3x+1.1æ0.4x+1.3에서 ;3!;x+;1!0!;æ;5@;x+;1!0#;
-a-15
4
1
주어진 부등식의 해는 x>3이므로 a-3<0이고
06 6x-4>-2(x-2)에서 6x-4>-2x+4
8x>8(cid:100)(cid:100)∴ x>1
5(x+3)>x-a에서 5x+15>x-a
4x>-a-15(cid:100)(cid:100)∴ x>
-a-15
4
주어진 연립부등식의 해가 x>1이므로
오른쪽 그림에서
-a-15
4
…1, -a-15…4(cid:100)(cid:100)
-a…19(cid:100)(cid:100)∴ aæ-19
x+1
4-x
2
3
<
07
에서 3(x+1)<2(4-x)
(cid:9000) ②
3x+3<8-2x, 5x<5(cid:100)(cid:100)∴ x<1
2(x+a)…3x+1에서 2x+2a…3x+1
-x…1-2a(cid:100)(cid:100)∴ xæ2a-1
주어진 연립부등식의 정수인
해가 -2, -1, 0이므로 오른
쪽 그림에서
-3<2a-1…-2, -2<2a…-1
-3
2a-1
-2 -1
0
1
양변에 30을 곱하면 10x+33æ12x+39
-2xæ6(cid:100)(cid:100)∴ x…-3
09 10-ax<12에서 -ax<2(cid:100)(cid:100)yy`㉠
a<0이므로 -a>0
㉠의 양변을 -a로 나누면 x<-;a@;
10 (a-3)x+4<1에서 (a-3)x<-3
x>
-3
a-3
이다.
-3
a-3
∴ a=2
=3, 3(a-3)=-3, a-3=-1
11 ;6%;(x-2)<;3!;x+;9A;에서
15(x-2)<6x+2a
15x-30<6x+2a, 9x<2a+30
∴ x<
2a+30
9
주어진 부등식을 만족하는 자연수가
존재하지 않으므로 오른쪽 그림에서
2a+30
9
…1, 2a+30…9, 2a…-21
∴ a…-;;™2¡;;
∴ -1<a…-;2!;
(cid:9000) -1<a…-;2!;
2a+30
9
1
THEME
모아
중단원 실전 평가
01 (cid:9000) ④
02 ② 15a…20000
03 -2a<-2b에서 a>b
② a-1>b-1
a
④ >
10
b
10
따라서 정수 a의 최댓값은 -11이다.
12 2x-1<5에서 2x<6(cid:100)(cid:100)∴ x<3
1-3x…7에서 -3x…6(cid:100)(cid:100)∴ xæ-2
따라서 주어진 연립부등식의 해는 -2…x<3
13 3x…2(x-1)+5에서 3x…2x+3(cid:100)(cid:100)
(cid:9000) -11
(cid:9000) ④
62~65쪽
(cid:9000) ②
∴ x…3
2(x-0.35)>;5@;x+0.1에서 2x-0.7>;5@;x+0.1
20x-7>4x+1, 16x>8(cid:100)(cid:100)
(cid:9000) ②, ④
∴ x>;2!;
04 -3<x<5에서 -5<-x<3, -1<4-x<7
∴ -1<A<7
따라서 m=-1, n=7이므로 m+n=6
따라서 주어진 연립부등식의 해는 ;2!;<x…3이므로 이를 수
(cid:9000) ⑤
직선 위에 나타내면 ①과 같다.
(cid:9000) ①
06. 일차부등식과 연립일차부등식 89
14
[
yy ㉠
3(x-1)<x+5
x+5<2(2x+1) yy ㉡
㉠에서 3x-3<x+5, 2x<8(cid:100)(cid:100)
∴ x<4
㉡에서 x+5<4x+2, -3x<-3(cid:100)(cid:100)
∴ x>1(cid:100)
따라서 주어진 부등식의 해는 1<x<4이므로
a=1, b=4(cid:100)(cid:100)∴ ab=4
15 4(x-5)<3x-2에서 4x-20<3x-2(cid:100)(cid:100)
∴ x<18
x+a>5x-3에서 -4x>-3-a(cid:100)(cid:100)
∴ x<
a+3
4
주어진 연립부등식의 해가 x<7이므로
a+3
4
x+1
2
=7, a+3=28(cid:100)(cid:100)∴ a=25
에서 3(x+1)æ2(x+2)
x+2
3
æ
16
3x+3æ2x+4(cid:100)(cid:100)∴ xæ1
-(x-1)…
3(1-x)
2
에서 -2(x-1)…3(1-x)
(cid:9000) ②
(cid:9000) ③
(cid:9000) ③
20
-
…1에서
2x+1
4
x-5
3
3(2x+1)-4(x-5)…12
6x+3-4x+20…12, 2x…-11(cid:100)(cid:100)
∴ x…-;;¡2¡;;
이를 만족하는 가장 큰 정수는 -6이므로
a=-6
0.3x+0.4<0.5x-0.6에서
3x+4<5x-6, -2x<-10(cid:100)(cid:100)
∴ x>5
이를 만족하는 가장 작은 정수는 6이므로
b=6
∴ ;bA;=
-6
6
=-1
채점 기준
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ ;bA;의 값 구하기
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) -1
배점
2점
2점
1점
-2x+2…3-3x(cid:100)(cid:100)∴ x…1
따라서 주어진 연립부등식의 해는 x=1
17 5(x+3)<2(3x+5)에서
5x+15<6x+10, -x<-5(cid:100)(cid:100)
∴ x>5
8x-a…5(x-1)에서 8x-a…5x-5
3x…a-5(cid:100)(cid:100)∴ x…
a-5
3
주어진 연립부등식의 해가 없으므로
오른쪽 그림에서
a-5
3
…5, a-5…15(cid:100)(cid:100)∴ a…20
18 1-2xæ-3x+4에서 xæ3
21 -1<;3!;a-1<1에서 0<;3!;a<2(cid:100)(cid:100)∴ 0<a<6 y❶
따라서 자연수 a는 1, 2, …, 5의 5개이므로 p=5
x+4<4(x-2)…3x+5에서
y❷
[
x+4<4(x-2)
4(x-2)…3x+5
yy ㉠
yy ㉡
㉠에서 x+4<4x-8, -3x<-12(cid:100)(cid:100)∴ x>4(cid:100)
㉡에서 4x-8…3x+5(cid:100)(cid:100)∴ x…13(cid:100)
∴ 4<x…13
a-5
3
5
(cid:9000) ④
채점 기준
❶ a의 값의 범위 구하기
❷ p의 값 구하기
❸ 부등식 풀기
y❸
(cid:9000) 4<x…13
배점
2점
1점
3점
1-(x-2)<7-2x에서 -x+3<7-2x(cid:100)(cid:100)∴ x<4
∴ 3…x<4
따라서 주어진 연립부등식을 만족하는 자연수 x는 3이다.
x=3을 6x-5a=-2x+1에 대입하면
18-5a=-6+1, -5a=-23(cid:100)(cid:100)∴ a=;;™5£;;
(cid:9000) ②
19 ⑴ -2(x+2)…x+5에서
-2x-4…x+5, -3x…9(cid:100)(cid:100)
∴ xæ-3
부등식의 해를 수직선 위에 나타내
y❶
면 오른쪽 그림과 같다.
-3
⑵ 부등식을 만족하는 가장 작은 정수는 -3이다.
y❷
y❸
(cid:9000) ⑴ xæ-3, 풀이 참조 ⑵ -3
채점 기준
❶ 부등식 풀기
❷ 해를 수직선 위에 나타내기
❸ 부등식을 만족하는 가장 작은 정수 구하기
배점
2점
1점
2점
90 정답 및 풀이
22 세 어린이 A, B, C의 몸무게를 각각 a kg, b kg, c kg이라
하면
㈎`에서 c<a
yy ㉠
㈏`에서 a+b<c+30 yy ㉡
㈐`에서 a+c=b+30 yy ㉢
㉢에서 a=b+30-c
이것을 ㉡에 대입하면
b+30-c+b<c+30, 2b<2c(cid:100)(cid:100)∴ b<c(cid:100)(cid:100)yy ㉣
㉠, ㉣에서 b<c<a
따라서 위에 앉는 어린이는 B이다.
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) B
채점 기준
❶ a, b, c 사이의 관계식 구하기
❷ a, b, c의 대소 관계 구하기
❸ 위에 앉는 어린이 구하기
배점
2점
3점
1점
07. 일차부등식과 연립부등식의 활용
18THEME
01 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
66~67쪽
실전 연습 문제
부등식의 활용 ⑴
1회
30<(x-1)+x+(x+1)<36
30<3x<36(cid:100)(cid:100)∴ 10<x<12
이때 x는 자연수이므로 x=11
따라서 세 자연수는 10, 11, 12이므로 가장 작은 자연수는 10
(cid:9000) ③
이다.
02 어떤 정수를 x라 하면
[
3x+10<-2 yy ㉠
yy ㉡
3x+20æ5
㉠에서 3x<-12(cid:100)(cid:100)∴ x<-4
㉡에서 3xæ-15(cid:100)(cid:100)∴ xæ-5
∴ -5…x<-4
따라서 어떤 정수는 -5이다.
03 수학 시험 점수를 x점이라 하면
, 3xæ156+x
xæ
(cid:9000) ①
74+82+x
3
2xæ156(cid:100)(cid:100)∴ xæ78
따라서 수학 시험에서 78점 이상을 받아야 한다.
(cid:9000) ⑤
04 문구 세트 1개에 넣을 수 있는 연필의 수를 x자루라 하면 문
구 세트 1개의 가격은 (200+300x)원이므로
5(200+300x)…20000
200+300x…4000, 300x…3800(cid:100)(cid:100)∴ x…;;£3•;;
따라서 연필은 최대 12자루까지 넣을 수 있다.
(cid:9000) ④
05 다운로드할 수 있는 영화 파일의 수를 x개라 하면 드라마 파
일의 수는 (10-x)개이므로
5600…800x+400(10-x)<6000
5600…400x+4000<6000
1600…400x<2000(cid:100)(cid:100)∴ 4…x<5
따라서 다운로드할 수 있는 영화 파일의 수는 4개이다.
(cid:9000) ③
06 x주 후부터 현재 저금액의 3배가 넘는다고 하면
60000+4000x>60000_3
4000x>120000(cid:100)(cid:100)∴ x>30
따라서 저금액이 현재 저금액의 3배가 넘는 것은 31주 후부
(cid:9000) 31주
터이다.
07 x일째부터 형의 사탕이 많아진다고 하면
90-5x>120-8x, 3x>30(cid:100)(cid:100)∴ x>10
따라서 11일째부터 형의 남은 사탕이 동생의 남은 사탕보다
많아진다.
(cid:9000) ④
08 세로의 길이를 x m라 하면 가로의 길이는 (50-2x) m이므로
x+5…50-2x<3x
[
x+5…50-2x yy ㉠
yy ㉡
50-2x<3x
㉠에서 3x…45(cid:100)(cid:100)∴ x…15
㉡에서 -5x<-50(cid:100)(cid:100)∴ x>10
실전북
∴ 10<x…15
따라서 세로의 길이는 10 m 초과 15 m 이하이다.
(cid:9000) 10 m 초과 15 m 이하
09 맞힌 문제의 수를 x문제라 하면 틀린 문제의 수는 (20-x)
문제이므로
5x-3(20-x)>60, 8x-60>60
8x>120(cid:100)(cid:100)∴ x>15
따라서 적어도 16문제를 맞혀야 한다.
(cid:9000) 16문제
10 주차한 시간을 x분이라 하면 1시간 30분을 초과한 시간은
(x-90)분이므로
2000+200_
…5000, 2000+20(x-90)…5000
x-90
10
20x+200…5000, 20x…4800(cid:100)(cid:100)∴ x…240
따라서 최대 240분, 즉 4시간 동안 주차할 수 있다. (cid:9000) ⑤
11 단체 인원수를 x명이라 하면
15000x>30_15000_;1•0º0;(cid:100)(cid:100)∴ x>24
따라서 25명 이상부터 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유리
하다.
(cid:9000) ③
12 가방의 원가를 x원이라 하면 정가는 {1+;1£0º0;}x원
정가에서 20 % 할인한 가격은
{1+;1£0º0;}x_{1-;1™0º0;}원이므로
{1+;1£0º0;}x_{1-;1™0º0;}-xæ5000
;10$0;xæ5000(cid:100)(cid:100)∴ xæ125000
따라서 가방의 원가의 최솟값은 125000원이다.
(cid:9000) 125000원
18THEME
01 연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면
부등식의 활용 ⑴
68~69쪽
실전 연습 문제
2회
2(x+5)<3(x+2)-3
2x+10<3x+3, -x<-7(cid:100)(cid:100)∴ x>7
x는 홀수이므로 가장 작은 x는 9이다.
따라서 가장 작은 두 홀수는 9, 11이므로 두 수의 합의 최솟
값은 9+11=20
(cid:9000) ③
02 나온 눈의 수를 x라 하면
[
yy ㉠
yy ㉡
4x…16
3x>2x+3
㉠에서 x…4
㉡에서 x>3
∴ 3<x…4
따라서 나온 눈의 수는 4이다.
03 과학 시험 점수를 x점이라 하면
(cid:9000) ③
92+84+78+x
4
æ84, 254+xæ336(cid:100)(cid:100)∴ xæ82
따라서 과학 시험에서 82점 이상을 받아야 한다.
(cid:9000) ⑤
07. 일차부등식과 연립부등식의 활용 91
04 젤리 묶음의 수를 x묶음이라 하면 사탕 묶음의 수는 (20-x)
이때 길이는 양수이므로 x>0(cid:100)(cid:100)∴ 0<x…;;£7£;;
묶음이므로
[
4x+6(20-x)æ98 yy ㉠
yy ㉡
x>20-x
㉠에서 -2x+120æ98, -2xæ-22(cid:100)(cid:100)∴ x…11
㉡에서 2x>20(cid:100)(cid:100)∴ x>10
∴ 10<x…11
따라서 구입할 수 있는 젤리 묶음은 11묶음이다.
(cid:9000) ③
05 장미의 수를 x송이라 하면 튤립의 수는 (20-x)송이이므로
1000x+600(20-x)…14000
400x+12000…14000, 400x…2000(cid:100)(cid:100)∴ x…5
따라서 장미를 최대 5송이까지 살 수 있다.
(cid:9000) ①
06 예금한 개월 수를 x개월이라 하면
3000+1500x>2(4000+500x)
3000+1500x>8000+1000x, 500x>5000(cid:100)(cid:100)∴ x>10
따라서 동생의 예금액이 형의 예금액의 2배보다 많아지는 것
은 11개월 후부터이다.
(cid:9000) ③
07 색종이의 수를 x묶음이라 하면
2000x>2000x_{1-;1™0º0;}+2200
2000x>1600x+2200, 400x>2200(cid:100)(cid:100)∴ x>;;¡2¡;;
따라서 6묶음 이상 살 때 마트에서 사는 것이 유리하다.
08 윗변의 길이를 x cm, 아랫변의 길이를 (x+2) cm라 하면
45…;2!;_{x+(x+2)}_5…55
45…5(x+1)…55(cid:100)(cid:100)∴ 8…x…10
따라서 윗변의 길이는 8 cm 이상 10 cm 이하이다. (cid:9000) ②
09 14.5…
2a+3
2
<15.5, 29…2a+3<31
26…2a<28(cid:100)(cid:100)∴ 13…a<14
(cid:9000) 13…a<14
10 추가로 현상하는 사진 수를 x장이라 하면 현상하는 사진은
(6+x)장이므로
3000+300x…400(6+x)
3000+300x…2400+400x, -100x…-600
∴ xæ6
따라서 6장 이상을 추가 현상해야 한다.
11 원가를 a원, 할인율을 x %라 하면
{1+;1™0∞0;}a_{1-;10{0;}æa
a>0이므로 양변을 a로 나누면
;1!0@0%;;_{1-;10{0;}æ1
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, 4의 4개이다.
(cid:9000) ④
19THEME
01 학생 수를 x명이라 하면 쿠키의 수는 (5x+3)개이므로
70쪽
실전 연습 문제
부등식의 활용 ⑵
1회
[
6(x-1)+1…5x+3<6(x-1)+3
6(x-1)+1…5x+3 yy ㉠
5x+3<6(x-1)+3 yy ㉡
㉠에서 6x-5…5x+3(cid:100)(cid:100)∴ x…8
㉡에서 5x+3<6x-3(cid:100)(cid:100)∴ x>6
∴ 6<x…8
따라서 학생 수는 7명 또는 8명이다.
02 15 %의 소금물 500 g에 녹아 있는 소금의 양은
;1¡0∞0;_500=75(g)이므로 더 넣을 물의 양을 x g이라 하면
(cid:9000) ①, ②
_100…10, 750…500+x (cid:100)(cid:100)
75
500+x
∴ xæ250
따라서 물을 최소 250 g 더 넣어야 한다.
(cid:9000) 250 g
(cid:9000) 6묶음
03 K 김밥을 x줄이라 하면 P 김밥은 (680-x)줄이므로
x+2(680-x)…1200
-x+1360…1200, -x…-160(cid:100)(cid:100)∴ xæ160
따라서 만들 수 있는 K 김밥은 최소 160줄이다. (cid:9000) 160줄
04 현재사촌 형의 나이를 x살이라 하면
[
x+15>32
yy ㉠
x+10<15_2-1 yy ㉡
㉠에서 x>17
㉡에서 x+10<29(cid:100)(cid:100)∴ x<19
∴ 17<x<19
따라서 현재 사촌 형의 나이는 18살이다.
05 처음의 학생 수를 x명이라 하면 문화 상품권의 수는
(cid:9000) ④
(cid:9000) 6장
(4x-2)장이므로
yy ㉠
4x-2>3x
3(x+4)>4x-2 yy ㉡
[
㉠에서 x>2
㉡에서 3x+12>4x-2, -x>-14(cid:100)(cid:100)∴ x<14
∴ 2<x<14
따라서 처음의 학생 수는 최대 13명이다.
(cid:9000) ④
06 긴 의자의 수를 x개라 하면 학생 수는 (4x+21)명이므로
1-;10{0;æ;5$;, -;10{0;æ-;5!;
∴ x…20
따라서 최대 20 %까지 할인할 수 있다.
12 (직육면체의 겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)이므로
(겉넓이)=3x_2+(x+3+x+3)_4=14x+24(cm¤ )
(cid:9000) ④
14x+24…90(cid:100)(cid:100)∴ x…;;£7£;;
6(x-1)+1…4x+21…6(x-1)+6
6x-5…4x+21…6x
[
6x-5…4x+21 yy ㉠
yy ㉡
4x+21…6x
㉠에서 2x…26(cid:100)(cid:100)∴ x…13
㉡에서 -2x…-21(cid:100)(cid:100)∴ xæ;;™2¡;;
92 정답 및 풀이
∴ :;™2¡:…x…13
따라서 긴 의자는 최대 13개이다.
(cid:9000) ④
07 시속 6 km로 뛰어간 거리를 x km라 하면 자전거를 타고 간
거리는 (33-x)km이다.
자전거를 고치는 데 걸린 시간이 20분, 즉 ;6@0);=;3!;(시간)이
고 전체 걸린 시간은 4;6#0);=;2(;(시간) 이내이므로
33-x
12
x
+;3!;+ …;2(;
6
33-x+4+2x…54, x+37…54(cid:100)(cid:100)∴ x…17
따라서 뛰어간 거리는 최대 17 km이다.
(cid:9000) ②
71쪽
실전 연습 문제
2회
부등식의 활용 ⑵
19THEME
01 학생 수를 x명이라 하면
4x<500 yy ㉠
8x>500 yy ㉡
[
㉠에서 x<125
㉡에서 x>;:!2@:%;
∴ ;:!2@:%;<x<125
따라서 학생 수는 최대 124명이다.
02 집에서 상점까지의 거리를 x m라 하면
(cid:9000) ④
;3”0;+15+;6”0;…50, 2x+900+x…3000
3x…2100(cid:100)(cid:100)∴ x…700
따라서 집에서 상점까지의 거리는 700 m 이내이다. (cid:9000) ③
03 12 %의 소금물의 양을 x g이라 하면
;10^0;(500+x)…;10$0;_500+;1¡0™0;x…;10&0;(500+x)
3000+6x…2000+12x…3500+7x
3000+6x…2000+12x yy ㉠
2000+12x…3500+7x yy ㉡
[
㉠에서 -6x…-1000(cid:100)(cid:100)∴ xæ;:%3):);
㉡에서 5x…1500(cid:100)(cid:100)∴ x…300
∴ ;:%3):);…x…300
실전북
따라서 처음 식용유 통에 들어 있던 식용유의 양은 최소 18 L
이다.
(cid:9000) ③
06 방의 수를 x개라 하면 학생 수는 (4x+6)명이므로
6(x-3)+1…4x+6…6(x-3)+6
6(x-3)+1…4x+6 yy ㉠
4x+6…6(x-3)+6 yy ㉡
[
㉠에서 6x-17…4x+6, 2x…23(cid:100)(cid:100)∴ x…;;™2£;;
㉡에서 4x+6…6x-12, -2x…-18(cid:100)(cid:100)∴ xæ9
∴ 9…x…;;™2£;;
따라서 방은 최대 11개이므로 최대 학생 수는
4_11+6=50(명)
(cid:9000) 50명
07 A 식품의 섭취량을 x g이라 하면 B 식품의 섭취량은
yy ㉡
;1¡0™0;x+10*0(600-x)æ52
;1#0)0);x+;1@0@0)(600-x)…1600 yy ㉠
(600-x) g이므로
(
\
{
\
9
㉠에서 30x+13200-22x…16000
8x+13200…16000, 8x…2800(cid:100)(cid:100)∴ x…350
㉡에서 12x+4800-8xæ5200
4xæ400(cid:100)(cid:100)∴ xæ100
∴ 100…x…350
따라서 A 식품을 최대 350 g까지 섭취할 수 있다.
(cid:9000) ④
72~75쪽
THEME
모아
중단원 실전 평가
01 두 정수를 x, 17-x라 하면
6(x-3)…17-x<2x+5
[
6(x-3)…17-x yy ㉠
yy ㉡
17-x<2x+5
㉠에서 6x-18…17-x, 7x…35(cid:100)(cid:100)∴ x…5
㉡에서 -3x<-12(cid:100)(cid:100)∴ x>4
∴ 4<x…5
따라서 x=5이므로 두 정수는 5, 12이다.
(cid:9000) 5, 12
02 처음 두 자리의 자연수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의
자리의 숫자는 (5-x)이므로
10(5-x)+x>3 { 10x+(5-x)}-3
따라서 12 %의 소금물을 ;:%3):); g 이상 300 g 이하 섞어야 한다.
(cid:9000) ;:%3):); g 이상 300 g 이하
50-9x>27x+12, -36x>-38(cid:100)(cid:100)∴ x<;1!8(;
04 x년 후부터 아들 나이의 3배 이하가 된다고 하면
30+x…3(6+x), 30+x…18+3x
-2x…-12(cid:100)(cid:100)∴ xæ6
따라서 어머니의 나이가 아들의 나이의 3배 이하가 되는 것은
(cid:9000) 6년
6년 후부터이다.
05 처음 식용유 통에 들어 있던 식용유의 양을 x L라 하면
(x-2)_;4!;æ4, x-2æ16(cid:100)(cid:100)∴ xæ18
이때 x는 자연수이므로 x=1
따라서 십의 자리의 숫자는 1, 일의 자리의 숫자는 4이므로
처음 자연수는 14이다.
(cid:9000) ①
03 수학 시험 점수를 x점이라 하면
75+88+82+90+x
5
æ86
335+xæ430(cid:100)(cid:100)∴ xæ95
따라서 95점 이상을 받아야 한다.
(cid:9000) ⑤
07. 일차부등식과 연립부등식의 활용 93
04 볼펜의 수를 x자루라 하면
3600+800x…10000, 800x…6400(cid:100)(cid:100)∴ x…8
따라서 볼펜은 최대 8자루까지 살 수 있다.
(cid:9000) ④
05 인원수를 x명이라 하면
5000_8+1000(x-8)…60000
1000x+32000…60000, 1000x…28000(cid:100)(cid:100)∴ x…28
따라서 최대 28명까지 입장할 수 있다.
(cid:9000) ②
따라서 800만 원 이상을 예금해야 한다.
(cid:9000) ⑤
06 예금액을 x만 원이라 하면
;10@0%0;xæ20(cid:100)(cid:100)∴ xæ800
07 연필의 수를 x세트라 하면
3000x>2700x+2200
300x>2200(cid:100)(cid:100)∴ x>;;™3™;;
13 가게까지의 거리를 x km라 하면
;4{;+;4{;+;6!;…1, ;2!;x…;6%;(cid:100)(cid:100)∴ x…;3%;
따라서 역에서 ;3%; km 이내에 있는 가게를 이용해야 한다.
(cid:9000) ①
14 4 %의 소금물 500 g에 들어 있는 소금의 양은
;10$0;_500=20(g)이므로 증발시킬 물의 양을 x g이라 하면
20+x
500
_100æ10, 20+xæ50(cid:100)(cid:100)∴ xæ30
따라서 최소 30 g의 물을 증발시켜야 한다.
15 10 %의 소금물 450 g에 들어 있는 소금의 양은
(cid:9000) ④
;1¡0º0;_450=45(g)이므로 더 넣을 소금의 양을 x g이라 하면
따라서 도매 문구점에서 사는 것이 유리하려면 연필을 최소 8
(cid:9000) 8세트
세트 사야 한다.
08 정가를 x원이라 하면
{1-;1™0º0;}x-14000æ14000_;1¢0º0;
80x-1400000æ560000, 80xæ1960000
∴ xæ24500
따라서 정가는 24500원 이상이어야 한다.
20…
45+x
450+x
_100…25
20(450+x)…100(45+x)…25(450+x)
9000+20x…4500+100x…11250+25x
9000+20x…4500+100x
yy ㉠
4500+100x…11250+25x yy ㉡
[
㉠에서 -80x…-4500(cid:100)(cid:100)∴ xæ
㉡에서 75x…6750(cid:100)(cid:100)∴ x…90
225
4
(cid:9000) ⑤
∴ ;:@4@:%;…x…90
따라서 원뿔의 높이는 최소 12 cm이어야 한다.
(cid:9000) ③
16 곰 인형의 생산량을 x개라 하면 토끼 인형의 생산량은
09 원뿔의 높이를 x cm라 하면
;3!;_25p_xæ100p
;3!;xæ4(cid:100)(cid:100)∴ xæ12
10 사람 수를 x명이라 하면
yy ㉠
yy ㉡
5x<50
6x>50
㉠에서 x<10
[
㉡에서 x>;;™3∞;;(cid:100)(cid:100)
∴ ;;™3∞;;<x<10
따라서 추첨에 뽑힌 사람은 9명이다.
(cid:9000) ②
11 의자의 수를 x개라 하면 학생 수는 (7x+5)명이므로
9(x-4)+1…7x+5…9(x-4)+9
9(x-4)+1…7x+5 yy ㉠
7x+5…9(x-4)+9 yy ㉡
[
㉠에서 9x-35…7x+5, 2x…40(cid:100)(cid:100)∴ x…20
㉡에서 7x+5…9x-27, -2x…-32(cid:100)(cid:100)∴ xæ16
∴ 16…x…20
따라서 의자의 수는 16, 17, 18, 19, 20개이다.
(cid:9000) ⑤
12 걷는 거리를 x m라 하면 뛰는 거리는 (3000-x)m이므로
;3”0;+
3000-x
120
…60, 4x+3000-x…7200
3x…4200(cid:100)(cid:100)∴ x…1400
따라서 걷는 거리는 최대 1400 m, 즉 1.4 km로 해야 한다.
94 정답 및 풀이
따라서 소금을 ;:@4@:%; g 이상 90 g 이하 넣어야 한다.
(cid:9000) ;:@4@:%; g 이상 90 g 이하
(40-x)개이므로
[
3x+5(40-x)…150 yy ㉠
6x+3(40-x)…210 yy ㉡
㉠에서 -2x+200…150, -2x…-50(cid:100)(cid:100)∴ xæ25
㉡에서 3x+120…210, 3x…90(cid:100)(cid:100)∴ x…30
∴ 25…x…30
따라서 최대 이익은 곰 인형을 30개, 토끼 인형을 10개 생산
하는 경우이므로
30_2000+10_1000=70000(원)
(cid:9000) 70000원
곰 인형 x개, 토끼 인형 (40-x)개를 판매할 때의 이익은
2000x+1000(40-x)=1000x+40000(원)
25…x…30이므로 25000…1000x…30000
∴ 65000…1000x+40000…70000
17 한 번에 운반할 수 있는 물건의 수를 x개라 하면
130+40x…600, 40x…470(cid:100)(cid:100)∴ x…;;¢4¶;;=11.75
따라서 최대 11개까지 운반할 수 있다.
(cid:9000) ③
18 작년 남학생 수를 5x명, 여학생 수를 4x명이라 하면
[
5x+4x…400
yy ㉠
(5x+6)+(4x+7)>400 yy ㉡
㉠에서 9x…400(cid:100)(cid:100)∴ x…;:$9):);
(cid:9000) 1.4 km
㉡에서 9x>387(cid:100)(cid:100)∴ x>43
∴ 43<x…;:$9):);
따라서 x=44이므로 올해 여학생 수는 4_44+7=183(명)
(cid:9000) 183명
19 참치 김밥의 정가를 x원이라 하면
{1-;1™0∞0;}x-1200æ1200_;1™0∞0;
y❶
(cid:100)(cid:100)75x-120000æ30000, 75xæ150000
y❷
∴ xæ2000
따라서 참치 김밥의 정가의 최소 금액은 2000원이다. y❸
(cid:9000) 2000원
채점 기준
❶ 부등식 세우기
❷ 부등식 풀기
❸ 정가의 최소 금액 구하기
20 버스 수를 x대라 하면 학생 수는 (25x+13)명이므로
30(x-3)+18…25x+13…30(x-3)+30
y❶
[
30(x-3)+18…25x+13
25x+13…30(x-3)+30
yy ㉠
yy ㉡
㉠에서 30x-72…25x+13, 5x…85(cid:100)(cid:100)∴ x…17
㉡에서 25x+13…30x-60, -5x…-73(cid:100)(cid:100)∴ xæ;;¶5£;;
∴ ;;¶5£;;…x…17
따라서 버스는 최대 17대이다.
채점 기준
❶ 부등식 세우기
❷ 부등식 풀기
❸ 버스의 최대 대수 구하기
21 x분 후라 하면
y❶
(200+270x)-320x…100
y❷
-50x+200…100, -50x…-100(cid:100)(cid:100)∴ xæ2
따라서 두 사람 사이의 거리가 100 m 이하인 것은 출발한 지
y❸
2분 후부터이다.
(cid:9000) 2분
22 x시간 후에 제주도가 태풍의 영향권에 들어간다고 하면
60x+100æ520
60xæ420(cid:100)(cid:100)∴ xæ7
따라서 7시간 후부터 태풍의 영향권에 들어간다.
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 7시간
채점 기준
❶ 부등식 세우기
❷ 부등식 풀기
❸ 시간 구하기
채점 기준
❶ 부등식 세우기
❷ 부등식 풀기
❸ 몇 시간 후인지 구하기
y❷
y❸
(cid:9000) 17대
배점
2점
2점
1점
배점
3점
2점
1점
배점
2점
2점
1점
배점
2점
2점
1점
실전북
08. 일차함수와 그래프
20THEME
일차함수의 뜻과 그래프
01 ㄱ. y=-2x+;2!;
76쪽
실전 연습 문제
1회
ㄴ. y=2x+1
ㄹ. y=x
ㄷ. y=x¤ +3x
ㅁ. y=1
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
02 ④ y=-;3@;x+3에 x=3, y=-1을 대입하면
(cid:100) -;3@;_3+3+-1이므로 y=-;3@;x+3의 그래프 위의
(cid:100) 점이 아니다.
03 y=3x-5에 x=a, y=-2a를 대입하면
-2a=3a-5(cid:100)(cid:100)∴ a=1
04 y=;2#;x+3에서 y=0일 때, 0=;2#;x+3(cid:100)(cid:100)∴ x=-2
y=;2#;x+3에서 x=0일 때, y=;2#;_0+3(cid:100)(cid:100)∴ y=3
따라서 a=-2, b=3이므로 ab=-6
(cid:9000) -6
05 y=2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면
y=2x+b+5
y=2x+b+5와 y=ax-1이 같으므로
a=2, b+5=-1(cid:100)(cid:100)∴ a=2, b=-6
∴ a+b=-4
(cid:9000) ①
06 y=-;5#;x+1의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
(cid:9000) 1
하면 y=-;5#;x+1+m
이 그래프가 점 {;3%;, 2}를 지나므로
2=-;5#;_;3%;+1+m(cid:100)(cid:100)∴ m=2
따라서 y=-;5#;x+3의 그래프의 x절편은 5이고 y절편은 3
이므로 a=5, b=3
∴ ab=15
07 y=ax+4의 그래프가 점 (-2, 6)을 지나므로
6=-2a+4(cid:100)(cid:100)∴ a=-1
즉, y=-x+4의 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표는
(4, 0)이고, y=;2!;x+b의 그래프가 점 (4, 0)을 지나므로
0=;2!;_4+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-2
∴ a+b=-1+(-2)=-3
(cid:9000) 15
(cid:9000) -3
20THEME
일차함수의 뜻과 그래프
77쪽
실전 연습 문제
01 ① y=24-x
③ y=150-0.6x
2회
35
x
12
x
② y=
④ y=
08. 일차함수와 그래프 95
⑤ y=x¤
따라서 일차함수인 것은 ①, ③이다.
(cid:9000) ①, ③
02 f(1)=-3이므로 -3=a-5 ∴ a=2
f(x)=2x-5이므로 f(2)=2_2-5=-1
(cid:9000) -1
03 y=-;3@;x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면
05 y=;2#;x+3의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 3이므로
A(-2, 0), C(0, 3)
또, OC”=OB”이므로 B(0, -3)
y=ax+b의 그래프는 두 점 A(-2, 0), B(0, -3)을 지나
므로
y=-;3@;x+2
이 그래프가 점 (3, a)를 지나므로
a=-;3@;_3+2=0
a=
-3-0
0-(-2)
∴ a+b=-;2(;
=-;2#;, b=-3
(cid:9000) 0
06 y=;5@;x+2의 그래프의 x절편은
04 y=x-;4!;의 그래프의 x절편은 ;4!;이다. 각 일차함수의 그래
-5, y절편은 2이고
(cid:9000) ⑤
y=
x+2
2
5
y
2
-5
O
x
4
5
-4
y=-
x-4
(cid:9000) 15
y
6
9
3
y=- x+9
2
6
O 4
x
3
y=- x+6
2
y=-;5$;x-4의 그래프의 x절
편은 -5, y절편은 -4이므로
그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 넓이는
;2!;_{2-(-4)}_5=15
07 y=-;2#;x+6의 그래프의 x절편은 4,
y절편은 6이다.
또, y=-;2#;x+6의 그래프를 y축의
방향으로 3만큼평행이동한
y=-;2#;x+9의 그래프의 x절편은 6,
y절편은 9이다.
따라서 구하는 넓이는
;2!;_6_9-;2!;_4_6=15
(cid:9000) 15
21THEME
일차함수의 그래프
79쪽
실전 연습 문제
2회
01 y=-2x의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면
y=-2x+3이므로 y=-2x의 그래프와 기울기가 같다.
따라서
( y의 값의 증가량)
2
=-2이므로
02
( y의 값의 증가량)=-4
k-(-3)
4-(-2)
k+3=9(cid:100)(cid:100)∴ k=6
(k+3)-k
6-4
=
이므로
k+3
6
=;2#;
(cid:9000) 6
03 주어진 그래프에서 x절편은 4, y절편은 3, 기울기는 -;4#;이
므로 a=4, b=3, c=-;4#;
∴ abc=-9
04 ①
y
②
y
③
y
O
1
x
-3
-
1
4
1
2
O
x
-1 O
x
-2
(cid:9000) ①
(cid:9000) ①
프의 x절편을 구하면
① ;4!;(cid:100)(cid:100)② 16(cid:100)(cid:100)③ -;4!;(cid:100)(cid:100)④ -;4!;(cid:100)(cid:100)⑤ 4
(cid:9000) ①
05 y=ax+5의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면
y=ax+5+4=ax+9
y=ax+9와 y=-x+b가 같으므로
a=-1, b=9 ∴ a+b=8
(cid:9000) ⑤
06 y=ax-4의 그래프의 x절편이 4이면 점 (4, 0)을 지나므로
4a-4=0 ∴ a=1
즉, y=x-4의 그래프가 점 (2, m)을 지나므로
m=2-4=-2
(cid:9000) ①
07 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면
y=ax+b+2
y절편이 -1이므로 b+2=-1 ∴ b=-3
또, y=ax-1의 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로
3=2a-1 ∴ a=2
따라서 y=2x-1의 그래프의 x절편은 ;2!;이므로 c=;2!;
∴ a+b+c=-;2!;
(cid:9000) -;2!;
78쪽
실전 연습 문제
1회
21THEME
일차함수의 그래프
01
02
( y의 값의 증가량)
4-(-2)
( y의 값의 증가량)=2
2-(-2)
k-2
4-3
3-1
=
=;3!;이므로
이므로 k-2=2 ∴ k=4 (cid:9000) 4
(cid:9000) ②
03 ㄱ. 그래프가 점 (-2, 0)을 지나므로 -2a+b=0
ㄴ. x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 1만큼 증가하므로
기울기는 ;2!;이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
(cid:9000) ④
04 주어진 그래프는 두 점 (-4, 0), (-2, -3)을 지나므로
a=
-3-0
-2-(-4)
=-;2#;
x절편이 -4이므로 b=-4
∴ 4a-2b=4_{-;2#;}-2_(-4)=2
(cid:9000) 2
96 정답 및 풀이
④
y
1
⑤
O
2
x
-1
x
y
1
O
따라서 그래프가 제`1사분면을 지나지 않는 것은
③ y=-2x-2이다.
(cid:9000) ③
∴ 0<a<;3!;
05 ⑤ y=3x+2에서 y=0일 때,
⑤ 0=3x+2 ∴ x=-;3@;
⑤ 따라서 x절편은 -;3@;이다.
(cid:9000) ⑤
06 y=ax+3의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=ax+3+b
y=ax+3+b의 그래프는 두 점 (0, 5), (4, -5)를 지나므로
또, y=-;2%;x+3+b의 그래프의 y절편이 5이므로
a=
-5-5
4-0
=-;2%;
3+b=5 ∴ b=2
∴ ab=-;2%;_2=-5
07 y=ax-2의 그래프의 y절편은 -2,
x절편은 ;a@;이다. (a>0)
그래프와 x축 및 y축으로 둘러싸인
도형의 넓이가 12이므로
;2!;_;a@;_2=12, ;a@;=12
(cid:9000) -5
y=ax-2
x
2
a
y
O
-2
22THEME
일차함수의 그래프의 성질
80쪽
실전 연습 문제
1회
01 ⑵ y=ax+b에서 |a|의 값이 작을수록 x축에 가까우므로
x축에 가장 가까운 직선은 ㄴ이다.
⑶ (기울기)<0, (y절편)…0이면 제`1사분면을 지나지 않으
므로 ㄷ, ㄹ이다.
(cid:9000) ⑴ ㄷ과 ㄹ(cid:100)⑵ ㄴ(cid:100)⑶ ㄷ, ㄹ(cid:100)⑷ ㄱ, ㅁ, ㅂ
02 a<0에서 -a>0이므로 -a>0, b>0일 때,
y=-ax+b의 그래프로 알맞은 것은 ①이다.
(cid:9000) ①
03 y=ax-2와 y=3x+5의 그래프가 평행하므로 a=3
즉, y=3x-2의 그래프의 y절편이 -2이므로
y=-;2!;x+b의 그래프의 y절편도 -2이다.(cid:100)(cid:100)∴ b=-2
∴ ab=-6
04 (기울기)=
3-(-5)
0-2
=
a-3
1-(-1)
이므로
(cid:9000) -6
a-3
2
-4=
, -8=a-3(cid:100)(cid:100)∴ a=-5
(cid:9000) -5
05 y=-3x+1의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동하
면 y=-3x+1+a
실전북
(cid:9000) ③
y=-3x+1+a와 y=-3x-2가 같으므로
1+a=-2(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
(cid:9000) -3
06 (기울기)<0이므로 3a-1<0에서 a<;3!;
또, (y절편)>0이므로 3a>0(cid:100)(cid:100)∴ a>0
07 ab<0, -ac<0이므로 ab<0, ac>0
⁄ a>0이면 b<0, c>0
¤ a<0이면 b>0, c<0
따라서 ;aC;>0, ;cB;<0이므로 y=;aC;x+;cB;의 그래프가 지나지
않는 사분면은 제`2사분면이다.
(cid:9000) 제`2사분면
22THEME
일차함수의 그래프의 성질
81쪽
실전 연습 문제
2회
01 주어진 그래프에서 (x절편)<0, (y절편)>0이므로
m<0, n>0
따라서 y=mx+n의 그래프는 오른쪽
그림과 같으므로 그래프가 지나지 않는
사분면은 제`3사분면이다.
y
O
(cid:9000) ③
x
02 기울기의 절댓값이 작을수록 x축에 가깝다.
가장 가까운 것은 ④이다.
(cid:9000) ④
03 ㈎에서 기울기가 음수이고, ㈏에서 기울기의 절댓값이 ;3%;보다
커야 하므로 조건을 모두 만족하는 일차함수는 ③이다.
(cid:9000) ③
(cid:9000) ④
(cid:9000) ④
04 (cid:9000) ⑴ a=-;3@;, b+-2 ⑵ a=-;3@;, b=-2
05 ④ 제`3사분면을 지나지 않는다.
06 주어진 그림에서 ab<0, b<0(cid:100)(cid:100)∴ a>0, b<0
① a-b>0
③ ab<0
② a+b¤ >0
⑤ ab¤ >0
07 y=ax+b의 그래프의 x절편이 2, y절편이 4이므로
a=
0-4
2-0
=-2, b=4
y=-2x+4의 그래프와 y=(c+1)x-4의 그래프가 평행
하므로 -2=c+1(cid:100)(cid:100)∴ c=-3
∴ a+b+c=-2+4+(-3)=-1
(cid:9000) -1
23THEME
일차함수의 식 구하기
82쪽
실전 연습 문제
1회
01 기울기가 ;3%;이고, y절편이 -1이므로 y=;3%;x-1
08. 일차함수와 그래프 97
∴ a=;6!;
(cid:9000) ③
|;5!;|<|1|<|-;4%;|<|2|<|-3|이므로 그래프가 x축에
이 그래프가 점 (p, -2)를 지나므로
02 기울기가 ;2#;이므로 일차함수의 식을 y=;2#;x+b라 하면 그
-2=;3%; p-1(cid:100)(cid:100)∴ p=-;5#;
(cid:9000) -;5#;
그래프가 점 (2, -2)를 지나므로
02 주어진 그래프의 기울기가 ;3@;이므로 구하는 일차함수의 식을
-2=;2#;_2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-5
y=;3@;x+b라 하면 그 그래프가 점 (3, 1)을 지난다.
∴ y=;2#;x-5
1=;3@;_3+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
∴ y=;3@;x-1
03 두 점 (2, 1), (4, 0)을 지나므로 기울기는
y절편이 1이므로 y=-;2!;x+1
이 그래프가 점 (-3, k)를 지나므로
k=-;2!;_(-3)+1=;2%;
04 두 점 (1, 2), (3, -6)을 지나므로 기울기는
(cid:9000) ①
0-1
4-2
=-;2!;
(cid:9000) ;2%;
-6-2
3-1
=-4
일차함수의 식을 y=-4x+b라 하면 그 그래프가 점 (1, 2)
를 지나므로 2=-4+b(cid:100)(cid:100)∴ b=6
y=-4x+6의 그래프와 y축 위에서 만나려면 y절편이 6이
어야 하므로 ③이다.
(cid:9000) ③
05 두 점 (-5, 0), (0, -10)을 지나므로 기울기는
=-2(cid:100)(cid:100)∴ y=-2x-10
-10-0
0-(-5)
y=-2x-10의 그래프가 점 (a, 2)를 지나므로
2=-2a-10, 2a=-12(cid:100)(cid:100)∴ a=-6
06 두 점 (-2, -3), (2, 5)를 지나므로 기울기는
=2
5-(-3)
2-(-2)
일차함수의 식을 y=2x+b라 하면 그 그래프가 점 (2, 5)를
지나므로 5=4+b(cid:100)(cid:100)∴ b=1
∴ y=2x+1
y=2x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동하
면 y=2x-5이고, 이 그래프가 점 (k, 3)을 지나므로
3=2k-5(cid:100)(cid:100)∴ k=4
(cid:9000) 4
07 일차함수 y=ax+b의 그래프가 두 점 (-1, 0), (0, 2)를
지나므로
a=
2-0
0-(-1)
=2, b=2
따라서 일차함수 y=;b!;x+a, 즉 y=;2!;x+2의 그래프의 x
절편은 -4, y절편은 2이므로 그 그래프는 ③이다. (cid:9000) ③
23THEME
일차함수의 식 구하기
83쪽
실전 연습 문제
2회
01 y=ax+b와 y=-4x+3의 그래프가 평행하므로 a=-4
y=ax+b와 y=2x-5의 그래프의 y절편이 같으므로
b=-5(cid:100)(cid:100)
∴ a+b=-9
(cid:9000) -9
98 정답 및 풀이
(cid:9000) ①
06 (기울기)=
=-3에서 3-4k=-9(cid:100)(cid:100)∴ k=3
3-k-3k
1-(-2)
따라서 이 그래프의 y절편은 -5이다.
03 두 점 (-2, 1), (1, -3)을 지나므로
-3-1
1-(-2)
(기울기)=
=-;3$;
(cid:9000) ①
즉, 일차함수의 식을 y=-;3$;x+b라 하면 그 그래프가
점 (-2, 1)을 지나므로
1=-;3$;_(-2)+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-;3%;
∴ y=-;3$;x-;3%;
(cid:9000) ④
04 주어진 그래프가 두 점 (0, -4), (1, -2)를 지나므로
(기울기)=
-2-(-4)
1-0
=2(cid:100)(cid:100)∴ y=2x-4
이 그래프가 점 (3, k)를 지나므로 k=2_3-4=2 (cid:9000) 2
05 y절편이 -3인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을
y=ax-3이라 하면 그 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로
1=2a-3(cid:100)(cid:100)∴ a=2(cid:100)(cid:100)∴ y=2x-3
따라서 이 그래프의 x절편은 ;2#;이다.
(cid:9000) ;2#;
구하는 일차함수의 식을 y=-3x+b라 하면 그 그래프는
점 (1, 3-k), 즉 점 (1, 0)을 지나므로
0=-3_1+b(cid:100)(cid:100)∴ b=3(cid:100)(cid:100)
∴ y=-3x+3
(cid:9000) y=-3x+3
07 y=ax+1의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y=ax+1+b
주어진 그래프는 두 점 (-2, 0), (0, -4)를 지나므로
(기울기)=
-4-0
0-(-2)
=-2(cid:100)(cid:100)∴ y=-2x-4
y=ax+1+b와 y=-2x-4가 같으므로 a=-2, b=-5
∴ a+b=-7
(cid:9000) -7
24THEME
일차함수의 활용
01 1분에 0.25 cm씩 짧아진다.
84쪽
실전 연습 문제
1회
즉, x분 후에는 0.25x cm만큼 짧아지므로
y=-0.25x+10
(cid:9000) ④
02 높이가 100 m씩 높아질 때마다 기온이 0.6 æ씩 내려가므로
x m 높아질 때, 기온은 0.006x æ만큼 내려간다.
따라서 지면에서부터 높이가 x m인 지점의 기온을 y æ라
하면 y=15-0.006x
y=3일 때, 3=15-0.006x ∴ x=2000
따라서 구하는 높이는 2000 m이다.
(cid:9000) 2000 m
03 물이 빠져나가기 시작한 지 x초 후의 물의 높이를 ycm라 하면
y=20-0.2x
x=45일 때, y=20-9=11
따라서 구하는 물의 높이는 11 cm이다.
(cid:9000) 11 cm
04 전철이 A`역을 출발한 지 x분 후의 전철과 B`역 사이의 거리
를 y km라 하면
y=50-5x
x=7일 때, y=50-5_7=15
따라서 구하는 거리는 15 km이다.
05 ⑴ 두 점 (0, 600), (2, 500)을 지나므로
500-600
2-0
⑵ x=3일 때, y=-150+600=450
(cid:100) (기울기)=
(cid:9000) 15 km
=-50(cid:100)(cid:100)∴ y=-50x+600`
따라서 3시간 후 남은 물의 양은 450 mL이다.
(cid:9000) ⑴ y=-50x+600 ⑵ 450 mL
06 ⑴ y=ax+b라 하면
x=2일 때 y=150이므로 150=2a+b
x=6일 때 y=250이므로 250=6a+b
두 식을 연립하여 풀면 a=25, b=100
∴ y=25x+100
⑵ x=5일 때, y=125+100=225
따라서 무게가 5 kg인 농기구의 제작비는 225만 원이다.
(cid:9000) ⑴ y=25x+100 ⑵ 225만 원
07 x초 후의 사각형 APCD의 넓이를 y cm¤ 라 하면
BP”=5x cm이므로
y=24_10-;2!;_5x_10, 즉 y=240-25x
y=165일 때, 165=240-25x(cid:100)(cid:100)∴ x=3
따라서 사각형 APCD의 넓이가 165 cm¤ 가 되는 것은 3초
(cid:9000) 3초 후
후이다.
24THEME
일차함수의 활용
85쪽
실전 연습 문제
2회
01 10분마다 5 æ씩 내려가므로 1분에 0.5 æ씩 내려간다.
실온에 둔 지 x분 후의 온도를 y ˘C라 하면
y=100-0.5x
y=80일 때, 80=100-0.5x ∴ x=40
따라서 물의 온도가 80 ˘C가 되는 것은 40분 후이다.
(cid:9000) 40분 후
02 물체의 무게가 2 kg씩 늘어날 때마다 용수철의 길이는 6 cm
씩 늘어나므로 무게가 1 kg씩 늘어날 때마다 용수철의 길이
는 3 cm씩 늘어난다.
∴ y=3x+10
(cid:9000) ③
03 ⑴ 두 점 (0, 25), (5, 0)을 지나므로
0-25
5-0
(cid:100) (기울기)=
=-5(cid:100)(cid:100)∴ y=-5x+25
⑵ y=10일 때, 10=-5x+25, 5x=15
∴ x=3
실전북
따라서 남은 양초의 길이가 10 cm가 되는 것은 불을 붙인
(cid:9000) ⑴ y=-5x+25 ⑵ 3시간 후
지 3시간 후이다.
|`다른 풀이`| ⑴ 5시간 동안 25 cm의 길이가 줄어들므로 1시간
동안 5 cm의 길이가 줄어든다.(cid:100)(cid:100)
∴ y=-5x+25
04 무게가 xkg인 물건에 대한 택배비를 y원이라 하고, y=ax+b
라 하자.
x=1일 때 y=5000이므로
5000=a+b
x=5일 때 y=17000이므로
17000=5a+b
두 식을 연립하여 풀면 a=3000, b=2000
∴ y=3000x+2000
x=3.5일 때, y=3000_3.5+2000=12500
따라서 무게가 3.5 kg인 물건의 택배비는 12500원이다.
(cid:9000) 12500원
05 ⑴ 주사약의 양이 1분에 3 mL씩 줄어들므로 y=-3x+b
라 하자.
x=60일 때, y=420이므로
420=-3_60+b(cid:100)(cid:100)∴ b=600
∴ y=-3x+600
⑵ y=0일 때, 0=-3x+600(cid:100)(cid:100)∴ x=200
즉, 주사를 다 맞는 데 걸리는 시간은 200분, 즉 3시간 20
분이다. 오후 5시에 다 맞았으므로 주사를 맞기 시작한 시
각은 오후 1시 40분이다.
(cid:9000) ⑴ y=-3x+600 ⑵ 오후 1시 40분
06 x초 후의 △ABP와 △DCP의 넓이의 합을 y cm¤ 라 하면
BP”=2x cm, PC”=(24-2x) cm이므로
y=;2!;_2x_6+;2!;_(24-2x)_4=2x+48
y=60일 때, 60=2x+48(cid:100)(cid:100)∴ x=6
따라서 두 삼각형의 넓이의 합이 60 cm¤ 가 되는 것은 점 P가
(cid:9000) 6초 후
점 B를 출발한 지 6초 후이다.
THEME
모아
중단원 실전 평가
86~89쪽
01 ㄱ. y=1 ⇨ 일차함수가 아니다.
ㄹ. y=;[!; ⇨ 일차함수가 아니다.
ㅂ. y=;[#; ⇨ 일차함수가 아니다.
02 ① y=400x ⇨ 일차함수
② y=3x ⇨ 일차함수
③ y=2000x+1000 ⇨ 일차함수
④ y=:¢[º: ⇨ 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ의 3개이다.
(cid:9000) ②
⑤ y=60x ⇨ 일차함수
(cid:9000) ④
08. 일차함수와 그래프 99
03 ① 1+2_2-5이므로 점 (2, 1)은 일차함수 y=2x-5의
(cid:9000) ①
04 y=2x-6의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동하면
그래프 위의 점이 아니다.
12 a=
0-(-3)
-2-0
=-;2#;
y=2x-6+4(cid:100)(cid:100)∴ y=2x-2
이 그래프가 점 (a, -2)를 지나므로
-2=2a-2(cid:100)(cid:100)∴ a=0
05 y절편이 2이므로 b=2
y=;3!;x+2에서 y=0일 때,
0=;3!;x+2(cid:100)(cid:100)∴ x=-6
따라서 x절편은 -6이다.
06 (기울기)=
k-(-1)
5-2
=;3@;이므로
k+1
3
=;3@; , k+1=2 ∴ k=1
07 (기울기)=
1-4
5-2
=
9-4
k-2
이므로
-1=
5
k-2
∴ k=-3
, k-2=-5
08 y=ax+1의 그래프가 점 (-2, 5)를 지나므로
5=-2a+1 ∴ a=-2
이때 두 일차함수 y=-2x+1과 y=;2!;x+b의 그래프가
y축 위에서 만나므로 두 그래프의 y절편이 같다.
∴ b=1
∴ a+b=-1
그래프는 ①과 같다.
10 두 일차함수의 그래프는 오른쪽 그림
과 같으므로 색칠한 도형의 넓이는
;2!;_{-;a^;+2}_6=15
-;a^;+2=5, -;a^;=3
∴ a=-2
(cid:9000) ①
y=3x+6
y
6
6
- a
-2
O
x
y=ax+6
(cid:9000) ③
|`다른 풀이`| 두 일차함수의 그래프의 y절편이 모두 6이므로
두 그래프의 x절편 사이의 거리를 b라 하면
;2!;_b_6=15(cid:100)(cid:100)∴ b=5
일차함수 y=3x+6의 그래프의 x절편이 -2이므로 일차함
수 y=ax+6(a<0)의 그래프의 x절편은 3이어야 한다.
따라서 일차함수 y=ax+6의 그래프가 점 (3, 0)을 지나므
로 0=3a+6
∴ a=-2
11 ⁄ a>0일 때, b<0, c>0
¤ a<0일 때, b>0, c<0
y=-;2#;x+8의 그래프가 점 (b, 5)를 지나므로
5=-;2#;b+8(cid:100)(cid:100)∴ b=2
(cid:9000) ②
∴ a-b=-;2#;-2=-;2&;
(cid:9000) -;2&;
(cid:9000) ①
(cid:9000) ②
(cid:9000) -3
13 ③ 두 점 (-4, 0), (0, -3)을 지나므로
(기울기)=
-3-0
0-(-4)
=-;4#;
∴ y=-;4#;x-3
④ x=-8, y=3을 대입하면 3=-;4#;_(-8)-3
⑤ x의 값이 4만큼 증가하면 y의 값은 3만큼 감소한다.
14 y의 값의 증가량이 x의 값의 증가량의 3배이므로
3k
a= =3
k
즉, y=3x+b의 그래프의 x절편이 1이므로
0=3_1+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-3
∴ a-b=3-(-3)=6
15 ① 두 점 (-6, -6), (2, 6)을 지나므로 y=;2#;x+3
② 두 점 (0, -6), (4, 6)을 지나므로 y=3x-6
③ 두 점 (-6, 2), (6, -1)을 지나므로 y=-;4!;x+;2!;
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) 6
16 ① y=-2x+7
② 두 점 (-1, 0), (0, -2)를 지나므로
-2-0
0-(-1)
(기울기)=
=-2
∴ y=-2x-2
③ y=-2x+3
④ (기울기)=
-3-5
2-(-2)
=-2
y=-2x+b에 x=-2, y=5를 대입하면
5=4+b(cid:100)(cid:100)∴ b=1
∴ y=-2x+1
⑤ y=ax-1에 x=3, y=5를 대입하면
5=3a-1(cid:100)(cid:100)∴ a=2
∴ y=2x-1
따라서 기울기가 같고, y절편이 다른 네 직선 ①`~`④는
y=-2x+5의 그래프와 평행하고 ⑤는 기울기가 다르므로
평행하지 않다.
(cid:9000) ⑤
17 x분 후의 물의 온도를 y æ라 하면 y=6x+15
y=93일 때, 6x+15=93(cid:100)(cid:100)∴ x=13
따라서 물의 온도가 93 æ가 되는 것은 13분 후이다. (cid:9000) ④
18 140 m마다 100원의 요금이 추가되므로 1 m마다 ;7%;원씩 요
09 y=;4#;x+3의 그래프의 x절편은 -4, y절편은 3이므로 그
⑤ 두 점 (-4, 6), (2, -6)을 지나므로 y=-2x-2 (cid:9000) ④
(cid:9000) ②
④ 두 점 (0, 5), (3, -5)를 지나므로 y=-:¡3º:x+5
따라서 ;aB;<0, -;bC;>0이므로 y=;aB;x-;bC;의 그래프는 제`
3사분면을 지나지 않는다.
(cid:9000) ③
금이 추가된다.
100 정답 및 풀이
20 y가 x의 일차함수이므로 y=ax+b라 하자.
㈏에서 a= =-2
4
-2
㈎에서 y=-2x+b에 x=3, y=7을 대입하면
7=-2_3+b(cid:100)(cid:100)∴ b=13
∴ y=-2x+13
y❷
y❸
(cid:9000) y=-2x+13
y❶
⑤ y=-;3@;x-1
따라서 주어진 직선과 평행한 것은 ①이다.
(cid:9000) ①
03 ax-3y+2=0의 그래프가 점 (-2, 4)를 지나므로
-2a-12+2=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-5
즉, -5x-3y+2=0에서
y=-;3%;x+;3@;
이동 거리가 x m일 때의 요금을 y원이라 하면
y=3000+;7%;x
x=2800일 때, y=3000+;7%;_2800=5000
따라서 2.8 km를 갈 때의 요금은 5000원이다.
(cid:9000) ②
19 두 점 A(4, 3), P(a, 0)을 지나는 일차함수의 그래프의 기
두 점 B(-2, 3), P(a, 0)을 지나는 일차함수의 그래프의
울기는 m=
-3
a-4
기울기는 n=
-3
a+2
∴ - =-
1
m
1
n
a-4
3
+
a+2
3
=2
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 2
채점 기준
❶ m을 a에 관한 식으로 나타내기
❷ n을 a에 관한 식으로 나타내기
❸ ;m!;-;n!;의 값 구하기
배점
2점
2점
1점
배점
2점
2점
1점
(cid:9000) 6480원
배점
3점
3점
y❶
y❷
y❸
(cid:9000) 2초 후
배점
1점
3점
2점
채점 기준
❶ 그래프의 기울기 구하기
❷ 그래프의 y절편 구하기
❸ 일차함수의 식 구하기
21 사용한 전력량이 x kWh일 때의 전기 요금을 y원이라 하면
y❶
y=410+60.7x
x=100일 때, y=410+60.7_100=6480
따라서 전기 요금은 6480원이다.
y❷
채점 기준
❶ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
❷ 전기 요금 구하기
22 x초 후의 △APC의 넓이를 y cm¤ 라 하면
PC”=(12-2x) cm이므로
y=;2!;_(12-2x)_12=72-12x
y=48일 때, 48=72-12x(cid:100)(cid:100)∴ x=2
따라서 △APC의 넓이가 48 cm¤ 가 되는 것은 2초 후이다.
채점 기준
❶ x초 후 PC”의 길이 구하기
❷ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
❸ 몇 초 후인지 구하기
실전북
09. 일차함수와 일차방정식의 관계
25THEME
90쪽
실전 연습 문제
일차함수와 일차방정식
1회
01 x , y가 자연수일 때, 일차방정식 x+2y=10의 해는 (2, 4),
(4, 3), (6, 2), (8, 1)의 4쌍이고 그래프는 점으로 이루어
져 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다.
(cid:9000) ①, ④
02 주어진 직선은 두 점 (-2, 0), (0, 3)을 지나므로 기울기는
따라서 이 직선과 평행한 직선의 기울기는 ;2#;이다.
;2#;, y절편은 3이다.
① y=;2#;x-3(cid:100)
② y=;3@;x+2(cid:100)
③ y=;3@;x
④ y=-;2#;x-4(cid:100)
따라서 그래프의 기울기는 -;3%;이다.
(cid:9000) -;3%;
04 2x+my-5=0에서 y=-;m@ ;x+;m% ;
주어진 직선의 기울기가 -;2#;이므로
-;m@ ;=-;2#;(cid:100)(cid:100)∴ m=;3$;
(cid:9000) ;3$;
05 y축에 수직인 직선은 y=k 꼴로 두 점의 y좌표가 같아야 하
므로
2a=-2a+8(cid:100)(cid:100)∴ a=2
06 네 직선 x=-a, x=7a,
y=5, y=3으로 둘러싸
인 도형은 a의 값의 부호
에 따라 오른쪽 그림과 같
y=5
y=3
y
y
(cid:9000) 2
y=5
y=3
x
x=-a
O
x
x=7a
O
x=7a x=-a
다. 색칠한 도형의 넓이
가 16이므로
|7a-(-a)|_2=16, |7a+a|=8, |8a|=8
∴ a=1 또는 a=-1
a>0
a<0
(cid:9000) -1, 1
07 ax+by+6=0에서 y=-;bA;x-;b^;
주어진 그래프에서 (y절편)=-;b^;<0이므로 b>0
(기울기)=-;bA;<0이고 b>0이므로 a>0
∴ a>0, b>0
(cid:9000) ①
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 101
25THEME
일차함수와 일차방정식
91쪽
실전 연습 문제
2회
01 y=;2!;x-2에서 2y=x-4(cid:100)(cid:100)
∴ x-2y-4=0
02 4a-2(3a+3)=3에서
-2a-6=3, 2a=-9
∴ a=-;2(;
(cid:9000) ⑤
(cid:9000) -;2(;
03 2x-3y+3a=0의 그래프가 점 {-;2#;, 0}을 지나므로
2_{-;2#;}-3_0+3a=0
-3+3a=0, 3a=3(cid:100)(cid:100)∴ a=1
(cid:9000) 1
04 (b-2)x+y+a=3에서
y=(-b+2)x-a+3
-b+2=-2, -a+3=-5이므로
a=8, b=4
∴ a+b=12
(cid:9000) 12
|`다른 풀이`| 기울기가 -2이고, y절편이 -5인 직선을 그래프
로 하는 일차함수의 식은
y=-2x-5(cid:100)(cid:100)∴ 2x+y+5=0
b-2=2, a-3=5이므로 a=8, b=4
05 3x=-6에서 x=-2
ㄱ. y축에 평행한 직선이다.
ㄴ. x축에 수직인 직선이다.
ㄹ. 제`2, 3사분면을 지난다.
따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅁ이다.
(cid:9000) ⑤
06 ax+by+2=0의 그래프가 y축에 수직이므로 y=k 꼴이다.
∴ a=0
이때 y=-;b@;의 그래프가 제`1사분면과 제`2사분면을 지나려면
-;b@;>0(cid:100)(cid:100)∴ b<0
(cid:9000) a=0, b<0
07 두 직선 y=2, y=-2x-2의 교
y=-2x-2
x=1
점의 좌표는 (-2, 2)
두 직선 x=1, y=-2x-2의
교점의 좌표는 (1, -4)
따라서 구하는 도형의 넓이는
;2!;_3_6=9
02 연립방정식 [
3x-4y-11=0
5x+2y-1=0
의 해는 x=1, y=-2이므로
두 그래프의 교점의 좌표는
(1, -2)
직선 4x-y=-3에서 y=4x+3이므로 점 (1, -2)를 지
나고, 기울기가 4인 직선의 방정식은
y=4x-6
(cid:9000) y=4x-6
03 연립방정식 [
의 해는 x=2, y=-1이므로
x-2y=4
-x-4y=2
두 직선 x-2y=4, -x-4y=2의 교점의 좌표는
(2, -1)
y=2x-b의 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로
-1=4-b(cid:100)(cid:100)
∴ b=5
04 x+ay=2에서
(cid:9000) 5
그런데 두 직선의 교점이 없으려면 두 직선이 평행해야 하므로
y=-;a!;x+;a@;
3x-4y=-3에서
y=;4#;x+;4#;
-;a!;=;4#;, ;a@;+;4#;(cid:100)(cid:100)
∴ a=-;3$;
05 연립방정식 [
x+y-1=0
x-y+5=0
의 해는
x=-2, y=3이므로 두 직선의 교
점의 좌표는
(-2, 3)
두 직선 x+y-1=0, x-y+5=0
이 x축과 만나는 점의 좌표는 각각
(1, 0), (-5, 0)
따라서 구하는 도형의 넓이는
(cid:9000) -;3$;
y
x-y+5=0
5
3
1
-5
-2
O
x
x+y-1=0
y=2
;2!;_6_3=9
-2
-1
1
x
y
2
O
-2
-4
(cid:9000) ⑤
06 주어진 그래프의 교점의 좌표가 (5, b)이므로
x-2y-11=0에 x=5, y=b를 대입하면
5-2b-11=0(cid:100)(cid:100)
∴ b=-3
ax+2y-4=0에 x=5, y=-3을 대입하면
5a-6-4=0(cid:100)(cid:100)
∴ a=2
∴ a+b=-1
07 ⁄ y=ax-2의 그래프가 점 A(1, 5)를 지날 때,
(cid:100) 5=a-2(cid:100)(cid:100)∴ a=7
¤ y=ax-2의 그래프가 점 B(3, 2)를 지날 때,
(cid:9000) ④
(cid:9000) -1
26THEME
연립방정식의 해와 일차함수의 그래프
92쪽
실전 연습 문제
1회
01 주어진 연립방정식의 해를 나타내는 점은 두 직선 x+y=-1,
(cid:100) 2=3a-2(cid:100)(cid:100)∴ a=;3$;
3y-x=1의 교점이므로 구하는 점은
A(-1, 0)
(cid:9000) ①
⁄, ¤ 에서 ;3$;…a…7
(cid:9000) ;3$;…a…7
102 정답 및 풀이
26THEME
연립방정식의 해와 일차함수의 그래프
93쪽
실전 연습 문제
2회
01 연립방정식 [
의 해는 x=3, y=1
2x-y=5
x-2y=1
따라서 a=3, b=1이므로
a+b=4
(cid:9000) 4
02 x+y=2의 그래프가 점 (3, b)를 지나므로
3+b=2(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
즉, x-y=-a의 그래프가 점 (3, -1)을 지나므로
3+1=-a(cid:100)(cid:100)∴ a=-4
∴ a+b=-5
(cid:9000) -5
03 연립방정식 [
2x+3y-3=0
x-y+1=0
의 해는 x=0, y=1이므로 두
직선의 교점의 좌표는
(0, 1)
주어진 직선의 기울기가 2이므로 구하는 직선의 방정식은
y=2x+1
(cid:9000) y=2x+1
04 연립방정식 [
-x+y=-2
3x+4y=6
의 해는 x=2, y=0이므로
두 직선 -x+y=-2, 3x+4y=6의 교점의 좌표는
(2, 0)
직선 ax-2y=8도 점 (2, 0)을 지나므로
2a=8(cid:100)(cid:100)∴ a=4
(cid:9000) 4
05 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프
가 일치해야 한다.
④ -3x+y=-1에서 y=3x-1
6x-2y=2에서 y=3x-1
따라서 기울기와 y절편이 각각 같은 것은 ④이다.
(cid:9000) ④
06 연립방정식 [
2x-y+4=0
3x+y+1=0
의 해는 x=-1, y=2이므로
두 직선의 교점의 좌표는
(-1, 2)
그런데 기울기가 서로 다른 세 직선에 의해 삼각형이 만들어
지지 않으려면 세 직선이 한 점에서 만나야 하므로 직선
x-5y+a=0이 점 (-1, 2)를 지나야 한다.
-1-10+a=0(cid:100)(cid:100)
∴ a=11
07 오른쪽 그림에서
y
(cid:9000) ④
x
6
y
- =2
4
O 6
B
-4
-8
C
A
12
x
y=ax
△OAB=;2!;_8_12
△OAB=48
이때 직선 ;6{;-;4};=2와 직선
y=ax의 교점을 C라 하면
△OCB=48_;2!;
△OAB=24
점 C의 y좌표를 k(k<0)라 하면
;2!;_12_|k|=24, |k|=4(cid:100)(cid:100)
∴ k=-4
실전북
y=-4를 ;6{;-;4};=2에 대입하면 x=6
따라서 직선 y=ax가 점 C(6, -4)를 지나므로
-4=6a(cid:100)(cid:100)
∴ a=-;3@;
(cid:9000) -;3@;
THEME
모아
중단원 실전 평가
94~96쪽
01 x-3y-12=0에서 y=;3!;x-4이므로
y
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
① x절편은 12이다.
② y절편은 -4이다.
③ 점 (3, -3)을 지난다.
O
-4
x
12
⑤ -2x-6y+2=0에서 y=-;3!;x+;3!;이므로 평행하지
(cid:100) 않다.
(cid:9000) ④
02 kx-y+1=0에서 y=kx+1이고, 두 직선이 평행하면 기울
기가 같으므로
k=5
(cid:9000) ②
03 3x-2y=4에서 y=;2#;x-2이므로 기울기가 ;2#;이고, x절편
이 4인 직선의 방정식은
y=;2#;x-6, 즉 3x-2y-12=0
(cid:9000) ④
04 ㄱ. x=;2#; ㄴ. x=2 ㄷ. y=5 ㄹ. y=2
⑴ x축에 평행한 직선은 y=k 꼴이므로 ㄷ, ㄹ
⑵ y축에 평행한 직선은 x=k 꼴이므로 ㄱ, ㄴ
(cid:9000) ⑴ ㄷ, ㄹ ⑵ ㄱ, ㄴ
05 y축에 평행하려면 x=k 꼴이므로 x좌표가 같아야 한다.
2=-3a-3(cid:100)(cid:100)∴ a=-;3%;
(cid:9000) -;3%;
06 ax+by=-2의 그래프가 x축에 평행하므로 y=k 꼴이다.
이때 by=-2에서 y=-;b@;=2이므로
∴ a=0
b=-1
∴ a+b=-1
07 ax+by+c=0에서 b=0이므로
ax+c=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-;aC;
a>0, c<0에서 -;aC;>0이므로
직선 x=-;aC;는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
08 ax+by+c=0에서 y=-;bA;x-;bC;
(기울기)=-;bA;>0, (y절편)=-;bC;>0
y
O
(cid:9000) ②
-
c
a
x
c
a
x=-
(cid:9000) ③, ④
09. 일차함수와 일차방정식의 관계 103
∴ ab<0, bc<0
∴ a>0, b<0, c>0 또는 a<0, b>0, c<0
(cid:9000) ③
09 두 그래프의 교점의 x좌표가 2이므로 x+y=5에 x=2를 대
입하면
2+y=5(cid:100)(cid:100)∴ y=3
즉, 두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 3)이므로 ax-y=-2
에 x=2, y=3을 대입하면
2a-3=-2(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!;
(cid:9000) ;2!;
10 연립방정식 [
의 해는 x=2, y=-2이므로 두
2x+y=2
3x+2y=2
직선의 교점의 좌표는 (2, -2)
점 (2, -2)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은
y=-2
(cid:9000) y=-2
11 연립방정식 [
3x+y-10=0
y=2x
의 해는 x=2, y=4이므로 두
직선 3x+y-10=0, y=2x의 교점의 좌표는
(2, 4)
직선 x+3y-15=a도 점 (2, 4)를 지나므로
2+12-15=a(cid:100)(cid:100)∴ a=-1
12 ax-by+4=0에서 y=;bA;x+;b$;
이 그래프와 y=-2x-8의 그래프가 일치하므로
;bA;=-2, ;b$;=-8(cid:100)(cid:100)∴ a=1, b=-;2!;
∴ ab=-;2!;
(cid:9000) ②
13 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프
x-a(x-2)-4y=1에서 4y=(1-a)x+2a-1이므로
가 일치해야 한다.
x-2y=b에서 y=;2!;x-;2B;
y=
1-a
4
x+
1-a
4
=;2!;,
2a-1
4
2a-1
4
a=-1, b=;2#;
∴ a+b=-1+;2#;=;2!;
=-;2B;이므로
는 같고, y절편은 다르다.
즉, y=ax-3, y=-2x+b에서
a=-2, b+-3
14 두 그래프가 서로 만나지 않으려면 평행해야 하므로 기울기
두 직선의 교점의 좌표는
(4, -1)
또, 두 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표는 각각
(0, 3), (0, -3)
따라서 구하는 도형의 넓이는
;2!;_6_4=12
(cid:9000) 12
104 정답 및 풀이
16 (a+2)x+y-a-1=0에서
y=-(a+2)x+a+1
이 직선이 제`3사분면만을 지나지 않으려면
오른쪽 그림과 같이 기울기는 음수이고,
y절편은 양수이어야 한다.
즉, -(a+2)<0, a+1>0
∴ a>-1
y❷
y❸
y❶
x
y
O
(cid:9000) a>-1
채점 기준
❶ 직선의 방정식을 y=px+q 꼴로 나타내기
❷ 조건을 만족하는 식 세우기
❸ a의 값의 범위 구하기
배점
2점
3점
1점
17 2x+ay=4에서 y=-;a@;x+;a$;이고, 주어진 연립방정식의
해가 무수히 많으므로 y=-;a@;x+;a$; 와 y=-;5@; x+b는
(cid:9000) ②
;a$;=b에서 b=;5$;
y❶
같다.
즉, -;a@;=-;5@;에서 a=5
또, 일차방정식 ax+y-b=0에서
y=-5x+;5$;
x-ky=4에서 y=;k!;x-;k$;
두 그래프가 평행하므로
-5=;k!;, ;5$;+-;k$;
∴ k=-;5!;
채점 기준
❶ a, b의 값 구하기
❷ 두 그래프가 평행할 조건을 이용하여 식
세우기
❸ k의 값 구하기
(cid:9000) ③
(cid:9000) ②
18 손익분기점은 두 그래프의 교점이다.
y❶
매출액의 그래프는 두 점 (0, 0), (100, 40)을 지나므로
y=;5@;x
yy ㉠
비용의 그래프는 두 점 (0, 6), (40, 18)을 지나므로
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=60, y=24
따라서 주스를 60잔 판매해야 손익분기점을 달성한다. y❸
채점 기준
❶ 손익분기점이 되는 지점 구하기
❷ 직선의 방정식 구하기
❸ 주스를 몇 잔 판매해야 하는지 구하기
y❷
y❸
(cid:9000) -;5!;
배점
3점
3점
1점
y❷
(cid:9000) 60잔
배점
1점
3점
3점
15 연립방정식 [
x+y-3=0
x-2y-6=0
의 해는 x=4, y=-1이므로
y=;1£0;x+6 yy ㉡
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