개념편
제곱근의 뜻과 성질
P. 8
개념 확인 ⑴ 3, -3 ⑵ 0 ⑶ 없다.
⑴ 3@=9, {-3}@=9
⑶ 제곱하여 음수가 되는 수는 없다.
필수 예제 1 ⑴ 5, -5 ⑵ 0.8, -0.8 ⑶ 6, -6
⑴ 5@=25, {-5}@=25이므로 x@=25를 만족하는 x의 값은
⑵ 0.8@=0.64, {-0.8}@=0.64이므로 제곱하여 0.64가 되는
5, -5이다.
수는 0.8, -0.8이다.
⑶ 6@=36, {-6}@=36이므로 36의 제곱근은 6, -6이다.
I. 제곱근과 실수
개
념
편
P. 9
개념 확인
a
1
2
3
4
j1=1
j2 k
j3 k
j4 k=2
5
j5 k
a의 양의
제곱근
a의 음의
제곱근
a의
제곱근
a
a의 양의
제곱근
a의 음의
제곱근
a의
제곱근
-j1=-1 -j2 k -j3 k -j4 k=-2 -j5 k
-1
-j2 k -j3 k
-2
-j5 k
6
j6 k
7
j7 k
8
j8 k
9
10
j9 k=3
j10 k
-j6 k -j7 k -j8 k -j9 k=-3 -j10 k
-j6 k -j7 k -j8 k
-3
-j10 k
유제 1 ㅁ
다.
ㄱ. 0의 제곱근은 0이다.
ㄴ. 제곱하여 음수가 되는 수는 없으므로 -9의 제곱근은 없
5
w ⑶ -
필수 예제 3 ⑴ j11k ⑵ -q
2
j13k ⑷ j13k
ㄷ. 0.2@=0.04, {-0.2}@=0.04이므로 제곱하여 0.04가 되
는 수는 0.2, -0.2이다.
유제 3 ⑴ j0.5k ⑵ -j17k ⑶ -
3
j21k ⑷ q
2
w
ㄹ. 모든 수는 제곱하면 0 또는 양수가 된다.
ㅁ. 49의 제곱근은 7, -7로 2개이고, 두 제곱근의 합은
유제 4 ⑴ 5 ⑵ -0.3 ⑶ -8 ⑷
1
9
7+{-7}=0이다.
필수 예제 2 ⑴ 4, -4 ⑵ 0.1, -0.1
⑶
, -
⑷ 3, -3
3
5
3
5
⑴ 4@=16, {-4}@=16이므로 16의 제곱근은 4, -4이다.
⑵ 0.1@=0.01, {-0.1}@=0.01이므로 0.01의 제곱근은
9
25
-
, [
3
5 ]@=
9
25
9
25
이므로
의 제곱근은
0.1, -0.1이다.
3
5 ]@=
⑶ [
3
3
5 , -
5
이다.
근은 3, -3이다.
⑷ {-3}@=9이고, 3@=9, {-3}@=9이므로 {-3}@의 제곱
유제 2 ⑴ 11, -11 ⑵ 2, -2 ⑶ 0.5, -0.5 ⑷
1
8
⑴ 11@=121, {-11}@=121이므로 121의 제곱근은
, -
1
8
⑵ 2@=4이고, 2@=4, {-2}@=4이므로 2@의 제곱근은 2,
11, -11이다.
-2이다.
⑶ {-0.5}@=0.25이고, 0.5@=0.25, {-0.5}@=0.25이므로
{-0.5}@의 제곱근은 0.5, -0.5이다.
⑷ [
1
64
1
8 ]@=
1
8 ]@의 제곱근은
1
8 ]@=
이고, [
1
1
8 , -
8 이다.
1
64
, [
[
-
1
8 ]@=
1
64
이므로
⑴ j25k 는 25의 양의 제곱근이므로 5이다.
⑵ -j0.09l 는 0.09의 음의 제곱근이므로 -0.3이다.
⑶ -j64k 는 64의 제곱근이므로 -8이다.
1
⑷ q
9
의 양의 제곱근이므로
1
81 e은
이다.
1
81
유제 5 2, -j2 k, 9, 3
j4 k의 음의 제곱근은 2의 음의 제곱근이므로 -j2 k이고,
{-3}@의 양의 제곱근은 9의 양의 제곱근이므로 3이다.
P. 10
개념 누르기 한판
1 ③
2 ⑴ -1
⑵ -
1
4
⑶ -0.5
⑷ -10
1
⑸ -j11k ⑹ -q
3
1
⑼ -j6
⑽ -q
2
3 ⑴ \ ⑵ \ ⑶ ⑷ \ ⑸ ⑹
4 ②
w ⑺ -j0.7k ⑻ 없다.
3
w ⑾ -j1.2k ⑿ -q
7
5 7
w
1
a {a>0}의 제곱근은 제곱하여 a가 되는 수이므로 x가 a의
제곱근임을 나타내는 것은 ③ x@=a이다.
x가 a의 제곱근{a>0} ⇨ x@=a
⇨ x=-ja k
I. 제곱근과 실수 1
중등개뿔 개념편 1,2단원 해설(001~016)ok.indd 1
2016-12-01 오후 8:54:24
1
2
이므로
2 ⑼ j36 k=6이므로 6의 제곱근은 -j6 k이다.
1
의 제곱근은 -q
2 w이다.
1
4 w=
⑽ q
⑾ j1.44l=1.2이므로 1.2의 제곱근은 -j1.2 k이다.
3
의 제곱근은 -q
⑿ q
7 w이다.
9
49 w=
이므로
1
2
3
7
3
7
유제 8 ⑴ 2x ⑵ -2x ⑶ 2x ⑷ -2x
⑴ x>0일 때, 2x>0이므로 1{2x}@ 3=2x
⑵ x<0일 때, 2x<0이므로 1{2x}@ 3=-2x
⑶ x>0일 때, -2x<0이므로 1{-23x}@ 3=-{-2x}=2x
⑷ x<0일 때, -2x>0이므로 1{-23x}@ 3=-2x
P. 11
필수 예제 4 ⑴ 7 ⑵ 0.8 ⑶ -5 ⑷ 3 ⑸ 11 ⑹ -2
각각 양수인지 음수인지 판단할 수도 있다.
유제 6 ⑴ -10 ⑵
⑶ -13 ⑷ 0.4 ⑸ -9 ⑹ -
1
3
2
5
3 ⑴ 10의 제곱근은 -j10k이다.
⑵ j64k는 8이다.
⑶ 0의 제곱근은 0의 1개뿐이다.
⑷ 음수의 제곱근은 없다.
⑸ 양수 a의 제곱근은 -ja k이므로 절댓값이 같은 양수와
음수 2개이다.
⑹ {-5}@=25, 5@=25이므로 두 수의 제곱근은 -5로 같다.
4
5
(4의 제곱근) =(x@=4를 만족하는 x의 값)
=(2 또는 -2)
=(제곱하여 4가 되는 수)
(제곱근 4)=j4 k=2
j16 k=4이므로 4의 음의 제곱근 a=-2
{-9}@=81이므로 81의 양의 제곱근 b=9
∴ a+b=-2+9=7
필수 예제 5 ⑴ 5 ⑵ -2 ⑶ 24 ⑷ 3
⑴ (주어진 식)=2+3=5
⑵ (주어진 식)=3-5=-2
⑶ (주어진 식)=4\6=24
⑷ (주어진 식)=2_
=2\
=3
2
3
3
2
유제 7 ⑴ -2 ⑵ 4 ⑶ 3 ⑷ 0
⑴ (주어진 식)=5-7=-2
⑵ (주어진 식)=12_3=4
⑶ (주어진 식)=6+7-10=3
3
4
⑷ (주어진 식)=8\0.5-3_
=4-3\
=4-4=0
4
3
P. 12
필수 예제 6 ⑴ a, -a ⑵ a, -a
⑵ a>0일 때, -a<0이므로 1{-a}@ 3=-{-a}=a
a<0일 때, -a>0이므로 1{-a}@ 3=-a
2 정답과 해설 _ 개념편
필수 예제 7 ⑴ x-3, -x+3 ⑵ a-b, -a+b
⑴ x>3일 때, x-3>0이므로 1{x-33}@ 3=x-3
⑵ a>b일 때, a-b>0이므로 1{a-3b}@ 3=a-b
x<3일 때, x-3<0이므로
1{x-33}@ 3=-{x-3}=-x+3
a-1일 때, x+1>0이므로 1{x+31}@ 3=x+1
⑵ x<-1일 때, x+1<0이므로
1{x+31}@ 3=-{x+1}=-x-1
⑶ x<5일 때, x-5<0이므로
1{x-35}@ 3=-{x-5}=-x+5
⑷ x<5일 때, 5-x>0이므로 1{5-3x}@ 3=5-x
유제 10 ⑴ 4 ⑵ 0
⑴ -20이므로 1{x+32}@ 3=x+2
x-2<0이므로 1{x-32}@ 3=-{x-2}=-x+2
∴ (주어진 식)=x+2+{-x+2}=4
-20이므로 x+2>0이고,
x-2=1-2<0이므로 x-2<0이다.
⑵ a>0이므로 1a@2 =a, b<0이므로 1b@ 2=-b
a>0, b<0일 때, a-b>0이므로 1{a-3b}@ 3=a-b
∴ (주어진 식)=a+{-b}-{a-b}=0
P. 13
개념 확인 ⑴ 3, 16, 12, 169 ⑵ 3, 4, 25, 12, 13
필수 예제 8 3, 8, 11
j12-lxl 가 자연수가 되려면 12-x는 제곱수이어야 한다.
이때 x는 자연수이므로 12-x<12
12보다 작은 제곱수는 1, 4, 9이다.
따라서 12-x=1, 4, 9이어야 하므로 x=3, 8, 11
유제 11 6
j10+lxl 가 자연수가 되려면 10+x는 제곱수이어야 한다.
이때 x는 자연수이므로 10+x>10
10보다 큰 제곱수는 16, 25, 36, y이다.
중등개뿔 개념편 1,2단원 해설(001~016)ok.indd 2
2016-12-01 오후 8:54:24
따라서 x의 값이 가장 작은 자연수가 되려면
10+x=16 ∴ x=6
필수 예제 9 3@, 5, 5, 5(또는 5, 3@, 5, 5)
유제 12 ⑴ 6 ⑵ 5
⑴ j24x l=12#\33\x 3가 자연수가 되려면 소인수의 지수가
모두 짝수이어야 하므로 구하는 가장 작은 자연수 x의 값
은 x=2\3=6
⑵ j180x l=12@\3@3\53\x 3가 자연수가 되려면 소인수의 지
수가 모두 짝수이어야 하므로 구하는 가장 작은 자연수 x
의 값은 5이다.
유제 13 2
18
x
2\3@
x
r
t=r
y이 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두
짝수이어야 하므로 구하는 가장 작은 자연수 x의 값은 2이다.
P. 14
개념 확인 ⑴ j3 k, j5 k ⑵ j3 k, j5 k
필수 예제 10 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ <
⑴ 0.7<0.8이므로 j0.7 kj15 k에서 4>j15 k
1
=
이므로
⑷
2
w이고
3
12
8
12
1
4
2
3
=
w
,
1
=q
4
1
2
3 에서 q
4
<
1
4
2
wj8 k에서 3>j8 k ∴ -3<-j8 k
⑶ 0.1=j0.01l이므로 j0.01l-q
4
8
12
9
12
3
4
=
=
,
w
2
3
<
3
2
3
2
3
3 w>-q
3 w0이므로
(주어진 식)=-a+{-5a}=-6a
⑵ a>1일 때, a-1>0, 1-a<0이므로
(주어진 식)=a-1+9-{1-a}0=2a-2
⑶ -10이므로
(주어진 식)=-{a-3}-{a+1}=-2a+2
4 ⑴ j50-lx k가 자연수가 되려면 50-x는 제곱수이어야 한다.
이때 x는 자연수이므로 50-x<50
즉, 50-x=1, 4, 9, 16, 25, 36, 49이어야 하므로
x=1, 14, 25, 34, 41, 46, 49
따라서 구하는 가장 작은 자연수 x의 값은 1이다.
⑵ j16+lx k가 자연수가 되려면 16+x는 제곱수이어야 한다.
이때 x는 자연수이므로 16+x>16
16보다 큰 제곱수는 25, 36, 49, y이다.
따라서 x의 값이 가장 작은 자연수가 되려면
16+x=25 ∴ x=9
⑶ j240x l=12$\3\35\x 3가 자연수가 되려면 소인수의 지
수가 모두 짝수이어야 하므로 구하는 가장 작은 자연수
x의 값은 x=3\5=15
3#
27
x w=r
x
⑷ q
t이 자연수가 되려면 소인수의 지수가 모두 짝
수이어야 하므로 구하는 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다.
I. 제곱근과 실수 3
중등개뿔 개념편 1,2단원 해설(001~016)ok.indd 3
2016-12-01 오후 8:54:25
5
(음수)<0<(양수)이고 4=j16 k, -1=-j1이므로
-j5 k<-j2 k<-j1<0 ⑵ < ⑶ < ⑷ <
⑴ {j6 k+1}-3=j6 k-2=j6 k-j4 k>0
⑵ {5-j2 k}-4=1-j2 k=j1k-j2 k<0
∴ j6 k+1>3
∴ 5-j2 k<4
⑶ {j7 k+3}-{j8 k+3}=j7 k-j8 k<0
⑷ 3-3
⑵ -2-j8 k>-5
⑶ -j12 k-2>-j13 k-2 ⑷ j17 k-40
⑵ {-2-j8 k}-{-5}=3-j8 k=j9 k-j8 k>0
∴ j7 k-5>-3
∴ -2-j8 k>-5
⑶ {-j12 k-2}-{-j13 k-2}=-j12 k+j13 k>0
∴ -j12 k-2>-j13 k-2
⑷ 4>j15 k에서 -4<-j15 k이므로 양변에 j17 k을 더하면
j17 k-40
∴ b>c
a-c={2-j7 k}-{-1}=3-j7 k=j9 k-j7 k>0
∴ a>c
따라서 c0
② {j6 k-1}-2=j6 k-3=j6 k-j9 k<0
∴ 3>j3 k+1
∴ j6 k-1<2
③ {-j2 k+4}-{-j3 k+4}=-j2 k+j3 k>0
∴ -j2 k+4>-j3 k+4
④ 10 ∴ a>b
b-c=2-{j5 k-1}=3-j5 k=j9 k-j5 k>0 ∴ b>c
∴ c0이므로 x=j35 k
따라서 정사각형 모양의 화단의 한 변의 길이는 j35 k m이다.
j81k=9의 음의 제곱근은 -3이므로 a=-3
제곱근 100은 j100 l=10이므로 b=10
{-7}@=49의 양의 제곱근은 7이므로 c=7
∴ a+b+c=-3+10+7=14
어떤 수가 제곱인 수일 때, 그 제곱근을 근호를 사용하지 않
고 나타낼 수 있다.
8=2#, 0.1=
1000=10#,
1
10 , 1.69=1.3@,
8
64
11 ]@
121
=
[
160
25
=
=
32
5
2%
5
,
이때 제곱인 수는 1.69,
이므로 근호를 사용하지 않고
64
121
제곱근을 나타낼 수 있는 것은 2개이다.
5 ① 1a@ 2=a
② {-ja k}@={ja k}@=a
③ 1{-a3}@ 2=1a@ 2=a
④ -1a@ 2=-a
⑤ -1{-a3}@ 2=-1a@ 2=-a
6 ① {j2 k}@+{-j5 k}@=2+5=7
② 16@ 2-1{-43}@ 2=6-4=2
1
2
1
③ [q
2
w ]@\r[
\
-
4
3
=
2
3
4
3 ]@ y=
3
4
w ]@_1{-33}@ 2=
3
1
④ [q
4
4
⑤ {-j7 k}@-{-12@ 2}=7-{-2}=7+2=9
_3=
3
4
1
3
\
=
(주어진 식) =j81k_3-
11
4
=3-
1
4
=
2
3
3
8
\
=9_3-
1
4
a>b, ab<0일 때, a>0, b<0이므로
-a<0, 3a>0, 2b<0
∴ (주어진 식) =-{-a}+1{3a3}@ 2-1{2b2}@ 2
=a+3a-{-2b}=4a+2b
9 -3j24 k에서 5>j24 k
25
4 w이고 j6 k=q
5
②
2
24
4 w이므로
5
2
=q
24
4 w-j0.2 k
1
w에서
④
3
1
>-q
5 w
15
3
10 w=q
50 w이므로
3
10 w
w ∴ -
18
50 w, q
3
5
9
25 w=q
15
50 w에서
=q
18
50 w>q
1
wq
q
1
3
12 (음수)<0<(양수)이고
1
2
1
=q
4 w, 2=j4 k이므로
주어진 수를 작은 것부터 차례로 나열하면
1
3 w, 0,
-j7 k, -j2 k, -q
1
2
따라서 다섯 번째에 오는 수는
, j3 k, 2
1
2 이다.
13 j5 k0 ∴ 3>j3 k+1
② 1-{3-j2 k}=-2+j2 k<0 ∴ 1<3-j2 k
③ {j3 k+2}-{j2 k+2}=j3 k-j2 k>0
④ {j5 k-3}-{j7 k-3}=j5 k-j7 k<0
∴ j3 k+2>j2 k+2
∴ j5 k-32이므로 양변에서 j10 k을 빼면
-j10 k+j5 k>2-j10 k
21 91이므로 a<
1
a
1
a
따라서 a+
>0, a-
<0, 2a>0이므로
1
a
1
a
y`!
(주어진 식) =
a+
[
-
-
a-
-
[
1
a ]=
-2a
=a+
+a-
-2a=0
1
a ]
1
a
1
a
채점 기준
! a+
a!
a!
, a-
, 2a의 부호 판단하기
@ 주어진 식 간단히 하기
8 정답과 해설 _ 개념편
두 짝수이어야 하므로
y`!
a=3\5 또는 a=2@\3\5이어야 한다.
따라서 가장 작은 자연수 a=3\5=15
y`@
j60-lb k가 정수가 되려면 60-b는 0 또는 60보다 작은 제
곱수이어야 하므로
60-b=0, 1@, y, 7@이어야 한다.
따라서 가장 작은 자연수 b=60-7@=11
∴ a-b=15-11=4
y`#
y`$
y`%
채점 기준
! 자연수 a에 대한 조건 설명하기
@ a의 값 구하기
# 60-b에 대한 조건 설명하기
$ b의 값 구하기
% a-b의 값 구하기
25 70 ∴ 1>3-j6 k
{3-j6 k}-{3-j2 k}=-j6 k+j2 k<0
∴ 3-j6 k<3-j2 k
1-{3-j2 k}=-2+j2 k<0 ∴ 1<3-j2 k
y`@
따라서 2-j7 k<2-j6 k<3-j6 k<1<3-j2 k이므로 수직선
위의 점에 대응시킬 때 왼쪽에 있는 것부터 차례로 나열하
y`!
y`@
배점
40 %
60 %
면
2-j7 k, 2-j6 k, 3-j6 k, 1, 3-j2 k
채점 기준
! 음수끼리 대소 비교하기
@ 양수끼리 대소 비교하기
# 왼쪽에 있는 것부터 차례로 나열하기
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
배점
20 %
20 %
30 %
20 %
10 %
배점
40 %
40 %
20 %
중등개뿔 개념편 1,2단원 해설(001~016)ok.indd 8
2016-12-01 오후 8:54:27
Z
X
Z
Z
Z
개념편
II . 근호를 포함한 식의 계산
개
념
편
근호를 포함한 식의 계산 ⑴
P. 32
필수 예제 1 ⑴ j21k ⑵ 6 ⑶ j30k ⑷ -j2 k
⑵ j2 kj18 k=j2\1l8 k=j36 k=6
⑶ j2 kj3 kj5 k=j2\3l\5 l=j30k
5
⑷ -j3\q
3
2
w\q
5
w=-q3\
5
3 e\
2
5
e=-j2
유제 1 ⑴ 10 ⑵ j55k ⑶ 6j14k ⑷ 6j6 k
⑴ j2 kj5 kj10k=j2\5l\10l=j100k=10
⑵ {-j11k}\{-j5 k}=j11\l5k=j55k
2
⑷ 2j15k\3q
5
w=6q15\e
e=6j6 k
2
5
2
필수 예제 2 ⑴ j3 k ⑵ 3 ⑶ -q
3
w ⑷
1
5
w=j9 k=3
=q
18
⑵ j18 k_j2 k= j18k
2
j2 k
⑶ j14 k_{-j21 k}=- j14k
j21k
3
1
_j15k= j3 k
⑷ j3 k
=q
\
5
j15k
j5 k
j5 k
=-q
14
21
2
w=-q
3
w
1
15
\e
e=q
1
25
w=
1
5
유제 2 ⑴ j11k ⑵ 2 ⑶ 2j6 k ⑷ j10k
w=j4 k=2
=q
20
5
⑵ j20k_j5 k= j20k
j5
⑶ 4j42k_2j7 k=
⑷ j15k_j5 k_q
42
7
=2q
4j42k
2j7 k
3
w =j15k\
10
w=2j6 k
\q
10
3
w
=q15\
10
3
e=j10k
1
j5 k
1
5 e\
P. 33
개념 확인 2@, 2@, 2, 2j6 k
⑷ j10k
9
7
필수 예제 3 ⑴ 3j3 k ⑵ -5j2 k ⑶ j3 k
⑴ j27 k=13@\3 2=13@ 2j3 k=3j3 k
⑵ -j50k=-15@\23=-15@2j2 k=-5j2 k
w= j3 k
17@2
w= j10k
19@2
= j3 k
7
= j10k
9
10
w=q
9@
3
w=q
7@
⑷ q
⑶ q
3
49
10
81
유제 3 ⑴ 3j6 k ⑵ 4j5 k ⑶ - j5 k
⑴ j54 k=13@\36 3=13@ 2j6 k=3j6 k
⑵ j80 k=14@\5 3=14@ 2j5 k=4j5 k
6
⑷ j3 k
10
⑶ -q
5
36
5
w=-q
6@
⑷ j0.03 l=q
3
100
e=q
w=- j5 k
16@ 2
w= j3 k
110@2
=- j5 k
6
= j3 k
10
3
10@
필수 예제 4 ⑴ j20 k ⑵ q
2
25
8
w ⑶ q
3
w ⑷ -j24 k
⑴ 2j5 k=12@ 2j5 k=12@\5 3=j20 k
⑵ j2
2
=q
5
5@
w=q
2
25
w
= j2
15@2
2
w=12@2q
3
2
⑶ 2q
3
w=q2@\
2
3
8
e=q
3
w
⑷ -2j6 k=-12@2j6 k=-12@\6 3=-j24 k
3
유제 4 ⑴ j18k ⑵ q
4
w ⑶ q
w ⑷ -j160l
18
5
⑴ 3j2 k=13@ 2j2 k=13@\32 2=j18 k
⑵ j3 k
3
=q
2
2@
3
w=q
4
w
= j3 k
12@ 2
2
w=13@2q
5
2
⑶ 3q
5
w=q3@\
2
5
e=q
18
5
w
⑷ -4j10k=-14@ 2j10k=-14@\310 3=-j160k
유제 5 4j3 k, 3j5 k, 2j11k
3j5 k=13@\35 2=j45 k, 2j11k=12@\3113=j44 k,
4j3 k=14@\3 3=j48 k이므로 큰 것부터 차례로 나열하면
j48 k, j45 k, j44 k, 즉 4j3 k, 3j5 k, 2j11k이다.
P. 34
개념 확인 ⑴ j3 k, j3 k, j3 k
⑶ j3 k, j3 k, j6 k
3
3
2j3 k
3
⑵ j3 k, j3 k,
⑷ j3 k, j3 k, j6 k
6
⑶ j3 k
9
⑷ -
2j6
3
=
⑴
필수 예제 5 ⑴ j5 k
5
1\j5 k
j5 k\j5 k
= j3 k\j7 k
j7 k\j7 k
1
=
=
3j3 k
1
j5 k
⑵ j3 k
j7 k
⑶ j5 k
3j15 k
4
j6 k
⑵ j21k
7
= j5 k
5
= j21k
7
1\j3 k
3j3 k\j3 k
=-
4\j6 k
j6 k\j6 k
⑵ j3 k ⑶ j6 k
2
= j55 k
11
3j3 k
3
유제 6 ⑴ j55 k
11
= j5 k\j11k
j11k\j11k
3\j3 k
=
j3 k\j3 k
⑴ j5 k
j11k
3
j3 k
⑷ -
=-
⑵
=
=j3 k
= j3 k
9
4j6 k
6
=-
2j6 k
3
⑷ j6 k ⑸
5j6 k
6
⑹ j6 k
2
II . 근호를 포함한 식의 계산 9
중등개뿔 개념편 1,2단원 해설(001~016)ok.indd 9
2016-12-01 오후 8:54:28
3j6 k
6
= j6 k
2
=
2j6 k
2
=j6 k
=
=
⑷
⑶
6
j24k
4j3 k
j8 k
5
j2 kj3 k
⑹ j21k
j2 kj7 k
⑸
=
=
6
2j6 k
4j3 k
2j2 k
5
=
j6 k
= j3 k
j2 k
=
=
3
j6 k
2j3 k
j2 k
5\j6 k
j6 k\j6 k
= j3 k\j2 k
j2 k\j2 k
3\j6 k
j6 k\j6 k
2j3 k\j2 k
=
j2 k\j2 k
5j6 k
=
6
= j6 k
2
=
P. 35
한 번 더 연습
⑶ -j42k ⑷ 2
1 ⑴ j10k ⑵ 30
2 ⑴ j5 k ⑵ 2j2 k ⑶ -j3 k ⑷ -7
3 ⑴ 2j2 k ⑵ 3j5 k ⑶ 3j2 k ⑷ 2j5 k ⑸ 5j3 k ⑹ 4j2 k
⑺ j28k ⑻ j12k ⑼ j50k ⑽ j80k ⑾ j108k ⑿ j128k
4 ⑴ j7
7
2j21k
3 ⑹ j42k
⑷ j15k
6
⑵ j10k
2
⑶ j3 k
3
⑸
6
5 ⑴ 12j3 k ⑵ -2j2 k ⑶ 2j3 k ⑷
9j14k
7
⑸ -
10j3 k
3
⑹ 2j3 k
6
1 ⑷ q
5
w\q
10
3
6
w=q
5
10
3
\e
e=j4 k=2
2 ⑴ j15k
j3
=q
15
3 w=j5 k
4j6 k
2j3 k
6
⑵ 4j6 k_2j3 k=
=2q
3
⑶ j39 k_{-j13 k}=- j39k
j13 k
7
3
w=-q21\e
⑷ -j21k_q
3
7
w=2j2 k
=-q
39
13 w=-j3 k
e=-j49k=-7
4 ⑴
= j7
7
= j10k
2
=
=
⑶
1
j7 k
⑵ j5 k
j2 k
4
j48k
⑷ j5 k
j12 k
14
j3 kj7 k
⑹ j35k
j5 kj6 k
1\j7 k
j7 k\j7 k
= j5 k\j2 k
j2 k\j2 k
4
=
4j3 k
= j5 k
2j3 k
14
=
j21k
= j7 k
j6 k
⑸
=
= j3 k
3
1
j3 k
= j5 k\j3 k
2j3 k\j3 k
14\j21k
=
j21k\j21k
1\j3 k
j3 k\j3 k
= j15k
6
14j21k
21
=
= j7 k\j6 k
j6 k\j6 k
= j42k
6
5 ⑴ (주어진 식)=6j12k=6\2j3 k=12j3 k
⑵ (주어진 식)=-
=-
=-
8j5
2j10k
4
j2
4j2 k
2
=-2j2 k
10 정답과 해설 _ 개념편
=
9j14k
7
⑶ (주어진 식)=
6j5 k
j15k
6
⑷ (주어진 식) =3q
5
6
j3 k
15
7
\e
=
=
⑸ (주어진 식) =-10q
1
10
\e
=-
=-
10
j3 k
⑹ (주어진 식) =j2 k\ 1
j13 k
=j12k=2j3 k
6j3 k
3
=2j3 k
e=3q
18
7 w=
3\3j2 k
j7 k
1
2
3 e\5 e=-10q
3 w
10j3
3
\j78k=q2\
1
13 e\78e
P. 36
개념 누르기 한판
1 ㄱ, ㄷ, ㄴ
2 ⑴ 3j10k ⑵ j14k
2
3 ⑴ 2 ⑵
4 ③
5 12
6 j6 k cm
1
5
2 ⑴ 3j15k\j2 k_j3 k =3j15k\j2 k\
1
j3
1
e=3j10k
3
=3q 15\2e\
5
⑵ q
2
w_q
10
3
w\q
14
3
5
w =q
2
w\q
3
10
w\q
14
3
w
5
=q
2
\
3
10 e\
14
3
7
e=q
2
w= j14 k
2
3 ⑴ j60k=12@\3153=2j15k에서 2j15k=aj15k이므로 a=2
2@\3
10@
⑵ j0.12l=q
= j3 k
5
2j3 k
10
e=r
12
100
에서
y=
j3 k
5
=aj3 k이므로 a=
1
5
4
5
j6 k=j2\3l=j2 kj3 k=ab
10j2
j5 k
1
j18k
a
∴
b
10j10k
5
= j2 k
6
=
1
3j2 k
1
=2_
6
=2\6=12
=
=2j10k에서 2j10k=aj10k이므로 a=2
에서 j2 k
6
=bj2 k이므로 b=
1
6
=
2j21k
3
6 직육면체의 높이를 x cm라 하면
(직육면체의 부피)
=(밑면의 가로의 길이)\(밑면의 세로의 길이)\(높이)
이므로
j21k\3j2 k\x=18j7 k
6
18j7 k
j21k\3j2 k
j6 k
∴ x=
=
=j6 k
따라서 직육면체의 높이는 j6 k cm이다.
=
6j6 k
6
중등개뿔 개념편 1,2단원 해설(001~016)ok.indd 10
2016-12-01 오후 8:54:29
P. 37
개념 확인 ⑴ 1.030 ⑵ 3
필수 예제 6 ⑴ 100, 10, 10, 14.14
⑵ 100, 10, 10, 44.72
⑶ 100, 10, 10, 0.1414
⑷ 20, 20, 4.472, 0.4472
유제 7 ⑴ 70.71 ⑵ 22.36 ⑶ 0.7071 ⑷ 0.02236
⑴ j5000 l =j50\l100l=10j50k
=10\7.071=70.71
⑵ j500 k =j5\l100l=10j5 k
=10\2.236=22.36
⑶ j0.5 k=q
50
100 e= j50k
=
7.071
10
10
e= j5 k
100
=
5
10000
⑷ j0.00l05 l=q
=0.7071
2.236
100
=0.02236
P. 38
개념 누르기 한판
1 ⑴ 3.317 ⑵ 3.633 ⑶ 3.240
2 3009
4 ⑴ 48.37 ⑵ 0.4593
3 ㄷ, ㅂ
5 ⑴ 77.46 ⑵ 1.291
2
j5.84 l=2.417이므로 a=2.417
j5.92 l=2.433이므로 b=5.92
∴ 1000a+100b =1000\2.417+100\5.92
=2417+592=3009
35
ㄴ. j350l00 k=j3.5\1l0000 l=100j3.5k
100 e= j35k
ㄷ. j0.35 l=q
10
ㄹ. j3500l000 l=j3.5\l1l000l000l=1000j3.5k
3.5
ㅁ. j0.00l035 l=q
10000 e= j3.5k
5.916
10
=0.5916
100
=
ㅂ. j350l000 l =j35\l10l000 l=100j35 k
=100\5.916=591.6
따라서 그 값을 구할 수 있는 것은 ㄷ, ㅂ이다.
4 ⑴ j2340 l =j23.4l\l100 l=10j23.4 l
=10\4.837=48.37
⑵ j0.21l1l=q
21.1
100 e= j21.1l
10
=
4.593
10
=0.4593
5 ⑴ j6000 l =12@\3\35\10@ 3
=20j15 k
=20\3.873=77.46
⑵ j5
j3 k
= j15 k
3
=
3.873
3
=1.291
개
념
편
근호를 포함한 식의 계산 ⑵
P. 39
개념 확인 2, 3, 5(또는 3, 2, 5)
필수 예제 1 ⑴ 10j3 k ⑵ j5 k+4j6 k
⑴ (주어진 식)={2+8}j3 k=10j3 k
⑵ (주어진 식)={2-1}j5 k+{-1+5}j6 k=j5 k+4j6 k
유제 1 ⑴ -3j7 k ⑵ 2j2 k ⑶ 2j3 k-2j2 k ⑷ j2
⑴ (주어진 식)={-1-2}j7 k=-3j7 k
⑵ (주어진 식)={3+1-2}j2 k=2j2 k
⑶ (주어진 식)={5-3}j3 k+{2-4}j2 k=2j3 k-2j2 k
1
2 ]j2 k=
⑷ (주어진 식)=
6 ]j2 k= j2
2
3
4
6
-
-
6
[
[
3
6
필수 예제 2 ⑴ 0 ⑵ j2 k
⑴ (주어진 식)=j3 k+2j3 k-3j3 k=0
⑵ (주어진 식)=2j2 k-j2 k=j2 k
유제 2 ⑴ 6j2 k ⑵ 3j7 k+2j2 k ⑶
5j6
9
⑷ 0
⑴ (주어진 식)=3j2 k-2j2 k+5j2 k=6j2 k
⑵ (주어진 식)=j7 k+2j7 k+4j2 k-2j2 k=3j7 k+2j2 k
- j2 k
⑶ (주어진 식)=
3j3 k
- j6 k
9
5j6 k
9
2j6 k
3
6j6 k
9
=
=
⑷ (주어진 식)=3j5 k-j5 k-2j5 k=0
필수 예제 3 ⑴ 4j2 k ⑵ 2j2 k ⑶ 2j3 k+6 ⑷ - j6
6
⑴ (주어진 식) =j6 kj3 k+ j10 k
j5 k
=j18k+j2 k
=3j2 k+j2 k=4j2 k
2j6 k
j3 k
⑵ (주어진 식)=2j2 k\2-
=4j2 k-2j2 k=2j2 k
⑶ (주어진 식)=j2 kj6 k+j2 k\3j2 k=j12 k+6=2j3 k+6
-j12k ]
⑷ (주어진 식) =
[
\
5
j3
5
j3 kj2 k
5j6 k
6
1
j2 k
5
- j12 k
j6 k
j2 k
-j6 k=- j6 k
6
=
=
=
-j6 k
⑶ 3j3 k-2j2 k ⑷ 2j2 k+j3 k
유제 3 ⑴ 3+j3 k ⑵ j5 k
⑴ (주어진 식) = j12kj3 k
3
+
2
+
3
j3 k
= j36k
2
6
2j3 k
=3+j3 k
=
+
6
2
3j3 k
3
II . 근호를 포함한 식의 계산 11
3 ㄱ. j350 l=j3.5\l100 l=10j3.5k
P. 40
중등개뿔 개념편 1,2단원 해설(001~016)ok.indd 11
2016-12-01 오후 8:54:29
⑵ (주어진 식) = j15k
j3 k
=j5 k-
-j10k\ j2 k
3
2j5 k
= j5 k
3
3
=j5 k- j20k
3
⑶ (주어진 식) =5j3 k-2j2 k-j2 kj6 k=5j3 k-2j2 k-j12 k
=5j3 k-2j2 k-2j3 k=3j3 k-2j2 k
+2j3 k- j3 kj6 k
3
+2j3 k- j18 k
3
⑷ (주어진 식) =3j2 k- j2 kj6 k
2
=3j2 k- j12 k
2
=3j2 k-j3 k+2j3 k-j2 k=2j2 k+j3 k
필수 예제 4 ⑴
⑵ j10 k-j15 k
2j3 k+3
3
2j3 k+j2 k
2
⑶
⑷
5
4-j6 k
2
2j3 k+3
3
=
=
⑴
2+j3 k
j3 k
⑵ j2 k-j3 k
j5 k
⑶ j6 k+1
j2 k
⑷ j8 k-j3 k
j2 k
=
=
{2+j3 k}j3 k
j3 kj3 k
{j2 k-j3 k}j5 k
j5 kj5 k
{j6 k+1}j2 k
j2 kj2 k
{j8 k-j3 k}j2 k
j2 kj2 k
=
= j10k-j15k
5
= j12k+j2 k
2
= j16k-j6 k
2
=
2j3 k+j2 k
2
=
4-j6 k
2
유제 4 j3 k
3
(주어진 식) =
-
{j8-3}j6 k
j6 kj6 k
{j6 k-j3 k}j2 k
j2 kj2 k
= j12 k-j6 k
2
2j3 k-j6 k
2
=j3 k- j6 k
-
2
-
=
2
- j48 k-3j6 k
6
4j3 k-3j6 k
6
3 j3 k+ j6 k
2
= j3 k
3
⑷ -8j11k+8j6 k
P. 41
한 번 더 연습
1 ⑴ -6j2 k ⑵ -j5 k ⑶ j3 k
4
2 ⑴ 9j3 k ⑵ 2j2 k ⑶ 3j2 k ⑷ -j3 k+j6 k
2j3 k
3 ⑴ j2 k
3
4 ⑴ 3j5 k ⑵ 6
5 ⑴ 6+2j2 k
⑶ 5 ⑷ j6 k+2
⑵ 4j5 k+2j7 k ⑶
⑵ -
6 ⑴
2j10k-4j5 k
5
⑵
2j3 k-6
3
⑶
11j30k
30
2j3-3j2 k
18
1 ⑶ (주어진 식)=
3j3 k
4
-
6j3 k
4
+
4j3 k
4
= j3 k
4
2 ⑴ (주어진 식)=5j3 k+4j3 k=9j3 k
⑵ (주어진 식)=6j2 k-4j2 k=2j2 k
12 정답과 해설 _ 개념편
⑶ (주어진 식)=6j2 k+2j2 k-5j2 k=3j2 k
⑷ (주어진 식)=j3 k-5j6 k-2j3 k+6j6 k=-j3 k+j6 k
1
j2 k
4
=
j3 k
4j3 k
3
5
j5 k
3 ⑴ j18k
6
=
3j2 k
6
+
= j2 k
2
+ j2 k
2
=j2 k
+ j6 k
j12k
4
j3 k
-
⑵
6
j27 k
=
=
6
3j3 k
2j3 k
3
-
-
6j3 k
9
-
4j3 k
3
=-
2j3 k
3
4 ⑴ (주어진 식)=j2 kj10k+
=2j5 k+j5 k=3j5 k
⑵ (주어진 식) =4j2 k\j2 k- j28k
j7 k k
=4\2-j4 k=8-2=6
⑶ (주어진 식)=3\5-j100l=15-10=5
3j2 k
⑷ (주어진 식) ={3j2 k+j12 k}\
j3 k
1
j3 k
=
+j4 k
=j6 k+2
5 ⑴ (주어진 식) =2\3+2j18k-4j2 k
⑵ (주어진 식) =5j5 k+{2j21k-j15k}\
=6+6j2 k-4j2 k=6+2j2 k
1
j3 k
=5j5 k+2j7 k-j5 k=4j5 k+2j7 k
⑶ (주어진 식) =1+ j5 k
j6 k
+ j30k
5
+ j6 k
j5 k
=
= j30k
6
-1
11j30k
30
6 ⑴
=
⑵
2j2 k-4
j5 k
2{1-j3 k}
j3 k
⑶ j2 k-j3 k
3j6 k
=
=
=
{2j2 k-4}j5 k
j5 kj5 k
2{1-j3 k}j3 k
j3 kj3 k
{j2 k-j3 k}j6 k
3j6 kj6 k
2j10k-4j5 k
5
=
2j3 k-6
3
= j12k-j18k
18
=
2j3 k-3j2 k
18
P. 42
개념 누르기 한판
1 ⑴ 3j7 k ⑵ 3j3 k
3 -5
2 ⑴ a=-1, b=1 ⑵ 2
5
3
6 ⑴ {5+5j3 k} cm@ ⑵ {3j2 k+6} cm@
4 7j2 k-13
5
⑶ {3+3j3 k} cm@
1 ⑴ j112l+j28k-3j7 k=4j7 k+2j7 k-3j7 k=3j7 k
⑵ 2j48k-3j12k+j3 k=8j3 k-6j3 k+j3 k=3j3 k
중등개뿔 개념편 1,2단원 해설(001~016)ok.indd 12
2016-12-01 오후 8:54:30
2 ⑴ (좌변) =3j3 k-4j2 k-2j3 k+3j2 k
=j3 k-j2 k=-j2 k+j3 k
∴ a=-1, b=1
⑵ (좌변) =
13j10k
10
13j10k
10
20j10k
10
=
=
+ j10k
2
5j10k
10
+ j10k
5
2j10k
10
+
+
=2j10k
∴ a=2
3
j2 ka-j3 kb =j2 k{j3 k-j2 k}-j3 k{j3 k+j2 k}
=j6 k-2-3-j6 k=-5
4
(주어진 식) =6j2 k-3j16k+
=6j2 k-12+
4j3 k-2j6 k
2j6 k
{4j3 k-2j6 k}j6 k
2j6 kj6 k
4j18k-12
12
12j2 k-12
=6j2 k-12+
12
=6j2 k-12+j2 k-1
=7j2 k-13
=6j2 k-12+
5
(주어진 식)={3a-2}+{5-3a}j7 k이므로
5
5-3a=0 ∴ a=
3
a, b가 유리수이고 jmk이 무리수일 때,
a+bjmk이 유리수가 될 조건 ⇨ b=0
6 ⑴ (넓이) =
\{j5 k+j15k}\2j5 k={j5 k+j15k}\j5 k
=5+j75k=5+5j3 k {cm@}
⑵ (넓이) ={j3 k+j6 k}\j6 k=j18k+6=3j2 k+6 {cm@}
⑶ (넓이) =
\{j6 k+j18k}\j6 k
\{j6 k+3j2 k}\j6 k=
\{6+3j12k}
1
2
\{6+6j3 k}=3+3j3 k {cm@}
1
2
1
2
1
2
1
2
=
=
P. 43
필수 예제 5 ⑴ 7+4j3 k ⑵ 5-2j6 k ⑶ 2 ⑷ 16-j3 k
⑴ {2+j3 k}@=2@+2\2\j3 k+{j3 k}@
=4+4j3 k+3=7+4j3 k
⑵ {j3 k-j2 k}@={j3 k}@-2\j3 k\j2 k+{j2 k}@
=3-2j6 k+2=5-2j6 k
⑶ {3+j7 k}{3-j7 k}=3@-{j7 k}@=9-7=2
⑷ {3j3 k-2}{2j3 k+1}=6{j3 k}@+{3-4}j3 k-2
=18-j3 k-2=16-j3 k
유제 5 ⑴ 9-6j2 k ⑵ 3 ⑶ -23-3j5 k ⑷ 17+j2 k
⑴ {j6 k-j3 k}@={j6 k}@-2\j6 k\j3 k+{j3 k}@
=6-6j2 k+3=9-6j2 k
⑵ {2j7 k-5}{2j7 k+5}={2j7 k}@-5@=28-25=3
⑶ {j5 k+4}{j5 k-7}={j5 k}@+{-7+4}j5 k-28
=5-3j5 k-28=-23-3j5 k
⑷ {5j2 k+3}{2j2 k-1}=20+{-5+6}j2 k-3
=17+j2 k
필수 예제 6 ⑴ j2 k-1 ⑵ 9+4j5 k ⑶ j6 k+2
=
⑴
1
j2 k+1
⑵ j5+2
j5 k-2
j2
j3 k-j2 k
⑶
=
j2 k-1
{j2 k+1}{j2 k-1}
{j5 k+2}@
{j5 k-2}{j5 k+2}
= j2 k{j3 k+j2 k}
{j3 k-j2 k}{j3 k+j2 k}
=j2 k-1
=9+4j5 k
=j6 k+2
유제 6 ⑴ 3-j2 k ⑵ -j2 k-2 ⑶ -4+j15k
7{3-j2 k}
7
7{3-j2 k}
{3+j2 k}{3-j2 k}
=
=
=3-j2 k
= j2 k{1+j2 k}
{1-j2 k}{1+j2 k}
= j2 k+2
-1
=-j2 k-2
⑴
7
3+j2
⑵ j2 k
1-j2 k
-j5 k+j3 k
j5 k+j3 k
⑶
=
=
{-j5 k+j3 k}{j5 k-j3 k}
{j5 k+j3 k}{j5 k-j3 k}
-{j5 k-j3 k}@
2
=
-8+2j15k
2
=-4+j15k
유제 7 4
x=
y=
1
2+j3 k
1
2-j3 k
=
=
2-j3 k
{2+j3 k}{2-j3 k}
2+j3 k
{2-j3 k}{2+j3 k}
=2-j3 k
=2+j3 k
∴ x+y={2-j3 k}+{2+j3 k}=4
P. 44
개념 누르기 한판
2 a=2, b=11
1 ④
3 ⑴ 3+j3 k ⑵ 3+2j2 k ⑶ 2 ⑷ 8j3 k
4 ⑴ 2j2 k ⑵ 1 ⑶ 6
6 ⑴ j3+1
⑵ 6+3j3 k
5 3
2
1
2
(주어진 식)={2-2j2 k+1}-{4-3}=2-2j2 k
(좌변) =3a+{15-2a}j2 k-20
={3a-20}+{15-2a}j2 k
II . 근호를 포함한 식의 계산 13
개
념
편
중등개뿔 개념편 1,2단원 해설(001~016)ok.indd 13
2016-12-01 오후 8:54:31
k
3 ⑴ (주어진 식) =
따라서 3a-20=-14, 15-2a=b이므로
a=2, b=11
a, b, c, d는 유리수이고 jm k 은 무리수일 때,
a+bjm k=c+djm k이면 a=c, b=d이다.
=
=
=3+j3 k
=3+2j2 k
6{3+j3 k}
{3-j3 k}{3+j3 k}
6{3+j3 k}
6
{2+j2 k}@
{2-j2 k}{2+j2 k}
6+4j2 k
2
7{4-j2 k}
{4+j2 k}{4-j2 k}
7{4-j2}
14
{2+j3 k}@
{2-j3 k}{2+j3 k}
={2+j3 k}@-{2-j3 k}@
={7+4j3 k}-{7-4j3 k}=8j3 k
j2 kj2 k
4-j2
2
+ j2
2
+ j2
=
=
-
⑵ (주어진 식) =
⑶ (주어진 식) =
⑷ (주어진 식) =
4 x=
1
j2 k+1
1
j2 k-1
=
=
j2 k-1
{j2 k+1}{j2 k-1}
j2 k+1
{j2 k-1}{j2 k+1}
=j2 k-1
=j2 k+1
y=
⑴ x+y={j2 k-1}+{j2 k+1}=2j2 k
⑵ xy={j2 k-1}{j2 k+1}=2-1=1
{x+y}@-2xy
xy
x@+y@
xy
y
x
x
y
⑶
=
+
=
=
{2j2 k}@-2\1
1
=6
5 x=j5 k-1에서 x+1=j5 k이므로
이 식의 양변을 제곱하면
{x+1}@={j5 k}@, x@+2x+1=5, x@+2x=4
∴ x@+2x-1=4-1=3
x=j5 k-1을 x@+2x-1에 대입하면
x@+2x-1 ={j5 k-1}@+2{j5 k-1}-1
=6-2j5 k+2j5 k-2-1=3
6 ⑴ 1 j15k
5
=
ㄴ.
3
3j5 k
5
j5 k
3
= j9 k
5
5
> j3 k
> j9 k
5
5
ㄹ.
열하면 ㄴ, ㄱ, ㄹ, ㄷ이다.
이므로 큰 수부터 차례로 나
j3 k의 정수 부분 a=1, 소수 부분 b=j3 k-1
∴
=
=
j3 k+1
{j3 k-1}{j3 k+1}
1
j3 k-1
= j3 k+1
2
a
b
⑵ 10
∴ 1+2j5 k>3+j5 k
② {j5 k+j2 k}-3j2 k =j5 k-2j2 k
=j5 k-j8 k<0
∴ j5 k+j2 k<3j2 k
③ {j2 k-1}-{2-j2 k}=2j2 k-3=j8 k-j9 k<0
∴ j2 k-1<2-j2 k
④ 2+j5 k
2.y
j10k-1 ⇨ 2+j5 k > j10k-1
2.y
4.y
3.y
⑤ {3j2 k-1}-{2j3 k-1} =3j2 k-2j3 k
=j18k-j12k>0
∴ 3j2 k-1>2j3 k-1
13 j3 k-2=j3 k-j4 k<0, 2j3 k-4=j12 k-j16 k<0이므로
1{j3 k-32}@ 3-1{2j3 k-34}@ 3 =-{j3 k-2}-9-{2j3 k-4}0
=-j3 k+2+2j3 k-4
=j3 k-2
14 ABCD=4\4-4\
1
2
[
\2\2
=8이므로
]
ABCD의 한 변의 길이는 j8 k=2j2 k이다.
따라서 점 P의 좌표는 P{-1+2j2 k},
점 Q의 좌표는 Q{-1-2j2 k}이므로
PQ
={-1+2j2 k}-{-1-2j2 k}=4j2 k
18 ① (좌변)=3j2 k-
=3j2 k-
5j2 k
2
= j2 k
2
5
j2 k
② (좌변)=j12 k+j16 k=2j3 k+4
③ (좌변)= j18 k
-
3
④ (좌변)=6j6 k+6j2 k-j7 k
⑤ (좌변) ={j18 k+j3 k}\j2 k+5j6 k
6
j2 k
=j2 k-3j2 k=-2j2 k
=j36 k+j6 k+5j6 k=6+6j6 k
19 (주어진 식) =9j3 k+{j2 k-1}09j3 k-{j2 k-1}0
={j3 k}@-{j2 k-1}@
=3-{3-2j2 k}=2j2 k
20 (주어진 식) =15+{-a-6}j5 k+2a
={15+2a}+{-a-6}j5 k
이므로 -a-6=0 ∴ a=-6
= j3 k
3
21 ①
2j6 k
6
= j6 k
3
=
1
j3 k
= j5
15
1
2j3 k
1
=
3j5 k
=
=
=
②
2
j6 k
2
j12k
③ j2
3j10k
3
j2 k-1
⑤ j5 k-j3 k
j5 k+j3 k
④
=3j2 k+3
3{j2 k+1}
{j2 k-1}{j2 k+1}
{j5 k-j3 k}@
{j5 k+j3 k}{j5 k-j3 k}
8-2j15k
2
=4-j15 k
=
=
중등개뿔 개념편 1,2단원 해설(001~016)ok.indd 15
2016-12-01 오후 8:54:32
II . 근호를 포함한 식의 계산 15
Z
22 (주어진 식)
=
j1 k-j2 k
{j1+j2 k}{j1-j2 k}
+
j2 k-j3 k
{j2 k+j3 k}{j2 k-j3 k}
+y+
j99k-j100l
{j99k+j100l}{j99k-j100l}
=-{j1-j2 k}-{j2 k-j3 k}-y-{j99k-j100l}
=-j1+j2 k-j2 k+j3 k-y-j99k+j100k
=-j1+j100k
=-1+10=9
23 x=
=2+j3 k이므로
2+j3 k
{2-j3 k}{2+j3 k}
=
1
2-j3 k
x-2=j3 k
이 식의 양변을 제곱하면
{x-2}@={j3 k}@
x@-4x+4=3
x@-4x=-1
∴ x@-4x+3=-1+3=2
24 20이므로 b=4
00, x-2<0이므로
(주어진 식) =1x@2+1{x2-23}@3
=x-{x-2}=2
27x@-75y@ =3{9x@-25y@} =3{3x+5y}{3x-5y}
따라서 a=3, b=3, c=5이므로
a+b+c=3+3+5=11
5 x@-5x+6={x-2}{x-3}
2x@-3x-2={x-2}{2x+1}
따라서 두 다항식의 일차 이상의 공통인 인수는 x-2이다.
3x@-8x+a={x-3}{3x+b}로 놓으면
-8=b-9 ∴ b=1
∴ a=-3b=-3\1=-3
2x@+7x+6={2x+3}{x+2}이고,
가로의 길이가 2x+3이므로 세로의 길이는 x+2이다.
P. 62 ~ 63
개념 확인
⑴ {x+4}{x+5}
⑵ {x-1}{y+2}
⑶ {x+y+1}{x-y-1}
⑷ {x-2}{x+y+1}
⑴ x+3=A로 놓으면
⑵ {2x-5y+2}{2x-5y-5}
⑶ {3-x}{1+x}
⑷ {x+3y-1}@
⑴ a+b=A로 놓으면
(주어진 식) =A@-2A+1={A-1}@
={a+b-1}@
⑵ 2x-5y=A로 놓으면
(주어진 식) =A{A-3}-10=A@-3A-10
={A+2}{A-5}
={2x-5y+2}{2x-5y-5}
⑶ 1-x=A로 놓으면
(주어진 식) =2@-A@={2+A}{2-A}
={2+1-x}{2-1+x}
={3-x}{1+x}
⑷ x-2=A, 3y+1=B로 놓으면
(주어진 식) =A@+2AB+B@={A+B}@
={{x-2}+{3y+1}}@
={x+3y-1}@
유제 11 ⑴ x{x-8}
⑵ {x-y-1}{x-y-2}
⑶ {x+y-1}{x-y+5}
⑷ -2{3x-2y}{x+4y}
⑴ x-2=A로 놓으면
(주어진 식) =A@-4A-12={A+2}{A-6}
={x-2+2}{x-2-6}
=x{x-8}
⑵ x-y=A로 놓으면
(주어진 식) =A{A-3}+2=A@-3A+2
={A-1}{A-2}
={x-y-1}{x-y-2}
⑶ x+2=A, y-3=B로 놓으면
(주어진 식) =A@-B@={A+B}{A-B}
{x+3}@+3{x+3}+2 =A@+3A+2
={{x+2}+{y-3}}{{x+2}-{y-3}}
={A+1}{A+2}
={x+3+1}{x+3+2}
={x+4}{x+5}
={x+y-1}{x-y+5}
⑷ x-2y=A, x+2y=B로 놓으면
(주어진 식) =2A@-5AB-3B@={2A+B}{A-3B}
⑵ xy+2x-y-2 ={xy-y}+{2x-2}
={ 2{x-2y}+{x+2y}}{{x-2y}-3{x+2y}}
=y{x-1}+2{x-1}
={x-1}{y+2}
={3x-2y}{-2x-8y}
=-2{3x-2y}{x+4y}
20 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답 3-3(017~025)ok.indd 20
16. 12. 1. 오후 11:36
유제 12 -1
x-3=A로 놓으면
2y-1
(주어진 식) =x@+6x+9-y@+2y-1
6x+9-y
={x@+6x+9}-{y@-2y+1}
={x+3}@-{y-1}@
={{x+3}+{y-1}}{{x+3}-{y-1}}
={x+y+2}{x-y+4}
개
념
편
(주어진 식) =3A@+2A-5={A-1}{3A+5}
={x-3-1}{ 3{x-3}+5 }
={x-4}{3x-4}
따라서 a=-4, b=3이므로
a+b=-4+3=-1
필수 예제 10 ⑴ {x-1}{y-1}
⑵ {x+1}{y-z}
⑶ {x+2}{x-2}{y-2}
⑷ {x+y-3}{x-y-3}
⑴ (주어진 식) =x{y-1}-{y-1}
⑵ (주어진 식) =x{y-z}+{y-z}
={x-1}{y-1}
={x+1}{y-z}
⑶ (주어진 식) =x@{y-2}-4{y-2}
⑷ (주어진 식) ={x@-6x+9}-y@
={x@-4}{y-2}
={x+2}{x-2}{y-2}
={x-3}@-y@
={x-3+y}{x-3-y}
={x+y-3}{x-y-3}
유제 13 ⑴ {a+1}{b+1}
⑵ {x-z}{y-1}
⑶ {x+1}{x-1}{y+1}
⑷ {x+y-4}{x-y+4}
⑴ (주어진 식) =a{b+1}+{b+1}={a+1}{b+1}
⑵ (주어진 식) =y{x-z}-{x-z}={x-z}{y-1}
⑶ (주어진 식) =y{x@-1}+{x@-1}
={x@-1}{y+1}
={x+1}{x-1}{y+1}
⑷ (주어진 식) =x@-{y@-8y+16}
=x@-{y-4}@
={ x+{y-4}}{ x-{y-4}}
={x+y-4}{x-y+4}
필수 예제 11 ⑴ {x-2}{x+y-2}
⑵ {x-y+4}{x+y+2}
⑴ (주어진 식) ={x-2}y+{x@-4x+4}
={x-2}y+{x-2}@
={x-2}{x+y-2}
⑵ (주어진 식) =x@+6x-{y@-2y-8}
= x@+6x-{y-4}{y+2}
x• -{y-4} → -{y-4}x
1 #1
2
2
1
x• -{y+2} → + {y+2}x
1#
R T T T T T T
6x
={x-y+4}{x+y+2}
유제 14 ⑴ {x-3}{x+y-3}
⑵ {x-y+1}{x+y+3}
⑴ (주어진 식) ={x-3}y+{x@-6x+9}
={x-3}y+{x-3}@
={x-3}{x+y-3}
⑵ (주어진 식) =x@+4x-{y@+2y-3}
=x@+4x-{y-1}{y+3}
2
x• -{y-1} → -{y-1}x
1 #1
2
x• -{y+3} → + {y+3}x
1
#
R T T T T T T
4x
1
={x-y+1}{x+y+3}
유제 15 2x-y+3
(주어진 식) =2x@+{y+9}x-{y@-9}
=2x@+{y+9}x-{y+3}{y-3}
2x•
2x•
1 1 1 1 2 1 #
111121#
-{y-3} → -{y-3}x
-{y+3} → + 2{y+3}x
R T T T T T T
{y+9}x
={2x-y+3}{x+y+3}
=A{x+y+3}
∴ A=2x-y+3
P. 64
개념 누르기 한판
1
⑴ {x+1}@ ⑵ {2x-y+3}{2x-y-2}
⑶ {3x-2y+3}{3x-2y-5} ⑷ {x+3y}@
2 5x-6
3 ⑴ {a-6}{b+2} ⑵ {a+1}{a-1}{x+1}
⑶ {x+3y+4}{x+3y-4}
⑷ {3x+y-2}{3x-y+2}
4 ㄷ, ㅁ, ㅂ
5 ⑴ {x+1}{x+2y+3}
⑵ {x+y+3}{x-y+5}
⑶ {x-2y+2}{x-2y-4}
1 ⑴ x+3=A로 놓으면
(주어진 식) =A@-4A+4
={A-2}@={x+1}@
⑵ 2x-y=A로 놓으면
(주어진 식) ={A+1}A-6=A@+A-6
={A+3}{A-2}
={2x-y+3}{2x-y-2}
III . 인수분해 21
중등개뿔 개념편 정답 3-3(017~025)ok.indd 21
16. 12. 1. 오후 11:36
⑶ (주어진 식)={3x-2y}@-2{3x-2y}-15이므로
P. 65
3x-2y=A로 놓으면
A@-2A-15 ={A+3}{A-5}
={3x-2y+3}{3x-2y-5}
⑷ x+y=A, x-y=B로 놓으면
(주어진 식) =4A@-4AB+B@={2A-B}@
={ 2{x+y}-{x-y}}@
={x+3y}@
2 x-1=A로 놓으면
(주어진 식) =6A@-A-2={2A+1}{3A-2}
={ 2{x-1}+1}{ 3{x-1}-2 }
={2x-1}{3x-5}
/ (두 일차식의 합) ={2x-1}+{3x-5}
=5x-6
3 ⑴ (주어진 식) =a{b+2}-6{b+2}
={a-6}{b+2}
⑵ (주어진 식) ={a@-1}x+{a@-1}
={a@-1}{x+1}
={a+1}{a-1}{x+1}
⑶ (주어진 식) ={x@+6xy+9y@}-16
⑷ (주어진 식) =9x@-{y@-4y+4}
={x+3y}@-4@
={x+3y+4}{x+3y-4}
={3x}@-{y-2}@
={3x+y-2}{3x-y+2}
4 x#-2x@-xy@+2y@ =x@{x-2}-y@{x-2}
={x-2}{x@-y@}
={x-2}{x+y}{x-y}
5 ⑴ (주어진 식) =2{x+1}y+{x@+4x+3}
=2{x+1}y+{x+1}{x+3}
={x+1}{x+2y+3}
⑵ (주어진 식) =x@+8x-y@+2y+15
=x@+8x-{y@-2y-15}
=x@+8x-{y+3}{y-5}
={x+y+3}{x-y+5}
⑶ (주어진 식) =x@-2{2y+1}x+4y@+4y-8
(주어진 식) ={x@-4xy+4y@}-2x+4y-8
={x-2y}@-2{x-2y}-8
={x-2y+2}{x-2y-4}
22 정답과 해설 _ 개념편
개념 확인 ⑴ 36, 4, 100
⑶ 17, 17, 6, 240
⑵ 14, 20, 400
필수 예제 12 ⑴ 3700 ⑵ 2500 ⑶ 400
⑴ (주어진 식) =37{82+18}
=37\100=3700
⑵ (주어진 식) =49@+2\49\1+1@
={49+1}@=50@=2500
⑶ (주어진 식) ={52+48}{52-48}
=100\4=400
유제 16 ⑴ 1800 ⑵ 400 ⑶ 1980
⑴ (주어진 식) =18{119-19}
=18\100=1800
⑵ (주어진 식) =21@-2\21\1+1@
={21-1}@=20@=400
⑶ (주어진 식) =20{50@-49@}
=20{50+49}{50-49}
=20\99\1=1980
필수 예제 13 ⑴ 10000 ⑵ 4j2k
⑴ x@-8x+16 ={x-4}@
={104-4}@=100@=10000
⑵ a+b={j2+1}+{j2-1}=2j2
a-b={j2+1}-{j2-1}=2
/ a@-b@={a+b}{a-b}=2j2\2=4j2
유제 17 ⑴ 8 ⑵ -8j3k
⑴ x@-6x+9 ={x-3}@
=
={3-2j2-3}@
={-2j2}@=8
2-j3
{2+j3}{2-j3}
2+j3
{2-j3}{2+j3}
=
1
2+j3
1
2-j3
=2-j3,
=2+j3이므로
⑵ a=
b=
a+b={2-j3}+{2+j3}=4
a-b={2-j3}-{2+j3}=-2j3
/ a@-b@ ={a+b}{a-b}
=4\{-2j3}=-8j3
={x+1+y}{x+1-y}
={x+y+1}{x-y+1}
={3+1}{4+1}
=4\5=20
=x@-2{2y+1}x+4{y@+y-2}
=x@-2{2y+1}x+4{y-1}{y+2}
유제 18 ⑴ 12 ⑵ 20
⑴ x@-y@={x+y}{x-y}=3\4=12
={x-2y+2}{x-2y-4}
⑵ (주어진 식) ={x@+2x+1}-y@={x+1}@-y@
중등개뿔 개념편 정답 3-3(017~025)ok.indd 22
16. 12. 1. 오후 11:36
P. 66
개념 누르기 한판
1 ⑴ 800 ⑵ 360 ⑶ 1600
3 ⑴ 2-3j2 ⑵ -8j5 ⑶ 96
5 3
6 ⑴ 16 ⑵ -4 ⑶ -22
2 5
4 7
1 ⑴ (주어진 식) ={102+98}{102-98}
=200\4=800
⑵ (주어진 식) =12{6.5@-3.5@}
=12{6.5+3.5}{6.5-3.5}
=12\10\3=360
⑶ (주어진 식) =43@-2\43\3+3@
={43-3}@=40@=1600
2
(주어진 식) =12.5{35.53@-34.53@}3
=12.5{35.53+43.5}3{5.35-34.53}3
=j2.5k\k10k\k1k
=j25k=5
3 ⑴ a@+a-2 ={a-1}{a+2}
={1-j2-1}{1-j2+2}
=-j2{3-j2}
=2-3j2
⑵ xy={2+j5}{2-j5}=-1
x+y={2+j5}+{2-j5}=4
x-y={2+j5}-{2-j5}=2j5
⑶ x= j2-j3
j2+j3
y= j2+j3
j2-j3
={-1}\4\2j5=-8j5
{j2-j3}@
=
{j2+j3}{j2-j3}
{j2+j3}@
{j2-j3}{j2+j3}
=
x-y={-5+2j6}-{-5-2j6}=4j6
∴ x@+y@-2xy ={x-y}@
=-5+2j6,
=-5-2j6이므로
={4j6}@=96
4
20, a-3<0이므로
(주어진 식} =1{a+33}@3-1{a-33}@3
={a+3}+{a-3}
=2a
III . 인수분해 23
/ x#y-xy# =xy{x@-y@}=xy{x+y}{x-y}
⑴ A=2, B=-24 ⑵ {x-4}{x+6}
중등개뿔 개념편 정답 3-3(017~025)ok.indd 23
16. 12. 1. 오후 11:36
-1과 -18, -2와 -9, -3과 -6, 1과 18, 2와 9, 3과 6
/ (두 일차식의 합) ={x-2y+4}+{x-2y-4}
5 ax@-16 ={bx+4}{3x+c}
=3bx@+{bc+12}x+4c
즉, a=3b, 0=bc+12, -16=4c이므로
c=-4, b=3, a=9
∴ a+b-c=9+3-{-4}=16
6
{x-4}{x+2}+4x =x@-2x-8+4x
=x@+2x-8
={x+4}{x-2}
7 ab=18에서 곱이 18인 두 정수는
이다.
이때 A=a+b이므로 A의 값이 될 수 있는 수는
-19, -11, -9, 9, 11, 19이다.
8
4x@+5x-6={x+2}{4x-3}이므로
a=2, b=4, c=-3
∴ x@+{b-a}x+c =x@+2x-3
={x+3}{x-1}
9 x@+4x-21={x+7}{x-3}
3x@-11x+6={x-3}{3x-2}
따라서 두 다항식의 일차 이상의 공통인 인수는 x-3이다.
10 {2x+5y}{3x+By} =6x@+{2B+15}xy+5By@
=6x@+Axy-20y@
즉, 2B+15=A, 5B=-20이므로
B=-4, A=7
∴ A-B=7-{-4}=11
11 ① -2x@+6x=-2x{x-3}
② 9x@-169={3x+13}{3x-13}
③ x@-xy-56y@={x+7y}{x-8y}
④ 7x@+18x-9={x+3}{7x-3}
12 3x@+ax-4={x-2}{3x+m}으로 놓으면
-4=-2m이므로 m=2
/ a=m-6=2-6=-4
13 [그림 1]의 도형의 넓이는 a@-b@
[그림 2]의 도형의 넓이는 {a+b}{a-b}
이때 두 도형의 넓이가 서로 같으므로
a@-b@={a+b}{a-b}
14 (도형 A의 넓이) ={2x+5}@-4@
={2x+5+4}{2x+5-4}
={2x+9}{2x+1}
24 정답과 해설 _ 개념편
(도형 B의 넓이)=(가로의 길이)\{2x+1}
따라서 도형 B의 가로의 길이는 2x+9이다.
15 2x-y=A로 놓으면
(주어진 식) =A@-{A-4}-6
=A@-A-2
={A+1}{A-2}
={2x-y+1}{2x-y-2}
16 x@-4xy+4y@-16 ={x-2y}@-4@
={x-2y+4}{x-2y-4}
=2x-4y
17 (주어진 식) =x@+10x-{y@-2y-24}
=x@+10x-{y-6}{y+4}
={x-y+6}{x+y+4}
18 168@3-332@ 3=1{683+332}{3683-332}3
=j100l\l36l=j360k0k
=160@2=60
따라서 가장 알맞은 인수분해 공식은
③ a@-b@={a+b}{a-b}이다.
19 5.5@+5.5+0.5@ =5.5@+2\5.5\0.5+0.5@
={5.5+0.5}@=6@=36
20 (주어진 식) =
994\993+994\7
997@-3@
994{993+7}
{997+3}{997-3}
=
=
994\1000
1000\994
=1
21 x+3=A로 놓으면
(주어진 식} =A@-4A+4={A-2}@
={x+3-2}@={x+1}@
={3j2-1+1)@
={3j2}@=18
22 a=
=-2+2j2,
=
=
b=
2
1+j2
2
1-j2
2{1-j2}
{1+j2}{1-j2}
2{1+j2}
{1-j2}{1+j2}
a+b={-2+2j2}+{-2-2j2}=-4
a-b={-2+2j2}-{-2-2j2}=4j2
∴ a@-b@ ={a+b}{a-b}
=-2-2j2이므로
=-4\4j2
=-16j2
중등개뿔 개념편 정답 3-3(017~025)ok.indd 24
16. 12. 1. 오후 11:36
23 (주어진 식) ={x@-y@}-3{x-y}
따라서 새로 만든 직사각형의 가로, 세로의 길이는
={x+y}{x-y}-3{x-y}
x+1, 2x+3이므로
={x-y}{x+y-3}
={-2}\{3-3}=0
새로 만든 직사각형의 둘레의 길이는
2{{x+1}+{2x+3}} =2{3x+4}
개
념
편
24 a@-b@-10a+25 ={a@-10a+25}-b@
={a-5}@-b@
={a+b-5}{a-b-5}
즉, {a+b-5}{a-b-5}=15이므로
a+b=6을 대입하면
{6-5}{a-b-5}=15
/ a-b=20
25 ⑴ {x+8}{x-3}=x@+5x-24에서
민이는 상수항을 바르게 보았으므로
{x-10}{x+12}=x@+2x-120에서
혜나는 일차항의 계수를 바르게 보았으므로
B=-24
A=2
⑵ ⑴에서 x@+Ax+B=x@+2x-24이므로
이 식을 바르게 인수분해하면
x@+2x-24={x-4}{x+6}
채점 기준
B의 값 구하기
A의 값 구하기
!
@
#
다항식 x@+Ax+B를 바르게 인수분해하기
26 주어진 모든 직사각형의 넓이의 합은
2x@+5x+3={x+1}{2x+3}
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
y`!
=6x+8
채점 기준
주어진 모든 직사각형의 넓이의 합을 인수분해하기
새로 만든 직사각형의 가로, 세로의 길이 구하기
새로 만든 직사각형의 둘레의 길이 구하기
!
@
#
27 xy-3y+2x-6 =y{x-3}+2{x-3}
={x-3}{y+2}
={x-A}{y+B}
따라서 A=3, B=2이므로
A-B=3-2=1
채점 기준
좌변을 인수분해하기
A, B의 값 구하기
A-B의 값 구하기
!
@
#
28 10@-9@+8@-7@+y+2@-1@
={10+9}{10-9}+{8+7}{8-7}
+y+{2+1}{2-1}
={10+9}+{8+7}+y+{2+1}
=11\5
=55
!
@
답 구하기
채점 기준
인수분해 공식을 이용하여 주어진 식을 변형하기
y`@
y`#
배점
40 %
30 %
30 %
y`!
y`@
y`#
배점
50 %
30 %
20 %
y`!
y`@
배점
60 %
40 %
중등개뿔 개념편 정답 3-3(017~025)ok.indd 25
16. 12. 1. 오후 11:36
III . 인수분해 25
개념편
이차방정식과 그 해
P. 74
개념 확인 ⑴ 3, 2, 1, 4, 1 ⑵ 4, 4, 12, 3, 8, 1
필수 예제 1 ㄴ, ㅁ, ㅂ
ㄱ. 2x+1=0 ⇨ 일차방정식
ㄴ. x@=0 ⇨ 이차방정식
ㄷ. x@-x={x-1}{x+1}에서
x@-x=x@-1
∴ -x+1=0 ⇨ 일차방정식
ㄹ. 2x@-3x+5 ⇨ 이차식
ㅁ. x{x@-4x}=x#-5x@+7에서
x#-4x@=x#-5x@+7
∴ x@-7=0 ⇨ 이차방정식
ㅂ. x@+1=3x{x-2}에서
x@+1=3x@-6x
∴ -2x@+6x+1=0 ⇨ 이차방정식
유제 1 ③
① x{x-4}=0에서 x@-4x=0 ⇨ 이차방정식
② x=2x@에서 -2x@+x=0 ⇨ 이차방정식
③ x@+4={x-2}@에서
x@+4=x@-4x+4
∴ 4x=0 ⇨ 일차방정식
④
x{x-3}
3
=20에서
x@-x=20
1
3
∴
x@-x-20=0 ⇨ 이차방정식
1
3
⑤ x#+2x-1={x-2}{x@+1}에서
x#+2x-1=x#-2x@+x-2
∴ 2x@+x+1=0 ⇨ 이차방정식
필수 예제 2 ④
[ ] 안의 수를 주어진 이차방정식의 x에 각각 대입하면
① 4@-8=0
② 3@-4\3=0
③ 2@-2\2+1=0
④ 5@-5-20=0
⑤ -1@+3\1+4=0
유제 2 x=-1 또는 x=2
x=-2일 때, {-2}@-{-2}-2=0
x=-1일 때, {-1}@-{-1}-2=0
x=0일 때, 0@-0-2=0
x=1일 때, 1@-1-2=0
x=2일 때, 2@-2-2=0
26 정답과 해설 _ 개념편
따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=-1 또는 x=2이다.
IV . 이차방정식
P. 75 개념 누르기 한판
1 ④
5 5
2 -16
6 6
3 a=2
4 ②, ④
1 ① 2x@+3x-2=x+2x@에서 2x-2=0 ⇨ 일차방정식
② x@+3x=x#-2에서 -x#+x@+3x+2=0
⇨ 이차방정식이 아니다.
③ x{x-2}=x{x+1}에서 x@-2x=x@+x
∴ -3x=0 ⇨ 일차방정식
④ {x+1}{x-1}=-x@+1에서
x@-1=-x@+1
∴ 2x@-2=0 ⇨ 이차방정식
⑤ 3{x-1}@-1=1+3x@에서
3{x@-2x+1}-1=1+3x@
3x@-6x+2=1+3x@
∴ -6x+1=0 ⇨ 일차방정식
3{x+1}{x-2}=-2x@+7x에서
3{x@-x-2}=-2x@+7x
3x@-3x-6=-2x@+7x
∴ 5x@-10x-6=0
따라서 a=-10, b=-6이므로
a+b=-10+{-6}=-16
2
3
2{x-1}@=ax@+6x+1에서
2{x@-2x+1}=ax@+6x+1
2x@-4x+2=ax@+6x+1
∴ {2-a}x@-10x+1=0
이때 x@의 계수는 0이 아니어야 하므로
2-a=0 ∴ a=2
4 각 이차방정식에 x=2를 대입하면
① 2@-2\2-8=0
② 2{2-2}=0
③ {2+2}{2\2-1}=0
④ 3\2@-12=0
⑤ {2\2-1}@=4\2
5
2x@+ax-3=0에 x=-3을 대입하면
2\{-3}@+a\{-3}-3=0
15-3a=0, 3a=15
∴ a=5
6 x@+x-6=0에 x=a를 대입하면
a@+a-6=0
∴ a@+a=6
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 26
16. 12. 1. 오후 11:38
1
이차방정식의 풀이 ⑴
유제 2 x=-1
x@-4x-5=0에서 {x+1}{x-5}=0
∴ x=-1 또는 x=5
2x@+7x+5=0에서 {2x+5}{x+1}=0
∴ x=-
또는 x=-1
5
2
따라서 두 이차방정식의 공통인 근은 x=-1이다.
개
념
편
⑴ x{x-3}=0에서 x=0 또는 x-3=0
∴ x=0 또는 x=3
⑵ {x+2}{x-1}=0에서 x+2=0 또는 x-1=0
∴ x=-2 또는 x=1
P. 77
⑶ {3x+1}{x-2}=0에서 3x+1=0 또는 x-2=0
∴ x=-
또는 x=2
⑷ {2x-3}{3x+4}=0에서 2x-3=0 또는 3x+4=0
P. 76
개념 확인 ⑴ x=0 또는 x=3
⑵ x=-2 또는 x=1
⑶ x=-
또는 x=2
⑷ x=
또는 x=-
4
3
1
3
3
2
1
3
3
2
∴ x=
또는 x=-
4
3
필수 예제 1 ⑴ x=0 또는 x=2
⑵ x=-4 또는 x=2
⑶ x=-
또는 x=
2
3
3
2
⑷ x=-3 또는 x=2
⑴ x@-2x=0에서 x{x-2}=0
∴ x=0 또는 x=2
⑵ x@+2x-8=0에서 {x+4}{x-2}=0
∴ x=-4 또는 x=2
⑶ 6x@=5x+6에서 6x@-5x-6=0
{3x+2}{2x-3}=0
2
3
∴ x=-
또는 x=
3
2
{x+3}{x-2}=0
∴ x=-3 또는 x=2
⑷ {x+4}{x-3}=-6에서 x@+x-6=0
유제 1 ⑴ x=0 또는 x=-5
⑶ x=-
⑵ x=-6 또는 x=5
3
1
2
3
⑷ x=-1 또는 x=10
⑴ 2x@+10x=0에서 2x{x+5}=0
또는 x=
∴ x=0 또는 x=-5
⑵ x@+x-30=0에서 {x+6}{x-5}=0
∴ x=-6 또는 x=5
⑶ 6x@-7x=3에서 6x@-7x-3=0
{3x+1}{2x-3}=0
1
3
∴ x=-
또는 x=
3
2
{x+1}{x-10}=0
∴ x=-1 또는 x=10
⑷ {x-1}{x-8}=18에서 x@-9x-10=0
필수 예제 2 ⑴ x=-2 (중근)
⑶ x=-3 (중근)
(중근)
⑵ x=
1
2
⑷ x=4 (중근)
⑴ x@+4x+4=0에서 {x+2}@=0
∴ x=-2 (중근)
⑵ 8x@-8x+2=0에서 2{4x@-4x+1}=0
2{2x-1}@=0 ∴ x=
(중근)
1
2
⑶ 3-x@=6{x+2}에서 3-x@=6x+12
x@+6x+9=0, {x+3}@=0
`∴ x=-3 (중근)
⑷ {x-2}{x-4}=2x-8에서 x@-6x+8=2x-8
x@-8x+16=0, {x-4}@=0
∴ x=4 (중근)
유제 3 ㄴ, ㄹ, ㅂ
ㄱ. x@-16=0에서 {x+4}{x-4}=0
∴ x=-4 또는 x=4
ㄴ. 7x@+14x+7=0에서 7{x@+2x+1}=0
7{x+1}@=0 ∴ x=-1 (중근)
ㄷ. x@+x-2=0에서 {x+2}{x-1}=0
∴ x=-2 또는 x=1
ㄹ. 9x@-6x+1=0에서 {3x-1}@=0
ㅁ. 3x@-4x-4=0에서 {3x+2}{x-2}=0
∴ x=
(중근)
1
3
∴ x=-
또는 x=2
2
3
ㅂ. x{x-10}=-25에서 x@-10x+25=0
{x-5}@=0 ∴ x=5 (중근)
필수 예제 3 ⑴ a=30, x=-6
⑵ a=2일 때 x=-1, a=-2일 때 x=1
⑴ 좌변이 완전제곱식이어야 하므로
12
2 ]@, 6+a=36
6+a=
[
∴ a=30
이때 x@+12x+36=0에서
{x+6}@=0 ∴ x=-6 (중근)
IV . 이차방정식 27
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 27
2016-12-06 오후 2:26:20
⑵ 좌변이 완전제곱식이어야 하므로
1=
a
2 ]@, 1=
a@
4
! a=2일 때, x@+2x+1=0
[
, a@=4 ∴ a=-2
{x+1}@=0 ∴ x=-1 (중근)
@ a=-2일 때, x@-2x+1=0
{x-1}@=0 ∴ x=1 (중근)
유제 4 ⑴ a=-1, x=5
⑵ a=12일 때 x=-6, a=-12일 때 x=6
⑴ 좌변이 완전제곱식이어야 하므로
-10
2 ]@, 24-a=25
24-a=
[
∴ a=-1
이때 x@-10x+25=0에서
{x-5}@=0 ∴ x=5 (중근)
⑵ 좌변이 완전제곱식이어야 하므로
36=
a
2 ]@, 36=
a@
4
[
, a@=144 ∴ a=-12
! a=12일 때, x@+12x+36=0
{x+6}@=0 ∴ x=-6 (중근)
@ a=-12일 때, x@-12x+36=0
{x-6}@=0 ∴ x=6 (중근)
유제 5 a=8, b=16
중근이 x=-4이고, 이차항의 계수가 1이므로
{x+4}@=0, x@+8x+16=0
∴ a=8, b=16
P. 78 개념 누르기 한판
1 ②
2 ⑴ x=2 또는 x=4
⑵ x=-
또는 x=
3
2
⑶ x=3 (중근)
⑷ x=
(중근)
⑸ x=-
또는 x=3 ⑹ x=-2 또는 x=2
2
3
3
2
3
2
3 -7
5 ①, ④
4 a=15, x=-5
6 a=1, x=1
2 ⑴ x@-6x+8=0에서 {x-2}{x-4}=0
∴ x=2 또는 x=4
⑵ 4x@-9=0에서 {2x+3}{2x-3}=0
∴ x=-
또는 x=
3
2
3
2
⑶ 2x@-12x+18=0에서 2{x@-6x+9}=0
2{x-3}@=0 ∴ x=3 (중근)
⑷ 4x@-12x+9=0에서 {2x-3}@=0
∴ x=
(중근)
3
2
28 정답과 해설 _ 개념편
⑸ 3x@-7x=6에서 3x@-7x-6=0
{3x+2}{x-3}=0
∴ x=-
또는 x=3
2
3
⑹ {x+1}{x-1}=2x@-5에서 x@-1=2x@-5
x@-4=0, {x+2}{x-2}=0
∴ x=-2 또는 x=2
3 x@=9x-18에서 x@-9x+18=0
{x-3}{x-6}=0 ∴ x=3 또는 x=6
두 근 중 작은 근이 x=3이므로
3x@+ax-6=0에 x=3을 대입하면
3\3@+a\3-6=0, 3a+21=0
∴ a=-7
4 x@+8x+a=0에 x=-3을 대입하면
{-3}@+8\{-3}+a=0, -15+a=0
∴ a=15
이때 x@+8x+15=0에서 {x+3}{x+5}=0
∴ x=-3 또는 x=-5
따라서 구하는 다른 한 근은 x=-5이다.
5 ① x@-4x+3=0에서 {x-1}{x-3}=0
∴ x=1 또는 x=3
② x@+10x+25=0에서 {x+5}@=0
∴ x=-5 (중근)
③ x@-14x+49=0에서 {x-7}@=0
∴ x=7 (중근)
④ 9x@+9x+2=0에서 {3x+2}{3x+1}=0
∴ x=-
또는 x=-
1
3
⑤ 9x@+12x+4=0에서 {3x+2}@=0
∴ x=-
(중근)
따라서 중근을 갖지 않는 것은 ①, ④이다.
2
3
2
3
6 좌변이 완전제곱식이어야 하므로
-2a
2 ]@, -2a+3=a@
a@+2a-3=0, {a+3}{a-1}=0
-2a+3=
[
∴ a=-3 또는 a=1
그런데 a>0이므로 a=1
x@-2ax-2a+3=0에 a=1을 대입하면
x@-2x+1=0, {x-1}@=0
∴ x=1(중근)
P. 79
필수 예제 4 ⑴ x=-4j2
⑶ x=-3-
j5
⑵ x=- 3
4
⑷ x=-2 또는 x=4
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 28
16. 12. 1. 오후 11:38
1
개
념
편
⑵ 9-16x@=0에서 16x@=9
x@=
∴ x=-
9
16
3
4
⑶ {x+3}@=5에서 x+3=-j5
∴ x=-3-j5
⑷ 2{x-1}@=18에서 {x-1}@=9
x-1=-3
∴ x=-2 또는 x=4
유제 6 ⑴ x=-
j6
-1-2j2
2
`
⑶ x=
⑷ x=-
또는 x=
8
3
2
3
⑵ x=- 9
2
⑴ x@-6=0에서 x@=6
∴ x=-j6
⑵ 4x@-81=0에서 4x@=81
x@=
∴ x=-
81
4
9
2
⑶ 8-{2x+1}@=0에서 {2x+1}@=8
2x+1=-2j2, 2x=-1-2j2
∴ x=
-1-2j2
2
⑷ -9{x+1}@+25=0에서 9{x+1}@=25
{x+1}@=
, x+1=-
25
9
8
3
5
3
2
3
∴ x=-
또는 x=
유제 7 3
3{x+a}@=15에서 {x+a}@=5
x+a=-j5
∴ x=-a-j5=2-jb
따라서 a=-2, b=5이므로
a+b=-2+5=3
유제 8 ⑴ q>0 ⑵ a=0, aq>0 ⑶ a=0, aq>0
q
a 에서
q
a >0이어야 하므로
⑵ 이차방정식이므로 a=0
양변을 a로 나누면 x@=
aq>0
∴ a=0, aq>0
⑶ 이차방정식이므로 a=0
aq>0
∴ a=0, aq>0
양변을 a로 나누면 {x+p}@=
q
a 에서
q
a >0이어야 하므로
유제 9 ⑴ p=1, q=3 ⑵ p=-
, q=
2
3
10
9
⑴ x@-2x=2에서
-2
2 ]@=2+
x@-2x+
[
{x-1}@=3
-2
2 ]@
[
∴ p=1, q=3
⑵ 3x@+4x-2=0에서
x@+
x-
=0
x@+
x=
4
3
4
3
4
3
2
3
2
3
4
3
[
10
9
x+
[
2
3 ]@=
2
3
∴ p=-
, q=
10
9
x@+
x+
\
1
2 ]@=
2
3
+
[
4
3
\
1
2 ]@
유제 10 ⑴ x=4-
j19k
⑶ x=-1- j7k
2
⑵ x=-2-
j6k
4-
j10k
3
⑷ x=
⑴ x@-8x=3에서
-8
2 ]@=3+
x@-8x+
[
-8
2 ]@
[
{x-4}@=19
∴ x=4-j19k
⑵ 3x@+12x-6=0에서
x@+4x-2=0
x@+4x=2
4
2 ]@=2+
[
4
2 ]@
x@+4x+
[
{x+2}@=6
∴ x=-2-j6
⑶ 4x@+8x-3=0에서
x@+2x-
=0
3
4
+
2
2 ]@
[
2
2 ]@=
7
4
3
4
3
4
[
x@+2x=
x@+2x+
{x+1}@=
∴ x=-1- j7
2
x@-
x=-
8
3
8
3
8
3
2
3
[
2
3
8
3
x-
[
∴ x=
4
10
3 ]@=
9
4-j10k
3
⑷ x@-
x+
=0에서
P. 80
필수 예제 5 ⑴ 9, 9, 3, 7, 3-
⑵ 1, 1, 1,
j7
, 1- j6
3
2
3
x@-
x+
-
\
1
2 ]@=-
2
3
+
-
\
[
8
3
1
2 ]@
IV . 이차방정식 29
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 29
2016-12-06 오후 2:26:20
P. 81 개념 누르기 한판
2
3
1 ⑴ x=-
⑵ x=- j5
2
⑶ x=-5 또는 x=1 ⑷ x=6-j7
5-j5
⑸ x=2- j3
4
2
⑹ x=
⑺ x=-
또는 x=
⑻ x=-
또는 x=3
7
2
9
2
1
3
2 10
3 A=4, B=2, C=7, D=2-j7
4 ⑴ x=-5-2j7
⑶ x=1- j10k
2
5 a=-6, b=10
⑵ x=
-1-j5
2
⑷ x=4-3j2
1 ⑶ {x+2}@=9에서 x+2=-3
∴ x=-5 또는 x=1
⑷ {x-6}@-7=0에서 {x-6}@=7
x-6=-j7
∴ x=6-j7
⑸ 4{x-2}@=3에서 {x-2}@=
3
4
x-2=- j3
2
∴ x=2- j3
2
⑹ {4x-5}@=5에서 4x-5=-j5
4x=5-j5
∴ x=
5-j5
4
⑺ 5
x-
[
1
2 ]@-80=0에서
[
x-
1
2 ]@=16
x-
=-4
1
2
∴ x=-
또는 x=
9
2
3x-4=-5
∴ x=-
또는 x=3
7
2
1
3
2
{x-5}@=3에서 {x-5}@=6
1
2
x-5=-j6 ∴ x=5-j6
따라서 두 근의 합은
{5-j6}+{5+j6}=10
4 ⑴ x@+10x-3=0에서 x@+10x=3
x@+10x+5@=3+5@, {x+5}@=28
∴ x=-5-2j7
⑵ x@+x-1=0에서 x@+x=1
x@+x+
1
2 ]@=1+
[
1
2 ]@
[
30 정답과 해설 _ 개념편
, x+
1
2
=- j5
2
x+
[
∴ x=
1
5
2 ]@=
4
-1-j5
2
⑶ 2x@=4x+3에서 x@=2x+
, x@-2x=
3
2
3
2
x@-2x+{-1}@=
+{-1}@
3
2
{x-1}@=
, x-1=-q
5
2
5
2
=- j10k
2
⑷
x@-4x-1=0에서 x@-8x-2=0, x@-8x=2
∴ x=1- j10k
2
1
2
x@-8x+{-4}@=2+{-4}@
{x-4}@=18 ∴ x=4-3j2
5 x@-5x+4=2x@+7x에서 x@+12x=4
x@+12x+6@=4+6@
{x+6}@=40
x+6=-2j10k ∴ x=-6-2j10k
∴ a=-6, b=10
이차방정식의 풀이 ⑵
P. 82
개념 확인 a,
[
b
2a ]@,
-b-
1b@-4ac3
2a
필수 예제 1 ⑴ x=
⑵ x=-2-2j2k
j13k
-5-
6
3-
j15k
2
⑴ 근의 공식에 a=3, b=5, c=1을 대입하면
⑵ 짝수 공식에 a=1, b'=2, c=-4를 대입하면
x =
-5-15@-4\3\13
2\3
=
-5-j13k
6
x =
-2-12@-1\{-4}3
1
=-2-j8=-2-2j2
x =
-4-14@-4\1\{-4}3
2\1
=
-4-4j2
2
=
-4-j32k
2
=-2-2j2
근의 공식에 a=1, b=4, c=-4를 대입하면
⑻ 2{3x-4}@-50=0에서 {3x-4}@=25
⑶ x=
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 30
16. 12. 1. 오후 11:38
1
⑶ 2x@-6x=3에서 2x@-6x-3=0이므로
짝수 공식에 a=2, b'=-3, c=-3을 대입하면
x =
-{-3}-1{-3}@-2\{-3}3
2
=
3-j15k
2
유제 1 ⑴ x=
⑵ x=
1-
j5k
4
j33k
-1-
2
7-
j13k
6
⑶ x=
⑴ 근의 공식에 a=1, b=1, c=-8을 대입하면
x =
-1-11@-4\1\{-8}3
2\1
=
-1-j33k
2
⑵ 짝수 공식에 a=4, b'=-1, c=-1을 대입하면
x =
-{-1}-1{-1}@-4\{-1}3
4
⑶ 3x@=7x-3에서 3x@-7x+3=0이므로
근의 공식에 a=3, b=-7, c=3을 대입하면
-{-7}-1{-7}@-4\3\33
2\3
x =
=
1-j5
4
=
7-j13k
6
유제 2 A=-3, B=41
근의 공식에 a=2, b=3, c=-4를 대입하면
x =
-3-13@-4\2\{-4}3
2\2
=
-3-j41k
4
∴ A=-3, B=41
=
A-jBk
4
P. 83
필수 예제 2 ⑴ x=
⑵ x=-5 또는 x=-
j10k
⑶ x=3-
-2-
6
j5k
⑴ 양변에 12를 곱하면 6x@+4x-1=0
-2-12@-6\{-1}3
6
∴ x =
1
3
=
-2-j10k
6
⑵ 양변에 10을 곱하면 6x@+32x+10=0
3x@+16x+5=0, {x+5}{3x+1}=0
∴ x=-5 또는 x=-
1
3
⑶ {3x-2}{x-2}=2x{x-1}에서
3x@-8x+4=2x@-2x, x@-6x+4=0
∴ x =-{-3}-1{-3}@-1\43=3-j5
개
념
편
유제 3 ⑴ x=-
⑶ x=
j11k ⑵ x=-
1-
j17k
2
4
5
또는 x=5
⑴ 양변에 6을 곱하면 2{x@-2}-3{x@-1}=-12
2x@-4-3x@+3=-12, x@=11
∴ x=-j11k
⑵ 양변에 10을 곱하면 5x@-21x=20
5x@-21x-20=0, {5x+4}{x-5}=0
∴ x=-
또는 x=5
4
5
⑶ 좌변을 전개하면 2x@-2x-{x@-x-6}=10
2x@-2x-x@+x+6-10=0
x@-x-4=0
∴ x =
-{-1}-1{-1}@-4\1\{-4}3
2\1
=
1-j17k
2
필수 예제 3 ⑴ x=-1 또는 x=10 ⑵ x=0 또는 x=1
⑴ {x-3}@-3{x-3}=28에서
{x-3}@-3{x-3}-28=0
x-3=A로 놓으면 A@-3A-28=0
{A+4}{A-7}=0
∴ A=-4 또는 A=7
즉, x-3=-4 또는 x-3=7
∴ x=-1 또는 x=10
⑵ x+2=A로 놓으면
A@-
A+1=0
1
6
5
6
양변에 6을 곱하면 A@-5A+6=0
{A-2}{A-3}=0 ∴ A=2 또는 A=3
즉, x+2=2 또는 x+2=3
∴ x=0 또는 x=1
유제 4 ⑴ x=
또는 x=3 ⑵ x=-1 또는 x=
1
4
⑴ x-1=A로 놓으면 3A@-5A-2=0
2
3
2
3
1
3
1
3
{3A+1}{A-2}=0
∴ A=-
또는 A=2
즉, x-1=-
또는 x-1=2
∴ x=
또는 x=3
1
2
⑵ x+
=A로 놓으면
3
16
양변에 16을 곱하면 8A@-2A-3=0
A@-
A-
1
2
1
8
=0
{2A+1}{4A-3}=0
1
2
∴ A=-
또는 A=
3
4
즉, x+
=-
또는 x+
=
1
2
1
2
1
2
3
4
∴ x=-1 또는 x=
1
4
IV . 이차방정식 31
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 31
2016-12-06 오후 2:26:21
P. 84
한 번 더 연습
1 ⑴ x=
-7-j5
2
⑶ x=-1-j5
5-j33k
⑸ x=
4
2 ⑴ x=-2-j7k
-5-j29k
⑶ x=
4
5-j17k
2
3 ⑴ x=
⑵ x=
-3-j29k
2
⑷ x=-3-j13k
-4-j19k
⑹ x=
3
⑵ x=2 또는 x=3
⑷ x=
⑵ x=
-1-j41k
4
-1-3j5
4
⑶ x=-2 또는 x=-1 ⑷ x=-
또는 x=5
4 ⑴ a=0 또는 a=
⑵ x=-
또는 x=0
1
2
3
2
4
3
1 ⑴ x =
-7-17@-4\1\113
2\1
=
-7-j5
2
⑵ x@-5=-3x에서 x@+3x-5=0
-3-13@-4\1\{-5}3
2\1
∴ x =
=
-3-j29k
2
⑶ x=-1-11@-1\{-4}3=-1-j5
⑷ x@+6x=4에서 x@+6x-4=0
∴ x =-3-13@-1\{-4}3=-3-j13k
-{-5}-1{-5}@-4\2\{-1}3
2\2
⑸ x =
=
5-j33k
4
⑹ x =
-4-14@-3\{-1}3
3
=
-4-j19k
3
2 ⑴ 양변에 6을 곱하면 x@+4x-3=0
∴ x=-2-12@-1\{-3}3=-2-j7k
⑵ 양변에 10을 곱하면 5x@-25x+30=0
x@-5x+6=0, {x-2}{x-3}=0
∴ x=2 또는 x=3
⑶ 양변에 10을 곱하면 4x@+10x-1=0
-5-15@-4\{-1}3
4
∴ x =
=
-5-j29k
4
⑷ 양변에 10을 곱하면 6x@-2{x@-x}=10
6x@-2x@+2x=10, 4x@+2x-10=0
2x@+x-5=0
∴ x =
-1-11@-4\2\{-5}3
2\2
=
-1-j41k
4
32 정답과 해설 _ 개념편
3 ⑴ {x-1}{x-4}=2에서 x@-5x+4=2
x@-5x+2=0
∴ x =
-{-5}-1{-5}@-4\1\23
2\1
=
5-j17k
2
⑵ 4{x-1}@+10{x-2}+5=0에서
4x@-8x+4+10x-20+5=0
4x@+2x-11=0
∴ x =
-1-11@-4\{-11}3
4
=
-1-j45k
4
=
-1-3j5
4
⑶ {x+1}@+{x+2}@={2x+3}@에서
x@+2x+1+x@+4x+4=4x@+12x+9
⑷ 양변에 15를 곱하면 3x{x-1}=5{x-3}{x+1}
2x@+6x+4=0
x@+3x+2=0
{x+2}{x+1}=0
∴ x=-2 또는 x=-1
3x@-3x=5x@-10x-15
2x@-7x-15=0
{2x+3}{x-5}=0
∴ x=-
또는 x=5
3
2
4 ⑴ 2a+1=A로 놓으면 A@-3A+2=0
{A-1}{A-2}=0
∴ A=1 또는 A=2
즉, 2a+1=1 또는 2a+1=2
∴ a=0 또는 a=
1
2
⑵ x+1=A로 놓으면
1
6
양변에 6을 곱하면 3A@-2A-1=0
A@-
A-
1
3
1
2
=0
{3A+1}{A-1}=0
∴ A=-
또는 A=1
1
3
4
3
1
3
즉, x+1=-
또는 x+1=1
∴ x=-
또는 x=0
P. 85
개념 확인
a, b, c의 값
b@-4ac의 값
근의 개수
⑴ a=3, b=4, c=-1
4@-4\3\{-1}=28
⑵ a=1, b=6, c=9
6@-4\1\9=0
⑶ a=2, b=-5, c=4
{-5}@-4\2\4=-7
2개
1개
0개
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 32
16. 12. 1. 오후 11:38
k
k
k
1
필수 예제 4 ㄷ, ㄹ, ㅁ
ㄱ. b@-4ac={-3}@-4\1\5=-11<0
유제 7 k=12, x=3
중근을 가지므로
b'@-ac={-3}@-1\{k-3}=0 ∴ k=12
즉, x@-6x+9=0에서 {x-3}@=0
∴ x=3 (중근)
개
념
편
ㄴ. b'@-ac={-2}@-4\1=0
∴ 근이 없다.
∴ 중근
ㄷ. b@-4ac={-7}@-4\3\{-2}=73>0
ㄹ. b@-4ac=5@-4\2\{-2}=41>0
∴ 서로 다른 두 근
∴ 서로 다른 두 근
ㅁ. {x+3}@=4x+9에서 x@+6x+9=4x+9
x@+2x=0
b'@-ac=1@-1\0=1>0
∴ 서로 다른 두 근
ㅂ. 양변에 12를 곱하면 4x@-2x+1=0
b'@-ac={-1}@-4\1=-3<0
∴ 근이 없다.
유제 5 ⑤
① b'@-ac={-4}@-1\5=11>0
∴ 서로 다른 두 근
② b@-4ac={-9}@-4\2\{-3}=105>0
∴ 서로 다른 두 근
③ b'@-ac=2@-3\{-1}=7>0
∴ 서로 다른 두 근
④ b'@-ac=1@-4\{-1}=5>0
∴ 서로 다른 두 근
⑤ b@-4ac=7@-4\5\8=-111<0
∴ 근이 없다.
필수 예제 5 ⑴ k<
9
8
b@-4ac =3@-4\1\2k=9-8k
⑵ k=
9
8
⑶ k>
9
8
⑴ b@-4ac>0이어야 하므로
9-8k>0 ∴ k<
⑵ b@-4ac=0이어야 하므로
9-8k=0 ∴ k=
⑶ b@-4ac<0이어야 하므로
9-8k<0 ∴ k>
9
8
9
8
9
8
유제 6 ⑴ k<6 ⑵ k=6 ⑶ k>6
b'@-ac={-1}@-1\{k-5}=6-k
⑴ b'@-ac>0이어야 하므로
6-k>0 ∴ k<6
⑵ b'@-ac=0이어야 하므로
6-k=0 ∴ k=6
⑶ b'@-ac<0이어야 하므로
6-k<0 ∴ k>6
두 근을 a, b라 하면 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의해
P. 86
필수 예제 6 -
,
1
3
7
3
7
3
a+b=-
, ab=
1
3
유제 8 1
m=-
=
, n=
=-
-2
5
2
5
-3
5
3
5
∴ m-n=
-
-
=1
2
5
3
5 ]
[
필수 예제 7 ⑴ -
⑵ 7
1
3
-1
1
a+b
ab
a+b=-
=1, ab=
=-3이므로
-3
1
=
+
1
a
1
b
⑴
1
-3
⑵ a@+b@={a+b}@-2ab=1@-2\{-3}=7
=-
1
3
=
유제 9 ⑴ 7 ⑵ 21 ⑶
21
2
2
1
a+b=-
=5, ab=
=2이므로
-5
1
⑴ a+ab+b={a+b}+ab=5+2=7
⑵ a@+b@={a+b}@-2ab=5@-2\2=21
⑶
+
=
a
b
a@+b@
ab
=
21
2
b
a
P. 87
필수 예제 8 ⑴ x@-4x-5=0
⑵ -x@+6x-9=0
⑶ 3x@-9x-6=0
⑴ {x+1}{x-5}=0이므로
x@-4x-5=0
두 근의 합은 -1+5=4, 곱은 -1\5=-5이므로
x@의 계수가 1인 이차방정식은
x@-4x-5=0
⑵ -{x-3}@=0이므로 -{x@-6x+9}=0
∴ -x@+6x-9=0
⑶ 3{x@-3x-2}=0이므로
3x@-9x-6=0
IV . 이차방정식 33
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 33
2016-12-06 오후 2:26:22
유제 10 ⑴ 6x@-5x+1=0
⑵ 3x@+12x+12=0
⑶ -4x@+16x-1=0
=0이므로
[
x-
x-
⑴ 6
1
3 ]
1
2 ][
5
6
∴ 6x@-5x+1=0
1
6 ]
x@-
6
x+
[
=0
, 곱은
+
=
5
6
1
3
두 근의 합은
1
2
x@의 계수가 6인 이차방정식은
1
6 ]
5
6
∴ 6x@-5x+1=0
x@-
6
x+
=0
[
1
2
\
=
이므로
1
3
1
6
⑵ 3{x+2}@=0이므로 3{x@+4x+4}=0
∴ 3x@+12x+12=0
⑶ -4
x@-4x+
=0이므로 -4x@+16x-1=0
[
1
4 ]
필수 예제 9 x=-3-2j2k, a=1
한 근이 -3+2j2이므로 다른 한 근은 -3-2j2이다.
x@+6x+a=0에서 a는 두 근의 곱이므로
a={-3+2j2}{-3-2j2}=9-8=1
유제 11 x@-4x-1=0
한 근이 2-j5이므로 다른 한 근은 2+j5이다.
두 근의 합은 {2-j5}+{2+j5}=4
두 근의 곱은 {2-j5}{2+j5}=4-5=-1
따라서 x@의 계수가 1인 이차방정식은
x@-4x-1=0
x=2-j5에서 x-2=-j5
양변을 제곱하면 {x-2}@={-j5}@
x@-4x+4=5
∴ x@-4x-1=0
P. 88~89
개념 누르기 한판
1 ⑤
2 ⑴ x=
3-j13k
4
4 ③
3 ③
8 2x@-4x-16=0
⑵ x=5-j34k ⑶ x=-1 또는 x=8
6 ①
9 -4
5 ④
7 10
1
x =
-{-5}-1{-5}@-4\2\{-1}3
2\2
A-jBk
4
5-j33k
4
=
=
따라서 A=5, B=33이므로
A+B=5+33=38
34 정답과 해설 _ 개념편
2 ⑴ 양변에 10을 곱하면 4x@-6x=1
4x@-6x-1=0
∴ x =
-{-3}-1{-3}@-4\{-1}3
4
=
3-j13k
4
⑵ 양변에 6을 곱하면 3{x+1}{x-3}=2x{x+2}
3x@-6x-9=2x@+4x
x@-10x-9=0
∴ x =-{-5}-1{-5}@-1\{-9}3
=5-j34k
⑶ 2x-3=A로 놓으면 A@=8A+65
A@-8A-65=0, {A+5}{A-13}=0
∴ A=-5 또는 A=13
즉, 2x-3=-5 또는 2x-3=13
∴ x=-1 또는 x=8
3 x-2y=A로 놓으면 {A-3}{A-5}+1=0
A@-8A+16=0, {A-4}@=0
∴ A=4 (중근)
즉, x-2y=4이므로
2x-4y=2{x-2y}=2\4=8
b'@-ac={-2}@-2\{2k-3}>0이어야 하므로
4 해를 가지려면
10-4k>0
∴ k<
5
2
5 ① a+b=-
-4
1
=4
② ab=
=1
③
+
=
a+b
ab
=
=4
4
1
1
1
1
b
a
b
1
a
b
a
④ a@+b@={a+b}@-2ab=4@-2\1=14
⑤
+
=
a@+b@
ab
=
=14
14
1
6 두 근을 a, a+6이라 하면
두 근의 합은 a+{a+6}=-
-4
2
2a+6=2 ∴ a=-2
k
2
두 근의 곱은 a{a+6}=
-2\{-2+6}=
∴ k=-16
k
2
7
2{x-1}{x-2}=0이므로 2{x@-3x+2}=0
∴ 2x@-6x+4=0
따라서 a=6, b=4이므로
a+b=6+4=10
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 34
16. 12. 1. 오후 11:38
k
1
8 a+b=-
-4
1
=4, ab=
=-2이므로
-2
1
두 근이 4, -2이고 x@의 계수가 2인 이차방정식은
그런데 x>0이므로 x=15
따라서 학생 수는 15명이다.
2{x-4}{x+2}=0, 2{x@-2x-8}=0
유제 2 10명
∴ 2x@-4x-16=0
학생 수를 x명이라 하면 한 사람이 받는 사과의 개수는
개
념
편
9
한 근이 -1+j5이므로 다른 한 근은 -1-j5이다.
x@+2x+m=0에서 m은 두 근의 곱이므로
m={-1+j5}{-1-j5}=1-5=-4
이차방정식의 활용
P. 90
개념 확인 x+4, x+4, 16, 12, 12, 12, 12
10{x+4}=x@+16에서 x@-10x-24=0
{x+2}{x-12}=0 ∴ x=-2 또는 x=12
그런데 x>0이므로 x=12
따라서 동생의 나이는 12살이다.
필수 예제 1 7, 9
방법 1 두 수를 x, x+2 (x는 홀수)라 하면
방법 2 두 수를 2x-1, 2x+1( x는 자연수)이라 하면
x{x+2}=63
x@+2x-63=0, {x+9}{x-7}=0
∴ x=-9 또는 x=7
그런데 x>0이므로 x=7
따라서 구하는 두 수는 7, 9이다.
{2x-1}{2x+1}=63
4x@-1=63, 4x@=64, x@=16
∴ x=-4
그런데 x>0이므로 x=4
따라서 구하는 두 수는 7, 9이다.
유제 1 8
두 수를 x, x+4라 하면
x{x+4}=96
x@+4x-96=0, {x+12}{x-8}=0
∴ x=-12 또는 x=8
그런데 x는 자연수이므로 x=8
따라서 두 수는 8, 12이고, 이 중 작은 수는 8이다.
학생 수를 x명이라 하면 한 사람이 받는 사탕의 개수는
필수 예제 2 15명
{x-4}개이므로
x{x-4}=165
x@-4x-165=0, {x+11}{x-15}=0
∴ x=-11 또는 x=15
{x+3}개이므로
x{x+3}=130
x@+3x-130=0, {x+13}{x-10}=0
∴ x=-13 또는 x=10
그런데 x>0이므로 x=10
따라서 학생 수는 10명이다.
필수 예제 3 ⑴ 2초 후 또는 3초 후 ⑵ 5초 후
⑴ -5t@+25t=30, 5t@-25t+30=0
t@-5t+6=0, {t-2}{t-3}=0
∴ t=2 또는 t=3
P. 91
따라서 물 로켓의 높이가 30 m가 되는 것은 쏘아 올린 지
2초 후 또는 3초 후이다.
⑵ 지면에 떨어지는 것은 높이가 0 m일 때이므로
-5t@+25t=0, t@-5t=0, t{t-5}=0
∴ t=0 또는 t=5
그런데 t>0이므로 t=5
따라서 물 로켓이 지면에 떨어지는 것은 쏘아 올린 지 5초
후이다.
유제 3 3초 후
린 지 3초 후이다.
필수 예제 4 10 cm
-5x@+35x+40=100, 5x@-35x+60=0
x@-7x+12=0, {x-3}{x-4}=0
∴ x=3 또는 x=4
따라서 이 공의 높이가 처음으로 100 m가 되는 것은 쏘아 올
처음 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면
{x+2}{x-4}=72
x@-2x-8=72, x@-2x-80=0
{x+8}{x-10}=0
∴ x=-8 또는 x=10
그런데 x>4이므로 x=10
따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 10 cm이다.
유제 4 2 cm
색칠한 원의 반지름의 길이를 x cm라 하면
p{x+2}@=4px@
x@+4x+4=4x@, 3x@-4x-4=0
{3x+2}{x-2}=0
2
3
∴ x=-
또는 x=2
IV . 이차방정식 35
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 35
2016-12-06 오후 2:26:23
그런데 x>0이므로 x=2
따라서 색칠한 원의 반지름의 길이는 2 cm이다.
3 -5t@+50t+5=125, 5t@-50t+120=0
t@-10t+24=0, {t-4}{t-6}=0
필수 예제 5 3
20 m
15 m
20 m
15 m
20 m
x m
15 m
x m
x m
x m
x m
x m
위의 그림의 세 직사각형에서 색칠한 부분의 넓이는 모두 같
으므로
{20-x}{15-x}=204
300-35x+x@=204, x@-35x+96=0
{x-3}{x-32}=0
∴ x=3 또는 x=32
그런데 04이므로 x=7
2 cm
{x-4}cm
{x-1} cm
위의 그림과 같이 처음 직사각형 모양의 종이의 세로의 길이를
따라서 처음 직사각형 모양의 종이의 세로의 길이는 7 cm이다.
P. 92 개념 누르기 한판
1 십각형
4 9 cm
2 -4 또는 -2 3 ②
5 3초 후 또는 7초 후
1
n{n-3}
2
=35에서 n@-3n-70=0
{n+7}{n-10}=0 ∴ n=-7 또는 n=10
그런데 n>3이므로 n=10
따라서 구하는 다각형은 십각형이다.
2 어떤 수를 x라 하면
{x+4}@=2{x+4}
x@+8x+16=2x+8, x@+6x+8=0
{x+4}{x+2}=0
∴ x=-4 또는 x=-2
36 정답과 해설 _ 개념편
따라서 이 폭죽이 처음으로 125 m의 높이에 도달하는 데 걸
∴ t=4 또는 t=6
리는 시간은 4초이다.
4 AC
BC
의 길이를 x cm라 하면
의 길이는 {12-x} cm이므로
x@+{12-x}@=90
x@+144-24x+x@=90, 2x@-24x+54=0
x@-12x+27=0, {x-3}{x-9}=0
∴ x=3 또는 x=9
그런데 60이지만 양수인 두 근을 가진다.
개
념
편
① 1@-2\1=0
② {-1}@-6\{-1}+5=0
③ {-5}@-{-5}-20=0
④ 2\
⑤ 3\
1
2 ]@+3\
1
3 ]@-3\
1
2
1
3
[
[
-2=0
-2=0
3 x@+ax-8=0에 x=4를 대입하면
4@+a\4-8=0, 4a+8=0
x@-4x-b=0에 x=4를 대입하면
∴ a=-2
4@-4\4-b=0
`∴ b=0
4 x@+5x+1=0에 x=p를 대입하면
p@+5p+1=0이므로 p@+5p=-1
∴ p@+5p-3=-1-3=-4
5
2x@-x-6=0에서 {2x+3}{x-2}=0
∴ x=-
또는 x=2
3
2
즉, x=2가 x@-5x+a-1=0의 한 근이므로
x=2를 대입하면
2@-5\2+a-1=0, a-7=0 ∴ a=7
6 ② {x-4}@=0 ∴ x=4 (중근)
7 x@+2=A{1-2x}에서 x@+2=A-2Ax
x@+2Ax+2-A=0 y ㉠
㉠이 중근을 가지려면 좌변이 완전제곱식이어야 하므로
2-A=
2A
2 ]@에서 2-A=A@
A@+A-2=0, {A+2}{A-1}=0
[
∴ A=-2 또는 A=1
그런데 A<0이므로 A=-2
이때 A=-2를 ㉠에 대입하면
x@-4x+4=0, {x-2}@=0
∴ x=2(중근)
㉠에서 b'@-ac=A@-1\{2-A}=0이어야 하므로
A@+A-2=0, {A+2}{A-1}=0
∴ A=-2 (∵ A<0)
이때 A=-2를 ㉠에 대입하면
x@-4x+4=0, {x-2}@=0
∴ x=2(중근)
8
4{x-3}@=20에서 {x-3}@=5
x-3=-j5 ∴ x=3-j5
10 x@+3x+2=0에서 x@+3x=-2
x@+3x+
x+
∴
[
3
2 ]@
[
3
2 ]@=-2+
1
4
따라서 a=
, b=
이므로
[
3
2 ]@=
3
2
1
4
a+b=
+
=
3
2
1
4
7
4
11 x =
-{-A}-1{-A}@-4\2\13
2\2
=
A-1A@-83
4
5-jBk
4
따라서 A=5, B=A@-8=5@-8=17이므로
=
A+B=5+17=22
12 양변에 6을 곱하면 2x{x-2}-3x{x+2}=2x-1
2x@-4x-3x@-6x=2x-1
x@+12x-1=0
∴ x=-6-16@-1\{-1}3=-6-j37k
13 양변에 10을 곱하면 x@-8=3x
x@-3x-8=0
∴ x =
-{-3}-1{-3}@-4\1\{-8}3
2\1
=
3-j41k
2
3-j41k
2
따라서 a=
이고,
6y이므로 x-y>0
∴ x-y=4
15 중근을 가지려면
b'@-ac=m@-1\n=0이어야 하므로
m@=n
따라서 순서쌍 {m, n}은 {1, 1}, {2, 4}의 2개이다.
IV . 이차방정식 37
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 37
2016-12-06 오후 2:26:24
16 해를 가지려면
b@-4ac={2k-1}@-4\1\{k@-2}>0
-4k+9>0 ∴ k<
9
4
따라서 가장 큰 정수 k의 값은 2이다.
-8
4
=2
17 ① a+b=-
1
4
② ab=-
③ a@+b@ ={a+b}@-2ab=2@-2\
④ {a-b}@ ={a+b}@-4ab=2@-4\
⑤
+
=
1
a@
1
b@
a@+b@
{ab}@
9
2
=
_
-
[
1
4 ]@=
9
2
\16=72
[
= 9
2
- 1
4 ]
1
4 ]
-
[
=5
18 두 근을 a, 3a라 하면
8
3
2
3
k
3
두 근의 합은 a+3a=-
4a=-
∴ a=-
8
3
두 근의 곱은 3a@=-
2
3 ]@=-
k
3
3\
-
[
∴ k=-4
19 a+b=-
-5
2
5
2
=
, ab=
이므로
1
2
{a-1}+{b-1} =a+b-2=
-2=
5
2
1
2
두 근의 합은
두 근의 곱은
{a-1}{b-1} =ab-{a+b}+1=
-
+1=-1
1
2
5
2
이때 x@의 계수가 2이므로 구하는 이차방정식은
2
x@-
x-1
1
2
[
∴ 2x@-x-2=0
]
=0
20 준기가 잘못 본 이차방정식은
{x+4}{x-7}=0이므로 x@-3x-28=0
선미가 잘못 본 이차방정식은
두 근의 합이
{-3+j2}+{-3-j2}=-6
두 근의 곱이
{-3+j2}{-3-j2}=9-2=7
이므로 x@+6x+7=0
보았으므로 처음의 이차방정식은
x@+6x-28=0
∴ x=-3-13@-1\{-28}3=-3-j37k
38 정답과 해설 _ 개념편
21 한 근이 2+j3이므로 다른 한 근은 2-j3이다.
x@-4x-a+3=0에서 -a+3은 두 근의 곱이므로
-a+3={2+j3}{2-j3}=4-3=1
즉, -a+3=1이므로 a=2
22 AB
：BC
=BC
：AC
이므로
{1+x}：x=x：1에서 x@=1+x
x@-x-1=0
∴ x =
-{-1}-1{-1}@-4\1\{-1}3
2\1
1+j5
2
그런데 x>0이므로 x=
=
1-j5
2
23 야구공이 지면에 떨어질 때의 높이는 0 m이므로
60t-5t@=0, t@-12t=0
t{t-12}=0 ∴ t=0 또는 t=12
그런데 t>0이므로 t=12
따라서 이 야구공이 지면에 떨어지는 것은 쏘아 올린 지
12초 후이다.
24 점 P{a, b}는 y=-2x+8의 그래프 위의 점이므로
b=-2a+8
즉, 점 P의 좌표는 {a, -2a+8}
이때 점 Q의 좌표는 {a, 0}이므로
PQ
=-2a+8, OQ
=a
또 점 A의 좌표는 {0, 8}이므로 AO
=8
1
2
1
2
f
=
\9{-2a+8}+80\a
=-a@+8a
이때
AOQP=15이므로
-a@+8a=15, a@-8a+15=0
f
b=-2a+8=-2\3+8=2
{a-3}{a-5}=0 ∴ a=3 또는 a=5
! a=3일 때,
@ a=5일 때,
그런데 a>0, b>0이므로 !, @에서 a=3, b=2
∴ a+b=3+2=5
b=-2a+8=-2\5+8=-2
25 x@-8x+15=0에서 {x-3}{x-5}=0
∴ x=3 또는 x=5
5x@-13x-6=0에서 {5x+2}{x-3}=0
∴ x=-
또는 x=3
2
5
따라서 2x@+ax-3=0에 x=3을 대입하면
2\3@+a\3-3=0, 15+3a=0
∴ a=-5
y !
y @
y #
y $
그런데 준기는 상수항을, 선미는 일차항의 계수를 바르게
이때 두 이차방정식의 공통인 근은 x=3이다.
a-1, b-1을 두 근으로 하는 이차방정식에서
∴
AOQP =
\{PQ
+AO
}\OQ
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 38
16. 12. 1. 오후 11:38
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
채점 기준
이차방정식 x@-8x+15=0의 해 구하기
이차방정식 5x@-13x-6=0의 해 구하기
두 이차방정식의 공통인 근 구하기
a의 값 구하기
!
@
#
$
1
2
+
-3
2 ]@
[
26 ⑴ 2x@-6x+1=0에서
x@-3x+
=0
1
2
1
2
x@-3x=-
[
-3
2 ]@=-
7
4
에서
x@-3x+
x-
[
x-
⑵
[
x-
3
2 ]@=
3
7
2 ]@=
4
=- j7
3
2
2
3-j7
2
∴ x=
채점 기준
양변을 x@의 계수로 나누기
{x+a}@=b의 꼴로 나타내기
제곱근 구하기
이차방정식의 해 구하기
!
@
#
$
배점
30 %
30 %
20 %
20 %
y !
y @
y #
y $
배점
20 %
40 %
30 %
10 %
27 x@+ax+b=0의 두 근이 -1, 2이므로
{x+1}{x-2}=0 ∴ x@-x-2=0
∴ a=-1, b=-2
y !
개
념
편
즉, bx@+ax+2=0에서 -2x@-x+2=0이므로
2x@+x-2=0
∴ x =
-1-11@-4\2\{-2}3
2\2
=
-1-j17k
4
y @
채점 기준
a, b의 값 구하기
!
@
이차방정식 bx@+ax+2=0의 해 구하기
28 작은 정사각형의 한 변의 길이를 x m라 하면
큰 정사각형의 한 변의 길이는 {x+6} m이다.
이때 두 정사각형의 넓이의 합이 468 m@이므로
x@+{x+6}@=468
2x@+12x-432=0, x@+6x-216=0
{x+18}{x-12}=0
∴ x=-18 또는 x=12
그런데 x>0이므로 x=12
따라서 작은 정사각형의 한 변의 길이는 12 m이다. y $
채점 기준
미지수 정하기
이차방정식 세우기
이차방정식의 해 구하기
!
@
#
$
작은 정사각형의 한 변의 길이 구하기
배점
50 %
50 %
y !
y @
y #
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
중등개뿔 3년 개념편 4단원-정답.indd 39
2016-12-06 오후 2:26:24
IV . 이차방정식 39
1
개념편
이차함수의 뜻
P. 100
필수 예제 1 ㄷ, ㅂ
ㄴ. y=x@{2-x}=-x#+2x@ ⇨ 이차함수가 아니다.
ㄷ. y={x+2}@-4x=x@+4 ⇨ 이차함수
ㅂ. y=-2{x-2}{x+2}=-2x@+8 ⇨ 이차함수
유제 1 ⑴ y=4x, 이차함수가 아니다.
⑵ y=x#, 이차함수가 아니다.
⑶ y=x@+4x+3, 이차함수
⑷ y=px@, 이차함수
⑶ y={x+1}{x+3}=x@+4x+3 ⇨ 이차함수
f{-2}=
\{-2}@+{-2}+1=1
필수 예제 2 3
f{2}=2@+2\2-5=3
유제 2 6
1
2
1
2
f{2}=
\2@+2+1=5
/``f{-2}+f{2}=1+5=6
유제 3 1
f{3}=3@-2\3+a=4이므로
9-6+a=4 ∴ a=1
P. 101 개념 누르기 한판
1 ⑤ 2 ④ 3 ⑤ 4 -1 5 17 6 5
1 ② y=x{x+2}-x@=x@+2x-x@=2x ⇨ 일차함수
③ {2x+1}{x-3}+4=2x@-5x+1=0 ⇨ 이차방정식
2 ① y=
1
2
\x\8=4x ⇨ 일차함수
② y=2\x=2x ⇨ 일차함수
x
100
③ y=100\
=x ⇨ 일차함수
④ y=p\x@\3=3px@ ⇨ 이차함수
⑤ y=1000\x=1000x ⇨ 일차함수
3 y=3x@-ax{x-5}-8={3-a}x@+5ax-8
따라서 x@의 계수가 0이 아니어야 하므로
3-a=0 ∴ a=3
40 (cid:2687)(cid:1529)(cid:1175) (cid:3303)(cid:2232) (cid:64) (cid:1104)(cid:1435)(cid:3230)
V. 이차함수와 그 그래프
4
f{2}=-2@+5\2-4=-4+10-4=2
1
2 ]
f
[
=-
[
∴ 3 f{2}+4 f
[
1
2
1
2 ]@+5\
1
2 ]
-4=-
+
-4=-
7
4
1
4
[
5
2
7
4 ]
=3\2+4\
-
=6-7=-1
5
f{-2}=4에서
a\{-2}@+3\{-2}-6=4
4a-12=4, 4a=16 ∴ a=4
따라서 f{x}=4x@+3x-6이므로
f{1}=4\1@+3\1-6=1
f{2}=4\2@+3\2-6=16
∴ `f{1}+f{2}=1+16=17
6
f{k}=-3에서
-k@+3k+7=-3
k@-3k-10=0, {k+2}{k-5}=0
∴ k=-2 또는 k=5
그런데 k>0이므로 k=5
이차함수 y=ax@의 그래프
필수 예제 1 ⑴ x … -3 -2 -1
y … 9
4
1
0
0
1
1
2
4
3 …
9 …
P. 102
y
8
6
4
2
O-2
2
x
⑵ ㄱ. 0, 0, 아래 ㄴ. x=0 ㄷ. x
ㄹ. 증가 ㅁ. 위
③ 1={-1}@
P. 103
유제 1 ②, ③
②
=
-
3
2 ]@
[
9
4
1
9
유제 2
y=x@에 x=-
, y=a를 대입하면
1
3
a=
-
[
1
3 ]@=
1
9
181-3개념편 해설 5단원(040~046)-OK.indd 40
2016-12-05 오후 9:48:44
1
필수 예제 2 ⑴ x … -3 -2 -1
0
1
2
3 …
ㄹ. y=3x@에 x=-2를 대입하면 y=3x{-2}@=12
y … -9 -4 -1
0 -1 -4 -9 …
따라서 점 {-2, 12}를 지난다.
개
념
편
-2
2
x
y
O
-2
-4
-6
-8
⑵ ㄱ. 0, 0, 위 ㄴ. x=0 ㄷ. x
ㄹ. 감소 ㅁ. 아래
유제 3 ②, ⑤
②
=-
-
1
9
1
3 ]@
[
유제 4 -6, 6
⑤ 25=-5@
y=-x@에 x=a, y=-36을 대입하면
-36=-a@, a@=36 ∴ a=-6
P. 104
필수 예제 3 ⑴
x
… -2 -1
y=x@
y=2x@
…
…
y=
1
2 x@ …
4
8
2
1
2
1
2
0
0
0
0
1
1
2
1
2
2
4
8
2
…
…
…
…
y=2x@
y
y=x@
-4
O-2
2
4
x
8
6
4
2
y=
x@
2!
1
2
1
2
1
2
⑵ y=2x@, y=x@, y=
x@
⑵ x@의 계수의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.
이차함수 y=x@, y=2x, y=
x@의 x@의 계수의 절댓값
을 차례로 구하면 1, 2,
이므로 그래프의 폭이 좁은 것부
터 차례로 나열하면 y=2x@, y=x@, y=
x@이다.
1
2
P. 105 개념 누르기 한판
-4
-2
2
4
x
1
y
O
-2
-4
-6
-8
⑴ {0, 0}, x=0
⑵ 제3, 4사분면
⑶ y=2x@
⑷ 감소한다.
2 ③, ⑤
1
2
4
0이면 아래로 볼록한 포물선이므로 x>2일 때 x의
값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
유제 9 y=-
x@+4
꼭짓점의 좌표가 {0, 4}이므로 y=ax@+4로 놓자.
이 그래프가 점 {3, 1}을 지나므로
1
3
1
3
1=9a+4 ∴ a=-
1
3
∴ y=-
x@+4
6 y=5x@의 그래프를 평행이동한 그래프의 식은
y=5{x-m}@+n
이 식이 y=5
x+
[
1
5 ]@-4와 일치해야 하므로
m=-
, n=-4
1
5
7 ③ 위로 볼록한 포물선이다.
⑤ y=-2{x-1}@+1의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 {1, 1}
이고, 위로 볼록하며 점 {0, -1}을 지난다.
필수 예제 7 ⑴ y=-{x+3}@+8 ⑵ y=2{x-4}@-5
⑴ 축의 방정식이 x=-3이므로 y=a{x+3}@+q로 놓자.
이 그래프가 두 점 {-1, 4}, {0, -1}을 지나므로
4=4a+q
-1=9a+q
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, q=8
∴ y=-{x+3}@+8
…`㉠
…`㉡
V. 이차함수와 그 그래프 43
중등개뿔 개념편 정답(040~046)5단원-OK.indd 43
2016-12-01 오후 9:58:28
⑵ 축의 방정식이 x=4이므로 y=a{x-4}@+q로 놓자.
이 그래프가 두 점 {2, 3}, {3, -3}을 지나므로
3=4a+q
-3=a+q
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, q=-5
/ y=2{x-4}@-5
… ㉠
… ㉡
유제 10 y=-
{x-2}@+8
1
2
축의 방정식이 x=2이므로 y=a{x-2}@+q로 놓자.
이 그래프가 두 점 {6, 0}, {0, 6}을 지나므로
0=16a+q
6=4a+q
… ㉠
… ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-
, q=8
1
2
/ y=-
{x-2}@+8
1
2
P. 113
개념 확인 ⑴ 아래, > ⑵ 3, <, <
필수 예제 8 a<0, p<0, q>0
그래프가 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점 {p, q}가 제 2 사분면 위에 있으므로 p<0, q>0
유제 11 a>0, p>0, q<0
그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점 {p, q}가 제 4 사분면 위에 있으므로 p>0, q<0
유제 12 ①, ④
그래프가 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점 {p, q}가 제 3 사분면 위에 있으므로 p<0, q<0
즉, a<0, p<0, q<0이므로
③ ap>0
④ a+q<0
⑤ a+p+q<0
⑵ 꼭짓점의 좌표가 {-2, 1}이므로 y=a{x+2}@+1로 놓자.
⑶ 축의 방정식이 x=-1이므로 y=a{x+1}@+q로 놓자.
이 그래프가 점
[
-
, 19
를 지나므로
1
2
]
19=
a+1 ∴ a=8
9
4
∴ y=8{x+2}@+1
… ㉠
이 그래프가 두 점 {0, 5}, {1, 2}를 지나므로
5=a+q
2=4a+q
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, q=6
∴ y=-{x+1}@+6
… ㉡
2 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 {1, 0}이므로 y=a{x-1}@으로 놓자.
⑵ 꼭짓점의 좌표가 {-1, 1}이므로 y=a{x+1}@+1로 놓자.
이 그래프가 점 {0, 1}을 지나므로
a=1
∴ y={x-1}@
이 그래프가 점 {0, -1}을 지나므로
-1=a+1 ∴ a=-2
∴ y=-2{x+1}@+1
⑶ 축의 방정식이 x=-2이므로 y=a{x+2}@+q로 놓자.
… ㉠
이 그래프가 두 점 {-3, 0}, {0, 9}를 지나므로
0=a+q
9=4a+q
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, q=-3
∴ y=3{x+2}@-3
… ㉡
3 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점 {p, 0}이 y축보다 왼쪽에 있으므로 p<0
4 a<0이므로 위로 볼록한 포물선이다.
p>0, q>0이므로 꼭짓점 {p, q}가 제1사분면 위에 있다.
따라서 y=a{x-p}@+q의 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다.
P. 114 개념 누르기 한판
1
⑴ y=2{x-3}@+2 ⑵ y=8{x+2}@+1
⑶ y=-{x+1}@+6
2 ⑴ y={x-1}@
⑵ y=-2{x+1}@+1
⑶ y=3{x+2}@-3
3 ②
4 ⑤
1 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 {3, 2}이므로 y=a{x-3}@+2로 놓자.
이 그래프가 점 {4, 4}를 지나므로
4=a+2 ∴ a=2
∴ y=2{x-3}@+2
44 정답과 해설 _ 개념편
3 ⑤
4 ②
8 ㄴ, ㄷ 9 ①
2 ⑤
7 ④
12 -2 13 ③
14 ③
17 -7 18 -10 19 ②
22 ④
P. 115~118
단원 마무리
1 ㄱ, ㄷ, ㅁ
6 6
5 ④
11 ①
10 ⑤
15 ④
16 ②
20 ⑤ 21 ②
23 9, 과정은 풀이 참조
24 -6, -4, 과정은 풀이 참조
25 4
3
, 과정은 풀이 참조
26 4, 과정은 풀이 참조
중등개뿔 개념편 정답(040~046)5단원-OK.indd 44
2016-12-01 오후 9:58:29
1
1 ㄹ. y=
1
2
{x+2}{x-3}=
x@-
x-3 ⇨ 이차함수
1
2
1
2
ㅂ. y=3x{x-1}+3x=3x@ ⇨ 이차함수
2 ① y=px ⇨ 일차함수
② y=1200x ⇨ 일차함수
③ y=2x\2x\2x=8x# ⇨ 이차함수가 아니다.
④ y=
⇨ 일차함수
⑤ y=
\{x+2x}\x=
x@ ⇨ 이차함수
3
2
x
8
1
2
11 y=-3x@의 그래프를 평행이동한 그래프의 식은
y=-3{x-a}@
이 식이 y=-3{x+5}@과 같아야 하므로 a=-5
\
y=
x@의 그래프를 평행이동한 그래프의 식은
개
념
편
1
3
1
3
y=
x@+b
1
3
이 식이 y=
x@+9와 같아야 하므로 b=9
/ a-b=-5-9=-14
3 y ={2x+1}@-x{ax+3}
={4-a}x@+x+1
따라서 x@의 계수가 0이 아니어야 하므로
4-a=0 ∴ a=4
f{x}=3x@-x+a에서 f{-1}=2이므로
f{-1}=3\{-1}@-{-1}+a=2
4
/ a=-2
따라서 f{x}=3x@-x-2이므로 f{2}=b에서
f{2}=3\2@-2-2=b / b=8
/ a+b=-2+8=6
5 ④ y=-ax@의 그래프와 x축에 서로 대칭이다.
6 y=ax@의 그래프가 점 {-2, 3}을 지나므로
3
4
3=4a / a=
y=
x@의 그래프가 점 {3, b}를 지나므로
3
4
27
4
b=
/ b-a=
-
=6
27
4
3
4
7 평행이동한 그래프의 식은 y=-2x@+3
이 그래프가 점 {1, n}을 지나므로
n=-2\1@+3=1
8 ㄱ. 꼭짓점의 좌표는 {0, 7}이다.
ㅁ. y=-
x@의 그래프를 평행이동한 것이다.
7
4
12 주어진 그래프의 꼭짓점의 좌표가 {-4, 0}이므로
p=-4
따라서 y=a{x+4}@의 그래프가 점 {0, 8}을 지나므로
8=16a / a=
1
2
/ ap=
\{-4}=-2
1
2
13 각 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구하면
① {2, 0}
② {0, 2}
③ {-1, 2}
④ {1, 2}
⑤ {-1, -2}
14 y=-
1
2
{x+2}@+1의 그래프는 위로 볼록하고, 꼭짓점의
좌표가 {-2, 1}인 포물선이다.
15 ① 아래로 볼록한 포물선이다.
② 축의 방정식은 x=-4이다.
③ 꼭짓점의 좌표는 {-4, -6}이다.
⑤ y=3x@의 그래프를 x축의 방향으로 -4만큼, y축의 방
향으로 -6만큼 평행이동한 그래프이다.
16 이차함수 y=a{x-p}@+q에서 x@의 계수 a의 값이 같으면
그래프를 평행이동하여 완전히 포갤 수 있다.
각 이차함수의 x@의 계수를 구하면
ㄱ. -2 ㄴ. 2 ㄷ. -1 ㄹ. 1 ㅁ. -2
따라서 그래프를 평행이동하여 완전히 포갤 수 있는 것은
ㄱ과 ㅁ이다.
9
y={x+2}@의 그래프는 아래로 볼록한 포물선이고, 축의
방정식이 x=-2이므로 x<-2일 때, x의 값이 증가하면
y의 값은 감소한다.
17 y=6x@+4에 x 대신 x-p, y 대신 y-q를 대입하면
y-q=6{x-p}@+4
∴ y=6{x-p}@+4+q
10 x@의 계수의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.
-
5
4 |
|
가장 좁은 것은 ⑤ y=3{x+1}@이다.
<|-1|<
1
2 |
7
3 |
<|3|이므로 그래프의 폭이
<
|
|
이 식이 y=6{x-2}@+
과 같아야 하므로
1
2
7
2
p=2, 4+q=
에서 q=-
1
2
∴ pq=2\
-
=-7
7
2 ]
[
V. 이차함수와 그 그래프 45
181-3개념편 해설 5단원(040~046)-OK.indd 45
2016-12-05 오후 5:57:04
y+3=-
{x+1-2}@-1 ∴ y=-
{x-1}@-4
구하기
18 y 대신 -y를 대입하면
2
-y=
3
{x-2}@+1 ∴ y=-
{x-2}@-1
2
3
이 식에 x 대신 x+1, y 대신 y+3을 대입하면
2
3
2
3
이 그래프가 점 {4, k}를 지나므로
k=-
{4-1}@-4=-10‹
2
3
19 축의 방정식이 x=2이므로 y=a{x-2}@+q로 놓자.
이 그래프가 두 점 {-1, -25}, {1, -1}을 지나므로
-25=9a+q
-1=a+q
y`㉠
y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-3, q=2
∴ y=-3{x-2}@+2
20 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
-p>0, q<0 ∴ p<0, q<0
꼭짓점 {-p, q}가 제 4 사분면 위에 있으므로
21 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점 {p, q}가 제 2 사분면 위에 있으므로 p<0, q>0
∴ aq>0, pq<0
따라서 일차함수 y=aqx+pq의 그래프는 오른쪽 위로 향
하고, x축보다 아래쪽에서 y축과 만나는 직선이다.
22 두 이차함수의 x@의 계수가 -
로 같으므로 두 이차함수의
1
2
그래프는 평행이동하면 완전히 포개어진다.
따라서 다음 그림에서 빗금 친 부분의 넓이가 같으므로 색칠
한 부분의 넓이는 직사각형의 넓이와 같다.
y
8
y=-
{x-4}@+8
2!
y
8
y=-
{x-4}@+8
2!
O
4
x
O
4
x
y=-
{x-4}@
2!
y=-
{x-4}@
2!
∴ (색칠한 부분의 넓이)=4\8=32
23 y=-x@의 그래프는 y축에 대칭이고, 두 점 B, C 사이의 거
… !
리가 4이므로 점 C의 x좌표는 2이다.
즉, 점 C의 y좌표는
y=-2@=-4
… @
따라서 사다리꼴 ABCD는 윗변의 길이가 2, 아랫변의 길이
가 4, 높이가 4-1=3이므로
… #
… $
\{2+4}\3=9
ABCD=
1
2
46 정답과 해설 _ 개념편
채점 기준
! 점 C의 x좌표 구하기
@ 점 C의 y좌표 구하기
# 사다리꼴 ABCD의 윗변의 길이, 아랫변의 길이, 높이
$ 사다리꼴 ABCD의 넓이 구하기
24 평행이동한 그래프의 식은
y=-4{x+5}@+12
이 그래프가 점 {k, 8}을 지나므로
8=-4{k+5}@+12
{k+5}@=1
k+5=-1
/ k=-6 또는 k=-4
채점 기준
! 평행이동한 그래프의 식 구하기
@ k의 값 구하기
25 y=2{x-2p}@-3p@의 그래프의 꼭짓점의 좌표는
{2p, -3p@}
이 점이 직선 y=-
x-4 위에 있으므로
1
2
-3p@=-
\2p-4
1
2
3p@-p-4=0
{3p-4}{p+1}=0
/ p=
또는 p=-1
4
3
그런데 p>0이므로 p=
4
3
채점 기준
! 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표 구하기
@ p에 대한 이차방정식 세우기
# p의 값 구하기
26 꼭짓점의 좌표가 {-4, 4}이므로
/ p=-4, q=4
y=a{x+4}@+4
이 그래프가 원점 {0, 0}을 지나므로
0=16a+4 / a=-
1
4
/ apq=-
\{-4}\4=4
1
4
채점 기준
! p, q의 값 구하기
@ a의 값 구하기
# apq의 값 구하기
배점
30 %
20 %
20 %
30 %
… !
… @
배점
30 %
70 %
… !
… @
… #
배점
30 %
20 %
50 %
… !
… @
… #
배점
40 %
40 %
20 %
중등개뿔 개념편 정답(040~046)5단원-OK.indd 46
2016-12-01 오후 9:58:29
1
개념편
VI . 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
⇨ 꼭짓점의 좌표：{1, -1}
y축과의 교점의 좌표：
[
0, -
1
2 ]
P. 122
개념 확인 ⑴ 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 0, 5
y
-2 O
2
4
6
x
⑵ 4, 4, 4, 8, 2, 7, -2, 7, 0, -1
8
6
4
2
y
8
6
4
2
-6
-2-4
O
x
⑷ y =-
x@+2x-1=-
{x@-6x+9-9}-1
1
3
1
3
1
3
=-
{x-3}@+2
⇨ 꼭짓점의 좌표 : {3, 2}
y축과의 교점의 좌표 : {0, -1}
필수 예제 2 ⑴ -5, -10 ⑵ 0, 15 ⑶ 4 ⑷ 감소
y =x@+10x+15
={x@+10x+25-25}+15
={x+5}@-10
의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
⑴ 꼭짓점의 좌표는 {-5, -10}이다.
⑵ y축과의 교점의 좌표는 {0, 15}이다.
⑶ 제 4 사분면을 지나지 않는다.
⑷ x<-5일 때, x의 값이 증가하면
개
념
편
-2
O
-2
2
4 x
y
4
2
y
4
2
-2
O
-2
2
4
x
y
15
-5
O x
-10
O
2
x
y
4
-8
필수 예제 1 ⑴ 그래프는 풀이 참조, {2, -1}, {0, 3}
y의 값은 감소한다.
P. 123
⑵ 그래프는 풀이 참조,
, {0, 0}
3
[
2
,
9
2
]
⑶ 그래프는 풀이 참조, {1, -1},
0, -
1
2
]
[
⑷ 그래프는 풀이 참조, {3, 2}, {0, -1}
⑴ y=x@-4x+3={x@-4x+4-4}+3={x-2}@-1
⇨ 꼭짓점의 좌표：{2, -1}
y축과의 교점의 좌표：{0, 3}
유제 1 ㄴ, ㄷ
y =-3x@+12x-8
=-3{x@-4x+4-4}-8
=-3{x-2}@+4
y
4
2
2
4 x
-2
O
-2
의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
ㄱ. 위로 볼록하다.
ㄹ. 제 1, 3, 4 사분면을 지난다.
ㅁ. x>2일 때, x의 값이 증가하면 y의 값
은 감소한다.
⑵ y =-2x@+6x=-2
x@-3x+
-3
2 ]@-
[
-3
2 ]@=
[
x-
=-2
3
2 ]@+
⇨ 꼭짓점의 좌표：
9
2
[
-
9
2
3
2
[
,
]
y축과의 교점의 좌표：{0, 0}
필수 예제 3 {2, 0}, {5, 0}
y=x@-7x+10에 y=0을 대입하면
x@-7x+10=0
{x-2}{x-5}=0 ∴ x=2 또는 x=5
∴ {2, 0}, {5, 0}
⑶ y =
x@-x-
=
{x@-2x+1-1}-
1
2
1
2
1
2
1
2
=
{x-1}@-1
2
4 x
유제 2 {-1, 0}, {5, 0}
y=-2x@+8x+10에 y=0을 대입하면
-2x@+8x+10=0
x@-4x-5=0, {x+1}{x-5}=0
∴ x=-1 또는 x=5
∴ {-1, 0}, {5, 0}
y
4
2
-2
O
-2
1
2
181-3개념편 해설 6단원(047~056)-OK.indd 47
2016-12-05 오후 6:04:01
VI . 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
47
P. 124
P. 125
개념 확인 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3x@+x+2
개념 확인 ⑴ 아래, > ⑵ 왼, >, > ⑶ 위, >
필수 예제 4 y=x@-4x+4
y=ax@+bx+c로 놓으면 그래프가 점 {0, 4}를 지나므로
c=4
이때 y=ax@+bx+4의 그래프가 두 점 {-1, 9}, {1, 1}을
지나므로
9=a-b+4 ∴ a-b=5
1=a+b+4 ∴ a+b=-3
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=-4
∴ y=x@-4x+4
…`㉠
…`㉡
유제 3 ⑴ y=2x@-8x+5 ⑵ y=-x@+5x-9
⑴ y=ax@+bx+c로 놓으면 그래프가 점 {0, 5}를 지나므로
⑵ y=ax@+bx+c로 놓으면 그래프가 점 {0, -9}를 지나므로
c=5
이때 y=ax@+bx+5의 그래프가 두 점 {1, -1},
{2, -3}을 지나므로
-1=a+b+5 ∴ a+b=-6
-3=4a+2b+5 ∴ 2a+b=-4
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=-8
∴ y=2x@-8x+5
…`㉠
…`㉡
c=-9
이때 y=ax@+bx-9의 그래프가 두 점 {-1, -15},
{1, -5}를 지나므로
-15=a-b-9 ∴ a-b=-6
-5=a+b-9 ∴ a+b=4
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=5
∴ y=-x@+5x-9
…`㉠
…`㉡
필수 예제 5 y=x@-5x+4
x축과 두 점 {1, 0}, {4, 0}에서 만나므로
y=a{x-1}{x-4}로 놓자.
이 그래프가 점 {3, -2}를 지나므로
-2=a\2\{-1} ∴ a=1
∴ y={x-1}{x-4}=x@-5x+4
유제 4 ⑴ y=2x@+6x+4 ⑵ y=-2x@-6x+20
⑴ x축과 두 점 {-2, 0}, {-1, 0}에서 만나므로
y=a{x+2}{x+1}로 놓자.
이 그래프가 점 {0, 4}를 지나므로
4=a\2\1 ∴ a=2
∴ y=2{x+2}{x+1}=2x@+6x+4
⑵ 그래프가 두 점 {-5, 0}, {2, 0}을 지나므로
y=a{x+5}{x-2}로 놓자.
이 그래프가 점 {1, 12}를 지나므로
12=a\6\{-1} ∴ a=-2
∴ y =-2{x+5}{x-2}=-2x@-6x+20
48 정답과 해설 _ 개념편
필수 예제 6 ⑴ a<0, b>0, c>0 ⑵ a>0, b>0, c<0
⑴ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 ∴ b>0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
⑵ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 ∴ b>0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
유제 5 ④
① 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
② 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 ∴ b<0
③ y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
④ x=1일 때, y=0이므로 a+b+c=0
⑤ x=-1일 때, y>0이므로 a-b+c>0
P. 126~127 개념 누르기 한판
1 ⑴ y=-{x+3}@-3, x=-3, {-3, -3}
⑵ y=3{x-1}@-7, x=1, {1, -7}
⑶ y=-
{x-2}@+6, x=2, {2, 6}
1
4
2 ④ 3 -6 4 ②, ④
5 ⑴ A{-1, 0}, B{1, -4}, C{3, 0} ⑵ 8
6 y=
x@-
x-1 7 ② 8 ②
1
3
2
3
2 y=-x@-2x-2=-{x+1}@-1에서
꼭짓점의 좌표는 {-1, -1},
(x@의 계수)=-1<0 이므로 그래프가
위로 볼록하고, y축과의 교점의 좌표는
{0, -2}이다.
따라서 y=-x@-2x-2의 그래프는 오
른쪽 그림과 같다.
-1
y
O
-2
x
-1
3 평행이동한 그래프의 식은
{x-m}@+n
y=
이 식이 y=
x@+2x+5와 같아야 한다. 이때
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
y =
x@+2x+5
=
{x@+6x+9-9}+5
=
{x+3}@+2
따라서 m=-3, n=2이므로
mn=-3\2=-6
중등개뿔 개념편 정답(047~056)6단원-OK.indd 48
2016-12-01 오후 10:58:12
개
념
편
-1=a\1\{-3} ∴ a=
=-3{x+1}@+5
4 y =-
x@-5x+
5
2
=-
{x@+10x+25-25}+
5
2
=-
{x+5}@+15
② 꼭짓점의 좌표는 {-5, 15}이다.
1
2
1
2
1
2
1
2
④ y=-
x@의 그래프를 x축의 방향으로 -5만큼, y축의
방향으로 15만큼 평행이동한 그래프이다.
5 ⑴ y=x@-2x-3={x-1}@-4이므로
꼭짓점의 좌표는 {1, -4} ∴ B{1, -4}
또 두 점 A, C는 그래프와 x축의 교점이므로
y=x@-2x-3에 y=0을 대입하면
x@-2x-3=0
{x+1}{x-3}=0 ∴ x=-1 또는 x=3
∴ A{-1, 0}, C{3, 0}
⑵ △ABC는 밑변의 길이가 3-{-1}=4이고, 높이가
4이므로
△ABC=
\4\4=8
1
2
6 그래프가 x축 위의 두 점 {-1, 0}, {3, 0}을 지나므로
y=a{x+1}{x-3}으로 놓자.
이 그래프가 점 {0, -1}을 지나므로
∴ y =
{x+1}{x-3}=
x@-
x-1
1
3
1
3
2
3
1
3
y=ax@+bx+c로 놓으면 그래프가 점 {0, -1}을 지나므로
c=-1
이때 y=ax@+bx-1의 그래프가 두 점 {-1, 0}, {3, 0}
을 지나므로
0=a-b-1 ∴ a-b=1
0=9a+3b-1 ∴ 9a+3b=1
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=
, b=-
1
3
2
3
… ㉠
… ㉡
∴ y=
x@-
x-1
1
3
2
3
7 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 ∴ b>0
y축과의 교점이 x축의 위쪽에 있으므로 c>0
ㄱ. bc>0
ㄴ. ac<0
ㄷ. x=1일 때, y>0이므로 a+b+c>0
ㄹ. x=-2일 때, y<0이므로 4a-2b+c<0
8 y=ax+b의 그래프에서 a>0, b>0
y=x@+ax+b의 그래프는
(x@의 계수)=1>0이므로 아래로 볼록하다.
또 1\a>0이므로 축이 y축의 왼쪽에 있고,
b>0이므로 y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있다.
이차함수의 최댓값과 최솟값
P. 128
개념 확인 ⑴ 최댓값 1, 최솟값은 없다.
⑵ 최솟값 2, 최댓값은 없다.
⑶ 최댓값 0, 최솟값은 없다.
필수 예제 1 ⑴ x=2에서 최솟값은 -5이고, 최댓값은 없다.
⑵ x=-4에서 최댓값은 6이고, 최솟값은 없다.
⑴ y =2x@-8x+3=2{x@-4x+4-4}+3
따라서 x=2에서 최솟값은 -5이고, 최댓값은 없다.
⑵ y =-x@-8x-10=-{x@+8x+16-16}-10
=2{x-2}@-5
=-{x+4}@+6
따라서 x=-4에서 최댓값은 6이고, 최솟값은 없다.
유제 1 ⑴ x=-1에서 최솟값은 -3이고, 최댓값은 없다.
⑵ x=1에서 최솟값은 0이고, 최댓값은 없다.
⑶ x=-1에서 최댓값은 5이고, 최솟값은 없다.
⑵ y =7x@-14x+7=7{x@-2x+1-1}+7
=7{x-1}@
따라서 x=1에서 최솟값은 0이고, 최댓값은 없다.
⑶ y =-3x@-6x+2=-3{x@+2x+1-1}+2
따라서 x=-1에서 최댓값은 5이고, 최솟값은 없다.
필수 예제 2 -2
y =x@+4x-m
={x@+4x+4-4}-m
={x+2}@-4-m
즉, x=-2에서 최솟값은 -4-m이다.
그런데 최솟값이 -2이므로
-4-m=-2 ∴ m=-2
1
4
1
4
1
4
유제 2 6
y =-
x@-2x+1+k
=-
{x@+8x+16-16}+1+k
=-
{x+4}@+5+k
즉, x=-4에서 최댓값은 5+k이다.
그런데 최댓값이 11이므로
5+k=11 ∴ k=6
P. 129
필수 예제 3 8
x=2에서 최솟값이 -6이므로 꼭짓점의 좌표는 {2, -6}
1
이때 x@의 계수가
2
이므로
VI . 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
49
중등개뿔 개념편 정답(047~056)6단원-OK.indd 49
2016-12-01 오후 10:58:13
1
y=
{x-2}@-6=
x@-2x-4
1
2
1
2
따라서b=-2,c=-4이므로
bc=-2\{-4}=8
유제 3 7
x=-1에서최댓값이1이므로꼭짓점의좌표는{-1,1}
또y=-4x@의그래프와모양과폭이같으므로x@의계수는
-4이다.
∴y=-4{x+1}@+1=-4x@-8x-3
따라서a=-4,b=-8,c=-3이므로
a-b-c=-4-{-8}-{-3}=7
유제 4 7
축의 방정식이x=-3이고,최솟값이-4이므로꼭짓점의
좌표는{-3,-4}
이때x@의계수가 a이므로
y=a{x+3}@-4=ax@+6ax+9a-4
따라서b=6a,5=9a-4에서a=1,b=6
∴a+b=1+6=7
필수 예제 4 -15
y=-x@-2mx-6m-6
=-{x@+2mx+m@-m@}-6m-6
=-{x+m}@+m@-6m-6
∴M=m@-6m-6
={m@-6m+9-9}-6
={m-3}@-15
따라서M은m=3에서최솟값이-15이다.
유제 5
1
4
y=x@+2kx+k
={x@+2kx+k@-k@}+k
={x+k}@-k@+k
∴m=-k@+k
=-
k@-k+
-
1
4
1
4 ]
[
[
=-
k-
1
4
1
2 ]@+
1
2
1
4
따라서m은k=
에서최댓값이
이다.
P. 130 개념 누르기 한판
1 ④2 ④3 -34
1
4
5 y=-3x@-6x-16 6
50 정답과 해설 _ 개념편
2 ①y=4x@+4x+5
1
=4
2 ]@+4
1
2
따라서x=-
x+
[
에서최솟값은4이고,최댓값은없다.
②y=-2x@-4x-1
=-2{x+1}@+1
따라서x=-1에서최댓값은1이고,최솟값은없다.
③y=
x@-4x-1
=
{x-4}@-9
1
2
1
2
따라서x=4에서최솟값은-9이고,최댓값은없다.
④y=-3x@-6x+3
=-3{x+1}@+6
따라서x=-1에서최댓값은6이고,최솟값은없다.
2
3
2
3
⑤y=-
x@+6x-1
=-
x-
[
따라서x=
25
2
9
2 ]@+
에서최댓값은
9
2
25
2
이고,최솟값은없다.
3 y=3x@+4에x대신x-1,y대신y+7을대입하면
y+7=3{x-1}@+4
∴y=3{x-1}@-3
따라서x=1에서최솟값은-3이다.
4 y=-
x@+4kx+k
1
3
1
3
1
3
=-
{x@-12kx+36k@-36k@}+k
=-
{x-6k}@+12k@+k
즉,x=6k에서최댓값은12k@+k이다.
그런데최댓값이1이므로
12k@+k=1,12k@+k-1=0
{4k-1}{3k+1}=0 ∴ k=
또는k=-
1
4
1
3
그런데k>0이므로k=
1
4
5 x=-1에서최댓값이2이므로꼭짓점의좌표는{-1,2}
또그래프를평행이동하면y=-3x@-7x-2의그래프와
완전히포개어지므로x@의계수는-3이다.
∴y=-3{x+1}@+2=-3x@-6x-1
6 y=x@-4kx+8k+1
={x@-4kx+4k@-4k@}+8k+1
={x-2k}@-4k@+8k+1
∴m=-4k@+8k+1
=-4{k@-2k+1-1}+1
=-4{k-1}@+5
1
최댓값이존재하는이차함수의그래프는위로볼록해야하
므로x@의계수가음수인것을찾으면④이다.
따라서m은k=1에서최댓값이5이므로구하는합은
5+1=6
181-3개념편 해설 6단원(047~056)-OK.indd 50
2016-12-05 오후 5:57:13
P. 131
필수 예제 5 2
직사각형의 넓이를 y cm@라 하면
y ={8+2x}{8-x}=-2x@+8x+64
=-2{x-2}@+72
즉, x=2에서 최댓값은 72이다.
따라서 이 직사각형의 넓이가 최대일 때의 x의 값은 2이다.
유제 6 ⑴ 25 cm@ ⑵ 5 cm, 5 cm
직사각형의 둘레의 길이가 20 cm이므로 가로와 세로의 길이
의 합은 10 cm이고, 세로의 길이가 x cm이므로 가로의 길이
는 {10-x} cm이다.
이때 이 직사각형의 넓이를 y cm@라 하면
y =x{10-x}=-x@+10x
=-{x-5}@+25
즉, x=5에서 최댓값은 25이다.
⑴ 이 직사각형의 넓이의 최댓값은 25 cm@이다.
⑵ x=5일 때, 넓이가 최대이므로 그때의 세로의 길이는
5 cm, 가로의 길이는 10-5=5 {cm}이다.
필수 예제 6 ⑴ 45`m ⑵ 6초 후
⑴ y =30x-5x@=-5{x-3}@+45
즉, x=3에서 최댓값은 45이다.
따라서 이 공의 최고 높이는 45 m이다.
⑵ 이 공이 다시 지면에 떨어지는 때는 y=0일 때이므로
0=30x-5x@, x@-6x=0
x{x-6}=0 ∴ x=0 또는 x=6
그런데 x>0이므로 x=6
따라서 이 공은 쏘아 올린 지 6초 후에 다시 지면에 떨어진다.
유제 7 ⑴ 500개 ⑵ 2000만 원
y만 원이라 하면
이익금을
1
100
y =-
1
100
x@+10x-500=-
{x-500}@+2000
즉, x=500에서 최댓값은 2000이다.
⑴ 하루 이익금을 최대로 하려면 500개의 제품을 생산해야 한다.
⑵ 하루 이익금은 최대 2000만 원이다.
P. 132 개념 누르기 한판
1 100, 10, 10 `2 128 cm@ ` 3 450 m@` 4 2초
5 ⑴ {1000-x}원, {400+2x}개
⑵ y=-2x@+1600x+400000
⑶ 720000원, 600원
1 한 수를 x라 하면 다른 한 수는 20-x이므로
y =x{20-x}=-x@+20x
=-{x-10}@+100
즉, x=10에서 최댓값은 100이다.
따라서 두 수의 곱의 최댓값은 100이고, 그때의 두 수는 10,
10이다.
개
념
편
2
밑변의 길이를 x cm라 하면 높이는 {32-x} cm이므로
이때 삼각형의 넓이를 y cm@라 하면
y =
1
2 x{32-x}=-
1
2
x@+16x
=-
{x-16}@+128
1
2
즉, x=16에서 최댓값은 128이다.
따라서 이 삼각형의 넓이의 최댓값은 128 cm@이다.
3 닭장의 세로의 길이를 x m라 하면 가로의 길이는
{60-2x} m이므로
닭장의 넓이를 y m@라 하면
y =x{60-2x}=-2x@+60x
=-2{x-15}@+450
즉, x=15에서 최댓값은 450이다.
따라서 이 닭장의 최대 넓이는 450 m@이다.
4 y =-5x@+20x+10
=-5{x-2}@+30
즉, x=2에서 최댓값은 30이다.
따라서 이 물체가 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간은
2초이다.
5 ⑴ 한 개에 1000원인 떡의 가격을 x원 내리면 {1000-x}원
이고, 그때의 하루 판매량은 {400+2x}개이다.
⑵ y ={1000-x}{400+2x}
=-2x@+1600x+400000
⑶ y =-2x@+1600x+400000
=-2{x-400}@+720000
즉, x=400에서 최댓값은 720000이다.
따라서 하루 총 판매 금액의 최댓값은 720000원이고,
그때의 떡 한 개의 가격은
1000-x=1000-400=600(원)
P. 133~136
단원 마무리
1 ⑤
6 ②
11 ⑤
16 ④
21 ③
2 ③
7 ③
12 ④
17 ③
22 ③
3 ④
4 ③
8 -17 9 ④
14 4
13 ③
19 ④
18 ③
5 ④
10 ②
15 ②
20 9
23 y=
1
2 x@-
24 6, 과정은 풀이 참조
1
2 x+2, 과정은 풀이 참조
25 a>
, 과정은 풀이 참조
3
4
26 과정은 풀이 참조 ⑴ -a@+2a ⑵ 1, {1, 2}
VI . 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
51
중등개뿔 개념편 정답(047~056)6단원-OK.indd 51
2016-12-01 오후 10:58:13
1
y=-
x@-4x=-
{x+5}@+10
2
5
2
5
따라서 a=-
, p=-5, q=10이므로
2
5
2
5
apq=-
\{-5}\10=20
2 y =3x@+9x+4
3
2 ]@-
x+
=3
[
11
4
이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제4사분면을 지나지 않는다.
-
2#
y
4
O x
-
11
4
\\\\\\\\\\\\\\\
3 y=-2x@+4x-5=-2{x-1}@-3
① 직선 x=1을 축으로 한다.
② 꼭짓점의 좌표는 {1, -3}이다.
③ y축과 만나는 점의 좌표는 {0, -5}이다.
④ y 대신 -y를 대입하면
-y=-2x@+4x-5 ∴ y=2x@-4x+5
⑤ y=-2x@의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방
향으로 -3만큼 평행이동한 그래프이다.
4 y=4x@-ax+8의 그래프가 점 {1, 4}를 지나므로
4=4-a+8 ∴ a=8
∴ y=4x@-8x+8=4{x-1}@+4
따라서 축의 방정식은 x=1이다.
5 y=-x@+ax+b의 그래프가 점 {0, 5}를 지나므로 b=5
이때 y=-x@+ax+5의 그래프가 점 {5, 0}을 지나므로
0=-25+5a+5 ∴ a=4
∴ y=-x@+4x+5=-{x-2}@+9
따라서 꼭짓점의 좌표는 {2, 9}이다.
6 y=2x@-4x+a=2{x-1}@+a-2이므로
꼭짓점의 좌표는 {1, a-2}
y=-3x@+6x+3a=-3{x-1}@+3a+3이므로
꼭짓점의 좌표는 {1, 3a+3}
이때 두 그래프의 꼭짓점이 일치하므로
a-2=3a+3 ∴ a=-
5
2
7 y=
1
4
x@-x-8에 y=0을 대입하면
x@-x-8=0, x@-4x-32=0
1
4
{x+4}{x-8}=0 ∴ x=-4 또는 x=8
즉, A{-4, 0}, B{8, 0} 또는 A{8, 0}, B{-4, 0}이므로
AB
=12
52 정답과 해설 _ 개념편
8 y=2x@-8x+1=2{x-2}@-7
이 식에 x 대신 x-1, y 대신 y+4를 대입하면
y+4=2{x-1-2}@-7
∴ y =2{x-3}@-11
=2x@-12x+7
따라서 a=2, b=-12, c=7이므로
a+b-c=2+{-12}-7=-17
9 x축과 두 점 {-2, 0}, {3, 0}에서 만나므로
y=a{x+2}{x-3}으로 놓자.
이 그래프가 점 {0, 3}을 지나므로
1
2
1
2
3=a\2\{-3} ∴ a=-
{x+2}{x-3}=-
∴ y=-
1
2
x@+
x+3
1
2
10 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 ∴ b<0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
ㄷ. b<0, c<0이므로 b+c<0
ㄹ. x=1일 때, y<0이므로 a+b+c<0
ㅁ. x=-1일 때, y=0이므로 a-b+c=0
ㅂ. x=-2일 때, y>0이므로 4a-2b+c>0
11 y=ax@+bx+c의 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 ∴ b>0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
따라서 y=bx@+cx+a의 그래프는
b>0이므로 아래로 볼록하고,
bc<0이므로 축이 y축의 오른쪽에 있으며,
a<0이므로 y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있다.
따라서 y=bx@+cx+a의 그래프로 적당한 것은 ⑤이다.
12 (x@의 계수)>0이면 최솟값을 가진다.
② 최솟값은 0이다.
③ 최솟값은 1이다.
④ y=x@+2x={x+1}@-1 ⇨ 최솟값은 -1이다.
13 y=2x@-12x=2{x-3}@-18이므로
m=-18
y=-
x@+4x-3=-
{x-6}@+9이므로
1
3
1
3
M=9
∴ m+M=-18+9=-9
14 y=-x@-6x+3의 그래프를 평행이동하면 완전히 포개어
지므로 x@의 계수는 -1이다.
이때 축의 방정식이 x=1이므로
y=-{x-1}@+q로 놓자.
이 그래프가 점 {0, 3}을 지나므로
3=-1+q ∴ q=4
따라서 y=-{x-1}@+4이므로 x=1에서 최댓값은 4이다.
중등개뿔 개념편 정답(047~056)6단원-OK.indd 52
2016-12-01 오후 10:58:14
Z
15 y =-3x@+18x+a
=-3{x-3}@+27+a
즉, x=3에서 최댓값이 27+a이다.
그런데 최댓값이 25이므로
27+a=25 ∴ a=-2
16 x=0에서 최댓값이 -1이므로 꼭짓점의 좌표는 {0, -1}
y=ax@-1로 놓으면 그래프가 점 {2, -3}을 지나므로
1
2
-3=4a-1 ∴ a=-
∴ y=-
x@-1
1
2
17 y =-2x@-4kx+k
=-2{x@+2kx+k@-k@}+k
=-2{x+k}@+2k@+k
1
16 ]
-
[
k+
=2
k@+
∴ M =2k@+k
1
2
1
4 ]@-
1
따라서 M은 k=-
4
=2
k+
[
1
16
1
8
에서 최솟값이 -
이다.
1
8
18 한 수를 x라 하면 다른 한 수는 x+4이고,
두 수의 곱을 y라 하면
y =x{x+4}
=x@+4x
={x+2}@-4
즉, x=-2에서 최솟값은 -4이다.
따라서 곱이 최소가 되는 두 수는 -2, -2+4=2이므로
구하는 큰 수는 2이다.
19 직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는
{24-x} cm이다.
직사각형의 넓이를 y cm@라 하면
y =x{24-x}
=-x@+24x
=-{x-12}@+144
즉, x=12에서 최댓값은 144이다.
따라서 직사각형의 넓이의 최댓값은 144 cm@이다.
20 단면의 세로의 길이가 x cm이므로 가로의 길이는
{36-2x} cm이다.
단면의 넓이를 y cm@라 하면
y =x{36-2x}
=-2x@+36x
=-2{x-9}@+162
즉, x=9에서 최댓값은 162이다.
따라서 단면의 넓이가 최대가 되도록 하는 x의 값은 9이다.
21 h=-5t@+40t=-5{t-4}@+80
즉, t=4에서 최댓값은 80이다.
따라서 로켓이 가장 높이 올라갔을 때의 높이는 80 m이다.
개
념
편
22 점 P의 x좌표를 k라 하면 점 P는 y=x@+3의 그래프 위의
점이므로
P{k, k@+3}
점 Q는 점 P와 x좌표가 같고, 직선 y=x 위의 점이므로
Q{k, k}
=k@+3-k
∴ PQ
Z
=
k-
11
4
1
2 ]@+
에서 최솟값은
[
1
2
즉, k=
11
4
이다.
11
4
따라서 PQ
의 길이의 최솟값은
이다.
23 y=ax@+bx+c로 놓으면 그래프가 점 {0, 2}를 지나므로
c=2
… !
이때 y=ax@+bx+2의 그래프가 두 점 {-1, 3}, {3, 5}
를 지나므로
3=a-b+2 ∴ a-b=1
5=9a+3b+2 ∴ 3a+b=1
… ㉠
… ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=
, b=-
1
2
1
2
∴ y=
x@-
x+2
1
2
1
2
채점 기준
! 상수항 구하기
@ x@의 계수와 x의 계수 구하기
# 이차함수의 식 구하기
24 꼭짓점의 좌표가 {1, 4}이므로 y=a{x-1}@+4로 놓자.
이 그래프가 점 {0, 3}을 지나므로
3=a+4 ∴ a=-1
즉, y=-{x-1}@+4=-x@+2x+3
이 식에 y=0을 대입하면
0=-x@+2x+3
x@-2x-3=0, {x+1}{x-3}=0
∴ x=-1 또는 x=3
따라서 x축과의 교점의 좌표는 각각
{-1, 0}, {3, 0}
∴ (삼각형의 넓이)=
\4\3=6
1
2
채점 기준
! 주어진 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식 구하기
@ x축과의 교점의 좌표 구하기
# 삼각형의 넓이 구하기
VI . 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
53
… @
… #
배점
20 %
60 %
20 %
… !
… @
… #
배점
40 %
40 %
20 %
중등개뿔 개념편 정답(047~056)6단원-OK.indd 53
2016-12-01 오후 10:58:14
Z
25 x=2에서 최솟값이 -3이므로 꼭짓점의 좌표는 {2, -3}
x@의 계수가 a이므로 이차함수의 식을 y=a{x-2}@-3으
… !
로 놓자.
26 ⑴ 점 P는 직선 y=-2x+4 위의 점이므로
P{a, -2a+4}
∴ △POQ =
\a\{-2a+4}
이 이차함수가 최솟값을 가지므로
a>0
… ㉠
또 그래프가 제 3 사분면을 지나지 않으므
로 ( y축과의 교점의 y좌표)>0이어야 한다.
y=a{x-2}@-3에 x=0을 대입하면
y=4a-3
즉, 4a-3>0 ∴ a>
… ㉡
… @
x
y
2
4a-3
O
-3
3
4
3
4
따라서 ㉠, ㉡에서 a>
채점 기준
! y=a{x-p}@+q의 꼴로 놓기
@ a의 부호 판별하기
# a의 값의 범위 구하기
… #
배점
20 %
30 %
50 %
1
2
=-a@+2a
⑵ △POQ =-a@+2a
=-{a@-2a+1-1}
=-{a-1}@+1
즉, a=1에서 최댓값은 1이다.
따라서 △POQ의 넓이의 최댓값은 1이고,
그때의 점 P의 좌표는 {1, 2}이다.
채점 기준
! 점 P의 좌표를 a에 관한 식으로 나타내기
@ △POQ의 넓이를 a에 관한 식으로 나타내기
# △POQ의 넓이의 최댓값 구하기
$ △POQ의 넓이가 최대일 때의 점 P의 좌표 구하기
… !
… @
… #
… $
배점
10 %
30 %
30 %
30 %
54 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔 개념편 정답(047~056)6단원-OK.indd 54
2016-12-01 오후 10:58:14
중등개뿔 개념편 정답(047~056)6단원-OK.indd 55
2016-12-01 오후 10:58:14
중등개뿔 개념편 정답(047~056)6단원-OK.indd 56
2016-12-01 오후 10:58:15
정 답 만
모 아
스피드 체크
제곱근과 실수
제곱근의 뜻과 성질
유형 1
P. 6
1
4
10
3
1 ⑴ -2 ⑵ -7 ⑶ -9 ⑷ -0.1 ⑸ -
2 ⑴ -4 ⑵ -8 ⑶ -12 ⑷ -0.9 ⑸ -
3 36, 36, 6
4 ⑴ 0
⑹ 없다. ⑺ -0.3 ⑻ -0.4 ⑼ -
⑵ -1 ⑶ -3 ⑷ -10 ⑸ 없다.
5
8
⑽ -
1
2
⑵ 1
5 ⑴ 0
6 ⑴ 9, -3
1
1
3
9
⑶
, -
⑶ 2
⑵ 16, -4
⑷ 0.04, -0.2
유형 2
⑵ -j10 k
1 ⑴ -j5 k
⑸ -j0.1 k ⑹ -j3.6 k
2 ⑴ 1
⑵ -6
⑸ -0.5 ⑹ 1.1
⑶ -j21 k ⑷ -j123 k
35
2
⑺ -q
w
6
3
⑶ 2
2
3
w ⑻ -q
⑷ -7
7
8
⑻ -
⑺
⑵ j17 k
2
⑶ -j0.8 k ⑷ -q
5
3 ⑴ -j6 k
w
4 ⑴ -j2 k, j2 k ⑵ -j23 k, j23 k ⑶ -8, 8 ⑷ -12, 12
5 ⑴ j7 k
6 ⑴ 5
⑶ -j7 k ⑷ j7 k
⑶ -5 ⑷ 5
⑵ -j7 k
⑵ -5
유형 3
1 ⑴ 2 ⑵ 5
⑶ 0.1 ⑷
2 ⑴ 5 ⑵ -5 ⑶ 0.7 ⑷ -0.7 ⑸
⑹ -
3 ⑴ 11 ⑵
⑶ -0.9 ⑷ -
1
3
4 ⑴ 5 ⑵ -5 ⑶ 0.5 ⑷ -0.5 ⑸
⑹ -
3
4
2
5
P. 8
3
5
1
5
3
5
1
5
5 {j7}@과 {-j7}@, -1{-37}@ 3과 -17@ 2
6 ⑴ \, 없다.
⑵ ⑶ \, 없다.
⑷ \, -3이다. ⑸
7 ⑴ 8 ⑵ 4
⑶ 20 ⑷ 3
P. 9
⑷ -a
⑷ a
유형 4
⑶ -a
⑵ a
⑶ a
⑵ -a
⑵ -5a ⑶ 2a
1 ⑴ a
2 ⑴ -a
3 ⑴ -3a
4 ⑴ <, -x+1
⑶ <, x-1
5 ⑴ x-2
6 >, x+2, <, -x+3, x+2, -x+3, 5
⑵ >, 1-x
⑷ >, -1+x
⑵ -2+x ⑶ -x+2
유
형
편
라
이
트
한 걸음 더 연습
1 ⑴ 10 ⑵ 12 ⑶ 2 ⑷
⑸ 2.6 ⑹
1
5
P. 10
1
3
2 ⑴ ① 2+6+3 ② 11
⑵ ① -3-7+5-12 ② -17
⑶ ① 5\6_3 ② 10
P. 7
⑷ ① 6\{-0.5}-4_
② -13
2
5
3 ⑴ 3
4 ⑴ -2x
5 ⑴ a-b
6 ⑴ -b
⑵ 3-2x ⑶ 3
⑵ 2
⑵ 2a-2b ⑶ 2b
⑵ -a
⑶ ab-a
⑷ 2x-3
P. 11
⑵ 114@ 3, 14
⑵ 1, 6, 9
⑶ 117@ 3, 17
⑶ 1
4 ⑴ 12
⑵ 4
유형 5
1 ⑴ 19@ 2, 9
2 ⑴ 1, 4, 9
3 ⑴ 16
5 ⑴ 2@\3 ⑵ 3 ⑶ 3
6 ⑴ 2\5@ ⑵ 2 ⑶ 2
7 ⑴ 5
⑵ 3
⑵ 14 ⑶ 10 ⑷ 2
유형 6
P. 12
1 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ >
⑸ > ⑹ < ⑺ < ⑻ <
2 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ >
3 ⑴ -2, -j3,
1
4
1
1
w ⑵ -q
, q
3
8
w, -
, j15 k, 4
1
2
스피드 체크 1
181중개뿔유형편라이트-스피드체크(재).indd 1
2016-12-01 오후 9:21:11
1
한 걸음 더 연습
P. 13
P. 18
정 답 만
모 아
스피드 체크
1 방법 1 j9 k, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8
방법 2 2, 3, 2, 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8
2 ⑴ 1, 2, 3, 4 ⑵ 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
⑶ 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ⑷ 7, 8, 9, 10
3 ⑴ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
⑵ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
4 ⑴ 3개 ⑵ 4개
쌍둥이 기출문제
3 5
8 50
2 ③
7 ③
1 ③
6 ④
10 2, 과정은 풀이 참조
13 7
17 ⑤
14 15
18 ③
15 ④
P. 14~15
5 ㄴ, ㄹ
12 5개
4 6
9 a-2b
11 ②
16 b ⑶ < ⑷ < ⑸ <
3 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑸ <
4 j2 k-1, >, >, >, 3-j7 k, >, >, >, >, >
181중개뿔유형편라이트-스피드체크ok.indd 2
2016-12-05 오후 6:12:54
정 답 만
모 아
스피드 체크
유형 11
P. 21
근호를 포함한 식의 계산
1 2, 2, 2
2 ⑴ j3 k-1
⑵ 2, j8 k-2
⑶ 3
1
3
12 ㉠, ㉡, ㉢, ㉤, ㉣
14 ㄴ과 ㄷ, ㄹ과 ㅂ
13 ③
15 ③, ⑤
16 ④
정 답 만
모 아
유형 2
1
스피드 체크
이차함수 y=ax@의 그래프
P. 89
x
x@
… -3 -2 -1
… 9
4
1
0
0
1
1
2
4
3 …
9 …
-x@ … -9 -4 -1
0 -1 -4 -9 …
y=x@
-2-4-6-8
2
4
6
8
x
y=-x@
2 ⑴ {0, 0}, 아래로 볼록
⑵ {0, 0}, 위로 볼록
3 그래프 위에 있는 점 : ⑴, ⑷
⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ =
유형 3
1
-2x@ … -8 -2
0 -2 -8
x
2x@
1
2
x@
1
2
… -2 -1
…
…
8
2
0
0
0
2
1
2
1
2
2
8
2
1
2
1
2
1
2
…
…
…
…
…
-
x@ … -2 -
0 -
-2
y=2x@
y=
x@
2!
y
8
6
4
2
O
-2
-4
-6
-8
y
8
6
4
2
O
-2
-4
-6
-8
y=-2x@
y=-
x@
2!
2 ⑴ {0, 0}, 아래로 볼록 ⑵ {0, 0}, 위로 볼록
⑶ {0, 0}, 아래로 볼록 ⑷ {0, 0}, 위로 볼록
10 정답과 해설 _ 유형편 라이트
-2-4-6-8
2
4
6
8
x
유형 4
P. 94~95
이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프
1 ⑴ y=3x@+5, y=3x@-7
1
1
2
2
x@+4, y=-
⑵ y=-
x@-3
2 ⑴ y=
x@, -5
⑵ y=2x@, 1
1
3
⑶ y=-3x@, -
⑷ y=-
x@, 3
1
3
5
2
181중개뿔유형편라이트-스피드체크ok.indd 10
2016-12-06 오후 4:26:19
1
정 답 만
모 아
스피드 체크
3 ⑴
y=
x@+2
4!
⑵
y
6
4
2
y=
x@
4!
x
4
2
-4
O-2
-2
-4
O-2
-2
2
x
4
y=
x@
4!
y
6
4
2
y=
x@-3
4!
4 ⑴
y=-
x@+2
2!
-4
-2
2
x
4
y
2
O
-2
-4
-6
y
2
O
-2
-4
-6
y=-
x@
2!
⑵
-4
-2
2
x
4
y=-
x@
2!
y=-
x@-3
2!
5 ②, ③
6 ⑴ 아래로 볼록,
x=0, {0, -3}
O
-3
x
3
x
y
y
O
y
O
-1
x
y
5
O
x
⑵ 아래로 볼록,
x=0,{0, 3}
⑶ 위로 볼록,
x=0, {0, -1}
⑷ 위로 볼록,
x=0, {0, 5}
유형 5
P. 96~97
1 ⑴ y=3{x-5}@, y=3{x+7}@
⑵ y=-
{x-4}@, y=-
{x+3}@
1
2
2 ⑴ y=2x@, -3
⑵ y=-x@, 5
⑶ y=-2x@, -4
1
4
⑷ y=
x@,
1
2
3 ⑴
y=x@
y={x-2}@
⑵
y={x+3}@
y=x@
유
형
편
라
이
트
O-2
2
4
x
-4 -2
O
2
x
4 ⑴
⑵
-2
2
4
x
-4 -2
2
x
y=-x@
y=-{x-2}@
y=-{x+3}@
y=-x@
1
2
y
6
4
2
y
O
-2
-4
-6
5 ④
6 ⑴ 아래로 볼록,
x=2, {2, 0}
⑵ 아래로 볼록,
x=-5, {-5, 0}
⑶ 위로 볼록,
x=
4
5
,
[
4
5
, 0
]
⑷ 위로 볼록,
x=-4, {-4, 0}
y
6
4
2
y
O
-2
-4
-6
y
y
y
O
y
y
2O
x
-5 O
x
5$
x
-4
O
x
x
스피드 체크 11
7 ⑴ x=0 ⑵ {0, 2} ⑶ a=
, q=2
1
3
7 ⑴ x=-3 ⑵ {-3, 0} ⑶ a=2, p=-3
181중개뿔유형편라이트-스피드체크ok.indd 11
2016-12-06 오후 4:26:20
1
스피드 체크
정 답 만
모 아
유형 6
1 ⑴ y=3{x-1}@+2, y=3{x+2}@-3
⑵ y=-
{x-3}@-2, y=-
{x+4}@+1
1
2
1
2
1
3
x@, 2, -1
2 ⑴ y=
1
2
⑵ y=2x@, -2, 3
⑶ y=-x@, 5, -3
⑷ y=-
x@, -
, -
3
4
3
2
y
3 ⑴
y=x@
y={x-2}@+3
-4-6
-2
2
4
x
6
O
-2
⑵
y
y=x@
8
6
4
2
8
6
4
2
-6
-4
-2
O
-2
y={x+4}@-2
2
4
6
x
4 ⑴
y=-
{x+3}@+4
2!
6
4
2
y
O
-2
-4
-6
-4
-2
2
4
x
6
y=-
x@
2!
⑵
y
6
4
2
O-2
-2
-4
-6
-4
2
4
6
x
y=-
x@
2!
y=-
{x-1}@-3
2!
5 ④
6 ⑴ 아래로 볼록,
x=2, {2, 1}
P. 98~99
⑵ 위로 볼록,
x=-2, {-2, -5}
-2
O
-5
x
y
y
4
2O
y
-
2#
O
-1
x
x
⑶ 아래로 볼록,
x=2, {2, 4}
⑷ 위로 볼록,
x=-
3
2 ,
[
-
3
2 , -1
]
7 ⑴ x=3 ⑵ {3, -1} ⑶ a=
1
4 , p=3, q=-1
유형 7
P. 100
1 ⑴ 2, 3, 0, -1,
{x-2}@-3
1
2 , y=
1
2
⑵ y=-5{x+1}@+5
2 1, 3, 1, 3, 0, 4, 1, y={x-1}@+3
1
4 , 4, y=-
3 ⑴ 1, 4, 16, -
1
4
{x-1}@+4
⑵ y=3{x+3}@-1
4 2, 2, 4, 6, 4, 4, 16, -
1
3 ,
16
3 ,
y=-
{x-2}@+
16
3
1
3
1
2
한 번 더 연습
P. 101
1 ⑴ y=2x@-3
⑵ y=-
{x+1}@
⑶ y=
{x-5}@-3 ⑷ y=-5{x+2}@+4
3
2
y
1
O
x
y
1
O
2
x
2 ⑴ 아래로 볼록,
x=0, {0, 1}
12 정답과 해설 _ 유형편 라이트
181중개뿔유형편라이트-스피드체크ok.indd 12
2016-12-06 오후 4:26:21
1
정 답 만
모 아
스피드 체크
⑵ 위로 볼록,
x=-2, {-2, 0}
⑶ 아래로 볼록,
x=2, {2, -5}
⑷ 위로 볼록,
x=-1, {-1, -3}
-2
O
x
x
y
y
y
-5
y
-1
2
O
x
x
O
-3
3 ⑴ y=5{x-1}@-3
⑵ y=
{x-2}@-1
1
2
4 ⑴ y=
{x+2}@-1
⑵ y=-{x+1}@+4
5
4
유형 8
1 ⑴ >, >, >
⑶ >, >, <
⑸ <, <, >
⑵ 위, <, 3, <, <
⑷ >, <, <
⑹ <, >, <
쌍둥이 기출문제
P. 103~105
1 ④
2 ① 3 ① 4 ③ 5 ㄷ, ㄹ
6 ④ 7 ④ 8 ③ 9 -2 10
11 7
5
2
12 1
16 5
13 ⑤ 14 ① 15 y=-3{x-1}@+3
1
3
{x+3}@+2
18 y=-
17 1
19 y=2{x+2}@+1
21 a<0, p>0, q>0
20 8, 과정은 풀이 참조
22 ③
이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
유형 1
1 ⑴ 9, 9, 9, 18, 3, 19
P. 110~111
⑵ -3{x@-x}-5, -3
x@-x+
-
-5,
-3
x@-x+
+
-5, -3
x-
[
⑶ 8, 8, 16, 16, 8, 16, 8, 4, 10
1
⑷
6
{x@+2x}-1,
{x@+2x+1-1}-1,
[
3
4
1
4 ]
1
6
1
4
[
1
4 ]
1
2 ]@-
17
4
1
6
{x@+2x+1}-
1
6
2 ⑴ {-2, -1}, {0, 3},
아래로 볼록
-1,
{x+1}@-
1
6
7
6
유
형
편
라
이
트
y
3
-2
O
-1
x
y
3
2%
O
1
x
3 ⑴ {-2, 0}, {4, 0}
⑶ {-5, 0}, {2, 0}
4 ⑴ 3, 3, 3, 2, -2, 3, 5, 1, 1, -4, y=x@-4x+3
⑵ {-3, 0}, {1, 0}
⑷ {-2, 0}, {3, 0}
⑵ y=
x@+x-3
1
4
5 ⑴ 2, 5, 2, -1, -
1
2
⑵ y=2x@+4x-6
, -
, 2, 5, y=-
x@+
x-5
1
2
7
2
1
2
P. 102
⑵ {1, 3},
[
위로 볼록
0,
5
2 ]
,
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 106~107
1 ④
4 ③
1
2
7
2 4
5 -1
8 ③
3 4, 과정은 풀이 참조
6 ㄴ, ㄷ, ㅁ
유형 2
P. 112
1 ⑴ >, >, >, < ⑵ 위, <, 오른, <, >, 위, >
⑶ >, <, >
⑸ <, >, <
⑷ <, <, >
⑹ >, >, >
181중개뿔유형편라이트-스피드체크ok.indd 13
2016-12-06 오후 4:26:22
스피드 체크 13
쌍둥이 기출문제
유형 4
P. 117
정 답 만
모 아
스피드 체크
P. 113~114
3 ⑤
2 x=3, {3, -4}
1 {2, 9}
4 ③ 5 -3 6 21 7 ⑤ 8 ④
9 ⑴ A{-1, 0}, B{5, 0}, C{2, 9} ⑵ 27
10 ② 11 ① 12 ②
13 a<0, b<0, c<0, 과정은 풀이 참조
14 a>0, b<0, c>0
1 x+12, x+12, 6, 36, -6, -36, -36, -6, 6
2 ⑴ y=-x@+30x ⑵ 225 cm@ ⑶ 15 cm
3 ⑴ 가로 : 40+4x, 세로 : 40-2x
⑵ y=-8x@+80x+1600
⑶ 1800
4 a=2, b=50
이차함수의 최댓값과 최솟값
쌍둥이 기출문제
P. 115
4 1
2 ④ 3 5
1 ③
7 55 m, 과정은 풀이 참조 8 ④
P. 118
5 ① 6 ②
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 119~120
2 ③
1 -28
3 ⑤
5 {3, 4}, 과정은 풀이 참조 6 ⑤
8 18
4 27
7 ③
유형 3
1 ⑴ 0, 0
⑵ 최댓값 : x=2에서 0
최솟값 : 없다.
⑶ 최댓값 : x=-1에서 4
최솟값 : 없다.
2 ⑴ 최댓값 : x=0에서 0
최솟값 : 없다.
⑵ 최댓값 : 없다.
최솟값 : x=-3에서 0
⑶ 최댓값 : 없다.
최솟값 : x=-1에서 7
⑷ 최댓값 : x=-2에서 -
최솟값 : 없다.
3 ⑴ 1,
, 없다, -
5
2
5
2
⑵ -2{x+1}@+4, 4, 없다.
⑶ -
1
4 , 없다.
⑷ 없다, -18
1
3
한 걸음 더 연습
P. 116
1 2, -2, -4, -4, 6
2 ⑴ y=-3{x-1}@+3+k ⑵ 3
3 1, 3, 2, 1, 3, 2x@-4x+5
4 -2, -4, -2, 2, 4, -2x@-8x-12, -8, -12
14 정답과 해설 _ 유형편 라이트
181중개뿔유형편라이트-스피드체크(재).indd 14
2016-12-01 오후 9:21:18
유형편
라이트
I. 제곱근과 실수
제곱근의 뜻과 성질
유형 1
P. 6
1
4
10
3
1 ⑴ -2 ⑵ -7 ⑶ -9 ⑷ -0.1 ⑸ -
2 ⑴ -4 ⑵ -8 ⑶ -12 ⑷ -0.9 ⑸ -
3 36, 36, 6
4 ⑴ 0
⑹ 없다. ⑺ -0.3 ⑻ -0.4 ⑼ -
⑵ -1 ⑶ -3 ⑷ -10 ⑸ 없다.
5
8
⑽ -
1
2
⑵ 1
5 ⑴ 0
6 ⑴ 9, -3
1
1
3
9
⑶
, -
⑶ 2
⑵ 16, -4
⑷ 0.04, -0.2
1 ⑴ 2@=4, {-2}@=4이므로 -2
⑵ 7@=49, {-7}@=49이므로 -7
⑶ 9@=81, {-9}@=81이므로 -9
⑷ {0.1}@=0.01, {-0.1}@=0.01이므로 -0.1
⑸ [
1
4 ]@=
1
16
-
, [
1
4 ]@=
1
16
이므로 -
1
4
2 ⑴ 4@=16, {-4}@=16이므로 x=-4
⑵ 8@=64, {-8}@=64이므로 x=-8
⑶ 12@=144, {-12}@=144이므로 x=-12
⑷ 0.9@=0.81, {-0.9}@=0.81이므로 x=-0.9
10
3 ]@=
10
3 ]@=
이므로 x=-
100
9
100
9
⑸ [
, [
-
10
3
4 ⑴ 0@=0이므로 0의 제곱근은 0뿐이다.
⑵ 1@={-1}@=1이므로 1의 제곱근은 -1이다.
⑶ 3@={-3}@=9이므로 9의 제곱근은 -3이다.
⑷ 10@={-10}@=100이므로 100의 제곱근은 -10이다.
⑸, ⑹ -1, -9는 음수이므로 제곱근이 없다.
⑺ 0.3@={-0.3}@=0.09이므로 0.09의 제곱근은 -0.3이다.
⑻ 0.4@={-0.4}@=0.16이므로 0.16의 제곱근은 -0.4이다.
⑼ [
⑽ [
1
2 ]@=
5
8 ]@=
-
[
-
[
1
2 ]@=
5
8 ]@=
1
4
25
64
1
4
25
64
1
2
5
8
이므로
의 제곱근은 -
이다.
5 ⑴ 제곱하여 음수가 되는 수는 없으므로 음수의 제곱근은 0개
⑵ 제곱하여 0이 되는 수는 0뿐이므로 0의 제곱근은 0의 1개
⑶ 양수 a에 대하여 a\a=a@, {-a}\{-a}=a@이므로
양수의 제곱근은 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수로 2개
이다.
이다.
이다.
유
형
편
라
이
트
6 ⑴ 3@=9이므로 제곱근은 -3이다.
⑵ {-4}@=16이므로 제곱근은 -4이다.
1
3 ]@=
1
9
이므로 제곱근은 -
⑶ [
⑷ {-0.2}@=0.04이므로 제곱근은 -0.2이다.
이다.
1
3
유형 2
⑵ -j10 k
1 ⑴ -j5 k
⑸ -j0.1 k ⑹ -j3.6 k
2 ⑴ 1
⑵ -6
⑸ -0.5 ⑹ 1.1
P. 7
⑶ -j21 k ⑷ -j123 k
35
2
⑺ -q
w
6
3
⑶ 2
2
3
w ⑻ -q
⑷ -7
7
8
⑻ -
⑺
⑵ j17 k
2
⑶ -j0.8 k ⑷ -q
5
3 ⑴ -j6 k
w
4 ⑴ -j2 k, j2 k ⑵ -j23 k, j23 k ⑶ -8, 8 ⑷ -12, 12
5 ⑴ j7 k
6 ⑴ 5
⑶ -j7 k ⑷ j7 k
⑶ -5
⑵ -j7 k
⑵ -5
⑷ 5
4
a
⑴ 2
⑵ 23
⑶ 64
⑷ 144
a의 제곱근
-j2 k
-j23 k
-j64 k=-8
-j144 k=-12
제곱근 a
j2
j23k
j64 k=8
j144 k=12
유형 3
1 ⑴ 2 ⑵ 5
⑶ 0.1 ⑷
2 ⑴ 5 ⑵ -5 ⑶ 0.7 ⑷ -0.7 ⑸
3 ⑴ 11 ⑵
⑶ -0.9 ⑷ -
1
3
3
4
2
5
P. 8
3
5 ⑹ -
3
5
1
5 ⑹ -
1
5
5 {j7}@과 {-j7}@, -1{-37}@ 3과 -17@ 2
⑵ ⑶ \, 없다.
6 ⑴ \, 없다.
⑷ \, -3이다. ⑸
7 ⑴ 8 ⑵ 4
⑶ 20 ⑷ 3
4 ⑴ 1{-53}@ 3=15@ 2=5
⑵ 1{-53}@ 3=5이므로 -1{-53}@ 3=-5
⑶ 1{-0.35}@ 3=10.5@ 3=0.5
⑷ 1{-0.35}@ 3=0.5이므로 -1{-0.35}@ 3=-0.5
I. 제곱근과 실수 15
이므로
의 제곱근은 -
이다.
4 ⑴ 5 ⑵ -5 ⑶ 0.5 ⑷ -0.5 ⑸
181중개뿔유형편라이트 1단원 해설(015~023)ok.indd 15
2016-12-01 오후 9:17:06
⑸ r[
-
1
5 ]@ y=r[
1
5 ]@ y=
1
5
⑹ r[
-
1
5 ]@ y=
1
5
이므로 -r[
-
1
5 ]@ y=-
1
5
5 {j7 k}@=7, -1{-27}@ 3=-7, -17@ 2=-7, {-j7 k}@=7
6 ⑴ -9는 음수이므로 제곱근은 없다.
⑵ (제곱근 16)=j16 k=4
⑶ -15@ 2=-5이고, -5는 음수이므로 제곱근은 없다.
⑷ j81k=9이므로 9의 제곱근은 -3이다.
⑸ 1{-23}@ 3=12@ 2=2이므로 2의 제곱근은 -j2 k이다.
7 ⑴ (주어진 식)=3+5=8
⑵ (주어진 식)=7-3=4
⑶ (주어진 식)=5\4=20
⑷ (주어진 식)=18_6=3
유형 4
⑷ -a
⑷ a
⑵ a
⑵ -a
⑵ -5a
1 ⑴ a
2 ⑴ -a
3 ⑴ -3a
4 ⑴ <, -x+1
⑶ <, x-1
5 ⑴ x-2
6 >, x+2, <, -x+3, x+2, -x+3, 5
⑶ -a
⑶ a
⑶ 2a
⑵ >, 1-x
⑷ >, -1+x
⑵ -2+x ⑶ -x+2
2 a<0일 때, -a>0이므로
⑴ 1a@ 2=-a
⑶ -1a@ 2=-{-a}=a ⑷ -1{-a3}@ 3=-{-a}=a
⑵ 1{-a3}@ 3=-a
3 ⑴ a<0일 때, 3a<0이므로 1{3a}@ 3=-3a
⑵ a<0일 때, -5a>0이므로 1{-53a}@ 3=-5a
⑶ 1{3a3}@ 3-1{-53a}@ 3=-3a-{-5a}=2a
4 ⑴ x<1일 때, x-1<0이므로
1{x-31}@ 3=-{x-1}=-x+1
⑵ x<1일 때, 1-x>0이므로
1{1-3x}@ 3=1-x
⑶ 1{x-31}@ 3=-x+1이므로
-1{x-31}@ 3=-{-x+1}=x-1
⑷ 1{1-3x}@ 3=1-x이므로
-1{1-3x}@ 3=-{1-x}=-1+x
5 ⑴ x>2일 때, x-2>0이므로
1{x-32}@ 3=x-2
16 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑵ x>2일 때, 2-x<0이므로
1{2-3x}@ 3=-{2-x}=-2+x
⑶ 1{x-32}@ 3=x-2이므로
-1{x-32}@ 3=-{x-2}=-x+2
6 -20이므로 1{x+32}@ 3=x+2
x-3<0이므로 1{x-33}@ 3=-{x-3}=-x+3
∴ 1{x+32}@ 3+1{x-33}@ 3 ={x+2}+{-x+3}=5
한 걸음 더 연습
1 ⑴ 10 ⑵ 12 ⑶ 2 ⑷
⑸ 2.6 ⑹
1
5
P. 10
1
3
2 ⑴ ① 2+6+3 ② 11
⑵ ① -3-7+5-12 ② -17
⑶ ① 5\6_3 ② 10
P. 9
⑷ ① 6\{-0.5}-4_
② -13
2
5
3 ⑴ 3
4 ⑴ -2x
5 ⑴ a-b
6 ⑴ -b
⑵ 3-2x ⑶ 3
⑵ 2
⑵ 2a-2b ⑶ 2b
⑵ -a
⑶ ab-a
⑷ 2x-3
1 ⑴ (주어진 식)=4+6=10
⑵ (주어진 식)=7+5=12
⑶ (주어진 식)=11-9=2
⑷ (주어진 식)=
-
=
=
3
10
1
10
2
10
1
5
⑸ (주어진 식)=1.3\2=2.6
1
2
⑹ (주어진 식)=
3
2
1
2
_
=
\
=
2
3
1
3
2 ⑴ (주어진 식)=2+6+3=11
②
①
⑵ (주어진 식)=-3-7+5-12=-17
②
①
⑶ (주어진 식)=5\6_3=10
②
①
⑷ (주어진 식)=6\{-0.5}-4_
=-13
2
5
①
②
3 00, -x<0, x-3<0, 3-x>0이므로
⑴ (주어진 식)={3-x}+x=3
⑵ (주어진 식)={3-x}-x=3-2x
⑶ (주어진 식) =-{x-3}-{-x}
=-x+3+x=3
⑷ (주어진 식) =-{-x}-9-{x-3}0
=x+x-3=2x-3
181중개뿔유형편라이트 1단원 해설(015~023)ok.indd 16
2016-12-01 오후 9:17:06
4 x<-1일 때, x+1<0, 1-x>0이므로
⑴ (주어진 식) =-{x+1}+{1-x}
=-x-1+1-x=-2x
5 ⑴ 12를 소인수분해하면 12=2@\3
⑵ ⑴에서 지수가 홀수인 소인수는 3이다.
⑶ ⑵에서 x=3\(자연수)@의 꼴이어야 하므로 구하는 가장
⑵ (주어진 식)={1-x}-9-{x+1}0=1-x+x+1=2
작은 자연수 x의 값은 3이다.
(양수)-(음수)=(양수)이므로
x<-1일 때, 1-x>0
x=-2일 때, 1-x=1-{-2}=1+2=3>0
(양수)-(음수)
(양수)
5 a>0, b<0일 때, a-b>0이므로
⑵ (주어진 식) =a+{-b}+{a-b}=2a-2b
⑶ (주어진 식) =a-{-b}-{a-b}=a+b-a+b=2b
6 a<0, ab>0일 때, b<0이다.
⑴ a+b<0, a<0이므로
(주어진 식) =-{a+b}-{-a}=-a-b+a=-b
⑵ 2a<0, -b>0, a+b<0이므로
(주어진 식) =1{2a3}@ 3+1{-b3}@ 3-1{a+3b}@ 3
=-2a+{-b}-9-{a+b}0
=-2a-b+a+b=-a
⑶ ab>0, -2b>0, a+2b<0이므로
(주어진 식) =ab-{-2b}-{a+2b}
=ab+2b-a-2b=ab-a
6 ⑴ 50을 소인수분해하면 50=2\5@
⑵ ⑴에서 지수가 홀수인 소인수는 2이다.
⑶ q
50
x
2\5@
x
w=r
y이 자연수가 되려면 분자의 소인수의 지
수가 모두 짝수이어야 하므로 구하는 가장 작은 자연수
x의 값은 2이다.
유
형
편
라
이
트
7
⑴ ~ ⑵ 근호 안의 수에서 소인수의 지수가 모두 짝수가 되
도록 하는 가장 작은 자연수 x의 값을 구한다.
⑴ j45x l=13@\53\x 3이므로 x=5
⑵ j56x l=12#\73\x 3이므로 x=2\7=14
⑶ ~ ⑷ 근호 안의 수에서 분자의 소인수의 지수가 모두 짝
수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 x의 값을 구한다.
⑶ q
⑷ q
40
x
72
x
w=r
2#\5
x
w=r
2#\3@
x
y이므로 x=2\5=10
y이므로 x=2
유형 5
1 ⑴ 19@ 2, 9
2 ⑴ 1, 4, 9
3 ⑴ 16
5 ⑴ 2@\3 ⑵ 3 ⑶ 3
6 ⑴ 2\5@ ⑵ 2 ⑶ 2
7 ⑴ 5
⑵ 3
⑵ 14 ⑶ 10 ⑷ 2
⑵ 114@ 3, 14
⑵ 1, 6, 9
⑶ 117@ 3, 17
⑶ 1
4 ⑴ 12 ⑵ 4
P. 11
유형 6
P. 12
1 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ >
⑸ > ⑹ < ⑺ < ⑻ <
2 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ >
3 ⑴ -2, -j3,
1
1
4 , q
8
1
w ⑵ -q
3
w, -
, j15 k, 4
1
2
2 ⑴ 10보다 작은 제곱수는 1, 4, 9이다.
⑵ 10-x가 제곱수 1, 4, 9가 되도록 하는 자연수 x의 값은
10-x=1일 때, x=9
10-x=4일 때, x=6
10-x=9일 때, x=1
⑶ ⑵에서 가장 작은 자연수 x의 값은 1이다.
3 ⑴ 13보다 큰 제곱수는 16, 25, 36, y이므로 13보다 큰 제
곱수 중 가장 작은 수는 16이다.
⑵ ⑴에서 13보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수는 16이므로
13+x=16 ∴ x=3
4 ⑴ 48보다 작은 제곱수 중 가장 큰 수는 36이므로
48-x=36 ∴ x=12
⑵ 21보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수는 25이므로
21+x=25 ∴ x=4
1 ⑶ j0.2 k=q
3
w이므로 j0.2 kj8 k
⑸ 6=j36 k이므로 6>j35 k
⑹ 7=j49 k이므로 j48 k<7
3
q
4
2
w이므로 -q
3
1
w<-q
4
w
⑶ 8=j64 k이고 j64 k>j56 k이므로 -j64 k<-j56 k
∴ -8<-j56 k
⑷ 0.2=j0.04 l이고 j0.04 l-j0.4 k ∴ -0.2>-j0.4 k
I. 제곱근과 실수 17
181중개뿔유형편라이트 1단원 해설(015~023)ok.indd 17
2016-12-01 오후 9:17:06
3 ⑴ -2=-j4 k이고 -j3 k>-j4 k이므로 -j3 k>-2
1
16
1
0일 때, a의 양의 제곱근 ⇨ ja k
a의 음의 제곱근 ⇨ -ja k
a의 제곱근 ⇨ -ja k
a>0일 때, 제곱근 a ⇨ ja k
⑵ 제곱근의 개수
① 양수 a의 제곱근 ⇨ -ja k (2개)
② 음수 a의 제곱근 ⇨ 없다. (0개)
③ 0의 제곱근 ⇨ 0 (1개)
1
4의 제곱근은 -j4 k, 즉 -2이다.
2 j25 k=5이므로 5의 제곱근은 -j5 k이다.
3 64의 양의 제곱근 a=j64 k=8
{-3}@=9의 음의 제곱근 b=-j9 k=-3
∴ a+b=8+{-3}=5
4 {-4}@=16의 양의 제곱근 A=j16 k=4
j16 k=4의 음의 제곱근 B=-j4 k=-2
∴ A-B=4-{-2}=6
5 ㄱ. 0의 제곱근은 0의 1개이다.
ㄷ. -16은 음수이므로 제곱근이 없다.
6 ④ 양수의 제곱근은 2개, 0의 제곱근은 1개, 음수의 제곱근
은 없다.
[ 7 ~ 10 ] 제곱근의 성질
⑴ a>0일 때, {ja k}@=a, {-ja k}@={ja k}@=a
⑵ a>0일 때, 1a@ 2=a, 1{-3a}@ 3=1a@ 2=a
7
(주어진 식)=3-6+2=-1
181중개뿔유형편라이트 1단원 해설(015~023)ok.indd 18
2016-12-01 오후 9:17:07
8
(주어진 식)=1+7_
=1+7\7=50
1
7
9 a>0, ab<0일 때, b<0, a-b>0이므로
1{a-3b}@ 3=a-b, 1b@ 2=-b
∴ 1{a-3b}@ 3+1b@ 2={a-b}+{-b}=a-2b
10 00이므로
y`!
1{a-31}@ 3=-{a-1}=-a+1, 1{1+3a}@ 3=1+a y`@
∴ 1{a-31}@ 3+1{1+3a}@ 3 ={-a+1}+{1+a}
y`#
=2
채점 기준
배점
! a-1, 1+a의 부호 판단하기
@ 1{a-31}@ 3, 1{1+3a}@ 3을 근호를 사용하지 않고 나타내기 40 %
20 %
# 주어진 식을 간단히 하기
40 %
⑤ 3=j9 k이고 j9 k>j8 k이므로 -j9 k<-j8 k
∴ -3<-j8 k
2
16 a=q
3 w=-q
7
12 w0, b>0, x>0일 때,
a0, b>0일 때, aj5 k이므로 -j6 k<-j5 k
1
1
1
4 w ⑶ < ⑷ < ⑸ <
3 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑸ <
4 j2 k-1, >, >, >, 3-j7 k, >, >, >, >, >
2 ⑴ {5-j6 k}-3=2-j6 k=j4 k-j6 k<0
⑵ {j12 k-2}-1=j12 k-3=j12 k-j9 k>0
⑶ {j15 k+7}-11=j15 k-4=j15 k-j16 k<0
⑷ 2-{j11k-1}=3-j11k=j9 k-j11k<0
⑸ 5-{j17 k+1}=4-j17 k=j16 k-j17 k<0
∴ 5-j6 k < 3
∴ j12 k-2 > 1
∴ j15 k+7 < 11
∴ 2 < j11k-1
∴ 5 < j17 k+1
⑴ 5-j6 k
2.y
3 ⇨ 5-j6 k < 3
2.y
⑵ j12 k-2
3.y
1 ⇨ j12 k-2 > 1
1.y
⑶ j15 k+7
3.y
11 ⇨ j15 k+7 < 11
10.y
⑷ 2
⑸ 5
j11k-1 ⇨ 2 < j11k-1
3.y
2.y
j17 k+1 ⇨ 5 < j17 k+1
4.y
5.y
3 ⑴ 2-j26 k
양변에 j11k을 더하면 j11k-5 > j11k-j26 k
1
2
w이므로 양변에서 j5 k를 빼면
2
0이면 a>b
@ a-b=0이면 a=b
# a-b<0이면 aj3 k이므로
OsssssssssssssD
양변에 +j5 k
⑶ 제곱근의 값을 이용한다.
2+j5 k > j3 k+j5 k
j2 k+2 j3 k+1
1.414y 1.732y
3.414y>2.732y
OsssssssssssssD
j2 k+2 > j3 k+1
11 ② {6-j5 k}-4=2-j5 k=j4 k-j5 k<0
③ 2-{j2 k+1}=1-j2 k<0 ∴ 20
∴ 6-j5 k<4
∴ j10 k+1>4
② 6-j5 k 4 ⇨ 6-j5 k < 4
2.y
3.y
③ 2 j2 k+1 ⇨ 2 < j2 k+1
2.414y
⑤ j10 k+1 4 ⇨ j10 k+1 > 4
1.414y
3.y
4.y
12 ① 4-{2+j2 k}=2-j2 k=j4 k-j2 k>0 ∴ 4>2+j2 k
② 4-{j3 k+3}=1-j3 k<0 ∴ 40
∴ 3-j2 k>3-j3 k
④ {j6 k-3}-{j7 k-3}=j6 k-j7 k<0
∴ j6 k-3j3 k이므로 양변에 j5 k를 더하면
2+j5 k>j3 k+j5 k
① 4 2+j2 k ⇨ 4 > 2+j2 k
3.414y
1.414y
② 4 j3 k+3 ⇨ 4 < j3 k+3
4.732y
1.732y
13 a-b={3-j5 k}-1=2-j5 k=j4 k-j5 k<0 ∴ a0 ∴ a>c
∴ c0, x-5<0이므로
1{x-34}@ 3=x-4
1{x-35}@ 3=-{x-5}=-x+5
∴ 1{x-34}@ 3-1{x-35}@ 3 ={x-4}-{-x+5}
=x-4+x-5
=2x-9
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
4 j120x l=12#\3\35\x 3가 자연수가 되려면
자연수 x는 2\3\5\(자연수)@의 꼴이어야 한다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수 x의 값은
x=2\3\5=30
5 j1.44 l=1.2, 8.5^=
85-8
9
=
77
9
⇨ 유리수
j27 k, 1.121231234y, -p, 3-j3, q
따라서 무리수의 개수는 5개이다.
14
9 w ⇨ 무리수
유
형
편
라
이
트
{4+j2 k}-5=j2 k-1>0 ∴ 4+j2 k>5
따라서 j8 k+1<5<4+j2 k이므로
M=4+j2 k, m=j8 k+1
[ 15 ~ 16 ] 무리수의 정수 부분과 소수 부분
무리수 jA k의 정수 부분이 a이면 ⇨ 소수 부분은 jA k-a
15 10
∴ j5 k+3 > 5
④ 30, b>0이고 m, n이 유리수일 때
⑴ ja kjb k=jab k
a
⑶ ja k
=q
b w
jb k
⑵ mja k\njb k=mnjab k
a
m
b w (단, n=0)
⑷ mja k_njb k=
n q
1 ③ j2 kj5 kj40 k=j2\5k\40 k=j400 l=20
12
= j12 k
3 w=j4 k=2
j3 k
⑤ j12 k\
1
j3 k
=q
2
\
_
=
\
2
j3 k
1
j2 k
1
j6 k
2
j3 k
1
j2 k
\j6 k=
=2
2j6 k
j6 k
[ 3 ~ 6 ] 근호가 있는 식의 변형
a>0, b>0일 때
⑴ 1a@b 2=ajb k
a
⑵ q
b@ w= ja k
b
3 ③ j50 k=15@\32 2=5j2 k
4 j300 l=110@\33 3=10j3 k이므로
a=10
j75 k=15@\33 3=5j3 k이므로
b=3
∴ a-b=10-3=7
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a-b의 값 구하기
5 j90 k=12\3@3\5 3=3\j2 k\j5 k=3ab
6 j18 k=12\3@ 3=j2 k\{j3 k}@=ab@
26 정답과 해설 _ 유형편 라이트
(단, a>0)
(단, a>0)
=
=
⑵
⑴
[ 7 ~ 10 ] 분모의 유리화
= ja k
a
bja k
a
= jab k
a
cja k
ab
1\ja k
ja k\ja k
b\ja k
ja k\ja k
= jb k\ja k
ja k\ja k
c\ja k
=
bja k\ja k
1
ja k
b
ja k
⑶ jb k
ja k
c
bja k
⑷
=
=
(단, a>0, b>0)
(단, a>0, b=0)
7 ④ j8 k
j12 k
=
2j2 k
2j3 k
= j2 k
j3 k
= j2 k\j3 k
j3 k\j3 k
= j6 k
3
8 ①
=j6 k
=
=
6j6 k
6
= j14 k
7
6
j6 k
② j2 k
j7 k
9
8 w= j9 k
③ q
j8 k
=-
6\j6 k
j6 k\j6 k
= j2 k\j7 k
j7 k\j7 k
3
=
2j2 k
7\j5 k
3j5 k\j5 k
2\j3 k
=
3j3 k\j3 k
7
3j5 k
2
=
j27 k
2
3j3 k
④ -
⑤
=
=
3\j2 k
2j2 k\j2 k
7j5 k
=-
15
2j3 k
9
=
3j2 k
4
9
=
5
3j2 k
1
2j3 k
∴ a+b=
5\j2 k
3j2 k\j2 k
1\j3 k
2j3 k\j3 k
1
5
+
6
6
=
=
5j2 k
6
= j3 k
6
=1
이므로 a=
이므로 b=
5
6
1
6
=
6j2 k\j3 k
j3 k\j3 k
10 6j2 k
=
j3 k
a=2
15j3 k
j5 k
b=3
∴ ab=2\3=6
15j3 k\j5 k
j5 k\j5 k
=
6j6 k
3
=2j6 k이므로
=
15j15 k
5
=3j15 k이므로
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# ab의 값 구하기
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
[ 11 ~ 12 ] 제곱근표에 있는 수의 제곱근의 값 구하기
1.00부터 9.99까지의 수 및 10.0부터 99.9까지의 수의 양의 제곱근의
값은 제곱근표를 이용하여 구한다.
⇨ 제곱근표에서 처음 두 자리 수의 가로줄과 끝자리 수의 세로줄이 만
나는 칸에 적혀 있는 수를 구한다.
11 제곱근표에서
j2.4 k=1.549이므로 a=1.549
j2.22 l=1.490이므로 b=1.490
∴ a+b=1.549+1.490=3.039
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
181중개뿔유형편라이트 2단원 해설(024~031)ok.indd 26
2016-12-01 오후 9:18:38
12 제곱근표에서
j4.71 l=2.170이므로 a=2.170
j4.84 l=2.200이므로 b=4.84
∴ 1000a-100b =1000\2.170-100\4.84
=2170-484=1686
[ 13 ~ 14 ] 제곱근표에 없는 수의 제곱근의 값 구하기
⑴ 근호 안의 수가 100보다 큰 경우
⇨ 근호 안의 수를 10@, 10$, 10^, y과의 곱으로 나타낸 후
1a@b 2=ajb k임을 이용한다.
⑵ 근호 안의 수가 0보다 크고 1보다 작은 경우
1
10@
⇨ 근호 안의 수를
1
10$
1
10^
,
,
, y과의 곱으로 나타낸 후
a
q
b@ w= ja k
b
임을 이용한다.
=0.02236
5
=
100
13 ① j0.00l05 l=q
5
2.236
100
2.236
10
② j0.05 l=q
10000 e= j5 k
100 e= j5 k
10
③ j20 k=12@\35 2=2j5 k=2\2.236=4.472
④ j500k0 k=j50k\l100 l=10j50 k
⑤ j500l00 l =j5\10l000 l=100j5 k
=100\2.236=223.6
=0.2236
=
14 ① j200 l=j2\1l00 l=10j2 k=10\1.414=14.14
② j2000 l=j20\l100 l=10j20 k=10\4.472=44.72
=
③ j0.2 k=q
=0.4472
4.472
10
20
2
10
100 e= j20 k
100 e= j2 k
10000 e= j20 k
100
10
=
20
④ j0.02 l=q
⑤ j0.00l2 k=q
1.414
10
=0.1414
=
4.472
100
=0.04472
유
형
편
라
이
트
2 ⑶
3j2 k
5
-
2j2 k
3
=
[
3
5
-
2
3 ]j2 k=
[
9
15
-
10
15 ]j2 k=- j2 k
15
3 ⑴ j3 k+j12 k+j27 k =j3 k+2j3 k+3j3 k
={1+2+3}j3 k=6j3 k
⑵ j7 k+j28 k-j63 k =j7 k+2j7 k-3j7 k
={1+2-3}j7 k=0
⑶ j54 k-j24 k+j96 k =3j6 k-2j6 k+4j6 k
={3-2+4}j6 k=5j6 k
4 ⑴ 4j3 k-2j3 k+j5 k-2j5 k ={4-2}j3 k+{1-2}j5 k
⑵ 3j2 k-2j6 k-7j2 k+5j6 k ={3-7}j2 k+{-2+5}j6 k
=2j3 k-j5 k
=-4j2 k+3j6 k
=-j2 k-6j3 k
=-5+6j6 k
5 ⑴ j8 k-j12 k-j18 k-j48 k =2j2 k-2j3 k-3j2 k-4j3 k
⑵ j144 l+j150 l-j289 l+j6 k =12+5j6 k-17+j6 k
6 ⑴
-j2 k=
6j2 k
2
6
j2 k
⑵ j20 k-
-j2 k= 3
25j5 k
5
=2j5 k-
= 2
j5 k- 5
j5 k= -3j5 k
j2 k-j2 k= 2j2 k
25
j5 k
14
j7 k
6
j2 k
7 ⑴ j63 k-
-j8 k+
⑵ j50 k-
+j48 k-
10
j2 k
-2j2 k+
=3j7 k-
14j7 k
10j2 k
7
2
=3j7 k-2j7 k-2j2 k+5j2 k
=j7 k+3j2 k
4
=5j2 k-
j12 k
+4j3 k-
6j2 k
2
4
2j3 k
2j3 k
3
=5j2 k-3j2 k+4j3 k-
10j3 k
3
=2j2 k+
근호를 포함한 식의 계산 ⑵
유형 6
P. 35
유형 5
P. 34
1 ⑴ ㉡ ⑵ ㉠ ⑶ ㉣ ⑷ ㉤ ⑸ ㉢
2 ⑴ 0 ⑵ 8j6 k ⑶ - j2 k
15
3 ⑴ 6j3 k ⑵ 0 ⑶ 5j6 k
4 ⑴ 2j3 k-j5 k
5 ⑴ -j2 k-6j3 k ⑵ -5+6j6 k
⑵ 2, 5, -3j5 k
6 ⑴ 3, 2j2 k
10j3 k
⑵ 2j2 k+
7 ⑴ j7 k+3j2 k
3
⑵ -4j2 k+3j6 k
⑶ 8j6 k
1 ⑴ j15 k+j30 k ⑵ 3j2 k-2j6 k ⑶ j6 k+5j2 k
⑵ 2j5 k
2 ⑴ j6 k+2
3 ⑴ 4j2 k
⑵ 7j3 k-2j15 k ⑶ -j2 k+j6 k
4 ⑴ -j5 k+j7 k ⑵ - j3 k
+
3
5 ⑴ j3 k, j3 k, j3 k+j6 k
6 ⑴ j10 k-4
3j6 k
2
⑵ j6 k, j6 k, 3j6 k-3j2 k, j6 k-j2 k
⑵
3
2
3-j6 k
6
8 ㈎ a-3 ㈏ 3
7 ⑴
2j3 k+3j2 k
6
2j6 k-j2 k
2
⑵
II . 근호를 포함한 식의 계산 27
181중개뿔유형편라이트 2단원 해설(024~031)ok.indd 27
2016-12-01 오후 9:18:39
1 ⑵ {j6 k-j8 k}j3 k=j18 k-j24 k=3j2 k-2j6 k
유형 7
⑶ {3j2 k+5j6 k}_j3 k =
3j2 k
j3 k
3j6 k
3
+
5j6 k
j3 k
6
3 w=j6 k+5j2 k
+5q
=
2 ⑴ j2 k\j3 k+j12 k_j3 k=j6 k+j4 k=j6 k+2
⑵ j3 k\j15 k-j30 k\
=j45 k-j5 k=3j5 k-j5 k=2j5
⑶ 2j3 k\5j2 k-j3 k_
=10j6 k-j3 k\2j2 k
=10j6 k-2j6 k=8j6 k
3 ⑴ {2j3 k+4}j2 k-2j6 k=2j6 k+4j2 k-2j6 k=4j2 k
1
j6 k
1
2j2 k
⑵ j5 k{j15 k+j3 k}-j3 k{3j5 k-2}
=j75 k+j15 k-3j15 k+2j3 k
=5j3 k+j15 k-3j15 k+2j3 k
=7j3 k-2j15 k
⑶ j3 k{j6 k-j2 k}+{j48 k-j64 k )_j2 k
- j64 k
=j18 k-j6 k+ j48 k
j2 k
j2 k
=j18 k-j6 k+j24 k-j32 k
=3j2 k-j6 k+2j6 k-4j2 k=-j2 k+j6 k
4 ⑴
{j5 k-5}+j7 k[
1-
1
j5 k
+j7 k-1
+j7 k
1
j7 k
=-
] =1-
5
j5 k
5j5 k
5
=-j5 k+j7 k
5j3 k
3
=- j3 k
3
3j6 k
6
3j6 k
2
+
+
⑵
+
5
j3 k
3
j6 k
-j3 k{2-j2 k} =
-2j3 k+j6 k
5 ⑴
1+j2 k
j3 k
=
⑵
3-j3 k
j6 k
=
{1+j2 k}\
j3 k\
j3 k
{3-j3 k}\
j6 k\
j6 k
3j6 k-3j2 k
6
=
j3 k
= j3 k+j6 k
3
j6 k
=
3j6 k-j18 k
6
= j6 k-j2 k
2
6 ⑴ j5 k-j8 k
=
j2 k
⑵ j2 k+j3 k
j6 k
=
{j5 k-j8 k}\j2 k
j2 k\j2 k
{j2 k+j3 k}\j6 k
j6 k\j6 k
= j10 k-j16 k
2
= j10 k-4
2
= j12 k+j18 k
6
=
2j3 k+3j2 k
6
7 ⑴ j3 k-j2 k
j12 k
⑵ j108 l-3
j18 k
= j3 k-j2 k
2j3 k
6j3 k-3
3j2 k
=
=
{j3 k-j2 k}\j3 k
2j3 k\j3 k
=
3-j6 k
6
=
2j3 k-1
j2 k
{2j3 k-1}\j2 k
j2 k\j2 k
=
=
2j6 k-j2 k
2
28 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑵ 5+2j6 k
1 ⑴ 2, b@
3 ⑴ 4, 1
⑵ 7+5j3 k
4 ⑴ 2, 3, 2 ⑵ 10+7j2 k
5 ⑴ 9+4j5 k ⑵ 12-4j5 k
7 ⑴ -1+j5 k ⑵ -13+j7 k
⑷ 9-5j6 k
8 ⑴ 12+7j6 k ⑵ -2-j10 k
⑷ 29-13j14 k
9 ㈎ a-8 ㈏ 8
P. 36
2 ⑴ a, b ⑵ 2
6 ⑴ 11 ⑵ 8
⑶ -4+j3 k
⑶ 21+7j15 k
5 ⑴ (주어진 식) ={j5 k}@+2\j5 k\2+2@
=5+4j5 k+4=9+4j5 k
⑵ (주어진 식) ={j10 k}@-2\j10 k\j2 k+{j2 k}@
=10-2j20 k+2=12-4j5 k
6 ⑴ (주어진 식)={j13 k}@-{j2 k}@=13-2=11
⑵ (주어진 식)={2j3 k}@-2@=12-4=8
7 ⑴ (주어진 식) ={j5 k}@+{-2+3}j5 k+{-2}\3
=5+j5 k-6
=-1+j5 k
⑵ (주어진 식) ={j7 k}@+{5-4}j7 k+5\{-4}
⑶ (주어진 식) ={1\2}{j3 k}@+{5-4}j3 k+{-2}\5
⑷ (주어진 식) ={2\1}{j6 k}@+{-6+1}j6 k+1\{-3}
=7+j7 k-20
=-13+j7 k
=6+j3 k-10
=-4+j3 k
=12-5j6 k-3
=9-5j6 k
8 ⑴ (주어진 식)
={1\3}{j2 k}@+{1+6}j2 kj3 k+2j3 k\j3 k
=6+7j6 k+6
=12+7j6 k
⑵ (주어진 식)
={2\1}{j5 k}@+{-4+3}j5 kj2 k+3j2 k\{-2j2k}
=10-j10 k-12
=-2-j10 k
⑶ (주어진 식)
={3\2}{j5 k}@+{9-2}j5 kj3 k+{-j3 k}\3j3 k
=30+7j15 k-9
=21+7j15 k
⑷ (주어진 식)
={4\1}{j2 k}@+{-12-1}j2 kj7 k+{-j7 k}\{-3j7 k}
=8-13j14 k+21
=29-13j14 k
181중개뿔유형편라이트 2단원 해설(024~031)ok.indd 28
2016-12-01 오후 9:18:39
유형 8
P. 37
⑵ (주어진 식)
1 ⑴ j3 k+1, j3 k+1, j3 k+1
⑵ j7 k-j3 k, j7 k-j3 k, j7 k-j3 k
2 ⑴
3j6 k-6
2
⑵ j2 k-1 ⑶ j3 k+j2 k
11+4j7 k
3
⑶ 5+2j6 k
3 ⑴ 3-2j2 k ⑵
4 ⑴ 2j3 k
5 ⑴ 5
⑵ -2j15 k ⑶ 10
⑶ 4
⑵ j5
⑷ 16
⑸ 34
=
4{j7 k-j3 k}
4
=
j7 k-j3 k
= j2 k{2-j2 k}
2@-{j2 k}@
= j3 k{3+j6 k}
3@-{j6 k}@
1 ⑴
2
j3 k-1
=
⑵
4
j7 k+j3 k
=
2 ⑴
3
j6 k+2
⑵ j2 k
2+j2 k
⑶ j3 k
3-j6 k
3 ⑴ j2 k-1
j2 k+1
j3 k+1 }
j3 k+1 }
2{j3 k+1}
2
2\{
{j3 k-1}\{
2{j3 k+1}
{j3 k}@-1@
j3 k+1
=
=
=
}
j7 k-j3 k
}
j7 k-j3 k
4\{
{j7 k+j3 k}\{
4{j7 k-j3 k}
{j7 k}@-{j3 k}@
=
=
3\{j6 k-2}
{j6 k+2}\{j6 k-2}
3{j6 k-2}
3j6 k-6
2
{j6 k}@-2@
= j2 k\{2-j2 k}
=
=
=
{2+j2 k}\{2-j2 k}
2j2 k-2
2
=j2 k-1
= j3 k\{3+j6 k}
{3-j6 k}\{3+j6 k}
3j3 k+3j2 k
3
=j3 k+j2 k
=
=
=
=
=
=3-2j2 k
{j2 k-1}\{j2 k-1}
{j2 k+1}\{j2 k-1}
{j2 k-1}@
{j2 k}@-1@
{j7 k+2}\{j7 k+2}
{j7 k-2}\{j7 k+2}
{j7 k+2}@
{j7 k}@-2@
{j3 k+j2 k}\{j3 k+j2 k}
{j3 k-j2 k}\{j3 k+j2 k}
{j3 k+j2 k}@
{j3 k}@-{j2 k}@
11+4j7 k
3
=
=5+2j6 k
=
⑵ j7 k+2
j7 k-2
⑶ j3 k+j2 k
j3 k-j2 k
=
4 ⑴ (주어진 식)
=
j3 k+j2 k
{j3 k-j2 k}{j3 k+j2 k}
+
j3 k-j2 k
{j3 k+j2 k}{j3 k-j2 k}
={j3 k+j2 k}+{j3 k-j2 k}=2j3 k
{j5 k+j3 k}{j5 k+j3 k}
{j5 k-j3 k}{j5 k+j3 k}
=
=
=
-
{j5 k-j3 k}{j5 k-j3 k}
{j5 k+j3 k}{j5 k-j3 k}
{j5 k-j3 k}@
2
8-2j15 k
2
{j5 k+j3 k}@
2
8+2j15 k
2
-
-
=-
⑶ (주어진 식) =
4j15 k
2
=-2j15 k
{1+j3 k}{2+j3 k}
{2-j3 k}{2+j3 k}
{1-j3 k}{2-j3 k}
{2+j3 k}{2-j3 k}
+
={5-3j3 k}+{5+3j3 k}=10
유
형
편
라
이
트
5 ⑴ x=1+j6 k에서 x-1=j6 k이므로
이 식의 양변을 제곱하면
{x-1}@={j6 k}@, x@-2x+1=6
∴ x@-2x=5
=j5 k+2이므로
2+j3 k
{2-j3 k}{2+j3 k}
x@-2x ={1+j6 k}@-2{1+j6 k}
=1+2j6 k+6-2-2j6 k=5
1
j5 k+2
j5 k-2
{j5 k-2}{j5 k+2}
=
⑵ x=
x-2={j5 k+2}-2=j5 k
1
1
x
2+j3 k
1
2-j3 k
1
y =
+
+
⑶
⑷
+
y
x
+
=
2-j3 k
{2+j3 k}{2-j3 k}
={2-j3 k}+{2+j3 k}=4
x
y =
+
=
3+j7 k
3-j7 k
3-j7 k
3+j7 k
{3-j7 k}{3-j7 k}
{3+j7 k}{3-j7 k}
{3-j7 k}@
2
16-6j7 k
2
+
+
=
=
=
=16
{3+j7 k}@
2
16+6j7 k
2
3-2j2 k
{3+2j2 k}{3-2j2 k}
3+2j2 k
{3-2j2 k}{3+2j2 k}
x+y={3-2j2 k}+{3+2j2 k}=6
xy={3-2j2 k}{3+2j2 k}=3@-{2j2 k}@=1
∴ x@+y@ ={x+y}@-2xy=6@-2\1=34
1
3+2j2 k
1
3-2j2 k
y=
=
⑸ x=
+
{3+j7 k}{3+j7 k}
{3-j7 k}{3+j7 k}
=3-2j2 k,
=3+2j2 k이므로
쌍둥이 기출문제
P. 38~39
3 ④
2 ④
1 ③
6 8-3j6 k, 과정은 풀이 참조
9 ⑤
12 ②
10 -4, 과정은 풀이 참조
14 3
13 ④
4 10j2 k 5 ②
7 ④
8 9-4j6 k
11 ④
II . 근호를 포함한 식의 계산 29
181중개뿔유형편라이트 2단원 해설(024~031)ok.indd 29
2016-12-01 오후 9:18:40
[ 1 ~ 2 ] 제곱근의 덧셈과 뺄셈
L, m, n이 유리수이고 a>0일 때
⑴ mja k+nja k={m+n}ja k
⑵ mja k-nja k={m-n}ja k
⑶ mja k+nja k-Lja k={m+n-L}ja k
1
2j3 k-j3 k+4j3 k ={2-1+4}j3 k
=5j3 k
2 4j5 k+3j20 k- j20 k
2
=4j5 k+6j5 k-
2j5 k
2
=4j5 k+6j5 k-j5 k
={4+6-1}j5 k
=9j5 k
∴ A=9
[ 3 ~ 4 ] 근호를 포함한 식의 분배법칙
a>0, b>0, c>0일 때
⑴ ja k{jb k+jc k}=jab k+jac k
⑵ {ja k+jb k}jc k=jac k+jbc k
3 j6 k{3j3 k-2j2 k}=3j18 k-2j12 k=9j2 k-4j3 k
4 {2j6 k+4j24 k}_j3 k =
+
2j6 k
j3 k
4j24 k
j3 k
6
3 w+4q
=2q
24
3 w
=2j2 k+4j8 k=2j2 k+8j2 k=10j2 k
[ 5 ~ 6 ] 근호를 포함한 식의 혼합 계산
⑴ 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.
⑵ 근호 안에 제곱인 인수가 있으면 근호 밖으로 꺼내고, 분모에 무리수
가 있으면 분모를 유리화한다.
⑶ 곱셈, 나눗셈을 먼저 한 후 덧셈, 뺄셈을 한다.
5 j3 k[j6 k-
6
]
j3 k
-j2 k[
+2
1
j2 k
=j18 k-6-1-2j2 k
]
=3j2 k-6-1-2j2 k
=j2 k-7
[ 7 ~ 8 ] 곱셈 공식을 이용한 근호를 포함한 식의 계산
제곱근을 문자로 생각하고, 곱셈 공식을 이용하여 전개한 후 계산한다.
7 {2j3 k+3}{3j3 k-7}=18+{-14+9}j3 k-21
=-3-5j3 k
따라서 a=-3, b=-5이므로
a-b=-3-{-5}=2
8
{j6 k-2}@+{j3 k+2}{j3 k-2}
={6-4j6 k+4}+{3-4}
=10-4j6 k-1
=9-4j6 k
[ 9 ~ 10 ] 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건
a, b가 유리수이고 jm k이 무리수일 때
⑴ ajm k이 유리수가 되려면 ⇨ a=0
⑵ a+bjm k이 유리수가 되려면 ⇨ b=0
9 j50 k+3a-6-2aj2 k =5j2 k+3a-6-2aj2 k
={3a-6}+{5-2a}j2 k
이 식이 유리수가 되려면
5-2a=0
-2a=-5 ∴ a=
5
2
10 {a-4j5 k}{3-3j5 k} =3a+{-3a-12}j5 k+60
={3a+60}+{-3a-12}j5 k y`!
이 식이 유리수가 되려면
-3a-12=0
-3a=12 ∴ a=-4
채점 기준
! 주어진 식을 계산하기
@ 주어진 식이 유리수가 되기 위한 a의 조건 구하기
# a의 값 구하기
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
6
{j3-j2}+
{j8-2j3}
1
j2 k
-
6
j3 k
=6-
2j3 k
j2 k
2j6 k
2
=6-
+ j8 k
j2 k
+j4 k-
6j2 k
j3 k
6j6 k
3
=6-2j6 k+2-j6 k
=8-3j6 k
채점 기준
! 분배법칙을 이용하여 괄호 풀기
@ 분모를 유리화하기
# 답 구하기
30 정답과 해설 _ 유형편 라이트
[ 11 ~ 14 ] 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화
곱셈 공식 {a+b}{a-b}=a@-b@ 을 이용하여 분모를 유리화한다.
⇨
c
ja k+jb k
=
c\{ja k-jb k}
{ja k+jb k}{ja k-jb k}
=
c{ja k-jb k}
a-b
(단, a>0, b>0, a=b)
11
4
3-j5 k
=
4{3+j5 k}
{3-j5 k}{3+j5 k}
=
4{3+j5 k}
4
=3+j5 k
=
{j3 k+1}@
12 j3 k+1
{j3 k-1}{j3 k+1}
j3 k-1
따라서 A=2, B=1이므로
A+B=2+1=3
=
4+2j3 k
2
=2+j3 k
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
181중개뿔유형편라이트 2단원 해설(024~031)ok.indd 30
2016-12-01 오후 9:18:40
유
형
편
라
이
트
13 x+
=j5 k+2+
1
x
1
j5 k+2
=j5 k+2+
j5 k-2
{j5 k+2}{j5 k-2}
=j5 k+2+j5 k-2
=2j5 k
14 x=
1
1+j2 k
1
1-j2 k
=
=
1-j2 k
{1+j2 k}{1-j2 k}
1+j2 k
{1-j2 k}{1+j2 k}
=
1-j2 k
-1
=-1+j2 k,
=
1+j2 k
-1
=-1-j2 k
y=
이므로
x+y={-1+j2 k}+{-1-j2 k}=-2
xy={-1+j2 k}{-1-j2 k}=1-2=-1
∴ x@+y@+3xy ={x+y}@+xy
={-2}@+{-1}
=3
3 ① j5300l0 l =j5.3k\1l00l00 l=100j5.3 l
=100\2.302
=230.2
② j530l0 l =j53k\1l00 l=10j53 k
=10\7.280
=72.80
③ j530 l =j5.3k\1l
l00 l=10j5.3 l
=10\2.302
=23.02
④ j0.53 l =q
⑤ j0.05l3 k =q
=
53
10
100 e= j53 k
100 e= j5.3 k
5.3
10
7.280
10
=0.7280
=
2.302
10
=0.2302
4 6j3 k+j45 k-j75 k-j5 k =6j3 k+3j5 k-5j3 k-j5
=j3 k+2j5 k
따라서 a=1, b=2이므로
a+b=1+2=3
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 40~41
1 ①
, 과정은 풀이 참조
2
1
2
4 ①
7 12, 과정은 풀이 참조
5 ⑤
3 ④
6 ②
j45 k=13@\35 2={j3 k}@\j5 k=a@b
=
5\j2 k
6j2 k\j2 k
=
5j2 k
12
이므로
1
2
=
5
3j8 k
5
a=
12
5
6j2 k
=
6j2 k
j10 k
6
b=
5
=
6
j5 k
6\j5 k
j5 k\j5 k
=
6j5 k
5 이므로
∴ ab=
\
=
5
12
6
5
1
2
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# ab의 값 구하기
5
(주어진 식) =5j3 k+9-
{6-2j3 k}\j3 k
j3 k\j3 k
=5j3 k+9-
6j3 k-6
3
=5j3 k+9-{2j3 k-2}
=5j3 k+9-2j3 k+2
=3j3 k+11
6
j2 k{j2 k+2j5 k}-j2 k{aj5 k-j2 k}
=2+2j10 k-aj10 k+2
=4+{2-a}j10 k
이 식이 유리수가 되려면
2-a=0
∴ a=2
+
{j7 k-j5 k}@
{j7 k+j5 k}{j7 k-j5 k}
y`!
7
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
j7 k+j5 k
j7 k-j5 k
+ j7 k-j5 k
j7 k+j5 k
{j7 k+j5 k}@
{j7 k-j5 k}{j7 k+j5 k}
12+2j35 k
2
+
=
=
12-2j35 k
2
={6+j35 k}+{6-j35 k}`
=12
채점 기준
! 분모를 유리화하기
@ 답 구하기
y`!
y`@
배점
60 %
40 %
II . 근호를 포함한 식의 계산 31
181중개뿔유형편라이트 2단원 해설(024~031)ok.indd 31
2016-12-01 오후 9:18:40
유형편
라이트
III. 인수분해
준비 학습
P. 44
7 ⑴ 95@ ={100-5}@
1 ⑴ ac+ad-2bc-2bd ⑵ 2ax-3ay+2bx-3by
2 ⑴ x@+4x+4
⑵ x@-10x+25
⑶ 4x@-4x+1
⑷
x@-2x+9
1
9
⑵ 4x@-1
⑵ x@+5x-14
1
7
3
6
⑷ x@-
x+
⑵ 10x@-17x+3
1
1
12
2
xy-
y@
3 ⑴ x@-25
4 ⑴ x@+11x+30
⑶ x@+6x-27
5 ⑴ 3x@+14x+8
⑶ 8x@+26xy+15y@ ⑷ 6x@+
6 ⑴ a@+2ab+b@-4a-4b+4
⑵ 9x@-6xy+y@+18x-6y+8
7 ⑴ 9025 ⑵ 41209 ⑶ 3596 ⑷ 8004
8 ⑴ 19 ⑵
19
3
2 ⑵ {-x+5}@ ={-x}@+2\{-x}\5+5@
⑶ {2x-1}@ ={2x}@-2\2x\1+1@
⑷
x-3
1
3
[
]@ =
x
]@-2\
1
3
x\3+3@
=x@-10x+25
=4x@-4x+1
1
3
[
1
9
=
x@-2x+9
3 ⑵ {2x+1}{2x-1} ={2x}@-1@=4x@-1
4 ⑷
x-
[
1
2 ][
x-
2
3 ]
2
3 ]
-
1
2
=x@+
-
[
7
6
1
3
=x@-
x+
x+
-
[
1
2 ]
\
-
[
2
3 ]
5 ⑶ {4x+3y}{2x+5y} =8x@+{20+6}xy+15y@
⑷
2x+
[
y
3x-
y
][
1
3
=8x@+26xy+15y@
1
4
1
2
-
=6x@+
[
]
1
2
=6x@+
+1
xy-
]
1
12
y@
xy-
1
12
y@
6 ⑵ 3x-y=A로 놓으면
{3x-y+2}{3x-y+4}
={A+2}{A+4}
=A@+6A+8
={3x-y}@+6{3x-y}+8
=9x@-6xy+y@+18x-6y+8
32 정답과 해설 _ 유형편 라이트
=100@-2\100\5+5@
=10000-1000+25=9025
⑵ 203@ ={200+3}@
=200@+2\200\3+3@
=40000+1200+9=41209
⑶ 58\62 ={60-2}{60+2}
=60@-2@
=3600-4=3596
⑷ 92\87 ={90+2}{90-3}
=90@+{2-3}\90+2\{-3}
=8100-90-6=8004
8 ⑴ x@+y@ ={x+y}@-2xy
=5@-2\3
⑵
+
y
x
=25-6=19
x@+y@
xy
=
=
x
y
19
3
다항식의 인수분해
유형 1
P. 45
⑷ xy, xy{x-y+1}
⑵ 2a, 2a{a+2b}
1 ⑴ x@+6x+9 ⑵ x@-4 ⑶ x@-4x-5
2 ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ
3 ⑴ a, a{x+y-z}
⑶ 3x@, 3x@{y-2}
4 ⑴ a{x-y}
⑶ 5x@{x-3}
5 ⑴ x{a-b+3}
⑶ a{3a@+4a-5}
6 ⑴ ab{a+b-1}
⑶ {x+y}{a-b}
⑷ 4xy@{2y-x}
⑵ -3a{x+3y}
⑵ 4x{x+y-2}
⑷ {b-1}{a+1}
⑵ {x-y}{a+3b}
⑷ 2xy{3x-y+2}
⑸ {x-y}{a+2b+1} ⑹ {x-2}{x+4}
4 ⑴ ax-ay=a\x-a\y=a{x-y}
⑵ -3ax-9ay=-3a\x+{-3a}\3y=-3a{x+3y}
⑶ 5x#-15x@=5x@\x-5x@\3=5x@{x-3}
⑷ 8xy#-4x@y@=4xy@\2y-4xy@\x=4xy@{2y-x}
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 32
16. 12. 1. 오후 11:40
5 ⑴ ax-bx+3x =x\a-x\b+x\3
=x{a-b+3}
⑵ 4x@+4xy-8x =4x\x+4x\y-4x\2
⑶ 3a#+4a@-5a =a\3a@+a\4a-a\5
=4x{x+y-2}
=a{3a@+4a-5}
⑷ 6x@y-2xy@+4xy =2xy\3x-2xy\y+2xy\2
=2xy{3x-y+2}
6 ⑴ ab{a+b}-ab =ab{a+b}-ab\1
=ab{a+b-1}
⑵ a{x-y}+3b{x-y}={x-y}{a+3b}
⑶ {x+y}a-{x+y}b={x+y}{a-b}
⑷ a{b-1}-{1-b} =a{b-1}+{b-1}
=a{b-1}+1\{b-1}
={b-1}{a+1}
⑸ {x-y}+{a+2b}{x-y}
=1\{x-y}+{a+2b}{x-y}
={x-y}{a+2b+1}
⑹ {x-1}{x-2}+5{x-2} ={x-2}{x-1+5}
={x-2}{x+4}
5 x@+ax+ 가 완전제곱식이 되려면
x@+ax+ =x@+2\x\
+ 에서
a
2
이어야 하므로
=
[
a
2 ]@
2
2 ]@=1
6
2 ]@=9
1
1
2 ]@=
4
⑴ =
[
⑶ =
[
⑸ =
[
⑵ =
[
⑷ =
[
⑹ =
[
-4
2 ]@=4
-20
2 ]@=100
1
2
2 ]@=
5
\
-
1
25
6 ⑴ x@+ x+49=x@+ x+{-7}@이므로
=2\{-7}=-14
⑵ x@+ x+
=x@+ x+
-
이므로
1
16
1
4 ]@
[
=2\
-
=-
1
4 ]
[
1
2
=2\6\{-1}=-12
=2\2\{-3}=-12
⑶ 36x@+ x+1={6x}@+ x+{-1}@이므로
⑷ 4x@+ xy+9y@={2x}@+ xy+{-3y}@이므로
유
형
편
라
이
트
여러 가지 인수분해 공식
P. 46
유형 2
1 ⑴ 4, 4, 4
2 ⑴ {x+7}@
⑶ {x+3y}@
3 ⑴ {4x-1}@
⑶ {2x-5y}@
4 ⑴ a{x+1}@
⑶ 2{2x-1}@
⑵ 6, 6, 6
⑵ {x-8}@
⑷ {x-5y}@
⑵ {3x+2}@
⑷ {5x+4y}@
⑵ 3{x-1}@
⑷ 2{x+3y}@
1
4
⑹
1
25
5 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ 9 ⑷ 100 ⑸
6 ⑴ -14 ⑵ -
⑶ -12 ⑷ -12
1
2
4 ⑴ ax@+2ax+a=a{x@+2x+1}=a{x+1}@
⑵ 3x@-6x+3=3{x@-2x+1}=3{x-1}@
⑶ 8x@-8x+2=2{4x@-4x+1}=2{2x-1}@
⑷ 2x@+12xy+18y@=2{x@+6xy+9y@}=2{x+3y}@
유형 3
P. 47
⑵ 2y, 3x
1 ⑴ 5, 5
2 ⑴ {x+8}{x-8}
⑶ {3x+5}{3x-5} ⑷ {8x+y}{8x-y}
3
4 ]
2x+
3 ⑴ {1+4x}{1-4x} ⑵
[
⑵ {2x+3}{2x-3}
2x-
1
2
1
2
][
-x
+x
⑶
[
⑷
[
]
4 ⑴ 2{x+4}{x-4}
⑶ 3{x+3y}{x-3y} ⑷ 4y{x+2y}{x-2y}
⑵ 20{x+2}{x-2}
x+
x-
][
2
9
1
6
y
]
2
9
3
4 ][
1
6
y
⑸ xy{x+7y}{x-7y}
5 ⑴ \, {y+x}{y-x} ⑵ \,
a
3
[
+b
a
3
-b
]
][
⑷ \, a{x+3y}{x-3y}
⑶
⑸
d
d
3 ⑴ 1-16x@=1@-{4x}@={1+4x}{1-4x}
⑶ -x@+
⑵ 4x@-
={2x}@-
2x-
3
4 ]
9
16
1
4
3
4 ][
[
3
2x+
4 ]@=
[
1
2 ]@=
[
1
2
-x
]
][
1
2 ]@-x@
=-x@+
[
1
2
=
[
+x
⑷
x@-
y@ =
4
81
1
36
2
9
2
9
[
[
x
]@-
[
1
6
y
x+
1
6
y
][
]@
2
9
=
x-
1
6
y
]
III . 인수분해 33
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 33
16. 12. 1. 오후 11:40
4 ⑴ 2x@-32 =2{x@-16}=2{x@-4@}
=2{x+4}{x-4}
⑵ 20x@-80 =20{x@-4}=20{x@-2@}
=20{x+2}{x-2}
⑶ 3x@-27y@ =3{x@-9y@}=3{ x@-{3y}@}
=3{x+3y}{x-3y}
⑷ 4x@y-16y# =4y{x@-4y@}=4y{ x@-{2y}@}
⑸ x#y-49xy# =xy{x@-49y@}=xy{ x@-{7y}@}
=4y{x+2y}{x-2y}
=xy{x+7y}{x-7y}
⑵
5 ⑴ -x@+y@=y@-x@={y+x}{y-x}
a
3 ]@-b@=
[
3
2
x@-16y@ =
-b@=
a@
9
+b
⑶
a
3
a
3
9
4
][
x
[
-b
]
]@-{4y}@
3
2
x+4y
][
[
[
3
2
x-4y
]
=
⑷ ax@-9ay@ =a{x@-9y@}=a{ x@-{3y}@}
=a{x+3y}{x-3y}
⑸ x@y-y#=y{x@-y@}=y{x+y}{x-y}
⑵ 곱이 6인 두 정수
두 정수의 합
⑶
곱이 10인 두 정수
두 정수의 합
⑷ 곱이 -22인 두 정수
두 정수의 합
2 ⑴ 곱이 6인 두 정수
두 정수의 합
-1, -6
-2, -3
-2, -3
1, 6
2, 3
-1, -10
1, 10
-2, -5
2, 5
2, 5
-1, 22
1, -22
-2, 11
2, -11
2, -11
-1, -6
-2, -3
1, 6
2, 3
2, 3
-1, -24
1, 24
-2, -12
2, 12
-3, -8
-4, -6
-4, -6
3, 8
4, 6
-1, 15
1, -15
-3, 5
-3, 5
3, -5
-7
-5
-5
7
5
-11
11
-7
7
7
21
-21
9
-9
-9
-7
-5
7
5
5
-25
25
-14
14
-11
11
-10
-10
10
14
-14
2
2
-2
따라서 곱이 6이고 합이 5인 두 정수는 2와 3이므로
주어진 이차식을 인수분해하면
x@+5x+6={x+2}{x+3}
⑵ 곱이 24인 두 정수
두 정수의 합
따라서 곱이 24이고 합이 -10인 두 정수는 -4와 -6
이므로 주어진 이차식을 인수분해하면
x@-10x+24={x-4}{x-6}
⑶ 곱이 -15인 두 정수
두 정수의 합
따라서 곱이 -15이고 합이 2인 두 정수는 -3 과 5이므로
주어진 이차식을 인수분해하면
x@+2x-15={x-3}{x+5}
유형 4
P. 48
1 ⑴ -1, 4 ⑵ -3, -2 ⑶ 2, 5 ⑷ -11, 2
2 ⑴ 2, 3, {x+2}{x+3}
⑵ -4, -6, {x-4}{x-6}
⑶ -3, 5, {x-3}{x+5}
⑷ -1, -5, {x-y}{x-5y}
⑸ 2, -5, {x+2y}{x-5y}
3 ⑴ {x+1}{x+6}
⑶ {x-2}{x-10}
⑵ {x-5}{x+6}
⑷ {x-4y}{x+6y)
⑸ {x-5y}{x+4y} ⑹ {x-4y}{x-10y}
4 ⑴ 3{x+1}{x-2}
5 ⑴ \, {x+3}{x+6} ⑵
⑶ \, {x-2y}{x-y} ⑷ \, {x-2a}{x+5a}
⑵ 2b{x-y}{x-2y}
dv
-3
3
3
0
1 ⑴ 곱이 -4인 두 정수
두 정수의 합
-1, 4
-1, 4
1, -4
-2, 2
34 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 34
16. 12. 1. 오후 11:40
3 ⑴ 곱이 6이고 합이 7인 두 정수는 1과 6이므로
⑶ 3x@+7x-10= {x-1}{3x+10}
⑶ 곱이 20이고 합이 -12인 두 정수는 -2와 -10이므로
⑷ 2x@-3x-9= {x-3}{2x+3}
⑷ 곱이 5인 두 정수
두 정수의 합
따라서 곱이 5이고 합이 -6인 두 정수는 -1과 -5이
므로 주어진 이차식을 인수분해하면
x@-6xy+5y@={x-y}{x-5y}
⑸
곱이 -10인 두 정수
두 정수의 합
-1, -5
-1, -5
1, 5
-1, 10
1, -10
-2, 5
2, -5
2, -5
-6
-6
6
-9
9
3
-3
-3
따라서 곱이 -10이고 합이 -3인 두 정수는 2와 -5이
므로 주어진 이차식을 인수분해하면
x@-3xy-10y@={x+2y}{x-5y}
x@+7x+6={x+1}{x+6}
⑵ 곱이 -30이고 합이 1인 두 정수는 -5와 6이므로
x@+x-30={x-5}{x+6}
x@-12x+20={x-2}{x-10}
⑷ 곱이 -24이고 합이 2인 두 정수는 -4와 6이므로
x@+2xy-24y@={x-4y}{x+6y}
⑸ 곱이 -20이고 합이 -1인 두 정수는 -5와 4이므로
x@-xy-20y@={x-5y}{x+4y}
⑹ 곱이 40이고 합이 -14인 두 정수는 -4와 -10이므로
x@-14xy+40y@={x-4y}{x-10y}
4 ⑴ 3x@-3x-6=3{x@-x-2}
곱이 -2이고 합이 -1인 두 정수는 1과 -2이므로
(주어진 식) =3{x@-x-2}
=3{x+1}{x-2}
⑵ 2bx@-6bxy+4by@=2b{x@-3xy+2y@}
곱이 2이고 합이 -3인 두 정수는 -1과 -2이므로
(주어진 식) =2b{x@-3xy+2y@}
=2b{x-y}{x-2y}
5 ⑴ 곱이 18이고 합이 9인 두 정수는 3과 6이므로
x@+9x+18={x+3}{x+6}
⑵ 곱이 -28이고 합이 -3인 두 정수는 -7과 4이므로
a@-3a-28={a-7}{a+4}
⑶ 곱이 2이고 합이 -3인 두 정수는 -2와 -1이므로
x@-3xy+2y@={x-2y}{x-y}
⑷ 곱이 -10이고 합이 3인 두 정수는 -2와 5이므로
x@+3ax-10a@={x-2a}{x+5a}
유형 5
P. 49
⑵ {2x-7}{3x-2}
1 풀이 참조
2 ⑴ {x+1}{3x+1}
⑶ {x-2y}{2x+3y}
3 ⑴ 2{a-b}{3a+5b}
4 ⑴ \, {x+5}{3x+1} ⑵
⑶ \, {x-2y}{3x+4y} ⑷ \, a{x-2}{3x-1}
⑷ {2x+3y}{3x-2y}
⑵ 3y{x-1}{3x+1}
d
유
형
편
라
이
트
1 ⑴ 6x@+5x+1={2x+ 1 }{ 3 x+ 1 }
1 = 3 x
2x
3 x
1 = 2 x +
R T T T
5x
⑵ 4x@-7xy+3y@={x-y}{ 4 x- 3 y}
x
4 x
x
3x
x
2x
x
4x
-y= -4 xy
-3 y= -3 xy +
R T T T T
-7xy
-1= -3x
10= 10x +
R T T T
7x
-3= -6x
3= 3x +
R T T T
-3x
-y= -4xy
-9y= -9xy +
T T
R T T
-13xy
⑸ 4x@-13xy+9y@= {x-y}{4x-9y}
3 ⑴ (주어진 식) =2{3a@+2ab-5b@}=2{a-b}{3a+5b}
-b = -3ab
5b = 5ab +
R T T
2ab
3a
a
⑵ (주어진 식) =3y{3x@-2x-1}=3y{x-1}{3x+1}
x
3x
-1 = -3x
x +
1 =
R T T
-2x
4 ⑴ 3x@+16x+5={x+5}{3x+1}
5= 15x
x
⑵ 2x@-7x-4={x-4}{2x+1}
-4= -8x
x
1= x +
R T T
16x
1=
x +
R T T
-7x
⑶ 3x@-2xy-8y@={x-2y}{3x+4y}
-2y= -6xy
3x
4y= 4xy +
R T T T
-2xy
3x
2x
3x
III . 인수분해 35
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 35
16. 12. 1. 오후 11:40
⑷ 3ax@-7ax+2a=a{3x@-7x+2}=a{x-2}{3x-1}
⑶ A x@- B xy+6y@ ={x- C y}{2x-3y}
x
3x
-2 = -6x
-1 = -x +
R T T T
-7x
한 걸음 더 연습
P. 50
=12a@+{3 C -8}ab-2 C b@
=2x@-{3+2 C }xy+3 C y@
x@의 계수에서 A=2
y@의 계수에서 6=3C ∴ C=2
xy의 계수에서
-B=-{3+2C}=-{3+2\2}=-7 ∴ B=7
⑷ A a@+ B ab-10b@ ={3a-2b}{4a+ C b}
a@의 계수에서 A=12
b@의 계수에서 -10=-2C ∴ C=5
ab의 계수에서 B=3C-8=3\5-8=7
4 -10, x-2<0이므로
1x@2-43x3+343-1x@+32x3+13 =1{x2-23}@3-1{x2+21}@3
=-{x-2}-{x+1}
=-x+2-x-1
=-2x+1
5 ⑴ {x+3}{x-4}=x@-x-12
∴ a=-1, b=-12
⑵ {x-1}{x-3}=x@-4x+3
∴ a=-4, b=3
⑶ 처음의 이차식 x@+ax+b에서 민이는 상수항을 제대로
보았고, 솔이는 x의 계수를 제대로 보았으므로
a=-4, b=-12
따라서 처음의 이차식 x@-4x-12이므로
이 식을 바르게 인수분해하면
x@-4x-12={x+2}{x-6}
6 {x+2}{x-3}=x@-x-6에서
윤아는 상수항을 제대로 보았으므로 처음의 이차식의 상수
항은 -6이다.
{x-4}{x+5}=x@+x-20에서
승기는 x의 계수를 제대로 보았으므로 처음의 이차식의 x의
계수는 1이다.
따라서 처음의 이차식은 x@+x-6이므로
이 식을 바르게 인수분해하면
x@+x-6={x-2}{x+3}
넓이가 x@인 정사각형이 1개, 넓이가 x인 직사각형이 2개,
넓이가 1인 정사각형이 1개이므로 4개의 직사각형의 넓이
의 합은 x@+2x+1
이 식을 인수분해하면 x@+2x+1={x+1}@
7
8
1 ⑴ 12, 6 ⑵ 21, 3 ⑶ 2, 7 ⑷ 5, 6
2 ⑴ 2, 7, 3 ⑵ 3, 8, 1 ⑶ 2, 7, 2 ⑷ 12, 7, 5
3 x+3, x-1, x+3, -x+1, 4
4 -2x+1
5 ⑴ a=-1, b=-12 ⑵ a=-4, b=3
⑶ {x+2}{x-6}
6 x@+x-6, {x-2}{x+3}
7 x@+2x+1, {x+1}@
8 x@+4x+3, {x+1}{x+3}
1 ⑴ x@-8x+ A ={x-2}{x-B }
=x@-{ B +2}x+2 B
x의 계수에서 -8=-{B+2} ∴ B=6
상수항에서 A=2B=2\6=12
⑵ a@+10a+ A ={a+B }{a+7}
=a@+{7+ B }a+7 B
a의 계수에서 10=7+B ∴ B=3
상수항에서 A=7B=7\3=21
⑶ x@+ A xy-35y@ ={x-5y}{x+ B y}
=x@+{ B -5}xy-5 B y@
y@의 계수에서 -35=-5B ∴ B=7
xy의 계수에서 A=B-5=7-5=2
⑷ a@- A ab-6b@ ={a+b}{a- B b}
=a@+{- B +1}ab- B b@
b@의 계수에서 -6=-B ∴ B=6
ab의 계수에서 -A=-B+1=-6+1=-5
∴ A=5
2 ⑴ A x@+ B x+6 ={x+2}{2x+ C }
=2x@+{ C +4}x+2 C
x@의 계수에서 A=2
상수항에서 6=2C ∴ C=3
x의 계수에서 B=C+4=3+4=7
⑵ A a@-23a- B ={3a+ C }{a-8}
36 정답과 해설 _ 유형편 라이트
=3a@+{-24+ C }a-8 C
넓이가 x@인 정사각형이 1개, 넓이가 x인 직사각형이 4개,
a@의 계수에서 A=3
넓이가 1인 정사각형이 3개이므로 8개의 직사각형의 넓이
a의 계수에서 -23=-24+C ∴ C=1
의 합은 x@+4x+3
상수항에서 -B=-8C=-8\1=-8 ∴ B=8
이 식을 인수분해하면 x@+4x+3={x+1}{x+3}
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 36
16. 12. 1. 오후 11:40
쌍둥이 기출문제
P. 51 ~53
6 ① x@-8x+ =x@-2\x\4+ 이므로 =4@=16
② 9x@-12x+ ={3x}@-2\3x\2+ 이므로
3 ③
5 a=2, b=25
9 2x-5
11 ⑴ x@+9x-10 ⑵ {x-1}{x+10}
13 2x+3
16 2
20 ㄱ, ㄴ, ㄷ
17 ⑤
2 ③
1 ②
4 a-2b, 2a-b
6 ④
7 ②
8 -2x-2, 과정은 풀이 참조
10 2x-2
12 {x+2}{x-4}
14 4x+10, 과정은 풀이 참조
15 A=-11, B=-10
18 ④
21 ②
19 ④
22 ②
[ 1 ~ 2 ] 인수와 인수분해
x@+5x+6
{x+2}{x+3}
인수분해
;ssssss'전개
인수
1
a{a+b}@=a\{a+b}@={a+b}\a{a+b}
①
⑤
③
④
이므로 인수가 아닌 것은 ② a@이다.
2
x{x-2}{x+3}=x\{x-2}{x+3}
①
={x-2}\x{x+3}
②
④
={x+3}\x{x-2}
⑤
이므로 인수가 아닌 것은 ③ x-3이다.
[ 3 ~ 4 ] 공통인 인수로 묶는 인수분해
다항식에 공통인 인수가 있을 때, 분배법칙을 이용하여 공통인 인수를
묶어 내어 인수분해한다.
⇨ ma+mb-mc=m{a+b-c}
(주어진 식)=a{x-y}+b{x-y}={a+b}{x-y}
(주어진 식) ={a-2b}{3a-{a+b}}
={a-2b}{3a-a-b}
={a-2b}{2a-b}
[ 5 ~ 6 ] 완전제곱식이 될 조건
⑴ a@ -2ab+ b@ ={a-b}@
제곱
제곱
⑵ a@- 2ab +b@={a-b}@
제곱근
제곱근
-a
-b
곱의 2배
5 x@+ax+1=x@+ax+{-1}@에서
a>0이므로 a=2\1=2
4x@+20x+b={2x}@+2\2x\5+b에서
b=5@=25
3
4
유
형
편
라
이
트
=2@=4
③ x@+ x+36=x@+ x+{-6}@이므로
=2\6=12 (∵
④ 4x@+ x+25={2x}@+ x+{-5}@이므로
=2\2\5=20 (∵
⑤ x@+6x+1= x@+2\3x\1+1@이므로
는 양수)
는 양수)
=3@=9
[ 7 ~ 8 ] 근호 안의 식이 완전제곱식으로 인수분해되는 식
① 근호 안의 식을 완전제곱식으로 인수분해하여 1A@2의 꼴로 만든다.
② A의 부호를 판단한다.
③ 1a@2=
-
a>0일 때, a
a<0일 때, -a
임을 이용하여 근호를 없앤다.
7 20, x-4<0이므로
1x@2-83x3+3163+1x@2-43x3+343 =1{x2-242}@2+1{x2-222}@2
=-{x-4}+x-2
=-x+4+x-2=2
8 -50, x-3<0이므로
1x@2-63x3+393-1x@2+3103x3+3253
=1{x2-33}@3-1{x2+35}@3
=-{x-3}-{x+5}
=-x+3-x-5
=-2x-2
채점 기준
! x-3, x+5의 부호 판단하기
@ 근호 안을 완전제곱식으로 인수분해하기
# 주어진 식을 간단히 하기
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
[ 9 ~ 10 ] x의 계수가 1인 두 일차식의 곱으로 인수분해될 때,
이 두 일차식의 합
⇨ (주어진 식)={x+a}{x+b}로 인수분해한 후,
{x+a}+{x+b}=2x+{a+b}를 구한다.
9 x@-5x-14={x+2}{x-7}
∴ (두 일차식의 합)={x+2}+{x-7}=2x-5
10 {x+3}{x-1}-4x=x@-2x-3={x+1}{x-3}
∴ (두 일차식의 합)={x+1}+{x-3}=2x-2
[ 11 ~ 12 ] 계수 또는 상수항을 잘못 보고 인수분해한 경우
잘못 본 수를 제외한 나머지의 값은 제대로 보았으므로
! 상수항을 잘못 본 식이 x@+ax+b이면
x의 계수 a는 제대로 보았다.
@ 일차항의 계수를 잘못 본 식이 x@+cx+d이면
상수항 d는 제대로 보았다.
⇨ !, @에서 처음의 이차식은 x@+ax+d이다.
III . 인수분해 37
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 37
16. 12. 1. 오후 11:40
11 ⑴ {x+2}{x-5}=x@-3x-10에서
상우는 상수항을 제대로 보았으므로 처음의 이차식의 상
15 6x@+Ax-30 ={2x+3}{3x+B}
=6x@+{2B+9}x+3B
수항은 -10이다.
{x+4}{x+5}=x@+9x+20에서
상수항에서 -30=3B / B=-10
x의 계수에서 A=2B+9=2\{-10}+9=-11
연두는 x의 계수를 제대로 보았으므로 처음의 이차식의
x의 계수는 9이다.
따라서 처음의 이차식은 x@+9x-10이다.
⑵ 처음의 이차식을 바르게 인수분해하면
x@+9x-10={x-1}{x+10}
12 {x+4}{x-2}=x@+2x-8에서
준영이는 상수항을 제대로 보았으므로 처음의 이차식의 상
수항은 -8이다.
{x+1}{x-3}=x@-2x-3에서
지우는 x의 계수를 제대로 보았으므로 처음의 이차식의 x의
계수는 -2이다.
따라서 처음의 이차식은 x@-2x-8이므로
이 식을 바르게 인수분해하면
x@-2x-8={x+2}{x-4}
[ 13 ~ 14 ] 여러 개의 직사각형으로 만든 새로운 직사각형의 변의 길이
① 여러 개의 직사각형의 넓이의 합을 이차식으로 나타낸다.
16 2x@+ax-3 ={x+b}{cx+3}
=cx@+{3+bc}x+3b
x@의 계수에서 c=2
상수항에서 -3=3b / b=-1
x의 계수에서 a=3+bc=3+{-1}\2=1
∴ a+b+c=1+{-1}+2=2
[ 17 ~ 18 ] 인수분해 공식의 종합
⑴ a@+2ab+b@={a+b}@, a@-2ab+b@={a-b}@
⑵ a@-b@={a+b}{a-b}
⑶ x+{a+b}x+ab={x+a}{x+b}
⑷ acx@+{ad+bc}x+bd={ax+b}{cx+d}
17 ① 3a-12ab=3a{1-4b}
② 4x@+12x+9={2x+3}@
③ 4x@-9={2x+3}{2x-3}
④ x@-4xy-5y@={x+y}{x-5y}
② 이차식을 인수분해한다. ⇨ x@+ax+b={x+c}{x+d}
③ 새로운 직사각형의 가로와 세로의 길이는 각각 x+c, x+d 또는
18 ④ {x+3}{x-4}-8 =x@-x-20
={x+4}{x-5}
⇨ x@+ax+b
x+d, x+c이다.
13 6개의 직사각형의 넓이의 합은 x@+3x+2
이 식을 인수분해하면
x@+3x+2={x+1}{x+2}
따라서 새로 만든 직사각형의 이웃하는 두 변의 길이는 각각
x+1, x+2이므로 이웃하는 두 변의 길이의 합은
{x+1}+{x+2}=2x+3
14 10개의 직사각형의 넓이의 합은 x@+5x+4
이 식을 인수분해하면
y
!
x@+5x+4={x+1}{x+4}
따라서 새로 만든 직사각형의 이웃하는 두 변의 길이는 각각
x+1, x+4이므로
둘레의 길이는
2{{x+1}+{x+4}}=2{2x+5}=4x+10
채점 기준
! 10개의 직사각형의 넓이의 합을 이차식으로 나타내기
@ 새로 만든 직사각형의 이웃하는 두 변의 길이 구하기
# 새로 만든 직사각형의 둘레의 길이 구하기
y
@
y
#
배점
30 %
40 %
30 %
[ 19 ~ 20 ] ax+b를 인수로 갖는 다항식
⇨ 다항식을 인수분해하여 인수로 갖는지 확인한다.
19 ① x@+7x+10={x+2}{x+5}
② x@+8x+12={x+2}{x+6}
③ x@-2x-8={x+2}{x-4}
④ 3x@-10x+8={x-2}{3x-4}
⑤ 2x@+5x+2={x+2}{2x+1}
20 ㄱ. x@-4x+3={x-1}{x-3}
ㄴ. x@-9={x+3}{x-3}
ㄷ. x@+x-12={x+4}{x-3}
ㄹ. 2x@+5x-3={x+3}{2x-1}
[ 21 ~ 22 ] 인수분해하여 공통인 인수 구하기
① 두 다항식을 각각 인수분해한다.
② 공통으로 들어 있는 인수를 찾는다.
21 x@-8x+15={x-3}{x-5}
3x@-7x-6={3x+2}{x-3}
[ 15 ~ 16 ] 등식의 양변에 미지수가 있는 경우
괄호가 있는 변을 전개하여 x@의 계수, x의 계수, 상수항을 각각 비교한다.
22 x@-6x-27={x+3}{x-9}
5x@+13x-6={x+3}{5x-2}
38 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 38
16. 12. 1. 오후 11:40
유형 6
1 ⑴ 3, 3, 2
⑶ 3, 2, 2, a+b, 2
2 ⑴ {a+b+2}@
⑶ x{4x+9}
P. 54 ~55
⑵ 6, x-2, 6, 3, 4
⑷ b-2, a-1, 3, 1
⑵ {x+1}{x-1}
⑷ {x-2y-2}{x-2y-3}
⑹ 3{x-y}{x+y}
⑸ {x+4}{x-2}
3 ⑴ x-y, b, {x-y}{a-b}
⑵ y+1, y+1, {x-1}{y+1}
⑶ {x-2}{y-2}
⑷ {x-2}{y-z}
⑸ {a-b}{c+d}
4 ⑴ x-2y, x-2y, {x-2y}{x+2y-1}
⑵ x+y, 2, {x+y}{x-y+2}
⑹ {x-y}{1-y}
⑶ {a+b}{a-b-c}
⑷ {x+4}{y+3}{y-3}
⑸ {x+1}{x+2}{x-2}
⑹ {x-1}{a+1}{a-1}
5 ⑴ x+1, {x+y+1}{x-y+1}
⑵ b+1, {a+b+1}{a-b-1}
⑶ {x+2y-1}{x-2y+1}
⑷ {c+a-b}{c-a+b}
⑸ {3x+y-1}{3x-y-1}
⑹ {a-3b+5c}{a-3b-5c}
2 ⑴ {a+b}@+4{a+b}+4
=A@+4A+4
={A+2}@
={a+b+2}@
⑵ {x+3}@-6{x+3}+8
=A@-6A+8
={A-2}{A-4}
={x+3-2}{x+3-4}
={x+1}{x-1}
⑶ 4{x+2}@-7{x+2}-2
=4A@-7A-2
={A-2}{4A+1}
={x+2-2}{4{x+2}+1}
=x{4x+9}
⑷ {x-2y}{x-2y-5}+6
=A{A-5}+6
=A@-5A+6
={A-2}{A-3}
⑸ {x+1}@-9
={x+1}@-3@
=A@-3@
={A+3}{A-3}
={x+1+3}{x+1-3}
={x+4}{x-2}
a+b=A로 놓기
A=a+b를 대입하기
x+3=A로 놓기
A=x+3을 대입하기
x+2=A로 놓기
A=x+2를 대입하기
x-2y=A로 놓기
x+1=A로 놓기
A=x+1을 대입하기
={x-2y-2}{x-2y-3}
A=x-2y를 대입하기
2x-y=A, x-2y=B로 놓기
⑹ {2x-y}@-{x-2y}@
=A@-B@
={A+B}{A-B}
={3x-3y}{x+y}
=3{x-y}{x+y}
={{2x-y}+{x-2y}}{{2x-y}-{x-2y}}
mm
A=2x-y,
B=x-2y를
대입하기
유
형
편
라
이
트
3 ⑶ xy-2x-2y+4 =x{y-2}-2{y-2}
={x-2}{y-2}
⑷ xy+2z-xz-2y =xy-2y-xz+2z
⑸ ac-bd+ad-bc =ac+ad-bc-bd
=y{x-2}-z{x-2}
={x-2}{y-z}
=a{c+d}-b{c+d}
={a-b}{c+d}
⑹ x-xy-y+y@ =x{1-y}-y{1-y}
={x-y}{1-y}
4 ⑶ a@-ac-b@-bc =a@-b@-ac-bc
⑷ xy@+4y@-9x-36 =y@{x+4}-9{x+4}
={a+b}{a-b}-c{a+b}
={a+b}{a-b-c}
={x+4}{y@-9}
={x+4}{y+3}{y-3}
⑸ x#+x@-4x-4 =x@{x+1}-4{x+1}
⑹ a@x+1-x-a@ =a@x-x-a@+1
={x+1}{x@-4}
={x+1}{x+2}{x-2}
=x{a@-1}-{a@-1}
={x-1}{a@-1}
={x-1}{a+1}{a-1}
5 ⑶ x@-4y@+4y-1 =x@-{4y@-4y+1}
=x@-{2y-1}@
={x+2y-1}{ x-{2y-1}}
={x+2y-1}{x-2y+1}
⑷ c@-a@-b@+2ab =c@-{a@-2ab+b@}
⑸ 9x@-y@-6x+1 =9x@-6x+1-y@
=c@-{a-b}@
={c+a-b}{ c-{a-b}}
={c+a-b}{c-a+b}
={3x-1}@-y@
={3x-1+y}{3x-1-y}
={3x+y-1}{3x-y-1}
⑹ a@-6ab+9b@-25c@ ={a-3b}@-{5c}@
={a-3b+5c}{a-3b-5c}
III . 인수분해 39
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 39
16. 12. 1. 오후 11:40
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
유형 7
P. 56
유형 8
P. 57
⑵ 53, 53, 4, 440
1 ⑴ 54, 46, 100, 1700
⑶ 2, 2, 20, 20, 2, 1, 82 ⑷ 2, 100, 10000
2 ⑴ 900 ⑵ 1100 ⑶ 100 ⑷ 99
3 ⑴ 113 ⑵ 9800 ⑶ 720 ⑷ 5000
4 ⑴ 100 ⑵ 900 ⑶ 400 ⑷ 2500
5 ⑴ 250 ⑵ 238 ⑶ 100 ⑷ 60
1 ⑴ 3, 3, 30, 900
⑵ x-y, 2-j3, 2+j3, 2-j3, 4, 2j3, 8j3
2 ⑴ 8 ⑵ 2+j2 ⑶ 5+5j5 ⑷ 4
3 ⑴ 4 ⑵ 36 ⑶ 8j3
4 ⑴ 4 ⑵ -2j2 ⑶ 8j3
5 ⑴ 30 ⑵ 90 ⑶ 60
2 ⑴ 9\57+9\43 =9{57+43}
=9\100=900
⑵ 11\75+11\25 =11{75+25}
=11\100=1100
⑶ 20\49-20\44 =20{49-44}
⑷ 97\33-94\33 =33{97-94}
=20\5=100
=33\3=99
3 ⑴ 57@-56@ ={57+56}{57-56}
=113\1=113
⑵ 99@-1 =99@-1@
={99+1}{99-1}
=100\98=9800
⑶ 32@\3-28@\3 =3{32@-28@}
⑷ 5\55@-5\45@ =5{55@-45@}
=3{32+28}{32-28}
=3\60\4=720
=5{55+45}{55-45}
=5\100\10=5000
4 ⑴ 11@-2\11+1 =11@-2\11\1+1@
={11-1}@=10@=100
⑵ 18@+2\18\12+12@ ={18+12}@
⑶ 25@-2\25\5+5@ ={25-5}@
=30@=900
=20@=400
⑷ 49@+2\49+1 =49@+2\49\1+1@
={49+1}@=50@=2500
5 ⑴ 50\3.5+50\1.5 =50{3.5+1.5}
=50\5=250
⑵ 8.5@\3.4-1.5@\3.4 =3.4{8.5@-1.5@}
=3.4{8.5+1.5}{8.5-1.5}
=3.4\10\7=238
⑶ 7.5@+5\7.5+2.5@ =7.5@+2\7.5\2.5+2.5@
={7.5+2.5}@=10@=100
⑷ 1682@-3323@3 =1{683+3323}{3683-332}3
=j10k0k\k3k6k=j36k00k=160@2=60
40 정답과 해설 _ 유형편 라이트
2 ⑴ x@-4x+4 ={x-2}@={2-2j2-2}@={-2j2}@=8
⑵ x@+3x+2 ={x+1}{x+2}={j2-1+1}{j2-1+2}
=j2{j2+1}=2+j2
⑶ x@-3x-4 ={x-4}{x+1}={4+j5-4}{4+j5+1}
=j5{j5+5}=5+5j5
j5+2
{j5-2}{j5+2}
=
1
j5-2
⑷ x=
=j5+2이므로
x@-4x+3 ={x-1}{x-3}={j5+2-1}{j5+2-3}
={j5+1}{j5-1}=5-1=4
3 ⑴ x-y={j2+1}-{j2-1}=2이므로
x@-2xy+y@={x-y}@=2@=4
⑵ x+y={3+j5}+{3-j5}=6이므로
x@+2xy+y@={x+y}@=6@=36
⑶ x+y={1+2j3}+{1-2j3}=2,
x-y={1+2j3}-{1-2j3}=4j3이므로
x@-y@={x+y}{x-y}=2\4j3=8j3
4 ⑴ a=
b=
1
j2+1
1
j2-1
=
=
j2-1
{j2+1}{j2-1}
j2+1
{j2-1}{j2+1}
=j2-1,
=j2+1이므로
a-b={j2-1}-{j2+1}=-2
∴ a@-2ab+b@={a-b}@={-2}@=4
⑵ a=
b=
1
j3+j2
1
j3-j2
=
=
j3-j2
{j3+j2}{j3-j2}
j3+j2
{j3-j2}{j3+j2}
a-b={j3-j2}-{j3+j2}=-2j2
ab={j3-j2}{j3+j2}=1
∴ a@b-ab@ =ab{a-b}
=j3-j2,
=j3+j2이므로
=1\{-2j2}=-2j2
j3+2
=
{j3-2}{j3+2}
j3-2
{j3+2}{j3-2}
=
1
j3-2
1
j3+2
⑶ x=
y=
=-j3-2,
=-j3+2이므로
x+y={-j3-2}+{-j3+2}=-2j3
x-y={-j3-2}-{-j3+2}=-4
∴ x@-y@ ={x+y}{x-y}
=-2j3\{-4}=8j3
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 40
16. 12. 1. 오후 11:40
5 ⑴ a@b+ab@=ab{a+b}=5\6=30
⑵ 3xy@-3x@y =-3xy{x-y}
=-3\{-6}\5=90
⑶ x@-y@+4x+4y ={x+y}{x-y}+4{x+y}
3 a#-b-a+a@b =a#+a@b-a-b
=a@{a+b}-{a+b}
={a+b}{a@-1}
={a+b}{a+1}{a-1}
={x+y}{x-y+4}
=4\{11+4}=60
={A+3}{A-7}
={x-4+3}{x-4-7}
={x-1}{x-11}
7
150@-149@
a@-b@={a+b}{a-b}
={150+149}{150-149}
=150+149
쌍둥이 기출문제
P. 58 ~59
2 -1, 과정은 풀이 참조
1 ②
4 ②
3 ④
5 {x+y+5}{x-y+5} 6 ⑤
8 ⑴ 30 ⑵ 10000 ⑶ 990
10 16, 과정은 풀이 참조
11 ⑤
7 ③
9 ①
12 ③
[ 1 ~ 2 ] 공통부분을 한 문자로 놓고 인수분해하기
주어진 식에 공통부분이 있으면 공통부분을 한 문자로 놓고 인수분해한
후 원래의 식을 대입하여 정리한다.
1 x-4=A로 놓으면
{x-4}@-4{x-4}-21 =A@-4A-21
따라서 a=1, b=-11이므로
a+b=1+{-11}=-10
2 2x-1=A, x+3=B로 놓으면
{2x-1}@-{x+3}@
=A@-B@
={A+B}{A-B}
={{2x-1}+{x+3}}{{2x-1}-{x+3}}
={3x+2}{x-4}
따라서 a=2, b=1, c=-4이므로
a+b+c=2+1+{-4}=-1
채점 기준
! 주어진 식을 인수분해하기
@ a, b, c의 값 구하기
# a+b+c의 값 구하기
y !
y @
y #
배점
50 %
30 %
20 %
[ 3 ~ 6 ] 적당한 항끼리 묶어 인수분해하기
! (2항)+(2항)으로 묶기
공통부분이 생기도록 두 항씩 짝을 지어 인수분해한다.
@ (3항)+(1항) 또는 (1항)+(3항)으로 묶기
항 4개 중 3개가 완전제곱식으로 인수분해될 때는 3개의 항과 1개
의 항을 A@-B@의 꼴로 변형하여 인수분해한다.
4 x@-9+xy-3y ={x+3}{x-3}+y{x-3}
={x-3}{x+3+y}
={x-3}{x+y+3}
5 x@-y@+10x+25 =x@+10x+25-y@
유
형
편
라
이
트
={x+5}@-y@
={x+5+y}{x+5-y}
={x+y+5}{x-y+5}
6 x@-y@+4y-4 =x@-{y@-4y+4}
=x@-{y-2}@
={x+y-2}{ x-{y-2}}
={x+y-2}{x-y+2}
/ (두 일차식의 합) ={x+y-2}+{x-y+2}=2x
[ 7 ~ 8 ] 인수분해를 이용한 수의 계산
복잡한 수의 계산은 인수분해 공식을 이용할 수 있도록 수의 모양을 바
꾸어 계산한다.
8 ⑴ 15\123-121\15 =15{123-121}
=15\2=30
⑵ 103@-6\103+9 =103@-2\103\3+3@
={103-3}@=100@=10000
⑶ 99\5.5@-99\4.5@ =99{5.5@-4.5@}
=99{5.5+4.5}{5.5-4.5}
=99\10\1=990
[ 9 ~ 12 ] 인수분해를 이용한 식의 값의 계산
① 주어진 식을 인수분해한다.
② 문자의 값을 바로 대입하거나 변형하여 대입한다.
9 x+y={-1+j3}+{1+j3}=2j3,
x-y={-1+j3}-{1+j3}=-2이므로
x@-y@ ={x+y}{x-y}
=2j3\{-2}=-4j3
10 a=
1
j5+2
1
j5-2
=
=
j5-2
{j5+2}{j5-2}
j5+2
{j5-2}{j5+2}
b=
a-b={j5-2}-{j5+2}=-4
=j5-2,
=j5+2이므로
y !
III . 인수분해 41
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 41
16. 12. 1. 오후 11:40
m
∴ a@-2ab+b@ ={a-b}@
따라서 처음의 이차식은 x@+2x-24이므로
={-4}@
=16
채점 기준
! a, b의 분모를 유리화하기
@ a@-2ab+b@을 인수분해하기
# a@-2ab+b@의 값 구하기
y @
y #
배점
40 %
20 %
40 %
11 x@-y@+6x-6y ={x+y}{x-y}+6{x-y}
={x-y}{x+y+6}
=5\{3+6}
=45
12 x@-y@+2x+1 =x@+2x+1-y@
={x+1}@-y@
={x+1+y}{x+1-y}
={x+y+1}{x-y+1}
={j5+1}\{3+1}
=4j5+4
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 60 ~ 61
2 ⑤
1 ㄱ, ㄷ, ㅂ
3 {x+6}{x-4}, 과정은 풀이 참조
4 ④
7 ③
5 ⑤
8 83
6 ②
9 8
1
2xy{x+3y} =x\2y{x+3y} → 인수：x, 2y{x+3y}
=y\2x{x+3y} → 인수：y, 2x{x+3y}
=xy\2{x+3y} → 인수：xy, 2{x+3y}
2 {x-2}{x+6}+k =x@+4x-12+k
=x@+2\x\2-12+k이므로
-12+k=2@, -12+k=4 ∴ k=16
3 {x+3}{x-8}=x@-5x-24에서
소희는 상수항을 제대로 보았으므로 처음의 이차식의 상수
항은 -24이다.
{x+4}{x-2}=x@+2x-8에서
시우는 x의 계수를 제대로 보았으므로 처음의 이차식의 x의
계수는 2이다.
42 정답과 해설 _ 유형편 라이트
y !
y @
배점
50 %
50 %
이 식을 바르게 인수분해하면
x@+2x-24={x+6}{x-4}
채점 기준
! 처음의 이차식 구하기
@ 처음의 이차식을 바르게 인수분해하기
4 5x@+ax+2 ={5x+b}{cx+2}
=5cx@+{10+bc}x+2b
x@의 계수에서 5=5c ∴ c=1
상수항에서 2=2b ∴ b=1
x의 계수에서 a=10+bc=10+1\1=11
∴ a-b-c=11-1-1=9
5 ① 2xy+10x=2x{y+ 5 }
② 9x@-6x+1={ 3 x-1}@
③ 25x@-16y@={5x+4y}{5x- 4 y}
④ x@+3x-18={x-3}{x+ 6 }
⑤ 6x@+xy-2y@={2x-y}{3x+ 2 y}
6 x@+4x-5={x+5}{x-1}
2x@-3x+1={x-1}{2x-1}
7 x+y=A로 놓으면
{x+y}{x+y+3}-4 =A{A+3}-4
=A@+3A-4
={A-1}{A+4}
={x+y-1}{x+y+4}
8 A =125@2-234@3
=1{253+234}3{253-324}3
=j49k=17@2=7
B =174@2+34\3743+32@3
=174@2+23\734\32+32@3
=1{743+23}@3
=176@2=76
∴ A+B=7+76=83
9 x=
4
j5-1
4
j5+1
=
=
4{j5+1}
{j5-1}{j5+1}
4{j5-1}
{j5+1}{j5-1}
y=
=
4{j5+1}
4
=j5+1,
=
4{j5-1}
4
=j5-1
이므로
x-y={j5+1}-{j5-1}=2
xy={j5+1}{j5-1}=5-1=4
∴ x@y-xy@ =xy{x-y}
=4\2=8
중등개뿔 라이트 정답 3-3(032~042)ok.indd 42
16. 12. 1. 오후 11:40
3
유
형
편
라
이
트
유형편
라이트
IV. 이차방정식
이차방정식과 그 해
이차방정식의 풀이 ⑴
P. 64
유형 2
P. 65
유형 1
1 a=0
2 ⑴ x@-4x-5=0
⑶ x@-4=0
3 ㄱ, ㅁ, ㅂ, ㅅ
4 ⑴ =,
5 ⑴ x=0
⑶ x=1
⑵ 2x@+6x-9=0
⑷ 8x@-22x-21=0
⑵ =, \
⑵ x=-1 또는 x=3
⑷ x=-1
2 ⑷ {3x-2}@={x+5}@에서
9x@-12x+4=x@+10x+25
9x@-12x+4-x@-10x-25=0
∴ 8x@-22x-21=0
3 ㄱ. x@=0 ⇨ 이차방정식
ㄴ. x{x-1}+4에서
x@-x+4 ⇨ 이차식
ㄷ. x@+3x=x@+1에서
3x-1=0 ⇨ 일차방정식
ㄹ. x{1-3x}=5-3x@에서
x-3x@=5-3x@
x-5=0 ⇨ 일차방정식
ㅁ. {x+2}@=4에서 x@+4x+4=4
x@+4x=0 ⇨ 이차방정식
ㅂ. 2x@-5={x-1}{3x+1}에서
2x@-5=3x@-2x-1
-x@+2x-4=0 ⇨ 이차방정식
ㅅ. x@{x-1}=x#+4에서
x#-x@=x#+4
-x@-4=0 ⇨ 이차방정식
ㅇ. x{x+1}=x#-2에서
x@+x=x#-2
-x#+x@+x+2=0 ⇨ 이차방정식이 아니다.
ㅈ.
+4=0 ⇨ 이차방정식이 아니다.
1
x@
5 주어진 이차방정식에 x=-1, 0, 1, 2, 3을 각각 대입하면
⑴ x=0일 때, 등식이 성립하므로 해는 x=0이다.
⑵ x=-1, x=3일 때, 등식이 성립하므로
해는 x=-1 또는 x=3이다.
⑶ x=1일 때, 등식이 성립하므로 해는 x=1이다.
⑷ x=-1일 때, 등식이 성립하므로 해는 x=-1이다.
1 ⑴ x, x-4, 0, 4
⑵ x+3, x-4, -3, 4
⑶ x+3, x+3, x-2, -3, 2
⑷ 2x-3, x+2, 2x-3, -2,
3
2
⑵ x=0 또는 x=-3
2 ⑴ x=0 또는 x=2
⑶ x=0 또는 x=-4
3 ⑴ x=-4 또는 x=-1 ⑵ x=2 또는 x=5
⑶ x=-2 또는 x=4
1
2
4 ⑴ x=
또는 x=3
⑵ x=-
1
2
또는 x=
3
2
⑶ x=
또는 x=
1
3
3
2
5 ⑴ x@+6x+8, x=-4 또는 x=-2
5
2
⑵ 2x@-3x-5, x=-1 또는 x=
6 a=-6, x=5
2 ⑴ x@-2x=0에서 x{x-2}=0
x=0 또는 x-2=0 ∴ x=0 또는 x=2
⑵ x@+3x=0에서 x{x+3}=0
x=0 또는 x+3=0 ∴ x=0 또는 x=-3
⑶ 2x@+8x=0에서 2x{x+4}=0
2x=0 또는 x+4=0 ∴ x=0 또는 x=-4
3 ⑴ x@+5x+4=0에서 {x+4}{x+1}=0
x+4=0 또는 x+1=0
∴ x=-4 또는 x=-1
⑵ x@-7x+10=0에서 {x-2}{x-5}=0
x-2=0 또는 x-5=0
∴ x=2 또는 x=5
⑶ x@=2x+8에서 x@-2x-8=0
{x+2}{x-4}=0
x+2=0 또는 x-4=0
∴ x=-2 또는 x=4
4 ⑴ 2x@-7x+3=0에서 {2x-1}{x-3}=0
2x-1=0 또는 x-3=0
∴ x=
또는 x=3
1
2
⑵ -4x@+4x+3=0에서 4x@-4x-3=0
{2x+1}{2x-3}=0
2x+1=0 또는 2x-3=0
∴ x=-
또는 x=
1
2
3
2
IV . 이차방정식 43
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 43
16. 12. 1. 오후 11:48
⑶ 10x@-6x=4x@+5x-3에서 6x@-11x+3=0
유형 4
P. 67
{3x-1}{2x-3}=0
3x-1=0 또는 2x-3=0
∴ x=
또는 x=
1
3
3
2
5 ⑴ x{x+8}=2{x-4}에서 x@+8x=2x-8
x@+6x+8 =0, {x+4}{x+2}=0
x+4=0 또는 x+2=0
∴ x=-4 또는 x=-2
⑵ 2{x@-1}=3{x+1}에서 2x@-2=3x+3
2x@-3x-5 =0, {x+1}{2x-5}=0
x+1=0 또는 2x-5=0
∴ x=-1 또는 x=
5
2
6 x@+ax+5=0에 x=1을 대입하면
1@+a\1+5=0, a+6=0 ∴ a=-6
즉, x@-6x+5=0에서 {x-1}{x-5}=0
x-1=0 또는 x-5=0
∴ x=1 또는 x=5
따라서 다른 한 근은 x=5이다.
유형 3
1 ⑴ x=-5 (중근) ⑵ x=
(중근) ⑶ x=-
(중근)
2 ⑴ x-4, 4
⑵ 3x-1,
⑶ x+
, -
3 ⑴ x=
(중근) ⑵ x=-1 (중근) ⑶ x=-3 (중근)
4
3
1
3
1
3
P. 66
3
2
1
2
1
2
4 ⑴ 9, 3 ⑵ 25, 5
5 ⑴ 4, -4
6 ⑴ -7
⑵ k, -2
⑵ -6
⑶
,
9
4
3
2
⑷
,
1
4
1
2
3 ⑴ 9x@-24x+16=0에서 {3x-4}@=0
(중근)
∴ x=
4
3
⑵ x@+1=-2x에서 x@+2x+1=0
{x+1}@=0 ∴ x=-1 (중근)
⑶ 6-x@=3{2x+5}에서 6-x@=6x+15
x@+6x+9=0, {x+3}@=0
∴ x=-3 (중근)
6 ⑴ 9-k=
k
2 ]@, 9=
⑵ 9=
[
[
k@
4
-8
2 ]@, 9-k=16 ∴ k=-7
, k@=36 ∴ k=-6
44 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑵ 2j3
1 ⑴ 2
2 ⑴ x=-j5
⑷ x=-5
⑶ 24, 2j6 ⑷ 18, 3j2
⑶ x=-3j3
⑹ x=- j42k
6
⑵ x=-9
⑸ x=- j13k
3
⑵ 2, j2, 3, j2
3 ⑴ j5, -4, j5
4 ⑴ x=8 또는 x=-2 ⑵ x=-2-2j2
⑶ x=5-j6
⑷ x=-3-3j3
⑸ x=3 또는 x=-1 ⑹ x=-4-j6
5 3
2 ⑴ x@-5=0에서 x@=5 ∴ x=-j5
⑵ x@-81=0에서 x@=81
∴ x=-j81k=-9
⑶ 3x@-81=0에서 3x@=81, x@=27
∴ x=-j27k=-3j3
⑷ 4x@-100=0에서 4x@=100, x@=25
∴ x=-5
⑸ 9x@-5=8에서 9x@=13, x@=
∴ x=-q
13
9 w=- j13k
3
⑹ 6x@-1=6에서 6x@=7, x@=
13
9
7
6
∴ x=-q
7
6 w=- j42k
6
4 ⑴ {x-3}@=25에서
x-3=-5
x=3+5 또는 x=3-5
∴ x=8 또는 x=-2
⑵ {x+2}@=8에서
x+2=-j8=-2j2
∴ x=-2-2j2
⑶ 3{x-5}@=18에서 {x-5}@=6
x-5=-j6
∴ x=5-j6
⑷ 2{x+3}@=54에서 {x+3}@=27
x+3=-j27k=-3j3
∴ x=-3-3j3
⑸ 2{x-1}@-8=0에서
2{x-1}@=8, {x-1}@=4
x-1=-2
x=1+2 또는 x=1-2
∴ x=3 또는 x=-1
⑹ 5{x+4}@-30=0에서
5{x+4}@=30, {x+4}@=6
x+4=-j6
∴ x=-4-j6
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 44
16. 12. 1. 오후 11:48
5 {x+a}@=5에서 x+a=-j5
∴ x=-a-j5
이때 해가 x=-3-j5이므로 a=3
P. 68
유형 5
1 ⑴
,
,
,
1
4
2
3
1
4
1
9
⑵
,
,
,
,
,
,
,
,
2
3
1
9
2
9
1
3
2
9
2 ① 4, 2
④ 2, 6
② 4, 2
⑤ 2, 6
5
4
1
9
1
2
2
3
1
2
3 ① x@+x-
=0
② x@+x=
=
⑤ x+
③ x@+x+
1
1
4
2
1
=- j3
2
2
4 ⑴ x=-2-j3
⑶ x=1-j6
+
1
4
④
[
x+
⑥ x=
1
3
2 ]@=
4
-1-j3
2
⑵ x=3-j5
⑷ x=-1- j6
2
③ 4, 4, 4
⑥ 2-j6
1
2
4 ⑴ x@+4x+1=0에서
x@+4x=-1
x@+4x+4=-1+4
{x+2}@=3, x+2=-j3
∴ x=-2-j3
⑵ x@-6x+4=0에서
x@-6x=-4
x@-6x+9=-4+9
{x-3}@=5, x-3=-j5
∴ x=3-j5
⑶ 3x@-6x-15=0의 양변을 3으로 나누면
x@-2x-5=0
x@-2x=5
x@-2x+1=5+1
{x-1}@=6, x-1=-j6
∴ x=1-j6
⑷ 2x@=-4x+1의 양변을 2로 나누면
x@=-2x+
x@+2x=
1
2
1
2
1
2
3
2
x@+2x+1=
+1
{x+1}@=
, x+1=-q
3
2 w=- j6
2
∴ x=-1- j6
2
한 번 더 연습
P. 69
1
6
3
2
1 ⑴ x=-5 또는 x=1 ⑵ x=-7 또는 x=4
⑶ x=-2 또는 x=4 ⑷ x=3 또는 x=4
⑸ x=-
또는 x=2 ⑹ x=-4 또는 x=
⑺ x=-
또는 x=3 ⑻ x=-
또는 x=
1
3
5
2
2
5
2
3
2 ⑴ x=5 (중근)
⑵ x=-
(중근)
3
4
(중근)
⑶ x=
⑷ x=-
1
10
⑶ x=-2j7
⑸ x=-1-2j3 ⑹ x=5-j10k
3 ⑴ x=-j15k ⑵ x=-2j2
⑷ x=-
(중근)
9
7
4 ⑴ x=4-j11k
⑶ x=4- j70k
2
4-j13k
3
⑸ x=
⑵ x=-3-j10k
⑷ x=1-
2j5
5
⑹ x=-2- j30k
2
유
형
편
라
이
트
1 ⑴ x@+4x-5=0에서 {x+5}{x-1}=0
∴ x=-5 또는 x=1
⑵ x@+3x-28=0에서 {x+7}{x-4}=0
∴ x=-7 또는 x=4
⑶ x@-2x-8=0에서 {x+2}{x-4}=0
∴ x=-2 또는 x=4
⑷ x@-7x+12=0에서 {x-3}{x-4}=0
∴ x=3 또는 x=4
⑸ 3x@-5x-2=0에서 {3x+1}{x-2}=0
∴ x=-
또는 x=2
⑹ 5x@+18x-8=0에서 {x+4}{5x-2}=0
∴ x=-4 또는 x=
2
5
⑺ 2x@-x-15=0에서 {2x+5}{x-3}=0
∴ x=-
또는 x=3
⑻ -18x@+9x+2=0에서 18x@-9x-2=0
{6x+1}{3x-2}=0
2
1
3
6
∴ x=-
또는 x=
1
3
5
2
3
2
2 ⑴ x@-10x+25=0에서 {x-5}@=0 ∴ x=5 (중근)
⑵ 4x@+12x+9=0에서 {2x+3}@=0
⑶ 16x@-24x+9=0에서 {4x-3}@=0
∴ x=-
(중근)
∴ x=
(중근)
3
4
⑷ 25x@+5x+
1
4
=0에서
[
5x+
1
2 ]@=0
∴ x=-
(중근)
1
10
IV. 이차방정식 45
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 45
16. 12. 1. 오후 11:48
3 ⑴ x@-15=0에서 x@=15
∴ x=-j15k
⑵ 4x@=32에서 x@=8
∴ x=-2j2
⑶ 3x@-84=0에서 3x@=84
x@=28 ∴ x=-2j7
⑷ 49x@-81=0에서 49x@=81
x@=
∴ x=-
81
49
9
7
⑸ {x+1}@=12에서 x+1=-2j3
∴ x=-1-2j3
⑹ 2{x-5}@=20에서 {x-5}@=10
x-5=-j10k ∴ x=5-j10k
4 ⑴ x@-8x+5=0에서
x@-8x=-5, x@-8x+16=-5+16
{x-4}@=11, x-4=-j11k
∴ x=4-j11k
⑵ x@+6x-1=0에서
x@+6x=1, x@+6x+9=1+9
{x+3}@=10, x+3=-j10k
∴ x=-3-j10k
⑶ 2x@-16x-3=0의 양변을 2로 나누면
x@-8x-
=0, x@-8x=
3
2
x@-8x+16=
+16, {x-4}@=
35
2
35
2 w=- j70k
2
x-4=-q
∴ x=4- j70k
2
⑷ 5x@-10x+1=0의 양변을 5로 나누면
x@-2x+
=0, x@-2x=-
x@-2x+1=-
+1, {x-1}@=
1
5
4
5
x-1=-q
=-
2j5
5
∴ x=1-
⑸ 3x@-8x+1=0의 양변을 3으로 나누면
x@-
x+
=0, x@-
x=-
8
3
1
3
x@-
x+
=-
+
1
3
16
9
x-
,
[
4
3 ]@=
13
9
8
3
8
3
4
3
13
9 w=- j13k
3
x-
∴ x=
=-q
4-j13k
3
⑹ -2x@-8x+7=0의 양변을 -2로 나누면
x@+4x-
=0, x@+4x=
x@+4x+4=
+4, {x+2}@=
7
2
15
2
3
2
1
5
3
2
1
5
4
5
2j5
5
1
3
16
9
7
2
7
2
46 정답과 해설 _ 유형편 라이트
15
2 w=- j30k
2
x+2=-q
∴ x=-2- j30k
2
쌍둥이 기출문제
P. 70~73
4 ③
8 ④
12 2
16 ②
3 ②
7 ②
11 ⑤
15 ②
19 ⑴ -1 ⑵ x=-2
22 ㄴ, ㅁ
2 ③
1 ①
6 ②
5 ⑤
10 ④
9 ④
14 9
13 ③
17 ②, ④
18 ②
20 x=7, 과정은 풀이 참조 21 ⑤
24 k=-11, x=6
23 ⑤
25 x=2-j10k, 과정은 풀이 참조
29 ②
28 ①
27 ④
30 a=4, b=2, c=3
26 ③
[ 1 ~ 4 ] 이차방정식
모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때,
ax@+bx+c=0{a=0}의 꼴인 방정식
1 ① {x-1}@=0에서 x@-2x+1=0 ⇨ 이차방정식
② x@-3x+4 ⇨ 이차식
③ 2x+1=0 ⇨ 일차방정식
④
+3=0 ⇨ 이차방정식이 아니다.
2
x
⑤ {x+1}{x-1}=x@-1에서
x@-1=x@-1 ⇨ 항등식
2 ① 1
2
x@=0 ⇨ 이차방정식
② {x-5}@=3x에서 x@-10x+25=3x
x@-13x+25=0 ⇨ 이차방정식
③ 4x@={3-2x}@에서 4x@=9-12x+4x@
12x-9=0 ⇨ 일차방정식
④ {x+1}{x-2}=x에서 x@-x-2=x
x@-2x-2=0 ⇨ 이차방정식
⑤ x#-2x=-2+x@+x#에서
-x@-2x+2=0 ⇨ 이차방정식
3 2x{3x-1}=x+5에서 6x@-2x=x+5
6x@-3x-5=0
따라서 a=-3, b=-5이므로
a+b=-3+{-5}=-8
4 {3x+1}{3x-1}=1에서 9x@-1=1
9x@-2=0
따라서 a=0, b=-2이므로
a-b=0-{-2}=2
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 46
16. 12. 1. 오후 11:48
[ 5 ~ 6 ] ax@+bx+c=0이 이차방정식이 되려면 ⇨ a=0
5 x{ax+2}=x@+1에서 ax@+2x=x@+1
{a-1}x@+2x-1=0
이때 x@의 계수는 0이 아니어야 하므로
a-1=0 ∴ a=1
6 kx@-5x+1=2x@+3에서 {k-2}x@-5x-2=0
이때 x@의 계수는 0이 아니어야 하므로
k-2=0 ∴ k=2
13 x@+ax+4=0에 x=4를 대입하면
4@+a\4+4=0, 20+4a=0 ∴ a=-5
x@-6x-b=0에 x=4를 대입하면
4@-6\4-b=0, -8-b=0 ∴ b=-8
∴ a-b=-5-{-8}=3
14 x@+ax-2=0에 x=2를 대입하면
2@+a\2-2=0, 2+2a=0 ∴ a=-1
2x@+x-b=0에 x=2를 대입하면
2\2@+2-b=0, 10-b=0 ∴ b=10
∴ a+b=-1+10=9
유
형
편
라
이
트
[ 7 ~ 14 ] 이차방정식의 해가 x=a이다.
⇨ 이차방정식에 x=a를 대입하면 등식이 성립한다.
[ 15 ~ 18 ] AB=0이면 ⇨ A=0 또는 B=0
7 각 이차방정식에 x=-2를 대입하면
① {-2-2}@=0
③ {-2+2}@=4
② {-2+2}@=0
④ -2{-2+2}=-1
⑤ {-2-1}{-2-2}=0
8
[ ] 안의 수를 주어진 이차방정식의 x에 각각 대입하면
15 {x+3}{x-6}=0에서 x=-3 또는 x=6
16 ① x=
1
2
또는 x=-2 ③ x=1 또는 x=-2
④ x=-1 또는 x=2
⑤ x=
또는 x=-2
1
2
9 x@+3x-4=0에 x=-1, 0, 1, 2, 3을 각각 대입하면
x=-1일 때, {-1}@+3\{-1}-4=0
① 5@-5=0
② {-3}@-{-3}-2=0
③ {-2}@+6\{-2}-7=0
④ 2\{-1}@-3\{-1}-5=0
⑤ 3\3@-3-10=0
x=0일 때, 0@+3\0-4=0
x=1일 때, 1@+3\1-4=0
x=2일 때, 2@+3\2-4=0
x=3일 때, 3@+3\3-4=0
따라서 해는 x=1이다.
10 x@-x-6=0에 x=-2, -1, 0, 1, 2, 3을 각각 대입하면
x=-2일 때, {-2}@-{-2}-6=0
x=-1일 때, {-1}@-{-1}-6=0
x=0일 때, 0@-0-6=0
x=1일 때, 1@-1-6=0
x=2일 때, 2@-2-6=0
x=3일 때, 3@-3-6=0
따라서 해는 x=-2 또는 x=3이다.
11 x@-4x+a=0에 x=2를 대입하면
2@-4\2+a=0, -4+a=0 ∴ a=4
12 x@+ax-3=0에 x=1을 대입하면
1@+a\1-3=0, a-2=0 ∴ a=2
17 x@-x-20=0에서 {x+4}{x-5}=0
∴ x=-4 또는 x=5
18 2x@-x-6=0에서 {2x+3}{x-2}=0
또는 x=2
∴ x=-
3
2
[ 19 ~ 20 ] 미지수가 있는 이차방정식의 한 근이 주어질 때
① 근을 대입 ⇨ 미지수 구하기
② 미지수를 대입 ⇨ 다른 한 근 구하기
19 ⑴ x@-mx+2m=0에 x=1을 대입하면
1@-m\1+2m=0, 1+m=0 ∴ m=-1
⑵ x@-mx+2m=0에 m=-1을 대입하면
x@+x-2=0, {x+2}{x-1}=0
∴ x=-2 또는 x=1
따라서 다른 한 근은 x=-2이다.
20 x@-6x+a=0에 x=-1을 대입하면
{-1}@-6\{-1}+a=0, 7+a=0
∴ a=-7
즉, x@-6x-7=0에서 {x+1}{x-7}=0
∴ x=-1 또는 x=7
따라서 다른 한 근은 x=7이다.
채점 기준
! a의 값 구하기
@ 다른 한 근 구하기
y`!
y`@
배점
50 %
50 %
IV. 이차방정식 47
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 47
16. 12. 1. 오후 11:48
[ 21 ~ 22 ] 이차방정식이 중근을 가진다. ⇨ (완전제곱식)=0의 꼴이다.
26 4{x-4}@-8=0에서 4{x-4}@=8
ㅂ. x@-3x=-5x+8에서 x@+2x-8=0
x@-4x+
=0, x@-4x=-
{x+4}{x-2}=0 ∴ x=-4 또는 x=2
21 ① x@-4=0에서 {x+2}{x-2}=0
∴ x=-2 또는 x=2
② x@+8x=0에서 x{x+8}=0
∴ x=0 또는 x=-8
③ x@-8x+15=0에서 {x-3}{x-5}=0
∴ x=3 또는 x=5
④ x@+12x+11=0에서 {x+11}{x+1}=0
∴ x=-11 또는 x=-1
⑤ x@+2x+1=0에서 {x+1}@=0 ∴ x=-1 (중근)
22 ㄱ. x@+4x=0에서 x{x+4}=0
∴ x=0 또는 x=-4
ㄴ. x@+9=6x에서 x@-6x+9=0
{x-3}@=0 ∴ x=3 (중근)
ㄷ. x@=1에서 x@-1=0, {x+1}{x-1}=0
∴ x=-1 또는 x=1
ㄹ. {x+4}@=1에서 x@+8x+15=0
{x+5}{x+3}=0 ∴ x=-5 또는 x=-3
ㅁ. 4x@-12x+9=0에서
{2x-3}@=0 ∴ x=
(중근)
3
2
[ 23 ~ 24 ] 이차방정식이 중근을 가질 조건
이차항의 계수가 1일 때, (상수항)=
일차항의 계수
2
]@
[
23 x@-4x+m-5=0이 중근을 가지므로
-4
2 ]@, m-5=4 ∴ m=9
m-5=
[
24 x@-12x+25-k=0이 중근을 가지므로
25-k=
-12
2 ]@, 25-k=36 ∴ k=-11
즉, x@-12x+36=0에서 {x-6}@=0 ∴ x=6 (중근)
[
[ 25 ~ 26 ] {x-p}@=q{q>0}에서
x-p=-
∴ x=p-
q
q
1
1
25 2{x-2}@=20에서 {x-2}@=10
x-2=-j10k
∴ x=2-j10k
채점 기준
{x-p}@=q의 꼴 만들기
제곱근 구하기
이차방정식의 해 구하기
!
@
#
48 정답과 해설 _ 유형편 라이트
{x-4}@=2
x-4=-j2
∴ x=4-j2
따라서 A=4, B=2이므로
A+B=4+2=6
[ 27 ~ 30 ] (완전제곱식)=(상수)의 꼴로 고치기
① 이차항의 계수를 1로 만든다.
② 상수항을 우변으로 이항한다.
③ 양변에
[
일차항의 계수
2
]@을 더한다.
④ 좌변을 완전제곱식으로 고친다.
27 x@-8x+6=0, x@-8x=-6
-8
-8
2 ]@=-6+
2 ]@
x@-8x+
[
[
x@-8x+16=-6+16
∴ {x-4}@=10
따라서 p=-4, q=10이므로
p+q=-4+10=6
28 2x@-8x+5=0의 양변을 2로 나누면
5
2
5
2
+
-4
2 ]@
[
5
2
[
-4
2 ]@=-
5
2
+4
x@-4x+
x@-4x+4=-
∴ {x-2}@=
따라서 A=-2, B=
이므로
3
2
AB=-2\
=-3
3
2
3
2
29 x@+6x+7=0, x@+6x=-7
6
2 ]@=-7+
x@+6x+
6
2 ]@
[
[
x@+6x+ ① 9 =-7+ ② 9
{x+3}@= ③ 2
x+3= ④ -j2 ∴ x= ⑤ -3-j2
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
30 x@-4x+1=0, x@-4x=-1
-4
-4
2 ]@=-1+
2 ]@
x@-4x+
[
[
x@-4x+4=-1+4
a
a
{x-2}@=3
c
b
x-2=-j3 ∴ x=2-j3
c
∴ a=4, b=2, c=3
b
b
c
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 48
16. 12. 1. 오후 11:48
2
2
이차방정식의 풀이 ⑵
유형 6
1 ⑴ 1, -3, -2, -3, -3, 1, -2, 1, 3, 17, 2
⑵ 1, 5, 3, 5, 5, 1, 3, 1,
⑶ 2, 3, -3, 3, 3, 2, -3, 2,
-5-j13k
2
-3-j33k
4
7-j37k
6
2 ⑴ 1, 2, -3, 2, 2, 1, -3, 1, -2-j7
⑵ 5, -4, 2, -4, -4, 2, 5,
⑷ 3, -7, 1, -7, -7, 3, 1, 3,
3 ⑴ x=
9-3j13k
2
⑶ x=3-j2
4-j6
5
7-j17k
8
-2-j10k
3
⑵ x=
⑷ x=
3 ⑴ x=
-{-9}-1{-9}@-4\1\{-9}3
2\1
=
9-3j13k
2
⑵ x=
-{-7}-1{-7}@-4\4\23
2\4
=
7-j17k
8
⑶ x=-{-3}-1{-3}@-1\73=3-j2
-2-j10k
3
-2-12@-3\{-2}3
3
⑷ x=
=
유형 7
1 ⑴ 6, 3, 5, 2, 2, 3, 1, -2,
⑵ 10, 10, 3, 1, 5, 1, 2, 1, -
,
1
3
1
5
1
2
⑶ 2, 17, 1-3j2
2 ⑴ x=
2-j10k
3
⑵ x=6-2j7
⑶ x=-1 또는 x=
⑷ x=-6 또는 x=2
⑸ x=-2 또는 x=
⑹ x=
1-j5
4
3 4, 5, 5, 5, -1, 1, 5, 5, 7, 1, 7
4 ⑴ x=5 또는 x=8
⑵ x=-5(중근)
⑶ x=-2 또는 x=-
2
3
1
2
5
6
2 ⑴ 양변에 12를 곱하면
3x@-4x-2=0 ∴ x=
2-j10k
3
⑵ 양변에 10을 곱하면
x@-12x+8=0 ∴ x=6-2j7
⑶ 계수를 모두 분수로 고치면
x@+
x-
=0
1
2
1
6
1
3
양변에 6을 곱하면 3x@+x-2=0
P. 74
{x+1}{3x-2}=0 ∴ x=-1 또는 x=
2
3
⑷ {x-2}@=2x@-8에서 x@-4x+4=2x@-8
x@+4x-12=0, {x+6}{x-2}=0
∴ x=-6 또는 x=2
⑸ 3x@={x-1}{x-2}에서 3x@=x@-3x+2
2x@+3x-2=0, {x+2}{2x-1}=0
∴ x=-2 또는 x=
1
2
⑹ {3x+1}{2x-1}=2x@+x에서
6x@-x-1=2x@+x
4x@-2x-1=0 ∴ x=
1-j5
4
유
형
편
라
이
트
P. 75
유형 8
4 ⑴ x-3=A로 놓으면 A@-7A+10=0
{A-2}{A-5}=0 ∴ A=2 또는 A=5
즉, x-3=2 또는 x-3=5 ∴ x=5 또는 x=8
⑵ x+2=A로 놓으면 A@+6A+9=0
{A+3}@=0 ∴ A=-3 (중근)
즉, x+2=-3이므로 x=-5 (중근)
⑶ x+1=A로 놓으면 6A@+5A-1=0
{A+1}{6A-1}=0 ∴ A=-1 또는 A=
즉, x+1=-1 또는 x+1=
∴ x=-2 또는 x=-
1
6
5
6
1
6
P. 76
1 ⑴ 서로 다른 두 근
⑵ a=2, b=1, c=2, 1@-4\2\2=-15, 근이 없다.
⑶ a=1, b=-4, c=4, {-4}@-4\1\4=0, 중근
⑷ a=1, b=-1, c=-2, {-1}@-4\1\{-2}=9,
서로 다른 두 근
2 ⑴ -
1
5
7
5
5
2
1
2
, -
⑵
,
⑶ 1, -
⑷ -
, -
2
3
1
2
3 ⑴ -5, -3, -8
⑵ a+b, -5, -3,
⑶ ab, -5, -3, 31 ⑷ a@+b@, 31, -3, -
7
2
5
3
31
3
1 ⑵ a=2, b=1, c=2이므로
b@-4ac=1@-4\2\2=-15 ∴ 근이 없다.
⑶ a=1, b=-4, c=4이므로
b@-4ac={-4}@-4\1\4=0 ∴ 중근
⑷ a=1, b=-1, c=-2이므로
b@-4ac={-1}@-4\1\{-2}=9
∴ 서로 다른 두 근
IV. 이차방정식 49
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 49
16. 12. 1. 오후 11:48
이차방정식의 활용
5 학생 수를 x명이라 하면 볼펜을 한 학생에게 {x-3}자루씩
유형 9
1 ⑴ x@-x-6=0
⑵ x+4, x-3, x@+x-12=0
⑶ x+5, x-6, x@-x-30=0
⑷ x+8, x@+16x+64=0
⑸ 2, x-3, 2x@-12x+18=0
⑹ 2, x-2, x-7, 2x@-18x+28=0
⑺ 3, x+9, x+1, 3x@+30x+27=0
2 a=-5, b=6
3 a=-4, b=-6
P. 77
2 연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면
x@+{ x+1 }@= 181
x@+x@+2x+1=181, 2x@+2x-180=0
x@+x-90=0, {x+10}{x-9}=0
∴ x= -10 또는 x= 9
그런데 x>0이므로 연속하는 두 자연수는 9 , 10 이다.
2 x@의 계수가 1이고, 두 근이 2, 3인 이차방정식은
{x-2}{x-3}=0, x@-5x+6=0 ∴ a=-5, b=6
∴ x=-8 또는 x=7
3 연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면
x@+{x+1}@=113
x@+x@+2x+1=113, 2x@+2x-112=0
x@+x-56=0, {x+8}{x-7}=0
그런데 x>0이므로 x=7
따라서 연속하는 두 자연수는 7, 8이므로 그 합은
7+8=15
4 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
{x-1}@+x@+{x+1}@=434
x@-2x+1+x@+x@+2x+1=434
3x@=432, x@=144
∴ x=-12
그런데 x>1이므로 x=12
따라서 연속하는 세 자연수는 11, 12, 13이다.
나누어 주었으므로
x{x-3}=180
x@-3x-180=0, {x+12}{x-15}=0
∴ x=-12 또는 x=15
그런데 x>0이므로 x=15
따라서 학생 수는 15명이다.
6 ⑴ -5t@+40t=60, -5t@+40t-60=0
t@-8t+12=0, {t-2}{t-6}=0
∴ t=2 또는 t=6
따라서 공의 높이가 60 m가 되는 것은 쏘아 올린 지 2초
후 또는 6초 후이다.
⑵ 지면에 떨어질 때의 공의 높이는 0 m이므로
-5t@+40t=0
t@-8t=0, t{t-8}=0
∴ t=0 또는 t=8
그런데 t>0이므로 t=8
8초 후이다.
따라서 공이 다시 지면으로 떨어지는 것은 쏘아 올린 지
7 ⑶ {x+2}{x-1}=40에서 x@+x-2=40
x@+x-42=0, {x+7}{x-6}=0
∴ x=-7 또는 x=6
그런데 x>1이므로 x=6
(두 근의 합)=-a=2+3 ∴ a=-5
(두 근의 곱)=b=2\3 ∴ b=6
3 x@의 계수가 2이고, 두 근이 -1, 3인 이차방정식은
2{x+1}{x-3}=0, 2{x@-2x-3}=0
2x@-4x-6=0 ∴ a=-4, b=-6
유형 10
P. 78~79
1 식：
n{n-3}
2
=54, 답：십이각형
2 x+1, 181, -10, 9, 9, 10
3 식：x@+{x+1}@=113, 답：15
4 식：{x-1}@+x@+{x+1}@=434, 답：11, 12, 13
5 식：x{x-3}=180, 답：15명
6 ⑴ 식：-5t@+40t=60, 답：2초 후 또는 6초 후
⑵ 식：-5t@+40t=0, 답：8초 후
7 ⑴ 가로：{x+2} cm, 세로：{x-1} cm
⑵ {x+2}{x-1}=40 ⑶ 6
8 ⑴ p{5+x}@ cm@
9 ⑴ 가로：{40-x} m, 세로：{20-x} m
⑵ {40-x}{20-x}=576
⑶ 4
10 식：{30-x}{20-x}=375, 답：5
⑵ x@+10x-39=0 ⑶ 3
1
n{n-3}
2
=54, n{n-3}=108
n@-3n-108=0, {n+9}{n-12}=0
∴ n=-9 또는 n=12
그런데 n>3이므로 n=12
따라서 구하는 다각형은 십이각형이다.
50 정답과 해설 _ 유형편 라이트
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 50
16. 12. 1. 오후 11:48
8 ⑵ p{5+x}@=p\5@+39p에서 {5+x}@=5@+39
25+10x+x@=25+39
∴ x@+10x-39=0
3 연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면
{x+1}@=4x+9
x@+2x+1=4x+9, x@-2x-8=0
⑶ x@+10x-39=0에서 {x+13}{x-3}=0
{x+2}{x-4}=0 ∴ x=-2 또는 x=4
9 ⑶ {40-x}{20-x}=576에서 800-60x+x@=576
x@-60x+224=0, {x-4}{x-56}=0
4 -5t@+30t+80=105, 5t@-30t+25=0
t@-6t+5=0, {t-1}{t-5}=0
∴ x=-13 또는 x=3
그런데 x>0이므로 x=3
∴ x=4 또는 x=56
그런데 00이므로 x=4
따라서 연속하는 두 자연수는 4, 5이다.
따라서 물체의 높이가 처음으로 105 m가 되는 것은 쏘아 올
∴ t=1 또는 t=5
린 지 1초 후이다.
유
형
편
라
이
트
10
20 m
30 m
x m
x m
x m
20 m
5 ⑶ {x-4}{x+2}=112에서 x@-2x-8=112
x@-2x-120=0, {x+10}{x-12}=0
x m
x m
x m
30 m
위의 그림의 세 직사각형에서 색칠한 부분의 넓이는 모두 같
∴ x=-10 또는 x=12
그런데 x>4이므로 x=12
한 번 더 연습
P. 80
으므로
{30-x}{20-x}=375
600-50x+x@=375, x@-50x+225=0
{x-5}{x-45}=0
∴ x=5 또는 x=45
그런데 00이므로 n=17
2 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면
x{x+2}=288
x@+2x-288=0, {x+18}{x-16}=0
∴ x=-18 또는 x=16
그런데 x>0이므로 x=16
따라서 두 짝수는 16, 18이므로 그 합은
16+18=34
6
40 m
x m
x m
x m
30 m
30 m
x m
x m
x m
40 m
위의 그림의 세 직사각형에서 색칠한 부분의 넓이는 모두 같
으므로
{40-x}{30-x}=875
1200-70x+x@=875, x@-70x+325=0
{x-5}{x-65}=0 ∴ x=5 또는 x=65
그런데 00)
⇨ x=
-b-1b@-4ac3
2a
⑵ 이차방정식 ax@+2b'x+c=0의 해
-b'-1b'@-ac3
a
⇨ x=
(단, b'@-ac>0)
IV. 이차방정식 51
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 51
16. 12. 1. 오후 11:48
1 x =
-1-11@-4\1\{-1}3
2\1
=
-1-j5
2
2 x =
-{-5}-1{-5}@-3\53
3
=
5-j10k
3
3 x =
-5-15@-4\1\33
2\1
=
-5-j13k
2
∴ A=-5, B=13
4 x =
-3-13@-4\2\{-4}3
2\2
=
-3-j41k
4
따라서 A=-3, B=41이므로
A+B=-3+41=38
[ 5 ~ 6 ] 계수가 분수나 소수인 이차방정식
이차방정식의 계수가 분수이면 양변에 분모의 최소공배수를 곱하고,
계수가 소수이면 양변에 10의 거듭제곱을 곱한다.
5 양변에 12를 곱하면 6x@+8x-9=0
∴ x=
-4-14@-6\{-9}3
6
=
-4-j70k
6
6 계수를 모두 분수로 고치면
3
10
양변에 10을 곱하면 2x@+3x-5=0
5
2 또는 x=1
{2x+5}{x-1}=0 ∴ x=-
x@+
=0
x-
1
5
1
2
[ 7 ~ 8 ] 이차방정식 ax@+bx+c=0에서
⑴ b@-4ac>0 ⇨ 서로 다른 두 근
⑵ b@-4ac=0 ⇨ 중근
⑶ b@-4ac<0 ⇨ 근이 없다.
[ 9 ~ 10 ] 근과 계수의 관계
이차방정식 ax@+bx+c=0의 두 근을 a, b라 하면
a+b=-
, ab=
aB
aC
9 a+b=-
1
1
b
a
∴
+
-3
1
a+b
ab
=
=3, ab=
=-9
-9
1
=
3
-9
=-
1
3
10 ⑴ a+b=-
-4
1
⑵ ab=
2
1
=-2
=-4
⑶ a@+b@ ={a+b}@-2ab
={-2}@-2\{-4}
=12
채점 기준
a+b의 값 구하기
ab의 값 구하기
a@+b@을 변형하기
a@+b@의 값 구하기
!
@
#
$
y`!
y`@
y`#
y`$
배점
30 %
30 %
30 %
10 %
[ 11 ~ 12 ] 두 근이 a, b이고, x@의 계수가 a인 이차방정식
⇨ a{x-a}{x-b}=0
11 두 근이 -3, 2이고, x@의 계수가 1인 이차방정식은
{x+3}{x-2}=0, x@+x-6=0
따라서 m=1, n=-6이므로
m+n=1+{-6}=-5
12 두 근이 -1, 5이고, x@의 계수가 2인 이차방정식은
2{x+1}{x-5}=0, 2x@-8x-10=0
∴ p=-8, q=-10
[ 13 ~ 14 ] 이차방정식의 활용–수
⑴ 연속하는 두 자연수 ⇨ x, x+1 ( x는 자연수)로 놓는다.
⑵ 연속하는 세 자연수 ⇨ x-1, x, x+1 {x>1}로 놓는다.
13 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
{x+1}@={x-1}@+x@
x@+2x+1=x@-2x+1+x@, x@-4x=0
x{x-4}=0 ∴ x=0 또는 x=4
그런데 x>1이므로 x=4
따라서 세 자연수는 3, 4, 5이므로 가장 작은 수는 3이다.
7 ① b@-4ac=6@-4\1\9=0 ⇨ 중근
② b@-4ac={-3}@-4\1\2=1>0 ⇨ 서로 다른 두 근
③ x@-4x=-4에서 x@-4x+4=0
b@-4ac={-4}@-4\1\4=0 ⇨ 중근
④ b@-4ac={-5}@-4\2\1=17>0
⇨ 서로 다른 두 근
⑤ b@-4ac={-4}@-4\3\2=-8<0 ⇨ 근이 없다.
8 ① b@-4ac=0@-4\1\{-1}=4>0 ⇨ 서로 다른 두 근
② b@-4ac={-4}@-4\1\2=8>0 ⇨ 서로 다른 두 근
③ b@-4ac={-2}@-4\1\1=0 ⇨ 중근
④ b@-4ac={-2}@-4\3\{-1}=16>0
⇨ 서로 다른 두 근
14 연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면
x@+{x+1}@=41
x@+x@+2x+1=41, 2x@+2x-40=0
x@+x-20=0, {x+5}{x-4}=0
⑤ b@-4ac=3@-4\4\1=-7<0 ⇨ 근이 없다.
∴ x=-5 또는 x=4
52 정답과 해설 _ 유형편 라이트
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 52
16. 12. 1. 오후 11:48
그런데 x>0이므로 x=4
따라서 두 자연수는 4, 5이므로 두 수의 곱은
4\5=20
20 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면
새로 만든 직사각형의 가로의 길이는 {x+3} cm, 세로의
[ 15 ~ 16 ] 이차방정식의 활용–나이, 개수
나이와 개수는 항상 0보다 큰 자연수이므로 이차방정식을 푼 다음 조건
에 맞는 해를 택한다.
15 동생의 나이를 x살이라 하면 형의 나이는 {x+4}살이므로
길이는 {x+2} cm이므로
{x+3}{x+2}=2x@
x@+5x+6=2x@
x@-5x-6=0
{x+1}{x-6}=0
∴ x=-1 또는 x=6
유
형
편
라
이
트
y !
y @
배점
40 %
40 %
20 %
그런데 x>0이므로 x=6
따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 6 cm이다. y #
채점 기준
이차방정식 세우기
이차방정식 풀기
!
@
#
처음 정사각형의 한 변의 길이 구하기
[ 21 ~ 22 ] 다음 직사각형에서 색칠한 부분의 넓이는 모두 같다.
x
x
x
x
x
x
21 도로의 폭을 x m라 하면 도로를 제외한 땅의 넓이는
{x+4}@=3x@-8
x@+8x+16=3x@-8, 2x@-8x-24=0
x@-4x-12=0, {x+2}{x-6}=0
∴ x=-2 또는 x=6
그런데 x>0이므로 x=6
따라서 동생의 나이는 6살이다.
나누어 주었으므로
x{x-4}=140
x@-4x-140=0, {x+10}{x-14}=0
∴ x=-10 또는 x=14
그런데 x>0이므로 x=14
따라서 학생 수는 14명이다.
16 학생 수를 x명이라 하면 공책을 한 학생에게 {x-4}권씩
[ 17 ~ 18 ] 이차방정식의 활용–쏘아 올린 물체
쏘아 올린 물체의 높이가 h m인 경우는 가장 높이 올라간 경우를 제외
하면 올라갈 때와 내려올 때의 두 번이 있다.
17 -5t@+70t=240, -5t@+70t-240=0
t@-14t+48=0, {t-6}{t-8}=0
∴ t=6 또는 t=8
18 40+20x-5x@=60, -5x@+20x-20=0
x@-4x+4=0, {x-2}@=0
∴ x=2 (중근)
[ 19 ~ 20 ] 이차방정식의 활용–도형
새로 만든 직사각형의 가로와 세로의 길이를 x를 사용하여 나타낸 후
방정식을 세워서 푼다.
이는 {x-1} m이므로
{x+2}{x-1}=70
x@+x-2=70, x@+x-72=0
{x+9}{x-8}=0
∴ x=-9 또는 x=8
그런데 x>1이므로 x=8
{50-x}{30-x}=1196
1500-80x+x@=1196
x@-80x+304=0
{x-4}{x-76}=0
∴ x=4 또는 x=76
그런데 0b이므로 a=4, b=-14
∴ a-b=4-{-14}=18
4 ax@-{2a+1}x+3a-5=0에 x=1을 대입하면
a\1@-{2a+1}\1+3a-5=0
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
2a-6=0 ∴ a=3
즉, 3x@-7x+4=0에서
{x-1}{3x-4}=0
4
3
∴ x=1 또는 x=
따라서 다른 한 근은 x=
이다.
4
3
채점 기준
a의 값 구하기
이차방정식 풀기
다른 한 근 구하기
!
@
#
5 x@-3x+a=0이 중근을 가지므로
9
4
-3
2 ]@=
a=
[
즉, x@-3x+
=0이므로
9
4
x-
[
3
2 ]@=0 ∴ x=b=
3
2
3
4
9
4
=
-
3
2
∴ a-b=
(중근)
54 정답과 해설 _ 유형편 라이트
6 3x@-8x=x@-7에서 2x@-8x=-7
양변을 2로 나누면 x@-4x=-
7
2
x@-4x+4=-
+4
∴ {x-2}@=
7
2
1
2
1
2
따라서 p=2, q=
이므로
pq=2\
=1
1
2
7 x =
-3-13@-2\a3
2
-3-j9-2ak
2
=
=
b-j11k
2
즉, -3=b, 9-2a=11이므로
a=-1, b=-3
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
30 %
30 %
8 두 근이 -
1
2
, -1이고, x@의 계수가 2인 이차방정식은
1
2 ]
2
x+
{x+1}=0
[
{2x+1}{x+1}=0
∴ 2x@+3x+1=0
따라서 a=3, b=1이므로
a+b=3+1=4
9 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면
{x-1}@+x@+{x+1}@=245
x@-2x+1+x@+x@+2x+1=245
3x@=243
x@=81
∴ x=-9
그런데 x>0이므로 x=9
따라서 연속하는 세 자연수는 8, 9, 10이므로
구하는 합은 8+9+10=27
채점 기준
이차방정식 세우기
이차방정식 풀기
답 구하기
!
@
#
10 45t-5t@=0
t@-9t=0
t{t-9}=0
∴ t=0 또는 t=9
그런데 t>0이므로 t=9
후이다.
따라서 물체가 다시 지면에 떨어지는 것은 쏘아 올린 지 9초
181중개뿔3年유형편라이트-정답(4단원).indd 54
16. 12. 1. 오후 11:48
1
유형편
라이트
V. 이차함수와 그 그래프
P. 88
⑷
⑻ ×
이차함수의 뜻
유형 1
⑺ ×
⑶ ×
⑵
⑹ ×
1 ⑴ ×
⑸
2 ⑴ 이차함수가 아니다.
⑵ 3x@-6x-9, 이차함수이다.
⑶ 16x-32, 이차함수가 아니다.
⑷ x@-x-2, 이차함수이다.
3 이차함수인 것 : ⑵, ⑷
⑴ y=3x ⑵ y=2x@ ⑶ y=
x ⑷ y=10px@
1
4
4 ⑴ 1 ⑵ 0 ⑶
⑷
⑸ 5 ⑹ 5
1
4
9
4
1
x
x@
… -3 -2 -1
…
9
4
1
0
0
1
1
2
4
3
9
…
…
-x@ … -9 -4 -1
0 -1 -4 -9 …
y=x@
y
8
6
4
2
O
-2
-4
-6
-8
-2-4-6-8
2
4
6
8
x
y=-x@
유
형
편
라
이
트
3 ⑴ y=3x ⇨ 일차함수
1
2
⑵ y=
⑶ y=
x ⇨ 일차함수
1
4
\{x+3x}\x=2x@ ⇨ 이차함수
⑷ y=p\x@\10=10px@ ⇨ 이차함수
4 ⑴ f{0}=0@-2\0+1=1
⑵ f{1}=1@-2\1+1=0
⑶ f
[
⑷ f
[
=
1
2 ]
1
2 ]
-
1
2
1
2 ]@-2\
1
2 ]@-2\
-
[
[
=
+1=
1
4
-
[
1
2 ]
+1=
9
4
⑸ f{-1}={-1}@-2\{-1}+1=4
f{2}=2@-2\2+1=1
∴ f{-1}+f{2}=4+1=5
⑹ f{-2}={-2}@-2\{-2}+1=9
f{3}=3@-2\3+1=4
∴ f{-2}-f{3}=9-4=5
유형 3
P. 90 ~91
1 풀이 참조
2 ⑴ {0, 0}, 아래로 볼록 ⑵ {0, 0}, 위로 볼록
⑶ {0, 0}, 아래로 볼록 ⑷ {0, 0}, 위로 볼록
3 ⑴ ㉠, ㉡, ㉢
4 그래프는 풀이 참조
⑵ ㉢, ㉡, ㉠
⑴ y=-4x@ ⑵ y=
x@
1
3
5 그래프는 풀이 참조
⑴ x=0 ⑵ {0, 0} ⑶ y=
x@ ⑷ 감소한다.
2
3
6 그래프 위에 있는 점 : ⑴, ⑶
⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ =
1
-2 -1
-2x@ …
-8 -2
-2 -8
…
…
…
8
2
x
2x@
1
2
x@
1
2
-
x@ …
-2 -
0
0
0
0
0
1
2
1
2
2
8
2
-
1
2
-2
…
…
…
…
…
2
1
2
1
2
이차함수 y=ax@의 그래프
유형 2
P. 89
1 풀이 참조
2 ⑴ {0, 0}, 아래로 볼록
⑵ {0, 0}, 위로 볼록
3 그래프 위에 있는 점 : ⑴, ⑷
⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ =
y=2x@
y=
x@
2!
y
8
6
4
2
O
-2
-4
-6
-8
-2-4-6-8
2
4
6
8
x
y=-2x@
y=-
x@
2!
V . 이차함수와 그 그래프 55
181-3유형편 라이트 해설 5단원(055~063)-OK.indd 55
2016-12-05 오후 6:11:14
1
3 ⑴ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
[ 5 ~ 6 ] 이차함수 f{x}=ax@+bx+c에서 함숫값 f{k}
그래프의 폭이 좁을수록 a의 절댓값이 크므로 a의 값이
f{x}에 x 대신 k를 대입한 값 ⇨ f{k}=ak@+bk+c
⑵ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
f{x}=-x@+3x+1에서 f{2}=-2@+3\2+1=3
큰 것부터 차례로 나열하면 ㉠, ㉡, ㉢이다.
그래프의 폭이 좁을수록 a의 절댓값이 크고, a가 음수이
므로 a의 값이 큰 것부터 차례로 나열하면 ㉢, ㉡, ㉠이다.
y
O
y=
x@
3!
x
y=-
x@
3!
4 ⑴
y
y=4x@
⑵
5
⑶ y=
x@
3@
x
y=-4x@
O
y
O
⑵
꼭짓점의 좌표：{0, 0}
x
y=-
x@
3@
⑴ 축의 방정식：x=0
쌍둥이 기출문제
P. 92~93
1 ③
2 3개 3 ㄱ, ㄹ
5 ⑤ 6 10, 과정은 풀이 참조
8 1
9 ④
10 ③ 11 a>
12 ㉠, ㉡, ㉢, ㉤, ㉣
1
3
13 ③ 14 ㄴ과 ㄷ, ㄹ과 ㅂ
15 ③, ⑤
16 ④
4 ⑤
1
2
7
[ 1 ~ 4 ] 이차함수 ⇨ y=(x에 관한 이차식)의 꼴
1 ④ y ={x-2}@-x@=-4x+4 ⇨ 일차함수
2 ㄴ. y =x{x+1}=x@+x ⇨ 이차함수
ㄷ. y =x@-{x-3}@=6x-9 ⇨ 일차함수
ㄹ. y ={x-1}@+2x-1=x@ ⇨ 이차함수
ㅂ. y =4x{x+2}-4x@=8x ⇨ 일차함수
따라서 이차함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ의 3개이다.
3 ㄱ. y=5x ⇨ 일차함수
ㄴ. y=p{x+1}@=px@+2px+p ⇨ 이차함수
ㄷ. y=x@ ⇨ 이차함수 ㄹ. y=2x ⇨ 일차함수
4 ① y=2p\5x=10px ⇨ 일차함수
x ⇨ 일차함수
\x\9=
② y=
1
2
9
2
③ y=80x ⇨ 일차함수
④ y=6x ⇨ 일차함수
⑤ y=px@\5=5px@ ⇨ 이차함수
56 정답과 해설 _ 유형편 라이트
5
6
f{x}=2x@-5x에서
f{-1}=2\{-1}@-5\{-1}=7
f{1}=2\1@-5\1=-3
∴ f{-1}-f{1}=7-{-3}=10
채점 기준
! f{-1}의 값 구하기
@ f{1}의 값 구하기
# f{-1}-f{1}의 값 구하기
y !
y @
y #
배점
40 %
40 %
20 %
[ 7 ~ 8 ] 점 {a, b}가 이차함수의 그래프 위의 점이다.
⇨ 이차함수의 식에 x=a, y=b를 대입하면 성립한다.
7 y=ax@에 x=4, y=8을 대입하면 8=a\4@ ∴ a=
1
2
8 y=
x@에 x=-2, y=k를 대입하면
k=
\{-2}@=1
1
4
1
4
[ 9 ~ 14 ] 이차함수 y=ax@의 그래프에서 a의 값
⑴ 그래프의 모양： a>0일 때, 아래로 볼록
a<0일 때, 위로 볼록
⑵ 그래프의 폭：a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.
⑶ 이차함수 y=-ax@의 그래프와 x축에 서로 대칭이다.
9
1
4 |
|
<
-
|
1
2 |
<|2|<|-3|<|4|이므로 그래프의 폭이
가장 넓은 것은 ④ y=
x@이다.
1
4
10 x@의 계수가 음수인 것은 ②, ③, ⑤이고,
이때
|
-
2
3 |
<|-1|<|-3|이므로 그래프가 위로 볼록하
면서 폭이 가장 좁은 것은 ③ y=-3x@이다.
11 y=ax@의 그래프는 아래로 볼록하고 y=
x@의 그래프보
1
3
다 폭이 좁으므로 a>
이다.
1
3
12 ㉠, ㉡, ㉢에서 a>0이고, 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 ㉠
이므로 a의 값이 큰 것부터 나열하면 ㉠, ㉡, ㉢이다.
㉣, ㉤에서 a<0이고, 그래프의 폭이 더 좁은 것은 ㉣이므
로 a의 값이 큰 것부터 나열하면 ㉤, ㉣이다.
따라서 a의 값이 큰 것부터 차례로 나열하면
㉠, ㉡, ㉢, ㉤, ㉣
181-3유형편 라이트 해설 5단원(055~063)-OK.indd 56
2016-12-06 오후 12:09:44
1
13 y=
3
2
칭이다.
x@의 그래프는 y=-
x@의 그래프와 x축에 서로 대
3
2
14 x축에 서로 대칭인 그래프를 모두 찾아 짝지으면 다음과 같다.
1
5
x@과 ㄷ. y=-
ㄴ. y=
x@,
1
5
ㄹ. y=-
x@과 ㅂ. y=
x@
4
5
4
5
[ 15 ~ 16 ] 이차함수 y=ax@의 그래프의 성질
⑴ 꼭짓점의 좌표 : {0, 0}
⑵ 축의 방정식 : x=0 ( y축)
⑶ a>0이면 아래로 볼록, a<0이면 위로 볼록
⑷ a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.
⑸ y=ax@과 y=-ax@의 그래프는 x축에 서로 대칭이다.
15 ③ a>0일 때, 아래로 볼록한 포물선이다.
⑤ y=-ax@의 그래프와 x축에 서로 대칭이다.
16 ① 꼭짓점의 좌표는 {0, 0}이다.
② 위로 볼록한 포물선이다.
③ 4=-{-2}@이므로 점 {-2, 4}를 지나지 않는다.
⇨ 점 {-2, -4}를 지난다.
⑤ x<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프
유형 4
P. 94 ~95
1 ⑴ y=3x@+5, y=3x@-7
1
1
2
2
x@+4, y=-
⑵ y=-
x@-3
2 ⑴ y=
x@, -5
⑵ y=2x@, 1
1
3
⑶ y=-3x@, -
⑷ y=-
x@, 3
1
3
5
2
3~4 풀이 참조 5 ②, ③
6 그래프는 풀이 참조
⑴ 아래로 볼록, x=0, {0, -3}
⑵ 아래로 볼록, x=0, {0, 3}
⑶ 위로 볼록, x=0, {0, -1}
⑷ 위로 볼록, x=0, {0, 5}
7 ⑴ x=0 ⑵ {0, 2} ⑶ a=
1
3 , q=2
유
형
편
라
이
트
3 ⑴ y=
1
4 x@+2의 그래프는
1
4
x@의 그래프를 y축의 방
향으로 2만큼 평행이동한 것이
y=
다.
y=
x@+2
4!
y=
x@
4!
x
4
2
-4
O-2
-2
⑵ y=
x@-3의 그래프는
y=
x@의 그래프를 y축의 방
향으로 -3만큼 평행이동한 것
1
4
1
4
이다.
4 ⑴ y=-
1
2 x@+2의 그래프는
1
2
x@의 그래프를 y축의
방향으로 2만큼 평행이동한 것
y=-
이다.
y=-
x@
2!
y=
x@
4!
-4
O-2
-2
2
x
4
y=
x@-3
4!
y=-
x@+2
2!
-4
-2
2
x
4
⑵ y=-
x@-3의 그래프는
y=-
x@의 그래프를 y축의
방향으로 -3만큼 평행이동한
것이다.
-4
-2
2
x
4
y=-
x@
2!
y=-
x@-3
2!
y
6
4
2
y
6
4
2
y
2
O
-2
-4
-6
y
2
O
-2
-4
-6
5 y=5x@-3에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면
① 7=5\{-2}@-3
② 2=5\{-1}@-3
③ -3=5\0@-3
④ -2=5\1@-3
⑤ -7=5\2@-3
6 ⑴
⑵
O
-3
x
x
⑶
⑷
O
-1
x
O
x
y
O
3
y
5
1
2
1
2
y
y
V . 이차함수와 그 그래프 57
181-3유형편 라이트 해설 5단원(055~063)-OK.indd 57
2016-12-05 오후 6:11:15
1
⑶ y=
x@의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한
⑵ y=-{x+3}@
7
⑵ 꼭짓점의 좌표 : {0, 2}
y
2
O
y=
x@
3!
x
⑴ 축의 방정식 : x=0
그래프이므로 y=
x@+2
1
3
∴ a=
, q=2
1
3
1
3
1
2
유형 5
1 ⑴ y=3{x-5}@, y=3{x+7}@
⑵ y=-
{x-4}@, y=-
{x+3}@
1
2
2 ⑴ y=2x@, -3
⑶ y=-2x@, -4
⑵ y=-x@, 5
1
1
2
4
⑷ y=
x@,
3~4 풀이 참조 5 ④
6 그래프는 풀이 참조
⑴ 아래로 볼록, x=2, {2, 0}
⑵ 아래로 볼록, x=-5, {-5, 0}
⑶ 위로 볼록, x=
4
5
4
5
,
[
, 0
]
⑷ 위로 볼록, x=-4, {-4, 0}
7 ⑴ x=-3 ⑵ {-3, 0} ⑶ a=2, p=-3
P. 96 ~97
{x+1}@에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면
5 y=-
1
3
4 ⑴ y=-{x-2}@의 그래프는
y=-x@의 그래프를 x축의 방향
으로 2만큼 평행이동한 것이다.
-2
2
4
x
y
O
-2
-4
-6
y=-x@
y=-{x-2}@
-4 -2
2
x
y
O
-2
-4
-6
y=-{x+3}@
y=-x@
=-9x-{-3}0@
의 그래프는 y=-x@의 그래프
를 x축의 방향으로 -3만큼 평
행이동한 것이다.
1
3
1
3
① -3=-
\{-4+1}@
② -
=-
\{-2+1}@
③ -
=-
\{0+1}@
④ 3=-
\{2+1}@
1
3
⑤ -12=-
\{5+1}@
1
3
1
3
1
3
1
3
6 ⑴
y
⑵
y
2O
x
-5 O
x
⑶
y
⑷
5$
O
x
y
y
O
-4
x
x
2 ⑴ y=2{x+3}@=29x-{-3}0@의 그래프는 y=2x@의 그
래프를 x축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이다.
⑶ y=-2{x+4}@=-29x-{-4}0@의 그래프는
y=-2x@의 그래프를 x축의 방향으로 -4만큼 평행이
동한 것이다.
3 ⑴ y={x-2}@의 그래프는
y=x@의 그래프를 x축의 방향으
로 2만큼 평행이동한 것이다.
y=x@
y={x-2}@
⑵ y={x+3}@=9x-{-3}0@의
그래프는 y=x@의 그래프를 x축
의 방향으로 -3만큼 평행이동
한 것이다.
58 정답과 해설 _ 유형편 라이트
y
6
4
2
y
6
4
2
7
y
y=2x@
O-2
2
4
x
y={x+3}@
y=x@
⑵ 꼭짓점의 좌표 : {-3, 0}
O-3
x
⑴ 축의 방정식 : x=-3
⑶ y=2x@의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼 평행이동한
-4 -2
O
2
x
그래프이므로
y=29x-{-3}0@=2{x+3}@
∴ a=2, p=-3
181-3유형편 라이트 해설 5단원(055~063)-OK.indd 58
2016-12-05 오후 6:11:16
1
7 ⑴ x=3 ⑵ {3, -1} ⑶ a=
, p=3, q=-1
-6
-4
2
4
6
x
유형 6
P. 98 ~99
1 ⑴ y=3{x-1}@+2, y=3{x+2}@-3
⑵ y=-
{x-3}@-2, y=-
{x+4}@+1
2 ⑴ y=
x@, 2, -1
⑵ y=2x@, -2, 3
⑶ y=-x@, 5, -3
⑷ y=-
x@, -
, -
1
3
3
2
3
4
1
2
1
2
3~4 풀이 참조 5 ④
6 그래프는 풀이 참조
⑴ 아래로 볼록, x=2, {2, 1}
⑵ 위로 볼록, x=-2, {-2, -5}
⑶ 아래로 볼록, x=2, {2, 4}
3
2
⑷ 위로 볼록, x=-
3
2
-
,
[
, -1
]
1
2
1
4
2 ⑷ y=-
1
3 [
x+
=-
x-
-
1
3 -
3
2 ]=@-
3
4
의 그
[
래프는 y=-
x@의 그래프를 x축의 방향으로 -
만
3
2
큼, y축의 방향으로 -
만큼 평행이동한 것이다.
3
4
3
2 ]@-
1
3
3
4
3 ⑴ y={x-2}@+3의 그래프는 y=x@의 그래프를 x축의 방
향으로 2만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.
y=x@
y
-4-6
-2
2
4
x
6
⑵ y={x+4}@-2=9x-{-4}0@-2의 그래프는 y=x@
의 그래프를 x축의 방향으로 -4만큼, y축의 방향으로
-2만큼 평행이동한 것이다.
y
y=x@
8
6
4
2
O
-2
8
6
4
2
-6
-4
-2
O
-2
y={x+4}@-2
2
4
6
x
y=-
x@
2!
1
2
⑵ y=-
{x-1}@-3의 그래프는 y=-
x@의 그래프
를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행
1
2
이동한 것이다.
유
형
편
라
이
트
y=-
{x+3}@+4
2!
6
4
2
y
O
-2
-4
-6
-4
-2
2
4
x
6
y
6
4
2
O-2
-2
-4
y=-
x@
2!
y=-
{x-1}@-3
2!
5 y=-4{x-2}@+5에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면
① -11=-4\{-2-2}@+5
② -7=-4\{-1-2}@+5
③ 21=-4\{0-2}@+5
④ 1=-4\{1-2}@+5
⑤ 9=-4\{3-2}@+5
1
O
2
y
y
4
2O
x
x
-2
O
-5
x
y
y
-
2#
O
-1
x
⑶
⑷
7
y
y=
x@
4!
O
-1
3
x
⑵ 꼭짓점의 좌표 : {3, -1}
⑴ 축의 방정식 : x=3
y={x-2}@+3
6 ⑴
⑵
4 ⑴ y=-
1
2
1
2
{x+3}@+4=-
9x-{-3}0@+4의 그래프
⑶ y=
x@의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향
는 y=-
x@의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y
으로 -1만큼 평행이동한 그래프이므로
1
2
축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이다.
y=
{x-3}@-1 ∴ a=
, p=3, q=-1
1
4
1
4
1
4
V . 이차함수와 그 그래프 59
181-3유형편 라이트 해설 5단원(055~063)-OK.indd 59
2016-12-06 오후 12:07:36
y
1
O
y
1
2
5
4
유형 7
P. 100
2 ⑴
⑵
1 ⑴ 2, 3, 0, -1,
{x-2}@-3
1
2 , y=
1
2
⑵ y=-5{x+1}@+5
2 1, 3, 1, 3, 0, 4, 1, y={x-1}@+3
1
4 , 4, y=-
3 ⑴ 1, 4, 16, -
1
4
{x-1}@+4
⑵ y=3{x+3}@-1
4 2, 2, 4, 6, 4, 4, 16, -
1
3 ,
16
3 , y=-
1
3
{x-2}@+
16
3
x
-2
O
x
x
y
y
y
⑶
⑷
2
O
x
-5
-1
x
O
-3
1 ⑵ 꼭짓점의 좌표가 {-1, 5}이므로 구하는 이차함수의 식
3 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 {1, -3}이므로 구하는 이차함수의 식을
을 y=a{x+1}@+5로 놓자.
이 그래프가 원점을 지나므로
x=0, y=0을 대입하면
0=a{0+1}@+5 ∴ a=-5
∴ y=-5{x+1}@+5
3 ⑵ 축의 방정식이 x=-3이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a{x+3}@+q로 놓자.
이 그래프가 두 점 {-1, 11}, {-2, 2}를 지나므로
x=-1, y=11을 대입하면
11=a{-1+3}@+q ∴ 11=4a+q
x=-2, y=2를 대입하면
2=a{-2+3}@+q ∴ 2=a+q
y ㉠
y ㉡
㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면
a=3, q=-1
∴ y=3{x+3}@-1
y=a{x-1}@-3으로 놓자.
이 그래프가 점 {2, 2}를 지나므로
x=2, y=2를 대입하면
2=a{2-1}@-3 ∴ a=5
∴ y=5{x-1}@-3
⑵ 축의 방정식이 x=2이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a{x-2}@+q로 놓자.
이 그래프가 두 점
[
-1,
, {6, 7}을 지나므로
]
7
2
x=-1, y=
을 대입하면
7
2
=a{-1-2}@+q ∴
7
2
x=6, y=7을 대입하면
7=a{6-2}@+q ∴ 7=16a+q
7
2
=9a+q
y ㉠
y ㉡
4 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 {-2, -1}이므로 구하는 이차함수의
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
a=
, q=-1
1
2
∴ y=
{x-2}@-1
식을 y=a{x+2}@-1로 놓자.
이 그래프가 점 {0, 4}를 지나므로
x=0, y=4를 대입하면
4=a{0+2}@-1 ∴ a=
5
4
∴ y=
{x+2}@-1
⑵ 축의 방정식이 x=-1이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a{x+1}@+q로 놓자.
이 그래프가 두 점 {-3, 0}, {0, 3}을 지나므로
x=-3, y=0을 대입하면
0=a{-3+1}@+q ∴ 0=4a+q
x=0, y=3을 대입하면
3=a{0+1}@+q ∴ 3=a+q
y ㉠
y ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
a=-1, q=4
∴ y=-{x+1}@+4
한 번 더 연습
P. 101
1 ⑴ y=2x@-3
⑵ y=-
{x+1}@
3
2
⑶ y=
{x-5}@-3 ⑷ y=-5{x+2}@+4
1
2
5
4
2 그래프는 풀이 참조
⑴ 아래로 볼록, x=0, {0, 1}
⑵ 위로 볼록, x=-2, {-2, 0}
⑶ 아래로 볼록, x=2, {2, -5}
⑷ 위로 볼록, x=-1, {-1, -3}
1
2
3 ⑴ y=5{x-1}@-3
⑵ y=
{x-2}@-1
4 ⑴ y=
{x+2}@-1 ⑵ y=-{x+1}@+4
60 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트 정답(055~063)5단원-OK.indd 60
2016-12-01 오후 9:56:01
P. 102
y=2{x+1}@에서 x@의 계수가 양수이므로 그래프는 아래
로 볼록하고, 꼭짓점의 좌표가 {-1, 0}이므로 ①이다.
평행이동한 그래프의 식은 y=
x@+m
1
3
이 그래프가 점 {3, 5}를 지나므로
x=3, y=5를 대입하면
5=
\3@+m ∴ m=2
1
3
4
평행이동한 그래프의 식은 y=-2{x-m}@
이 그래프가 점 {0, -18}을 지나므로
x=0, y=-18을 대입하면
-18=-2\{0-m}@, m@=9 ∴ m=-3
유
형
편
라
이
트
유형 8
1 ⑴ >, >, >
⑶ >, >, <
⑸ <, <, >
⑵ 위, <, 3, <, <
⑷ >, <, <
⑹ <, >, <
1 ⑶ 그래프가 아래로 볼록하므로 a > 0
꼭짓점 {p, q}가 제 4 사분면 위에 있으므로
p > 0, q < 0
⑷ 그래프가 아래로 볼록하므로 a > 0
꼭짓점 {p, q}가 제 3 사분면 위에 있으므로
p < 0, q < 0
꼭짓점 {p, q}가 제 2 사분면 위에 있으므로
p < 0, q > 0
⑹
그래프가 위로 볼록하므로 a < 0
꼭짓점 {p, q}가 제 4 사분면 위에 있으므로
p > 0, q < 0
2
3
⑸
그래프가 위로 볼록하므로 a < 0
그런데 m>0이므로 m=3
5 ㄱ. 축의 방정식은 x=0이다.
ㄴ. 위로 볼록한 포물선이다.
1
2
한 그래프이다.
ㅁ. y=-
x@의 그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평행이동
6 ④ x>-2일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
⑤ 꼭짓점 {-2, 0}이 x축 위에 있으므로 x축과 한 점에서
만난다.
[ 7 ~ 14 ] 이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프
⑴ y=ax@의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼,
y축의 방향으로 q만큼 평행이동
⇨ a의 값이 같으면 평행이동하여 완전히
포갤 수 있다.
⑵ 축의 방정식 : x=p
⑶ 꼭짓점의 좌표 : {p, q}
⑷ 증가 · 감소의 기준 : 직선 x=p
x=p
y
q
O p
x
7 ④ y={x+2}@+3은 y=2x@과 x@의 계수가 다르므로 그래
프를 평행이동하여 완전히 포갤 수 없다.
9
평행이동한 그래프의 식은 y=-{x-3}@-1
이 그래프가 점 {4, m}을 지나므로
x=4, y=m을 대입하면
m=-{4-3}@-1=-2
10 평행이동한 그래프의 식은 y=a{x-1}@-4
이 그래프가 점 {-1, 6}을 지나므로
x=-1, y=6을 대입하면
6=a{-1-1}@-4, 6=4a-4
V . 이차함수와 그 그래프 61
쌍둥이 기출문제
P. 103~105
1 ④
2 ① 3 ① 4 ③ 5 ㄷ, ㄹ
6 ④ 7 ④ 8 ③ 9 -2 10
11 7
5
2
12 1
16 5
13 ⑤ 14 ① 15 y=-3{x-1}@+3
1
3
{x+3}@+2
18 y=-
17 1
19 y=2{x+2}@+1
21 a<0, p>0, q>0
20 8, 과정은 풀이 참조
22 ③
⑵ y=a{x-p}@의 그래프
① y=ax@의 그래프를 x축의 방향으로
x=p
y
q만큼 평행이동
② 축의 방정식 : x=0
③ 꼭짓점의 좌표 : {0, q}
④ 증가 감소의 기준 : 직선 x=0
p만큼 평행이동
② 축의 방정식 : x=p
③ 꼭짓점의 좌표 : {p, 0}
④ 증가 · 감소의 기준 : 직선 x=p
y
q
O
x
O
p
x
1
y=-2x@+1에서 x@의 계수가 음수이므로 그래프는 위로
볼록하고, 꼭짓점의 좌표가 {0, 1}이므로 ④이다.
∴ a=
5
2
[ 1 ~ 6 ] 이차함수 y=ax@+q, y=a{x-p}@의 그래프
⑴ y=ax@+q의 그래프
① y=ax@의 그래프를 y축의 방향으로
8 ③ y=-
1
2
1
2
x@-3은 y=-
x@과 x@의 계수가 같으므로
그래프를 평행이동하여 완전히 포갤 수 있다.
중등개뿔 라이트 정답(055~063)5단원-OK.indd 61
2016-12-01 오후 9:56:02
13 ⑤ y=2x@의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향
으로 3만큼 평행이동한 그래프이다.
한다.
14
그래프
그래프의 모양
축의 방정식
꼭짓점의 좌표
19 축의 방정식이 x=-2이므로 구하는 이차함수의 식을
11 평행이동한 그래프의 식은 y=2{x-p}@+q
이 식이 y=2{x+6}@+1과 같아야 하므로
p=-6, q=1
∴ q-p=1-{-6}=7
12 평행이동한 그래프의 식은 y=-4{x-m}@+n
이 식이 y=a{x-3}@+2와 같아야 하므로
a=-4, m=3, n=2
∴ m+n+a=3+2+{-4}=1
ㄱ
ㄴ
ㄷ
ㄹ
아래로 볼록
위로 볼록
아래로 볼록
위로 볼록
x=2
x=2
x=-2
x=-1
{2, -4}
{2, -4}
{-2, -4}
{-1, 5}
② ㄱ. x>2일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
ㄴ. x>2일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
[ 15 ~ 18 ] 이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프의 식 구하기 ⑴
꼭짓점 {p, q}와 그래프가 지나는 다른 한 점의 좌표를 알 때
⇨ y=a{x-p}@+q에 다른 한 점의 좌표를 대입하여 a의 값을 구한다.
15 꼭짓점의 좌표가 {1, 3}이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a{x-1}@+3으로 놓자.
이 그래프가 점 {2, 0}을 지나므로
x=2, y=0을 대입하면
0=a{2-1}@+3 ∴ a=-3
∴ y=-3{x-1}@+3
y=a{x-3}@-2로 놓으면
p=3, q=-2
이 그래프가 점 {4, 2}를 지나므로
x=4, y=2를 대입하면
2=a{4-3}@-2 ∴ a=4
∴ a+p+q=4+3+{-2}=5
16 꼭짓점의 좌표가 {3, -2}이므로 이차함수의 식을
17 꼭짓점의 좌표가 {-2, -1}이므로 이차함수의 식을
y=a{x+2}@-1로 놓으면
p=-2, q=-1
이 그래프가 점 {0, 1}을 지나므로
x=0, y=1을 대입하면
1=a{0+2}@-1, 4a=2 ∴ a=
1
2
∴ apq=
\{-2}\{-1}=1
1
2
62 정답과 해설 _ 유형편 라이트
18 꼭짓점의 좌표가 {-3, 2}이므로 구하는 이차함수의 식을
y=a{x+3}@+2로 놓자.
이 그래프가 점 {0, -1}을 지나므로
x=0, y=-1을 대입하면
-1=a{0+3}@+2, 9a=-3 ∴ a=-
1
3
∴ y=-
{x+3}@+2
1
3
[ 19 ~ 20 ] 이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프의 식 구하기 ⑵
축의 방정식 x=p와 그래프가 지나는 두 점의 좌표를 알 때
⇨ y=a{x-p}@+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하여 a, q의 값을 구
y=a{x+2}@+q로 놓자.
이 그래프가 두 점 {-1, 3}, {0, 9}를 지나므로
x=-1, y=3을 대입하면 3=a+q
x=0, y=9를 대입하면 9=4a+q
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, q=1
∴ y=2{x+2}@+1
y ㉠
y ㉡
20 축의 방정식이 x=4이므로 이차함수의 식을
y=a{x-4}@+q로 놓으면 p=4
이 그래프가 두 점 {0, 5}, {1, -2}를 지나므로
x=0, y=5를 대입하면 5=16a+q
x=1, y=-2를 대입하면 -2=9a+q
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, q=-11
∴ a-p-q=1-4-{-11}=8
y ㉠
y ㉡
채점 기준
! p의 값 구하기
@ a, q의 값 구하기
# a-p-q의 값 구하기
y !
y @
y #
배점
30 %
50 %
20 %
[ 21 ~ 22 ] 이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프에서 a, p, q의 부호
⑴ a의 부호
① 그래프가 아래로 볼록하면 ⇨ a>0
② 그래프가 위로 볼록하면 ⇨ a<0
⑵ p, q의 부호 : 꼭짓점의 위치에 따라
① 제1사분면 ⇨ p>0, q>0 ② 제 2사분면 ⇨ p<0, q>0
③ 제3사분면 ⇨ p<0, q<0 ④ 제 4사분면 ⇨ p>0, q<0
21 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점 {p, q}가 제1사분면 위에 있으므로 p>0, q>0
22 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점 {p, q}가 제2사분면 위에 있으므로 p<0(①), q>0
② ap<0
③ (양수)-(음수)=(양수)이므로 a-p>0
④ a+q>0
⑤ apq<0
중등개뿔 라이트 정답(055~063)5단원-OK.indd 62
2016-12-01 오후 9:56:02
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 106~107
1 ④
2 4
3 4, 과정은 풀이 참조
4 ③
5 -1 6 ㄴ, ㄷ, ㅁ
7
8 ③
1
2
1 ③ y=x{x+1}-x{x-2}=3x ⇨ 일차함수
④ y=-x{x@-1}=-x#+x ⇨ 이차함수가 아니다.
2
f{x}=-3x@+5x-11에서
f{-1}=-3\{-1}@+5\{-1}-11=-19
f{3}=-3\3@+5\3-11=-23
∴ f{-1}-f{3}=-19-{-23}=4
3
y=ax@의 그래프가 점 {-2, 2}를 지나므로
x=-2, y=2를 대입하면
2=a\{-2}@ ∴ a=
1
2
즉, y=
x@의 그래프가 점 {4, b}를 지나므로
1
2
1
2
x=4, y=b를 대입하면
b=
\4@=8
1
2
∴ ab=
\8=4
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# ab의 값 구하기
4 ① 꼭짓점의 좌표는 {0, 0}이다.
② 위로 볼록한 포물선이다.
④ 5=-
\{-5}@이므로 점 {-5, 5}를 지나지 않는다.
1
5
⇨ 점 {-5, -5}를 지난다.
⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
5 평행이동한 그래프의 식은 y=-
{x-m}@+n
1
2
1
2
이 식이 y=-
{x+5}@+4와 같아야 하므로
m=-5, n=4 ∴ m+n=-5+4=-1
6 ㄴ. 꼭짓점의 좌표는 {2, 4}이다.
ㄷ. 6=-2{1-2}@+4이므로 점 {1, 6}을 지나지 않는다.
⇨ 점 {1, 2}를 지난다.
ㅁ. 그래프의 폭은 x@의 계수의 절댓값이 클수록 좁으므로
y=-2{x-2}@+4의 그래프는 y=x@의 그래프보다 폭
이 좁다.
유
형
편
라
이
트
y !
y @
y #
배점
40 %
40 %
20 %
7 꼭짓점의 좌표가 {2, -2}이므로 이차함수의 식을
y=a{x-2}@-2로 놓으면
p=2, q=-2
이 그래프가 원점 {0, 0}을 지나므로
x=0, y=0을 대입하면
0=a{0-2}@-2, 0=4a-2 ∴ a=
1
2
∴ a+p+q=
+2+{-2}=
1
2
1
2
8 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
꼭짓점 {p, q}가 제3사분면 위에 있으므로 p<0, q<0
중등개뿔 라이트 정답(055~063)5단원-OK.indd 63
2016-12-01 오후 9:56:02
V . 이차함수와 그 그래프 63
1
유형편
라이트
VI . 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
유형 1
P. 110 ~111
1 ⑴ 9, 9, 9, 18, 3, 19
⑵ 풀이 참조
⑶ 8, 8, 16, 16, 8, 16, 8, 4, 10 ⑷ 풀이 참조
2 그래프는 풀이 참조
⑴ {-2, -1}, {0, 3}, 아래로 볼록
5
2 ]
3 ⑴ {-2, 0}, {4, 0}
⑶ {-5, 0}, {2, 0}
4 ⑴ 3, 3, 3, 2, -2, 3, 5, 1, 1, -4, y=x@-4x+3
⑵ {-3, 0}, {1, 0}
⑷ {-2, 0}, {3, 0}
⑵ {1, 3},
[
, 위로 볼록
0,
⑵ y=
x@+x-3
1
4
5 ⑴ 2, 5, 2, -1, -
, -
, 2, 5, y=-
x@+
x-5
1
2
1
2
1
2
7
2
⑵ y=2x@+4x-6
3 ⑶ x@+3x-10=0에서
{x+5}{x-2}=0 ∴ x=-5 또는 x=2
∴ {-5, 0}, {2, 0}
⑷ -x@+x+6=0에서
-{x+2}{x-3}=0 ∴ x=-2 또는 x=3
∴ {-2, 0}, {3, 0}
4 ⑵ y=ax@+bx+c로 놓으면
이 그래프가 점 {0, -3}을 지나므로 c=-3
즉, y=ax@+bx-3의 그래프가
점 {2, 0}을 지나므로
0=4a+2b-3 ∴ 4a+2b=3
점 {4, 5}를 지나므로
5=16a+4b-3 ∴ 4a+b=2
y`㉠
y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=
, b=1
1
4
∴ y=
x@+x-3
1
4
5 ⑵ y=a{x+3}{x-1}로 놓으면
이 그래프가 점 {2, 10}을 지나므로
10=a\5\1 ∴ a=2
∴ y =2{x+3}{x-1}
=2x@+4x-6
1 ⑵ y =-3x@+3x-5
=-3{x@-x}-5
1
4 ]
3
4
1
4
1
4 ]
17
4
=-3
x@-x+
-
-5
=-3
x@-x+
+
-5
=-3
x-
1
2 ]@-
⑷ y =
x@+
x-1
1
3
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
=
{x@+2x}-1
=
{x@+2x+1-1}-1
=
{x@+2x+1}-
-1
1
6
=
{x+1}@-
7
6
2 ⑴ y =x@+4x+3
={x@+4x+4-4}+3
={x@+4x+4}-4+3
={x+2}@-1
⑵ y =-
x@+x+
5
2
5
2
=-
{x@-2x}+
=-
{x@-2x+1-1}+
=-
{x@-2x+1}+
+
5
2
5
2
1
2
=-
{x-1}@+3
[
[
[
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
64 정답과 해설 _ 유형편 라이트
유형 2
P. 112
1 ⑴ >, >, >, < ⑵ 위, <, 오른, <, >, 위, >
⑶ >, <, >
⑹ >, >, >
⑷ <, <, > ⑸ <, >, <
1 ⑶ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 ∴ b<0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
⑷ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 ∴ b<0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
⑸ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 ∴ b>0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0
⑹ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 ∴ b>0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
y
3
-2
O
-1
x
O
1
x
y
3
2%
181-3유형편 라이트 해설 6단원(064~072)-OK.indd 64
2016-12-06 오후 12:12:14
쌍둥이 기출문제
2 x=3, {3, -4}
1 {2, 9}
4 ③ 5 -3 6 21 7 ⑤ 8 ④
9 ⑴ A{-1, 0}, B{5, 0}, C{2, 9} ⑵ 27
10 ② 11 ① 12 ②
13 a<0, b<0, c<0, 과정은 풀이 참조
14 a>0, b<0, c>0
[ 1 ~ 8 ] y=ax@+bx+c ⇨ y=a{x-p}@+q의 꼴로 변형
⑴ 축의 방정식 : x=p
⑵ 꼭짓점의 좌표 : {p, q}
⑶ y축과의 교점의 좌표 : {0, c}
⑷ y=ax@의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼
평행이동한 그래프
P. 113~114
3 ⑤
따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므
로 제 2 사분면을 지나지 않는다.
3
x
y
O
2!
-4
유
형
편
라
이
트
따라서 이 이차함수의 그래프는 y=
x@의 그래프를 x축의
방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 것
1
4
5 y =
x@+x
1
4
1
4
1
4
=
1
4 {x@+4x}
1
4
=
{x@+4x+4-4}
=
{x@+4x+4}-1
=
{x+2}@-1
이므로
m=-2, n=-1
∴ m+n=-2+{-1}=-3
6 y =-3x@+18x-6
=-3{x@-6x}-6
=-3{x@-6x+9-9}-6
=-3{x@-6x+9}+27-6
=-3{x-3}@+21
따라서 축의 방정식은 x=3이고, 꼭짓점의 좌표는 {3, -4}
따라서 이 이차함수의 그래프는 y=-3x@의 그래프를 x축
의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 21만큼 평행이동한 것
이므로
a=-3, m=3, n=21
∴ a+m+n=-3+3+21=21
y
3
1
O
1
x
7 y =2x@-12x+17
=2{x@-6x}+17
=2{x@-6x+9-9}+17
=2{x@-6x+9}-18+17
=2{x-3}@-1
① 아래로 볼록한 포물선이다.
② 직선 x=3을 축으로 한다.
③ 꼭짓점의 좌표는 {3, -1}이다.
④ y축과의 교점의 좌표는 {0, 17}이다.
8 y =-x@+8x-5
=-{x@-8x}-5
=-{x@-8x+16-16}-5
=-{x@-8x+16}+16-5
=-{x-4}@+11
④ x<4일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
VI . 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프 65
1
y =-2x@+8x+1
=-2{x@-4x}+1
=-2{x@-4x+4-4}+1
=-2{x@-4x+4}+8+1
=-2{x-2}@+9
따라서 꼭짓점의 좌표는 {2, 9}이다.
2 y =
x@-2x-1
=
1
3 {x@-6x}-1
1
3
=
{x@-6x+9-9}-1
=
{x@-6x+9}-3-1
=
{x-3}@-4
1
3
1
3
1
3
이다.
3 y =2x@-4x+3
=2{x@-2x}+3
=2{x@-2x+1-1}+3
=2{x@-2x+1}-2+3
=2{x-1}@+1
따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
4 y =-
x@+3x-4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
=-
{x@-6x}-4
=-
{x@-6x+9-9}-4
=-
{x@-6x+9}+
-4
9
2
=-
{x-3}@+
1
2
중등개뿔 라이트 정답(064~071)6단원-오.indd 65
2016-12-01 오후 10:55:26
∴ C{2, 9}
⑵ 따라서 △ABC는 밑변의 길이가 6이고, 높이가 9이므로
⑴ 아래로 볼록 ⇨ a>0
위로 볼록 ⇨ a<0
[ 9 ~ 10 ] y=ax@+bx+c의 그래프가 x축과 만나는 점
y=ax@+bx+c에 y=0을 대입하면 a{x-a}{x-b}=0
⇨ {a, 0}, {b, 0}
9 ⑴ -x@+4x+5=0에서 x@-4x-5=0
{x+1}{x-5}=0 ∴ x=-1 또는 x=5
∴ A{-1, 0}, B{5, 0}
y =-x@+4x+5
=-{x@-4x}+5
=-{x@-4x+4-4}+5
=-{x@-4x+4}+4+5
=-{x-2}@+9
△ABC=
\6\9=27
1
2
10 x@-2x-3=0에서 {x+1}{x-3}=0
∴ x=-1 또는 x=3
∴ A{-1, 0}, B{3, 0}
또 y축과의 교점의 좌표가 {0, -3}이므로
C{0, -3}
따라서 △ACB는 밑변의 길이가 4이고, 높이가 3이므로
△ACB=
\4\3=6
1
2
[ 11 ~ 12 ] 이차함수의 식 구하기
⑴ 그래프가 지나는 서로 다른 세 점의 좌표를 알 때
① y=ax@+bx+c로 놓는다.
② 세 점의 좌표를 각각 대입하여 a, b, c의 값을 구한다.
⑵ x축과 만나는 두 점 {a, 0}, {b, 0}과 그래프가 지나는 다른 한 점의
좌표를 알 때
① y=a{x-a}{x-b}로 놓는다.
② 다른 한 점의 좌표를 대입하여 a의 값을 구한다.
11 y=ax@+bx+c로 놓으면
이 그래프가 점 {0, 5}를 지나므로 c=5
즉, y=ax@+bx+5의 그래프가
점 {2, 3}을 지나므로
3=4a+2b+5 ∴ 2a+b=-1
점 {4, 5}를 지나므로
5=16a+4b+5 ∴ 4a+b=0
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=
, b=-2
1
2
∴ abc=
\{-2}\5=-5
1
2
y`㉠
y`㉡
12 x축 위의 두 점 {-2, 0}, {4, 0}을 지나므로
y=a{x+2}{x-4}로 놓자.
이 그래프가 점 {0, 8}을 지나므로
8=a\2\{-4} ∴ a=-1
∴ y =-{x+2}{x-4}
=-x@+2x+8
66 정답과 해설 _ 유형편 라이트
y=ax@+bx+c로 놓으면
이 그래프가 점 {0, 8}을 지나므로 c=8
즉, y=ax@+bx+8의 그래프가
점 {-2, 0}을 지나므로
0=4a-2b+8 ∴ 2a-b=-4
점 {4, 0}을 지나므로
0=16a+4b+8 ∴ 4a+b=-2
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=2
∴ y=-x@+2x+8
y`㉠
y`㉡
[ 13 ~ 14 ] 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프에서 a, b, c의 부호
⑵ 축이 y축의 왼쪽 ⇨ ab>0 (a와 b는 같은 부호)
축이 y축의 오른쪽 ⇨ ab<0 (a와 b는 반대 부호)
⑶ y축과의 교점이 x축보다 위쪽 ⇨ c>0
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽 ⇨ c<0
13 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
y !
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 ∴ b<0 y @
y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0 y #
채점 기준
! a의 부호 정하기
@ b의 부호 정하기
# c의 부호 정하기
배점
30 %
40 %
30 %
14 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 ∴ b<0
y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
이차함수의 최댓값과 최솟값
유형 3
P. 115
1 ⑴ 0, 0
⑵ 최댓값 : x=2에서 0, 최솟값 : 없다.
⑶ 최댓값 : x=-1에서 4, 최솟값 : 없다.
2 ⑴ 최댓값 : x=0에서 0, 최솟값 : 없다.
⑵ 최댓값 : 없다, 최솟값 : x=-3에서 0
⑶ 최댓값 : 없다, 최솟값 : x=-1에서 7
⑷ 최댓값 : x=-2에서 -
1
3 , 최솟값 : 없다.
3 ⑴ 1,
, 없다, -
⑵ -2{x+1}@+4, 4, 없다.
5
2
5
2
⑶ -
1
4 , 없다.
⑷ 없다, -18
중등개뿔 라이트 정답(064~071)6단원-오.indd 66
2016-12-01 오후 10:55:27
3 ⑶ y =-3x@-9x-7
9
x@+3x+
=-3
4
9
4 ]
-
-7
[
[
=-3
x+
따라서 x=-
1
4
3
2 ]@-
3
2 에서 최댓값은 -
⑷ y =6x@-12x-12
2 ⑴ 직사각형의 둘레의 길이가 60 cm이므로 가로의 길이가
x`cm이면 세로의 길이는 {30-x} cm이다.
∴ y=x{30-x}=-x@+30x
1
4 이고, 최솟값은 없다.
⑵ y =-x@+30x
=-{x@-30x+225-225}
=-{x-15}@+225
=6{x@-2x+1-1}-12
=6{x-1}@-18
따라서 x=1에서 최솟값은 -18이고, 최댓값은 없다.
즉, x=15에서 최댓값은 225이다.
따라서 직사각형의 넓이의 최댓값은 225 cm@이다.
⑶ 직사각형의 넓이가 최대일 때는 x=15일 때이므로 구하
는 가로의 길이는 15 cm이다.
유
형
편
라
이
트
한 걸음 더 연습
P. 116
⑶ y =-8x@+80x+1600
1 2, -2, -4, -4, 6
2 ⑴ y=-3{x-1}@+3+k ⑵ 3
3 1, 3, 2, 1, 3, 2x@-4x+5
4 -2, -4, -2, 2, 4, -2x@-8x-12, -8, -12
2 ⑴ y =-3x@+6x+k
=-3{x@-2x+1-1}+k
=-3{x-1}@+3+k
⑵ 주어진 이차함수는 x=1에서 최댓값이 3+k이므로
3+k=6 ∴ k=3
3 x=1에서 최솟값이 3이므로
꼭짓점의 좌표는 { 1 , 3 }이고,
x@의 계수가 2이므로 이차함수의 식은
y= 2 {x- 1 }@+ 3 = 2x@-4x+5
4 x=-2에서 최댓값이 -4이므로
꼭짓점의 좌표는 { -2 , -4 }이고,
x@의 계수가 -2이므로 이차함수의 식은
y= -2 {x+ 2 }@- 4 = -2x@-8x-12
∴ A= -8 , B= -12
3 ⑵ y ={40+4x}{40-2x}
=-8x@+80x+1600
=-8{x@-10x+25-25}+1600
=-8{x-5}@+1800
즉, x=5에서 최댓값은 1800이다.
따라서 직사각형의 넓이의 최댓값은 1800이다.
4 h =-5t@+20t+30
=-5{t@-4t+4-4}+30
=-5{t-2}@+50
즉, t=2에서 최댓값은 50이다.
따라서 물 로켓은 2초 후에 최고 높이 50 m에 도달한다.
∴ a=2, b=50
쌍둥이 기출문제
P. 118
4 1
2 ④ 3 5
1 ③
7 55 m, 과정은 풀이 참조 8 ④
5 ① 6 ②
[ 1 ~ 4 ] 이차함수 y=a{x-p}@+q의 최댓값과 최솟값
⑴ a>0
최(cid:2271)값 q
{p, q}
⑵ a<0
{p, q}
최댓값 q
최댓값 q
유형 4
1 x+12, x+12, 6, 36, -6, -36, -36, -6, 6
2 ⑴ y=-x@+30x ⑵ 225 cm@ ⑶ 15 cm
3 ⑴ 가로 : 40+4x, 세로 : 40-2x
⑵ y=-8x@+80x+1600 ⑶ 1800
4 a=2, b=50
1
y =
x@-
x-
4
5
8
5
P. 117
8
5
=
{x@-2x+1-1}-
=
{x-1}@-2
2
5
2
5
2
5
즉, x=1에서 최솟값이 -2이므로
a=1, m=-2
∴ a+m=1+{-2}=-1
VI . 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프 67
중등개뿔 라이트 정답(064~071)6단원-오.indd 67
2016-12-01 오후 10:55:28
2 y=-2{x-4}@+5는 x=4에서 최댓값이 5이므로 M=5
y =5x@-4x+4
채점 기준
! h=a{t-p}@+q의 꼴로 변형하기
@ 공의 최고 높이 구하기
배점
50 %
50 %
=5
x@-
x+
4
5
4
25
-
4
25 ]
+4
[
[
=5
x-
2
5 ]@+
16
5
즉, x=
에서 최솟값이
이므로 m=
16
5
16
5
2
5
∴ Mm=5\
=16
16
5
3 y =x@-6x+5+a
={x@-6x+9-9}+5+a
={x-3}@-4+a
즉, x=3에서 최솟값은 -4+a이다.
그런데 최솟값이 1이므로
-4+a=1 ∴ a=5
4 y =-2x@-4x+c
=-2{x@+2x+1-1}+c
=-2{x+1}@+2+c
즉, x=-1에서 최댓값은 2+c이다.
그런데 최댓값이 3이므로
2+c=3 ∴ c=1
[ 5 ~ 6 ] x=p에서 최댓값 (최솟값)이 q
⇨ 꼭짓점의 좌표：{p, q}
5 x@의 계수는 1이고, 꼭짓점의 좌표는 {2, 1}이므로
y={x-2}@+1=x@-4x+5=x@+Ax+B
따라서 A=-4, B=5이므로
A+B=-4+5=1
6 x@의 계수는 -1이고, 꼭짓점의 좌표는 {1, 9}이므로
y=-{x-1}@+9=-x@+2x+8=-x@+8ax-b
따라서 8a=2, -b=8이므로 a=
, b=-8
∴ ab=
\{-8}=-2
1
4
[ 7 ~ 8 ] 이차함수의 최대 · 최소에 대한 활용 문제
⑴ x와 y 사이의 관계식이 주어진 경우 : y=a{x-p}@+q의 꼴로 변
형한다.
⑵ 합이 a인 두 수가 주어진 경우 : 두 수를 x, a-x로 놓는다.
차가 b인 두 수가 주어진 경우 : 두 수를 x, x+b로 놓는다.
1
4
8 두 수를 x, 16-x라 하고, 두 수의 곱을 y라 하면
y =x{16-x}
=-x@+16x
=-{x@-16x+64-64}
=-{x-8}@+64
즉, x=8에서 최댓값은 64이다.
따라서 두 수의 곱의 최댓값은 64이다.
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 119~120
1 -28 2 ③ 3 ⑤ 4 27
5 {3, 4}, 과정은 풀이 참조
6 ⑤
8 18
7 ③
-
2!
y
O x
-
4#
1
y =x@+8x-4
={x@+8x+16-16}-4
={x+4}@-20
즉, 축의 방정식은 x=-4이고,
꼭짓점의 좌표는 {-4,-20}이다.
따라서 a=-4, p=-4, q=-20이므로
a+p+q=-4+{-4}+{-20}=-28
2 y =3x@+3x
x@+x+
=3
1
4
-
1
4 ]
=3
x+
1
2 ]@-
3
4
따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제1, 2, 3사분면을 지난다.
3 y =
x@-4x-2
=
{x@-12x+36-36}-2
=
{x-6}@-14
[
[
1
3
1
3
1
3
1
3
⑤ y=
x@의 그래프를 x축의 방향으로 6만큼, y축의 방향
으로 -14만큼 평행이동하면 완전히 포개어진다.
7 h =-5t@+30t+10
=-5{t@-6t+9-9}+10
=-5{t-3}@+55
68 정답과 해설 _ 유형편 라이트
즉, t=3에서 최댓값은 55이다.
따라서 이 공이 올라갈 수 있는 최고 높이는 55 m이다. y @
y !
4 x@+2x-8=0에서
{x+4}{x-2}=0 ∴ x=-4 또는 x=2
∴ A{2, 0}, B{-4, 0}
중등개뿔 라이트 정답(064~071)6단원-오.indd 68
2016-12-01 오후 10:55:28
y =x@+2x-8
={x@+2x+1-1}-8
={x+1}@-9
∴ C{-1, -9}
따라서 △ABC는 밑변의 길이가 6이고, 높이가 9이므로
△ABC=
\6\9=27
1
2
5 y=ax@+bx+c로 놓으면
이 그래프가 점 {0, -5}를 지나므로 c=-5
즉, y=ax@+bx-5의 그래프가
점 {2, 3}을 지나므로
3=4a+2b-5 ∴ 2a+b=4
점 {5, 0}을 지나므로
0=25a+5b-5 ∴ 5a+b=1
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=6
∴ y =-x@+6x-5
y ㉠
y ㉡
=-{x@-6x+9-9}-5
=-{x-3}@+4
따라서 구하는 꼭짓점의 좌표는 {3, 4}이다.
채점 기준
! c의 값 구하기
@ a, b의 값 구하기
# 꼭짓점의 좌표 구하기
y !
y @
y #
배점
20 %
50 %
30 %
6 ① 최댓값은 2이다.
② 최댓값은 0이다.
7
③ 최댓값은
2
이다.
④ y =-2x@+4x=-2{x@-2x+1-1}
=-2{x-1}@+2
이므로 최댓값은 2이다.
⑤ y =-4x@+24x-30=-4{x@-6x+9-9}-30
=-4{x-3}@+6
이므로 최댓값은 6이다.
따라서 최댓값이 가장 큰 것은 ⑤이다.
유
형
편
라
이
트
7 x@의 계수는 2이고, 꼭짓점의 좌표는 {3, 2}이므로
y =2{x-3}@+2=2x@-12x+20=ax@+bx+c
따라서 a=2, b=-12, c=20이므로
a+b-c=2+{-12}-20=-30
8 y =20x-5x@
=-5{x@-4x+4-4}
=-5{x-2}@+20
즉, x=2에서 최댓값은 20이다.
따라서 물방울이 가장 높이 올라갔을 때의 높이는 20 m이
고, 그때까지 걸린 시간은 2초이므로
a=20, b=2
∴ a-b=20-2=18
중등개뿔 라이트 정답(064~071)6단원-오.indd 69
2016-12-01 오후 10:55:28
VI . 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프 69
중등개뿔 라이트 정답(064~071)6단원-오.indd 70
2016-12-01 오후 10:55:29
중등개뿔 라이트 정답(064~071)6단원-오.indd 71
2016-12-01 오후 10:55:29
중등개뿔 라이트 정답(064~071)6단원-오.indd 72
2016-12-01 오후 10:55:29
정답과 해설
제곱근과 실수
1 단계
보고 따라 하기
P. 6 ~ 7
1 -a
3 P：-3-j5 k, Q：-3+j5 k
2 24, 54, 96
4 j7 k-1
1
1 단계 a>0에서
-a<0이므로 1{-a3}@ 3=-{-a}=a
2a>0이므로 14a@ 2=1{2a3}@ 2=2a
2 단계 ∴ 1{-a3}@ 3-14a@ 2=a-2a=-a
채점 기준
! 근호를 사용하지 않고 나타내기
@ 주어진 식을 간단히 하기
2
1 단계 q
50
3
2\5@
3
n e=r
y\n y이 자연수가 되려면 자연수 n은
2\3\(자연수)@, 즉 6\(자연수)@의 꼴이어야 한다.
y`!
2 단계 따라서 구하는 두 자리의 자연수 n의 값은
6\2@=24, 6\3@=54, 6\4@=96이다.
채점 기준
! 자연수 n에 대한 조건 설명하기
@ 두 자리의 자연수 n의 값 구하기
3
1 단계
ABCD=3\3-4\
]
ABCD의 한 변의 길이는 j5 k이다.
\1\2
[
f
1
2
=5이므로
y`!
=AD
=j5 k이므로
f
2 단계 따라서 AP
점 P에 대응하는 수는 -3-j5 k이고,
A
점 Q에 대응하는 수는 -3+j5 k이다.
=j5 k이므로
B
=A
Q
채점 기준
ABCD의 한 변의 길이 구하기
!
@ 두 점 P, Q에 대응하는 수 구하기
f
4 2B ⑵ A2일 때, x+2>0, x-2>0이므로
1{x+32}@ 3-1{x-32}@ 3=x-1에서
{x+2}-{x-2}=x-1
4=x-1 ∴ x=5
⑵ -20, x-2<0이므로
1{x+32}@ 3-1{x-32}@ 3=x-1에서
{x+2}+{x-2}=x-1
2x=x-1 ∴ x=-1
⑶ x<-2일 때, x+2<0, x-2<0이므로
1{x+32}@ 3-1{x-32}@ 3=x-1에서
-{x+2}+{x-2}=x-1
-4=x-1 ∴ x=-3
y`!
y`@
y`#
y`$
y`%
y`^
채점 기준
! x>2일 때, 주어진 식을 근호를 사용하지 않고 나타내기
@ 방정식을 풀어 x의 값 구하기
# -20, 즉 a>b이므로 a>0, b<0이다. y`!
-a<0이므로 1{-a3}@ 3=-{-a}=a
b-2a<0이므로 1{b-32a}@ 3=-{b-2a}=-b+2a
4b<0이므로 116b@ 3=1{4b2}@ 2=-4b
∴ (주어진 식) =a-{-b+2a}+{-4b}
y`@
=a+b-2a-4b
=-a-3b
채점 기준
! a, b의 부호 판단하기
@ 1{-3a}@ 3, 1{b-32a}@ 3, 116b@ 3 을 근호를 사용하지 않
고 나타내기
# 주어진 식을 간단히 하기
y`#
배점
30 %
50 %
20 %
6 ⑴ q
162
a e=r
2\3$
a y이 자연수가 되려면 자연수 a는
2\3$의 약수이면서 2\(자연수)@의 꼴이어야 한다.
따라서 구하는 자연수 a의 값은
a=2\1@, 2\3@, 2\{3@}@
즉, a=2, 18, 162
7 양수는 {j2 k}@=2=j4 k, 1{-35}@ 3=j25 k, 4=j16 k, j15 k이고,
⑵ a=2일 때, b=j81k=9
a=18일 때, b=j9 k=3
a=162일 때, b=j1 k=1
따라서 구하는 순서쌍 {a, b}는
{2, 9}, {18, 3}, {162, 1}이다.
채점 기준
! 자연수 a의 값 모두 구하기
@ a의 값에 따른 b의 값 구하기
# 순서쌍 {a, b} 구하기
1
음수는 -j3 k, -q
2 w이다.
양수끼리 대소를 비교하면
j4 kq
2 w이므로
b=-j3 k
∴ a@-b@ =91{-35}@ 30@-{-j3 k}@
=25-3=22
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a@-b@의 값 구하기
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
y`#
배점
50 %
30 %
20 %
x-3
x-3
8 3j15 k이므로 양변에 j13 k을 더하면
j13 k+4>j13 k+j15 k
∴ A>B
⑵ A=j13 k+4, C=4+j15 k에서
j13 k0, b>0에서 a=1a@ 2, b=1b@ 2이므로
b w- ja k
b
a
ar
a +bq
ajb k
b w- ja k
b
a
=1a@ 2r
a +1b@ 2q
1a@ 2jb k
a
b
a y+q b@\e
a@\b e
1
1ab 2
=1ab 2+1ab 2-
a
b e-q
=r a@\y
1
=j5 k+j5 k-
j5 k
=j5 k+j5 k- j5 k
5
1
5 ]j5 k
=
1+1-
[
9j5 k
5
=
채점 기준
! 주어진 식을 ab를 포함한 식으로 정리하기
@ 주어진 식의 값 구하기
2 혜나의 방의 한 변의 길이는
j18 k=3j2 k {m}이므로
혜나의 방에 필요한 띠 벽지의 길이는
4\3j2 k-j2 k=11j2 k {m}
부모님의 방의 한 변의 길이는
j27 k=3j3 k {m}이므로
58 정답과 해설
y`!
y`@
배점
60 %
40 %
y`!
4 1=6
-2<-j3 k<-1이므로 3<5-j3 k<4에서
5-j3 k의 소수 부분은 {5-j3 k}-3=2-j3 k이다.
∴ N5-j3 kM=2-j3 k
2
∴ <5+j3 k>+
N5-j3 kM
2
2-j3 k
=6+
=6+
2{2+j3 k}
{2-j3 k}{2+j3 k}
=6+2{2+j3 k}
=6+4+2j3 k
=10+2j3 k
따라서 a=10, b=2이다.
채점 기준
! <5+j3 k>의 값 구하기
@ N5-j3 kM의 값 구하기
# 주어진 식의 좌변을 간단히 하기
$ a, b의 값 구하기
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
y`#
y`$
y`%
배점
10 %
20 %
20 %
20 %
30 %
y`!
y`@
y`#
y`$
배점
20 %
20 %
40 %
20 %
중등개뿔 학생용 해설1,2단원(52~58)ok.indd 58
2016-12-01 오후 9:07:54
인수분해
1 단계
보고 따라 하기
P. 22 ~ 23
1 4
2 {x-3}{2x-1} 3 4j15k 4 1.2
1
1 단계 {x+b}{cx+2}=cx@+{2+bc}x+2b
y`!
2 단계 즉, 5x@-3x+a=cx@+{2+bc}x+2b이므로
4
13\1.58@-3\1.42@3
=13{1.58@-1.42@}3
=13{1.58+1.42}{1.58-1.42}3
=j3\3\0.16k
=j1.44k=11.2@3
=1.2
채점 기준
! 인수분해 공식을 이용하여 근호 안의 수를 변형하기
@ 계산하기
x@의 계수에서
5=c
x의 계수에서 -3=2+bc이므로
-3=2+b\5, 5b=-5
∴ b=-1
상수항에서
a=2b=2\{-1}=-2
3 단계 ∴ a-b+c=-2-{-1}+5=4
채점 기준
! 인수분해 결과를 전개하기
@ a, b, c의 값 구하기
# a-b+c의 값 구하기
2
1 단계 {x-4}{2x+1}=2x@-7x-4에서
지연이는 x의 계수를 바르게 보았으므로
a=-7
2 단계 {x+1}{2x+3}=2x@+5x+3에서
수호는 상수항을 바르게 보았으므로
b=3
3 단계 따라서 2x@+ax+b=2x@-7x+3이므로
이 식을 바르게 인수분해하면
{x-3}{2x-1}이다.
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# 처음의 이차식을 바르게 인수분해하기
2 단계 x+y={j5+j3}+{j5-j3}=2j5
x-y={j5+j3}-{j5-j3}=2j3
3 단계 ∴ x@-y@ ={x+y}{x-y}
=2j5\2j3=4j15k
채점 기준
! 주어진 식을 인수분해하기
@ x+y, x-y의 값 구하기
# 주어진 식의 값 구하기
y`@
y`#
배점
20 %
60 %
20 %
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
y`@
y`#
배점
20 %
40 %
40 %
3
1 단계 x@-y@={x+y}{x-y}
y`!
2
y`!
y`@
배점
60 %
40 %
y`!
y`@
배점
60 %
40 %
y`!
y`@
y`#
y`$
2 단계
스스로 해결하기
P. 24 ~ 26
3 4개
1 8, 32 2 2
4 ⑴ {x-3}{3x-1} ⑵ {2x+5}{3x-1} ⑶ 3x-1
5 -12 6 x+7 7 4x-2
8 ⑴ {x+3y-1}{x-y+1}
⑵ a=3, b=-1, c=-1
⑶ 1
9 1002
10 144
11 ⑴ x=j10k+3, y=j10k-3
⑵ x+y=2j10k, x-y=6 ⑶ 6j10k
12 3j17k+8
1
{2x-1}{2x-9}+kx =4x@-20x+9+kx
=4x@+{k-20}x+9
={2x}@+{k-20}x+{-3}@
이 식이 완전제곱식이 되려면
k-20=2\2\{-3}=-12이어야 한다.
즉, k-20=12에서 k=32이고,
k-20=-12에서 k=8이다.
따라서 구하는 상수 k의 값은 8, 32이다.
채점 기준
! 완전제곱식이 되기 위한 k의 조건 설명하기
@ k의 값 구하기
jxk=a-2의 양변을 제곱하면
{jxk}@={a-2}@에서 x=a@-4a+4이므로
jx+2a-3l+jx-2a+5l
=1a@-4a+4+2a-33+1a@-4a+4-2a+53
=1a@-2a+13+1a@-6a+93
=1{a-1}@3+1{a-3}@3
이때 20, a-3<0
∴ (주어진 식) ={a-1}-{a-3}
=a-1-a+3=2
III . 인수분해 59
중등개뿔3年 서술형부록-정답.indd 59
16. 12. 2. 오전 12:11
정답과 해설 채점 기준
! 근호 안의 식을 a에 관한 식으로 나타내기
@ 근호 안의 식을 인수분해하기
# a-1, a-3의 부호 판단하기
$ 주어진 식을 간단히 하기
배점
20 %
30 %
20 %
30 %
3
x@+kx-10={x+a}{x+b}라 하자.(단, a>b)
이때 {x+a}{x+b}=x@+{a+b}x+ab에서
k=a+b, ab=-10
y`!
ab=-10을 만족하는 정수 a, b의 순서쌍 {a, b}와 그에 따
른 k의 값을 구하면 다음과 같다.
㈎ {a, b}가 {1, -10}일 때, k=1+{-10}=-9
㈏ {a, b}가 {2, -5}일 때, k=2+{-5}=-3
㈐ {a, b}가 {5, -2}일 때, k=5+{-2}=3
㈑ {a, b}가 {10, -1}일 때, k=10+{-1}=9
따라서 ㈎ ~ ㈑에 의해 상수 k는
-9, -3, 3, 9의 4개이다.
채점 기준
! 주어진 조건을 만족하는 a, b와 k의 조건 알기
@ 순서쌍 {a, b}와 그에 따른 k의 값 구하기
# k의 개수 구하기
4
⑴ 3x@-10x+3={x-3}{3x-1}
⑵ 6x@+13x-5={2x+5}{3x-1}
⑶ 두 다항식의 공통인 인수는 3x-1이다.
채점 기준
! 3x@-10x+3을 인수분해하기
@ 6x@+13x-5를 인수분해하기
# 공통인 인수 구하기
5
x-4가 2x@-5x+a의 인수이므로
2x@-5x+a={x-4}{2x+b}라 하면
2x@-5x+a=2x@+{b-8}x-4b이므로
x의 계수에서
-5=b-8 ∴ b=3
상수항에서
a=-4b=-4\3=-12
채점 기준
! 2x@-5x+a={x-4}{2x+b}로 놓기
@ !의 식의 우변을 전개하기
# b의 값 구하기
$ a의 값 구하기
6
(도형 A의 넓이) ={x+5}@-2@
=9{x+5}+209{x+5}-20
={x+7}{x+3}
60 정답과 해설
y`@
y`#
배점
20 %
60 %
20 %
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
y`#
y`$
배점
20 %
20 %
30 %
30 %
y`!
y`@
이때 두 도형 A, B의 넓이가 서로 같고, 도형 B의 세로의 길
y`#
이가 x+3이므로 가로의 길이는 x+7이다.
채점 기준
! 도형 A의 넓이를 x에 관한 식으로 나타내기
@ !의 식을 인수분해하기
# 도형 B의 가로의 길이 구하기
배점
30 %
40 %
30 %
7
2x+1=A, 3y-2=B로 놓으면
(주어진 식)
=A@-B@-4A+4
=A@-4A+4-B@
={A-2}@-B@
={A-2+B}{A-2-B}
=9{2x+1}-2+{3y-2}09{2x+1}-2-{3y-2}0
y`!
={2x+3y-3}{2x-3y+1}
따라서 두 일차식은 2x+3y-3, 2x-3y+1이므로 y`@
합을 구하면
{2x+3y-3}+{2x-3y+1}=4x-2
채점 기준
! 주어진 식을 인수분해하기
@ 두 일차식 구하기
# 두 일차식의 합 구하기
8
⑴ 주어진 식을 x에 대하여 내림차순으로 정리하여 인수분해
하면
(주어진 식) =x@+2yx-{3y@-4y+1}
=x@+2yx-{3y-1}{y-1}
=9x+{3y-1}09x-{y-1}0
={x+3y-1}{x-y+1}
⑵ a=3, b=-1, c=-1
⑶ a+b+c =3+{-1}+{-1}=1
채점 기준
! 주어진 식을 인수분해하기
@ a, b, c의 값 구하기
# a+b+c의 값 구하기
9
(좌변) ={1004-6}{1004+2}+16
=1004@-4\1004-12+16
=1004@-4\1004+4
=1004@-2\1004\2+2@
={1004-2}@
=1002@
∴ N=1002
채점 기준
! 인수분해 공식을 이용하여 좌변을 변형하기
@ 자연수 N의 값 구하기
y`#
배점
60 %
20 %
20 %
y`!
y`@
y`#
배점
60 %
20 %
20 %
y`!
y`@
배점
60 %
40 %
중등개뿔3年 서술형부록-정답.indd 60
16. 12. 2. 오전 12:11
10
16@-14@+12@-10@+8@-6@+4@-2@
={16@-14@}+{12@-10@}+{8@-6@}+{4@-2@} y`!
= {16+14}{16-14}+{12+10}{12-10}
y`@
+{8+6}{8-6}+{4+2}{4-2}
=2\{16+14+12+10+8+6+4+2}
=2\{18\4}
=144
채점 기준
! 인수분해 공식을 적용할 수 있도록 적절한 항끼리 묶기
@ 인수분해하기
# 계산하기
11
⑴ x =
y =
1
j10k-3
1
j10k+3
=
=
j10k+3
{j10k-3}{j10k+3}
j10k-3
{j10k+3}{j10k-3}
=j10k+3
⑵ x+y={j10k+3}+{j10k-3}=2j10k
x-y={j10k+3}-{j10k-3}=6
⑶ x@-y@-3x-3y ={x+y}{x-y}-3{x+y}
=j10k-3 y`!
={x+y}{x-y-3}
=2j10k\{6-3}
=6j10k
채점 기준
! x, y의 분모를 유리화하기
@ x+y, x-y의 값 구하기
# 주어진 식을 인수분해하기
$ 주어진 식의 값 구하기
12
a@-b@+8b-16=3에서
(좌변) =a@-{b@-8b+16}
=a@-{b-4}@
=9a+{b-4}09a-{b-4}0
={a+b-4}{a-b+4}
즉, {a+b-4}{a-b+4}=3이므로
a+b=j17k을 대입하면
{j17k-4}{a-b+4}=3에서
3
a-b+4 =
j17k-4
=
3{j17k+4}
{j17k-4}{j17k+4}
=3{j17k+4}
=3j17k+12
∴ a-b =3j17k+12-4=3j17k+8
채점 기준
! 주어진 식의 좌변을 인수분해하기
@ a-b의 값 구하기
3 단계
한 걸음 더 도전하기
P. 27
2 ⑴ {x+3y-5}{x+3y+7} ⑵ {3, 1}
1 -a
3 ⑴ 5\11\73 ⑵ 3개
4 5
1
a+
[
1
a ]@-4 =a@+2+
-4
1
a@
1
a@
1
a ]@
1
a@
1
a@
=a@-2+
=a@-2\a\
+
1
a
1
a@
=
a-
[
=a@+2+
=a@+2\a\
+
1
a
1
a@
=
a+
[
1
a ]@
a-
[
1
a ]@+4 =a@-2+
+4
1
a
1
a
이때 01이므로
a-
<0, a+
>0, -a<0
1
a
∴ r[
a+
1
a ]@-4y-r[
a-
a-
=r[
=-
a-
[
=-a+
a+
a+
1
a ]@y-r[
1
a ]
1
a
-a-
-
[
1
a
+a
=-a
1
a ]@+4y+1{-a}@3
1
a ]@y+1{-a}@3
1
a ]
-{-a}
채점 기준
! 근호 안의 식을 완전제곱식으로 고치기
@ a+
a!
a!
, a-
, -a의 부호 정하기
# 주어진 식을 간단히 하기
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
2
⑴ 주어진 식을 x에 대하여 내림차순으로 정리하여 인수분해
하면
x@+6xy+9y@+2x+6y-35
=x@+{6y+2}x+9y@+6y-35
=x@+{6y+2}x+{3y-5}{3y+7}
={x+3y-5}{x+3y+7}
y`!
⑵ 주어진 식의 값이 소수가 되려면
x+3y-5=1, x+3y+7=(소수)이어야 한다. y`@
x+3y-5=1에서 x+3y=6이므로
x+3y+7=6+7=13으로 소수이다.
따라서 x+3y=6을 만족하는 자연수 x, y의 순서쌍
{x, y}를 구하면 {3, 1}뿐이다.
y`#
III . 인수분해 61
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
y`@
y`#
y`$
배점
40 %
30 %
20 %
10 %
y`!
y`@
배점
40 %
60 %
중등개뿔3年 서술형부록-정답.indd 61
16. 12. 2. 오전 12:11
정답과 해설 IV
채점 기준
! 주어진 식을 인수분해하기
@ !의 식이 소수가 되기 위한 조건 설명하기
# 순서쌍 {x, y} 구하기
배점
40 %
40 %
20 %
이차방정식
1 단계
보고 따라 하기
P. 30 ~ 31
1 x=2 2 x=
-4-j13k
3
3 x=
-1-j41k
4
5\11\73이다.
y`@
⑵ 8$-81=5\11\73이므로 8$-81을 나누어떨어지도록 하
2 단계 a=2를 주어진 이차방정식에 대입하면
는 두 자리의 자연수는 8$-81의 약수 중 두 자리의 수이
x@-5x+6=0
채점 기준
따라서 다른 한 근은 x=2이다.
3
⑴ 8$-81 =8$-3$
={8@}@-{3@}@
={8@+3@}{8@-3@}
={8@+3@}{8+3}{8-3}
=73\11\5
따라서 8$-81을 소인수분해하면
므로
11, 73, 11\5=55의 3개이다.
! 인수분해 공식을 이용하여 8$-81을 변형하기
@ 8$-81을 소인수분해하기
# 8$-81을 나누어떨어지도록 하는 두 자리의 자연수의 개
수 구하기
4
=
주어진 수의 분모를 유리화하면
4-j6
j6-2
{4-j6}{j6+2}
{j6-2}{j6+2}
4j6+8-6-2j6
6-4
=
=
2j6+2
2
=j6+1
의 정수 부분 a=3,
이때 24이므로 x=18
채점 기준
! 이차방정식 세우기
@ 이차방정식 풀기
# x의 값 구하기
2 단계
스스로 해결하기
P. 32 ~ 34
1 1
2 x=-3 또는 x=
2
5
3 m=2, x=3
5 a=2, b=-4
7 ⑴ x=
7-j49-4kl
2
4 ⑴ x=-1-j7k ⑵ -4j7k
6 x=-4-j10k
⑵ 6, 10, 12
8 x=-1 또는 x=3
9 2j26k
10 ⑴ 2-j2 ⑵ a=-6, b=6 11 12
12 8 cm
1
x@+ax-2=0에 x=2를 대입하면
3x@-7x+b=0에 x=2를 대입하면
2@+a\2-2=0
2a+2=0
∴ a=-1
3\2@-7\2+b=0
-2+b=0
∴ b=2
∴ a+b=-1+2=1
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
2
{x-8}{x-10}=15에서 x@-18x+65=0
{x-5}{x-13}=0
∴ x=5 또는 x=13
이때 a0이므로 m=2
m=2를 주어진 이차방정식에 대입하면
x@-6x+9=0, {x-3}@=0
∴ x=3 (중근)
채점 기준
! 중근을 갖기 위한 m의 조건 설명하기
@ m의 값 구하기
# 중근 구하기
4
⑴ x@+2x-6=0에서 x@+2x=6
x@+2x+1=6+1, {x+1}@=7
x+1=-j7
∴ x=-1-j7k
⑵ a>b이므로 a=-1+j7k, b=-1-j7k
a+b={-1+j7k}+{-1-j7k}=-2,
a-b={-1+j7k}-{-1-j7k}=2j7k이므로
a@-b@ ={a+b}{a-b}
=-2\2j7k=-4j7k
채점 기준
! 완전제곱식을 이용하여 이차방정식 풀기
@ a, b의 값 구하기
# a@-b@의 값 구하기
5
x=
-4-14@-3\a3
3
b-j10k
3
이때 x=
이므로
=
-4-j16-3al
3
b=-4
10=16-3a ∴ a=2
채점 기준
! 근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기
@ b의 값 구하기
# a의 값 구하기
y`@
배점
40 %
60 %
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
30 %
30 %
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
20 %
40 %
y`!
y`@
y`#
배점
60 %
20 %
20 %
IV . 이차방정식 63
중등개뿔3年 서술형부록-정답.indd 63
16. 12. 2. 오전 12:11
정답과 해설 6
x@+kx+{k+2}=0에 x=-2를 대입하면
{-2}@+k\{-2}+{k+2}=0
-k+6=0
∴ k=6
y`!
처음의 이차방정식 x@+{k+2}x+k=0에 k=6을 대입하면
y`@
y`#
x@+8x+6=0
∴ x =-4-14@-1\63
=-4-j10k
채점 기준
! k의 값 구하기
@ 처음의 이차방정식 구하기
# 처음의 이차방정식 풀기
배점
40 %
20 %
40 %
7
⑴ x =
-{-7}-1{-7}@-4\1\3k3
2\1
7-j49-4lkk
2
=
y`!
⑵ ⑴에서 구한 해가 유리수가 되려면 k는 자연수이므로 근호
안의 수 49-4k가 0 또는 49보다 작은 제곱수이어야 한다.
y`@
즉, 49-4k=0, 1, 4, 9, 16, 25, 36에서
4k=49, 48, 45, 40, 33, 24, 13
∴ k=
, 12,
, 10,
, 6,
49
4
45
4
33
4
13
4
그런데 k는 자연수이므로
k=6, 10, 12
채점 기준
! 근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기
@ 해가 유리수가 되기 위한 조건 설명하기
# 자연수 k의 값 구하기
8
주어진 이차방정식의 양변에 6을 곱하면
2x{x-2}-{x+1}{x-3}=6
2x@-4x-{x@-2x-3}=6
x@-2x-3=0
{x+1}{x-3}=0
∴ x=-1 또는 x=3
채점 기준
! 양변에 분모의 최소공배수 곱하기
@ ax@+bx+c=0의 꼴로 나타내기
# 이차방정식 풀기
9
두 근이 -
, 2이고, x@의 계수가 2인 이차방정식은
5
2
2
[
x+
{x-2}=0
5
2 ]
2x@+x-10=0
이 식이 2x@+mx+n=0과 같아야 하므로
m=1, n=-10
64 정답과 해설
y`#
배점
40 %
20 %
40 %
y`!
y`@
y`#
배점
20 %
20 %
60 %
y`!
즉, x@+10x-1=0의 두 근을 구하면
x=-5-15@-1\{-1}3=-5-j26k
따라서 구하는 두 근의 차는
{-5+j26k}-{-5-j26k}=2j26k
채점 기준
! m, n의 값 구하기
@ x@-nx-m=0의 두 근 구하기
# x@-nx-m=0의 두 근의 차 구하기
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
y`#
y`$
배점
20 %
20 %
30 %
30 %
y`@
y`#
y`$
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
10
⑴ 10이므로 t=12
채점 기준
! t초 후 직사각형의 가로와 세로의 길이를 t에 관한 식
으로 나타내기
@ 이차방정식 세우기
# 이차방정식 풀기
$ t의 값 구하기
12
BF
=x cm라 하면 DE
=BF
=x cm
△ABCT△ADE (AA 닮음)이므로
AB
：AD
=BC
：DE
에서
20：AD
=10：x
중등개뿔3年 서술형부록-정답.indd 64
16. 12. 2. 오전 12:11
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
3 단계
한 걸음 더 도전하기
P. 35
따라서 원숭이는 모두 16마리 또는 48마리이다.
10AD
∴ DB
=20x ∴ AD
-AD
=AB
=20-2x {cm}
=2x {cm}
이때
DBFE=32 cm@이므로
x{20-2x}=32에서
f
-2x@+20x-32=0
x@-10x+16=0
{x-2}{x-8}=0
∴ x=2 또는 x=8
그런데 BF
>DB
이므로 x=8
따라서 BF
의 길이는 8 cm이다.
채점 기준
의 길이를 문자를 사용하여 나타내기
, DB
! BF
@ 이차방정식 세우기
# 이차방정식 풀기
$ BF
의 길이 구하기
1 3 2 2 3 16마리 또는 48마리 4 5 cm
1
5{x-1}@+4x={2x-3}{3x+1}에서
5{x@-2x+1}+4x=6x@-7x-3
x@-x-8=0
∴ x =
-{-1}-1{-1}@-4\1\{-8}3
2\1
=
∴ a=
1-j33k
2
1+j33k
2
이때 50이므로 x=5
따라서 과자 틀의 긴 변의 길이는 5 cm이다.
채점 기준
! 과자 틀의 긴 변, 짧은 변의 길이를 문자를 사용하여 나
타내기
@ 이차방정식 세우기
# 이차방정식 풀기
$ 과자 틀의 긴 변의 길이 구하기
IV . 이차방정식 65
y`#
배점
20 %
20 %
60 %
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
50 %
10 %
D
x cm
y`!
y`@
y`#
y`$
배점
30 %
20 %
30 %
20 %
중등개뿔3年 서술형부록-정답.indd 65
16. 12. 2. 오전 12:11
정답과 해설Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
이차함수와 그 그래프
∴ a+p-q=-
+3-4=-
2
3
5
3
1 단계
보고 따라 하기
P. 38 ~ 39
1 k=2
2 -5
3 2
4 -
5
3
1
1 단계 주어진 함수의 식을 y=ax@+bx+c의 꼴로 정리하면
y ={kx-1}{x+3}-2x{x-3}+6
=kx@+3kx-x-3-2x@+6x+6
={k-2}x@+{3k+5}x+3
y`!
2 단계 이 함수가 이차함수이려면 (x@의 계수)=0이어야 하므
로
k-2=0 ∴ k=2
채점 기준
! 주어진 함수의 식 정리하기
@ k의 조건 구하기
2
1 단계 이차함수 y=ax@의 그래프가 점 {-2, -2}를 지나
2 단계 즉, y=-
x@의 그래프가 점 {3, b}를 지나므로
므로
-2=a\{-2}@ ∴ a=-
1
2
1
2
b=-
\3@=-
1
2
9
2
3 단계 ∴ a+b=-
+
-
=-5
1
2
9
2 ]
[
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
3
1 단계 이차함수 y=ax@의 그래프를 x축의 방향으로 -2만
큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프의 식은
y`!
y=a{x+2}@+1
2 단계 이 그래프가 점 {-1, 3}을 지나므로
3=a{-1+2}@+1, 3=a+1 ∴ a=2 y`@
채점 기준
! 평행이동한 그래프의 식 구하기
@ a의 값 구하기
4 꼭짓점의 좌표가 {3, 4}이므로
y=a{x-3}@+4에서 p=3, q=4
이 그래프가 점 {0, -2}를 지나므로
-2=a{0-3}@+4 ∴ a=-
2
3
66 정답과 해설
y`@
배점
50 %
50 %
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
배점
50 %
50 %
y`!
y`@
채점 기준
! p, q의 값 구하기
@ a의 값 구하기
# a+p-q의 값 구하기
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
배점
50 %
50 %
2 단계
스스로 해결하기
P. 40 ~42
2 2
1 12
3 ⑴ ㄹ, ㅁ, ㅂ ⑵ ㄷ ⑶ ㄴ과 ㅁ ⑷ ㄱ, ㄴ, ㄷ
4 y=-
2
3 x@
5 ⑴ B{-4, -4}, C{4, -4} ⑵ 18
6 -6
7
3
4
8 0
9 -2
10 ⑴ y=3{x-1}@-7 ⑵ 20
11 -
1
2 ,
2
3
12 제1, 2사분면
1 f{1}=-
\1@+3\1-1=
3
2
1
2
1
2
f{-2}=-
\{-2}@+3\{-2}-1=-9
∴ 2 f{1}-f{-2}=2\
-{-9}=12 `‹
3
2
채점 기준
! f{1}의 값 구하기
@ f{-2}의 값 구하기
# 2f{1}-f{-2}의 값 구하기
2 이차함수 y=
1
2 x@의 그래프와 x축에 서로 대칭인 그래프의
식은 y=-
x@
1
2
이 그래프가 점 {k, -2}를 지나므로
-2=-
k@, k@=4 ∴ k=-2
1
2
그런데 k는 양수이므로 k=2
채점 기준
! x축에 서로 대칭인 그래프의 식 구하기
@ k의 값 구하기
3 ⑴ (x@의 계수)>0이면 그래프가 아래로 볼록하므로 ㄹ, ㅁ,
y`!
⑵ x@의 계수의 절댓값이 작을수록 그래프의 폭이 넓어진다.
ㅂ이다.
x@의 계수의 절댓값을 각각 구하면
ㄱ. 10 ㄴ.
7
2
ㄷ.
1
4
ㄹ. 1 ㅁ.
7
2
ㅂ.
15
2
따라서 폭이 가장 넓은 것은 ㄷ이다.
y`@
중등개뿔 서술형정답(000~000)5,6단원-OK.indd 66
2016-12-01 오후 8:48:59
대칭이므로 ㄴ과 ㅁ이다.
⑶ x@의 계수의 절댓값이 같고 부호가 반대이면 x축에 서로
y`#
⑷ (x@의 계수)<0이면 x>0에서 x의 값이 증가할 때 y의 값
y`$
은 감소하므로 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
채점 기준
! 아래로 볼록한 그래프 찾기
@ 폭이 가장 넓은 그래프 찾기
# x축에 서로 대칭인 그래프끼리 짝짓기
$ x>0에서 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소하는 그
래프 찾기
배점
25 %
25 %
25 %
25 %
4 꼭짓점이 원점이므로 이차함수의 식을 y=ax@으로 놓자.
이 그래프가 점 {3, -6}을 지나므로
y`!
-6=a\3@ ∴ a=-
2
3
따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-
x@
2
3
채점 기준
! 이차함수의 식을 y=ax@으로 놓기
@ a의 값 구하기
# 이차함수의 식 구하기
5 ⑴ 이차함수 y=ax@의 그래프가 점 A{-2, -1}을 지나므로
-1=a\{-2}@ ∴ a=-
1
4
두 점 B, C의 y좌표가 -4이므로
y=-
x@에 y=-4를 대입하면
1
4
1
4
-4=-
x@, x@=16 ∴ x=-4
∴ B{-4, -4}, C{4, -4}
⑵ 사다리꼴 ABCD는 윗변의 길이가 AD
y`@
=4, 아랫변의 길
7 꼭짓점의 좌표가 {-2, 0}이므로 이차함수의 식을
f{x}=a{x+2}@으로 놓자.
이 그래프가 점 {0, 3}을 지나므로
3=a{0+2}@
3
4
∴ a=
따라서 f{x}=
{x+2}@이므로
f{-3}=
{-3+2}@=
3
4
3
4
3
4
채점 기준
! 이차함수의 식을 y=a{x-p}@의 꼴로 놓기
@ 상수 a의 값 구하기
# f{-3}의 값 구하기
8 이차함수 y=ax@의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의
방향으로 -3만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=a{x-2}@-3
이 식이 y=-{x+b}@-c와 같아야 하므로
a=-1, -2=b, -3=-c
따라서 a=-1, b=-2, c=3이므로
a+b+c=-1+{-2}+3=0
채점 기준
! 평행이동한 그래프의 식 구하기
@ a, b, c의 값 구하기
# a+b+c의 값 구하기
9 이차함수 y=-
1
2 x@-1의 그래프를 x축의 방향으로 a만큼,
y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=-
x@-1에 x 대신 x-a, y 대신 y-2를 대입하면
이가 BC
=8, 높이가 3이므로
ABCD=
\{4+8}\3=18
1
2
y-2=-
{x-a}@-1
y`#
∴ y=-
{x-a}@+1
1
2
1
2
1
2
1
2
이 그래프가 점 {2, -7}을 지나므로
-7=-
{2-a}@+1
1
2
{2-a}@=8
{2-a}@=16
y`!
2-a=-4
∴ a=-2 또는 a=6
y`@
∴ a=-2
채점 기준
! 평행이동한 그래프의 식 구하기
@ a의 값 구하기
6 이차함수 y=-2x@의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행
채점 기준
! a의 값 구하기
@ 두 점 B, C의 좌표 구하기
# 사다리꼴 ABCD의 넓이 구하기
이동한 그래프의 식은
y=-2x@+a
이 그래프가 점 {1, -8}을 지나므로
-8=-2\1@+a
∴ a=-6
채점 기준
! 평행이동한 그래프의 식 구하기
@ a의 값 구하기
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
배점
30 %
70 %
y`@
y`#
배점
30 %
50 %
20 %
y`!
배점
20 %
40 %
40 %
배점
40 %
60 %
그런데 꼭짓점의 좌표가 {a, 1}이고, 제2사분면 위에 있으므
로 a<0이다.
V . 이차함수와 그 그래프 67
중등개뿔 서술형정답(000~000)5,6단원-OK.indd 67
2016-12-01 오후 8:48:59
정답과 해설Z
Z
10 ⑴ 꼭짓점의 좌표가 {1, -7}이므로 이차함수의 식을
이때 AB
=2a, BC
=a@-
-
a@
=
a@이고,
1
3
]
4
3
y`!
⑵ 이차함수 y=3{x-1}@-7의 그래프가 점 {4, k}를 지나
∴ a=0 또는 a=
3
2
y=a{x-1}@-7로 놓자.
이 그래프가 점 {-1, 5}를 지나므로
5=a{-1-1}@-7, 4a=12 ∴ a=3
∴ y=3{x-1}@-7
므로
k=3\{4-1}@-7=20
채점 기준
! 이차함수의 식을 y=a{x-p}@+q의 꼴로 나타내기
@ k의 값 구하기
y`@
배점
60 %
40 %
y`@
y`#
배점
20 %
30 %
50 %
11 꼭짓점의 좌표가 {p, 2p@-p}이고,
이 점이 이차함수 y=-4x@+2의 그래프 위에 있으므로
y`!
2p@-p=-4p@+2
6p@-p-2=0, {2p+1}{3p-2}=0
∴ p=-
또는 p=
1
2
2
3
채점 기준
! 꼭짓점의 좌표 구하기
@ p에 관한 식 세우기
# p의 값 구하기
12 주어진 그래프의 모양이 위로 볼록하므로 a<0
꼭짓점 {p, q}가 제1사분면 위에 있으므로
p>0, q>0
y=p{x-q}@-a에서
p>0이므로 그래프는 아래로 볼록하고,
q>0, -a>0이므로 꼭짓점 {q, -a}는
제1사분면 위에 있다.
따라서 y=p{x-q}@-a의 그래프는 오
른쪽 그림과 같으므로 제1, 2사분면을 지
y`@
난다.
y`!
x
y
O
채점 기준
! a, p, q의 부호 판별하기
@ y=p{x-q}@-a의 그래프가 지나는 사분면 구하기
배점
40 %
60 %
AB
=BC
이므로 2a=
2a@-3a=0, a{2a-3}=0
[
4
3
a@
3
2
그런데 a>0이므로 a=
따라서 정사각형 ADCB의 한 변의 길이는
AB
=2a=2\
=3이므로
3
2
ADCB=3\3=9
채점 기준
! 점 B의 x좌표를 a로 놓았을 때, 네 점 A, B, C, D의
좌표를 a에 대하여 나타내기
@ a의 값 구하기
#
ADCB의 넓이 구하기
f
2 점 A의 x좌표를 a{a>0}로 놓으면
AB
=2이므로
A{a, 2a@}, B
a+2,
{a+2}@
1
2
[
]
이때 두 점 A, B의 y좌표가 k로 같으므로
2a@=
{a+2}@
1
2
3a@-4a-4=0
∴ a=-
,
또는 a=2
{3a+2}{a-2}=0
2
3
그런데 a>0이므로 a=2
∴ k=2a@=2\2@=8
채점 기준
! 점 A의 x좌표를 a로 놓았을 때, 두 점 A, B의 좌표를
a에 대하여 나타내기
@ a의 값 구하기
# k의 값 구하기
3 | 예시 답안 |
호수의 수면을 x축, 지점 O를
원점으로 하여 호수의 단면인
포물선을 좌표평면 위에 나타
-20
A
내면 오른쪽 그림과 같다.
y
O
-18
이때 꼭짓점의 좌표가 {0, -18}이므로 이차함수의 식을
y=ax@-18로 놓자.
y`!
3 단계
한 걸음 더 도전하기
P. 43
1 9
2 8
3
27
2 m(또는 13.5 m)
4 18
1 점 B의 x좌표를 a{a>0}로 놓으면
1
3
A{-a, a@}, B{a, a@}, C
a, -
[
, D
a@
]
-a, -
[
이 그래프가 점 {20, 0}을 지나므로
0=a\20@-18 ∴ a=
9
200
∴ y=
x@-18
9
200
1
3
a@
]
y`!
68 정답과 해설
y`@
y`#
배점
30 %
50 %
20 %
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
20
B
x
y`@
중등개뿔 서술형정답(000~000)5,6단원-OK.indd 68
2016-12-01 오후 8:49:00
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
따라서 지점 O에서 B의 방향으로 10 m만큼 떨어진 지점에서
P. 46 ~ 47
위의 식에 x=10을 대입하면
y =
9
200
\10@-18=-
27
2
의 수심은
m(또는 13.5 m)이다.
27
2
채점 기준
! 호수의 단면인 포물선을 좌표평면 위에 나타내기
@ 이차함수의 식 구하기
# 수심 구하기
y`#
배점
20 %
40 %
40 %
4 오른쪽 그림과 같이 이차함수
y=
{x+2}@+1
2!
1
2
1
2
y=
{x+2}@+1의 그래프
는 y=
{x+2}@-5의 그래
프를 y축의 방향으로 6만큼
평행이동한 것과 같으므로 빗
금 친 부분의 넓이는 서로 같
y
O
다.
따라서 색칠한 부분의 넓이는 가로의 길이가 3, 세로의 길이
y`!
가 6인 직사각형의 넓이와 같으므로
y`@
(색칠한 부분의 넓이)=3\6=18
채점 기준
! 색칠한 부분과 넓이가 같은 사각형에 대하여 설명하기
@ 색칠한 부분의 넓이 구하기
배점
60 %
40 %
x
채점 기준
y=
{x+2}@-5
2!
x=-3
! 이차함수의 식을 y=a{x-p}@+q의 꼴로 놓기
@ a의 값 구하기
# b, c의 값 구하기
이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프
1 단계
보고 따라 하기
1 a=2, b=8, c=11
4 195 m, 6초
2 8
3 -7
1
1 단계 꼭짓점의 좌표가 {-2, 3}이므로 이차함수의 식을
y=a{x+2}@+3으로 놓자.
2 단계 이 그래프가 점 {-1, 5}를 지나므로
5=a{-1+2}@+3 ∴ a=2
3 단계 y=2{x+2}@+3=2x@+8x+11이므로
b=8, c=11
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
y`!
y`@
y`#
배점
30 %
40 %
30 %
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
1 단계 y=x@+2x-3={x+1}@-4에서
A{-1, -4}
2 단계 y=x@+2x-3에 y=0을 대입하면
x@+2x-3=0
{x+3}{x-1}=0
∴ x=-3 또는 x=1
∴ B{-3, 0}, C{1, 0}
3 단계 △ABC=
\4\4=8
1
2
채점 기준
! 점 A의 좌표 구하기
@ 두 점 B, C의 좌표 구하기
#
ABC의 넓이 구하기
s
3
1 단계 x=3에서 최솟값이 -1이므로 꼭짓점의 좌표는
{3, -1}
즉, 이차함수의 식을 y=a{x-3}@-1로 놓자. y`!
2 단계 이 그래프가 점 {1, 7}을 지나므로
7=a{1-3}@-1 ∴ a=2
즉, y=2{x-3}@-1=2x@-12x+17이므로
b=-12, c=17
3 단계 ∴ ab+c=2\{-12}+17=-7
채점 기준
! 이차함수의 식을 y=a{x-p}@+q의 꼴로 놓기
@ a, b, c의 값 구하기
# ab+c의 값 구하기
VI . 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프 69
2
181-3학생용 해설5,6단원(066~072)원-OK.indd 69
2016-12-05 오후 6:39:49
정답과 해설 y`@
y`#
배점
60 %
30 %
10 %
y`@
y`#
배점
30 %
30 %
40 %
4 y=-5x@+60x+15=-5{x-6}@+195
즉, x=6에서 최댓값이 195이다.
y`!
따라서 로켓의 최고 높이는 195 m이고, 최고 높이에 도달할
y`@
때까지 걸린 시간은 6초이다.
채점 기준
! 이차함수의 식을 y=a{x-p}@+q의 꼴로 나타내기
@ 최고 높이와 최고 높이에 도달할 때까지 걸린 시간 구
배점
40 %
60 %
하기
한편 y=2x@+14x+12에 x=0을 대입하면 y=12이므로
r=12
∴ p-q+r=-1-{-6}+12=17
채점 기준
! p, q의 값 구하기
@ r의 값 구하기
# p-q+r의 값 구하기
4 ⑴ y=-2x@+4x+1=-2{x-1}@+3에서
A{1, 3}
y=-2x@+4x+1에 x=0을 대입하면 y=1이므로
B{0, 1}
y`!
2 단계
스스로 해결하기
P. 48 ~50
1 {-2, 7} 2 ⑴ {k, k@+k} ⑵ -1 3 17
4 ⑴ A{1, 3}, B{0, 1} ⑵
6 y=2x@-x+2
1
2 5 -4
8 4
9 -1
10 ⑴ m=-8k@+4k ⑵
11 -49, -7과 7
7 18
1
2
12 121 cm@
⑵ △ABO=
\1\1=
1
2
1
2
채점 기준
! 점 A의 좌표 구하기
@ 점 B의 좌표 구하기
#
ABO의 넓이 구하기
s
1
이차함수 y=-2x@+ax-1의 그래프가 점 {-1, 5}를 지나
므로
5=-2-a-1 ∴ a=-8
∴ y=-2x@-8x-1=-2{x+2}@+7
따라서 꼭짓점의 좌표는 {-2, 7}이다.
채점 기준
! a의 값 구하기
@ 이차함수의 식을 y=a{x-p}@+q의 꼴로 나타내기
# 꼭짓점의 좌표 구하기
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
2 ⑴ y =-x@+2kx+k
=-{x@-2kx+k@-k@}+k
=-{x-k}@+k@+k
이므로 꼭짓점의 좌표는 {k, k@+k}
⑵ 꼭짓점이 x축 위에 있으면 y좌표가 0이므로
y`!
y`@
k@+k=0, k{k+1}=0 ∴ k=0 또는 k=-1
그런데 k=0이므로 k=-1
y`#
채점 기준
! 이차함수의 식을 y=a{x-p}@+q의 꼴로 나타내기
@ 꼭짓점의 좌표를 k를 사용하여 나타내기
# k의 값 구하기
배점
30 %
20 %
50 %
3 y=2x@+14x+12에 y=0을 대입하면
2x@+14x+12=0
x@+7x+6=0, {x+6}{x+1}=0
∴ x=-6 또는 x=-1
그런데 p>q이므로 p=-1, q=-6
70 정답과 해설
5 y =-3x@+12x-5=-3{x-2}@+7
이 식에 x 대신 x-m, y 대신 y-n을 대입하면
y`!
y-n=-3{x-m-2}@+7
∴ y=-39x-{m+2}0@+7+n
y`@
이 그래프가 y=-3x@+5의 그래프와 완전히 포개어지므로
y`#
m+2=0, 7+n=5 ∴ m=-2, n=-2
y`$
∴ m+n=-2+{-2}=-4
채점 기준
! 이차함수의 식을 y=a{x-p}@+q의 꼴로 나타내기
@ 평행이동한 그래프의 식 구하기
# m, n의 값 구하기
$ m+n의 값 구하기
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
6 구하는 이차함수의 식을 y=ax@+bx+c로 놓자.
y=ax@+bx+c의 그래프가 점 {0, 2}를 지나므로
c=2
y`!
이때 y=ax@+bx+2의 그래프가 두 점 {1, 3}, {-1, 5}를
지나므로
3=a+b+2 ∴ a+b=1
5=a-b+2 ∴ a-b=3
y`㉠
y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
a=2, b=-1
따라서 구하는 이차함수의 식은
y =2x@-x+2
채점 기준
y`@
y`#
배점
20 %
40 %
40 %
! c의 값 구하기
@ a, b의 값 구하기
# 이차함수의 식 구하기
y`!
중등개뿔 서술형정답(000~000)5,6단원-OK.indd 70
2016-12-01 오후 8:49:01
7 y =-x@-6x+1=-{x+3}@+10
즉, x=-3에서 최댓값은 10이므로
M=10
y=2x@-8x=2{x-2}@-8
즉, x=2에서 최솟값은 -8이므로
m=-8
∴ M-m=10-{-8}=18
채점 기준
! M의 값 구하기
@ m의 값 구하기
# M-m의 값 구하기
8 y =-4x@+16x+k-4
=-4{x@-4x+4-4}+k-4
=-4{x-2}@+k+12
즉, x=2에서 최댓값은 k+12이다.
그런데 최댓값이 16이므로
∴ k=4
k+12=16
채점 기준
! 이차함수의 식을 y=a{x-p}@+q의 꼴로 나타내기
@ k의 값 구하기
9 ㈎에서 이차함수 y=-x@의 그래프와 모양이 같으므로
y`!
a=-1
㈏에서 꼭짓점의 x좌표는 -2이고, ㈐에서 꼭짓점의 y좌표는
y`@
8이므로 꼭짓점의 좌표는 {-2, 8}이다.
따라서 y =-{x+2}@+8=-x@-4x+4이므로
b=-4, c=4
∴ a-b-c=-1-{-4}-4=-1
채점 기준
! a의 값 구하기
@ 꼭짓점의 좌표 구하기
# b, c의 값 구하기
$ a-b-c의 값 구하기
10 ⑴ y =2x@-8kx+4k
=2{x@-4kx+4k@-4k@}+4k
=2{x-2k}@-8k@+4k
즉, x=2k에서 최솟값은 -8k@+4k이므로
m=-8k@+4k
⑵ m =-8k@+4k
1
2
=-8
k@-
k+
-
1
16
1
16 ]
=-8
k-
1
4 ]@+
1
2
[
[
1
4
따라서 k=
에서 최댓값은
이다.
1
2
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
배점
30 %
70 %
y`#
y`$
배점
20 %
30 %
30 %
20 %
y`!
y`@
y`#
y`$
채점 기준
! 이차함수의 식을 y=a{x-p}@+q의 꼴로 나타내기
@ m을 k에 관한 식으로 나타내기
# @의 식을 m=a{k-p}@+q의 꼴로 나타내기
$ m의 최댓값 구하기
배점
20 %
30 %
20 %
30 %
11 한 수를 x라 하면 다른 한 수는 x+14이므로
두 수의 곱을 y라 하면
y =x{x+14}=x@+14x
={x+7}@-49
즉, x=-7에서 최솟값은 -49이다.
따라서 두 수의 곱의 최솟값은 -49이고,
그때의 두 수는 -7과 -7+14=7이다.
채점 기준
! 두 수의 곱에 대한 식 세우기
@ 두 수의 곱의 최솟값 구하기
# 두 수 구하기
y`!
y`@
y`#
배점
40 %
40 %
20 %
12 새로운 직사각형의 가로의 길이는 {14-x} cm, 세로의 길이는
y`!
{8+x} cm이므로
이 직사각형의 넓이를 y cm@라 하면
y ={14-x}{8+x}=-x@+6x+112
=-{x-3}@+121
y`@
즉, x=3에서 최댓값은 121이다.
따라서 새로운 직사각형의 넓이의 최댓값은 121 cm@이다.
y`#
채점 기준
! 새로운 직사각형의 가로, 세로의 길이를 각각 x에 관한
식으로 나타내기
@ 새로운 직사각형의 넓이에 대한 식 세우기
# 새로운 직사각형의 넓이의 최댓값 구하기
배점
20 %
30 %
50 %
3 단계
한 걸음 더 도전하기
P. 51
1
35
2
2 00
y`@
또 그래프가 모든 사분면을 지나므로 y축과의 교점이 x축보
다 아래쪽에 있어야 한다.
y=a{x-2}@-3에 x=0을 대입하면 y=4a-3이므로
4a-3<0
∴ a<
y`㉡
3
4
따라서 ㉠, ㉡에서 0
