유리수와 순환소수
P. 8
필수 예제 1 ⑴ -2, 0
, -
, 0.12
1
3
⑵
6
5
⑶ p
정수와 유리수는 모두
의 꼴로 나타낼 수 있
(정수)
(0이 아닌 정수)
다.
필수 예제 2 ⑴ 0.6, 유한소수 ⑵ 0.333y, 무한소수
⑴
=3÷5=0.6
⑵
=1÷3=0.333y
유제 1 ⑴ 0.666y, 무한소수 ⑵ 1.125, 유한소수
⑶ -0.58333y, 무한소수 ⑷ 0.16, 유한소수
⑴
=2_3=0.666y
⑵
=9_8=1.125
⑶ -
=-{7_12}=-0.58333y
⑷
=4_25=0.16
3
5
1
3
2
3
9
8
7
12
4
25
P. 9
필수 예제 3 ⑴ 5, 0.5^
⑵ 19, 0.1^9^
⑶ 35, 0.13^5^ ⑷ 245, 5.2^45^
유제 2 ⑴ 1개 ⑵ 2개
⑴ 순환마디는 9로 순환마디를 이루는 숫자는 1개이다.
⑵ 순환마디는 26으로 순환마디를 이루는 숫자는 2개이다.
유제 3 ⑴ 5.24^ ⑵ 2.1^32^
⑴ 순환마디가 4이므로 5.2444y=5.24^
⑵ 순환마디가 132이므로 2.132132132y=2.1^32^
필수 예제 4 ⑴ 7 ⑵ 0.7^
⑴
=0.777y이므로 순환마디는 7이다.
7
9
4
11
7
6
20
27
⑵ 0.777y=0.7^
유제 4 ⑴ 0.3^6^ ⑵ 1.16^ ⑶ 0.7^40^
⑴
=0.363636y=0.3^6^
⑵
=1.1666y=1.16^
⑶
=0.740740740y=0.7^40^
1. 유리수와 순환소수
P. 10 개념 익히기
1 2.81,
, -7.18
9
11
2 ⑴ 8, 0.8^
⑶ 53, 0.5^3^
⑸ 32, 0.543^2^
⑵ 2, 2.2^
⑷ 1, 0.31^
⑹ 451, 1.4^51^
3 ③
4 ⑴ 0.8333y, 순환소수 ⑵ 0.2, 유한소수
⑶ 2.5, 유한소수 ⑷ 0.272727y, 순환소수
5 ⑴ 428571 ⑵ 6개 ⑶ 2
1
2
5, 0, -7은 정수이고, p는 순환하지 않는 무한소수이므로
유리수가 아니다.
따라서 정수가 아닌 유리수는 2.81,
9
11 , -7.18이다.
⑴ 순환마디가 8이므로 0.888y=0.8^
⑵ 순환마디가 2이므로 2.222y=2.2^
⑶ 순환마디가 53이므로 0.535353y=0.5^3^
⑷ 순환마디가 1이므로 0.3111y=0.31^
⑸ 순환마디가 32이므로 0.54323232y=0.543^2^
⑹ 순환마디가 451이므로 1.451451451y=1.4^51^
3 ① 2.132132132y=2.1^32^
② 0.202020y=0.2^0^
④ 3.727272y=3.7^2^
⑤ -0.231231231y=-0.2^31^
따라서 순환소수의 표현이 옳은 것은 ③이다.
4 ⑴
=5_6=0.8333y이므로 순환소수이다.
⑵
=1_5=0.2이므로 유한소수이다.
⑶
=5_2=2.5이므로 유한소수이다.
5
6
1
5
5
2
3
11
⑷
=3_11=0.272727y이므로 순환소수이다.
5 ⑴, ⑵
3
7
=0.428571428571428571y=0.4^28571^이므로
순환마디는 428571이고,
순환마디를 이루는 숫자는 4, 2, 8, 5, 7, 1의 6개이다.
⑶ 50=6\8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는
순환마디의 2번째 숫자인 2이다.
P. 11
개념 확인
1. 20, 2@\5
2. ① 5@ ② 5@ ③ 25 ④ 1000 ⑤ 0.025
1. 유리수와 순환소수 1
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 1
2018-04-24 오후 3:46:23
개념편 개념편 필수 예제 5 ⑴
⑵ \ ⑶ \ ⑷
기약분수의 분모를 소인수분해하였을 때, 분모의 소인수가 2
또는 5뿐인 것만 유한소수로 나타낼 수 있다.
d
d
필수 예제 8 ⑴
⑵
37
45
239
990
⑴ 0.82^를 x라고 하면
x=0.8222y
⑵ 0.24^1^을 x라고 하면
x=0.2414141y
100x=82.222y
10x= 8.222
-
y
R
90x=74
/ x=
74
90
=
37
45
1000x=241.414141y
-
y
2.414141
R
10x=
990x=239
239
990
/ x=
유제 8 ⑴
⑵
61
45
333
110
⑴ 1.35^를 x라고 하면
x=1.3555y
⑵ 3.02^7^을 x라고 하면
x=3.0272727y
100x=135.555y
10x= 13.555
-
y
R
90x=122
/ x=
122
90
=
61
45
1000x=3027.2727y
10x= 30.2727
-
y
R
990x=2997
/ x=
2997
990
=
333
110
⑴
=
4
5@
9
14
⑵
=
=
9
2\7
(
⑶
=
7
3\13
⑷
42
2@\5\7
=
3
2\5
(
4
25
27
42
7
39
3
2#
(
)
d
\ )
( \ )
)
d
유제 5 ③, ⑤
①
②
③
3
2@
11
2#\3\5
④
⑤
1
2\5
1
2\7
따라서 순환소수가 되는 분수는 ③, ⑤이다.
구하는 가장 작은 자연수 A의 값은
=
에서 분모의
5
72
5
2#\3@
3@을 약분하여 없앨 수 있는 수이어야 하므로 A=9
필수 예제 6 9
유제 6 21
구하는 가장 작은 자연수 a의 값은
에서 분모의
a
2@\3\5\7
3\7을 약분하여 없앨 수 있는 수이어야 하므로 a=21
P. 12
개념 확인 ⑴ 10, 10, 9,
5
9
⑵ 100, 100, 10, 10, 90,
11
90
⑵ 0.4^5^를 x라고 하면
x=0.454545y
100x=45.454545y
-
y
= 0.454545
R
x
99x=45
/ x=
45
99
=
5
11
필수 예제 7 ⑴
⑵
2
9
5
11
⑴ 0.2^를 x라고 하면
x=0.222y
10x=2.222y
x=0.222
-
y
R
9x=2
/ x=
2
9
유제 7 ⑴
⑵
26
9
17
99
⑴ 2.8^을 x라고 하면
x=2.888y
⑵ 0.1^7^을 x라고 하면
x=0.171717y
10x=28.888y
x= 2.888
-
y
R
9x=26
100x=17.171717y
-
y
0.171717
R
x=
99x=17
/ x=
26
9
/ x=
17
99
2 정답과 해설 _ 개념편
P. 13
필수 예제 9 ⑴
⑵
⑶
⑷
17
33
41
45
116
495
4
9
전체의 수
⑵ 0.5^1^=
51
99
=
17
33
순환마디의 숫자 2개
전체의 수
순환하지 않는 부분의 수
⑶ 0.91^=
91-9
90
=
=
82
90
41
45
순환마디의
숫자 1개
순환하지 않는 숫자 1개
전체의 수
순환하지 않는 부분의 수
⑷ 0.23^4^=
234-2
990
=
232
990
=
116
495
순환마디의
숫자 2개
순환하지 않는 숫자 1개
유제 9 ⑴
⑶ 3.37^=
3
11
⑵
172
999
337-33
90
⑶
⑷
152
45
1988
495
=
304
90
=
152
45
⑷ 4.01^6^=
4016-40
990
=
3976
990
=
1988
495
필수 예제 10 ⑴
⑵
⑶ \ ⑷ \
⑶ 모든 순환소수는 유리수이다.
d
d
⑷ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이지만 p와 같이 순환
하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 2
2018-04-24 오후 3:46:24
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
P. 14 개념 익히기
1 a=5, b=45, c=0.45 2 ③, ⑤
3 33, 66, 99
23
7
99
9
5 ⑴
⑶
⑵
⑷
28
9
73
33
⑸
4 풀이 참조
149
990
⑹
311
900
6 ①, ⑤
2 ①
5
2@\3
2
3
④
②
7
2\3\5
③
11
2$\5
⑤
5
2
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③, ⑤이다.
3
=
가 유한소수가 되려면 기약분수로 나
a
2#\3\5\11
a
1320
타내었을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다.
따라서 a는 3과 11의 공배수, 즉 33의 배수이어야 한다.
이때 a는 두 자리의 자연수이므로 33, 66, 99이다.
4
`⑴ 100x=23.333y
y
10x= 2.333
-
90x=21 ∴ x=
21
90
=
7
30
즉, 가장 편리한 식은 100x-10x이다.
⑵ 10x=17.777y
y
x= 1.777
-
9x=16 ∴ x=
16
9
즉, 가장 편리한 식은 10x-x이다.
⑶ 100x=21.212121y
y
x= 0.212121
-
R
R
R
99x=21 ∴ x=
21
99
=
7
33
즉, 가장 편리한 식은 100x-x이다.
⑷ 1000x=324.242424y
y
10x=
3.242424
990x=321 ∴ x=
-
R
즉, 가장 편리한 식은 1000x-10x이다.
321
990
=
107
330
따라서 가장 편리한 식을 찾아 선으로 연결하면 다음과 같다.
⑴ 0.23^ •
⑵ 1.7^ •
⑶ 0.2^1^ •
⑷ 0.32^4^ •
• 10x-x
• 100x-x
• 100x-10x
• 1000x-10x
5 ⑶ 3.1^=
31-3
9
=
28
9
⑷ 2.2^1^=
221-2
99
=
219
99
=
73
33
⑸ 0.15^0^=
⑹ 0.345^=
150-1
990
=
149
990
345-34
900
=
311
900
6 ② 소수는 유한소수와 무한소수로 나눌 수 있다.
③ 무한소수 중에서 순환소수는 유리수이지만 p와 같이 순환
하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
1
④
3
은 유리수이지만 소수로 나타내었을 때, 0.333y이므
로 유한소수가 아니다.
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
P. 15 ~ 17
단원 다지기
1 ③
6 ③
11 2
2 ②, ④ 3 ①
7 ②, ⑤ 8 2개
12 100, 99, 99
4 8
9 165
13 ⑤
5 225
10 ②, ⑤
14 ④
15 17
135
14
20 0.38^ 21 ③
16
17 ⑤
18 ④
19 0.12^
22 ②
23 9
24 ③, ⑤
1 유리수는 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅂ의 5개이다.
2 ① 1.25^ ③ 1.2^31^ ⑤ 0.3^21^
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
1
33
1
30
2
15
5
6
7
3
3
①
=0.030303y=0.0^3^이므로 순환마디는 03이다.
②
=0.0333y=0.03^이므로 순환마디는 3이다.
③
=0.1333y=0.13^이므로 순환마디는 3이다.
④
=0.8333y=0.83^이므로 순환마디는 3이다.
⑤
=2.333y=2.3^이므로 순환마디는 3이다.
따라서 순환마디가 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다.
4
3
11
=0.2^7^이므로 a=2
4
21 =0.1^90476^이므로 b=6
∴ a+b=2+6=8
5
=0.7^2^에서 순환마디는 72이므로
8
11
x1=x3=x5=y=x49=7,
x2=x4=x6=y=x50=2
∴ x1+x2+x3+y+x50
={x1+x3+x5+y+x49}+{x2+x4+x6+y+x50}
=7\25+2\25
=175+50=225
1. 유리수와 순환소수 3
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 3
2018-04-24 오후 3:46:24
개념편 T
T
T
T
T
T
T
T
T
6
=
7
2#\5
7
40
따라서 a=175, n=3일 때 a+n의 값이 가장 작으므로 구
7\5@
2#\5\5@
7\5@
2#\5#
1750
10$
175
10#
=y
=
=
=
=
하는 가장 작은 수는
175+3=178
③ 1.4^5^=
145-1
99
=
144
99
=
16
11
④ 0.3^65^=
365
999
⑤ 1.23^4^=
1234-12
990
=
1222
990
=
611
495
7
①
17
2#\5
27
2\5@
④
②
9
2@\5\7
③
1
2\5
⑤
1
5\7
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ⑤이다.
이므로 구하는 분수를
라고 하면
A
15
를 유한소수로 나타낼 수 없으므로 A는
,
=
=
2
3
6
15
2
10
5
15
A는 60.3 ∴ 0.3^>0.3
② 0.4^0^=0.404040y이고, 0.4^=0.444y이므로
0.404040y<0.444y ∴ 0.4^0^<0.4^
1
10
=0.1이므로
③
0.08^<0.1 ∴ 0.08^<
④ 0.47^=
47-4
90
=
43
90
이고,
=
이므로
30
90
1
10
1
3
1
3
43
90
>
30
90
∴ 0.47^>
⑤ 1.51^4^=1.5141414y이고,
1.5^14^=1.514514514y이므로
1.5141414y<1.514514514y
∴ 1.51^4^<1.5^14^
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
22 0.x^=
x
9
이고, 0.3=
이므로
3
10
1
7
< x
9
< 3
10
이 식을 분모가 7, 9, 10의 최소공배수, 즉 630인 분수로 통
분하여 나타내면
70x
90
630
630
따라서 이를 만족시키는 한 자리의 자연수 x의 값은 2이다.
∴ 90<70x<189
189
630
<
<
23 2.2^=
22-2
9
=
20
9
따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 9이다.
24 ③ 모든 유한소수는 유리수이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수 중에는 순환소수로 나타낼 수 있는
것도 있다.
P. 18 ~ 19
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 1
유제 2
62
55
연습해 보자 |
1 ⑴
=0.5^4^,
=0.23^6^ ⑵ 18
6
11
13
55
2 63
4 99
3 0.3^7^
2
유제 1 1 단계
=0.6^15384^이므로 순환마디는 615384이다.
y`!
2 단계 순환마디를 이루는 숫자는 6개이고, 50=6\8+2
이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마
디의 2번째 숫자와 같다.
y`@
3 단계 따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 1이다.
y`#
비율
채점 기준
! 분수를 순환소수로 나타내고, 순환마디 구하기
@ 순환마디의 규칙성 이용하기
# 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 구하기
유제 2 1 단계 순환소수 1.12^7^을 x라고 하면
x=1.1272727y
2 단계 이때 10x, 1000x의 값을 각각 구하면
10x= 11.272727y y`㉠
1000x=1127.272727y y`㉡
3 단계 ㉡-㉠을 하면 990x=1116
∴ x=
1116
990
=
62
55
채점 기준
! x=1.12^7^로 놓고, 풀어 쓰기
@ 10x, 1000x의 값 구하기
# x를 기약분수로 나타내기
1
⑴
=0.545454y=0.5^4^
연습해 보자 |
6
11
13
55
=0.2363636y=0.23^6^
y`!
⑵
6
11 =0.5^4^이므로 순환마디는 54이다.
/ a=54
13
55
/ b=36
/ a-b=54-36=18
=0.23^6^이므로 순환마디는 36이다.
채점 기준
!
6
11
13
55
과
을 순환소수로 나타내기
@ a, b의 값 구하기
# a-b의 값 구하기
\a=
13
2@\3@\5
13
180
로 a는 9의 배수이어야 한다.
2
5@\7
2
175
는 7의 배수이어야 한다.
\a=
\a를 유한소수로 나타낼 수 있으므
y`!
\a를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 a
y`@
1. 유리수와 순환소수 5
30 %
40 %
30 %
y`!
y`@
y`#
비율
20 %
40 %
40 %
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 5
2018-04-24 오후 3:46:25
개념편 즉, a는 9와 7의 공배수인 63의 배수이어야 한다. y`#
따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 63이다.
y`$
따라서 9의 배수 중 가장 큰 두 자리의 자연수는 99이다.
채점 기준
! x가 9의 배수임을 알기
@ x의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리의 자연수 구하기
y`@
비율
60 %
40 %
채점 기준
! a가 9의 배수임을 알기
@ a가 7의 배수임을 알기
# a가 63의 배수임을 알기
$ a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수 구하기
3 환희는 분자를 바르게 보았으므로
=
0.41^=
에서
41-4
90
37
90
처음 기약분수의 분자는 37이다.
정현이는 분모를 바르게 보았으므로
0.4^7^=
에서
47
99
처음 기약분수의 분모는 99이다.
따라서 처음 기약분수는
면 0.3^7^이다.
채점 기준
! 처음 기약분수의 분자 구하기
@ 처음 기약분수의 분모 구하기
# 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기
4 0.35^=
35-3
90
16
45
유한소수가 되려면 x는 9의 배수이어야 한다.
16
3@\5
이므로
32
90
=
=
=
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
y`!
y`#
비율
30 %
30 %
40 %
y`!
y`@
이므로 이를 순환소수로 나타내
37
99
P. 20
창의·융합 음악 속의 수학
답 ⑴ 그림은 풀이 참조
⑵ 0.2^43^,
9
37
5
⑴
7
=5_7=0.714285714285y=0.7^14285^이므로 도돌이
표가 그려진 오선지 위에 음계로 나타내면 다음 그림과 같다.
⑵ 주어진 음계를 0보다 크고 1보다 작은 순환소수로 표현하
면 0.2^43^이다.
순환소수 0.2^43^을 x라고 하면
x=0.243243243y
1000x=243.243243243y
-
x= 0.24324324
3y
R
T
999x=243
243
999
/ x=
=
9
37
6 정답과 해설 _ 개념편
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 6
2018-04-24 오후 3:46:26
T
2. 식의 계산
지수법칙
P. 24
개념 확인 ⑴ a\a\a, 5, 3 ⑵ 6, 3
필수 예제 1 ⑴ x( ⑵ -1 ⑶ a^ ⑷ a%b$
⑴ x$\x%=x$"%=x(
⑵ {-1}@\{-1}#={-1}@"#={-1}%=-1
⑶ a\a@\a#=a!"@"#=a^
⑷ a#\b$\a@ =a#\a@\b$
=a#"@\b$=a%b$
유제 1 ⑴ 5% ⑵ a* ⑶ b!! ⑷ x&y%
⑴ 5@\5#=5@"#=5%
⑵ {-a}#\{-a}% ={-a}#"%={-a}*=a*
⑶ b\b$\b^=b!"$"^=b!!
⑷ x#\y@\x$\y# =x#\x$\y@\y#
=x#"$\y@"#=x&y%
유제 2 2
2 ☐\2#=32에서 2 ☐+3=32=2%이므로
☐ +3=5 ∴ ☐=2
필수 예제 2 ⑴ 2!% ⑵ a@^
⑴ {2#}%=23\5=2!%
⑵ {a$}%\{a#}@ =a$|%\a#|@=a@)‚\a^
=a@)"^=a@^
유제 3 ⑴ 2!@ ⑵ x& ⑶ y@! ⑷ a!)‚b^
⑴ {2^}@=2^|@=2!@
⑵ {x@}@\x#=x$\x#=x$"#=x&
⑶ {y#}%\{y@}#=y!%\y^=y!%"^=y@!
⑷ {a#}@\{b@}#\{a@}@ =a^\b^\a$=a^\a$\b^
=a^"$\b^=a!)‚b^
유제 4 ⑴ 3 ⑵ 4
⑴ {x ☐}^=x ☐\6=x!*이므로 ☐\6=18 / ☐=3
⑵ {a#}☐\{a@}%\a@=a3\☐\a!)\a@=a3\☐+12=a@$이므로
3\☐+12=24 / ☐=4
P. 25
개념 확인 ⑴ 2, 2, 2 ⑵ 2, 1 ⑶ 2, 2, 2
필수 예제 3 ⑴ 5@{=25} ⑵
1
a$
⑴ 5&_5%=5&_%=5@{=25}
⑶ 1 ⑷
1
x
⑵ a*_a!@=
1
a!@_*
=
1
a$
⑶ {b#}@_{b@}#=b^_b^=1
⑷ x^_x#_x$ =x^_#_x$=x#_x$
=
1
x$_#
=
1
x
1
2#
=
[
1
8 ]
유제 5 ⑴ x# ⑵
⑶ x ⑷ 1
⑵ 2@_2%=
⑴ x^_x#=x^_#=x#
1
2# [
1
2%_@
⑶ x%_{x@}@=x%_x$=x%_$=x
⑷ {a#}$_{a@}^=a!@_a!@=1
1
8 ]
=
=
{2A}#_2@=16에서
{2A}#_2@=2#A_2@=2#A_@이고 16=2$이므로
2#A_@=2$에서 3a-2=4
3a=6 ∴ a=2
유제 6 2
유제 7 ②
a(_a#_a@=a(_#_a@=a^_a@=a^_@=a$
① a(_{a#_a@}=a(_a=a*
② a(_{a#\a@}=a(_a%=a$
③ a(\{a#_a@}=a(\a=a!) ‚
④ a#_a@\a(=a\a(=a!) ‚
⑤ a@\{a(_a#}=a@\a^=a*
따라서 계산 결과가 같은 것은 ②이다.
P. 26
개념 확인
⑴ 3, 3 ⑵ 3, 3
a@
9
y*
x!@
⑶ -2x, -2x, -2x, 3, 3, -8x#
⑷ -
, -
, 2, 2,
a
3
a
3
필수 예제 4 ⑴ a^b^ ⑵ 9x* ⑶
⑷ -
a#b#
8
⑵ {-3x$}@={-3}@\{x$}@=9x*
{y@}$
{x#}$
⑶ [
y*
x!@
=
y@
x# ]$=
ab
2 ]#=
-
⑷ [
a#b#
{-2}#
=
a#b#
-8
=-
a#b#
8
유제 8 ⑴ x#y^ ⑵ -32a!)b% ⑶
⑷
a$
25
x*
81y!@
⑴ {xy@}#=x#\{y@}#=x#y^
⑵ {-2a@b}%={-2}%\{a@}%\b%=-32a!)b%
a$
25
{x@}$
{-3y#}$
a@
5 ]@=
x@
3y# ]$=
x*
{-3}$y!@
⑶ [
⑷ [
{a@}@
5@
x*
81y!@
=
-
=
=
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 7
2018-04-24 오후 3:46:26
2. 식의 계산 7
개념편 개념편 필수 예제 5 ⑴ a%b& ⑵ -ab!! ⑶
⑷ -b$
x
y@
⑴ {ab#}@\a#b=a@b^\a#b=a%b&
-
[
b#
a# ]
=-ab!!
⑵ {a@b$}@\
-
[
⑶ {x@y}@_x#y$=
b
a ]#=a$b*\
x
y@
-a#b^
a#b@
x$y@
x#y$
=
⑷ {-ab@}#_a#b@=
=-b$
유제 9 ⑴
⑵ -
⑶ -x% ⑷ a@b@
3@
2@
=
[
9
4 ]
3
2 ]!)=
2*
3*
⑴ [
2
3 ]*\
[
⑵ a#b@_{-a@b}#=
\
1
a#b
3!)
2!)
a#b@
-a^b#
9
4 ]
=
3@
2@
=-
=
[
1
a#b
⑶ {x%}@_{x@}$\{-x}# =x!)‚_x*\{-x#}
=x@\{-x#}=-x%
a%b%
a#b#
⑷ a@b\a#b$_a#b#=a%b%_a#b#=
=a@b@
P. 27 개념 익히기
1 ⑴ 3!) ⑵ x@@ ⑶ a!@ ⑷ x(y&
2 ⑴ a% ⑵ 1 ⑶ ab ⑷ -x#
3 ⑴ 7 ⑵ 3 ⑶ 3 ⑷ 2, 3
4 ①, ⑤
5 A#
6 6
1 ⑴ 3@\3#\3%=3@"#"%=3!)‚
⑵ x!)\x%\x&=x!)"%"&=x@@
⑶ {a@}@\{a$}@=a$\a*=a!@
⑷ {x@}#\{y@}#\x#\y =x^\y^\x#\y
=x^\x#\y^\y
=x(y&
2 ⑴ a*_a#=a*_#=a%
⑵ {a@}#_{-a#}@=a^_a^=1
⑶ {a@b}@_a#b=a$b@\
=ab
1
a#b
⑷ {x@}#_{-x}$\{-x} =x^_x$\{-x}
=x@\{-x}
=-x#
3 ⑴ ☐ +2=9 ∴ ☐=7
⑵ 5\☐=15 ∴ ☐=3
⑶ a#\{-a}@_a☐=a#\a@_a☐=a%_a☐=a@에서
5-☐=2 ∴ ☐=3
⑷
{x@y ㉠}@
{x ㉡y}#
=
x$y ㉠|@
x ㉡|#y#
=
에서
y
x%
㉡ \3-4=5, ㉡ \3=9 ∴ ㉡ =3
㉠ \2-3=1, ㉠ \2=4 ∴ ㉠ =2
8 정답과 해설 _ 개념편
4
② x+x+x=3x
③ b%_b%=1
④ {3xy@}#=3#\x#\{y@}#=27x#y^
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
5 8$={2#}$={2$}#=A#
6 2&\5% =2@\2%\5%=2@\{2\5}%
=4\10%=400000
5개
따라서 2&\5%은 6자리의 자연수이므로
n=6
지수법칙을 이용하여 자릿수를 구할 때는 주어진 수에서 2와 5를
묶어 10의 거듭제곱으로 고친다.
즉, a\10K의 꼴로 나타낸다. (단, a, k는 자연수)
이때 a\10K의 자릿수는 (a의 자릿수)+k이다.
단항식의 계산
P. 28
개념 확인 6
필수 예제 1 ⑴ 8a#b ⑵ 10x$y ⑶ -6a$ ⑷ -2x&y%
⑴ 2a@\4ab=2\4\a@\ab=8a#b
⑵ {-2x#}\{-5xy} ={-2}\{-5}\x#\xy
⑶ [
-
a@
\{-3a}@ =
]
a@
\9a@
]
2
3
=10x$y
2
3
-
[
=
-
[
2
3 ]
=-6a$
\9\a@\a@
={-1}\2\x^y#\xy@
=-2x&y%
⑷ {-x@y}#\2xy@ ={-x^y#}\2xy@
유제 1 ⑴ 8ab ⑵ 12x@y ⑶ -
1
2
⑴ 4b\2a=4\2\a\b=8ab
⑵ {-3x@}\{-4y} ={-3}\{-4}\x@\y
a#b@ ⑷ -5x%y$
⑶
ab\{-a@b} =
\{-1}\ab\a@b
1
2
⑷ {-x$}\5xy$ ={-1}\5\x$\xy$
=12x@y
1
2
=-
a#b@
1
2
=-5x%y$
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 8
2018-04-24 오후 3:46:27
=16x#\
=12x
⑷ {2a@x#}#_
ax@\{-x} =8a^x(_
\{-x}
2
3
유제 2 ⑴ 3a$b ⑵ 4x%y ⑶ -
8x
y
⑴ {-a}$\3b=a$\3b=3a$b
4x
y
⑵ {-x@y}@\
=x$y@\
4x
y
=4x%y
⑷ 8ab@
⑶ {-2xy}#\
-
1
xy@ ]@={-8x#y#}\
1
x@y$
=-
8x
y
[
⑷ 6ab\
-
[
2
3b ]@\3b#=6ab\
4
9b@
\3b#=8ab@
필수 예제 2 ⑴
⑵ 12x ⑶ -
⑷ 25a*b^
a@
2b
P. 29
3
2x
4
3
⑴ 6x_4x@=
6x
4x@
=
3
2x
⑵ 16x#_
x@ =16x#_
⑶ 4a#b_{-8ab@}=-
=-
⑷ {-5a#}@÷[
1
ab# ]@ =25a^_
1
a@b^
=25a^\a@b^=25a*b^
4x@
3
3
4x@
4a#b
8ab@
a@
2b
3x
y@
유제 3 ⑴ 4x ⑵ 3a ⑶ -2b ⑷ -
⑴ 8xy_2y=
=4x
8xy
2y
⑵ {-6a@}_{-2a}=
-6a@
-2a
=3a
6ab@
3ab
9x@y$
3xy^
=-
3x
y@
⑷ -9x@y$_3xy^=-
유제 4 ⑴
⑵
⑶ x ⑷
7
2ab
12y$
x@
⑴ a@b_
ab@=a@b\
3
2ab@
=
3a
2b
3a
2b
2
3
⑵
a@b_
a#b@=
a@b\
3
7
6
49
3
7
49
6a#b@
=
7
2ab
⑴ 12a^\3a#_{-6a$} =12a^\3a#\
-
1
6a$ ]
[
=-6a%
⑵ {3x@y}@_{xy}@\{-2x#y}@ =9x$y@_x@y@\4x^y@
=9x$y@\
\4x^y@
1
x@y@
=36x*y@
유제 5 ⑴ 8ab@ ⑵ 3x# ⑶ 27xy# ⑷ -12a%x*
⑴ 16a@b_{-4a}\{-2b} =16a@b\
-
\{-2b}
1
4a ]
[
⑵ 6x#y\{-x}_{-2xy} =6x#y\{-x}\
-
1
[
2xy ]
=8ab@
=3x#
⑶ 15xy@\{-3xy}@_5x@y =15xy@\9x@y@_5x@y
=15xy@\9x@y@\
1
5x@y
=27xy#
2ax@
3
3
2ax@
=8a^x(\
\{-x}
=-12a%x*
필수 예제 4 2x
(직육면체의 부피)=(밑넓이)`\(높이)이므로
(높이) =(직육면체의 부피)_(밑넓이)`
=12x@y_{3x\2y}
=12x@y_6xy
=
12x@y
6xy
=2x
유제 6 7ab@
=56a%b#_{2a@b\4a@}
=56a%b#_8a$b
=
56a%b#
8a$b
=7ab@
⑶ 6ab@_{-3ab}=-
=-2b
(물통의 높이) =(물의 부피)_(물통의 밑넓이)`
⑶ 4x#y@_{2xy}@=4x#y@_4x@y@=
P. 31 개념 익히기
⑷ {-2xy#}@_{xy}#_
=4x@y^_x#y#_
4x#y@
4x@y@
=x
x
3y
x
3y
2 0
=4x@y^\
1
x#y#
\
=
3y
x
12y$
x@
4 ⑴ -2xy ⑵
a#b& ⑶ 3xy$ ⑷ 5y&
1
2
1 ②, ⑤
3 -4
5 6b
P. 30
필수 예제 3 ⑴ -6a% ⑵ 36x*y@
1 ① {-2x@}\3x%=-6x&
② {-6ab}_
={-6ab}\
a
2
2
a
=-12b
2. 식의 계산 9
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 9
2018-04-24 오후 3:46:27
개념편 ③ 10pq@_5p@q@\3q =10pq@\
\3q
1
5p@q@
다항식의 계산
=
6q
p
④ {a@b}#\
-
[
1
3
ab
]@_
b@
6a
=a^b#\
a@b@_
1
9
1
9
b@
6a
6a
b@
=a^b#\
a@b@\
=
a(b#
2
3
⑤ 12x%_{-3x@}_2x$ =12x%\
-
1
3x@ ]
\
1
2x$
[
=-
2
x
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
2 {-xAy@}_2xy\4x#y ={-xAy@}\
1
2xy
\4x#y
=-2xA-1+3y@=Bx$y@
따라서 -2=B, A-1+3=4이므로
A=2, B=-2
∴ A+B=2+{-2}=0
3 2x#y@_{-x@y}\
1
2
xy =2x#y@\
-
\
xy
1
x@y ]
1
2
[
=-x@y@
따라서 x=-1, y=2이므로
(주어진 식) =-x@y@=-{-1}@\2@=-4
4 ⑴ =4x@y\
-
1
2x ]
=-2xy
⑵ {-a^b(}\
=-2a#b@
[
1
∴ ={-a^b(}\
-
[
⑶ 12x@y_ _y@=12x@y\
=
a#b&
1
2
1
2a#b@ ]
1
\
=
1
y@
4x
y%
∴ =12x@y\
\
=3xy$
1
y@
⑷
10x#
y@
\ ÷25x$y@ =
\ \
1
25x$y@
=
2y#
x
∴ =
\25x$y@\
=5y&
y%
4x
10x#
y@
y@
10x#
2y#
x
1
3
5
(원뿔의 부피)=
\(밑넓이)\(높이)이므로
1
3
4
3
8pa@b#=
\p\{2ab}@\(높이)
8pa@b#=
pa@b@\(높이)
∴ (높이) =8pa@b#_
pa@b@
4
3
=8pa@b#\
3
4pa@b@
=6b
10 정답과 해설 _ 개념편
P. 32
필수 예제 1 ⑴ 3a-5b ⑵ 11x-6y ⑶ 5x+5y+2
⑴ {2a-3b}+{a-2b} =2a-3b+a-2b
=2a+a-3b-2b
=3a-5b
⑵ {6x-4y}-{-5x+2y} =6x-4y+5x-2y
=6x+5x-4y-2y
=11x-6y
⑶ 2{3x+2y-1}-{x-y-4}
=6x+4y-2-x+y+4
=6x-x+4y+y-2+4
=5x+5y+2
유제 1 ⑴ -4a+4b-1 ⑵ 6y ⑶ 5x-3
-x+y
6
⑷ -a+4b-17 ⑸ a+
b ⑹
1
4
⑴ {a-2b-1}+{-5a+6b} =a-2b-1-5a+6b
=a-5a-2b+6b-1
=-4a+4b-1
⑵ {3x+5y}-{3x-y} =3x+5y-3x+y
=3x-3x+5y+y
=6y
⑶ 2{x-2y}+{3x+4y-3} =2x-4y+3x+4y-3
=2x+3x-4y+4y-3
=5x-3
⑷ 5{-a+2b-5}-2{-2a+3b-4}
=-5a+10b-25+4a-6b+8
=-5a+4a+10b-6b-25+8
=-a+4b-17
2
1
3
2
] =
a-
a+
1
3
3
4
1
3
+
[
]
b
b
⑸ [
a-
b+
a+
b
=
a+
a-
b+
b
1
3
2
3
1
2
3
4
3
4
=a-
b+
b
3
4
=a+
b
1
2
2
3
2
4
1
4
⑹
4x-y
3
-
3x-y
2
=
2{4x-y}-3{3x-y}
6
=
8x-2y-9x+3y
6
=
-x+y
6
필수 예제 2 3x+2y
5x-92y-x+{3x-4y}0
=5x-{2y-x+3x-4y}
=5x-{2x-2y}
=5x-2x+2y
=3x+2y
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 10
2018-04-24 오후 3:46:28
유제 2 ⑴ 3a+8b ⑵ 3x+y
⑴ 4a+93b-{a-5b}0
=4a+{3b-a+5b}
=4a+{-a+8b}
=4a-a+8b
=3a+8b
⑵ 5x-[2y+9{3x-4y}-{x-y}0]
=5x-92y+{3x-4y-x+y}0
=5x-92y+{2x-3y}0
=5x-{2y+2x-3y}
=5x-{2x-y}
=5x-2x+y
=3x+y
P. 33
필수 예제 3 ②, ⑤
① 일차식이다.
③ x, y에 대한 일차식이다.
④ x@이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
따라서 이차식인 것은 ②, ⑤이다.
필수 예제 4 ⑴ 3x@+x+1 ⑵ 5a@-6a+5
⑴ {x@-2x+1}+{2x@+3x}
=x@-2x+1+2x@+3x
=x@+2x@-2x+3x+1
=3x@+x+1
⑵ {6a@-4a+2}-{a@+2a-3}
=6a@-4a+2-a@-2a+3
=6a@-a@-4a-2a+2+3
=5a@-6a+5
유제 3 ⑴ -2x@+x+1 ⑵ 5a@+3a-13
21
4
⑶ 3a@-2a+9 ⑷
x@+6x-
1
6
⑴ {x@-3x+2}+{-3x@+4x-1}
=x@-3x+2-3x@+4x-1
=-2x@+x+1
⑵ {2a@+3a-1}+3{a@-4}
=2a@+3a-1+3a@-12
=5a@+3a-13
⑶ {a@-a+4}-{-2a@+a-5}
=a@-a+4+2a@-a+5
=3a@-2a+9
1
4 ]
1
4
⑷ [
x@+5x-
x@+5x-
x@+x-5
x@-x+5
=
1
3
1
3
1
2
1
2
-
-
[
]
=
x@+6x-
1
6
21
4
유제 4 ⑴ -2x@-x-2 ⑵ 2a+6
⑴ 92{x@-3x}+5x0-{4x@+2}
={2x@-6x+5x}-4x@-2
=2x@-x-4x@-2
=-2x@-x-2
⑵ 2a@-[-a@-5+93a@+2a-{4a+1}0]
=2a@-9-a@-5+{3a@+2a-4a-1}0
=2a@-{-a@-5+3a@-2a-1}
=2a@-{2a@-2a-6}
=2a@-2a@+2a+6
=2a+6
P. 34 개념 익히기
1
⑴ 3x+4y ⑵ 4a@-
a+1
7
2
⑶ -
x-
y+
⑷ 2a@-5a-11
1
6
17
20
1
12
2 -
2
5
3 ㄱ, ㄹ
4 ⑴ 2b ⑵ 2x@-2x+2 5 4x@-5x+6
6 a+2b
1 ⑴ {5x+3y}+{-2x+y} =5x+3y-2x+y
⑵ 2{a@-2a+1}+3
a@+
=3x+4y
1
3 ]
a-
1
6
2
3
[
=2a@-4a+2+2a@+
a-1
1
2
=4a@-
a+1
7
2
3
5
3
5
⑶ [
1
2
=
1
2
=-
x-
y+
1
6
17
20
-
[
1
4
1
4 ]
1
4
1
4
1
12
x-
y-
y+
x-
x-
y-
-
y-
x+
2
3
2
3
1
3 ]
1
3
⑷ {4a@-7a+5}-2{a@-a+8}
=4a@-7a+5-2a@+2a-16
=2a@-5a-11
2 x-3y
2
+
2x+y
5
=
5{x-3y}+2{2x+y}
10
=
5x-15y+4x+2y
10
=
9x-13y
10
=
x-
9
10
13
10
y
따라서 A=
, B=-
이므로
9
10
13
10
A+B=
9
10
+
-
[
13
10 ]
=-
2
5
2. 식의 계산 11
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 11
2018-04-24 오후 3:46:28
개념편 3 ㄱ. x@이 분모에 있으므로 이차식이 아니다.
ㄹ. x@-x{x-1}+1=x@-x@+x+1=x+1
이므로 x에 대한 일차식이다.
ㅁ. {x@-x}-{-x-1}=x@-x+x+1=x@+1
이므로 x에 대한 이차식이다.
따라서 x에 대한 이차식이 아닌 것은 ㄱ, ㄹ이다.
4 ⑴ 5a-9b-{-5a+3b}0 =5a-{b+5a-3b}
=5a-{5a-2b}
=5a-5a+2b
=2b
⑵ x@-[2x+9{x@-1}-{2x@+1}0]
=x@-92x+{x@-1-2x@-1}0
=x@-92x+{-x@-2}0
=x@-{2x-x@-2}
=x@-2x+x@+2
=2x@-2x+2
5 어떤 식을 A라고 하면
A-{x@-3x+7}=2x@+x-8에서
A =2x@+x-8+{x@-3x+7}
=3x@-2x-1
따라서 바르게 계산한 식은
{3x@-2x-1}+{x@-3x+7}=4x@-5x+6
6
주어진 전개도로 직육면체를 만들었을 때, 마주 보는 면은
각각 2a+3b와 3a+b, A와 4a+2b가 적힌 면이다.
이때 {2a+3b}+{3a+b}=5a+4b이고, 마주 보는 면에
적힌 두 다항식의 합은 모두 같으므로
A+{4a+2b}=5a+4b
/ A ={5a+4b}-{4a+2b}
=5a+4b-4a-2b=a+2b
P. 35
개념 확인 2, 3
2a
3
2a
3
a
=
a
+
2a+3
{2a+3}\a=2a\a+3\a
즉, {2a+3}a=2a@+3a
필수 예제 5 ⑴ 8a@-12a ⑵ -3x@+6xy
⑴ 4a{2a-3} =4a\2a+4a\{-3}
=8a@-12a
⑵ {x-2y}{-3x} =x\{-3x}-2y\{-3x}
=-3x@+6xy
12 정답과 해설 _ 개념편
유제 5 ⑴ 2x@+6xy
⑵ -6a@+12a
⑶ -6ab-8b@+2b ⑷ -4x@+20xy-16x
⑴ x{2x+6y} =x\2x+x\6y
⑵ -3a{2a-4} =-3a\2a-3a\{-4}
=2x@+6xy
=-6a@+12a
⑶ {-3a-4b+1}2b =-3a\2b-4b\2b+1\2b
=-6ab-8b@+2b
⑷ {x-5y+4}{-4x}
=x\{-4x}-5y\{-4x}+4\{-4x}
=-4x@+20xy-16x
필수 예제 6 ⑴ x@-x ⑵ 5a@+8a
⑴ 3x@-x{2x+1} =3x@-x\2x-x\1
=3x@-2x@-x
=x@-x
⑵ a{3a-2}+2a{a+5} =a\3a-a\2+2a\a+2a\5
=3a@-2a+2a@+10a
=5a@+8a
유제 6 ⑴ 3a@-2a
⑵ -3x@+2x
⑶ 4a@-4ab+11a ⑷ -5x@+11x+4
⑴ 3a{a-2}+4a=3a@-6a+4a=3a@-2a
⑵ 5x-3x{x+1}=5x-3x@-3x=-3x@+2x
⑶ a{3a+b+1}+5a
[
a-b+2
]
=3a@+ab+a+a@-5ab+10a
=4a@-4ab+11a
1
5
⑷ x{-x+3}-4{x@-2x-1}
=-x@+3x-4x@+8x+4
=-5x@+11x+4
=
2x@y
3xy
-
6xy
3xy
2
3
=
x-2
P. 36
필수 예제 7 ⑴
x-2 ⑵ -4a-6b
2
3
⑴ {2x@y-6xy}_3xy =
2x@y-6xy
3xy
⑵ {2a@b+3ab@}_
-
1
2
ab
]
[
={2a@b+3ab@}÷[
-
={2a@b+3ab@}\
-
[
ab
2 ]
2
ab ]
=2a@b\
-
[
+3ab@\
-
[
2
ab ]
2
ab ]
=-4a-6b
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 12
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유제 7 ⑴ -4x-2 ⑵ 3x-2y+5
⑶ 2a-6 ⑷ -18a@+6a+3ab
⑴ {8x@+4x}_{-2x} =
8x@+4x
-2x
=
8x@
-2x
+
4x
-2x
=-4x-2
9xy-6y@+15y
3y
=
9xy
3y
-
6y@
3y
+
15y
3y
⑵ {9xy-6y@+15y}_3y =
⑶ {a@-3a}_
={a@-3a}\
a
2
=3x-2y+5
2
a
=a@\
-3a\
=2a-6
⑷ {12a@b-4ab-2ab@}_
-
={12a@b-4ab-2ab@}_
-
={12a@b-4ab-2ab@}\
-
2
a
2
3
b
[
2
a
]
2b
3 ]
3
2b ]
3
2b ]
[
[
[
=12a@b\
-
[
3
2b ]
=-18a@+6a+3ab
-4ab\
-
-2ab@\
-
3
2b ]
[
유제 8 2a-b
(원기둥의 부피)=(밑넓이)\(높이)이므로
(높이) =(원기둥의 부피)_(밑넓이)
={2pa#-pa@b}_pa@
2pa#
pa@
2pa#-pa@b
pa@
pa@b
pa@
=
=
-
=2a-b
P. 37
필수 예제 8 ⑴ -x-1 ⑵ 5x@-x
⑴ {3x@-2x}_{-x}+{4x@-6x}_2x
⑵ x{6x-3}-{2x#y-4x@y}_2xy
=
3x@-2x
-x
+
4x@-6x
2x
={-3x+2}+{2x-3}
=-x-1
=6x@-3x-
2x#y-4x@y
2xy
=6x@-3x-{x@-2x}
=6x@-3x-x@+2x
=5x@-x
유제 9 ⑴ -2xy-2 ⑵ -ab+2a-3b-1
⑶ 2x@-3x ⑷ 18a@-54ab
⑴ {8y@+4y}_{-2y}+{12y@-6xy@}_3y
=
8y@+4y
-2y
+
12y@-6xy@
3y
={-4y-2}+{4y-2xy}
=-2xy-2
⑵ {8ab@-4ab+2b}_{-2b}+{a@b-ab}_
a
1
3
=
8ab@-4ab+2b
-2b
+{a@b-ab}\
3
a
={-4ab+2a-1}+{3ab-3b}
=-ab+2a-3b-1
⑶ {x#y+2x@y}\
-{3x#-15x@}_{-3x}
1
xy
-
3x#-15x@
-3x
⑷ 8a@b_
]@\{a@b-3ab@}
1
xy
=x#y\
+2x@y\
1
xy
=x@+2x-{-x@+5x}
=x@+2x+x@-5x
=2x@-3x
2
3
ab
-
[
=8a@b_
\{a@b-3ab@}
=8a@b\
\{a@b-3ab@}
4a@b@
9
9
4a@b@
=
18
b
{a@b-3ab@}
=18a@-54ab
유제 10 3a+b
(직육면체의 높이)=(직육면체의 부피)_(밑넓이)이고,
(큰 직육면체의 밑넓이)=2a\3=6a,
(작은 직육면체의 밑넓이)=3a이므로
(큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이)
={6a@+12ab}_6a+{6a@-3ab}_3a
6a@-3ab
3a
={a+2b}+{2a-b}
=3a+b
6a@+12ab
6a
=
+
P. 38 개념 익히기
1 ⑴ 2a@-4ab
⑶ -3y+2
2 2b
4 -5
6 -b@+3ab
⑵ 11a@+18ab+7a
⑷ 6x-9y+3
5
2
5 28x-20y
⑵ 11
3 ⑴
1 ⑴ 2a{a-2b} =2a\a+2a\{-2b}
=2a@-4ab
⑵ 4a{3a+4b+1}+a{-a+2b+3}
=12a@+16ab+4a-a@+2ab+3a
=11a@+18ab+7a
2. 식의 계산 13
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개념편 ⑶ {12y@-8y}_{-4y} =
12y@-8y
-4y
=-3y+2
1
3
=6x-9y+3
⑷ {2x@y-3xy@+xy}_
xy ={2x@y-3xy@+xy}\
3
xy
2
-5a{3a+
-5}=-15a@-10ab+25a에서
-15a@-5a\
+25a=-15a@-10ab+25a
위의 식의 양변을 동류항끼리 비교하면
-5a\
=-10ab이므로
=2b
3 ⑴ {x@y+xy@}_xy =
x@y+xy@
xy
=x+y
=3+
-
[
1
2 ]
=
5
2
⑵
2x@y-2xy@
xy
+
xy-2y@
y
={2x-2y}+{x-2y}
P. 39 ~ 41
단원 다지기
1 ④
6 8배
2 ①
7 42
3 9
8 a$b@
5 ④
10 ②
4 ⑤
9 ①
1
4
13
11 ②, ④ 12 -
a@b$
h
14 ①
1
5
15 -
9a$
b%
16 ②
17
18 ④
19
12
19 ⑴ 15x+15 ⑵ 5x+5
21 -3x@-5y+6
22 52
20 ②, ⑤
23 a+2b
1 ① 5\5\5=5#
② 5(_5#_5#=5^_5#=5#
③ {5#}#_{5@}#=5(_5^=5#
④ 5$\5@_25=5^_5@=5$
⑤ 5*_{5^_5}=5*_5%=5#
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
=3x-4y
=3\3-4\
-
[
1
2 ]
=9+2=11
2 {-1}N\{-1}N"! ={-1}n+{n+1}
={-1}@N"!
=-1
3 3X\27=81#에서 밑이 같아지도록 주어진 식을 변형하면
3X\27=3X\3#=3X"#
81#={3$}#=3!@
따라서 3X"#=3!@이므로
x+3=12 ∴ x=9
4 ① a!$_{-a#}☐\a$=
a!$\a$
{-a#}☐ =
a!*
{-a#}☐ =1
즉, 3\☐=18이므로 ☐=6
② {-2a@}%=-32a!)이므로 ☐=10
③ {x@y ☐}#=x^y ☐\3=x^y!%
즉, ☐\3=15이므로 ☐=5
{x#y ☐}$
{x@y^}#
x!@y ☐\4
x^y!*
x^y ☐\4
y!*
=
=
④
=
x^
y@
즉, 18-☐\4=2이므로 ☐=4
-
⑤ [
x$y ☐
2 ]#=-
x!@y ☐\3
8
=-
x!@y^
8
즉, ☐\3=6이므로 ☐=2
따라서 ☐ 안에 들어갈 수가 가장 작은 것은 ⑤이다.
5 ④ x@\y\x\y#=x#y$
6
신문지 한 장을 반으로 접으면 그 두께는 처음의 2배가 되므
로 신문지 한 장을 6번 접으면 그 두께는 처음의 2^배가 된
다.
또 신문지 한 장을 3번 접으면 그 두께는 처음의 2#배가 된다.
따라서 2^_2#=2^_#=2#이므로 6번 접은 신문지의 두께는
3번 접은 신문지의 두께의 2#=8(배)이다.
4
92y-{4x-6y}0\
-
x@y-4x#
_
x
={2y-4x+6y}\
-
x@y-4x#
_
x
9
4
9
4
x
-
]
[
x
-
]
[
4
3
4
3
[
[
2
3
2
3
]
]
={-4x+8y}\
-
9
4
x
-
]
[
4
3
[
x@y-4x#
\
]
3
2x
=9x@-18xy-{2xy-6x@}
=9x@-18xy-2xy+6x@
=15x@-20xy
따라서 x@의 계수는 15, xy의 계수는 -20이므로
구하는 합은 15+{-20}=-5
5
어떤 식을 A라고 하면
A\
xy+{-6x@y+xy@}=x@y-4xy@에서
1
4
1
4
A\
xy=7x@y-5xy@
∴ A ={7x@y-5xy@}_
xy
1
4
4
xy
={7x@y-5xy@}\
=28x-20y
6
3a\2b
1
-
2
-
1
2
3
2
=6ab-
2b@+
ab-b@+
[
3
2
ab
]
=6ab-{b@+3ab}
=-b@+3ab
14 정답과 해설 _ 개념편
\2b\2b+
\{3a-2b}\b+
1
2
\3a\{2b-b} =
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2018-04-24 오후 3:46:30
7 2$+2$+2$+2$=4\2$=2@\2$=2^
9#+9#+9#=3\9#=3\{3@}#=3\3^=3&
따라서 a=6, b=7이므로
ab=6\7=42
8 45$={3@\5}$={3@}$\5$={3@}$\{5@}@=a$b@
9
7을 계속 곱하여 일의 자리의 숫자를 살펴보면
\7 \7 \7 \7 \7 \7 \7 \7
7 9 3 1 7 9 3 1 y
즉, 7의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1의 순서
로 반복된다.
이때 7!))‚=74\25이므로 7!))‚의 일의 자리의 숫자는 1이다.
10 ① 3$))={3$}!))‚=81!))‚
② 6#))‚={6#}!))=216!))‚
③ 11@))={11@}!))‚=121!))‚
④ 25!%)={5@}!%)‚=5#))={5#}!))‚
⑤ 32!$)‚={2%}!$)=2&))‚
이때 81<121<125<128<216이므로 가장 큰 수는 ②이다.
‚={2&}!))‚=128!))‚
‚=125!))‚
11 ① 3a\{-8a} =-24a@
② 8a&b_{-2a%}@ =8a&b\
③ {-3x}#\
1
5x
\
-
[
5
3
x
1
5x
\
25
9
x@
1
4a!)
=
2b
a#
]@ ={-27x#}\
=-15x$
1
4x$y@
④ {-xy@}#\4x#y_{2x@y}@ =-x#y^\4x#y\
[
-
\
⑤
12b$
a#
a
2b ]$_
=-x@y%
12b$
a#
3a^
16b#
따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
4b#
a%
=
=
\
a$
16b$
\
a%
4b#
12 어떤 식을 A라고 하면
A\15a@b#=-45a^b!)‚
1
15a@b#
따라서 바르게 계산한 식은
∴ A=-45a^b!)\
=-3a$b&
-3a$b&_15a@b#=-3a$b&\
=-
a@b$
1
15a@b#
1
5
13 (원기둥`A의 부피)=pr@h
원기둥`B의 높이를 x라고 하면
(원기둥`B의 부피)=p\{2r}@\x=4pr@x
이때 두 원기둥의 부피가 서로 같으므로
pr@h=4pr@x ∴ x=
따라서 원기둥`B의 높이는
h이다.
=
h
1
4
pr@h
4pr@
1
4
14 {-2x#y)A_4xBy\2x%y@
={-2}Ax#AyA\
1
4xBy
\2x%y@
1
4
\2 =
\x3A-B+5yA-1+2
x#A_B"%yA"!=Cx@y#
=
{-2}A\
-
{-2}A
2
=
즉,
{-2}A
2
=C, 3A-B+5=2, A+1=3이므로
C=
A=2, B=3A+3=6+3=9,
4
2
∴ A+B+C=2+9+2=13
{-2}@
2
=2
=
15 4a@b\
1
\6ab=-
8b&
3a
∴ =4a@b\6ab\
-
3a
8b& ]
=-
9a$
b%
16 A\{-4a@b}\2ab#_{-2a}#=1에서
A\{-4a@b}\2ab#\
=1
-
1
8a# ]
/ A =1\{-8a#}\
1
2ab#
\
-
[
1
4a@b ]
=
1
b$
[
[
17 3x+2y
4
-
2x-3y
3
=
3{3x+2y}-4{2x-3y}
12
=
9x+6y-8x+12y
12
=
x+18y
12
따라서 a=
, b=
이므로
1
12
18
12
a+b=
1
12
+
=
18
12
19
12
18 ③ x@-x{-x+1}+2 =x@+x@-x+2
=2x@-x+2
이므로 x에 대한 이차식이다.
④ 2x@-x-{2x@-1} =2x@-x-2x@+1
=-x+1
이므로 x에 대한 일차식이다.
⑤ 3{2x@-5x}-2{3x-1} =6x@-15x-6x+2
=6x@-21x+2
이므로 x에 대한 이차식이다.
따라서 x에 대한 이차식이 아닌 것은 ④이다.
19 ⑴ {2x+8}+{7x+3}+{6x+4}=15x+15
⑵ {4x+6}+A+{6x+4}=15x+15에서
A+10x+10=15x+15
∴ A =15x+15-{10x+10}
=15x+15-10x-10=5x+5
2. 식의 계산 15
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 15
2018-04-24 오후 3:46:30
개념편 ‚
‚
20 ① -2x{y-1}=-2xy+2x
② (-4ab+6b@}_3b =
-4ab+6b@
3b
=-
a+2b
4
3
2
3
[
③ {3a@-9a+3}\
b=2a@b-6ab+2b
④
10x@y-5xy@
5x
=2xy-y@
⑤ {4x#y@-2xy@}_
-
={4x#y@-2xy@}\
-
1
y@
2
]
=-8x#+4x
2
y@ ]
[
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
따라 해보자 |
유제 1 1 단계 2$#\3\5$) =2#\2$)\3\5$)
=2#\3\2$)\5$)
=24\{2\5}$)
=24\10$)
2 단계 24\10$)=a\10N이므로
a=24, n=40
3 단계 2$#\3\5$)=24\10$)=2400y0
40개
y`!
y`@
비율
40 %
30 %
30 %
y`!
y`@
y`#
비율
60 %
20 %
20 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
20 %
40 %
따라서 2$#\3\5$)은 42자리의 자연수이다. y`#
채점 기준
! a\10N의 꼴로 나타내기
@ a, n의 값 구하기
# 몇 자리의 자연수인지 구하기
유제 2 1 단계 4a@-9-2a@+5a-3{-2a+1}0-3a
=4a@-{-2a@+5a+6a-3}-3a
=4a@-{-2a@+11a-3}-3a
=4a@+2a@-11a+3-3a
=6a@-14a+3
2 단계 (a@의 계수)=6, (상수항)=3
3 단계 따라서 a@의 계수와 상수항의 합은
6+3=9
채점 기준
! 주어진 식의 괄호를 풀어 계산하기
@ a@의 계수와 상수항 구하기
# a@의 계수와 상수항의 합 구하기
2\3\4\5\6\7\8\9\10
=2\3\2@\5\{2\3}\7\2#\3@\{2\5}
=2*\3$\5@\7
∴ a=8, b=4, c=2, d=1
∴ aB\cD =8$\2!={2#}$\2
=2!@\2=2!@"!=2!#
채점 기준
! 주어진 식의 좌변을 2A\3B\5C\7D의 꼴로 나타내기
@ a, b, c, d의 값 구하기
# aB\cD의 값을 2의 거듭제곱으로 나타내기
2 2 GB =2\2!) MB=2!! MB
=2!!\2!) KB=2@! KB
y`!
또 512 KB=2( KB
y`@
따라서 용량이 2 GB인 저장 장치에 용량이 512 KB인 자료는
2@!_2(=2@!_(=2!@(개)
까지 저장할 수 있다.
y`#
21 어떤 다항식을 A라고 하면
1
xy
3
=x#y+
A\
5
3
-
]
[
xy@-2xy
/ A =
x#y+
xy@-2xy
_
-
5
3
5
3
[
[
]
]
[
[
1
3
xy
]
3
xy ]
=
x#y+
xy@-2xy
\
-
=-3x@-5y+6
22 {-3a#b@+9ab$}_
ab@-
9
2
ab#-6a#b
ab
={-3a#b@+9ab$}\
-{b@-6a@}
2
9ab@
=-
a@+2b@-b@+6a@
2
3
16
3
16
3
=
a@+b@
=
\3@+{-2}@
=48+4=52
\9(윗변의 길이)+{3a-5b}0\6a@=12a#-9a@b이므로
23 1
2
9(윗변의 길이)+{3a-5b}0\3a@=12a#-9a@b
(윗변의 길이)+{3a-5b} ={12a#-9a@b}_3a@
연습해 보자 |
1
=
12a#-9a@b
3a@
=4a-3b
/ (윗변의 길이) =4a-3b-{3a-5b}
=4a-3b-3a+5b=a+2b
P. 42 ~ 43
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 a=24, n=40, 42자리
연습해 보자 |
2 2!@개
유제 2 9
1 2!#
3
3
2b 배
4 ⑴ -4x@+12x-6
⑵ -5x@+17x-10
16 정답과 해설 _ 개념편
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 16
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채점 기준
! 2 GB를 KB 단위로 나타내기
@ 512 KB를 2의 거듭제곱으로 나타내기
# 자료를 최대 몇 개까지 저장할 수 있는지 구하기
비율
40 %
20 %
40 %
3 V1 =p\{3a}@\2ab
=9pa@\2ab
=18pa#b
V2 =p\{2ab}@\3a
=4pa@b@\3a
=12pa#b@
V1
V2
18pa#b
12pa#b@
따라서
=
채점 기준
! V1 구하기
@ V2 구하기
# V1은 V2의 몇 배인지 구하기
=
3
2b 이므로 V1은 V2의
4 ⑴ 어떤 식을 A라고 하면
A+{x@-5x+4}=-3x@+7x-2
∴ A =-3x@+7x-2-{x@-5x+4}
=-3x@+7x-2-x@+5x-4
=-4x@+12x-6
y`!
y`@
3
2b 배이다.
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
⑵ 바르게 계산한 식은
{-4x@+12x-6}-{x@-5x+4}
=-4x@+12x-6-x@+5x-4
=-5x@+17x-10
채점 기준
! 어떤 식을 구하는 식 세우기
@ 어떤 식 구하기
# 바르게 계산한 식 구하기
y`#
비율
30 %
30 %
40 %
P. 44
창의·융합 과학 속의 수학
답 3`m
10`cm=0.1`m이고, 태양에서 해왕성까지의 평균 거리는 태
양에서 지구까지의 평균 거리의
4.5\10(
1.5\10*
=3\10=30(배)이다.
따라서 태양에서 해왕성까지의 평균 거리는
0.1\30=3{m}로 정해야 한다.
191개뿔 개념편 정답1,2(001~017)OK.indd 17
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2. 식의 계산 17
개념편 부등식의 해와 그 성질
P. 48
필수 예제 1 ⑴ 2x+5<20 ⑵ 800x+1000>4000
⑴ x의 2배에 5를 더하면 / 20보다 / 작다.
좌변
우변
<
⑵ 800원짜리 ~ 값은 / 4000원 / 이상이다.
좌변
우변
>
유제 1 ⑴ a-3>5 ⑵ 2x+3<15
⑴ a에서 3을 빼면 / 5보다 / 크다.
좌변
우변
>
⑵ 한 개에 ~ 담으면 / 전체 무게가 15 kg / 미만이다.
좌변
우변
<
필수 예제 2 ⑴ 1, 2 ⑵ 1, 2, 3
⑴ 부등식 7-2x>1에서
x=1일 때, 7-2\1>1 (참)
x=2일 때, 7-2\2>1 (참)
x=3일 때, 7-2\3=1 (거짓)
따라서 해는 1, 2이다.
⑵ 부등식 3x-1<8에서
x=1일 때, 3\1-1<8 (참)
x=2일 때, 3\2-1<8 (참)
x=3일 때, 3\3-1=8 (참)
x=4일 때, 3\4-1>8 (거짓)
따라서 해는 1, 2, 3이다.
유제 2 -3, -2, -1
부등식 3-2x>5에서
x=-3일 때, 3-2\{-3}>5 (참)
x=-2일 때, 3-2\{-2}>5 (참)
x=-1일 때, 3-2\{-1}=5 (참)
x=0일 때, 3-2\0<5 (거짓)
x=1일 때, 3-2\1<5 (거짓)
따라서 해는 -3, -2, -1이다.
P. 49
개념 확인 ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, >
⑴ 12+2=14, 15+2=17이므로 12+2<15+2
12-3=9, 15-3=12이므로 12-3<15-3
⑵ 12\2=24, 15\2=30이므로 12\2<15\2
12_3=4, 15_3=5이므로 12_3<15_3
⑶ 12\{-2}=-24, 15\{-2}=-30이므로
12\{-2}>15\{-2}
12_{-3}=-4, 15_{-3}=-5이므로
12_{-3}>15_{-3}
18 정답과 해설 _ 개념편
3. 일차부등식
필수 예제 3 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ >
a-7b y`㉠
㉠의 양변에서 1을 빼면 -7a-1>-7b-1
유제 3 ⑴ < ⑵ >
a>b에서
⑴ 양변에 -1을 곱하면 -a<-b y`㉠
㉠의 양변에 3을 더하면 3-a<3-b
⑵ 양변에
을 곱하면
a>
b y`㉠
2
5
1
4
2
5
2
5
2
5
1
4
1
4
1
4
㉠의 양변에서 6을 빼면
a-6>
b-6
2
5
1
4
필수 예제 4 ⑴ x+4>7
⑵ x-2>1
⑶ -
<-
⑷ 10x-2>28
x
2
3
2
⑴ x>3의 양변에 4를 더하면 x+4>7
⑵ x>3의 양변에서 2를 빼면 x-2>1
⑶ x>3의 양변을 -2로 나누면 -
<-
x
2
3
2
⑷ x>3의 양변에 10을 곱하면 10x>30 y`㉠
㉠의 양변에서 2를 빼면 10x-2>28
⑶ -2x>-4
유제 4 ⑴ x+5<7
⑵ x-7<-5
< 5
1
6
2
⑴ x<2의 양변에 5를 더하면 x+5<7
⑵ x<2의 양변에서 7을 빼면 x-7<-5
⑶ x<2의 양변에 -2를 곱하면 -2x>-4
x
6
⑷
+
⑷ x<2의 양변을 6으로 나누면
<
y`㉠
㉠의 양변에
을 더하면
+
<
1
2
x
6
1
2
1
3
5
6
x
6
유제 5 ⑴ 0-5a>-15, 즉 -15<-5a<10 y`㉠
㉠의 각 변에 1을 더하면 -15+1<1-5a<10+1
∴ -14<1-5a<11
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 18
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개념편
P. 50 개념 익히기
1 ㄴ, ㅁ, ㅂ
3 ⑴ 0, 1, 2 ⑵ -2, -1
5 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ <
2 ③
4 ⑤
1
2
6
2a
3 ⑴ 부등식 -2x+5<7에서
x=-2일 때, -2\{-2}+5>7 (거짓)
x=-1일 때, -2\{-1}+5=7 (거짓)
x=0일 때, -2\0+5<7 (참)
x=1일 때, -2\1+5<7 (참)
x=2일 때, -2\2+5<7 (참)
따라서 해는 0, 1, 2이다.
⑵ 부등식 x+2>4x+5에서
x=-2일 때, (좌변)=-2+2=0,
(우변)=4\{-2}+5=-3이므로 0>-3 (참)
x=-1일 때, (좌변)=-1+2=1,
(우변)=4\{-1}+5=1이므로 1=1 (참)
x=0일 때, (좌변)=0+2=2,
(우변)=4\0+5=5이므로 2<5 (거짓)
x=1일 때, (좌변)=1+2=3,
(우변)=4\1+5=9이므로 3<9 (거짓)
x=2일 때, (좌변)=2+2=4,
(우변)=4\2+5=13이므로 4<13 (거짓)
따라서 해는 -2, -1이다.
4 주어진 부등식에 x=3을 대입하여 참이 되는 부등식을 찾
는다.
① 2-3x>3에서 2-3\3<3 (거짓)
② 4x-1<11에서 4\3-1=11 (거짓)
③ x-3<-1에서 3-3>-1 (거짓)
④ -
x+1>0에서 -
\3+1<0 (거짓)
2
3
2
3
⑤ 2x+1>4-x에서 2\3+1>4-3 (참)
따라서 x=3이 해인 부등식은 ⑤이다.
5 ⑴ 주어진 부등식의 양변을 -3으로 나누면 x>y
⑵ 주어진 부등식의 양변에 3을 더하면
8x>8y y`㉠
㉠의 양변을 8로 나누면 x>y
⑶ 주어진 부등식의 양변에서 1을 빼면
-
x<-
y y`㉠
6
5
6
5
㉠의 양변에 -
5
6
⑷ 주어진 부등식의 양변에 5를 곱하면
를 곱하면 x>y
3-2x>3-2y y`㉠
㉠의 양변에서 3을 빼면 -2x>-2y y`㉡
㉡의 양변을 -2로 나누면 x-
>-
, 즉 -
1
1
8
2
㉡의 각 변에 1을 더하면
1
1
2
2
/
<1-
a
8
9
8
<
0, 즉 -x@+x-2는 일차식이 아
니므로 일차부등식이 아니다.
② 일차방정식이다.
④ 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
⑤ 정리하면 1<6으로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ③이다.
필수 예제 2 ⑴ x<4,
⑵ x>-7,
-7
-2
-1
3
⑶ x<12,
⑷ x>-2,
4
12
⑴ x-2<2의 양변에 2를 더하면 x<4
⑵ x+10>3의 양변에서 10을 빼면 x>-7
⑶
x<6의 양변에 2를 곱하면 x<12
1
2
⑷ -5x<10의 양변을 -5로 나누면 x>-2
2
2
⑶ x<2,
⑷ x<3,
⑴ x-1>1의 양변에 1을 더하면 x>2
⑵ x+3<2의 양변에서 3을 빼면 x<-1
⑶ 4x<8의 양변을 4로 나누면 x<2
⑷ -
x>-1의 양변에 -3을 곱하면 x<3
1
3
유제 2 ⑴ x>2,
⑵ x<-1,
3. 일차부등식 19
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 19
2018-04-24 오후 3:47:42
개념편 P. 52
필수 예제 3 ⑴ x<3,
⑵ x>3,
⑶ x>-
,
9
5
⑷ x>
10
3
,
3
10
3
⑴ 3x3에서 2x>3+3
2x>6 ∴ x>3
⑶ 1-x<4x+10에서 -x-4x<10-1
⑷ -8-x>2-4x에서 -x+4x>2+8
-5x<9 ∴ x>-
3x>10 ∴ x>
10
3
유제 3 ⑴ x>-1,
⑶ x<-4,
-1
-4
⑵ x<1,
⑷ x>3,
1
3
3
-
5(
9
5
⑴ 1-3x<4에서 -3x<4-1
-3x<3 ∴ x>-1
⑵ -3x+4>x에서 -3x-x>-4
-4x>-4 ∴ x<1
⑶ x-1>2x+3에서 x-2x>3+1
-x>4 ∴ x<-4
⑷ 2-x<2x-7에서 -x-2x<-7-2
-3x<-9 ∴ x>3
유제 4 ②
5x-3>2x+3에서 5x-2x>3+3
3x>6 ∴ x>2
2
필수 예제 4 7
즉,
3a+3
2
유제 5 6
2x-3<3a에서 2x<3a+3 ∴ x<
3a+3
2
=12이므로 3a+3=24 ∴ a=7
-4x+8>3x-a에서 -4x-3x>-a-8
-7x>-a-8 ∴ x<
a+8
7
즉,
a+8
7
=2이므로 a+8=14 ∴ a=6
P. 53
필수 예제 5 ⑴ x<-
⑵ x>-5
7
2
20 정답과 해설 _ 개념편
⑴ 4x-3<2{x-5}에서 4x-3<2x-10
4x-2x<-10+3, 2x<-7
∴ x<-
7
2
⑵ 7-{3x+4}<-2{x-4}에서
7-3x-4<-2x+8, 3-3x<-2x+8
-3x+2x<8-3, -x<5
∴ x>-5
유제 6 ⑴ x>-1 ⑵ x<14
⑴ 4{x+2}>2{x+3}에서 4x+8>2x+6
4x-2x>6-8, 2x>-2
∴ x>-1
⑵ 2{6+2x}>-{4-5x}+2에서
12+4x>-4+5x+2, 12+4x>5x-2
4x-5x>-2-12, -x>-14
∴ x<14
필수 예제 6 ⑴ x>3 ⑵ x>1 ⑶ x<6 ⑷ x>4
의 양변에 4를 곱하면
+
<
1
4
3
4
x-
x
1
⑴
2
2
2x+1<3x-2
-x<-3 ∴ x>3
3x+1
2
2x+3
5
⑵
-
>1의 양변에 10을 곱하면
5{3x+1}-2{2x+3}>10
15x+5-4x-6>10, 11x>11
∴ x>1
⑶ 1.2x-2<0.8x+0.4의 양변에 10을 곱하면
12x-20<8x+4
4x<24 ∴ x<6
4x-15>2x-7
2x>8 ∴ x>4
유제 7 ⑴ x>-15 ⑵ x>-1 ⑶ x>9 ⑷ x<3
+2의 양변에 15를 곱하면
<
x
x
⑴
5
3
3x<5x+30
-2x<30 ∴ x>-15
x+3
2
x-4
5
⑵
-2>
의 양변에 10을 곱하면
5{x+3}-20>2{x-4}
5x+15-20>2x-8, 3x>-3
∴ x>-1
⑶ 0.2x>0.1x+0.9의 양변에 10을 곱하면
⑷ 0.3x-2.4<-0.5x의 양변에 10을 곱하면
2x>x+9 ∴ x>9
3x-24<-5x
8x<24 ∴ x<3
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
⑷ 0.4x-1.5>0.2x-0.7의 양변에 10을 곱하면
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 20
2018-04-24 오후 3:47:44
x의 양변에 4를 곱하면
x+
<-
1
3
1
2 ⑴
4
2
2
x+6<-2x
3x<-6 ∴ x<-2
x-1
x+6
2
3
⑵
>
-x의 양변에 6을 곱하면
2{x+6}>3{x-1}-6x
2x+12>3x-3-6x, 5x>-15 ∴ x>-3
⑶ 1.4x-4.3>2x-3.1의 양변에 10을 곱하면
14x-43>20x-31
-6x>12 ∴ x<-2
⑷ 1.2{x-3}>2.6x+0.6의 양변에 10을 곱하면
12{x-3}>26x+6
12x-36>26x+6, -14x>42 ∴ x<-3
⑸ 0.4x+1>
{x+1}의 양변에 10을 곱하면
3
5
4x+10>6{x+1}
4x+10>6x+6, -2x>-4 ∴ x<2
4
⑹
5
8x+10<3{x-10}
8x+10<3x-30, 5x<-40 ∴ x<-8
x+1<0.3{x-10}의 양변에 10을 곱하면
>
x+4
4
의 양변에 12를 곱하면
2x-2
3
3{x+4}>4{2x-2}
3x+12>8x-8, -5x>-20 ∴ x<4
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3의
3개이다.
3
4
3x-a>4x-2에서 -x>a-2
∴ x<-a+2
즉, -a+2=-9이므로
-a=-11 ∴ a=11
5 ax+1>3에서 ax>2
a<0이므로 양변을 a로 나누면 x<
2
a
유제 8 ⑴ x<-4 ⑵ x>1 ⑶ x<
5
3 ⑷ x>
8
3
⑴ 0.2{x-2}<-3.2-0.5x의 양변에 10을 곱하면
2{x-2}<-32-5x
2x-4<-32-5x, 7x<-28
∴ x<-4
⑵ 1.3x-
>0.8x-1의 양변에 10을 곱하면
13x-15>8x-10
5x>5 ∴ x>1
x-1
2
1
3
>
⑶ -
-0.4x의 양변에 30을 곱하면
-10>15{x-1}-12x
-10>15x-15-12x, -3x>-5
⑷
+0.3x>0.2{2x+3}의 양변에 10을 곱하면
2{2x-1}+3x>2{2x+3}
4x-2+3x>4x+6, 3x>8
3
2
5
3
8
3
∴ x<
2x-1
5
∴ x>
P. 54 개념 익히기
1 ⑴ x<2,
⑵ x>-3,
⑶ x<10,
⑷ x>-2,
⑸ x>
3
2 ,
⑹ x>-1,
2
10
2#
2 ⑴ x<-2
⑷ x<-3
⑵ x>-3
⑸ x<2
⑶ x<-2
⑹ x<-8
3 3개
4 11
5 x<
-3
-2
-1
2
a
1 ⑴ x-4<-3x+4에서 x+3x<4+4
4x<8 ∴ x<2
⑵ -5-2x<2x+7에서 -2x-2x<7+5
-4x<12 ∴ x>-3
⑶ 4x-1<3{x+3}에서 4x-1<3x+9
4x-3x<9+1 ∴ x<10
일차부등식의 활용
⑷ 8>-3x-{2x+2}에서 8>-3x-2x-2
P. 55
5x>-10 ∴ x>-2
⑸ -{x-3}<3{x-1}에서 -x+3<3x-3
-4x<-6 ∴ x>
3
2
⑹ 4+2{2x+3}>2{1-2x}에서 4+4x+6>2-4x
8x>-8 ∴ x>-1
필수 예제 1 1, 3
어떤 홀수를 x라고 하면
5x-15<2x ∴ x<5
따라서 구하는 홀수는 1, 3이다.
개념 확인 41+x, 15+x, 41+x, 15+x, 11, 11, 11
3. 일차부등식 21
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 21
2018-04-24 오후 3:47:45
개념편 유제 1 4, 5, 6
주사위를 던져 나온 눈의 수를 x라고 하면
5x>3{x+2} ∴ x>3
따라서 구하는 주사위의 눈의 수는 4, 5, 6이다.
유제 2 84점
다섯 번째 수학 시험 점수를 x점이라고 하면
79+84+80+88+x
5
>83 ∴ x>84
따라서 다섯 번째 수학 시험에서 최소 84점 이상을 받아야 한다.
이 든다.
이때 인터넷 쇼핑몰에서 사는 것이 유리하려면
1
2 ]
9000x+2500<10000x ∴ x>
5
2 [
=2
따라서 x는 자연수이므로 최소 3벌 이상 사는 경우에 인터넷
쇼핑몰을 이용하는 것이 유리하다.
유제 5 11개
음료수를 x개 산다고 하면
집 앞 편의점에서 800x원, 할인 매장에서 {600x+2000}원
이때 할인 매장에서 사는 것이 유리하려면
600x+2000<800x ∴ x>10
따라서 x는 자연수이므로 최소 11개 이상 사는 경우에 할인
매장에서 사는 것이 유리하다.
유제 3 6권
공책을 x권 산다고 하면 수첩은 {12-x}권을 사게 된다.
필수 예제 5 표는 풀이 참조, 4 km
집에서 자전거가 고장난 지점까지의 거리를 x km라고 하면
P. 57
P. 56
필수 예제 2 10개
복숭아를 x개 산다고 하면 사과는 {20-x}개를 사게 된다.
(사과의 가격)+(복숭아의 가격)<18000(원)이므로
800{20-x}+1000x<18000 ∴ x<10
따라서 x는 자연수이므로 복숭아는 최대 10개까지 살 수 있다.
(수첩의 가격)+(공책의 가격)<5000(원)이므로
300{12-x}+500x<5000 ∴ x<7
따라서 x는 자연수이므로 공책은 최대 6권까지 살 수 있다.
필수 예제 3 21개월 후
지금부터 x개월 후에 형의 저금액이 동생의 저금액의 3배보
다 처음으로 적어진다고 하면
x개월 후 형의 저금액은 {50000+5000x}원이고,
동생의 저금액은 {10000+2000x}원이므로
50000+5000x<3{10000+2000x} ∴ x>20
따라서 x는 자연수이므로 형의 저금액이 동생의 저금액의 3배
보다 처음으로 적어지는 것은 지금부터 21개월 후이다.
유제 4 13개월 후
현재부터 x개월 후에 지성이의 예금액이 영표의 예금액보다
처음으로 많아진다고 하면
x개월 후 지성이의 예금액은 {40000+5000x}원이고,
영표의 예금액은 {65000+3000x}원이므로
40000+5000x>65000+3000x ∴ x>
=12
25
2 [
1
2 ]
따라서 x는 자연수이므로 지성이의 예금액이 영표의 예금액
보다 처음으로 많아지는 것은 현재부터 13개월 후이다.
자전거를 타고 갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
{8-x} km
시속 8 km
x
8
시간
시속 4 km
8-x
4
시간
8 km
총
-
3
2 시간 이내
(자전거를 타고 간 시간)+(걸어간 시간)<
(시간)이므로
3
2
x
8
+
8-x
4
3
2
<
∴ x>4
따라서 자전거가 고장난 지점은 집에서 최소 4 km 이상 떨어진
지점이다.
유제 6
km
7
2
역에서 상점까지의 거리를 x km라고 하면
속력 시속 4 km
거리
시간
갈 때
x km
x
4 시간
물건을
사는 데
걸리는 시간
1
4 시간
올 때
x km
시속 4 km
x
4 시간
총
-
-
2시간 이내
가는 데
[걸리는 시간]
+
물건을 사는 데
]
[
걸리는 시간
+
오는 데
[걸리는 시간]
<2(시간)
필수 예제 4 3벌
티셔츠를 x벌 산다고 하면
집 근처 옷 가게에서 10000x원, 인터넷 쇼핑몰에서
이므로
1
x
4
4
+
x
4
+
<2 ∴ x<
7
2
따라서 역에서 최대
km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
7
2
{9000x+2500}원이 든다.
22 정답과 해설 _ 개념편
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 22
2018-04-24 오후 3:47:46
6 %
-물 x g
6 %
20 %
이상
20 %
이상
6
5 %의 소금물의 양을 x g이라고 하면
따라서 x는 자연수이므로 최소 22명 이상이면 30명 단체 입
장권을 구입하는 것이 유리하다.
5 x km 지점까지 올라갔다 내려온다고 하면
거리
속력
시간
올라갈 때
내려올 때
x km
x km
시속 3 km
시속 5 km
총
-
-
x
3 시간
x
5 시간
3시간 이내
3시간 이내에 등산을 마쳐야 하므로
x
3
<3 ∴ x<
x
+
5
45
8
따라서 최대
km 지점까지 갔다 올 수 있다.
45
8
섞기 전
농도
소금물의 양
8 %
300 g
5 %
x g
섞은 후
6 % 이하
{300+x} g
소금의 양
[
\300
g
[
]
8
100
5
100
\x
g
]
6
100
-
\{300+x}
g
=
\x<
5
100
\300+
8
100
∴ x>600
따라서 5 %의 소금물을 최소 600 g 이상 섞어야 한다.
\{300+x}
6
100
필수 예제 6 풀이 참조, 200 g
더 넣는 물의 양을 x g이라고 하면
[소금물의 농도]
+물 x g
12 %
6 %
이하
6 %
이하
12 %
200`g
[소금물의 양]
{200+x} `g
[소금의 양]
12
100
[
\200
`g
]
6
100
-
\{200+x}
`g
=
12
100
6
100
\200<
\{200+x} ∴ x>200
따라서 물을 최소 200 g 이상 더 넣어야 한다.
유제 7 350 g
증발시키는 물의 양을 x g이라고 하면
[설탕물의 농도]
[설탕물의 양]
500`g
{500-x}`g
[설탕의 양]
6
100
[
\500
`g
]
20
100
-
\{500-x}
`g
\500>
6
100
따라서 물을 최소 350 g 이상 증발시키면 된다.
\{500-x} ∴ x>350
20
100
=
P. 58 개념 익히기
1 7개
4 22명
2 10장
45
8
5
km
3 x>2
6 600 g
1
3x+8<30 ∴ x<
22
3 [
=7
1
3 ]
따라서 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7의 7개이다.
2 증명사진을 x장{x>4} 뽑는다고 하면
P. 59 ~ 61
단원 다지기
5000+500{x-4}<800x ∴ x>10
따라서 x는 자연수이므로 최소 10장 이상을 뽑아야 한다.
\{x+8}\7>35, x+8>10
1
2
∴ x>2
3
4
학생 x명이 입장한다고 하면 학생 x명의 입장료는 800x원,
학생 30명의 단체 입장권의 가격은 [
므로
800\30\
<800x ∴ x>21
70
100
800\30\
70
100 ]원이
1 ① 3x-7>5
② 3x<40
1
10
x<25
③
④ 20x>500
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
3 ④
8 ④
13 -1
2 ①
1 ⑤
6 ①, ④ 7 ⑤
12 9
11 ⑤
16 10, 11, 12
15 ③
20 25 cm
19 ⑤
4 -4
9 ㈑
14 a<-3
17 7개
5 ③
10 -6
18 5개
3. 일차부등식 23
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 23
2018-04-24 오후 3:47:46
개념편
2 부등식 3x+40+2 (거짓)
x=1일 때, 3\1+4>1+2 (거짓)
x=2일 때, 3\2+4>2+2 (거짓)
따라서 해는 -2의 1개이다.
3 ④ a-5b
/ -5a+1>-5b+1
4 -10, 즉 x@-4x-2는 일차식이 아
니므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ①, ④이다.
7
① -x-1>1에서 -x>2 / x<-2
② x+2<0 / x<-2
③ x>2x+2에서 -x>2 / x<-2
④ -2x+1>5에서 -2x>4 / x<-2
⑤ 3x-2>2x+2 / x>4
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
8 6+3x>-1-4x에서 7x>-7
/ x>-1
따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른
쪽 그림과 같다.
-1
9 2{x-3}<7x+4에서
2x-6<7x+4
2x-7x<4+6
-5x<10
10
-5x
-5
-5
/ x>-2
>
24 정답과 해설 _ 개념편
10 0.4x-
1
5
1
2
x<2+
x의 양변에 10을 곱하면
4x-2x<20+5x
-3x<20 / x>-
2
3 ]
따라서 x의 값 중 가장 큰 정수는 -6이다.
20
3 [
=-6
11 ax+4a+1<5+x에서 {a-1}x<4-4a
이때 a<1에서 a-1<0이므로 x>
4-4a
a-1
즉,
4-4a
a-1
=
-4{a-1}
a-1
=-4이므로 x>-4
12 5x-3{x-1}6x-2a에서 -7x>-2a-13
/ x<
2a+13
7
y`㉠
이때 ㉠을 만족시키는 자연수 x의 값이 존재하지 않으려면
2a+13
7
<1이어야 하므로
2a+13<7, 2a<-6 / a<-3
15 2x+a+1>-2에서 x>
가장 작은 정수가 -2이려면 해를
-a-3
2
수직선 위에 나타내었을 때 오른쪽
그림과 같아야 하므로
-a-3
2
-3<
<-2 ∴ 130 / x>10
x의 값 중에서 가장 작은 자연수는 11이다.
따라서 연속하는 가장 작은 세 자연수는 10, 11, 12이다.
17 조각 케이크를 x개 넣는다고 하면
2500x+1200<20000 / x<
188
25 [
=7
13
25 ]
따라서 x는 자연수이므로 조각 케이크는 최대 7개까지 넣을
따라서 주어진 과정에서 처음으로 틀린 곳은 ㈑이다.
수 있다.
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 24
2018-04-24 오후 3:47:47
18 민지가 영찬이에게 사탕을 x개 주었다고 하면
42-x>3{7+x} / x<
21
4 [
=5
1
4 ]
따라서 x는 자연수이므로 사탕을 최대 5개까지 줄 수 있다.
19 한 달 통화 시간이 x초라고 하면
A 요금제를 사용할 때의 한 달 요금은 {12000+3x}원,
B 요금제를 사용할 때의 한 달 요금은 {18000+x}원이므로
12000+3x<18000+x / x<3000
따라서 한 달 통화 시간이 3000초, 즉 50분 미만일 때 A 요
금제를 선택하는 것이 유리하다.
20 (사다리꼴 ABCD의 넓이) =
\{40+60}\50
1
2
=2500{cm@}
BP3=x cm라고 하면 AP3={50-x} cm이므로
\60\x-
DPC =2500-
\40\{50-x}
1
2
1
2
s
=2500-30x-1000+20x
=1500-10x{cm@}
DPC의 넓이가 사다리꼴 ABCD의 넓이의
s
1500-10x>
1
2
\2500 ∴ x<25
따라서 선분 BP의 길이는 최대 25 cm이다.
1
2 이상이므로
P. 62 ~ 63
서술형 완성하기
따라 해보자 | 유제 1 2
<과정은 풀이 참조>
연습해 보자 |
유제 2 14개
1 ⑴ x-10<3x+2 ⑵ 4x>20
2 ⑴ x>-2 ⑵
3 1ax+2에서 {6-a}x>12 y`㉠
그런데 부등식의 해가 x>3이므로
6-a>0
2 단계 즉, ㉠의 양변을 6-a로 나누면 x>
12
6-a
=3
∴ a=2
3 단계 12=18-3a, 3a=6
y`!
12
6-a 이므로
y`@
y#
채점 기준
비율
! 일차부등식을 간단히 하고, x의 계수의 부호 결정하기 40 %
@ 주어진 해와 구한 해가 서로 같음을 이용하여 식 세우기 40 %
20 %
# a의 값 구하기
유제 2 1 단계 샌드위치를 x개 산다고 하면 쿠키는 {30-x}개를
사게 되므로
1500x+800{30-x}<34000
2 단계 1500x+24000-800x<34000
700x<10000
y`!
=14
/ x<
100
7 [
2
y`@
7 ]
3 단계 따라서 x는 자연수이므로 샌드위치는 최대 14개까
y`#
비율
지 살 수 있다.
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식 풀기
# 샌드위치의 최대 개수 구하기
연습해 보자 |
1
⑴ 어떤 수 x에서 10을 뺀 수는 x-10이고,
어떤 수의 3배에 2를 더한 수는 3x+2이므로
x-10<3x+2
⑵ (삼각형의 넓이) =
\(밑변의 길이)\(높이)
1
2
1
2
=
\8\x=4x{cm@}
이므로 4x>20
채점 기준
! ⑴을 부등식으로 나타내기
@ ⑵를 부등식으로 나타내기
을 곱하면
10{5x+4}>15x+6{2x-1}
50x+40>15x+12x-6
23x>-46
∴ x>-2
⑵ ⑴에서 구한 해 x>-2를 수직선 위
에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.
-2
채점 기준
! 일차부등식의 계수를 정수로 고치기
@ 일차부등식의 해 구하기
# 해를 수직선 위에 나타내기
3. 일차부등식 25
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
비율
50 %
50 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
-2
2 ⑴
5x+4
3
> x
2
+ 2x-1
5
의 양변에 분모의 최소공배수인 30
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 25
2018-04-24 오후 3:47:47
개념편 3
4x-3a<2x+3에서 2x<3a+3
∴ x<
3a+3
2
부등식을 만족시키는 자연수 x
의 개수가 3개이므로 해를 수직
선 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같다.
즉, 3<
<4이므로
3a+3
2
6<3a+3<8, 3<3a<5
∴ 123000, 150x>14400
/ x>96
x
3
+
7-x
6
<
3
2
y`!
따라서 매립할 수 있는 쓰레기양이 최대치를 넘어서는 것은
97개월 후부터이다.
26 정답과 해설 _ 개념편
191개뿔 개념편 정답3(018~026)OK.indd 26
2018-04-24 오후 3:47:48
4. 연립방정식
미지수가 2개인 일차방정식
필수 예제 4 ⑤
x=2, y=-3을 각 일차방정식에 대입하여 등식이 성립하는
것을 찾는다.
⑤ 3\2-{-3}=9
P. 68
필수 예제 1 ②
① 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
③ 5x+y=5{x-4}에서 y+20=0이므로 미지수가 1개인
유제 4 ㄴ, ㄷ, ㅂ
주어진 순서쌍의 x, y의 값을 3x-y=4에 각각 대입하여 등
일차방정식이다.
④ x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
⑤ x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ②이다.
유제 1 ㄴ, ㅂ
ㄱ. 미지수는 2개이지만 y의 차수가 2이므로 일차방정식이
ㄷ. 3{x-y}+3y=4에서 3x-4=0이므로 미지수가 1개인
아니다.
일차방정식이다.
ㄹ. x, y가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
ㅁ. 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㅂ이다.
필수 예제 2 2x+3y=23
유제 2 10000x+8000y=36000
P. 69
필수 예제 3 ⑴ (차례로) 3,
, 2,
, 1,
, 0
3
2
1
2
⑵ {1, 3}, {3, 2}, {5, 1}
⑴ x+2y=7에 x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 차례로 대입하면
5
2
1
2
y=3,
, 2,
, 1,
, 0
5
2
3
2
{1, 3}, {3, 2}, {5, 1}
유제 3 ⑴ 표: (차례로) 8, 6, 4, 2, 0
해: {1, 8}, {2, 6}, {3, 4}, {4, 2}
⑵ 표: (차례로) 10, 7, 4, 1, -2
해: {1, 4}, {4, 3}, {7, 2}, {10, 1}
⑴ 2x+y=10에 x=1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입하면
⑵ x+3y=13에 y=1, 2, 3, 4, 5를 차례로 대입하면
y=8, 6, 4, 2, 0
x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{1, 8}, {2, 6}, {3, 4}, {4, 2}
x=10, 7, 4, 1, -2
x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{1, 4}, {4, 3}, {7, 2}, {10, 1}
식이 성립하는 것을 찾는다.
ㄴ. 3\0-{-4}=4
ㄷ. 3\1-{-1}=4
ㅂ. 3\3-5=4
필수 예제 5 -1
x=-2, y=1을 ax+3y=5에 대입하면
-2a+3=5 / a=-1
유제 5 10
x=5, y=k를 3x-y=5에 대입하면
15-k=5 / k=10
P. 70 개념 익히기
1 ㄷ, ㅁ, ㅅ
2 ⑴ {4, 4}, {8, 3}, {12, 2}, {16, 1}
⑵ {1, 8}, {2, 5}, {3, 2}
4 ①, ⑤
3 ②
5 3
1 ㄱ. 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
ㄴ. xy는 x, y에 대하여 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
ㄹ. x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
ㅂ. y의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
ㅇ. 식을 정리하면 5y-2=0이므로 미지수가 1개인 일차방
x
y
x
y
8
3
3
2
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄷ, ㅁ, ㅅ이다.
2 ⑴
16
1
12
2
4
4
0
5
y
y
이때 x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{4, 4}, {8, 3}, {12, 2}, {16, 1}
⑵
1
8
2
5
4
y
-1 y
이때 x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{1, 8}, {2, 5}, {3, 2}
3 x, y의 값이 자연수일 때, 2x+3y=14를 만족시키는
x, y의 순서쌍 {x, y}는 {1, 4}, {4, 2}의 2개이다.
4. 연립방정식 27
⑵ x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
정식이다.
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 27
2018-04-24 오후 4:09:07
개념편 개념편 4 주어진 순서쌍의 x, y의 값을 3x-2y=15에 각각 대입하
여 등식이 성립하는 것을 찾는다.
① 3\{-1}-2\{-9}=15
⑤ 3\9-2\6=15
5 x=2a, y=a+2를 2x+3y=27에 대입하면
4a+3{a+2}=27
7a=21 / a=3
미지수가 2개인 연립일차방정식
P. 71
필수 예제 1 표: ㉠ (차례로) 4, 3, 2, 1 ㉡ (차례로) 5, 3, 1
해: x=3, y=2
구하는 연립방정식의 해는 ㉠, ㉡을 동시에 만족시키는
x=3, y=2이다.
유제 1 x=2, y=4
2x+y=8의 해는 {1, 6}, {2, 4}, {3, 2}
x+y=6의 해는 {1, 5}, {2, 4}, {3, 3}, {4, 2}, {5, 1}
따라서 주어진 연립방정식의 해는 x=2, y=4이다.
필수 예제 2 a=4, b=3
x=3, y=-1을 두 일차방정식에 각각 대입하면
3-{-1}=a / a=4
6-b=3 / b=3
유제 2 17
x=b, y=2를 x-3y=4에 대입하면
b-6=4 / b=10
x=10, y=2를 3x-y=4a에 대입하면
30-2=4a / a=7
/ a+b=7+10=17
P. 72 개념 익히기
x+y=26
1 ⑴
x-y=6
-
x+y=8
⑵
1000x+1400y=9200
-
2 ③
4 5
3 x=3, y=2
5 ②
⑵ x개와 y개를 합하여 모두 8개를 샀으므로 x+y=8
(물건의 전체 가격)=(물건 한 개의 가격)\(물건의 개수)
이므로 1000x+1400y=9200
x+y=8
/
-
1000x+1400y=9200
2 x=1, y=2를 각 연립방정식의 두 일차방정식에 각각 대입
하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.
③
1-2\2=-3
2\1+3\2=8
-
3 x, y의 값이 자연수이므로
x-2y=-1의 해는 {1, 1}, {3, 2}, {5, 3}, y
2x-y=4의 해는 {3, 2}, {4, 4}, {5, 6}, y
따라서 구하는 해는 x=3, y=2이다.
4 x=5를 x-y=7에 대입하면
5-y=7 / y=-2
x=5, y=-2를 3x+ay=a에 대입하면
15-2a=a / a=5
5 x=-2, y=b를 x+2y=-8에 대입하면
-2+2b=-8 / b=-3
x=-2, y=-3을 ax-3y=5에 대입하면
-2a+9=5 / a=2
연립방정식의 풀이
P. 73
개념 확인 ㈎ -x+5 ㈏ 2 ㈐ 3
㉠을 ㉡에 대입하면 3x-{-x+5}=3
3x+x-5=3, 4x=8 / x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=-2+5=3
따라서 구하는 연립방정식의 해는 x=2, y=3이다.
⑵ x=4, y=2
⑷ x=4, y=5
필수 예제 1 ⑴ x=3, y=2
⑶ x=1, y=3
⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면
x+3{2x-4}=9 / x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 y=2
⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면
2{6-y}+y=10 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=4
⑶ ㉠을 ㉡에 대입하면
3x-2{-3x+6}=-3 / x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 y=3
x+1=-2x+13 / x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=5
1 ⑴ 두 수 x, y의 합이 26이므로 x+y=26
두 수 x, y의 차가 6이고, x>y이므로 x-y=6
⑷ ㉠을 ㉡에 대입하면
x+y=26
x-y=6
/
-
28 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 28
2018-04-24 오후 4:09:07
⑵ x=7, y=2
⑷ x=5, y=-2
유제 3 ⑴ x=5, y=1
⑵ x=2, y=-2
⑷ x=-3, y=2
유제 1 ⑴ x=8, y=9
⑶ x=2, y=-7
⑴
-
y=x+1 y`㉠
2x+y=25 y`㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2x+{x+1}=25 / x=8
x=8을 ㉠에 대입하면 y=9
⑵
-
x=9-y y`㉠
2x-3y=8 y`㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2{9-y}-3y=8 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 x=7
⑶
-
y=-2x-3 y`㉠
2x-y=11 y`㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
2x-{-2x-3}=11 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=-7
⑷
-
2x=8-y y`㉠
2x=4-3y y`㉡
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
8-y=4-3y ∴ y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 2x=8+2 ∴ x=5
유제 2 ⑴ x=-1, y=2
⑴ ㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면
⑵ x=11, y=19
x=-4y+7 y`㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
2{-4y+7}+3y=4 ∴ y=2
y=2를 ㉢에 대입하면 x=-1
⑵ ㉡에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=2x-3 y`㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
3x-2{2x-3}=-5 ∴ x=11
x=11을 ㉢에 대입하면 y=19
P. 74
개념 확인 ㈎ 2 ㈏ 6-y ㈐ -1
㉠과 ㉡의 y의 계수의 절댓값을 같게 만들어 두 식을 변끼리
뺀다.
즉, ㉠\2-㉡을 하면 5x=10 / x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=7 / y=-1
따라서 구하는 연립방정식의 해는 x=2, y=-1이다.
필수 예제 2 ⑴ x=2, y=4
⑶ x=-2, y=3
⑴ ㉠+㉡을 하면 4x=8 / x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=6 / y=4
⑵ x=3, y=2
⑷ x=6, y=7
⑵ ㉠-㉡을 하면 -4y=-8 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 2x-2=4 / x=3
⑶ ㉠+㉡\3을 하면 10x=-20 / x=-2
x=-2를 ㉡에 대입하면 -4-y=-7 / y=3
⑷ ㉠\5-㉡\2를 하면 -x=-6 / x=6
x=6을 ㉠에 대입하면 18-2y=4 / y=7
⑶ x=-1, y=-3
x+2y=7 y`㉠
3x-2y=13 y`㉡
-
⑴
㉠+㉡을 하면 4x=20 / x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 5+2y=7 / y=1
x-3y=8 y`㉠
x-2y=6 y`㉡
-
⑵
㉠-㉡을 하면 -y=2 / y=-2
y=-2를 ㉠에 대입하면 x+6=8 / x=2
3x+2y=-9 y`㉠
2x-4y=10 y`㉡
-
⑶
㉠\2+㉡을 하면 8x=-8 / x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 -3+2y=-9 / y=-3
5x+4y=-7 y`㉠
-3x+2y=13 y`㉡
-
⑷
㉠\3+㉡\5를 하면 22y=44 / y=2
y=2를 ㉠에 대입하면 5x+8=-7 / x=-3
유제 4 a=17, 해: x=1, y=1
3x+2y=5 y`㉠
-
4x-3y=1 y`㉡
17y=17 / a=17
이때 y=1을 ㉠에 대입하면 3x+2=5 / x=1
따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=1이다.
에서 ㉠\4-㉡\3을 하면
P. 75 개념 익히기
1 ⑴ x=2, y=0
⑶ x=1, y=3
2 ⑴ x=1, y=0
⑶ x=3, y=1
4 1
3 ⑤
⑵ x=3, y=4
⑷ x=3, y=5
⑵ x=-1, y=-2
⑷ x=-4, y=-4
5 2
3y=x+8 y`㉠
7x+3y=16 y`㉡
1 ⑶
-
7x+{x+8}=16 / x=1
x=1을 ㉠에 대입하면 3y=1+8 / y=3
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
3x=-3y+24 y`㉠
3x+y=14
y`㉡
⑷
-
{-3y+24}+y=14 / y=5
y=5를 ㉠에 대입하면
3x=-15+24 / x=3
에서
2x+5y=11 y`㉠
3x-2y=7 y`㉡
2 ⑶
-
㉠\3-㉡\2를 하면 19y=19 / y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
2x+5=11 / x=3
4. 연립방정식 29
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 29
2018-04-24 오후 4:09:08
개념편
4
에서
2x-3y=4
y`㉠
5x-4y=-4 y`㉡
⑷
-
㉠\5-㉡\2를 하면 -7y=28 / y=-4
y=-4를 ㉠에 대입하면
2x+12=4 / x=-4
y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x y`㉠
㉠을 5x-y=12에 대입하면
5x-2x=12 / x=4
x=4를 ㉠에 대입하면 y=8
따라서 x=4, y=8을 3x-ay=4에 대입하면
12-8a=4 / a=1
5 x=1, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면
a+2b=3
y`㉠
-2a+b=-1 y`㉡
b-2a=-1
a+2b=3
에서
-
-
㉠\2+㉡을 하면 5b=5 ∴ b=1
b=1을 ㉠에 대입하면 a+2=3 / a=1
/ a+b=1+1=2
P. 76
필수 예제 3 x=-5, y=5
㉠, ㉡을 정리하면
3x+5y=10 y`㉢
4x+2y=-10 y`㉣
㉢\4-㉣\3을 하면 14y=70 / y=5
-
y=5를 ㉢에 대입하면 3x+25=10 / x=-5
⑴
-
5{x-y}-2x=7
4x-3{x-2y}=10
을 정리하면
3x-5y=7
-
x+6y=10
/ x=4, y=1
2{x-1}+3y=-5
⑵
-
x=2{3-y}-7
을 정리하면
2x+3y=-3
-
x=-2y-1
/ x=-3, y=1
⑵ x=1, y=2
필수 예제 4 ⑴ x=3, y=2
2x+3y=12 y`㉢
⑴ ㉠\6, ㉡\12를 하면
9x-4y=19 y`㉣
-
㉢\4+㉣\3을 하면 35x=105 / x=3
x=3을 ㉢에 대입하면
6+3y=12 / y=2
13x-10y=-7 y`㉢
3x-10y=-17 y`㉣
-
⑵ ㉠\10, ㉡\100을 하면
㉢-㉣을 하면 10x=10 / x=1
x=1을 ㉢에 대입하면
13-10y=-7 / y=2
30 정답과 해설 _ 개념편
유제 6 ⑴ x=2, y=5
⑵ x=2, y=1
x-
y=
1
3
1
3 y`㉠
1
2
y`㉡
x-
y=-
1
5
에서
⑴
-
1
4
㉠\3, ㉡\20을 하면
3x-y=1
-
5x-4y=-10
/ x=2, y=5
⑵
-
0.1x-0.09y=0.11 y`㉠
0.2x+0.3y=0.7 y`㉡
에서
㉠\100, ㉡\10을 하면
10x-9y=11
-
2x+3y=7
/ x=2, y=1
유제 7 ⑴ x=-1, y=-1
⑵ x=2, y=-5
1.2x-0.2y=-1 y`㉠
2
3
y`㉡
y=-
x+
1
6
5
6
에서
⑴
-
㉠\10, ㉡\6을 하면
12x-2y=-10
-
4x+y=-5
∴ x=-1, y=-1
1
4
x+
y=-
1
3
0.5x+0.4y=-1 y`㉡
y`㉠
7
12
에서
⑵
-
㉠\12, ㉡\10을 하면
4x+3y=-7
-
5x+4y=-10
∴ x=2, y=-5
필수 예제 5 ⑴ x=1, y=-3
⑵ x=-3, y=4
⑴
-
2x-y-4=4x+y
7x+2y=4x+y
를 정리하면
2x+2y=-4
-
3x+y=0
∴ x=1, y=-3
3x+2y-1=-2
⑵
-
2x+y=-2
를 정리하면
3x+2y=-1
-
2x+y=-2
∴ x=-3, y=4
유제 8 ⑴ x=5, y=-3
⑵ x=2, y=2
⑴
-
2x+y=4x+5y+2
2x+y=x-3y-7
을 정리하면
/ x=5, y=-3
2x+4y=-2
-
x+4y=-7
⑵
-
2x+y-1=5
x+2y-1=5
2x+y=6
-
x+2y=6
를 정리하면
/ x=2, y=2
유제 5 ⑴ x=4, y=1
⑵ x=-3, y=1
P. 77
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 30
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개
념
편
유제 9 ⑴ x=2, y=-2
⑵ x=1, y=-
2
5
⑶ x=-3, y=4
⑴
-
x-3{y+2}=2{x+y}-y
x-3{y+2}=-2{y+1}
을 정리하면
x+4y=-6
-
x-y=4
2x+4
5
2x+4
5
=
=
2x-y
2
4x+y
3
⑵
-
6x-5y=8
-
14x+5y=12
∴ x=2, y=-2
를 정리하면
/ x=1, y=-
2
5
=-0.4x+0.2y-1
y-2
2
y-2
2
⑶
-
=
x+y+4
5
를 정리하면
4x+3y=0
-
2x-3y=-18
/ x=-3, y=4
필수 예제 6 ⑴ 해가 무수히 많다.
⑵ 해가 없다.
⑴ ㉠\3-㉡\2를 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수
P. 78
히 많다.
⑵ ㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=1이므로 해가 없다.
연립방정식
-
ax+by=c
a'x+b'y=c'
에서
⑴ 해가 무수히 많은 경우:
=
=
a
a'
b
b'
c
c'
⑵ 해가 없는 경우:
=
=
a
a'
b
b'
c
c'
⑴
=
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑵
=
=
이므로 해가 없다.
4
6
3
6
2
3
-6
-9
-2
-4
1
1
유제 10 ⑴ 해가 무수히 많다.
⑶ 해가 무수히 많다.
⑵ 해가 없다.
⑷ 해가 없다.
⑴
-
2x+y=1 y`㉠
4x+2y=2 y`㉡
에서 ㉠\2-㉡을 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
⑵
-
x-y=-3 y`㉠
2x-2y=-4 y`㉡
에서 ㉠\2-㉡을 하면
0\x+0\y=-2이므로 해가 없다.
⑶ 주어진 연립방정식을 정리하면
-
x-3y=-5 y`㉠
2x-6y=-10 y`㉡
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
⑷ 주어진 연립방정식을 정리하면
-
-2x+3y=20 y`㉠
-2x+3y=12 y`㉡
㉠-㉡을 하면 0\x+0\y=8이므로 해가 없다.
⑴
=
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑵
=
이므로 해가 없다.
2
4
1
2
1
2
1
2
1
2
-1
-2
-3
-6
=
-3
-4
=
-5
-10
⑶
=
이므로 해가 무수히 많다.
⑷
=
=
이므로 해가 없다.
-2
-2
3
3
20
12
필수 예제 7 -3
2x+5y=-4
-
4{x-a}+10y=4
에서
-
2x+5y=-4
y`㉠
4x+10y=4+4a y`㉡
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=-12-4a
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
-12-4a=0 / a=-3
2
4
=
=
5
10
-4
4+4a
에서 4+4a=-8 / a=-3
유제 11 -
1
4
x+4y=7
-
-ax+y=1
에서
-
x+4y=7
y`㉠
-4ax+4y=4 y`㉡
㉠-㉡을 하면 {1+4a}x+0\y=3
이 연립방정식의 해가 없으므로
1+4a=0 / a=-
1
4
1
-4a
4
4
7
4
=
=
에서 -4a=1 / a=-
1
4
P. 79 개념 익히기
1 ⑴ x=4, y=0
⑵ x=-
, y=-
8
5
39
5
2 ⑴ x=10, y=12
3 0
5 ㄴ, ㅂ
⑵ x=-7, y=3
4 -1
6 -3
1 ⑴ 주어진 연립방정식을 정리하면
-x+2y=-4
-
3x+9y=12
/ x=4, y=0
⑵ 주어진 연립방정식을 정리하면
6x-2y=6
-
4x-3y=17
/ x=-
, y=-
8
5
39
5
x
2
3
5
y
3
2
3
-
=1 y`㉠
x-
y=-2 y`㉡
2 ⑴
-
3x-2y=6
-
9x-10y=-30
∴ x=10, y=12
에서 ㉠\6, ㉡\15를 하면
4. 연립방정식 31
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 31
2018-04-24 오후 4:09:09
개념편 에서 ㉠\10, ㉡\10을 하면
연립방정식의 활용
0.2x+0.5y=0.1 y`㉠
0.1x-0.2y=-1.3 y`㉡
2x+5y=1
⑵
-
-
x-2y=-13
/ x=-7, y=3
3 주어진 연립방정식을 정리하면
12x-2y=-10
/ x=-1, y=-1
4x+y=-5
-
따라서 a=-1, b=-1이므로
a-b=-1-{-1}=0
4
x+2y+8=10
x+2y=2
-
2x+y=10
에서
-
2x+y=10
/ x=6, y=-2
이때 x=6, y=-2를 x-ay=4에 대입하면
6+2a=4 / a=-1
5 ㄱ.
-
x-2y=-1 y`㉠
x-4y=-2 y`㉡
㉠-㉡을 하면 2y=1 / y=
1
2
y=
을 ㉠에 대입하면 x=0
1
2
1
5
2x+6y=4 y`㉠
x+3y=1 y`㉡
ㄴ.
-
x+4y=1 y`㉠
4x+y=1 y`㉡
ㄷ.
-
㉠\4-㉡를 하면 15y=3 / y=
1
5
y=
을 ㉠에 대입하면 x=
1
5
3x+y=1 y`㉠
6x+2y=2 y`㉡
ㄹ.
-
㉠-㉡\2를 하면 0\x+0\y=2이므로 해가 없다.
㉠-㉡\{-2}를 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무
많다.
-2x+4y=-6 y`㉠
x-2y=3 y`㉡
ㅁ.
-
수히 많다.
-x+2y=3 y`㉠
2x-4y=1 y`㉡
ㅂ.
-
없다.
㉠\{-2}-㉡을 하면 0\x+0\y=-7이므로 해가
따라서 연립방정식의 해가 없는 것은 ㄴ, ㅂ이다.
6
x+4y=a y`㉠
bx+8y=-10 y`㉡
-
㉠\2-㉡을 하면 {2-b}x+0\y=2a+10
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
2-b=0, 2a+10=0 / a=-5, b=2
/ a+b=-5+2=-3
32 정답과 해설 _ 개념편
㉠\2-㉡을 하면 0\x+0\y=0이므로 해가 무수히
P. 81
P. 80
개념 확인 y, 700x, y, 700x, 3, 6, 3, 6, 6, 6, 4500
x+y=7
필수 예제 1 ⑴
-
1000x+300y=4200
⑵ x=3, y=4
⑶ 복숭아: 3개, 자두: 4개
⑷ 풀이 참조
⑴
-
(복숭아의 개수)+(자두의 개수)=7(개)
(복숭아의 총 금액)+(자두의 총 금액)=4200(원)
이므로
x+y=7
-
1000x+300y=4200
x+y=7
y`㉠
10x+3y=42 y`㉡
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
㉠\3-㉡을 하면 -7x=-21 / x=3
x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=7 / y=4
/ x=3, y=4
⑶ 복숭아의 개수는 3개, 자두의 개수는 4개이다.
⑷ 3+4=7이고, 1000\3+300\4=4200이므로 구한 해는
문제의 뜻에 맞는다.
유제 1 어른: 12명, 어린이: 8명
입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라고 하면
x+y=20
-
1000x+700y=17600
/ x=12, y=8
따라서 입장한 어른의 수는 12명, 어린이의 수는 8명이다.
이때 12+8=20이고, 1000\12+700\8=17600이므로
구한 해는 문제의 뜻에 맞는다.
필수 예제 2 ⑴
-
x+y=12
10y+x=10x+y+18
⑵ x=5, y=7
⑶ 57
⑷ 풀이 참조
⑴
-
(각 자리의 숫자의 합)=12
(각 자리를 바꾼 수)=(처음 수)+18
이므로
x+y=12
-
10y+x=10x+y+18
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
x+y=12 y`㉠
9x-9y=-18 y`㉡
㉠\9+㉡을 하면 18x=90 / x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 5+y=12 / y=7
/ x=5, y=7
⑶ 처음 수는 57이다.
⑷ 5+7=12이고, 75=57+18이므로 구한 해는 문제의 뜻
에 맞는다.
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 32
2018-04-24 오후 4:09:09
유제 2 25
하면
x+y=7
뜻에 맞는다.
유제 3 10
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고
/ x=2, y=5
-
10y+x=2{10x+y}+2
따라서 처음 수는 25이다.
이때 2+5=7이고, 52=2\25+2이므로 구한 해는 문제의
이때 15+10=25이고, 3\10-15=15이므로 구한 해는 문
큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하면
x+y=25
-
3y-x=15
/ x=15, y=10
따라서 두 수 중 작은 수는 10이다.
제의 뜻에 맞는다.
x+y=56
필수 예제 3 ⑴
-
x-3=3{y-3}+2
⑵ x=41, y=15
⑶ 어머니: 41세, 아들: 15세
⑷ 풀이 참조
이므로
x+y=56
-
x-3=3{y-3}+2
⑵ ⑴의 식을 정리하면
-
x+y=56 y`㉠
x-3y=-4 y`㉡
㉠-㉡을 하면 4y=60 / y=15
y=15를 ㉠에 대입하면 x+15=56 / x=41
/ x=41, y=15
⑶ 현재 어머니의 나이는 41세, 아들의 나이는 15세이다.
⑷ 41+15=56이고, 41-3=3\{15-3}+2이므로 구한
해는 문제의 뜻에 맞는다.
1 A 과자 한 개의 가격을 x원, B 과자 한 개의 가격을 y원이
라고 하면
4x+3y=5000
-
x=y+200
/ x=800, y=600
따라서 A 과자 한 개의 가격은 800원이다.
2 닭의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리라고 하면
x+y=20
/ x=8, y=12
2x+4y=64
-
따라서 닭의 수는 8마리, 토끼의 수는 12마리이다.
3 큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하면
x+y=25
/ x=14, y=11
x-y=3
-
따라서 두 자연수 중 큰 수는 14이다.
4 현재 선생님의 나이를 x세, 민이의 나이를 y세라고 하면
x+y=51
/ x=38, y=13
x+12=2{y+12}
-
따라서 현재 민이의 나이는 13세이다.
5 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라고
/ x=11, y=5
2{x+y}=32
-
따라서 세로의 길이는 5 cm이다.
6 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면
x+y=56
1
1
6
10
x+
1
7
y=
\56
-
따라서 여학생 수는 36명이다.
/ x=20, y=36
⑴
-
(현재 어머니의 나이)+(현재 아들의 나이)=56(세)
(3년 전 어머니의 나이)=3\(3년 전 아들의 나이)+2(세)
하면
x=y+6
유제 4 아버지: 44세, 수연: 14세
현재 아버지의 나이를 x세, 수연이의 나이를 y세라고 하면
P. 83
x+y=58
-
x+10=2{y+10}+6
/ x=44, y=14
따라서 현재 아버지의 나이는 44세, 수연이의 나이는 14세이다.
이때 44+14=58이고, 44+10=2\{14+10}+6이므로
구한 해는 문제의 뜻에 맞는다.
P. 82 개념 익히기
1 800원
3 14
2 닭: 8마리, 토끼: 12마리
4 13세
5 5 cm
6 36명
필수 예제 4 표는 풀이 참조,
자전거를 타고 간 거리: 6 km, 걸어간 거리: 3 km
자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라고 하면
자전거를 타고 갈 때
걸어갈 때
시속 18 km
시속 3 km
x km
x
18
시간
y km
y
3
시간
9 km
총
-
4
3
시간
위의 표에서
-
x+y=9
y
x
+
3
18
=
4
3
/ x=6, y=3
따라서 자전거를 타고 간 거리는 6 km, 걸어간 거리는 3 km
거리
속력
시간
이다.
4. 연립방정식 33
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 33
2018-04-24 오후 4:09:09
개념편 유제 5 1 km
[소금물의 농도]
뛰어간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라고 하면
거리
속력
시간
거리
속력
시간
거리
속력
시간
뛰어갈 때
x km
x
6
시간
걸어갈 때
y km
y
2
시간
시속 6 km
시속 2 km
2 km
총
-
2
3
시간
위의 표에서
-
x+y=2
x
6
따라서 걸어간 거리는 1 km이다.
y
+
2
2
3
=
/ x=1, y=1
필수 예제 5 표는 풀이 참조, 5 km
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라고 하면
올라갈 때
x km
시속 3 km
x
3
시간
내려올 때
y km
시속 5 km
y
5
시간
내려온 길이 올라간 길보다 2 km 더 길다고 했으므로
y=x+2
즉,
-
y=x+2
x
3
y
+
5
=2
유제 6 5 km
/ x=3, y=5
따라서 내려온 거리는 5 km이다.
올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라고 하면
올라갈 때
x km
시속 2 km
x
2
시간
내려올 때
y km
시속 4 km
y
4
시간
내려온 길이 올라간 길보다 3 km 더 짧다고 했으므로
y=x-3
즉,
-
y=x-3
x
2
y
+
4
=3
/ x=5, y=2
따라서 올라간 거리는 5 km이다.
4 %의 소금물: 400 g, 7 %의 소금물: 200 g
4 %의 소금물의 양을 x g, 7 %의 소금물의 양을 y g이라고
P. 84
필수 예제 6 풀이 참조,
하면
34 정답과 해설 _ 개념편
+
=
4 %
4 %
4 %
7 %
7 %
7 %
5 %
5 %
5 %
[소금물의 양]
x g
y g
600 g
[소금의 양]
4
100
[
\x
`g
]
7
100
[
\y
`g
]
5
100
[
\600
`g
]
위에서
-
즉,
-
x+y=600
7
100
4
100
x+y=600
x+
4x+7y=3000
y=
\600
5
100
/ x=400, y=200
따라서 4 %의 소금물은 400 g, 7 %의 소금물은 200 g을 섞었다.
유제 7 5 %의 소금물: 200 g, 10 %의 소금물: 300 g
5 %의 소금물의 양을 x g, 10 %의 소금물의 양을 y g이라고
하면
농도
소금물의 양
소금의 양
섞기 전
5 %
x g
10 %
y g
섞은 후
8 %
500 g
5
100
[
\x
g
]
10
100
[
\y
g
]
8
100
[
\500
g
]
위의 표에서
-
x+y=500
10
100
5
100
x+
y=
\500
8
100
x+y=500
즉,
-
5x+10y=4000
/ x=200, y=300
따라서 5 %의 소금물은 200 g, 10 %의 소금물은 300 g을 섞
어야 한다.
필수 예제 7 표는 풀이 참조,
A`소금물: 4 %, B`소금물: 14 %
A`소금물의 농도를 x %, B`소금물의 농도를 y %라고 하면
x
100
[
\300
g
]
y
100
[
\200
g
]
8
100
[
\500
g
]
B
y %
200 g
B
y %
300 g
섞은 후
8 %
500 g
섞은 후
10 %
500 g
A
x %
300 g
A
x %
200 g
농도
소금물의 양
소금의 양
농도
소금물의 양
소금의 양
x
100
[
\200
g
]
y
100
[
\300
g
]
10
100
[
\500
g
]
x
100
x
100
위의 표에서
-
3x+2y=40
즉,
-
2x+3y=50
\300+
\200=
\500
y
100
y
100
8
100
10
100
\200+
\300=
\500
/ x=4, y=14
따라서 A`소금물의 농도는 4 %, B`소금물의 농도는 14 %이다.
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 34
2018-04-24 오후 4:09:10
유제 8 A`설탕물: 1 %, B`설탕물: 11 %
A`설탕물의 농도를 x %, B`설탕물의 농도를 y %라고 하면
x
100
[
\200
g
]
y
100
[
\800
g
]
9
100
[
\1000
g
]
B
y %
800 g
B
y %
600 g
섞은 후
9 %
1000 g
섞은 후
7 %
1000 g
A
x %
200 g
A
x %
400 g
농도
설탕물의 양
설탕의 양
농도
설탕물의 양
설탕의 양
x
100
[
\400
g
]
y
100
[
\600
g
]
7
100
[
\1000
g
]
x
100
위의 표에서
x
-
100
2x+8y=90
즉,
-
4x+6y=70
\200+
\800=
\1000
y
100
y
100
9
100
7
100
\400+
\600=
\1000
/ x=1, y=11
따라서 A`설탕물의 농도는 1 %, B`설탕물의 농도는 11 %이다.
P. 85
필수 예제 8 표는 풀이 참조,
남학생: 330명, 여학생: 384명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면
작년
변화
올해
남학생 수
여학생 수
전체 학생 수
x명
y명
700명
10
100
x명 증가
4
100
y명 감소
14명 증가
x+
[
10
100
x
명
]
y-
[
4
100
y
명
]
714명
위의 표에서
-
x+y=700
4
10
100
100
x-
y=14
/ x=300, y=400
따라서 올해의 남학생 수는 300+
\300=330(명),
여학생 수는 400-
\400=384(명)
4
100
유제 9 남학생: 423명, 여학생: 572명
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면
x+y=1000
6
100
-
-
x+
y=-5
4
100
/ x=450, y=550
따라서 올해의 남학생 수는 450-
\450=423(명),
여학생 수는 550+
\550=572(명)
4
100
10
100
6
100
㉠
시간
일의 양
A
6일
6x
B
6일
6y
㉡
시간
일의 양
6x+6y=1
-
3x+8y=1
/ x=
, y=
1
15
1
10
B
8일
8y
따라서 B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로 이 일
을 B가 혼자 하여 마치려면 10일이 걸린다.
유제 10 12일
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의
양을 각각 x, y라고 하면
8x+2y=1
-
4x+4y=1
/ x=
, y=
1
12
1
6
따라서 A가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로 이 일
을 A가 혼자 하여 마치려면 12일이 걸린다.
A
3일
3x
1
10
1
12
P. 86 개념 익히기
1 10 km 2 25분 후 3 600 g
5 412 kg
4 200 g
1 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라고 하면
거리
속력
시간
올라갈 때
x km
x
3
시간
내려올 때
y km
y
4
시간
16 km
총
-
9
2
시간
시속 3 km
시속 4 km
위의 표에서
-
x+y=16
x
3
y
+
4
=
9
2
따라서 내려온 거리는 10 km이다.
/ x=6, y=10
2 두 사람이 다시 만날 때까지 은지가 걸은 시간을 x분, 수아가
걸은 시간을 y분이라고 하면
은지
수아
분속 50 m
분속 70 m
x분
50x m
y분
70y m
속력
시간
거리
은지가 수아보다 10분 먼저 나갔으므로
x=y+10 y`㉠
두 사람이 만나려면
(은지가 걸은 거리)=(수아가 걸은 거리)이어야 하므로
50x=70y y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=35, y=25
따라서 두 사람이 만나는 것은 수아가 산책을 나간 지 25분
4. 연립방정식 35
필수 예제 9 표는 풀이 참조, 10일
전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의
양을 각각 x, y라고 하면
후이다.
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 35
2018-04-24 오후 4:09:11
개념편 4
10 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣을 물의 양을 y g이라고 하면
등식이 성립하는지 확인한다.
④ 2\8+3\3=26
9 %의 설탕물의 양을 x g, 13 %의 설탕물의 양을 y g이라
1 ㄱ. 등식이 아니므로 일차방정식이 아니다.
3
고 하면
농도
설탕물의 양
설탕의 양
섞기 전
9 %
x g
13 %
y g
섞은 후
10 %
800 g
9
100
[
\x
g
]
13
100
[
\y
g
]
10
100
[
\800
g
]
x+y=800
위의 표에서
-
9
100
x +
y=
\800
13
100
10
100
x+y=800
즉,
-
9x+13y=8000
/ x=600, y=200
따라서 9 %의 설탕물은 600 g을 섞어야 한다.
더 넣을
물의 양
y g
6 %
500 g
6
100
[
\500
g
]
농도
소금물의 양
소금의 양
10 %
x g
10
100
[
\x
g
]
x+y=500
6
10
100
100
x=
\500
위의 표에서
-
x+y=500
10x=3000
즉,
-
따라서 물을 200 g 더 넣으면 된다.
∴ x=300, y=200
5 작년의 쌀의 생산량을 x kg, 보리의 생산량을 y kg이라고
6
하면
x+y=1000
3
100
2
100
x +
-
/ x=600, y=400
y=24
따라서 올해의 보리의 생산량은
400+
\400=412{kg}
3
100
P. 87 ~ 89
단원 다지기
2 ④
1 ②
6 5
5 ④
10 ⑤
9 ②
12 a=5, b=2
14 a=5, b=-7
16 x=2, y=-1
19 36
21 15번
36 정답과 해설 _ 개념편
4 -4
8 ③
3 ④
7 8
11 -2
13 x=3, y=1
15 9
17 ①
18 ①
20 소: 66마리, 염소: 34마리
22 160 m
23 530 g
24 12일
ㄷ. x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
ㄹ. 식을 정리하면 -y+3=0이므로 미지수가 1개인 일차
방정식이다.
ㅁ. x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㄴ, ㅂ이다.
2 ax-3y+1=4x+by-6, 즉
{a-4}x+{-3-b}y+7=0이 미지수가 2개인 일차방정
식이 되려면
a-4=0, -3-b=0
/ a=4, b=-3
3 주어진 순서쌍의 x, y의 값을 2x+3y=26에 각각 대입하여
4 x=-a, y=a+3을 3x+2y=10에 대입하면
3\{-a}+2\{a+3}=10
-a=4 / a=-4
5 x=2, y=1을 주어진 연립방정식에 대입하여 등식이 성립
하는 것을 찾는다.
3\2+2\1=8
④
-
1=2-1
y=4를 2x-y=6에 대입하면
2x-4=6 / x=5
x=5, y=4를 -x+5y=3k에 대입하면
-5+20=3k ∴ k=5
7 x=1, y=2를 x+my=5에 대입하면
1+2m=5 / m=2
x=1, y=2를 2x+y=n에 대입하면
n=4
/ mn=2\4=8
8
y=-2x+5 y`㉠
3x-y=10 y`㉡
-
에서
㉠을 ㉡에 대입하면
3x-{-2x+5}=10 / x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
y=-2\3+5=-1
10 ㄱ. ㈎에 알맞은 식은 -3x이다.
ㄴ, ㄷ. A: x+y=6, B: -3x+2y=2이므로
x+y=6
연립방정식
-
-3x+2y=2
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
를 풀면 x=2, y=4
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 36
2018-04-24 오후 4:09:11
준호: x=
, y=-1을 ax-5y=7에 대입하면
따라서 처음 이 목장에 있던 소는 66마리, 염소는 34마리이다.
11
4x-y=5 y`㉠
5x-3y=22 y`㉡
-
에서
㉠\3-㉡을 하면
7x=-7 / x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면
-4-y=5 / y=-9
x=-1, y=-9를 7x+ky-11=0에 대입하면
-7-9k-11=0 / k=-2
12 x=-1, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면
-a-2b=-9
-a-2b=-9
-
-b+2a=8
에서
-
2a-b=8
/ a=5, b=2
13 성재: x=2, y=-
을 5x-by=11에 대입하면
1
4
10+
b=11 / b=4
1
4
1
2
1
2
a+5=7 / a=4
따라서 처음 연립방정식은
-
4x-5y=7
5x-4y=11
이고, 이를 풀면
x=3, y=1
14
3{x+y}=a+2y
y`㉠
10-{x-2y}=-2x y`㉡
-
에서
x=4를 ㉡에 대입하면
10-{4-2y}=-8, 2y=-14 / y=-7
/ b=-7
x=4, y=-7을 ㉠에 대입하면
3\{4-7}=a-14 / a=5
15
0.5x+0.9y=-1.1 y`㉠
2
1
3
3
-
㉠\10, ㉡\12를 하면
y`㉡
x+
y=
3
4
에서
/ x=5, y=-4
5x+9y=-11
8x+9y=4
-
따라서 a=5, b=-4이므로
a-b=5-{-4}=9
2{x+y}+3=
2x+y+7
2
2{x+y}+3=1.5x-2y
16
-
를 정리하면
2x+3y=1
-
x+8y=-6
/ x=2, y=-1
18
x-2y=3 y`㉠
3x+ay=b y`㉡
에서
-
㉠\3-㉡을 하면 {-6-a}y=9-b
이 연립방정식의 해가 없으므로
-6-a=0, 9-b=0
/ a=-6, b=9
19 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라
고 하면
y=2x
10y+x=2{10x+y}-9
-
따라서 처음 수는 36이다.
/ x=3, y=6
20 처음 이 목장에 있던 소의 수를 x마리, 염소의 수를 y마리
라고 하면
x+y=100
2
3
x=y+10
-
/ x=66, y=34
21 민영이가 이긴 횟수를 x번, 진 횟수를 y번이라고 하면
성윤이가 진 횟수는 x번, 이긴 횟수는 y번이므로
3x-2y=19
-
-2x+3y=9
/ x=15, y=13
따라서 민영이는 15번을 이겼다.
22 처음으로 다시 만날 때까지 A가 걸은 거리를 x m, B가 걸
은 거리를 y m라고 하면
거리
속력
시간
A
x m
x
40
분
B
y m
y
60
분
400 m
총
-
-
분속 40 m
분속 60 m
(A가 걸은 거리)+{B가 걸은 거리}=(트랙의 길이)이므로
x+y=400 y`㉠
(A가 걸은 시간)=(B가 걸은 시간)이므로
x
40
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=160, y=240
따라서 A가 걸은 거리는 160 m이다.
y`㉡
y
60
=
23 7 %의 소금물의 양을 x g, 12 %의 소금물의 양을 y g이라
고 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
섞기 전
12 %
y g
7 %
x g
섞은 후
9 %
800 g
더 넣은
물의 양
150 g
7
100
[
\x
g
]
12
100
[
\y
g
]
9
100
[
\800
g
]
4. 연립방정식 37
17 ①
-
2x+2y=6 y`㉠
x+y=3 y`㉡
에서 ㉠-㉡\2를 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
x+y+150=800
위의 표에서
-
7
100
x+
y=
\800
12
100
9
100
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 37
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개념편
x+y=650
즉,
-
7x+12y=7200
∴ x=120, y=530
따라서 12 %의 소금물은 530 g을 섞었다.
24 전체 일의 양을 1로 놓고, 현준이와 현서가 하루 동안 할 수
있는 일의 양을 각각 x, y라고 하면
4x+4y=1
-
2x+5y=1
/ x=
, y=
1
12
1
6
따라서 현준이가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로
1
12
이 벽화를 현준이가 혼자 그려 완성하려면 12일이 걸린다.
2 단계 ㉠+㉢을 하면 3x=12 / x=4
3 단계 x=4, y=1을 ㉡, ㉣에 각각 대입하면
x=4를 ㉠에 대입하면
4-y=3 / y=1
4+2=a / a=6
4b+2=14 / b=3
채점 기준
! 해를 구하기 위한 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# a, b의 값 구하기
y`@
y`#
비율
20 %
40 %
40 %
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
비율
40 %
60 %
y`!
연습해 보자 |
1
x=a, y=5를 x-3y=-6에 대입하면
a-15=-6 / a=9
x=3, y=b를 x-3y=-6에 대입하면
3-3b=-6 / b=3
/ a+b=9+3=12
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
2
{x-1}：{y+1}=2：3 y`㉠
x
4
y`㉡
y
5
2
5
=
-
-
㉠에서 3{x-1}=2{y+1} ∴ 3x-2y=5
㉡의 양변에 20을 곱하면 5x-4y=8
3x-2y=5 y`㉢
5x-4y=8 y`㉣
즉, 연립방정식
-
에서
㉢\2-㉣을 하면 x=2
x=2를 ㉢에 대입하면
6-2y=5, -2y=-1 ∴ y=
1
2
채점 기준
! 주어진 연립방정식의 계수를 정수로 바꾸기
@ 연립방정식의 해 구하기
3
a와 b를 바꾸어 놓은 연립방정식
-
bx+ay=1
ax+by=4
의 해가
x=-1, y=2이므로 각 일차방정식에 x=-1, y=2를 대
입하면
-b+2a=1
2a-b=1 y`㉠
-a+2b=4 y`㉡
-a+2b=4
, 즉
-
-
㉠+㉡\2를 하면 3b=9 ∴ b=3
b=3을 ㉠에 대입하면
2a-3=1 ∴ a=2
P. 90 ~ 91
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 -1
유제 2 a=6, b=3
연습해 보자 |
1 12 2 x=2, y=
2!
3 x=2, y=-1
x+y=60
x+15=2{y+15}
4 ⑴
-
⑵ 50세
따라 해보자 |
유제 1
1 단계 y의 값이 x의 값의 3배이므로
y=3x
2 단계 연립방정식
-
x+2y=14 y`㉠
y=3x y`㉡
에서
y`!
㉡을 ㉠에 대입하면
x+6x=14, 7x=14 ∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면
y=3\2=6
y`@
3 단계 따라서 x=2, y=6을 3x-ay=12에 대입하면
y`#
6-6a=12 ∴ a=-1
채점 기준
! 해의 조건을 식으로 나타내기
@ 연립방정식의 해 구하기
# a의 값 구하기
비율
20 %
50 %
30 %
유제 2
1 단계
-
x-y=3 y`㉠
x+2y=a y`㉡
,
-
2x+y=9 y`㉢
bx+2y=14 y`㉣
두 연립방정식의 해가 서로 같으므로 그 해는 연
립방정식
-
x-y=3 y`㉠
2x+y=9 y`㉢
의 해와 같다. y`!
38 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 38
2018-04-24 오후 4:09:12
따라서 처음 연립방정식은
-
2x+3y=1 y`㉢
3x+2y=4 y`㉣
y`@
㉢\3-㉣\2를 하면 5y=-5 ∴ y=-1
y=-1을 ㉢에 대입하면
2x-3=1 ∴ x=2
따라서 현재 이모의 나이는 45세이므로 5년 후의 이모의
y`#
나이는 50세이다.
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# 5년 후의 이모의 나이 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
채점 기준
! a, b의 값 구하기
@ 처음 연립방정식 구하기
# 처음 연립방정식의 해 구하기
4 ⑴ 현재 이모의 나이와 조카의 나이의 합은 60세이므로
x+y=60
15년 후에는 이모의 나이가 조카의 나이의 2배가 되므로
x+15=2{y+15}
따라서 연립방정식은
-
x+15=2{y+15}
y`!
x+y=60
⑵ ⑴의 연립방정식을 정리하면
x+y=60 y`㉠
x-2y=15 y`㉡
-
㉠-㉡을 하면 3y=45 ∴ y=15
y=15를 ㉠에 대입하면
x+15=60 ∴ x=45
P. 92
창의·융합 역사 속의 수학
답 객실: 8개, 손님: 63명
객실 수를 x개, 손님 수를 y명이라고 하면
한 방에 7명씩 채워서 들어가면 7명이 남으므로
y=7x+7
한 방에 9명씩 채워서 들어가면 방 하나가 남으므로
y=9{x-1} y`㉡
y`㉠
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
x=8, y=63
따라서 객실 수는 8개, 손님 수는 63명이다.
y`#
비율
50 %
20 %
30 %
y`@
중등개뿔2-1개념편 해설4(027~039)OK.indd 39
2018-04-24 오후 4:09:12
4. 연립방정식 39
개념편
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는
@ 가로의 길이가 1 cm, 세로의 길이가 3 cm이면
함수
P. 96
⑴
개념 확인 ⑴ 표는 풀이 참조, 함수가 아니다.
⑵ 표는 풀이 참조, 함수이다.
1
1
2
1, 2
3
4
1, 3
1, 2, 4
y
y
x의 값 2에 대응하는 y의 값은 1, 2이므로 x의 값 하나에
y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
⑵ (볼펜 전체의 가격)=(볼펜 1자루의 가격)\(볼펜의 수)이
므로
1
500
2
3
4
1000
1500
2000
x의 함수이다.
필수 예제 1 ⑴ \ ⑵ ⑶ \ ⑷ ⑸
x의 값 1에 대응하는 y의 값이 없으므로 x의 값 하나에 y
의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하므
로 y는 x의 함수이다.
1
2
3
1, 2, 3, y 2, 4, 6, y 3, 6, 9, y
x의 값에 대응하는 y의 값이 2개 이상이므로 x의 값 하나
에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
⑷ (정삼각형의 둘레의 길이)=3\(한 변의 길이)이므로
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하므
로 y는 x의 함수이다.
3
1
3
3
3
9
3
8
4
1, 3
4
2
4
12
y
y
1
1
1
1
3
1
24
2
1
2
2
2
6
2
12
⑴
⑵
⑶
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하므
로 y는 x의 함수이다.
40 정답과 해설 _ 개념편
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
24
1
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
5. 일차함수와 그 그래프
유제 1 ㄱ, ㄹ, ㅁ
P. 97
ㄱ.
x
y
x
y
x
y
x
y
1
1
2
2
3
0
4
1
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
ㄴ.
1
2
3
1, 2, 3, y 1, 3, 5, y 1, 2, 4, y
x의 값에 대응하는 y의 값이 2개 이상이므로 x의 값 하나
에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
ㄷ. x=8일 때, 둘레의 길이가 8 cm인 직사각형의 넓이는
! 가로의 길이가 2 cm, 세로의 길이가 2 cm이면
넓이는 4 cm@
넓이는 3 cm@
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않으
므로 y는 x의 함수가 아니다.
1
199
2
198
3
197
4
196
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
ㄹ.
ㅁ.
1
8
2
16
3
24
4
32
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
따라서 y가 x의 함수인 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
y
y
y
y
y
y
y
y
개념 확인 -6, 6, 3
함수 f{x}=
에
6
x
x=-1을 대입하면 f{-1}=
=-6
6
-1
x=1을 대입하면 f{1}=
=6
x=2를 대입하면 f{2}=
=3
6
1
6
2
⑵ f{2}=-4, f{-3}=
8
3
⑴ f{2}=3\2=6, f{-3}=3\{-3}=-9
⑵ f{2}=-
=-4, f{-3}=-
8
2
8
-3
=
8
3
⑸ (평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)\(높이)이므로
필수 예제 2 ⑴ f{2}=6, f{-3}=-9
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 40
2018-04-24 오후 4:11:19
개념편 유제 2 ⑴ f{-2}=6, f{3}=-4 ⑵ 5
12
12
3
-2
⑴ f{-2}=-
=6, f{3}=-
=-4
⑵ f{-2}+
f{3}=6+
\{-4}=5
1
4
유제 3 -2
f{x}=
에서 f{4}=
=4 ∴ a=4
g{x}=-
x에서 g{4}=-
\4=-2
16
x
1
2
1
4
16
4
1
2
P. 98 개념 익히기
1 ⑴ 표는 풀이 참조 ⑵ 함수이다.
2 ②
5 -12
3 ④
6 5
4 ②
⑴
1
2
①
x
y
1
19
2
18
3
17
4
16
5
15
y
y
⑵ ⑴에서 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대
응하므로 y는 x의 함수이다.
1
49
2
48
3
47
4
46
y
y
3
① f{-8}=-
② f{-2}=-
=
3
4
=3
6
-8
6
-2
6
-1
1
2
③ f{-1}=-
=6
④ f
[
1
2 ]
={-6}_
={-6}\2=-12
⑤ f{4}+f{-3}=-
+
-
=-
+2=
6
4
6
-3 ]
[
3
2
1
2
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
f{a}=-4a=8 ∴ a=-2
1
4
f{b}=-4b=-1 ∴ b=
∴ ab={-2}\
=-
1
4
1
2
f{2}=
=-6 ∴ a=-12
a
2
4
5
6
2의 약수는 1, 2의 2개이므로 f{2}=2
4의 약수는 1, 2, 4의 3개이므로 f{4}=3
∴ f{2}+f{4}=2+3=5
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
②
③
④
⑤
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
일차함수와 그 그래프
1
1
2
3
y
1, 2, 3
1, 2, 3, 4, 5 y
P. 99
필수 예제 1 ㄱ, ㄹ
x의 값 2에 대응하는 y의 값이 3개이므로 x의 값 하나에
y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
ㄴ. 7은 일차식이 아니므로 y=7은 일차함수가 아니다.
ㄷ. xy=1, 즉 y=
1
x 에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가
1
299
2
298
3
297
4
296
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
1
2p
1
5
2
4p
2
10
3
6p
3
15
4
8p
4
20
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
따라서 함수가 아닌 것은 ②이다.
y
y
y
y
y
y
ㅁ. x{x-3}, 즉 x@-3x는 이차식이므로 y=x{x-3}은 일차
아니다.
함수가 아니다.
ㅂ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄹ이다.
유제 1 ①, ④
② x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
③ x@+1은 이차식이므로 y=x@+1은 일차함수가 아니다.
⑤ y=-4{x+1}+4x에서 y=-4이므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ①, ④이다.
필수 예제 2 ⑴ y=4x ⑵ y=px@
⑶ y=
⑷ y=-x+24
3
x
일차함수: ⑴, ⑷
5. 일차함수와 그 그래프 41
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 41
2018-04-24 오후 4:11:20
개념편 ⑴ y=4x이므로 일차함수이다.
⑵ y=px@이고, y=(x에 대한 이차식)의 꼴이므로 일차함수
가 아니다.
3
x 이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑶ y=
⑷ x+y=24에서 y=-x+24이므로 일차함수이다.
ㄷ.
\x\y=10 ∴ y=
1
2
ㄹ. x\y=30 ∴ y=
20
x
30
x
따라서 y가 x에 대한 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ이다.
f{x}=ax-2에서 f{1}=a-2이므로
a-2=1 ∴ a=3
따라서 f{x}=3x-2이므로
f{k}=3k-2=-11
3k=-9 ∴ k=-3
∴ a+k=3+{-3}=0
y=-2x+a에 x=-1, y=5를 대입하면
5=2+a ∴ a=3
즉, y=-2x+3에 x=m, y=7을 대입하면
7=-2m+3, -2m=4 ∴ m=-2
∴ a-m=3-{-2}=5
② y=-3x
⑤ y=-3x
y축의 방향으로
-2만큼 평행이동 y=-3x-2
11111111!
y축의 방향으로
11111111!
7만큼 평행이동
y=-3x+7
2
3
4
5
6
유제 2 ⑴ y=60-2x ⑵ 일차함수이다. ⑶ 30
⑴ 철망의 길이가 60 m이므로 2x+y=60
∴ y=60-2x
⑶ f{x}=60-2x에 x=15를 대입하면
f{15}=60-2\15=30
개념 확인 ⑴ (차례로) -1, 1, 3, 5, 7 ⑵ 풀이 참조
P. 100
⑵
y
6
4
y=2x
y=2x+3
2
-2
-4
O
2
x
4
-2
필수 예제 3 ⑴ 1, 그래프는 풀이 참조
⑵ -2, 그래프는 풀이 참조
⑴ y=-x+1의 그래프는 y=-x의
그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평
행이동한 그래프와 같다.
⑵ y=-x-2의 그래프는 y=-x의
그래프를 y축의 방향으로 -2만큼
평행이동한 그래프와 같다.
y=-x
y
4
2
O
-2
-4
⑴
⑵
필수 예제 4 ⑴ y=x+3 ⑵ y=-
x-1
1
2
⑵ y=-
x+4
y축의 방향으로
11111111!
-5만큼 평행이동
y=
-
x+4
-5
]
1
2
[
1
2
1
2
∴ y=-
x-1
유제 3 ⑴ 5 ⑵ -
1
6
1 ㄱ, ㄴ
4 ②, ⑤
2 0
3 5
5 제 4 사분면
6 -
2
3
1
ㄱ. 1000\3+x\5=y ∴ y=5x+3000
ㄴ. y=x+4
42 정답과 해설 _ 개념편
y=
x의 그래프를 y축의 방향으로
1
2
3만큼 평행이동한 그래프는 오른쪽
그림과 같으므로 제 4 사분면을 지나
지 않는다.
y
3
y= x+3
2!
y= x
2!
x
O
-2-4
2
4
x
y=ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한
그래프가 나타내는 일차함수의 식은
y=ax-1-2 ∴ y=ax-3
이 식에 x=3, y=-5를 대입하면
-5=3a-3, 3a=-2 ∴ a=-
2
3
P. 102
개념 확인 ⑴ {-3, 0} ⑵ {0, 2}
⑶ x절편: -3, y절편: 2
일차함수의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표는 x절편이고,
y축과 만나는 점의 y좌표는 y절편이다.
⑴ x축과 만나는 점의 좌표가 {4, 0}, y축과 만나는 점의 좌
표가 {0, 3}이므로 x절편은 4, y절편은 3이다.
⑵ x축, y축과 만나는 점의 좌표가 모두 {0, 0}이므로 x절편,
y절편은 모두 0이다.
⑶ x축과 만나는 점의 좌표가 {5, 0}, y축과 만나는 점의 좌
표가 {0, -2}이므로 x절편은 5, y절편은 -2이다.
P. 101 개념 익히기
필수 예제 5 ⑴ 4, 3 ⑵ 0, 0 ⑶ 5, -2
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 42
2018-04-24 오후 4:11:21
유제 4 ⑴ -2, 3 ⑵ 3, 1
일차함수 ⑴의 그래프가
x축과 만나는 점의 좌표가 {-2, 0}, y축과 만나는 점의 좌
표가 {0, 3}이므로 x절편은 -2, y절편은 3이다.
일차함수 ⑵의 그래프가
x축과 만나는 점의 좌표가 {3, 0}, y축과 만나는 점의 좌표가
{0, 1}이므로 x절편은 3, y절편은 1이다.
3
4
3
4
1
2
필수 예제 6 ⑴ x절편: -
, y절편: 3
⑵ x절편: 8, y절편: 4
⑶ x절편: 2, y절편: 2
⑴ y=0일 때, 0=4x+3 ∴ x=-
3
4
x=0일 때, y=3
따라서 x절편은 -
, y절편은 3이다.
⑵ y=0일 때, 0=-
x+4 ∴ x=8
x=0일 때, y=4
따라서 x절편은 8, y절편은 4이다.
⑶ y=0일 때, 0=-x+2 ∴ x=2
x=0일 때, y=2
따라서 x절편은 2, y절편은 2이다.
유제 5 x절편: 10, y절편: 4
y=0일 때, 0=4-
x ∴ x=10
2
5
x=0일 때, y=4
따라서 x절편은 10, y절편은 4이다.
유제 6 -6
y=0일 때, x=-2이므로 x절편은 -2
x=0일 때, y=-4이므로 y절편은 -4
따라서 x절편과 y절편의 합은
-2+{-4}=-6
P. 103
필수 예제 7 ⑴ x절편: 4, y절편: 3
⑵
y
4
2
-2
O
-2
2
4 x
⑴ y=0일 때, 0=-
x+3 ∴ x=4
3
4
x=0일 때, y=3
따라서 x절편은 4, y절편은 3이다.
⑵ 두 점 {4, 0}, {0, 3}을 지나는 직선을 그린다.
유제 7 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
⑴ x절편이 -3, y절편이 -1이므로
두 점 (-3, 0}, {0, -1}을 지나
는 직선을 그린다.
⑵ x절편이 2, y절편이 -4이므로 두
점 {2, 0}, {0, -4}를 지나는 직
⑵
⑴
-4
-2
O
2
x
4
y
4
2
-2
-4
선을 그린다.
필수 예제 8 4
y=2x+4의 그래프의 x절편은 -2,
y절편은 4이다.
따라서 구하는 삼각형의 넓이는
1
2
\2\4=4
y
4
-2
O
x
일차함수의 그래프와 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이
일차함수 y=ax+b의 그래프와 x축,
y y=ax+b
y축으로 둘러싸인 도형의 넓이는
\|x절편|\|y절편|
1
2
=
\
-
\|b|
1
2
b
a |
|
b
b
a-
O
x
유제 8 27
2
3
y=-
x+6의 그래프의 x절편은 9,
y절편은 6이므로 그래프와 x축, y축
으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림과
같이 밑변의 길이가 9, 높이가 6인 직
y
6
O
각삼각형이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\9\6=27
9
x
P. 104 개념 익히기
1 ⑴ 2, 3 ⑵ -4, 4 ⑶ 3, -2 ⑷ -2, -1
2 1
3 ⑴ -3 ⑵
4 A{5, 0}
1
3
⑵
y
⑴
x
2
4
6
5 ⑴ 3, -4
⑵ -2, 2
⑶ 6, 3
⑷ -2, -4
6 15
⑶
⑷
4
2
-2
O
-2
-4
1
⑴ x축과 만나는 점의 좌표가 {2, 0}이고,
y축과 만나는 점의 좌표가 {0, 3}이다.
따라서 x절편은 2, y절편은 3이다.
⑵ x축과 만나는 점의 좌표가 {-4, 0}이고,
y축과 만나는 점의 좌표가 {0, 4}이다.
따라서 x절편은 -4, y절편은 4이다.
5. 일차함수와 그 그래프 43
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 43
2018-04-24 오후 4:11:22
개념편 2
3
4
5
⑶ x축과 만나는 점의 좌표가 {3, 0}이고,
y축과 만나는 점의 좌표가 {0, -2}이다.
따라서 x절편은 3, y절편은 -2이다.
⑷ x축과 만나는 점의 좌표가 {-2, 0}이고,
y축과 만나는 점의 좌표가 {0, -1}이다.
따라서 x절편은 -2, y절편은 -1이다.
y=0일 때, 0=
x-1 ∴ x=
2
3
x=0일 때, y=-1
따라서 x절편은
, y절편은 -1이므로
a=
, b=-1
2
3
∴ 3a+b=3\
+{-1}=1
3
2
2
3
2
3
⑴ y절편이 -3이므로 b=-3
⑵ x절편이 -3이면 점 {-3, 0}을 지나므로
0=-3a+1 ∴ a=
1
3
y=-
x+b의 그래프의 y절편이 3이므로
b=3
3
5
3
5
따라서 y=-
x+3에 y=0을 대입하면
3
5
0=-
x+3 ∴ x=5
즉, 점 A의 좌표는 {5, 0}이다.
⑴ y=0일 때, 0=
x-4 ∴ x=3
4
3
x=0일 때, y=-4
즉, x절편은 3, y절편은 -4이므로 그래프는 두 점
{3, 0}, {0, -4}를 지나는 직선이다.
⑵ y=0일 때, 0=x+2 ∴ x=-2
x=0일 때, y=2
즉, x절편은 -2, y절편은 2이므로 그래프는 두 점
{-2, 0}, {0, 2}를 지나는 직선이다.
⑶ y=0일 때, 0=-
x+3 ∴ x=6
1
2
x=0일 때, y=3
즉, x절편은 6, y절편은 3이므로 그래프는 두 점 {6, 0},
{0, 3}을 지나는 직선이다.
⑷ y=0일 때, 0=-2x-4 ∴ x=-2
x=0일 때, y=-4
즉, x절편은 -2, y절편은 -4이므로 그래프는 두 점
{-2, 0}, {0, -4}를 지나는 직선이다.
6
y=-2x-6의 그래프의 x절편은 -3, y절편은 -6이고,
y=3x-6의 그래프의 x절편은 2, y절편은 -6이다.
44 정답과 해설 _ 개념편
따라서 두 일차함수의 그래프는 오른
쪽 그림과 같으므로
y y=3x-6
O
2
x
-3
(구하는 도형의 넓이) =
\5\6
-6
y=-2x-6
1
2
=15
P. 105
개념 확인 -
, 3
3
4
4
3
필수 예제 9 ⑴
⑵ -
1
2
⑴ 그래프가 두 점 {-4, 1}, {-1, 5}
를 지나므로 x의 값이 3만큼 증가할
때, y의 값은 4만큼 증가한다.
4
3
∴ (기울기)=
⑵ 그래프가 두 점 {0, 3}, {4, 1}을 지
나므로 x의 값이 4만큼 증가할 때,
y의 값은 2만큼 감소한다.
1
2
-2
4
∴ (기울기)=
=-
y
4
2
4
-6
-4
O x
3
-2
-2
y
4
2
O
-2
4
-2
x
2
4
6
유제 9 ⑴ 1 ⑵ -2 ⑶ -
2
3
⑴ 그래프가 두 점 {0, -3}, {3, 0}을
지나므로 x의 값이 3만큼 증가할 때,
y의 값은 3만큼 증가한다.
∴ (기울기)=
=1
3
3
⑵ 그래프가 두 점 {-2, 1}, {0, -3}
을 지나므로 x의 값이 2만큼 증가할
때, y의 값은 4만큼 감소한다.
-4
2
∴ (기울기)=
=-2
⑶ 그래프가 두 점 {-2, 1}, {1, -1}
을 지나므로 x의 값이 3만큼 증가할
때, y의 값은 2만큼 감소한다.
-2
3
∴ (기울기)=
=-
2
3
y
2
-2
O
-2
2
4
x
3
3
-4
y
2
2
y
2
-2
2
x
-2
O
-4
-2
3 -2
2
O
x
-2
P. 106
필수 예제 10 ⑴ -
⑵ 6 ⑶ -2
1
3
⑵ (x의 값의 증가량)=9-3=6
( y의 값의 증가량)
6
⑶ (기울기)=
∴ ( y의 값의 증가량)=-2
=-
1
3
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 44
2018-04-24 오후 4:11:22
유제 10 ⑴ 2, 4 ⑵ -
, -2 ⑶ 1, -3 ⑷ -3, 24
1
2
유제 14 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
⑴ y=-
x+4의 그래프는 y절편이
⑵
2
3
⑴ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
2
=2
∴ ( y의 값의 증가량)=4
⑵ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
4
=-
1
2
∴ ( y의 값의 증가량)=-2
⑶ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
-3
=1
∴ ( y의 값의 증가량)=-3
⑷ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
-8
=-3
∴ ( y의 값의 증가량)=24
유제 11 -2
a=(기울기) =
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
-8
-8
4
5-1
=
=-2
=
필수 예제 11 -1
두 점 {-1, 4}, {2, 1}을 지나므로
(기울기) =
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
1-4
2-{-1}
=-1
유제 12 ⑴ 3 ⑵ -
5
3
⑴ 두 점 {1, 2}, {3, 8}을 지나므로
(기울기)=
8-2
3-1
=3
⑵ 두 점 {-2, 1}, {1, -4}를 지나므로
(기울기)=
-4-1
1-{-2}
=-
5
3
유제 13 2
P. 107
필수 예제 12 ⑴ 기울기:
, y절편: 2
⑵
3
2
-2
-4
2
4
x
3
2
y
4
2
O
-2
-4
x절편이 -2이고, y절편이 4이므로 그래프는 두 점 {-2, 0},
{0, 4}를 지난다.
∴ (기울기)=
4-0
0-{-2}
=2
4이므로 점 {0, 4}를 지나고, 기울
기가 -
2
3 이므로 x의 값이 3만큼
증가할 때 y의 값은 2만큼 감소하
여 다른 한 점 {0+3, 4-2},`즉
점 {3, 2}를 지난다.
⑴
y
6
4
2
-2
O
2
4
-2
x
6
⑵ y=2x-1의 그래프는 y절편이 -1이므로 점 {0, -1}을
지나고, 기울기가 2이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때 y의
값은 2만큼 증가하여 다른 한 점 {0+1, -1+2}, 즉 점
{1, 1}을 지난다.
필수 예제 13 ⑴ 1, -1 ⑵ 2, 2 ⑶ -
, 0
3
2
⑴ 그래프가 두 점 {1, 0}, {0, -1}을 지나므로
(기울기)=
=1, ( y절편)=-1
⑵ 그래프가 두 점 {-1, 0}, {0, 2}를 지나므로
(기울기)=
=2, ( y절편)=2
-1-0
0-1
2-0
0-{-1}
⑶ 그래프가 두 점 {0, 0}, {-2, 3}을 지나므로
(기울기)=
3-0
-2-0
=-
3
2 , ( y절편)=0
유제 15 a=-2, b=4
y=ax+b의 그래프가 두 점 {0, 4}, {1, 2}를 지나므로
(기울기)=
2-4
1-0
∴ a=-2, b=4
=-2, ( y절편)=4
P. 108
한 번 더 연습
1 ⑴ 2, 그래프는 풀이 참조
⑵ -1, 그래프는 풀이 참조
2 ⑴ 3, -5, 그래프는 풀이 참조
⑵ -1, -3, 그래프는 풀이 참조
3 ⑴ 3, -2, 그래프는 풀이 참조
4
5 , 3, 그래프는 풀이 참조
4 ⑴ 3, -2, 그래프는 풀이 참조
⑵ 1, 2, 그래프는 풀이 참조
⑵ -
y=-x
⑵
y=2x
1
⑴
2
⑵
⑴
-4
-2
O
2
4
x
-4
-2
O 2
4
x
y
4
2
-2
-4
y
4
2
-2
-4
5. 일차함수와 그 그래프 45
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 45
2018-04-24 오후 4:11:23
개념편 -4
-2
O
3
2
4
-4
-2
O
4
x
그래프가 두 점 {3, 0}, {0, 2}를 지나므로
3
⑵
4
⑴
5
y
4
2
-4
x
-2
1
-4
⑵
y
4
2
2
-2
-4
따라서 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 {0, 1}, {1, -1}
⑴
을 지나는 직선이다.
6
2-0
0-3
=-
2
3
a=(기울기)=
b=( y절편)=2
이때
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-12
c
2
3
=-
이므로 c=18
P. 109 개념 익히기
1 4
4 1
2 ⑴ -2 ⑵ -4
3 6
5 ①
6 a=-
, b=2, c=18
2
3
1
2
3
4
5
일차함수에서 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의
비율은 기울기이므로 4이다.
⑴ a=(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-12
6
=-2
P. 110
개념 확인 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉠
일차함수의 그래프의 성질과 식
⑵ (기울기) =
( y의 값의 증가량)
5-3
( y의 값의 증가량)
2
=
=-2
∴ ( y의 값의 증가량)=-4
두 점 {4, -1}, {6, k}를 지나므로
k-{-1}
6-4
k+1
2
에서
7
2
7
2
=
=
k+1=7 ∴ k=6
세 점이 한 직선 위에 있으므로 두 점 A{-3, -2},
B{1, 0}을 지나는 직선 AB와 두 점 B{1, 0}, C{3, m}을
지나는 직선 BC의 기울기는 같다.
0-{-2}
1-{-3}
m
m-0
2
3-1
(직선 AB의 기울기)=
(직선 BC의 기울기)=
이므로
1
2
=
=
,
1
2
=
∴ m=1
m
2
세 점이 한 직선 위에 있을 조건
서로 다른 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있다.
➡ 세 직선 AB, BC, AC는 모두 같은 직선이다.
➡ (직선 AB의 기울기) =(직선 BC의 기울기)
필수 예제 1 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅁ ⑵ ㄴ, ㄹ ⑶ ㄴ, ㄹ ⑷ ㄹ
⑴ 기울기가 양수인 일차함수의 식을 고른다.
⑵, ⑶ 기울기가 음수인 일차함수의 식을 고른다.
⑷ 기울기의 절댓값이 가장 큰 일차함수의 식을 고른다.
필수 예제 2 a>0, b<0
y=ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 기울기는 양수
이다. 즉, a>0이다.
또 y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다.
즉, b<0이다.
유제 1 a<0, b<0
y=ax-b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음
수이다. 즉, a<0이다.
또 y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다.
즉, -b>0에서 b<0이다.
P. 111
필수 예제 3 ⑴ ㄴ, ㄹ ⑵ ㄷ
⑵ ㄷ. y=-2{x+2}=-2x-4
즉, 기울기와 y절편이 각각 같으므로 일치한다.
=(직선 AC의 기울기)
주어진 그래프의 기울기는
이고 y절편은 -1이다.
1
2
유제 2 ③
y=-2x+1의 그래프의 y절편이 1이므로 점 {0, 1}을 지
난다.
이때 기울기가 -2이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때, y의
값은 2만큼 감소하여 다른 한 점 {0+1, 1-2}, 즉
점 {1, -1}을 지난다.
이때 ③의 그래프는 y절편이 -4이므로 주어진 그래프와 서
로 평행하고, ④의 그래프는 주어진 그래프와 일치한다.
필수 예제 4 ⑴ a=-3, b=-2 ⑵ a=-3, b=-2
⑴ 두 직선이 서로 평행하려면 기울기는 같고, y절편은 달라
야 하므로 a=-3, b=-2
46 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 46
2018-04-24 오후 4:11:23
⑵ 두 직선이 일치하려면 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로
두 일차함수의 그래프가 만나지 않으려면 서로 평행해야 하
a=-3, b=-2
유제 3 -6
유제 4 4
서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로
-a=6 ∴ a=-6
5
므로 기울기가 같다.
∴ a=-3
즉, y=-3x+5의 그래프가 점 {2, b}를 지나므로
b=-3\2+5=-1
∴ a+b=-3+{-1}=-4
y=2x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면
y=2x+b-3
이때 y=2x+b-3의 그래프가 y=ax-1의 그래프와 일치
P. 113
하므로
2=a, b-3=-1 ∴ a=2, b=2
∴ a+b=2+2=4
필수 예제 5 ⑴ y=3x-5 ⑵ y=-
x-3
1
2
⑴ 기울기가 3, y절편이 -5이므로 y=3x-5
⑵ 기울기가 -
이고, 점 {0, -3}을 지나므로 y절편은 -3
1
2
이다.
∴ y=-
x-3
1
2
므로 y절편은 3이다.
∴ y=-4x+3
2
3
편이 -7이다.
2
3
x-7
∴ y=
므로 y절편은 1이다.
∴ y=
x+1
1
2
유제 5 ⑴ y=-4x+3 ⑵ y=
2
3
⑴ 기울기가 -4이고, y=2x+3의 그래프와 y축 위에서 만나
x-7 ⑶ y=
x+1
1
2
⑵ y=
x+1의 그래프와 평행하므로 기울기는
이고, y절
2
3
⑶ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
1
2
=
이고, 점 {0, 1}을 지나
필수 예제 6 ⑴ y=-2x+1 ⑵ y=3x-1
⑴ y=-2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=-1을 대입하면
-1=-2\1+b ∴ b=1
∴ y=-2x+1
⑵ x절편이
1
3
이므로 점
[
1
3
, 0
을 지난다.
]
따라서 y=3x+b로 놓고, 이 식에 x=
, y=0을 대입하면
1
3
0=3\
+b ∴ b=-1
∴ y=3x-1
유제 6 ⑴ y=3x-7 ⑵ y=-x+2 ⑶ y=-
x+3
4
3
⑴ y=3x-
의 그래프와 평행하므로 기울기가 3이다.
1
3
1
2
P. 112 개념 익히기
2 ⑴ a<0, b<0 ⑵ a>0, b<0
1 ⑤
3 ⑴ a>0, b<0 ⑵ 제 1 사분면
4 3
5 -4
②, ④ y=x+5의 그래프의 x절편은
-5, y절편은 5이므로 그 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
즉, 제1, 2, 3사분면을 지난다.
③ y=x+5의 그래프와 y=x의 그래
프는 기울기가 같으므로 서로 평행하다.
y
5
-5
O
x
⑤ (기울기)=1>0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가
한다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
y=-ax+b의 그래프의 기울기는 -a, y절편은 b이다.
⑴ (기울기)>0, ( y절편)<0이므로
-a>0, b<0 ∴ a<0, b<0
⑵ (기울기)<0, ( y절편)<0이므로
-a<0, b<0 ∴ a>0, b<0
⑴ y=ax-b의 그래프의 기울기는 a, y절편은 -b이다.
즉, a>0, -b>0이므로 a>0, b<0
⑵ a>0, b<0에서 -a<0, b<0이므
로 y=bx-a의 그래프의 모양은 오
O
y
x
른쪽 그림과 같다.
따라서 제 1 사분면을 지나지 않는다.
1
2
3
4
두 점 {a, -1}, {1, 5}를 지나는 일차함수의 그래프의 기
울기는 -3이므로
5-{-1}
1-a
=-3, 6=-3{1-a} ∴ a=3
y=3x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=3\2+b ∴ b=-7
∴ y=3x-7
5. 일차함수와 그 그래프 47
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 47
2018-04-24 오후 4:11:24
개념편 ⑵ y=-x-3의 그래프와 평행하므로 기울기가 -1이고,
유제 8 -4
x절편이 2이므로 점 {2, 0}을 지난다.
따라서 y=-x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=0을 대입하면
0=-2+b ∴ b=2
∴ y=-x+2
⑶ (기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-4
3
이므로
y=-
x+b로 놓고,
4
3
이 식에 x=3, y=-1을 대입하면
-1=-
\3+b ∴ b=3
4
3
4
3
∴ y=-
x+3
유제 7 ⑴ y=-x-2 ⑵ y=2x-2 ⑶ y=-
x+
∴ y=
x+3
6
5
7
5
P. 114
필수 예제 7 y=2x-3
(기울기)=
=2이므로
1-{-5}
2-{-1}
y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=1을 대입하면
1=2\2+b ∴ b=-3
∴ y=2x-3
⑴ (기울기)=
=-1이고, y절편이 -2이므로
-4-{-2}
2-0
y=-x-2
⑵ (기울기)=
=2이므로
4-0
3-1
y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=0을 대입하면
0=2\1+b ∴ b=-2
∴ y=2x-2
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
⑶ (기울기)=
=-
이므로
5-{-1}
-3-2
6
5
6
5
6
5
6
5
-1=-
\2+b ∴ b=
7
5
∴ y=-
x+
7
5
=1
(기울기)=
3-{-1}
2-{-2}
⑵ ⑴에서 직선의 기울기가 1이므로
y=x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=3을 대입하면
3=2+b ∴ b=1
∴ y=x+1
48 정답과 해설 _ 개념편
주어진 그래프가 두 점 {1, 1}, {4, 5}를 지나므로
(기울기)=
=
∴ a=
5-1
4-1
4
3
4
3
y=
x+b로 놓고,
이 식에 x=1, y=1을 대입하면
1=
\1+b ∴ b=-
1
3
∴
=
_
-
=
\{-3}=-4
4
3
1
3 ]
4
3
[
4
3
4
3
a
b
P. 115
필수 예제 9 y=
x-2
2
5
두 점 {5, 0}, {0, -2}를 지나는 직선이므로
2
5
, ( y절편)=-2
-2-0
0-5
(기울기)=
=
∴ y=
x-2
2
5
유제 9 ⑴ y=
x+3 ⑵ y=-
x-1
1
4
⑴ 두 점 {-2, 0}, {0, 3}을 지나는 직선이므로
(기울기)=
3-0
0-{-2}
3
2
=
, ( y절편)=3
3
2
3
2
1
4
3
2
⑵ 두 점 {-4, 0}, {0, -1}을 지나는 직선이므로
(기울기)=
=-
, ( y절편)=-1
-1-0
0-{-4}
1
4
∴ y=-
x-1
유제 10 y=-
x-3
y=2x+4의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.
즉, x절편이 -2, y절편이 -3이므로 두 점 {-2, 0},
{0, -3}을 지난다.
따라서 (기울기)=
=-
, ( y절편)=-3이므로
-3-0
0-{-2}
3
2
y=-
x-3
3
2
필수 예제 10 ⑴
⑵ y=
x-2
2
3
2
3
지난다.
∴ (기울기)=
-2-0
0-3
=
2
3
주어진 그래프에서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 2
만큼 증가하므로
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
2
3
필수 예제 8 ⑴ 1 ⑵ y=x+1
⑴ 주어진 그래프가 두 점 {-2, -1}, {2, 3}을 지나므로
⑴ x절편이 3, y절편이 -2이므로 두 점 {3, 0}, {0, -2}를
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 48
2018-04-24 오후 4:11:24
⑵ ⑴에서 직선의 기울기가
이고, y절편이 -2이므로
⑴ (기울기)=
=-1이므로
2
3
3
-5
5
y=-x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=-2+b ∴ b=-1
∴ y=-x-1
3
4
이고, 점 {4, 0}을 지나므로
⑵ 기울기는 -
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=4, y=0을 대입하면
x절편이 -3, y절편이 -5이므로 두 점 {-3, 0}, {0, -5}
를 지난다.
따라서 (기울기)=
=-
, ( y절편)=-5이므로
0=-
\4+b ∴ b=3
-5-0
0-{-3}
5
3
3
4
3
4
∴ y=-
x+3
3
4
주어진 그래프에서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 5만
4
주어진 직선에서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 3만
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-5
3
, ( y절편)=-5
y=
x-2
2
3
유제 11 y=-
x-5
5
3
y=-
x-5
5
3
큼 감소하므로
∴ y=-
x-5
5
3
큼 감소하므로
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-3
3
=-1
y=-x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=5를 대입하면
5=-2+b ∴ b=7
∴ y=-x+7
5
⑴ 두 점 {2, 4}, {3, 0}을 지나므로
(기울기)=
=-4
0-4
3-2
y=-4x+b로 놓고,
이 식에 x=3, y=0을 대입하면
0=-4\3+b ∴ b=12
∴ y=-4x+12
⑵ 두 점 {5, 0}, {0, 7}을 지나므로
(기울기)=
=-
, ( y절편)=7
7-0
0-5
7
5
∴ y=-
x+7
7
5
6
x절편이 5, y절편이 4이므로 두 점 {5, 0}, {0, 4}를 지난다.
(기울기)=
=-
, ( y절편)=4이므로
4-0
0-5
4
5
y=-
x+4
4
5
4
5
3
4
3
4
k=-
\
+4=
17
5
이 식에 x=
, y=k를 대입하면
주어진 직선에서 x의 값이 5만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼
감소하므로
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
-4
5
, ( y절편)=4
∴ y=-
x+4
4
5
3
4
3
4
4
5
이 식에 x=
, y=k를 대입하면
k=-
\
+4=
17
5
5. 일차함수와 그 그래프 49
P. 116 개념 익히기
1 ⑴ y=x-2 ⑵ y=
x-4
2 1
1
2
3 ⑴ y=-x-1 ⑵ y=-
x+3
4 y=-x+7
5 ⑴ y=-4x+12 ⑵ y=-
x+7
3
4
7
5
6
17
5
7
1
2
1
2
⑴ y=x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 1이고,
점 {0, -2}를 지나므로 y절편은 -2이다.
∴ y=x-2
1
2
1
3
만나므로 y절편은 -4이다.
이고, y=-
⑵ 기울기가
x-4의 그래프와 y축 위에서
∴ y=
x-4
1
2
기울기가 -2, y절편이 3인 직선을 그래프로 하는 일차함수
의 식은 y=-2x+3
1
2
1
2
이 식에 x=-
a, y=4a를 대입하면
4a=-2\
-
a
+3, 3a=3
[
]
∴ a=1
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 49
2018-04-24 오후 4:11:25
개념편 두 점 {-1, 6}, {2, -6}을 지나므로
유제 2 ⑴ y=-2x+50 ⑵ 15초 후
7
(기울기)=
-6-6
2-{-1}
=-4
y=-4x+b로 놓고, 이 식에 x=-1, y=6을 대입하면
6=-4\{-1}+b ∴ b=2
∴ y=-4x+2
따라서 y=-4x+2의 그래프의 x절편
y
이
, y절편이 2이므로 구하는 도형의
2
y=-4x+2
1
2
넓이는
1
1
2
2
\
\2=
1
2
⑴ 초속 2 m로 내려오므로 1초 동안 2 m만큼 내려온다.
처음 엘리베이터의 높이가 50 m이고, x초 동안 2x m만큼
내려오므로 y=-2x+50
⑵ y=20일 때, 20=-2x+50 ∴ x=15
따라서 엘리베이터가 지상으로부터 20 m의 높이에 도착
하는 것은 출발한 지 15초 후이다.
2!
O
x
P. 118 개념 익히기
1 ⑴ y=2x+10 ⑵ 36 cm
4 600 cm@
3 40분 후
5 ⑴ y=-20x+580 ⑵ 29시간 후
2 20 !C
일차함수의 활용
P. 117
필수 예제 1 ⑴ y=-0.006x+25 ⑵ 19 !C ⑶ 3000 m
⑴ 높이가 100 m씩 높아질 때마다 기온은 0.6 !C씩 내려가므
로 높이가 1 m씩 높아질 때마다 기온은 0.006 !C씩 내려
간다.
지면의 기온이 25 !C이고, 높이가 x m씩 높아질 때마다
기온은 0.006x !C씩 내려가므로 y=-0.006x+25
⑵ x=1000일 때, y=-0.006\1000+25=19`
따라서 높이가 1000 m인 곳의 기온은 19 !C이다.
⑶ y=7일 때, 7=-0.006x+25 ∴ x=3000
따라서 기온이 7 !C인 곳의 지면으로부터의 높이는
3000 m이다.
유제 1 ⑴ y=-
x+20 ⑵ 15 cm
1
9
⑴ 180분 동안 양초의 길이가 20 cm만큼 짧아지므로 1분 동안
양초의 길이는
=
{cm}만큼 짧아진다.
20
180
1
9
처음 양초의 길이가 20 cm이고, x분 동안 양초의 길이가
1
9
x cm만큼 짧아지므로 y=-
x+20
1
9
두 점 {180, 0}, {0, 20}을 지나므로
(기울기)=
=-
, ( y절편)=20
20-0
0-180
1
9
∴ y=-
x+20
1
9
⑵ x=45일 때, y=-
\45+20=15
1
9
따라서 불을 붙인 지 45분 후에 남은 양초의 길이는
15 cm이다.
50 정답과 해설 _ 개념편
1
2
3
5
⑴ 추의 무게가 1 g씩 무거워질 때마다 용수철의 길이가
2 cm씩 늘어난다.
∴ y=2x+10
⑵ x=13일 때, y=2\13+10=36
따라서 무게가 13 g인 추를 매달았을 때, 용수철의 길이
는 36 cm이다.
36분 동안 물의 온도가 45 !C만큼 낮아지므로 1분 동안 물의
온도는
=
{!C}만큼 낮아진다.
5
4
45
36
5
4
∴ y=-
x+45
x=20일 때, y=-
\20+45=20
5
4
따라서 냉동실에 넣은 지 20분 후의 물의 온도는 20 !C이다.
2분에 10 L씩 물을 흘려보내므로 1분에 5 L씩 물을 흘려보
낸다.
∴ y=-5x+300
y=100일 때, 100=-5x+300 ∴ x=40
따라서 물통에 100 L의 물이 남아 있는 것은 물을 흘려보내
기 시작한 지 40분 후이다.
4
초속 5 cm로 움직이므로 1초에 5 cm씩 움직인다.
즉, x초 후의 BP
의 길이는 5x cm이므로
y=
\5x\40 ∴ y=100x
1
2
x=6일 때, y=100\6=600
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 6초 후의
는 600 cm@이다.
s
ABP의 넓이
⑴ 태풍이 1시간에 20 km씩 북상하므로 y=-20x+580
⑵ y=0일 때, 0=-20x+580 ∴ x=29
따라서 태풍이 서울에 도달하는 것은 제주도 남쪽 해상을
출발한 지 29시간 후이다.
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 50
2018-04-24 오후 4:11:25
Z
f{10}=-
\10+3=-1이므로 a=-1
2
5
f{b}=-
2
5
∴ a+b=-1+5=4
b+3=1이므로 b=5
y=ax-3a에 x=9, y=2를 대입하면
2=9a-3a, 6a=2 ∴ a=
1
3
∴ y=
x-1
1
3
y=0일 때, x=3이므로 x절편은 3
x=0일 때, y=-1이므로 y절편은 -1
6
a
6
y=
x+5의 그래프는 x절편이 -
,
y
5
30
a
30
a
30
a-
O
x
y절편이 5이고, a>0에서 -
<0이
므로 오른쪽 그림과 같다.
이때 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인
삼각형의 넓이가 15이므로
30
1
2
a
∴ a=5
\5=15, 30a=150
\
x의 값의 증가량은 1-{-2}=3이고, 기울기가
이므로
7
3
( y의 값의 증가량)
3
=
7
3
∴ ( y의 값의 증가량)=7
두 점 {-4, k}, {3, 15}를 지나므로
15-k
7
15-k
3-{-4}
(기울기)=
=3에서
=3
15-k=21 ∴ k=-6
두 점 {-1, 2}, {2, 8}을 지나는 직선의 기울기와 두 점
{2, 8}, {a, a+1}을 지나는 직선의 기울기는 같으므로
=
{a+1}-8
a-2
8-2
2-{-1}
2{a-2}=a-7, 2a-4=a-7
∴ a=-3
에서 2=
a-7
a-2
P. 119 ~ 121
단원 다지기
3 3개
2 ④
1 ㄴ, ㅁ
5 x절편: 3, y절편: -1 6 5
9 -3
8 -6
10 ③
14 ⑤
13 ③
12 ②, ⑤
4 4
7 ⑤
11 ⑤
15 a=-2, b=1
17 ②
18 4
20 y=
x-2
2
3
16 a=
1
2 , b=-2
19 9
21 76 !C
22 ⑴ y=-9x+480 ⑵ 15초 후
1
ㄱ.
ㄴ.
x
y
x
y
-1
1
-2
2
-3
3
-4
4
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하
므로 y는 x의 함수이다.
1
2
3
1
4
2
x의 값 1, 2에 각각 대응하는 y의 값이 없으므로 x의 값
하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
y
y
y
y
ㄷ. y=
이므로 함수이다.
15
x
ㄹ. y=10x이므로 함수이다.
ㅁ. x=10 cm일 때, y의 값은 다음과 같다.
가로: 4 cm, 세로: 1 cm ⇨ 넓이: y=4 cm@
가로: 3 cm, 세로: 2 cm ⇨ 넓이: y=6 cm@
즉, x의 값 하나에 y의 값이 2개 이상 대응하므로 y는 x
의 함수가 아니다.
따라서 함수가 아닌 것은 ㄴ, ㅁ이다.
① f{5}=(5를 5로 나눈 나머지)=0
② f{7}=(7을 5로 나눈 나머지)=2
③ f{10}=(10을 5로 나눈 나머지)=0
④ f{8}=(8을 5로 나눈 나머지)=3
f{12}=(12를 5로 나눈 나머지)=2
∴ f{8}=f{12}
⑤ f{9}=(9를 5로 나눈 나머지)=4
f{14}=(14를 5로 나눈 나머지)=4
∴ f{9}=f{14}
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
2
3
4
5
7
8
9
ㄷ. x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
ㄹ. y=2{x+1}-2x에서 y=2이므로 일차함수가 아니다.
ㅁ. x{x+1}, 즉 x@+x는 이차식이므로 y=x{x+1}은 일
차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅂ의 3개이다.
{2, -2}를 지나는 직선이다.
y=
x-3의 그래프는 y절편이 -3이므로 점 {0, -3}을
10
1
2
지난다.
1
2
이때 기울기가
이므로 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값
은 1만큼 증가하여 다른 한 점 {0+2, -3+1}, 즉
점 {2, -2}를 지난다.
따라서 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 {0, -3},
5. 일차함수와 그 그래프 51
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 51
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개념편 11
12
13
14
15
16
1
2
3
2
기울기의 절댓값이 작을수록 x축에 가까우므로
⑤ y=-
x-5의 그래프가 x축에 가장 가깝다.
① y=-2x+3에 x=-2, y=3을 대입하면
3=-2\{-2}+3이므로 점 {-2, 3}을 지나지 않는다.
③ x절편은
이고, y절편은 3이다.
④ x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소한다.
따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.
( y절편)=-a>0이므로 a<0
이때 (기울기)=ab<0이므로 b>0
∴ a<0, b>0
y=ax-2의 그래프는 y절편이 -2
이므로 항상 점 {0, -2}를 지난다.
이때 y=ax-2의 그래프가 선분
AB의 양 끝 점 A, B를 각각 지나도
록 그리면 오른쪽 그림과 같다.
y=ax-2의 그래프가
점 A{1, 3}을 지날 때, 3=a-2에서 a=5
y
3
A
O
-1
1
-2
1
4
점 B{4, -1}을 지날 때, -1=4a-2에서 a=
따라서 y=ax-2의 그래프가 선분 AB와 만나도록 하는
상수 a의 값의 범위는
0이므로
y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그
림과 같다.
따라서 AB
-2b-{-4}=8
-2b=4 ∴ b=-2
=8이므로
주어진 그래프와 평행하므로 기울기는 -
이고,
17
y절편은 4이므로
y=-
x+4
5
4
52 정답과 해설 _ 개념편
y
2
8
y= x+2
2!
O
y=ax+b
B
-2b
x
A
-4
5
4
y=-
x+4에 y=0을 대입하면
0=-
x+4 ∴ x=
16
5
5
4
5
4
따라서 x축과 만나는 점의 좌표는
[
, 0
이다.
]
16
5
18
두 점 {-1, -5}, {2, 1}을 지나므로
(기울기)=
1-{-5}
2-{-1}
=2
y=2x+k로 놓고,
이 식에 x=2, y=1을 대입하면
1=2\2+k ∴ k=-3
∴ y=2x-3 y`㉠
또 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이
동한 그래프의 식은
y=ax+b-1 y`㉡
따라서 ㉠, ㉡의 그래프가 일치하므로
a=2이고, b-1=-3에서 b=-2
∴ a-b=2-{-2}=4
19
시우: 두 점 {2, 8}, {-2, -2}를 지나므로
-2-8
-2-2
(기울기)=
5
2
=
y절편을 c라고 하면 y=
x+c
5
2
점 {2, 8}을 지나므로
8=
\2+c ∴ c=3
따라서 일차함수의 식은
y=
x+3
5
2
5
2
(기울기)=
지수: 두 점 {-1, 2}, {1, 6}을 지나므로
6-2
1-{-1}
y절편을 d라고 하면 y=2x+d
점 {-1, 2}를 지나므로
=2
2=2\{-1}+d ∴ d=4
따라서 일차함수의 식은
y=2x+4
이때 기울기는 바르게 본 것이므로 a=2
따라서 y=2x+3에 x=3, y=k를 대입하면
k=2\3+3=9
20
y=3x-2의 그래프의 y절편이 -2이므로 구하는 일차함수
의 그래프의 y절편도 -2이다.
따라서 x절편이 3, y절편이 -2이므로 두 점 {3, 0},
{0, -2}를 지나는 일차함수의 식은
y=
x-2
2
3
두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로
이때 y절편은 바르게 본 것이므로 b=3
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 52
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Z
⑵ y=345일 때, 345=-9x+480 ∴ x=15
ABP와
따라서
는 것은 점 P가 점 B를 출발한 지 15초 후이다.
DPC의 넓이의 합이 345 cm@가 되
s
s
연습해 보자 |
1
x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소하므로 구
21
10분마다 4 !C씩 내려가므로 1분마다 0.4 !C씩 내려간다.
∴ y=-0.4x+100
이때 1시간은 60분이므로
x=60일 때, y=-0.4\60+100=76
따라서 1시간이 지난 후의 물의 온도는 76 !C이다.
22
⑴ 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 BP
각각 BP
=2x cm, CP
={40-2x} cm이므로
, CP
의 길이는
1
2
1
2
s
s
(
ABP의 넓이) =
\2x\15
=15x{cm@}
(
DPC의 넓이) =
\{40-2x}\24
=480-24x{cm@}
∴ y =15x+{480-24x}
=-9x+480
P. 122 ~ 123
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 10
유제 2 352 m
2 제4사분면
연습해 보자 | 1 4!
3 a=5, b=10
4 ⑴ y=3x+1 ⑵ 301개
따라 해보자 |
유제 1
행이동하면
y=5x-3+k y`㉠
1 단계 y=5x-3의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평
y`!
y`@
y`#
2 단계 ㉠에 x=-1, y=2를 대입하면
3 단계 2=-5-3+k ∴ k=10
2=5\{-1}-3+k
채점 기준
! 평행이동한 일차함수의 식 구하기
@ !에서 구한 식에 x좌표, y좌표 대입하기
# k의 값 구하기
비율
50 %
30 %
20 %
1 단계 기온이 10 !C씩 오를 때마다 소리의 속력은 초속
6 m씩 증가하므로 기온이 1 !C씩 오를 때마다 소
3
5
{m}씩 증가한다. y`!
리의 속력은 초속
6
10
=
유제 2
2 단계 기온이 0 !C인 곳에서의 소리의 속력은 초속 331 m
이므로
3
5
y=
x+331 y`㉠
3 단계 ㉠에 x=35를 대입하면
y=
\35+331=352
3
5
y`@
따라서 기온이 35 !C일 때, 소리의 속력은 초속
352 m이다.
y`#
채점 기준
! 기온이 1 !C씩 오를 때, 증가하는 소리의 속력 구하기
@ y를 x에 대한 식으로 나타내기
# 기온이 35 !C일 때, 소리의 속력 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
하는 일차함수의 그래프의 기울기는
-2
4
=-
1
2
y=-
x+b로 놓고,
이 식에 x=8, y=-3을 대입하면
-3=-
\8+b
1
2
∴ b=1
즉, 조건을 만족시키는 일차함수의 식은
1
2
1
2
1
2
y=-
x+1
1
2
따라서 y=-
x+1의 그래프가 점 {2a, 3a}를 지나므로
y=-
x+1에 x=2a, y=3a를 대입하면
3a=-
\2a+1, 4a=1
1
2
1
4
∴ a=
채점 기준
! 기울기 구하기
@ 일차함수의 식 구하기
# a의 값 구하기
2 bc<0에서
<0 ∴ -
>0
c
b
c
b
b
a
ab>0에서
>0
c
b
x+
따라서 y=-
b
a 의 그래프는 기
울기가 양수이고, y절편도 양수이므로
y`@
따라서 그래프가 지나지 않는 사분면
y`#
은 제 4 사분면이다.
오른쪽 그림과 같다.
y`!
y`@
y`#
비율
20 %
40 %
40 %
y`!
y
xO
5. 일차함수와 그 그래프 53
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 53
2018-04-24 오후 4:11:27
개념편 Z
Z
Z
Z
3
채점 기준
! -
,
의 부호 정하기
bC
aB
@ 그래프의 모양 알기
# 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
㈎에서 y=4x+8의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편
이 같다.
y=4x+8에 y=0을 대입하면
0=4x+8 ∴ x=-2
즉, y=4x+8의 그래프의 x절편은 -2이다.
y`!
㈏에서 y=-2x+10의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절
편이 같다.
y=-2x+10에 x=0을 대입하면 y=10
즉, y=-2x+10의 그래프의 y절편은 10이다.
y`@
따라서 y=ax+b의 그래프는 두 점 {-2, 0}, {0, 10}을
4 ⑴ 처음 정사각형을 만드는 데 성냥개비가 4개 필요하고,
정사각형을 한 개 이어 붙일 때마다 성냥개비가 3개씩
더 필요하므로
y=4+3{x-1} ∴ y=3x+1
⑵ y=3x+1에 x=100을 대입하면
y=3\100+1=301
y`!
따라서 100개의 정사각형을 만드는 데 필요한 성냥개비
y`@
의 개수는 301개이다.
채점 기준
! y를 x에 대한 식으로 나타내기
@ 100개의 정사각형을 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수
비율
50 %
50 %
구하기
지나므로
a=(기울기)=
10-0
0-{-2}
=5
b=( y절편)=10
채점 기준
! x절편 구하기
@ y절편 구하기
# a의 값 구하기
$ b의 값 구하기
y`#
y`$
비율
30 %
30 %
30 %
10 %
P. 124
창의·융합 과학 속의 수학
답 36초 후
두 점 {0, 180}, {10, 130}을 지나므로
=-5이고, y절편이 180이므로
(기울기)=
130-180
10-0
일차함수의 식은 y=-5x+180
낙하산이 지면에 도착할 때는 y=0일 때이므로
0=-5x+180 ∴ x=36
따라서 낙하산은 36초 후에 지면에 도착한다.
54 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-1개념편 해설5(040~054)OK.indd 54
2018-04-24 오후 4:11:27
⑵
⑴ y=0을 대입하면 x=-4이므로 x절편은 -4이고,
일차함수와 일차방정식
P. 128
y
개념 확인 ⑴
4
2
y
2
O
2
-2
4
6 x
⑴ 2x+3y=19에 y=1, 2, 3, 4, 5, y를 차례로 대입하면
8x
O
4
2
6
x=8,
13
2 , 5,
7
2 , 2, y
그런데 x, y의 값은 자연수이므로 해는
{2, 5}, {5, 3}, {8, 1}
따라서 세 점 {2, 5}, {5, 3}, {8, 1}로 나타난다.
⑵ x-2y=3에서 x=3일 때 y=0이고, x=1일 때 y=-1
이므로 두 점 {3, 0}, {1, -1}을 지나는 직선이 된다.
필수 예제 1 ㄱ, ㅁ
ㄱ. x+2y=-5에 점 {-3, -1}의 좌표를 대입하면
-3+2\{-1}=-5
즉, 등식이 성립하므로 점 {-3, -1}은 x+2y=-5의
그래프 위의 점이다.
같은 방법으로 하면
ㄴ. -2+2\{-2}=-5 ㄷ. 1+2\{-2}=-5
ㄹ. 0+2\0=-5
ㅁ. 1+2\{-3}=-5
ㅂ. 2+2\4=-5
따라서 x+2y=-5의 그래프 위의 점은 ㄱ, ㅁ이다.
모두 해인 일차방정식을 찾는다.
⑤ 2x+3y=12에
x=3, y=2를 대입하면 2\3+3\2=12
x=6, y=0을 대입하면 2\6+3\0=12
유제 2 2
-3x+2y=-4의 그래프가 점 {a, 1}을 지나므로
-3a+2=-4, -3a=-6 ∴ a=2
P. 129
개념 확인 -
, 2,
2
3
y
4
2
x
4
2
-2
O
-2
2x+3y-6=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x+2이므로 기울기는 -
2
3
2
3 , y절편은 2이다.
6. 일차함수와 일차방정식
필수 예제 2 ⑴ -4, 2 ⑵ 5 ⑶ 4
x-2y+4=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=
x+2
1
2
y절편은 2이다.
⑵ 기울기가
1
2 이므로 x의 값이 10만큼 증가할 때, y의 값은
5만큼 증가한다.
⑶ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 4 사분면을 지나지 않는다.
y
2
-4
O
x
유제 3 ④
y=
x-1
3
2
3x-2y=2에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
① y절편은 -1이다.
② y=3x+1의 그래프와 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
③ 3\2-2\1=2이므로 점 {2, 1}을 지나지 않는다.
④ 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로
제 2 사분면을 지나지 않는다.
⑤ 기울기가
이므로 x의 값이 4만큼 증
3
2
가할 때, y의 값은 6만큼 증가한다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
y
2
O
-1
y= x-1
2#
3
2
x
2
기울기가 -2이고 y절편이 3이므로 y=-2x+3
이 식을 적당히 이항하면 -2x-y+3=0
따라서 a=-2, b=-1이므로
ab=-2\{-1}=2
유제 4 2x+y-3=0
2x+y-4=0, 즉 y=-2x+4의 그래프의 기울기가 -2이
므로 y=-2x+k로 놓고,
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=-4+k ∴ k=3
즉, y=-2x+3이므로 2x+y-3=0
유제 5 기울기:
, y절편:
11
5
2
5
ax+5y-2=0의 그래프가 점 {-2, -4}를 지나므로
-2a-20-2=0, -2a=22 ∴ a=-11
즉, -11x+5y-2=0이므로 y=
x+
11
5
2
5
2
5 이다.
11
5 , y절편은
따라서 그래프의 기울기는
6. 일차함수와 일차방정식 55
유제 1 ⑤
그래프가 두 점 {3, 2}, {6, 0}을 지나므로 {3, 2}, {6, 0}이
필수 예제 3 2
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 55
2018-04-24 오후 4:12:05
개념편 개념편 P. 130
개념 확인
⑷
⑴
y
4
2
O
-2
-4
-2-4
2
4
⑶
x
⑵
⑴ x-2=0에서 x=2
⑵ 2y+6=0에서 2y=-6 ∴ y=-3
5
2
⑷ 2x+5=0에서 2x=-5 ∴ x=-
필수 예제 4 y=-5, x=2
x축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 -5이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-5
y축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 2이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=2
유제 6 ⑴ x=-3 ⑵ x=3 ⑶ y=-1 ⑷ x=4
⑴ y축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 -3이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=-3
⑵ x축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 3이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=3
⑶ y축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 -1이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-1
⑷ 두 점의 x좌표가 같으므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 4
이다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 x=4
유제 7 ⑴ y=2 ⑵ x=4 ⑶ y=-3
⑴ 점 {0, 2}를 지나고, x축에 평행한 ( y축에 수직인) 직선이
⑵ 점 {4, 0}을 지나고, y축에 평행한 ( x축에 수직인) 직선이
⑶ 점 {0, -3}을 지나고, x축에 평행한 ( y축에 수직인) 직선
므로 y=2
므로 x=4
이므로 y=-3
유제 8 ④
이다.
③ 2x+3=0에서 x=-
3
2 이므로 그 그래프는 점
[
-
3
2 , 0
]
을 지나고, y축에 평행한 직선이다.
④ y-5=0에서 y=5이므로 그 그래프는 x축에 평행한 직선
P. 131
한 번 더 연습
1 ⑴ y=-3x+6, 그래프는 풀이 참조
⑵ y=
x-3, 그래프는 풀이 참조
3
4
2 ⑴ x+y-2=0 ⑵ y-3=0
3 ⑴ ㄹ ⑵ ㄱ ⑶ ㄴ ⑷ ㄷ
56 정답과 해설 _ 개념편
1 ⑴
y
6
4
2
-2
O
-2
2
4
x
⑵
y
2
-2
O
-2
-4
2
4
6
x
2 ⑴ (기울기)=
-2
2
=-1이므로
y=-x+b로 놓고,
이 식에 x=1, y=1을 대입하면
1=-1+b ∴ b=2
따라서 y=-x+2이므로 x+y-2=0
⑵ 점 {2, 3}을 지나고, x축에 평행한 직선이므로 y=3
∴ y-3=0
3 ⑴ (기울기)=
=-3이므로
-6-6
2-{-2}
y=-3x+b로 놓고,
이 식에 x=-2, y=6을 대입하면
6=6+b ∴ b=0
따라서 y=-3x이므로 3x+y=0
⑵ x축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 5이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=5
∴ y-5=0
⑶ x축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 4이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=4
∴ x-4=0
⑷ 두 점의 y좌표가 같으므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는
-3이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-3
∴ y+3=0
P. 132 ~ 133 개념 익히기
1 ㄱ, ㄹ, ㅁ
2 ⑴ 기울기: -1, y절편: 3
⑵ 기울기:
1
2 , y절편: -2
⑶ 기울기: -
2
3 , y절편: -1
⑷ 기울기: 3, y절편: -5
3 ①, ④
4 ⑴ ㅁ, ㅂ ⑵ ㄱ, ㄷ ⑶ ㄱ, ㄷ ⑷ ㅁ, ㅂ
5 -5
6 25, 그래프는 풀이 참조
7 ⑴ ㄱ ⑵ ㄴ ⑶ ㅂ ⑷ ㅁ ⑸ ㄷ
8 a>0, b<0
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 56
2018-04-24 오후 4:12:05
1
2x-y=1에 주어진 점의 좌표를 대입하여 등식이 성립하
각 방정식을 x=m 또는 y=n
는 것을 찾는다.
ㄱ. 2\0-{-1}=1
ㄷ. 2\2-1=1
4
3
ㅁ. 2\
5
3
-
=1
1
2 ]
ㄴ. 2\
-
[
ㄹ. 2\5-9=1
-0=1
ㅂ. 2\1-{-2}=1
따라서 2x-y=1의 그래프가 지나는 점은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다.
2
각 일차방정식을 y=ax+b의 꼴로 나타내면
⑴ y=-x+3이므로 기울기는 -1, y절편은 3이다.
⑵ y=
x-2이므로 기울기는
⑶ y=-
x-1이므로 기울기는 -
1
2 , y절편은 -2이다.
2
3 , y절편은 -1이다.
1
2
2
3
⑷ y=3x-5이므로 기울기는 3, y절편은 -5이다.
3
3x+4y-8=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x+2
3
4
① x절편은
8
3 , y절편은 2이다.
3
4
다.
③ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
제 1, 2, 4 사분면을 지난다.
② (기울기)=-
<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이
y
2
O
-1
4
3*
-3
x
4
④ 기울기가 -
3
4 이므로 x의 값이 8만큼 증가할 때, y의 값
⑤ y=-
x-6의 그래프와 기울기가 같고, y절편이 다르
은 6만큼 감소한다.
3
4
므로 만나지 않는다.
따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다.
4
각 일차방정식을 x=m 또는 y=n의 꼴로 나타내면
x
2
3
ㄴ. y=
ㄱ. x=
ㄷ. x=-
4
3
7
3
ㅁ. y=-3
⑴, ⑷ x축에 평행한 직선과 y축에 수직인 직선은 서로 같
ㄹ. y=-3x+1
ㅂ. y=1
으므로 ㅁ, ㅂ이다.
으므로 ㄱ, ㄷ이다.
같아야 하므로
a-4=3a+6, 2a=-10
∴ a=-5
5
두 점을 지나는 직선이 y축에 수직이려면 두 점의 y좌표가
6
7
8
의 꼴로 나타내면
x=-2, x=3, y=1, y=-4
이므로 네 방정식의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
y=-4
따라서 구하는 도형의 넓이는
5\5=25
x=-2
y
x=3
y=1
-2
2
4
x
2
O
-2
-4
⑴ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 2이므로 x=2
∴ x-2=0
⑵ x축에 평행한 직선 위의 모든 점의 y좌표가 7이므로
y=7 ∴ y-7=0
2-{-2}
-6-0
2
3 , ( y절편)=-2이므로
⑶ (기울기)=
=-
y=-
x-2 ∴ 2x+3y+6=0
2
3
⑷ 4x-6y+3=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=
x+
2
3
1
2
2
3
이 그래프와 평행하므로 y=
x+k로 놓고,
이 식에 x=4, y=0을 대입하면 k=-
따라서 y=
x-
2
3
8
3 이므로 2x-3y-8=0
8
3
⑸ 기울기가 -1이고, 2x-y+5=0, 즉 y=2x+5의 그래
프와 y축 위에서 만나므로 y절편이 5이다.
따라서 y=-x+5이므로 x+y-5=0
ax+y+b=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-ax-b
(기울기)=-a<0, ( y절편)=-b>0이므로
a>0, b<0
y
4
2
O
일차함수의 그래프와 연립일차방정식
P. 134
개념 확인 ⑴
x-y=-1
⑵ {1, 2}
2
4
x
⑵ ⑴의 두 그래프의 교점의 좌표는 {1, 2}이다.
⑶ 두 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같으므로
주어진 연립방정식의 해는 x=1, y=2이다.
6. 일차함수와 일차방정식 57
⑵, ⑶ y축에 평행한 직선과 x축에 수직인 직선은 서로 같
x+y=3
⑶ x=1, y=2
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 57
2018-04-24 오후 4:12:06
개념편 필수 예제 1
4
3
[
,
16
3 ]
x-y=-4
연립방정식
-
2x+y=8
을 풀면 x=
4
3 , y=
16
3
두 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같으므로 주
어진 두 그래프의 교점의 좌표는
[
4
3 ,
16
3 ]
이다.
유제 3 6
필수 예제 2 a=2, b=-4
두 그래프의 교점의 좌표가 {-2, 1}이므로 주어진 연립방정
식의 해는 x=-2, y=1이다.
의 해는 x=1, y=-2이다.
유제 4 ②, ⑤
ax+y=-3에 x=-2, y=1을 대입하면
-2a+1=-3 ∴ a=2
x-2y=b에 x=-2, y=1을 대입하면
-2-2=b ∴ b=-4
유제 1 5
두 그래프의 교점의 좌표가 {1, -2}이므로
ax+y-2=0
연립방정식
-
4x-by-6=0
ax+y-2=0에 x=1, y=-2를 대입하면
a-2-2=0 ∴ a=4
4x-by-6=0에 x=1, y=-2를 대입하면
4+2b-6=0 ∴ b=1
∴ a+b=4+1=5
유제 2 -1
두 그래프의 교점의 y좌표가 4이므로
3x+2y=14에 y=4를 대입하면
3x+8=14 ∴ x=2
ax-y=-6에 x=2, y=4를 대입하면
2a-4=-6 ∴ a=-1
P. 135
개념 확인 ⑴
y
x+y=5
⑵ 해가 없다.
x+y=2
4
2
O
x
2
4
⑵ ⑴의 그래프에서 두 직선은 기울기가 같고, y절편은 다르
므로 서로 평행하다.
따라서 주어진 연립방정식의 해는 없다.
필수 예제 3 2
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-2x+b, y=-
x-2
a
2
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프
가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
즉, -2=-
a
2 , b=-2이므로 a=4, b=-2
∴ a+b=4+{-2}=2
58 정답과 해설 _ 개념편
2x+y=b
ax+2y=-4
연립방정식
-
b
-4 에서 a=4, b=-2
2
a
1
2
=
=
의 해가 무수히 많으므로
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=
x-2, y=
x-
a
4
7
4
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 서로
평행해야 하므로 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
즉,
=
, -2=-
a
4
7
4 이므로 a=6
3
2
3
2
3x-2y=4
연립방정식
ax-4y=7
-
4
7 에서 a=6
-2
-4
3
a
=
=
의 해가 없으므로
①, ④ 연립방정식에서 두 일차방정식의 그래프는 기울기가
같고, y절편이 다르므로 해가 없다.
②, ⑤ 연립방정식에서 두 일차방정식의 그래프는 기울기가
다르므로 해가 한 개이다.
③ 연립방정식에서 두 일차방정식의 그래프는 기울기와 y절
편이 각각 같으므로 해가 무수히 많다.
따라서 해가 오직 한 개 존재하는 것은 ②, ⑤이다.
P. 136 개념 익히기
1 ⑴
㉠
㉡
⑵
y
4
2
1
-2
-4
-1
O
-2
-4
㉡
y
㉠
4
2
-2
-4
2
4
x
-4 -2
O
2
x
4
2 2
x=-1, y=1 해가 없다.
3 1
4 x=1
5 a=2, b=-
1
2
6 -8
1
2
⑴ ㉠ y=-x, ㉡ y=2x+3의 그래프의 교점의 좌표가
{-1, 1}이므로 주어진 연립방정식의 해는
x=-1, y=1
⑵ ㉠ y=-2x+4, ㉡ y=-2x-2의 그래프는 평행하므
로 주어진 연립방정식의 해는 없다.
두 일차방정식의 그래프가 x축 위에서 만나므로 교점의 y좌
표는 0이다.
x-y-1=0에 y=0을 대입하면
x-1=0 ∴ x=1
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 58
2018-04-24 오후 4:12:06
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x-3
y=
x+
, y=2x-b
따라서 x절편은 -6, y절편은 -3인 그래프이다.
따라서 ax+3y-2=0에 x=1, y=0을 대입하면
a-2=0 ∴ a=2
1
ㄱ. 2x-y+1=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
ㄷ. x-2y+1=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
3
두 그래프의 교점의 좌표가 {1, 3}이므로 연립방정식의 해는
5
6
x=1, y=3이다.
ax+by=5에 x=1, y=3을 대입하면
a+3b=5
y`㉠
2ax+by=4에 x=1, y=3을 대입하면
2a+3b=4 y`㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=2
∴ a+b=-1+2=1
4
연립방정식
-
2x+y+1=0
2x+y=-1
3x-2y-9=0
3x-2y=9
, 즉
-
를 풀면
x=1, y=-3이므로 두 그래프는 점 {1, -3}에서 만난다.
따라서 점 {1, -3}을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식
은 x=1이다.
4
a
4
a
1
a
1
a
두 일차방정식의 그래프의 교점이 무수히 많으려면 두 그래
프가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
즉,
=2,
=-b이므로 a=2, b=-
1
2
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=
2
a+2
x-
4
a+2
, y=-
x-3
1
3
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 서
로 평행해야 하므로 기울기는 같고, y절편은 달라야 한다.
=-
, -
=-3이므로
1
3
4
a+2
즉,
2
a+2
a=-8
P. 137 ~ 139
단원 다지기
1 ②
2 10
3 ④
3
4 , b=-3
9 ④
11 ④
14 y=-4x+17
17 a=-8, b=-3
5 ①, ⑤
6 a=
8 a<0, b>0
10 a=0, b=-5
13 -4
16 ③
19 ②
20 -
1
2
4 ③
7 ④
12 4
15 -1
18 ③
21 ⑴ 12분 후 ⑵ 1440 m
y=2x+1
y=
x+
1
2
1
3
1
2
4
3
y=
x-
ㅁ. x-3y-4=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
따라서 그래프가 서로 같은 것은 ㄱ, ㅂ이다.
3x+y-7=0의 그래프가 두 점 {a, 1}, {5, b}를 지나므로
3x+y-7=0에 x=a, y=1을 대입하면
3a+1-7=0 ∴ a=2
3x+y-7=0에 x=5, y=b를 대입하면
15+b-7=0 ∴ b=-8
∴ a-b=2-{-8}=10
x+2y+6=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
2
3
4
1
2
3
2
3x+2y+6=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x-3
ㄱ. 3x+2y+6=0에 x=0, y=6을 대입하면
0+12+6=0이므로 점 {0, 6}을 지나지 않는다.
y
ㄴ. 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로
-2
O
x
-3
제2, 3, 4사분면을 지난다.
ㄷ. x절편은 -2, y절편은 -3이다.
3
2
ㄹ. (기울기)=-
<0이므로 x의 값
이 증가할 때, y의 값은 감소한다.
나지 않는다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
ㅁ. y=x-2의 그래프의 x절편은 2이므로 x축 위에서 만
5
2x-y-1=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=2x-1
① 2x-y+1=0에서 y=2x+1
② 2x+y-2=0에서 y=-2x+2
③ x-2y=0에서 y=
x
1
2
④ x+y-2=0에서 y=-x+2
⑤ 4x-2y-5=0에서 y=2x-
5
2
따라서 주어진 그래프와 평행한 직선의 방정식은 ①, ⑤이다.
6
ax+y+b=0의 그래프가 두 점 {4, 0}, {0, 3}을 지나므로
ax+y+b=0에 x=4, y=0을 대입하면
4a+b=0 y`㉠
6. 일차함수와 일차방정식 59
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 59
2018-04-24 오후 4:12:07
개념편 주어진 그래프는 x=-2이고, 일차방정식
3x-ay-b+1=0에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면
이다.
ax+y+b=0에 x=0, y=3을 대입하면
3+b=0 ∴ b=-3
b=-3을 ㉠에 대입하면
4a-3=0 ∴ a=
3
4
3
2
3x+2y=0, 즉 y=-
x의 그래프와 평행하므로 기울기는
-
이고, 점 {0, 4}를 지나므로 y절편은 4이다.
즉, y=-
x+4이므로 3x+2y-8=0
x+ay+b=0에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면
이 그래프가 제 4 사분면을 지나지 않으므
y
로 그 모양은 오른쪽 그림과 같다. 즉,
(기울기)=-
1
a
∴ a<0, b>0
>0, ( y절편)=-
>0
b
a
y=4이므로 y-4=0
3
2
3
2
y=-
x-
1
a
b
a
7
8
9
10
x=
y+
a
3
b-1
3
=0,
따라서
a
3
a=0, b=-5
b-1
3
=-2이므로
11
주어진 네 방정식의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
4\6=24
x=-2 x=2
y
5
y=5
3x+4y=17
12
을 풀면
5x-y=13
연립방정식
-
x=3, y=2
따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 {3, 2}이므로
a=3, b=2
∴ 2a-b=2\3-2=4
13
두 그래프의 교점의 좌표가 {-2, -3}이므로
x-ay=4에 x=-2, y=-3을 대입하면
-2+3a=4 ∴ a=2
bx+y=1에 x=-2, y=-3을 대입하면
-2b-3=1 ∴ b=-2
∴ ab=2\{-2}=-4
60 정답과 해설 _ 개념편
14
직선 4x+y=2, 즉 y=-4x+2와 평행하므로 기울기는
-4이다.
을 풀면 x=5, y=-3이므로 두
x+y=2
연립방정식
-
2x+3y=1
직선의 교점의 좌표는 {5, -3}이다.
구하는 일차함수의 식을 y=-4x+b로 놓고,
이 식에 x=5, y=-3을 대입하면
-3=-20+b ∴ b=17
∴ y=-4x+17
15
x+y=3
-2x+y=-9
연립방정식
-
x=4, y=-1
즉, 세 그래프가 모두 점 {4, -1}을 지나므로
를 풀면
3x+ay=13에 x=4, y=-1을 대입하면
12-a=13 ∴ a=-1
O x
16
직선 y=-3x+5와 한 점에서 만나려면 기울기가 -3이
아니어야 한다.
각 그래프의 기울기를 구하면
ㄱ. -3
ㄴ.
1
3
ㄷ.
3
5
ㄹ. -3
따라서 직선 y=-3x+5와 한 점에서 만나는 것은 ㄴ, ㄷ
-2
O
2
x
y=-1
-1
18
두 직선의 방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
2
b
, y=-
x+
x-
y=
a
b
4
3
1
3
17
두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=-
x+3, y=4x-b
a
2
두 일차방정식의 그래프의 교점이 존재하지 않으려면 두 그
래프가 서로 평행해야 하므로
-
=4, 3=-b ∴ a=-8, b=-3
a
2
=-
두 직선이 일치하므로
1
a
4
b ,
3
3
∴ a=8, b=-6
∴ a+b=8+{-6}=2
2
b
=-
x+y=4
x-y=-3
을 풀면
19
연립방정식
-
7
2
1
2 , y=
x=
즉, 두 그래프의 교점의 좌표는
[
1
2 ,
7
2 ]
이다.
또 x+y=4의 그래프의 x절편은 4, x-y=-3의 그래프
의 x절편은 -3이다.
∴ (구하는 삼각형의 넓이)=
\7\
=
1
2
7
2
49
4
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 60
2018-04-24 오후 4:12:07
20
직선 x-2y+4=0, 즉
y=
x+2의 x절편은 -4,
y=ax
y절편은 2이므로
A{-4, 0}, B{0, 2}
∴
AOB=
\4\2=4
y
O
B
2
y= x+2
2!
x
C
-4
A
이때 직선 y=ax가 직선 y=
x+2와 만나는 점을 C라고
1
2
하면
AOC=
\4\(점 C의 y좌표)=
AOB이므로
1
2
1
2
1
2
s
s
1
2
\4\(점 C의 y좌표)=2에서 (점 C의 y좌표)=1
따라서 y=
x+2에 y=1을 대입하면
1
2
1
2
s
1
2
1=
x+2에서 x=-2
∴ (점 C의 x좌표)=-2
즉, 직선 y=ax가 점 C{-2, 1}을 지나므로
1=-2a ∴ a=-
1
2
21
은혜의 그래프는 원점과 점 {20, 2400}을 지나므로
y=120x
어머니의 그래프는 두 점 {0, 2400}, {30, 0}을 지나므로
y=-80x+2400
y=120x
연립방정식
-
y=-80x+2400
을 풀면
x=12, y=1440
즉, 두 그래프의 교점의 좌표는 {12, 1440}이다.
⑴ 은혜와 어머니는 출발한 지 12분 후에 만난다.
⑵ 은혜와 어머니는 학교로부터 1440 m 떨어진 지점에서 만
난다.
2 단계 (기울기)=
=4,
a
2
(y절편)=4=b이므로
a=8, b=4
3 단계 ab=8\4=32
채점 기준
! 일차방정식을 y를 x에 대한 식으로 나타내기
@ a, b의 값 구하기
# ab의 값 구하기
유제 2
1 단계 연립방정식
-
2x-y=-3
을 풀면 x=1, y=5
x+y=6
따라서 두 직선의 교점 A의 좌표는 {1, 5}이다.
y`!
2 단계 점 {1, 5}를 지나고 직선 x=3에 평행한 직선의
y`@
y`#
방정식은 x=1
∴ x-1=0
3 단계 x-1=x+ay+b이므로
a=0, b=-1
채점 기준
! 점 A의 좌표 구하기
@ 점 A를 지나고, 직선 x=3에 평행한 직선의 방정식
구하기
# a, b의 값 구하기
연습해 보자 |
1
같아야 하므로
2a+8=a-4
∴ a=-12
두 점을 지나는 직선이 y축에 평행하려면 두 점의 x좌표가
P. 140 ~ 141
서술형 완성하기
<과정은 풀이 참조>
따라 해보자 | 유제 1 32
연습해 보자 | 1 -12 2 a=4, b=8
유제 2 a=0, b=-1
3 -2, -
2
5 ,
2
3
⑵
25
2
4 ⑴ A{5, 3}, B{0, 3}, C{0, -2}
채점 기준
! 두 점의 x좌표가 같음을 이용하여 a에 대한 식 세우기
@ a의 값 구하기
2 두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
a
2
b
2 , y=2x-4
y=
x-
y`!
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래
프가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
a
2
즉,
=2, -
b
2
∴ a=4, b=8
=-4
따라 해보자 |
유제 1
1 단계 ax-2y+8=0에서
y=
x+4
a
2
y`!
채점 기준
! 두 일차방정식을 y를 x에 대한 식으로 나타내기
@ 두 일차방정식의 그래프가 일치할 조건 알기
# a, b의 값 구하기
6. 일차함수와 일차방정식 61
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
비율
40 %
40 %
20 %
y`!
y`@
비율
60 %
40 %
y`@
y`#
비율
40 %
30 %
30 %
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 61
2018-04-24 오후 4:12:08
개념편 y=3
연립방정식
-
y=x-2
를 풀면 x=5, y=3이므로
두 그래프의 교점의 좌표는 {5, 3}이다.
∴ A{5, 3}
⑵ 세 직선으로 둘러싸인
3
㈎ 세 직선 중 두 직선이 평행한 경우
세 직선의 방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
7
5
x+3이므로
, y=-
, y=
x+
x+
y=
a
2
1
3
1
3
a
2 또는 -
1
3
=
1
5
a
2
1
5
=
∴ a=
2
3 또는 a=-
㈏ 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
2
5
두 직선 x-3y+1=0, x+5y-7=0의 교점의 좌표가
{2, 1}이고, 직선 ax-2y+6=0이 이 점을 지나므로
2a-2+6=0
∴ a=-2
따라서 ㈎, ㈏에 의해 구하는 a의 값은
-2, -
2
5 ,
2
3
채점 기준
! 세 직선 중 두 직선이 평행할 때, a의 값 구하기
@ 세 직선이 한 점에서 만날 때, a의 값 구하기
# a의 값 모두 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
ABC는 오른쪽 그림과 같
으므로
s
s
ABC =
\5\5=
1
2
25
2
y`#
채점 기준
! 두 점 B, C의 좌표 구하기
@ 점 A의 좌표 구하기
#
ABC의 넓이 구하기
s
P. 142
창의·융합 예술 속의 수학
y`@
x-y-2=0
A
y-3=0
2
5
x
y
B
3
O
-2
C
비율
30 %
30 %
40 %
세 직선에 의해 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 다음과 같다.
답 41그릇
① 세 직선이 모두 평행한 경우
② 세 직선 중 어느 두 직선이 평행한 경우
③ 세 직선이 한 점에서 만나는 경우
4 ⑴ 두 직선의 방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
y=3, y=x-2
두 그래프의 y절편은 각각 3, -2이므로
B{0, 3}, C{0, -2}
y`!
x=40, y=60000
따라서 빙수를 최소 41그릇 이상 팔아야 한다.
총수입의 그래프는 원점과 점 {60, 90000}을 지나므로
y=1500x
총비용의 그래프는 두 점 {0, 12000}, {30, 48000}을 지나
므로 y=1200x+12000
y=1500x
연립방정식
-
y=1200x+12000
을 풀면
62 정답과 해설 _ 개념편
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 62
2018-04-24 오후 4:12:08
중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 63
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중등개뿔2-1개념편 해설6(055~064)OK.indd 64
2018-04-24 오후 4:12:08
정 답 만
모 아
스피드 체크
유리수와 순환소수
유형 4
유리수와 순환소수
유형 1
P. 6
1 ⑴ ⑵ ⑶\ ⑷
2 ⑴1.1666y,무한소수 ⑵0.9,유한소수
⑷0.2272727y,무한소수
⑹0.060606y,무한소수
^ ⑷0.0^10^ ⑸5.1^25^
⑶0.4375,유한소수
⑸0.08,유한소수
3 ⑴0.4^ ⑵2.7^0^ ⑶3.01^2^
4 0.1^42857^,6,6,4,4,8
5 ⑴7 ⑵5
유형 2
1
⑵5@,5@,25,0.25
⑴2,2,6,0.6
⑶5#,5#,625,0.625 ⑷5,5,85,0.85
2 ⑴50,2,5,2,5,있다 ⑵14,7,7,없다
3 ㄱ,ㄷ,ㅂ
5 ⑴3 ⑵11 ⑶33 ⑷9
4 12
P. 7
1
2 ⑴25,23
⑴8 ⑵9,9 ⑶258,86 ⑷247,2,245
⑵10,90,45
⑶13,1,75 ⑷3032,30,1501
3 ⑴
43
99
37
36
⑷
⑵
1511
999
⑶
433
495
⑸
2411
990 ⑹
1621
495
4 ⑴ ⑵ ⑶\ ⑷ ⑸\
P. 11
쌍둥이 기출문제
P. 12~13
2 100,100,13.777…,90,124
1 ⑤
3 ②
5 ⑤
4 ④
8 0.01^,과정은풀이참조
10 2,3,4
6 ③
9 ④
12 ②,③
11 ④
7 ④
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 14~15
1 ②
503
330
6
2 15
3 ㄴ,ㅁ 4 ②,④ 5 ②
,과정은풀이참조
7 ⑤
8 ④
쌍둥이 기출문제
P. 8~9
2 ⑤
3 ②
1 4개
4 ③
5 0,과정은풀이참조
6 1
7 A=5@,B=1000,C=0.075 8 20
12 ⑤
10 ㄱ,ㄴ,ㅁ
14 7개,과정은풀이참조
15 3,6,7,9
16 ⑤
11 9
9 ②
13 ③
식의 계산
지수법칙
유형 3
P. 10
1 100,99,34,99
2 ⑴
⑵
⑶
⑷
3 1000,990,122,990,495
4 ⑴
⑵
⑶
⑷
7
3
97
900
40
99
52
45
5
9
16
45
313
99
1037
330
유형 1
P. 18
1 ⑴a( ⑵a!$ ⑶x^ ⑷2@#
2 ⑴a* ⑵x!* ⑶x!)‚ ⑷3!%
3 ⑴-1 ⑵-a%
4 ⑴x!)‚y!@ ⑵a^b*
5 ⑴x^ ⑵a@) ⑶x@)‚ ⑷2!% ⑸ 5!‚)
6 ⑴a!)‚ ⑵x!# ⑶x!* ⑷5@&
7 ⑴x%y!^ ⑵a!*b!(
8 ⑴4a* ⑵-27x&
⑶a^b% ⑷x(y^
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 1
2018-04-24 오후 5:08:21
스피드 체크 1
라이트유형편 12 P. 19
단항식의 계산
스피드 체크
정 답 만
모 아
유형 2
2 ⑴
1 ⑴x^
1
x(
3 ⑴1
4 ⑴a^
⑵
⑶
⑷5^
⑶x%
1
2&
⑵a#
1
a%
⑵1
⑵-1 ⑶2!*
⑷x*
⑸
1
x$
5 ⑴x@y$ ⑵a!@b!* ⑶x!%y@)‚ ⑷a(b!%
6 ⑴x!^
y#
x^
⑵
⑶
7 ⑴
b@)
a*
x#
27
b^
a@
⑷
⑵8a!@ ⑶-27x^ ⑷25x^y!) ⑸5(a^
한 걸음 더 연습
P. 20
1 ⑴8 ⑵4 ⑶4 ⑷2,3 ⑸4,81,8
2 ⑴3 ⑵6 ⑶6
4 ⑴3 ⑵2
6 ⑴6,3,3 ⑵A# ⑶A#
7 ⑴3자리 ⑵6자리
3 ⑴3,2 ⑵3,5
5 ⑴2,1,3 ⑵3% ⑶5$
8 ⑴10자리 ⑵12자리
유형 3
P. 23
⑵-10xy ⑶-a^ ⑷4a%
1 ⑴6x#
2 ⑴-12x@y ⑵6x#y$ ⑶15a@b#
⑵-8x$y^ ⑶12a#b$
3 ⑴6a^
⑵2a!! ⑶16x!)‚ ⑷8a!!b&
4 ⑴-2x%
1
1
2x
3a@
⑷-
5 ⑴-
⑶
⑵
1
3
9
2
⑸-
3
x ⑹
6 ⑴5x,2x ⑵
,4a@
7 ⑴-
x
⑵
⑶6
8 ⑴-
⑵
2
3
2
a
4
3xy@
4
3a
3a@
2b
4y
3x@
P. 24
유형 4
1 ⑴
ab
c
⑵a\
\c,
1
b
ac
b
⑶a\
\
1
b
1
c ,
a
bc
2 ⑴
⑵a_bc,a\
ab
c
1
bc
,
a
bc
⑶a_
b
c ,a\
c
b ,
ac
b
3 ⑴-12x@ ⑵-
⑶-64a$b$⑷
6b
a
3x
4y
4 ⑴-3a@ ⑵16xy@ ⑶
2
b%
⑷-
72x!$
y@
5 ⑴-2x@y@ ⑵15x#y ⑶-6ab
6 ⑴
a ⑵2x$ ⑶48x&y#
5
2
유형 5
P. 25
쌍둥이 기출문제
P. 21~22
1 ⑴12a$b@ ⑵14x@y#
1 ⑤
2 ③,⑤
4 ⑴a( ⑵x @ ⑶x#
7 -17,과정은풀이참조
11 x@
10 5
12 ④
3 ⑴3#⑵a$⑶x@
5 ②
8 ⑤
13 ②
6 ⑤
9 ①
14 ③
2 삼각형의넓이,3x$y@,
,32x$y&
1
3x$y@
3 ⑴18x^
⑵8pa#b@
4 원기둥의부피,3xy@,9x@y$,
1
9x@y$
,2x#y
2 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 2
2018-04-24 오후 5:08:22
쌍둥이 기출문제
P. 26~27
유형 8
P. 30
1 ③
2 ⑴45x%y% ⑵-
x#y@
3 ①
3
10
4 2y@,과정은풀이참조
6 0
7 x$y^,x!@y$,x$y^,
8 ④
13 ④
9 27
14 ①
10 -4
15 4x$y# 16 5a
5 ⑴3 ⑵4
6y#
1
x!@y$
x$
11 a$b@
,
12 4a@b
다항식의 계산
유형 9
유형 6
P. 28
1 ⑴10x ⑵a ⑶-
x ⑷
3
2
26
15
a
2 ⑴-6a+2b ⑵-A+B+C ⑶-2A+2B-6C
⑷-2x+
y+
1
3
3 ⑴8x-5
4 ⑴-
a+5 ⑵
1
6
2
3
⑵2x+4y
7a-2b
12
⑶-2a
⑶
-5x-3y
4
5 ⑴4x+y-2 ⑵-8a+15b-5 ⑶-5x+2y+21
6 ⑴a-2b ⑵6x+y
⑶x-4y
1 ⑴b-a# ⑵7a+4-5b ⑶-x@+x-3y
2 ⑴3a-
⑵x+4
⑶-x-y@
3 ⑴a@+
ab-2b@ ⑵-3x+4y-
4y@
3x
1
2
1
2
1
2
3y
x@
2
x
⑶
-
x
4 ⑴
⑵
⑶ab ⑷5a,
⑸-
,-
3
5a
xy
4
4
xy
x
2y
5 ⑴3y-9 ⑵
x+
y ⑶16a@-24b
4
3
8
3
P. 31
1 ⑴-a+5b ⑵4x-3y ⑶-2x@+x-4 ⑷a@b
2 ⑴
x#+
x@y ⑵6x@y-xy@
7
3
5
4
⑶5a@b-4a ⑷
a@-10ab
1
6
3 ⑴16x-4y
⑶32x@y@+48y# ⑷-
⑵-9x@+6x
1
3
a#b#+a@b
4 ⑴-3 ⑵-3 ⑶5 ⑷11
쌍둥이 기출문제
P. 32~33
a+7b
6
1 ⑴5a+b ⑵
2 ⑴x+8y ⑵
5x-y
4
4 10
7 ②
5 ②
6 ①
3 ⑤
8 과정은풀이참조 ⑴4x@+7x-5 ⑵2x@+10x-7
9 ⑴-8ab+10b@-4b ⑵x#y-2x@y@
10 -2
12 ⑴-4a#-1 ⑵-6x+9
16 13
15 ⑤
11 ⑴3x+2y ⑵2a@-6
13 ③
14 ①
유형 7
P. 29
1 ⑴\ ⑵ ⑶\ ⑷\ ⑸
⑵-4a@-9a+4
2 ⑴-x@+2x-5
⑶x@+10x-10
⑷8a@-7a+5
⑸-5x@+17x-10 ⑹4x@-9x+6
⑵-8a@+12a
3 ⑴3a@-15a
⑶-10a@b+5ab@ ⑷3xy-
y-
5
2
y
x
⑸-a#b@-4a@b# ⑹-
x@y+xy@+2xy
2
3
4 ⑴6a@+a ⑵-4a@+21ab
⑶-x@-5xy ⑷-9x@+4xy
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 34~35
1 ①,⑤ 2 22
3 ⑤
5 -48a(b$,과정은풀이참조 6 8x^y$ 7 6x$y#
4 ③
8
1
5
9 -2x@-3x-16
10 -4x@+xy,과정은풀이참조
스피드 체크 3
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 3
2018-04-24 오후 5:08:22
라이트유형편 1
정 답 만
모 아
스피드 체크
일차부등식
부등식의 해와 그 성질
유형 1
P. 38
1 ⑴ a>6 ⑵ a<6 ⑶ a>6 ⑷ a<6
2 ⑴ x-5<8 ⑵ 2x>14 ⑶ 12-x>3x
⑷ 10+3x<5x-2
3 ⑴ 3x>1000 ⑵ 1600+500x<3000
⑶ 5+8x>60
4
좌변
x
-2
-1
0
1
2
부등호
우변 참, 거짓
2\{-2}+1=-3
2\{-1}+1=-1
2\0+1=1
2\1+1=3
2\2+1=5
<
<
<
=
>
3
3
3
3
3
거짓
거짓
거짓
거짓
참
2, 2
5 ⑴ -1, 0, 1 ⑵ -2, -1 ⑶ -7, -6 ⑷ -1, 0
유형 2
P. 39
1 ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, >
2 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ > ⑸ < ⑹ <
⑺ < ⑻ >
3 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ <
4 ⑴ <, >, < ⑵ <, < ⑶ >, < ⑷ <, >
5 ⑴ -5<2x-3<5, <, <, <, <, <, <, <, <
⑵ -11<6x-5<19 ⑶ -7<-2x+1<3
P. 42
⑷ \ ⑸ \ ⑹ \
일차부등식의 풀이
유형 3
1 ⑴ \ ⑵ \ ⑶
⑺ \ ⑻
2 2, 14, 5, 10, 2, 2
3 ⑴ x>4,
d
d
⑵ x>-2,
⑶ x<3,
⑷ x>-10,
⑸ x>-4,
⑹ x<-2,
⑺ x>1,
⑻ x>3,
⑼ x<0,
⑽ x<-2,
4
3
1
0
-4
-2
-10-10
-2
3
-2
유형 4
1 ⑴ 3, 2, 2
⑷ x<
13
5
⑵ x<
9
2
⑸ x<3
P. 43
⑶ x<2
2 ⑴ 3, 24, -6, -3 ⑵ x>5
⑶ x>5
⑷ x<-
⑸ x>19
9
7
3 ⑴ 10, 5, 12, 4, 4 ⑵ x<-2
2
5
⑷ x<-2
⑸ x<-
⑶ x<10
한 걸음 더 연습
P. 44
쌍둥이 기출문제
P. 40~41
1 ①
5 ⑤
9 ②, ⑤
12 0, 과정은 풀이 참조
2 ③
6 ④
10 ⑤
3 ④
7 ⑤
11 ⑤
4 ①
8 ③, ⑤
1 ⑴ 7 ⑵ -5 ⑶ 2
2 ⑴ x<-2 ⑵ 9
3 ⑴ x<-
⑵ x>2 ⑶ x<7
1
a
4 x>
7
a
4 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 4
2018-04-26 오후 3:48:58
3 1
쌍둥이 기출문제
P. 45~47
쌍둥이 기출문제
P. 50~51
1 ㄱ, ㅁ 2 ⑤
6 x<-3
9 8, 과정은 풀이 참조
12 x<-1
16 8, 과정은 풀이 참조
18 ④
3 ①
7 ③
13 ⑤
5 ④
4 ③
8 ④
10 ④
14 ②
17 x>-5
11 ②
15 ①
1 ④
2 ⑤
3 6개월 후, 과정은 풀이 참조
5 63장
80
9
km, 과정은 풀이 참조
6 7회
8
7 ③
4 36개월 후
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 52~53
2 ④
6 1
3 ④
7 55개, 과정은 풀이 참조
4 ③
1 ③, ④
5 -17
5
4 km
8
일차부등식의 활용
유형 5
P. 48
1 ⑴ x+1
⑵ x>
⑶ 33, 34, 35
2 ⑴ 400{30-x}, 13000
⑶ 10개
⑵ x<10
3 ⑴ 500x, 30000 ⑵ x>
⑶ 21일 후
100
3
102
5
4 ⑴ <, 1500x
5 ⑴
⑵ x>4
⑶ 5개월 후
올라갈 때
내려올 때
x km
x km
시속 3 km
시속 4 km
총
-
-
x
3
시간
x
4
시간
4시간 이내
거리
속력
시간
⑵
⑷
x
4
x
3 ,
48
7 km
⑶ x<
48
7
한 걸음 더 연습
P. 49
1 ⑴
78+86+92+x
4
>87 ⑵ x>92 ⑶ 92점
2 ⑴
1
2
3 ⑴
8
100
⑶ 100 g
\{x+8}\5>30 ⑵ x>4
⑶ 4 cm
\300<
\{300+x}
⑵ x>100
6
100
4 600x, 480x, 600x, 480x,
, 12
35
3
5 15000+120{x-100}, 21000+90{x-140},
15000+120{x-100}>21000+90{x-140},
180, 180
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 5
2018-04-26 오후 2:20:15
스피드 체크 5
라이트유형편 정 답 만
모 아
스피드 체크
연립방정식
미지수가 2개인 일차방정식
유형 1
P. 56
⑶ \ ⑷ \
⑹ \ ⑺ \ ⑻
⑴ \ ⑵
1
⑸
d
2 ⑴ x+y=15
d
⑵ x=y+4
d
⑶ 1000x+800y=11600
3 ⑴ (차례로) 4,
, 3,
, 2,
, 1,
, 0
7
2
5
2
3
2
1
2
⑵ (차례로)
해: {1, 4}, {3, 3}, {5, 2}, {7, 1}
15
2
9
2
해: {3, 6}, {6, 4}, {9, 2}
21
2
, 9,
, 3,
, 6,
3
2
, 0
⑶
4 ⑴ \ ⑵
5 ⑴ 1, (차례로) 4, k, 4, k, 1
d
⑵ 11 ⑶ -3
d
미지수가 2개인 연립일차방정식
유형 2
P. 57
1 ⑴ ㉠ (차례로) 4, 3, 2, 1
해: {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}
㉡ (차례로) 4, 2
해: {1, 4}, {2, 2}
⑵ {1, 4}
2 ⑴ {1, 9}, {2, 7}, {3, 5}, {4, 3}, {5, 1}
⑵ {1, 4}, {4, 3}, {7, 2}, {10, 1}
⑶ {4, 3}
3 ⑴
⑵ × ⑶
4 ⑴ a=2, b=4,
⑵ a=6, b=-3
⑶ a=5, b=11
d
(차례로) 1, -1, 1. -1, 2, 1, -1, 1, -1, 4
d
6 정답과 해설 _ 유형편 라이트
쌍둥이 기출문제
P. 58~59
6 ③
2 ④
1 ③
3 {2, 3}, {5, 2}, {8, 1}
5 ④
7 ①
8 6, 과정은 풀이 참조 9 2
11 ④
14 a=1, b=2, 과정은 풀이 참조
16 -5
12 ③
13 8
4 5개
10 -1
15 10
연립방정식의 풀이
유형 3
P. 60
(차례로) 3y+9, -2, -2, 3, 3, -2
1
2 (차례로) 10-6y, 10-6y, 1, 1, 4, 4, 1
3 ⑴ x=-2, y=1 ⑵ x=-11, y=-19
⑶ x=2, y=4
⑷ x=9, y=2
⑸ x=4, y=3 ⑹ x=2, y=1
⑺ x=3, y=-1 ⑻ x=2, y=0
4 ⑴ x=2y
⑵ 연립방정식:
-
⑶ 1
x-y=1
x=2y
, 해: x=2, y=1
유형 4
P. 61
(차례로) x, 더한다, +, -2, 3, 3, 3, 3, 3, 3
1
2 (차례로) 2, 더한다, +, 17, 2, 2, 2, 2, 2, 2
3
2
3 ⑴ x=1, y=-2
⑵ x=-1, y=
⑶ x=-15, y=-30 ⑷ x=0, y=1
⑸ x=-1, y=-1 ⑹ x=3, y=2
⑺ x=0, y=-4
⑻ x=-2, y=2
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 6
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4 유형 5
1 ⑴ 6, 3, 2
⑶ x=2, y=7
2 ⑴ 4, 3, 3, 2, 2, 2
⑶ x=-
, y=-2
1
3
3 ⑴ 2, 4, 2, -1, 2
⑶ x=2, y=-2
⑵ x=1, y=-3
⑵ x=1, y=2
⑵ x=4, y=2
4 ⑴ x+4y=7, 3x-4y=1, 2,
5
4
⑵ x=-3, y=
1
2
P. 62
연립방정식의 활용
유형 7
P. 67
1 ⑴ 13, 400x+250y
⑵ x=7, y=6
2 ⑴ x+y=15, 500x+300y ⑵ x=7, y=8
3 ⑴ x-y=38
4 ⑴ 2y, 2{10x+y}-30 ⑵ x=2, y=1
5 ⑴ x, y, 2{x+y}
⑵ x=10, y=5
6 ⑴ x+y=46, x+16
⑵ x=36, y=10
⑵ x=51, y=13
유형 6
P. 63
⑵ x=1, y=-1
1 ⑴ ① x+2y ② 6 ③ x+2y ⑵ x=6, y=0
2 ⑴ x=-1, y=2
⑶ x=7, y=1
3 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다.
⑶ 해가 없다.
4 ㈎ 3a-24 ㈏ 8 ㈐ 3
⑷ 해가 없다.
2 3, 과정은 풀이 참조
[소금의 양]
쌍둥이 기출문제
P. 64~66
1 3y+2, -
1
5
4 ④
3 ③
8 20
7 6
12 0
11 -6
14 x=-1, y=2
16 x=-3, y=-5, 과정은 풀이 참조
17 x=6, y=15
21 4
20 ⑤
24 ③
5 ④
9 -1
13 ⑤
15 ②
18 ⑤
22 -3
6 0
10 7
19 ⑤
23 2
P. 68
6 km
총
-
4
3
시간
총
-
6시간
유형 8
1
거리
속력
시간
속력
시간
뛰어갈 때
걸어갈 때
x km
y km
시속6km
시속4km
x
6
시간
y
4
시간
⑴x+y=6,
4
3 ⑵x=2,y=4
2
올라갈 때
내려올 때
시속3km
시속4km
x
3
시간
y
4
시간
⑴x=y+4,
+
x
3
y
4 ⑵x=12,y=8
3 [소금물의 양]x,y,400
10
100
[
\y
]
8
100
\400
]
,
[
8
100
\400
⑴x+y=400,
10
100
⑵x=200,y=200
4 [설탕물의 양]x,y,600
y,
[설탕의 양]
13
100
[
\x
]
10
100
\y
,
[
]
12
100
\600
]
,
[
10
100
x+
y
⑴x+y=600,
13
100
⑵x=400,y=200
스피드 체크 7
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 7
2018-04-24 오후 5:08:25
라이트유형편 정 답 만
모 아
스피드 체크
한 번 더 연습
1 ⑴
x+y=37
-
x=4y+2
x+y=100
2 ⑴
-
2x+4y=272
⑶64마리,36마리
x=y-7
3 ⑴
-
2{x+y}=42
⑶7cm,14cm
4 ⑴
⑵x=30,y=7 ⑶7,30
⑵x=64,y=36
⑵x=7,y=14
거리
속력
시간
A
x m
x
30
분
B
y m
y
50
분
320 m
총
-
-
분속 30m
분속50 m
x+y=320
x
30
y
50
=
(
⑵
-
9
⑶x=120,y=200 ⑷120m,200m
5 ⑴[소금물의 양] x,500
[소금의 양]
8
100
[
\x
,
[
]
6
100
\500
]
x+y=500
6
100
8
100
x=
(
⑵
-
9
\500
⑶x=375,y=125 ⑷125g
P. 69
일차함수와 그 그래프
(차례로)-8,-4,0,4,8,하나,함수
P. 76
3
4
5
y
1,2
1,3
1,2,4
1,5 y
함수
유형 1
1
2 함수이다.
3 ⑴
x
1
1
1
4
60
49
2
2
8
2
30
2
48
⑵함수가아니다.
4 ⑴
⑵함수이다.
5 ⑴
1
⑵함수이다.
6 ⑴
1
⑵함수이다.
y
x
y
x
y
x
y
3
12
3
20
3
47
4
16
4
15
4
46
5
20
y
y
y
y
y
y
60
1
50
0
쌍둥이 기출문제
P. 70~71
3 ④
2 ④
1 16,51
4 과자:1000원,아이스크림:1500원
5 ②
7 60세
10 4km
12 4%의설탕물:400g,7%의설탕물:200g,
과정은풀이참조
6 꿩:23마리,토끼:12마리
8 ③
11 ②
9 x=1,y=2
유형 2
P. 77
1 ⑴ 1, -3 ⑵ 2, -6 ⑶ 3, -9
2 ⑴ 1, 5 ⑵ 5, 1 ⑶ 10,
1
2
3 ⑴ -3, -6 ⑵ 4, -2 ⑶ -6, -2, -4
4 ⑴ 16 ⑵ -24 ⑶ -8
5 ⑴ 1 ⑵ -
⑶
6 ⑴
⑵ -
⑶ -
2
3
3
2
5
6
1
2
3
2
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 72~73
2 ②
1 ①,⑤
6 2
5 ④
8 100원짜리:12개,500원짜리:8개
9 6km,과정은풀이참조
4 9
3 ③
7 x=-2,y=1
쌍둥이 기출문제
P. 78
1 ③
4 ③, ④
7 9, 과정은 풀이 참조
2 ②
5 -2
3 ③
6 5
8 -1
8 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 8
2018-04-24 오후 5:08:25
5 일차함수와 그 그래프
유형 6
P. 82
유형 3
1 ⑴
⑹ \
d
⑵ \
⑺
⑶ \
⑻ \
2 ⑴ y=x@, \ ⑵ y=3x,
d
⑷ y=5000-400x,
3 ⑴ -3 ⑵ 2\{-2}-3, -7
⑷ 4
⑸ -8 ⑹ -6
d
d
P. 79
⑸ \
⑽
⑷
⑼ \
d
⑶ y=
400
x
⑸ y=300-3x,
, \
d
⑶ 3
d
유형 4
1 ⑴ 4
2 ⑴ -3
⑵ 2
⑵ 7
3 ⑴ y=3x-2
⑶ y=-x-2
4 ⑴
⑵
⑶ \
d
d
P. 80
⑶ -2
1
4
⑶ -
⑷ -5
1
5
⑷
⑵ y=-
x+6
2
3
⑷ y=5x-2
5 -5, -5, 3, 7
유형 5
1
⑴
y
2
O
x
4
P. 81
⑵
y
5
O
-2
x
{4,0},4
{0,2},2
{-2,0},-2
{0,5},5
2 ⑴{3,0},{0,5} ⑵{2,0},{0,-4}
⑶{-1,0},{0,4} ⑷{-6,0},{0,-3}
3 ⑴2,-6 ⑵4,8 ⑶
4 ⑴-4,4
y
y=x+4
3
7 ,-3 ⑷6,4
⑵8
4
2
O
-2
-4
1 ⑴ ① 5, ② 3, (기울기)=
⑵ ① 4, ② -3, (기울기)=
⑶ ① 3, ② 4, (기울기)=
3
5
4
3
-3
4
-2
2
⑷ ① 2, ② -2, (기울기)=
=-1
2 ⑴ 4 ⑵ -3 ⑶
⑷ -7
⑸ 1 ⑹ -
4
5
3 ⑴ -2 ⑵ 6 ⑶ -8 ⑷ 1
4 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶
⑷ -
5
2
2
3
1
2
P. 83~84
한 번 더 연습
1 ⑴2,
y
4
2
O
-2
-4
y=- x+2
3@
4
x
-2-4
2
y=- x
3@
⑵-4,
-2-4
O 2
4
x
y=3x-4
y=3x
2 ⑴2,5,
-2-4
2
4
x
⑵-3,4,
y
4
2
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
스피드 체크 9
-4
-2
2
4
x
-4 -2
2
4
x
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 9
2018-04-24 오후 5:08:26
라이트유형편 1
정 답 만
모 아
스피드 체크
-2-4
2
4
x
⑵ 4, -2, -
,
2
5
5
-2
-2-4
2
4
x
4 ⑴ 2, -1,
⑵ 2, 4,
-2-4
2
4
x
-2-4
2
4
x
y
4
2
1
1
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
y
2
4
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
3 ⑴ 3, 1, 1,
일차함수의 그래프의 성질과 식
유형 7
P. 88
1 ⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉡ ⑷ ㉢
2 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄴ, ㄹ, ㅁ ⑶ ㄱ, ㄷ, ㅂ
⑷ ㄴ, ㄹ, ㅁ ⑸ ㄴ, ㄷ, ㅂ ⑹ ㄹ, ㅁ
3 ⑴ >, > ⑵ <, < ⑶ >, < ⑷ <, >
⑴ ㄱ과 ㅅ, ㅂ과 ㅇ ⑵ ㄴ과 ㅁ, ㄷ과 ㄹ
P. 89
유형 8
1
⑶ ㄱ ⑷ ㄴ, ㅁ
2 ⑴ -2 ⑵
3 ⑴ 2, -5 ⑵ -
5
2
2
3 ⑶ 3 ⑷
2
3 , 1 ⑶ 2, 7 ⑷ -1, 6
쌍둥이 기출문제
P. 85~87
2 ②, ④
1 ②
4 13, 과정은 풀이 참조
6 a=5, b=7
7 ①
8 -4, 과정은 풀이 참조 9 x절편: 2, y절편: 6
3 ③
5 ②
10 -4
11 -1
12 ①
14 ⑴
y
20
⑵ 40
13
32
3
O
4
x
15 ②
20 ①, ⑤
16 ②
17 ④
18 2
19 ③
유형 9
P. 90
1
⑴ y=x+6 ⑵ y=4x-3 ⑶ y=-3x+5
3
5
⑷ y=-2x-4 ⑸ y=
x-
1
2
2 ⑴ y=5x-1 ⑵ y=-x+4 ⑶ y=2x+3
⑷ y=
x+
⑸ y=-
x-2
1
6
1
2
1
2
5
2
3 ⑴ y=-x-3 ⑵ y=
x+1
⑶ y=5x-
⑷ y=-
x+
2
5
4 ⑴ y=2x+5 ⑵ y=-3x-2
⑶ y=
x-3 ⑷ y=-
x+2
2
3
3
5
3
4
3
5
10 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 10
2018-04-26 오후 3:49:09
1
2
3
3
2
1
2
3
2
유형 10
1 ➊ 2
2 ⑴ y=x+1
➋ 2, 3, 5, 2x+5
⑵ y=-3x+5 ⑶ y=4x-1
1
2
x+
1
2
⑷ y=
x+2 ⑸ y=-
3 ⑴ y=3x+5 ⑵ y=-2x+1
4 ⑴ y=-2x-6 ⑵ y=
x+4
⑶ y=
x-2
1
3
5 ⑴ y=
x-1 ⑵ y=-2x+3 ⑶ y=-
x+8
1
2
2
5
P. 91
쌍둥이 기출문제
P. 94~95
1 ④
3 ④
6 ㄱ, ㄴ, ㄷ
9 ②
2 ⑴ 제 1, 3, 4 사분면 ⑵ 제 1, 2, 3 사분면
5 ③, ⑤
4 ㄱ과 ㄷ
7 y=4x-1 8 y=-2x+2
10 y=-2x+7, 과정은 풀이 참조
13 y=
x+6
3
2
11 y=4x-11
12 3
14 y=-2x+6
유형 11
1 ➊ 2, 3 ➋ 3 ➌ 1, -5, 3x-5
2 ⑴ 1, y=x+2 ⑵
, y=
x
1
2
1
2
⑶ -1, y=-x-2 ⑷ -2, y=-2x-1
⑸ -
, y=-
x+
3 ⑴ 1, y=x-1
⑵ -
, y=-
x-
1
2
3
2
1
2
⑶ -
, y=-
x-
⑷ 4, y=4x+2
1
2
3
2
3
2
3
2
일차함수의 활용
P. 92
유형 13
P. 96
1 ⑴ y=-4x+60 ⑵ 15
2 ⑴ y=2x+10 ⑵ 16 cm
3 ⑴ y=3x+8 ⑵ 29 L
4 ⑴ y=35-0.2x ⑵ 23 cm
5 ⑴ 80x m ⑵ y=10000-80x ⑶ 2800 m
유형 12
1 ➊ 3, 4, 4, -
4
3
2 ⑴ 3, y=3x-3
⑶ -1, y=-x-5
3
4
3 ⑴ y=
x+3
P. 93
➋ 4, -
x+4
⑵
, y=
x+7
7
2
4
3
7
2
⑵ y=-4x+4
4 ⑴ -3, -1, -
, y=-
x-1
1
3
⑵ 4, -2,
, y=
x-2
⑶ 2, -3,
, y=
x-3
⑷ 4, 3, -
, y=-
x+3
1
3
1
2
3
2
3
4
1
2
3
2
3
4
쌍둥이 기출문제
P. 97
1 7분 후 2 1.2 !C
4 25분
7 y=-4x+20
3 y=300-3x
8 24 cm@
5 y=160-x 6 150분 후
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 98~99
1 ⑤
6 ④
2 ④
7 4
4 6
3 ⑤
8 y=-3x+1
5 ②
9 과정은 풀이 참조 ⑴ y=30-
x ⑵ 18 L
1
5
스피드 체크 11
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 11
2018-04-26 오후 3:49:21
라이트유형편 정 답 만
모 아
스피드 체크
일차함수와 일차방정식
일차함수와 일차방정식
유형 1
P. 102
1 ⑴(차례로)5,4,3,2,1
⑵(차례로)5,3,1,-1,-3
2 ⑴
y
⑵
x
2
4
6
4
2
6
x
y
6
4
2
O
-2
-4
6
4
2
O
-2
-4
3 ⑴\ ⑵
4 ⑴-5 ⑵0 ⑶-2 ⑷8
d
⑶
⑷\
d
P. 103
유형 2
1 ⑴y=-2x-4
3
4
5
2
⑶y=
x-3
2 ⑴2,
,-5
,-8,6
⑶
3
4
3 ⑴
y
2%
O
x
-2
⑶
y
⑷
O
3 x
-2
⑵y=-
x+
1
2
5
2
⑷y=
x-
1
3
8
3
,6,2
1
3
3
2 ,2,3
y
⑵-
⑷-
⑵
-3
O x
-
2#
y
2
O
x
2&
12 정답과 해설 _ 유형편 라이트
유형 3
P. 104
1 ⑴1,y ⑵-3,y
⑵
⑴
2 ⑴3,x ⑵-2,x
y
2
y
2
-2
O
-2
2
x
⑴
⑵
-2
O
-2
2
x
3 ⑴x=3 ⑵x=-2 ⑶y=4 ⑷y=-1
4 ⑴y=1 ⑵x=3 ⑶x=-2 ⑷y=-1
⑸x=2 ⑹y=-5
쌍둥이 기출문제
P. 105~106
1 ⑤
2 ①
1
2
5 ⑴기울기:-
,x절편:
⑵기울기:2,x절편:-
3 ④
5
2
3
2
7 ②
6 ②
10 ⑴x=2 ⑵x=4`
12 x=-8,과정은풀이참조
8 ⑤
4 a=-3,`b=4
9 y=5,`y=-4
11 3
일차함수의 그래프와 연립일차방정식
유형 4
P. 107
1 ⑴x=-1,y=1 ⑵x=2,y=-1
⑶x=-2,y=-3 ⑷x=0,y=-2
2
,x=3,y=-3
5x+3y=6
3x+4y=-3
y
4
2
-2
-4
-2-4
O 2
4
x
{3, -3}
3 ⑴a=-2,b=2 ⑵a=-5,b=-7
⑶a=1,b=1
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 12
2018-04-24 오후 5:08:28
6 유형 5
P. 108
1 ⑴ㄱ ⑵ㄷ ⑶ㄴ,ㄹ 2 ⑴2 ⑵3
3 ⑴a=-1,b=-12 ⑵a=-1,b=-10
4 ⑴a=2,b=6 ⑵a=1,b=4
⑶a=3,b=9 ⑷a=-6,b=-3
쌍둥이 기출문제
P. 109~110
1 1
4 ①
2 ④
5 y=2x+1
3 5,과정은풀이참조
3
3
2
4
9 3
6 y=-
x+
8 2,과정은풀이참조
7 ④
10 a=2,b=-4
11 12
12 ①
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 111~112
1 4
2 2
3 ㄱ,`ㄷ 4 ②
5 0
6 x=3 7 a=
5
2 ,b=4
8 10,과정은풀이참조
중등개뿔 라이트2-1 정답0(001~013)-OK.indd 13
2018-04-24 오후 5:08:28
스피드 체크 13
라이트유형편 =0.2^7^이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 2개
따라서 보이는 수는 12이다.
유리수와 순환소수
유형 1
P. 6
1 ⑴ ⑵ ⑶ \ ⑷
2 ⑴ 1.1666y, 무한소수 ⑵ 0.9, 유한소수
⑶ 0.4375, 유한소수 ⑷ 0.2272727y, 무한소수
⑹ 0.060606y, 무한소수
⑸ 0.08, 유한소수
3 ⑴ 0.4^ ⑵ 2.7^0^ ⑶ 3.01^2^
^ ⑷ 0.0^10^ ⑸ 5.1^25^
4 0.1^42857^, 6, 6, 4, 4, 8 5 ⑴ 7 ⑵ 5
4
1
7
=0.142857142857y이므로 순환마디는 142857이고,
1
7
순환마디를 이용하여 나타내면
= 0.1^42857^ 이다.
즉, 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 1, 4, 2, 8, 5, 7의
6 개이다. 이때 100= 6 \16+ 4 에서 소수점 아래 100
번째 자리의 숫자는 순환마디의 4 번째 숫자인 8 이다.
5 ⑴
3
11
⑵
이다.
따라서 80=2\40에서 소수점 아래 80번째 자리의 숫자
는 순환마디의 2번째 숫자인 7이다.
2
13
6개이다. 따라서 80=6\13+2에서 소수점 아래 80번째
자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫자인 5이다.
=0.1^53846^이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는
유형 2
1
⑵ 5@, 5@, 25, 0.25
⑴ 2, 2, 6, 0.6
⑶ 5#, 5#, 625, 0.625 ⑷ 5, 5, 85, 0.85
2 ⑴ 50, 2, 5, 2, 5, 있다 ⑵ 14, 7, 7, 없다
3 ㄱ, ㄷ, ㅂ
5 ⑴ 3 ⑵ 11 ⑶ 33 ⑷ 9
4 12
P. 7
3
5
1
4
5
8
1 ⑴
=
3\ 2
5\ 2
=
= 0.6
6
10
⑵
=
=
= 0.25
1
2@
5
2#
1\ 5@
2@\ 5@
5\ 5#
2#\ 5#
=
=
25
10@
625
10#
⑶
=
=
= 0.625
⑷
17
20
=
17
2@\5
=
17\ 5
2@\5\ 5
=
85
10@
= 0.85
14 정답과 해설 _ 유형편 라이트
1. 유리수와 순환소수
ㄴ.
ㄹ.
2@\7
3\5@
31
70
=
31
2\5\7
3 ㄱ.
=
3
4
3
2@
3\11
2#\5
46
375
=
ㄷ.
ㅁ.
46
3\5#
ㅂ.
15
16
=
15
2$
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㄷ, ㅂ이다.
4
주어진 분수를 기약분수로 나타내고 그 분모를 소인수분해
하였을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5 이외의 소인수가 있으
면 그 칸을 색칠한다.
15
3\5@\13
3\7
2\3@\5
42
280
33
12
16
30
26
24
39
2\13
6
2\3\5@
48
2@\5#\7
22
5@\11
3
45
21
2@\5\7
2\7@
3\5\7@
10
110
24
33
35
65
9
125
5
6
10
75
9
2\3\5
34
18\17
15
45
3
63
51
102
12
52
5
기약분수의 분모에 있는 2 또는 5 이외의 소인수의 배수를
곱하면 유한소수로 나타낼 수 있다.
23
⑶
3\5\11 에서 분모의 3과 11을 없애야 하므로 33의 배
수를 곱해야 한다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수는 33이다.
⑷
=
1
7
2@\3@\7
2@\3@
배수를 곱해야 한다.
따라서 구하는 가장 작은 자연수는 9이다.
에서 분모의 3@을 없애야 하므로 3@의
쌍둥이 기출문제
P. 8~9
2 ⑤
3 ②
1 4개
4 ③
5 0, 과정은 풀이 참조
6 1
7 A=5@, B=1000, C=0.075 8 20
12 ⑤
10 ㄱ, ㄴ, ㅁ
14 7개, 과정은 풀이 참조
15 3, 6, 7, 9
16 ⑤
9 ②
13 ③
11 9
[ 1 ~ 2 ] 유리수 찾기
•정수, 분수, 유한소수, 순환소수는 유리수이다.
•p는 유리수가 아니다.
중등개뿔 라이트2-1 정답1(014~018)-OK.indd 14
2018-04-24 오후 4:58:52
유형편 라이트 ㄷ.
ㅁ.
1
2\3\5
3
21
8
56
=
=
3
2#
ㄹ.
ㅂ.
21
3@\5@\7
12
45
4
15
=
=
1
3\5@
4
3\5
=
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
11
7
126
1
18
1
2\3@
\a=
\a=
\a에서 a는 3@의 배수이어야
한다.
따라서 구하는 가장 작은 수는 9이다.
12 분모의 3과 7을 모두 없애야 하므로 a는 21의 배수이어야
한다.
따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ⑤ 21이다.
13 분모 x의 소인수는 2 또는 5뿐이어야 하므로 이를 만족시키
는 1보다 큰 한 자리의 자연수 x는 2, 4, 5, 8의 4개이다.
14 분수
3
2#\x
을 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 소인수
가 2 또는 5뿐인 수이거나 3의 약수이거나 이들의 곱으로
y`!
이루어진 수이어야 한다.
이때 2n}
1 {m=n} (단, a=0)
(
-
9
1
aN_M
{m6 ⑵ a<6 ⑶ a>6 ⑷ a<6
2 ⑴ x-5<8 ⑵ 2x>14 ⑶ 12-x>3x
⑷ 10+3x<5x-2
3 ⑴ 3x>1000 ⑵ 1600+500x<3000
⑶ 5+8x>60
4 표는 풀이 참조, 2, 2
5 ⑴ -1, 0, 1 ⑵ -2, -1 ⑶ -7, -6 ⑷ -1, 0
[ 2~ 3 ] 주어진 문장을 좌변 / 우변 / 부등호로 나누어 생각한다.
2 ⑴ x에 -5를 더하면 / 8 / 이하이다.
x+{-5} < 8
⑵ x의 2배는 / 14보다 / 작지 않다.(크거나 같다.)
2x > 14
⑶ 12에서 x를 빼면 / x의 3배보다 / 크거나 같다.
12-x > 3x
⑷ 10에 x의 3배를 더한 수는 / x의 5배에서 2를 뺀 수
10+3x < 5x-2
보다 / 작다.
3 ⑴ 한 권에 x원인 공책 3권의 가격은 / 1000원 / 이상이다.
3x > 1000
⑵ 한 개에 200원인 사탕 8개와 한 개에 500원인 껌 x개의
1600+500x
가격은 / 3000원 / 미만이다.
< 3000
5+8x
담으면 / 전체 무게가 60 kg / 이상이다.
> 60
[ 4 ~ 5 ] 주어진 x의 값을 대입하여 부등식을 참이 되게 하는 값을 찾는다.
x
-2
-1
0
1
2
좌변
부등호
우변
참, 거짓
2\{-2}+1=-3
2\{-1}+1=-1
2\0+1=1
2\1+1=3
2\2+1=5
<
<
<
=
>
3
3
3
3
3
거짓
거짓
거짓
거짓
참
⇨ 부등식 2x+1>3을 참이 되게 하는 x의 값은 2 이므로
그 해는 2 이다.
4
x=-1일 때, 1<2 (참)
x=0일 때, 0<2
(참)
x=1일 때, -1<2 (참)
따라서 해는 -1, 0, 1이다.
⑵ 부등식 3-x>4에서
x=-2일 때, 5>4 (참)
x=-1일 때, 4=4 (참)
x=0일 때, 3<4
(거짓)
x=1일 때, 2<4
(거짓)
따라서 해는 -2, -1이다.
x
5
⑶ 부등식 -
>1에서
x=-7일 때,
>1 (참)
7
5
6
5
4
5
x=-6일 때,
>1 (참)
x=-5일 때, 1=1 (거짓)
x=-4일 때,
<1 (거짓)
따라서 해는 -7, -6이다.
⑷ 부등식 2-x>x에서
x=-1일 때, 3>-1 (참)
x=0일 때, 2>0
(참)
x=1일 때, 1=1
x=2일 때, 0<2
(거짓)
(거짓)
따라서 해는 -1, 0이다.
1 ⑴ <, < ⑵ <, < ⑶ >, >
2 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ > ⑸ < ⑹ <
⑺ < ⑻ >
3 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ <
4 ⑴ <, >, < ⑵ <, < ⑶ >, < ⑷ <, >
5 ⑴ -5<2x-3<5, <, <, <, <, <, <, <, <
⑵ -11<6x-5<19 ⑶ -7<-2x+1<3
[ 3 ~ 5 ] 부등호의 방향이 바뀌는 경우는 양변에 같은 음수를 곱하거나
양변을 같은 음수로 나누는 경우이다.
3 ⑸ -5a<-5b의 양변을 -5로 나누면
부등호의 방향이 바뀌므로
-5b
-5
-5a
-5
∴ a>b
>
3. 일차부등식 29
⑶ 무게가 5 kg인 나무 상자에 한 통에 8 kg인 수박 x통을
유형 2
P. 39
중등개뿔 라이트2-1 정답3(029~036)-OK.indd 29
2018-04-26 오후 2:21:34
유형편 라이트라이트유형편 a
2
>-
⑹ -
b
2
부등호의 방향이 바뀌므로
의 양변에 -2를 곱하면
-
\{-2}<-
\{-2} ∴ a-3b+2의 양변에서 2를 빼면
-3a` > `-3b y`㉠
㉠의 양변을 -3으로 나누면 a < b
⑵
a-4<
b-4의 양변에 4를 더하면
1
8
1
8
1
8
1
8
a<
b y`㉠
㉠의 양변에 8을 곱하면 a10-b의 양변에서 10을 빼면
-a>-b y`㉠
㉠의 양변에 -1을 곱하면 ab
5 ⑴ -1-2x>4\{-2}에서
-8<-2x<2 y`㉠
㉠의 각 변에 1을 더하면
-8+1<-2x+1<2+1에서
-7<-2x+1<3
쌍둥이 기출문제
1 ①
5 ⑤
9 ②, ⑤
12 0, 과정은 풀이 참조
2 ③
6 ④
10 ⑤
3 ④
7 ⑤
11 ⑤
P. 40 ~ 41
4 ①
8 ③, ⑤
30 정답과 해설 _ 유형편 라이트
2 ① x+3<5
④ 50+x<60
② 2x+3>23
⑤ x+{x+1}<21
따라서 옳은 것은 ③이다.
주어진 부등식에 x=2를 대입하여 참이 되는 부등식을 찾
3
는다.
① x+16>19에서 2+16<19
(거짓)
② x+1>2x+1에서 2+1<4+1 (거짓)
③ 2x+1>6에서 4+1<6
(거짓)
④ 5-3x2x+1에서 6-1=4+1 (거짓)
따라서 x=2를 해로 가지는 부등식은 ④이다.
4
① x<3x에서 -3>3\{-3}
(거짓)
② x+1>2에서 5+1>2
③ 2x-1<4에서 2\0-1<4
④ 3x-2에서 -3\2+4=-2 (참)
(참)
(참)
(참)
따라서 [ ] 안의 수가 주어진 부등식의 해가 아닌 것은 ①
이다.
5
x=-1, 0, 1, 2, 3일 때, 부등식이 모두 참이 되므로 부등
식의 해는 -1, 0, 1, 2, 3이다.
6 부등식 3x-1>2{x+1}에서
x=1일 때, 3\1-1<2\{1+1} (거짓)
x=2일 때, 3\2-1<2\{2+1} (거짓)
x=3일 때, 3\3-1=2\{3+1} (참)
x=4일 때, 3\4-1>2\{4+1} (참)
x=5일 때, 3\5-1>2\{5+1} (참)
따라서 부등식을 참이 되게 하는 모든 x의 값은 3, 4, 5이므
로 구하는 합은 3+4+5=12
8 ① a>b이면 a-3>b-3
② a-3b+1
2
5
④ a-
2
5
b
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
9
1-2a>1-2b에서 -2a>-2b이므로 a-
+
에서 -
>-
이므로 a-2x>-2, 즉 -2<-2x<8 y`㉠
㉠의 각 변에 4를 더하면 2<-2x+4<12
∴ 27x+12에서 x-7x>12
-6x>12 ∴ x<-2
⑺ x+1>-x+3에서 x+x>3-1
2x>2 ∴ x>1
⑻ 7-3x3
⑼ 4+2x>3x+4에서 2x-3x>4-4
-x>0 ∴ x<0
⑽ 3x-9<-x-17에서 3x+x<-17+9
4x<-8 ∴ x<-2
유형 4
1 ⑴ 3, 2, 2
⑷ x<
13
5
⑵ x<
9
2
⑸ x<3
P. 43
⑶ x<2
2 ⑴ 3, 24, -6, -3 ⑵ x>5
⑶ x>5
⑷ x<-
⑸ x>19
9
7
3 ⑴ 10, 5, 12, 4, 4 ⑵ x<-2
2
5
⑷ x<-2
⑸ x<-
⑶ x<10
1 ⑴ 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀면
3- 3 x+5x<7
2 x<4
∴ x< 2
⑵ 5-2{3-x}<8에서 5-6+2x<8
2x<9 ∴ x<
9
2
⑶ 2x-8<-{x+2}에서 2x-8<-x-2
3x<6 ∴ x<2
⑷ 7-3x>2{x-3}에서 7-3x>2x-6
-5x>-13 ∴ x<
13
5
⑸ -2{2x+1}>3{x-6}-5에서
-4x-2>3x-18-5
-7x>-21 ∴ x<3
y`@
y`#
비율
60 %
20 %
20 %
P. 42
따라서 a=-3, b=3이므로
a+b=-3+3=0
채점 기준
! 2x-5의 값의 범위 구하기
@ a, b의 값 구하기
# a+b의 값 구하기
일차부등식의 풀이
유형 3
⑵ \
1 ⑴ \
⑸ \
2 2, 14, 5, 10, 2, 2
⑹ \
⑶
⑺ \
d
3 ⑴ x>4,
⑵ x>-2,
⑶ x<3,
⑷ x>-10,
⑸ x>-4,
⑹ x<-2,
⑺ x>1,
⑻ x>3,
⑼ x<0,
⑽ x<-2,
4
3
1
0
-4
⑷ \
⑻
d
-2
-10
-2
3
-2
1 ⑵ 정리하면 -2>2로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
⑷ 일차방정식이다.
⑸ 정리하면 x@-x-1>0, 즉 x@-x-1은 일차식이 아니
므로 일차부등식이 아니다.
⑹ 정리하면 x@+x<0, 즉 x@+x는 일차식이 아니므로 일
차부등식이 아니다.
⑺ 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다.
2
3x-14>-2x-4
3x+ 2 x>-4+ 14
5 x> 10
∴ x> 2
이때 주어진 일차부등식의 해를 수
직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
같다.
3 ⑷ -
x
5
∴ x>-10
x
5
<2에서 -
\{-5}>2\{-5}
⑸ 2x>x-4에서 2x-x>-4
∴ x>-4
-
3
3
2 ⑴
2
4
곱하면
3
4
x>
x+6의 양변에 분모의 최소공배수인 4를
2
6- 3 x>3x+ 24
-6 x>18
∴ x< -3
⑵
2x-1
9
2x-1>9
2x>10 ∴ x>5
>1의 양변에 9를 곱하면
3. 일차부등식 31
중등개뿔 라이트2-1 정답3(029~036)-OK.indd 31
2018-04-24 오후 4:58:01
라이트유형편
의 양변에 분모의 최소공배수인 8을 곱하면
x+3<2x-2, -x<-5 ∴ x>5
⑷
-
x>
의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱
⑶
x+3
8
<
x-1
4
x+3<2{x-1}
3
2
5
6
x-2
3
하면
2{x-2}-9x>5
2x-4-9x>5, -7x>9 ∴ x<-
9
7
⑸
>1+
의 양변에 분모의 최소공배수인 10을
3x-7
5
곱하면
x-1
2
2{3x-7}>10+5{x-1}
6x-14>10+5x-5 ∴ x>19
3 ⑴ 0.5x-2.8<0.1x-1.2의 양변에 10 을 곱하면
5 x-280.8x의 양변에 10을 곱하면
⑶ 0.7x<10-0.3x의 양변에 10을 곱하면
4 x<16
∴ x< 4
5x-6>8x
-3x>6 ∴ x<-2
7x<100-3x
10x<100 ∴ x<10
x>10x+18
-9x>18 ∴ x<-2
⑷ 0.01x>0.1x+0.18의 양변에 100을 곱하면
⑸ 0.3{x+4}<0.6-1.2x의 양변에 10을 곱하면
3{x+4}<6-12x
3x+12<6-12x, 15x<-6
∴ x<-
2
5
한 걸음 더 연습
1 ⑴ 7 ⑵ -5 ⑶ 2
2 ⑴ x<-2 ⑵ 9
3 ⑴ x<-
⑵ x>2 ⑶ x<7
1
a
4 x>
7
a
1 ⑴ 1>a-3x에서 3x>a-1
a-1
3
∴ x>
이때 x>
과 x>2가 서로 같으므로
a-1
3
a-1
3
=2, a-1=6 ∴ a=7
32 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑵ -x+7<3x+a에서 -x-3x-
a-7
4
이때 x>-
과 x>3이 서로 같으므로
a-7
4
-
=3, a-7=-12 ∴ a=-5
a-7
4
⑶
-2x+a
3
>2에서 -2x+a>6
-2x>6-a ∴ x<-
6-a
2
이때 x<-
와 x<-2가 서로 같으므로
6-a
2
-
=-2, 6-a=4 ∴ a=2
6-a
2
2 ⑴ 0.3x+1<0.4의 양변에 10을 곱하면
3x+10<4
3x<-6 / x<-2
⑵ -5x-a>1에서 -5x>1+a
1+a
5
/ x <-
이때 x<-
와 x <-2가 서로 같으므로
1+a
5
-
=-2, 1+a=10 / a=9
1+a
5
3 ⑴ ax+1>0에서 ax>-1
a<0이므로 양변을 a로 나누면
<-
∴ x<-
ax
a
1
a
⑵ a<0이므로 ax<2a의 양변을 a로 나누면
1
a
>
ax
a
2a
a
⑶ a{x-3}>4a에서
∴ x>2
ax-3a>4a, ax>7a
a<0이므로 양변을 a로 나누면
<
∴ x<7
ax
a
7a
a
쌍둥이 기출문제
P. 45 ~ 47
1 ㄱ, ㅁ
5 ④
9 8, 과정은 풀이 참조
12 x<-1 13 ⑤
16 8, 과정은 풀이 참조
4 ③
2 ⑤
3 ①
6 x<-3 7 ③
8 ④
11 ②
10 ④
14 ②
15 ①
17 x>-5 18 ④
P. 44
4
6-ax<-1에서 -ax<-7
a>0에서 -a<0이므로 양변을 -a로 나누면
-ax
-a
∴ x>
-7
-a
7
a
>
중등개뿔 라이트2-1 정답3(029~036)-OK.indd 32
2018-04-24 오후 4:58:01
1 ㄴ. 일차방정식이다.
ㄷ. 분모에 x가 있으므로 일차부등식이 아니다.
ㄹ. 일차식이다.
ㅂ. 정리하면 x@-2x+1>0, 즉 x@-2x+1은 일차식이 아
니므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ㄱ, ㅁ이다.
2 ① 정리하면 2<5로 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
② 일차방정식이다.
③ 2x@+1은 일차식이 아니므로 일차부등식이 아니다.
④ 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ⑤이다.
3 -5x>-15의 양변을 -5로 나누면 x<3
4 주어진 일차부등식의 해는 다음과 같다.
① x>2
③ x<-2
④ x>-2
② x<-8
1
2
⑤ x>-
따라서 해가 x<-2인 것은 ③이다.
10 2x-a<-x+1에서 3x<1+a
∴ x<
1+a
3
또 -x>-4에서 x<4
이때 두 일차부등식의 해가 서로 같으므로
1+a
3
=4, 1+a=12
∴ a=11
11 a<0이므로 -
-x-a
x
a
>1의 양변에 a를 곱하면
12 ax+a>0에서 ax>-a
a<0이므로 ax>-a의 양변을 a로 나누면
ax
a
∴ x<-1
-a
a
<
[ 13 ~ 18 ] 복잡한 일차부등식
괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고,
계수가 분수이거나 소수이면 양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로
고쳐서 푼다.
5 x-1>3x+1에서 -2x≥2 ∴ x<-1
6 -x-5>x+1에서 -2x>6 ∴ x<-3
14 -2{3x+6}>3{x-1}+9에서
-6x-12>3x-3+9
-9x>18 ∴ x<-2
7
3x-2>4에서 3x>6 ∴ x>2
따라서 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ③이다.
8 주어진 일차부등식의 해는 다음과 같다.
② x<-
① x>0
③ x>3
3
2
5
2
따라서 해를 수직선 위에 나타내었을 때, 주어진 그림과 같
은 것은 ④이다.
15
1
4
하면
1
2
3
8
2x-4>3x+8
-x>12 ∴ x<-12
16
-
x+4
3
x
2
3x-2{x+4}<1
1
6
<
3x-2x-8<1
④ x>-1
⑤ x>
의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면
x-
>
x+1의 양변에 분모의 최소공배수인 8을 곱
[ 9 ~ 10 ] 부등식의 해가 주어진 경우
⇨ 일차부등식의 해를 구한 후, 주어진 해와 비교한다.
9 -3x+5>a에서 -3x>a-5
a-5
3
이때 해가 x<-1이므로
∴ x<-
-
=-1
a-5
3
a-5=3 ∴ a=8
채점 기준
y`!
y`@
y`#
비율
∴ x<9
y`@
따라서 주어진 일차부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰
y`#
비율
정수는 8이다.
채점 기준
! 일차부등식의 계수를 정수로 고치기
@ 일차부등식의 해 구하기
# 가장 큰 정수 구하기
y`!
40 %
30 %
30 %
17 0.4x+0.5>0.3x의 양변에 10을 곱하면
4x+5>3x ∴ x>-5
! 일차부등식의 해를 a를 사용하여 나타내기
@ 주어진 해와 구한 해가 서로 같음을 이용하여 식 세우기 40 %
20 %
# a의 값 구하기
40 %
18 x-1.4<0.5x+0.6의 양변에 10을 곱하면
10x-14<5x+6
5x<20 ∴ x<4
3. 일차부등식 33
중등개뿔 라이트2-1 정답3(029~036)-OK.indd 33
2018-04-24 오후 4:58:02
라이트유형편 ⑵ 전체 걸리는 시간이 4시간 이내이어야 하므로
+
<4 y`㉠
3X
4X
P. 48
⑶ ㉠의 양변에 12를 곱하면
⑵ x>
100
3
⑶ 33, 34, 35
⑵ x<10
4x+3x<48
7x<48 ∴ x<
48
7
⑷ 최대
km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다.
48
7
일차부등식의 활용
유형 5
1 ⑴ x+1
2 ⑴ 400{30-x}, 13000
⑶ 10개
3 ⑴ 500x, 30000 ⑵ x>
102
5
4 ⑴ <, 1500x ⑵ x>4
x
4
5 ⑴ 표는 풀이 참조 ⑵
x
3
,
⑷
km
48
7
⑶ 21일 후
⑶ 5개월 후
⑶ x<
48
7
1 ⑴ 연속하는 세 자연수는 x-1, x, x+1이므로
{x-1}+x+{ x+1 }>100 y`㉠
⑵ ㉠에서 3x>100
∴ x>
=33
100
3 [
1
3 ]
수는 33, 34, 35이다.
⑶ x의 값 중에서 가장 작은 수는 34이므로 구하는 세 자연
2 ⑴ 400원짜리 빵은 {30-x}개를 사므로
400{30-x} + 500x< 13000 y`㉠
⑵ ㉠에서 12000-400x+500x<13000
100x<1000 ∴ x<10
⑶ 500원짜리 빵은 최대 10개까지 살 수 있다.
3 ⑴ x일 후의 우빈이가 모은 총 금액은 {19800+500x)원이
므로
19800+ 500x > 30000 y`㉠
⑵ ㉠에서 500x>10200 ∴ x>
=20
102
5 [
2
5 ]
⑶ 우빈이가 모은 총 금액이 30000원 이상이 되는 것은 현
재부터 21일 후이다.
4 ⑴ x개월 후의 갑의 저금액은 {6000+1000x}원이고,
을의 저금액은 {4000+1500x}원이므로
(갑의 저금액)<(을의 저금액)에서
6000+1000x < 4000+ 1500x y`㉠
⑵ ㉠에서 -500x<-2000 ∴ x>4
⑶ 을의 저금액이 갑의 저금액보다 처음으로 많아지는 것은
현재부터 5개월 후이다.
5 ⑴
거리
속력
시간
올라갈 때
내려올 때
x km
x km
시속 3 km
시속 4 km
x
3
시간
x
4
시간
총
-
-
4시간 이내
34 정답과 해설 _ 유형편 라이트
한 걸음 더 연습
1 ⑴
78+86+92+x
4
P. 49
>87 ⑵ x>92
⑶ 92점
2 ⑴
1
2
3 ⑴
8
100
⑶ 100 g
\{x+8}\5>30 ⑵ x>4
⑶ 4 cm
\300<
\{300+x}
⑵ x>100
6
100
4 600x, 480x, 600x, 480x,
, 12
35
3
5 15000+120{x-100}, 21000+90{x-140},
15000+120{x-100}>21000+90{x-140},
180, 180
1 ⑴
78+86+92+x
4
>87 y`㉠
⑵ ㉠에서 256+x>348 ∴ x>92
⑶ 4번째 수학 시험에서 최소 92점 이상을 받아야 한다.
1
2
2 ⑴
\{x+8}\5>30 y`㉠
⑵ ㉠에서 x+8>12 / x>4
⑶ 윗변의 길이는 최소 4 cm 이상이다.
3 ⑴ 더 넣은 물의 양을 x g이라고 하면
농도
소금물의 양
소금의 양
8 %
300 g
더 넣은
물의 양
x g
8
100
[
\300
g
]
6
100
-
\{300+x}
g
=
6 % 이하
{300+x} g
8
100
\300<
6
100
⑵ ㉠의 부등식의 양변에 100을 곱하면
\{300+x} y`㉠
2400<6{300+x}
2400<1800+6x ∴ x>100
⑶ 물은 최소 100 g 이상 더 넣어야 한다.
중등개뿔 라이트2-1 정답3(029~036)-OK.indd 34
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쌍둥이 기출문제
P. 50 ~51
(동네 사진관의 출력 비용)>(인터넷 사진관의 출력 비용)
2 ⑤
1 ④
3 6개월 후, 과정은 풀이 참조
5 63장
6 7회
80
9
km, 과정은 풀이 참조
8
7 ③
4 36개월 후
1 사과를 x개 산다고 하면 귤은 {40-x}개를 사게 된다.
전체 가격이 25000원 이하이므로
800x+500{40-x}<25000
300x<5000 ∴ x<
[
따라서 x는 자연수이므로 사과는 최대 16개까지 살 수 있다.
=16
50
3
2
3 ]
에서
200x>160x+2500
40x>2500 ∴ x>
[
따라서 x는 자연수이므로 63장 이상을 출력하는 경우에 인
=62
125
2
1
2 ]
터넷 사진관을 이용하는 것이 유리하다.
6
1년에 x회 주문한다고 하면 1년간 상품을 주문하는데 드는
비용은 회원과 비회원이 각각
{1500x+10000}원, 3000x원이므로
(회원일 때의 비용)<(비회원일 때의 비용)에서
1500x+10000<3000x
-1500x<-10000 ∴ x>
20
3
[
=6
2
3 ]
2 ③ 연필은 {15-x}자루를 살 수 있으므로
따라서 x는 자연수이므로 1년에 7회 이상 주문하는 경우에
연필 전체의 가격은 300{15-x}=4500-300x(원)
회원 가입을 하는 것이 유리하다.
⑤ ④의 부등식에서 200x<800 ∴ x<4
이때 x는 자연수이므로 펜은 최대 3자루까지 살 수 있다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
3
현재부터 x개월 후에 동생의 저금액이 형의 저금액보다 처
음으로 많아진다고 하면
x개월 후 형의 저금액은 {8000+300x}원,
동생의 저금액은 {4000+1000x}원이므로
(동생의 저금액)>(형의 저금액)에서
700x>4000 ∴ x>
4000+1000x>8000+300x
y`!
y`@
[
따라서 x는 자연수이므로 동생의 저금액이 형의 저금액보
다 처음으로 많아지는 것은 현재부터 6개월 후이다. y`#
5
7 ]
40
7
=5
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식 풀기
# 답 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
4
현재부터 x개월 후에 영배의 저금액이 원태의 저금액의 2배
보다 처음으로 많아진다고 하면
x개월 후 영배의 저금액은 {6000+1400x}원, 원태의 저금
액은 {10000+500x}원이므로
6000+1400x>2{10000+500x}
6000+1400x>20000+1000x
400x>14000 ∴ x>35
사진을 x장 출력한다고 하면
동네 사진관에서 출력할 때의 비용은 200x원,
인터넷 사진관에서 출력할 때의 비용은 {160x+2500}원이
5
므로
총
-
-
5시간 이내
[ 7 ~ 8 ] 거리, 속력, 시간에 대한 활용
(거리)
(속력)
(거리)=(속력)\(시간), (시간)=
, (속력)=
(거리)
(시간)
7 x km 지점까지 올라갔다 내려온다고 하면
내려올 때
올라갈 때
거리
속력
시간
x km
x km
시속 2 km
시속 3 km
x
2
시간
x
3
시간
전체 걸리는 시간은 5시간 이내이어야 하므로
x
2
㉠의 양변에 6을 곱하면
<5 y`㉠
+
x
3
3x+2x<30
5x<30 ∴ x<6
8 x km 지점까지 올라갔다 내려온다고 하면
전체 걸리는 시간은 4시간 이내이어야 하므로
x
4
㉠의 양변에 20을 곱하면
<4 y`㉠
+
x
5
따라서 명수는 최대 6 km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다.
80
9
80
9
채점 기준
5x+4x<80
9x<80 ∴ x<
있다.
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식 풀기
# 답 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
3. 일차부등식 35
따라서 x는 자연수이므로 영배의 저금액이 원태의 저금액의
2배보다 처음으로 많아지는 것은 현재부터 36개월 후이다.
따라서 경희는 최대
km 지점까지 올라갔다 내려올 수
중등개뿔 라이트2-1 정답3(029~036)-OK.indd 35
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라이트유형편 거리
속력
시간
올라갈 때
내려올 때
x km
x km
시속 4 km
시속 5 km
x
4
시간
x
5
시간
총
-
-
4시간 이내
채점 기준
! 일차부등식 세우기
@ 일차부등식 풀기
# 답 구하기
비율
40 %
40 %
20 %
8
기차역에서 서점까지의 거리를 x km라고 하면 기차의 출발
시각까지 1시간 10분의 여유 시간이 있으므로
가는 데
[걸리는 시간]
에서
+
책을 고르는 데
]
[
걸리는 시간
+
오는 데
[걸리는 시간]
<
(시간)
7
6
x
3
+
+
<
∴ x<
1
3
x
3
7
6
5
4
따라서 기차역에서 최대
km 떨어져 있는 서점을 이용할
5
4
수 있다.
3
4
5
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 52~53
2 ④
6 1
3 ④
7 55개, 과정은 풀이 참조
4 ③
1 ③, ④
5 -17
5
4
km
8
1 ① x+3>1
② 3x<4000
⑤ 0.8x+0.2<3
따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
2 ①, ②, ③, ⑤ < ④ >
따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
④ 정리하면 -7<-6으로 부등식이지만 일차부등식은 아
니다.
8x+2<5x-4에서 3x<-6 ∴ x<-2
6x-a>3x+2에서 3x>2+a
∴ x>
… ㉠
2+a
3
-x-3-5
… ㉡
이때 ㉠과 ㉡이 서로 같으므로
2+a
3
=-5, 2+a=-15 ∴ a=-17
6
0.4x-
1
x-1
4
5
8x-4{x-1}>5
>
의 양변에 20을 곱하면
8x-4x+4>5, 4x>1 ∴ x>
1
4
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 해 중 가장 작은 정수
는 1이다.
7 한 번에 운반할 수 있는 상자의 개수를 x개라고 하면
상자의 무게는 10x kg이므로
10x+45<600
10x<555 ∴ x<
y`!
y`@
따라서 x는 자연수이므로 한 번에 상자를 최대 55개까지 운
y`#
반할 수 있다.
111
2
1
2 ]
=55
[
36 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답3(029~036)-OK.indd 36
2018-04-24 오후 4:58:03
1
4. 연립방정식
⑵ x=1, y=-2를 5x-3y-k=0에 대입하면
5+6-k=0 ∴ k=11
⑶ x=-2, y=4를 kx+y=10에 대입하면
-2k+4=10, -2k=6 ∴ k=-3
P. 56
미지수가 2개인 일차방정식
유형 1
⑶ \ ⑷ \
⑹ \ ⑺ \ ⑻
⑴ \ ⑵
1
⑸
d
2 ⑴ x+y=15
d
⑵ x=y+4
d
⑶ 1000x+800y=11600
3 ⑴ (차례로) 4,
, 3,
, 2,
, 1,
, 0
7
2
5
2
3
2
1
2
⑵ (차례로)
해: {1, 4}, {3, 3}, {5, 2}, {7, 1}
15
2
9
2
해: {3, 6}, {6, 4}, {9, 2}
21
2
, 3,
, 6,
, 9,
3
2
, 0
4 ⑴ \ ⑵
5 ⑴ 1, 빈칸은 풀이 참조 ⑵ 11 ⑶ -3
d
⑶
d
미지수가 2개인 연립일차방정식
유형 2
P. 57
1 ⑴ ㉠ (차례로) 4, 3, 2, 1
해: {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}
㉡ (차례로) 4, 2
해: {1, 4}, {2, 2}
⑵ {1, 4}
2 ⑴ {1, 9}, {2, 7}, {3, 5}, {4, 3}, {5, 1}
⑵ {1, 4}, {4, 3}, {7, 2}, {10, 1}
⑵ × ⑶
⑶ {4, 3}
3 ⑴
4 ⑴ a=2, b=4, 빈칸은 풀이 참조
⑵ a=6, b=-3
d
d
1 ⑴ 일차식이다.
⑶ x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
⑷ x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
⑹ 식을 정리하면 2y-3=0이므로 미지수가 1개인 일차방
정식이다.
⑺ 미지수가 1개인 일차방정식이다.
3 ⑴ x+2y=9에 x=1, 2, 3, …, 9를 차례로 대입하면
⑶ a=5, b=11
y의 값은 다음 표와 같다.
그런데 x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{1, 4}, {3, 3}, {5, 2}, {7, 1}
⑵ 2x+3y=24에 y=1, 2, 3, y, 8을 차례로 대입하면
x의 값은 다음 표와 같다.
x
y
x
y
1
4
21
2
1
2
7
2
9
2
3
3
15
2
3
9
0
5
2
9
2
5
6
3
2
3
6
7
1
3
2
7
8
1
2
0
8
그런데 x, y의 값이 자연수이므로 구하는 해는
{3, 6}, {6, 4}, {9, 2}
4
x=3, y=5를 각 일차방정식에 대입하면
4
5
2
6
4
⑴ 3-2\5=7
⑵ 5=2\3-1
⑶ 3\3-2\5+1=0
3
x=1, y=2를 두 일차방정식에 각각 대입하면
1+2=3
2\1-3\2=-4
1+3\2=7
2\1+2=5
3\1-2=1
1-2\2=-3
⑴
-
⑵
-
⑶
-
4 ⑴ ㉠에 x= 1 , y= -1 을 대입하면
a\ 1 -{ -1 }=3 ∴ a= 2
㉡에 x= 1 , y= -1 을 대입하면
5\ 1 +b\{ -1 }=1 ∴ b= 4
⑵ x=-2, y=1을 x+ay=4에 대입하면
-2+a=4 ∴ a=6
x=-2, y=1을 bx-2y=4에 대입하면
-2b-2=4 ∴ b=-3
⑶ x=1, y=-4를 x-y=a에 대입하면
1+4=a ∴ a=5
5 ⑴ x+2y-6=0에 x= 4 , y= k 를 대입하면
4 +2\ k -6=0 ∴ k= 1
x=1, y=-4를 bx+3y=-1에 대입하면
b-12=-1 ∴ b=11
4. 연립방정식
37
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 37
2018-04-26 오후 2:48:55
유형편 라이트라이트유형편 쌍둥이 기출문제
P. 58 ~59
2 ④
4 5개
1 ③
3 {2, 3}, {5, 2}, {8, 1}
6 ③
9 2
13 8
15 10
8 6, 과정은 풀이 참조
7 ①
10 -1
12 ③
11 ④
14 a=1, b=2, 과정은 풀이 참조
16 -5
5 ④
[ 1 ~ 2 ] 미지수가 2개인 일차방정식
식을 먼저 정리한 후 등식인지, 미지수가 2개인지, 미지수의 차수가 모
두 1인지 확인한다.
1 ① x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
② 일차식이다.
④ 미지수가 1개이다.
⑤ x의 차수가 2이다.
따라서 미지수 x, y에 대한 일차방정식은 ③이다.
2 ④ x{x+1}+y=y를 정리하면 x@+x=0이므로 미지수가
1개이고, x의 차수가 2이다.
[ 3 ~ 6 ] 일차방정식의 해
일차방정식을 참이 되게 하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍 {x, y}
x, y의 값이 자연수일 때, x+3y=11의 해는
{2, 3}, {5, 2}, {8, 1}이다.
x, y의 값이 자연수일 때, 2x+y=12의 해는
{1, 10}, {2, 8}, {3, 6}, {4, 4}, {5, 2}의 5개이다.
주어진 순서쌍의 x, y의 값을 일차방정식 x-2y=3에 각
각 대입하여 등식이 성립하지 않는 것을 찾는다.
④ 5-2\{-1}=3
6 x=-1, y=2를 각 일차방정식에 대입하여 등식이 성립하
는 것을 찾는다.
③ -1+5\2=9
[ 7 ~ 10 ] 일차방정식의 한 해가 {x1, y1}이다.
⇨ x=x1, y=y1을 일차방정식에 대입하면 등식이 성립한다.
x=-1, y=3을 x+ay=-7에 대입하면
-1+3a=-7, 3a=-6 ∴ a=-2
x=2, y=1을 ax+y=13에 대입하면
2a+1=13
2a=12
∴ a=6
38 정답과 해설 _ 유형편 라이트
3
4
5
7
8
채점 기준
! x=2, y=1을 ax+y=13에 대입하여 a에 대한 식
세우기
@ a의 값 구하기
비율
50 %
50 %
9
x=4, y=a를 2x+y-10=0에 대입하면
8+a-10=0 ∴ a=2
10 x=-2a, y=3a를 3x-5y=21에 대입하면
-6a-15a=21, -21a=21 ∴ a=-1
[ 11 ~ 16 ] 연립방정식의 해가 {x1, y1}이다.
⇨ x=x1, y=y1을 두 일차방정식에 각각 대입하면 등식이 모두 성립
한다.
11 ④ x=1, y=-2를
-
3x+y=1
x-y=3
에 대입하면
3\1-2=1
1-{-2}=3
-
12 ③ x=-1, y=4를
-
5x+y=-1
2x+y=2
에 대입하면
5\{-1}+4=-1
2\{-1}+4=2
-
13 x=1, y=2를 x+ay=5에 대입하면
1+2a=5, 2a=4 ∴ a=2
x=1, y=2를 bx-2y=2에 대입하면
b-4=2 ∴ b=6
∴ a+b=2+6=8
14 x=-1, y=5를 x+ay=4에 대입하면
-1+5a=4, 5a=5 ∴ a=1
x=-1, y=5를 2x+by=8에 대입하면
-2+5b=8, 5b=10 ∴ b=2
채점 기준
! a의 값 구하기
@ b의 값 구하기
y`!
y`@
비율
50 %
50 %
15 x=b, y=1을 3x+y=4에 대입하면
3b+1=4, 3b=3 ∴ b=1
따라서 x=1, y=1을 x-ay=10에 대입하면
1-a=10 ∴ a=-9
∴ b-a=1-{-9}=10
16 x=-3, y=b를 x-2y=1에 대입하면
-3-2b=1, -2b=4 ∴ b=-2
y`!
y`@
따라서 x=-3, y=-2를 ax+y=7에 대입하면
-3a-2=7, -3a=9 ∴ a=-3
∴ a+b=-3+{-2}=-5
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 38
2018-04-24 오후 4:57:04
유형 3
P. 60
x+2=3x-2, -2x=-4 ∴ x=2
연립방정식의 풀이
(차례로) 3y+9, -2, -2, 3, 3, -2
1
2 (차례로) 10-6y, 10-6y, 1, 1, 4, 4, 1
3 ⑴ x=-2, y=1 ⑵ x=-11, y=-19
⑶ x=2, y=4
⑷ x=9, y=2
⑸ x=4, y=3 ⑹ x=2, y=1
⑺ x=3, y=-1 ⑻ x=2, y=0
4 ⑴ x=2y
⑵ 연립방정식:
-
⑶ 1
x-y=1
x=2y
, 해: x=2, y=1
1
㉠을 ㉡에 대입하면
3\{ 3y+9
}+4y=1
13y+27=1 / y= -2
y= -2 를 ㉠에 대입하면
x=3\{-2}+9= 3
따라서 연립방정식의 해는 x= 3 , y= -2 이다.
2
㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면
x= 10-6y y`㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
3\{ 10-6y }-5y=7
30-23y=7 / y= 1
y= 1 을 ㉢에 대입하면
x=10-6\1= 4
따라서 연립방정식의 해는 x= 4 , y= 1 이다.
x=y-3
y`㉠
3 ⑴
x-3y=-5 y`㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면
{y-3}-3y=-5
-2y=-2 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
x=1-3=-2
3x-2y=5 y`㉠
⑵
y=2x+3 y`㉡
-
㉡을 ㉠에 대입하면
3x-2{2x+3}=5
-x=11 ∴ x=-11
x=-11을 ㉡에 대입하면
y=-22+3=-19
2y+5=5y-1, -3y=-6 ∴ y=2
3y-1=11-y, 4y=12 ∴ y=3
y=x+2 y`㉠
⑶
y=3x-2 y`㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면
x=2를 ㉠에 대입하면
y=2+2=4
x=2y+5 y`㉠
⑷
x=5y-1 y`㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면
y=2를 ㉠에 대입하면
x=4+5=9
2x=3y-1 y`㉠
⑸
2x=11-y y`㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면
y=3을 ㉠에 대입하면
2x=8 / x=4
3y=2x-1 y`㉠
⑹
3y=5-x y`㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면
2x-1=5-x, 3x=6 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면
3y=3 / y=1
x-3y=6 y`㉠
3x+4y=5 y`㉡
⑺
-
㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면
x=3y+6 … `㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
3{3y+6}+4y=5, 9y+18+4y=5
13y=-13 ∴ y=-1
y=-1을 ㉢에 대입하면
x=-3+6=3
2x-3y=4 y`㉠
x+2y=2 y`㉡
⑻
-
㉡에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면
x=-2y+2 y`㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
2{-2y+2}-3y=4, -4y+4-3y=4
-7y=0 ∴ y=0
y=0을 ㉢에 대입하면 x=2
4 ⑴ x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y
x-y=1 y`㉠
⑵
-
x=2y y`㉢
㉢을 ㉠에 대입하면
에서
2y-y=1 ∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면 x=2
⑶ x=2, y=1을 ㉡에 대입하면
6+2=9-a, 8=9-a ∴ a=1
4. 연립방정식
39
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 39
2018-04-24 오후 4:57:05
라이트유형편 유형 4
P. 61
(차례로) x, 더한다, +, -2, 3, 3, 3, 3, 3, 3
1
2 (차례로) 2, 더한다, +, 17, 2, 2, 2, 2, 2, 2
3
2
3 ⑴ x=1, y=-2
⑵ x=-1, y=
⑶ x=-15, y=-30 ⑷ x=0, y=1
⑸ x=-1, y=-1 ⑹ x=3, y=2
⑺ x=0, y=-4
⑻ x=-2, y=2
1
계수의 절댓값이 같은 미지수는 x이므로
x 를 없애기 위해 ㉠과 ㉡을 변끼리 더한다 .
+
R
x-4y=-9
+
2y
=
x
3
-
T T T T
-2 y=-6 ∴ y= 3
y= 3 을 ㉠에 대입하면
x-4\ 3 =-9 ∴ x= 3
따라서 연립방정식의 해는 x= 3 , y= 3 이다.
2
없애려는 미지수를 y로 놓고, y를 없애기 위해
㉠\3과 ㉡\ 2 를 변끼리 더한다 .
9x+6y=30
4
-
+
T T
R
17 x =34 ∴ x= 2
8x
6y
=
x= 2 를 ㉠에 대입하면
3\ 2 +2y=10 ∴ y= 2
x+3y=-5 y`㉠
x-y=3 y`㉡
3 ⑴
-
㉠-㉡ 을 하면 4y=-8 ∴ y=-2
y=-2를 ㉡에 대입하면 x+2=3 ∴ x=1
x+2y=2
y`㉠
3x-2y=-6 y`㉡
⑵
-
㉠+㉡ 을 하면 4x=-4 ∴ x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면
-1+2y=2, 2y=3 ∴ y=
3
2
3x-2y=15 y`㉠
-4x+2y=0 y`㉡
⑶
-
㉠+㉡ 을 하면 -x=15 / x=-15
x=-15를 ㉡에 대입하면 60+2y=0 ∴ y=-30
x-y=-1 y`㉠
2x+3y=3 y`㉡
⑷
-
㉠\2-㉡을 하면
-5y=-5 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
x-1=-1 ∴ x=0
40 정답과 해설 _ 유형편 라이트
-
2x-2y=-2
2
3y
x
R
-5y=-5
+
=
3
9x-4y=-5 y`㉠
x+2y=-3 y`㉡
⑸
-
㉠+㉡\2를 하면
11x=-11 ∴ x=-1
x=-1을 ㉡에 대입하면
-1+2y=-3, 2y=-2
∴ y=-1
x-y=1 y`㉠
2x+2y=10 y`㉡
⑹
-
㉠\2+㉡을 하면
4x=12 ∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면
3-y=1 ∴ y=2
5x-3y=12 y`㉠
⑺
3x+2y=-8 y`㉡
-
㉠\2+㉡\3을 하면
19x=0 ∴ x=0
x=0을 ㉠에 대입하면
-3y=12 ∴ y=-4
5x+7y=4 y`㉠
3x+4y=2 y`㉡
⑻
-
㉠\3-㉡\5를 하면 y=2
y=2를 ㉡에 대입하면
3x+8=2, 3x=-6
∴ x=-2
9x-4y=-5
+
6
-
4y
x
2
R
11x =-11
+
=
+
2x-2y=2
2
10
=
y
2
x
R
4x =12
+
10x-6y=24
+
-
6y
9
+
x
=
19x =0
R
24
-
15x+21y=12
=
10
2
15
y=2
+
0y
x
R
유형 5
1 ⑴ 6, 3, 2
⑶ x=2, y=7
2 ⑴ 4, 3, 3, 2, 2, 2
⑶ x=-
, y=-2
1
3
3 ⑴ 2, 4, 2, -1, 2
⑶ x=2, y=-2
⑵ x=1, y=-3
⑵ x=1, y=2
⑵ x=4, y=2
4 ⑴ x+4y=7, 3x-4y=1, 2,
5
4
⑵ x=-3, y=
1
2
1 ⑴ 주어진 연립방정식을 괄호를 풀고 정리하면
2x+y=8 y`㉠
-
x+ 6 y=15 y`㉡
㉠-㉡\2를 하면
-11y=-22 ∴ y= 2
y=2를 ㉠에 대입하면
2x+2=8, 2x=6
∴ x= 3
따라서 연립방정식의 해는 x= 2 , y= 2 이다.
P. 62
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 40
2018-04-24 오후 4:57:05
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
⑶ 주어진 연립방정식을 괄호를 풀고 정리하면
3x-8=4, 3x=12 ∴ x=4
⑵ 주어진 연립방정식을 괄호를 풀고 정리하면
3x-y=6 y`㉠
x+y=-2 y`㉡
-
㉠+㉡을 하면 4x=4 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
3-y=6 ∴ y=-3
y=2x+3 y`㉠
3x-y=-1 y`㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면 3x-{2x+3}=-1
x-3=-1 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=4+3=7
4 x+ 3 y=14 y`㉢
3 x- 2 y=2 y`㉣
+
=
y`㉠
x
3
x
2
y
4
y
3
7
6
1
3
-
=
y`㉡
2 ⑴
-
㉠\12, ㉡\6을 하면
-
㉢\2+㉣\3을 하면
17x=34 ∴ x= 2
x=2를 ㉢에 대입하면
8+3y=14, 3y=6 ∴ y= 2
x-
y=-
y`㉠
1
15
2x-
y=1 y`㉡
1
3
⑵
-
1
5
1
2
㉠\15, ㉡\2를 하면
-
5x-3y=-1 y`㉢
4x-y=2 y`㉣
㉢-㉣\3을 하면 -7x=-7 ∴ x=1
x=1을 ㉣에 대입하면
4-y=2 ∴ y=2
6x-5
7
1
4
-
1
2
1
8
⑶
-
=
y y`㉠
x+
y=-
y`㉡
1
6
㉠\14, ㉡\24를 하면
2{6x-5}=7y
-6x+3y=-4
에서
-
-
㉢+㉣\2를 하면 -y=2 ∴ y=-2
12x-7y=10 y`㉢
-6x+3y=-4 y`㉣
y=-2를 ㉢에 대입하면
12x+14=10, 12x=-4 ∴ x=-
1
3
3 ⑴
-
0.2x+0.4y=0.6 y`㉠
0.2x-0.1y=-0.4 y`㉡
㉠\10, ㉡\10을 하면
-
2 x+ 4 y=6 y`㉢
2 x-y=-4 y`㉣
㉢-㉣을 하면 5y=10 ∴ y= 2
y=2를 ㉣에 대입하면
2x-2=-4, 2x=-2 ∴ x= -1
0.3x-0.4y=0.4 y`㉠
0.2x+0.3y=1.4 y`㉡
⑵
-
㉠\10, ㉡\10을 하면
-
㉢\2-㉣\3을 하면 -17y=-34 ∴ y=2
3x-4y=4 y`㉢
2x+3y=14 y`㉣
y=2를 ㉢에 대입하면
x+0.4y=1.2 y`㉠
0.2x-0.3y=1 y`㉡
⑶
-
㉠\10, ㉡\10을 하면
-
10x+4y=12 y`㉢
2x-3y=10 y`㉣
㉢-㉣\5를 하면 19y=-38 ∴ y=-2
y=-2를 ㉣에 대입하면
2x+6=10, 2x=4 ∴ x=2
0.1x+0.4y=0.7 y`㉠
1
1
6
2
y`㉡
x-
y=
2
3
4 ⑴
-
⇨ ㉠에 10을 곱하면 x+4y=7
y`㉢
㉡에 6을 곱하면 3x-4y=1 y`㉣
⇨ ㉢, ㉣을 연립하여 풀면
x= 2 , y=
4%
0.4{x+y}+0.2y=-0.9 y`㉠
4
1
5
3
y`㉡
y=-
x+
2
5
⑵
-
㉠\10, ㉡\15를 하면
4{x+y}+2y=-9
5x+6y=-12
에서
-
-
㉢-㉣을 하면 -x=3 ∴ x=-3
4x+6y=-9 y`㉢
5x+6y=-12 y`㉣
x=-3을 ㉢에 대입하면
-12+6y=-9, 6y=3 ∴ y=
1
2
유형 6
P. 63
⑵ x=1, y=-1
1 ⑴ ① x+2y ② 6 ③ x+2y ⑵ x=6, y=0
2 ⑴ x=-1, y=2
⑶ x=7, y=1
3 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다.
⑶ 해가 없다.
4 ㈎ 3a-24 ㈏ 8 ㈐ 3
⑷ 해가 없다.
1 ⑴ ①
-
x-y= x+2y
x-y=6
x-y=x+2y
②
-
x+2y= 6
x-y=6
③
-
x+2y =6
4. 연립방정식
41
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 41
2018-04-24 오후 4:57:06
라이트유형편
⑵ ③
-
x-y=6 y`㉠
x+2y=6 y`㉡
에서
㉠-㉡을 하면 -3y=0 ∴ y=0
y=0을 ㉠에 대입하면 x=6
`
⑴의 세 연립방정식 ①, ②, ③의 해는 모두 같으므로 ①,
②, ③ 중 계산이 간단한 것을 선택하여 푼다.
2 ⑴ 연립방정식
-
3x+2y=1 y`㉠
-3x-y=1 y`㉡
㉠+㉡ 을 하면 y=2
y=2를 ㉠에 대입하면
3x+4=1, 3x=-3 ∴ x=-1
4{x+2y}=-x+3y
-x+3y=2x-y-7
을 정리하면
⑵ 연립방정식
-
5x+5y=0
-3x+4y=-7
-
㉠을 ㉡에 대입하면
에서
-
x=-y y`㉠
3x-4y=7 y`㉡
-3y-4y=7, -7y=7 ∴ y=-1
y=-1을 ㉠에 대입하면 x=1
x+2y+3
4
x-y
2
⑶ 연립방정식
-
㉠\4, ㉡\2를 하면
=3 y`㉠
=3 y`㉡
x+2y+3=12
x-y=6
-
㉢-㉣을 하면
에서
-
x+2y=9 y`㉢
x-y=6 y`㉣
3y=3 ∴ y=1
y=1을 ㉢에 대입하면
x+2=9 ∴ x=7
3 ⑴
-
5x+10y=-15 y`㉠
x+2y=-3 y`㉡
에서 ㉠-㉡\5를 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
3x+2y=5 y`㉠
6x+4y=10 y`㉡
⑵
-
에서 ㉠\2-㉡을 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
x+y=1 y`㉠
x+y=3 y`㉡
⑶
-
에서 ㉠-㉡을 하면
0\x+0\y=-2이므로 해가 없다.
x-y=-2 y`㉠
-2x+2y=-4 y`㉡
⑷
-
에서 ㉠\2+㉡을 하면
0\x+0\y=-8이므로 해가 없다.
4
6x-2y=a y`㉠
-
9x-by=12 y`㉡
㉠\3-㉡\2를 하면
에서
0\x+{-6+2b}\y=3a-24
이 연립방정식의 해가 무수히 많으므로
-6+2b=0, 3a-24=0
/ a=8, b=3
42 정답과 해설 _ 유형편 라이트
쌍둥이 기출문제
P. 64 ~ 66
2 3, 과정은 풀이 참조
1 3y+2, -
1
5
3 ③
4 ④
7 6
8 20
12 0
11 -6
14 x=-1, y=2
16 x=-3, y=-5, 과정은 풀이 참조
17 x=6, y=15
21 4
20 ⑤
24 ③
5 ④
9 -1
13 ⑤
15 ②
18 ⑤
22 -3
6 0
10 7
19 ⑤
23 2
[ 1 ~ 6 ] 대입법과 가감법
연립방정식을 풀 때는 대입법 또는 가감법으로 한 개의 문자를 없애서
푼다.
2
6y=4x-4 y`㉠
3x+6y=45 y`㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면 3x+{4x-4}=45
따라서 연립방정식의 해가 x=7, y=4이므로
7x=49 ∴ x=7
x=7을 ㉠에 대입하면
6y=28-4=24 ∴ y=4
a=7, b=4
∴ a-b=7-4=3
채점 기준
! 연립방정식의 해 구하기
@ a, b의 값 구하기
# a-b의 값 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
60 %
20 %
20 %
3 연립방정식
-
3x-2y=7 y`㉠
4x+3y=6 y`㉡
에서 y를 없애기 위해서는
㉠, ㉡의 y의 계수의 절댓값을 같게 만들어야 한다.
㉠\3, ㉡\2를 하면
-
9x-6y=21
8x+6y=12
이때 두 방정식에서 y의 계수의 절댓값이 같고 부호가 다르
므로 ㉠\3+㉡\2를 하면 y를 없앨 수 있다.
4 연립방정식
-
3x+2y=8 y`㉠
5x-3y=7 y`㉡
에서 x를 없애기 위해서는
㉠, ㉡의 x의 계수의 절댓값을 같게 만들어야 한다.
㉠\5, ㉡\3을 하면
-
15x+10y=40
15x-9y=21
이때 두 방정식에서 x의 계수의 절댓값이 같고 부호도 같으
므로 ㉠\5-㉡\3을 하면 x를 없앨 수 있다.
x+y=5 y`㉠
x-y=3 y`㉡
-
㉠+㉡ 을 하면 2x=8 ∴ x=4
5
따라서 ㈎ 3a-24, ㈏ 8, ㈐ 3이다.
x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=5 ∴ y=1
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따라서 연립방정식의 해가 {1, 1}이므로 a=1, b=1
-2+6=a ∴ a=4
6
3x+2y=5 y`㉠
-
x+y=2 y`㉡
㉠-㉡\2를 하면 x=1
x=1을 ㉡에 대입하면
1+y=2 ∴ y=1
∴ a-b=1-1=0
[ 7 ~ 12 ] 연립방정식의 해의 조건이 주어질 때, 미지수의 값 구하기
계수 또는 상수항에 미지수가 없는 두 일차방정식을 풀어 해 {x1, y1}을
구한 후 x=x1, y=y1을 계수 또는 상수항에 미지수가 있는 일차방정
식에 대입한다.
7 주어진 연립방정식의 해는 2x-y=2를 만족시키므로
x+y=4 y`㉠
2x-y=2 y`㉡
연립방정식
-
의 해와 같다.
㉠+㉡ 을 하면 3x=6 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=4 ∴ y=2
따라서 x=2, y=2를 4x-y=k에 대입하면
8-2=k ∴ k=6
8
2x-3y=2 y`㉠
-
x-2y=-1 y`㉡
㉠-㉡\2를 하면 y=4
y=4를 ㉡에 대입하면 x-8=-1 ∴ x=7
따라서 x=7, y=4를 x+2y=a-5에 대입하면
7+8=a-5 ∴ a=20
9
y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x
y=2x를 x-y=-1에 대입하면
x-2x=-1, -x=-1 ∴ x=1
x=1을 y=2x에 대입하면 y=2\1=2
따라서 x=1, y=2를 2x+3y=9+a에 대입하면
2+6=9+a ∴ a=-1
10 x : y=3 : 1이므로 x=3y
x=3y를 2x+y=21에 대입하면
6y+y=21, 7y=21 ∴ y=3
y=3을 x=3y에 대입하면
x=3\3=9
따라서 x=9, y=3을 x+2y=a+8에 대입하면
9+6=a+8 ∴ a=7
11 두 연립방정식
3x+y=-9 y`㉠
2x-3y=5 y`㉣
에서
-
㉠\3+㉡을 하면 11x=-22 ∴ x=-2
x=-2를 ㉠에 대입하면 -6+y=-9 ∴ y=-3
x=-2, y=-3을 ㉡에 대입하면
x=-2, y=-3을 ㉢에 대입하면
-2b-6=14 ∴ b=-10
∴ a+b=4+{-10}=-6
12 두 연립방정식
3x+2y=6 y`㉠
ax-y=5 y`㉡
-
같으므로 ㉠과 ㉢을 연립하여 풀면
와
-
y=-2x+5 y`㉢
3x-by=9 y`㉣
의 해가 서로
3x+2y=6 y`㉠
y=-2x+5 y`㉢
에서
-
㉢을 ㉠에 대입하면 3x+2{-2x+5}=6
-x+10=6 ∴ x=4
x=4를 ㉢에 대입하면 y=-8+5=-3
x=4, y=-3을 ㉡에 대입하면
4a+3=5 ∴ a=
1
2
x=4, y=-3을 ㉣에 대입하면
12+3b=9 ∴ b=-1
∴ 2a+b=1+{-1}=0
[ 13 ~ 16 ] 복잡한 연립방정식의 풀이
괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고, 계수가 분수이거나 소
수이면 양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 고쳐서 푼다.
를 괄호를 풀고 정리하면
13
-
2{x-y}+4y=7
x+3{x-2y}=4
2x+2y=7 y`㉠
4x-6y=4 y`㉡
-
㉠\2-㉡을 하면 10y=10 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면
2x+2=7, 2x=5 ∴ x=
5
2
14
-
-3{x-2y}+1=-8x+8
2{x+4y}-2=4y+4
5x+6y=7 y`㉠
2x+4y=6 y`㉡
-
㉠\2-㉡\3을 하면 4x=-4 ∴ x=-1
를 괄호를 풀고 정리하면
x=-1을 ㉡에 대입하면
-2+4y=6, 4y=8 ∴ y=2
3x+y=-9 y`㉠
x-2y=a y`㉡
와
bx+2y=14 y`㉢
2x-3y=5 y`㉣
-
로 같으므로 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ 중 어느 두 방정식을 연립하여
-
의 해가 서
1
4
x+
y=
y`㉠
1
3
1
2
0.3x+0.2y=0.4 y`㉡
15
-
풀어도 같은 해를 얻을 수 있다.
따라서 계수나 상수항이 미지수가 아닌 ㉠과 ㉣을 연립하여
풀면
㉠\12, ㉡\10을 하면
3x+4y=6 y`㉢
3x+2y=4 y`㉣
-
㉢-㉣을 하면 2y=2 ∴ y=1
4. 연립방정식
43
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 43
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라이트유형편 20 ① x=1, y=0
② x=-
, y=
1
2
1
2
x+y=1 y`㉠
2x+2y=2 y`㉡
③
-
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
에서 ㉠\2-㉡ 을 하면
④ x=2, y=
1
2
x+2y=3 y`㉠
3x+6y=6 y`㉡
⑤
-
0\x+0\y=3이므로 해가 없다.
따라서 해가 없는 것은 ⑤이다.
에서 ㉠\3-㉡ 을 하면
21
ax+2y=-10 y`㉠
2x+y=-5 y`㉡
-
㉠-㉡\2를 하면 {a-4}x+0\y=0
이때 해가 무수히 많으므로 a-4=0 ∴ a=4
22
-2x+ay=1 y`㉠
6x-3y=b y`㉡
-
㉠\3+㉡ 을 하면 0\x+{3a-3}y=3+b
이때 해가 무수히 많으므로
3a-3=0, 3+b=0 ∴ a=1, b=-3
∴ ab=1\{-3}=-3
23
x+2y=3 y`㉠
ax+4y=5 y`㉡
-
㉠\2-㉡ 을 하면 {2-a}x+0\y=1
24
3x-2y=6 y`㉠
-12x+8y=-4a y`㉡
-
㉠\4+㉡ 을 하면 0\x+0\y=24-4a
이때 해가 없으므로 24-4a=0 ∴ a=6
y=1을 ㉢에 대입하면
3x+4=6, 3x=2 ∴ x=
2
3
16
0.3x-0.4y=1.1 y`㉠
1
1
6
2
-
㉠\10, ㉡\6을 하면
y`㉡
x-
y=
1
3
3x-4y=11 y`㉢
3x-2y=1 y`㉣
-
㉢-㉣을 하면
-2y=10 ∴ y=-5
y=-5를 ㉢에 대입하면
3x+20=11, 3x=-9 ∴ x=-3
채점 기준
! 각 일차방정식의 계수를 정수로 바꾸기
@ 연립방정식의 해 구하기
y`!
y`@
비율
40 %
60 %
세 연립방정식
[ 17 ~ 18 ] A=B=C 꼴의 방정식의 풀이
A=B
-
A=C
A=B
-
B=C
A=C
-
B=C
푼다.
,
,
중 간단한 것을 선택하여
2x+y
9
=3x-y
17
에서
-
25x-10y=0 y`㉠
11x-4y=6
y`㉡
4x-y+6
5
=3x-y
-
㉠\2-㉡\5를 하면 -5x=-30 ∴ x=6
18
3x+y
4
=5
에서
-
3x+y=20 y`㉠
2x-y=5 y`㉡
2x-y=5
-
㉠+㉡ 을 하면 5x=25 ∴ x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 15+y=20 ∴ y=5
[ 19 ~ 24 ] 해가 특수한 연립방정식
연립방정식에서 한 미지수를 없앴을 때
0\x=0 또는 0\y=0의 꼴이면
0\x=k 또는 0\y=k`(단, k=0)의 꼴이면 ⇨ 해가 없다.
⇨ 해가 무수히 많다.
x-y=-3 y`㉠
3x-3y=-6 y`㉡
②
-
에서 ㉠\3-㉡ 을 하면
0\x+0\y=-3이므로 해가 없다.
, y=
③ x=
11
5
④ x=4, y=0
8
5
x+y=2 y`㉠
2x+2y=4 y`㉡
⑤
-
에서 ㉠\2-㉡ 을 하면
0\x+0\y=0이므로 해가 무수히 많다.
따라서 해가 무수히 많은 것은 ⑤이다.
44 정답과 해설 _ 유형편 라이트
x=6을 ㉠에 대입하면 150-10y=0 ∴ y=15
이때 해가 없으므로 2-a=0 ∴ a=2
19 ① x=
, y=-
15
2
1
2
연립방정식의 활용
유형 7
P. 67
1 ⑴ 13, 400x+250y
⑵ x=7, y=6
2 ⑴ x+y=15, 500x+300y ⑵ x=7, y=8
3 ⑴ x-y=38
4 ⑴ 2y, 2{10x+y}-30 ⑵ x=2, y=1
5 ⑴ x, y, 2{x+y}
⑵ x=10, y=5
6 ⑴ x+y=46, x+16
⑵ x=36, y=10
⑵ x=51, y=13
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 44
2018-04-24 오후 4:57:07
1 ⑴ 볼펜 x자루와 연필 y자루를 합하여 13자루를 샀으므로
x+y=13
한 자루에 400원인 볼펜 x자루의 가격 400x원과 한 자
루에 250원인 연필 y자루의 가격 250y원을 합하여
4300원을 지불하였으므로 400x+250y=4300
x+y= 13
따라서 연립방정식은
-
400x+250y =4300
이다.
x+y=13
400x+250y=4300
⑵
-
㉠\5-㉡ 을 하면 -3x=-21 ∴ x=7
에서
-
x+y=13 y`㉠
8x+5y=86 y`㉡
x=7을 ㉠에 대입하면 7+y=13 ∴ y=6
직사각형의 둘레의 길이가 30 cm이므로
2{x+y}=30
x = y +5
2{x+y} =30
따라서 연립방정식은
-
x=y+5 y`㉠
2{x+y}=30 y`㉡
⑵
-
㉠을 ㉡에 대입하면 2{y+5+y}=30
이다.
2{2y+5}=30, 2y=10 ∴ y=5
y=5를 ㉠에 대입하면 x=5+5=10
2 ⑴ 어른 x명과 어린이 y명을 합하여 15명이 입장하였으므로
x+y=15
{y+16}세이다.
어른 x명의 입장료 500x원과 어린이 y명의 입장료
이때 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되므로
300y원을 합하여 5900원을 지불하였으므로
x+16=2{y+16}
6 ⑴ 현재 아버지와 아들의 나이의 합이 46세이므로
x+y=46
16년 후의 아버지의 나이는 {x+16}세, 아들의 나이는
500x+300y=5900
따라서 연립방정식은
-
x+y=15
500x+300y =5900
이다.
x+y=15
500x+300y=5900
⑵
-
㉠\3-㉡을 하면 -2x=-14 ∴ x=7
x+y=15 y`㉠
5x+3y=59 y`㉡
에서
-
x=7을 ㉠에 대입하면 7+y=15 ∴ y=8
3 ⑴ 두 자연수 x, y의 합이 64이므로 x+y=64
두 자연수 x, y의 차가 38이고, x>y이므로 x-y=38
x+y=64
x-y=38
따라서 연립방정식은
-
이다.
x+y=64 y`㉠
x-y=38 y`㉡
⑵
-
㉠+㉡을 하면 2x=102 ∴ x=51
x=51을 ㉠에 대입하면 51+y=64 ∴ y=13
4 ⑴ 십의 자리의 숫자는 일의 자리의 숫자의 2배이므로
x=2y
일의 자리의 숫자와 십의 자리의 숫자를 바꾼 수 10y+x는
처음 수 10x+y의 2배보다 30만큼 작으므로
10y+x=2{10x+y}-30
x= 2y
따라서 연립방정식은
-
10y+x= 2{10x+y}-30
이다.
x=2y
10y+x=2{10x+y}-30
⑵
-
을 정리하면
x=2y y`㉠
19x-8y=30 y`㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면
38y-8y=30, 30y=30 ∴ y=1
y=1을 ㉠에 대입하면 x=2
5 ⑴ 가로의 길이가 세로의 길이보다 5 cm가 더 길다고 했으
므로 x=y+5
x+y=46
x+16 =2{y+16}
이다.
을 정리하면
따라서 연립방정식은
-
⑵
-
x+y=46
x+16=2{y+16}
x+y=46 y`㉠
x-2y=16 y`㉡
-
㉠-㉡을 하면 3y=30 ∴ y=10
y=10을 ㉠에 대입하면 x+10=46 ∴ x=36
P. 68
유형 8
⑴ x+y=6,
1 표는 풀이 참조
4
3
2 표는 풀이 참조
x
3
⑴ x=y+4,
y
4
3 풀이 참조
⑴ x+y=400,
10
100
⑵ x=200, y=200
4 풀이 참조
⑴ x+y=600,
13
100
⑵ x=400, y=200
⑵ x=2, y=4
+
⑵ x=12, y=8
y,
8
100
\400
x+
10
100
y
1
거리
속력
시간
뛰어갈 때
걸어갈 때
x km
y km
시속 6 km
시속 4 km
x
6
시간
y
4
시간
6 km
총
-
4
3
시간
4. 연립방정식
45
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 45
2018-04-24 오후 4:57:07
라이트유형편 ⑴ 올라가는 길이 내려오는 길보다 4 km 더 길다고 했으므로
㉠\10-㉡을 하면 -3x=-1200 ∴ x=400
⑴ x km를 뛰어가고 y km를 걸어가서 총 6 km를 갔으므로
총 1시간 20분, 즉 1
=
(시간)이 걸렸으므로
1
3
4
3
x+y=6
x
6
y
+
4
=
4
3
따라서 연립방정식은
-
x+y=6
y
x
+
4
6
=
3$
이다.
x+y=6
x
6
y
+
4
=
4
3
⑵
-
x+y=6 y`㉠
2x+3y=16 y`㉡
에서
-
㉠\2-㉡을 하면 -y=-4 ∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 x+4=6 ∴ x=2
2
속력
시간
올라갈 때
내려올 때
시속 3 km
시속 4 km
x
3
시간
y
4
시간
총
-
6시간
x=y+4
총 6시간이 걸렸으므로
x
3
y
+
4
=6
x=y+4
이다.
3X
+
=6
따라서 연립방정식은
-
x=y+4 y`㉠
4x+3y=72 y`㉡
x=y+4
x
3
y
+
4
㉠을 ㉡에 대입하면
에서
-
⑵
-
=6
4Y
4{y+4}+3y=72, 7y=56 ∴ y=8
y=8을 ㉠에 대입하면 x=8+4=12
3
소금물의
농도 }
{
+
=
6 %
6 %
6 %
10 %
10 %
10 %
8 %
8 %
8 %
소금물의
양 }
{
x g
y g
400 g
소금의
{
양 }
6
100
[
\x
g
]
10
100
[
\y
g
]
8
100
[
\400
g
]
(두 소금물의 양의 합)=(섞은 후 소금물의 양)
(두 소금물의 소금의 양의 합)=(섞은 후 소금의 양)
⑴
-
이므로 연립방정식은
x+y=400
10
6
100
100
x +
-
x+y=400
10
100
6
100
x +
⑵
-
x+y=400 y`㉠
3x+5y=1600 y`㉡
-
y
=
\400
8
100
y=
\400
8
100
을 정리하면
4
설탕물의
의 농도 }
{
+
13 %
=
12 %
13 %
13 %
10 %
10 %
10 %
12 %
12 %
설탕물의
양 }
{
x g
y g
600 g
설탕의
{
양 }
13
100
[
\x
g
]
10
100
[
\y
g
]
12
100
[
\600
g
]
(두 설탕물의 양의 합)=(섞은 후 설탕물의 양)
(두 설탕물의 설탕의 양의 합)=(섞은 후 설탕의 양)
⑴
-
이므로 연립방정식은
x+y=600
-
⑵
-
-
13
100
x +
10
100
y
=
12
100
\600
x+y=600
10
13
100
100
x +
y=
\600
12
100
을 정리하면
x+y=600 y`㉠
13x+10y=7200 y`㉡
x=400을 ㉠에 대입하면
400+y=600 ∴ y=200
P. 69
⑵ x=30, y=7
한 번 더 연습
1 ⑴
-
x+y=37
x=4y+2
⑶ 7, 30
2 ⑴
-
x+y=100
2x+4y=272
⑶ 64마리, 36마리
3 ⑴
-
x=y-7
2{x+y}=42
⑶ 7 cm, 14 cm
4 ⑴ 표는 풀이 참조
⑵ x=64, y=36
⑵ x=7, y=14
x+y=320
x
30
y
50
=
⑵
-
⑶ x=120, y=200 ⑷ 120 m, 200 m
5 ⑴ 풀이 참조
⑶ x=375, y=125 ⑷ 125 g
x+y=500
6
100
8
100
x=
⑵
-
\500
1 ⑴ 큰 수와 작은 수의 합이 37이므로
x+y=37
큰 수는 작은 수의 4배보다 2가 크므로
㉠\3-㉡을 하면 -2y=-400 ∴ y=200
x=4y+2
y=200을 ㉠에 대입하면
x+200=400 ∴ x=200
따라서 연립방정식은
-
x+y=37
x=4y+2
이다.
46 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 46
2018-04-24 오후 4:57:08
2 ⑴ 닭의 수와 토끼의 수를 합하면 100마리이므로
x+y=100
닭의 다리의 수와 토끼의 다리의 수를 합하면 272개이므로
5 ⑴ [소금물의 농도]
⑵
-
x+y=37 y`㉠
x=4y+2 y`㉡
㉡을 ㉠에 대입하면
{4y+2}+y=37, 5y=35 ∴ y=7
y=7을 ㉡에 대입하면 x=4\7+2=30
⑶ 두 자연수는 7, 30이다.
x+y=100
2x+4y=272
이다.
2x+4y=272
따라서 연립방정식은
-
x+y=100 y`㉠
2x+4y=272 y`㉡
⑵
-
㉠\2-㉡을 하면
-2y=-72 ∴ y=36
y=36을 ㉠에 대입하면
x+36=100 ∴ x=64
⑶ 닭은 64마리, 토끼는 36마리이다.
3 ⑴ 가로의 길이가 세로의 길이보다 7 cm 더 짧으므로
x=y-7
직사각형의 둘레의 길이가 42 cm이므로
2{x+y}=42
따라서 연립방정식은
-
x=y-7 y`㉠
2{x+y}=42 y`㉡
⑵
-
㉠을 ㉡에 대입하면
x=y-7
2{x+y}=42
이다.
2{y-7+y}=42, 4y=56 ∴ y=14
y=14를 ㉠에 대입하면 x=14-7=7
⑶ 직사각형의 가로의 길이는 7 cm, 세로의 길이는 14 cm
4 ⑴
이다.
거리
속력
시간
A
x m
x
30
분
B
y m
y
50
분
분속 30 m
분속 50 m
320 m
총
-
-
⑵ 트랙의 둘레의 길이가 320 m이므로
x+y=320
A, B가 걸은 시간은 같으므로
x
30
y
50
=
x+y=320
x
30
y
50
=
이다.
따라서 연립방정식은
-
x+y=320 y`㉠
x
30
y`㉡
y
50
=
⑶
-
㉡\150을 하면 5x=3y y`㉢
㉠\3을 하면 3x+3y=960 y`㉣
㉢을 ㉣에 대입하면
8x=960 ∴ x=120
x=120을 ㉠에 대입하면
120+y=320 ∴ y=200
⑷ A가 걸은 거리는 120 m, B가 걸은 거리는 200 m이다.
+물 y g
8 %
6 %
6 %
500 g
8 %
x g
8
100
[
\x
g
]
6
100
[
\500
g
]
[소금물의 양]
[소금의 양]
x+y=500
8
100
x=
\500
6
100
⑵ 8 %의 소금물과 더 넣은 물의 양의 합이 500 g이므로
8 %의 소금물 x g에 들어 있는 소금의 양과 6 %의 소금
물 500 g에 들어 있는 소금의 양이 같으므로
x+y=500
6
100
8
100
x=
\500이다.
따라서 연립방정식은
-
x+y=500 y`㉠
⑶
-
8
100
6
100
x=
\500 y`㉡
x=375를 ㉠에 대입하면
375+y=500 ∴ y=125
⑷ 더 넣은 물의 양은 125 g이다.
㉡\100을 하면 8x=3000 ∴ x=375
쌍둥이 기출문제
P. 70 ~71
3 ④
2 ④
1 16, 51
4 과자: 1000원, 아이스크림: 1500원
5 ②
7 60세
10 4 km
12 4 %의 설탕물: 400 g, 7 %의 설탕물: 200 g,
과정은 풀이 참조
6 꿩: 23마리, 토끼: 12마리
8 ③
11 ②
9 x=1, y=2
1 큰 수를 x, 작은 수를 y라고 하면
두 자연수의 합이 67이므로 x+y=67
큰 수는 작은 수의 3배보다 3만큼 크므로
x=3y+3
x+y=67 y`㉠
x=3y+3 y`㉡
즉,
-
㉡을 ㉠에 대입하면
{3y+3}+y=67, 4y=64 ∴ y=16
4. 연립방정식
47
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 47
2018-04-24 오후 4:57:09
라이트유형편 y=16을 ㉡에 대입하면
x=3\16+3=51
따라서 두 자연수는 16, 51이다.
5 말 한 마리의 값을 x냥, 소 한 마리의 값을 y냥이라고 하면
말 두 마리와 소 한 마리 값을 합하면 100냥이므로
2x+y=100
말 한 마리와 소 두 마리 값을 합하면 92냥이므로
2
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고
x+2y=92
하면
x+y=13
십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수
즉,
-
2x+y=100 y`㉠
x+2y=92 y`㉡
㉠\2-㉡ 을 하면
3x=108 ∴ x=36
x=36을 ㉠에 대입하면
72+y=100 ∴ y=28
에서 괄호를 풀고 정리하면
따라서 말 한 마리의 값은 36냥이다.
3
민이가 맞힌 객관식 문제의 개수를 x개, 주관식 문제의 개수
를 y개라고 하면 모두 20개를 맞혔으므로
보다 27만큼 작으므로
10y+x={10x+y}-27
즉,
-
x+y=13
10y+x={10x+y}-27
x+y=13 y`㉠
9x-9y=27 y`㉡
-
㉠\9-㉡ 을 하면
18y=90 ∴ y=5
y=5를 ㉠에 대입하면
x+5=13 ∴ x=8
따라서 처음 수는 85이다.
x+y=20
총 70점을 받았으므로
3x+5y=70
x+y=20 y`㉠
3x+5y=70 y`㉡
즉,
-
㉠\5-㉡을 하면
2x=30 ∴ x=15
x=15를 ㉠에 대입하면
15+y=20 ∴ y=5
이다.
4x+2y=7000
즉,
-
5x+4y=11000 y`㉠
4x+2y=7000 y`㉡
㉠-㉡\2를 하면
-3x=-3000 ∴ x=1000
x=1000을 ㉡에 대입하면
4000+2y=7000, 2y=3000
∴ y=1500
가격은 1500원이다.
48 정답과 해설 _ 유형편 라이트
6 꿩의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리라고 하면
머리의 수가 35개이므로 x+y=35
다리의 수가 94개이므로 2x+4y=94
x+y=35 y`㉠
2x+4y=94 y`㉡
즉,
-
㉠\4-㉡ 을 하면
2x=46 ∴ x=23
x=23을 ㉠에 대입하면
23+y=35 ∴ y=12
따라서 꿩은 23마리, 토끼는 12마리이다.
7
현재 아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라고 하면
아버지와 아들의 나이의 합은 80세이므로 x+y=80
아버지의 나이가 아들의 나이의 3배이므로 x=3y
즉,
-
x+y=80 y`㉠
x=3y y`㉡
㉡을 ㉠에 대입하면 3y+y=80
4y=80 ∴ y=20
y=20을 ㉡에 대입하면
x=3\20=60
따라서 현재 아버지의 나이는 60세이다.
x-y=6
적으므로
x+10=2{y+10}-13
x-y=6
x+10=2{y+10}-13
즉,
-
x-y=6 y`㉠
x-2y=-3 y`㉡
-
㉠-㉡ 을 하면 y=9
y=9를 ㉠에 대입하면
x-9=6 ∴ x=15
에서 괄호를 풀고 정리하면
따라서 민이가 맞힌 객관식 문제는 15개, 주관식 문제는 5개
4
과자 한 봉지의 가격을 x원, 아이스크림 한 개의 가격을 y원
이라고 하면
5x+4y=11000
과자 5봉지와 아이스크림 4개를 사면 11000원이므로
8
현재 소희의 나이를 x세, 남동생의 나이를 y세라고 하면
소희와 남동생의 나이의 차가 6세이므로
과자 4봉지와 아이스크림 2개를 사면 7000원이므로
10년 후에 소희의 나이는 남동생의 나이의 2배보다 13세가
따라서 과자 한 봉지의 가격은 1000원, 아이스크림 한 개의
따라서 현재 소희의 나이는 15세, 남동생의 나이는 9세이다.
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 48
2018-04-24 오후 4:57:09
[ 9 ~ 10 ] 거리, 속력, 시간에 대한 활용
(거리)
(속력)
(거리)=(속력)\(시간), (시간)=
, (속력)=
(거리)
(시간)
9
거리
속력
시간
걸어갈 때
뛰어갈 때
x km
y km
시속 3 km
시속 6 km
x
3
시간
y
6
시간
3 km
총
-
2
3
시간
2
3
, 즉
-
x+y=3 y`㉠
2x+y=4 y`㉡
x+y=3
x
위의 표에서
-
3
㉠-㉡을 하면
y
+
6
=
-x=-1 ∴ x=1
x=1을 ㉠에 대입하면
1+y=3 ∴ y=2
7 km
총
-
2시간
10 뛰어간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라고 하면
뛰어갈 때
걸어갈 때
거리
속력
시간
x km
y km
시속 8 km
시속 2 km
x
8
시간
y
2
시간
x+y=7
x
8
y
+
-
2
㉠-㉡을 하면
=2에서
-
x+y=7 y`㉠
x+4y=16 y`㉡
-3y=-9 ∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 x+3=7 ∴ x=4
따라서 뛰어간 거리는 4 km이다.
[ 11 ~ 12 ] 농도에 대한 활용
(소금물의 농도)=
\100{%}
(소금의 양)
(소금물의 양)
(소금의 양)=
\(소금물의 양)
(소금물의 농도)
100
11
섞기 전
농도
소금물의 양
5 %
x g
8 %
y g
소금의 양
5
100
[
\x
g
]
8
100
[
\y
g
]
섞은 후
6 %
300 g
6
100
\300 g
=18{g}(⇦ ⑤)
(5 % 소금물의 양)+(8 % 소금물의 양)=(6 % 소금물의 양)
이므로
x+y=300 (⇦ ①)
(5 % 소금물의 소금의 양)+(8 % 소금물의 소금의 양)
=(6 % 소금물의 소금의 양)이므로
5
100
x+
y=
\300
8
100
6
100
12 4 %의 설탕물의 양을 x g, 7 %의 설탕물의 양을 y g이라고
x+y=300
8
100
5
100
x+
즉,
-
y=
6
100
\300에서
x+y=300
y`㉠
5x+8y=1800 y`㉡
-
㉠\5-㉡을 하면
-3y=-300 ∴ y=100 (⇦ ④)
y=100을 ㉠에 대입하면
x+100=300 ∴ x=200 (⇦ ③)
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
하면
x+y=600
7
100
4
100
x+
-
y=
5
100
\600
x+y=600 y`㉠
4x+7y=3000 y`㉡
즉,
-
㉠\4-㉡ 을 하면
-3y=-600 ∴ y=200
y=200을 ㉠에 대입하면
y`!
40 %
40 %
20 %
섞은 후
5 %
600 g
x+200=600 ∴ x=400
y`@
따라서 4 %의 설탕물의 양은 400 g, 7 %의 설탕물의 양은
y`#
비율
200 g이다.
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# 답 구하기
섞기 전
4 %
x g
7 %
y g
농도
설탕물의 양
설탕의 양
4
100
[
\x
g
]
7
100
[
\y
g
]
5
100
[
\600
g
]
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 72~73
2 ②
1 ①, ⑤
6 2
5 ④
8 100원짜리: 12개, 500원짜리: 8개
9 6 km, 과정은 풀이 참조
4 9
3 ③
7 x=-2, y=1
1 ② x가 분모에 있으므로 일차방정식이 아니다.
③ xy는 x, y에 대하여 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.
④ 식을 정리하면 -3y+5=0이므로 미지수가 1개인 일차
방정식이다.
따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ①, ⑤이다.
4. 연립방정식
49
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 49
2018-04-24 오후 4:57:10
라이트유형편 x, y의 값이 자연수일 때, 3x+2y=16의 해의 개수는
자전거를 타고 간 거리를 x km, 걸어서 간 거리를 y km라
9
고 하면
x=2y
x
12
y
+
3
-
=1에서
x=2y y`㉠
x+4y=12 y`㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면 6y=12 ∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면
x=2\2=4
따라서 집에서 서점까지의 거리는
x+y=4+2=6{km}
채점 기준
! 연립방정식 세우기
@ 연립방정식의 해 구하기
# 답 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
2
{2, 5}, {4, 2}의 2개이다.
3 x=3, y=-1을 2x-y=a에 대입하면
6-{-1}=a ∴ a=7
x=3, y=-1을 bx+2y=10에 대입하면
3b+2\{-1}=10 ∴ b=4
4
y=3x+1 y`㉠
2x+y=11 y`㉡
-
㉠을 ㉡에 대입하면
x=2를 ㉠에 대입하면
y=6+1=7
a=2, b=7
∴ a+b=2+7=9
2x+{3x+1}=11, 5x=10 ∴ x=2
따라서 연립방정식의 해가 x=2, y=7이므로
6 두 연립방정식
2x+3y=3 y`㉠
ax+y=6 y`㉡
bx-2y=3 y`㉢
2x-y=-9 y`㉣
-
일차방정식을 모두 만족시키므로 연립방정식
과
-
의 해는 네
2x+3y=3 y`㉠
2x-y=-9 y`㉣
-
㉠-㉣을 하면 4y=12 ∴ y=3
의 해와 같다.
y=3을 ㉣에 대입하면
2x-3=-9, 2x=-6 ∴ x=-3
x=-3, y=3을 ㉡에 대입하면
-3a+3=6 ∴ a=-1
x=-3, y=3을 ㉢에 대입하면
-3b-6=3 ∴ b=-3
∴ a-b=-1-{-3}=2
7
0.3{x+2y}=x-2y+4
x
5
3
-
5
y=-1
-
을 정리하면
7x-26y=-40 y`㉠
x-3y=-5 y`㉡
-
㉠-㉡\7을 하면
-5y=-5 ∴ y=1
y=1을 ㉡에 대입하면
x-3=-5 ∴ x=-2
100원짜리 동전의 개수를 x개, 500원짜리 동전의 개수를 y개
8
라고 하면
x+y=20
100x+500y=5200
에서
-
x+y=20 y`㉠
x+5y=52 y`㉡
-
㉠-㉡을 하면 -4y=-32 ∴ y=8
y=8을 ㉠에 대입하면
x+8=20 ∴ x=12
따라서 100원짜리 동전은 12개, 500원짜리 동전은 8개이다.
50 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답4(037~050)-OK.indd 50
2018-04-24 오후 4:57:10
1
5. 일차함수와 그 그래프
6 ⑴ 50 m 달리기에서 달린 거리가 x m일 때, 남은 거리는
{50-x} m이므로
P. 76
x
y
1
49
2
48
3
47
4
46
…
…
50
0
⑵ x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의
함수이다.
유형 2
P. 77
1 ⑴ 1, -3 ⑵ 2, -6 ⑶ 3, -9
1
2
2 ⑴ 1, 5
⑵ 5, 1
⑶ 10,
3 ⑴ -3, -6 ⑵ 4, -2 ⑶ -6, -2, -4
4 ⑴ 16 ⑵ -24 ⑶ -8
5 ⑴ 1 ⑵ -
⑶
6 ⑴
⑵ -
⑶ -
2
3
3
2
5
6
1
2
3
2
4 ⑴ f{2}=8\2=16
⑵ f{-3}=8\{-3}=-24
⑶ f{2}+f{-3}=16+{-24}=-8
5 ⑴ f{-4}=-
4
-4
=1
⑵ f{8}=-
=-
4
8
1
2
⑶ f{-4}-f{8}=1-
-
1
2 ]
=
3
2
[
6 ⑴ f{-1}=-
9
6
⑵ g{6}=-
2
3
=-
\{-1}=
2
3
⑶ f{-1}+g{6}=
+
-
=-
3
2 ]
[
5
6
3
2
2
3
쌍둥이 기출문제
P. 78
1 ③
4 ③, ④
7 9, 과정은 풀이 참조
2 ②
5 -2
3 ③
6 5
8 -1
함수
유형 1
(차례로) -8, -4, 0, 4, 8, 하나, 함수
1
2 함수이다.
3 ⑴ 표는 풀이 참조 ⑵ 함수가 아니다.
4 ⑴ 표는 풀이 참조 ⑵ 함수이다.
5 ⑴ 표는 풀이 참조 ⑵ 함수이다.
6 ⑴ 표는 풀이 참조 ⑵ 함수이다.
y=4x에서
x=-2일 때, y=4\{-2}=-8
x=-1일 때, y=4\{-1}=-4
x=0일 때, y=4\0=0
x=1일 때, y=4\1=4
x=2일 때, y=4\2=8
로 y는 x의 함수이다.
1
2
즉, x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 대응하므
두 변수 x, y 사이의 대응 관계를 표로 나타내면
x
y
…
…
-2
-9
-1
-18
1
18
2
9
…
…
따라서 x의 값이 …, -2, -1, 1, 2, …로 변함에 따라 y의
값은 …, -9, -18, 18, 9, …와 같이 오직 하나씩 대응하
므로 반비례 관계 y=
에서 y는 x의 함수이다.
18
x
3 ⑴
2
3
4
5
1, 2
1, 3
1, 2, 4
1, 5
…
…
⑵ x의 값 2에 대응하는 y의 값은 1, 2이므로 x의 값 하나
에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
4
⑴ (정사각형의 둘레의 길이)=4\(한 변의 길이)이므로
2
8
3
12
4
16
5
20
…
…
⑵ x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의
1
1
1
4
x
y
x
y
x
y
함수이다.
5 ⑴
함수이다.
1
60
2
30
3
20
4
15
…
…
60
1
⑵ x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의
[ 1 ~ 4 ] 반드시 함수인 것
⑴ 정비례 관계식 ⇨ y=ax {a=0}
⑵ 반비례 관계식 ⇨ y=
{a=0, x=0}
a
x
⑶ y=(x에 대한 일차식) ⇨ y=ax+b {a=0}
5. 일차함수와 그 그래프
51
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 51
2018-04-26 오후 2:49:05
유형편 라이트라이트유형편 즉, y=
은 반비례 관계식이므로 함수이다.
f{2}=3이므로 f{x}=ax에 x=2를 대입하면
따라서 함수가 아닌 것은 ③이다.
f{2}=a\2=3 ∴ a=
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는
x의 함수이다.
3
2
3
10
4
3
4
13
[ 3 ~ 8 ] 함수 y=f{x}에서
f{a} ⇨ x=a에 대응하는 y의 값
⇨ x=a일 때의 함숫값
⇨ f{x}에 x 대신 a를 대입하여 얻은 값
3 ③ 반비례 관계식은 함수이다.
4 ① y가 x의 함수일 때, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩
2
2
2
7
2
1
1
1
1
1
4
1
0
0
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
1
①
②
③
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는
x의 함수이다.
1
2
3
1, 2, 3, … 2, 4, 6, … 3, 6, 9, …
x의 값에 대응하는 y의 값이 2개 이상이므로 x의 값 하
나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
④ y=300\x
즉, y=300x는 정비례 관계식이므로 함수이다.
⑤ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)\(세로의 길이)이므로
30=x\y ∴ y=
30
x
30
x
2 ①
1
2
3
2, 3, 4,… 1, 3, 5,… 1, 2, 4,…
…
…
x의 값에 대응하는 y의 값이 2개 이상이므로 x의 값 하
나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
②
… -2 -1
…
10
9
0
8
1
7
2
6
…
…
즉, x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 함
수이다.
③ x=0.5일 때, 0.5에 가까운 정수는 0, 1이므로 x의 값 하
나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
④
x의 값 1에 대응하는 y의 값이 없으므로 x의 값 하나에
y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
⑤
2
3
-1, 1 -2, 2 -3, 3
x의 값 1에 대응하는 y의 값이 -1, 1이므로 x의 값 하
나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하지 않는다.
즉, y는 x의 함수가 아니다.
따라서 함수인 것은 ②이다.
52 정답과 해설 _ 유형편 라이트
대응한다.
② 정비례 관계식은 함수이다.
⑤ f{x}=
일 때, f{-2}=
=-2
4
-2
4
x
따라서 옳은 것은 ③, ④이다.
`f{0}=-2\0=0, `f{1}=-2\1=-2
∴ f{0}+f{1}=0+{-2}=-2
f{2}=
=3, f{3}=
=2
6
3
6
2
∴ f{2}+f{3}=3+2=5
y`!
y`@
비율
50 %
50 %
따라서 f{x}=
x이므로 f{6}=
\6=9
3
2
3
2
채점 기준
상수 a의 값 구하기
f{6}의 값 구하기
!
@
f{2}=4이므로 f{x}=
에 x=2를 대입하면
a
x
f{2}=
=4 ∴ a=8
a
2
따라서 f{x}=
이므로 f{-8}=
=-1
8
-8
3
2
8
x
5
6
7
8
3
4
1, 2
1, 2, 3
일차함수와 그 그래프
유형 3
1 ⑴
⑹ \
d
⑵ \
⑺
⑶ \
⑻ \
2 ⑴ y=x@, \ ⑵ y=3x,
d
⑷ y=5000-400x,
3 ⑴ -3 ⑵ 2\{-2}-3, -7
⑷ 4
⑸ -8 ⑹ -6
d
d
P. 79
⑷
⑸ \
⑽
⑼ \
d
⑶ y=
400
x
⑸ y=300-3x,
, \
d
⑶ 3
d
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 52
2018-04-24 오후 4:54:52
[ 1 ~ 2 ] y=(x에 대한 일차식)의 꼴인 것을 찾는다.
1 ⑵, ⑼ y=(x에 대한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.
⑶ 3은 일차식이 아니므로 y=3은 일차함수가 아니다.
⑸ x에 대한 일차방정식이다.
⑹ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑻ y=3x-3{x+1}을 정리하면 y=-3이므로 일차함수
가 아니다.
y
x
⑽
6
3
일차함수이다.
+
=1을 정리하면 2x+y=6, 즉 y=-2x+6이므로
2 ⑴ y=x@, 즉 y=(x에 대한 이차식)이므로 일차함수가 아니다.
⑵ y=3x이므로 일차함수이다.
(거리)
400
x
(속력)
⑶ (시간)=
에서 y=
일차함수가 아니다.
⑷ y=5000-400x이므로 일차함수이다.
⑸ y=300-3x이므로 일차함수이다.
이고, x가 분모에 있으므로
3 ⑶ f{3}=2\3-3=3
⑷ f{1}=2\1-3=-1
f{-1}=2\{-1}-3=-5
∴ f{1}-f{-1} =-1-{-5}=4
⑸ f{2}=2\2-3=1
f{-3}=2\{-3}-3=-9
∴ f{2}+f{-3} =1+{-9}=-8
=2\
-3=-2
1
2
=2\
-
-3=-4
1
2 ]
[
⑹ f
[
f
[
-
1
2 ]
1
2 ]
1
2 ]
∴ f
[
-
+ f
[
1
2 ]
=-2+{-4}=-6
⑶ 직선 ⑶ 은 직선 A를 y축의 방향
A
⑶ ⑷
으로 -2만큼 평행이동한 것이
⑷ 직선 ⑷ 는 직선 A를 y축의 방향
-4
-2
4
x
으로 -5만큼 평행이동한 것이
y
4
2
O
-2
2
-2
-5
-4
다.
다.
5
y=-4x+a에 x=3, y=-5를 대입하면
-5=-4\3+a, -5=-12+a
/ a=7
{4, 0}, 4, {0, 2}, 2
P. 81
유형 5
1 ⑴
y
2
O
x
4
y
5
O
-2
x
⑵
{-2, 0}, -2, {0, 5}, 5
2 ⑴ {3, 0}, {0, 5}
⑶ {-1, 0}, {0, 4}
⑵ {2, 0}, {0, -4}
⑷ {-6, 0}, {0, -3}
3 ⑴ 2, -6 ⑵ 4, 8 ⑶
, -3 ⑷ 6, 4
3
7
4 ⑴ -4, 4, 그래프는 풀이 참조 ⑵ 8
유형 4
1 ⑴ 4
2 ⑴ -3
⑵ 2
⑵ 7
3 ⑴ y=3x-2
⑶ y=-x-2
4 ⑴
⑵
⑶ \
d
d
⑶ -2
1
4
⑶ -
⑷ -5
1
5
⑷
⑵ y=-
x+6
2
3
⑷ y=5x-2
5 -5, -5, 3, 7
1 ⑴ 직선 ⑴ 은 직선 A를 y축의 방향
으로 4만큼 평행이동한 것이다.
⑵ 직선 ⑵ 는 직선 A를 y축의 방향
으로 2만큼 평행이동한 것이다.
-4
-2
4
x
⑴ ⑵
A
y
4
2
4
2
O
-2
-4
2
2 ⑴ x절편이 3, y절편이 5인 일차함수의 그래프가 x축과 만
나는 점의 좌표는 {3, 0}이고, y축과 만나는 점의 좌표
P. 80
는 {0, 5}이다.
⑵ x절편이 2, y절편이 -4인 일차함수의 그래프가 x축과
만나는 점의 좌표는 {2, 0}이고, y축과 만나는 점의 좌표
⑶ x절편이 -1, y절편이 4인 일차함수의 그래프가 x축과
만나는 점의 좌표는 {-1, 0}이고, y축과 만나는 점의 좌
는 {0, -4}이다.
표는 {0, 4}이다.
⑷ x절편이 -6, y절편이 -3인 일차함수의 그래프가 x축
과 만나는 점의 좌표는 {-6, 0}이고, y축과 만나는 점
의 좌표는 {0, -3}이다.
3 ⑵ y=0을 대입하면
0=-2x+8 / x=4
x=0을 대입하면
y=-2\0+8 / y=8
따라서 x절편은 4, y절편은 8이다.
5. 일차함수와 그 그래프
53
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 53
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라이트유형편 ⑶ y=0을 대입하면
0=7x-3 ∴ x=
3
7
x=0을 대입하면
y=7\0-3 ∴ y=-3
, y절편은 -3이다.
따라서 x절편은
3
7
⑷ y=0을 대입하면
2
3
x=0을 대입하면
2
3
0=-
y=-
x+4 ∴ x=6
\0+4 ∴ y=4
따라서 x절편은 6, y절편은 4이다.
4 ⑴ y=0을 대입하면 0=x+4에서 x=-4이므로
x절편은 -4이다.
x=0을 대입하면 y=0+4=4이므로
따라서 x절편과 y절편을 이용하여 그래프를 그리면 다음
y절편은 4이다.
그림과 같다.
y=x+4
y
4
2
O
-2
-4
-4
-2
2
4
x
유형 6
P. 82
1 ⑴ ① 5, ② 3, (기울기)=
⑵ ① 4, ② -3, (기울기)=
⑶ ① 3, ② 4, (기울기)=
3
5
4
3
-3
4
-2
2
2 ⑴ 4 ⑵ -3 ⑶
⑷ -7
⑸ 1 ⑹ -
4
5
3 ⑴ -2 ⑵ 6 ⑶ -8 ⑷ 1
4 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶
⑷ -
5
2
2
3
1
2
1 ⑴ (기울기) =
{y의 값의 증가량}
{x의 값의 증가량}
=
=
②
①
3
5
54 정답과 해설 _ 유형편 라이트
⑵ (기울기)=
=
⑶ (기울기)=
=
②
①
②
①
②
①
-3
4
4
3
-2
2
⑷ (기울기)=
=
=-1
[ 3 ] 일차함수의 그래프의 기울기는 다음과 같다.
⇨ (기울기)=
=( x의 계수)
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
3 ⑴ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
2
=-1
/ {y의 값의 증가량}=-2
⑵ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
2
=3
∴ {y의 값의 증가량}=6
⑶ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
2
=-4
∴ {y의 값의 증가량}=-8
⑷ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
2
=
1
2
∴ {y의 값의 증가량}=1
[ 4 ] 두 점 {x1, y1}, {x2, y2}를 지나는 직선의 기울기는
y2-y1
x2-x1
를 이용하여 구한다.
y1-y2
x1-x2
또는
4 ⑴ (기울기)=
4-2
3-1
=
=1
2
2
⑵ (기울기)=
⑶ (기울기)=
2-{-2}
3-1
5-3
0-{-4}
4
2
2
4
=
=2
=
=
1
2
⑷ (기울기)=
-4-6
7-3
=
-10
4
=-
5
2
1 ⑴ 2, 그래프는 풀이 참조
⑵ -4, 그래프는 풀이 참조
2 ⑴ 2, 5, 그래프는 풀이 참조
⑵ -3, 4, 그래프는 풀이 참조
3 ⑴ 3, 1, 1, 그래프는 풀이 참조
2
5
4 ⑴ 2, -1, 그래프는 풀이 참조
⑵ 2, 4, 그래프는 풀이 참조
⑵ 4, -2, -
, 그래프는 풀이 참조
⑵ y=x+4의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 삼각형은
이때 빼는 순서에 주의한다.
위의 그림에서 색칠한 부분이므로
(삼각형의 넓이) =
\4\4=8
1
2
⑷ ① 2, ② -2, (기울기)=
=-1
한 번 더 연습
P. 83~84
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 54
2018-04-24 오후 4:54:53
-2-4
2
-2-4
O 2
4
x
2 ① y=4px@, 즉 y=(x에 대한 이차식)이므로 일차함수가
2 ⑴
⑵
④ y=10x이므로 일차함수이다.
⑤ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ②이다.
아니다.
② y=2x+10이므로 일차함수이다.
③ y=
이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑤ y=
이고, x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ②, ④이다.
1 ⑴
⑵
y=- x+2
3@
4
x
y=- x
3@
y=3x-4
y=3x
-2-4
2
4
x
-4 -2
2
4
x
3 ⑴
⑵
5
-2
-2-4
2
4
x
-2-4
2
4
x
4 ⑴
⑵
-2-4
2
4
x
-2-4
2
4
x
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
1
1
O
-2
-4
y
2
4
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
y
4
2
y
4
2
-2
-4
O
-2
-4
O
-2
-4
O
-2
-4
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
300
x
200
x
1
3
1
3
f{-3}=
\{-3}-2=-3
f{9}=
\9-2=1
∴ f{-3}+f{9}=-3+1=-2
f{2}=2\2+7=11
∴ a=11
f{b}=3이므로 2b+7=3
2b=-4 ∴ b=-2
∴ a-b=11-{-2}=13
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
!
@
#
[ 5 ~ 8 ] 일차함수의 그래프의 평행이동
•y=ax
y축의 방향으로
1111111!
b만큼 평행이동
y=ax+b
•y=ax+b
y축의 방향으로
1111111!
c만큼 평행이동
y=ax+b+c
3
4
5
6
7
쌍둥이 기출문제
P. 85 ~ 87
2 ②, ④
3 ③
5 ②
1 ②
4 13, 과정은 풀이 참조
6 a=5, b=7 7 ①
8 -4, 과정은 풀이 참조 9 x절편: 2, y절편: 6
10 -4
32
3
15 ②
18 2
14 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 40
17 ④
20 ①, ⑤
16 ②
19 ③
11 -1
12 ①
13
[ 1 ~ 2 ] 일차함수 ⇨ y=ax+b ( a, b는 상수, a=0)
y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면
y=2x-5
y=5x-2의 그래프를 y축의 방향으로 9만큼 평행이동하면
y=5x-2+9 ∴ y=5x+7
/ a=5, b=7
y=3x의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면
y=3x-5
이 식에 x=a, y=-4를 대입하면
-4=3a-5, -3a=-1 ∴ a=
1
3
1 ① -6은 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다.
③ x에 대한 일차방정식이다.
8
y=x-3의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동하면
y`!
y=x-3+b
④ x+y=x-1을 정리하면 y=-1이고, -1은 일차식이
이 식에 x=2, y=-5를 대입하면
아니므로 일차함수가 아니다.
-5=2-3+b ∴ b=-4
y`@
5. 일차함수와 그 그래프
55
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 55
2018-04-24 오후 4:54:53
라이트유형편 채점 기준
y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프의 식 구하기
!
@
b의 값 구하기
비율
40 %
60 %
[ 15 ~ 16 ] 일차함수의 그래프의 기울기
일차함수 y=ax+b의 그래프에서
⇨ (기울기)=
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=a
[ 9 ~ 12 ] x절편, y절편 구하기
•x절편: x축과 만나는 점의 x좌표 ⇨ y=0일 때, x의 값
•y절편 : y축과 만나는 점의 y좌표 ⇨ x=0일 때, y의 값
15 일차함수의 식은 y=(기울기)x+(y절편)의 꼴이므로
y=-4x+8의 그래프의 기울기는 -4이다.
9
y=0을 대입하면 0=6-3x ∴ x=2
x=0을 대입하면 y=6-3\0=6
따라서 x절편은 2, y절편은 6이다.
10 y=0을 대입하면 0=
x+2 ∴ x=-6
x=0을 대입하면 y=
\0+2=2
따라서 x절편은 -6, y절편은 2이므로 a=-6, b=2
∴ a+b=-6+2=-4
1
3
1
3
11 x절편이 -1이므로 점 {-1, 0}을 지난다.
y=ax-1에 x=-1, y=0을 대입하면
0=a\{-1}-1, 0=-a-1 ∴ a=-1
12 y절편이 4이므로 점 {0, 4}를 지난다.
y=2x-a+1에 x=0, y=4를 대입하면
4=2\0-a+1, 4=-a+1 ∴ a=-3
y=2x+4에 y=0을 대입하면
0=2x+4 ∴ x=-2
따라서 x절편은 -2이다.
[ 13 ~ 14 ] x절편, y절편을 이용하여 일차함수의 그래프 그리기
⇨ 두 점 {x절편, 0}, {0, y절편}을 지나는 직선을 그린다.
y
A
8
O
y
20
따라서 y=-3x+8의 그래프의 x절편
은
, y절편은 8이므로 오른쪽 그림과 같다.
B
3*
x
따라서 x절편은 4, y절편은 20이므로
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
O
4
x
⑵ 구하는 도형의 넓이는 위 ⑴의 그림에서 색칠한 부분의
13 y=0을 대입하면
0=-3x+8 ∴ x=
x=0을 대입하면 y=8
8
3
8
3
s
∴
AOB=
\
\8=
1
2
8
3
32
3
14 ⑴ y=0을 대입하면
0=-5x+20 ∴ x=4
x=0을 대입하면 y=20
넓이와 같으므로
1
2
\4\20=40
56 정답과 해설 _ 유형편 라이트
16 (기울기)=
(y의 값의 증가량)
2
=1
∴ (y의 값의 증가량)=2
17 (기울기)=
15-a
3-{-2}
=-3이므로
15-a=-15 ∴ a=30
18 세 점이 한 직선 위에 있으므로 두 점 {3, -2}, {0, 4}를
지나는 직선의 기울기와 두 점 {1, k}, {0, 4}를 지나는 직
선의 기울기는 같다.
4-{-2}
0-3
즉,
4-k
0-1
=
-2=k-4 ∴ k=2
이므로
19 ㄱ. 일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼
평행이동한 것이다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ의 3개이다.
20 ② -2=3\1+1이므로 점 {1, -2}를 지나지 않는다.
③ x절편은 -
이다.
1
3
④ y절편은 1이다.
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
일차함수의 그래프의 성질과 식
유형 7
⑵ ㉠
⑶ ㉡
1 ⑴ ㉡, ㉢
2 ⑴ ㄱ, ㄷ, ㅂ ⑵ ㄴ, ㄹ, ㅁ ⑶ ㄱ, ㄷ, ㅂ
⑷ ㄴ, ㄹ, ㅁ ⑸ ㄴ, ㄷ, ㅂ ⑹ ㄹ, ㅁ
3 ⑴ >, >
⑵ <, <
⑶ >, <
P. 88
⑷ ㉢
⑷ <, >
1 ⑴ a>0이면 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
⇨ ㉡, ㉢
⇨ ㉠
⑵ a<0이면 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 56
2018-04-24 오후 4:54:54
(기울기)>0인 일차함수의 그래프이다.
⑷ 주어진 그래프는 기울기가 -
, y절편이 2이므로 이 그
⑶ a의 절댓값이 클수록 그래프는 y축에 가깝다.
이때 y축에 가장 가까운 그래프는 ㉡이므로 a의 절댓값이
가장 큰 그래프는 ㉡이다.
⑷ a의 절댓값이 작을수록 그래프는 x축에 가깝다.
이때 x축에 가장 가까운 그래프는 ㉢이므로 a의 절댓값이
가장 작은 그래프는 ㉢이다.
2 ⑴ x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하는 직선은
(기울기)>0인 일차함수의 그래프이다.
⇨ ㄱ, ㄷ, ㅂ
⑵ x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소하는 직선은
(기울기)<0인 일차함수의 그래프이다.
⇨ ㄴ, ㄹ, ㅁ
⑶ 오른쪽 위로 향하는 직선은
⇨ ㄱ, ㄷ, ㅂ
⑷ 오른쪽 아래로 향하는 직선은
(기울기)<0인 일차함수의 그래프이다.
⇨ ㄴ, ㄹ, ㅁ
⑸ y축과 양의 부분에서 만나는 직선은
( y절편)>0인 일차함수의 그래프이다.
⇨ ㄴ, ㄷ, ㅂ
⑹ y축과 음의 부분에서 만나는 직선은
( y절편)<0인 일차함수의 그래프이다.
⇨ ㄹ, ㅁ
3 ⑴ 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0
y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0
⑵ 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0
y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0
⑶ 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0
y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0
⑷ 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0
y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0
유형 8
1 ⑴ ㄱ과 ㅅ, ㅂ과 ㅇ
⑶ ㄱ
2 ⑴ -2
⑵
2
3
2
3
P. 89
⑵ ㄴ과 ㅁ, ㄷ과 ㄹ
⑷ ㄴ, ㅁ
⑶ 3
⑷
5
2
3 ⑴ 2, -5 ⑵ -
, 1 ⑶ 2, 7
⑷ -1, 6
1 ⑴ ㄱ. y=2x의 그래프의 기울기는 2, y절편은 0이므로
ㅅ. y=2x+4의 그래프와 평행하다.
ㅂ. y=2{2x-1}=4x-2의 그래프의 기울기는 4, y절
편은 -2이므로 ㅇ. y=4x+2의 그래프와 평행하다.
⑵ ㄴ. y=-
x+2의 그래프의 기울기는 -
, y절편은 2
이므로 ㅁ. y=-
{x-4}=-
x+2의 그래프와
1
2
1
2
일치한다.
1
2
1
2
1
2 ]
[
ㄷ. y=0.5x-4의 그래프의 기울기는 0.5
=
, y절편
은 -4이므로 ㄹ. y=
1
2
⑶ 주어진 그래프는 기울기가 2, y절편이 4이므로 이 그래
x-4의 그래프와 일치한다.
프와 평행한 것은 ㄱ이다.
1
2
래프와 일치하는 것은 ㄴ, ㅁ이다.
2 ⑶ y=6x-5와 y=2ax+4의 그래프가 서로 평행하려면
x-1의 그래프가 서로 평행하려면
6=2a ∴ a=3
5
4
x+2와 y=
⑷ y=
a
2
=
∴ a=
a
2
5
4
5
2
3 ⑶ y=2ax+7과 y=4x+b의 그래프가 일치하려면
2a=4, 7=b ∴ a=2, b=7
⑷ y=3x+a와 y=
x-1의 그래프가 일치하려면
b
2
3=
, a=-1 / a=-1, b=6
b
2
유형 9
1 ⑴ y=x+6
⑷ y=-2x-4 ⑸ y=
⑵ y=4x-3
1
3
2
5
x-
P. 90
⑶ y=-3x+5
2 ⑴ y=5x-1
1
6
⑷ y=
x+
1
2
⑵ y=-x+4 ⑶ y=2x+3
⑸ y=-
x-2
3 ⑴ y=-x-3 ⑵ y=
x+1
⑶ y=5x-
1
2
4 ⑴ y=2x+5
⑷ y=-
x+
2
5
⑵ y=-3x-2
⑶ y=
x-3 ⑷ y=-
x+2
5
2
2
3
3
5
3
4
3
5
[ 1 ~ 3 ] •두 직선이 평행하려면
⇨ 기울기는 같지만 y절편은 달라야 한다.
• 두 직선이 일치하려면
⇨ 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
2 ⑴ 점 {0, -1}을 지나므로 y절편은 -1
⑵ 점 {0, 4}를 지나므로 y절편은 4
∴ y=5x-1
∴ y=-x+4
5. 일차함수와 그 그래프
57
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 57
2018-04-24 오후 4:54:54
라이트유형편 ⑶ y=5x-1의 그래프와 평행하므로 기울기는 5
∴ y=-3x+5
⑷ y=-
x+6의 그래프와 평행하므로 기울기는 -
3
4
⑶ 점 {0, 3}을 지나므로 y절편은 3
을 지나므로 y절편은
1
6
∴ y=2x+3
⑷ 점
[
0,
∴ y=
x+
1
6
1
6 ]
1
2
3
5
∴ y=-
x-2
⑸ 점 {0, -2}를 지나므로 y절편은 -2
[ 3 ] 주어진 일차함수의 그래프와 평행하므로 기울기가 같다.
3 ⑴ y=-x+2의 그래프와 평행하므로 기울기는 -1
2
x-4의 그래프와 평행하므로 기울기는
3
∴ y=-x-3
2
3
⑵ y=
∴ y=
x+1
∴ y=5x-
1
2
2
3
3
4
∴ y=-
x+
3
4
2
5
⑵ (기울기)=
-9
3
y=-3x-2
5
2
⑶ (기울기)=
∴ y=
x-3
5
2
-3
5
3
5
∴ y=-
x+2
4 ⑴ (기울기)=
y=2x+5
4
2
=2이므로
=-3이므로
이고, 점 {0, -3}을 지나므로 y절편은 -3
⑷ (기울기)=
이고, 점 {0, 2}를 지나므로 y절편은 2
P. 91
유형 10
1 ➊ 2
2 ⑴ y=x+1
➋ 2, 3, 5, 2x+5
⑵ y=-3x+5 ⑶ y=4x-1
1
2
x+
1
2
⑷ y=
x+2 ⑸ y=-
3 ⑴ y=3x+5
⑵ y=-2x+1
1
3
x+4
4 ⑴ y=-2x-6 ⑵ y=
⑶ y=
x-2
5 ⑴ y=
x-1 ⑵ y=-2x+3 ⑶ y=-
x+8
1
2
2
5
2
3
3
2
58 정답과 해설 _ 유형편 라이트
1 ➊ 기울기가 2이므로 주어진 일차함수의 식을
y=2x+b로 놓는다.
➋ 점 {-1, 3}을 지나므로 y=2x+b에
x=-1, y=3을 대입하면
3=2\{-1}+b, 3=-2+b
∴ b=5
y=2x+5
따라서 구하는 일차함수의 식은
2 ⑴ 기울기가 1이므로 y=x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=3을 대입하면
3=2+b ∴ b=1
∴ y=x+1
⑵ 기울기가 -3이므로 y=-3x+b로 놓고,
이 식에 x=1, y=2를 대입하면
2=-3\1+b ∴ b=5
⑶ 기울기가 4이므로 y=4x+b로 놓고,
이 식에 x=-1, y=-5를 대입하면
-5=4\{-1}+b ∴ b=-1
∴ y=4x-1
⑷ 기울기가
이므로 y=
x+b로 놓고,
2
3
2
3
이 식에 x=3, y=4를 대입하면
4=
\3+b ∴ b=2
2
3
∴ y=
x+2
2
3
1
2
⑸ 기울기가 -
이므로 y=-
x+b로 놓고,
1
2
1
2
이 식에 x=-2, y=
을 대입하면
3
2
=-
\{-2}+b ∴ b=
3
2
1
2
∴ y=-
x+
1
2
1
2
3 ⑴ 기울기가 3이므로 y=3x+b로 놓고,
이 식에 x=-1, y=2를 대입하면
2=3\{-1}+b ∴ b=5
∴ y=3x+5
⑵ 기울기가 -2이므로 y=-2x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=-2\2+b ∴ b=1
∴ y=-2x+1
4 ⑴ y=-2x+3의 그래프와 평행하므로 기울기는 -2
즉, y=-2x+b로 놓고,
이 식에 x=-1, y=-4를 대입하면
-4=-2\{-1}+b ∴ b=-6
∴ y=-2x-6
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 58
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⑵ y=
1
3
1
x-2의 그래프와 평행하므로 기울기는
3
1 ➊ 두 점 {2, 1}, {-1, -8}을 지나므로
(기울기) =
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
-8-1
-1-2
=3
=
➋ 주어진 일차함수의 식을 y=3x+b로 놓고,
➌ 이 식에 x=2, y=1을 대입하면
1=3\2+b ∴ b=-5
따라서 구하는 일차함수의 식은
y=3x-5
1
3
1
3
1
2
1
2
3
2
1
3
1
2
3
2
즉, y=
x+b로 놓고,
이 식에 x=3, y=5를 대입하면
5=
\3+b ∴ b=4
∴ y=
x+4
⑶ y=
1
2
1
x-3의 그래프와 평행하므로 기울기는
2
즉, y=
x+b로 놓는다.
이때 x절편이 4이므로 점 {4, 0}을 지난다.
따라서 y=
x+b에 x=4, y=0을 대입하면
1
2
0=
\4+b ∴ b=-2
∴ y=
x-2
5 ⑴ 기울기가
3
2
3
2
이므로 y=
x+b로 놓고,
이 식에 x=2, y=2를 대입하면
2=
\2+b ∴ b=-1
∴ y=
x-1
⑵ 기울기가
=-2이므로 y=-2x+b로 놓고,
-6
3
2
5
이 식에 x=2, y=-1을 대입하면
-1=-2\2+b ∴ b=3
∴ y=-2x+3
⑶ 기울기가 -
이므로 y=-
x+b로 놓고,
2
5
이 식에 x=5, y=6을 대입하면
6=-
\5+b ∴ b=8
2
5
2
5
/ y=-
x+8
유형 11
P. 92
1 ➊ 2, 3 ➋ 3 ➌ 1, -5, 3x-5
1
2
⑵
, y=
1
2
⑷ -2, y=-2x-1
x
2 ⑴ 1, y=x+2
⑶ -1, y=-x-2
⑸ -
, y=-
x+
1
2
3
2
1
2
3
2
3
2
3
2
3 ⑴ 1, y=x-1
⑵ -
, y=-
x-
1
2
3
2
1
2
⑶ -
, y=-
x-
⑷ 4, y=4x+2
2 ⑴ (기울기)=
3-0
1-{-2}
=1
즉, y=x+b로 놓고,
이 식에 x=-2, y=0을 대입하면
0=-2+b ∴ b=2
∴ y=x+2
⑵ (기울기)=
2-{-2}
4-{-4}
=
1
2
즉, y=
x+b로 놓고,
이 식에 x=4, y=2를 대입하면
2=
\4+b ∴ b=0
1
2
1
2
∴ y=
x
1
2
⑶ (기울기)=
-4-{-3}
2-1
=-1
즉, y=-x+b로 놓고,
이 식에 x=1, y=-3을 대입하면
-3=-1+b ∴ b=-2
∴ y=-x-2
⑷ (기울기)=
1-5
-1-{-3}
=-2
즉, y=-2x+b로 놓고,
이 식에 x=-1, y=1을 대입하면
1=-2\{-1}+b ∴ b=-1
∴ y=-2x-1
⑸ (기울기)=
-1-2
5-{-1}
=-
1
2
즉, y=-
x+b로 놓고,
1
2
이 식에 x=-1, y=2를 대입하면
3
2
\{-1}+b ∴ b=
2=-
1
2
∴ y=-
x+
1
2
3
2
[ 3 ] 그래프 위의 두 점을 이용하여
(y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
으로 기울기를
구할 수 있다.
5. 일차함수와 그 그래프
59
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 59
2018-04-24 오후 4:54:55
라이트유형편 3 ⑴ 주어진 그래프가 두 점 {-1, -2}, {3, 2}를 지나므로
1 ➊ x절편이 3, y절편이 4이면 두 점 {3, 0}, {0, 4}를 지나
즉, y=x+b로 놓고, 이 식에 x=3, y=2를 대입하면
(기울기)=
2-{-2}
3-{-1}
=1
2=3+b ∴ b=-1
∴ y=x-1
⑵ 주어진 그래프가 두 점 {-3, 0}, {1, -2}를 지나므로
므로
(기울기)=
( y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량)
=
4-0
0-3
=-
4
3
➋ y절편은 4이므로 구하는 일차함수의 식은
y=-
x+4
4
3
⑶ 주어진 그래프가 두 점 {-3, 3}, {1, -3}을 지나므로
(기울기)=
=-
1
2
-2-0
1-{-3}
1
2
즉, y=-
x+b로 놓고,
이 식에 x=-3, y=0을 대입하면
0=-
\{-3}+b ∴ b=-
1
2
3
2
∴ y=-
x-
1
2
3
2
(기울기)=
-3-3
1-{-3}
=-
3
2
즉, y=-
x+b로 놓고,
3
2
이 식에 x=1, y=-3을 대입하면
3
2
\1+b ∴ b=-
-3=-
3
2
∴ y=-
x-
3
2
3
2
⑷ 주어진 그래프가 두 점 {-1, -2}, {0, 2}를 지나므로
즉, y=4x+b로 놓고, 이 식에 x=0, y=2를 대입하면
(기울기)=
2-{-2}
0-{-1}
=4
2=4\0+b ∴ b=2
∴ y=4x+2
유형 12
1 ➊ 3, 4, 4, -
4
3
2 ⑴ 3, y=3x-3
⑶ -1, y=-x-5
3
4
3 ⑴ y=
x+3
➋ 4, -
x+4
⑵
, y=
x+7
7
2
4
3
7
2
⑵ y=-4x+4
4 ⑴ -3, -1, -
, y=-
x-1
1
3
⑵ 4, -2,
, y=
x-2
⑶ 2, -3,
, y=
x-3
⑷ 4, 3, -
, y=-
x+3
1
3
1
2
3
2
3
4
1
2
3
2
3
4
2 ⑴ x절편이 1, y절편이 -3이면 두 점 {1, 0}, {0, -3}을
⑵ x절편이 -2, y절편이 7이면 두 점 {-2, 0}, {0, 7}을
지나므로
(기울기)=
-3-0
0-1
=3
∴ y=3x-3
지나므로
(기울기)=
7-0
0-{-2}
=
7
2
∴ y=
x+7
7
2
{0, -5}를 지나므로
-5-0
0-{-5}
(기울기)=
=-1
∴ y=-x-5
⑶ x절편이 -5, y절편이 -5이면 두 점 {-5, 0},
3 ⑴ 두 점 {-4, 0}, {0, 3}을 지나므로
(기울기)=
=
이고, y절편은 3이다.
3-0
0-{-4}
3
4
∴ y=
x+3
3
4
(기울기)=
4-0
0-1
∴ y=-4x+4
⑵ 두 점 {1, 0}, {0, 4}를 지나므로
=-4이고, y절편은 4이다.
x절편은 -3, y절편은 -1이고,
-1-0
0-{-3}
(기울기)=
=-
1
3
∴ y=-
x-1
1
3
x절편은 4, y절편은 -2이고,
-2-0
0-4
(기울기)=
1
2
=
∴ y=
x-2
x절편은 2, y절편은 -3이고,
-3-0
0-2
(기울기)=
3
2
=
1
2
3
2
⑵ 주어진 그래프가 두 점 {4, 0}, {0, -2}를 지나므로
⑶ 주어진 그래프가 두 점 {2, 0}, {0, -3}을 지나므로
P. 93
4 ⑴ 주어진 그래프가 두 점 {-3, 0}, {0, -1}을 지나므로
[ 1 ~ 2 ] x절편이 a, y절편이 b인 직선은 두 점 {a, 0}, {0, b}를 지난다.
∴ y=
x-3
60 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 60
2018-04-24 오후 4:54:55
⑷ 주어진 그래프가 두 점 {4, 0}, {0, 3}을 지나므로
x절편은 4, y절편은 3이고,
3-0
0-4
(기울기)=
=-
3
4
∴ y=-
x+3
3
4
6 ㄴ. y=5x-1의 그래프는 오른쪽 그림과
같으므로 제1, 3, 4사분면을 지난다.
ㄹ. y=5x-1과 y=-5x+1에서 5=-5
이므로 두 그래프는 평행하지 않다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
x
5!
y
O
-1
쌍둥이 기출문제
P. 94 ~95
1 ④ 2 ⑴ 제 1, 3, 4 사분면 ⑵ 제 1, 2, 3 사분면
3 ④
6 ㄱ, ㄴ, ㄷ
9 ②
5 ③, ⑤
4 ㄱ과 ㄷ
7 y=4x-1
8 y=-2x+2
10 y=-2x+7, 과정은 풀이 참조
11 y=4x-11
12 3
14 y=-2x+6
13 y=
x+6
3
2
[ 1 ~ 2 ] 일차함수 y=ax+b의 그래프의 모양
•오른쪽 위로 향한다. ⇨ a>0
•오른쪽 아래로 향한다. ⇨ a<0
•y축과 양의 부분에서 만난다. ⇨ b>0
•y축과 음의 부분에서 만난다. ⇨ b<0
1 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0
y축과 양의 부분에서 만나므로 -b>0 ∴ b<0
[ 7 ~ 8 ] 기울기와 y절편이 주어질 때 일차함수의 식
⇨ y=(기울기)x+( y절편)
7 기울기가 4이고, y절편이 -1인 일차함수의 식은
y=4x-1
8 주어진 그래프에서 (기울기)=
-4
2
=-2
따라서 구하는 일차함수의 식은 y절편이 2이므로
y=-2x+2
[ 9 ~ 10 ] 기울기와 한 점이 주어질 때
➊ y=(기울기)x+b로 놓고
➋ 한 점의 x좌표, y좌표를 대입하여 b의 값을 구한다.
9 기울기가 3이므로 y=3x+b로 놓고,
이 식에 x=-1, y=1을 대입하면
1=3\{-1}+b ∴ b=4
∴ y=3x+4
2 ⑴ a>0, b<0이므로 y=ax+b의 그래프
의 모양은 오른쪽 그림과 같고, 제 1, 3,
y
O
4 사분면을 지난다.
10 ㈎에서 y=-2x+4의 그래프와 평행하므로
x
기울기는 -2이다.
즉, y=-2x+b로 놓고, ㈏에서 점 {2, 3}을 지나므로
⑵ a>0, b<0에서 a>0, -b>0이므로
y
y=ax-b의 그래프의 모양은 오른쪽
그림과 같고, 제 1, 2, 3 사분면을 지난다.
O
x
y=-2x+7
이 식에 x=2, y=3을 대입하면
3=-2\2+b ∴ b=7
따라서 구하는 일차함수의 식은
채점 기준
기울기 구하기
y절편( b의 값) 구하기
일차함수의 식 구하기
!
@
#
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
[ 3 ~ 4 ] 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하면
⇨ 기울기는 같고, y절편이 다르다.
3
y=4x+1의 그래프와 기울기가 같고, y절편이 다른 직선을
그래프로 하는 일차함수의 식은 ④ y=4x+8이다.
4 기울기가 같고 y절편이 다른 두 일차함수를 찾으면 ㄱ과 ㄷ
이다.
5 ① x절편은
20
3
이다.
[ 11 ~ 12 ] 서로 다른 두 점이 주어질 때
➊ 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구하고
➋ y=(기울기)x+b에 한 점의 x좌표, y좌표를 대입하여 b의 값을 구
한다.
11 두 점 {2, -3}, {4, 5}를 지나므로
5-{-3}
4-2
(기울기)=
=4
② 8=-
\4+5이므로 점 {4, 8}을 지나지 않는다.
3
4
즉, y=4x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=-3을 대입하면
④ x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 감소한다.
-3=4\2+b ∴ b=-11
따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.
∴ y=4x-11
5. 일차함수와 그 그래프
61
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 61
2018-04-24 오후 4:54:56
라이트유형편 12 두 점 {1, 5}, {-2, -1}을 지나므로
-1-5
-2-1
(기울기)=
=2
즉, y=2x+b로 놓고, 이 식에 x=1, y=5를 대입하면
5=2\1+b ∴ b=3
따라서 구하는 y절편은 3이다.
2 ⑴ (직사각형의 둘레의 길이)
=2\9(가로의 길이)+(세로의 길이)0
이므로 y=2\{5+x}
∴ y=2x+10
⑵ y=2x+10에 y=42를 대입하면
42=2x+10 ∴ x=16
[ 13 ~ 14 ] x절편과 y절편이 주어질 때
⇨ 두 점 (x절편, 0), (0, y절편)을 지나는 직선임을 이용한다.
13 주어진 그래프가 두 점 {-4, 0}, {0, 6}을 지나므로
y절편은 6이고,
(기울기)=
6-0
0-{-4}
3
2
=
∴ y=
x+6
3
2
서 만나므로 y절편은 6이다.
즉, 두 점 {3, 0}, {0, 6}을 지나므로
(기울기)=
6-0
0-3
∴ y=-2x+6
=-2
따라서 직사각형의 둘레의 길이가 42 cm일 때, 세로의 길
이는 16 cm이다.
3 ⑴ 물탱크에 8 L의 물이 들어 있고 1분에 3 L씩 물을 넣으므로
y=3x+8
⑵ y=3x+8에 x=7을 대입하면
y=3\7+8=29
따라서 물을 넣기 시작한 지 7분 후에 물탱크에 들어 있
는 물의 양은 29 L이다.
즉, x분에 0.2x cm씩 짧아진다.
(남은 초의 길이)=(전체 초의 길이)-(짧아진 초의 길이)
이므로 y=35-0.2x
⑵ 1시간은`60분이므로
y=35-0.2x에 x=60을 대입하면
y=35-0.2\60=23
따라서 불을 붙인 지 1시간 후에 타고 남은 초의 길이는
23 cm이다.
14 x절편이 3이고, 일차함수 y=2x+6의 그래프와 y축 위에
4 ⑴ 10분에 2 cm씩 짧아지므로 1분에 0.2 cm씩 짧아진다.
5 ⑴ (거리)=(속력)\(시간)이므로 분속 80 m로 x분 동안 걸
은 거리는 80x m이다.
⑵ 10 km는 10000 m이고
y=10000-80x
⑶ 1시간 30분은 90분이므로
(남은 거리)=(전체 거리)-(걸은 거리)이므로
P. 96
y=10000-80x에 x=90을 대입하면
y=10000-80\90=2800
따라서 1시간 30분 동안 걸었을 때, B 지점까지 남은 거
리는 2800 m이다.
쌍둥이 기출문제
P. 97
1 7분 후
4 25분
7 y=-4x+20 8 24 cm@
2 1.2 !C
5 y=160-x 6 150분 후
3 y=300-3x
1분에 6 !C씩 온도가 높아지므로
1
y=6x+18
이 식에 y=60을 대입하면
60=6x+18 ∴ x=7
따라서 물의 온도가 60 !C가 되는 것은 7분 후이다.
일차함수의 활용
유형 13
⑵ 15
1 ⑴ y=-4x+60
2 ⑴ y=2x+10
3 ⑴ y=3x+8
4 ⑴ y=35-0.2x
5 ⑴ 80x m ⑵ y=10000-80x ⑶ 2800 m
⑵ 23 cm
⑵ 16 cm
⑵ 29 L
1 ⑴ x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼 감소하므로
(기울기)=
=-4
-4
1
즉, y=-4x+b로 놓고,
이 식에 x=0, y=60을 대입하면
60=-4\0+b ∴ b=60
∴ y=-4x+60
⑵ y=-4x+60에 y=0을 대입하면
0=-4x+60 ∴ x=15
62 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 62
2018-04-24 오후 4:54:56
2 높이가 1 m씩 높아질 때마다 기온은 0.006 !C씩 내려가므로
y=15-0.006x
이 식에 x=2300을 대입하면
y=15-0.006\2300=1.2
따라서 높이가 2300 m인 곳의 기온은 1.2 !C이다.
1 ⑤ f{-3}=
12
4
f{4}=
12
-3
=-4,
=3
∴ f{-3}+f{4}=-4+3=-1
3 넓이가 1 m@인 벽을 칠하는 데 3 L의 페인트를 사용하므로
y=300-3x
4
1분에 2
5
cm씩 짧아지므로 y=30-
x
2
5
이 식에 y=20을 대입하면
20=30-
x,
x=10 ∴ x=25
2
5
2
5
따라서 양초의 길이가 20 cm가 될 때까지 걸리는 시간은
25분이다.
5 시속 60 km로 이동하므로 1분에 1 km씩 이동한다.
즉, 출발한 지 x분 후에 자동차는 A 지점으로부터 x km만큼
떨어져 있으므로
y=160-x
y=-2x+7의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이
2
동하면
y=-2x+7-4 ∴ y=-2x+3
즉, y=-2x+3에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면
① -7=-2\{-2}+3
② 0=-2\0+3
③ 4=-2\1+3
④ -1=-2\2+3
⑤ -4=-2\3+3
따라서 y=-2x+3의 그래프 위의 점은 ④이다.
3 각 일차함수의 식에 y=0을 대입하여 x절편을 구하면 다음
과 같다.
① 3
② 3
③ 3
④ 3
⑤ 1
따라서 x절편이 다른 하나는 ⑤이다.
6 A 역을 출발하여 x분 동안 달린 거리는 2x km이므로
y=400-2x
이 식에 y=100을 대입하면
4
y=3x+6의 그래프의 x절편은 -2, y절
편은 6이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
y
6
100=400-2x, 2x=300 ∴ x=150
따라서 B 역으로부터 100 km 떨어진 지점을 지나는 것은
출발한 지 150분 후이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\2\6=6
-2
O
x
의 길이는 x cm이므로
APC의 밑변의 길
7 x초 후의 BP
이는 AP
1
2
y=
={5-x} cm, 높이는 BC
=8 cm이다.
s
\{5-x}\8 / y=-4x+20
5 두 점 {-1, k}, {2, 3}을 지나는 직선의 기울기가 4이므로
=4, 3-k=12
3-k
2-{-1}
∴ k=-9
8 x초 후의 AP
1
2
y=
\2x\8 / y=8x
의 길이는 2x cm이므로
이 식에 x=3을 대입하면 y=8\3=24
따라서 3초 후의
APD의 넓이는 24 cm@이다.
s
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 98 ~99
1 ⑤
4 6
7 4
3 ⑤
6 ④
2 ④
5 ②
8 y=-3x+1
1
5
9 과정은 풀이 참조 ⑴ y=30-
x ⑵ 18 L
7 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 1만큼 감소하므로
기울기는 -
이다.
6 그래프가 오른쪽 위로 향하므로
-a>0 ∴ a<0
y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0
∴ a=-
1
2
1
2
1
2
즉, y=-
x+b로 놓고,
이 식에 x=3, y=2를 대입하면
2=-
\3+b ∴ b=
1
2
7
2
∴ b-a=
-
-
=4
7
2
1
2 ]
[
5. 일차함수와 그 그래프
63
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 63
2018-04-24 오후 4:54:57
라이트유형편 Z
Z
Z
Z
8 주어진 그래프가 두 점 {-1, 4}, {2, -5}를 지나므로
=-3
(기울기)=
-5-4
2-{-1}
즉, y=-3x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=-5를 대입하면
-5=-3\2+b ∴ b=1
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+1
∴ y=30-
x
1
5
⑵ y=30-
x에 x=60을 대입하면
y=30-
\60=18
1
5
1
5
따라서 60 km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은
18 L이다.
채점 기준
!
@
#
y를 x에 대한 식으로 나타내기
60 km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양 구하기
y`@
y`#
비율
20 %
30 %
50 %
9 ⑴ 3 L의 휘발유로 15 km를 달릴 수 있으므로 1 km를 달
리는 데 필요한 휘발유의 양은
=
{L}이다.
x km를 달리는 데 필요한 휘발유의 양 구하기
3
15
1
5
1
즉, x km를 달리는 데
5
x L의 휘발유가 필요하다.
y`!
64 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답5(051~064)-OK.indd 64
2018-04-24 오후 4:54:58
1
일차함수와 일차방정식
⑷ x-2y=6에 x= ,`y=1을 대입하면
-2\1=6 ∴ =8
6. 일차함수와 일차방정식
유형 1
P. 102
1 ⑴ 표는 풀이 참조
2 ⑴ 그래프는 풀이 참조
3 ⑴ \
4 ⑴ -5
⑵
⑵ 0
d
⑵ 표는 풀이 참조
⑵ 그래프는 풀이 참조
⑶
⑶ -2
d
⑷ \
⑷ 8
1 ⑴
x
y
y
⑵ x
y
y
y
y
1
5
1
5
2
4
2
3
3
3
3
1
4
2
4
-1 -3
…
…
…
…
2 ⑴ 1 ⑴의 표에서 일차방정식 x+y=6
의 해의 순서쌍 {x, y}를 좌표로 하
는 점을 좌표평면 위에 나타낸 후 각
각의 점들을 지나는 직선을 그리면
x
2
4
6
된다.
⑵ 1 ⑵의 표에서 일차방정식 2x+y=7
의 해의 순서쌍 {x, y}를 좌표로 하
는 점을 좌표평면 위에 나타낸 후 각
각의 점들을 지나는 직선을 그리면
된다.
5
1
5
y
O
-2
-4
6
4
2
y
6
4
2
O
-2
-4
3 ⑴ 3x-y=1에 x=-2,`y=-5를 대입하면
3\{-2}-{-5}=1이므로
점 {-2,`-5}는 3x-y=1의 그래프 위의 점이 아니다.
⑵ 3x-y=1에 x=-1, y=-4를 대입하면
3\{-1}-{-4}=1이므로
점 {-1,`-4}는 3x-y=1의 그래프 위의 점이다.
⑶ 3x-y=1에 x=2,`y=5를 대입하면
3\2-5=1이므로
점 {2,`5}는 3x-y=1의 그래프 위의 점이다.
⑷ 3x-y=1에 x=3,`y=7을 대입하면
3\3-7=1이므로
점 {3,`7}은 3x-y=1의 그래프 위의 점이 아니다.
4 ⑴ x-2y=6에 x=-4,`y= 를 대입하면
-4-2\ =6 ∴ =-5
⑵ x-2y=6에 x= ,`y=-3을 대입하면
-2\{-3}=6 ∴ =0
⑶ x-2y=6에 x=2,`y= 를 대입하면
2-2\ =6 ∴ =-2
P. 103
유형 2
1 ⑴ y=-2x-4
⑶ y=
x-3
⑷ y=
x-
2 ⑴ 2,
, -5
⑵ -
, 6, 2
, -8, 6
⑷ -
, 2, 3
3
4
5
2
⑶
3
4
3 ⑴
⑵ y=-
x+
1
2
5
2
8
3
1
3
1
3
3
2
⑵
y
-3
O x
-
2#
2
O
x
2&
y
2%
O
x
-2
O
3 x
-2
⑶
y
⑷
y
4
2
6
x
⑶ 3x-4y-12=0에서 -4y=-3x+12
1 ⑵ x+2y-5=0에서 2y=-x+5
1
x+
2
∴ y=-
5
2
∴ y=
x-3
3
4
⑷ -x+3y+8=0에서 3y=x-8
8
3
∴ y=
x-
1
3
2 ⑴ -2x+y+5=0
∴ y=2x-5 y`㉠
㉠에 y=0을 대입하면 0=2x-5 ∴ x=
5
2
따라서 기울기는 2, x절편은
, y절편은 -5이다.
⑵ x+3y-6=0에서 3y=-x+6
∴ y=-
x+2 y`㉠
1
3
㉠에 y=0을 대입하면 0=-
x+2 ∴ x=6
따라서 기울기는 -
, x절편은 6, y절편은 2이다.
⑶ 3x-4y=-24에서 -4y=-3x-24
∴ y=
x+6 y`㉠
3
4
㉠에 y=0을 대입하면 0=
x+6 ∴ x=-8
따라서 기울기는
, x절편은 -8, y절편은 6이다.
1
3
3
4
5
2
1
3
3
4
6. 일차함수와 일차방정식 65
중등개뿔 라이트2-1 정답6(065~072)-OK.indd 65
2018-04-26 오후 2:49:15
유형편 라이트라이트유형편 4 ⑴ x축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 1이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=1
⑵ y축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 3이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=3
⑶ x축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 -2이
다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 x=-2
⑷ y축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 -1이
다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-1
⑸ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 2이므로 구하는 직선의 방
⑹ 직선 위의 모든 점의 y좌표가 -5이므로 구하는 직선의
정식은 x=2이다.
방정식은 y=-5이다.
=1의 양변에 분모 2와 3의 최소공배수인 6을 곱
y
3
+
x
⑷
2
하면
3x+2y=6에서 2y=-3x+6
∴ y=-
x+3 y`㉠
3
2
㉠에 y=0을 대입하면 0=-
x+3 ∴ x=2
따라서 기울기는 -
, x절편은 2, y절편은 3이다.
3
2
3
2
3 ⑴ y=0을 대입하면 5x-0+10=0 ∴ x=-2
x=0을 대입하면 0-4y+10=0 ∴ y=
5
2
3
2
따라서 두 점 {-2, 0},
[
0,
5
2
]
를 직선으로 연결한다.
⑵ y=0을 대입하면 x+0=-3 ∴ x=-3
x=0을 대입하면 0+2y=-3 ∴ y=-
따라서 두 점 {-3, 0},
[
0, -
3
2
]
⑶ y=0을 대입하면 2x+0-6=0 ∴ x=3
x=0을 대입하면 0-3y-6=0 ∴ y=-2
따라서 두 점 {3, 0}, {0, -2}를 직선으로 연결한다.
⑷ y=0을 대입하면 4x+0=14 ∴ x=
7
2
x=0을 대입하면 0+7y=14 ∴ y=2
따라서 두 점
, 0
, {0, 2}를 직선으로 연결한다.
7
2
[
]
유형 3
1 ⑴ 1, y, 그래프는 풀이 참조
⑵ -3, y, 그래프는 풀이 참조
2 ⑴ 3, x, 그래프는 풀이 참조
⑵ -2, x, 그래프는 풀이 참조
3 ⑴ x=3
4 ⑴ y=1
⑸ x=2
⑹ y=-5
⑵ x=3
1 ⑴, ⑵의 그래프를 좌표평면 위에 그리
⑵
⑴
면 각각 오른쪽 그림과 같다.
2 ⑴, ⑵의 그래프를 좌표평면 위에 그
리면 각각 오른쪽 그림과 같다.
66 정답과 해설 _ 유형편 라이트
을 직선으로 연결한다.
쌍둥이 기출문제
P. 105 ~ 106
1 ⑤
4 a=-3,`b=4
2 ①
5 ⑴ 기울기: -
, x절편:
1
2
3 ④
⑵ 기울기: 2, x절편: -
5
2
3
2
8 ⑤
10 ⑴ x=2 ⑵ x=4
7 ②
6 ②
9 y=5,`y=-4
11 3
12 x=-8, 과정은 풀이 참조
P. 104
[ 1 ~ 2 ] 일차방정식의 그래프는
•x, y의 값의 범위가 자연수일 때 ⇨ 점으로 나타난다.
•x, y의 값의 범위가 수 전체일 때 ⇨ 직선이 된다.
1
x, y의 값의 범위가 자연수이므로 x+2y=10의 해의 순서쌍
{x, y}는 {2, 4}, {4, 3}, {6, 2}, {8, 1}
따라서 일차방정식 x+2y=10의 그래프는 네 점 {2, 4},
2 x, y의 값의 범위가 수 전체이므로 일차방정식 x+2y=8의
그래프는 직선으로 나타난다.
따라서 두 점 {0, 4}, {8, 0}을 지나는 직
선을 그리면 그래프는 오른쪽 그림과 같
은 직선이 된다.
y
6
4
2
x
O
2 4 6 8
3
3x+2y=7에 주어진 점의 좌표를 각각 대입하면
① 3\{-3}+2\8=7
② 3\{-2}+2\
=7
13
2
-
③ 3\
1
2 ]
⑤ 3\3+2\{-1}=7
+2\
17
4
[
=7 ④ 3\1+2\5=7
따라서 3x+2y=7의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다.
y
2
y
2
-2
O
-2
2
x
⑴
⑵
-2
O
-2
2
x
⑵ x=-2 ⑶ y=4
⑷ y=-1
{4, 3}, {6, 2}, {8, 1}로 나타난다.
⑶ x=-2 ⑷ y=-1
중등개뿔 라이트2-1 정답6(065~070)-OK.indd 66
2018-04-24 오후 4:56:14
4
2x-y=5의 그래프가 점 {1,`a}를 지나므로
2\1-a=5 / a=-3
2x-y=5의 그래프가 점 {b,`3}을 지나므로
2b-3=5 / b=4
[ 5 ~ 8 ] 일차방정식 ax+by+c=0 {a=0, b=0}의 그래프
⇨ 일차함수 y=-
x-
의 그래프
a
b
c
b
5 ⑴ 2x+4y-5=0에서 y=-
x+
이므로
1
2
5
4
기울기는 -
이다.
1
2
2x+4y-5=0에 y=0을 대입하면
2x-5=0에서 x=
5
2
⑵ -2x+y-3=0에서 y=2x+3이므로
이므로 x절편은
5
2
이다.
기울기는 2이다.
-2x+y-3=0에 y=0을 대입하면
-2x-3=0에서 x=-
이므로 x절편은 -
이다.
3
2
3
2
6 x-4y-12=0에서 y=
1
4 , y절편은 -3이다.
기울기는
1
4
x-3이므로
∴ a=
, c=-3
1
4
x-4y-12=0에 y=0을 대입하면
x-12=0 ∴ x=12
즉, x절편은 12이므로 b=12
∴ abc=
\12\{-3}=-9
1
4
7
2x+y=3에서 y=-2x+3이므로 기울기는 -2이다.
즉, y=-2x+b로 놓고,
x절편이 4이므로 이 식에 점 {4, 0}의 좌표를 대입하면
0=-8+b ∴ b=8
따라서 y=-2x+8이므로
2x+y-8=0
8 두 점 {2, 4}, {1, 7}을 지나므로
7-4
1-2
(기울기)=
=-3
4=-6+b ∴ b=10
따라서 y=-3x+10이므로
3x+y-10=0
즉, y=-3x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=4를 대입하면
[ 9 ~ 12 ] 좌표축에 평행한 (수직인) 직선의 방정식
•( y축에 평행한 직선)=( x축에 수직인 직선) ⇨ x=m의 꼴
•( x축에 평행한 직선)=( y축에 수직인 직선) ⇨ y=n의 꼴
(단, m, n은 상수)
9 x축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 5이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=5
y축에 수직이므로 직선 위의 모든 점의 y좌표는 -4이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-4
10 ⑴ y축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 2이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 x=2
⑵ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 4이므로 구하는 직선의 방
정식은 x=4
11 두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하면 두 점의 y좌표가 같
으므로
5=2k-1 ∴ k=3
12 두 점을 지나는 직선이 y축에 평행하면 두 점의 x좌표가 같
으므로
3a+1=a-5
2a=-6 ∴ a=-3
따라서 구하는 직선의 방정식은
x=a-5에서 x=-8
채점 기준
직선이 y축에 평행함을 이용하여 a에 대한 식 세우기
!
@
#
a의 값 구하기
직선의 방정식 구하기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
20 %
40 %
일차함수의 그래프와 연립일차방정식
유형 4
P. 107
⑵ x=2, y=-1
⑷ x=0, y=-2
1 ⑴ x=-1, y=1
⑶ x=-2, y=-3
2 그래프는 풀이 참조, x=3, y=-3
3 ⑴ a=-2, b=2
⑶ a=1, b=1
⑵ a=-5, b=-7
[ 1 ~ 2 ] (두 그래프의 교점의 좌표)=(연립방정식의 해)
1 ⑴ ㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {-1, 1}이므로
연립방정식의 해는 x=-1, y=1이다.
⑵ ㉠, ㉣의 그래프의 교점의 좌표가 {2, -1}이므로
연립방정식의 해는 x=2, y=-1이다.
⑶ ㉡, ㉣의 그래프의 교점의 좌표가 {-2, -3}이므로
연립방정식의 해는 x=-2, y=-3이다.
⑷ ㉢, ㉣의 그래프의 교점의 좌표가 {0, -2}이므로
연립방정식의 해는 x=0, y=-2이다.
6. 일차함수와 일차방정식 67
중등개뿔 라이트2-1 정답6(065~070)-OK.indd 67
2018-04-24 오후 4:56:14
라이트유형편 2 두 일차방정식 5x+3y=6,
3x+4y=-3의 그래프를 좌
5x+3y=6
3x+4y=-3
표평면 위에 나타내면 오른쪽
그림과 같다.
이때 두 그래프의 교점의 좌표
는 {3, -3}이므로 주어진 연
립방정식의 해는
x=3, y=-3
y
4
2
-2
-4
-2-4
O 2
4
x
{3, -3}
[ 3 ] 연립방정식의 해는 두 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 두 그래
프의 교점의 좌표를 주어진 연립방정식에 대입한다.
3 ⑴
-
x-y=a y`㉠
x+by=7 y`㉡
1 ㄱ. y=-
2
3
x+
5
2
프가 한 점에서 만나므로 해가 오직 한 개 존재한다.
에서 두 일차방정식의 그래
, y=
x-
3
2
4
3
ㄴ. y=-
1
2
x+
5
2
래프가 평행하므로 해가 없다.
, y=-
x-
5
2
1
2
에서 두 일차방정식의 그
ㄷ. y=
x+
, y=
x+
에서 두 일차방정식의 그래프
2
3
4
3
2
3
4
3
가 일치하므로 해가 무수히 많다.
ㄹ. y=
1
3
1
3
x+
1
3
가 평행하므로 해가 없다.
, y=
x-
1
3
에서 두 일차방정식의 그래프
2 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프는 서
㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {1, 3}이므로 연립방
⑴ y=
x-
, y=
x+
이므로
정식의 해는 x=1, y=3이다.
x=1, y=3을
㉠에 대입하면 1-3=a ∴ a=-2
㉡에 대입하면 1+3b=7 ∴ b=2
2x-y=a y`㉠
3x-y=b y`㉡
⑵
-
㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {-2, 1}이므로
연립방정식의 해는 x=-2, y=1이다.
x=-2, y=1을
㉠에 대입하면 -4-1=a ∴ a=-5
㉡에 대입하면 -6-1=b ∴ b=-7
x+ay=-3 y`㉠
2bx-3y=4 y`㉡
⑶
-
㉠, ㉡의 그래프의 교점의 좌표가 {-1, -2}이므로
연립방정식의 해는 x=-1, y=-2이다.
x=-1, y=-2를
㉠에 대입하면 -1-2a=-3 ∴ a=1
㉡에 대입하면 -2b+6=4 ∴ b=1
3 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프는 서
로 평행해야 한다.
3
4
=
, -
=
∴ a=2
1
2
1
2
a
4
a
2
a
2
3
2
3
2
3
2
3
4
a
4
5
4
⑵ y=-
x+2, y=-
x+
3
2
5
4 이므로
-
=-
, 2=
∴ a=3
로 평행해야 한다.
4
3
⑴ y=-
x+
a
3
, y =
x-
이므로
1
3
b
9
=
a
3
-
b
1
9
3
∴ a=-1, b=-12
=-
4
3
,
⑵ y=-
x+
, y=2x+
이므로
2
a
5
a
b
2
-
=2,
=
5
a
b
2
2
a
∴ a=-1, b=-10
P. 108
⑵ y=-
x-
, y=-
x-2이므로
4 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래
프는 일치해야 한다.
⑴ y=
x-
, y=
x-
이므로
=
, -
=-
∴ a=2, b=6
2
b
b
2
4
b
2
b
2
a
a
3
4
b
a
3
1
3
1
3
2
a
1
a
2
a
1
a
2
3
2
a
3
a
b
2
1
3
a
6
-
=-
, -
=-2 ∴ a=1, b=4
⑶ y=-
x+
, y=-
x+
이므로
1
3
b
9
-
=-
,
=
∴ a=3, b=9
3
a
b
9
⑷ y=
x-
, y=-
x-
이므로
=-
, -
=-
∴ a=-6, b=-3
2
3
2
b
a
6
3
b
2
b
3
b
유형 5
⑵ 3
⑵ ㄷ
1 ⑴ ㄱ
2 ⑴ 2
3 ⑴ a=-1, b=-12
4 ⑴ a=2, b=6
⑶ a=3, b=9
⑶ ㄴ, ㄹ
⑵ a=-1, b=-10
⑵ a=1, b=4
⑷ a=-6, b=-3
[ 1 ~ 4 ] 연립방정식의 두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타
낸 후, 두 일차방정식의 교점의 개수를 확인한다.
68 정답과 해설 _ 유형편 라이트
중등개뿔 라이트2-1 정답6(065~070)-OK.indd 68
2018-04-24 오후 4:56:15
쌍둥이 기출문제
P. 109 ~ 110
3 5, 과정은 풀이 참조
6 연립방정식
-
5x+3y+1=0
5x+3y=-1
2x+3y-5=0
2x+3y=5
, 즉
-
를 풀면
x=-2, y=3이므로 두 직선의 교점의 좌표는 {-2, 3}
2 연립방정식
-
x-y+2=0
x-y=-2
-3x+y-8=0
-3x+y=8
, 즉
-
을 풀면
구한다.
x=-3,`y=-1이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의
하여 미지수의 값을 구한다.
[ 7 ~ 8 ] 세 직선이 한 점에서 만날 때, 미지수의 값 구하기
➊ 미지수를 포함하지 않는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표를
➋ ➊에서 구한 교점의 좌표를 미지수가 포함된 직선의 방정식에 대입
1 1
4 ①
2 ④
5 y=2x+1
x+
3
2
6 y=-
3
4
8 2, 과정은 풀이 참조
10 a=2, b=-4
7 ④
9 3
11 12
12 ①
1 연립방정식
-
3x+y+1=0
3x+y=-1
2x-y+4=0
2x-y=-4
, 즉
-
를 풀면
x=-1,`y=2이므로 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌
표는 {-1,`2}이다.
따라서 a=-1,`b=2이므로
a+b=-1+2=1
좌표는 {-3,`-1}이다.
따라서 y=ax+5에 x=-3,`y=-1을 대입하면
-1=-3a+5, 3a=6 ∴ a=2
[ 3 ~ 4 ] 연립방정식의 해와 그래프
연립방정식의 해는 두 직선의 교점의 좌표와 같다.
3 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 {2, 1}이므로
연립방정식의 해는 x=2, y=1이다.
각 일차방정식에 x=2, y=1을 대입하면
2+1=a ∴ a=3
2b-1=3 ∴ b=2
∴ a+b=3+2=5
!
@
#
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
채점 기준
두 그래프의 교점의 좌표가 연립방정식의 해임을 알기
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
4 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 {-1, 3}이므로
두 일차방정식의 해는 x=-1, y=3이다.
각 일차방정식에 x=-1, y=3을 대입하면
-a-3=3 ∴ a=-6
-1+3b=5 ∴ b=2
∴ ab=-6\2=-12
5 연립방정식
-
2x+3y-3=0
2x+3y=3
x-y+1=0
x-y=-1
, 즉
-
을 풀면
x=0,`y=1이므로 두 직선의 교점의 좌표는 {0,`1}이다.
직선 2x-y=0, 즉 y=2x와 평행하므로 기울기는 2이다.
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=2x+1
이다.
또 x절편이 2이므로 점 {2, 0}을 지난다.
즉, 두 점 {-2, 3}, {2, 0}을 지나므로
(기울기)=
0-3
2-{-2}
=-
3
4
3
4
3
2
y=-
x+b로 놓고, 이 식에 x=2, y=0을 대입하면
0=-
+b ∴ b=
3
2
따라서 구하는 직선의 방정식은 y=-
x+
3
4
3
2
7 연립방정식
-
2x+3y=9
2x-3y=3
을 풀면 x=3, y=1
즉, 세 일차방정식의 그래프는 점 {3, 1}을 지나므로
x+ay-6=0에 x=3, y=1을 대입하면
3+a-6=0 ∴ a=3
8 연립방정식
-
y=-x+7
x+y=7
x-2y-1=0
x-2y=1
, 즉
-
을 풀면
x=5, y=2
즉, 세 직선은 점 {5, 2}를 지나므로
ax-3y=4에 x=5, y=2를 대입하면
5a-6=4
5a=10 ∴ a=2
채점 기준
연립방정식의 해 구하기
a에 대한 식 구하기
a의 값 구하기
!
@
#
[ 9 ~ 10 ] 연립방정식의 해의 개수와 그래프
•해가 없다. ⇨ 두 직선이 서로 평행하다.
⇨ 기울기가 같고, y절편은 다르다.
•해가 무수히 많다. ⇨ 두 직선이 일치한다.
⇨ 기울기와 y절편이 각각 같다.
9 두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
a
9
2
3
연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 서로
x+1, y=-
y=-
x+
1
3
평행해야 하므로
-
=-
, 1=
∴ a=3
1
3
a
9
2
3
6. 일차함수와 일차방정식 69
y`!
y`@
y`#
비율
50 %
30 %
20 %
중등개뿔 라이트2-1 정답6(065~070)-OK.indd 69
2018-04-24 오후 4:56:15
라이트유형편 10 두 일차방정식을 각각 y를 x에 대한 식으로 나타내면
b
2
y=ax+2, y=2x-
연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래
프가 일치해야 하므로
a=2이고, 2=-
에서 b=-4
b
2
11 연립방정식
-
x-y=-3
2x+y=6
을 풀면
x=1, y=4
y
6
4
3
y
4
2
3
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는
{1, 4}이므로 구하는 삼각형의 넓이는
1
2
\6\4=12
-3
O
1
3
x
2x+y=6
12 두 일차방정식 x+y=2,
x-y=-4의 그래프는 오른쪽 그
x-y=-4
림과 같다.
연립방정식
-
x=-1, y=3
x+y=2
x-y=-4
를 풀면
-4
O-1
x
2
x+y=2
따라서 두 그래프의 교점의 좌표는 {-1, 3}이므로
1
구하는 도형의 넓이는
2
\2\1=1
Best of Best 문제로
단원 마무리
P. 111 ~ 112
1 4
5 0
2 2
6 x=3
4 ②
3 ㄱ,`ㄷ
5
2
7 a=
, b=4
8 10, 과정은 풀이 참조
2x+y-8=0의 그래프가 점 {2,`a}를 지나므로
4+a-8=0 ∴ a=4
1
2
4x-3y+2=0에서 y=
x+
이므로
4
3
2
3
기울기는
, y절편은
이다.
따라서 a=
, b=
이므로
2
3
2
3
4
3
4
3
2
3
4
3
a+b=
+
=2
3
y축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의
y
x좌표 1이다.
따라서 주어진 직선의 방정식은 x=1
O
1
x
이다.
70 정답과 해설 _ 유형편 라이트
ㄱ, ㄴ. 직선 x=1 위의 모든 점의 x좌표가 1이므로 점
{1,`0}을 지나고, 점 {0, 2}는 지나지 않는다.
ㄷ. 직선 x=1은 y축에 평행하고, 직선 y=1은 x축에 평행
하므로 두 직선 x=1, y=1은 서로 수직으로 만난다.
ㄹ. 직선 x=1은 제 1 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
x-y=-3
4 두 점을 지나는 직선이 x축에 수직이면 두 점의 x좌표가 같
으므로
a-3=2a-1 ∴ a=-2
5 두 일차방정식 ax+y-1=0, x-by+3=0의 그래프의
교점의 좌표가 {-1,`2}이므로
ax+y-1=0에 x=-1,`y=2를 대입하면
-a+2-1=0 / a=1
x-by+3=0에 x=-1,`y=2를 대입하면
-1-2b+3=0 / b=1
/ a-b=1-1=0
6 연립방정식
-
x-y=-2
2x-y=1
을 풀면
x=3,`y=5
즉, 두 그래프의 교점의 좌표는 {3,`5}이다.
이때 y축에 평행하므로 직선 위의 모든 점의 x좌표는 3이
다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 x=3
7 각 직선의 방정식을 y를 x에 대한 식으로 나타내면
5
2
y=2x-a, y=
x-
b
2
두 직선의 교점이 없으려면 두 직선은 서로 평행해야 하므로
5
2
∴ a=
,`-a=-
, b=4
2=
b
2
5
2
8 연립방정식
-
x-y-3=0
x+4y-8=0
, 즉
x-y=3
-
x+4y=8
을 풀면
x=4,`y=1이므로 두 직선의 교점
의 좌표는 {4, 1}이다.
x-y-3=0에 x=0을 대입하면
y
2
1
O
-3
x-y-3=0
x
4
x+4y-8=0
y=-3이므로 직선 x-y-3=0의 y절편은 -3이고,
x+4y-8=0에 x=0을 대입하면 y=2이므로
직선 x+4y-8=0의 y절편은 2이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는
1
2
\5\4=10
채점 기준
두 직선의 교점의 좌표 구하기
두 직선의 y절편 구하기
도형의 넓이 구하기
!
@
#
y`!
y`@
y`#
비율
40 %
40 %
20 %
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2018-04-24 오후 4:56:16
