수 학 1 0 0 점 을 위 한 탄 탄 한 도 약 ! 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 정답과 해설 w w w . t o p t u t o r . c o . k r 본문 009쪽 (2) 3_3_3_3_3은 3을 5번 곱한 것이므로 35이다. 따라서 잘못된 부분을 찾아 바르게 고치면 3_3_3_3_3=35 답 (1) 5_5_5_5=5Ý` =243 =625 (2) 3_3_3_3_3=35 =243 01 소인수분해 Step 1. 개념 다지기 01-1 소수와 합성수 기본연습 1-1 (1) 9의 약수는 1, 3, 9이므로 9는 합성수이다. (2) 11의 약수는 1, 11이므로 11은 소수이다. (3) 57의 약수는 1, 3, 19, 57이므로 57은 합성수이다. (4) 97의 약수는 1, 97이므로 97은 소수이다. 연습 1-1 ㄱ. 합성수의 약수는 3개 이상이다. ㄴ. 1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다. ㄷ. 2를 제외한 소수는 홀수이다. ㄹ. 자연수는 1과 소수와 합성수로 이루어져 있다. ㅁ. 소수의 약수는 2개이다. ㅂ. 가장 작은 소수는 2이다. 01-3 소인수분해 기본연습 3 (1) 50을 소인수분해하면 50=2_25=2_5Û` 따라서 소인수는 2, 5이다. (2) 140을 소인수분해하면 140=2_70=2_2_35=2Û` 따라서 소인수는 2, 5, 7이다. _5_7 (3) 175를 소인수분해하면 175=5_35=5_5_7=5Û` 따라서 소인수는 5, 7이다. _7 (4) 210을 소인수분해하면 210=2_105=2_3_35=2_3_5_7 따라서 소인수는 2, 3, 5, 7이다. 답 (1) (2) ○ (3) (4) ○ _ _ 따라서 옳은 것을 모두 고르면 ㅁ, ㅂ이다. 답 ㅁ, ㅂ 연습 3 기본연습 1-2 소인수분해는 소인수들만의 곱으로 나타내야 한다. 답 392 답 (1) 2_5Û`, 2, 5 (2) 2Û` _5_7, 2, 5, 7 (3) 5Û` _7, 5, 7 (4) 2_3_5_7, 2, 3, 5, 7 _3_7 따라서 소인수분해하면 ㄱ. 84=2Û` ㄴ. 23 ㄹ. 108=2Û` 따라서 옳지 않은 것을 모두 고르면 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. _3Ü` 답 ㄱ, ㄴ, ㄹ 01-4 소인수분해를 이용하여 약수 구하기 기본연습 4 (1) 56을 소인수분해하면 56=2Ü` _7, 2Ü` 1, 2, 2Û`, 7, 2Ü`, 2_7, 2Û` _7이므로 56의 약수는 _7 즉, 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56이다. (2) 108을 소인수분해하면 108=2Û` (2+1)_(3+1)=3_4=12 _3Ü`이므로 108의 약수의 개수는 답 (1) 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 (2) 12 연습 4 _7의 약수의 개수가 12이므로 2Ü` (3+1)_( +1)=12 +1)=12 4_( 따라서 자연수 A는 _7Û` A=2Ü` =8_49=392 ∴ =2 01-5 공약수와 최대공약수 기본연습 5 (1) 40의 약수는 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 (2) 72의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 (1) 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7이다. (2) 15 이하의 합성수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15이다. 답 (1) 2, 3, 5, 7 (2) 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15 연습 1-2 ㄱ. 1은 소수도 합성수도 아니다. ㄴ. 짝수인 소수는 2뿐이다. 는다. ㄷ. 합성수는 약수가 3개 이상이므로 1과 자기 자신이 아닌 수를 약수로 갖 ㄹ. 소수는 2, 3, 5, 7, 11, y이므로 네 번째로 작은 소수는 7이다. ㅁ. 소수이면서 합성수인 수는 없다. ㅂ. 홀수 중 가장 작은 합성수는 9이다. 따라서 옳은 것을 모두 고르면 ㄴ, ㄷ, ㅂ이다. 답 ㄴ, ㄷ, ㅂ 01-2 거듭제곱 기본연습 2 3 _ 1 3 _ 1 3 _ (1) 7_7_7은 7을 3번 곱한 것이므로 7Ü` 1 (2) 1 3 _ 1 3Þ` (3) 5_5_5_5_11_11은 5를 4번, 11을 2번 곱한 것이므로 5Ý` (4) 분모 2_2_2_7_7_7_7은 2를 3번, 7을 4번 곱한 것이므로 을 5번 곱한 것이므로 { 은 1 3 1 3 } 1 3 = 5 _11Û` 1 _7Ý` 1 _7Ý` 2Ü` 2Ü` 답 (1) 7Ü` (2) 1 3Þ` (3) 5Ý` _11Û` (4) 연습 2 (1) 5_5_5_5는 5를 4번 곱한 것이므로 5Ý`이다. 따라서 잘못된 부분을 찾아 바르게 고치면 5_5_5_5=5Ý` =625 2 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) (3) 40과 72의 공약수는 1, 2, 4, 8이다. (4) 40과 72의 공약수 중 가장 큰 수는 8이므로 40과 72의 최대공약수는 8이다. 답 (1) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 (2) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 (3) 1, 2, 4, 8 (4) 8 연습 7 연습 5 (1) 15의 약수 : 1, 3, 5, 15 21의 약수 : 1, 3, 7, 21 따라서 서로소가 아니다. (2) 20의 약수 : 1, 2, 4, 5, 10, 20 29의 약수 : 1, 29 따라서 서로소이다. (3) 16의 약수 : 1, 2, 4, 8, 16 81의 약수 : 1, 3, 9, 27, 81 따라서 서로소이다. 답 (1) × (2) ○ (3) ○ 기본연습 8 본문 013쪽 답 (1) 8, 16, 24, 32, 40, 48, y (2) 12, 24, 36, 48, 60, y (3) 24, 48, y (4) 24 Ⅰ - 0 1 . 소 인 수 분 해 두 자연수의 최소공배수가 12이므로 두 수의 공배수는 12의 배수이다. 150 이하의 12의 배수는 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144 의 12개이다. 답 12 01-6 최대공약수 구하기 기본연습 6 (1) 방법 1) 소인수분해 이용하기 48과 120을 소인수분해하면 _3, 120=2Ü` 48=2Ý` 따라서 48과 120의 최대공약수는 _3_5 2Ü` _3, 즉 24이다. 방법 2) 공약수로 나누기 48 120 4 >³ 12 3 >³ 2 >³ 14 30 10 2 5 01-8 최소공배수 구하기 (1) 방법 1) 소인수분해 이용하기 15와 20을 소인수분해하면 15=3_5, 20=2Û` _5 따라서 15와 20의 최소공배수는 2Û` _3_5, 즉 60이다. 방법 2) 공약수로 나누기 5 15 20 >³ 3 14 (최소공배수)=5_3_4=60 (2) 방법 1) 소인수분해 이용하기 12와 20과 24를 소인수분해하면 _5, 24=2Ü` 12=2Û` _3, 20=2Û` _3 따라서 12와 20과 24의 최소공배수는 2Ü` _3_5, 즉 120이다. 방법 2) 공약수로 나누기 (최소공배수)=2_2_3_5_2=120 답 (1) 60 (2) 120 (최대공약수)=4_3_2=24 (2) 방법 1) 소인수분해 이용하기 60과 84와 132를 각각 소인수분해하면 _3_7, 132=2Û` 60=2Û` 따라서 60과 84와 132의 최대공약수는 2Û` _3_5, 84=2Û` _3_11 _3, 즉 12이다. 방법 2) 공약수로 나누기 60 84 132 15 21 333 4 >³ 3 >³ 5 17 311 연습 6 (최대공약수)=4_3=12 답 (1) 24 (2) 12 12 20 24 2 >³ 16 10 12 2 >³ 3 >³ 13 15 16 1 5 12 연습 8 2Ü` 2Ü` 2Ü` _3Û` _3Ý` _3Ý` _5Û` _5Ü` _5Ü` _7 _7 2Ü` _3Þ` _7_11Û`과 2_3Ü` _5_11Û`의 최대공약수는 2_3Ü` _11Û`이다. 01-9 최대공약수와 최소공배수 사이의 관계 답 2_3Ü` _11Û` 기본연습 9 답 2Ü` _3Ý` _5Ü` _7 01-7 공배수와 최소공배수 기본연습 7 (1) 8의 배수는 8, 16, 24, 32, 40, 48, y (2) 12의 배수는 12, 24, 36, 48, 60, y (3) 8의 배수 : 8, 16, 24 , 32, 40, 48 , y 12의 배수 : 12, 24 , 36, 48 , 60, y 이므로 8과 12의 공배수는 24, 48, y이다. (4) 8과 12의 공배수인 24, 48, y에서 가장 작은 수는 24이므로 8과 12의 최 소공배수는 24이다. 자연수 x와 25의 최대공약수가 5, 최소공배수가 200이므로 x_25=5_200=1000 ∴ x= 1000 25 =40 답 40 연습 9 곱이 720이고 최대공약수가 6인 두 자연수의 최소공배수를 L이라 하면 6_L=720 ∴ L=120 답 120 Ⅰ. 소인수분해 01. 소인수분해 3 Step 2. 대표 문제로 접근하기 01 3개 02 ① 03 ③ 04 ④ 05 ①, ④ 06 5 07 ⑤ 08 ⑤ 09 6 10 13 ④ 14 15 14, 56, 126, 224 18 ③ 19 20 ③ 21 10 12 11 16 22 18 99 3 12 ⑤ 17 ④ 23 ③ 24 ② 25 ④ 26 10 27 ⑤ 28 ② 29 8 30 ④ 31 1, 2, 3, 4, 6, 12 32 33 108 34 ③ 35 ② 36 180 37 5 38 ② 39 13 40 ④ 9 3 6 41 105 42 300 43 44 ;;¦5ª;; ;;£3°;; 45 ⑤ 46 ③ 유제 01 합성수는 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 수이다. 주어진 수 중 소수인 것은 7, 43, 97이므로 합성수는 25, 81, 121의 3개이다. 답 3개 유제 02 소수는 약수가 1과 자기 자신뿐인 자연수이므로 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이다. 답 ① 유제 03 ① 2는 소수이지만 짝수이다. ② 가장 작은 합성수는 4이다. ③ 4의 약수 1, 2, 4 중 소수는 2의 1개이다. ④ 2와 3은 소수이지만 2+3=5에서 두 소수의 합은 홀수이다. ⑤ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. 따라서 옳은 것은 ③이다. 답 ③ 유제 04 ① 자연수는 1과 소수, 그리고 합성수로 이루어져 있다. ② 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다. ③ 1부터 20까지의 자연수 중 약수의 개수가 3 이상인 수는 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20으로 총 11개이다. ④ 36은 짝수이지만 36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36의 9개로 홀수개의 약수를 가진다. ⑤ 57의 약수는 1, 3, 19, 57이므로 57은 합성수이다. 답 ④ 유제 05 ① 4Ý` =4_4_4_4=256 ② 2_2_2_5_5_11=2Ü` _5Û` 1 1 ③ 1 2 _ 2Þ` 1 2 _ 1 2 _ 1 2 = 2 _ _11 ④ 10Ü` 1 1 _10Û` = 10_10_10_10_10 = 1 3_3_3_7_7_7_7 = 따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다. 1 _7Ý` ⑤ 3Ü` 1 10Þ` 유제 06 a_a_b_c_c_c_b_b_c_a_a=aÝ` _bÜ` _cÝ` 이므로 x=4, y=3, z=4 ∴ x-y+z=4-3+4=5 답 ①, ④ 답 5 유제 07 440을 소인수분해하면 2 440 >³ 220 2 >³ 110 2 >³ 455 5 >³ 11 4 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) ∴ 440 =2_2_2_5_11 _5_11 =2Ü` 유제 08 ① 24를 소인수분해하면 24 본문 018쪽 답 ⑤ ∴ 24=2Ü` ② 80을 소인수분해하면 _3 ∴ 80=2Ý` ③ 63을 소인수분해하면 _5 ∴ 63=3Û` _7 ④ 144를 소인수분해하면 ∴ 144=2Ý` ⑤ 240을 소인수분해하면 _3Û` 2 >³ 2 >³ 2 >³ 12 16 3 80 40 20 10 2 >³ 2 >³ 2 >³ 2 >³ 5 63 21 3 >³ 3 >³ 7 144 172 136 418 499 2 >³ 2 >³ 2 >³ 2 >³ 3 >³ 13 240 120 160 430 415 2 >³ 2 >³ 2 >³ 2 >³ 3 >³ 55 ∴ 240=2Ý` 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. _3_5 답 ⑤ 유제 09 560을 소인수분해하면 560 2 >³ 2 >³ 2 >³ 2 >³ 5 >³ 280 140 470 435 57 ∴ 560 =2_2_2_2_5_7=2Ý` 따라서 x=4, y=1, z=1이므로 x+y+z=4+1+1=6 _5_7 유제 10 세 수 48, 216, 1080을 각각 소인수분해하면 _3Ü` _5이므로 _3Ü`, 1080=2Ü` _3, 216=2Ü` 48=2Ý` a=4, b=3, c=3, d=5이다. ∴ a+b-c+d=4+3-3+5=9 답 6 답 9 본문 023쪽 Ⅰ - 0 1 . 소 인 수 분 해 유제 17 315를 소인수분해하면 315 3 >³ 3 >³ 5 >³ 105 435 ∴ 315 7 =3_3_5_7 =3Û` _5_7 답 18 ① 14=2_7이므로 14는 315의 약수가 아니다. ② 18=2_3_3=2_3Û`이므로 18은 315의 약수가 아니다. ③ 27=3_3_3=3Ü`이므로 27은 315의 약수가 아니다. ④ 35=5_7이므로 35는 315의 약수이다. ⑤ 75=3_5_5=3_5Û`이므로 75는 315의 약수가 아니다. 따라서 315의 약수인 것은 ④ 35이다. 답 ④ 유제 18 360을 소인수분해하면 360 유제 11 2 >³ 2 >³ 2 >³ 3 >³ 312 156 178 439 유제 12 2 >³ 2 >³ 3 >³ 5 >³ 780 390 195 465 13 _3_13이므로 312=2Ü` 312의 소인수는 2, 3, 13이다. ∴ 2+3+13=18 13 780=2Û` 소인수는 2, 3, 5, 13이다. _3_5_13이므로 작은 자연수 k는 k=2_3_7=42 유제 14 490을 소인수분해하면 490 2 >³ 245 5 >³ 7 >³ 449 2 >³ 2 >³ 2 >³ 3 >³ 3 >³ 180 490 445 415 5 2 >³ 2 >³ 3 >³ 178 439 따라서 780의 소인수가 아닌 것은 ⑤ 17이다. 답 ⑤ 유제 13 어떤 자연수를 제곱한 수는 소인수분해하였을 때 소인수들의 지수가 모두 짝수이다. 따라서 2Þ` _3Ü` _7_k가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가장 답 ④ ∴ 360=2_2_2_3_3_5=2Ü` _3Û` 따라서 360의 약수가 아닌 것은 ③ 2Û` _5 _3_5Û`이다. 답 ③ 유제 19 156을 소인수분해하면 156 7 =2_5_7_7=2_5_7Û` ∴ 490 490에 자연수 x를 곱했을 때 어떤 자연수의 제곱이 되려면 490_x=2_5_7Û` _x 의 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 한다. 따라서 x가 될 수 있는 가장 작은 자연수는 2_5=10 답 10 유제 15 350을 소인수분해하면 350 2 >³ 175 5 >³ 5 >³ 435 7 =2_5_5_7=2_5Û` _7 ∴ 350 350에 자연수 x를 곱했을 때 어떤 자연수의 제곱이 되려면 350_x=2_5Û` 의 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 _7_x (자연수)Û` 의 꼴이어야 한다. x=14_ 따라서 x가 될 수 있는 250 이하인 자연수는 14_1Û` =14, 14_2Û` =56, 14_3Û` =126, 14_4Û` ∴ 156 13 =2_2_3_13 =2Û` _3_13 따라서 156의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=3_2_2=12 유제 20 ① 42=2_3_7이므로 42의 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=2_2_2=8 _3Û`이므로 72의 약수의 개수는 ② 54=2_3Ü`이므로 54의 약수의 개수는 (1+1)_(3+1)=2_4=8 ③ 72=2Ü` (3+1)_(2+1)=4_3=12 ④ 80=2Ý` (4+1)_(1+1)=5_2=10 ⑤ 100=2Û` (2+1)_(2+1)=3_3=9 따라서 약수가 가장 많은 것은 ③ 72이다. _5이므로 80의 약수의 개수는 _5Û`이므로 100의 약수의 개수는 =224 답 14, 56, 126, 224 유제 21 2Û` _5Ü` 의 약수의 개수가 48이므로 _3x (2+1)_(x+1)_(3+1)=48, 12_(x+1)=48 x+1=4 ∴ x=3 유제 16 176에 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 자연수를 x라 하자. _11이므로 176=2Ý` 176_x가 어떤 자연수의 제곱이 되기 위해서 x는 11_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 따라서 세 번째로 작은 자연수 x는 11_3Û` =99 유제 22 96=25 _3이므로 96의 약수의 개수는 (5+1)_(1+1)=6_2=12 이때 주어진 두 수의 약수의 개수가 같으므로 (2+1)_(x+1)=12, 3_(x+1)=12 x+1=4 ∴ x=3 답 99 답 12 답 ③ 답 3 답 3 Ⅰ. 소인수분해 01. 소인수분해 5 따라서 안에 들어갈 수 없는 수는 ③ 24이다. 답 ③ 따라서 두 수가 서로소가 아닌 것은 ⑤ 45, 84이다. 답 ⑤ 유제 23 ① =15이면 2Ü` _15=2Ü` _3_5이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=4_2_2=16 ② =21이면 2Ü` _21=2Ü` _3_7이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=4_2_2=16 ③ =24이면 2Ü` _24=2Ü` _(2Ü` _3)=26 _3이므로 약수의 개수는 (6+1)_(1+1)=7_2=14 ④ =27이면 2Ü` _27=2Ü` _3Ü`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(3+1)=4_4=16 ⑤ =35이면 2Ü` _35=2Ü` _5_7이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=16 유제 24 75를 소인수분해하면 75 3 >³ 25 5 >³ 5 75 >³ ∴ 75=3_5_5=3_5Û` ① 3_5Û` 약수의 개수는 _20=3_5Û` =20이면 _2Û` _5=2Û` _3_5Ü` 이므로 =25이면 (2+1)_(1+1)_(3+1)=3_2_4=24 ② 3_5Û` 약수의 개수는 =3_5Ý`이므로 _25=3_5Û` _5Û` =30이면 (1+1)_(4+1)=2_5=10 ③ 3_5Û` 약수의 개수는 _30=3_5Û` _2_3_5=2_3Û` _5Ü`이므로 =35이면 (1+1)_(2+1)_(3+1)=2_3_4=24 ④ 3_5Û` 약수의 개수는 _5_7=3_5Ü` _35=3_5Û` _7이므로 =40이면 (1+1)_(3+1)_(1+1)=2_4_2=16 ⑤ 3_5Û` 약수의 개수는 _40=3_5Û` _5=2Ü` _3_5Ü`이므로 _2Ü` (3+1)_(1+1)_(3+1)=4_2_4=32 따라서 안에 들어갈 수 있는 수는 ② 25이다. 본문 029쪽 ② 25의 약수는 1, 5, 25이고, 42의 약수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 이므로 25와 42의 공약수는 1뿐이다. ③ 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이고, 35의 약수는 1, 5, 7, 35이므 로 18과 35의 공약수는 1뿐이다. ④ 56의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56이고, 75의 약수는 1, 3, 5, 15, 25, 75이므로 56과 75의 공약수는 1뿐이다. ⑤ 45의 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 45이고, 84의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84이므로 45와 84의 공약수는 1, 3이다. 유제 28 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이다. ① 4의 약수는 1, 2, 4이므로 4와 20의 공약수는 1, 2, 4이다. ② 9의 약수는 1, 3, 9이므로 9와 20의 공약수는 1뿐이다. ③ 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이므로 12와 20의 공약수는 1, 2, 4 ④ 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이므로 18과 20의 공약수는 1, 2이다. ⑤ 30의 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30이므로 30과 20의 공약수 이다. 는 1, 2, 5, 10이다. 따라서 20과 서로소인 수는 ② 9이다. 답 ② 유제 29 세 수를 각각 소인수분해하면 66 12 24 48 20 10 142 2 2 2 80 168 >³ >³ >³ 40 884 2 2 2 >³ >³ >³ 2 2 2 >³ >³ >³ 2 2 3 >³ >³ >³ 5 5 5 >³ >³ >³ ∴ 48=2_2_2_2_3=2Ý` 80=2_2_2_2_5=2Ý` 168=2_2_2_3_7=2Ü` 777 _3 _5 _3_7 따라서 세 수의 최대공약수를 구하면 621 75 73 2Ý` 2Ý` 2Ü` 2Ü` _3 _3_5 _3_3_7 _3_3_7=8 (최대공약수)= 답 ② 유제 30 세 수 2_5Û`, 2Û` _5, 2Ü` 2_5이므로 세 수의 최대공약수는 ④ 2_5이다. _5_7Û`의 공통인 소인수의 곱은 _3Û` 답 ④ 답 8 유제 25 두 자연수의 최대공약수가 108이므로 두 자연수의 공약수는 108의 약수이다. 이때 108의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108이므로 보기 중 두 자연수의 공약수가 아닌 것은 ④ 24이다. 답 ④ 유제 26 두 자연수 x, y의 최대공약수가 48이므로 x, y의 공약수는 48의 약수이다. _3 48을 소인수분해하면 48=2Ý` 따라서 두 자연수 x, y의 공약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=5_2=10 유제 27 ① 10의 약수는 1, 2, 5, 10이고, 21의 약수는 1, 3, 7, 21이므로 10 과 21의 공약수는 1뿐이다. 답 10 6 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 42 84 180 2 >³ 2 >³ 3 >³ 5 >³ 유제 31 세 수를 각각 소인수분해하면 2 >³ 2 >³ 3 >³ 3 >³ 5 775 >³ _3_7 120 2 >³ 860 2 >³ 2 >³ 3 >³ 5 >³ ∴ 84=2_2_3_7=2Û` 890 615 775 145 615 130 21 77 120=2_2_2_3_5=2Ü` 180=2_2_3_3_5=2Û` _3_5 _3Û` _5 따라서 세 수의 최대공약수를 구하면 2Û` 2Ü` _3Û` _3Û` _3Û` _3` _5_7 _5 _5 _5_7=12 (최대공약수)= 2Û` 2Û` 이때 세 수의 공약수는 최대공약수 12의 약수와 같으므로 구하는 공약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이다. 답 1, 2, 3, 4, 6, 12 유제 32 세 수의 최대공약수를 구하면 x_2_3_5_2_3=720 ∴ x=4 따라서 세 자연수의 최대공약수는 x_2=4_2=8이다. _5 _5Û` 2Û` 2Ü` _3Û` _3Û` _3Û` _3Û` 2Û` 2Ü` _7 _7 (최대공약수)= 이때 세 수의 공약수는 최대공약수 2_3Û`의 약수와 같으므로 구하는 공약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=2_3=6 답 6 유제 39 36을 소인수분해하면 36=2_2_3_3=2Û` 이므로 두 자연수의 최대공약수, 최소공배수를 구해 보면 _3Û` _y 2x _3Û` _3z 2Ü` (최대공약수)=2Û` _3Û` 따라서 두 자연수와 주어진 최대공약수, 최소공배수를 비교해 보면 2x _3Û` _3z 2Ü` (최소공배수)=2Ü` _3Ý` _y _7 본문 033쪽 답 ② Ⅰ - 0 1 . 소 인 수 분 해 ∴ (최소공배수)=2_3_5_1_4=120 이때 세 수의 공배수는 최소공배수 120의 배수와 같으므로 유제 42 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)임을 이용하면 1500=5_(최소공배수) ∴ (최소공배수)=300 답 ② 유제 43 구하는 기약분수를 라 하자. ;[}; ∴ (최소공배수)=2_3_3_2_1_3=108 답 108 유제 33 세 수의 최소공배수를 구하면 2 12 18 27 >³ 66 99 27 3 >³ 3 >³ 12 33 39 2 1 33 유제 34 세 수의 최소공배수를 구하면 2Û` _3Û` _3Û` 2Û` _3Û` (최소공배수)=2Û` _3Û` 2Û Û` _5 _5Û`` _5 _5Û`7 유제 35 세 수의 최소공배수를 구하면 5 6 24 2 >³ 3 >³ 5 3 12 5 1 4 주어진 수 중 세 수의 공배수는 ② 120_2=240 유제 36 세 수의 최소공배수를 구하면 2 4 6 15 >³ 2 3 15 3 >³ 2 1 15 ∴ (최소공배수)=2_3_2_1_5=60 이때 세 수의 공배수는 최소공배수 60의 배수와 같으므로 공배수는 60, 120, 180, 240, y이다. 따라서 세 번째로 작은 공배수는 180이다. 답 180 유제 37 세 자연수의 최소공배수를 구하면 x 4_x 6_x 7_x >³ 6 4 7 2 >³ 3 2 7 ∴ (최소공배수)=x_2_2_3_7=x_84 이때 최소공배수가 420이므로 x_84=420 ∴ x=5 10_x 12_x 18_x 유제 38 x >³ 12 10 2 >³ 3 >³ 18 5 6 9 5 2 3 에서 세 수의 최소공배수가 720이므로 x=2, y=7, z=4 ∴ x+y+z=2+7+4=13 유제 40 두 수 2Ü` _3a, 2b =2Û` ∴ b=2 2b _3_7의 최대공약수가 2Û` _3이므로 두 수의 최소공배수가 2Ü` _3b _7, 즉 2Ü` _3Û` _7이므로 =3Û` ∴ a=2 3a 따라서 a_b=2_2=4이다. 유제 41 두 수의 최대공약수가 15이므로 답 ③ 30 x 15 >³ 212 a (이때 2와 a는 서로소이다.) 2 >³ 두 수의 최소공배수가 210이므로 a 15_2_ ∴ x=15_ =210 a ∴ a =7 =15_7=105 답 13 답 ④ 답 105 답 300 :Á8°:_;[}; ;1#8%;_;[}; , 가 모두 자연수가 되려면 x는 15와 35의 공약수, y는 8과 18의 공배수이어야 한다. 이때 가 최소이려면 x는 15와 35의 최대공약수인 5, y는 8과 18 ;[}; 의 최소공배수인 72가 되어야 한다. 따라서 구하는 기약분수는 이다. :¦5ª: 답 :¦5ª: 유제 44 x=;pQ; 라 하면 ;7^;_;pQ; , ;3@5&;_;pQ; 가 모두 자연수가 되기 위해서 p는 6과 27의 공약수, q는 7과 35의 공배수이어야 한다. 이때 x가 최소이려면 p는 6과 27의 최대공약수인 3, q는 7과 35의 최소공배수인 35가 되어야 한다. 따라서 구하는 기약분수는 이다. :£3°: 답 :£3°: 답 5 유제 45 56=2Ü` _7이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8 _5_7의 약수의 개수는 2Å` (x+1)_(1+1)_(1+1)=4_(x+1) 따라서 4_(a+1)=8이므로 a=1 50=2_5Û`이므로 50_y가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 y는 2_(자연수)Û`의 꼴이다. Ⅰ. 소인수분해 01. 소인수분해 7 그러므로 두 번째로 작은 자연수 y는 b=2_2Û` =8 ∴ b-a=8-1=7 답 ⑤ 유제 46 180=2Û` 세 수 2Û` _3Û` _3Û` _5, 270=2_3Ü` _5, 2_3Ü` _5, 5400=2Ü` _3Ü` _5, 의 최소공배수는 2Ü` _3Û` _3_5Û`, 2Ü` _5Û`, 2Ü` _5Û`이므로 _3Ü` _5Û`, _5Û`이다. 2Ü` 따라서 로 가능한 수는 2Ü` _5Û`이다. ∴ a=4 _3Ü` _5Û`일 때 Ú =2Ü` 세 수의 최대공약수는 2_5이다. _3_5Û`일 때 =2Ü` Û 세 수의 최대공약수는 2_3_5이다. Ü =2Ü` _3Û` _5Û`일 때 세 수의 최대공약수는 2_3Û` Ý =2Ü` _3Ü` _5Û`일 때 세 수의 최대공약수는 2_3Û` _5이다. _5이다. Ú~Ý에 의하여 세 수의 최대공약수로 가능한 자연수는 3개이므 로 b=3 ∴ a+b=4+3=7 답 ③ Step 3. 단원 마무리하기 01 49 02 18 03 ③ 04 1 05 2, 19 06 ③ 07 ⑤ 08 ③ 09 ③ 10 ④ 11 ③ 12 24 13 ③ 14 ② 15 11 16 풀이참조 17 ④ 18 20, 24, 36 19 ⑤ 20 5 01 50 이하의 자연수 중에서 가장 작은 소수는 2이고, 가장 큰 소수는 47이 므로 2+47=49이다. 답 49 02 어떤 자연수는 54의 약수이고 54=1_54=2_27=3_18=6_9 이므로 54의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 따라서 54의 약수 중 세 번째로 큰 수는 18이다. 답 18 03 1은 소수가 아니다. 8=2_4, 49=7_7, 91=7_13, 272=16_17 이므로 8, 49, 91, 272는 소수가 아니다. 따라서 소수는 23, 31, 113의 3개이다. 답 ③ 04 35 =243이므로 a=5 =625이므로 b=4 5Ý` ∴ a-b=5-4=1 152 05 2 >³ 176 2 >³ 138 2 >³ 5 119 >³ 152=2Ü` 8 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 07 ① 25의 약수의 개수는 5+1=6 _5Û`의 약수의 개수는 ② 3Û` (2+1)_(2+1)=9 ③ 2_11Ü`의 약수의 개수는 (1+1)_(3+1)=8 _5Ü`의 약수의 개수는 ④ 2_3Û` (1+1)_(2+1)_(3+1)=24 ⑤ 144=2Ý` _3Û`이므로 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)=15 08 ㄱ. 20 이하의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19로 8개이다. ㄴ. 125=5Ü`이므로 125의 소인수는 5뿐이다. ㄷ. 39의 약수는 1, 3, 13, 39이고, 143의 약수는 1, 11, 13, 143이므로 두 수의 공약수는 1, 13이다. 따라서 39와 143은 서로소가 아니다. 그러므로 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. 답 ③ _5Û`의 약수의 개수가 36이므로 09 2a =2a _9_5Û` _3Û` (a+1)_(2+1)_(2+1)=36 a+1=4 ∴ a=3 _7 10 ① X를 소인수분해하면 X=112=2Ý` ② X의 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=5_2=10 ③ 112의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112이고, 35의 약수는 1, 5, 7, 35이므로 두 수의 공약수는 1, 7이다. 따라서 35와 X는 서로소가 아니다. ④ 112=14_8이므로 14는 X의 약수이다. ⑤ X는 1과 자기 자신이 아닌 수를 약수로 가지므로 소수가 아니다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 11 _5_7이므로 140=2Û` 140의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12 12 150=2_3_5Û`이므로 a=2_3=6 따라서 bÛ` =(2_3_5Û`)_(2_3) _5Û` =2Û` ∴ b=2_3_5=30 따라서 b-a=30-6=24 _3Û` 본문 041쪽 답 ⑤ 답 ③ 답 ④ 답 ③ 답 24 답 ② 답 1 13 두 자연수 a, b의 공약수는 a, b의 최대공약수의 약수와 같다. 이때 270=2_3Ü` _5이므로 270의 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270이고, 이 중 20보다 큰 수는 27, 30, 45, 54, 90, 135, 270으로 7개이다. 따라서 a, b의 공약수 중 20보다 큰 수의 개수는 7이다. 답 ③ _19이므로 소인수는 2, 19이다. 답 2, 19 06 두 자연수 A, B의 공약수는 최대공약수 3Ü` 두 수 A, B의 공약수를 모두 구하면 _5=135의 약수이므로 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135이다. 답 ③ 14 _5b _3a _5Û`, 3Ü` =5=51 두 수 2Û` 3a =3Û`, 5b ∴ a=2, b=1 따라서 a+b=2+1=3이다. _7의 최대공약수는 45이고, 45=3Û` _5이므로 본문 044쪽 Ⅱ - 0 2 . 정 수 와 유 리 수 _a, 2Û` _5_a의 최대공약수는 2_a이므로 15 두 수 2_3Ü` 2_a=22 ∴ a=11 02 정수와 유리수 답 11 16 (1) 1440을 소인수분해하면 1440=2Þ` (2) 1440Öa=bÛ`이 되게 하는 a의 값은 1440의 약수이면서 _3Û` _5 Step 1. 개념 다지기 10_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 이때 10<a<50이므로 a=10_2Û` =1440Ö40=36=6Û` =40 (3) bÛ` ∴ b=6 _3Ü`의 약수의 개수는 17 ① 2Ü` ② 2Ü` ③ 2Ü` ④ 2Ü` _27=2Ü` (3+1)_(3+1)=16 _30=2Ý` _32=2Ü` _44=2Þ` (5+1)_(1+1)=12 _50=2Ý` ⑤ 2Ü` (4+1)_(2+1)=15 _5Û`의 약수의 개수는 _3_5이므로 소인수는 2, 3, 5의 3개이다. =2¡`이므로 소인수는 2의 1개이다. _2Þ` _11의 약수의 개수는 답 (1) 2Þ` _3Û` _5 (2) 40 (3) 6 기본연습 1 02-1 양수와 음수 답 (1) +400`m (2) - 1 3 연습 1 답 (1) +6, +3.6 (2) -2, - 4 3 18 세 자연수의 비가 5`:`6`:`9이므로 세 자연수를 5_x, 6_x, 9_x라 하 자. 답 ④ 02-2 정수 기본연습 2 5_x 6_x 9_x x >³ 6 5 9 3 >³ 5 2 3 이때 세 자연수의 최소공배수가 360이므로 x_3_5_2_3=90_x=360 ∴ x=4 따라서 세 자연수는 20, 24, 36이다. (1) -243은 음의 정수이다. (2) 0은 양의 정수도 음의 정수도 아니다. (3) + 121 11 =+11이므로 양의 정수이다. (4) 37 2 은 자연수가 아니므로 은 음의 정수가 아니다. 37 2 - 답 (1) (2) (3) (4) - _ + _ 답 20, 24, 36 연습 2 답 (1) 23, 9 3 + (2) -15, -2 (3) 23, + -15, , -2, 0 9 3 19 두 수 60, 108의 최대공약수와 최소공배수를 각각 구하면 _3_5 _3Ü` _3=12 → 최대공약수 _3_5 _3Ü` _3Ü` 660=2Û` 108=2Û` 108=2Û` 660=2Û` 108=2Û` 108=2Û` 따라서 두 수의 공약수는 12의 약수이므로 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 _5=540 → 최소공배수 이 중 두 번째로 큰 수는 6이므로 a =6 두 수의 공배수는 540의 배수이므로 540, 1080, 1620, y이고 이 중 두 번째로 작은 수는 1080이므로 b =6+1080=1086 ∴ a + b =1080 답 ⑤ 연습 3 20 3a _7c이 225=3Û` _5b _5Û`을 약수로 가지므로 세 자연수 a, b, c에 대하여 a, b, c의 최솟값은 a=2, b=2, c=1 따라서 a+b+c의 최솟값은 2+2+1=5 02-3 유리수 기본연습 3 (1) 음수는 음의 부호 를 생략할 수 없다. - (2) 양의 유리수 중 가장 작은 수는 +1이 아니다. (3) 모든 자연수는 정수이고, 모든 정수는 유리수이다. (4) 양의 유리수, 0, 음의 유리수를 통틀어 유리수라 한다. 답 (1) (2) (3) ○ (4) _ _ _ 답 (1) 2.5, 2 3 +2, , +;2^; (2) -0.98, - , -3 4 5 (3) 2.5, 2 3 -0.98, , - , -3 2 3 2 3 4 5 02-4 수직선과 절댓값 답 5 기본연습 4 (2) ① + +4에서 양의 부호 |+4|=4 -3.2에서 음의 부호 |-3.2|=3.2 ② 를 떼어내면 를 떼어내면 - Ⅱ. 정수와 유리수 02. 정수와 유리수 9 답 (1) < (2) > (3) < 만큼 떨어져 있으므로 점 E가 나타내 답 (1) > (2) < (3) > (4) < 3 {=-;3*;} , B : -;2!; , C : 1, D : 2 1 또는 2 {=;2%; +;2%;} 답 (1) A : -2 2 답 (2) ① 4 ② 3.2 연습 4 답 (1) +3, -3 (2) 0 (3) + 2 3 , - 2 3 02-5 수의 대소 관계 기본연습 5 (1) 양수는 0보다 크다. (2) 양수는 음수보다 크다. (3) 음수는 절댓값이 클수록 작다. |-3|=3<8=|-8|이므로 -3>-8 (4) 양수는 음수보다 크다. 연습 5 (1) +;3!;=+ 8 24 , + 3 8 =+ 9 24 이므로 1 3 + <+ 3 8 (2) 2.4>1.5이므로 (3) -1.6=- -1.6<- 5 6 +2.4>+1.5 , -;6%;=-;3@0%; 48 30 16 10 =- 이므로 02-6 부등호의 사용 기본연습 6 답 (1) x¾3 (2) aÉ13 연습 6 답 (1) 5<x<11 (2) -3ÉxÉ2 (3) - ÉaÉ3.5 2 3 Step 2. 대표 문제로 접근하기 01 ④ 02 3개 03 ② 04 ④ 05 -;5*; 06 ①, ⑤ 07 2 08 09 ④ 10 -2 11 -2 13 -;4!; 14 15 4 16 9 17 -;4(; 3 3 19 ⑤ 20 ③ 21 -2<x< ;2%; 22 ③ 23 24 4 25 ⑤ 26 금성, 목성, 화성, 수성 12 18 9 ;4%; 8 유제 01 ① 2점 실점은 ‘ ② 20분 전은 ‘ -2점’으로 나타낼 수 있다. -20분’으로 나타낼 수 있다. +10 %’로 나타낼 수 있다. +39`¾’로 나타낼 수 있다. -3 kg’으로 나타낼 수 있다. ③ 10 % 인상은 ‘ ④ 영상 39 ¾는 ‘ ⑤ 3 kg 감소는 ‘ 따라서 옳은 것은 ④이다. 답 ④ 유제 02 ㄱ. 20 % 인하는 ‘ -20 %’로 나타낼 수 있다. 음과 같다. 10 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) ㄴ. 해발 100 m는 ‘ +100 m’로 나타낼 수 있다. ㄷ. 10000원 지출은 ‘ ㄹ. 5000원 이익은 ‘ ㅁ. 영하 10 ¾는 ‘ -10000원’으로 나타낼 수 있다. +5000원’으로 나타낼 수 있다. -10 ¾’로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ의 3개이다. 본문 051쪽 답 3개 답 ② 유제 03 정수는 3, 0, 4 2 - (=-2)의 3개이다. 유제 04 2, 15 5 (=-3), 6 2 - (=3)은 정수이다. +;6(;{=+;2#;} -3.1, , - 3 8 , 5 7 는 정수가 아닌 유리수이다. 따라서 정수가 아닌 유리수의 개수는 4개이다. 답 ④ 유제 05 주어진 여섯 개의 수를 수직선 위에 나타내어 보면 다음과 같다. (cid:14) (cid:24) (cid:19) (cid:14) (cid:14) (cid:25) (cid:22) (cid:18) (cid:20) (cid:26) (cid:21) (cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:21) 따라서 왼쪽에서 세 번째에 있는 수는 이다. 8 5 - 답 - 8 5 유제 06 점 A는 -3, 점 D는 1을 나타낸다. -1, 점 C는 1에서 왼쪽으로 1 3 점 B는 만큼 떨어져 있으므로 점 C 가 나타내는 수는 1- 1 3 = 2 3 점 E는 2에서 오른쪽으로 1 3 는 수는 2+ 1 3 = 7 3 ① 점 B가 나타내는 수는 -1이다. ② 점 E가 나타내는 수는 7 3 이다. -3, ③ 정수는 ④ 유리수는 -1, 1의 3개이다. -1, 2 , 1, 7 3 3 -1의 2개이다. -3, 따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다. ⑤ 음수는 -3, 의 5개이다. 유제 07 9 4 =2.25이고 19 5 =3.8이므로 수직선 위에 두 수를 나타내어 보면 다음과 같다. (cid:20) (cid:19) (cid:26) (cid:21) (cid:21) (cid:18)(cid:26) (cid:22) 따라서 9 4 에 가장 가까운 정수는 2, 에 가장 가까운 정수는 4이므로 19 5 x=2, y=4 ∴ y-x=4-2=2 답 ①, ⑤ 답 2 유제 08 25 3 =8+ 1 3 이므로 수직선 위에 25 3 를 나타내어 보면 다음과 같다. (cid:25) (cid:19)(cid:22) (cid:20) (cid:26) 따라서 25 3 에 가장 가까운 정수는 8이므로 x=8 이때 1 3 _x= 1 3 _8= 8 3 이고, 8 3 을 수직선 위에 나타내어 보면 다 (cid:19) (cid:20) (cid:25) (cid:20) 따라서 8 3 에 가장 가까운 정수는 3이다. 답 3 유제 09 오른쪽 그림에서 -5와 1을 나타내 는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 (cid:14)(cid:22) (cid:14)(cid:19) (cid:18) 본문 058쪽 이때 절댓값이 2인 정수는 -2, 2이고 절댓값이 3인 정수는 -3, 3 이다. 따라서 구하는 정수는 -3, -2, 2, 3으로 4개이다. (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:20) (cid:19) (cid:14) (cid:14) (cid:24) (cid:19) (cid:17) (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:20) (cid:19) (cid:24) (cid:19) 답 4 Ⅱ - 0 2 . 정 수 와 유 리 수 점이 나타내는 수는 -2이다. 답 ④ 유제 16 x의 절댓값이 13 3 보다 작은 정수는 절댓값이 0, 1, 2, 3, 4인 정수 유제 10 두 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같아야 한다. 이다. 절댓값이 0인 정수는 0 절댓값이 1인 정수는 절댓값이 2인 정수는 절댓값이 3인 정수는 절댓값이 4인 정수는 -1, 1 -2, 2 -3, 3 -4, 4 (cid:89) (cid:20) (cid:18) (cid:19) 을 나타내는 두 점 사이의 거리는 이때 3과 1 2 3- 1 2 =;2^;- 1 2 = 5 2 1 2 과 x를 나타내는 두 점 사이의 거리는 1 2 -x 두 값이 같아야 하므로 -x= 5 2 - 1 2 =2 5 1 2 -x, 2 = ∴ x=-2 유제 11 12 5 =-2.4이고 7 - 5 =1.4이므로 두 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:18)(cid:19) (cid:22) (cid:14) (cid:17) (cid:19) (cid:18) (cid:24) (cid:22) 따라서 두 유리수 사이에 있는 정수는 절댓값이 가장 큰 정수는 -2이다. -2, -1, 0, 1이고, 그 중 답 -2 유제 12 -3♥2는 ∴ -3, 2 중 작은 수의 절댓값이므로 |-3|이다. -6 중 작은 수의 절댓값이므로 |-6|이다. 7♥ -3♥2=3 -6은 7, ∴ 7♥ -6=6 ∴ (-3♥2)+(7♥ -6)=3+6=9 답 9 유제 13 주어진 수들의 절댓값을 각각 구해 보면 9 5 |= 1 4 |= |;3%;|=;3%; , |- =4, , |4| |- 1 4 9 5 , | 11 2 |= 11 2 이때 절댓값이 가장 작은 수는 이므로 원점에 가장 가까운 수 1 4 - 는 - 1 4 이다. 답 - 1 4 따라서 구하는 정수 x는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4로 9개 이다. (cid:14) (cid:18)(cid:20) (cid:20) (cid:18)(cid:20) (cid:20) (cid:18)(cid:20) (cid:20) (cid:18)(cid:20) (cid:20) (cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:21) (cid:17) (cid:18) (cid:19) (cid:20) (cid:21) 답 9 답 -2 유제 17 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리가 9 2 이므로 원점에서 두 점까지의 거리는 이의 절반인 9 4 이다. 따라서 두 수 중 음수는 이다. 9 4 - (cid:14) (cid:26) (cid:21) (cid:26) (cid:21) (cid:26) (cid:21) (cid:26) (cid:21) 답 - 9 4 유제 18 5 8 |= 5 8 이므로 두 수 중 다른 하나는 5 8 |- 이다. 따라서 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리 x는 원점과 5 8 사이의 거리의 두 배이다. ∴ x= 5 8 _2= 5 4 답 5 4 (cid:14) (cid:22) (cid:25) (cid:22) (cid:25) 유제 19 ① |- >0 5 2 |= 4 3 |= 5 2 4 3 ② |- 이고 4 3 가 1 2 보다 크므로 1 2 < |- 4 3 | ③ - >- 5 4 8 4 =-2 ④ 7= 14 2 이므로 7> 13 2 3 4 |= 3 4 ⑤ |- , |-3|=3이므로 따라서 두 수의 대소 관계가 옳지 않은 것은 ⑤이다. <|-3| |- 3 4 | 답 ⑤ (cid:26) (cid:19) (cid:17) (cid:22) (cid:21) (cid:17) 유제 14 주어진 수들의 절댓값을 각각 구해 보면 9 1 2 |= 7 |= , |-3|=3, | 5 3 |= , | |- 5 3 1 7 9 2 , |-0.5|=0.5 이때 원점까지의 거리가 2보다 작으려면 각각의 수의 절댓값이 2 유제 20 A. 1 5 |= 1 5 |- > 0 보다 작아야 한다. 따라서 구하는 수는 5 3 - , ;7!; -0.5로 3개이다. , (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:17)(cid:15)(cid:22) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:22) (cid:20) (cid:14) (cid:18)(cid:17) (cid:18) (cid:24) (cid:19) (cid:20) (cid:21) (cid:26) (cid:19) 답 3 B. - 3 4 은 음수, 1 7 은 양수이므로 3 4 < 1 7 - C. |- 1 2 |= 1 2 , |-3|=3이므로 |- < |-3| 1 2 | 따라서 부등호의 방향으로 알맞게 짝지어진 것은 ③이다. 답 ③ 유제 15 절댓값이 3 2 보다 크고 7 2 보다 작은 정수는 절댓값이 2, 3인 정수이다. 유제 21 ‘ x는 -2 초과이고’는 x>-2, ‘x는 5 2 미만이다.’는 x< 이므로 5 2 주어진 문장을 부등호를 사용하여 나타내면 Ⅱ. 정수와 유리수 02. 정수와 유리수 11 본문 064쪽 답 ③ 답 ③ (cid:19)(cid:25) (cid:17) (cid:18)(cid:22) (cid:17) -2<x< 5 2 1Éx<4 답 -2<x< 5 2 01 ① - , ② -1, ⑤ -;5^; 은 음의 유리수이다. 1 2 유제 22 ‘ x는 1보다 작지 않고’는 x¾1, ‘x는 4보다 작다.’는 x<4이므로 주어진 문장을 부등호를 사용하여 나타내면 ④ 0은 양의 유리수도 음의 유리수도 아니다. ③ 1.5는 양의 유리수이다. 답 ③ 따라서 부등호를 사용하여 나타낸 것으로 옳은 것은 ③이다. 02 2, - 4 2 =-2, 0은 정수이다. 답 ③ -2.5, 1 3 , - 12 8 =- 3 2 은 정수가 아니다. 답 2, 4 2 , 0 - 유제 23 -1.2보다 크고 2.7보다 크지 않은 정수는 -1, 0, 1, 2 로 4개이다. ∴ a=4 또한 22 5 보다 작은 자연수는 1, 2, 3, 4이므로 b=4 03 ③ 해저 100 m는 -100 m이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 04 절댓값이 14인 두 수는 14와 -14이므로 오른쪽 그림에서 이 두 수를 나타내는 두 (cid:14)(cid:18)(cid:21) (cid:18)(cid:21) (cid:18)(cid:21) (cid:18)(cid:21) 따라서 a+b의 값은 8이다. 답 8 점 사이의 거리는 28이다. 유제 24 -5Éx<3에서 25 4 =-6.25이므로 주어진 부등식을 만족시키지 않는다. - 11 2 =5.5이므로 주어진 부등식을 만족시키지 않는다. -4.9는 주어진 부등식을 만족시킨다. x는 3보다 작으므로 3은 주어진 부등식을 만족시키지 않는다. 이므로 주어진 부등식을 만족시킨다. __ 7 3 =2. 0.7은 주어진 부등식을 만족시킨다. -1은 주어진 부등식을 만족시킨다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 유리수는 -4.9, 7 -1로 4개이다. , 0.7, 3 유제 25 ① 양의 정수, 음의 정수, 0을 통틀어 정수라 한다. 유리수는 정수와 정수가 아닌 유리수로 이루어진다. ② 두 음수의 대소 관계는 절댓값이 큰 수가 더 작다. ③ 두 양수의 대소 관계는 절댓값이 큰 수가 더 크다. ④ 유리수에는 0도 포함되며 0은 분자, 분모가 자연수인 분수로 나 ⑤ 수직선에서 원점으로부터 어떤 수를 나타내는 점까지의 거리 타낼 수 없다. 를 그 수의 절댓값이라 한다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 유제 26 4개의 행성의 겉보기 등급을 비교하면 -4.6<-2.94<-2.91<-1.9 겉보기 등급이 높을수록 어둡게 보이므로 등급이 낮을수록 밝게 보인다. 따라서 밝기가 밝은 행성부터 차례대로 나열하면 금성, 목성, 화성, 수성이다. 답 금성, 목성, 화성, 수성 05 두 수의 절댓값이 같으므로 두 수를 나타 내는 두 점이 0을 나타내는 점으로부터 떨어진 거리는 서로 같다. 두 점 사이의 (cid:14) (cid:18)(cid:22) (cid:19) (cid:18)(cid:22) (cid:19) (cid:18)(cid:22) (cid:19) (cid:18)(cid:22) (cid:19) 거리가 15이므로 두 점이 0을 나타내는 점으로부터 떨어진 거리는 각 따라서 두 수의 절댓값이 15 2 이므로 두 수는 15 2 , - 15 2 이고, 이 중 큰 각 15_ 1 2 = 15 2 이다. 수는 15 2 이다. 06 ① 0은 유리수이다. ② 1 , -;5#; 2 -0.5는 즉, ③ 한다. 답 15 2 답 -1 답 ② 답 4 , 1.5와 같이 정수가 아닌 유리수도 있다. -1보다 큰 음의 유리수이다. -1은 음의 유리수 중 가장 큰 수가 아니며, 음의 유리수 중 가장 큰 수를 특정할 수는 없다. ④ 0과 1 사이에는 0.1, 0.11, 0.111, y등 무수히 많은 유리수가 존재 ⑤ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다. 따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. 답 ③, ⑤ 답 ⑤ 07 오른쪽 그림에서 두 점 P, Q로부터 같은 거리에 있는 점 R가 나타내는 수는 -1 (cid:49) (cid:51) (cid:14)(cid:21)(cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:18) (cid:50) (cid:19) 이다. 08 5 2 =-2.5이고, (음수)<0<(양수)이므로 - 주어진 수들의 대소를 비교하면 5 2 <0<1.3<+4 -3.7<- 따라서 가장 작은 수는 ② -3.7이다. 09 민선 : 모든 자연수는 정수이다. 은진 : 예를 들어 -5, 크기의 순서는 -1의 절댓값은 각각 5, 3, 1이고, 세 수의 -3, -5<-3<-1이므로 음수는 절댓값이 클수록 작다. 예진 : 0은 정수이다. Step 3. 단원 마무리하기 01 ③ 02 2, -;2$; , 0 03 ③ 04 ③ 05 ;;Á2°; 주희 : 유리수는 양의 유리수, 음의 유리수 및 0으로 이루어진다. 06 ③, ⑤ 07 -1 08 ② 09 ③ 10 11 ① ;5&; 12 ⑤ 13 -3, ;2%; 14 c, d, e, b, f, a 15 ⑤ 정현 : 정수는 양의 정수, 음의 정수 및 0으로 이루어진다. 따라서 틀린 주장을 하는 학생은 ③ 예진이다. 답 ③ 10 x, y의 절댓값이 같으므로 x, y를 나타내는 두 점이 0을 나타내는 점으 16 ②, ⑤ 17 ③ 18 ⑤ 19 ③ 20 ③ 로부터 떨어진 거리는 서로 같다. 12 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) <1이므로 원점으로부터 가장 가까이 있는 수 의 절댓값이 가장 크다. 두 점 사이의 거리는 14 5 이므로 두 점은 0을 나타내는 점으로부터 각각 14 5 _ 1 2 = 7 5 만큼 떨어져 있다. 따라서 |x|= 이다. 7 5 (cid:18)(cid:21) (cid:22) (cid:17) (cid:14) (cid:24) (cid:22) (cid:24) (cid:22) (cid:24) (cid:22) (cid:24) (cid:22) 답 7 5 11 원점으로부터 가장 가까이 있는 수는 절댓값이 가장 작은 수이다. 주어진 수들의 절댓값을 구하면 16 3 |= 16 3 =5.33y |- |;2%;|= 5 2 =2.5 |-10|=10 11 11 4 =2.75 4 |= | |5.5|=5.5 따라서 5 2 11 4 < 본문 070쪽 Ⅱ - 0 2 . 정 수 와 유 리 수 <3<3.7< <5.5<10이므로 16 3 절댓값이 가장 작은 수는 5 2 , 가장 큰 수는 -10이다. ④ 정수가 아닌 유리수는 -3, -10을 제외한 5개이다. ⑤ 양수는 3.7, 5 2 , 11 4 , 5.5의 4개이다. 따라서 옳은 것은 ③이다. 답 ③ 18 ① 정수를 나타내는 점은 a, c, d의 3개이다. ② 점 e가 원점으로부터 가장 멀리 떨어져 있으므로 점 e가 나타내는 수 답 ① ③ 점 d가 나타내는 수 2가 점 c가 나타내는 수 0보다 크다. ④ 정수를 나타내는 점은 a, c, d이고, 이 중 원점으로부터 가장 멀리 떨 ⑤ 어진 점은 a이다. -3보다 크고 5보다 작거나 같은 수를 나타내는 점은 b, c, d, e의 4 개이다. 답 ⑤ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 19 ㄱ. 임의의 두 정수 a, b 사이에는 (|b-a|-1)개의 정수밖에 존재하 지 않는다. ㄴ. a=0이면 |-a|=|-0|=0이므로 양수가 아니다. ㄷ. 예를 들어 -3, -1의 절댓값은 각각 5, 3, 1이고, 세 수의 크기 -5, -5<-3<-1이므로 음수는 절댓값이 클수록 작다. 의 순서는 ㄹ. 원점에서 3까지의 거리는 |3|, 까지의 거리는 13 5 - 13 5 | |- 이다. 13 5 |3|=3, 더 멀리 떨어져 있다. |= |- 13 5 =2.6이므로 3이 - 13 5 보다 원점으로부터 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ의 2개이다. 답 ③ 20 -6=- , -1=- 이므로 -6과 -1 사이에 있는 분모가 3인 유 18 3 3 3 리수는 17 3 , - 16 3 - , y, -;3%; , -;3$; 의 14개이다. 이 중 정수는 -5 {=- 15 3 } , -4 {=- 12 3 } , -3 {=- 9 3 } , -2 {=- 6 3 } 의 4개가 있으므로 조건을 만족하는 정수가 아닌 유리수는 10개이다. 답 ③ |-;2!;|= 1 2 =0.5 ① ② |;3@;|= ③ | 5 6 |= ④ |-1|=1 3 ⑤ 4 |= |- 따라서 1 2 < 는 - 1 2 이다. 2 3 =0.66y 5 6 =0.83y 3 4 =0.75 3 2 4 3 < < 5 6 12 16 5 =3.2이므로 원점으로부터의 거리가 3.2보다 작은 정수는 -3, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다. -2, (cid:14)(cid:20)(cid:15)(cid:19) (cid:20)(cid:15)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:17) (cid:21)(cid:20)(cid:19)(cid:18) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:18) 13 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. (cid:14) (cid:18)(cid:20) (cid:19) (cid:14)(cid:20) (cid:17) (cid:21) (cid:22) (cid:19) 따라서 왼쪽에서 두 번째에 있는 수는 수는 5 2 이다. -3, 오른쪽에서 두 번째에 있는 -3, 5 답 2 14 0을 나타내는 점에 가까운 점일수록 그 점이 나타내는 수의 절댓값이 작다. 따라서 0을 나타내는 점에서 가까운 점이 나타내는 수부터 차례 대로 나열하면 c, d, e, b, f, a이다. 답 c, d, e, b, f, a 15 ① a는 2 미만이다. → a<2 ② a는 -5보다 크거나 같다. → a¾ -5 ③ a는 0보다 작지 않다. → a는 0보다 크거나 같다. → a¾0 ④ a는 3 초과 9 이하이다. → 3<aÉ9 -3 이상이고 2보다 크지 않다. ⑤ a는 → a는 -3 이상이고 2보다 작거나 같다. → -3ÉaÉ2 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 16 ① 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 존재한다. ② 자연수가 아닌 정수는 0 또는 음의 정수이다. ③ 7 2 , - 3 5 -1.1 등과 같이 정수가 아닌 유리수가 존재한다. , ④ 0은 양의 유리수도, 음의 유리수도 아닌 유리수이다. ⑤ 모든 유리수는 수직선 위에 나타낼 수 있다. 따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다. 답 ②, ⑤ 17 ① 주어진 수 중 정수는 ②, ③ 주어진 수의 절댓값을 구하면 -3과 -10이 있다. |-3|=3 |3.7|=3.7 Ⅱ. 정수와 유리수 02. 정수와 유리수 13 본문 075쪽 11 6 + 1 6 }+[-{;4%;+;4#;}] =+{ =(+2)+(-2)=+(2-2)=0 -11+2-8 (2) =(-11)+(+2)-(+8)=(-11)+(+2)+(-8) =-(11-2)+(-8)=(-9)+(-8) =-(9+8)=-17 답 (1) 0 (2) -17 연습 3 (-0.6)+{- 4 3 }-(-2) 3 5 }+{- 4 3 }+(+2)=-{ 9 15 + 20 15 }+(+2) ={- 29 15 }+(+2)={- 29 15 }+{+ 30 15 } ={- 30 15 - 29 15 }=+ 1 15 =+{ 답 + 1 15 03-4 유리수의 곱셈 기본연습 4 (1) (+4)_(+2)=+(4_2)=+8 (2) (-5)_(-2)=+(5_2)=+10 (3) (+3)_(-5)=-(3_5)=-15 (4) (-4)_(+8)=-(4_8)=-32 답 (1) +8 (2) +10 (3) -15 (4) -32 연습 4 (1) (-3)_{- 5 6 }=+{ 3_ 5 6 }=+ 5 2 (2) (+0.4)_(-1.5) =-(0.4_1.5)=-0.6 (3) (-0.3)_{+ 3 4 10 }_{+ 9 } ={- 4 9 }=-{ 3 10 _ 4 9 }=-;1ª5; 03 유리수의 계산 Step 1. 개념 다지기 03-1 유리수의 덧셈 기본연습 1 (1) (+3)+(+2)=+(3+2)=+5 (2) (-1)+(-5)=-(1+5)=-6 (3) (+4)+(-7)=-(7-4)=-3 (4) (+6)+(-3)=+(6-3)=+3 답 (1) +5 (2) -6 (3) -3 (4) +3 (1) (+4)+(-6)+(+9) =-(6-4)+(+9) =(-2)+(+9)=+(9-2)=+7 (2) [ (+0.5)+{-;5@;}]+{+ 2 5 } =(+0.5)+[{- 2 5 }+{+ 2 5 }]={+ 1 2 }+0=+ 1 2 연습 1 답 (1) +7 (2) + (=+0.5) 1 2 03-2 유리수의 뺄셈 기본연습 2 (1) (+3)-(+1) (2) (-6)-(-9) (3) (+3)-(-2) (4) (-7)-(+3) =(+3)+(-1)=+(3-1)=+2 =(-6)+(+9)=+(9-6)=+3 =(+3)+(+2)=+(3+2)=+5 =(-7)+(-3)=-(7+3)=-10 연습 2 (1) (+2)-(-4)-(+3) (2) (-5)-(+3.5)-{+ =(+2)+(+4)+(-3) =+(2+4)+(-3)=(+6)+(-3) =+(6-3)=+3 7 2 } =(-5)+(-3.5)+{- 7 2 } 7 2 }+{- 7 2 } =(-5)+{- 7 2 + =(-5)-{ =(-5)+(-7)=-12 7 2 } 기본연습 3 (1) {+ 11 6 }+{-;4%;}-{-;6!;}-{+;4#;} 11 6 }+{-;4%;}+{+;6!;}+{-;4#;} ={+ 11 6 }+{+;6!;}+{-;4%;}+{-;4#;} ={+ 14 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 답 (1) +2 (2) +3 (3) +5 (4) -10 (4) {+;5*;}_{- 15 4 }=-{;5*;_ 15 4 }=-6 답 (1) 5 2 + (2) -0.6 (3) - (4) -6 2 15 03-5 세 수 이상의 곱셈 기본연습 5 (1) {+;5*;}_(-2)_{+ 15 4 }=-{;5*;_2_ 15 4 }=-12 (2) {-;1ª5;}_{+;4#;}_{- 6 5 }=+{;1ª5;_;4#;_ 6 5 }=+ 3 25 답 (1) +3 (2) -12 (3) (-3)Ü` =-27 (4) (-3)Ý` =+81 연습 5 (-3)Ü` _{+ 5 18 }_(-10) =(-27)_{+ 5 18 }_(-10) =+{ 27_ 5 18 _10 } =+75 답 +75 03-3 유리수의 덧셈과 뺄셈의 혼합 계산 답 (1) -12 (2) + (3) -27 (4) +81 3 25 본문 079쪽 03-6 분배법칙 기본연습 6 (1) 12_{;3@;-;6!;} =12_ (2) 11 6 _2+{-;6%;}_2=[ 2 3 -12_ 1 6 =8-2=6 11 6 +{-;6%;}]_2=1_2=2 03-9 유리수의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 기본연습 9 (1) {+;4#;}_{-;2!;} Ö Û` 5 8 ={+;4#;}_{+;4!;}Ö 5 8 8 5 } ={+;4#;}_{+;4!;}_{+ =+{;4#;_;4!;_ 8 5 }=+ 3 10 답 (1) 6 (2) 2 연습 6 (0.78-0.32)_100 (가) 0.32 _100 (다) 32 =0.78_100- (나) 78 - (라) 46 = = 답 (가) 0.32, (나) 78, (다) 32, (라) 46 (2) 3Ö 2 3 }_{+;5^;}]=3Ö [-{ 2 3 _;5^;}]=3Ö [{- {-;5$;} =3_{-;4%;}=-{ 3_;4%;}=- 15 4 3 10 + 답 (1) (2) 15 4 - Ⅱ - 0 3 . 유 리 수 의 계 산 답 (1) +6 (2) +3 (3) -4 (4) -3 답 (가) , (나) 16 9 + 10 2 - (=-5), (다) + 80 3 03-7 유리수의 나눗셈 기본연습 7 (1) (+30)Ö(+5)=+(30Ö5)=+6 (2) (-12)Ö(-4)=+(12Ö4)=+3 (3) (+16)Ö(-4)=-(16Ö4)=-4 (4) (-27)Ö(+9)=-(27Ö9)=-3 연습 7 (1) (+2.8)Ö(+0.7)=+(2.8Ö0.7)=+4 (2) (+1.6)Ö(-0.2)=-(1.6Ö0.2)=-8 (3) (-2.1)Ö(-0.3)=+(2.1Ö0.3)=+7 (4) (-3.2)Ö(+0.4)=-(3.2Ö0.4)=-8 답 (1) +4 (2) -8 (3) +7 (4) -8 03-8 역수를 이용한 유리수의 나눗셈 기본연습 8 (1) 21의 역수를 a라 하면 21_a=1 ∴ a= (2) 의 역수를 a라 하면 ;4%; ;4%;_a=1 ∴ a= (3) -5의 역수를 a라 하면 (-5)_a=1 ∴ a=- 1 5 (4) 1.5= 15 10 = 3 2 이므로 3 2 의 역수를 a라 하면 1 21 4 5 연습 8 ;2#;_a=1 (2) 4 5 답 (1) 1 21 ∴ a= 2 3 (3) 1 5 (4) 2 3 - (1) {- 3 4 } Ö(+6) ={- 3 4 }_{+ 1 6 }=-{ 3 4 _ 1 6 }=-;8!; (2) (+0.7)Ö {+ 21 10 } ={+ 7 10 } _ {+ 10 21 }=+{ 7 10 _ 10 21 }=+ 1 3 연습 9 (-3)Ö(-0.2)_{+ Û` 4 3 } =(-3)Ö(-0.2)_{ (가) + 16 9 } =(-3)Ö{- 2 10 }_{+ 16 9 } =(-3)_{ (나) - }_{ (가) + 10 2 16 9 } =+{ 3_ 10 2 _ 16 9 }= (다) + 80 3 03-10 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산 기본연습 10 (1) 7 Û` 4 +{-;2!;} _;3*;=;4&;+;4!;_;3*;=;4&;+;3@;= 12 =;1@2(; 21+8 (2) 18Ö{(-4)Û` -7}=18Ö(16-7)=18Ö9=2 답 (1) 29 12 (2) 2 연습 10 1 3 } Û` ]_;1°6; =2-{- 2-[-;5$;+6_{- 4 5 +6_;9!;}_;1°6;=2-{-;5$;+;3@;}_;1°6; 12 15 + 10 15 }_;1°6;=2-{- 2 15 }_;1°6; =2-{- =2-{- 1 24 }=2+ 1 24 = 49 24 답 49 24 Step 2. 대표 문제로 접근하기 01 ③ 02 ② 03 (1) +5.6 (2) - 31 15 (3) 1 12 + (4) -0.8 04 ⑤ 05 풀이 참조 06 ㉠, ㉡ 07 ② 08 ④ 09 ① 10 ④ 11 ④ 12 ④ 13 ④ 14 ① 15 ③ 16 ④ 17 ④ 18 (1) 7 12 (2) 4 3 답 (1) (2) -;8!; 1 3 + 19 ④ 20 ④ 21 ③ 22 - 23 풀이 참조 3 4 Ⅱ. 정수와 유리수 03. 유리수의 계산 15 24 ㉠, ㉡ 25 - 4 5 26 - 27 25 27 ④ 28 ② 29 ③ 30 0 31 ④ 32 ⑤ 33 6 34 6 35 36 ② 37 ④ 38 ④ 39 ② 24 5 40 ④ 41 -49 42 2 43 - 2 25 44 10 9 45 ④ 46 (1) > (2) > (3) < 47 ③ 48 ③ 49 (1) -2 (2) -9 50 ②, ⑤ 51 19 10 52 29 36 53 ① 54 ③ 유제 01 ① (+2)+(-5)=-(5-2)=-3 ② (-6)+(+8)=+(8-6)=+2 ③ (-10)+(+3)=-(10-3)=-7 ④ (+12)+(-11)=+(12-11)=+1 ⑤ (+7)+(+1)=+(7+1)=+8 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ③이다. 유제 02 ① (-12)+(-3)=-(12+3)=-15 ② (-2)+(+7)=+(7-2)=+5 ③ (+4)+(+9)=+(4+9)=+13 ④ (+6)+(-10)=-(10-6)=-4 ⑤ (-15)+(+17)=+(17-15)=+2 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 답 ③ 답 ② 유제 03 (1) (+0.9)+(+4.7)=+(0.9+4.7)=+5.6 (2) =-{ 7 5 + 2 3 }=-{ 21 15 + 10 15 }=- 31 15 {-;5&;}+{-;3@;} (3) {+;4&;}+{-;3%;} 1 =+{ 12 (4) (-2.7)+(+1.9)=-(2.7-1.9)=-0.8 20 12 }=+ 21 12 - 답 (1) +5.6 (2) - 31 15 (3) 1 12 + (4) -0.8 유제 04 ① (+0.3)+(-0.7)=-(0.7-0.3)=-0.4 ② (-2.3)+(+0.5)=-(2.3-0.5)=-1.8 ③ (-1.6)+(-2.1)=-(1.6+2.1)=-3.7 ④ {+ 3 4 }+{-;6%;} =-{;6%;- 3 4 }=-{ 10 12 - 9 12 }=- 1 12 ⑤ {- 1 3 }+{- 1 4 3 + 9 } =-{ 4 9 }=-{ 3 9 + 4 9 }=- 7 9 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 유제 05 (-4)+(+3)+(-7) =(-4)+ (-7)+(+3) 덧셈의 교환법칙 덧셈의 결합법칙 = {(-4)+(-7)} +(+3) ={-(4+7)}+(+3) =(-11)+(+3) =-(11-3) =-8 유제 06 {+;3!;}+(+2)+{- 4 3 } ={+;3!;}+{- 4 3 }+(+2) =[{+;3!;}+{- 4 3 }]+(+2) 덧셈의 교환법칙 덧셈의 결합법칙 16 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 답 풀이 참조 본문 084쪽 =[-{ 4 3 - 1 3 }]+(+2) =(-1)+(+2)=+1 따라서 덧셈의 교환법칙과 결합법칙이 이용된 곳을 차례대로 쓰 면 ㉠, ㉡이다. 답 ㉠, ㉡ 유제 07 ① (-2)-(+5)=(-2)+(-5)=-7 ② (+2)-(+5)=(+2)+(-5)=-(5-2)=-3 ③ (-10)-(+7)=(-10)+(-7)=-17 ④ (+8)-(+5)=(+8)+(-5)=+(8-5)=+3 ⑤ (-12)-(-15)=(-12)+(+15)=+(15-12)=+3 -3인 것은 ②이다. 따라서 계산 결과가 답 ② 유제 08 ① (+9)-(+15)=(+9)+(-15)=-(15-9)=-6 ② (+7)-(-3)=(+7)+(+3)=+10 ③ (-4)-(+10)=(-4)+(-10)=-14 ④ (-2)-(-15)=(-2)+(+15)=+(15-2)=+13 ⑤ (+3)-(-8)=(+3)+(+8)=+11 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다. 유제 09 주어진 그림은 0을 나타내는 점에서 왼쪽으로 5만큼 이동한 다음 다시 그 점에서 왼쪽으로 3만큼 이동한 것이 0을 나타내는 점에서 왼쪽으로 8만큼 이동한 것과 같음을 나타낸다. 따라서 그림이 나타내는 덧셈식은 (-5)+(-3)=-8 유제 10 a=(-3)+(-2)=-5 b=(-1)+(+5)=+4 ∴ b-a=(+4)-(-5)=(+4)+(+5)=+9 답 ④ 답 ① 답 ④ 유제 11 ① (+4)-(-3)-(+5) =(+4)+(+3)+(-5) =(+7)+(-5)=+(7-5)=+2 ② (+0.5)-{+ 1 4 }+{-;5#;} =(+0.5)+{- 1 4 }+{-;5#;}={+;2!;}+[{- 1 4 }+{-;5#;}] ={+;2!;}+[-{ 5 20 + 12 20 }]={+;2!0);}+{-;2!0&;} =-{;2!0&;- 10 20 }=-;2¦0; ③ (+8)-(-2)+(+5)-(-6) =(+8)+(+2)+(+5)+(+6)=(+10)+(+5)+(+6) =(+15)+(+6)=+21 ④ (-1.4)+(+3.1)+(-2.5)-(-0.2) =(-1.4)+(+3.1)+(-2.5)+(+0.2) =(-1.4)+(-2.5)+(+3.1)+(+0.2) =-(1.4+2.5)+{+(3.1+0.2)} =(-3.9)+(+3.3)=-(3.9-3.3)=-0.6 ⑤ {+ 7 4 }-(-0.8)+(+3)-{+ 21 5 } 7 4 }+(+0.8)+(+3)+{- 7 4 }+{+ 4 5 }+(+3)+{- 4 5 }+{- 7 4 }+(+3)+{+ 21 7 5 - 4 + 12 4 }+[-{ 4 5 }] 21 5 } 21 5 } 21 5 } ={+ ={+ ={+ =+{ ={+ 19 4 }+{- 17 5 }=+{ 95 20 - 68 20 }=+ 27 20 유제 17 어떤 유리수를 x라 하면 x- ;4&;=- 1 3 이므로 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ 유제 12 ① (+2)+(-4)=-(4-2)=-2 ② {-;4!;}+{+;2#;}={- 1 4 }+{+;4^;}=+{;4^;-;4!;}=+;4%; x =- 1 3 + 7 4 =- 4 12 + 21 12 = 17 12 따라서 바르게 계산하면 17 12 + 7 4 17 12 + 21 12 = 38 12 = 19 6 = ③ {- 2 5 }-(+1)={- 1 2 }-(-5) ④ (-3)+{- 2 5 }+(-1)=-;5&; 1 2 }+(+5) 10 1 2 }+{+ 2 } =(-3)+{- 6 2 }+{- ={- 7 2 }+{+ 10 2 } ={- 10 2 - 7 2 }=+;2#; =+{ ⑤ (-2.3)+(-0.7)-(-4.1) =(-2.3)+(-0.7)+(+4.1) =(-3)+(+4.1) =+(4.1-3) =+1.1 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다. 답 ④ 유제 13 -;2%;+;5#;+;2#;- ={-;2%;}+{+;5#;}+{+;2#;}+{- 8 5 8 5 } =[{-;2%;}+{+;2#;}]+[{+;5#;}+{- =(-1)+(-1)=-2 8 5 }] 답 ④ 유제 14 ① ② -4+7-8 -3+6-5 -2+10-8 8 5 +;1»0; -;2&;- ③ ④ =(-4)+(+7)+(-8)=(+3)+(-8)=-5 =(-3)+(+6)+(-5)=(+3)+(-5)=-2 =(-2)+(+10)+(-8)=(+8)+(-8)=0 ={-;2&;}+{- 8 5 }+{+ 9 10 } 35 10 }+{-;1!0^;}+{+ 9 10 } ={- 51 10 }+{+ 9 10 } ={- 42 10 =- 21 =- 5 =(+0.7)+(-3.1)+(-1.2) =(-2.4)+(-1.2)=-3.6 21 5 ⑤ 0.7-3.1-1.2 따라서 -5<- 가 가장 작은 것은 ①이다. (=-4.2)<-3.6<-2<0이므로 계산 결과 답 ① 유제 15 ① 6보다 3만큼 작은 수는 6-3=3 -2보다 -5만큼 작은 수는 ② ③ 7보다 10만큼 작은 수는 7-10=-3 -6만큼 큰 수는 9+(-6)=3 ④ 9보다 ⑤ -4보다 7만큼 큰 수는 -4+7=3 -2-(-5)=-2+5=3 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. 답 ③ 유제 16 ㄱ. -3보다 5만큼 큰 수는 -3+5=2 ㄴ. 2보다 -4만큼 큰 수는 2+(-4)=-2 ㄷ. -6보다 -3만큼 큰 수는 -6+(-3)=-9 ㄹ. 8보다 ㅁ. 10보다 -4만큼 작은 수는 8-(-4)=8+4=12 -7만큼 작은 수는 10-(-7)=10+7=17 따라서 계산 결과를 작은 수부터 차례대로 나열하면 -9<-2<2<12<17이므로 네 번째에 오는 것은 ㄹ이다. 답 ④ 본문 089쪽 답 ④ Ⅱ - 0 3 . 유 리 수 의 계 산 유제 18 (1) A+{-;4#;}=- 이므로 1 6 A =- 1 6 -{-;4#;}=- 1 6 +;4#;=- 2 12 + 9 12 7 12 = (2) (1)에서 A= 7 12 이므로 바르게 계산하면 7 12 -{-;4#;} = 7 12 +;4#;= 7 12 +;1»2;= 16 12 유제 19 ① {-;5!;}_{+ 10 3 }=-{;5!;_ 10 3 }=-;3@; ② ③ {+;2%;}_{- 4 15 }=-{;2%;_ 4 15 }=-;3@; {+;3$;}_{-;2!;}=-{;3$;_;2!;}=- ④ (+12)_{-;8!;}=-{ 12_;8!;}=- ⑤ {-;1£0;}_{+ 20 9 }=-{ 3 10 _ 20 9 }=-;3@; 2 3 3 2 4 3 = 답 (1) 7 12 (2) 4 3 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 답 ④ 유제 20 ㄱ. 2_6=12 ㄴ. (-3)_(-6)=+(3_6)=18 27 ㄷ. 3_{-;4(;}=-{ 3_;4(;}=- 4 ㄹ. (-6)_7=-(6_7)=-42 따라서 계산 결과가 작은 것부터 차례대로 나열하면 ㄹ, ㄷ, ㄱ, ㄴ이다. 답 ④ 유제 21 -4보다 5 2 만큼 큰 수 a는 a=-4+ 5 2 =-;2*;+ 5 2 =-;2#; 2 3 - 보다 만큼 작은 수 b는 -;4#; b=- 2 3 -{-;4#;}=- 8 12 + 9 12 = 1 12 ∴ a_b={-;2#;}_ 1 12 =-{;2#;_ 1 12 }=-;8!; 답 ③ 유제 22 a는 절댓값이 3인 양수이므로 a=3 b는 절댓값이 1 4 인 음수이므로 b=- 1 4 ∴ a_b=3_{- 1 4 }=- 3 4 답 - 3 4 유제 23 2 15 }_{- 1 4 }_(-15) {- ={-;1ª5;}_ (-15)_{- 1 4 } = [{-;1ª5;}_ (-15) ] _{-;4!;} 곱셈의 교환법칙 곱셈의 결합법칙 Ⅱ. 정수와 유리수 03. 유리수의 계산 17 =7_3.1=21.7 답 풀이 참조 유제 33 (a+b)_c ∴ a_c=10-4=6 =a_c+b_c=a_c+4=10 =(+2)_{- 1 4 } =-{ 2_ 1 4 }=-;2!; 유제 24 (+2)_{+ 1 3 }_(-1.5) 곱셈의 교환법칙 곱셈의 결합법칙 1 3 }_(+2)_(-1.5) 1 3 }_{(+2)_(-1.5)} 1 3 }_(-3) ={+ ={+ ={+ =-1 따라서 곱셈의 교환법칙과 결합법칙이 이용된 곳을 차례대로 구 하면 ㉠, ㉡이다. 답 ㉠, ㉡ 유제 25 {-;2(;}_{- 1 6 }_(-8)_{+;1ª5;} =-{;2(;_ 1 6 _8_;1ª5;}=- 4 5 답 - 4 5 유제 26 {- 12 5 }_(+3.6)_{+;6%;}_(-0.7)_{- 12 5 }_{+;1#0^;}_{+;6%;}_{-;1¦0;}_{- 3 14 } 3 14 } ={- 12 5 }_{+ 18 5 }_{+;6%;}_{-;1¦0;}_{- 3 14 } ={- 12 5 _ 18 5 _;6%;_;1¦0;_ 3 14 }=- 27 25 =-{ 답 - 27 25 유제 27 ① (-2)Ü` ② =-8 =-(-8)=8 -(-2)Ü` ③ -2Û` ④ (-3)Û` ⑤ =-4 =9 -(-3)Û` =-9 따라서 가장 큰 수는 ④이다. 답 ④ 답 ② 답 ③ 유제 28 ㄱ. (-5)Û` ㄴ. -5Û` ㄷ. (-3)Ü` ㄹ. -3Ü` =(-5)_(-5)=+(5_5)=25 =-(5_5)=-25 =(-3)_(-3)_(-3)=-(3_3_3)=-27 =-(3_3_3)=-27 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. 유제 29 -(-1)2017 -12010 +(-1)2021 =-1-(-1)+(-1)=-1+1-1=-1 유제 30 n이 홀수이므로 n_3은 홀수이고, n_2와 n_4는 짝수이다. +(-1)n_4 ∴ (-1)n +(-1)n_2 +(-1)n_3 =(-1)+1+(-1)+1=0 답 0 유제 31 ① (-49)_1.5+(-1)_1.5 ={(-49)+(-1)}_1.5 =-50_1.5 ② 99_0.1+1_0.9는 분배법칙을 이용하기에 적합하지 않다. ③ 35_98=35_(100-2)=35_100-35_2 ⑤ 1000_23-2_23=(1000-2)_23=998_23 따라서 분배법칙을 바르게 이용한 것은 ④이다. 답 ④ 유제 32 2_4.3+5_3.1-2_1.2 =2_4.3-2_1.2+5_3.1 =2_(4.3-1.2)+5_3.1 =2_3.1+5_3.1 =(2+5)_3.1 18 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 본문 095쪽 답 ⑤ 답 6 답 6 답 24 5 유제 34 a_(b-c) =a_b-a_c =-2-(-8) (∵ a_b=-2, a_c=-8) =-2+8=6 유제 35 서로 역수가 되는 두 유리수는 5와 1 5 이므로 a=5, b= 1 5 `(∵ a>b) ∴ a-b=5- 1 5 = 25 5 - 1 5 = 24 5 유제 36 ① 3_;3!;=1이므로 3과 1 3 은 역수 관계이다. ② 1 7 _0.7=;7!;_;1¦0;=;1Á0; 3 8 }=+{ 8 3 _{- 8 3 _ - ③ ④ 계이다. -1_(-1)=1이므로 이고, 15 15 2 ⑤ 7.5=;1&0%;= 계이다. 이므로 과 0.7은 역수 관계가 아니다. ;7!; 3 8 }=1이므로 - 8 3 과 - 3 8 은 역수 관 -1과 2 -1은 역수 관계이다. 15 =1이므로 7.5와 2 15 2 _ 는 역수 관 답 ② 유제 37 ① (-27)Ö(-9)=+(27Ö9)=3 ② (-16)Ö(+4)=-(16Ö4)=-4 ③ 0Ö(-3)=0 ④ (-16)Ö(-2)=+(16Ö2)=8 ⑤ (-24)Ö(-3)Ö(+2) =+(24Ö3)Ö(+2)=8Ö(+2) =+(8Ö2)=4 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ 유제 38 (+60)Ö(-6)=-(60Ö6)=-10 ① (-15)Ö(+5)=-(15Ö5)=-3 ② (-20)Ö(+10)=-(20Ö10)=-2 ③ (-90)Ö(+3)=-(90Ö3)=-30 ④ (+30)Ö(-3)=-(30Ö3)=-10 ⑤ (+30)Ö(-10)=-(30Ö10)=-3 따라서 (+60)Ö(-6)과 계산 결과가 같은 것은 ④이다. 답 ④ 유제 39 ① Ö ;3&;={- 7 6 }_;7#;=- 1 2 _(-1)99Ö(-2)Ü` 7 {- 6 } ② (-2)4 ② =16_(-1)Ö(-8)=16_(-1)_{- 1 8 } =+{ 1 8 }=2 16_1_ ③ (-1)501Ö3_(-3)Û` 1 ② 3 _9=-{ _(-2)Ü` Ö9_(-8)={- =(-1)_ ④ (-1.5)Ö3Û` ② 15 10 } ={- 1_ 15 10 _;9!;_8 }= 4 3 =+{ 1 3 _9 }=-3 15 10 }_;9!;_(-8) ⑤ {- 4 3 } ② ={- Ö10_;7#; 1 4 10 _;7#; 3 }_ Ö(-0.4) Ö {- 4 10 } 4 3 }_;1Á0;_;7#;_{- 10 4 } ={- 4 3 _;1Á0;_;7#;_ 10 4 }= 1 7 =+{ 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ②이다. 답 ② 유제 40 ① 2Ü`Ö24 =8Ö16=8_ 1 16 = 1 2 유제 47 0<a<1이므로 a= 이라 하자. 1 2 ㄱ. 1 a =2, ㄷ. -aÛ` =-{ Û` 1 2 } =- , ㄹ. { ㅁ. (-a)Û` ={- Û` 1 2 } = 1 4 1 4 ㄴ. - 1 a =-2 1 a } =2Û` Û` =4 본문 103쪽 ② (-1)15Ö(-2)Û` ② _(-2) =(-1)Ö4_(-2)=(-1)_ 1 4 _(-2) =+{ 1_ 1 4 _2 }= 1 2 ③ ;6&;_(-1)10 2 3 } =;6&;_1_ Ö;3&; Û`Ö(-2)Ü` _{ ④ (-3)Û` 3 7 = 1 2 ② =9_;9$; Ö(-8)=9_;9$;_{- 1 8 } =-{ 9_;9$;_ 1 8 }=- 1 2 ⑤ 1.8Ö(-3)Û` _;2%; Ö9_;2%;= 18 10 _;9!;_;2%; 18 10 = 1 2 = 따라서 작은 수부터 차례대로 나열하면 -2, - 1 4 , ;4!; , 2, 4이므로 두 번째에 오는 수는 ㄷ이다. 답 ③ 유제 48 -1<a<0이므로 a=- 이라 하자. 1 2 ㄱ. a=- 1 2 ㄴ. (-a)Ü` ㄷ. 1 =[-{- 1 2 }] Ü` ={ Ü` 1 2 } = 1 8 ㄹ. 1 a 은 a의 역수이므로 1 a =-2 ㅁ. | 1 a |=|-2|=2 Ⅱ - 0 3 . 유 리 수 의 계 산 따라서 작은 수부터 차례대로 나열하면 ㄹ, ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㅁ이다. 답 ③ 따라서 계산 결과가 다른 하나는 ④이다. 답 ④ 유제 41 aÖ3.5=-14에서 =(-14)_3.5=-49 a 유제 42 Ö {-;5#;} _{-;6%;}= {-;5#;}_ 1 4 에서 1 _{-;6%;}= 1 4 1 _[{-;5#;}_{-;6%;}]= , 1 =;4!;_2=;2!; 1 _;2!;= 1 4 1 4 ∴ =2 , 1 _[+{;5#;_;6%;}]= 1 4 답 -49 유제 49 (1) 2-{(-1)100 -(2-4)_(-3)Û` -15} =2-{1-(-2)_9-15}=2-{1-(-18)-15} =2-(1+18-15)=2-4=-2 2 1 Û` 3 } 9 -(-3)Ü` 5 3 } {- {- Ö _ (2) 1 9 -(-27)_ 2 9 ={- Ö 5 ={- 3 } =-15+6=-9 5 3 }_9-(-6) 답 (1) -2 (2) -9 답 2 유제 50 ① {-;5!;}-{-;3!;} =-;5!;+ 1 3 =- 3 15 + 5 15 = 2 15 유제 43 어떤 유리수를 x라 하면 x_10=-8이므로 1 10 =- 4 5 x =-8Ö10=-8_ 따라서 바르게 계산하면 4 5 } {- Ö10={- 4 5 }_ 1 10 =- 2 25 답 - 2 25 유제 44 어떤 유리수를 x라 하면 2 3 Öx= 2 5 이므로 x= 2 3 Ö ;5@;= 2 3 _;2%;=;3%; 따라서 바르게 계산하면 2 3 _;3%;= 10 9 답 10 9 유제 45 aÖb>0이므로 a>0, b>0 또는 a<0, b<0 이때 a+b<0이므로 a<0, b<0 또한 b_c<0이고 b<0이므로 c>0 따라서 a<0, b<0, c>0이다. 답 ④ 유제 46 b>c이고, b_c<0이므로 b>0, c<0 <0이고 b>0이므로 a<0 a b (1) a<0, c<0이므로 a_c>0 (2) b>0, c<0이므로 b-c>0 (3) a<0, c<0이므로 a+c<0, b>0이므로 b_(a+c)<0 ② {- Û` 1 3 } -[{-;6!;} Ö {-;4#;}-2 ] 1 9 -[{-;6!;}_{-;3$;}-2 1 9 -{;9@;-2 17 16 1 9 = 9 + 9 1 9 -{;9@;- }= = = = ③ {- Ü` 1 2 } _6Û`Ö(-3)Û` ={- 1 9 -[+{;6!;_;3$;}-2 ] ]= 18 9 }= 1 9 -{- 16 9 } 1 8 }_36Ö9={- 1 8 _36_;9!;}=- 1 8 }_36_;9!; 1 2 =-{ ④ [ 5-(-2)Ü`Ö ]_0.5 ]_;1°0;={ 5+8_ 3 4 -9 }_ 1 2 5-(-8)_ =[ =(5+6-9)_ 4 3 -(-3)Û` 3 4 -9 1 2 =2_ 3 14 1 2 =1 3 10 - Ö 5 7 - 3 7 = 2 7 = ⑤ 3 14 Ö0.3- 2 7 _1.5 = 2 7 _ 15 10 = 3 14 _ 10 3 - 3 7 따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다. 답 ②, ⑤ 유제 51 3 [ {- 5 3 }] 38에서 답 (1) > (2) > (3) < 3 5 3 } =3Ö[-{- 5 3 }]+2=3Ö 5 3 +2 {- Ⅱ. 정수와 유리수 03. 유리수의 계산 19 ∴ [ 3 {- 5 3 }] =3_ 19 5 9 3 5 +2= 5 +2= 19 5 38= = 38 19 5 Ö(-38)+2 1 38 }+2=- 1 10 +2 19 5 _{- = 19 10 = 답 19 10 유제 52 {- 1 △ {2 6 } (-12) ▽ 2 (-12)}에서 ▽ ={2+(-12)}Ö(-12) =(-10)_{- 1 12 } 5 6 =+ ∴ 1 6 } {- {2 ▽ (-12)} △ 1 6 } △ {+ 5 6 }={- 1 6 }+{+ 5 6 }-{- 1 6 }_{+ 5 6 } ={- 1 6 }+{+ 5 6 }-{- 5 36 }=-;6!;+;6%;+;3°6; ={- 4 6 + 5 36 = 24 36 + 5 36 = 29 36 = 답 29 36 유제 53 504_{- 4 5 }_{- 5 6 }_{- 6 7 }_ y _{- 2015 2016 }_{- 2016 2017 } ( | | | { | | | 9 2013개 본문 109쪽 =(+10)+(-3)+(+6)+(-7)+(+4) ={(+10)+(+6)+(+4)}+{(-3)+(-7)} =(+20)+(-10)=10 -5+9-3-2+7 =(-5)+(+9)+(-3)+(-2)+(+7) ={(+9)+(+7)}+{(-5)+(-3)+(-2)} =(+16)+(-10)=6 9 10 ;2#;-;5@;+ (2) (3) ={+;2#;}+{-;5@;}+{+ 9 10 }={+;1!0%;}+{- 4 10 }+{+ 9 10 } =[{+;1!0%;}+{+ 9 10 }]+{- 4 10 }={+;1@0$;}+{- 4 10 } 20 10 =2 = (4) ;3!;+;2%;- 3 4 -2 ={+;3!;}+{+;2%;}+{- 3 4 }+(-2) ={+;1¢2;}+{+;1#2);}+{-;1»2;}+{- =[{+;1¢2;}+{+;1#2);}]+[{-;1»2;}+{- 34 12 }+{- 33 12 }= 1 12 ={+ 24 12 } 24 12 }] 답 (1) 10 (2) 6 (3) 2 (4) 1 12 4 2017 } =504_{- 2016 2017 =- 유제 54 ① 0<d<1이므로 1 d >1 ② a<0, d>0, |a|>|d|이므로 a+d<0 ③ a=-2, b=- 일 때 1 2 ab=(-2)_{- ④ |a|>|d|이고 |a|+0, |d|+0이므로 1 2 }=1 답 ① 02 조건 (가)에서 a는 3보다 -2만큼 큰 수이므로 a=3+(-2)=1 조건 (나)에서 만큼 작은 수이므로 -3은 b보다 1 3 -3=b- 1 3 (cid:18) (cid:18) (cid:69) (cid:66) (cid:14)(cid:18) (cid:67) (cid:68) (cid:17) (cid:18) ∴ b=-3+ 1 3 =-;3(;+ 1 3 =-;3*; 조건 (다)에서 1 4 은 2 3 보다 c만큼 작은 수이므로 1 2 3 -c 4 = ∴ c= 2 3 -;4!;=;1¥2;-;1£2;=;1°2; ∴ |a|+|b|+|c| =|1|+|- 8 3 |+|;1°2;|=1+ 49 12 12 12 +;1#2@;+;1°2;= = 8 3 +;1°2; 답 49 12 1 |a| < 1 |d| `(∵ |a|>0, |d|>0) ∴ ⑤ -1<c<0이므로 1 <-1 c >|d|이고, 1 c 1 c | (cid:18) (cid:68) <0, d>0이므로 1 a | < | | (cid:18) 1 d | (cid:18) (cid:14)(cid:18) (cid:17) (cid:69) (cid:18) 따라서 | 1 c +d<0 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 답 ③ 03 4보다 -3만큼 큰 수가 x이므로 x=4+(-3)=4-3=1 4 1 3 5 보다 - 만큼 작은 수가 y이므로 y=;5!;-{- 4 3 }= 3 15 + 20 15 = 23 15 ∴ x-y=1- 23 15 =;1!5%;- 23 15 =-;1¥5; Step 3. 단원 마무리하기 01 (1) 10 (2) 6 (3) 2 (4) 1 12 49 12 02 03 ④ 04 ④ 05 ① 06 ② 07 (1) -2 (2) 6 08 ② 09 ① 10 ① 11 ③ 12 13 -4 14 ③ 15 -16 1 5 04 5 4 }-{- 11 6 }+{-;4(;} {- 5 4 }+{+ 11 6 }+{-;4(;} ={- 5 4 }+{-;4(;}+{+ 11 6 } ={- =[{- 5 4 }+{-;4(;}]+{+ 11 6 } 덧셈의 교환법칙 덧셈의 결합법칙 16 ① 17 ② 18 -3 19 ④ 20 ③ ⋮ 따라서 덧셈의 교환법칙은 ㄴ, 덧셈의 결합법칙은 ㄷ에서 이용되었다. 답 ④ 답 ④ 01 (1) 10-3+6-7+4 20 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 05 7 10 }+(-0.3)-{- 7 3 } {+ ∴ a_b ={- 4 3 }_ 3 2 =-{ 4 3 _ 3 2 } =-2 Ⅱ - 0 3 . 유 리 수 의 계 산 본문 112쪽 답 ① 답 ① 10 Û` 1 2 } _ 14 3 Ö {- 1 5 4 _ 3 } = 14 3 _{- 3 5 }=-{ 1 4 _ 14 3 _ 3 5 } {- 7 10 =- 11 a_b<0이므로 a>0, b<0 또는 a<0, b>0 이때 a-b>0이므로 a>0, b<0 ㄱ. a+b의 부호는 알 수 없다. ㄴ. a>0, b<0이므로 aÖb<0 ㄷ. aÛ`>0, b<0이므로 aÛ` _b<0 ㄹ. a>0, bÛ`>0이므로 aÖbÛ`>0 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. 답 ③ 답 ;5!; 답 -4 12 주사위에서 마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 1이므로 마주 보는 면에 있는 두 수는 서로 역수 관계이다. -3의 역수는 므로 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱은 의 역수는 -;3!; -;2#; - , 2 3 1 3 }_{- 3 2 }_;5@;=;5!; {- , 2.5= 25 10 = 5 2 의 역수는 2 5 이 13 |a_b| =|a|_|b|= 6 7 _ 그런데 aÖb<0에서 a_b<0이므로 a_b=-4 14 3 =4 14 a<0, a+b>0이고 a, b는 정수이므로 a=-2, b=3이라 하자. ㄴ. 1 ㄱ. 1 a =-;2!; b =;3!; ㄷ. - 1 a =;2!; ㄹ. 1 b =-;3!; - ㅁ. 0 따라서 | 보 | 기 |의 수를 큰 수부터 차례대로 나열하면 ㄷ, ㄴ, ㅁ, ㄹ, ㄱ이다. 답 ③ 15 1 그림에서 (-2)Ö 4 =(-2)_4=-8 이므로 이웃한 숫자를 화살표 방향으로 나누어 빈칸을 채우는 규칙이다. 3Ö6=3_ 1 6 = 3 6 = 1 2 이므로 (가) =(-8)Ö 1 2 =(-8)_2=-16 Ç -2 3 1 4 -8 1 2 6 (가) Ç 답 -16 16 ① (100-1)_(-5)=100_(-5)-1_(-5)=-500+5=-495 ② 2_16-2_4=2_(16-4)=2_12=24 ③ 3_(-36)+3_6=3_{(-36)+6}=3_(-30)=-90 ④ {200+(-8)}_3=200_3+(-8)_3=600-24=576 ⑤ (-7)_35+(-7)_(-75) =(-7)_{35+(-75)}=(-7)_(-40)=280 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ①이다. 답 ① 7 10 }+{-;1£0;}+{+ 7 3 }={+;1¢0;}+{+ 7 3 } ={+ ={+;5@;}+{+ 7 3 }={+;1¤5;}+{+ 35 15 }= 41 15 답 ① 06 ① (좌변)={+;3!;}-{+;4!;}= 1 12 1 (우변)={+;3!;}+{-;4!;}= 12 ② (좌변)=(-2)-(+3)=-5 (우변)=(-2)+(+3)=1 ③ (좌변)=(+4)-(-5)=9, (우변)=(+4)+(+5)=9 ④ (좌변)=(-2)-(+7)=-9 (우변)=(-2)+(-7)=-9 ⑤ (좌변)=(-8)-(-3)=-5 (우변)=(-8)+(+3)=-5 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 답 ② 다른풀이 유리수의 뺄셈은 덧셈으로 바꾸고 빼는 수의 부호는 반대가 되므로 ① {+;3!;}-{+;4!;}={+;3!;}+{-;4!;} ② (-2)-(+3)=(-2)+(-3) ③ (+4)-(-5)=(+4)+(+5) ④ (-2)-(+7)=(-2)+(-7) ⑤ (-8)-(-3)=(-8)+(+3) 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 07 (1) {- 5 3 } Ö _ 9 10 = 3 4 에서 {- 5 3 }_ 1 _ 9 10 = 3 4 1 _[{- 5 3 }_ 9 10 ]= 3 4 , 1 _[-{ 5 3 _ 9 10 }]= 3 4 1 _{- 3 2 }= 3 4 1 = 3 4 Ö {- 3 2 }= 3 4 _{- 2 3 }=-{ 3 4 _ 2 3 }=- 1 2 ∴ (2) {- =-2 1 Ü` 3 } _ 1 2 } Ö {- 3 2 } Û`에서 {- 1 27 }_ ={- 1 2 } Ö 9 4 ={- 1 27 }_ {- ={- 1 2 }_ 4 9 , {- 1 27 }_ =- 2 9 ∴ 2 9 }Ö{- 1 27 }={- 2 9 }_(-27)=+{ 2 9 _27 } ={- =6 답 (1) -2 (2) 6 08 ① (-3)_(+4)=-(3_4)=-12 ② (-2)_(-7)=+(2_7)=14 ③ (-6)_(-6)=+(6_6)=36 ④ (-4)_(-5)=+(4_5)=20 ⑤ (+2)_(-6)=-(2_6)=-12 따라서 옳은 것은 ②이다. 09 a =5_(-0.6)Ö {- Û` 3 2 } =5_{- 6 10 _ 5_ 6 10 } Ö 9 4 4 9 }=- 4 3 6 10 }_ 4 9 =-{ =5_{- 21 4 } b ={- Ö {- 7 2 }={- 21 4 }_{- 2 7 }=+{ 21 4 _ 2 7 }= 3 2 17 ① (-1)Û` _{-;2!;}_{-;3$;} =1_{- 1 2 }_{- 4 3 } 답 ② =+{ 1_ 1 2 _;3$;}= 2 3 ② -1Û` _{- Û` 1 3 } =(-1)_ 1 9 =- 1 9 ③ -(-3)Ü` ④ (-1)10 1 _{- 2 } _(-1)6 Û` =1_1=1 =-(-27)_;4!;=27_;4!;= 27 4 Ⅱ. 정수와 유리수 03. 유리수의 계산 21 ⑤ {- Ü` 1 2 } _{- 1 1 4 }=+{;8!;_ 4 } ={-;8!;}_{- 1 4 }= 1 32 연습 1 따라서 계산 결과가 음수인 것은 ②이다. 답 ② 답 -3 (1) 2xy=2_x_y (2) aÛ`bÜ` =aÛ` _bÜ` -3aÛ`bc=(-3)_aÛ` (3) =a_a_b_b_b _b_c=(-3)_a_a_b_c 답 (1) 2_x_y (2) a_a_b_b_b (3) (-3)_a_a_b_c 본문 115쪽 ;1¥0;}= 1 2 - 1 5 _{;4#; Ö ;1ª0°0;-;5^;_;;Á8¼;;} 04-2 문자를 사용한 식 기본연습 2 (1) 한 변의 길이가 a cm인 정사각형의 넓이는 aÛ` cmÛ`이다. (2) 한 개에 1500원인 음료수를 b개 구입하면 비용은 1500b원이다. 답 ④ 답 (1) aÛ` cmÛ` (2) 1500b원 20 ① (-6)Ö(-3)Û` _3 =(-6)Ö9_3 =(-6)_ 1 9 _3 연습 2 ② {- 2 15 }_3Ö0.2 ={- 2 15 }_3_ 10 2 (2) (소금의 양)= (소금물의 농도) 100 _(소금물의 양)이므로 소금의 양은 x 100 _200=2x(g) 답 (1) xy`km (2) 2x g (1) (거리)=(속력)_(시간)이므로 자동차가 시속 x`km로 y시간 동안 이동한 거리는 xy km이다. 18 -1Û` +(2-3)5 -(4-5)8 =(-1)+(-1)5 -(-1)8 =(-1)+(-1)-1=-3 19 1 2 - 1 5 _{;4#; Ö0.5Û` -;5^; Ö0.8 } 1 2 - 1 5 _{;4#; = 1 2 - 1 5 _{;4#;_ = Ö Ö0.25-;5^; 100 25 -;2#;}= 1 2 - 1 5 _{ 1 2 - 1 5 _{;2^;-;2#;}= 1 2 - 1 5 _;2#;= 1 2 - = 3-;2#;} 3 10 5 10 - 3 10 = 2 10 = 1 5 = =-{ 6_ 1 9 _3 }=-2 2 10 ={- 2 15 }_3Ö 10 2 2 }=-2 15 _3_ =-{ ③ (-2)_{- Û`Ö 1 2 } {-;4%;} Û` _5Û` =(-2)_;4!;Ö;1@6%;_25=(-2)_ 16 25 _25 }=-8 1 4 _ =-{ 2_ 1 4 _;2!5^;_25 ④ (-2)4Ö(-2)Ü` =16Ö(-8)=16_{- 1 8 }=-2 16_ =-{ 1 8 } ⑤ - 5 6 +{-;3!;} Ö =-;6%;+{-;3!;}_;2&;=- ;7@; 5 6 -;3!;_;2&; 5 6 -;6&;=- 12 6 =-2 =- 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. 답 ③ 연습 3 04-3 식의 값 기본연습 3 (1) 2x-2=2_3-2=6-2=4 (2) x+3=(-2)+3=1 (3) 2x+ =2_ + = - 4 3 1 3 } 4 3 - { 2 3 } + = 4 3 2 3 { (4) xÛ` -2x=4Û`-2_4=16-8=8 답 (1) 4 (2) 1 (3) 2 3 (4) 8 (1) 2x+3y=2_2+3_3=4+9=13 (2) 3x-3y=3_3-3_(-1)=9+3=12 5 (3) xy- 2 _(-2)- =- = 2 3 5 y 4 3 + 5 -2 7 6 =- + = 8 6 15 6 답 (1) 13 (2) 12 (3) 7 6 04 문자와 식 Step 1. 개념 다지기 04-1 곱셈과 나눗셈 기호의 생략 기본연습 1 (1) x_12=12x (2) 2_x_x=2xÛ` 1 (3) (-x)Öy_ 2 =(-x)_ x 3 + (4) (xÖ3+yÖ2)_5={ 22 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 04-4 다항식과 일차식 기본연습 4 연습 4 답 (1) 2x, -3 (2) 3x, 2y, - (3) aÛ`, -2a, 3 (4) - , 2xy, -2a 2 3 2aÛ` 3 1 y _ 1 2 =-{ x_ 1 y _ 1 2 }=- x 2y y 2 }_5=5 { x 3 + y 2 } 답 (1) 12x (2) 2xÛ` (3) (4) 5 x 2y - x 3 + y 2 } { (1) -3aÛ`의 차수는 aÛ` 에서 2이다. (2) aÛ` (3) -2x+1의 차수는 aÛ` 에서 2이다. +2y-0.2의 차수는 -7의 차수는 aÜ` 에서 3이다. -0.2xÛ` -3aÛ` (4) aÜ` -0.2xÛ` 에서 2이다.` 답 (1) 2 (2) 2 (3) 2 (4) 3 =(-4)_ _x=6x (1) -8x+14y (2) -21y-14 20 ;2#; 21 ④ 22 ② 04-5 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈 기본연습 5 (1) 3a_2=3_a_2=3_2_a=6a (2) 2x_(-5)=2_x_(-5)=2_(-5)_x=-10x (3) 2xÖ(-8) =2x_{-;8!;}=2_x_{- 1 8 } (4) (-4x)Ö =(-4x)_ =(-4)_x_ 2 3 } {- 3 2 } {- =2_{-;8!;}_x=- 1 4 x 3 2 } {- 3 2 } {- 답 (1) 6a (2) -10x (3) - x (4) 6x 1 4 연습 5 (1) 3(2a+2)=3_2a+3_2=6a+6 (2) -2(3x+2y)=(-2)_3x+(-2)_2y=-6x-4y (3) (3x+9)Ö - =(3x+9)_ - 3 2 } { { 2 3 } { 2 3 } 2 3 } { =3x_ - +9_ - =-2x-6 (4) (2x-1)Ö =(2x-1)_3=2x_3-1_3=6x-3 1 3 답 (1) 6a+6 (2) -6x-4y (3) -2x-6 (4) 6x-3 04-6 일차식의 덧셈, 뺄셈 기본연습 6 (1) 3x+4x=(3+4)x=7x (2) -8a+10a=(-8+10)a=2a (3) 2y+3y-7y =(2+3-7)y=-2y (4) 2-3b+6-b =-3b-b+2+6 =(-3-1)b+(2+6) =-4b+8 연습 6 (1) (2x+3)-(2-5x) =2x+3-2+5x=2x+5x+3-2 =(2+5)x+(3-2)=7x+1 (2) a-(2a-3)-(5-2a) =a-2a+3-5+2a =a-2a+2a+3-5 =(1-2+2)a+(3-5)=a-2 (3) 3 x-1 (4x-2) 2 3 { 1 2 }- =3_ x-3_1- _4x- _(-2) 2 3 1 2 1 2 =2x-3-2x+1=2x-2x-3+1 =(2-2)x+(-3+1)=-2 (4) 2x+1 - 3 3x-2 6 = 4x+2 6 - 3x-2 6 = 4x+2-(3x-2) 6 본문 123쪽 Ⅲ - 0 4 . 문 자 와 식 Step 2. 대표 문제로 접근하기 01 (1) 3aÛ`b (2) 10xy 02 (1) 4 ab (2) - x 3yÛ`z 03 ④ 04 ④ 05 x- { xy 100 } 명 06 (20x-y)원 07 분속 950 x `m 08 100a 200+a % 09 5 10 ④ 11 81 12 ㄱ, ㄴ, ㄷ 13 ② 14 ① 15 ① 16 ②, ⑤ 17 (1) -35y (2) -36x 18 22 19 23 26 29 3x+7y 19x+18 4 10 15 3 x+ 24 31 25 12x-6 27 -3x+24 28 30 ④ 31 8 32 9 8 33 -2x+21 2x+2 36 34 21x-5 37 ⑤ 38 ③ 35 -2x+10 유제 01 (1) a_3_b_a=3_a_a_b=3aÛ`b (2) (-2)_x_y_(-5)=(-2)_(-5)_x_y=10xy 답 (1) 3aÛ`b (2) 10xy 유제 02 (1) 8ÖaÖbÖ2 =8_ 1 a _ 1 b _ 1 2 =8_ 1 2 _ 1 a _ 1 b = 4 ab (2) xÖyÖ(-3)ÖyÖz =x_ 1 y _{- 1 3 }_ 1 y _ 1 z 1 3 }_x_ 1 y _ 1 y _ 1 z ={- x 3yÛ`z =- 답 (1) 4 ab (2) x 3yÛ`z - 1 3 +c_{d_ 1 4 } = a+b 3 + cd 4 답 ④ 유제 04 ① 0.1_x_x+2_y=0.1xÛ`+2y ② 2Öx+y=2_ +y= +y 1 x 2 x ③ aÖb_cÖ5=a_ _c_ = 1 b 1 5 ac 5b ④ a-bÖ(0.3Öc) =a-bÖ 3 10 _ 1 c } { =a-bÖ 3 10c =a-b_ 10c 3 = 3a-10bc 3 ⑤ a_a_(-2)_bÖbÖ =a_a_(-2)_b_ _5=-10aÛ` 1 5 1 b = 4x+2-3x+2 6 = 4x-3x+2+2 6 = (4-3)x+(2+2) 6 답 (1) 7x+1 (2) a-2 (3) -2 (4) x+4 x+4 6 = 6 따라서 옳은 것은 ④이다. 답 ④ 유제 05 한국중학교의 남학생 수가 전체 학생 x명의 y %이므로 y 100 (남학생 수)=x_ xy 100 = ∴ (여학생 수)=x- (명) xy 100 답 { x- xy 100 } 명 Ⅲ. 방정식 04. 문자와 식 23 답 (1) 7x (2) 2a (3) -2y (4) -4b+8 유제 03 (a+b)Ö3+c_(dÖ4) =(a+b)_ 본문 126쪽 유제 15 ㄴ. 7 x +2는 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다. 따라서 일차식이 아니다. ㄷ. 4xy+x+1은 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. 그러므로 일차식은 ㄱ이다. 답 ① 유제 16 ① 4 y +3x+1은 분모에 y가 있으므로 일차식이 아니다. +y는 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. -yÛ` ③ ④ 8은 상수항이다. 따라서 일차식인 것은 ②, ⑤이다. 답 ②, ⑤ 유제 17 (1) (-5y)_7=(-5)_y_7=(-5)_7_y=-35y (2) 4xÖ{- 1 9 } =4x_(-9)=4_x_(-9) =4_(-9)_x=-36x 답 (1) -35y (2) -36x 유제 18 (-4)_(-3x)=(-4)_(-3)_x=12x에서 a=12 1 5 }=(-2y)_(-5)=10y에서 b=10 (-2y)Ö{- ∴ a+b=12+10=22 답 22 유제 19 (1) 2(-4x+7y)=2_(-4x)+2_7y=-8x+14y 2 7 } =(6y+4)_{- (2) (6y+4)Ö{- 7 2 } 7 2 }+4_{- 7 2 } =6y_{- =-21y-14 답 (1) -21y-14 -8x+14y (2) 3 2 }=-3x- 9 2 답 3 2 유제 20 (2x+3)Ö{- 2 3 }=(2x+3)_{- 따라서 a=-3, b=- 이므로 9 2 a-b=-3-{- 9 2 }=-3+ 9 2 = 3 2 유제 21 ① 문자는 같지만 차수가 1, 2로 다르다. ② 차수는 같지만 문자가 x, y로 다르다. ③ 7x는 일차식, 7은 상수항이다. ⑤ 차수는 같지만 문자가 x, y로 다르다. 따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ④이다. 답 ④ 유제 22 -7a와 문자와 차수가 각각 같은 동류항은 -3a, 5a의 2개이다. 답 ② 유제 23 1 4 (20x+8y)- (6x-15y) 1 3 =5x+2y-2x+5y =3x+7y 답 3x+7y 유제 24 (10x+4)Ö { 7 6 x- 1 3 } 2 3 +12 3 2 +14x-4=15x+6+14x-4 =(10x+4)_ 유제 06 (남은 금액) =(걷은 금액)-(산 물건의 가격)=20_x-y =20x-y(원) 답 (20x-y)원 유제 07 (속력)= 이므로 정수가 자전거를 타고 x분 동안 950 m를 (거리) (시간) 달린 속력은 분속 950 x `m이다. 답 분속 950 x `m 유제 08 (소금물의 농도)= (소금의 양) (소금물의 양) _100이므로 물 200 g에 소금 a g을 넣어 만든 소금물의 농도는 a 200+a _100= (%) 100a 200+a 답 100a 200+a % 유제 09 주어진 식에 a=-3, b=5를 각각 대입하면 (-3)Û` 30 3 3 aÛ`b 3 _5 45 3 6b a + = + = - 6_5 -3 = 15 3 =5 답 5 유제 10 주어진 식에 x=-1, y=6을 각각 대입하면 ① x+2yÛ`-4xy =(-1)+2_6Û`-4_(-1)_6 =-1+72+24=95 ② 3xÛ`-2y+1 =3_(-1)Û`-2_6+1 ③ xy+x+2yÛ` =(-1)_6+(-1)+2_6Û` =3-12+1=-8 =-6-1+72=65 ④ yÛ`-8xy+12y =6Û`-8_(-1)_6+12_6 =36+48+72=156 ⑤ y xÛ` +6xy- 12x y = 6 (-1)Û` +6_(-1)_6- 12_(-1) 6 =6-36+2=-28 따라서 가장 큰 값을 나타내는 것은 ④이다. 답 ④ 답 81 유제 11 xÛ`+4yz=1Û`+4_(-4)_(-5)=1+80=81 유제 12 a=-2, b=-3, c=-4를 주어진 식에 각각 대입하면 ㄱ. aÛ`bc-abÛ`c+abcÛ` =(-2)Û`_(-3)_(-4)-(-2)_(-3)Û`_(-4) = +(-2)_(-3)_(-4)Û` =4_(-3)_(-4)-(-2)_9_(-4)+(-2)_(-3)_16 =48-72+96=72 ㄴ. aÛ`-ab+acÛ` =(-2)Û`-(-2)_(-3)+(-2)_(-4)Û` ㄷ. -2aÛ`+3bÛ`-4cÛ` =-2_(-2)Û`+3_(-3)Û`-4_(-4)Û` =4-6-32=-34 =-8+27-64=-45 따라서 식의 값이 큰 것부터 차례대로 나열하면 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 답 ㄱ, ㄴ, ㄷ 유제 13 ㄱ. 상수항은 4이다. ㄴ. -3xÛ` 에서 다항식의 차수는 2이다. ㄷ. y의 계수는 -1이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ이다. 유제 14 ① 2x-3에서 항은 2x, -3이므로 2개이다. ② 3xy+3에서 항은 3xy, 3이므로 2개이다. ③ 4yÛ` +2y+1의 차수는 2이다. +y-1의 상수항은 5 -1에서 x의 계수는 1 5 -1이다. 이다. ④ 2yÛ` ⑤ x 24 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 답 ② =29x+2 따라서 a=29, b=2이므로 a+b=29+2=31 답 31 유제 25 다음 그림과 같이 주어진 도형의 둘레의 길이는 직사각형의 둘레 의 길이와 같다. (cid:89)(cid:12)(cid:18) (cid:21)(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:17) → (cid:21)(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:17) 따라서 옳은 것은 ①이다. 답 ① (cid:89)(cid:12)(cid:23) (cid:89)(cid:12)(cid:18) (cid:89)(cid:12)(cid:23) ∴ (둘레의 길이) =2{(x+1)+(x+6)+(4x-10)} =2(6x-3) =12x-6 답 12x-6 유제 26 색칠한 부분의 넓이는 큰 직사각형의 넓이에서 작은 직사각형의 넓이를 뺀 값과 같으므로 5(5x+4)-2(3x+1) 유제 27 (주어진 식) =25x+20-6x-2 =19x+18 답 19x+18 =-3x-(4x-x-7+2x-2)+5x+15 =-3x-(5x-9)+5x+15 =-3x-5x+9+5x+15 =-3x+24 답 -3x+24 유제 28 (주어진 식) =4x-{3x+5(-2x-x-8)+1} =4x-{3x+5(-3x-8)+1} =4x-(3x-15x-40+1) =4x-(-12x-39) =4x+12x+39 =16x+39 따라서 a=16, b=39이므로 3a-b=3_16-39=48-39=9 답 9 유제 29 (주어진 식) 5(4x+5)+3(10x-7) 15 = 20x+25+30x-21 15 = 50x+4 15 = 10 3 x+ 4 15 = 유제 30 (주어진 식) 6(3x+6)+4(-x+7)-3(3x+10) 12 = 18x+36-4x+28-9x-30 12 = 5x+34 12 = 5 12 x+ 17 6 = 따라서 a= 5 12 , b= 17 6 이므로 4a-2b=4_ 5 12 -2_ 17 6 = 5 3 - 17 3 =-4 답 ④ -bxy-3y를 대입하면 -bxy-3y) 유제 31 +3xy+2y, B=3xÛ` 3(A+2B)-5B=3A+6B-5B=3A+B 3A+B에 A=axÛ` 3A+B +3xy+2y)+(3xÛ` +9xy+6y+3xÛ` =3(axÛ` =3axÛ` =(3a+3)xÛ` 이 식이 일차식이므로 3a+3=0에서 a=-1, 9-b=0에서 b=9 ∴ a+b=-1+9=8 +(9-b)xy+3y -bxy-3y 답 8 답 8 유제 32 axÛ` +bx+4-6xÛ` +3x+1=(a-6)xÛ` +(b+3)x+5 이 식이 x에 대한 일차식이므로 a-6=0에서 a=6 x의 계수와 상수항이 같으므로 b+3=5에서 b=2 ∴ a+b=6+2=8 유제 33 ,;;;;.-3(x+4)=-5x+9에서 ,;;;;.=-5x+9+3(x+4)=-5x+9+3x+12 =-2x+21 답 -2x+21 유제 34 2x+7+ A =5(2x-1)에서 A =5(2x-1)-(2x+7)=10x-5-2x-7=8x-12 본문 136쪽 Ⅲ - 0 4 . 문 자 와 식 B B -3(x+4)=5(2x-1)에서 =5(2x-1)+3(x+4)=10x-5+3x+12=13x+7 따라서 두 다항식 A, B의 합은 (8x-12)+(13x+7)=21x-5 답 21x-5 유제 35 어떤 다항식을 A라 하면 A-(-3x+2)=4x+6 ∴ A=4x+6+(-3x+2)=x+8 따라서 바르게 계산한 식은 x+8+(-3x+2)=-2x+10 답 -2x+10 유제 36 어떤 다항식을 A라 하면 A+{ 2x- 3 2 }=6x-1 3 2 =4x+ 1 2 3 2 }=6x-1-2x+ ∴ A=6x-1-{ 따라서 바르게 계산한 식은 2x- 4x+ { 1 2 }-{ 2x- 3 2 }=4x+ 1 2 -2x+ 3 2 =2x+2 답 2x+2 유제 37 케이크의 원가를 a원이라 할 때 제과점에서 판매하는 케이크의 정가는 a+a_ 80 100 =a 따라서 다음 날 정가의 5 9 { 은 9 5 a_ 5 9 =a(원) 1+ 4 5 }= 9 5 a(원) 가격에 할인하여 판매한 케이크의 가격 그러므로 판매 가격이 원가와 같으므로 이익도 아니고 손해도 아 니다. 답 ⑤ 답 10 3 x+ 4 15 유제 38 조건 (가)에서 A+(-2x+1)=3x-2이므로 =3x-2-(-2x+1)=3x-2+2x-1 =5x-3 A 조건 (나)에서 B-(2x+3)=x+1이므로 B ∴ 3A-2B =x+1+(2x+3)=3x+4 =3(5x-3)-2(3x+4) =15x-9-6x-8 =9x-17 답 ③ Step 3. 단원 마무리하기 01 ⑤ 02 03 4 04 ③ 05 ① 06 ① a bc 07 7x+2y 08 ⑤ 09 4 10 - 4 3 11 ② 12 ⑤ 13 ⑤ 14 ② 15 20000- { 4 5 a- 7 10 b 원 } 16 ③, ⑤ 17 ④ 18 ① 19 -9x+14 20 ③ 01 동류항은 문자와 차수가 각각 같은 항이므로 1 3 y와 동류항은 ⑤ 4y이다. 답 ⑤ 02 나눗셈 기호를 생략하여 주어진 식을 정리하면 aÖ bÖ { 1 c }=aÖ(b_c)=aÖbc=a_ 1 bc = a bc 답 a bc 03 4xÛ` -5x-3-axÛ` -x+1=(4-a)xÛ` 이 식이 일차식이 되려면 이차항의 계수는 0이어야 하므로 4-a=0 ∴ a=4 -6x-2 답 4 Ⅲ. 방정식 04. 문자와 식 25 본문 144쪽 답 ③ 답 ① 답 ① 04 a=2를 주어진 식에 대입하면 -4a+1=2Û` -(4a-1) =aÛ` aÛ` -4_2+1=-3 05 ① 다항식 5xÛ` 따라서 옳지 않은 것은 ①이다. +7의 상수항은 7이다. 참고서의 할인된 가격은 b_ 따라서 2만 원을 냈을 때, 거스름돈은 70 100 = 7 10 b(원) 20000-{ 4 5 a+ 7 10 b }=20000- 4 5 a- 7 10 b(원) 06 x의 계수가 3인 x에 대한 일차식은 3x+c (c는 상수)이므로 x=-2일 때 p=-6+c, x=3일 때 q=9+c ∴ p-q=(-6+c)-(9+c)=-6+c-9-c=-15 07 5x+3y-{x+3y-(3x+2y)} =5x+3y-(x+3y-3x-2y)=5x+3y-(-2x+y) =5x+3y+2x-y=7x+2y 답 7x+2y 08 어떤 다항식을 A라 하면 A+(4x-7y)=2x+y이므로 =(2x+y)-(4x-7y)=-2x+8y A 09 7x+5-(ax-b)=7x+5-ax+b=(7-a)x+(5+b)이므로 7-a=5에서 a=2, 5+b=7에서 b=2 ∴ a+b=2+2=4 답 4 10 4x-5 3 - x+1 2 = 2(4x-5)-3(x+1) 6 = 8x-10-3x-3 6 답 { 20000- 4 5 a- 7 10 원 b } 16 ① 직사각형의 둘레의 길이 는 2_(2a+3b)=2(2a+3b)(cm) ② 500원짜리 아이스크림 x개의 가격은 500x원이므로 거스름돈은 (3000-500x)원이다. ③ (설탕의 양)= (설탕물의 농도) 100 _(설탕물의 양)이므로 구하는 설 탕의 양은 33 100 _y= 33 100 y(g) 답 ⑤ ④ (거리)=(시간)_(속력)이므로 시속 4 km로 x시간 동안 이동한 거리는 4x km이고, 남은 거리는 (20-4x)km이다. ⑤ 십의 자리의 숫자가 4, 일의 자리의 숫자가 b인 두 자리의 자연수는 10_4+b=b+40 따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. 답 ③, ⑤ 17 ① (정사각형의 넓이)=(한 변의 길이)Û` =aÛ`(cmÛ`) ② 한 자루에 b원인 색연필 10자루의 값은 b_10=10b(원) ③ (시간)= 이므로 시속 25 km로 c km 갈 때 걸리는 시간은 (거리) (속력) 5x-13 6 = 5 6 x- 13 6 = 따라서 a= , b=- 5 6 13 6 이므로 a+b= 5 6 +{- 13 6 }=- 8 6 =- 4 3 11 0.4(x-2)- 3 5 { 3x- 2 1 2 } = 5 (x-2)- 3 5 { 3x- 1 2 } 2 5 x- 4 5 - 9 5 x+ 3 10 =- 7 5 x- 1 2 = 따라서 a=- , b=- 이므로 7 5 1 2 12 ① 1봉지에 200원이므로 x봉지를 사는 데 필요한 금액은 200_x=200x(원) → 일차식 ② 25명의 학생 중 야구 경기를 보러간 학생 수는 25_ x 100 = x 4 (명) → 일차식 ③ 어떤 수 x의 5배에서 3을 뺀 수는 x_5-3=5x-3 → 일차식 ④ 1분에 x L씩 채워지므로 5초에 채워지는 물의 양은 x 60 _5= x 12 (L) → 일차식 ⑤ (시간)= (거리) (속력) (시간) → 30 x 30 x 이므로 다음 역까지 가는 데 걸린 시간은 은 다항식이 아니므로 일차식이 아니다. 13 A=4x+y, B=x-2y를 2A-3B에 대입하면 =2(4x+y)-3(x-2y)=8x+2y-3x+6y =5x+8y 2A-3B 14 1 2 { a- 3 4 }Ö 1 4 -{ 5 3 a+ 1 2 }Ö 1 6 5 3 a+ 1 2 } { 1 2 3 4 }-6 =4 a- { =2a-3-10a-3 =-8a-6 답 ② 15 연필의 할인된 가격은 a_ 80 100 = 4 5 a(원) 26 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 답 - 4 3 c 25 시간이다. ④ 정가가 d원인 물건을 30 % 할인하여 살 때 물건의 값은 d-d_ 30 100 =d { 3 10 }=0.7d(원) ⑤ 한 권에 e원인 공책 4권의 가격은 4e원이므로 2000원을 내고 1- 거슬러 받는 돈은 (2000-4e)원이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ 1 2 -3 -6 =- 1 9 ① x+y+z=(-1)+2+(-3)=-2 3_(-1) ② 2_(-3) =- 3x yz =- - ③ x+y 3z = ④ -3x+y xyz = ⑤ x y-z = (-1)+2 3_(-3) = 1 -9 =- -3_(-1)+2 (-1)_2_(-3) = 1 -1 -1 5 =- 2-(-3) = 5 따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ①이다. 3+2 6 = 5 6 19 A+(5x-2)=3x+4이므로 A =3x+4-(5x-2)=3x+4-5x+2=-2x+6 =-2x+6-(5x-2)=-2x+6-5x+2=-7x+8 답 ⑤ 답 ⑤ 바르게 계산한 식은 A-(5x-2) 이므로 B=-7x+8 ∴ A+B =(-2x+6)+(-7x+8) =-9x+14 20 오른쪽 그림에서 삼각형 ABE의 넓이는 1 2 _8_4=16 사각형 BCDE의 넓이는 8_x=8x ㉠ 부분의 넓이는 5_(x-4)=5x-20 따라서 색칠한 부분의 넓이는 16+8x-(5x-20)=16+8x-5x+20=3x+36 답 ① 답 -9x+14 (cid:34) (cid:21) (cid:25) (cid:22) (cid:89)(cid:14)(cid:21)(cid:3) ㉠ (cid:38) (cid:37) 답 ③ (cid:35) (cid:89) (cid:36) a-b =- 7 5 -{- 1 2 }=- 7 5 + 1 2 = -14+5 10 =- 9 10 답 ② 18 주어진 식에 x=-1, y=2, z=-3을 각각 대입하면 05 일차방정식의 풀이 (1), (4) 등호가 포함된 식이므로 등식이다. (2), (3) 등호가 포함되지 않았으므로 등식이 아니다. 답 (1) (2) (3) (4) _ _ Step 1. 개념 다지기 05-1 등식 기본연습 1 연습 1 답 (1) 3x-2=5x (2) 21=x (3) 4x=16 05-2 방정식과 항등식 기본연습 2 (우변) (1) 방정식에 x=1을 대입하면 x+2=1+2=3+1 (2) 방정식에 x=1을 대입하면 (좌변) =2-x=2-1=1 (3) 방정식에 x=1을 대입하면 2-2x=2-2_1=2-2=0+4 (4) 방정식에 x=1을 대입하면 3 ∴ (좌변) (우변) x- 1 2 = 1 2 = 3 2 - 1 2 = =3x-2=3_1-2=3-2=1, = 2 3 2 _1- 답 (1) 1 2 2 2 =1+ (4) _ _ (2) (3) _ 연습 5 연습 2 (1) 방정식에 x=4를 대입하면 3_4-4=12-4=8 (2) 방정식에 x=6을 대입하면 (좌변) (3) 방정식에 x=2를 대입하면 3_2-2=6-2=4 =6-3=3, (우변) =-6+9=3 05-3 등식의 성질 기본연습 3 (1) 3x-7=2의 양변에 7을 더하면 3x-7+7=2+7 3x=9의 양변을 3으로 나누면 3x ∴ x=3 3 = 9 3 (2) 2x+3=5의 양변에서 3을 빼면 2x+3-3=5-3 2x=2의 양변을 2로 나누면 2x 2 = ∴ x=1 2 2 연습 3 (1) 3x=9의 양변을 3으로 나누면 x=3 -x+2=10의 양변에서 2를 빼면 (2) -x+2-2=10-2, -x=8의 양변을 -x=8 -1로 나누면 x=-8 (3) 2 3 x-6=2의 양변에 6을 더하면 답 (1) 7, 7, 7, 9, 3, 3, 9, 3, 3 (2) 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1 Ⅲ - 0 5 . 일 차 방 정 식 의 풀 이 본문 151쪽 3 2 답 (1) x=3 (2) x=-8 (3) x=12 x=8 로 나누면 2 3 2 3 2 3 3 x-6+6=2+6, 2 x=8의 양변을 2 , 2 3 2 3 =8Ö 2 3 3 x_ 3 2 =8_ xÖ ∴ x=12 05-4 이항 기본연습 4 답 (1) x=2+3 (2) 2x=3+3 (3) 2x+2x=8 (4) 1 x+ 2 3 3 x= 3 2 + 1 2 연습 4 ② 3-2x=7의 좌변의 3을 우변으로 이항하면 -2x=7-3=4 답 ② 05-5 일차방정식 기본연습 5 (1) 6x-7-8=0, 6x-15=0 (2) 4-x-8+y-x=0, (3) 2(2x-2)-4x-7=0, (4) 0.3x-0.2-0.7x-1.2=0, -2x+y-4=0 -11=0 -0.4x-1.4=0 답 (1) (2) (3) (4) _ _ ② x-7=8+x의 우변의 x를 좌변으로, 좌변의 -7을 우변으로 이항하면 x-x=7+8, 0=15 ③ xÛ` 항이 있으므로 일차방정식이 아니다. 답 ②, ③ 기본연습 6 ∴ x=2 (1) 5x=5, x=1 (2) 4x+x=12-2, 5x=10 (3) 3x+6=2x+8 3x-2x=8-6 ∴ x=2 (4) 3-2+3x=8-10x, 3x+10x=8-3+2, 13x=7 ∴ x= (5) 4x+12=27-x, 4x+x=27-12 ∴ x=3 (6) 2x-6=24-4x, 2x+4x=24+6 ∴ x=5 5x=15 6x=30 7 13 답 (1) x=1 (2) x=2 (3) x=2 (5) x=3 (6) x=5 (4) x= 7 13 연습 6 (1) 2x+12=6, 2x=6-12, 2x=-6 ∴ x=-3 (2) 3(x-2)=2x+1, 3x-6=2x+1, 3x-2x=1+6 (3) 4x+11=10 , 4x+11=6-x, 4x+x=6-11 3 5 - 1 10 x } { ∴ x=7 Ⅲ. 방정식 05. 일차방정식의 풀이 27 답 (1) 4 (2) 6 (3) 2 05-6 일차방정식의 풀이 5x=-5 (4) 2x-4=5x-7, 2x-5x=-7+4, ∴ x=-1 -3x=-3 ∴ x=1 유제 06 ①, ⑤ 방정식 ② 부등호를 사용하여 나타낸 식 답 (1) x=-3 (2) x=7 (3) x=-1 (4) x=1 ③ 2x+4=2x+2, 4=2이므로 거짓인 등식이다. ④ (좌변)=3(x+2)=3x+6=(우변)이므로 항등식이다. 따라서 항등식인 것은 ④이다. 답 ④ 본문 156쪽 답 9 답 0 유제 07 주어진 등식의 좌변을 정리하면 6(x+3)-9=6x+18-9=6x+9 이므로 6(x+3)-9=6x+ 9 따라서 안에 알맞은 수는 9이다. 유제 08 주어진 등식의 좌변을 정리하면 5(x+3)+a=5x+15+a 이를 bx+10과 비교해 보면 a=-5, b=5 ∴ a+b=-5+5=0 유제 09 ① 6a=7에서 양변에 3을 더하면 6a+3=7+3 ∴ 6a+3= 10 ② ∴ -2a+1= 10 -2a=9에서 양변에 1을 더하면 -2a+1=9+1 ③ a 5 =2에서 양변에 5를 곱하면 a=2_5 ∴ a= 10 5 2 ④ - a=-10에서 양변에 - 를 곱하면 2 5 5 2 - a_{- 2 5 }=-10_{- 2 5 } ⑤ 4a=20에서 양변을 2로 나누면 4aÖ2=20Ö2 ∴ a= 4 ∴ 2a= 10 따라서 안에 알맞은 수가 나머지 넷과 다른 것은 ④이다. 답 ④ 유제 10 (가) b+c a=b에서 양변에 c를 더하면 a+c= -2를 곱하면 a=-3b에서 양변에 (나) 6b -2a=(-3b)_(-2)= a=-b에서 양변에 3을 곱하면 3a=-3b 양변에서 c를 빼면 3a-c= -3b-c 따라서 구하는 세 식의 합은 (다) 유제 11 5 4 에서 x+3=- 7 2 ㉠ : 등식의 양변에 4를 곱하면 14x+12=-5 ㉡ : 등식의 양변에서 12를 빼면 14x=-17 ㉢ : 등식의 양변을 14로 나누면 x=- 17 14 (b+c)+6b+(-3b-c) =b+6b-3b+c-c=4b 답 4b 따라서 주어진 등식의 성질을 이용한 곳은 ㉠이다. 답 ① 유제 12 7x=-14에서 양변을 7로 나누면 ∴ x=-2 7xÖ7=(-14)Ö7 따라서 이용할 수 있는 등식의 성질은 ㄹ이다. 답 ㄹ Step 2. 대표 문제로 접근하기 01 ③ 02 ④ 03 ④ 04 ③ 05 ③ 06 ④ 07 9 08 0 09 ④ 10 4b 11 ① 12 ㄹ 13 ② 14 x=-;8(; 15 ⑤ 16 ② 17 ② 18 ④ 19 x=-3 20 x=5 21 x=-4 22 x=;1¦0; 23 x=5 24 x=4 25 5 26 -12 27 9 28 -;2Á0; 29 ② 30 ⑤ 31 -6 32 ④ 33 ③ 34 ④ 35 -;2%; 36 a=2, b+7 37 ③ 38 (1) 15 (2) x= 3 2 유제 01 x의 2배에 9를 더한 수는 2x+9이고, 3에서 x를 뺀 수의 3배는 3(3-x)이다. 따라서 등식으로 나타내면 2x+9=3(3-x) 답 ③ 유제 02 ① 5x+3x (다항식) ③ 3x+5+1 ⑤ 6x 2 -1 (다항식) ② 3x-5 (다항식) ④ 2(6-3x)=12 (등식) 따라서 등식으로 나타낼 수 있는 것은 ④이다. 답 ④ 유제 03 각 방정식의 x에 [ ] 안의 수를 대입하면 ① (-4)_4+16=-16+16=0 =3(5-3)=3_2=6, ② (좌변) =5+1=6이므로 등식이 성립한다. -4 2 =-2, ③ (좌변) 1-5 2 = (우변) = (우변) 1+2 3 -3=1-3=-2이므로 등식이 성립한다. = ④ (좌변) =6_{- 1 2 }-3=-6, (우변) 1 2 }=6이므로 등식이 성립하지 않는다. =3-6_{- ⑤ 10-4_3=10-12=-2 따라서 [ ] 안의 수를 해로 갖지 않는 것은 ④이다. 답 ④ 유제 04 각 방정식에 x=2를 대입하면 ① 4-2=2, 2-4=-2이므로 등식이 성립하지 않는다. ② 2+3_2+4=10 ③ 2-3=-1, 3_2-7=-1이므로 등식이 성립한다. ④ 2(2-1)=2+ ⑤ 3-2_2=-1, 따라서 x=2가 해인 것은 ③이다. -2 -2+3=1이므로 등식이 성립하지 않는다. 답 ③ 유제 05 ① 다항식 ② 부등호를 사용하여 나타낸 식 ③ 방정식 ④ 다항식 =2(x-1)+3x=2x-2+3x=5x-2= ⑤ (좌변) (우변) 유제 13 이므로 항등식이다. 따라서 방정식인 것은 ③이다. 답 ③ 3x+13=1-x의 양변에 x를 더하면 3x+13+x=1-x+x, 4x+13=1 위 등식의 양변에서 13을 빼면 4x+13-13=1-13, 4x=-12 28 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 위 등식의 양변을 4로 나누면 4x -12 4 = 4 ∴ x=-3 유제 20 3{(4x+1)-2(x+4)}=x+4에서 3(4x+1-2x-8)=x+4 3(2x-7)=x+4, 6x-21=x+4 ∴ x=5 5x=25 답 ② 유제 14 1 3 x+4=- x+1 7 3 x+12=-7x+3 8x+12=3 8x=-9 ∴ x=- 9 8 양변에 3을 곱한다. 양변에 7x를 더한다. 양변에서 12를 뺀다. 양변을 8로 나눈다. 답 x=- 9 8 유제 15 2x=1-4 ① 2x+4=1에서 좌변의 4를 우변으로 이항하면 ∴ 2x=-3 ② x=-3x+3에서 우변의 ∴ 4x=3 x+3x=3 -3x를 좌변으로 이항하면 ③ 4x+1=0에서 좌변의 1을 우변으로 이항하면 4x=-1 ④ 6x-3=4x에서 좌변의 로 각각 이항하면 -3을 우변으로, 우변의 4x를 좌변으 6x-4x=3 ∴ 2x=3 ⑤ 2x+1=3x-4에서 좌변의 1을 우변으로, 우변의 3x를 좌변으 로 각각 이항하면 2x-3x=-4-1 ∴ -x=-5 따라서 이항하여 간단히 한 것으로 옳은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 유제 16 6x-2=10에서 좌변의 6x=10+2 ② 6x-2=10의 양변에 2를 더하면 -2를 우변으로 이항하면 6x-2+2=10+2 ∴ 6x=10+2 따라서 주어진 등식에서 밑줄 친 항을 이항한 것과 결과가 같은 것 은 ②이다. 답 ② 유제 17 ㄱ. 5(x-3)=5x-15에서 5x-15=5x-15 ㄴ. xÛ` ∴ 0_x=0 (항등식) +10x에서 xÛ` +4x-1=xÛ` -6x-1=0 (x에 대한 일차방정식) ㄷ. 4x-1=5+4xÛ` 에서 4x-1-5-4xÛ` ∴ =0 ∴ -4xÛ` +4x-6=0 (일차방정식이 아니다.) +4x-1-xÛ` -10x=0 따라서 일차방정식인 것은 ㄴ이다. 답 ② ∴ -4x+3=0 ② 3x+5=4에서 3x+5-4=0 ③ 3x+1=1-3x에서 3x+3x+1-1=0 ∴ 3x+1=0 ∴ 6x=0 ④ 2x-5=-5+2x에서 2x-2x-5+5=0 ∴ 0_x=0`(항등식) ⑤ xÛ` +2x+1=xÛ` +5에서 xÛ` -xÛ` +2x+1-5=0 ∴ 2x-4=0 본문 162쪽 답 x=5 답 x=-4 답 x= 7 10 답 x=5 답 x=4 답 5 답 -12 Ⅲ - 0 5 . 일 차 방 정 식 의 풀 이 유제 21 주어진 방정식의 양변에 100을 곱하면 50x+20=35x-40, 50x-35x=-40-20 ∴ x=-4 15x=-60 유제 22 주어진 방정식의 양변에 100을 곱하면 30x+20=10(x+3)+4, 30x+20=10x+34 30x-10x=34-20, 20x=14 7 10 14 20 = ∴ x= 유제 23 주어진 방정식의 양변에 6을 곱하면 2(8-x)+6=3(x-1), 16-2x+6=3x-3 -5x=-25 ∴ x=5 유제 24 주어진 방정식의 양변에 12를 곱하면 9x+4=4x+24, 9x-4x=24-4 ∴ x=4 5x=20 유제 25 주어진 비례식에서 3(3x-3)=4(2x-1), 9x-9=8x-4 ∴ x=5 유제 26 주어진 비례식에서 ∴ x=4 5(4x-10)=2(3x+3), 20x-50=6x+6 14x=56 방정식 3x+a=0의 해가 x=4이므로 ∴ a=-12 12+a=0 유제 27 주어진 식을 각각 계산해보면 (x+7)♡2=(x+7)_2=2x+14 (4x+5)♡(-3)=(4x+5)_(-3)=-12x-15 (3x+1)♡3=(3x+1)_3=9x+3 이므로 {(x+7)♡2}+{(4x+5)♡(-3)}+{(3x+1)♡3}=-7에서 (2x+14)+(-12x-15)+(9x+3)=-7 ∴ x=9 -x+2=-7 답 9 (cid:24) (cid:19) ㉠ ㉡ (cid:18) (cid:19) (cid:89)(cid:12)(cid:24) (cid:19)(cid:89)(cid:12) (cid:20) (cid:19) (cid:18)(cid:18) (cid:19) (cid:89)(cid:14)(cid:23) ㉠ : { 1 2 x+7 }+{ 2x+ 3 2 }= 5 2 x+ 17 2 ㉡ : { 2x+ 3 2 }+{ 11 2 x-6 }= 15 2 x- 9 2 이때 ㉠과 ㉡을 더한 것이 7 2 이므로 5 2 { x+ 17 2 }+{ 15 2 x- 9 2 }= 7 2 , 10x+4= 7 2 답 - 1 20 Ⅲ. 방정식 05. 일차방정식의 풀이 29 따라서 일차방정식이 아닌 것은 ④이다. 답 ④ 유제 19 5(x+3)-(3x-1)=10에서 5x+15-3x+1=10 2x+16=10, 2x=-6 ∴ x=-3 답 x=-3 10x=- 1 2 ∴ x=- 1 20 유제 18 주어진 등식의 우변에 있는 항을 모두 좌변으로 이항하여 정리하면 ① x+2=5x-1에서 x-5x+2+1=0 유제 28 다음 그림과 같이 나타냈을 때 본문 170쪽 4a-1 3 이 2a의 3 4 배이므로 4a-1 3 =2a_ 3 4 , 4a-1 3 = 3 2 a 양변에 6을 곱하면 2(4a-1)=9a, 8a-2=9a, ∴ a=-2 -2=9a-8a 답 ④ +8_(-10)=100-80=20 답 ② 유제 35 -5x+8=2(ax+4)에서 ∴ (-5-2a)x=0 이때 방정식의 해가 무수히 많으므로 -5x+8=2ax+8 유제 29 -5(3-x)+kx=-5에 x=-2를 대입하면 -5{3-(-2)}+k_(-2)=-5 -5(3+2)-2k=-5, -2k=-5+25, ∴ k=-10 따라서 kÛ` -25-2k=-5 -2k=20 +8k =(-10)Û` 유제 30 6x-2a=3x-2b+3에 x=3을 대입하면 18-2a=9-2b+3, 2b-2a=-6 ∴ a-b=3 따라서 3a-3b=3(a-b)=3_3=9 유제 31 5(x-a)+1=x-4의 해가 x=5이므로 5(5-a)+1=5-4, 5(5-a)=0 ∴ a=5 -3(x+1)+7=b의 해가 x=5이므로 -3(5+1)+7=b, ∴ b=-11 ∴ a+b=5+(-11)=-6 -18+7=b 유제 32 0.4(x+1)= (x-1)의 양변에 10을 곱하면 3 5 -2x=-10 4(x+1)=6(x-1), 4x+4=6x-6 4x-6x=-6-4, ∴ x=5 따라서 k=5이다. 2x-a 3 -(3-x)=a의 해가 x=5이므로 3 -(3-5)=a, 10-a 3 +2=a 2_5-a 양변에 3을 곱하면 (10-a)+6=3a, -4a=-16 ∴ k+a=5+4=9 ∴ a=4 -a+16=3a, -a-3a=-16 답 ④ 유제 33 ax-12=3a에서 ax=3a+12 3a+12 a `(∵ a+0) ∴ x= ① 3a+12 ② 3a+12 ③ 3a+12 12 5 ④ 3a+12 ⑤ 3a+12 a =7일 때, 3a+12=7a, 12=4a ∴ a=3 a =8일 때, 3a+12=8a, 12=5a ∴ a= 12 5 는 자연수가 아니므로 조건을 만족하지 않는다. a =9일 때, 3a+12=9a, 12=6a ∴ a=2 a =15일 때, 3a+12=15a, 12=12a ∴ a=1 따라서 ①~⑤에서 이 방정식의 해가 될 수 없는 것은 ③이다. 답 ③ 유제 34 3x+1=4a에서 3x=4a-1 ∴ x= 4a-1 3 x+4a 3 =x의 양변에 3을 곱하면 x+4a=3x, x-3x=-4a, ∴ x=2a -2x=-4a 30 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) -5-2a=0 ∴ a=- 5 2 답 - 5 2 답 ⑤ 유제 36 2x+7=ax+b에서 (2-a)x=b-7 이때 방정식의 해가 없으므로 a=2, b+7 답 a=2, b+7 유제 37 각 일차방정식을 풀면 ① 12x+7=7x+2에서 12x-7x=2-7 ∴ x=-1 ② 3x-5=1에서 3x=1+5 5x=-5 답 -6 ① 3x=6 ∴ x=2 ③ 0.4x+0.8=3(0.3x-0.4)의 양변에 10을 곱하면 ① ① ① ① ① ① ① ① ① ① ① 4x+8=30(0.3x-0.4) 4x+8=9x-12, 4x-9x=-12-8 ∴ x=4 -5x=-20 ④ 3(x-2)+8=10-(4+x)의 양변의 괄호를 풀면 3x-6+8=10-4-x, 3x+2=-x+6 3x+x=6-2, 4x=4 ∴ x=1 ⑤ 3x- 3 =3-(1-x)의 우변을 정리하면 4x-1 4x-1 3x- 3 =3-1+x, 3x- 4x-1 3 =x+2 양변에 3을 곱하면 9x-(4x-1)=3x+6, 5x+1=3x+6 5x-3x=6-1, 2x=5 ∴ x= 5 2 (1) - ax- b=4x-6이므로 3 2 (1) - a=4에서 a=- 8 3 (1) - b=-6에서 b=4 3 2 3 2 3 2 (1) 또, (4x-6)+(2x-3)=cx+d에서 (1) 6x-9=cx+d (1) c=6, d=-9 (1) 따라서 -3a+b+2c+d에 8 , b=4, c=6, d=-9를 각각 대입하면 3 (1) a=- (1) -3a+b+2c+d 8 3 }+4+2_6+(-9) =(-3)_{- =8+4+12-9 =15 (2) ax+b=cx+d에서 (1) x+4=6x-9, 6x+ - 8 3 8 3 x=13 a =6일 때, 3a+12=6a, 12=3a ∴ a=4 유제 38 (1) (ax+b)_{- 3 2 }=4x-6에서 따라서 해가 가장 큰 것은 ③이다. 답 ③ (1) 26 3 x=13 ∴ x= 3 2 (1) 따라서 ax+b=cx+d의 해는 x= 이다. 3 2 ④ 6xÉy (부등호를 사용하여 나타낸 식) ⑤ 2(x+y)=50 (등식) 따라서 등식으로 나타낼 수 없는 것은 ②, ④이다. 답 (1) 15 (2) x= 3 2 07 -2x+5=-x-1에서 좌변의 5를 우변으로, 우변의 각각 이항하면 -x를 좌변으로 따라서 등식이 아닌 것은 ③이다. 답 ③ 어야 하므로 08 일차방정식이려면 주어진 등식을 정리했을 때 (x에 대한 일차식) ㄱ. 2x-3=x-3에서 2x-3-x+3=0 ∴ x=0 (일차방정식) 답 23 ㄴ. 5+10=15는 x의 값에 따라 참 또는 거짓이 되는 등식이 아니므로 =2(x+3)-1=2x+6-1=2x+5= (좌변) 따라서 방정식이 아닌 것은 ④이다. 답 ④ 본문 176쪽 답 ②, ④ Ⅲ - 0 5 . 일 차 방 정 식 의 풀 이 답 ④ =0이 -11을 우변으로, 우변의 2x를 좌변으로 -2x+x=-1-5, 양변에 -1을 곱하면 x=6 -x=-6 ∴ a=6 4x-11=2x-5에서 좌변의 각각 이항하면 4x-2x=-5+11, 2x=6 양변을 2로 나누면 x=3 ∴ b=3 따라서 a=6, b=3이므로 a-b의 값은 a-b=6-3=3 방정식이 아니다. ㄷ. x=-1에서 x+1=0 (일차방정식) ㄹ. 2(x-1)=-2+2x에서 2x-2=-2+2x ∴ 0_x=0 (항등식) 2x-2+2-2x=0 ㅁ. 5-x=x+xÛ` 에서 5-x-x-xÛ` =0 ∴ ㅂ. 3xÛ` 3xÛ` -xÛ` +5x=3(xÛ` +5x-3xÛ` -2x+5=0 (일차방정식이 아니다.) +x)+5에서 3xÛ` +5x=3xÛ` -3x-5=0 +3x+5 ∴ 2x-5=0 (일차방정식) 따라서 |보|기| 중 일차방정식은 ㄱ, ㄷ, ㅂ의 3개이다. 답 ③ 09 주어진 문장을 문자를 사용하여 나타내면 ① 3(x+5)>2`(부등호를 사용하여 나타낸 식) ② x+6=xÛ`에서 우변에 있는 항을 모두 좌변으로 이항하여 정리하면 -xÛ` +x+6=0`(일차방정식이 아니다.) ③ x 2 -3= x 2 -3에서 우변에 있는 항을 모두 좌변으로 이항하여 정리 하면 x 2 -3- x 2 +3=0 ∴ 0_x=0`(항등식) ④ -2x+6=4에서 우변에 있는 항을 모두 좌변으로 이항하여 정리하 면 -2x+2=0 (일차방정식) ⑤ x 5 -2 (다항식) -2x-10=-2 10 ① x+1=2x+7에서 x-2x=7-1 ② ∴ x=-6 -x=6 -2(x+5)=-2에서 -2x=-2+10, ∴ x=-4 -2x=8 ③ 3(x+4)=x에서 3x+12=x 3x-x=-12, 2x=-12 ∴ x=-6 -4x+6=-3(x-4)에서 -x=6 -4x+3x=12-6, ④ -4x+6=-3x+12 Ⅲ. 방정식 05. 일차방정식의 풀이 31 답 ③ 따라서 x에 대한 일차방정식인 것은 ④이다. 답 ④ Step 3. 단원 마무리하기 01 ③ 02 23 03 ④ 04 ③ 05 ⑤ 06 ②, ④ 07 ④ 08 ③ 09 ④ 10 ② 11 ④ 12 16 13 1200(x+4)+800=2000x-800 14 ⑤ 15 ① 16 -4 17 ④ 18 ③ 19 ④ 20 ② 01 ①, ②, ④, ⑤ 등식 ③ 다항식 02 ax+3=4x-4a+b이므로 -4a+b=3 a=4, ∴ a+b=4+19=23 ∴ b=19 03 ①, ②, ③, ⑤ 방정식 ④ (우변) 이므로 항등식이다. 04 ① x+7=0 3 ② 0.4x= 2 ∴ x=-7 에서 양변에 10을 곱하면 ② 4x=15 ∴ x= 15 4 ③ 9x-1 3 =3x+1에서 양변에 3을 곱하면 ② 9x-1=9x+3, (9-9)x=3+1 ② 0_x=4 ② 따라서 해가 없다. ④ 3(5-2x)=-6x+15에서 ② 15-6x=-6x+15 ② (좌변) = ⑤ 4x+1=8x+7-2(2x+3) ② 4x+1=8x+7-4x-6 ② 4x+1=4x+1 ② (좌변) = 따라서 해가 없는 것은 ③이다. (우변)이므로 해가 무수히 많다. (우변)이므로 해가 무수히 많다. 05 각 방정식의 x에 [ ] 안의 수를 대입하면 ① 3_1-2=1 4 3 }=1 ③ 3 4 _{- - ② 4_3=2_3+6 ④ 3(4-3)=4-1 ⑤ 3 5 _ 1 3 +5 06 ① 22=5_4+2 (등식) ② 3(x-5) (다항식) ③ 5000-600x=1400 (등식) 따라서 [ ] 안의 수가 방정식의 해가 아닌 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 17 0.4x-0.03=0.37x+0.3의 양변에 100을 곱하면 40x-3=37x+30, 40x-37x=30+3 3x=33 ∴ a=11 2 5 의 양변에 50을 곱하면 (1.1x-1.6)= ∴ x=11 3x-8 5 22x-32=30x-80 22x-30x=-80+32 -8x=-48 ∴ b=6 따라서 a=11, b=6이므로 a-b=11-6=5 ∴ x=6 18 ① x+5=5x-6에서 11 ∴ x= 4 ② 7(x+2)=5(2x+1)에서 7x+14=10x+5 -4x=-11 답 16 -3x=-9 ∴ x=3 ③ 0.2x-0.9=0.8-0.2x의 양변에 10을 곱하면 2x-9=8-2x, 4x=17 ∴ x= 17 4 의 양변에 6을 곱하면 ④ 2x+1 2 3 5 x+ 6 = 6 -2x=4 2x+1=4x+5, 1 3 2 =0.3(6-x)+ 5 ⑤ 0.1x+ ∴ x=-2 의 양변에 10을 곱하면 x+15=3(6-x)+2, x+15=18-3x+2 4x=5 ∴ x= 5 4 따라서 -2< 5 4 11 4 17 4 < <3< 이므로 해가 가장 큰 것은 ③이다. 19 (3x+2)`:`(x+2)=5`:`2에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 5 - 2 =3의 해가 x=6_ 1 3 =2이므로 2(3x+2)=5(x+2), 6x+4=5x+10 ∴ x=6 x에 대한 일차방정식 2x+6 x-a 2_2+6 2-a 2 =3, 2-1+ a 2 =3 5 - 2 =3, a a 2 =2 1+ ∴ a=4 20 3(0.3x-0.1)- 5 =0.1a의 양변에 10을 곱하면 3x+9 답 ① 30(0.3x-0.1)-2(3x+9)=a 9x-3-6x-18=a 3x-21=a, 3x=a+21 ∴ x= a 3 +7 이때 자연수 a에 대하여 a 3 +7의 값이 한 자리 자연수이어야 하므로 a 3 =1, 2 ∴ a=3, 6 따라서 구하는 자연수 a는 2개이다. 본문 178쪽 답 ④ 답 ③ 답 ④ 답 ② ∴ x=-6 ⑤ 7(3-x)=-8x+15에서 21-7x=-8x+15 -7x+8x=15-21 ∴ x=-6 따라서 해가 다른 하나는 ②이다. 답 ② 11 x=3에서 |보|기|에 주어진 등식의 성질을 거꾸로 (순서`3) → (순서`2) → (순서`1)로 해보면 x=3의 양변에 5를 곱하면 5x=15 (순서`3) 5x=15의 양변에 3을 더하면 5x+3=18 (순서`2) 5x+3=18의 양변에서 2x를 빼면 3x+3=-2x+18 (순서`1) 따라서 구하는 방정식은 3x+3=-2x+18이다. 답 ④ 12 (2x-10)`:`2=(3x+7)`:`5에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 5(2x-10)=2(3x+7) 10x-50=6x+14, 10x-6x=14+50 4x=64 ∴ x=16 13 1200원짜리 사탕을 (x+4)개 사면 800원이 남으므로 태현이가 가진 돈은 1200(x+4)+800 (원) yy ㉠ 2000원짜리 과자를 x개 사면 800원이 부족하므로 태현이가 가진 돈은 2000x-800 (원) 이때 ㉠, ㉡은 같으므로 yy ㉡ 1200(x+4)+800=2000x-800 답 1200(x+4)+800=2000x-800 14 ① 방정식의 우변의 항을 모두 좌변으로 이항하여 정리한 식을 (x에 대한 일차식) =0의 꼴로 나타낼 수 있는 방정식을 x에 대한 일 차방정식이라 한다. ② x의 값에 관계없이 항상 참이 되는 등식을 x에 대한 항등식이라 한다. ③ x의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등식을 x에 대 한 방정식이라 한다. ④ 등식에서 등호의 왼쪽 부분을 좌변, 등호의 오른쪽 부분을 우변이라 하며, 이들을 통틀어 양변이라 한다. ⑤ 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값을 그 방정식의 해 또는 근이라 한다. 따라서 설명이 옳은 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 15 16 2 5 x-1.6의 양변에 10을 곱하면 0.6x+2.4= 6x+24=4x-16, 6x-4x=-16-24 2x=-40 ∴ x=-20 2 3 x+ 2 3 = 의 양변에 6을 곱하면 1 1 x+ 2 2 3x+4=4x+3, 3x-4x=3-4 ∴ x=1 -x=-1 ∴ a=1 0.2(x+1)-0.3(x-1)=0.9의 양변에 10을 곱하면 2(x+1)-3(x-1)=9, 2x+2-3x+3=9 -x+5=9, ∴ x=-4 ∴ b=-4 따라서 a=1, b=-4이므로 ab=1_(-4)=-4 -x=9-5, -x=4 32 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 답 -4 06 일차방정식의 활용 Step 1. 개념 다지기 06-1 일차방정식을 활용한 문제 해결 기본연습 1 (1) 어떤 수를 x라 하면 x+6=2x 따라서 어떤 수는 6이다. (2) 연속하는 두 정수 중 작은 수를 x라 하면 큰 수는 x+1이므로 ∴ x=6 x+(x+1)=3x-14, 2x+1=3x-14 ∴ x=15 -x=-15 따라서 연속하는 두 정수는 15, 16이다. 연습 1 (1) 어떤 수를 x라 하면 3x-5=x+1, 2x=6 따라서 어떤 수는 3이다. ∴ x=3 (2) 구입한 볼펜의 수를 x자루라 하면 5000-500x=1500, 5000-1500=500x ∴ x=7 3500=500x 따라서 구입한 볼펜은 7자루이다. 답 (1) x+6=2x, 6 (2) x+(x+1)=3x-14, 15, 16 06-2 증가, 감소에 대한 문제 기본연습 2 작년의 전체 학생 수가 350명이므로 작년의 남학생 수가 x명일 때, 여학생 수 는 (350-x)명이다. 방법 1) 올해의 남학생 수는 작년 남학생 수의 5%가 감소하고 올해의 여학생 수는 작년의 여학생 수의 10%가 증가해서 총 1명이 감소했으므로 5 100 x+ 10 100 - (350-x)=-1 즉, - 1 20 x+ 1 10 (350-x)=-1 방법 2) 올해의 남학생 수는 { 1- x명이고 5 100 } 10 100 } 올해의 여학생 수는 { 1+ (350-x)명이므로 올해의 전체 학생 수는 1- { 5 100 } x+{ 1+ 10 100 } (350-x)=349 즉, 19 20 x+ 11 10 (350-x)=349 본문 183쪽 현재 혜지의 예금액은 12000원이고 매달 4000원씩 예금하므로 x개월 후의 혜지의 예금액은 12000+4000x(원) 18000+1000x=12000+4000x 18000-12000=4000x-1000x 6000=3000x 따라서 2개월 후에 성경이와 혜지의 예금액이 같아진다. ∴ x=2 답 2개월 06-3 거리, 속력, 시간에 대한 문제 기본연습 3 (1) 갈 때 걸린 시간은 x 4 시간이고, 올 때 걸린 시간은 x 6 시간이다. 왕복하는 데 걸린 시간은 총 1시간이므로 x x 6 =1 4 + (2) 갈 때 걸린 시간은 x 3 으므로 걸린 시간은 x 6 시간이고, 올 때는 시속 6 km의 속력으로 이동하였 시간이다. 왕복하는 데 걸린 시간은 총 1시간 30 분, 즉 1 1 2 = 3 2 (시간)이므로 x x 6 = 3 2 3 + 답 (1) x x 6 =1 (2) x 3 + x 6 = 3 2 4 + 연습 3 두 지점 A, B 사이의 거리를 x km라 하면 갈 때 걸린 시간은 x 6 시간이고, 올 두 지점 A, B 사이를 왕복하는 데 걸린 시간은 총 4시간이므로 x x 10 =4 6 + 5x+3x=120, 8x=120 ∴ x= 120 8 =15 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 15 km이다. 답 15 km Ⅲ - 0 6 . 일 차 방 정 식 의 활 용 06-4 소금물의 농도에 대한 문제 기본연습 4 (1) 소금물 200 g에 x g의 물을 더 넣으면 소금물의 양은 (200+x)g이 되고, 물을 넣기 전과 후의 소금물에 있는 소금의 양은 같으므로 5 100 _200= 2 100 _(200+x) (2) 소금물 300 g에서 100 g의 물을 증발시키면 200 g의 소금물이 되고, 물을 넣기 전과 후의 소금물에 있는 소금의 양은 같으므로 x 100 _300= 3 100 _200 답 (1) 5 100 _200= 2 100 _(200+x) (2) x 100 _300= 3 100 _200 답 (1) 3x-5=x+1, 3 (2) 5000-500x=1500, 7자루 때 걸린 시간은 x 10 시간이다. 답 방법 1) 1 20 x+ 1 10 - (350-x)=-1 연습 4 답 방법 2) 19 20 x+ 11 10 (350-x)=349 넣은 물의 양을 x g이라 하면 물을 더 넣은 후 소금물의 양은 (400+x)g이 고, 물을 넣기 전과 후의 소금물에 있는 소금의 양은 같으므로 연습 2 성경이와 혜지의 예금액이 x개월 후에 같아진다고 하자. 현재 성경이의 예금액은 18000원이고 매달 1000원씩 예금하므로 x개월 후의 성경이의 예금액은 18000+1000x(원) 5 8 100 _400= 100 _(400+x) 8_400=5_(400+x), 3200=2000+5x 1200=5x 따라서 넣은 물의 양은 240 g이다. ∴ x=240 답 240 g Ⅲ. 방정식 06. 일차방정식의 활용 33 06-5 일에 대한 문제 기본연습 5 이다. (1) 전체 일의 양을 1이라 하면 A와 B가 하루에 하는 일의 양은 각각 1 8 , 1 12 이 일을 A 혼자 x일 동안 했으므로 1 8 x 나머지를 B 혼자 (9-x)일 동안 했으므로 1 12 (9-x) (2) 전체 일의 양을 1이라 하면 가영이와 나영이가 1시간에 하는 일의 양은 이 일을 가영이와 나영이가 x시간 동안 함께 했으므로 { 1 24 + 1 18 } x 나머지를 나영이 혼자 12시간 동안 했으므로 1 18 _12 (9-x)=1 (2) { 1 24 + 1 18 } x+ 1 18 _12=1 전체 일의 양을 1이라 하면 보미와 초롱이가 1시간에 하는 일의 양은 각각 따라서 방정식을 세우면 1 8 x+ 1 12 (9-x)=1 각각 1 24 , 1 18 이다. 따라서 방정식을 세우면 1 24 + 1 18 } x+ { 1 18 _12=1 1 12 x+ 답 (1) 1 8 연습 5 1 6 , 1 10 이다. 따라서 방정식을 세우면 1 10 x=1 { { 1 6 + 1 10 }_3+ 1 10 5+3 30 }_3+ 8 10 = x=1- 1 10 x=1 2 10 ∴ x=2 답 2시간 Step 2. 대표 문제로 접근하기 01 ④ 02 32 03 72 04 74 05 84 cmÛ` 06 3 07 19대 08 9개 09 15세 10 9세 11 6개월 12 7주 13 ② 14 ② 15 290명 16 452명 17 26 18 30000원 19 3 km 20 15분 21 ② 22 ③ 23 14분 24 1시간 20분 25 6분 26 25분 27 250 g 28 ⑤ 29 250 g 30 375g 31 분 4일 32 ② 33 160 m 34 ;;£1¤1¼;; 유제 01 가장 큰 홀수를 x라 하면 연속하는 세 홀수는 x-4, x-2, x (x는 5 이상의 홀수)이므로 (x-4)+(x-2)+x=33 3x-6=33, 3x=39 ∴ x=13 34 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 본문 185쪽 답 32 답 72 답 74 따라서 세 홀수 중 가장 큰 수는 13이다. 답 ④ 유제 02 연속하는 네 짝수를 x-3, x-1, x+1, x+3 (x는 4 이상의 자연 수)이라 하면 (x-3)+(x-1)+(x+1)+(x+3)=116, 4x=116 ∴ x=29 따라서 네 짝수는 26, 28, 30, 32이므로 가장 큰 짝수는 32이다. 유제 03 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 10x+2=(20+x)+45 10x+2=x+65, 9x=63 ∴ x=7 따라서 처음 수는 72이다. 유제 04 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 x-3이므로 7(x+x-3)-3=10x+(x-3) 7(2x-3)-3=11x-3 14x-24=11x-3, 3x=21 ∴ x=7 따라서 구하는 자연수는 74이다. 유제 05 직사각형의 가로의 길이를 x cm라 하면 세로의 길이는 (x-5)cm이므로 2(x+x-5)=38, 4x-10=38 ∴ x=12 4x=48 따라서 가로의 길이는 12 cm, 세로의 길이는 7 cm이므로 직사각형의 넓이는 12_7=84(cmÛ ) 답 84 cmÛ 1 2 _(6+9)_4=30(cmÛ`) 아랫변의 길이를 x cm만큼 늘이면 아랫변의 길이는 (9+x)cm이므로 1 2 _{6+(9+x)}_4=30+6 2(15+x)=36, 15+x=18 ∴ x=3 유제 07 두발자전거가 x대라 하면 세발자전거는 (35-x)대이므로 2x+3(35-x)=86, 2x+105-3x=86 ∴ x=19 -x=-19 따라서 두발자전거는 19대이다. 답 19대 유제 08 사탕을 x개 샀다고 하면 초콜릿은 (15-x)개를 샀으므로 500x+900(15-x)=10000-100 500x+13500-900x=9900 -400x=-3600 ∴ x=9 따라서 사탕은 9개를 샀다. 답 3 답 9개 유제 09 현재 지영이의 나이를 x세라 하면 삼촌의 나이는 (55-x)세이다. 10년 후에 지영이와 삼촌의 나이는 각각 (x+10)세, (65-x)세 이므로 2(x+10)=65-x, 2x+20=65-x 3x=45 따라서 현재 지영이의 나이는 15세이다. ∴ x=15 답 15세 유제 10 현재 경태의 나이를 x세라 하면 이모의 나이는 (x+22)세이다. 8년 후에 경태와 이모의 나이는 각각 (x+8)세, (x+30)세이므로 2(x+8)+5=x+30, 2x+21=x+30 이 일을 보미와 초롱이가 3시간 동안 같이 했으므로 { 1 6 + 1 10 }_3 유제 06 처음 사다리꼴의 넓이는 초롱이가 혼자 일한 시간을 x시간이라 하면 1 10 x 본문 191쪽 ∴ x=9 따라서 현재 경태의 나이는 9세이다. 유제 16 작년의 남학생 수를 x명이라 하면 증가한 남학생 수는 13 100 x이 답 9세 므로 유제 11 x개월 후의 수빈이의 예금액은 (20000+8000x)원, 정재의 예금 액은 (44000+4000x)원이므로 20000+8000x=44000+4000x, 4000x=24000 ∴ x=6 따라서 수빈이와 정재의 예금액이 같아지는 것은 6개월 후이다. x-8= 13 5 100 _880 100 양변에 100을 곱하면 13x-800=4400 ∴ x=400 13x=5200 답 6개월 따라서 올해의 남학생 수는 400+ 13 100 _400=452(명) 답 452명 유제 12 x주 후의 세종이의 예금액은 (40000+2000x)원, 현진이의 예금 액은 (66000+6000x)원이므로 2(40000+2000x)=66000+6000x 80000+4000x=66000+6000x -2000x=-14000 ∴ x=7 따라서 현진이의 예금액이 세종이의 예금액의 2배가 되는 것은 7주 후이다. 답 7주 유제 13 미니 선풍기의 정가를 x원이라 하자. 정가의 25%를 할인하여 미니 선풍기를 판매하므로 학생 수를 x명이라 하자. 유제 17 한 학생에게 4개씩 사과를 나누어 주면 10개가 남으므로 사과의 개수는 4x+10 한 학생에게 8개씩 사과를 나누어 주면 6개가 부족하므로 사과의 개수는 8x-6 사과의 개수는 두 경우 모두 같으므로 -4x=-16 4x+10=8x-6, ∴ x=4 따라서 사과의 개수는 4_4+10=26 답 26 미니 선풍기의 판매 가격은 x- 25 100 x=x- x= 1 4 3 4 x(원) 이때 미니 선풍기 1개를 팔 때마다 원가의 8%의 이익이 남으므로 유제 18 수아의 친구 수를 x명이라 하자. (판매 가격) (원가) - x-5000=5000_ 3 4 = 8 100 x=5400 3 x-5000=400, 3 4 ∴ x=7200 따라서 미니 선풍기의 정가는 7200원이다. 4 답 ② 유제 14 상품의 원가를 x원이라 하고, 상품의 원가에 a %의 이익을 붙여 서 정가를 정한다고 하자. 상품의 정가는 x+x_ a 100 ={ 1+ a 100 } x(원) 정가의 10 %를 할인하여 판매한 금액은 1+ { a 100 } x-{ 1+ a 100 }_ 10 100 x 1+ ={ a 100 }_ 90 100 x 1+ ={ a 100 }_ 9 10 x(원) 이때의 이익이 원가의 17 %이므로 (판매 가격)-(원가)={ 1+ a 100 }_ 9 10 x-x= 17 100 x 양변을 x로 나누면 { 1+ a 100 }_ 9 10 -1= 17 100 1+ { a 100 }_ 9 10 = 117 100 , 1+ a 100 = 117 100 _ 10 9 = 13 10 a 100 = 3 10 ∴ a=30 따라서 상품의 원가에 30%의 이익을 붙여서 정가를 정해야 한다. 유제 15 작년의 남학생 수를 x명이라 하면 작년의 여학생 수는 (540-x) 명이다. 감소한 남학생 수는 10 100 x, 증가한 여학생 수는 8 100 (540-x)이 므로 10 100 x- 8 100 (540-x)=9 양변에 100을 곱하면 10x-4320+8x=900 ∴ x=290 18x=5220 따라서 작년의 남학생 수는 290명이다. 친구 x명이 4500원씩 내면 1500원이 남으므로 생일 선물의 가격은 (4500x-1500)원 4000원씩 내면 2000원이 모자라므로 생일 선물의 가격은 (4000x+2000)원 즉, 4500x-1500=4000x+2000이므로 ∴ x=7 500x=3500 따라서 생일 선물의 가격은 Ⅲ - 0 6 . 일 차 방 정 식 의 활 용 4500_7-1500=31500-1500=30000(원) 답 30000원 유제 19 시속 9 km로 이동한 거리를 x km라 하면 시속 12 km로 이동한 거리는 (11-x)km이므로 11-x x 12 =1, 4x+3(11-x)=36 9 + ∴ x=3 따라서 시속 9 km로 이동한 거리는 3 km이다. 답 3 km 유제 20 해진이가 갈 때 걸은 거리를 x m라 하면 올 때 걸은 거리는 (x+1100)m이므로 x+1100 x 100 + 23x=34500 ∴ x=1500 따라서 해진이가 분속 100 m로 걸은 시간은 130 =35, 13x+10(x+1100)=35_1300 1500 100 =15(분) 답 15분 답 ② 유제 21 집에서 학교까지의 거리를 x km라 하면 미나가 민혁이보다 이동한 시간이 20분 짧으므로 x 3 - x 18 = 20 60 = 1 3 6x-x=6, 5x=6 ∴ x= 6 5 따라서 집에서 학교까지의 거리가 6 5 km이므로 민혁이가 시속 3 km로 걸어간 시간은 답 290명 ;5^; 3 = 6 15 (시간), 즉 6 15 _60=6_4=24(분) 답 ② Ⅲ. 방정식 06. 일차방정식의 활용 35 따라서 13%의 소금물의 양은 250 g이다. 답 250 g 본문 196쪽 유제 30 섞기 전과 섞은 후의 소금의 양은 일정하므로 9%의 소금물의 양을 x g이라 하면 9 100 x+ 21 100 (500-x)= 12 100 _500 9x+10500-21x=6000 -12x=-4500 따라서 9 %의 소금물의 양은 375 g이다. ∴ x=375 답 ③ 답 375 g 유제 31 전체 작업의 양을 1이라 하면 경석이와 주연이가 하루에 하는 작 업의 양은 각각 1 8 , 1 12 이다. 경석이가 x일 동안 작업을 했다고 하면 주연이는 (x+2)일 동안 작업했으므로 x+2 12 =1, 3x+2x+4=24 x 8 + 5x=20 따라서 경석이는 4일 동안 작업하였다. ∴ x=4 답 4일 유제 32 1시간 20분은 1+ 20 60 =1+ 1 3 = 4 3 (시간)이므로 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 A, B호스는 1시간에 각각 1, 3 4 의 물을 채울 수 있고, C호스는 1시간에 1 2 의 물을 빼낼 수 있 다. 물통에 물을 가득 채우는 데 x시간이 걸린다고 하면 3 4 - 1 2 }=1, x_ 1+ x_{ 따라서 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 ∴ x= 5 4 =1 4 5 시간, 즉 4 4 5 5 _60=48(분) 답 ② 유제 33 A열차의 길이가 80 m이므로 길이가 120 m인 다리를 완전히 통 과하기 위해 이동한 거리는 120+80=200(m) 따라서 A열차의 속력은 200 5 =40에서 초속 40 m이다. B열차의 길이를 x m라 하면 A열차가 B열차를 완전히 지나치기 위해 (x+80)m를 이동해야 하므로 x+80 ∴ x=160 따라서 B열차의 길이는 160 m이다. 6 =40, x+80=240 답 160 m 유제 34 7시와 8시 사이에 시침과 분침이 처음으 로 90ù를 이루는 시각을 7시 x분이라 하자. 시침은 1분에 0.5ù씩, 분침은 1분에 6ù씩 움직이고 7시일 때 시침과 분침의 각도의 차는 210ù이므로 210+0.5x-6x=90, ∴ x= 7시와 8시 사이에 시침과 분침이 두 번째 -5.5x=-120 120 5.5 = 240 11 로 90ù를 이루는 시각을 7시 y분이라 하면 6y-(210+0.5y)=90, 5.5y=300 600 ∴ y= 11 따라서 처음으로 90ù를 이루는 시각에서 300 5.5 = (cid:18)(cid:17) (cid:26) (cid:25) (cid:18)(cid:19) (cid:18) (cid:18)(cid:18) (cid:26)(cid:17)(cid:177) (cid:23) (cid:24) (cid:22) (cid:18)(cid:19) (cid:18) (cid:18)(cid:18) (cid:26) (cid:26)(cid:17)(cid:177) (cid:18)(cid:17) (cid:25) (cid:24) (cid:22) (cid:23) (cid:19) (cid:21) (cid:20) (cid:19) (cid:21) (cid:20) 두 번째로 90ù를 이루는 시각까지 걸리는 시간은 600 11 - 240 11 = 360 11 (분) 답 360 11 분 유제 22 집에서 학교까지의 거리를 x km라 하면 언니가 동생보다 10분 먼저 학교에 도착하였으므로 x 3 - x 9 = 10 60 = 1 6 6x-2x=3, 4x=3 ∴ x= 3 4 따라서 집에서 학교까지의 거리는 3 4 km, 즉 0.75 km이다. 유제 23 누나가 출발한 지 x분 후에 우현이를 만난다고 하면 = (누나가 간 거리) (우현이가 간 거리)에서 240x=140(x+10), 240x=140x+1400 100x=1400 ∴ x=14 따라서 누나가 출발한 지 14분 후에 우현이를 만난다. 답 14분 유제 24 동생이 현진이를 만날 때까지 움직인 시간을 x시간이라 하면 (현진이가 간 거리)이므로 (동생이 간 거리) = , 22x=16x+8 1 2 } 22x=16 x+ { 6x=8 ∴ x= 4 3 따라서 동생이 현진이를 만날 때까지 움직인 시간은 4 3 시간, 즉 1시간 20분이다. 답 1시간 20분 유제 25 두 사람이 만나기까지 이동한 시간을 x분이라 하면 x분 동안 두 사람이 이동한 거리의 합이 호수의 둘레의 길이와 같 으므로 110x+140x=1500, 250x=1500 따라서 두 사람은 출발한 지 6분 후에 처음으로 만난다. 답 6분 ∴ x=6 유제 26 두 사람이 만나기까지 이동한 시간을 x분이라 하면 x분 동안 두 사람이 이동한 거리의 합이 두 집 사이의 거리와 같으 므로 60x+100x=4000, 160x=4000 ∴ x=25 따라서 두 사람은 출발한 지 25분 후에 만난다. 답 25분 유제 27 3 %의 소금물 400 g에 들어 있는 소금의 양은 3 100 _400=12(g) 증발한 물의 양을 x g이라 하면 증발하기 전과 후의 소금의 양은 같으므로 8 100 _(400-x), 1200=8(400-x) ∴ x=250 12= 1200=3200-8x, 8x=2000 따라서 증발한 물의 양은 250 g이다. 유제 28 처음 15 %의 소금물을 x g이라 하면 20 100 _(x+50) 15 100 _x+50= 15x+5000=20(x+50)=20x+1000 5x=4000 ∴ x=800 따라서 처음 15 %의 소금물의 양은 800 g이다. 유제 29 섞기 전과 섞은 후의 소금의 양은 일정하므로 13%의 소금물의 양을 x g이라 하면 10 100 _(150+x) 13 5 100 _x= 100 _150+ 750+13x=1500+10x ∴ x=250 3x=750 36 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 답 250 g 답 ⑤ Step 3. 단원 마무리하기 01 07 9 02 13세 03 ③ 04 68 05 ④ 06 ④ 4권 08 5 09 ③ 10 ④ 11 ③ 12 ① 13 ⑤ 14 ③ 15 250 m 16 ② 17 ;3*; km 18 ③ 19 ④ 20 ④ 01 두 자연수 중 작은 수를 x라 하면 큰 수는 x+7이므로 -x=-9 x+7=2x-2, ∴ x=9 따라서 작은 수는 9이다. 답 9 02 삼 형제 중 둘째의 나이를 x세라 하면 막내는 (x-3)세, 맏이는 (x+3)세이므로 x+3=2(x-3)-4, x+3=2x-6-4 x+3=2x-10, ∴ x=13 따라서 둘째의 나이는 13세이다. -x=-13 03 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1 (x는 2 이상의 자연수)라 하면 4x=(x-1)+(x+1)+46 4x=2x+46, 2x=46 ∴ x=23 따라서 세 자연수는 22, 23, 24이므로 세 자연수의 합은 22+23+24=69 04 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 14-x이 다. 처음 수와 바꾼 수는 각각 10x+(14-x), 10(14-x)+x이므로 10(14-x)+x={10x+(14-x)}+18 140-10x+x=9x+14+18 -9x+140=9x+32, ∴ x=6 따라서 처음 수는 68이다. -18x=-108 05 가로의 길이를 x cm라 하면 세로의 길이는 (x+5) cm이므로 2_{x+(x+5)}=22 2(2x+5)=22, 2x+5=11 ∴ x=3 2x=6 따라서 가로의 길이가 3 cm, 세로의 길이가 8 cm인 직사각형의 넓이는 3_8=24(cmÛ ) 답 ④ 06 공책 한 권의 가격을 x원이라 하면 세영이는 (5000-3x)원, 영지는 (3000-x-400_2)원이 남으므로 5000-3x=3000-x-800, -2x=-2800 따라서 공책 한 권의 가격은 1400원이다. -3x+5000=-x+2200 ∴ x=1400 답 ④ 07 학생 수를 x명이라 하자. 책을 4권씩 나누어 주면 3권이 남으므로 책의 수는 (4x+3)권 6권씩 나누어 주면 11권이 부족하므로 책의 수는 (6x-11)권 즉, 4x+3=6x-11이므로 -2x=-14 ∴ x=7 따라서 책의 수는 4_7+3=28+3=31(권) 이때 학생 수는 7명이므로 한 사람에게 5권씩 나누어 주려면 본문 204쪽 답 4권 7_5=35(권)이 필요하다. 그러므로 한 사람에게 5권씩 나누어 주면 책은 35-31=4(권)이 부족하다. 08 재형이가 수민이에게 준 딱지의 개수를 x개라 하면 수민이는 (35+x)개, 재형이는 (13-x)개의 딱지를 갖게 된다. 수민이가 가진 딱지의 개수가 재형이가 가진 딱지의 개수의 5배이므로 35+x=5(13-x), 35+x=65-5x 6x=30 따라서 재형이가 수민이에게 준 딱지의 개수는 5이다. ∴ x=5 답 5 09 x개월 후에 지희의 예금액이 민준이의 예금액의 2배가 된다고 하자. 두 사람은 매달 8000원씩 예금을 하므로 200000+8000x=2(60000+8000x) 200000+8000x=120000+16000x 8000x=80000 따라서 지희의 예금액이 민준이의 예금액의 2배가 되는 것은 10개월 후 ∴ x=10 이다. 답 ③ 답 13세 10 전체 일의 양을 1이라 하면, 다호와 정현이는 하루에 각각 1 18 , 1 12 만 큼 일을 할 수 있다. 두 사람이 함께 일한 날이 x일이라 하면 1 18 + 1 18 + 1 12 }=1, 4_2+ 2 4_ 5 _x_{ 8+2x=36, 2x=28 따라서 두 사람이 함께 일한 날은 14일이다. ∴ x=14 2 5 _x_(2+3)=36 답 ③ 답 68 11 처음 소금물의 농도를 x %라 하면 나중 소금물의 양은 200+20+30=250(g)이고, 농도는 2x %이므로 x 100 _200+30= 2x+30=5x, 3x=30 따라서 처음 소금물의 농도는 10 %이다. 2x 100 _250 ∴ x=10 12 6 %의 설탕물의 양을 x g이라 하면 10 12 100 _300 100 _(300-x)= 6 100 _x+ 6x+3600-12x=3000 -6x=-600 따라서 6%의 설탕물의 양은 100 g이다. ∴ x=100 Ⅲ - 0 6 . 일 차 방 정 식 의 활 용 답 ④ 답 ③ 답 ① 13 80 =20, 4x+3(x+200)=4800 분속 60 m로 걸어간 거리를 x m라 하면 분속 80 m로 뛰어간 거리는 (x+200)m이므로 x+200 x 60 + 4x+3x+600=4800, 7x=4200 따라서 집에서 학원까지의 거리는 x+(x+200)=600+(600+200)=1400(m) ∴ x=600 답 ⑤ 14 단비가 보트를 타고 강물을 따라 내려가는 속력은 시속 30+10=40(km), 강물을 거슬러 올라가는 속력은 시속 30-10=20(km)이다. 따라서 출발점부터 반환점까지의 거리를 x km라 하면 왕복 거리는 2x km이므로 x 20 + x 40 }- 2x 30 = 5 60 { 1 12 x x x 20 + 40 - 15 = ∴ x=10 6x+3x-8x=10 따라서 출발점에서 반환점까지의 거리는 10 km이다. 답 ③ Ⅲ. 방정식 06. 일차방정식의 활용 37 15 시속 90 km로 달리는 열차는 60분, 즉 3600초 동안 90000 m를 이동하 탁자가 하나일 때에는 4명의 사람이 앉을 수 있고, 탁자가 하나 늘어날 20 므로 1초에 25 m를 이동한다. 즉, 초속 25 m의 속력으로 달린다. 이 열차의 길이를 x m라 하면 열차가 길이 2 km, 즉 2000 m인 터널을 완전히 통과하려면 (2000+x) m를 달려야 하므로 2000+x 25 =90, 2000+x=2250 따라서 이 열차의 길이는 250 m이다. ∴ x=250 답 250 m 때마다 2명이 더 앉을 수 있으므로 n개의 탁자에 앉을 수 있는 사람 수는 4+2(n-1)=2n+2(명) 이때 68명의 사람들이 두 줄에 놓인 탁자에 앉고, 한 줄당 놓인 탁자의 개수는 동일하므로 한 줄에 34명의 사람이 앉아야 한다. ∴ n=16 2n+2=34, 2n=32 따라서 한 줄에 16개씩 총 32개의 탁자가 필요하다. 답 ④ 본문 206쪽 16 작년의 입학생 중 여학생 수가 x명이므로 작년에 입학한 남학생 수는 (320-x)명이다. 입학생 중 남학생 수는 14 % 감소하였으므로 감소한 남학생 수는 14 100 (320-x)=0.14(320-x) 입학생 중 여학생 수는 10 % 증가하였으므로 증가한 여학생 수는 10 100 x=0.1x 이때 총 입학생 수는 4명 감소하였으므로 식을 세우면 0.14(320-x)-0.1x=4 17 두 사람이 만난 시각을 명수가 출발한 지 x시간 후라 하면 명수가 이동 한 거리는 2x km 준하는 명수보다 20분, 즉 20 1 3 60 = (시간) 동안 더 이동하였으므로 준 하가 이동한 거리는 3 x+ { 1 3 }=3x+1 (km) 이때 준하가 이동한 거리는 명수가 이동한 거리의 3배이므로 3_2x=3x+1, 6x=3x+1, 3x=1 ∴ x= 1 3 따라서 명수가 출발한 지 1 3 시간 후에 두 사람이 만나게 되므로 두 사 람이 각각 이동한 거리는 2 3 km, 3_ 그러므로 두 사람의 집 사이의 거리는 1 3 +1=1+1=2 (km) 2 3 +2= 2 3 + 6 3 = 8 3 (km) 답 8 3 km 18 유진이의 시계가 낮 12시부터 x분 동안 작동했다고 하면 x분 동안 분 침과 시침이 서로 반대 방향으로 움직인 각도의 합이 180ù이어야 한다. 이때 분침은 1분에 6ù씩, 시침은 1분에 0.5ù씩 움직이므로 6x+0.5x=180, 6.5x=180 ∴ x= 180 6.5 = 360 13 따라서 유진이의 시계는 360 13 분 동안 작동하였다. 답 ③ 19 판 양말을 모두 x켤레라 하자. 원가에 40%의 이익을 붙여 정가를 정했으므로 40 100 =1000+400=1400(원) 양말의 정가는 1000+1000_ 이때 정가로 양말 20켤레를 판매하였으므로 판매액은 1400_20=28000(원) 정가의 20%를 할인하면 양말의 가격은 1400-1400_ 20 100 =1400-280=1120(원) 이 가격으로 나머지 양말을 모두 팔았으므로 판매액은 1120_(x-20)=1120x-22400(원) 이때 총 이익이 14000원이므로 (총 판매액) (총 원가) - ={28000+(1120x-22400)}-1000x =14000 5600+120x=14000, 120x=8400 따라서 판 양말은 모두 70켤레이다. ∴ x=70 답 ④ 38 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 07 좌표평면과 그래프 답 ② Step 1. 개념 다지기 07-1 순서쌍과 좌표평면 답 (1) A(-4) (2) B {- 5 2 } (3) C(0) (4) D(3) 답 A(2, 3), B(-2, 2), C(-4, -1), D(0, -3) (cid:17)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:21) (cid:18) (cid:19) (cid:21) (cid:36) (cid:34) (cid:35) (cid:20) 기본연습 1-1 연습 1-1 기본연습 1-2 답 연습 1-2 답 (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:35) (cid:34) (cid:36) (cid:14)(cid:19) (cid:37) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) 07-2 사분면 기본연습 2 연습 2 답 (cid:49) (cid:50) (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:19) (cid:21) (cid:89) (cid:51) (cid:52) 답 (1) 제4사분면 (2) 제3사분면 (3) 제1사분면 (4) 제2사분면 07-3 그래프 기본연습 3 연습 3 답 (1) 50 m (2) 10초에서 20초 사이 ② 1일과 2일 사이에 사과의 평균 가격은 일정하였다. ⑤ 사과의 평균 가격이 가장 비쌀 때는 6일이다. 답 ②, ⑤ 유제 09 ① A(-2, 3) : 제2사분면 위의 점 ② B(1, 3) : 제1사분면 위의 점 1 2 _(3+5)_{3-(-2)} (cid:20) (cid:37) 1 2 _8_(3+2) = 1 2 _8_5=20 = 본문 213쪽 (cid:34) (cid:22) (cid:35) (cid:22) (cid:36) 답 ③ Ⅳ - 0 7 . 좌 표 평 면 과 그 래 프 ③ C(5, -2) : 제4사분면 위의 점 -1) : y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑤ E(3, 0) : x축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다. ④ D(0, 답 ② 답 ④ 유제 10 ∴ a=2 점 P(a+5, 2a-4)가 x축 위의 점이므로 2a-4=0에서 2a=4 점 Q(3b+6, 3-2b)가 y축 위의 점이므로 3b+6=0에서 3b=-6 따라서 점 R(2, ∴ b=-2 -2)는 제4사분면 위의 점이다. 유제 11 a>0, b<0이므로 ab<0, -b>0 따라서 점 (ab, -b)는 제2사분면 위에 있다. 답 ② 유제 12 점 (a, a+b)가 제4사분면 위에 있는 점이므로 a>0, a+b<0에서 a>0, b<0 따라서 b<0, -a+b<0이므로 점 (b, 에 있다. -a+b)는 제3사분면 위 답 ③ 유제 13 -8)과 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (-2, 8)이므로 점 (2, a=-2, b=8 따라서 두 수 a, b의 곱 ab=-2_8=-16 답 -16 유제 14 두 점 (a-3, a-3=1에서 a=4 -6=-b-1에서 ∴ a+b=4+5=9 -6), (-1, -b-1)이 y축에 대하여 대칭이므로 -b=-5 ∴ b=5 답 9 유제 15 (1) 처음에는 x의 값이 증가할 때 y의 값이 느리게 증가하다가 점 점 빠르게 증가하는 ㄷ 그래프이다. (2) 처음에는 x의 값이 증가할 때 y의 값이 빠르게 증가하다가 점 점 느리게 증가하는 ㄴ 그래프이다. (3) x의 값이 증가할 때 y의 값이 일정하게 증가하는 ㄱ 그래프이다. 답 (1) ㄷ (2) ㄴ (3) ㄱ Step 2. 대표 문제로 접근하기 01 (1, 3), (2, 2), (3, 1) 03 ② 04 -2 05 -5 06 -6 11 ② 12 ③ 13 -16 16 (1) ㄱ (2) ㄷ (3) ㄴ 17 20 4시간 21 ④ 22 ③ 07 ③ 08 ③ 09 ② 10 ④ 15 (1) ㄷ (2) ㄴ (3) ㄱ 50분 18 집, 2번 19 ② 02 14 2 9 유제 01 x+y=4를 만족시키는 순서쌍 (x, y)는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)이다. 답 (1, 3), (2, 2), (3, 1) 유제 02 두 순서쌍을 각각 비교하면 2x+7=-x+1에서 3x=-6 y-5=-y+3에서 2y=8 ∴ x+y=-2+4=2 ∴ x=-2 ∴ y=4 유제 03 A(-5, 3), B(-3, 5), C(5, 3), D(3, 좌표가 (-3, 5)인 점은 B이다. -3), E(3, -5)이므로 유제 04 점 A의 좌표는 A(2, 3)이므로 a=2 점 B의 좌표는 B(-1, 점 C의 좌표는 C(4, -3)이므로 c=-3 ∴ a+b+c=2+(-1)+(-3)=-2 -1)이므로 b=-1 유제 05 점 P(-4, 2a+10)이 x축 위의 점이므로 (점 P의 y좌표)=2a+10=0 ∴ a=-5 유제 06 점 P가 x축 위의 점이므로 1 3 a+1=0 (점 P의 y좌표)= 점 Q가 y축 위의 점이므로 (점 Q의 x좌표)=2b+6=0 ∴ a+b=(-3)+(-3)=-6 ∴ a=-3 ∴ b=-3 답 2 답 ② 답 -2 답 -5 답 -6 (cid:23) (cid:89) (cid:35) (cid:36) 답 ③ 유제 07 세 점 A(-2, 1), B(6, 1), C(6, 꼭짓점으로 하는 삼각형을 좌표평면 위에 -3)을 (cid:90) (cid:34) (cid:18) 유제 16 (1) 속력이 점점 올라간 후 일정해졌으므로 구하는 그래프는 그래 프가 오른쪽 위를 향하다가 수평이 되는 ㄱ이다. 나타내면 오른쪽 그림과 같다. (선분 AB의 길이)=6+2=8 (선분 BC의 길이)=1+3=4 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 1 2 _8_4=16 (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:20) (2) 속력이 점점 올라가다가 다시 내려가므로 구하는 그래프는 오 른쪽 위를 향하다가 오른쪽 아래로 향하는 ㄷ이다. (3) 속력이 점점 줄어들어 결국 0이 되므로 구하는 그래프는 오른 쪽 아래로 향하다가 가로축에 닿게 되는 ㄴ이다. 답 (1) ㄱ (2) ㄷ (3) ㄴ 유제 08 네 점 A, B, C, D를 꼭짓점으로 하는 사각 형을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림 (cid:90) (cid:34) (cid:20) (cid:37) 과 같다. 따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이는 (cid:20) (cid:48) (cid:35) (cid:14)(cid:19) (cid:22) (cid:89) (cid:36) 유제 17 성현이는 집에서 출발한 지 20분 후에 도서관에 도착하여 70분 후 에 다시 집으로 출발하였다. 따라서 성현이는 70-20=50(분) 동안 도서관에 머물렀다. 답 50분 Ⅳ. 그래프와 비례 07. 좌표평면과 그래프 39 본문 222쪽 답 1개 답 ① 답 4 답 ① 답 ④ 답 3 답 ㄷ 유제 18 x=50일 때 y=0이므로 집에서 출발한 지 50분 후 지혜는 집에 도 착해 있다. 또한 그래프가 수평인 부분이 2번 있으므로 지혜는 중 간에 2번 멈추었다. 답 집, 2번 유제 19 ① 주혁이는 6시까지 12 km 움직였다. ③ 처음 주혁이와 준수 사이의 거리는 0 km이다. ④ 6시부터 주혁이는 정지해 있다. ⑤ 10시가 되었을 때 준수와 주혁이 사이의 거리는 12 km이다. 01 ㄱ. A(-1, ㄴ. B(2, -3) : 제3사분면 위의 점 -6) : 제4사분면 위의 점 ㄷ. C(2, 5) : 제1사분면 위의 점 ㄹ. D(-3, 4) : 제2사분면 위의 점 -7) : 제4사분면 위의 점 ㅁ. E(2, 따라서 제3사분면 위의 점은 ㄱ의 1개이다. 유제 20 주어진 그래프는 x=14일 때 y의 값이 다시 0이 되므로 기혁이는 출발한 지 4시간 후에 다시 출발점으로 돌아왔다. 유제 21 주어진 그릇은 아래쪽은 폭이 넓고 일정하다가 중간부터 급격히 폭이 좁아지고 일정하다. 그릇의 폭이 넓으면 물의 높이가 천천히 높아지고, 그릇의 폭이 좁으면 물의 높이가 빠르게 높아지므로 구 하는 그래프는 ④이다. 답 ④ 유제 22 세 점 A(1, 2), B(4, -3), C(6, 0)을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 좌표평면 위에 나타내면 다음과 같다. (cid:90) (cid:19) (cid:34) (cid:48) (cid:18) (cid:14)(cid:20) (cid:36) (cid:23) (cid:89) (cid:21) (cid:35) 오른쪽 그림과 같이 세 점 D, E, F를 놓으 면 삼각형 ABC의 넓이는 사각형 AFED (cid:90) (cid:19) (cid:34) 의 넓이에서 삼각형 ABC를 제외한 나머 (cid:48) (cid:18) (cid:21) (cid:37) (cid:36) (cid:23) (cid:89) (cid:14)(cid:20) (cid:39) (cid:35) (cid:38) 지 삼각형의 넓이를 빼면 된다. (사각형 AFED의 넓이) =(선분 AD의 길이)_(선분 DE의 길이) =(6-1)_{2-(-3)}=5_5=25 (삼각형 AFB의 넓이) 1 2 _(선분 AF의 길이)_(선분 FB의 길이) 1 2 _5_3= 15 2 = = (삼각형 CBE의 넓이) 1 2 _(선분 BE의 길이)_(선분 CE의 길이) 1 2 _2_3=3 = = (삼각형 ACD의 넓이) 1 2 _(선분 AD의 길이)_(선분 DC의 길이) 1 2 _5_2=5 = = 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 25- 15 2 -3-5= 19 2 Step 3. 단원 마무리하기 01 1개 02 P(2, 3), Q(-3, 1) 03 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) 09 ㄷ 06 ① 07 ④ 08 4 3 04 ① 05 10 ⑤ 11 A 12 ④ 13 제4사분면 14 ④ 15 1분 16 ② 17 12 18 ② 19 ④ 20 ③ 40 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 답 ② 답 4시간 02 점 P는 x의 값이 2, y의 값이 3이므로 점 P의 좌표는 P(2, 3)이다. 점 Q는 x의 값이 -3, y의 값이 1이므로 점 Q의 좌표는 Q(-3, 1)이다. 답 P(2, 3), Q(-3, 1) 03 주사위를 던져서 나올 수 있는 수는 1에서 6까지의 자연수이므로 a+b=6을 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)이다. 답 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) 04 점 (-2, a-1)이 x축 위에 있으므로 y좌표는 0이다. 즉, a-1=0에서 a=1 점 (b-4, 3)이 y축 위에 있으므로 x좌표는 0이다. 즉, b-4=0에서 b=4 따라서 점 (1, 4)는 제1사분면 위에 있다. 05 점 (a+3, b-2)가 x축 위에 있으므로 y좌표는 0이다. 즉, b-2=0에서 b=2 점 (a-2, b-3)이 y축 위에 있으므로 x좌표는 0이다. 즉, a-2=0에서 a=2 ∴ a+b=2+2=4 06 점 (3, ① (3, 2)이다. -2)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 07 (가), (다) 구간은 현순이와 학교 사이의 거리가 일정하므로 이동하지 (나) 구간은 현순이와 학교 사이의 거리가 점점 가까워지므로 학교를 않는다. ㄷ - 향해 이동한다. ㄱ - (라) 구간은 현순이와 학교 사이의 거리가 점점 멀어지므로 학교 반대 방향으로 이동한다. ㄴ - 따라서 차례로 나열하면 ㄷ, ㄱ, ㄷ, ㄴ이다. 08 두 점 A(a-1, -2), B(4, 1-b)는 원점에 대하여 서로 대칭이므로 a-1=-4에서 a=-3 -2=-(1-b)에서 2=1-b 점 C(3, c+1)은 x축 위의 점이므로 c+1=0에서 c=-1 ∴ =-(-3)+(-1)-(-1)=3 ∴ b=-1 -a+b-c 09 주어진 병의 폭이 위로 갈수록 좁아지므로 물의 높이는 점점 빠르게 높 아지고, 폭이 일정할 때에는 물의 높이가 일정하게 높아진다. 따라서 구하는 그래프는 ㄷ이다. ㄱ. y축 위의 점은 x좌표가 0이다. 답 ③ 10 ㄴ. x축 또는 y축 위에 있는 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다. ㄷ. 점 (-3, ㄹ. 제4사분면에 속하는 점의 x좌표는 양수, y좌표는 음수이다. -2)는 제3사분면 위의 점이다. 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㄹ이다. 답 ⑤ 11 가격이 오르면 그래프는 오른쪽 위로 향하고, 가격이 내리면 그래프는 오른쪽 아래로 향한다. 따라서 오른쪽 위로 향하다가 오른쪽 아래로 향한 후, 다시 오른쪽 위로 향하는 그래프는 A이다. 답 A 은 제4사분면 위의 점이다. 20 답 제4사분면 점 A(3, 4)와 x축에 대하여 대칭인 점은 B(3, 칭인 점은 C(-3, -4)이다. 세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하는 삼각형을 좌표평면 위에 나타내면 다 -4), 원점에 대하여 대 14 ④ y좌표가 양수인 점은 제1사분면과 제2사분면 그리고 0보다 큰 y축 음 그림과 같다. 본문 228쪽 ② ab>0, 1 a - <0이므로 점 { ab, - 1 a } 은 제4사분면 위의 점이다. ③ 점 (b, b)는 제1사분면 위의 점이다. ④ -a<0, a+b>0이므로 점 (-a, a+b)는 제2사분면 위의 점이다. a+b 는 제1사분면 위의 점이다. b >0이므로 점 { >0, b a , b a } ⑤ a+b b 답 ④ (cid:90) (cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:36) (cid:14)(cid:21) (cid:34) (cid:35) (cid:48) (cid:20) (cid:89) 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 1 2 _{3-(-3)}_{4-(-4)} 1 2 _(3+3)_(4+4) 1 2 _6_8=24 = = Ⅳ - 0 8 . 정 비 례 와 반 비 례 답 ③ 12 순서쌍 (6, 26), (9, 28), (12, 32), (15, 34), (18, 28)을 좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나타낸 그래프를 찾아야 한다. 따라서 구하는 그래프는 ④이다. 답 ④ 13 점 (a+b, ab)가 제2사분면 위의 점이므로 a+b<0, ab>0 ab>0이므로 a>0, b>0 또는 a<0, b<0 그런데 a+b<0이므로 a<0, b<0 따라서 <0이므로 점 -a>0, 1 {-a, 1 b } b 위에 있다. a>0, b<0 따라서 a-b>0, 있다. ⑤ ab<0이면 a, b의 부호가 서로 다르고, a-b>0에서 a>b이므로 -b>0이므로 점 (a-b, -b)는 제1사분면 위에 답 ④ 15 16 중석이가 정지해 있는 동안의 속력은 0 m/분이다. 따라서 중석이가 정지해 있던 시간은 8분에서 9분 사이의 1분 동안이다. 답 1분 -a<0, ab<0이므로 a와 b의 부호가 서로 다르고, b-a<0에서 b<a이므로 a>0, b<0 ① -b>0이므로 점 (-a, -b)는 제2사분면 위의 점이다. ② a-b>0, ab<0이므로 점 (a-b, ab)는 제4사분면 위의 점이다. ③ b-a<0, b<0이므로 점 (b-a, b)는 제3사분면 위의 점이다. ④ a>0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제1사분면 위의 점이다. a , -ab>0이므로 점 -ab { b 는 제2사분면 위의 점이다. ⑤ a b <0, } 17 점 A(3, a+2)가 x축 위에 있으므로 a+2=0에서 a=-2 따라서 세 점 A, B, C의 좌표를 구하면 A(3, 0), B(3, -4), C(-3, -2) 세 점 A, B, C를 꼭짓점으로 하는 삼각형을 좌표평면 위에 나타내면 다 음 그림과 같다. (cid:14)(cid:20) (cid:36) (cid:90) (cid:48) (cid:14)(cid:19) (cid:34) (cid:20) (cid:89) (cid:14)(cid:21) (cid:35) 답 ② 08 정비례와 반비례 Step 1. 개념 다지기 08-1 정비례 기본연습 1-1 (1) y가 x에 정비례하므로 y=ax에 x=2, y=6을 대입하면 a=3 따라서 y=3x에 x의 값을 대입하여 표를 완성하면 다음과 같다. 2 1 0 2 1 3 6 (2) y가 x에 정비례하므로 y=ax에 x=1, y=-2를 대입하면 a=-2 따라서 y=-2x에 x의 값을 대입하여 표를 완성하면 다음과 같다. 1 1 2 2 0 답 12 - 6 - - 4 - 3 - - 2 0 0 2 - 4 - 답 (1) 풀이 참조 (2) 풀이 참조 1 500 2 1000 3 1500 4 2000 y y (2) 과자 한 개의 가격이 500원이므로 y를 x에 대한 식으로 나타내면 y=500x (3) x=9일 때 y=500_9=4500이므로 과자 9개의 가격은 4500원이다. 답 (1) 풀이 참조 (2) y=500x (3) 4500원 Ⅳ. 그래프와 비례 08. 정비례와 반비례 41 삼각형 ABC의 밑변을 선분 AB라 하면 (밑변의 길이)=(선분 AB의 길이)=0-(-4)=4 (높이)=3-(-3)=3+3=6 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 18 자전거를 탔을 때 정수는 10분 동안 2 km를 이동하였으므로 1분에 따라서 자전거를 타고 3 km를 이동하는 데 걸리는 시간은 1 2 _4_6=12 0.2 km를 이동한다. 3 0.2 = 30 2 =15(분) 이므로 출발한 지 15분 후에 도착한다. 답 ② 19 점 (a+b, ab)가 제1사분면 위의 점이므로 a+b>0, ab>0에서 a>0, b>0 -b<0이므로 점 (a, ① a>0, -b)는 제4사분면 위의 점이다. x y x y x y 연습 1-1 (1) 기본연습 1-2 따라서 표를 완성하면 다음과 같다. 정비례 관계 y=ax`(a+0)의 그래프는 |a|의 값이 작을수록 x축에 가깝고, |a|의 값이 클수록 y축에 가깝다. x y 1 6000 2 3000 3 2000 4 1500 y y 본문 233쪽 y=-2x의 그래프는 y=- 5 3 x의 그래프보다 y축에 더 가깝다. y=- x의 그래프는 y=- x의 그래프보다 x축에 더 가깝다. (1) |-2|> |- 5 3 | 이므로 (2) |- 3 2 | < |- 5 3 | 이므로 (3) |- 1 3 | < |- 5 3 | 이므로 3 2 1 3 (4) |-1|< |- 5 3 | 이므로 5 3 5 3 y=- x의 그래프는 y=- x의 그래프보다 x축에 더 가깝다. y=-x의 그래프는 y=- 5 3 x의 그래프보다 x축에 더 가깝다. 답 (1) y (2) x (3) x (4) x 연습 1-2 정비례 관계 y= ① 원점 (0, 0)을 지난다. 1 3 x의 그래프는 ②, ③ 1 3 지난다. >0이므로 오른쪽 위로 향하는 직선이며, 제1사분면과 제3사분면을 ④ 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. ⑤ | 1 3 | < | 1 2 | 이므로 y= x의 그래프가 y= 1 3 1 2 x의 그래프보다 x축에 더 가 깝다. (3) |- 13 4 | 서 멀다. (4) | 7 3 | 다. 연습 2-2 (2) 물건의 가격이 6000원이므로 y를 x에 대한 식으로 나타내면 y= 6000 x (3) x=12일 때 y= 6000 12 =500이므로 12명이 돈을 모을 때 한 사람이 내야 하는 금액은 500원이다. 답 (1) 풀이 참조 (2) y= 6000 x (3) 500원 기본연습 2-2 반비례 관계 y= |a|의 값이 클수록 원점에서 멀어진다. a x `(a+0)의 그래프는 |a|의 값이 작을수록 원점에 가깝고, (1) |6|>|3|이므로 y= 의 그래프는 y= 의 그래프보다 원점에서 멀다. 6 x 3 x (2) |-2|<|3|이므로 y=- 의 그래프는 y= 의 그래프보다 원점에 가 2 x 13 4x 3 x 3 x >|3|이므로 y=- 의 그래프는 y= 의 그래프보다 원점에 <|3|이므로 y= 의 그래프는 y= 7 3x 3 x 의 그래프보다 원점에 가깝 답 (1) 멀 (2) 가 (3) 멀 (4) 가 답 ⑤ 반비례 관계 y=- ①, ② 좌표축에 점점 가까워지면서 한없이 뻗어나가는 한 쌍의 곡선이므로 의 그래프는 5 x 두 좌표축과 만나지 않는다. 5 x 에 x=-5, y=1을 대입하면 1=- ③ y=- 난다. -5<0이므로 제2사분면과 제4사분면을 지난다. ④ 5 -5 이므로 점 (-5, 1)을 지 ⑤ |-5|>|-4|이므로 y=- 의 그래프가 y=- 의 그래프보다 원점 5 x 4 x 에서 더 멀다. 답 ④ 깝다. 08-2 반비례 기본연습 2-1 (1) y가 x에 반비례하므로 y= 에 x=2, y=8을 대입하면 a=16 따라서 y= 16 x 에 x의 값을 대입하여 표를 완성하면 다음과 같다. 1 16 2 8 (2) y가 x에 반비례하므로 y= 에 x=3, y=-2를 대입하면 a=-6 따라서 y=- 6 x 에 x의 값을 대입하여 표를 완성하면 다음과 같다. x y x y 2 8 - - 2 - 3 a x 1 - 16 - a x 1 - 6 3 ;;Á3¤;; 3 2 - 1 6 - 2 3 - 답 (1) 풀이 참조 (2) 풀이 참조 연습 2-1 (1) 물건의 가격이 6000원이므로 1명이 물건을 사면 6000원, 2명이 돈을 모아 사면 6000 2 =3000(원), 3명이 돈을 모아 사면 6000 3 =2000(원), 4명이 돈을 모아 사면 6000 4 =1500(원) 42 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) Step 2. 대표 문제로 접근하기 01 ④ 02 ④ 03 ③ 04 ①, ⑤ 05 -10 06 17 07 ③ 08 제2사분면 09 ③ 10 ④ 11 ④ 12 ④ 13 ③ 14 15 -2 19 1620점 20 12 kg 21 ③ 22 ③ 23 ① 14 16 17 1 95 18 66 24 ①, ③ 25 -;3*; 26 3 27 ② 28 ③, ⑤ 29 ④ 30 ② 31 ② 32 ③ 33 24 34 ⑤ 35 P(-8, 10 40 -6) 41 -8 46 ⑤ 36 ③ 37 8 38 15 39 20 42 -20 43 ⑤ 44 ④ 45 풀이 참조 유제 03 ㄱ. (직사각형의 넓이) (가로의 길이) (세로의 길이)이므로 = _ 유제 10 정비례 관계 y=ax(a+0)의 그래프는 다음 그림과 같다. 14=- 7 2 a ∴ a=14_{- x=-6일 때 y=b이므로 b=- ∴ a+b=-4+21=17 2 7 }=-4 7 2 _(-6)=21 본문 236쪽 답 17 유제 01 ① 상수항 2가 있으므로 x와 y는 정비례 관계가 아니다. ② y=ax 꼴이 아니므로 x와 y는 정비례 관계가 아니다. ③ y=-x+3에서 상수항 3이 있으므로 x와 y는 정비례 관계가 아니다. ④ y=- x 4 =- 1 4 3 x 니다. x이므로 x와 y는 정비례 관계이다. ⑤ y=- 이고 y=ax 꼴이 아니므로 x와 y는 정비례 관계가 아 유제 07 정비례 관계 y=- 직선이므로 ③이다. x의 그래프는 원점과 점 (-5, 3)을 지나는 답 ③ 3 5 유제 02 ㄱ. y=6x에서 x와 y는 정비례 관계이다. 에서 x와 y는 정비례 관계가 아니다. ㄴ. y=- 3 x 답 ④ 유제 08 x<0일 때, y=-2x의 그래프는 오른쪽 그 (cid:90) 림과 같다. 따라서 y=-2x의 그래프는 제2사분면을 지난다. (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:19)(cid:89) (cid:9)단, (cid:89)(cid:29)(cid:17)(cid:10) ㄷ. y= , 즉 y= x 5 1 5 ㄹ. xy=2에서 y= ㅁ. y x = 에서 y= 2 x 1 2 ㅂ. xy= 에서 y= 1 3x 1 2 1 3 x에서 x와 y는 정비례 관계이다. 이므로 x와 y는 정비례 관계가 아니다. x이므로 x와 y는 정비례 관계이다. 이므로 x와 y는 정비례 관계가 아니다. 따라서 x, y가 정비례 관계인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다. 답 ④ y=x_20=20x (정비례 관계) (사과의 개수) ㄴ. (사과의 총 가격) = _ y=x_1000=1000x (정비례 관계) (사과 1개의 가격)이므로 ㄷ. (남은 물의 양) (전체 물의 양) = - y=50-x (정비례 관계가 아니다.) 따라서 x, y가 정비례 관계인 것은 ㄱ, ㄴ이다. (빼낸 물의 양)이므로 답 ③ 유제 04 ① (정다각형의 둘레의 길이) (변의 개수) (한 변의 길이)이므 = _ 로 y=6_x=6x ② (망고의 총 가격) = 10000=y_x=xy ∴ y= _ 10000 x _ ③ (직사각형의 넓이) (가로의 길이) (세로의 길이)이므로 = 50=x_y=xy ∴ y= 50 x ④ (한 명이 받게 되는 지우개 수) (전체 지우개 수) (사람 수) = 이므로 y= 150 x ⑤ (속력) 이므로 (거리) (시간) = y= x 2 따라서 x와 y가 정비례 관계인 것은 ①, ⑤이다. 답 ①, ⑤ 유제 05 x와 y가 정비례 관계이므로 y=ax(a+0)라 하자. ∴ a=- x=4일 때 y=-6이므로 -6=a_4 3 2 따라서 y=- x에 y=15를 대입하면 3 2 7 2 유제 06 x와 y가 정비례 관계이므로 y=mx(m+0)라 하자. 7 ∴ m=- 2 x=-2일 때 y=7이므로 7=-2m 따라서 y=- x에서 x=a일 때 y=14이므로 Ⅳ - 0 8 . 정 비 례 와 반 비 례 (cid:48) (cid:89) 답 제2사분면 (cid:90) (cid:48) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14) (cid:89) (cid:20) (cid:21) 답 ③ 유제 09 y=- 3 4 ㄱ. 원점을 지난다. x의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. ㄴ. 제2사분면, 제4사분면을 지난다. ㄷ. 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. (cid:90) (cid:48) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:9)(cid:66)(cid:31)(cid:17)(cid:10) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:9)(cid:66)(cid:29)(cid:17)(cid:10) ㄱ. a<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. ㄴ. a의 값에 관계없이 항상 원점을 지난다. ㄷ. a>0일 때, 정비례 관계 y=ax의 그래프는 제1사분면과 제3 사분면을 지난다. 래로 향하는 직선이다. 따라서 옳은 것을 모두 고르면 ㄴ, ㄷ이다. 답 ④ 유제 11 정비례 관계 y=ax(a+0)의 그래프는 |a|의 값이 클수록 y축에 가깝다. 유제 12 따라서 1 5 | < |- 9 4 | |- <|3|<|-4|< | 11 2 | 이므로 y축에 가 장 가까운 것은 y= 11 2 x의 그래프이다. 답 ④ 직선 l이 원점을 지나므로 이 직선을 나타내는 관계식을 y=ax(a+0)라 하자. 직선 l이 제2사분면과 제4사분면을 지나므로 a<0 또한 직선 l이 정비례 관계 y=-x의 그래프보다 x축에 가까우므 로 |a|<|-1|, |a|<1 -1<a<0`(∵ ㉠) 따라서 직선 l을 나타내는 관계식이 될 수 있는 것은 yy ㉠ ∴ ④ y=- 1 10 x이다. 답 ④ 5 6 5 6 5 6 5 6 5 3 5 3 ② y=- x에 x=2, y=- 를 대입하면 5 3 =- 5 6 _2 - ③ y=- x에 x=-4, y= 를 대입하면 5 3 + - 5 6 _(-4)= 10 3 Ⅳ. 그래프와 비례 08. 정비례와 반비례 43 15=- 3 2 x ∴ x=15_{- 2 3 }=-10 답 -10 유제 13 ① y=- x에 x=-1, y= 를 대입하면 5 5 6 _(-1) 6 =- (망고의 개수) (망고 1개의 가격)이므로 ㄹ. a>0일 때 오른쪽 위로 향하는 직선이고, a<0일 때 오른쪽 아 따라서 점 A의 x좌표는 1이다. 답 1 유제 23 ㄱ. (전체 쪽수) (1시간에 읽는 쪽수) (걸리는 시간)이므로 5 6 5 6 ④ y=- x에 x=- , y= 3 2 를 대입하면 5 5 6 _{- 3 2 } 4 =- x에 x=3, y=- ⑤ y=- 따라서 주어진 그래프 위의 점이 아닌 것은 ③이다. 를 대입하면 - 5 2 =- 5 6 _3 답 ③ 5 4 5 2 유제 14 y=ax에 x=-2, y=14를 대입하면 14=-2a 따라서 y=-7x이므로 x=3, y=b를 대입하면 b=-7_3=-21 답 14 ∴ a-b=-7-(-21)=14 ∴ a=-7 5 3 }=- 6 3 =-2 답 -2 유제 15 y=ax의 그래프가 점 (-3, 1)을 지나므로 1=a_(-3)=-3a ∴ a=- 1 3 x의 그래프가 점 (5, b)를 지나므로 y=- 1 3 b={- 5 3 1 3 }_5=- 1 3 +{- ∴ a+b=- 유제 16 y=ax에 x=-6, y=14를 대입하면 14=-6a ∴ a=- 7 3 따라서 주어진 그래프의 식은 y=- 7 3 x 점 A의 y좌표가 이므로 - y=- x에 y=- 7 3 을 대입하면 7 3 7 3 7 3 =- 7 3 x - ∴ x=1 유제 17 두 점 A, B의 x좌표가 10이므로 y= 3 2 x에 x=10을 대입하면 y= 3 2 _10=15 2 5 }_10=-4 2 5 y=- x에 x=10을 대입하면 y={- ∴ A(10, 15), B(10, -4) 따라서 (선분 AB의 길이)=15-(-4)=19이므로 삼각형 AOB의 넓이는 1 2 _19_10=95 유제 18 점 A의 x좌표가 24이므로 y= x에 x=24를 대입하면 1 4 y= 1 4 _24=6 따라서 점 A의 y좌표는 6이고, 직선 AB는 y축에 수직이므로 점 B의 y좌표도 6이다. y=3x에 y=6을 대입하면 6=3x에서 x=2이므로 점 B의 x좌표 는 2이다. 따라서 (선분 AB의 길이)=24-2=22이므로 삼각형 AOB의 넓이는 1 답 66 2 _22_6=66 유제 19 문구점에서 x원어치의 학용품을 구매하였을 때 적립되는 포인트 를 y점이라 하고, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 3 100 x y= 이 식에 x=54000을 대입하면 y= 3 100 _54000=3_540=1620 따라서 54000원어치의 학용품을 구매하였을 때, 적립되는 포인트 는 1620점이다. 답 1620점 44 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 본문 242쪽 유제 20 지구에서의 무게가 x kg인 물체의 달에서의 무게를 y kg이라 하 고, x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y= 1 6 x 이 식에 x=72를 대입하면 y= 따라서 지구에서의 무게가 72 kg인 물체의 달에서의 무게는 1 6 _72=12 12 kg이다. 답 12 kg 유제 21 y가 x에 반비례하면 y= `(a+0) 꼴이다. a x 5 x ③ x=- 에서 y=- 5 y ④ y x =10에서 y=10x ⑤ x=7y에서 y= 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ③이다. x 1 7 답 ③ 유제 22 ㄱ. xy=-1에서 y=- (반비례 관계) 1 x ㄴ. y x =4에서 y=4x (정비례 관계) (반비례 관계) 2 y 에서 y=- 2 ㄷ. x=- x ㄹ. y=-3x (정비례 관계) ㅁ. y= (반비례 관계) 7 x ㅂ. x y =5에서 y= 1 5 x (정비례 관계) 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ의 3개이다. 답 ③ = 300=x_y ㄴ. (전체 무게) = 300 x ∴ y= (추 1개의 무게) _ (반비례 관계) (추의 개수)이므로 _ ㄷ. (남은 초의 길이) y=250_x=250x (정비례 관계) (전체 초의 길이) = y=25-x (반비례 관계가 아니다.) 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㄱ이다. - (탄 초의 길이)이므로 답 ① (반비례 관계) ∴ y= 200 ① xy=200 x ② y=10x (정비례 관계) ③ y= (반비례 관계) 3 x ④ 10 (정비례 관계) 100 _x=y ∴ y= ⑤ y=20x (정비례 관계) 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ①, ③이다. x 10 유제 25 y가 x에 반비례하므로 y= (a+0)라 하자. x=2일 때 y=8이므로 8= ∴ a=16 따라서 y= 이므로 y=-6을 대입하면 16 x a x a 2 유제 26 y가 x에 반비례하므로 y= x=-2일 때 y=12이므로 k x `(k+0)라 하자. 12= k -2 ∴ k=12_(-2)=-24 -6= 16 x ∴ x=- 16 6 =- 8 3 답 - 8 3 답 ①, ③ 답 95 유제 24 각각의 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 다음과 같다. 따라서 y=- 에서 x=a일 때 y=8이므로 24 x 유제 32 ㉠을 나타내는 식을 y= (a+0)라 하자. a x 8=- 24 a ∴ a=-3 x=-4일 때 y=b이므로 b=- ∴ a+b=-3+6=3 24 -4 =6 답 3 ㉠이 제1사분면, 제3사분면을 지나므로 a>0이고, y= 프보다 원점에서 더 멀리 떨어져 있으므로 |a|>5 5 x 의 그래 따라서 a>5이므로 ㉠을 나타내는 식이 될 수 있는 것은 ③이다. 유제 27 반비례 관계 y= 6 x 점 (2, 3)을 지나는 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 ②이다. 답 ② 의 그래프는 제1사분면, 제3사분면을 지나고 유제 33 y= 에 x=8, y= 5 2 를 대입하면 5 a 8 2 = ∴ a= 5 2 _8=20 본문 249쪽 답 ③ 답 24 유제 28 정비례 관계 y=ax의 그래프와 반비례 관계 y= 의 그래프는 a x a<0일 때 제2사분면과 제4사분면을 지난다. 각각의 그래프를 그려 보면 다음과 같다. ① (cid:90) (cid:18) (cid:20) (cid:18) (cid:90)(cid:30) (cid:89) (cid:20) (cid:48) (cid:18) (cid:89) ② (cid:90) (cid:23) (cid:90)(cid:30)(cid:23)(cid:89) (cid:48) (cid:18) (cid:89) ③ (cid:90) (cid:20) ④ (cid:90) (cid:21) (cid:90)(cid:30) (cid:21) (cid:89) (cid:14)(cid:18) (cid:48) (cid:89) (cid:48) (cid:18) (cid:89) ⑤ (cid:90) (cid:19) (cid:48)(cid:14)(cid:18) (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:20)(cid:89) (cid:89) (cid:19) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14) 따라서 그래프가 제2사분면과 제4사분면을 지나는 것은 ③, ⑤ 이다. 답 ③, ⑤ 유제 29 y=- 10 x 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. ㄱ. 원점을 지나지 않는다. ㄴ. 제2사분면, 제4사분면을 지난다. ㄷ. 점 (-5, 2)를 지난다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. 유제 30 y=- 6 x 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. ① 원점을 지나지 않는다. ② y=- 에 x=2를 대입하면 6 x 6 ② y=- 2 =-3 ② 따라서 점 (2, ⑤ x축, y축과 만나지 않는다. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. -12)를 지나지 않는다. ③, ④ 제2사분면과 제4사분면을 지나는 한 쌍의 곡선이다. 유제 31 반비례 관계 y= a x 의 그래프는 |a|의 값이 클수록 원점에서 멀다. 따라서 1 7 | < | 5 4 | | <|-6|< | 15 2 | <|-8|이므로 원점에서 가 장 멀리 떨어진 것은 ② y=- 이다. 8 x 답 ② (cid:90) (cid:19) (cid:48) (cid:14)(cid:22) (cid:89) (cid:18)(cid:17) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14) 답 ④ (cid:90) (cid:19) (cid:89) (cid:23) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:14) (cid:48) (cid:14)(cid:20) Ⅳ - 0 8 . 정 비 례 와 반 비 례 a x 20 x 12 x 12 x 12 x 12 x 12 x 에 x=5, y=b를 대입하면 b= y= ∴ a+b=20+4=24 20 5 =4 유제 34 ① y= 에 x=4, y=3을 대입하면 3= ② y= 에 x=3, y=4를 대입하면 4= ③ y= 에 x=2, y=6을 대입하면 6= 12 4 12 3 12 2 ④ y= 에 x=-5, y=- 를 대입하면 ⑤ y= 에 x=-8, y=- 를 대입하면 12 5 2 3 12 5 = - 2 3 - + - 12 -5 12 8 따라서 반비례 관계 y= ⑤이다. 12 x 의 그래프 위에 있는 점이 아닌 것은 답 ⑤ 유제 35 y= a x 의 그래프가 점 (12, 4)를 지나므로 x=12, y=4를 대입하면 4= ∴ a=48 점 P의 x좌표는 -8이므로 y= 에 x=-8을 대입하면 a 12 48 x 48 -8 =-6 y= 따라서 점 P의 좌표는 P(-8, -6)이다. 답 P(-8, -6) 유제 36 y= 의 그래프가 점 (-6, 5)를 지나므로 x=-6, y=5를 대입 a x 하면 5= a -6 ∴ a=-30 따라서 주어진 그래프의 식은 y=- 30 x 이다. ① y=- 에 x=60, y=- 을 대입하면 1 2 =- 30 60 - ② y=- 에 x=-4, y= 를 대입하면 15 2 =- 1 2 15 2 ③ y=- 에 x=12, y=-5를 대입하면 -5+ - ④ y=- 에 x=-3, y=10을 대입하면 10=- 에 x=15, y=-2를 대입하면 ⑤ y=- 따라서 주어진 그래프 위의 점이 아닌 것은 ③ (12, -2=- 30 x 30 x 30 x 30 x 30 x 30 -4 30 12 30 -3 30 15 -5)이다. 답 ③ y= a x (a+0)로 놓고 x=-4, y=3을 대입하면 ∴ a=3_(-4)=-12 3= a -4 따라서 y=- 12 x 의 그래프가 점 { a, - 3 2 } 을 지나므로 3 2 =- 12 a - ∴ a =-12_{- 2 3 }=8 답 8 Ⅳ. 그래프와 비례 08. 정비례와 반비례 45 답 ② 유제 37 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 답 15 (2) y= x, y= x, y= x에 각각 y=90을 대입하면 본문 254쪽 x 3 2 ∴ y= 3 (1) 120=80a에서 a= 2 (1) y=bx에 x=80, y=50을 대입하면 (1) 50=80b에서 b= x (1) y=cx에 x=160, y=50을 대입하면 5 (1) 50=160c에서 c= 16 ∴ y= ∴ y= 5 16 5 8 5 8 (1) ∴ A`:`y= x, B`:`y= x, C`:`y= x 5 16 x 3 2 5 8 5 8 5 16 3 2 3 2 5 8 5 16 (1) 90= x에서 x=90_ (1) 90= x에서 x=90_ 2 3 =60 8 5 =144 16 5 =288 x에서 x=90_ (1) 90= (1) 따라서 구리의 질량이 90`g일 때 각 주석의 질량은 A`:`60 g, B`:`144 g, C`:`288 g이고, 세 가지 합금의 주석의 질량비는 60`:`144`:`288=5`:`12`:`24이다. x, B`:`y= 답 (1) A`:`y= 답 (2) 60 g, 144 g, 288 g, 5`:`12`:`24 x, C`:`y= 5 16 5 8 3 2 x 유제 46 y= 에 x=3을 대입하면 y= ∴ A a x a x a 3 a 6 3, a 3 } { 6, a 6 } { y= 에 x=6을 대입하면 y= ∴ C a 이때 (선분 AB의 길이)= 3 - (선분 BC의 길이)=6-3=3 따라서 직사각형 ABCD의 넓이가 12이므로 a 6 = a 6 (∵ a>0), 3_ a 6 =12, a 2 =12 ∴ a=24 오른쪽 그림과 같이 원점과 점 A를 지나는 직 선을 lÁ, 원점과 점 C를 지나는 직선을 lª라고 (cid:90) (cid:25) (cid:21) (cid:77)(cid:132) (cid:90)(cid:30)(cid:67)(cid:89) (cid:34) (cid:77)(cid:109) (cid:36) 24 x (cid:23) (cid:89) (cid:48) (cid:20) (x>0)의 그래프 y=bx의 그래프가 y= 와 두 점 A, C 사이에서 만나야 하므로 직선 y=bx는 직선 lÁ보다 는 x축에 가깝고 직선 lª보다는 y축에 가까워야 한다. 점 A(3, 8)을 지나는 직선 lÁ을 나타내는 식을 y=px라 하면 8=3p에서 p= 점 C(6, 4)를 지나는 직선 lª를 나타내는 식을 y=qx라 하면 4=6q에서 q= ∴ lª`:`y= ∴ lÁ`:`y= 8 3 8 3 x x 2 3 2 3 따라서 상수 b의 값의 범위는 2 3 <b< 이므로 m= , n= 8 3 2 3 8 3 ∴ n+2m= 8 3 +2_ 2 3 = 8 3 + 4 3 = 12 3 =4 답 ⑤ 유제 38 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 y= a x (a+0)로 놓고 x=-4, y=- 을 대입하면 7 2 ∴ a=- - 7 2 = a -4 따라서 y= 14 x 7 2 _(-4)=14 m, 7 5 } 의 그래프가 점 { 을 지나므로 7 5 = 14 m ∴ m=14_ 5 7 =10 의 그래프가 점 (2, n)을 지나므로 n= 10 2 =5 10 이때 y= x ∴ m+n=10+5=15 유제 39 점 P의 좌표를 (a, b)라 하면 점 P는 y= 의 그래프 위의 점이 40 x 40 a 므로 b= 이때 선분 OH의 길이가 a, 선분 PH의 길이가 b이므로 삼각형 POH의 넓이는 1 2 _a_b= 1 2 _a_ 40 a =20 답 20 유제 40 작은 직사각형이 y= 7 x 의 그래프와 만나는 점을 (aÁ, bÁ)이라 하 면 bÁ= 7 aÁ bª= 17 aª ∴ (작은 직사각형의 넓이)=aÁ_bÁ=aÁ_ 7 aÁ =7 큰 직사각형이 y= 17 x 의 그래프와 만나는 점을 (aª, bª)라 하면 ∴ (큰 직사각형의 넓이)=aª_bª=aª_ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 17-7=10 17 aª =17 답 10 유제 42 y= x에 x=6을 대입하면 y= 5 3 _6=10 ∴ P(6, 10) 5 3 a x 5 3 y= 에 x=6, y=10을 대입하면 10= ∴ a=60 a 6 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이므 60 x x의 그래프와 y= y= 로 두 교점 P, Q도 서로 원점에 대하여 대칭이다. 따라서 점 Q의 좌표는 (-6, ∴ a+5(b+c) -10)이므로 b=-6, c=-10 =60+5{(-6)+(-10)}=60+5_(-16) 답 =60+(-80)=-20 -20 유제 43 (소금물의 농도) (소금의 양) (소금물의 양) _100이므로 = y= 6 x _100 ∴ y= 600 x 답 ⑤ 유제 44 1분당 x자씩 입력할 때 끝낼 때까지 걸리는 시간은 y분이므로 2800 x xy=2800 ∴ y= 답 ④ 유제 45 (1) 세 가지 합금 A, B, C의 그래프의 식을 각각 y=ax, y=bx, y=cx (a+0, b+0, c+0)라 하자. (1) y=ax에 x=80, y=120을 대입하면 46 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) 유제 41 y=ax에 x=5, y=2를 대입하면 2=5a ∴ a= 2 5 y= b x 에 x=5, y=-4를 대입하면 -4= ∴ b=-20 b 5 ∴ ab= 2 5 _(-20)=-8 하자. 답 -8 Step 3. 단원 마무리하기 01 ④ 02 ④ 03 ④ 04 ①, ⑤ 05 ④ 06 ⑤ 07 ②, ③ 08 ③ 09 ③ 10 ① 11 12 ② ;4%; 13 ③ 14 ② 15 ③ 16 ④ 17 108 18 ② 19 ⑤ 20 ① 01 02 ④ a>0이면 x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가한다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ x의 값이 4에서 8, 12로 각각 2배, 3배가 될 때, y의 값은 9에서 9 2 , 3으로 각각 1 2 배, 1 3 배가 되었으므로 y는 x에 반비례한다. 따라서 y= (a+0)에 x=3, y=12를 대입하면 a x 12= a 3 ∴ a=36 따라서 구하는 식은 y= 36 x 이다. 03 반비례 관계 y= a x (a+0)의 그래프에 대하여 a x 에 x=2를 대입하면 y= ① y= ② a>0이면 제1사분면과 제3사분면을 지난다. 이므로 점 { a 2 2, a 2 } 를 지난다. ③ a의 절댓값이 클수록 원점에서 멀어진다. ④ a<0이면 y= a x 의 그래프는 오른쪽 그림과 같 (cid:90) 다. 따라서 x>0에서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가한다. ⑤ 원점을 지나지 않는다. 따라서 옳은 것은 ④이다. (cid:89) (cid:48) (cid:66) (cid:89)(cid:90)(cid:30) 답 ④ 04 y=ax(a+0), y= b x 위에 나타내면 다음과 같다. (b+0)의 그래프를 a, b의 부호에 따라 좌표평면 (cid:90) (cid:48) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:9)(cid:66)(cid:31)(cid:17)(cid:10) (cid:67) (cid:89)(cid:90)(cid:30) (cid:9)(cid:67)(cid:31)(cid:17)(cid:10) (cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:9)(cid:66)(cid:29)(cid:17)(cid:10) (cid:67) (cid:89)(cid:90)(cid:30) (cid:9)(cid:67)(cid:29)(cid:17)(cid:10) 따라서 x<0에서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하려면 y=ax, y= b x 에서 a>0, b<0이다. 따라서 이를 만족하는 것은 ① y=- , ⑤ y= x이다. 답 ①, ⑤ 3 x 1 3 05 y=ax의 그래프는 제1사분면과 제3사분면을 지나고, y=bx와 y=cx의 그래프는 제2사분면과 제4사분면을 지나므로 a>0, b<0, c<0 y=bx의 그래프가 y=cx의 그래프보다 y축에 가까우므로 |b|>|c| ∴ b|2|이므로 ㄹ의 그래프가 ④ ㄱ. y=3x, ㄴ. y=-3x, ㄷ. y= x에서 |3|=|-3|> | 1 3 1 3 | 이므 Ⅳ - 0 8 . 정 비 례 와 반 비 례 답 ④ 로 ㄷ의 그래프가 x축에 가장 가깝다. ⑤ 주어진 관계식의 그래프를 좌표평면 위에 (cid:90) ㄱ 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 ㄱ의 그래프와 만나는 그래프는 ㄹ ㄴ, ㄷ, ㅁ의 3개이다. 따라서 옳은 것을 모두 고르면 ②, ③이다. ㄷ ㅁ (cid:89) (cid:48) ㄴㅁ ㄹ 답 ②, ③ 08 y는 x에 정비례하므로 y=ax`(a+0) `(b+0) z는 y에 반비례하므로 z= b y z= b y 에 z=3, y=4를 대입하면 3= ∴ b=12 b 4 2 3 , y=4를 대입하면 4=- y=ax에 x=- ∴ a=-6 따라서 y=-6x에 x=-2를 대입하면 y=(-6)_(-2)=12 a 2 3 12 y 12 에 y=12를 대입하면 z= z= 12 =1 따라서 x=-2일 때 y=12, z=1이므로 y-z=12-1=11 09 y=ax의 그래프가 점 (-5, 2)를 지나므로 x=-5, y=2를 대입하면 2=-5a ∴ a=- 2 5 따라서 그래프를 나타내는 식으로 옳은 것은 y=- x이다. 답 ③ 2 5 10 y= `(a+0)에 x=-10, y= 를 대입하면 x a 5 2 5 2 = -10 a ∴ a=-10_ 2 5 =-4 따라서 y=- x 4 의 그래프가 점 A(2, b)를 지나므로 x=2, y=b를 대입하면 b=- 2 4 =- 1 2 ∴ a+b=-4+{- 1 2 }=- 9 2 11 에 x=4를 대입하면 y= 10 4 = 5 2 ∴ P 4, 5 2 } { 에 x=-8을 대입하면 y= 10 -8 =- 5 4 ∴ Q {-8, - 5 4 } y= y= 10 x 10 x Ⅳ. 그래프와 비례 08. 정비례와 반비례 47 답 ③ 답 ① 따라서 두 점 P, Q의 y좌표의 합은 5 2 +{- 5 4 }= 10+(-5) 4 = 5 4 직사각형 ABCD의 넓이는 9_12=108 12 y=ax에 x=1, y=-4를 대입하면 따라서 주어진 그래프는 y=-4x의 그래프이고, 점 P의 y좌표는 25 -4=a 4 18 y=4x에 x=- 을 대입하면 y=4_{- 3 2 3 2 }=-6 따라서 점 P의 좌표는 3 2 {- , -6 } 이다. 본문 262쪽 답 108 의 그래프가 점 P를 지나므로 y= 에 x=- , y=-6을 대입 a x 3 2 a x y= 하면 -6= ∴ a=-6_{- 3 2 }=9 답 ② a -;2#; a x c x a x c x b x a x 19 ㉠ y= , ㉡ y= b x 의 그래프는 제1사분면과 제3사분면을 지나고 , ㉣ y=dx의 그래프는 제2사분면과 제4사분면을 지나므로 ㉢ y= a>0, b>0, c<0, d<0 y= , y= , y= 의 그래프는 원점으로부터 차례대로 y= c x b x , , y= 순으로 가까우므로 |b|<|c|<|a| y= y=dx의 그래프는 y=-x의 그래프보다 y축에 가까우므로 ∴ d<-1 |d|>|-1|, |d|>1 ① a>b>0>c ② |d|>1 ③, ⑤ |a|>|c|>|b| ④ d<-1 따라서 바르게 나타낸 것은 ⑤이다. 답 ⑤ 2 3 20 y=2x, y=- x에 y=-6을 각각 대입하면 ∴ A(-3, 3 2 }=9 -6) -6=- -6=2x에서 x=-3 2 3 x에서 x=-6_{- 따라서 삼각형 OAB의 넓이는 1 ∴ B(9, -6) 2 _{9-(-3)}_6=36 (cid:90) (cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89) 1 2 =18이 (cid:14)(cid:20) (cid:48) (cid:34) (cid:14)(cid:23) (cid:78) (cid:26) (cid:89) (cid:49) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89) (cid:35) (cid:90)(cid:30)(cid:14) (cid:89) (cid:19) (cid:20) 선분 AB와 직선 y=ax의 교점을 점 P(m, -6)이라고 하자. 이때 삼각형 OAP의 넓이는 36_ 므로 1 2 _{m-(-3)}_6 3m=9 ∴ m=3 따라서 직선 y=ax가 점 P(3, y=ax에 x=3, y=-6을 대입하면 ∴ a=- -6=3a 6 3 =-2 -6)을 지나므로 답 ① 답 ③ =3(m+3)=3m+9=18 답 5 4 답 ② 이므로 y=-4x에 y= 를 대입하면 25 4 25 4 =-4x ∴ x=- 25 16 따라서 점 P의 좌표는 25 16 , 25 4 } {- 이다. a x 4 x a ;3@; 4 m 13 물통에 물을 넣을 때, 1분에 5 cm씩 수면의 높이가 올라가므로 x분 동 안 물을 넣었을 때 수면의 높이는 5x cm이다. 따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=5x 답 ③ 14 y= 에 x= , y=6을 대입하면 6= 2 3 ∴ a=6_ 2 3 =4 y= 에 x=m, y=n을 대입하면 n= 이때 m, n이 모두 자연수이려면 m의 값은 4의 약수이어야 한다. 따라서 조건을 만족하는 y= (1, 4), (2, 2), (4, 1)의 3개이다. 4 x 의 그래프 위의 점은 답 ② 15 x초 동안 이동한 거리가 y m이고 두 그래 (cid:90)(cid:9)(cid:78)(cid:10) 프는 원점을 지나는 선분이므로 지환이와 (cid:18)(cid:22)(cid:17) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:67)(cid:89) 현우가 산을 올라가는 데 걸린 시간과 이 동한 거리 사이의 관계식을 각각 y=ax(a+0), y=bx(b+0)라 하자. y=ax에 x=90, y=150을 대입하면 150=90a ∴ a= 5 3 (cid:48) (cid:26)(cid:17) (cid:20)(cid:17)(cid:17) (cid:89)(cid:9)초(cid:10) y=bx에 x=300, y=150을 대입하면 150=300b 두 사람이 동시에 출발하여 x초 후 거리의 차가 21 m가 된다고 하면 지 ∴ b= 1 2 환이가 현우보다 빠르므로 5 1 x- x=21 3 2 ∴ x=18 10x-3x=126, 7x=126 따라서 18초 후 두 사람의 거리의 차가 21 m가 된다. 16 x쪽씩 y일 동안 252쪽을 모두 읽어야 하므로 x_y=252, xy=252 ∴ y= 252 x y= 252 x 에 y=14를 대입하면 14= 252 x ∴ x=18 따라서 사랑이가 하루에 읽어야 하는 양은 18쪽이다. 답 ④ 17 점 A의 좌표가 (-3, 8)이므로 y= `(a+0)에 x=-3, y=8을 대입 a x 하면 8= a -3 ∴ a=-24 점 C의 x좌표가 6이므로 y=- 에 x=6을 대입하면 24 x B -4) y=- ∴ C(6, 24 6 =-4 따라서 두 점 B, D의 좌표는 -4), D(6, 8) (-3, 따라서 (선분 BC의 길이)=6-(-3)=9, (선분 AB의 길이)=8-(-4)=12이므로 48 중학수학 뜀틀 개념편 중1 (상) (cid:90) (cid:25) (cid:34) (cid:37) (cid:14)(cid:20) (cid:35) (cid:48) (cid:14)(cid:21) (cid:89) (cid:23) (cid:36)
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