| 체크체크 수학 2-2 |
진도 교재
1 경우의 수
2 확률
3 삼각형의 성질
4 사각형의 성질
5 도형의 닮음
6 닮음의 응용
02
11
20
29
39
45
진도교재
진도교재
1
경우의 수
01 사건과 경우의 수
⑴ ㉠ 1 ㉡ 앞, 뒤 ㉢ 2
⑵ ㉠ 2 ㉡ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ㉢ 6
개념 적용하기 | p. 10
3, 2, 6
4 -1 14가지
영어 참고서를 고르는 경우의 수는 7가지이고,
그 각각의 경우에 대하여 수학 참고서를 고르는 경우의 수는 2가
개념 적용하기 | p. 8
지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
7_2=14(가지)
개념 적용하기 | p. 9
A`지점에서 B`지점까지 가는 버스 노선의 수는 4가지이고,
그 각각의 경우에 대하여 B`지점에서 C`지점까지 가는 지하철
5 -2 12가지
4 -2 24가지
남자 선수 한 사람을 뽑는 경우의 수는 6가지이고,
그 각각의 경우에 대하여 여자 선수 한 사람을 뽑는 경우의 수는
4가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
6_4=24(가지)
5 -1 ⑴ 2가지 ⑵ 3가지 ⑶ 6가지
⑶ 세원이네 집에서 문구점까지 가는 방법의 수는 2가지이고,
그 각각의 경우에 대하여 문구점에서 도서관까지 가는 방법의
수는 3가지이다.
따라서 구하는 방법의 수는
2_3=6(가지)
노선의 수는 3가지이다.
따라서 구하는 방법의 수는
4_3=12(가지)
6 -1 ⑴ 8가지 ⑵ 3가지 ⑶ 2가지
앞면을 H, 뒷면을 T로 놓고 순서쌍으로 나타내어 각각의 경우
의 수를 구한다.
⑴
H
H
T
T
H
H
T
T
H
T
H
H yy (H, H, H)
T
T yy (H, H, T)
H
H yy (H, T, H)
T
T yy (H, T, T)
H
H yy (T, H, H)
T
T yy (T, H, T)
H
H yy (T, T, H)
T
T yy (T, T, T)
∴ 2_2_2=8(가지)
⑵ (H, T, T), (T, H, T), (T, T, H)의 3가지
⑶ (H, H, H), (T, T, T)의 2가지
p. 8~11
1-1 ⑴ 6가지 ⑵ 4가지 ⑶ 3가지 ⑷ 4가지
⑴ 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지
⑵ 3, 4, 5, 6의 4가지
⑶ 3, 4, 5의 3가지
⑷ 1, 2, 3, 6의 4가지
1-2 ⑴ 5가지 ⑵ 10가지 ⑶ 11가지 ⑷ 8가지
⑴ 4, 8, 12, 16, 20의 5가지
⑵ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20의 10가지
⑶ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20의 11가지
⑷ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지
⑴ 3가지 ⑵ 2가지 ⑶ 5가지
2 -1 ⑴ 2가지 ⑵ 6가지 ⑶ 8가지
⑴ 7, 14의 2가지
⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지
⑶ 2+6=8(가지)
2 -2 ⑴ 2가지 ⑵ 2가지 ⑶ 4가지
⑴ 1, 2의 2가지
⑵ 5, 6의 2가지
⑶ 2+2=4(가지)
3 -1 7가지
(탄산 음료를 선택하는 경우의 수)
+(과일 음료를 선택하는 경우의 수)
=4+3=7(가지)
3 -2 11가지
(교과와 관련된 수업을 선택하는 경우의 수)
+(운동과 관련된 수업을 선택하는 경우의 수)
=5+6=11(가지)
02 체크체크 수학 2-2
6 -2 ⑴ 36가지 ⑵ 6가지 ⑶ 6가지
⑴ 6_6=36(가지)
05
⑴ 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지
두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의
⑵ (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의
3가지
6가지
따라서 구하는 경우의 수는
⑶ 주사위 A에서 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지,
3+3=6(가지)
그 각각의 경우에 대하여 주사위 B에서 5 이상의 눈이 나오는
⑵ 두 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)
경우는 5, 6의 2가지이다.
의 4가지
따라서 구하는 경우의 수는
두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지
3_2=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
4+2=6(가지)
p. 12~13
따라서 구하는 경우의 수는
02 4가지
01 ⑴ 3가지 ⑵ 1가지
03 ⑴ 6가지 ⑵ 4가지 ⑶ 2가지 ⑷ 8가지 04 5가지
05 ⑴ 6가지 ⑵ 6가지
08 20개
11 288가지 12 ⑴ 24가지 ⑵ 6가지
13 ⑴ 9가지 ⑵ 3가지 ⑶ 3가지 ⑷ 6가지 14 16가지
09 ⑴ 2가지 ⑵ 6가지 ⑶ 8가지
06 ⑴ 6가지 ⑵ 6가지
07 12가지
10 9가지
01
지불하는 동전의 개수를 순서쌍 (100원짜리 동전의 개수, 50원
짜리 동전의 개수)로 나타내면
⑴ (2, 0), (1, 2), (0, 4)의 3가지
⑵ (1, 2)의 1가지
03
⑴ 2, 4, 6, 8, 10, 12의 6가지
⑵ 3, 6, 9, 12의 4가지
⑶ 2의 배수이면서 3의 배수, 즉 6의 배수가 적힌 공이 나오는 경
우는 6, 12의 2가지
6+4-2=8(가지)
⑷ 2의 배수 또는 3의 배수가 적힌 공이 나오는 경우의 수는
Ú 16의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우는
04
1, 2, 4, 8의 4가지
Û 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는
4, 8, 12의 3가지
Ü 16의 약수이면서 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는
4, 8의 2가지
따라서 구하는 경우의 수는
4+3-2=5(가지)
06
⑴ 두 눈의 수의 합이 6이 되는 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3),
(4, 2), (5, 1)의 5가지
두 눈의 수의 합이 12가 되는 경우는 (6, 6)의 1가지
5+1=6(가지)
⑵ 두 눈의 수의 합이 6의 배수가 되는 경우의 수는
두 눈의 수의 합이 6 또는 12가 되는 경우의 수이므로
5+1=6(가지)
07 팝콘을 고르는 경우의 수는 4가지,
그 각각의 경우에 대하여 음료수를 고르는 경우의 수는 3가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
4_3=12(가지)
08
자음을 고르는 경우의 수는 5가지,
그 각각의 경우에 대하여 모음을 고르는 경우의 수는 4가지이다.
09
⑵ (A 지점에서 B 지점으로 가는 방법의 수)
_(B 지점에서 C 지점으로 가는 방법의 수)
⑶ (A 지점에서 C 지점으로 바로 가는 방법의 수)
+(A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점으로 가는 방법의 수)
=2_3=6(가지)
=2+6=8(가지)
10 Ú 집 → 백화점으로 바로 가는 방법의 수는 1가지
Û 집 → 은행 → 백화점으로 가는 방법의 수는
4_2=8(가지)
따라서 구하는 방법은
1+8=9(가지)
11 6Û`_2Ü`=288(가지)
12 ⑴ 2Û`_6=24(가지)
1. 경우의 수 03
02
지불하는 동전의 개수를 순서쌍 (500원짜리 동전의 개수, 100원
짜리 동전의 개수, 50원짜리 동전의 개수)로 나타내면
(1, 1, 0), (1, 0, 2), (0, 5, 2), (0, 4, 4)의 4가지
따라서 만들 수 있는 모든 글자의 수는
5_4=20(개)
⑵ 동전이 서로 다른 면이 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지
개념 적용하기 | p. 15
주사위에서 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지
⑴ 3, 2, 1, 6 ⑵ 2, 1, 2 ⑶ 6, 2, 12
진도교재
따라서 구하는 경우의 수는
2_3=6(가지)
13
A, B 두 사람이 가위바위보를 한 결과를 순서쌍 (A, B)로 나타
내면
⑴ 3_3=9(가지)
⑵ (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지
⑶ (보, 가위), (가위, 바위), (바위, 보)의 3가지
⑷ (A가 이기는 경우의 수)+(B가 이기는 경우의 수)
=3+3=6(가지)
14
윷가락 1개를 던져 나오는 경우는 등, 배의 2가지이다.
이때 4개의 윷가락을 동시에 던지므로 일어날 수 있는 모든 경우
의 수는
2_2_2_2=16(가지)
02 여러 가지 경우의 수
1-1 120가지
5_4_3_2_1=120(가지)
1-2 24가지
4_3_2_1=24(가지)
2 -1 ⑴ 24가지 ⑵ 20가지 ⑶ 60가지
⑴ E를 맨 뒤의 자리에 고정한 후 그 앞에 A, B, C, D를 한 줄로
세우면 된다. 즉 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로
4_3_2_1=24(가지)
⑵ 5_4=20(가지)
⑶ 5_4_3=60(가지)
2 -2 ⑴ 2가지 ⑵ 2가지 ⑶ 4가지
⑴ 자리가 고정된 부모님을 제외한 2명을 한 줄로 세우는 경우의
⑵ 자리가 고정된 부모님을 제외한 2명을 한 줄로 세우는 경우의
수는 2_1=2(가지)
수는 2_1=2(가지)
⑶ 부모님이 양 끝에 서는 경우는 모 ☐ ☐ 부, 부 ☐ ☐ 모의 2가지
이고 각각의 경우마다 한 줄로 세우는 경우의 수는 2가지이므
로 구하는 경우의 수는
2_2=4(가지)
04 체크체크 수학 2-2
3 -1 48가지
A, B를 하나로 묶어서 생각하고 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수
는 4_3_2_1=24(가지)
이때 묶음 안에서 A, B를 한 줄로 세우는 경우의 수는
2_1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
24_2=48(가지)
3 -2 240가지
아버지와 어머니를 하나로 묶어서 생각하고 5명을 한 줄로 세우
는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지)
이때 묶음 안에서 아버지와 어머니를 한 줄로 세우는 경우의 수는
4 -1 ⑴ 2가지 ⑵ 6가지 ⑶ 12가지
⑴ A, C, D를 하나로 묶어서 생각하고 2명을 한 줄로 세우는 경
2_1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
120_2=240(가지)
우는 수는 2_1=2(가지)
⑵ 3_2_1=6(가지)
⑶ 2_6=12(가지)
우는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
는 3_2_1=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
6_6=36(가지)
5 -1 ⑴ 4, 3, 12 ⑵ 4, 3, 3, 6
⑵ 십의 자리 일의 자리
⑵ 십의 자리 일의 자리 십의 자리 일의 자리
1
3
1
2
2
2
4
4
4
3
∴ 3+3=6(개)
5 -2 4, 3, 2, 24
6 -1 ⑴ 3, 3, 9 ⑵ 0, 3, 2, 5
∴ 3+2=5(개)
3
3
⑵ 십의 자리 일의 자리
⑵ 십의 자리 일의 자리 십의 자리 일의 자리
1
2
1
0
0
2
2
p. 14~17
4 -2 36가지
서연, 지형, 재민이를 하나로 묶어서 생각하고 3명을 한 줄로 세
이때 묶음 안에서 서연, 지형, 재민이를 한 줄로 세우는 경우의 수
p. 18~19
⑴ 따라서 구하는 홀수의 개수는
6 -2 (cid:9000) 3, 3, 2, 18
7 -1 (cid:9000) ⑴ 4, 3, 12 ⑵ 4, 3, 2, 6
7 -2 (cid:9000) ⑴ 60가지 ⑵ 10가지
⑴ 5_4_3=60(가지)
⑵
5_4_3
3_2_1
=10(가지)
8 -1 (cid:9000) 6가지
4_3
2_1
=6(가지)
8 -2 (cid:9000) 10가지
4명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
5명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
5_4_3
3_2_1
=10(가지)
05 ⑴ 60개 ⑵ 12개
08 9개
01 ⑴ 120가지 ⑵ 24가지 ⑶ 48가지
04 36가지
07 5개
10 ⑴ 7가지 ⑵ 21가지 ⑶ 12가지 ⑷ 6가지
12 15번
16 540가지
13 ⑴ 21개 ⑵ 35개
02 12가지
06 ⑴ 48개 ⑵ 30개
03 48가지
14 10개
11 45번
15 24가지
09 ⑴ 20가지 ⑵ 10가지 ⑶ 4가지 ⑷ 6가지
01 ⑴ 5_4_3_2_1=120(가지)
⑵ 4_3_2_1=24(가지)
⑶ B가 맨 앞에 서는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)
C가 맨 앞에 서는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)
∴ 24+24=48(가지)
3_2_1=6(가지)
이때 여학생 2명이 양 끝에 서는 경우는 여1 (cid:8641) (cid:8641) (cid:8641) 여2,
여2 (cid:8641) (cid:8641) (cid:8641) 여1의 2가지이므로 구하는 경우의 수는
6_2=12(가지)
03
부모님을 하나로 묶어서 생각하고 4명을 한 줄로 세우는 경우의
수는 4_3_2_1=24(가지)
이때 묶음 안에서 부모님을 한 줄로 세우는 경우의 수는
2_1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
24_2=48(가지)
04
거북, 토끼, 곰을 하나로 묶어서 생각하고 3마리를 이웃하여 가
이때 묶음 안에서 거북, 토끼, 곰의 자리를 바꾸어 가두어 두는 경
두어 두는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
우의 수는
3_2_1=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
6_6=36(가지)
05 ⑴ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가지이고,
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외
한 4가지,
일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 놓인
숫자를 제외한 3가지이다.
따라서 구하는 자연수의 개수는
5_4_3=60(개)
⑵ 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 5의 3가지이므로
⑴ Ú (cid:8641) 1인 경우：21, 31, 41, 51의 4개
⑴ Û (cid:8641) 3인 경우：13, 23, 43, 53의 4개
⑴ Ü (cid:8641) 5인 경우：15, 25, 35, 45의 4개
⑴ 4+4+4=12(개)
06 ⑴ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지,
⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외
한 4가지,
⑴ 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 놓인
숫자를 제외한 3가지이다.
⑴ 따라서 구하는 정수의 개수는
⑴ 4_4_3=48(개)
⑵ 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2, 4의 3가지이므로
⑴ Ú (cid:8641) (cid:8641) 0인 경우：4_3=12(개)
⑴ Û (cid:8641) (cid:8641) 2인 경우：3_3=9(개)
⑴ Ü (cid:8641) (cid:8641) 4인 경우：3_3=9(개)
07
08
⑴ 12+9+9=30(개)
Ú 3 (cid:8641) 인 경우：32, 34의 2개
Û 4 (cid:8641) 인 경우：41, 42, 43의 3개
따라서 구하는 정수의 개수는
2+3=5(개)
Ú 1 (cid:8641) 인 경우：10, 12, 13, 14의 4개
Û 2 (cid:8641) 인 경우：20, 21, 23, 24의 4개
Ü 3 (cid:8641) 인 경우：30의 1개
따라서 구하는 정수의 개수는
4+4+1=9(개)
1. 경우의 수 05
02
여학생 2명을 제외한 남학생 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
⑴ 따라서 구하는 짝수의 개수는
⑶ A를 제외한 4명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수와 같으므
⑷ A를 제외한 4명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
는 1가지를 각각 칠할 수 있다.
따라서 구하는 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
진도교재
09 ⑴ 5_4=20(가지)
5_4
2_1
=10(가지)
⑵
로 4가지
4_3
2_1
=6(가지)
10 ⑴ 4+3=7(가지)
7_6
2_1
=21(가지)
⑵ 전체 학생 7명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
⑶ 남자 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 4가지, 여자 대표 1명을 뽑
는 경우의 수는 3가지이므로
4_3=12(가지)
4_3
2_1
=6(가지)
⑷ 남학생 4명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
11 10명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
15
한 부분에 색을 칠하는 경우의 수는 빨강, 파랑, 노랑, 초록의 4가
지이고, 각 부분에 서로 다른 색으로 칠해야 하므로 A, B, C, D
의 순서로 색을 칠할 경우 A는 4가지, B는 3가지, C는 2가지, D
16
A → B → C → D → E의 순서로 색을 칠하면
A 부분에는 5가지,
B 부분에는 A 부분에 칠한 색을 제외한 4가지,
C 부분에는 A, B 부분에 칠한 색을 제외한 3가지,
D 부분에는 A, C 부분에 칠한 색을 제외한 3가지,
E 부분에는 C, D 부분에 칠한 색을 제외한 3가지를 칠할 수 있
다.
따라서 구하는 경우의 수는
5_4_3_3_3=540(가지)
잠깐!
속
개념과 유형
1 18가지
2 72가지
1 오른쪽 그림에서
Ú A → B`:`3가지
Û B → C`:`6가지
p. 20
1
1
3
B
3
2
1
C
6
3
1
2
남학생끼리, 여학생끼리 묶어서 생각하고 2명을 한 줄로 세우는
경우의 수는
2_1=2(가지)
3_2_1=6(가지)
3_2_1=6(가지)
또 묶음 안에서 여학생을 한 줄로 세우는 경우의 수는
p. 21~22
03 14가지
04 ②
05 20가지
02 11가지
01 ①
06 5가지
08 ⑤
07 ④
09 ⑴ 56가지 ⑵ 21가지 ⑶ 90가지
12 19개
13 20가지
10 120가지 11 ③
12 6명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
따라서 구하는 방법의 수는
3_6=18(가지)
2
1
A
1
1
13 ⑴ 서로 다른 두 점을 이어 만들 수 있는 선분의 개수는 순서에 관
계없으므로 7명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같다.
이때 묶음 안에서 남학생을 한 줄로 세우는 경우의 수는
⑵ 서로 다른 세 점을 이어 만들 수 있는 삼각형의 개수는 순서에
따라서 구하는 경우의 수는
관계없으므로 7명 중 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같다.
2_6_6=72(가지)
10_9
2_1
=45(번)
6_5
2_1
=15(번)
따라서 구하는 선분의 개수는
7_6
2_1
=21(개)
따라서 구하는 삼각형의 개수는
7_6_5
3_2_1
=35(개)
14
서로 다른 세 점을 이어 만들 수 있는 삼각형의 개수는 5명 중 대
표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 구하는 삼각형의 개수는
5_4_3
3_2_1
=10(개)
06 체크체크 수학 2-2
02 Ú 학교 → 서점 → 집으로 가는 방법의 수는
3_3=9(가지)
(앞, 뒤, 앞, 앞, 앞), (뒤, 앞, 앞, 앞, 앞)
따라서 구하는 경우의 수는 5가지이다.
Û 학교 → 도서관 → 집으로 가는 방법의 수는
█ 참고 █
01 Ú 소수인 경우의 수는
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지
Ü 소수인 동시에 5의 배수인 경우의 수는
Û 5의 배수인 경우의 수는
5, 10, 15, 20의 4가지
5의 1가지
따라서 구하는 경우의 수는
8+4-1=11(가지)
2_1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
9+2=11(가지)
03
동전의 개수를 순서쌍 (100원짜리 동전의 개수, 10원짜리 동전
의 개수)로 나타내면
(0, 1) ⇨ 10원
(1, 0) ⇨ 100원
(2, 0) ⇨ 200원
(0, 2) ⇨ 20원
(1, 1) ⇨ 110원
(2, 1) ⇨ 210원
(0, 3) ⇨ 30원
(1, 2) ⇨ 120원
(2, 2) ⇨ 220원
(0, 4) ⇨ 40원
(1, 3) ⇨ 130원
(2, 3) ⇨ 230원
(1, 4) ⇨ 140원
(2, 4) ⇨ 240원
따라서 지불할 수 있는 금액의 모든 경우의 수는 14가지이다.
04
승부가 나지 않는 경우는 세 명이 모두 같은 것을 내는 경우 또는
세 명이 모두 다른 것을 내는 경우이다.
세 명이 모두 같은 것을 내는 경우는
(가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지
세 명이 모두 다른 것을 내는 경우는
(가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보),
(바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지
따라서 구하는 경우의 수는
3+6=9(가지)
█ 참고 █
세 사람이 가위바위보를 할 때
Ú (모든 경우의 수)=3_3_3=27(가지)
Û (비기는 경우의 수) =(모두 같은 것을 내는 경우의 수)
=+(모두 다른 것을 내는 경우의 수)
=3+6=9(가지)
Ü (승부가 결정되는 경우의 수)
=(모든 경우의 수)-(비기는 경우의 수)
=27-9=18(가지)
05 오른쪽 그림에서
Ú A → B`:`10가지
Û B → C `:`2가지
따라서 구하는 방법의 수는
10_2=20(가지)
1
B
2
C
1
1
1
A
3
2
6
3
10
4
1
1
1
06
점 P의 위치가 3이 되는 경우는 앞면이 4번, 뒷면이 1번 나오는
경우이므로
(앞, 앞, 앞, 앞, 뒤), (앞, 앞, 앞, 뒤, 앞), (앞, 앞, 뒤, 앞, 앞),
앞면이 x번 나온다고 하면
뒷면은 (5-x)번 나오므로 점 P의 위치가 3이 되려면
왼쪽으로 1만큼
1_x-1_(5-x)=3이어야 한다.
오른쪽으로 1만큼
즉 x-5+x=3
∴ x=4
따라서 앞면이 4번, 뒷면이 1번 나오면 된다.
07 Ú 1 ☐ ☐인 경우：4_3=12(개)
Û 20 ☐인 경우：201, 203, 204의 3개
Ü 21 ☐인 경우：210, 213, 214의 3개
Ý 23 ☐인 경우：230의 1개
따라서 230 이하인 자연수의 개수는
12+3+3+1=19(개)
주연을 뽑는 경우의 수는 6가지이고,
08
조연 2명을 뽑는 경우의 수는 주연을 제외한 나머지 5명 중에서
자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
5_4
2_1
=10(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
6_10=60(가지)
⑴ 8명 중 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
09
8_7=56(가지)
⑵ 영희를 제외한 7명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수
와 같으므로
=21(가지)
7_6
2_1
⑶ Ú 대표가 남자인 경우
Û 남자 5명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 5가지
Û 대표 1명을 제외하고 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 경우
의 수는 4_3=12(가지)
Û ∴ 5_12=60(가지)
1. 경우의 수 07
Û 대표가 여자인 경우
█ 참고 █
Û 여자 3명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 3가지
Û 대표 1명을 제외하고 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 경우
예를 들어 등번호가 1, 2인 학생은 자신의 번호가 적힌 의자
에 앉고 나머지 학생은 다른 번호가 적힌 의자에 앉는 경우
의 수는 5_2=10(가지)
Û ∴ 3_10=30(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
60+30=90(가지)
는 다음과 같이 2가지이다.
등번호
앉은 의자 번호
1
1
1
2
2
2
3
4
5
4
5
3
5
3
4
이때 묶음 안에서 남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는
02 550원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다.
10
선미의 바로 오른쪽에 규철이가 서므로 선미, 규철을 하나로 묶
어서 생각하면 구하는 경우의 수는 5명을 일렬로 세우는 경우의
수와 같다.
∴ 5_4_3_2_1=120(가지)
█ 주의 █
한다.
묶음 안의 자리는 선미, 규철의 순서로 정해져 있으므로 묶
음 안에서 자리를 바꾸는 경우의 수를 곱하지 않도록 주의
11
남학생끼리, 여학생끼리 묶어서 생각하면 2명이 나란히 앉는 경
우의 수는 2_1=2(가지)
3_2_1=6(가지)
2_1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
2_6_2=24(가지)
또 묶음 안에서 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는
12 6개의 점 중에서 세 점을 뽑는 경우의 수는
6_5_4
3_2_1
=20(가지)
AEÓ 위의 세 점을 뽑는 경우의 수는 1가지
따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는
20-1=19(개)
13 5명 중에서 자신의 번호가 적힌 의자에 앉은 2명을 뽑는 경우의
수는
5_4
2_1
=10(가지)
이때 2명이 자신의 번호가 적힌 의자에 앉은 각각의 경우에 대하
여 나머지 3명이 다른 번호가 적힌 의자에 앉는 경우의 수는 2가
지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
10_2=20(가지)
08 체크체크 수학 2-2
p. 23~25
01 ①
02 6가지
04 16가지
05 ④
06 ③
07 ③
12 28번
11 ②
16 ⑴ 120가지 ⑵ 12가지 ⑶ 36가지
19 175
18 14가지
03 ①
08 4가지
09 ③
13 720가지 14 ②
10 ⑤
15 6가지
17 ⑴ 48개 ⑵ 18개
20 ⑴ 10가지 ⑵ 10가지
01 ① 1, 2, 3, 6의 4가지 ② 1, 2, 4의 3가지
④ 1, 3, 5의 3가지
③ 2, 3, 5의 3가지
⑤ 2, 4, 6의 3가지
100원
50원
10원
5
1
0
5
0
5
4
3
0
4
2
5
3
5
0
3
4
5
따라서 구하는 방법의 수는 6가지이다.
03 두 눈의 수의 합이 5가 되는 경우는
(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지
두 눈의 수의 합이 8이 되는 경우는
(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지
따라서 구하는 경우의 수는
4+5=9(가지)
04
김밥을 고르는 경우의 수는 4가지, 그 각각의 경우에 대하여 라면
을 고르는 경우의 수는 4가지이다.
따라서 구하는 경우의 수는
4_4=16(가지)
05 ① 2가지
② 3가지
③ 3_2=6(가지)
④ 2_2=4(가지)
진도교재
⑤ 천재봉 → 휴게실 → 약수터로 가는 방법의 수는
2_3=6(가지)
천재봉 → 약수터로 가는 방법의 수는 2가지
∴ 6+2=8(가지)
11 7명 중 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는
7_6=42(가지)
남학생 4명 중 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우는 수는
06 ① 6_6=36(가지)
② (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지
③ (두 눈의 수가 다른 경우의 수)
=(모든 경우의 수)-(두 눈의 수가 같은 경우의 수)
=36-6=30(가지)
④ (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지
⑤ (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (3, 1), (4, 2), (5, 3),
(6, 4)의 8가지
07 모든 경우의 수는 3_3=9(가지)
A, B 두 사람이 비기는 경우를 순서쌍 (A, B)로 나타내면
(가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지
따라서 A가 이기거나 지는 경우의 수는
(모든 경우의 수)-(비기는 경우의 수)=9-3=6(가지)
다른 풀이
A가 이기는 경우는 (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지
A가 지는 경우는 (가위, 바위), (바위, 보), (보, 가위)의 3가지
따라서 A가 이기거나 지는 경우의 수는
3+3=6(가지)
08 Ú 1 ☐인 경우 : 12, 13, 14의 3가지
Û 2 ☐인 경우 : 21의 1가지
따라서 22 이하인 경우의 수는
3+1=4(가지)
09 Ú 재석이가 한가운데에 서는 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
Û 하하가 한가운데에 서는 경우의 수는
4_3_2_1=24(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
24+24=48(가지)
10 ① 3_2_1=6(가지)
② 3_3_3=27(가지)
③ 2_2_2=8(가지)
④ 6_6=36(가지)
⑤
4_3
2_1
=6(가지)
4_3=12(가지)
∴ (회장, 부회장에 적어도 1명은 여학생이 뽑히는 경우의 수)
= (7명 중 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수)
-(남학생 4명 중 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수)
=42-12=30(가지)
12 8명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
8_7
2_1
=28(번)
13 A → B → C → D → E의 순서로 색을 칠하면
A 부분에는 5가지,
B 부분에는 A 부분에 칠한 색을 제외한 4가지,
C 부분에는 B 부분에 칠한 색을 제외한 4가지,
D 부분에는 B, C 부분에 칠한 색을 제외한 3가지,
E 부분에는 B, D 부분에 칠한 색을 제외한 3가지를 칠할 수 있다.
따라서 구하는 경우의 수는
5_4_4_3_3=720(가지)
14 오른쪽 그림에서
Ú P → Q`:`4가지
Û Q → R`:`3가지
따라서 구하는 방법의 수는
4_3=12(가지)
Q
2
1
R
3
1
1
4
3
2
1
1
1
1
P
15 Ú 홀수가 나오는 경우：1, 3, 5, 7, 9의 5가지
Û 3의 배수가 나오는 경우：3, 6, 9의 3가지
yy 2점
yy 2점
Ü 홀수이면서 3의 배수가 나오는 경우：3, 9의 2가지yy 2점
따라서 구하는 경우의 수는
5+3-2=6(가지)
채점 기준
홀수가 나오는 경우의 수 구하기
3의 배수가 나오는 경우의 수 구하기
홀수이면서 3의 배수가 나오는 경우의 수 구하기
홀수 또는 3의 배수가 나오는 경우의 수 구하기
16 ⑴ 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
⑴ 5_4_3_2_1=120(가지)
⑵ A와 B를 제외한 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
⑴ 3_2_1=6(가지)
yy 1점
배점
2점
2점
2점
1점
1. 경우의 수 09
⑴ 이때 A, B가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지
20
⑴ 구하는 방법의 수는 5명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와
⑴ 따라서 구하는 경우의 수는
6_2=12(가지)
⑶ A, B, C를 하나로 묶어서 생각하고 3명을 한 줄로 세우는 경
우의 수는 3_2_1=6(가지)
⑴ 이때 묶음 안에서 A, B, C를 한 줄로 세우는 경우의 수는
⑴ 3_2_1=6(가지)
⑴ 따라서 구하는 경우의 수는
6_6=36(가지)
같으므로
⑴
5_4
2_1
=10(가지)
같으므로
⑴
5_4_3
3_2_1
=10(가지)
⑵ 구하는 방법의 수는 5명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수와
17
⑴ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지,
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외
한 4가지,
일의 자리에 올 수 있는 숫자는 앞의 두 자리에 놓인 숫자를 제
외한 3가지이다.
따라서 세 자리 자연수의 개수는
4_4_3=48(개)
⑵ 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1 또는 3이므로
Ú ☐ ☐ 1인 경우：3_3=9(개)
Û ☐ ☐ 3인 경우：3_3=9(개)
따라서 세 자리 자연수 중 홀수의 개수는
9+9=18(개)
18 Ú A → B → C로 가는 방법의 수는
3_2=6(가지)
yy 2점
Û A → D → C로 가는 방법의 수는
2_4=8(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
6+8=14(가지)
채점 기준
B지점을 거치는 경우의 수 구하기
D지점을 거치는 경우의 수 구하기
A지점에서 C지점까지 가는 경우의 수 구하기
19
7명의 후보자 중에서 반장, 부반장, 서기를 각각 1명씩 뽑는 경우
의 수는
7_6_5=210(가지)
∴ a=210
yy 2점
7명의 후보자 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수는
7_6_5
3_2_1
=35(가지)
∴ b=35
∴ a-b=210-35=175
yy 2점
배점
2점
2점
2점
yy 3점
yy 2점
배점
2점
3점
2점
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
010 체크체크 수학 2-2
yy 2점
➡ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3가지,
2 ⑴ 승봉：옳다.
일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 놓인 숫자를 제
p. 26
1 ⑴ (등, 등, 등, 배), (등, 등, 배, 등), (등, 배, 등, 등), (배, 등, 등, 등)
이므로 4가지이다.
⑵ (등, 등, 배, 배), (등, 배, 등, 배), (등, 배, 배, 등),
(배, 등, 등, 배), (배, 등, 배, 등), (배, 배, 등, 등)이므로 6가지
⑶ (등, 배, 배, 배), (배, 등, 배, 배), (배, 배, 등, 배), (배, 배, 배, 등)
이다.
이므로 4가지이다.
⑷ (배, 배, 배, 배)이므로 1가지이다.
⑸ (등, 등, 등, 등)이므로 1가지이다.
순서쌍은 풀이 참조
⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 1 ⑸ 1
외한 3가지이므로
3_3=9(가지)
⑵ 대성：옳다.
➡
=3(가지)
3_2
2_1
⑶ 영옥：옳지 않다.
➡ 눈의 수의 합이 6이 되는 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3),
(4, 2), (5, 1)의 5가지이다.
⑷ 주리：옳지 않다.
➡ A와 B를 하나로 묶어서 생각하고 3개의 문자를 일렬로 나
열하는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)
이때 A와 B가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는
2_1=2(가지)
∴ 6_2=12(가지)
⑴ 옳다. ⑵ 옳다.
⑶ 옳지 않다. , 풀이 참조
⑷ 옳지 않다. , 풀이 참조
진도교재 2
확률
⑵ 주머니 속에 검은 공은 2개 들어 있으므로 검은 공이 나올 확
률은
;5@;
률은 1
⑶ 주머니 속의 공은 모두 빨간 공 또는 검은 공이므로 구하는 확
⑷ 주머니 속에 흰 공은 없으므로 흰 공이 나올 확률은 0
개념 적용하기 | p. 30
2 -2 ⑴ ;2!; ⑵ 1 ⑶ 0
모든 경우의 수는 10가지이다.
⑴ 2의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 2, 4, 6, 8, 10의 5가지이
p. 30~32
므로 구하는 확률은
=
;1°0;
;2!;
⑵ 주머니 속의 공은 모두 10 이하의 수가 적혀 있으므로 구하는
확률은 1
⑶ 주머니 속에 11이 적힌 공은 없으므로 구하는 확률은 0
01 확률의 뜻과 성질
⑴ 5가지 ⑵ 2가지 ⑶ ;5@;
1-1 ⑴ ;9!; ⑵ ;9$; ⑶ ;3!; ⑷ ;9%;
모든 경우의 수는 9가지이다.
⑴ 은
;9!;
⑴ 구하는 확률은
;9$;
⑴ 3이 적힌 구슬이 나오는 경우는 3의 1가지이므로 구하는 확률
⑵ 소수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이므로
⑶ 7 이상의 수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 7, 8, 9의 3가지이
므로 구하는 확률은
=
;9#;
;3!;
⑷ 홀수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 1, 3, 5, 7, 9의 5가지이므
로 구하는 확률은
;9%;
1-2 ⑴ ;2!; ⑵ ;3!; ⑶ ;4!; ⑷ ;2!;
한 개의 주사위를 던질 때, 일어나는 모든 경우의 수는 6가지이다.
⑴ 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이므로 구하는 확
3 -1 ⑴ ;9!; ⑵ 0 ⑶ 1
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
⑴ 두 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
의 4가지이므로 구하는 확률은
=
;3¢6;
;9!;
⑵ 두 눈의 수의 합이 1인 경우는 없으므로 구하는 확률은 0
⑶ 두 눈의 수의 합은 항상 12 이하이므로 구하는 확률은 1
3 -2 ⑴ ;6!; ⑵ 0 ⑶ 1
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
⑴ 두 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4),
(5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 구하는 확률은
=
;3¤6;
;6!;
⑵ 두 눈의 수의 차가 6인 경우는 없으므로 구하는 확률은 0
⑶ 두 눈의 수의 차는 항상 6보다 작으므로 구하는 확률은 1
(합격하지 못할 확률)=1-(합격할 확률)=1-
=
;6%;
;6!;
불량품이 나올 확률은
=
;5¢0;
;2ª5;
∴ (합격품이 나올 확률)=1-(불량품이 나올 확률)
∴ (합격품이 나올 확률)=1-
=
;2ª5;
;2@5#;
5 -1 ⑴ ;4!; ⑵ ;4#;
모든 경우의 수는 2_2=4(가지)
2. 확률 11
⑵ 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지이므로 구하는 확
개념 적용하기 | p. 32
3,
;5!;, 12,
;5$;,
;5!;,
;5$;
률은
=
;6#;
;2!;
률은
=
;6@;
;3!;
률은
;4!;
서로 다른 두 개의 동전을 동시에 던질 때, 일어나는 모든 경우의
수는 2_2=4(가지)이다.
⑶ 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞)의 1가지이므로 구하는 확
4 -1 ;6!;
⑷ 앞면이 한 개만 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이므
4 -2 ;2@5#;
로 구하는 확률은
=
;4@;
;2!;
2 -1 ⑴ ;5#; ⑵ ;5@; ⑶ 1 ⑷ 0
모든 경우의 수는 5가지이다.
률은
;5#;
⑴ 주머니 속에 빨간 공은 3개 들어 있으므로 빨간 공이 나올 확
진도교재
⑴ 모두 뒷면이 나오는 경우는 (뒤, 뒤)의 1가지이므로
구하는 확률은
;4!;
⑵ (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률)
=1-(모두 뒷면이 나올 확률)=1-
=
;4!;
;4#;
5 -2 ⑴ ;8!; ⑵ ;8&;
모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지)
⑴ 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞)의 1가지이므로
구하는 확률은
;8!;
⑵ (적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률)
=1-(모두 앞면이 나올 확률)=1-
=
;8!;
;8&;
04 두 자리 정수의 개수는 4_4=16(개)
이때 21보다 작은 두 자리 정수는 10, 12, 13, 14, 20의 5개
∴ (구하는 확률)=
;1°6;
05 K, O, R, E, A 5개의 알파벳을 일렬로 나열하는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
이때 A를 맨 앞에, O를 맨 뒤에 고정하고 나머지 세 알파벳을 일
렬로 나열하는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)
∴ (구하는 확률)=
=
;12^0;
;2Á0;
06 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)
이때 부모님이 이웃하여 서는 경우의 수는
3_2_1_(2_1)=12(가지)
p. 33~34
∴ (구하는 확률)=
=
;2!4@;
;2!;
01 ;8#;
02 ⑴ ;3°6; ⑵ ;6!; ⑶ ;6!;
03 ;2!;
04 ;1°6;
05 ;2Á0;
06 ;2!;
07 ;2!;
10 ⑤
11 ⑴ ;1!2!; ⑵ ;6%;
14 ;1»0;
15 ;1Á2;
16 ;4!;
08 ;6!;
12 ;3@;
09 ②, ⑤
13 ;4#;
07 4명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수는
=6(가지)
4_3
2
B가 대표로 뽑히는 경우는 (B, A), (B, C), (B, D)의 3가지
∴ (구하는 확률)=
=
;6#;
;2!;
모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지)
앞면이 1개만 나오는 경우는 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)
08 9명 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는
9_8=72(가지)
이때 회장, 부회장으로 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는
의 3가지
∴ (구하는 확률)=
;8#;
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
⑴ 두 눈의 수의 합이 6인 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2),
⑵ 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1),
⑶ 두 눈의 수의 차가 0인 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4),
(5, 1)의 5가지
∴ (구하는 확률)=
;3°6;
(5, 2), (6, 3)의 6가지
∴ (구하는 확률)=
=
;3¤6;
;6!;
(5, 5), (6, 6)의 6가지
∴ (구하는 확률)=
=
;3¤6;
;6!;
03 두 자리 정수의 개수는 4_3=12(개)
이때 짝수는 12, 32, 42, 14, 24, 34의 6개
∴ (구하는 확률)=
=
;1¤2;
;2!;
12 체크체크 수학 2-2
4_3=12(가지)
∴ (구하는 확률)=
=
;7!2@;
;6!;
09 ① 0ÉpÉ1
③ p=1이면 q=1-p=1-1=0
④ q=1이면 p=1-q=1-1=0
따라서 사건 A는 절대로 일어나지 않는다.
10 ①
② 1 ③
④
;1Á0;
;1Á0;
;1Á0;
11 ⑴ (두 눈의 수의 합이 10 이하일 확률)
=1-(두 눈의 수의 합이 11 이상일 확률)
=1-
=
=
;3£6;
;3#6#;
;1!2!;
⑵ (두 눈의 수가 서로 다를 확률)
=1-(두 눈의 수가 서로 같을 확률)
=1-
=
=
;3¤6;
;3#6);
;6%;
01
02
12
(노란 공이 아닌 공을 뽑을 확률)
=1-(노란 공을 뽑을 확률)
=1-
=
=
;9^;
;3@;
;9#;
13 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
모두 짝수의 눈이 나오는 경우는 (2, 2), (2, 4), (2, 6),
(4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)의 9가지
∴ (적어도 하나는 홀수의 눈이 나올 확률)
=1-(모두 짝수의 눈이 나올 확률)
=1-
=
=
;3@6&;
;4#;
;3»6;
14 남자 3명, 여자 2명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는
5_4
2_1
=10(가지)
이때 대표 2명 모두 여자가 뽑히는 경우의 수는 1가지
∴ (남자가 적어도 한 명 뽑힐 확률)
∴ =1-(둘 다 여자가 뽑힐 확률)
∴ =1-
=
;1Á0;
;1»0;
15 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
이때 2x-y=5를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (3, 1), (4, 3),
(5, 5)의 3가지
∴ (구하는 확률)=
=
;3£6;
;1Á2;
1-2 ;2!;
모든 경우의 수는 10가지
3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지이므로 그 확률은
5의 약수가 나오는 경우는 1, 5의 2가지이므로 그 확률은
;1£0;
;1ª0;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;1£0;
;1ª0;
;1°0;
;2!;
=
2 -1 ;4#;
모든 경우의 수는 5+3+4=12(가지)
빨간 구슬이 나올 확률은
파란 구슬이 나올 확률은
;1°2;
;1¢2;
∴ (구하는 확률)=
+
;1°2;
;1¢2;
;1»2;
;4#;
=
=
2 -2 ;1¦0;
모든 경우의 수는 2+5+3=10(가지)
흰 공이 나올 확률은
;1ª0;
검은 공이 나올 확률은
;1°0;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;1ª0;
;1°0;
;1¦0;
⑴ ;2!;, 2, 4, 6, ;6#;{
=
;2!;} ⑵ ;2!;, ;2!;{
=
;6#;}, ;4!;
개념 적용하기 | p. 36
16 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
이때 x+2yÉ7을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 1), (1, 2),
(1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (5, 1)의
3 -1 ;3!;
9가지
∴ (구하는 확률)=
=
;3»6;
;4!;
02 확률의 계산
A 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은
;5#;
B 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은
;9%;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;9%;
;3!;
;5#;
⑴ ;6#;{=;2!;}, 5, 6, ;6@;{
=
;3!;} ⑵ ;6#;{
=
;2!;}, ;6@;{
=
;3!;}, ;6%;
⑴ 한 개의 주사위를 한 번 던질 때, 짝수의 눈이 나오는 경우는
개념 적용하기 | p. 35
3 -2 ⑴ ;4!; ⑵ ;3!;
1-1 ;5#;
모든 경우의 수는 10가지
소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이므로 그 확률은
p. 35~38
;1¢0;
;1ª0;
4의 배수가 나오는 경우는 4, 8의 2가지이므로 그 확률은
률은
=
;6$;
;3@;
∴ (구하는 확률)=
+
=
=
;1¤0;
;5#;
;1ª0;
;1¢0;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;3@;
;3!;
;2!;
2, 4, 6의 3가지이므로 그 확률은
=
;6#;
;2!;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;2!;
;4!;
;2!;
⑵ 한 개의 주사위를 한 번 던질 때, 소수의 눈이 나오는 경우는
2, 3, 5의 3가지이므로 그 확률은
=
;6#;
;2!;
4 이하의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 4의 4가지이므로 그 확
2. 확률 13
내일 비가 올 확률이 40`%이므로 내일 비가 오지 않을 확률은
4 미만의 숫자는 1, 2, 3으로 전체 8등분 중에 3등분을 차지하므
60`%, 즉
=
;1¤0¼0;
;5#;
이고, 모레 비가 올 확률은
=
;1¦0¼0;
;1¦0;
로 구하는 확률은
;8#;
진도교재
(=42%)
4 -1 ;5@0!;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;5#;
;1¦0;
;5@0!;
4 -2 ;5!;
(=20%)
내일 비가 올 확률은
=
이고,
;1°0¼0;
;2!;
모레 비가 올 확률은
;1¢0¼0;=;5@;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;5@;
;2!;
;5!;
⑴ ;5#;, ;2¤5; ⑵ ;4#;, ;1£0;
5 -1 ;2»5;
률도
이다.
;5#;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;5#;
;5#;
;2»5;
5 -2 ;10(0;
원판 A 중 홀수는 1, 3의 2개이므로 원판 A의 바늘이 홀수를 가
원판 B 중 짝수는 6의 1개이므로 원판 B의 바늘이 짝수를 가리
리킬 확률은
=
;4@;
;2!;
이다.
킬 확률은
이다.
;3!;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;3!;
;6!;
;2!;
8 -1 ⑴ 9p ⑵ 4p ⑶ ;9$;
⑴ p_3Û`=9p
⑵ p_2Û`=4p
개념 적용하기 | p. 37
처음에 흰 공을 뽑을 확률은
이고, 두 번째에 흰 공을 뽑을 확
;5#;
⑶ (색칠한 부분을 맞힐 확률)=
(색칠한 부분의 넓이)
(전체 넓이)
⑶ (색칠한 부분을 맞힐 확률)= 4p
9p
=
;9$;
처음에 당첨 제비를 뽑을 확률은
이고, 두 번째에 당첨 제비
;1£0;
를 뽑을 확률도
이다.
;1£0;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;1£0;
;1£0;
;10(0;
처음에 빨간 구슬을 꺼낼 확률은
이고, 두 번째에 빨간 구슬을
;8#;
꺼낼 확률은
이다.
;7@;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;7@;
;8#;
;2£8;
6 -1 ;2£8;
6 -2 ;1Á9;
8 -2 ;9%;
(구하는 확률)=
(색칠한 부분의 넓이)
(전체 넓이)
(구하는 확률)=
p_3Û`-p_2Û`
p_3Û`
(구하는 확률)= 5p
9p
=
;9%;
01 ;9@;
06 ;2!;
01
p. 39~40
02 ;2!;
03 ⑴ ;6!; ⑵ ;4!;
04 ;6!;
05 ;6!;
07 ;1!5!;
08 ;8&;
09 ;1Á2;
10 ;2!0&;
11 ;1¦5;
12 ;2!5!;
(=0.44)
13 ;2¢5;
14 ;2»5;
15 ;3¤5;
16 ;4¥5;
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지
1에서 20까지의 수 중 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20의 5개이다.
이므로 그 확률은
;3£6;
A가 4의 배수를 뽑을 확률은
이고, B가 4의 배수를 뽑을 확
;2°0;
두 눈의 수의 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3),
률은
이다.
;1¢9;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;2°0;
;1¢9;
;1Á9;
14 체크체크 수학 2-2
(6, 2)의 5가지이므로 그 확률은
;3°6;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;3£6;
;3°6;
;3¥6;
;9@;
=
7 -1 ;8#;
7 -2 ;6!;
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
02
두 눈의 수의 차가 1인 경우는 (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5),
(5, 6), (6, 5), (5, 4), (4, 3), (3, 2), (2, 1)의 10가지
08 한 문제를 맞힐 확률은
이므로
;2!;
(적어도 한 문제는 맞힐 확률)
=1-(세 문제 모두 틀릴 확률)
이므로 그 확률은
;3!6);
두 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6),
(3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4)의 8가지이므로 그 확률은
;3¥6;
=1-
_
_
;2!;
;2!;
;2!;
=1-
=
;8!;
;8&;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;3!6);
;3¥6;
;3!6*;
;2!;
=
09
(새가 살아남을 확률)
=(두 사람 모두 새를 맞히지 못할 확률)
03 ⑴ 동전의 앞면이 나올 확률은
;2!;
주사위의 3의 배수의 눈이 나올 확률은
=
;6@;
;3!;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;3!;
;2!;
;6!;
⑵ 동전의 뒷면이 나올 확률은
;2!;
주사위의 소수의 눈이 나올 확률은
=
;6#;
;2!;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;2!;
;4!;
;2!;
04 한 개의 동전을 던질 때, 앞면이 나올 확률은
;2!;
한 개의 주사위를 던질 때, 6의 약수의 눈이 나올 확률은
=
;6$;
;3@;
∴ (구하는 확률)=
_
_
=
;3@;
;2!;
;6!;
;2!;
05 준호가 실패할 확률은 1-
=
;4#;
;4!;
민희가 실패할 확률은 1-
=
;3!;
;3@;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;3@;
;6!;
;4!;
06 준이가 불합격할 확률은 1-
=
;4!;
;4#;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;4#;
;3@;
;2!;
07
(적어도 한 사람은 합격할 확률)
=1-(두 사람 모두 불합격할 확률)
=1-
1-
{
_
1-
;5#;}
{
;3!;}
=1-
_
;5@;
;3@;
=1-
=
;1¢5;
;1!5!;
11
12
=
1-
{
_
1-
;4#;}
{
;3@;}
=
_
;4!;
;3!;
=
;1Á2;
(새가 총에 맞을 확률)
10
=(적어도 한 사람이 명중시킬 확률)
=1-(두 사람 모두 새를 맞히지 못할 확률)
=1-
1-
{
_
1-
;5@;}
{
;4#;}
=1-
_
;5#;
;4!;
=1-
=
;2£0;
;2!0&;
(한 사람만 합격할 확률)
=(지영이만 합격할 확률)+(승봉이만 합격할 확률)
=
_
1-
;3!;
{
+
1-
;5@;}
{
;3!;}
_
;5@;
=
_
+
;5#;
;3@;
;3!;
_
;5@;
=
+
=
;1£5;
;1¢5;
;1¦5;
(한 사람만 성공할 확률)
=(A만 성공할 확률)+(B만 성공할 확률)
=
_
1-
;5#;
{
+
1-
;5$;}
{
;5#;}
_
;5$;
=
+
=
;2£5;
;2¥5;
;2!5!;
(=0.44)
13 처음에 흰 공을 뽑을 확률은
이고,
;1¢0;
두 번째에 흰 공을 뽑을 확률도
이다.
;1¢0;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;1¢0;
;1¢0;
;2¢5;
14 수진이가 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은
;5#;
이고,
준수가 당첨 제비를 뽑지 않을 확률도
;5#;
이다.
∴ (구하는 확률)=
_
=
;5#;
;5#;
;2»5;
2. 확률 15
진도교재
15 첫 번째에 불량품을 꺼낼 확률은
이고,
;1£5;
두 번째에 합격품을 꺼낼 확률은
이다.
;1!4@;
∴ (구하는 확률)=
_
=
;1£5;
;1!4@;
;3¤5;
;1¥0;
;9@;
지현이가 불량품을 꺼낼 확률은
이다.
∴ (구하는 확률)=
_
=
;9@;
;1¥0;
;4¥5;
16
혜교가 합격품을 꺼낼 확률은
이고,
10일 때이다.
잠깐!
속
개념과 유형
p. 41~42
1 ;4@9#;
2 ;1¦2;
3 ;9$0!;
4 ;5@;
5 ;3!;
(두 공이 서로 같은 색일 확률)
=(두 주머니 A, B에서 모두 빨간 공을 꺼낼 확률)
=+(두 주머니 A, B에서 모두 파란 공을 꺼낼 확률)
=
_
+
_
;7$;
;7%;
;7@;
=
;7#;
;4!9%;
+
;4¥9;
=
;4@9#;
(오늘, 다음 날)의 순서로 버스를 탄 경우를 ◯, 지하철을 탄 경우
를 ×라 하면
(◯, ◯)
(◯, ×)
(×, ◯)
(×, ×)
;3@;
1-
=
;3@;
;3!;
;2!;
1-
=
;2!;
;2!;
이때 월요일에 지하철을 탔을 때, 이틀 후인 수요일에 버스를 타
는 경우를 따져 보면 다음과 같다.
01 ⑤
06 ;2!;
10 ;7%;
15 ;3¦6;
월
×
×
화
◯
×
수
◯
◯
Ú
Û
확률
_
=
;3@;
;2!;
;3!;
_
=
;2!;
;2!;
;4!;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;4!;
;3!;
;1¦2;
(한 명만 합격할 확률)
3
=(A만 합격할 확률)+(B만 합격할 확률)+(C만 합격할 확률)
=
_
1-
;3!;
{
_
1-
;5@;}
{
+
1-
;6!;}
{
;3!;}
_
;5@;_{
1-
;6!;}
(두 사람이 만나지 못할 확률)
=1-(두 사람이 만날 확률)
=1-
_
=1-
=
;5$;
;4#;
;5#;
;5@;
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
점 P가 꼭짓점 B에 있는 경우는 두 눈의 수의 합이 4 또는 7 또는
Ú 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의
Û 두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4),
(4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지
Ü 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의
3가지
3가지
Ú, Û, Ü에서 구하는 경우의 수는 3+6+3=12(가지)
∴ (구하는 확률)=
=
;3!6@;
;3!;
p. 43~44
02 ;1°6;
03 ③, ⑤
04 ;1£0;
05 ;8#;
07 ;;1¦5;
08 ;5#;
09 ⑴ ;8#; ⑵ ;6Á0; ⑶ ;6%0(;
11 ;1!6%;
12 ;3!0&;
13 ;5!0!0(;
14 ;5#;
01
6
6+7+x
=
에서
;8#;
3(13+x)=48, 3x=9 ∴ x=3
02
모든 경우의 수는 4_4=16(가지)
yy 2점
이때 3의 배수인 경우는 12, 21, 24, 30, 42의 5가지 yy 2점
∴ (구하는 확률)=
;1°6;
채점 기준
모든 경우의 수 구하기
3의 배수인 경우의 수 구하기
답 구하기
yy 2점
배점
2점
2점
2점
;3Á6;
;3Á6;=;3#6%;
4
5
=+
1-
{
_
1-
;3!;}
{
;5@;}
_
;6!;
03
③ 서로 다른 주사위 2개를 동시에 던졌을 때, 나온 두 눈의 수의
합이 2가 되는 경우는 (1, 1)의 1가지이므로 그 확률은
따라서 나온 두 눈의 수의 합이 2보다 클 확률은 1-
⑤ 주머니 속에는 흰 공이 없으므로 흰 공이 나올 확률은 0이다.
=
_
_
+
;6%;
;5#;
;3@;
_
;5@;
_
;3!;
_
;6%;+;3@;
;5#;_;6!;
=
+
+
;9@;
;6!;
;1Á5;
=
';
;9$0!
16 체크체크 수학 2-2
1
2
04
모든 경우의 수는
5_4_3
3_2_1
=10(가지)
이때 삼각형이 만들어지는 경우는 (2`cm, 3`cm, 4`cm),
(3`cm, 4`cm, 6`cm), (4`cm, 6`cm, 9`cm)의 3가지
11
(적어도 한 문제 이상 맞힐 확률)
=1-(4개의 문제 모두 맞히지 못할 확률)
=1-
_
;2!
';
_
_
;2!
';
;2!
';
;2!
';
=1-
=
;1Á6;
;1!6%;
∴ (구하는 확률)=
;1£0;
12 Ú 주머니 A에서 흰 공을 꺼내어 주머니 B로 옮긴 다음, 주머니
B에서 꺼낸 공이 검은 공일 확률은
05 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16(가지)
이때 앞면이 2번, 뒷면이 2번 나오면 점 P의 좌표가 0이 된다.
Ú
_
=
;6#;
;5#;
;1£0;
앞면이 2번, 뒷면이 2번 나오는 경우는 (앞, 앞, 뒤, 뒤),
(앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞),
Û 주머니 A에서 검은 공을 꺼내어 주머니 B로 옮긴 다음, 주머
니 B에서 꺼낸 공이 검은 공일 확률은
(뒤, 뒤, 앞, 앞)의 6가지이다.
∴ (구하는 확률)=
=
;1¤6;
;8#;
Ú
_
=
;6$;
;5@;
;1¢5;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;1£0;
;1¢5;
;3!0&;
06 A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 검은 공이 나올 확률은
13
(오늘, 다음 날)의 순서로 비가 온 날을 ◯, 비가 오지 않은 날을 ×
A 주머니에서 검은 공, B 주머니에서 흰 공이 나올 확률은
_
=
;6#;
;6!;
;6@;
_
=
;6#;
;3!;
;6$;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;3!;
;6!;
;6#;
=
;2!;
(2명만 합격할 확률)
07
= (A, B만 합격할 확률)+(B, C만 합격할 확률)
=
_
1-
_
{
;3@;
;5@;
1-
+
{
;4#;}
;5@;}
_
_
+
1-
_
{
;5@;
;4#;
;3@;
;3@;}
_
;4#;
+(A, C만 합격할 확률)
=
_
_
+
_
_
;3@;
;4#;
;5#;
+
;5@;
;4!;
;3@;
;5@;
_
;3!;
_
;4#;
=
+
+
;1Á5;
;1£0;
;1Á0;
;1¦5;
=
08
(두 사람이 만나지 못할 확률)
=1-(두 사람이 만날 확률)
=1-
_
=1-
=
;3@;
;5#;
;5@;
;5#;
09 ⑴
_
_
=
;6%;
;8#;
;5#;
;4#;
1-
⑵
{
;4#;}
_
1-
{
_
1-
;5#;}
{
=
_
;4!;
;5@;
_
;6!;
=
;6Á0;
;6%;}
⑶ (적어도 한 사람이 명중시킬 확률)
=1-(세 사람 모두 명중시키지 못할 확률)
=1-
=
;6Á0;
;6%0(;
10
(적어도 한 개는 파란색 볼펜이 나올 확률)
=1-(둘 다 검은색 볼펜이 나올 확률)
=1-
_
=1-
=
;7$;
;6#;
;7@;
;7%;
라 하면
(◯, ◯)
(◯, ×)
(×, ◯)
(×, ×)
;5!;
1-
=
;5!;
;5$;
;4!;
1-
=
;4!;
;4#;
이때 월요일에 비가 왔을 때, 같은 주 목요일에도 비가 오는 경우
를 따져 보면 다음과 같다.
월
◯
◯
◯
◯
화
◯
◯
×
×
수
◯
×
◯
×
Ú
Û
Ü
Ý
목
◯
◯
◯
◯
확률
_
_
;5!;
;5!;
;5!;
=
;12!5;
_
_
;5$;
;4!;
;5!;
=
;2Á5;
_
_
;4!;
;5$;
;5!;
=
;2Á5;
_
_
;4#;
;5$;
;4!;
=
;2£0;
∴ (구하는 확률)=
+
+
+
=
;12!5;
;2Á5;
;2Á5;
;2£0;
;5!0!0(;
14 Ú A가 첫 번째에 노란 공을 꺼낼 확률은
;5@;
Û A가 세 번째에 처음으로 노란 공을 꺼낼 확률은
(파, 파, 노)일 확률이므로
_
_
;4@;
;3@;
;5#;
=
;5!;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;5!;
;5#;
;5@;
15 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
점 P가 꼭짓점 E에 있는 경우는 두 눈의 수의 합이 4 또는 9일 때
이다.
두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지
이므로 그 확률은
=
;3£6;
;1Á2;
두 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)
의 4가지이므로 그 확률은
=
;3¢6;
;9!;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;9!;
;3¦6;
;1Á2;
2. 확률 17
③ A가 B 바로 앞에 서는 경우는 2_1=2(가지)이므로
이때 남학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수는
p. 45~47
01 ②
02 ⑤
03 ③
06 ④
07 ②
11 ;4Á8;
12 ;2!0!;
08 ;4#;
13 ⑤
04 ;9$;
09 ③
14 ④
05 ③
10 ;2!;
15 ;8#;
16 ⑴ 36가지 ⑵ (2, 6), (3, 4), (4, 2) ⑶ ;1Á2;
17 ;4@9%;
18 ;2»5;
19 ⑴ ;5@0!; ⑵ ;1¦5;
20 ;2»0;
01
(구하는 확률)=
10
6+8+10+5+7
(구하는 확률)=
=
;3!6);
;1°8;
02
모든 경우의 수는 3_2_1=6(가지)
① A가 맨 앞에 서는 경우는 2_1=2(가지)이므로
② B가 가운데 서는 경우는 2_1=2(가지)이므로
④ C가 맨 뒤에 서는 경우는 2_1=2(가지)이므로
⑤ A와 B가 이웃하여 서는 경우는 (2_1)_2=4(가지)이므로
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
03
① 같은 수의 눈이 나오는 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3),
(4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로
그 확률은
=
;6@;
;3!;
그 확률은
=
;6@;
;3!;
그 확률은
=
;6@;
;3!;
그 확률은
=
;6@;
;3!;
그 확률은
=
;6$;
;3@;
그 확률은
=
;3¤6;
;6!;
로 그 확률은
=
;3ª6;
;1Á8;
그 확률은
=
;3¥6;
;9@;
이 40 이상일 확률은 0
이하일 확률은 1
④ 두 눈의 수의 곱이 40 이상인 경우는 없으므로 두 눈의 수의 곱
⑤ 두 눈의 수의 합은 항상 12 이하이므로 두 눈의 수의 합이 12
04 모든 경우의 수는 3_3_2=18(가지)
이 중 홀수는
18 체크체크 수학 2-2
Ú ☐ ☐1인 경우：2_2=4(가지)
Û ☐ ☐3인 경우：2_2=4(가지)
이므로 4+4=8(가지)
∴ (구하는 확률)=
=
;1¥8;
;9$;
05 모든 경우의 수는
8_7_6
3_2_1
=56(가지)
이때 수지를 제외한 7명 중 대표 3명을 뽑는 경우의 수는
7_6_5
3_2_1
=35(가지)
∴ (구하는 확률)=
=
;5#6%;
;8%;
06 ④ p+q=1
07 ① (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이므로 그 확률은
=
;4@;
;2!;
②
_
=
;6@;
;6!;
;2!;
③ (비길 확률)=(같은 것을 낼 확률)=
=
;9#;
;3!;
④ 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120(가지)
4_3_2_1_(2_1)=48(가지)
∴ (구하는 확률)=
=
;1¢2¥0;
;5@;
⑤ (비가 오지 않을 확률)=1-(비가 올 확률)=1-
=
;5!;
;5$;
따라서 확률이 가장 작은 것은 ②이다.
08 모든 경우의 수는
4_3_2
3_2_1
=4(가지)
삼각형이 만들어지는 경우는 (4`cm, 5`cm, 7`cm),
(4`cm, 7`cm, 9`cm), (5`cm, 7`cm, 9`cm)의 3가지
∴ (구하는 확률)=
;4#;
09 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16(가지)
걸이 나오는 경우의 수는 4가지이므로 그 확률은
=
;1¤6;
;8#;
=
;1¢6;
;4!;
█ 참고 █
서로 다른 윷가락 4개를 동시에 던질 때, 모든 경우의 수는
2_2_2_2=16(가지)
경우의 수
(가지)
확률
도
4
;4!;
개
6
;8#;
걸
4
;4!;
윷
1
모
1
;1Á6;
;1Á6;
② 두 눈의 수의 합이 11인 경우는 (5, 6), (6, 5)의 2가지이므
개가 나오는 경우의 수는 6가지이므로 그 확률은
③ 두 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (3, 1), (2, 4),
(4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)의 8가지이므로
∴ (구하는 확률)=
+
=
;4!;
;8%;
;8#;
진도교재 (앞면이 2개 이상 나올 확률)
10
=(앞면이 2개 나올 확률)+(앞면이 3개 나올 확률)
=
+
=
=
;8$;
;2!;
;8!;
;8#;
11 원판 A의 바늘이 5를 가리킬 확률은
원판 B의 바늘이 8을 가리킬 확률은
∴ (구하는 확률)=
_
=
;8!;
;6!;
;4Á8;
;6!;
;8!;
(한 문제만 맞힐 확률)
12
=(A문제만 맞힐 확률)+(B문제만 맞힐 확률)
=
_
1-
;5@;
{
+
1-
;4#;}
{
;5@;}
_
;4#;
=
_
+
_
;5#;
;4#;
;4!;
;5@;
=
+
=
;1Á0;
;2»0;
;2!0!;
13
(풍선이 터질 확률)=1-(둘 다 못 맞힐 확률)
(풍선이 터질 확률)=1-
1-
{
_
1-
;4!;}
{
;7#;}
(풍선이 터질 확률)=1-
_
=1-
=
;4#;
;7$;
;7#;
;7$;
14
(적어도 한 사람이 당첨 제비를 뽑을 확률)
=1-(둘 다 당첨 제비를 뽑지 못할 확률)
=1-
_
=1-
;9^;
;8%;
;1°2;=;1¦2;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;4@9%;
4!9^;
;4»9;
yy 3점
A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 빨간 공이 나올 확률 구하기
A 주머니에서 빨간 공, B 주머니에서 흰 공이 나올 확률 구하기
채점 기준
답 구하기
배점
2점
2점
3점
18 오지선다형 한 문제의 답을 맞힐 확률은
이다.
yy 3점
;5!;
∴ (두 문제 중 적어도 한 문제는 답을 맞힐 확률)
∴ =1-(두 문제 모두 틀릴 확률)
∴ =1-
1-
{
_
1-
;5!;}
{
;5!;}
∴ =1-
_
=1-
;5$;
;5$;
=
;2»5;
;2!5^;
오지선다형 한 문제의 답을 맞힐 확률 구하기
채점 기준
답 구하기
yy 4점
배점
3점
4점
19 ⑴
_
+
_
=
+
=
=
;1£0;
;1¦0;
;1¦0;
;1£0;
;1ª0Á0;
;1ª0Á0;
;1¢0ª0;
;5@0!;
⑵
_
+
_
=
;9#;
;3¦0;
+
;3¦0;
=
;3!0$;
=
;1¦5;
;1¦0;
;9&;
;1£0;
(한 명만 합격할 확률)
20
=(윤주만 합격할 확률)+(지환이만 합격할 확률)
+(나희만 합격할 확률)
yy 3점
=
_
1-
;4!;
{
_
1-
;7#;}
{
;5@;}
+
1-
{
_
_
1-
;4!;}
;7#;
{
;5@;}
+
1-
{
_
1-
;4!;}
{
_
;7#;}
;5@;
=
+
;3£5;
;1ª4¦0;
+
=
;2»0;
;3¤5;
한 명만 합격하는 확률의 조건 알기
채점 기준
답 구하기
15 모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지)
나온 수의 합이 -1이 되는 경우는 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤),
yy 2점
=
_
_
+
_
_
+
_
;4#;
;7$;
;5#;
_
;5@;
;7#;
;4#;
;5#;
;7$;
;4!;
(뒤, 뒤, 앞)의 3가지
∴ (구하는 확률)=
;8#;
채점 기준
모든 경우의 수 구하기
나온 수의 합이 -1이 되는 경우의 수 구하기
답 구하기
yy 3점
yy 1점
배점
2점
3점
1점
16 ⑴ 6_6=36(가지)
⑵ 2x+y=10을 만족하는 순서쌍 (x, y)는
(2, 6), (3, 4), (4, 2)
⑶
=
;3£6;
;1Á2;
1 ⑴ 옳다.
⑵ 옳지 않다.
⑶ 옳다.
➡ 주머니에는 노란 공이 없으므로 노란 공을 꺼낼 확률은 0이다.
17 Ú A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 빨간 공이 나올 확률은
2 민호가 사물함 비밀번호의 세 번째 자리의 숫자를 한 번에 맞힐
Û A 주머니에서 빨간 공, B 주머니에서 흰 공이 나올 확률은
이다.
yy 2점
확률은
이고, 네 번째 자리의 숫자를 한 번에 맞힐 확률은
;1Á0;
_
=
;7#;
;7#;
;4»9;
_
=
;4!9^;
;7$;
;7$;
yy 2점
∴ (구하는 확률)=
_
=
;1Á0;
;1Á0;
;10!0;
yy 4점
배점
3점
4점
p. 48
;1Á0;
;10!0;
2. 확률 19
진도교재
진도교재
3
삼각형의 성질
3 -2 (cid:9000) ⑴ 70ù ⑵ 35ù ⑶ 75ù
∠CAD, ∠ADB, , ACD
개념 원리 알기 | p. 54
01 이등변삼각형의 성질
ACÓ, ∠CAD, , ACD, ∠ACD
개념 원리 알기 | p. 52
4 -1 (cid:9000) ⑴ 3 ⑵ 4
⑴ ∠B=∠C이므로 ABÓ=ACÓ ∴ x=3`
⑵ ∠B=180ù-(40ù+100ù)=40ù
∠A=∠B이므로 ACÓ=BCÓ ∴ x=4
p. 52~54
4 -2 (cid:9000) ⑴ 5 ⑵ 8
⑴ ∠C=180ù-(50ù+80ù)=50ù
∠B=∠C이므로 ABÓ=ACÓ ∴ x=5
⑵ ∠C=180ù-(70ù+40ù)=70ù
∠A=∠C이므로 ABÓ=CBÓ ∴ x=8
5 -1 (cid:9000) ⑴ 72ù ⑵ 36ù ⑶ 72ù ⑷ 5`cm
⑴ ABÓ=ACÓ이므로
∠ACB=∠ABC=
_(180ù-36ù)=72ù
;2!;
⑵ ∠ABD=
∠ABC=
_72ù=36ù
;2!;
;2!;
⑶ ∠BDC=∠DAB+∠DBA=36ù+36ù=72ù
⑷ DAB에서 ∠A=∠ABD=36ù이므로
⑷
BCD에서 ∠C=∠BDC=72ù이므로
BDÓ=BCÓ
∴ ADÓ=BDÓ=BCÓ=5`cm
5 -2 (cid:9000) 5`cm
DBC에서 DBÓ=DCÓ, DCA에서 DAÓ=DCÓ
즉 DBÓ=DAÓ이므로
ADÓ=
ABÓ=
;2!;
;2!;_10=5`(cm)
03 ⑴ 15ù ⑵ 105ù
05 ⑴ 60ù ⑵ 90ù
02 ③
01 ②
04 ⑴ 100ù ⑵ 69ù
07 ⑴ 63ù ⑵ 31.5ù ⑶ 54ù 08 27.5ù
09 ⑴ CDÓ ⑵ ∠PDC ⑶ PDÓ ⑷
10 ⑤
11 ⑴ 50ù ⑵ 4`cm
⑷ PCD
12 ②, ④
p. 55~56
06 36ù
한다.
③ 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같다.
⑤ ABDªª ACD (SAS 합동)
⑤
1-1 (cid:9000) ⑴ 55ù ⑵ 115ù
⑴ ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C
⑴
∠x+∠x+70ù=180ù, 2∠x=110ù ∴ ∠x=55ù
⑵ ∠ABC=∠ACB=
_(180ù-50ù)=65ù
;2!;
∴ ∠x=180ù-∠ACB=180ù-65ù=115ù
1-2 (cid:9000) ⑴ 50ù ⑵ 48ù
⑴ ∠B=∠C=65ù이므로
∠x+65ù+65ù=180ù ∴ ∠x=50ù
⑵ ∠ABC=∠ACB=180ù-114ù=66ù
∠x=180ù-2_66ù=48ù
ACÓ, , ACD, CDÓ, 90ù
2 -1 (cid:9000) ⑴ 35 ⑵ 5`
⑴ 이등변삼각형의 꼭짓점과 밑변의 중점을 지나는 선분은 꼭지
각의 이등분선이므로 밑변을 수직이등분한다.
∴ ∠ADB=90ù
이때 ABD에서 ∠BAD=180ù-(55ù+90ù)=35ù
⑵ 이등변삼각형의 꼭짓점에서 밑변에 내린 수선은 밑변을 이등
∴ x=35
분한다.
∴ x=5
BDÓ=
BCÓ=
_10=5`(cm)
;2!;
;2!;
2 -2 (cid:9000) ⑴ 60 ⑵ 6`
⑴ 이등변삼각형의 꼭짓점과 밑변의 중점을 지나는 선분은 꼭지
각의 이등분선이므로 밑변을 수직이등분한다.
∴ ∠ADB=90ù
이때 ABD에서
∴ x=60
∴ x=6
⑵ BCÓ=2BDÓ=2_3=6`(cm)
20 체크체크 수학 2-2
개념 원리 알기 | p. 53
ADÓ=BDÓ
∠C=∠B=180ù-(30ù+90ù)=60ù
01 ①, ④ 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분
02 ① ABÓ=8`cm인지는 알 수 없다.
② ∠B=
_(180ù-80ù)=50ù
;2!;
;2!;
④ BDÓ=
BCÓ=
_8=4`(cm)
;2!;
⑤ ADÓ=4`cm인지는 알 수 없다.
03 ⑴
⑴ BCD에서 BCÓ=BDÓ이므로 ∠BDC=∠C=65ù
이때 ∠DBC=180ù-(65ù+65ù)=50ù
또 ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=65ù
또
∴ ∠x =∠ABC-∠DBC=65ù-50ù=15ù
⑵ ∠ABC=∠C=70ù이므로
∠DBC=
∠ABC=
_70ù=35ù
;2!;
;2!;
∴ ∠x =∠DBC+∠C=35ù+70ù=105ù
04 ⑴
⑴ ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=70ù
이때 ∠A=180ù-(70ù+70ù)=40ù
ABD에서 DAÓ=DBÓ이므로 ∠ABD=∠A=40ù
∴ ∠x=180ù-(40ù+40ù)=100ù
⑵ ∠ACB=
_(180ù-32ù)=74ù이므로
∠ACD=
∠ACB=
_74ù=37ù
;2!;
∴ ∠x =∠A+∠ACD=32ù+37ù=69ù
;2!;
;2!;
05 ⑴
∴ ∠x=∠ABC+∠ACB=30ù+30ù=60ù
⑵ ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=60ù
⑵
이때 DBC에서
∠y =∠ABC+∠CDA=30ù+60ù=90ù
06 ∠ABC=∠x라 하면
DBC에서 DBÓ=DCÓ이므로
∠DCB=∠DBC=∠x
∴ ∠ADC=∠DBC+∠DCB=2∠x
CAD에서 CAÓ=CDÓ이므로
∠CAD=∠CDA=2∠x
ABC에서 ∠ACE =∠ABC+∠BAC
=∠x+2∠x=3∠x
즉 3∠x=108ù
∴ ∠x=36ù
07 ⑴
⑴ ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ACB=
_(180ù-54ù)=63ù
⑵ ∠ABC=∠ACB=63ù이므로
∠CBD=
∠ABC=
;2!;_63ù=31.5ù
;2!;
;2!;
⑶ BCD에서 CBÓ=CDÓ이므로
⑶
∠CDB=∠CBD=31.5ù
31.5ù+(63ù+∠x)+31.5ù=180ù에서 ∠x=54ù
08 ABC에서 ∠ABC=∠ACB=
_(180ù-40ù)=70ù
;2!;
이때 ∠ACD=
_(180ù-70ù)=55ù이므로
;2!;
∠BCD=∠ACB+∠ACD=70ù+55ù=125ù
CDB에서 ∠x=
_(180ù-125ù)=27.5ù
;2!;
10 ABP와 와 ACP에서
ABÓ=ACÓ, ∠BAP=∠CAP, APÓ는 공통이므로
ABPªª ACP (SAS 합동) ( ③ )
∴ BPÓ=CPÓ ( ① )
또 PBD와 와 PCD에서
또
ADÓ는 꼭지각의 이등분선이므로 BDÓ=CDÓ`( ② ),
BPÓ=CPÓ, PDÓ는 공통이므로
PBDªª PCD (SSS 합동) ( ④ )
11
⑴ ∠BAC=∠DAC=65ù (접은 각)
∠ACB=∠DAC=65ù (엇각)
∴ ∠ABC=180ù-(65ù+65ù)=50ù
⑵ ABC가 이등변삼각형이므로
⑵
12 ∠BAC=∠DAB=70ù (접은 각) (①),
∠ABC=∠DAB=70ù (엇각) (②)이므로
ABC는 ACÓ=BCÓ=6`cm (④, ⑤)인 이등변삼각형이다.
또 ABC에서 ∠ACB=180ù-(70ù+70ù)=40ù (③)
또
따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.
02 직각삼각형의 합동
1. 90, ∠E, ∠D, ASA
2. 90, 90, 이등변삼각형, ∠E, RHA
개념 원리 알기 | p. 57
p. 58
1-1 (cid:9000) EDÓ, ∠EDF, EFD, RHA
1-2 (cid:9000) FEÓ, EDÓ, , FED, RHS
3. 삼각형의 성질 21
⑴ ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=30ù
ABÓ=CBÓ=4`cm
진도교재
2 -1 (cid:9000) DEFªª IHG (RHA 합동)
DEF와 와
IHG에서 ∠E=∠H=90ù
∠D=180ù-(90ù+25ù)=65ù이므로 ∠D=∠I
DFÓ=IGò=5
∴ DEFªª IHG (RHA 합동)
2 -2 (cid:9000) ABCªª NMO (RHS 합동)
ABC와 와 NMO에서
ABÓ=NÕMÓ, BCÓ=MOÓ, ∠C=∠O=90ù
∴ ABCªª NMO (RHS 합동)
3 -1 (cid:9000) ⑴ ∠PBO ⑵ ∠POB ⑶ RHA ⑷ PBÓ
3 -2 (cid:9000) ㉡, ㉥
OPÓ는 공통
∠POQ=∠POR ( ㉠ ), ∠OQP=∠ORP=90ù ( ㉢ ),
∴ POQªª POR (RHA 합동) ( ㉣ )
따라서 PQÓ=PRÓ ( ㉤ )
한편 PRÓ=BRÓ인지는 알 수 없고 ( ㉡ )
OQÓ=ORÓ의 ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ACB=
_(180ù-40ù)=70ù
;2!;
∴ ∠x=∠ACB=70ù (엇각)
㉠ OBÓ=OCÓ이므로 ∠OBC=∠OCB=35ù
② BCD는 BCÓ=BDÓ인 이등변삼각형이므로 BCÓ=BDÓ=ADÓ
②
∴ ∠x=35ù+35ù=70ù
3. 삼각형의 성질 27
진도교재
㉡ ∠x+15ù+35ù=90ù
∴ ∠x=40ù
㉢ 30ù+25ù+∠x=90ù
∴ ∠x=35ù
㉣ 90ù+
∠x=124ù
∴ ∠x=68ù
;2!;
따라서 <보기>의 ∠x와 크기가 같은 것은 ㉠이다.
11 오른쪽 그림과 같이 OAÓ를 그으면
OAB에서
A
x
∠OAB=∠OBA=35ù
OAC에서
∠OAC=∠OCA=20ù
∴ ∠x=35ù+20ù=55ù
∠y=2∠x=2_55ù=110ù
∴ ∠x+∠y=55ù+110ù=165ù
35∞
B
20∞
O
y
C
12 ∠ICB=∠ICA=30ù이므로
IBC에서
∠IBC=180ù-(122ù+30ù)=28ù
∴ ∠x=∠IBC=28ù
∠ABC=2∠x=56ù이므로
∠y=90ù+
∠ABC=90ù+28ù=118ù
;2!;
∴ ∠y-∠x=118ù-28ù=90ù
다른 풀이
∠B=2∠x이므로
∠y=90ù+
∠B=90ù+∠x
;2!;
∴ ∠y-∠x=90ù
13 ∠A=180ù-(50ù+80ù)=50ù이므로
∠BOC=2∠A=2_50ù=100ù
∠BIC=90ù
∠A=90ù+25ù=115ù
+;2!;
∴ ∠BIC-∠BOC=115ù-100ù=15ù
15 ABD와 와 CAE에서
∠BDA=∠AEC=90ù, ABÓ=CAÓ
16 ⑴ 점 I는 는 ABC의 내심이므로 ∠IBC=∠DBI=25ù
DEÓ∥BCÓ이므로 ∠DIB=∠IBC=25ù (엇각)
⑵ 점 I는 는 ABC의 내심이므로 ∠ICB=∠ECI=35ù
DEÓ∥BCÓ이므로 ∠EIC=∠ICB=35ù (엇각)
⑶ ∠DIB=∠DBI이므로 이므로 DBI는 이등변삼각형이다.
∠EIC=∠ECI이므로 이므로 EIC는 이등변삼각형이다.
∴ DIÓ=DBÓ
∴ EIò=ECÓ
∴ ( ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DEÓ+EAÓ
∴ (
∴ (∴ ( ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+(DIò+EIò)+EAÓ
∴ (∴ ( ADE의 둘레의 길이) =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ)
=ABÓ+ACÓ
=12+10=22 (cm)
17 ⑴ 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로
OAÓ=OBÓ=OCÓ=
BCÓ=
_10=5`(cm)
;2!;
;2!;
⑵ ∠O'OC=∠O'CO=30ù이므로
∠OO'C=180ù-(30ù+30ù)=120ù
∠OAC=
∠OO'C=
_120ù=60ù
;2!;
;2!;
∴ ∠OAB=∠BAC-∠OAC=90ù-60ù=30ù
18 IDò=IEò=IFò=6`cm이므로
ABC=ABC= IAB+IAB+ IBC+IBC+ ICA
ABC=
_25_6+
_28_6+
_17_6
;2!;
;2!;
;2!;
ABC=210`(cmÛ`)
채점 기준
IDò=IEò=IFò임을 알기
△ABC의 넓이 구하기
yy 3점
yy 5점
배점
3점
5점
p. 76
(cid:9000) ㉣
1
점 O는 ABÓ와 BCÓ의 수직이등분선의 교점이므로 ABC의 외
∠ABD+∠BAD=90ù, ∠BAD+∠CAE=90ù이므로
∠ABD=∠CAE
∴ ABDªª CAE (RHA 합동)
yy 3점
즉 ADÓ=CEÓ=5`cm, AEÓ=BDÓ=7`cm이므로 yy 3점
ABC=(사각형 DBCE의 넓이)-22 ABD
ABC=
_(7+5)_12-2_
_5_7
{;2!;
}
;2!;
심이다.
∴`OAÓ=OBÓ=OCÓ (㉠, ㉡)
OAB는 이등변삼각형이므로
∠OAB=∠OBA (㉢)
또 점 O가 가 ABC의 외심이므로
∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù (㉤)
ABC=72-35=37`(cmÛ``)
yy 2점
따라서 옳지 않은 것은 ㉣이다.
채점 기준
△ABDª△CAE임을 보이기
ADÓ, AEÓ의 길이 각각 구하기
△ABC의 넓이 구하기
28 체크체크 수학 2-2
배점
3점
3점
2점
2 (cid:9000) ⑴ 6-r, BEÓ, 8-r, 10, 2
⑵ ICA, 10r, 12r, 2
Ó
4
사각형의 성질
p. 80~82
01 평행사변형
1-1 ⑴ x=5, y=4 ⑵ x=3, y=2
1 -2 ⑴ x=2, y=3 ⑵ x=5, y=8
⑴ 2x+2=6
∴ x=2
9=3y
∴ y=3
⑵ x=
ACÓ=
_10=5
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
y=
BDÓ=
_16=8
2 -1 ⑴ ∠x=40ù, ∠y=92ù ⑵ ∠x=115ù, ∠y=65ù
⑴ ∠x=∠ABD=40ù(엇각)이므로
OCD에서
∠y=40ù+52ù=92ù
⑵ ∠A+∠B=180ù이므로
∠x+65ù=180ù ∴ ∠x=115ù
또 ∠B=∠D이므로 ∠y=65ù
2 -2 ⑴ 60ù ⑵ 65ù
⑴ ADÓ∥BCÓ이므로
∠DAC=∠ACB=40ù(엇각)
ACD에서
40ù+∠x+80ù=180ù ∴ ∠x=60ù
⑵ ∠C+∠D=180ù이므로
100ù+∠D=180ù
∴ ∠D=80ù
AED에서
35ù+∠x+80ù=180ù ∴ ∠x=65ù
3 -1 15
ABÓ=DCÓ=5
BOÓ=
BDÓ=
_12=6
OAÓ=
ACÓ=
_8=4
따라서 ABO의 둘레의 길이는
ABÓ+BOÓ+OAÓ=5+6+4=15
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
3 -2 26
DOÓ=
BDÓ=
_18=9
OCÓ=
ACÓ=
_14=7
CDÓ=ABÓ=10
따라서 OCD의 둘레의 길이는
DOÓ+OCÓ+CDÓ=9+7+10=26
4 -1 108ù
ADÓ∥BCÓ이므로 ∠A+∠B=180ù
이때 ∠A：∠B=3`:`2이므로
∠A=180ù_
=108ù
3
3+2
∴ ∠C=∠A=108ù
4 -2 ∠C=100ù, ∠D=80ù
ADÓ∥BCÓ이므로 ∠A+∠B=180ù
이때 ∠A：∠B=5`:`4이므로
5 -1 95ù
∠OAD=∠OCB=∠x (엇각)
∠A+∠D=180ù이므로
(55ù+∠x)+(30ù+∠y)=180ù
∴ ∠x+∠y=95ù
5 -2 84ù
∠OBC=∠ODA=∠x (엇각)
∠B+∠C=180ù이므로
(41ù+∠x)+(∠y+55ù)=180ù
∴ ∠x+∠y=84ù
∠A=180ù_
100ù, ∠B=180ù-100ù=80ù
5
5+4 =
∴ ∠C=∠A=100ù, ∠D=∠B=80ù
6 -1 ⑴ ㉠ 6 ㉡ 5 ⑵ ㉠ 70 ㉡ 110 ⑶ ㉠ 9 ⑷ ㉠ 4 ㉡ 3
㉠ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같지 않으므로 평행사변형이 아
㉢ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하지 않으므로 평행사변형
6 -2 ㉠, ㉢
니다.
이 아니다.
7 -1 ⑴ ㉤ ⑵ ㉣
7 -2 ㉡, ㉣
㉡ 한 쌍의 대변이 평행하고 다른 한 쌍의 대변의 길이가 같으므
로 평행사변형이 아니다.
오른쪽 그림의 ABCD는 ABÓ∥DCÓ,
ADÓ=BCÓ=7이지만 평행사변형이 아니
㉣ OAÓ+OCÓ, OBÓ+ODÓ, 즉 두 대각선이 서로
다른 것을 이등분하지 않으므로 평행사변형
다.
이 아니다.
A
B
D
7
7
C
4. 사각형의 성질 29
01 14`cm
06 ④
02 11
03 ④
04 130ù
05 ④
p. 85
④ 오른쪽 그림의 ABCD는
∠A+∠B=180ù, ∠C+∠D=180ù
이지만 평행사변형이 아니다.
A
D
110∞ 80∞
70∞
100∞
C
B
01 ∠CEF=∠BAF(엇각), ∠CFE=∠DAF(동위각)이므로
CFE는 CFÓ=CEÓ인 이등변삼각형이다.
이때 CEÓ=CFÓ=6`cm이고 DCÓ=ABÓ=8`cm이므로
DEÓ=DCÓ+CEÓ=8+6=14`(cm)
02 AFÓ∥BCÓ이므로
∠AFB=∠FBC(엇각)=∠ABF
즉 ABF는 ABÓ=AFÓ인 이등변삼각형이므로
AFÓ=ABÓ=8
∴ x=8
ABÓ∥CDÓ이므로
∠CEB=∠ABE(엇각)=∠CBE
즉 CBE는 CEÓ=CBÓ인 이등변삼각형이므로
CEÓ=CBÓ=5
이때 DCÓ=ABÓ=8이므로
DEÓ=DCÓ-ECÓ=8-5=3
∴ y=3
∴ x+y=8+3=11
03 ① ∠ADC=∠ABC=60ù이므로
∠ADE=∠CDE=30ù
∴ ∠DEC=∠ADE=30ù(엇각)
② AFD에서 ∠DAF=180ù-(90ù+30ù)=60ù
③ ∠DCE=180ù-∠B=180ù-60ù=120ù
④ ∠BAD=∠C=120ù이므로
∠BAF=∠BAD-∠DAF=120ù-60ù=60ù
⑤ ∠BEF=180ù-∠DEC=180ù-30ù=150ù
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
04 ∠A+∠D=180ù이므로
∠A+80ù=180ù ∴ ∠A=100ù
∴ ∠BAE=∠DAE
∠A=
100ù=50ù
=;2!;
;2!;_
이때 ADÓ∥BCÓ이므로
∠AEB=∠DAE=50ù(엇각)
∴ ∠AEC=180ù-50ù=130ù
05 ④ 오른쪽 그림의 ABCD는
∠B=∠C, ABÓ=4`cm,
DCÓ=4`cm이지만 평행사변형이 아
A D
4 cm
B
4 cm
C
니다.
06 ③ ABÓ∥DCÓ이므로 ∠A+∠D=180ù, ∠B+∠C=180ù
이때 ∠B=∠D이므로 ∠A=∠C
30 체크체크 수학 2-2
잠깐!
속
개념과 유형
p. 86
1 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분
2 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다
01 3`cm
05 ②
02 8`cm
06 ⑤
01 오른쪽 그림에서
∠AFB =∠DAF(엇각)
=∠BAF
03 ③
04 ⑴ 평행사변형 ⑵ 18`cm
p. 87
D
5 cm
A
7 cm
이므로 BFA는 BFÓ=BAÓ인 이
등변삼각형이다.
B
E
F
C
한편 ∠DEC =∠ADE(엇각)=∠CDE
이므로 CDE는 CDÓ=CEÓ인 이등변삼각형이다.
즉 BFÓ=BAÓ=CDÓ=5`cm, CEÓ=CDÓ=5`cm
이때 BCÓ=ADÓ=7`cm이고 BCÓ=BFÓ+CEÓ-EFÓ이므로
7=5+5-EFÓ
∴ EFÓ=3`(cm)
02 ADE와 FCE에서
∠ADE=∠FCE(엇각),
∠AED=∠FEC(맞꼭지각),
DEÓ=CEÓ이므로
A
9 cm
D
E
ADEª FCE ( ASA 합동 )
B
4 cm
C
F
∴ FCÓ=ADÓ
이때 ABCD가 평행사변형이므로
ADÓ=BCÓ=4`cm
∴ BFÓ =BCÓ+FCÓ=BCÓ+ADÓ
=4+4=8`(cm)
03 평행사변형이 되는 사각형은 ㉠, ㉢, ㉣의 3개이다.
04 ⑴ ABCD는 평행사변형이므로 ∠A=∠C
∴ ∠EAF=
∠A=
∠C=∠FCE
;2!;
;2!;
즉 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.
또 ADÓ∥BCÓ이므로
진도교재
∠CFD=∠FCE=∠EAF=∠AEB
∴ ∠AFC =180ù-∠CFD
=180ù-∠AEB=∠AEC
따라서 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 AECF는 평
행사변형이다.
⑵ ∠AEB=∠EAF(엇각)이므로 ∠AEB=∠BAE
즉 BEA는 BEÓ=BAÓ인 이등변삼각형이다.
∴ BEÓ=BAÓ=7`cm
ODÓ=
BDÓ=
ACÓ=
_10=5`(cm)
;2!;
;2!;
;2!;
∴ y=5
∴ x=60
∴ y=6
⑵ OAD에서 ∠OAD=
_(180ù-120ù)=30ù
;2!;
∴ ∠OAB=90ù-30ù=60ù
BDÓ=ACÓ =2OCÓ=2_3=6`(cm)
이때 ∠BEA=∠BAE=
_(180ù-60ù)=60ù이므로
;2!;
1-2 ⑴ 90 ⑵ BDÓ
BEA는 정삼각형이다.
∴ AEÓ=ABÓ=7`cm
한편 BCÓ=ADÓ=9`cm이므로
ECÓ=BCÓ-BEÓ=9-7=2`(cm)
AECF는 평행사변형이므로
CFÓ=AEÓ=7`cm, AFÓ=ECÓ=2`cm
따라서 AECF의 둘레의 길이는
AEÓ+ECÓ+CFÓ+AFÓ=7+2+7+2=18`(cm)
2 -1 x=5, y=25
ADÓ=ABÓ=5`cm이므로 x=5
AOD에서
∠ADO=180ù-(90ù+65ù)=25ù이므로
∠CBO=∠ADO=25ù(엇각)
∴ y=25
2 -2 x=6, y=60
OBÓ=ODÓ=6`cm
∴ x=6
ABO에서
05 ①, ③ ABE와 CDF에서
∠AEB=∠CFD=90ù, ABÓ=CDÓ, ∠ABE=∠CDF(엇각)
∠BAO=180ù-(90ù+30ù)=60ù이므로
이므로 ABEª CDF`( RHA 합동)
∠DCO=∠BAO=60ù(엇각)
∴ y=60
∴ AEÓ=CFÓ
AEÓ∥CFÓ
④, ⑤ ∠AEF=∠CFE=90ù, 즉 엇각의 크기가 같으므로
따라서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로
AECF는 평행사변형이다.
∴ AFÓ=CEÓ
06 AECF에서 OAÓ=OCÓ, OEÓ=OBÓ-BEÓ=ODÓ-DFÓ=OFÓ
즉 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 AECF는 평행
사변형이다.
∠CAF=∠ACE=25ù(엇각)이므로
∠EAF=30ù+25ù=55ù
∠EAF+∠AFC=180ù에서
55ù+∠AFC=180ù
∴ ∠AFC=125ù
평행사변형이 마름모가 되려면 이웃하는 두 변의 길이가 같아야
3 -1 10
하므로
3x-4=2x+6
∴ x=10
3 -2 x=7, y=67
∠ADO=∠OBC=67ù(엇각)이므로
AOD에서
∠AOD=180ù-(23ù+67ù)=90ù
즉 평행사변형의 두 대각선이 직교하므로 ABCD는 마름모
가 된다.
BCÓ=ABÓ=7`cm이므로 x=7
CDB는 CDÓ=CBÓ인 이등변삼각형이므로
∠CDB=∠CBD=67ù
∴ y=67
4 -1 ⑴ 45ù ⑵ 5 ⑶ 50`cmÛ``
⑴ ∠x=
;2!;_90ù=45ù
02 여러 가지 사각형
⑵ OCÓ=
ACÓ=
BDÓ=
;2!;
;2!;
;2!;_10=5`(cm)
p. 88~91
∴ y=5
1-1 ⑴ x=50, y=5 ⑵ x=60, y=6
⑴ ∠OBA=∠OAB=90ù-40ù=50ù
∴ x=50
⑶ ABCD=2 BCD
=2_
_10_5
{;2!;
}
=50`(cmÛ`)
4. 사각형의 성질 31
4 -2 ⑴ 90ù ⑵ 8`cm ⑶ 32`cmÛ`
⑵ BDÓ=2OBÓ=2OAÓ=8`(cm)
⑶ ABCD=2 ABD
=2_
_8_4
{;2!;
}
=32`(cmÛ`)
5 -1 ⑴ 90 ⑵ 5
5 -2 ⑴ 10 ⑵ 45
6 -1 ⑴ x=110, y=70 ⑵ x=5, y=8
⑴ ∠B=∠C이므로 y=70
ADÓ∥BCÓ이므로 ∠C+∠D=180ù에서
70ù+∠D=180ù ∴ ∠ D=110ù
∴ x=110
⑵ ABÓ=DCÓ이므로 x=5
ACÓ=BDÓ이므로 y=8
6 -2 ⑴ x=10, y=7 ⑵ x=120, y=60
⑴ ACÓ=BDÓ=4+6=10`(cm)이므로 x=10
ABÓ=DCÓ이므로 y=7
⑵ ∠A=∠D이므로 x=120
ADÓ∥BCÓ이므로 ∠C+∠D=180ù에서
∠C+120ù=180ù ∴ ∠ C=60ù
∴ y=60
7 -1 ⑴ 42ù ⑵ 76ù
⑴ ∠DAC=∠ACB=42ù(엇각)
⑵ ∠BAD=∠D=118ù이므로
∠BAC=118ù-42ù=76ù
7 -2 ∠x=25ù, ∠y=115ù
ABC에서 ∠ACB=180ù-(75ù+65ù)=40ù
∠DCB=∠B=65ù이므로
∠x+40ù=65ù
∴ ∠x=25ù
∠D+∠DCB=180ù이므로
∠y+65ù=180ù
∴ ∠y=115ù
01 ④
06 88`cmÛ` 07 ①, ⑤
02 ④
03 110ù
08 35ù
11 75ù
12 20ù
13 31`cm
04 50ù
09 ①, ⑤
14 ;2%;
`cm
p. 92~93
05 30`cmÛ`
10 ③, ⑤
01
④ 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로 다른 것을 이등분
하므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ
32 체크체크 수학 2-2
02 ④ ABÓ=BCÓ는 평행사변형 ABCD가 마름모가 되기 위한 조건
이다.
03 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠ADB=∠DBC=35ù(엇각)
ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로
∠ABD=∠ADB=35ù
∴ ∠x=180ù-(35ù+35ù)=110ù
04 ∠D=∠B=80ù
DAC에서 DAÓ=DCÓ이므로
∠x=
_(180ù-80ù)=50ù
;2!;
05 ACÓ⊥BDÓ이고 OCÓ=OAÓ=3`cm이므로
ABCD=2 ABD=2_
_10_3
=30`(cmÛ`)
{;2!;
}
06 ABOª CBOª CDOª ADO이므로
ABCD =4 ABO
즉 평행사변형 ABCD의 두 대각선이 수직으로 만나므로
=4_22
=88`(cmÛ`)
07 ① 이웃하는 두 변의 길이가 같다.
⑤ 두 대각선이 수직으로 만난다.
08 ∠ADB=∠DBC=35ù(엇각)이므로
AOD에서
∠AOD=180ù-(55ù+35ù)=90ù
ABCD는 마름모가 된다.
∴ ∠ABD=∠CBD=35ù
09 ① 이웃하는 두 변의 길이가 같다.
⑤ 두 대각선이 수직으로 만난다.
10 ③ 한 내각의 크기가 90ù이다.
⑤ 두 대각선의 길이가 같다.
11 ABE는 ABÓ=AEÓ인 이등변삼각형이므로
∠BAE=180ù-(30ù+30ù)=120ù
∴ ∠DAE=120ù-90ù=30ù
또 ADE는 ADÓ=AEÓ인 이등변삼각형이므로
∠ADE=
_(180ù-30ù)=75ù
;2!;
12 DCE는 DCÓ=DEÓ인 이등변삼각형이므로
∠CDE=180ù-(65ù+65ù)=50ù
∴ ∠ADE=90ù+50ù=140ù
또 DAE는 DAÓ=DEÓ인 이등변삼각형이므로
∠DAE=
_(180ù-140ù)=20ù
;2!;
진도교재 개념 원리 알기 | p. 96
13
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ABÓ와
A
5 cm
D
평행한 선을 그어 BCÓ와 만나는 점을
E라 하면 ABED는 평행사변형
7 cm
B
120∞
120∞
60∞
5 cm E
60∞
60∞ 60∞
7 cm
7 cm
C
;2!;
3 -1 25`cmÛ`
이므로
BEÓ=ADÓ=5`cm
또 ∠DEC=∠ABE=60ù(동위각)이고 ABCD는 등변사다
리꼴이므로
∠DCE=∠ABE=60ù
즉 DEC는 정삼각형이므로
ECÓ=DCÓ=ABÓ=7`cm
따라서 ABCD의 둘레의 길이는
5+7+5+7+7=31`(cm)
린 수선의 발을 F라 하면
AFED는 직사각형이므로
FEÓ=ADÓ=7`cm
한편 ABF와 DCE에서
ABC
ABCD=
_50=25`(cmÛ`)
=;2!;
;2!;
ABCD=4 OAB=4_20=80`(cmÛ`)
3 -2 80`cmÛ`
4 -1 10`cmÛ`
PDA+ PBC=
`ABCD
=
_60=30`(cmÛ`)
즉 20+ PBC=30이므로
PBC=10`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
B
F
C
E
12 cm
4 -2 10`cmÛ`
PAB+ PCD=
ABCD
=
_20=10`(cmÛ`)
14
오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내
A
7 cm
D
ABÓ=DCÓ, ∠ABF=∠DCE, ∠AFB=∠DEC=90ù
이므로 ABFª DCE (RHA 합동)
∴ ECÓ=
_(BCÓ-EFÓ)
=
_(12-7)=
`(cm)
;2%;
;2!;
;2!;
p. 97
01 ⑴ 직사각형 ⑵ 직사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 정사각형
02 ⑴ 마름모 ⑵ 직사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 정사각형
p. 94~96
03 ①, ④
04 ③
05 60`cmÛ``
06 8`cmÛ`
사각형의 종류
평행
사변형
직사
각형
마름모
정사
각형
등변사
다리꼴
01 ⑴ 평행사변형에서 두 대각선의 길이가 같다. ➡ 직사각형
⑵ OAÓ=OBÓ이면 ACÓ=BDÓ ➡ 직사각형
03 여러 가지 사각형 사이의 관계
1-1
성질
두 쌍의 대변이 각각
평행하다.
두 쌍의 대변의 길이가
각각 같다.
두 쌍의 대각의 크기가
각각 같다.
네 변의 길이가 모두 같다. _
두 대각선의 길이가 같다. _
두 대각선이 서로 다른
것을 이등분한다.
두 대각선이 서로 다른
것을 수직이등분한다.
◯
◯
◯
◯
_
◯
◯
◯
_
◯
◯
_
◯
◯
◯
◯
_
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
_
_
_
_
◯
_
_
⑶ ∠BAC=∠DAC이고 ∠BCA=∠DAC이므로 BCA는
BCÓ=BAÓ인 이등변삼각형이다. ➡ 마름모
⑷ 평행사변형에서 이웃하는 두 변의 길이가 같다. ➡ 마름모
➡ 마름모에서 한 내각의 크기가 90ù이다. ➡ 정사각형
02 ⑴ 평행사변형에서 이웃하는 두 변의 길이가 같다. ➡ 마름모
⑵ 평행사변형에서 한 내각의 크기가 90ù이다. ➡ 직사각형
⑶ 평행사변형에서 두 대각선이 수직으로 만난다. ➡ 마름모
⑷ 평행사변형에서 한 내각의 크기가 90ù이다. ➡ 직사각형
➡ 직사각형에서 두 대각선이 수직으로 만난다. ➡ 정사각형
03 PQRS는 마름모이므로 마름모가 정사각형이 되기 위한 조건
4. 사각형의 성질 33
2 -1 ㉡, ㉣
2 -2 ㉠, ㉡
EFGH는 평행사변형이므로 옳은 것은 ㉡, ㉣이다.
은 ①, ④이다.
EFGH는 마름모이므로 옳지 않은 것은 ㉠, ㉡이다.
∠SPQ=∠SRQ(대각)이다.
③ PQRS는 평행사변형이므로
04
05 EBF=
;2!;
ABFE이고 ABF=
ABFE이므로
;2!;
EBF= ABF=15`cmÛ`
또 BCDE가 평행사변형이므로
BCDE=4 EBF=4_15=60`(cmÛ`)
06
ABCD=7_4=28`(cmÛ`)
PAD+ PBC=
ABCD이므로
;2!;
PAD+6=
_28
;2!;
∴ PAD=8`(cmÛ`)
p. 98~99
04 평행선과 넓이
1-1 12`cmÛ`
ABC= DBC이므로
DOC = DBC- OBC
= ABC- OBC
= ABO=12`cmÛ`
1-2 15`cmÛ`
ABO = ABC- OBC
= DBC- OBC
=35-20=15`(cmÛ`)
2 -1 30`cmÛ`
ACÓ∥DEÓ이므로 ACD= ACE
∴ ABCD = ABC+ ACD
= ABC+ ACE
= ABE
=30`cmÛ`
2 -2 33`cmÛ`
ABCD = ABC+ ACD
= ABC+ ACE
= ABE
=
_(8+3)_6
;2!;
=33`(cmÛ`)
⑴ 2, ;3@;, 20 ⑵ 1, ;3!;, 10 ⑶ 2, 1
개념 적용하기 | p. 99
3 -1 ⑴ 12`cmÛ` ⑵ 6`cmÛ`
⑴ ABP : APC =BPÓ`:`PCÓ=1`:`2이므로
APC =
ABC=
_18=12`(cmÛ`)
;3@;
;3@;
34 체크체크 수학 2-2
⑵ APQ`:` QPC=AQÓ`:`QCÓ=1`:`1
APQ
APC=
_12=6`(cmÛ`)
=;2!;
;2!;
3 -2 ⑴ 12`cmÛ` ⑵ 8`cmÛ`
⑴ ABM`:` AMC=BMÓ`:`CMÓ=1`:`1이므로
ABM=
ABC=
_24=12`(cmÛ`)
⑵ ABP： PBM=APÓ`:`PMÓ=2`:`1이므로
;2!;
;3@;
;2!;
;3@;
ABP=
ABM=
_12=8`(cmÛ`)
4 -1 10`cmÛ`
ABCD가 평행사변형이므로 BDÓ를 그으면
DBC=
ABCD=
_30=15`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
또 BPÓ`:`PCÓ=1`:`2이므로
DPC
=;3@;
DBC=
_15=10`(cmÛ`)
;3@;
4 -2 60`cmÛ`
ABP： DPC=BPÓ`:`PCÓ=2`:`3이므로
12： DPC=2`:`3
∴ DPC=18`(cmÛ`)
ACÓ를 그으면
ABC = ABP+ APC
= ABP+ DPC
=12+18=30`(cmÛ`)
∴ ABCD =2 ABC
=2_30=60`(cmÛ`)
p. 100
01 ②, ③
02 7`cmÛ`
03 18`cmÛ`
04 15`cmÛ`
05 ⑴ 15`cmÛ` ⑵ :ª2°:
07 ⑴ 34`cmÛ` ⑵ 1`:`2 ⑶ 102`cmÛ``
`cmÛ`` 06 8`cmÛ``
08 18`cmÛ`
01 ② ABC+ DCE
③ ABC+ ABD
02 ACÓ∥DEÓ이므로 ACD= ACE
∴ ACD = ACE
= ABE- ABC
=12-5=7`(cmÛ`)
03 ABD= BCD
=
ABCD
;2!;
=
54=27`(cmÛ`)
;2!;_
진도교재 DBE`:` DEC=3`:`2, 즉 DBE`:`10=3`:`2
OBFª ODE ( ASA 합동)
ADC： DBC=1`:`2, 즉 ADC`:`(15+10)=1`:`2
이때 BDÓ⊥EFÓ이므로 EBFD는 마름모이다.
즉 OBÓ=ODÓ, OFÓ=OEÓ이므로 EBFD는 평행사변형이다.
∴ APCQ = APQ+ CQP
∴ APCQ=
ABD+
BCD
;3!;
;3!;
;2!;
∴ APCQ=
_27
_27
+;3!;
∴ APCQ=9+9
∴ APCQ=18`(cmÛ`)
04 AMN= AMC+ ACN- MCN
=
;2!;
ABC+
ACD-
MCD
;2!;
;2!;
=
ABCD+
ABCD-
BCD
;4!;
=
ABCD-
ABCD
;4!;
;8!;
;4!;
;2!;
;8#;
;8#;
=
ABCD
=
_40=15`(cmÛ`)
05 ⑴ BEÓ`:`ECÓ=3`:`2이므로
∴ DBE=15`(cmÛ`)
⑵ ADÓ`:`DBÓ=1`:`2이므로
∴ ADC=
`(cmÛ`)
:ª2°:
06 PCÓ∥ADÓ이므로 APC= PCD
이때 PBD= ABC=28`cmÛ`이고`
BCÓ`:`CDÓ=5`:`2이므로
PCD=
PBD=
_28=8`(cmÛ`)
;7@;
;7@;
∴ APC= PCD=8`cmÛ``
07 ⑴ DOC = ABO
= ABD- AOD
=51-17
=34`(cmÛ`)
⑵ ODÓ`:`OBÓ = AOD： ABO
=17：`34
=1`:`2
34： OBC=1`:`2에서
OBC=68`(cmÛ`)
∴ DBC = DOC+ OBC
=34+68
=102`(cmÛ`)
08 AOD： ABO=ODÓ`:`OBÓ=1`:`2이므로
∴ ABO=4`(cmÛ`)
2： ABO=1`:`2
이때 OCD= ABO=4`cmÛ`이므로
4： OBC=1`:`2
∴ OBC=8`(cmÛ`)
∴ ABCD = AOD+ ABO+ OBC+ OCD
=2+4+8+4
=18`(cmÛ`)
잠깐!
1 ②
속
개념과 유형
p. 101~102
2 ㉡, ㉤
3 194ù
4 ㉠, ㉡, ㉢, ㉤
1 ∠A+∠B=180ù이므로 ◦+×=90ù
∴ ∠E=∠F=∠G=∠H=90ù
즉 EFGH는 직사각형이므로 ② EGÓ⊥HFÓ인지 알 수 없다.
OBF와 ODE에서
∠OBF=∠ODE(엇각), ∠FOB=∠EOD=90ù
BOÓ=DOÓ이므로
∴ OFÓ=OEÓ
따라서 마름모에 대한 설명으로 옳은 것은 ㉡, ㉤이다.
ABE와 BCF에서
ABÓ=BCÓ, ∠ABE=∠BCF=90ù, BEÓ=CFÓ이므로
ABEª BCF ( SAS 합동)
∴ ∠CBF=∠BAE=90ù-76ù=14ù
BCF에서 ∠y=∠FBC+∠BCF=14ù+90ù=104ù
한편 ∠AEB=∠EAD=76ù(엇각)이므로
PBE에서 ∠x=180ù-(14ù+76ù)=90ù
∴ ∠x+∠y =90ù+104ù=194ù
4
두 평행선 사이에 있고 밑변의 길이가 같은 두 삼각형의 넓이는
같다.
Ú ADÓ∥BCÓ이므로 ABE= BED
Û BDÓ∥EFÓ이므로 BED= DBF
Ü ABÓ∥DCÓ이므로 DBF= ADF
2
3
p. 103~104
02 58ù
01 59ù
04 ⑴ 180ù ⑵ 90ù ⑶ 직사각형
07 ⑴ 90ù ⑵ 120ù ⑶ 20
11 25`cmÛ`` 12 15`cmÛ`
03 ∠x=90ù, ∠y=110ù
05 6`cm
09 ⑤
14 ⑴ 9`cmÛ` ⑵ 9`cmÛ`
08 ⑤
13 10`cmÛ`
06 ①
10 ②
4. 사각형의 성질 35
⑶ DOC： OBC=ODÓ`:`OBÓ=1`:`2이므로
∴ ABE= BED= DBF= ADF
01 ∠D'AF=90ù이므로
∠EAF=90ù-28ù=62ù
∠AFB=∠EAF=62ù(엇각)이고
∠AFE=∠EFC(접은 각)이므로
∠AFE=
_(180ù-62ù)=59ù
;2!;
02
BCD에서 BCÓ=CDÓ이므로
∠FDE
_(180ù-116ù)=32ù
=;2!;
∴ ∠AFB =∠DFE
=180ù-(90ù+32ù)
=58ù
03 ABE와 BCF에서
AEÓ=BFÓ, ∠ABE=∠BCF=90ù, ABÓ=BCÓ이므로
ABEª BCF (RHS 합동)
∴ ∠CBF=∠BAE=90ù-70ù=20ù
이때 ∠AEB=∠EAD=70ù(엇각)이므로
PBE에서 ∠x=180ù-(70ù+20ù)=90ù
FBC에서 ∠y=20ù+90ù=110ù
04 ⑴ ABCD는 평행사변형이므로
∠ABC+∠BAD=180ù
⑵ ∠ABE+∠BAE=
∠ABC+
∠BAD
;2!;
=
_180ù=90ù
∴ ∠AEB =180ù-(∠ABE+∠BAE)
;2!;
;2!;
=180ù-90ù=90ù
⑶ ∠AEB와 마찬가지로
∠BHC=∠CGD=∠AFD=90ù
즉 ∠E=∠F=∠G=∠H=90ù
형이다.
05 AEO와 CFO에서
AOÓ=COÓ, ∠AOE=∠COF=90ù,
∠EAO=∠FCO(엇각)이므로
AEOª CFO ( ASA 합동)
∴ OEÓ=OFÓ
AFCE는 마름모이다.
∴`AFÓ =AEÓ=ADÓ-EDÓ
=8-2=6`(cm)
PBC와 PDC에서
06
36 체크체크 수학 2-2
따라서 EFGH는 네 내각의 크기가 모두 같으므로 직사각
즉 AFCE의 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하므로
PDC에서 ∠DPC=∠BPC=66ù
∠PCD=45ù이므로
∠PDC=180ù-(66ù+45ù)=69ù
07 ⑴ ABH와 DFH에서
ABÓ=DFÓ, ∠BAH=∠FDH(엇각),
∠ABH=∠DFH(엇각)이므로
ABHª DFH (ASA 합동)
∴ AHÓ=DHÓ
이때 ADÓ=2ABÓ이므로 AHÓ=DHÓ=ABÓ
마찬가지 방법으로 ABGª ECG (ASA 합동)이므로
따라서 HGÓ를 그으면 ABGH는 AHÓ=BGÓ이고
AHÓ∥BGÓ이므로 평행사변형이고, ABÓ=AHÓ이므로 마름모
BGÓ=CGÓ=ABÓ
가 된다.
∴ ∠HPG=90ù
⑵ ABH에서 ABÓ=AHÓ이므로
∠BAH=180ù-(30ù+30ù)=120ù
∴ ∠HDF=∠BAH=120ù(엇각)
⑶ ABCD=2ABGH
=2_
_AGÓ_BHÓ
}
=2_
_4_5
=20
}
{;2!;
{;2!;
█ 참고 █
( 마름모 ABCD의 넓이 )
= ABD+ BCD
=
_BDÓ_AOÓ+
_BDÓ_COÓ
;2!;
=
_BDÓ_(AOÓ+COÓ )
=
_BDÓ_ACÓ
=
_(두 대각선의 길이의 곱)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
B
D
A
O
C
08 ① ACÓ=BDÓ이면 ABCD는 등변사다리꼴이다.
② ADÓ=BCÓ, ACÓ=BDÓ이면 ABCD는 직사각형이다.
③ OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ이면 ABCD는 평행사변형이다.
④ ABÓ∥DCÓ, ACÓ⊥BDÓ이면 ABCD는 마름모이다.
09
사각형의 종류
평행
사변형
직사
각형
마름모
정사
각형
등변사
다리꼴
대각선의 성질
길이가 서로 같다.
서로 다른 것을 이등분한다.
◯
서로 다른 것을 수직이등분한다.
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
◯
PCÓ는 공통, BCÓ=DCÓ, ∠PCB=∠PCD=45ù이므로
따라서 ◯표의 총 개수는 9개이다.
PBCª PDC ( SAS 합동 )
10
② 마름모 중에는 직사각형이 아닌 경우도 있다.
진도교재 11 OBF와 ODE에서
OBÓ=ODÓ, ∠OBF=∠ODE(엇각),
∠BOF=∠DOE(맞꼭지각)이므로
OBFª ODE (ASA 합동)
∴ OBF= ODE
∴ ODE+ OFC = OBF+ OFC
= OBC
=
ABCD
;4!;
;4!;
=
_100=25`(cmÛ`)
12 AMÓ을 그으면 APÓ∥DMÓ이므로
DMP= DMA
∴ DBP = DBM+ DMP
= DBM+ DMA
= ABM
=
;2!;
ABC
=
_
;2!;
{;2!;
_10_6
}
=15`(cmÛ`)
13 AQD= BQD`( ∵ ABÓ∥DCÓ )
BQD= DBP`( ∵ BDÓ∥PQÓ )
∴ AQD= DBP
이때 BPÓ`:`PCÓ=1`:`2이므로
;3!;
;6!;
;6!;
DBP=
DBC
=
ABCD
=
_60
=10`(cmÛ`)
∴ AQD= DBP=10`cmÛ`
ABE=
ABC
;7#;
=
;7#;_;2!;
ABCD
=
;1£4;
_42=9`(cmÛ`)
⑵ AFÓ∥DCÓ이므로
DBF= CBF
∴ CEF = CBF- EBF
= DBF- EBF
= DBE
= ABE=9`cmÛ`
14 ⑴ ACÓ를 그으면
ABE： AEC=BEÓ`:`ECÓ=3`:`4이므로
p. 105~107
01 ④
06 ④
11 ③
16 12`cm
18 ⑴ 70ù ⑵ 5`cm
20 15`cmÛ`
03 ④
08 30ù
13 ②
02 45ù
07 65ù
12 ③, ⑤
17 ABFC-㉤, ACED-㉤, BFED-㉣
19 ⑴ 50`cmÛ` ⑵ 2`:`3 ⑶ 30`cmÛ`
04 29`cm
09 75ù
14 25`cmÛ`
05 ④
10 5`cm
15 4`cmÛ`
01 평행사변형에서 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같으므로
x+15=4x에서 -3x=-15
∴ x=5
5y-1=2y+8에서 3y=9
∴ y=3
02 ABCD가 평행사변형이므로 ∠A+∠B=180ù
이때 ∠A：∠B=3`:`1이므로
∠D=∠B=180ù_
=45ù
1
3+1
03 ④ ABÓ=DCÓ, ABÓ∥DCÓ 또는 ADÓ=BCÓ, ADÓ∥BCÓ일 때 평행
사변형이 된다.
04 OCÓ+ODÓ=
;2!;
(ACÓ+BDÓ)=
_38=19`(cm)
;2!;
따라서 OCD의 둘레의 길이는
OCÓ+ODÓ+CDÓ=19+10=29`(cm)
05 ∠AEB=∠EAF(엇각)이므로 `●=180ù-130ù=50ù
∠A+∠B=180ù이므로 `●+_=90ù ∴ _=40ù
이때 ∠AFB=∠FBE=40ù(엇각)이므로
∠x =180ù-∠AFB=180ù-40ù=140ù
06 OAÓ=ODÓ이므로 3x-1=x+7
즉 OAÓ=3_4-1=11이므로
∴ x=4
ACÓ=2OAÓ=2_11=22
07 ABE와 ADF에서
∠AEB=∠AFD=90ù, ABÓ=ADÓ, ∠B=∠D이므로
ABEª ADF ( RHA 합동)
이때 ∠DAF=∠BAE=25ù이므로
ADF에서 ∠ADF=180ù-(90ù+25ù)=65ù
CDE에서 ∠ECD=90ù-∠ECB=90ù-60ù=30ù
이때 CDÓ=CEÓ이므로
∠CDE=
_(180ù-30ù)=75ù
DBC는 BCÓ=DCÓ이고 ∠BCD=90ù인 직각이등변삼각형이
08
므로
;2!;
;2!;
∠BDC=
_(180ù-90ù)=45ù
∴ ∠EDB =∠CDE-∠BDC=75ù-45ù=30ù
4. 사각형의 성질 37
09 ADÓ∥BCÓ이므로
∠DAC=∠ACB=35ù(엇각)
DAC에서 DAÓ=DCÓ이므로
∠DCA=∠DAC=35ù
∴ ∠ADC=180ù-(35ù+35ù)=110ù
이때 ∠BAD=∠ADC=110ù이므로
∠BAC =∠BAD-∠DAC=110ù-35ù=75ù
17
ABFC에서 ABÓ∥CFÓ, ABÓ=CFÓ이므로 ABFC는 평행사
ACED에서 ADÓ∥CEÓ, ADÓ=CEÓ이므로 ACED는 평행
BFED에서 BCÓ=CEÓ, DCÓ=CFÓ이므로 BFED는 평행사
변형이다. (㉤)
사변형이다. (㉤)
변형이다. (㉣)
채점 기준
평행사변형과 그 조건 각각 찾기
yy 3점
yy 3점
yy 3점
배점
각 3점
10
오른쪽 그림과 같이 점 A에서 DCÓ와
A
D
평행한 선을 그어 BCÓ와 만나는 점을
6 cm
6 cm
6 cm
B
60∞60∞
6 cm
C
E
5 cm
18 ⑴ ∠B+∠BCD=180ù이므로
∠B+110ù=180ù에서 ∠B=70ù
E라 하면
AECD는 평행사변형이고
ABCD는 등변사다리꼴이므로
AEÓ=DCÓ=ABÓ=6`cm
ABE가 정삼각형이므로
BEÓ=ABÓ=6`cm
∴ ADÓ=ECÓ=BCÓ-BEÓ=11-6=5`(cm)
11 ③ 이웃하는 두 내각의 크기가 같은 평행사변형은 직사각형이다.
주어진 사각형 중 두 대각선의 길이가 같은 사각형은 정사각형,
12
직사각형이다.
13 평행사변형 ABCD에서
Ú ABÓ=BCÓ ➡ 이웃하는 두 변의 길이가 같다. ➡ 마름모
Û ACÓ=BDÓ ➡ 두 대각선의 길이가 같다. ➡ 직사각형
14 DOC= ABO=6`cmÛ`이므로
ABCD = AOD+ ABO+ OBC+ DOC
=4+6+9+6=25`(cmÛ`)
15 ABÓ∥DCÓ이고 ABÓ=DCÓ이므로 ABE= DBC
즉 ABF+ FBE= DFE+ FBE+ EBC이므로
ABF= DFE+ EBC
∴ DFE = ABF- EBC=16-12=4`(cmÛ`)
16 ABE와 FCE에서
BEÓ=CEÓ, ∠AEB=∠FEC(맞꼭지각),
∠ABE=∠FCE(엇각)
이므로 ABEª FCE (ASA 합동)
즉 CFÓ=BAÓ=6`cm
∴ DFÓ =DCÓ+CFÓ=ABÓ+CFÓ
=6+6=12`(cm)
채점 기준
△ABEª△FCE임을 알기
CFÓ의 길이 구하기
DFÓ의 길이 구하기
38 체크체크 수학 2-2
2
이때 ∠DAE=∠AEB(엇각)이고 ∠AEB=∠B이므로
∠DAE=∠AEB=∠B=70ù
⑵ AECD에서 ADÓ∥ECÓ이고 AEÓ=DCÓ이므로
AECD는 등변사다리꼴이다.
∴ EDÓ=ACÓ=5`cm
19 ⑴ ABCD=
_20_10=100`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
∴ ABC=
ABCD=
_100=50`(cmÛ`)
;2!;
⑵ ABP`:` APC=BPÓ`:`PCÓ=2`:`3
⑶ APC
ABC=
50=30`(cmÛ`)
=;5#;
;5#;_
이때 ACE= ACO+ OCE이므로
ACO= ACE- OCE=25-10=15`(cmÛ`) yy 3점
채점 기준
△ACD의 넓이 구하기
ACE의 넓이 구하기
△ACO의 넓이 구하기
△
배점
2점
3점
3점
yy 4점
yy 1점
yy 2점
배점
4점
1점
2점
p. 108
1 ⑴ ◯ ➡ 정사각형은 네 내각의 크기가 모두 같으므로 직사각형이다.
⑵ × ➡ 직사각형 중에는 네 변의 길이가 모두 같지 않은 것도 있으
므로 마름모가 아니다.
⑶ ◯ ➡ 마름모는 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 평행사변형이다.
⑴ ∠A=90ù 또는 ACÓ=BDÓ ⑵ ABÓ=BCÓ 또는 ACÓ⊥BDÓ
⑶ ABÓ=BCÓ 또는 ACÓ⊥BDÓ ⑷ ∠A=90ù 또는 ACÓ=BDÓ
Ü ∠A=90ù, ABÓ=BCÓ ➡ 한 내각의 크기가 90ù이고 이웃하는
ACÓ∥DEÓ이므로
두 변의 길이가 같다. ➡ 정사각형
ACE= ACD=25`cmÛ`
yy 3점
20 ACD=
;2!;
;2!;
ABCD=
_50=25`(cmÛ`)
yy 2점
진도교재
5
도형의 닮음
01 닮음의 뜻과 성질
1-1 ⑴ GHÓ ⑵ ∠B
1-2 ⑴ ADÓ ⑵ ∠E
2 -1 ⑴ 3`:`8 ⑵ :Á3¤: ⑶ 36ù
⑴ BCÓ의 대응변이 `EFÓ이고 `BCÓ=3, EFÓ=8이므로
ABC와 DEF의 닮음비는
BCÓ`:`EFÓ=3`:`8
⑵ ACÓ`:`DFÓ=3`:`8에서
2`:`DFÓ=3`:`8
∴ DFÓ=
:Á3¤:
⑶ ∠C=∠F=62ù이므로
∠B=180ù-(82ù+62ù)=36ù
p. 112~114
5 -1 ㉢, ㉤
㉢, ㉤이다.
5 -2 ㉢, ㉣
⑴ 두 원기둥의 닮음비는 높이의 비와 같으므로 닮음비는
12`:`16=3`:`4
⑵ x`:`8=3`:`4
∴ x=6
두 원뿔과 두 원기둥은 항상 닮은 도형이 아니므로 구하는 답은
두 정사각뿔, 두 삼각기둥, 두 사각뿔대는 항상 닮은 도형이 아니
므로 구하는 답은 ㉢, ㉣이다.
p. 115
01 ⑴ 2`:`3 ⑵ 9`cm ⑶ 75ù
04 26
05 ⑤
02 ①
03 15
06 ㉠, ㉢, ㉦, ㉧, ㉨
01
⑴ BCÓ`:`B'C'Ó=8`:`12=2`:`3
⑵ ABÓ`:`A'B'Ó=2`:`3이므로
6`:`A'B'Ó=2`:`3
∴ A'B'Ó=9`(cm)
⑶ ∠A=∠A'=135ù
∴ ∠D'=∠D=360ù-(135ù+70ù+80ù)=75ù
2 -2 ⑴ 3`:`5 ⑵ 6`cm ⑶ 80ù
⑴ BCÓ의 대응변이 FGÓ이고 BCÓ=9`cm, FGÓ=15`cm이므로
ABCD와 EFGH의 닮음비는
02
① BCÓ`:`DFÓ는 알 수 없다.
② ∠E=∠B=70ù
③ ABÓ`:`DEÓ=ACÓ`:`DFÓ에서
BCÓ`:`FGÓ=9`:`15=3`:`5
⑵ ADÓ`:`EHÓ=3`:`5에서
ADÓ`:`10=3`:`5
∴ ADÓ=6`(cm)
⑶ ∠G=∠C=360ù-(85ù+75ù+120ù)=80ù
3 -1 ㉢, ㉤
은 ㉢, ㉤이다.
3 -2 ㉣, ㉤
두 직사각형, 두 마름모는 항상 닮은 도형이 아니므로 구하는 답
두 직각삼각형, 두 이등변삼각형, 두 평행사변형은 항상 닮은 도
형이 아니므로 구하는 답은 ㉣, ㉤이다.
개념 적용하기 | p. 114
⑴ 8, 2 ⑵ 15, 3 ⑶ 6, 2
4 -1 ⑴ 2`:`1 ⑵ B'E'Ó ⑶ x=10, y=7
⑴ 닮음비는 ABÓ`:`A'B'Ó=8`:`4=2`:`1
⑵ BEÓ에 대응하는 모서리는 `B'E'Ó이다.
⑶ x`:`5=2`:`1
∴ x=10
14`:`y=2`:`1
∴ y=7
4 -2 ⑴ 3`:`4 ⑵ 6
10`:`DEÓ=15`:`6
∴ DEÓ=4`(cm)
03 F'G'Ó=B'C'Ó=10이므로
닮음비는 FGÓ`:`F'G'Ó=5`:`10=1`:`2
즉 GHÓ`:`G'H'Ó=1`:`2이고 G'H'Ó=A'B'Ó=6이므로
x`:`6=1`:`2
∴ x=3
또 BFÓ`:`B'F'Ó=1`:`2이고 `BFÓ=DHÓ=6이므로
6`:`y=1`:`2
∴ y=12
∴ x+y=3+12=15
04
닮음비는 ABÓ`:`GHÓ=6`:`9=2`:`3
즉 BCÓ`:`HIÓ=2`:`3이므로
BCÓ`:`12=2`:`3
∴ BCÓ=8
또 CFÓ`:`ILÓ=2`:`3이므로
12`:`ILÓ=2`:`3
∴ ILÓ=18
∴ BCÓ+ILÓ=8+18=26
⑤ 삼각형의 넓이가 같다고 해서 서로 닮음인 것은 아니다.
05
2
4
2
4
06
두 마름모, 두 직사각형, 두 원뿔, 두 이등변삼각형은 항상 닮은 도
형이 아니므로 구하는 답은 ㉠, ㉢, ㉦, ㉧, ㉨이다.
5. 도형의 닮음 39
02 삼각형의 닮음조건
⑴ 6, 2, 10, 2, 8, 2, EDF
⑵ 2`:`3, 2`:`3, EFD
⑶ ∠D, ∠F, EDF
개념 적용하기 | p. 116
p. 116~118
1-1 ABC» NOM (SAS 닮음), DEF» IHG (SSS 닮음),
JKL» RPQ (AA 닮음)
Ú ABC와 NOM에서
ABÓ`:`NOÓ=BCÓ`:`OMÓ=3`:`2, ∠B=∠O=30ù
∴ ABC» NOM (SAS 닮음)
Û DEF와 IHG에서
DEÓ`:`IHÓ=EFÓ`:`HGÓ=DFÓ`:`IGÓ=3`:`2
∴ DEF» IHG (SSS 닮음)
Ü JKL과 RPQ에서
∠KLJ=∠PQR=60ù
∠RPQ=180ù-(60ù+45ù)=75ù이므로
∠JKL=∠RPQ=75ù
∴ JKL» RPQ (AA 닮음)
2 -1 ⑴ ABC» AED ⑵ AA 닮음 ⑶ 14
⑴, ⑵ ABC와 AED에서
∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE
∴ ABC» AED`(AA 닮음)
⑶ ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ에서 12`:`6=(6+x)`:`10
2`:`1=(6+x)`:`10, 6+x=20
∴ x=14
2 -2 ⑴ ABC» ADB ⑵ SAS 닮음 ⑶ 8
⑴, ⑵ ABC와 ADB에서
∠A는 공통, ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`ABÓ=3`:`2
∴ ABC» ADB`(SAS 닮음)
⑶ BCÓ`:`DBÓ=3`:`2에서
12`:`x=3`:`2, 3x=24
∴ x=8
개념 적용하기 | p. 118
⑴ ∠B, ∠BHA, HBA, AA
⑵ ∠C, ∠BAC, AA
⑶ 90, ∠HCA, AA
3 -1 ⑴ 6 ⑵ 3
⑴ ACÓ
Û =CHÓ_CBÓ에서
xÛ`=3_(3+9)=36
Û =BHÓ_BCÓ에서
2Û`=1_(1+x), 4=1+x
⑵ ABÓ
∴ x=6
∴ x=3
3 -2 ⑴ 8 ⑵ 4
40 체크체크 수학 2-2
⑴ AHÓ
4Û`=x_2
Û =HBÓ_HCÓ에서
∴ x=8
Û =BHÓ_BAÓ에서
xÛ`=2_(2+6)=16
⑵ CBÓ
∴ x=4
4 -1 24
ABÓ
Û =BDÓ_BCÓ에서
10Û`=6_(6+x), 100=36+6x
6x=64
∴ x=
:£3ª:
ACÓ
Û =CDÓ_CBÓ에서
yÛ`=
_
:£3ª:
{:£3ª:
+6
=
}
:Á;;¤9¼;; ¼:
∴ y=
:¢3¼:
∴ x+y=
+
=
:£3ª:
:¢3¼:
:¦3ª:
=24
4 -2 15`cm
ADÓ
Û =DBÓ_DCÓ에서
12Û`=9DBÓ
∴ DBÓ=16`(cm)
ACÓ
ACÓ
Û =CDÓ_CBÓ에서
Û =9_(9+16)=225
∴ ACÓ=15`(cm)
p. 119~120
03 ⑴ ABC» DBA`(SAS 닮음) ⑵ 15
02 ①
01 ⑤
04 ⑴ ABC» DEC`(AA 닮음) ⑵ 9`cm
05 ⑴ 11 ⑵ 5
06 ⑴ 5.7 ⑵ 6
07 ⑴ ABC» EDA`(AA 닮음) ⑵ 2.4
08 ⑴ ABC» DEA`(AA 닮음) ⑵ 15
10 8
11 ⑤
12 ⑤
13 12
09 :ª6°:
14 3
01
02
① 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같다. ⇨ SSS 닮음
② 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고, 그 끼인 각의 크기가 같
다. ⇨ SAS 닮음
③ 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같다. ⇨ SSS 닮음
④ 두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같다. ⇨ AA 닮음
⑤ 두 대응변의 길이의 비에 대한 그 끼인 각이 아니므로 닮은 도
형이 아니다.
① ∠A=70ù이면 ∠C=60ù, ∠E=50ù이면 ∠D=70ù이므로
ABC» DEF (AA 닮음)
② ABÓ`:`DEÓ=BCÓ`:`EFÓ=2`:`1이지만 ∠E의 크기를 알 수 없
③ ∠C=45ù이면 ∠A=85ù, ∠D=45ù이면 ∠E=75ù
④ ACÓ`:`DFÓ=BCÓ`:`EFÓ=2`:`1이지만 ∠C의 크기를 알 수 없
다.
다.
진도교재 03 ⑴ ABC와 DBA에서
∠B는 공통, ABÓ`:`DBÓ=BCÓ`:`BAÓ=3`:`2
∴ ABC» DBA (SAS 닮음)
⑵ ACÓ`:`DAÓ=3`:`2에서
ACÓ`:`10=3`:`2
∴ ACÓ=15
⑴ ABC와 DEC에서
∠C는 공통, ∠BAC=∠EDC
∴ ABC» DEC (AA 닮음)
⑵ ABÓ`:`DEÓ=BCÓ`:`ECÓ에서
ABÓ`:`6=15`:`10
∴ ABÓ=9`(cm)
04
05
⑴ OAB와 OCD에서
∠AOB=∠COD(맞꼭지각),
OAÓ`:`OCÓ=OBÓ`:`ODÓ=1`:`2
∴ OAB» OCD`(SAS`닮음)
이때 ABÓ`:`CDÓ=1`:`2에서
5.5`:`x=1`:`2
∴ x=11
⑵ ABC와 ACD에서
∠A는 공통, ∠ABC=∠ACD
∴ ABC» ACD (AA 닮음)
이때 ABÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`ADÓ에서
(4+x)`:`6=6`:`4
4(4+x)=36
∴ x=5
⑴ ABC와 ACD에서
06
∠A는 공통, ABÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`ADÓ=3`:`2
∴ ABC» ACD`(SAS 닮음)
이때 BCÓ`:`CDÓ=3`:`2에서
x`:`3.8=3`:`2
∴ x=5.7
⑵ ABC와 ACD에서
∠A는 공통, ∠ABC=∠ACD
∴ ABC» ACD`(AA 닮음)
이때 ABÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`ADÓ에서
(2+x)`:`4=4`:`2
2(2+x)=16
∴ x=6
⑴ ABC와 EDA에서
∴ ABC» EDA (AA 닮음)
⑵ ABÓ`:`EDÓ=ACÓ`:`EAÓ에서
6`:`x=7.5：3
∴ x=2.4
⑴ ABC와 DEA에서
∴ ABC» DEA (AA 닮음)
⑵ ABÓ`:`DEÓ=BCÓ`:`EAÓ에서
07
08
∠BAC=∠DEA(엇각), ∠ACB=∠EAD(엇각)
∠BAC=∠EDA(엇각), ∠ACB=∠DAE(엇각)
8`:`DEÓ=4`:`3
∴ DEÓ=6
BCÓ`:`EAÓ=ACÓ`:`DAÓ에서
4`:`3=(DAÓ+2)`:`DAÓ, 4DAÓ=3(DAÓ+2)
4DAÓ=3DAÓ+6
∴ DAÓ=6
∴ ( ADE의 둘레의 길이)=6+6+3=15
09 ABD와 ACE에서
∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90ù
∴ ABD» ACE`(AA`닮음)
이때 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CEÓ에서
6`:`5=5`:`CEÓ
∴ CEÓ=
:ª6°:
10 ADC와 BEC에서
∠C는 공통, ∠ADC=∠BEC=90ù
∴ ADC» BEC`(AA`닮음)
이때 DCÓ`:`ECÓ=ACÓ`:``BCÓ에서
4`:`6=8`:`(x+4), 4(x+4)=48
∴ x=8
11 Ú AFC와 ADE에서
∠A는 공통, ∠AFC=∠ADE=90ù
∴ AFC» ADE`(AA 닮음)
Û AFC와 BDC에서
∠C는 공통, ∠AFC=∠BDC=90ù
∴ AFC» BDC`(AA 닮음)
Ü BDC와 BFE에서
∠B는 공통, ∠BDC=∠BFE=90ù
∴ BDC» BFE`(AA 닮음)
Ú~Ü에 의해
AFC» ADE» BDC» BFE`(AA 닮음)
12 Ú ADB와 AEC에서
∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90ù
∴ ADB» AEC`(AA 닮음)
Û AEC와 FDC에서
∠ACE는 공통, ∠AEC=∠FDC=90ù
∴ AEC» FDC`(AA 닮음)
Ü ADB와 FEB에서
∠ABD는 공통, ∠ADB=∠FEB=90ù
∴ ADB» FEB`(AA 닮음)
Ú~Ü에 의해
ADB» AEC» FDC» FEB (AA 닮음)
Û`=BHÓ_BAÓ에서
13 BCÓ
20Û`=16(16+AHÓ), 400=256+16AHÓ
16AHÓ=144
∴ AHÓ=9
CHÓ
Û`=HBÓ_HAÓ에서
xÛ`=16_9=144
∴ x=12
5. 도형의 닮음 41
14 ADÓ
Û`=DHÓ_DBÓ에서
5Û`=4(4+BHÓ), 25=16+4BHÓ
∴ BHÓ=
;4(;
AHÓ
Û`=HBÓ_HDÓ에서
xÛ`=
_4=9
∴ x=3
;4(;
잠깐!
속
개념과 유형
1 5`cm
2 :ª2Á:
3 :ª5¢:
1
ABF와 DFE에서
∠A=∠D=90ù
∠ABF+∠AFB=90ù, ∠AFB+∠DFE=90ù이므로
∠ABF=∠DFE
∴ ABF» DFE`(AA 닮음)
DFÓ=ADÓ-AFÓ=15-12=3`(cm)이고
ABÓ`:`DFÓ=BFÓ`:`FEÓ에서
9`:`3=15`:`FEÓ
∴ FEÓ=5`(cm)
p. 121
02
A4 용지의 가로의 길이를 a, 세로의 길
이를 b라 하면 A5 용지의 가로의 길이는
01 4CDÓ=5GHÓ이므로 CDÓ`:`GHÓ=5`:`4
즉 ABCD와 EFGH의 닮음비가 5`:`4이고 ABCD의 둘
레의 길이가 25`cm이므로 EFGH의 둘레의 길이를 x`cm라
25`:`x=5`:`4, 5x=100
하면
∴ x=20
a
1
4
A8 A9
A7
1
2
a
A6
1
2
a
A5
a
1
4
1
4
1
2
b
b
b
a, 세로의 길이는
b, A7 용지는 가로의
;2!;
b
길이는
a, 세로의 길이는
b이다.
;2!;
;4!;
이때 a :
a=
b`:`
b=2 : 1이므로
;2!;
;2!;
;4!;
A5 용지와 A7 용지의 닮음비는 2`:`1이다.
03 ABE와 FCE에서
∠BAE=∠CFE`(엇각), ∠AEB=∠FEC`(맞꼭지각)
∴ ABE» FCE`(AA 닮음)
이때 ECÓ=BCÓ-BEÓ=6-4=2`(cm)이므로
2
BDE와 CEF에서
∠B=∠C=60ù(∵ ABC는 정삼각형)
∠BDE+∠DEB=120ù, ∠DEB+∠CEF=120ù이므로
ABÓ`:`FCÓ=BEÓ`:`CEÓ에서
5`:`x=4`:`2
∴ `x
=;2%;
∠BDE=∠CEF
∴ BDE» CEF`(AA 닮음)
BCÓ=ABÓ=7+8=15 (cm)이므로
ECÓ=BCÓ-BEÓ=15-3=12`(cm)
DBÓ`:`ECÓ=DEÓ`:`EFÓ에서
8`:`12=7`:`x
∴ x=
:ª2Á:
Û`=GBÓ_GCÓ에서 AGÓ
Û`=16_4=64
3 AGÓ
∴ AGÓ=8
점 M은 BCÓ의 중점이므로 직각삼각형 ABC의 외심이다.
∴ AMÓ=BMÓ=CMÓ=
BCÓ=
_(16+4)=10
;2!;
;2!;
MGÓ=BGÓ-BMÓ=16-10=6
이때 AMG에서 GAÓ_GMÓ=GHÓ_AMÓ이므로
8_6=GHÓ_10
∴ GHÓ=
:ª5¢:
p. 122
01 20`cm
02 2`:`1
03 ;2%;
04 :Á2°:
`cm 05 :£4°:
06 ;2@5&;
07 :Á7¤:
42 체크체크 수학 2-2
04 ABC와 EOC에서
∠ACB는 공통, ∠ABC=∠EOC=90ù
∴ ABC» EOC (AA 닮음)
이때 ABÓ`:`EOÓ=BCÓ`:`OCÓ에서
6`:`EOÓ=8`:`5
∴ EOÓ=
(cm)
:Á4°:`
한편 EOC와 FOA에서
∠ECO=∠FAO`(엇각), COÓ=AOÓ,
∠EOC=∠FOA=90ù
∴ EOCª FOA (ASA 합동)
즉 EOÓ=FOÓ이므로
EFÓ=2EOÓ=2_
:Á4°:=:Á2°:`
(cm)
05 DBE와 ECF에서
∠DBE=∠ECF=60ù(∵ ABC는 정삼각형)
∠BDE+∠DEB=120ù, ∠DEB+∠CEF=120ù이므로
∠BDE=∠CEF
∴ DBE» ECF`(AA 닮음)
이때 `ECÓ=BCÓ-BEÓ=15-5=10,
DEÓ=ADÓ=15-8=7
DBÓ`:`ECÓ=DEÓ`:`EFÓ에서
8`:`10=7`:`EFÓ
∴ EFÓ=
:£4°:
진도교재 06 ABC에서 ABÓ
Û`=ADÓ_ACÓ이므로
3Û`=ADÓ_5
∴ ADÓ
ABD에서 ADÓ
Û`=AEÓ_3,
{;5(;}
;2*5!;
=;5(;
Û`=AEÓ_ABÓ이므로
=3AEÓ
∴ AEÓ=
;2@5&;
07 점 M은 BCÓ의 중점이므로 직각삼각형 ABC의 외심이다.
∴ AMÓ=BMÓ=CMÓ=
BCÓ=
_(11+3)=7`(cm)
;2!;
;2!;
MGÓ=BGÓ-BMÓ=11-7=4`(cm)
이때 AMG에서 GMÓ
Û`=MHÓ_MAÓ이므로
4Û`=7x
∴ x=
:Á7¤:
p. 123~125
02 ②
01 ④
03 ②
04 ABC» NOM (AA 닮음), DEF» RQP (SAS 닮음)
07 ②
05 ④
06 36`cm
08 ⑤
09 6`cm
10 6`cm
11 10
12 ④
13 4`cm
14 ;5*;
`cm
15 ⑴ 4`:`3 ⑵ 120ù ⑶ 12`cm
16 ⑴ AA 닮음 ⑵ 4`:`5 ⑶ 25`cm
17 ⑴ ABC» AED (AA 닮음) ⑵ 18
18 ⑴ ABC» DBA» DAC ⑵ ㉢ ⑶ 6`cm
01 ① BCÓ`:`FGÓ=9`:`6=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다.
② ABÓ`:`EFÓ=3`:`2이므로
ABÓ`:`4=3`:`2
∴ ABÓ=6`(cm)
③ ∠D=∠H=85ù, ∠E=∠A=72ù
④ ADÓ`:`EHÓ=3`:`2이므로
12`:`EHÓ=3`:`2
∴ EHÓ=8`(cm)
⑤ 닮음비가 3`:`2이므로 DCÓ`:`HGÓ=3`:`2
02 작은 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
2p_r=6p
∴ r=3
이때 두 원기둥의 닮음비가 3`:`4이므로 큰 원기둥의 높이를
h`cm라 하면
6`:`h=3`:`4, 3h=24
∴ h=8
따라서 큰 원기둥의 높이는 8`cm이다.
것은 아니다.
120∞
30∞
30∞
75∞
75∞
30∞
04 Ú ABC와 NOM에서
∠A=∠N=80ù, ∠B=∠O=60ù
∴ ABC» NOM (AA 닮음)
Û DEF와 RQP에서
DEÓ`:`RQÓ=DFÓ`:`RPÓ=1`:`2
∠D=∠R=41ù
∴ DEF» RQP (SAS 닮음)
05 ④ ABC에서 ∠A=75ù이면
∠C=180ù-(75ù+45ù)=60ù
FDE에서 ∠D=45ù이면
∠F=180ù-(45ù+60ù)=75ù
∴ ABC» FDE`(AA 닮음)
06 ABC에서 가장 긴 변의 길이가 20`cm이므로
ABC와 DEF의 닮음비는 20`:`15=4`:`3
이때 ABC의 둘레의 길이는 12+20+16=48`(cm)이므로
DEF의 둘레의 길이를 x`cm라 하면
48`:`x=4`:`3, 4x=144
∴ x=36
따라서 DEF의 둘레의 길이는 36`cm이다.
07 ABC와 EBD에서
∠B는 공통, ABÓ`:`EBÓ=BCÓ`:`BDÓ=3`:`2
∴ ABC» EBD (SAS 닮음)
이때 ACÓ`:`EDÓ=3`:`2이므로
x`:`5=3`:`2
∴ x=7.5
08 ABE와 CDA에서
∠BAE=∠DCA(엇각), ∠BEA=∠DAC(엇각)
∴ ABE» CDA (AA 닮음)
이때 닮음비는 AEÓ`:`CAÓ=9`:`12=3`:`4
즉 ABE의 둘레의 길이가 7+8+9=24`(cm)이므로
ACD의 둘레의 길이를 x`cm라 하면
24`:`x=3`:`4, 3x=96
∴ x=32
따라서 ACD의 둘레의 길이는 32`cm이다.
09 ABC와 DBA에서
ABÓ`:`DBÓ=BCÓ`:`BAÓ=4`:`3, ∠B는 공통
10
∴ ABC» DBA (SAS 닮음)
8`:`ADÓ=4`:`3에서
4ADÓ=24
∴ ADÓ=6`(cm)
BEF와 CED에서
이므로
BFÓ`:`CDÓ=BEÓ`:`CEÓ에서
2`:`4=(9-x)：x, 2x=36-4x
6x=36
∴ x=6`
따라서 CEÓ의 길이는 6`cm이다.
5. 도형의 닮음 43
03 ② 한 내각의 크기가 같은 두 이등변삼각형이 모두 닮은 도형인
∠BEF=∠CED(맞꼭지각), ∠EBF=∠ECD(엇각)
∴ BEF» CED`(AA 닮음)
CDÓ=ABÓ=4`cm이고 CEÓ=x`cm라 하면 BEÓ=(9-x)`cm
∠BPQ+∠BQP=90ù, ∠BPQ+∠CPF=90ù이므로
∠DAB=∠DCA
11 ABD와 ACE에서
∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90ù
∴ ABD» ACE (AA 닮음)
이때 ABÓ`:`ACÓ=ADÓ`:`AEÓ이므로
8`:`x=4`:`5, 4x=40
∴ x=10
12 ABE와 ADF에서
∠BAE=∠DAF, ∠ABE=∠ADF=90ù
∴ ABE» ADF (AA 닮음)
이때 닮음비는 BEÓ`:`DFÓ=3`:`4이므로
ABÓ`:`ADÓ=3`:`4에서 (4+8)`:`ADÓ=3`:`4
3ADÓ=48
∴ ADÓ=16`(cm)
13
BPQ와 CFP에서
∠B=∠C=90ù
BCÓ=ADÓ=DCÓ=15+9=24`(cm), PFÓ=DFÓ=15`cm
∠BQP=∠CPF
∴ BPQ» CFP`(AA 닮음)
이때 ABCD는 정사각형이므로
BPÓ`:`CFÓ=PQÓ`:`FPÓ에서
(24-12)`:`9=PQÓ`:`15
9 PQÓ=180
∴ PQÓ=20`(cm)
따라서 EPÓ=ADÓ=24`cm이므로
EQÓ=EPÓ-PQÓ=24-20=4`(cm)
14 ABC에서 AGÓ
Û`=4_1=4
AGÓ
Û`=GBÓ_GCÓ이므로
∴ AGÓ=2`(cm)
점 M은 BCÓ의 중점이므로 직각삼각형 ABC의 외심이다.
∴ AMÓ=BMÓ=CMÓ=
이때 ` AMG에서 GAÓ
BCÓ=
_(4+1)=
;2!;
;2!;
Û`=AHÓ_AMÓ이므로
(cm)
;2%;`
2Û`=AHÓ_
∴ AHÓ=
(cm)
;2%;
;5*;`
15 ⑴ ABCD와 EFGH의 닮음비는
BCÓ`:`FGÓ=20`:`15=4`:`3
⑵ ∠A=∠E=80ù이므로
∠H =∠D=360ù-(80ù+85ù+75ù)=120ù
⑶ 16`:`EFÓ=4`:`3
4EFÓ=48
∴ EFÓ=12`(cm)
16 ⑴ ABE와 ADF에서
∠ABE=∠ADF (평행사변형의 대각의 성질)
∠AEB=∠AFD=90ù
∴ ABE» ADF (AA 닮음)
⑵ ABÓ`:`ADÓ=24`:`30=4`:`5
44 체크체크 수학 2-2
⑶ AEÓ`:`AFÓ=4`:`5이므로
20`:`AFÓ=4`:`5
4AFÓ=100
∴ AFÓ=25`(cm)
17 ⑴ ABC와 AED에서
∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE
∴ ABC» AED (AA 닮음)
⑵ ACÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`EDÓ에서
25`:`15=30`:`EDÓ
∴ DEÓ=18
18 ⑴ ABC, DBA, DAC에서
∠BAC=∠BDA=∠ADC=90ù
∠BAD+∠DBA=90ù,
∠BAD+∠DAC=90ù이므로
∠DBA=∠DAC
A
D
B
C
∠DAC+∠DCA=90ù, ∠DAB+∠DAC=90ù이므로
∴ ABC» DBA» DAC`(AA 닮음)
⑵ ABC, DBA, DAC는 두 쌍의 대응각의 크기가 각각
같으므로 닮은 도형이다. (㉢)
⑶ ACÓ
ACÓ
Û`=CDÓ_CBÓ에서
Û`=4_(4+5)=36
∴ ACÓ=6`(cm)
p. 126
1 ⑵ 한 도형을 일정한 비율로 확대 또는 축소하여 얻은 도형이 다
른 도형과 합동이 되는 관계를 닮음이라 한다. 따라서 원본 사
진 ㈎와 닮음인 것은 ㈑이다.
⑶ ㈎와 ㈑의 닮음비는 6`:`9=4`:`6=2`:`3이다.
⑴
가로(칸)
세로(칸)
㈎
6
4
㈏
9
4
㈐
6
8
㈑
9
6
가로：세로
3`:`2
9`:`4
3`:`4
3`:`2
⑵ 풀이 참조, ㈑ ⑶ 2`:`3
2 ⑴ 액자의 테두리의 폭이 5`cm로 일정하므로
EHÓ=40-2_5=30`(cm)
EFÓ=30-2_5=20`(cm)
⑵ ADÓ`:`EHÓ=40`:`30=4`:`3
⑶ ABÓ`:`EFÓ=30`:`20=3`:`2
⑷ 옳은 말을 한 학생은 민호이다.
ADÓ`:`EHÓ+ABÓ`:`EFÓ이므로 ABCD와 EFGH는 서로
닮은 도형이 아니다.
⑴ EHÓ=30`cm, EFÓ=20`cm ⑵ 4`:`3
⑶ 3`:`2 ⑷ 민호, 이유는 풀이 참조
진도교재 개념 적용하기 | p. 130
p. 130~133
y=
ABÓ=
_20=10
;2!;
;2!;
㉤ 2：6=3：(3+6)
즉 ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다.
따라서 BCÓ∥DEÓ인 것은 ㉠, ㉢, ㉤이다.
4 -1 ⑴ x=45, y=6 ⑵ x=40, y=10
⑴ ADÓ=DBÓ, AEÓ=ECÓ이므로 DEÓ∥BCÓ
즉 ∠ADE=∠ABC=45ù(동위각)이므로 x=45
y=2DEÓ=2_3=6
⑵ ∠ABC=180ù-(80ù+60ù)=40ù
즉 ∠NMC=∠ABC=40ù(동위각)이므로 x=40
4 -2 ⑴ 3 ⑵ 5
⑴ ABC에서 AMÓ=MBÓ이고 MNÓ∥BCÓ이므로
ANÓ=NCÓ
∴ x=3
⑵ CBE에서 CFÓ=FEÓ이고 EBÓ∥FDÓ이므로
BDÓ=CDÓ
∴ x=
BEÓ=
_10=5
;2!;
;2!;
5 -1 9, 6, 4
5 -2 3
ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ에서
6：4=x：(5-x)
∴ x=3
6 -1 6, 12, 8, 4
6 -2 ;2#;
ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ에서
5：4=(x+6)：6
∴ x=
;2#;
개념 적용하기 | p. 131
6
닮음의 응용
01 삼각형과 평행선
⑴ ABC, AA, ACÓ, BCÓ
⑵ ADE, AA, AEÓ, DEÓ
1-1 ⑴ x=12, y=10 ⑵ x=6, y=10
⑴ ABÓ：ADÓ=ACÓ：AEÓ=BCÓ：DEÓ에서
18：12=x：8
∴ x=12
18：12=15：y
∴ y=10
⑵ ABÓ：ADÓ=ACÓ：AEÓ=BCÓ：DEÓ에서
8：4=x：3
∴ x=6
8：4=y：5
∴ y=10
1-2 ⑴ x=6, y=10 ⑵ x=15, y=8
⑴ x：18=4：12
∴ x=6
5：(5+y)=4：12
4(5+y)=60
∴ y=10
⑵ x：6=25：10
∴ x=15
20：y=25：10
∴ y=8
AA, ECÓ
2 -1 ⑴ 4 ⑵ 5
⑴ ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ에서
(3+3)：3=8：x
∴ x=4
⑵ ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ에서
x：20=4：(4+12)
∴ x=5
2 -2 ⑴ 3 ⑵ 24
⑴ 8：4=6：x
∴ x=3
⑵ 10：(10+6)=15：x
∴ x=24
:Á3¼: 02 2
01 ⑴ x=3, y=
:ª3¼: ⑵ x=15, y=
05 11 cm
04 10 cm
07 ⑴ 4 cm ⑵ 8 cm ⑶ 6 cm 08 9 cm
09 ⑴ GEFª GDC ⑵ 4 cm ⑶ 12 cm
12 22 cm
11 ⑴ 평행사변형 ⑵ 18 cm
06 ①
14 9`cmÛ``
15 :Á5¤: cm
`16 8 cm
p. 134~135
03 3 cm
10 6 cm
13 7 cmÛ`
3 -1 ㉠, ㉢, ㉤
㉠ 12：8=9：6
㉡ 5：3+6：4
㉢ 2：4=3：6
㉣ 5：3+6：4
즉 ABÓ：ADÓ=ACÓ：AEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다.
즉 ADÓ：DBÓ+AEÓ：ECÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.
01
⑴ 9：x=12：4에서 12x=36
∴ x=3`
즉 ABÓ：BDÓ=ACÓ：CEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다.
즉 ABÓ：ADÓ+ACÓ：AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.
12：8=10：y에서 12y=80
∴ y=
⑵ 12：4=x：5에서 4x=60
∴ x=15`
10：y=12：4에서 12y=40
∴ y=
;;ª3¼;;`
;;Á3¼;;`
6. 닮음의 응용 45
02 ABÓ∥FGÓ이므로 ACÓ：CGÓ=BCÓ：CFÓ에서
9：12=12：x
∴ x=16
10 GEFª GDB`(ASA 합동)이므로
DBÓ=x`cm라 하면
DEÓ∥FGÓ이므로 CEÓ：CGÓ=DEÓ：FGÓ에서
FEÓ=DBÓ=x`cm
6：12=9：y
∴ y=18
∴ y-x=18-16=2
03 ABÓ∥DEÓ이므로 CEÓ：CBÓ=DEÓ：ABÓ
이때 BEÓ=x`cm라 하면
6：(6+x)=4：6
∴ x=3, 즉 BEÓ=3`cm
04 ACÓ∥DEÓ이므로 BEÓ：BCÓ=DEÓ：ACÓ
이때 BEÓ=x`cm라 하면
x：(x+5)=8：12
∴ x=10, 즉 BEÓ=10`cm
05 DEÓ=
;2!;
ABÓ, EFÓ=
BCÓ, FDÓ=
CAÓ이므로
;2!;
;2!;
DEF의 둘레의 길이는
DEÓ+EFÓ+FDÓ=
(ABÓ+BCÓ+CAÓ)=
(9+8+5)
;2!;_
DEÓ+EFÓ+FDÓ=
_22=11`(cm)
;2!;
;2!;
06 ②, ③ BCA에서 BDÓ=DAÓ, BEÓ=ECÓ이므로
DEÓ∥ACÓ, DEÓ=
ACÓ=AFÓ
;2!;
④ DEÓ∥ACÓ이므로 ∠DEB=∠C(동위각)
⑤ ADF와 DBE에서
ADÓ=DBÓ, ∠DAF=∠BDE(동위각), AFÓ=DEÓ이므로
ADFª DBE (SAS 합동) ∴ ADF= DBE
07 ⑴ ADG에서 AEÓ=EDÓ, EFÓ∥DGÓ이므로
DGÓ=2EFÓ=2_2=4`(cm)
⑵ BCF에서 BDÓ=DCÓ, BFÓ∥DGÓ이므로
BFÓ=2DGÓ=2_4=8`(cm)
⑶ BEÓ=BFÓ-EFÓ=8-2=6`(cm)
08 ABF에서 ADÓ=DBÓ, AEÓ=EFÓ이므로 DEÓ∥BFÓ
CED에서 CFÓ=FEÓ, PFÓ∥DEÓ이므로
DEÓ=2PFÓ=2_3=6`(cm)
또 ABF에서 BFÓ=2DEÓ=2_6=12`(cm)
∴ BPÓ=BFÓ-PFÓ=12-3=9`(cm)
09 ⑴ GEF와 GDC에서
EGÓ=DGÓ, ∠EGF=∠DGC(맞꼭지각),
∠FEG=∠CDG(엇각)
∴ GEFª GDC (ASA 합동)
⑵ EFÓ=
BCÓ=
8=4`(cm)
;2!;`
;2!;_
⑶ BDÓ =BCÓ+CDÓ=BCÓ+EFÓ
=8+4=12`(cm)
46 체크체크 수학 2-2
또 ABC에서 AEÓ=ECÓ, FEÓ∥BCÓ이므로
BCÓ=2FEÓ=2x`(cm)
이때 DCÓ=DBÓ+BCÓ=x+2x=3x`(cm)이므로
3x=18
∴ x=6, 즉 DBÓ=6`cm
A
S
D
P
B
R
C
Q
11 ⑴ 오른쪽 그림의 ABD에서
APÓ=PBÓ, ASÓ=SDÓ이므로
PSÓ∥BDÓ, PSÓ
BDÓ …… ㉠
=;2!;
또한 CDB에서
CRÓ=RDÓ, CQÓ=QBÓ이므로
QRÓ∥BDÓ, QRÓ=
BDÓ …… ㉡
;2!;
㉠, ㉡에서 PSÓ∥QRÓ, PSÓ=QRÓ
PQRS는 평행사변형이다.
⑵ PQRS에서
따라서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로
PSÓ=QRÓ=
BDÓ=
_8=4`(cm)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
PQÓ=SRÓ=
ACÓ=
_10=5`(cm)
따라서 PQRS의 둘레의 길이는
PQÓ+QRÓ+RSÓ+SPÓ =5+4+5+4=18`(cm)
12 EFGH는 마름모이므로
EFÓ=FGÓ=GHÓ=EHÓ=
BDÓ=
_11=
`(cm)
;2!;
;2!;
:Á2Á:
따라서 EFGH의 둘레의 길이는
EFÓ+FGÓ+GHÓ+EHÓ=
:Á2Á:+:Á2Á:+:Á2Á:+:Á2Á:
=22`(cm)
13 ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ=7：5이므로
ABD： ACD=7：5
∴ ABD=
ABC=
_12=7`(cmÛ`)
;1¦2;`
;1¦2;
14 ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ=4：6=2`:`3이므로
ABD： ACD=2：3에서
6： ACD=2：3
∴ ACD=9`(cmÛ`)
15 ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ에서
ABÓ：2=(3+5)：5
∴ ABÓ=
(cm)
:Á5¤:`
16 ACÓ：ABÓ=CDÓ：BDÓ에서
ACÓ：6=(3+9)：9
∴ ACÓ=8`(cm)
진도교재 02 평행선과 선분의 길이의 비
p. 136~138
5 -2 ⑴ 2：3 ⑵ 2：5 ⑶ :Á5¤:
⑴ BEÓ：DEÓ=ABÓ：CDÓ=4：6=2：3
1-1 3
1-2 15
x：6=4：8 ∴ x=3
10：8=x：12 ∴ x=15
2 -1 ⑴ 15 ⑵ 12
⑴ 4：6=(x-9)：9
∴ x=15
⑵ 9：x=6：8
∴ x=12
2 -2 ⑴ ;2(; ⑵ :£3ª:
⑴ x：3=6：(10-6)
∴ x=
⑵ 4：(x-4)=6：10
∴ x=
;2(;
:£3ª:
3 -1 x=3, y=4
AHCD, GHCF는 평행사변형이므로
y=HCÓ=4, BHÓ=13-4=9
ABH에서 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BHÓ이므로
3：(3+6)=x：9
∴ x=3
3 -2 x=
:Á3£:, y=
;3*;
ABC에서 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BCÓ이므로
3：(3+6)=x：13 ∴ x=
:Á3£:
CAD에서 CGÓ：CAÓ=GFÓ：ADÓ이므로
2：3=y：4
∴ y=
;3*;
4 -1 x=6, y=4
x=2PNÓ=2_3=6
y=
BCÓ=
_8=4
;2!;
;2!;
4 -2 8
2：5, ;5^;
5 -1 ⑴ 2：1 ⑵ 2：3 ⑶ 2
⑴ ABE» CDE`(AA 닮음)이므로
BEÓ：DEÓ=ABÓ：CDÓ=6：3=2：1
⑵ BEF» BDC`(AA 닮음)이므로
BEÓ：BDÓ=2：(2+1)=2：3
⑶ BEÓ：BDÓ=EFÓ：DCÓ에서
2：3=x：3 ∴ x=2
MNÓ=
(ADÓ+BCÓ)에서 x=
_(6+10)=8
;2!;
;2!;
개념 적용하기 | p. 138
⑵ BEÓ：BDÓ=2：(2+3)=2：5
⑶ BEÓ：BDÓ=BFÓ：BCÓ에서
2：5=x：8
∴ x=
:Á5¤:
6 -1 9
BEÓ：BDÓ=EFÓ：DCÓ=6：18=1：3
즉 BEÓ：EDÓ=1：(3-1)=1：2
ABÓ：CDÓ=BEÓ：DEÓ에서
ABÓ：18=1：2 ∴ ABÓ=9
6 -2 :Á2°:
ACÓ`:`ECÓ=ABÓ：EFÓ=5：3
즉 AEÓ：CEÓ=(5-3)：3=2：3
ABÓ：CDÓ=AEÓ：CEÓ에서
5：x=2：3
∴ x=
:Á2°:
p. 139~140
02 x=
;2#;, y=3
03 11 cm
04 :°5¢:
05 14
06 10`cm
07 ⑴ 4`cm ⑵ ;2%;
`cm ⑶ ;2#;
`cm
08 12 cm
09 ④
10 20
11 ⑴ :Á5¥: cm ⑵ 18 cmÛ`
01 3
12 27 cmÛ`
01 3：y=2：5이므로 2y=15
∴ y=
:Á2°:
5：x=
：9이므로
x=45
∴ x=6
:Á2°:
:Á2°:
∴ 3x-2y=18-15=3
02 2：6=x：4.5이므로 6x=9
∴ x=
;2#;
6：4=4.5：y이므로 6y=18
∴ y=3
03 오른쪽 그림과 같이 DCÓ와 평행하도록
AHÓ를 그으면
GFÓ=HCÓ=ADÓ=9`cm이므로
BHÓ=15-9=6`(cm)
AEÓ：ABÓ=EGÓ：BHÓ에서
5：(5+10)=EGÓ：6
∴ EGÓ=2`(cm)
∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+9=11`(cm)
A
5 cm
E
9 cm
D
9 cm
G
F
10 cm
B
9 cm
C
H
15 cm
6. 닮음의 응용 47
04 오른쪽 그림에서
8：(8+12)=(x-6)：12
20(x-6)=96
∴ x=
:°5¢:
l
m
n
8
12
6
6
x
6
18
05 MNÓ=
;2!;
(ADÓ+BCÓ)에서
7=
(x+y)
∴ x+y=14
;2!;
06 EFÓ=
;2!;
(ADÓ+BCÓ)에서
14=
(`ADÓ+18), ADÓ+18=28
∴ ADÓ=10`(cm)
;2!;
07 ⑴ MQÓ=
BCÓ=
_8=4`(cm)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
⑵ MPÓ=
ADÓ=
_5=
`(cm)
;2%;
⑶ PQÓ=MQÓ-MPÓ=4-
`(cm)
;2%;=;2#;
08 EPÓ=
;2!;
ADÓ=
_8=4`(cm)
;2!;
EQÓ=EPÓ+PQÓ=4+2=6`(cm)
∴ BCÓ=2EQÓ=2_6=12`(cm)
09 ① ABE와 CDE에서
∠ABE=∠CDE(엇각), ∠EAB=∠ECD(엇각)
∴ ABE» CDE (AA 닮음)
② AEÓ：CEÓ=ABÓ：CDÓ=10：15=2：3
③ CFÓ：BFÓ=CEÓ：AEÓ=3：2이므로
BFÓ=20_
=8`(cm)
2
3+2
④ EFÓ：ABÓ= ECÓ：ACÓ=3：(3+2)=3：5
⑤ EFÓ：ABÓ=3：5에서
EFÓ：10=3：5
∴ EFÓ=6`(cm)
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
10 BEÓ：DEÓ =ABÓ：CDÓ
=12：15=4：5
BFÓ：BCÓ=BEÓ：BDÓ =4：(4+5)
=4：9
∴ x=30_
=
;9$;
:¢3¼:
EFÓ：DCÓ=BEÓ`:`BDÓ=4：9에서
y：15=4：9
∴ y=
:ª3¼:
∴ x+y=
:¢3¼:+:ª3¼:=
20
48 체크체크 수학 2-2
11 ⑴ AEÓ：CEÓ=ABÓ：CDÓ=6：9=2：3
ACÓ：ECÓ=(3+2)：3=5：3
ABÓ：EFÓ=ACÓ：ECÓ이므로
6：EFÓ=5：3
∴ EFÓ=
`(cm)
:Á5¥:
⑵ EBC=
_BCÓ_EFÓ
;2!;
=
;2!;_
10_
=18`(cmÛ`)
:Á5¥:
12 AEÓ：CEÓ=ABÓ：CDÓ=10：15=2：3
ABÓ：EFÓ =ACÓ：ECÓ에서
10：EFÓ=5：3
∴ EFÓ=6`(cm)
AEÓ：CEÓ=BFÓ：CFÓ에서
2：3=6：CFÓ
∴ CFÓ=9`(cm)
∴ EFC=
CFÓ_EFÓ
;2!;_
=
;2!;_
9_6=27`(cmÛ`)
p. 141
A
E
G
F
B
2 cm
6 cm
C
D
잠깐!
속
개념과 유형
1 ⑴ 3`cm ⑵ 8`cm
2 12
1 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 E에서 BCÓ에
평행한 선분을 그어 ACÓ와의 교점을
G라 하면
EGÓ=
BCÓ=
_6=3`(cm)
;2!;
;2!;
EFGª DFC (ASA 합동)이므로
CDÓ=GEÓ=3`cm
⑵ GFÓ=CFÓ=2`cm이므로
GCÓ=GFÓ+CFÓ=4`(cm)이고
AGÓ=GCÓ=4`cm이므로
ACÓ=4+4=8`(cm)
2
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BEÓ와 평
행한 선분을 그어 ACÓ와 만나는 점을 G
라 하면
A
5
E
7
F
4
10
G
C
B
D
EGÓ=GCÓ=
ECÓ=
_10=5
;2!;
;2!;
ADG에서 AEÓ=EGÓ, FEÓ∥DGÓ이므로
DGÓ=2FEÓ=2_4=8
CBE에서 CDÓ=DBÓ, CGÓ=GEÓ이므로
BEÓ=2DGÓ=2_8=16
∴ BFÓ=BEÓ-FEÓ=16-4=12
진도교재
p. 142~143
01 x=4, y=
:Á2°:
02 ②
03 :ª5¢:
`cm 04 :Á3¼:
`cm
05 14`cm
06 12`cm
07 3`cm
08 ④
AGÓ=GDÓ이므로
10 ③
11 3
12 :¢5¥:
`cm 13 12
09 :Á2°:
`cm
14 14`cm
07 오른쪽 그림과 같이 점 E에서 BDÓ와
평행한 직선을 그어 ACÓ와 만나는 점
을 G라 하면
yy 1점
A
E
12 cm
G
F
B
D
C
ABD에서 EGÓ=
BDÓ=
_12=6 (cm)
yy 2점
;2!;
;2!;
이때 ADÓ : DCÓ=2 : 1이므로
AGÓ : GDÓ : DCÓ=1：1：1
따라서 CEG에서 FDÓ=
EGÓ
_6=3 (cm) yy 3점
;2!;
=;2!;
배점
1점
2점
3점
채점 기준
점 E에서 BDÓ와 평행한 EGÓ 긋기
EGÓ의 길이 구하기
FDÓ의 길이 구하기
08 ABD에서
EFÓ=
BDÓ=
(cm)
;2!;
;2#;`
AFÓ=FDÓ=
ADÓ=
_10=5`(cm)
;2!;
EFÓ：DCÓ=
：6=1：4이므로
;2!;
;2#;
FPÓ：PDÓ=1：4
∴ FPÓ=
_FDÓ=
_5=1`(cm)
;5!;
1
1+4
09 ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ=5：3이므로
CDÓ=
BCÓ=
_4=
`(cm)
;8#;
;2#;
;8#;
또 ABÓ：ACÓ=BEÓ：CEÓ=5：3이므로
(4+CEÓ)：CEÓ=5：3
∴ CEÓ=6`(cm)
∴ DEÓ=CDÓ+CEÓ=
+6=
`(cm)
;2#;
:Á2°:
10 10：6=x：9이므로 6x=90
∴ x=15
10：6=12：y이므로 10y=72
∴ y=
:£5¤:
01 ABP에서 DQÓ∥BPÓ이므로
ADÓ：ABÓ=DQÓ：BPÓ에서
8：(8+x)=4：6
∴ x=4
ABC에서 DEÓ∥BCÓ이므로
ADÓ：ABÓ=DEÓ：BCÓ
8：12=9：(6+y)
∴ y=
:Á2°:
02 DFÓ=ABÓ=10`cm이고
DEÓ：EFÓ=AEÓ：ECÓ=4：6=2：3이므로
DEÓ=
_DFÓ=
_10=4`(cm)
;5@;
2
2+3
03 ADC에서 BFÓ∥DCÓ이므로
ABÓ：BDÓ=AFÓ：FCÓ=5：3
또 ADE에서 BCÓ∥DEÓ이므로
ABÓ：BDÓ=ACÓ：CEÓ에서
5：3=8：CEÓ
∴ CEÓ=
`(cm)
:ª5¢:
04 MEÓ=x`cm라 하면
ADF에서 DFÓ=2MEÓ=2x`(cm)
CBE에서 BEÓ=2DFÓ=4x`(cm)
BMÓ=BEÓ-MEÓ=4x-x=3x`(cm)이므로
10=3x
∴ x=
, 즉 MEÓ=
`cm
:Á3¼:
:Á3¼:
∴ xy=15_
=108
:£5¤:
11 오른쪽 그림에서
x：(x+6)=4：12
12x=4(x+6)
C
∴
`x=3
6 m
4 m
6 m
x m
l
m
6 m
n
12 m
6 m
05 오른쪽 그림과 같이 DCÓ와 MNÓ의 연
장선이 만나는 점을 E라 하면
6 cm
D
A
ADÓ∥MEÓ∥BCÓ
CAD에서
N
E
M
4 cm
NEÓ=
ADÓ=
_6=3`(cm)
;2!;
;2!;
B
MEÓ=MNÓ+NEÓ=4+3=7`(cm)
따라서 DBC에서
BCÓ=2MEÓ=2_7=14`(cm)
06 오른쪽 그림과 같이 `BCÓ와 평행하게 EFÓ
A
를 그으면
EGFª DGC`(ASA 합동)
E
따라서 GFÓ=GCÓ=4`cm이므로
AFÓ =FCÓ=GFÓ+CGÓ=4+4=8`(cm)
∴ AGÓ=AFÓ+FGÓ=8+4=12`(cm)
F
G
C
12 ADÓ：BCÓ=8：12=2：3이므로
AOÓ：OCÓ=2：3
ABC에서 EOÓ：`BCÓ=AOÓ：ACÓ이므로
EOÓ：12=2：5
∴ EOÓ=
`(cm)
:ª5¢:
CDA에서 OFÓ：ADÓ=COÓ：CAÓ이므로
4 cm
B
D
OFÓ：8=3：5
∴ `OFÓ=
`(cm)
:ª5¢:
∴
`EFÓ=EOÓ+OFÓ=
`(cm)
:¢5¥:
6. 닮음의 응용 49
03 삼각형의 중선과 무게중심
p. 144~146
13 ARSD에서
PQÓ=
(ADÓ+RSÓ)=
_(6+10)=8
;2!;
;2!;
;2!;
또 PBCQ에서
RSÓ=
(PQÓ+BCÓ)이므로
10
=;2!;
(8+BCÓ)
∴ BCÓ=12
14 AEÓ=2EBÓ에서 AEÓ：EBÓ=2：1
ABC에서 ENÓ：BCÓ=AEÓ：ABÓ이므로
ENÓ：30=2：3
∴ ENÓ=20`(cm)
ABD에서 EMÓ：ADÓ=BEÓ：BAÓ이므로
EMÓ：18=1：3
∴ EMÓ=6`(cm)
∴ MNÓ=ENÓ-EMÓ=20-6=14`(cm)
1-1 ⑴ x=8, y=5 ⑵ x=5, y=6
⑴ BDÓ=DCÓ이므로
x=
BCÓ=
_16=8
;2!;
;2!;
10：y=2：1에서 y=5
⑵ x=
AEÓ=
_15=5
;3!;
;3!;
y：3=2：1에서 y=6
1-2 ⑴ x=5, y=4 ⑵ x=9, y=14
⑴ AFÓ=FBÓ이므로
x=
ABÓ=
_10=5
;2!;
;2!;
8：y=2：1에서 y=4
⑵ AGÓ：ADÓ=2：3이므로
6：x=2：3에서 x=9
y=2 BDÓ=2_7=14
BEÓ=2 DFÓ=2_6=12
⑵ 점 G가 ABC의 무게중심이므로
BGÓ：GEÓ=2：1
∴ x=
BEÓ=
_12=8
;3@;
;3@;
⑶ y=
BEÓ=
_12=4
;3!;
;3!;
50 체크체크 수학 2-2
2 -2 2
ADÓ=2 EFÓ=2_3=6
AGÓ：GDÓ=2：1이므로
x=
ADÓ=
_6=2
;3!;
;3!;
⑴ ;2!;, ;2!;, 12 ⑵ ;3!;, ;3!;, 8 ⑶ ;6!;, ;6!;, 4
개념 적용하기 | p. 145
3 -1 ⑴ 18`cmÛ` ⑵ 6`cmÛ`
⑴ AFG= AGE= GDC=
ABC이므로
;6!;
AFG+ AGE+ GDC
=
ABC
;2!;
;2!;
=
_36=18`(cmÛ`)
⑵ ADC=
AGC
;2!;
=
_
;2!;
;3!;
ABC
=
;6!;
ABC
=
_36=6`(cmÛ`)
;6!;
3 -2 ⑴ 14`cmÛ` ⑵ 14`cmÛ`
⑴ AGE+ GBD=
ABC+
ABC
;6!;
;6!;
⑵ ADG+ AGE=
ABG+
AGC
;2!;
=
;2!;_;3!;
ABC+
_
;2!;
;3!;
ABC
=
;3!;
ABC
=
_42=14`(cmÛ`)
;3!;
;2!;
=
;3!;
ABC
=
_42=14`(cmÛ`)
;3!;
⑴ 12, 8, 4 ⑵ 12, 8, 4 ⑶ 8
개념 적용하기 | p. 146
BDÓ와 만나는 점을 O라 하면 점 P는
ABC의 무게중심이므로
BPÓ：POÓ=2：1
∴ POÓ=
BOÓ=
;3!;
BDÓ
;3!;_;2!;
∴ POÓ=
;3!;_;2!;
_15=
`(cm)
;2%;
Q
P
O
15 cm
B
N
C
2 -1 ⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 4
⑴ CBE에서 BEÓ∥DFÓ, BDÓ=DCÓ이므로
4 -1 5`cm
오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 그어
A
M
D
진도교재
D
Q
2 cm
B
O
P
M
N
C
또한 점 Q는 ACD의 무게중심이므로
DQÓ：QOÓ=2：1
∴ QOÓ=
`(cm)
;2%;
∴ PQÓ=POÓ+QOÓ=
=5`(cm)
;2%;+;2%;
다른 풀이
위의 그림에서 PQÓ=
BDÓ=
_15=5`(cm)
;3!;
;3!;
4 -2 6`cm
오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를
A
그어 BDÓ와 만나는 점을 O라 하면
점 P는 ABC의 무게중심이므로
BPÓ：POÓ=2：1에서
BPÓ：BOÓ=2：3
∴ BOÓ=3`(cm)
∴ BDÓ=2BOÓ=2_3=6`(cm)
5 -1 4`cmÛ`
점 P는 ABC의 무게중심이므로
APO=
ABC=
ABCD
;6!;_;2!;
=
ABCD=
_48=4`(cmÛ`)
;1Á2;
5 -2 7`cmÛ`
점 E가 ABC의 무게중심이므로
EMCO=
ABC=
_
ABCD
;3!;
;2!;
=
ABCD=
_42=7`(cmÛ`)
;6!;
;6!;
;1Á2;
;3!;
;6!;
01 ⑴ x=2, y=3 ⑵ x=4
02 ⑴ x=6, y=
03 ⑴ 12 cm ⑵ 8 cm
04 12 cm
06 ⑴ 12 cm ⑵ 8 cm ⑶ 4 cm
08 10 cm
12 54 cmÛ`
09 ⑴ 6 cmÛ` ⑵ 3 cmÛ``
13 96 cmÛ`
14 15 cmÛ`
p. 147~148
;2(; ⑵ x=9
05 ⑴ 3 cm ⑵ 9 cm
07 ⑴ 5 cm ⑵ :Á3¼: cm
11 8 cmÛ`
10 36 cmÛ`
01 ⑴ 4：x=2：1에서 x=2
또 CBM에서 BDÓ=DCÓ, MNÓ=NCÓ이므로
y=
BMÓ=
_(4+2)=3
;2!;
;2!;
⑵ MCÓ=BMÓ=6이고
02 ⑴ x：3=2：1에서 x=6
또 CBM에서 BDÓ=DCÓ, MNÓ=NCÓ이므로
y=
BMÓ=
_(6+3)=
;2!;
;2!;
;2(;
⑵ CDÓ=BDÓ=x이고
ADC에서 AGÓ：ADÓ=GQÓ：DCÓ이므로
2：3=6：x
∴ x=9
03 ⑴ 점 M이 빗변의 중점이므로 직각삼각형 ABC의 외심이다.
∴ MCÓ=MAÓ=MBÓ=
ABÓ=
_24=12`(cm)
;2!;
;2!;
⑵ CGÓ=
MCÓ=
12=8`(cm)
;3@;
;3@;_
04 CGÓ：GDÓ=2：1에서
CGÓ：2=2：1
∴ CGÓ=4`(cm)
또 점 D는 직각삼각형 ABC의 외심이므로
DAÓ=DBÓ=DCÓ=2+4=6`(cm)
∴ ABÓ=DAÓ+DBÓ=6+6=12`(cm)
05 ⑴ 점 G'이 GBC의 무게중심이므로
GG'Ó：GDÓ=2：3에서
2：GDÓ=2：3
∴ GDÓ=3`(cm)
⑵ 점 G가 ABC의 무게중심이므로
ADÓ：GDÓ=3：1에서 ADÓ=9`(cm)
06 ⑴ AGÓ：GDÓ=2：1이므로
GDÓ=
ADÓ=
_36=12`(cm)
;3!;
;3!;
⑵ GG'Ó：G'DÓ=2：1이므로
GG'Ó=
GDÓ=
_12=8`(cm)
⑶ G'DÓ=
GDÓ=
_12=4`(cm)
07 ⑴ MDÓ=
BDÓ=
_4=2`(cm)
;3@;
;3!;
;2!;
;2!;
;3@;
;3!;
;2!;
;2!;
DNÓ=
DCÓ=
_6=3`(cm)
∴ MNÓ=MDÓ+DNÓ=2+3=5`(cm)
⑵ AGÓ：GMÓ=AG'Ó：G'NÓ=2：1이므로
AGÓ：AMÓ=GG'Ó：MNÓ에서
2：3=GG'Ó：5
∴ GG'Ó=
`(cm)
:Á3¼:
08 BDÓ=DCÓ이므로 BEÓ=EDÓ=DFÓ=FCÓ
이때 EFÓ=EDÓ+DFÓ=
BCÓ=
_30=15`(cm)
;2!;
;2!;
AGÓ：GEÓ=AG'Ó：G'FÓ=2：1이므로
AMC에서 AGÓ：AMÓ=GQÓ：MCÓ이므로
AGÓ：AEÓ=GG'Ó：EFÓ에서
2：3=x：6
∴ x=4
2：3=GG'Ó：15 ∴ GG'Ó=10`(cm)
6. 닮음의 응용 51
09 ⑴ AGÓ：GDÓ=2：1이므로
ADF=3 GDF=3_2=6`(cmÛ`)
⑵ ADC에서 GFÓ∥DCÓ이므로
AFÓ：FCÓ=AGÓ：GDÓ=2：1
∴ FDC=
ADF
_6=3`(cmÛ`)
;2!;
=;2!;
10 AGÓ：GDÓ=2：1이므로
AED=3 EDG=3_4=12`(cmÛ`)
ABD에서 EGÓ∥BDÓ이므로
AEÓ：EBÓ=AGÓ：GDÓ=2：1
∴ EBD=
AED=
_12=6`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
이때 ABD= AED+ EBD=12+6=18`(cmÛ`)
∴ ABC=2 ABD=2_18=36`(cmÛ`)
11 점 G'이 GBC의 무게중심이므로
GBG'=
GBC
;3!;
또 점 G가 ABC의 무게중심이므로
GBC=
ABC
;3!;
∴ GBG'=
GBC=
ABC
;3!;_;3!;
ABC=
_72=8`(cmÛ`)
;9!;
;3!;
=
;9!;
13 점 P가 ABC의 무게중심이므로
ABC=6 PBM=6_8=48`(cmÛ`)
∴ ABCD=2 ABC=2_48=96`(cmÛ`)
14 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를
긋고 BDÓ와의 교점을 O라 하면
A
점 P는 ABC의 무게중심이므로
P O
Q
D
N
APO=
ABC
B
M
C
;6!;
;1Á2;
;6!;
;1Á2;
=
ABCD
마찬가지로 점 Q는 ACD의 무게중심이므로
AOQ=
ACD
AOQ=
ABCD
∴ APQ= APO+ AOQ
=
ABCD=
_90=15`(cmÛ`)
;6!;
;6!;
52 체크체크 수학 2-2
04 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비
개념 적용하기 | p. 149
⑴ 2：3 ⑵ 2：3 ⑶ 4：9
p. 149~151
1-1 ⑴ 4：3 ⑵ 27`cmÛ`
⑴ ABC와 DEF의 닮음비가 8：6, 즉 4：3이므로
둘레의 길이의 비는 4：3
⑵ ABC와 DEF의 넓이의 비는 4Û`：3Û`이므로
16：9=48： DEF
∴ DEF=27`(cmÛ`)
1-2 ⑴ 3：5 ⑵ :Á5¥:p`cmÛ`
⑵ 원 O와 원 O'의 넓이의 비는 3Û`：5Û`이므로
9：25=(원 O의 넓이)：10p
∴ (원 O의 넓이)=
p`(cmÛ`)
:Á5¥:
⑴ 2：3 ⑵ 4：9 ⑶ 8：27
2 -1 ⑴ 27, 64 ⑵ 27, 64, 128, 128
개념 적용하기 | p. 150
2 -2 ⑴ 288p`cmÛ` ⑵ 136p`cmÜ`
⑴ 작은 구와 큰 구의 지름의 길이의 비가 2：3이므로 겉넓이의
비는 2Û`：3Û`이고 작은 구의 겉넓이가 128p`cmÛ`이므로
4：9=128p：(큰 구의 겉넓이)
∴ (큰 구의 겉넓이)=288p`(cmÛ`)
8：27=(작은 구의 부피)：459p
∴ (작은 구의 부피)=136p`(cmÜ`)
3 -1 ⑴ 27：125 ⑵ 216p`cmÜ`
⑴ 높이의 비가 18：30, 즉 3：5이므로 부피의 비는
3Ü`：5Ü`=27：125
⑵ 그릇의 부피가
_p_10Û`_30=1000p`(cmÜ`)
;3!;
이므로 물의 부피를 V`cmÜ`라 하면
27：125=V：1000p
∴ V=216p
따라서 물의 부피는 216p`cmÜ`이다.
3 -2 ⑴ 64：27 ⑵ 81p`cmÜ`
⑴ 높이의 비가 16：12, 즉 4：3이므로 부피의 비는
4Ü`：3Ü`=64：27
⑵ 그릇의 부피가`
_p_
;3!;
{:Á2ª:}
Û`_16=192p`(cmÜ`)
이므로 물의 부피를 V`cmÜ`라 하면
64：27=192p：V
∴ V=81p
따라서 물의 부피는 81p`cmÜ`이다.
12 ABC =3 GBC=3_3 GBG'
=9 GBG'=9_6=54`(cmÛ`)
⑵ 작은 구과 큰 구의 지름의 길이의 비가 2：3이므로 부피의 비
는 2Ü`：3Ü`이고 큰 구의 부피가 459p`cmÜ`이므로
진도교재 개념 적용하기 | p. 151
⑴ ;10Á00;, 4 ⑵ ;10Á00;, 3000, 30
4 -1 50`m
ABC와 A'B'C'의 닮음비는
3200`(cm)：1.6`(cm)=2000：1
즉 BCÓ：2.5`(cm)=2000：1이므로
BCÓ=2000_2.5`(cm)=5000`(cm)=50`(m)
따라서 등대와 섬 사이의 실제 거리는 50`m이다.
4 -2 75`m
ABC와 A'B'C'의 닮음비는
10000`(cm)：4`(cm)=2500：1
즉 ABÓ：3`(cm)=2500：1이므로
ABÓ=2500_3`(cm)=7500`(cm)=75`(m)
따라서 실제 강의 폭은 75`m이다.
5 -1 1600`cmÛ`
축척이
이므로 닮음비는 1：5000이다.
;50Á00;
따라서 넓이의 비는 1Û`：5000Û`이므로
(지도에서의 넓이)=4`(kmÛ`)_
1
5000Û`
(지도상상의 넓이)=4`(mÛ`)_
=1600`(cmÛ`)
;2Á5;
5 -2 0.3`km
3`(cm)Ö
=3`(cm)_10000
;100!00;
=30000`(cm)=0.3`(km)
03 ⑴ ADE» ABC`(AA 닮음)이고 닮음비가
ADÓ：ABÓ=3：5이므로
ADE： ABC=3Û`：5Û`=9：25
즉 18： ABC=9：25
∴ ABC=50`(cmÛ`)
⑵ 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같으므로
9：( ABC의 둘레의 길이)=3：5
∴`( ABC의 둘레의 길이)=15`(cm)
04 ⑴ ABC» ADE`(AA 닮음)이고 닮음비가
ABÓ：ADÓ=4：6=2：3이므로
ABC： ADE=2Û`：3Û`=4：9
즉 8： ADE=4：9
∴ ADE=18`(cmÛ`)
⑵ BDEC = ADE- ABC
=18-8
=10`(cmÛ`)
05 ⑴ AOD» COB`(AA 닮음)이고 닮음비는
ADÓ：CBÓ=12：16=3：4
⑵ AOD와 COB의 닮음비가 3：4이므로 넓이의 비는
3Û`：4Û`=9：16
즉 27： COB=9：16
∴ ` COB=48`(cmÛ`)
06 AOD» COB`(AA 닮음)이고 닮음비가
ADÓ：CBÓ=4：10=2：5이므로
AOD： COB=2Û`：5Û`=4：25
즉 8： COB=4：25
∴ COB=50`(cmÛ`)
또 ODÓ：OBÓ=2：5이므로
8： AOB=2：5
∴ AOB=20`(cmÛ`)
이때 DOC= AOB=20`cmÛ`
∴ ABCD = AOD+ COB+ AOB+ DOC
=8+50+20+20
=98`(cmÛ`)
p. 152~153
07 한 모서리의 길이가 1인 정육면체 모양의 나무블록과 한 모서리
의 길이가 5인 정육면체의 닮음비가 1：5이므로
02 32 cmÛ`
01 45`cmÛ`
04 ⑴ 18 cmÛ` ⑵ 10 cmÛ`
08 64개
07 125개
12 234 cmÜ`
11 130분
03 ⑴ 50 cmÛ` ⑵ 15 cm
05 ⑴ 3：4 ⑵ 48 cmÛ` 06 98 cmÛ`
09 64：61
13 0.7`kmÛ`
10 1：7：19
14 12.1 m
01 ADE» ABC`(AA 닮음)이고 닮음비가 3：4이므로
ADE： ABC=3Û`：4Û`=9：16
즉 ADE：80=9：16
∴ ADE=45`(cmÛ`)
02 ABE» FCE`(AA 닮음)이고 닮음비가
ABÓ：FCÓ=8：(10-8)=8：2=4：1이므로
ABE： FCE=4Û`：1Û`=16：1
즉 ABE：2=16：1
∴ ABE=32`(cmÛ`)
부피의 비는1Ü`：5Ü`=1：125
따라서 필요한 나무블록의 개수는 125개이다.
08 지름의 길이가 20`cm인 쇠구슬과 지름의 길이가 5`cm인 쇠구
슬의 닮음비가 20：5=4：1이므로
부피의 비는 4Ü`：1Ü`=64：1
따라서 64개의 쇠구슬을 만들 수 있다.
09 두 원뿔 P, P+Q는 닮은 도형이고 닮음비는 4：(4+1)=4：5
이므로 부피의 비는 4Ü`：5Ü`=64：125
따라서 도형 P, Q의 부피의 비는
64：(125-64)=64：61
6. 닮음의 응용 53
10 세 원뿔 P, P+Q, P+Q+R는 닮은 도형이고 닮음비는
1：(1+1)：(1+1+1)=1：2：3
02 AGC에서 GG'Ó：GMÓ=2：3이므로
8：GMÓ=2：3
∴ GMÓ=12
이므로 부피의 비는 1Ü`：2Ü`：3Ü`=1：8：27
따라서 도형 P, Q, R의 부피의 비는
1：(8-1)`:`(27-8)=1：7：19
11 높이가 3`cm인 원뿔의 부피와 높이가 9`cm인 원뿔의 부피의 비
는 1Ü`：3Ü`=1：27
비는 1：(27-1)=1：26
따라서 높이가 3`cm인 원뿔의 부피와 더 채워야 할 물의 부피의
ABC에서 BGÓ：GMÓ=2：1이므로
x：(8+4)=2：1
∴ x=24
이때 MBÓ=BGÓ+GMÓ=24+12=36
또 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로
MAÓ=MCÓ=MBÓ=36
∴ y=2MAÓ=2_36=72
∴ x+y=24+72=96
이때 물을 가득 채우기 위해 필요한 시간을 x분이라 하면
5：x=1：26
∴ x=130
03 BGÓ：GEÓ=2：1이므로 BGD： GED=2：1
∴ BGD=2 GED=2_6=12`(cmÛ`)
따라서 물을 가득 채우려면 130분 동안 물을 더 넣어야 한다.
또 DGÓ：GCÓ=1：2이므로 BGD： GBC=1：2
12 원뿔 모양의 그릇과 물이 담긴 모양은 닮음이고 닮음비가 5：2이
므로 부피의 비는 5Ü`：2Ü`=125：8
즉 250：(물의 부피)=125：8이므로
(물의 부피)=16`(cmÜ`)
∴ GBC=2 BGD=2_12=24`(cmÛ`)
04 GDCE=
;3!;
ABC=
_24=8`(cmÛ`)
;3!;
AFÓ를 그으면
∴ (그릇의 빈 공간의 부피) =250-16=234`(cmÜ`)
EFC=
AFC=
;2!;
;2!;_;2!;
ADC
13 축척이
1
10000
이므로 닮음비는 1：10000이다.
따라서 넓이의 비는 1Û`：10000Û`이므로
(실제 넓이) =7_10`(cmÛ`)_10000Û`
=700000`(mÛ`)=0.7`(kmÛ`)
14 ABC와 A'B'C'의 닮음비는
2000`cm：4`cm=500：1
즉 500：1=ACÓ：2.1`cm이므로
ACÓ =2.1`(cm)_500=1050`(cm)=10.5`(m)
따라서 나무의 실제 높이는
10.5+1.6=12.1`(m)
p. 154
`cm
02 96
01 ;2#;
06 ⑴ 6`cm ⑵ 6`cm ⑶ 10`cmÛ`
07 ②
03 24`cmÛ`
04 5`cmÛ`
05 ③
01 EFÓ∥BCÓ이므로 GDC와 GFE에서
∠
GCD=∠GEF(엇각), ∠DGC=∠FGE(맞꼭지각)
∴ GDC» GFE (AA 닮음)
이때 GDÓ：GFÓ=GCÓ：GEÓ=2：1이고
GDÓ=
ADÓ=3`(cm)이므로
;3!;
=
3：GFÓ
2：1 ∴ GFÓ=
`(cm)
;2#;
54 체크체크 수학 2-2
=
;4!;_;2!;
ABC
=
_24=3`(cmÛ`)
;8!;
∴ GDFE=GDCE- EFC=8-3=5`(cmÛ`)
05 EBD» ABC (AA 닮음)이고
BDÓ：DCÓ=ABÓ：ACÓ=21：14=3：2이므로
BDÓ：BCÓ=3：(3+2)=3：5
즉 EBD와 ABC의 닮음비가 3：5이므로
EBD： ABC=3Û`：5Û`=9：25
즉 EBD：125=9：25
∴ EBD=45`(cmÛ`)
06 ⑴ 두 점 P, Q는 각각 ABD, DBC의 무게중심이다.
이때 AOÓ=COÓ이므로 POÓ=QOÓ=2 cm
∴ AOÓ=3POÓ=3_2=6 (cm)
⑵ ACÓ=AOÓ+COÓ=6+6=12`(cm)
∴ EFÓ=
ACÓ=
_12=6 (cm)
;2!;
;2!;
⑶ DPQ» DEF (SAS 닮음)이고
DPÓ：DEÓ=DQÓ：DFÓ=2：3이므로
DPQ： DEF=2Û`：3Û`=4：9
즉 8： DEF=4：9
∴ DEF=18`(cmÛ`)
∴ PEFQ = DEF- DPQ
=18-8=10`(cmÛ`)
07 세 원 A, A+B, A+B+C의 닮음비가 1：2：3이므로
넓이의 비는 1Û`：2Û`：3Û`=1：4：9
따라서 세 부분 A, B, C의 넓이의 비는
1：(4-1)：(9-4)=1：3：5
진도교재
p. 155~157
08 AEÓ：ECÓ=AGÓ：GMÓ=2：1이므로
12：y=2：1
∴ y=6
MCÓ=BMÓ=9`cm이고 GEÓ：MCÓ=AGÓ：AMÓ=2：3이므로
01 ③
02 ①
03 4`cm
04 2
07 ①
06 31
11 16`cmÛ`
16 ⑴ 7 ⑵ 12 ⑶ 42`cmÛ`
12 ⑤
08 12
13 ④
09 12`cm
14 ②
17 ⑴ GDÓ=4`cm, GG'Ó=
`cm ⑵ 12`cmÛ` ⑶ 72`cmÛ`
18 25`cmÛ`
;3*;
19 ⑴ 1：7：19 ⑵ 14`cmÜ`
`cm
05 ;2(;
10 ④
15 3`cm
01 ① 6：3+7：5
② 5：7+6：10
x：9=2：3
∴ x=6
∴ x+y=6+6=12
09 GBD» GEH`(AA 닮음)이고
GDÓ：GHÓ=BGÓ：EGÓ=2：1이므로
GDÓ：2=2：1
∴ GDÓ=4`(cm)
∴ ADÓ =3GDÓ=3_4=12`(cm)
③ ADÓ : DBÓ=6 : (8-6)=3 : 1
AEÓ : ECÓ=12 : 4=3 : 1
즉 ADÓ : DBÓ=AEÓ : ECÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다.
④ 15：10+20：16
⑤ 12：7+8：5
10 ④ ABC가 정삼각형일 때에만 AGÓ=BGÓ=CGÓ가 성립한다.
11 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를
긋고 BDÓ와의 교점을 O라 하면
점 P가 ABC의 무게중심이므로
PMCO=
ABC
;3!;
A
Q
P
O
D
N
B
M
C
=
;3!;_;2!;
ABCD
_48=8`(cmÛ`)
=;6!;
점 Q가 ACD의 무게중심이므로
QOCN=
ACD
;3!;
=
_
;3!;
;2!;
ABCD
=
_48=8`(cmÛ`)
;6!;
∴ (오각형 PMCNQ의 넓이) =PMCO+QOCN
=8+8=16`(cmÛ`)`
12 AOD» COB (AA 닮음)이고 ADÓ：BCÓ=1：2이므로
AOD： COB=1Û`：2Û`=1：4
즉 10： COB=1：4에서 COB=40`(cmÛ`)
ODÓ：OBÓ=1：2이므로
ABO=2 AOD=2_10=20`(cmÛ`)
OCD= ABO=20`cmÛ`
∴ ABCD = AOD+ ABO+ COB+ OCD
=10+20+40+20
=90`(cmÛ`)
13 작은 원기둥과 큰 원기둥의 닮음비가 5：10=1：2이므로
겉넓이의 비는 1Û`：2Û`=1：4
즉 28：(큰 원기둥의 겉넓이)=1：4
∴ (큰 원기둥의 겉넓이)=112`(cmÛ`)
14 (실제 거리) =30`(cm)Ö
;200!00;
=30`(cm)_20000
=6000`(m)=6`(km)
6. 닮음의 응용 55
02 ㉠ ADE» ABC ( SAS 닮음 )
㉡ ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ이므로 BCÓ∥DEÓ
㉢ DEÓ：BCÓ=ADÓ：ABÓ=10：(10+6)=5：8
㉣ DEÓ：21=5：8에서
8DEÓ=105
∴ DEÓ=
`(cm)
:Á;8);°:
03 AEÓ : ECÓ=ADÓ : DBÓ=12 : 6=2 : 1이므로
AFÓ : FDÓ=AEÓ : ECÓ=2 : 1
∴ FDÓ=
ADÓ=
_12=4`(cm)
;3!;
;3!;
04 ABC에서 AMÓ=MBÓ, ANÓ=NCÓ이므로
BCÓ=2MNÓ=2_9=18
DBC에서 DPÓ=PBÓ, DQÓ=QCÓ이므로
PQÓ=
BCÓ=
_18=9
;2!;
;2!;
∴ PRÓ=PQÓ-RQÓ=9-7=2
05 ADG에서 AEÓ=EDÓ, EFÓ∥DGÓ이므로
EFÓ=
DGÓ=
_3=
`(cm)
;2!;
;2#;
;2!;
CFB에서 BDÓ=DCÓ, BFÓ∥DGÓ이므로
BFÓ=2DGÓ=2_3=6`(cm)
∴ BEÓ=BFÓ-EFÓ=6-
`(cm)
;2#;=;2(;
06 6：3=8：x이므로 6x=24
∴ x=4
(6+3)：6=y：9이므로 6y=81
∴ y=
:ª2¦:
∴ x+2y=4+2_
=31
:ª2¦:
07 MNÓ=
;2!;
(ADÓ+BCÓ)=
_(9+15)=12`(cm)
;2!;
진도교재
따라서 시속 12`km로 자전거를 타고 왕복하는 데 걸리는 시간은
6+6
12
=1(시간)
19 ⑴ 세 원뿔 A, A+B, A+B+C의 부피의 비는
1Ü`：2Ü`：3Ü`=1：8：27
따라서 세 입체도형 A, B, C의 부피의 비는
1：(8-1)：(27-8)=1：7：19
⑵ 2：(원뿔대 B의 부피)=1：7
∴ (원뿔대 B의 부피)=14`(cmÜ`)
15 ABC에서 AMÓ=BMÓ, MQÓ∥BCÓ이므로
MQÓ=
BCÓ=
_18=9`(cm)
;2!;
;2!;
ABD에서 AMÓ=BMÓ, MPÓ∥ADÓ이므로
MPÓ=
ADÓ=
_12=6`(cm)
;2!;
;2!;
∴ PQÓ=MQÓ-MPÓ=9-6=3`(cm)
채점 기준
MQÓ의 길이 구하기 2
MPÓ의 길이 구하기
PQÓ의 길이 구하기
yy 2점
yy 2점
yy 3점
배점
점
2점
3점
16 ⑴ ABÓ∥EFÓ이므로 ABC» EFC (AA 닮음)
ABÓ：EFÓ=BCÓ：FCÓ에서
6：4=(14+x)：14
4(14+x)=84, 4x=28
∴ x=7
⑵ EFÓ∥DCÓ이므로 BEF» BDC (AA 닮음)
BFÓ：BCÓ=EFÓ：DCÓ에서
7：(7+14)=4：y
∴ y=12
⑶ EBC=
21_4=42`(cmÛ`)
;2!;_
17 ⑴ GDÓ=
ADÓ=
;3!;
;3!;_
12=4`(cm)
GG'Ó=
GDÓ=
_4=
(cm)
;3@;
;3*;`
;3@;
⑵ GG'Ó：G'DÓ=2：1이므로
G'DC=
GG'C=
_8=4`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
∴ GDC=8+4=12`(cmÛ`)
⑶ ABC=6 GDC=6_12=72`(cmÛ`)
1
[방법 1] ABC에서
EGÓ∥BCÓ이므로
EGÓ：BCÓ=AEÓ：ABÓ
EGÓ：10= 3 ： 5
∴ EGÓ= `(cm)
p. 158
A 5 cm
D
3 cm
E
2 cm
B
G
10 cm
F
C
[방법 2] AHCD는 평행사변형
A 5 cm
D
3 cm
E
2 cm
B
G
H
10 cm
F
C
ACD에서 GFÓ∥ADÓ이므로
GFÓ：ADÓ=CGÓ：CAÓ
GFÓ：5= ：
∴ GFÓ= `(cm)
∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=6+2= `(cm)
이므로
GFÓ=HCÓ=ADÓ= `cm
즉 BHÓ =BCÓ-HCÓ
=10-5= `(cm)
ABH에서 EGÓ∥BHÓ이므로
EGÓ： =3：5
∴ EGÓ= `(cm)
∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=3+5= `(cm)
[방법 1] 3, 5, 6, 2, 5, 2, 8
[방법 2] 5, 5, 5, 3, 8
18 AOD» COB`(AA 닮음)이고 넓이의 비가 4 : 9이므로 닮
yy 2점
음비는 2 : 3이다.
즉 ODÓ : OBÓ=2 : 3이므로
AOB=
AOD
_4=6 (cmÛ`)
;2#;
=;2#;
DOC= AOB=6`cmÛ`
yy 4점
∴ ABCD = AOD+ AOB+ BOC+ DOC
=4+6+9+6=25`(cmÛ`)
yy 2점
채점 기준
△AOD와 △COB의 닮음비 구하기
△AOB, △DOC의 넓이 구하기
ABCD의 넓이 구하기
56 체크체크 수학 2-2
2 ⑴ 처음 주스가 담긴 모양과 준민이가 마시고 남은 주스가 담긴
모양은 닮은 도형이고 닮음비는 2：1이므로
부피의 비는 2Ü`：1Ü`=8：1
따라서 처음 주스의 양과 준민이가 마시고 남긴 주스의 양의
비는 8：1이다.
⑵ 처음 주스의 양과 준민이가 마시고 남긴 주스의 양의 비가
8：1이므로 준민이가 마신 주스의 양은 처음 주스의 양의
;8&;
이다.
⑴ 8：1 ⑵ ;8&;
배점
2점
4점
2점
| 체크체크 수학 2-2 |
개념 드릴
1 경우의 수
2 확률
3 삼각형의 성질
4 사각형의 성질
5 도형의 닮음
6 닮음의 응용
58
63
68
76
83
87
01 사건과 경우의 수
p. 2~5
∴ 3_4=12(가지)
1
경우의 수
1 ⑴ 3가지 ⑵ 2가지 ⑶ 2가지 ⑷ 2가지 ⑸ 2가지
2 ⑴ 4가지 ⑵ 10가지 ⑶ 6가지 ⑷ 4가지 ⑸ 8가지
3 ⑴ 1가지 ⑵ 3가지 ⑶ 6가지 ⑷ 2가지 ⑸ 6가지 ⑹ 10가지
4 ⑴ 4가지 ⑵ 5가지 ⑶ 6가지
5 ⑴ 3가지 ⑵ 2가지 ⑶ 5가지
6 ⑴ 4가지 ⑵ 5가지 ⑶ 9가지
7 9가지
8 ⑴ 8가지 ⑵ 5가지 ⑶ 4가지 ⑷ 20가지 ⑸ 8가지
9 ⑴ 15가지 ⑵ 20가지 ⑶ 35가지 ⑷ 24가지 ⑸ 16개 ⑹ 24가지
10 ⑴ 12가지 ⑵ 8가지 ⑶ 12가지 ⑷ 10가지
11 ⑴ 27가지 ⑵ 3가지 ⑶ 3가지 ⑷ 3가지
12 ⑴ 1가지 ⑵ 3가지 ⑶ 3가지 ⑷ 1가지 ⑸ 8가지
13 ⑴ 12가지 ⑵ 24가지 ⑶ 48가지 ⑷ 144가지
14 ⑴ 6가지 ⑵ 12가지 ⑶ 4가지 ⑷ 6가지
15 ⑴ 16가지 ⑵ 4가지 ⑶ 6가지 ⑷ 4가지 ⑸ 1가지 ⑹ 1가지
4 ⑴ 100원 3개 2개 1개 0개
50원 1개 3개 5개 7개
⑵ 100원 4개 3개 2개 1개 0개
50원 1개 3개 5개 7개 9개
⑶ 100원 5개 4개 3개 2개 1개 0개
50원 0개 2개 4개 6개 8개 10개
8 ⑶ Ú 2 이하인 경우：1, 2의 2가지
⑶ Û 4보다 큰 경우：5, 6의 2가지
⑶ ∴ 2+2=4(가지)
⑷ 홀수인 경우：15가지, 6의 배수인 경우：5가지
∴ 15+5=20(가지)
⑸ Ú 두 눈의 수의 합이 4인 경우：
(1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지
⑶ Û 두 눈의 수의 합이 8인 경우：
⑶ ∴ 3+5=8(가지)
9 ⑸ 4_4=16(개)
⑹ 3_2_4=24(가지)
58 체크체크 수학 2-2
14 ⑴ 3의 배수는 3, 6의 2가지
짝수는 2, 4, 6의 3가지
∴ 2_3=6(가지)
⑵ 홀수는 1, 3, 5의 3가지
6의 약수는 1, 2, 3, 6의 4가지
⑶ 동전이 서로 다른 면이 나오는 경우는
(앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지
주사위가 3의 배수가 나오는 경우는
3, 6의 2가지
∴ 2_2=4(가지)
⑷ 동전이 서로 같은 면이 나오는 경우는
(앞, 앞), (뒤, 뒤)의 2가지
주사위가 4의 약수가 나오는 경우는
1, 2, 4의 3가지
∴ 2_3=6(가지)
기본 평가 1회
01 ④
02 7가지
03 ③
06 ⑴ 9가지 ⑵ 3가지 ⑶ 3가지
04 ⑤
07 ⑤
01
500원 2개 1개 1개 1개 1개 0개
100원 0개 5개 4개 3개 2개 7개
50원 0개 0개 2개 4개 6개 6개
∴ 6가지
02 4의 배수인 경우 : 4, 8, 12, 16, 20의 5가지
7의 배수인 경우 : 7, 14의 2가지
∴ 5+2=7(가지)
채점 기준
4의 배수인 경우의 수 구하기
7의 배수인 경우의 수 구하기
4의 배수 또는 7의 배수인 경우의 수 구하기
p. 6
05 8가지
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
03
합이 2가 되는 경우 : (1, 1)의 1가지
합이 5가 되는 경우 : (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지
04 5_3=15(가지)
05 Ú 서울 → 설악산 → 속초로 가는 방법의 수 : 2_3=6(가지)
Û 서울 → 속초로 가는 방법의 수 : 2가지
∴ 6+2=8(가지)
(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지
∴ 1+4=5(가지)
개념 드릴 ⑴ A, B 두 사람이 각각 낼 수 있는 경우의 수는 3가지이므로
02 여러 가지 경우의 수
p. 8~11
06
3_3=9(가지)
⑵ A가 지는 경우를 순서쌍 (A, B)로 나타내면
(가위, 바위), (바위, 보), (보, 가위)의 3가지
⑶ 비기는 경우를 순서쌍 (A, B)로 나타내면
(가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지
07 6Û`_2=72(가지)
기본 평가 2회
p. 7
01 ①
02 ①
03 7가지
05 8가지
18 10번
19 66번
20 6가지
21 24가지
1 ⑴ 6가지 ⑵ 2가지 ⑶ 2가지
2 ⑴ 24가지 ⑵ 12가지 ⑶ 24가지 ⑷ 6가지
3 ⑴ 120가지 ⑵ 60가지 ⑶ 24가지 ⑷ 6가지
4 24가지
5 24가지 6 48가지
7 ⑴ 4가지 ⑵ 12가지 ⑶ 48가지
8 6가지
9 24가지
10 ⑴ 12가지 ⑵ 24가지 ⑶ 6가지
11 ⑴ 20가지 ⑵ 60가지 ⑶ 8가지
12 ⑴ 3개 ⑵ 3개 ⑶ 9개
13 ⑴ 16가지 ⑵ 48가지 ⑶ 96가지
14 ⑴ 4가지 ⑵ 5가지 ⑶ 8가지 ⑷ 10가지
15 ⑴ 6가지 ⑵ 4가지 ⑶ 8가지 ⑷ 18가지
16 ⑴ 12가지 ⑵ 24가지 ⑶ 6가지 ⑷ 4가지
17 ⑴ 20가지 ⑵ 60가지 ⑶ 10가지 ⑷ 10가지
1 ⑴ 3_2_1=6(가지)
⑶ 2_1=2(가지)
⑵ 2_1=2(가지)
2 ⑴ 4_3_2_1=24(가지) ⑵ 4_3=12(가지)
⑶ 4_3_2=24(가지)
⑷ 3_2_1=6(가지)
4
5
6
8
9
3 ⑴ 5_4_3_2_1=120(가지)
⑵ 5_4_3=60(가지)
⑶ 4_3_2_1=24(가지)
⑷ 3_2_1=6(가지)
4_3_2_1=24(가지)
4_3_2_1=24(가지)
4_3_2_1_(2_1)=48(가지)
7 ⑴ 2_1_(2_1)=4(가지)
⑵ 3_2_1_(2_1)=12(가지)
⑶ 4_3_2_1_(2_1)=48(가지)
3_2_1=6(가지)
4_3_2_1=24(가지)
10 ⑴ 4_3=12(가지)
⑵ 4_3_2=24(가지)
⑶ ☐ 1 : 3가지, ☐ 3 : 3가지
∴ 3+3=6(가지)
1. 경우의 수 59
06 ⑴ 27가지 ⑵ 3가지 ⑶ 6가지
04 ④
07 ④
01
500원 5개 5개 5개 5개 4개 4개
100원 4개 3개 2개 1개 7개 6개
50원 1개 3개 5개 7개 5개 7개
∴ 6가지
02 6+2=8(가지)
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
03
합이 5가 되는 경우 : (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지
합이 10이 되는 경우 : (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지
∴ 4+3=7(가지)
채점 기준
눈의 수의 합이 5가 되는 경우의 수 구하기
눈의 수의 합이 10이 되는 경우의 수 구하기
눈의 수의 합이 5의 배수가 되는 경우의 수 구하기
04
3_4=12(가지)
05 Ú 서울 → 대전 → 부산으로 가는 방법의 수 : 3_2=6(가지)
Û 서울 → 부산으로 가는 방법의 수 : 2가지
∴ 6+2=8(가지)
06 ⑴ A, B, C 세 사람이 각각 낼 수 있는 경우의 수는 3가지이므로
3_3_3=27(가지)
⑵ (가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지
⑶ (가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보),
(바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지
07
2Ü`_6=48(가지)
11 ⑴ 5_4=20(가지)
⑵ 5_4_3=60(가지)
⑶ ☐ 2 : 4가지, ☐ 4 : 4가지
∴ 4+4=8(가지)
13 ⑴ 4_4=16(가지)
⑵ 4_4_3=48(가지)
⑶ 4_4_3_2=96(가지)
14 ⑴ ☐ 1 : 2가지, ☐ 3 : 2가지
∴ 2+2=4(가지)
⑵ ☐ 0 : 3가지, ☐ 2 : 2가지
∴ 3+2=5(가지)
⑶ ☐ ☐ 1 : 2_2=4(가지), ☐ ☐ 3 : 2_2=4(가지)
⑷ ☐ ☐ 0 : 3_2=6(가지), ☐ ☐ 2 : 2_2=4(가지)
∴ 4+4=8(가지)
∴ 6+4=10(가지)
15 ⑴ ☐ 1 : 3가지, ☐ 3 : 3가지
∴ 3+3=6(가지)
⑵ 40, 41, 42, 43의 4가지
⑶ 1 ☐ : 4가지, 2 ☐ : 4가지
∴ 4+4=8(가지)
⑷ ☐ ☐ 1 : 3_3=9(가지), ☐ ☐ 3 : 3_3=9(가지)
∴ 9+9=18(가지)
16 ⑴ 4_3=12(가지)
4_3
2_1
=6(가지)
⑶
⑵ 4_3_2=24(가지)
⑷
4_3_2
3_2_1
=4(가지)
17 ⑴ 5_4=20(가지)
5_4
2_1
=10(가지)
⑶
⑵ 5_4_3=60(가지)
⑷
5_4_3
3_2_1
=10(가지)
18
5_4
2_1
=10(번)
19
12_11
2_1
=66(번)
20 3_2_1=6(가지)
21 4_3_2_1=24(가지)
60 체크체크 수학 2-2
01 ①
05 6
01
기본 평가 1회
p. 12
02 ④
03 ⑴ 60개 ⑵ 48개
04 ③
06 28번
07 ③
08 ⑴ 6개 ⑵ 4개
희철이와 시원이를 한 묶음으로 생각하면 달리는 순서는 3명을
한 줄로 세우는 경우의 수와 같다.
∴ 3_2_1=6(가지)
02
부모님을 한 묶음으로 생각하면 4명을 한 줄로 앉히는 경우의 수
는 4_3_2_1=24(가지)
이때 묶음 안에서 부모님을 한 줄로 앉히는 경우의 수는
2_1=2(가지)
∴ 24_2=48(가지)
03 ⑴ 5_4_3=60(개)
⑵ 4_4_3=48(개)
04 ☐ 0인 경우 : 4개, ☐ 2인 경우 : 3개, ☐ 4인 경우 : 3개
∴ 4+3+3=10(개)
05 a의 값은 4명 중 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으
yy 2점
므로 a=4_3=12
b의 값은 4명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
므로 b=
=6
4_3
2_1
∴ a-b=12-6=6
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
8_7
2_1
=28(번)
06 8명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
1점 → 2점 → 3점의 순서로 칠할 때
07
1점 : 3가지
2점 : 1점에 칠한 색을 제외한 2가지
3점 : 2점에 칠한 색을 제외한 2가지
∴ 3_2_2=12(가지)
08
⑴ 4명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
⑵ 4명 중 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
4_3
2_1
=6(개)
4_3_2
3_2_1
=4(개)
개념 드릴 02 ⑤
06 ①
03 ⑴ 30개 ⑵ 25개
04 ③
07 ⑤
08 ⑴ 10개 ⑵ 10개
한국과 북한의 대표를 제외한 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
이때 한국과 북한의 대표가 서로 자리를 바꿀 수 있으므로 그 경우
기본 평가 2회
01 ⑤
05 ②
01
3_2_1=6(가지)
의 수는 2가지
∴ 6_2=12(가지)
02
여학생들을 한 묶음으로 생각하면 4명을 한 줄로 세우는 경우의
수는 4_3_2_1=24(가지)
이때 묶음 안에서 여학생들을 한 줄로 세우는 경우의 수는
1가지
p. 13
02 Ú 짝수가 나오는 경우 : 2, 4, 6, 8, 10의 5가지
Û 3의 배수가 나오는 경우 : 3, 6, 9의 3가지
Ü 짝수이면서 3의 배수가 나오는 경우 : 6의 1가지
∴ 5+3-1=7(가지)
03 Ú 두 눈의 수의 차가 4인 경우 :
(1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지
Û 두 눈의 수의 차가 5인 경우 :
(1, 6), (6, 1)의 2가지
∴ 4+2=6(가지)
04 Ú A 지점에서 C 지점으로 바로 가는 경우
Û A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점으로 가는 경우
2_3=6(가지)
∴ 1+6=7(가지)
2_1=2(가지)
∴ 24_2=48(가지)
03 ⑴ 6_5=30(개) ⑵ 5_5=25(개)
04 2 ☐인 경우 : 3개, 3 ☐인 경우 : 3개
∴ 3+3=6(개)
05
x=6_5=30, y=
6_5
2_1
=15
∴ x-y=30-15=15
06 5명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
5_4
2_1
=10(가지)
07 4_3_2_2=48(가지)
5_4
2_1
=10(개)
5_4_3
3_2_1
=10(개)
08 ⑴ 5명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
⑵ 5명 중 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
중단원 Test
01 ③
06 ④
11 ③
02 ②
07 ⑤
12 ①
01 2, 3, 5의 3가지
03 ③
08 12가지
04 ③
09 ④
13 12가지
14 50
15 ④
p. 14~15
05 ②
10 36가지
09
10
05
500원
100원
50원
3개
2개
1개
3개
1개
3개
3개
0개
5개
2개
5개
5개
따라서 구하는 방법의 수는 4가지이다.
06 ① 2+3=5(가지)
② 3_3=9(가지)
③ 2_6=12(가지)
④ 3_3=9(가지)
⑤
4_3
2_1
=6(가지)
07 5_4_3_2_1=120(가지)
08 5명 중 D, E를 제외한 3명에서 2명을 뽑아 한 줄로 앉히는 경우
의 수는
3_2=6(가지)
2_1=2(가지)
이때 D, E가 양 끝에 앉는 경우의 수는
따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12(가지)
학생 3명이 한 줄로 서는 경우의 수는
3_2_1=6(가지)
이때 교사 2명이 맨 앞과 맨 뒤에 서는 경우의 수는
2_1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12(가지)
소율, 초아, 웨이를 한 묶음으로 생각하면 3명을 한 줄로 세우는
경우의 수는 3_2_1=6(가지)
1. 경우의 수 61
=6(가지)
이때 묶음 안에서 예슬이와 재경이를 한 줄로 세우는 경우의 수
이때 묶음 안에서 소율, 초아, 웨이를 한 줄로 세우는 경우의 수
서술형 특강
p. 16
는
3_2_1=6(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
6_6=36(가지)
11 31 ☐인 경우 : 2개, 32 ☐인 경우 : 3개, 34 ☐인 경우 : 3개,
4 ☐ ☐인 경우 : 4_3=12(개)
∴ 2+3+3+12=20(개)
12 남학생 3명 중 대표 1명을 선출하는 경우의 수는 3가지
4_3
2_1
여학생 4명 중 대표 2명을 선출하는 경우의 수는
따라서 구하는 경우의 수는
3_6=18(가지)
13 6명 중 2명의 대의원을 뽑는 경우의 수는
6_5
2_1
=15(가지)
남학생만 2명 뽑는 경우의 수는
3_2
2_1
=3(가지)
∴ (적어도 한 명은 여학생이 뽑히는 경우의 수)
= (6명 중 2명의 대의원을 뽑는 경우의 수)
-(남학생만 2명 뽑는 경우의 수)
∴ =15-3=12(가지)
채점 기준
6명 중 2명의 대의원을 뽑는 경우의 수 구하기
남학생만 2명 뽑는 경우의 수 구하기
적어도 한 명은 여학생이 뽑히는 경우의 수 구하기
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
14 AB³와 BA³는 서로 다른 반직선이므로 두 점을 이어 만드는 반직
선의 개수는 6명 중 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수와
같다.
6_5=30(개) ∴ a=30
세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 개수는
=20(개) ∴ b=20
6_5_4
3_2_1
∴ a+b=50
15 A에 칠할 수 있는 경우의 수 : 4가지
B에 칠할 수 있는 경우의 수 : A에 칠한 색을 제외한 3가지
C에 칠할 수 있는 경우의 수 : A, B에 칠한 색을 제외한 2가지
따라서 구하는 경우의 수는
4_3_2=24(가지)
62 체크체크 수학 2-2
01 부모님을 제외한 나머지 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
㉠ 3_2_1=6 (가지)
이때 부모님이 자리를 바꾸는 경우는 부◯◯◯모, 모◯◯◯부
의 ㉡ 2 가지
따라서 구하는 경우의 수는 ㉢ 6_2=12 (가지)
02
예슬이와 재경이를 한 묶음으로 생각하면 3명을 한 줄로 세우는
경우의 수는
3_2_1=6(가지)
는
2_1=2(가지)
따라서 구하는 경우의 수는
6_2=12(가지)
채점 기준
예슬이와 재경이를 한 묶음으로 생각하고 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수 구하기 2점
묶음 안에서 예슬이와 재경이를 한 줄로 세우는 경우의 수 구하기
구하고자 하는 경우의 수 구하기
03 A → B → C → D → E의 순서로 칠할 때
A에 칠할 수 있는 경우의 수는 5가지
B에 칠할 수 있는 경우의 수는 A에 칠한 색을 제외한 ㉠ 4 가지
C에 칠할 수 있는 경우의 수는 ㉡ A, B 에 칠한 색을 제외한 3가지
D에 칠할 수 있는 경우의 수는 C에 칠한 색을 제외한 4가지
E에 칠할 수 있는 경우의 수는 C, D에 칠한 색을 제외한 3가지
따라서 구하는 경우의 수는
㉢ 5_4_3_4_3=720 (가지)
720가지
04 A → B → C → D의 순서로 칠할 때
A에 칠할 수 있는 경우의 수는 4가지
B에 칠할 수 있는 경우의 수는 A에 칠한 색을 제외한 3가지
C에 칠할 수 있는 경우의 수는 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지
D에 칠할 수 있는 경우의 수는 C에 칠한 색을 제외한 3가지
따라서 구하는 경우의 수는
4_3_2_3=72(가지)
채점 기준
A~D에 칠할 수 있는 경우의 수 각각 구하기
구하고자 하는 경우의 수 구하기
12가지
yy 2점
yy 2점
yy 2점
12가지
배점
2점
2점
yy 4점
yy 2점
72가지
배점
각 1점
2점
개념 드릴 2
확률
01 확률의 뜻과 성질
1 ⑴ ;6!; ⑵ ;2!; ⑶ ;2!; ⑷ ;3@; ⑸ ;2!; ⑹ ;2!;
2 ⑴ ;9@; ⑵ ;3!; ⑶ ;9$;
3 ⑴ ;2!; ⑵ ;5!; ⑶ ;6!; ⑷ ;3!0#;
4 ⑴ 4가지 ⑵ ;2!; ⑶ ;4!;
5 ⑴ 8가지 ⑵ 1가지 ⑶ ;8!;
6 ⑴ ;1Á6; ⑵ ;4!; ⑶ ;8#; ⑷ ;4!; ⑸ ;1Á6;
7 ⑴ ;3!; ⑵ ;3!; ⑶ ;3!;
8 ⑴ ;9!; ⑵ ;9!; ⑶ ;9@; ⑷ ;3!;
9 ⑴ ;1Á8; ⑵ ;9!; ⑶ ;1Á2; ⑷ ;6!; ⑸ ;1°8; ⑹ ;9!;
10 ⑴ ;3!; ⑵ 0 ⑶ 1
11 ⑴ ;6!; ⑵ 1 ⑶ 0 ⑷ 1 ⑸ 0
12 ⑴ 60 % ⑵ ;3@; ⑶ ;7#;
13 ⑴ ;3Á6; ⑵ ;3#6%;
14 ⑴ ;1Á6; ⑵ ;1!6%;
8
모든 경우의 수는 3_3_3=27(가지)
⑴ (A, B, C)가 (가위, 보, 보), (바위, 가위, 가위),
(보, 바위, 바위)인 경우의 3가지
∴ (구하는 확률)=
=
;2£7;
;9!;
(보, 보, 보)인 경우의 3가지
∴ (구하는 확률)=
=
;2£7;
;9!;
⑶ (A, B, C)가 (가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위),
(바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위),
(보, 바위, 가위)인 경우의 6가지
∴ (구하는 확률)=
=
;2¤7;
;9@;
⑷ (세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우)
+(세 사람이 서로 다른 것을 내는 경우)
=3+6=9(가지)
∴ (구하는 확률)=
=
;2»7;
;3!;
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
⑴ 합이 3인 경우：(1, 2), (2, 1)의 2가지
∴ (구하는 확률)=
=
;3ª6;
;1Á8;
9
p. 17~19
⑷ 차가 0인 경우：(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5),
⑵ 합이 5인 경우：(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지
∴ (구하는 확률)=
=
;3¢6;
;9!;
⑶ 합이 10인 경우：(4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지
∴ (구하는 확률)=
=
;3£6;
;1Á2;
(6, 6)의 6가지
∴ (구하는 확률)=
=
;3¤6;
;6!;
⑸ 차가 1인 경우：(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4),
(4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)의 10가지
∴ (구하는 확률)=
=
;3!6);
;1°8;
⑹ 차가 4인 경우：(1, 5), (5, 1), (2, 6), (6, 2)의 4가지
∴ (구하는 확률)=
=
;3¢6;
;9!;
기본 평가 1회
p. 20
02 ③
03 ⑤
04 ⑤
05 ④
07 ;1Á2;
01 ;1°2;
06 ⑤
01
두 자리 정수의 개수는 4_3=12(개)
소수는 13, 23, 31, 41, 43의 5개
02
4_3_2_1
5_4_3_2_1
=
;5!;
03
(A가 맨 뒤에 서지 않을 확률) =1-(A가 맨 뒤에 설 확률)
(A가 맨 뒤에 서지 않을 확률)=1-
3_2_1
4_3_2_1
=
;4#;
04
(여학생이 적어도 1명 뽑힐 확률)=1-(남학생만 2명 뽑힐 확률)
(남학생이 적어도 1명 뽑힐 확률)=1-
=
;1»0;
;1Á0;
05 ④ p=0이면 사건 A는 절대로 일어나지 않는다.
06 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
㉠ 두 눈의 수의 합이 12 이상인 경우는 (6, 6)의 1가지이므로
;3Á6;
㉡ 두 눈의 수가 모두 홀수인 경우는 3_3=9(가지)이므로
1-
=
;3»6;
;4#;
2. 확률 63
⑵ (A, B, C)가 (가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위),
∴ (구하는 확률)=
;1°2;
개념 드릴
㉣ 1-
=
;6!;
;6%;
다.
㉢ 서로 같은 수의 눈이 나오는 경우는 6가지이므로
=
;3¤6;
;6!;
07
3x-2y=4를 만족하는 순서쌍 (x, y)는
(2, 1), (4, 4)의 2가지
따라서 확률을 큰 것부터 차례대로 나열하면 ㉣-㉡-㉢-㉠이
∴ (구하는 확률)=
=
;3ª6;
;1Á8;
07 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
2x+y=7을 만족하는 순서쌍 (x, y)는
02 확률의 계산
p. 22~25
(1, 5), (2, 3), (3, 1)의 3가지
따라서 구하는 확률은
=
;1Á2;
;3£6;
채점 기준
모든 경우의 수 구하기
2x+y=7을 만족하는 경우의 수 구하기
2x+y=7을 만족할 확률 구하기
yy 2점
yy 3점
yy 1점
배점
2점
3점
1점
1 ⑴ ;1£0; ⑵ ;1£0; ⑶ ;5#;
2 ⑴ ;3@; ⑵ ;3@; ⑶ ;6%;
3 ;3!;
4 ⑴ ;1Á2; ⑵ ;3Á6; ⑶ ;9!;
5 ⑴ ;6!; ⑵ ;1°8; ⑶ ;4!;
6
;9%;
7 ⑴ ;4!; ⑵ ;3!;
8 ⑴ ;8!; ⑵ ;8!;
9 ⑴ ;6!; ⑵ ;6!; ⑶ ;3Á6; ⑷ ;3@6%;
10 ⑴ ;8!; ⑵ ;6!;
11 ⑴ ;1ª5; ⑵ ;5@; ⑶ ;5!;
12 ⑴ ;1Á2; ⑵ ;2!; ⑶ ;6!; ⑷ ;4!; 13 ⑴ ;1¢0»0; ⑵ ;10(0; ⑶ ;1»0Á0;
16 ⑴ ;4»9; ⑵ ;4!9^; ⑶ ;4!9@;
17 ⑴ ;7!; ⑵ ;7@; ⑶ ;7@;
18 ⑴ ;1¢0»0; ⑵ ;1¦5;
19 ⑴ ;1Á5; ⑵ ;1¦5; ⑶ ;3¦0;
20 ⑴ ;12!0; ⑵ ;2¦4; ⑶ ;4¦0;
21 ⑴ ;8!; ⑵ ;2!; ⑶ ;4!; ⑷ ;2!;
22 ;9!;
2
⑴
+
=
=
;6$;
;3@;
;6@;
;6@;
⑵
+
=
=
;6$;
;3@;
;6!;
;6#;
⑶
+
=
;6#;
;6%;
;6@;
기본 평가 2회
p. 21
14 ⑴ ;5#; ⑵ ;2Á0; ⑶ ;2!0(;
15 ⑴ ;4!; ⑵ ;6!; ⑶ ;6%;
01 ⑤
02 ②
03 ;3@;
04 ④
05 ④, ⑤
06 ⑤
07 ;1Á8;
01 두 자리 정수의 개수는 3_3=9(개)
20보다 큰 정수는 21, 23, 30, 31, 32의 5개
∴ (구하는 확률)=
;9%;
02
(4_3_2_1)_(2_1)
5_4_3_2_1
=
;5@;
03 승부가 나지 않을 확률, 즉 비길 확률은
=
;3!;
;9#;
yy 2점
∴`(승부가 날 확률)=1-(승부가 나지 않을 확률)
∴`(승부가 날 확률)=1-
=
;3@;
;3!;
채점 기준
승부가 나지 않을 확률 구하기
승부가 날 확률 구하기
yy 4점
배점
2점
4점
5 ⑴
+
;3¢6;
;3ª6;
;3¤6;
;6!;
=
=
⑵
+
=
;3¥6;
;3ª6;
;3!6);
;1°8;
=
⑶
+
=
;3£6;
;3¤6;
;3»6;
;4!;
=
04
(적어도 한 번은 뒷면이 나올 확률)=1-(모두 앞면이 나올 확률)
(적어도 한 번은 뒷면이 나올 확률)=1-
=
;1Á6;
;1!6%;
12 ⑴
_
=
;1Á2;
;3!;
;4!;
⑶
_
=
;6!;
;3@;
;4!;
⑵
_
=
;3@;
;2!;
;4#;
⑷
_
=
;3!;
;4!;
;4#;
05 ④ 0ÉpÉ1
⑤ 사건 A가 일어나지 않을 확률은 1-p이다.
06 ①, ②, ③, ④
;2!;
⑤
;3!;
64 체크체크 수학 2-2
13 ⑴
_
=
;1¦0;
;1¦0;
;1¢0»0;
⑵
_
=
;1£0;
;1£0;
;10(0;
⑶ 1-
=
;10(0;
;1»0Á0;
17 ⑴
_
=
;7!;
;6@;
;7#;
⑵
_
=
;6#;
;7@;
;7$;
05
_
+
_
=
+
;9@;
;9@;
;3@;
=
;9$;
;3!;
;3!;
;3@;
5의 배수는 10, 20, 30의 3개이므로 그 확률은
yy 2점
;9#;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;9&;
;9#;
;9$;
yy 2점
채점 기준
모든 경우의 수 구하기
홀수일 확률과 5의 배수일 확률 각각 구하기
홀수이거나 5의 배수일 확률 구하기
배점
2점
2점
2점
03
1-
_
1-
;5!;}
{
=
_
;5$;
;3!;
=
;1¢5;
;3@;}
{
04 1-
_
=1-
;1¦0;
;6%;
=
;1¦2;
;1°2;
06
_
=
;4@;
;5#;
;1£0;
14 ⑴
_
=
;5#;
;4#;
;5$;
⑵
_
=
;4!;
;5!;
;2Á0;
15 ⑴
_
=
;4!;
;4#;
;3!;
⑵
_
=
;4!;
;6!;
;3@;
16 ⑴
_
=
;4»9;
;7#;
;7#;
⑵
_
=
;7$;
;7$;
;4!9^;
⑶ 1-
=
;2Á0;
;2!0(;
⑶ 1-
=
;6!;
;6%;
⑶
_
=
;7$;
;7#;
;4!9@;
⑶
_
=
;6$;
;7@;
;7#;
18 ⑴
_
=
;1¢0»0;
;1¦0;
;1¦0;
⑵
_
=
;9^;
;1¦0;
;1¦5;
19 ⑴
_
=
;1Á5;
;9@;
;1£0;
⑵
_
=
;9^;
;1¦5;
;1¦0;
⑶
_
=
;9&;
;3¦0;
;1£0;
⑶
_
_
=
;8^;
;9&;
;1£0;
;4¦0;
22
p_1Û`
p_3Û`
=
p
9p
=
;9!;
20 ⑴
_
_
=
;12!0;
;8!;
;9@;
;1£0;
⑵
_
_
=
;8%;
;9^;
;2¦4;
;1¦0;
01 ⑴ ;5@; ⑵ ;1¦5;
02 ;1»6;
03 ⑴ ;1Á5; ⑵ ;3Á0; ⑶ ;1Á0;
기본 평가 2회
p. 27
04 ;1!5#;
05 ④
06 ⑤
01
⑴
+
;1£5;
;1£5;
=
=
;1¤5;
;5@;
⑵
+
;1°5;
;1£5;
;1Á5;
;1¦5;
-
=
기본 평가 1회
01 ③
06 ③
02 ;9&;
03 ③
04 ①
05 ③
p. 26
02 두 자리 정수의 개수는 4_4=16(개)
20 이하인 수는 10, 12, 13, 14, 20의 5개이므로 그 확률은
40 이상인 수는 40, 41, 42, 43의 4개이므로 그 확률은
;1°6;
;1¢6;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;1°6;
;1¢6;
;1»6;
01 차가 2인 경우 : (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6),
(5, 3), (6, 4)의 8가지
03 ⑴
_
1-
;5@;
{
_
1-
;3!;}
{
;4#;}
=
_
_
=
;1Á5;
;4!;
;3@;
;5@;
차가 4인 경우 : (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지
∴ (구하는 확률)=
+
=
;3¥6;
;3¢6;
;3!6@;
;3!;
=
02 두 자리 정수의 개수는 3_3=9(개)
yy 2점
⑵
_
_
1-
;5@;
;3!;
{
;4#;}
=
_
_
;3!;
;4!;
;5@;
=
;3Á0;
1-
⑶
{
;5@;}
_
1-
{
_
1-
;3!;}
{
;4#;}
=
_
;5#;
;3@;
_
;4!;
=
;1Á0;
홀수는 13, 21, 23, 31의 4개이므로 그 확률은
;9$;
04 1-
_
=1-
;5@;
;3!;
;1ª5;
=
;1!5#;
2. 확률 65
05
_
+
;3!;
;5$;
;5!;
_
;3@;
=
;1¢5;
+
;1ª5;
=
;1¤5;
=
;5@;
06
_
=
;2@8!;
;2@7);
;9%;
모든 경우의 수는 6_6=36(가지)
yy 1점
4x+y>24를 만족하는 순서쌍 (x, y)는
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6),
yy 3점
yy 2점
배점
1점
3점
2점
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
07
(5, 5), (5, 6)의 8가지
∴ (구하는 확률)=
=
;9@;
;3¥6;
채점 기준
모든 경우의 수 구하기
4x+y>24를 만족하는 경우의 수 구하기
4x+y>24를 만족할 확률 구하기
08 5의 배수가 나올 확률은
=
;2¢0;
;5!;
6
의 배수가 나올 확률은
;2£0;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;2£0;
;2¦0;
;5!;
09
1-
_
=
;5!;
;3@;
_
;3@;
=
;1ª5;
;5$;}
{
10
(흰 공, 흰 공)일 확률 :
_
=
;2¦5;
;1¦0;
;1¢0;
(검은 공, 검은 공)일 확률 :
_
=
;5»0;
;1£0;
;1¤0;
∴ (구하는 확률)=
+
=
;5@0#;
;5»0;
;2¦5;
채점 기준
두 공 모두 흰 공일 확률 구하기
두 공 모두 검은 공일 확률 구하기
두 공의 색깔이 같을 확률 구하기
11 ㉠ (우승하지 못할 확률)=1-(우승할 확률)
㉠ (우승하지 못할 확률)=1-
=
;4!;
;4#;
㉡ (두 번 모두 우승할 확률)=
_
=
;4!;
;4!;
;1Á6;
㉢ (적어도 한 번 우승할 확률)
=1-(두 번 모두 우승하지 못할 확률)
중단원 Test
01 ②
06 ③, ⑤
02 ③
07 ;9@;
03 ⑤
08 ④
04 ④
09 ①
p. 28~29
05 ③
10 ;5@0#;
11 ㉠ ;4#; ㉡ ;1Á6; ㉢ ;1¦6;
12 ;7^;
13 ④
14 ④
15 ⑴ ;4@9$; ⑵ ;7$;
01 두 자리 정수의 개수는 4_3=12(개)
32 이상인 정수는 32, 34, 41, 42, 43의 5개
∴ (구하는 확률)=
;1°2;
02 모든 경우의 수는
=10(가지)
5_4
2
2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는
=6(가지)
4_3
2
∴ (구하는 확률)=
=
;5#;
;1¤0;
03 서로 같은 수의 눈이 나올 확률은
=
;3¤6;
;6!;
∴ (구하는 확률)=1-;6!;=;6%;
04 모든 경우의 수는 6_5_4_3_2_1=720(가지)
남학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수는
(5_4_3_2_1)_(2_1)=240(가지)
∴ (구하는 확률)=1-
;7@2$0);
=
;7$2*0);
=
;3@;
㉢ =1-
_
=
;4#;
;4#;
;1¦6;
05
(노란 공이 나올 확률)=
5
4+5+x
=
;3!;
9+x=15
∴ `x=6
12 1-
1-
{
_
1-
;3@;}
{
;7$;}
=1-
_
=
;3!;
;7#;
;7^;
06
③ 3이 나올 확률은
이다.
;1Á0;
13 Ú 병철, 학군이만 합격할 확률 :
;4#;
_
;2!;
_
;5@;
=
;2£0;
⑤ 10 이상의 자연수가 나올 확률은
이다.
;1Á0;
Û 병철, 대영이만 합격할 확률 :
;4#;
_
;2!;
_
;5#;
=
;4»0;
66 체크체크 수학 2-2
개념 드릴
Ü 학군, 대영이만 합격할 확률 :
;4!;
_
;2!;
_
;5#;
=
;4£0;
∴ (구하는 확률)=
+
+
=
=
;2£0;
;4»0;
;4£0;
;4!0*;
;2»0;
02 두 자리 정수의 개수는 5_5=25(개)
3의 배수는 12, 15, 21, 24, 30, 42, 45, 51, 54의 9개 yy 3점
yy 2점
따라서 구하는 확률은
;2»5;
14
(맑음, 맑음, 맑음)일 확률：
_
=
;4#;
;4#;
;1»6;
(맑음, 비 옴, 맑음)일 확률：
{
1-
_
=
_
=
;3@;
;6!;
;4!;
;3@;
;4#;}
∴ (구하는 확률)=
+
=
;6!;
;4@8&;
+
;4¥8;
=
;4#8%;
;1»6;
채점 기준
모든 경우의 수 구하기
3의 배수의 개수 구하기
3의 배수일 확률 구하기
15 ⑴ Ú A가 당첨 제비를 뽑고, B는 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은
⑴ Û A가 당첨 제비를 뽑지 않고, B는 당첨 제비를 뽑을 확률은
⑴ Ú
_
=
;7$;
;7#;
;4!9@;
⑴ Ú
_
=
;7#;
;7$;
;4!9@;
⑴ Ú
_
=
;6$;
;7@;
;7#;
⑴ Ú
_
=
;6#;
;7@;
;7$;
⑴ ∴ (구하는 확률)=
+
=
;4!9@;
;4@9$;
;4!9@;
⑵ Ú A가 당첨 제비를 뽑고, B는 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은
⑴ Û A가 당첨 제비를 뽑지 않고, B는 당첨 제비를 뽑을 확률은
⑴ ∴ (구하는 확률)=
+
=
;7@;
;7$;
;7@;
03 A가 문제를 풀지 못할 확률은 1-
=
;3@;
;3!;
B가 문제를 풀지 못할 확률은 1-
=
;5$;
;5!;
C가 문제를 풀지 못할 확률은
1-
=
㉠
;2!;
;2!;
∴ (적어도 한 사람은 문제를 풀 확률)
∴ =1-(세 명 모두 문제를 풀지 못할 확률)
∴ =1- ㉡
_
;3!;
;5!;
_
;2!;
㉢
∴ =
1-
=
;3Á0;
;3@0(;
04 한 경기에서 이길 확률이
이므로 한 경기에서 질 확률은
;4!;
1-
=
;4#;
;4!;
∴ (적어도 한 경기는 이길 확률)
∴ =1-(세 경기 모두 질 확률)
∴ =1-
_
_
;4#;
;4#;
;4#;
∴ =1-
=
;6#4&;
;6@4&;
p. 30
채점 기준
한 경기에서 질 확률 구하기
적어도 한 경기는 이길 확률 구하기
서술형 특강
01 두 자리 정수의 개수는
㉠ 4_4=16 (개)
이때 홀수는
Ú ☐ 1인 경우 : 21, 31, 41의 3개
Û ☐ 3인 경우 : ㉡ 13, 23, 43 의 3개
이므로 3+3=6(개)
따라서 구하는 확률은
㉢
=
;1¤6;
;8#;
;8#;
yy 1점
;2»5;
배점
2점
3점
1점
;3@0(;
yy 2점
yy 4점
;6#4&;
배점
2점
4점
2. 확률 67
개념 드릴
3
삼각형의 성질
∠DCE=
_(180ù-68ù)=56ù
;2!;
DBC에서 ∠x+∠DBC=∠DCE이므로
∠x+34ù=56ù ∴ ∠x=22ù
⑶ ∠ABC=∠ACB=
_(180ù-52ù)=64ù
;2!;
01 이등변삼각형의 성질
p. 31~33
∴ ∠DBC=
_64ù=32ù
;2!;
1 ⑴ ACÓ ⑵ ∠CAD ⑶ SAS ⑷ ∠C
2 ⑴ 65ù ⑵ 35ù ⑶ 80ù ⑷ 60ù ⑸ 55ù ⑹ 58ù
3 ⑴ ADÓ ⑵ ∠CAD ⑶ SAS ⑷ 90
4 ⑴ 90 ⑵ 5
⑶ 50 ⑷ 6
⑸ 32 ⑹ 20
∠DCE=
_(180ù-64ù)=58ù
;2!;
DBC에서 ∠x+∠DBC=∠DCE이므로
∠x+32ù=58ù ∴ ∠x=26ù
기본 평가 1회
01 ②
05 25ù
06 6`cm
02 ⑴ 15ù ⑵ 21ù
03 ④
04 ③
p. 34
02 ⑴ ∠ACB=
_(180ù-50ù)=65ù
;2!;
또 ∠ABD=∠BAD=50ù이고, ∠ABC=∠ACB이므로
50ù+∠x=65ù
∴ ∠x=15ù
⑵ BCD에서 ∠BDC=∠BCD=67ù
⑵
∴ ∠DBC=180ù-(67ù+67ù)=46ù
또 ∠ABC=∠ACB이므로
∠x+46ù=67ù
∴ ∠x=21ù
03 ∠ACD=∠BCD=∠x라 하면
∠ACB=2∠x, ∠CDA=∠x+30ù
ACD는 ACÓ=DCÓ인 이등변삼각형이므로
∠CAD=∠CDA=∠x+30ù
ABC에서 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
(∠x+30ù)+30ù+2∠x=180ù
∴ ∠x=40ù
04 오른쪽 그림에서
∠x는 는 DBC의 한 외각이므로
∠x =∠DBC+∠BDC
=35ù+70ù=105ù
A
70∞
B
35∞
35∞
D
70∞
x
C
05 ∠ACB=
_(180ù-68ù)=56ù이므로
;2!;
;2!;
∠ACD=
_(180ù-56ù)=62ù
∠BCD=56ù+62ù=118ù
BCD에서 ∠DBC=
_(180ù-118ù)=31ù
;2!;
∴`∠ABF=56ù-31ù=25ù
5 ⑴ ∠C ⑵ ∠CAD ⑶ ADÓ ⑷ ACÓ
6 ⑴ 7
⑵ 6
⑶ 8
⑷ 10
7 ⑴ 99ù ⑵ 96ù ⑶ 69ù ⑷ 75ù
8 ⑴ 66ù ⑵ 70ù ⑶ 15ù ⑷ 30ù
9 ⑴ ∠x=60ù, ∠y=60ù ⑵ ∠x=70ù, ∠y=55ù
⑶ ∠x=80ù, ∠y=50ù
10 ⑴ 75ù ⑵ 120ù ⑶ 35ù
11 ⑴ 38ù ⑵ 22ù ⑶ 26ù
12 ⑴ 50 ⑵ 40 ⑶ 7
10 ⑴ ∠ACB=∠ABC=25ù
ABC에서 ∠CAD=25ù+25ù=50ù
∠CDA=∠CAD=50ù
BCD에서 ∠x=25ù+50ù=75ù
⑵ ∠ACB=∠ABC=40ù
ABC에서 ∠CAD=40ù+40ù=80ù
∠CDA=∠CAD=80ù
BCD에서 ∠x=40ù+80ù=120ù
⑶ ∠ACB=∠ABC=∠x
ABC에서 ∠CAD=∠x+∠x=2∠x
∠CDA=∠CAD=2∠x
BCD에서 ∠x+2∠x=105ù
3∠x=105ù ∴`∠x=35ù
11 ⑴ ∠ABC=∠ACB=
_(180ù-76ù)=52ù
;2!;
∴ ∠DBC=
_52ù=26ù
;2!;
∠DCE=
_(180ù-52ù)=64ù
;2!;
DBC에서 ∠x+∠DBC=∠DCE이므로
∠x+26ù=64ù ∴ ∠x=38ù
⑵ ∠ABC=∠ACB=
_(180ù-44ù)=68ù
;2!;
∴ ∠DBC=
_68ù=34ù
;2!;
68 체크체크 수학 2-2
06 ∠CAB=∠BAE (접은 각), ∠CBA=∠BAE (엇각)이므로
yy 2점
∠CAB=∠CBA
즉 CAB는 CAÓ=CBÓ인 이등변삼각형이므로
즉
이때 ABC의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
∠x+2∠x+2∠x=180ù
∴ ∠x=36ù
CAÓ=CBÓ=6`cm
채점 기준
∠CAB=∠CBA임을 알기
△CAB가 이등변삼각형임을 알기
CAÓ의 길이 구하기
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
05 ∠ACB=
_(180ù-44ù)=68ù이므로
;2!;
;2!;
∠ACD=
_(180ù-68ù)=56ù
∠BCD=68ù+56ù=124ù
BCD에서 ∠x=
_(180ù-124ù)=28ù
yy 2점
;2!;
채점 기준
∠ACB의 크기 구하기
∠ACD의 크기 구하기
∠x의 크기 구하기
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
기본 평가 2회
01 ②
05 28ù
06 56ù
02 ⑴ 50ù ⑵ 87ù
03 ③, ⑤
04 36ù
p. 35
06 ∠EAF=90ù-22ù=68ù이고 ∠AFE=∠EFC (접은 각),
∠AEF=∠EFC (엇각)이므로 ∠AFE=∠AEF
∴`∠AFE=
_(180ù-68ù)=56ù
;2!;
02 ⑴
⑴ DBC에서 ∠DCB=
_(180ù-50ù)=65ù
;2!;
;2!;
ABC에서 ∠ABC=∠ACB=65ù이므로
∠x=180ù-(65ù+65ù)=50ù
⑵ ABC에서 ∠ABC=
⑵
_(180ù-56ù)=62ù
이때 ∠ABD=
∠ABC=
_62ù=31ù이고
;2!;
;2!;
∠x는 는 ABD의 한 외각이므로
∠x=56ù+31ù=87ù
03 ① ∠ABC=∠ACB=
_(180ù-36ù)=72ù
;2!;
∠ABD=
∠ABC=
_72ù=36ù
;2!;
;2!;
∴ ∠ADB=180ù-(36ù+36ù)=108ù
② ADÓ=BDÓ=BCÓ
③ ADÓ+CDÓ
③ ∠A=∠ABD=36ù
04 ∠A=∠x라 하면
DAB는 DAÓ=DBÓ인 이등변삼각형이므로
∠DBA=∠A=∠x,
∠BDC=∠x+∠x=2∠x
BCD는 BDÓ=BCÓ인 이등변삼각형이므로
∠C=∠BDC=2∠x
∠ABC=∠C=2∠x
ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로
02 직각삼각형의 합동
p. 36~37
1 ⑴ DFÓ, RHS ⑵ ∠D, RHA
2 ㉡, ㉣
3 ⑴ ㉤, RHA ⑵ ㉥, RHS
4 ㈎ ∠CEA ㈏ CAÓ ㈐ 90ù ㈑ ∠EAC ㈒ RHA
5 ㈎ 90ù ㈏ BDÓ ㈐
㈐ BDE ㈑ RHS
6 ⑴ 12 ⑵ 8
7 ㈎ ∠POB ㈏ POÓ ㈐ ∠OAP ㈑ 빗변의 길이 ㈒ PAÓ
8 ⑴ 3 ⑵ 12 ⑶ 3 ⑷ 30
6 ⑴
ADÓ=CEÓ=4`cm,
AEÓ=BDÓ=8`cm
∴`DEÓ =ADÓ+AEÓ
=4+8=12`(cm)
⑵ ADBªª CEA (RHA 합동)이므로
⑵
ADÓ=CEÓ=x,
AEÓ=BDÓ=5
DEÓ=ADÓ+AEÓ이므로
13=x+5
∴`x=8
3. 삼각형의 성질 69
⑤ 이등변삼각형은 ABD, BCD, ABC의 3개이다.
⑤ 이등변삼각형은
⑴ ADBªª CEA (RHA 합동)이므로
개념 드릴
기본 평가 1회
01 ③
06 3 cm
02 ④
03 7 cm
04 ④
05 ⑤
p. 38
02 ACDªª BEC (RHA 합동)이므로
ACÓ=BEÓ=3 cm, BCÓ=ADÓ=5 cm
01 ① SAS 합동 ② RHS 합동 ④ RHA 합동 ⑤ ASA 합동
∴ ABÓ=3+5=8 (cm)
따라서 사각형 ABED의 넓이는
_(5+3)_8=32 (cmÛ`)
;2!;
03 ABDªª CAE (RHA 합동)이므로
AEÓ=BDÓ=10 cm, ADÓ=CEÓ=4 cm
∴ DEÓ=AEÓ-ADÓ=10-4=6 (cm)
이때 BDÓ=6`cm, CEÓ=4`cm이면 사각형 DBCE의 넓이는
BDM과 과 CEM에서
04
∠BDM=∠CEM=90ù, ∠DBM=∠ECM, BMÓ=CMÓ
∴ BDMªª CEM (RHA 합동)
02 ABD와 와 CAE에서
ABÓ=CAÓ, ∠ADB=∠CEA=90ù,
∠ABD=90ù-∠DAB=∠CAE
이므로 ABDªª CAE (RHA 합동) (③)
이므로
∴ ADÓ=CEÓ (①), BDÓ=AEÓ (②)
_(6+4)_10=50 (cmÛ`) (⑤)
;2!;
03 ABD와 와 CAE에서
ABÓ=CAÓ, ∠BDA=∠AEC=90ù,
∠ABD=90ù-∠DAB=∠CAE이므로
ABDªª CAE (RHA 합동)
∴ AEÓ=BDÓ=12 cm, ADÓ=CEÓ=5 cm
∴ DEÓ=AEÓ-ADÓ=12-5=7 (cm)
채점 기준
△ABDª△CAE임을 보이기
AEÓ, ADÓ의 길이 구하기
DEÓ의 길이 구하기
04 ①
① DBM과 과 ECM에서
∠BDM=∠CEM=90ù, BMÓ=CMÓ, MDÓ=MEÓ
∴ DBMªª ECM (RHS 합동)
② DBMªª ECM에서 ∠B=∠C이므로 이므로 ABC는
②
ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이다.
③ ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 선분 AM은
③
∠A를 이등분한다.
⑤ ABÓ=ACÓ이고 BDÓ=CEÓ이므로 ADÓ=AEÓ
05 ⑤ OQÓ=ORÓ+OPÓ
06 ADEªª ACE (RHS 합동)이므로
DEÓ=CEÓ=8-5=3 (cm)
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
06 ADEªª ACE (RHS 합동)이므로
DEÓ=CEÓ, ADÓ=ACÓ=6 cm
BDÓ=ABÓ-ADÓ=10-6=4 (cm)
∴ ( BDE의 둘레의 길이)
∴ (
=BDÓ+BEÓ+DEÓ
=BDÓ+BEÓ+CEÓ
채점 기준
DEÓ=CEÓ, ADÓ=ACÓ임을 알기
BDÓ의 길이 구하기
△BDE의 둘레의 길이 구하기
yy 2점
yy 1점
배점
2점
1점
3점
=BDÓ+BCÓ=4+8=12 (cm)
yy 3점
03 삼각형의 외심
p. 40~42
1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _
2 ⑴ 5 ⑵ 30
3 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ _
4 ⑴ ;2%; ⑵ 25p`cmÛ`` ⑶ 64ù ⑷ 5
5 ⑴ 20ù ⑵ 15ù ⑶ 37ù ⑷ 22ù
6 ⑴ 120ù ⑵ 65ù ⑶ 25ù ⑷ 66ù ⑸ 130ù ⑹ 100ù
7 ⑴ 15ù ⑵ 25ù ⑶ 35ù ⑷ 140ù ⑸ 110ù ⑹ 130ù
01 ⑤
02 ②
03 6 cm
04 ⑤
05 ④
p. 39
4 ⑴ ABÓ의 중점이 외접원의 중심이므로
(외접원의 반지름의 길이)=
ABÓ=
;2!;
;2%;
⑵ 외접원의 반지름의 길이는
ABÓ=
_10=5 (cm)
;2!;
;2!;
01 ① RHS 합동 ② SAS 합동 ③ RHS 합동 ④ RHA 합동
따라서 외접원의 넓이는 p_5Û`=25p (cmÛ`)
기본 평가 2회
06 12 cm
70 체크체크 수학 2-2
⑶ 직각삼각형의 빗변의 중점은 외접원의 중심이므로 점 M은
기본 평가 1회
p. 43
ABC의 외심이다.
따라서 AMÓ=BMÓ=CMÓ이므로
∠MAB=∠MBA=32ù
∴ ∠x=32ù+32ù=64ù
⑷ CMÓ=AMÓ=BMÓ=
ABÓ=
_10=5
;2!;
;2!;
5 ⑴ ∠x+40ù+30ù=90ù
⑵ ∠x+25ù+50ù=90ù
∴ ∠x=20ù
∴ ∠x=15ù
⑶ ∠x+30ù+23ù=90ù
∴ ∠x=37ù
⑷ 40ù+∠x+28ù=90ù
∴ ∠x=22ù
6 ⑴ ∠x=2∠BAC=2_60ù=120ù
⑵ ∠x=
∠BOC=
_130ù=65ù
;2!;
;2!;
⑶ ∠BOC=2∠A=2_65ù=130ù
∴ ∠x=
_(180ù-130ù)=25ù
;2!;
;2!;
∴ ∠x=
∠BOC=
_132ù=66ù
;2!;
⑸ ∠OAB=∠OBA=45ù
∴ ∠x=2_(45ù+20ù)=130ù
⑹ ∠OBA=∠OAB=20ù
∴ ∠x=2_(20ù+30ù)=100ù
⑷ OBC에서 ∠BOC=180ù-(24ù+24ù)=132ù
⑷
7 ⑴ ∠OAB=∠OBA=∠x,
∠OAC=∠OCA=35ù
즉 2_(∠x+35ù)=100ù ∴ ∠x=15ù
⑵ ∠OCB=∠OBC=∠x
즉 2_(∠x+30ù)=110ù ∴ ∠x=25ù
⑶ ∠OBA=∠OAB=25ù,
∠OBC=∠OCB=∠x
즉 2_(25ù+∠x)=120ù ∴ ∠x=35ù
⑷ ∠OAB=∠OBA=30ù,
∠OAC=∠OCA=40ù
∴ ∠x=2_(30ù+40ù)=140ù
⑸ ∠OBA=∠OAB=20ù,
∠OBC=∠OCB=35ù
∴ ∠x=2_(20ù+35ù)=110ù
⑹ ∠OCA=∠OAC=40ù,
∠OCB=∠OBC=25ù
∴ ∠x=2_(40ù+25ù)=130ù
01 ①
06 60ù
02 ④
03 ①
04 162ù
05 13p
03 ∠x+37ù+28ù=90ù
∴`∠x=25ù
04 28ù+∠x+44ù=90ù
∠OAB=∠ABO=28ù,
∴`∠x=18ù
∠OAC=∠ACO=44ù
따라서 ∠BAC=28ù+44ù=72ù이므로
∠y=2∠BAC=2_72ù=144ù
∴ ∠x+∠y=18ù+144ù=162ù
05
(외접원의 반지름의 길이)=
(빗변의 길이)
2
=
:Á2£:
이므로
외접원의 둘레의 길이는 2p_
=13p
:Á2£:
06 ∠AOB : ∠BOC : ∠COA=2 : 3 : 4이므로
∠BOC=360ù_
=120ù
3
2+3+4
∴ ∠BAC=
∠BOC=
_120ù=60ù
;2!;
;2!;
채점 기준
∠BOC의 크기 구하기
∠BAC의 크기 구하기
yy 3점
yy 3점
배점
3점
3점
기본 평가 2회
06 160ù
01 ③
02 ③
03 ①
04 ②
p. 44
05 ;2(;
`cm
01 ③ 삼각형의 외심은 예각삼각형은 삼각형의 내부, 직각삼각형은
빗변의 중점, 둔각삼각형은 삼각형의 외부에 있다.
03 4∠x+3∠x+2∠x=90ù, 9∠x=90ù
∴`∠x=10ù
04 ∠BAC=180ù-(35ù+65ù)=80ù이므로
∠BOC=2∠BAC=2_80ù=160ù
∠OBC=∠OCB=
_(180ù-160ù)=10ù
;2!;
∴ ∠OAB=∠OBA=35ù-10ù=25ù
3. 삼각형의 성질 71
개념 드릴
05 ∠AOC=2_45ù=90ù
즉 AOC는 직각삼각형이므로
즉
는 직각삼각형이므로 AOC의 외접원의 반지름의
yy 3점
9 ⑵ ∠x=
_140ù=70ù
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
∠y=90ù+
_70ù=125ù
⑷ 130ù=90ù+
∠x ∴ ∠x=80ù
∠y=2_80ù=160ù
10 ⑴
⑴ ABC=
_3_16=24 (cmÛ`)
⑵ 내접원의 반지름의 길이를 x cm라 하면
ABC=
_x_18=27
∴ x=3
⑶ ABC의 둘레의 길이를 x cm라 하면
⑶
ABC=
_2_x=24
∴ x=24
11 ⑴ AFÓ=ADÓ=2 cm, CFÓ=CEÓ=6 cm
⑴ ∴ x=AFÓ+CFÓ=2+6=8
⑵ ADÓ=AFÓ=3 cm, BDÓ=8-3=5 (cm)
⑴ ∴ x =BEÓ+ECÓ=BDÓ+FCÓ
=5+4=9
⑶ BEÓ=BDÓ=11-4=7`(cm), ECÓ=12-7=5`(cm)
∴ x =AFÓ+FCÓ=ADÓ+ECÓ
=4+5=9
⑷ BEÓ=BDÓ=(10-x) cm, CEÓ=CFÓ=(6-x) cm
따라서 BEÓ+CEÓ=8`cm에서
(10-x)+(6-x)=8
∴ x=4
⑸ AFÓ=ADÓ=(12-x) cm, FCÓ=ECÓ=(10-x) cm
따라서 AFÓ+FCÓ=8`cm에서
(12-x)+(10-x)=8
∴ x=7
길이는
(빗변의 길이)
2
=
ACÓ=
`(cm)
;2!;
;2(;
yy 3점
채점 기준
∠AOC의 크기 구하기
외접원의 반지름의 길이 구하기
배점
3점
3점
06 ∠A=180ù_
4
4+3+2
=80ù
∴ ∠BOC=2∠A=2_80ù=160ù
04 삼각형의 내심
p. 45~48
1 ㉠ 접선 ㉡ 접점
2 ⑴ 50ù ⑵ 62ù
4 ⑴ 32 ⑵ 3
6 ⑴ 20ù ⑵ 35ù
3 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯
5 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯
7 ⑴ 26ù ⑵ 66ù ⑶ 45ù ⑷ 15ù
8 ⑴ 130ù ⑵ 70ù ⑶ 114ù ⑷ 112ù ⑸ 115ù
9 ⑴ ∠x=88ù, ∠y=112ù ⑵ ∠x=70ù, ∠y=125ù
⑶ ∠x=40ù, ∠y=110ù ⑷ ∠x=80ù, ∠y=160ù
⑸ ∠x=60ù, ∠y=120ù
10 ⑴ 24`cmÛ`
⑵ 3`cm
⑶ 24`cm
11 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 9 ⑷ 4 ⑸ 7
7 ⑴ ∠x+22ù+42ù=90ù
∴ ∠x=26ù
⑵
∠x+25ù+32ù=90ù
∴ ∠x=66ù
;2!;
⑶ ∠ICA=∠ICB=
∠ACB=
_60ù=30ù
;2!;
;2!;
따라서 ∠x+15ù+30ù=90ù이므로 ∠x=45ù
⑷ ∠ICB=∠ICA=25ù
IBC에서 ∠IBC=180ù-(105ù+25ù)=50ù
따라서 ∠x+50ù+25ù=90ù이므로 ∠x=15ù
⑵ 125ù=90ù+
∠x
∴ ∠x =70ù
⑶ ∠x=90ù+
∠C=90ù+
_48ù=114ù
;2!;
⑷ ∠x=90ù+
∠A=90ù+22ù=112ù
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
72 체크체크 수학 2-2
8 ⑴ ∠x=90ù
+;2!;
∠A=90ù+
_80ù=130ù
;2!;
06 :Á;2@:%;
07 8`cm
기본 평가 1회
p. 49
01 ⑤
02 ①
03 27ù
04 80ù
05 4`cm
01 ⑤ 모든 삼각형의 내심은 삼각형의 내부에 있다.
03 ∠x+33ù+
;2!;
_60ù=90ù
∴`∠x=27ù
⑸ ∠x=90ù+
∠A=90ù+25ù=115ù
04 130ù=90ù+
∠x
∴`∠x=80ù
;2!;
05 ARÓ=x`cm라 하면 AQÓ=x`cm이고
BPÓ=BRÓ=(11-x)`cm,
CPÓ=CQÓ=(9-x)`cm
BCÓ=BPÓ+CPÓ이므로
12=(11-x)+(9-x)
∴`x=4
06 내접원의 반지름의 길이를 r라 하면
ABC=
_r_(20+25+15)=
_20_15
;2!;
;2!;
30r=150 ∴ r=5
∴ BCI=
_25_5=
;2!;
;;;!2@;°;;
채점 기준
내접원의 반지름의 길이 구하기
△BCI의 넓이 구하기
yy 3점
yy 3점
배점
3점
3점
07
( ADE의 둘레의 길이)=ADÓ+DEÓ+AEÓ
(
(( ADE의 둘레의 길이)=ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+AEÓ
(( ADE의 둘레의 길이)=ADÓ+(DBÓ+ECÓ)+AEÓ
(( ADE의 둘레의 길이)=(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+AEÓ)
(( ADE의 둘레의 길이)=ABÓ+ACÓ=16 (cm)
이때 ABÓ=ACÓ이므로 ABÓ=8 (cm)
06 ⑴ (외접원의 반지름의 길이)=
(빗변의 길이)
2
⑵ (외접원의 반지름의 길이)=
=5 (cm)
:Á2¼:
⑵ ∴ (외접원의 넓이)=p_5Û`=25p (cmÛ`)
⑵ 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
⑵ ⑵ ABC=
_r_(10+8+6)=
_8_6
;2!;
;2!;
⑵ 12r=24
∴`r=2
⑵ ∴ (내접원의 넓이)=p_2Û`=4p (cmÛ`)
07 DBI와 와 EIC는 모두 이등변삼각형이므로
DBÓ=DIÓ, ECÓ=EIÓ
∴ ( ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DEÓ+AEÓ
∴ (
=ADÓ+(DIÓ+IEÓ)+AEÓ
=ADÓ+(DBÓ+ECÓ)+AEÓ
=ABÓ+ACÓ
=12+7=19 (cm)
기본 평가 2회
p. 50
19 9`cm
20 3
01 ④
02 ①, ④
03 30ù
04 15ù
05 8
06 ⑴ 25p cmÛ`` ⑵ 4p cmÛ` 07 19 cm
01
∠BAD=∠CAD=35ù이므로
xù=180ù-(90ù+35ù)=55ù
∴ x=55
중단원 Test
p. 51~53
01 ③
06 ③
02 ①
07 2`cm
11 8`cmÛ`
12 ③
03 ④
08 ①
13 55ù
04 ③
05 ③
09 27`cmÛ` 10 ①
14 ①
15 ⑴ 2`cm ⑵ 20ù ⑶ 130ù 16 ②
17 177ù
18 ③
DCÓ=
_8=4`(cm)
∴ y=4
;2!;
∴ x+y=55+4=59
02 ∠x=
;2!;
_(180ù-138ù)=21ù
∠y=∠ADC=21ù+21ù=42ù
∴ ∠y-∠x=42ù-21ù=21ù
03 ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로
∠ACB=∠ABC=68ù
DBC에서 ∠CDB=∠CBD=68ù이므로
∠DCB=180ù-(68ù+68ù)=44ù
∴ ∠ACD=68ù-44ù=24ù
3. 삼각형의 성질 73
03 ∠x+40ù+20ù=90ù
∴`∠x=30ù
04 ∠BOC=2∠A=2_50ù=100ù
∠BIC=90ù+
∠A
;2!;
;2!;
∠BIC=90ù+
_50ù=115ù
∴ ∠BIC-∠BOC=115ù-100ù=15ù
05 BDÓ=x`cm이므로 BEÓ=x`cm이고
AFÓ=ADÓ=(14-x)`cm,
CFÓ=CEÓ=(12-x)`cm
ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로
10=(14-x)+(12-x)
∴`x=8
∠ABC=∠CBF (접은 각), ∠ACB=∠CBF (엇각)이므로
⑶ ∠AIB=90ù+
_80ù=130ù
개념 드릴
04 ∠DBE=∠DAE=∠x이므로
∠ECB=∠DBC=∠x+30ù
ABC에서 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로
∠x+(∠x+30ù)+(∠x+30ù)=180ù
3∠x+60ù=180ù
∴ ∠x=40ù
∠DEB=∠DBE=25ù
DBE에서 ∠ADE=25ù+25ù=50ù
ADE에서 ∠EAD=∠EDA=50ù
ABE에서 ∠AEC=50ù+25ù=75ù
AEC에서 ∠ACE=∠AEC=75ù
∴ ∠EAC=180ù-(75ù+75ù)=30ù
∠A=180ù-(72ù+54ù)=54ù
∴ ABÓ=BCÓ=6`cm
즉 ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로
즉
∠ABC=∠ACB
ACÓ=ABÓ=2`cm
ABDªª CAE (RHA 합동)이므로
ADÓ=CEÓ=6`cm
∴ ABD=
_ADÓ_BDÓ
;2!;
;2!;
채점 기준
△ABDª△CAE임을 알기
ADÓ의 길이 구하기
△ABD의 넓이 구하기
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
AOPªª BOP (RHS 합동)이므로
∠POA=∠POB=180ù-(90ù+48ù)=42ù
EBDªª CBD (RHA 합동)이므로
DEÓ=DCÓ=4`cm
한편 ABC는 ∠C=90ù인 직각이등변삼각형이므로
∠EAD=45ù
AED에서
∠ADE=180ù-(90ù+45ù)=45ù
따라서 AED는 AEÓ=DEÓ인 이등변삼각형이므로
AEÓ=DEÓ=4`cm
∴ AED=
;2!;_4_4=8`(cmÛ`)
74 체크체크 수학 2-2
05
06
07
09
10
11
13
OBC에서
∠OCB=∠OBC=
_(180ù-110ù)=35ù
;2!;
∠x+∠y+35ù=90ù이므로
∠x+∠y=55ù
14
∠MAB=
_90ù=18ù
;5!;
점 M은 은 ABC의 외심이므로 MAÓ=MBÓ
∴ ∠MBA=∠MAB=18ù
ABM에서 ∠AMC=18ù+18ù=36ù
15 ⑴ IDÓ=IEÓ=2`cm
⑵ ∠IBE=∠IBD=20ù
⑶ ∠AIB=90ù+
∠C
;2!;
;2!;
16
DBI는 DBÓ=DIÓ인 이등변삼각형이고, EIC는 EIÓ=ECÓ인
이등변삼각형이므로
( ADE의 둘레의 길이) =ABÓ+ACÓ
(
=10+8=18`(cm)
∠BIC=90ù+
∠A=90ù+
_58ù=119ù
;2!;
;2!;
∴ ∠BIC+∠A=119ù+58ù=177ù
18
∠BOC=2∠A=2_52ù=104ù이므로
OBC에서 ∠OCB=
_(180ù-104ù)=38ù
;2!;
∴ ∠x=
∠OCB=
38ù=19ù
;2!;
;2!;_
19
BEÓ=BDÓ=9-4=5`(cm)
AFÓ=ADÓ=4`cm이므로
CEÓ=CFÓ=8-4=4`(cm)
∴ BCÓ=BEÓ+CEÓ=5+4=9`(cm)
채점 기준
BEÓ의 길이 구하기
CEÓ의 길이 구하기
BCÓ의 길이 구하기
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
∴ ABD=
_6_9=27`(cmÛ`)
yy 2점
17 ∠A=
;2!;
∠BOC=
_116ù=58ù
;2!;
20 내접원의 반지름의 길이를 r라 하면
ABC=
_r_(ABÓ+BCÓ+CAÓ)이므로
;2!;
_12_9=
_r_(9+12+15)
;2!;
;2!;
54=18r
∴ r=3
∴ ∠x=25ù
yy 2점
04 ABC에서
35ù+30ù+∠x=90ù
DEF에서
∠y=90ù+
∠D=90ù+
_70ù=125ù
;2!;
;2!;
∴ ∠x+∠y=25ù+125ù=150ù
채점 기준
∠x의 크기 구하기
∠y의 크기 구하기
∠x+∠y의 값 구하기
yy 2점
yy 2점
(cid:9000) 150ù
배점
2점
2점
2점
서술형 특강
p. 54
∠B=∠x라 하면
01
ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x
ABC에서 ∠CAD=∠x+∠x=2∠x
CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x
DBC에서 ∠DCE= ㉠ ∠x+2∠x=3∠x
DCÓ=DEÓ이므로 ∠DEC=∠DCE= ㉡ 3∠x
DBE에서 ∠EDF= ㉢ ∠x+3∠x=4∠x
따라서 ∠EDF=4∠B이므로 ∠EDF의 크기는 ∠B의 크기의
㉣ 4배 이다.
(cid:9000) 4배
∠CAB=∠x라 하면
02
BAÓ=BCÓ이므로 ∠BCA=∠CAB=∠x
ABC에서 ∠CBD=∠x+∠x=2∠x
yy 3점
CBÓ=CDÓ이므로 ∠CDB=∠CBD=2∠x
ADC에서 ∠DCE=∠x+2∠x=3∠x
yy 3점
따라서 ∠DCE=3∠CAB이므로 ∠DCE의 크기는 ∠CAB의
크기의 3배이다.
yy 1점
(cid:9000) 3배
배점
3점
3점
1점
채점 기준
∠CAB=∠x라 하고 ∠CBD의 크기를 ∠x의 크기로 나타내기
∠DCE의 크기를 ∠x의 크기로 나타내기
∠DCE의 크기가 ∠CAB의 크기의 몇 배인지 구하기
03 ABC에서 OCÓ를 그으면
∠OCA=∠OAC=33ù, ∠OCB=∠OBC=14ù
∴ ∠C=∠OCA+∠OCB= ㉠ 33ù+14ù=47ù
∴ ∠x=2∠C= ㉡ 2_47ù=94ù
DEF에서 ∠DIE=90ù+
∠F=90ù+
_76ù=128ù
;2!;
;2!;
∴ ∠y= ㉢ 180ù-(24ù+128ù)=28ù
∴ ∠x-∠y= ㉣ 94ù-28ù=66ù
(cid:9000) 66ù
3. 삼각형의 성질 75
개념 드릴
4
사각형의 성질
01 평행사변형
p. 55~58
1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ◯
2 ⑴ x=8, y=6
⑵ x=3, y=5
⑶ x=70, y=110
⑷ x=12, y=120 ⑸ x=100, y=45 ⑹ x=3, y=4
3 ⑴ x=40, y=55
⑵ x=2, y=5
⑶ x=96, y=10
⑷ x=8, y=5
⑸ x=84, y=70
⑹ x=47, y=36
6 ⑴ DCÓ, BCÓ ⑵ DCÓ, BCÓ ⑶ ∠BCD, ∠ADC ⑷ OCÓ, ODÓ
4 ⑴ 100ù ⑵ 90ù
5 ⑴ 108ù ⑵ 100ù ⑶ 80ù ⑷ 65ù
⑸ DCÓ, DCÓ
7 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯
8 ㉣, ㉤, ㉥, ㉧
9 ⑴ 3`cm ⑵ 5`cm ⑶ 12`cm ⑷ 1`cm
10 ⑴ ㈎ DFÓ ㈏ EBÓ ⑵ 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
11 ⑴ FCÓ, FCÓ, 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
⑵ OCÓ, OFÓ, 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
2
⑹ ABÓ=DCÓ이므로
3x=x+6, 2x=6
∴ x=3
ADÓ=BCÓ이므로
10=2y+2, -2y=-8
∴ y=4
3 ⑵ ABÓ=DCÓ이므로
x+2=8-2x, 3x=6
∴ x=2
ADÓ=BCÓ이므로
y+2=3y-8, -2y=-10
∴ y=5
에 의하여
∠AOD=43ù+53ù=96ù
∴ x=96
대변의 길이는 같으므로 ABÓ=10
∴ y=10
⑸ ∠A=∠C=110ù이므로
∠BAE=110ù-26ù=84ù
∴ ∠AED=∠BAE=84ù
∴ x=84
∠B+∠C=180ù이므로
∠B=70ù
∴ y=70
⑹ ∠ACD=∠BAC=67ù(엇각)이므로 DOC에서
67ù+∠CDO=114ù ∴ ∠CDO=47ù
∴ x=47
∠DBC=∠ADB=30ù(엇각)이므로 DBC에서
30ù+(∠OCB+67ù)+47ù=180ù
76 체크체크 수학 2-2
∴ ∠OCB=36ù
∴ y=36
4 ⑴ ∠DBC=∠ADB=30ù(엇각)이므로
∠x+30ù+50ù+∠y=180ù
∴ ∠x+∠y=100ù
⑵ ∠BDC=∠ABD=25ù(엇각)이므로
∠y+25ù+65ù+∠x=180ù
∴ ∠x+∠y=90ù
5 ⑴ ∠D=∠B=180ù_
=108ù
3
2+3
5
5+4
⑵ ∠C=∠A=180ù_
=100ù
⑶ ∠BAD=180ù-60ù=120ù이므로
∠BAE=120ù_
=80ù
;3@;
∴ ∠x=∠BAE=80ù(엇각)
⑷ ∠ADC=∠B=60ù이므로
∠ADE=60ù_
=40ù
;3@;
따라서 ∠DEC=∠ADE=40ù(엇각)이므로
∠x+75ù+40ù=180ù ∴ ∠x=65ù
9 ⑴ ∠AEB=∠DAE(엇각)이므로 ABE는 이등변삼각형이다.
∴ BEÓ=BAÓ=3 cm
⑵ ∠AEB=∠DAE(엇각)이므로 ABE는 이등변삼각형이다.
∴ BEÓ=BAÓ=6 cm
이때 BCÓ=ADÓ=11`cm이므로
ECÓ=BCÓ-BEÓ=11-6=5`(cm)
⑶ BCÓ=ADÓ=6`cm
EADª EFC (ASA 합동)이므로
∴ BFÓ=BCÓ+CFÓ=6+6=12`(cm)
⑷ ∠CEB=∠ABF(엇각)이므로
CEB는 CBÓ=CEÓ인 이등변삼각형이다.
∴ DEÓ=CEÓ-CDÓ=5-4=1 (cm)
02 17`cm
03 11
04 120ù
05 130ù
기본 평가 1회
01 ⑤
06 ①
07 ②
02 DCÓ=ABÓ=6 cm
ODÓ=
BDÓ=
_12=6 (cm)
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
OCÓ=
ACÓ=
_10=5 (cm)
p. 59
yy 1점
yy 1점
yy 1점
⑶ ∠BDC=∠ABD=43ù(엇각)이므로 삼각형의 외각의 성질
CFÓ=DAÓ=6`cm
∴ ( DOC의 둘레의 길이)
=DCÓ+ODÓ+OCÓ
=6+6+5=17 (cm)
채점 기준
DCÓ의 길이 구하기
ODÓ의 길이 구하기
OCÓ의 길이 구하기
△DOC의 둘레의 길이 구하기
03 DAE에서
∠DEA=∠BAE(엇각)=∠DAE이므로
DEÓ=ADÓ=8`cm
∴ y=8
ABF에서
∠AFB=∠DAF(엇각)=∠BAF이므로
BFÓ=ABÓ=5 cm
이때 BCÓ=ADÓ=8`cm이므로
FCÓ=BCÓ-BFÓ=8-5=3`(cm)
∴ x=3
∴ x+y=3+8=11
∠AED=∠BAE(엇각)이므로 ∠DAE=∠DEA
∴ DEÓ=ADÓ=11
∴ x=11
yy 2점
이때 DCÓ=ABÓ=15이므로` ECÓ=15-11=4
∴ y=4
03
배점
1점
1점
1점
2점
∴ x-y=11-4=7
04 ∠ADC=∠ABC=66ù이므로
∠ADF=
_66ù=33ù
;2!;
∴ ∠DAF=90ù-33ù=57ù
∠BAD=180ù-66ù=114ù
∴ ∠x=∠BAD-∠DAF=114ù-57ù=57ù
채점 기준
∠DAF의 크기 구하기
∠BAD의 크기 구하기
∠x의 크기 구하기
05 ∠BAE=∠AED=65ù(엇각)이므로
∠BAD=2_65ù=130ù
∴ ∠x=∠BAD=130ù
04 ∠ADC=∠ABE=60ù이므로 ∠ADH=
∠ADC=30ù
;2!;
AHD에서 ∠DAH=180ù-(90ù+30ù)=60ù
06 ③ ABÓ∥DCÓ이므로 ∠A+∠D=180ù, ∠B+∠C=180ù
이때 ∠A=∠C이므로 ∠B=∠D
07 ㉠, ㉢, ㉤의 3개이다.
∠AEB=∠DAE=60ù(엇각)이므로
∠x=180ù-60ù=120ù
05 ∠A=∠C=180ù_
=100ù
;9%;
∴ ∠DAP
∠A=
_100ù=50ù
=;2!;
;2!;
∠APB=∠DAP=50ù(엇각)이므로
∠x=180ù-50ù=130ù
06 ③ AOBª COD이므로 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ
④ ∠BAC=∠DCA이므로 ABÓ∥DCÓ
∠BCA=∠DAC이므로 ADÓ∥BCÓ
07 ② ∠D=360ù-(100ù+80ù+100ù)=80ù이므로
∠A=∠C, ∠B=∠D
02 여러 가지 사각형
1 ⑴ x=3, y=3 ⑵ x=5, y=5
2 ⑴ ∠x=40ù, ∠y=50ù ⑵ ∠x=30ù, ∠y=60ù
3 ⑴ 12`cm ⑵ 6`cm ⑶ 90ù ⑷ 30ù
4 ⑴ x=5, y=55 ⑵ x=110, y=35
5 ⑴ 90ù ⑵ 90ù ⑶ 8`cm ⑷ 16`cm
6 ⑴ x=90, y=8 ⑵ x=14, y=45
7 ⑴ 60ù ⑵ 6`cm ⑶ 120ù
8 ⑴ x=5, y=80 ⑵ x=9 ⑶ x=60 ⑷ x=78
yy 3점
yy 2점
yy 1점
배점
3점
2점
1점
p. 61~62
기본 평가 2회
01 ②, ⑤
06 ①, ③
02 24
07 ③
03 7
04 57ù
05 130ù
p. 60
⑵ ODA에서
OAÓ=ODÓ이므로 ∠x=∠OAD=30ù
∴ ∠y=30ù+30ù=60ù
02
ODÓ=
BDÓ=
_14=7
∴ x=7
;2!;
;2!;
⑵ BCD에서
BCÓ=CDÓ이므로 ∠DBC=∠BDC=35ù
∴ y=35
BCÓ=ADÓ=10, DCÓ=ABÓ=7
∴ y=10, z=7
∠A=∠BCD=180ù-(35ù+35ù)=110ù
∴ x+y+z=7+10+7=24
∴ x=110
2
4
4. 사각형의 성질 77
8
⑶ ∠DBC=∠ADB=30ù(엇각)
이때 ABÓ=ADÓ이므로 ∠ABD=30ù
∴ ∠C=∠ABC=30ù+30ù=60ù
∴ x=60
⑷ ∠BAD=∠D=110ù이고
∠DAC=∠ACB=32ù이므로
∠BAC=110ù-32ù=78ù
∴ x=78
∴ BCÓ =BEÓ+ECÓ
=10+14=24 (cm)
yy 2점
채점 기준
BEÓ의 길이 구하기
ECÓ의 길이 구하기
BCÓ의 길이 구하기
배점
2점
2점
2점
p. 64
기본 평가 2회
01 ⑤
02 ①, ③
03 ③
04 20`cmÛ`
05 15ù
01 ③ ∠OCB=∠OAD=30ù(엇각)이고 OBÓ=OCÓ이므로
∠OBC=∠OCB=30ù
④ ∠OAB=90ù-30ù=60ù이고 OAÓ=OBÓ이므로 OAB는
한 변의 길이가 5`cm인 정삼각형이다.
∴ ABÓ=5`cm
⑤ ABC에서 ACÓ=10`cm이므로 BCÓ<10`cm
03 ①, ②, ⑤ 평행사변형 ABCD가 직사각형이 되는 조건이다.
④ 평행사변형 ABCD의 성질이다.
04 ABCD=4 AOD
=4_
_5_2
{;2!;
}
=20`(cmÛ`)
EBC는 정삼각형이므로 ∠ECB=60ù
∴ ∠DCE=90ù-60ù=30ù
yy 2점
이때 BCÓ=CEÓ=CDÓ이므로 CDE는 CEÓ=CDÓ인 이등변삼각형
05
이다.
∴ ∠CDE=∠CED=
_(180ù-30ù)=75ù yy 2점
;2!;
∴ ∠ADE=90ù-75ù=15ù
yy 2점
채점 기준
∠DCE의 크기 구하기
∠CDE의 크기 구하기
∠ADE의 크기 구하기
배점
2점
2점
2점
02 ③ ACÓ⊥BDÓ는 평행사변형 ABCD가 마름모가 되는 조건이다.
02 ②, ④ 마름모가 되는 조건이다.
⑤ 평행사변형의 성질이다.
기본 평가 1회
06 ①, ④
07 24`cm
01 50ù
02 ③
03 145ù
04 ①
05 ⑤
p. 63
06 ③, ④
07 60ù
01 OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로
∠OCB=∠OBC=25ù
∴ ∠AOB =∠OBC+∠OCB
=25ù+25ù=50ù
03 ABCD는 마름모이므로 ∠x=90ù
OCD에서
∠OCD=∠BAO=35ù(엇각), ∠COD=90ù이므로
∠y=180ù-(90ù+35ù)=55ù
∴ ∠x+∠y =90ù+55ù=145ù
05 OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ=6`cm이고
∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90ù이므로
ABCD=4 AOD
ABCD=4_
_6_6
{;2!;
}
ABCD=72`(cmÛ`)
07 오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고
ABÓ와 평행한 직선을 그어 BCÓ와 만
10 cm
A
D
14 cm
120∞
나는 점을 E라 하자.
ADÓ∥BEÓ, ABÓ∥DEÓ이므로
ABED는 평행사변형이다.
B
E
C
∴ DEÓ=ABÓ=14 cm, BEÓ=ADÓ=10 cm
yy 2점
이때 DEÓ=DCÓ이고
∠C=∠B=180ù-120ù=60ù이므로
DEC는 정삼각형이다.
∴ ECÓ=14 cm
78 체크체크 수학 2-2
07
오른쪽 그림과 같이 BCÓ의 중점을 E라
A
D
하면 DEC는 정삼각형이므로
yy 2점
∠B=∠DEC=60ù
B
60∞
C
E
개념 드릴 03 여러 가지 사각형 사이의 관계
p. 65~66
기본 평가 2회
p. 68
1
평행사변형 직사각형
마름모
정사각형
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
◯
◯
×
×
×
◯
◯
◯
◯
×
◯
◯
×
×
◯
◯
◯
◯
◯
◯
2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯
3 ⑴ 마름모 ⑵ 직사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 직사각형
⑸ 마름모 ⑹ 정사각형 ⑺ 정사각형
4 ⑴ ㉡, ㉢, ㉤ ⑵ ㉠, ㉢, ㉣, ㉤ ⑶ ㉣, ㉤ ⑷ ㉤
5 ㈎ ∠C ㈏ SAS ㈐ GFÓ ㈑ GHÓ ㈒ 평행사변형
6 ④
7 ⑴ 6`cmÛ` ⑵ 30`cmÛ`` 8 28`cmÛ`
6 ① 사다리꼴 (cid:8857) 평행사변형
② 마름모 (cid:8857) 직사각형
③ 직사각형 (cid:8857) 마름모
⑤ 평행사변형 (cid:8857) 평행사변형
8
(색칠한 부분의 넓이)=
(cid:8772)ABCD
;2!;
=
_56
;2!;
=28`(cmÛ`)
01 2개
06 ③
02 ④
03 정사각형 04 ①
05 ②
01 ㉠ ∠A=90ù 또는 ACÓ=BDÓ
㉢ ABÓ=ADÓ 또는 ACÓ⊥BDÓ
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣의 2개이다.
02 ④ 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분하는 사각형은 마름모
와 정사각형이다.
03
㉠, ㉡에서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사
㉢, ㉣에서 두 대각선의 길이가 같고 서로 수직으로 만나므로 정
변형이 된다.
사각형이 된다.
06
PAD+ PBC=
(cid:8772)ABCD이므로
;2!;
20+ PBC=
_100
;2!;
∴ PBC=30`(cmÛ`)
04 평행선과 넓이
p. 69~70
1 ⑴ 16`cmÛ` ⑵ 36`cmÛ`
2 ⑴ 40`cmÛ` ⑵ 75`cmÛ``
2 ⑶ 두 대각선이 서로 수직인 평행사변형은 마름모이다.
05
(cid:8772)PQRS는 마름모이다.
기본 평가 1회
06 16`cmÛ`
01 ③
02 ⑤
03 ②
04 ④
05 ①
3 ⑴ DBC ⑵ ABD ⑶ DOC
p. 67
4 ⑴ 15`cmÛ` ⑵ 12`cmÛ``
5 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ×
6 10`cmÛ``
7 ⑴ 3`:`4 ⑵ 16`cmÛ` ⑶ 28`cmÛ``
02 ① 마름모 ② 마름모 ③ 직사각형 ④ 등변사다리꼴
8 48`cmÛ``
9 20`cmÛ`
03
㉠, ㉡에서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행사
변형이 된다.
㉢에서 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 마름모가 된다.
1 ⑴ ACÓ∥DEÓ이므로 ACD= ACE=16`cmÛ`
⑵ ABE = ABC+ ACE
① 정사각형 ② 직사각형 ③ 마름모 ⑤ 마름모
AEHª BEFª CGFª DGH`(SAS 합동)이므로
EHÓ=EFÓ=GFÓ=GHÓ
즉 (cid:8772)EFGH는 마름모이다.
20+10=14+ DAP
∴ DAP=16`(cmÛ`)
= ABC+ ACD
=(cid:8772)ABCD=36`cmÛ`
2 ⑴ ABE = ABC+ ACE
= ABC+ ACD
=(cid:8772)ABCD=40`cmÛ`
= ABC+ ACD
=45+30=75`(cmÛ`)`
ABP+ CDP= BCP+ DAP이므로
⑵ ABE = ABC+ ACE
4. 사각형의 성질 79
04
05
06
12`:` APC=3`:`4
∴ APC=16`(cmÛ`)
07
COD= ABO이고
4 ⑵ COD = AOB
= ABD- AOD
=18-6=12 (cmÛ`)
6
ABD
=;4!;
ABC=
_40=10`(cmÛ`)
;4!;
7 ⑴ ABP： APC=BPÓ`:`CPÓ=3`:`4
⑵ ABP： APC=3`:`4에서
⑶ ABC = ABP+ APC
=12+16=28`(cmÛ`)
8 ABCD = ABE=2 ABC
=2_24=48`(cmÛ`)
ABE=
ABC=
_
ABCD
;3@;
;3@;
;2!;
=
_60=20`(cmÛ`)
;3@;_;2!;
채점 기준
△OBC의 넓이 구하기
△OCM의 넓이 구하기
△MBC의 넓이 구하기
배점
2점
3점
1점
06 DBE=
;3!;
ABM=
ABC이므로
;6!;
ABC=6 DBE=6_6=36 (cmÛ`)
ABO=
ABC=
_15=5`(cmÛ`)
;3!;
;3!;
∴ COD=5`cmÛ`
기본 평가 2회
p. 72
01 ④
02 25`cmÛ`
03 10`cmÛ`
04 16`cmÛ`` 05 ④
06 10`cmÛ`` 07 20`cmÛ`
02 ABCD= ABE=
_(7+3)_5=25`(cmÛ`)
;2!;
03 ABE=ABCD=10`cmÛ`
05 AEC=
ABC
ABCD=
_24=6`(cmÛ`)
;2!;
;2!;
=;4!;
;4!;
;4!;
;4!;
ACF=
ACD=
ABCD=
_24=6`(cmÛ`)
∴ AECF = AEC+ ACF
=6+6=12`(cmÛ`)
06
PBM=
;3@;
ABM=
_
;3@;
;2!;
ABC
=;3!;
ABC=
_30=10`(cmÛ`)
;3!;
∴ ODC=12`(cmÛ`)
yy 3점
07 ODA`:` ODC=2`:`3이므로
8`:` ODC=2`:`3
∴ ABD = ACD
= ODA+ ODC
=8+12=20`(cmÛ`)
채점 기준
△ODC의 넓이 구하기
△ABD의 넓이 구하기
yy 3점
배점
3점
3점
01 ①, ⑤
02 15
03 24`cmÛ`
04 8`cmÛ`
05 18`cmÛ`
기본 평가 1회
06 ②
07 5`cmÛ`
02 DAC= ACE이므로
p. 71
04 DEF=ADEC=24`cmÛ`
DBE`:` DEF=2`:`3에서
DBE`:`24=2`:`3 ∴ DBE=16`(cmÛ`)
ABCD= ABE=
_(6+4)_3=15
;2!;
03 ABD =ABCD- DBC
=50-26=24`(cmÛ`)
∴ DEB= DAB=24`cmÛ``
04
PQC=
;3!;
AQC=
_
;3!;
;3@;
ABC
QPC=
_
_36=8`(cmÛ`)
;3!;
;3@;
05 OBC
=;4!;
ABCD=
_48=12 (cmÛ`)
yy 2점
OCM=
OCD=
ABCD
;2!;_;4!;
;4!;
;8!;
;2!;
;8!;
∴ MBC = OBC+ OCM
OCM=
ABCD=
_48=6 (cmÛ`)
yy 3점
=12+6=18 (cmÛ`)
yy 1점
80 체크체크 수학 2-2
9
개념 드릴 중단원 Test
p. 73~75
01 ④
05 ⑤
10 57ù
15 ⑤
02 ⑤
06 9`cm
11 ③
16 ②
03 ⑴ OAP ⑵ 3`cmÛ`
04 ⑤
07 ④
12 55ù
17 ④
08 ⑤
13 ②
18 ④
09 120ù
14 ⑤
19 ①
01 ④ ∠OBA=∠ODC=25ù(엇각)
∴ ∠BOC=50ù+25ù=75ù
02 ∠OCD=∠OAB=62ù(엇각)
∠ADC+∠DCB=180ù에서
(38ù+∠y)+(62ù+∠x)=180ù
∴ ∠x+∠y=80ù
03 ⑴ OCQ와 OAP에서
∠COQ=∠AOP(맞꼭지각),
OCÓ=OAÓ, ∠OCQ=∠OAP(엇각)
∴ OCQª OAP (ASA 합동)
⑵ APÓ=ABÓ-BPÓ=11-9=2`(cm)
∴ OCQ= OAP
_2_3=3`(cmÛ`)
=;2!;
04 ∠A=∠C=180ù_
=100ù
5
4+5
05 ⑤ ABÓ+DCÓ, BCÓ+ADÓ이므로
ABCD는 평행사변형이 아니다.
08 2x+2=5x-4에서 x=2
이때 ODÓ=5_2-4=6이므로
BDÓ=2ODÓ=2_6=12
09 BEÓ=DEÓ이므로 ∠DBE=∠BDE
이때 ∠ADB=∠DBE(엇각)이므로
∠ADB=∠BDE=∠CDE
따라서 ∠BDE=
_90ù=30ù이므로
;3!;
∠BED=180ù-(30ù+30ù)=120ù
10 ABE에서
∠AEC=24ù+90ù=114ù
이때 ∠AEF=∠CEF(접은 각)이므로
∠AEF=
∠AEC=
_114ù=57ù
;2!;
;2!;
11 ∠ADO=∠ABO=40ù이므로
∠x=180ù-(90ù+40ù)=50ù
∠y=∠ABO=40ù
∴ ∠x+∠y=50ù+40ù=90ù
12
BCD에서 BCÓ=CDÓ이므로
∠CDB=
_(180ù-110ù)=35ù
;2!;
PHD에서
∠HPD=180ù-(90ù+35ù)=55ù
∴ ∠APB=∠HPD=55ù
06 ∠BAE=∠DAE,
∠BEA=∠DAE(엇각)이므로
A
15 cm
D
12 cm
∠BAE=∠BEA
따라서 BAE는 BAÓ=BEÓ인 이등
변삼각형이다.
∴ BEÓ=BAÓ=12`cm
PAD와 PCD에서
13
PDÓ는 공통, ∠PDA=∠PDC=45ù, ADÓ=CDÓ
B
F
C
E
∴ PADª PCD (SAS 합동)
yy 2점
즉 ∠PCD=∠PAD=13ù
따라서 PCD에서
∠BPC=∠PCD+∠PDC=13ù+45ù=58ù
이때 CEÓ=BCÓ-BEÓ=15-12=3`(cm)
같은 방법으로 하면 CFÓ=CDÓ=12 cm
yy 2점
∴ EFÓ =CFÓ-CEÓ
=12-3=9 (cm)
yy 2점
배점
2점
2점
2점
14 ① ∠A=100ù
③, ④ ADÓ, BCÓ의 길이는 알 수 없다.
② ∠C=80ù
16 ① 직사각형 ③ 직사각형 ④ 마름모 ⑤ 평행사변형
18 ① ㈎ : 다른 한 쌍의 대변도 평행하다.
② ㈏ : 한 내각의 크기가 90ù이다.
또는 두 대각선의 길이가 같다.
③ ㈐ : 이웃하는 두 변의 길이가 같다.
또는 두 대각선이 서로 수직이다.
⑤ ㈒ : 한 내각의 크기가 90ù이다.
채점 기준
BEÓ의 길이 구하기
CFÓ의 길이 구하기
EFÓ의 길이 구하기
07 ADÓ∥BCÓ이므로 EDÓ∥BFÓ
ADÓ=BCÓ이므로
EDÓ=
ADÓ
;2!;
=;2!;
BCÓ=BFÓ
따라서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다.
또는 두 대각선의 길이가 같다.
4. 사각형의 성질 81
19 AEÓ를 그으면 ACÓ∥DEÓ이므로 ACD= ACE
∴ ABCD = ABC+ ACD
02 ⑴ OAE와 OCF에서
OAÓ=OCÓ, ∠AOE=∠COF, ∠OAE=∠OCF(엇각)
이때 ABE=ABCD=18`cmÛ`이고 BCÓ`:`CEÓ=2`:`1이므로
따라서 AFCE의 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등분
= ABC+ ACE
= ABE
ACE=18_
=6`(cmÛ`)
1
2+1
∴ ACD= ACE=6`cmÛ`
이므로 OAEª OCF (ASA 합동)
∴ OEÓ=OFÓ
하므로 AFCE는 마름모이다.
⑵ AFÓ=AEÓ=ADÓ-EDÓ=12-4=8
⑴ 마름모 ⑵ 8
서술형 특강
p. 76
03 ⑴ ACÓ∥DEÓ이므로 ACD= ㉠ ACE
⑵ ABE = ABC+ ACE
01 ⑴ ABP와 CDQ에서
ABÓ=CDÓ, ∠APB=∠CQD=90ù,
∠ABP= ㉠ ∠CDQ (엇각)
∴ ABPª CDQ (RHA 합동)
= ABC+ ACD
=ABCD= ㉡ 40 `(cmÛ`)
⑴ ACE ⑵ 풀이 참조
⑵ APÓ= ㉡ CQÓ 이고 ∠APQ= ㉢ ∠CQP (엇각)이므로
따라서 APCQ는 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으
APÓ∥CQÓ
므로 평행사변형이다.
⑴ CDQ
⑵ 평행사변형, 이유는 풀이 참조
04 ⑴ ACÓ∥DEÓ이므로 ACD= ACE
⑵ ACD= ACE
=
_5_4
;2!;
=10
⑴ ACE ⑵ 10
82 체크체크 수학 2-2
개념 드릴 5
도형의 닮음
04 ③ 두 직육면체의 닮음비가 2`:`3이므로
∴ GHÓ=4`(cm)
GHÓ`:`6=2`:`3
01 닮음의 뜻과 성질
기본 평가 2회
p. 80
02 ③
03 9p`cm
04 ⑤
05 ④
p. 77~78
01 10
06 ②
1 ⑴ ABCD»EFGH ⑵ 점 G ⑶ EHÓ ⑷ ∠F
2 ⑴ 점 D ⑵ EFÓ ⑶ ∠F
3 ⑴ 2`:`3 ⑵ :Á3¼:
`cm ⑶ 40ù ⑷ 60ù
01 ABÓ`:`DEÓ=4`:`2=2`:`1이므로
∴ x+y=10
x=6, y=4
7 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ × ⑻ × ⑼ × ⑽ ×
⑤ 3`:`EHÓ=3`:`2
∴ EHÓ=2`(cm)
4 ⑴ 3`:`2 ⑵ :ª3¼:
`cm ⑶ 75ù ⑷ 120ù
5 ⑴ 4`:`5 ⑵ 4`:`5 ⑶ 5 ⑷ :Á2°: ⑸ 15 ⑹ 25ù
6 ⑴ 1`:`2 ⑵ 8p`cm
8 ㉠, ㉤, ㉦
4
⑵ ABÓ`:`EFÓ=3`:`2이므로
10`:`EFÓ=3`:`2
∴ EFÓ=
`(cm)
:ª3¼:
⑷ ∠H=∠D=360ù-(75ù+80ù+85ù)=120ù
6 ⑵ 원기둥 ㈏의 밑면의 반지름의 길이를 x`cm라 하면
∴ x=4 (cm)
2`:`x=1`:`2
따라서 원기둥 ㈏의 밑면의 둘레의 길이는
2p_4=8p (cm)
02 ① ABÓ`:`EFÓ=3`:`2이고 ABÓ`:`GHÓ는 알 수 없다.
② 두 사각형의 닮음비는 3`:`2이다.
④ ∠C=∠G=58ù
03 원기둥 A, B의 닮음비는 12`:`24=1`:`2
원기둥 A의 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면
yy 2점
r`:`9=1`:`2
∴ r=
`(cm)
;2(;
따라서 원기둥 A의 밑면인 원의 둘레의 길이는
2p_
=9p`(cm)
;2(;
채점 기준
원기둥 A, B의 닮음비 구하기
원기둥 A의 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기
원기둥 A의 밑면인 원의 둘레의 길이 구하기
04 ① x`:`3=8`:`4에서 x=6
② 면 ABED에 대응하는 면은 면 A'B'E'D'이다.
③ 두 삼각기둥의 닮음비는 2`:`1이다.
④ 10`:`y=2`:`1에서 y=5
⑤ BCÓ`:`5=2`:`1
∴ BCÓ=10
∴ BCÓ+EFÓ=10+10=20
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
기본 평가 1회
p. 79
01 ∠H=95ù, EFÓ=
`cm 02 ③
03 18
04 ③
;2%;
05 ④
06 ③
01 ABCD»EFGH이므로 ∠A=∠E=110ù
∴ ∠H=∠D=360ù-(110ù+80ù+75ù)=95ù yy 3점
ABÓ`:`EFÓ=CDÓ`:`GHÓ에서 5`:`EFÓ=8`:`4
∴ EFÓ=
(cm)
;2%;
채점 기준
∠H의 크기 구하기
EFÓ의 길이 구하기
02 삼각형의 닮음조건
p. 81~83
yy 3점
배점
3점
3점
1 ㉠과 ㉧ (SSS 닮음), ㉡과 ㉤ (AA 닮음), ㉢과 ㉦ (AA 닮음)
㉣과 ㉥ (SAS 닮음), ㉨과 ㉩ (SAS 닮음)
2 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 9 ⑷ 3 ⑸ 8 ⑹ :ª4°:
3 위에서부터 차례로 C, 4, D, 2 ⑴ CBD, SAS ⑵ 1
02 ① ∠E=∠B=60ù이고 ∠F의 크기는 알 수 없다.
② BCÓ`:`EFÓ=12`:`8=3`:`2이므로
ABÓ`:`4=3`:`2
∴ ABÓ=6`(cm)
④ ∠A=∠D이므로 ∠A`:`∠D=1`:`1
⑤ ABC와 DEF의 닮음비는 3`:`2이다.
4 ⑴ 6 ⑵ :ª3¼: ⑶ 2.5 ⑷ 8 ⑸ 12 ⑹ :Á2°:
5 ⑴ x, ax ⑵ y, ay ⑶ x, xy
6 ⑴ 6 ⑵ :£5ª: ⑶ 15 ⑷ 4 ⑸ :£5¤: ⑹ 20
7 ⑴ :Á5¥:
`cm ⑵ :£5ª:
`cm ⑶ :ª5¢:
`cm ⑷ 24`cmÛ`
5. 도형의 닮음 83
2 ⑴ ABC» ACD`(AA 닮음)이므로
9`:`6=6`:`x
∴ x=4
⑵ ABC» AED`(AA 닮음)이므로
(4+x)`:`5=8`:`4
∴ x=6
⑶ ABC» EDA`(AA 닮음)이므로
10`:`6=x`:`5.4
∴ x=9
⑷ ABE» ACD`(AA 닮음)이므로
8`:`6=4`:`x
∴ x=3
⑸ ACB» DEB`(AA 닮음)이므로
x`:`10=12`:`15
∴ x=8
⑹ ABC» EBD`(AA 닮음)이므로
10`:`x=8`:`5
∴ x=
:ª4°:
4 ⑴ ABC» AED`(SAS 닮음)이므로
18`:`x=3`:`1
∴ x=6
⑵ ABC» ACD`(SAS 닮음)이므로
10`:`x=3`:`2
∴ x=
:ª3¼:
⑶ ABC» CBD`(SAS 닮음)이므로
7.5`:`x=3`:`1
∴ x=2.5
⑷ ACE» BDE`(SAS 닮음)이므로
x`:`12=2`:`3
∴ x=8
⑸ ABC» BCD`(SAS 닮음)이므로
8`:`x=2`:`3
∴ x=12
⑹ ABC» EBD`(SAS 닮음)이므로
x`:`5=3`:`2
∴ x=
:Á2°:
6 ⑸ ABÓ_ACÓ=AHÓ_BCÓ에서 12_9=x_15
∴ x=
:£5¤:
⑹ AHÓ
ABÓ
Û`=BHÓ_CHÓ에서 12Û`=BHÓ_9
Û`=BHÓ_BCÓ에서 xÛ`=16_(16+9) ∴ x=20
∴ BHÓ=16
7 ⑴ 6Û`=BHÓ_10
∴ BHÓ=
`(cm)
:Á5¥:
⑵ CHÓ=BCÓ-BHÓ=10-
:Á5¥:=:£5ª:
`(cm)
⑶ AHÓ
Û`=
_
:£5ª:
:Á5¥:
∴ AHÓ=
`(cm)
:ª5¢:
⑷ ABC=
_10_
=24`(cmÛ`)
;2!;
:ª5¢:
84 체크체크 수학 2-2
기본 평가 1회
01 ②
02 ;5(;
`cm
03 ③
p. 84
04 ⑴ ABC» ACD (SAS 닮음) ⑵ 8`cm
05 12
06 150
01 ② ABC와 EDF에서
∠A=180ù-(∠B+∠C)=180ù-(40ù+80ù)=60ù
이므로 ∠A=∠E, ∠B=∠D=40ù
∴ ABC» EDF (AA 닮음)
02 ABC» DAC (AA 닮음)이므로
ACÓ`:`DCÓ=BCÓ`:`ACÓ에서 3`:`DCÓ=5`:`3
∴ DCÓ=
`(cm)
;5(;
03 ABC» AED (AA 닮음)이므로
ABÓ`:`AEÓ=ACÓ`:`ADÓ에서 12`:`6=(6+CEÓ)`:`4
6(6+CEÓ)=48
∴ CEÓ=2`(cm)
04 ⑴ ABC와 ACD에서
∠A는 공통, ABÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`ADÓ=3`:`2
∴ ABC» ACD (SAS 닮음)
⑵ BCÓ`:`CDÓ=3`:`2에서
12`:`CDÓ=3`:`2
∴ CDÓ=8`(cm)
05 4Û`=x_3에서 x=
:Á3¤:
y_5=4_
+3
에서 y=
{:Á3¤:
}
:ª3¼:
∴ x+y=
+
=
:Á3¤:
:ª3¼:
:£3¤:
=12
06 ABC에서 BHÓ
∴ BHÓ=12
Û`=9_16=144
∴ ABC=
_25_12=150
;2!;
02 9`cm
03 ③
04 ③
05 70
p. 85
기본 평가 2회
01 ①
06 ;2(;
02 ABC» ACD (AA 닮음)이므로
ABÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`ADÓ에서 16`:`12=12`:`ADÓ
∴ ADÓ=9`(cm)
개념 드릴
03 ABC» EBD (AA 닮음)이므로
BCÓ`:`BDÓ=ACÓ`:`EDÓ에서 12`:`4=ACÓ`:`3
∴ ACÓ=9`(cm)
04 ABC» DBA (SAS 닮음)이므로
ACÓ`:`DAÓ=3`:`2에서 9`:`DAÓ=3`:`2
∴ ADÓ=6`(cm)
05 8Û`=x_10에서 x=
:£5ª:
CDÓ=10-
=
:£5ª:
:Á5¥:
`(cm)이므로
yÛ`=
_10=36
∴ y=6
:Á5¥:
∴ 10x+y=10_
+6=70
:£5ª:
채점 기준
x의 값 구하기
y의 값 구하기
10x+y의 값 구하기
06 ADÓ=10이고 ADÓ
Û`=DHÓ_DBÓ이므로
10Û`=8_(8+BHÓ)
∴ BHÓ=
;2(;
04 ABC» EDC (AA 닮음)이므로
BCÓ`:`DCÓ=ACÓ`:`ECÓ에서
(x+3)`:`4=6`:`3
3(x+3)=24
∴ x=5
05 ABC» ACD (AA 닮음)이므로
ABÓ`:`ACÓ=BCÓ`:`CDÓ에서
12`:`10=8`:`CDÓ
∴ CDÓ=
`(cm)
:ª3¼:
yy 2점
yy 3점
06 ABC» EBD (SAS 닮음)이므로
ACÓ`:`EDÓ=3`:`1에서
yy 1점
x`:`4=3`:`1
∴ x=12
배점
2점
3점
1점
07 ABC» BED (AA 닮음)이므로
ABÓ`:`BEÓ=BCÓ`:`EDÓ에서
12`:`8=9`:`EDÓ
∴ DEÓ=6`(cm)
08
BEF» CDF (AA 닮음)이므로
BEÓ`:`CDÓ=9`:`15=3`:`5이므로
BFÓ`:`CFÓ=3`:`5
이때 BCÓ=ADÓ=16`cm이므로
CFÓ=
BCÓ=
_16=10`(cm)
;8%;
;8%;
09 ①, ② AED» ACB (AA 닮음)
③ ADÓ=
ACÓ=
_18=8`(cm)
;9$;
;9$;
∴ CDÓ=18-8=10`(cm)
④ ADÓ`:`ABÓ=AEÓ`:`ACÓ에서
8`:`14=AEÓ`:`18
∴ AEÓ=
`(cm)
:¦7ª:
⑤ AED와 ACB의 닮음비는 4`:`7이다.
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
10 ABD» GED (AA 닮음)이므로
ADÓ`:`GDÓ=ABÓ`:`GEÓ에서
24`:`15=18`:`GEÓ
∴ GEÓ=
`(cm)
:¢4°:
GFÓ=GEÓ=
`cm
:¢4°:
EGDª FGB (ASA 합동)이므로
∴ EFÓ=GEÓ+GFÓ=
`(cm)
yy 1점
:¢4°:+:¢4°:=:¢2°:
yy 3점
yy 2점
5. 도형의 닮음 85
중단원 Test
p. 86~87
01 ②
06 12
11 ②
02 ④
07 ①
12 21
03 ⑤
04 5
05 ①
08 10`cm
09 ②, ④
10 :¢2°:
`cm
01 ① BCÓ`:`FGÓ=3`:`2이므로 3`:`FGÓ=3`:`2
∴ FGÓ=2`(cm)
② ∠C=∠G=120ù이므로
∠F=∠B=360ù-(85ù+120ù+60ù)=95ù
③ ∠H=∠D=60ù
④ ABCD와 EFGH의 닮음비는 3`:`2이다.
⑤ ABÓ에 대응하는 변은 EFÓ이다.
따라서 옳지 않은 것은 ②이다.
02 ④ 두 닮은 도형의 대응하는 변의 길이의 비는 일정하다.
03 ⑤ GIÓ`:`OMÓ=HIÓ`:`NMÓ=1`:`2, ∠HIG=∠NMO=60ù
∴ GHI» ONM (SAS 닮음)
배점
3점
2점
1점
03 ABC와 EBD에서
∠B는 공통, ∠ACB=∠EDB
∴ ABC» EBD (AA 닮음)
ABÓ`:`EBÓ=ACÓ`:`EDÓ에서
12`:`6=16`:`x
∴ x= ㉠ 8
ABÓ`:`EBÓ=BCÓ`:`BDÓ에서
㉡ 12`:`6=(6+y)`:`8
∴ y= ㉢ 10
∴ x+y= ㉣ 18
18
04 ⑴ ABC와 CBD에서
∠B는 공통, ∠BAC=∠BCD
∴ ABC» CBD (AA 닮음)
⑵ ADÓ=x`cm라 하면
ABÓ`:`CBÓ=BCÓ`:`BDÓ이므로
(x+5)`:`8=8`:`5, 5x+25=64
∴ x=
:£5»:
따라서 ADÓ의 길이는
`cm이다.
:£5»:
⑴ ABC» CBD (AA 닮음) ⑵ :£5»:
`cm
채점 기준
GEÓ의 길이 구하기
GFÓ의 길이 구하기
EFÓ의 길이 구하기
11 ADÓ
Û`=BDÓ_CDÓ이므로
4Û`=BDÓ_8
∴ BDÓ=2
∴ ABC=
_10_4=20
;2!;
Û`=BHÓ_BCÓ이므로
12 ABÓ
20Û`=16_(16+y)
∴ y=9
AHÓ
Û`=BHÓ_CHÓ이므로
xÛ`=16_9, xÛ`=144
∴ x=12
∴ x+y=12+9=21
서술형 특강
p. 88
01 ⑴ ∠D=∠D'= ㉠ 85ù 이므로
ABCD에서
∠A=360ù-(90ù+65ù+85ù)= ㉡ 120ù
⑵ BCÓ`:`B'C'Ó=8`:`12= ㉢ 2`:`3 이므로
CDÓ`:`15=2`:`3
∴ CDÓ= ㉣ 10
02 ⑴ BCÓ의 대응변은 FGÓ이므로 닮음비는
BCÓ`:`FGÓ=4`:`8=1`:`2
⑵ ABÓ`:`EFÓ=1`:`2이므로
3`:`EFÓ=1`:`2
∴ EFÓ=6`(cm)
⑶ ∠G=∠C=70ù이므로
∠H=360ù-(135ù+80ù+70ù)=75ù
⑴ 120ù ⑵ 10
⑴ 1`:`2 ⑵ 6`cm ⑶ 75ù
86 체크체크 수학 2-2
개념 드릴 6
닮음의 응용
01 삼각형과 평행선
1 ⑴ 2 ⑵ ;2(; ⑶ 6 ⑷ 8 ⑸ 3 ⑹ 6 ⑺ 16 ⑻ 15
2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ×
3 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ×
4 ⑴ 3 ⑵ 6 ⑶ :ª5Á: ⑷ ;2#;
5 ⑴ 6 ⑵ 10 ⑶ 16 ⑷ 7
6 ⑴ 8`cm ⑵ 6`cm ⑶ 28`cm
7 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 5 ⑷ 5
8 ⑴ ;2(; ⑵ 8 ⑶ 6 ⑷ 2
9 ⑴ 4 ⑵ ;2(; ⑶ 10 ⑷ 6
1 ⑷ 4`:`(4+3)=x`:`14
⑺ 4`:`x=3`:`12
∴ x=16
∴ x=8
4 ⑴ x`:`5=APÓ`:`AQÓ=6`:`10
⑵ 3`:`9=APÓ`:`AQÓ=2`:`x
∴ x=3
∴ x=6
⑶ 5`:`7=APÓ`:`AQÓ=3`:`x
∴ x=
⑷ 2`:`3=APÓ`:`AQÓ=1`:`x
∴ x=
:ª5Á:
;2#;
8 ⑶ 10`:`x=5`:`(8-5)
⑷ 4`:`6=x`:`(5-x)
∴ x=6
∴ x=2
9 ⑴ 6`:`x=(4+8)`:`8
∴ x=4
⑵ 6`:`x=12`:`(12-3)
∴ x=
;2(;
⑶ 8`:`5=(6+x)`:`x
∴ x=10
⑷ 6`:`4=(3+x)`:`x
∴ x=6
02 ① 3`:`6+2`:`5
② 15`:`5+20`:`6
③ 10`:`4+14`:`7
④ 15`:`10+20`:`16
⑤ 9`:`15=12`:`20
p. 89~92
따라서 BCÓ∥DEÓ인 것은 ⑤이다.
03 DEÓ=
;2!;
ACÓ, EFÓ=
ABÓ, DFÓ=
BCÓ이므로
;2!;
;2!;
( ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+ACÓ
=2(EFÓ+DFÓ+DEÓ)
=2_12=24
04 ADQ에서 DQÓ=2MPÓ=6
BCP에서 x+3=2DQÓ=12
∴ x=9
05 MANª MBE (ASA 합동)이므로
NAÓ=EBÓ=x, ECÓ=2x
이때 BCÓ=BEÓ+ECÓ=x+2x=3x이므로
3x=24
∴ x=8
06 BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=2`:`3이므로
CDÓ=
BCÓ=
_15=9
;5#;
;5#;
07 CDÓ=x라 하면 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서
5`:`3=(4+x)`:`x
∴ x=6
ABC`:` ACD=BCÓ`:`CDÓ이므로
ABC`:` ACD=4`:`6=2`:`3
채점 기준
CDÓ의 길이 구하기
△ABC와 △ACD의 넓이의 비 구하기
yy 3점
yy 3점
배점
3점
3점
p. 94
6. 닮음의 응용 87
기본 평가 1회
01 ⑴ x=6, y=5 ⑵ x=
02 ⑤
03 24
04 9
05 8
07 2`:`3
;2%;
:Á3¤:, y=
06 9
01 ⑴ 4`:`8=x`:`12
4`:`8=y`:`10
∴ x=6
∴ y=5
⑵ 4`:`(4+2)=x`:`8
∴ x=
;;Á3¤;;
4`:`2=5`:`y
∴ y=
;2%;
p. 93
06 :Á4°:
`cm 07 :Á3¢:
`cm
02 ①, ④
03 :£2Á:
04 4
기본 평가 2회
01 ⑴ 20 ⑵ 42
05 4
01
⑴ 12`:`6=10`:`x
∴ x=5
12`:`6=8`:`y
∴ y=4
∴ xy=5_4=20
⑵ 8`:`x=(9-3)`:`3
∴ x=4
(9-3)`:`9=7`:`y
∴ y=
;;ª2Á;;
∴ xy=4_
=42
;;ª2Á;;
02 ① 8`:`4=6`:`(9-6)
② 3`:`5+4`:`6
③ 7`:`3+6`:`2
④ 3`:`9=5`:`15
⑤ 6`:`2+8`:`4
따라서 BCÓ∥DEÓ인 것은 ①, ④이다.
03 ( DEF의 둘레의 길이)=DEÓ+EFÓ+DFÓ
=
(ACÓ+ABÓ+BCÓ)
=
_(9+12+10)=
;;£2Á;;
;2!;
;2!;
04 ADQ에서 MPÓ=
DQÓ=
x
;2!;
;2!;
BCP에서 BPÓ=2DQÓ이므로
6+
x=2x,
x=6
∴ x=4
;2!;
;2#;
05 DAÓ=ABÓ, AFÓ∥BEÓ이므로
AFÓ=
BEÓ=
_8=4
;2!;
;2!;
AMF와 CME에서
1 ⑶ x`:`7=(4+8)`:`8
∴ x=
⑹ 4`:`(4+6)=3`:`x
∴ x=
:ª2Á:
:Á2°:
2 ⑴ 6`:`x=4`:`2
∴ x=3
3`:`4=2`:`y
∴ y=
;3*;
;2%;
⑵ 4`:`2=5`:`x
∴ x=
2`:`6=
`:`y
∴ y=
;2%;
:Á2°:
3 ⑵ BHÓ=12-4=8`(cm)이므로
ABH에서
3`:`(3+5)=EGÓ`:`8
∴ EGÓ=3`(cm)
⑶ EFÓ=3+4=7`(cm)
yy 3점
4 ⑴ ADÓ=GFÓ=HCÓ=3이므로 y=3
BHÓ=9-3=6이므로 ABH에서
2`:`(2+4)=x`:`6
∴ x=2
⑵ ABC에서
∠FAM=∠ECM (엇각), ∠AMF=∠CME (맞꼭지각),
2`:`(2+4)=x`:`9
∴ x=3
AMÓ=CMÓ이므로 AMFª CME (ASA 합동)
CGÓ`:`CAÓ=4`:`(4+2)=2`:`3이므로
따라서 ECÓ=AFÓ=4이므로 x=4
yy 3점
ACD에서
채점 기준
AFÓ의 길이 구하기
x의 값 구하기
06 BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=15`:`9=5`:`3이므로
CDÓ=
BCÓ=
_10=
`(cm)
;8#;
;8#;
;;Á4°;;
07 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서
8`:`ACÓ=12`:`7 ∴ ACÓ=
`(cm)
;;Á3¢;;
2`:`3=y`:`3
∴ y=2
배점
3점
3점
7 ⑷ BAD에서
MPÓ=
_4=2
;2!;
ABC에서
MQÓ=
_12=6
;2!;
∴ x=6-2=4
02 평행선과 선분의 길이의 비
p. 95~97
∴ x=2MQÓ=2_6=12
⑸ MPÓ=
ADÓ=
_6=3
;2!;
;2!;
PQÓ=MPÓ=3이므로 MQÓ=3+3=6
8 ⑴ AEÓ`:`CEÓ=ABÓ`:`CDÓ=16`:`12=4`:`3이므로
ACÓ`:`ECÓ=(4+3)`:`3=16`:`x
∴ x=
:¢7¥:
⑵ AEÓ`:`CEÓ=14`:`35=2`:`5이므로
(2+5)`:`5=14`:`x
∴ x=10
⑶ BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ=4`:`6=2`:`3이므로
BEÓ`:`BDÓ=2`:`(2+3)=x`:`8
∴ x
=:Á5¤:
⑷ ACÓ`:`ECÓ=6`:`2=3`:`1이므로
AEÓ`:`CEÓ=2`:`1=6`:`x
∴ x=3
1 ⑴ 15 ⑵ 8 ⑶ :ª2Á: ⑷ :ª3¼: ⑸ :Á4°: ⑹ :Á2°:
2 ⑴ x=3, y=
;3*; ⑵ x=
;2%;, y=
:Á2°:
3 ⑴ 4`cm ⑵ 3`cm ⑶ 7`cm
4 ⑴ x=2, y=3 ⑵ x=3, y=2
5 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 10
6 ⑴ 12 ⑵ 4 ⑶ 2 ⑷ 14
7 ⑴ 8 ⑵ 4 ⑶ 10 ⑷ 4 ⑸ 12
8 ⑴ :¢7¥: ⑵ 10 ⑶ :Á5¤: ⑷ 3
88 체크체크 수학 2-2
개념 드릴 02 8`cm
03 9`cm
04 9
05 4`cm
03 14`cm
04 36
05 14
p. 98
기본 평가 2회
p. 99
기본 평가 1회
01 :Á3¤:
06 8
07 27
01 3`:`5=2`:`(x-2)
∴ x=
:Á3¤:
02 3`:`(3+6)=EPÓ`:`12
ADÓ`:`PFÓ=ACÓ`:`PCÓ이므로
6`:`PFÓ=3`:`2
∴ PFÓ=4 (cm)
∴ EFÓ=4+4=8 (cm)
채점 기준
EPÓ의 길이 구하기
PFÓ의 길이 구하기
EFÓ의 길이 구하기
∴ EPÓ=4 (cm)
yy 2점
∴ x+y=12+8=20
01 20
06 30
02 10
07 :Á4°:
01 8`:`x=10`:`15
(10+15)`:`10=20`:`y
∴ x=12
∴ y=8
yy 3점
yy 1점
배점
2점
3점
1점
02 8`:`(8+4)=PEÓ`:`12
ADÓ`:`EQÓ=ACÓ`:`ECÓ에서
∴ PEÓ=8
6`:`EQÓ=3`:`1 ∴ EQÓ=2
∴ PQÓ=PEÓ+EQÓ=8+2=10
03 HCÓ=GFÓ=ADÓ=10`cm이므로
BHÓ=20-10=10`(cm)
10 cm
D
A
4 cm
E
6 cm
B
G
H
20 cm
F
C
03 HCÓ=GFÓ=ADÓ=5`cm이므로
BHÓ=11-5=6`(cm)
EGÓ`:`BHÓ=6`:`(6+3)에서
EGÓ`:`6=2`:`3 ∴ EGÓ=4 (cm)
∴ EFÓ =EGÓ+GFÓ
=4+5=9 (cm)
A
5 cm
D
6 cm
E
3 cm
B
G
H
11 cm
F
C
EGÓ`:`10=4`:`(4+6)에서
EGÓ=4 (cm)
∴ EFÓ =EGÓ+GFÓ
=4+10=14 (cm)
04 ABD에서 x=
ADÓ=
;2!;
6=3
;2!;_
DBC에서 y=2ONÓ=2_6=12
∴ xy=3_12=36
05 ABD에서 MPÓ=
ADÓ
;2!;
=;2!;
_8=4
MQÓ=MPÓ+PQÓ=4+3=7
ABC에서 BCÓ=2MQÓ=2_7=14
06 BEÓ`:`DEÓ=ABÓ`:`CDÓ에서
BEÓ`:`DEÓ=8`:`12=2`:`3
BEÓ`:`BDÓ=BFÓ`:`BCÓ에서
2`:`5=a`:`15
∴ a=6
BEÓ`:`BDÓ=EFÓ`:`DCÓ에서
2`:`5=b`:`12
∴ b=
;;ª5¢;;
∴ a+5b=6+5_
=30
;;ª5¢;;
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+5b의 값 구하기
07 ABÓ∥EFÓ∥DCÓ이므로
AEÓ`:`ECÓ=5`:`3
ACÓ`:`ECÓ=ABÓ`:`EFÓ에서
8`:`3=10`:`EFÓ
∴ EFÓ=
:Á4°:
yy 3점
yy 3점
yy 1점
배점
3점
3점
1점
6. 닮음의 응용 89
04 DBC에서
x=
BCÓ=
_10=5
;2!;
;2!;
ABD에서
y=2MPÓ=2_2=4
∴ x+y=5+4=9
05 ABD에서
MEÓ=
ADÓ=
_6=3 (cm)
;2!;
;2!;
ABC에서
MFÓ=
BCÓ=
_14=7 (cm)
;2!;
;2!;
∴ EFÓ=MFÓ-MEÓ=7-3=4 (cm)
06 PBÓ`:`PDÓ=ABÓ`:`CDÓ=10`:`15=2`:`3이므로
BPÓ`:`BDÓ=BQÓ`:`BCÓ에서
2`:`5=BQÓ`:`20
∴ BQÓ=8
07 ABÓ∥EFÓ∥DCÓ이므로
AEÓ`:`ECÓ=2`:`3
즉 ACÓ`:`ECÓ=ABÓ`:`EFÓ에서
5`:`3=6`:`EFÓ
∴ EFÓ=
:Á5¥:
∴ EBC=
_15_
=27
;2!;
:Á5¥:
03 삼각형의 중선과 무게중심
p. 100~102
기본 평가 1회
p. 103
1 ⑴ 8 ⑵ 2 ⑶ 7 ⑷ 15
3 ⑴ 9`cm ⑵ 3`cm
2 ⑴ x=10, y=8 ⑵ x=6, y=
;2(; ⑶ x=12, y=9 ⑷ x=10, y=12
4 ⑴ ;6!;, ;6!;, 6 ⑵ ;3!;, ;3!;, 12 ⑶ ;2!;, ;2!;, 18 ⑷ ;3!;, ;3!;, 12
5 ⑴ 10`cmÛ` ⑵ 30`cmÛ` ⑶ 20`cmÛ`
6 ⑴ 4`cmÛ` ⑵ 8`cmÛ`
7 ⑴ 18`cm ⑵ 12`cm ⑶ 6`cm ⑷ 12`cm ⑸ 18`cm ⑹ 1`:`1`:`1
`cm 02 14
03 6`cm
04 24`cm
05 ③
01 :Á3¼:
06 36`cmÛ`
07 ②
01 ABC는 ∠A=90ù인 직각삼각형이므로 점 M은 외심이다.
∴ MAÓ=MBÓ=MCÓ
8 ⑴ 18`cm ⑵ 6`cm
9 9`cm
10 4`cm
1 ⑷ DEÓ`:`BCÓ=2`:`3이므로
10`:`x=2`:`3
∴ x=15
3 ⑴ 점 D는 직각삼각형 ABC의 외심이므로
BDÓ=ADÓ=CDÓ=
ACÓ=9`(cm)
;2!;
⑵ BGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
GDÓ=
BDÓ=3`(cm)
;3!;
5 ⑴ AGF=
;6!; ABC=
⑵ ABC=6 GBD=6_5=30 (cmÛ`)
_60=10 (cmÛ`)
;6!;
⑶ GDCE=
ABC=
_6 AGE
;3!;
;3!;
GDCE=2_10=20 (cmÛ`)
6 ⑴ GED=
;2!; GBD=
;2!;
_
;6!;
ABC
=
;1Á2;
_48=4`(cmÛ`)
⑵ DBG=
;2!; ABG=
;2!;
_
;3!; ABC
=
;6!;;
_48=8`(cmÛ`)
7 ⑴ BOÓ=DOÓ이므로 BOÓ=
BDÓ=18 (cm)
;2!;
⑵ 점 E는 ABC의 무게중심이므로
BEÓ=
BOÓ=12 (cm)
;3@;
⑶ EOÓ=BOÓ-BEÓ=18-12=6 (cm)
⑷ EFÓ=EOÓ+OFÓ=6+6=12 (cm)
⑸ CBD에서 MNÓ=
BDÓ=
_36=18 (cm)
;2!;
;2!;
10 DMÓ=MCÓ, AOÓ=COÓ이므로 점 P는 ACD의 무게중심이다.
즉 OPÓ`:`PDÓ=1`:`2
∴ OPÓ=
ODÓ=
;3!;
;3!;_;2!;
BDÓ
=
BDÓ=
_24=4`(cm)
;6!;
;6!;
90 체크체크 수학 2-2
=
BCÓ=
_10=5 (cm)
;2!;
;3@;
;2!;
;3@;
∴ AGÓ=
AMÓ=
_5=
(cm)
;;Á3¼;;
02 점 G가 ABC의 무게중심이므로
x=2GMÓ=2_4=8
CBM에서 BDÓ=DCÓ, MNÓ=NCÓ이므로
y=
BMÓ=
_12=6
;2!;
;2!;
∴ x+y=8+6=14
03 GDÓ=
;3!;
ADÓ=
_27=9 (cm)
;3!;
∴ GG'Ó=
GDÓ=
_9=6 (cm)
;3@;
;3@;
04 AGG'» AEF(SAS 닮음)이므로
AGÓ`:`AEÓ=GG'Ó`:`EFÓ에서
2`:`3=8`:`EFÓ
∴ EFÓ=12 (cm)
∴ BCÓ=2EFÓ=2_12=24 (cm)
06 ADE =3 GDE
=3_3=9 (cmÛ`)
ADC =2 ADE
=2_9=18 (cmÛ`)
∴ ABC =2 ADC
=2_18=36 (cmÛ`)
채점 기준
△ADE의 넓이 구하기
△ADC의 넓이 구하기
△ABC의 넓이 구하기
07 ABD=
ABCD
;2!;
;2!;
=
_60=30`(cmÛ`)
이때 BPÓ=PQÓ=QDÓ이므로
APQ=
ABD
;3!;
=
30=10`(cmÛ`)
;3!;_
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
개념 드릴 기본 평가 2회
p. 104
04 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비
p. 105~106
01 12
02 8`cm
03 8
04 ;;Á3¤;;
05 ②
06 4`cmÛ`
07 8`cmÛ`
1 ⑴ 1`:`2 ⑵ 1`:`4 ⑶ 20`cm ⑷ 80`cmÛ`
2 ⑴ 3`:`2 ⑵ 3`:`2 ⑶ 9`:`4
3 ⑴ 2`:`3 ⑵ 2`:`3 ⑶ 2`:`3 ⑷ 4`:`9 ⑸ 4`:`9 ⑹ 8`:`27 ⑺ 225`cmÛ`
01 AGÓ=2GMÓ=4이므로 AMÓ=6
점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로
x=2AMÓ=12
02 ABD에서 BFÓ=FDÓ, BEÓ=EAÓ이므로
ADÓ=2EFÓ=2_6=12`(cm)
∴ AGÓ=
ADÓ=
_12=8`(cm)
;3@;
;3@;
채점 기준
ADÓ의 길이 구하기
AGÓ의 길이 구하기
yy 4점
yy 3점
배점
4점
3점
03 GDÓ=
;2!;
AGÓ=
_24=12
;2!;
∴ GG'Ó=
GDÓ=
_12=8
;3@;
;3@;
04 EFÓ=
;2!;
BCÓ=
_(6+10)=8
;2!;
AGÓ`:`AEÓ=GG'Ó`:`EFÓ에서
2`:`3=GG'Ó`:`8
∴ GG'Ó=
;;Á3¤;;
06 AFC=
ABC
;2!;
;2!;
;3@;
;3@;
;3!;
;3!;
=
_36=18 (cmÛ`)
AEÓ`:`ECÓ=2`:`1이므로
AFE=
AFC
=
_18=12 (cmÛ`)
AGÓ`:`GFÓ=2`:`1이므로
GEF=
AFE
=
_12=4 (cmÛ`)
∴ AON=
ACD
;6!;
=
;6!;_;2!;
ABCD
=
;1Á2;
ABCD
=
;1Á2;
_96=8`(cmÛ`)
⑻ 135p`cmÜ``
4 ⑴ 1`:`4 ⑵ 324`cmÜ` ⑶ 128`cmÜ``
5 3.6`m
6 7.5`m
7 ⑴ 60`cm ⑵ 2`km
8 ⑴ 10`m ⑵ 40`cm ⑶ 400`mÛ` ⑷ 0.2`cmÛ`
4 ⑴ 두 구 A, B의 닮음비가 1`:`2이므로 겉넓이의 비는
1Û``:`2Û`=1`:`4
⑵ 두 정육면체 A, B의 닮음비가 1`:`3이므로 부피의 비는
1Ü``:`3Ü`=1`:`27
12`:`(B의 부피)=1`:`27
∴ (B의 부피)=324`(cmÜ`)
⑶ 두 원뿔의 닮음비가 3`:`4이므로 부피의 비는
3Ü``:`4Ü`=27`:`64
54`:`(큰 원뿔의 부피)=27`:`64
∴ (큰 원뿔의 부피)=128`(cmÜ`)
5 ABÓ`:`1.2=4.5`:`1.5=3`:`1
∴ ABÓ=1.2_3=3.6`(m)
6
(축척)=
EFÓ
BCÓ
=
8`(cm)
6`(m)
=
8`(cm)
600`(cm)
=
;7Á5;
∴ (나무의 높이)=10_75=750`(cm)=7.5`(m)
7 ⑴ 1.2`(km)=120000`(cm)
따라서 두 점 A, B 사이의 거리는
120000_
=60`(cm)
;20Á00;
⑵ 100_2000=200000`(cm)=2`(km)
8 ⑴ 1_1000=1000 (cm)=10 (m)
⑵ 400 (m)=40000`(cm)
40000 (cm)_
=40 (cm)
;10Á00;
⑶ 4_1000000=4000000 (cmÛ`)=400 (mÛ`)
⑷ 20`(mÛ`)=200000`(cmÛ`)
따라서 지도에서의 넓이는
200000 (cmÛ`)_
=0.2 (cmÛ`)
;1000!000;
6. 닮음의 응용 91
07 CMÓ=DMÓ, AOÓ=COÓ이므로 점 N은 ACD의 무게중심이다.
따라서 지도에서의 거리는
01 ⑴ 12`cmÛ` ⑵ 9`cmÛ`
02 75`cmÛ`
03 57`cmÜ`
04 ④
01 ⑴ 100`cmÛ` ⑵ 84`cmÛ`
02 49`cmÛ`
p. 107
기본 평가 2회
p. 108
기본 평가 1회
05 125개
06 ①
27`:` OBC=9`:`25
∴ OBC=75`(cmÛ`)
또 ODÓ`:`OBÓ=3`:`4이므로
03 세 사각뿔 A, A+B, A+B+C는 닮은 도형이고 닮음비는
이때 DOC= ABO=12`cmÛ`
01 ⑴ ABC와 ADE의 닮음비가 2`:`1이므로
ABC`:` ADE=2Û``:`1Û`에서
ABC`:`3=4`:`1
∴ ABC=12 (cmÛ`)
⑵ DBCE = ABC- ADE
=12-3=9 (cmÛ`)
02 ODA» OBC (AA 닮음)이고
닮음비가 ADÓ`:`CBÓ=9`:`15=3`:`5이므로
ODA`:` OBC=3Û``:`5Û`=9`:`25
즉 ODA`:` OBC=9`:`25이므로
1`:`2`:`3이므로 부피의 비는 1Ü``:`2Ü``:`3Ü`=1`:`8`:`27
따라서 입체도형 A, B, C의 부피의 비는
1`:`(8-1)`:`(27-8)=1`:`7`:`19
이때 C의 부피를 V£라 하면 7`:`19=21`:`V£
∴ V£=57 (cmÜ`)
04 그릇에 물을 가득 채우기 위해 더 필요한 시간을 x분이라 하면
물이 채워진 부분과 전체 그릇은 닮은 도형이고 닮음비는 1`:`2이
므로 부피의 비는 1Ü``:`2Ü`=1`:`8
따라서 물이 채워진 부분과 비어 있는 부분의 부피의 비는
1`:`(8-1)=1`:`7
즉 1`:`7=4`:`x에서 x=28
따라서 그릇에 물을 가득 채우려면 28분 동안 더 넣어야 한다.
부피의 비는 5Ü``:`1Ü`=125`:`1
yy 2점
따라서 지름의 길이가 10 cm인 쇠구슬 1개를 녹이면 지름의 길
이가 2 cm인 쇠구슬 125개를 만들 수 있다.
yy 2점
지름의 길이가 각각 10`cm, 2`cm인 쇠구슬의 닮음비 구하기
지름의 길이가 각각 10`cm, 2`cm인 쇠구슬의 부피의 비 구하기
채점 기준
답 구하기
배점
2점
2점
2점
06 축척이
;100Á000;
=
1
10Þ`
1Û``:`(10Þ`)Û`=1`:`1010
이므로 넓이의 비는
따라서 A 마을의 실제 넓이는
6_1010 (cmÛ`)=6 (kmÛ`)
92 체크체크 수학 2-2
03 ⑴ 1`:`7`:`19 ⑵ (Q의 부피)=140`cmÜ`, (R의 부피)=380`cmÜ`
04 ⑴ 32`cmÜ` ⑵ 76`cmÜ``
05 64개
06 8`cm
01 ⑴ ADÓ`:`ABÓ=2`:`5이므로
ADE`:` ABC=4`:`25
16`:` ABC=4`:`9
∴ ABC=100`(cmÛ`)
⑵ DBCE = ABC- ADE
=100-16=84`(cmÛ`)
02 ODA» OBC (AA 닮음)이고 닮음비가 3`:`4이므로
ODA`:` OBC=3Û``:`4Û`=9`:`16
ODA`:`16=9`:`16
∴ ODA=9`(cmÛ`)
9`:` ABO=3`:`4
∴ ABO=12`(cmÛ`)
∴ ABCD = ODA+ ABO+ OBC+ DOC
=9+12+16+12
=49`(cmÛ`)
03 ⑴ ` (P의 부피)`:`(P+Q의 부피)`:`(P+Q+R의 부피)
=1Ü`：2Ü`：3Ü`=1`:`8`:`27
∴ (P의 부피)`:`(Q의 부피)`:`(R의 부피)
=1`:`(8-1)`:`(27-8)
=1`:`7`:`19
⑵ 20`:`(Q의 부피)=1`:`7
∴ (Q의 부피)=140`(cmÜ`)
20`:`(R의 부피)=1`:`19
∴ (R의 부피)=380`(cmÜ`)
04 ⑴ 그릇과 물의 닮음비가 3`:`2이므로 부피의 비는
3Ü``:`2Ü`=27`:`8
⑵ (필요한 물의 부피) =(그릇의 부피)-(물의 부피)
=108-32=76`(cmÜ`)
05 반지름의 길이가 20`cm인 쇠공과 반지름의 길이가 5`cm인 쇠
공의 닮음비는 20`:`5=4`:`1이므로
부피의 비는 4Ü``:`1Ü`=64`:`1
따라서 반지름의 길이가 20`cm인 쇠공 1개를 녹이면 반지름의
길이가 5`cm인 쇠공을 최대한 64개까지 만들 수 있다.
06 4`(km)=400000`(cm)
따라서 지도에서 두 지점 사이의 거리는
400000_
;500!00;=8`(cm)
05 지름의 길이가 10 cm인 쇠구슬과 지름의 길이가 2 cm인 쇠구
yy 2점
슬의 닮음비는 10`:`2=5`:`1
즉 27`:`8=108`:`(물의 부피)이므로
(물의 부피)=32`(cmÜ`)
개념 드릴 중단원 Test
p. 109~111
01 :£5¤:
06 ④
11 ①
16 8`cmÛ`
02 17
07 24
12 ②
17 ③
03 ;5(;
08 15`cmÛ`
04 28
09 ②
05 ①
10 9
13 ⑴ 6 ⑵ 9 14 ④
15 8`cmÛ`
18 ④
19 38`cmÜ`
채점 기준
AGÓ의 길이 구하기
BFÓ의 길이 구하기
BCÓ의 길이 구하기
배점
3점
2점
1점
A
4
D
P
B
G
H
12
Q
C
08 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 BDÓ`:`CDÓ=10`:`6=5`:`3
∴ BDÓ=8_
=5`(cm)
∴ ABD=
_5_6=15`(cmÛ`)
;8%;
;2!;
09 8`:`x=5`:`4이므로 5x=32
∴ x=
5`:`4=y`:`3이므로 4y=15
∴ y=
:£5ª:
:Á4°:
∴ xy=
_
:£5ª:
:Á4°:
=24
10 HCÓ=GQÓ=ADÓ=4이므로
BHÓ=12-4=8
APÓ`:`PBÓ=5`:`3이므로
8`:`5=BHÓ`:`PGÓ에서
8`:`5=8`:`PGÓ
∴ PGÓ=5
∴ PQÓ=PGÓ+GQÓ=5+4=9
11 ABC에서
x
=;2!;
BCÓ=
_10=5
;2!;
ACD에서
y=2PNÓ=2_3=6
∴ 2x-y=2_5-6=4
12 PBÓ`:`PCÓ=ABÓ`:`DCÓ=3`:`6=1`:`2이므로
BQÓ`:`QDÓ=BPÓ`:`PCÓ에서
x`:`4=1`:`2
∴ x=2
PQÓ`:`CDÓ=BPÓ`:`BCÓ에서
y`:`6=1`:`3
∴ y=2
∴ x+y=2+2=4
13 ⑴ 12`:`GDÓ=2`:`1이므로 2GDÓ=12
∴ GDÓ=6
⑵ EMÓ=
ADÓ=
_(12+6)=9
;2!;
;2!;
14 8`:`GDÓ=2`:`1이므로 2GDÓ=8
∴ GDÓ=4`(cm)
∴ GG'Ó=
GDÓ=
_4
`(cm)
;3@;
;3@;
=;3*;
01 ADÓ`:`ABÓ=DEÓ`:`BCÓ에서
8`:`10=DEÓ`:`9
∴ DEÓ=
:£5¤:
02 12`:`4=y`:`3이므로 4y=36
x`:`12=6`:`9이므로 9x=72
∴ y=9
∴ x=8
∴ x+y=8+9=17
03 AFÓ`:`FEÓ=ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ=3`:`2
∴ AFÓ=
AEÓ=
_3=
;5#;
;5(;
;5#;
04 ABD에서 APÓ=PBÓ, ASÓ=SDÓ이므로
PSÓ∥BDÓ, PSÓ=
BDÓ
;2!;
yy ㉠
CBD에서 CQÓ=QBÓ, CRÓ=RDÓ이므로
QRÓ∥BDÓ, QRÓ=
BDÓ
;2!;
yy ㉡
㉠, ㉡에서 PSÓ∥QRÓ, PSÓ=QRÓ
따라서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 PQRS
는 평행사변형이다.
PQRS에서
PQÓ=SRÓ=
ACÓ=
_12=6
PSÓ=QRÓ=
BDÓ
_16=8
;2!;
;2!;
;2!;
=;2!;
∴ (`PQRS의 둘레의 길이)=6+8+6+8=28
06 ADÓ=DEÓ, AFÓ=FCÓ이므로 DFÓ∥ECÓ
DFÓ=
ECÓ=
_12=6`(cm)
;2!;
;2!;
DGÓ=2ECÓ=2_12=24`(cm)
∴ FGÓ=DGÓ-DFÓ=24-6=18`(cm)
07 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고
BCÓ와 평행한 직선을 그어 DFÓ와
D
만나는 점을 G라 하자.
AEGª CEF (ASA 합동)
A
G
E
이므로 AGÓ=CFÓ=8 yy 3점
B
이때 DAÓ=ABÓ, AGÓ∥BFÓ이므로
BFÓ=2AGÓ=2_8=16
∴ BCÓ=BFÓ+FCÓ=16+8=24
F
8
C
yy 2점
yy 1점
15 ABC=6 GBD=6_8=48`(cmÛ`)
∴ AMC=
AGC=
ABC
;2!;_;3!;
=
_48=8`(cmÛ`)
;2!;
;6!;
6. 닮음의 응용 93
개념 드릴
16 ACÓ를 그어 BDÓ와의 교점을 O라 하면 점 E, F는 각각 ABC,
ACD의 무게중심이므로
(cid:8772)EPCO=
;3!; ABC=
마찬가지로 (cid:8772)OCQF=4`(cmÛ`)
;6!;
(cid:8772)ABCD=4`(cmÛ`) yy 2점
yy 2점
∴ (오각형 EPCQF의 넓이) =(cid:8772)EPCO+(cid:8772)OCQF
=4+4=8`(cmÛ`)
yy 2점
02 AGC에서 AFÓ`:`AGÓ=FEÓ`:`GCÓ=4`:`6=2`:`3
ABG에서 ADÓ`:`DBÓ=AFÓ`:`FGÓ이므로
x`:`4=2`:`1
∴ x=8
AGC에서 ACÓ`:`ECÓ=AGÓ`:`FGÓ이므로
y`:`5=3`:`1
∴ y=15
∴ x+y=8+15=23
채점 기준
(cid:8772)EPCO의 넓이 구하기
(cid:8772)OCQF의 넓이 구하기
오각형 EPCQF의 넓이 구하기
배점
2점
2점
2점
채점 기준
x의 값 구하기
y의 값 구하기
x+y의 값 구하기
17 ADE와 ABC의 닮음비가 9`:`(9+3)=3`:`4이므로
넓이의 비는 3Û``:`4Û`=9`:`16
03 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같으
yy 3점
yy 2점
yy 1점
(cid:9000) 23
배점
2점
3점
1점
(cid:9000) 8`cmÛ`
므로 AGÓ를 그으면
ADG=
ABG=
;2!;
;2!;_;3!;
ABC
= ㉠ ;6!;
_24=4`(cmÛ`)
AGE
=;2!;
AGC=
;2!;_;3!;
ABC
= ㉡ ;6!;
_24=4`(cmÛ`)
따라서 색칠한 부분의 넓이는
ADG+ AGE= ㉢ 4+4=8`(cmÛ`)
04 ⑴ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로
GDÓ=
ADÓ=
_15=5`(cm)
;3!;
;3!;
⑵ GG'Ó`:`G'DÓ=2`:`1이므로
GG'Ó=
GDÓ=
_5=
`(cm)
;3@;
;3@;
;;Á3¼;;
⑶ GBG'=
GBC
;3!;
=
;3!;_;3!;
ABC
ABC
=;9!;
=
;9!;_
72=8`(cmÛ`)
(cid:9000) ⑴ 5`cm ⑵ ;;Á3¼;;
`cm ⑶ 8`cmÛ`
즉 ADE`:` ABC=9`:`16이므로
18`:` ABC=9`:`16
∴ ABC=32
∴ (cid:8772)DBCE = ABC- ADE
=32-18=14
18 겉넓이의 비가 25`:`36=5Û``:`6Û`이므로 배구공과 농구공의 지름
의 길이의 비는 5`:`6이다.
따라서 농구공의 지름의 길이를 r`cm라 하면
20`:`r=5`:`6, 5r=120
∴ r=24
따라서 농구공의 지름의 길이는 24`cm이다.
19 세 원뿔 A, A+B, A+B+C의 닮음비가 1`:`2`:`3이므로 부피
의 비는 1Ü``:`2Ü``:`3Ü`=1`:`8`:`27
이때 A와 C의 부피의 비는 1`:`(27-8)=1`:`19이므로
2`:`(C의 부피)=1`:`19
∴ (C의 부피)=38`(cmÜ`)
서술형 특강
p. 112
01 AGC에서 AFÓ`:`AGÓ=FEÓ`:`GCÓ=9`:`12= ㉠ 3`:`4
ABG에서 ADÓ`:`DBÓ=AFÓ`:`FGÓ이므로
9`:`x=3`:`1
∴ x= ㉡ 3
DFÓ`:`BGÓ=AFÓ`:`AGÓ에서
6`:`y=3`:`4
∴ y= ㉢ 8
∴ x+y= ㉣ 11
94 체크체크 수학 2-2
(cid:9000) 11
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