| 체크체크 수학 2-1 |
진도 교재
1 유리수와 순환소수
2 다항식의 계산
3 곱셈 공식과 등식의 변형
4 연립방정식
5 부등식
6 일차함수와 그래프
7 일차함수와 일차방정식
02
08
18
28
38
49
57
진도교재
진도교재
1
유리수와 순환소수
⑶
54
2Û`_3Ü`_5
=
1
2_5
분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수이다.
01 분수의 소수 표현
1-1 (cid:9000) -4.2,
;5#;
1-2 (cid:9000) -;4!;, 3.5
A에 들어가는 수는 정수가 아닌 유리수이므로 -4.2,
;5#;
2 -1 (cid:9000) ⑴ 1.375`(유한소수) ⑵ 0.888y`(무한소수)
⑶ 0.272727y`(무한소수) ⑷ 0.16`(유한소수)
2 -2 (cid:9000) ⑴ 0.4`(유한소수) ⑵ 1.142857y`(무한소수)
⑶ 0.1875`(유한소수) ⑷ 0.037037y`(무한소수)
3 -1 (cid:9000) ⑴ 5Ü`, 5Ü`, 125, 0.125 ⑵ 2, 2, 14, 1.4 ⑶ 5Û`, 5Û`, 75, 0.075
p. 8~10
분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
㉡ 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
㉢ 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
6 -1 (cid:9000) ㉠, ㉡, ㉢
㉠
15
2_3_5
=
;2!;
㉣
=
;4!8$;
;2¦4;
=
7
2Ü`_3
낼 수 없다.
㉤
=
;9Á8¢0;
;7Á0;
=
1
2_5_7
낼 수 없다.
6 -2 (cid:9000) ㉢, ㉣
분모의 소인수에 2나 5 이외의 3이 있으므로 유한소수로 나타
분모의 소인수에 2나 5 이외의 7이 있으므로 유한소수로 나타
㉠
;1¦0;
=
7
2_5
㉡
;3!0*;=;5#;
㉢
15
2_7
㉣
=
;2°8¼0;
;2°8;
=
5
2Û`_7
㉤
21
3_5Û`_7
=
1
5Û`
⑴
=
;8!;
⑵
=
;5&;
1_ 5Ü`
2Ü`_ 5Ü`
7_ 2
5_ 2
=
=
125
1000
14
10
= 1.4
= 0.125
⑶
;4£0;
=
3_ 5Û`
2Ü`_5_ 5Û`
=
75
1000
= 0.075
3 -2 (cid:9000) 102
=
;5¦0;
7
2_5Û`
=
7_2
2_5Û`_2
=
;1Á0¢0;
즉 A=2, B=100이므로 A+B=102
4 -1 (cid:9000) ⑴ 0.625 ⑵ 0.28
⑴
=
;8%;
5_5Ü`
2Ü`_5Ü`
=
=0.625
;1¤0ª0°0;
⑵
=
;5!0$;
;2¦5;
=
=
;1ª0¥0;
=0.28
7_2Û`
5Û`_2Û`
4 -2 (cid:9000) ⑴ 0.15 ⑵ 0.275
⑴
;2£0;
=
3
2Û`_5
=
3_5
2Û`_5_5
=
;1Á0°0;
=0.15
⑵
=
;8@0@;
;4!0!;
=
11
2Ü`_5
=
11_5Û`
2Ü`_5_5Û`
=
=0.275
;1ª0¦0°0;
5 -1 (cid:9000) ⑴ 3, 무한소수 ⑵ 2, 5, 유한소수 ⑶ 7, 7, 무한소수
5 -2 (cid:9000) ⑴ 무 ⑵ 무 ⑶ 유
⑴ 분모의 소인수에 2나 5 이외의 7이 있으므로 무한소수이다.
⑵ 분모의 소인수에 2나 5 이외의 3이 있으므로 무한소수이다.
02 체크체크 수학 2-1
p. 11
01 2Û`, 2Û`, 44, 0.44
03 ㉠, ㉢, ㉤, ㉥
05 7
06 ④
02 A=5Û`, B=225, C=0.225
04 동철, 지영
07 ⑤
08 8개
02
=
;4»0;
9
2Ü`_5
=
9_5Û`
2Ü`_5_5Û`
=
=0.225
;1ª0ª0°0;
∴ A=5Û`, B=225, C=0.225
03
주어진 분수를 기약분수로 고친 다음 분모를 소인수분해하면 다
음과 같다.
㉠
6
2Ü`_3
=
1
2Û`
㉢
21
2Û`_3_7
=
1
2Û`
㉤
=
;7¤5;
;2ª5;
=
2
5Û`
㉡ -
4
3_5Û`
㉣
=
;6@0*;
;1¦5;
=
㉥
=
;2Á5¢0;
;12&5;
=
7
3_5
7
5Ü`
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㉠, ㉢, ㉤, ㉥이다.
04 동철：
=
;3!6);
;1°8;
=
5
2_3Û`
레나：
=
;1¥5Á0;
;5@0&;
=
27
2_5Û`
영옥：
27
2Ü`_3Û`
=
3
2Ü`
3 -2 ⑴ 10 ⑵ 100 ⑶ 90 ⑷ 286 ⑸ :Á4¢5£:
지영：
3
2_3Û`
=
1
2_3
대성：
21
2Û`_5_7
=
3
2Û`_5
동철, 지영이다.
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 숫자 카드를 들고 온 학생은
05
=
;1£0Ó5;
;3Ó5;
=
x
5_7
이므로 x는 7의 배수이어야 한다.
따라서 x의 값 중 가장 작은 자연수는 7이다.
06
a
1500
=
a
2Û`_3_5Ü`
이므로 a는 3의 배수이어야 한다.
따라서 a의 값으로 적당하지 않은 것은 ④ 10이다.
4 -1 ⑴ 7 ⑵ 99 ⑶ 12, 9,
:Á9Á: ⑷ 2, 99,
:ª9£9¼:
4 -2 ⑴ ;9$; ⑵ ;9$9#; ⑶ :ª9¥: ⑷ :¤9ª9ª:
⑴ 0.H4=
;9$;
⑵ 0.H4H3=
⑶ 3.H1=
⑷ 6.H2H8=
=
;9$9#;
31-3
9
628-6
99
:ª9¥:
=
:¤9ª9ª:
07
15
2Û`_5_a
=
3
2Û`_a
이 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었
을 때, 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 한다.
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤ 9이다.
5 -1 ⑴ 56, 51,
;3!0&; ⑵ 3, 990, 342,
;5!5(;
⑶ 24, 990,
:ª9¢9Á0Á: ⑷ 1, 900, 900,
;6Á0;
08
7
2Û`_x
이 유한소수가 되려면 기약분수로 나타내었을 때, 분모의
소인수가 2나 5뿐이어야 한다.
따라서 구하는 자연수 x는 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14의 8개이다.
=
=
;9$0$;
;4@5@;
⑴ 0.4H8=
5 -2 ⑴ ;4@5@; ⑵ ;5!5#; ⑶ :Á5¦5£: ⑷ ;2!5!;
48-4
90
236-2
990
3145-31
990
439-43
900
⑵ 0.2H3H6=
⑶ 3.1H4H5=
⑷ 0.43H9=
:£9Á9Á0¢:
;9@9#0$;
;9#0(0^;
=
=
=
=
=
;5!5#;
;2!5!;
=
:Á5¦5£:
02 순환소수
1-1 ⑴ 순환마디：8, 0.H8 ⑵ 순환마디：285, 5.H28H5
⑶ 순환마디：73, 4.4H7H3
1-2 ⑴ 순환마디 : 16, 0.H1H6 ⑵ 순환마디 : 01, 0.7H0H1
⑶ 순환마디 : 342, 2.H34H2
p. 12~15
6 -1 ⑴ < ⑵ = ⑶ >
⑴ 0.H55=0.555y
55
0.H5H6=0.565656y
65656
∴ 0.H5<0.H5H6
2 -1 ⑴ 1.H3 ⑵ 0.H7H2
⑴
=1.333y=1.H3
;3$;
⑵
;1¥1;
=0.727272y=0.H7H2
2 -2 ⑴ 2.1H6 ⑵ 0.H05H4
⑴
:Á6£:
⑵
;3ª7;
=2.1666y=2.1H6
=0.054054054y=0.H05H4
⑴ 100, 99, 43,
;9$9#; ⑵ 10, 90,
;9$0&;
3 -1 ⑴ 100 ⑵ 99 ⑶ 21 ⑷ ;3¦3;
개념 적용하기 | p. 13
⑵ 0.00H9=
=
;90(0;
;10!0;
=0.01
∴ 0.00H9=0.01
⑶ 0.H32H1=0.321321321y
213
0.3H2H1=0.3212121y
212121
∴ 0.H32H1>0.3H2H1
6 -2 ⑴ = ⑵ > ⑶ <
⑴ 0.4H9=
49-4
90
=
;9$0%;
=0.5
∴ 0.5=0.4H9
⑵ 0.2H5=0.2555y
∴ 0.2H5>0.25
⑶ 0.8H7H6=0.8767676y
76
0.H8H76=0.878787y
78787
∴ 0.8H7H6<0.H8H7
1. 유리수와 순환소수 03
진도교재
7 -1 ⑴ ;;£9¦;; ⑵ ;9*;
⑵ 4_0.H2=4_
=
;9@;
;9*;
7 -2 ⑴ ;3*; ⑵ ;3@;
⑴ 1.H5+2.H5=
15-1
9
+
25-2
9
=
+
=
;;Á9¢;;
;;ª9£;;
;;£9¦;;
⑴ 3.H2-0.H5=
32-3
9
-
=
;9%;
;;ª9»;;
-
;9%;
=
;;ª9¢;;
=
;3*;
⑵ 2_0.H3=2_
=
;9#;
;3@;
8 -1 ⑤
②, ④ 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.
⑤ 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가 아니다.
8 -2 ㉠, ㉡, ㉣, ㉥
㉢, ㉤ 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가 아니다.
㉣ 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.
③ 3.H7=
④ 0.9H8=
:£9¢:
=
37-3
9
98-9
90
3215-3
999
=
;9*0(;
⑤ 3.H21H5=
=
:£9ª9Á9ª:
06 ① 2.H3H5=
③ 0.8H9=
89-8
90
④ 1.0H3=
⑤ 0.H32H1=
;9#9@9!;
235-2
99
103-10
90
07 ⑶ 순환마디의 숫자의 개수가 6개이므로
50Ö6=8`y`2에서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환
마디가 8번 반복되고 순환마디의 두 번째 숫자인 2이다.
08
;7%;
=0.H71428H5이고 순환마디의 숫자의 개수가 6개이므로
48Ö6=8에서 소수점 아래 48번째 자리의 숫자는 순환마디가 8
번 반복되고 순환마디의 마지막 숫자인 5이다.
09 ① 3.H4H9=3.494949y
② 3.H55=3.555y
5
③ 3.4H9=3.5
④ 3.H5H0=3.505050y
05050
⑤ 3.H5H1=3.515151y
15151
∴ 3.H4H9<3.4H9<3.H5H0<3.H5H1<3.H5
10 ① 0.H81H5=0.815815y
0.8H1H5=0.8151515y
151515
158
∴ 0.H81H5>0.8H1H5
② 0.H1H3=0.131313y
31
0.1H3=0.133333y
33333
∴ 0.H1H3<0.1H3
③ 3.H9=
39-3
9
=
:£9¤:
=4
④ 0.0H1=0.011111y
11
0.H0H1=0.010101y
10101
∴ 0.0H1>0.H0H1
⑤ 4.H9H8=4.989898y
89
4.9H8=4.9888y
888
∴ 4.H9H8>4.9H8
11 0.H5=
;9%;
이므로
=a+
;3!0(;
;9%;
∴ a=
-
=
;9%;
;3!0(;
57-50
90
=
;9¦0;
12 0.H3=
=
;9#;
;3!;
이므로
=a+
;3!;
∴ a=
-
=
;3!;
;1¦1;
=
;3!3);
=0.H3H0
;1¦1;
21-11
33
p. 16~17
01 ①, ⑤
02 ③ 03 100x, 3152, ;2&2*5*;
04 ⑤ 05 ②
06 ② 07 ⑴ 0.H42857H1 ⑵ 428571 ⑶ 2
08 5
09 ② 10 ③
11 ;9¦0; 12 0.H3H0 13 ⑤ 14 ②, ④
01 ① 1.616161y=1.H6H1
⑤ 7.359735973597y=7.H359H7
02 ① 2.323232y=2.H3H2
② 0.1222y=0.1H2
④ 2.37666y=2.37H6
⑤ 0.321321321y=0.H32H1
04 x=0.12555y라 하면
1000x=125.555y
100x=12.555y
yy ㉠
yy ㉡
이때 ㉠에서 ㉡을 변끼리 빼면
900x=113
∴ x=
;9!0!0#;
따라서 가장 편리한 식은 ⑤이다.
05 ① 3.0H5=
② 0.2H3H4=
305-30
90
234-2
990
=
=
:ª9¦0°:
;1%8%;
=
=
;9@9#0@;
;4!9!5^;
04 체크체크 수학 2-1
13 ① 유한소수는 모두 유리수이다.
② 무한소수 중에는 순환하지 않는 무한소수도 있다.
③ 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.
④ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없으므로 유리수
02
=
,
;1°5;
;5$;
;3!;
=
;1!5@;
이므로
과
사이의 분모가 15인 분수는
;3!;
;5$;
,
;1¤5;
;1¦5;
;1¥5;
;1»5;
,
,
이다.
;1!5!;
,
,
;1!5);
= 7
,
;5@;
;1¦5;
,
;1¥5;
= 8
3_5
3_5
,
=
,
;5#;
;1!5);
=
,
;3@;
;1»5;
14 ①, ③ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없으므로 유
⑤ 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수로 나타낼
가 아니다.
리수가 아니다.
수 있다.
잠깐!
속
개념과 유형
1 ⑴ 21 ⑵ 2
2 135
p. 18
이때 ㉡이 유한소수가 되려면 A는 11의 배수이어야 한다.
⑶ A는 3과 11의 공배수인 33의 배수이어야 하므로 가장 작은
1
⑴ 42=2_3_7이므로
가 유한소수가 되려면 x는
x
2_3_7
3_7=21의 배수이어야 한다.
이때 x는 25보다 작은 자연수이므로 x=21
⑵
=
;4@2!;
;2!;
∴ y=2
aª
a¢
y
2
;1¦1;
a a£
aÁ
30Ö2=15
aa y
즉 소수점 아래 30번째 자리까지 순환마디가 15번 반복된다.
aÁ=a£=a°=y=aª»=6,
aª=a¢=a¤=y=a£¼=3
∴ aÁ+aª+a£+y+a£¼ =15_(6+3)
=135
p.19~20
01 ② 02 ② 03 ⑴ 3의 배수 ⑵ 11의 배수 ⑶ 33
04 ③
05 83 06 ② 07 6
08 ⑴ ;1¢1; ⑵ 11
09 ④ 10 ⑤
11 ③ 12 ⑴ ;9!0&; ⑵ ;9@9%; ⑶ ;9!9&;
13 226
01 ①
=
;4¦2;
②
=
=
;5!;
;4»5;
=
;1ª0;
③
;3$;
1_2
5_2
1
2_3
5
2Û`_3
④
;1°2;
=
⑤
;1¥1;
이때
=
;1¤5;
= 11
3_5
;1!5!;
이다.
2개이다.
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 수는
=
,
;5@;
;1»5;
=
;5#;
의
;1¤5;
03 ⑴
;3¢0;
_A=
_A=
;1ª5;
2
3_5
_A
yy`㉠
이때 ㉠이 유한소수가 되려면 A는 3의 배수이어야 한다.
⑵
;5£5;
_A= 3
5_11
_A
yy`㉡
자연수 A는 33이다.
=
x
2Û`_5_7
04
;14{0;
한다.
가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이어야
이때 x가 두 자리의 자연수이므로 x의 값이 될 수 있는 수는 14,
21, 28, y, 91, 98의 13개이다.
(cid:8774) 참고 (cid:8774)
이때 7은 7의 배수 중 한 자리의 자연수이므로 두 자리의 자
연수 중 7의 배수는 14-1=13(개)이다.
05
=
;15A0;
a
2_3_5Û`
야 한다.
또
;15A0;
야 한다.
이므로 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어
를 기약분수로 나타내면
이므로 a는 11의 배수이어
:ÁbÁ:
yy`㉠
yy`㉡
㉠, ㉡에 의해 a는 3_11, 즉 33의 배수이어야 한다.
이때 10
> ³
>
⑶ 승묵이는 분자를 바르게 보았고, 지혜는 분모를 바르게 보았
으므로 ⑴, ⑵에 의해 처음의 기약분수는
이다.
;9!9&;
07
;7£0;
=0.0H42857H1이므로 소수점 아래 순환하지 않는 숫자의 개수
진도교재
윤호 : 소수 부분을 없애 보면 100x-x=130이야.
10 -
-
-
100x=131.3131y
000x=001.3131y
099x=130
>
> ³
>
∴ x=
:Á9£9¼:
11 ② 0.H3H9=
=
;9#9(;
;3!3#;
③ 0.6H5=
65-6
90
=
;9%0(;
④ 3.H5H2=
352-3
99
=
:£9¢9»:
⑤ 2.1H3H5=
2135-21
990
=
=
:ª9Á9Á0¢:
:Á4¼9°5¦:
12 ① 0.H8=0.888y이므로 0.9>0.H8
② 0.H3=0.333y,
=0.4이므로 0.H3<
;5@;
;5@;
③ 0.H60=0.666y
6
⑤ 0.H6H0=0.606060y
06060
⑤ ∴ 0.H6>0.H6H0
④ 0.H4=0.444y,
=0.4이므로 0.H4>
;1¢0
;1¢0
⑤ 0.2H4H6=0.2464646y
464
⑤ 0.H24H6=0.246246246y
46246246
⑤ ∴ 0.2H4H6>0.H24H6
13 0.8H3=
83-8
90
=
=
;9&0%;
;6%;
이므로 n은 6의 배수이어야 한다.
따라서 가장 작은 자연수 n은 6이다.
14 0.H5=
;9%;
, 1.H3=
=
=
:Á9ª:
;3$;
이므로
13-1
9
+x=
;3$;
;9%;
∴ x=
-
=
;9%;
;9&;
:Á9ª:
=0.H7
15 ① 무한소수에는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수가 있다.
③ 기약분수에서 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수로 나타
④, ⑤ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없으므로 유
낼 수 있다.
리수가 아니다.
16
=
;2÷8;
=
;7÷5;
n
2Û`_7
n
3_5Û`
이 유한소수가 되려면 n은 7의 배수이어야 한다.
이 유한소수가 되려면 n은 3의 배수이어야 한다.
따라서 n은 3과 7의 공배수인 21의 배수이어야 하므로 가장 작
은 세 자리의 자연수는 105이다.
17
=
;8#;
3_ 5Ü`
2Ü`_ 5Ü`
=
375
1000
= 0.375
18 어떤 자연수를 a라 하면
13
2Ü`_3
_a=
_a=
;2!4#;
;7#2(;
_a yy ㉠
yy 2점
이때 ㉠이 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 하므로
가장 작은 자연수 a는 3이다.
채점 기준
분수를 기약분수로 고치고 분모를 소인수분해한 경우
유한소수가 되는 조건을 구한 경우
가장 작은 자연수를 구한 경우
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
=2.1666y=2.1H6
19 ⑴
:Á6£:
⑵ 소수점 아래 첫째 자리의 숫자는 1이므로 a=1
소수점 아래 10번째 자리의 숫자는 1이므로 b=6
⑶ a+b=1+6=7
20 1.7H2H3을 x라 하면
x=1.7232323y
yy ①
①의 양변에 10을 곱하면
10x=17.232323y
yy ②
또 ①의 양변에 1000 을 곱하면
1000 x=1723.232323y
yy ③
③-②를 하면
990 x= 1706
∴ x=
1706
990
=
;4*9%5#;
21 ⑴ 0.58H3=
583-58
900
=
=
;9%0@0%;
;1¦2;,
0.H8H1=
=
;9*9!;
;1»1;
⑵ 0.58H3=
에서 분자는 7이고, 0.H8H1=
에서 분모는 11이다.
;1¦2;
;1»1;
⑴ 따라서 처음의 기약분수는
이다.
;1¦1;
⑶
;1¦1;
=0.H6H3
p. 24
1 ⑴
=
;12(0;
;4£0;
=
3
2Ü`_5
한소수로 나타낼 수 있다.
에서 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유
(cid:9000) ⑴ 승호, 풀이 참조
(cid:9000) ⑵ 분모를 소인수분해하기 전에 반
드시 기약분수로 고쳐야 한다.
2 ⑴
;3!7%;
=0.H40H5 ⑵
=0.H40H7
;2!7!;
⑶ 0.H40H5-0.H40H7=
-
;9$9)9%;
;9$9)9&;
=-
;99@9;
=-0.H00H2
(cid:9000) ⑴ 0.H40H5 ⑵ 0.H40H7 ⑶ -0.H00H2
1. 유리수와 순환소수 07
진도교재
진도교재
01 지수법칙
2
다항식의 계산
⑷ xÚ`Û`ÖxÝ`Öx¡`=x12-4Öx¡`=x¡`Öx¡`=1`
⑸ xà`_xÛ`ÖxÞ`=x7+2ÖxÞ`=x9-5=xÝ`
⑹ xÛ`ÖxÞ`_x=
1
x5-2 _x=
1
xÜ`
_x=
1
xÛ`
4 -1 ⑴ 7 ⑵ 3 ⑶ 4
4 -2 ⑴ 4 ⑵ 3 ⑶ 5
p. 28~30
5 -1 ⑴ aÜ`bß` ⑵
⑶ 9aÚ`â`bÛ` ⑷
yß`
xÜ`
16xÛ`Ý``
y¡`
⑴ (abÛ`)Ü`=aÜ`b2_3=aÜ`bß`
Ü`=
⑵
{
yÛ`
x }
y2_3
xÜ`
⑶ (3aÞ`b)Û`=3Û`a5_2bÛ`=9aÚ`â`bÛ`
yß`
xÜ`
=
2xß`
yÛ` }
Ý`=
2Ý`x6_4
y2_4 =
16xÛ`Ý`
y¡`
⑷
{
5 -2 ⑴ xß`yÝ` ⑵
yÛ`zÝ`
xß`
⑶ 8xß`yÜ` ⑷
yÚ`Û`
x¡`
⑴ (xÜ`yÛ`)Û`=x3_2y2_2=xß`yÝ`
y3_4
x2_4 =
⑶ (2xÛ`y)Ü`=2Ü`x2_3yÜ`=8xß`yÜ`
yÜ`
xÛ` }
⑵
{
yÚ`Û`
x¡`
Ý`=
yzÛ`
xÜ` }
Û`=
yÛ`z2_2
x3_2 =
yÛ`zÝ`
xß`
⑷
{
6 -1 ⑴ -
⑵ 9xÛ` ⑶
⑷ -27xß`yÜ`
xÜ`
8
xÛ`yÛ`
9
⑴
{-;2{;}
Ü`=
xÜ`
(-2)Ü`
=-
xÜ`
8
⑵ (-3x)Û`=(-3)Û`xÛ`=9xÛ`
⑶
{-
Û`=
xy
3 }
xÛ`yÛ`
(-3)Û`
⑷ (-3xÛ`y)Ü`=(-3)Ü`x2_3yÜ`=-27xß`yÜ`
xÛ`yÛ`
9
=
6 -2 ⑴ xÝ` ⑵ 16xß` ⑶ -
⑷ 16xÝ`y¡`
xá`yÜ`
125
⑴ (-x)Ý`=(-1)Ý`xÝ`=xÝ`
⑵ (-4xÜ`)Û`=(-4)Û`x3_2=16xß`
⑶
{-
xÜ`y
5 }
Ü`=
x3_3yÜ`
(-5)Ü`
=-
xá`yÜ``
125
⑷ (-2xyÛ
Û`)Ý`=(-2)Ý`xÝ`y2_4=16xÝ`y¡`
02 ④, ⑤
06 ③
03 ①
07 0
04 ②
08 -1
p. 31
01 ⑤
05 3
01
02
① xÞ` ② x¡` ③ 1 ④ 27xÜ`yß`
① 3x ② 8xß`yá` ③ 1
개념 적용하기 | p. 29
Ú`Ú`
1-1 ⑴ -1 ⑵ 3ß` ⑶ a¡`bÛ` ⑷ xß`y¡` ⑸ xß` ⑹ 5Ú
⑴ (-1)Û`_(-1)Þ`=(-1)2+5=(-1)à`=-1
⑵ 3_3Û`_3Ü`=31+2+3=3ß`
⑶ aÜ`_bÛ`_aÞ`=a3+5bÛ`=a¡`bÛ`
⑷ xÛ`_yÜ`_xÝ`_yÞ`=x2+4y3+5=xß`y¡`
⑸ (xÜ`)Û`=x3_2=xß`
⑹ 5Ü`_(5Û`)Ý`=5Ü`_5¡`=5Ú`Ú``
1-2 ⑴ 1 ⑵ xÚ`â` ⑶ aÜ`bÜ` ⑷ xÜ`y¡` ⑸ 3Ú`Û` ⑹ xÚ`Ú`
⑴ (-1)Ü`_(-1)Þ`=(-1)3+5=(-1)¡`=1
⑵ xÞ`_xÝ`_x=x5+4+1=xÚ`â`
⑶ b_aÜ`_bÛ`=aÜ`b1+2=aÜ`bÜ`
⑷ x_yà`_xÛ`_y=x1+2y7+1=xÜ`y¡`
⑸ (3Ý`)Ü`=34_3=3Ú`Û`
⑹ (xÛ`)Ü`_xÞ`=xß`_xÞ`=xÚ`Ú`
2 -1 ⑴ 5 ⑵ 5 ⑶ 6
2 -2 ⑴ 2 ⑵ 6 ⑶ 2
⑴ 4, 2, a_a, 2, 4, 2
⑵ 4, 4, a_a_a_a, 1
⑶ 2, 6, a_a, 4, 6, 2
3 -1 ⑴ aÜ` ⑵
⑶ xÜ` ⑷
⑸ xÛ` ⑹ 1
1
aÜ`
1
aÚ`Û`
⑴ aÞ`ÖaÛ`=a5-2=aÜ`
⑵ aÛ`ÖaÞ`=
1
aÜ`
⑶ xà`ÖxÜ`Öx =x7-3Öx=xÝ`Öx=x4-1=xÜ`
1
a5-2 =
⑷ a¡`ÖaÝ`ÖaÚ`ß`=a8-4ÖaÚ`ß`=aÝ`ÖaÚ`ß`=
1
a16-4 =
1
aÚ`Û`
⑸ xÞ`_xÛ`ÖxÞ`=x5+2ÖxÞ`=x7-5=xÛ`
⑹ aÜ`ÖaÝ`_a=
1
a4-3 _a=
;a!;
_a=1
3 -2 ⑴ 1 ⑵
⑶
⑷ 1 ⑸ xÝ` ⑹
1
5Û`
1
aÝ`
1
xÛ`
⑴ 5ß`Ö5ß`=1
⑵ 5Ý`Ö5ß`=
1
56-4 =
⑶ aÝ`ÖaÜ`ÖaÞ`=a4-3ÖaÞ`=aÖaÞ`=
1
5Û`
1
a5-1 =
1
aÝ`
08 체크체크 수학 2-1
03
04
① 5 ② 4 ③ 3 ④ 2 ⑤ 2
① 3 ② 2 ③ 18 ④ 4 ⑤ 3
05 3à`Ö3`=3Ý`이므로 37-a=3Ý`, 7-a=4
∴ a=3
06 2Å`Ö2Û`=2Ü`이므로 2x-2=2Ü`, x-2=3
∴ x=5
07 (3x`)º`=81x¡`에서 3º`xab=3Ý`x¡`
이때 b=4, 4a=8에서 a=2
∴ 2a-b=2_2-4=0
08
-
{
2x`
y }
º`=
cxÚ`Û`
yÜ`
에서
(-2)º`xab
yº`
=
cxÚ`Û`
yÜ`
이때 b=3, 3a=12에서 a=4
c=(-2)Ü`=-8
∴ a+b+c=4+3+(-8)=-1
⑶ 2xyÛ`_(-3xyÛ`)Ü`_(-xÜ`yÜ`)Þ`
=2xyÛ`_(-27xÜ`yß`)_(-xÚ`Þ`yÚ`Þ`)
=54xÚ`á`yÛ`Ü`
2 -2 ⑴ -9xÚ`¡`yÚ`Ú` ⑵ -;2!;
a¡` ⑶ -48x¡`yá`
⑴ (3xÜ`y)Û`_(-xÝ`yÜ`)Ü`=9xß`yÛ`_(-xÚ`Û`yá`)=-9xÚ`¡`yÚ`Ú`
⑵ (2a)Û`_
{-;2!;
aÛ`
}
Ü`=4aÛ`_
{-;8!;
aß`
}
⑶
;3@;
=
a¡`
-;2!;
xy_(-3xÛ`y)Û`_(-2xyÛ`)Ü`
=
xy_9xÝ`yÛ`_(-8xÜ`yß`)
;3@;
=-48x¡`yá`
3 -1 ⑴
⑵ -
⑶ -
2a
b
16
27x
xà`
2yÜ`
6aÛ`
3ab
=
2a
b
⑴ 6aÛ`Ö3ab=
⑵ (-2xÜ`y)Ü`Ö(4xyÜ`)Û`=(-8xá`yÜ`)Ö16xÛ`yß`
=
-8xá`yÜ`
16xÛ`yß`
=-
xà`
2yÜ`
02 단항식의 계산
1-1 ⑴ -6aÞ`bÜ` ⑵ 30aÜ`bÜ` ⑶ -4xà`yÜ`
⑴ (-aÝ`)_6abÜ`=(-1)_6_aÝ`_a_bÜ`
=-6aÞ`bÜ`
⑵ (-2aÛ`)_(-3ab)_5bÛ`
=(-2)_(-3)_5_aÛ`_a_b_bÛ`
⑶
xÜ`yÛ`_(-6xÝ`y)=
_(-6)_xÜ`_xÝ`_yÛ`_y
=30aÜ`bÜ`
;3@;
;3@;
=-4xà`yÜ`
1-2 ⑴ -15xß`y ⑵ -160aÜ`bÛ` ⑶ 12xÞ`yÝ`
⑴ (-3xÛ`)_5xÝ`y=(-3)_5_xÛ`_xÝ`_y
⑵ 4a_(-5aÛ`b)_8b =4_(-5)_8_a_aÛ`_b_b
=-15xß`y
=-160aÜ`bÛ`
p. 32~34
⑶ (4xÜ`)Û`Ö(-3x)Ü`Ö(-x)Ý`=16xß`Ö(-27xÜ`)ÖxÝ`
1
27xÜ` }
_
1
xÝ`
{-
=16xß`_
=-
16
27x
3 -2 ⑴ -
⑵
aÛ`
2b
25xÜ`
yß`
⑶ -
3
16x
⑴ 4aÜ`bÖ(-8abÛ`)=
4aÜ`b
-8abÛ`
=-
aÛ`
2b
⑵ (-5xÜ`)Û`Ö(xyÛ`)Ü`=25xß`ÖxÜ`yß`
=
25xß`
xÜ`yß`
=
25xÜ`
yß`
⑶ 18xß`Ö3xÛ`Ö(-2x)Þ`=18xß`Ö3xÛ`Ö(-32xÞ`)
1
3xÛ`
_
{-
1
32xÞ` }
=18xß`_
=-
3
16x
⑶ (-8xÜ`y)_
xÛ`yÜ`
=(-8)_
_xÜ`_xÛ`_y_yÜ`
{-;2#;
}
{-;2#;}
=12xÞ`yÝ`
4 -1 ⑴ -16xÛ` ⑵
⑶ -
y
81
18aÜ`
bÞ`
2 -1 ⑴ 28a¡`bÜ` ⑵ ;6!;a¡`bà` ⑶ 54xÚ`á`yÛ`Ü`
⑴ 7aÛ`bÜ`_(-2aÜ`)Û`=7aÛ`bÜ`_4aß`=28a¡`bÜ`
⑵
{-;4#;
abÛ`
}
aÛ`b
}
{;3@;
aÛ`bÝ`_
aß`bÜ`
;2¥7;
;1»6;
Û`_
Ü`=
=
;6!;a¡`bà`
⑴2xÞ`yÖ
xÜ`y
=2xÞ`y_
{-;8!;
}
{-
8
xÜ`y }
⑵
{-;3!;
xÛ`y
}
Û`Ö9xÝ`y=
xÝ`yÛ`_
;9!;
1
9xÝ`y
=-16xÛ`
=
y
81
2. 다항식의 계산 09
⑶
{-;2#;
aÜ`bÛ`
Û`Ö
}
{-;2!;
abÜ`
}
Ü`=
aß`bÝ`Ö
{-;8!;
aÜ`bá`
}
;4(;
p. 35
개념 적용하기 | p. 34
03 ⑴ (-2x)_
=4xÛ`y에서
,llL
L.
4xÛ`y
-2x
=
L.
,llL
=-2xy
⑵ 8aÞ`bà`Ö
=-2abÝ`에서
,llL
L.
8aÞ`bà`
-2abÝ`
=
L.
,llL
=-4aÝ`bÜ`
=
aß`bÝ`_
;4(;
{-
8
aÜ`bá` }
=-
18aÜ`
bÞ`
4 -2 ⑴ -20y ⑵
⑶ -
bÛ`
2a
3x
8yÝ`
⑴ 5xÜ`yÛ`Ö
xÜ`y
=5xÜ`yÛ`_
-
=-20y
{-;4!;
}
4
xÜ`y }
{
⑵
{-;4#;
abÛ`
Û`Ö
}
;8(;
aÜ`bÛ`=
aÛ`bÝ`_
8
9aÜ`bÛ`
=
bÛ`
2a
⑶
xÛ`y
}
{;3!;
{-;3@;
xyÛ`
}
xÝ`yÛ`Ö
{
;9!;
-
;2¥7;
xÜ`yß`
}
Û`Ö`
;1»6;
Ü`=
⑴ 6ab, bÛ`, a, b, 3b ⑵ ;[#;, 2_3_xÛ`_x, -
xÛ`
2
5 -1 ⑴ -6yÜ` ⑵ 8xyÝ` ⑶ 54aß`bÞ` ⑷ 18xyß`
⑴ 3xy_(-6xyÜ`)Ö3xÛ`y=
⑵ 6xÜ`yÝ`Ö3xÝ`yÛ`_(-2xy)Û`=
⑶ (aÛ`bÛ`)Ü`_6aÛ`bÖ
ab
}
{;3!;
=
xÝ`yÛ`_
{
;9!;
-
27
8xÜ`yß` }
=-
3x
8yÝ`
3xy_(-6xyÜ`)
3xÛ`y
=-6yÜ`
6xÜ`yÝ`_4xÛ`yÛ`
3xÝ`yÛ`
=8xyÝ`
Û`=aß`bß`_6aÛ`bÖ
=aß`bß`_6aÛ`b_
=54aß`bÞ`
aÛ`bÛ`
;9!;
9
aÛ`bÛ`
xyÜ`Ö
xÛ`y_(-4xyÛ`)Û`=
;3@;
3xyÜ`
4
_
3
2xÛ`y
_16xÛ`yÝ`
진도교재
⑷
;4#;
⑶
;2!;
01 ⑴ -3aÚ`â`bÝ` ⑵
⑶ 3xÞ`y 02 ④ 03 ⑴ -2xy ⑵ -4aÝ`bÜ`
25
6aÛ`b
04 ⑴ 5xÝ` ⑵ ;2!;
aÜ`bà`
05 -5 06 7 07 4abÛ`
08 4aÛ`b
01
⑴ (3aÛ`)Û`_
{-;3!;
aÛ`b
}
Ü`_9b=9aÝ`_
aß`bÜ`
_9b
{-;2Á7;
}
⑵
abÞ`
;5#;
Ö;1»0;
abÝ`Ö
{;5@;
ab
Û`=
}
;5#;
abÞ`_
10
9abÝ`
_
25
4aÛ`bÛ`
=-3aÚ`â`bÝ`
=
25
6aÛ`b
-9xÛ`y_xÝ`y
-3xy
=3xÞ`y
⑶ (-9xÛ`y)Ö(-3xy)_xÝ`y=
02 ④ (aÜ`bÞ`)Ý`ÖaÜ`bÜ`_b=
aÚ`Û`bÛ`â`_b
aÜ`bÜ`
=aá`bÚ`¡`
04 ⑴ 6xÛ`_
=30xß`에서
,llL
L.
30xß`
6xÛ`
,llL
=
L.
=5xÝ`
⑵ (-aÛ`bÜ`)Ü`Ö
=-2aÜ`bÛ`에서
,llL
L.
-aß`bá`
-2aÜ`bÛ`
=
L.
,llL
=
;2!;
aÜ`bà``
05 -2xy` _(-2xy)Û`=-2xy` _4xÛ`yÛ`
=-8xÜ`yA+2
=BxÜ`yÞ`
즉 -8=B, A+2=5에서 A=3
∴ A+B=3+(-8)=-5
5 -2 ⑴ 6xyÛ` ⑵ -6yÜ` ⑶ -6bá` ⑷
06 (-2xy)Ü`Ö4x` yõ` =-8xÜ`yÜ`Ö4x` yõ`
⑴ (-9xÛ`y)Ö(-3xyÛ`)_2yÜ`=
⑵ (-3xy)Û`_4xyÛ`Ö(-6xÜ`y)=
-9xÛ`y_2yÜ`
-3xyÛ`
=6xyÛ``
9xÛ`yÛ`_4xyÛ`
-6xÜ`y
=-6yÜ`
=-
2xÜ`yÜ`
x`y õ`
=-
2y
xß`
aÝ`bÛ`_(-3abÝ`)Ü`Ö
aà`bÞ`=
aÝ`bÛ`_(-27aÜ`bÚ`Û`)_
;4(;
;2!;
∴ A-B=9-2=7
4
9aà`bÞ`
즉 A-3=6에서 A=9, 3-B=1에서 B=2
⑷ 18xÝ`yÛ`Ö
{
2yÜ`
xÛ` }
Ü`_
xyÛ`
}
{;3$;
Û`=18xÝ`yÛ`_
xß`
8yá`
_
16xÛ`yÝ`
9
07
(삼각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
24aÜ`bÝ`=
_4aÛ`b_3b
}
{;2!;
_(높이), 24aÜ`bÝ`=6aÛ`bÛ`_(높이)
∴ (높이)=
=4abÛ`
24aÜ`bÝ`
6aÛ`bÛ`
=18xyß`
4xÚ`Û`
yÜ`
=-6bá`
=
4xÚ`Û`
yÜ`
10 체크체크 수학 2-1
(상자의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
p. 38
08
48aÝ`bÛ`=(3aÛ`_4b)_(높이), 48aÝ`bÛ`=12aÛ`b_(높이)
∴ (높이)=
=4aÛ`b
48aÝ`bÛ`
12aÛ`b
잠깐!
속
개념과 유형
p. 36~37
1 ⑴ 2 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 1
5 16AÝ`
8 A=5, B=1, C=4
3 -7
2 ⑴ 6 ⑵ 6
6 ⑴ 2Û` ⑵ 13 ⑶ 14 ⑷ 14
4 xÞ`
7 6
1 ⑴ 3Å`_9=81에서 3Å`_3Û`=3Ý`, 3x+2=3Ý`
∴ x=2
x+2=4
⑵ 2x+5=8Ü`에서 2x+5=(2Ü`)Ü`, 2x+5=2á`
x+5=9
∴ x=4
⑶ 2Û`_8Å`=16Þ`에서 2Û`_(2Ü`)Å`=(2Ý`)Þ`
2Û`_23x=2Û`â`, 22+3x=2Û`â`
2+3x=20, 3x=18
⑷ 3x+3=93x-1에서 3x+3=(3Û`)3x-1, 3x+3=36x-2
∴ x=6
x+3=6x-2, -5x=-5
∴ x=1
2 ⑴ 3Þ`+3Þ`+3Þ`=3Þ`_3=3ß`
∴ a=6
⑵ 4Û`+4Û`+4Û`+4Û`=4Û`_4=4Ü`=(2Û`)Ü`=2ß`
∴ a=6
2Ü`+2Ü`+2Ü`+2Ü` =2Ü`_4=2Ü`_2Û`=2Þ`이므로 a=5
2Ü`_2Ü`_2Ü`_2Ü`=(2Ü`)Ý`=2Ú`Û`이므로 b=12
∴ a-b=5-12=-7
32Ü`=(2Þ`)Ü`=(2Ü`)Þ`=xÞ`
16x+1 =16Å`_16=(2Ý`)Å`_16=(2Å`)Ý`_16=16AÝ`
7 x``yÖ
;2!;
yÞ`_(xyÝ`)Û`=x``y_
_xÛ`y¡`
2
yÞ`
즉 2_xA+2_yÝ`=Bxß`yÝ`이므로
=2_xA+2_yÝ`
2=B, A+2=6에서 A=4
∴ A+B=4+2=6
8
xy``_(-4xÝ`yÛ`)Û`Ö2xõ``y=
xy``_16x¡`yÝ`_
;2!;
1
2xõ`y
;2!;
=4_
_yA+3
xá`
xõ`
즉 4_
_yA+3=Cx¡`y¡`이므로
xá`
xõ`
4=C, 9-B=8에서 B=1, A+3=8에서 A=5
3
4
5
01 ⑴ 7 ⑵ 11
02 ;4#;
03
aÜ`
27
04 17
05 15
06 9
07 ⑴ -9aÜ`bÝ` ⑵ :ª4¦:
aÞ`bà`
08 ⑴ 6xÜ`yÛ` ⑵ -2xÛ`y ⑶ ;2!;
xyÞ`
01 ⑴ 64Û`Ö4Ý`_8=2Å`에서 (2ß`)Û`Ö(2Û`)Ý`_2Ü`=2Å`
2Ú`Û`Ö2¡`_2Ü`=2Å`, 212-8+3=2Å`
2à`=2Å`
∴ x=7
⑵ 81_3Å`Ö27Ü`=3ß`에서 3Ý`_3Å`Ö(3Ü`)Ü`=3ß`
3Ý`_3Å`Ö3á`=3ß`, 34+x-9=3ß`
4+x-9=6
∴ x=11
02
3ß`+3ß`+3ß`
8Û`+8Û`
_
2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`
9Ü`+9Ü`
=
3ß`+3ß`+3ß`
2ß`+2ß`
_
2Ý`+2Ý`+2Ý`+2Ý`
3ß`+3ß`
=
_
2Ý`_4
3ß`_2
=
_
3à`
2à`
2Þ`
3ß`
3à`
2à`
3
2Û`
=
=
;4#;
03 a=3x+1=3Å`_3이므로 3Å`=
;3A;
∴ 27Å`=(3Ü`)Å`=(3Å`)Ü`=
Ü`=
aÜ`
27
{;3A;}
04 2Ú`à`_3_5Ú`ß`=2_2Ú`ß`_3_5Ú
Ú`ß`_5Ú`ß`
=2_3_2Ú
Ú`ß`
=2_3_(2_5)Ú
Ú`ß`
=6_10Ú
Ú`ß``
따라서 2Ú`à`_3_5Ú`ß`은 17자리의 자연수이므로 n=17이다.
05 1에서 10까지의 수를 각각 소인수분해하면
4=2Û`, 6=2_3, 8=2Ü`, 9=3Û`, 10=2_5이므로
1_2_3_4_5_6_7_8_9_10
=2_3_2Û`_5_2_3_7_2Ü`_3Û`_2_5
=2¡`_3Ý`_5Û`_7
따라서 a=8, b=4, c=2, d=1이므로
a+b+c+d=8+4+2+1=15
06 (-2xÜ`y)``Ö4xõ``y_2xyÛ`
(-2)``xÜ```y``
4xõ``y
_2xyÛ`
=
_yA+1
=
(-2)``
2
_
즉
(-2)``
2
_
x3A+1
xõ`
x3A+1
xõ`
yA+1=yÜ`에서 A=2
_yA+1=CxÛ`yÜ`이므로
2. 다항식의 계산 11
진도교재
x3A+1
xõ`
(-2)``
2
=xÛ`에서
=xÛ`
∴ B=5
xà`
xõ``
=C에서 C=
(-2)Û`
2
=2
∴ A+B+C=2+5+2=9
07 ⑴ AÖ
aÛ`bÜ`
=12ab에서
{-;4#;
}
A=12ab_
aÛ`bÜ`
=-9aÜ`bÝ`
{-;4#;
}
⑵ 바르게 계산한 식은
(-9aÜ`bÝ`)_
{-;4#;
aÛ`bÜ`
=
}
:ª4¦:
aÞ`bà`
08 ⑴ 3xyÜ`_4xÛ`yÖ
12xÜ`yÝ`
=2yÛ`
=2yÛ`에서
,llL
L.
∴
,llL
L.
=
12xÜ`yÝ`
2yÛ`
=6xÜ`yÛ`
⑵ (3xÜ`y)Û`Ö(xyÛ`)Ü`_
=-
에서
,llL
L.
18xÞ`
yÜ`
9xß`yÛ`
xÜ`yß`
_
,llL
L.
=-
18xÞ`
yÜ`
,
9xÜ`
yÝ`
_
=-
18xÞ`
yÜ`
,llL
L.
∴
=-
,llL
L.
18xÞ`
yÜ`
Ö
9xÜ`
yÝ`
=-
18xÞ`
yÜ`
_
yÝ`
9xÜ`
=-2xÛ`y
⑶
,llL
L.
_(-4xÝ`yÛ`)Û`Ö2xy=4x¡`y¡`에서
_
16x¡`yÝ`
2xy
,llL
L.
=4x¡`y¡`,
_8xà`yÜ`=4x¡`y¡`
,llL
L.
∴
,llL
L.
=
4x¡`y¡`
8xà`yÜ` =;2!;
xyÞ`
03 다항식의 덧셈과 뺄셈
p. 39~40
1-1 ⑴ -6x-2y ⑵ -2x-5y
1-2 ⑴ 4x-4y ⑵ -4x-9y+2
2 -1 3a+b
a-[b-{3a+(-a+2b)}]
=a-{b-(3a-a+2b)}
=a-{b-(2a+2b)}
=a-(b-2a-2b)
=a-(-2a-b)
=a+2a+b=3a+b
2 -2 2a+3b
5a-[3b+a-{5b-(2a-b)}]
=5a-{3b+a-(-2a+6b)}
=5a-(3a-3b)
=5a-3a+3b=2a+3b
12 체크체크 수학 2-1
3 -1 ⑴ :Á6Á:
a-3b
3
⑴
a-
+
;2&;
b ⑵ -;6%;
3a-5b
2
=
x+
y
;1!2&;
2(a-3b)+3(3a-5b)
6
⑵
-x+5y
3
-
2x+y
4
=
4(-x+5y)-3(2x+y)
12
=
2a-6b+9a-15b
6
=
11a-21b
6
=
a-
b
;2&;
:Á6Á:
=
-4x+20y-6x-3y
12
=
-10x+17y
12
=
-;6%;
x+
y
;1!2&;
=
2x-4y+15x-6y
6
=
17x-10y
6
x
=:Á6¦:
-;3%;
y
=
5x+10y-4x+8y
10
=
x+18y
10
=
x
;1Á0;
+;5(;
y
3 -2 ⑴ :Á6¦:
x-2y
3
⑴
x-
+
;3%;
y ⑵ ;1Á0;
5x-2y
2
=
x+
y
;5(;
2(x-2y)+3(5x-2y)
6
⑵
x+2y
2
-
2x-4y
5
=
5(x+2y)-2(2x-4y)
10
4 -1 7xÛ`+7x-9
4 -2 -11xÛ`-8x-1
p. 41
01 -6x+12y+1
02 8x+2y+5
03 ;3$;
07 -xÛ`+9x-2
04 -;2%;
08 ⑴ A+(-2x+3y-1)=x-2y+3
05 -6
06 16
⑵ 3x-5y+4 ⑶ 5x-8y+5
01
3y-[2x+{3x-4y-(5y-x+1)}]
=3y-{2x+(4x-9y-1)}
=3y-(6x-9y-1)
=-6x+12y+1
02 3-2[y-{3x+(-x+2y+1)}-2x]
=3-2{y-(2x+2y+1)-2x}
=3-2(-4x-y-1)
=8x+2y+5
03
2(x+y)
3
-
x-y
2
=
4(x+y)-3(x-y)
6
=
x+7y
6
=
x+
y
;6&;
;6!;
즉 A=
, B=
이므로
;6!;
;6&;
A+B=
;6!;+;6&;=;6*;=;3$;
04
x-2y
3
-
4x-3y
2
=
2(x-2y)-3(4x-3y)
6
=
-10x+5y
6
=
-;3%;
x+
y
;6%;
즉 A=-
, B=
이므로
;3%;
;6%;
A-B=-
-
;6%;
;3%;
=-
;2%;
05 3(4xÛ`-5x+3)-4(2xÛ`-3x+3)
=12xÛ`-15x+9-8xÛ`+12x-12
=4xÛ`-3x-3
06 2(xÛ`+2x-1)-3(xÛ`-2x+5)
=2xÛ`+4x-2-3xÛ`+6x-15
=-xÛ`+10x-17
이때 xÛ`의 계수 a=-1, 상수항 b=-17이므로
a-b=-1-(-17)=16
07
어떤 식을 A로 놓으면
A-(2xÛ`+3x-2)=-5xÛ`+3x+2에서
A=-5xÛ`+3x+2+(2xÛ`+3x-2)
=-3xÛ`+6x
따라서 바르게 계산한 답은
-3xÛ`+6x+(2xÛ`+3x-2)=-xÛ`+9x-2
08
⑵ A=x-2y+3-(-2x+3y-1)
=x-2y+3+2x-3y+1
=3x-5y+4
⑶ 3x-5y+4-(-2x+3y-1)
=3x-5y+4+2x-3y+1
=5x-8y+5
이때 일차항의 계수는 -3, 상수항은 -3이므로 그 합은
-3+(-3)=-6
04 단항식과 다항식의 계산
p. 42~44
1-1 ⑴ 6xÛ`-9xy ⑵ 6xÛ`-2xy ⑶ -4xÛ`+2xy+6x
⑴ 3x(2x-3y) =3x_2x-3x_3y
⑵ -2x(-3x+y) =(-2x)_(-3x)+(-2x)_y
=6xÛ`-9xy
=6xÛ`-2xy
⑶ (2x-y-3)_(-2x)
=2x_(-2x)-y_(-2x)-3_(-2x)
=-4xÛ`+2xy+6x
1-2 ⑴ 10aÛ`-2ab ⑵ -15xÛ`+6xy ⑶ -3xy+6yÛ`-15y
⑴ 2a(5a-b) =2a_5a-2a_b
⑵ -3x(5x-2y) =(-3x)_5x-(-3x)_2y
=10aÛ`-2ab
=-15xÛ`+6xy
⑶ (-x+2y-5)_3y=-x_3y+2y_3y-5_3y
=-3xy+6yÛ`-15y
2 -1 ⑴ 2aÛ`+4ab-15bÛ` ⑵ 18xÛ`-7xy-8x
⑴ (주어진 식) =2aÛ`-2ab+6ab-15bÛ`
⑵ (주어진 식) =12xÛ`+8xy-20x+6xÛ`-15xy+12x
=2aÛ`+4ab-15bÛ`
=18xÛ`-7xy-8x
2 -2 ⑴ 6aÛ`-7ab-2bÛ` ⑵ 6xÛ`-9xy+2x+5yÛ`+2y
⑴ (주어진 식) =6aÛ`-3ab-4ab-2bÛ`
=6aÛ`-7ab-2bÛ`
⑵ (주어진 식) =6xÛ`-2xy+2x-7xy+5yÛ`+2y
=6xÛ`-9xy+2x+5yÛ`+2y
개념 적용하기 | p. 43
⑴ -2x, -2x, -2x, -2x+3
⑵ -;]@;, -;]@;, -;]@;, -6x+4
3 -1 ⑴ 4ab+2 ⑵ -2x+5 ⑶ -;3*;
x+2y-4 ⑷ 6a-3b-12
⑴ (주어진 식)=
⑵ (주어진 식)=
8aÛ`b+4a
2a
=
8aÛ`b
2a
+
4a
2a
=4ab+2
6xy-15y
-3y
=
6xy
-3y
-
15y
-3y
=-2x+5
2. 다항식의 계산 13
⑶ (주어진 식)=(4xÛ`-3xy+6x)_
{-;3ª[;}
=4xÛ`_
{-;3ª[;}
-3xy_
{-;3ª[;}
{-;3ª[;}
+6x_
⑷ (주어진 식)
=
-;3*;
x+2y-4
=(4ab+abÛ`-2aÛ`b)_
{-;a£b;}
=4ab_
{-;a£b;}
{-;a£b;}
+abÛ`_
-2aÛ`b_
{-;a£b;}
3 -2 ⑴ 6x+2 ⑵ -2x+3y ⑶ -20yÛ`+10xy-15
=-12-3b+6a
=6a-3b-12
⑷ 12x-6y-3
⑴ (주어진 식) =
24xÛ`y+8xy
4xy
=
24xÛ`y
4xy
+
8xy
4xy
=6x+2
=
8xy
-4y
-
12yÛ`
-4y
=-2x+3y
⑵ (주어진 식) =
8xy-12yÛ`
-4y
⑶ (주어진 식)
=(8xyÛ`-4xÛ`y+6x)_
{-;2°[;}
=8xyÛ`_
{-;2°[;}
-4xÛ`y_
{-;2°[;}
{-;2°[;}
+6x_
=-20yÛ`+10xy-15
⑷ (주어진 식)
=(8xÛ`y-4xyÛ`-2xy)_
3
2xy
3
2xy
=8xÛ`y_
-4xyÛ`_
-2xy_
3
2xy
3
2xy
=12x-6y-3
4 -1 ⑴ 3xy+
;2(;
yÛ` ⑵ -8x+3y+2
⑶ 10x-y-14 ⑷ ;6!;
⑴ (주어진 식) =(-4xÛ`y-6xyÛ`)Ö(-8xÜ`yÜ`)_6xÛ`yÜ`
xÛ`+2xy
=
-4xÛ`y-6xyÛ`
-8xÜ`yÜ`
_6xÛ`yÜ`
1
3
={
2xyÛ` +
4xÛ`y }_
6xÛ`yÜ`
1
2xyÛ`
=
_6xÛ`yÜ`+
3
4xÛ`y _
6xÛ`yÜ`
=3xy+;2(;yÛ`
14 체크체크 수학 2-1
⑵ (주어진 식) =
12xÛ`y-9xyÛ`
-3xy
-
16xÛ`-8x
4x
=-4x+3y-(4x-2)
=-8x+3y+2
⑶ (주어진 식)
=6x+3y-6-
-2xÛ`_
+2xy_
+4x_
{
;[@;
;[@;
;[@;}
=6x+3y-6-(-4x+4y+8)
=6x+3y-6+4x-4y-8
=10x-y-14
⑷ (주어진 식)
=
xy-
xÛ`-
xy+
;3!;
;3@;
xÛ`
;2!;
;3*;
;6!;
=
xÛ`+2xy
=4y_
x-
x_
x-
xÛ`y_
-xÜ`_
;3@;
;2!;
;3@;
{;3$;
;2Á[;
;2Á[;}
4 -2 ⑴ 24ab-12a ⑵ 2xÛ`-3x
⑶ -6xÛ`-2x+6 ⑷ 8xÛ`-
xy
;1¦2;
⑴ (주어진 식)=(8abÛ`-4ab)ÖaÛ`bÛ`_3aÛ`b
=
=
8abÛ`-4ab
aÛ`bÛ`
_3aÛ`b
{;a*;-;a¢b;}
_3aÛ`b
=
;a*;
_3aÛ`b-
_3aÛ`b
;a¢b;
=24ab-12a
=xÛ`+2x-(-xÛ`+5x)
=xÛ`+2x+xÛ`-5x
=2xÛ`-3x
⑵ (주어진 식)=
xÜ`y+2xÛ`y
xy
-
3xÜ`-15xÛ`
-3x
⑶ (주어진 식)
=-2xÛ`+6x-
6xÛ`y_
+12xy_
-9y_
{
;3ª];
;3ª];
;3ª];}
=8x_
x-
y_
x-
xÛ`y_
-4xÜ`_
;4#;
;3!;
;4#;
{;3@;
;2Á[;
;2Á[;}
=-2xÛ`+6x-(4xÛ`+8x-6)
=-2xÛ`+6x-4xÛ`-8x+6
=-6xÛ`-2x+6
⑷ (주어진 식)
=6xÛ`-
xy-
xy-2xÛ`
}
=6xÛ`-
xy-
xy+2xÛ`
;4!;
;4!;
{;3!;
;3!;
=8xÛ`-
xy
;1¦2;
진도교재
01 ⑴ 6xÛ`-17x ⑵ 18x-12y-6
02 ⑴ 4xÛ`-10x ⑵ 4xÛ`+8xy-6y
03 ⑴ 10x-9y ⑵ -3x-y ⑶ xÛ`-5x+6xÛ`y
04 ⑴ -2x-12 ⑵ 5a ⑶ 20xÛ`-34xy
05 4bÜ`-2bÛ`
06 3x-2yÛ`
01 ⑴ (주어진 식) =3xÛ`-15x-2x+3xÛ`
=6xÛ`-17x
⑵ (주어진 식)=(12xÛ`y-8xyÛ`-4xy)_
;2[#];
=12xÛ`y_
-8xyÛ`_
-4xy_
;2[#];
;2[#];
;2[#];
=18x-12y-6
02 ⑴ (주어진 식) =-4x+
xÛ`+
;3@;
:Á3¼:
xÛ`-6x
=4xÛ`-10x
⑵ (주어진 식)=(6xÛ`y+12xyÛ`-9yÛ`)
_;3ª];
=6xÛ`y_
+12xyÛ`_
-9yÛ`
;3ª];
_;3ª];
;3ª];
=4xÛ`+8xy-6y
03 ⑴ (주어진 식)=
18xÛ`
6x
-
24xy
6x
-
{
28xy
-4y
-
20yÛ`
-4y }
=3x-4y-(-7x+5y)
=10x-9y
⑵ (주어진 식)=
3xÛ`-9xy
3x
+
8xy-4yÛ`
-2y
=x-3y-4x+2y
=-3x-y
⑶ (주어진 식)=6xÛ`y-3x-
5xÛ`y-10xy
-5y
=6xÛ`y-3x-(-xÛ`+2x)
=xÛ`-5x+6xÛ`y
04 ⑴ (주어진 식)=
4xÜ`
2xÛ`
-
18xÛ`
2xÛ`
-
{
12xÛ`y
3xy
+
9xy
3xy }
=2x-9-(4x+3)
=-2x-12
⑵ (주어진 식)=
16aÛ`-12a
-4a
-
3a-9aÛ`
a
=-4a+3-(3-9a)=5a
⑶ (주어진 식)=2xÛ`-28xy-(9xÝ`yÛ`-27xÞ`y)_
2
3xÜ`y
9xÝ`yÛ`_
=2xÛ`-28xy-
{
-27xÞ`y_
2
3xÜ`y
2
3xÜ`y }
=2xÛ`-28xy-(6xy-18xÛ`)
=20xÛ`-34xy
p. 45
05
(원뿔의 부피)
_(밑넓이)_(높이)이므로
=;3!;
48paÛ`bÜ`-24paÛ`bÛ`=
p_(6a)Û`_(높이)
;3!;_
∴ (높이)=
48paÛ`bÜ`-24paÛ`bÛ`
12paÛ`
=
48paÛ`bÜ`
12paÛ`
-
24paÛ`bÛ`
12paÛ`
=4bÜ`-2bÛ`
(직육면체의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
9xÛ`y-6xyÜ`=3x_y_(높이)
∴ (높이)=
9xÛ`y-6xyÜ`
3xy
=
9xÛ`y
3xy
-
6xyÜ`
3xy
=3x-2yÛ`
06
01 5x-4y
02 2x-3y
03
xÛ`-19x+8
6
04 2xÛ`-6
05 ④
06 ⑴ 2xÛ`y-6xyÛ` ⑵ 4x-12y
07 -2
p. 46
08 12bÛ`+
ab
;2%;
01 3x+2y+A=7x+5y에서
A=7x+5y-(3x+2y)
=4x+3y
A+(-5x+4y)=B에서
B=4x+3y+(-5x+4y)
=-x+7y
∴ A-B =(4x+3y)-(-x+7y)
=5x-4y
02 9x-2y-{4x-3y-(y-
=9x-2y-(4x-3y-y+
,llL
L.
)}
)
L.
=9x-2y-(4x-4y+
=9x-2y-4x+4y-
=5x+2y-
,llL
L.
,llL
)
L.
,llL
,llL
L.
즉 5x+2y-
=3x+5y이므로
,llL
,llL
L.
=5x+2y-(3x+5y)
L.
=2x-3y
03
2xÛ`-5x+4
3
-
xÛ`+3x
2
=
2(2xÛ`-5x+4)-3(xÛ`+3x)
6
=
4xÛ`-10x+8-3xÛ`-9x
6
=
xÛ`-19x+8
6
2. 다항식의 계산 15
04 (xÛ`-5)+㉠+(2xÛ`+x-3)
=3xÛ`+3x-6에서
xÛ`-5
㉠ 2xÛ`+x-3
㉡
3xÛ`+x-8+㉠=3xÛ`+3x-6
A xÛ`+2x+1
∴ ㉠=2x+2
(xÛ`-5)+㉡+(xÛ`+2x+1)=3xÛ`+3x-6에서
2xÛ`+2x-4+㉡=3xÛ`+3x-6
∴ ㉡=xÛ`+x-2
㉠+㉡+A=3xÛ`+3x-6에서
(2x+2)+(xÛ`+x-2)+A=3xÛ`+3x-6
xÛ`+3x+A=3xÛ`+3x-6
∴ A=2xÛ`-6
05 ④ (12yÛ`-3xy)Ö
y
{-;3!;
}
=(12yÛ`-3xy)_
{-;]#;}
=12yÛ`_
-3xy_
{-;]#;}
{-;]#;}
=-36y+9x=9x-36y
06 ⑴ 어떤 다항식을
라 하면
,llL
L.
,llL
L._;2!;
xy=xÜ`yÛ`-3xÛ`yÜ`에서
=(xÜ`yÛ`-3xÛ`yÜ`)Ö
xy
,llL
L.
=(xÜ`yÛ`-3xÛ`yÜ`)_
;2!;
;[ª];
=xÜ`yÛ`_
-3xÛ`yÜ`_
;[ª];
;[ª];
=2xÛ`y-6xyÛ`
⑵ (2xÛ`y-6xyÛ`)Ö
xy=(2xÛ`y-6xyÛ`)_
;2!;
;[ª];
=2xÛ`y_
-6xyÛ`_
;[ª];
;[ª];
=4x-12y
07 (6xÛ`-9x)Ö3x-
xÛ`-8x-4
2
=
-;3([{;-
{
-:¥2Ò
Ó:-;2$;}
6xÛ`
3x
xÛ`
2
=2x-3-
+4x+2
xÛ`
2
=
xÛ`+6x-1
-;2!;
즉 a=-
, b=6, c=-1이므로
;2!;
ab-c=
_6-(-1)=-2
{-;2!;}
08 △AEF
=(사각형 ABCD의 넓이)-△ABE-△ECF-△AFD
=a_9b-
(a-6b)_9b-
_6b_5b-
_a_4b
;2!;
;2!;
;2!;
=9ab-
ab+27bÛ`-15bÛ`-2ab
;2(;
=12bÛ`+
ab
;2%;
16 체크체크 수학 2-1
p. 47~49
01 ⑤
05 ⑤
09 ①
02 ④
06 ②
10 ③
14 4xÛ`+xy
13 ④
15 ⑴ a=125, n=17 ⑵ 20자리
03 ③
07 ④
11 ④
04 ①
08 ①
12 ⑤
16 ⑴ 3xÜ`yÛ` ⑵
xyÛ`
;4#;
17 ⑴ 24aÞ`bÞ` ⑵ 6aÝ`bÛ`
18 ⑴ xÛ`+x+1 ⑵ 3xÛ`+2
20 30xy-15yÜ`
19 -3xß`yÚ`â```
01
① xÞ` ② xÝ` ③ xß` ④ xÛ`yÛ`
02 ① 2 ② 1 ③ 3 ④ 6 ⑤ 2
03
-8zÜ`º`
yÜ``
=
czÚ`¡`
yº`
에서
3a=b, -8=c, 3b=18이므로
a=2, b=6, c=-8
∴ a+b+c=2+6+(-8)=0
04 2Þ`=A이므로
16Þ`=(2Ý`)Þ`=(2Þ`)Ý`=AÝ`
05 64Û`Ö4Ý`_8 =(2ß`)Û`Ö(2Û`)Ý`_2Ü`=2Ú`Û`Ö2¡`_2Ü`=2à`
이므로 m=7
9Ü`+9Ü`+9Ü`=3_9Ü`=3_(3Û`)Ü`=3_3ß`=3à`
이므로 n=7
06 22x-3=27에서 2x-3=7이므로 x=5
1
33 에서
3Þ`_
;3!;
=
1
3y _
1
33 이므로 y-4=3
3Ý`
3y =
∴ x+y=5+7=12
∴ y=7
07 ④ (xÜ`y)Ý`Ö(-2xy)Ü`=xÚ`Û`yÝ`Ö(-8xÜ`yÜ`)=-
xá`y
;8!;
08
xÝ`yß`_
,llL
Ö
L.
;9$;
xß`yÝ`=
x
;2#;
;9@;
xÝ`yß`_
;9@;
,llL
9
4xß`yÝ`
_
L.
=
x
;2#;
yÛ`
2xÛ`
_
L.
=
x
;2#;
,llL
∴
,llL
=
L.
;2#;
x_
2xÛ`
yÛ`
=
3xÜ`
yÛ`
09 (-18xÞ`yÝ`)Ö9xÝ`yÜ`_5xy``=
_5xyA
-18xÞ`yÝ`
9xÝ`yÜ`
=-10xÛ`yA+1
즉 -10xÛ`yA+1=Bx` yÜ`이므로
A=2, B=-10, C=2
∴ A_B-C =2_(-10)-2=-22
진도교재 10 2(3x+y-5)-(4x-5y+3) =6x+2y-10-4x+5y-3
=2x+7y-13
∴
=AÖB=24xÜ`yÚ`Û`Ö
-
8yÛ`
xÜ` }
{
A
B
=24xÜ`yÚ`Û`_
-
=-3xß`yÚ`â``
yy 3점
xÜ`
8yÛ` }
{
즉 2x+7y-13=Ax+By+C이므로
A=2, B=7, C=-13
∴ A+B+C=2+7-13=-4
12 (4xÛ`+ax-2)-(-xÛ`-3x+1)
=4xÛ`+ax-2+xÛ`+3x-1
=5xÛ`+(a+3)x-3
이때 xÛ`의 계수는 5, x의 계수는 a+3이므로
5+(a+3)=6
∴ a=-2
13 ④
a-b
{-;3!;
}-{-;2!;
a+
b
}
;3!;
=
;6!;
a-
b
;3$;
14 x(5x-2y)-
=5xÛ`-2xy-(xÛ`-3xy)
xÜ`y-3xÛ`yÛ`
xy
=4xÛ`+xy
15 ⑴ A=2Ú`à`_5Û`â`=2Ú`à`_5Ú`à`_5Ü`
=(2_5)Ú`à`_5Ü`=125_10Ú`à`
∴ a=125, n=17
⑵ A=125_10Ú`à`은 20자리의 자연수이다.
16 ⑴ BÖyÝ`=
이므로 B=
_yÝ`=3xÜ`yÛ`
3xÜ`
yÛ`
3xÜ`
yÛ`
⑵ A_(-2x)Û`=3xÜ`yÛ`이므로
A=3xÜ`yÛ`Ö(-2x)Û`=
3xÜ`yÛ`
4xÛ`
=
xyÛ`
;4#;
17 ⑴ (직사각형의 넓이) =(가로의 길이)_(세로의 길이)
=6aÜ`bÛ`_4aÛ`bÜ`=24aÞ`bÞ`
⑵ (삼각형의 넓이)=
_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;
24aÞ`bÞ`=
_8abÜ`_(높이)
;2!;
24aÞ`bÞ`=4abÜ`_(높이)
∴ (높이)=24aÞ`bÞ`Ö4abÜ`=6aÝ`bÛ`
18 ⑴ (어떤 식)-(2xÛ`-x+1)=-xÛ`+2x이므로
(어떤 식) =-xÛ`+2x+(2xÛ`-x+1)=xÛ`+x+1
⑵ xÛ`+x+1+(2xÛ`-x+1)=3xÛ`+2
19 A=9xÝ`yÚ`â`_
xyÜ`_
;3$;
2
xÛ`y
A=
{
9_
;3$;
_2
_
xÝ`_x_
}
{
_
yÚ`â`_yÜ`_
{
;]!;}
1
xÛ` }
A=24xÜ`yÚ`Û`
yy 2점
채점 기준
식 A를 간단히 한 경우
식 B를 간단히 한 경우
식 ;bA;를 간단히 한 경우
20
(직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로
12xÜ`yÛ`-6xÛ`yÝ`=(가로의 길이)_
xÛ`y
yy 2점
;5@;
∴ (가로의 길이)=(12xÜ`yÛ`-6xÛ`yÝ`)Ö
xÛ`y
;5@;
5
2xÛ`y
=(12xÜ`yÛ`-6xÛ`yÝ`)_
=12xÜ`yÛ`_
-6xÛ`yÝ`_
5
2xÛ`y
5
2xÛ`y
=30xy-15yÜ`
yy 5점
채점 기준
직사각형의 넓이를 구하는 공식에 맞게 식을 세운 경우
가로의 길이를 구한 경우
배점
2점
2점
3점
배점
2점
5점
p. 50
1 ⑴ 1`KB =210`byte=210_1`byte
=210_ 8 `bit=210_2 3 `bit
=2 13 `bit
⑵ 1`MB =210`KB=210_1`KB
=210_2 13`bit
=2 23 `bit
⑶ 16`MB =16_1`MB=2Ý`_223`bit
=227`bit
2 ⑴ (-3x)Û`_(-2xÜ`)=9xÛ`_(-2xÜ`)
=9_(-2)_x2+3
=-18xÞ`
Û`_
xyÛ`
;4%;
}
xyÜ`
⑵ (-6xÜ`yÛ`)Ö
{-;4!;
=(-6xÜ`yÛ`)Ö
xÛ`yÝ`_
xyÜ`
;4%;
=(-6xÜ`yÛ` )_
_
;4%;xyÜ`
;1Á6;
16
xÛ`yÝ`
;4%;
=(-6)_16_
_x3-2+1_y2-4+3
⑴ 8, 3, 13 ⑵ 13, 23 ⑶ 227`bit
풀이 참조
2. 다항식의 계산 17
;2#;
;2#;
B=
xÛ`yÞ`Ö
xÝ`yÛ`_(-3xy)
[;1Á6;
]
B=
xÛ`yÞ`Ö
{-;1£6;
xÞ`yÜ`
}
B=;2#;xÛ`yÞ`_
{
-
16
3xÞ`yÜ` }
=-
8yÛ`
xÜ`
yy 2점
=-120xÛ`y
3
곱셈 공식과 등식의 변형
진도교재
01 곱셈 공식
1-1 ⑴ xy+3x-y-3 ⑵ xÛ`+yÛ`-2xy-2x+2y
⑴ (x-1)(y+3)=xy+3x-y-3
⑵ (x-y)(x-y-2)
=xÛ`-xy-2x-xy+yÛ`+2y
=xÛ`+yÛ`-2xy-2x+2y
1-2 ⑴ 8aÛ`+10a-3 ⑵ 3xÛ`-2yÛ`+5xy+3x-y
⑴ (2a+3)(4a-1) =8aÛ`-2a+12a-3
=8aÛ`+10a-3
⑵ (x+2y+1)(3x-y)
=3xÛ`-xy+6xy-2yÛ`+3x-y
=3xÛ`-2yÛ`+5xy+3x-y
2 -1 ⑴ xÛ`+10x+25 ⑵ 9aÛ`-12ab+4bÛ` ⑶ yÛ`+y+
;4!;
⑴ (x+5)Û` =xÛ`+2_x_5+5Û`
=xÛ`+10x+25
⑵ (3a-2b)Û` =(3a)Û`-2_3a_2b+(2b)Û`
=9aÛ`-12ab+4bÛ`
⑶
{
y+
;2!;}
`=yÛ`+2_y_
+
`
;2!;
{;2!;}
=yÛ`+y+
;4!;
⑴ (x-4)Û` =xÛ`-2_x_4+4Û`
=xÛ`-8x+16
⑵ (2a+3)Û` =(2a)Û`+2_2a_3+3Û`
=4aÛ`+12a+9
⑶
{
a-
;3!;}
`=aÛ`-2_a_
+
`
;3!;
{;3!;}
=aÛ`-
a+
;3@;
;9!;
3 -1 ⑴ xÛ`-4x+4 ⑵ 9xÛ`+6xy+yÛ` ⑶ xÛ`-
x+
;3@;
;9!;
⑴ (-x+2)Û` =(-x)Û`+2_(-x)_2+2Û`
⑵ (-3x-y)Û` =(-3x)Û`-2_(-3x)_y+yÛ`
=xÛ`-4x+4
=9xÛ`+6xy+yÛ`
18 체크체크 수학 2-1
⑶
{
-x+
;3!;}
`=(-x)Û`+2_(-x)_
+
`
;3!;
{;3!;}
=xÛ`-
x+
;3@;
;9!;
다른풀이
⑴ (-x+2)Û`=(x-2)Û`=xÛ`-4x+4
⑵ (-3x-y)Û`=(3x+y)Û`=9xÛ`+6xy+yÛ`
p. 54~58
⑶
{
-x+
`=
x-
{
;3!;}
;3!;}
`=xÛ`-
x+
;3@;
;9!;
3 -2 ⑴ xÛ`+2xy+yÛ` ⑵ 4xÛ`-12x+9 ⑶ xÛ`+
x+
;3$;
;9$;
⑴ (-x-y)Û` =(-x)Û`-2_(-x)_y+yÛ`
⑵ (-2x+3)Û` =(-2x)Û`+2_(-2x)_3+3Û`
⑶
{
-x-
;3@;}
`=(-x)Û`-2_(-x)_
+
`
;3@;
{;3@;}
=xÛ`+2xy+yÛ`
=4xÛ`-12x+9
=xÛ`+
x+
;3$;
;9$;
4 -1 ⑴ xÛ`-9 ⑵ 9aÛ`-4bÛ` ⑶ ;4!;
⑵ (3a+2b)(3a-2b) =(3a)Û`-(2b)Û`
xÛ`-
;9!;
yÛ`
=9aÛ`-4bÛ`
⑶
x-
y
;3!;
}{;2!;
x+
y
;3!;
}
=
x
}
{;2!;
`-
y
`
}
{;3!;
{;2!;
=
xÛ`-
yÛ`
;9!;
;4!;
4 -2 ⑴ 25-xÛ` ⑵ 16xÛ`-25yÛ` ⑶ ;2»5;
⑵ (4x+5y)(4x-5y) =(4x)Û`-(5y)Û`
xÛ`-4yÛ`
=16xÛ`-25yÛ`
=
;2»5;
xÛ`-4yÛ`
5 -1 ⑴ 9-16xÛ` ⑵ 25aÛ`-9bÛ` ⑶
yÛ`
36
-
xÛ`
;2¢5;
⑴ (4x+3)(3-4x) =(3+4x)(3-4x)
⑵ (-5a+3b)(-5a-3b) =(-5a)Û`-(3b)Û`
=9-16xÛ`
=25aÛ`-9bÛ`
⑶
{;5@;
x-
;6};}{-;5@;
x-
=
-
{
+
x
;5@;
}{
;6};
-
-
x
}
;5@;
;6};
;6};}
=
-
{
;6};}
`-
{;5@;
x
`
}
=
yÛ`
36
-
xÛ`
;2¢5;
2 -2 ⑴ xÛ`-8x+16 ⑵ 4aÛ`+12a+9 ⑶ aÛ`-
a+
;9!;
;3@;
⑶
{;5#;
x+2y
}{;5#;
x-2y
=
x
`-(2y)Û`
}
{;5#;
}
진도교재2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5 -2 ⑴ bÛ`-4aÛ` ⑵ 9xÛ`-4yÛ` ⑶
xÛ`
9
-
;1Á6;
⑴ (2a+b)(b-2a) =(b+2a)(b-2a)
=bÛ`-4aÛ`
⑵ (-3x+2y)(-3x-2y) =(-3x)Û`-(2y)Û`
⑶
-
{;4!;
;3{;}{
-
-
;4!;
;3{;}
=
-
+
;3{;
;4!;}{
-
;3{;
-
;4!;}
=9xÛ`-4yÛ`
{
{
=
-
`-
`
{;4!;}
;3{;}
=
-
xÛ`
9
;1Á6;
6 -1 ⑴ xÛ`-2x-15 ⑵ xÛ`+7xy+12yÛ``
⑴ (x+3)(x-5) =xÛ`+(3-5)x+3_(-5)
⑵ (x+3y)(x+4y) =xÛ`+(3y+4y)x+3y_4y
=xÛ`-2x-15
=xÛ`+7xy+12yÛ`
6 -2 ⑴ xÛ`+9x+14 ⑵ xÛ`+3xy-10yÛ`
⑴ (x+2)(x+7) =xÛ`+(2+7)x+2_7
⑵ (x-2y)(x+5y) =xÛ`+(-2y+5y)x+(-2y)_5y
=xÛ`+9x+14
=xÛ`+3xy-10yÛ`
7 -1 ⑴ ㉠ 2 ㉡ 3 ⑵ ㉠ 3 ㉡ 6
⑴ 5_(-㉠)=-10에서 ㉠=2
5+(-2)=㉡에서 ㉡=3
⑵ -㉠+2=-1에서 ㉠=3
-3_2=-㉡에서 ㉡=6
7 -2 ⑴ ㉠ 3 ㉡ 4 ⑵ ㉠ 5 ㉡ 2 ⑶ ㉠ 2 ㉡ 10
⑴ (-㉠)_7=-21에서 ㉠=3
-3+7=㉡에서 ㉡=4
⑵ -3_㉠=-15에서 ㉠=5
-3+5=㉡에서 ㉡=2
⑶ -㉠+(-5)=-7에서 ㉠=2
-2_(-5)=㉡에서 ㉡=10
8 -1 6, 15, 20, 6xÛ`+23x+20
8 -2 -10, 5, 3, -10xÛ`+11x-3
9 -2 ⑴ 12xÛ`-13x-4 ⑵ 6xÛ`-13xy-5yÛ`
⑴ (4x+1)(3x-4) =12xÛ`+(-16+3)x-4
⑵ (3x+y)(2x-5y) =6xÛ`+(-15y+2y)x-5yÛ`
=12xÛ`-13x-4
=6xÛ`-13xy-5yÛ`
10 -1 ⑴ ㉠ 3 ㉡ 5 ⑵ ㉠ 4y ㉡ 8xy
⑴ (-㉠)_4=-12에서 ㉠=3
2_4+(-3)_1=㉡에서 ㉡=5
⑵ ㉠_(-4y)=-16yÛ`에서 ㉠=4y
5x_(-4y)+4y_3x=-㉡에서 ㉡=8xy
10 -2 ⑴ ㉠ 3x ㉡ x ⑵ ㉠ 4x ㉡ 5xy
⑴ 2x_㉠=6xÛ`에서 ㉠=3x
2x_(-5)+3_3x=-㉡에서 ㉡=x
⑵ 3x_㉠=12xÛ`에서 ㉠=4x
3x_(-3y)+y_4x=-㉡에서 ㉡=5xy
p. 59
계산력
1 ⑴ xÛ`+6x+9
⑶ 10xÛ`-x-2
⑸ aÛ`-
a-
;6&;
;2!;
⑺ 9bÛ`-4aÛ`
⑼ aÛ`-
ab+ bÛ`
9
;3@;
⑵ 9xÛ`-1
⑷ ;2Á5;
- xÛ`
4
⑹ 4xÛ`-12xy+9yÛ`
⑻ -2xÛ`+13xy-21yÛ`
⑽ 10xÛ`+
xy-
;3$;
yÛ`
;2!;
p. 60
01 3
02 1
07 ⑴ 6 ⑵ -18
04 대현
03 ②
08 ⑴ -11 ⑵ 5
05 ③
06 ②
01
(2x-y)(x+2y+1)을 전개할 때 xy의 계수를 구하기 위해서는
①
②
①, ②만 계산하여 더하면 된다.
즉 4xy-xy=3xy이므로 xy의 계수는 3이다.
02 xy항이 나오는 부분만 계산하면
(3x-2y+1)(4x+3y)에서 9xy-8xy=xy
3. 곱셈 공식과 등식의 변형 19
9 -1 ⑴ 6xÛ`+19x-7 ⑵ -2xÛ`-xy+15yÛ`
⑴ (3x-1)(2x+7) =6xÛ`+(21-2)x-7
=6xÛ`+19x-7
⑵ (-x-3y)(2x-5y) =-2xÛ`+(5y-6y)x+15yÛ`
=-2xÛ`-xy+15yÛ`
따라서 xy의 계수는 1이다.
2
2
03 ② (3x+2y)Û` =(3x)Û`+2_3x_2y+(2y)Û`
=9xÛ`+12xy+4yÛ`
04 (-x+y)Û`=xÛ`-2xy+yÛ`이고 학생들이 들고 있는 각각의 식
을 전개하면 다음과 같다.
유진：-(x+y)Û`=-(xÛ`+2xy+yÛ`)=-xÛ`-2xy-yÛ`
진주：(-x-y)Û` =(-x)Û`-2_(-x)_y+yÛ`=xÛ`+2xy+yÛ`
형진：-(x-y)Û`=-(xÛ`-2xy+yÛ`)=-xÛ`+2xy-yÛ`
대현：(x-y)Û`=xÛ`-2xy+yÛ`
건우：(x+y)Û`=xÛ`+2xy+yÛ`
따라서 전개식이 같은 것을 들고 있는 학생은 대현이다.
05 색칠한 직사각형의 넓이는
(2x-1)(2x+1)=4xÛ`-1
06 색칠한 부분의 넓이는
(2a-b)Û`+bÛ` =4aÛ`-4ab+bÛ`+bÛ`
=4aÛ`-4ab+2bÛ`
07 ⑴ (x+a)Û`=xÛ`+2ax+aÛ`
즉 xÛ`+2ax+aÛ`=xÛ`+4x+b이므로
2a=4, aÛ`=b에서 a=2, b=4
∴ a+b=2+4=6
즉 10xÛ`+(5a+6)x+3a=10xÛ`+bx-12이므로
5a+6=b, 3a=-12에서 a=-4, b=-14
∴ a+b=-4+(-14)=-18
08 ⑴ (x+a)(x-5)=xÛ`+(a-5)x-5a
즉 xÛ`+(a-5)x-5a=xÛ`+bx+15이므로
a-5=b, -5a=15에서 a=-3, b=-8
∴ a+b=-3+(-8)=-11
⑵ (ax-1)(3x+2)=3axÛ`+(2a-3)x-2
즉 3axÛ`+(2a-3)x-2=6xÛ`+bx+c이므로
3a=6, 2a-3=b, -2=c에서 a=2, b=1, c=-2
∴ a+b-c=2+1-(-2)=5
⑴ 91Û` =(90+1)Û`
=90Û`+2_90_1+1Û`
=8100+180+1
=8281
⑵ 98Û` =(100-2)Û`
=100Û`-2_100_2+2Û`
=10000-400+4
=9604
⑶ 102_98 =(100+2)(100-2)
=100Û`-2Û`
=10000-4
=9996
⑷ 101_102 =(100+1)(100+2)
=100Û`+(1+2)_100+1_2
=10000+300+2
=10302
1-2 ⑴ 3721 ⑵ 3481 ⑶ 3596 ⑷ 6723
⑴ 61Û` =(60+1)Û`
=60Û`+2_60_1+1Û`
=3600+120+1
=3721
=60Û`-2_60_1+1Û`
=3600-120+1
=3481
=60Û`-2Û`
=3600-4
=3596
⑶ 62_58 =(60+2)(60-2)
⑷ 81_83 =(80+1)(80+3)
=80Û`+(1+3)_80+1_3
=6400+320+3
=6723
⑵ (5x+3)(2x+a)=10xÛ`+(5a+6)x+3a
⑵ 59Û` =(60-1)Û`
A, AÛ`, 2A, aÛ`+2ab+bÛ`
개념 적용하기 | p. 62
개념 적용하기 | p. 61
2 -1 ⑴ xÛ`-3x-2 ⑵ aÝ`-10aÛ`+9
⑴ (주어진 식) =2(xÛ`-6x+9)-(xÛ`-9x+20)
=2xÛ`-12x+18-xÛ`+9x-20
=xÛ`-3x-2
⑵ (주어진 식) =(aÛ`-1)(aÛ`-9)
=aÝ`-(1+9)aÛ`+1_9
=aÝ`-10aÛ`+9
02 곱셈 공식의 활용
⑴ 1, 1, 1, 200, 1, 10201
⑵ 3, 3, 3, 9, 9991
p. 61~ 63
1-1 ⑴ 8281 ⑵ 9604 ⑶ 9996 ⑷ 10302
20 체크체크 수학 2-1
진도교재 2 -2 ⑴ 5xÛ`-x-10 ⑵ xÝ`-5xÛ`+4
⑴ (주어진 식) =6xÛ`-5x-6-(xÛ`-4x+4)
4 -1 ⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 2 ⑷ 6
⑴ xÛ`+yÛ` =(x+y)Û`-2xy
⑵ (주어진 식) =(x-1)(x+1)(x+2)(x-2)
=6xÛ`-5x-6-xÛ`+4x-4
=5xÛ`-x-10
=(xÛ`-1)(xÛ`-4)
=xÝ`-5xÛ`+4
3 -1 ⑴ aÛ`-2ab+bÛ`-4 ⑵ xÛ`+2xy+yÛ`+4x+4y+3
⑶ xÛ`+2xy+yÛ`-10x-10y+25
⑴ a-b=A로 놓으면
(a-b-2)(a-b+2) =(A-2)(A+2)
=AÛ`-2Û`
=(a-b)Û`-4
=aÛ`-2ab+bÛ`-4
⑵ x+y=A로 놓으면
(x+y+1)(x+y+3) =(A+1)(A+3)
=AÛ`+4A+3
=(x+y)Û`+4(x+y)+3
=xÛ`+2xy+yÛ`+4x+4y+3
⑶ x+y=A로 놓으면
(x+y-5)Û` =(A-5)Û`
=AÛ`-10A+25
=(x+y)Û`-10(x+y)+25
=xÛ`+2xy+yÛ`-10x-10y+25
3 -2 ⑴ xÛ`-2xy+yÛ`-9 ⑵ aÛ`+2ab+bÛ`-2a-2b-3
⑶ xÛ`-4xy+4yÛ`-2x+4y+1
⑴ x-y=A로 놓으면
(x-y+3)(x-y-3) =(A+3)(A-3)
=AÛ`-3Û`
=(x-y)Û`-9
=xÛ`-2xy+yÛ`-9
⑵ a+b=A로 놓으면
(a+b+1)(a+b-3) =(A+1)(A-3)
=AÛ`-2A-3
=(a+b)Û`-2(a+b)-3
=aÛ`+2ab+bÛ`-2a-2b-3
⑶ x-2y=A로 놓으면
(x-2y-1)Û` =(A-1)Û`
=AÛ`-2A+1
=(x-2y)Û`-2(x-2y)+1
=xÛ`-4xy+4yÛ`-2x+4y+1
=4Û`-2_2=12
⑵ (x-y)Û` =(x+y)Û`-4xy
=4Û`-4_2=8
⑶
+
=
;]!;
;[!;
x+y
xy
=
=2
;2$;
⑷
+
=
;]{;
;[};
xÛ`+yÛ`
xy
=
:Á2ª:
=6
4 -2 ⑴ 7 ⑵ 5 ⑶ 3 ⑷ 7
⑴ aÛ`+bÛ` =(a+b)Û`-2ab
=3Û`-2_1=7
⑵ (a-b)Û` =(a+b)Û`-4ab
=3Û`-4_1=5
⑶
+
=
;b!;
;a!;
a+b
ab
=
=3
;1#;
⑷
+
=
;bA;
;aB;
aÛ`+bÛ`
ab
=
=7
;1&;
5 -1 ⑴ 37 ⑵ 49
⑴ aÛ`+bÛ` =(a-b)Û`+2ab
=5Û`+2_6=37
⑵ (a+b)Û` =(a-b)Û`+4ab
=5Û`+4_6=49
5 -2 ⑴ 10 ⑵ 4
⑴ xÛ`+yÛ` =(x-y)Û`+2xy
=4Û`+2_(-3)=10
⑵ (x+y)Û` =(x-y)Û`+4xy
=4Û`+4_(-3)=4
p. 64
01 ③ 02 ③ 03 1
⑵ aÛ`-bÛ`-cÛ`+2bc
07 ⑴ xÛ`-2xy+yÛ` ⑵ 1 08 4
04 35 05 ⑴ 4yÛ`+20y-xÛ`+25
06 ⑴ xÛ`-2x-yÛ`+1 ⑵ 9xÛ`-yÛ`+8y-16
01 ② 1999_2001 =(2000-1)(2000+1)
=2000Û`-1Û`
③ 99Û`=(100-1)Û`
④ 103Û` =(100+3)Û`
=100Û`+2_100_3+3Û`
=10000+600+9
02 701_699=(700+1)(700-1)
=700Û`-1Û`
3. 곱셈 공식과 등식의 변형 21
03 등식의 변형
⑴ x+4, 5x+8 ⑵ x+4, 2x-8
개념 적용하기 | p. 65
p. 65~67
03
(주어진 식) =4xÛ`-4xy+yÛ`-(xÛ`-yÛ`)
=3xÛ`-4xy+2yÛ`
따라서 a=3, b=-4, c=2이므로`
a+b+c=3+(-4)+2=1
04
(주어진 식) =2(xÛ`+x-12)-(xÛ`-4x+4)
=2xÛ`+2x-24-xÛ`+4x-4
=xÛ`+6x-28
따라서 a=1, b=6, c=-28이므로
a+b-c=1+6-(-28)=35
05 ⑴ 2y+5=A로 놓으면
(-x+2y+5)(x+2y+5) =(-x+A)(x+A)
=AÛ`-xÛ`
=(2y+5)Û`-xÛ`
=4yÛ`+20y-xÛ`+25
⑵ (a-b+c)(a+b-c)={a-(b-c)}(a+b-c)에서
b-c=A로 놓으면
(주어진 식) =(a-A)(a+A)
=aÛ`-AÛ`
=aÛ`-(b-c)Û`
=aÛ`-(bÛ`-2bc+cÛ`)
=aÛ`-bÛ`-cÛ`+2bc
06 ⑴ x-1=A로 놓으면
(x+y-1)(x-y-1) =(x-1+y)(x-1-y)
=(A+y)(A-y)
=AÛ`-yÛ`
=(x-1)Û`-yÛ`
=xÛ`-2x-yÛ`+1
⑵ (3x-y+4)(3x+y-4)={3x-(y-4)}(3x+y-4)에서
y-4=A로 놓으면
(주어진 식) =(3x-A)(3x+A)
=(3x)Û`-AÛ`
=9xÛ`-(y-4)Û`
=9xÛ`-(yÛ`-8y+16)
=9xÛ`-yÛ`+8y-16
07 ⑴ (x-y)Û`=xÛ`-2xy+yÛ`
⑵ (x-y)Û`=xÛ`+yÛ`-2xy에
x-y=2, xÛ`+yÛ`=6을 대입하면
2Û`=6-2xy, 2xy=2 ∴ xy=1
08 (x+y)Û`=xÛ`+yÛ`+2xy에
x+y=5, xÛ`+yÛ`=17을 대입하면
5Û`=17+2xy, 2xy=8 ∴ xy=4
22 체크체크 수학 2-1
1-1 ⑴ -5x-12 ⑵ 9x-1
⑴ 3x-4y =3x-4(2x+3)
=3x-8x-12
=-5x-12
⑵ 2y+5x-7 =2(2x+3)+5x-7
=4x+6+5x-7
=9x-1
1-2 ⑴ -13y+5 ⑵ 6yÛ`-5y+1
⑴ -5x+2y =-5(3y-1)+2y
=-15y+5+2y
=-13y+5
⑵ xÛ`-xy=(3y-1)Û`-(3y-1)y
=9yÛ`-6y+1-3yÛ`+y
=6yÛ`-5y+1
2 -1 ⑴ 12x+37y ⑵ -9x+2y
⑴ 3A+5B=3(-x+4y)+5(3x+5y)
=-3x+12y+15x+25y
=12x+37y
⑵ A-2(B-A)=3A-2B
=3(-x+4y)-2(3x+5y)
=-3x+12y-6x-10y
=-9x+2y
2 -2 ⑴ -4x+13y ⑵ 5x-11y
⑴ 2A-3B=2(x+2y)-3(2x-3y)
=2x+4y-6x+9y
=-4x+13y
⑵ 2A-3(A-B)=-A+3B
=-(x+2y)+3(2x-3y)
=-x-2y+6x-9y
=5x-11y
3 -1 ⑴ x=
-;2!;
y
+;2!; ⑵ x=-y-1 ⑶ x=4y-5
⑴ -2x=y-1 ∴ x=-
y+
;2!;
;2!;
진도교재 ⑵ 2x+4(x-y)=6x-4y
=6
-
y+2
-4y
{
;2%;
}
=-15y+12-4y
=-19y+12
6 -1 ⑴ -x+6 ⑵ y+3
⑴ 2x-4+y=x-1에서 y=-x+3
∴ x+2y =x+2(-x+3)
=x-2x+6
=-x+6
⑵ 2x-4+y=x-1에서 x=-y+3
∴ x+2y =-y+3+2y
=y+3
6 -2 ⑴ xÛ`-3x ⑵ yÛ`-y-2
⑴ 8y-3x=2x+3y-5에서 y=x-1
∴ xy-2x =x(x-1)-2x
⑵ 8y-3x=2x+3y-5에서 x=y+1
∴ xy-2x =(y+1)y-2(y+1)
=xÛ`-x-2x
=xÛ`-3x
=yÛ`+y-2y-2
=yÛ`-y-2
⑵ 7x-5x=y-3y-2
2x=-2y-2 ∴ x=-y-1
⑶ 3x-6y+4=2x-2y-1
3x-2x=-2y-1+6y-4
∴ x=4y-5
3 -2 ⑴ y=-x-5 ⑵ y=-x-2 ⑶ y=-3x-16
⑵ -y-2y=4x+6-x
-3y=3x+6
∴ y=-x-2
⑶ 2x-2y-6=5x-y+10
-2y+y=5x+10-2x+6
-y=3x+16 ∴ y=-3x-16
4 -1 ⑴ a=
S`
1+rn ⑵ r=
S`
an
-
1
n {또는 r=
S-a
an }
⑵ S=a(1+rn)에서 1+rn=
rn=
-1 ∴ r=
S
a
S
an
-
또는 r=
{
S-a
an }
4 -2 ⑴ l=
S
pr
-r {또는 l=
S-prÛ``
pr
pp
} ⑵ C=
;9%; (F-32)
S
a
1
n
S
pr
⑴ pr(l+r)=S에서 l+r=
∴ l=
S
pr
-r {
또는 l=
S-prÛ`
pr
}
⑵ F=
;5(; C+32에서
;5(; C=F-32
∴ C=
(F-32)
;9%;
⑴ ① y=x-1 ② x-1, 5x-3
⑵ ① x=y+1 ② y+1, 5y+2
5 -1 ⑴ 5x+1 ⑵ -2x+6
2x+y-3=0에서 y=-2x+3
⑴ 3x-y+4 =3x-(-2x+3)+4
=5x+1
⑵ 2(x-2y)+6y =2x+2y
5 -2 ⑴ -10y+5 ⑵ -19y+12
3x+7y=x+2y+4에서 x=-
y+2
;2%;
⑴ 6x+5y-7=6
-
y+2
+5y-7
{
;2%;
}
=-15y+12+5y-7
=-10y+5
p. 68
01 36 02 -7 03 -3x+16y-27
04 8x-6y-1
05 ⑴ S=
ab ⑵ b=
;2!;
2S`
a
06 h=
2S`
a+b
개념 적용하기 | p. 67
07 10y-1
08 ;5$;
01
(주어진 식)=3xÛ`yÛ`_xÛ`yÝ`_
1
6xyÝ`
=2x+2(-2x+3)
=-2x+6
02
(주어진 식) =(2a-b)-(a+2b)
=
xÜ`yÛ`
;2!;
;2!;
=36
=
_2Ü`_(-3)Û`
=a-3b
=-1-3_2
=-7
03
(주어진 식) =-3A+8B
=-3(x+1)+8(2y-3)
=-3x-3+16y-24
=-3x+16y-27
3. 곱셈 공식과 등식의 변형 23
1
2
진도교재
04 8A+6B-5=8_
x-y
2
+6_
2x-y+2
3
-5
=4(x-y)+2(2x-y+2)-5
=4x-4y+4x-2y+4-5
=8x-6y-1
05 ⑴ (삼각형의 넓이)=
;2!;
_(밑변의 길이)_(높이)이므로
S=
ab
;2!;
⑵ S=
ab에서 ab=2S ∴ b=
;2!;
2S
a
06
(사다리꼴의 넓이)
=
_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로
;2!;
;2!;
S=
(a+b)h에서 (a+b)h=2S
∴ h=
2S
a+b
07 (x+y)`:`(x-y)=3`:`1에서 3(x-y)=x+y
3x-3y=x+y, 2x=4y
∴ x=2y
∴ 4x+2y-1 =4_2y+2y-1=10y-1
08 x`:`y=1`:`2에서 y=2x
2x+2x
x+2_2x
2x+y
x+2y
∴
=
=
4x
5x
=
;5$;
잠깐!
속
개념과 유형
2 16
3 ⑴ xÝ`-6xÜ`+7xÛ`+6x-8
1 8
⑵ xÝ`+4xÜ`-19xÛ`-46x+120 4 ⑴ 2 ⑵ 0
6 ⑴ -4 ⑵ 14
5 ⑴ 5 ⑵ 27
6=7-1이므로
(좌변) =(7-1)(7+1)(7Û`+1)(7Ý`+1)
=(7Û`-1)(7Û`+1)(7Ý`+1)
=(7Ý`-1)(7Ý`+1)
=7¡`-1
즉 7¡`-1=7`-1이므로 a=8
10=11-1이므로
(좌변) =(11-1)(11+1)(11Û`+1)(11Ý`+1)(11¡`+1)
=(11Û`-1)(11Û`+1)(11Ý`+1)(11¡`+1)
=(11Ý`-1)(11Ý`+1)(11¡`+1)
=(11¡`-1)(11¡`+1)
=11Ú`ß`-1
즉 11Ú`ß`-1=11`-1이므로 a=16
24 체크체크 수학 2-1
3 ⑴ (주어진 식) ={(x+1)(x-4)}{(x-2)(x-1)}
=(xÛ`-3x-4)(xÛ`-3x+2)
xÛ`-3x=A로 놓기
⑵ (주어진 식) ={(x-2)(x+4)}{(x+5)(x-3)}
=(A-4)(A+2)
=AÛ`-2A-8
=(xÛ`-3x)Û`-2(xÛ`-3x)-8
=xÝ`-6xÜ`+9xÛ`-2xÛ`+6x-8
=xÝ`-6xÜ`+7xÛ`+6x-8
A=xÛ`-3x를
대입
=(xÛ`+2x-8)(xÛ`+2x-15)
=(A-8)(A-15)
=AÛ`-23A+120
=(xÛ`+2x)Û`-23(xÛ`+2x)+120
=xÝ`+4xÜ`+4xÛ`-23xÛ`-46x+120
=xÝ`+4xÜ`-19xÛ`-46x+120
xÛ`+2x=A
로 놓기
A=xÛ`+2x를
대입
4 ⑴ xÛ`+
=
x+
{
;[!;}
`-2
1
xÛ`
=2Û`-2=2
⑵
{
x-
;[!;}
`=
x+
{
;[!;}
`-4
=2Û`-4=0
5 ⑴ xÛ`-5x-1=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면
;[!;
1
xÛ`
;[!;
1
xÛ`
x-5-
=0
∴ x-
=5
;[!;
⑵ xÛ`+
=
x-
{
;[!;}
`+2
=5Û`+2=27
x+4+
=0
∴ x+
=-4
;[!;
⑵ xÛ`+
=
x+
{
;[!;}
`-2
=(-4)Û`-2=14
01 ⑤
02 ④
08 풀이 참조
13 ③, ④ 14 2
15 ④
p. 71~72
03 -2 04 25
09 ⑴ 2 ⑵ 1 ⑶ 4
05 16
10 22
06 -36 07 7
11 34
12 -8
01 (x-3y-4)(x+ay+1)에서 xy항이 나오는 부분만 계산하면
axy-3xy=(a-3)xy
즉 a-3=4 ∴ a=7
02 ④ (2x+3)(-2x+3)=(3+2x)(3-2x)
=3Û`-(2x)Û`
=-4xÛ`+9
p. 69~70
6 ⑴ xÛ`+4x+1=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면
2
2
2
2
2
03 (x+2a)(x-a)=xÛ`+(2a-a)x-2aÛ`
=xÛ`+ax-2aÛ`
이때 xÛ`+ax-2aÛ`=xÛ`+x+b이므로
a=1, -2aÛ`=b에서 b=-2
∴ ab=1_(-2)=-2
04
101_99+1
101Û`-99Û`
=
(100+1)(100-1)+1
(100+1)Û`-(100-1)Û`
100Û`-1+1
(100Û`+200+1)-(100Û`-200+1)
=
=
=25
;:!4)0)0):);
05 5-1=4이므로
(5-1)=1
;4!;
∴ (좌변)=
(5-1)(5+1)(5Û`+1)(5Ý`+1)(5¡`+1)
;4!;
;4!;
;4!;
;4!;
=
(5Û`-1)(5Û`+1)(5Ý`+1)(5¡`+1)
=
(5Ý`-1)(5Ý`+1)(5¡`+1)
=
(5¡`-1)(5¡`+1)=
(5Ú`ß`-1)
;4!;
즉
(5Ú`ß`-1)=
(5`-1)이므로 a=16
;4!;
;4!;
06 4x-2y=A로 놓으면
(4x-2y+5)Û`=(A+5)Û`
=AÛ`+10A+25
=(4x-2y)Û`+10(4x-2y)+25
=16xÛ`-16xy+4yÛ`+40x-20y+25
즉 xy의 계수는 -16, y의 계수는 -20이므로
a=-16, b=-20
∴ a+b=-16+(-20)=-36
07 (2x+1)Û`-(ax-2)(x+b)
=4xÛ`+4x+1-(axÛ`+abx-2x-2b)
=(4-a)xÛ`+(6-ab)x+1+2b
이때 (4-a)xÛ`+(6-ab)x+1+2b=2xÛ`+2cx+9이므로
4-a=2, 6-ab=2c, 1+2b=9에서 a=2, b=4, c=-1
∴ a+b-c=2+4-(-1)=7
08 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
={(x-1)(x-4)}{(x-2)( x-3 )}
=(xÛ`-5x+4)( xÛ`-5x+6 )
=(A+4)( A+6 )
=AÛ`+ 10 A+ 24
=( xÛ`-5x )Û`+10( xÛ`-5x )+24
= xÝ`-10xÜ`+35xÛ`-50x+24
xÛ`-5x=A로 놓기
A=xÛ`-5x를 대입
09 ⑴ aÛ`+bÛ`=(a-b)Û`+2ab이므로
8=2Û`+2ab, 2ab=4
∴ ab=2
⑵
-
;b!;
;a!;
=
a-b
ab
=
;2@;
=1
⑶
+
=
;bA;
;aB;
aÛ`+bÛ`
ab
=
;2*;
=4
10 xÛ`-x+
+
;[!;
=
xÛ`+
-
x-
{
;[!;}
1
xÛ` }
1
xÛ`
{
{
=
x-
`+2-
x-
;[!;}
{
;[!;}
=5Û`+2-5=22
11 xÛ`-6x+1=0에서 x+0이므로 양변을 x로 나누면
;[!;
1
xÛ`
x-6+
=0 ∴ x+
=6
;[!;
∴ xÛ`+
=
x+
{
;[!;}
`-2
=6Û`-2=34
12
(주어진 식)=
xÛ`-
yÛ`
;9$;
;4!;
=
;4!;
_16-
_27
;9$;
=4-12=-8
13 ① h=
V
prÛ`
② l=2(a+b)에서 a+b=
;2L;
∴ b=
-a=
;2L;
l-2a
2
⑤ S=
(a+h)에서 a+h=2S
;2!;
∴ a=2S-h
14
+
;a!;
;b!;
=3에서
a+b
ab
=3
∴ a+b=3ab
∴
5a+5b-3ab
2a+2b
=
5(a+b)-3ab
2(a+b)
1
15
2a+2
1
=
5_3ab-3ab
2_3ab
=
12ab
6ab
=2
2a+1
3b+1
3b
위의 그림에서
S =(2a+2-1)(3b+1-1)
=(2a+1)_3b
=3b(2a+1)
S=3b(2a+1)에서 b=
S
3(2a+1)
3. 곱셈 공식과 등식의 변형 25
2
2
진도교재
p. 73~75
(정원의 넓이)
01 -2
02 ④
03 ②
04 ④
05 23
06 -13x+28
07 ②
08 ⑤
09 ③
10 :Á4¦:
11 13
12 ①
13 ④
14 11x-38
07
이므로
=(직사각형 모양의 땅의 넓이)-(건물의 넓이)-(통로의 넓이)
4a(3a+5)-(3a-1)(2a+3)-a_{(3a+5)-(2a+3)}
15 -2y
16 ;4&;
17 4
18 aÛ`-9bÛ`+6b-1
19 -1
=12aÛ`+20a-(6aÛ`+7a-3)-(aÛ`+2a)
20 ⑴ F=
C+32 ⑵ 77`ùF
;5(;
21 ⑴ S=ab+bÛ` ⑵ a=
-b {또는 a=
;bS;
S-bÛ`
b
}
01 xy항이 나오는 부분만 전개하면
ax_(-5y)+4y_3x =-5axy+12xy=(12-5a)xy
이므로 12-5a=22, 5a=-10 ∴ a=-2
02 ① (a+3)Û`=aÛ`+6a+9
② (x-5)Û`=xÛ`-10x+25
③ (a-4)(a+4)=aÛ`-16
⑤ (7x+2)(-3x-2)=-21xÛ`-20x-4
03 ① (x+3)Û`=xÛ`+6x+9
② (x+4)(x-10)=xÛ`-6x-40
③ (x+2)(x+4)=xÛ`+6x+8
④ (x+5)(2x-4)=2xÛ`+6x-20
⑤ (4x-3)(2x+3)=8xÛ`+6x-9
따라서 x의 계수가 다른 하나는 ②이다.
04 ㉠ (x-2y)Û`=xÛ`-4xy+4yÛ`
㉡ (2y-x)Û`=xÛ`-4xy+4yÛ`
㉢ -(x-2y)Û` =-(xÛ`-4xy+4yÛ`)
=-xÛ`+4xy-4yÛ`
㉣ {-(x-2y)}Û` =(x-2y)Û`
=xÛ`-4xy+4yÛ`
㉤ (-x+2y)Û` =(x-2y)Û`
㉥ (-x-2y)Û` =(x+2y)Û`
=xÛ`-4xy+4yÛ`
=xÛ`+4xy+4yÛ`
따라서 전개식이 같은 것은 ㉠, ㉡, ㉣, ㉤이다.
05 (3x-ay)(bx+2y)=3bxÛ`+(6-ab)xy-2ayÛ`
즉 3bxÛ`+(6-ab)xy-2ayÛ`=15xÛ`-cxy-8yÛ`이므로
3b=15, 6-ab=-c, -2a=-8에서
a=4, b=5, c=14
∴ a+b+c=4+5+14=23
=12aÛ`+20a-6aÛ`-7a+3-aÛ`-2a
=5aÛ`+11a+3
08 ① 97Û`=(100-3)Û`
② 105Û`=(100+5)Û`
③ 46_54=(50-4)(50+4)
④ 98_102=(100-2)(100+2)
⑤ 41_43=(40+1)(40+3)
09
2013_2019+9
2016
=
(2016-3)(2016+3)+9
2016
=
2016Û`-3Û`+9
2016
=2016
10 aÛ`+bÛ` =(a+b)Û`-2ab
=5Û`-2_4=17
∴
+
=
;bA;
;aB;
aÛ`+bÛ`
ab
=
:Á4¦:
11
(주어진 식) =-2x-3y-(-4y+5x)
=-7x+y
=-7_(-2)+(-1)
=13
12 9A+6B-5=9_
x-y
3
+6_
2x-y+3
2
-5
=3(x-y)+3(2x-y+3)-5
=3x-3y+6x-3y+9-5
=9x-6y+4
13 주어진 등식을 모두 S에 대하여 풀면 다음과 같다.
① v=
에서 vt=S-a
∴ S=vt+a
S-a
t
S-a
v
② t=
에서 vt=S-a
∴ S=vt+a
④ a=vt-S에서 S=vt-a
⑤
=
1
v
t
S-a
에서 S-a=vt
∴ S=vt+a
06
(주어진 식) =2(xÛ`-6x+9)-(2xÛ`+x-10)
=2xÛ`-12x+18-2xÛ`-x+10
=-13x+28
14 3y-4x=-5x+y+8에서
2y=-x+8
∴ y=-
x+4
;2!;
26 체크체크 수학 2-1
∴ 2(x-4y)+5x-6=7x-8y-6
=(2Û`-1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)-2Ú`ß
`
=7x-8
-
x+4
-6
{
;2!;
}
=7x+4x-32-6
=11x-38
15 (3x+y) : (x-2y)=2 : 3에서 2(x-2y)=3(3x+y)
2x-4y=9x+3y, -7x=7y
∴ x=-y
∴ 4x+2y=-4y+2y=-2y
16 (x-3)(x+a)+(2-x)(x+2)
=xÛ`+(a-3)x-3a+4-xÛ
=(a-3)x-3a+4
yy 3점
이때 x의 계수와 상수항이 같으므로
a-3=-3a+4
4a=7
채점 기준
∴ a=
;4&;
식을 전개하여 간단히 한 경우
a의 값을 구한 경우
yy 3점
yy 2점
배점
3점
3점
2점
=(2Ý`-1)(2Ý`+1)(2¡`+1)-2Ú`ß
=(2¡`-1)(2¡`+1)-2Ú`ß`
=(2Ú`ß`-1)-2Ú`ß`
=-1
채점 기준
곱셈 공식을 이용할 수 있게 식을 변형한 경우
곱셈 공식을 적용하여 바르게 계산한 경우
계산을 바르게 한 경우
20 ⑴ C=
;9%;
(F-32)에서 F-32=
C
;5(;
∴ F=
C+32
;5(;
⑵ F=
C+32에 C=25를 대입하면
;5(;
;5(;
F=
_25+32=77`(ùF)
21 ⑴ 직사각형 전체의 넓이는
2a_2b=4ab
색칠하지 않은 세 삼각형의 넓이의 합은
_{(2a_b)+(2b_b)+2b_(2a-2b)}
;2!;
=
(2ab+2bÛ`+4ab-4bÛ`)
;2!;
;2!;
∴ S =4ab-(3ab-bÛ`)=ab+bÛ`
⑵ S=ab+bÛ`에서 ab=S-bÛ`
∴ a=
또는 a=
S
b
-b
{
S-bÛ`
b
}
17 103_97+3Û`=(100+3)(100-3)+3Û`
=(10Û`+3)(10Û`-3)+3Û`
=10Ý`-3Û`+3Û`=10Ý`
=
(6ab-2bÛ`)=3ab-bÛ`
즉 10Ý`=10`이므로 a=4
채점 기준
곱셈 공식을 이용하여 식을 간단히 한 경우
a의 값을 구한 경우
18 (a-3b+1)(a+3b-1)
={a-(3b-1)}(a+3b-1)
=(a-A)(a+A)
=aÛ`-AÛ`
=aÛ`-(3b-1)Û`
=aÛ`-(9bÛ`-6b+1)
=aÛ`-9bÛ`+6b-1
채점 기준
곱셈 공식을 이용할 수 있게 식을 변형한 경우
공통 부분을 치환한 경우
식을 바르게 전개한 경우
3b-1=A로 놓기
A=3b-1을 대입
(-x+2)Û`={(-x)+2}Û`
=(-x)Û`+2_(-x)_2+2Û`
=xÛ`-4x+4
p. 76
풀이 참조
⑴ 1층에 있는 상자의 개수는
5_4=20(개)
2층에 있는 상자의 개수는 1개, 3층에 있는 상자의 개수는 1개
이므로 상자는 모두 22개이다.
⑵ 상자 하나의 부피는 5(x+2y)(2x-y)이므로 상자 전체의
19
곱셈 공식을 이용하기 위해 주어진 식의 앞에 1이 곱해져 있다고
부피는
생각하여 변형하면
(2+1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)-2Ú`ß`
22_5(x+2y)(2x-y) =110(2xÛ`+3xy-2yÛ`)
=220xÛ`+330xy-220yÛ`
=(2-1)(2+1)(2Û`+1)(2Ý`+1)(2¡`+1)-2Ú`ß` yy 3점
⑴ 22개 ⑵ 220xÛ`+330xy-220yÛ`
3. 곱셈 공식과 등식의 변형 27
1
2
yy 3점
배점
3점
3점
yy 4점
yy 2점
배점
4점
2점
yy 3점
yy 1점
yy 2점
배점
3점
1점
2점
4 -2 ⑴ (2, 1) ⑵ (1, 2)
⑴ Ú x+y=3의 해：(1, 2), (2, 1)
Û 2x+3y=7의 해：(2, 1)
따라서 구하는 연립방정식의 해는 (2, 1)
⑵ Ú 3x-y=1의 해：(1, 2), (2, 5), (3, 8), (4, 11), y
Û x+2y=5의 해：(1, 2), (3, 1)
p. 80~81
따라서 구하는 연립방정식의 해는 (1, 2)
01 ①, ⑤
05 3
02 ⑤
06 -2
03 ③
07 1
04 ②
08 8
p. 82
01
주어진 일차방정식에 x=1, y=2를 대입하여 등식이 성립하는
진도교재
진도교재
4
연립방정식
01 연립방정식과 풀이
1-1 ⑵, ⑸
1-2 ㉡, ㉢
2 -1
㉥ 2(x-y)+2y=3에서 2x-2y+2y=3
∴ 2x-3=0 ⇨ 미지수가 1개인 일차방정식
x
y
1
3
2
;2%;
3
2
4
;2#;
5
1
6
;2!;
(1, 3), (3, 2), (5, 1)
2 -2 (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)
x
y
1
8
2
6
3
4
4
2
5
6
y
0 -2 y
㉠ -1, 1, 3, 5
㉡ ;2!;, 1, ;2#;, 2
연립방정식의 해는 (2, 1)
3 -1 ④
x=-2, y=3을 각각의 연립방정식에 대입하여 두 방정식을 모
두 만족하는 것을 찾으면
2_(-2)+3=-1
④
[
-2+3=1
3 -2 ㉢, ㉣
두 만족하는 것을 찾으면
2_1+3_(-2)=-4
㉢
[
㉣
[
1-(-2)=3
3_1+(-2)=1
1+2_(-2)=-3
x=1, y=-2를 각각의 연립방정식에 대입하여 두 방정식을 모
05 ax-4y=3에 x=
, y=-
을 대입하면
;3!;
;2!;
03 (1, 8), (2, 5), (3, 2)의 3개이다.
04 (2, 6), (5, 5), (8, 4), (11, 3), (14, 2)의 5개이다.
a_
-4_
;3!;
{-;2!;}
=3
a=1
∴ a=3
;3!;
06 2x+3y-10=0에 x=2a, y=-3a를 대입하면
2_2a+3_(-3a)-10=0
4a-9a-10=0, -5a=10
∴ a=-2
07 2x+y=a에 x=-1, y=2를 대입하면
-2+2=a
∴ a=0
4 -1 ⑴ (11, 1) ⑵ (5, 1)
⑴ Ú x-y=10의 해：(11, 1), (12, 2), (13, 3), (14, 4), y
Û x+y=12의 해：(1, 11), (2, 10), (3, 9), (4, 8),
(5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4), (9, 3), (10, 2), (11, 1)
따라서 구하는 연립방정식의 해는 (11, 1)
⑵ Ú x+y=6의 해：(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
-bx+3y=7에 x=-1, y=2를 대입하면
Û 2x-y=9의 해：(5, 1), (6, 3), (7, 5), y
따라서 구하는 연립방정식의 해는 (5, 1)
b+6=7
∴ b=1
∴ a+b=0+1=1
28 체크체크 수학 2-1
것을 찾는다.
① 1+2=3
② 2_1-3_2+5
③ 3_1+2+4
④ 1+4_2+-3
⑤ 2_1+2=4
것을 찾는다.
① 2_3+3_2+8
② 3-4_2+8
③ 2_3-2+1
④ 4_3-2+0
⑤ 3_3-2_2=5
개념 적용하기 | p. 81
02
주어진 일차방정식에 x=3, y=2를 대입하여 등식이 성립하는
08 2x+y=5에 x=2, y=b를 대입하면
∴ b=1
4+b=5
5x-3y=a에 x=2, y=1을 대입하면
10-3=a
∴ a=7
∴ a+b=7+1=8
㉠_ 3 +㉡을 하면
15 x- 3 y= 24
yy㉠_ 3
+
4x+ 3y= 14
>³
yy㉡
19 x = 38
∴ x= 2
x= 2 를 ㉠에 대입하면
5_ 2 -y=8
∴ y= 2
따라서 연립방정식의 해는
x= 2 , y= 2
5 -1 ⑴ x=-1, y=4 ⑵ x=
;2!;, y=
-;3!;
⑶ x=-1, y=2
x+y=3
⑴
[
x+2y=7
yy㉠
yy㉡
㉠-㉡을 하면 -y=-4에서 y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 x=-1
∴ x=-1, y=4
⑵
2x-3y=2
[
4x+6y=0
yy㉠
yy㉡
㉠_2+㉡을 하면 8x=4에서 x=
;2!;
x
=;2!;
을 ㉠에 대입하면 y=
-;3!;
∴ x=
, y=-
;2!;
;3!;
⑶
5x+2y=-1 yy㉠
[
7x+5y=3
yy㉡
㉠_5-㉡_2를 하면 11x=-11에서 x=-1
x=-1을 ㉠에 대입하면 y=2
∴ x=-1, y=2
5 -2 ⑴ x=5, y=4 ⑵ x=3, y=-1 ⑶ x=2, y=-3
⑴
3x+2y=23
[
5x-2y=17
yy㉠
yy㉡
㉠+㉡을 하면 8x=40에서 x=5
x=5를 ㉠에 대입하면 y=4
∴ x=5, y=4
5x-2y=17
⑵
[
3x+y=8
yy㉠
yy㉡
㉠+㉡_2를 하면 11x=33에서 x=3
x=3을 ㉡에 대입하면 y=-1
∴ x=3, y=-1
⑶
4x+7y=-13 yy㉠
[
5x+2y=4
yy㉡
㉠_2-㉡_7을 하면 -27x=-54에서 x=2
x=2를 ㉡에 대입하면 y=-3
∴ x=2, y=-3
개념 적용하기 | p. 83
개념 적용하기 | p. 84
y+5, y+5, 3, 3, 8, 8, 3
6 -1 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=
;4%;, y=
-;4!; ⑶ x=-3, y=5
⑴
y=2x-3
[
2x+3y=7
yy㉠
yy㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
2x+3(2x-3)=7
8x=16
∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=1
∴ x=2, y=1
⑵
x-3y=2
[
2x-2y=3
yy㉠
yy㉡
㉠을 x에 대하여 풀면
x=3y+2
yy㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
2(3y+2)-2y=3
4y=-1
∴ y=-
;4!;
y=
을 ㉢에 대입하면 x=
-;4!;
;4%;
∴ x=
, y=
;4%;
-;4!;
x=y-8
⑶
[
x=-2y+7
yy㉠
yy㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
y-8=-2y+7
3y=15
∴ y=5
y=5를 ㉠에 대입하면 x=-3
∴ x=-3, y=5
⑴
x=-y+2
[
3x+2y=2
yy㉠
yy㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
3(-y+2)+2y=2
-y=-4
∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면 x=-2
∴ x=-2, y=4
x+y=11
yy㉠
3x-2y=-2 yy㉡
⑵
[
6 -2 ⑴ x=-2, y=4 ⑵ x=4, y=7 ⑶ x=4, y=3
4. 연립방정식 29
진도교재
㉠을 x에 대하여 풀면
x=-y+11
yy㉢
㉢을 ㉡에 대입하면
3(-y+11)-2y=-2
-5y=-35
∴ y=7
y=7을 ㉢에 대입하면 x=4
∴ x=4, y=7
2x=3y-1
yy㉠
2x=-y+11 yy㉡
⑶
[
㉠을 ㉡에 대입하면
3y-1=-y+11
4y=12
∴ y=3
y=3을 ㉠에 대입하면 x=4
∴ x=4, y=3
01 ③
05 3
02 ② ㉠ - ㉡ 03 -3
06 5
07 6
04 7
08 7
03 y를 소거하기 위해 ㉡ y=x+2를 ㉠에 대입하면
-2x+(x+2)=5, -x+2=5
따라서 a=-1, b=2이므로
a-b=-1-2=-3
04
05
y를 소거하기 위해 ㉠ y=2x-1을 ㉡에 대입하면
3x+2(2x-1)=9, 7x=11
∴ a=7
x=1, y=-2를 주어진 연립방정식에 대입하면
a=-2b+6
[
a-2b=2
∴ a-b=4-1=3
에서 a=4, b=1
2a-b=4
[
2b-a=1
에서 a=3, b=2
∴ a+b=3+2=5
06
x=2, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면
07
연립방정식
를 풀면 x=4, y=1
2x+y=9
[
x=6y-2
x-2y=a에 x=4, y=1을 대입하면
4-2=a
∴`a=2
bx+2y=14에 x=4, y=1을 대입하면
4b+2=14
∴`b=3
∴ ab=2_3=6
08
연립방정식
을 풀면 x=2, y=1
3x+2y=8
[
4x-5y=3
30 체크체크 수학 2-1
ax+4y=6에 x=2, y=1을 대입하면
2a+4=6
∴`a=1
5x-by=4에 x=2, y=1을 대입하면
10-b=4
∴`b=6
∴ a+b=1+6=7
02 여러 가지 연립방정식
p. 87~88
1-1 x=3, y=-1
-x-8y=5
[
2x+3y=3
1-2 x=0, y=-1
3x-5y=5
2x-3y=3
[
∴ x=3, y=-1
∴ x=0, y=-1
2 -1 ⑴ x=6, y=1 ⑵ x=2, y=1
p. 85
0.5x-y=2
yy㉠
0.3x-1.2y=0.6 yy㉡
⑴
[
㉠_10, ㉡_10을 하면
5x-10y=20
x-2y=4
[
3x-12y=6
[
x-4y=2
⇨
∴ x=6, y=1
⑵
;2!;
[
;3!;
x-
y=
;3!;
;3@;
yy㉠
x+
y=
;6!;
;6%;
yy㉡
㉠_6, ㉡_6을 하면
3x-2y=4
2x+y=5
[
∴ x=2, y=1
2 -2 ⑴ x=-3, y=1 ⑵ x=2, y=0
0.2x+0.7y=0.1 yy㉠
0.5x+0.8y=-0.7 yy㉡
⑴
[
㉠_10, ㉡_10을 하면
2x+7y=1
[
5x+8y=-7
∴ x=-3, y=1
=1 yy㉠
⑵
;2{;-;3};
[
;3{;-;4};=;3@;
yy㉡
㉠_6, ㉡_12를 하면
3x-2y=6
[
4x-3y=8
∴ x=2, y=0
3 -1 ⑴ x=2, y=2 ⑵ x=-1, y=-1 ⑶ x=-1, y=-3
⑴
2x+3y=10
4x+y=10
[
∴ x=2, y=2
4x-y=x+2y
3x-2y-2=x+2y
⇨
3x-3y=0
[
2x-4y=2
∴ x=-1, y=-1
⑵
[
[
⑶
[
x-y=0
x-2y=1
x+y x-2
=
4
3
113
113
x-2 y-2
=
3
5
113
113
yy㉠
yy㉡
㉠_12, ㉡_15를 한 후 정리하면
x-3y=8
[
5x-3y=4
∴ x=-1, y=-3
3 -2 ⑴ x=6, y=-2 ⑵ x=-2, y=3 ⑶ x=5, y=
3x+2y=14
3x+2y=14
⑴
[
x-y+6=14
[
x-y=8
⇨
∴ x=6, y=-2
x+y-2=3x+y+2
2x=-4
x+y-2=4x+2y+1
3x+y=-3
⇨
[
⑵
[
;3@;
∴ x=-2, y=3
=
x-2 -3y+6
3
4
1111
113
x-2 x+3y
=
3
7
1132
113
⑶
[
yy㉠
yy㉡
㉠_12, ㉡_21을 한 후 정리하면
4x+9y=26
[
4x-9y=14
∴ x=5, y=
;3@;
4 -1 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다.
4x+2y=8 yy㉠
에서 ㉡_2를 하면 ㉠과 일치하므로
⑴
[
2x+y=4 yy㉡
해가 무수히 많다.
⑵
[
2x-y=3 yy㉠
6x-3y=6 yy㉡
에서 ㉠_3을 하면 ㉡과 x의 계수,
y의 계수는 각각 같고, 상수항은 다르므로 해가 없다.
다른풀이
⑴
4x+2y=8
[
2x+y=4
⑵
[
2x-y=3
6x-3y=6
에서
;2$;=;1@;=;4*;
이므로 해가 무수히 많다.
에서
;6@;=
-1
-3
+
;6#;
이므로 해가 없다.
4 -2 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 무수히 많다.
⑴
[
2x-3y=4 yy㉠
4x-6y=-8 yy㉡
에서 ㉠_2를 하면 ㉡과 x의 계수,
y의 계수는 각각 같고, 상수항은 다르므로 해가 없다.
⑵
[
x-y=3 yy㉠
2x-2y=6 yy㉡
해가 무수히 많다.
에서 ㉠_2를 하면 ㉡과 일치하므로
01 10
05 ⑤
08 ;2!;
다른풀이
⑴
[
⑵
[
2x-3y=4
4x-6y=-8
에서
;4@;=
-3
-6
+
4
-8
이므로 해가 없다.
x-y=3
2x-2y=6
에서
;2!;=
-1
-2
=
;6#;
이므로 해가 무수히 많다.
5 -1 ⑴ -6, -6 ⑵ 3, -6
5 -2 ⑴ 6, 6 ⑵ 2, 6
계산력
p. 89
1 ⑴ x=-1, y=3 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x=20, y=40
⑷ x=2, y=-4 ⑸ x=10, y=12 ⑹ x=12, y=8
⑺ x=-2, y=4 ⑻ x=1, y=1
2 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 무수히 많다. ⑶ 해가 없다.
1 ⑹
0.4x-0.3y=2.4 yy㉠
;3!;
à
x+
y=6
;4!;
yy㉡
㉠_10, ㉡_12를 하면
4x-3y=24
4x+3y=72
[
∴ x=12, y=8
2x+y-1=y-5
2x=-4
⑺
[
x+1=y-5
⇨
[
x-y=-6
∴ x=-2, y=4
x-y x-1
=
2
3
113
113
x-y y-1
=
2
4
113
113
∴ x=1, y=1
⑻
[
⇨
x-3y=-2
[
2x-3y=-1
2 ⑴
x+y=4
yy㉠
[
3x+3y=16 yy㉡
에서 ㉠_3을 하면 ㉡과 x의 계수,
y의 계수는 각각 같고, 상수항은 다르므로 해가 없다.
에서 ㉠_2, ㉡_3을 하면
, 즉 일치하므로 해가 무수히 많다.
3x+9y=15 yy㉠
2x+6y=10 yy㉡
⑵
[
6x+18y=30
[
6x+18y=30
⑶
-x+2y=-1 yy㉠
[
4x-8y=2
yy㉡
에서 ㉠_(-4)를 하면 ㉡과 x의
계수, y의 계수는 각각 같고, 상수항은 다르므로 해가 없다.
02 10
06 ④
03 -2
07 ⑴ a=2, b=6 ⑵ a=2, b+6
04 16
p. 90
4. 연립방정식 31
01
0.2x-0.3y=2.6
;4!;
x
+;2!;
y=-2
⇨
2x-3y=26
[
x+2y=-8
à
∴ x=4, y=-6, 즉 a=4, b=-6
∴ a-b=4-(-6)=10
0.6x+0.2(y-1)=3.8
02
x-1
3
112
-
y-3
112=;3!;
2
à
⇨
6x+2y=40
[
2x-3y=-5
이때 연립방정식의 해는 (5, 5), 즉 a=5, b=5
∴ a+b=5+5=10
03
2y-7
3
111
=
2y-7
3
111
=
3x-4y+7
2
11111
3x+2y-2
5
11111
(
{
9
⇨
9x-16y=-35
[
9x-4y=-29
이때 연립방정식의 해는
{
-3,
;2!;}
, 즉 a=-3, b=
;2!;
∴ a+2b=-3+2
=-2
_;2!;
04
(
=
x+y+5 x-5
3
2
112
1111
{
x-y-11
5
9
111125
∴ x=7, y=-9, 즉 a=7, b=-9
x-5
2
111
⇨
=
[
x-2y=25
3x+2y=3
∴ a-b=7-(-9)=16
05 연립방정식의 해는 다음과 같다.
① x=3, y=-2
∴`해가 무수히 많다.
②
=
;3!;
-2
-6
=
;3!;
③ x=2, y=4
④ x=1, y=0
⑤
;9#;=;6@;
+
-2
6
06 ④
2x-2y=4
[
-x+y=-2
에서
2
-1
=
-2
1
=
4
-2
이므로
해가 무수히 많다.
07 ⑴
=
;a#;
=
에서 a=2, b=6
⑵
=
;a#;
+
에서 a=2, b+6
-6
-4
-6
-4
;b(;
;b(;
08 주어진 연립방정식의 해가 무수히 많으려면
;a@;=;b!;=;8$;
에서 a=4, b=2
∴
;aB;=;4@;=;2!;
32 체크체크 수학 2-1
03 연립방정식의 활용
p. 91~92
1-1 500x, 100y, 볼펜：6자루, 연필：20자루
볼펜
x
500x
연필
y
100y
개수 (자루)
금액 (원)
x+y=26
[
500x+100y=5000
∴ x=6, y=20
따라서 볼펜과 연필은 각각 6자루, 20자루이다.
1-2 5x+5y, 10x+4y, 사과：600원, 배：1200원
5x+5y =9000
10x+4y =10800
∴ x=600, y=1200
à
따라서 사과 1개와 배 1개의 가격은 각각 600원, 1200원이다.
2 -1 13, 10x+y+9, 6, 7, 67
㉠에서 x+y= 13
㉡에서 10y+x= 10x+y+9
∴ x= 6 , y= 7
따라서 처음의 자연수는 67이다.
2 -2 x+y, 10y+x, 18, 7, 5, 75
㉠에서 x+y =12
㉡에서 10y+x =10x+y- 18
∴ x= 7 , y= 5
따라서 처음의 자연수는 75이다.
3 -1 ⑴ 4x, 2y, 12, 4x, 2y ⑵ 고양이：7마리, 닭：5마리
x+y=12
⑵
[
4x+2y=38
∴ x=7, y=5
따라서 고양이와 닭은 각각 7마리, 5마리이다.
x+y=36
⑵
[
2x+4y=114
∴ x=15, y=21
따라서 오토바이와 자동차는 각각 15대, 21대이다.
4 -1 ⑴ x+16, y+16, 55, x+16, y+16
⑵ 아버지：42세, 아들：13세
x+y=55
⑵
[
x+16=2(y+16)
∴ x=42, y=13
따라서 현재 아버지의 나이와 아들의 나이는 각각 42세, 13세
이다.
4 -2 ⑴ x-8, y-8, 2y, x-8, y-8 ⑵ 이모：20세, 민재：10세
x=2y
⑵
[
x-8=6(y-8)
∴ x=20, y=10
∴`해가 없다.
3 -2 ⑴ 2x, 4y, 36, 2x, 4y ⑵ 오토바이：15대, 자동차：21대
진도교재
따라서 현재 이모의 나이와 민재의 나이는 각각 20세, 10세이
다.
시간에 대한 식은 ;4{; + ;3}; = 4
즉
를 풀면 x=8, y=6
x+y=14
=4
;4{;+;3};
à
따라서 뛰어간 거리와 걸어간 거리는 각각 8`km, 6`km이다.
01 30명
05 19개
02 4명
06 7골
p. 93
03 700원
04 2500원
5 -2 7, ;4{;, ;6};, ;2#;, 7, ;4{;, ;6};, ;2#;
걸어간 거리：4`km, 뛰어간 거리：3`km
01 박물관에 입장한 어른의 수를 x명, 청소년의 수를 y명이라 하면
그림의 ☐ 안에 들어갈 수나 식은 차례로 7,
,
,
이고
;4{;
;6};
;2#;
x+y=80
1500x+800y=85000
[
∴ x=30, y=50
따라서 박물관에 입장한 어른의 수는 30명이다.
02 수호네 가족의 성인의 수를 x명, 학생의 수를 y명이라 하면
x+y=7
8000x+5000y=44000
[
따라서 학생의 수는 4명이다.
∴ x=3, y=4
볼펜 한 자루의 가격을 x원, 색연필 한 자루의 가격을 y원이라 하
03
면
x=y+150
4x+2y=4800
[
∴ x=850, y=700
따라서 색연필 한 자루의 가격은 700원이다.
하면
x=y+1000
2x+3y=9500
[
∴ x=2500, y=1500
거리에 대한 식은 x+y= 7
시간에 대한 식은 ;4{; + ;6}; = ;2#;
즉
을 풀면 x=4, y=3
x+y=7
;4{;+;6};
à
=
;2#;
6 -1 80, 50, 80x, 50y, 25분 후
형
x분
동생
y분
분속 80 `m 분속 50 `m
80x `m
50y `m
시간
속력
거리
(형이 걸은 거리)=(동생이 걸은 거리)이므로
x=y-15
[
80x=50y
∴ x=25, y=40
04
떡볶이 1인분의 가격을 x원, 튀김만두 1인분의 가격을 y원이라
(형이 걸은 시간)=(동생이 걸은 시간)-15이고,
따라서 걸어간 거리와 뛰어간 거리는 각각 4`km, 3`km이다.
따라서 떡볶이 1인분 가격은 2500원이다.
따라서 형이 산책을 나간 지 25분 후에 동생과 만나게 된다.
05 4점짜리 문제를 x개, 5점짜리 문제를 y개 맞혔다고 하면
x+y=22
[
4x+5y=91
∴ x=19, y=3
따라서 4점짜리 문제는 19개를 맞혔다.
06 2점 슛의 개수를 x개, 3점 슛의 개수를 y개라 하면
x+y=15
[
2x+3y=38
∴ x=7, y=8
따라서 2점 슛은 7골을 넣었다.
6 -2 50, 200, 50x, 200y, 10분
형
x분
동생
y분
분속 50 `m 분속 200 `m
50x `m
200y `m
시간
속력
거리
x=y+30
50x=200y
[
∴ x=40, y=10
개념 적용하기 | p. 94
따라서 동생은 출발한 지 10분 만에 학교에 도착하였다.
개념 적용하기 | p. 95
㉠ 3 ㉡ ;6}; ㉢ 18 ㉣ 5
5 -1 14, ;4{;, ;3};, 4, 14, ;4{;, ;3};, 4,
뛰어간 거리：8`km, 걸어간 거리：6`km
㉠ ;10$0;
x ㉡ ;1Á0¼0;
y ㉢ ;10^0;
_300(=18)
7 -1 ⑴ 2, ;10*0;
_x, ;10@0;
_y, ;10%0;
_200
그림의 ☐ 안에 들어갈 수나 식은 차례로 14,
,
;4{;
;3};
, 4이고
거리에 대한 식은 x+y= 14
⑵ x+y=200, ;10*0;
⑶ 100`g, 100`g
x+
;10@0;
y=;10%0;_200
4. 연립방정식 33
진도교재
⑴
8 %
2
%
5 %
농도
⑶ 올라간 거리는 6`km이다.
8
100 ¥x
+
g
2
100 ¥y
=
g
5
100¥
200
g
x g
+
y g
=
200 g
소금의
양
소금물의
양
소금물의 양 ⇨ x+y=200
⑵
소금의 양 ⇨
à
10*0;
x+
y=
;10@0;
;10%0;
_200
⑶ ⑵에서 세운 연립방정식을 풀면 x=100, y=100
따라서 8`%의 소금물과 2`%의 소금물의 양은 각각 100`g,
100`g이다.
7 -2 ⑴ 5, ;10%0;
_x, ;10*0;
⑵ x+y=300, ;10%0;
⑶ 200`g
_y, ;10^0;
x+
;10*0;
_300, 300
y=
;10^0;
_300
⑴
5
%
8 %
6 %
농도
5
100 ¥x
+
g
8
100 ¥y
=
g
6
100¥
300
g
x g
+
y g
=
300
g
소금의
양
소금물의
양
소금물의 양 ⇨ x+y=300
⑵
소금의 양 ⇨
à
10%0;
x+
y=
;10*0;
;10^0;
_300
⑶ ⑵에서 세운 연립방정식을 풀면 x=200, y=100
따라서 5`%의 소금물을 200`g 섞어야 한다.
02 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라 하면
거리에 대한 식은 y=x+3
시간에 대한 식은
;2{;+;3};=;2&;
y=x+3
즉
;2{;+;3};
=
;2&;
à
∴ x=3, y=6
따라서 올라간 거리는 3`km, 내려온 거리는 6`km이다.
㉠에서 ;10{0; _100+ ;10}0; _200=
(
03 ⑴
{
㉡에서 ;10{0; _200+ ;10}0; _100=
9
_ 300
;10&0;
_ 300
;10*0;
⑵ ⑴에서 세운 연립방정식을 정리하면
x+2y=21
[
2x+y=24
∴ x= 9 , y= 6
⑶ 소금물 A의 농도는 9 `%,
소금물 B의 농도는 6 `%
04 ⑴
㉠에서 10{0;
㉡에서 10{0;
à
_300+
_400=
_700
;10}0;
;10^0;
_400+
_300=
_700
;10}0;
;10%0;
⑵ ⑴에서 세운 연립방정식을 정리하면
3x+4y=42
[
4x+3y=35
∴ x= 2 , y= 9
⑶ 소금물 A의 농도는 2 `%,
소금물 B의 농도는 9 `%
01 ⑴
x+y=11
=3
;3{;+;5};
à
⑵ x=6, y=5 ⑶ 6`km
02 올라간 거리 3`km, 내려온 거리 6`km
03 ⑴ ;10{0;, ;10}0;, 300, ;10{0;, ;10}0;, 300 ⑵ 9, 6 ⑶ 9, 6
04 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 2, 9 ⑶ 2, 9
01 ⑴ 거리에 대한 식은 x+y=11
시간에 대한 식은
=3
;3{;+;5};
∴
x+y=11
;3{;+;5};
=3
à
⑵
x+y=11
;3{;+;5};
=3
à
∴ x=6, y=5
⇨
3x+3y=33
[
5x+3y=45
34 체크체크 수학 2-1
p. 96
잠깐!
속
개념과 유형
p. 97~98
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 2(x+y)=36, 3(x-y)=36 ⑶ 시속 3`km
2 남학생 수：945명, 여학생 수：882명
3 18일
1 ⑴
내려갈 때
36 `km
거슬러 올라올 때
36 `km
거리
시간
배의 속력
시속 ( x+y )`km 시속 ( x-y )`km
2 `시간
3 `시간
⑵ (거리)=(속력)_(시간)이므로
내려갈 때의 거리 ⇨ 2(x+y)=36
[
거슬러 올라올 때의 거리 ⇨ 3(x-y)=36
2(x+y)=36
3(x-y)=36
⇨
x+y=18
[
x-y=12
⑶
[
∴ x=15, y=3
따라서 강물의 속력은 시속 3`km이다.
작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
㉢을 ㉡에 대입하면 10y-y=18
∴ y=2
2
Ú 작년의 학생 수
x+y=1800
Û 올해 변화한 학생 수
yy ㉠
x-
;10%0;
;10@0;
y=27
yy ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=900, y=900
따라서 올해 남학생 수는 900+
_900=945(명),
;10%0;
올해 여학생 수는 900-
_900=882(명)이다.
;10@0;
3
전체 일의 양을 1, 재희가 하루 동안 할 수 있는 일의 양을 x, 수
현이가 하루 동안 할 수 있는 일의 양을 y라 하면
6x+6y=1
2x+8y=1
[
∴ x=
, y=
;1Á8;
;9!;
따라서 재희가 혼자서 하면 18일 만에 끝낼 수 있다.
01 ⑤
05 ⑴ -1 ⑵ -3 ⑶ x=2, y=-2
02 a+-3, b+2
03 3
06 6
p. 99~100
04 ②
07 -7
08 x=5, y=
;2!;
09 갈 때 걸은 거리 : 3`km, 올 때 걸은 거리 : 4`km
10 시속 15`km 11 남학생 : 572명, 여학생 : 477명
12 15시간
13 ;3@;
14 2자루
01 2x+y=a에 x=3, y=-1을 대입하면 a=5
2x+y=5에 x=0, y=b를 대입하면 b=5
∴ a+b=5+5=10
02 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
(2-b)x-(a+3)y+7=0
03
4x-y=-5
[
2x-3y=15
를 풀면 x=-3, y=-7
x=-3, y=-7을 3x-ay=12에 대입하면
-9+7a=12
∴ a=3
04 연립방정식
ax+2y=-6 yy㉠
[
2x-y=18 yy㉡
값의 5배이므로 x=5y
yy㉢
이때 위의 식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면 2-b+0,
a+3+0이어야 한다. ∴ a+-3, b+2
y=2를 ㉢에 대입하면 x=10
이때 x=10, y=2를 ㉠에 대입하면
10a+4=-6
∴ a=-1
05 ⑴ 잘못 본 a의 값을 a'이라 하고
2x+a'y=10에 x=6, y=2를 대입하면
12+2a'=10 ∴ a'=-1
⑵ 정확한 a의 값은 잘못 본 a의 값보다 2만큼 작으므로
a=-1-2=-3
⑶
2x-3y=10
[
x-y=4
∴ x=2, y=-2
06
0.5x+0.5y=1.5
x+y=3
[
0.3x+0.1y=0.7
[
3x+y=7
⇨
∴ x=2, y=1
x=2, y=1을 2x-y=a, x+by=5에 각각 대입하면
a=3, b=3
∴ a+b=3+3=6
ax+3y=12+x
(a-1)x+3y=12
07
[
4x-y=b
⇨
[
4x-y=b
이때 해가 무수히 많으려면
a-1
4
=
3
-1
=
:Ábª:
이어야 하므로
a-1=-12,
=-3에서 a=-11, b=-4
:Ábª:
∴ a-b=-11-(-4)=-7
08 -
x+2
4
=
y-4
2
의 양변에 -4를 곱한 후 정리하면 x+2y=6
0.3(x-1)=0.4y+1의 양변에 10을 곱한 후 정리하면
3x-4y=13
즉
x+2y=6
3x-4y=13
[
∴ x=5, y=
;2!;
09 철수가 갈 때 걸은 거리를 x`km, 올 때 걸은 거리를 y`km라 하면
x+y=7
⇨
[
2x+3y=18
따라서 철수가 갈 때 걸은 거리는 3`km, 올 때 걸은 거리는
10
정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속
x+y=7
;3{;
=4
+1
+;2};
à
∴ x=3, y=4
4`km이다.
y`km라 하면
2(x-y)=20
x+y=20
[
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 15`km이다.
4. 연립방정식 35
을 만족하는 x의 값이 y의
∴ x=15, y=5
11 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면
x+y=1000
;10$0;
x+
;10^0;
à
∴ x=550, y=450
y=49
⇨
[
x+y=1000
2x+3y=2450
∴ (금년의 남학생 수)=550+550_
=572(명)
(금년의 여학생 수)=450+450
=477(명)
;10$0;
_;10^0;
12
전체 일의 양을 1이라 하고 재승이가 1시간 동안 할 수 있는 일의
양을 x, 원혁이가 1시간 동안 할 수 있는 일의 양을 y라 하면
6x+6y=1
[
2x+12y=1
∴ x=
, y=
;1Á0;
;1Á5;
따라서 원혁이가 1시간 동안 할 수 있는 일의 양은
이므로 혼
;1Á5;
자서 일을 끝마치려면 15시간이 걸린다.
13 산책로의 길이는 1.5`km=1500`m이고
Ú 반대 방향으로 걸을 때,
(철수가 걸은 거리)+(영희가 걸은 거리)=(한 바퀴)
∴ 10x+10y=1500
yy㉠
Û 같은 방향으로 걸을 때,
(철수가 걸은 거리)-(영희가 걸은 거리)=(한 바퀴)
∴ 50x-50y=1500
yy㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=90, y=60
∴
;[};=;9^0);=;3@;
x+1=2(y-1)
x-2y=-3
⇨
[
x-y=2
[
x-1=y+1
∴ x=7, y=5
따라서 노새가 진 짐은 당나귀가 진 짐보다 2자루가 더 많다.
03 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 2x+y=8의 해는
(1, 6), (2, 4), (3, 2)이므로 해의 개수는 3개이다.
04 -x+2y-5=0에 x=-1, y=a를 대입하면
1+2a-5=0
∴ a=2
05 8x+20y=64 yy ㉠_4
15x-20y=5 yy ㉡_5
+
>³
23x =69
06 x+3y=3에 x=1-2y를 대입하면
1-2y+3y=3에서 y=2
y=2를 x=1-2y에 대입하면 x=-3
즉 a=-3, b=2이므로 a+b=-3+2=-1
07 x=-1, y=2를 주어진 연립방정식에 대입하면
-a+2b=1
[
-b-2a=3
에서 a=
, b=
-;5&;
-;5!;
∴ ab=
{-;5&;}_{-;5!;}=;2¦5;
08 연립방정식
를 풀면 x=2, y=4
x+y=6
[
4x-3y=-4
2x-3y=k에 x=2, y=4를 대입하면
2_2-3_4=k
∴ k=-8
09 두 연립방정식의 해가 같으므로
x-2y=8
[
3x+y=3
x=2, y=-3을 ax+y=15, 6x+by=15에 각각 대입하면
2a-3=15에서 a=9, 12-3b=15에서 b=-1
∴ a-b=9-(-1)=10
10
x+
y=
;3!;
;2!;
0.03x-0.16y=-0.2
;3*;
⇨
[
3x+2y=16
3x-16y=-20
à
∴ x=4, y=2
14 노새가 진 짐의 수를 x자루, 당나귀가 진 짐의 수를 y자루라 하면
을 풀면 x=2, y=-3
01 ㉢, ㉣
05 ⑤
09 10
13 ①
02 ①
06 ③
10 ⑤
14 ③
03 3개
07 ⑤
11 ③
15 ②
04 ②
08 -8
12 -2
16 4
17 x=0, y=0 18 ⑴
[
⑵ 6세
19 37
x+y=40
x=6y-2
20 6`km, 10`km
21 ⑴ y, x, +5 ⑵ 11회
것을 찾는다.
① 2-1=1
36 체크체크 수학 2-1
p. 101~103
11 ①, ② 해가 1개 존재한다.
-2x+y=5
-2
2
에서
2x-y=8
③
[
④, ⑤ 해가 무수히 많다.
=
1
-1
+
;8%;
이므로 해가 없다.
12
-1
2
=
-1
-a
=
a+3
-2a-6
이어야 하므로 a=-2
13 4000원을 지불하고 남은 돈이 750원이므로 실제 지불한 비용은
x+y=10
x+y=10
[
250x+400y=3250
5x+8y=65
⇨
[
02
주어진 일차방정식에 x=2, y=1을 대입하여 등식이 성립하는
4000-750=3250(원)이다. 즉
진도교재 14 버스를 타고 간 거리를 x`km, 걸어서 간 거리를 y`km라 하면
∴ x=180, y=3
à
따라서 버스를 타고 간 거리와 걸어서 간 거리는 각각 180`km,
x+y=183
;6Ó0;
+
4
;3};=
3`km이다.
15 6`%의 소금물의 양을 x`g, 15`%의 소금물의 양을 y`g이라 하면
x+y=1800
;10^0;
x+
y
;1Á0°0;
à
∴ x=600, y=1200
=;1Á0ª0;
_1800
따라서 6`%의 소금물은 600`g을 섞어야 한다.
16 ax+y=7에 x=5, y=2를 대입하면
∴ a=1
5a+2=7
x+by=11에 x=5, y=2를 대입하면
5+2b=11
∴ b=3
∴ a+b=1+3=4
17
채점 기준
a의 값을 구한 경우
b의 값을 구한 경우
a+b의 값을 구한 경우
3x+2y
2
111
4x-y
4
111
(
{
9
=
x
;6%;
=
x
;6%;
⇨
2x+3y=0
[
2x-3y=0
∴ x=0, y=0
채점 기준
둘씩 짝지어 연립방정식을 바르게 세운 경우
연립방정식을 정리하여 간단히 한 경우
연립방정식의 해를 구한 경우
18
⑴ 엄마의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면
x+y=40
[
x=6y-2
⑵ x=6y-2를 x+y=40에 대입하면
6y-2+y=40
∴ y=6
따라서 딸의 나이는 6세이다.
19
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=10
10y+x=10x+y+36
[
⇨
x+y=10
[
x-y=-4
∴ x=3, y=7
따라서 처음 수는 37이다.
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
yy 3점
yy 2점
yy 1점
20 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라 하면 yy 1점
∴ x=6, y=10
yy 3점
따라서 올라간 거리는 6`km, 내려온 거리는 10`km이다.
채점 기준
연립방정식을 세운 경우
해를 구한 경우
처음 수를 구한 경우
y=x+4
+
=
;4};
;2(;
y=x+4
;3{;
à
⇨
[
4x+3y=54
채점 기준
미지수 x, y를 정한 경우
연립방정식을 세우고 푼 경우
답을 구한 경우
21 ⑴
이긴 횟수 (회)
진 횟수 (회)
계단의 위치
정아
민주
x
y
y
x
+14
+5
⑵
2x-y=14
2y-x=5
[
∴ x=11, y=8
따라서 정아가 이긴 횟수는 11회이다.
배점
3점
2점
1점
yy 2점
배점
1점
3점
2점
p. 104
y=2x+1
-2x+y=1 yy ㉠
1 ⑴
[
3x+2y=16
⇨
[
3x+2y=16 yy ㉡
㉠_2-㉡을 하면 -7x=-14
∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=5
따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=5
⑵
[
y=2x+1
yy ㉠
3x+2y=16 yy ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면
3x+2(2x+1)=16, 7x=14
∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=5
따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=5
⑶ 지아, 두 일차방정식 중 하나가 y에 대한 식으로 주어졌으므로
대입법이 더 편리하다.
(cid:9000) 풀이 참조
2 ⑵
x+9y=72
[
9x+y=88
∴ x=9, y=7
따라서 구미호는 9마리, 붕조는 7마리가 있다.
(cid:9000) ⑴ [
x+9y=72
9x+y=88
⑵ 구미호：9마리, 붕조：7마리
4. 연립방정식 37
진도교재
진도교재
5
부등식
01 부등식의 해와 그 성질
개념 적용하기 | p. 108
㉠, ㉢, ㉣
1-1 ⑴ ◯ ⑵ ×
⑵ 800x<9000
01 ㉡, ㉢
05 -8, 4, -13, -1
08 -3Éx<3
02 ㉡, ㉣, ㉤
03 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ >
04 ③
06 3, -6, 5, -4
07 6, 10, 3, 5
p. 110
01 ㉠ 1+3>5 (거짓) ㉡ 2_1É7 (참) ㉢ 5-1>0 (참)
㉣
¾2 (거짓) ㉤ 1-1<0 (거짓)
;4!;
따라서 x의 값이 1일 때, 참이 되는 것은 ㉡, ㉢이다.
p. 108~109
02 ㉠ 2<0 (거짓)
㉢ 2_2-1<3 (거짓)
㉡ 3_2-5É1 (참)
㉣ 5_2-9>0 (참)
㉤ -5+4_2¾2 (참)
따라서 x=2가 해인 것은 ㉡, ㉣, ㉤이다.
1-2 ⑴ 4(x+2)<20 ⑵ 12xÉ5000 ⑶ 2x-3¾x+4
2-1
부등호
우변
참, 거짓
-1
x
0
1
좌변
-1
1
3
<
<
=
3
3
3
참
참
거짓
04 a -5b+2 ④
-3 <
-3
;4A;
;4B;
⑤
a <
;2!;
b
;2!;
2-2 ⑴ x=4 ⑵ x=1, 2 ⑶ 해가 없다.
06
-1<
x É2
-1_(-3)> -3x ¾2_(-3)
양변에 음수를 곱했으므로
부등호의 방향이 바뀐다.
개념 적용하기 | p. 109
⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ < ⑸ > ⑹ >
3 -1 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ >
3 -2 ⑴ ¾ ⑵ ¾ ⑶ ¾ ⑷ É
4 -1 ⑴ x+5>9 ⑵ x-1>3 ⑶ -3x<-12 ⑷ ;2{;
⑴ x+5>4+5
∴ x+5>9
>2
⑵ x-1>4-1
∴ x-1>3
⑶ (-3)_x<(-3)_4
∴ -3x<-12
⑷
>
;2$;
;2{;
∴
>2
;2{;
⑷ -
x+1¾-
;2!;
;2!;
⑴ 4_xÉ4_3
∴ 4xÉ12
⑵ 3_xÉ3_3에서 3x-1É9-1
⑶ 2_xÉ2_3에서 2x+3É6+3
∴ 3x-1É8
∴ 2x+3É9
-
⑷
{
;2!;}_
x¾
-
{
;2!;}
_3에서 -
x+1¾-
+1
;2!;
;2#;
∴ -
x+1¾-
;2!;
;2!;
38 체크체크 수학 2-1
3 > -3x ¾ -6
3+2> -3x+2 ¾-6+2
5 > -3x+2 ¾ -4
08
1<-2x+7É13
-6< -2x É6
-7-7
Ö(-2)
Ö(-2)
3>
x ¾-3
∴`-3Éx<3
02 일차부등식의 풀이
⑴ x<-3 ⑵ x¾4
p. 111~113
1-1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×
1 -2 ㉠, ㉣, ㉤, ㉥
㉤ 5-(3x+2)>2x-1에서 5-3x-2>2x-1
∴ -5x+4>0 ⇨ 일차부등식
㉥ x(x+5)¾xÛ`-1에서 xÛ`+5x¾xÛ`-1
∴ 5x+1¾0 ⇨ 일차부등식
4 -2 ⑴ 4xÉ12 ⑵ 3x-1É8 ⑶ 2x+3É9
개념 적용하기 | p. 111
2 -1 ⑴ x>5 ⑵ xÉ-6 ⑶ xÉ10 ⑷ x<2
⑴ x-2>3에서 x-2+2>3+2
⑵ x+5É-1에서 x+5-5É-1-5
⑵ 0.5x-0.8<0.3x의 양변에 10을 곱하면
⑶ -
¾-2에서 -
_(-5)É-2_(-5)
;5{;
⑶
x-
;3!;
;2!;
<
;4#;
x+
;3!;
의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하
⑷ 7x<14에서 7xÖ7<14Ö7
4x-6<9x+4, -5x<10
∴ x>-2
5 -1 ⑴ x¾3 ⑵ x<4 ⑶ x>-2
⑴ 3(2-x)+4É1에서 6-3x+4É1
-3xÉ-9
∴ x¾3
5x-8<3x, 2x<8
∴ x<4
면
∴ x>5
∴ xÉ-6
;5{;
∴ xÉ10
∴ x<2
∴`xÉ1
∴`x>-9
∴`x>2
∴`xÉ2
2 -2 ⑴ xÉ1 ⑵ x>-9 ⑶ x>2 ⑷ xÉ2
⑴ x+1É2에서 x+1-1É2-1
⑵ x+4>-5에서 x+4-4>-5-4
⑶
x>1에서
x_2>1_2
;2!;
;2!;
⑷ -3x¾-6에서 -3xÖ(-3)É-6Ö(-3)
3 -1 ⑴ x, 5, 6, 2 ⑵ x¾1 ⑶ xÉ-
;2&;
⑵ -x-3¾-4x에서 -x+4x¾3
3x¾3
∴ x¾1
⑶ x-5¾3x+2에서 x-3x¾2+5
-2x¾7
∴ xÉ-
;2&;
3 -2 ⑴ x, -1, -3x, -9, x<3 ⑵ xÉ2 ⑶ x¾-2
⑵ 7x-1É5x+3에서 7x-5xÉ3+1
2xÉ4
∴ `xÉ2
⑶ 3-4xÉ3x+17에서 -4x-3xÉ17-3
-7xÉ14
∴ `x¾-2
4 -1 ⑴
5
⑶
10
-2
-8
4 -2 ⑴
⑶
3
-3
-9
9
⑵
⑷
⑵
⑷
5 -2 ⑴ x>8 ⑵ xÉ-10 ⑶ x¾3
⑴ 3(x-2)>2(x+1)에서
3x-6>2x+2
∴ x>8
⑵ 0.4x-1.5¾0.8x+2.5의 양변에 10을 곱하면
4x-15¾8x+25, -4x¾40
∴ xÉ-10
⑶
x+
;3!;
;2#;
É
;6%;
x의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
2x+9É5x, -3xÉ-9
∴ x¾3
6 -1 ⑴ x¾-16 ⑵ x>-9 ⑶ xÉ-
:Á2°:
⑴ 0.2(x-3)É1+0.3x의 양변에 10을 곱하면
2(x-3)É10+3x, 2x-6É10+3x
-xÉ16
∴ x¾-16
⑵
x-
;3!;
x-5
2
<4의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
2x-3(x-5)<24, 2x-3x+15<24
-x<9
∴ x>-9
⑶
x-0.3¾
x+0.2에서
x-
;5#;
¾
;1£0;
;3@;
x+
;5!;
;3@;
;5#;
양변에 분모의 최소공배수 30을 곱하면
18x-9¾20x+6, -2x¾15
∴ xÉ-
:Á2°:
6 -2 ⑴ x<-8 ⑵ x>5 ⑶ xÉ17
⑴ 0.3(x-2)>0.5x+1의 양변에 10을 곱하면
3(x-2)>5x+10, 3x-6>5x+10
-2x>16
∴ x<-8
⑵
x-
;5!;
x-5
4
<1의 양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면
4x-5(x-5)<20, 4x-5x+25<20
-x<-5
∴ x>5
⑶
x+1.2¾0.7x-
에서
x+
;2!;
;5#;
;5#;
¾
;5^;
;1¦0;
x-
;2!;
양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면
6x+12¾7x-5, -x¾-17
∴ xÉ17
5. 부등식 39
p. 114
08 2x-1É3x+a에서
-xÉa+1
∴ x¾-a-1
이때 부등식의 해가 x¾-2이므로
-a-1=-2
∴ a=1
진도교재
01 ⑴ x>-4, 수직선 그림은 풀이 참조 ⑵ xÉ
;7$;, 수직선 그림은 풀이 참조
02 ⑴ xÉ-5, 수직선 그림은 풀이 참조 ⑵ x>-2, 수직선 그림은 풀이 참조
03 1, 2
05 ⑴ xÉ-15 ⑵ x¾-16
04 7개
06 ⑴ x>-10 ⑵ x¾3
07 ⑴ x<
;a^; ⑵ 6
08 1
01
⑴ 2x-3<4x+5에서
-2x<8
∴ x>-4
⑵ 5-(x+3)¾2(3x-1)에서
5-x-3¾6x-2
-7x¾-4
∴ xÉ
;7$;
02 ⑴ 3x-2¾5x+8에서
-2x¾10
∴ xÉ-5
⑵ 4>-2x-(x+2)에서
4>-2x-x-2
3x>-6
∴ x>-2
-4
-2
4
7
-5
03 4x-11É2x-6에서 2xÉ5
∴`xÉ
;2%;
이때
=2
;2%;
;2!;
이므로 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2이다.
04 3(x-1)¾5(x-2)-7에서 3x-3¾5x-10-7
-2x¾-14
∴`xÉ7
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, y, 7의 7개이다.
05
⑴ 0.3x-1.2¾0.5x+1.8의 양변에 10을 곱하면
3x-12¾5x+18, -2x¾30
∴ xÉ-15
⑵
x-3
2
- 2x+1
3
É
;6%;
의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
3(x-3)-2(2x+1)É5, 3x-9-4x-2É5
-xÉ16
∴ x¾-16
06 ⑴ 0.4(x-5)<1+0.7x의 양변에 10을 곱하면
4(x-5)<10+7x, 4x-20<10+7x
-3x<30
∴ x>-10
⑵
x+0.3
x-
;4!;
{
¾
에서
;2!;}
;2{;
;4!;
x+
;1£0;{
x-
¾
;2{;
;2!;}
양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면
5x+6
x-
¾10x, 5x+6x-3¾10x
∴ x¾3
{
;2!;}
03 연립부등식의 풀이
⑴ x¾3 ⑵ -1Éx<3 ⑶ `x<-1
개념 적용하기 | p. 115
p. 115~117
1-1 (cid:9000) 수직선 그림은 풀이 참조, ⑴ -2
;2!;
xÉ4
⑴
g
x>-2
∴ -2
;2!;
∴ x>
;2!;
x>-5
⑴
g
xÉ2
∴ -5-2, xÉ3, 수직선 그림은 풀이 참조, -2-2
2 -2 (cid:9000) x¾1, x<2, 수직선 그림은 풀이 참조, 1Éx<2
㉠을 풀면 x¾1
㉡을 풀면 xÉ3
따라서 연립부등식의 해는
-20
∴`x<
;a^;
⑵ x<
과 x<1이 같으므로
=1
∴ a=6
;a^;
;a^;
x¾-1
⑴
g
xÉ1
∴ -1ÉxÉ1
40 체크체크 수학 2-1
5 -2 (cid:9000) 수직선 그림은 풀이 참조, ⑴ x=1 ⑵ 해가 없다.
x¾1
xÉ1
⑴
g
∴`x=1
x>1
xÉ1
⑵
g
∴`해가 없다.
1
1
6 -1 (cid:9000) ⑴ 4, 8, 2, 4 ⑵ 2x+1
g
:Á5¤:
∴
:Á5¤:
-10
∴ x¾-1
8x>16
⑵
g
3(x-5)¾4x-24
x>2
⇨
g
xÉ9
∴ 21
⑵
g
xÉ-2
∴`해가 없다.
5 -1 (cid:9000) 수직선 그림은 풀이 참조, ⑴ x=2 ⑵ 해가 없다.
p. 118~119
01 ①
08 ⑤
02 ④
09 4
04 3개
03 6개
10 -4 11 6
05 2
12 57
06 ①
13 1
07 ④
14 -3
01
x>-2
g
xÉ2
02
x>-2
g
x¾1
03
x>-4
g
xÉ2
6개이다.
04
x¾-5
g
x<-2
∴ -2-2
⇨
g
∴ -22
xÉ2
⑤
g
이므로 해가 없다.
x<-1
④
g
x<2
이므로 x<-1
08 ① x=11 ② 1Éx<2 ③ xÉ-4 ④ x=-2
x>2
xÉ2
⑤
g
이므로 해가 없다.
09
4-x<3x-4
g
3x-4É2(x+1)
x>2
xÉ6
⇨
g
∴ 2-4
g
3x+5-
11 (
{
9
따라서 연립부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 6이다.
∴ x¾6
x+2É2x
⇨
g
x¾6
;3%;
;3*;
12
4(x-7)<3x+30
g
3x+30É4(x-6)
x<58
x¾54
⇨
g
∴ 54Éx<58
따라서 연립부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 57이다.
x> a+1
2
13 (
{
9
이때 연립부등식의 해가 -1 a-9
2
⇨ (
{
9
이때 연립부등식의 해가 -62 ⑵ x<2
2 ⑴ xÉ
3 a>-1
4 a>-2
;3A; ⑵ 풀이 참조 ⑶ 9Éa<12
5 -2Éa<0
1 ⑴ a<1에서 a-1<0이므로
2(a-1)
a-1
∴ x>2
x>
⑵ ax-2a>x-2에서 (a-1)x>2(a-1)
a-1<0이므로 x<
∴ x<2
2(a-1)
a-1
2 ⑴ 4x-aÉx에서 3xÉa
∴ xÉ;3A;
⑵ xÉ
를 만족하는 자연수 x가 3
;3A;
개이므로
는 3과 4 사이에 있
;3A;
어야 한다.
1
2
3
4
a
3
⑶ Ú
=3일 때, xÉ3이다. 즉 자연수 x가 1, 2, 3의 3개이므
Û
=4일 때, xÉ4이다. 즉 자연수 x가 1, 2, 3, 4의 4개이
로 3은 포함된다. ⇨ 3É
;3A;
;3A;
;3A;
므로 4는 포함되지 않는다. ⇨
<4
;3A;
Ú, Û에 의해 3É
<4
∴ 9Éa<12
;3A;
3
3x+1É-5
xÉ-2
g
x-1¾3a
⇨
g
x¾3a+1
이 연립부등식의 해가 없으려면 오른쪽
그림과 같아야 한다.
-2
3a+1
이때 3a+1=-2인 경우에는 x=-2라는 해가 존재하므로
3a+1>-2
∴ a>-1
4
x-3É1-x
xÉ2
g
x<2x+a
⇨
g
x>-a
이 연립부등식의 해가 존재하려면 오른
쪽 그림과 같아야 한다.
이때 -a=2인 경우에는 해가 존재하지
-a
2
않으므로
-a<2
∴ a>-2
5
5(2x-3)<6x+1
g
3x+a<5x-2
x<4
x> a+2
2
⇨ (
{
9
이 연립부등식을 만족하는 정수 x가
3개이려면 오른쪽 그림과 같아야 한
다.
2
3
4
1
0
a+2
2
Ú
=0일 때, 정수 x가 1, 2, 3의 3개이므로 0은 포함된다.
Û
=1일 때, 정수 x가 2, 3의 2개이므로 1은 포함되지 않
⑶
a-4
3
=-4
∴ a=-8
a+2
2
a+2
2
는다.
Ú, Û에 의해 0É
<1
∴ -2Éa<0
a+2
2
p. 122
01 ④
02 -
;2!;
03 x<1
04 -6-b+2에서 -a>-b
∴`a-3b+2
③ a-3-
+3
;4A;
;4B;
02 ax+4>1에서 ax>-3
이때 부등식의 해가 x<6이므로 a<0
∴ x<-
;a#;
즉 -
=6이므로 a=-
;a#;
;2!;
03 (a-2)x+2>a에서 (a-2)x>a-2 `
이때 a<2에서 a-2<0이므로
x<
a-2
a-2
∴`x<1
이 부등식을 만족하는 자연수 x가 2
개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므
yy 3점
1
2
3
<3
∴ -6-2
2x-1>-5
g
x+2¾4x+a
⇨ (
{
9
이 연립부등식의 해가 없으려면 오른쪽
2-a
3
xÉ
그림과 같아야 하므로
2-a
3
É-2
∴`a¾8
07
x¾1
4x+1¾x+4
g
5>2x+a
⇨ (
{
9
이 연립부등식의 해가 존재하려면 오른
5-a
2
x<
쪽 그림과 같아야 하므로
5-a
2
>1
∴`a<3
08
3x-a>2x+1`
x>a+1
⇨
g
xÉ6
g
2x-5Éx+1
이 연립부등식을 만족하는 정수 x가 2개
이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
4Éa+1<5
∴`3Éa<4
-2
2-a
3
1
5-a
2
4
5
a+1
6
1 -1
p. 123~124
, 10개
지우개
개수`(개)
금액`(원) 200(25-x)
25-x
자
x
300x
200(25-x)+300xÉ6000
∴ xÉ10
따라서 자를 최대 10개까지 살 수 있다.
1 -2
국화
, 7송이
개수`(송이)
금액`(원) 600(20-x)
20-x
장미
x
800x
600(20-x)+800x<13600
∴ x<8
따라서 장미를 최대 7송이까지 살 수 있다.
5. 부등식 43
04 5x+aÉ2x+3에서 3xÉ3-a
∴ xÉ
yy 1점
3-a
3
04 부등식의 활용
2 -1
예슬이의 예금액`(원) 정주의 예금액`(원)
, 6개월
p. 125
진도교재
현재
12500
14000
x개월 후 12500+1200x
14000+900x
12500+1200x>14000+900x
∴ x>5
따라서 6개월 후부터이다.
2 -2
형의 예금액`(원)
동생의 예금액`(원)
, 8개월
현재
50000
35000
x개월 후 50000+1000x
35000+3000x
50000+1000x<35000+3000x
∴ x>
:Á2°
\:
따라서 8개월 후부터이다.
3 -1
올라갈 때
내려올 때
총
, :ª5¢:
`km
거리
속력
시간
x`km
x `km
시속 2 `km 시속 3 `km
;2{; 시간
;3{; 시간 4시간
+
;2{;
;3{;
É4
∴`xÉ
:ª5¢:
따라서 최대
`km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다.
:ª5¢:
3 -2
갈 때 물건 사기
올 때
총
`km
, ;2#;
거리 x`km
속력 시속 4 `km
x `km
시속 4 `km
시간 ;4{; 시간 ;6!0%; 시간 ;4{; 시간 1시간
+
;4{;
;6!0%;
+
;4{;
É1
∴ xÉ
;2#;
따라서 역에서
`km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
;2#;
4 -1 풀이 참조, 100`g
8 %의 소금물을 x g이라 하면
_200+
_x¾
_(200+x)
8
100
6
100
5
100
∴ x¾100
따라서 8 %의 소금물을 100`g 이상 섞어야 한다.
4 -2 풀이 참조, 700`g
더 넣어야 하는 물의 양을 x g이라 하면
_500+
_xÉ
_(500+x)
0
100
5
100
12
100
∴ x¾700
44 체크체크 수학 2-1
01 800`m
04 3개
`km
02 ;2#;
05 33명
06 26명
03 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 6개
01 4`km=4000`m, 2시간=120분이므로
분속 20 m의 속력으로 걸을 수 있는 거리를 x m라 하면
+
;2Ó0;
4000-x
40
É120
∴`xÉ800
따라서 분속 20 m의 속력으로 걸을 수 있는 거리는 최대 800 m
이다.
02 역에서부터 x km까지 가서 물건을 사온다고 하면
+
+
É
;2#;
;3{;
;2!;
;3{;
∴ xÉ
;2#;
따라서 최대
`km까지 가서 물건을 사올 수 있다.
;2#;
03 ⑴
물건 가격 (원)
교통비 (원)
총 비용 (원)
동네 가게
5500
0
할인점
5000
2500
5500x
5000x+2500
⑵ 5500x>5000x+2500
∴ x>5
따라서 6개 이상 사는 경우 할인점에 가는 것이 유리하다.
04 선물 세트의 개수를 x개라 하면
1800x>1300x+1200
∴`x>
:Á5ª:
따라서 3개 이상 사는 경우 대형 할인점에 가는 것이 유리하다.
05 입장 인원 수를 x명이라 하면
2000x>2000_
_40
∴ x>32
;1¥0¼0;
따라서 33명 이상이면 40명의 단체 입장료를 지불하는 것이 유
리하다.
리하다.
06 입장 인원 수를 x명이라 하면
10000x>10000_
_30
∴ x>
;1¥0°0;
:°2Á:
따라서 26명 이상이면 30명의 단체 입장료를 지불하는 것이 유
p. 126~127
1 -1 ⑴ 36<2(x-5)<40 ⑵ 2325-x
⑶ 15자루
⑶ 연립부등식을 풀면
5
x+5 < x-2 + x+2
⑴
g
x-2 >0
x>5
x>2
⑵
g
∴ x>5
4 -1 ⑴ ;10%0;
_(300+x), ;10&0;
⑵ 180 g 초과 500 g 이하
_(300+x)
⑵ 연립부등식을 풀면 180x
따라서 어린이는 4명이다.
04 어른을 x명이라 하면 어린이는 (12-x)명이므로
9000<900x+600(12-x)É9500
∴ 675
07 식품 B의 양을 x`g이라 하면 식품 A의 양은 (200-x) g이므로
(
;1!0@0);
(200-x)+
x¾360
;1#0@0);
(200-x)+
;10*0;
{
9
∴ 60ÉxÉ100
x¾13
;10%0;
따라서 식품 B의 양의 범위는 60`g 이상 100`g 이하이다.
p. 131~133
01 ③ 02 ② 03 -2 04 ③, ⑤
05 ③ 06 3
07 ①
08 11-b
∴ -a+1>-b+1
므로
(소금물의 양)=500-x+x=500`(g),
(소금의 양)=
_500+x=40+x`(g)
;10*0;
;1Á0ª0;
즉 40+x¾
_500
∴ x¾20
따라서 20`g 이상의 물을 증발시켜야 한다.
03 -1Éx<3에서 -6<-2xÉ2
∴ -5<-2x+1É3
즉 a=-5, b=3이므로 a+b=-5+3=-2
04 ① 2-2x=5 ⇨ 일차방정식
② -4<0 ⇨ 부등식이지만 일차부등식은 아니다.
05 학생 수를 x명이라 하면 공책의 수는 (5x-2)권이므로
4x+1É5x-2<4x+3
∴`3Éx<5
③ 5x-3>0 ⇨ 일차부등식
④ xÛ`É0 ⇨ x의 차수가 2이므로 일차부등식이 아니다.
따라서 가능한 학생 수는 3명, 4명이다.
⑤ x+6É0 ⇨ 일차부등식
46 체크체크 수학 2-1
<1의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
이 연립부등식의 해가 없으려면 오른쪽
05 x-2<0에서 x<2
① x>0
② x>2
③ 2x+1>3x-1에서 -x>-2
∴ x<2
④ 2(x-3)<1에서 2x-6<1
∴ x<
⑤
<1-
에서 2x<6-3x
∴ x<
;3{;
;2{;
;2&;
;5^;
06 2(x+a)>9-x에서 2x+2a>9-x
3x>-2a+9
∴ x>
yy ㉠
-2a+9
3
x+2
3
-
x-1
2
2(x+2)-3(x-1)<6, 2x+4-3x+3<6
-x<-1
∴ x>1
yy ㉡
㉠, ㉡이 서로 같으므로
-2a+9
3
=1
∴ a=3
07 a<0에서 -5a>0이므로
x<
10
-5a
∴`x<-
;a@;
08 3x-a<-2x+4에서 5x
;2!;
⇨ (
{
9
∴`
-1
2x-1>-3
g
3x-3Éx+a
⇨ (
{
9
이때 연립부등식의 해가 ba
xÉ2
⇨ (
{
9
x>
a-3
2
그림과 같아야 하므로
a-3
2
¾2
∴ a¾7
2
a-3
2
14 반 학생 수를 x명이라 하면
800x>800_
_40
∴ x>32
;1¥0¼0;
따라서 이 반의 학생 수의 최솟값은 33명이다.
15 금붕어의 수를 x마리라 하면 거북의 수는 (10-x)마리이므로
800x+1000(10-x)É9200
3
4
a+4
5
g
x<10-x
∴ 4Éx<5
따라서 금붕어를 4마리 사면 된다.
16 상자의 개수를 x개라 하면 사탕의 개수는 (4x+3)개이므로
5(x-3)+1É4x+3É5(x-3)+5
∴ 13ÉxÉ17
따라서 상자의 개수는 최소 13개이다.
17 ax+6¾2a+3x에서 (a-3)x¾2(a-3)
이때 a<3에서 a-3<0이므로
xÉ
2(a-3)
a-3
∴ xÉ2
따라서 자연수 x는 1, 2이므로 그 합은 1+2=3
yy 2점
yy 4점
배점
4점
2점
5. 부등식 47
∴ -4Éx<-
;2%;
-4+(-3)=-7
따라서 연립부등식을 만족하는 모든 정수 x의 값의 합은
채점 기준
부등식의 해를 구한 경우
x의 값의 합을 구한 경우
18
1-x
4
;2%;
-
<-1의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱하면
22 연속하는 세 정수를 x-1, x, x+1이라 하면
1-x-10<-4
∴ x>-5
yy ㉠ yy 2점
-4(x-2)-4>-3x에서 -4x+8-4>-3x
-x>-4
∴ x<4
yy ㉡ yy 2점
㉠, ㉡에서 -5-3x의 해를 구한 경우
연립부등식의 해를 구한 경우
가장 큰 정수를 구한 경우
(x-1)+x+(x+1)¾33
(x-1)+x-(x+1)<11
g
∴ `11Éx<13
x¾11
x<13
⇨
g
12이다.
채점 기준
연속하는 세 정수를 미지수 x로 나타낸 경우
연립부등식을 세운 경우
연립부등식의 해를 구한 경우
조건에 맞는 답을 구한 경우
`yy 1점
`yy 1점
이때 연속하는 세 수 중 가운데 수는 x이고 x는 정수이므로 11,
yy 1점
yy 2점
yy 2점
yy 1점
배점
1점
2점
2점
1점
0É4-a<1
∴ 3x+4`
xÉ2
⇨
g
x>4-a
이 연립부등식을 만족하는 정수 x가 2개
이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로
yy 1점
yy 3점
0
4-a
1
2
채점 기준
각 일차부등식의 해를 구한 경우
조건을 만족하도록 수직선을 그린 경우
a의 값의 범위를 구한 경우
20 항구에서 상점까지의 거리를 x km라 하면
+
+
;3@;
;3{;
;3{;
É2
∴ xÉ2
따라서 항구에서 2 km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.
`yy 1점
`yy 3점
yy 2점
채점 기준
미지수 x를 정한 경우
일차부등식을 세우고 푼 경우
조건에 맞는 답을 구한 경우
21 밑변의 길이를 x`cm라 하면
_x_12É72
∴ xÉ12
;2!;
따라서 밑변의 길이는 12`cm 이하이다.
yy 1점
`yy 3점
`yy 2점
채점 기준
미지수 x를 정한 경우
일차부등식을 세우고 푼 경우
조건에 맞는 답을 구한 경우
48 체크체크 수학 2-1
1 ⑵ 타야 하는 놀이기구의 수를 x개라 하면
13000+3000(x-2)>27000
⑶ 13000+3000x-6000>27000
3000x>20000
∴ `x>
:ª3¼:
⑷
=6
;3@;
:ª3¼:
이므로 놀이기구를 7개 이상 타야 자유이용권을 사
는 것이 유리하다.
⑴ 타야 하는 놀이기구의 수：x개
⑵ 13000+3000(x-2)>27000
⑶ x>
:ª3¼: ⑷ 7개
2 ⑵ 한 방에 5명씩 자면 방이 2개가 남으므로 5명이 들어간 방의
개수는 (x-3)개이고, 한 방에는 최소 1명에서 최대 5명의
학생이 들어갈 수 있다. 즉
5(x-3)+1É4x+7É5(x-3)+5
5(x-3)+1É4x+7
yy ㉠
4x+7É5(x-3)+5
yy ㉡
⑶
g
㉠에서 5x-15+1É4x+7
∴ `xÉ21
㉡에서 4x+7É5x-15+5
∴ `x¾17
∴`17ÉxÉ21
⑴ (4x+7)명
⑵ 5(x-3)+1É4x+7É5(x-3)+5
⑶ 17ÉxÉ21 ⑷ 21개
진도교재 6
일차함수와 그래프
4 -2 ④
㉠의 그래프를 나타내는 함수를 y=ax라 하면 이 그래프가 제 2,
4 사분면을 지나므로 a<0이다. 또 x의 계수의 절댓값이 클수록
y축에 가까워지므로 |-1|<|a|, 즉 a<-1
따라서 ㉠을 나타내는 것으로 적당한 것은 ④이다.
개념 적용하기 | p. 140
01 일차함수의 뜻과 그래프
p. 138~140
<방법 1> 차례로 -2, -2, y, -3
1-1 ⑴ 2x+10 ⑵
2700
x ⑶ xÛ` ⑷ -x+41
일차함수인 것 : ⑴, ⑷
⑴ y=2(x+5)= 2x+10 ⇨ 일차함수
⑵ xy=2700 ∴ y=
2700
x
⇨ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑶ y= xÛ` ⇨ xÛ`이 있으므로 일차함수가 아니다.
⑷ x+y=41 ∴ y= -x+41 ⇨ 일차함수
1-2 ⑴ × ⑵ × ⑶ × ⑷ ⑸
⑴ y=1 (×) ⑵ y=
(×) ⑶ y=
+4 (×)
;[!;
;[!;
⑷ y=-
-3 (◯)
⑸ y=-x (◯)
;2{;
2 -1 ⑴ -1 ⑵ 4 ⑶ 2
⑴ f(0)=2_0-1=-1
⑵ f(1)=2_1-1=1, f(-1)=2_(-1)-1=-3
⑵ ∴ f(1)-f(-1)=1-(-3)=4
⑶ f(a)=2_a-1=3 ∴ a=2
2 -2 ⑴ -1 ⑵ -3 ⑶ 3
⑴ f(2)=-3_2+5=-1
⑵ f(0)-f(-1)=5-8=-3
⑶ f(a)=-3_a+5=-4 ∴ a=3
3 -1 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ×
⑷ y=
x에서
>0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가
;3!;
;3!;
3 -2 ⑴ ⑵ × ⑶ × ⑷
⑵ y=-
x에서 -
<0이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선
;4!;
;4!;
⑶
+-
;2!;
_2이므로 점
{
;4!;
2,
;2!;}
을 지나지 않는다.
한다.
이다.
4 -1 ④
이다.
<방법 2> 차례로 -3, -3, -5, -5
y=-2x-3
y
y
4
2
4
2
-2
-4
-4
-2
O
4
x
2
-2
y=-2x-3
-4
y=-2x
-4
-2
O
2
4
x
5 -1 ⑴ y=x+1 ⑵ y=-4x-2
⑶ y=
x-3 ⑷ y=5x+6
;7!;
5 -2 ㉠ y=x+4 ㉡ y=x-2
㉠은 y=x의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이
㉡은 y=x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것
므로 y=x+4
이므로 y=x-2
6 -1 풀이 참조
⑴ y=-x+2의 그래프는 y=-x의
y=-x
그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평
행이동한 것이므로 오른쪽 그림의
직선 ⑴과 같다.
⑵ y=-x-3의 그래프는 y=-x의
그래프를 y축의 방향으로 -3만큼
y
4
2
O
(1)
(2)
-2
-4
2
x
4
-2
-4
평행이동한 것이므로 오른쪽 그림의 직선 ⑵와 같다.
6 -2 풀이 참조
⑴ 두 점 (-5, 0), (0, -5)를 지나
므로 두 점을 지나는 직선을 그으면
오른쪽 그림의 직선 ⑴과 같다.
-2-4
2
O 2
(2)
4
x
y
4
-2
-4
(1)
6. 일차함수와 그래프 49
y=ax(a+0)의 그래프는 |a|의 값이 클수록 y축에 가까워진
⑵ 두 점 (0, -1), (3, 0)을 지나므로
다. 따라서 함수의 식 중 x의 계수의 절댓값이 가장 큰 것은 ④
두 점을 지나는 직선을 그으면 오른
쪽 그림의 직선 ⑵와 같다.
진도교재
01 ㉠, ㉡, ㉢
02 ㉠, ㉡, ㉥
03 ⑴ 3 ⑵ -7 04 10 05 ③
p. 141
1-2 (cid:9000) ⑴ x절편 : 4, y절편 : 4
⑵ x절편 : 3, y절편 : -6
f(-1)=2_(-1)+a=4 ∴ a=6
04
즉 f(x)=2x+6이므로 f(3)=12, f(-2)=2
+4, 4, 1, 4, 2
∴ f(3)-f(-2)=12-2=10
06 -1
07 3
08 5
01 ㉠ y=4x ⇨ 일차함수
㉡ y=1950x ⇨ 일차함수
㉢ y=300-10x ⇨ 일차함수
㉣ y=pxÛ` ⇨ pxÛ`이 있으므로 일차함수가 아니다.
㉤ y=xÜ` ⇨ xÜ`이 있으므로 일차함수가 아니다.
02 ㉡ y=2(3+x)=6+2x ⇨ 일차함수
㉤ y=
x(x+2)=
xÛ`+
x ⇨
xÛ`이 있으므로
;3@;
;3$;
;3@;
;3@;
일차함수가 아니다.
03 ⑴ f(2)=2a-5=1 ∴ a=3
⑵ f(x)=3x-5이므로 f(1)=-2, f(0)=-5
∴ f(1)+f(0)=-2+(-5)=-7
y=-3x+2에 x=2, y=4를 대입하면
05 ③
4+-3_2+2
06 y=ax-2에 x=1, y=-3을 대입하면
-3=a-2 ∴ a=-1
07
y=-2x의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프
가 나타내는 일차함수의 식은 y=-2x+5
이때 y=-2x+5의 그래프가 점 (1, k)를 지나므로
k=-2_1+5=3
나타내는 일차함수의 식은 y=2x+m
이때 y=2x+m의 그래프가 점 (2, 9)를 지나므로
9=2_2+m ∴ m=5
p. 142~144
02 x절편, y절편, 기울기
1-1 (cid:9000) ⑴ x절편 : -2, y절편 : 3
⑵ x절편 : 3, y절편 : 1
50 체크체크 수학 2-1
2 -1 (cid:9000) 풀이 참조
⑴ x절편은 2, y절편은 4이므로 두 점
(2, 0), (0, 4)를 지나는 직선을 그
린다.
⑵ x절편은 6, y절편은 -2이므로 두
-2
O
2
-2
4
x
6
(2)
점 (6, 0), (0, -2)를 지나는 직
-4
(1)
y
4
2
선을 그린다.
2 -2 (cid:9000) 풀이 참조
⑴ x절편은 -3, y절편은 3이므로 두
점 (-3, 0), (0, 3)을 지나는 직
선을 그린다.
⑵ x절편은 4, y절편은 5이므로 두 점
(4, 0), (0, 5)를 지나는 직선을 그
린다.
(2)
(1)
-4
-6
-2
O
2
4
x
6
y
4
6
2
-2
-4
-6
개념 적용하기 | p. 143
3 -1 (cid:9000) ⑴ 2, 3, 3 ⑵ 3, -3, -3, -1
⑴ x의 값이 2 만큼 증가할 때, y의 값은 3 만큼 증가하므로
⑵ x의 값이 3 만큼 증가할 때, y의 값은 -3 만큼 증가하므로
(기울기)=
(기울기)=
= -1
3 -2 (cid:9000) ⑴ 1, -2, -2, -2 ⑵ 4, 3, 3
⑴ x의 값이 1 만큼 증가할 때, y의 값은 -2 만큼 증가하므로
3
2
-3
3
-2
1
3
4
(기울기)=
= -2
(기울기)=
4 -1 (cid:9000) ⑴ 1, 4, -
;7#; ⑵ +2, ;2!; ⑶ 3
⑴ (기울기)=
1 - 4
5-(-2)
=
-;7#;
⑵ (기울기)=
⑶ (기울기)=
+2
+4
8-2
3-1
=
;2!;
=
=3
;2^;
08
y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동한 그래프가
⑵ x의 값이 4 만큼 증가할 때, y의 값은 3 만큼 증가하므로
4 -2 ⑴ -
;3!; ⑵ ;2!; ⑶ ;5#;
⑴ (기울기)=
2-3
4-1
=-
;3!;
⑵ (기울기)=
-2-(-4)
4-0
=
=
;4@;
;2!;
⑶ (기울기)=
-3-0
0-5
=
;5#;
5 -1 ④
a=-1, b=6
∴ a+b=-1+6=5
5 -2 -2
;4!;
;4!;
a=-
, b=8
∴ ab=-
_8=-2
;4!;
6 -1 풀이 참조
y=-x+6의 그래프의 기울기는 -1, y절편은 6이므로
y=-
x+8의 그래프의 기울기는 -
, y절편은 8이므로
;4!;
⑴ 기울기 : 1, y절편 : -4 ⑵ 기울기 : -
, y절편 : 1
;3@;
-2-4
2
-2-4
4
x
3
2
-2
x
4
y
4
2
O
-2
-4
1
1
;4!;
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
⑶ 기울기 : -
, y절편 : -3
-2-4
2
4
x
4
-1
6 -2 풀이 참조
y
4
2
;2#;
2
3
-2
O
-2
-4
2
⑴ 기울기 :
, y절편 : -3 ⑵ 기울기 : 3, y절편 : 1
4
x
6
-2
4
x
6
y
4
2
3
1
O 2
-2
-4
⑶ 기울기 : -
, y절편 : 3
;5#;
5
2
4
-3
6
x
y
4
2
-2
O
-2
-4
p. 145
01 ⑴ ;3*; ⑵ -3 02 ⑤
03 ⑴ 1 ⑵ -
;3$; 04 ⑴ -6 ⑵ 3
05 ⑴ 2 ⑵ ;3!;
06 ⑴ 8 ⑵ ;5$;
07 ④
08 4
01 ⑴ ( x절편)=
, ( y절편)=2
;3@;
∴
+2=
;3@;
;3*;
⑵ y=-2x-2이므로 ( x절편)=-1, ( y절편)=-2
∴ -1+(-2)=-3
02 y=-
x+5에 y=0을 대입하면
0=-
x+5,
x=5
∴ x=
, 즉 a=
:Á2°:
:Á2°:
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
y=-
x+5에 x=0을 대입하면
y=-
_0+5=5
∴ b=5
∴ 2a-b=2_
-5=10
:Á2°:
03 ⑴
( y의 값의 증가량)
4
;4!;
=
∴ ( y의 값의 증가량)=1
⑵ a=(기울기)=
( y의 값의 증가량)
( x의 값의 증가량)
=
-8
6
=-
;3$;
04 ⑴
( y의 값의 증가량)
3
=-2 ∴ ( y의 값의 증가량)=-6
⑵ a=(기울기)=
=3
;3(;
05 ⑴ y=-x+b에서 b=2이므로
y=-x+2에 y=0을 대입하면 0=-x+2
∴ x=2
따라서 x절편은 2이다.
⑵ y=ax+1에 x=-3, y=0을 대입하면
0=-3a+1
∴ a=
;3!;
따라서 기울기는
이다.
;3!;
6. 일차함수와 그래프 51
07
일차함수 y=5x+30의 그래프는 x절편
y
y=5x+30
⑵ x절편 : -3, y절편 : -2 기울기：-
, y절편：-2
06 ⑴ y=2x-b에 x=-4, y=0을 대입하면
0=2_(-4)-b
∴ b=-8
즉 y=2x+8이므로 y절편은 8이다.
⑵ y=ax+4에 x=-5, y=0을 대입하면
0=-5a+4
∴ a=
;5$;
따라서 기울기는
이다.
;5$;
이 -6, y절편이 30이므로 오른쪽 그림과
30
같다.
따라서 구하는 삼각형의 넓이는
_6_30=90
;2!;
-6
O
x
█ 주의 █
삼각형의 넓이를 구할 때, 밑변의 길이나 높이는 절댓값으
로 생각하여 계산한다.
즉
_(-6)_30=-90으로 계산하면 안된다.
;2!;
08 A(4, 0), B(0, 2)이므로 일차함수
y=-
x+2의 그래프는 오른쪽 그림
;2!;
과 같다.
∴ △AOB=
_4_2=4
;2!;
B
y
2
O
A
4
x
1
y=- x+2
2
03 일차함수의 그래프의 성질
1-1 풀이 참조
p. 146~149
⑴ 점 (0, -4), 점 (2, -1) 기울기：
, y절편 : -4
;2#;
-2
O
4
x
-2
O
4
x
y
2
2
-2
-4
y
4
2
-2
-4
2
y
2
y
4
2
2
3
;4#;
4
2
-2
O
2
4
x
-2
O
-3
4
x
52 체크체크 수학 2-1
⑵ 점 (0, 2), 점 (4, -1)
기울기：-
, y절편 : 2
1-2 풀이 참조
⑴ x절편 : -4, y절편 : 4
y
기울기：1, y절편：4
y
-4
-4
-2
O
2
x
-2
O
2
x
4
2
y
2
O
-2
-4
1
1
4
2
;3@;
y
2
-2
O
-2
-4
2
3
x
-2
-2
-4
2
x
-4
2 -1 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉢, ㉣ ⑶ ㉠, ㉡ ⑷ ㉣
2 -2 ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉡, ㉢ ⑶ ㉡, ㉢ ⑷ ㉣
3 -1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ×
⑶ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
⑷ 그래프가 x축보다 위에서 y축과 만난다.
3 -2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×
⑵ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
⑷ 제`1, 3, 4`사분면을 지난다.
4 -1 ⑴ ㉡ ⑵ ㉢ ⑶ ㉣ ⑷ ㉠
;4#;
;6&;
⑴ (기울기)=
>0이고, ( y절편)=5>0이므로 ㉡이다.
⑵ (기울기)=-
<0이고, ( y절편)=
>0이므로 ㉢이다.
⑶ (기울기)=3>0, ( y절편)=-
<0이므로 ㉣이다.
⑷ (기울기)=-5<0, ( y절편)=-4<0이므로 ㉠이다.
;4%;
;2%;
4 -2 ⑴ ㉢ ⑵ ㉡ ⑶ ㉠ ⑷ ㉣
5 -1 ⑴ a<0, b>0 ⑵ a>0, b<0
⑴ 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0
⑴ y절편이 0보다 크므로 b>0
⑵ 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 a>0
⑴ y절편이 0보다 작으므로 b<0
5 -2 ⑴ a<0, b>0 ⑵ a>0, b<0
y=-ax+b에서 (기울기)=-a, ( y절편)=b이므로
⑴ -a>0, b>0
∴ a<0, b>0
⑵ -a<0, b<0
∴ a>0, b<0
진도교재 주어진 그래프의 기울기는 2이고 서로 평행한 두 직선의 기울기
이때 y=3x+3의 그래프가 점 (1, b)를 지나므로
개념 적용하기 | p. 149
⑴과 ⑷, ⑵와 ⑶
6 -1 ⑴ ㉤ ⑵ ㉣
주어진 그래프는 (기울기)=
, (y절편)=-1이므로
a=
, b=-1
∴ y=
x-1
;2!;
;2!;
;2!;
⑴ (기울기)=
, ( y절편)+-1인 것을 찾으면 ㉤이다.
⑵ (기울기)=
, ( y절편)=-1인 것을 찾으면 ㉣이다.
;2!;
;2!;
6 -2 ⑴ ㉡ ⑵ ㉠
주어진 그래프는 (기울기)=-2, ( y절편)=4이므로
a=-2, b=4
∴ y=-2x+4
⑴ (기울기)=-2, ( y절편)+4인 것을 찾으면 ㉡이다.
⑵ (기울기)=-2, ( y절편)=4인 것을 찾으면 ㉠이다.
7 -1 2
7 -2 -3
는 같으므로 a=2
-a=3
∴ a=-3
서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로
p. 150
01 ③
02 ④
03 ④
04 ㉠, ㉤
05 ⑴ a>0, b<0 ⑵ a<0, b>0
06 ⑴ a>0, b<0 ⑵ a<0, b>0
07 2
08 9
01
제`1, 3, 4`사분면을 모두 지나는 그래프는
y
y=2x-1
③ y=2x-1의 그래프이다.
1
2
O
-1
x
-3
O
x
04
㉡ x절편은
이고, y절편은 2이다.
;3@;
㉢ 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
㉣ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
05
⑴ a>0, -b>0
∴ a>0, b<0
⑵ a<0, -b<0
∴ a<0, b>0
06 ⑴ -a<0, -b>0
⑵ -a>0, -b<0
∴ a>0, b<0
∴ a<0, b>0
07
일차함수 y=ax+1의 그래프의 기울기는 두 점 (-2, 1), (1, 7)
을 지나는 직선의 기울기와 같으므로
a=
7-1
1-(-2)
=2
a=3이므로 y=3x+3
08
b=3_1+3=6
∴ a+b=3+6=9
잠깐!
속
개념과 유형
p. 151
1 ⑴ 3 ⑵
⑶ 4 2 ① >, < ② < ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
k+8
4
1
⑴
-8-7
-2-3
=
-15
-5
=3
⑵
k-(-8)
2-(-2)
=
k+8
4
⑶ 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있으므로 두 점 A, B를 지나는
직선의 기울기와 두 점 B, C를 지나는 직선의 기울기는 서로
같다. 즉
k+8
4
3=
, 12=k+8 ∴ k=4
2 ⑴ a < 0, -b > 0이므로
y=ax-b의 그래프는 오른쪽 그림과
y
O
x
제 1 사분면을 지나지 않는 그래프는
y=-x-3
y
같다.
02
④ y=-x-3의 그래프이다.
03
④ 일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이
과 같다.
동한 것이다.
-3
⑵ -a > 0, -b > 0이므로
y
y=-ax-b의 그래프는 오른쪽 그림
O
x
6. 일차함수와 그래프 53
p.152
05
y=ax+3의 그래프의 x절편과 y절
y
y=ax+3
02 2
01 :ª2Á:
06 a=3, b=-2
03 2
07 ②
04 2
05 ;8#;
01 y=ax+1+5, 즉 y=ax+6에 x=-2, y=3을 대입하면
3=-2a+6
∴ a=
;2#;
y=
x+6에 x=b, y=2b를 대입하면
;2#;
2b=
b+6,
b=6
∴ b=12
;2#;
;2!;
∴ b-a=12-
=
;2#;
:ª2Á:
02 y절편이
;2#;
이므로 b=
;2#;
이때
a=
f(3)- f(2)
3-2
f(3)- f(2)
3-2
=
;2!;
∴ a+b=
+
;2!;
;2#;
=2
는 일차함수 f(x)의 그래프의 기울기이므로
03 두 점 A(-1, 3), B(5, 5)를 지나는 직선의 기울기는
두 점 B(5, 5), C(m, m+2)를 지나는 직선의 기울기는
이때 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있으므로
5-3
5-(-1)
=
=
;3!;
;6@;
m+2-5
m-5
=
m-3
m-5
=
;3!;
m-3
m-5
, 3m-9=m-5
2m=4
∴ m=2
채점 기준
`AB ê의 기울기를 구한 경우
`BC ê의 기울기를 구한 경우
m의 값을 구한 경우
2점
2점
2점
배점
2점
2점
2점
일차함수 y=ax+b의 그래프는
04
y=-3x+6의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 같다.
즉 y=ax+b에 x=2, y=0을 대입하면
0=2a+b yy`㉠
또 y=x+4의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편이 같다.
∴ b=4
b=4를 ㉠에 대입하면
0=2a+4
∴ a=-2
∴ a+b=-2+4=2
54 체크체크 수학 2-1
편을 각각 구하면
( x절편)=-
, ( y절편)=3
;a#;
이때 y=ax+3의 그래프와 x축, y
축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 12
이므로
_
;2!;
;a#;
_3=12, 9=24a
∴ a=
;8#;
-
3
a
3
O
x
06 y=ax-2+b와 y=3x-4의 그래프가 일치하므로
a=3, -2+b=-4
∴ a=3, b=-2
07 y=ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하고 x축보다 아래에서
y축과 만나므로 a<0, b<0
따라서
>0, a<0이므로 y=
x+a의 그래프의 기울기는
;aB;
;aB;
;aB;
양수, y절편은 음수이다.
즉 y=
x+a의 그래프는 오른쪽 그림과
같으므로 제 2 사분면을 지나지 않는다.
x
y
O
p. 153~155
01 ②
06 10
11 ①
02 ③, ④
07 ①
12 ④
03 22
08 11
13 ④
04 ③
09 3
05 1
10 ④
14 -25
15 제 3 사분면
16 -1
17 ⑴ a=
;2#;, b=3 ⑵ x절편：1, y절편：-3 ⑶ 풀이 참조
18 ⑴ ;6A; ⑵ ;2!; ⑶ 3
19 16
20 25
01 ㉢ x의 차수가 1이 아니므로 일차함수가 아니다.
㉤ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
㉥ y=3(x-1)-3x=-3이므로 일차함수가 아니다.
따라서 일차함수인 것은 ㉠, ㉡, ㉣의 3개이다.
02 ① y=2x ⇨ 일차함수
② y=10-x ⇨ 일차함수
:ª;[);¼:
20
x
③ y=
⇨ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
④ y=
⇨ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.
⑤ y=3000-400x ⇨ 일차함수
진도교재 03 f(10)=1-
;5@;
_10=-3
∴ a=-3
11 y=
;2!;
x-4의 그래프의 x절편은 8, y절편은 -4이므로 알맞은
f(b)=1-
b=11이므로
;5@;
-
b=10
∴ b=-25
;5@;
∴ a-b=-3-(-25)=22
그래프는 ①이다.
12
제 3 사분면을 지나지 않는 그래프는
y
④ y=-2x+1의 그래프이다.
04 y=ax-3에 x=2, y=1을 대입하면
∴ a=2, 즉 y=2x-3
1=2a-3
① 5+2_(-1)-3
② -6+2_1-3
④ 2+2_4-3
③ 3=2_3-3
⑤ 6+2_9-3
따라서 일차함수 y=2x-3의 그래프 위의 점은 ③이다.
05 y=3x-2+p에 x=3, y=8을 대입하면
8=3_3-2+p
∴ p=1
06 y=-
x+3에 y=0을 대입하면
0=-
x+3
∴ x=4, 즉 a=4
y=-
x+6에 x=0을 대입하면
y=-
_0+6=6
∴ b=6
∴ a+b=4+6=10
;4#;
;4#;
;2!;
;2!;
07
(기울기)=
-4
5-(-3)
;2!;
=-
이므로 그래프의 기울기가 -
인
;2!;
일차함수의 식을 찾으면 ① y=-
x+4이다.
;2!;
08 a=-4, b=3, c=12이므로
a+b+c=-4+3+12=11
09 y=ax+2에 x=-3, y=-1을 대입하면
-1=-3a+2
∴ a=1
y=x+2와 y=-3x+b의 그래프의 y절편이 같으므로 b=2
∴ a+b=1+2=3
1
O
1
2
x
y=-2x+1
13 ① 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
② 기울기는 -3이다.
③ x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 감소한다.
⑤ 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
14 a=(기울기)=
=-
, b=( y절편 )=5
;8%;
-5
8
∴ 8ab=8_
_5=-25
{-;8%;}
15 y=ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하고 x축보다 아래에서 y
축과 만나므로 a>0, b<0이다.
따라서 y=bx+a의 그래프는 오른쪽 아래
로 향하고 y절편이 양수이다.
즉 오른쪽 그림과 같으므로 제 3 사분면을 지
나지 않는다.
y
O
x
16 y=ax+1의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래
2점
프의 식은 y=ax+1+b
위의 식과 y=
x-2가 같으므로
;3!;
a=
, 1+b=-2에서 b=-3
;3!;
∴ ab=
_(-3)=-1
;3!;
채점 기준
평행이동한 그래프의 식을 구한 경우
a, b의 값을 구한 경우
ab의 값을 구한 경우
⑴ 기울기가
이므로 a=
;2#;
;2#;
⑴ y절편이 3이므로 b=3
2점
2점
배점
2점
2점
2점
6. 일차함수와 그래프 55
은 일차함수 f(x)의 그래프의 기울기이므로
17 ⑴ 그림 ㈎에 주어진 일차함수 y=ax+b의 그래프는
10
f(7)-f(3)
7-3
f(7)-f(3)
7-3
=
;4%;
p. 156
1 ⑴
x
y
1
3
2
3
4
3+2
3+2_2 3+2_3
y
y
⑵ y=3+2(x-1)
∴ y=2x+1
⑶ y=2x+1은 y=ax+b(a+0)의 꼴이므로 일차함수이다.
⑴ 풀이 참조
⑵ y=2x+1
⑶ 판단：일차함수이다.
이유：y=ax+b(a+0)의 꼴이다.
2 ⑴ (경사도)=
;2Á0ª0;
_100=6`(%)
⑵
(수직 거리)
100
_100=15이므로
(수직 거리)=15`(m)
⑴ 6`% ⑵ 15`m
⑵ y=bx-2a에 a=
, b=3을 대입하면
;2#;
⑴ y=3x-3이므로 x절편은 1, y절편은 -3이다.
⑶
y
4
2
-2-4
O
-2
2
x
4
-4
18 ⑴ ( AB ê의 기울기)=
⑵ (`BC ê의 기울기)=
a
1-(-5)
=
;6A;
a+1-a
3-1
=
;2!;
⑶ ( AB ê의 기울기)=(`BC ê의 기울기)이므로
=
;6A;
;2!;
∴ a=3
19 두 점 (2, a), (6, 10)을 지나는 직선이 y=-
x-1의 그래프
;2#;
와 평행하므로 기울기는 -
이다.
;2#;
=-
, 10-a=-6
∴ a=16
;2#;
10-a
6-2
채점 기준
두 점을 지나는 직선의 기울기가 -
;2#;임을 안 경우
a의 값을 구한 경우
20 y=-
;2!;
x-5의 그래프에서 x절편은 -10, y절편은 -5이므로
A(-10, 0), B(0, -5)
따라서 y=-
x-5의 그래프는 오른
;2!;
1
y=- x-5
2
3점
A
-10
2점
쪽 그림과 같으므로
△AOB=
_10_5
;2!;
△AOB=25
채점 기준
두 점 A, B의 좌표를 구한 경우
y=-
x-5의 그래프를 그린 경우
;2!;
△AOB의 넓이를 구한 경우
3점
3점
배점
3점
3점
3점
y
O
B
-5
x
배점
3점
3점
2점
56 체크체크 수학 2-1
진도교재 7
일차함수와 일차방정식
01 일차함수의 식과 활용
p. 160~162
1-1 ⑴ y=4x+2
⑵ y=
x+3
⑶ y=
x-4
;3!;
⑷ y=3x-4
⑸ y=
x-1
⑵ 기울기가
이고 y절편이 3인 직선이므로
;4!;
;2#;
y=
x+3
;4!;
;4!;
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
∴ y=
x-4
⑶ 기울기가
이고 점 (3, -3)을 지나므로
y=
x+b로 놓고 x=3, y=-3을 대입하면
-3=
_3+b에서 b=-4
⑷ 기울기가 3이고 점 (1, -1)을 지나므로
y=3x+b로 놓고 x=1, y=-1을 대입하면
-1=3_1+b에서 b=-4
∴ y=3x-4
-7=
_(-4)+b에서 b=-1
;2#;
;2#;
;2#;
∴ y=
x-1
1-2 ⑴ y=3x-1
⑵ y=-3x+5 ⑶ y=
x-4
;2!;
⑷ y=-2x+2 ⑸ y=-
x-1
;3!;
⑵ 기울기가 -3이고 y절편이 5인 직선이므로
y=-3x+5
⑶ 기울기가
이고 점 (4, -2)를 지나므로
;2!;
y=
x+b로 놓고 x=4, y=-2를 대입하면
-2=
_4+b에서 b=-4
;2!;
;2!;
∴ y=
;2!;x-4
⑷ 기울기가 -2이고 점 (-1, 4)를 지나므로
y=-2x+b로 놓고 x=-1, y=4를 대입하면
4=-2_(-1)+b에서 b=2
∴ y=-2x+2
⑸ (기울기)=-
이고 점 (3, -2)를 지나므로
;3!;
y=-
x+b로 놓고 x=3, y=-2를 대입하면
;3!;
;3!;
;3!;
-2=-
_3+b에서 b=-1
∴ y=-
x-1
개념 적용하기 | p. 161
⑴ (기울기)=
⑵ (기울기)=
=
7-3
1-(-1)
-14-(-5)
-1-2
=2
;2$;
=
-9
-3
=3
2 -1 ⑴ y=-5x+7 ⑵ y=2x-4 ⑶ y=
x-2
;3@;
⑴ (기울기)=
17-2
-2-1
=-5
y=-5x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면
y=2x+b로 놓고 x=0, y=-4를 대입하면
2=-5_1+b에서 b=7
∴ y=-5x+7
⑵ (기울기)=
6-(-4)
5-0
=2
-4=2_0+b에서 b=-4
∴ y=2x-4
⑶ (기울기)=
-2-0
0-3
=
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
∴ y=
x-2
2-2 ⑴ y=-3x+5 ⑵ y=
x+
;2&; ⑶ y=-
;2#;
;2!;
x-3
⑴ (기울기)=
-4-2
3-1
=-3
y=-3x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면
y=
x+b로 놓고 x=1, y=4를 대입하면
2=-3_1+b에서 b=5
∴ y=-3x+5
2-4
-3-1
⑵ (기울기)=
=
;2!;
;2!;
;2!;
4=
_1+b에서 b=
;2&;
∴ y=
x+
;2!;
⑶ (기울기)=
;2&;
-3-0
0-(-2)
=-
;2#;
y=-
;2#;x+b로 놓고 x=0, y=-3을 대입하면
7. 일차함수와 일차방정식 57
⑸ (기울기)=
이고 점 (-4, -7)을 지나므로
;2#;
y=
x+b로 놓고 x=0, y=-2를 대입하면
y=
x+b로 놓고 x=-4, y=-7을 대입하면
-2=
_0+b에서 b=-2
진도교재
-3=-
_0+b에서 b=-3
;2#;
;2#;
∴ y=-
x-3
3 -1 (cid:9000) ⑴ y=7x-7 ⑵ y=
x+3
;4#;
⑴ 두 점 (1, 0), (0, -7)을 지나므로
(기울기)=
-7-0
0-1
=7
∴ y=7x-7
⑵ 두 점 (-4, 0), (0, 3)을 지나므로
(기울기)=
3-0
0-(-4)
=
;4#;
∴ y=
x+3
3 -2 (cid:9000) ⑴ y=
x-1 ⑵ y=-
x+5
;3%;
⑴ 두 점 (2, 0), (0, -1)을 지나므로
;4#;
;2!;
⑵ 두 점 (3, 0), (0, 5)를 지나므로
(기울기)=
-1-0
0-2
=
;2!;
∴ y=
x-1
;2!;
(기울기)=
5-0
0-3
=-
;3%;
∴ y=-
x+5
;3%;
4 -1 (cid:9000) ⑴ y=331+0.6x ⑵ 초속 343`m
⑴ 기온이 1`¾ 오를 때마다 소리의 속력은 초속 0.6`m씩 증가하
므로 x와 y 사이의 관계식은
y=331+0.6x
⑵ y=331+0.6x에 x=20을 대입하면
y=331+0.6_20=343
4 -2 (cid:9000) ⑴ y=15-0.006x ⑵ -1.2`¾
⑴ 지면에서 100`m 높아질 때마다 기온이 0.6`¾씩 내려가므로
지면에서 1`m 높아질 때마다 기온은 0.006`¾씩 내려간다.
따라서 x와 y 사이의 관계식은
y=15-0.006x
⑵ y=15-0.006x에 x=2700을 대입하면
y=15-0.006_2700=15-16.2=-1.2
5 -1 (cid:9000) ⑴ y=10x ⑵ 20초
따라서 삼각형 ABP의 넓이가 200`cmÛ`가 될 때까지 걸리는
시간은 20초이다.
5 -2 (cid:9000) ⑴ y=5400-90x ⑵ 3600`cmÛ`
⑴ (사다리꼴의 넓이)
=
_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이고
;2!;
;2!;
BPÓ=3x`cm이므로 PCÓ=(90-3x)`cm
따라서 x와 y 사이의 관계식은
y=
_(90+90-3x)_60=5400-90x
⑵ y=5400-90x에 x=20을 대입하면
y=5400-90_20=3600
따라서 20초 후의 사각형 APCD의 넓이는 3600`cmÛ`이다.
p. 163
01 ⑴ y=-
x+3 ⑵ y=-
x+1 ⑶ y=
x-4
;2!;
;3$;
;2!;
02 ⑴ y=-
x+
;3*; ⑵ y=
;3!;
x+
:Á3£: ⑶ y=-
;6%;
;3@;
x+5
03 ⑴ y=-3x+1 ⑵ y=
x+2
;2#;
04 ⑴ y=-x-3 ⑵ y=-
x+
;2!;
;2#;
05 ⑴ y=400-5x ⑵ 60분
06 ⑴ y=18-0.6x ⑵ 3일
01 ⑴ 기울기가 -
;2!;
이고 y절편이 3이므로
y=-
x+3
;2!;
⑵ (기울기)=-
이고 점 (2, 0)을 지나므로
;2!;
y=-
x+b로 놓고 x=2, y=0을 대입하면
0=-
_2+b에서 b=1
∴ y=-
x+1
;2!;
⑶ (기울기)=
=
이고 y절편이 -4이므로
-4-0
0-3
;3$;
y=
x-4
;3$;
;2!;
;2!;
;3@;
;3@;
⑴ (삼각형의 넓이)=
_(밑변의 길이)_(높이)이고
;2!;
BPÓ=x`cm이므로 x와 y 사이의 관계식은
02 ⑴ 기울기가 -
;3@;
이고 x절편이 4이므로
y=-
x+b로 놓고 x=4, y=0을 대입하면
y=
_x_20=10x
;2!;
⑵ y=10x에 y=200을 대입하면
200=10x
∴ x=20
58 체크체크 수학 2-1
0=-
_4+b에서 b=
;3*;
∴ y=-
;3@;x+
;3*;
⑵ (기울기)=
=
이고 점 (-4, 3)을 지나므로
5-3
2-(-4)
;3!;
06 ⑴ 1시간에 0.6`L의 석유를 소비하므로 x와 y 사이의 관계식은
y=18-0.6x
⑵ y=18-0.6x에 y=0을 대입하면
0=18-0.6x
∴ x=30
따라서 하루에 10시간씩 난로를 피운다면
=3(일) 동안
;1#0);
난로를 피울 수 있다.
y=
x+b로 놓고 x=-4, y=3을 대입하면
;3!;
;3!;
3=
_(-4)+b에서 b=
:Á3£:
∴ y=
x+
;3!;
:Á3£:
⑶ y=-
x+4의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 6이다.
;3@;
따라서 두 점 (6, 0), (0, 5)를 지나므로
(기울기)=
5-0
0-6
=-
;6%;
∴ y=-
x+5
;6%;
03 ⑴ 두 점 (0, 1), (1, -2)를 지나므로
-2-1
1-0
(기울기)=
=-3
∴ y=-3x+1
⑵ 두 점 (-2, -1), (2, 5)를 지나므로
(기울기)=
5-(-1)
2-(-2)
=
;2#;
y=
x+b로 놓고 x=-2, y=-1을 대입하면
-1=
_(-2)+b에서 b=2
;2#;
;2#;
;2#;
∴ y=
x+2
04 ⑴ 두 점 (-3, 0), (0, -3)을 지나므로
-3-0
0-(-3)
(기울기)=
=-1
∴ y=-x-3
⑵ 두 점 (1, 1), (5, -1)을 지나므로
(기울기)=
-1-1
5-1
=-
;2!;
y=-
x+b로 놓고 x=1, y=1을 대입하면
;2!;
;2!;
1=-
_1+b에서 b=
;2#;
∴ y=-
x+
;2!;
;2#;
05
⑴ 2분마다 10`L의 물을 흘려보내므로 1분마다 5`L의 물을 흘려
보낸다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은
y=400-5x
⑵ y=400-5x에 y=100을 대입하면
100=400-5x
∴ x=60
02 일차함수와 일차방정식
1-1 풀이 참조
⑴ x+y-3=0 ⇨ y=-x+3
p. 164~165
⑵ 2x+y-1=0 ⇨ y=-2x+1
x
y
x
y
y -2 -1
y
5
4
1
2
1
2
1
2
y
y
y
0
3
0
1
y -2 -1
y
5
3
-1 -3 y
1-2 풀이 참조
⑴ x+y-3=0
4
y
2
4
x
2
-2
O
-2
2 -1 풀이 참조
⑴ x=2
y
x=2
2 -2 풀이 참조
⑴ y=
;2%;
y
5
2
O
y=
5
2
x
⑵ 2x+y-1=0
y
4
2
-2
O
-2
2
x
4
⑵ y=-3
y
O
⑵ x=0
y
O
x
x
x=0
7. 일차함수와 일차방정식 59
O
2
x
-3
y=-3
08 x축에 수직, 즉 y축에 평행한 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로
a+3=2a-5
∴ a=8
진도교재
3 -1 ⑴ x=5 ⑵ y=-1 ⑶ x=5
3 -2 ⑴ x=4 ⑵ y=2 ⑶ y=-2
08 ⑤
01
02
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
-2-4
O
x
4
2
-2
-4
+1
+2
-2-4
2
x
4
01 x-1, 1, -1, 풀이 참조
02 ;2!;
x+2, ;2!;, 2, 풀이 참조
03 -1
04 ② 05 -7
06 6
07 ;3@;
p. 166
03 연립방정식과 그 그래프
⑴ x=2, y=3 ⑵
㉠
6
㉡
⑶ (2, 3)
개념 적용하기 | p. 167
y
4
2
-2
O
4
2
-2
6
x
p. 167~168
연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같
1-1 x=-1, y=-1
으므로 x=-1, y=-1
1-2 x=1, y=2
으므로 x=1, y=2
연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같
두 직선의 교점의 좌표가 (-1, 2)이므로
주어진 연립방정식에 x=-1, y=2를 대입하면
[
-a+2=1
-1-2b=-3
∴ a-b=1-1=0
에서 a=1, b=1
두 직선의 교점의 좌표가 (3, 1)이므로
ax-y=2에 x=3, y=1을 대입하면
3a-1=2
∴ a=1
⑴ 주어진 연립방정식을 각각 y에 대하여
즉 오른쪽 그림과 같이 두 그래프가
일치하므로 해가 무수히 많다.
⑵ 주어진 연립방정식을 각각 y에 대하여
풀면
y=-x+2
y=-x+2
[
풀면
y=x+3
y=x+2
[
개념 적용하기 | p. 168
y
4
-4
-2
2
4
x
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
x-y=-3
3x-3y=-6
-4
-2
2
4
x
03 ax+by-12=0을 y에 대하여 풀면 y=-
x+
;bA;
:Ábª:
yy`㉠
이때 ㉠과 y=
x-3의 그래프가 같은 직선이므로
;4#;
-
=
;bA;
,
;4#;
:Ábª:
=-3에서 a=3, b=-4
∴ a+b=3+(-4)=-1
04 4x-3y+2=0을 y에 대하여 풀면 y=
x+
;3@;
;3$;
이때 (기울기)=
, (y절편)=
이므로 a=
, b=
;3$;
;3@;
;3$;
;3@;
2 -1 0
2 -2 1
∴ a+b=
+
;3$;
;3@;
=2
05 ax-4y=5에 x=1, y=-3을 대입하면
a-4_(-3)=5
∴ a=-7
06 4x-3y=5에 x=a, y=5를 대입하면
4a-3_5=5
∴ a=5
x=2, y=b를 대입하면
4_2-3b=5
∴ b=1
∴ a+b=5+1=6
07 x축에 평행한 직선 위의 두 점의 y좌표는 같으므로
;2!;a-4=-a-3,
;2#;a=1
∴ a=
;3@;
즉 오른쪽 그림과 같이 두 그래프가
평행하므로 해가 없다.
60 체크체크 수학 2-1
3 -1 (cid:9000) ⑴ ㉢ ⑵ ㉡, ㉣ ⑶ ㉠
㉠
y=-2x-2
y=-2x-2
[
y=x+3
㉢ [
y=
x-
;2!;
;4!;
㉡ [
y=2x-1
y=2x-
;2#;
㉣
[
y=2x+2
y=2x-3
⑴ 두 그래프가 한 점에서 만나야 하므로 기울기가 다른 ㉢이다.
⑵ 두 그래프가 평행해야 하므로 기울기가 같고 y절편이 다른 ㉡,
⑶ 두 그래프가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같은 ㉠
㉣이다.
이다.
3 -2 (cid:9000) ⑴ a=-2, b+-3 ⑵ a=-2, b=-3 ⑶ a+-2
ax-y-3=0, 2x+y-b=0을 각각 y에 대하여 풀면
y=ax-3, y=-2x+b
하므로
⑴ 기울기는 같고 y절편이 달라야 하므로 a=-2, b+-3
⑵ 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 a=-2, b=-3
⑶ 기울기가 달라야 하므로 a+-2
04
3x-y+1=0, 4x+y-8=0을 연립하여 풀면 x=1, y=4이
므로 두 직선의 교점의 좌표는 (1, 4)이다.
따라서 두 점 (1, 4), (-1, 0)을 지나는 직선의 방정식은
y=2x+b로 놓고 x=-1, y=0을 대입하면
(기울기)=
0-4
-1-1
=2
0=2_(-1)+b에서 b=2
∴ y=2x+2
즉 2x-y+2=0이다.
05
ax+6y=3
[
2x+by=-1
에서 [
y=-
x+
;6A;
;b@;
;2!;
;b!;
y=-
x-
이때 해가 무수히 많으려면 두 일차함수의 그래프가 일치해야
-
=-
;6A;
,
;b@;
;2!;
;b!;
=-
에서 a=-6, b=-2
∴ a-b=-6-(-2)=-4
06
x-2y=3
[
-2x+4y=a
에서 [
y=
y=
x-
;2!;
;2#;
x+
;4A;
;2!;
이때 해가 없으려면 두 일차함수의 그래프가 평행해야 하므로
-
+
;4A;
;2#;
∴ a+-6
잠깐!
속
개념과 유형
p. 170
1 ⑴ 4 ⑵ ;2!; ⑶ ;2!;
ÉaÉ4
2 ⑴ 풀이 참조 ⑵ (3, 1) ⑶ :ª2¦:
1
⑴ y=ax-1에 x=1, y=3을 대입하면
Ú 3=a-1
∴ a=4
⑵ y=ax-1에 x=4, y=1을 대입하면
Ú 1=4a-1, 4a=2
∴ a=
;2!;
⑶ ⑴, ⑵에서
ÉaÉ4
;2!;
p. 169
01 2
02 3
03 ②
04 상훈
05 -4
06 ①
의 해가 x=1, y=2이므로
01 두 직선의 교점의 좌표가 (b, 2)이므로
x-y=-1에 x=b, y=2를 대입하면
b-2=-1
∴ b=1
즉 연립방정식
[
2x+ay=4
x-y=-1
2x+ay=4에 x=1, y=2를 대입하면
2_1+2a=4, 2a=2
∴ a=1
∴ a+b=1+1=2
02 두 직선의 교점의 x좌표가 -2이므로
x-y=-5에 x=-2를 대입하면
-2-y=-5
즉 연립방정식
[
∴ y=3
x-y=-5
ax+4y=6
ax+4y=6에 x=-2, y=3을 대입하면
-2a+4_3=6
∴ a=3
2 ⑴ y=-x+4의 x절편은 4, y절편은 4이고
y=2x-5의 x절편은
, y절편은 -5이다.
;2%;
따라서 두 직선을 좌표평면 위에 그리
y
y=2x-5
의 해가 x=-2, y=3이므로
면 오른쪽 그림과 같다.
03
x-2y=4, 2x+y=3을 연립하여 풀면 x=2, y=-1이므로
두 직선의 교점의 좌표는 (2, -1)이다.
따라서 점 (2, -1)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은
x=2
⑵ y=-x+4, y=2x-5를 연립하여 풀면
x=3, y=1이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (3, 1)
⑶ 구하는 도형의 넓이는
;2!;_{4-(-5)}_3=
:ª2¦:
4
O
4
5
2
x
-5
y=-x+4
7. 일차함수와 일차방정식 61
06 ⑴ A(1, 0) ⑵ B(3, 0) ⑶ P(2, 1) ⑷ 1
⑵ 직선 x+y=3, 즉 y=-x+3의 그래프가 x축과 만나는 점
02 ⑴ 3 ⑵ y=-3x+6
03 ②
01 5
04 ⑤
05 4
1-2
3-0
01
(기울기)=
=-
이고 y절편이 4이므로
;3!;
y=-
x+4에 x=-3, y=k를 대입하면
;3!;
;3!;
k=-
_(-3)+4=5
02
⑴
(3-k)-3k
2-(-1)
=-3에서
=-3
3-4k
3
3-4k=-9
∴ k=3
⑵ 두 점 (-1, 9), (2, 0)을 지나므로
y=-3x+b로 놓고 x=2, y=0을 대입하면
0=-3_2+b에서 b=6
∴ y=-3x+6
p. 171
06
⑴ 직선 x-y-1=0, 즉 y=x-1의 그래프가 x축과 만나는 점
이므로 y=0을 대입하면 x=1
∴ A(1, 0)
이므로 y=0을 대입하면 x=3
∴ B(3, 0)
⑶ 연립방정식
x-y-1=0
[
x+y=3
을 풀면
x=2, y=1
∴ P(2, 1)
⑷ 오른쪽 그림에서
△PAB=
_(3-1)_1
;2!;
△PAB=1
y
1
O
x-y-1=0
P
1
3
A B2
x
x+y=3
p. 172~174
03 ax+by+c=0을 y에 대하여 풀면 y=-
x-
;bC;
;bA;
이때 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하면서 y절편이 음수인
직선이므로 -
<0, -
<0
;bA;
;bC;
∴
>0,
>0
;bA;
;bC;
이때
>0에서 c>0이므로 b>0
;bC;
>0에서 b>0이므로 a>0
;bA;
직선 y=ax+3이
04
Ú 점 A(1, 9)를 지날 때,
y
9
A
9=a+3
∴ a=6
Û 점 B(6, 1)을 지날 때,
1=6a+3
∴ a=-
;3!;
Ú, Û에서 -
ÉaÉ6
;3!;
13
O
1
B
6
x
05 연립방정식
를 풀면 x=2, y=5
4x+y=13
[
5x-3y=-5
즉 직선 ax+2y=18이 점 (2, 5)를 지나므로
x=2, y=5를 대입하면
2a+2_5=18
∴ a=4
62 체크체크 수학 2-1
01 ②
02 y=-3x+7 03 ④
05 ⑴ y=50-
x ⑵ 45`L
06 ③
;2!;
08 ②
12 ②
16 ⑤
09 ④
13 ①
10 ②
14 -7
17 y=-2x+8 18 60`¾
04 3
07 ①
11 ②
15 ⑤
19 5
20 ⑴ a=2, b=5 ⑵ A(0, 5), B(0, -4) ⑶ :ª2¦: 21 -
22 16
;3$;
01 y=-x+b로 놓고 x=2, y=3을 대입하면
3=-2+b에서 b=5
∴ y=-x+5
02
두 점 (0, 6), (2, 0)을 지나는 직선과 평행하므로
(기울기)=
=-3
0-6
2-0
또 y=-2x+7의 그래프와 y축 위에서 만나므로
( y절편)=7
따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+7
03 ㉠ y=-
x+3
;2!;
㉡ 두 점 (6, 0), (0, 3)을 지나므로
㉡ (기울기)=
3-0
0-6
=-
;2!;
㉡ ∴ y=-
x+3
;2!;
㉡ 3=2_1+b에서 b=1
㉡ ∴ y=2x+1
㉢ y=2x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입하면
진도교재 05 ⑴ 경유 1`L로 2`km를 달릴 수 있으므로 1`km를 달리는 데 필
y=-x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입하면
06
무게가 2`g인 추를 달 때마다 용수철의 길이가 4`cm씩 늘어나므
로 무게가 1`g인 추를 달 때마다 용수철의 길이는 2`cm씩 늘어
난다.
이때 무게가 x`g인 추를 달 때의 용수철의 길이를 y`cm라 하면
x+1의 그래프와 직선 l의 교점이 없는 경우는
15 일차함수 y=
;3@;
평행할 때이다.
㉡ y=-
x+b로 놓고 x=3, y=7을 대입하면
㉣ (기울기)=
6-7
5-3
=-
;2!;
;2!;
;2!;
㉡ 7=-
_3+b에서 b=
:Á2¦:
㉡ ∴ y=-
x+
;2!;
:Á2¦:
04 두 점 (2, 0), (0, -3)을 지나므로
-3-0
0-2
(기울기)=
=
;2#;
y=
x-3에 x=4, y=a를 대입하면
∴ y=
x-3
;2#;
;2#;
;2#;
a=
_4-3=3
요한 경유의 양은
`L이다.
;2!;
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=50-
x
;2!;
⑵ y=50-
x에 x=10을 대입하면
;2!;
;2!;
y=50-
_10=45`
x와 y 사이의 관계식은 y=10+2x
따라서 y=10+2x에 x=15를 대입하면
y=10+2_15=40
07 2x+y-4=0을 y에 대하여 풀면 y=-2x+4
즉 x절편이 2이고 y절편이 4인 그래프는 ①이다.
08 ① 2_
;2!;
-(-4)-5=0
② 2_
-
{
;2!;}
-6-5=-12+0
③ 2_0-(-5)-5=0
④ 2_(-1)-(-7)-5=0
⑤ 2_3-1-5=0
따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ②이다.
09 3x-y+12=0을 y에 대하여 풀면 y=3x+12
④ 제 4 사분면을 지나지 않는다.
10 ax-by+c=0을 y에 대하여 풀면 y=
x+
;bC;
;bA;
이때 a<0, b<0, c>0이므로
>0,
<0
;bA;
;bC;
따라서 그래프가 지나지 않는 사분면은 제 2 사분면이다.
11 ② 두 점 (-3, 1), (0, 1)을 지나는 직선의 방정식은 y=1
12 y축에 평행한 직선 위의 모든 점의 x좌표는 같으므로
a=2a-5
∴ a=5
따라서 두 점 (5, 2), (5, -1)을 지나고, y축에 평행한 직선의
방정식은 x=5
13 y=
;2!;
x-2, y=-2x+3을 연립하여 풀면 x=2, y=-1이므
로 교점의 좌표는 (2, -1)이다.
따라서 기울기가 -1이고 점 (2, -1)을 지나는 직선의 방정식은
-1=-2+b에서 b=1
∴ y=-x+1
14
ax+y=5
[
2x-y=b
이때 해가 무수히 많으려면 두 일차함수의 그래프가 일치해야 하
y=-ax+5
[
y=2x-b
에서
므로 기울기와 y절편이 각각 같아야 한다.
-a=2, 5=-b에서 a=-2, b=-5
∴ a+b=-2+(-5)=-7
각 일차방정식을 y에 대하여 풀면
① y=
x+1
② y=
x-1
③ y=
x-
;2#;
;2!;
;3@;
④ y=x-1
⑤ y=
x-
;3!;
;3$;
;3@;
따라서 y=
x+1과 기울기가 같고 y절편이 다른 직선을 찾으
;3@;
면 ⑤ 2x-3y=1이다.
16 직선 y=ax+2가
Ú 점 A(5, 1)을 지날 때,
Ú 1=5a+2
∴ a=-
;5!;
Û 점 B(2, 3)을 지날 때,
Ú 3=2a+2
∴ a=
;2!;
Ú, Û에서 -
ÉaÉ
;5!;
;2!;
y
3
2
1
O
B
2
A
5
x
7. 일차함수와 일차방정식 63
17
일차함수 y=-2x+1의 그래프와 평행하므로 기울기는 -2,
일차함수 y=-
x+3의 그래프와 x축에서 만나므로
;4#;
x절편은 4
y=-2x+b로 놓고 x=4, y=0을 대입하면
21 2x+y-1=0, 2x+2y+4=0을 연립하여 풀면
x=3, y=-5
따라서 ax-3y=11에 x=3, y=-5를 대입하면
3a-3_(-5)=11
∴ a=-
;3$;
0=-2_4+b에서 b=8
∴ y=-2x+8
채점 기준
기울기와 x절편을 구한 경우
답을 구한 경우
18 주어진 직선이 두 점 (0, 10), (3, 20)을 지나므로
(기울기)=
20-10
3-0
=
:Á3¼:
, ( y절편)=10
∴ y=
x+10
:Á3¼:
x+10에 x=15를 대입하면
_15+10=60`(¾)
y=
:Á3¼:
y=
:Á3¼:
채점 기준
일차함수의 식을 세운 경우
답을 구한 경우
19 ax-by-8=0을 y에 대하여 풀면
y=
x-
;b*;
;bA;
이때
=-
, -
=2이므로
;bA;
;4#;
;b*;
a=3, b=-4
∴ 3a+b=3_3+(-4)=5
채점 기준
주어진 일차방정식을 y에 대하여 푼 경우
a, b의 값을 각각 구한 경우
3a+b의 값을 구한 경우
3점
3점
배점
3점
3점
4점
2점
배점
4점
2점
2점
3점
1점
배점
2점
3점
1점
20 ⑴ 두 그래프의 교점의 좌표가 (3, 2)이므로
⑴ 연립방정식
의 해는 x=3, y=2이다.
ax-y=4
[
x+y=b
⑴ ax-y=4에 x=3, y=2를 대입하면
⑴ 3a-2=4
∴ a=2
⑴ x+y=b에 x=3, y=2를 대입하면 b=5
⑵ x+y=5의 그래프의 y절편은 5이므로 A(0, 5)
2x-y=4의 그래프의 y절편은 -4이므로
B(0, -4)
⑶ △ABC=
_ABÓ_(높이)
⑴ △ABC=
_9_3=
:ª2¦:
;2!;
;2!;
64 체크체크 수학 2-1
채점 기준
두 직선의 교점을 구한 경우
a의 값을 구한 경우
22
세 직선을 좌표평면 위에 그리면 오
른쪽 그림과 같다.
2점
이때 두 직선 x-2y=0, x=4
-4
의 교점의 좌표는 (4, 2)
두 직선 x-2y=0, y=-2의
교점의 좌표는 (-4, -2)
y
2
x-2y=0
O
-2
x
4
y=-2
x=4
두 직선 x=4, y=-2의 교점의 좌표는 (4, -2)
따라서 구하는 삼각형의 넓이는
_8_4=16
;2!;
채점 기준
세 직선을 좌표평면 위에 그린 경우
세 직선의 교점의 좌표를 각각 구한 경우
삼각형의 넓이를 구한 경우
3점
3점
배점
3점
3점
3점
2점
배점
2점
3점
2점
1
x의 값은 2에서 4까지 2만큼 증가하고,
y의 값은 5에서 -3까지 8만큼 감소했으므로
y=-4x+b로 놓고 x=2, y=5를 대입하면
(기울기)=
=-4
-8
2
5=-4_2+b, b=13
∴ y=-4x+13
p. 175
풀이 참조
2 토끼의 그래프는 두 점 (0, 0), (50, 300)을 지나므로
(기울기)=
=6
∴ y=6x
300-0
50-0
300-100
200-0
거북이의 그래프는 두 점 (0, 100), (200, 300)을 지나므로
(기울기)=
=1
∴ y=x+100
이때 y=6x, y=x+100을 연립하여 풀면 x=20, y=120이므
로 출발한 지 20분 후에 출발선으로부터 120`m 지점에서 토끼와
거북이가 만난다.
창수, 출발선으로부터 120`m 지점에서 토끼와 거북이가 만난다.
진도교재 | 체크체크 수학 2-1 |
개념 드릴
1 유리수와 순환소수
2 다항식의 계산
3 곱셈 공식과 등식의 변형
4 연립방정식
5 부등식
6 일차함수와 그래프
7 일차함수와 일차방정식
66
70
76
81
86
93
98
1
유리수와 순환소수
05
=
;42{0;
x
2Û`_3_5_7
이므로
가 유한소수가 되려면
;42{0;
x는 3_7=21의 배수이어야 한다.
yy 2점
따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 21이다.
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
채점 기준
분모를 소인수분해하기
x의 조건 구하기
가장 작은 자연수 구하기
06
;35{0;
=
x
2_5Û`_7
이므로 x는 7의 배수이어야 한다.
따라서 x의 값이 될 수 있는 두 자리의 자연수는 14, 21, 28, y,
98의 13개이다.
07
⑤
=
;2¦1;
;3!;
이므로 무한소수가 된다.
08 ③
12
2Û`_5Û`_14
=
3
2_5Û`_7
이므로 무한소수가 된다.
기본 평가 2회
01 ;8!;, 3.2, -
;3!;
02 ②
03 ⑤
04 ②, ③
p. 6
05 ④
06 6개
07 ⑤
08 ③
02
=
;5¦0;
7
2_5 2 =
7_ 2
10Û`
=
14
100
=0.14
따라서 ☐ 안의 수를 모두 더하면 2+2+14=18
03
①
3_5
2_7
②
③
2_3
7
5
2Û`_3
④
27
2Û`_3Û`_7
=
3
2Û`_7
⑤
26
2Û`_5Ü`_13
=
1
2_5Ü`
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ⑤이다.
04
①
=
;5¦0;
②
=
;5£1;
;1Á7;
③
=
;1°2;
7
2_5Û`
5
2Û`_3
④
;1ª2Á0;
=
7
2Ü`_5
⑤
=
;1¢4»0;
7
2Û`_5
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ③이다.
05 a는 3_11=33의 배수이어야 한다.
따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 33이다.
01 분수의 소수 표현
p. 2~4
1 ⑴ 0.75, 유한소수
⑵ 0.8333…, 무한소수
⑶ 0.14285714…, 무한소수 ⑷ 0.15, 유한소수
⑸ 0.5909090…, 무한소수 ⑹ 0.22, 유한소수
2 ⑴ 5Ü`, 5Ü` ⑵ 2Û`, 2Û`, 8, 10Û` ⑶ 5, 5, 5, 0.05 ⑷ 2, 2, 6 ⑸ 5Û`, 5Û`
3 ⑴ 1.5 ⑵ 1.6 ⑶ 0.24 ⑷ 0.15 ⑸ 0.55 ⑹ 0.1625
4 ⑴ 유
5 ⑴ 유
⑵ 무
⑵ 무
⑶ 유
⑶ 유
⑷ 무
⑷ 유
⑸ 유
⑸ 무
⑹ 유
⑹ 무
6 ⑴ 7
⑵ 9
⑶ 33
7 ⑴ 1, 2, 4, 5, 8 ⑵ 1, 2, 4, 5, 7, 8 ⑶ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
6 ⑶
_☐`=
1
165
1
3_5_11
_☐
따라서 구하는 가장 작은 자연수는 33이다.
7 ⑶
21
20_a
=
3_7
2Û`_5_a
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
이므로 구하는 a의 값은
기본 평가 1회
01 ④
06 13개
02 ②
07 ⑤
03 ①
08 ③
p. 5
04 ③
05 21
02 ① 2Ü`` ② 2Ü`` ③ 3 ④ 1000 ⑤ 0.008
03 ①
4
2Ü`_3Û`
=
1
2_3Û`
③
3Û`
2Û`_3_5Û`
=
3
2Û`_5Û`
⑤
12
2Ü`_3_5
=
1
2_5
②
5
2_5Û`
=
1
2_5
④
18
2Ü`_3Û`
=
1
2Û`
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ①이다.
04
①
;2°3;
②
=
;4!8!;
③
=
;5¢2ª5;
11
2Ý`_3
2
5Û`
④
;4¤5;
=
2
3_5
⑤
=
;8!4%;
5
2Û`_7
따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ③이다.
66 체크체크 수학 2-1
개념 드릴 06
=
;30;
a
2_3_5
이므로
yy 2점
기본 평가 1회
가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다. yy 2점
따라서 20 이하의 자연수 중 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18의
01 ②
06 ②
02 ④
07 0.2H1
03 ④
08 5
p. 11
04 ⑤
05 ⑤
yy 2점
01
② 1.4525252y=1.4H5H2
배점
2점
2점
2점
03 -
-
1000x=215.1515y
1010x=222.1515y
-
1990x=213 ∴ x=
;3¦3Á0;
>
>³
>
07
②
3
5_3
=
;5!;
이므로 유한소수가 된다.
⑤
3
5_7
이므로 무한소수가 된다.
04 ① 3.H1H7=
② 2.H13H4=
317-3
99
1057-10
990
2134-2
999
913
9990
③ 1.0H5H7=
④ 0.0H91H3=
08 x=2일 때
, x=3일 때
05 0.123<0.123H1<0.H12H3<0.1H2H3<0.12H3
7
2Û`_5Ü`
7
2_5Ý`
7
2_3_5Ü`
1
2_5Ü`
x=5일 때
, x=7일 때
따라서 x의 값이 될 수 있는 수는 2, 5, 7의 3개이다.
;30;
6개이다.
채점 기준
분모를 소인수분해하기
a의 조건 구하기
a의 개수 구하기
02 순환소수
p. 7~10
1 ⑴ 3
⑵ 14
⑶ 276
2 ⑴ 0.H15H4 ⑵ 4.2H9H3 ⑶ 21.37H6
3 ⑴ 6
⑵ 18
⑶ 6
⑷ 52
⑷ 1.H1H5
⑷ 185
4 ⑴ 9, 6,
;3@; ⑵ 100, 99,
;3¥3; ⑶ 1000, 999,
:Á3¢3ª3¢:
5 ⑴ 90, 14, 7
⑵ 100, 90,
;3&0!;
⑶ 1000, 990,
;9@9$0!; ⑷ 1000, 900,
;9@0*0(;
6 1000x, 10x, 990,
;6$6(;
7 ⑴ ㉠ ⑵ ㉢ ⑶ ㉡ ⑷ ㉣ ⑸ ㉤ ⑹ ㉦
8 ⑴ 6,
;3@; ⑵ 27,
;1£1; ⑶ 365 ⑷ 3, 35,
;1¦8; ⑸ 2, 99,
:ª9£9ª:
⑹ 13, 90,
;4^5@; ⑺ 1234, 12,
;4^9!5!;
9 ⑴ ;9%; ⑵ ;1¢1; ⑶ ;9$9*9%; ⑷ :¢9¥9¥: ⑸ :¤3¢:
10 ⑴ ;9@0#; ⑵ ;9!9#0#; ⑶ ;3!0$0#; ⑷ :Á3£0¦:
11 ⑴ 2 ⑵ 3.5
12 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑸ = ⑹ > ⑺ < ⑻ =
13 ⑴ 0.264, 0.H26H4, 0.26H4, 0.2H6H4 ⑵ 0.101, 0.1H0H1, 0.H10H1, 0.10H1
14 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ × ⑻ ◯
06 ② 순환소수는 유리수이지만 무한소수이다.
07
0.0H7=
이므로
;9¦0;
A=
+
;1ª5;
;9¦0;
=
12+7
90
=
;9!0(;
;9!0(;
채점 기준
A의 값 구하기
A를 순환소수로 나타내기
yy 3점
배점
3점
3점
따라서
를 순환소수로 나타내면 0.2H1이다.
yy 3점
08
2.H65H2에서 순환마디의 숫자의 개수는 3개이고 50=3_16+2
이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2번째 숫
자인 5이다.
기본 평가 2회
01 ①
06 ⑤
02 ;3¦0Á0;
07 ③
03 ②
08 ②
01 ② 0.81818181y ⇨ 81
③ 2.533333y ⇨ 3
④ 1.212121y ⇨ 21
⑤ 120.090909y ⇨ 09
p. 12
04 ⑤
05 ②
1. 유리수와 순환소수 67
02
7
2Ü`_5Û`
=
7_5
2Ü`_5Û`_5
=
7_5
10Ü`
=
=0.035
;10#0%0;
즉 a=5, b=1000, c=0.035이므로
a+b_c =5+1000_0.035
=5+35=40
03
a
2Û`_3_5Û`
가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다.
따라서 10보다 작은 자연수 중 3의 배수는 3, 6, 9의 3개이다.
yy 4점
yy 2점
yy 1점
배점
4점
2점
1점
04 ② 2.373737y=2.H3H7
③ 3.753753753y=3.H75H3
⑤ 5.198198198y=5.H19H8
05 ② ㈏ 10x
06 x=3.21H5=3.215555y이므로
1000x=3215.555y
1100x=2321.555y
-
-
-
1900x=2894
∴ x=
:Á4¢5¢0¦:
>
>³
>
따라서 가장 큰 수는 ② 3.H5이다.
07 ③ 0.8H1=
81-8
90
=
;9&0#;
08 ① 33.4H9=3.4999y
② 333.H5=3.555y
③3 3.H5H4=3.5454y
④ 3.H50H9=3.509509y
⑤ 33.H4H9=3.4949y
09 ①
12
2_3_5
=
;5@;
②
14
2Û`_3_7
=
1
2_3
③
21
2Û`_5_3
=
7
2Û`_5
④
33
2Û`_5_11
=
3
2Û`_5
⑤
66
2Û`_3_11
=
;2!;
02 0.23H6을 x라 하면
x=0.23666y
yy`㉠
㉠의 양변에 1000을 곱하면
1000x=236.666y yy`㉡
㉠의 양변에 100을 곱하면
100x=23.666y
yy`㉢
㉡에서 ㉢을 각 변끼리 빼면
900x=213
∴`x=
=
;9@0!0#;
;3¦0Á0;
채점 기준
순환마디가 같은 두 식 구하기
순환하는 부분 없애기
x를 기약분수로 나타내기
03 -
-
100x=124.2424y
100x=221.2424y
-
199x=123
∴ x=
;3$3!;
>
>³
>
04 ⑤ 2.H4H5=
245-2
99
05
① 0.H1H2>0.12 ② 0.H3=
이므로 0.H3>
;9#;
;1£0;
③ 0.4H9=0.5 ④ 0.H3H4<0.3H4
⑤ 0.H42H4>0.H4H2
06 ① 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
② 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.
③ 모든 유한소수는 유리수이다.
④ 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수이다.
07 어떤 수를 x라 하면 x_0.H6=3.H8
0.H6=
, 3.H8=
이므로
;9^;
:£9°:
x_
=
:£9°:
;9^;
∴ x=
_
=
;6(;
:£9°:
:£6°:
08
;7@;
=0.H28571H4에서 순환마디의 숫자의 개수는 6개이고
37=6_6+1이므로 소수점 아래 37번째 자리의 숫자는 순환마
디의 1번째 숫자인 2이다.
중단원 Test
p. 13~14
01 ④
06 ⑤
11 ③
02 ②
07 ③
12 ①
03 ③
08 ②
13 ;9!9);
04 ①, ④
05 ②
09 ②
14 ⑤
10 ②
15 ①
01 유리수는 -0.3,
, 0, 0.H1H5의 4개이다.
;9!;
68 체크체크 수학 2-1
이때 순환소수로 나타낼 수 있는 것은 기약분수로 나타내었을 때
분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 하므로 ②이다.
10
기약분수로 나타내었을 때 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야
하므로 x의 값이 될 수 있는 수는 3, 6, 9이다.
따라서 그 합은 3+6+9=18
개념 드릴
11
;1°3;
=0.H38461H5에서 순환마디의 숫자의 개수는 6개이고
2016=6_336이므로 소수점 아래 2016번째 자리의 숫자는 순
03 2.3H5를 x라 하면
x=2.3555y
환마디의 마지막 숫자인 5이다.
12 0.H2=
;9@;
이므로
=x+
;3!;
;9@;
∴ x=
-
=
;9@;
;3!;
;9!;
=0.H1
13
0.H1H5=
;9!9%;
이므로
=15_a
∴ a=
;9!9%;
;9Á9;
0.1H8=
이므로
=
;9!0&;
;1!0&;
;9!0&;
_b
∴ b=
;9!;
∴ b-a=
-
;9!;
;9Á9;
=
;9!9);
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
b-a의 값 구하기
14 -
-
1000x=583.333y
1100x=258.333y
-
1900x=525 ∴ x=
;1¦2;
>
>³
>
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
⑤ 분수로 나타내는 가장 편리한 식은 1000x-100x이다.
15 ㉢ 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환소수로 나타낼 수 있다.
㉣ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.
yy`①
①의 양변에 ㉠ 100 을 곱하면
100x= ㉡ 235.555y
yy`②
①의 양변에 ㉢ 10 을 곱하면
10x= ㉣ 23.555y
yy`③
②에서 ③을 각 변끼리 빼면
㉤ 90x=212
∴ `x= ㉥ :Á4¼5¤:
04 1.H25H3을 x라 하면
x=1.253253253y
yy`①
①의 양변에 1000을 곱하면
1000x=1253.253253y
yy`②
yy 2점
②에서 ①을 각 변끼리 빼면
999x=1252
∴ x=
:Á9ª9°9ª:
채점 기준
순환마디가 같은 두 식 구하기
순환하는 부분 없애기
x를 기약분수로 나타내기
:Á4¼5¤:
yy 2점
yy 2점
:Á9ª9°9ª:
배점
2점
2점
2점
서술형 특강
p. 15
01
=
;12{0;
x
㉠ 2Ü`_3_5
이므로
x의 값은 ㉡ 3의 배수 이어야 한다.
따라서 x의 값이 될 수 있는 수는
3_1, 3_2, ㉢ 3_3, 3_4, 3_5, y
이 중 가장 작은 두 자리의 자연수는
㉣ 3_4=12 이다.
12
02 ⑴
=
;6°3Á0;
;2Á1¦0;
⑵ 210=2_3_5_7
⑶
17
2_3_5_7
수이어야 한다.
_a가 유한소수가 되려면 a는 3_7=21의 배
따라서 가장 작은 자연수 a는 21이다.
⑴ ;2Á1¦0; ⑵ 2_3_5_7 ⑶ 21
1. 유리수와 순환소수 69
개념 드릴
2
다항식의 계산
01 지수법칙
1 ⑴ 2á`` ⑵ aÞ`
⑶ xÚ`â`
2 ⑴ aÚ`Û` ⑵ (-3)á` ⑶ (-x)Ú`Ú`
3 ⑴ aß`bß` ⑵ xÚ`â`yÚ`Û` ⑶ xÚ`Û`yÚ`â`
4 ⑴ 2ß` ⑵ aÚ`â`
⑶ bÚ`Þ` ⑷ xÛ`Ý` ⑸ yÛ`¡` ⑹ 5Û`Þ`
5 ⑴ xÛ`ß` ⑵ 2Û`¡`
⑶ aà`bÜ` ⑷ xÚ`Ú`yÚ`Ú`
6 ⑴ 2Ý` ⑵ 1
⑶
⑷
⑸ 1
⑹ bÞ`
1
xÜ`
7 ⑴ xÜ`` ⑵
⑶ xÞ` ⑷
8 ⑴ aÝ`bÝ` ⑵ 8xÜ`` ⑶ x¡`yÚ`Û` ⑷ -8xá` ⑸ 9aÛ`bÝ` ⑹ aÝ`b¡`cÚ`Û`
9 ⑴
⑵
bÞ`
aÞ`
⑶ - aÜ`
bß`
⑷
⑸
⑹ -
bß`
8aÜ`
27yÜ`
8xß`
10 ⑴ aÚ`â` ⑵ aÛ` ⑶ xÛ` ⑷ aà` ⑸ 1 ⑹ ;a!; ⑺
11 ⑴ aà`bÚ`â` ⑵ aÚ`â`
⑶ aß`b¡` ⑷ xÚ`â`yá`
1
xá`
⑻ x
12 ⑴ 3
⑵ 4
⑶ 10 ⑷ 5
1
aß`
1
aÛ`
xÚ`Û`
y¡`
1
aÜ`
yÛ`
xÝ`
02 ⑤
07 7
03 xà`
08 20
p. 19
04 ⑤
05 8
㉠ aà` ㉡ 간단히 할 수 없다. ㉣ xÛ`yß` ㉤ aÚ`â`
기본 평가 1회
01 ㉢, ㉥
06 5
01
02 ⑤
1
xÛ`
03
(주어진 식)=x3+2+6ÖxÝ`=x11-4=xà`
04 ①, ②, ③, ④ 5 ⑤ 3
05 2Û`_64=2Û`_2ß`=22+6=2¡`
∴`x=8
06 3Û`Ö3Å`=
이므로
1
3Ü`
1
3x-2 =
1
3Ü`
에서 x-2=3
∴`x=5
07 (2aÅ`)´`=8aÚ`Û`에서 2´`axy=2Ü`aÚ`Û`이므로
2´`=2Ü`에서 y=3
axy=aÚ`Û`에서 xy=12, 3x=12
∴ x=4
∴ x+y=4+3=7
70 체크체크 수학 2-1
채점 기준
y의 값 구하기
x의 값 구하기
x+y의 값 구하기
배점
2점
2점
1점
08
2zº`
xÝ`y` }
{
Ü`=
8z18
x`yº`
에서
8z3b
xÚ`Û`yÜ``
=
8zÚ`¡`
x`yº`
이므로
p. 16~18
3b=18, 12=c, 3a=b에서 a=2, b=6, c=12
∴ a+b+c=2+6+12=20
기본 평가 2회
p. 20
01 ㉢, ㉣
02 ④
04 ①
05 4
06 2
07 -2
01
㉠ xà` ㉡ xÜ`yß` ㉤ 1 ㉥
03
1
aÜ`
08 14
1
xÝ`
`
02
03
① xÚ`¡` ② xÞ` ③ 1 ⑤ 8xÜ`yÜ`
(주어진 식)=a¡`ÖaÚ`Û`_aÛ`Öa
=
_aÛ`_
1
aÝ`
1
aÜ`
`
;a!;=
04 ① 2 ② 6 ③ 4 ④ 3 ⑤ 5
05 2Ý`_2Å`=2ß`에서 4+x=6
aÚ`â`Öaà`Öa´`=a에서 10-7-y=1
∴ x=2
∴ y=2
∴ xy=2_2=4
채점 기준
x의 값 구하기
y의 값 구하기
xy의 값 구하기
yy 2점
yy 2점
yy 1점
배점
2점
2점
1점
06 23+xÖ2Ú`â`=
에서 10-(3+x)=5
1
2Þ`
7-x=5
∴`x=2
07 (-3aÅ`)´`=81a¡`에서 (-3)´`_axy=81a¡`이므로
(-3)´`=(-3)Ý`에서 y=4
axy=a¡`에서 xy=8, 4x=8
∴x=2
∴ x-y=2-4=-2
yy 2점
yy 2점
yy 1점
08
´`
2aÅ`b
cÜ` }
{
=
8aß`bÜ`
c½`
에서
2´`axyb´`
c3y =
8aß`bÜ`
c½`
이므로
xy=6, y=3, 3y=z에서 x=2, y=3, z=9
∴ x+y+z=2+3+9=14
02 단항식의 계산
1 ⑴ -20xÛ`yÛ`
⑵ 3xÜ`yÜ`
⑶ 15aÜ`bá``
⑷ -8aÛ`bÞ`
⑸ 2xÞ`yÜ`
⑹ -8aÝ`bÞ`
⑺ -2aÝ`bÜ`
⑻ -24xÜ`yÝ`
2 ⑴ -xyà``
⑸ 36xÛ`yÝ`
⑵ -4aá`bß`
⑶ xÝ`yß`
⑷ -8aà`bÝ`
⑹ 6xß`yÝ`
⑺ -20xà`yÝ`
⑻ -9xÞ`yÝ`
3 ⑴ 2b
⑵ -4a
⑸ -
10a
b
⑹ -8yÛ`
⑶ -
x
3yÛ`
⑺ -;2#;
a
4 ⑴ -3xyÜ`
⑵ 3xÜ`yÜ`
⑶ -2xyÝ`
⑷ -
⑸
yÞ`
8xÛ`
5 ⑴ 2xÛ`
⑸ 2aÛ`
6 ⑴ 18a
⑹ 6
⑵ 8xy
⑹ -4xy
⑺ -2
⑶ aÛ`bÛ`
⑵ -
aÜ``
":¤3¢:
⑶ -6xÛ`y
⑷ 2xÜ`yÛ`
⑸ -54aÛ`bÛ`
⑹ -
b
;2!;
⑺ -;5!;
xÛ`y
⑻ -8xß`y
⑷ -8xy
⑻ x
8a
b
⑻
12bÝ`
aÛ`
⑷ -6xÛ`yÛ`
p. 21~23
기본 평가 2회
01 2a
06 ①
02 ②
07 3a
03 ②
04 -2xÜ`yÛ` 05 -6bá`
p. 25
01
(주어진 식)=(-4abÛ`)_
_(-3aÛ`b)=2a
1
6aÛ`bÜ`
02
① 3y ③
2xÛ`
y ④ 12xß` ⑤ 2xÞ`yÛ`
04
,;;;.
=6xÞ`yÜ`_
=-2xÜ`yÛ`
1
-3xÛ`y
05
(주어진 식)
=;2!;
aÝ`bÛ`_(-27aÜ`bÚ`Û`)_
=-6bá`
4
9aà`bÞ`
06 (xyÜ`)Ý`_
{-:ª]Ó:}
Ü`Öy=xÝ`yÚ`Û`_
8xÜ`
yÜ` }
_
;]!;
{-
=-8xà`y¡`
즉 -8xà`y¡`=axº`y`에서 a=-8, b=7, c=8
∴ a+b+c=-8+7+8=7
(직육면체의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
48aß`bÛ`=8aÜ`bÛ`_2aÛ`_(높이)에서
07
채점 기준
식 세우기
높이 구하기
yy 2점
yy 3점
배점
2점
3점
01 -8xÛ`y
02 ⑤
03 ①
04 6aÛ`bÜ`
05 -10aÞ`bÜ`
∴ (높이)=48aß`bÛ`Ö16aÞ`bÛ`=3a
p. 24
48aß`bÛ`=16aÞ`bÛ`_(높이)
기본 평가 1회
06 5
07 ②
01
(주어진 식)=9xÛ`yÛ`_
2
3xyÛ`
_
xy
=-8xÛ`y
{-;3$;
}
02 ① -9aÜ`bÜ` ②
-;b@;
③ -32aÚ`â`bÞ` ④ -9a
,;;;.
04
05
=-2abÛ`_(-3ab)=6aÛ`bÜ`
(주어진 식)=5aÛ`b_(-8aß`bá``)_
=-10aÞ`bÜ`
1
4aÜ`bà`
06 (xyÛ`)Ü`Ö{-(xÞ`yÜ`)Û`}_(-xÛ`y)Ý`=xÜ`yß`_
1
-xÚ`â`yß`
_x¡`yÝ`
03 다항식의 덧셈과 뺄셈
p. 26~27
07
=-xyÝ`
즉 -xyÝ`=-x`yº`이므로 a=1, b=4
∴ a+b=1+4=5
채점 기준
좌변 간단히 하기
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
(원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
8pa¡`bÜ`=p_(aÜ`b)Û`_(높이)에서
8pa¡`bÜ`=p_aß`bÛ`_(높이)
∴ (높이)=8pa¡`bÜ`Öpaß`bÛ`=8aÛ`b
yy 3점
yy 1점
yy 1점
배점
3점
1점
1점
1 ⑴ -x+8y
⑵ 2x-6y
⑶ a+7b-4 ⑷ 9x+29y
⑸ -4a+6b ⑹ 13y
⑺ 3x-7y+4 ⑻ x+9y-4
2 ⑴ a-2b
⑸ 2a-b
⑵ 9x-1
⑹ 2x+y
⑶ 2x-10y
⑷ x-4
3 ⑴ ;5#;
a-b
⑵ -;3@;
x-
;4!;
y ⑶
⑸ -
a-
;3@;
:Á6Á:
b ⑹
-5x+11y
12
4 ⑴ ◯
⑵ _
⑺ ;1°2;
⑶ _
14a-22b
15
⑷
x-
y ⑻
;3@;
a+7b
6
x+7y
4
⑷ ◯
5 ⑴ 3xÛ`-4x+3 ⑵ 5aÛ`-a+2 ⑶ 2aÛ`-a+3 ⑷ -xÛ`-2x+1
⑸ ;6%;
aÛ`-a
-;6!; ⑹ 2aÛ`-10a+9
2. 다항식의 계산 71
"
개념 드릴
기본 평가 1회
06 -a+b-4
01 ②
02 ④
04 ③
05 ②
03 -;1¦2;
07 -2xÛ`+9x
01 ② (5x+4y-2)-(2x-3y+1)
=5x+4y-2-2x+3y-1
=3x+7y-3
p. 28
03
4x-y
3
-
2x-3y
6
=
2(4x-y)-(2x-3y)
6
=
8x-2y-2x+3y
6
=
6x+y
6
=x+
y
;6!;
따라서 A=1, B=
이므로 A+B
;6!;
=;6&;
02
(주어진 식) =4x-{2x-2y-(2y-x+4y)}
=4x-{2x-2y-(-x+6y)}
=4x-(3x-8y)=x+8y
05
(주어진 식) =3xÛ`+6x-12-2xÛ`-3x+5=xÛ`+3x-7
따라서 xÛ`의 계수는 1, x의 계수는 3이므로 구하는 곱은
1_3=3
06
,;;;.
=4x-2y+3-(5x+3y+1)
=4x-2y+3-5x-3y-1
=-x-5y+2
07 ⑴ 어떤 식을
라 하면
,;;;.
+(3aÛ`-a+5)=-5aÛ`+3a+2이므로
=-5aÛ`+3a+2-(3aÛ`-a+5)
,;;;.
,;;;.
=-5aÛ`+3a+2-3aÛ`+a-5
=-8aÛ`+4a-3
⑵ (-8aÛ`+4a-3)-(3aÛ`-a+5)
=-8aÛ`+4a-3-3aÛ`+a-5
=-11aÛ`+5a-8
03
x-
-
y
;4%;
}
{;3$;
x-
=
y
}
;6#;
;2#;
x-
x-
y+
y
;4^;
;4%;
;6*;
{;2!;
=-
x+
y
;4!;
;6%;
따라서 a=
, b=
이므로 a+b=
-;6%;
;4!;
-;1¦2;
05
(주어진 식) =xÛ`+4x-5-3xÛ`-x+6=-2xÛ`+3x+1
따라서 xÛ`의 계수는 -2, 상수항은 1이므로 구하는 합은
-2+1=-1
06
,;;;.
=3a-4b-1-(4a-5b+3)
yy 2점
=3a-4b-1-4a+5b-3
=-a+b-4
채점 기준
좌변에 ☐만 남기고 이항하기
우변의 식 간단히 하기
yy 3점
배점
2점
3점
07 어떤 식을
,;;;.
라 하면
,;;;.
-(-3xÛ`+5x-1)=4xÛ`-x+2이므로
=4xÛ`-x+2+(-3xÛ`+5x-1)=xÛ`+4x+1
,;;;.
따라서 바르게 계산한 답은
(xÛ`+4x+1)+(-3xÛ`+5x-1)=-2xÛ`+9x
기본 평가 2회
01 ④
06 ①
01
02
72 체크체크 수학 2-1
02 a+b
03 ;6&;
04 ①, ⑤
05 3
07 ⑴ -8aÛ`+4a-3 ⑵ -11aÛ`+5a-8
① -2a+8b ② 2x-4y ③ 3x-4y ⑤ -xÛ`-x+8
(주어진 식) =a-{b-(2a+2b)+2a}
=a-(b-2a-2b+2a)
=a-(-b)=a+b
04 단항식과 다항식의 계산
p. 30~32
1 ⑴ 6xÛ`-4xy
⑵ 6xÛ`-18x
⑶ -3aÛ`+3ab-3a
⑷ 4aÛ`+8ab-2a ⑸ 3xÛ`yÛ`-2xÜ`
⑹ -aÜ`+2aÛ`-3a
2 ⑴ 5aÛ`+6a
⑵ -xÛ`+5x
⑶ 6aÛ`-19a
⑷ -10xÛ`+3xy
⑸ 6aÛ`+6bÛ`
⑹ 12xÛ`+x-8
⑺ -5aÛ`+10a-2
p. 29
3 ⑴ 4aÛ`-3a+2
⑵ aÛ`-2bÛ`+4ab
⑷ 4x-3y
⑸ 3x-4y
⑺ -4x+20
⑻ -5x+15y
⑶ 6b+2
⑹ 6a-3
4 ⑴ 7x-y
⑷ 0
⑺ -9x+13y+6
⑵ 9a-8ab
⑶ -4
⑸ -8xÛ`+13x+6 ⑹ 9aÛ`-8a+18
5 ⑴ 6xÛ`-12xy
⑵ aÛ`+5ab
⑶ xÛ`+3x-3
⑷ -3xÛ`-2
⑸ -aÛ`b-7abÛ`
⑹ xÛ`y-8x
⑺ 14xÛ`-6xy+15x ⑻ -3aÛ`-48
⑼ aÛ`
⑽ -12x
⑾ -2xÛ`+xy
⑿ -xÛ`+18xyÛ`-6y
기본 평가 1회
01 ⑤
05 -9
02 -4yÛ`+2xy-3
03 ④
04 -3y+2
06 ①
07 3xy-3y 08 8aÛ`bÛ`-6aÛ`b
p. 33
03
(주어진 식) =3xÛ`-2x-2x+3xÛ`
=6xÛ`-4x
01 ① 27xyÛ`-45yÛ`
③ 3x-6
② -3xÛ`+2x
④ 2xÜ`-3xÛ`+5x
03
(주어진 식)=-4aÛ`+8ab-3ab+9aÛ`=5aÛ`+5ab
04
(주어진 식)=
12xÛ`y-9xyÛ`
3xy
+
16xÛ`-8x
-4x
(주어진 식)=4x-3y-4x+2
(주어진 식)=-3y+2
05
(주어진 식) =
10xÛ`-25xy
-5x
+
-24xy-12yÛ`
3y
(주어진 식)=-2x+5y-8x-4y
(주어진 식)=-10x+y
따라서 a=-10, b=1이므로 a+b=-9
06
(주어진 식) =5xÛ`-2xy-(xÛ`-3xy)
=5xÛ`-2xy-xÛ`+3xy
=4xÛ`+xy
07
(주어진 식)=2x(1-3y)+
18xÛ`y-6xy-4xÛ`
2x
(주어진 식)=2x-6xy+9xy-3y-2x
(주어진 식)=3xy-3y
채점 기준
단항식과 다항식의 곱셈, 나눗셈 하기
동류항끼리 더하고 빼기
08
(직육면체의 부피) =(밑넓이)_(높이)이므로
a_2b_(4ab-3a)=8aÛ`bÛ`-6aÛ`b
yy 3점
yy 2점
배점
3점
2점
기본 평가 2회
01 ④
05 2
02 -aÛ`+3a
06 x-5y+4
03 6xÛ`-4x
07 5xÛ`-xy
p. 34
04 ⑤
08 a-2b
01
④ (3aÛ`-a)Ö(-a)=-3a+1
02
(주어진 식)=
aÜ`b+3aÛ`b-2aÜ`b
ab
-aÜ`b+3aÛ`b
ab
(주어진 식)=
=-aÛ`+3a
04
(주어진 식)=
15xÛ`y-9xyÛ`
3xy
-
20xÛ`-8xy
4x
(주어진 식)=5x-3y-5x+2y=-y
05
(주어진 식)=
6xÛ`-6xy
3x
-
4xy-8yÛ`
2y
=2x-2y-2x+4y=2y
따라서 x의 계수는 0, y의 계수는 2이므로
그 합은 0+2=2
채점 기준
주어진 식 간단히 하기
x의 계수, y의 계수 구하기
답 구하기
yy 3점
yy 1점
yy 1점
배점
3점
1점
1점
06
(주어진 식) =4x-5y-3x+4
=x-5y+4
07
(주어진 식)=
4x-
{
y
_
;3$;
}
;4(;
x-
{;2#;
xÛ`y-3xÜ`
_
}
-
{
4
3x }
=9xÛ`-3xy-(-2xy+4xÛ`)
=5xÛ`-xy
08
(원기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
9paÜ`-18paÛ`b=p_(3a)Û`_(높이)
∴ (높이) =(9paÜ`-18paÛ`b)Ö9paÛ`
=a-2b
중단원 Test
01 ②
06 ①
11 ⑤
02 ③
07 5
12 ⑤
15 xÛ`-2x+1
03 ②
08 14
04 ③
09 ②
13 10a+2b-2
16 aÛ`+5ab-5b
18 5
19 -6xÛ`+x+30
20 ②
01
① aÜ`+aÜ`=2aÜ`
④ (2aÜ`)Û`=4aß`
③ aÛ`ÖaÛ`=1
⑤
{
Ü`=
aÛ`
b }
aß`
bÜ`
02 ① (aÜ`)Û`ÖaÞ`=aß`ÖaÞ`=a
② 더 이상 간단히 할 수 없다.
③ aÞ`Ö(aÜ`)Û`=aÞ`Öaß`=
;a!;
④ aÛ`_aÝ`ÖaÞ`=aß`ÖaÞ`=a
⑤ aà`ÖaÛ`ÖaÞ`=aÞ`ÖaÞ`=1
p. 35~37
05 ⑤
10 ①
14 10
17 ②, ④
2. 다항식의 계산 73
03 ① 9 ② 4 ③ 9 ④ 9 ⑤ 9
04
{
Ü`=
axÜ`
yÛ`zº` }
-8xá`
y`zÚ`Û`
aÜ`xá`
yß`z3b =
aÜ`=-8, c=6, 3b=12에서 a=-2, b=4, c=6
-8xá`
y`zÚ`Û`
이므로
에서
∴ a+b+c=-2+4+6=8
05 32Þ`_(2Ü`)Þ`Ö(2Þ`)Ü`=(2Þ`)Þ`_(2Ü`)Þ`Ö(2Þ`)Ü`
=2Û`Þ`_2Ú`Þ`Ö2Ú`Þ`
=225+15-15=2Û`Þ`
즉 2Û`Þ`=2`에서 a=25
06 3xÜ`yÝ`Ö
xyÛ`_(-2y)Ü`
;2!;
=3xÜ`yÝ`_
_(-8yÜ`)
2
xyÛ`
=-48xÛ`yÞ`
07 24xÛ`yÞ`Ö(-2y)Ü`_(-2xÝ`yÜ`)
-
=24xÛ`yÞ`_
{
_(-2xÝ`yÜ`)
1
8yÜ` =}
=6xß`yÞ`
즉 6xß`yÞ`=axº`y`이므로 a=6, b=6, c=5
∴ a-b+c=6-6+5=5
08
;4#;
x``yÞ`_xÜ`y_(-2xy)Û`
=
x``yÞ`_xÜ`y_4xÛ`yÛ`
;4#;
=3xA+5y¡`
즉 3xA+5y¡`=Bx¡`y`이므로 A=3, B=3, C=8
∴ A+B+C=3+3+8=14
09 (-8xyÛ`)Ö2xy_
즉 (-4y)_
=(-4y)_
,;;;.=
=-4xÛ`y에서
,;;;.=
,;;;.=
=-4xÛ`yÖ(-4y)=xÛ`
10
어떤 식을
라 하면
,;;;.
_
=8aÞ`b에서
2a
bÛ`
,;;;.=
,;;;.
,;;;.
=8aÞ`bÖ
=8aÞ`b_
=4aÝ`bÜ`
2a
bÛ`
bÛ`
2a
따라서 바르게 계산한 식은
4aÝ`bÜ`Ö
=4aÝ`bÜ`_
=2aÜ`bÞ`
2a
bÛ`
bÛ`
2a
11
(삼각기둥의 부피)=(밑넓이)_(높이)이므로
42aÞ`bÝ`=
_4ab_3abÛ`
_(높이)
{;2!;
}
42aÞ`bÝ`=6aÛ`bÜ`_(높이)
∴ (높이) =42aÞ`bÝ`Ö6aÛ`bÜ`=7aÜ`b
74 체크체크 수학 2-1
12 (x+ay)+(2x-7y)=3x+(a-7)y
즉 3x+(a-7)y=bx-5y에서
3=b, a-7=-5이므로 a=2, b=3
∴ a+b=2+3=5
13
(화단의 둘레의 길이)=2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}이므로
36a+12b-4=2{(8a+4b)+(세로의 길이)}
∴ (세로의 길이)
(36a+12b-4)-(8a+4b)
=;2!;
=18a+6b-2-8a-4b
=10a+2b-2
16 어떤 식을 A라 하면
A+(aÛ`-2ab+3b)=3aÛ`+ab+b이므로
yy 2점
14 (AxÛ`+8x-2)-(3xÛ`-5x+6)
=AxÛ`+8x-2-3xÛ`+5x-6
=(A-3)xÛ`+13x-8
즉 (A-3)xÛ`+13x-8=2xÛ`+Bx+C이므로
A-3=2에서 A=5, B=13, C=-8
∴ A+B+C=5+13+(-8)=10
15 xÛ`-x-[2xÛ`-{
=xÛ`-x-{2xÛ`-(
,;;;.=
-(xÛ`-2x)}]
-xÛ`+2x)}
=xÛ`-x-(3xÛ`-2x-
=-2xÛ`+x+
,;;;.=
)
,;;;.=
,;;;.=
,;;;.
즉 -2xÛ`+x+
=-xÛ`-x+1이므로
,;;;.=
=-xÛ`-x+1-(-2xÛ`+x)
=-xÛ`-x+1+2xÛ`-x
=xÛ`-2x+1
A =3aÛ`+ab+b-(aÛ`-2ab+3b)
=3aÛ`+ab+b-aÛ`+2ab-3b
=2aÛ`+3ab-2b
따라서 바르게 계산한 식은
2aÛ`+3ab-2b-(aÛ`-2ab+3b)
=2aÛ`+3ab-2b-aÛ`+2ab-3b
=aÛ`+5ab-5b
채점 기준
식 세우기
어떤 식 구하기
바르게 계산한 식 구하기
17
②
a+b
2
-
a-2b
3
=
3a+3b-2a+4b
6
=
a+7b
6
④ (xÛ`y-xyÛ`)Ö(-xy)=
=-x+y
xÛ`y-xyÛ`
-xy
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
개념 드릴 18 -4x
x+1
-6x
x-
{;3@;
;2!;}
}
{;2!;
=-2xÛ`-4x-4xÛ`+3x
=-6xÛ`-x
즉 -6xÛ`-x=AxÛ`+Bx이므로
A=-6, B=-1
∴ B-A=-1-(-6)=5
19
(주어진 식)=
xÛ`-
;1¦2;
xÜ`
_
}
{;4%;
-6xÛ`+15x
24
xÛ`
=30-14x-6xÛ`+15x
=-6xÛ`+x+30
(색칠한 부분의 넓이)
20
=(사각형 ABCD의 넓이)-△AED-△EBF-△DFC
=4b_3a-
_4b_(3a-4)-
_3_4-
_(4b-3)_3a
;2!;
;2!;
=12ab-6ab+8b-6-6ab+
=
a+8b-6
;2(;
;2!;
a
;2(;
03
x+2y
4
-
3x+y
5
=
5(x+2y)-4(3x+y)
㉠ 20
5x+10y-12x-4y
20
=
=
-7x+6y
20
㉡
=
-;2¦0;
x+
y
;1£0;
따라서 A=
㉢
-;2¦0;
㉣
, B=
;1£0;
이므로
A+B=
-;2¦0;+;1£0;=
㉤
-;2Á0;
04 -2x(-6x+3y-9)+(6xÛ`y-9xy)Ö3y
=-2x(-6x+3y-9)+
6xÛ`y-9xy
3y
=12xÛ`-6xy+18x+2xÛ`-3x
=14xÛ`+15x-6xy
채점 기준
단항식과 다항식의 곱셈, 나눗셈 하기
동류항끼리 간단히 하기
-;2Á0;
yy 3점
yy 2점
배점
3점
2점
14xÛ`+15x-6xy
서술형 특강
p. 38
01 9=3Û`,81=3Ý`이므로
3
x+1_9x-1=81x-2에서
3x+1_( ㉠ 3Û` )x-1=(3Ý`)x-2
3x+1_ ㉡ 32x-2 =34x-8
3 ㉢3x-1 =34x-8
즉 ㉣ 3x-1 =4x-8 ∴`x= ㉤ 7
02 ⑴ 8Û`=(2Ü`)Û`=2ß`
⑵ 4`=(2Û`)`=22a
⑶ 2Þ`_8Û`Ö4`=2à`에서
2Þ`_2ß`Ö22a=2Ú`Ú`Ö22a=2à``
즉 11-2a=7
∴`a=2
7
⑴ 2ß` ⑵ 22a ⑶ 2
2. 다항식의 계산 75
⑷ 8xÛ`-10x-3
⑸ 15aÛ`-26a+8
⑹ 6xÛ`-13x-5
05
(넓이)=(a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`
3
곱셈 공식과 등식의 변형
03 ① (x-9)Û`=xÛ`-18x+81
② (-x+4)(-x-4)=xÛ`-16
③ (x+5y)(x-3y)=xÛ`+2xy-15yÛ`
⑤ (3x-7)(x-1)=3xÛ`-10x+7
01 곱셈 공식
p. 39~42
1 ⑴ 3ab-4a+6b-8
⑵ 2xy+10x-y-5
⑶ 12xy-3x+8y-2
⑷ 2xÛ`+5xy+2yÛ`
2 ⑴ xÛ`-yÛ`-3x+3y
⑵ 2xÛ`-3yÛ`-xy+x+y
⑶ 2aÛ`+bÛ`+3ab-3a-3b
⑷ 6xÛ`-6yÛ`-5xy-10x+15y
3 ⑴ xÛ`+8x+16
⑵ xÛ`-14x+49
⑶ 4xÛ`+4x+1
⑷ 9aÛ`-12a+4
⑹ 16xÛ`-24xy+9yÛ`
⑸ aÛ`+
a+
;9!;
;3@;
⑻ xÛ`-
x+
;2!;
;1Á6;
4 ⑴ aÛ`-9
⑵ 25xÛ`-49
⑶ 1-16xÛ`
⑸ 4-16aÛ`
⑹ 25aÛ`-4
⑻ -
xÛ`+
yÛ`
;9$;
;4(;
5 ⑴ xÛ`+5x+6
⑵ xÛ`-x-30
⑶ xÛ`-3x-10
⑷ xÛ`-12x+27
⑸ xÛ`+7xy+10yÛ` ⑹ xÛ`+5xy-36yÛ`
⑺ xÛ`-4xy-12yÛ`
⑻ xÛ`-10xy+21yÛ`
6 ⑴ 6aÛ`+7a+2
⑵ 2aÛ`-a-15
⑶ 6xÛ`-4x-2
⑺ 4aÛ`+4a+1
⑷
xÛ`-
yÛ`
;9!;
;2Á5;
⑺ xÛ`-4yÛ`
⑺ 15xÛ`-22xy+8yÛ` ⑻ 20xÛ`-13xy-15yÛ`
7 ⑴
xÛ`-
xy+4yÛ`
;9!;
;3$;
⑵ 16xÛ`+3xy+
yÛ`
;6»4;
⑶ 4xÛ`-
yÛ`
;9$;
⑸ xÛ`+
xy-
;6!;
yÛ`
;6!;
⑺ 5xÛ`+4xy-yÛ``
⑷
;4!;
yÛ`-
;1»6;
xÛ`
⑹ xÛ`-
xy+
yÛ`
;5@;
;1!5(;
⑻ -xÛ`-
xy+3yÛ`
;2!;
8 ⑴ 3x, 3x, 9, xÛ`+6x+9 ⑵ xÛ`, 6, 5, 6 ⑶ 4, 6, 2, 10, 2
9 ⑴ ㉠ 2 ㉡ 4
⑷ ㉠ 3 ㉡ 3
⑵ ㉠ 5 ㉡ 25
⑸ ㉠ 8 ㉡ 40
⑶ ㉠ 9 ㉡ 9
⑹ ㉠ 3 ㉡ 3
⑺ ㉠ 6 ㉡ 4
⑻ ㉠ 4 ㉡ 3
기본 평가 1회
02 ④
07 45
03 ④
08 -1
p. 43
04 ②
05 ③
xy항이 나오는 부분만 계산하면
3x_(-3y)+2y_5x=xy
∴ (xy의 계수)=1
01 1
06 6
01
02 (3x+4y)Û`=9xÛ`+24xy+16yÛ`이므로
A=9, B=16
∴ A+B=9+16=25
76 체크체크 수학 2-1
04 ① (-x-y)Û`=xÛ`+2xy+yÛ`
(x-y)Û`=xÛ`-2xy+yÛ`
∴ (-x-y)Û`+(x-y)Û
② (-x+y)Û`=xÛ`-2xy+yÛ`
(x-y)Û`=xÛ`-2xy+yÛ`
∴ (-x+y)Û`=(x-y)Û
(-x-y)Û`=xÛ`+2xy+yÛ`
∴ -(x+y)Û`+(-x-y)Û
④ (x+y)Û`=xÛ`+2xy+yÛ`
∴ (x+y)Û`+xÛ`+yÛ`
⑤ (x-y)Û`=xÛ`-2xy+yÛ`
∴ (x-y)Û`+xÛ`-yÛ
③ -(x+y)Û`=-(xÛ`+2xy+yÛ`)=-xÛ`-2xy-yÛ`
06 (2x+a)Û`=4xÛ`+4ax+aÛ`이므로 4a=-12, aÛ`=b
∴ a+b=-3+9=6
∴ a=-3, b=9
07 (x-4)(x-a)=xÛ`+(-4-a)x+4a이므로
-4-a=-b, 4a=20
∴ a=5, b=9
∴ ab=5_9=45
08 (5x+A)(2x+3)=10xÛ`+(15+2A)x+3A이므로
yy 3점
10xÛ`+(15+2A)x+3A=10xÛ`+(2B-1)x-9에서
15+2A=2B-1, 3A=-9
∴ A=-3, B=5
∴ 2A+B=2_(-3)+5=-1
채점 기준
좌변을 전개하기
계수를 비교하여 A, B의 값 구하기
2A+B의 값 구하기
yy 2점
yy 1점
배점
3점
2점
1점
개념 드릴 기본 평가 2회
p. 44
02 곱셈 공식의 활용
p. 45~47
01 ⑤
06 56
02 1
07 5
03 ③
08 -2
04 ②
05 ②
01 ab항이 나오는 부분만 계산하면
2a_5b-b_a=9ab
∴ (ab의 계수)=9
02
(5x-2y)Û`=25xÛ`-20xy+4yÛ`이므로
A=25, B=20, C=4
∴ A-B-C=25-20-4=1
03 ③ (2a+b)(2a-b)=4aÛ`-bÛ`
04 ㉠, ㉢ aÛ`-2ab+bÛ`
㉡ -aÛ`+2ab-bÛ`
㉣ aÛ`+2ab+bÛ`
㉤ aÛ`-bÛ`
05
(넓이)=(3x-2)(3x+5)=9xÛ`+9x-10
07 (x+a)(x-5)=xÛ`+(a-5)x-5a이므로
∴ a=-2, b=-7
a-5=b, -5a=10
∴ a-b=-2-(-7)=5
1 ⑴ 2809
⑷ 7.84
⑺ 99.96
⑽ 2754
⑵ 9216
⑸ 9975
⑻ 899.64
⑾ 9024
⑶ 10404
⑹ 24.91
⑼ 812
⑿ 10712
2 ⑴ 2xÛ`+2yÛ`
⑵ -xÛ`+34
⑶ 3aÛ`-2a-5
⑷ aÝ`-5aÛ`+4
⑸ xÝ`-34xÛ`+225 ⑹ -x-7
3 ⑴ aÛ`-4ab+4bÛ`-1
⑵ xÛ`+2xy+yÛ`+3x+3y+2
⑶ xÛ`+4x+4-xy-2y-12yÛ` ⑷ xÛ`+2xy+yÛ`-2x-2y+1`
⑸ 4xÛ`-12xy+9yÛ`+4x-6y+1 ⑹ xÛ`-2xy+yÛ`+2xz-2yz+zÛ`
4 ⑴ 2, 17
6 ⑴ 26
⑵ 4, 1
⑵ 36
5 ⑴ 55
⑵ 61
7 ⑴ -8
⑵ -
;4#;
8 ⑴ -5
⑵
⑶
;5$;
-:ª5¤:
9 ⑴ 6
⑵ 1
⑶ -
;6!;
기본 평가 1회
p. 48
01 ③
02 ⑤
03 2891
04 ①
05 2xÛ`+6xy+7yÛ`
06 9aÛ`-4bÛ`+4b-1
07 2
08 0
02 ⑤ 102_98=(100+2)(100-2)
03
(주어진 식) =20Û`+(50-3)(50+3)
=400+50Û`-3Û`
=2891
에서 2b-1=A로 치환하면
(3a+A)(3a-A)
=(9aÛ`-AÛ`)=9aÛ`-(2b-1)Û`
=9aÛ`-(4bÛ`-4b+1)
=9aÛ`-4bÛ`+4b-1
채점 기준
공통 부분을 치환하여 식으로 나타내기
곱셈 공식을 이용하여 전개한 후 간단히 하기
yy 2점
yy 4점
배점
2점
4점
3. 곱셈 공식과 등식의 변형 77
06
{-;4!;
x+a
`=
}
;1Á6;
xÛ`-
x+aÛ`이므로
;2A;
yy 3점
xÛ`-
x+aÛ`=
xÛ`+4x+b에서
;1Á6;
;2A;
;1Á6;
-
=4, aÛ`=b
∴ a=-8, b=64
;2A;
∴ a+b=-8+64=56
채점 기준
좌변을 전개하기
계수를 비교하여 a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
yy 2점
yy 1점
배점
3점
2점
1점
04
(주어진 식)=(xÛ`-10x+25)-(xÛ`+x-6)=-11x+31
즉 A=0, B=31이므로 A+B=0+31=31
05 3(2x-y)Û`-2(5x+y)(x-2y)
=3(4xÛ`-4xy+yÛ`)-2(5xÛ`-9xy-2yÛ`)
=12xÛ`-12xy+3yÛ`-10xÛ`+18xy+4yÛ`
=2xÛ`+6xy+7yÛ`
06
(3a+2b-1)(3a-2b+1)=(3a+2b-1){3a-(2b-1)}
08 (2x+3)(3x+a)=6xÛ`+(2a+9)x+3a이므로
2a+9=b, 3a=-15
∴ a=-5, b=-1
∴ a-3b=-5-3_(-1)=-2
07 (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`에서 3Û`=5+2ab
∴ ab=2
08 (x+y)Û`=(x-y)Û`+4xy에서 (x+y)Û`=2Û`+4_(-1)=0
2
개념 드릴
기본 평가 2회
01 ④
02 ④
05 -21xÛ`+2xy-5yÛ`
03 9891
06 -35
04 13
07 13
08 4
02 ① 101Û`=(100+1)Û`
② 99Û`=(100-1)Û`
` ③ 103_108=(100+3)(100+8)
④ 199_201=(200-1)(200+1)
⑤ 203_205=(200+3)(200+5)
03
(주어진 식) =(100-3)(100+3)-10Û`
=100Û`-3Û`-100
=9891
p. 49
03 등식의 변형
p. 50~51
1 ⑴ -17 ⑵ 9 ⑶ -19 ⑷ -7
2 ⑴ 5x-2
⑵ -5x+4
⑶ 3x-3
⑷ 11x-2
3 ⑴ 3y-1
⑵ -5y+2
⑶ y-3
⑷ 6yÛ`-5y+6
4 ⑴ -7x+4y ⑵ 19x-9y
⑶ -9x+7y ⑷ -18x+y
5 ⑴ y=-2x+3 ⑵ y=3x-3 ⑶ h=
2S
a
⑷ a=
-b ⑸ n=
-
;r!; ⑹ a=
;2C;
+b
2S
h
6 ⑴ y+11 ⑵ 7x ⑶ x-
⑷ 5x ⑸ -5y+4
S
ar
;3!;
기본 평가 1회
p. 52
04
(주어진 식) =(3xÛ`+8x-3)-2(xÛ`-2x+1)
01 2
02 ③
03 -5xÛ`+10x-7
04 3xÛ`-5x-2
=xÛ`+12x-5
이때 xÛ`의 계수는 1이므로 a=1
x의 계수는 12이므로 b=12
∴ a+b=1+12=13`
채점 기준
주어진 식을 전개하기
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
yy 3점
yy 2점
yy 1점
배점
3점
2점
1점
05 -3x+4y+2
06 a=
S-prÛ`
2r
{
또는 a=
-
S
2r
pr
2 }
07 h=
25-prÛ`
pr
{
또는 h=
25
pr
-r
}
08 16y
01
aÛ`b+abÛ`
ab
=a+b=5-3=2
02 5x-y+3=5x-(3x-7)+3=2x+10
05 2(2x+3y)(x-y)+(5x+y)(-5x+y)
=2(2xÛ`+xy-3yÛ`)+(-25xÛ`+yÛ`)
=4xÛ`+2xy-6yÛ`-25xÛ`+yÛ`
=-21xÛ`+2xy-5yÛ`
06 x+y=A로 치환하면
(주어진 식) =(A+5)(A-7)
=AÛ`-2A-35
=(x+y)Û`-2(x+y)-35
=xÛ`+2xy+yÛ`-2x-2y-35
=-35
∴`(계수의 총합) =1+2+1+(-2)+(-2)+(-35)
07 aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab에서
aÛ`+bÛ`=3Û`-2_(-2)=13
78 체크체크 수학 2-1
03 2A-B+3C
=2(3xÛ`-4x-2)-(5xÛ`+3x)+3(-2xÛ`+7x-1)
=6xÛ`-8x-4-5xÛ`-3x-6xÛ`+21x-3
=-5xÛ`+10x-7
04 2x-3y+1=-x+7에서 y=x-2
∴ 3xy+y=3x(x-2)+(x-2)=3xÛ`-5x-2
05 4A+2-2(A+2B)
=4A+2-2A-4B
=2A-4B+2
=2_
-4_
x+2y
2
2x-y
2
+2
=x+2y-2(2x-y)+2
=x+2y-4x+2y+2
=-3x+4y+2
채점 기준
주어진 식을 간단히 하기
A, B에 식을 대입하여 간단히 하기
06 S=prÛ`+2ar에서
yy 3점
yy 3점
배점
3점
3점
08 (x+y)Û`=(x-y)Û`+4xy=6Û`+4_(-8)=4
2ar=S-prÛ`
∴ a=
S-prÛ`
2r
{
또는 a=
-
S
2r
pr
2 }
07
(원기둥의 겉넓이)=2prh+2prÛ`=50이므로
중단원 Test
2prh=50-2prÛ`
∴ h=
또는 h=
25-prÛ`
pr
{
25
pr
-r
}
01 1
02 ③, ④
06 a=9, b=-3
03 ⑤
07 15
04 6
08 -3
10 2
11 ④
12 -15x-8
14 ⑴ x=-2y ⑵
;1£1;
15 ②
p. 54~55
05 24983
09 4
13 ⑤
01
(-2x-y)(-3x+4y)에서 xy항이 나오는 부분만 계산하면
-2x_4y+(-y)_(-3x)=-5xy이므로 A=-5
p. 53
xÛ`항이 나오는 부분만 계산하면 (-2x)_(-3x)=6xÛ`이므로
01 -4
02 ⑤
03 -4xÛ`-10x+11
04 2xÛ`-x-1
B=6`
∴ A+B=-5+6=1
02 yÛ`-5xy =(-3x+2)Û`-5x(-3x+2)
=6xÛ`+16x-6+12xÛ`+14x-6+4xÛ`+18x+18
02 ③ xÛ`-4xy+4yÛ`
④ 6xÛ`-x-2
03
(겉넓이) =2(x+3)(3x-1)+2(3x-1)(2x+3)
+2(x+3)(2x+3)
=2(3xÛ`+8x-3)+2(6xÛ`+7x-3)
+2(2xÛ`+9x+9)
=22xÛ`+48x+6
04 (Ax-3)(x-B)=AxÛ`+(-AB-3)x+3B이므로
A=2, -AB-3=-5, 3B=-C
-AB-3=-5에서 -2B-3=-5
∴ B=1
=2(xÛ`-2x+1)-3(2xÛ`-3)+3_(-2x)
=-4xÛ`-10x+11
3B=-C에서 C=-3
yy 3점
∴ A+B-C=2+1-(-3)=6
08 (x+y)`:`(x-y)=2`:`1에서
2(x-y)=x+y이므로 x=3y
∴ 6x-2y=6_3y-2y=16y
기본 평가 2회
05 -28a+12b
07 b=
-a
2S
h
06 r=
-h
L
2p
08 -3x
01
(주어진 식) =xÛ`y-xyÛ`-xyÛ`-xÛ`y
=-2xyÛ`
=-2_2_(-1)Û`=-4
=9xÛ`-12x+4+15xÛ`-10x
=24xÛ`-22x+4
03 2A-3(B-C) =2A-3B+3C
04 2x-y+1=0에서 y=2x+1
∴ xy-y =x(2x+1)-(2x+1)
=2xÛ`+x-2x-1
=2xÛ`-x-1
채점 기준
2x-y+1=0을 y에 대하여 풀기
주어진 식을 x의 식으로 나타내기
05 x-y-4(x+3y)=-3x-13y
2a+b
3
=-3_
-13(2a-b)
=-2a-b-26a+13b
=-28a+12b
07
S=
(a+b)h에서 b=
-a
;2!;
2S
h
08 (2x-3y)`:`x=3`:`4에서
3x=4(2x-3y), 5x=12y
∴ y=
x
;1°2;
∴ 2x-12y=2x-12_
x=-3x
;1°2;
yy 3점
배점
3점
3점
05 5000=A라 하면
5003_4997-4995Û`
2
=
(A+3)(A-3)-(A-5)Û`
2
=
AÛ`-9-(AÛ`-10A+25)
2
=5A-17
=5_5000-17=24983
06 3(3-1)(3+1)(3Û`+1)(3Ý`+1) =3(3Û`-1)(3Û`+1)(3Ý`+1)
=3(3Ý`-1)(3Ý`+1)
=3(3¡`-1)=3á`-3
∴ a=9, b=-3
07 x-3y=A로 치환하면
(x-3y-2)Û` =(A-2)Û`
=AÛ`-4A+4
=(x-3y)Û`-4(x-3y)+4
=xÛ`-6xy+9yÛ`-4x+12y+4
3. 곱셈 공식과 등식의 변형 79
즉 a=-6, b=9, c=-4, d=12, e=4이므로
a+b+c+d+e =-6+9+(-4)+12+4
=15
08 (주어진 식) =xÛ`-2ax+aÛ`-(xÛ`+2x-8)
=(-2a-2)x+aÛ`+8
x의 계수가 4이므로
-2a-2=4, -2a=6
∴ a=-3
09 aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab에서 10=4Û`-2ab
∴ ab=3
2ab=6
∴ (a-b)Û`=(a+b)Û`-4ab=4Û`-4_3=4
10 aÛ`+
=
a+
{
;a!;}
`-2=2Û`-2=2
1
aÛ`
11
(주어진 식)=
2B-4B+
;2#;{
A
}
;3*;
=
;2#;{
-2B+
A
}
;3*;
=4A-3B
=4_
-3_
x-y
2
x+y
3
=2(x-y)-(x+y)
=2x-2y-x-y
=x-3y
12 x-3=
;5#;
(y-7)에서 y=
x+2
;3%;
∴ -5x-6y+4=-5x-6
x+2
+4
{;3%;
}
=-5x-10x-12+4
=-15x-8
13 주어진 식을 S에 대하여 풀면 다음과 같다.
①, ②, ③, ④ S=
(a+b)h
⑤ S=
;2!;
a+b
2h
14 ⑴ (x-y) : (2x-5y)=1 : 3에서
3x-3y=2x-5y
∴ x=-2y
⑵
4x+5y
5x-y
=
4_(-2y)+5y
5_(-2y)-y
=
-3y
-11y
=
;1£1;
15
직선 l을 회전축으로 하여 1회전시켜 얻은 입체도
형은 오른쪽 그림과 같은 원뿔이므로
V=
prÛ`h
;3!;
80 체크체크 수학 2-1
h
r
3V
prÛ`
서술형 특강
p. 56
01 (x-a)(x+5)=xÛ`+(-a+5)x-5a에서
xÛ`+(-a+5)x-5a=xÛ`+bx-10
즉 ㉠ -a+5 =b이고 -5a= ㉡ -10 이므로
-5a=-10에서 a= ㉢ 2
-a+5=b에서 b= ㉣ 3
∴`a+b= ㉤ 2+3=5
02 (x+a)(x-3)=xÛ`+(a-3)x-3a에서
xÛ`+(a-3)x-3a=xÛ`+bx-15
즉 a-3=b, -3a=-15이므로
-3a=-15에서 a=5
a-3=b에서 b=2
∴`a+b=5+2=7
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
5
yy 2점
yy 2점
yy 2점
7
배점
2점
2점
2점
03 ⑴ (삼각형의 넓이)=
_(밑변의 길이)_(높이)이므로
S=
_(a+b)_2c= ㉠ (a+b)c
;2!;
⑵ S=(a+b)c에서
= ㉡ a+b
;2!;
S
c
∴`b= ㉢
-a
S
c
⑴ S=(a+b)c ⑵ b=
-a
S
c
04
(사다리꼴의 넓이)=(직사각형의 넓이)이므로
(a+b)h=ab
;2!;
이 식을 a에 대하여 정리하면
(a+b)h=2ab, ah+bh=2ab
2ab-ah=bh, a(2b-h)=bh
∴`a=
bh
2b-h
채점 기준
식 세우기
yy 3점
yy 3점
a=
bh
2b-h
배점
3점
3점
이 식을 h에 대하여 풀면 3V=prÛ`h
∴ `h=
a를 b와 h에 대한 식으로 나타내기
개념 드릴2
4
연립방정식
채점 기준
연립방정식 풀기
a-b의 값 구하기
배점
3점
2점
01 연립방정식과 풀이
1 ⑴ ◯ ⑵ _
⑶ _
⑷ ◯
⑸ _
⑹ _
2 ⑴ x+y=7
⑵ y=3x-2
⑶ 700x+200y=4500
3 ⑴ (1, 3), (2, 1) ⑵ (1, 4), (3, 3), (5, 2), (7, 1)
07 x=2, y=a를 2x-3y=7에 대입하면
∴ a=-1
4-3a=7
p. 57~60
x=2, y=-1을 2x-by=2에 대입하면
4+b=2
∴ b=-2
∴ a+b=-1+(-2)=-3
⑶ (2, 6), (4, 3)
4 ⑴ 5
5 ⑴ x
⑵ x
y
y
⑵ 4
⑶ -2
4
1
1
4
1
6
2
3
2
4
3
2
3
2
⑶ (3, 2)
(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
(1, 6), (2, 4), (3, 2)
6 ⑴ _ ⑵ _
⑶ _
⑷ ◯
⑸ _
⑹ ◯
7 ⑴ x=6, y=2
⑵ x=1, y=3
8 ⑴ a=1, b=3
⑵ a=-1, b=2
9 2, -14, 20, 4, 4, 5
10 ⑴ x=5, y=4
⑵ x=5, y=2
⑶ x=1, y=2
⑷ x=8, y=-1 ⑸ x=10, y=5
⑹ x=-2, y=4
⑺ x=2, y=-4 ⑻ x=3, y=1
⑼ x=-1, y=-2
⑽ x=0, y=-4
11 y-1, 24, 4, 4, 3
12 ⑴ x=-1, y=1 ⑵ x=2, y=10
⑶ x=-2, y=-6
⑷ x=2, y=1
⑸ x=-2, y=3 ⑹ x=5, y=3
⑺ x=-3, y=-2 ⑻ x=1, y=3
⑼ x=8, y=2
⑽ x=2, y=-1
08
[
2x+y=5 yy`㉠
3x-by=12 yy`㉢
ax+3y=3 yy`㉡
y=-x+1 yy`㉣
[
㉠, ㉣을 연립하여 풀면 x=4, y=-3
즉 연립방정식의 해가 x=4, y=-3이므로
㉡, ㉢에 각각 대입하면
4a-9=3에서 a=3
12+3b=12에서 b=0
∴`a+b=3+0=3
기본 평가 2회
p. 62
01 ⑤
05 ①
02 (2, 9), (4, 6), (6, 3) 03 ②
04 ②
06 ③
07 ③
08 a=3, b=-2
03 x=3, y=2를 2x-ay=-2에 대입하면
6-2a=-2
∴ a=4
06
2x+y=6
[
y=-x+5
를 풀면 x=1, y=4
기본 평가 1회
01 ①
06 2
02 3개
07 -3
08 3
03 -4
04 ⑤
05 ③
02 (1, 3), (4, 2), (7, 1)의 3개
03 x=-1, y=a를 2x-3y=10에 대입하면
-2-3a=10
∴ a=-4
06
x+y=4
[
3x-2y=7
을 풀면 x=3, y=1
즉 a=3, b=1이므로 a-b=3-1=2
yy 3점
yy 2점
07 x=3, y=b를 x+y=7에 대입하면 3+b=7
x=3, y=4를 ax+y=16에 대입하면 3a+4=16
∴ b=4
∴ a=4
p. 61
∴ a-b=4-4=0
08 ㉠, ㉣을 연립하여 풀면 x=1, y=2
즉 연립방정식의 해가 x=1, y=2이므로 ㉡, ㉢에 각각 대입하면
yy 2점
2a+2b=2
a-2b=7
[
위의 연립방정식을 풀면 a=3, b=-2
채점 기준
㉠, ㉣을 연립하여 풀어 x, y의 값 구하기
a, b에 대한 연립방정식 세우기
a, b의 값 구하기
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
4. 연립방정식 81
⑵ x=10, y=-12 ⑶ x=-4, y=8
따라서 a=-7, b=
이므로
a+3b=-7+3_
=43
yy 1점
개념 드릴
02 여러 가지 연립방정식
p. 63~66
1 ⑴ x=2, y=-1
⑵ x=3, y=-2
⑶ x=-3, y=5
⑵ x=6, y=6
⑶ x=6, y=1
⑷ x
=;2#;, y=1
2 ⑴ x=-3, y=1
=
1, y=
⑷ x
;2!;
3 ⑴ x=2, y=1
⑸ x=2, y=4
⑸ x=1, y=2
⑷ x
6, y=4
=
⑸ x=-3, y=-3
4 ⑴ x=3, y=
-;2#; ⑵ x=1, y=1
⑶ x=6, y=6
⑷ x
2, y=1
=
5 ⑴ x=2, y=-1
⑸ x=-8, y=3
⑵ x=2, y=-1
⑶ x=-2, y=1
⑷ x
2, y=2
=
⑸ x=
-;2!;, y=
;2!;
6 ⑴ x=3, y=2
⑵ x=3, y=-4 ⑶ x=-1, y=1
⑷ x=2, y=-1
⑸ x=-1, y=-7 ⑹ x=2, y=-2
7 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다.
⑶ 해가 없다.
⑷ 해가 무수히 많다.
8 ⑴ 2
9 ⑴ -6
⑵ 3
⑵ -2
8
⑴
;1@;=;a$;=;3^;
이어야 하므로
a=2
⑵
;1#;=
a=3
-6
-2
=
;a(;
이어야 하므로
9 ⑴
=
;1#;
a
-2
+
:Á1ª:
이어야 하므로
a=-6
⑵
;a^;=
-24
8
a=-2
+
이어야 하므로
;3(;
기본 평가 1회
01 x=-2, y=-1
05 ①
06 ⑤
02 5
07 2
03 ③
08 -10
p. 67
04 43
02 두 식의 양변에 12와 2를 각각 곱하면
10x-3y=57
[
2x-y=11
에서 x=6, y=1
따라서 a=6, b=1이므로 a-b=6-1=5
03
3x-y=6
5x-4y=17
[
∴`x=1, y=-3
82 체크체크 수학 2-1
yy 2점
yy 3점
배점
2점
3점
1점
에서 ㉠_10, ㉡_12를 하면
0.5x+0.3y=1.5 yy`㉠
04
;2!;
x
à
y
+;4!;
=;3@;
yy`㉡
5x+3y=15
6x+3y=8
[
위의 연립방정식을 풀면 x=-7, y=
:°3¼:
:°3¼:
:°3¼:
채점 기준
계수를 정수로 고치기
연립방정식 풀기
a+3b의 값 구하기
3x-y-2=5x+y-4
-2x-2y=-2
05
[
5x+y-4=x+y-2
[
4x=2
⇨
∴ x=
, y=
;2!;
;2!;
07
5
0.5
=
a
0.2
=
:Á1¼:
이어야 하므로 a=2
08
;1@;=
a
-5
+
-3
-1
이어야 하므로 a=-10
기본 평가 2회
01 x=2, y=3
05 -1
06 ①
02 ②
07 -4
03 ②
08 -12
p. 68
04 ④
02 두 식의 양변에 6과 10을 각각 곱하면
3x+2y=12
[
5x-2y=-4
에서 x=1, y
=;2(;
따라서 a=1, b
이므로 2b-a=2_
-1=8
=;2(;
;2(;
03
-x-2y=-1
[
x-2y=-3
∴`x=-1, y=1
0.4x-0.3(x+y)=-1
04
;2{;+;3};=;2!;
x-3y=-10
, 즉
[
3x+2y=3
à
이때 연립방정식의 해는 (-1, 3), 즉 p=-1, q=3
∴`p+q=-1+3=2
A=B
[
B=C
05 주어진 연립방정식을
꼴로 바꾸면
2x-5y+4=7x+3y
[
7x+3y=4x-y
즉
5x+8y=4
[
3x+4y=0
을 풀면 x=-4, y=3
따라서 a=-4, b=3이므로 a+b=-1
채점 기준
A=B=C 꼴을
[
꼴로 바꾸기
A=B
B=C
연립방정식 풀기
a+b의 값 구하기
07
=
;b@;
a
-2
=
-3
1
이어야 하므로 a=6, b=
-;3@;
∴ ab=6_
=-4
{-;3@;}
08
;4A;=
3
-1
;1^;
+
이어야 하므로 a=-12
기본 평가 1회
06 8`km
07 150`g
01 ①
02 5명
03 700원
04 25
05 ③
p. 71
01 닭의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리라 하면
x+y=12
2x+4y=30
[
∴ x=9, y=3
따라서 토끼는 3마리이다.
02 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라 하면
yy 2점
yy 2점
yy 3점
yy 1점
배점
2점
3점
1점
따라서 어른은 모두 5명이다.
yy 2점
x+y=35
[
1000x+500y=20000
∴ x=5, y=30
채점 기준
미지수 x, y 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식을 풀고 답 구하기
yy 2점
배점
2점
2점
2점
03 A, B 상품 1개의 가격을 각각 x원, y원이라 하면
p. 69~70
∴ x=400, y=300
5x+4y=3200
[
3x+5y=2700
따라서 지불해야 하는 금액은 400+300=700(원)이다.
⑵ 어른：4명, 어린이：4명
04
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
03 연립방정식의 활용
1 ⑴
[
2 ⑴
[
3 ⑴
[
4 ⑴
[
5 ⑴
[
2x+3y=48000
3x+y=44000
x+y=8
600x+300y=3600
x+y=9
10y+x=10x+y-27
x+y=13
4x+2y=40
x+y=60
x+12=2(y+12)
x=y-6
6 ⑴
[
2x+2y=64
7 ⑴ 6, ;1Õ2;, :Á6Á:
⑵ 8000원
⑵ 63
⑵ 6마리
⑵ 16세
⑵ 가로의 길이 : 13`cm,
세로의 길이 : 19`cm
⑵
x+y=15
;6{;+;1Õ2;=:Á6Á:
à
x+y=17
6
;2{;+;4};=
à
x+y=300
⑵
⑵
⑶ 7`km
⑶ 10`km
x
;10^0;
à
y
+;10@0;
=;10%0;
_300
8 ⑴ 17, 4, ;2{;
9 ⑴ 300, ;10@0;
_y
⑶ 75`g
x+y=7
[
10y+x=10x+y+27
따라서 처음 수는 25이다.
∴ x=2, y=5
05
민영이의 나이를 x세, 남동생의 나이를 y세라 하면
x-y=7
x+y=21
[
∴ x=14, y=7
따라서 현재 민영이의 나이는 14세이다.
06
두희가 자전거를 타고 간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라
하면
x+y=26
;2Ó0;+;5};=;2%;
∴ x=18, y=8
à
따라서 두희가 걸어간 거리는 8`km이다.
10 ⑴ ;1Á0¼0;_
y
, ;1Á0ª0;
_600
⑵
x+y=600
x
;1Á0°0;
à
y
+;1Á0¼0;
=;1Á0ª0;
_600
⑶ 240`g
07 5`%의 소금물을 x`g, 9`%의 소금물을 y`g 섞었다고 하면
x+y=600
;10%0;
x
y=
_600
+;10(0;
;10*0;
à
따라서 5`%의 소금물은 150`g 섞었다.
∴ x=150, y=450
4. 연립방정식 83
기본 평가 2회
06 1`km
07 100`g
01 6마리
02 ②
03 6개
04 37
05 16세, 10세
p. 72
중단원 Test
p. 73~74
01 ①, ⑤
02 ⑤
06 ①
11 ④
07 -4
12 ⑤
03 ④
08 ①
13 ④
04 ⑤
09 ②
05 ①, ⑤
10 2
14 2`km
15 120`g
02 (a+4)x+(b+2)y+5=0에서
a+-4, b+-2
03 ④ 3_4+2+10
04 2x+ay=3에 x=1, y=-1을 대입하면
∴`a=-1
2-a=3
2x-y=3에 x=b, y=1을 대입하면
2b-1=3
∴`b=2
∴`a-b=-1-2=-3
06
[
12x+32y=120 yy ㉠_4
12x+15y=69 yy ㉡_3
㉠_4-㉡_3을 하면 17y=51
07 주어진 연립방정식을 풀면 x=-1, y=3
x=-1, y=3을 2x-ay=10에 대입하면
-2-3a=10
∴ a=-4
08
09
0.1x-0.2y=0.5
x+2
y-1
3 +
à
∴ x=3, y=-1
2 =;3@;
, 즉
x-2y=5
[
2x+3y=3
3x+y-5=4x-3y-4
x-4y=-1
, 즉
[
2x-y=5
[
3x+y-5=x+2y
이때 x=3, y=1이므로
a-b=3-1=2
yy 2점
=
이어야 하므로 a=2, b=4
10
;4A;=
-1
-2
;b@;
∴ b-a=2
11
=
+
;2!;
3
a+b
이어야 하므로
=
에서 a=3,
+
에서 b+3
;2!;
3
3+b
;2!;
a-1
4
a-1
4
배점
2점
2점
2점
01
꿩의 수를 x마리, 고양이의 수를 y마리라 하면
x+y=10
2x+4y=28
[
∴ x=6, y=4
따라서 꿩은 6마리 있다.
어른 한 명의 입장료를 x원, 어린이 한 명의 입장료를 y원이라 하
02
면
3x+4y=5400
2x+6y=5100
[
∴ x=1200, y=450
따라서 어린이 한 명의 입장료는 450원이다.
03
사과를 x개, 배를 y개 샀다고 하면
x+y=10
[
500x+1000y=7000
따라서 사과를 6개 샀다.
∴ x=6, y=4
04
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=10
10y+x=2(10x+y)-1
[
따라서 처음 수는 37이다.
∴ x=3, y=7
05
형찬이의 나이를 x세, 남동생의 나이를 y세라 하면
x-y=6
[
x+y=26
∴ x=16, y=10
따라서 현재 형찬이의 나이는 16세, 남동생의 나이는 10세이다.
06
걸어간 거리를 x`km, 달려간 거리를 y`km라 하면 yy 2점
따라서 철이가 걸어간 거리는 1`km이다.
yy 2점
x+y=2.75
;4{;+;7};=;2!;
à
∴ x=1, y=1.75
채점 기준
미지수 x, y 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식을 풀고 답 구하기
12 볼펜 1자루의 가격을 x원, 색연필 1자루의 가격을 y원이라 하면
4x+6y=6700
y=x+200
[
∴ x=550, y=750
∴ x=400, y=100
따라서 볼펜 1자루의 가격은 550원, 색연필 1자루의 가격은 750
원이므로 그 합은
550+750=1300(원)
07 15`%의 소금물의 양을 x`g, 넣어야 할 물의 양을 y`g이라 하면
x+y=500
;1Á0°0;
x
y
+;10)0;
=;1Á0ª0;
à
따라서 넣어야 할 물의 양은 100`g이다.
_500
84 체크체크 수학 2-1
개념 드릴
13 현재 아버지의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면
03 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
x+y=60
[
x+8=3(y+8)
∴ x=49, y=11
따라서 현재 아버지의 나이는 49세, 아들의 나이는 11세이다.
14 A가 걸은 거리를 x`km, B가 걸은 거리를 y`km라 하면
x+y=18
;4{;=;5};
∴ x=8, y=10
à
따라서 B는 A보다 10-8=2`(km) 더 걸었다.
15 9`%의 소금물의 양을 x`g, 12`%의 소금물의 양을 y`g이라 하면
yy 2점
x+y+20=300
;10(0;
x+
y=
;1Á0ª0;
;1Á0¼0;
_300
à
즉
[
x+y=280
3x+4y=1000
을 풀면 x=120, y=160
따라서 9`%의 소금물의 양은 120`g이다.
yy 2점
yy 3점
배점
2점
3점
2점
채점 기준
미지수 x, y 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식을 풀고 답 구하기
3x= ㉠ y+2
[
10y+x= ㉡ 2(10x+y)-6
식을 간단히 정리하면
㉢ 3x-y=2
㉣ 19x-8y=6
à
위의 연립방정식을 풀면
x= ㉤ 2 , y= ㉥ 4
따라서 처음 수는 ㉦ 24 이다.
04 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면
yy 2점
x+y=9
10y+x=10x+y-9
[
즉 연립방정식
을 풀면 x=5, y=4
x+y=9
[
x-y=1
따라서 처음 수는 54이다.
채점 기준
미지수 x, y 정하기
연립방정식 세우기
연립방정식을 풀고 답 구하기
24
yy 2점
yy 2점
54
배점
2점
2점
2점
서술형 특강
p. 75
01 주어진 연립방정식에 x=3, y=1을 대입하면
㉠ 3a+b=1
㉡ 3b+a=-5
à
위의 연립방정식을 풀면
a= ㉢ 1 , b= ㉣ -2
02 주어진 연립방정식에 x=1, y=-2를 대입하면
a=-2b+8
a-2b=4
[
위의 연립방정식을 풀면 a=6, b=1
∴ a+b=6+1=7
x=1, y=-2를 대입하여 a, b에 대한 연립방정식 만들기
채점 기준
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
a=1, b=-2
yy 3점
yy 2점
yy 1점
7
배점
3점
2점
1점
4. 연립방정식 85
개념 드릴
5
부등식
01 ③
02 ⑤
03 ①
04 ⑤
05 ③
p. 79
기본 평가 2회
06 -4
⑶ ◯
⑶ É
⑷ ×
3 ⑴ x-6¾8
⑵ 1200xÉ5000 ⑶ 2x-5<12
4 ⑴ ◯
⑵ ×
⑶ ×
⑷ ◯
5 ⑴ x=2 ⑵ x=-1, 0 ⑶ x=0, 1, 2 ⑷ x=-1
6 ⑴ <
⑹ >
7 ⑴ >
⑵ <
⑺ <
⑵ <
⑶ <
⑻ >
⑶ É
⑷ > ⑸ <
⑼ > ⑽ >
⑷ <
8 ⑴ -1É2x+1<5 ⑵ -7É4x-3<5 ⑶ 0<-x+2É3
⑷ 1<5-2xÉ7
⑷ -16Éx<-2
9 ⑴ -2Éx<1
⑵ 0ÉxÉ2
⑶ -3-1
④ 2x¾30
② x+17>2x
⑤ 0.5x+0.3<4
p. 76~77
02 ① 7-5É0 (거짓)
② 3+5>8 (거짓)
③ 5-
<0 (거짓) ④ 5_5-5<9 (거짓)
;2!;
⑤ 5+4¾10-5 (참)
04 ⑤ a>b이므로 -a<-b
∴ 3-a<3-b
05 -2Éx<2이므로 -4<-2xÉ4
∴ -1<3-2xÉ7, 즉 -10 (참)
④ 1-3>3-1 (거짓)
1 ⑴ xÉ3 ⑵ x>-2
⑶ x¾5
⑷ x<0
2 ⑴
⑵
⑶
02 ②, ③
03 ③
04 ③
05 7
p. 78
기본 평가 1회
01 ①
06 ⑤
01 ① -3-3b
∴ -3a-2>-3b-2
05 22 ⑵ x>-3 ⑶ x<-2 ⑷ x<1 ⑸ xÉ-27 ⑹ xÉ4
yy 2점
yy 1점
yy 1점
배점
2점
1점
1점
4 ⑴ 1, 6, 2 ⑵ 7, -9, 3
5 ⑴ x<4 ⑵ x¾4 ⑶ x<2
⑷ xÉ0
6 ⑴ x>3
⑶ xÉ3
⑵ x¾2
⑷ x<2
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
7 ⑴ xÉ-3 ⑵ x>-1 ⑶ xÉ3 ⑷ x>
;5#;
⑸ x¾ 18 ⑹ xÉ 1 ⑺ x>1 ⑻ x<-1
⑸ x¾-18 ⑹ xÉ-1 ⑺ x>1 ⑻ x<-1
기본 평가 1회
01 ③
06 7
02 ⑤
03 ③
04 ④
05 ②
p. 82
04 주어진 식의 양변에 10을 곱하면
14x+10¾2(2x-5), 14x+10¾4x-10
2
이므로 부등식을 만족하는 x의 값 중에서 가장 큰
10x¾-20
∴ x¾-2
05 주어진 식의 양변에 6을 곱하면
2(5-2x)+24¾3x
-7x¾-34
∴ xÉ
;;£7¢;;
이때
=4
;7^;
;;£7¢;;
자연수는 4이다.
채점 기준
부등식의 계수를 정수로 바꾸기
부등식 풀기
가장 큰 자연수 x 구하기
06 7-4x
a-7
-2
이때 부등식의 해가 x>-2이므로
a-7
-2
=-2
∴ a=11
yy 1점
yy 2점
yy 2점
배점
1점
2점
2점
따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3, y, 12의 12개이
따라서 부등식을 만족하는 x의 값 중에서 가장 큰 정수는 0이다.
02 ①, ②, ③, ④ x>3
⑤ x>-3
03 4x-1>x+5에서 3x>6
따라서 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
∴ x>2
04 주어진 식의 양변에 10을 곱하면
2(5x-3)É3(3x+2)
10x-6É9x+6
∴ xÉ12
같다.
다.
05 주어진 식의 양변에 6을 곱하면
2(2x-1)>6x-3, 4x-2>6x-3
-2x>-1
∴ x<
;2!;
06
3x-8É-2x+a에서
5xÉa+8
∴ xÉ
a+8
5
이때 부등식의 해가 xÉ3이므로
a+8
5
=3
∴ a=7
채점 기준
부등식 풀기
a의 값 구하기
기본 평가 2회
01 ②
06 ⑤
01 ㉠ x-5>2x+5에서 -x-10>0 ⇨ 일차부등식
㉣ xÛ`-4x¾x(x-3)에서 xÛ`-4x¾xÛ`-3x
∴ -x¾0 ⇨ 일차부등식
yy 2점
yy 3점
배점
2점
3점
02 ⑤
03 ①
04 ④
05 4
p. 83
2 풀이 참조
03 연립부등식의 풀이
p. 84~86
1 ⑴ -2-4 ④ x>2 ⑤ x<2
⑵ 해가 없다.
⑶ 해가 없다.
⑷ 해가 없다.
⑵ 해가 없다.
⑶ x=2
⑷ 해가 없다.
03 8-2x¾x-7에서 -3x¾-15
따라서 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
∴ xÉ5
같다.
5
기본 평가 1회
p. 87
07 32
⇨
g
⇨
g
∴ 23
∴ 33
x¾2
g
∴ x>3
이다.
02
x¾2
x<4
g
∴ 2Éx<4
따라서 연립부등식의 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ⑤
따라서 구하는 정수 x의 개수는 2, 3의 2개이다.
03
3x-2>2x-3
x>-1
⇨
g
xÉ2
g
5xÉ3x+4
∴ -1-7
x¾
a-3
2
⇨
g
x<5
∴
a-3
2
Éx<5
이때 연립부등식의 해가 1Éx<5이므로
a-3
2
∴ a=5
=1
02 ②
03 ④
04 -35
g
∴ x>5
이다.
따라서 연립부등식의 해를 수직선 위에 바르게 나타낸 것은 ⑤
02
x>-2
g
xÉ1
∴ -21
xÉ3
⇨
g
즉 a=1, b=3이므로 a+b=4
04
5-2x<8-x
x>-3
g
2x-615-x
g
600(15-x)+1600xÉ18000
⑶
10
따라서 11개월 후부터이다.
기본 평가 1회
p. 92
01 11개월
02 3`km
03 ②
04 22명
05 9
06 6개 또는 7개
07 5`cm 이상 9`cm 이하
08 300`g 이상 420`g 이하
02 집에서 도서관까지의 거리를 x`km라 하면
+
+
É
;2#;
;6{;
;4!;
;4{;
∴ xÉ3
따라서 3`km 이내에 있어야 한다.
03 사과를 x상자 산다고 하면
8000x>6000x+3000
∴ x>
;2#;
하다.
04 입장하는 사람 수를 x명이라 하면
따라서 사과를 2상자 이상 살 경우 도매 시장에서 사는 것이 유리
20000x>20000_
_30
∴ x>21
;1¦0¼0;
따라서 22명 이상이면 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.
05 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면
24<(x-2)+x+(x+2)<32
∴ 82700+300x
⑶ x>
⑷ 8개월
;;Á2°;;
3 ⑴ 올라갈 때 걸린 시간：;3{;시간, 내려올 때 걸린 시간：;4{;시간
+
É2
⑵ ;3{;
4 ⑴ 농도가 5`%인 소금물의 양：x`g
⑶ xÉ
:ª7¢:
;4{;
⑷
:ª7¢:
`km
⑵
;10*0;
_200+
_xÉ
_(200+x)
;10%0;
;10&0;
⑶ x¾100
⑷ 100`g
5 ⑴ 과자의 개수 : x개 ⑵ 2000x>1800x+1500
⑶ x>
:Á2°:
⑷ 8개
6 ⑴ 입장하는 사람 수 : x명 ⑵ 1000x>1000_
_40
;1¥0¼0;
⑶ x>32 ⑷ 33명
7 ⑴ 어떤 정수：x
⑶ 510
8 ⑴ 연속하는 세 정수 : x-1, x, x+1
⑵ 36<(x-1)+x+(x+1)<42
⑶ 1211-x
∴
5000_
_40
∴ x>34
;1¥0°0;
따라서 35명 이상이면 40명의 단체 입장권을 구입하는 것이 유
리하다.
05 어떤 자연수를 x라 하면
60<3(x+5)<72
∴ 15x
∴ 4Éx<5
따라서 살 수 있는 지우개의 개수는 4개이다.
yy 1점
yy 3점
배점
1점
3점
2점
08 더 넣어야 할 물의 양을 x`g이라 하면
07
삼각형에서 가장 짧은 변의 길이는 0보다 크고, 가장 긴 변의 길
;10%0;
_(300+x)É
_300+
_xÉ
_(300+x)
;1Á0ª0;
;10)0;
;10^0;
∴ 300ÉxÉ420
따라서 더 넣어야 하는 물의 양은 300`g 이상 420`g 이하이다.
이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으므로
x-4>0
x+48
08
증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면
;1ª0¼0;
_(400-x)É
_400-
_xÉ
_(400-x)
;1Á0¦0;
;10)0;
;1ª0°0;
∴ 60ÉxÉ128
따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 60`g 이상 128`g 이하이다.
기본 평가 2회
p. 93
01 12개월
02 1`km
03 8송이
04 35명
05 18
06 ②
07 x>8
08 60`g 이상 128`g 이하
01
x개월 후부터 수지의 예금액이 서현이의 예금액의 2배보다 많아
진다고 하면
5000+3000x>2(8000+1000x)
∴ x>11
따라서 12개월 후부터이다.
중단원 Test
01 ④
06 ⑤
11 ⑤
16 ③
02 ④
07
;2!;
12 -4
17 81명
03 ⑤
08 -2
13 ①
18 ③
04 ④
09 ②
14 8개
19 5개
p. 94~96
05 ①
10 ③
15 17개
20 ①
02 역에서 서점까지의 거리를 x km라 하면
yy 1점
yy 3점
01
④ x+10¾2x
따라서 역에서 1 km 이내에 있는 서점을 이용할 수 있다.yy 2점
+
+
;3!;
;3{;
;3{;
É1
∴ xÉ1
채점 기준
미지수 x 정하기
일차부등식 세우기
일차부등식을 풀고 답 구하기
02 ① 0, 1, 2 ② -2, -1, 0, 1, 2 ③ -1, 0, 1, 2
⑤ 해가 없다.
④ -2
배점
1점
3점
2점
03 ⑤ a-
;3B;
;3A;
∴ 4-
>4-
;3A;
;3B;
04 12x+10에서 -6x>12
② x>-3
① x<2
③ x<-4
∴ x<-2
④ x>-2
⑤ x<-2
03 장미를 x송이 산다고 하면
1000x>800x+1400
∴ x>7
따라서 장미를 8송이 이상 사는 경우 도매 시장에 가는 것이 유리
하다.
90 체크체크 수학 2-1
따라서 부등식을 만족하는 정수 x는 -11, -10, -9, y, -2
8000x>8000_
_100
;1¥0¼0;
07
x+
>-
에서 8x+3>-5
;3@;
;4!;
;1°2;
2a-3x<-x+3에서 -2x<-2a+3
∴ x>-1
∴ x>
2a-3
2
이때 x>-1과 x>
이 같으므로
2a-3
2
-1=
∴ a=
;2!;
2a-3
2
채점 기준
일차부등식
x+
>-
;3@;
;4!;
;;1°2;;
의 해 구하기
일차부등식 2a-3x<-x+3의 해 구하기
a의 값 구하기
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
-5x>-10
x<2
08
g
2x¾-4
⇨
g
x¾-2
∴ -2Éx<2
따라서 부등식을 만족하는 x의 값 중에서 가장 작은 정수는 -2
09
3x-15É5x+7
x¾-11
g
2(x-2)<12-3(x+7)
x<-1
⇨
g
이다.
∴ -11Éx<-1
의 10개이다.
10 ①
g
x>5
x<10
이므로 53
xÉ1
③
g
x<
:Á3Á:
xÉ
;5@;
④ (
{
9
xÉ3
x>2
⑤
g
이므로 x=-3
이므로 해가 없다.
이므로 xÉ
;5@;
이므로 25
g
8-4x¾a
x>-1
xÉ
a-8
-4
⇨ (
{
9
∴ -180
하다.
채점 기준
미지수 x 정하기
일차부등식 세우기
일차부등식을 풀고 답 구하기
yy 1점
yy 3점
yy 2점
배점
1점
3점
2점
18 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면
30<(x-2)+x+(x+2)<40
∴ 10 ㉤ -5
따라서 연립부등식의 해는
㉥ -5 ㉡ 600x+2000
∴ x> ㉢
:ª3¼:
따라서 국화를 ㉣ 7송이 이상 살 경우 도매 시장에서 사는 것이
-51600x+800
yy 3점
∴ x>2
따라서 공책을 3권 이상 사야 할인점에서 사는 것이 유리하다.
yy 2점
yy 2점
yy 1점
;5$;
Éx<6
배점
2점
2점
1점
채점 기준
미지수 x 정하기
일차부등식 세우기
일차부등식을 풀고 답 구하기
7송이
yy 1점
yy 2점
3권
배점
1점
3점
2점
92 체크체크 수학 2-1
개념 드릴 6
일차함수와 그래프
기본 평가 1회
01 ①, ④
06 6
02 ④
07 9
03 2
08 -4
p. 101
04 ③
05 ④
02 ① y=3x ② y=3x ③ y=5x+600
p. 98~100
④ y=
100
x ⑤ y=5x
01 일차함수의 뜻과 그래프
1 ⑴ ◯
⑹ ◯
⑵ ×
⑺ ×
⑶ ×
⑻ ◯
⑷ ◯
⑼ ×
⑸ ×
⑽ ×
2 ⑴ y=2x, 일차함수이다.
⑵ y=xÛ``, 일차함수가 아니다.
⑶ y=50-4x, 일차함수이다.
⑷ y=
20
x , 일차함수가 아니다.
⑸ y=15-x, 일차함수이다.
⑹ y=3x, 일차함수이다.
⑺ y=700x+300, 일차함수이다.
⑻ y=24-x, 일차함수이다.
⑼ y=
30
x , 일차함수가 아니다.
⑽ y=
p
10 x, 일차함수이다.
3 ⑴ -2 ⑵ 4 ⑶ 5 ⑷ 8 ⑸ -15 ⑹ 10
4 ⑴ 4
⑵ -
;2&;
⑶ -2
⑷ 1
5
(1)
-2
-4
(3)
O 2
4
x
y
4
2
-2
-4
(2)
6 ⑴ ×
7 ⑴ ㉡
⑵ ◯
⑵ ㉣
⑶ ◯
⑶ ㉠
⑷ ×
⑷ ㉢
⑸ ◯
8 ⑴ 1
⑵ -2
⑶ ;2#;
⑷ -
;4%;
9 ⑴ y=-4x-7 ⑵ y=
x-
;5@;
;3!; ⑶ y=3x+2 ⑷ y=-
y
x+
;2!;
:Á7Á:
10 ⑴ -1
⑵ -
x, 3
;2!;
y=- x
1
2
1
y=- x+3
2
O 2
-2-4
4
x
4
2
-2
-4
1
y=- x-1
2
11
(1)
1
y=- x4
y
4
2
2
4
x
-2-4
O
-2
(2)
-4
12
(2)
y
4
2
-2-4
O 2
4
x
-2
-4
(1)
03 f(3)=3a-5=1
∴ a=2
05 ④ a>0이면 x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가한다.
a<0이면 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소한다.
06
y=-3x-5의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동한 그
래프의 식은 y=-3x-5+m
이때 y=-3x+1과 y=-3x-5+m이 같으므로
-5+m=1
∴ m=6
07
y=3x의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프의
y=3x+b와 y=ax-6이 같으므로 a=3, b=-6 yy 2점
식은 y=3x+b
∴ a-b=3-(-6)=9
채점 기준
평행이동한 그래프의 식 구하기
a, b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
yy 2점
yy 1점
배점
2점
2점
1점
08
y=3x-3의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래
프의 식은 y=3x+2
이 식에 x=a, y=-10을 대입하면
-10=3a+2
∴ a=-4
기본 평가 2회
p. 102
01 ㉡, ㉢, ㉥ 02 ②, ③
03 8
04 ④
05 ④
06 ④
07 ;2%;
08 9
02 ① y=
② y=1500x ③ y=100+12x
30
x
80
x
④ y=
⑤ y=
600
x
03
f(1)=3_1+2=5이므로 a=5
f(b)=3b+2=11이므로 3b=9
∴ b=3
∴ a+b=5+3=8
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
yy 2점
yy 2점
yy 1점
배점
2점
2점
1점
6. 일차함수와 그래프 93
④ y=2x의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.
p. 105
y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프의
02 ①
03 4
04 -1
05 ⑤
개념 드릴
05
07
이때 y=ax+3과 y=-
x+b가 같으므로 a=-
, b=3
;2!;
;2!;
식은 y=ax+3
∴ a+b=-
+3=
;2!;
;2%;
08
y=-4x+5의 그래프를 y축의 방향으로 -8만큼 평행이동한
그래프의 식은 y=-4x-3
이 식에 x=-3, y=a를 대입하면
a=-4_(-3)-3=9
기본 평가 1회
01 :Á3¤:
06 3
07 ;2%;
08 :Á2°:
01 y=-15x+5에 y=0을 대입하면
0=-15x+5, 15x=5
∴ x=
;3!;
∴ a=
;3!;
y=-15x+5에 x=0을 대입하면
y=-15_0+5=5
∴ b=5
∴ a+b=
+5=
;3!;
:Á3¤:
02 각 그래프의 y절편을 구하면 다음과 같다.
㉠ 3 ㉡ 3 ㉢ -6 ㉣ -2
02 x절편, y절편, 기울기
1 ⑴ x절편：-1, y절편：1
⑵ x절편：3, y절편：1
⑶ x절편：1, y절편：-2
⑷ x절편：-2, y절편：-3
2 ⑴ y, ;2!;, ;2!;
3 ⑴ x절편：2, y절편：6
⑵ x, -1, -1
⑵ x절편：4, y절편：-8
⑶ x절편：2, y절편：1
⑷ x절편：-6, y절편：2
⑸ x절편：2, y절편：-
⑹ x절편：;6%;, y절편：;3@;
;2#;
y
4
2
4 ① 3, (3, 0)
② 3, (0, 3)
③ 직선
-2-4
O
-2
-4
4
2
x
y=-x+3
5 ⑴ -2, -2, -
;2!; ⑵ +2, 2, 2 ⑶ +3, +3, 3, 3, 1
6 ⑴ 2
⑵ -1
⑶ 4
⑷ -
;5!;
7 ⑴ -1
⑵ 2
⑶ -2
⑷ -
;2!;
⑵ 기울기：-2, y절편：3
⑷ 기울기：-3, y절편：-
;3@;
y
8 ⑴ 기울기：2, y절편：0
⑶ 기울기：;3$;, y절편：-2
9 ① 2, (0, 2)
1
y=- x+2
2
② -
;2!;, 2, -1
③ 직선
-2-4
2
4
x
4
2
O
-2
-4
94 체크체크 수학 2-1
p. 103~104
03 y=x-2에 y=0을 대입하면
∴ x=2
0=x-2
y=-2x+b에 x=2, y=0을 대입하면
0=-2_2+b
∴ b=4
y=x-2의 그래프의 x절편 구하기
채점 기준
b의 값 구하기
yy 2점
yy 3점
배점
2점
3점
04
( y의 값의 증가량)
2
=-
;2!;
∴ ( y의 값의 증가량)=-1
06 a=
4-(-2)
3-1
=
=3
;2^;
07
a=(기울기)=
=
;4@;
;2!;
, b=( y절편)=2
∴ a+b=
+2=
;2!;
;2%;
08 y=-
;5#;x+3의 그래프에서
x절편은 5, y절편은 3이므로
(삼각형의 넓이)=
_5_3
(삼각형의 넓이)=
;2!;
:Á2°:
y
3
O
x
5
02 ③
03 -1
04 ①
05 ①
1 ⑴ 3, 2
⑵ 1, 3
p. 106
03 일차함수의 그래프의 성질
p. 107~109
4
y
2
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
O 2
-2
-4
y
4
2
-4
y
4
2
O
-2
-4
-4
-2
2
-4
-2
x
4
4
x
2 ⑴ 2, 1
⑵ 2, -3
-4
-2
2
4
x
2
x
4
-4
-2
O
-2
3 ⑴ 3, -1
⑵ -2, 1
-4
-2
O
2
4
x
-4
-2
2
x
4
-2
-4
⑹ ㉣
⑵ ㉠
4 ⑴ ㉡, ㉢, ㉤, ㉥
⑵ ㉠, ㉣
⑶ ㉡, ㉢, ㉤, ㉥ ⑷ ㉠, ㉣
⑸ ㉢
5 ⑴ ㉢
⑺ ㉤
⑶ ㉣
⑻ ㉣
⑷ ㉡
6 ⑴ a>0, b<0
⑵ a<0, b>0 ⑶ a>0, b>0 ⑷ a<0, b<0
7 ⑴ a>0, b>0
⑵ a<0, b<0
8 ⑴ ㉠`과 ㉣, ㉥`과 ㉦ ⑵ ㉡`과 ㉧
9 ⑴ ;2!;
⑵ a=3, b=-5
기본 평가 2회
01 -
;5*;
06 2
07 -
;3*;
;3*;
08 4
01 y=10x-4에 y=0을 대입하면
0=10x-4, 10x=4
∴ x=
;5@;
∴ a=
;5@;
y=10x-4에 x=0을 대입하면
y=10_0-4=-4
∴ b=-4
∴ ab=
_(-4)=-
;5@;
;5*;
02 각 그래프의 x절편을 구하면 다음과 같다.
① 2 ② 2 ③ -2 ④ 2 ⑤ 2
03 y=x+2에 y=0을 대입하면
∴ x=-2
0=x+2
y=-
x+b에 x=-2, y=0을 대입하면
0=-
_(-2)+b
∴ b=-1
;2!;
;2!;
04
( y의 값의 증가량)
4-1
=-
;3@;
∴ ( y의 값의 증가량)=-2
06
x의 값의 증가량을 k(k+0)라 하면
y의 값의 증가량은 2k이므로
a=
=2
:ªkð:
07
a=(기울기)=
=-
, b=( y절편)=4
;3@;
-4
6
∴ ab=-
_4=-
;3@;
;3*;
기본 평가 1회
p. 110
02 ④
07 -4
03 ⑤
08 -1
04 ②
05 ②
기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가까우므로 y축에 가장 가까운
01 ④
06 8
02
08 y=2x+4의 그래프에서
x절편은 -2, y절편은 4이므로 yy 3점
y
4
것은 ④이다.
(삼각형의 넓이)=
_2_4
;2!;
(삼각형의 넓이)=4
yy 2점
O
x
-2
03 ⑤ 제 1, 2, 4 사분면을 지나는 직선이다.
04 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 -a<0
y절편이 음수이므로 b<0
∴ a>0
채점 기준
x절편, y절편 구하기
삼각형의 넓이 구하기
배점
3점
2점
06
;2A;
=4
∴ a=8
6. 일차함수와 그래프 95
의 그래프가 y=-2x+1의 그래프와 평행하므로
중단원 Test
p. 112~113
04
07
개념 드릴
07 y=ax-
;2!;
a=-2
y=-2x-
에 x=
, y=b를 대입하면
;2!;
;4#;
b=-2_
-
;4#;
;2!;
=-2
∴ a+b=-2+(-2)=-4
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
08
;3@;
=a, -b=
이므로 a=
, b=-
;3@;
;2#;
;2#;
∴ ab=
_
-
{
;3@;
;2#;}
=-1
기본 평가 2회
01 ①
06 -1
03
03 ⑤
04 ④
05 ①, ②
02 ⑤
07 ④
08 2
① 5+4_(-1)-1이므로 점 (-1, 5)를 지나지 않는다.
② 제 1, 3, 4 사분면을 지난다.
③ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
④ x절편은
이고 y절편은 -1이다.
;4!;
그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0
∴ a<0
y절편이 양수이므로 -b>0
∴ b<0
05
① y=-
x+
이므로 일치한다.
;3@;
;3!;
② 기울기가 다르므로 평행하지 않다.
06 a-2=3a
∴ a=-1
y=ax+b의 그래프가 y=2x의 그래프와 평행하므로 a=2
y=2x+b에 x=6, y=5를 대입하면
5=2_6+b
∴ b=-7
∴ a-b=2-(-7)=9
08 y=-6x+b와 y=3ax+4의 그래프가 일치하므로
3a=-6에서 a=-2, b=4
∴ a+b=-2+4=2
채점 기준
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
96 체크체크 수학 2-1
yy 2점
yy 2점
yy 1점
배점
2점
2점
1점
01 ②
06 8
11 ④
02 ④
07 ④
12 ⑤
03 ①
04 -1
05 1
08 -3
09 -4
10 :ª8°:
13 ④
14 18
02 ① y=3000-500x ② y=2px ③ y=5x
④ y=
⑤ y=200-7x
35
x
03
f(2)=a에서 a=
_2-2=1
;2#;
;2#;
f(b)=4에서 4=
b-2
∴ b=4
∴ a-b=1-4=-3
04 y=
x+k의 그래프가 두 점 (2, -3),
{
;4!;
a, -
:Á4°:}
를 지나므로
p. 111
-3=
_2+k
∴ k=-
;4!;
y=
x+k에 x=2, y=-3을 대입하면
;4!;
;2&;
:Á4°:
y=
x-
에 x=a, y=-
를 대입하면
;4!;
;2&;
-
=
a-
;2&;
;4!;
:Á4°:
∴ a=-1
05 y=-x+3+a에 x=3, y=1을 대입하면
1=-3+3+a
∴ a=1
06 y=ax+2+p의 그래프의 y절편이 -4이므로
∴ p=-6
2+p=-4
즉 y=ax-4의 그래프가 점 (2, 0)을 지나므로
0=2a-4
∴ a=2
∴ a-p=2-(-6)=8
07 일차함수의 그래프가 x축 위에서 만나려면 x절편이 같아야 한다.
y=-2x+5에 y=0을 대입하면
0=-2x+5
∴ x=
;2%;
각 그래프의 x절편을 구하면 다음과 같다.
① -
② -
③ -
④
⑤
;5@;
;2%;
;5@;
;5@;
;2%;
08
f(3)-f(2)
3-2
는 일차함수 f(x)의 그래프의 기울기 a와 같다.
f(-1)=10이므로 -a+7=10
∴ a=-3
09
두 점 (-2, 1), (1, -5)를 지나는 직선의 기울기와
두 점 (1, -5), (a, 5)를 지나는 직선의 기울기가 같으므로
-5-1
1-(-2)
=
5-(-5)
a-1
에서 -2=
10
a-1
-2a+2=10
∴ a=-4
yy 각 2점
yy 1점
배점
각 2점
1점
10 x절편이 -
;a%;
, y절편이 5이므로 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
즉
_
;2!;
;a%;
_5=4이므로
yy 2점
yy 2점
=4, 8a=25
∴ a=
yy 1점
:ª8°:
-
5
a
O
;2@a%;
채점 기준
x절편, y절편을 이용하여 그래프 그리기
넓이를 이용하여 a에 대한 식 세우기
a의 값 구하기
배점
2점
2점
1점
11
두 점 (4, 0), (0, 6)을 지나므로
(기울기)=
6-0
0-4
=-
;2#;
y
5
서술형 특강
p. 114
01 y=2x-1의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래
프의 식은 ㉠ y=2x-1+b
이때 ㉡ y=2x-1+b 에 x=1, y=3을 대입하면
3=2_1-1+b
∴ b= ㉢ 2
02
y=-x+3의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 그래
프의 식은 y=-x+3+k
이때 y=-x+3+k에 x=4, y=5를 대입하면
5=-4+3+k
∴ k=6
④ 일차함수 y=-
x의 그래프를 y축의 방향으로 6만큼 평행
;2#;
이동한 그래프이다.
채점 기준
평행이동한 그래프의 식 구하기
k의 값 구하기
12
주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0
y절편이 양수이므로 b>0
∴ -b<0
따라서 y=-bx-a의 그래프는 기울기가 음수이고 y절편이 양
수이므로 ⑤이다.
13 y=ax+b-3과 y=3x+1의 그래프가 일치하므로
a=3, b-3=1에서 b=4
∴ a+b=3+4=7
14 두 일차함수의 그래프가 서로 만나지 않으므로, 즉 평행하므로
03 y=2x+3에 y=0을 대입하면
0=2x+3, x= ㉠ -;2#;
y=2x+3에 x=0을 대입하면
∴ A
㉠ -;2#;
{
, 0
}
y=2_0+3= ㉡ 3
∴ B(0, ㉡ 3 )
∴ △AOB=
_(선분 AO의 길이)_(선분 BO의 길이)
;2!;
∴ △AOB=
_ ㉢ ;2#;
;2!;
_ ㉣ 3
∴ △AOB= ㉤ ;4(;
즉 y=2x+
의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로
;2!;
=2
∴ a=4
;2A;
x=2, y=b를 대입하면
b=2_2+
=
;2!;
;2(;
∴ ab=4_
=18
;2(;
04 y=-2x-6에 y=0을 대입하면
0=-2x-6, x=-3
∴ A(-3, 0)
y=-2x-6에 x=0을 대입하면
y=-2_0-6=-6
∴ B(0, -6)
yy 2점
∴ △AOB=
_(선분 AO의 길이)_(선분 BO의 길이)
2
yy 2점
yy 3점
6
배점
2점
3점
;4(;
yy 2점
yy 2점
9
배점
2점
2점
2점
;2!;
;2!;
∴ △ABO=
_3_6
∴ △ABO=9
채점 기준
점 A의 좌표 구하기
점 B의 좌표 구하기
△AOB의 넓이 구하기
6. 일차함수와 그래프 97
7
일차함수와 일차방정식
8 ⑴ y=
_x_4=2x
;2!;
⑵ y=2x에 y=10을 대입하면
⑴ 10=2x
∴ x=5(초)
01 일차함수의 식과 활용
p. 115~117
9 ⑵ y=60-2x에 y=10을 대입하면
⑴ 10=60-2x
∴ x=25(초)
⑵ y=60-2x에 y=0을 대입하면
⑴ 0=60-2x
∴ x=30(초)
⑺ y=
x-3
;3@;
⑻ y=-5x-3
기본 평가 1회
p. 118
01 4
05 ④
02 y=-2x-2
03 ②
06 ⑴ y=30-0.6x ⑵ 30분 07 ②
04 ③
08 10초
01 y=3x-4에 x=a, y=8을 대입하면
8=3a-4
∴ a=4
02 주어진 그래프와 평행하므로 기울기가 같다.
즉 (기울기)=-2
y=-2x+b로 놓고 x=-2, y=2를 대입하면
2=-2_(-2)+b, b=-2
∴ y=-2x-2
채점 기준
기울기 구하기
일차함수의 식 구하기
yy 2점
yy 3점
배점
2점
3점
5=-3_(-2)+b, b=-1
∴ y=-3x-1
04 두 점 (2, 0), (0, 4)를 지나므로
4-0
0-2
(기울기)=
=-2
∴ y=-2x+4
05 100`m 높아질 때마다 기온은 0.6`¾씩 내려가므로
1`m 높아질 때마다 기온은 0.006`¾씩 내려간다.
따라서 지면으로부터 높이가 x`m인 곳의 기온을 y`¾라 하면
y=26-0.006x
이때 4`km=4000`m이므로
y=26-0.006x에 x=4000을 대입하면
y=26-0.006_4000=2`(¾)
1 ⑴ y=3x+1
⑵ y=
x+4
;2!;
⑶ y=2x-3
⑷ y=-x+5
⑸ y=2x-2
⑹ y=-3x-1
⑺ y=2x+1
⑻ y=-x+3
2 ⑴ y=
x-4
;2!;
⑵ y=-2x+7
⑶ y=
x-2
;3!;
⑷ y=-
x+5 ⑸ y=-x+6
⑹ y=2x-6
;2!;
3 ⑴ y=4x+4
⑵ y=
x
;2#;
⑶ y=-2x+1
⑷ y=-x-1
⑸ y=x-1
⑹ y=-
x+
;2!;
;2!;
⑺ y=-2x-2
⑻ y=
x+
;4%;
;2%;
4 ⑴ y=-
x+2 ⑵ y=-
x-3
;3@;
;2!;
⑶ y=
x-4
;5$;
⑷ y=
x+3
;2#;
⑸ y=x+2
⑹ y=-3x+3
⑺ y=2x-2
⑻ y=-x-1
5 ⑴ y=24-0.006x
⑵ 18`¾ ⑶ 4000`m
6 ⑴ y=10+4x
⑵ 70`cm
⑶ 8개
7 ⑴ y=50-5x
⑵ 25`L
⑶ 8분
8 ⑴ y=2x
⑵ 5초
9 ⑴ y=60-2x
⑵ 25초
⑶ 30초
∴ y=24-0.006x
⑵ y=24-0.006x에 x=1000을 대입하면
y=24-0.006_1000=18`(¾)
⑶ y=24-0.006x에 y=0을 대입하면
0=24-0.006x
∴ x=4000`(m)
6 ⑵ y=10+4x에 x=15를 대입하면
y=10+4_15=70`(cm)
⑶ y=10+4x에 y=42를 대입하면
42=10+4x
∴ x=8(개)
7 ⑵ y=50-5x에 x=5를 대입하면
y=50-5_5=25`(L)
⑶ y=50-5x에 y=10을 대입하면
10=50-5x
∴ x=8(분)
98 체크체크 수학 2-1
5 ⑴ 10`m 높아질 때마다 기온은 0.06`¾씩 내려가므로
1`m 높아질 때마다 기온은 0.006`¾씩 내려간다.
03
(기울기)=
=-3이므로
-10-5
3-(-2)
y=-3x+b로 놓고 x=-2, y=5를 대입하면
개념 드릴 06 ⑵ y=30-0.6x에 y=12를 대입하면
12=30-0.6x
∴ x=30(분)
08 BPÓ=0.5x`cm이므로 PCÓ=(8-0.5x)`cm
∴ y=
_(8+8-0.5x)_6=48-1.5x
;2!;
y=48-1.5x에 y=33을 대입하면
33=48-1.5x
∴ x=10(초)
06 2분마다 1`cm씩 짧아지므로 1분마다
`cm씩 짧아진다.
;2!;
∴ y=20-
x`
;2!;
y=20-
x에 y=5를 대입하면
;2!;
;2!;
x와 y 사이의 관계식 구하기
채점 기준
답 구하기
yy 3점
배점
3점
2점
5=20-
x
∴ x=30(분)
yy 2점
07 5분에 4`L씩 물을 넣으므로 1분에
`L씩 물을 넣는다.
;5$;
따라 서 x분 후에 물탱크에 들어 있는 물의 양을 y`L라 하면
기본 평가 2회
p. 119
y=20+
x
;5$;
01 y=-x+3
02 y=-x-3
04 ⑤
05 ②
06 30분
07 ⑤
03 2
08 1초
01
(기울기)=
=-1이고 y절편이 3이므로
1-4
0-(-3)
y=-x+3
08 APÓ=2x`cm이므로
y=20+
x에 y=120을 대입하면
120=20+
x
∴ x=125(분)
;5$;
;5$;
y=
_(2x+8)_12=12x+48
;2!;
y=12x+48에 y=60을 대입하면
60=12x+48
∴ x=1(초)
02 주어진 그래프와 평행하므로 기울기가 같다.
즉 (기울기)=-1
y=-x+b로 놓고 x=1, y=-4를 대입하면
-4=-1+b, b=-3
∴ y=-x-3
03 두 점 (-1, 6), (2, 0)을 지나므로
0-6
2-(-1)
(기울기)=
=-2
∴ a=-2
y=-2x+b로 놓고 x=2, y=0을 대입하면
0=-2_2+b
∴ b=4
∴ a+b=-2+4=2
04 두 점 (2, 0), (0, 3)을 지나므로
3-0
0-2
(기울기)=
=-
;2#;
∴ y=-
x+3
;2#;
;2#;
;2#;
05 x분 동안 열을 가한 후의 물의 온도를 y`¾라 하면
y=18+6x
y=18+6x에 y=60을 대입하면
60=18+6x
∴ x=7(분)
⑤ y=-
x+3에 x=4, y=2를 대입하면
2 ⑴ y=2x+3
⑵ y=-
x+2
;2!;
⑶ y=-2x+
;2#;
⑤ 2+-
_4+3
⑷ y=
x+2
;3@;
02 일차함수와 일차방정식
p. 120~121
1 ⑴ 8, 2, -1, -4
⑵
⑶ -
;2#;, 2, -
;2#;, 2
y
4
2
O
-2
-4
-2-4
2
4
x
3 ⑴ 기울기：1, x절편：-4, y절편：4
y
4
O-4
x
7. 일차함수와 일차방정식 99
⑵ 기울기：-
;3!;, x절편：3, y절편：1⑴⑴
3 ⑴ x=1, y=2
y
⑴
⑵ x=-2, y=-4
⑴
⑶ 기울기：;2#;, x절편：-2, y절편：3⑴⑴
⑷ 기울기：-2, x절편：-
;2%;, y절편：-5⑴⑴
y
y
1
O
3
x
x
3
y
O
-2
x
O
-
5
2
-5
4 ⑴ 3, 3, 3, 3, 3 ⑵
⑶ 3, y
y
4
2
-2
-4
-2-4
O 2
4
x
5 ⑴ -3, -3, -3, -3, -3 ⑵
⑶ -3, x
y
4
2
-2
-4
-2-4
O 2
4
x
6 ⑴ y=3 ⑵ x=-1 ⑶ x=1 ⑷ y=-2 ⑸ x=1
⑹ y=4 ⑺ x=3 ⑻ x=-1 ⑼ y=2 ⑽ y=-3
7 ⑴ ㉡, ㉥ ⑵ ㉢, ㉤
03 연립방정식과 그 그래프
p. 122~123
1 x=-1, y=-1
2 x+2, -
x+2, 0, 2, 0, 2
;2!;
y
4
2
-2
-4
-2
x
-4
O 2
4
100 체크체크 수학 2-1
7 ⑴ ㉠, ㉣
⑵ ㉡
⑶ ㉢
8 ⑴ a+-25
⑵ a=-25, b+15
⑶ a=-25, b=15
2
-2
-4
y
4
2
y
4
2
-2-4
O
4
x
-2-4
O
4
x
5 ⑴ a=-1, b=1 ⑵ a=2, b=1
4 ⑴ 2
6 ⑴ 1개
⑴
⑵ 2
⑵ 해가 없다.
⑴
-2
-4
4
x
O 2
-2
-4
-2-4
4
x
O
2
-2
-4
2
-2
-4
4
2
y
4
2
y
4
2
⑶ 해가 무수히 많다.
⑴
2
-2-4
4
x
O
-2
-4
4 ⑴ ax-y=-4에 x=-1, y=2를 대입하면
-a-2=-4
∴ a=2
⑵ x+ay=7에 x=1, y=3를 대입하면
1+3a=7
∴ a=2
5 ⑴ ax-y=-5에 x=3, y=2를 대입하면
3a-2=-5
∴ a=-1
2x-by=4에 x=3, y=2를 대입하면
2_3-2b=4
∴ b=1
⑵ ax-y=-6에 x=-2, y=2를 대입하면
-2a-2=-6
∴ a=2
3x+by=-4에 x=-2, y=2를 대입하면
3_(-2)+2b=-4
∴ b=1
7 ㉠ [
y=-
x+
;3@;
y=
x-
;2#;
;2%;
;3$;
㉡ [
y=-
x+
;3!;
;3!;
;3$;
;3$;
y=-
x-
㉢
y=2x+3
[
y=2x+3
㉣
y=-3x+2
[
y=3x+2
8
10x+2y=-6
ax-5y=b
[
y=-5x-3
⇨ [
y=
x-
;5B;
;5A;
⑴ -5+
∴ a+-25
;5A;
개념 드릴 ⑵ -5=
, -3+-
∴ a=-25, b+15
⑶ -5=
, -3=-
∴ a=-25, b=15
;5A;
;5A;
;5B;
;5B;
기본 평가 2회
01 ⑤
02 ③
05 a=2, b=-
;3!;
p. 125
03 ;2!;
06 1
04 0
07 ③
08 ⑤
기본 평가 1회
01 ③
06 -1
02 ④
07 ⑤
03 ㉡, ㉢, ㉥ 04 A(1, 3) 05 5
08 6
01 2x+3y-5=0을 y에 대하여 풀면
y=-
x+
;3@;
;3%;
③ x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소한다.
02 ax-y-3=0에 x=1, y=-2를 대입하면
a-(-2)-3=0
∴ a=1
03 ㉡ y=-3 (x축에 평행)
㉢ x=3 (y축에 평행)
㉥ x=-3 (y축에 평행)
04 두 일차방정식을 연립하여 풀면 x=1, y=3 ∴ A(1, 3)
05 x-ay=-4에 x=2, y=3을 대입하면
2-3a=-4 ∴ a=2
bx-y=3에 x=2, y=3을 대입하면
2b-3=3 ∴ b=3
∴ a+b=2+3=5
06 y=2x-3에 y=3을 대입하면
3=2x-3 ∴ x=3
즉 교점의 좌표가 (3, 3)이므로
yy 2점
y=ax+6에 x=3, y=3을 대입하면
3=3a+6 ∴ a=-1
01 3x-4y+12=0을 y에 대하여 풀면
y=
x+3
;4#;
p. 124
⑤ 제 4 사분면을 지나지 않는다.
02 x-2y-3=0에 x=3, y=a를 대입하면
3-2a-3=0
∴ a=0
x=b, y=-2를 대입하면
b-2_(-2)-3=0
∴ b=-1
∴ a+b=0+(-1)=-1
03
두 점을 지나는 직선이 x축에 평행하면 두 점의 y좌표가 같으므
로
a=3a-1
∴ a=
;2!;
채점 기준
두 점의 y좌표가 같음을 알기
a의 값 구하기
yy 2점
yy 3점
배점
2점
3점
04
연립방정식의 해가 x=1, y=1이므로 두 일차방정식의 그래프
의 교점의 좌표는 (1, 1)
∴ a=1, b=1
∴ a-b=1-1=0
05 y=x-a에 x=3, y=1을 대입하면
∴ a=2
1=3-a
y=bx+2에 x=3, y=1을 대입하면
1=3b+2
∴ b=-
;3!;
yy 3점
06 y=-
;2!;
x+1에 x=2를 대입하면 y=-
_2+1=0
;2!;
즉 교점의 좌표가 (2, 0)이므로
y=ax-2에 x=2, y=0을 대입하면 0=2a-2
∴ a=1
배점
2점
3점
에서 두 그래프가 평행하므로 연립방정식의 해가
에서 두 그래프가 일치하므로 연립방정식의 해가
채점 기준
교점의 좌표 구하기
a의 값 구하기
07 ⑤
[
y=x-5
y=x-
;2%;
없다.
08 y=-2x+3, y=-
x+
;bA;
;b^;
의 그래프가 일치해야 하므로
에서 두 그래프가 평행해야 하므로
-2=-
, 3=
에서 a=4, b=2
;bA;
;b^;
∴ a+b=4+2=6
7. 일차함수와 일차방정식 101
y=x+
;3@;
07 ③ [
y=x+
;3@;
무수히 많다.
08 [
y=
x+2
;2!;
y=-
x-2
;8A;
=-
;8A;
;2!;
∴ a=-4
중단원 Test
p. 126~127
07 BPÓ=3x`cm이므로 PCÓ=(15-3x)`cm
01 2
02 ②
03 ⑤
04 y=-
x+2 05 ③
;3@;
06 ⑴ y=
x+5 ⑵ 80`L 07 ②
:Á2°:
10 (3, 2)
11 -3
12 ⑤
08 ④
13 ⑤
09 -1
14 ②
∴ y=
_(15+15-3x)_8=120-12x
;2!;
y=120-12x에 y=84를 대입하면
84=120-12x
∴ x=3(초)
기울기가 2이고 y절편이 -4인 직선을 그래프로 하는 일차함수
08 ax+by-12=0을 y에 대하여 풀면 y=-
x+
;bA;
:Ábª:
15 0
01
의 식은 y=2x-4
y=2x-4에 x=3, y=a를 대입하면
a=2_3-4=2
02 기울기가 -2이므로 y=-2x+b로 놓고
x=3, y=-2를 대입하면
-2=-2_3+b, b=4
∴ y=-2x+4
② x절편은 2이다.
03
(기울기)=
-3-3
-1-1
=
-6
-2
=3
∴ a=3
y=3x+b에 x=1, y=3을 대입하면
3=3_1+b
∴ b=0
∴ a+b=3+0=3
04 ㈎ x절편이 3이다.
㈏ y절편이 2이다.
따라서 두 점 (3, 0), (0, 2)를 지나므로
(기울기)=
2-0
0-3
=-
;3@;
∴ y=-
x+2
;3@;
10`cm씩 늘어났다.
∴ y=100+10x
y=100+10x에 y=200을 대입하면
200=100+10x
∴ x=10(일)
06
⑴ 두 점 (0, 5), (4, 35)를 지나므로
⑴ (기울기)=
35-5
4-0
=
=
:£4¼:
:Á2°:
⑴ ∴ y=
x+5
:Á2°:
⑵ y=
x+5에 x=10을 대입하면
:Á2°:
:Á2°:
⑴ y=
_10+5=80`(L)
102 체크체크 수학 2-1
05
넝쿨의 길이가 2일마다 20`cm씩 늘어났으므로 1일마다
따라서 -
=
,
;4#;
:Ábª:
;bA;
=3이므로 a=-3, b=4
∴ a+b=-3+4=1
09
㈎ x=5이므로 m=5
㈏ y=6이므로 n=6
∴ m-n=5-6=-1
10
연립방정식
[
x+y-5=0
2x-y-4=0
을 풀면 x=3, y=2
∴ (3, 2)
11
x+3y-5=0에 x=0을 대입하면 3y-5=0
∴ y=
;3%;
즉 교점의 좌표가
{
0,
;3%;}
이므로
2x-ay-5=0에 x=0, y=
를 대입하면
;3%;
-
a-5=0
∴ a=-3
;3%;
12
연립방정식
[
2x+3y-3=0
x-y+1=0
을 풀면 x=0, y=1
3x-y=3을 y에 대하여 풀면 y=3x-3
따라서 기울기가 3이고 점 (0, 1)을 지나는 직선의 방정식은
y=3x+1
13
연립방정식
[
x+y=2
2x+3y=1
을 풀면 x=5, y=-3
즉 교점의 좌표가 (5, -3)이므로
ax+y=12에 x=5, y=-3을 대입하면
5a-3=12
∴ a=3
14 y=-ax-3, y=2x-1의 그래프가 평행해야 하므로
∴ a=-2
-a=2
15
y=-2x+2
[
y=
x-
;3B;
;3A;
에서 두 그래프가 일치해야 하므로
-2=
, 2=-
∴ a=-6, b=-6
;3A;
;3B;
∴ a-b=-6-(-6)=0
개념 드릴 03 y=ax-2에 x= ㉠ 1 , y=-3을 대입하면
∴ a= ㉡ -1
-3=a-2
y=3x+b에 x=1, y= ㉢ -3 을 대입하면
-3=3+b
∴ b= ㉣ -6
∴ ab=(-1)_(-6)= ㉤ 6
서술형 특강
p. 128
01
두 점 A(-1, 4), B(2, -5)를 지나므로
(기울기)=
= ㉠ -3
-5-4
2-(-1)
y=-3x+b로 놓고 x= ㉡ -1 , y=4를 대입하면
4=-3_(-1)+b, b= ㉢ 1
∴ y= ㉣ -3x+1
02
두 점 (-2, 1), (2, -5)를 지나므로
(기울기)=
-5-1
2-(-2)
=-
;2#;
y=-
x+b로 놓고 x=-2, y=1을 대입하면
;2#;
;2#;
1=-
_(-2)+b, b=-2
∴ y=-
x-2
;2#;
y=-3x+1
yy 2점
yy 2점
yy 1점
배점
2점
2점
1점
y=-;2#;x-2
채점 기준
두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기
y절편 구하기
일차함수의 식 구하기
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
2a+b의 값 구하기
04 4x+ay=10에 x=3, y=2를 대입하면
4_3+2a=10 ∴ a=-1
bx-2y=2에 x=3, y=2를 대입하면
3b-2_2=2
∴ b=2
∴ 2a+b=2_(-1)+2=0
6
yy 2점
yy 2점
yy 1점
0
배점
2점
2점
1점
7. 일차함수와 일차방정식 103
memo
