체 크 체크
진도 교재
1 소인수분해
개념 드릴
1 소인수분해
2 정수와 유리수
3 문자의 사용과 식의 계산
4 일차방정식
5 좌표평면과 그래프
2 정수와 유리수
3 문자의 사용과 식의 계산
4 일차방정식
5 좌표평면과 그래프
| 수학 1-1 |
정답과 해설
2
12
27
37
47
56
59
62
64
67
진도교 재
1 | 소인수분해
01 소수와 합성수
개념 익히기 & 한번 더 확인
p.8~p.9
1-1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
4
14
24
34
44
5
15
25
35
45
6
16
26
36
46
7
17
27
37
47
8
18
28
38
48
9
19
29
39
49
10
20
30
40
50
11
21
31
41
즉 2에서 50까지의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13,
17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47이다.
1-2 ⑴ 13, 37 ⑵ 23, 41, 101
⑶ 소수 : 7, 31, 53, 합성수 : 15, 87, 91
⑴ 약수가 자기 자신과 1뿐인 수는 소수이다.
4=1_4=2_2 (합성수)
9=1_9=3_3 (합성수)
13=1_13 (소수), 37=1_37 (소수)
57=1_57=3_19 (합성수)
즉 소수는 13, 37이다.
⑵ 49=7_7 (합성수)
63=3_21=7_9 (합성수)
78=2_39=3_26=6_13 (합성수)
즉 소수는 23, 41, 101이다.
⑶ 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.
7=1_7, 31=1_31, 53=1_53이므로 소수이고
15=3_5, 87=3_29, 91=7_13이므로 합성수이다.
2 -1 ⑴ 밑：5, 지수：3 ⑵ 밑：4, 지수：2
⑶ 밑：;3!;, 지수：7 ⑷ 밑：;1Á0;, 지수 : 4
2 -2 ⑴ 밑：2, 지수：7 ⑵ 밑：6, 지수：3
⑶ 밑：;1Á3;, 지수 : 2 ⑷ 밑：;4!;, 지수：4
3 -1 ⑴ 3Ü` ⑵ {;2!;}
Ý` ⑶
1
5Ý`
⑷ 2Ü`_3Û` ⑸ {;5!;}
Ü`_
Û`
{;7!;}
⑷ 2_2_2_3_3=2Ü`_3Û`
( { 9
2가 3개
[
3이 2개
⑸
_
_
;5!;
;5!;
;5!;
( { 9
_
;7!;
_
=
;7!;
[
Ü`_
Û`
{;7!;}
{;5!;}
이 3개
;5!;
이 2개
;7!;
02 ⦁ 체크체크 수학 1-1
01
02
04
05
3 -2 ⑴ 2ß` ⑵ {;3!;}
Ü` ⑶
1
7Þ`
⑷ 3Û`_5Ü`_7 ⑸ {;2!;}
Û`_
Ý`
{;5!;}
⑷ 3_3_5_5_5_7=3Û`_5Ü`_7`
[
3이 2개
( { 9
5가 3개
⑸
_
_
;2!;
;2!;
( { 9
;5!;
_
;5!;_;5~
!;_;5!;
{;2!;}
( \ { \ 9
=
Û`_
Ý`
{;5!;}
이 2개
;2!;
이 4개
;5!;
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
p.10
01 3개
05 ④
02 ②
06 ⑤
03 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ × ⑷ ○ 04 ②
1은 소수도 아니고 합성수도 아니다.
17=1_17, 47=1_47, 61=1_61이므로 소수이고
21=3_7, 33=3_11, 76=2_38=4_19이므로 합성수
따라서 주어진 수 중 소수는 17, 47, 61의 3개이다.
가장 작은 합성수는 15이고 가장 큰 소수는 37이므로 그 합은
이다.
15+37=52
03 ⑵ 2는 소수이면서 짝수이다.
⑶ 가장 작은 소수는 2이다.
② 가장 작은 합성수는 4이다.
2_2_2_3_3_5_5=2Ü`_3Û`_5Û`
따라서 a=3, b=2, c=2이므로
a+b+c=3+2+2=7
06
⑤ 4_4_4_4_4=4Þ`
p.11~p.13
02 소인수분해
개념 익히기 & 한번 더 확인
1-1 ⑴ 48=2Ý`_3, 소인수：2, 3
⑵ 150=2_3_5Û`, 소인수：2, 3, 5
⑴ 2
48
>²
24
2
>²
12
2
>²
6
2
>²
3
∴ 48=2Ý`_3
소인수：2, 3
⑵ 2
>³
3
>³
5
>³
150
75
25
5
∴ 150=2_3_5Û`
소인수：2, 3, 5
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
²
²
²
1-2 ⑴ 64=2ß`, 소인수：2
3 -2 표는 풀이 참조
⑵ 210=2_3_5_7, 소인수：2, 3, 5, 7
⑴ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500
⑴ 2
64
>²
32
2
>²
16
2
>²
8
2
>²
2
4
>²
2
∴ 64=2ß`
소인수：2
⑵ 2
>³
3
>³
5
>³
210
105
35
7
∴ 210=2_3_5_7
소인수：2, 3, 5, 7
2 -1 ⑴ 84=2Û`_3_7, 소인수：2, 3, 7
⑵ 128=2à`, 소인수：2
⑴ 84
⑵ 128
2
42
2
64
2
21
3
7
∴ 84=2Û`_3_7
소인수：2, 3, 7
2
32
2
16
2
8
2
4
2
2
∴ 128=2à`
소인수：2
2 -2 ⑴ 56=2Ü`_7, 소인수：2, 7
⑵ 180=2Û`_3Û`_5, 소인수：2, 3, 5
⑴ 56
2
28
2
14
⑵ 180
2
90
2
45
2
7
∴ 56=2Ü`_7
소인수：2, 7
3
15
3
5
∴ 180=2Û`_3Û`_5
소인수：2, 3, 5
3 -1 표는 풀이 참조
⑴ 1, 3, 7, 9, 21, 63
⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
⑴
_
1
1_1=1
3_1=3
7
1_7=7
3_7=21
3Û`_1=9
3Û`_7=63
따라서 3Û`_7의 약수는 1, 3, 7, 9, 21, 63
⑵ 108=2Û`_3Ü`에서
1
3
3Û`
_
1
2
2Û`
⑵ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
_
1
5
⑴
5Û`
5Ü`
1_1=1
1_5=5
1_5Û`=25
1_5Ü`=125
2_1=2
2_5=10
2_5Û`=50
2_5Ü`=250
2Û`_1=4
2Û`_5=20
2Û`_5Û`=100 2Û`_5Ü`=500
1
2
2Û`
_
1
2
2Û`
2Ü`
따라서 2Û`_5Ü`의 약수는
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500
⑵ 56=2Ü`_7에서
1
7
1_1=1
1_7=7
2_1=2
2_7=14
2Û`_1=4
2Û`_7=28
2Ü`_1=8
2Ü`_7=56
따라서 56의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
4 -1 ⑴ 20개 ⑵ 8개 ⑶ 12개
⑴ 3Ý`_5Ü`의 약수의 개수는
(4+1)_(3+1)=5_4=20(개)
⑵ 2_5_7의 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)_(1+1)=2_2_2=8(개)
⑶ 126=2_3Û`_7이므로 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(1+1)=2_3_2=12(개)
4 -2 ⑴ 15개 ⑵ 18개 ⑶ 16개
⑴ 3Ý`_7Û`의 약수의 개수는
(4+1)_(2+1)=5_3=15(개)
⑵ 2Û`_3Û`_5의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)_(1+1)=3_3_2=18(개)
⑶ 216=2Ü`_3Ü`이므로 약수의 개수는
(3+1)_(3+1)=4_4=16(개)
5 -1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _
5 -2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯
6 -1 ⑴ 3 ⑵ 6 ⑶ 10
⑴ 2Û`_3_☐에서 3의 지수가 홀수이므로
2Û`_3_☐가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 가장 작은
자연수는 3이다.
⑵ 2_3_☐에서 2와 3의 지수가 홀수이므로
1. 소인수분해 ⦁ 03
1
3
3Û`
3Ü`
2_3_☐가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 가장 작은 자
1_1=1
1_3=3
1_3Û`=9
1_3Ü`=27
2_1=2
2_3=6
2_3Û`=18
2_3Ü`=54
2Û`_1=4
2Û`_3=12
2Û`_3Û`=36
2Û`_3Ü`=108
연수는 2_3=6이다.
⑶ 2_3Û`_5_☐에서 2와 5의 지수가 홀수이므로
2_3Û`_5_☐가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 가장 작
따라서 108의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
은 자연수는 2_5=10이다.
²
²
²
진도교 재
6 -2 ⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 15
⑴ 2Ü`_7Û`_☐에서 2의 지수가 홀수이므로 2Ü`_7Û`_☐가 어
⑶ 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소인수 2의 지수를 짝
떤 자연수의 제곱이 되게 하는 가장 작은 자연수는 2이다.
수로 만들 수 있는 수를 곱해야 하므로 곱해야 하는 가장
⑵ 2Û`_5_7Ý`_☐에서 5의 지수가 홀수이므로
작은 자연수는 2이다.
⑵ 162=2_3Ý`에서 지수가 홀수인 소인수는 2이다.
2Û`_5_7Ý`_☐가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 가장
작은 자연수는 5이다.
⑶ 3_5Ü`_☐에서 3과 5의 지수가 홀수이므로 3_5Ü`_☐가
어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 가장 작은 자연수는
한다.
3_5=15이다.
84=2Û`_3_7에서 지수가 홀수인 소인수는 3, 7이다.
따라서 곱해야 하는 자연수는 3_7_(자연수)Û`의 꼴이어야
즉 3_7, 3_7_2Û`, 3_7_3Û`, y이므로 두 번째로 작은 자
연수는 3_7_2Û`=84이다.
08
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
p.14
01 ④
02 ③
05 ⑴ 12개 ⑵ 24개
03 ②
06 ④
04 ⑤
07 ⑴ 162=2_3Ý` ⑵ 2 ⑶ 2
08 84
02
03
01 132=2Û`_3_11이므로 a=2, b=11
∴ a+b=2+11=13
① 36=2Û`_3Û`
④ 80=2Ý`_5
② 42=2_3_7
⑤ 84=2Û`_3_7
175=5Û`_7이므로 175의 약수는 (5Û`의 약수)_(7의 약수)
의 꼴이다.
따라서 175의 약수인 것은 ②이다.
04 2Û`_3Û`_5의 약수는
(2Û`의 약수)_(3Û`의 약수)_(5의 약수)의 꼴이다.
⑤ 2Û`_3Ü`에서 3Ü`은 3Û`의 약수가 아니므로 2Û`_3Û`_5의 약수
가 아니다.
05
⑴ 9_2Ü`=2Ü`_3Û`이므로 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)=4_3=12(개)
⑵ 360=2Ü`_3Û`_5이므로 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)_(1+1)=4_3_2=24(개)
06 약수의 개수를 구하면 다음과 같다.
① (1+1)_(1+1)_(1+1)=2_2_2=8(개)
② 92=2Û`_23이므로 (2+1)_(1+1)=3_2=6(개)
③ 200=2Ü`_5Û`이므로 (3+1)_(2+1)=4_3=12(개)
④ (3+1)_(3+1)=4_4=16(개)
⑤ (2+1)_(1+1)=3_2=6(개)
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.
07
⑴ 2
162
>³
3
81
>³
3
27
>³
3
9
>³
3
04 ⦁ 체크체크 수학 1-1
∴ 162=2_3Ý`
03 최대공약수
개념 익히기 & 한번 더 확인
p.15~p.16
1-1 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ⑵ 1, 3, 9, 27
⑶ 공약수 : 1, 3, 9, 최대공약수 : 9 ⑷ 1, 3, 9
1-2 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑵ 1, 2, 3, 6, 9, 18
⑶ 공약수 : 1, 2, 3, 6, 최대공약수 : 6 ⑷ 1, 2, 3, 6
2 -1 1, 3, 7, 9
2 -2 ㉡, ㉢
㉠ 3과 6의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다.
㉡ 5와 24의 최대공약수는 1이므로 서로소이다.
㉢ 10과 21의 최대공약수는 1이므로 서로소이다.
㉣ 12와 20의 최대공약수는 4이므로 서로소가 아니다.
㉤ 18과 27의 최대공약수는 9이므로 서로소가 아니다.
㉥ 17과 51의 최대공약수는 17이므로 서로소가 아니다.
따라서 서로소인 것은 ㉡, ㉢이다.
3 -1 ⑴ 2_3Û` ⑵ 2Û`_3
3 -2 ⑴ 3Û`_7 ⑵ 3Û`_5
4 -1 ⑴ 15 ⑵ 4
⑴ 3
3
30 45
>³
5
5
10 15
>³
2
3
최대공약수 : 3_5=15
⑵ 2
2
20 24 36
>³
2
2
10 12 18
>³
5 6 9
최대공약수 : 2_2=4
4 -2 ⑴ 12 ⑵ 6
⑴ 2
2
24 60
>³
2
2
12 30
>³
3
3
6 15
>³
2
5
최대공약수 : 2_2_3=12
⑵ 2
2
30 72 96
>³
3
3
15 36 48
>³
5 12 16
최대공약수 : 2_3=6
²
²
²
²
²
²
²
²
²
³
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
p.17
04 최소공배수
02 ④
03 ③, ④
07 1, 2, 3, 4, 6, 12
04 ②
08 ⑤
05 ①
두 자연수 A, B의 공약수는 이 두 수의 최대공약수인 36의
01 ⑤
06 ③
01
약수이다.
따라서 A와 B의 공약수가 아닌 것은 ⑤이다.
개념 익히기 & 한번 더 확인
1-1 ⑴ 4, 8, 12, 16, 20, 24, y
⑵ 6, 12, 18, 24, y
⑶ 공배수 : 12, 24, 36, y, 최소공배수 : 12
⑷ 12, 24, 36, y
p.18~p.19
두 수의 최대공약수를 구하면 다음과 같다.
2 -1 ⑴ 5, 10, 15 ⑵ 21, 42, 63
02
어떤 두 자연수의 공약수는 이 두 수의 최대공약수인 2Û`_3Ü`
의 약수이다.
④ 24=2Ü`_3
⑤ 36=2Û`_3Û`
따라서 두 자연수의 공약수가 아닌 것은 ④이다.
03
① 2
④ 1
② 3
⑤ 7
③ 1
따라서 두 수가 서로소인 것은 ③, ④이다.
65와의 최대공약수를 구하면 다음과 같다.
①, ③, ④, ⑤ 1
② 13
따라서 65와 서로소가 아닌 수는 ②이다.
04
05
최대공약수 : 2`_3
2Ü`_3Û`
2Û`_3 _7
2`_3Û`_7
06
최대공약수 : 2Û`` _5
2Ü` _5`_7
2Û`_3Ü`_5
2Û` _5Û`_7
07
최대공약수 : 2Û`_3
2Û`_3 _5
2Û`_3Û` _7³
=12
따라서 2Û`_3_5와 2Û`_3Û`_7의 공약수는 두 수의 최대공약
수인 12의 약수이므로 1, 2, 3, 4, 6, 12이다.
08
최대공약수 : 2Û`
2Û`_3Û`_5
2Û`` _5Û`
`_5
따라서 2Û`_3Û`_5와 2Û`_5Û`의 공약수는 두 수의 최대공약수
인 2Û`_5의 약수이므로 공약수가 아닌 것은 ⑤이다.
1-2 ⑴ 8, 16, 24, 32, 40, 48, y
⑵ 12, 24, 36, 48, y
⑶ 공배수 : 24, 48, 72, y, 최소공배수 : 24
⑷ 24, 48, 72, y
2 -2 ⑴ 9, 18, 27 ⑵ 35, 70, 105
3 -1 ⑴ 2Ü`_3_7 ⑵ 2Û`_3Û`_5_7
3 -2 ⑴ 2Ý`_3Û`_5 ⑵ 2Ü`_3Ý`_5
4 -1 ⑴ 60 ⑵ 840
⑴ 2
⑴ 2
20 30
>³
5
5
10 15
>³
2 3
2 3
최소공배수 : 2_5_2_3=60
⑵ 2
2
24 28 40
>³
2
2
12 14 20
>³
2
2
6 7 10
>³
3 7 5
3 7 5
최소공배수 : 2_2_2_3_7_5=840
4 -2 ⑴ 144 ⑵ 540
⑴ 2
2
36 48
>³
2
2
18 24
>³
3
3
9 12
>³
3 4
3 4
최소공배수 : 2_2_3_3_4=144
⑵ 2
2
60 90 108
>³
3
3
30 45 54
>³
2
2
10 15 18
>³
3
3
9
5 15
>³
5
3
5
5 5
>³
1 1
3
3
1 1
최소공배수 : 2_3_2_3_5_3=540
1. 소인수분해 ⦁ 05
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
²
진도교 재
ST E P 2
01 ⑤
06 ①, ②
교과서 문제로 개념 체크
02 ④
07 2, 1
03 ⑤
08 9
04 ③
05 ③, ⑤
01
어떤 세 자연수의 공배수는 세 수의 최소공배수인 18의 배수
이므로 18, 36, 54, 72, 90, 108, y이다.
따라서 세 수의 공배수 중 100에 가장 가까운 수는 108이다.
p.20
05 최대공약수와 최소공배수의 활용
02
두 자연수 A, B의 공배수는 A, B의 최소공배수인 35의 배
2_2_3=12
따라서 250 미만인 자연수 중 35의 배수는 35, 70, 105, 140,
수이다.
175, 210, 245의 7개이다.
개념 익히기 & 한번 더 확인
1-1 ⑴ 8 ⑵ 8
p.21~p.23
1-2 12명
가능한 한 많은 학생에게 똑같이 나누어 주므로 학생 수는
72, 24, 36의 최대공약수이다.
72, 24, 36의 최대공약수는
따라서 구하는 학생 수는 12명이다.
2
2
>³
2
2
>³
3
3
>³
72 24 36
36 12 18
18 6 9
6 2 3
2 -1 ⑴ 36 ⑵ 36
2-2 15 cm
가능한 한 큰 정육면체 모양의 나무토막으로 나누므로 정육
면체의 한 모서리의 길이는 60, 30, 45의 최대공약수이다.
60, 30, 45의 최대공약수는 3_5=15
따라서 나무토막의 한 모서리의 길이
는 15`cm이다.
3
3
>³
5
5
>³
60 30 45
20 10 15
4 2 3
3-1 ⑴ 40 ⑵ 40
3-2 80 cm
벽돌을 빈틈없이 쌓아서 가장 작은 정육면체를 만들려고 하
므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 16, 20, 5의 최소공배수
이다.
16, 20, 5의 최소공배수는
2_2_5_4=80
따라서 구하는 정육면체의 한 모서리의
길이는 80`cm이다.
2
2
>³
2
2
>³
5
5
>³
16 20 5
8 10 5
4 5 5
4 1 1
4 1 1
4-1 ⑴ 60 ⑵ 오전 10시 40분
4-2 오전 8시 45분
전철과 버스가 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 9분과
15분의 최소공배수만큼 시간이 흐른 후이다.
9와 15의 최소공배수는 3_3_5=45
따라서 전철과 버스가 오전 8시에 동시에 출발
3
>³
9 15
3 5
하고 나서 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 오전 8시로
부터 45분 후인 오전 8시 45분이다.
03
2Ý`_3Û`
2Ü`_3 _5
2Û`_3Û`_5_7Û`
최소공배수 : 2Ý`_3Û`_5_7Û`
04
_5Û
최소공배수 : 2Ü`_3_5Û`
2Ü`
2Û`_3
2Û`
05
3Û`_5 _7
3Û`_5Û`_7Ü`
최소공배수 : 3Û`_5Û`_7Ü`
따라서 3Û`_5_7과 5Û`_7Ü`의 공배수는 두 수의 최소공배수인
3Û`_5Û`_7Ü`의 배수이므로 공배수인 것은 ③, ⑤이다.
06
54=2`_3Ü`
72=2Ü`_3Û`
최소공배수 : 2Ü`_3Ü`
따라서 54와 72의 공배수는 두 수의 최소공배수인 2Ü`_3Ü`의
배수이므로 공배수가 아닌 것은 ①, ②이다.
08
2Û`_3`
2º`_3Û`_c
최대공약수 : 2Û`_3`_5 ⇨ a=1
최소공배수 : 2Ü`_3Û`_5 ⇨ b=3, c=5
∴ a+b+c=1+3+5=9
06 ⦁ 체크체크 수학 1-1
5 -1 5, 70
5 -2 8
(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
960=(최대공약수)_120
∴ (최대공약수)=8
6 -1 30, 6, 24, 5, 5, 4, 4, 24
6 -2 28
(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
A_21=7_84 ∴`A=28
A=7_a (a는 3과 서로소)라 하면
⇨ 최소공배수 : 7_a_3=84
∴ a=4
다른 풀이
A 21
7
7
>³
3
a
3
a
서로소
∴ A=7_4=28
ST E P 2
01 20장
05 56
교과서 문제로 개념 체크
02 30개
06 35
03 A : 9바퀴, B : 10바퀴
07 13
08 110
04 ①
09 4개
p.24~p.25
10 ③
11 4, 12, 5, 7,
( 5 와 7 의 최소공배수 )
( 4 와 12 의 최대공약수 )
=
35
4
12 :»5¤:
13 12
14 105
01
가능한 한 큰 정사각형 모양의 색종이를 붙이므로 색종이의
한 변의 길이는 56, 70의 최대공약수이다.
56, 70의 최대공약수는 2_7=14
따라서 색종이의 한 변의 길이는 14`cm이
이때 56Ö14=4, 70Ö14=5이므로 필요한 색종이는
다.
4_5=20(장)이다.
2
2
>³
7
7
>³
56 70
28 35
4 5
02
가능한 한 큰 정육면체 모양의 블록으로 채우므로 블록의 한
모서리의 길이는 120, 72, 48의 최대공약수이다.
120, 72, 48의 최대공약수는
2_2_2_3=24
따라서 블록의 한 모서리의 길이는
24 cm이다.
이때 120Ö24=5, 72Ö24=3,
2
2
>³
2
2
>³
2
2
>³
3
3
>³
120 72 48
60 36 24
30 18 12
1 5 9 6
5 3 2
04
두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지
움직인 톱니의 수는 36과 48의 최소공배수이다.
36, 48의 최소공배수는
2_2_3_3_4=144
따라서 톱니바퀴 B가 144Ö48=3(바퀴) 회
전한 후이다.
2
2
>³
2
2
>³
3
3
>³
36 48
18 24
9 12
3 4
3 4
05
어떤 자연수는 114-2, 172-4, 즉 112, 168의 공약수 중 4
보다 큰 수이다.
따라서 이러한 수 중 가장 큰 자연수는
112, 168의 최대공약수인
2_2_2_7=56이다.
2
2
>³
2
2
>³
2
2
>³
7
7
>³
112 168
56 84
28 42
1 4 21
2 3
06
어떤 자연수는 180-5, 212-2, 즉 175, 210의 공약수 중 5
보다 큰 수이다.
따라서 이러한 수 중 가장 큰 자연수는
175, 210의 최대공약수인 5_7=35이
다.
5
5
>³
7
7
>³
175 210
3 5 42
5 6
07
세 자연수 3, 4, 6의 어느 것으로 나누어도 1이 남는 자연수를
☐ 라 하면 ☐-1은 3, 4, 6의 공배수이다.
이때 3, 4, 6의 최소공배수가 2_3_2=12
2
2
>³
3
3
>³
3 4 6
3 2 3
1 2 1
1 2 1
이므로
☐-1=12 ∴ ☐=13
08
세 자연수 4, 6, 9의 어느 것으로 나누어도 나머지가 2인 자연
수를 ☐ 라 하면 ☐-2는 4, 6, 9의 공배수이다.
이때 4, 6, 9의 최소공배수가
2_3_2_3=36이고, 36의 배수 중 가장
작은 세 자리 자연수는 108이므로
☐-2=108 ∴ ☐=110
2
2
>³
3
3
>³
4 6 9
2 3 9
2 1 3
2 1 3
█ 참고 █
① (문제에서 주어진 수)Ö(어떤 자연수)
② (어떤 자연수)Ö(문제에서 주어진 수)
⇨ 공약수 구하기
⇨ 공배수 구하기
즉 어떤 자연수가 문제에서 주어진 수보다 작은 수이면
최대공약수의 활용 문제, 큰 수이면 최소공배수의 활용
48Ö24=2이므로 필요한 블록의 개수는 5_3_2=30(개)
문제이다.
이다.
03
두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지
움직인 톱니의 수는 20과 18의 최소공배수이다.
20, 18의 최소공배수는 2_10_9=180
따라서 톱니바퀴 A는 180Ö20=9(바퀴),
2
>³
20 18
10 9
09
12
n
30
n
와
을 모두 자연수가 되게 하는 n의 2
2
>³
3
3
>³
값은 12와 30의 공약수이어야 하므로 n의
12 30
6 15
2 5
값은 12와 30의 최대공약수인 2_3=6의
약수이다.
톱니바퀴 B는 180Ö18=10(바퀴) 회전한 후이다.
따라서 구하는 자연수 n의 값은 1, 2, 3, 6의 4개이다.
1. 소인수분해 ⦁ 07
²
진도교 재
10
72
n
와
108
n
값은 72와 108의 공약수이어야 하므로 n
을 모두 자연수가 되게 하는 n의 2
2
>³
2
2
>³
3
3
>³
3
3
>³
의 값은 72와 108의 최대공약수인
2_2_3_3=36의 약수이다.
72 108
36 54
18 27
6 9
2 3
이때 36=2Û`_3Û`이므로 구하는 자연수 n의 값의 개수는
(2+1)_(2+1)=9(개)
12
구하는 기약분수를
라 하면
;aB;
ST E P 3
01 ⑤
기출 문제로 실력 체크
02 6개
03 ④
06 40
07 ④
11 12개, 5명 12 ⑴ 15`m ⑵ 16그루
15 162
08 ④
01
① 2는 소수이지만 짝수이다.
② 5Û`에서 5를 밑이라 한다.
③ 1은 약수의 개수가 1개이다.
04 ②
09 9
p.27~p.28
05 ②
10 ③
13 ③, ⑤
14 336초
_
=(자연수),
_
=(자연수)가 되어야 하므로
;2@4%;
;aB;
;3°2;
;aB;
a는 25와 5의 공약수, b는 24와 32의 공배수이어야 한다.
이때
가 가장 작은 기약분수가 되려면
;aB;
=
;aB;
( 24와 32의 최소공배수)
( 25와 5의 최대공약수)
=
;;»5¤;;
(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
13
A_15=3_60 ∴ A=12
14 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
90_A=15_630 ∴ A=105
잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리
1 3
2 2
p.26
3 12명
2 _5Û`의 약수의 개수가 12개이므로
( +1)_(2+1)=12에서
( +1)_3=4_3
∴ =3
2Û`_3_5`의 약수의 개수가 18개이므로
(2+1)_(1+1)_(a+1)=18에서
6_(a+1)=6_3
∴ a=2
과자는 (46+2)개, 음료수는 (41-5)개를 나누어 주면 남
김없이 모두 나누어 줄 수 있으므로 학생 수는 48, 36의 공약
수 중 5보다 큰 수이다.
이때 48, 36의 최대공약수는 2_2_3=12
따라서 구하는 학생 수는 12명이다.
08 ⦁ 체크체크 수학 1-1
④ 4의 약수는 1, 2, 4의 3개이므로 1을 제외한 모든 자연수의
약수의 개수가 짝수인 것은 아니다.
02
4050=2_3Ý`_5Û`이므로 4050의 약수 중 어떤 자연수의 제
곱이 되는 수는 1, 3Û`, 5Û`, 3Ý`, 3Û`_5Û`, 3Ý`_5Û`의 6개이다.
03
주어진 수를 대입하여 각각의 약수의 개수를 구하면
① 2Ý`_3_5이므로 (4+1)_(1+1)_(1+1)=20(개)
② 2Ý`_3Ü`이므로 (4+1)_(3+1)=20(개)
③ 2Ý`_5_11이므로 (4+1)_(1+1)_(1+1)=20(개)
④ 2Ý`_3Þ`이므로 (4+1)_(5+1)=30(개)
⑤ 2Ý`_7Ü`이므로 (4+1)_(3+1)=20(개)
따라서 ☐ 안의 수가 될 수 없는 것은 ④이다.
150=2_3_5Û`이므로
04
N(150)=(1+1)_(1+1)_(2+1)=12
N(150)_N(k)=24에서
12_N(k)=12_2
∴ N(k)=2
이때 약수의 개수가 2개인 자연수는 소수이므로 구하는 가장
작은 자연수 k의 값은 2이다.
05
48=2Ý`_3에서 3의 지수가 홀수이므로 x의 값이 될 수 있는
수는 3_(자연수)Û` 의 꼴이다.
② 6=2_3은 3_(자연수)Û`의`꼴이 아니므로 x의 값이 될 수
없다.
다른 풀이
② 48_6=2Þ`_3Û`이므로 6은 x의 값이 될 수 없다.
06
90=2_3Û`_5에서 2와 5의 지수가 홀수이므로
2_3Û`_5_a가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 가장 작은
자연수 a의 값을 구하면
a=2_5=10
90_10=900=30Û`이므로 b=30
∴ a+b=10+30=40
2
2
>³
2
2
>³
3
3
>³
48 36
24 18
12 9
4 3
07
15=3_5이므로 15와 서로소인 수는 3 또는 5를 약수로 갖
지 않아야 한다.
따라서 30 이하의 자연수 중 15와 서로소인 두 자리 자연수는
11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, 29의 11개이다.
1
2
3
두 수 2_3Û`_5, A의 최대공약수가 6=2_3이므로
A=2_3_a ( a와 15는 서로소)의 꼴이어야 한다.
15 두 자연수 A, B의 최대공약수가 27이므로
A=27_a, B=27_b ( a, b는 서로소)라
A B
27
>³
a b
④ 2_3_5에서 5와 15는 서로소가 아니므로 2_3_5는 A
하면
의 값이 될 수 없다.
최소공배수가 135이므로
27_a_b=135 ∴ a_b=5
이때 a, b가 서로소이므로 a=1, b=5 또는 a=5, b=1
따라서 A=27, B=135 또는 A=135, B=27이므로
A+B=162
08
09
2Û`_3`
2º`_3Ü`_5`
최대공약수 : 2`_3Ü`
최소공배수 : 2Ü`_3Ý`_5 ⇨ a=4, b=3, c=2
∴ a+b+c=4+3+2=9
10 x
3_x 4_x 6_x
x
>³
2
4
3
2
>³
3
3
3
>³
2
2
1
1
2
1
1
6
3
이때 최소공배수가 120이므로
x_2_3_2=120 ∴ x=10
따라서 구하는 최대공약수는 10이다.
11
로 최대한 12개의 조로 나눌 수 있다.
36과 24의 최대공약수가 2_2_3=12이므 2
2
>³
2
2
>³
3
3
>³
이때 한 조에는 남학생이 36Ö12=3(명), 여
학생이 24Ö12=2(명) 있으므로 한 조는
36 24
18 12
9 6
3 2
3+2=5(명)이다.
12
⑴ 나무 사이의 간격이 일정하고 최대한 넓 3
3
>³
5
5
>³
어야 하므로 나무 사이의 간격은 45와 75
의 최대공약수인 3_5=15`(m)이다.
45 75
15 25
3 5
⑵ 45Ö15=3, 75Ö15=5이므로 필요한 나무의 수는
(3+5)_2=16(그루)
13
학생 수는 50-2, 33-1, 38+2, 즉 48, 32, 40의 공약수 중
2보다 큰 수이다.
이때 48, 32, 40의 최대공약수는
2_2_2=8이고, 8의 약수는 1, 2, 4, 8
이므로 가능한 학생 수는 4명 또는 8명이
다.
2
2
>³
2
2
>³
2
2
>³
48 32 40
24 16 20
12 8 10
6 4 5
14 신호등 A가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은
30+26=56(초)
신호등 B가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은
29+19=48(초)
시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 56과 48의
2
따라서 두 신호등 A, B가 처음으로 다시 동 2
56 48
>³
2
2
28 24
>³
2
14 12
2
>³
6
7
6
7
최소공배수인 2_2_2_7_6=336(초)이
다.
중단원 개념 확인
1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ _
2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ _
p.29
1 ⑴ 소수는 약수가 1과 자기 자신뿐인 수이다.
⑵ 가장 작은 소수는 2이다.
⑷ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다.
⑹ 108=2Û`_3Ü`이므로 108의 소인수는 2, 3이다.
2 ⑵ 서로소인 두 자연수의 공약수는 1이다.
⑸ 최소공배수는 공배수 중 가장 작은 수이다.
⑹ 4와 6의 최대공약수는 2이다.
Fin i s h !
중단원 마무리 문제
p.30~p.32
01 ⑤
06 30
11 ②
02 ①
07 ③
12 ①
03 ①
08 ②
13 ②
04 ⑤
09 ④
14 118
05 8
10 ①
15 1, 2, 4, 8, 16
16 48
17 ⑴ 250=2_5Ü` ⑵ 풀이 참조 ⑶ 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250
18 7
19 108
20 ⑴ 20상자 ⑵ 비누：7개, 치약：9개, 칫솔：12개
21 7
22 43
01 ① 소수는 약수가 2개인 수이다.
② 1은 모든 자연수의 약수이다.
③ 가장 작은 소수는 2이다.
02
④ 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다.
360=2Ü`_3Û`_5이므로 a=3, b=2, c=5
∴ a+b-c=3+2-5=0
1. 소인수분해 ⦁ 09
²
²
²
²
²
²
²
진도교 재
03
72
☐
07
08
가 자연수가 되려면 ☐는 72의 약수이어야 한다.
12
학생 수는 29-1, 44-2, 53+3, 즉 28, 42, 56의 공약수 중
72=2Ü`_3Û`이므로 72의 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)=12(개)
따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 자연수의 개수는 12개이다.
10 이상인 수이다.
이때 28, 42, 56의 최대공약수는
2_7=14이고 14의 약수는 1, 2, 7, 14
이므로 구하는 학생 수는 14명이다.
2
28 42 56
>³
7
14 21 28
>³
4
2 3
① (3+1)_(1+1)=8(개)
04
② 42=2_3_7이므로 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
13
슬아가 학급 당번과 특별 구역 청소를 처음으 2
10 4
>³
5 2
로 다시 동시에 하게 되는 것은 10주와 4주의
③ (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
④ 7+1=8(개)
⑤ (4+1)_(4+1)=25(개)
최소공배수만큼 시간이 지난 후인
2_5_2=20(주) 후이다.
따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
14
세 자연수 4, 5, 6의 어느 것으로 나누어도 2가 부족한 자연수
06
120=2Ü`_3_5이므로 2Ü`_3_5_a가 어떤 자연수의 제곱
이 되기 위한 가장 작은 자연수 a의 값을 구하면
과
을 모두 자연수가 되게 하는 n의 값은 48과 80의 공
05
2Ý`_3Å` 의 약수의 개수가 45개이므로
(4+1)_(x+1)=45에서
5_(x+1)=5_9 ∴ x=8
a=2_3_5=30
120_30=3600=60Û`이므로 b=60
∴ b-a=60-30=30
2Û`_3과의 최대공약수를 구하면 다음과 같다.
① 3 ② 2Û` ③ 1 ④ 2_3 ⑤ 2Û`
따라서 2Û`_3과 서로소인 것은 ③이다.
2Ý`_3_5
2Ü`_3_5_7
최대공약수 : 2Ü`_3
최소공배수 : 2Ý`_3_5_7
09
두 수 A, B의 최대공약수가 2Û`_3_7이고 두 수 A, B의 공
약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같으므로
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
10
2Ý`_3Û`
2`_3`_5
⇨ a=3
최대공약수 : 2Ü`_3
최소공배수 : 2Ý`_3º`_5 ⇨ b=2
∴ a-b=3-2=1
를 라 하면 +2는 4, 5, 6의 공배수이다.
이때 4, 5, 6의 최소공배수는
2_2_5_3=60이고 60의 배수 중 가장
4 5 6
2
>³
2 5 3
작은 세 자리 자연수는 120이므로
+2=120 ∴ =118
15
48
n
80
n
약수이어야 한다.
48과 80의 최대공약수는 2_2_2_2=16
따라서 구하는 자연수 n은 48과 80의 최대
공약수인 16의 약수, 즉 1, 2, 4, 8, 16이다.
2
2
>³
2
2
>³
2
2
>³
2
2
>³
48 80
24 40
12 20
6 10
3 5
16 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
A_36=12_144 ∴ A=48
17
250
⑴ 2
>³
5
125
>³
5
25
>³
5
⑵ _
∴ 250=2_5Ü`
1
5
5Û`
5Ü`
1
2
1_1=1
1_5=5
1_5Û`=25
1_5Ü`=125
2_1=2
2_5=10
2_5Û`=50
2_5Ü`=250
⑶ 250의 약수는 1, 2, 5, 10, 25, 50, 125, 250이다.
18
1000=2Ü`_5Ü`이므로 1000의 약수의 개수는
(3+1)_(3+1)=16(개)
yy 3점
즉 3Ç`_5의 약수의 개수는 16개이므로
(n+1)_(1+1)=16에서
(n+1)_2=8_2
∴ n=7
yy 3점
11 2_3Û`_5, 3Ü`_5, n의 최소공배수가 2_3Ü`_5Û`이므로
n=5Û`_a (a는 2_3Ü`의 약수)의 꼴이다.
따라서 n이 될 수 있는 수는 ②이다.
채점 기준
1000의 약수의 개수 구하기
n의 값 구하기
배점
3점
3점
10 ⦁ 체크체크 수학 1-1
²
²
³
22
_
;9*;
;aB;
=(자연수),
_
;1!5$;
;aB;
=(자연수)가 되어야 하므로 a는
8과 14의 공약수, b는 9와 15의 공배수이어야 한다.
이때 기약분수
가 가장 작은 수가 되려면
;aB;
=
;aB;
(9와 15의 최소공배수)
(8과 14의 최대공약수)
=
:¢2°:
이므로
a=2, b=45
∴`b-a=45-2=43
채점 기준
a, b의 값 구하기
b-a의 값 구하기
yy 4점
yy 2점
배점
4점
2점
교과서에 나오는 창의·융합문제
p.33
6, 12, 18의 최소공배수는
19
2_3_2_3=36
yy 2점
따라서 6, 12, 18의 공배수는 36의 배수,
6 12 18
2
>³
9
6
3
3
>³
3
2
1
즉 36, 72, 108, y이므로 공배수 중 가장 작은 세 자리 자연
수는 108이다.
채점 기준
6, 12, 18의 최소공배수 구하기
6, 12, 18의 공배수 중 가장 작은 세 자리 자연수 구하기
yy 2점
배점
2점
2점
20
⑴ 가능한 한 많은 상자에 똑같이 나누어 담으므로 상자의 수
는 140, 180, 240의 최대공약수이다.
2_2_5=20
140, 180, 240의 최대공약수는
2
2
140 180 240
>³
2
2
70 90 120
>³
5
5
35 45 60
>³
9 12
⑵ 140Ö20=7, 180Ö20=9, 240Ö20=12이므로 한 상자
따라서 필요한 상자는 20상자이다.
7
에 담을 비누의 개수는 7개, 치약의 개수는 9개, 칫솔의 개
수는 12개이다.
1 ⑴ 5 ⇨
⑵ 6 ⇨
⑶ 7 ⇨
⑷ 8 ⇨
21
선재와 민환이가 처음으로 다시 출발 지점에서 만나는 것은
45초와 60초의 최소공배수만큼 시간이 흐른 후이다.
45와 60의 최소공배수는
3_5_3_4=180
즉 선재와 민환이가 동시에 출발하고 나서
처음으로 다시 출발 지점에서 만나는 것은 180초 후이다.
이때 180Ö45=4, 180Ö60=3이므로 선재는 4바퀴, 민환
이는 3바퀴 돈 후에 처음으로 다시 출발 지점에서 만났다.
따라서 a=4, b=3이므로
a+b=4+3=7
채점 기준
a, b의 값 구하기
a+b의 값 구하기
출발한 지 몇 초 후에 처음으로 다시 출발 지점에서 만났는지 구하기
3
45 60
>³
5
15 20
>³
4
3
yy 3점
yy 3점
yy 1점
배점
3점
3점
1점
⑴ 13과 6은 서로소이므로 13과 6의 최소공배수는
2
13_6=78
따라서 생존주기가 13년인 매미 A는 생존주기가 6년인 천
적 C에게 78년에 한 번씩 공격을 받는다.
⑵ 15와 6의 최소공배수는
3_5_2=30
3
15 6
>³
5 2
따라서 생존주기가 15년인 매미 B는 생존
주기가 6년인 천적 C에게 30년에 한 번씩 공격을 받는다.
⑶ 매미 A는 천적 C에게 78년, 156년에 한 번씩 총 2번 공격
을 받고, 매미 B는 천적 C에게 30년, 60년, 90년, 120년,
150년, 180년에 한 번씩 총 6번 공격을 받으므로 매미 A
가 공격을 더 적게 받는다.
⑴ 78년 ⑵ 30년 ⑶ 매미 A
1. 소인수분해 ⦁ 11
²
²
²
²
²
진도교 재
2 | 정수와 유리수
01 정수와 유리수
개념 익히기 & 한번 더 확인
1-1 ⑴ +300원, -500원
⑵ +26`¾, -1`¾
⑶ +10점, -5점
1-2 ⑴ +4850`m, -100`m
⑵ -5`%, +10`%
⑶ -2`kg, +5`kg
2 -1 A : -4, B : -2, C : 1, D : 3
2 -2
-4
-1
+3 +4
-5
0
5
3 -1
-5
×
◯
×
◯
◯
양수
음수
자연수
정수
유리수
정수
정수가 아닌
유리수
음수
양수
유리수
◯
◯
;3$;
◯
×
×
×
◯
◯
◯
◯
×
◯
×
×
◯
0
◯
◯
×
◯
×
×
◯
◯
◯
◯
;3^;
◯
×
◯
◯
◯
◯
◯
◯
0
×
×
×
◯
◯
-6
◯
◯
◯
3 -2
-1.4
-;4*;
◯
-;6#;
;2%;
4 -1
C
D
-3
-2
-1
0
+2
+3
A
+1
B
█ 참고 █
-
=-2
은 -3<-
<-2이므로 -3과 -2
;2%;
;2!;
;2%;
사이에 점을 찍는다.
이때 -2<-
<-1이라 생각하여 -2와 -1 사이
;2%;
에 점을 찍는 실수를 하지 않도록 주의한다.
-
;3!;
-1.2
03
④
;3&;
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
p.38
01 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 6 ⑷ 2
02 ④
03 ④
04 ④
05 ⑴ -1, 5 ⑵ 5 ⑶ 1
06 -2
07 a=-2, b=3
08 a=-4, b=3
p.36~p.37
01
⑴ 양수는 +4, 1.17, +
의 3개이다.
;2^;
⑵ 정수는 +4, +
, -8의 3개이다.
;2^;
⑶ 주어진 수가 모두 유리수이므로 유리수는 6개이다.
⑷ 자연수는 +4, +
의 2개이다.
;2^;
02
① 정수는
, 0, -3의 3개이다.
;2$;
② 양의 유리수는
, +
의 2개이다.
;2$;
;3!;
③ 음의 유리수는 -5.5, -
, -3의 3개이다.
;4%;
④ 주어진 수가 모두 유리수이므로 유리수는 6개이다.
⑤ 자연수는
의 1개이다.
;2$;
04
① A : -
② B : -1 ③ C : +0.5 ⑤ E : +
;3%;
;2%;
05
⑴
거리 : 3
거리 : 3
-1
0
1
2
3
4
5
④ 따라서 2로부터 거리가 3인 수는 -1, 5이다.
거리 : 5
⑵
⑶
-3
-2
-1
0
1
2
④ 따라서 -3과 2 사이의 거리는 5이다.
거리 : 6
거리 : 3
거리 : 3
-2 -1
0
1
2
3
4
④ 따라서 -2와 4의 한가운데 있는 수는 1이다.
06
거리 : 5
거리 : 5
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
따라서 -7과 3을 나타내는 점으로부터 같은 거리에 있는 점
에 대응하는 수는 -2이다.
4 -2
A
C
B
D
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
∴ a=-2, b=3
07
-
5
3
11
4
12 ⦁ 체크체크 수학 1-1
08
-
15
4
16
5
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
∴ a=-4, b=3
개념 익히기 & 한번 더 확인
p.39~p.40
5 -1 ⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ 0 ⑷ ;3@;
⑸ 6 ⑹ ;7^;
5 -2 ⑴ 7 ⑵ 7 ⑶ 0.3 ⑷ ;5#; ⑸ ;8#; ⑹ 1.7
6 -1 ⑴ +8, -8 ⑵ 8 ⑶ +8, -8 ⑷ 8
6 -2 ⑴ +;3%;, -;3%; ⑵ +;3%;, -;3%; ⑶ 0
-
3
2
9
4
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
,
3,
;4(;
, 0, -
, -3
;2#;
7 -1 ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑷ <
7 -2 ⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ <
8 -1 ⑴ < ⑵ ¾ ⑶ <, É
8 -2 ⑴ x¾
;4#; ⑵ xÉ-5 ⑶ -
;3@;
ÉxÉ4
02
|-5.3|=5.3, |2|=2, |0|=0,
|
-
=
:Á3£:|
:Á3£:
, |4|=4,
=
이므로 절댓값이 가장 큰 수는 -5.3, 절댓값이 가
|;2(;|
;2(;
장 작은 수는 0이다.
03
④ |-6|=6, |-4|=4이므로 |-6|>|-4|
04
④
|+;5#;|=;5#;
|-;4#;|=;4#;
,
이고
<
;5#;
;4#;
이므로
<
|+;5#;|
|-;4#;|
05
⑴ 수직선 위에
과 3을 나타내면 다음과 같다.
-;2&;
-
7
2
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
따라서
B이므로 B=-4
2. 정수와 유리수 ⦁ 13
진도교 재
02 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈
개념 익히기 & 한번 더 확인
p.42~p.45
⑷
{-;5@;}+{+;2£0;}={-;2¥0;}+{+;2£0;}
=-{;2¥0;-;2£0;}
=-;2°0;=-;4!;
1-1 ⑴ +1 ⑵ -2 ⑶ -17 ⑷ 0 ⑸ -5 ⑹ -11
⑴ (-8)+(+9)=+(9-8)=+1
⑵ (-6)+(+4)=-(6-4)=-2
⑶ (-7)+(-10)=-(7+10)=-17
⑷ (+5)+(-5)=0
⑸ (+3)+(-8)=-(8-3)=-5
⑹ (-2)+(-9)=-(2+9)=-11
1-2 ⑴ -2 ⑵ +7 ⑶ +2 ⑷ -10 ⑸ 0 ⑹ -13
⑴ (+7)+(-9)=-(9-7)=-2
⑵ (+10)+(-3)=+(10-3)=+7
⑶ (-5)+(+7)=+(7-5)=+2
⑷ (-8)+(-2)=-(8+2)=-10
⑸ (-4)+(+4)=0
⑹ (-1)+(-12)=-(1+12)=-13
2 -1 ⑴ +
⑵ -;1!0#; ⑶ -7 ⑷ -;1Á8;
7
12
⑴
+
{+;4#;}
{-;6!;}
{+;1»2;}
{-;1ª2;}
+
=
=
{-;5$;}+{-;2!;}={-;1¥0;}+{-;1°0;}
=-{;1¥0;+;1°0;}=-;1!0#;
{-;6%;}+{+;9&;}={-;1!8%;}+{+;1!8$;}
=-{;1!8%;-;1!8$;}=-;1Á8;
2 -2 ⑴ -;2°8; ⑵ -;1!2#; ⑶ -;1¦0; ⑷ -;4!;
{-;7#;}+{+;4!;}={-;2!8@;}+{+;2¦8;}
⑵
⑷
⑴
⑵
=-{;1»2;+;1¢2;}=-;1!2#;
⑶ (+2.8)+
{-;2&;}={+;1@0*;}+{-;1#0%;}
=-{;1#0%;-;1@0*;}=-;1¦0;
14 ⦁ 체크체크 수학 1-1
3 -1 ⑴ +15 ⑵ -;3!;
⑴ (-8)+(+25)+(-2)=(-8)+(-2)+(+25)
={(-8)+(-2)}+(+25)
=(-10)+(+25)=+15
{+;6%;}+{-;3!;}+{-;6%;}
={+;6%;}+{-;6%;}+{-;3!;}
=[{+;6%;}+{-;6%;}]+{-;3!;}
⑵
0
=
+{-;3!;}=-;3!;
3 -2 ⑴ +7 ⑵ -;3%;
⑴ (-6)+(+17)+(-4)=(-6)+(-4)+(+17)
={(-6)+(-4)}+(+17)
=(-10)+(+17)=+7
⑵
⑵
⑵
⑵
⑵
4 -2 ⑴ +6 ⑵ -8 ⑶ 0 ⑷ +10
⑴ (+2)-(-4)=(+2)+(+4)=+6
⑵ (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8
⑶ (-7)-(-7)=(-7)+(+7)=0
⑷ 0-(-10)=0+(+10)=+10
={-;6%;}+{-;6#;}
=-{;6%;+;6#;}
=-;6*;=-;3$;
+{;1»2;-;1ª2;}=+;1¦2;
{-;3%;}+{-;5@;}+{+;5@;}={-;3%;}+[{-;5@;}+{+;5@;}]
{-;3%;}+{-;5@;}+{+;5@;}={-;3%;}+
=-;3%;
0
⑶ (-5.4)+(-1.6)=-(5.4+1.6)=-7
4 -1 ⑴ +, -3, +5 ⑵ +, +4, -5
=-{;2!8@;-;2¦8;}=-;2°8;
5 -1 ⑴ -;3$; ⑵ +;1$0(; ⑶ +;4!; ⑷ +2
{-;4#;}+{-;3!;}={-;1»2;}+{-;1¢2;}
⑴
{-;6%;}-{+;2!;}={-;6%;}+{-;2!;}
⑵ (+1.4)-
=(+1.4)+
{-;2&;}
{+;2&;}
⑶
{+;5@;}-{+;2£0;}={+;5@;}+{-;2£0;}
⑷
⑷
⑷
⑷
⑷
{+;6%;}-{+;3!;}+{-;6!;}
={+;6%;}+{-;3!;}+{-;6!;}
={+;6%;}+{-;6!;}+{-;3!;}
={+;6$;}+{-;3!;}
={+;3@;}+{-;3!;}=;3!;
⑷ (+0.6)-(-1.4)=(+0.6)+(+1.4)
5 -2 ⑴ -;2°4; ⑵ +;1%0!; ⑶ -;1@5@; ⑷ -0.4
⑴
{-;6%;}-{-;8%;}={-;6%;}+{+;8%;}
6 -2 ⑴ -12 ⑵ -15 ⑶ -8 ⑷ -;3@;
⑴ (-4)-(+3)+(-5)=(-4)+(-3)+(-5)
⑵ (-6)+(-2)-(+7)=(-6)+(-2)+(-7)
=(-7)+(-5)=-12
=(-8)+(-7)=-15
⑶ (-2)-(+8)-(-6)+(-4)
=(-2)+(-8)+(+6)+(-4)
=(-2)+(-8)+(-4)+(+6)
=(-14)+(+6)=-8
=
{+;1!0$;}+{+;1#0%;}
=+{;1!0$;+;1#0%;}=+;1$0(;
={+;2¥0;}+{-;2£0;}
=+{;2¥0;-;2£0;}
=+;2°0;=+;4!;
=+(0.6+1.4)=+2
={-;2@4);}+{+;2!4%;}
=-{;2@4);-;2!4%;}=-;2°4;
={+;1$0&;}+{+;1¢0;}
=+{;1$0&;+;1¢0;}=+;1%0!;
={-;1!5);}+{-;1!5@;}
=-{;1!5);+;1!5@;}=-;1@5@;
⑵ (+4.7)
=(+4.7)
-{-;5@;}
+{+;5@;}
⑶
{-;3@;}-{+;5$;}={-;3@;}+{-;5$;}
⑷
⑷
⑷
{-;2!;}-{+;3%;}+{+;2#;}
={-;2!;}+{-;3%;}+{+;2#;}
={-;2!;}+{+;2#;}+{-;3%;}
⑷
1
=
+{-;3%;}=-;3@;
7 -1 ⑴ 9 ⑵ -8.7 ⑶ -;1!2&;
⑴ 5-2+6=5+6-2=11-2=9
⑵ -7+3.8-5.5 =-7-5.5+3.8
=-12.5+3.8=-8.7
⑶
-;4%;+;3@;+;2!;-;3$;=-;4%;+;2!;+;3@;-;3$;
=-;4%;+;4@;-;3@;
=-;4#;-;3@;
=-;1»2;-;1¥2;=-;1!2&;
7 -2 ⑴ -4 ⑵ -10 ⑶ -3
⑴ -3-2+1=-5+1=-4
⑵ -3.4+6.9-5-8.5 =-3.4+6.9-8.5-5
=-5-5=-10
⑶
;3@;-;5&;-;3%;-;5#;=;3@;-;3%;-;5&;-;5#;
=-1-2=-3
2. 정수와 유리수 ⦁ 15
⑷ (+0.8)-(+1.2)=(+0.8)+(-1.2)
=-(1.2-0.8)=-0.4
6 -1 ⑴ 14 ⑵ -1 ⑶ 2 ⑷ ;3!;
⑴ (+2)-(-8)+(+4)=(+2)+(+8)+(+4)
⑵ (+4)+(-7)-(-2)=(+4)+(-7)+(+2)
=(+10)+(+4)
=14
=(+4)+(+2)+(-7)
=(+6)+(-7)=-1
⑶ (-1)-(-4)+(+5)-(+6)
=(-1)+(+4)+(+5)+(-6)
=(-1)+(-6)+(+4)+(+5)
=(-7)+(+9)=2
계산력 집중 연습
p.46
09
최고 기온은 5.3`¾이고 최저 기온은 -4.5`¾이므로 최고 기
1 ⑴ 9 ⑵ -11 ⑶
⑷ -
⑸ -8 ⑹ 11 ⑺ -
⑻
⑼ 0.8
;3!;
;5!;
;7@;
;2Á0;
온과 최저 기온의 차는
5.3-(-4.5)=9.8`(¾)
진도교 재
⑽ -2.3
2 ⑴ 7 ⑵ 1 ⑶ 9 ⑷ 2 ⑸
-;8#;
⑹ 0 ⑺
⑻
-;4#;
-;2!;
3 ⑴ -5 ⑵ -2 ⑶ -4 ⑷ 7 ⑸ 6 ⑹
⑺
⑻
;3!;
;9!;
;3!5#;
3
⑻
;5$;+;7#;-;1°4;-;2!;=;3@5*;+;3!5%;-;1°4;-;1¦4;
=;3$5#;-;7^;
=;3$5#;-;3#5);=;3!5#;
교과서 문제로 개념 체크
ST E P 2
01 (-3)+(+6)=+3
02 ③
05 ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙
p.47~p.49
03 ②
04 ④
06 ㈎ 교환법칙 ㈏ 결합법칙 ㈐ +3
07 ⑴ 2 ⑵ -
:ª4¦:
08 -
;3!;
13 ②
09 9.8`¾
10 강릉
11 -
;2(;
12 -;4&;
14 -
;3%;
15 ⑴ 5 ⑵ -
;4#;
16 ②
17 ⑴ -5 ⑵
:Á3¼:
18 ⑴ 9 ⑵ 0 19 ⑴ 4 ⑵ -11
21 ⑴ 3 ⑵ 0 22 ;4&;
23 ③
24 ②
② (+4)+(-6)=-2
20 1
03
04
②
{+;5&;}+{-;7@;}={+;3$5(;}+{-;3!5);}=+;3#5(;
③
④
⑤
{+:Á4°:}-{+;7^;}={+:Á4°:}+{-;7^;}
={+:Á2¼8°:}+{-;2@8$;}=+;2*8!;
{+;2&;}-{-;2#;}={+;2&;}+{+;2#;}=
+5
{-;3%;}+{+;6&;}={-:Á6¼:}+{+;6&;}=-;2!;
10
서울의 일교차는 -1-(-8)=7`(¾)
부산의 일교차는 4-2=2`(¾)
광주의 일교차는 5-(-2)=7`(¾)
대전의 일교차는 0-(-6)=6`(¾)
강릉의 일교차는 3-(-9)=12`(¾)
따라서 일교차가 10`¾ 이상인 도시는 강릉이다.
11
A=-4, B=
이므로
;2!;
A-B=-4-
=
;2!;
-;2(;
로 두 수의 합은
-3
+;4%;=-;4&;
12
절댓값이 가장 큰 수는 -3, 절댓값이 가장 작은 수는
이므
;4%;
|;3!;-;2!;|-|-;4!;-;3@;|=|;6@;-;6#;|-|-;1£2;-;1¥2;|
|;3@;-;2!;|-|-;2#;-;3!;|=|;6$;-;6#;|-|-;6(;-;6@;|
=|-;6!;|-|-;1!2!;|
=;6!;-;1!2!;=-;4#;
=|;6!;|-|-:Á6Á:|
=;6!;-:Á6Á:=-;3%;
=(-7)+(+12)=5
⑵
{-;3!;}-{+;4#;}-{-;6%;}+{-;2!;}
={-;3!;}+{-;4#;}+{+;6%;}+{-;2!;}
={-;3!;}+{+;6%;}+{-;4#;}+{-;2!;}
={+;2!;}+{-;4%;}=-;4#;
13
14
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다.
16
② (-7)-(+5)+(-2) =(-7)+(-5)+(-2)
=(-12)+(-2)=-14
08
a=
;3*;+{-;6!;}=;2%;
;3!;-{-;2%;}=:Á6¦:
, b=
⑵ -2+
-
;3@;
;3!;
+5=-2+5+
;3@;-;3!;
∴`a-b=
;2%;-:Á6¦:=-;6@;=-;3!;
=3+
;3!;=:Á3¼:
17 ⑴ -4+8-3-6 =-4-3-6+8
=-13+8=-5
07
⑴ 3+(-1)=2
⑵ -5-
;4&;=-:ª4¦:
16 (cid:8784) 체크체크 수학 1-1
① (+5)-(+2)=(+5)+(-2)=+3
15 ⑴ (-7)+(+9)-(-3) =(-7)+(+9)+(+3)
18 ⑴ -8-4+16-2+7 =-8-4-2+16+7
03 정수와 유리수의 곱셈
=-14+23=9
⑵ -1-2.4+
+0.4-
;2&;
=-1-2.4+0.4+
;2!;
-
;2&;
;2!;
=-3+3=0
19
⑴ ☐+(+2)=6에서 ☐=6-(+2)=6+(-2)=4
⑵ ☐-(-4)=-7에서 ☐=-7+(-4)=-11
20 a+(-1)=3에서 a=3-(-1)=3+(+1)=4
b-(+3)=-6에서 b=-6+(+3)=-3
∴ a+b=4+(-3)=1
⑴ 양수 ⑵ 음수 ⑶ 음수 ⑷ 음수 ⑸ 0 ⑹ 0
개념 적용하기 | p.50
p.50~p.54
개념 익히기 & 한번 더 확인
1-1 ⑴ 28 ⑵ -40 ⑶ -9 ⑷ 42 ⑸ 0 ⑹ 0
⑴ (+7)_(+4)=+(7_4)=28
⑵ (+8)_(-5)=-(8_5)=-40
⑶ (-3)_(+3)=-(3_3)=-9
⑷ (-6)_(-7)=+(6_7)=42
⑸ 0_(+5)=0
⑹ (-2)_0=0
21
⑴ 어떤 정수를 ☐ 라 하면
☐-(-3)=6
∴ ☐=6+(-3)=3
⑵ 3+(-3)=0
22
어떤 유리수를 ☐ 라 하면
☐+
{-;2!;}=;4#;
∴ ☐=
;4#;-{-;2!;}=;4#;+{+;4@;}=;4%;
따라서 바르게 계산한 값은
;4%;-{-;2!;}=;4%;+{+;4@;}=;4&;
23 |x|=3이므로 x=-3 또는 x=3
|y|=7이므로 y=-7 또는 y=7
① x=-3, y=-7일 때, x+y=(-3)+(-7)=-10
② x=3, y=-7일 때, x+y=3+(-7)=-4
④ x=-3, y=7일 때, x+y=(-3)+7=4
⑤ x=3, y=7일 때, x+y=3+7=10
따라서 x+y의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.
24 |a|=
이므로 a=-
또는 a=
|b|=
이므로 b=-
또는 b=
;2!;
;2#;
;2!;
;2#;
;2!;
;2!;
;2#;
;2#;
이때 a>b이므로 a=-
, b=-
또는 a=
, b=-
;2!;
;2#;
Ú a=
, b=
일 때, a+b=-
-;2!;
-;2#;
;2!;+{-;2#;}
=-2
Û a=
, b=
일 때, a+b=
;2!;
-;2#;
;2!;+{-;2#;}
=-1
따라서 a+b의 값이 될 수 있는 수는 -2 또는 -1이다.
1-2 ⑴ 12 ⑵ -10 ⑶ -27 ⑷ 24 ⑸ 0 ⑹ 0
2 -1 ⑴ ;5$; ⑵ -;3!;
⑶ -:Á3¤: ⑷ 0.65
{-;3!;}_{-:Á5ª:}=+{;3!;_:Á5ª:}=;5$;
{-;4#;}_{+;9$;}=-{;4#;_;9$;}=-;3!;
⑶ 2_
2
{-;3*;}=-{
_;3*;}=-:Á3¤:
⑷ (-0.5)_(-1.3)=+(0.5_1.3)=0.65
2 -2 ⑴ -8 ⑵ :Á3¼: ⑶ 4 ⑷ -9
{-:Á5ª:}_:Á3¼:=-{:Á5ª:_:Á3¼:}
=-8
{-;2%;}_{-;3$;}=+{;2%;_;3$;}=:Á3¼:
{-;3@;}
_(-6)=
+{;3@;_
}=
6
4
⑷ (+6)_(-1.5)=-(6_1.5)=-9
⑴
⑵
⑴
⑵
⑶
3 -1 ⑴ -500 ⑵ ;7(;
⑴ (+25)_(+5)_(-4)=(+25)_(-4)_(+5)
⑵ (-2)_
{+;7!;}_{-;2(;}
{-;2(;}_{+;7!;}
=(-2)_
={(+25)_(-4)}_(+5)
=(-100)_(+5)
=-500
=
(-2)_
[
{-;2(;}]_{+;7!;}
=(+9)
_{+;7!;}
=
;7(;
2. 정수와 유리수 ⦁ 17
진도교 재
3 -2 ⑴ 380 ⑵ -8
⑴ (+5)_(-19)_(-4)=(+5)_(-4)_(-19)
6 -1 ⑴ 24 ⑵ -16 ⑶ 4
⑴ (-2)Ü`_(-3)=(-8)_(-3)
={(+5)_(-4)}_(-19)
=(-20)_(-19)
=380
⑵
⑵
_(-16)
{-;5#;}
_{-;6%;}
={-;5#;}_{-;6%;}
_(-16)
⑵ =
[{-;5#;}_{-;6%;}]
_(-16)
⑵ =
{+;2!;}
_(-16)
⑵ =-8
4 -1 ⑴ 36 ⑵ -40 ⑶ -;4#;
⑴ (+2)_(-6)_(-3)=+(2_6_3)
⑵ (-2)_(-5)_(-1)_4=-(2_5_1_4)
=36
=-40
⑶ (-7)_(-6)_
{-;4!;}_{+;1Á4;}
=-
{
7_6_
;4!;_;1Á4;}
=-
;4#;
4 -2 ⑴ -180 ⑵ -260 ⑶ ;5^;
⑴ (+2)_(-18)_(+5)=-(2_18_5)
=-180
⑵ (-5)_(-13)_(-1)_(+4)
=-(5_13_1_4)=-260
⑶ (-3)_
_(-4)_
{-;2!;}
{-;5!;}
=+
3_
_4_
{
;2!;
;5!;}=;5^;
5 -1 ⑴ -1 ⑵ -1 ⑶ ;1Á6; ⑷ -;1ª2¦5;
⑴ (-1)Ü`=(-1)_(-1)_(-1)=-1
⑵ -1Ü`=-(1_1_1)=-1
⑶
Û`
{-;4!;}
⑷
Ü`
{-;5#;}
={-;4!;}_{-;4!;}=;1Á6;
={-;5#;}_{-;5#;}_{-5#;}=-;1ª2¦5;
5 -2 ⑴ -16 ⑵ 16 ⑶ -;8!; ⑷ ;1»6;
⑴ -4Û`=-(4_4)=-16
⑵ (-4)Û`=(-4)_(-4)=16
⑶
Ü`
{-;2!;}
⑷
Û`
{-;4#;}
={-;2!;}_{-;2!;}_{-;2!;}=-;8!;
={-;4#;}_{-;4#;}=;1»6;
18 ⦁ 체크체크 수학 1-1
=+(8_3)=24
⑵
{-;3!;}
_(-2)Ü`_(-6)=
_(-8)_(-6)
{-;3!;}
=-
_8_6
-16
}=
{;3!;
Ü`_4Û`=(-2)_
⑶ (-2)_
{-;2!;}
_16
{-;8!;}
=+
2_
_16
=4
{
;8!;
}
6 -2 ⑴ -;1Á8; ⑵ -:ª8°: ⑶ ;2#;
⑴ 5_
Û`_
{-;3!;}
{-;1Á0;}
;9!;
{-;1Á0;}=-;1Á8;
=5_
_
⑵
{-;2!;}
Ü`_(-5)Û`=
_25=
{-;8!;}
-:ª8°:
⑶ (-5)_(-2)Û`_
;1£0;_{-;4!;}
⑶ =(-5)_4_
;1£0;_{-;4!;}
;2#;
=
7 -1 ⑴ 24, 24, -8, 18, 10 ⑵ -17, -17, -170
⑶ ;5#;, ;5#;, 6
7 -2 ⑴ 1470 ⑵ -7 ⑶ -1300 ⑷ 9 ⑸ -210
⑴ (100-2)_15=100_15-2_15
=1500-30=1470
⑵
[{-;2!;}+;3%;]
_(-6)=
_(-6)+
_(-6)
{-;2!;}
;3%;
=3-10=-7
⑶ 67_(-13)+33_(-13)=(67+33)_(-13)
=100_(-13)=-1300
⑷
_17+
_(-5)=
_{17+(-5)}
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
⑷
_17+
_(-5)=
_12=9
⑸ 2.1_(-57)+2.1_(-43)
=2.1_{(-57)+(-43)}
=2.1_(-100)=-210
계산력 집중 연습
p.55
1 ⑴ 24 ⑵ -16 ⑶ -60 ⑷ 70 ⑸
⑹ -6 ⑺
⑻ 0
;4#;
;3@;
2 ⑴ 30 ⑵ -180 ⑶ 1 ⑷
-;2(;
3 ⑴ 48 ⑵ -126 ⑶
-;5!;
⑷
;5!;
4 ⑴ 4 ⑵ -4 ⑶ -8 ⑷
⑸ 1 ⑹ -1
;9!;
5 ⑴ -50 ⑵ 4 ⑶
⑷
;;ª8°;;
-;3!;
6 ⑴ 1313 ⑵ -26 ⑶ -12 ⑷ -235
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
01 ④
02 ④
03 ④
04 ㉠ 교환 ㉡ 결합 ㉢
+;2!;
㉣
-;5#;
05 ㉡, ㉣
06 ①
07 ⑴ -81 ⑵ -56 ⑶ 60 08 ⑴
-;2¢5;
⑵ 80 ⑶
:¢3¼:
10 ②
11 12
12 17
09 ㉠
-;3@;
㉡ -9
13 -;1Á6;
14 6
01 ① -
② -
③
;5!;
-;3*;
⑤
;1Á6;
:Á7°:
02
①
-;2!;
② -5 ③ -
④
⑤
:Á3¤:
;2!;
;6!;
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④이다.
p.56~p.57
10 25_96 =25_( 100 -4)
=25_ 100 -25_4
=2500-100
=2400
11 a_(b+c)=a_b+a_c이므로
15=3+a_c ∴ a_c=12
12 a_(b-c)=a_b-a_c이므로
12=a_b-5 ∴ a_b=17
13 곱해진 음수의 개수가 15개이므로 부호는 -이다.
∴
`
{-;2!;}_{-;3@;}_{-;4#;}_{-;5$;}_
_{-;1!6%;}
y
=-
{;2!;_;3@;_;4#;_;5$;_
_;1!6%;}
y
04
{+;3$;}_{-;5^;}_{+;8#;}
={-;5^;}_{+;3$;}_{+;8#;}
={-;5^;}_[{+;3$;}_{+;8#;}]
={-;5^;}_{ ㉢
+;2!; }
= ㉣
-;5#;
05 ㉡ -5Û`=-(5_5)=-25
곱셈의 ㉠ 교환 법칙
=-
;1Á6;
곱셈의 ㉡ 결합 법칙
14
{-;2!;}_;3@;_{-;4#;}_;5$;_{-;6%;}
=-{;2!;_;3@;_;4#;_;5$;_;6%;}=-;6!;
∴`a=6
㉣
{
-
-
-
-
=-
;3!;}
={
;3!;}_{
;3!;}_{
;3!;}
;2Á7;
3`
① -3Û`=-9
② (-3)Û`=9
③ (-2)Ü`=-8
④ (-2)Ý`=16
⑤ -(-2)Û`=-4
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ①이다.
⑴ (-3Û`)_(-3)Û`=-9_9=-81
⑵ (-2)Ü`_(-1)Û`_7=-8_1_7=-56
04 정수와 유리수의 나눗셈
개념 익히기 & 한번 더 확인
1-1 (cid:8951) ⑴ 2 ⑵ -3 ⑶ 7 ⑷ 0
1-2 (cid:8951) ⑴ 3 ⑵ -18 ⑶ 18 ⑷ 0
p.59~p.61
2 -1 (cid:8951) ⑴ ;4%; ⑵ -;5#; ⑶ ;4!; ⑷ 없다. ⑸ -;5@; ⑹ ;1¦1;
2 -2 (cid:8951) ⑴ ;5@; ⑵ -;5!; ⑶ -2 ⑷ 1 ⑸ -;1¥3; ⑹ ;1°6;
⑶ (-5)Û`_(-16)_
=25_(-16)_
{-;2£0;}
{-;2£0;}
=60
3 -1 (cid:8951) ⑴ -;2#;
⑵ ;4!; ⑶ -;3!; ⑷ ;2#;
08
⑴ (-1)Þ`_
Û`=-1_
{-;5@;}
;2¢5;=-;2¢5;
{-;4(;}
{+;2#;}={-;4(;}_{+;3@;}
⑵ 4_(-2Û`)_(-5)=4_(-4)_(-5)=80
{-;4(;}
{+;2#;}=-{;4(;_;3@;}=-;2#;
06
07
⑴
⑴
⑵
⑵
⑶
⑶
⑷
Ö
Ö
Ö
Ö
Ö
Ö
{-;1£0;}
{-;5^;}={-;1£0;}_{-;6%;}
{-;1£0;}
{-;5^;}=+{;1£0;_;6%;}=;4!;
Ö(-5)
{+;3%;}
={+;3%;}_{-;5!;}
Ö(-5)
{+;3%;}
=-{;3%;_;5!;}=-;3!;
{-;4#;}
{-;2!;}={-;4#;}
_(-2)
⑷
{-;4#;}
{-;2!;}=+{;4#;
_2
=
}
;2#;
2. 정수와 유리수 (cid:8784) 19
⑶ (-5)_
{-;3@;}
Û`_(-6)_(-1)¡`
=(-5)_
_(-6)_1=
;9$;
:¢3¼:
09
(+2)_
{-;3@;}
+(-11)_
-
{
;3@;}
={(+2)+(-11)}_
{ ㉠
-;3@; }
=
{ ㉡ -9 }
_
{ ㉠
-;3@; }
=6
진도교 재
3 -2 ⑴ -;5^; ⑵ 6 ⑶ 24 ⑷ -;3@;
Ö
Ö
Ö
Ö
{-;5(;}
{+;2#;}={-;5(;}_{+;3@;}
{-;5(;}
{+;2#;}=-{;5(;_;3@;}
-;5^;
=
{-:Á4°:}
{-;8%;}={-:Á4°:}_{-;5*;}
{-:Á4°:}
{-;8%;}=+{:Á4°:_;5*;}
=6
⑶ (-16)Ö
=(-16)_
{-;3@;}
{-;2#;}
⑶ (-16)Ö
{-;3@;}=+{
16_
=24
;2#;}
⑷
Ö
{+;7#;}
{-;1»4;}={+;7#;}_{-:Á9¢:}
=-{;7#;_:Á9¢:}=-;3@;
4 -1 ⑴ -3 ⑵ 1 ⑶ -;2ª5; ⑷ 4
⑴ (-2)_(-9)Ö(-6)=-
2_9_
=-3
{
;6!;}
Ö2_
=+
{-;7#;}
{-:Á3¢:}
{;7#;_;2!;_:Á3¢:}
=1
{+;5#;}_{-;3$;}
Ö(+10)
=-{;5#;_;3$;_;1Á0;}=-;2ª5;
⑴
⑴
⑵
⑵
⑵
⑶
4 -2 ⑴ 30 ⑵ 16 ⑶ -;9$; ⑷ ;;ª5¦;;
⑴ (+15)Ö(-3)_(-6)=+
15_
_6
=30
{
;3!;
}
⑵
_(-4)Ö
;2#;
{-;8#;}=+{;2#;
_4_
=16
;3*;}
⑶
Ö
;2%;
⑷
{-:Á4°:}_;3@;=-{;2%;_;1¢5;_;3@;}=-;9$;
{+;;Á5ª;;}_{-;2!;}
{-;9@;}=+{;;Á5ª;;_;2!;_;2(;}=;;ª5¦;;
Ö
5 -2 ⑴ ;5^; ⑵ ;3!; ⑶ -;;ª9¼;;
⑴
Û`Ö
{-;2!;}
{-;1!2#;}_{-:ª5¤:}
⑴
Ö
=;4!;
{-;1!2#;}_{-:ª5¤:}
⑴ =+
⑵
_
;3@;
{;4!;_;1!3@;_:ª5¤:}=;5^;
Û`Ö
{-;4#;}
;8(;=;3@;_;1»6;_;9*;=;3!;
⑶
{-;6%;}_{+;3@;}
Ö(-0.5)Û`
{-;6%;}_{+;3@;}
{-;2!;}
Û`
⑶ =
⑶
Ö
Ö
={-;6%;}_{+;3@;}
;4!;
⑶ =-
{;6%;_;3@;
_4
=
}
-;;ª9¼;;
6 -1 ⑴ -1 ⑵ 13
⑴ (-2)Û`-15Ö3=4-5=-1
⑵-12Ö6-(-5)_3=-2-(-15)
=-2+(+15)=13
6 -2 ⑴ -5 ⑵ ;4(;
⑴ (-2)Ü`-9Ö(-3)=-8-(-3)
=-8+(+3)=-5
=;4!;
=;4!;
-(-2)
+(+2)=
;4(;
7 -1 ㉠ 4 ㉡ -1 ㉢ 2 ㉣ 2
7 -2 ㉠ -8 ㉡ 2 ㉢ 4 ㉣ 10 ㉤ -5
8 -1 ⑴ -;3%; ⑵ -;1@4#;
⑴
-(-3)Û`Ö
4_
[
{;4%;-;2!;}]
=
-9Ö
{
;3$;
4_
;4#;}
;3$;
=
-3=-
;3$;
;3%;
5 -1 ⑴ -;1ª5; ⑵ 30 ⑶ 24
Û`_
⑴
Ö
{-;4!;}
{-;4%;}
;6%;={-;4!;}
Ö;1@6%;_;6%;
Ö
⑵ (-2)_
(-2)Ü`Ö
+3.5
[
;3&;
]-;2#;
=(-2)_
(-8)_
[
;7#;+;2&;
]-;2#;
=
-{;4!;_;2!5^;_;6%;}=-;1ª5;
=(-2)_
{-:ª7¢:+;2&;}-;2#;
⑵ (-2)Ü`Ö
_6=(-8)Ö
{-;5*;}
_6
{-;5*;}
=(-2)_
{-;1$4*;+;1$4(;}-;2#;
=+
8_
_6
=30
{
;8%;
}
⑶
{-;3@;}
_
;9@;=;9$;_
_;2(;=
12
24
Û`
12Ö
=(-2)_
;1Á4;-;2#;
=
-;1ª4;-;1@4!;=-;1@4#;
20 ⦁ 체크체크 수학 1-1
⑷
{-;;ª5¢;;}
Ö3_(-2.5)=
{-;;ª5¢;;}
_
_
;3!;
{-;2%;}
⑵ 4_
{-;4!;}
Û`-16Ö(-2)Ü`=4_
-16Ö(-8)
;1Á6;
=+{;;ª5¢;;_;3!;_;2%;}
=4
8 -2 ⑴ 5 ⑵ ;1@8%;
교과서 문제로 개념 체크
p.63~p.64
⑴ (-25)Ö
(-4)Û`_
[
{-;2!;}
-(-3)
]
=(-25)Ö
16_
[
{-;2!;}
-(-3)
]
=(-25)Ö(-8+3)
=(-25)Ö(-5)=5
⑵
-
;2#;
-
[{
;3!;}
{-;9!;}]
Ö2+
;2°7;
Ü`+
=
[
-
;2#;
[{-;2Á7;}+{-;9!;}]
=
-
;2#;
[
[{-;2¢7;}_;2!;+;2°7;]
Ö2+
]
;2°7;
]
=
;2#;-{-;2ª7;+;2°7;}
=
;2#;-;9!;
=
;1@8&;-;1ª8;=;1@8%;
계산력 집중 연습
p.62
1 ⑴
-;2Á0;
⑵
⑶
;3@;
-;4&;
⑷ -3 ⑸ 3 ⑹
-;1£6;
2 ⑴ -16 ⑵ 12 ⑶
-;2!;
⑷
⑸
;4#;
-;3*;
⑹ 30
3 ⑴ -11 ⑵ -7 ⑶ 8 ⑷ -10 ⑸
13 ⑹ -30
-
3 ⑷ 2-
(-4)Û`-9Ö
-(-2)
;2#;]
16-9_
-(-2)
]
]
[
[
⑸ =2-
[{
;3@;}
⑸ =2-{10+(+2)}
⑸ =2-12=-10
⑸
5-2_
(-2)Û`-
-
Ö
-6
{
;2!;
;4!;}]
[
[
⑸ =
5-2_
4-
-
_4
{
;2!;
}]
[
]
-6
]
⑸ =(5-2_6)-6
[
⑸ =-7-6=-13
⑹ 3-
-(-2)Ö{3_(-2Û`)-2}
Ö
[
⑸ =3-
]
-(-2)Ö{3_(-4)-2}
⑸ =3-
-(-2)_
-
{
;1Á4;}]
;1Á4;
Ö
;2%;
;2%;
[
[;2%;
;1Á4;
Ö
;1Á4;
]
⑸ =3-
-
Ö
{;2%;
;7!;}
;1Á4;
⑸ =3-
_14=-30
;1#4#;
ST E P 2
01 -
;7!;
09 -;2#;
12 ㉤
02 -2
03 -;1!0!;
04 -;3*;
06 -30
07 ⑴ -20 ⑵ -9 ⑶ 2 ⑷
;3!;
05 ③
08 ⑤
10 ①
11 ⑴ ㉢ → ㉣ → ㉡ → ㉠ → ㉤ ⑵ 0
13 -;3%;
14
:Á3¤:
01 a=
, b=
이므로
-;3!;
;3&;
aÖb=
{-;3!;}
Ö
=
;3&;
{-;3!;}_;7#;=-;7!;
02
a=-
, b=
이므로
;2#;
;3$;
a_b=
{-;2#;}_;3$;
=-2
03
마주 보는 면에 있는 두 수의 곱이 1이므로 마주 보는 면에 있
는 두 수는 서로 역수이다.
-;4#;
의 역수는
,
1
-;3$;
-
;3@;=-;3%;
의 역수는
,
-;5#;
1.2=
의 역수는
이므로 보이지 않는 세 면에 있는 수의 합은
;5^;
;6%;
{-;3$;}+{-;5#;}+;6%; ={-;5#;}+[{-;3$;}+;6%;]
={-;5#;}+{-;2!;}=-;1!0!;
04
의 역수는 4,
의 역수는
;4!;
-;5@;
-;2%;
보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱은
,
;5#;
의 역수는
이므로
;3%;
4_
{-;5@;}_;3%;=-;3*;
05
(-14)Ö
{+;2&;}
{-;5^;}
{+;7@;}
{-;6%;}
=(-14)_
(-14)Ö
{+;2&;}
{-;5^;}
=+
14_
{
;7@;_;6%;}
:Á3¼:
_
=
Ö
Ö
06
(-63)Ö(+7)Ö
Ö
{-;2#;}
{-;5!;}
=(-63)_
{+;7!;}_{-;3@;}
_(-5)
=-
63_
_5
=-30
{
;7!;_;3@;
}
07 ⑴ (-2)Û`_(+5)Û`Ö(-5)=4_25_
-
=-20
{
;5!;}
⑵ (-3Û`)_(-4)Û`Ö(-2)Ý`=(-9)_16Ö16
⑵ (-3Û`)_(-4)Û`Ö(-2)Ý`=(-9)_16_
=-9
;1Á6;
Ö
{+;3%;}
{-;2!1);}_{-;7$;}
={+;3%;}_{-;1@0!;}_{-;7$;}
=2
⑶
⑶
⑷
{-;8#;}_{-;9@;}
{-;2!;}
={-;8#;}_{-;9@;}
;4!;
Ö
Û`
Ö
4
={-;8#;}_{-;9@;}_
=;3!;
2. 정수와 유리수 ⦁ 21
진도교 재
08 ① 2_(-3)Û`_(-1)=2_9_(-1)=-18
잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리
p.65~p.66
② (-2)Ü`_(-3)Û`Ö4=(-8)_9_
=-18
1 6개
2 ③
3 ⑴ -1 ⑵ 0
4 ③
③ (-2)_
{-;2!;}
_(-16)
{-;8!;}
;4!;
Ü`_(-4Û`)=(-2)_
=-4
④
{-;4!;}
{-;2%;}
_(-5Û`)=
;1Á6;_{-;5@;}
_(-25)=
;8%;
Û`Ö
⑤ (-3Û`)Ö
{-;2!;}
{-;3!;}
{-;8!;}_;9!;
Û`=(-9)Ö
⑤ (-3Û`)Ö
{-;2!;}
{-;3!;}
Û`=(-9)_(-8)_
=8
;9!;
Ü`_
Ü`_
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.
09
Ö
{-;4!;}
{-;8#;}
_(cid:8641)=-1에서
{-;4!;}_{-;3*;}
_(cid:8641)=-1,
_(cid:8641)=-1
;3@;
∴ (cid:8641)=-1Ö
=-1_
=
;3@;
;2#;
-;2#;
10
{-;4#;}_;5$;
Ö(cid:8641)=
에서
;5!;
{-;5#;}
Ö(cid:8641)=
;5!;
∴ (cid:8641)=
Ö
{-;5#;}
;5!;={-;5#;}
_5
-3
=
11 ⑵ (-2)_
_
(-3)_
;4#;
[
{-;3@;}
-(-2)
]
+6
[
=(-2)_
_{2+(+2)}
+6
]
=(-2)_
_4
+6
}
]
;4#;
[
{;4#;
=(-2)_3+6
=-6+6=0
12
계산 순서는 ㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉡ → ㉠이므로 세 번째로 계산
해야 할 부분은 ㉤이다.
13
A :
;4#;_;3@;-;2!;=;2!;-;2!;
=0
B : (0-1)_(-3)=3
C :
{
3+
;3!;}
Ö(-2)=
_
=
:Á3¼:
{-;2!;}
-;3%;
따라서
을 입력하였을 때, 계산 결과는 -
이다.
;3%;
;4#;
14
A :
[
(-8)+
{-;3!;}]
;2%;={-:ª3°:}_;5@;=-:Á3¼:
Ö
=4
B :
{-:Á3¼:}_{-;5^;}
C :
{
4
Ö
-;3@;}
;8%;=:Á3¼:_;5*;=:Á3¤:
5 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ < ⑸ > ⑹ < 6 a>0, b<0, c<0
7 ⑴
⑵
;8(;
-;1@6%;
8 30
1É|x|É3을 만족하는 |x|의 값 중 정수인 것은
|x|=1 또는 |x|=2 또는 |x|=3
Ú |x|=1일 때, x=-1 또는 x=1
Û |x|=2일 때, x=-2 또는 x=2
Ü |x|=3일 때, x=-3 또는 x=3
따라서 정수 x는 -3, -2, -1, 1, 2, 3의 6개이다.
2É|x|<5를 만족하는 |x|의 값 중 정수인 것은
|x|=2 또는 |x|=3 또는 |x|=4
Ú |x|=2일 때, x=-2 또는 x=2
Û |x|=3일 때, x=-3 또는 x=3
Ü |x|=4일 때, x=-4 또는 x=4
따라서 정수 x는 -4, -3, -2, 2, 3, 4의 6개이다.
3 ⑴ (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)¡`+(-1)á`
=(-1)+1+(-1)+y+1+(-1)
⑵ (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)Ú`ß`
=(-1)+1+(-1)+y+1
=-1
=0
4
(-1)100=1, (-1)101=-1, (-1)102=1이므로
(-1)100-(-1)101-(-1)102-(-1)100
=1-(-1)-1-1
=1+(+1)-1-1=0
5 ⑴ a>0이므로 -a < 0
⑵ b<0이므로 -b > 0
⑶ (양수)_(음수)=(음수)이므로 a_b < 0
⑷ (양수)Ö(음수)=(음수)이므로 aÖb < 0
⑸ (양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수)이므로
⑹ (음수)-(양수)=(음수)+(음수)=(음수)이므로
a-b > 0
b-a < 0
다른 풀이 a=1, b=-1이라 하면
⑸ a-b=1-(-1)=2 ∴ a-b>0
⑹ b-a=-1-1=-2 ∴ b-a<0
a_b<0에서 a와 b는 다른 부호이고
a>b이므로 a>0, b<0
또 b_c>0에서 b와 c는 같은 부호이고
1
2
6
따라서 -8을 이 기계에 입력하였을 때, 계산 결과는
이다.
:Á3¤:
b<0이므로 c<0
22 (cid:8784) 체크체크 수학 1-1
7 ⑴ 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 수가 되려면 양수이어야
하므로 양수 1개, 음수 2개를 곱해야 한다. 이때 음수는 절
⑵ 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 수가 되려면 음수이어야
댓값이 큰 수를 선택해야 하므로
_(-3)_
;5!;
{-;;Á8°;;}=;8(;
하므로 음수 3개를 곱해야 한다. 즉
(-3)_
{-;;Á8°;;}_{-;1°8;}=-;1@6%;
8
세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 수가 되려면 양수이어야 하므
로 양수 1개, 음수 2개를 곱해야 한다. 이때 양수는 절댓값이
큰 수를 선택해야 하므로
a=(-2)_3_
{-;3*;}=
16
세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작은 수가 되려면 음수이어야 하
므로 양수 2개, 음수 1개를 곱해야 한다. 이때 음수는 절댓값
이 큰 수를 선택해야 하므로
b=3_
_
;4&;
{-;3*;}=
-14
∴a-b=16-(-14)=30
04
{-;4&;}
+☐
-;2!;=-;4#;
에서
+☐=
-;4(;
-;4#;
∴ ☐
=-;4#;-{-;4(;}=-;4#;+{+;4(;}=;4^;=;2#;
05 a=-2+
;3%;=-;3^;+;3%;=-;3!;
b=
;;Á2Á;;-{-;2#;}=;;Á2Á;;+{+;2#;}
;;Á2¢;;
=
=7
0 ⑵ a+c>0 ⑶ b-c<0
,
05 ③
09 -3
14 ⑤
⑤
16 ⑤
01
㉠ 0은 양의 정수도 아니고 음의 정수도 아니다.
㉡ 수직선 위의 1과 3 사이에는 정수가 2 하나뿐이다.
㉤ 절댓값은 수직선의 원점에서 멀리 떨어질수록 크다.
㉥ 정수 중 0의 절댓값은 0이므로 자연수가 아니다.
따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣, ㉦이다.
Ü a=
, b=
일 때
;5^;
-;3@;
a-b=
;5^;-{-;3@;}=;1!5*;+{+;1!5);}=;1@5*;
Ý a=
, b=
일 때
;5^;
;3@;
a-b=
;5^;-;3@;=;1!5*;-;1!5);=;1¥5;
Ú~Ý에 의해 a=
, b=
-;5^;
-;3@;
① (2△5)◎4=2◎4=2-4=-2
08
② (5△3)◎(-2)=3◎(-2)=3-(-2)=5
③ (7◎4)△2=(7-4)△2=3△2=2
④ {1◎(-2)}△5={1-(-2)}△5=3△5=3
02
a0
따라서 항상 양수인 것은 ⑤이다.
15
⑴
;aC;
>0에서 a와 c는 같은 부호이고 a>0이므로 c>0
또 b_c<0에서 b와 c는 다른 부호이고 c>0이므로 b<0
02
⑵ (양수)+(양수)=(양수)이므로 a+c>0
⑶ (음수)-(양수)=(음수)+(음수)=(음수)이므로 b-c<0
16 a=
이라 하면
;2!;
① a=
② -a=
③ aÛ`=
;2!;
-;2!;
Û`=
;4!;
{;2!;}
④
=1Öa=1Ö
=1_2=2 ⑤ -
=-2
;a!;
;2!;
;a!;
따라서 가장 작은 수는 ⑤이다.
24 ⦁ 체크체크 수학 1-1
Fin i s h !
중단원 마무리 문제
01 3개
02 ①, ④
03 8
06 ⑤
07 ②
08 -;8!;
04 ②
09 ⑤
11 ①
12 ①
13 ⑤
14 ③
16 -;3!;
19 64
, -3, -2, -1, 0, 1
17 -3ÉxÉ
;4%;
20 ⑴ -3 ⑵ 4 ⑶ -2 ⑷ 5
21 a>0, b<0, c<0
22 -;1»4;
p.70~p.72
05 -6
10 ①, ③
15 -;1!8&;
18 -;1°1;
01 ☐ 안에 해당하는 수는 정수가 아닌 유리수이므로 -
,
;3!;
;3@;
,
2.3의 3개이다.
② 가장 작은 정수는 알 수 없다.
③ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다.
⑤ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.
03
조건 ㈏에 의해 두 수 a, b는 수직선에서 0을 나타내는 점으로
부터 같은 거리에 있고, 조건 ㈐에 의해 두 점은 원점으로부터
16_
=8만큼 떨어져 있다.
;2!;
이때 조건 ㈎에 의해 a=8
04 ②
Ü`
{-;2!;}
=-;8!;
, (-2)Ü`=-8이므로
Ü`>(-2)Ü`
{-;2!;}
05
- 보다 작은 수
5
2
8 보다 큰 수
3
11 A=
{-;6&;}_;2!;
;4&;
Ö
-3 -2 -1
0
1
2
3
-
5
2
가장 큰 정수
8
3
가장 작은 정수
따라서 a=-3, b=3이므로
a-b=-3-3=-6
06 a=5, b=-8이므로
a-b=5-(-8)=5+(+8)=13
07
① (-2)+(+4)-(-1)=(-2)+(+4)+(+1)
② (-4)-(-6)+(+2)=(-4)+(+6)+(+2)
=(-2)+(+5)=3
=(-4)+(+8)=4
③
{+;;Á5Á;;}
-(+3)-
{-;5(;}
③ =
{+;;Á5Á;;}
+(-3)+
{+;5(;}
③ =
{+;;Á5Á;;}
{+;5(;}
+
+(-3)
③ =(+4)+(-3)=1
{-;3@;}-{-;;Á6¦;;}+{+;3$;}
={-;3@;}+{+;;Á6¦;;}+{+;3$;}
={-;3@;}+{+;3$;}+{+;;Á6¦;;}
④
③
③
③
={+;3@;}+{+;;Á6¦;;}=;;ª6Á;;=;2&;
⑤ (+3.5)-(-4.3)+(-6.5)
=(+3.5)+(+4.3)+(-6.5)
=(+7.8)+(-6.5)=1.3
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ②이다.
08 a=
-;4#;-{-;2!;}=-;4#;+{+;4@;}=-;4!;
=;2!;+{-;8#;}=;8$;+{-;8#;}=;8!;
b
∴`a+b
=-;4!;+;8!;=-;8@;+;8!;=-;8!;
09 a=
;2!;-{-;4#;}=;4@;+{+;4#;}=;4%;
b=
1
-;4!;+
=-;4!;+;4$;=;4#;
∴`aÖb=
Ö
;4%;Ö
;4#;=;4%;_;3$;=;3%;
① (-5)Ü`=(-5)_(-5)_(-5)=-125
10
② (-1)Ü`â`=1
③ -3Û`=-(3_3)=-9
④ (-5)Û`=(-5)_(-5)=25
⑤ (-5)Ü`_(-1)Ü`=(-125)_(-1)=125
따라서 계산 결과가 음수인 것은 ①, ③이다.
={-;6&;}_;2!;_;7$;
=-{;6&;_;2!;_;7$;}=-;3!;
이때 A_B=1을 만족하는 B는 A의 역수이므로
B=-3
12 a=-
이라 하면
;2!;
① -
=(-1)Öa=(-1)Ö
{-;2!;}
① -
=(-1)_(-2)=2
;a!;
;a!;
② aÛ`=
Û`=
{-;2!;}
;4!;
③ (-a)Û`=
Û`
[-{-;2!;}]
Û`
={;2!;}
=;4!;
④ a=
-;2!;
⑤ aÜ`=
Ü`=
{-;2!;}
-;8!;
따라서 가장 큰 수는 ①이다.
13
① (+2)_(-5)Ö(+10)=(-10)Ö(+10)=-1
②
③
Ö
{-;3@;}Ö
{+;9@;}={-;3@;}_{+;2(;}
=-3
;2!;+{-;2!;}
{;6%;-;3$;}
;2!;+;4!;
-2=
_(-2)-2
Û`Ö
=
;2!;+{-;2!;}
-2=-2
④
Ö(-2)Û`Ö
;3$;
{;6!;-;3!;}=;3$;_;4!;
_(-6)=-2
⑤
⑤
{-;2!;}
{-;2!;}
Û`_8-3Ö
Û`_8-3Ö
{;3@;+;6%;}=;4!;
_8-3_
;3@;
{;3@;+;6%;}
=2-2=0
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.
14
Ö
:Á3¼:
{-;2%;}
_☐=
-;3@;
에서
:Á3¼:_{-;5@;}_
-;3@;
☐=
{-;3$;}_
=-;3@;
☐
∴ ☐
Ö
=-;3@;
{-;3$;}=-;3@;_{-;4#;}=;2!;
15 AÖ
{-;3@;}=;1°2;
에서
A
=;1°2;_{-;3@;}=-;1°8;
따라서 바르게 계산한 값은
-;1°8;+{-;3@;}=-;1!8&;
2. 정수와 유리수 ⦁ 25
진도교 재
16
5_
[{-;2!;}
{;8#;
}
]
-1
+1
-3Û`
Ö9
Ü`Ö
[
=
5_
[{-;8!;}_{-;5*;}
=
5_
+1
-9
Ö9
}
]
{;5!;
]
-9
Ö9
+1
]
]
[
[
{
=
5_
-9
Ö9
;5^;
}
=(6-9)_
=
;9!;
-;3!;
17
주어진 문장을 부등호를 사용하여 나타내면
-3ÉxÉ
;4%;
이때
=1
이므로 -3ÉxÉ
를 만족하는 정수 x의 값은
;4%;
;4!;
;4%;
-3, -2, -1, 0, 1이다.
yy 3점
22
세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 큰 수가 되려면 양수이므로 양수
1개, 음수 2개를 곱해야 한다. 이때 음수는 절댓값이 큰 수를
선택해야 하므로
A=
{-;2&;}_{-;3&;}_;7(;=:ª2Á:
yy 3점
가장 작은 수가 되려면 음수이어야 하므로 음수 3개를 곱해야
한다. 즉
B=
_
{-;2&;}
{-;3&;}
_(-2)=
yy 3점
49
3
-
∴`AÖB=
Ö
:ª2Á:
{-
49
3 }
=:ª2Á:_{-;4£9;}=-;1»4;
yy 2점
채점 기준
A, B의 값 각각 구하기
AÖB의 값 구하기
배점
각 3점
2점
채점 기준
주어진 문장을 부등호를 사용하여 나타내기
-3ÉxÉ
를 만족하는 정수 x의 값 구하기
;4%;
18 2
;4#;=:Á4Á:
이므로 a=
;1¢1;
-0.8=
=
이므로 b=
-;1¥0;
-;5$;
-;4%;
∴`a_b=
;1¢1;_{-;4%;}=-;1°1;
채점 기준
a, b의 값 각각 구하기
a_b의 값 구하기
19 182_0.32+18_0.32
=(182+18)_0.32
=200_0.32
=64
채점 기준
분배법칙 이용하기
식 계산하기
yy 3점
배점
3점
3점
yy 2점
yy 2점
yy 2점
배점
각 2점
2점
yy 4점
배점
4점
2점
20
⑴ a+(-3)=-6에서 a=-6-(-3)=-3
⑵ b=-3+7=4
⑶ c=-6+4=-2
21 a_b<0이므로 a와 b는 다른 부호이다.
bÖc>0이므로 b와 c는 같은 부호이다.
따라서 a와 c는 다른 부호이고 a>c이므로
a>0, b<0, c<0
채점 기준
a와 b는 다른 부호이고, b와 c는 같은 부호임을 알기
a, b, c의 부호를 부등호를 사용하여 나타내기
yy 3점
yy 3점
배점
3점
3점
26 ⦁ 체크체크 수학 1-1
교과서에 나오는 창의·융합문제
p.73
1
시리우스
카노푸스
프로키온
-2
-1.5
-1
0
0.4
1
-0.7
북극성
2
2 B.C.를 -, A.D.를 +로 나타내면
㉠ A.D. 1492 ⇨ +1492
㉡ B.C. 4241 ⇨ -4241
㉢ B.C. 3500 ⇨ -3500
yy 2점
㉣ A.D. 1446 ⇨ +1446
이때 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣을 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
㉡
㉢
-4241
-3500
㉣, ㉠이다.
㉣
㉠
0
+1446 +1492
㉡, ㉢, ㉣, ㉠
따라서 가장 먼저 일어난 순서대로 사건을 나열하면 ㉡, ㉢,
적힌 수의 합은 각각 -15이다.
㈎+(-5)+(-2)=-15에서
㈎+(-7)=-15 ∴ ㈎=-15-(-7)=-8
㈏+(-7)+(-2)=-15에서
㈏+(-9)=-15 ∴ ㈏=-15-(-9)=-6
(-4)+㈐+(-2)=-15에서
㈐+(-6)=-15 ∴ ㈐=-15-(-6)=-9
㈎ -8 ㈏ -6 ㈐ -9
⑷ a-b_c=-3-4_(-2)=-3-(-8)=5
3
(-3)+(-5)+(-7)=-15이므로 가로, 세로, 대각선에
3 | 문자의 사용과 식의 계산
01 문자의 사용과 식의 값
개념 익히기 & 한번 더 확인
p.76~p.78
1-1 ⑴ (x+10)살 ⑵ (1000Öa)원 ⑶ 10_x+7
6 -2 ⑴ -22 ⑵ -11 ⑶ -
10
3
⑷ -
;2(;
⑴ 4a-6b=4_(-1)-6_3=-4-18=-22
⑵ aÛ`-4b=(-1)Û`-4_3=1-12=-11
⑶
+
=
;bA;
;aB;
3
-1
+
-1
3
=-3-
=-
;3!;
:Á3¼:
⑷
3ab
a+b
=
3_(-1)_3
-1+3
=
-9
2
=-
;2(;
1-2 ⑴ (14+x)살 ⑵ (aÖ5)원 ⑶ 40+x
⑶ 4_10+x=40+x
7 -1 ⑴ -
;9!; ⑵ ;9!; ⑶ ;2Á7; ⑷ -
;2Á7;
3 -2 ⑴ -5xy ⑵ aÛ`bÜ` ⑶ 0.01x ⑷ 6(a+b)
7 -2 ⑴ -
;4!; ⑵ ;4!; ⑶ -
;8!; ⑷ ;8!;
⑴ -aÛ`=-
Û`=-
;9!;
{;3!;}
⑵ (-a)Û`=
-
Û`=
;3!;}
;9!;
{
Ü`=
⑶ aÜ`=
{;3!;}
;2Á7;
⑷ (-a)Ü`=
-
Ü`=-
{
;3!;}
;2Á7;
⑴ -xÛ`=-
-
Û`=-
;2!;}
⑵ (-x)Û`=
;4!;
Û`=
;2!;}]
{;2!;}
;4!;
Û`=
{
[
-
-
{
Ü`=-
⑶ xÜ`=
-
{
;2!;}
;8!;
⑷ (-x)Ü`=
-
-
[
{
;2!;}]
{;2!;}
;8!;
Ü`=
Ü`=
ST E P 2
xy
2
01 ⑴
교과서 문제로 개념 체크
ab
2
a
bc
⑶
⑷
⑵
02 ②
p.79~p.80
03 ⑴ 9xÛ`+x ⑵ 2a+5ab ⑶
- xy
2
⑷ ;4A;
+2(b+c)
04 ③, ④
05 ⑴ (200x+1000y)원 ⑵ 2(a+b) cm ⑶ 0.7x원
06 ①, ④
11 334 m
07 ②
12 -10`¾ 13 ⑴ ab`cmÛ` ⑵ 15`cmÛ`
09 -19
08 ④
10 -4
3aÛ`
b
ab
4
14 ⑴ S=
(a+b)h ⑵ 30
;2!;
01
⑴ x_yÖ2=x_y_
=
;2!;
⑵ aÖ2_b=a_
_b=
;2!;
⑶ aÖ(b_c)=aÖbc=
xy
2
ab
2
a
bc
⑷ a_3_aÖb=a_3_a_
=
3aÛ`
b
;b!;
3. 문자의 사용과 식의 계산 ⦁ 27
2 -1 ⑴ ;5A;시간 ⑵ (20_a)`km
2 -2 ⑴ ;a*;시간 ⑵ (a_4)`km
3 -1 ⑴ -7ab ⑵ xÜ`yÛ` ⑶ -0.1x ⑷ -2(x+y)
4 -1 ⑴ -
;bA; ⑵ -2a ⑶
a-b
3
⑷
2
x+y
⑵ aÖ
-
{
;2!;}
=a_(-2)=-2a
4 -2 ⑴ ;]{; ⑵ -
;3$;
b ⑶ -
a+2b
3
⑷
a
x-y
⑵ -bÖ
=-b_
=-
;4#;
;3$;
b
;3$;
5 -1 ⑴ 10 ⑵ -4 ⑶ 4 ⑷ 2
⑴ 5x=5_2=10
⑵ x-6=2-6=-4
⑶ 10-3x=10-3_2=10-6=4
⑷
=
=2
;2$;
;[$;
5 -2 ⑴ -15 ⑵ 10 ⑶ 9 ⑷ -1
⑴ 6a+3=6_(-3)+3=-18+3=-15
⑵ -a+7=-(-3)+7=3+7=10
⑶ 3-2a=3-2_(-3)=3+6=9
⑷
=
;a#;
3
-3
=-1
6 -1 ⑴ 24 ⑵ -8 ⑶ -
;2%; ⑷ -12
⑴ -2x+5y=-2_(-2)+5_4=4+20=24
⑵ xÛ`-3y=(-2)Û`-3_4=4-12=-8
⑶
+
=
;]{;
;[};
4
-2
+
-2
4
=-2-
=-
;2!;
;2%;
⑷
3xy
x+y
=
3_(-2)_4
-2+4
=
-24
2
=-12
█ 참고 █
곱셈, 나눗셈이 섞여 있을 때에는 차례대로 기호 _, Ö
07
① 1-a=1-
=
;2!;
;2!;
진도교 재
를 생략한다.
aÖb_c=
_c=
( ◯ )
;bA;
aÖb_c=aÖbc=
( × )
ac
b
a
bc
② 4a-aÜ`=4_
-
;2!;
{;2!;}
Ü`=2-
=
;8!;
:Á8°:
③ 2(a-1)=2_
-1
=2_
-
=-1
{;2!;
}
{
;2!;}
④ aÛ`+a=
Û`+
{;2!;}
=
+
;4!;
;2!;
;2!;
=
;4#;
⑤ 2a-1=2_
-1=1-1=0
;2!;
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ②이다.
08
① x+2=-2+2=0
=
;[@;
②
2
-2
③ -x=-(-2)=2
=-1
④ 2x-1=2_(-2)-1=-4-1=-5
⑤ xÛ`-7=(-2)Û`-7=4-7=-3
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ④이다.
09 2xÛ`-3yÛ` =2_(-2)Û`-3_(-3)Û` `
=8-27
=-19
10 4xyÛ`-1 =4_(-3)_
Û`-1
{;2!;}
=-3-1
=-4
11 0.6x+331에 x=5를 대입하면
0.6_5+331=3+331=334
소리가 1초 동안 전달된 거리는 334`m이다.
12 20-6h에 h=5를 대입하면
20-6_5=20-30=-10
13
⑴ (직사각형의 넓이) =(가로의 길이)_(세로의 길이)
=a_b=ab`(cmÛ`)
⑵ ab에 a=5, b=3을 대입하면
5_3=15
따라서 직사각형의 넓이는 15`cmÛ`이다.
14
⑴ S=
_(a+b)_h=
(a+b)h
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
⑵ S=
(a+b)h에 a=5, b=10, h=4를 대입하면
S=
_(5+10)_4=
_15_4=30
02
① 0.1a ③ aÛ`b ④
ac
b
⑤ a-
;5B;
03
⑶ a_bÖ4-xÖ2_y=a_b_
-x_
_y
;4!;
;2!;
=
-
:4õ:
:Ó2Õ:
04
③ x_(-1)+yÖ8=-x+
;8};
④ a_2Öb+1=a_2_
+1
;b!;
=
+1
2a
b
05
⑴ (구입 가격) =(볼펜 한 개의 가격)_(볼펜의 개수)
+(공책 한 권의 가격)_(공책의 권수)
=200_x+1000_y
=200x+1000y(원)
⑵ (직사각형의 둘레의 길이)
=2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
=2_(a+b)
=2(a+b)`(cm)
=x_(1-0.3)
=x_0.7
=0.7x(원)
x
10
;2!;
② (평균)=
(점수의 총합)
(과목 수)
=
x+y
2
(점)
③ (남은 돈)=(낸 돈)-(선물을 산 돈)=8a-b(원)
④ (삼각형의 넓이)=
_(밑변의 길이)_(높이)
=
_4_x=2x
;2!;
⑤ (구입 가격) =(정가)_{1-(할인 비율)}
=a_(1-0.2)
=a_0.8
=0.8a(원)
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
28 ⦁ 체크체크 수학 1-1
⑶ (구입 가격) =(정가)_{1-(할인 비율)}
따라서 기온이 5`¾일 때, 소리의 속력이 초속 334 m이므로
06
① (가격)=xÖ10=
(원)
따라서 지면에서 높이가 5`km인 곳의 기온은 -10`¾이다.
02 일차식의 계산 ⑴
개념 익히기 & 한번 더 확인
p.81~p.83
1-1
-a-5 -a, -5
항
상수항
-5
2a-4b+3 2a, -4b, 3
3
계수
a의 계수：-1
a의 계수：2
b의 계수：-4
1-2
항
상수항
계수
3x-2
3x, -2
-2
x의 계수：3
-4x+5y+6 -4x, 5y, 6
6
x의 계수：-4
y의 계수：5
2 -1
3a+2
-4a
aÛ`-5
2 -2
2x+7
3xÛ`-2x+5
단항식
다항식
단항식
다항식
_
◯
_
◯
◯
◯
_
◯
3 -1 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ 2 ⑷ 1 ⑸ 3
따라서 일차식은 ⑴, ⑷이다.
_
◯
;5{;
◯
◯
㉡
;[!;
+2는 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다.
3 -2 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ 1 ⑷ 2 ⑸ 3
따라서 일차식은 ⑴, ⑶이다.
4 -1 ㉢, ㉤
㉠ 차수가 2인 다항식이다.
즉 일차식이 아니다.
㉣, ㉥ 차수가 0인 다항식이다.
따라서 일차식은 ㉢, ㉤이다.
4 -2 ㉠, ㉡, ㉣
㉢ 차수가 2인 다항식이다.
㉤ 차수가 0인 다항식이다.
㉥
는 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다.
;[@;
즉 일차식이 아니다.
따라서 일차식은 ㉠, ㉡, ㉣이다.
⑴ 9_
a=9_
_a=6a
;3@;
;3@;
⑵ (-1)_(-5x) =(-1)_(-5)_x=5x
-
⑶
{
b
;5$;
}
_15=-
_b_15
;5$;
;5$;
=-
_15_b
=-12b
⑷ 28xÖ7=28_x_
=28_
_x=4x
;7!;
;7!;
⑸ (-6y)Ö
-
=-6_y_
-
{
;2#;}
{
;3@;}
=-6_
-
_y
{
;3@;}
=4y
-
⑹
{
x
Ö
;3%;
}
;6%;
=-
_x_
;3%;
;5^;
_
_x
;5^;
=-
;3%;
=-2x
5 -2 ⑴ 10a ⑵ -18b ⑶ -9a ⑷ 3x ⑸ -6y ⑹ 2x
6 -1 ⑴ ;3!;
x-2 ⑵ -4y+32 ⑶ -2x+8
⑷ 2x-1 ⑸ -x-2
⑹ -4a+12
⑴
(x-6)=
_x-
_6=
x-2
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
⑵ (y-8)_(-4)=y_(-4)-8_(-4)=-4y+32
⑶ -2(x-4)=(-2)_x-(-2)_4=-2x+8
⑷ -(-2x+1)=(-1)_(-2x)+(-1)_1=2x-1
⑸ (5x+10)Ö(-5)=(5x+10)_
{-;5!;}
+10_
-
{
;5!;}
;5!;}
-
=5x_
{
=-x-2
⑹ (-3a+9)Ö
=(-3a+9)_
;4#;
;3$;
=(-3a)_
+9_
;3$;
;3$;
=-4a+12
6 -2 ⑴ 2x-4y ⑵ -15+6a ⑶ -2x+1
⑹ 20a-10
⑷ 12x+3 ⑸ x-4
⑴ 2(x-2y)=2_x-2_2y=2x-4y
⑵ (5-2a)_(-3) =5_(-3)-2a_(-3)
⑶ -(2x-1)=(-1)_2x-(-1)_1=-2x+1
⑷ -3(-4x-1) =(-3)_(-4x)-(-3)_1
⑸ (2x-8)Ö2=(2x-8)_
=2x_
-8_
=x-4
;2!;
;2!;
=-15+6a
=12x+3
;2!;
;2%;
=8a_
-4_
;2%;
;2%;
=20a-10
3. 문자의 사용과 식의 계산 ⦁ 29
5 -1 ⑴ 6a ⑵ 5x ⑶ -12b ⑷ 4x ⑸ 4y ⑹ -2x
⑹ (8a-4)Ö
=(8a-4)_
;5@;
진도교 재
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
01 ㉠, ㉡, ㉢ 02 ㉠, ㉣, ㉤ 03 ②
04
;2%;
05 ③
p.84
⑵ 2x-x+4x=(2-1+4)x=5x
⑶ 3x-7-5x+11 =3x-5x-7+11
06 ⑤
01
02
㉣ 차수가 2인 다항식이다.
㉤ 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다.
㉥ 차수가 0인 다항식이다.
따라서 일차식은 ㉠, ㉡, ㉢이다.
㉡ 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다.
㉢ 차수가 0인 다항식이다.
㉥ 차수가 2인 다항식이다.
따라서 일차식은 ㉠, ㉣, ㉤이다.
03
② 다항식의 차수는 2이다.
04 a=1, b=-
, c=-5이므로
;2!;
abc=1_
-
_(-5)=
{
;2!;}
;2%;
05
①
2y-3
3
_6=2(2y-3)=4y-6
② (3x-1)_(-5)=-15x+5
④ (4y-6)Ö
-
=(4y-6)_(-2)
{
;2!;}
⑤ (-3+2a)Ö(-6)=(-3+2a)_
-
{
;6!;}
=-8y+12
=
-
a
;3!;
;2!;
06
① 5(x-2)=5x-10
② -12xÖ4=-12x_
=-3x
;4!;
③ -2(2x-7)=-4x+14
④ (9x-24)Ö
=(9x-24)_
=6x-16
;2#;
;3@;
=(3-5)x+4
=-2x+4
⑷ 4a+2b-2a-b =4a-2a+2b-b
=(4-2)a+(2-1)b
=2a+b
1-2 ⑴ -5x ⑵ 3a ⑶ 3a+2 ⑷ x-y
⑶ 4a-3-a+5=4a-a-3+5=3a+2
⑷ -2x+5y+3x-6y =-2x+3x+5y-6y
=x-y
2 -1 ⑴ ;4#;
a ⑵ ;1¦2;
x ⑶ -4b+2 ⑷ a-
3
20
b
⑴
a-
a=
;2%;
;4&;
-
{;2%;
;4&;}
a=
{:Á4¼:
-
a=
a
;4#;
;4&;}
⑵
x-
x+x=
;4!;
;3@;
-
+1
x
}
;3@;
{;4!;
=
-
+
{;1£2;
;1¥2;
;1!2@;}
x
=
x
;1¦2;
⑶ -
b+
;2!;
-
;3@;
;2&;
b+
;3$;
=-
b-
b+
;2!;
;2&;
+
;3@;
;3$;
⑷ 2a+
b-a-
b=2a-a+
;5#;
;4#;
b-
b
;4#;
;5#;
2-2 ⑴ 2b ⑵ -
;3!;
x ⑶ -13-
a ⑷ -x+
;1Á5;
y
;3!;
⑵ -
x+
x-
x=
-
;2!;
;3!;
;6!;
{
+
-
;3!;
;2!;
;6!;}
x
=
-
-
{
;2!;
;2&;}
b+2
=-4b+2
=(2-1)a+
-
b
;4#;}
{;5#;
=a+
-
{;2!0@;
;2!0%;}
b
=a-
b
;2£0;
=
-
{
;6#;
+
;6@;
-
;6!;}
x
=-
x
;3!;
=-13+
-
{;5#;
;3@;}
a
=-13+
-
{;1»5;
;1!5);}
a
=-13-
a
;1Á5;
03 일차식의 계산 ⑵
2x와 -
x, -y와 2y, -5와 7
;2#;
개념 적용하기 | p.85
⑶ -5+
a-8-
a=-5-8+
;5#;
;3@;
a-
a
;3@;
;5#;
개념 익히기 & 한번 더 확인
p.85~p.87
1-1 ⑴ 7a ⑵ 5x ⑶ -2x+4 ⑷ 2a+b
⑴ 3a+4a=(3+4)a=7a
30 ⦁ 체크체크 수학 1-1
=37x-6
⑷
x-2
3
-x+1=
x-2+3(-x+1)
3
⑷ 5x-
y-6x+
y=5x-6x-
;3!;
;3@;
y+
y
;3@;
;3!;
=(5-6)x+
-
+
;3!;
;3@;}
y
{
=-x+
y
;3!;
3-1 ⑴ y+22 ⑵ -5a+39 ⑶ -30
⑴ 3(6-y)+4(y+1) =18-3y+4y+4
⑵ 8(2a-3)-7(3a-9) =16a-24-21a+63
=-3y+4y+18+4
=y+22
=16a-21a-24+63
=-5a+39
⑶ -
(6a+9)+12
a-2
=-4a-6+4a-24
;3@;
{;3!;
}
=-4a+4a-6-24
=-30
3-2 ⑴ 27a-22 ⑵ 37x-6 ⑶ -3x+4
⑴ 4(3a-4)+3(5a-2) =12a-16+15a-6=27a-22
⑵ 3(7x+6)-8(-2x+3) =21x+18+16x-24
⑶
(6x+15)+
(-10x-2)=2x+5-5x-1
;3!;
;2!;
=-3x+4
4-1 ⑴ 4a-8 ⑵ 11x-4
⑴ 2a-{5-(2a-3)} =2a-(5-2a+3)
=2a-(8-2a)
=2a-8+2a
=4a-8
⑵ 7x-[3x-{5-(9-7x)}]
=7x-{3x-(5-9+7x)}
=7x-{3x-(-4+7x)}
=7x-(3x+4-7x)
=7x-(-4x+4)
=7x+4x-4
=11x-4
4-2 ⑴ -2 ⑵ 11x-4
⑴ 3b-{4b-(b-2)} =3b-(4b-b+2)
=3b-(3b+2)
=3b-3b-2=-2
⑵ 8x-[2x-{2-(6-5x)}]
=8x-{2x-(2-6+5x)}
=8x-{2x-(-4+5x)}
=8x-(2x+4-5x)
=8x-(-3x+4)
=8x+3x-4=11x-4
5-1 ⑴ ;6%;
x+
;1¦2; ⑵ x-2 ⑶
-5b+5
4
⑷
⑴
-2x+1
3
2x-3
4
+
⑸ -
x+2
:Á6Á:
x+4
3
=
3(2x-3)+4(x+4)
12
=
6x-9+4x+16
12
=
10x+7
12
=
x+
;6%;
;1¦2;
⑵
4x-10
2
-
3x-9
3
=2x-5-(x-3)
=2x-5-x+3
=x-2
⑶
b+3
4
-
3b-1
2
=
b+3-2(3b-1)
4
=
b+3-6b+2
4
=
-5b+5
4
=
x-2-3x+3
3
=
-2x+1
3
⑸
(6x+3)-
(6x-4)=
x+
;3@;
-
;3!;
;2%;
x+
;3%;
;1°2;
;9!;
=
;3@;
x-
x+
;2%;
+
;3!;
;3%;
=
x-
x+
+
;3!;
;3%;
:Á6°:
;6$;
=-
x+2
:Á6Á:
5-2 ⑴ x-
;1!2!; ⑵ 2y+4 ⑶
11b+5
6
⑷
⑸ 5x
x+3
2
⑴
3x+5
6
+
2x-7
4
=
2(3x+5)+3(2x-7)
12
=
6x+10+6x-21
12
=
12x-11
12
=x-
;1!2!;
=4y+3-2y+1
=2y+4
⑵
12y+9
3
-
8y-4
4
=4y+3-(2y-1)
3. 문자의 사용과 식의 계산 ⦁ 31
⑶
5b-1
2
-
2b-4
3
=
3(5b-1)-2(2b-4)
6
⑵
2y-5
6
+
-y+1
3
=
2y-5+2(-y+1)
6
⑷
3x-1
2
-x+2=
3x-1+2(-x+2)
2
⑶
3x-5
10
-
2x+5
15
=
3(3x-5)-2(2x+5)
30
진도교 재
=
15b-3-4b+8
6
=
11b+5
6
=
3x-1-2x+4
2
=
x+3
2
⑸ 12
x-2
4
{
+
x+3
6 }
=3(x-2)+2(x+3)
=3x-6+2x+6
=5x
계산력 집중 연습
1 ⑴ 2y-12 ⑵ -
x ⑶ -5a+7 ⑷ 9x-3 ⑸ 3x+y ⑹ -
x-
;3%;
p.88
;4%;
;5@;
2 ⑴ 14x ⑵ 27a-14 ⑶ 14x-2 ⑷ -5x+5
3 ⑴ 4x+3 ⑵ -26a ⑶ 10 ⑷ x-7
4 ⑴
-x-5
6
⑵ -
⑶
;2!;
x-5
6
⑷
-17x+29
12
3
⑴ 1-{3x-2(4x+1)}-x =1-(3x-8x-2)-x
=1-(-5x-2)-x
=1+5x+2-x
=4x+3
⑵ -2(5a+3)+{-4a-2(6a-3)}
=-10a-6+(-4a-12a+6)
=-26a
⑶ -4(2x-1)-{7x-3(5x+2)}
=-8x+4-(7x-15x-6)
=-8x+4-(-8x-6)
=-8x+4+8x+6
=10
⑷ -3x+
2x+1-
3-
(4x-10)
[
;2!;
=-3x+{2x+1-(3-2x+5)}
[
]
]
=-3x+{2x+1-(-2x+8)}
=-3x+(2x+1+2x-8)
=x-7
4 ⑴
x-1
3
-
x+1
2
=
2(x-1)-3(x+1)
6
=
=
2x-2-3x-3
6
-x-5
6
32 ⦁ 체크체크 수학 1-1
=
2y-5-2y+2
6
=-
=-
;6#;
;2!;
=
9x-15-4x-10
30
=
5x-25
30
=
x-5
6
⑷
-2x+5
3
-
3(x-1)
4
=
4(-2x+5)-9(x-1)
12
=
-8x+20-9x+9
12
=
-17x+29
12
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
p.89
01 ②
02 3과
, 5x와 -3x, -xÛ`과 5xÛ`
03 ③, ⑤
;7!;
04 ③
:Á6»:
07 9x-11 08 x-4
05 ⑴
x ⑵ -
x+3 06 -
:Á4Á:
x+
;2&;
;4(;
01
03
①, ④ 차수는 같지만 문자가 다르다.
③, ⑤ 문자는 같지만 차수가 다르다.
따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ②이다.
① 2x+(x-4) =2x+x-4=3x-4
② 5x-1+(-2x-3) =5x-1-2x-3
③ 4+4x-(x-8) =4+4x-x+8
=3x-4
=3x+12
=3x-4
④ -(2x-6)-5(2-x) =-2x+6-10+5x
⑤
(3x-6)-
(-4x-12)=x-2+2x+6
;3!;
;2!;
=3x+4
따라서 계산 결과가 3x-4가 아닌 것은 ③, ⑤이다.
04
① -5x-y+6x-7y=x-8y
② 2x-5-(4x-1) =2x-5-4x+1
=-2x-4
③ -
(6x-8)-
(-5x+4)=-
x+2+
x-2
;4!;
;2!;
;2#;
;2%;
=x
④ 3x+5y-2(2x-3y) =3x+5y-4x+6y
2
-
+
;b#;
;c@;
;a^;
=6Öa-3Öb+2Öc
⑤
(12x-36)+
(6x+3)=3x-9+2x+1
;4!;
;3!;
=-x+11y
=5x-8
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ③이다.
05
⑴
3x+4
2
+
5x-6
3
=
3(3x+4)+2(5x-6)
6
⑵
2-5x
4
-
3x-5
2
=
2-5x-2(3x-5)
4
=
9x+12+10x-12
6
=
x
:Á6»:
=
2-5x-6x+10
4
=
-11x+12
4
=-
x+3
:Á4Á:
=
-(x-2)-4(2x-3)
4
=
-x+2-8x+12
4
=
-9x+14
4
=-
x+
;4(;
;2&;
06
-
x-2
4
-
6x-9
3
x-2
4
=-
-(2x-3)
07
2A-B =2(5x-3)-(x+5)
=10x-6-x-5
=9x-11
08
A-B =(-x+3)-(7-2x)
=-x+3-7+2x
=x-4
1
-
;a!;
;b!;
=1Öa-1Öb
=1Ö
-1Ö
;3!;
;4!;
=1_3-1_4
=3-4=-1
=6Ö
-
{
;2!;}
-3Ö
+2Ö
;3!;
;6!;
=6_(-2)-3_3+2_6
=-12-9+12=-9
다른 풀이
a=-
이므로
=-2
;2!;
;a!;
b=
이므로
=3
;3!;
;6!;
;b!;
;c!;
c=
이므로
=6
∴
-
+
;b#;
;c@;
;a^;
=6_
-3_
+2_
;a!;
;b!;
;c!;
=6_(-2)-3_3+2_6
=-12-9+12=-9
3
=5x-1-(-x+1)
=5x-1+x-1
=6x-2
어떤 식을 A라 하면
4
-3x+4+A=2x-5
∴ A =2x-5-(-3x+4)
=2x-5+3x-4
=5x-9
따라서 바르게 계산한 식은
-3x+4-(5x-9) =-3x+4-5x+9
=-8x+13
ST E P 3
기출 문제로 실력 체크
02 ③
03 ⑤
04 ⑤
05 ③
p.91~p.92
01 ④
06 -9
10 (96a+8)`cmÛ`
13 ㈎ 2x-3, ㈏ -5x+12
07 ②
08 ③
11 -8x+11 12 7x-25
09 ①
02
aÖbÖc=a_
_
;c!;
;b!;
=
a
bc
① aÖ(bÖc)=aÖ
=a_
=
;cB;
;bC;
ac
b
② a_bÖc=a_b_
=
;c!;
③ aÖ(b_c)=aÖbc=
ab
c
a
bc
3. 문자의 사용과 식의 계산 ⦁ 33
잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리
1 -1
2 -9
3 6x-2
4 -8x+13
p.90
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉣, ㉤, ㉥의 5개이다.
㉢ x_5_x_y=5xÛ`y
01
진도교 재
④ aÖb_c=a_
_c=
;b!;
⑤ a_(bÖc)=a_
=
;cB;
ac
b
ab
c
따라서 계산 결과가 aÖbÖc와 같은 것은 ③이다.
03
;5B;
①
원 ②
시간 ③ 6a대 ④ (5000-500x)원
c
80
04
축구공 1개의 가격은
30
100 }
a_
1-
{
=0.7a(원)
가방 1개의 가격은
15000_
1-
=15000(1-0.01b)(원)
b
100 }
{
따라서 총 구입 금액은
0.7a+15000(1-0.01b)(원)
05
① -x=-
-
{
;3!;}
=
;3!;
②
;[!;
③
;[@;
=1Öx=1Ö
-
=1_(-3)=-3
=2Öx=2Ö
-
=2_(-3)=-6
{
{
;3!;}
;3!;}
④ xÛ`=
-
Û`=
{
;3!;}
;9!;
⑤ -xÛ`=-
-
{
;3!;}
Û`=-
;9!;
09 (4x-12)-
(10x-15)+4
[;5!;
]
=4x-12-(2x-3+4)
=4x-12-2x-1
=2x-13
따라서 a=2, b=-13이므로
a+b=2+(-13)=-11
10
(3a-1) cm
㉡
22 cm
10 cm
㉠
(6a+2) cm
위의 그림에서 도형의 넓이는
( ㉠의 넓이)+( ㉡의 넓이)
=10(6a+2)+12(3a-1)
=60a+20+36a-12
=96a+8`(cmÛ`)
어떤 식을 A라 하면
11
-2x+3+A=4x-5
∴ A=4x-5-(-2x+3)
=4x-5+2x-3
=6x-8
따라서 바르게 계산한 식은
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ③이다.
-2x+3-(6x-8) =-2x+3-6x+8
=-8x+11
06
-
+
;b$;
;c%;
;a@;
=2Öa-4Öb+5Öc
=2Ö
-4Ö
-
;2!;
{
=2_2-4_(-3)+5_(-5)
;3!;}
{
+5Ö
-
;5!;}
=4+12-25
=-9
07 2xÛ`+4x+axÛ`+1=(2+a)xÛ`+4x+1
이 식이 x에 대한 일차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이 되어야
하므로
2+a=0 ∴ a=-2
먼저 주어진 식을 간단히 하면
12
A+2B-2(A-B)=A+2B-2A+2B
=-A+4B
위 식에 A=x-3, B=2x-7을 대입하면
-A+4B=-(x-3)+4(2x-7)
=-x+3+8x-28
=7x-25
13 <보기>에서 5x-3x=2x이므로 규칙은 아래층에 있는 오른
쪽 일차식에서 왼쪽 일차식을 뺀 것을 위층에 적는 것이다.
08
① 2xÜ`과 2xÛ`은 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아
=2x-3
㈎ =(7x-2)-(5x+1)
=7x-2-5x-1
㈏ =(-3x+9)-㈎
=(-3x+9)-(2x-3)
=-3x+9-2x+3
=-5x+12
니다.
② -4x의 차수는 1이다.
④ -xÛ`+3x+4에서 항은 3개이다.
⑤ 3xÛ`-4x에서 상수항은 0이다.
34 ⦁ 체크체크 수학 1-1
중단원 개념 확인
1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ _ ⑺ _ ⑻ ◯
1 ⑶ 2x+5y-4에서 상수항은 -4이다.
⑷ xÛ`-x+2에서 항은 xÛ`, -x, 2이다.
p.93
과 -2x는 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이
⑤
xÛ`
2
아니다.
② 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다.
③ 3(x-3)-3x=3x-9-3x=-9이므로 차수가 0인 다
+1은 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다.
⑺ xÛ`과 yÛ`은 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니
⑹
;[@;
다.
항식이다.
⑤ 차수가 2인 다항식이다.
따라서 일차식은 ①, ④이다.
Fin i s h !
중단원 마무리 문제
02 ④
07 ③
12 ②
01 ③
06 ①, ④
11 ③
15 5x+2
03 ②
08 ③
04 ③
09 ⑤
13 ⑴
x-
⑵
;2!;
;6!;
;2!;
16
⑴ (2ab+2bc+2ac)`cmÛ` ⑵ abc`cmÜ`
⑶ 겉넓이：94`cmÛ`, 부피：60`cmÜ`
17 ⑴ A=5x-2, B=3x-4 ⑵ -x+6
01
③ a_5+bÖ(-2)=5a+
=5a-
;2B;
b
-2
02
① aÖbÖc=a_
_
=
;c!;
;b!;
a
bc
② aÖ(b_c)=aÖbc=
a
bc
③ a_
_
=
;c!;
;b!;
a
bc
④ aÖ(bÖc)=aÖ
=a_
=
;cB;
;bC;
⑤
_
Ö
=
_
;c!;
;b!;
;a!;
;b!;
;c!;
_a=
ac
b
a
bc
03
② (가격)=xÖ20=
(원)
x
20
04
① -a-3b =-(-2)-3_3=2-9=-7
② a-b=-2-3=-5
③
+b=
;2A;
-2
2
+3=-1+3=2
④ -aÛ`+b=-(-2)Û`+3=-4+3=-1
⑤ 5a+bÛ`=5_(-2)+3Û`=-10+9=-1
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ③이다.
05
① 차수가 2인 다항식이다.
② 항은
, -2x, -5이다.
xÛ`
2
④ xÛ`의 계수는
이다.
;2!;
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
p.94~p.96
05 ③
10 2x+17
14 5x-16y
㉠, ㉣ 차수는 같지만 문자가 다르다.
㉤ 문자는 같지만 차수가 다르다.
③ 4(x-6)-2(3x+4) =4x-24-6x-8
=-2x-32
09 x-[2x+3{x-(3x+1)}] =x-{2x+3(x-3x-1)}
=x-(2x-6x-3)
=x+4x+3
=5x+3
10 (색칠한 부분의 넓이)=6_x+
_6_3-4(x-2)
;2!;
=6x+9-4x+8
=2x+17
11
=5x-6-(6x-8)
=5x-6-6x+8
=-x+2
12 ㈎에서 A-(3x-2)=-x+5
∴ A =-x+5+(3x-2)
=2x+3
㈏에서 A+2(2x+5)=B
∴ B =2x+3+2(2x+5)
=2x+3+4x+10
=6x+13
∴ 2A+B =2(2x+3)+(6x+13)
=4x+6+6x+13
=10x+19
13
⑴
6x-2
3
-
3x-1
2
=
2(6x-2)-3(3x-1)
6
=
12x-4-9x+3
6
=
3x-1
6
=
x-
;2!;
;6!;
3. 문자의 사용과 식의 계산 ⦁ 35
06
07
08
∴ A=6x-3-(x-1)=6x-3-x+1=5x-2
세 번째 세로줄에서
(5x-2)+(-2x+3)+B=6x-3이므로
3x+1+B=6x-3
∴ B=6x-3-(3x+1)=6x-3-3x-1=3x-4
⑵ A-2B =(5x-2)-2(3x-4)
=5x-2-6x+8
=-x+6
진도교 재
⑵
6x-2
3
-
3x-1
2
대입하면
x-
=
_
-
;3$;
;2!;
;6!;
;6!;
;2!;
=
-
=
;6!;
;2!;
;3@;
=
x-
이므로
x-
에 x=
를
;2!;
;6!;
;3$;
;2!;
;6!;
14 -2A-3B=-2(2x-y)-3(-3x+6y)
yy 3점
=-4x+2y+9x-18y
=5x-16y
채점 기준
주어진 식에 A=2x-y, B=-3x+6y 대입하기
주어진 식을 x, y를 사용한 식으로 간단히 나타내기
yy 4점
배점
3점
4점
어떤 식을 A라 하면
15
A+(-3x+1)=-x+4
yy 2점
∴ A =-x+4-(-3x+1)
=-x+4+3x-1
=2x+3
따라서 바르게 계산한 식은
2x+3-(-3x+1) =2x+3+3x-1
=5x+2
yy 3점
채점 기준
어떤 식을 문자로 놓고 식 세우기
어떤 식 구하기
바르게 계산한 식 구하기
교과서에 나오는 창의·융합문제
p.97
yy 3점
1 ⑵ 50-3x에 x=10을 대입하면
50-3_10=20
따라서 남은 양초의 길이는 20`cm이다.
⑴ (50-3x)`cm ⑵ 20`cm
배점
2점
3점
3점
7000+25_150=7000+3750=10750
2 ⑵ 7000+25x에 x=150을 대입하면
10750원이다.
따라서 한 달에 150분 통화하였을 때의 전화 요금은
⑴ (7000+25x)원 ⑵ 10750원
정삼각형 1개의 둘레의 길이는
3_6=18`(cm)
포개진 부분 1개는 한 변의 길이가 a`cm인 정삼각형이므로
16 ⑴ (직육면체의 겉넓이) =2(ab+bc+ac)
=2ab+2bc+2ac`(cmÛ`)
⑵ (직육면체의 부피) =(밑넓이)_(높이)
=ab_c=abc`(cmÜ`)
⑶ (겉넓이) =2ab+2bc+2ac
=2_5_4+2_4_3+2_5_3
=40+24+30
=94`(cmÛ`)
(부피)=abc=5_4_3=60`(cmÜ`)
3
둘레의 길이는
3_a=3a`(cm)
∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)
=(정삼각형 4개의 둘레의 길이)
-(포개진 부분 3개의 둘레의 길이)
=18_4-3a_3
=72-9a`(cm)
17 ⑴ 두 번째 가로줄에 놓인 세 식의 합은
(6x-5)+(2x-1)+(-2x+3)=6x-3
즉 가로, 세로, 대각선에 놓인 세 식의 합은 모두 6x-3이
다.
오른쪽 위에서 왼쪽 아래로 향하는 대각선에서
A+(2x-1)+(-x)=6x-3이므로
A+x-1=6x-3
(72-9a)`cm
4
100(x+1)+200(3x-2)
=100x+100+600x-400
=700x-300
(700x-300)원이다.
따라서 헌 옷과 고철을 팔았을 때 받을 수 있는 금액은
(700x-300)원
36 ⦁ 체크체크 수학 1-1
4 | 일차방정식
01 방정식과 항등식
개념 익히기 & 한번 더 확인
1-1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×
1-2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×
2-1 ⑴ x+6 ⑵ 8x-5 ⑶ x-5
2-2 ⑴ 10-x=3 ⑵ 500x=3000 ⑶ 4a=20
3 -1 ⑵, ⑶
⑴ x-4=5에 x=3을 대입하면
3-4+5 (거짓)
⑵ 3x=2x+3에 x=3을 대입하면
3_3=2_3+3 (참)
⑶ 5+2x=5x-4에 x=3을 대입하면
5+2_3=5_3-4 (참)
⑷ x-3=
에 x=3을 대입하면
3-3+
(거짓)
;3{;
;3#;
3 -2 ⑵, ⑷
⑴ x-3=1에 x=2를 대입하면
2-3+1 (거짓)
⑵ 5x=x+8에 x=2를 대입하면
5_2=2+8 (참)
⑶ 5-3x=7-2x에 x=2를 대입하면
5-3_2+7-2_2 (거짓)
⑷ x-1=
에 x=2를 대입하면
2-1=
(참)
;2{;
;2@;
4 -1 ⑴ 방 ⑵ 방 ⑶ 항
4 -2 ⑴ 방 ⑵ 항 ⑶ 항
5 -1 ㉡, ㉢
㉡ a=b의 양변에 2를 곱하면 2a=2b
㉡ 2a=2b의 양변에서 1을 빼면 2a-1=2b-1
㉢ a=b의 양변에 -1을 곱하면
㉡ -a=-b
5 -2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯
6 -1 위에서부터 차례대로 2, 2, 3, 3, 2
㈎ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.
㈏ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
p.101 ~ p.102
6 -2 위에서부터 차례대로 3, 3, 2, 2, 2, 2, 4
㈎ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
㈏ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
03
04
05
06
09
10
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
p.103 ~ p.104
01 ⑴ 2x+5=11 ⑵ 800+300x=2000 ⑶ 60a=140 02 ④
03 ⑴ x=-2 ⑵ x=1 ⑶ x=2
05 ⑤
06 ㉡, ㉤, ㉥
07 ⑴ 3 ⑵ -3, 2 ⑶ 3, 2
04 ②
08 ⑴ a=2, b=-4 ⑵ a=2, b=3 ⑶ a=1, b=-3
09 ㉠, ㉢, ㉤ 10 ④
11 ⑴ x=4 ⑵ x=3 ⑶ x=2 ⑷ x=-9
12 ⑴ x=6 ⑵ x=3 ⑶ x=8 ⑷ x=-5
02
④ 30-5x=2
⑴ x+1=2x+3에 x=-2를 대입하면
-2+1=2_(-2)+3 (참)
⑵ 3x+1=2(x+1)에 x=1을 대입하면
3_1+1=2_(1+1) (참)
⑶ 2x+1=3x-1에 x=2를 대입하면
2_2+1=3_2-1 (참)
② 2_(-1)+3+-1 (거짓)
⑤ (좌변)=x+(x+2)=2x+2
㉠, ㉢ : 항등식 ㉡, ㉤, ㉥ : 방정식
㉡ a=b의 양변에 b를 더하면
㉡ a+b=b+b ∴ a+b=2b
㉣ 4a=2b의 양변을 4로 나누면
㉡
=
:¢4:
:ª4õ:
∴ a=
b
;2!;
즉 좌변의 식과 우변의 식이 같으므로 항등식이다.
④ c=0일 때, ac=bc이지만 a+b일 수도 있다.
㉡ 예를 들어 a=2, b=3, c=0이면
㉡ ac=bc=0이지만 a+
b이다.
11 ⑴
x+3=7
⑵
2x-1=5
x+3-3=7-3
2x-1+1=5+1
∴ x=4
2x=6
=
:ª2Ó:
;2^;
∴ x=3
4. 일차방정식 ⦁ 37
+
x-1+1=5+1
-2x+4-4=-2-4
3 -1 x, 2, -6, -3
진도교 재
⑶ -3x+2=-4
-3x+2-2=-4-2
-3x=-6
-6
-3x
-3
-3
∴ x=2
=
⑷
+1=-2
;3{;
+1-1=-2-1
;3{;
=-3
;3{;
_3=-3_3
;3{;
∴ x=-9
x-1=5
⑵ -2x+4=-2
12 ⑴
∴ x=6
-2x=-6
-6
-2x
-2
-2
∴ x=3
=
⑶
-3=1
;2{;
⑷
x+3=1
;5@;
-3+3=1+3
;2{;
;2{;=4
_2=4_2
;2{;
∴ x=8
;5@;
x+3-3=1-3
x=-2
;5@;
x_
=-2_
;5@;
;2%;
;2%;
∴ x=-5
02 일차방정식
개념 익히기 & 한번 더 확인
1-1 -1
3x-1=x+2
3x-1-x-2=0
2x-3=0
1-2 1
-x+3=5-4x
-x+3-5+4x=0
3x-2=0
따라서 a=2, b=-3이므로 a+b=2+(-3)=-1
2 -2 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×
⑴ 미지수가 없으므로 일차방정식이 아니다.
⑵ x-4=0 ⇨ 일차방정식
⑶ -2x=0 ⇨ 일차방정식
⑷ 4x-8=4x-8 ⇨ 항등식이므로 일차방정식이 아니다.
개념 적용하기 | p.106
⑴ 3, 4, 2 ⑵ x, 4, 2
3 -2 x, 2, -5, -1
4 -1 ⑴ x=1 ⑵ x=2 ⑶ x=2 ⑷ x=-1
x=-3x+4
⑴
⑵
3-x=-3x+7
x+3x=4
4x=4
∴ x=1
-x+3x=7-3
2x=4
∴ x=2
⑶ 2x-4=5x-10
⑷
4-3x=5x+12
2x-5x=-10+4
-3x-5x=12-4
-3x=-6
∴ x=2
-8x=8
∴ x=-1
4 -2 ⑴ x=
;3$; ⑵ x=4 ⑶ x=3 ⑷ x=
-;2!;
⑴
2x=4-x
⑵ 4x-3=21-2x
2x+x=4
3x=4
∴ x=
;3$;
4x+2x=21+3
6x=24
∴ x=4
2x-7x=-11-4
-2x+8x=12-15
-5x=-15
∴ x=3
6x=-3
∴ x=-
;2!;
5 -1 x=-3
5(x+1)=4-2(10+x)
5x+5=4-20-2x (①)
5x+5=-16-2x
7x=-21 (②)
∴ x=-3 (③)
따라서 a=3, b=-2이므로 a+b=3+(-2)=1
2 -1 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯
⑴ 3=0 ⇨ 미지수가 없으므로 일차방정식이 아니다.
⑵ 2x-6=0 ⇨ 일차방정식
5 -2 ⑴ x=
;2(; ⑵ x=
;2%; ⑶ x=0
⑴ 4(x-1)=2x+5
⑵ 3(2x-1)=2(2x+1)
4x-4=2x+5
6x-3=4x+2
⑶ -xÛ`+x+1=0 ⇨ xÛ` 항이 있으므로 일차방정식이 아니다.
2x=9
⑷ -
x+3=0 ⇨ 일차방정식
;2!;
∴ x=
;2(;
2x=5
∴ x=
;2%;
38 ⦁ 체크체크 수학 1-1
p.105 ~ p.108
⑶ 2x+4=7x-11
⑷ 15-2x=12-8x
⑶ 2-(x-1)=3(1-x)
2-x+1=3-3x
-x+3=3-3x
2x=0
∴ x=0
6 -1 2
(x-2)`:`2=(4-2x)`:`3에서
3(x-2)=2(4-2x) (①)
3x-6=8-4x (②)
7x=14 (③)
∴ x=2 (④)
6 -2 ⑴ -;4%; ⑵ -5 ⑶ -7
⑴ (2x+1)`:`(x-1)=2`:`3에서
⑵ (x-1)`:`2=(2x+1)`:`3에서
3(2x+1)=2(x-1)
6x+3=2x-2
4x=-5
∴ x=
-;4%;
3(x-1)=2(2x+1)
3x-3=4x+2
-x=5
∴ x=-5
2(2x-1)=5(x+1)
4x-2=5x+5
-x=7
∴ x=-7
⑶ 2`:`(x+1)=5`:`(2x-1)에서
⑵ 1.2x+0.6=-0.6x+2.4의 양변에 10을 곱하면
12x+6=-6x+24
=5의 양변에 4를 곱하면
+518x=18
+5∴ x=1
3x-4
4
3x-4=20
⑶
+53x=24
+∴ x=8
x-3
2
하면
⑷
-
2x-1
3
3(x-3)-2(2x-1)=0
3x-9-4x+2=0
-x=7
∴ x=-7
=0의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱
계산력 집중 연습
p.109
1 ⑴ x=8
⑵ x=-3 ⑶ x=-5 ⑷ x=-1 ⑸ x=-2
2 ⑴ x=-9 ⑵ x=-3 ⑶ x=-2 ⑷ x=6
⑸ x=7
3 ⑴ x=3
⑵ x=1
⑶ x=6
⑷ x=-3 ⑸ x=8
4 ⑴ x=16 ⑵ x=
⑶ x=2
;6%;
⑷ x=
⑸ x=
-;5*;
-;2%;
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
p.110 ~ p.111
01 ⑤
06 ③
02 ②
07 ②
03 ②
08 9
04 ③, ⑤
05 ③
09 ⑴ x=-1 ⑵ x=
;2!;
10 ⑴ x=-6 ⑵ x=
11 -2
12 2
13 -3
;2!;
7-1 ⑴ x=4 ⑵ x=15
⑴ 0.5x-1.6=-0.1x+0.8의 양변에 10을 곱하면
5x-16=-x+8 (①)
의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면
6x=24 (②)
∴ x=4 (③)
x+1
4
x-3
3
=
⑵
3(x+1)=4(x-3)
3x+3=4x-12 (①)
-x=-15 (②)
∴ x=15 (③)
7-2 ⑴ x=2 ⑵ x=1 ⑶ x=8 ⑷ x=-7
⑴ 0.2x+0.05=0.45의 양변에 100을 곱하면
20x+5=45
+520x=40
+5∴ x=2
14 -1
01
02
03
04
① x
-2=7 ⇨ x=7+2
② -x=5
+3x ⇨ -x-3x=5
③ 3x=
-2x+1 ⇨ 3x+2x=1
④ 2x
+4=
-x-5 ⇨ 2x+x=-5-4
① 2x-6=-4 ⇨ 2x=-4+6
③ 4x-5=3x+2 ⇨ 4x-3x=2+5
④ 3+x=7x-10 ⇨ x-7x=-10-3
⑤ 5x+6=2x+12 ⇨ 5x-2x=12-6
② 2x-6=0 ⇨ 일차방정식
③ 16x-5=0 ⇨ 일차방정식
⑤ 2x-8=0 ⇨ 일차방정식
4. 일차방정식 ⦁ 39
³
³
³
³
³
09
⑴ 0.3x-0.2=
;3!;{;2!;
x-1
에서
}
03 일차방정식의 활용
x-
=
x-
;5!;
;6!;
;3!;
;1£0;
이므로 양변에 분모의 최소공배수
개념 익히기 & 한번 더 확인
p.112 ~ p.114
진도교 재
06
05
① x=-3
② x=-4 ③ x=-59
④ x=3
⑤ x=8
따라서 해가 가장 작은 것은 ③이다.
① x=-6
② x=1
③ x=27
④ x=5
⑤ x=-2
따라서 해가 가장 큰 것은 ③이다.
07 (3x+2):(x-1)=4:3에서
3(3x+2)=4(x-1),9x+6=4x-4
5x=-10 ∴ x=-2
08 x:6=
:2에서
x-3
2
x-3
2x=6
,2x=3x-9
{
2 }
-x=-9 ∴ x=9
30을 곱하면
9x-6=5x-10
4x=-4 ∴ x=-1
=-
-0.5에서
⑵
2x-1
2
2x-1
2
3x-4
5
3x-4
5
-
;2!;
수 10 을 곱하면
5(2x-1)=-2(3x-4)-5
10x-5=-6x+8-5
16x=8 ∴ x=
;2!;
=-
이므로 양변에 분모의 최소공배
10
⑴ 0.8x-4=
x+
에서
;2#;
;5!;
x-4=
x+
이므로 양변에 분모의 최소공배수 10
;5$;
;2#;
;5!;
을 곱하면
8x-40=15x+2
-7x=42 ∴ x=-6
=0.5x-1에서
⑵
x+
;3@;
x+
;3@;
x-7
6
x-7
6
6을 곱하면
4x+(x-7)=3x-6,5x-7=3x-6
2x=1 ∴ x=
;2!;
40 ⦁ 체크체크 수학 1-1
=
x-1이므로 양변에 분모의 최소공배수
;2!;
다른 풀이
11 5x-2=3x-a에 x=2를 대입하면
10-2=6-a ∴ a=-2
12 3(x+a)-2=5에 x=
을 대입하면
;3!;
3
{;3!;
+a
-2=5
}
1+3a-2=5, 3a=6 ∴ a=2
13 3x-2=7에서 3x=9 ∴ x=3
4x+a=2x+3에 x=3을 대입하면
12+a=6+3 ∴ a=-3
14
2(x-1)-3=5에서
2x-2-3=5, 2x=10 ∴ x=5
ax+8=13-2x에 x=5를 대입하면
5a+8=13-10
5a=-5 ∴ a=-1
1-1 ⑴ x+15=2x-8 ⑵ 23
⑵ x+15=2x-8에서
-x=-23 ∴ x=23
따라서 어떤 수는 23이다.
1-2 -10
어떤 수를 x라 하면
2x-10=3x
-x=10 ∴ x=-10
따라서 어떤 수는 -10이다.
2 -1 ⑴ x+(x+1)=71 ⑵ 35, 36
⑵ x+(x+1)=71에서
2x+1=71, 2x=70 ∴ x=35
따라서 연속하는 두 자연수는 35, 36이다.
2 -2 21, 23
연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면
x+(x+2)=44
2x+2=44, 2x=42 ∴ x=21
따라서 연속하는 두 홀수는 21, 23이다.
연속하는 두 홀수를 x-2, x라 하면
(x-2)+x=44
2x-2=44, 2x=46 ∴ x=23
따라서 연속하는 두 홀수는 21, 23이다.
3 -1 ⑴ 처음 수：10x+4, 바꾼 수：40+x
⑵ 40+x=10x+4-9, 54
6-1 ⑴ 3, 6 ⑵ ;3{;
+
;6{;
=1, 2`km
⑵ 40+x=10x+4-9에서
-9x=-45 ∴ x=5
따라서 처음 수는 10_5+4=54
3 -2 36
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면
처음 수는 10x+6, 바꾼 수는 60+x이다.
이때 (바꾼 수)=(처음 수)+27이므로
60+x=10x+6+27
-9x=-27 ∴ x=3
따라서 처음 수는 10_3+6=36
⑵
;3{;+;6{;
=1의 양변에 6을 곱하면
2x+x=6, 3x=6 ∴ x=2
따라서 집에서 학교까지의 거리는 2`km이다.
⑵ ;2{;
+
x-1
4
=5, 7`km
=5의 양변에 4를 곱하면
x-1
4
6-2 ⑴ ㉠ ;2{; ㉡
x-1
4
2x+x-1=20
⑵
+
;2{;
3x=21 ∴ x=7
따라서 민철이가 올라간 거리는 7`km이다.
4 -1 ⑴ ㉠ 42+x ㉡ 12+x ⑵ 42+x=2(12+x), 18년 후
⑵ 42+x=2(12+x)에서
42+x=24+2x
-x=-18 ∴ x=18
따라서 18년 후에 아버지의 나이가 딸의 나이의 2배가 된다.
4 -2 7년 후
x년 후에 어머니의 나이가 예훈이의 나이의 3배가 된다고 하면
현재 나이 (세)
x년 후의 나이 (세)
44+x
10+x
어머니
예훈
44
10
44+x=3(10+x)
44+x=30+3x
-2x=-14 ∴ x=7
다.
교과서 문제로 개념 체크
ST E P 2
01 ⑴ x-1, x+1, (x-1)+x+(x+1)=63 ⑵ 20, 21, 22
p.115 ~ p.116
02 ③
03 ⑴ ㉠ 10-x, ㉡ 800(10-x),
㉢ 1000x, 800(10-x)+1000x=9200 ⑵ 6개
04 ①
05 ⑴ x+(x+6)=38 ⑵ 16세
07 ⑴ 2{(x+6)+x}=100 ⑵ 22`cm
06 ④
08 6
09 ⑴ 4x+6=7x-12 ⑵ 학생 수 : 6명, 공책의 수 : 30권 10 ④
+ 2500-x`
300
2500-x`
300
⑵ ;20{0
11 ⑴ ㉠ 2500-x, ㉡ ;20{0;, ㉢
11 ⑶ 1000`m
=10
12 ③
01
02
⑵ (x-1)+x+(x+1)=63에서
3x=63 ∴ x=21
따라서 연속하는 세 정수는 20, 21, 22이다.
x+(x+2)+(x+4)=36
3x+6=36, 3x=30 ∴ x=10
따라서 연속하는 세 짝수는 10, 12, 14이므로 이 중 가장 작은
따라서 7년 후에 어머니의 나이가 예훈이의 나이의 3배가 된
연속하는 세 짝수를 x, x+2, x+4라 하면
5 -1 ⑴ 4x+10=6x-2 ⑵ 학생 수：6명, 귤의 개수：34개
⑵ 4x+10=6x-2에서
수는 10이다.
-2x=-12 ∴ x=6
따라서 학생 수는 6명이고, 귤의 개수는
4_6+10=34(개)
03
⑵ 800(10-x)+1000x=9200에서
8000-800x+1000x=9200
200x=1200 ∴ x=6
따라서 과자는 6개를 샀다.
5 -2 190개
학생 수를 x명이라 하면
4x+22=5x-20
-x=-42 ∴ x=42
04
입장한 어린이의 수를 x명이라 하면 어른의 수는 (20-x)명
이므로
2500(20-x)+1000x=41000
50000-2500x+1000x=41000
따라서 학생 수는 42명이므로 사과의 개수는
-1500x=-9000 ∴ x=6
4_42+22=190(개)
따라서 입장한 어린이는 6명이다.
4. 일차방정식 ⦁ 41
진도교 재
⑵ x+(x+6)=38에서
05
2x+6=38, 2x=32 ∴ x=16
따라서 동생의 나이는 16세이다.
A중학교에서 집까지의 거리를 x`km라 하면
12
A중학교 → 집
집 → 학원
거리(km)
시간 (시간)
x
;6{;
5-x
5-x
4
06 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 하면
2018년 나이 (세)
x년 후의 나이 (세)
아버지
아들
43
15
43+x
15+x
=1의 양변에 12를 곱하면
+
;6{;
5-x
4
2x+3(5-x)=12
2x+15-3x=12,-x=-3
43+x=2(15+x)에서 43+x=30+2x
∴ x=3
-x=-13 ∴ x=13
따라서 A중학교에서 집까지의 거리는 3 km이다.
따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 해는 13년
후인 2031년이다.
07
⑴ (가로의 길이)=(x+6)`cm
이때 2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
이때 =(직사각형의 둘레의 길이)이므로
2{(x+6)+x}=100
⑵ 2{(x+6)+x}=100에서 4x+12=100
4x=88 ∴ x=22
따라서 세로의 길이는 22`cm이다.
이는 (10+x)`cm이므로
5_(10+x)=80
50+5x=80
5x=30 ∴ x=6
09
⑵ 4x+6=7x-12에서
-3x=-18 ∴ x=6
따라서 학생 수는 6명이고, 공책의 수는
4_6+6=30(권)
문제의 답을 맞힌 학생 수를 x명이라 하면
10
3x+12=4x-8
-x=-20 ∴ x=20
따라서 문제를 맞힌 학생 수는 20명이다.
11
+
⑶
x
200
2500-x
300
3x+2(2500-x)=6000
=10의 양변에 600을 곱하면
3x+5000-2x=6000 ∴ x=1000
따라서 수현이가 매분 200 m의 속력으로 간 거리는
1000 m이다.
42 ⦁ 체크체크 수학 1-1
잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리
p.117~p.118
1 1, 3
2 5개
3 -1
4 -2
5 방의 수 : 5개, 학생 수 : 32명
1
5x+a=3x+5에서
2x=5-a ∴ x=
5-a
2
이때
가 자연수가 되게 하는 자연수 a의 값은 1, 3이다.
5-a
2
2
6x-24=2x-2a에서
4x=24-2a
∴ x=6-
;2A;
;2A;
8, 10의 5개이다.
█ 참고 █
이때 6-
가 자연수가 되게 하는 자연수 a의 값은 2, 4, 6,
a=1, 3, 5, y일 때는 6-
의 값이 분수가 되므로
;2A;
a=2, 4, 6, 8, y을 6
에 대입해 보면
-;2A;
a
6
-;2A;
2
5
4
4
6
3
8
2
10
12
14 y
1
0 -1 y
가 자연수가 되게 하는 자연수 a의 값은 2, 4,
즉 6
-;2A;
6, 8, 10이다.
3
3★x=2_3-x이므로
6-x=7 ∴ x=-1
08
직사각형의 가로의 길이는 10-5=5`(cm)이고, 세로의 길
6 ⑴ 형 :
,동생 :
;4!;
⑵
+
+
;4{;
;8{;
;4!;
;8!;
=1 ⑶ 2일
4
3△x=3x+3-x=2x+3이므로
2△(3△x)=2△(2x+3)
=2(2x+3)+2-(2x+3)
=4x+6+2-2x-3
=2x+5
2△(3△x)=1에서 2x+5=1이므로
2x=-4 ∴ x=-2
04
(10-x)`:`(2-x)=2`:`3에서
3(10-x)=2(2-x)
30-3x=4-2x
-x=-26 ∴ x=26, 즉 a=26
∴ 2a-1=2_26-1=51
방의 수를 x개라 하면
5
한 방에 6명씩 배정하면 2명이 남으므로 학생 수는
(6x+2)명
한 방에 8명씩 배정하면 방이 한 개 남고 다른 방에는 모두 8
명씩 꽉 차게 들어가므로 학생 수는
05 0.2x+
=0.8(x-1)에서
3-5x
5
3-5x
5
x+
;5!;
=
;5$;
(x-1)이므로 양변에 5를 곱하면
x+3-5x=4(x-1), -4x+3=4x-4
-8x=-7 ∴ x=
;8&;
8(x-1)명
이때 학생 수는 일정하므로
6x+2=8(x-1)
-2x=-10 ∴ x=5
따라서 방의 수는 5개이고, 학생 수는
6_5+2=32(명)
=1의 양변에 8을 곱하면
6
⑶
;4!;+;4{;+;8{;
2+2x+x=8
3x=6 ∴ x=2
따라서 형제가 함께 일한 날은 2일이다.
ST E P 3
기출 문제로 실력 체크
01 ②
06 ②
02 ③, ④
03 ②
07 ①
08 ⑤
04 51
09 ②
p.119 ~ p.120
05 x=
;8&;
10 ⑴ 60x=160(x-30) ⑵ 48분 후
11 19명
12 12일
13 6마리마리
01
㉠, ㉡ 방정식
㉢ 일차식
㉣ 4x+2=4x+2 ⇨ 항등식
㉤ -2x+1=-2x+1 ⇨ 항등식
따라서 항등식은 ㉣, ㉤이다.
③ a=2b이면 a+3=2b+3이다.
c=0일 때는 성립하지 않는다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다.
3-ax=3x-(x-1)에서
3-ax=2x+1, (-a-2)x+2=0
02
03
④ 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어야 등식이 성립하므로
06
x+a=
;6!;
;3!;
2+a=4 ∴ a=2
x에 x=12를 대입하면
이때 2(x+1)=11-4x에서
2x+2=11-4x
6x=9 ∴ x=
;2#;
07
(x-1)=4에서
;2!;
x-1=8 ∴ x=9
2ax+3=-15에 x=9를 대입하면
18a+3=-15
18a=-18 ∴ a=-1
x-b=6에 x=9를 대입하면
;3!;
3-b=6 ∴ b=-3
∴ a+b=-1+(-3)=-4
의자의 수를 x개라 하면
08
한 의자에 4명씩 앉으면 6명이 남으므로 학생 수는
(4x+6)명
한 의자에 5명씩 앉으면 3명만 앉은 의자 1개와 빈 의자 1개
가 생기므로 학생 수는
{5(x-2)+3}명
이때 학생 수는 일정하므로
4x+6=5(x-2)+3
4x+6=5x-7
-x=-13 ∴ x=13
4. 일차방정식 ⦁ 43
이 등식이 일차방정식이 되려면 -a-2+0이어야 한다.
따라서 의자의 수는 13개이므로 학생 수는
∴ a+-2
4_13+6=58(명)
09 선호네 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면
(속력이 느린 쪽의 걸린 시간)-(속력이 빠른 쪽의 걸린 시간)
13 전체 벌의 수를 x마리라 하면
진도교 재
=(시간차)이므로
-
;2{;
;1Ó2;
=
;6$0);
6x-x=8
5x=8
∴ x=1.6
따라서 선호네 집에서 학교까지의 거리는 1.6`km이다.
10
⑴ 정은이가 출발한 지 x분 후에 상현이와 정은이가 만난다
고 하면 상현이는 출발한 지 (x-30)분 후에 정은이와 만
난다.
이때 (정은이가 간 거리)=(상현이가 간 거리)이므로
60x=160(x-30)
⑵ 60x=160(x-30)에서
60x=160x-4800
-100x=-4800
∴ x=48
따라서 정은이가 출발한지 48분 후에 두 사람이 만난다.
x마리는 목련 꽃으로,
x마리는 나팔꽃으로,
;5!;
;3!;
x
마리는 협죽도 꽃으로 날아가고 1마리의 벌이
3
{;3!;
x-
;5!;
}
남겨지므로
x+
x+3
x-
x
+1=x
{;3!;
;5!;
}
;5!;
;3!;
양변에 15를 곱하면
3x+5x+15x-9x+15=15x
∴ x=15
따라서 협죽도 꽃으로 날아간 벌의 수는
3_
_15-
_15
=6(마리)
{;3!;
;5!;
}
중단원 개념 확인
1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯
2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _
1 ⑴ 방정식
⑵ 항등식
p.121
11 작년에 가입한 여학생 수를 x명이라 하면 남학생 수는
(60-x)명이다.
이때 올해 증가한 남학생 수는
[
(60-x)_
명,
;1Á0¼0;]
올해 감소한 여학생 수는
{
x_
;10%0;}
명이고
⑷ a=1, b=2, c=0이면 ac=bc=0이지만 a+b이다.
2 ⑶ 6x-3=6x-3 ⇨ 항등식
⑸ 십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가 y인 두 자리 자
연수는 10x+y이다.
전체적으로 3명 증가했으므로
(60-x)_
;1Á0¼0;
-x_
=3
;10%0;
양변에 100을 곱하면
600-10x-5x=300
-15x=-300
∴ x=20
따라서 올해 가입한 여학생 수는
20-20_
=19(명)
;10%0;
x+
x=1
;3Á0;
;2Á0;
양변에 60을 곱하면
3x+2x=60 ∴ x=12
린다.
44 ⦁ 체크체크 수학 1-1
12 전체 일의 양을 1이라 하면 동수와 지연이가 하루에 할 수 있
15 -3
16 36
17 6년 후
18 4`km
19 25명
는 일의 양은 각각
,
이다.
;2Á0;
;3Á0;
①, ②, ③, ④ 방정식
동수와 지연이가 함께 일을 완성하는 데 x일이 걸린다고 하면
⑤ x+2=x+2 ⇨ 항등식
따라서 동수와 지연이가 함께 일을 완성하는 데 12일이 걸
a=3, b=-1
이때 이 등식이 모든 x에 대하여 항상 참이므로
Fin i s h !
중단원 마무리 문제
p.122 ~ p.124
01 ⑤
02 ④
03 ③
05 ㈎－㉢, ㈏－㉡, ㈐－㉣ 06 ④
09 ④
10 ③
11 ②
04 ④
07 ③
12 ③
08 ⑤
13 ⑤
14 ⑴ x=-6 ⑵ x=1 ⑶ x=5 ⑷ x=
;9!;
01
02
ax-1=x+b+2x에서
ax-1=3x+b
∴ a+b=3+(-1)=2
03
① 2x-9=-3에 x=-3을 대입하면
2_(-3)-9+-3 (거짓)
② -3x-1=8에 x=3을 대입하면
-3_3-1+8 (거짓)
③ 2-
=4x에 x=1을 대입하면
3x-7
2
3_1-7
2
2-
=4_1 (참)
④ 5(x-1)=-2x+9에 x=-2를 대입하면
5_(-2-1)+-2_(-2)+9 (거짓)
⑤ 4.2x+0.8=1.7x-4.2에 x=2를 대입하면
4.2_2+0.8+1.7_2-4.2 (거짓)
04
④ a=2b이면 a+1=2b+1이다.
x+3=-2
;4%;
5x+12=-8
5x=-20
∴ x=-4
㈎ 양변에 4를 곱한다. (㉢)
㈏ 양변에서 12를 뺀다. (㉡)
㈐ 양변을 5로 나눈다. (㉣)
① 4x
+5=9 ⇨ 4x=9-5
② 2x
-1=
x+3 ⇨ 2x-x=3+1
③ 3x=12
-2x ⇨ 3x+2x=12
⑤ -2x
+3=
3x-2 ⇨ -2x-3x=-2-3
07 ㉠ xÛ` 항이 있으므로 일차방정식이 아니다.
㉡ 2x-4=2x-4 ⇨ 항등식
㉢ -x-4=0 ⇨ 일차방정식
㉣ 2x+1=0 ⇨ 일차방정식
㉤ 6x+4=0 ⇨ 일차방정식
㉥ -2=0 ⇨ 거짓인 등식
① 0.2x-4=x-0.8의 양변에 10을 곱하면
2x-40=10x-8
-8x=32 ∴ x=-4
②
1+2x
3
=
x-2
2
2(1+2x)=3(x-2)
2+4x=3x-6 ∴ x=-8
의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면
③ 0.3(x-2)-0.4=-1.2x의 양변에 10을 곱하면
3(x-2)-4=-12x
3x-6-4=-12x, 15x=10 ∴ x=
;3@;
④ 6-2(9-x)=4x에서
6-18+2x=4x
-2x=12 ∴ x=-6
05
06
08
12
13
의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면
⑤
x
;3@;
-;4!;=;4&;
8x-3=21
8x=24 ∴ x=3
따라서 해가 가장 큰 것은 ⑤이다.
09 0.2x+1.1=0.3(1-2x)에서
2x+11=3(1-2x)
2x+11=3-6x, 8x=-8 ∴ x=-1
a(x-3)=-8에 x=-1을 대입하면
a_(-1-3)=-8
-4a=-8 ∴ a=2
10 2(7-3x)=a에서
14-6x=a ∴ x=
14-a
6
이때
14-a
6
그 합은 2+8=10
11 (x+2)+㉠=-2x+3에서
㉠ =-2x+3-(x+2)=-3x+1
㉡ =㉠+(-x-1)
=(-3x+1)+(-x-1)
=-4x
이때 (-2x+3)+㉡=9에서
(-2x+3)+(-4x)=9
-6x=6 ∴ x=-1
가 자연수가 되게 하는 자연수 a의 값은 2, 8이므로
연속하는 세 자연수를 x, x+1, x+2라 하면
x+(x+1)+(x+2)=207
3x+3=207, 3x=204 ∴ x=68
따라서 연속하는 세 자연수 중 가장 작은 수는 68이다.
4x+4=5x-4
-x=-8 ∴ x=8
따라서 학생 수는 8명이고, 공책의 수는
4_8+4=36(권)
14
⑴ 2x-(x-7)=1에서
2x-x+7=1
∴ x=-6
⑵ (4-x)`:`(2x+3)=3`:`5에서
5(4-x)=3(2x+3)
20-5x=6x+9, -11x=-11 ∴ x=1
⑶ 0.7x-1.8=0.3x+0.2의 양변에 10을 곱하면
7x-18=3x+2
4x=20 ∴ x=5
4. 일차방정식 ⦁ 45
따라서 일차방정식은 ㉢, ㉣, ㉤의 3개이다.
마라톤 경기에 참가한 학생 수를 x명이라 하면
²
²
²
²
²
²
+1=
의 양변에 분모의 최소공배수 10을
큰스님을 x명이라 하면 작은 스님은 (100-x)명이므로
19
3x+
(100-x)=100
;3!;
9x+100-x=300
8x=200 ∴ x=25
따라서 큰스님은 25명이다.
yy 3점
큰스님의 수와 작은 스님의 수를 한 문자를 사용하여 나타내기
채점 기준
일차방정식 세우기
큰스님의 수 구하기
yy 2점
yy 3점
배점
2점
3점
3점
진도교 재
⑷ -
2x-3
5
곱하면
x+3
2
-2(2x-3)+10=5(x+3)
-4x+6+10=5x+15
-9x=-1 ∴ x=
;9!;
15 3x+a=2(x-a)-5에 x=4를 대입하면
12+a=2(4-a)-5
12+a=-2a+3
3a=-9 ∴ a=-3
주어진 방정식에 x=4 대입하기
채점 기준
a의 값 구하기
16
4(2x-3)=10(x-3)+x
8x-12=10x-30+x
-3x=-18 ∴ x=6
채점 기준
일차방정식 세우기
자연수 구하기
따라서 구하는 자연수는 36이다.
yy 3점
일의 자리의 숫자를 x라 하면 십의 자리의 숫자는 x-3이므로
4{(x-3)+x}=10(x-3)+x
yy 3점
교과서에 나오는 창의·융합문제
p.125
1 ㉠ x-2=11에서 x=13
㉡ 3x-50=2x+47에서 x=97
㉢ 3
x+
=x+15에서
{
;3%;}
⑶ 3x+5=x+15
⑶ 2x=10
∴ x=5
㉣ 0.3(x+6)+1.3=
의 양변에 10을 곱하면
3x-7
5
⑶ 3(x+6)+13=2(3x-7)
17 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다고 하면
yy 3점
45+x=3(11+x)
⑶ 3x+18+13=6x-14
⑶ -3x=-45
∴ x=15
45+x=33+3x
-2x=-12 ∴ x=6
㉠ ~ ㉣에 의해 세종대왕의 탄생일은 1397년 5월 15일이다.
1397년 5월 15일
따라서 6년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된
yy 3점
2
디오판토스가 죽은 나이를 x세라 하면 디오판토스의 묘비에
적힌 글을 다음과 같은 일차방정식으로 나타낼 수 있다.
+5+
+4=x
;6{;+;1Ó2;+;7{;
양변에 분모의 최소공배수 84를 곱하면
;2{;
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
75x+756=84x
-9x=-756 ∴ x=84
또 걸린 시간은 4시간 40분, 즉
시간이므로
:Á3¢:
따라서 디오판토스는 84세까지 살았다.
84세
다.
채점 기준
일차방정식 세우기
다.
아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 되는 것은 몇 년 후인지 구하기
18
올라간 거리를 x`km라 하면 내려온 거리는 (12-x)`km이
12-x
;2{;+
3 =:Á3¢:
3x+2(12-x)=28
3x+24-2x=28 ∴ x=4
따라서 올라간 거리는 4`km이다.
yy 3점
올라간 거리와 내려온 거리를 한 문자를 사용하여 나타내기
채점 기준
일차방정식 세우기
올라간 거리 구하기
46 ⦁ 체크체크 수학 1-1
yy 3점
yy 3점
배점
3점
3점
배점
3점
3점
배점
3점
3점
배점
2점
3점
3점
yy 2점
yy 3점
5 | 좌표평면과 그래프
01 순서쌍과 좌표, 그래프
개념 익히기 & 한번 더 확인
1 -1 A(-4), B
{-;3%;}, C(1), D(3)
1 -2
B
A
D
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
C
4
2 -1 A(2, 3), B(-3, -4), C(-4, 2), D(1, -1), E(0, 1)
2 -2
y
4
2
A
-2-4
C
E
O
-2
-4
D
4
x
2
B
3 -1 ⑴ 제 1 사분면 ⑵ 제 2 사분면 ⑶ 제 3 사분면
⑷ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
3 -2 ⑴ 제 4 사분면 ⑵ 제 2 사분면 ⑶ 제 3 사분면
⑷ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
4 -1 점 A, 점 C
4 -2 점 C, 점 D
5 -1 ⑴ (2, -3) ⑵ (-2, 3) ⑶ (-2, -3)
5 -2 ⑴ (-2, -5) ⑵ (2, 5) ⑶ (2, -5)
6 -1 ⑴ (0, 24), (1, 18), (2, 12), (3, 6), (4, 0)
⑵
y
24
18
12
6
⑵
y
15
12
9
6
3
O 1
2 3 4
x
6 -2 ⑴ (1, 3), (2, 6), (3, 9), (4, 12), (5, 15)
O
1
2
3
4
5
x
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
p.131~p.132
01 ④
02 ⑤
03 그림은 풀이 참조, 15
04 12
05 ①
07 ⑴ 제 4 사분면 ⑵ 제 2 사분면 ⑶ 제 3 사분면 ⑷ 제 1 사분면
06 ②, ③
p.128~p.130
08 ④
09 ④
11 ⑴ 1`km ⑵ 5분 후 ⑶ 15분 후
10 ③
12 ⑴ 500 ⑵ 10분 ⑶ 3분
01
④ D(0, -2)
02 ① A(-2, 3) ② B(1, 4) ③ C(-2, -2) ④ D(3, 0)
03
세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타
내면 오른쪽 그림과 같으므로
(삼각형 ABC의 넓이)
=
_5_6=15
;2!;
-4
-2
O
2
x
4
B
-2
C
04
세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타
내면 오른쪽 그림과 같으므로
(삼각형 ABC의 넓이)
=
_6_4=12
;2!;
A
-3
B
1
3
x
y
4
A
2
C
y
5
1
O
05 ② 어느 사분면에도 속하지 않는다.
③ 제 2 사분면 ④ 제 4 사분면 ⑤ 제 3 사분면
06 ② 점 (-2, -3)은 제 3 사분면 위의 점이다.
③ 점 (3, 4)와 점 (4, 3)은 서로 다른 점이다.
07
점 P(a, b)가 제 1 사분면 위의 점이므로 a>0, b>0이다.
⑴ a>0, -b<0이므로 점 A(a, -b)는 제 4 사분면 위의 점
⑵ -a<0, b>0이므로 점 B(-a, b)는 제 2 사분면 위의 점
⑶ -a<0, -b<0이므로 점 C(-a, -b)는 제 3 사분면 위의
⑷ b>0, a>0이므로 점 D(b, a)는 제 1 사분면 위의 점이다.
08
점 P(a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0이다.
① a<0, -b<0이므로 점 A(a, -b)는 제 3 사분면 위의 점
② a<0, a-b<0이므로 점 B(a, a-b)는 제 3 사분면 위의
③ b>0, b-a>0이므로 점 C(b, b-a)는 제 1 사분면 위의
④ -a>0, -b<0이므로 점 D(-a, -b)는 제 4 사분면 위의
⑤ -b<0, -a>0이므로 점 E(-b, -a)는 제 2 사분면 위의
이다.
이다.
점이다.
이다.
점이다.
점이다.
점이다.
점이다.
5. 좌표평면과 그래프 ⦁ 47
진도교 재
09 Ú 음료수를 일정하게 마신다. ⇨ 남은 음료수의 양이 일정하
게 줄어드므로 그래프가 오른쪽 아래로 향한다.
2 -1 ㉡, ㉣
Û 멈춘다. ⇨ 남은 음료수의 양이 일정하므로 그래프가 수평
2 -2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ×
3 -1 ⑴
⑵
Û 버스가 급정거를 한다. ⇨ 속력이 줄어들다 멈추므로 그래
3 -2 ⑴
⑵
이다.
Ü 다시 일정하게 모두 마신다. ⇨ 남은 음료수 양이 일정하
게 줄어드므로 그래프가 오른쪽 아래로 향한다.
따라서 상황에 맞는 그래프는 ④이다.
10 Ú 버스가 일정한 속력으로 달린다. ⇨ 속력의 변화가 없으므
로 그래프가 수평이다.
프가 오른쪽 아래로 향한다.
따라서 상황에 맞는 그래프는 ③이다.
11 ⑴ x좌표가 10인 점의 좌표는 (10, 1)이므로 서윤이가 집에
서 출발한 후 10분 동안 이동한 거리는 1`km이다.
⑵ y좌표가 0.5인 점의 좌표는 (5, 0.5)이므로 서윤이가 이동
한 거리가 0.5`km일 때는 집에서 출발한 지 5분 후이다.
O 2
-2
-4
y
4
2
y
4
2
-4
-2
-2
-4
4 -1 ㉢, ㉤, ㉥
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
-4
-2
4
x
-4 -2
2
x
4
O 2
4
x
-4 -2
2
x
4
⑶ 서윤이는 집에서 출발한 후 10분 동안 이동하고 10분에서
y=-3x에 주어진 점의 좌표를 대입했을 때, 등식이 성립하
15분까지 멈춰 있다가 다시 이동하기 시작하였다.
는 것을 찾는다.
따라서 서윤이가 집에서 출발한 후 멈춰 있다가 다시 이동
㉠ -3+-3_(-1)
㉡ 6+-3_2
하기 시작한 것은 집에서 출발한 지 15분 후이다.
12 ⑴ 그래프에서 x=5일 때, y의 값은 500이다.
⑵ x의 값이 5에서 15까지 증가할 때, y의 값은 500으로 일정
하므로 시후는 10분 동안 마트에 머물렀다.
⑶ x의 값이 15에서 18까지 증가할 때, y의 값은 500에서 0까
지 감소하므로 시후가 마트에서 집으로 돌아오는 데 걸린
시간은 3분이다.
02 정비례
개념 익히기 & 한번 더 확인
p.133~p.135
1-1 ⑴
x(분)
y`(kcal)
1
8
2
16
3
24
4
32
5
40
⑵ 정비례 관계가 있다. ⑶ y=8x
⑶ y의 값이 x의 값의 8배이므로 x와 y 사이의 관계식은
y=8x
1-2 ⑴ x(분)
y`(km)
1
5
2
10
3
15
4
20
5
25
⑵ 정비례 관계가 있다. ⑶ y=5x
⑶ y의 값이 x의 값의 5배이므로 x와 y 사이의 관계식은
y=5x
48 ⦁ 체크체크 수학 1-1
㉢
=-3_
-
;2!;}
{
;2#;
㉣ -6+-3_
㉤ 12=-3_(-4)
㉥ -2=-3_
;2!;
;3@;
x에 주어진 점의 좌표를 대입했을 때, 등식이 성립하지
① 0=
_0
;2%;
② 5+
_(-2)
;2%;
③ -15=
_(-6)
;2%;
④
=
:Á2°:
;2%;
_3
4 -2 ②
y=
;2%;
않는 것을 찾는다.
⑤ 10=
_4
;2%;
5 -1 2, 2, y=2x
5 -2 ⑴ y=3x ⑵ y=-
x
;2#;
⑴ 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 관계식을 y=ax로
이때 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로
y=ax에 x=1, y=3을 대입하면
3=a_1 ∴ a=3, 즉 y=3x
⑵ 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 관계식을 y=ax로
놓자.
놓자.
이때 그래프가 점 (-2, 3)을 지나므로
y=ax에 x=-2, y=3을 대입하면
3=a_(-2) ∴ a=-
, 즉 y=-
;2#;
x
;2#;
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
p.136~p.137
y=-
x에 x=b, y=-1을 대입하면
⑤ (원의 둘레의 길이)=2_3.14_(반지름의 길이)이므로
가까워진다.
;3!;
;3!;
-1=-
b
∴ b=3
∴ a+b=1+3=4
09
① 원점을 지나는 직선이다.
② a>0이면 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.
③ a<0이면 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
⑤ a>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가하지만
a<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
10
④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
█ 참고 █
⑤ y=ax의 그래프에서 a의 절댓값이 작을수록 x축에
-
|
;5@;|
<
-
|
;2!;|
이므로 y=-
x의 그래프가
;5@;
y=-
x의 그래프보다 x축에 더 가깝다.
;2!;
11 y=ax의 그래프가 점 (4, 3)을 지나므로
y=ax에 x=4, y=3을 대입하면
3=4a ∴ a=
, 즉 y=
;4#;
이 그래프가 점 (b, -5)를 지나므로
;4#;
x
y=
x에 x=b, y=-5를 대입하면
;4#;
;4#;
-5=
b ∴ b=-
:ª3¼:
∴ ab=
_
;4#;
{-:ª3¼:}
=-5
12
⑴ y=ax에 x=6, y=-8을 대입하면
-8=a_6
∴ a=-
;3$;
⑵ y=ax에 x=3, y=-6을 대입하면
-6=3a
∴ a=-2, 즉 y=-2x
y=-2x에 x=b, y=4를 대입하면
4=-2b
∴ b=-2
∴ a+b=-2+(-2)=-4
01 ②
06 ④
10 ④
02 ①, ⑤
03 y=4x
04 y=
x 05 ②
-;3!;
07 ⑴ -6 ⑵ 4
08 4
09 ④
11 -5
12 ⑴ -
;3$; ⑵ -4
01 y는 x에 정비례하므로 x와 y 사이에 정비례 관계가 있는 것
은 ②이다.
02
① (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=2x
② xy=20에서 y= 20
x
③ y=200-10x
④ y= 600
x
y=6.28x
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ⑤이다.
03 y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓고
x=2, y=8을 대입하면
8=2a
∴ a=4
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=4x
04 y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓고
x=6, y=-2를 대입하면
-2=6a
∴ a=-
;3!;
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-
x
;3!;
x의 그래프는 원점과 점 (3, 2)를 지나는 직선이므로
05 y=
;3@;
②이다.
06
y=-4x의 그래프는 원점과 점 (1, -4)를 지나는 직선이므
로 ④이다.
;3@;
;3@;
07
⑴ y=
x에 x=a, y=-4를 대입하면
-4=
_a
∴ a=-6
⑵ y=2x에 x=3, y=a를 대입하면 a=2_3=6
y=2x에 x=b, y=-4를 대입하면
-4=2b ∴ b=-2
∴ a+b=6+(-2)=4
08 y=-
x의 그래프가 두 점 (-3, a), (b, -1)을 지나므로
;3!;
;3!;
;3!;
y=-
x에 x=-3, y=a를 대입하면
a=-
_(-3)=1
개념 익히기 & 한번 더 확인
p.138~p.140
1-1 ⑴
x(명)
y(개)
1
24
2
12
3
8
4
6
03 반비례
5. 좌표평면과 그래프 ⦁ 49
⑵ 반비례 관계가 있다. ⑶ y=
:ª[¢:
5 -2 ⑴ y=
18
x ⑵ y=-
12
x
⑶ xy의 값이 24로 일정하므로 x와 y 사이의 관계식은
⑴ 그래프가 원점에 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 관계식을
진도교 재
y= 24
x
1-2 ⑴ x(개)
y(줄)
10
36
20
18
30
12
40
9
60
6
⑵ 반비례 관계가 있다. ⑶ y=
:£;[^;¼:
⑶ xy의 값이 360으로 일정하므로 x와 y 사이의 관계식은
y= 360
x
2 -1 ㉡, ㉢
2 -2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × ⑹ ◯
3 -1 ⑴
⑵
O
2
4
x
-4 -2
2
4
x
-4
-2
-2
-4
3 -2 ⑴
⑵
y
-4 -2
2
4
x
-4
-2
2
4
x
y
4
2
O
-2
-4
4
2
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
㉠ 12=
:Á1ª:
㉣
=
:Á8ª:
;2#;
㉡ 6+
12
-3
㉤ -8+
12
-4
㉢ -6=
12
-2
㉥ 2=
:Á6ª:
에 주어진 점의 좌표를 대입했을 때, 등식이 성립하
① 1=-
②
=-
③ 3
+-
3
-3
;3!;
3
-9
;1#;
④ 1+-
;3#;
⑤ 2
+-
;6#;
4 -1 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥
12
x
것을 찾는다.
y=
4 -2 ①, ②
y=-
;[#;
는 것을 찾는다.
5 -1 2, -2, y=-
;[@;
50 ⦁ 체크체크 수학 1-1
y=
로 놓자.
;[A;
이때 그래프가 점 (3, 6)을 지나므로
y=
에 x=3, y=6을 대입하면
;[A;
6=
∴ a=18, 즉 y= 18
x
;3A;
⑵ 그래프가 원점에 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 관계식을
y=
로 놓자.
;[A;
이때 그래프가 점 (-4, 3)을 지나므로
y=
;[A;
3= a
-4
에 x=-4, y=3을 대입하면
∴ a=-12, 즉 y=- 12
x
ST E P 2
교과서 문제로 개념 체크
p.141~p.142
01 ③, ⑤
02 ③, ④
03 y=
:Á[ª:
04 y=-
06 ②
10 ⑤
07 ⑴ -4 ⑵ -16
11 -8
12 ⑴ 15 ⑵ 12
08 -5
:Á[¤: 05 ③
09 ④
01 y는 x에 반비례하므로 x와 y 사이에 반비례 관계가 있는 것
02
_x_8=4x
② y=6x
은 ③, ⑤이다.
① y=
;2!;
③ y= 60
x
⑤ y=2(8+x)=16+2x
따라서 x와 y 사이에 반비례 관계가 있는 것은 ③, ④이다.
03 y가 x에 반비례하므로 y=
로 놓고
;[A;
x=-3, y=-4를 대입하면
-4=
∴ a=12
a
-3
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=
:Á[ª:
04 y가 x에 반비례하므로 y=
로 놓고
;[A;
x=2, y=-8을 대입하면
-8=
∴ a=-16
;2A;
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=- 16
x
에 주어진 점의 좌표를 대입했을 때, 등식이 성립하는
④ y=
:ª[¼:
+
+
05
y=-
의 그래프는 두 점 (2, -4), (-2, 4)를 지나고 원
;[*;
12 ⑴ y=
;[A;
에 x=3, y=5를 대입하면
점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 ③이다.
06
y=
;[%;
의 그래프는 점 (-5, -1)을 지나고 원점에 대칭인
한 쌍의 매끄러운 곡선이므로 ②이다.
5=
;3A;
∴ a=15
⑵ y=
에 x=2, y=9를 대입하면
;[A;
9=
y=
∴ a=18, 즉 y=
;2A;
18
x 에 x=b, y=-3을 대입하면
18
x
-3=
∴ b=-6
18
b
∴ a+b=18+(-6)=12
07
⑴ y=-
∴ a=-4
16
x 에 x=a, y=4를 대입하면
16
a
24
x 에 x=a, y=6을 대입하면
24
a ∴ a=-4
24
x 에 x=2, y=b를 대입하면
4=-
⑵ y=-
6=-
y=-
b=-
=-12
:ª2¢:
∴ a+b=-4+(-12)=-16
08
y=
∴ a=5
10
x 에 x=a, y=2를 대입하면
10
a
10
x 에 x=-1, y=b를 대입하면
10
-1
=-10
2=
y=
b=
∴ a+b=5+(-10)=-5
잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리
p.143
1 제 2 사분면 2 제 3 사분면 3 1
4 a=
;3%;, b=5
1 점 P(a+b, ab)가 제 1 사분면 위의 점이므로
a+b>0, ab>0
∴ a>0, b>0
따라서 -a<0, b>0이므로 점 Q(-a, b)는 제 2 사분면 위
의 점이다.
2 점 A
{;aB;
}
, a-b
가 제 3 사분면 위의 점이므로
<0, a-b<0 ∴ a<0, b>0
;aB;
따라서 ab<0, -b<0이므로 점 B(ab, -b)는 제 3 사분면
-
+-
;7@;
:ª6Á:
이므로 점
{
6, -
;7@;}
를 지나지 않는다.
즉 y=
의 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로
;[A;
09
④ a<0일 때, 그래프가 지나는 각 사분면에서 x의 값이 증가
하면 y의 값도 증가한다.
10
① 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
② x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 되면 y의 값은
배,
배,
;2!;
;3!;
;4!;
배, y가 된다.
③ y=-
에 x=6, y=-
를 대입하면
;7@;
21
x
④ 원점에 대칭인 한 쌍의 곡선이다.
11
y=
;[A;
의 그래프가 점 (-2, 2)를 지나므로
y=
에 x=-2, y=2를 대입하면
2=
∴ a=-4, 즉 y=-
;[$;
이 그래프가 점 (1, b)를 지나므로
y=-
에 x=1, y=b를 대입하면
;[A;
a
-2
;[$;
;1$;
b=-
=-4
∴ a+b=-4+(-4)=-8
3
y=
x에 x=2, y=b를 대입하면
위의 점이다.
b=
_2=1
y=
에 x=2, y=1을 대입하면
1=
∴ a=2
∴ a-b=2-1=1
4
y=
에 x=3, y=b를 대입하면
;2!;
;2!;
;[A;
;2A;
15
x
b=
:Á3°:
=5
즉 y=ax의 그래프가 점 (3, 5)를 지나므로
y=ax에 x=3, y=5를 대입하면
5=3a
∴ a=
;3%;
5. 좌표평면과 그래프 ⦁ 51
p.144~p.145
y=-2x에 x=1, y=A를 대입하면
A=-2_1=-2
y=-2x에 x=B, y=-4를 대입하면
-4=-2B
∴ B=2
y=-2x에 x=5, y=C를 대입하면
C=-2_5=-10
∴ A+B+C=-2+2+(-10)=-10
④ ab=0이면 a=0 또는 b=0이므로 점 (a, b)는 좌표축
06 32_x=8_y에서 y=4x
진도교 재
ST E P 3
01 ④
05 ②
10 -12
기출 문제로 실력 체크
02 ④
03 2
06 ④
11 8개
07 ①
12 4
04 ① - ㉠, ② - ㉢, ③ - ㉡
08 14
09 80분
13 12
01 ① 점 (-4, -2)는 제 3 사분면 위의 점이다.
② 점 (0, 5)는 y축 위에 있다.
③ y축 위의 점은 x좌표가 0이다.
위의 점이다. 따라서 어느 사분면에도 속하지 않는다.
⑤ 점 (a, b)가 제 2 사분면 위의 점이면 a<0, b>0이므로
점 (b, a)는 제 4 사분면 위의 점이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
02
점 (ab, a+b)가 제 4 사분면 위의 점이므로
ab>0, a+b<0 ∴ a<0, b<0
① -a>0, b<0이므로 점 (-a, b)는 제 4 사분면 위의 점이
② a<0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 2 사분면 위의 점이
③ -a>0, -b>0이므로 점 (-a, -b)는 제 1 사분면 위의
④ b<0, a<0이므로 점 (b, a)는 제 3 사분면 위의 점이다.
⑤ -b>0, -a>0이므로 점 (-b, -a)는 제 1 사분면 위의
다.
다.
점이다.
점이다.
03
세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내
면 오른쪽 그림과 같다.
이때 삼각형 ABC의 넓이가 24이므로
_8_(a+4)=24
;2!;
4a+16=24, 4a=8
∴ a=2
y
a
O
-3
B
-4
A
3
5
x
C
07
주어진 그래프가 점 (2, 6)을 지나므로
y=ax에 x=2, y=6을 대입하면
6=2a ∴ a=3, 즉 y=3x
① y=3x에 x=3을 대입하면
y=3_3=9
② y=3x에 x=1, y=
을 대입하면
;3!;
+3_1이므로 점
{
;3!;
1,
;3!;}
을 지나지 않는다.
③ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
④ |3|<|6|이므로 y=6x의 그래프보다 x축에 더 가깝다.
⑤ x>0일 때, 제 1 사분면을 지난다.
따라서 옳은 것은 ①이다.
08 y=2x에 x=4를 대입하면 y=2_4=8
∴ A(4, 8)
y=
x에 x=4를 대입하면 y=
_4=1
;4!;
;4!;
∴ B(4, 1)
(삼각형 AOB의 넓이)=
_7_4=14
;2!;
09 Ú 진영이가 뛰어갈 때
그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓자. 이 그
래프가 점 (1, 200)을 지나므로
y=ax에 x=1, y=200을 대입하면
04
원기둥 모양의 물통 3개에 매초 일정한 양의 물을 똑같이 넣
a=200, 즉 y=200x
을 때, 같은 시간이 지난 후, 물통 속의 물의 높이가 가장 높은
이때 y=200x에 y=4000을 대입하면
것은 밑면의 넓이가 가장 작은 것이고 물의 높이가 가장 낮은
4000=200x ∴ x=20
것은 밑면의 넓이가 가장 큰 것이다.
즉 진영이가 공원에 도착하는 데 걸리는 시간은 20분이다.
따라서 물통의 밑면인 원의 반지름의 길이가 가장 짧은 ①번
Û 지훈이가 걸어갈 때
물통에 해당하는 그래프는 물의 높이가 가장 빠르게 증가하
그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=bx로 놓자. 이 그
는 ㉠이고, 물통의 밑면인 원의 반지름의 길이가 가장 긴 ②번
래프가 점 (5, 200)을 지나므로 y=bx에 x=5, y=200
물통에 해당하는 그래프는 물의 높이가 가장 천천히 증가하
을 대입하면 200=5b ∴ b=40, 즉 y=40x
이때 y=40x에 y=4000을 대입하면
4000=40x ∴ x=100
05 y가 x에 정비례하므로 y=ax로 놓고, x=3, y=-6을 대입
즉 지훈이가 공원에 도착하는 데 걸리는 시간은 100분이다.
Ú, Û에 의해 두 사람의 시간 차가 100-20=80(분)이므로
-6=3a
∴ a=-2, 즉 y=-2x
진영이는 80분을 기다려야 한다.
는 ㉢이다.
하면
52 ⦁ 체크체크 수학 1-1
10 y=
;[A;
에 x=-3, y=16을 대입하면
16=
∴ a=-48, 즉 y=-
48
x
y=-
에 x=-4, y=b를 대입하면
b=-
=12
y=-
에 x=-1, y=c를 대입하면
c=-
=48
∴ a-b+c=-48-12+48=-12
11 y=
에 x=-2, y=3을 대입하면
3=
∴ a=-6, 즉 y=-
;[^;
2 ⑴ xy의 값이 일정하면 반비례 관계이다.
⑶ y=ax(a+0)의 그래프에서 a<0이면 오른쪽 아래로 향
하는 직선이다.
끄러운 곡선이다.
⑸ y=
(a+0)의 그래프는 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매
;[A;
Fin i s h !
01 ③
06 ⑤
11 ④
중단원 마무리 문제
02 -6
03 ②, ⑤
07 ④
12 ⑤
08 ④
13 21
15 ⑴ 30 ⑵ 0 ⑶ 풀이 참조
04 ④
09 ⑤
14 14
16 27
p.147~p.149
05 ④
10 ②, ⑤
17 20
01
① A(0, 2) ② B(2, -3) ④ D(4, 4) ⑤ E(-2, -4)
02 점 P
{
;2!;
}
a-1,
a+4
가 x축 위의 점이므로 y좌표가 0이다.
즉
a+4=0이므로 a=-8
;2!;
점 Q(b-2, b+1)이 y축 위의 점이므로 x좌표가 0이다.
즉 b-2=0이므로 b=2
∴ a+b=-8+2=-6
03
① 점 (2, 0)은 x축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지
③ 점`(-1, 1)은 제 2 사분면 위의 점이다.
④ 점`(3, -2)와 x축에 대칭인 점의 좌표는 (3, 2)이다.
04
점 A(a, -b)가 제 3 사분면 위의 점이므로
a<0, -b<0 ∴ a<0, b>0
따라서 b>0, ab<0이므로 점 B(b, ab)는 제 4 사분면 위의
점이다.
이때 y=-
의 그래프 위에 있는 점의 x좌표와 y좌표가 모
18 12
19 ⑴ y=5x ⑵ 7`cm
;[^;
두 정수가 되려면 x는 +(6의 약수) 또는 -(6의 약수)이어
야 한다. 따라서 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점은
(1, -6), (2, -3), (3, -2), (6, -1), (-1, 6),
(-2, 3), (-3, 2), (-6, 1)의 8개이다.
12 y=4x에 x=-1을 대입하면
y=4_(-1)=-4 ∴ P(-1, -4)
즉 y=
의 그래프가 점 P (-1, -4)를 지나므로
y=
에 x=-1, y=-4를 대입하면
13
점 D의 x좌표가 4이므로 y좌표는
이다.
;4A;
점 B의 x좌표가 -4이므로 y좌표는 -
이다.
;4A;
∴ D
4,
{
;4A;}
∴ B
-4, -
{
;4A;}
-4=
∴ a=4
않는다.
a
-3
48
x
48
-4
48
x
48
-1
;[A;
a
-2
;[A;
;[A;
a
-1
따라서 (선분 BC의 길이)=8, (선분 AB의 길이)=
이므로
;2A;
05
두 점 A(a-3, -2)와 B(1, b)가 원점에 대칭이므로 x좌
(직사각형 ABCD의 넓이)=8_
=48
;2A;
4a=48
∴ a=12
표, y좌표의 부호가 모두 반대이다.
즉 a-3=-1, -2=-b이므로 a=2, b=2
∴ ab=2_2=4
중단원 개념 확인
1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯
2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ ◯
1 ⑴ 좌표평면에서 세로의 수직선을 y축, 가로의 수직선을 x축
이라 한다.
⑵ 점 (1, 2)와 점 (2, 1)은 다른 점이다.
06
①, ③ 이동이 멈춘 시간이 26분이므로 지우가 집에서 서점까
p.146
지 가는 데 걸린 시간은 26분이고, 그때 걸은 거리는
900`m이므로 집에서 서점까지의 거리는 900`m이다.
② 10분 동안 걸어간 후 친구와 만나 26분까지 함께 걸었으므
로 친구와 같이 걸어간 시간은 26-10=16(분)이다.
④, ⑤ 10분 동안 500`m 이동했으므로 지우가 처음 10분 동
안 걸을 때의 속력은 매분
=50`(m)이다.
:°1¼0¼:
5. 좌표평면과 그래프 ⦁ 53
지우가 친구와 함께 16분 동안 걸은 거리가 400`m이므로
14
세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타
이때의 속력은 매분
=25`(m)이다.
:¢1¼6¼:
이때 25<50이므로 지우는 친구와 함께 걸어간 16분보다
처음 혼자 걸어간 10분 동안 더 빠르게 걸었다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
07
① 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.
② y=
x에 x=4, y=-3을 대입하면
-3+
_4이므로 점 (4, -3)을 지나지 않는다.
③ y=
x에 x=1, y=-3을 대입하면
-3+
_1이므로 점 (1, -3)을 지나지 않는다.
내면 오른쪽 그림과 같다. yy 3점
∴ (삼각형 ABC의 넓이)
_7_4
=
;2!;
=14
채점 기준
세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내기
삼각형 ABC의 넓이 구하기
y
2
A
O
1
-2
-3
B
4
x
C
yy 3점
배점
3점
3점
15 ⑴ 그래프가 순서쌍 (0, 30)을 좌표로 하는 점을 지나므로
x=0일 때, y=30이다.
⑵ 그래프가 순서쌍 (6, 0)을 좌표로 하는 점을 지나므로
<|1|이므로 정비례 관계 y=x의 그래프보다 x축에
⑶ x의 값이 0에서 6까지 증가할 때, y의 값은 30에서 0까지
진도교 재
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
⑤
|;4#;|
더 가깝다.
a<1
∴ 00
y=x의 그래프가 y=ax의 그래프보다 y축에 더 가까우므로
그래프가 원점을 지나는 직선이므로 관계식을 y=ax로 놓자.
09
이때 점 (-2, -3)을 지나므로
y=ax에 x=-2, y=-3을 대입하면
-3=-2a ∴ a=
;2#;
;2#;
즉 y=
x이므로 y=
x에 주어진 점의 좌표를 대입했을
;2#;
때, 등식이 성립하지 않는 것을 찾는다.
⑤ 10+
_6
;2#;
10 ①, ③, ④ 정비례 관계식 ②, ⑤ 반비례 관계식
11 x_y=24_15에서 y=
360
x
12
① y=
② y=-
③ y=-3x ④ y=
;[$;
;[#;
x
;3@;
13 y=
의 그래프가 점 (6, 4)를 지나므로
;[A;
;[A;
;6A;
y=
에 x=6, y=4를 대입하면
4=
∴ a=24, 즉 y=
24
x
이 그래프가 점 (-8, b)를 지나므로
에 x=-8, y=b를 대입하면
y= 24
x
b= 24
-8
=-3
∴ a+b=24+(-3)=21
54 ⦁ 체크체크 수학 1-1
즉 점 A의 좌표는 (9, 6)이다.
yy 3점
x=6일 때, y=0이다.
일정하게 감소한다.
16 y=
x에 y=6을 대입하면
;3@;
;3@;
6=
x ∴ x=9
∴ (삼각형 AOB의 넓이)=
;2!;
∴ (삼각형 AOB의 넓이)=27
_9_6
채점 기준
점 A의 좌표 구하기
삼각형 AOB의 넓이 구하기
y=-
에 x=3, y=b를 대입하면
b=-
=-14
:¢3ª:
∴ a-b=6-(-14)=20
42
x
42
x
42
a
채점 기준
a의 값 구하기
b의 값 구하기
a-b의 값 구하기
17 y=-
에 x=a, y=-7을 대입하면
-7=-
∴ a=6
yy 2점
yy 3점
배점
3점
3점
yy 2점
yy 2점
배점
2점
2점
2점
18
y=
x에 x=4를 대입하면
y=
_4=3
∴ A(4, 3)
yy 3점
즉 y=
의 그래프가 점 A(4, 3)을 지나므로
;[A;
y=
에 x=4, y=3을 대입하면
3=
∴ a=12
yy 3점
;4#;
;4#;
;[A;
;4A;
=
_(선분 BP의 길이)_(선분 AB의 길이)이므로
⑴ 30`ùC ⑵ 10`ùC ⑶ 20`ùC
채점 기준
점 A의 좌표 구하기
상수 a의 값 구하기
19
⑴ (삼각형 ABP의 넓이)
;2!;
;2!;
y=
_x_10 ∴ y=5x
⑵ y=5x에 y=35를 대입하면
35=5x ∴ x=7
따라서 선분 BP의 길이는 7`cm이다.
배점
3점
3점
교과서에 나오는 창의·융합문제
p.150
1 ⑴ 최고 기온은 14시, 즉 오후 2시에 30ùC이다.
⑵ 최저 기온은 4시, 즉 오전 4시에 10`ùC이다.
⑶ 30-10=20`(ùC)
2
⑴ x의 값이 3배가 되면 y의 값은
배가 된다.
;3!;
⑵ xy의 값이 60으로 일정하므로 x와 y 사이의 관계식은
y=
이다.
60
x
⑶ 실험 결과를 나타낸 표에서 x, y의 값의 순서쌍 (1, 60),
(2, 30), (3, 20), (6, 10)을 좌표로 하는 점을 좌표평면
위에 나타낸 후 매끄러운 곡선으로 이으면 다음 그림과 같
다.
y
60
50
40
30
20
10
O 1 2 3 4 5 6
x
⑴ ;3!;배 ⑵ y=
60
x ⑶ 풀이 참조
5. 좌표평면과 그래프 ⦁ 55
개념 드 릴
1 | 소인수분해
ST E P 1
01 소수와 합성수
p.2
01 ⑴ 소수 ⑵ 합성수 ⑶ 합성수 ⑷ 소수 ⑸ 합성수 ⑹ 소수 ⑺ 소수
⑻ 합성수 ⑼ 합성수 ⑽ 합성수
02 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ _
03 ⑴ 5Ü` ⑵ 3Þ` ⑶ 2Û`_5Ü` ⑷ 2Ü`_3Û`_5Û` ⑸ 3Ü`_5Û`_7
04 ⑴
{;2!;}
Ü` ⑵
1
3Ý`
⑶
Û`_
{;2!;}
{;5!;}
Ü` ⑷
1
3Û`_5_7Û`
ST E P 2
01 ③
06 7Ý`_11Û`
07 ②
개념체크| 교과서 속 필수 유형
04 79
03 ③
02 ③
05 ③
소수는 2, 7, 11, 13, 17, 23의 6개이다.
① 1은 모든 수의 약수이다.
② 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다.
④ 소수는 약수가 2개인 수이다.
⑤ 소수 중 2는 짝수이다.
03 ㉠ 1은 소수가 아니다.
㉣ 7 이하의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉤의 3개이다.
01
02
04 76, 77, 78, 79, 80 중 소수는 79이다.
05
① 2Ü` ② 3Ý` ④ 10Þ` ⑤
Ü`
{;1Á0;}
07 2_3_2_2_7_3_7=2Ü`_3Û`_7Û`이므로
a=3, b=3, c=2
∴ a+b+c=3+3+2=8
ST E P 1
02 소인수분해
p.4~p.6
01 ⑴ 2, 2, 2, 3, 3, 3 ⑵ 2, 2, 3, 5, 2, 3, 5
02 ⑴ 12=2Û`_3, 소인수：2, 3 ⑵ 18=2_3Û`, 소인수：2, 3
⑶ 75=3_5Û`, 소인수：3, 5 ⑷ 90=2_3Û`_5, 소인수：2, 3, 5
⑸ 140=2Û`_5_7, 소인수：2, 5, 7 ⑹ 225=3Û`_5Û`, 소인수：3, 5
03 ⑴ 2, 2, 2, 3, 3, 3 ⑵ 2, 2, 3, 5, 2, 3, 5
04 ⑴ 40=2Ü`_5, 소인수：2, 5 ⑵ 54=2_3Ü`, 소인수：2, 3
⑶ 72=2Ü`_3Û`, 소인수：2, 3 ⑷ 135=3Ü`_5, 소인수：3, 5
⑸ 252=2Û`_3Û`_7, 소인수：2, 3, 7
⑹ 360=2Ü`_3Û`_5, 소인수：2, 3, 5
05 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
06 풀이 참조
07 ⑴ 12개 ⑵ 18개 ⑶ 12개 ⑷ 6개 ⑸ 12개 ⑹ 24개
56 ⦁ 체크체크 수학 1-1
08 ⑴ 18=2_3Û`, 약수의 개수：6개 ⑵ 49=7Û`, 약수의 개수：3개
⑶ 36=2Û`_3Û`, 약수의 개수：9개 ⑷ 54=2_3Ü`, 약수의 개수：8개
⑸ 120=2Ü`_3_5, 약수의 개수：16개
⑹ 360=2Ü`_3Û`_5, 약수의 개수：24개
09 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _
10 ⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 6 ⑷ 7 ⑸ 15 ⑹ 65
11 ⑴ 6 ⑵ 2 ⑶ 55 ⑷ 3 ⑸ 3 ⑹ 7
12 ⑴ 5 ⑵ 6 ⑶ 7 ⑷ 5 ⑸ 35 ⑹ 55
05
⑴
20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20
p.3
⑵
_
1
5
_
1
3
3Û`
1
1
5
1
1
3
9
2
2
10
2
2
6
18
2Û`
4
20
2Û`
4
12
36
2Ü`
8
24
72
72의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
06
216을 소인수분해하면
216= 2Ü`_3Ü` 이므로
_
1
3
3Û`
3Ü`
1
1
3
9
27
2
2
6
18
54
2Û`
4
12
36
2Ü`
8
24
72
108
216
ST E P 2
01 6
06 ⑤
11 ②
개념체크| 교과서 속 필수 유형
04 ②
03 ⑤
02 ①
07 ②
12 ⑤
08 ③
13 ②
09 20개
14 10
p.7~p.8
05 ②
10 ②
01 144=2Ý`_3Û`이므로 a=4, b=2
∴ a+b=4+2=6
02
② 36=2Û`_3Û` ③ 42=2_3_7 ④ 64=2ß` ⑤ 81=3Ý`
03
⑤ 36=2Û`_3Û`
04 48=2Ý`_3이므로 소인수는 2, 3이다.
05
① 28=2Û`_7이므로 소인수는 2, 7의 2개
② 30=2_3_5이므로 소인수는 2, 3, 5의 3개
③ 64=2ß`이므로 소인수는 2의 1개
④ 91=7_13이므로 소인수는 7, 13의 2개
⑤ 125=5Ü`이므로 소인수는 5의 1개
따라서 소인수의 개수가 가장 많은 것은 ②이다.
210=2_3_5_7이므로 210의 소인수는 2, 3, 5, 7이다.
200=2Ü`_5Û`이므로 약수가 아닌 것은 ③ 2Û`_5Ü`이다.
02 두 수의 최대공약수를 구하면
① 3 ② 3 ③ 7 ④ 17 ⑤ 1
따라서 두 수가 서로소인 것은 ⑤이다.
06
08
09 240=2Ý`_3_5이므로 약수의 개수는
(4+1)_(1+1)_(1+1)=20(개)
10
① (1+1)_(5+1)=12(개)
② (2+1)_(4+1)=15(개)
③ (3+1)_(2+1)=12(개)
④ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)
⑤ (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
11
② 소인수는 2, 3이다.
12
2Û`_5에서 소인수 5의 지수를 짝수로 만들어야 하므로 곱해
야 할 가장 작은 자연수는 5이다.
13
18=2_3Û`에서 소인수 2의 지수를 짝수로 만들어야 하므로
곱할 수 있는 수는 2_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
(cid:8774) 참고 (cid:8774)
② 18_(2Û`_3Û`) =2_3Û`_2Û`_3Û`
=2Ü`_3Ý`
이때 소인수 2의 지수가 홀수이므로 어떤 자연수의
제곱이 될 수 없다.
14
160=2Þ`_5에서 소인수 2, 5의 지수를 짝수로 만들 수 있는
수를 곱해야 한다.
따라서 x의 값 중 가장 작은 수는 2_5=10
ST E P 1
03 최대공약수
01 ⑴ 1, 2, 4, 8 ⑵ 1, 2, 3, 6, 9, 18 ⑶ 1, 2, 4, 5, 10, 20
⑷ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
02 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ _
03 ⑴ 2_3Û` ⑵ 2_3Û` ⑶ 2_3
04 ⑴ 25 ⑵ 18 ⑶ 8
ST E P 2
01 ③
06 ④
07 ②
개념 체크 | 교과서 속 필수 유형
04 ③
03 ②
02 ⑤
p.10
05 ②
01
어떤 두 수의 공약수는 이 수들의 최대공약수인 24의 약수이
므로 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이다.
따라서 그 합은
1+2+3+4+6+8+12+24=60
03 두 수의 최대공약수를 구하면
① 1 ② 3 ③ 1 ④ 1 ⑤ 1
따라서 두 수가 서로소가 아닌 것은 ②이다.
04 세 수의 최대공약수는 3Û`_5=45
06
두 수의 최대공약수가 2Û`_3Û`_5이므로 공약수가 아닌 것은
④ 2Û`_3Ü`이다.
07 세 수의 최대공약수는 15=3_5이므로
구하는 공약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=4(개)
ST E P 1
04 최소공배수
p.11
01 ⑴ 14, 28, 42 ⑵ 25, 50, 75 ⑶ 32, 64, 96 ⑷ 43, 86, 129
02 ⑴ 2Û`_3Û`_5 ⑵ 2Ü`_3Û`_5_7 ⑶ 2Ü`_3Û`_5Û`_7
03 ⑴ 180 ⑵ 360 ⑶ 120 ⑷ 72 ⑸ 810
ST E P 2
01 ①
06 ④
07 ③
개념 체크 | 교과서 속 필수 유형
04 ③
03 ⑤
02 ①
p.12
05 ③
01
두 수의 공배수는 두 수의 최소공배수인 16의 배수이므로 16,
p.9
32, 48,
y이다.
두 수의 최소공배수를 구하면
① 2_3_5=30
② 2_3Û`_5=90
③ 2Û`_3_7=84
④ 2_3_7=42
⑤ 2Û`_3_7=84
따라서 최소공배수가 가장 작은 것은 ①이다.
02
04
3
3
42 105 126
>³
14 35 42
7
7
>³
5
2
2
2
6
>³
5
1
1
3
3
5
∴ (최소공배수)=3_7_2_5_3=630
06
2`_3_11
2Û`_3º``
최대공약수 : 2Û`_3
최소공배수 : 2Û`_3Ü`_11
(cid:8857) a=2, b=3
1. 소인수분해 (cid:8784) 57
y
01 ⑴ 30, 42, 60의 최대공약수가 6이므로 나누어 줄 수 있는 최
05 84와 126의 최대공약수는 42이고 42의 약수는 1, 2, 3, 6, 7,
14, 21, 42의 8개이므로 구하는 자연수 n의 값의 개수는 8개
개념 드 릴
07
2Ý`_3Û`
2`_3
최대공약수 : 2Ü`_3
최소공배수 : 2Ý`_b
a=3, b=3Û`=9이므로 a+b=3+9=12
ST E P 1
05 최대공약수와 최소공배수의 활용 p.13~p.15
01 ⑴ 6명 ⑵ 연필：5자루, 지우개：7개, 공책 : 10권
02 ⑴ 500 ⑵ 360 ⑶ 20 ⑷ 20 ⑸ 20, 20, 450
03 ⑴ 15 cm ⑵ 가로：7장, 세로：6장 ⑶ 42장
04 12 cm
06 ⑴ 18, 24, 54, 216 ⑵ 216, 216, 216, 432
07 ⑴ 80 cm ⑵ 200개
08 ⑴ 8, 16, 24, 32, 40 ⑵ 10, 20, 30, 40 ⑶ 40 ⑷ 8, 40
05 ⑴ 15 cm ⑵ 72개
09 ⑴ 72 ⑵ 72분 ⑶ 오전 10시 12분
10 오전 8시 48분
11 ⑴ 8 ⑵ 10 ⑶ 15 ⑷ 8, 10, 15, 120
12 180
15 12
13 4
16 20
14 30
대 학생 수는 6명이다.
⑵ 연필 : 30Ö6=5(자루)
지우개 : 42Ö6=7(개)
공책 : 60Ö6=10(권)
15 cm이다.
⑵ 가로 : 105Ö15=7(장)
세로 : 90Ö15=6(장)
⑶ 7_6=42(장)
03
⑴ 105, 90의 최대공약수가 15이므로 카드의 한 변의 길이는
04 60, 48, 84의 최대공약수가 12이므로 구하는 블록의 한 모서
리의 길이는 12 cm이다.
05
⑴ 45, 60, 90의 최대공약수가 15이므로 정육면체의 한 모서
리의 길이는 15`cm이다.
⑵ (45Ö15)_(60Ö15)_(90Ö15)=3_4_6=72(개)
ST E P 2
개념체크| 교과서 속 필수 유형
01 ⑴ 14명 ⑵ 사탕：2명, 초콜릿：3개, 젤리：4개
03 6
08 ④
04 ④
09 282
05 ②
10 3바퀴
06 ③
11 ⑤
p.16~p.17
02 ⑤
07 ④
12 48
01
⑴ 28, 42, 56의 최대공약수는 14이므로 똑같이 나누어 줄 수
있는 최대 학생 수는 14명이다.
⑵ 사탕 : 28Ö14=2(개)
초콜릿 : 42Ö14=3(개)
젤리 : 56Ö14=4(개)
02 120과 105의 최대공약수는 15이므로 한 변의 길이가 15`cm
인 정사각형 모양의 타일을 붙이면 된다.
이때 가로로 120Ö15=8(개), 세로로 105Ö15=7(개)씩 붙
이게 되므로 필요한 타일의 개수는
8_7=56(개)
구하는 수는 120, 54의 최대공약수인 6이다.
구하는 수는 49-1과 74-2, 즉 48과 72의 최대공약수이므
03
04
로 24이다.
이다.
06 5, 4, 6의 최소공배수가 60이므로 정육면체의 한 모서리의 길
이는 60`cm이다.
07 15와 48의 최소공배수는 240이므로 오후 2시에서 240분, 즉
4시간 후인 오후 6시에 처음으로 다시 동시에 두 벨이 울린다.
08 3, 6, 8의 최소공배수는 24이므로 오전 6시에서 24분 후인 오
전 6시 24분에 처음으로 다시 동시에 출발한다.
09
구하는 수를 x라 하면 x-2는 8, 10, 14 중 어떤 수로 나누어
도 나누어떨어진다.
이때 8, 10, 14의 최소공배수는 280이므로
x-2=280
∴ x=282
10
다시 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 수는 12, 18의 최소공배수
07
⑴ 8, 16, 20의 최소공배수가 80이므로 정육면체의 한 모서리
이므로 36개이다.
의 길이는 80 cm이다.
이때 A의 톱니의 수가 12개이므로 A는 36Ö12=3(바퀴) 회
⑵ (80Ö8)_(80Ö16)_(80Ö20)=10_5_4=200(개)
전한 후에 맞물린다.
10 36과 54의 최소공배수가 108이므로 두 기차가 오전 7시에 동
시에 출발하고 나서 처음으로 다시 동시에 출발하게 되는 시
11
(30과 24의 최소공배수)
(49와 35의 최대공약수)
=
:Á;7@;¼:
각은 108분 후인 오전 8시 48분이다.
12
구하는 수는 5, 12, 18의 최소공배수인 180이다.
12 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
192=4_(최소공배수)
∴ (최소공배수)=48
58 ⦁ 체크체크 수학 1-1
2 | 정수와 유리수
ST E P 1
01 정수와 유리수 ⑴
01 ⑴ -3`¾, +7`¾ ⑵ +3750`m, -300`m
⑶ +5000원, -3000원 ⑷ -10`%, +4`% ⑸ +16층, -3층
02 ⑴ 3, 0.14,
, +1, 4.3,
⑵ -5,
;6!;
;5@;
-;2$;
, -3,
, -3.7
-;9$;
⑶ 3, +1 ⑷ -5,
, -3 ⑸ 3, -5,
, 0, +1, -3
-;2$;
-;2$;
03 A : -4, B : -1, C : 3, D : 6
04
C
B
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
2
3
5
6
7
05 A :
-:Á5£:
, B :
-;2#;
, C :
, D :
;3!;
;4&;
06
A
D
-5
-4
-3
-2 -1
0
1
2
3
4
5
A
4
D
1
B
ST E P 1
02 정수와 유리수 ⑵
p.20~p.21
01 ⑴ 0 ⑵ 2 ⑶ 4 ⑷
⑸ 2.3
p.18
02 ⑴ 8 ⑵ 5 ⑶ 0 ⑷
⑸
⑹ 0.8
:Á3¼:
;2&;
;2#;
03 ⑴ 0 ⑵ +5, -5 ⑶
,
-;5^;
+;5^;
04 ⑴ 0, -2, +3, 4, -9 ⑵ 2, -3, -4, +5, 10
05
-3.5
3.5
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
06 ⑴ > ⑵ < ⑶ < ⑷ < ⑸ > ⑹ >
07 ⑴ -4, -3, 0, 2, 3 ⑵ -3, -2, 0, +2, 7
08 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ > ⑸ > ⑹ <
09 ⑴
⑵ -5.3 ⑶ -5.3 ⑷ 0
;2(;
C
10 ⑴ xÉ7 ⑵ x¾-2 ⑶ xÉ3 ⑷ x¾
⑸ xÉ
-;5!;
-;3@;
11 ⑴ -3Éx<-1 ⑵ -1ÉxÉ1 ⑶ -
-
;4%;
④
>0
|-;3$;|
⑤
<+
;4&;
;3&;
05 ④ -4B이므로 A=3, B=-3
06
-:Á4Á:
이다.
이상
미만인 정수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의 7개
:Á3£:
2. 정수와 유리수 (cid:8784) 59
ST E P 1
03 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈 p.23~p.27
08 (-3)+
-
{
;4%;}
+(+2)+
-
{
;4#;}
01 ⑴ +5 ⑵ -6 ⑶ -14 ⑷ +6 ⑸ -7 ⑹ 0 ⑺ +4 ⑻ -17
02 ⑴ -7.2 ⑵ +0.3 ⑶ +1 ⑷ -1.5 ⑸ -5.6 ⑹ 0 ⑺ +9.6 ⑻ +7
03 ⑴ -2 ⑵ -1 ⑶
⑷
⑸
+;2&;
+:Á6Á:
-;4%;
⑹
+;9@;
⑺
-;1»0;
=(-3)+(+2)+
-
{
;4%;}+{
;4#;}
-
=(-1)+(-2)=-3
09 -
;3!;
+2+
-3=-
+
+2-3=1-1=0
;3$;
;3!;
;3$;
04 ⑴ -12 ⑵ -5 ⑶ +6 ⑷
⑸
-;4!;
+;3!;
⑹ +1 ⑺ +0.6 ⑻
+;2!;
05 ⑴ -3 ⑵ +9 ⑶ -12 ⑷ -4 ⑸ +3 ⑹ 0 ⑺ +4 ⑻ +9
10 a-
{-;3!;}
=2에서 a=2+
{-;3!;}=;3%;
06 ⑴ +1 ⑵
-:Á8Á:
⑶
⑷
+;6!;
-;4(;
⑸ +3.6 ⑹
⑺
-:Á3¢:
-;5!;
b+
{-;5@;}
=2에서 b=2-
=
{-;5@;}
:Á5ª:
07 ⑴ 10 ⑵ -6 ⑶ -4 ⑷ 4 ⑸ 5 ⑹ -6 ⑺ 1 ⑻ -21
08 ⑴
⑵
;1@2#;
-;1$5(;
⑶
-;6!;
⑷ 2.6 ⑸ -1.5 ⑹
⑺ 0 ⑻
;4!;
-;6!;
09 ⑴ 2 ⑵ 0 ⑶ -5 ⑷ -9 ⑸ -1 ⑹ 3 ⑺ -4 ⑻ -8
10 ⑴
⑵
-;1¦2;
⑶
-;1@2(;
⑷
⑸
⑹
;6%;
:Á3¼:
-:Á5£:
:Á3¼:
⑺ 0.2 ⑻ 2.2
ST E P 2
개념 체크 | 교과서 속 필수 유형
04 ①
03 ②
02 ②
08 -3
09 ③
07
:Á6£:
12 ④
13 ③
p.28~p.29
05 ③
10
;1!5!;
:Á3Á:+{-;6%;}=:Á6¦:
13
|a|=3이므로 a=-3 또는 a=3
|b|=4이므로 b=-4 또는 b=4
개념 드 릴
⑻
-;1Á0;
⑻
-;1!5#;
01 ②
06 ⑤
11 ①
01
02 ②
;1!1);
☐-(-15)=-20 ∴ ☐=-20+(-15)=-35
∴ b-a
=:Á5ª:-;3%;=;1!5!;
어떤 정수를 `☐라 하면
따라서 바르게 계산한 값은
-35+(-15)=-50
12
어떤 유리수를 `☐라 하면
11
☐
-{-;6%;}=;2(;
∴ ☐
=;2(;+{-;6%;}=:Á3Á:
따라서 바르게 계산한 값은
Ú a=-3, b=-4일 때, a+b=(-3)+(-4)=-7
Û a=-3, b=4일 때, a+b=(-3)+4=1
Ü a=3, b=-4일 때, a+b=3+(-4)=-1
Ý a=3, b=4일 때, a+b=3+4=7
따라서 a+b의 값이 될 수 없는 것은 ③ 0이다.
01 ⑴ 24 ⑵ -8 ⑶ -10 ⑷ 21 ⑸ 0 ⑹ -63 ⑺ 66 ⑻ -65
02 ⑴
-;5@;
⑵ 12 ⑶
⑷
-;9&;
-;8&;
;3!;
⑸
⑹ 0 ⑺ -10 ⑻
-;8!;
03 ⑴ -90 ⑵ 84 ⑶ -180 ⑷ -170 ⑸
⑹ -18 ⑺
⑻ -70
-:Á7°:
;7#;
04 ⑴ 24 ⑵ -90 ⑶ -40 ⑷ -180 ⑸ -1 ⑹ -180 ⑺ 60 ⑻ 0
05 ⑴ -16 ⑵
⑶ -3 ⑷
⑸
⑹
⑺ 5 ⑻
;3*;
-;2#;
-;7!;
;3@;
06 ⑴ 9 ⑵ -27 ⑶ -9 ⑷ -27 ⑸ -16 ⑹ -1 ⑺ 1 ⑻
-;9!;
;9$;
⑼
⑽
;9!;
;8!;
07 ⑴ -72 ⑵ -9 ⑶ 100 ⑷ -216 ⑸
⑹
-:Á2°:
⑺
-;3!;
⑻
;9%;
:ª4¦:
08 ⑴ 70 ⑵ 3 ⑶ 8 ⑷ -12 ⑸ -150
09 ⑴ 100, 100, 100, -3300, -3267 ⑵ -2520
① -6 ② -15 ③ -14 ④ -7 ⑤ 6
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ②이다.
05 a=
-;3!;
+2=
, b=
;3%;
;1°2;-;4!;=;6!;
∴ a-b
=;3%;-;6!;=;2#;
를 구하면 다음과 같다.
① 0-(-6.1)=6.1`(¾)
② 2.3-(-10.5)=12.8`(¾)
③ -1.7-(-8.1)=6.4`(¾)
④ 1.3-(-4.1)=5.4`(¾)
⑤ 10.9-(-2.6)=13.5`(¾)
따라서 일교차가 가장 큰 도시는 ⑤ 제주시이다.
07 a=
;2(;
, b=-4, c=-
;3%;
∴ a+b-c=
+(-4)-
-
;2(;
{
;3%;}
∴ a+b+c=
+
=
;3%;
;2!;
:Á6£:
60 ⦁ 체크체크 수학 1-1
06
(일교차)=(최고 기온)-(최저 기온)이므로 각 도시의 일교차
ST E P 1
04 정수와 유리수의 곱셈
p.30~p.33
(-1)12+115+(-1)22-1à`=1+1+1-1=2
(-5)_
_2=-6
;5#;
03
-
;5!;
의 역수는 -5,
의 역수는
, 0.5=
의 역수는 2이
;3%;
;5#;
;2!;
므로 보이지 않는 세 면에 있는 수의 곱은
개념 체크 | 교과서 속 필수 유형
ST E P 2
01 ⑴ 곱셈의 교환법칙 ⑵ 곱셈의 결합법칙 ⑶ -5 ⑷ 6
04 ③
05 ④
06 ③
02 ①
07 ③
03
;2ª1;
02
-
;6%;}
-
;6%;}
-
;6%;}
{
{
{
_(-10)_
+
=(-10)_
-
{
;6%;}
_
+
{
;5@;}
;5@;}
;5@;}
{
{
{
_(-10)_
+
=(-10)_
-
{
;3!;}
_(-10)_
+
=
;5@;}
:Á3¼:
03 곱해진 음수의 개수가 10개이므로 부호는 +이다.
-
∴
{
;3@;}
_
+
{
_
-
{
;4#;}
;5$:}
_
y_
-
{
;2@1)}
∴ =+
_
_
_
_
_
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
;4#;
;5$;
;5$;
;5$;
;5$;
;5$;
;5$;
{;3@;
{;3@;
_
_y_
_
=
;2@1);}
;2@1);}
;2ª1;
① -8 ② -16 ③ -25 ④ 1 ⑤ 9
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ③이다.
04
05
(-8)_(+1189)+(-8)_(-1197)
06
=(-8)_{(+1189)+(-1197)}
=(-8)_(-8)=64
a_(b+c) =a_b+a_c=20+a_c=45
07
∴ a_c=25
ST E P 1
05 정수와 유리수의 나눗셈
p.35~p.37
01 ⑴ 5 ⑵ -3 ⑶ -4 ⑷ 12 ⑸ 0
02 ⑴
⑵
-;7!;
⑶ 4 ⑷
-;2%;
⑸ +
:Á3¼:
;3!;
;3%;
03 ⑴
⑵
-:Á3¢:
⑶
-;1£6;
⑷
⑸
⑹ 10 ⑺
;3$;
;2#;
-:Á7°:
⑻
;2%;
04 ⑴ 2 ⑵ -1 ⑶ -3 ⑷ 4 ⑸ -9 ⑹ -16 ⑺ -10 ⑻ 54
05 ⑴ -9 ⑵ -18 ⑶
⑷
;7%;
-:Á3¼:
⑸
⑹
;3&;
;9$;
⑺ -3 ⑻
-;9*;
06 ⑴ -1 ⑵ -9 ⑶ -24 ⑷ 2 ⑸ -1 ⑹ 0 ⑺ 1 ⑻ 8
07
⑻ (주어진 식)=-8-
4+3Ö
-1
[
{;4#;
}_;2!;]
{-;4!;}_;2!;]
4+3Ö
=-8-
[
=-8-(4-6)
=-8+2=-6
p.34
개념 체크 | 교과서 속 필수 유형
p.38~p.39
ST E P 2
01 -
;5@;
06 ③
11 ⑤
02 ⑤
07 ④
12 14
03 ①
08 ②
04 -1
09 ⑤
05 ④
10 ③
01
a=
, b=
이므로
-;2!;
;5$;
a_b
={-;2!;}_;5$;=-;5@;
02 a=-1, b=
, c=
;3!;
-:Á3¼:
이므로
aÖb_c=(-1)Ö
;3!;_{-:Á3¼:}
=+
1_3_
=10
{
:Á3¼:}
04
{-;7^;}_;4#;
Ö
;1»4;
=
{-;7^;}_;4#;
:Á9¢:
_
=-1
05
(주어진 식)=(-2)_
{-;6!;}_{+;3@;}
_9
=+
2_
{
;6!;_;3@;
_9
=2
}
06
① -1.4 ② -5 ④ -1 ⑤ -2
07
☐Ö
-
{
;3!;}
=
에서 ☐Ö
-
=
{
;2Á7;}
;4#;
;4#;
∴ ☐=
3`
_
{
;4#;
-
;2Á7;}
=-
;3Á6;
08
☐_
-
Ö
-
{
;2!;}
;9@;}
=
;3!;
에서
☐_
-
Ö
;9@;}
;4!;
=
☐_
-
{
=
;9*;}
;3!;
2`
;3!;,
{
{
∴ ☐=
Ö
-
{
;3!;
;9*;}
=
;3!;
_
-
{
;8(;}
=-
;8#;
09
① -
②
③ 7 ④ 2
;6!;
;2!;
10
(주어진 식) =1_(-1)-1Ö(-1)
=-1-(-1)=-1+(+1)=0
=4-
_
[
[{-:Á2£:}
_
-10
]
;1¢3;
]
=4-
_{(-2)-10}
;6%;
;6%;
_(-12)
=4-
;6%;
=4+10=14
2. 정수와 유리수 ⦁ 61
07 ⑴ 8 ⑵ 7 ⑶
⑷ -5 ⑸ -2 ⑹
⑺ 1 ⑻ -6
-;4(;
-;3!;
12 (주어진 식)=4-
_
;6%;
+(-8)
Ö
-10
]
:Á4£:
[;2#;
y
개념 드 릴
3 | 문자의 사용과 식의 계산
ST E P 1
01 문자의 사용과 식의 값
p.40~p.43
02 ⑴
⑵ -3+
01 ⑴ xÛ`yÛ` ⑵ 3xy ⑶ -ab ⑷ 6aÛ`bÜ` ⑸ 2x-7y ⑹ 5(a+b) ⑺ a+5b
⑻ 0.1xyz
2a
b
ac
b
ab
c
-3+x
y
5
a+b
;]{; ⑶
-2y ⑷
⑷ ;a%;
⑶ ;4{;
+1 ⑸
+b ⑸
⑺ -
03 ⑴
⑻
xy
a
ab
2
ab
c
a
bc
⑺
⑵
⑹
⑹
ab
b-2
xy
ab
x
3y
⑻ -2xy
04 ⑴ (3a+4b)원 ⑵ (10000-5x)원 ⑶ ;6{;개 ⑷
;3@;
⑸ (50-3x)권 ⑹ (2x+4y)개
a원
05 ⑴ 4x cm ⑵ ;3{; cm ⑶
06 ⑴ 30x원 ⑵ 0.15y kg ⑶ 0.2a원
07 ⑴ (1000-10x)원 ⑵ (700-7y)원 ⑶ 0.8a원 ⑷ 0.9b원
a cmÛ` ⑷ 10a+b ⑸ (x+20)살
;2%;
08 ⑴ 3x km ⑵ ;]%;시간 ⑶ 시속
09 ⑴ -12 ⑵ -1 ⑶ -2 ⑷ 18 ⑸ -19
10 ⑴ 6 ⑵ 9 ⑶ -9 ⑷ -3 ⑸ 6
km
100
x
12 ⑴ 2 ⑵ -2 ⑶ -1 ⑷
;1Á2;
13 ⑴ 2 ⑵ -4 ⑶ -
⑷
;3!6#;
;3!;
09 xÛ`-yÛ`=(-2)Û`-(-4)Û`=4-16=-12
10 bÛ`-2abÛ`=
Û`-2_
-
{
;3!;}
_
{;2!;}
Û``
{;2!;}
=
-2_
-
_
{
;3!;}
;4!;
;4!;
=
+
=
;6!;
;4!;
;1°2;
11
p=77을
(p-32)에 대입하면
;9%;
_(77-32)=
_45=25
;9%;
;9%;
따라서 화씨 77 ùF는 섭씨 25 ¾이다.
12 x=30을 20-0.5x에 대입하면
20-0.5_30=20-15=5
따라서 불을 붙인 지 30분이 지났을 때, 남은 양초의 길이는
13
⑴ S=
_(밑변의 길이)_(높이)=
_x_y=
xy
;2!;
;2!;
11 ⑴ -60 ⑵ 27 ⑶ 28 ⑷ -1
⑵ S=
xy=
_4_3=6
;2!;
5 cm이다.
;2!;
;2!;
개념체크| 교과서 속 필수 유형
04 ②
03 ⑤
02 ③
ST E P 2
01 ⑤
06 ⑤
11 25`ùC
12 5`cm
13 ⑴ S=
xy ⑵ 6
p.44~p.45
05 ④
10
;1°2;
07 ④
08 ②
09 ②
01 ⑴ ① 2x, -3y, -4 ② -4 ③ 2 ④ -3
ST E P 1
02 일차식의 계산 ⑴
p.46~p.47
;2!;
xy
2
01
① xÜ`` ② 0.1x ③ x-
④
;2};
02 aÖ5_b= ab
5
a
5b
②
5b
a
①
③
④
⑤
a
5b
5a
b
ab
5
03
①, ②, ③, ④ -
⑤ -
;2Ó];
2x
y
05
④ 10x+y
06 ①
;1÷0;
원 ② 0.7y`kg ③ 3b ④ 6bÛ``cmÛ`
07 ① -2 ② 4 ③ -4 ④ 8 ⑤
;8!;
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ④이다.
08 ①
;2!;
② -2 ③ -
④ 4 ⑤ -
;4!;
;8!;
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ②이다.
62 ⦁ 체크체크 수학 1-1
⑵ ① -x, ;3};, -1 ② -1 ③ -1 ④
;3!;
⑶ ① -4xÛ`,
x, -8 ② -8 ③ -4 ④
;2!;
;2!;
02 ⑴ ㉢ ⑵ 5 ⑶ ㉡：4, ㉢：
;2!;
03 ⑴ 1 ⑵ 2 ⑶ 1 ⑷ 0 ⑸ 1 ⑹ 0 / 일차식：⑴, ⑶, ⑸
04 ㉠, ㉡, ㉣, ㉥
05 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯
06 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯
07 ⑴ -12x ⑵ -5a ⑶ -6x ⑷ 8x ⑸ -3x+12 ⑹ x+2
⑺ 3x-4 ⑻ 3a-6
ST E P 2
01 ⑤
06 ③
개념체크| 교과서 속 필수 유형
04 ③
02 ⑤
03 ①, ③
p.48
05 ⑤
01 ⑤ 다항식의 차수는 2이다.
02 ⑤
;[*;
은 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다.
07
04 일차식은 -3a-1, 6x,
, 2-x의 4개이다.
;3A;
05 ⑤ (-3y+2)Ö
-
{
;2!;}
=(-3y+2)_(-2)=6y-4
06 ① -2a+4 ② 2x-
④
+1 ⑤
x-4y
;2%;
;2};
:Á3¤:
⑸ (주어진 식)= -4(x-2)-3+12x
=
6
⑵ (주어진 식)= 3(x+2)-(2x+4)
⑴ (주어진 식)= 3(3x+1)-(5x-1)
= 2x+2
3
= x+2
9
⑶ (주어진 식)=x-3-(-2x+3)=3x-6
⑷ (주어진 식)= 4(x-1)-3(2x-3)
=-
9
x+
;3!;
;6%;
x+
;3@;
;1°2;
6
12
12
⑹ (주어진 식)= 4(4x-1)-9(2x-1)
=-
x+
;6!;
;1°2;
ST E P 2
개념체크| 교과서 속 필수 유형
p.52
03 ①
04 ③
05 ;6!;
x+
;3$;
02 ③
07 ③
01 ⑤
06 ④
02
(주어진 식) =10x-4-2x-3=8x-7
따라서 x의 계수는 8이다.
03 (주어진 식)=2x-4-(-8x+16)_
;4#;
=2x-4+6x-12
=8x-16
따라서 x의 계수와 상수항의 합은
8+(-16)=-8
04 (주어진 식) =10x-2y-(3x+6y-2x-5y)
05
(주어진 식)= 2(2x-2)-3(x-4)
6
=10x-2y-(x+y)
=10x-2y-x-y
=9x-3y
= 4x-4-3x+12
6
= x+8
6
=
;6!;
x+
;3$;
06
3x-1
2
- x+4
3
= 3(3x-1)-2(x+4)
6
= 7x-11
6
=
x-
;6&;
:Á6Á:
따라서 a=
, b=-
이므로
;6&;
:Á6Á:
a+b=
-
;6&;+{
;Á6Á:}=-;6$;=-;3@;
07 A+2B =(2x-1)+2(x+2)
=2x-1+2x+4
=4x+3
3. 문자의 사용과 식의 계산 ⦁ 63
ST E P 1
03 일차식의 계산 ⑵
p.49~p.51
01 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ ◯
02 ⑴ -3a와 -8a와 -
a ⑵ x와 4x, -3과 7
;2!;
⑶ 5y와 -6y, 11과 -9 ⑷
a와
a, 3b와 -b
;2!;
;3@;
03 ⑴ 10x ⑵ -5x ⑶ -2x ⑷ 5y ⑸ -8x-10 ⑹ -x+2
⑺ -10y+1 ⑻ -a+
b
;4#;
04 ⑴ 3a+10 ⑵ 5x-11 ⑶ -9x-6 ⑷ x+1 ⑸ 3x+5 ⑹ -5x+3
⑺ 3x-1 ⑻ 3a-5
05 ⑴ 3x-1 ⑵ 4 ⑶ 4x-2 ⑷ -x+12 ⑸ 5x+3 ⑹ 2x+2
06 ⑴
a-
;6%;
;1!2#;
⑵
⑶
;1!0!;
x+
;2Á0;
⑷
x-
⑸
;6&;
;4%;
x-
;2&;
;1!0!;
7x+1
6
⑹
07 ⑴
x-
;1¦5;
2x+2
3
;3!0(;
⑵
x+2
⑹ -
x+
;6!;
;1°2;
9 ⑶ 3x-6 ⑷ -
;3!;
x+
;6%;
⑸
;3@;
x+
;1°2;
04
⑷ (주어진 식)=
x-2+
x+3=x+1
;3!;
;3@;
⑻ (주어진 식)=a-2+2a-3=3a-5
05
⑸ (주어진 식) =5-{x-(6x-2)}
⑹ (주어진 식) =3x+{2x-1-(3x-3)}
=5-(-5x+2)
=5x+3
=3x+(-x+2)
=2x+2
06
⑴ (주어진 식)= 3(2a-3)+4(a-1)
=
12
6
20
⑵ (주어진 식)= 3(x+1)+2(2x-1)
⑶ (주어진 식)= 5(2x+5)+4(3x-6)
=
⑷ (주어진 식)= 2(4x-3)+3(2x-3)
=
12
⑸ (주어진 식)= 6x+5(x-7)
10
=
;1!0!;
x-
;2&;
a-
;6%;
;1!2#;
= 7x+1
6
x+
;1!0!;
;2Á0;
x-
;6&;
;4%;
⑹ (주어진 식)= 6(4x+1)+5(-2x-5)
=
30
x-
;1¦5;
;3!0(;
ST E P 1
01 방정식과 항등식
p.53~p.55
10 ⑴ 10, 9, -5, 9, 9, 1 ⑵ 100, 16, -64, 4, -80, -20
개념 드 릴
4 | 일차방정식
01 ⑴ 5a, 3a+8, 5a=3a+8
⑵ 3000-250x, 500, 3000-250x=500
02 ⑴ 2x+5=16 ⑵ x+8=2x ⑶ 45-x=31 ⑷ 700a=3500
03 ⑴ × ⑵ 방 ⑶ × ⑷ 방 ⑸ 항 ⑹ 방 ⑺ 방 ⑻ 항
04 ⑴ a=-1 ⑵ a=-3, b=2 ⑶ a=4, b=-3 ⑷ a=-3, b=3
05 ㉠ 3_1-2=1 ㉡ 4 ㉢ 거짓 ㉣ 3_2-2=4 ㉤ 4 ㉥ 참
㉦ 3_3-2=7 ㉧ 4 ㉨ 거짓 ㉩ 2
06 ⑴ x=3 ⑵ x=0 ⑶ 해가 없다. ⑷ x=1 ⑸ x=2
07 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ × ⑹ ◯ ⑺ ◯ ⑻ ◯
08 ⑴ 3, 3, 5, 더하여도 ⑵ 4, 4, 3, 빼어도
⑶ 2, 2, 12, 곱하여도 ⑷ 3, 3, 4, 나누어도
09 3, 3, 2, 2, 2, 2, 4
㈎ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
㈏ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
10 ⑴ x=8 ⑵ x=4 ⑶ x=10 ⑷ x=12 ⑸ x=
⑹ x=2
-;3%;
⑺ x=2 ⑻ x=8
08 ⑴ x+2, 24, 4 ⑵ 8, 15,
;1@6#;
09 ⑴ 8 ⑵
⑶ -
⑷ -11
:Á4°:
:Á4£:
11 ⑴ x=-1 ⑵ x=7 ⑶ x=-4 ⑷ x=
⑸ x=-20 ⑹ x=5
12 ⑴ 6, 4, 9, 3, -9, -3 ⑵ 6, 3, 3, 3, -2, 1, -
-;2!;
;2!;
13 ⑴ x=5 ⑵ x=
⑶ x=4 ⑷ x=-11 ⑸ x=3 ⑹ x=-6
-;2%;
14 ⑴
;5#;
, 15, 12, 9, 9, -12, -4, -12, 3 ⑵ 10, 2, 4, 2, 4, -2, 8, -4
15 ⑴ x=
⑵ x=4 ⑶ x=2 ⑷ x=-3
;2!;
개념 체크 | 교과서 속 필수 유형
04 ⑤
03 ⑤
02 ①
07 ②
12 ②
08 ①
13 ②
09 ②
14 -1
p.61~p.62
05 ③
10 ⑤
① 3x=7-5
② 4x=9+3
③ -2x-7x=8
④ 2x+x=3-4
02 x-5=-2x에서 x+2x-5=0
3x-5=0 ∴ a=3
⑤ -3x+3=0 (cid:8857) 일차방정식
ST E P 2
01 ⑤
06 ⑤
11 ④
01
03
04
05 ① x=-4 ② x=-9 ③ x=
④ x=-1 ⑤ x=-4
:ª8¦:
따라서 해가 양수인 것은 ③이다.
06 ①, ②, ③, ④ x=-2 ⑤ x=-
:Á5ª:
07 2 : 3=(2x-4) : (x+2)에서
2(x+2)=3(2x-4)
2x+4=6x-12
개념 체크 | 교과서 속 필수 유형
04 ②
03 ⑤
02 ⑤
07 ①
p.56
5xÛ`-2x+1=axÛ`+x-1에서 (5-a)xÛ`-3x+2=0
05 ①
이 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면
5-a=0 ∴ a=5
ST E P 2
01 ④
06 ③
04
a=-2, b=-5
∴ a+b=-2+(-5)=-7
05 ①
-1+0
5+1
3
06 ③
;2A;=;3B;
이면 3a=2b이다.
ST E P 1
02 일차방정식
p.57~p.60
-4x=-16
∴ x=4
01 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯
02 ⑴ 3x-x=4 ⑵ -x=1-7 ⑶ 3x-x=-5 ⑷ 2x-5x=4+9
08 0.4x-2=0.2x+0.4의 양변에 10을 곱하면
4x-20=2x+4
03 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ×
04 ⑴ 2, 30, 10 ⑵ 4x, -6, -2, -6, 3
05 ⑴ x=3 ⑵ x=4 ⑶ x=1 ⑷ x=-5 ⑸ x=0 ⑹ x=-
;2!;
⑺ x=2 ⑻ x=
;4%;
06 ⑴ 3x-3=x+7 ⑵ 2x=10 ⑶ x=5
07 ⑴ x=-3 ⑵ x=14 ⑶ x=3 ⑷ x=3 ⑸ x=11 ⑹ x=-10
2x=24
∴ x=12
09
2-x
3
-1=
3x+1
6
-
;2!;
의 양변에 6을 곱하면
2(2-x)-6=3x+1-3
4-2x-6=3x-2
-5x=0
∴ x=0
64 (cid:8784) 체크체크 수학 1-1
10
x-6=
x의 양변에 6을 곱하면
;3!;
;2!;
3x-36=2x ∴ x=36
0.5+0.2x=0.3x의 양변에 10을 곱하면
5+2x=3x ∴ x=5
따라서 a=36, b=5이므로
a-b=36-5=31
11 x=-
;2!;
을 주어진 일차방정식에 대입하면
-
+9=-
+a ∴ a=8
;2#;
;2!;
12 x=-2를 주어진 일차방정식에 대입하면
2(-2+a)+6=-2a+4, -4+2a+6=-2a+4
4a=2 ∴ a=
;2!;
13 3x+8=5에서
3x=-3 ∴ x=-1
x=-1을 2x-4=3a에 대입하면
-2-4=3a, 3a=-6 ∴ a=-2
14
2(x+1)=x에서
2x+2=x ∴ x=-2
x=-2를 3x-a=2x-1에 대입하면
-6-a=-4-1 ∴ a=-1
ST E P 1
03 일차방정식의 활용
p.63~p.66
x+15=4x-3
01 ⑴ 3x-5, 3x-5 ⑵ 3, 3
02 ⑴ 2(x+3)=3x ⑵ 6
03 -3
05 ⑴ x-1 ⑵ (x-1)+x+(x+1)=39 ⑶ x=13 ⑷ 12, 13, 14
04 ⑴ x+1 ⑵ x ⑶ 10, 9, 10, 11
06 19
07 25
08 34
09 48
10 17살
11 16
13 ⑴ ㉠ 3x+10 ㉡ 5x-2 ⑵ 3x+10=5x-2 ⑶ 6명
12 6살
14 12명
15 44
16 7`cm
17 4
18 77`cmÛ`
19 ⑴ ;3{; ⑵ ;2{;+;3{;
=5 ⑶ x=6, 12`km 20 ;2Ó0;+;1Ó8;=;2!;
6-x
22 9`km
23 9`km
21 ⑴
⑵ ;4{;+
;4&;
3 =;4&; ⑶ 3
03
어떤 수를 x라 하면
8x+20=2(x+1), 8x+20=2x+2
6x=-18 ∴ x=-3
따라서 어떤 수는 -3이다.
06
07
08
09
10
12
14
연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면
(x-2)+x+(x+2)=57
3x=57 ∴ x=19
따라서 연속하는 세 홀수 중 가운데 수는 19이다.
처음 수는 10x+5이고 바꾼 수는 50+x이므로
50+x=2(10x+5)+2
50+x=20x+12, -19x=-38 ∴ x=2
따라서 처음 수는 25이다.
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면
처음 수는 10x+4이고 바꾼 수는 40+x이므로
40+x=(10x+4)+9
-9x=-27 ∴ x=3
따라서 처음 수는 34이다.
처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면
처음 수는 10x+8이고 바꾼 수는 80+x이므로
80+x=2(10x+8)-12
80+x=20x+4, -19x=-76 ∴ x=4
따라서 처음 수는 48이다.
준모의 나이를 x살이라 하면 형의 나이는 (x+3)살이므로
x+(x+3)=37
2x=34 ∴ x=17
따라서 준모의 나이는 17살이다.
11 48+x=2(16+x)이므로
48+x=32+2x ∴ x=16
승재의 현재 나이를 x살이라 하면
-3x=-18 ∴ x=6
따라서 승재의 현재 나이는 6살이다.
진영이가 사탕을 나누어 준 친구 수를 x명이라 하면
3x+4=4x-8 ∴ x=12
따라서 진영이가 사탕을 나누어 준 친구는 모두 12명이다.
15 6a+2=7a-4 ∴ a=6
이때 쿠키의 개수는 6_6+2=38(개)이므로 b=38
∴ a+b=6+38=44
16
가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는 (x+5)`cm이므
로
2{x+(x+5)}=38
4x+10=38, 4x=28 ∴ x=7
따라서 가로의 길이는 7`cm이다.
4. 일차방정식 ⦁ 65
23
근수네 집에서 수진이네 집까지의 거리를 x`km라 하면
따라서 학생 수는 8명이고, 사과의 개수는
따라서 가로의 길이는 7+4=11`(cm), 세로의 길이는
06 x년 후에 영희 어머니의 나이가 영희의 나이의 2배가 된다고
18
세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 (x+4)`cm이므
개념 드 릴
17 (9-2)_(12+x)=9_12+4
84+7x=112, 7x=28 ∴ x=4
로
2{(x+4)+x}=36
4x+8=36, 4x=28 ∴ x=7
7`cm이므로 직사각형의 넓이는
11_7=77`(cmÛ`)
22
올라간 거리를 x`km라 하면
+
;3{;
x+3
4
=6
4x+3(x+3)=72, 4x+3x+9=72
7x=63 ∴ x=9
따라서 올라간 거리는 9`km이다.
;1Ó2;-;3Ó6;=;2!;
3x-x=18, 2x=18 ∴ x=9
따라서 근수네 집에서 수진이네 집까지의 거리는 9`km이다.
ST E P 2
01 ④
06 ⑤
09 10`km
개념 체크 | 교과서 속 필수 유형
02 54
04 ③
03 ⑤
07 학생 수 : 8명, 사과의 개수 : 60개
10 ③
11 2`km
12 ②
p.67~p.68
05 ③
08 ⑤
남학생 수를 x명이라 하면 여학생 수는 (x+3)명이므로
x+(x+2)+(x+4)=114
3x=108 ∴ x=36
따라서 가장 작은 짝수는 36이다.
02 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면
10x+5=(50+x)-9
9x=36 ∴ x=4
따라서 처음 수는 54이다.
x+(x+3)=41
2x=38 ∴ x=19
따라서 남학생 수는 19명이다.
04
참외를 x개 샀다고 하면
500x+12000=20000
500x=8000 ∴ x=16
따라서 참외를 16개 샀다.
66 ⦁ 체크체크 수학 1-1
01
03
우리 안에 x명의 학생이 들어갔다고 하면 토끼의 수는
05
(15-x)마리이므로
2x+4(15-x)=40
2x+60-4x=40
-2x=-20 ∴ x=10
따라서 우리 안에 10명의 학생이 들어갔다.
하면
43+x=2(14+x)
43+x=28+2x
∴ x=15
따라서 영희 어머니의 나이가 영희의 나이의 2배가 되는 것은
15년 후이다.
07 학생 수를 x명이라 하면
7x+4=9x-12
-2x=-16 ∴ x=8
7_8+4=60(개)
08 직사각형의 가로의 길이를 x`cm 줄였다고 하면
(16-x)_(10-4)=16_10-100
96-6x=60, -6x=-36 ∴ x=6`
따라서 가로의 길이는 6`cm 줄였다.
09
두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면
+
;4{;=;2(;
;5{;
4x+5x=90, 9x=90 ∴ x=10
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 10`km이다.
12-x
;4{;+
6 =;3*;
3x+2(12-x)=32
3x+24-2x=32 ∴ x=8`
따라서 걸어간 거리는 8`km이다.
므로
+
;2{;
x+1
3
=2
3x+2(x+1)=12, 3x+2x+2=12
5x=10 ∴ x=2
따라서 올라간 거리는 2`km이다.
12
집과 학교 사이의 거리를 x`km라 하면
-
;3{;
x
12
=1
4x-x=12, 3x=12 ∴ x=4
따라서 집과 학교 사이의 거리는 4`km이다.
11
올라간 거리를 x`km라 하면 내려온 거리는 (x+1)`km이
연속하는 세 짝수를 x, x+2, x+4라 하면
10
걸어간 거리를 x`km라 하면 달린 거리는 (12-x)`km이므로
5 | 좌표평면과 그래프
ST E P 1
01 순서쌍과 좌표, 그래프
p.69~p.71
01 A(-1), B(0), C(2), D(3)
02 A(-3), B
-
, C
, D
{
;2!;}
{;2#;}
{;2%;}
03 풀이 참조
05 A(2, 4), B(-5, 5), C(0, 0), D(-4, 0), E(-1, -1),
04 풀이 참조
F(4, -3), G(0, -3)
06 풀이 참조
07 풀이 참조
08 ⑴ A(-3, 5) ⑵ B(6, -2) ⑶ C(-5, 3)
09 ⑴ O(0, 0) ⑵ A(4, 0) ⑶ B(0, -3) ⑷ C(2, 0) ⑸ D(0, 11)
⑹ E(7, 0) ⑺ F(0, -8)
10 ⑴ 점 A, 점 D ⑵ 점 E ⑶ 점 C, 점 G ⑷ 점 B, 점 H
11 그림은 풀이 참조
⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 4 사분면 ⑶ 제 1 사분면 ⑷ 제 3 사분면
⑸ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑹ 제 4 사분면
12 ⑴ -3 ⑵ -2 ⑶ -2, -3
13 ⑴ (2, 5) ⑵ (-2, -5) ⑶ (-2, 5)
14 ⑴ (2, 3) ⑵ (-4, 7) ⑶ (3, 5)
15 ⑴ (0, 2), (1, 4), (2, 5), (3, 7), (4, 11) ⑵ 풀이 참조
16 ⑴ 4, 8, 12, 16, 20 ⑵ 풀이 참조
03
04
06
B
A
C
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
B
A
C
D
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
07
-2-4-6
2
4
x
6
-2-4-6
11
15 ⑵
F
A
E
C
G
H
D
C
x
4
F
2
B
B
y
6
4
2
O
-2
-4
-6
y
6
4
2
E
O
-2
-4
-6
A
-4
-2
D
y
20
16
12
8
4
16 ⑵
A
E
2
B
4
D
x
6
y
6
4
2
O
-2
-4
-6
C
F
y
10
8
6
4
2
O
2
4
x
ST E P 2
01 ④
06 ⑤
개념체크| 교과서 속 필수 유형
03 12
02 ②
04 ③
07 ⑴ 600`m ⑵ 5분
p.72
05 제 1 사분면
01 ① A(3, 1) ② B(-1, -3)
③ C(2, 0) ⑤ E(-3, -1)
03
세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타
내면 오른쪽 그림과 같다.
이때 선분 BC의 길이는 6, 선분 AB
-4
B
y
O
-1
2
x
C
A
-5
의 길이는 4이므로
(삼각형 ABC의 넓이)
=
_6_4=12
;2!;
04 ③ C(3, -1) : 제 4 사분면
05 점 P(a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 a<0, b<0이다.
따라서 -a>0, ab>0이므로 점 Q는 제 1 사분면 위의 점이
다.
06
07
⑤ 점 P와 원점에 대칭인 점의 좌표는 (-3, -2)이다.
⑴ x좌표가 10인 점의 좌표는 (10, 600)이므로 봉순이가 집
을 출발한 후 10분 동안 이동한 거리는 600`m이다.
⑵ x의 값이 5에서 10까지 증가할 때, y의 값은 600으로 일정
하므로 봉순이는 5분 동안 멈춰 있었다.
p.73~p.75
ST E P 1
02 정비례
01 ⑴ 정비례 관계 ⑵ y=2x
02 ⑴ 4, 8, 12, 16 ⑵ y=4x
03 ⑴ 6, 12, 18, 24 ⑵ y=6x
04 ⑴, ⑵, ⑶, ⑷, ⑸ 풀이 참조
05 ⑴ ◯ ⑵ ×
⑶ ◯ ⑷ ×
06 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×
07 ⑴ 6 ⑵ -3 ⑶ -9 ⑷ ;2(;
08 그림은 풀이 참조 ⑴ 1, 3 ⑵ 증가 ⑶ ㉢
09 ⑴ ㉡, ㉢, ㉠, ㉣ ⑵ ㉠, ㉡ ⑶ ㉢, ㉣
10 ⑴ y=4x ⑵ y=-
x
;4#;
11 ⑴ ② ⑵ ①
12 ⑴ ;4!; ⑵ -
;3@; ⑶ -
;1Á2; ⑷ ;2#;
13 ⑴ ;2#; ⑵ -
;2!;
O
21
43
x
5
14 ⑴ y=2x ⑵ y=
x ⑶ y=-
x ⑷ y=-x
;3&;
;3!;
5. 좌표평면과 그래프 ⦁ 67
개념 드 릴
04
⑴
⑵
-4
-2
4
x
-4
-2
2
4
x
⑶
⑷
O 2
4
x
-4
-2
2
4
x
-4
-2
-2
-4
⑸
08
㉢
㉠
-4
-2
4
x
O 2
-2
-4
-4
-2
㉡
O 2
4
x
-2
-4
O 2
-2
-4
y
4
2
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
O
-2
-4
y
4
2
ST E P 2
개념 체크 | 교과서 속 필수 유형
p.76
01 ①, ⑤
02 -3
03 ④
04 y=-
x 05 ③, ④
;5#;
06 ;2(;
01 ① y=500x ② y=
③ y=200-10x
:°;[);¼:
④ y=100-20x ⑤ y=2_3.14_x=6.28x
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ⑤이다.
02 y=
x에 x=2, y=a를 대입하면
a=
_2=3
y=
x에 x=-4, y=b를 대입하면
;2#;
;2#;
;2#;
;2#;
b=
_(-4)=-6
∴ a+b=3+(-6)=-3
03 ④ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
04 y=ax로 놓고 x=5, y=-3을 대입하면
-3=5a
∴ a=-
;5#;
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-
x
;5#;
68 ⦁ 체크체크 수학 1-1
05 y=ax로 놓고 x=-1, y=3을 대입하면
∴ a=-3, 즉 y=-3x
3=-a
① -9+-3_(-3)
② 4+-3_(-2)
③ -3=-3_1
⑤ -1+-3_3
④ -6=-3_2
따라서 그래프 위에 있는 점은 ③, ④이다.
06 y=ax로 놓고 x=-2, y=-3을 대입하면
-3=-2a
∴ a=
, 즉 y=
;2#;
x
;2#;
y=
x에 x=3을 대입하면 y=
_3=
;2#;
;2(;
;2#;
따라서 점 A의 y좌표는
이다.
;2(;
p.77~p.79
ST E P 1
03 반비례
01 ⑴ 반비례 관계 ⑵ y=-
02 ⑴ 18, 9, 6, 3, 2 ⑵ y=
03 ⑴ 120, 60, 40, 30 ⑵ y=
04 ⑴, ⑵, ⑶, ⑷ 풀이 참조
05 ⑴ × ⑵ ×
⑶ ◯ ⑷ ◯
;[^;
18
x
120
x
06 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ×
07 ⑴ 2 ⑵ -2 ⑶ 6 ⑷ 4
08 그림은 풀이 참조 ⑴ 1, 3 ⑵ 감소 ⑶ ㉠
09 ⑴ ㉢, ㉣, ㉠, ㉡ ⑵ ㉠, ㉣ ⑶ ㉡, ㉢
10 ⑴ y=
:ª[¼: ⑵ y=-
12
x
11 ⑴ ② ⑵ ①
12 ⑴ 10 ⑵ -21 ⑶ 4 ⑷ 8
13 ⑴ 3 ⑵ -2
14 ⑴ y=
18
x ⑵ y=
:ª[Á: ⑶ y=-
;[#; ⑷ y=-
;[$;
04
⑴
⑵
-2-4-6-8
4 6 8
x
4 6 8
x
-2-4-6-8
⑶
⑷
-10
-5
5
10
x
5
10
x
-10
-5
O
y
8
6
4
2
2
O
-2
-4
-6
-8
y
10
5
-5
-10
y
8
6
4
2
O 2
-2
-4
-6
-8
y
10
5
O
-5
-10
08
㉠㉡ ㉢
y
10
5
O
-5
-10
-10
-5
5
10
x
ST E P 2
01 ④
06 ⑤
개념체크| 교과서 속 필수 유형
02 6
04 ⑤
03 ②
p.80
05 2
01
① y=
_x_8=4x ② y=6x ③ y=500x
;2!;
:ª[¼:
④ y=
⑤ y=2(8+x)=16+2x
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ④이다.
02 y=-
에 x=-1, y=a를 대입하면
;[*;
a=- 8
-1
=8
y=-
에 x=b, y=4를 대입하면
;[*;
4=-
;b*;
∴ b=-2
∴ a+b=8+(-2)=6
03
② 점 (0, 0)을 지나지 않는다.
04 y=
;[A;
로 놓고 x=2, y=-3을 대입하면
-3=
∴ a=-6
;2A;
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-
;[^;
05
y=
;[A;
에 x=2, y=1을 대입하면
1=
;2A;
∴ a=2
06
y=
;[A;
에 x=3, y=4를 대입하면
∴ a=12, 즉 y=
:Á[ª:
에 x=-2, y=b를 대입하면
4=
;3A;
y=
:Á[ª:
b= 12
-2
=-6
∴ a+b=12+(-6)=6
5. 좌표평면과 그래프 ⦁ 69
memo
memo
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