정답 및 풀이 빠른 정답 찾기 「빠른 정답 찾기」는 각 문제의 정답만을 빠르게 확인할 수 있습니다. 2 자세한 풀이 수학 ③(하)통계11 대푯값과 산포도 9V피타고라스 정리12 피타고라스 정리 1913 피타고라스 정리와 도형 2814 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용 3415 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용 43VI삼각비16 삼각비 5117 삼각비의 활용 61VII원의 성질18 원과 직선 7119 원주각 8220 원주각의 활용 91VIII 부록 대단원 모의고사 100162중3_라쎈_0빠른답(001-008)ok.indd 116. 2. 25. 오후 5:32 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기2빠른 정답 찾기A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)11대푯값과 산포도0001 4 0002 6 0003 11 0004 10 0005 3 0006 1, 8 0007 없다. 0008 8회0009 7회 0010 6회 0011 24세 0012 16세, 25세 0013 12 0014 풀이 9쪽0015 2 0016 -6 0017 6점 0018 풀이 9쪽0019 4 0020 2점 0021 \ 0022 won 0023 풀이 9쪽 0024 풀이 10쪽0025 25분 0026 120 0027 2130q분 본책 8~10쪽0028 ③ 0029 ② 0030 33점 0031 ④0032 13 0033 ② 0034 ⑤ 0035 ④0036 A형 0037 59 0038 10 0039 2800만 원 0040 ⑤ 0041 30042 5 0043 ① 0044 ② 0045 30046 ② 0047 -5 0048 ④ 0049 ③0050 ① 0051 11개 0052 81점 0053 ③0054 213개 0055 ⑤ 0056 ④ 0057 ③0058 213 0059 ③ 0060 18 0061 -50062 15, 6 0063 18 0064 ⑤ 0065 ⑤0066 ⑴ A=75, B=190, C=16, D=256 ⑵ 8개0067 15.2a점 0068 ③ 0069 81 0070 50071 2121q점 0072 111q개 0073 ② 0074 70075 ② 0076 ① 0077 서울0078 ⑴ 1반 ⑵ 1반 0079 ③A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 11~19쪽A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 20~22쪽0080 2 0081 ④ 0082 3 0083 250084 ⑤ 0085 ③, ④ 0086 ④ 0087 8, 15/40088 ② 0089 풀이 17쪽 0090 ④0091 169`cm 0092 -8 0093 8`m 0094 ③0095 366 0096 ③12피타고라스 정리0097 5 0098 712 0099 513 0100 2120101 215, 215, 216 0102 4, 4, 50103 x=12, y=615 0104 x=6, y=170105 x=129q, y=316 0106 x=12, y=6130107 4`cm^2 0108 21`cm^2 0109 36`cm^2 0110 100`cm^2 0111 34`cm^2 0112 4 0113 16 0114 90115 49 0116 30 0117 68 0118 400119 29 0120 15, 225, 225, gak A 0121 won 0122 \ 0123 \ 0124 won 0125 111q0126 115q 0127412 0128312본책 24~27쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0129 8 0130 ③ 0131 12 0132 54`cm^2 0133 ⑤ 0134 215`cm 0135 ② 0136 ① 01373113q`cm 013825`cm 0139 ③ 0140 ② 0141 ③ 0142 2`cm 0143 815`cm^2 0144 15`cm 0145 ④ 0146 215`cm^2 0147 2130q`cm 0148 ④ 0149 (36+1515) cm^2 0150 ④ 0151 ⑤0152 813`cm^2 0153 ① 0154 11`cm0155 6`cm 0156 ⑴ 216`cm ⑵ 416`cm^2 0157 ② 0158 ⑤ 0159 24`cm^2 0160 45`cm^2 0161 ④ 0162 ⑴ 3`cm ⑵ 28`cm 0163 ④0164 ③ 0165 49`cm^2 0166 ④ 0167 815`cm0168 ⑤ 0169 ③ 0170 415`cm 0171 5`cm0172 ③ 0173 6`cm^2 0174 100`cm^2 0175 3/2`cm0176 ① 0177 75`cm^2 0178 8/5`cm 0179 ② 0180 ③ 0181 15/2`cm 0182 13/2`cm 0183 ①0184 ③ 0185 15 0186 217, 10 0187 ②본책 28~37쪽A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 38~40쪽0188 ③ 0189 1212`cm^2 0190 ③0191 ④ 0192 134q`cm 0193 ④ 0194 72162중3_라쎈_0빠른답(001-008)ok.indd 216. 2. 25. 오후 5:32 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기빠른 정답 찾기3A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0236 ③ 0237 ④ 0238 50239 ⑴ 15 0528 < 0529 0.25880530 0.9563 0531 0.2867 0532 29m 0533 27m0534 28m 0535 BC^_ , 0.6561, BC^_ , 65.61 0536 7.193 0537 9.004A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0602 ④ 0603 5133 0604 ① 0605 ③0606 ① 0607 -1/4 0608 ② 0609 ③0610 113q5 0611 ⑤ 0612 2 cos A 0613 0.24530614 9/25 0615 315 0616 81132 0617 1/20618 2+13 0619 30/17 0620 ⑤본책 103~105쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)17삼각비의 활용본책 106~110쪽0621 ⑴ c sin B ⑵ a/c, c cos B ⑶ b/a, a tan B ⑷ c sin A (cid:831) b/c, c cos A (cid:832) a/b, b tan A0622 ⑴ 4, 4, 8 ⑵ 4, 4, 413 0623 3.40624 12.5 0625 21.4 0626 25 0627 6, 3, 6, 313, 13, 13, 213 0628 ⑴ 413`cm ⑵ 4`cm ⑶ 6`cm ⑷ 2121q`cm0629 12, 613, 75, 45, 45, 6160630 ⑴ 45m ⑵ 6`cm ⑶ 612`cm 0631 45, 30, 45, 30, rt^3 /3 , 10(3-13)0632 ⑴ 30m, 60m ⑵ rt^3 /3 h`cm ⑶ 13h`cm ⑷ 3130633 45, 30, 45, 30, rt^3 /3 , 3(3+13)0634 ⑴ 60m, 30m ⑵ rt^3 /3 h`cm ⑶ 13h`cm ⑷ 5130635 4, 4, rt^2 /2 , 512 0636 16, 16, rt^3 /2 , 36130637 18 0638 2213 0639 10 0640 75120641 ㈎ 1/2ab sin (180m-x) ㈏ ab sin (180m-x)0642 6513 0643 2812 0644 240645 ㈎ 1/2 ㈏ 1/2ab 0646 7212 0647 20130648 27162중3_라쎈_0빠른답(001-008)ok.indd 516. 2. 25. 오후 5:33 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기6빠른 정답 찾기A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)18원과 직선본책 124~128쪽0719 5 0720 8 0721 OM^_ , 10, 8, 8, 16 0722 24 0723 2121q 0724 216 0725 217 0726 2113q 0727 10 0728 9 0729 3 0730 14 0731 6 0732 4 0733 9 0734 6 0735 4110q 0736 10 0737 1 0738 65m 0739 40m 0740 35m 0741 100m0742 70m 0743 4 0744 15 0745 7 0746 8 0747 7`cm 0748 5`cm 0749 4`cm 0750 10 0751 13 0752 10-x, CF^_ , AF^_ , CE^_ , 10-x, 8, 4 0753 ⑴ 5 ⑵ AF^_ =3-r, CF^_ =4-r ⑶ 1 0754 10 0755 5 0756 10 0757 13 0758 4 0759 8 0760 ⑴ 4`cm ⑵ 4`cm ⑶ 2`cmA단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0701 ② 0702 416 `cm 0703 ③ 0704 2139q`cm 0705 ②0706 100(1+13) m 0707 ② 0708 ③0709 ④ 0710 12812`cm^2 0711 ④ 0712 ④ 0713 5013 0714 9(3-13) m/분0715 30`cm^2 0716 9(13-1) cm^2 0717 2`:`6`:`70718 91134`cm^2 본책 120~122쪽A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0833 ② 0834 13/2`cm 0835 18`cm 0836 813`cm0837 ③ 0838 ① 0839 313`cm 0840 ⑤ 0841 90m 0842 ③ 0843 ② 0844 360`m0845 ③ 0846 48pai `cm^2 0847 20`cm^2 0848 6`cm^2 0849 5`cm0850 ② 0851 15`cm 0852 ③본책 141~143쪽A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0761 ④ 0762 21 0763 416`cm 0764 ④ 0765 2`cm 0766 ③ 0767 29/3`cm 0768 ③ 0769 96`cm^2 0770 37`cm 0771 ⑤ 0772 613`cm 0773 ⑤ 0774 413`cm 0775 9 0776 ① 0777 ④ 0778 12`cm 0779 ② 0780 50m 0781 ③ 0782 ⑴ 3`cm ⑵ 2`cm ⑶ 4pai `cm^2 0783 ④ 0784 216`cm 0785 ④ 0786 413`cm0787 ④ 0788 6pai `cm 0789 ②, ④ 0790 ② 0791 x=6, y=213 0792 (913-3pai ) cm^2 0793 5`cm 0794 ③ 0795 ② 0796 24`cm0797 24`cm 0798 ④ 0799 60`cm^2 0800 9/2`cm0801 10`cm 0802 ③ 0803 6`cm 0804 25pai `cm^2 0805 ① 0806 10`cm 0807 ④ 0808 ② 0809 ③ 0810 12`cm 0811 2`cm 0812 3`cm0813 ① 0814 ⑤ 0815 ③ 0816 4 0817 10`cm 0818 130 0819 ④ 0820 ③ 0821 3`cm 0822 ① 0823 2`cm 0824 ① 0825 ③ 0826 12`cm 0827 49`cm 0828 ② 0829 17`cm 0830 3/2`cm 0831 ① 0832 ③본책 129~140쪽A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0649 24.56 0650 ②, ③ 0651 416 0652 ⑤ 0653 216`cm 0654 144`cm^2 0655 ②0656 913pai `cm^3 0657 64.8`m 0658 ③0659 12(13+1) m 0660 ⑴ 400`m ⑵ 116`m 0661 6(13-1)`m 0662 10(2-12) cm 0663 126q`cm 0664 ① 0665 ③ 0666 517 `m0667 412`cm 0668 ② 0669 5016`m 0670 ⑤0671 ② 0672 ④ 0673 8(3-13) m0674 9/2(13+1) 0675 ① 0676 ④0677 3613`cm^2 0678 ② 0679 60m0680 ② 0681 812`cm^2 0682 ③ 0683 6`cm 0684 135m 0685 ②0686 12p-913 0687 ④ 0688 3013`cm^2 0689 ④ 0690 ①0691 ⑤ 0692 10`cm 0693 ④ 0694 ① 0695 27122`cm^2 0696 22`cm 0697 60m0698 ③ 0699 ③ 0700 28`cm^2 본책 111~119쪽162중3_라쎈_0빠른답(001-008)ok.indd 616. 2. 25. 오후 5:33 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기빠른 정답 찾기7A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)19원주각0853 ㈎ gak PAO ㈏ gak BPO ㈐ gak APB ㈑ gak AOB0854 65m 0855 114m 0856 47m 0857 220m 0858 38m 0859 24m 0860 90m 0861 40m 0862 30 0863 4 0864 27 0865 50 0866 40 0867 10 0868 ○ 0869 \ 0870 \ 0871 ○ 0872 26m 0873 46m0874 180m, 180m, 80m, 100m 0875 110m 0876 106m 0877 ○ 0878 ○ 0879 \ 0880 ○ 0881 100m 0882 110m본책 144~146쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)20원주각의 활용0972 70m 0973 54m 0974 65m 0975 80m 0976 gak BTQ, gak DCT 0977 10 0978 12 0979 4 0980 6 0981 10 0982 6 0983 5 0984 5 0985 1, 4, 2 0986 4 0987 6 0988 3, 3, 3, 5 0989 3 0990 6 0991 8, 8, 8, 16, 12 0992 5 0993 2 0994 ㈀, ㈃ 0995 ⑴ gak PBT ⑵ semo PBT ⑶ 6 0996 9 0997 4 0998 8 0999 9 1000 71001 2본책 162~165쪽A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0953 20m 0954 ③ 0955 ⑤ 0956 ④ 0957 ② 0958 12`cm 0959 ③ 0960 20m0961 ② 0962 360m 0963 84m 0964 ②, ③본책 159~161쪽A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0883 100m 0884 ③ 0885 50m 0886 ⑤ 0887 165m 0888 ④ 0889 ① 0890 56m0891 114m 0892 96m 0893 ③ 0894 27m0895 ⑤ 0896 49m 0897 ① 0898 ③0899 38m 0900 ② 0901 ④ 0902 52m0903 rt^5 /3 0904 ② 0905 213`cm 0906 ① 0907 3/5 0908 ⑤ 0909 55m 0910 ①0911 30m0912 ③ 0913 ② 0914 17`cm0915 75m 0916 10pai `cm 0917 ④ 0918 ④ 0919 27m 0920 18 0921 60m 0922 56m0923 ⑤ 0924 ② 0925 ② 0926 ③, ⑤0927 75m 0928 35m 0929 ④ 0930 20m0931 ④ 0932 gak x=85m, gak y=95m 0933 ④0934 ③ 0935 202m0936 ② 0937 ②0938 68m 0939 20m 0940 ② 0941 25m0942 ③ 0943 115m 0944 ③ 0945 125m0946 77m 0947 ⑤ 0948 170m 0949 ②, ④0950 35m 0951 ㈂, ㈄, ㈅ 0952 ④본책 147~158쪽A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)1002 gak x=35m, gak y=70m 1003 ④ 1004 70m1005 ③ 1006 ⑤ 1007 30m 1008 100m1009 35m 1010 ③ 1011 48m 1012 ③1013 ① 1014 30m 1015 27m 1016 ④ 1017 40m 1018 ② 1019 49m 1020 ④ 1021 ④1022 gak x=70m, gak y=70m 1023 150m1024 ⑤ 1025 3 1026 2`cm 1027 ④ 1028 8 1029 416`cm 1030 ② 1031 289/p`cm^2 1032 ② 1033 ③ 1034 16pai `cm1035 ③ 1036 5`cm 1037 25π `cm^2 1038 ④ 1039 ③, ⑤ 1040 5 1041 9`cm1042 4 1043 ③ 1044 9 1045 ②1046 26 1047 ⑴ 10`cm ⑵ 32/5`cm 1048 3131049 ② 1050 3`cm 1051 3`cm 1052 3151053 ② 1054 ③ 1055 ④ 1056 10/31057 5 1058 8 1059 ③ 1060 ③ 1061 16 1062 12pai `cm본책 166~175쪽0965 64p`cm^2 0966 35m 0967 72m 0968 58m0969 40m 0970 ③ 0971 ④162중3_라쎈_0빠른답(001-008)ok.indd 716. 2. 25. 오후 5:33 8빠른 정답 찾기(cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기(cid:1)Ⅴ(cid:15) 통계부록 1~4쪽01 ② 02 ② 03 ③ 04 ③ 05 ⑤ 06 ④ 07 ⑤ 08 ⑤ 09 ② 10 ⑤ 11 ③, ⑤ 12 ⑤ 13 ④ 14 ③ 15 ③ 16 ③ 17 ④18 ②, ④ 19 29점 20 20 21 17/2 22 a16이야. 또 a>22이면 자료 A의 중앙값은 17+222=19.5이니까 자료 A의 중앙값이 16이려면 90) 50098 x^2 =7^2 +7^2 =98 .t3 x=712~ (∵ x>0) 712~0099 10^2 =x^2 +5^2 이므로 x^2 =75 .t3 x=513 (∵ x>0) 513~0100 (213 )^2 =2^2 +x^2 이므로 x^2 =8 .t3 x=212~ (∵ x>0) 212~0101 215, 215~, 216~0102 4, 4, 50103 x=213^2 -x5^2 s~=12, y=26^2 +s12^2 s~=615 x=12, y=615~0104 x=210^2 -x8^2 s~=6, y=2(6+9)^2 x+s8^2 s~=17 x=6, y=170105 x=22^2 +5^2 x~=229w, y=35^2 +(1c29q~)^2 c=316 x=229w , y=316~0106 x=215^2 s-s9^2 s~=12, y=212^2 s-s6^2 s~=613 x=12, y=613~0107 nemo AFGB=nemo ACDE+nemo BHIC~이므로 12=nemo ACDE+8 .t3 nemo ACDE=4~(cm^2 ) 4`cm^2 0108 nemo BH IC =nemo ACDE+nemo AFGB~ =6+15=21~(cm^2 ) 21`cm^2 0109 nemo AFML =nemo ACDE=6^2 =36 (cm^2 ) 36`cm^2 0110 EH^_ =28^2 +6^2 x~=10~(cm)이므로 nemo EFGH=10^2 =100~(cm^2 ) 100`cm^2 12 피타고라스 정리19162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 1916. 2. 25. 오후 6:04 정답 및 풀이0133 BC^_=x`cm라 하면 AC^_=40-(8+x)=32-x (cm)이때 (32-x)^2=8^2+x^2이므로 1024-64x+x^2=64+x^2 64x=960 .t3 x=15 .t3 semoABC=1/2\15\8=60 (cm^2) ⑤0134 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AD^_=3GD4=3 (cm) .c3 ❶점 D는 직각삼각형 ABC의 빗변의 중점이므로 외심이다. 즉 BD^_=CD^_=AD^_=3`cm이므로 BC^_=6`cm .c3 ❷따라서 semoABC에서 AB^_=26^2-4^2x=215 (cm) .c3 ❸ 215`cm채점 기준비율❶AD^_의길이를구할수있다.30%❷BC^_의길이를구할수있다.40%❸AB^_의길이를구할수있다.30%① 삼각형의 무게중심은 세 중선의 길이를 각 꼭짓점으로부터 각각 2`:`1로 나눈다.② 직각삼각형에서 빗변의 중점은 외심이다.0135 semoABD에서 AD^_=@5^2-3^2s =4 (cm)semoADC에서 AC^_=34^2+d(413 )^2c =8 (cm) ②0136 semoABD에서 BD^_=3(2113q )c^2-6^2c =4 (cm)semoABC에서 AC^_=@6^2+(4+x4)^2x =10 (cm) ①0137 semoABC에서 BC^_=@15^2-9^2x =12 (cm)이므로 BM^_=CM^_=6`cmsemoAMC에서 AM^_=@6^2+9^2s =3113q (cm) 3113q `cm0138 semoBCD에서 BC^_=@17^2-8^2x =15 (cm) .c3 ❶semoABC에서 AB^_=@15^2+(x12+x8)^2x =25 (cm) .c3 ❷ 25`cm채점 기준비율❶BC^_의길이를구할수있다.50%❷AB^_의길이를구할수있다.50%0122 6^2not=3^2+5^2이므로 직각삼각형이 아니다. \0123 4^2not=(15 )^2+(110q )^2이므로 직각삼각형이 아니다. \0124 20^2=12^2+16^2이므로 직각삼각형이다. ○0125 x^2=3^2+(12 )^2=11 .t3 x=111q (.T3 x>0) 111q 0126 5^2=(110q )^2+x^2에서 x^2=15 .t3 x=115q (.T3 x>0) 115q 0127 9^2=7^2+x^2에서 x^2=32 .t3 x=412 (.T3 x>0) 4120128 6^2=x^2+x^2에서 x^2=18 .t3 x=312 (.T3 x>0) 3120129 (x+2)^2=6^2+x^2이므로 x^2+4x+4=36+x^2 4x=32 .t3 x=8 80130 x=@5^2+5^2w =512 ③0131 (x+3)^2=(x-3)^2+x^2이므로 x^2+6x+9=x^2-6x+9+x^2 x^2-12x=0, x(x-12)=0 .t3 x=12 (.T3 x>3) 12변의 길이는 항상 양수이지? 따라서 BC^_=x-3>0이니까 x>3임을 알 수 있어. 이처럼 변의 길이가 x-3과 같이 미지수로 주어졌을 때에는 미지수의 범위를 꼭 생각하도록 해.0132 AC^_=@15^2-9^2x =12 (cm)이므로 .c3 ❶ semoABC=1/2\9\12=54 (cm^2) .c3 ❷ 54`cm^2채점 기준비율❶AC^_의길이를구할수있다.50%❷semoABC의넓이를구할수있다.50%20정답 및 풀이162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 2016. 2. 22. 오후 1:09 12피타고라스 정리본책27~31쪽0145 AB^_ =x`cm라 하면 BE^_ =BD^_ =@x^2 +x^2 x =12 x (cm) BG^_ =BF^_ =3(12x)^2 c+x^2 c =13 x (cm)즉 13x=513 이므로 x=5 ④0146 AA^_ _2 =AB^_ _1 =@2^2 +2^2 s =212 (cm)AA^_ _3 =AB^_ _2 =3(212 )^2 c+2^2 c =213 (cm)AA^_ _4 =AB^_ _3 =3(213 )^2 c+2^2 c =4 (cm)AA^_ _5 =AB^_ _4 =@4^2 +2^2 s =215 (cm) .t3 semo AA_5 B_5 =1/2\215 \2=215 (cm^2 ) 215 `cm^2 0147 오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를(cid:36)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:34)(cid:37) 그으면 semo ABC에서 AC^_ =@5^2 +12^2 x =13 (cm)semo ACD에서 CD^_ =@13^2 -7^2 x =2130q (cm) 2130q`cm 0148 오른쪽 그림과 같이 BD^_ 를(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 그으면 semo BCD에서 BD^_ =34^2 +d(12 )^2 c =312 (cm)AB^_ =AD^_ =x`cm라 하면 semo ABD에서 x^2 +x^2 =(312 )^2 x^2 =9 .t3 x=3 (.T3 x>0) ④0149 오른쪽 그림과 같이 BD^_ 를 그(cid:20)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:36)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)으면 semo ABD에서 BD^_ =@8^2 +9^2 s =1145a (cm) … ❶semo BCD에서 CD^_ =3(1145a )^2 -(3c15 )^2 c =10 (cm) … ❷ .t3 nemo ABCD=semo ABD+semo BCD=1/2\8\9+1/2\315 \10=36+1515 (cm^2 ) … ❸ (36+1515) cm^2 채점 기준비율❶BD^_ 의길이를구할수있다.40%❷CD^_ 의길이를구할수있다.30%❸nemo ABCD의넓이를구할수있다.30%0150 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:41)(cid:36)에서 BC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 BH^_ =AD^_ =5`cm, CH^_ =11-5=6 (cm)0139 BD^_ =x`cm라 하면 CD^_ =(16-x)`cmsemo ABD에서 AD^_ ^2 =10^2 -x^2 … … `㉠semo ADC에서 AD^_ ^2 =14^2 -(16-x)^2 … … `㉡㉠, ㉡에서 10^2 -x^2 =14^2 -(16-x)^2 100-x^2 =196-256+32x-x^2 32x=160 .t3 x=5 ③0140 CD^_ =x`cm라 하면semo ADC에서 AC^_ ^2 =(15)^2 -x^2 … … `㉠semo ABC에서 AC^_ ^2 =(215)^2 -(3+x)^2 … … `㉡㉠, ㉡에서 (15 )^2 -x^2 =(215 )^2 -(3+x)^2 5-x^2 =20-9-6x-x^2 6x=6 .t3 x=1따라서 CD^_ =1`cm, AC^_ =3(15 d)^2 -1^2 c =2 (cm)이므로 semo ADC=1/2\1\2=1 (cm^2 ) ②0141 semo ABC에서 AC^_ =3(12 )^2 +(c12 )^2 c =2 (cm)semo ACD에서 AD^_ =32^2 +(c12 )^2 c=16 (cm)semo ADE에서 AE^_ =3(16 )^2 +(c12 )^2 c =212 (cm) ③0142 AB^_ =x`cm라 하면semo ABC에서 AC^_ =@x^2 +x^2 x =12 x (cm)semo ACD에서 AD^_ =3(12x)^2 c+x^2 c =13 x (cm)semo ADE에서 AE^_ =3(13x)^2 c+x^2 c =2x (cm)semo AEF에서 AF^_ =3(2x)^2 c+x^2 c =15 x (cm)즉 15 x=215 이므로 x=2 2`cm0143 AB^_ =x`cm라 하면semo ABC에서 AC^_ =@x^2 +x^2 x =12 x (cm)semo ACD에서 AD^_ =3(12x)^2 c+x^2 c =13 x (cm)semo ADE에서 AE^_ =3(13x)^2 c+x^2 c =2x (cm)semo AEF에서 AF^_ =3(2x)^2 c+x^2 c =15 x (cm)semo AFG에서 AG^_ =3(15 x)^2 c+x^2 c =16 x (cm)즉 16 x=416 이므로 x=4 따라서 FG^_ =4`cm, AF^_ =415`cm이므로 semo AGF=1/2\4\415 =815 (cm^2 ) 815`cm^2 0144 BE^_ =BD^_ =@1^2 +1^2 x =12 (cm)BG^_ =BF^_ =3(12 )^2 c+1^2 c =13 (cm)BI^_ =BH^_ =3(13 d)^2 +1^2 c =2 (cm) .t3 BJ4=@2^2 +1^2 s =15 (cm) 15`cm12 피타고라스 정리21162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 2116. 2. 22. 오후 12:53 정답 및 풀이채점 기준비율❶BH^_,CH'4의길이를구할수있다.40%❷AH^_의길이를구할수있다.30%❸AC^_의길이를구할수있다.30%0155 nemoAFGB=nemoACDE+nemoBHIC =22+14=36 (cm^2) .t3 AB^_=136q=6 (cm) 6`cm0156 ⑴ nemoAFGB=nemoACDE+nemoBHIC이므로 nemoBHIC=40-16=24 (cm^2) .c3 ❶ .t3 BC^_=124q=216 (cm) .c3 ❷⑵ nemoACDE=16`cm^2이므로 AC^_=116q=4 (cm) .c3 ❸ .t3 semoABC=1/2\4\216 =416 (cm^2) .c3 ❹ ⑴ 216`cm ⑵ 416 `cm^2채점 기준비율❶nemoBHIC의넓이를구할수있다.40%❷BC^_의길이를구할수있다.20%❸AC^_의길이를구할수있다.20%❹semoABC의넓이를구할수있다.20%0157 DC^_tEB^_이므로 semoEBA=semoEBCsemoEBC와 semoABF에서 EB^_=AB^_, BC^_=BF^_, gakEBC=gakABF이므로 semoEBC/=_semoABF (SAS 합동) .t3 semoEBC=semoABF BF^_tAM^_이므로 semoABF=semoBFL .t3 semoEBA=semoEBC=semoABF=semoBFL따라서 넓이가 다른 것은 ②이다. ②0158 semoABC에서 (cid:39)(cid:40)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:37)(cid:34)(cid:42)(cid:41)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) AB^_=@13^2-9^2x =2122q (cm) .t3 semoABF=semoEBC=semoEBA =1/2nemoADEB =1/2\(2122q )^2 =44 (cm^2) ⑤0159 semoABC에서 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:42)(cid:41)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:40) AC^_=@7^2-5^2s =216 (cm) .c3 ❶오른쪽 그림과 같이 AC^_를 한 변으로 하는 정사각형 ACH I를 그리면 nemoFGEC =nemoACH I =(216 )^2=24 (cm^2) .c3 ❷semoCDH에서 CD^_=@6^2+8^2s =10 (cm) ④0151 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:41)(cid:34)(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 CH^_=AD^_=12`cm, BH^_=17-12=5 (cm)semoABH에서 AH^_=213w^2-5^2x=12 (cm) .t3 DC^_=AH^_=12`cm따라서 nemoABCD의 둘레의 길이는 13+17+12+12=54 (cm) ⑤0152 오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:41)(cid:8)(cid:34)(cid:37)A, D에서 BC^_에 내린 수선의 발을 각각 H, H'이라 하면 BH^_=CH'4=1/2\(6-2)=2 (cm) .c3 ❶semoABH에서 AH^_=@4^2-2^2s =213 (cm) .c3 ❷ .t3 nemoABCD=1/2\(2+6)\213 =813 (cm^2) .c3 ❸ 813 `cm^2채점 기준비율❶BH^_,CH'4의길이를구할수있다.40%❷AH^_의길이를구할수있다.30%❸nemoABCD의넓이를구할수있다.30%0153 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:41)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) A에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 CH^_=AD^_=5`cm, BH^_=9-5=4 (cm)semoABH에서 AH^_=25^2-4^2x=3 (cm) .t3 DC^_=AH^_=3`cmsemoBCD에서 BD^_=29^2+3^2x=3110q (cm) ①0154 오른쪽 그림과 같이 두 꼭(cid:35)(cid:34)(cid:41)(cid:41)(cid:8)(cid:37)(cid:36)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)짓점 A, D에서 BC^_에 내린 수선의 발을 각각 H, H'이라 하면 BH^_=CH'4=1/2\(12-6)=3 (cm) .c3 ❶semoABH에서 AH^_=@7^2-3^2s =2110q (cm) .c3 ❷semoAHC에서 AC^_=3(2110q )^2c+9^2c =11 (cm) .c3 ❸ 11`cm22정답 및 풀이162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 2216. 2. 22. 오후 12:53 12피타고라스 정리본책31~34쪽0165 4개의 직각삼각형이 모두 합동이므로 nemo PQRS는 정사각형이다.BQ^_ =AP^_ =8`cm이므로 semo ABQ에서 AQ^_ =@17^2 -8^2 x =15 (cm)따라서 PQ^_ =15-8=7 (cm)이므로 nemo PQRS=7^2 =49 (cm^2 ) 49`cm^2 0166 ① AP^_ =CR^_ =1`cm② semo ABP에서 BP^_ =@3^2 -1^2 s =212 (cm)③ QR^_ =CQ^_ -CR^_ =BP^_ -CR^_ =212 -1 (cm)④ semo BCQ=1/2\1\212 =12 (cm^2 )⑤ nemo PQRS는 정사각형이므로 nemo PQRS=(212 -1)^2 =9-412 (cm^2 ) ④0167 4개의 직각삼각형이 모두 합동이므로 nemo PQRS는 정사각형이다. 이때 nemo PQRS=4`cm^2 이므로 PS^_ =14 =2 (cm) … ❶AS^_ =2+2=4 (cm), DS^_ =AP^_ =2`cm이므로 semo ASD에서 AD^_ =24^2 +2^2 x=215 (cm) … ❷nemo ABCD는 정사각형이므로 둘레의 길이는 4\215 =815 (cm) … ❸ 815`cm 채점 기준비율❶PS^_ 의길이를구할수있다.40%❷AD^_ 의길이를구할수있다.40%❸nemo ABCD의둘레의길이를구할수있다.20%0168 semo ABE/=_ semo ECD이므로 AE^_ =ED^_ , gak AED=90m즉 semo AED는 직각이등변삼각형이고 넓이가 26`cm^2 이므로 1/2\AE^_ \ED^_ =26, AE^_ ^2 =52 .t3 AE^_ =2113q (cm)semo ABE에서 BE^_ =3(2113q )c^2 -4^2 c=6 (cm)따라서 DC^_ =BE^_ =6`cm, BC^_ =6+4=10 (cm)이므로 nemo ABCD=1/2\(4+6)\10=50 (cm^2 ) ⑤0169 semo AED/=_ semo EBC이므로 ED^_ =BC^_ =9`cmsemo AED에서 AE^_ =@5^2 +9^2 s =1106a (cm) .t3 EB^_ =AE^_ =1106a (cm) 24`cm^2 채점 기준비율❶AC^_ 의길이를구할수있다.40%❷nemo FGEC의넓이를구할수있다.60%0160 semo AEH/=_ semo BFE/=_ semo CGF/=_ semo DHG이므로nemo EFGH는 정사각형이다.DH^_ =AE^_ =3`cm이므로 AH^_ =9-3=6 (cm)semo AEH에서 EH^_ =@3^2 +6^2 s =315 (cm) .t3 nemo EFGH=(315 )^2 =45 (cm^2 ) 45`cm^2 0161 ④ nemo EFGH=c^2 =a^2 +b^2 , 4semo AEH=4\1/2\a\b=2ab ④0162 ⑴ semo AEH/=_ semo BFE/=_ semo CGF/=_ semo DHG이므로nemo EFGH는 정사각형이다. .t3 EH^_ =125q =5 (cm) … ❶ semo AEH에서 AH^_ =@5^2 -4^2 s =3 (cm) … ❷⑵ AD^_ =3+4=7 (cm)이므로 nemo ABCD의 둘레의 길이는 4\7=28 (cm) … ❸ ⑴ 3`cm ⑵ 28`cm채점 기준비율❶EH^_ 의길이를구할수있다.40%❷AH^_ 의길이를구할수있다.30%❸nemo ABCD의둘레의길이를구할수있다.30%0163 semo AEH/=_ semo BFE/=_ semo CGF/=_ semo DHG이므로nemo EFGH는 정사각형이다.AH^_ =x`cm라 하면 semo AEH에서 x^2 +x^2 =(612 )^2 , x^2 =36 .t3 x=6 (.T3 x>0) .t3 AD^_ =2x=12 (cm)따라서 nemo ABCD의 둘레의 길이는 4\12=48 (cm) ④0164 semo AEH/=_ semo BFE/=_ semo CGF/=_ semo DHG이므로nemo EFGH는 정사각형이다.이때 nemo ABCD=64`cm^2 , nemo EFGH=34`cm^2 이므로 AB^_ =164q=8 (cm), EH^_ =134q `cmAE^_ =x`cm라 하면 AH^_ =(8-x)`cm이므로 semo AEH에서 x^2 +(8-x)^2 =(134q )^2 , x^2 +64-16x+x^2 =34 x^2 -8x+15=0, (x-3)(x-5)=0 .t3 x=3 또는 x=5그런데 AE^_ 0) … ❶ 가장 긴 변의 길이가 x일 때, x^2 =6^2 +8^2 =100 .t3 x=10 (∵ x>0) … ❷, 에서 x=217 또는 x=10 … ❸ 217 , 10채점 기준비율❶가장긴변의길이가8일때,x의값을구할수있다.40%❷가장긴변의길이가x일때,x의값을구할수있다.40%❸x의값을모두구할수있다.20%0187 (312 )^2 =2^2 +(114q )^2 이므로 주어진 삼각형은 빗변의 길이가 312 인 직각삼각형이다.따라서 구하는 삼각형의 넓이는 1/2\2\114q =114q ②0188 피타고라스 정리를 이용하여 x의 값을 먼저 구한다.(x+8)^2 =(2x+2)^2 +x^2 이므로 x^2 +16x+64=4x^2 +8x+4+x^2 x^2 -2x-15=0, (x+3)(x-5)=0 .t3 x=5 (∵ x>0)따라서 AB^_ =13, BC^_ =12, AC^_ =5이므로 semo ABC의 둘레의 길이는 13+12+5=30 ③0189 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용한다.semo ABD에서 AD^_ =@8^2 -4^2 s =413 (cm)semo ADC에서 DC^_ =3(612)^2 c-(4c13 )^2 c =216 (cm) .t3 semo ADC=1/2\216 \413 =1212 (cm^2 ) 1212`cm^2 0190 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용한다.semo BDC에서 BC^_ =@4^2 +2^2 s =215 (cm)semo ABC에서 AB^_ =3(2113q )^2 c-(2c15 )^2 c =412 (cm) ③0191 AB^_ =x`cm로 놓고 피타고라스 정리를 이용한다.AB^_ =x`cm라 하면semo ABC에서 AC^_ =@x^2 +x^2 s =12 x (cm)semo ACD에서 AD^_ =3(12x)^2 c+x^2 c =13 x (cm)semo ADE에서 AE^_ =3(13x)^2 c+x^2 c =2x (cm)semo AEF에서 AF^_ =@(2x)w^2 +x^2 x =15 x (cm)즉 15 x=5이므로 x=15 24x=80 .t3 x=10/3 .t3 semo ABF=1/2\10/3\8=40/3 (cm^2 ) ②0180 EM^_ =AE^_ =x`cm라 하면 BE^_ =(16-x)`cmBM^_ =1/2BC^_ =8 (cm)이므로 semo EBM에서 x^2 =(16-x)^2 +8^2 x^2 =256-32x+x^2 +64 32x=320 .t3 x=10 ③0181 DE^_ =AE^_ =x`cm라 하면 EB^_ =(12-x)`cmBD^_ =1/2BC^_ =6 (cm)이므로 semo BDE에서 x^2 =(12-x)^2 +6^2 x^2 =144-24x+x^2 +36 24x=180 .t3 x=15/2 15/2`cm0182 CP^_ =AP^_ =x`cm라 하면 PB^_ =(9-x)`cmsemo PBC에서 x^2 =(9-x)^2 +6^2 x^2 =81-18x+x^2 +36 18x=117 .t3 x=13/2 13/2`cm0183 AE^_ =x`cm라 하면 DE^_ =BE^_ =(4-x)`cmAD^_ =1/2AC^_ =2 (cm)이므로 semo AED에서 (4-x)^2 =x^2 +2^2 16-8x+x^2 =x^2 +4 8x=12 .t3 x=3/2 .t3 semo AED=1/2\3/2\2=3/2 (cm^2 ) ①0184 ㈀ 4^2 not= 1^2 +(110q)^2 이므로 직각삼각형이 아니다.㈁ 3^2 =2^2 +(15 )^2 이므로 직각삼각형이다.㈂ (111q )^2 =(15 )^2 +(16 )^2 이므로 직각삼각형이다.㈃ (413 )^2 not= 4^2 +4^2 이므로 직각삼각형이 아니다. 이상에서 직각삼각형인 것은 ㈁, ㈂이다. ③0185 (x+2)^2 =x^2 +(x-7)^2 이므로 x^2 +4x+4=x^2 +x^2 -14x+49 x^2 -18x+45=0, (x-3)(x-15)=0 .t3 x=15 (∵ x>7) 150186 가장 긴 변의 길이가 8일 때,12 피타고라스 정리25162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 2516. 2. 22. 오후 12:53 정답 및 풀이0197 AD^_=AE^_, DF^_=EF^_임을 이용한다.① AE^_=AD^_=15`cm② semoABE에서 BE^_=@15^2-12^2x =9 (cm) .t3 CE^_=15-9=6 (cm)③ EF^_=DF^_=x`cm라 하면 CF^_=(12-x)`cm semoECF에서 x^2=6^2+(12-x)^2 x^2=36+144-24x+x^2 24x=180 .t3 x=15/2④ semoECF=1/2\6\(12-15/2)=27/2 (cm^2)⑤ semoAEF=1/2\15/2\15=225/ (cm^2) ③0198 DE^_=x`cm로 놓고 피타고라스 정리를 이용한다.DE^_=x`cm라 하면 CE^_=AE^_=(6-x)`cmsemoCDE에서 (6-x)^2=x^2+4^2 36-12x+x^2=x^2+16 12x=20 .t3 x=5/3 5/3`cm0199 가장 긴 막대의 길이를 기준으로 경우를 나누어 생각한다.필요한 막대의 길이를 x`cm라 하면 가장 긴 변의 길이가 115q `cm일 때, (115q )^2=3^2+x^2, x^2=6 .t3 x=16 (∵ x>0) 가장 긴 변의 길이가 x`cm일 때, x^2=3^2+(115q )^2=24 .t3 x=216 (∵ x>0), 에서 필요한 막대의 길이는 16`cm 또는 216`cm이므로 ab=16\216=12 120200 semoABC의 넓이를 이용하여 AC^_의 길이를 먼저 구한다.semoABC=1/2\BC^_\AC^_에서 516 =1/2\5\AC^_ .t3 AC^_=216 `(cm) .c3 ❶ .t3 AB^_=35^2+(2c16 )^2c =7 (cm) .c3 ❷ 7`cm채점 기준비율❶AC^_의길이를구할수있다.50%❷AB^_의길이를구할수있다.50%0201 두 정사각형의 한 변의 길이를 각각 구한 후 semoABG에서 피타고라스 정리를 이용한다.따라서 EF^_=15`cm, AE^_=215`cm이므로 semoAEF=1/2\15 \215 =5 (cm^2) ④0192 꼭짓점 A에서 BC^_의 연장선에 수선을 그어 직각삼각형을 만든다.semoACD에서 CD^_=@(515 )^2-x10^2x =5 (cm)오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:36)(cid:41)(cid:37)(cid:34)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) BC^_의 연장선에 내린 수선의 발을 H라 하면 AH^_=CD^_=5`cm, BH^_=10-7=3 (cm)semoAHB에서 AB^_=@3^2+5^2s =134q (cm) 134q`cm0193 삼각형의 합동과 넓이를 이용하여 변의 길이와 넓이를 구한다.① semoABC에서 AC^_=@5^2-4^2s =3 (cm)② semoABE와 semoAFC에서 AB^_=AF^_, AE^_=AC^_, gakEAB=gakCAF 이므로 semoABE/=_semoAFC (SAS 합동)③ semoABE=semoACE=1/2\3^2=9/2 (cm^2)④ semoAFL=semoAFC=semoABE=semoACE=9/2`cm^2⑤ nemoBLMG=nemoBHIC=4^2=16 (cm^2) ④0194 nemoEFGH가 어떤 사각형인지 먼저 알아본다.semoAEH/=_semoBFE/=_semoCGF/=_semoDHG이므로nemoEFGH는 정사각형이다. .t3 nemoEFGH=EF^_^2=x^2+y^2=72 720195 AP^_=x로 놓고 nemoPQRS와 nemoABCD의 넓이를 x에 대한 식으로 나타내어 본다.AP^_=x라 하면 BP^_=2x이므로 semoABP에서 AB^_=@x^2+(2x)^2x =15 x따라서 nemoPQRS=x^2, nemoABCD=(15 x)^2=5x^2이므로nemoPQRS와 nemoABCD의 넓이의 비는 x^2`:`5x^2=1`:`5 ②0196 semoACE가 어떤 삼각형인지 먼저 알아본다.AC^_=CE^_=@3^2+4^2s =5 (cm)이고, semoABC/=_semoCDE이므로 semoACE는 gakACE=90m인 직각이등변삼각형이다. .t3 AE^_=@5^2+5^2s =512 (cm) 따라서 semoACE의 둘레의 길이는 5+5+512 =10+512 (cm) ④26정답 및 풀이162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 2616. 2. 22. 오후 12:53 12피타고라스 정리0204 두 점 M, N에서 AB^_ , BC^_ 에 각각 수선을 그은 후 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용한다.오른쪽 그림과 같이 두 점 M, N(cid:36)(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:20)(cid:34)(cid:46)(cid:39)(cid:40)(cid:47)(cid:23)에서 AB^_ , BC^_ 에 내린 수선의 발을 각각 D, E, F, G라 하자.AD^_ =DE^_ =EB^_ =a,BF^_ =FG^_ =GC4=b라 하면 semo BFM에서 (16 )^2 =(2a)^2 +b^2 .t3 4a^2 +b^2 =6 … … `㉠semo BGN에서 3^2 =a^2 +(2b)^2 .t3 a^2 +4b^2 =9 … … `㉡㉠+㉡을 하면 5(a^2 +b^2 )=15 .t3 a^2 +b^2 =3따라서 MN^_ ^2 =a^2 +b^2 =3이므로 MN^_ =13 (∵ MN^_ >0) ③0205 꼭짓점 A에서 BC^_ 와 DE^_ 에 수선을 그어 넓이가 같은 도형을 찾아본다.오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 (cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:46)(cid:45)BC^_ , DE^_ 에 내린 수선의 발을 각각 L, M이라 하면 semo ABD=semo LBD=1/2nemo BDML=1/2\10^2 =50 (cm^2 ) semo AEC=semo LEC=1/2nemo LMEC=1/2\8^2 =32 (cm^2 )따라서 색칠한 부분의 넓이는 semo ABD+semo AEC=50+32=82 (cm^2 ) ② BC^_ =@10^2 +8^2 x =2141q (cm)이고, 위의 그림에서 semo ABD+semo AEC=1/2(nemo BDML+nemo LMEC)=1/2nemo BDEC=1/2\(2141q )^2 =82 (cm^2 )0206 AE^_ =A'E4, AB^_ =A'D4임을 알고 semo A'ED에서 피타고라스 정리를 이용한다.DE^_ =x라 하면 (cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:22)(cid:17)(cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:89)(cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:89)(cid:18)(cid:17)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:8)(cid:89)(cid:18)(cid:17) AE^_ =A'E4=50-xA'D4=AB^_ =10이므로 semo A'ED에서 x^2 =(50-x)^2 +10^2 , x^2 =2500-100x+x^2 +100 100x=2600 .t3 x=26 .t3 semo DEF=1/2\DE^_ \DC^_ =1/2\26\10=130 130본책38~40쪽nemo ABCD=25`cm^2 이므로 AB^_ =BC^_ =125q =5 (cm) … ❶nemo ECGF=49`cm^2 이므로 CG^_ =149q =7 (cm) … ❷semo ABG에서 AG^_ =@(5+7)x^2 +5^2 x =13 (cm) … ❸ 13`cm채점 기준비율❶AB^_ ,BC^_ 의길이를구할수있다.30%❷CG^_ 의길이를구할수있다.30%❸AG^_ 의길이를구할수있다.40%0202 semo ABD/=_ semo CBD임을 이용한다.semo ABD와 semo CBD에서 AB^_ =CB^_ , AD^_ =CD^_ , gak A=gak C=90m이므로 semo ABD/=_ semo CBD (SAS 합동) … ❶ .t3 semo ABD=semo CBD=1/2nemo ABCD =1/2\300=150 … ❷이때 semo ABD=1/2\AB^_ \AD^_ 이므로 150=1/2\15\AD^_ .t3 AD^_ =20 .t3 BD^_ =@15^2 +20^2 x =25 … ❸또 AC^_ jikgak BD^_ 이므로 nemo ABCD=1/2\AC^_ \BD^_ 에서 300=1/2\AC^_ \25 .t3 AC^_ =24 … ❹ 24채점 기준비율❶semo ABDrsemo CBD임을알수있다.20%❷semo ABD,semo CBD의넓이를구할수있다.20%❸BD^_ 의길이를구할수있다.30%❹AC^_ 의길이를구할수있다.30%0203 nemo EFGH가 어떤 사각형인지 먼저 알아본다.semo AEH/=_ semo BFE/=_ semo CGF/=_ semo DHG이므로nemo EFGH는 정사각형이다. … ❶AH^_ =10-4=6 (cm)이므로 semo AEH에서 EH^_ =@6^2 +4^2 s =2113q (cm) … ❷따라서 EF^_ =EH^_ =2113q `cm이므로 semo EFH에서 HF^_ =3(2113q )^2 +(2c113q )^2 c =2126q (cm) … ❸ 2126q `cm채점 기준비율❶nemo EFGH가정사각형임을알수있다.30%❷EH^_ 의길이를구할수있다.40%❸HF4의길이를구할수있다.30%12 피타고라스 정리27162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 2716. 2. 25. 오후 6:04 정답 및 풀이0218 x^2 =5\10=50이므로 x=512 (∵ x>0) 5120219 3\4=5x이므로 x=12/5 12/50220 4\413 =8x이므로 x=213 213 0221 ㈎ DE^_ ^2 ㈏ BC^_ ^2 ㈐ BE^_ ^2 ㈑ CD^_ ^2 0222 ㈎ a^2 +b^2 ㈏ b^2 +c^2 ㈐ c^2 +d^2 ㈑ a^2 +d^2 ㈒ BC^_ ^2 +DA^_ ^2 0223 5^2 +8^2 =6^2 +x^2 이므로 x^2 =53 .t3 x=153q (∵ x>0) 153q0224 x^2 +4^2 =2^2 +6^2 이므로 x^2 =24 .t3 x=216 (.T3 x>0) 216 0225 ㈎ a^2 +c^2 ㈏ a^2 +d^2 ㈐ b^2 +d^2 ㈑ b^2 +c^2 ㈒ AP^_ ^2 +CP^_ ^2 0226 3^2 +5^2 =4^2 +x^2 이므로 x^2 =18 .t3 x=312 (∵ x>0) 312 0227 x^2 +(217 )^2 =6^2 +(312 )^2 이므로 x^2 =26 .t3 x=126q (∵ x>0) 126q 0228 10+16=26 (cm^2 ) 26`cm^2 0229 28-13=15 (cm^2 ) 15`cm^2 0230 50`cm^2 0231 1/2\pai \4^2 =8pai (cm^2 ) 8π `cm^2 0232 22+12=34 (cm^2 ) 34`cm^2 0233 45-27=18 (cm^2 ) 18`cm^2 0234 30-18=12 (cm^2 ) 12`cm^2 피타고라스 정리와 도형 Ⅵ. 피타고라스 정리130207 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 4-20) … … `㉡㉠, ㉡에서 290m이므로 x^2 >8^2 +6^2 , x^2 >100 .t3 x>10 (∵ x>0) … … `㉡㉠, ㉡에서 104^2 +8^2 이므로 둔각삼각형이다. 둔각삼각형0212 AB^_ ^2 =BD^_ \BC^_ =9\(9+3)=108이므로 AB^_ =613 (.T3 AB^_ >0) 6130213 AC^_ ^2 =CD^_ \CB^_ =3\(3+9)=36이므로 AC^_ =6 (.T3 AC^_ >0) 60214 AD^_ ^2 =DB^_ \DC^_ =9\3=27이므로 AD^_ =313 (.T3 AD^_ >0) 313 0215 x^2 =2\(2+6)=16이므로 x=4 (∵ x>0) 40216 6^2 =9x이므로 x=4 40217 8^2 =4(4+x)이므로 4+x=16 .t3 x=12 1228정답 및 풀이162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 2816. 2. 22. 오후 12:54 13피타고라스 정리와 도형본책42~47쪽 8이 가장 긴 변의 길이일 때, 즉 a<8일 때, 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 448 .t3 a>413 (∵ a>0) … … `㉣ ㉢, ㉣에서 413 2^2 +3^2 ② 7^2 >4^2 +5^2 ③ 10^2 <6^2 +9^2 ④ 13^2 >8^2 +10^2 ⑤ 15^2 =9^2 +12^2 따라서 예각삼각형인 것은 ③이다. ③0242 4^2 >(13 )^2 +(17 )^2 이므로 semo ABC는 gak B>90m인 둔각삼각형이다. ④0243 ① 6^2 >5^2 +3^2 이므로 둔각삼각형이다.② 6^2 =5^2 +(111q )^2 이므로 직각삼각형이다.③ 6^2 <5^2 +(412 )^2 이므로 예각삼각형이다.④ 7^2 <5^2 +6^2 이므로 예각삼각형이다.⑤ (155q )^2 <5^2 +6^2 이므로 예각삼각형이다. ⑤0244 semo ABH에서 x=@9^2 +12^2 x =15AB^_ ^2 =BH^_ \BC^_ 이므로 15^2 =9y .t3 y=25 x=15, y=250245 semo ABC에서 BC^_ =3(215)^2 +(4c15)^2 c=10AB^_ ^2 =BD^_ \BC^_ 이므로 (215 )^2 =BD^_ \10 .t3 BD^_ =2 20246 AB^_ ^2 =AD^_ \AC^_ 이므로 x^2 =3\8=24 .t3 x=216 (∵ x>0) … ❶BC^_ ^2 =CD^_ \CA^_ 이므로 y^2 =5\8=40 .t3 y=2110q (∵ y>0) … ❷BD^_ ^2 =AD^_ \CD^_ 이므로 z^2 =3\5=15 .t3 z=115q (∵ z>0) … ❸ .t3 xyz=120 … ❹ 1200235 1/2\4\3=6 (cm^2 ) 6`cm^2 0236 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 10) … … `㉡㉠, ㉡에서 190m이므로 x^2 >6^2 +7^2 , x^2 >85 .t3 x>185q (∵ x>0) … … `㉡㉠, ㉡에서 185q 90m이면 x+1이 가장 긴 변의 길이이므로 (x+1)^2 >3^2 +x^2 , x^2 +2x+1>9+x^2 2x>8 .t3 x>4따라서 자연수 x의 최솟값은 5이다. 50239 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 715이므로 150) … … `㉡ ㉠, ㉡에서 158^2 +15^2 , x^2 >289 .t3 x>17 (∵ x>0) … … `㉢ ㉠, ㉢에서 178일 때, 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 80) … … `㉡ ㉠, ㉡에서 80) ④0258 AB^_ ^2=2^2+4^2=20AB^_ ^2+CD^_ ^2=AD^_ ^2+BC^_ ^2이므로 AD^_ ^2+BC^_ ^2=20+7^2=69 69채점 기준비율❶x의값을구할수있다.30%❷y의값을구할수있다.30%❸z의값을구할수있다.30%❹xyz의값을구할수있다.10%0247 BH^_=x`cm라 하면 CH^_=(4-x)~cmAH^_ ^2=BH^_\CH^_이므로 (13 )^2=x(4-x) x^2-4x+3=0, (x-1)(x-3)=0 .t3 x=3 (∵ BH^_>CH^_)semoABH에서 AB^_=3(13 )d^2+3^2c =213 (cm) ④0248 semoABC에서 BC^_=26^2+8^2x =10 (cm)이므로 BM^_=1/2BC^_=5 (cm) .c3 ❶AB^_ ^2=BH^_\BC^_이므로 6^2=BH^_\10 .t3 BH^_=18/5 (cm) .c3 ❷ .t3 HM4=BM^_-BH^_=5-18/5=7/5 (cm) .c3 ❸ 7/5`cm채점 기준비율❶BM^_의길이를구할수있다.40%❷BH^_의길이를구할수있다.40%❸HM4의길이를구할수있다.20%0249 semoABC에서 BC^_=@12^2+9^2x =15 (cm)AB^_\AC^_=BC^_\AD^_이므로 12\9=15\AD^_ .t3 AD^_=36/5 (cm) 36/5`cm0250 semoABC에서 x=@25^2-15^2x =20 .c3 ❶AB^_\AC^_=BC^_\AH^_이므로 20\15=25y .t3 y=12 .c3 ❷ .t3 x+y=32 .c3 ❸ 32채점 기준비율❶x의값을구할수있다.40%❷y의값을구할수있다.50%❸x+y의값을구할수있다.10%0251 AB^_=3k, BC^_=4k (k>0)라 하면 semoABC에서 AC^_=@(3k)^2+(x4k)^2x =5kAB^_\BC^_=AC^_\BH^_이므로 3k\BC^_=5k\9 .t3 BC^_=15 ④30정답 및 풀이162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 3016. 2. 22. 오후 12:54 13피타고라스 정리와 도형본책47~51쪽0266 색칠한 부분의 넓이는 BC^_ 를 지름으로 하는 반원의 넓이와 같으므로 1/2\pai \6^2 =18π (cm^2 ) 18π `cm^2 0267 색칠한 부분의 넓이는 BC^_ 를 지름으로 하는 반원의 넓이와 같으므로 1/2\pai \(BC^_ 2)^^2 =8π +10π , BC^_ ^2 =144 .t3 BC^_ =12 (.T3 BC^_ >0) ③0268 BC^_ 를 지름으로 하는 반원의 넓이는 1/2\pai \(215 )^2 =10π (cm^2 ) … ❶따라서 색칠한 부분의 넓이는 10pai +4pai =14pai (cm^2 ) … ❷ 14pai `cm^2 채점 기준비율❶BC^_ 를지름으로하는반원의넓이를구할수있다.50%❷색칠한부분의넓이를구할수있다.50%0269 색칠한 부분의 넓이는 semo ABC의 넓이와 같으므로 1/2\14\9=63 (cm^2 ) 63`cm^2 0270 색칠한 부분의 넓이는 semo ABC의 넓이와 같으므로 1/2\8\AC^_ =24 .t3 AC^_ =6 (cm)semo ABC에서 BC^_ =28^2 +6^2 x=10 (cm) ①0271 semo ABC에서 AB^_ ^2 +AC^_ ^2 =10^2 AB^_ =AC^_ 이므로 2AB^_ ^2 =100 AB^_ ^2 =50 .t3 AB^_ =512 (cm) … ❶색칠한 부분의 넓이는 semo ABC의 넓이와 같으므로 1/2\512\512=25 (cm^2 ) … ❷ 25`cm^2 채점 기준비율❶AB^_ 의길이를구할수있다.50%❷색칠한부분의넓이를구할수있다.50%0272 오른쪽 그림에서 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:52)(cid:5187)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:5144)(cid:52)(cid:5188)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:5144)S_1 +S_2 의 값은 semo ABC의 넓이와 같으므로 색칠한 부분의 넓이는 2semo ABC=2\(1/2\12\5) =60 (cm^2 ) ②0259 AB^_ =CD^_ 이고 AB^_ ^2 +CD^_ ^2 =AD^_ ^2 +BC^_ ^2 이므로 AB^_ ^2 +AB^_ ^2 =8^2 +12^2 , AB^_ ^2 =104 .t3 AB^_ =2126q (.T3 AB^_ >0) ②등변사다리꼴의 성질① 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같다.② 두 대각선의 길이가 같다.0260 ⑴ AB^_ ^2 +CD^_ ^2 =AD^_ ^2 +BC^_ ^2 이므로 4^2 +CD^_ ^2 =(2110q )^2 +(117q )^2 , CD^_ ^2 =41 .t3 CD^_ =141q (.T3 CD^_ >0) … ❶⑵ OD^_ =3(141q )c^2 -3^2 c =412 … ❷⑶ semo OCD=1/2\412 \3=612 … ❸ ⑴ 141q ⑵ 412 ⑶ 612채점 기준비율❶CD^_ 의길이를구할수있다.40%❷OD^_ 의길이를구할수있다.30%❸semo OCD의넓이를구할수있다.30%0261 AP^_ ^2 +CP^_ ^2 =BP^_ ^2 +DP^_ ^2 이므로 4^2 +6^2 =5^2 +DP^_ ^2 , DP^_ ^2 =27 .t3 DP^_ =313 (cm) ①0262 AP^_ ^2 +CP^_ ^2 =BP^_ ^2 +DP^_ ^2 이므로 9^2 +y^2 =x^2 +5^2 .t3 x^2 -y^2 =56 560263 AP^_ ^2 +CP^_ ^2 =BP^_ ^2 +DP^_ ^2 이므로 (412 )^2 +x^2 =4^2 +(x+2)^2 32+x^2 =16+x^2 +4x+4 4x=12 .t3 x=3 ③0264 AP^_ ^2 +CP^_ ^2 =BP^_ ^2 +DP^_ ^2 이므로 9^2 +CP^_ ^2 =8^2 +7^2 , CP^_ ^2 =32 .t3 CP^_ =412 (km)따라서 공원 P에서 건물 C까지의 거리는 412`km이다. ②0265 S_3 =1/2\π \4^2 =8π S_1 +S_2 =S_3 이므로 S_1 +S_2 +S_3 =2S_3 =16π 16π 13 피타고라스 정리와 도형31162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 3116. 2. 22. 오후 12:54 정답 및 풀이0277 BD^_의 길이를 구한 후 CD^_^2=AD^_\BD^_임을 이용하여 AD^_의 길이를 구한다.semoBCD에서 BD^_=3(216~)^2c-(2c12~)^2c~=4CD^_~^2=AD^_\BD^_이므로 (212~)^2=AD^_\4 .t3 AD^_=2 .t3 semoADC=1/2\2\212~=212~ 212~0278 AC^_의 길이를 구한 후 AB^_\BC^_=AC^_\BD^_임을 이용한다.semoABC에서 AC^_=3(213~)c^2+6^2c~=413~(cm)AB^_\BC^_=AC^_\BD4이므로 213~\6=413\BD4 .t3 BD4=3 (cm) ④0279 두 점 A, B의 좌표를 이용하여 OA^_, OB^_의 길이를 구한 후 직각삼각형 OAB에서 닮음을 이용한 성질을 활용한다.y=-4/3x+4에 y=0을 대입하면 x=3 .t3 A(3, 0)y=-4/3x+4에 x=0을 대입하면 y=4 .t3 B(0, 4)따라서 OA^_=3, OB^_=4이므로 AB^_=23^2+4^2x=5semoOAB에서 OA^_\OB^_=AB^_\OH^_이므로 3\4=5\OH^_ .t3 OH^_=12/5 ③0280 DE^_^2+AB^_^2=AD^_^2+BE^_^2임을 이용한다.DE^_~^2+AB^_~^2=AD^_~^2+BE^_~^2이므로 4^2+10^2=6^2+BE^_~^2, BE^_~^2=80 .t3 BE^_=415 (.T3 BE^_>0) ④0281 AB^_^2+CD^_^2=AD^_^2+BC^_^2임을 이용한다.AB^_~^2+CD^_~^2=AD^_~^2+BC^_~^2이므로 3^2+(213~)^2=AD^_~^2+(114q~)^2, AD^_~^2=7 .t3 AD^_~=17~ (.T3 AD^_>0)semoAOD에서 AO^_=3(17~)^2c-2^2c=13 13~0282 AP^_^2+CP^_^2=BP^_^2+DP^_^2임을 이용한다.AP^_~^2+CP^_~^2=BP^_~^2+DP^_~^2이므로 AP^_~^2+(213~)^2=2^2+3^2, AP^_~^2=1 .t3 AP^_~=1 (.T3 AP^_>0)semoABP에서 1^2+2^2=(15~)^2, 즉 AP^_~^2+BP^_~^2=AB^_~^2이므로semoABP는 gakAPB=90m인 직각삼각형이다. .t3 semoABP=1/2\1\2=1 ①0273 둔각삼각형은 가장 긴 변의 길이의 제곱이 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합보다 크다.삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 4x^2+10^2, x^2<96 .t3 00) .c3.c3`㉡㉠, ㉡에서 4(2k)^2+(3k)^2이므로 둔각삼각형이다.② (5k)^2>(2k)^2+(4k)^2이므로 둔각삼각형이다.③ (5k)^2=(3k)^2+(4k)^2이므로 직각삼각형이다.④ (6k)^2>(3k)^2+(5k)^2이므로 둔각삼각형이다.⑤ (7k)^2<(4k)^2+(6k)^2이므로 예각삼각형이다. ⑤삼각형의 세 변의 길이의 비가 a`:`b`:`c이면 세 변의 길이를 ak, bk, ck (k>0)와 같이 놓을 수 있어.세 변의 길이가 반드시 a, b, c인 것은 아니니까 주의하도록 해.0275 가장 긴 변의 길이의 제곱과 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합의 대소를 비교한다.AB^_^2=12, BC^_~^2=8, CA^_~^2=9에서 12<8+9, 즉 AB^_^20) .t3 semoABC=1/2\BC^_\AD^_ =1/2\12\412=2412 2412 AB^_^2=BD^_\BC^_이므로 AB^_^2=8\12=96 .t3 AB^_=416~ (∵ AB^_>0)~AC^_^2=CD^_\CB^_이므로 AC^_^2=4\12=48 .t3 AC^_=413~ (∵ AC^_>0)~ .t3 semoABC=1/2\AB^_\AC^_ =1/2\416\413=241232정답 및 풀이162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 3216. 2. 22. 오후 1:11 13피타고라스 정리와 도형본책52~54쪽BH^_ =3k, CH^_ =2k (k>0)라 하면 AH^_ ~^2 =BH^_ \CH^_ 이므로 6^2 =3k\2k, 36=6k^2 k^2 =6 .t3 k=16~ (∵ k>0)즉 BH^_ =316~, CH^_ =216~이므로 BC^_ =516 … ❶AB^_ \AC^_ =BC^_ \AH^_ 이므로 xy=516~\6=3016 … ❷ 3016~채점 기준비율❶BC^_ 의길이를구할수있다.60%❷xy의값을구할수있다.40%0288 피타고라스 정리를 이용하여 DE^_ ^2 , CD^_ ^2 의 값을 먼저 구한다.semo ADE에서 DE^_ ~^2 =4^2 +5^2 =41 … ❶semo ADC에서 CD^_ ~^2 =4^2 +(5+3)^2 =80 … ❷DE^_ ~^2 +BC^_ ~^2 =BE^_ ~^2 +CD^_ ~^2 이므로 41+BC^_ ~^2 =BE^_ ~^2 +80 .t3 BC^_ ~^2 -BE^_ ~^2 =39 … ❸ 39채점 기준비율❶DE^_ ^2 의값을구할수있다.30%❷CD^_ ^2 의값을구할수있다.30%❸BC^_ ^2 -BE^_ ^2 의값을구할수있다.40%0289 빗금 친 부분의 넓이는 직각삼각형의 넓이와 같음을 이용한다.S_1 +S_2 의 값은 semo ABC의 넓이와 같으므로 semo ABC=20pai `cm^2 … ❶BC^_ 를 지름으로 하는 반원의 넓이는 1/2\pai \8^2 =32pai ~(cm^2 ) … ❷따라서 색칠한 부분의 넓이는 32pai -20pai =12pai ~(cm^2 ) … ❸ 12pai ~cm^2 채점 기준비율❶semo ABC의넓이를구할수있다.30%❷BC^_ 를지름으로하는반원의넓이를구할수있다.30%❸색칠한부분의넓이를구할수있다.40%0290 직각삼각형의 빗변의 중점은 외심임을 이용한다.semo ABC에서 BC^_ =36^2 +(6c13~)^2 c=12점 D는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AD^_ =BD^_ =CD^_ =1/2BC^_ =60283 직각삼각형의 빗변을 지름으로 하는 반원의 넓이는나머지 두 변을 각각 지름으로 하는 반원의 넓이의 합과 같음을 이용한다.AC^_ 를 지름으로 하는 반원의 넓이는 50pai -18pai =32pai (cm^2 )따라서 1/2\pai \(AC^_ 2)^^2 =32pai 이므로 AC^_ ~^2 =256 .t3 AC^_ =16~(cm) 16`cm0284 직각삼각형의 빗변을 지름으로 하는 반원의 넓이는나머지 두 변을 각각 지름으로 하는 반원의 넓이의 합과 같음을 이용한다.AC^_ 를 지름으로 하는 반원의 넓이는 1/2\pai \6^2 =18pai ~(cm^2 )이므로 BC^_ 를 지름으로 하는 반원의 넓이는 8pai +18pai =26pai ~(cm^2 ) ②0285 색칠한 부분의 넓이는 직각삼각형의 넓이와 같음을이용한다.색칠한 부분의 넓이는 semo ABC의 넓이와 같으므로 semo ABC=30`cm^2 이때 semo ABC=1/2\BC^_ \AH^_ 이므로 30=1/2\10\AH^_ .t3 AH^_ =6 (cm) 6`cm0286 예각삼각형은 가장 긴 변의 길이의 제곱이 나머지 두 변의 길이의 제곱의 합보다 작다.삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 29이므로 90) … … `㉡ … ❷㉠, ㉡에서 90)라 하고 직각삼각형에서 닮음을 이용한 성질을 활용한다.13 피타고라스 정리와 도형33162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 3316. 2. 22. 오후 12:54 정답 및 풀이피타고라스 정리의 평면도형에의 활용 Ⅵ. 피타고라스 정리140293 3, 5 0294 12, 6120295 212^2 +5^2 x =13 (cm) 13`cm0296 26^2 +8^2 x =10 (cm) 10`cm0297 12 \9=912 (cm) 912`cm0298 12 \312 =6 (cm) 6`cm0299 x=26^2 -4^2 x =215 2150300 x=3(415)^2 -8^2 c`=4 40301 12x=712 .t3 x=7 70302 12x=10 .t3 x=512 5120303 13 , 213 , 4, 4, 4130304 (높이)=rt^3 /2 \8=413 (cm)(넓이)=rt^3 /4 \8^2 =1613 (cm^2 ) 높이: 413`cm, 넓이: 1613`cm^2 0305 (높이)=rt^3 /2 \213 =3 (cm)(넓이)=rt^3 /4 \(213 )^2 =313 (cm^2 ) 높이: 3`cm, 넓이: 313`cm^2 0306 정삼각형의 한 변의 길이를 a`cm라 하면 rt^3 /2 a=613 .t3 a=12 12`cm0307 정삼각형의 한 변의 길이를 a`cm라 하면 rt^3 /4 a^2 =913 , a^2 =36 .t3 a=6 (.T3 a>0) 6`cm0308 ⑴ BH^_ =1/2BC^_ =1/2\6=3 (cm)⑵ semo ABH에서 AH^_ =25^2 -3^2 x =4 (cm)AB^_ ~^2 =BE^_ \BC^_ 이므로 6^2 =BE^_ \12 .t3 BE^_ =3 .t3 ED^_ =BD^_ -BE^_ =6-3=3semo ABE에서 AE^_ =26^2 -3^2 x~=313AE^_ \ED^_ =AD^_ \EF^_ 이므로 313~\3=6\EF^_ [ EF^_ =3132 ④0291 피타고라스 정리와 직각삼각형에서 닮음을 이용한 성질을 활용한다.⑴ semo ABD에서 BD^_ =34^2 +(4c13~)^2 c=8⑵ AB^_ ~^2 =BP^_ \BD^_ 이므로 4^2 =BP^_ \8 .t3 BP^_ =2⑶ AB^_ \AD^_ =BD^_ \AP^_ 이므로 4\413~=8\AP^_ .t3 AP^_ =213⑷ DP^_ =BD^_ -BP^_ =8-2=6이고 AP^_ ~^2 +CP^_ ~^2 =BP^_ ~^2 +DP^_ ~^2 이므로(213~)^2 +CP^_ ~^2 =2^2 +6^2 , CP^_ ~^2 =28.t3 CP^_ =217~ (.T3 CP^_ >0) ⑴ 8 ⑵ 2 ⑶ 213~ ⑷ 217~0292 보조선을 긋고 색칠한 부분과 넓이가 같은 도형을 찾는다.오른쪽 그림과 같이 BD^_ 를 그으면 semo ABD, semo BCD는 각각 직각삼각형이므로 S_1 +S_2 =semo ABD S_3 +S_4 =semo BCD .t3 S_1 +S_2 +S_3 +S_4 =semo ABD+semo BCD =nemo ABCD =5\4=20 20 BD^_ =25^2 +4^2 x=141q이므로 (색칠한 부분의 넓이)=(전체 넓이)-(가운데 큰 원의 넓이)={pai \(5/2)^^2 +pai \2^2 +5\4}-pai \(141q2)^^2 =20(cid:22)(cid:21)(cid:34)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:5187)(cid:52)(cid:5189)(cid:52)(cid:5190)(cid:52)(cid:5188)34정답 및 풀이162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 3416. 2. 22. 오후 12:55 14피타고라스 정리의 평면도형에의 활용본책54~60쪽0321 OP^_ =22^2 +(x-4)^2 x=215 2150322 OP^_ =23^2 +3^2 x =312 3120323 OP^_ =2(-6)x^2 +8^2 x=10 100324 OP^_ =2(-5)^2 +(x-1)^2 x=126q 126q0325 -2, -1, 100326 PQ^_ =2(8-4)^2 +(x-1)^2 x=117q 117q0327 PQ^_ =2(-3-1)^2 +x(-1x-2)^2 x=5 50328 PQ^_ =2(10-9)^2 +x(-6x+5)^2 x=12 120329 PQ^_ =2(1+7)^2 +x(-s8x+4)^2 x=415 4150330 AB^_ =3(113q )^2 c-3^2 c =2 (cm)이므로 nemo ABCD=3\2=6 (cm^2 ) ①0331 250^2 +30^2 x =10134q (cm) ①0332 원의 지름의 길이는 직사각형의 대각선의 길이와 같으므로 28^2 +6^2 x =10 (cm) … ❶따라서 원의 반지름의 길이는 1/2\10=5 (cm)이므로 원의 둘레의 길이는 2p\5=10p (cm) … ❷ 10p`cm채점 기준비율❶원의지름의길이를구할수있다.50%❷원의둘레의길이를구할수있다.50%0333 BC^_ =4a, CD^_ =3a (a>0)라 하면 (4a)^2 +(3a)^2 =20^2 , 25a^2 =400 a^2 =16 .t3 a=4 (∵ a>0) .t3 BC^_ =4a=4\4=16 160334 정사각형의 한 변의 길이를 a라 하면 a^2 +(3a)^2 =(130q )^2 , 10a^2 =30 a^2 =3 .t3 a=13 (∵ a>0) ③⑶ semo ABC=1/2\6\4=12 (cm^2 ) ⑴ 3`cm ⑵ 4`cm ⑶ 12`cm^2 0309 ⑴ BH^_ =x라 하면 semo ABH에서 AH^_ ^2 =13^2 -x^2 … … `㉠CH^_ =14-x이므로 semo AHC에서 AH^_ ^2 =15^2 -(14-x)^2 … … `㉡㉠, ㉡에서 13^2 -x^2 =15^2 -(14-x)^2 169-x^2 =225-196+28x-x^2 28x=140 .t3 x=5⑵ semo ABH에서 AH^_ =213^2 -5^2 x =12⑶ semo ABC=1/2\14\12=84 ⑴ 5 ⑵ 12 ⑶ 840310 12 , 12 , 312 , 1, 1, 30311 2, 2, 4, 13 , 13 , 413 0312 x`:`2=1`:`1이므로 x=2y`:`2=12 `:`1이므로 y=212 x=2, y=212 0313 x`:`512 =12 `:`1이므로 x=10y`:`512=1`:`1이므로 y=512 x=10, y=512 0314 x`:`12=1`:`1이므로 x=12y`:`12=12 `:`1이므로 y=1212 x=12, y=1212 0315 x`:`4=2`:`1이므로 x=8y`:`4=13 `:`1이므로 y=413 x=8, y=413 0316 x`:`6=2`:`13 이므로 x=413y`:`6=1`:`13이므로 y=213 x=413 , y=213 0317 9`:`x=13 `:`1이므로 x=313y`:`9=2`:`13 이므로 y=613 x=313 , y=613 0318 8`:`x=12 `:`1이므로 x=412412 `:`y=1`:`13 이므로 y=416 x=412 , y=4160319 3`:`x=1`:`12 이므로 x=312312 `:`y=13 `:`2이므로 y=216 x=312 , y=216 0320 8, 1714 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용35162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 3516. 2. 22. 오후 12:55 정답 및 풀이CD^_ ^2=CH^_\CA^_이므로 15^2=CH^_\25 .t3 CH^_=9 (cm) .t3 CH^_+DH^_=21 (cm) 21`cm0343 BD^_=3(115q )^2+c(110q )^2c=5 (cm)AB^_ ^2=BE^_\BD^_이므로 (110q )^2=BE^_\5 .t3 BE^_=2 (cm)CD^_ ^2=DF^_\DB^_이므로 (110q )^2=DF^_\5 .t3 DF^_=2 (cm) .t3 EF^_ =BD^_-BE^_-DF^_=5-2-2=1 (cm) 1`cm0344 정삼각형의 한 변의 길이를 a`cm라 하면 rt^3/2a=313 .t3 a=6따라서 정삼각형의 넓이는 rt^3/4\6^2=913 (cm^2) ④0345 AD^_는 정삼각형 ABC의 중선이므로 semoABC의 높이이다.AD^_=rt^3/2\613 =9 (cm)이므로 AG^_=2/3AD^_=2/3\9=6 (cm) ③0346 CD^_=a`cm라 하면 12a=812 .t3 a=8따라서 정삼각형 DCE의 높이는 rt^3/2\8=413 (cm) ③0347 오른쪽 그림과 같이 AO^_의 연장(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)선이 BC^_와 만나는 점을 D라 하면 점 O는 semoABC의 무게중심이므로 AD^_=3/2AO^_=3/2\4 =6 (cm) .c3 ❶semoABC의 한 변의 길이를 a`cm라 하면 rt^3/2a=6 .t3 a=413 .c3 ❷ .t3 semoABC=rt^3/4\(413 )^2=1213`(cm^2) .c3 ❸ 1213`cm^2채점 기준비율❶AD^_의길이를구할수있다.40%❷semoABC의한변의길이를구할수있다.30%❸semoABC의넓이를구할수있다.30%0335 AM^_=1/2AD^_=1/2\6=3 (cm) .c3 ❶semoABM에서 AB^_=25^2-3^2x =4 (cm) .c3 ❷semoABD에서 BD^_=24^2+6^2x =2113q`(cm) .c3 ❸ 2113q`cm채점 기준비율❶AM^_의길이를구할수있다.20%❷AB^_의길이를구할수있다.40%❸BD^_의길이를구할수있다.40%0336 정사각형의 한 변의 길이를 a`cm라 하면 12a=12 .t3 a=612따라서 정사각형의 둘레의 길이는 612\4=2412 (cm) ⑤0337 AC^_=12 \2=212 .c3 ❶CG^_=12 \4=412 .c3 ❷ .t3 AC^_+CG^_=612 .c3 ❸ 612채점 기준비율❶AC^_의길이를구할수있다.40%❷CG^_의길이를구할수있다.40%❸AC^_+CG^_의길이를구할수있다.20%0338 넓이가 18`cm^2인 정사각형의 한 변의 길이는118q =312 (cm)이므로 대각선의 길이는 12 \312 =6 (cm) ⑤0339 반지름의 길이가 312`cm인 원에 외접하는 정사각형의 한 변의 길이는 2\312 =612 (cm)이므로 대각선의 길이는 12 \612 =12 (cm) 12`cm0340 가장 큰 정사각형을 만들려면 정사각형의 대각선과 원의 지름이 일치해야 한다.따라서 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이를 a`cm라 하면 12a=20 .t3 a=1012 ③0341 BD^_=212^2+9^2x`=15 (cm)AB^_\AD^_=BD^_\AH^_이므로 9\12=15\AH^_ .t3 AH^_=36/5 (cm) 36/5`cm0342 AC^_=220^2+15^2x`=25 (cm)AD^_\CD^_=AC^_\DH^_이므로 20\15=25\DH^_ .t3 DH^_=12 (cm)36정답 및 풀이162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 3616. 2. 22. 오후 12:55 14피타고라스 정리의 평면도형에의 활용본책60~64쪽이때 BH^_ =6`cm이므로 semo ABH에서 AB^_ =26^2 +8^2 x =10 (cm) … ❷따라서 semo ABC의 둘레의 길이는 AB^_ +BC^_ +CA^_ =10+12+10=32 (cm) … ❸ 32`cm채점 기준비율❶semo ABC의높이를구할수있다.40%❷AB^_ 의길이를구할수있다.40%❸semo ABC의둘레의길이를구할수있다.20%0355 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A(cid:19)(cid:18)(cid:14)(cid:89)(cid:89)(cid:18)(cid:20)(cid:34)(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:19)(cid:17)에서 BC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하고 BH^_ =x라 하면 CH^_ =21-xsemo ABH와 semo AHC에서 AH^_ ^2 =13^2 -x^2 =20^2 -(21-x)^2 169-x^2 =400-441+42x-x^2 42x=210 .t3 x=5따라서 AH^_ =213^2 -5^2 x =12이므로 semo ABC=1/2\21\12=126 ④0356 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에(cid:25)(cid:14)(cid:89)(cid:89)(cid:35)(cid:41)(cid:34)(cid:24)(cid:26)(cid:36)서 BC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하고 BH^_ =x라 하면 CH^_ =8-xsemo ABH와 semo AHC에서 AH^_ ^2 =7^2 -x^2 =9^2 -(8-x)^2 49-x^2 =81-64+16x-x^2 16x=32 .t3 x=2 .t3 AH^_ =27^2 -2^2 x =315 3150357 ⑴ BH^_ =x`cm라 하면 CH^_ =(14-x)`cmsemo ABH와 semo AHC에서 AH^_ ^2 =13^2 -x^2 =15^2 -(14-x)^2 169-x^2 =225-196+28x-x^2 28x=140 .t3 x=5 .t3 AH^_ =213^2 -5^2 x =12 (cm) … ❶⑵ BM^_ =CM^_ =1/2BC^_ =1/2\14=7 (cm)이므로 HM4=BM^_ -BH^_ =7-5=2 (cm)semo AHM에서 AM^_ =212^2 +2^2 x =2137q`(cm) … ❷ ⑴ 12`cm ⑵ 2137q`cm채점 기준비율❶AH^_ 의길이를구할수있다.50%❷AM^_ 의길이를구할수있다.50%0348 AD^_ =rt^3 /2 \16=813 (cm)이므로 semo ADE=rt^3 /4 \(813 )^2 =4813 (cm^2 ) 4813`cm^2 0349 주어진 정육각형은 한 변의 길이가(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)4`cm인 정삼각형 6개로 이루어져 있으므로 구하는 넓이는 6\(rt^3 /4 \4^2 )=2413 (cm^2 ) ③0350 정육각형의 한 변의 길이를 a`cm라 하면 6\rt^3 /4 a^2 =5413 , a^2 =36 .t3 a=6 (∵ a>0) ①0351 주어진 마름모는 한 변의 길(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이가 212`cm인 2개의 정삼각형으로 이루어져 있다. … ❶ .t3 nemo ABCD=2semo ABD =2\{rt^3 /4 \(212 )^2 } =413`(cm^2 ) … ❷ 413`cm^2 채점 기준비율❶마름모가2개의정삼각형으로이루어져있음을알수있다.40%❷nemo ABCD의넓이를구할수있다.60%0352 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:41)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)A에서 BC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 BH^_ =4`cm이므로 semo ABH에서 AH^_ =25^2 -4^2 x =3 (cm) .t3 semo ABC=1/2\8\3=12 (cm^2 ) 12`cm^2 0353 semo ABH에서 BH^_ =24^2 -3^2 x =17 (cm)CH^_ =BH^_ =17`cm이므로 BC^_ =2\17=217`(cm) .t3 semo ABC=1/2\217\3=317`(cm^2 ) ④0354 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A(cid:35)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:36)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:41)에서 BC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 semo ABC의 넓이가 48`cm^2 이므로 1/2\12\AH^_ =48 .t3 AH^_ =8 (cm) … ❶14 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용37162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 3716. 2. 22. 오후 12:55 정답 및 풀이semoAHC에서 AH^_`:`AC^_=1`:`12 4`:`AC^_=1`:`12 .t3 AC^_=412 ④0365 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A(cid:22)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:11)(cid:36)(cid:23)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:23)(cid:17)(cid:11)에서 BC^_의 연장선에 내린 수선의 발을 H라 하면 semoACH에서 AC^_`:`AH^_=2`:`13 6`:`AH^_=2`:`13 .t3 AH^_=313 .c3 ❶또 AC^_`:`CH^_=2`:`1이므로 6`:`CH^_=2`:`1 .t3 CH^_=3 .c3 ❷semoABH에서 AB^_=3(5+3)^2+c(313 )^2c`=191q .c3 ❸ 191q채점 기준비율❶AH^_의길이를구할수있다.40%❷CH^_의길이를구할수있다.40%❸AB^_의길이를구할수있다.20%0366 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:21)(cid:21)(cid:34)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:41)에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 semoABH에서 AB^_`:`AH^_=2`:`13 4`:`AH^_=2`:`13 .t3 AH^_=213또 AB^_`:`BH^_=2`:`1이므로 4`:`BH^_=2`:`1 .t3 BH^_=2 .t3 nemoABCD=1/2\{4+(2+4)}\213 =1013 ②0367 정팔각형의 한 외각의 크기는 360m8=45m이때 잘라 낸 삼각형은 오른쪽 그림과 같고,(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 정팔각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 AB^_`:`BC^_=1`:`12 AB^_`:`x=1`:`12 .t3 AB^_=rt^2/2x (cm)정사각형의 한 변의 길이가 4`cm이므로 rt^2/2x+x+rt^2/2x=4, (12 +1)x=4 [ x=412 +1=4(12-1)(12 +1)(12 -1)=4(12-1) 4(12-1) cm① 정 n 각형의 한 내각의 크기는 180m\(n-2)n② 정 n 각형의 한 외각의 크기는 360mn0358 semoABC에서 AB^_`:`AC^_=1`:`2 3`:`AC^_=1`:`2 .t3 AC^_=6 (cm)semoACD에서 AC^_`:`AD^_=12 `:`1 6`:`AD^_=12 `:`1 .t3 AD^_=312`(cm) ③0359 a`:`8=13 `:`2이므로 a=413b`:`8=1`:`2이므로 b=4 .t3 ab=1613 ⑤0360 semoABC에서 AB^_`:`BC^_=1`:`12 6`:`BC^_=1`:`12 .t3 BC^_=612`(cm)semoBCD에서 BC^_`:`CD^_=13 `:`1 612`:`CD^_=13 `:`1 .t3 CD^_=216`(cm) 216`cm0361 semoABC에서 AB^_`:`BC^_=1`:`13 4`:`x=1`:`13 .t3 x=413semoBCD에서 BC^_`:`BD^_=2`:`1 413 `:`y=2`:`1 .t3 y=213 .t3 x+y=613 6130362 semoABC에서 AB^_`:`AC^_=2`:`1 12`:`AC^_=2`:`1 .t3 AC^_=6 (cm) .c3 ❶gakBAD=gakDAC이고 gakBAC=60m이므로 gakDAC=30m .c3 ❷따라서 semoADC에서 AC^_`:`AD^_=13 `:`2 6`:`AD^_=13`:`2 .t3 AD^_=413 (cm) .c3 ❸ 413`cm채점 기준비율❶AC^_의길이를구할수있다.40%❷gakDAC의크기를구할수있다.20%❸AD^_의길이를구할수있다.40%0363 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:18)(cid:17)(cid:34)(cid:41)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:21)(cid:20)에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 semoABH에서 AB^_`:`AH^_=2`:`13 10`:`AH^_=2`:`13 .t3 AH^_=513 .t3 nemoABCD=413 \513 =60 600364 오른쪽 그림과 같이 꼭짓(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:25)(cid:34)(cid:41)(cid:35)(cid:36)점 A에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 semoABH에서 AB^_`:`AH^_=2`:`1 8`:`AH^_=2`:`1 .t3 AH^_=438정답 및 풀이162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 3816. 2. 22. 오후 1:13 14피타고라스 정리의 평면도형에의 활용본책64~68쪽 a^2 +4a-32=0, (a+8)(a-4)=0 .t3 a=4 (∵ a>0) 40374 x=-1, y=a를 y=2x-3에 대입하면 a=-2-3=-5x=b, y=1을 y=2x-3에 대입하면 1=2b-3 .t3 b=2따라서 A(-1, -5), B(2, 1)이므로 AB^_ =2(2+1)^2 +(1x+5)^2 x =315 ②0375 두 점 P(3, 4), Q(8, 1)에서 같은 거리에 있는 x축 위의 점을 A(a, 0)이라 하면 PA4=QA4에서 PA4^2 =QA4^2 이므로 (a-3)^2 +(-4)^2 =(a-8)^2 +(-1)^2 a^2 -6a+25=a^2 -16a+65 10a=40 .t3 a=4 ①x(cid:2935) 위의 점의 (cid:2717)(cid:3252)는 (a, 0), y(cid:2935) 위의 점의 (cid:2717)(cid:3252)는 (0, a)와 같이 (cid:1377)(cid:3083)(cid:1397) 수 있어.0376 y=x^2 +6x+10=(x+3)^2 +1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-3, 1)따라서 꼭짓점과 원점 사이의 거리는 2(-3)^2 x+1^2 x =110q ②0377 y=x^2 -4x+9=(x-2)^2 +5의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, 5) … ❶y=-x^2 -8x-19=-(x+4)^2 -3의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-4, -3) … ❷따라서 두 꼭짓점 사이의 거리는 2(-4-2)^2 +(-3x-5)^2 x =10 … ❸ 10채점 기준비율❶y=x^2 -4x+9의그래프의꼭짓점의좌표를구할수있다.30%❷y=-x^2 -8x-19의그래프의꼭짓점의좌표를구할수있다.30%❸두꼭짓점사이의거리를구할수있다.40%0378 이차함수 y=x^2 의 그래프와 직선 y=x+2의 교점의 x좌표는 x^2 =x+2에서 x^2 -x-2=0, (x+1)(x-2)=0 .t3 x=-1 또는 x=2따라서 두 점 A, B의 좌표는 (-1, 1), (2, 4)이므로 AB^_ =2(2+1)^2 +(4x-1)^2 x =312 3120368 semo DBE에서 (cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:37)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) BE^_ `:`DE^_ =1`:`13 x`:`DE^_ =1`:`13 .t3 DE^_ =13x (cm) .t3 EF^_ =DE^_ =13x`cm이때 semo DBErsemo GCF이므로 CF^_ =BE^_ =x`cm정삼각형의 한 변의 길이가 2`cm이므로 x+13x+x=2, (2+13 )x=2 [ x=22+13 =2(2-13)(2+13 )(2-13 )=2(2-13 ) ④0369 semo ABC에서 AB^_ `:`BC^_ =13`:`2 AB^_ `:`12=13`:`2 .t3 AB^_ =613 (cm)또 AC^_ `:`BC^_ =1`:`2이므로 AC^_ `:`12=1`:`2 .t3 AC^_ =6 (cm) .t3 (색칠한 부분의 넓이)=semo ABC=1/2\613 \6 =1813 (cm^2 ) ④직각삼각형 ABC의 세 변을 지름으로 하는 세 반원에서 S_1 +S_2 =semo ABC(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:52)(cid:5187)(cid:52)(cid:5188)0370 AB^_ =215 이므로 AB^_ ^2 =(215 )^2 =20 (5-3)^2 +(a-1)^2 =20, a^2 -2a-15=0 (a+3)(a-5)=0 .t3 a=5 (∵ a>0) 50371 두 점 사이의 거리를 구하면 다음과 같다.① 2(2-1)^2 +(6x-3)^2 x =110q② 21^2 +(-4x-5)^2 x =182q③ 2(9-7)^2 +(4x+2)^2 x =140q④ 2(-3-3)^2 +(-5x-1)^2 x =172q⑤ 2(12-10)^2 +(8x-6)^2 x =18따라서 두 점 사이의 거리가 가장 먼 것은 ②이다. ②0372 AB^_ =2(-2)^2 +(5x-3)^2 x =212BC^_ =2(-1)^2 +(2x-5)^2 x =110qCA^_ =2(2+1)^2 +(3x-2)^2 x =110q따라서 semo ABC의 둘레의 길이는 212 +110q +110q =2(12 +110q ) ③0373 AB^_ =AC^_ 이므로 AB^_ ^2 =AC^_ ^2 (2+4)^2 +(6+2)^2 =(4+4)^2 +(a+2)^2 14 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용39162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 3916. 2. 22. 오후 12:55 정답 및 풀이0384 가로, 세로의 길이가 각각 a, b인 직사각형의 넓이는 ab, 대각선의 길이는 2a^2+b^2x이다.가로, 세로의 길이를 각각 2a`cm, a`cm라 하면 넓이가 40`cm^2이므로 2a\a=40, a^2=20 .t3 a=215 (.T3 a>0)따라서 직사각형의 가로, 세로의 길이는 각각 415`cm, 215`cm이므로 대각선의 길이는 3(415)^2+(2c15)^2c =10 (cm) ③0385 정사각형의 한 변의 길이와 직사각형의 대각선의 길이가 같음을 이용한다.넓이가 34`cm^2인 정사각형의 한 변의 길이는 134q`cm이므로 BD^_=134q`cm .t3 AD^_=3(134q)c^2-3^2c=5 (cm) 5`cm0386 원의 지름의 길이와 정사각형의 한 변의 길이가 같음을 이용한다.원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 pair^2=50pai, r^2=50 .t3 r=512`(.T3 r>0)따라서 정사각형의 한 변의 길이는 2\512 =1012`(cm)이므로 대각선의 길이는 12 \1012 =20 (cm) ⑤0387 AD^_^2=DH^_\DB^_임을 이용한다.BD^_=@8^2+6^2x =10 (cm)AD^_^2=DH^_\DB^_이므로 8^2=DH^_\10 .t3 DH^_=32/5 (cm) 32/5`cm0388 semoGEC가 어떤 삼각형인지 먼저 알아본다.BE^_=EC^_=CF^_=1/2\4=2 (cm)gakGEC=gakGCE=60m이므로 semoGEC는 한 변의 길이가 2`cm인 정삼각형이다. .t3 semoGEC=rt^3/4\2^2=13`(cm^2) ②0389 이등변삼각형의 넓이는 꼭지각의 꼭짓점에서 밑변에 수선을 그은 후 피타고라스 정리를 이용하여 구한다.오른쪽 그림과 같이 주어진 삼각형을 (cid:35)(cid:41)(cid:19)(cid:24)(cid:24)(cid:34)(cid:36)(cid:19) ABC라 하고 꼭짓점 A에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 BH^_=2이므로 semoABH에서 AH^_=@7^2-2^2s =315 .t3 semoABC=1/2\4\315 =615 ⑤0379 AB^_=2(1+2)^2+(-3x+1)^2x =113qBC^_=2(4-1)^2+(1x+3)^2x =5CA^_=2(-2-4)^2+(-1x-1)^2x =140q따라서 CA^_ ^2>AB^_ ^2+BC^_ ^2이므로 semoABC는 둔각삼각형이다. ②0380 ① AB^_=2(2+1)^2+(2x-3)^2x =110q② BC^_=2(1-2)^2+(5x-2)^2x =110q③ CA^_=2(-1-1)^2+(3x-5)^2x =212④, ⑤ semoABC는 AB^_=BC^_인 이등변삼각형이지만 AB^_ ^2AB'4 =2(3+2)^2+(-1x-4)^2x =512따라서 AP^_+BP^_의 최솟값은 512이다. 5120383 오른쪽 그림과 같이 점 D와(cid:36)(cid:49)(cid:34)(cid:35)(cid:19)(cid:26)(cid:21)(cid:36)(cid:8)(cid:37)(cid:8)(cid:37) AB^_에 대하여 대칭인 점을 D'이라 하고 점 D'에서 CA^_의 연장선에 내린 수선의 발을 C'이라 하면 CP^_+DP^_=CP^_+D'P4_>CD'4semoCC'D'에서 CD'4=29^2+(4x+2)^2x =3113q따라서 CP^_+DP^_의 최솟값은 3113q이다. ①40정답 및 풀이162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 4016. 2. 22. 오후 12:55 14피타고라스 정리의 평면도형에의 활용본책68~71쪽0390 AG^_ =2/3AH^_ 임을 이용한다.BH^_ =1/2\16=8 (cm)이므로 semo ABH에서 AH^_ =@10^2 -8^2 s =6 (cm) .t3 AG^_ =2/3AH^_ =2/3\6=4 (cm) 4`cm0391 삼각형의 한 꼭짓점에서 대변에 수선을 그어 2개의 직각삼각형으로 나눈다.오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 (cid:23)(cid:14)(cid:89)(cid:89)(cid:35)(cid:34)(cid:41)(cid:22)(cid:24)(cid:36) BC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하고BH^_ =x라 하면 CH^_ =6-xsemo ABH와 semo AHC에서 AH^_ ^2 =5^2 -x^2 =7^2 -(6-x)^2 25-x^2 =49-36+12x-x^2 12x=12 .t3 x=1따라서 AH^_ =@5^2 -1^2 s =216 이므로 semo ABC=1/2\6\216 =616 ③0392 특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비를 이용한다.semo ABC에서 AB^_ `:`BC^_ =1`:`13 2`:`BC^_ =1`:`13 .t3 BC^_ =213`(cm)semo BCD에서 BC^_ `:`BD^_ =1`:`12 213 `:`BD^_ =1`:`12 .t3 BD^_ =216`(cm) 216`cm0393 특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비를 이용한다.semo ABC에서 AB^_ `:`AC^_ =12 `:`1 312 `:`AC^_ =12 `:`1 .t3 AC^_ =3 (cm)semo ADC에서 AD^_ `:`AC^_ =2`:`13 AD^_ `:`3=2`:`13 .t3 AD^_ =213`(cm) ④0394 보조선을 그어 특수한 직각삼각형을 만든 후 세 변의 길이의 비를 이용한다.오른쪽 그림과 같이 두 점 A,(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:37)(cid:36)(cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) D에서 BC^_ 에 내린 수선의 발을 각각 H, I라 하면 semo DIC에서 DI^_ `:`DC^_ =1`:`12 DI^_ `:`316 =1`:`12 .t3 DI^_ =313`(cm) .t3 IC^_ =DI^_ =313`cm또 AH^_ =DI^_ =313`cm이므로 semo ABH에서 BH^_ `:`AH^_ =1`:`13 BH^_ `:`313 =1`:`13 .t3 BH^_ =3 (cm) .t3 BC^_ =BH^_ +HI^_ +IC^_ =3+4+313 =7+313`(cm) (7+313 ) cm0395 두 점 (x_1 , y_1 ), (x_2 , y_2 ) 사이의 거리는2(x_2 -x_1 )^2 x+(y_2 -xy_1 )^2 x이다.AB^_ =5이므로 AB^_ ^2 =25 (2x-1)^2 +(x+2)^2 =25, 5x^2 =20 x^2 =4 .t3 x=-2 또는 x=2이때 점 B는 제 1 사분면 위의 점이므로 x>0 .t3 x=2 2사분면 위의 점의 좌표의 부호제 1 사분면제 2 사분면제 3 사분면제 4 사분면x좌표+--+y좌표++--0396 주어진 이차함수의 식을 y=a(x-p)^2 +q 꼴로 변형하여 꼭짓점의 좌표를 구한다.y=2x^2 +4x-5=2(x+1)^2 -7의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 A(-1, -7)x=0을 y=2x^2 +4x-5에 대입하면 y=-5이므로 B(0, -5) .t3 AB^_ =@1^2 +(-x5+x7)^2 x =15 ②0397 AB^_ , BC^_ , CA^_ 의 길이를 구한 후 semo ABC의 모양을 알아본다.① AB^_ =@(-7-4x)^2 +x(1-x3)^2 x =515② BC^_ =@(1+7)^2 +x(-x3-x1)^2 x =415③ CA^_ =@(4-1)^2 +x(3+x3)^2 x =315 .t3 BC^_ not= CA^_ ④ AB^_ ^2 =BC^_ ^2 +CA^_ ^2 이므로 semo ABC는 gak C=90m인 직각삼각형이다.⑤ semo ABC=1/2\BC^_ \CA^_ =1/2\415 \315 =30 ③0398 정사각형의 한 변의 길이를 x로 놓고 직사각형의 대각선의 길이를 구하는 공식을 이용한다.정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면 (3x)^2 +x^2 =(1012 )^2 , 10x^2 =200 x^2 =20 .t3 x=215 (∵ x>0) … ❶ .t3 AC^_ =3(415 )^2 c+(2c15 )^2 c=10 … ❷ 10채점 기준비율❶정사각형의한변의길이를구할수있다.50%❷AC^_ 의길이를구할수있다.50%14 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용41162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 4116. 2. 22. 오후 12:55 정답 및 풀이채점 기준비율❶OB^_의길이를구할수있다.40%❷AB^_의길이를구할수있다.40%❸남은부분의넓이를구할수있다.20%0402 점 P와 각 꼭짓점을 선분으로 이은 후 삼각형의 넓이를 이용한다.오른쪽 그림과 같이 PA4, PB^_, PC^_를(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:38)(cid:37)(cid:39)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:49)그으면 semoABC= semoPAB+semoPBC +semoPCA이므로 rt^3/4\8^2=1/2\8\PD^_+1/2\8\PE^_+1/2\8\PF^_ 1613 =4(PD^_+PE^_+PF^_) .t3 PD^_+PE^_+PF^_=413`(cm) ⑤0403 정육각형은 6개의 정삼각형으로 이루어져 있다.정육각형에 내접하는 원 O의 반지(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)름의 길이를 r`cm라 하면 이 길이는 한 변의 길이가 6`cm인 정삼각형의 높이와 같으므로 r=rt^3/2\6=313따라서 원 O의 넓이는 pai\(313 )^2=27pai (cm^2) ②0404 학교와 직선 도로에 대하여 대칭인 점과 마을까지의 거리가 구하는 최단 거리이다.마을에서 출발하여 도서관을(cid:23)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:78)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:78)(cid:34)(cid:34)(cid:8)(cid:35)(cid:49)(cid:35)(cid:8)(cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:78)거쳐 학교까지 가는 거리는 오른쪽 그림에서 AP^_+PB^_의 길이와 같으므로 AP^_+PB^_ =AP^_+PB'4 _>AB'4 =2600^2+(x500+x300)^2x =1000 (m)따라서 구하는 최단 거리는 1000`m이다. 1000`m0399 AD^_\DC^_=AC^_\DF^_, CD^_^2=DF^_\DE^_임을 이용한다.AC^_=216^2w+12^2x=20 (cm) .c3 ❶AD^_\DC^_=AC^_\DF^_이므로 16\12=20\DF^_ .t3 DF^_=48/5 (cm) .c3 ❷CD^_^2=DF^_\DE^_이므로 12^2=48/5\DE^_ .t3 DE^_=15 (cm) .c3 ❸ 15`cm채점 기준비율❶AC^_의길이를구할수있다.20%❷DF^_의길이를구할수있다.40%❸DE^_의길이를구할수있다.40%0400 semoCBE의 한 꼭짓점에서 대변에 수선을 그어 높이를 구한다.오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:36)(cid:41)(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)에서 BE^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 semoBHC에서 BC^_`:`CH^_=2`:`13 4`:`CH^_=2`:`13 .t3 CH^_=213 (cm) .c3 ❶ .t3 semoCBE=1/2\6\213 =613`(cm^2) .c3 ❷ 613 `cm^2채점 기준비율❶CH^_의길이를구할수있다.70%❷semoCBE의넓이를구할수있다.30%0401 구하는 넓이는 부채꼴의 넓이에서 직각삼각형의 넓이를 뺀 것과 같다.원 모양의 색종이를 6등분하였을(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 때 그중 한 조각의 중심각의 크기는 360m6=60msemoAOB에서 OA^_`:`OB^_=2`:`1 612`:`OB^_=2`:`1 .t3 OB^_=312 (cm) .c3 ❶또 OA^_`:`AB^_=2`:`13이므로 612`:`AB^_=2`:`13 .t3 AB^_=316 (cm) .c3 ❷따라서 남은 부분의 넓이는 (부채꼴의 넓이)-(직각삼각형의 넓이)=pai\(612)^2\6036-1/2\312\316=12pai-913`(cm^2) .c3 ❸ (12pai-913 ) cm^242정답 및 풀이162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 4216. 2. 22. 오후 12:55 본책71~75쪽0419 주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)쪽 그림과 같다.⑴ 29^2 -3^2 x=612 (cm)⑵ 1/3\p\3^2 \612=1812p (cm^3 ) ⑴ 612`cm ⑵ 1812p`cm^3 0420 주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)쪽 그림과 같다.⑴ 원뿔의 밑면의 둘레의 길이는 부채꼴의 호의 길이와 같으므로 2p\6\120/360=4p (cm)⑵ 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=4p .t3 r=2⑶ 26^2 -2^2 x=412 (cm)⑷ 1/3\p\2^2 \412=16123p (cm^3 ) ⑴ 4p`cm ⑵ 2`cm ⑶ 412`cm ⑷ 16123p`cm^3 0421 12, 612, 612, 312, 9, 312, 317, 317, 36170422 AC^_ =12\2=212이므로 AH^_ =1/2AC^_ =12 .t3 (높이)=3(111q)^2 -(c12)^2 c=3, (부피)=1/3\2^2 \3=4 높이: 3,부피: 40423 rt^3 /2 , 313, 313, 213, 213, 216, 216, 18120424 (높이)=rt^6 /3 \312=213(부피)=1212\(312)^3 =9 높이: 213,부피: 90425 (cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:36)(cid:41)(cid:40)(cid:22)(cid:23)(cid:20) (최단 거리)=BH^_ =38e^2 +6^2 c=10 풀이 참조0426 (cid:34)(cid:34)(cid:8)(cid:35)(cid:8)(cid:35)(cid:22)(cid:497)(cid:18)(cid:19)(cid:497) (최단 거리)=AB'4=3(5p)^2 +(c12p)^2 c=13p 풀이 참조피타고라스 정리의 입체도형에의 활용 Ⅵ. 피타고라스 정리150405 2, 129q0406 28^2 +6x^2 +5^2 x=515 (cm) 515`cm0407 25^2 +4x^2 +7^2 x=3110q (cm) 3110q`cm0408 21^2 +3x^2 +9^2 x=191q (cm) 191q`cm0409 13, 5130410 13\3=313 (cm) 313`cm0411 13\6=613 (cm) 613`cm0412 13\10=1013 (cm) 1013`cm0413 ⑴ 5, 3, 4 ⑵ 3, 4, 12pai 0414 (높이)=213w^2 -5^2 x=12 (cm)(부피)=1/3\p\5^2 \12=100p (cm^3 ) 높이: 12`cm, 부피: 100p`cm^3 0415 (높이)=28^2 -6^2 x=217 (cm)(부피)=1/3\p\6^2 \217=2417p (cm^3 ) 높이: 217`cm, 부피: 2417p`cm^3 0416 ⑴ 3(113q)c^2 -3^2 c=2 (cm)⑵ 1/3\p\2^2 \3=4p (cm^3 ) ⑴ 2`cm ⑵ 4p`cm^3 0417 212w^2 -6^2 x=613 (cm) 613`cm0418 (높이)=35^2 -(c17)^2 c=312 (cm)이므로 (부피)=1/3\p\(17)^2 \312=712p (cm^3 ) 712p`cm^3 15 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용4315피타고라스 정리의 입체도형에의 활용162중3_라쎈_해15강(043-050)사.indd 4316. 2. 22. 오후 12:56 정답 및 풀이0434 정육면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 13a=216 .t3 a=212따라서 정육면체의 부피는 (212)^3=1612 (cm^3) ④0435 정육면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 13a=12 .t3 a=413 413`cm0436 정육면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 AE^_=a`cm, EG^_=12a`cm이므로 semoAEG=1/2\a\12a=912 a^2=18 .t3 a=312 (.T3 a>0) .t3 AG^_=13\312=316 (cm) ④0437 정육면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 13a=413 .t3 a=4이때 구의 지름의 길이는 정육면체의 한 모서리의 길이와 같으므로 4`cm이다.따라서 구의 반지름의 길이는 1/2\4=2 (cm) ③0438 AM^_=MG^_=GN4=NA4이므로 nemoAMGN은 마름모이다. .c3 ❶이때 MN^_=BD^_=12\10=1012 (cm), AG^_=13\10=1013 (cm)이므로 .c3 ❷ nemoAMGN=1/2\1012\1013=5016 (cm^2) .c3 ❸ 5016`cm^2채점 기준비율❶nemoAMGN이마름모임을알수있다.30%❷MN^_,AG^_의길이를구할수있다.40%❸nemoAMGN의넓이를구할수있다.30%semoABM과 semoGFM에서 AB^_=GF4, BM^_=FM4, ∠ABM=∠GFM이므로 semoABMrsemoGFM (SAS 합동)같은 방법으로 하면 semoABMrsemoGFMrsemoGHNrsemoADN .t3 AM^_=MG^_=GN4=NA40439 EG^_=12\4=412 (cm)이므로 EI^_=1/2EG^_=212 (cm)semoAEI에서 AI^_=36^2+(2c12)^2c=2111q (cm) ②0427 (cid:25)(cid:34)(cid:34)(cid:8)(cid:89)(cid:11) 2p\8\36=2p\2 .t3 x=90 .t3 (최단 거리)=AA'4=12\8=812 풀이 참조0428 AH^_=rt^3/2\413=6 .t3 (최단 거리)=AC^_=2AH^_=2\6=12 풀이 참조0429 CG^_=a라 하면 23^2+5x^2+a^2x=6, 234w+a^2x=6 34+a^2=36, a^2=2 .t3 a=12 (∵ a>0) 120430 3(2x)^2+cx^2+(c15)^2c=5이므로 25x^2+5x=5, 5x^2+5=25 x^2=4 .t3 x=2 (.T3 x>0) ④0431 BD^_=12\4=412 (cm) .c3 ❶BH^_=34^2+4^2+(4c12)^2c=8 (cm) .c3 ❷따라서 semoBHD의 둘레의 길이는 412+8+412=8+812 (cm) .c3 ❸ (8+812) cm채점 기준비율❶BD^_의길이를구할수있다.30%❷BH^_의길이를구할수있다.40%❸semoBHD의둘레의길이를구할수있다.30%0432 AD^_=a`cm라 하면 26^2+8x^2+a^2x=515, 2100s+a^2x=515 100+a^2=125, a^2=25 .t3 a=5 (.T3 a>0)DG^_=26^2+8^2x=10 (cm)이므로 nemoAFGD=5\10=50 (cm^2) 50`cm^20433 직육면체의 세 모서리의 길이를 각각 2a`cm, 3a`cm, 6a`cm라 하면 직육면체의 부피가 288`cm^3이므로 2a\3a\6a=288, 36a^3=288 a^3=8 .t3 a=2따라서 직육면체의 세 모서리의 길이는 각각 4`cm, 6`cm, 12`cm이므로 대각선의 길이는 24^2+6^2+x12^2x=14 (cm) ③44정답 및 풀이162중3_라쎈_해15강(043-050).indd 4416. 2. 22. 오후 1:15 본책75~79쪽따라서 원뿔의 겉넓이는 p\9^2 +p\9\12=189p (cm^2 ) … ❸ 189p`cm^2 채점 기준비율❶원뿔의높이를구할수있다.40%❷원뿔의모선의길이를구할수있다.30%❸원뿔의겉넓이를구할수있다.30%밑면의 반지름의 길이가 r, 모선의 길이가 l인 원뿔에 대하여 (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) =pai r^2 +pai rl0446 OA^_ =OC^_ =5`cm이므로 OH^_ =8-5=3 (cm)semo OHC에서 HC4=25^2 -3^2 x=4 (cm)따라서 원뿔의 부피는 1/3\p\4^2 \8=128/p (cm^3 ) 128/p`cm^3 0447 주어진 직각삼각형을 직선 l을 회전(cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:77)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 원뿔이다.원뿔의 높이는 213w^2 -5^2 x=12 (cm)따라서 원뿔의 부피는 1/3\p\5^2 \12=100p (cm^3 ) ①0448 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p\15\144/360=2pr .t3 r=6주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른쪽 그림(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)과 같으므로 원뿔의 높이는 215w^2 -6^2 x=3121q (cm)따라서 원뿔의 부피는 1/3\p\6^2 \3121q=36121qp (cm^3 ) 36121qp`cm^3 0449 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=24p .t3 r=12주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른쪽 그(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)림과 같으므로 원뿔의 높이는 220^2 -12^2 x=16 (cm) ①0450 ⑴ 부채꼴의 중심각의 크기를 xm라 하면 2p\9\36=2p\3 .t3 x=1200440 BD^_ =12\8=812`(cm) … ❶semo BGD는 한 변의 길이가 812`cm인 정삼각형이므로 넓이는 rt^3 /4 \(812)^2 =3213 (cm^2 ) … ❷ 3213`cm^2 채점 기준비율❶BD^_ 의길이를구할수있다.40%❷semo BGD의넓이를구할수있다.60%0441 AG^_ =23^2 +4x^2 +5^2 x=512 (cm)EG^_ =23^2 +4^2 x=5 (cm)AE^_ \EG^_ =AG^_ \EI^_ 이므로 5\5=512\EI^_ [ EI^_ =5122 (cm) ④0442 삼각뿔 F-ABC의 부피는 1/3\semo ABC\BF^_ =1/3\(1/2\6\6)\6=36 (cm^3 )한편 semo AFC는 한 변의 길이가 612`cm인 정삼각형이므로 semo AFC=rt^3 /4 \(612)^2 =1813 (cm^2 )삼각뿔 B-AFC의 부피는 1/3\semo AFC\BI^_ =1/3\1813\BI^_ =613\BI^_ 따라서 613\BI^_ =36이므로 BI^_ =213 (cm) ①삼각(cid:2171) F-ABC에서 semo ABC를 밑면으로 생각하면 높이는 BF^_ 의 길이와 같고, 삼각(cid:2171) B-AFC에서 semo AFC를 밑면으로 생각하면 높이는 BI^_ 의 길이와 같아.(cid:1234)(cid:1760)(cid:1560) 두 삼각(cid:2171)은 같은 삼각(cid:2171)이므로 1/3\semo ABC\BF^_ =1/3\semo AFC\BI^_ 임을 알 수 있어. 0443 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 pr^2 =16p .t3 r=4 (.T3 r>0)따라서 원뿔의 높이는 28^2 -4^2 x=413 (cm) 413`cm0444 (높이)=3(612)c^2 -6^2 c=6 (cm) .t3 (부피)=1/3\p\6^2 \6=72p (cm^3 ) ②0445 오른쪽 그림과 같이 원뿔의 높이(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:77)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:73)(cid:65)(cid:68)(cid:78)를 h`cm, 모선의 길이를 l`cm라 하면 1/3\p\9^2 \h=8117p .t3 h=317 … ❶ .t3 l=39^2 +(3c17)^2 c=12 … ❷15 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용4515피타고라스 정리의 입체도형에의 활용162중3_라쎈_해15강(043-050).indd 4516. 2. 25. 오후 6:05 정답 및 풀이따라서 정사각뿔의 부피는 1/3\6^2\317=3617 (cm^3) ⑤0455 BD^_=12\8=812 (cm)이므로 DH^_=1/2BD^_=412 (cm) .c3 ❶정사각뿔의 부피가 12812`cm^3이므로 1/3\8^2\OH^_=12812 .t3 OH^_=612 (cm) .c3 ❷semoOHD에서 OD^_=3(412)^2c+(6c12)^2c=2126q (cm) .c3 ❸ 2126q`cm채점 기준비율❶DH^_의길이를구할수있다.30%❷OH^_의길이를구할수있다.40%❸옆면의모서리의길이를구할수있다.30%0456 정사면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 rt^6/3a=6 .t3 a=316따라서 정사면체의 부피는 1212\(316)^3=2713 (cm^3) 2713`cm^30457 정사면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 1212a^3=9124, a^3=27 .t3 a=3따라서 정사면체의 높이는 rt^6/3\3=16 (cm) ①0458 ① DM^_=rt^3/2\12=613 (cm)이므로 MH^_=1/3DM^_=1/3\613=213 (cm)② AH^_=rt^6/3\12=416 (cm)③ semoAMH=1/2\213\416=1212 (cm^2)④ (겉넓이)=4semoABC=4\(rt^3/4\12^2)=14413 (cm^2)⑤ (부피)=rt^2/12\12^3=14412 (cm^3) ④0459 오른쪽 그림과 같이 BC^_의 중(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:46)(cid:41)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)점을 M이라 하면 DM^_=rt^3/2\115q=3152 (cm) .t3 DH^_=2/3DM^_=2/3\3152 =15 (cm) 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 120m이다. .c3 ❶⑵ 주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른쪽 그림(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)과 같으므로 원뿔의 높이는 29^2-3^2x=612 (cm) .c3 ❷⑶ 1/3\p\3^2\612=1812p (cm^3) .c3 ❸ ⑴ 120m ⑵ 612`cm ⑶ 1812p`cm^3채점 기준비율❶부채꼴의중심각의크기를구할수있다.40%❷원뿔의높이를구할수있다.30%❸원뿔의부피를구할수있다.30%0451 원뿔의 모선의 길이는 34^2+(4c115q)^2c=16 (cm) .c3 ❶오른쪽 그림의 전개도에서 부채꼴의 중(cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:11)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)심각의 크기를 xm라 하면 2p\16\36=2p\4 .t3 x=90따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 90m이다. .c3 ❷ 90m채점 기준비율❶원뿔의모선의길이를구할수있다.30%❷부채꼴의중심각의크기를구할수있다.70%0452 BD^_=12\4=412 (cm)이므로 DH^_=1/2BD^_=212 (cm)semoOHD에서 OH^_=3(216)^2c-(2c12)^2c=4 (cm)따라서 정사각뿔의 부피는 1/3\4^2\4=64/3 (cm^3) 64/3`cm^30453 BD^_=12\612=12 (cm)이므로 DH^_=1/2BD^_=6 (cm)semoOHD에서 OH^_=210w^2-6^2x=8 (cm) .t3 semoOBD=1/2\12\8=48 (cm^2) ②0454 주어진 전개도로 만들어지는 정사(cid:48)(cid:41)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)각뿔은 오른쪽 그림과 같다.BD^_=12\6=612 (cm)이므로 DH^_=1/2BD^_=312 (cm)semoOHD에서 OH^_=39^2-(3c12)^2c=317 (cm)46정답 및 풀이162중3_라쎈_해15강(043-050)사.indd 4616. 2. 22. 오후 12:56 본책79~82쪽0464 FG4=a`cm라 하면 오른쪽 그림(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:40)의 전개도에서 최단 거리는 AG^_ 의 길이이므로 2a^2 +(6+x10)^2 x=20 a^2 +256=400, a^2 =144 .t3 a=12 (.T3 a>0) 12`cm0465 오른쪽 그림의 전개도에서 구하(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:39)는 최단 거리는 AF^_ 의 길이이므로 AF^_ =2(3+2)x^2 +6^2 x =161q (cm) 161q`cm0466 밑면의 둘레의 길이는 2p\6=12p (cm)오른쪽 그림의 전개도에서 구(cid:35)(cid:35)(cid:8)(cid:34)(cid:34)(cid:8)(cid:21)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:19)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78)하는 최단 거리는 AB'4의 길이이므로 AB'4=2(1w2p)^2 +(4xp)^2 x=4110qp (cm) 4110qp`cm① 원기둥을 한 바퀴 돌았을 때의 최단 거리 ➲ A'B4 (cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:8)(cid:35)(cid:8)② 원기둥을 두 바퀴 돌았을 때의 최단 거리 ➲ A"B4 (cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:3)(cid:35)(cid:3)(cid:34)(cid:8)(cid:35)(cid:8)0467 밑면의 둘레의 길이는 2p\5=10p (cm)오른쪽 그림의 전개도에서 원기둥의 높(cid:18)(cid:17)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:34)(cid:35)(cid:8)(cid:34)(cid:8)(cid:22)(cid:22)(cid:1)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이는 3(515p)^2 -(1c0p)^2 c=5p (cm) ①0468 밑면의 둘레의 길이는 2p\3=6p (cm) … ❶오른쪽 그림의 전개도에서 구하는(cid:35)(cid:35)(cid:3)(cid:34)(cid:34)(cid:3)(cid:35)(cid:8)(cid:34)(cid:8)(cid:23)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 최단 거리는 AB''4의 길이이므로 AB''4=2(6p+x6p)x^2 +(x5p)^2 x =13p (cm) … ❷ 13p`cmAH^_ =rt^6 /3 \115q=110q (cm)이므로 semo AHD=1/2\15\110q=5122 (cm^2 ) ④0460 PC^_ , PD^_ 의 길이는 각각 정삼각형 ABC, ABD의 높이와 같으므로 PC^_ =PD^_ =rt^3 /2 \613=9 (cm) … ❶semo PCD는 이등변삼각형이므로 오른쪽 그(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:49)(cid:36)(cid:50)(cid:37)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)림에서 PQ^_ =39^2 -(3c13)^2 c=316 (cm) … ❷ 316`cm채점 기준비율❶PC^_ ,PD^_ 의길이를구할수있다.40%❷PQ^_ 의길이를구할수있다.60%0461 단면인 원의 반지름의 길이는 27^2 -5^2 x=216 (cm)따라서 단면인 원의 넓이는 p\(216)^2 =24p (cm^2 ) 24p`cm^2 0462 단면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 pr^2 =33p .t3 r=133q (.T3 r>0) 즉 AH^_ =133q`cm이므로 semo OAH에서 OH^_ =39^2 -(c133q)^2 c=413 (cm) ⑤0463 오른쪽 그림의 전개도에서(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:34)(cid:39)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:37)(cid:36)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 구하는 최단 거리는 BE^_ 의 길이이므로 BE^_ =2(5+3x+5)x^2 +9^2 x =5110q (cm) ②① 두 개의 옆면을 지날 때의 최단 거리 ➲ BH^_ (cid:34)(cid:37)(cid:41)(cid:40)(cid:39)(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:39)(cid:35)(cid:41)(cid:36)(cid:40)(cid:37)② 세 개의 옆면을 지날 때의 최단 거리 ➲ BE^_ (cid:34)(cid:37)(cid:41)(cid:40)(cid:39)(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:39)(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:40)(cid:37)(cid:41)(cid:34)③ 네 개의 옆면을 지날 때의 최단 거리 ➲ BF'4 (cid:34)(cid:37)(cid:41)(cid:40)(cid:39)(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:39)(cid:35)(cid:39)(cid:8)(cid:36)(cid:40)(cid:37)(cid:41)(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:8)15 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용4715피타고라스 정리의 입체도형에의 활용162중3_라쎈_해15강(043-050)사.indd 4716. 2. 22. 오후 12:56 정답 및 풀이DH^_=a`cm라 하면 25^2+3x^2+a^2x=712, a^2+34=98 a^2=64 .t3 a=8 (.T3 a>0) ③0474 한 모서리의 길이가 a인 정육면체의 대각선의 길이는 13a이다.정육면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 13a=9 .t3 a=313따라서 정육면체의 겉넓이는 6\(313)^2=162 (cm^2) 162`cm^20475 보조선을 그어 직각삼각형을 만든 후 피타고라스 정리를 이용한다.AC^_=CF^_=12\612=12 (cm) (cid:34)(cid:36)(cid:38)(cid:46)(cid:35)(cid:39)(cid:37)(cid:41)(cid:40)(cid:23)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 MC^_=1/2AC^_=6 (cm)semoMFC에서 FM4 =212w^2-6^2x=613 (cm) ⑤0476 피타고라스 정리를 이용하여 밑면의 반지름의 길이를 구한다.원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 r=310^2-(5c13)^2c=5따라서 고깔의 옆넓이는 p\5\10=50p (cm^2) ③0477 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같음을 이용한다.원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=4p .t3 r=2전개도에서 부채꼴의 반지름의 길이를 l`cm라 하면 2p\l\120/360=4p .t3 l=6 (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른쪽 그림과 같으므로 원뿔의 높이는 26^2-2^2x=412 (cm) ②0478 꼭짓점 O에서 nemoABCD에 수선을 그은 후 피타고라스 정리를 이용한다.오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 O에(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:41)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)서 nemoABCD에 내린 수선의 발을 H라 하면 BD^_=12\12=1212 (cm)이므로 DH^_=1/2BD^_=612 (cm)채점 기준비율❶밑면의둘레의길이를구할수있다.30%❷최단거리를구할수있다.70%0469 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 중심각의 크기를 xm라 하면 2p\12\36=2p\3 .t3 x=90오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 O에서 (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:41)(cid:34)(cid:34)(cid:8)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:22)(cid:11) AA'4에 내린 수선의 발을 H라 하면 semoOHA'에서 HA'4`:`OA'4=1`:`12 HA'4`:`12=1`:`12 .t3 HA'4=612 (cm)따라서 구하는 최단 거리는 AA'4의 길이이므로 AA'4=2HA'4=1212 (cm) 1212`cm0470 오른쪽 그림의 전개도에서 (cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:34)(cid:23)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)nemoOBAC는 마름모이므로 BC^_jikgakOA^_BC^_와 OA^_의 교점을 H라 하면 BH^_의 길이는 한 변의 길이가 613 cm인 정삼각형의 높이와 같으므로 BH^_=rt^3/2\613=9 (cm)따라서 구하는 최단 거리는 BC^_의 길이이므로 BC^_=2BH^_=18 (cm) ②0471 오른쪽 그림의 전개도에(cid:89)(cid:11)(cid:34)(cid:35)(cid:46)(cid:35)(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)서 부채꼴의 중심각의 크기를 xm라 하면 2p\1212\36=2p\312 .t3 x=90 .c3 ❶따라서 구하는 최단 거리는 BM^_의 길이이므로 semoABM에서 BM^_=3(1212)^2c+(6c12)^2c=6110q (cm) .c3 ❷ 6110q`cm채점 기준비율❶부채꼴의중심각의크기를구할수있다.30%❷최단거리를구할수있다.70%0472 세 모서리의 길이가 각각 a, b, c인 직육면체의 대각선의 길이는 2a^2+bx^2+c^2x 이다.22^2+4x^2+9^2x=1101a (cm) 1101a`cm0473 세 모서리의 길이가 각각 a, b, c인 직육면체의 대각선의 길이는 2a^2+bx^2+c^2x 이다.48정답 및 풀이162중3_라쎈_해15강(043-050).indd 4816. 2. 22. 오후 1:16 본책82~85쪽semo OHD에서 OH^_ =315^2 -(6c12)^2 c=3117q (cm) 3117q`cm0479 꼭짓점 O에서 nemo ABCD에 수선을 그은 후 피타고라스 정리를 이용한다.오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 O에(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:35)(cid:34)(cid:47)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:41)서 nemo ABCD에 내린 수선의 발을 H라 하면 BD^_ =12\8=812 (cm)이므로 DH^_ =1/2BD^_ =412 (cm)semo OHD에서 OH^_ =38^2 -(4c12)^2 c=412 (cm) .t3 semo OMN=1/2\8\412=1612 (cm^2 ) ②0480 (정팔면체의 부피)=2\(정사각뿔의 부피)오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:37)(cid:39) nemo BCDE에 내린 수선의 발을 H라 하면BD^_ =12\6=612 (cm)이므로 DH^_ =1/2BD^_ =312 (cm)semo AHD에서 AH^_ =36^2 -(3c12)^2 c=312 (cm)따라서 구하는 정팔면체의 부피는 2\(1/3\6^2 \312)=7212 (cm^3 ) 7212`cm^3 0481 정사면체의 각 면은 정삼각형이고 한 변의 길이가 a인 정삼각형의 높이는 rt^3 /2 a임을 이용한다.① AM^_ =1/2AO^_ =6 (cm)② semo OAC에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여 MN^_ =1/2AC^_ =6 (cm)③ BM^_ 의 길이는 정삼각형 OAB의 높이와 같으므로 BM^_ =rt^3 /2 \12=613 (cm)④ semo ABM=1/2\6\613=1813 (cm^2 ) ⑤ BN^_ =BM^_ =613`cm이므로 오른쪽 그 림과 같이 이등변삼각형 MBN의 꼭짓점 B에서 MN^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 BH^_ =3(613)^2 c-3^2 c=3111q (cm) .t3 semo MBN=1/2\6\3111q=9111q (cm^2 ) ⑤삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질semo ABC에서 AM^_ =BM^_ , AN^_ =CN^_ 이면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:46)(cid:47) MN^_ tBC^_ , MN^_ =1/2BC^_ 0482 단면인 원의 반지름의 길이를 구한 후 피타고라스 정리를 이용한다.단면인 원의 반지름의 길이는 1/2\1212=612 (cm) .t3 x=310^2 -(6c12)^2 c=217 ③0483 입체도형에서 최단 거리는 선이 지나는 부분의 전개도를 그린 후 피타고라스 정리를 이용하여 구한다.오른쪽 그림의 전개도에서 구(cid:37)(cid:34)(cid:40)(cid:36)(cid:35)(cid:39)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)하는 최단 거리는 AG^_ 의 길이이므로 AG^_ =2(6+10)^2 x+12^2 x=20 (cm) ③0484 원기둥의 전개도에서 옆면은 직사각형임을 이용한다.밑면의 둘레의 길이는 2p\5=10p (cm)오른쪽 그림의 전개도에서 원기둥의 높이는 3(4129qp)^2 -c(10p+1c0p)^2 c=8pai (cm) 8pai `cm0485 세 모서리의 길이가 각각 a, b, c인 직육면체의 대각선의 길이는 2a^2 +bx^2 +c^2 x 이다.AE^_ =a`cm라 하면 26^2 +5x^2 +a^2 x=515, 61+a^2 =125 a^2 =64 .t3 a=8 (.T3 a>0) … ❶EG^_ =26^2 +5^2 x=161q (cm)이므로 … ❷ semo AEG=1/2\161q\8=4161q (cm^2 ) … ❸ 4161q`cm^2 채점 기준비율❶AE^_ 의길이를구할수있다.40%❷EG^_ 의길이를구할수있다.30%❸semo AEG의넓이를구할수있다.30%0486 gak A=30m, gak B=60m, gak C=90m인 직각삼각형의 세 변의 길이의 비는 AB^_ `:`BC^_ `:`CA^_ =2`:`1`:`13임을 이용한다.(cid:35)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:34)(cid:3)(cid:35)(cid:8)(cid:34)(cid:8)(cid:18)(cid:17)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:19)(cid:26)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:46)(cid:47)(cid:35)(cid:41)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)15 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용4915피타고라스 정리의 입체도형에의 활용162중3_라쎈_해15강(043-050)사.indd 4916. 2. 22. 오후 12:56 정답 및 풀이채점 기준비율❶DF^_의길이를구할수있다.20%❷전개도에서최단거리를나타낼수있다.50%❸최단거리를구할수있다.30%0489 세 모서리의 길이가 각각 a, b, c인 직육면체의 대각선의 길이는 2a^2+bx^2+c^2x 이다.AB^_=2x라 하면 AC^_=BC^_=2x^2+2x^2+6^2x=2x^2+40xsemoABC에서 (2x^2w+40x)^2+(2x^2w+40x)^2=(2x)^2 2(x^2+40)=4x^2, x^2=40 .t3 x=2110q (.T3 x>0) .t3 AB^_=2x=4110q ②0490 보조선을 그어 직각삼각형을 만든 후 피타고라스 정리를 이용한다CM^_=CN^_=4`cm이므로 DM^_=DN^_=28^2+4^2x=415 (cm), MN^_=24^2+4^2x=412 (cm)오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D에서 (cid:37)(cid:42)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) MN^_에 내린 수선의 발을 I라 하면 DI^_=3(415)^2c-(2c12)^2c=612 (cm) .t3 semoDMN=1/2\412\612 =24 (cm^2) 24`cm^20491 nemoMBCN이 등변사다리꼴임을 이용한다.MB^_, NC4의 길이는 각각 정삼각형 OBA, OCD의 높이와 같으므로 MB^_=NC4=rt^3/2\16=813 (cm)semoOAD에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여 MN^_=1/2AD^_=8 (cm)nemoMBCN이 MB^_=NC4인 등변사다(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:46)(cid:8)(cid:47)(cid:8)(cid:46)(cid:47)(cid:35)(cid:36)(cid:25)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:25)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)리꼴이므로 오른쪽 그림과 같이 두 점 M, N에서 BC^_에 내린 수선의 발을 각각 M', N'이라 하면 BM'4=CN'4=1/2\(16-8)=4 (cm)따라서 semoMBM'에서 MM'4=3(813)c^2-4^2c=4111q (cm) .t3 nemoMBCN=1/2\(8+16)\4111q =48111q (cm^2) ②직각삼각형 ABC를 직선 l을 회전축(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:77)(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:23)(cid:17)(cid:11)으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 원뿔이다. .c3 ❶semoABC에서 AB^_`:`BC^_=2`:`1 12`:`BC^_=2`:`1 .t3 BC^_=6 (cm)` .c3 ❷또 AB^_`:`AC^_=2`:`13 이므로 12`:`AC^_=2`:`13 .t3 AC^_=613 (cm) .c3 ❸따라서 원뿔의 부피는 1/3\p\6^2\613=7213pai (cm^3) .c3 ❹ 7213pai`cm^3채점 기준비율❶입체도형이원뿔임을알수있다.20%❷BC^_의길이를구할수있다.30%❸AC^_의길이를구할수있다.30%❹입체도형의부피를구할수있다.20%0487 보조선을 그어 직각삼각형을 만든 후 피타고라스 정리를 이용한다.BM^_, CM^_의 길이는 각각 정삼각형 ABD, ACD의 높이와 같으므로 BM^_=CM^_=rt^3/2\6=313 (cm) .c3 ❶오른쪽 그림과 같이 이등변삼각형 (cid:46)(cid:35)(cid:41)(cid:36)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)MBC의 꼭짓점 M에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 MH^_=3(313)c^2-3^2c =312 (cm) .c3 ❷ .t3 semoMBC=1/2\6\312=912 (cm^2) .c3 ❸ 912`cm^2채점 기준비율❶BM^_,CM^_의길이를구할수있다.40%❷MH^_의길이를구할수있다.40%❸semoMBC의넓이를구할수있다.20%0488 입체도형에서 최단 거리는 선이 지나는 부분의 전개도를 그린 후 피타고라스 정리를 이용하여 구한다.semoDEF에서 DF^_=25^2+s12^2x=13 .c3 ❶오른쪽 그림의 전개도에서 구하는 최단(cid:18)(cid:20)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:19)(cid:17)(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:34)(cid:8)(cid:37)(cid:39)(cid:38)(cid:37)(cid:8) 거리는 AD'4의 길이이므로 .c3 ❷ AD'4=2(13+12+5)^2x+20^2x=10113q .c3 ❸ 10113q50정답 및 풀이162중3_라쎈_해15강(043-050)사.indd 5016. 2. 22. 오후 12:56 16삼각비본책85~90쪽0509 sin ~60m+cos ~45m\tan ~45m ` =rt^3 /2 +rt^2 /2 \1=13 +122 13 +1220510 sin ~45m=rt^2 /2 이므로 x=45m 45m0511 cos ~30m=rt^3 /2 이므로 x=30m 30m0512 tan ~60m=13 이므로 x=60m 60m0513 8, 8, 8, 40514 sin ~30m=x/6=1/2이므로 x=3 30515 sin ~45m=4/x=rt^2 /2 이므로 x=412 4120516 cos ~30m=213x=rt^3 /2 이므로 x=4 40517 tan ~60m=x/3=13이므로 x=313 3130518 sin ~x=AB^_ OA^_ =AB^_ 1=AB^_ AB^_ 0519 cos ~x=OB^_ OA^_ =OB^_ 1=OB^_ OB^_ 0520 tan ~x=CD^_ OD^_ =CD^_ 1=CD^_ CD^_ 0521 sin ~y=OB^_ OA^_ =OB^_ 1=OB^_ OB^_ 0522 cos ~y=AB^_ OA^_ =AB^_ 1=AB^_ AB^_ 0523 sin ~90m-cos ~0m=1-1=0 00524 tan ~45m+cos ~90m=1+0=1 10525 sin ~0m+cos ~0m\Ã ~0m=0+1\0=0 00526 < 0527 >삼각비 Ⅶ. 삼각비160492 3/5 0493 4/50494 3/4 0495 4/50496 3/5 0497 4/30498 AC^_ =@5^2 +12^2 x =13 130499 sin ~C=5/13, cos ~C=12/13, tan ~C=5/12 0500 BC^_ =33^2 -(c15)^2 c=2이므로 sin ~A=2/3, cos ~A=rt^5 /3 , tan ~A=^2 /rt5 =2155 sin ~A=2/3, cos ~A=rt^5 /3 , tan ~A=21550501 4, 2, 2, 2130502 cos ~B=12AB^_ =3/4 .t3 AB^_ =16 160503 AC^_ =@16^2 -12^2 x =417 4170504 sin ~60m+cos ~30m=rt^3 /2 +rt^3 /2 =13 130505 tan ~45m-cos ~60m=1-1/2=1/2 1/20506 sin ~60m\tan ~60m=rt^3 /2 \13=3/2 3/20507 cos ~45m/tan ~30m=rt^2 /2 /rt^3 /3 =rt^2 /2 \^3 /rt3 =312213=rt^6 /2 rt^6 /2 0508 sin ~30m\tan ~60m-cos ~30m=1/2\13 -rt^3 /2 =0 016 삼각비51162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 5116. 2. 25. 오후 6:05 정답 및 풀이 AD^_=#6^2+(315 )^2c=9 .c3 ❷ .t3 sin~x=6/9=2/3 .c3 ❸ 2/3채점 기준비율❶BC^_의길이를구할수있다.30%❷AD^_의길이를구할수있다.30%❸sin x의값을구할수있다.40%0543 cos~C=4BC^_=2/5에서 BC^_=10 (cm) .t3 AB^_=@10^2-4^2s =2121q (cm) 2121q`cm0544 sin~A=x/13=12/13이므로 x=12 .t3 y=@13^2-12^2s =5 .t3 x+y=17 ①0545 cos~C=BC^_9=rt^6/3이므로 BC^_=316 .c3 ❶ .t3 AB^_=39^2-(3c16)^2c=313 .c3 ❷ .t3 semoABC=1/2\313 \316 =27122 .c3 ❸ 27122채점 기준비율❶BC^_의길이를구할수있다.40%❷AB^_의길이를구할수있다.30%❸semoABC의넓이를구할수있다.30%0546 sin~C=312BC^_=rt^2/4이므로 BC^_=12AC^_=312^2-(3c12)^2c=3114q 이므로 tan~B=3114q312=17 ②0547 semoABH에서 cos~B=BH^_15=4/5 .t3 BH^_=12 .t3 AH^_=@15^2-12^2x =9semoAHC에서 HC4=@12^2-9^2x =317 .t3 cos~C=31712=rt^7/4 rt^7/40548 ∠B=90m, sin~A=3/4이므로 오른(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:20)(cid:21)쪽 그림과 같이 ∠B=90m, AC^_=4, BC^_=3인 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다.이때 AB^_=24^2-3^2x =17이므로0528 < 0529 0.25880530 0.9563 0531 0.28670532 29m 0533 27m0534 28m0535 BC^_, 0.6561, BC^_, 65.610536 cos~44m=x/10이므로 0.7193=x/10 .t3 x=7.193 7.1930537 tan~42m=x/10이므로 0.9004=x/10 .t3 x=9.004 9.0040538 BC^_=@7^2-5^2s =216 ① sin~A=2167 ② cos~A=5/7 ③ tan~A=2165 ④ sin~C=5/7 ⑤ cos~C=2167 ③0539 ③ tan~A=a/c .t3 a=c~tan~A④ cos~C=ab [ b=acos C⑤ sin~A=ab , cos~C=ab 이므로 sin~A=cos~C ③0540 AC^_=23^2+6^2x=315이므로 sin~A=6315=2155, cos~A=3315=rt^5/5 .t3 sin~A\cos~A=2155\rt^5/5=2/5 2/50541 AB^_=k, BC^_=3k`(k>0)라 하면 AC^_=@(3k)^2-k^2x =212k .t3 tan~C=k212k=rt^2/4 ①0542 직각삼각형 ABC에서 BC^_=#(616 )^2-6^2c=615 .c3 ❶BD^_=1/2BC^_=315 이므로 직각삼각형 ABD에서52정답 및 풀이162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 5216. 2. 22. 오후 1:18 16삼각비본책90~95쪽 sin ~x=AB^_ BC^_ =3/5, sin ~y=AC^_ BC^_ =4/5 .t3 sin ~x+sin y=3/5+4/5=7/5 ③0553 semo ABC와 semo HAC에서 (cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:89)(cid:18)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78) gak C는 공통, gak BAC=gak AHC=90m이므로 semo ABCZsemo HAC (AA 닮음) .t3 gak ABC=gak HAC=xsemo ABC에서 AC^_ =@17^2 -8^2 s =15 (cm)이므로 tan ~x=AC^_ AB^_ =15/8 15/80554 semo ABC와 semo CBH에서 (cid:35)(cid:25)(cid:36)(cid:41)(cid:34)(cid:89)(cid:89) gak B는 공통, gak ACB=gak CHB=90m이므로 semo ABCZsemo CBH (AA 닮음) .t3 gak BAC=gak BCH=x .c3 ❶semo ABC에서 tan ~x=BC^_ 8=3/2이므로 BC^_ =12 .c3 ❷ .t3 AB^_ =@12^2 +8^2 s =4113q .c3 ❸ 4113q 채점 기준비율❶x와크기가같은각을찾을수있다.40%❷BC^_ 의길이를구할수있다.40%❸AB^_ 의길이를구할수있다.20%0555 semo ABD와 semo HBA에서 (cid:34)(cid:41)(cid:37)(cid:35)(cid:26)(cid:18)(cid:19)(cid:36)(cid:89)(cid:89) gak ABD는 공통, gak BAD=gak BHA=90m이므로 semo ABDZsemo HBA (AA 닮음) .t3 gak ADB=gak HAB=xsemo ABD에서 BD^_ =@9^2 +12^2 s =15이므로 sin ~x=9/15=3/5, cos ~x=12/15=4/5 .t3 cos ~x-sin ~x=4/5-3/5=1/5 ①0556 semo ABC와 semo EBD에서 (cid:35)(cid:34)(cid:22)(cid:18)(cid:19)(cid:36)(cid:38)(cid:37)(cid:89)(cid:89) gak B는 공통, gak BAC=gak BED=90m이므로 cos ~A=rt^7 /4 , tan ~A=^3 /rt7 .t3 cos ~A\tan ~A=rt^7 /4 \^3 /rt7 =3/4 3/40549 ∠ B=90m, cos ~A=2/3이므로 오른(cid:35)(cid:34)(cid:19)(cid:36)(cid:20)쪽 그림과 같이 ∠ B=90m, AB^_ =2, AC^_ =3인 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다.이때 BC^_ =23^2 -2^2 x =15이므로 sin ~A=rt^5 /3 ③0550 ∠ B=90m, tan ~A=rt^3 /2 이므로 오(cid:35)(cid:34)(cid:19)(cid:36)(cid:20)른쪽 그림과 같이 ∠ B=90m, AB^_ =2, BC^_ =13 인 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다. 이때 AC^_ =32^2 +c(13 )^2 c=17이므로 sin ~A=rt^3 /rt7 , cos ~A=^2 /rt7 [ sin ~A\cos ~A=rt^3 /rt7 \^2 /rt7 =2137 2137 0551 5 cos ~A-3=0에서 cos A=3/5 .c3 ❶따라서 오른쪽 그림과 같이 ∠ B=90m, AB^_ =3, AC^_ =5인 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다. .c3 ❷이때 BC^_ =25^2 -3^2 x =4이므로 sin ~A=4/5 .c3 ❸ 4/5채점 기준비율❶cos A의값을구할수있다.20%❷조건을만족시키는직각삼각형을그릴수있다.50%❸sin A의값을구할수있다.30%0552 semo ABC와 semo HBA에서 gak B는 공통, gak BAC=gak BHA=90m이므로 semo ABCZsemo HBA (AA 닮음) .t3 gak BCA=gak BAH=x마찬가지로 semo ABCZsemo HAC (AA 닮음)이므로 gak ABC=gak HAC=ysemo ABC에서 BC^_ =@3^2 +4^2 s =5이므로(cid:35)(cid:34)(cid:20)(cid:36)(cid:22)(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:20)(cid:21)(cid:89)(cid:89)(cid:90)(cid:90)16 삼각비53162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 5316. 2. 22. 오후 12:57 정답 및 풀이0561 일차방정식 2x-5y+10=0의(cid:48)(cid:19)(cid:34)(cid:35)(cid:14)(cid:22)(cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:90)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:17)(cid:66)(cid:89)(cid:90) 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 직각삼각형 AOB에서 OA^_=5, OB^_=2, AB^_=@5^2+2^2s =129q따라서 sin~a=2 129q , cos~a=5 129q 이므로 cos^2~a-sin^2~a=(5 129q )^2-(2 129q )^2=21/29 21/290562 semoDFH에서 gakDHF=90m이고(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:89)(cid:19)(cid:39)(cid:41)(cid:37) FH4=12 \2=212 , FD4=13 \2=213 이므로 sin~x=2213=rt^3/3, cos~x=212213=rt^6/3 .t3 sin~x\cos~x=rt^3/3\rt^6/3=rt^2/3 rt^2/3대각선의 길이 ① 가로, 세로의 길이가 각각 a, b인 직사각형의 대각선의 길이 ➲ 2a^2+b^2x② 세 모서리의 길이가 각각 a, b, c인 직육면체의 대각선의 길이 ➲ 2a^2+bx^2+c^2x0563 semoAEG에서 gakAEG=90m이고(cid:89)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:38)(cid:40)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22) EG^_=@4^2+3^2s =5 (cm), AG^_=@4^2+3^2+5^2x =512 (cm) 이므로 cos~x=5512=rt^2/2 ④0564 ⑴ BM^_의 길이는 정삼각형 BCD의 높이와 같으므로 BM^_=rt^3/2\3= 313 2 (cm) .c3 ❶ 이때 점 H는 semoBCD의 무게중심이므로 BH^_=2/3BM^_=2/3\ 313 2=13 (cm) .c3 ❷⑵ AH^_의 길이는 정사면체의 높이와 같으므로 AH^_=rt^6/3\3=16 (cm) .t3 tan~x=AH^_BH^_=rt^6/rt3=12 .c3 ❸ ⑴ 13`cm ⑵ 12 semoABCZsemoEBD (AA 닮음) .t3 gakBCA=gakBDE=xsemoABC에서 BC^_=@12^2+5^2s =13이므로 cos~x=5/13 5/130557 ① semoABC에서 cos A=AB^_AC^_② semoAED에서 cos A=AD^_AE^_④ semoAEF에서 cos A=AE^_AF^_⑤ semoAEF와 semoEDF에서 gakAFE는 공통, gakAEF=gakEDF=90m 이므로 semoAEFZsemoEDF (AA 닮음) .t3 gakDEF=gakA따라서 semoEDF에서 cos A=DE^_EF^_ ③0558 semoABC와 semoADE에서 gakA는 공통, gakACB=gakAED=90m이므로 semoABCZsemoADE (AA 닮음) .t3 gakABC=gakADE, 즉 x=ysemoABC에서 AB^_=@6^2+8^2s =10이므로 cos~x=6/10=3/5, sin~y=sin~x=8/10=4/5 .t3 sin~y-cos~x=4/5-3/5=1/5 ②0559 일차방정식 x-2y+6=0의 그래프가 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라 하자.x-2y+6=0에서 y=0일 때 x=-6이고, x=0일 때 y=3이므로 A(-6, 0), B(0, 3)따라서 직각삼각형 AOB에서 OA^_=6, OB^_=3이므로 tan~a=3/6=1/2 ②0560 A(6, 0), B(0, 8)이므로 직각삼각형 OAB에서 OA^_=6, OB^_=8, AB^_=@6^2+8^2s =10따라서 sin~A=8/10=4/5, cos~A=6/10=3/5, tan A=8/6=4/3이므로 sin~A+cos~A+tan A=4/5+3/5+4/3=41/15 41/1554정답 및 풀이162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 5416. 2. 25. 오후 6:07 16삼각비본책95~98쪽0570 0msin 15m, tan 72mcos 50m ②0591 45m1이므로 cos ~Atan ~45m=1 ⑤0593 ㈀ tan ~60m=13㈁ cos ~60mtan ~60m=13㈅ cos ~0m=1따라서 삼각비의 값을 작은 것부터 순서대로 나열하면 ㈂, ㈁, ㈃, ㈅, ㈀, ㈄ ㈂, ㈁, ㈃, ㈅, ㈀, ㈄ 0594 0m0 .t3 @(sin ~x-x1)^2 x +@(sin ~x+x1)^2 x=-(sin ~x-1)+sin ~x+1=2 ③0595 0m0, tan ~A-tan ~45m=tan ~A-1<0③ cos ~y=AB^_ OA^_ =AB^_ 1=AB^_ ④ sin ~z=sin ~y=OB^_ OA^_ =OB^_ 1=OB^_ ⑤ tan ~z=OD^_ CD^_ =1CD^_ ④0584 semo AOH에서 cos ~63m=OH^_ OA^_ =OH^_ 1=OH^_ .t3 BH^_ =OB^_ -OH^_ =1-cos `63m ④0585 semo AOB에서 gak OAB=90m-55m=35m이므로 cos ~35m=AB^_ OA^_ =AB^_ 1=AB^_ =0.82 tan ~55m=CD^_ OD^_ =CD^_ 1=CD^_ =1.43 .t3 cos ~35m+tan ~55m=0.82+1.43=2.25 2.250586 sin ~a=AB^_ OA^_ =AB^_ 1=AB^_ , cos ~a=OB^_ OA^_ =OB^_ 1=OB^_ 이므로 점 A의 좌표는 A(cos ~a, sin ~a) ③0587 ① sin ~0m\cos ~90m=0\0=0② cos ~0m\(sin ~90m+tan ~45m)=1\(1+1)=2③ tan ~45m\(cos ~0m+cos ~90m)=1\(1+0)=1④ sin ~0m-tan ~30m\tan ~60m=0-rt^3 /3 \13 =-1⑤ (sin ~90m+cos ~45m)(cos ~0m-sin ~45m)=(1+rt^2 /2 )(1-rt^2 /2 )=1^2 -(rt^2 /2 )^2 =1/2 ④0588 ① cos ~0m=1, tan ~0m=0② sin ~45m=cos ~45m=rt^2 /2 ③ sin ~90m=1이고, tan ~90m의 값은 정할 수 없다.④ sin ~0m=cos ~90m=0⑤ sin ~90m=tan ~45m=1 ①, ③0589 sin ~90m+tan ~45m cos 60m +cos ~90m-tan ~45m sin 30m -2 tan ~0m =(1+1)\2+(0-1)\2-2\0 =4-2-0=2 216 삼각비57162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 5716. 2. 22. 오후 12:57 정답 및 풀이0602 먼저 피타고라스 정리를 이용하여 AC^_의 길이를 구한다.AC^_=3(315)c^2-6^2c=3이므로 sin B=3315=rt^5/5, tan A=6/3=2 [ sin B\tan A=rt^5/5\2=2155 ④0603 두 점 A, D에서 BC^_에 수선을 그어 직각삼각형을 만든다.오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A, D(cid:35)(cid:41)(cid:41)(cid:8)(cid:36)(cid:34)(cid:21)(cid:20)(cid:20)(cid:21)(cid:37)(cid:19)(cid:19)(cid:18)에서 BC^_에 내린 수선의 발을 각각 H, H'이라 하면 HH'4=AD^_=4, BH^_=CH'4=1/2\(10-4)=3semoABH에서 AH^_=3(2121q)c^2-3^2c=513이므로 tan B=5133 51330604 주어진 삼각비의 값을 갖는 직각삼각형을 그려 본다.tan A=1/3이므로 오른쪽 그림과(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:20)(cid:18)같이 gakB=90m, AB^_=3, BC^_=1인 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다.이때 AC^_=23^2+1^2x=110q이므로 sin A=1 110q , cos A=3 110q [ sin A+cos Asin A-cos A=(1 110q +3 110q )/(1 110q -3 110q ) =4 110q /(-2 110q ) =4 110q \(- 110q 2)=-2 ①0605 직각삼각형의 닮음을 이용하여 크기가 같은 각을 찾는다.semoABC와 semoDAC에서 gakC는 공통, gakBAC=gakADC=90m이므로 semoABCZsemoDAC (AA 닮음) .t3 gakABC=gakDAC=x이때 semoABC에서 tan x=AC^_3=16 .t3 AC^_=316`(cm) .t3 BC^_=33^2+(3c16)^2c=317 (cm) ③(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:89)(cid:36) .t3 @(1+tanx~A)^2x +@(tan~A-xtan~4x5m)^2x=@(1+tanx~A)^2x +@(tan~Ax-1)^2x =1+tan~A-(tan~A-1)=2 20596 45m0, cos~x-1<0 .t3 @(1-sinx~x)^2x +@(cos~xx-1)^2x =1-sin~x-(cos~x-1)=-sin~x-cos~x+2따라서 a=-1, b=-1, c=2이므로 a+b+c=-1+(-1)+2=0 ③0597 cos~38m-sin~40m+tan~37m=0.7880-0.6428+0.7536=0.8988 0.89880598 주어진 삼각비의 표에서 cos~53m=0.6018, tan~54m=1.3764이므로 x=53m, y=54m .t3 x+y=53m+54m=107m ③0599 semoABC에서 sin~x=920510000=0.9205주어진 삼각비의 표에서 sin~67m=0.9205이므로 x=~67m 67m0600 sin~47m=x/10=0.7314에서 x=~7.314 .c3 ❶cos~47m=y/10=0.6820에서 y=~6.820 .c3 ❷ .t3 x+y=7.314+6.820=14.134 .c3 ❸ 14.134채점 기준비율❶x의값을구할수있다.40%❷y의값을구할수있다.40%❸x+y의값을구할수있다.20%0601 주어진 삼각비의 표에서 sin~9m=0.1564, cos~3m=0.9986이므로 x=9m, y=3m .t3 tan(x+y)=tan~12m=0.2126 ④58정답 및 풀이162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 5816. 2. 22. 오후 12:57 16삼각비본책101~105쪽semo AHC에서 HC4=310^2 -(4c13)^2 c=2113q (cm) [ sin x=2113q10=113q5 113q50611 두 점 (x_1 , y_1 ), (x_2 , y_2 )를 지나는 직선의 기울기는 y_2 -y_1 x_2 -x_1 임을 이용한다.두 점 (7, 3), (4, -1)을 지나는 직선의 기울기는 -1-34-7=-4-3=4/3즉 tan a=4/3이므로 오른쪽 그림과 같이 (cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:20)(cid:66)(cid:21)gak C=90m, BC^_ =3, AC^_ =4인 직각삼각형 ABC를 생각할 수 있다.이때 AB^_ =23^2 +4^2 x=5이므로 sin a=4/5 ⑤0612 삼각비의 값의 대소를 비교한 후 제곱근의 성질을 이용하여 주어진 식을 간단히 한다.0m0, sin A-cos A<0 .t3 2(sin A+xcos x A)^2 x+2(sin A-xcos x A)^2 x=sin A+cos A-(sin A-cos A)=2 cos A 2 cos A0613 주어진 삼각비의 표를 이용하여 gak DOC의 크기를 구한다.gak DOC=x라 하면 tan x=CD^_ OC^_ =CD^_ 1=CD^_ =0.8693주어진 삼각비의 표에서 tan 41m=0.8693이므로 x=41m따라서 semo BOA에서 cos 41m=OA^_ OB^_ =OA^_ 1=OA^_ =0.7547 .t3 AC^_ =OC^_ -OA^_ =1-0.7547=0.2453 0.24530614 직각삼각형의 닮음을 이용하여 크기가 같은 각을 찾는다.semo DEC에서 DE^_ =25^2 -4^2 x=3이므로 sin x=3/5 .c3 ❶한편 semo ABC와 semo EDC에서 gak C는 공통, gak BAC=gak DEC=90m이므로(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:21)(cid:22)(cid:90)(cid:90)(cid:89)(cid:35)(cid:36)0606 직각이등변삼각형에서 직각을 제외한 나머지 두 각의 크기를 구한다.semo ABC가 AB^_ =AC^_ 인 직각이등변삼각형이므로 gak B=gak C=45m따라서 cos B=cos 45m=rt^2 /2 , sin C=sin 45m=rt^2 /2 이므로 cos B\sin C=rt^2 /2 \rt^2 /2 =1/2 ①0607 특수한 각의 삼각비의 값을 이용한다.(tan 45m+cos 30m)(sin 60m-2 sin 45m\cos 45m)=(1+rt^3 /2 )(rt^3 /2 -2\rt^2 /2 \rt^2 /2 )=(1+rt^3 /2 )(rt^3 /2 -1)=(rt^3 /2 )^^2 -1^2 =-1/4 -1/40608 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여 각의 크기를 구한다.15m_< x_< 60m에서 30m_< 2x_< 120m .t3 0m_< 2x-30m_< 90mcos 30m=rt^3 /2 이므로 2x-30m=30m, 2x=60m .t3 x=30m [ tan x-13tan 2x+13=tan 30m-13tan 60m+13=(rt^3 /3 -13)/(13+13) =- 213 3\1 213 =-1/3 ②0609 특수한 각의 삼각비를 이용하여 BC^_ 의 길이를 구한 후 AB^_ , AC^_ 의 길이를 구한다.semo DBC에서 tan 30m=12BC^_ =rt^3 /3 .t3 BC^_ =1213semo ABC에서 cos 45m=AC^_ 1213=rt^2 /2 .t3 AC^_ =616이때 semo ABC는 직각이등변삼각형이므로 AB^_ =AC^_ =616 .t3 semo ABC=1/2\616\616=108 ③0610 semo ABH에서 특수한 각의 삼각비를 이용하여 AH^_ 의 길이를 먼저 구한다.semo ABH에서 cos 30m=AH^_ 8=rt^3 /2 .t3 AH^_ =413 (cm) 16 삼각비59162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 5916. 2. 22. 오후 12:57 정답 및 풀이채점 기준비율❶AD^_의길이를구할수있다.30%❷AC^_의길이를구할수있다.30%❸AB^_,BC^_의길이를구할수있다.30%❹semoABC의넓이를구할수있다.10%0617 x축의 양의 방향과 이루는 예각의 크기가 a인 직선의 기울기는 tan a이다.13x-y+13=0에서 y=13x+13즉 tan a=13이므로 a=60m .c3 ❶ .t3 sin a/2=sin 30m=1/2 .c3 ❷ 1/2채점 기준비율❶a의크기를구할수있다.50%❷sin a/2의값을구할수있다.50%0618 점 F에서 AD^_에 내린 수선의 발을 H라 하고 gakAEF=gakCEF임을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 점 F에서 (cid:34)(cid:89)(cid:89)(cid:89)(cid:35)(cid:36)(cid:40)(cid:37)(cid:39)(cid:41)(cid:38)AD^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 semoCEF가 이등변삼각형이므로 CF^_=CE^_=AE^_=8CG^_=AB^_=4이므로 semoCFG에서 FG4=28^2-4^2x=413AH^_=BF^_=FG4=413이므로 EH^_=AE^_-AH^_=8-413따라서 semoEHF에서 tan x=HF4EH4=48-413=2+13 2+13gakAEF=gakCEF (접은 각)이고, gakAEF=gakCFE (엇각)이므로 ∠CEF=∠CFE따라서 semoCEF는 CE^_=CF^_인 이등변삼각형이야.0619 직각삼각형의 닮음을 이용하여 크기가 같은 각을 찾는다.semoABC에서 BC^_=28^2+15^2x=17semoABCZsemoEBD (AA 닮음)이므로 gakBCA=gakBDE=x .t3 cos x=AC^_BC^_=15/17(cid:35)(cid:34)(cid:38)(cid:37)(cid:39)(cid:40)(cid:18)(cid:22)(cid:25)(cid:89)(cid:90)(cid:89)(cid:90)(cid:36) semoABCZsemoEDC (AA 닮음)따라서 gakABC=gakEDC=y이므로 cos y=3/5 .c3 ❷ .t3 sin x\cos y=3/5\3/5=9/25 .c3 ❸ 9/25채점 기준비율❶sin x의값을구할수있다.30%❷cos y의값을구할수있다.50%❸sin x\cos y의값을구할수있다.20%0615 semoAEG는 gakAEG=90m인 직각삼각형임을 이용한다.semoAEG는 gakAEG=90m이고 EG^_=26^2+8^2x=10, AG^_=26^2+8x^2+5^2x=515 .c3 ❶이므로 sin x=5515=rt^5/5, cos x=10515=2155, tan x=5/10=1/2 .c3 ❷ .t3 10 tan x\(sin x+cos x)=10\1/2\(rt^5/5+2155)=315 .c3 ❸ 315채점 기준비율❶EG^_,AG^_의길이를구할수있다.30%❷sin x,cos x,tan x의값을구할수있다.40%❸10 tan x\(sin x+cos x)의값을구할수있다.30%0616 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여 AD^_, AC^_, AB^_, BC^_의 길이를 차례로 구한다.semoEAD에서 cos 30m=AD^_24=rt^3/2 .t3 AD^_=1213 .c3 ❶semoDAC에서 cos 30m=AC^_1213=rt^3/2 .t3 AC^_=18 .c3 ❷semoCAB에서 cos 30m=AB^_18=rt^3/2 .t3 AB^_=913 sin 30m=BC^_18=1/2 .t3 BC^_=9 .c3 ❸ .t3 semoABC=1/2\913\9=81132 .c3 ❹ 81132(cid:38)(cid:34)(cid:40)(cid:18)(cid:17)(cid:89)(cid:22)(cid:22)(cid:22)60정답 및 풀이162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 6016. 2. 22. 오후 12:57 본책105~107쪽semo ABCZsemo GFC (AA 닮음)이므로 gak CBA=gak CFG=y .t3 sin y=AC^_ BC^_ =15/17 .t3 cos x+sin y=15/17+15/17=30/17 30/170620 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여 변의 길이를 구한다.semo ABC에서 tan 30m=2AB^_ =rt^3 /3 .t3 AB^_ =213semo AFB에서 AF^_ =BF^_ 이므로 gak ABF=gak BAF =1/2\(180m-90m)=45mcos 45m=BF^_ 213=rt^2 /2 이므로 BF^_ =16gak ABD=90m-45m=45m이므로 gak DBC=90m-45m=45msemo CDB에서 sin 45m=CD^_ 2=rt^2 /2 .t3 CD^_ =12 .t3 CE^_ =CD^_ +DE^_ =CD^_ +BF^_ =12+16 ⑤(cid:34)(cid:39)(cid:38)(cid:35)(cid:19)(cid:36)(cid:37)(cid:40)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)17삼각비의 활용삼각비의 활용 Ⅶ. 삼각비170621 ⑴ c sin B ⑵ a/c, c cos B ⑶ b/a, a tan B ⑷ c sin A (cid:831) b/c, c cos A (cid:832) a/b, b tan A0622 ⑴ 4, 4, 8 ⑵ 4, 4, 4130623 sin 20m=x/10=0.34이므로 x=10\0.34=3.4 3.40624 cos 50m=8/x=0.64이므로 x=80.64=12.5 12.50625 tan 65m=x/10=2.14이므로 x=10\2.14=21.4 21.40626 sin 31m=13/x=0.52이므로 x=130.52=25 250627 6, 3, 6, 313, 13, 13, 2130628 ⑴ AH^_ =8 sin 60m=8\rt^3 /2 =413 (cm)⑵ BH^_ =8 cos 60m=8\1/2=4 (cm)⑶ CH^_ =BC^_ -BH^_ =10-4=6 (cm)⑷ AC^_ =3AH^_ ^2 +cCH^_ ^2 c=3(413)c^2 +6^2 c=2121q (cm) ⑴ 413`cm ⑵ 4`cm ⑶ 6`cm ⑷ 2121q`cm0629 12, 613, 75, 45, 45, 6160630 ⑴ gak A=180m-(30m+105m)=45m⑵ CH^_ =12 sin 30m=12\1/2=6 (cm)⑶ AC^_ =CH^_ sin 45m=6\^2 /rt2 =612 (cm) ⑴ 45m ⑵ 6`cm ⑶ 612`cm17 삼각비의 활용61162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 6116. 2. 25. 오후 6:06 정답 및 풀이0635 4, 4, rt^2/2, 5120636 16, 16, rt^3/2, 36130637 semoABC=1/2\6\12\sin 30m=1/2\6\12\1/2=18 180638 semoABC=1/2\8\11\sin 60m=1/2\8\11\rt^3/2=2213 22130639 semoABC=1/2\4\10\sin(180m-150m)=1/2\4\10\1/2=10 100640 semoABC=1/2\15\20\sin(180m-135m)=1/2\15\20\rt^2/2=7512 75120641 ㈎ 1/2ab sin(180m-x) ㈏ ab sin(180m-x)0642 nemoABCD=10\13\sin 60m =10\13\rt^3/2 =6513 65130643 nemoABCD=7\8\sin(180m-135m) =7\8\rt^2/2 =2812 28120644 nemoABCD=6\8\sin(180m-150m) =6\8\1/2 =24 240645 ㈎ 1/2 ㈏ 1/2ab0631 AH^_=h라 하면 gakBAH=90m-45m=45m, gakCAH=90m-60m=30m이므로 BH^_=h tan 45m=h\1=h, CH^_=h tan 30m=h\rt^3/3=rt^3/3h이때 BC^_=BH^_+CH^_=h+rt^3/3h=3+133h=20이므로 h=20\33+13=10(3-13) 풀이 참조0632 ⑴ gakBAH=90m-60m=30mgakCAH=90m-30m=60m⑵ BH^_=h tan 30m=h\rt^3/3=rt^3/3h (cm)⑶ CH^_=h tan 60m=h\13=13h (cm)⑷ BC^_=BH^_+CH^_=rt^3/3h+13h= 413 3h=12 (cm)이므로 h=12\3 413 =313 ⑴ 30m, 60m ⑵ rt^3/3h`cm ⑶ 13h`cm ⑷ 3130633 AH^_=h라 하면 gakBAH=90m-45m=45m, gakCAH=90m-60m=30m 이므로 BH^_=h tan 45m=h\1=h, CH^_=h tan 30m=h\rt^3/3=rt^3/3h이때 BC^_=BH^_-CH^_=h-rt^3/3h= 3-13 3h=6이므로h=6\3 3-13 =3(3+13) 풀이 참조0634 ⑴ gakCAH=90m-30m=60mgakABH=180m-120m=60m이므로 gakBAH=90m-60m=30m⑵ BH^_=h tan 30m=h\rt^3/3=rt^3/3h (cm)⑶ CH^_=h tan 60m=h\13=13h (cm)⑷ BC^_=CH^_-BH^_=13h-rt^3/3h=2133h=10 (cm)이므로 h=10\3 213 =513 ⑴ 60m, 30m ⑵ rt^3/3h`cm ⑶ 13h`cm ⑷ 51362정답 및 풀이162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 6216. 2. 25. 오후 6:07 17삼각비의 활용본책108~112쪽따라서 직육면체의 겉넓이는 (4\4)\2+(4+4+4+4)\7=32+112=144 (cm^2 ) .c3 ❸ 144`cm^2 채점 기준비율❶CG^_ 의길이를구할수있다.40%❷FG4의길이를구할수있다.40%❸직육면체의겉넓이를구할수있다.20%0655 AB^_ =8 sin 30m=8\1/2=4 (cm)AC^_ =8 cos 30m=8\rt^3 /2 =413 (cm)따라서 삼각기둥의 부피는 (1/2\4\413)\513=120 (cm^3 ) ②0656 오른쪽 그림에서 원뿔의 높이는 (cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) AO^_ =6 sin 60m =6\rt^3 /2 =313 (cm) .c3 ❶원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 BO^_ =6 cos 60m=6\1/2=3 (cm) .c3 ❷따라서 원뿔의 부피는 1/3\p\3^2 \313=913pai (cm^3 ) .c3 ❸ 913pai `cm^3 채점 기준비율❶원뿔의높이를구할수있다.40%❷원뿔의밑면의반지름의길이를구할수있다.40%❸원뿔의부피를구할수있다.20%뿔의 부피⑴ 밑넓이가 S, 높이가 h인 각뿔의 부피 V는 V=1/3Sh⑵ 밑면의 반지름의 길이가 r, 높이가 h인 원뿔의 부피 V는 V=1/3pai r^2 h0657 아연이의 눈높이에서 열기구까지의 높이는 80 sin 52m=80\0.79=63.2 (m)따라서 열기구가 떠 있는 높이는 63.2+1.6=64.8 (m) 64.8`m0646 nemo ABCD=1/2\16\18\sin 45m =1/2\16\18\rt^2 /2 =7212 72120647 nemo ABCD=1/2\10\8\sin (180m-120m) =1/2\10\8\rt^3 /2 =2013 20130648 nemo ABCD=1/2\12\9\sin (180m-150m) =1/2\12\9\1/2 =27 270649 x=100 sin 55m=100\0.8192=81.92y=100 cos 55m=100\0.5736=57.36 .t3 x-y=24.56 24.560650 gak C=90m-40m=50m .t3 x=5 cos 40m=5 sin 50m ②, ③0651 semo ABH에서 AH^_ =8 cos 30m=8\rt^3 /2 =413semo AHC에서 AC^_ =413cos 45m=413\^2 /rt2 =416 4160652 semo ABC에서 AB^_ =20 cos 60m=20\1/2=10 (cm)semo ABH에서 BH^_ =10 sin 60m=10\rt^3 /2 =513 (cm) ⑤0653 EG^_ =26^2 +6^2 x=612 (cm)semo CEG에서 CG^_ =612 tan 30m=612\rt^3 /3 =216 (cm) 216`cm0654 CG^_ =412 sin 45m=412\rt^2 /2 =4 (cm) .c3 ❶FG4=412 cos 45m=412\rt^2 /2 =4 (cm) .c3 ❷17 삼각비의 활용63162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 6316. 2. 25. 오후 6:07 정답 및 풀이0662 오른쪽 그림과 같이 점 B에서 (cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)OA^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 OH^_=20 cos 45m=20\rt^2/2 =1012 (cm) .t3 AH^_ =OA^_-OH^_=20-1012=10(2-12) (cm)따라서 추는 A지점을 기준으로 10(2-12) cm 위에 있다. 10(2-12) cm0663 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:41)(cid:22)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 AH^_=6 sin 45m=6\rt^2/2 =312 (cm) BH^_=6 cos 45m=6\rt^2/2=312 (cm) CH^_=BC^_-BH^_=512-312=212 (cm)이므로 AC^_=3(312)^2c+(2c12)^2c=126q (cm) 126q`cm0664 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) A에서 BC^_의 연장선에 내린 수선의 발을 H라 하면 gakACH=180m-120m=60m .t3 AH^_=8 sin 60m=8\rt^3/2=413 (cm) CH^_=8 cos 60m=8\1/2=4 (cm)BH^_=BC^_+CH^_=10+4=14 (cm)이므로 AB^_=314^2+(4c13)^2c=2161q (cm) ①0665 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점(cid:36)(cid:35)(cid:34)(cid:41)(cid:18)(cid:25)(cid:18)(cid:22) A에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 CH^_=15 cos C=15\4/5=12 .t3 AH^_=215^2-x12^2x=9BH^_=BC^_-CH^_=18-12=6이므로 AB^_=26^2+9^2x=3113q ③0666 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:78)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:78)(cid:41)(cid:35)(cid:34)(cid:36) A에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 AH^_=10 sin 60m=10\rt^3/2 =513 (m)0658 오른쪽 그림에서 (cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) AB^_=10013 tan 30m =10013\rt^3/3=100 (cm) AC^_=10013cos 30m=10013\^2/rt3=200 (cm) 따라서 구하는 농구대의 높이는 AB^_+AC^_=100+200=300 (cm) ③0659 오른쪽 그림에서 (cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:34)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:65)(cid:78) BD^_ =1213 tan 45m =1213\1=1213 (m) CD^_=1213 tan 30m =1213\rt^3/3=12 (m) 따라서 폭포의 수면으로부터의 높이는 BC^_ =BD^_+CD^_=1213+12 =12(13+1) (m) 12(13+1) m0660 ⑴ 두 지점 A, C 사이의 거리는 윤빈이가 3분 20초 동안 걸은 거리와 같으므로 120\10/3=400 (m)⑵ BC^_ =400 sin 17m=400\0.29=116 (m) ⑴ 400`m ⑵ 116`m 윤빈이의 속력이 분속으로 주어졌으므로 시간의 단위를 분으로 통일시켜줘야 해. 이때 20초는 1/3분이므로 윤빈이가 걸은 시간은 3+1/3=10/3 (분)이야.0661 semoBCD에서 BC^_=6tan 45m=6/1=6 (m) .c3 ❶semoABC에서 gakABC=15m+45m=60m이므로 AC^_=6 tan 60m=6\13=613 (m) .c3 ❷따라서 구하는 탑의 높이는 AD^_ =AC^_-CD^_=613-6=6(13-1) (m) .c3 ❸ 6(13-1)`m채점 기준비율❶BC^_의길이를구할수있다.40%❷AC^_의길이를구할수있다.40%❸탑의높이를구할수있다.20%64정답 및 풀이162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 6416. 2. 25. 오후 6:08 17삼각비의 활용본책112~115쪽 [ BC^_ =613sin 45m=613\^2 /rt2 =616 (cm) CH^_ =613tan 45m=6131=613 (cm)따라서 semo ABC의 둘레의 길이는 AB^_ +BC^_ +CA^_ =12+616+(6+613) =6(3+13+16) (cm) ⑤0671 AH^_ =h cm라 하면 gak BAH=60m, gak CAH=45m이므로 BH^_ =h tan 60m=13h (cm) CH^_ =h tan 45m=h (cm)13h+h=8이므로 (13+1)h=8 .t3 h=813+1=4(13-1) ②0672 AH^_ =h라 하면 gak BAH=45m, gak CAH=35m이므로 BH^_ =h tan 45m=h CH^_ =h tan 35mh+h tan 35m=10이므로 (1+tan 35m)h=10 [ h=101+tan 35m ④0673 헬리콥터의 높이를 h`m라 하(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:34)(cid:41)(cid:73)(cid:65)(cid:78)(cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:78)(cid:35)(cid:36)면 오른쪽 그림에서 gak BAH=45m, gak CAH=30m이므로 BH^_ =h tan 45m=h (m) CH^_ =h tan 30m=rt^3 /3 h (m)h+rt^3 /3 h=16이므로 3+133h=16 .t3 h=16\33+13=8(3-13) 8(3-13) m0674 AH^_ =h라 하면 gak BAH=60m, gak CAH=45m이므로 BH^_ =h tan 60m=13h CH^_ =h tan 45m=h13h-h=9이므로 (13-1)h=9 .t3 h=913-1=9/2(13+1) 9/2(13+1)0675 AH^_ =h라 하면 gak BAH=50m, gak CAH=25m이므로 BH^_ =h tan 50m CH^_ =h tan 25mh tan 50m-h tan 25m=6이므로 (tan 50m-tan 25m)h=6 .t3 h=6tan 50m-tan 25m ① CH^_ =10 cos 60m=10\1/2=5 (m) BH^_ =BC^_ -CH^_ =15-5=10 (m)이므로 AB^_ =3(513)^2 c+10^2 c=517 (m) 517 `m0667 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A(cid:41)(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:21)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)에서 BC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 gak B=180m-(75m+60m)=45m이므로 AH^_ =413 sin 45m=413\rt^2 /2 =216 (cm) .t3 AC^_ =216sin 60m=216\^2 /rt3 =412 (cm) 412`cm0668 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:35)(cid:41)(cid:34)(cid:36)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) C에서 AB^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 CH^_ =12 sin 45m=12\rt^2 /2 =1 (cm)이때 gak B=180m-(45m+105m)=30m이므로 BC^_ =1sin 30m=1\2=2 (cm) ②0669 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서(cid:36)(cid:34)(cid:41)(cid:35)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:78) BC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 AH^_ =100 sin 60m=100\rt^3 /2 =5013 (m) .c3 ❶이때 gak C=180m-(75m+60m)=45m이므로 AC^_ =5013sin 45m=5013\^2 /rt2 =5016 (m) .c3 ❷ 5016`m채점 기준비율❶AH^_ 의길이를구할수있다.40%❷A지점에서C지점까지의거리를구할수있다.60%0670 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점(cid:41)(cid:36)(cid:35)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11) B에서 AC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 gak A=180m-(75m+45m)=60m이므로 BH^_ =12 sin 60m=12\rt^3 /2 =613 (cm) AH^_ =12 cos 60m=12\1/2=6 (cm)17 삼각비의 활용65162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 6516. 2. 25. 오후 6:07 정답 및 풀이 .t3 semoGBC=1/3semoABC=1/3\2412=812 (cm^2) .c3 ❷ 812`cm^2채점 기준비율❶semoABC의넓이를구할수있다.60%❷semoGBC의넓이를구할수있다.40%⑴ 삼각형의 무게중심: 삼각형의 세 중선의 교점⑵ 삼각형의 무게중심의 성질 AG^_`:`GD4=BG^_`:`GE4 =CG^_`:`GF4 =2`:`1⑶ 삼각형의 무게중심과 넓이 semoAFG=1/6semoABC semoABG=semoBCG=semoCAG=1/3semoABC(cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:38)(cid:40)(cid:37)(cid:36)0682 semoABC=semoABD+semoADC이므로 1/2\5\4\sin 60m=1/2\5\AD^_\sin 30m +1/2\AD^_\4\sin 30m 513=5/4AD^_+AD^_, 513=9/4AD^_ .t3 AD^_=20139 ③0683 1/2\413\AB^_\sin (180m-120m)=18이므로 3AB^_=18 .t3 AB^_=6 (cm) 6`cm0684 1/2\8\5\sin (180m-B)=1012이므로 sin (180m-B)=rt^2/2따라서 180m-gakB=45m이므로 gakB=135m 135m0685 BC^_=6`cm이므로 AB^_=6 cos 30m=6\rt^3/2=313 (cm)semoABD에서 gakABD=30m+90m=120m이므로 semoABD=1/2\6\313\sin (180m-120m) =1/2\6\313\rt^3/2 =27/2 (cm^2) ②0676 오른쪽 그림에서 (cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:36)(cid:19)(cid:65)(cid:78)(cid:73)(cid:65)(cid:78)CH^_=h m라 하면 gakACH=60m, gakBCH=45m이므로 AH^_=h tan 60m=13h (m) BH^_=h tan 45m=h (m)13h-h=2이므로 (13-1)h=2 .t3 h=213-1=13+1 ④0677 AH^_=h cm라 하면 gakBAH=60m, gakCAH=30m이므로 BH^_=h tan 60m=13h (cm) CH^_=h tan 30m=rt^3/3h (cm) .c3 ❶13h-rt^3/3h=12이므로 2133h=12 .t3 h=12\3213=613 .c3 ❷ .t3 semoABC=1/2\12\613=3613 (cm^2) .c3 ❸ 3613`cm^2채점 기준비율❶BH^_,CH^_의길이를h에대한식으로나타낼수있다.40%❷h의값을구할수있다.40%❸semoABC의넓이를구할수있다.20%0678 1/2\4\AC^_\sin 45m=12이므로 1/2\4\AC^_\rt^2/2=12, 12AC^_=12 .t3 AC^_=612 (cm) ②0679 1/2\10\12\sin A=3013이므로 sin A=rt^3/2 .t3 gakA=60m 60m0680 gakB=gakC=75m이므로 gakA=180m-2\75m=30m .t3 semoABC=1/2\213\213\sin 30m =1/2\213\213\1/2 =3 (cm^2) ②0681 semoABC=1/2\8\12\sin 45m =1/2\8\12\rt^2/2 =2412 (cm^2) .c3 ❶66정답 및 풀이162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 6616. 2. 25. 오후 6:07 17삼각비의 활용본책115~119쪽0690 gak A=gak C=120m이므로 nemo ABCD=5\413\sin (180m-120m) =5\413\rt^3 /2 =30 (cm^2 ) ①0691 nemo ABCD는 AB^_ =BC^_ =215`cm인 평행사변형이므로 nemo ABCD=215\215\sin (180m-135m) =215\215\rt^2 /2 =1012 (cm^2 ) ⑤0692 15\BC^_ \sin 30m=75이므로 15\BC^_ \1/2=75 .t3 BC^_ =10 (cm) 10`cm0693 semo ABE=1/2nemo ABCD =1/2\(8\8\sin 60m) =1/2\(8\8\rt^3 /2 ) =1613 (cm^2 ) ④0694 BC^_ =AD^_ =20`cm이므로 semo ABO=1/4nemo ABCD =1/4\(20\2013\sin 60m) =1/4\(20\2013\rt^3 /2 ) =150 (cm^2 ) ①평행사변형과 넓이평행사변형 ABCD에서 (cid:37)(cid:36)(cid:48)(cid:34)(cid:35)⑴ semo ABC=semo BCD=semo CDA=semo DAB=1/2nemo ABCD⑵ semo ABO=semo BCO=semo CDO=semo DAO=1/4nemo ABCD0695 BM^_ =CM^_ 이므로 semo AMC=semo AMB .c3 ❶0686 오른쪽 그림에서 (cid:34)(cid:23)(cid:36)(cid:48)(cid:35)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)gak AOC=120m이므로 부채꼴 AOC의 넓이는 p\6^2 \120/360=12p .c3 ❶semo AOC의 넓이는 1/2\6\6\sin (180m-120m)=1/2\6\6\rt^3 /2 =913 .c3 ❷따라서 색칠한 부분의 넓이는 12p-913 .c3 ❸ 12p-913채점 기준비율❶부채꼴AOC의넓이를구할수있다.40%❷semo AOC의넓이를구할수있다.40%❸색칠한부분의넓이를구할수있다.20%0687 nemo ABCD=semo ABC+semo ACD =1/2\14\10\sin 60m +1/2\413\6\sin (180m-150m) =1/2\14\10\rt^3 /2 +1/2\413\6\1/2 =3513+613 =4113 (cm^2 ) ④0688 gak ACB=90m-60m=30m이므로 AC^_ =12 cos 30m=12\rt^3 /2 =613 (cm) .t3 nemo ABCD=semo ABC+semo ACD=1/2\12\613\sin 30m+1/2\613\8\sin 30m=1/2\12\613\1/2+1/2\613\8\1/2=1813+1213=3013 (cm^2 ) 3013`cm^2 0689 오른쪽 그림과 같이 정육각형은 (cid:48)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:17)(cid:11)6개의 합동인 정삼각형으로 나누어진다.따라서 정육각형의 넓이는 6\(1/2\6\6\sin 60m)=6\(1/2\6\6\rt^3 /2 )=5413 (cm^2 ) ④17 삼각비의 활용67162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 6716. 2. 25. 오후 6:07 정답 및 풀이0700 두 대각선이 이루는 각의 크기를 x (0m0) ③68정답 및 풀이162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 6816. 2. 25. 오후 6:07 17삼각비의 활용본책119~121쪽0709 semo A'BC'의 넓이를 semo ABC의 넓이에 대한 식으로 나타낸다.semo ABC=1/2\AB^_ \BC^_ \ sin BA'B4=1.2AB^_ , BC'4=0.9BC^_ 이므로 semo A'BC'=1/2\1.2AB^_ \0.9BC^_ \sin B =1.08\(1/2\AB^_ \BC^_ \sin B) =1.08semo ABC따라서 삼각형의 넓이는 8 % 증가한다. ④0710 길이가 16`cm인 대각선을 모두 그어 정팔각형을 8개의 이등변삼각형으로 나눈다.오른쪽 그림과 같이 정팔각형은 8(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:22)(cid:11)개의 합동인 이등변삼각형으로 나누어진다.이때 각 이등변삼각형의 꼭지각의 크기는360m8=45m이므로 구하는 넓이는 8\(1/2\8\8\sin 45m)=8\(1/2\8\8\rt^2 /2 ) =12812 (cm^2 ) 12812`cm^2 0711 BD^_ 를 그어 두 개의 삼각형으로 나눈다.BC^_ =x cm라 하고 오른쪽 그(cid:21)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:37)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:11)림과 같이 대각선 BD를 그으면 nemo ABCD=semo ABD+semo BCD이므로 1/2\8\413\sin (180m-150m)+1/2\x\12\sin 60m=5613 1/2\8\413\1/2+1/2\x\12\rt^3 /2 =5613 813+313x=5613, 313x=4813 .t3 x=16 ④0712 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분함을 이용한다.평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로 AC^_ =2\9=18 (cm), BD^_ =2\15=30(cm) .t3 nemo ABCD=1/2\18\30\sin (180m-120m) =1/2\18\30\rt^3 /2 =13513 (cm^2 ) ④ BH^_ =h tan 30m=rt^3 /3 h (cm) CH^_ =h tan 45m=h (cm)rt^3 /3 h+h=8이므로 13+33h=8 [ h=8\313+3=4(3-13) [ semo ABC=1/2\8\4(3-13) =16(3-13) (cm^2 ) ②0706 보조선을 그어 직각삼각형을 만든 후 삼각비를 이용한다.오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:36)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:78)에서 AB^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 CH^_ =100 (m)이고 gak ACH=90m-45m=45m, gak BCH=90m-30m=60m이므로 AH^_ =100 tan 45m=100 (m) BH^_ =100 tan 60m=10013 (m)따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 AB^_ =AH^_ +BH^_ =100+10013=100(1+13)(m) 100(1+13) m0707 건물의 높이를 h`m라 하고 AH^_ , BH^_ 를 h에 대한 식으로 나타낸다.건물의 높이를 h m라 하면(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:34)(cid:73)(cid:65)(cid:78)(cid:35)(cid:41)(cid:36)(cid:21)(cid:20)(cid:65)(cid:78) 오른쪽 그림에서 gak ACH=60m, gak BCH=30m이므로 AH^_ =h tan 60m=13 h (m) BH^_ =h tan 30m=rt^3 /3 h (m)13h-rt^3 /3 h=413이므로 2133h=413 .t3 h=6 ② 0708 먼저 semo ABC의 넓이를 이용하여 sin A의 값을 구한다.1/2\14\15\sin A=63이므로 sin A=3/5오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서 AB^_ 에(cid:18)(cid:22)(cid:18)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:41) 내린 수선의 발을 H라 하면 CH^_ =15 sin A=15\3/5=9AH^_ =215w^2 -9^2 x=12이므로 BH^_ =AB^_ -AH^_ =14-12=2 .t3 tan B=9/2 ③17 삼각비의 활용69162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 6916. 2. 25. 오후 6:07 정답 및 풀이 .t3 nemoABED=semoABE+semoAED =semoABE+semoAEC =semoABC .c3 ❷ =1/2\6\1012\sin 45m =1/2\6\1012\rt^2/2 =30 (cm^2) .c3 ❸ 30`cm^2채점 기준비율❶semoAED=semoAEC임을알수있다.30%❷nemoABED=semoABC임을알수있다.30%❸nemoABED의넓이를구할수있다.40%0716 먼저 삼각비를 이용하여 BC^_의 길이를 구한다.semoABC에서 BC^_=312sin 45m=312\^2/rt2=6 (cm)오른쪽 그림과 같이 AC^_, BD^_의 교점을(cid:35)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:34)(cid:36)(cid:38)(cid:41)(cid:37)(cid:20)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) E, 점 E에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하고 EH^_=h`cm라 하면gakEBC=90m-60m=30m이므로 semoEBH에서 BH^_=htan 30m=h\^3/rt3=13h (cm) CH^_=htan 45m=h/1=h (cm)이때 BC^_=BH^_+CH^_이므로 13h+h=6, (13+1)h=6 .t3 h=613+1=3(13-1)따라서 색칠한 부분의 넓이는 semoEBC=1/2\6\3(13-1)=9(13-1) (cm^2) 9(13-1) cm^20717 AP^_=a, AM^_=b라 하고 semoAMQ, nemoQMNS, nemoSNBC의 넓이를 각각 a, b로 나타낸다.AP^_=a, AM^_=b라 하면 AQ^_=2a, AS^_=4a, AC^_=5a, AN^_=2b, AB^_=3b이므로 semoAMQ=1/2\2a\b\sin A=ab sin A semoANS=1/2\4a\2b\sin A=4ab sin A semoABC=1/2\5a\3b\sin A=15/2ab sin A0713 gakA, gakC의 크기를 구한 후 AB^_, BC^_의 길이를 구한다.gakA+gakC=90m이므로 gakA=2gakC에서 gakA=60m, gakC=30m .c3 ❶ .t3 AB^_=20 sin C=20 sin 30m=20\1/2=10 BC^_=20 cos C=20 cos 30m=20\rt^3/2=1013 .c3 ❷ .t3 semoABC=1/2\10\1013=5013 .c3 ❸ 5013채점 기준비율❶gakA,gakC의크기를구할수있다.30%❷AB^_,BC^_의길이를구할수있다.50%❸semoABC의넓이를구할수있다.20% gakA=60m, gakC=30m이므로 AB^_=20 cos A=20 cos 60m=20\1/2=10 .t3 semoABC=1/2\10\20\sin 60m=1/2\10\20\rt^3/2=50130714 두 직각삼각형에서 각각 삼각비를 이용하여 1분 동안 배가 움직인 거리를 구한다.배의 처음 위치를 B, 1분 후의(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:34)(cid:19)(cid:24)(cid:65)(cid:78)(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:21)(cid:22)(cid:11) 배의 위치를 C라 하면 오른쪽 그림에서 gakBAH=45m, gakCAH=30m이므로 BH^_ =27 tan 45m =27\1=27 (m) CH^_=27 tan 30m=27\rt^3/3=913 (m) .c3 ❶ 이때 배가 1분 동안 이동한 거리는 BC^_이므로 BC^_=BH^_-CH^_=27-913=9(3-13) (m) .c3 ❷따라서 배의 속력은 9(3-13) m/분이다. .c3 ❸ 9(3-13) m/분채점 기준비율❶BH^_,CH^_의길이를구할수있다.50%❷배가1분동안이동한거리를구할수있다.30%❸배의속력을구할수있다.20%0715 semoAED=semoAEC임을 이용하여 nemoABED와 넓이가 같은 삼각형을 찾는다.AE^_tDC^_이므로 semoAED=semoAEC .c3 ❶70정답 및 풀이162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 7016. 2. 25. 오후 6:07 본책122~125쪽 .t3 nemo QMNS =semo ANS-semo AMQ =4ab sin A-ab sin A =3ab sin A nemo SNBC=semo ABC-semo ANS =15/2ab sin A-4ab sin A =7/2ab sin A따라서 semo AMQ, nemo QMNS, nemo SNBC의 넓이의 비는 ab sin A`:`3ab sin A`:`7/2ab sin A=2`:`6`:`7 2`:`6`:`70718 semo AOD의 넓이를 이용하여 OD^_ 의 길이를 구한다.gak AOD=180m-60m=120m이므로 1/2\4\OD^_ \sin (180m-120m)=513 1/2\4\OD^_ \sin 60m=513 1/2\4\OD^_ \rt^3 /2 =513 .t3 OD^_ =5 (cm)BD^_ =8+5=13 (cm)이므로 AC^_ +BD^_ =20`cm에서 AC^_ =7 (cm) .t3 nemo ABCD=1/2\7\13\sin 60m =1/2\7\13\rt^3 /2 =91134 (cm^2 ) 91134`cm^2 원과 직선 Ⅷ. 원의 성질180719 5 0720 80721 OM^_ , 10, 8, 8, 160722 AM^_ =213w^2 -5^2 x=12 (cm)이므로 x=2\12=24 240723 AM^_ =25^2 -2^2 x=121q (cm)이므로 x=2\121q=2121q 2121q0724 BM^_ =1/2\10=5 (cm)이므로 x=27^2 -5^2 x=216 2160725 AM^_ =1/2\12=6 (cm)이므로 x=28^2 -6^2 x=217 2170726 AM^_ =1/2\8=4 (cm)이므로 x=24^2 +6^2 x=2113q 2113q0727 AM^_ =1/2\16=8 (cm)이므로 x=28^2 +6^2 x=10 100728 9 0729 30730 x=2\7=14 140731 2x=12이므로 x=6 60732 CD^_ =2\5=10 (cm)이므로 x=4 40733 AB^_ =CD^_ =2\8=16 (cm)이므로 x=9 90734 AM^_ =25^2 -4^2 x=3 (cm)이므로 x=2\3=6 60735 CN^_ =27^2 -3^2 x=2110q (cm)이므로 x=2\2110q=4110q 4110q18원과 직선 18 원과 직선71162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 7116. 2. 25. 오후 6:07 정답 및 풀이0751 AF^_=AD^_ =AB^_-BD^_=AB^_-BE^_=12-7=5,CF^_=CE^_=8이므로 x=5+8=13 130752 10-x, CF^_, AF^_, CE^_, 10-x, 8, 40753 ⑴ AC^_=23^2+4^2x=5⑵ BD^_=BE^_=r이므로 AF^_=AD^_=3-r, CF^_=CE^_=4-r⑶ AC^_=AF^_+CF^_이므로 5=(3-r)+(4-r), 2r=2 .t3 r=1 ⑴ 5 ⑵ AF^_=3-r, CF^_=4-r ⑶ 10754 x+13=8+15이므로 x=10 100755 9+10=x+14이므로 x=5 50756 8+x=7+11이므로 x=10 100757 7+12=6+x이므로 x=13 130758 8+6=4+(6+x)이므로 x=4 40759 14+(3+x)=9+16이므로 x=8 80760 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 (cid:35)(cid:36)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:40)(cid:48)(cid:41)(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) OE^_, OG^_, OH^_를 그으면 nemoEOHD, nemoOGCH는 정사각형이므로 DH^_=HC4=1/2DC^_=4 (cm)⑵ DE^_=DH^_=4`cm⑶ 10+8=(AE^_+4)+12이므로 AE^_=2 (cm) ⑴ 4`cm ⑵ 4`cm ⑶ 2`cm0761 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 OM^_=r-2 (cm)AM^_=1/2AB^_=4 (cm)이므로 직각삼각형 OAM에서 r^2=(r-2)^2+4^2, 4r=20 .t3 r=5 ④0762 BH^_=AH^_=9`cm이므로 x=9 .c3 ❶직각삼각형 OHB에서 y=215w^2-9^2x=12 .c3 ❷ .t3 x+y=21 .c3 ❸ 210736 2CN^_=16이므로 CN^_=8 (cm) .t3 x=26^2+8^2x=10 100737 OM^_=3(15)c^2-2^2c=1 (cm)AB^_=2\2=4 (cm)이므로 AB^_=CD^_ .t3 x=1 10738 OM^_=ON^_이므로 AB^_=AC^_즉 semoABC는 이등변삼각형이므로 gakx=gakACB=65m 65m0739 semoOPA에서 gakPAO=90m이므로 gakx=90m-50m=40m 40m0740 semoOPA에서 gakPAO=90m이므로 gakx=90m-55m=35m 35m 0741 nemoOAPB에서 gakPAO=gakPBO=90m이므로 gakx=360m-(90m+80m+90m)=100m 100m0742 nemoOAPB에서 gakPAO=gakPBO=90m이므로 gakx=360m-(90m+110m+90m)=70m 70m0743 semoOPA는 gakPAO=90m인 직각삼각형이므로 x=25^2-3^2x=4 40744 semoOPA는 gakPAO=90m인 직각삼각형이고, OA^_=8`cm, OP^_=8+9=17 (cm)이므로 x=217w^2-8^2x=15 150745 70746 semoOPA는 gakPAO=90m인 직각삼각형이므로 PA4=210w^2-6^2x=8 (cm) .t3 x=8 80747 AF^_=AD^_=7`cm 7`cm0748 CE^_=CF^_=AC^_-AF^_=12-7=5 (cm) 5`cm0749 BD^_=BE^_=BC^_-CE^_=9-5=4 (cm) 4`cm0750 BE^_=BD^_=6, CE^_=CF^_=AC^_-AF^_=AC^_-AD^_=8-4=4이므로 x=6+4=10 1072정답 및 풀이162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 7216. 2. 22. 오후 12:59 18원과 직선본책125~130쪽0769 오른쪽 그림과 같이 원의 중(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:34)(cid:35)(cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)심을 O라 하면 직각삼각형 OAH에서 AH^_ =213w^2 -5^2 x=12 (cm)따라서 AB^_ =2AH^_ =24 (cm)이므로 semo APB=1/2\24\8=96 (cm^2 ) 96`cm^2 0770 수레바퀴가 원 모양이므로 오(cid:20)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:9)(cid:83)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)른쪽 그림과 같이 수레바퀴의 중심을 O, 반지름의 길이를 r`cm라 하면 r^2 =(r-25)^2 +35^2 .c3 ❶ 50r=1850 .t3 r=37따라서 수레바퀴의 반지름의 길이는 37`cm이다. .c3 ❷ 37`cm채점 기준비율❶반지름의길이를r`cm라하고식을세울수있다.50%❷수레바퀴의반지름의길이를구할수있다.50%0771 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O(cid:48)(cid:46)(cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)에서 AB^_ 에 내린 수선의 발을 M이라 하면 OA^_ =12`cm, OM^_ =1/2OA^_ =6 (cm)따라서 직각삼각형 OAM에서 AM^_ =212w^2 -6^2 x=613 (cm) .t3 AB^_ =2AM^_ =1213 (cm) ⑤0772 오른쪽 그림과 같이 접힌 현을 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:46)(cid:34)(cid:35)(cid:19)(cid:83)(cid:68)(cid:78) AB^_ , 원의 중심 O에서 AB^_ 에 내린 수선의 발을 M이라 하면 AM^_ =1/2AB^_ =9 (cm) .c3 ❶원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 OM^_ =1/2OA^_ =r/2 (cm)이므로 직각삼각형 AMO에서 r^2 =(r/2)^^2 +9^2 .c3 ❷ r^2 =108 .t3 r=613따라서 원의 반지름의 길이는 613`cm이다. .c3 ❸ 613`cm채점 기준비율❶AM^_ 의길이를구할수있다.30%❷반지름의길이를r`cm라하고식을세울수있다.40%❸원의반지름의길이를구할수있다.30%채점 기준비율❶x의값을구할수있다.40%❷y의값을구할수있다.40%❸x+y의값을구할수있다.20%0763 원 O의 반지름의 길이는 5+2=7 (cm)이므로 직각삼각형 OAM에서 AM^_ =27^2 -5^2 x=216 (cm) .t3 AB^_ =2AM^_ =416 (cm) 416`cm0764 OM^_ =1/2OB^_ =5 (cm)이므로 직각삼각형 OMC에서 CM^_ =210w^2 -5^2 x=513 (cm) .t3 CD^_ =2CM^_ =1013 (cm) ④0765 오른쪽 그림과 같이 원의 중심(cid:48)(cid:46)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:35) O에서 AB^_ 에 내린 수선의 발을 M이라 하면 AM^_ =BM^_ ,`CM^_ =DM^_ 이므로 AC^_ =AM^_ -CM^_ =BM^_ -DM^_ =BD^_ =2 (cm) 2`cm0766 CN^_ =1/2CD^_ =3 (cm)이므로 직각삼각형 CON에서 OC^_ =24^2 +3^2 x=5 (cm)OA^_ =OC^_ =5`cm이므로 직각삼각형 AMO에서 AM^_ =25^2 -2^2 x=121q (cm) .t3 AB^_ =2AM^_ =2121q (cm) ③0767 오른쪽 그림과 같이 원의 중(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:9)(cid:83)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)심을 O, 반지름의 길이를 r`cm라 하면 직각삼각형 AOD에서 r^2 =(r-3)^2 +7^2 6r=58 .t3 r=29/3 29/3`cm0768 오른쪽 그림과 같이 원의 중(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:36)(cid:48)(cid:46)(cid:34)(cid:35)심을 O라 하면 직각삼각형 AOM에서 OM^_ =210w^2 -8^2 x=6 (cm) .t3 CM^_ =OC^_ -OM^_ =10-6=4 (cm) ③ CM^_ =x`cm라 하면 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:36)(cid:48)(cid:46)(cid:34)(cid:35)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:89)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)OM^_ =10-x (cm)이므로 직각삼각형 AOM에서 10^2 =(10-x)^2 +8^2 x^2 -20x+64=0 (x-4)(x-16)=0 .t3 x=4 (.T3 0PA4이므로 PO^_ >6`cm③ gak PAO=gak PBO=90m④ gak AOB=180m-50m=130m⑤ semo APO와 semo BPO에서 gak PAO=gak PBO=90m, PO^_ 는 공통, OA^_ =OB^_ 이므로 semo APO/=_ semo BPO (RHS 합동) ②, ④18 원과 직선75162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 7516. 2. 22. 오후 12:59 정답 및 풀이0800 오른쪽 그림과 같이 점 D에(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:41)(cid:36)(cid:18)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 DH^_=AB^_=15`cm이므로 직각삼각형 CDH에서 CH^_=217^2w-15^2x=8 (cm) .c3 ❶AD^_=x`cm라 하고, 반원 O와 CD^_의 접점을 E라 하면 DE^_=AD^_=x`cm, CE^_=BC^_=(x+8) cm이므로 DC^_=DE^_+CE^_에서 17=x+(x+8), 2x=9 .t3 x=9/2 따라서 AD^_의 길이는 9/2`cm이다. .c3 ❷ 9/2`cm채점 기준비율❶CH^_의길이를구할수있다.40%❷AD^_의길이를구할수있다.60%0801 EC^_=EF^_=x`cm라(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:89)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)하면 직각삼각형 AED에서 (8+x)^2=8^2+(8-x)^2 32x=64 .t3 x=2 .t3 AE^_ =8+2=10 (cm) 10`cm0802 오른쪽 그림과 같이 원의 중심(cid:48)(cid:41)(cid:34)(cid:35)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) O에서 AB^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 직각삼각형 OAH에서 AH^_=23^2-2^2x=15 (cm) .t3 AB^_=2AH^_=215 (cm) ③0803 AB^_jikgakOP^_이고 OA^_=4+1=5 (cm)이므로 직각삼각형 AOP에서 AP^_=25^2-4^2x=3 (cm) .c3 ❶ .t3 AB^_=2AP^_=6 (cm) .c3 ❷ 6`cm채점 기준비율❶AP^_의길이를구할수있다.50%❷AB^_의길이를구할수있다.50%0804 오른쪽 그림과 같이 원의 중심(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:8)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:41) O에서 AB^_에 내린 수선의 발을 H라 하고, 큰 원의 반지름의 길이를 r`cm, 작은 원의 반지름의 길이를 r'`cm라 하면 직각삼각형 OAH에서 r^2=r'^2+5^2 .t3 r^2-r'^2=25따라서 색칠한 부분의 넓이는 pair^2-pair'^2=pai(r^2-r'^2)=25pai (cm^2) 25pai`cm^20795 AD^_=AF^_=11`cm이므로 BE^_=BD^_=AD^_-AB^_=11-7=4 (cm)CE^_=CF^_=AF^_-AC^_=11-9=2 (cm)이므로 BC^_=BE^_+CE^_=4+2=6 (cm) ②0796 gakOPA=90m이므로 직각삼각형 POA에서 PA4=213w^2-5^2x=12 (cm) .c3 ❶이때 BP^_=BR^_, CQ^_=CR^_이므로 semoABC의 둘레의 길이는 AB^_+BC^_+CA^_=AP^_+AQ^_=2AP^_=24 (cm) .c3 ❷ 24`cm채점 기준비율❶PA4의길이를구할수있다.40%❷semoABC의둘레의길이를구할수있다.60%0797 오른쪽 그림과 같이 반원(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:36)(cid:41)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) O와 CD^_의 접점을 E라 하면 DE^_=AD^_=9`cm, CE^_=BC^_=16`cm이므로 DC^_=DE^_+CE^_=9+16=25 (cm)점 D에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 직각삼각형 CDH에서 DH^_=225w^2-7^2x=24 (cm) .t3 AB^_=DH^_=24`cm 24`cm0798 오른쪽 그림과 같이 반원(cid:48)(cid:38)(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:36)(cid:41)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) O와 CD^_의 접점을 E라 하면 DE^_=AD^_=9`cm, CE^_=BC^_=4`cm이므로 DC^_=DE^_+CE^_=9+4=13 (cm)점 C에서 AD^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 직각삼각형 DHC에서 HC4=213w^2-5^2x=12 (cm) .t3 OA^_=1/2AB^_=1/2HC4=6 (cm)따라서 반원 O의 넓이는 1/2\pai\6^2=18pai (cm^2) ④0799 오른쪽 그림과 같이 반원 O와(cid:48)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) CD^_의 접점을 E라 하면 AD^_=DE^_, BC^_=CE^_이므로 AD^_+BC^_ =DE^_+CE^_ =CD^_=12 (cm)또 AB^_=10 cm이므로 nemoABCD의 넓이는 1/2\(AD^_+BC^_)\AB^_=1/2\12\10=60 (cm^2) 60`cm^276정답 및 풀이162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 7616. 2. 22. 오후 12:59 18원과 직선본책134~138쪽0805 BE^_ =BD^_ =x`cm라 하면 AF^_ =AD^_ =(9-x) cm, CF^_ =CE^_ =(13-x) cmAC^_ =AF^_ +CF^_ 이므로 12=(9-x)+(13-x) 2x=10 .t3 x=5 ①0806 BE^_ =BD^_ =AB^_ -AD^_ =10-7=3 (cm) .c3 ❶CE^_ =CF^_ =AC^_ -AF^_ =AC^_ -AD^_ =14-7=7 (cm) .c3 ❷ .t3 BC^_ =BE^_ +CE^_ =3+7=10 (cm) .c3 ❸ 10`cm채점 기준비율❶BE^_ 의길이를구할수있다.40%❷CE^_ 의길이를구할수있다.40%❸BC^_ 의길이를구할수있다.20%0807 AD^_ =AF^_ , BD^_ =BE^_ , CE^_ =CF^_ 이므로 semo ABC의 둘레의 길이는 AB^_ +BC^_ +CA^_ =2(AD^_ +BE^_ +CF^_ ) =2(5+6+8)=38 (cm) ④0808 AD^_ =AF^_ =x`cm라 하면 BD^_ =BE^_ , CE^_ =CF^_ 이므로 semo ABC의 둘레의 길이에서 34=2x+2\12, 2x=10 .t3 x=5 ②0809 BD^_ =BE^_ =5`cm이므로 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:40)(cid:39)(cid:36) AD^_ =AB^_ -BD^_ =9-5=4 (cm)AG^_ =x`cm라 하면 직각삼각형 ADO에서 (x+3)^2 =4^2 +3^2 , x^2 +6x-16=0 (x+8)(x-2)=0 .t3 x=2 (.T3 x>0) ③0810 오른쪽 그림과 같이 원 O와(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:37)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:48)(cid:38)(cid:39)(cid:41)(cid:40)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:36) AD^_ , DE^_ , CE^_ 의 접점을 각각 F, G, H라 하면 DF^_ =DG^_ , EG^_ =EH^_ 이므로 semo DBE의 둘레의 길이는 BD^_ +BE^_ +DE^_ =BD^_ +BE^_ +(DG^_ +EG^_ ) =BD^_ +BE^_ +(DF^_ +EH^_ ) =BF^_ +BH^_ =(BA^_ -AF^_ )+(BC^_ -CH^_ ) =BA^_ +BC^_ -(AF^_ +CH^_ ) =BA^_ +BC^_ -AC^_ =9+10-7=12 (cm) 12`cm0811 직각삼각형 ABC에서(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:39)(cid:36)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:83)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:83)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78) AB^_ =210w^2 -8^2 x=6 (cm)원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 BD^_ =BE^_ =r`cm이므로 AF^_ =AD^_ =(6-r) cm, CF^_ =CE^_ =(8-r) cmAC^_ =AF^_ +CF^_ 이므로 10=(6-r)+(8-r) 2r=4 .t3 r=2 2`cm0812 원 O의 반지름의 길이를 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:37)(cid:39)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)r`cm라 하면 AD^_ =AF^_ =r`cm이므로 AB^_ =(5+r) cm, AC^_ =(12+r) cm .c3 ❶직각삼각형 ABC에서 17^2 =(5+r)^2 +(12+r)^2 .c3 ❷ r^2 +17r-60=0, (r+20)(r-3)=0 .t3 r=3 (.T3 r>0)따라서 원 O의 반지름의 길이는 3`cm이다. .c3 ❸ 3`cm채점 기준비율❶원O의반지름의길이를r`cm라하고AB^_ ,AC^_ 의길이를r에대한식으로나타낼수있다.40%❷r에대한방정식을세울수있다.30%❸원O의반지름의길이를구할수있다.30%0813 BD^_ =BE^_ =1`cm, CF^_ =CE^_ =2`cm이므로 AD^_ =AF^_ =x`cm라 하면 AB^_ =(x+1) cm, AC^_ =(x+2) cm직각삼각형 ABC에서 (x+2)^2 =(x+1)^2 +3^2 , 2x=6 .t3 x=3 .t3 AB^_ =AD^_ +BD^_ =3+1=4 (cm) ①0814 원 O의 반지름의 길이가 2`cm이므로 CE^_ =CF^_ =2`cm또 BD^_ =BE^_ =5-2=3 (cm)이므로 AD^_ =AF^_ =x`cm라 하면 AB^_ =(x+3) cm, AC^_ =(x+2) cm직각삼각형 ABC에서 (x+3)^2 =5^2 +(x+2)^2 , 2x=20 .t3 x=10따라서 AC^_ =10+2=12 (cm)이므로 semo ABC=1/2\5\12=30 (cm^2 ) ⑤0815 AB^_ +DC^_ =AD^_ +BC^_ 이므로 7+(3+CG^_ )=6+11 .t3 CG^_ =7 (cm) ③18 원과 직선77162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 7716. 2. 22. 오후 12:59 정답 및 풀이이때 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_이므로 4+CD^_=3+6 .t3 CD^_=5 (cm) ①0825 DC^_의 길이는 원 O의 지름의 길이와 같으므로 DC^_=2\5=10 (cm)AB^_+DC^_=AD^_+BC^_이므로 AD^_+BC^_=12+10=22 (cm)따라서 nemoABCD의 넓이는 1/2\(AD^_+BC^_)\DC^_=1/2\22\10=110 (cm^2) ③0826 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:48)(cid:41)(cid:34)(cid:37)(cid:36) D에서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하고, 원 O의 지름의 길이를 x`cm라 하면 AB^_=DH^_=x`cm .c3 ❶이때 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_이므로 x+DC^_=10+15 .t3 DC^_=25-x (cm) .c3 ❷한편 HC4=15-10=5 (cm)이므로 직각삼각형 DHC에서 (25-x)^2=x^2+5^2, 50x=600 .t3 x=12따라서 원 O의 지름의 길이는 12`cm이다. .c3 ❸ 12`cm채점 기준비율❶원O의지름의길이를x`cm라하고AB^_,DH^_의길이를x에대한식으로나타낼수있다.30%❷DC^_의길이를x에대한식으로나타낼수있다.30%❸원O의지름의길이를구할수있다.40%0827 오른쪽 그림과 같이 접점(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:40)(cid:37)(cid:34)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:42)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)을 E, F, G, H라 하면 CG^_ =CF^_=DG^_=DH^_=6`cmAH^_=x`cm라 하고 꼭짓점 A에서 BC^_에 내린 수선의 발을 I라 하면 IF4=AH^_=x`cm이므로 직각삼각형 ABI에서 (x+8)^2=(8-x)^2+12^2, 32x=144 .t3 x=9/2따라서 nemoABCD의 둘레의 길이는 AB^_+BC^_+CD^_+DA^_=2(AD^_+BC^_) =2\(21/2+14)=49 (cm) 49`cm0828 직각삼각형 DEC에서 CE^_=210w^2-8^2x=6 (cm)BE^_=x`cm라 하면 AD^_=BC^_=(x+6) cm0816 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_이므로 (2x-1)+5=8+x .t3 x=4 40817 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_이므로 12+9=(5+DH^_)+(BF^_+6) .t3 BF^_+DH^_=10 (cm) 10`cm0818 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_이므로 10+x=7+y .t3 x-y=-3 .c3.c3`㉠ .c3 ❶nemoABCD의 둘레의 길이가 40`cm이므로 10+y+x+7=40 .t3 x+y=23 .c3.c3`㉡ .c3 ❷㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=10, y=13 .t3 xy=130 .c3 ❸ 130채점 기준비율❶㉠을구할수있다.40%❷㉡을구할수있다.40%❸xy의값을구할수있다.20%0819 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_이므로 AB^_+DC^_=9+14=23 (cm)이때 AB^_=DC^_이므로 AB^_=11.5 (cm) ④0820 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_이므로 AD^_+BC^_=11+14=25 (cm) [ BC^_=25\32+3=15 (cm) ③0821 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 BE^_=r`cm이므로 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_에서 7+7=5+(r+6) .t3 r=3 3`cm0822 DC^_의 길이는 원 O의 지름의 길이와 같으므로 DC^_=2\4=8 (cm)AB^_+DC^_=AD^_+BC^_이므로 10+8=AD^_+12 .t3 AD^_=6 (cm) ①0823 FC4=5`cm이므로 BE^_=BF^_=BC^_-FC4=14-5=9 (cm) .t3 AH^_=AE^_=AB^_-BE^_=11-9=2 (cm) 2`cm0824 직각삼각형 ABC에서 BC^_=3(2113q)c^2-4^2c=6 (cm)78정답 및 풀이162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 7816. 2. 22. 오후 12:59 18원과 직선본책138~141쪽AH^_ =BH^_ =1/2AB^_ =4 (cm)이므로 x=4직각삼각형 AOH에서 y=25^2 -4^2 x=3 .t3 x+y=7 ②0834 원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지남을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 원 모양의 종이(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:9)(cid:26)(cid:14)(cid:83)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)의 중심을 O, AB^_ 의 중점을 H, 반지름의 길이를 r`cm라 하면 직각삼각형 OAH에서 r^2 =(9-r)^2 +6^2 18r=117 .t3 r=13/2따라서 구하는 반지름의 길이는 13/2`cm이다. 13/2`cm0835 원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지남을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 O(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:48)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 직각삼각형 AOD에서 AD^_ =215^2 -x12^2 x=9 (cm) .t3 AB^_ =2AD^_ =18 (cm) 18`cm0836 OM^_ 의 길이는 원의 반지름의 길이의 1/2이고 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분함을 이용한다.OA^_ =2OM^_ =8 (cm)이므로 직각삼각형 AOM에서 AM^_ =28^2 -4^2 x=413 (cm) .t3 AB^_ =2AM^_ =813 (cm) 813`cm0837 한 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같음을 이용한다.nemo AMON에서 gak A=360m-(90m+110m+90m)=70mOM^_ =ON^_ 이므로 AB^_ =AC^_ 즉 semo ABC는 이등변삼각형이므로 gak B=1/2\(180m-70m)=55m ③0838 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같음을 이용한다.PA4=PB^_ 에서 semo APB는 이등변삼각형이므로 gak PBA=1/2\(180m-42m)=69m 이때 gak PBO=90m이므로 gak x=90m-69m=21m ①nemo ABED가 원 O에 외접하므로 AB^_ +DE^_ =AD^_ +BE^_ 에서 8+10=(x+6)+x, 2x=12 .t3 x=6 ②0829 DE^_ =x`cm라 하면 nemo ABED가 원 O에 외접하므로 AB^_ +DE^_ =AD^_ +BE^_ 에서 15+x=20+BE^_ .t3 BE^_ =x-5 (cm)CE^_ =BC^_ -BE^_ =20-(x-5)=25-x (cm)이므로 직각삼각형 DEC에서 x^2 =(25-x)^2 +15^2 , 50x=850 .t3 x=17 17`cm0830 오른쪽 그림에서 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:40)(cid:39)(cid:38)(cid:42)(cid:48)(cid:41)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) DI^_ =CG^_ =3`cm, BG^_ =BF^_ =6`cm .c3 ❶EI^_ =EF^_ =x`cm라 하면 AE^_ =(6-x) cm, BE^_ =(6+x) cm직각삼각형 ABE에서 (6+x)^2 =(6-x)^2 +6^2 .c3 ❷ 24x=36 .t3 x=3/2따라서 EI^_ 의 길이는 3/2`cm이다. .c3 ❸ 3/2`cm채점 기준비율❶DI^_ ,CG^_ ,BG^_ ,BF^_ 의길이를구할수있다.30%❷EI^_ =x`cm라하고x에대한방정식을세울수있다.40%❸EI^_ 의길이를구할수있다.30%0831 직각삼각형 ABE에서 AE^_ =23^2 +4^2 x=5 (cm)AD^_ =x`cm라 하면 EC^_ =(x-3) cmnemo AECD가 원 O에 외접하므로 AE^_ +DC^_ =AD^_ +EC^_ 에서 5+4=x+(x-3), 2x=12 .t3 x=6 ①0832 오른쪽 그림과 같이 접점을(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:39)(cid:41)(cid:36)(cid:34)(cid:42)(cid:40)(cid:48)(cid:38)(cid:37)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) F, G, H, I라 하면 semo DEC의 둘레의 길이는 DE^_ +EC^_ +DC^_ =(DH^_ +EH^_ )+EC^_ +DC^_ =(DI^_ +EG^_ )+EC^_ +DC^_ =DI^_ +(EG^_ +EC^_ )+DC^_ =DI^_ +CG^_ +DC^_ =4+4+4=12 (cm) ③0833 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분함을 이용한다.18 원과 직선79162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 7916. 2. 22. 오후 12:59 정답 및 풀이0844 (거리)=(속력)\(시간)임을 이용하여 유나가 이동한 거리를 구한다.유나가 A지점에서 B, C지점을 지나 D지점까지 이동한 거리는 AB^_+BC^_+CD^_=60\30=1800 (m)B지점에서 C지점까지 이동한 거리는 BC^_=60\12=720 (m) .t3 AB^_+CD^_=1800-720=1080 (m)이때 nemoABCD가 원에 외접하므로 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_에서 1080=AD^_+720 .t3 AD^_=360 (m)따라서 두 지점 A, D 사이의 거리는 360`m이다. 360`m0845 두 원의 중심을 이은 선분을 빗변으로 하는 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용한다.오른쪽 그림과 같이 원 O'(cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:48)(cid:41)(cid:48)(cid:8)의 반지름의 길이를 x`cm라 하고 BC^_와 두 원 O, O'의 접점을 각각 P, Q라 하자. 점 O'에서 OP^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 원 O의 반지름의 길이가 9`cm이므로 OO'4=(9+x) cm, OH^_=(9-x) cm, O'H4=PQ^_=25-(9+x)=16-x (cm)직각삼각형 OHO'에서 (9+x)^2=(9-x)^2+(16-x)^2 x^2-68x+256=0, (x-4)(x-64)=0 .t3 x=4 (.T3 00) 40980 4\9=x\x, x^2 =36 .t3 x=6 (.T3 x>0) 60981 7\x=5\14 .t3 x=10 100982 8\12=x\16 .t3 x=6 60983 3\(3+9)=4\(4+x), 36=16+4x 4x=20 .t3 x=5 50984 x\(x+7)=6\(6+4) x^2 +7x-60=0, (x+12)(x-5)=0 .t3 x=5 (.T3 x>0) 50985 PC^_ ^2 =PA^_ \PB^_ =4\1=4 .t3 PC^_ =2 1, 4, 20986 x\9=6^2 =36 .t3 x=4 40987 x^2 =12\3=36 .t3 x=6 (.T3 x>0) 620원주각의 활용20 원주각의 활용91162중3_라쎈_해19강(082-091).indd 9116. 2. 22. 오후 1:00 정답 및 풀이0997 x^2=2\8=16 .t3 x=4 (.T3 x>0) 40998 x^2=4\(4+12)=64 .t3 x=8 (.T3 x>0) 80999 6^2=3\(3+x), 36=9+3x 3x=27 .t3 x=9 91000 PT^_=PT'4이므로 x=7 71001 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_이므로 4\(4+8)=6\(6+x), 48=36+6x 6x=12 .t3 x=2 21002 gakx=gakBAT=35m, gaky=2gakx=2\35m=70m gakx=35m, gaky=70m1003 gakBCA=gakBAT=30msemoABC는 CA^_=CB^_인 이등변삼각형이므로 gakx=1/2\(180m-30m)=75m ④1004 gakABT=gakATP=35m .c3 ❶semoPTB에서 40m+(gakx+35m)+35m=180m .t3 gakx=70m .c3 ❷ 70m채점 기준비율❶gakABT의크기를구할수있다.40%❷gakx의크기를구할수있다.60%1005 gakBAT=gakBCA이고 gakBAC=gakBAT이므로 gakBCA=gakBAC따라서 semoABC는 AB^_=BC^_인 이등변삼각형이므로 BC^_=AB^_=3 (cm) ③1006 semoTBP는 BT^_=PT^_인 이등변삼각형이므로 gakTBP=gakTPB=39m .t3 gakATP=gakTBA=39msemoAPT에서 gakx=gakATP+gakAPT=39m+39m=78m ⑤1007 AB^\`:`BC^\`:`CA^\=1`:`2`:`3이므로 gakBCA=11+2+3\180m=30m .t3 gakx=gakBCA=30m 30m0988 PA4\8=PC^_\PD^_=(7-3)(7+3) =7^2-3^2=40 .t3 PA4=5 3, 3, 3, 50989 PC^_=4-2=2, PD^_=4+2=6이므로 x\4=2\6 .t3 x=3 30990 PC^_=x-4, PD^_=x+4이므로 4\5=(x-4)(x+4), 20=x^2-16 x^2=36 .t3 x=6 (.T3 x>0) 60991 PA^_\PB^_=(OP^_-8)(OP^_+8) =OP^_^2-8^2=5\16=80따라서 OP^_^2=144이므로 OP^_=12 8, 8, 8, 16, 120992 PA^_=7-x, PB^_=7+x이므로 (7-x)(7+x)=3\(3+5), 49-x^2=24 x^2=25 .t3 x=5 (.T3 x>0) 50993 PA^_=8-4=4, PB^_=8+4=12이므로 4\12=6\(6+x), 48=36+6x 6x=12 .t3 x=2 20994 ㈀ 4\6=3\8, 즉 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.㈁ 3\4not=5\2, 즉 PA^_\PB^_not=PC^_\PD^_이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.㈂ 3\(3+9)not=6\(6+6), 즉 PA^_\PB^_not=PC^_\PD^_이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있지 않다.㈃ 4\4=8\2, 즉 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.이상에서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ㈀, ㈃이다. ㈀, ㈃0995 ⑴ PT^_가 원의 접선이므로 gakPTA=gakPBT⑵ semoPTA와 semoPBT에서 gakPTA=gakPBT, gakP는 공통 이므로 semoPTAZsemoPBT (AA 닮음)⑶ PT^_^2=PA^_\PB^_=3\(3+9)=36 .t3 PT^_=6 (.T3 PT^_>0) ⑴ gakPBT ⑵ semoPBT ⑶ 60996 6^2=4\x .t3 x=9 992정답 및 풀이162중3_라쎈_해20강(092-099)사.indd 9216. 2. 22. 오후 1:01 20원주각의 활용본책164~168쪽 gak y+(36m+gak y)+(36m+gak y)=180m 3gak y=108m .t3 gak y=36mnemo ABCT가 원에 내접하고 gak BAT=36m+36m=72m이므로 gak x+72m=180m .t3 gak x=108m ③1013 오른쪽 그림과 같이 AB^_ 를 그으면 gak ABC=90m이므로 gak ABP =180m-(90m+56m) =34mgak CAB=gak CBT=56m이므로 semo APB에서 gak x=gak CAB-gak ABP=56m-34m=22m ①1014 BC^_ 가 원 O의 지름이므로 gak BAC=90mgak CAP=gak CBA=30m이므로 semo PAB에서 gak x+(30m+90m)+30m=180m .t3 gak x=30m 30m1015 BC^_ 가 원 O의 지름이므로 gak BAC=90m .c3 ❶∠ ACB`:`∠ ABC=AB^\ `:`AC^\ =3`:`7이고gak ACB+gak ABC=90m이므로 gak ACB=33+7\90m=27m .c3 ❷ .t3 gak x=gak ACB=27m .c3 ❸ 27m채점 기준비율❶gak BAC의크기를구할수있다.20%❷gak ACB의크기를구할수있다.50%❸gak x의크기를구할수있다.30%1016 오른쪽 그림과 같이 BC^_ 를 그으면 gak BCT=gak BDC=30m이므로 gak ACB=75m-30m=45mBD^_ 가 원 O의 지름이므로 gak BCD=90m .t3 gak x=90m-45m=45m ④1017 오른쪽 그림과 같이 BT^_ , (cid:34)(cid:23)(cid:22)(cid:11)(cid:23)(cid:22)(cid:11)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:49)(cid:53)(cid:48)(cid:89)CT^_ 를 그으면 gak CBT=gak CAT=65mBC^_ 가 원 O의 지름이므로 gak BTC=90msemo BTC에서 gak BCT =90m-65m=25m .t3 gak BTP=gak BCT=25msemo BPT에서 gak x=gak CBT-gak BTP=65m-25m=40m 40m(cid:35)(cid:53)(cid:48)(cid:89)(cid:34)(cid:36)(cid:49)(cid:22)(cid:23)(cid:11)(cid:22)(cid:23)(cid:11)(cid:20)(cid:21)(cid:11)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:89)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:37)(cid:53)(cid:48)AB^\ 의 길이가 원주의 1/n이면 AB^\ 에 대한 원주각의 크기는 1/n\180m이다.1008 gak BDC=gak BCT=45msemo BCD에서 gak BCD=180m-(55m+45m)=80mnemo ABCD가 원에 내접하므로 gak x+80m=180m .t3 gak x=100m 100m1009 gak BCP=gak BAC=40mnemo ABCD가 원에 내접하므로 gak ABC+105m=180m .t3 gak ABC=75msemo BPC에서 gak x=gak ABC-gak BCP=75m-40m=35m 35m1010 gak ADB=gak ACB=30m이므로 gak ADC=45m+30m=75mnemo ABCD가 원에 내접하므로 gak ABC+75m=180m .t3 gak ABC=105m .t3 gak x=gak ABC=105m ③1011 nemo ABCD가 원에 내접하므로 gak ADC+84m=180m .t3 gak ADC=96m .c3 ❶오른쪽 그림과 같이 BD^_ 를 그으면 AB^\ =BC^\ 이므로 gak BDC=gak ADB=1/2gak ADC =1/2\96m=48m .c3 ❷ .t3 gak x=gak BDC=48m .c3 ❸ 48m채점 기준비율❶gak ADC의크기를구할수있다.30%❷gak BDC의크기를구할수있다.40%❸gak x의크기를구할수있다.30%1012 gak ATP=gak ABT=gak y라(cid:35)(cid:20)(cid:23)(cid:11)(cid:89)(cid:90)(cid:90)(cid:34)(cid:53)(cid:36)(cid:49) 하면 semo APT에서 gak BAT=36m+gak ysemo ATB는 AB^_ =BT^_ 인 이등변삼각형이므로 gak BTA=gak BAT=36m+gak ysemo ATB에서(cid:89)(cid:36)(cid:35)(cid:25)(cid:21)(cid:11)(cid:37)(cid:34)(cid:53)20 원주각의 활용93162중3_라쎈_해20강(092-099)사.indd 9316. 2. 22. 오후 1:01 정답 및 풀이1023 gaky=gakABT=75m .c3 ❶gakx=gaky=75m .c3 ❷ .t3 gakx+gaky=75m+75m=150m .c3 ❸ 150m채점 기준비율❶gaky의크기를구할수있다.40%❷gakx의크기를구할수있다.40%❸gakx+gaky의크기를구할수있다.20%1024 ① gakABP=gakAPT=gakDCP② gakBAP=gakBPT'=gakCDP③ ①에서 동위각의 크기가 같으므로 AB^_tCD^_④ semoABP와 semoDCP에서 gakABP=gakDCP, gakBAP=gakCDP 이므로 semoABPZsemoDCP (AA 닮음) ⑤1025 PD^_=11-x이므로 4\6=x\(11-x), x^2-11x+24=0 (x-3)(x-8)=0 .t3 x=3 또는 x=8PC^_0) 2`cm1027 PC^_=x`cm라 하면 PD^_=(13-x) cm이므로 6\6=x\(13-x), x^2-13x+36=0 (x-4)(x-9)=0 .t3 x=4 또는 x=9PC^_>PD^_이므로 PC^_=9`cm ④1028 PD^_=k, PC^_=3k (k>0)라 하면 3\4=3k\k, k^2=4 .t3 k=2 (.T3 k>0) .c3 ❶따라서 PC^_=6, PD^_=2이므로 CD^_=PC^_+PD^_=6+2=8 .c3 ❷ 8채점 기준비율❶PD^_=k,PC^_=3k(k>0)라하고k의값을구할수있다.70%❷CD^_의길이를구할수있다.30%1029 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하므로 PC^_=PD^_PO^_=7-2=5 (cm), PB^_=5+7=12 (cm)이므로 PC^_^2=2\12=24 .t3 PC^_=216 (cm) .t3 CD^_=2PC^_=2\216=416 (cm) 416`cm 오른쪽 그림과 같이 OT^_를(cid:34)(cid:23)(cid:22)(cid:11)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:49)(cid:53)(cid:48)(cid:89) 그으면 gakCOT =2gakCAT =2\65m=130m .t3 gakPOT=180m-130m=50msemoPTO에서 gakPTO=90m이므로 gakx=90m-50m=40m1018 semoADF는 AD^_=AF^_인 이등변삼각형이므로 gakAFD=1/2\(180m-50m)=65mgakCFE=gakFDE=60m이므로 gakx=180m-(65m+60m)=55m ②1019 semoAPB는 AP^_=BP^_인 이등변삼각형이므로 gakABP=1/2\(180m-54m)=63m .c3 ❶gakABC=gakCAD=68m이므로 .c3 ❷ gakx=180m-(63m+68m)=49m .c3 ❸ 49m채점 기준비율❶gakABP의크기를구할수있다.40%❷gakABC의크기를구할수있다.30%❸gakx의크기를구할수있다.30%1020 semoABP는 AP^_=BP^_인 이등변삼각형이므로 gakABP=1/2\(180m-40m)=70m .t3 gakACB=gakABP=70mgakABC`:`gakBAC=AC^\`:`BC^\=3`:`2이므로 gakABC=3gakx, gakBAC=2gakx라 하면 semoACB에서 2gakx+70m+3gakx=180m 5gakx=110m .t3 gakx=22m .t3 gakABC=3gakx=3\22m=66m ④1021 오른쪽 그림과 같이 두 원의(cid:34)(cid:35)(cid:89)(cid:53)(cid:37)(cid:49)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:22)(cid:11)(cid:23)(cid:22)(cid:11)(cid:36) 공통인 접선 PT를 그으면 gakBPT=gakBAP=60m gakCPT=gakCDP=65m .t3 gakx=180m-(60m+65m)=55m ④1022 gakx=gakATP=70mgakCTQ=gakATP=70m`(맞꼭지각)이므로 gaky=gakCTQ=70m gakx=70m, gaky=70m94정답 및 풀이162중3_라쎈_해20강(092-099).indd 9416. 2. 22. 오후 1:26 20원주각의 활용본책168~172쪽1035 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 PA4=(2r+6) cm이므로 6\(2r+6)=7\(7+5), 12r+36=84 12r=48 .t3 r=4 ③1036 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 PA^_ =(12-2r) cm이므로 (12-2r)\12=3\(3+5) .c3 ❶ 144-24r=24, 24r=120 .t3 r=5따라서 원 O의 반지름의 길이는 5`cm이다. .c3 ❷ 5`cm채점 기준비율❶원O의반지름의길이를r`cm라하고식을세울수있다.50%❷원O의반지름의길이를구할수있다.50%1037 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 PA4=(11-r) cm, PB^_ =(11+r) cm이므로 (11-r)(11+r)=8\(8+4) 121-r^2 =96, r^2 =25 .t3 r=5 (.T3 r>0)따라서 원 O의 넓이는 pai \5^2 =25π (cm^2 ) 25π `cm^2 1038 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으려면PA4\PB^_ =PC^_ \PD^_ 이어야 하므로 4\(x-4)=5\(13-5), 4x-16=40 4x=56 .t3 x=14 ④1039 ① 7\2not= 3\4이므로 nemo ABCD는 원에 내접하지 않 는다.② 2\(2+3)not= 1\(1+6)이므로 nemo ABCD는 원에 내접하지 않는다.③ 4\6=8\3이므로 nemo ABCD는 원에 내접한다.④ 3\6not= 4\(10-4)이므로 nemo ABCD는 원에 내접하지 않는다.⑤ 6\(6+4)=5\(5+7)이므로 nemo ABCD는 원에 내접한다. ③, ⑤1040 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으려면PA4\PB^_ =PC^_ \PD^_ 이어야 하므로 4\(4+2)=3\(3+x), 24=9+3x 3x=15 .t3 x=5 51030 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하므로 PD^_ =PC^_ =212에서 PA4\2=(212)^2 .t3 PA^_ =4AB^_ =PA4+PB^_ =4+2=6이므로 OA^_ =1/2AB^_ =1/2\6=3따라서 원 O의 반지름의 길이는 3이다. ②1031 CM^_ 이 현 AB를 수직이등분하(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:46)(cid:48)(cid:9)(cid:19)(cid:83)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)므로 CM^_ 의 연장선은 원의 중심을 지난다.원 O의 반지름의 길이를 r`cm, CM^_ 의 연장선이 원과 만나는 점을 D라 하면 MD^_ =(2r-3) cm, MA^_ =MB^_ =1/2AB^_ =1/2\10=5 (cm)이므로 5^2 =3\(2r-3), 25=6r-9 .t3 r=17/3따라서 원 O의 넓이는 pai \(17/3)^^2 =289/p (cm^2 ) 289/p`cm^2 1032 OP^_ =x라 하면 PA4=7-x, PB^_ =7+x이므로 (7-x)(7+x)=6\4, 49-x^2 =24 x^2 =25 .t3 x=5 (.T3 x>0) ②1033 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 PB^_ =(2r-2) cm이므로 2\(2r-2)=5\4, 4r-4=20 4r=24 .t3 r=6 ③1034 원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 PA4=r/2 cm,PB^_ =3/2r cm이므로 r/2\3/2r=8\6 .c3 ❶ r^2 =64 .t3 r=8 (.T3 r>0) .c3 ❷따라서 원 O의 둘레의 길이는 2pai \8=16pai (cm) .c3 ❸ 16pai `cm채점 기준비율❶원O의반지름의길이를r`cm라하고식을세울수있다.40%❷r의값을구할수있다.30%❸원O의둘레의길이를구할수있다.30%20 원주각의 활용95162중3_라쎈_해20강(092-099)사.indd 9516. 2. 22. 오후 1:01 정답 및 풀이⑵ 8^2=PB^_\10이므로 PB^_=32/5 (cm) ⑴ 10`cm ⑵ 32/5`cm1048 gakATP=gakABT=gakAPT따라서 semoAPT는 AP^_=AT^_인 이등변삼각형이므로 AP^_=3x^2=3\(3+6)=27이므로 x=313 (.T3 x>0) 3131049 PT^_^2=8\(8+10)=144이므로 PT^_=12 (cm) .t3 semoAPT=1/2\8\12\sin 30m =1/2\8\12\1/2 =24 (cm^2) ②semoABC에서 두 변의 길이 a, c와 그 끼인 각 gakB의 크기를 알 때, 넓이 S는① gakB가 예각이면 S=1/2ac sin B② gakB가 둔각이면 S=1/2ac sin (180m-B)1050 QA4\3=9\2이므로 QA4=6 (cm) .c3 ❶PA4=x cm라 하면 PB^_=(x+9) cm이므로 x\(x+9)=6^2 .c3 ❷ x^2+9x-36=0, (x+12)(x-3)=0 .t3 x=3 (.T3 x>0)따라서 PA4의 길이는 3`cm이다. .c3 ❸ 3`cm 채점 기준비율❶QA4의길이를구할수있다.40%❷PA^_=x`cm라하고식을세울수있다.30%❸PA^_의길이를구할수있다.30%1051 원 O의 반지름의 길이를 (cid:48)(cid:34)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:53)(cid:49)r`cm라 하면 4^2=2\(2+2r) 16=4+4r, 4r=12 .t3 r=3 3`cm1052 x^2=(9-6)\(9+6)=45이므로 x=315 (.T3 x>0) 3151041 CM^_=x cm라 하면 DM^_=(10-x) cm네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으려면 MA^_\MB^_=MC^_\MD^_이어야 하므로 3\3=x\(10-x) .c3 ❶ x^2-10x+9=0, (x-1)(x-9)=0 .t3 x=1 또는 x=9 .c3 ❷CM^_>DM^_이므로 CM^_=9`cm .c3 ❸ 9`cm채점 기준비율❶CM^_=x`cm라하고식을세울수있다.40%❷x의값을구할수있다.40%❸CM^_의길이를구할수있다.20%1042 PA4\PB^_=PC^_\PD^_이므로 12\3=PC^_\9 .t3 PC^_=4 41043 PC^_=x라 하면 PA4\PB^_=PC^_\PD^_이므로 (x+6)\2=x\(2+4), 2x+12=6x 4x=12 .t3 x=3 ③1044 PA4\PB^_=PC^_\PD^_이므로 4\(4+5)=3\(3+x), 36=9+3x 3x=27 .t3 x=9 91045 AB^_=x cm라 하면 6^2=5\(5+x), 36=25+5x 5x=11 .t3 x=2.2 ②1046 10^2=4\(4+x)이므로 100=16+4x 4x=84 .t3 x=21 .c3 ❶10^2=y\(y+15)이므로 y^2+15y-100=0 (y+20)(y-5)=0 .t3 y=5 (.T3 y>0) .c3 ❷ .t3 x+y=26 .c3 ❸ 26채점 기준비율❶x의값을구할수있다.40%❷y의값을구할수있다.40%❸x+y의값을구할수있다.20%1047 ⑴ gakATP=90m이므로 직각삼각형 ATP에서 PA4=3AT^_^2+cPT^_^2c=26^2+8^2x=10 (cm)96정답 및 풀이162중3_라쎈_해20강(092-099)사.indd 9616. 2. 22. 오후 1:01 20원주각의 활용본책172~176쪽1059 PT^_ =PT'4=1/2TT'4=1/2\20=10 (cm)PA4=x`cm라 하면 10^2 =x\(x+21), x^2 +21x-100=0 (x+25)(x-4)=0 .t3 x=4 (.T3 x>0) ③1060 x^2 =9\(9+7)=144이므로 x=12 (.T3 x>0)12^2 =8\(8+y)이므로 144=64+8y 8y=80 .t3 y=10 .t3 xy=120 ③1061 PT^_ ^2 =4\(4+5)=36이므로 PT^_ =6 (.T3 PT^_ >0) .c3 ❶원 O'의 반지름의 길이를 r라 하면 6^2 =2\(2+2r), 36=4+4r 4r=32 .t3 r=8 .c3 ❷PO'4=PC^_ +CO'4=2+8=10이므로 PT^_ +PO'4=6+10=16 .c3 ❸ 16채점 기준비율❶PT^_ 의길이를구할수있다.30%❷원O'의반지름의길이를구할수있다.40%❸PT^_ +PO'4의길이를구할수있다.30%1062 원 O'의 반지름의 길이를 (cid:53)(cid:34)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:49)(cid:48)(cid:8)(cid:48)r`cm라 하면 5\(5+4)=3\(3+2r) 45=9+6r, 6r=36 .t3 r=6따라서 원 O'의 둘레의 길이는 2π \6=12pai (cm) 12pai `cm1063 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같음을 이용한다.gak ACB=gak ABT=70mAB^\ =2BC^\ 이므로 gak ACB=2gak BAC .t3 gak x=1/2gak ACB=1/2\70m=35m ②1064 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 180m임을 이용한다.nemo ABCD가 원에 내접하므로 gak BCD+80m=180m .t3 gak BCD=100msemo BCD에서 gak CBD=180m-(25m+100m)=55m .t3 gak x=gak CBD=55m 55m1053 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 12^2 =(18-2r)\18, 144=324-36r 36r=180 .t3 r=5따라서 원 O의 넓이는 pai \5^2 =25π (cm^2 ) ②1054 PT^_ ^2 =2\(2+6)=16이므로 PT^_ =4 (cm)semo PTA와 semo PBT에서 gak PTA=gak PBT, gak P는 공통이므로 semo PTAZsemo PBT (AA 닮음)따라서 PA^_ `:`PT^_ =TA4`:`BT^_ 이므로 2`:`4=3`:`BT4 .t3 BT4=6 (cm) ③1055 6^2 =PA4\12이므로 PA^_ =3 (cm)semo PTA와 semo PBT에서 gak PTA=gak PBT, gak P는 공통이므로 semo PTAZsemo PBT (AA 닮음)따라서 PA4`:`PT^_ =AT^_ `:`TB4이므로 3`:`6=AT^_ `:`10 .t3 AT^_ =5 (cm) ④1056 PA4=a라 하면 6^2 =a\(a+5), a^2 +5a-36=0 (a+9)(a-4)=0 .t3 a=4 (.T3 a>0) .c3 ❶semo PTA와 semo PBT에서 gak PTA=gak PBT, gak P는 공통이므로 semo PTAZsemo PBT (AA 닮음) .c3 ❷따라서 PA4`:`PT^_ =TA4`:`BT^_ 이므로 4`:`6=x`:`5 .t3 x=10/3 .c3 ❸ 10/3채점 기준비율❶PA^_ 의길이를구할수있다.40%❷semo PTAZsemo PBT임을알수있다.30%❸x의값을구할수있다.30%1057 2^2 =1\(1+x)이므로 4=1+x .t3 x=3PT^_ =PT'4이므로 y=2 .t3 x+y=5 51058 6^2 =4\PD^_ 이므로 PD^_ =9 .t3 CD^_ =PD^_ -PC^_ =9-4=5PA4=x라 하면 x\(x+9)=4\9, x^2 +9x-36=0 (x+12)(x-3)=0 .t3 x=3 (.T3 x>0) .t3 PA^_ +CD^_ =3+5=8 820 원주각의 활용97162중3_라쎈_해20강(092-099)사.indd 9716. 2. 22. 오후 1:01 정답 및 풀이1071 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_임을 이용한다.원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 PA4\PB^_=PC^_\PD^_이므로 2\(2+2r)=4\(4+5), 4+4r=36 4r=32 .t3 r=8따라서 원 O의 둘레의 길이는 2pai\8=16pai (cm) ⑤1072 PQ^_=PT^_와 PT^_^2=PA^_\PB^_임을 이용한다.PQ^_=PT^_=8`cm이므로 AQ^_=x`cm라 하면 8^2=(8-x)\(8+4), 64=96-12x 12x=32 .t3 x=8/3 ③1073 PT^_^2=PB^_\PA4임을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 BT^_를 그으면 (cid:34)(cid:35)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:53)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:49)AB^_가 원 O의 지름이므로 gakATB=90m .t3 BT^_=6 sin 30m =6\1/2=3 (cm)gakBTP=gakBAT=30m이므로 semoAPT에서 gakBPT=180m-(30m+90m+30m)=30m따라서 gakBPT=gakBTP이므로 BP^_=BT^_=3`cmPT^_^2=3\(3+6)=27이므로 PT^_=313 (cm) 313`cm1074 먼저 PT^_^2=PA^_\PB^_임을 이용하여 PT^_의 길이를 구한다.PT^_^2=2\(2+6)=16이므로 PT^_=4 (cm)PT^_=PT'4이므로 TT'4=8 (cm) 8`cm1075 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같음을 이용한다.semoAPT는 AP^_=AT^_인 이등변삼각형이므로 gakATP=gakAPT=35m .c3 ❶ .t3gakABT=gakATP=35m .c3 ❷semoPTB에서 35m+(35m+gakx)+35m=180m .t3 gakx=75m .c3 ❸ 75m채점 기준비율❶gakATP의크기를구할수있다.30%❷gakABT의크기를구할수있다.40%❸gakx의크기를구할수있다.30%1065 반원에 대한 원주각의 크기는 90m임을 이용한다.AC^_를 그으면 AD^_가 원 O의 지름이므로 gakACD=90mgakACB=120m-90m=30m이므로 gakx=gakACB=30m ③1066 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같음을 이용하여 이등변삼각형을 찾는다.semoAFE는 AF^_=AE^_인 이등변삼각형이므로 gakAFE=1/2\(180m-56m)=62m .t3 gakx=gakAFE=62m한편 gakBFD=180m-(62m+63m)=55m이고 semoBDF는 BD^_=BF^_인 이등변삼각형이므로 gaky=180m-2\55m=70m .t3 gakx+gaky=132m 132m1067 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_임을 이용한다.AP^_=x`cm라 하면 x\(8-x)=3\4, x^2-8x+12=0 (x-2)(x-6)=0 .t3 x=2 또는 x=6AP^_>BP^_이므로 AP^_=6`cm ②1068 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_임을 이용한다.3\(x+4)=x\(x+2)이므로 x^2-x-12=0, (x+3)(x-4)=0 .t3 x=4 (.T3 x>0) ②1069 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분함을 이용한다.PC^_=x`cm라 하면 PC^_=PD^_이므로 x^2=4\(20-4)=64 .t3 x=8 (.T3 x>0) .t3 CD^_=2PC^_=2\8=16 (cm) 16`cm1070 원 O를 그려 DO^_의 연장선을 긋는다.오른쪽 그림과 같이 DO^_의 연장(cid:48)(cid:34)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:49)선과 원 O의 교점을 E, 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 PD^_=r/2`cm, PE^_=3/2r`cm이므로 6\8=r/2\3/2r, r^2=64 .t3 r=8 (.T3 r>0) ④98정답 및 풀이162중3_라쎈_해20강(092-099).indd 9816. 2. 25. 오후 6:09 20원주각의 활용본책176~178쪽1076 nemo ABCD와 nemo EFGH가 각각 원에 내접하려면 PA^_ \PC^_ =PB^_ \PD^_ , QE4\QH4=QF4\QG4이어야 한다.nemo ABCD가 원에 내접하려면 PA^_ \PC^_ =PB^_ \PD^_ 이어야 하므로 8\5=10\x .t3 x=4 … ❶nemo EFGH가 원에 내접하려면 QE4\QH4=QF4\QG4이어야 하므로 3\(3+y)=4\(4+8), 9+3y=48 3y=39 .t3 y=13 … ❷ .t3 x+y=17 … ❸ 17채점 기준비율❶x의값을구할수있다.40%❷y의값을구할수있다.40%❸x+y의값을구할수있다.20%1077 이등변삼각형을 찾아 선분의 길이를 구한 후 PT^_ ^2 =PA^_ \PB^_ 임을 이용한다.gak ATP=gak ABT=gak APT이므로 semo ATP는AT^_ =AP^_ 인 이등변삼각형이다. .t3 AP^_ =AT^_ =5`cm또 gak ABT=gak APT에서 semo BTP는 BT^_ =TP4인 이등변삼각형이다. .t3 PT^_ =BT^_ =513`cm … ❶PT^_ ^2 =PA^_ \PB^_ 이므로 (513)^2 =5\PB^_ .t3 PB^_ =15 (cm) … ❷ .t3 AB^_ =PB^_ -PA^_ =15-5=10 (cm) … ❸ 10`cm채점 기준비율❶AP^_ ,PT^_ 의길이를구할수있다.40%❷PB^_ 의길이를구할수있다.40%❸AB^_ 의길이를구할수있다.20%1078 원의 중심 O에서 BC^_ 에 수선을 그어 직각삼각형을 만든다.gak CAB=gak CBT=60m이므로 gak COB =2gak CAB=2\60m=120m오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서 BC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면semo OBC는 이등변삼각형이므로 gak BOH=1/2∠ COB=60m, BH^_ =1/2BC^_ =213 (cm)직각삼각형 OBH에서 (cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:53)(cid:41)(cid:19)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34) OB^_ =BH^_ sin 60m=213\^2 /rt3 =4 (cm)따라서 원 O의 반지름의 길이는 4`cm이다. ①1079 PB^_ =x라 하고 PA4, PC^_ , PD^_ 를 x에 대한 식으로 나타낸 후 PA4\PB^_ =PC^_ \PD^_ 임을 이용한다.PB^_ =x라 하면 PA^_ =AB^_ -PB^_ =2\5-x=10-xOC^_ =OO'4-O'C4=8-7=1이므로 PC^_ =OB^_ -(OC^_ +PB^_ )=5-(1+x)=4-x .t3 PD^_ =CD^_ -PC^_ =2\7-(4-x)=10+xPA4\PB^_ =PC^_ \PD^_ 이므로 (10-x)\x=(4-x)(10+x) 10x-x^2 =40-6x-x^2 16x=40 .t3 x=5/2 5/21080 AP^_ ^2 =AO^_ \AB^_ 임을 이용하여 원 O의 반지름의 길이를 구한다.원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면 AP^_ ^2 =AO^_ \AB^_ 이므로 (312)^2 =r\2r, r^2 =9 .t3 r=3 (.T3 r>0)오른쪽 그림과 같이 O'P4, BQ^_ 를 그으면(cid:20)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)(cid:48)(cid:8)(cid:50)(cid:49)(cid:35)(cid:34)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)semo AO'P와 semo ABQ에서 gak APO'=gak AQB=90m, gak A는 공통이므로 semo AO'PZsemo ABQ (AA 닮음)AP^_ `:`AQ^_ =AO'4`:`AB^_ 이므로 312`:`AQ^_ =(3+3/2)`:`(3+3), 9/2AQ^_ =1812 .t3 AQ^_ =412 (cm) .t3 PQ^_ =AQ^_ -AP^_ =412-312=12 (cm) ①20 원주각의 활용99162중3_라쎈_해20강(092-099).indd 9916. 2. 25. 오후 6:09 정답 및 풀이 25+(20+a)2=26 45+a=52 .t3 a=7따라서 구하는 평균은 1/14(17+18+19+22+24+25+25+27+28+29+30 +32+32+36)=36414=26 (m) ③04 주어진 조건을 이용하여 a, b에 대한 식을 세운다.도수의 합이 10명이므로 3+a+2+b=10 .t3 a+b=5 .c3.c3`㉠평균이 23시간이므로 10\3+20\a+30\2+40\b10=23 20a+40b=140 .t3 a+2b=7 .c3.c3`㉡㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=2 .t3 ab=6 ③05 주어진 보기 중에서 산포도인 것을 찾는다.변량들이 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값은 산포도이고, 주어진 보기 중에서 산포도에 해당하는 것은 ⑤ 분산이다. ⑤06 (편차)=(변량)-(평균)이므로 먼저 주어진 자료의 평균을 구한다.주어진 자료의 평균은 174+177+185+179+1805=895/5=179 (cm)이므로 각 변량의 편차는 -5`cm, -2`cm, 6`cm, 0`cm, 1`cm ④07 편차의 총합은 0임을 이용하여 x의 값을 먼저 구한다.편차의 총합은 0이므로 -4+3+1+x+(-2)=0 .t3 x=2⑤ 기록이 낮은 순서대로 나열하면 A, E, C, D, B이다. ⑤08 (편차)=(변량)-(평균)이고 분산은 편차의 제곱의 평균이다.표준편차를 구하는 과정은 ㈃ 자료의 평균을 구한다. ➡ ㈀ 편차를 구한다. ➡ ㈂ 편차의 제곱을 구한다.➡ ㈁ 분산을 구한다.➡ ㈄ 분산의 양의 제곱근을 구한다.이므로 순서를 바르게 나열한 것은 ⑤이다. ⑤01 변량의 평균을 x에 대한 식으로 나타내어 본다.4개의 변량 8, 10, x, 13의 평균은 8+10+x+134=31+x43개의 변량 8, 10, x의 평균은 8+10+x3=18+x310, x, 13의 평균은 10+x+133=23+x3즉 18+x3<31+x4<23+x3이므로 각 변에 12를 곱하면 4(18+x)<3(31+x)<4(23+x) .t3 72+4x<93+3x<92+4x72+4x<93+3x에서 x<21 .c3.c3`㉠93+3x<92+4x에서 x>1 .c3.c3`㉡㉠, ㉡에서 x의 값의 범위는 1 0) 평균: 3m+1, 표준편차: 3n24 18초 이상 20초 미만인 계급의 도수를 x명이라 하고 주어진 평균을 이용하여 식을 세운다.18초 이상 20초 미만인 계급의 도수를 x명이라 하면 기록의 평균이 16초이므로 13\4+15\5+17\8+19\x4+5+8+x=16 263+19x17+x=16, 263+19x=272+16x 3x=9 .t3 x=3 .c3 ❶따라서 구하는 분산은 1/20{(13-16)^2 \4+(15-16)^2 \5+(17-16)^2 \8 +(19-16)^2 \3}=76/20=19/5 .c3 ❷ 19/5채점 기준점수❶18초이상20초미만인계급의도수를구할수있다.3점❷분산을구할수있다.2점25 도수분포표에서 (분산)={(편차)^2 \(도수)}의 총합(도수)의 총합이고 (표준편차)=2(분산)x이다.주어진 히스토그램을 이용하여계급값(점)도수(명)151253354452합계10 각 계급의 계급값과 도수를 구하면 오른쪽과 같다.주어진 자료의 평균은 15\1+25\3+35\4+45\210 =32010=32 (점)따라서 분산은 (15-32)^2 \1+(25-32)^2 \3+(35-32)^2 \4+(45-32)^2 \210 =81010=81이므로 표준편차는 181q=9 (점) 9점22 세 자료의 표준편차를 각각 구한다.자료 A에서 1, 2, 3, 4, 5의 평균은 1+2+3+4+55=15/5=3이므로 분산은 (1-3)^2 +(2-3)^2 +(3-3)^2 +(4-3)^2 +(5-3)^2 5=10/5=2 .t3 a=12 .c3 ❶자료 B에서 1, 3, 5, 7, 9의 평균은 1+3+5+7+95=25/5=5이므로 분산은 (1-5)^2 +(3-5)^2 +(5-5)^2 +(7-5)^2 +(9-5)^2 5=40/5=8 .t3 b=212 .c3 ❷자료 C에서 2, 4, 6, 8, 10의 평균은 2+4+6+8+105=30/5=6이므로 분산은 (2-6)^2 +(4-6)^2 +(6-6)^2 +(8-6)^2 +(10-6)^2 5=40/5=8 .t3 c=212 .c3 ❸ .t3 a0) .t3 x=15 ①07 AB^_^2+CD^_^2=AD^_^2+BC^_^2임을 이용하여 AD^_의 길이를 먼저 구한다.AB^_^2+CD^_^2=AD^_^2+BC^_^2이므로 4^2+(216)^2=AD^_^2+5^2, AD^_^2=15 .t3 AD^_=115q (.T3 AD^_>0)semoAOD에서 OD^_=3(115q)^2-(c17)^2c=212 .t3 semoAOD=1/2\17\212=114q ②08 색칠한 부분의 넓이는 semoABC의 넓이와 같음을 이용한다.semoABC에서 AC^_=213w^2-5^2x=12 (cm)색칠한 부분의 넓이는 semoABC의 넓이와 같으므로 1/2\5\12=30 (cm^2) ④09 원의 지름의 길이와 정사각형의 한 변의 길이가 같음을 이용한다.원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 정사각형의 한 변의 길이는 2r`cm이므로 12\2r=412 .t3 r=2따라서 원의 넓이는 pai\2^2=4pai (cm^2) ②10 AB^_\AD^_=BD^_\AE^_, AB^_^2=BE^_\BD^_임을 이용한다.semoABD에서 BD^_=220^2+x15^2x=25 (cm)AB^_\AD^_=BD^_\AE^_이므로 15\20=25\AE^_ .t3 AE^_=12 (cm)AB^_^2=BE^_\BD^_이므로 15^2=BE^_\25 .t3 BE^_=9 (cm)같은 방법으로 하면 FD4=9`cm이므로 EF4=25-(9+9)=7 (cm) .t3 nemoAECF=2semoAEF =2\(1/2\7\12)=84 (cm^2) ③11 semoIEC, semoJCF가 어떤 삼각형인지 먼저 알아본다.BE^_=EC^_=CF^_=FH4=1/2\4=2 (cm)gakIEC=gakICE=gakJCF=gakJFC=60m이므로 semoIEC,semoJCF는 한 변의 길이가 2`cm인 정삼각형이다.01 ⑤ 02 ① 03 ④ 04 ② 05 ③06 ① 07 ② 08 ④ 09 ② 10 ③11 ④ 12 ④ 13 ① 14 ② 15 ⑤16 ③ 17 ③ 18 ③ 19 20 20 4(2-13) 21 2-13 22 413`cm23 1213 24 185q 25 16`cmⅥ. 피타고라스 정리01 잘린 부분이 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 이용한다.오른쪽 그림에서 (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:49)(cid:50)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) PQ^_ =212^2+5^2x =13 (cm) ⑤02 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용한다.semoABH에서 AH^_=25^2-3^2x=4 (cm)semoAHC에서 AC^_=24^2+4^2x=412 (cm) ①03 AC^_, AD^_, AE^_, AF^_의 길이를 차례로 구한다.semoABC에서 AC^_=21^2+1^2x=12semoACD에서 AD^_=3(12)d^2+1^2c=13semoADE에서 AE^_=3(13)d^2+1^2c=2semoAEF에서 AF^_=22^2+1^2x=15 ④04 nemoADEB와 nemoBFML의 넓이가 같음을 이용한다.semoABC에서 AB^_=210w^2-6^2x=8 (cm) .t3 semoFML=1/2nemoBFML=1/2nemoADEB =1/2\8^2=32 (cm^2) ②05 semoEBD는 EB4=ED4인 이등변삼각형임을 이용한다.semoDBC에서 BD^_=216^2+s12^2x=20 (cm)semoEBD는 EB^_=ED^_인 이등변삼각형이므로 BH^_=1/2BD^_=10 (cm)EB^_=ED^_=x`cm라 하면 AE^_=(16-x)`cmsemoABE에서 x^2=12^2+(16-x)^2 x^2=144+256-32x+x^2 32x=400 .t3 x=25/2semoEBH에서 EH4=4(25/2r)^^2-10^2v=15/2 (cm) ③104정답 및 풀이162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 10416. 2. 22. 오후 1:02 대단원 모의고사 .t3 semo IEC=semo JCF=rt^3 /4 \2^2 =13 (cm^2 )따라서 색칠한 부분의 넓이는 13+13=213 (cm^2 ) ④12 특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비를 이용한다.semo ABD에서 AB^_ `:`AD^_ =12`:`1 6`:`AD^_ =12`:`1 .t3 AD^_ =312semo ADC에서 AD^_ `:`AC^_ =13`:`2 312`:`x=13`:`2 .t3 x=216 ④13 AB^_ , BC^_ , CA^_ 의 길이를 구하여 비교해 본다.AB^_ =2(5-2)^2 x+(-1x+2)^2 x=110qBC^_ =2(-5)^2 x+(4x+1)^2 x=512CA^_ =22^2 +(-2x-4)^2 x=2110qAB^_ ^2 +CA^_ ^2 =BC^_ ^2 이므로 semo ABC는 gak A=90m인 직각삼각형이다. ①14 한 모서리의 길이가 a인 정육면체의 대각선의 길이는 13a임을 이용한다.정육면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 13a=9 .t3 a=313따라서 정육면체의 겉넓이는 6\(313)^2 =162 (cm^2 ) ②15 전개도로 만든 원뿔의 모양을 생각한다.원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p\6\120/360=2pr .t3 r=2주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른쪽 그림과(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 같으므로 원뿔의 높이는 26^2 -2^2 x=412 (cm) ⑤16 한 모서리의 길이가 a인 정사면체의 부피는 rt^2 /12 a^3 이다.DM^_ =3/2DH^_ =3 (cm)DM^_ 의 길이는 정삼각형 BCD의 높이와 같으므로 정사면체의 한 모서리의 길이를 a`cm라 하면 rt^3 /2 a=3 .t3 a=213따라서 정사면체의 부피는 rt^2 /12 \(213)^3 =216 (cm^3 ) ③17 보조선을 그어 직각삼각형을 만든 후 피타고라스 정리를 이용하여 원의 반지름의 길이를 구한다.오른쪽 그림에서 단면인 원의 반지름(cid:48)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)의 길이는 210w^2 -6^2 x=8 (cm)따라서 원의 넓이는 p\8^2 =64p (cm^2 ) ③18 선을 지나는 면의 전개도를 그려 본다.오른쪽 그림의 전개도에서 구(cid:37)(cid:40)(cid:34)(cid:39)(cid:36)(cid:35)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)하는 최단 거리는 AG^_ 의 길이이므로 AG^_ =2(7+3)x^2 +5^2 x =515 (cm) ③19 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용한다.semo BCD에서 x=213^2 s-12^2 x=5semo ABC에서 y=212^2 +(4x+5)^2 x=15 .t3 x+y=20 2020 OB^_ , OD^_ , OF^_ 의 길이를 차례로 구하여 OE^_ , OG^_ , OI^_ 의 길이를 구한다.OE^_ =OB^_ =22^2 +2^2 x=212 .c3 ❶OG^_ =OD^_ =3(212)c^2 +2^2 c=213 .c3 ❷OI^_ =OF^_ =3(213)c^2 +2^2 c=4 .c3 ❸따라서 GI4=OI^_ -OG^_ =4-213이므로 nemo FGIH=(4-213)\2=4(2-13) .c3 ❹ 4(2-13)채점 기준점수❶OE^_ 의길이를구할수있다.1점❷OG^_ 의길이를구할수있다.1점❸OI^_ 의길이를구할수있다.1점❹nemo FGIH의넓이를구할수있다.2점21 BE^_ =x라 하고 AE^_ ^2 =EF^_ ^2 임을 이용한다.semo ABE와 semo ADF에서 AB^_ =AD^_ , AE^_ =AF^_ , gak B=gak D=90m이므로 semo ABErsemo ADF (RHS 합동)BE^_ =DF^_ =x (0A'B4 =2(4+2)^2+(5x+2)^2x =185q따라서 AP^_+BP^_의 최솟값은 185q이다. 185q25 보조선을 그어 정삼각형을 만든다.FC4=12\2=212 (cm) 오른쪽 그림과 같이 AC^_, AF^_를 그으면 semoAFC는 한 변의 길이가 212`cm인 정삼각형이다.이때 AI^_의 길이는 semoAFC의 높이와 같으므로 AI^_=rt^3/2\212=16 (cm) 16`cm(cid:40)(cid:41)(cid:36)(cid:39)(cid:38)(cid:42)(cid:35)(cid:37)(cid:34)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)106정답 및 풀이162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 10616. 2. 22. 오후 1:02 대단원 모의고사 cos 45m=OC^_ 2=rt^2 /2 .t3 OC^_ =12 sin 45m=BC^_ 2=rt^2 /2 .t3 BC^_ =12따라서 semo BAC에서 tan x=BC^_ AC^_ =122+12=12-1 ①08 gak AOB=x이므로 gak OAB=gak OCD=90m-x이다.① sin x=AB^_ OA^_ =AB^_ 1=AB^_ ② cos x=OB^_ OA^_ =OB^_ 1=OB^_ ③ tan x=CD^_ OD^_ =CD^_ 1=CD^_ ④ sin (90m-x)=OB^_ OA^_ =OB^_ 1=OB^_ ⑤ cos (90m-x)=CD^_ OC^_ ⑤④ semo ODC에서 sin (90m-x)=OD^_ OC^_ =1OC^_ ⑤ semo OBA에서 cos (90m-x)=AB^_ OA^_ =AB^_ 1=AB^_ 이(cid:1245)도 해.09 0m_< x_< 90m인 범위에서 x의 값이 증가하면 sin x, tan x의 값은 증가한다.㈀ cos 0m=1㈁, ㈃ rt^2 /2 =sin 45m0, sin x+cos x>0 .t3 2(sin x-xcos x x)^2 x+2(sin x+xcos x)^2 x =sin x-cos x+sin x+cos x =2 sin x따라서 2 sin x=13, 즉 sin x=rt^3 /2 이므로 x=60m .t3 tan x=tan 60m=13 ⑤ sin x=4 413 = 13 3 cos x=412 413 = 16 3 tan x=4 412 = 12 2 [ cos xsin x\tan x=rt^6 /3 /(rt^3 /3 \rt^2 /2 ) =rt^6 /3 \16=2 ⑤05 특수한 각의 삼각비의 값을 이용한다.① sin 45m+cos 45m-tan 0m=rt^2 /2 +rt^2 /2 -0=12② sin 45m\cos 45m+tan 60m\cos 60m=rt^2 /2 \rt^2 /2 +13\1/2=1+132③ (tan 60m+2 sin 45m)(2 cos 45m-tan 60m)=(13+2\rt^2 /2 )(2\rt^2 /2 -13)=(13+12)(12-13)=(12)^2 -(13)^2 =-1④ (sin 30m+cos 60m-tan 45m)^2 =(1/2+1/2-1)^^2 =0⑤ 13 tan 30m+12 sin 45m+2 cos 60m=13\rt^3 /3 +12\rt^2 /2 +2\1/2=1+1+1=3 ②06 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여 x의 크기를 구한다.10m0) ③11 삼각비의 값은 삼각비의 표에서 가로줄과 세로줄이 만나는 곳의 수이다.주어진 삼각비의 표에서 sin 67m=0.9205, cos 65m=0.4226, tan 68m=2.4751이므로 x=67m, y=65m, z=68m .t3 x+y-z=67m+65m-68m=64m ③12 삼각비의 표를 이용하여 gakAOB의 크기를 구한다.gakAOB=x라 하면 cos x=OC^_OA^_=OC^_1=OC^_=0.7660주어진 삼각비의 표에서 cos 40m=0.7660이므로 x=40m이때 sin 40m=AC^_OA^_=AC^_1=AC^_이므로 AC^_=0.6428 ③13 60m의 삼각비의 값을 이용하여 직육면체의 높이를 구한다.HF4=25^2+5^2x=512 (cm) semoBHF에서 BF^_=512 tan 60m=512\13=516 (cm)따라서 직육면체의 부피는 5\5\516=12516 (cm^3) ⑤14 꼭짓점 A에서 BC^_에 수선을 그어 직각삼각형을 만든다.오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:18)(cid:17)(cid:18)(cid:17)서 BC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면semoABH에서 BH^_=10 cos B=10\4/5=8 .t3 AH^_=210w^2-8^2x=6CH^_=BC^_-BH^_=10-8=2이므로 semoAHC에서 AC^_=26^2+2^2x=2110q ④15 꼭짓점 B에서 AC^_에 수선을 그어 직각삼각형을 만든다.오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서 (cid:35)(cid:34)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:78)(cid:36)(cid:41) AC^_에 내린 수선의 발을 H라 하면 BH^_=60 sin 60m =60\rt^3/2=3013 (m) HC4=60 cos 60m =60\1/2=30 (m)108정답 및 풀이162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 10816. 2. 22. 오후 1:02 대단원 모의고사채점 기준점수❶BH^_ ,CH^_ 의길이를h에대한식으로나타낼수있다.2점❷AH^_ 의길이를구할수있다.2점23 AC^_ =AH^_ +CH^_ 임을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 점 B에서 AC^_ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 gak BAH=90m-30m=60m이므로 AH^_ =12 cos 60m=12\1/2=6 (m) BH^_ =12 sin 60m=12\rt^3 /2 =613 (m) CH^_ =613 tan 45m=613\1=613 (m) .c3 ❶따라서 나무의 높이는 AC^_ =AH^_ +CH^_ =6+613=6(1+13) (m) .c3 ❷ 6(1+13)`m채점 기준점수❶AH^_ ,BH^_ ,CH^_ 의길이를구할수있다.3점❷나무의높이를구할수있다.2점24 정십이각형의 대각선을 그어 12개의 합동인 이등변삼각형으로 나눈다.오른쪽 그림과 같이 정십이각형은 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48) 12개의 합동인 이등변삼각형으로 나누어진다.이때 원 O의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 각 이등변삼각형의 꼭지각의 크기는 360m12=30m이므로 정십이각형의 넓이는 12\(1/2\x\x\sin 30m)=12\(1/2\x\x\1/2) =3x^2 (cm^2 )즉 3x^2 =27이므로 x^2 =9 .t3 x=3 (.T3 x>0)따라서 원 O의 넓이는 p\3^2 =9p (cm^2 ) 9p`cm^2 25 이웃하는 두 변의 길이가 a, b이고 그 끼인 각 x가 둔각인 평행사변형의 넓이는 ab sin (180m-x)이다.8\AB^_ \sin (180m-120m)=60이므로 8\AB^_ \rt^3 /2 =60 [ AB^_ =513 (cm) 513`cm(cid:36)(cid:34)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:78)(cid:41)(cid:35)(cid:21)(cid:22)(cid:11)(cid:23)(cid:17)(cid:11)19 먼저 피타고라스 정리를 이용하여 BC^_ 의 길이를 구한다.BC^_ =215^2 s-9^2 x=12이므로 BD^_ =1/2BC^_ =6따라서 semo ABD에서 AD^_ =29^2 +6^2 x=3113q이므로 cos x=9 3113q = 3113q 13 3113q 1320 닮음인 삼각형을 찾아 gak A와 크기가 같은 각을 찾는다.semo ABCZsemo DEC (AA 닮음)이므로 gak A=gak EDC .c3 ❶semo DEC에서 DE^_ =215w^2 +8^2 x=17이므로 Á A=CE^_ DE^_ =8/17, cos A=CD^_ DE^_ =15/17 .c3 ❷ .t3 Á A\cos A=8/17\15/17=120/289 .c3 ❸ 120/289채점 기준점수❶gak A=gak EDC임을알수있다.1점❷sin A,cos A의값을구할수있다.2점❸sin A\cos A의값을구할수있다.1점21 직선이 x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고 직각삼각형 ABO의 세 변의 길이를 구한다.일차함수 y=-3/4x+6의 그래프(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:25)(cid:23)(cid:66)(cid:89)(cid:90)가 오른쪽 그림과 같으므로 직각삼각형 ABO에서 OA^_ =8, OB^_ =6, AB^_ =26^2 +8^2 x=10따라서 sin a=6/10=3/5, cos a=8/10=4/5이므로 cos ^2 a-sin ^2 a=(4/5)^^2 -(3/5)^^2 =7/25 7/2522 AH^_ =h`cm라 하고 BH^_ , CH^_ 의 길이를 h에 대한 식으로 나타낸다.AH^_ =h cm라 하면 gak BAH=45m, gak CAH=60m이므로 BH^_ =h tan 45m=h (cm) CH^_ =h tan 60m=13h (cm) .c3 ❶h+13h=20이므로 (1+13)h=20 [ h=201+13=10(13-1)따라서 AH^_ 의 길이는 10(13-1) cm이다. .c3 ❷ 10(13-1) cm대단원 모의고사109162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 10916. 2. 22. 오후 1:03 정답 및 풀이01 ② 02 ③ 03 ② 04 ① 05 ⑤06 ③ 07 ③ 08 ④ 09 ⑤ 10 ①11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 ⑤ 15 ②16 ③ 17 ①, ④ 18 ④ 19 134m 20 x=4, y=6 21 35m 22 150m 23 55m24 53m 25 22Ⅷ. 원의 성질01 원의 중심에서 현에 그은 수선은 그 현을 이등분함을 이용한다.AM^_=MP^_, PN^_=NB4이므로 MN^_=MP^_+PN^_=1/2AP^_+1/2PB^_=1/2AB^_ =1/2\14=7 (cm) ②02 OC^_를 그어 직각삼각형 OPC에서 피타고라스 정리를 이용한다.원 O의 반지름의 길이는 4+12=5/2 (cm)OP^_=5/2-1=3/2 (cm)이므로 OC^_를 그으면 직각삼각형 OPC에서 CP^_=4(5/2)^^2r-(3/2)^^2v=2 (cm) .t3 CD^_=2CP^_=4 (cm) ③ PC^_=PD^_이므로 PA4\PB^_=PC^_\PD^_에서 PC^_^2=4\1=4 .t3 PC^_=2 (cm) .t3 CD^_=2 PC^_=4 (cm)03 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있음을 이용한다.AB^_jikgakOM^_에서 AM^_=BM^_이므로 x=3AB^_=CD^_=6에서 OM^_=ON^_이므로 y=3 .t3 x+y=6 ②04 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같음을 이용한다.BD^_=BE^_, CE^_=CF^_이므로 AD^_+AF^_ =AB^_+BC^_+CA^_ =5+6+7=18 (cm)AD^_=AF^_이므로 AF^_=9 (cm) .t3 CF^_=AF^_-AC^_=9-7=2 (cm) ①05 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하고 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같음을 이용한다.직각삼각형 ABC에서 (cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:83)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:83)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:35)(cid:37)(cid:18)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:36)(cid:39)(cid:34)(cid:38)(cid:48) AC^_=217^2-15^2x=8 (cm)원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 FC4=EC^_=r`cm이므로 AD^_=AF^_=(8-r) cm, BD^_=BE^_=(15-r) cmAB^_=AD^_+BD^_이므로 17=(8-r)+(15-r) 2r=6 .t3 r=3따라서 원 O의 넓이는 p\3^2=9p (cm^2) ⑤06 원에 외접하는 사각형의 대변의 길이의 합은 같음을 이용한다.직각삼각형 ABC에서 AB^_=210w^2-8^2x=6 (cm)AB^_+DC^_=AD^_+BC^_이므로 6+DC^_=5+8 .t3 DC^_=7 (cm) ③07 OA^_를 그은 후 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 1/2배임을 이용한다.PA4=AB^_이므로 gakABP=gakAPB=gakx오른쪽 그림과 같이 OA^_를 그으면 gakAOP=2gakABP=2gakxgakPAO=90m이므로 semoAPO에서 gakx+2gakx=90m, 3gakx=90m .t3 gakx=30m ③08 (원주각의 크기)=1/2\(중심각의 크기)gaky=360m-140m=220m이므로 gakx=1/2gaky=1/2\220m=110m .t3 gakx+gaky=110m+220m=330m ④09 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같음을 이용한다.오른쪽 그림에서 (cid:20)(cid:20)(cid:11)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:20)(cid:19)(cid:11)(cid:34)(cid:35)(cid:67)(cid:67)(cid:66)(cid:66)(cid:38)(cid:37)(cid:36) gakBAC=gakBEC=gaka, gakABE=gakACE=gakb이므로 semoABD에서 (33m+gaka)+(gakb+30m)+32m=180m .t3 gaka+gakb=85m ⑤(cid:34)(cid:49)(cid:35)(cid:89)(cid:19)(cid:89)(cid:89)(cid:89)(cid:48)110정답 및 풀이162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 11016. 2. 22. 오후 1:03 대단원 모의고사15 반원에 대한 원주각의 크기는 90m임을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 그(cid:26)(cid:17)(cid:11)(cid:14)(cid:89)(cid:34)(cid:49)(cid:35)(cid:53)(cid:48)(cid:36)(cid:89)(cid:89)으면 AB^_ 가 원 O의 지름이므로 gak ACB=90mgak BAC=gak BCT=gak x이므로 gak ABC=90m-gak xsemo PCB는 CP^_ =CB^_ 인 이등변삼각형이므로 gak BPC=gak PBC=90m-gak xsemo PCB에서 gak x=(90m-gak x)+(90m-gak x) 3gak x=180m .t3 gak x=60m ②16 PA^_ \PB^_ =PC^_ \PD^_ 임을 이용한다.PC^_ =PD^_ 이므로 PA4\PB^_ =PC^_ \PD^_ 에서 PC^_ ^2 =6\3=18 .t3 PC^_ =312 (cm) .t3 CD^_ =2PC^_ =612 (cm) ③17 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180m가 아니거나 원에서의 비례 관계가 성립하지 않으면 nemo ABCD는 원에 내접하지 않는다.① semo ABC에서 gak B=180m-(60m+40m)=80m gak B+gak D=80m+110m=190mnot= 180m이므로 nemo ABCD는 원에 내접하지 않는다.② gak ADB=gak ACB=48m이므로 nemo ABCD는 원에 내접한다.③ 4\6=3\8, 즉 PA^_ \PC^_ =PB^_ \PD^_ 이므로 nemo ABCD는 원에 내접한다.④ 3\(3+5)not= 2\(2+6), 즉 PA4\PD^_ not= PB^_ \PC^_ 이므로 nemo ABCD는 원에 내접하지 않는다.⑤ gak BAD=180m-75m=105m, gak BCD=180m-105m=75m이므로 gak BAD+gak BCD=105m+75m=180m 따라서 nemo ABCD는 원에 내접한다. ①, ④18 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하고 PT^_ ^2 =PA4\PB^_ 임을 이용한다.원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 PB^_ =(4+2r) cm이므로 8^2 =4\(4+2r), 64=16+8r 8r=48 .t3 r=6따라서 원 O의 넓이는 p\6^2 =36p (cm^2 ) ④19 한 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같음을 이용한다.OM^_ =ON^_ 이므로 AB^_ =AC^_ 즉 semo ABC가 이등변삼각형이므로10 AB^\ 에 대한 원주각의 크기가 xm이면 AB^\ =(원주)\임을 이용한다.gak APD=35m+50m+20m=105m이므로 ZABD=2p\6\105/180=7p (cm) .t3 PA^\ +PD^\ =2p\6-7p=5p (cm) ①11 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은 180m임을 이용한다.semo ABD에서 gak BAD=180m-(25m+42m)=113mnemo ABCD가 원에 내접하므로 gak x+113m=180m .t3 gak x=67m ③ 오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 그으면 gak BCA=gak BDA=42m gak ACD=gak ABD=25m .t3 gak x =gak BCA+gak ACD =42m+25m=67m12 AC^_ 를 그어 원 O에 내접하는 사각형을 만든다.오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 그으면 (cid:24)(cid:17)(cid:11)(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:48) gak BCA=1/2gak AOB =1/2\70m=35mnemo ACDE가 원 O에 내접하므로 gak ACD+gak AED=180m .t3 gak BCD+gak AED =gak BCA+gak ACD+gak AED =35m+180m=215m ④13 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같음을 이용한다.gak ACB=gak ABT=41m이므로 gak AOB=2gak ACB=2\41m=82msemo OAB는 OA^_ =OB^_ 인 이등변삼각형이므로 gak x=1/2\(180m-82m)=49m ⑤14 EC^_ 를 그어 원에 내접하는 사각형을 만든다.오른쪽 그림과 같이 EC^_ 를 그으면 (cid:89)(cid:26)(cid:25)(cid:11)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:11)(cid:35)(cid:34)(cid:38)(cid:37)(cid:36)(cid:53)(cid:89) ∠ DEC=∠ DCT=∠ xnemo ABCE가 원에 내접하므로 125m+(98m-gak x)=180m .t3 gak x=43m ⑤(cid:34)(cid:89)(cid:35)(cid:37)(cid:19)(cid:22)(cid:11)(cid:21)(cid:19)(cid:11)(cid:36)대단원 모의고사111162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 11116. 2. 22. 오후 1:03 정답 및 풀이24 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같음을 이용한다.semoADF는 AD^_=AF^_인 이등변삼각형이므로 gakADF=1/2\(180m-46m)=67m .c3 ❶ .t3 gakDEF=gakADF=67m .c3 ❷semoDEF에서 gakx=180m-(67m+60m)=53m .c3 ❸ 53m채점 기준점수❶gakADF의크기를구할수있다.2점❷gakDEF의크기를구할수있다.2점❸gakx의크기를구할수있다.1점25 PT^_^2=PA4\PB^_, PA4\PB^_=PC^_\PD^_임을 이용한다.PT^_^2=PA4\PB^_이므로 x^2=3\(3+9)=36 .t3 x=6 (.T3 x>0)PA4\PB^_=PC^_\PD^_이므로 3\(3+9)=2\(2+y), 36=4+2y 2y=32 .t3 y=16 .t3 x+y=22 22 gakBAC=180m-2\67m=46mnemoAMON에서 gakx=360m-(46m+90m+90m)=134m 134m 20 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같음을 이용한다.AD^_=AF^_=5`cm이므로 BE^_=BD^_=AB^_-AD^_=9-5=4 (cm) .t3 x=4 .c3 ❶CE^_=CF^_=AC^_-AF^_=11-5=6 (cm)이므로 y=6 .c3 ❷ x=4, y=6채점 기준점수❶x의값을구할수있다.2점❷y의값을구할수있다.2점21 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같음을 이용한다.gakx=gakDBC=30m .c3 ❶gakBAC=gakBDC=35m이므로 semoABC에서 gaky=180m-(35m+50m+30m)=65m .c3 ❷ .t3 gaky-gakx=65m-30m=35m .c3 ❸ 35m채점 기준점수❶gakx의크기를구할수있다.1점❷gaky의크기를구할수있다.2점❸gaky-gakx의크기를구할수있다.1점22 한 원에서 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같음을 이용한다.BC^\=CD^\이므로 gakx=gakBAC=30mOC^_를 그으면 gakBOC=2gakBAC=2\30m=60m이고gakBOC=gakCOD이므로 gaky=2gakBOC=2\60m=120m .t3 gakx+gaky=30m+120m=150m 150m23 원에 내접하는 사각형에서 한 외각의 크기는 그와 이웃한 내각의 대각의 크기와 같음을 이용한다.nemoABCD가 원에 내접하므로 (cid:48)(cid:21)(cid:17)(cid:11)(cid:12)(cid:89)(cid:37)(cid:21)(cid:17)(cid:11)(cid:50)(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:20)(cid:17)(cid:11)(cid:49)(cid:89)(cid:89) gakPAB=gakBCD=gakxsemoQBC에서 gakQBP=40m+gakxsemoAPB에서 gakx+30m+(40m+gakx)=180m 2gakx=110m .t3 gakx=55m 55m112정답 및 풀이162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 11216. 2. 22. 오후 1:03
