정답 및 풀이 빠른 정답 찾기 「빠른 정답 찾기」는 각 문제의 정답만을 빠르게 확인할 수 있습니다. 2 자세한 풀이 수학 ③(상)제곱근과 실수01 제곱근의 뜻과 성질 1002 무리수와 실수 1803 근호를 포함한 식의 계산 ⑴ 2504 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ 33Ⅰ인수분해05 인수분해 45Ⅱ이차방정식06 이차방정식의 풀이 5507 이차방정식의 활용 66Ⅲ이차함수08 이차함수의 그래프 ⑴ 7409 이차함수의 그래프 ⑵ 8310 이차함수의 활용 91IV 부록 대단원 모의고사 100216 중3쎈_0-(01-09)해.indd 115. 7. 17. 오전 11:00 빠른 정답 찾기2빠른 정답 찾기본책 19~21쪽0126 ③, ⑤ 0127 ⑤ 0128 -2 0129 ㈀, ㈄0130 ⑤ 0131 12 0132 ② 0133 ④0134 ① 0135 -x+5 0136 ③ 0137 150138 ③ 0139 ④ 0140 413/4r, 32.o8d, 3/2 , -13.2a, -2 0141 ② 0142 25 0143 a+b 0144 9 0145 760146 ③ 0147 6 0148 12A단계기본 B단계유형 Preview학교시험02무리수와 실수0149 무 0150 무 0151 유 0152 유0153 유 0154 무 0155 무 0156 유0157 유 0158 무 0159 ◯ 0160 \0161 ◯ 0162 ◯ 0163 \ 0164 3.2250165 3.450 0166 3.550 0167 3.674 0168 -3.4060169 ⑴ 5 ⑵ 15 ⑶ 150170 ⑴ 12, 1-12 ⑵ 12, 1+12 0171 ◯0172 \ 0173 ◯ 0174 \0175 3-110q, <, <, < 0176 < 0177 >0178 > 0179 < 0180 < 0181 >0182 > 0183 <본책 22~24쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학교시험0001 49, 49, 7, -7 0002 1/4 , 1/4 , 1/2 , -1/2 0003 1, -1 0004 5, -50005 0 0006 3/2 , -3/2 0007 0.1, -0.1 0008 0.6, -0.6 0009 4, -4 0010 8, -80011 12, -12 0012 16, -16 0013 2/9, -2/9 0014 7/12, -7/12 0015 0.2, -0.2 0016 1.1, -1.10017 2 0018 1 0019 2 0020 0 0021 ⑴ 13 ⑵ -13 ⑶ 0.4 ⑷ -0.4 ⑸ 6 ⑹ -6 ⑺ 3/2 ⑻ -3/2 0022 z112q 0023 z124q 0024 z10.3a 0025 z48/27r0026 17 0027 -17 0028 z17 0029 17 0030 6 0031 1/14 0032 -10 0033 -1.50034 z3 0035 z9 0036 \ 0037 0038 0039 0040 5 0041 1/2 0042 2 0043 0.3 0044 -6 0045 -0.010046 7 0047 1/3 0048 8 0049 0.10050 -2 0051 -5/4 0052 11 0053 -50054 18 0055 -1 0056 3a 0057 1/5 a0058 10a 0059 -3/4 a 0060 -2a 0061 -2a0062 >, a-2 0063 <, a-20064 < 0065 > 0066 > 0067 < 0068 ㈎ 25 ㈏ > ㈐ 20 0069 < 0070 <0071 > 0072 > 0073 6, 145q, 7, 150q0074 11, 12, 13, 14 0075 26, 27, 28, … , 3501제곱근의 뜻과 성질A단계기본 TrainingB단계유형 학교시험본책 8~11쪽0076 ② 0077 ⑤ 0078 za 0079 57 0080 ② 0081 z25 0082 ① 0083 ④ 0084 ②, ⑤ 0085 7 0086 15 0087 ⑤ 0088 ③ 0089 2 0090 ③, ④ 0091 ③ 0092 ⑤ 0093 ④ 0094 ②, ③ 0095 -4 본책 12~18쪽A단계기본 B단계유형 Training학교시험0184 2 0185 ③ 0186 ④ 0187 ㈁, ㈃, ㈅ 0188 25 0189 ③, ⑤A단계기본 B단계유형 Training학교시험본책 25~30쪽0096 ④ 0097 0 0098 ④ 0099 5 0100 ④ 0101 -a/4 0102 ②, ④ 0103 a 0104 ⑤ 0105 2/3 0106 ⑤ 0107 -a+b+2 0108 7 0109 6 0110 ③ 0111 3 0112 3 0113 3 0114 ④ 0115 28 0116 ① 0117 ①, ⑤0118 ④ 0119 10 0120 ②0121 ⑴ 2<15 ⑵ 0 0122 ⑤0123 8 0124 26 0125 7216 중3쎈_0-(01-09)해.indd 215. 7. 17. 오전 11:00 빠른 정답 찾기 빠른 정답 찾기30219 ①, ③ 0220 ① 0221 ④ 0222 ③0223 400 0224 ④ 0225 10 0226 ②0227 ③ 0228 ②, ⑤ 0229 Cz ⑶ y 0210 15-20211 구간 C 0212 점 D 0213 ③0214 구간 F, 구간 A, 구간 D 0215 ① 0216 ⑤ 0217 ③ 0218 120305 ⑤ 0306 20 0307 13 0308 480309 ④ 0310 ⑤ 0311 30 0312 -10313 ④ 0314 100 0315 ① 0316 2121q0317 3 0318 512 0319 ② 0320 120321 ④ 0322 27 0323 32 0324 ③, ⑤0325 ② 0326 ① 0327 ① 0328 ④0329 2 0330 ④ 0331 ③ 0332 ⑤0333 11 0334 3 0335 110q111q 0336 ③0337 20 0338 ④ 0339 ④ 0340 40341 2115q 0342 ⑤ 0343 215`cm 0344 ① A단계기본 B단계유형 Training학교시험본책 37~42쪽0345 ④ 0346 ③ 0347 ④ 0348 70349 ① 0350 1810<10.56a<4144225r 0351 100352 ⑤ 0353 ② 0354 ② 0355 190356 81 0357 ③ 0358 ② 0359 3110q50360 3`cm 0361 100 0362 -1 0363 A1/3 0822 ⑤ 0823 ④ 0824 ④ 0825 ⑴ -3 ⑵ -5/2 ⑶ 14 0826 ④ 0827 ④0828 ⑴ α +β =-5, α β =3 ⑵ x^2 +2x-15=00829 ⑤ 0830 3 0831 4 0832 ⑤0833 ② 0834 ④ 0835 11 0836 10명0837 23 0838 ④ 0839 45 0840 ③0841 ③ 0842 ③ 0843 ② 0844 13살 0845 ① 0846 15 0847 ③ 0848 ②0849 2초 0850 ⑴ 100 ⑵ 10초 0851 4`m0852 ② 0853 9`cm 0854 ④0855 18(12-1)`cm 0856 ③ 0857 4`m0858 2`m 0859 2`m 0860 ② 0861 12`cmA단계기본 B단계유형 Training학교시험본책 100~106쪽0862 3 0863 ① 0864 ④ 0865 ② 0866 ③ 0867 ② 0868 14번째 0869 1680870 ② 0871 15 0872 4초 0873 18`cm^2 0874 ② 0875 ④ 0876 2 A단계기본 B단계유형 Preview학교시험본책 107~109쪽0702 ② 0703 ④ 0704 ⑤ 0705 50706 ③ 0707 ② 0708 ④ 0709 ①0710 ④ 0711 ① 0712 14 0713 ②0714 -3 0715 -3/2 0716 10 0717 ③0718 1 0719 ② 0720 -9 0721 ③0722 ② 0723 ⑴ (4x+1)(3x-2) ⑵ x=-1/4 또는 x=2/30724 ③ 0725 ② 0726 x=10727 x=-4 또는 x=-2 0728 ⑤ 0729 30730 x=-2/3 0731 x=1/2 0732 ③ 0733 ② 0734 ④ 0735 -1 0736 x=3 0737 20738 1/4 0739 2 0740 ④ 0741 ③, ④0742 2 0743 ② 0744 ②, ④ 0745 300746 ④ 0747 7/2 0748 ② 0749 ⑤0750 4 0751 3 0752 ④ 0753 ⑤0754 -613 0755 ⑤ 0756 ③ 0757 113q30758 ③ 0759 -5 0760 ②, ④ 0761 150762 -5 0763 A=-3, B=-1 0764 30765 ③ 0766 ② 0767 ③ 0768 x=20769 1 0770 ① 0771 111q 0772 4/45A단계기본 B단계유형 Training학교시험본책 85~94쪽0697 x=1z165 0698 x=-1 또는 x=5/20699 x=3z117q2 0700 x=-1z133q40701 풀이 57쪽216 중3쎈_0-(01-09)해.indd 615. 7. 17. 오전 11:00 빠른 정답 찾기 빠른 정답 찾기70992 ⑤ 0993 ⑤ 0994 ③ 0995 ①0996 ④ 0997 ⑤ 0998 64 0999 ①1000 ④ 1001 24 1002 (0, 16) 1003 51004 ③ 1005 10 1006 -4/3 1007 -3/2 1008 -2 1009 16 1010 -14 1011 ③A단계기본 B단계유형 Preview학교시험본책 124~126쪽0939 ②, ⑤ 0940 4 0941 ⑤ 0942 knot= -6 0943 ④ 0944 ①, ④ 0945 2 0946 ①0947 5 0948 34 0949 ① 0950 3 0951 -1-5 1080 17 1081 제~3~사분면1082 1/4 ⑵ >, > ⑶ <1024 ⑴ < ⑵ <, > ⑶ >1025 >, <, < 1026 >, >, >1027 <, >, < 1028 <, <, >1029 ⑤ 1030 ④ 1031 7 1032 51033 ③ 1034 ⑤ 1035 ② 1036 01037 ② 1038 -12 1039 ⑤1040 (0, -14) 1041 8 1042 ①1043 ③ 1044 ② 1045 ③ 1046 ②1047 x<-3 1048 -2 1049 ⑤ 1050 ②1051 ⑤ 1052 9 1053 ① 1054 (1, 12)1055 -8 1056 ④ 1057 32 1058 ②1059 ⑴ C(0, -4) ⑵ 5 ⑶ 10 1060 ④1061 ③, ⑤ 1062 ④ 1063 ③A단계기본 B단계유형 Training학교시험본책 130~135쪽1096 y=2(x+2)(x-2) 1097 y=-3(x+3)(x-1)1098 y=-1/2 (x+1)(x-4)1099 ⑴ y=-2(x+1)^2 +9 ⑵ 최댓값: 9, x=-11100 최솟값: 5, x=2 1101 최댓값: 3, x=01102 최댓값: 39, x=6 1103 최솟값: -9, x=-2 1104 최솟값: -5, x=-1 1105 최댓값: 7, x=-2 1106 ㈎ x+12 ㈏ x(x+12) ㈐ 12 ㈑ 6 ㈒ -6 ㈓ -36 1107 ⑴ (18-x)cm ⑵ y=x(18-x) ⑶ 81`cm^2 ⑷ 9`cm216 중3쎈_0-(01-09)해.indd 815. 7. 17. 오전 11:00 빠른 정답 찾기 빠른 정답 찾기9 Ⅰ. 제곱근과 실수부록 1~4쪽01 ⑤ 02 ③ 03 ② 04 ③ 05 ④ 06 ③07 ④ 08 ④ 09 ④ 10 ② 11 ③ 12 ①13 ④ 14 ⑤ 15 ④ 16 ⑤ 17 ⑤ 18 ③19 20 20 15 21 33 22 5 23 3개24 3213`pai`cm^3 25 14110q`5`m/s Ⅱ. 인수분해부록 5~8쪽01 ④ 02 ③ 03 ⑤ 04 ④ 05 ② 06 ② 07 ③ 08 ① 09 ① 10 ② 11 ① 12 ① 13 ③ 14 ⑤ 15 ② 16 ① 17 ③ 18 ④19 16 20 M=17, m=-17 21 5x-922 5/36 23 4 24 -6 25 81 Ⅲ. 이차방정식부록 9~12쪽01 ④ 02 ④ 03 ④ 04 ② 05 ③ 06 ⑤ 07 ② 08 ② 09 ④ 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④ 13 ⑤ 14 ③ 15 ⑤ 16 ④ 17 ③, ⑤18 ④ 19 7 20 3 21 25 22 5/2 23 x=-1 24 x=-2z110q 25 8, 9, 10 Ⅳ. 이차함수부록 13~16쪽01 ② 02 ④ 03 ⑤ 04 ⑤ 05 ⑤ 06 ③07 ⑤ 08 ① 09 ③ 10 ④ 11 ③ 12 ⑤ 13 ② 14 ⑤ 15 ④ 16 ③ 17 ③ 18 ③19 -3/2 20 12 21 3 22 27 23 ^25/824 -2, 2 25 2부록대단원 모의고사216 중3쎈_0-(01-09)해.indd 915. 7. 17. 오후 3:48 정답 및 풀이0032 (-10)^2 =100이므로 -1100a=-10 -10 0033 (-1.5)^2 =2.25이므로 -12.25z=-1.5 -1.5 0034 3^2 =9, (-3)^2 =9이므로 z19=z3 z3 0035 9^2 =81, (-9)^2 =81이므로 z181q=z9 z9 0036 7^2 =49에서 149q=7이고 7의 제곱근은 z17이다. \ 0037 0038 8의 양의 제곱근: 18, 제곱근 8: 18 0039 제곱근 a는 1a이므로 항상 양수이다. 0040 5 0041 1/2 0042 2 0043 0.3 0044 -6 0045 -0.01 0046 7 0047 1/3 0048 8 0049 0.1 0050 -2 0051 -5/4 0052 (15)^2 +(-16)^2 =5+6=11 11 0053 (-14)^2 -29^2 w=4-9=-5 -5 0054 1144a\4(-3/2 )^^2 f=212^2 s\4(-3/2 )^^2 f =12\3/2 =18 18 0055 -20.2^2 s/10.04a =-20.2^2 s/20.2^2 s =-0.2/0.2=-1 -1제곱근의 뜻과 성질Ⅰ. 제곱근과 실수010001 49, 49, 7, -7 0002 1/4 , 1/4 , 1/2 , -1/2 0003 1, -1 0004 5, -5 0005 0 0006 3/2 , -3/2 0007 0.1, -0.1 0008 0.6, -0.6 0009 4, -4 0010 8, -8 0011 12, -12 0012 16, -16 0013 2/9, -2/9 0014 7/12, -7/12 0015 0.2, -0.2 0016 1.1, -1.1 0017 2 0018 1 0019 2 0020 0 0021 ⑴ 13 ⑵ -13 ⑶ 0.4 ⑷ -0.4 ⑸ 6 ⑹ -6 ⑺ 3/2 ⑻ -3/2 0022 z112q 0023 z124q 0024 z10.3a 0025 z48/27r 0026 17 0027 -17 0028 z17 0029 17 0030 6^2 =36이므로 136q=6 6 0031 (1/14)^^2 =/1이므로 4/1r=1/14 1/1410정답 및 풀이216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 1015. 7. 17. 오전 11:27 01제곱근의 뜻과 성질본책8~12쪽0073 6=136q, 7=149q이므로 6<145q<7<150q 6, 145q, 7, 150q 0074 11, 12, 13, 14 0075 5=125q, 6=136q이므로 125q<1x<136q .t3 x=26, 27, 28, … , 35 26, 27, 28, … , 35 5^2 =25, (1x)^2 =x, 6^2 =36이므로 250이므로 2(3a)^2 x=3a 3a0057 -1/5 a<0이므로 4(-1/5 fa)^^2 f=-(-1/5 a)=1/5 a 1/5 a0058 4a>0, -6a<0이므로 2(4a)^2 x+2(-6ax)^2 x=4a+{-(-6a)}=10a 10a0059 3/4 a<0이므로 4(3/4 a)^^2 f=-3/4 a -3/4 a0060 -2a>0이므로 2(-2ax)^2 x=-2a -2a0061 -7a>0, 5a<0이므로 2(-7ax)^2 x-2(5a)^2 x =-7a-(-5a) =-2a -2a0062 a>2이므로 a-2 > 0 .t3 2(a-2x)^2 x=a-2 >, a-20063 a>2이므로 2-a < 0 .t3 2(2-ax)^2 x=-(2-a)=a-2 <, a-20064 2<3이므로 12 <13 <0065 1/2 >1/3 이므로 41/2 >41/3 >0066 12<13이므로 -12 >-13 >0067 41/2 >41/3 이므로 -41/2 <-41/3 <0068 ㈎ 25 ㈏ > ㈐ 200069 1=11이므로 1<12 <0070 4=116q이므로 115q<4 <0071 1/2 =41/4 이므로 41/2 >1/2 >0072 6=136q이므로 6<137q .t3 -6>-137q >01 제곱근의 뜻과 성질11216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 1115. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이0089 주어진 수의 제곱근을 각각 구하면64 ➡ z164q=z80.04 ➡ z10.0a4a=z0.232/225 ➡ z432/225r0.o6 ➡ z30.o6d=z46/9 =z42/33/4 ➡ z43/4 따라서 주어진 수의 제곱근 중 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 것은 64, 0.04의 2개이다. 20090 ① 1144a=12이고 12의 제곱근은 z112q② 2(-5)^2x=5이고 5의 제곱근은 z15③ 4256/625f=16/25이고 16/25의 제곱근은 z416/25r=z4/5④ 2.o7=25/9이고 25/9의 제곱근은 z425/9r=z5/3⑤ 14.4의 제곱근은 z114.4a ③, ④0091 ① (17)^2=7 ② (-111q)^2=11④ -4(4/5)^^2r=-4/5 ⑤ -2(-1.x5)^2x=-1.5 ③0092 ①, ②, ③, ④ 10 ⑤ -10 ⑤0093 ① (1/5)^^2=1/25 ② 41/25r=1/5③ 5(1/4)^^2g=1/4 ④ 5(-1/3)^^2g=1/3⑤ (-41/9 )^^2=1/9따라서 가장 큰 수는 ④이다. ④0094 ① -21.3^2s=-1.3이므로 음수의 제곱근은 없다.④ (-13)^2=3이고 3의 제곱근은 z13⑤ 0.o4=4/9이고 4/9의 제곱근은 z2/3=z0.o6 ②, ③a>0일 때, (1a)^2, (-1a)^2, 2a^2w, 2(-a)^2x의 제곱근 구하기 주어진 수를 간단히 한다. ➲ (1a)^2=a, (-1a)^2=a, 2a^2w=a, 2(-a)^2x=a 제곱근을 구한다. ➲ z1a다음을 이용하면 쉽고 빠르게 순환소수를 분수로 나타낼 수 있어.① 분모: 순환마디를 이루는 숫자의 개수만큼 9를 적고, 그 뒤에 소수점 아래 순환마디에 포함되지 않는 숫자의 개수만큼 0을 적어 줘.② 분자: 전체의 수에서 순환하지 않는 부분의 수를 빼서 적어 줘.0083 116q=4이므로 A=14=2(-125q )^2=25이므로 B=-125q =-5 .t3 A+B=-3 ④0084 0.o1=1/9이므로 1/9의 제곱근은 z1/3 ②, ⑤0085 225의 제곱근은 z15이므로 a=15, b=-15 (.T3 a>b) .c3 ❶ .t3 2a-b+4=2\15-(-15)+4=49 .c3 ❷따라서 49의 양의 제곱근은 7이다. .c3 ❸ 7채점 기준비율❶ a, b의 값을 구할 수 있다.40%❷ 2a-b+4의 값을 구할 수 있다.30% ❸ 2a-b+4의 양의 제곱근을 구할 수 있다.30%0086 1625a=25이고 제곱근 25는 5이므로 a=5 .c3 ❶100의 제곱근은 z10이므로 b=-10 또는 b=10 .c3 ❷따라서 a-b의 최댓값은 5-(-10)=15 .c3 ❸ 15채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.30%❷ b의 값을 구할 수 있다.30% ❸ a-b의 최댓값을 구할 수 있다.40%0087 주어진 도형의 넓이는 pai\3^2+pai\4^2=25pai(cm^2)x^2pai=25pai이므로 x^2=25따라서 x는 25의 양의 제곱근이므로 x=5 ⑤0088 ③ 412136r=4(11/6)^^2f=11/6 ③12정답 및 풀이216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 1215. 7. 17. 오전 11:27 01제곱근의 뜻과 성질본책13~16쪽0101 a^2 16=(a/4 )^^2 이고 a/4 <0이므로 4a^2 16r=4(a/4 )^^2 f=-a/4 -a/4 0102 ① 2a^2 w=-a>0② -2a^2 w=-(-a)=a<0③ -a>0이므로 2(-a)^2 x=-a>0④ -2(-a)^2 x=-(-a)=a<0⑤ (-1-aa )^2 =(1-aa )^2 =-a>0 ②, ④0103 25a^2 9=(5/3a)^^2 이고 5/3 a>0이므로 425a^2 9r=4(5/3a)^^2 r=5/3 a9a^2 =(3a)^2 이고 3a>0이므로 -29a^2 s2=-2(3a)^2 x2=-3/2 a-3a<0이므로 -2(-3ax)^2 x=-{-(-3a)}=-3a-4a<0이므로 2(-4ax)^2 x=-(-4a)=4a … ❶이때 a>0이므로 가장 큰 수는 4a, 가장 작은 수는 -3a이다.따라서 구하는 합은 4a+(-3a)=a … ❷ a채점 기준비율❶ 주어진 수의 근호를 없앨 수 있다. 80%❷ 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구할 수 있다.20% 0104 29b^2 s=2(3bs)^2 s 이고 -2a<0, 3b<0이므로 (주어진 식)=-(-2a)-(-3b)=2a+3b ⑤0105 2/3 a<0, -a>0이므로 (주어진 식)=(-2/3 a)/(-a)=2/3 2/3 0106 a-1>0, 1-a<0이므로 (주어진 식) =(a-1)+{-(1-a)} =a-1-1+a =2a-2 ⑤0107 a-1<0, b+1>0이므로 … ❶ (주어진 식) =-(a-1)+(b+1) … ❷=-a+1+b+1 =-a+b+2 … ❸ -a+b+20095 (136q )^2 =36이고 36의 음의 제곱근은 A=-6 … ❶2(-4x)^2 x=4이고 4의 양의 제곱근은 B=2 … ❷ .t3 A+B=-4 … ❸ -4채점 기준비율❶ A의 값을 구할 수 있다.40%❷ B의 값을 구할 수 있다.40% ❸ A+B의 값을 구할 수 있다.20%0096 ① (주어진 식)=3-1+3=5② (주어진 식)=4\10/5=8③ (주어진 식)=1/2 +1/2 -3=-2④ (주어진 식)=8/3 \3/2 \6=24⑤ (주어진 식)=(-0.4)\0.2+0.01=-0.07 ④0097 (주어진 식)=10-15+5=0 00098 ① (주어진 식)=2-4=-2② (주어진 식)=21/(-7)=-3③ (주어진 식)=2+3-5=0④ (주어진 식)=0.2\(-5)/1/10=-10⑤ (주어진 식)=30/2+5/3 \3/5 =15+1=16 ④0099 A =213^2 s\(12)^2 -2(-1)^2 x =13\2-1=25 … ❶따라서 제곱근 25는 5이다. … ❷ 5채점 기준비율❶ A의 값을 구할 수 있다. 60%❷ 제곱근 A를 구할 수 있다.40%0100 ① 2a>0이므로 2(2a)^2 x=2a② -3a<0이므로 2(-3ax)^2 x=-(-3a)=3a③ 4a>0이므로 -2(4a)^2 x=-4a④ 9a^2 =(3a)^2 이고 3a>0이므로 -29a^2 s=-2(3a)^2 x=-3a⑤ -8a<0이므로 -2(-8ax)^2 x=-{-(-8a)}=-8a ④01 제곱근의 뜻과 성질13216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 1315. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이 .t3 a=3, 3\2^2, 3\3^2, .c3 .c3.c3 ㉡㉠, ㉡에서 가장 작은 자연수 a는 3이다. 3 0113 122+xz 가 자연수가 되려면 22+x는 22보다 큰 제곱인 자연수이어야 하므로 22+x=25, 36, 49, .c3 .t3 x=3, 14, 27, .c3 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3이다. 3 0114 117-xz 가 정수가 되려면 17-x는 17보다 작은 제곱인 자연수이거나 0이어야 하므로 17-x=16, 9, 4, 1, 0 .t3 x=1, 8, 13, 16, 17 ④ 0115 182+az 가 자연수가 되려면 82+a는 82보다 큰 제곱인 자연수이어야 하므로 82+a=100, 121, 144, .c3 .t3 a=18, 39, 62, .c3따라서 가장 작은 자연수 a는 18이다. .c3 ❶a=18일 때 b=182+18z=1100a=10 .c3 ❷ .t3 a+b=28 .c3 ❸ 28채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.60% ❷ b의 값을 구할 수 있다.30% ❸ a+b의 값을 구할 수 있다.10% 0116 A 색종이의 한 변의 길이는 140-xz 이고 이 값이 자연수가 되어야 하므로 40-x=36, 25, 16, 9, 4, 1 .t3 x=4, 15, 24, 31, 36, 39 .c3.c3 ㉠B 색종이의 한 변의 길이는 134+xz 이고 이 값이 자연수가 되어야 하므로 34+x=36, 49, 64, 81, .c3 .t3 x=2, 15, 30, 47, .c3 .c3.c3 ㉡ ㉠, ㉡에서 x=15 ① 0117 ② 12<13이므로 -12>-13③ 1/2=41/4 이므로 41/3>1/2④ 1.1=11.2a1a이므로 1.1>11.1a⑤ 3=19이므로 18 <3 .t3 -18>-3 ①, ⑤채점 기준비율❶ a-1, b+1의 부호를 알 수 있다. 40%❷ 주어진 식의 근호를 없앨 수 있다.40% ❸ 식을 간단히 할 수 있다.20% 0108 a-4<0, a+3>0이므로 (주어진 식) =-(a-4)+(a+3) =-a+4+a+3=7 7 0109 150을 소인수분해하면 150=2\3\5^21150xz=22\3\5^2x\xx 가 자연수가 되려면 x=2\3\(자연수)^2 꼴이어야 한다.따라서 가장 작은 자연수 x는 2\3=6 6 0110 252를 소인수분해하면 252=2^2\3^2\74252/xr=42^2\3^2\7xv 이 자연수가 되려면 x는 252의 약수이면서 7\(자연수)^2 꼴이어야 한다.따라서 가장 작은 자연수 x는 7이다. ③ 0111 90을 소인수분해하면 90=2\3^2\5190aa=22\3^2\x5\ax 가 자연수가 되려면a=2\5\(자연수)^2 꼴이어야 한다. .c3 ❶따라서 두 자리 자연수 a는 2\5, 2\5\2^2, 2\5\3^2의 3개이다. .c3 ❷ 3채점 기준비율❶ a=2\5\(자연수)^2 꼴임을 알 수 있다.70% ❷ a의 개수를 구할 수 있다.30% 0112 147을 소인수분해하면 147=3\7^24147/af=43\7^2ar 이 자연수가 되려면 a는 147의 약수이면서 3\(자연수)^2 꼴이어야 한다. .t3 a=3, 3\7^2 .c3.c3 ㉠48을 소인수분해하면 48=2^4\3148aa=22^4\3x\ax가 자연수가 되려면 a=3\(자연수)^2 꼴이어야 한다.14정답 및 풀이216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 1415. 7. 17. 오전 11:27 01제곱근의 뜻과 성질본책16~19쪽0124 1<1x<3에서 1^2 <(1x)^2 <3^2 .t3 10일 때, a의 제곱근은 z1a, 제곱근 a는 1a 임을 이용한다.① 13의 제곱근은 z113q 이다.② 10.36a=0.6③ 4^2 =16이고 16의 제곱근은 z4이다.④ 제곱하여 0이 되는 수는 0이다.⑤ 81의 제곱근은 z9이고 9+(-9)=0이다. ⑤ 0128 a>0일 때, a의 양의 제곱근은 1a, 음의 제곱근은 -1a임을 이용한다.(-11)^2 =121이므로 A=-11B=4(-2/11)^^2 v=2/11이므로 AB=(-11)\2/11=-2 -20118 ③ 418/5r=13.6a⑤ 419/4r=14.75a따라서 1<12.25a<13<418/5r<419/4r이므로 두 번째로 작은 수는 12.25a 이다. ④ 0119 3=19이므로 15.5a<3<127q .t3 -127q<-3<-15.5a .t3 a=-127a2(-4)^2 x=116q이므로 46/5 <2(-4)^2 x<117q .t3 b=117q .t3 a^2 -b^2 =(-127a )^2 -(117q )^2 =27-17=10 10 0120 ① 1/3 ② (1/3 )^^2 =1/9 ③ 41/3 ④ 3 ⑤ 13따라서 가장 작은 것은 ②이다. ② 0121 ⑴ 2=14이므로 2<15 … ❶⑵ 2-15<0, 15-2>0이므로 … ❷ (주어진 식) =-(2-15)-(15-2) =-2+15-15+2 =0 … ❸ ⑴ 2<15 ⑵ 0채점 기준비율❶ 2와 15의 대소를 비교할 수 있다.40%❷ 2-15와 15-2의 부호를 알 수 있다.20% ❸ 주어진 식을 간단히 할 수 있다.40% 0122 3<1n<4에서 3^2 <(1n)^2 <4^2 .t3 90이므로 (주어진 식) =-(-5-x)+{-(x-5)}-(x+5) =5+x-x+5-x-5 =-x+5 -x+50136 12를 소인수분해하여 근호 안의 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 n의 값을 정한다.12를 소인수분해하면 12=2^2\3112na=22^2\3x\nx 이 자연수가 되려면 n=3\(자연수)^2 꼴이어야 한다.① 12=3\2^2 ② 27=3\3^2 ③ 36=3\12④ 48=3\4^2 ⑤ 75=3\5^2따라서 자연수 n이 될 수 없는 것은 ③이다. ③0137 375를 소인수분해하여 근호 안의 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 x의 값을 정한다.잔디밭의 한 변의 길이는 4375/xr375를 소인수분해하면 375=3\5^34375/xr=43\5^3xr 이 자연수가 되려면 x는 375의 약수이면서3\5\(자연수)^2 꼴이어야 한다.따라서 가장 작은 자연수 x는 3\5=15 150138 A는 최대이고 B는 최소일 때 A-B의 값이 최대임을 이용한다. 주어진 식의 값이 가장 큰 자연수가 되려면 1200-zxz 는 가장 큰 자연수가 되어야 하고, 110+yz 는 가장 작은 자연수가 되어야 한다.200-x는 200보다 작은 제곱인 자연수 중에서 가장 큰 수이어야 하므로 200-x=196 .t3 x=410+y는 10보다 큰 제곱인 자연수 중에서 가장 작은 수이어야 하므로 10+y=16 .t3 y=6 .t3 x+y=10 ③0139 a>0, b>0일 때, a4㈁ 2/9>1/6이므로 42/9 >41/60129 어떤 수의 제곱인 수의 제곱근은 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있음을 이용한다.㈀ -14=-22^2w=-2㈄ 4169/225f=5(13/15)^^2g=13/15이상에서 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 수는 ㈀, ㈄이다. ㈀, ㈄ 0130 a>0일 때, (1a)^2=(-1a)^2=a, 2a^2w=2(-a)^2x=a임을 이용한다.① 1/2 ② 1/4 ③ 1/3 ④ 1/6 ⑤ 1/8따라서 가장 작은 수는 ⑤이다. ⑤ 0131 x^2=k이면 x가 k의 제곱근임을 이용한다.조건 ㈎에서 a가 81의 양의 제곱근이므로 a=181q=9조건 ㈏에서 b=1a=19=3 .t3 a+b=12 12 0132 제곱근의 성질을 이용하여 근호를 없앤 후 계산한다.A=15-3=12B=(-7)/7/2\6=(-7)\2/7\6=-12 .t3 AB=-1212 =-1 ② 0133 a의 부호를 구한다.2a^2w=-a에서 a<0① -a>0이므로 -2(-a)^2x=-(-a)=a② 4a^2=(2a)^2이고 2a<0이므로 24a^2w=2(2a)^2x=-2a③ -9a>0이므로 2(-9ax)^2x=-9a④ 16a<0이므로 2(16a)^2x=-16a⑤ 25a^2=(5a)^2이고 5a<0이므로 -225a^2s=-2(5a)^2x=-(-5a)=5a ④ 0134 2x^2w={x (xj0)-x (x<0)임을 이용한다.30.o1a^2c=41/9a^2r=5(1/3a)^^2t, 24a^2s=2(2a)^2xa<0이므로 (주어진 식)=32a^2w+5(1/3a)^^2t-2(2ax)^2x =3(-a)+(-1/3a)-(-2a) =-4/3a ①16정답 및 풀이216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 1615. 7. 17. 오전 11:27 01제곱근의 뜻과 성질본책19~21쪽c=164q=8 … ❸ .t3 a-b+c=4-(-13)+8=25 … ❹ 25채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.30%❷ b의 값을 구할 수 있다.30% ❸ c의 값을 구할 수 있다.30%❹ a-b+c의 값을 구할 수 있다.10% 0143 2x^2 w={x (xj0)-x (x<0)임을 이용한다.a>0, b<0이므로 2(3b)^2 x-281a^2 x+2(-10xa)^2 x-216b^2 x =2(3b)^2 x-2(9a)^2 x+2(-10xa)^2 x-2(4b)^2 x =-3b-9a+{-(-10a)}-(-4b) … ❶ =-3b-9a+10a+4b =a+b … ❷ a+b채점 기준비율❶ 주어진 식의 근호를 없앨 수 있다.70%❷ 식을 간단히 할 수 있다.30% 0144 먼저 제곱하는 식의 부호를 조사한다.x-2>0, 6-x<0이므로 … ❶ 2(x-x2)^2 x+2(6-xx)^2 x =(x-2)+{-(6-x)} =x-2-6+x =2x-8 … ❷즉 2x-8=10이므로 2x=18 .t3 x=9 … ❸ 9채점 기준비율❶ x-2, 6-x의 부호를 알 수 있다. 30%❷ 주어진 식의 좌변을 간단히 할 수 있다.40% ❸ x의 값을 구할 수 있다.30% 0145 142-xz 가 자연수가 되도록 하는 자연수 x 중에서 조건 ㈏를 만족시키는 x의 값을 구한다.조건 ㈎에서 142-xz 가 자연수가 되려면 42-x는 42보다 작은 제곱인 자연수이어야 하므로 42-x=36, 25, 16, 9, 4, 1 .t3 x=6, 17, 26, 33, 38, 41 … … ㉠ … ❶조건 ㈏에서 각 변을 제곱하면 4^2 <(1x)^2 <(135q )^2 .t3 16120q .t3 -6<-120q㈃ 2.2=14.84a이므로 14.5a <2.2 .t3 -14.5a >-2.2이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈃이다. ④ 0140 주어진 수를 음수와 양수로 나누어 음수는 음수끼리, 양수는 양수끼리 대소를 비교한다.2=14이므로 2>13.2a .t3 -2<-13.2a32.o8d=426/9r, 3/2=49/4이고 9/4<26/9<13/4이므로 3/2 <32.o8d<413/4r .t3 413/4r>32.o8d>3/2 >-13.2a >-2 413/4r, 32.o8d, 3/2 , -13.2a, -2 0141 주어진 부등식의 각 변을 제곱한 후 부등식의 성질을 이용하여 n의 값의 범위를 구한다.5<14n-1zi9에서 25<4n-1i81 26<4ni82 .t3 13/20이면 acbc, a/c>b/c 0142 x>0일 때, x의 양의 제곱근은 1x, 음의 제곱근은 -1x, 제곱근 x는 1x 임을 이용한다.2(-16x)^2 x=16이므로 a=116q=4 … ❶(-1169a )^2 =169이므로 b=-1169a=-13 … ❷01 제곱근의 뜻과 성질17216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 1715. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이무리수와 실수Ⅰ. 제곱근과 실수020149 무 0150 무0151 유 0152 유0153 유 0154 무0155 무 0156 유0157 31.o7d=416/9r=4/3 유0158 무0159 ◯0160 순환소수는 무한소수이지만 유리수이다. \0161 ◯0162 ◯0163 9의 제곱근인 z3은 유리수이다. \0164 3.225 0165 3.4500166 3.550 0167 3.6740168 -3.4060169 ⑴ 3\3-4\(2\1\1/2)=5 ⑴ 5 ⑵ 15 ⑶ 150170 nemo ABCD=2\2-4\(1\1\1/2)=2이므로 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 12이다. ⑴ 12, 1-12 ⑵ 12, 1+120171 ◯ 0172 \0173 ◯ 0174 \ ㉠, ㉡에 의하여 조건을 모두 만족시키는 x는 17, 26, 33따라서 구하는 합은 17+26+33=76 … ❸ 76채점 기준비율❶ 조건 ㈎를 만족시키는 x의 값을 구할 수 있다.40%❷ 조건 ㈏를 만족시키는 x의 값의 범위를 구할 수 있다.40% ❸ 조건 ㈎, ㈏를 모두 만족시키는 x의 값의 합을 구할 수 있다.20%0146 먼저 제곱하는 식의 부호를 조사한다.a-b>0, b-c<0, c-a>0이므로 (주어진 식) =c(a-b)-a{-(b-c)}+b(c-a) =ac-bc+ab-ac+bc-ab =0 ③0147 96을 소인수분해하여 분모, 분자의 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 x^3 의 값을 정한다.96을 소인수분해하면 96=2^5 \3496x^3 r=52^5 \3x^3 t 을 근호를 사용하지 않고 나타내려면x^3 =2\3\(자연수)^2 꼴이어야 한다.이때 x가 자연수이므로 2\3\(자연수)^2 이 어떤 자연수의 세제곱이어야 한다.따라서 가장 작은 자연수 x에 대하여 x^3 =2\3\(2\3)^2 =2^3 \3^3 =6^3 .t3 x=6 60148 2.2i1ni5.7의 각 변을 제곱하여 n의 값의 범위를 구한다.2.2i1nqi5.7에서 4.84ini32.49이때 n은 자연수이므로 a=32, b=5132+5z+cz=137+cz 가 자연수가 되려면 37+c는 37보다 큰 제곱인 자연수이어야 하므로 37+c=49, 64, 81, … .t3 c=12, 27, 44, … 따라서 가장 작은 자연수 c의 값은 12이다. 1218정답 및 풀이216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 1815. 7. 17. 오전 11:27 02무리수와 실수본책21~26쪽0185 각 원의 반지름의 길이는① 12 ② 16 ③ 4 ④ 124q ⑤ 132q따라서 반지름의 길이가 유리수인 것은 ③이다. ③반지름의 길이가 r인 원에서① 넓이: pai r^2 ② 둘레의 길이: 2pai r 0186 ① 2(-2x)^2 x=2② 3\14=3\2=6③ 12.25a=1.5⑤ 32.o7d-1=425/9r-1=5/3 -1=2/3 ④ 0187 ㈀ -149a=-7 ㈂ -35.o4d=-449/9r=-7/3 유리수가 아닌 실수는 무리수이고, 무리수인 것은 ㈁, ㈃, ㈅이다. ㈁, ㈃, ㈅ 0188 1x 가 유리수이려면 x가 제곱인 자연수이어야 한다.30 이하의 자연수 중에서 제곱인 자연수는 1^2 , 2^2 , 3^2 , 4^2 , 5^2 의 5개이다. … ❶따라서 1x 가 무리수가 되도록 하는 x의 개수는 30-5=25 … ❷ 25채점 기준비율❶ 1x가 유리수가 되도록 하는 x의 개수를 구할 수 있다.50%❷ 1x가 무리수가 되도록 하는 x의 개수를 구할 수 있다.50% 0189 ① 자연수는 양의 정수이다.② 정수는 분모가 1인 기약분수로 나타낼 수 있다.④ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이므로 실수이다. ③, ⑤ 0190 ㈀ 순환소수는 분모, 분자가 정수인 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다.㈁ 무한소수가 아닌 소수는 유한소수이므로 유리수이다.이상에서 ㈀, ㈁, ㈂ 모두 옳다. ⑤0175 3-110q, <, <, < 0176 12+3-(13+3)=12-13<0 .t3 12+3<13+3 < 12<13이고 양변에 같은 수 3을 더해도 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로 12+3<13+3 0177 2-15-(2-17)=17-15>0 .t3 2-15>2-17 > 0178 110q+113q-(113q+16)=110q-16>0 .t3 110q+113q>113q+16 > 0179 (120q-115q )-(130q-115q )=120q-130q<0 .t3 120q-115q<130q-115q < 0180 (2+112q )-6=112q-4=112q-116q<0 .t3 2+112q<6 < 0181 (3-12)-1=2-12=14-12>0 .t3 3-12>1 > 0182 (3+17)-(17+18)=3-18=19-18>0 .t3 3+17>17+18 > 0183 (115q-15)-(4-15)=115q-4=115q-116q<0 .t3 115q-15<4-15 < 0184 30.o4d=44/9 =2/3, 41/16r=1/4, (-16)^2 =6이므로 30.o4d, 41/16r, (-16)^2 은 유리수이다.따라서 무리수는 140q, 5-13의 2개이다. 2제곱근의 성질① 양수 a에 대하여 a의 제곱근을 제곱하면 a가 된다. ➲ (1a)^2 =a, (-1a)^2 =a② 근호 안의 수가 어떤 수의 제곱이면 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있다. ➲ 2a^2 w=a, 2(-a)^2 x=a (단, a>0)02 무리수와 실수19216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 1915. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이넓이가 a인 정사각형의 대각선의 길이를 x라 하자. 정사각형은 마름모이므로 1/2\x\x=a, x^2=2a즉 x는 2a의 양의 제곱근이므로 x=12aq 0198 nemoABCD=3\3-4\(1\2\1/2)=5이므로 BP^_=BA^_=15, BQ^_=BC^_=15 .c3 ❶점 Q가 나타내는 수가 15-5이므로 점 B가 나타내는 수는 -5이다. .c3 ❷따라서 점 P가 나타내는 수는 -5-15 .c3 ❸ -5-15채점 기준비율❶ BP^_, BQ^_의 길이를 구할 수 있다.40%❷ 점 B가 나타내는 수를 구할 수 있다.30% ❸ 점 P가 나타내는 수를 구할 수 있다.30% 0199 두 정사각형의 넓이를 구하면 2\2-4\(1\1\1/2)=2, 3\3-4\(1\2\1/2)=5이므로 두 정사각형의 한 변의 길이는 각각 12, 15이다.따라서 네 점 A, B, C, D의 좌표는 A(-1-12 ), B(-1+12 ), C(3-15 ), D(3+15 ) ③ 0200 nemoABCD=4\4-4\(1\3\1/2)=10이므로 AB^_=110q따라서 AP^_=AB^_=110q 이므로 점 P가 나타내는 수는 -1+110q -1+110q 0201 ① 서로 다른 두 자연수 사이에는 무수히 많은 무리수 가 있다.② 정수 0과 1 사이에는 정수가 없다.③ 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.⑤ 수직선은 실수를 나타내는 점들로 완전히 메울 수 있다. ④ 0202 ④ 1에 가장 가까운 무리수는 정할 수 없다. ④0191 ② 순환소수는 유리수이다.③ 근호를 없앨 수 있는 수는 유리수이다.⑤ 유한소수로 나타낼 수 있는 수는 유리수이다. ①, ④ 0192 ① 무리수이다.③ 순환하지 않는 무한소수로 나타내어진다.④ 기약분수로 나타낼 수 없다. ②, ⑤ 0193 13.42a=1.849이므로 a=1.84913.51a=1.873이므로 b=3.51 .t3 10a+b=18.49+3.51=22 22 0194 a=4.733, b=4.483이므로 a-b=0.25 ③ 0195 157.1a=7.556이므로 a=57.1 .c3 ❶155.3a=7.436이므로 b=55.3 .c3 ❷a+b/2 =56.2이므로 4a+b/2 f=156.2a=7.497 .c3 ❸ 7.497채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.30%❷ b의 값을 구할 수 있다.30% ❸ 4a+b/2 r의 값을 구할 수 있다.40% 0196 nemoABCD=2\2-4\(1\1\1/2)=2이므로 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 12이다. .t3 AB^_=AP^_=AQ^_=12 .t3 P(2+12), Q(2-12) ⑤ 0197 3+12를 나타내는 점은 3에서 오른쪽으로 12만큼 떨어진 점이다. 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이가 12이므로 3+12를 나타내는 점은 D이다. 점 D20정답 및 풀이216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 2015. 7. 17. 오전 11:27 02무리수와 실수본책26~29쪽③ (112q-110q)-(-110q+4)=112q-4=112q-116q<0 .t3 112q-110q < -110q+4④ 3-(127q-2)=5-127q=125q-127q<0 .t3 3 < 127q-2⑤ 2(-5)x^2 x=5이므로 (7-13)-5=2-13=14-13>0 .t3 7-13 > 2(-5)^2 x ⑤0208 a-b=3-(118q-2)=5-118q=125q-118q>0이므로 a>ba-c=3-(1+15)=2-15=14-15<0이므로 a0 이므로 x>z … ❷⑶ zz ⑶ y채점 기준비율❶ x와 y의 대소를 비교할 수 있다.40%❷ x와 z의 대소를 비교할 수 있다.40% ❸ 가장 큰 수를 구할 수 있다.20%0210 16-4=16-116q이므로 음수이고 나머지는 양수이다.(18-2)-1=18-3=18-19<0이므로 18-2<1(18-2)-(15-2)=18-15>0이므로 18-2>15-2따라서 주어진 수를 작은 수부터 차례로 나열하면 16-4, 15-2, 18-2, 1이므로 구하는 수는 15-2이다. 15-20211 149q<150q<164q, 즉 7<150q<8이므로 4<150q-3<5따라서 150q-3을 나타내는 점은 구간 C에 있다. 구간 C0212 164q<175q<181q, 즉 8<175q<9이므로 175q 를 나타내는 점은 D이다. 점 D0203 수정: 0에 가장 가까운 유리수는 정할 수 없다.동건: 모든 유리수를 수직선 위에 점으로 나타낼 수 있다.이상에서 옳은 설명을 한 학생은 다혜, 인수이다. 다혜, 인수 0204 ① (111q-1)-(-1+110q)=111q-110q>0 .t3 111q-1>-1+110q② (10.3a-1)-(10.3a-2)=1>0 .t3 10.3a-1>10.3a-2③ (5-41/6 )-(5-41/3 )=41/3 -41/6 >0 .t3 5-41/6 >5-41/3 ④ (15-2)-2=15-4=15-116q<0 .t3 15-2<2⑤ (6+18)-9=18-3=18-19<0 .t3 6+18<9 ⑤ 0205 B=110q-2(-2)^2 x=110q-2 … ❶A-B =(110q-15)-(110q-2) =2-15=14-15<0 … ❷이므로 A0 .t3 -5>-3-15㈂ (-17-13 )-(-17-15 )=15-13>0 .t3 -17-13>-17-15㈃ (124q-112q )-(5-112q )=124q-5=124q-125q <0 .t3 124q-112q<5-112q이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂이다. ③ 0207 ① (12-3)-(15-3)=12-15<0 .t3 12-3 < 15-3② (119q +1)-(120q +1)=119q-120q<0 .t3 119q+1 < 120q+102 무리수와 실수21216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 2115. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이0218 14<18<19이므로 2<18<3 .c3 ❶116q<118q<125q, 즉 4<118q<5이므로 5<1+118q<6 .c3 ❷따라서 18 과 1+118q 사이에 있는 정수는 3, 4, 5이므로 구하는 합은 3+4+5=12 .c3 ❸ 12채점 기준비율❶ 18의 범위를 구할 수 있다.20%❷ 1+118q의 범위를 구할 수 있다.30% ❸ 18과 1+118q 사이에 있는 모든 정수의 합을 구할 수 있다.50% 0219 a>0일 때, a의 제곱근은 z1a임을 이용한다.① 5의 제곱근은 z15② 81/16의 제곱근은 z481/16r=z9/4③ 10의 제곱근은 z110q④ 49/4의 제곱근은 z449/4r=z7/2⑤ 16의 제곱근은 z4이상에서 제곱근이 무리수인 것은 ①, ③이다. ①, ③ 0220 순환하지 않는 무한소수는 무리수임을 이용한다.nemo는 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수이다.② 116a10=4/10 ③ 425/81r=5/9 ④ 37.o1d=464/9r=8/3 ⑤ 10.09a=0.3이상에서 무리수인 것은 ①이다. ① 0221 유리수와 무리수의 뜻을 이용한다.④ 14=2이므로 14 는 유리수이다. ④ 0222 유리수가 아닌 실수는 무리수임을 이용한다.① a^2=(15)^2=5② 25a^2w=15\5a=125q=5③ 2(-a)^2x=2a^2w=a=15④ 3-a^2=3-5=-2⑤ 2a^2-1x=15-1a=14=2이상에서 유리수가 아닌 것은 ③이다. ③0213 125q<132q<136q, 즉 5<132q<6이므로 -6<-132q<-5따라서 -132q 를 나타내는 점은 구간 C에 있다. ③ 0214 14<16<19, 즉 2<16<3이므로 16 을 나타내는 점은 구간 F에 있다. .c3 ❶14<15<19, 즉 2<15<3이므로 -3<-15<-2 따라서 -15를 나타내는 점은 구간 A에 있다. .c3 ❷1<13<14, 즉 1<13<2이므로 -2<-13<-1 .t3 0<2-13<1 따라서 2-13 을 나타내는 점은 구간 D에 있다. .c3 ❸ 구간 F, 구간 A, 구간 D채점 기준비율❶ 16 을 나타내는 점이 있는 구간을 구할 수 있다.20%❷ -15 를 나타내는 점이 있는 구간을 구할 수 있다.30% ❸ 2-13 을 나타내는 점이 있는 구간을 구할 수 있다.50% 0215 3=19, 4=116q이므로 3과 4 사이에 있는 수는 112.5a, (-13.5a )^2의 2개이다. ① 0216 ① 15+0.2=2.236+0.2=2.436② 17-0.01=2.646-0.01=2.636③ 5/2=2.5④ 15+172=2.236+2.6462=2.441⑤ 3+172=3+2.6462=2.823>17 ⑤ 0217 19<115q<116q, 즉 3<115q<4이고136q<140q<149q, 즉 6<140q<7이다.㈀ 115q 와 140q 사이에 있는 정수는 4, 5, 6의 3개이다.㈁ 318.o7d=4169/9r=13/3이므로 318.o7d은 115q 와 140q 사이에 있 는 유리수이다.㈂ 5<115q+2<6이므로 115q<115q+2<140q 따라서 115q+2는 115q와 140q 사이에 있는 무리수이다.이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다. ③22정답 및 풀이216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 2215. 7. 17. 오전 11:27 02무리수와 실수본책30~32쪽0228 -12와 13에 가까운 정수를 이용한다.1<12<14, 즉 1<12<2이므로 -2<-12<-11<13<14, 즉 1<13<2이다.① 정수 x는 -1, 0, 1의 3개이다.③ 무리수 x는 무수히 많다.④ 실수 x는 무수히 많다.⑤ 14<15<19, 즉 2<15<3이므로 0<15-2<1 이때 -12<0, 1<13이므로 -12<15-2<13 ②, ⑤ 0229 a=3을 대입하여 A, B, C의 값을 구한 후 대소를 비교한다.a=3을 대입하면 A=-2, B=1-16, C=-16A-B=-2-(1-16)=16-3=16-19<0이므로 A0이므로 A>C .t3 C0 .t3 18+3>18+2② (4-112q )-(4-111q )=111q-112q<0 .t3 4-112q<4-111q③ 4-(115q+1)=3-115q=19-115q<0 .t3 4<115q+1④ (120q-4)-2=120q-6=120q-136q<0 .t3 120q-4<2⑤ (-3-110q )-(-110q-17)=17-3=17-19<0 .t3 -3-110q<-110q-17 ③02 무리수와 실수23216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 2315. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이0235 먼저 185q 의 범위를 구한 후 부등식의 성질을 이용한다.181q<185q<1100a이므로 9<185q<10 .c3.c3 ㉠ .c3 ❶1144a=12이므로 ㉠의 각 변에 12를 더하면 21<185q+1144a<22 .c3 ❷ .t3 a=22 .c3 ❸ 22채점 기준비율❶ 185q의 범위를 구할 수 있다.50%❷ 185q+1144a의 범위를 구할 수 있다.40% ❸ a의 값을 구할 수 있다.10% 0236 제곱근에 가까운 정수를 이용한다.19<110q<116q, 즉 3<110q<4이므로 4<1+110q<5 .c3 ❶1121a<1130a<1144a, 즉 11<1130a<12이므로 9<1130a-2<10 .c3 ❷따라서 1+110q 과 1130a-2 사이에 있는 정수는 5, 6, 7, 8, 9 .c3 ❸이므로 구하는 합은 5+6+7+8+9=35 .c3 ❹ 35채점 기준비율❶ 1+110q의 범위를 구할 수 있다.30%❷ 1130a-2의 범위를 구할 수 있다.30% ❸ 두 수 사이에 있는 정수를 구할 수 있다.30%❹ 두 수 사이에 있는 모든 정수의 합을 구할 수 있다.10% 0237 1xq, 12xa 가 유리수가 되도록 하는 x를 제외시킨다. 1xq 가 유리수가 되도록 하는 두 자리 자연수 x는 4^2, 5^2, 6^2, 7^2, 8^2, 9^2의 6개 12xa 가 유리수가 되도록 하는 두 자리 자연수 x는 2\3^2, 2\4^2, 2\5^2, 2\6^2, 2\7^2의 5개, 에서 1xq 또는 12xa 가 유리수가 되도록 하는 x의 개수는 6+5=11따라서 1xq, 12xq 가 모두 무리수가 되도록 하는 두 자리 자연수 x의 개수는 90-11=79 ②12xq 가 유리수가 되려면 2의 지수가 짝수이어야 하므로 x=2\(자연수)^2 꼴이 되어야 해!0232 -170이므로 -17<1-17<0<17④ 18>17⑤ 14<17<19에서 2<17<3 따라서 -3<-17<-2, -4<17-6<-3이므로 17-6<-17 ③ 0233 넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는 1a임을 이용한다.nemoABCD=2\2-4\(1\1\1/2)=2이므로 AP^_=AD^_=12 .c3 ❶따라서 점 P의 좌표는 P(4-12) .c3 ❷nemoAEFG=4\4-4\(1\3\1/2)=10이므로 AQ^_=AE^_=110q .c3 ❸따라서 점 Q의 좌표는 Q(4+110q) .c3 ❹ P(4-12), Q(4+110q)채점 기준비율❶ AP^_의 길이를 구할 수 있다.30%❷ 점 P의 좌표를 구할 수 있다.20% ❸ AQ^_의 길이를 구할 수 있다.30%❹ 점 Q의 좌표를 구할 수 있다.20% 0234 세 실수 a, b, c에 대하여 a-2㈅ a-2/2 =-113q-22=-3.606-22=-2.803이므로 -113q110q111q>10/11>1111q>110q11따라서 구하는 수는 110q111q이다. 110q111q0323 12190z=221.9\x10^2 x=10121.9a=46.801219a=22.19\x10^2 x=1012.19a=14.80 .t3 12190z-1219a=32 320324 ① 10.0005z=4510000f=45100^2 r=15100=0.02236② 10.05a=4/100r=4510^2 r=1510=0.2236④ 1500a-1=210^2 \5x-1=1015-1=22.36-1=21.36 ③, ⑤0325 ① 10.019z4z=41.94100f=41.9410^2 f=11.94z10=0.1393② 10.195z=419.5100r=419.510^2 r=119.5z10 이므로 10.1a95a의 값은 구할 수 없다.③ 10.402z=440.2100r=440.210^2 r=140.2z10=0.6340④ 1186a=21.86\x10^2 x=1011.86z=13.64⑤ 141300z0z=241.3\x100^2 x=100141.3z=642.7 ②0326 ㈀ 10.072z=47.2100r=47.210^2 r=17.2q10=0.2683㈁ 17200z=272\1x0^2 x=10172q=84.85㈂ 10.007z2z=47210000f=472100^2 r=172q100=0.08485㈃ 17200z0z=27.2\x100^2 x=10017.2a=268.3이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. ①0327 1240a=24^2 \3x\5x=4\13\15=4ab ①0328 10.28a=428/100r=52^2 \710^2 t=21710=175=k/5 ④0329 198q=22\7^2 x=712=7x … ❶1150a=22\3\x5^2 x=5\12\13=5xy … ❷따라서 198q-1150a=7x-5xy이므로 a=7, b=-5 .t3 a+b=2 … ❸ 2채점 기준비율❶ 198q 을 x, y를 이용하여 나타낼 수 있다.40% ❷ 1150a 을 x, y를 이용하여 나타낼 수 있다.40% ❸ a+b의 값을 구할 수 있다.20%03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴29216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 2915. 7. 17. 오전 11:28 정답 및 풀이0341 직사각형의 넓이는 145q\180q=315\415=60따라서 넓이가 60인 정사각형의 한 변의 길이는 160q=2115q 2115q0342 AH^_=x`cm라 하면 1/2\216\x=612, 16x=612 .t3 x=61216 =613 =61313\13 =213 ⑤0343 직육면체의 높이를 x`cm라 하면 416\313\x=72110q .c3 ❶ .t3 x=72110q/416/313 =72110q\1416\1313 =215 .c3 ❷ 215`cm채점 기준비율❶ 직육면체의 부피를 높이에 대한 식으로 나타낼 수 있다.40%❷ 직육면체의 높이를 구할 수 있다.60% 0344 AC^_=x라 하면 마름모 ABCD의 넓이는 1/2\2110q\x=110qx삼각형 EFG의 넓이는 1/2\148q\118q=1/2\413\312=616즉 110qx=616이므로 x=616110q=61315=613\1515\15=6115q5 ① 0345 먼저 제곱근의 곱셈을 한 후, 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼낸다.512ka\16 =5112ka =522^2\3x\kx=1013kq즉 1013kq=10130q이므로 3k=30 .t3 k=10 ④ 0346 나눗셈은 역수의 곱셈으로 고친 후 계산한다.① 6/615=6\156=15② 4110q/18=4110q\1212=215③ 413/2r/126q10=113q12\10126q=102=50336 10172q/412/5r\212315=10612\15213\212315 =5913=5\13913\13 =51327 ③0337 180q\175q/130q0q=415\513/1013 =415\513\11013 =215=120q .t3 a=20 20 0338 ① 118q\13/16=312\13\116=3② 2110q/5130q\1013=2110q\15130q\1013=4 ③ 44/7\42/15r/432/21r=44/7\42/15r\421/32r =44/7\2/15\v21/32v=41/20r =1215=15215\15 =1510④ 3213\16145q/114q120q=3213\16315\215114q =117=1717\17=177⑤ 127q12/45/4\21516=31312\215\21516=6 ④ 0339 4115q/148q=4115q\1413=15즉 1k/213110q=15이므로 1k=15\213110q=21312=213\1212\12=16 .t3 k=6 ④ 0340 A=115q212\1110q\413=3 .c3 ❶B=166\21315\130q6\(-13)=-1 .c3 ❷ .t3 A-B=3-(-1)=4 .c3 ❸ 4채점 기준비율❶ A의 값을 구할 수 있다.40%❷ B의 값을 구할 수 있다.50% ❸ A-B의 값을 구할 수 있다.10%30정답 및 풀이216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 3015. 7. 17. 오전 11:28 03근호를 포함한 식의 계산 ⑴본책41~44쪽0352 근호 안의 수를 10 또는 1/10의 거듭제곱과의 곱의 꼴로 나타낸다.① 10.455z=445.510^2 f=145.5z10=0.6745② 1455a=24.55\x10^2 x=1014.55z=21.33③ 10.045z5z=44.5510^2 f=14.55z10=0.2133④ 14550z=245.5\x10^2 x=10145.5z=67.45⑤ 10.00z0455z=44.55100^2 f=14.55z100=0.02133 ⑤0353 먼저 750을 소인수분해한다.1750a=22\3x\5^3 x=(15 )^3 \16=x^3 y이므로 a=3, b=1 .t3 a+b=4 ②0354 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼내거나 분모를 유리화한다.① 128q=22^2 \7x=217② 717=7\1717\17=17③ 28128q=28217=28\17217\17=217④ 184q13=128q=217⑤ 1412114q=1417=14\1717\17=217이상에서 값이 다른 것은 ②이다. ②0355 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼낸 후 분모를 유리화한다.52110q=5\110q2110q\110q=5110q20=110q4이므로 a=14b127q=b313=b\13313\13=b139이므로 b/9=2 .t3 b=18 .t3 4a+b=19 190356 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼내어 a, b의 값을 구하고 분모를 유리화하여 c의 값을 구한다.4243128r=59^2 \38^2 \2t=913812=913\12812\12=91616이므로 a=8, b=9, c=9/16 .t3 2abc=2\8\9\9/16=81 81④ 132q10/125=41210\512=2⑤ 135q13/217112q=135q13\213217=15 ③0347 근호 안의 제곱인 인수는 근호 밖으로 꺼내고, 나눗셈은 역수의 곱셈으로 고쳐서 계산한다.① 191q/113q=191q\1113q=17② 12\13=16③ (-120q2)\(-15)=(-2152)\(-15)=5④ 133q114q/122q121q=133q114q\121q122q=3/2 ⑤ 2124q/216=416\1216=2따라서 가장 작은 수는 ④이다. ④0348 넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는 1a임을 이용한다.색칠한 정사각형의 넓이는 196\1/2=98따라서 색칠한 정사각형의 한 변의 길이는 198q=22\7^2 x=712 .t3 a=7 70349 x>0, y>0일 때, x1y=2x^2 ys임을 이용한다.513=25^2 \3x=175q 이므로 a=75-1117a=-23^2 \13x=-3113q 이므로 b=-3, c=13 .t3 a-b-c=75-(-3)-13=65 ①0350 근호 안의 제곱인 인수를 근호 밖으로 꺼내어 대소를 비교한다.1810=21210=125, 4144225r=12/15=4/5,10.56a=46/100f=2114q10=114q512<114q<4이므로 125<114q5<4/5, 즉 1810<10.56a<4144225r 1810<10.56a<4144225r0351 근호 안의 수를 10 또는 1/10의 거듭제곱과의 곱의 꼴로 나타낸다.10.2a=420/100r=42010^2 r=120q10이므로 a=1/1012000z0z=22\10x0^2 x=10012이므로 b=100 .t3 ab=10 1003 근호를 포함한 식의 계산 ⑴31216 중3쎈_1-3(10-31)해.indd 3115. 7. 17. 오전 11:28 정답 및 풀이0362 주어진 식에 a, b의 값을 대입한 후 분모를 유리화한다.7a^3b^3=7\515616=3515\16616\16=35130q36.c3❶이므로p=35,q=36.c3❷.t3p-q=-1.c3❸ -1채점 기준비율❶ 분모를 유리화할 수 있다.70%❷ p, q의 값을 구할 수 있다.20% ❸ p-q의 값을 구할 수 있다.10%0363 a>0, b>0일 때, a-1b임을 이용한다.A=5132\(-1312)\612=-513.c3❶B=21516\41312\(-3130q )=-1216=-12\1616\16=-216.c3❷이때-513=-175q,-216=-124q이고175q>124q이므로-175q<-124q,즉-513<-216.t3A0.t3 110q~ -2>110q~-3④(415 +17 )-(160q~+17 )=415 -160q~ =180q~ -160q~ >0.t3 415 +17 >160q~ +17 ⑤(216 +12 )-(154q~-18 )=216 +12 -316 +212 =312 -16 =118q~-16 >0.t3 216 +12 >154q~-18 ⑤0464A-B=(110q~+16 )-124q~ =110q~ +16 -216 =110q~-16 >0이므로A>BA-C=(110q~+16 )-(5110q~-154q~ )=110q~+16 -5110q~+316 =416 -4110q~=4(16-110q )<0이므로A19 , 즉112q~ >3이므로-112q<-3②(2+15 )-(19 +15 )=2-3=-1<0.t3 2+15 <19 +15 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵41216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 4115. 7. 17. 오전 11:26 정답 및 풀이0472 제곱근을 문자로 생각하고 곱셈 공식을 이용한다.①(16~+1)^2=6+216~+1=7+216②(12~-1)^2=2-212~+1=3-212~③(2+13~)(2-13~)=4-3=1④(15~+1)(15~-2)=5-215~+15~-2=3-15~⑤(110q~+12~)(110q~-18~)=10-415+215-4=6-215 ①0473 m, n이 유리수이고 1x~가 무리수일 때, m+n1x~가 유리수이면 n=0임을 이용한다.(주어진식)=25-1016~+6~+a16~+2a =(31+2a)+(a-10)16유리수가되려면a-10=0이어야하므로a=10~ ①0474 곱셈 공식 (a+b)(a-b)=a^2-b^2을 이용하여 분모를 유리화한다.①1115q -114q =115q +114q (115q -114q )(115q +114q )=115q +114q 15-14=115q +114q ②2111q +3=2(111q -3)(111q +3)(111q -3)=2(111q -3)11-9=111q -3③1216-2=12(16+2)(16-2)(16+2)=213+2126-4=13+12④1215+17=12(15-17)(15+17)(15-17)=110q-114q5-7=114q-110q2⑤18+1718-17=(18+17)^2(18-17)(18+17)=8+4114q +78-7=15+4114q ③0468 분모에 무리수가 있으면 분모를 유리화한 후 계산한다.①512~+612~-312~=812②148q~-112q~+13~ =413~-213~+13~ =313~~③6118q+212=6312+212=6126+2122=212~~④5140q-2110q=52110q-2110q=5110q20-2110q10=110q20~⑤3016-196q~-21312=30166-416~~-2162~=0 ③0469 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼 후 계산한다.512~(15~+2110q~)-415~(12~+4)=5110q~+2015~-4110q~-1615~=415~+110q~따라서a=4,b=10이므로b-a=6 60470 b, c, d, e, f의 값을 차례로 구한다.a=212=2122=12이므로b=2a=212c=ab=12\212=4d=b1c=212\14=212\2=412e=(d-c)/a=(412-4)/12=412-412=8-4122=4-212f=2e+d=2(4-212)+412=8-412+412=8 80471 먼저 구하는 식을 간단히 한 후 A, B의 값을 대입한다.16B+116(4A-12B)=16B+416A-1216B=16B+4166A-12166B=2163A-16B=2163 (3+312)-16 (112+2)=216+213-13-216=13 1342정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 4215. 7. 17. 오전 11:26 04근호를 포함한 식의 계산 ⑵본책57~59쪽㈁(112q +216)-(4+124q )=213+216-4-216=213-4=112q-116q<0.t3 112q +216 <4+124q ㈂(196q -132q )-(154q -18)=416-412-316+212=16-212=16 -18<0.t3 196q -132q <154q -18㈃(3110q -12)-(140q +12)=3110q -12-2110q -12=110q -212=110q -18 >0.t3 3110q -12 >140q +12 이상에서옳은것은㈂,㈃이다. ⑤0480 m, n이 유리수이고 1xq 가 무리수일 때, m+n1xq 가 유리수이면 n=0임을 이용한다.(2-a13 )+(b+148q )=2-a13 +b+413 =(2+b)+(4-a)13 4-a=0이어야하므로a=4… ❶(2-413 )(b+148q )=2b+813-4b13-48=(2b-48)+(8-4b)13 8-4b=0이어야하므로b=2… ❷.t3 a-b=2… ❸ 2채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.40%❷ b의 값을 구할 수 있다.40% ❸ a-b의 값을 구할 수 있다.20%0481 곱셈 공식 (a+b)(a-b)=a^2 -b^2 을 이용하여 분모를 유리화한 후 계산한다.8110q +16-4110q -16=8(110q-16)(110q +16)(110q -16)-4(110q+16)(110q -16)(110q +16)=8(110q-16)10-6-4(110q+16)10-6=2110q -216-(110q +16)=-316+110q … ❶따라서a=-3,b=1이므로… ❷a^2 +b^2 =(-3)^2 +1^2 =10… ❸ 10채점 기준비율❶ 분모를 유리화하여 좌변을 간단히 할 수 있다.70%❷ a, b의 값을 구할 수 있다.20% ❸ a^2 +b^2 의 값을 구할 수 있다.10%0475 x, y의 분모를 유리화한다.x=213+1=2(13-1)(13+1)(13-1)=2(13-1)3-1=13-1y=213-1=2(13+1)(13-1)(13+1)=2(13+1)3-1=13+1이므로x+y=(13-1)+(13+1)=213,xy=(13-1)(13+1)=3-1=2.t3 x^2 +y^2 =(x+y)^2 -2xy=(213 )^2 -2\2=8 80476 (x+1/x )^^2 =x^2 +1x^2 +2임을 이용하여 x+1/x 의 값을 구한다.(x+1/x)^^2 =x^2 +1x^2 +2=18+2=20따라서x+1/x은20의양의제곱근이므로x+1/x=120q=215 2150477 1a 의 소수 부분은 1a-(1a 의 정수 부분)임을 이용한다.19<115q<116q,즉3<115q<4이므로1<115q-2<2따라서115q-2의정수부분은1이므로x=(115q-2)-1=115q-3x+3=115q이므로양변을제곱하면x^2 +6x+9=15,x^2 +6x=6.t3 x^2 +6x-3=3 ①0478 넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는 1a 임을 이용한다.AB^_ =110q `cm,BC^_ =140q =2110q (cm),CD^_ =1160a =4110q (cm)이므로AD^_ =110q +2110q +4110q =7110q (cm) 7110q `cm0479 두 실수 A, B에 대하여 A-B의 부호를 조사한다.㈀(2+120q )-(1+145q )=2+215-1-315=1-15<0.t3 2+120q <1+145q 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵43216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 4315. 7. 17. 오전 11:26 정답 및 풀이0485 구하는 식의 분모를 유리화한 후 곱셈 공식의 변형을 이용하여 식의 값을 구한다.1a -1b 1a +1b =(1a -1b )^2(1a +1b )(1a -1b )=a+b-21abq a-b=412 -212 a-b=212 a-b.c3.c3 ㉠이때(a-b)^2=(a+b)^2-4ab이므로(a-b)^2=(412 )^2-4\2=24따라서a-b는24의양의제곱근이므로a-b=124q =216 .c3.c3 ㉡㉡을㉠에대입하면1a -1b 1a +1b =212 216 =113 =13 3 ①0486 a 의 분모를 유리화한 후 a-m=1n 꼴로 변형하여 양변을 제곱한다.a=1 215 -4=215 +4 (215 -4)(215 +4)=215 +4 4=15 2+1a-1=15 2이므로양변을제곱하면a^2-2a+1=5/4,a^2-2a=1/4.t34a^2-6a-3=4(a^2-2a)+2a-3=4\1/4+2 (15 2+1)-3=1+15+2-3=15 ④0482 8에 가까운 제곱인 자연수를 찾아 212 +1의 범위를 나타낸다.212=18이고14<18<199,즉2<212<3이므로3<212+1<4.t3a=3.c3❶따라서b=(212+1)-3=212-2이므로.c3❷a/b=3212-2=3(212+2)(212-2)(212+2)=3(212+2)4=312+32.c3❸ 312+32채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.40%❷ b의 값을 구할 수 있다.20% ❸ a/b의 값을 구할 수 있다.40%0483 nemoABCD의 한 변의 길이를 구한 후 p, q의 값을 구한다.nemoABCD의넓이가18이므로한변의길이는118q =312CP4=CB^_=CD4=CQ4=312이므로p=6-312,q=6+312.c3❶p+q=(6-312)+(6+312)=12,p-q=(6-312)-(6+312)=-612이므로(p+q)(p-q)=12\(-612)=-7212.c3❷ -7212채점 기준비율❶ p, q의 값을 구할 수 있다.60%❷ (p+q)(p-q)의 값을 구할 수 있다.40% 0484 1a의 소수 부분은 1a -(1a 의 정수 부분)임을 이용한다.14<15<19,즉2<15 <3에서15의정수부분은2이므로k=15 -2.c3.c3 ㉠1169a <1180a <1196a ,즉13<1180a <14에서1180a의정수부분은13이므로1180a 의소수부분은1180a -13=615-13이때㉠에서15 =k+2이므로615 -13=6(k+2)-13=6k-1 ②44정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 4415. 7. 17. 오전 11:26 05인수분해본책59~64쪽0505 (x+4y)^2 0506 (3a-b)^2 05072x^2 +8x+8=2(x^2 +4x+4)=2(x+2)^2 2(x+2)^2 0508-3x^2 -6x-3=-3(x^2 +2x+1)=-3(x+1)^2 -3(x+1)^2 0509☐=(16/2)^^2 =64 640510☐=(-122)^^2 =36 360511☐=(-82)^^2 =16 160512☐=(22/2)^^2 =121 1210513A=z2149q=z14 z140514A=z21100a=z20 z200515A=z2125q=z10 z100516 (x+3)(x-3)0517 (a+4)(a-4)0518 (6+x)(6-x)0519 (2x+y)(2x-y)0520 (3a+4b)(3a-4b)0521 (1/2 x+1/3 y)(1/2 x-1/3 y)인수분해Ⅱ. 인수분해050487 2x+20488 3x^2 -x0489 x^2 -4x+40490 6x^2 +7x-200491 x,x(1-y)0492 2a,2a(a-2b)0493 xy,xy(x+y)0494 a(ax-2y)0495 ab(-5a+b)0496 xyz(x+y+z)0497 (x+5)(y+1)0498(주어진식)=(a-b)^2 +2(a-b)=(a-b)(a-b+2) (a-b)(a-b+2)0499(주어진식)=(3x-y){(a+b)-(2a-b)}=(3x-y)(-a+2b) (3x-y)(-a+2b)0500 (x+3)^2 0501 (a-5)^2 0502 (2x+1)^2 0503 (a+1/2)^^2 0504 (3x-2)^2 05 인수분해45216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 4515. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이053910a^2+2ab-12b^2=2(5a^2+ab-6b^2)=2(5a+6b)(a-b) 2(5a+6b)(a-b)0540x-1=A로놓으면(주어진식)=A^2+14A+49=(A+7)^2=(x-1+7)^2=(x+6)^2 (x+6)^20541a+3=A로놓으면(주어진식)=A^2-4A+4=(A-2)^2=(a+3-2)^2=(a+1)^2 (a+1)^205422a-1=A로놓으면(주어진식)=A^2-A-2=(A+1)(A-2)=(2a-1+1)(2a-1-2)=2a(2a-3) 2a(2a-3)05433x+y=A로놓으면(주어진식)=5A^2+3A-2=(A+1)(5A-2)=(3x+y+1){5(3x+y)-2}=(3x+y+1)(15x+5y-2) (3x+y+1)(15x+5y-2)0544 A+B,x+20545x+3=A로놓으면(주어진식)=A^2-(4y)^2=(A+4y)(A-4y)=(x+4y+3)(x-4y+3) (x+4y+3)(x-4y+3)05466x+1=A,x-5=B로놓으면(주어진식)=A^2-B^2=(A+B)(A-B)={(6x+1)+(x-5)}{(6x+1)-(x-5)}=(7x-4)(5x+6) (7x-4)(5x+6)0522 ⑴1,4⑵-2,6⑶-3,-2⑷-5,40523 ⑴-4,-2⑵(x-4)(x-2)0524 (x+7)(x+1)0525 (x+6)(x-8)0526 (a+12)(a-2)0527 (a+3b)(a-b)0528 (x+y)(x-4y)0529 (x+2)(3x+1) ㈎3㈏2㈐6㈑10530 (x-1)(6x+5)㈎6㈏-1㈐5㈑-60531 (5x-1)(x+2)㈎-1㈏2㈐-1㈑100532 (x+1)(5x+3)0533 (6a-5)(a-1)0534 (x+5)(3x-1)0535 (2a+1)(2a-7)0536 (7x+2y)(x-y)0537 -(2x+5)(x-1)0538-30a^2+14a+4=-2(15a^2-7a-2)=-2(5a+1)(3a-2) -2(5a+1)(3a-2)46정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 4615. 7. 17. 오전 11:27 05인수분해본책64~68쪽0556(주어진식)=a(x-2)-b(x-2)-2c(x-2)=(a-b-2c)(x-2) (a-b-2c)(x-2)0557④-4x^2 +16xy-16y^2 =-4(x^2 -4xy+4y^2 )=-4(x-2y)^2 ④05584x^2 +20x+25=(2x+5)^2 이므로a=2,b=5 a=2,b=50559㈁x^2 -1/2 x+1/16=(x-1/4 )^^2 ㈃3x^2 +18xy+27y^2 =3(x^2 +6xy+9y^2 )=3(x+3y)^2 이상에서완전제곱식으로인수분해할수있는것은㈁,㈃이다. ④0560ax^2 -28x+b=(2x+c)^2 에서ax^2 -28x+b=4x^2 +4cx+c^2 따라서a=4,-28=4c,b=c^2 이므로a=4,c=-7,b=(-7)^2 =49.t3 b-a+c=49-4+(-7)=38 380561a=(10/2)^^2 =25b=21100a=20(.T3 b>0).t3 a+b=45 45056225x^2 +ax+9=(5x)^2 +ax+3^2 이므로a=2\5\3=30 300563①A=(-22)^^2 =1②A=219=6③A=(1/2 \1/4 )^^2 =1/64④16x^2 +Ax+1=(4x)^2 +Ax+1^2 이므로A=2\4\1=8⑤1/25x^2 +Ax+1/16=(1/5x)^^2 +Ax+(1/4)^^2 이므로A=2\1/5\1/4=1/10이상에서A의값이가장큰것은④이다. ④0547(주어진식)=a(b+2)+2(b+2)=(a+2)(b+2) (a+2)(b+2)0548(주어진식)=(3a)^2 -(b^2 +4b+4)=(3a)^2 -(b+2)^2 =(3a+b+2)(3a-b-2) (3a+b+2)(3a-b-2)054921\13+21\17=21(13+17)=21\30=630 6300550107^2 -14\107+7^2 =107^2 -2\107\7+7^2 =(107-7)^2 =100^2 =10000 10000055148^2 +192+4=48^2 +2\48\2+2^2 =(48+2)^2 =50^2 =2500 2500055243^2 -13^2 =(43+13)(43-13)=56\30=1680 168005534a^2 b-8ab^2 =4ab(a-2b) ③0554①3a+3b=3(a+b)③2a^2 b-4ab^2 =2ab(a-2b)④x-x^2 +x^2 y=x(1-x+xy)⑤ab+a^2 b^2 -2a^3 b=ab(1+ab-2a^2 ) ②0555(주어진식)=(x+2-3)(x-3)=(x-1)(x-3)… ❶따라서두일차식은x-1,x-3이므로(x-1)+(x-3)=2x-4… ❷ 2x-4채점 기준비율❶ 주어진 식을 인수분해할 수 있다.70%❷ 두 일차식의 합을 구할 수 있다.30% 05 인수분해47216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 4715. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이0571③x^2-9x-36=(x+3)(x-12) ③0572(x+4)(x-10)+13=x^2-6x-40+13=x^2-6x-27=(x+3)(x-9) (x+3)(x-9)0573(-3)\b=24이므로b=-8.c3❶a=-3+b이므로a=-3-8=-11.c3❷.t3a+b=-19.c3❸ -19채점 기준비율❶ b의 값을 구할 수 있다.40%❷ a의 값을 구할 수 있다.40% ❸ a+b의 값을 구할 수 있다.20%0574x^2+Ax-6=x^2+(a+b)x+ab에서a+b=A,ab=-6곱이-6인두정수는-6,1또는-3,2또는-2,3또는-1,6이므로A의값이될수있는것은-5,-1,1,5이다. ②05753x^2+x-10=(x+2)(3x-5)이므로a=2,b=-5.t3a-b=7 ⑤05766x^2-5x+a=(3x+2)(2x+b)에서6x^2-5x+a=6x^2+(3b+4)x+2b따라서-5=3b+4,a=2b이므로b=-3,a=2\(-3)=-6.t3a^2+b^2=(-6)^2+(-3)^2=45 450577①2x^2+5x-12=(x+4)(2x-3)②3x^2+13x+4=(x+4)(3x+1)③5x^2+21x+4=(x+4)(5x+1)④-3x^2+16x+12=-(3x^2-16x-12)=-(3x+2)(x-6)⑤-4x^2-9x+28=-(4x^2+9x-28)=-(x+4)(4x-7)이상에서x+4를인수로갖지않는것은④이다. ④0564ax^2-44x+121=(1ax)^2-44x+11^2이므로44=2\1a\11,1a=2.t3a=4 ②0565(x+9)(x-5)+k=x^2+4x-45+k.c3❶위의식이완전제곱식이되려면-45+k=(4/2)^^2=4.t3k=49.c3❷ 49채점 기준비율❶ 주어진 식을 전개할 수 있다.30%❷ k의 값을 구할 수 있다.70% 0566⑤2x^2-32y^2=2(x^2-16y^2)=2(x+4y)(x-4y) ⑤056749x^2-36=(7x)^2-6^2=(7x+6)(7x-6)따라서A=7,B=6이므로A-B=1 10568-150x^2+54y^2=-6(25x^2-9y^2)=-6(5x+3y)(5x-3y).c3❶따라서a=-6,b=5,c=3이므로.c3❷a+2b+3c=-6+10+9=13.c3❸ 13채점 기준비율❶ 주어진 식을 인수분해할 수 있다.50%❷ a, b, c의 값을 구할 수 있다.30% ❸ a+2b+3c의 값을 구할 수 있다.20%0569(주어진식)=7(a-b)x^2-28(a-b)y^2=7(a-b)(x^2-4y^2)=7(a-b)(x+2y)(x-2y) ⑤0570x^2+7x+12=(x+4)(x+3)이므로a=4,b=3(.T3a>b).t3a-b=1 ①48정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 4815. 7. 17. 오전 11:27 05인수분해본책68~71쪽0584-3a^2 b+3ab=-3ab(a-1),a^2 +2a-3=(a+3)(a-1)따라서두다항식의공통인인수는a-1이다. ①0585x^2 +8x-33=(x+11)(x-3),5x^2 -13x-6=(5x+2)(x-3)따라서두다항식의공통인인수는x-3이므로a=-3… ❶2x^2 -5x-7=(x+1)(2x-7),4x^2 -4x-35=(2x+5)(2x-7)따라서두다항식의공통인인수는2x-7이므로b=-7… ❷.t3 a+b=-10… ❸ -10채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.40%❷ b의 값을 구할 수 있다.40% ❸ a+b의 값을 구할 수 있다.20%05865x^2 +ax-12=(x-2)(5x+m)(m은상수)으로놓으면5x^2 +ax-12=5x^2 +(m-10)x-2m따라서m-10=a,-2m=-12이므로m=6,a=-4 ①05873x^2 +7x+k=(3x-2)(x+m)(m은상수)으로놓으면3x^2 +7x+k=3x^2 +(3m-2)x-2m따라서3m-2=7,-2m=k이므로m=3,k=-6 -605884x^2 +kxy-6y^2 =(x+2y)(4x+my)(m은상수)로놓으면4x^2 +kxy-6y^2 =4x^2 +(m+8)xy+2my^2 따라서m+8=k,2m=-6이므로m=-3,k=5.t3 4x^2 +5xy-6y^2 =(x+2y)(4x-3y) ④05782a^3 b-5a^2 b^2 +2ab^3 =ab(2a^2 -5ab+2b^2 )=ab(2a-b)(a-2b) ④0579③x^2 +5x-6=(x+6)(x-1) ③0580x^2 +24x+144=(x+12)^2 이므로a=12… ❶x^2 -169=(x+13)(x-13)이므로b=13(.T3 b>0)… ❷8x^2 -14x+5=(2x-1)(4x-5)이므로c=-1,d=-5… ❸.t3 a+b+c+d=19… ❹ 19채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.30%❷ b의 값을 구할 수 있다.30% ❸ c, d의 값을 구할 수 있다.30%❹ a+b+c+d의 값을 구할 수 있다.10%0581㈀x^2 -6x+9=(x-3)^2 ㈁2x^2 -6=2(x^2 -3)㈂x^2 +4x-21=(x+7)(x-3)㈃3x^2 +4x-15=(x+3)(3x-5)이상에서x-3을인수로갖는것은㈀,㈂이다. ②0582[그림 1]의도형의넓이는k^2 -4[그림 2]의도형은가로의길이가k+2,세로의길이가k-2인직사각형이므로그넓이는(k+2)(k-2)이때두도형의넓이가같으므로k^2 -4=(k+2)(k-2)따라서주어진그림으로설명할수있는인수분해공식은x^2 -y^2 =(x+y)(x-y) ③05838x^2 -32=8(x^2 -4)=8(x+2)(x-2),2x^2 +x-10=(2x+5)(x-2)따라서두다항식의공통인인수는x-2이다. ①(cid:19)(cid:76)(cid:76)(cid:14)(cid:19)(cid:76)(cid:19)05 인수분해49216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 4915. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이0593a+3=A로놓으면(주어진식)=3A^2+4A-4=(A+2)(3A-2)=(a+3+2){3(a+3)-2}=(a+5)(3a+7) ⑤0594x+7=A로놓으면(주어진식)=A^2-11A+30=(A-5)(A-6)=(x+7-5)(x+7-6)=(x+2)(x+1)따라서두일차식은x+2,x+1이므로두일차식의합은(x+2)+(x+1)=2x+3 2x+305953x-y=A로놓으면(주어진식)=A(A+5)-6=A^2+5A-6=(A+6)(A-1)=(3x-y+6)(3x-y-1) (3x-y+6)(3x-y-1)0596a+b=A,b+c=B로놓으면(주어진식)=A^2-B^2=(A+B)(A-B)={(a+b)+(b+c)}{(a+b)-(b+c)}=(a+2b+c)(a-c) ②,⑤05974x+y=A,x+4y=B로놓으면(주어진식)=A^2-9B^2=(A+3B)(A-3B)={(4x+y)+3(x+4y)}{(4x+y)-3(x+4y)}=(7x+13y)(x-11y)따라서a=13,b=-11이므로a-b=24 240598⑴(주어진식)=A^2-10AB+24B^2=(A-4B)(A-6B)따라서처음으로잘못된부분은㉡이다..c3❶⑵(주어진식)=(A-4B)(A-6B)={(x+1)-4(2x-1)}{(x+1)-6(2x-1)} =(-7x+5)(-11x+7)=(7x-5)(11x-7).c3❷ ⑴ ㉡⑵(7x-5)(11x-7)0589명호는상수항을제대로보았으므로(x+4)(x-2)=x^2+2x-8에서처음이차식의상수항은-8이다.영진이는x의계수를제대로보았으므로(x-1)(x-6)=x^2-7x+6에서처음이차식의x의계수는-7이다.따라서처음이차식은x^2-7x-8이므로바르게인수분해하면x^2-7x-8=(x+1)(x-8) ②0590⑴경희는상수항을제대로보았으므로(2x-1)(x-10)=2x^2-21x+10에서처음이차식의상수항은10이다..c3❶유진이는x의계수를제대로보았으므로(2x+7)(x+1)=2x^2+9x+7에서처음이차식의x의계수는9이다..c3❷따라서처음이차식은2x^2+9x+10.c3❸⑵2x^2+9x+10=(2x+5)(x+2).c3❹ ⑴2x^2+9x+10⑵ (2x+5)(x+2)채점 기준비율❶ 처음 이차식의 상수항을 구할 수 있다.20%❷ 처음 이차식의 x의 계수를 구할 수 있다.20% ❸ 처음 이차식을 구할 수 있다.20%❹ 이차식을 인수분해할 수 있다.40%0591소라는x의계수와상수항을제대로보았으므로(3x+1)(4x-1)=12x^2+x-1에서처음이차식의x의계수는1,상수항은-1이다.민영이는x^2의계수와x의계수를제대로보았으므로(x+1)(6x-5)=6x^2+x-5에서처음이차식의x^2의계수는6,x의계수는1이다.따라서처음이차식은6x^2+x-1이므로바르게인수분해하면6x^2+x-1=(2x+1)(3x-1) (2x+1)(3x-1)05922x+3=A로놓으면(주어진식)=A^2-4A+4=(A-2)^2=(2x+3-2)^2=(2x+1)^2.t3a=1 ③50정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 5015. 7. 17. 오전 11:27 05인수분해본책72~75쪽채점 기준비율❶ x^2 -6x+9-y^2 을 인수분해할 수 있다.40%❷ (x-y)^2 -(x-y)-6을 인수분해할 수 있다.40% ❸ a+b의 값을 구할 수 있다.20%060615.5^2 \2.1-14.5^2 \2.1=2.1(15.5^2 -14.5^2 )=2.1(15.5+14.5)(15.5-14.5)=2.1\30\1=63 ⑤06074\29^2 +8\29+4=4(29^2 +2\29+1)=4\(29+1)^2 =4\30^2 =3600=60^2 .t3 a=60 ③0608A=37^2 -54\37+27^2 =37^2 -2\27\37+27^2 =(37-27)^2 =10^2 =100… ❶B=5.4^2 -3.4^2 =(5.4+3.4)(5.4-3.4)=8.8\2=17.6… ❷.t3 AB=1760… ❸ 1760채점 기준비율❶ A의 값을 구할 수 있다.40%❷ B의 값을 구할 수 있다.40% ❸ AB의 값을 구할 수 있다.20%0609(주어진식)=23^2 +2\23\17+17^2 (27+23)(27-23)=(23+17)^2 50\4=40^2 200=8 80610x^2 +2xy+y^2 =(x+y)^2 =(2.75+1.25)^2 =4^2 =16 ⑤0611x^2 -y^2 =(x+y)(x-y)=(2+13)(2-13)=4-3=1 1채점 기준비율❶ 처음으로 잘못된 부분을 찾을 수 있다.30%❷ 이차식을 인수분해할 수 있다.70% 0599x^2 -y^2 -2x+2y=(x+y)(x-y)-2(x-y)=(x-y)(x+y-2) ②0600x^3 -x^2 -4x+4=x^2 (x-1)-4(x-1)=(x-1)(x^2 -4)=(x-1)(x+2)(x-2) ③06012x^3 -3x^2 -18x+27=x^2 (2x-3)-9(2x-3)=(x^2 -9)(2x-3)=(x+3)(x-3)(2x-3)따라서a=-3,b=-3이므로a-b=0 006023xy+x+3y+1=x(3y+1)+(3y+1)=(x+1)(3y+1)4xy^2 +4y^2 -x-1=4y^2 (x+1)-(x+1)=(x+1)(4y^2 -1)=(x+1)(2y+1)(2y-1)따라서두다항식의공통인인수는x+1이다. ①06034x^2 -y^2 +4x+1=(4x^2 +4x+1)-y^2 =(2x+1)^2 -y^2 =(2x+y+1)(2x-y+1) ④06049x^2 -z^2 -6xy+y^2 =(9x^2 -6xy+y^2 )-z^2 =(3x-y)^2 -z^2 =(3x-y+z)(3x-y-z) ③,④0605x^2 -6x+9-y^2 =(x-3)^2 -y^2 =(x+y-3)(x-y-3)… ❶(x-y)^2 -(x-y)-6에서x-y=A로놓으면(x-y)^2 -(x-y)-6=A^2 -A-6=(A-3)(A+2)=(x-y-3)(x-y+2)… ❷따라서두다항식의공통인인수는x-y-3이므로a=-1,b=-3.t3 a+b=-4… ❸ -405 인수분해51216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 5115. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이0619 양변을 전개하여 계수를 비교한다.x^2+ax+64=x^2+2bx+b^2에서a=2b,64=b^2따라서b는64의양의제곱근이므로b=8.t3a=2\8=16.t3a-b=8 80620 Ax^2+Bx+C가 완전제곱식이 될 조건을 이용한다.16x^2-40x+k=(4x)^2-2\4x\5+(1k)^2이므로1k=5.t3k=25 250621 인수분해 공식과 전개를 이용하여 A의 값을 구한다.①(x+y)(x-y)=x^2-y^2.t3A=1②(3x+4y)(3x-4y)=9x^2-16y^2.t3A=16③4x^2-81y^2=(2x+9y)(2x-9y).t3A=2④1/9x^2-1/4y^2=(1/3x+1/2y)(1/3x-1/2y).t3A=-1/2⑤-2x^2+8y^2=-2(x^2-4y^2)=-2(x+2y)(x-2y).t3A=-2 ⑤0622 인수분해 공식을 이용하여 각 다항식을 인수분해한다.①x^2-x-2=(x+1)(x-2)②x^2+3x-4=(x+4)(x-1)③x^2+6x+5=(x+5)(x+1)④2x^2-2=2(x^2-1)=2(x+1)(x-1)⑤2x^2+4x+2=2(x+1)^2 ②0623 주어진 식을 전개한 후 인수분해한다.(5x-2)(2x+3)+7=10x^2+11x-6+7=10x^2+11x+1=(x+1)(10x+1) ⑤0624 인수분해 공식과 전개를 이용하여 ☐ 안에 알맞은 수를 구한다.①4x^2-4x+1=(2x-1)^2.t3☐=2②(5x+y)(5x-y)=25x^2-y^2.t3☐=1③x^2+12x+20=(x+10)(x+2).t3☐=2④(x+2)(2x-5)=2x^2-x-10.t3☐=2⑤3x^2+12x+12=3(x^2+4x+4)=3(x+2)^2.t3☐=2 ②06122x^2+5xy-3y^22x-y=(x+3y)(2x-y)2x-y=x+3y=5/2+3\7/6=5/2+7/2=6 ④0613x=13-212=3+212(3-212)(3+212)=3+212,y=112+1=12-1(12+1)(12-1)=12-1.c3❶.t3x^2+xy-6y^2=(x+3y)(x-2y).c3❷={(3+212)+3(12-1)}{(3+212)-2(12-1)}=512\5=2512.c3❸ 2512채점 기준비율❶ x, y의 분모를 유리화할 수 있다.40%❷ 주어진 식을 인수분해할 수 있다.30% ❸ 주어진 식의 값을 구할 수 있다.30%061449x^2-28x+4=(7x-2)^2따라서엽서의한변의길이는7x-2이므로둘레의길이는4(7x-2)=28x-8 28x-80615사다리꼴의높이를x라하면 {(2a-1)+(3a+5)}\x\1/2=25a^2-161/2(5a+4)x=(5a+4)(5a-4).t3x=2(5a-4)=10a-8 10a-80616주어진모든직사각형의넓이의합은x^2+4x+4=(x+2)^2따라서구하는정사각형의한변의길이는x+2이다. ②0617직사각형의가로의길이는2x+5+a,세로의길이는2x+5-a이므로(2x+5+a)(2x+5-a)=4x^2+20x+9이때4x^2+20x+9=(2x+9)(2x+1)이고a>0이므로5+a=9,5-a=1.t3a=4 40618 공통인수의 뜻을 이용한다.③3a^3b와6ab^3의공통인수는3ab이다. ③52정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 5215. 7. 17. 오전 11:27 05인수분해본책75~78쪽따라서a=1,b=-1,c=-2이므로a+b-c=1+(-1)-(-2)=2 20630 99=A로 놓고 인수분해 공식을 이용한다.99=A로놓으면99^2 -8\99-9=A^2 -8A-9=(A+1)(A-9)=(99+1)(99-9)=100\90=9000따라서주어진식을계산하는데이용할수있는인수분해공식은⑤이다. ⑤0631 x^2 -y^2 =(x+y)(x-y)를 이용하여 인수분해한다.81a^2 -49b^2 =(9a)^2 -(7b)^2 =(9a+7b)(9a-7b)이므로56=4(9a+7b).t3 9a+7b=14 140632 정사각형의 넓이는 완전제곱식임을 이용한다.주어진막대로만들수있는도형의변의길이는x에대한일차식이므로정사각형의넓이는완전제곱식이어야한다.①x^2 +20x+100=(x+10)^2 ②x^2 +10x+25=(x+5)^2 ③x^2 +12x+36=(x+6)^2 ④6x^2 +9x+3=3(2x^2 +3x+1)=3(2x+1)(x+1)⑤4x^2 +8x+4=4(x^2 +2x+1)=4(x+1)^2 이상에서정사각형의넓이가될수없는것은④이다. ④0633 주어진 도형의 넓이를 인수분해한다.(2x+5)^2 -2^2 =(2x+5+2)(2x+5-2) =(2x+7)(2x+3)따라서직사각형의세로의길이는2x+7이다. 2x+70634 완전제곱식이 될 조건을 이용한다.x^2 +24x+a가완전제곱식이되려면a=(24/2)^^2 =144… ❶16x^2 +bx+9=(4x)^2 +bx+3^2 이완전제곱식이되려면b=2\4\3=24(.T3 b>0)… ❷.t3 a-b=120… ❸ 120채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.40%❷ b의 값을 구할 수 있다.40% ❸ a-b의 값을 구할 수 있다.20%0625 x-5가 이차식 Ax^2 +Bx+C의 인수이면 Ax^2 +Bx+C=(x-5)(Ax+△)임을 이용한다.x^2 +ax+30=(x-5)(x+m)(m은상수)으로놓으면x^2 +ax+30=x^2 +(m-5)x-5m따라서m-5=a,-5m=30이므로m=-6,a=-113x^2 -10x+b=(x-5)(3x+n)(n은상수)으로놓으면3x^2 -10x+b=3x^2 +(n-15)x-5n따라서n-15=-10,-5n=b이므로n=5,b=-25.t3 a+b=-36 -360626 경수와 지은이가 인수분해한 식을 각각 전개한다.경수는상수항을제대로보았으므로(x+8)(x-7)=x^2 +x-56에서처음이차식의상수항은-56이다.지은이는x의계수를제대로보았으므로(x+1)(x+9)=x^2 +10x+9에서처음이차식의x의계수는10이다.따라서처음이차식은x^2 +10x-56이므로바르게인수분해하면x^2 +10x-56=(x+14)(x-4) (x+14)(x-4)0627 공통부분을 한 문자로 놓고 인수분해한다.A에서a-b=X로놓으면A=7X^2 +6X-1=(7X-1)(X+1)={7(a-b)-1}(a-b+1) =(7a-7b-1)(a-b+1)B에서a+b=Y,2b-1=Z로놓으면B=Y^2 -Z^2 =(Y+Z)(Y-Z)={(a+b)+(2b-1)}{(a+b)-(2b-1)} =(a+3b-1)(a-b+1)따라서두다항식의공통인인수는a-b+1이다. ③0628 공통부분이 생기도록 두 항씩 묶어 인수분해한다.(주어진식)=x^2 (x-9)-4(x-9)=(x^2 -4)(x-9)=(x+2)(x-2)(x-9)따라서세일차식이x+2,x-2,x-9이므로세일차식의합은(x+2)+(x-2)+(x-9)=3x-9 ②0629 A^2 -B^2 꼴로 변형하여 인수분해한다.x^2 +y^2 -4-2xy=(x^2 -2xy+y^2 )-4=(x-y)^2 -2^2 =(x-y+2)(x-y-2)05 인수분해53216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 5315. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이0638 근호 안의 식을 인수분해한다.1/25x^2z2/5x+1=(1/5xz1)^^2(복호동순)이때-50,1/5x-1<0.t3(주어진식)=5(1/5x+g1)^^2g+5(1/5x-g1)^^2g=(1/5x+1)-(1/5x-1)=2 22(ax+xb)^2x={ax+b(ax+bj0)-ax-b(ax+b<0)0639 두 항씩 묶어 인수분해 공식을 이용하여 계산한다.(주어진식)=(18^2-17^2)+(16^2-15^2)+(14^2-13^2)+(12^2-11^2)=(18+17)(18-17)+(16+15)(16-15)+(14+13)(14-13)+(12+11)(12-11)=35+31+27+23=116 ①0640 원 A의 색칠한 부분의 넓이를 식으로 나타낸 후 인수분해한다.원A의색칠한부분의넓이는(5x+10)^2pai-(4x+8)^2pai5x+10=X,4x+8=Y로놓으면X^2pai-Y^2pai=(X+Y)(X-Y)pai={(5x+10)+(4x+8)}{(5x+10)-(4x+8)}pai =(9x+18)(x+2)pai =9(x+2)^2pai={3(x+2)}^2pai따라서원B의넓이가{3(x+2)}^2pai이므로반지름의길이는3(x+2)=3x+6 ②0635 먼저 8x^2-6x+1을 인수분해하여 b의 값을 구한다.8x^2-6x+1=(2x-1)(4x-1)이므로b=-1.c3❶따라서2x-1이두다항식의공통인인수이므로6x^2+11x+a=(2x-1)(3x+m)(m은상수)으로놓으면6x^2+11x+a=6x^2+(2m-3)x-m따라서2m-3=11,-m=a이므로m=7,a=-7.c3❷.t3ab=(-7)\(-1)=7.c3❸ 7채점 기준비율❶ b의 값을 구할 수 있다.30%❷ a의 값을 구할 수 있다.60% ❸ ab의 값을 구할 수 있다.10%0636 주어진 식을 인수분해한 후 x, y의 분모를 유리화한 값을 대입한다.x^3y-xy^3=xy(x^2-y^2)=xy(x+y)(x-y).c3❶x=115-2=15+2(15-2)(15+2)=15+2,y=115+2=15-2(15+2)(15-2)=15-2이므로.c3❷x+y=215,x-y=4,xy=1.t3xy(x+y)(x-y)=1\215\4=815.c3❸ 815채점 기준비율❶ 주어진 식을 인수분해할 수 있다.40%❷ x, y의 분모를 유리화할 수 있다.30%❸ 주어진 식의 값을 구할 수 있다.30%0637 직사각형 ㈎의 넓이와 가로의 길이를 이용하여 상수 a의 값을 구한다.직사각형㈎의세로의길이를x+b(b는상수)로놓으면x^2+14x+a=(x+16)(x+b)이므로x^2+14x+a=x^2+(b+16)x+16b따라서b+16=14,16b=a이므로b=-2,a=-32.c3❶따라서직사각형㈎의둘레의길이는2{(x+16)+(x-2)}=4x+28=4(x+7).c3❷이때두사각형㈎,㈏의둘레의길이가같으므로정사각형㈏의한변의길이는x+7이다..c3❸ x+7채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.50%❷ 직사각형 ㈎의 둘레의 길이를 구할 수 있다.30% ❸ 정사각형 ㈏의 한 변의 길이를 구할 수 있다.20%54정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 5415. 7. 17. 오전 11:27 06이차방정식의 풀이본책78~81쪽0654x=0또는x+7=0이므로x=-7또는x=0 x=-7또는x=006552x+1=0또는5x-1=0이므로x=-1/2 또는x=1/5 x=-1/2 또는x=1/5 0656x^2 +9x=0에서x(x+9)=0.t3 x=-9또는x=0 x=-9또는x=00657x^2 -49=0에서(x+7)(x-7)=0.t3 x=-7또는x=7 x=-7또는x=70658x^2 -6x-7=0에서(x+1)(x-7)=0.t3 x=-1또는x=7 x=-1또는x=706592x^2 -x-3=0에서(x+1)(2x-3)=0.t3 x=-1또는x=3/2 x=-1또는x=3/2 06603x^2 +5x=2에서3x^2 +5x-2=0(x+2)(3x-1)=0.t3 x=-2또는x=1/3 x=-2또는x=1/3 0661 ◯0662 \0663(x+1)(x-1)=2x에서x^2 -2x-1=0(완전제곱식)=0꼴로나타낼수없으므로중근을갖지않는다. \0664 x=-10(중근)0665 x=1/3 (중근)066636x^2 -12x+1=0이므로(6x-1)^2 =0.t3 x=1/6 (중근) x=1/6 (중근)이차방정식의 풀이Ⅲ. 이차방정식0606412x+1=2x-3에서4=0 \0642등식이아니므로이차방정식이아니다. \0643 ◯0644x^2 =-x^2 +2x-1에서2x^2 -2x+1=0 ◯06453x^2 -x=3x(x+1)에서3x^2 -x=3x^2 +3x.t3 -4x=0 \06464x^3 +x^2 -2x=4x^3 에서x^2 -2x=0 ◯0647x+1/x =x^2 +x에서x^2 -1/x =0 \주어진 식이 x에 대한 이차방정식인지를 알려면 등식인지를 먼저 살피고, 등식의 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리했을 때 (x에 대한 이차식)=0 꼴로 나타낼 수 있는지를 확인해야 해.이때 1/x , 1x^2 과 같이 분모에 x에 대한 식이 있는 경우는 이차방정식이 될 수 없다는 것도 명심해.0648(-4)^2 =16 ◯0649(-3)^2 -3\(-3)=18not= 0 \0650(-1)^2 -3\(-1)+2=6not= 0 \06513\2^2 -12\2+12=0 ◯0652x=0일때,3not= 0x=1일때,1-4\1+3=0x=2일때,2^2 -4\2+3=-1not= 0 x=10653x=0일때,0\(-2)=0x=1일때,1\(-1)=-1not= 0x=2일때,2\0=0 x=0또는x=206 이차방정식의 풀이55216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 5515. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이06784/3x^2+8x=4의양변에3/4을곱하면x^2+6x=3,x^2+6x+9=3+9(x+3)^2=12,x+3=z213.t3x=-3z213 x=-3z2130679 ㈎3㈏-3㈐3z141q40680x=3z2(-3)^2-4\1\(x-3)x2\1=3z121q2 x=3z121q20681x=-5z25^2-4\2x\1x2\2=-5z117q4 x=-5z117q40682x=9z2(-9)^2-4\3\x(-2)x2\3=9z1105a6 x=9z1105a60683x=7z2(-7)^2-4\x4\1x2\4=7z133q8 x=7z133q80684x^2-11x+4=0이므로x=11z2(-1x1)^2-4\x1\4x2\1=11z1105a2 x=11z1105a206853x^2+7x-2=0이므로x=-7z27^2-4\3\(x-2)x2\3=-7z173q6 x=-7z173q60686 ㈎-3㈏1㈐-3z1360687x=-2z22^2-1\(x-4)x=-2z212 x=-2z2120688x=4z2(-4)^2-1\(x-3)x=4z119q x=4z119q0689x=3z2(-3)^2-x2\3x2=3z132 x=3z13206679x^2-24x+16=0이므로(3x-4)^2=0.t3x=4/3(중근) x=4/3(중근)0668x^2=6이므로x=z16 x=z160669x^2=64/9이므로x=z8/3 x=z8/30670(x+5)^2=15이므로x+5=z115q.t3x=-5z115q x=-5z115q0671(4x-3)^2=12에서4x-3=z2134x=3z213.t3x=3z2134 x=3z213406722(3x-2)^2=10에서(3x-2)^2=53x-2=z15,3x=2z15.t3x=2z153 x=2z1530673x^2-8x+4=0에서x^2-8x+16=-4+16.t3(x-4)^2=12 (x-4)^2=1206742x^2-4x+1/2=0에서x^2-2x+1/4=0,x^2-2x+1=-1/4+1.t3(x-1)^2=3/4 (x-1)^2=3/40675 ㈎1㈏1㈐5/2㈑110q2㈒1z110q20676x^2-10x+2=0에서x^2-10x+25=-2+25(x-5)^2=23,x-5=z123q.t3x=5z123q x=5z123q06774x^2+16x-5=0에서x^2+4x-5/4=0x^2+4x+4=5/4+4,(x+2)^2=21/4x+2=z121q2.t3x=-2z121q2 x=-2z121q256정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 5615. 7. 17. 오전 11:27 06이차방정식의 풀이본책81~85쪽0701⑴A^2 +3A-10=0⑵(A+5)(A-2)=0이므로A=-5또는A=2⑶x+3=-5또는x+3=2이므로x=-8또는x=-1 풀이참조0702㈀등식이아니므로이차방정식이아니다.㈁x^2 -x-4=0㈂2x^2 -2x-3=0㈃2x^2 -x=2x^2 -2x이므로x=0이상에서이차방정식인것은㈁,㈂이다. ②0703①2x^2 +3x=0②x^2 -4=0⑤x^2 +x=2x^2 이므로x^2 -x=0이상에서이차방정식이아닌것은④이다. ④0704(ax-1)^2 -x=2x^2 에서a^2 x^2 -2ax+1-x=2x^2 (a^2 -2)x^2 -(2a+1)x+1=0이차방정식이되려면a^2 -2not= 0.t3 a^2 not= 2 ⑤0705(x+3)(2x-5)=-x^2 -13에서2x^2 +x-15=-x^2 -13.t3 3x^2 +x-2=0… ❶따라서a=3,b=-2이므로a-b=3-(-2)=5… ❷ 5채점 기준비율❶ 주어진 이차방정식을 정리할 수 있다.60%❷ a-b의 값을 구할 수 있다.40% 0706①2\4=8not= 0②(-3)^2 -3=6not= 0③12\(1/4 )^^2 -11\1/4+2=3/4-11/4+2=0④9\(9+7)not= -9+9⑤(3-2)\(1+1)=2not= 1 ③0707①(-2)^2 -(-2)-12=-6not= 0②(-2)^2 -2\(-2)-8=0③2\(-2)^2 +5\(-2)-3=-5not= 0④(-2-2)\(-2+3)=-4not= 2⑤(-2+2)^2 =0not= 4 ②0690x=-3z23^2 -4x\1x4=-3z154 x=-3z15406913x^2 -4x-2=0이므로x=2z2(-2)^2 -3\(x-2)x3=2z110q3 x=2z110q306923x^2 +8x+2=0이므로x=-4z24^2 -3\2x3=-4z110q3 x=-4z110q30693 ㈎10㈏2㈐2x-1㈑1/2 0694 ㈎4㈏2x^2 -5x-4㈐5z157q40695양변에10을곱하면4x^2 +10x+6=02x^2 +5x+3=0,(2x+3)(x+1)=0.t3 x=-3/2 또는x=-1 x=-3/2 또는x=-10696양변에100을곱하면25x^2 +30x+9=0(5x+3)^2 =0.t3 x=-3/5(중근) x=-3/5(중근)0697양변에100을곱하면5x^2 -2x-1=0.t3 x=1z165 x=1z1650698양변에10을곱하면2x^2 -3x-5=0(x+1)(2x-5)=0.t3 x=-1또는x=5/2 x=-1또는x=5/20699양변에4를곱하면x(x-3)=2x^2 -3x-2=0.t3 x=3z117q2 x=3z117q20700양변에10을곱하면2x^2 +x-4=0.t3 x=-1z133q4 x=-1z133q406 이차방정식의 풀이57216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 5715. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이0714 x=2-15 를x^2-4x+k+2=0에대입하면(2-15)^2-4(2-15)+k+2=0,k+3=0.t3k=-3 -3x=2-15 에서x-2=-15양변을제곱하면x^2-4x+4=5.t3x^2-4x=1.c3.c3㉠㉠을x^2-4x+k+2=0에대입하면k+3=0.t3k=-30715 x=m을2x^2+4x+1=0에대입하면2m^2+4m+1=0,2m^2+4m=-1.c3.c3㉠㉠의양변에3/2을곱하면3m^2+6m=-3/2 -3/20716 x=k를x^2-10x+7=0에대입하면k^2-10k+7=0양변을k로나누면k-10+7/k=0.t3k+7/k=10 100717 x=alpha를x^2-4x-2=0에대입하면alpha^2-4alpha-2=0①alpha^2-4alpha=2②alpha^2-4alpha-2=0의양변에-1을곱하면2+4alpha-alpha^2=0.t35+4alpha-alpha^2=3③alpha^2-4alpha-2=0의양변에3을곱하면3alpha^2-12alpha-6=0.t33alpha^2-12alpha+10=16④alpha^2-4alpha-2=0의양변을2로나누면1/2alpha^2-2alpha-1=0.t31/2alpha^2-2alpha=1⑤alpha^2-4alpha-2=0의양변을alpha로나누면alpha-4-2/alpha=0.t3alpha-2/alpha=4 ③0718 x=a를2x^2+8x-3=0에대입하면2a^2+8a-3=0.t32a^2+8a=3.c3❶x=b를x^2+2x-5=0에대입하면b^2+2b-5=0.t3b^2+2b=5.c3❷.t32a^2-b^2+8a-2b+3=(2a^2+8a)-(b^2+2b)+3=3-5+3=1.c3❸ 1채점 기준비율❶ 2a^2+8a의 값을 구할 수 있다.30%❷ b^2+2b의 값을 구할 수 있다.30% ❸ 2a^2-b^2+8a-2b+3의 값을 구할 수 있다.40%0708x=-1일때,0\3=-6+6x=0일때,1\4not=6x=1일때,2\5not=6+6x=2일때,3\6=12+6따라서주어진이차방정식의해는x=-1또는x=2이다. ④0709x=-3을4x^2-3ax+2a-3=0에대입하면4\(-3)^2-3a\(-3)+2a-3=011a+33=0.t3a=-3 ①0710 x=1을x(x+2a+1)=-x+3a에대입하면1\(2a+2)=-1+3a.t3a=3 ④0711 x=-2를x^2+ax+b=0에대입하면(-2)^2+a\(-2)+b=0.t32a-b=4.c3.c3㉠x=3을x^2+ax+b=0에대입하면3^2+3a+b=0.t33a+b=-9.c3.c3㉡㉠,㉡을연립하여풀면a=-1,b=-6.t3a+b=-7 ①0712 x=-1을x^2+4ax+7=0에대입하면(-1)^2+4a\(-1)+7=0,-4a+8=0.t3a=2.c3❶x=-3을3x^2+bx-6=0에대입하면3\(-3)^2+b\(-3)-6=0,-3b+21=0.t3b=7.c3❷.t3ab=2\7=14.c3❸ 14채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.40%❷ b의 값을 구할 수 있다.40% ❸ ab의 값을 구할 수 있다.20%0713 x=3/2을6x^2-5x+a=0에대입하면6\(3/2)^^2-5\3/2+a=0,27/2-15/2+a=0.t3a=-6x=3/2을10x^2+bx-3=0에대입하면10\(3/2)^^2+3/2b-3=0,3/2b+39/2=0.t3b=-13.t3a-b=-6-(-13)=7 ②58정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 5815. 7. 17. 오전 11:27 06이차방정식의 풀이본책86~89쪽0727 x^2 -4x-12=0이므로(x+2)(x-6)=0.t3 x=-2또는x=6이때a0)2x^2 -5x+2=0에서(2x-1)(x-2)=0따라서다른한근은x=1/2 x=1/2 0719 ①x=-3또는x=1/4 ②x=-1/4 또는x=3③x=1/4 또는x=3④x=1/4 또는x=3⑤x=-3또는x=-1/4 ②0720 (x+5)(x-4)=0에서x=-5또는x=4따라서alpha =4,beta =-5이므로alpha ^2 -beta ^2 =4^2 -(-5)^2 =-9 -90721 ①x=0또는x=2이므로2-0=2②x=-3또는x=-1이므로-1-(-3)=2③x=-1또는x=2이므로2-(-1)=3④x=-5또는x=2이므로2-(-5)=7⑤x=1또는x=2이므로2-1=1 ③0722 6x^2 +7x+2=0에서(3x+2)(2x+1)=0.t3 x=-2/3 또는x=-1/2p=-1/2 ,q=-2/3 이므로p-q=-1/2 -(-2/3 )=1/6 ②0723 ⑴12x^2 -5x-2=(4x+1)(3x-2)… ❶⑵(4x+1)(3x-2)=0에서x=-1/4또는x=2/3… ❷ ⑴(4x+1)(3x-2)⑵x=-1/4또는x=2/3채점 기준비율❶ 인수분해할 수 있다.60%❷ 방정식의 해를 구할 수 있다.40% 0724 3x^2 -2x-8=0이므로(3x+4)(x-2)=0.t3 x=-4/3 또는x=2 ③0725 x^2 -9x-90=0에서(x+6)(x-15)=0.t3 x=-6또는x=15따라서A=-6+15=9,B=15-(-6)=21이므로A-B=-12 ②0726 x+1>3x-3에서-2x>-4.t3 x<22x^2 -9x+7=0에서(x-1)(2x-7)=0.t3 x=1(.T3 x<2) x=106 이차방정식의 풀이59216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 5915. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이.t3x=-2/5또는x=3따라서공통인근은x=3 x=30737 x^2-x-20=0에서(x+4)(x-5)=0.t3x=-4또는x=52x^2-9x-5=0에서(2x+1)(x-5)=0.t3x=-1/2또는x=5따라서공통이아닌두근은각각x=-4,x=-1/2이므로구하는곱은(-4)\(-1/2)=2 20738 2x^2-3x-2=0에서(2x+1)(x-2)=0.t3x=-1/2또는x=26x^2+7x+2=0에서(3x+2)(2x+1)=0.t3x=-2/3또는x=-1/2따라서공통인근은x=-1/2이므로p=-1/2.t3p^2=(-1/2)^^2=1/4 1/40739 x^2-6x-16=0에서(x+2)(x-8)=0.t3x=-2또는x=8.c3❶3x^2+7x+2=0에서(x+2)(3x+1)=0.t3x=-2또는x=-1/3.c3❷따라서두이차방정식의공통인근은x=-2이므로x=-2를2x^2+7x+8-a=0에대입하면2\(-2)^2+7\(-2)+8-a=0,2-a=0.t3a=2.c3❸ 2채점 기준비율❶ x^2-6x-16=0의 해를 구할 수 있다.30%❷ 3x^2+7x+2=0의 해를 구할 수 있다.30% ❸ a의 값을 구할 수 있다.40%0740 ①x=1(중근)②(x-7)^2=0이므로x=7(중근)③2(x+1)^2=0이므로x=-1(중근)④10+6x=x^2+6x+9이므로x^2=1.t3x=z1⑤x^2+6x+9=0이므로(x+3)^2=0.t3x=-3(중근) ④0732 x^2+x-6=0에서(x+3)(x-2)=0.t3x=-3또는x=2따라서x^2-3ax+14=0의한근이x=2이므로2^2-3a\2+14=0,18-6a=0.t3a=3 ③0733 (x+3)(x-b)=0에서x=-3또는x=b2x^2+(3a+1)x+3=0의한근이x=-3이므로2\(-3)^2-3(3a+1)+3=0,18-9a=0.t3a=22x^2+7x+3=0에서(x+3)(2x+1)=0.t3x=-3또는x=-1/2두이차방정식의해가서로같으므로b=-1/2.t3a+b=3/2 ②(x+3)(x-b)=0에서x^2+(3-b)x-3b=0.t32x^2+2(3-b)x-6b=0이이차방정식과2x^2+(3a+1)x+3=0의해가서로같으므로2(3-b)=3a+1,-6b=3두식을연립하여풀면a=2,b=-1/2.t3a+b=3/20734 x(x-2)=3에서x^2-2x-3=0(x+1)(x-3)=0.t3x=-1또는x=3따라서3x^2+(2k+1)x+k=0의한근이x=-1이므로3\(-1)^2-(2k+1)+k=0,2-k=0.t3k=2 ④0735 x=-3을2x^2+ax-3=0에대입하면2\(-3)^2-3a-3=0,15-3a=0.t3a=52x^2+5x-3=0에서(x+3)(2x-1)=0따라서다른한근은x=1/2x=1/2을6x^2-x+b=0에대입하면6\(1/2)^^2-1/2+b=0.t3b=-1 -10736 x^2+2x-15=0에서(x+5)(x-3)=0.t3x=-5또는x=35x^2-13x-6=0에서(5x+2)(x-3)=060정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 6015. 7. 17. 오전 11:27 06이차방정식의 풀이본책89~92쪽0747 x^2 +2x+2k-1=0이중근을가지므로2k-1=(2/2 )^^2 =1.t3 k=1… ❶k=1을(k+1)x^2 -7x+3k=0에대입하면2x^2 -7x+3=0,(2x-1)(x-3)=0.t3 x=1/2 또는x=3… ❷따라서두근의합은7/2 이다.… ❸ 7/2 채점 기준비율❶ k의 값을 구할 수 있다.50%❷ (k+1)x^2 -7x+3k=0의 두 근을 구할 수 있다.40% ❸ 두 근의 합을 구할 수 있다.10%0748 (x+2)^2 =3이므로x+2=z13.t3 x=-2z13따라서a=-2,b=3이므로ab=-6 ②0749 (x-3)^2 =6이므로x-3=z16.t3 x=3z16따라서두근의합은(3-16)+(3+16)=6 ⑤0750 4(x+a)^2 =12이므로(x+a)^2 =3x+a=z13.t3 x=-az13따라서a=1,b=3이므로a+b=4 40751 이차방정식(x+3)^2 =2k-5가해를가지므로2k-5_> 0.t3 k_> 5/2 … ❶따라서정수k의최솟값은3이다.… ❷ 3채점 기준비율❶ k의 값의 범위를 구할 수 있다.60%❷ 정수 k의 최솟값을 구할 수 있다.40% 이차방정식(x+p)^2 =q가①서로다른두근을가질조건➲q>0}해를가질조건➲q_> 0②중근을가질조건➲q=0③해를갖지않을조건➲q<00752 ④d=-2 ④0741 ①x^2 +x-30=0이므로(x+6)(x-5)=0.t3 x=-6또는x=5②x^2 =25이므로x=z5③x=-2(중근)④2x^2 +20x+50=0이므로2(x+5)^2 =0.t3 x=-5(중근)⑤(x+5)(x+2)=0이므로x=-5또는x=-2 ③,④0742 ㈀x=0(중근)㈁x=0또는x=9㈂(x-1)(x-4)=0이므로x=1또는x=4㈃좌변이완전제곱식이아니므로중근을갖지않는다.㈄2x^2 -12x+10=0이므로2(x-1)(x-5)=0.t3 x=1또는x=5㈅x^2 +4x+4=0이므로(x+2)^2 =0.t3 x=-2(중근)이상에서중근을갖는이차방정식은㈀,㈅의2개이다. 20743 3k-2=( -42)^^2 =4이므로3k=6.t3 k=2 ②0744 주어진이차방정식의양변을2로나누면x^2 +a/2 x+1=01=(a/4 )^^2 이므로a^2 =16.t3 a=z4 ②,④0745 x^2 +12x+k=0이중근을가지므로k=(12/2)^^2 =36즉x^2 +12x+36=0이므로(x+6)^2 =0.t3 x=-6(중근)따라서a=-6이므로a+k=30 300746 x^2 -4ax-8a-3=0이중근을가지므로-8a-3=(-4a2)^^2 4a^2 +8a+3=0,(2a+3)(2a+1)=0.t3 a=-3/2 또는a=-1/2 따라서모든a의값의합은-2이다. ④06 이차방정식의 풀이61216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 6115. 7. 17. 오전 11:27 정답 및 풀이x=2가x^2+kx+6=0의근이므로2^2+2k+6=0.t3k=-5.c3❸ -5채점 기준비율❶ x^2-6x+2=0의 두 근을 구할 수 있다.40%❷ 두 근의 곱을 구할 수 있다.30% ❸ k의 값을 구할 수 있다.30%0760 2x^2+3x-1=0에서x=-3z117q4.t3alpha=-3+117q4,beta=-3-117q4①alpha+beta=-3+117q4+-3-117q4=-3/2 ②alpha-beta=-3+117q4--3-117q4=117q2 ③alphabeta=-3+117q4\-3-117q4=(-3)^2-(117q )^216=-1/2 ④alpha^2=(-3+117q4)^^2=26-6117q16=13-3117q8 ⑤alpha^2+beta^2=(-3+117q4)^^2+(-3-117q4)^^2 =13-3117q8+13+3117q8=13/4 이상에서무리수인것은②,④이다. ②,④0761 ax^2+5x+1=0에서x=-5z125-4az2a=-5z1b4 따라서2a=4,25-4a=b이므로a=2,b=17.t3b-a=15 150762 x^2-3x+m=0에서x=3z19-4mz2=3z129q2 따라서9-4m=29이므로m=-5 -50763 2x^2+4x+A=0에서x=-2z14-2Az2=Bz110q2 따라서-1=B,4-2A=10이므로A=-3,B=-1 A=-3,B=-10764 주어진이차방정식의양변에10을곱하면10x-5(2x+1)(x-3)=2x+3510x^2-33x+20=0,(5x-4)(2x-5)=0.t3x=4/5또는x=5/20753 x^2-10x+5=0에서x^2-10x=-5x^2-10x+25=-5+25,.t3(x-5)^2=20따라서p=-5,q=20이므로p/q=-1/4 ⑤0754 x^2+6x+6=0에서x^2+6x=-6x^2+6x+9=-6+9.t3(x+3)^2=3.t3a=3,b=3.c3❶(x+3)^2=3에서x+3=z13.t3x=-3z13cbeta이므로alpha=-5+113q6,beta=-5-113q6.t3alpha-beta=113q3 113q30758 5x^2-6x-3=0에서x=3z2165따라서m=3+2165+3-2165=6/5이므로5m-2=5\6/5-2=4 ③0759 x^2-6x+2=0에서x=3z17.c3❶두근의곱은(3+17)(3-17)=3^2-(17)^2=2.c3❷62정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 6215. 7. 17. 오전 11:27 06이차방정식의 풀이본책92~95쪽즉x+4=-1/3 또는x+4=2이므로x=-13/3또는x=-2따라서정수인해는x=-2 ①0771 x-1=A로놓으면2A^2 +6A-1=0.t3 A=-3z111q2즉x-1=-3z111q2이므로x=-1z111q2alpha >beta 이므로alpha =-1+111q2,beta =-1-111q2.t3 alpha -beta =111q 111q0772 3x+1=A로놓으면A^2 +1/10A-0.3=0양변에10을곱하면10A^2 +A-3=0(5A+3)(2A-1)=0.t3 A=-3/5또는A=1/2즉3x+1=-3/5또는3x+1=1/2 이므로x=-8/15또는x=-1/6따라서두근의곱은(-8/15)\(-1/6 )=4/45 4/450773 등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한다.-3x^2 +5x+2=1-ax^2 이므로모든항을좌변으로이항하여정리하면(a-3)x^2 +5x+1=0따라서이차방정식이되려면aL3 ⑤0774 x=-1/2을 주어진 이차방정식에 대입한다.x=-1/2을2x^2 +ax-1=0에대입하면2\(-1/2)^^2 -1/2a-1=0.t3 a=-1 -10775 주어진 해를 이차방정식에 대입한다.x=a,x=b를각각주어진이차방정식에대입하면a^2 +3a-5=0,b^2 +3b-5=0따라서a^2 +3a=5,b^2 +3b=5이므로(a^2 +3a-3)(b^2 +3b+2)=(5-3)(5+2)=14 140776 AB=0이면 A=0 또는 B=0임을 이용한다.①,②,③,⑤x=-1/3 또는x=1/2 ④x=-1/2 또는x=1/3 ④따라서4/50) 964정답 및 풀이216 중3쎈_4-6(32-65)해.indd 6415. 7. 17. 오전 11:27 06이차방정식의 풀이본책95~97쪽0792 이차방정식의 해를 구한 후 부등식을 만족시키는 해를 택한다.2x+30) ⑴ x^2 -2x-35=0 ⑵ 7 0814 ⑴ x+2⑵ x(x+2)=48이므로 x^2 +2x-48=0⑶ (x+8)(x-6)=0 .t3 x=6 (.T3 x는 자연수)⑷ 연속하는 두 짝수는 6, 8이다. 풀이 참조 0815 ⑴ 0`m⑵ 80t-5t^2 =0에서 t^2 -16t=0 t(t-16)=0 .t3 t=16 (.T3 t>0) 따라서 야구공이 지면에 떨어질 때까지 걸리는 시간은 16초이다. ⑴ 0`m ⑵ 16초 0816 ⑴ 가로의 길이: (9-x)`cm, 세로의 길이: (6-x)`cm⑵ (9-x)(6-x)=18이므로 x^2 -15x+36=0⑶ (x-3)(x-12)=0 .t3 x=3 (.T3 00, 9-x>0, 6-x>0이므로 x의 값의 범위는 00따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. 20801 (-8)^2 -4\2\9=-8<0따라서 근을 갖지 않는다. 00802 12^2 -4\9\4=0따라서 중근을 갖는다. 10803 (-6)^2 -4\4\1=20>0따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. 20804 (-7)^2 -4\5\4=-31<0따라서 근을 갖지 않는다. 0 0805 8^2 -4\16\1=0따라서 중근을 갖는다. 1 0806 (두 근의 합)=--21=2,(두 근의 곱)=-31=-3 2, -3 0807 (두 근의 합)=-0/2 =0,(두 근의 곱)=-42=-2 0, -2 0808 (두 근의 합)=--56=5/6,(두 근의 곱)=1/6 5/6, 1/666정답 및 풀이216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 6615. 7. 17. 오전 11:25 07이차방정식의 활용본책98~101쪽⑵ 4-12k=0이므로 k=1/3 … ❸⑶ 4-12k<0이므로 k>1/3 … ❹ ⑴ k<1/3 ⑵ k=1/3 ⑶ k>1/3채점 기준비율❶ b^2 -4ac를 k에 대한 식으로 나타낼 수 있다.25%❷ 서로 다른 두 근을 가질 k의 값의 범위를 구할 수 있다.25%❸ 중근을 가질 k의 값을 구할 수 있다.25%❹ 근을 갖지 않을 k의 값의 범위를 구할 수 있다.25% 0822 (-8)^2 -4\2m\1_> 0이어야 하므로 64-8m_> 0 .t3 m_< 8따라서 자연수 m은 1, 2, 3, … , 8의 8개이다. ⑤ 0823 x^2 +Ax-7=0의 두 근의 합이 -5이므로 -A=-5 .t3 A=51/2x^2 -3x+B=0의 두 근의 곱이 2이므로 2B=2 .t3 B=1 .t3 A-B=4 ④ 0824 x^2 -3x+2k-1=0의 두 근의 합이 a이므로 a=-(-3)=3두 근의 곱이 -5이므로 2k-1=-5 .t3 k=-2 .t3 a+k=1 ④ 0825 ⑴ alpha +beta =-6/2 =-3 … ❶⑵ alpha beta =-5/2 … ❷⑶ alpha ^2 +beta ^2 =(alpha +beta )^2 -2alpha beta =(-3)^2 -2\(-5/2)=14 … ❸ ⑴ -3 ⑵ -5/2 ⑶ 14채점 기준비율❶ alpha +beta 의 값을 구할 수 있다.30%❷ alpha beta 의 값을 구할 수 있다.30%❸ alpha ^2 +beta ^2 의 값을 구할 수 있다.40% 0826 구하는 이차방정식은 (x+2)(x-3)=0 .t3 x^2 -x-6=0따라서 a=-1, b=-6이므로 a-b=5 ④② (-5)^2 -4\1\2=17>0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다.③ (-3)^2 -4\2\5=-31<0 따라서 근을 갖지 않는다.④ 6^2 -4\4\3=-12<0 따라서 근을 갖지 않는다.⑤ 1/2 x^2 -2/3 x+1=0에서 3x^2 -4x+6=0 (-4)^2 -4\3\6=-56<0 따라서 근을 갖지 않는다. ②0818 ㈀ (4x-3)^2 =0이므로 x=3/4 (중근) 따라서 중근을 갖는다.㈁ 2x^2 -1/3x+1/5=0에서 30x^2 -5x+3=0 (-5)^2 -4\30\3=-335<0 따라서 근을 갖지 않는다.㈂ x^2 -9=10x이므로 x^2 -10x-9=0 (-10)^2 -4\1\(-9)=136>0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다.㈃ 6x^2 +x+1=0이므로 1-4\6\1=-23<0 따라서 근을 갖지 않는다.이상에서 근을 갖지 않는 것은 ㈁, ㈃이다. ㈁, ㈃0819 ① (-2)^2 -4\1\(-8)=36>0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다.② x^2 =2이므로 x=z12 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다.③ 4x^2 +x-1=0이므로 1-4\4\(-1)=17>0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다.④ 2x^2 -x-2=0이므로 (-1)^2 -4\2\(-2)=17>0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다.⑤ x^2 -6x+9=0이므로 (x-3)^2 =0 .t3 x=3 (중근) 따라서 중근을 갖는다. ⑤0820 (-6)^2 -4\1\(2k-1)>0이어야 하므로 40-8k>0 .t3 k<5따라서 가장 큰 정수 k는 4이다. 40821 2^2 -4\3\k=4-12k … ❶⑴ 4-12k>0이므로 k<1/3 … ❷07 이차방정식의 활용67216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 6715. 7. 17. 오전 11:25 정답 및 풀이0832 두 근을 2alpha, 3alpha로 놓으면 근과 계수의 관계에 의하여 2alpha+3alpha=-3k+2 .c3.c3 ㉠ 2alpha\3alpha=6k .c3.c3 ㉡㉡에서 6alpha^2=6k .t3 k=alpha^2k=alpha^2을 ㉠에 대입하면 5alpha=-3alpha^2+2, 3alpha^2+5alpha-2=0 (alpha+2)(3alpha-1)=0 .t3 alpha=-2 또는 alpha=1/3이때 k는 정수이므로 k=alpha^2=(-2)^2=4 ⑤ 0833 두 근을 alpha, alpha+3으로 놓으면 근과 계수의 관계에 의하여 alpha+(alpha+3)=-m-3 .c3.c3 ㉠ alpha\(alpha+3)=18 .c3.c3 ㉡㉡에서 alpha^2+3alpha-18=0 (alpha+6)(alpha-3)=0 .t3 alpha=-6 또는 alpha=3 alpha=-6을 ㉠에 대입하면 -6+(-3)=-m-3 .t3 m=6 alpha=3을 ㉠에 대입하면 3+6=-m-3 .t3 m=-12, 에서 모든 m의 값의 합은 6+(-12)=-6 ② 0834 n(n-3)2=35이므로 n^2-3n-70=0 (n+7)(n-10) .t3 n=10 (.T3 n은 자연수)따라서 구하는 다각형은 십각형이다. ④ 0835 n(n+1)2=66이므로 n^2+n-132=0 (n+12)(n-11)=0 .t3 n=11 (.T3 n은 자연수) 11 0836 n(n-1)2=45이므로 n^2-n-90=0 (n+9)(n-10)=0 .t3 n=10 (.T3 n은 자연수)따라서 모임의 회원은 10명이다. 10명 0837 두 자연수를 x, x+5로 놓으면 x(x+5)=1260827 구하는 이차방정식은 (x+4)^2=0 .t3 x^2+8x+16=0따라서 a+b=8, a-b=16이므로 a=12, b=-4 ④0828 ⑴ alpha+beta=-5, alphabeta=3 .c3 ❶⑵ -5와 3을 두 근으로 하고 x^2의 계수가 1인 이차방정식은 (x+5)(x-3)=0 .t3 x^2+2x-15=0 .c3 ❷ ⑴ alpha+beta=-5, alphabeta=3 ⑵ x^2+2x-15=0채점 기준비율❶ alpha+beta, alphabeta의 값을 구할 수 있다.40%❷ 이차방정식을 구할 수 있다.60%0829 두 근이 -1/2, 1/5이고 x^2의 계수가 1인 이차방정식은 (x+1/2)(x-1/5)=0, 즉 x^2+3/10x-1/10=0 .t3 a=3/10, b=-1/10따라서 3/10x^2-1/10x-1=0이므로 양변에 10을 곱하면 3x^2-x-10=0, (3x+5)(x-2)=0 .t3 x=2 (.T3 x는 정수) ⑤0830 세희가 잘못 본 이차방정식은 (x-1)(x-10)=0 .t3 x^2-11x+10=0따라서 원래 이차방정식의 상수항은 10이므로 b=10 .c3 ❶호범이가 잘못 본 이차방정식은 (x+2)(x-9)=0 .t3 x^2-7x-18=0따라서 원래 이차방정식의 x의 계수는 -7이므로 a=-7 .c3 ❷ .t3 a+b=3 .c3 ❸ 3채점 기준비율❶ b의 값을 구할 수 있다.40%❷ a의 값을 구할 수 있다.40%❸ a+b의 값을 구할 수 있다.20%0831 두 근을 alpha, 2alpha로 놓으면 근과 계수의 관계에 의하여 alpha+2alpha=6 .t3 alpha=2따라서 두 근이 2, 4이므로 근과 계수의 관계에 의하여 2\4=2a .t3 a=4 468정답 및 풀이216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 6815. 7. 17. 오전 11:25 07이차방정식의 활용본책101~104쪽0843 민지가 호두과자를 나누어 준 친구 수를 x라 하면 한 사람에게 (x-3)개씩 나누어 주었으므로 26\5=x(x-3) x^2 -3x-130=0, (x+10)(x-13)=0 .t3 x=13 (.T3 x는 자연수)따라서 13명의 친구들에게 나누어 주었다. ② 0844 동생의 나이를 x살이라 하면 언니의 나이는 (x+2)살이므로 x(x+2)=195 x^2 +2x-195=0, (x+15)(x-13)=0 .t3 x=13 (.T3 x는 자연수)따라서 동생의 나이는 13살이다. 13살 0845 펼친 면 중 왼쪽 면의 쪽수를 x라 하면 오른쪽 면의 쪽수는 x+1이므로 x(x+1)=156, x^2 +x-156=0 (x+13)(x-12)=0 .t3 x=12 (.T3 x는 자연수)따라서 두 면의 쪽수의 합은 12+13=25 ① 0846 세로줄의 수를 x라 하면 가로줄의 수는 2x-1이므로 x(2x-1)=120, 2x^2 -x-120=0 (2x+15)(x-8)=0 .t3 x=8 (.T3 x는 자연수)따라서 가로줄의 수는 2\8-1=15 15 0847 여행 날짜를 (x-1)일, x일, (x+1)일이라 하면 (x-1)^2 +x^2 +(x+1)^2 =50 x^2 -16=0, (x+4)(x-4)=0 .t3 x=4 (.T3 x는 자연수)따라서 여행에서 돌아오는 날짜는 5일이다. ③ 0848 지면에 떨어지는 것은 높이가 0`m일 때이므로 100+40t-5t^2 =0 t^2 -8t-20=0, (t+2)(t-10)=0 .t3 t=10 (.T3 t>0)따라서 10초 후에 지면에 떨어진다. ② x^2 +5x-126=0, (x+14)(x-9)=0 .t3 x=9 (.T3 x는 자연수)따라서 두 자연수는 9, 14이므로 구하는 합은 9+14=23 230838 어떤 자연수를 x라 하면 3x=x^2 -40 x^2 -3x-40=0, (x+5)(x-8)=0 .t3 x=8 (.T3 x는 자연수) ④0839 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 9-x이므로 x(9-x)=(10x+9-x)-25 … ❶ x^2 -16=0, (x+4)(x-4)=0 .t3 x=4 (.T3 x는 자연수) … ❷따라서 구하는 자연수는 45이다. … ❸ 45채점 기준비율❶ 십의 자리의 숫자를 x로 놓고 이차방정식을 세울 수 있다.40%❷ x의 값을 구할 수 있다.40% ❸ 두 자리 자연수를 구할 수 있다.20%0840 연속하는 두 정수를 x, x+1로 놓으면 x^2 +(x+1)^2 =145 x^2 +x-72=0, (x+9)(x-8)=0 .t3 x=-9 또는 x=8따라서 구하는 두 정수는 -9, -8 또는 8, 9이므로 두 정수의 곱은 72이다. ③0841 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓으면 x^2 =9(x+1+x-1)+19 x^2 -18x-19=0, (x+1)(x-19)=0 .t3 x=19 (.T3 x는 자연수)따라서 가장 큰 수는 20이다. ③ 연속하는 세 자연수를 x-2, x-1, x로 놓으면 (x-1)^2 =9(x+x-2)+19 x^2 -20x=0, x(x-20)=0 .t3 x=20 (.T3 x는 자연수)따라서 가장 큰 수는 20이다.0842 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2로 놓으면 (x+2)^2 =(x-2)^2 +x^2 +7 x^2 -8x+7=0, (x-1)(x-7)=0 .t3 x=7 (.T3 x>2)따라서 세 홀수는 5, 7, 9이므로 구하는 합은 21이다. ③07 이차방정식의 활용69216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 6915. 7. 17. 오전 11:25 정답 및 풀이0855 작은 정삼각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 두 정삼각형의 닮음비는 x : 6-x두 정삼각형의 넓이의 비가 1 : 2이므로 x^2 : (6-x)^2=1 : 2 2x^2=(6-x)^2 2x^2=x^2-12x+36, x^2+12x-36=0 .c3 ❶ .t3 x=-6+612 (.T3 00)따라서 처음 원의 반지름의 길이는 2`cm이다. ② 0853 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는 (15-x)cm이므로 x(15-x)=54 x^2-15x+54=0, (x-6)(x-9)=0 .t3 x=6 또는 x=9이때 가로의 길이가 세로의 길이보다 더 길기 때문에 가로의 길이는 9`cm이다. 9`cm 0854 AP^_=QC^_=x`cm라 하면 PB^_=(10-x)cm, BQ^_=(15-x)cmsemoPBQ의 넓이가 42`cm^2이므로 1/2\(15-x)\(10-x)=42 x^2-25x+66=0, (x-3)(x-22)=0 .t3 x=3 (.T3 00)따라서 산책로의 폭은 2`m이다. 2`m 0860 오려 내는 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 상자의 밑면은 가로, 세로의 길이가 각각 (8-2x)`cm, (14-2x)`cm인 직사각형이므로 (8-2x)(14-2x)=72 x^2 -11x+10=0, (x-1)(x-10)=0 .t3 x=1 (.T3 06)따라서 정사각형 모양의 종이의 한 변의 길이는 12`cm이다. 12`cm 0862 각 항의 계수를 정수로 만든 후 근의 개수를 판별하는 식의 부호를 이용한다.1/9x^2 -10/3x+25=0의 양변에 9를 곱하면 x^2 -30x+225=0, (x-15)^2 =0 .t3 x=15(중근) .t3 a=10.3x^2 -1/2 x-0.2=0의 양변에 10을 곱하면 3x^2 -5x-2=0(-5)^2 -4\3\(-2)=49>0이므로 b=2-x^2 +4x-4=3에서 x^2 -4x+7=0(-4)^2 -4\1\7=-12<0이므로 c=0 .t3 a+b-c=1+2-0=3 3 0863 이차방정식이 해를 가질 조건을 이용한다.(-5)^2 -4\3\(1-m)_> 0 13+12m_> 0 .t3 m_> -13/12따라서 m의 값이 될 수 없는 것은 ①이다. ①07 이차방정식의 활용71216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 7115. 7. 17. 오전 11:25 정답 및 풀이0874 늘이는 길이를 x`cm로 놓고 이차방정식을 세운다.늘이는 길이를 x`cm라 하면 (6+x)(4+x)=2\6\4 x^2+10x-24=0, (x+12)(x-2)=0 .t3 x=2 (.T3 x>0) ② 0875 가장 작은 원의 반지름의 길이를 x`cm로 놓고 이차방정식을 세운다.가장 작은 원의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 내부에 있는 나머지 원의 반지름의 길이는 (6-x)cm이므로 pai\6^2-pai\(6-x)^2-pai\x^2=16pai x^2-6x+8=0, (x-2)(x-4)=0 .t3 x=2 (.T3 00 4m_>-13 .t3 m_>-13/4 .c3.c3 ㉠ .c3 ❶(m-1)x^2+2x-3=0이 해를 갖지 않으므로 2^2-4\(m-1)\(-3)<0 12m<8 .t3 m<2/3 .c3.c3 ㉡ .c3 ❷㉠, ㉡에서 m의 값의 범위는 -13/4_7) 15 0872 물체의 높이가 25`m인 시각을 구한다.30t-5t^2=25이므로 t^2-6t+5=0 (t-1)(t-5)=0 .t3 t=1 또는 t=5따라서 높이가 25`m 이상인 것은 1초부터 5초까지이므로 4초 동안이다. 4초 0873 큰 직각이등변삼각형의 한 변의 길이를 x`cm로 놓고 이차방정식을 세운다.큰 직각이등변삼각형의 빗변이 아닌 한 변의 길이를 x`cm라 하면 작은 직각이등변삼각형의 빗변이 아닌 한 변의 길이가 (8-x)cm이므로 1/2\x^2+1/2\(8-x)^2=20 x^2-8x+12=0, (x-2)(x-6)=0 .t3 x=6 (.T3 40)따라서 인상한 짜장면 한 그릇의 가격은 4000\(1+)=5000(원) ④ 0883 AB^_ =x`cm로 놓고 닮음인 두 도형에서 대응하는 변의 길이의 비가 같음을 이용한다.□ ABCDZ□ DEFC이므로 AB^_ `:`DE^_ =AD^_ `:`DC^_ AB^_ =x`cm라 하면 x`:`(12-x)=12`:`x, x^2 +12x-144=0 .t3 x=-6+615~ (.T3 x>0) (-6+615~)cm평면도형에서 닮음의 성질① 대응하는 변의 길이의 비는 일정하다.② 대응하는 각의 크기는 각각 같다.닮음비0878 잘못 본 이차방정식을 각각 구하여 일차항의 계수와 상수항을 구한다.슬기가 잘못 본 이차방정식은 (x+8)(x-2)=0 .t3 x^2 +6x-16=0따라서 처음에 주어진 이차방정식의 상수항은 -16이다. … ❶영은이가 구한 두 근의 합과 곱은 (3-17~)+(3+17~)=6, (3-17~)\(3+17~)=2이므로 영은이가 잘못 본 이차방정식은 x^2 -6x+2=0따라서 처음에 주어진 이차방정식의 x의 계수는 -6이다. … ❷이상에서 처음에 주어진 이차방정식은 x^2 -6x-16=0이므로 (x+2)(x-8)=0 .t3 x=-2 또는 x=8 … ❸ x=-2 또는 x=8채점 기준비율❶ 처음에 주어진 이차방정식의 상수항을 구할 수 있다.30%❷ 처음에 주어진 이차방정식의 x의 계수를 구할 수 있다.40% ❸ 처음에 주어진 이차방정식의 해를 구할 수 있다.30%0879 어떤 자연수를 x로 놓고 이차방정식을 세운다.어떤 자연수를 x라 하면 x(x+2)=143, x^2 +2x-143=0 … ❶ (x+13)(x-11)=0 .t3 x=11 (.T3 x는 자연수) … ❷따라서 원래 곱하려던 두 수의 곱은 11\9=99 … ❸ 99채점 기준비율❶ 이차방정식을 세울 수 있다.40%❷ 어떤 자연수를 구할 수 있다.40% ❸ 원래의 두 수의 곱을 구할 수 있다.20%0880 물받이의 높이를 x`cm로 놓고 이차방정식을 세운다.⑴ x(54-2x)=-2x^2 +54x(cm^2 ) … ❶⑵ -2x^2 +54x=360이므로 x^2 -27x+180=0, (x-12)(x-15)=0 .t3 x=12 또는 x=15 따라서 물받이의 높이는 12`cm 또는 15`cm이다. … ❷ ⑴ (-2x^2 +54x)cm^2 ⑵ 12`cm, 15`cm채점 기준비율❶ 넓이를 x에 대한 식으로 나타낼 수 있다.40%❷ 물받이의 높이를 구할 수 있다.60%0881 기호의 뜻에 맞게 이차방정식을 세운다.(3x-2)-(x+1)+(3x-2)(x+1)=k이므로 3x^2 +3x-5-k=007 이차방정식의 활용73216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 7315. 7. 17. 오전 11:25 정답 및 풀이0905 위 0906 x=00907 증가0908 y=-3\(-1)^2 =-3 -30909 ㈀, ㈁, ㈄ 0910 ㈀0911 ㈁과 ㈅이차함수 y=ax^2 에서① a의 부호: 그래프의 볼록한 방향을 결정② a의 절댓값: 그래프의 폭을 결정0912 ㈁ 0913 ㈃0914 ㈀ 0915 ㈂0916 y=2x^2 -10917 y=-x^2 +30918 y=-1/3 x^2 -1/2 0919 y=-x^2 +4의 그래프는 y=-x^2 의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다.또 꼭짓점의 좌표는 (0, 4)이고 축의 방정식은 x=0이다. 풀이 참조0920 y=2x^2 -4의 그래프는 y=2x^2 의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다. 또 꼭짓점의 좌표는 (0, -4)이고 축의 방정식은 x=0이다. 풀이 참조0921 y=(x+2)^2 0922 y=-5(x-1)^2 (cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:21)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)(cid:21)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:21)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)(cid:21)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)이차함수의 그래프 ⑴Ⅳ. 이차함수080884 \0885 ◯0886 y =x^2 -(x^2 -4x+4)=4x-4 \0887 y=3x^2 +3x ◯0888 \0889 ◯0890 y=4x이므로 이차함수가 아니다. 풀이 참조0891 y=1/2\(x+1)\4=2x+2이므로 이차함수가 아니다. 풀이 참조0892 y=pai x^2 이므로 이차함수이다. 풀이 참조0893 y=x^3 이므로 이차함수가 아니다. 풀이 참조0894 y=x(x+2)=x^2 +2x이므로 이차함수이다. 풀이 참조0895 f(0)=-4 -40896 f(1)=1^2 +2\1-4=-1 -10897 f(-3)=(-3)^2 +2\(-3)-4=-1 -10898 f(2)=2^2 -4\2+3=-1 -10899 f(2)=3\2^2 +2-2=12 120900 f(2)=4\2^2 -5\2=6 60901 아래 0902 (0, 0)0903 x 0904 감소74정답 및 풀이216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 7415. 7. 17. 오전 11:25 08이차함수의 그래프 ⑴본책112~116쪽0935 꼭짓점의 좌표: (-2, -1), 축의 방정식: x=-20936 꼭짓점의 좌표: (3, 4), 축의 방정식: x=30937 꼭짓점의 좌표: (1/3 , 5), 축의 방정식: x=1/3 0938 꼭짓점의 좌표: (-1/2 , 2), 축의 방정식: x=-1/20939 ③ y=x^2 -x(x^2 -1)=-x^3 +x^2 +x④ y=(x-1)^2 -x^2 =x^2 -2x+1-x^2 =-2x+1⑤ y=x(x-1)=x^2 -x ②, ⑤ 0940 ㈀ x-y^2 =0에서 y^2 =x㈁ x^2 -y=0에서 y=x^2 ㈂ y=(x-3)^2 =x^2 -6x+9㈃ y =x(x+1)^2 =x(x^2 +2x+1)=x^3 +2x^2 +x㈄ y =2x^2 -(x+1)^2 =2x^2 -(x^2 +2x+1)=x^2 -2x-1㈅ y =(2x+1)(2x-1)=4x^2 -1이상에서 y가 x에 대한 이차함수인 것은 ㈁, ㈂, ㈄, ㈅의 4개이다. 4 0941 ① y=1/2 pai x^2 ② y=x^2 ③ y=2x^2 ④ y=2x^2 ⑤ y=1/2 \(x+x-2)\2=2x-2이상에서 y가 x에 대한 이차함수가 아닌 것은 ⑤이다. ⑤① (평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)\(높이)② (사다리꼴의 넓이) =1/2 \{(아랫변의 길이)+(윗변의 길이)}\(높이)0942 y =kx^2 -2(x-3x^2 )=(k+6)x^2 -2x따라서 이차함수가 되려면 k+6not= 0 .t3 knot= -6 knot= -6 0943 y=(2a-1)x^2 -2x+5가 이차함수이므로 2a-1not= 0 .t3 anot= 1/2 ④ 0944 y=(k^2 +2k-3)x^2 -x+4가 이차함수이므로 k^2 +2k-3not= 0, (k+3)(k-1)not= 0 .t3 knot= -3이고 knot= 1 ①, ④0923 y=4/5(x+1/3) 0924 y=-2(x+1)^2 의 그래프는 y=-2x^2 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다. 또 꼭짓점의 좌표는 (-1, 0)이고 축의 방정식은 x=-1이다. 풀이 참조0925 y=1/2 (x-2)^2 의 그래프는 y=1/2 x^2 의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것이므로 오른쪽 그림과 같다.또 꼭짓점의 좌표는 (2, 0)이고 축의 방정식은 x=2이다. 풀이 참조0926 y=5(x-1)^2 +30927 y=-3(x+1)^2 -20928 y=1/3(x-3)^2 -1/30929 y=-4/5(x+1/2) +10930 (cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)(cid:14)(cid:23)(cid:21)(cid:23)(cid:19)(cid:14)(cid:19)0931 (cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:21)(cid:14)(cid:19)(cid:21)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)0932 -1, 50933 (-1, 5)0934 x=-1(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:21)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)(cid:14)(cid:23)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:21)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:21)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)08 이차함수의 그래프 ⑴75216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 7515. 7. 17. 오전 11:25 정답 및 풀이0951 y=ax^2의 그래프의 폭이 y=-x^2의 그래프보다 넓으므로 |a|<|-1|, 즉 |a|<1 .t3 -1|1/3|, 즉 |a|>1/3 .t3 a<-1/3 또는 a>1/3 .c3.c3 ㉡㉠, ㉡에서 -10에서 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다. ③ 0955 ① 그래프가 아래로 볼록한 것은 ㈁, ㈂이다.② 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 ㈀이다.③ 그래프의 폭이 가장 넓은 것은 ㈃이다.⑤ x<0에서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하는 것은 ㈁, ㈂이다. ④ 0956 y=ax^2의 그래프가 점 (3, -27)을 지나므로 -27=a\3^2 .t3 a=-3y=-3x^2의 그래프가 점 (-1, b)를 지나므로 b=-3\(-1)^2=-3 .t3 a+b=-6 -6 0957 y=-3x^2의 그래프가 점 (a, 2a)를 지나므로 2a=-3a^2, 3a^2+2a=0 a(3a+2)=0 .t3 a=-2/3(.T3 anot=0) -2/30945 f(x)=-x^2-x+5에서 f(2)=-2^2-2+5=-1, f(-2)=-(-2)^2-(-2)+5=3 .t3 f(2)+f(-2)=2 2 0946 f(x)=3x^2-ax+2에서 f(-2) =3\(-2)^2-a\(-2)+2 =2a+14즉 2a+14=0이므로 a=-7 ① 0947 f(x)=-x^2+4x+6에서 f(k)=-k^2+4k+6즉 -k^2+4k+6=1이므로 k^2-4k-5=0 (k+1)(k-5)=0 .t3 k=-1 또는 k=5이때 k가 양수이므로 k=5 5 0948 f(x)=ax^2+7x-5에서 f(1)=a+7-5=a+2즉 a+2=4이므로 a=2 .c3 ❶따라서 f(x)=2x^2+7x-5이므로 b =f(2)=2\2^2+7\2-5=17 .c3 ❷ .t3 ab=34 .c3 ❸ 34채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.40%❷ b의 값을 구할 수 있다.50% ❸ ab의 값을 구할 수 있다.10% 0949 그래프가 위로 볼록하므로 x^2의 계수가 음수이어야 한다.x^2의 계수가 음수인 이차함수의 x^2의 계수의 절댓값의 대소를 비교하면 |-1/3|<|-1/2|<|-2|따라서 그래프가 위로 볼록하면서 폭이 가장 좁은 것은 ①이다. ① 0950 주어진 그래프에서 1/40) … ❷ ⑴ y=-x^2 ⑵ 212채점 기준비율❶ ㉠의 함수의 식을 구할 수 있다.50%❷ a의 값을 구할 수 있다.50% 0960 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2 이라 하면 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로 -3=a\2^2 , 4a=-3 .t3 a=-3/4 따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-3/4 x^2 이다. ③ 0961 f(x)=ax^2 이라 하면 y=f(x)의 그래프가 점 (-1/2, 1/2)을 지나므로 1/2 =a\(-1/2) , 1/4a=1/2 .t3 a=2따라서 f(x)=2x^2 이므로 … ❶ f(3)=2\3^2 =18 … ❷ 18채점 기준비율❶ f(x)를 구할 수 있다.60%❷ f(3)의 값을 구할 수 있다.40% 0962 주어진 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 y=ax^2 이라 하면 그래프가 점 (4, 2)를 지나므로 2=a\4^2 , 16a=2 .t3 a=1/8 08 이차함수의 그래프 ⑴77216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 7715. 7. 17. 오전 11:25 정답 및 풀이0974 평행이동한 그래프의 식은 y=-(x+3)^2이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.따라서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x<-3이다. ② 0975 ③ y=(x-2)^2-2의 그래프 가 오른쪽 그림과 같으므로 제`3`사분면을 지나지 않는다. ③ 0976 각 그래프의 꼭짓점의 좌표는 다음과 같다.① (-4, 0) ② (0, -3) ③ (1, 3)④ (-3, -1) ⑤ (-2, 2)따라서 꼭짓점이 제`2`사분면 위에 있는 것은 ⑤이다. ⑤좌표사분면x좌표y좌표제`1`사분면++제`2`사분면-+제`3`사분면--제`4`사분면+- 0977 평행이동한 그래프의 식은 y=4(x+1)^2+4 .c3 ❶따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, 4), 축의 방정식은 x=-1이므로 m=-1, n=4, k=-1 .c3 ❷ .t3 mn+k=-5 .c3 ❸ -5채점 기준비율❶ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다.40%❷ m, n, k의 값을 구할 수 있다.40% ❸ mn+k의 값을 구할 수 있다.20% 0978 y=-(x-3)^2+6의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (3, 6)이고 위로 볼록한 포물선이다.또 x=0일 때 y=-3이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.따라서 제`2 사분면을 지나지 않는다. 제`2 사분면(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:14)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:5144)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:5144)(cid:14)(cid:19)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:14)(cid:20)(cid:20)(cid:23)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:5144)(cid:12)(cid:23)이 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로 -2=1/4\2^2+q .t3 q=-3 -30968 평행이동한 그래프의 식은 y=a(x+1)^2+5 .c3 ❶이 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로 3=a+5 .t3 a=-2 .c3 ❷따라서 y=-2(x+1)^2+5의 그래프가 점 (-3, b)를 지나므로 b=-2\(-2)^2+5=-3 .c3 ❸ .t3 a+b=-5 .c3 ❹ -5채점 기준비율❶ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다.30%❷ a의 값을 구할 수 있다.30% ❸ b의 값을 구할 수 있다.30%❹ a+b의 값을 구할 수 있다.10%0969 ④ y=2x^2-3의 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 모든 사분면을 지난다. ④0970 y=1/3x^2+5의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 5)즉 a=0, b=5이므로 a-b=-5 -50971 ㈀ 꼭짓점의 좌표가 (0, q)이므로 꼭짓점은 y축 위에 있다.㈁ x^2의 계수의 절댓값이 같으므로 y=x^2의 그래프와 폭이 같다.㈂ q<0이면 y=-x^2+q의 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 제`1`사분면과 제`2`사분면을 지나지 않는다.이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. ②0972 y=-1/2(x-3)^2의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, 0), 축의 방정식은 x=3이므로 a=3, b=0, c=3 .t3 a+b+c=6 60973 ㈀ 꼭짓점의 좌표는 (4, 0)이다.이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂이다. ⑤(cid:14)(cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)(cid:5144)(cid:14)(cid:20)(cid:90)(cid:48)(cid:89)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:82)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:89)(cid:5144)(cid:12)(cid:82)정의역의 임의의 원소정의역의 임의의 원소 에 대하여①② 원점에 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다78정답 및 풀이216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 7815. 7. 17. 오전 11:25 08이차함수의 그래프 ⑴ (k+2)^2 =8, k+2=z212 .t3 k=-2+212 (.T3 k>0) … ❸ -2+212채점 기준비율❶ 꼭짓점의 좌표를 이용하여 이차함수의 식을 세울 수 있다.30%❷ 이차함수의 식을 구할 수 있다.30% ❸ k의 값을 구할 수 있다.40%이차방정식 (k+2)^2 =8을 전개해서 근의 공식을 이용하여 풀 수도 있지만 이 경우에는 제곱근을 이용하여 푸는 것이 더 간단해. 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 방법을 기억하고 이용하면 풀이 시간을 단축할 수 있어.(x+p)^2 =q (q>0)의 해 (cid:8833) x=-pz1qq 0984 평행이동한 그래프의 식은 y=-3(x-p+2)^2 -4+q이 그래프와 y=-3x^2 의 그래프가 일치하므로 -p+2=0, -4+q=0 .t3 p=2, q=4 .t3 p+q=6 ⑤ 0985 평행이동한 그래프의 식은 y=a(x-5)^2 +1/2 이 그래프가 점 (2, 2)를 지나므로 2=a\(-3)^2 +1/2 , 9a=3/2 .t3 a=1/6 1/6 0986 평행이동한 그래프의 식은 y =-(x+1-3)^2 +1-7 =-(x-2)^2 -6따라서 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, -6)이다. (2, -6) 0987 평행이동한 그래프의 식은 y=1/2 (x-2+1)^2 -1/2 -1 =1/2 (x-1)^2 -3/2 이 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 k=1/2 \(-3)^2 -3/2 =3 ④0979 주어진 조건을 만족시키는 이차함수의 식은 y=4(x-5)^2 -3따라서 a=4, p=-5, q=-3이므로 apq=60 ④ 0980 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (0, -1)이므로 f(x)=ax^2 -1로 놓을 수 있다. … ❶이 그래프가 점 (-1, 1)을 지나므로 1=a\(-1)^2 -1 .t3 a=2따라서 f(x)=2x^2 -1이므로 … ❷ f(4)=2\4^2 -1=31 … ❸ 31채점 기준비율❶ 꼭짓점의 좌표를 이용하여 f(x)의 식을 세울 수 있다.40%❷ f(x)를 구할 수 있다.40% ❸ f(4)의 값을 구할 수 있다.20% 0981 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, -5)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+2)^2 -5로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로 4=a\3^2 -5 .t3 a=1 .t3 y=(x+2)^2 -5⑤ 5/4 =(1/2 +2)^^2 -5이므로 점 (1/2 , 5/4 )는 주어진 그래프 위의 점이다. ⑤ 0982 조건 ㈎, ㈐에 의하여 이차함수의 식을y=-2(x+3)^2 +k로 놓을 수 있다.조건 ㈏에 의하여 이 그래프가 점 (3, -8)을 지나므로 -8=-2\6^2 +k .t3 k=64즉 그래프의 식이 y=-2(x+3)^2 +64이므로 꼭짓점의 좌표는 (-3, 64)이다. (-3, 64) 0983 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, 4)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+2)^2 +4로 놓을 수 있다. … ❶이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=a\2^2 +4, 4a=-2 .t3 a=-1/2 ∴ y=-1/2 (x+2)^2 +4 … ❷이 그래프가 점 (k, 0)을 지나므로 0=-1/2 \(k+2)^2 +4본책120~123쪽08 이차함수의 그래프 ⑴79216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 7915. 7. 17. 오전 11:25 정답 및 풀이0994 a의 절댓값의 범위를 구한다.y=ax^2의 그래프의 폭이 y=-1/2x^2의 그래프보다 좁으므로 |a|>|-1/2|, 즉 |a|>1/2 .t3 a<-1/2 또는 a>1/2 .c3.c3 ㉠y=ax^2의 그래프의 폭이 y=2x^2의 그래프보다 넓으므로 0<|a|<|2|, 즉 0<|a|<2 .t3 -20, q<0 ① 0990 꼭짓점이 x축 위에 있으므로 q=0꼭짓점이 원점의 오른쪽에 있으므로 p>0 ② 0991 y=ax^2+q의 그래프가 모든 사분면을 지나는 경우는 다음과 같다.(cid:90)(cid:48)(cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:5144)(cid:12)(cid:82)(cid:82)(cid:89) (cid:90)(cid:30)(cid:66)(cid:89)(cid:5144)(cid:12)(cid:82)(cid:82)(cid:90)(cid:48)(cid:89)즉 a>0, q<0 또는 a<0, q>0이므로 aq<0 ④ 0992 x, y 사이의 관계식을 세운다.㈀ y=2paix ㈁ y=1/2x^3㈂ y=6x^2 ㈃ y=10paix^2이상에서 y가 x에 대한 이차함수인 것은 ㈂, ㈃이다. ⑤ 0993 우변을 정리하여 x^2의 계수를 구한다.y=kx^2+1-4x(x+2) =(k-4)x^2-8x+1따라서 y=(k-4)x^2-8x+1이 x에 대한 이차함수이므로 k-4not=0 .t3 knot=4 ⑤80정답 및 풀이216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 8015. 7. 17. 오전 11:26 08이차함수의 그래프 ⑴본책123~126쪽1002 평행이동한 그래프의 식을 구한다.평행이동한 그래프의 식은 y=2(x+4-1)^2 +3-5=2(x+3)^2 -2x=0을 대입하면 y=2\3^2 -2=16따라서 구하는 점의 좌표는 (0, 16) (0, 16) 1003 평행이동한 그래프의 식에 점 (3, 12)의 좌표를 대입한다.평행이동한 그래프의 식은 y=(x-k-2)^2 +1-k이 그래프가 점 (3, 12)를 지나므로 12=(-k+1)^2 +1-k, k^2 -3k-10=0 (k+2)(k-5)=0 .t3 k=5 (.T3 k>0) 5 1004 그래프의 모양과 꼭짓점의 위치를 생각한다.a>0이므로 y=a(x-p)^2 +q의 그래프는 아래로 볼록한 포물선이다.꼭짓점의 좌표는 (p, q)이고 p<0, q>0이므로 꼭짓점은 제`2`사분면 위에 있다.따라서 y=a(x-p)^2 +q의 그래프로 알맞은 것은 ③이다. ③ 1005 주어진 함숫값을 이용하여 a, b의 값을 구한다.a=f(-1)=(-1)^2 -4\(-1)+3=8 … ❶f(b)=-1에서 -1=b^2 -4b+3, b^2 -4b+4=0 (b-2)^2 =0 .t3 b=2 … ❷ .t3 a+b=10 … ❸ 10채점 기준비율❶ a의 값을 구할 수 있다.40%❷ b의 값을 구할 수 있다.50% ❸ a+b의 값을 구할 수 있다.10% 1006 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 직선의 방정식에 대입한다.y=-2(x-p)^2 -p의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (p, -p) … ❶점 (p, -p)가 직선 y=2x+4 위의 점이므로 -p=2p+4, 3p=-4 .t3 p=-4/3 … ❷ -4/3따라서 꼭짓점의 좌표는 (4, -2)이므로 p=4, q=-2이 그래프가 점 (0, k)를 지나므로 k=4\(-4)^2 -2=62 .t3 p+q+k=64 64 0999 꼭짓점과 y축과의 교점의 좌표를 이용하여 그래프를 그린다.y=-(x+4)^2 +3의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (-4, 3)이고 위로 볼록한 포물선이다.또 x=0일 때 y=-13이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.따라서 제`1`사분면을 지나지 않는다. ① 1000 이차함수의 그래프를 그려 본다.① (cid:90)(cid:30)(cid:89)(cid:5144)(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:48) ② (cid:90)(cid:30)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:5144)(cid:14)(cid:21)(cid:14)(cid:21)(cid:19)(cid:90)(cid:48)(cid:89)③ (cid:90)(cid:30)(cid:9)(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:10)(cid:5144)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:90)(cid:48)(cid:89) ④ (cid:14)(cid:19)(cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:5144)(cid:89)(cid:90)(cid:48)⑤ (cid:90)(cid:30)(cid:14)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:5144)(cid:12)(cid:21)(cid:14)(cid:20)(cid:21)(cid:90)(cid:48)(cid:89)이상에서 x<-2에서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 것은 ④이다. ④ 1001 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 이용하여 식을 세운다.그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)^2 +3으로 놓을 수 있다.이 그래프가 원점을 지나므로 0=a+3 .t3 a=-3 .t3 y=-3(x+1)^2 +3이 그래프가 점 (2, -k)를 지나므로 -k=-3\3^2 +3=-24 .t3 k=24 24(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:20)(cid:14)(cid:21)(cid:14)(cid:18)(cid:20)08 이차함수의 그래프 ⑴81216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 8115. 7. 17. 오전 11:26 정답 및 풀이1010 평행이동한 그래프의 식을 구한다.평행이동한 그래프의 식은 y=2(x-a-4)^2+3+b이므로 꼭짓점의 좌표는 (a+4, b+3)y=2x^2-7의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -7)이므로 a+4=0, b+3=-7따라서 a=-4, b=-10이므로 a+b=-14 -141011 주어진 일차함수의 그래프를 이용하여 a, b의 부호를 구한다.ax+y+b=0에서 y=-ax-b주어진 일차함수의 그래프의 기울기와 y절편이 모두 음수이므로 -a<0, -b<0 .t3 a>0, b>0y=-(x-a)^2-b의 그래프는 위로 볼록한 포물선이고 꼭짓점의 좌표가 (a, -b)이다.이때 a>0, -b<0이므로 꼭짓점은 제`4`사분면 위에 있다. 따라서 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 제`1`사분면과 제`2`사분면을 지나지 않는다. ③일차함수 y=ax+b의 그래프에서 a, b의 부호⑴ a의 부호: 직선의 방향으로 결정된다.① 직선이 오른쪽 위로 향한다. ➲ a>0② 직선이 오른쪽 아래로 향한다. ➲ a<0⑵ b의 부호: y축과의 교점의 위치로 결정된다.① y축과의 교점이 원점의 위쪽에 위치 ➲ b>0② y축과의 교점이 원점에 위치 ➲ b=0③ y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 위치 ➲ b<0(cid:89)(cid:90)(cid:48)채점 기준비율❶ 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다.40%❷ p의 값을 구할 수 있다.60% 1007 꼭짓점의 좌표와 y축과의 교점의 좌표를 이용한다.y=a(x-p)^2+q의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (p, q)이때 주어진 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (2, 3)이므로 p=2, q=3 .c3 ❶y=a(x-2)^2+3의 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=4a+3 .t3 a=-1/4 .c3 ❷ .t3 apq=-3/2 .c3 ❸ -3/2채점 기준비율❶ p, q의 값을 구할 수 있다.30%❷ a의 값을 구할 수 있다.50% ❸ apq의 값을 구할 수 있다.20%1008 평행이동한 그래프의 식을 구한다.평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x+5+a)^2-2+5 =-2(x+5+a)^2+3 .c3 ❶이 그래프가 점 (-4, 2)를 지나므로 2=-2(a+1)^2+3, (a+1)^2=1/2 a+1=z122 .t3 a=-1z122 .c3 ❷따라서 모든 a의 값의 합은 (-1+122)+(-1-122)=-2 .c3 ❸ -2 채점 기준비율❶ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다.30%❷ a의 값을 구할 수 있다.50% ❸ 모든 a의 값의 합을 구할 수 있다.20%1009 BC^_=CD^_임을 이용한다.점 B의 x좌표를 a (a>0)라 하면 B(a, a^2-8), C(a, 0), D(-a, 0)BC^_=CD^_이므로 0-(a^2-8)=a-(-a) a^2+2a-8=0, (a+4)(a-2)=0 .t3 a=2 (.T3 a>0)따라서 nemoABCD의 한 변의 길이가 2a, 즉 4이므로 nemoABCD =4^2=16 1682정답 및 풀이216 중3쎈_7-8(66-82)해.indd 8215. 7. 17. 오전 11:26 09이차함수의 그래프 ⑵1019 y =-x^2 +3x-1/4 =-(x-3/2)^^2 +2이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.또 꼭짓점의 좌표는 (3/2, 2), 축의 방정식은 x=3/2이다. 풀이 참조1020 y=-2x^2 -2x =-2(x+1/2)^^2 +1/2이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.또 꼭짓점의 좌표는 (-1/2, 1/2), 축의 방정식은 x=-1/2이다. 풀이 참조1021 x=0을 대입하면 y=-6 .t3 (0, -6) (0, -6)1022 y=0을 대입하면 0=x^2 +x-6, (x+3)(x-2)=0 .t3 x=-3 또는 x=2따라서 구하는 교점의 좌표는 (-3, 0), (2, 0) (-3, 0), (2, 0)1023 ⑴ > ⑵ >, > ⑶ <1024 ⑴ < ⑵ <, > ⑶ >1025 그래프가 아래로 볼록하므로 a`>`0축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 이때 a>0이므로 b`<`0y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있으므로 c`<`0 >, <, <1026 그래프가 아래로 볼록하므로 a`>`0축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0이때 a>0이므로 b`>`0(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:21)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:18)이차함수의 그래프 ⑵Ⅳ. 이차함수091012 y =x^2 -2x-1=(x-1)^2 -2 y=(x-1)^2 -21013 y =-2x^2 +12x+5 =-2(x^2 -6x)+5 =-2(x-3)^2 +23 y=-2(x-3)^2 +231014 y =3x^2 +6x+3 =3(x^2 +2x)+3 =3(x+1)^2 y=3(x+1)^2 1015 y =-1/2x^2 +2x+1 =-1/2(x^2 -4x)+1 =-1/2(x-2)^2 +3 y=-1/2(x-2)^2 +31016 ⑴ y=x^2 +x-4=(x+1/2)^^2 -17/4⑵ (-1/2, -17/4) ⑶ x=-1/2 ⑷ (0, -4)⑸ 풀이 참조1017 y =x^2 -4x+3=(x-2)^2 -1 이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.또 꼭짓점의 좌표는 (2, -1), 축의 방정식은 x=2이다. 풀이 참조1018 y=1/2x^2 +x-1 =1/2(x+1)^2 -3/2이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.또 꼭짓점의 좌표는 (-1, -3/2), 축의 방정식은 x=-1이다. 풀이 참조(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:14)(cid:21)(cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:21)(cid:14)(cid:18)(cid:24)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:20)(cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:18)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:14)(cid:20)본책126~129쪽09 이차함수의 그래프 ⑵83(83-91) 중3 라이트쎈_9강-해답 육.indd 8315. 7. 17. 오전 11:24 .t3 a+p+q=5 .c3 ❸ 5채점 기준비율❶y=a(x-p)^2+q꼴로변형할수있다.50%❷a,p,q의값을구할수있다.40%❸a+p+q의값을구할수있다.10%1033 y=-x^2+ax+3의 그래프가 점 (-1, 6)을 지나므로 6=-(-1)^2+a\(-1)+3 .t3 a=-4y=-x^2-4x+3=-(x+2)^2+7이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-2, 7)이다. ③1034 ① y=2x^2+3의 그래프의 축의 방정식은 x=0② y=(x-1)^2의 그래프의 축의 방정식은 x=1③ y=-(x-1/2)^^2+3의 그래프의 축의 방정식은 x=1/2④ y=1/2x^2+x-3=1/2(x+1)^2-7/2따라서 그래프의 축의 방정식은 x=-1⑤ y =-x^2+4x+1=-(x-2)^2+5 따라서 그래프의 축의 방정식은 x=2이상에서 그래프의 축이 가장 오른쪽에 있는 것은 ⑤이다. ⑤1035 ① y=-2x^2+x+1=-2(x-1/4)^^2+9/8 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (1/4, 9/8)이므로 제`1`사분 면 위에 있다.② y=-x^2-x+3=-(x+1/2)^^2+13/4 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1/2, 13/4)이므로 제`2 사분면 위에 있다. ③ y=1/3x^2+2x+1=1/3(x+3)^2-2 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-3, -2)이므로 제`3`사분면 위에 있다.④ y =x^2-8x+15=(x-4)^2-1 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (4, -1)이므로 제`4`사분면 위에 있다.⑤ y =2x^2+8x-1=2(x+2)^2-9y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 c`>`0 >, >, >1027 그래프가 위로 볼록하므로 a`<`0축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0이때 a<0이므로 b`>`0y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있으므로 c`<`0 <, >, <1028 그래프가 위로 볼록하므로 a`<`0축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0이때 a<0이므로 b`<`0y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 c`>`0 <, <, >1029 y=2x^2+6x+3=2(x+3/2)^^2-3/2따라서 a=2, p=-3/2, q=-3/2이므로 a+p+q=-1 ⑤1030 y=-3x^2+6x-1 =-3(x^2-2`x)-1 =-3(x^2-2x+1-1)-1 =-3(x-1)^2+3-1 =-3(x-1)^2+2 .t3 ㈎ 2 ㈏ 1 ㈐ 1 ㈑ 3 ㈒ 2 ④1031 y=-1/2x^2+4x-5=-1/2(x-4)^2+3따라서 p=4, q=3이므로 p+q=7 71032 y=4x^2-2x+1=4(x-1/4)^^2+3/4 .c3 ❶따라서 y=4x^2-2x+1의 그래프는 y=4x^2의 그래프를 x축의방향으로 1/4만큼, y축의 방향으로 3/4만큼 평행이동한 것이므로 a=4, p=1/4, q=3/4 .c3 ❷정답 및 풀이84정답 및 풀이(83-91) 중3 라이트쎈_9강-해답 육.indd 8415. 7. 17. 오전 11:27 09이차함수의 그래프 ⑵1040 그래프가 점 (3, -5)를 지나므로 -5=-3^2 +6\3+k .t3 k=-14 … ❶y=-x^2 +6x-14에 x=0을 대입하면 y=-14따라서 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, -14) … ❷ (0, -14)채점 기준비율❶k의값을구할수있다.50%❷그래프가y축과만나는점의좌표를구할수있다.50%1041 y=1/2x^2 -2x-6에 y=0을 대입하면 1/2x^2 -2x-6=0, x^2 -4x-12=0 (x+2)(x-6)=0 .t3 x=-2 또는 x=6따라서 그래프와 x축의 교점의 좌표가 (-2, 0), (6, 0)이므로 AB^_ =6-(-2)=8 81042 y=-x^2 -3x+4=-(x+3/2 )^^2 +25/4이므로 b=-3/2, c=25/4x=0을 대입하면 y=4 .t3 d=4y=0을 대입하면 -x^2 -3x+4=0 x^2 +3x-4=0, (x+4)(x-1)=0 .t3 x=-4 또는 x=1 .t3 a=-4, e=1 ①1043 y =x^2 -4x+2=(x-2)^2 -2따라서 꼭짓점의 좌표가 (2, -2)이고 y축과의 교점의 좌표가 (0, 2)이므로 그래프는 ③과 같다. ③1044 y=-1/2x^2 +2x-1 =-1/2(x-2)^2 +1이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, 1)이고 y축과의 교점의 좌표는 (0, -1)이다.따라서 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 제~2~사분면을 지나지 않는다. ②(cid:14)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:48) 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, -9)이므로 제`3`사분면 위에 있다. ②1036 y =x^2 -2ax-2=(x-a)^2 -a^2 -2이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (a, -a^2 -2) … ❶y=2x^2 -8x+b=2(x-2)^2 +b-8이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, b-8) … ❷두 그래프의 꼭짓점이 일치하므로 a=2, -a^2 -2=b-8따라서 a=2, b=2이므로 a-b=0 … ❸ 0채점 기준비율❶y=x^2 -2ax-2의그래프의꼭짓점의좌표를구할수있다.40%❷y=2x^2 -8x+b의그래프의꼭짓점의좌표를구할수있다.40%❸a-b의값을구할수있다.20%1037 y=-1/4x^2 +x+k=-1/4(x-2)^2 +k+1이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, k+1)꼭짓점이 제~4~사분면 위에 있으므로 k+1<0 .t3 k<-1 ②1038 y=2x^2 -px+3=2(x-p4)^^2 +3-p^2 8이므로 그래프의 축의 방정식은 x=p4즉 p4=-3이므로 p=-12 -12 축의 방정식이 x=-3이므로 이차함수의 식을 y=2(x+3)^2 +a로 놓을 수 있다.y=2(x+3)^2 +a=2x^2 +12x+18+a의 그래프가 y=2x^2 -px+3의 그래프와 일치하므로 12=-p, 18+a=3 .t3 p=-12, a=-151039 y=x^2 -6x+8에 y=0을 대입하면 x^2 -6x+8=0, (x-2)(x-4)=0 .t3 x=2 또는 x=4또 x=0을 대입하면 y=8따라서 p=2, q=4, r=8 또는 p=4, q=2, r=8이므로 p+q+r=14 ⑤본책129~132쪽09 이차함수의 그래프 ⑵85(83-91) 중3 라이트쎈_9강-해답 육.indd 8515. 7. 17. 오전 11:25 이차함수 y=ax^2+bx+c를 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형했을 때, a, p, q의 부호에 따라 그래프와 x축의 교점이 다음과 같다.① q=0 ➲ 그래프가 x축과 한 점에서 만난다.② aq<0 ➲ 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만난다.③ aq>0 ➲ 그래프가 x축과 만나지 않는다.1046 y =2x^2+4x+5=2(x+1)^2+3 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.따라서 x<-1에서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소한다. ②1047 y=-1/3x^2-2x+1 =-1/3(x+3)^2+4이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. .c3 ❶따라서 x<-3에서 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가한다. .c3 ❷ x<-3채점 기준비율❶이차함수의그래프를그릴수있다.50%❷x의값의범위를구할수있다.50%1048 y =-x^2+2ax+1=-(x-a)^2+a^2+1이므로 그래프의 축의 방정식이 x=a이다.이때 x=-2를 기준으로 y의 값의 증가·감소가 바뀌므로 a=-2 -21049 y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.⑤ 제`3`사분면과 제`4`사분면을 지나지 않는다. ⑤1050 y=-1/4x^2+1/2x+1 =-1/4(x-1)^2+5/4이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.㈂ 모든 사분면을 지난다.이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. ②(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:21)(cid:14)(cid:20)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:18)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:21)(cid:22)(cid:89)(cid:48)(cid:18)(cid:18)(cid:90)1045 ① y=x^2-x=(x-1/2)^^2-1/4 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 따라서 x축과 서로 다른 두 점에서 만난다.② y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 따라서 x축과 만나지 않는다.③ y =-x^2+6x-9=-(x-3)^2 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 따라서 x축과 한 점에서 만난다.④ y =-x^2-2x-4=-(x+1)^2-3 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 따라서 x축과 만나지 않는다.⑤ y =-2x^2+10x+1 =-2(x-5/2)^^2+27/2 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 따라서 x축과 서로 다른 두 점에서 만난다. ③ 주어진 식에 y=0을 대입하여 그래프와 x축의 교점의 x좌표를 구하면① x^2-x=0에서 x(x-1)=0 .t3 x=0 또는 x=1따라서 x축과 두 점에서 만난다.② x^2-4x+5=0을 만족시키는 실수 x가 존재하지 않으므로 x축과 만나지 않는다.③ -x^2+6x-9=0에서 x^2-6x+9=0 (x-3)^2=0 .t3 x=3(중근)따라서 x축과 한 점에서 만난다.④ -x^2-2x-4=0에서 x^2+2x+4=0 위의 방정식을 만족시키는 실수 x가 존재하지 않으므로 x축과 만나지 않는다.⑤ -2x^2+10x+1=0에서 2x^2-10x-1=0 .t3 x=5z313 2따라서 x축과 두 점에서 만난다.(cid:21)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:18)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:18)(cid:22)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:20)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:14)(cid:18)(cid:14)(cid:20)(cid:14)(cid:21)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:22)(cid:19)(cid:19)(cid:24)(cid:18)(cid:89)(cid:90)(cid:48)정답 및 풀이86정답 및 풀이(83-91) 중3 라이트쎈_9강-해답 육.indd 8615. 7. 17. 오전 11:25 09이차함수의 그래프 ⑵이때 y=1/2x^2 +x-9/2=1/2(x+1)^2 -5이고 두 그래프가 일치하므로 -m+4=1, -16+n=-5 .t3 m=3, n=11 .t3 m+n=14 ④1057 y=-1/2x^2 -2x+6=-1/2(x+2)^2 +8이므로 A(-2, 8)y=-1/2x^2 -2x+6에 y=0을 대입하면 -1/2x^2 -2x+6=0, x^2 +4x-12=0 (x+6)(x-2)=0 .t3 x=-6 또는 x=2따라서 B(-6, 0), C(2, 0)이므로 BC^_ =2-(-6)=8 .t3 semo ABC=1/2\8\8=32 321058 y=-x^2 +3x+2=-(x-3/2Ò^^2 +17/4이므로 AÑ3/2, 17/4Òy=-x^2 +3x+2에 x=0을 대입하면 y=2 .t3 B(0, 2) .t3 semo OAB=1/2\2\3/2=3/2 ②1059 ⑴ y=x^2 -3x-4에 x=0을 대입하면 y=-4 .t3 C(0, -4) … ❶⑵ y=x^2 -3x-4에 y=0을 대입하면 x^2 -3x-4=0, (x+1)(x-4)=0 .t3 x=-1 또는 x=4 … ❷ 따라서 A(-1, 0), B(4, 0)이므로 AB^_ =4-(-1)=5 … ❸⑶ semo ABC=1/2\5\4=10 … ❹⑴ C(0, -4) ⑵ 5 ⑶ 10 채점 기준비율❶점C의좌표를구할수있다.20%❷x축과의교점의x좌표를구할수있다.40%❸AB^_ 의길이를구할수있다.20%❹semo ABC의넓이를구할수있다.20%1051 y =-x^2 +4x =-(x-2)^2 +4이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. ⑤ x>2에서 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다. ⑤1052 y =3x^2 -6x+6=3(x-1)^2 +3이므로 평행이동한 그래프의 식은 y =3(x+1-1)^2 +3+3=3x^2 +6따라서 a=3, b=0, c=6이므로 a+b+c=9 91053 y =x^2 +6x+8=(x+3)^2 -1이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=(x+1+3)^2 -1-2=(x+4)^2 -3따라서 그래프의 축의 방정식은 x=-4 ①1054 y =-x^2 -4x+10=-(x+2)^2 +14 … ❶이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=-(x-3+2)^2 +14-2=-(x-1)^2 +12 … ❷따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (1, 12) … ❸ (1, 12)채점 기준비율❶y=a(x-p)^2 +q꼴로변형할수있다.40%❷평행이동한그래프의식을구할수있다.40%❸꼭짓점의좌표를구할수있다.20%1055 y =-3x^2 +6x-8=-3(x-1)^2 -5이므로 평행이동한 그래프의 식은 y =-3(x+4-1)^2 -5=-3(x+3)^2 -5이 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 k=-3\1-5=-8 -81056 y=1/2x^2 +4x-8=1/2(x+4)^2 -16이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=1/2(x-m+4)^2 -16+n(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:21)(cid:19)본책132~134쪽09 이차함수의 그래프 ⑵87(83-91) 중3 라이트쎈_9강-해답 육.indd 8715. 7. 17. 오전 11:25 따라서 p=3, q=11, r=3이므로 p+q+r=17 ④1066 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 그래프의 축의 방정식을 구한다.① y =-2x^2+4x+4=-2(x-1)^2+6 이므로 그래프의 축의 방정식은 x=1② y =-x^2-2x+1=-(x+1)^2+2 이므로 그래프의 축의 방정식은 x=-1③ y =x^2+4x+3=(x+2)^2-1 이므로 그래프의 축의 방정식은 x=-2④ y =2x^2-4x-2=2(x-1)^2-4 이므로 그래프의 축의 방정식은 x=1⑤ y=1/4x^2+x-1=1/4(x+2)^2-2 이므로 그래프의 축의 방정식은 x=-2 ②1067 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 꼭짓점의 좌표를 구한다.y =x^2+10x+k=(x+5)^2+k-25이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-5, k-25)꼭짓점이 직선 x-3y-4=0 위에 있으므로 -5-3(k-25)-4=0, -3k+66=0 .t3 k=22 ②1068 y=0일 때의 x의 값, x=0일 때의 y의 값을 구한다.y=-2x^2+4x+1에 y=0을 대입하면 0=-2x^2+4x+1, 2x^2-4x-1=0 .t3 x=2z16 2y=-2x^2+4x+1에 x=0을 대입하면 y=1 .t3 p+q+r=2+16 2+2-16 2+1=3 31069 평행이동한 그래프의 식에 y=0을 대입한다.평행이동한 그래프의 식은 y=1/3(x-3)^2-12y=0을 대입하면 1/3(x-3)^2-12=0, (x-3)^2=36 x-3=z6 .t3 x=-3 또는 x=9따라서 x축과의 교점의 좌표가 (-3, 0), (9, 0)이므로 두 점 사이의 거리는 12이다. 121060 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 이때 a<0이므로 b<0또 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 c>0 ④1061 그래프가 위로 볼록하므로 a<0축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0이때 a<0이므로 b>0또 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있으므로 c<0① a<0 ② -b<0 ③ b-a>0④ bc<0 ⑤ abc>0 ③, ⑤1062 a>0이므로 그래프가 아래로 볼록하고 ab>0이므로 축이 y축의 왼쪽에 있다.또 c<0에서 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있으므로y=ax^2+bx+c의 그래프는 ④와 같다. ④1063 y=ax^2+bx+c의 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0이때 a>0이므로 b<0또 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 c>0y=bx^2+cx+a에서 b<0이므로 그래프는 위로 볼록하고 bc<0이므로 축이 y축의 오른쪽에 있다.또 a>0이므로 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있다.따라서 y=bx^2+cx+a의 그래프는 ③과 같다. ③1064 완전제곱식을 만드는 과정에 필요한 수를 생각한다.y=1/2x^2+5x-3 =1/2(x^2+10x)-3 =1/2(x^2+10x+25-25)-3 =1/2(x+5)^2-31/2따라서 m=10, n=25, l=5, k=31/2이므로 m-n+l+k=11/2 11/21065 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다.y=-2x^2+12x-7=-2(x-3)^2+11이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, 11), 축의 방정식은 x=3이다.정답 및 풀이88정답 및 풀이(83-91) 중3 라이트쎈_9강-해답 육.indd 8815. 7. 17. 오전 11:27 09이차함수의 그래프 ⑵1073 y=a(x-p)^2 +q 꼴로 변형하여 평행이동한 그래프의 식을 구한다.y=2x^2 -4x+1=2(x-1)^2 -1이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=2(x-1-1)^2 -1+2 =2(x-2)^2 +1x=0을 대입하면 y=2\(-2)^2 +1=9 91074 평행이동한 그래프의 꼭짓점의 y좌표가 0임을 이용한다.y=1/3x^2 -4x-6=1/3(x-6)^2 -18이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=1/3(x-6)^2 -18+k따라서 꼭짓점의 좌표가 (6, -18+k)이므로 꼭짓점이 x축 위에 있으려면 -18+k=0 .t3 k=18 181075 평행이동한 그래프의 식을 구하고 이차함수의 그래프의 성질을 이용한다.y =x^2 -4x-2=(x-2)^2 -6이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=(x+1-2)^2 -6-2 =(x-1)^2 -8㈁ x=0을 대입하면 y=-7 따라서 y축과의 교점의 좌표는 (0, -7)㈂, ㈃ 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 모든 사분면을 지나고, x축과 두 점에서 만난다.이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다. ②1076 두 점 C, D의 좌표를 구한다.y =-x^2 -2x+2=-(x+1)^2 +3이므로 C(-1, 3)y=-x^2 -2x+2에 x=0을 대입하면 y=2 .t3 D(0, 2) .t3 semo ABC`:`semo ABD=1/2\AB^_ \3`:`1/2\AB^_ \2 =3`:`2 ①(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:14)(cid:24)(cid:14)(cid:25)(cid:18)1070 그래프를 이용하여 먼저 c의 값을 구한다.그래프가 y축과 만나는 점의 좌표가 (0, 1)이므로 c=1y=-1/2x^2 +3x+1에 y=0을 대입하면 -1/2x^2 +3x+1=0, x^2 -6x-2=0 .t3 x=3z111q .t3 ab=(3-111q )(3+111q )=3^2 -(111q )^2 =-2 ②1071 이차함수의 그래프를 그린다.① ② ③ y=1/2x^2 -4x+1=1/2(x-4)^2 -7 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.④ y=-x^2 +x+1=-(x-1/2)^^2 +5/4 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.⑤ y=2x^2 -2x+2=2(x-1/2)^^2 +3/2 이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다. ④1072 y=a(x-p)^2 +q 꼴로 변형하여 그래프를 그린다.y=-1/4x^2 +3x+1=-1/4(x-6)^2 +10이므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.따라서 x>6에서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소한다. ⑤(cid:18)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:14)(cid:18)(cid:18)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:21)(cid:18)(cid:14)(cid:24)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:21)(cid:22)(cid:19)(cid:18)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:18)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(cid:18)(cid:19)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:18)(cid:17)(cid:18)(cid:23)본책135~137쪽09 이차함수의 그래프 ⑵89(83-91) 중3 라이트쎈_9강-해답 육.indd 8915. 7. 17. 오전 11:25 채점 기준비율❶꼭짓점의좌표를구할수있다.50%❷a의값의범위를구할수있다.50%1080 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 평행이동한 그래프의 식을 구한다.y=1/2x^2-6x+3=1/2(x-6)^2-15 .c3 ❶이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=1/2(x+1-6)^2-15+m =1/2(x-5)^2+m-15 .c3 ❷꼭짓점의 좌표가 (5, m-15)이므로 5=n, m-15=-3따라서 m=12, n=5이므로 m+n=17 .c3 ❸ 17채점 기준비율❶y=a(x-p)^2+q꼴로변형할수있다.30%❷평행이동한그래프의식을구할수있다.30%❸m+n의값을구할수있다.40%1081 y=(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 꼭짓점의 x좌표, y좌표의 부호를 구한다.y =x^2+ax+b=(x+a/2)^2+b-a^24이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-a/2, b-a^24) .c3 ❶이때 a>0, b<0이므로 -a/2<0, b-a^24<0 .c3 ❷따라서 그래프의 꼭짓점은 제~3~사분면 위에 있다. .c3 ❸ 제~3~사분면채점 기준비율❶꼭짓점의좌표를구할수있다.40%❷꼭짓점의x좌표와y좌표의부호를알수있다.40%❸꼭짓점이위치한사분면을구할수있다.20% y=x^2+ax+b에서 이차항의 계수가 양수이므로 그래프는 아래로 볼록하고, 1\a>0이므로 축이 y축의 왼쪽에 있다.또 b<0이므로 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있다.따라서 y=x^2+ax+b의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 그래프의 꼭짓점은 제~3~사분면 위에 있다.(cid:48)(cid:89)(cid:90)semoABC와 semoABD는 밑변 AB가 공통이므로 두 삼각형의 넓이의 비는 높이의 비와 같아.따라서 두 점 A, B의 좌표를 구하지 않고 두 점 C, D의 y좌표만 구해서 두 삼각형의 넓이의 비를 알 수 있어.1077 주어진 일차함수의 그래프를 이용하여 a, b의 부호를 구한다.주어진 일차함수의 그래프에서 a<0, b>0y=ax^2+bx에서 a<0이므로 그래프는 위로 볼록하고, ab<0이므로 축이 y축의 오른쪽에 있다.또 원점을 지나므로 그래프가 오른쪽 그림과 같다.따라서 이차함수의 그래프는 제`2`사분면을 지나지 않는다. ②1078 주어진 일차함수의 그래프에서 a, b의 값을 구한다.y=ax+b의 그래프가 두 점 (3, 0), (0, -6)을 지나므로 a=-6-00-3=2, b=-6 .c3 ❶ .t3 y =x^2+2x-6=(x+1)^2-7 .c3 ❷따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-1, -7) .c3 ❸ (-1, -7)채점 기준비율❶a,b의값을구할수있다.40%❷이차함수의식을y=(x-p)^2+q꼴로변형할수있다.30%❸꼭짓점의좌표를구할수있다.30%일차함수 y=ax+b에서① a=(기울기)=(y의 값의 증가량)(x의 값의 증가량)② b=(y절편)1079 y=-3(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 그래프를 그린다.y=-3x^2-6x+2+a=-3(x+1)^2+5+a이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-1, 5+a) .c3 ❶그래프가 위로 볼록하므로 x축과 서로 다른두 점에서 만나려면 5+a>0 .t3 a>-5 .c3 ❷ a>-5(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:89)(cid:90)(cid:14)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:66)(cid:19)(cid:12)(cid:66)(cid:48)정답 및 풀이90정답 및 풀이(83-91) 중3 라이트쎈_9강-해답 육.indd 9015. 7. 17. 오전 11:25 1082 y=a(x-p)^2 +q 꼴로 변형하여 평행이동한 그래프의 식을 구한다.y=4x^2 +2x+3=4(x+1/4)^^2 +11/4이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=4(x-k+1/4)^^2 +11/4-k따라서 꼭짓점의 좌표가 (k-1/4, 11/4-k)이고 꼭짓점이 제~1~사분면 위에 있으므로 k-1/4>0, 11/4-k>0 .t3 1/40이때 a<0이므로 b<0y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 c>0 ① a<0, b<0이므로 a+b<0② b<0, c>0이므로 bc<0③ a<0, c>0이므로 a/c<0④ x=1일 때, y=a+b+c 주어진 그래프에서 x=1일 때의 함숫값이 음수이므로 a+b+c<0⑤ x=-1일 때, y=a-b+c 주어진 그래프에서 x=-1일 때의 함숫값이 양수이므로 a-b+c>0 ⑤(cid:14)(cid:21)(cid:18)(cid:89)(cid:90)(cid:48)(cid:21)(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:36)이차함수의 활용Ⅳ. 이차함수101085 구하는 이차함수의 식을 y=a(x+1)^2 +1로 놓으면 그래프가 점 (0, 3)을 지나므로 3=a+1 .t3 a=2 .t3 y=2(x+1)^2 +1 y=2(x+1)^2 +11086 구하는 이차함수의 식을 y=a(x-1)^2 +4로 놓으면 그래프가 점 (-1, 0)을 지나므로 0=4a+4 .t3 a=-1 .t3 y=-(x-1)^2 +4 y=-(x-1)^2 +41087 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, 3)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+2)^2 +3으로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (0, -1)을 지나므로 -1=4a+3 .t3 a=-1 .t3 y=-(x+2)^2 +3 y=-(x+2)^2 +31088 구하는 이차함수의 식을 y=a(x+2)^2 +q로 놓으면 그래프가 두 점 (-3, -2), (0, 1)을 지나므로 -2=a+q, 1=4a+q위의 두 식을 연립하여 풀면 a=1, q=-3 .t3 y=(x+2)^2 -3 y=(x+2)^2 -31089 구하는 이차함수의 식을 y=a(x-2)^2 +q로 놓으면 그래프가 두 점 (1, 1), (0, -5)를 지나므로 1=a+q, -5=4a+q위의 두 식을 연립하여 풀면 a=-2, q=3 .t3 y=-2(x-2)^2 +3 y=-2(x-2)^2 +31090 그래프의 축의 방정식이 x=1이므로 이차함수의 식을y=a(x-1)^2 +q로 놓을 수 있다.이 그래프가 두 점 (0, 1), (4, 5)를 지나므로 1=a+q, 5=9a+q위의 두 식을 연립하여 풀면 a=1/2 , q=1/2 .t3 y=1/2 (x-1)^2 +1/2 y=1/2 (x-1)^2 +1/2 10이차함수의 활용본책137~140쪽10 이차함수의 활용91(83-91) 중3 라이트쎈_9강-해답 육.indd 9115. 7. 17. 오전 11:25 1098 그래프가 x축과 두 점 (-1, 0), (4, 0)에서 만나므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)(x-4)로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=-4a .t3 a=-1/2 .t3 y=-1/2(x+1)(x-4) y=-1/2(x+1)(x-4)1099 ⑴ y=-2x^2-4x+7=-2(x+1)^2+9⑵ x=-1에서 최댓값 9를 갖는다. ⑴ y=-2(x+1)^2+9 ⑵ 최댓값: 9, x=-11100 최솟값: 5, x=21101 최댓값: 3, x=01102 y=-x^2+12x+3=-(x-6)^2+39따라서 x=6에서 최댓값 39를 갖는다. 최댓값: 39, x=61103 y=2x^2+8x-1=2(x+2)^2-9따라서 x=-2에서 최솟값 -9를 갖는다. 최솟값: -9, x=-21104 y=3x^2+6x-2=3(x+1)^2-5따라서 x=-1에서 최솟값 -5를 갖는다. 최솟값: -5, x=-11105 y=-1/2x^2-2x+5=-1/2(x+2)^2+7따라서 x=-2에서 최댓값 7을 갖는다. 최댓값: 7, x=-21106 ㈎ x+12 ㈏ x(x+12) ㈐ 12 ㈑ 6 ㈒ -6 ㈓ -361107 ⑶ y=x(18-x)=-x^2+18x=-(x-9)^2+81 이므로 y는 x=9일 때 최댓값 81을 갖는다. 따라서 직사각형의 넓이의 최댓값은 81`cm^2이다. ⑴ (18-x)cm ⑵ y=x(18-x) ⑶ 81`cm^2 ⑷ 9`cm1108 꼭짓점의 좌표가 (1, -5)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-1)^2-5로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (0, -1)을 지나므로 -1=a-5 .t3 a=41091 ㈎ -2 ㈏ -3 ㈐ a+b+c ㈑ 1 ㈒ 2 ㈓ y=x^2+2x-21092 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2+bx+c로 놓으면 그래프가 점 (0, 5)를 지나므로 5=c .c3.c3`㉠점 (-1, 6)을 지나므로 6=a-b+c .c3.c3`㉡점 (1, 0)을 지나므로 0=a+b+c .c3.c3`㉢㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=-2, b=-3, c=5 .t3 y=-2x^2-3x+5 y=-2x^2-3x+51093 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2+bx+c로 놓으면 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=c .c3.c3`㉠점 (-1, -7)을 지나므로 -7=a-b+c .c3.c3`㉡점 (1, -5)를 지나므로 -5=a+b+c .c3.c3`㉢㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=-8, b=1, c=2 .t3 y=-8x^2+x+2 y=-8x^2+x+21094 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2+bx+c로 놓으면 그래프가 점 (0, -1)을 지나므로 -1=c .c3.c3`㉠점 (-2, -1)을 지나므로 -1=4a-2b+c .c3.c3`㉡점 (1, 5)를 지나므로 5=a+b+c .c3.c3`㉢㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=2, b=4, c=-1 .t3 y=2x^2+4x-1 y=2x^2+4x-11095 ㈎ x-4 ㈏ -1 ㈐ y=-(x+2)(x-4)1096 구하는 이차함수의 식을 y=a(x+2)(x-2)로 놓으면 그래프가 점 (0, -8)을 지나므로 -8=-4a .t3 a=2 .t3 y=2(x+2)(x-2) y=2(x+2)(x-2)1097 구하는 이차함수의 식을 y=a(x+3)(x-1)로 놓으면 그래프가 점 (-1, 12)를 지나므로 12=-4a .t3 a=-3 .t3 y=-3(x+3)(x-1) y=-3(x+3)(x-1)정답 및 풀이92정답 및 풀이(92-100) 중3 라이트쎈_10강-해답 육.indd 9215. 7. 17. 오전 11:30 10이차함수의 활용따라서 y=4(x-1)^2 -5=4x^2 -8x-1이므로 b=-8, c=-1 .t3 a+b-c=-3 ①1109 꼭짓점의 좌표가 (2, 9)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-2)^2 +9로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (-1, 0)을 지나므로 0=9a+9 .t3 a=-1 .t3 y=-(x-2)^2 +9위의 식에 x=0을 대입하면 y=5따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 (0, 5)이다. (0, 5)1110 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-2, 0)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+2)^2 으로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (0, 4/3 )를 지나므로 4/3 =4a .t3 a=1/3 따라서 y=1/3 (x+2)^2 의 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=1/3 \3^2 =3 ②1111 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (1, 6)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-1)^2 +6으로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (0, 4)를 지나므로 4=a+6 .t3 a=-2 .c3 ❶따라서 y=-2(x-1)^2 +6=-2x^2 +4x+4이므로 b=4, c=4 .c3 ❷ .t3 3a+2b-c=-2 .c3 ❸ -2채점 기준비율❶a의값을구할수있다.40%❷b,c의값을구할수있다.40%❸3a+2b-c의값을구할수있다.20%1112 축의 방정식이 x=2이므로 이차함수의 식을 y=a(x-2)^2 +q로 놓을 수 있다.이 그래프가 두 점 (-1, 19), (1, 3)을 지나므로 19=9a+q, 3=a+q위의 두 식을 연립하여 풀면 a=2, q=1따라서 y=2(x-2)^2 +1이므로 x=0을 대입하면 y=9 ③1113 축의 방정식이 x=-1이므로 이차함수의 식을 y=(x+1)^2 +q로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (2, 4)를 지나므로 4=9+q .t3 q=-5따라서 y=(x+1)^2 -5=x^2 +2x-4이므로 a=2, b=-4 .t3 a-b=6 61114 그래프의 축의 방정식이 x=-2이므로 이차함수의 식을 y=a(x+2)^2 +q로 놓을 수 있다.이 그래프가 두 점 (-5, 0), (0, 5)를 지나므로 0=9a+q, 5=4a+q위의 두 식을 연립하여 풀면 a=-1, q=9 .t3 y=-(x+2)^2 +9=-x^2 -4x+5 ②1115 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=c .c3 .c3 `㉠점 (1, -2)를 지나므로 -2=a+b+c .c3 .c3 `㉡점 (2, -4)를 지나므로 -4=4a+2b+c .c3 .c3 `㉢㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=1, b=-5, c=2 .t3 abc=-10 ①1116 구하는 이차함수의 식을 y=ax^2 +bx+c로 놓으면 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로 1=c .c3 .c3 `㉠점 (-1, 2)를 지나므로 2=a-b+c .c3 .c3 `㉡점 (1, 4)를 지나므로 4=a+b+c .c3 .c3 `㉢㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=2, b=1, c=1 .c3 ❶ .t3 y=2x^2 +x+1=2(x+1/4 )^2 +7/8 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-1/4 , 7/8 ) .c3 ❷ (-1/4 , 7/8 )채점 기준비율❶a,b,c의값을구할수있다.50%❷꼭짓점의좌표를구할수있다.50%본책141~144쪽10 이차함수의 활용93(92-100) 중3 라이트쎈_10강-해답 육.indd 9315. 7. 17. 오전 11:30 1121 그래프가 x축과 두 점 (-2, 0), (6, 0)에서 만나므로 이차함수의 식을 y=a(x+2)(x-6)으로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, 4)를 지나므로 4=-12a .t3 a=-1/3 .t3 y=-1/3(x+2)(x-6)=-1/3(x^2-4x-12)=-1/3(x-2)^2+^16/3따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, ^16/3) (2, ^16/3)1122 y =-2x^2+4x+7=-2(x-1)^2+9이므로 M=9y=2/3x^2+4/3x-2=2/3(x+1)^2-8/3이므로 m=-8/3 .t3 M+m=^19/3 ^19/31123 y=3x^2-6x-2=3(x-1)^2-5따라서 x=1에서 최솟값 -5를 가지므로 a=1, b=-5 .t3 ab=-5 ②1124 ①, ② 최댓값이 없다.③ y=-x^2+12x-35=-(x-6)^2+1이므로 최댓값은 1이다.④ y=-2x^2-12x+24=-2(x+3)^2+42이므로 최댓값은 42이다.⑤ y=-3x^2-12x-8=-3(x+2)^2+4이므로 최댓값은 4이다. ⑤1125 ① 최솟값은 4이다.② 최솟값은 1이다.③ y=2/5x^2+4x+1=2/5(x+5)^2-9이므로 최솟값은 -9이다.④ y=x^2+4x+6=(x+2)^2+2이므로 최솟값은 2이다.⑤ y=2x^2-8x+2=2(x-2)^2-6이므로 최솟값은 -6이다.이상에서 최솟값이 가장 작은 것은 ③이다. ③1117 그래프가 점 (0, 8)을 지나므로 8=c .c3.c3`㉠점 (3, -4)를 지나므로 -4=9a+3b+c .c3.c3`㉡점 (4, 0)을 지나므로 0=16a+4b+c .c3.c3`㉢㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=2, b=-10, c=8 .t3 a-b+c=20 201118 그래프가 x축과 두 점 (-3, 0), (3, 0)에서 만나므로 이차함수의 식을 y=a(x+3)(x-3)으로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (0, 18)을 지나므로 18=-9a .t3 a=-2따라서 y=-2(x+3)(x-3)=-2x^2+18이므로 b=0, c=18 .t3 a+b+c=16 16 그래프가 점 (0, 18)을 지나므로 18=c .c3.c3`㉠점 (3, 0)을 지나므로 0=9a+3b+c .c3.c3`㉡점 (-3, 0)을 지나므로 0=9a-3b+c .c3.c3`㉢㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=-2, b=0, c=18 .t3 a+b+c=161119 x^2의 계수가 1/2이고 그래프와 x축의 교점의 좌표가 (-2, 0), (3, 0)이므로 구하는 이차함수의 식은 y=1/2(x+2)(x-3) =1/2x^2-1/2x-3 ②1120 그래프가 x축과 두 점 (-1, 0), (2, 0)에서 만나므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)(x-2)로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (1, -6)을 지나므로 -6=-2a .t3 a=3 .t3 y=3(x+1)(x-2)=3x^2-3x-6 .c3 ❶이 그래프가 점 (k, 12)를 지나므로 12=3k^2-3k-6, k^2-k-6=0 (k+2)(k-3)=0 .t3 k=3`(.T3 k>0) .c3 ❷ 3채점 기준비율❶이차함수의식을구할수있다.60%❷k의값을구할수있다.40%정답 및 풀이94정답 및 풀이(92-100) 중3 라이트쎈_10강-해답 육.indd 9415. 7. 17. 오전 11:32 10이차함수의 활용1126 그래프가 점 (1, -5)를 지나므로 -5=2+a-3 .t3 a=-4따라서 y=2x^2 -4x-3=2(x-1)^2 -5이므로 최솟값은 -5이다. ⑤1127 평행이동한 그래프의 식은 y=-3(x-2)^2 +1-3=-3(x-2)^2 -2따라서 이 이차함수의 최댓값은 -2이다. ①이차함수 y=a(x-p)^2 +q의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프의 식은 x 대신 x-m, y 대신 y-n을 대입한다.➲ y=a(x-m-p)^2 +q+n1128 x^2 의 계수가 1이므로 이차함수의 식은 y=(x+3)(x-2)=x^2 +x-6 .c3 ❶ =(x+1/2 )^2 -^25 /4 따라서 이 이차함수의 최솟값은 -^25 /4 이다. .c3 ❷ -^25 /4 채점 기준비율❶이차함수의식을구할수있다.50%❷최솟값을구할수있다.50%1129 조건 ㈎, ㈏에 의하여 주어진 이차함수의 식을 y=-1/3 (x+3)^2 +q로 놓을 수 있다.조건 ㈐에 의하여 0=-1/3 (3+3)^2 +q .t3 q=12따라서 y=-1/3 (x+3)^2 +12이므로 최댓값은 12이다. ②1130 y=-x^2 +6x+k=-(x-3)^2 +k+9이므로 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, k+9)꼭짓점이 직선 y=3x+2 위에 있으므로 k+9=9+2 .t3 k=2따라서 y=-(x-3)^2 +11이므로 최댓값은 11이다. 111131 y=-2x^2 +12x+k-3=-2(x-3)^2 +k+15이 함수의 최댓값이 3이므로 k+15=3 .t3 k=-12 ⑤1132 y=mx^2 -4mx+1=m(x-2)^2 +1-4m이 함수의 최솟값이 -3이므로 1-4m=-3 .t3 m=1 ④1133 y=2x^2 +4x+2a+1=2(x+1)^2 +2a-1 .c3 ❶이 함수의 최솟값이 -3이므로 2a-1=-3 .t3 a=-1 .c3 ❷따라서 y=2x^2 +4x-1이므로 b=-1 .c3 ❸ .t3 a+b=-2 .c3 ❹ -2채점 기준비율❶y=2(x-p)^2 +q꼴로변형할수있다.30%❷a의값을구할수있다.30%❸b의값을구할수있다.20%❹a+b의값을구할수있다.20%1134 y=-2x^2 +8x+6+2k=-2(x-2)^2 +14+2k이므로 최댓값은 14+2k이다.y =(x+3)(x-5)-k=x^2 -2x-15-k =(x-1)^2 -16-k이므로 최솟값은 -16-k이다.따라서 14+2k=-16-k이므로 k=-10 -101135 y=-x^2 -6x+a=-(x+3)^2 +9+a이므로 평행이동한 그래프의 식은 f(x)=-(x-3+3)^2 +9+a-1=-x^2 +8+a이 함수의 최댓값이 6이므로 8+a=6 .t3 a=-2 ⑤1136 x=1에서 최솟값 -2를 가지므로 이차함수의 식을 y=a(x-1)^2 -2로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로 1=a-2 .t3 a=3본책144~147쪽10 이차함수의 활용95(92-100) 중3 라이트쎈_10강-해답 육.indd 9515. 7. 17. 오전 11:30 채점 기준비율❶a,b의값을구할수있다.50%❷k의값을구할수있다.40%❸a-b+k의값을구할수있다.10%1142 조건 ㈎, ㈏에 의하여 이차함수의 식을 y=a(x-3)^2으로 놓을 수 있다.조건 ㈐에 의하여 이 그래프가 점 (0, -3)을 지나므로 -3=9a .t3 a=-1/3 .t3 y=-1/3(x-3)^2=-1/3x^2+2x-3 y=-1/3x^2+2x-31143 두 수를 x, x+20이라 하고 두 수의 곱을 y라 하면 y=x(x+20)=x^2+20x =(x+10)^2-100이므로 y는 x=-10일 때 최솟값 -100을 갖는다.따라서 두 수의 곱의 최솟값은 -100이다. ②1144 두 수를 x, 14-x라 하고 두 수의 곱을 y라 하면 y=x(14-x)=-x^2+14x =-(x-7)^2+49이므로 y는 x=7일 때 최댓값 49를 갖는다.따라서 두 수의 곱이 최대일 때, 두 수는 모두 7이므로 그 차는 0이다. 0일반적으로 합이 일정한 두 수의 곱은 두 수가 같을 때 최대이고, 차가 일정한 두 수의 곱은 두 수의 합이 0일 때 최소가 돼.1145 ⑴ x=8+2y .c3 ❶⑵ xy=(8+2y)y=2y^2+8y=2(y+2)^2-8이므로 xy의 최솟값은 -8이다. .c3 ❷ ⑴ x=8+2y ⑵ -8채점 기준비율❶x를y에대한식으로나타낼수있다.30%❷xy의최솟값을구할수있다.70%1146 닭장의 세로의 길이를 x`m라 하면 닭장의 가로의 길이는 (72-2x)m닭장의 넓이를 y`m^2라 하면 y=x(72-2x)=-2x^2+72x =-2(x-18)^2+648이므로 y는 x=18일 때 최댓값 648을 갖는다.따라서 y=3(x-1)^2-2=3x^2-6x+1이므로 b=-6, c=1 .t3 a-b+c=10 101137 함수 y=2x^2+ax+b가 x=2에서 최솟값 1을 가지므로 y=2(x-2)^2+1=2x^2-8x+9 .t3 a=-8, b=9 ②1138 x^2의 계수가 -1/2이고, x=-3에서 최댓값 5를 갖는이차함수는 y=-1/2(x+3)^2+5=-1/2x^2-3x+1/2 ⑤1139 함수 y=kx^2-12x+5가 x=3에서 최솟값 p를 가지므로 y=k(x-3)^2+p=kx^2-6kx+9k+p따라서 -6k=-12, 9k+p=5이므로 k=2, p=-13 .t3 k+p=-11 -111140 y=-1/2x^2+(a+1)x-3/4이 x=-2에서 최댓값 k를 가지므로 y=-1/2(x+2)^2+k=-1/2x^2-2x-2+k따라서 a+1=-2, -3/4=-2+k이므로 a=-3, k=5/4 .t3 a+4k=2 ④1141 함수 y=3x^2+ax+5가 x=-1에서 최솟값 b를 가지므로 y=3(x+1)^2+b=3x^2+6x+3+b따라서 a=6, 5=3+b이므로 a=6, b=2 .c3 ❶y=3x^2+6x+5의 그래프가 점 (k, 14)를 지나므로 14=3k^2+6k+5, k^2+2k-3=0 (k+3)(k-1)=0 .t3 k=1`(.T3 k>0) .c3 ❷ .t3 a-b+k=5 .c3 ❸ 5정답 및 풀이96정답 및 풀이(92-100) 중3 라이트쎈_10강-해답 육.indd 9615. 7. 17. 오전 11:30 10이차함수의 활용따라서 닭장의 넓이의 최댓값은 648`m^2 이다. ②1147 삼각형의 밑변의 길이를 x`cm라 하면 높이는 (80-x)cm삼각형의 넓이를 y`cm^2 라 하면 y=1/2 x(80-x)=-1/2 x^2 +40x =-1/2 (x-40)^2 +800이므로 y는 x=40일 때 최댓값 800을 갖는다.따라서 삼각형의 최대 넓이는 800`cm^2 이다. 800`cm^2 1148 부채꼴의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 호의 길이는 (28-2x)cm부채꼴의 넓이를 y`cm^2 라 하면 y=1/2 x(28-2x)=-x^2 +14x =-(x-7)^2 +49이므로 y는 x=7일 때 최댓값 49를 갖는다.따라서 부채꼴의 넓이가 최대일 때의 반지름의 길이는 7`cm이다. 7`cm반지름의 길이가 r, 호의 길이가 l인 부채꼴의 넓이➲ 1/2 rl1149 새로운 직사각형의 가로, 세로의 길이는 각각 (8+2x)cm, (8-x)cm이므로 직사각형의 넓이를 y`cm^2 라 하면 y=(8+2x)(8-x)=-2x^2 +8x+64 =-2(x-2)^2 +72이므로 y는 x=2일 때 최댓값 72를 갖는다.따라서 새로운 직사각형의 넓이의 최댓값은 72`cm^2 이다. ②1150 AP^_ =x`cm라 하면 BP^_ =(10-x)cm두 정사각형의 넓이의 합을 y`cm^2 라 하면 y=x^2 +(10-x)^2 =2x^2 -20x+100 =2(x-5)^2 +50이므로 y는 x=5일 때 최솟값 50을 갖는다.따라서 AP^_ =5`cm일 때 두 정사각형의 넓이의 합이 최소이다. 5`cm1151 x초 후의 물의 높이를 y`m라 하면 y=20x-5x^2 =-5(x-2)^2 +20이므로 y는 x=2일 때 최댓값 20을 갖는다.따라서 물을 쏘아 올릴 수 있는 최대 높이는 20`m이다. ③1152 y=-5x^2 +40x+11=-5(x-4)^2 +91이므로 y는 x=4일 때 최댓값 91을 갖는다.따라서 4초 후에 로켓이 가장 높이 올라간다. ②1153 ⑴ 하루에 x개의 제품을 생산할 때의 이익을 y만 원이라 하면 y=-^1 /10 x^2 +20x-500=-^1 /10 (x-100)^2 +500 .c3 ❶이므로 y는 x=100일 때 최댓값 500을 갖는다.따라서 하루 최대 이익은 500만 원이다. .c3 ❷⑵ 하루에 100개의 제품을 생산할 때 이익이 최대가 된다. .c3 ❸ ⑴ 500만 원 ⑵ 100개채점 기준비율❶이차함수의식을세우고표준형으로변형할수있다.60%❷하루최대이익을구할수있다.20%❸이익이최대일때의제품생산량을구할수있다.20%1154 꼭짓점의 좌표가 (p, q)인 이차함수의 식을 y=a(x-p)^2 +q로 놓는다.그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)^2 +3으로 놓을 수 있다.이 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 1=a+3 .t3 a=-2따라서 y=-2(x+1)^2 +3=-2x^2 -4x+1이므로 b=-4, c=1 .t3 a-b-c=1 11155 그래프의 축의 방정식이 x=p인 이차함수의 식을 y=a(x-p)^2 +q로 놓는다.그래프의 축의 방정식이 x=1이므로 이차함수의 식을 `f(x)=a(x-1)^2 +q로 놓을 수 있다.y=f(x)의 그래프가 두 점 (0, -8), (4, 0)을 지나므로 -8=a+q, 0=9a+q위의 두 식을 연립하여 풀면 a=1, q=-9따라서 `f(x)=(x-1)^2 -9이므로 `f(-1)=(-2)^2 -9=-5 -5본책147~150쪽10 이차함수의 활용97(92-100) 중3 라이트쎈_10강-해답 육.indd 9715. 7. 17. 오전 11:30 1161 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 그래프의 축의 방정식이 x=p임을 이용한다.y=x^2+2kx+k=(x+k)^2+k-k^2이 함수의 그래프의 축의 방정식이 x=2이므로 -k=2 .t3 k=-2따라서 구하는 최솟값은 k-k^2=-2-(-2)^2=-6 ① x^2의 계수가 1이고 그래프의 축의 방정식이 x=2이므로 y=(x-2)^2+q=x^2-4x+4+q따라서 -4=2k, 4+q=k이므로 k=-2, q=-6즉 y=(x-2)^2-6이므로 구하는 최솟값은 -6이다.1162 y=3(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 최솟값이 q임을 이용한다.y=3x^2+6ax=3(x+a)^2-3a^2이 함수의 최솟값이 -12이므로 -3a^2=-12, a^2=4 .t3 a=2`(.T3 a>0)따라서 y=3x^2+12x의 그래프가 점 (-1, k)를 지나므로 k=3\(-1)^2+12\(-1)=-9 -91163 x=p에서 최댓값 q를 갖는 이차함수의 식을 y=a(x-p)^2+q로 놓는다.y=ax^2+6x+4가 x=3에서 최댓값 b를 가지므로 y=a(x-3)^2+b=ax^2-6ax+9a+b따라서 6=-6a, 4=9a+b이므로 a=-1, b=13 .t3 3a+b=10 ④1164 x=p에서 최솟값 q를 갖는 이차함수의 식을 y=a(x-p)^2+q로 놓는다.y=ax^2+bx+c가 x=-1일 때 최솟값 1을 가지므로 y=a(x+1)^2+1이 이차함수의 그래프가 점 (1, 13)을 지나므로 13=4a+1 .t3 a=3따라서 y=3(x+1)^2+1=3x^2+6x+4이므로 b=6, c=4 .t3 a+b-c=5 ④1165 가로의 길이를 x`cm, 넓이를 y`cm^2라 하고 y를 x에 대한 식으로 나타낸다.직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는 (16-x)cm직사각형의 넓이를 y`cm^2라 하면1156 y=ax^2+bx+c로 놓고 그래프 위의 세 점을 이용한다.구하는 이차함수의 식을 y=ax^2+bx+c로 놓으면 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로 -2=c .c3.c3`㉠점 (-1, -3)을 지나므로 -3=a-b+c .c3.c3`㉡점 (1, 7)을 지나므로 7=a+b+c .c3.c3`㉢㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=4, b=5, c=-2따라서 구하는 이차함수의 식은 y=4x^2+5x-2 ⑤1157 그래프가 x축과 두 점 (m, 0), (n, 0)에서 만나는 이차함수의 식을 y=a(x-m)(x-n)으로 놓는다.그래프가 x축과 두 점 (-1, 0), (3, 0)에서 만나므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)(x-3)으로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, 12)를 지나므로 12=-3a .t3 a=-4 .t3 y=-4(x+1)(x-3)=-4x^2+8x+12 =-4(x-1)^2+16따라서 이 그래프의 꼭짓점의 y좌표는 16이다. ②1158 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다.y=-1/3x^2-4/3x-1/3=-1/3(x+2)^2+1따라서 x=-2일 때 최댓값 1을 갖는다. ④1159 a>0일 때 y=a(x-p)^2+q의 최솟값은 q이다.① x=0일 때 최솟값 3을 갖는다.② x=-1일 때 최솟값 3을 갖는다.③ x=3일 때 최솟값 3을 갖는다.④ y=x^2-2x+4=(x-1)^2+3따라서 x=1일 때 최솟값 3을 갖는다.⑤ y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3따라서 x=-2일 때 최솟값 -3을 갖는다.이상에서 최솟값이 다른 것은 ⑤이다. ⑤1160 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다.y=-1/4x^2+x-1=-1/4(x-2)^2① 이차함수의 최댓값은 0이다.② 축의 방정식은 x=2이다.④ x축과 한 점에서 만난다.⑤ y=-1/4x^2의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동한것이다. ③정답 및 풀이98정답 및 풀이(92-100) 중3 라이트쎈_10강-해답 육.indd 9815. 7. 17. 오전 11:30 10이차함수의 활용 y=x(16-x)=-x^2 +16x =-(x-8)^2 +64이므로 y는 x=8일 때 최댓값 64를 갖는다.따라서 직사각형의 최대 넓이는 64`cm^2 이다. ③이 문제에서 직사각형의 넓이가 최대일 때의 가로의 길이는 8`cm이고, 세로의 길이도 16-8=8(cm)임을 알 수 있어.이처럼 둘레의 길이가 일정한 직사각형의 넓이는 가로의 길이와 세로의 길이가 서로 같을 때, 즉 정사각형일 때 최대가 돼.1166 새로운 삼각형의 넓이를 y`cm^2 라 하고 x, y에 대한 식을 세운다.새로운 삼각형의 밑변의 길이는 (6+x)cm, 높이는 (10-x)cm이다.새로운 삼각형의 넓이를 y`cm^2 라 하면 y=1/2 (6+x)(10-x)=1/2 (-x^2 +4x+60) =-1/2 (x-2)^2 +32이므로 y는 x=2일 때 최댓값 32를 갖는다.따라서 삼각형의 최대 넓이는 32`cm^2 이다. ②1167 빗금친 직사각형의 넓이를 y`cm^2 라 하고 y를 x에 대한 식으로 나타낸다.빗금친 직사각형의 가로의 길이는 (20-2x)cm빗금친 부분의 넓이를 y`cm^2 라 하면 y=x(20-2x)=-2x^2 +20x =-2(x-5)^2 +50이므로 y는 x=5일 때 최댓값 50을 갖는다.따라서 x=5일 때 빗금친 부분의 넓이가 최대이다. 51168 h=a(t-p)^2 +q 꼴로 변형하여 h의 최댓값을 구한다.h=-5t^2 +20t+30=-5(t-2)^2 +50이므로 h는 t=2일 때 최댓값 50을 갖는다.따라서 최고 높이에 도달했을 때, 지면으로부터의 높이는 50`m이다. 50`m1169 y=ax^2 +bx+c로 놓고 그래프 위의 세 점을 이용한다.이차함수의 식을 y=ax^2 +bx+c로 놓으면 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로 -2=c .c3 .c3 `㉠점 (2, 4)를 지나므로 4=4a+2b+c .c3 .c3 `㉡점 (4, 2)를 지나므로 2=16a+4b+c .c3 .c3 `㉢㉠, ㉡, ㉢을 연립하여 풀면 a=-1, b=5, c=-2 .t3 y=-x^2 +5x-2 .c3 ❶이 함수의 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=-1+5-2=2 .c3 ❷ 2채점 기준비율❶이차함수의식을구할수있다.70%❷k의값을구할수있다.30%1170 y=-(x-p)^2 +q 꼴로 변형하여 최댓값이 q임을 이용한다.y=-x^2 +2ax-a^2 +3a=-(x-a)^2 +3a .c3 ❶이 함수의 최댓값이 3이므로 3a=3 .t3 a=1 .c3 ❷따라서 y=-(x-1)^2 +3이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (1, 3) .c3 ❸ (1, 3)채점 기준비율❶y=-(x-p)^2 +q꼴로변형할수있다.30%❷a의값을구할수있다.40%❸꼭짓점의좌표를구할수있다.30%1171 그래프의 축의 방정식이 x=p이고 최솟값이 q인 이차함수의 식을 y=a(x-p)^2 +q로 놓는다.그래프의 축의 방정식이 x=4이고 최솟값이 -12인 이차함수의 식을 y=a(x-4)^2 -12로 놓을 수 있다.이 함수의 그래프가 원점을 지나므로 0=16a-12 .t3 a=3/4 .t3 y=3/4 (x-4)^2 -12 .c3 ❶이 함수의 그래프가 점 (2, k)를 지나므로 k=3/4 \(-2)^2 -12=-9 .c3 ❷ -9채점 기준비율❶이차함수의식을구할수있다.70%❷k의값을구할수있다.30%1172 x^2 +y^2 을 x에 대한 식으로 나타낸 후 a(x-p)^2 +q 꼴로 변형한다.⑴ y=4-x .c3 ❶⑵ x^2 +y^2 =x^2 +(4-x)^2 =2x^2 -8x+16=2(x-2)^2 +8따라서 x^2 +y^2 의 최솟값은 8이다. .c3 ❷본책150~152쪽10 이차함수의 활용99(92-100) 중3 라이트쎈_10강-해답 육.indd 9915. 7. 17. 오전 11:30 ⑶ x^2+y^2의 값은 x=2일 때 최소이므로 이때의 y의 값은 y=2 .c3 ❸ ⑴ y=4-x ⑵ 8 ⑶ x=2, y=2채점 기준비율❶y를x에대한식으로나타낼수있다.20%❷x^2+y^2의최솟값을구할수있다.60%❸x^2+y^2의값이최소일때의x,y의값을구할수있다.20%1173 꼭짓점의 좌표와 그래프 위의 한 점의 좌표를 이용하여 이차함수의 식을 구한다.그래프의 꼭짓점의 좌표가 (1, -8)이므로 이차함수의 식을 y=a(x-1)^2-8로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, -6)을 지나므로 -6=a-8 .t3 a=2즉 y=2(x-1)^2-8=2x^2-4x-6이므로 y=0을 대입하면 x^2-2x-3=0, (x+1)(x-3)=0 .t3 x=-1 또는 x=3따라서 B(-1, 0), C(3, 0)이므로 BC^_=3-(-1)=4 .t3 semoABC=1/2\4\8=16 ③1174 `f(m)을 구한 후 `f(m)=a(m-p)^2+q 꼴로 변형한다.y=-x^2+2mx+3m=-(x-m)^2+m^2+3m따라서 y는 x=m일 때 최댓값 m^2+3m을 가지므로 `f(m)=m^2+3m=(m+3/2)^2-9/4즉 `f(m)은 m=-3/2일 때 최솟값 -9/4를 갖는다. ②1175 nemoOQPR의 가로, 세로의 길이를 점 P의 x좌표로 나타낸다.두 점 (8, 0), (0, 4)를 지나는 직선 l의 방정식은 y=-1/2x+4점 P의 좌표를 (x, -1/2x+4)라 하면 OQ^_=x, OR^_=-1/2x+4nemoOQPR의 넓이를 y라 하면 y=x`(-1/2x+4)=-1/2x^2+4x =-1/2(x-4)^2+8이므로 y는 x=4일 때 최댓값 8을 갖는다.따라서 x=4일 때 nemoOQPR의 넓이가 최대이므로 구하는 점 P의 좌표는 (4, 2)이다. P(4, 2)01제곱근의 뜻을 이용한다.x^2=15, y^2=10이므로 x^2-y^2=5 ⑤02제곱해서 음수가 되는 수는 없다.③ 음수의 제곱근은 없다. ③03제곱근의 성질을 이용한다.㈁ (-113q`)^2=13㈂ -20.2^2s`=-0.2이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈃이다. ②04제곱하는 식의 부호를 생각한다.-30, a-1<0 .t3 2(a+x3)^2x+2(a-x1)^2x=a+3-(a-1)=4 ③05근호 안의 수가 0 또는 자연수의 제곱이 되도록 하는 x의 값을 구한다.124-xz`가 정수가 되려면 24-x가 0 또는 24보다 작은 제곱인 자연수가 되어야 하므로 24-x=0, 1, 4, 9, 16 .t3 x=24, 23, 20, 15, 8따라서 자연수 x의 개수는 5이다. ④06양수 a, b에 대하여 1a<1b`이면 a0이므로 P>RQ-R=(117q-1)-4=117q-5=117q-125q<0이므로 Q0 ∴ 212+1>312-2㈁ (145q-3)-(215+1)=315-3-215-1=15-4=15-116q<0 ∴ 145q-3<215+1㈂ (13+118q`)-(175q-12`)=13+312-513+12=412-413=4(12-13`)<0 ∴ 13+118q<175q-12㈃ (148q+15`)-(127q+215`)=413+15-313-215=13-15<0정답 및 풀이102정답 및 풀이(101-112) 중3 라이트쎈_대단원 정답 오.indd 10215. 7. 17. 오전 11:34 149q`<160q`<164q`, 즉 7<160q`<8이고, `f(60)은 160q`보다 작은 자연수 중 가장 큰 수이므로 `f(60)=7… ❷ ∴ `f(151)-`f(60)=12-7=5… ❸ 5채점 기준점수❶ `f(151)의 값을 구할 수 있다.1점❷ `f(60)의 값을 구할 수 있다.1점❸ `f(151)-f(60)의 값을 구할 수 있다.1점23 각 수의 정수 부분을 생각한다.3<110q<4이므로 4<110q+1<54=116q`이므로 115q<45=125q`이고 463/2r`=131.5z이므로 463/2r`>55<126q<6이므로 3<126q-2<450/3=16.×××이므로 4<450/3r`<55<132q<6이므로 4<132q-1<5따라서 4와 5 사이에 있는 수는 110q+1, 450/3r`, 132q-1의 3개이다. 3개24 밑면인 원의 반지름의 길이를 구한다.밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pair=412pai ∴ r=212 … ❶따라서 원기둥의 부피는 pai(212`)^2\413=8pai\413=3213`pai(cm^3)… ❷ 3213`pai`cm^3채점 기준점수❶ 밑면인 원의 반지름의 길이를 구할 수 있다.2점❷ 원기둥의 부피를 구할 수 있다.2점25 x=5.7을 대입하여 계산한다.구하는 속력은 22\9s.8(5x.7-x1.7)x=12\9.z8\4z=178.4a =52^4\7^210g=28110q` =28110q`10=14110q`5(m/s) 14110q`5`m/s01 공통인수로 묶어 낸다.3ax+6ay=3a(x+2y)따라서 3ax+6ay의 인수는 ㈁, ㈃이다. ④02 근호 안의 식을 인수분해한다.0<4x<1이므로 00, x-1/4 <0이므로 4x^2+1/2 fx+^1 /16 v+4x^2-1/2 fx+^1 /16 v =5(x+1/4 )^2g+5(x-1/4 )^2g =x+1/4 -(x-1/4 )=1/2 ③03 전개하여 완전제곱식이 될 조건을 이용한다.(x+5)(x-3)+k=x^2+2x-15+k위의 식이 완전제곱식이 되려면 -15+k=(2/2 )^2=1 .t3 k=16 ⑤04 각 다항식을 인수분해한다.① x^2-4x-5=(x+1)(x-5)② x^2-2x-15=(x+3)(x-5)③ x^2+x-30=(x+6)(x-5)④ x^2+2x-15=(x+5)(x-3)⑤ x^2+3x-40=(x+8)(x-5) ④05 공통인수로 묶어 내거나 인수분해 공식을 이용하여 인수분해한다.② x^2-4x-12=(x+2)(x-6) ②대단원 모의고사103(cid:2636)(cid:2864)부(cid:1633)식 (cid:2636)(cid:2864)부(cid:1633)식(cid:2636)(cid:2864)부(cid:1633)식(cid:2636)(cid:2864)부(cid:1633)식(cid:2636)(cid:2864)부(cid:1633)식대(cid:1521)원 (cid:1917)의(cid:1162)(cid:2190)01 ④ 02 ③ 03 ⑤ 04 ④ 05 ②06 ② 07 ③ 08 ① 09 ① 10 ②11 ① 12 ① 13 ③ 14 ⑤ 15 ②16 ① 17 ③ 18 ④ 19 1620 M=17, m=-17 21 5x-9 22 5/3623 4 24 -6 25 81Ⅱ. 인수분해(101-112) 중3 라이트쎈_대단원 정답 오.indd 10315. 7. 17. 오전 11:34 06 공통인수로 묶어 낸 후 인수분해 공식을 이용한다.x^3y-x^2y^2-2xy^3=xy(x^2-xy-2y^2)=xy(x+y)(x-2y)따라서 x^3y-x^2y^2-2xy^3의 인수는 ㈀, ㈂, ㈄이다. ②07 두 다항식을 각각 인수분해한다.3x^2+7x-6=(x+3)(3x-2)2x^2+2x-12=2(x^2+x-6)=2(x+3)(x-2)따라서 두 다항식의 공통인 인수는 x+3이다. ③08 x^2-2x+a에 대한 등식을 세운다.x^2-2x+a=(x+2)(x+m)`(m은 상수)으로 놓으면 x^2-2x+a=x^2+(m+2)x+2m따라서 -2=m+2, a=2m이므로 m=-4, a=-8 ①09 각 다항식을 x에 대한 일차식의 곱으로 나타낸다.x^2-4x+a=(x-5)(x-p)`(p는 상수)로 놓으면 x^2-4x+a=x^2-(5+p)x+5p따라서 4=5+p, a=5p이므로 p=-1, a=-52x^2+3x+b=(x-5)(2x-q)`(q는 상수)로 놓으면 2x^2+3x+b=2x^2-(q+10)x+5q따라서 3=-(q+10), b=5q이므로 q=-13, b=-65 ∴ a+b=-70 ①10 은혜와 진우가 인수분해한 식을 전개한다.은혜는 x^2의 계수와 상수항을 제대로 보았으므로 (2x+1)(x-4)=2x^2-7x-4에서 처음 이차식의 x^2의 계수는 2, 상수항은 -4이다. 진우는 x의 계수와 상수항을 제대로 보았으므로 (x+1)(11x-4)=11x^2+7x-4에서 처음 이차식의 x의 계수는 7, 상수항은 -4이다. 따라서 처음 이차식은 2x^2+7x-4이므로 바르게 인수분해하면 2x^2+7x-4=(x+4)(2x-1) ②11 완전제곱식으로 인수분해되는 세 항을 찾아서 A^2-B^2 꼴로 변형한다.a^2-b^2-4a+4=(a^2-4a+4)-b^2=(a-2)^2-b^2={(a-2)+b}{(a-2)-b}=(a+b-2)(a-b-2)따라서 두 일차식은 a+b-2, a-b-2이므로 두 일차식의 합은 (a+b-2)+(a-b-2)=2a-4 ①12 공통부분을 한 문자로 놓는다.x-3y=A로 놓으면 6(x-3y)^2-x+3y-1=6(x-3y)^2-(x-3y)-1 =6A^2-A-1 =(3A+1)(2A-1) ={3(x-3y)+1}{2(x-3y)-1} =(3x-9y+1)(2x-6y-1)따라서 a=-9, b=1, c=2, d=1이므로 a+b+c+d=-5 ①13 2016을 문자로 놓고 인수분해한다.2016=X로 놓으면 2016^3-20162015\2017=X^3-X(X-1)(X+1)=X(X^2-1)(X-1)(X+1) =X(X+1)(X-1)(X+1)(X-1) =X=2016 ③14 3^4^8-1을 인수분해한다.3^4^8-1=(3^2^4+1)(3^2^4-1)=(3^2^4+1)(3^1^2+1)(3^1^2-1)=(3^2^4+1)(3^1^2+1)(3^6+1)(3^6-1)=(3^2^4+1)(3^1^2+1)(3^6+1)(3^3+1)(3^3-1)이때 3^2^4+1>30, 3^1^2+1>30, 3^6+1>30이고20<3^3+1<30, 20<3^3-1<30이므로 a+b=(3^3+1)+(3^3-1)=28+26=54 ⑤15 구하는 식을 인수분해한 후 주어진 식의 값을 대입한다.x^2-9y^2+6y-1=x^2-(9y^2-6y+1)=x^2-(3y-1)^2={x+(3y-1)}{x-(3y-1)}=(x+3y-1)(x-3y+1)=(213-1)\13=6-13` ②정답 및 풀이104정답 및 풀이(101-112) 중3 라이트쎈_대단원 정답 오.indd 10415. 7. 17. 오전 11:34 16 a, b를 구하고, 주어진 식을 인수분해하여 대입한다.정사각형 ABCD의 넓이가 7이므로 한 변의 길이는 17이다.따라서 AP^_=AB^_=17, AQ^_=AD^_=17이므로 a=2+17, b=2-17 .t3 a^3b-ab^3=ab(a^2-b^2)=ab(a+b)(a-b)=(2+17`)\(2-17`)\4\217=(-3)\4\217=-2417 ①17 직사각형의 넓이의 합을 인수분해한다.주어진 모든 직사각형의 넓이의 합은 x^2+6x+9이것을 인수분해하면 x^2+6x+9=(x+3)^2따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 x+3이다. ③18 부피를 인수분해한다.8x^2+8x-6=2(4x^2+4x-3)=2(2x+3)(2x-1)=1/2 \(2x+3)(2x-1)\4따라서 밑면인 삼각형의 넓이는 1/2 (2x+3)(2x-1)`cm^2이고삼각형의 밑변의 길이가 높이보다 4`cm만큼 더 길므로 구하는 밑변의 길이는 (2x+3)`cm이다. ④19 우변을 전개하여 양변의 동류항의 계수를 비교한다.ax^2-12x+b=(2x-c)^2에서 ax^2-12x+b=4x^2-4cx+c^2따라서 a=4, 12=4c, b=c^2이므로 a=4, c=3, b=9 .t3 a+b+c=16 1620 등식을 세우고 양변의 동류항의 계수를 비교한다.x^2+px+16=(x+a)(x+b)에서 x^2+px+16=x^2+(a+b)x+ab .t3 p=a+b,16=abab=16에서 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (-1, -16), (-2, -8), (-4, -4), (-8, -2), (-16, -1), (1, 16), (2, 8), (4, 4), (8, 2), (16, 1)따라서 p는 a=1, b=16 또는 a=16, b=1인 경우에 최대이고 a=-1, b=-16 또는 a=-16, b=-1인 경우에 최소이므로 M=17, m=-17 M=17, m=-1721 넓이를 인수분해한다.3x^2-13x+4=(3x-1)(x-4)이므로 텃밭의 세로의 길이는 x-4따라서 울타리의 길이는 2(x-4)+(3x-1)=2x-8+3x-1=5x-9 5x-922 주어진 식을 인수분해하여 조건을 만족시키는 a, b의 순서쌍 (a, b)를 구한다.한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나올 수 있는 모든 경우의 수는 6\6=36… ❶ab+a-b-1=a(b+1)-(b+1)=(a-1)(b+1)이 제곱인 자연수가 되어야 한다.� (a-1)(b+1)=4일 때, a, b의 순서쌍 (a, b)는 (2, 3), (3, 1)� (a-1)(b+1)=9일 때, a, b의 순서쌍 (a, b)는 (4, 2)� (a-1)(b+1)=16일 때, a, b의 순서쌍 (a, b)는 (5, 3)� (a-1)(b+1)=25일 때, a, b의 순서쌍 (a, b)는 (6, 4) … ❷이상에서 구하는 확률은 ^5 /36 … ❸ ^5 /36 채점 기준점수❶ 모든 경우의 수를 구할 수 있다.1점❷ 조건을 만족시키는 순서쌍 (a, b)를 구할 수 있다.3점❸ 답을 구할 수 있다.1점23 좌변을 인수분해한다.pq+3p-q-3=p(q+3)-(q+3)=(p-1)(q+3)이므로 (p-1)(q+3)=2 … ❶이때 p, q가 정수이므로 p-1=-1, q+3=-2 또는 p-1=-2, q+3=-1 또는 p-1=1, q+3=2 또는 p-1=2, q+3=1 … ❷따라서 순서쌍 (p, q)는 (0, -5), (-1, -4), (2, -1), (3, -2)의 4개이다. … ❸ 4대단원 모의고사105(cid:2636)(cid:2864)부등식 (cid:2636)(cid:2864)부등식(cid:2636)(cid:2864)부등식(cid:2636)(cid:2864)부등식(cid:2636)(cid:2864)부등식대(cid:1521)(cid:2583) (cid:1917)의고사(101-112) 중3 라이트쎈_대단원 정답 오.indd 10515. 7. 17. 오전 11:34 채점 기준점수❶ 주어진 식의 좌변을 인수분해할 수 있다.2점❷ p, q가 정수임을 이용하여 p-1, q+3의 값을 구할 수 있다.2점❸ 순서쌍 (p, q)의 개수를 구할 수 있다.1점24 인수분해 공식을 이용한다.P=3.25^2-0.75^2=(3.25+0.75)(3.25-0.75)=4\2.5=10 .c3 ❶Q=1.3^2+2\1.3\2.7+2.7^2=(1.3+2.7)^2=4^2=16 .c3 ❷이므로 P-Q=-6.c3 ❸ -6채점 기준점수❶ P의 값을 구할 수 있다.2점❷ Q의 값을 구할 수 있다.2점❸ P-Q의 값을 구할 수 있다.1점25 완전제곱식으로 인수분해한 후 x, y의 값을 대입한다.4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2={2(13-5)-(213-1)}^2=(213-10-213+1)^2=(-9)^2=81 8101 좌변으로 이항하여 (x에 대한 이차식)=0 꼴인 것을 찾는다.㈂ 4=x(1-x)에서 4=x-x^2 .t3 x^2-x+4=0㈃ (2-x)(1+x)=5-x^2에서 2+x-x^2=5-x^2 .t3 x-3=0㈄ (x-1)^2=(2x+1)^2에서 x^2-2x+1=4x^2+4x+1 .t3 3x^2+6x=0이상에서 x에 대한 이차방정식은 ㈁, ㈂, ㈄이다. ④02 x^2의 계수가 0이 아님을 이용한다.ax^2+x(x-3)=(2x+1)(x-1)에서 ax^2+x^2-3x=2x^2-x-1 .t3 (a-1)x^2-2x+1=0이차방정식이 되려면 a-1not=0 .t3 anot=1 ④03 x 대신 [] 안의 수를 대입하여 등식이 성립하는지 확인한다.④ x=-3을 x^2-5x+6=0에 대입하면 (-3)^2-5\(-3)+6=30not=0따라서 x=-3은 이차방정식 x^2-5x+6=0의 해가 아니다. ④04 주어진 방정식에 x=k를 대입한다.4x^2-(k+5)x-2k-6=0의 한 근이 x=k이므로 4k^2-(k+5)k-2k-6=0 3k^2-7k-6=0, (3k+2)(k-3)=0 .t3 k=3`(.T3 k>0) ②05 주어진 방정식에 x=a를 대입한 후 등식을 변형한다.이차방정식 x^2-4x+1=0의 한 근이 x=a이므로 a^2-4a+1=0이때 anot=0이므로 위의 식의 양변을 a로 나누면 a-4+1/a=0 .t3 a+1/a=4 .t3 a^2+1a^2=(a+1/a)^2-2=4^2-2=14 ③06 좌변을 인수분해하여 a의 값을 구한다.x^2-3x-4=0에서 (x+1)(x-4)=0 .t3 x=-1 또는 x=4따라서 a=-1이므로 3a^2-2a+5=3\(-1)^2-2\(-1)+5=10 ⑤07 인수분해를 이용하여 각 이차방정식의 해를 구한다.정답 및 풀이106정답 및 풀이01 ④ 02 ④ 03 ④ 04 ② 05 ③06 ⑤ 07 ② 08 ② 09 ④ 10 ⑤11 ⑤ 12 ④ 13 ⑤ 14 ③ 15 ⑤16 ④ 17 ③, ⑤ 18 ④ 19 7 20 321 25 22 5/2 23 x=-124 x=-2z110q 25 8, 9, 10Ⅲ. 이차방정식(101-112) 중3 라이트쎈_대단원 정답 오.indd 10615. 7. 17. 오전 11:34 ① (2x+1)(x-3)=0에서 x=-1/2 또는 x=3② x^2+x-6=0에서 (x+3)(x-2)=0 .t3 x=-3 또는 x=2③ x(4x-13)+3=0에서 4x^2-13x+3=0 (4x-1)(x-3)=0 .t3 x=1/4 또는 x=3④ 3x^2-11x+6=0에서 (3x-2)(x-3)=0 .t3 x=2/3 또는 x=3⑤ 2x^2-7x+3=0에서 (2x-1)(x-3)=0 .t3 x=1/2 또는 x=3이상에서 ①, ③, ④, ⑤는 x=3을 공통인 해로 가지므로 공통인 해를 갖지 않는 것은 ②이다. ②08 (완전제곱식)=0 꼴인 것을 찾는다.㈀ 9x^2=6x-1에서 9x^2-6x+1=0, (3x-1)^2=0 .t3 x=1/3 (중근)㈁ x^2-3x=0에서 x(x-3)=0 .t3 x=0 또는 x=3㈂ x^2=6x+16에서 x^2-6x-16=0, (x+2)(x-8)=0 .t3 x=-2 또는 x=8㈃ x^2-8x+1=2(x-12)에서 x^2-8x+1=2x-24, x^2-10x+25=0 (x-5)^2=0 .t3 x=5(중근)이상에서 중근을 갖는 것은 ㈀, ㈃이다. ②09 중근을 가질 조건을 이용한다.k+4=(-5`2)^2=^25 /4 이므로 k=9/4 ④ x^2-5x+k+4=0이 중근을 가지므로 (-5)^2-4\1\(k+4)=0, 9-4k=0 ∴ k=9/4 10 제곱근을 이용하여 해를 구한다.(x-5)^2=3에서 x-5=z13 ∴ x=5z13따라서 p=5, q=3이므로 p-q=2 ⑤11 근의 공식을 이용하여 해를 구한다.x^2-3x+1=0에서 x=3z15`2a=3+15`2, b=3-15`2라 하면 a+b=3, ab=1 .t3 a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab =3^2-1=8 ⑤ 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=--31=3, ab=1 .t3 a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab =3^2-1=812 양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 만든다.주어진 이차방정식의 양변에 10을 곱하면 4x^2-8=2(x+1)(x-3) x^2+2x-1=0 ∴ x=-1z12 ∴ a-b=(-1+12`)-(-1-12`)=212 ④13 공통부분을 한 문자로 놓고 해를 구한다.x-1/2 =X로 놓으면 3X^2+2X=1, 3X^2+2X-1=0 (X+1)(3X-1)=0 ∴ X=-1 또는 X=1/3 즉 x-1/2 =-1 또는 x-1/2 =1/3 이므로 x=-1/2 또는 x=5/6 이때 p>q이므로 p=5/6 , q=-1/2 ∴ 3p+q=3\5/6 +(-1/2 )=2 ⑤14 b^2-4ac<0인 이차방정식을 찾는다.③ x^2-5x+7=0에서 (-5)^2-4\1\7=-3<0 이므로 근을 갖지 않는다. ③15 b^2-4ac>0이 되도록 하는 m의 값의 범위를 구한다.(-4)^2-4\2\m>0이므로 16-8m>0 ∴ m<2따라서 m의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다. ⑤대단원 모의고사107(cid:2636)차부(cid:1633)식 (cid:2636)차부(cid:1633)식(cid:2636)차부(cid:1633)식(cid:2636)차부(cid:1633)식(cid:2636)차부(cid:1633)식(cid:1536)(cid:1521)(cid:2583) (cid:1917)의고(cid:2190)(101-112) 중3 라이트쎈_대단원 정답 오.indd 10715. 7. 17. 오전 11:34 16 먼저 b^2-4ac=0이 되도록 하는 k의 값을 구한다.(-2)^2-4\3\k=0이므로 k=1/3따라서 3k=1, 1/k=3이므로 1, 3을 두 근으로 하고 x^2의 계수가 1인 이차방정식은 (x-1)(x-3)=0 .t3 x^2-4x+3=0 ④17 A에 대한 이차방정식을 세운다.(2A)^2=(A+2)^2이므로 4A^2=A^2+4A+4, 3A^2-4A-4=0 (3A+2)(A-2)=0 .t3 A=-2/3 또는 A=2 ③, ⑤18 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm로 놓고 이차방정식을 세운다.BP^_=x`cm라 하면 AP^_=(6-x)cm1/2(6-x)^2=x^2+4이므로 x^2+12x-28=0, (x+14)(x-2)=0 ∴ x=2`(.T3 00, b>0y=x^2-ax-b에서 x^2의 계수가 양수이므로 그래프는 아래로 볼록하고, -a<0이므로 축이 y축의 오른쪽에 있다.또 -b<0이므로 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있다.따라서 y=x^2-ax-b의 그래프로 옳은 것은 ③이다. ③이차함수 y=ax^2+bx+c의 그래프와 a, b, c의 부호⑴ a의 부호: 그래프의 볼록한 방향을 결정① a>0 ➲ 아래로 볼록② a<0 ➲ 위로 볼록⑵ b의 부호: 축의 위치를 결정① a와 같은 부호 ➲ 축이 y축의 왼쪽에 위치② a와 다른 부호 ➲ 축이 y축의 오른쪽에 위치⑶ c의 부호: y축과의 교점의 위치를 결정① c>0 ➲ y축과의 교점이 원점의 위쪽에 위치② c<0 ➲ y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 위치12 그래프를 이용하여 a, b, c의 부호를 구한다.그래프가 위로 볼록하므로 a<0축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0이때 a<0이므로 b<0또 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 c>0㈀ (음수)+(음수)=(음수)이므로 a+b<0㈁ (음수)-(양수)=(음수)이므로 b-c<0㈂ (양수)-(음수)=(양수)이므로 c-a>0이상에서 ㈀, ㈁, ㈂ 모두 옳다. ⑤13 그래프의 꼭짓점의 좌표와 x^2의 계수의 부호를 이용한다.그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-4, 2)이고, x^2의 계수가 음수이므로 그래프가 위로 볼록하다.따라서 x=-4일 때 최댓값 2를 갖는다. ②14 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다.① x=0에서 최댓값 -1을 갖는다.② x=1에서 최솟값 1을 갖는다.③ y=x^2-2x-1=(x-1)^2-2이므로 x=1에서 최솟값 -2를 갖는다.④ y=-2x^2+4x-3=-2(x-1)^2-1이므로 x=1에서 최댓값 -1을 갖는다.정답 및 풀이110정답 및 풀이(101-112) 중3 라이트쎈_대단원 정답 오.indd 11015. 7. 17. 오전 11:34 ⑤ y=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1이므로 x=1에서 최솟값 -1을 갖는다. ⑤15 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형하여 꼭짓점의 좌표를 구한다.y=-x^2+4kx+k-1=-(x-2k)^2+4k^2+k-1이므로 꼭짓점의 좌표는 (2k, 4k^2+k-1)이 점이 직선 y=-3x+1 위에 있으므로 4k^2+k-1=-3\2k+1, 4k^2+7k-2=0 (k+2)(4k-1)=0 .t3 k=-2`(.T3 k<0)따라서 y=-(x+4)^2+13이므로 x=-4에서 최댓값 13을 갖는다. ④16 최댓값을 a에 대한 식으로 나타낸다.y=-x^2+4ax-4a+3=-(x-2a)^2+4a^2-4a+3이므로 x=2a에서 최댓값 4a^2-4a+3을 갖는다. ∴ `f(a)=4a^2-4a+3=4(a-1/2 )^2+2따라서 `f(a)는 a=1/2 일 때 최솟값 2를 갖는다. ③17 반지름의 길이를 x`cm, 넓이를 y`cm^2로 놓고 관계식을 세운다.부채꼴의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 호의 길이는 (40-2x)cm부채꼴의 넓이를 y`cm^2라 하면 y=1/2 x(40-2x)=-x^2+20x =-(x-10)^2+100이므로y는 x=10일 때 최댓값 100을 갖는다.따라서 부채꼴의 넓이가 최대일 때의 반지름의 길이는 10`cm이다. ③18 신규 회원 수를 x, 매출액을 y원으로 놓고 관계식을 세운다.신규 회원이 한 명 들어올 때마다 회비는 800원씩 할인되므로 이번 달 신규 회원이 x명이라 하면 회비는 (72000-800x)원이다.신규 회원이 x명일 때의 매출액을 y원이라 하면 y=(30+x)(72000-800x) =-800(x+30)(x-90) =-800(x^2-60x-2700) =-800(x-30)^2+2880000이므로 y는 x=30일 때 최댓값 2880000을 갖는다.따라서 신규 회원이 30명 들어왔을 때 한 달 최대 매출액은 288만 원이 되므로 p=60, q=288 ∴ p+q=348 ③19 이차함수 y=ax^2의 그래프는 y=-ax^2의 그래프와 x축에 대하여 대칭임을 이용한다.이차함수 y=px^2의 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로 -3=p\2^2 .t3 p=-3/4 y=qx^2의 그래프가 y=-3/4 x^2의 그래프와 x축에 대하여 대칭이므로 q=3/4 ∴ p-q=-3/2 -3/2 20 꼭짓점의 좌표를 각각 구한다.y=-(x-2)^2-a^2+1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, -a^2+1) … ❶y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, -1) … ❷두 꼭짓점이 일치하므로 -a^2+1=-1, a^2=2 ∴ a=12`(.T3 a>0) … ❸ 12채점 기준점수❶ y=-(x-2)^2-a^2+1의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다.1점❷ y=x^2-4x+3의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다.2점❸ a의 값을 구할 수 있다.1점21 y=-x^2+4의 그래프가 x축과 만나는 점, 꼭짓점의 좌표를 각각 구한다.y=-x^2+4의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 4)y=-x^2+4에 y=0을 대입하면 -x^2+4=0, x^2=4 ∴ x=z2따라서 y=-x^2+4의 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표는 (-2, 0), (2, 0)주어진 그림에서 y=a(x+p)^2의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이므로 p=-2또 y=a(x-2)^2의 그래프가 y=-x^2+4의 그래프의 꼭짓점(0, 4)를 지나므로 4=4a .t3 a=1 .t3 a-p=3 3대단원 모의고사111(cid:2636)차(cid:2071)(cid:1633)식 (cid:2636)차(cid:2071)(cid:1633)식(cid:2636)차(cid:2071)(cid:1633)식(cid:2636)차(cid:2071)(cid:1633)식(cid:2636)차(cid:2071)(cid:1633)식대(cid:1521)원 (cid:1917)의고(cid:2190)(101-112) 중3 라이트쎈_대단원 정답 오.indd 11115. 7. 17. 오전 11:34 22 y=a(x-p)^2+q 꼴로 변형한다.y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3이므로 평행이동한 그래프의 식은 y=(x+2+2)^2-3+5=(x+4)^2+2 =x^2+8x+18따라서 a=1, b=8, c=18이므로 a+b+c=27 2723 그래프가 지나는 점의 좌표를 이용하여 a, b, c의 값을 구한다.그래프가 x축과 두 점 (-4, 0), (1, 0)에서 만나므로 이차함수의 식을 y=a(x+4)(x-1)로 놓을 수 있다. .c3 ❶이 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=-4a .t3 a=-1/2 .t3 y=-1/2(x+4)(x-1) .c3 ❷ =-1/2x^2-3/2x+2 =-1/2(x+3/2)^2+^25/8따라서 x=-3/2에서 최댓값 ^25/8를 갖는다. .c3 ❸ ^25/8채점 기준점수❶ 이차함수의 식을 세울 수 있다.1점❷ 이차함수의 식을 구할 수 있다.1점❸ 최댓값을 구할 수 있다.2점24 구하는 두 수를 x에 대한 식으로 나타낸다.차가 4인 두 수를 x, x+4라 하고 이 두 수의 곱을 y라 하면 y=x(x+4)=x^2+4x=(x+2)^2-4이므로 y는 x=-2일 때 최솟값 -4를 갖는다.따라서 구하는 두 수는 -2, 2이다. -2, 225 꼭짓점이 x축 위에 있으면 꼭짓점의 y좌표가 0임을 이용한다.y=-x^2+ax-b=-(x-a/2)^2+a^24-b이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (a/2, a^24-b) .c3 ❶꼭짓점이 x축 위에 있으려면 a^24-b=0.t3b=a^24.c3 ❷따라서 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (2, 1), (4, 4)의 2개이다. .c3 ❸ 2채점 기준점수❶ 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다.2점❷ a, b 사이의 관계식을 구할 수 있다.2점❸ 경우의 수를 구할 수 있다.1점정답 및 풀이112정답 및 풀이(101-112) 중3 라이트쎈_대단원 정답 오.indd 11215. 7. 17. 오전 11:34
