정답 및 풀이 빠른 정답 찾기 「빠른 정답 찾기」는 각 문제의 정답만을 빠르게 확인할 수 있습니다. 2 자세한 풀이 수학 ②(하)확률13 경우의 수 914 확률 19Ⅴ삼각형의 성질15 삼각형의 성질⑴ 2916 삼각형의 성질⑵ 39Ⅵ사각형의 성질17 평행사변형 4918 여러 가지 사각형 59Ⅶ도형의 닮음19 도형의 닮음 6920 평행선 사이의 선분의 길이의 비 7921 닮음의 활용 92Ⅷ 부록 대단원 모의고사 104162중2_라쎈해_빠른답(001-008)ok.indd 116. 2. 26. 오후 6:09 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기2빠른 정답 찾기본책 23~25쪽0098 ④ 0099 2 0100 5 0101 ① 0102 ② 0103 60 0104 10 0105 90106 ② 0107 16 0108 ⑤ 0109 ⑤0110 48 0111 72 0112 ③ 0113 150114 12 0115 21 0116 34 0117 400118 6 0119 56 0120 ③A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)14확률0121 ⑴ 4 ⑵ 1 ⑶ 1/4 0122 3/10 0123 1/50124 2/5 0125 3/10 0126 3/5 0127 1/60128 1/2 0129 1 0130 0 0131 10132 0 0133 1 0134 0 0135 1/20136 12/13 0137 7/9 0138 ⑴ 2/5 ⑵ 3/50139 ⑴ 1/4 ⑵ 3/4 0140 ⑴ 3/10 ⑵ 1/2 ⑶ 4/50141 ⑴ 1/6 ⑵ 1/3 ⑶ 1/2 0142 ⑴ 1/2 ⑵ 1/2 ⑶ 1/40143 0.4 0144 0.28 0145 4/49 0146 1/210147 15/64 0148 15/56 0149 ⑴ 1/25 ⑵ 16/25 ⑶ 4/250150 ⑴ 1/35 ⑵ 6/35본책 26~29쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0001 0002 2 0003 6 0004 ⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 50005 8 0006 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 240007 ⑴ 36 ⑵ 6 0008 8 0009 90010 6 0011 15 0012 12 0013 풀이 9쪽 0014 120 0015 20 0016 60 0017 4, 24, 2, 24, 2, 48 0018 120019 4, 3, 4, 3, 12 0020 20 0021 600022 3, 3, 3, 3, 9 0023 16 0024 480025 4, 3, 4, 3, 12 0026 3, 2, 6 0027 50028 20 0029 60 0030 10 0031 10사건 경우경우의 수2 이하의 수가 나온다.1, 223의 배수가 나온다.3, 6, 93소수가 나온다.2, 3, 5, 7413경우의 수A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 8~12쪽0032 ② 0033 ④ 0034 3 0035 ⑤0036 3 0037 3 0038 ② 0039 ③ 0040 6가지 0041 ① 0042 13 0043 ② 0044 7 0045 ① 0046 ⑴ 10 ⑵ 6 ⑶ 2 ⑷ 14 0047 ⑤ 0048 18 0049 ④ 0050 ③ 0051 12 0052 ③ 0053 ① 0054 8 0055 ④ 0056 ③ 0057 12 0058 8 0059 ④ 0060 ④ 0061 24 0062 ③ 0063 210 0064 ⑤ 0065 720 0066 ② 0067 48 0068 12 0069 48 0070 240 0071 ④ 0072 12 0073 24 0074 ③ 0075 12 0076 540 0077 ③ 0078 72 0079 12 0080 216 0081 10 0082 ③ 0083 ④ 0084 36 0085 ② 0086 ⑤ 0087 840 0088 72 0089 60 0090 ③ 0091 35 0092 ④ 0093 16 0094 86 0095 ③ 0096 20 0097 10본책 13~22쪽A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0151 1/9 0152 1/7 0153 ⑤ 0154 2/50155 3/10 0156 ② 0157 1/4 0158 1/180159 ④ 0160 ④ 0161 1 0162 ⑤0163 ④ 0164 5/6 0165 11/12 0166 ⑤A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 30~36쪽162중2_라쎈해_빠른답(001-008)ok.indd 216. 2. 26. 오후 6:09 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기빠른 정답 찾기30199 2/3 0200 ④ 0201 ④ 0202 3/40203 2/3 0204 ③ 0205 ② 0206 2/50207 ⑤ 0208 ④ 0209 17/40 0210 4/250211 23/81 0212 ② 0213 1/10 0214 1/120215 2/3 0216 20/21 0217 27/49 0218 ③0219 9/28 0220 3/8 A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 37~39쪽0167 7/8 0168 9/14 0169 ⑤ 0170 ③0171 7/10 0172 ① 0173 3/10 0174 ③0175 1/3 0176 ④ 0177 ③ 0178 2/250179 ① 0180 1/2 0181 ④ 0182 13/150183 5/8 0184 9991000 0185 14/25 0186 ④0187 9/20 0188 53/80 0189 ⑤ 0190 3/400191 15/64 0192 ③ 0193 1/6 0194 ④0195 ⑴ 3/28 ⑵ 15/56 ⑶ 3/8 0196 9/160197 ③ 0198 1/315삼각형의 성질`⑴0221 ㈎ AC^_ ㈏ gak CAD ㈐ AD^_ ㈑ SAS ㈒ gak C0222 65m 0223 34m 0224 ㈎ CD^_ ㈏ gak ADC ㈐ 90m 0225 2`cm 0226 90m 0227 ㈎ gak ADC ㈏ AD^_ ㈐ gak CAD ㈑ ASA ㈒ AC^_ 0228 12 0229 14 0230 5 0231 8 0232 6 0233 10 본책 42~45쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0249 ② 0250 30m 0251 ③ 0252 ㈎ gak C ㈏ BC^_ ㈐ gak B 0253 110m0254 80m 0255 52m 0256 ① 0257 35m 0258 36m 0259 24m 0260 ③ 0261 32m 0262 60m 0263 ③ 0264 ⑴ 108m ⑵ 72m0265 43 0266 ㈀, ㈁, ㈃ 0267 ② 0268 5`cm 0269 ⑴ 15`cm ⑵ 12`cm0270 ① 0271 7 cm 0272 ② 0273 ㈎ gak ACB ㈏ gak PCB ㈐ 이등변 0274 10`cm 0275 ④ 0276 7`cm 0277 30m 0278 ②, ⑤ 0279 ⑴ 6`cm ⑵ 12`cm^2 0280 ④ 0281 ③ 0282 4`cm 0283 ④ 0284 7`cm 0285 34 0286 ② 0287 30`cm^2 0288 ②, ③ 0289 59 0290 140m 0291 27m 0292 ④ 0293 67m 0294 ③ 0295 15`cm^2 0296 5`cm본책 46~53쪽A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 54~56쪽0297 46m 0298 ⑤ 0299 ① 0300 110m 0301 ⑤ 0302 ④ 0303 ㈀, ㈃ 0304 ④ 0305 35`cm^2 0306 5pai `cm 0307 ③ 0308 4`cm0309 38 0310 42m 0311 5`cm 0312 10`cm 0313 69.5 0314 ⑤ 0315 9`cm 0316 ③0234 ⑴ 55m ⑵ 55m ⑶ 4`cm0235 ㈎ DE^_ ㈏ gak E ㈐ gak D ㈑ ASA 0236 ㈎ gak E ㈏ RHA 0237 semo ABCrsemo DFE (RHA 합동) 0238 semo ABCrsemo DFE (RHS 합동) 0239 6 0240 60 0241 ㈎ 90m ㈏ OP^_ ㈐ gak BOP ㈑ RHA ㈒ PB^_ 0242 5 0243 7 0244 ㈎ gak PBO ㈏ OP^_ ㈐ PA^_ ㈑ RHS ㈒ gak BOP0245 32 0246 55 0247 25 0248 50162중2_라쎈해_빠른답(001-008)ok.indd 316. 2. 26. 오후 6:09 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기4빠른 정답 찾기0355 ③, ⑤ 0356 ③ 0357 28`cm 0358 ⑤0359 55m 0360 36p`cm^2 0361 ④0362 ⑴ 130m ⑵ 70m ⑶ 55m 0363 ③0364 ③ 0365 5`cm 0366 ② 0367 ②0368 9`cm 0369 49p`cm^2 0370 ⑤ 0371 ③ 0372 ① 0373 6m 0374 ⑤ 0375 40m 0376 ④ 0377 150m 0378 ②0379 ㈎ IE4 ㈏ gak CEI ㈐ IC4 ㈑ RHS ㈒ gak ICF0380 126m 0381 35m 0382 ② 0383 97m0384 ③ 0385 46m 0386 ③ 0387 ③0388 180m 0389 ③ 0390 147m 0391 ③0392 ③ 0393 4p`cm^2 0394 13`cm^2 0395 ④0396 5`cm 0397 ⑤ 0398 16`cm 0399 ⑤0400 9`cm 0401 21`cm 0402 ④ 0403 9`cm0404 ⑤ 0405 ④ 0406 ③ 0407 ②0408 15m 0409 14 0410 ④본책 62~71쪽A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0461 ③ 0462 ⑤ 0463 96m 0464 ④0465 ㈎ gak OCB ㈏ gak OBC ㈐ CB^_ ㈑ OD^_ 0466 ② 0467 ④ 0468 ⑤ 0469 30470 2`cm 0471 ④ 0472 10`cm0473 ⑴ 3`cm ⑵ 5`cm ⑶ 2`cm 0474 ④0475 36m 0476 ⑤ 0477 40m 0478 61m0479 ③ 0480 15`cm 0481 ④ 0482 25/2`cm^2 0483 16`cm 0484 ④0485 ㈎ 360m ㈏ 180m ㈐ gak EAD ㈑ DC^_ 0486 ⑤0487 ㈎ gak AOB ㈏ gak OCD ㈐ semo OCB ㈑ AD^_ 0488 ④ 0489 10 0490 ⑤ 0491 3 0492 ⑤ 0493 ㈀, ㈁, ㈃0494 ㈎ gak EDF ㈏ 엇각 ㈐ gak DFC ㈑ gak BFD0495 ㈎ EB^_ ㈏ DF^_ 0496 ⑤본책 79~88쪽A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0411 ④ 0412 ③ 0413 ⑤ 0414 58m0415 ③ 0416 48m 0417 ⑤ 0418 ③0419 50m 0420 ④ 0421 12`cm 0422 30`cmA단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 72~74쪽17평행사변형0432 BC^_ 0433 DC^_ 0434 gak B 0435 ○ 0436 ○ 0437 \ 0438 ○ 0439 \0440 gak x=50m, gak y=30m 0441 gak x=34m, gak y=70m0442 x=8, y=6 0443 x=100, y=800444 x=4, y=5 0445 x=18, y=60446 DC^_ , BC^_ 0447 DC^_ , BC^_ 0448 gak CDA, gak DCB 0449 BC^_ , BC^_ 0450 OC^_ , OD^_ 0451 ○ , ㈁ 0452 \0453 \ 0454 ○ , ㈂ 0455 30`cm^2 0456 15`cm^2 0457 ⑴ ㈎ 12 ㈏ 6 ㈐ 4 ㈑ 8 ⑵ 30`cm^2 ⑶ 30`cm^2 ⑷ 60`cm^2 0458 14`cm^2 0459 26`cm^2 0460 11`cm^2 본책 76~78쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)16삼각형의 성질`⑵0317 ㈁, ㈂ 0318 ○ 0319 \ 0320 \0321 \ 0322 ○ 0323 6 0324 90325 5 0326 25 0327 90, 30 0328 35m0329 25m 0330 30m 0331 19m 0332 65, 1300333 120m 0334 47m 0335 108m 0336 61m 0337 40m 0338 65m 0339 ㈃, ㈅ 0340 ○ 0341 \ 0342 \ 0343 ○ 0344 30 0345 3 0346 90, 30 0347 36m 0348 55m 0349 84m 0350 27m 0351 70, 125 0352 115m 0353 54m 0354 84, 14, 4본책 58~61쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0423 ④ 0424 26m 0425 140m 0426 125`cm^2 0427 60m 0428 253p`cm^2 0429 ③ 0430 8`cm 0431 ④162중2_라쎈해_빠른답(001-008)ok.indd 416. 2. 26. 오후 6:09 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기빠른 정답 찾기50497 풀이 54쪽 0498 ㈎ OA^_ ㈏ OF^_ 0499 ③ 0500 ② 0501 ④ 0502 16`cm0503 18`cm^2 0504 7`cm^2 0505 15`cm^2 0506 ④0507 10`cm^2 0508 ② 0509 24`cm^2 0510 ②0511 ⑤ 0512 40`cm^2 0513 108m 0514 ③ 0515 ④ 0516 40`cm0517 77m 0518 ③ 0519 ④ 0520 ④0521 ⑤ 0522 ⑤ 0523 8배 0524 47m0525 50m 0526 14`cm 0527 68m 0528 108`cm^2 0529 110m 0530 ④ 0531 ④A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 89~91쪽18여러 가지 사각형0532 90 0533 50 0534 20 0535 9 0536 9 0537 5 0538 90 0539 50540 90 0541 7 0542 6 0543 900544 75 0545 4 0546 11 0547 140548 ○ 0549 ○ 0550 \ 0551 직사각형0552 마름모 0553 직사각형 0554 마름모 0555 정사각형 0556 정사각형0557 0558 ㈂, ㈃, ㈄ 0559 ㈀, ㈂, ㈄, ㈅0560 ㈄, ㈅ 0561 직사각형0562 평행사변형 0563 마름모 0564 정사각형0565 평행사변형 0566 마름모 0567 semo DBC0568 semo ABD 0569 ⑴ 20`cm^2 ⑵ 10`cm^2 0570 ⑴ 27`cm^2 ⑵ 36`cm^2 ⑶ 3`:`4성질 사각형사다리꼴평행사변형직사각형마름모정사각형두 대각선이 서로를 이등분한다.\WON WON WON WON 두 대각선의길이가 같다.\\WON \WON 두 대각선이수직이다.\\\WON WON 본책 92~95쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0571 35 0572 ㈎ DC^_ ㈏ gak ABC ㈐ SAS ㈑ DB^_ 0573 ⑤ 0574 34 0575 59m 0576 ②0577 ㈎ BC^_ ㈏ gak DCB ㈐ gak CDA ㈑ gak BAD0578 ④ 0579 ② 0580 풀이 60쪽0581 ② 0582 ④ 0583 ③ 0584 90m0585 ③ 0586 120m0587 ㈎ 마름모 ㈏ DC^_ ㈐ AD^_ 0588 ㈎ gak AOD ㈏ AO^_ ㈐ AB^_ ㈑ AB^_ ㈒ AD^_ 0589 ④ 0590 5 0591 35 0592 ②0593 530594 ㈎ 직사각형 ㈏ DO^_ ㈐ 마름모 ㈑ BD^_ 0595 50`cm^2 0596 ④ 0597 90m0598 ④0599 ㈂, ㈃ 0600 ① 0601 ③ 0602 60603 ㈎ DE^_ ㈏ gak DEC ㈐ DC^_ 0604 ④0605 38m 0606 44`cm 0607 16`cm0608 60m0609 ④0610 ㈎ 마름모 ㈏ gak DQA ㈐ ASA ㈑ AD^_ 0611 ㈀, ㈂ 0612 풀이 64쪽 0613 ⑤0614 ③ 0615 ⑤ 0616 ①, ③ 0617 ③0618 ③, ⑤ 0619 4 0620 ③ 0621 ④, ⑤ 0622 16`cm^2 0623 ㈎ 평행사변형 ㈏ gak C ㈐ SAS ㈑ GF^_ ㈒ GH^_ 0624 32`cm 0625 25`cm^2 0626 ⑤ 0627 36`cm^2 0628 70`cm^2 0629 ③ 0630 ② 0631 9`cm^2 0632 ⑤ 0633 10`cm^2 0634 ③ 0635 3`cm^2 0636 36`cm^2 0637 ⑤ 0638 18`cm^2 0639 ④본책 96~107쪽A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0640 ④ 0641 ③ 0642 54m 0643 930644 ③ 0645 ③ 0646 ④ 0647 ③0648 ③ 0649 36`cm^2 0650 ⑤ 0651 4`cm0652 57m 0653 130m 0654 36`cm 0655 14`cm^2 0656 24`cm 0657 25`cm^2 0658 ②A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 108~110쪽162중2_라쎈해_빠른답(001-008)ok.indd 516. 2. 26. 오후 6:09 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기6빠른 정답 찾기19도형의 닮음0659 점 F0660 FG^_ 0661 gak C 0662 ×0663 × 0664 0665 ×0666 semo ABCZsemo OPQ, nemo DEFGZnemo HIJK, semo LMNZsemo RST0667 EF^_ 0668 gak E, gak C 0669 2`:`10670 4`cm 0671 100° 0672 FH^_ 0673 semo EFG, semo BCD 0674 3`:`2 0675 8`cm 0676 6`cm 0677 2, EF^_ , 2, AC^_ , 2, SSS0678 2, 6, 2, gak A, SAS 0679 gak E, gak F, AA0680 semo ABCZsemo DAC`(SSS 닮음)0681 semo ABCZsemo ACD`(SAS 닮음)0682 semo ABCZsemo ADE`(AA 닮음)0683 gak BHA, AA, BC^_ , BC^_ 0684 gak AHC, AA, CB^_ , CB^_ 0685 gak AHC, AA, CH^_ , CH^_ 0686 BC^_ , 18, 144, 12 0687 CB^_ , 12, 64, 80688 CD^_ , 9, 36, 6본책 112~115쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0689 ② 0690 모서리 GJ, 면 HKLI 0691 ③, ⑤0692 ㈀, ㈄ 0693 ⑤ 0694 ③ 0695 ④0696 24`cm 0697 ③ 0698 ⑴ 2`:`1 ⑵ 9`cm0699 ③ 0700 -1 0701 96`cm 0702 ④0703 72 0704 15`cm 0705 20pai `cm 0706 ④0707 ㈀ - ㈃, ㈁ - ㈂ 0708 ③ 0709 18`cm0710 ② 0711 풀이 72쪽 0712 ①0713 9`cm 0714 ② 0715 ⑤0716 풀이 73쪽 0717 2`cm 0718 ③0719 48`cm 0720 ④ 0721 ③ 0722 ⑤0723 12`cm 0724 35/3`cm 0725 ② 0726 6`cm0727 ① 0728 27 0729 ③ 0730 ④0731 ⑴ 13`cm ⑵ 5`cm ⑶ 25/13`cm 0732 9`cm0733 25/2`cm본책 116~123쪽A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0734 ③ 0735 ③ 0736 ㈀, ㈂ 0737 ⑤0738 9`cm 0739 ③ 0740 ③ 0741 ②0742 4`cm^2 0743 ④ 0744 ② 0745 1000746 5`cm 0747 0 0748 14`cm 0749 75`cm^2 0750 20/3`cm 0751 ④ 0752 15/4`cmA단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 124~126쪽20평행선 사이의 선분의 길이의 비0753 ㈎ gak ADE ㈏ AA ㈐ AE^_ ㈑ BC^_ 0754 ㈎ gak AED ㈏ AA ㈐ EF^_ ㈑ DB^_ 0755 AC^_ , 8, 6 0756 AE^_ , 1, 6 0757 DB^_ , 3, 9/2 0758 2 0759 25/2 0760 9 0761 14 0762 9 0763 10 0764 21 0765 12 0766 ○ 0767 \ 0768 \ 0769 ○ 0770 ㈎ gak ACE ㈏ AC^_ ㈐ AE^_ 0771 3 0772 6 0773 8 0774 10 0775 10 0776 5 0777 15 0778 ㈎ AN^_ ㈏ AM^_ 0779 ㈎ MB4 ㈏ 1 0780 7 0781 10 0782 6 0783 16 0784 2 0785 8 0786 6 0787 11 0788 2`:`5 0789 2`:`1 0790 9, 8 0791 12, 6, 18 0792 20 0793 9/2 0794 9 0795 8 0796 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 3 ⑷ 11 0797 ⑴ 2 ⑵ 3`:`5 ⑶ 9 ⑷ 11 0798 ㈎ DE^_ ㈏ 2 ㈐ 2 ㈑ 6 0799 ⑴ 2`:`1 ⑵ 1`:`3 ⑶ 6본책 128~133쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)A단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0800 3 0801 ④ 0802 30`cm 0803 ③ 0804 ② 0805 8`cm 0806 10/3 0807 6`cm0808 ④ 0809 5`cm 0810 ③ 0811 6`cm 0812 14`cm 0813 ④ 0814 ㈀, ㈁, ㈂ 본책 134~145쪽162중2_라쎈해_빠른답(001-008)ok.indd 616. 2. 26. 오후 6:09 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기빠른 정답 찾기70815 ②, ⑤ 0816 10`cm 0817 9`cm 0818 ④ 0819 ⑴ 20`cm ⑵ 12`cm 0820 25`cm^2 0821 ③ 0822 ⑴ 15`cm^2 ⑵ 9`cm^2 ⑶ 6`cm^2 0823 ② 0824 ㈎ gak AFC ㈏ gak CAD ㈐ AF^_ 0825 3`cm 0826 ① 0827 48 0828 14`cm 0829 ⑤ 0830 4`cm 0831 ⑤ 0832 4`cm 0833 3`cm 0834 58`cm 0835 6`cm 0836 ⑴ 4`cm ⑵ 1`cm ⑶ 3`cm 0837 ④ 0838 9`cm 0839 15`cm 0840 ② 0841 18`cm 0842 48`cm 0843 ①, ④ 0844 ④ 0845 ㈎ AC^_ ㈏ 1/2 ㈐ HG4 0846 ⑤ 0847 풀이 85쪽 0848 2`cm 0849 9`cm 0850 ⑴ 3`cm ⑵ 6`cm 0851 ④ 0852 6 0853 ① 0854 ③ 0855 x=4, y=6 0856 19`cm 0857 ② 0858 15`cm 0859 ⑤ 0860 12`cm 0861 15 0862 ⑤ 0863 4`cm 0864 12`cm 0865 ㈀, ㈁, ㈂ 0866 ⑴ 1`:`3 ⑵ 40`cm^2 A단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 146~148쪽0867 ⑤ 0868 3`cm 0869 ㈀, ㈂ 0870 3 0871 ④ 0872 ① 0873 26`cm 0874 ② 0875 ⑤ 0876 9`cm 0877 40 0878 10`cm 0879 ④ 0880 9`cm 0881 6`cm 0882 60`cm^2 0883 ⑴ 1`:`1`:`1 ⑵ 4`cm 0884 12`cm 0885 ⑤ 0886 3`cm 0887 3`cm21닮음의 활용0888 5`cm 0889 15`cm^2 0890 ○ 0891 \0892 ○ 0893 \ 0894 6 0895 40896 3 0897 6 0898 ㈎ 1/3㈏ 1/3㈐ 1/60899 1/6, 10 0900 1/3, 20 0901 4`cm^2 0902 8`cm^2 0903 8`cm^2 0904 8`cm^2 0905 2`cm^2 0906 4`cm^2 본책 150~153쪽A단계기본 TrainingB단계유형 학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0907 12`cm^2 0908 2`:`3 0909 2`:`3 0910 4`:`90911 25`:`4 0912 8`cm^2 0913 3`:`4 0914 9`:`160915 27`:`64 0916 8`:`1 0917 40`cm^3 0918 5, 5, 100000, 20000 0919 8, 20000, 800000, 20000, 400920 6, 20000, 6, 20000, 120000, 1.2 0921 2.5`km0922 6`cm 0923 semo ABCZsemo DBE 0924 4`mA단계기본 B단계유형 Training학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)0925 ② 0926 20`cm^2 0927 4`cm^2 0928 ④ 0929 18`cm 0930 ⑴ 3`cm ⑵ 1`cm 0931 ①0932 ③ 0933 10 0934 ④ 0935 12`cm0936 4 0937 ② 0938 ③0939 ⑴ 12`cm ⑵ 8`cm 0940 3`:`1 0941 ①0942 12`cm^2 0943 ⑤ 0944 6`cm^2 0945 45`cm^2 0946 ④ 0947 ② 0948 ㈎ 2/3 ㈏ 1/3 ㈐ semo ACD ㈑ DO^_ 0949 5`cm0950 ⑴ 12`cm ⑵ 6`cm 0951 10`cm^2 0952 ⑴ 24`cm^2 ⑵ 8`cm^2 0953 ② 0954 8`cm^2 0955 ③ 0956 96`cm^2 0957 ④ 0958 ④0959 ⑴ 1`:`4`:`9 ⑵ 1`:`3`:`5 0960 ②0961 12000원 0962 48`mL 0963 ③0964 ① 0965 23 0966 16`cm^3 0967 ④0968 ④ 0969 ② 0970 ㈀, ㈁0971 ⑴ 1`:`8`:`27 ⑵ 1`:`7`:`19 0972 ④0973 180`cm^2 0974 27 0975 2700원0976 3`m 0977 2.5`m 0978 6`m 0979 ③0980 22`cm 0981 ⑤ 0982 1시간0983 ⑴ 30`m ⑵ 31.4`m본책 154~163쪽0984 ③ 0985 2 0986 ③, ⑤ 0987 ③0988 ② 0989 ③ 0990 32`cm^2 0991 ⑤0992 3 0993 32`cm^3 0994 20`g 0995 ④0996 16 0997 30`cm^2 0998 9`cm 0999 1`:`261000 180`cm 1001 4`cm^2 1002 ⑤ 1003 16`mA단계기본 B단계유형 Preview학(cid:1198)(cid:2342)(cid:3319)본책 164~166쪽162중2_라쎈해_빠른답(001-008)ok.indd 716. 2. 26. 오후 6:09 (cid:2117)(cid:1842) 정답 찾기8빠른 정답 찾기 Ⅴ. 확률부록 1~4쪽01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ④ 05 ⑤ 06 ②07 ② 08 ③ 09 ② 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④13 ② 14 ⑤ 15 ③ 16 ① 17 ④ 18 ①19 11 20 24 21 54 22 5/8 23 41/81 24 21/5025 20/81부록대단원 모의고사Ⅵ. 삼각형의 성질부록 5~8쪽01 ② 02 ③ 03 ③ 04 ⑤ 05 ① 06 ③07 ④ 08 ② 09 ④ 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④13 ① 14 ③ 15 ② 16 ⑤ 17 ① 18 ③ 19 55m 20 30m 21 12`cm 22 4`cm 23 7`cm24 130m 25 24`cm^2 Ⅶ. 사각형의 성질부록 9~12쪽01 ④ 02 ⑤ 03 ① 04 ③ 05 ③ 06 ③07 ⑤ 08 ③ 09 ② 10 ③ 11 ① 12 ④13 ① 14 ①, ⑤ 15 ③ 16 ④ 17 ⑤18 ② 19 180m 20 50m 21 60`cm^222 24`cm 23 70m 24 72`cm^225 18`cm^2 Ⅷ. 도형의 닮음부록 13~16쪽01 ③ 02 ⑤ 03 ④ 04 ④ 05 ② 06 ②07 ③ 08 ④ 09 ④ 10 ⑤ 11 ② 12 ①13 ③ 14 ② 15 ③ 16 ① 17 ② 18 ①19 6`cm 20 25`cm 21 16`cm 22 2`cm23 22`cm 24 16`cm^2 25 111`cm^3162중2_라쎈해_빠른답(001-008)ok.indd 816. 2. 26. 오후 6:09 본책8~10쪽13경우의 수경우의 수Ⅴ. 확률130008 소영이네 집에서 버스를 타고 미술관까지 가는 방법의 수는 2, 미술관에서 박물관까지 걸어가는 방법의 수는 4이므로 구하는 방법의 수는 2\4=8 80009 보라가 낼 수 있는 경우는 가위, 바위, 보의 3가지이고, 그 각각에 대하여 지성이가 낼 수 있는 경우도 가위, 바위, 보의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 3\3=9 90010 한 가지의 공책을 갖는 경우의 수는 2, 한 가지의 펜을 갖는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 2\3=6 60011 한 가지의 위인전을 선택하는 경우의 수는 5, 한 가지의 소설책을 선택하는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 5\3=15 150012 한 가지의 식사를 주문하는 경우의 수는 4, 한 가지의 후식을 주문하는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 4\3=12 120013 풀이 참조0014 5\4\3\2\1=120 1200015 5\4=20 200016 5\4\3=60 600017 4, 24, 2, 24, 2, 48오른쪽 나뭇가지 모첫 번째두 번째세 번째ABCCBBACCACABBA양의 그림에서 구하는 경우의 수는 3\2\1 =6여학생 2명을 1명으로 생각하여 4명을 일렬로 세우는 경우의 수는 4\3\2\1=24이다.이때 여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2\1=2이므로 구하는 경우의 수는 24\2=480001 0002 두 동전에서 나오는 면을 순서쌍으로 나타내면 앞면이 한 개 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이다. 20003 두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 나오는 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이다. 60004 ⑶ 2+3=5 ⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 50005 노란 구슬이 나오는 경우의 수는 3파란 구슬이 나오는 경우의 수는 5따라서 구하는 경우의 수는 3+5=8 80006 ⑴ 6종류의 빵이 있으므로 구하는 경우의 수는 6⑵ 4종류의 우유가 있으므로 구하는 경우의 수는 4⑶ 6\4=24 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 240007 ⑴ 주사위 한 개를 한 번 던질 때 나오는 눈의 수는1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지이므로 구하는 경우의 수는 6\6=36⑵ 첫 번째에 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6 의 3가지이고, 두 번째에 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6 의 2가지이므로 구하는 경우의 수는 3\2=6 ⑴ 36 ⑵ 6사건 경우경우의 수2 이하의 수가 나온다.1, 223의 배수가 나온다.3, 6, 93소수가 나온다.2, 3, 5, 7413 경우의 수9162중2_라쎈해_13강(009-018)ok.indd 916. 2. 26. 오후 6:12 정답 및 풀이 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지이다. ②0033 10부터 99까지의 자연수 중 7의 배수는 14, 21, 28, .c3, 98이므로 구하는 경우의 수는 13이다. ④0034 한 개의 동전을 세 번 던져서 나오는 면을 순서쌍으로 나타내면 뒷면이 두 번 나오는 경우는 (뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤)의 3가지이다. 30035 ① 짝수가 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이다.② 5 이상의 수가 나오는 경우는 5, 6, 7의 3가지이다.③ 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6의 2가지이다.④ 4의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 4의 3가지이다.⑤ 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이다.따라서 경우의 수가 가장 큰 사건은 ⑤이다. ⑤ 0036 동전 1개에서 나오는 면과 주사위 1개에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 동전은 앞면, 주사위는 홀수의 눈이 나오는 경우는 (앞, 1), (앞, 3), (앞, 5)의 3가지이다. 30037 a, b를 순서쌍 (a, b)로 나타내면 주어진 조건을 만족시키는 경우는 (1, 4), (3, 3), (5, 2)의 3가지이다. 30038 800원을 지불할 때 사용할 동전의 개수를 표로 나타내면 다음과 같다. 따라서 구하는 방법의 수는 4이다. ② 0039 650원을 지불할 때 사용할 동전의 개수를 표로 나타내면 다음과 같다. 따라서 구하는 방법의 수는 4이다. ③ 100원876550원0246(단위: 개)100원554450원325410원0505(단위: 개)0018 동화책 2권을 1권으로 생각하여 3권을 책꽂이에 나란히 꽂는 경우의 수는 3\2\1=6이때 동화책끼리 자리를 바꾸어 꽂는 경우의 수는 2\1=2이므로 구하는 경우의 수는 6\2=12 120019 4, 3, 4, 3, 120020 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 4가지이므로 구하는 자연수의 개수는 5\4=20 200021 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 5가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3가지이므로 구하는 자연수의 개수는 5\4\3=60 600022 3, 3, 3, 3, 90023 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 4가지이므로 구하는 자연수의 개수는 4\4=16 160024 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3가지이므로 구하는 자연수의 개수는 4\4\3=48 480025 4, 3, 4, 3, 120026 3, 2, 60027 50028 5\4=20 200029 5\4\3=60 600030 5\4/2`=10 100031 5\4\33\2\1=10 100032 두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수의 합이 6인 경우는10정답 및 풀이162중2_라쎈해_13강(009-018)ok.indd 1016. 2. 26. 오후 6:12 13경우의 수본책10~16쪽⑶ 3과 5의 공배수가 나오는 경우는 15, 30의 2가지이다. .c3 ❸⑷ 10+6-2=14 .c3 ❹ ⑴ 10 ⑵ 6 ⑶ 2 ⑷ 14채점 기준비율❶3의배수가나오는경우의수를구할수있다.20%❷5의배수가나오는경우의수를구할수있다.20%❸3과5의공배수가나오는경우의수를구할수있다.30%❹3또는5의배수가나오는경우의수를구할수있다.30%15, 30은 3의 배수이면서 5의 배수이므로 ⑴과 ⑵에서 구한 경우의 수에 모두 포함되어 있어. 따라서 중복되는 수만큼을 빼주어야 3의 배수 또는 5의 배수가 나오는 경우의 수가 되지. a의 배수 또는 b의 배수의 개수를 구할 때에는 a, b의 공배수가 존재하는지 확인하도록 하자!0047 한 가지의 티셔츠를 입는 경우의 수는 7, 한 가지의 청바지를 입는 경우의 수는 4이므로 구하는 경우의 수는 7\4=28 ⑤ 0048 떡볶이를 한 가지 주문하는 경우의 수는 3, 튀김을 한 가지 주문하는 경우의 수는 3, 라면을 한 가지 주문하는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우의 수는 3\3\2=18 180049 자음이 적힌 카드 1장을 선택하는 경우의 수는 3, 모음이 적힌 카드 1장을 선택하는 경우의 수는 6이므로 구하는 글자의 개수는 3\6=18 ④ 0050 경희네 집에서 소희네 집으로 가는 방법의 수는 2, 소희네 집에서 현진이네 집으로 가는 방법의 수는 4이므로 구하는 방법의 수는 2\4=8 ③ 0051 서울에서 부산으로 기차를 이용하여 가는 방법의 수는 3이고, 부산에서 서울로 고속버스를 이용하여 오는 방법의 수는 4이므로 구하는 방법의 수는 3\4=12 120052 현민이가 산의 정상까지 올라가는 방법의 수는 5이고, 정상에서 내려오는 방법의 수는 올라갈 때 선택한 등산로를 제외한 4가지이므로 구하는 방법의 수는 5\4=20 ③ 0040 지불할 수 있는 금액을 표로 나타내면 오른쪽과 같으므로 지불할 수 있는 금액의 종류는 6가지이다. 6가지0041 집에서 서점까지 버스를 타고 가는 방법의 수는 6, 지하철을 타고 가는 방법의 수는 2이므로 구하는 방법의 수는 6+2=8 ① 0042 한 가지의 음료수를 사는 경우의 수는 8, 한 가지의 과자를 사는 경우의 수는 5이므로 구하는 경우의 수는 8+5=13 13 0043 두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이고, 눈의 수의 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지이다.따라서 구하는 경우의 수는 4+5=9 ② 0044 1부터 20까지의 자연수 중 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20의 5개이고, 7의 배수는 7, 14의 2개이다.따라서 구하는 경우의 수는 5+2=7 70045 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수의 합이 3 이하인 경우는 (1, 1), (1, 2), (2, 1)의 3가지이고, 눈의 수의 합이 10 이상인 경우는 (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)의 6가지이다.따라서 구하는 경우의 수는 3+6=9 ① 0046 ⑴ 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6, 9, .c3 , 30의 10가지이다. .c3 ❶⑵ 5의 배수가 나오는 경우는 5, 10, 15, .c3 , 30의 6가지이다. .c3 ❷10원(개)12311101201302210220230100원(개)(단위: 원)13 경우의 수11162중2_라쎈해_13강(009-018)ok.indd 1116. 2. 26. 오후 6:12 정답 및 풀이0059 각 깃발에서 만들 수 있는 신호는 올리는 경우와 내리는 경우의 2가지이므로 구하는 신호의 개수는 2\2\2\2\2\2=64 ④0060 6\5\4=120 ④ 0061 4명을 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 4\3\2\1=24 240062 구하는 경우의 수는 서로 다른 5개 중에서 2개를 골라 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 5\4=20 ③0063 구하는 경우의 수는 서로 다른 7개 중에서 3개를 골라 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 7\6\5=210 2100064 C를 제외한 나머지 4개의 문자를 일렬로 나열하고, C를 맨 앞에 나열하면 되므로 구하는 경우의 수는 4\3\2\1=24 ⑤0065 선생님을 제외한 6명의 학생이 일렬로 서고, 정중앙에 선생님이 서면 되므로 구하는 경우의 수는 6\5\4\3\2\1=720 7200066 수학 교과서와 과학 교과서를 제외한 나머지 3권의 교과서를 나란히 꽂고 수학 교과서를 가장 왼쪽에, 과학 교과서를 가장 오른쪽에 꽂으면 되므로 구하는 경우의 수는 3\2\1=6 ②0067 B를 맨 뒤에 나열하는 경우의 수는 4\3\2\1=24 .c3 ❶D를 맨 뒤에 나열하는 경우의 수는 4\3\2\1=24 .c3 ❷따라서 구하는 경우의 수는 24+24=48 .c3 ❸ 48채점 기준비율❶B를맨뒤에나열하는경우의수를구할수있다.40%❷D를맨뒤에나열하는경우의수를구할수있다.40%❸B또는D를맨뒤에나열하는경우의수를구할수있다.20%0068 여학생 3명을 일렬로 세우는 경우의 수는 3\2\1=60053 열람실에서 복도로 가는 방법의 수는 4, 복도에서 휴게실로 가는 방법의 수는 3이므로 구하는 방법의 수는 4\3=12 ①0054 A C B C C로 가는 방법의 수는 2\3=6 .c3 ❶ A C C로 직접 가는 방법의 수는 2 .c3 ❷, 에서 구하는 방법의 수는 6+2=8 .c3 ❸ 8채점 기준비율❶ACBCC로가는방법의수를구할수있다.40%❷ACC로직접가는방법의수를구할수있다.40%❸A지점에서C지점까지가는방법의수를구할수있다.20%0055 동전 1개를 던질 때 나오는 모든 경우는 앞면, 뒷면의 2가지이고, 주사위 1개를 던질 때 나오는 모든 경우는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지이므로 구하는 경우의 수는 2\6\6=72 ④0056 2개의 동전을 던져서 나오는 면을 순서쌍으로 나타내면 동전 2개가 서로 다른 면이 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이고, 주사위가 2의 배수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이다.따라서 구하는 경우의 수는 2\3=6 ③0057 12의 약수인 경우는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지 .c3 ❶5의 배수인 경우는 5, 10의 2가지 .c3 ❷따라서 구하는 경우의 수는 6\2=12 .c3 ❸ 12채점 기준비율❶12의약수인경우의수를구할수있다.40%❷5의배수인경우의수를구할수있다.40%❸첫번째에는12의약수,두번째에는5의배수인경우의수를구할수있다.20%0058 각 전구에서 만들 수 있는 신호는 켜지는 경우와 꺼지는 경우의 2가지이므로 구하는 신호의 개수는 2\2\2=8 812정답 및 풀이162중2_라쎈해_13강(009-018)ok.indd 1216. 2. 26. 오후 6:12 13경우의 수본책16~20쪽0074 A에 칠할 수 있는 색은 5가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 4가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 3가지이다.따라서 구하는 경우의 수는 5\4\3=60 ③0075 A에 칠할 수 있는 색은 3가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 2가지, C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 2가지이다.따라서 구하는 경우의 수는 3\2\2=12 120076 A에 칠할 수 있는 색은 5가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 4가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한 색을 제외한 3가지, E에 칠할 수 있는 색은 A, D에 칠한 색을 제외한 3가지이다.따라서 구하는 경우의 수는 5\4\3\3\3=540 540① 모두 다른 색을 칠하는 경우 ➲ 한 번 칠한 색은 다시 사용할 수 없다.② 같은 색을 여러 번 사용해도 좋으나 이웃하는 영역은 서로 다른 색을 칠하는 경우 ➲ 이웃한 영역에 칠한 색을 제외하고, 이웃하지 않은 영역에 칠한 색은 다시 사용할 수 있다.0077 십의 자리의 숫자가 1인 자연수는 12, 13, 14, 15의 4개 십의 자리의 숫자가 2인 자연수는 21, 23, 24, 25의 4개 십의 자리의 숫자가 3인 자연수는 31, 32의 2개이상에서 34보다 작은 수의 개수는 4+4+2=10 ③0078 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 9가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 8가지이므로 구하는 자연수의 개수는 9\8=72 72이때 남학생 2명을 양 끝에 세우는 경우의 수는 2\1=2따라서 구하는 경우의 수는 6\2=12 120069 부모님을 1명으로 생각하여 4명을 일렬로 세우는 경우의 수는 4\3\2\1=24이때 부모님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2\1=2따라서 구하는 경우의 수는 24\2=48 480070 모음인 I, E를 1개의 문자로 생각하여 5개의 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수는 5\4\3\2\1=120 .c3 ❶이때 I, E의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2\1=2 .c3 ❷따라서 구하는 경우의 수는 120\2=240 .c3 ❸ 240 채점 기준비율❶I,E를1개의문자로생각하여5개의문자를일렬로나열하는경우의수를구할수있다.40%❷I,E의자리를바꾸는경우의수를구할수있다.40%❸모음이모두이웃하는경우의수를구할수있다.20%0071 어른 3명을 1명으로 생각하여 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는 5\4\3\2\1=120이때 어른끼리 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 3\2\1=6따라서 구하는 경우의 수는 120\6=720 ④ 0072 A와 B, C와 D를 각각 1명으로 생각하여 3명이 일렬로 앉는 경우의 수는 3\2\1=6이때 A와 B가 앉는 순서는 정해져 있으므로 C와 D만 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2\1=2따라서 구하는 경우의 수는 6\2=12 120073 A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, B, C에 칠한 색을 제외한 1가지이다.따라서 구하는 경우의 수는 4\3\2\1=24 2413 경우의 수13162중2_라쎈해_13강(009-018)ok.indd 1316. 2. 26. 오후 6:12 정답 및 풀이0084 5의 배수이려면 일의 자리의 숫자가 0 또는 5이어야 한다. 일의 자리의 숫자가 0인 5의 배수의 개수백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 5가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 백의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지이므로 5\4=20 .c3 ❶ 일의 자리의 숫자가 5인 5의 배수의 개수백의 자리에 올 수 있는 숫자는 5와 0을 제외한 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5와 백의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지이므로 4\4=16 .c3 ❷, 에서 구하는 5의 배수의 개수는 20+16=36 .c3 ❸ 36 채점 기준비율❶일의자리의숫자가0인5의배수의개수를구할수있다.40%❷일의자리의숫자가5인5의배수의개수를구할수있다.40%❸5의배수의개수를구할수있다.20%0085 백의 자리의 숫자가 2인 자연수의 개수십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4의 1가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 2, 4를 제외한 2가지이므로 1\2=2 백의 자리의 숫자가 3인 자연수의 개수십의 자리에 올 수 있는 숫자는 3을 제외한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3과 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지이므로 4\3=12 백의 자리의 숫자가 4인 자연수의 개수십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4를 제외한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 4와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지이므로 4\3=12이상에서 240보다 큰 수의 개수는 2+12+12=26 ② 0086 구하는 경우의 수는 6명 중 3명을 뽑아 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 6\5\4=120 ⑤0087 구하는 경우의 수는 서로 다른 7개 중 4개를 뽑아 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 7\6\5\4=840 8400079 홀수이려면 일의 자리의 숫자가 1 또는 3이어야 한다. 일의 자리의 숫자가 1인 홀수의 개수 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1을 제외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1과 백의 자리에 온 숫자를 제외한 2가지이므로 3\2=6 .c3 ❶ 일의 자리의 숫자가 3인 홀수의 개수 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 3을 제외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 3과 백의 자리에 온 숫자를 제외한 2가지이므로 3\2=6 .c3 ❷, 에서 구하는 홀수의 개수는 6+6=12 .c3 ❸ 12채점 기준비율❶일의자리의숫자가1인홀수의개수를구할수있다.40%❷일의자리의숫자가3인홀수의개수를구할수있다.40%❸홀수의개수를구할수있다.20%0080 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 각각 6가지이므로 구하는 자연수의 개수는 6\6\6=216 2160081 짝수이려면 일의 자리의 숫자가 0 또는 2 또는 4이어야 한다. 일의 자리의 숫자가 0인 짝수는 10, 20, 30, 40의 4개 일의 자리의 숫자가 2인 짝수는 12, 32, 42의 3개 일의 자리의 숫자가 4인 짝수는 14, 24, 34의 3개이상에서 구하는 짝수의 개수는 4+3+3=10 10 0082 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 5가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 5가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지이다.따라서 구하는 자연수의 개수는 5\5\4=100 ③0083 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 9가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 10가지이다.따라서 구하는 자연수의 개수는 9\10=90 ④14정답 및 풀이162중2_라쎈해_13강(009-018)ok.indd 1416. 2. 26. 오후 6:12 13경우의 수본책20~23쪽0093 2명의 직업이 같은 경우는 의사 중에서 2명을 뽑는 경우와 간호사 중에서 2명을 뽑는 경우이다. 의사 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는 5\4/2`=10 간호사 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는 4\3/2`=6, 에서 구하는 경우의 수는 10+6=16 160094 8명 중에서 3명의 위원을 뽑는 경우의 수는 8\7\63\2\1=56 .t3 a=56 .c3 ❶남학생 3명 중에서 1명의 위원을 뽑는 경우의 수는 3이고, 여학생 5명 중에서 2명의 위원을 뽑는 경우의 수는 5\4/2`=10이므로 b=3\10=30 .c3 ❷ .t3 a+b=56+30=86 .c3 ❸ 86채점 기준비율❶a의값을구할수있다.40%❷b의값을구할수있다.40%❸a+b의값을구할수있다.20%0095 7개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개를 선택하는 경우의 수와 같으므로 7\6/2`=21 ③0096 직선 l 위의 한 점을 선택하는 경우는 4가지, 직선 m 위의 한 점을 선택하는 경우는 5가지이므로 구하는 경우의 수는 4\5=20 200097 5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 경우의 수와 같으므로 5\4\33\2\1=10 100098 1부터 50까지의 자연수 중 3의 배수의 개수를 구한다.1부터 50까지의 자연수 중 3의 배수는 3, 6, 9, .c3 , 48이므로 구하는 경우의 수는 16이다. ④0088 100`m 달리기 선수로 원혁이를 뽑는다고 하면 나머지 9명 중에서 200`m 달리기, 400`m 달리기 선수를 각각 1명씩 뽑아야 한다.따라서 구하는 경우의 수는 9\8=72 720089 여자 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 4이고, 남자 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 3이므로 여자 부회장 1명, 남자 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 4\3=12 .c3 ❶부회장 2명을 제외한 5명 중에서 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5 .c3 ❷따라서 구하는 경우의 수는 12\5=60 .c3 ❸ 60채점 기준비율❶여자부회장1명,남자부회장1명을뽑는경우의수를구할수있다.40%❷회장1명을뽑는경우의수를구할수있다.40%❸모든경우의수를구할수있다.20% 회장이 여학생인 경우여자 회장, 여자 부회장, 남자 부회장을 각각 1명씩 뽑는 경우의 수는 4\3\3=36 회장이 남학생인 경우남자 회장, 남자 부회장, 여자 부회장을 각각 1명씩 뽑는 경우의 수는 3\2\4=24, 에서 구하는 경우의 수는 36+24=600090 구하는 경우의 수는 A를 먼저 뽑았다고 생각하고 A를 제외한 4명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 4\3/2`=6 ③0091 7명 중 자격이 같은 3명을 뽑는 경우의 수는 7\6\53\2\1=35 350092 2명이 악수를 한 번 하므로 구하는 악수의 횟수는 15명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같다. [ 15\142=105 ④13 경우의 수15162중2_라쎈해_13강(009-018)ok.indd 1516. 2. 26. 오후 6:12 정답 및 풀이0104 C지점을 지나는 경우와 D지점을 지나는 경우로 나누어 생각한다. A C C C B로 가는 방법의 수는 1\4=4 A C D C B로 가는 방법의 수는 3\2=6, 에서 구하는 방법의 수는 4+6=10 100105 두 수의 곱이 홀수가 되는 경우를 생각해 본다.두 수의 곱이 홀수가 되는 경우는 (홀수)\(홀수)이므로 두 주사위에서 나오는 눈의 수가 모두 홀수이어야 한다.각 주사위에서 홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 3\3=9 90106 ‘그리고’, ‘동시에’ ➲ 각 사건의 경우의 수의 곱을 구한다.2개의 동전을 던져서 나오는 면을 순서쌍으로 나타내면 동전 2개가 같은 면이 나오는 경우는 (앞, 앞), (뒤, 뒤)의 2가지이고, 주사위가 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이다.따라서 구하는 경우의 수는 2\3=6 ②0107 각 전구가 나타낼 수 있는 신호는 2가지임을 이용한다.각 전구에서 만들 수 있는 신호는 켜지는 경우와 꺼지는 경우의 2가지이므로 구하는 신호의 개수는 2\2\2\2=16 160108 n명을 일렬로 세우는 경우의 수➲ n\(n-1)\(n-2)\.c3\2\15명을 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 5\4\3\2\1=120 ⑤0109 먼저 A와 B 사이에 1명을 뽑아 세운 후 A와 B 사이에 세운 1명과 A, B를 1명으로 생각한다.A와 B를 제외한 3명 중에서 1명을 뽑아 A와 B 사이에 세우는 경우의 수는 3A와 B 사이에 세운 1명과 A, B를 1명으로 생각하여 3명을 일렬로 세우는 경우의 수는 3\2\1=60099 삼각형의 세 변의 길이가 각각 a, b, c`(ac임을 이용한다.삼각형이 만들어지는 경우의 세 변의 길이 a, b, c(a0)AH^_`^2=BH^_\CH^_이므로 y^2=9\16=144 .t3 y=12`(.T3 y>0) .t3 x+y=15+12=27 270729 BC^_`^2=BH^_\BA^_이므로 5^2=3\(3+AH^_), 25=9+3 AH^_ 3 AH^_=16 .t3 AH^_=16/3 (cm) ③0730 CD^_=AB^_=10 (cm)이고, 직각삼각형 ACD에서CD^_`^2=CH^_\CA^_이므로 10^2=6\(6+AH^_), 100=36+6AH^_ 6AH^_=64 .t3 AH^_=32/3 (cm) ④0722 ① semoABD와 semoEBF에서 gakADB=gakEFB=90m, gakB는 공통이므로 semoABDZsemoEBF`(AA 닮음)② semoABD와 semoDBE에서 gakADB=gakDEB=90m, gakB는 공통이므로 semoABDZsemoDBE`(AA 닮음)③ semoABD와 semoADE에서 gakADB=gakAED=90m, gakBAD는 공통이므로 semoABDZsemoADE`(AA 닮음)④ semoBFE와 semoBED에서 gakEFB=gakDEB=90m, gakB는 공통이므로 semoBFEZsemoBED`(AA 닮음)따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤0723 semoABC와 semoAED에서 gakC=gakADE=90m, gakA는 공통이므로 semoABCZsemoAED`(AA 닮음)따라서 BC^_`:`ED^_=AC^_`:`AD^_이므로 BC^_`:`6=(10+6)`:`8=16`:`8=2`:`1 .t3 BC^_=12 (cm) 12`cm0724 semoABC와 semoDMC에서 gakA=gakMDC=90m, gakC는 공통이므로 semoABCZsemoDMC`(AA 닮음) .c3 ❶따라서 AC^_`:`DC^_=BC^_`:`MC^_이므로 10`:`DC^_=15`:`5=3`:`1, 3DC^_=10 .t3 DC^_=10/3 (cm) .c3 ❷ .t3 BD^_=BC^_-DC^_=15-10/3=35/3 (cm) .c3 ❸ 35/3`cm채점 기준비율❶semoABCZsemoDMC임을알수있다.40%❷DC^_의길이를구할수있다.40%❸BD^_의길이를구할수있다.20%0725 semoADB와 semoBEC에서 gakADB=gakBEC=90m, gakABD=180m-(gakABC+gakCBE) =180m-(90m+gakCBE) =180m-(gakCEB+gakCBE) =gakBCE이므로 semoADBZsemoBEC`(AA 닮음)74정답 및 풀이162중2_라쎈해_19강(069-078)ok.indd 7416. 2. 26. 오후 6:25 19도형의 닮음본책122~124쪽이때 AB^_ =AD^_ +BD^_ =AD^_ +DF^_ =16+14=30 (cm)이므로 AF^_ =AC^_ -CF^_ =30-20=10 (cm) … ❷따라서 AF^_ `:`CE^_ =AD^_ `:`CF^_ 이므로 10`:`CE^_ =16`:`20=4`:`5, 4CE^_ =50 .t3 CE^_ =25/2 (cm) … ❸ 25/2`cm채점 기준비율❶semo ADFZsemo CFE임을설명할수있다.40%❷AF^_ 의길이를구할수있다.30%❸CE^_ 의길이를구할수있다.30%0734 두 도형이 닮음임을 기호 Z를 사용하여 나타낼 때, 두 도형의 꼭짓점은 대응하는 순서대로 나타냄을 이용한다.nemo ABCDZnemo EFGH이므로 점 A의 대응점은 점 E, FG^_ 의 대응변은 BC^_ , gak D의 대응각은 gak H이다. ③0735 항상 닮은 도형이 아닌 것의 예를 찾아본다.다음 두 도형은 닮음이 아니다.① (cid:18)(cid:18)(cid:20)(cid:19) ② (cid:19)(cid:21)(cid:18)(cid:19)④ (cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:19) ⑤ (cid:19)(cid:18)(cid:19)(cid:19)③ 한 내각의 크기가 90m인 마름모는 정사각형이고, 두 정사각형은 항상 닮은 도형이므로 한 내각의 크기가 90m인 두 마름모는 항상 닮은 도형이다.따라서 항상 닮은 도형인 것은 ③이다. ③0736 닮은 두 평면도형의 대응각의 크기는 같고, 그 닮음비는 대응변의 길이의 비임을 이용한다.㈀ gak C=gak F=60m㈁ gak D=gak A=80m semo DEF에서 gak E=180m-(60m+80m)=40m㈂ AC^_ `:`DF^_ =3`:`2이므로 9`:`DF^_ =3`:`2 3DF^_ =18 .t3 DF^_ =6 (cm)㈃ AB^_ `:`DE^_ =3`:`2이므로 2AB^_ =3DE^_ .t3 AB^_ =3/2 DE^_ 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다. ㈀, ㈂0731 ⑴ BC^_ =8+18=26 (cm)이고 직각삼각형의 빗변의 중점은 직각삼각형의 외심이므로 AM^_ =BM^_ =CM^_ =1/2 BC^_ =1/2 \26=13 (cm) … ❶⑵ DM^_ =CD^_ -CM^_ =18-13=5 (cm) … ❷⑶ 직각삼각형 ADM에서 DM^_ `^2 =EM^_ \AM^_ 이므로 5^2 =EM^_ \13 .t3 EM^_ =25/13 (cm) … ❸ ⑴ 13`cm ⑵ 5`cm ⑶ 25/13`cm채점 기준비율❶AM^_ 의길이를구할수있다.40%❷DM^_ 의길이를구할수있다.20%❸EM^_ 의길이를구할수있다.40%직각삼각형의 외심점 O가 빗변이 AB^_ 인 직각삼각형 ABC의(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:36) 외심일 때, OA^_ =OB^_ =OC^_ =1/2 AB^_ 0732 semo AEF와 semo DFC에서 gak A=gak D=90m, gak AFE=180m-(gak EFC+gak DFC)=180m-(90m+gak DFC)=180m-(gak D+gak DFC)=gak DCF이므로 semo AEFZsemo DFC`(AA 닮음)따라서 FA^_ `:`CD^_ =AE^_ `:`DF^_ 이고 DF^_ =AD^_ -AF^_ =15-3=12 (cm)이므로 3`:`CD^_ =4`:`12=1`:`3 .t3 CD^_ =9 (cm) 9`cm0733 semo ADF와 semo CFE에서 gak A=gak C=60m, gak AFD=180m-(gak DFE+gak EFC)=180m-(60m+gak EFC)=180m-(gak C+gak EFC)=gak CEF이므로 semo ADFZsemo CFE`(AA 닮음) … ❶19 도형의 닮음75162중2_라쎈해_19강(069-078)ok.indd 7516. 2. 26. 오후 6:25 정답 및 풀이0740 변의 길이와 공통인 각을 이용하여 닮음인 두 삼각형을 찾는다.semoABC와 semoDBA에서 AB^_`:`DB^_=20`:`16=5`:`4, BC^_`:`BA^_=(16+9)`:`20=25`:`20=5`:`4, gakB는 공통이므로 semoABCZsemoDBA`(SAS 닮음)따라서 AC^_`:`DA^_=5`:`4이므로 AC^_`:`12=5`:`4, 4AC^_`=60 .t3 AC^_=15 (cm) ③0741 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같음을 이용하여 닮음인 두 삼각형을 찾는다.semoABE와 semoECD에서 gakB=gakCsemoABE와 semoECD는 이등변삼각형이므로 gakBAE=gakB=gakC=gakCED .t3 semoABEZsemoECD`(AA 닮음)따라서 EB^_`:`DC^_=AB^_`:`EC^_이므로 5`:`DC^_=3`:`6=1`:`2 .t3 DC^_=10 (cm) ②0742 닮음인 두 삼각형을 찾고, 정사각형의 네 변의 길이가 같음을 이용하여 정사각형의 한 변의 길이를 구한다.semoABC와 semoADF에서 gakA는 공통BC^_tDF^_이므로 gakB=gakADF`(동위각) .t3 semoABCZsemoADF`(AA 닮음)DF^_=CF^_=x`cm라 하면 AC^_`:`AF^_=BC^_`:`DF^_이므로 6`:`(6-x)=3`:`x, 6x=18-3x 9x=18 .t3 x=2따라서 nemoDECF의 넓이는 2\2=4 (cm^2) 4`cm^20743 직각인 각과 공통인 각을 이용하여 두 직각삼각형이 닮음임을 설명한다.① semoABD와 semoAPF에서 gakADB=gakAFP=90m, gakBAD는 공통이므로 semoABDZsemoAPF`(AA 닮음)② semoABE와 semoACF에서 gakBEA=gakCFA=90m, gakBAE는 공통이므로 semoABEZsemoACF`(AA 닮음)③ semoAPE와 semoBPD에서 gakAEP=gakBDP=90m, gakAPE=gakBPD`(맞꼭지각)이므로 semoAPEZsemoBPD`(AA 닮음)0737 닮은 두 입체도형의 닮음비는 대응하는 모서리의 길이의 비이고, 대응하는 면은 닮은 도형임을 이용한다. ① semoDEF에 대응하는 면이 semoJKL이므로 semoDEFZsemoJKL② nemoABED에 대응하는 면이 nemoGHKJ이므로 nemoABEDZnemoGHKJ③ nemoBEFC에 대응하는 면이 nemoHKLI이므로 nemoBEFCZnemoHKLI④ GH4=JK4=16 (cm)이므로 두 삼각기둥의 닮음비는 AB^_`:`GH^_=10`:`16=5`:`8 .t3 BE^_`:`HK4=5`:`8⑤ AC^_`:`GI^_=5`:`8이므로 AC^_`:`8=5`:`8 .t3 AC^_=5 (cm)따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤0738 처음 원뿔과 원뿔의 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생기는 작은 원뿔은 닮은 도형임을 이용한다. 처음 원뿔과 잘라서 생기는 작은 원뿔은 닮은 도형이고, 그 닮음비는 (8+4)`:`8=12`:`8=3`:`2처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 r`:`6=3`:`2, 2r=18 .t3 r=9따라서 처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 9`cm이다. 9`cm0739 각 조건에서 두 삼각형이 삼각형의 닮음조건 중 어떤 조건을 만족시키는지 살펴본다. ① a`:`d=b`:`e=c`:`f 이면 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같으므로 semoABCZsemoDEF`(SSS 닮음)② a`:`d=b`:`e, gakC=gakF이면 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고 그 끼인 각의 크기가 같으므로 semoABCZsemoDEF`(SAS 닮음)③ a`:`d=c`:`f, gakA=gakD이면 두 쌍의 대응변의 길이의 비는 같지만 그 끼인 각의 크기가 같은지는 알 수 없으므로semoABCZsemoDEF라 할 수 없다.④ gakA=gakD, gakB=gakE이면 두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같으므로 semoABCZsemoDEF`(AA 닮음)⑤ a/d=b/e=c/f이면 a`:`d=b`:`e=c`:`f즉 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같으므로 semoABCZsemoDEF`(SSS 닮음)따라서 semoABC와 semoDEF가 닮은 도형이라 할 수 없는 것은 ③이다. ③76정답 및 풀이162중2_라쎈해_19강(069-078)ok.indd 7616. 2. 26. 오후 6:25 19도형의 닮음본책124~126쪽채점 기준비율❶semo ABCZsemo CBD임을알수있다.70%❷CD^_ 의길이를구할수있다.30%0747 크기가 같은 각이 두 쌍인 두 삼각형을 찾는다.semo ABC와 semo ACD에서 gak B=gak ACD, gak A는 공통이므로 semo ABCZsemo ACD`(AA 닮음) … ❶따라서 AB^_ `:`AC^_ =AC^_ `:`AD^_ 이므로 (8+x)`:`12=12`:`8=3`:`2 16+2x=36, 2x=20 .t3 x=10 … ❷또 BC^_ `:`CD^_ =3`:`2이므로 15`:`y=3`:`2 3y=30 .t3 y=10 … ❸ .t3 x-y=10-10=0 … ❹ 0채점 기준비율❶semo ABCZsemo ACD임을알수있다.30%❷x의값을구할수있다.30%❸y의값을구할수있다.30%❹x-y의값을구할수있다.10%0748 직사각형의 대변은 서로 평행함을 이용한다.semo AEM와 semo CEB에서 AM^_ tBC^_ 이므로 gak MAE=gak BCE`(엇각), gak AME=gak CBE`(엇각) .t3 semo AEMZsemo CEB`(AA 닮음) … ❶따라서 AE^_ `:`CE^_ =AM^_ `:`CB^_ =1`:`2 … ❷이므로 CE^_ =`2/+2AC^_ =2/3 \21=14 (cm) … ❸ 14`cm채점 기준비율❶semo AEMZsemo CEB임을알수있다.40%❷AE^_ `:`CE^_ 를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.30%❸CE^_ 의길이를구할수있다.30%0749 gak ABD+gak ABC+gak CBE=180m이고 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180m임을 이용하여 닮음인 두 삼각형을 찾는다.semo ADB와 semo BEC에서 gak ADB=gak BEC=90m, gak ABD=180m-(gak ABC+gak CBE) =180m-(90m+gak CBE) =180m-(gak BEC+gak CBE)=gak BCE이므로 semo ADBZsemo BEC`(AA 닮음) … ❶⑤ semo FBP와 semo ECP에서 gak PFB=gak PEC=90m, gak FPB=gak EPC`(맞꼭지각)이므로 semo FBPZsemo ECP`(AA 닮음)따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④0744 직각삼각형의 닮음의 성질을 이용하여 먼저 AH^_ 의 길이를 구한다.CH^_ ^2 =AH^_ \BH^_ 이므로 12^2 =AH^_ \18, 18AH^_ =144 .t3 AH^_ =8 (cm) .t3 semo ABC=1/2\AB^_ \CH^_ =1/2\(8+18)\12=1/2\26\12=156 (cm^2 ) ②0745 닮음인 두 삼각형의 대응각의 크기는 같고 대응변의 길이의 비는 일정함을 이용한다.gak F=gak C=180m-(gak A+gak B)=180m-(50m+35m)=95m이므로 x=95 … ❶AB^_ =2DE^_ , 즉 AB^_ `:`DE^_ =2`:`1이므로 semo ABC와 semo DEF의 닮음비는 2`:`1따라서 BC^_ `:`EF^_ =2`:`1이므로 10`:`y=2`:`1, 2y=10 .t3 y=5 … ❷ .t3 x+y=95+5=100 … ❸ 100채점 기준비율❶x의값을구할수있다.40%❷y의값을구할수있다.40%❸x+y의값을구할수있다.20%0746 AB^_ 와 BC^_ , CB^_ 와 BD^_ 는 각각 gak B를 끼인 각으로 하는 삼각형의 두 변임을 이용한다.BD^_ 의 길이를 a`cm라 하면 AD^_ =3a (cm), BC^_ =2a (cm)semo ABC와 semo CBD에서 AB^_ `:`CB^_ =(3a+a)`:`2a=4a`:`2a=2`:`1, BC^_ `:`BD^_ =2a`:`a=2`:`1, gak B는 공통이므로 semo ABCZsemo CBD`(SAS 닮음) … ❶따라서 AC^_ `:`CD^_ =2`:`1이므로 10`:`CD^_ =2`:`1, 2CD^_ =10 .t3 CD^_ =5 (cm) … ❷ 5`cm19 도형의 닮음77162중2_라쎈해_19강(069-078)ok.indd 7716. 2. 26. 오후 6:25 ㈁ gakACF=gakACE-gakDCE .c3.c3`㉠gakACE가 gakC의 외각이므로 gakACE=gakABC+gakBAC .c3.c3`㉡semoABCZsemoDCE이므로 gakABC=gakDCE .c3.c3`㉢㉠에서 ㉡, ㉢에 의하여 gakACF=gakACE-gakDCE=gakABC+gakBAC-gakABC=gakBAC이때 gakBAC=gakCDE이므로gakACF=gakCDE따라서 semoACF와 semoEDF에서gakACF=gakEDF,gakAFC=gakEFD`(맞꼭지각)이므로 semoACFZsemoEDF`(AA 닮음)오른쪽 그림과 같이 크기가 같은 각을 ,(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:39)×와 같은 기호로 표시해 두면 gakACF=gakEDF임을 눈으로 쉽게 알 수 있어.0752 접은 각의 크기는 같고, 직사각형의 대변은 평행함을 이용하여 semoAEC가 어떤 삼각형인지 살펴본다.AD^_tBC^_이므로 gakDAC=gakFCE`(엇각)이때 gakDAC=gakEAF`(접은 각)이므로 gakFCE=gakEAF따라서 semoECA는 EA^_=EC^_인 이등변삼각형이다. .t3 AF^_=1/2AC^_=1/2\10=5 (cm)semoAEF와 semoACD'에서 gakAFE=gakAD'C=90m, gakA는 공통이므로 semoAEFZsemoACD'`(AA 닮음)이때 CD'4=CD^_=6 (cm), AD'4=AD^_=8 (cm)이고 EF^_`:`CD'4=AF^_`:`AD'4이므로 EF^_`:`6=5`:`8, 8EF^_`=30 .t3 EF^_=15/4 (cm) 15/4`cmAB^_=AC^_인 이등변삼각형 ABC에서 (cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:37)AD^_jikgakBC^_이면 BD^_=CD^_이다. 따라서 AB^_`:`BC^_=AD^_`:`BE^_이므로 15`:`BC^_=9`:`6=3`:`2, 3 BC^_=30 .t3 BC^_=10 (cm) .c3 ❷ .t3 semoABC=1/2\15\10=75 (cm^2) .c3 ❸ 75`cm^2채점 기준비율❶semoADBZsemoBEC임을알수있다.50%❷BC^_의길이를구할수있다.30%❸semoABC의넓이를구할수있다.20%0750 직사각형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같음을 이용하여 AE^_, EH^_의 길이를 차례대로 구한다.nemoABCDZnemoDAEF에서 BC^_`:`AE^_=CD^_`:`EF^_이므로 12`:`AE^_=18`:`12=3`:`2 3AE^_=24 .t3 AE^_=8 (cm)nemoABCDZnemoAEHG에서 BC^_`:`EH^_=AB^_`:`AE^_이므로 12`:`EH^_=18`:`8=9`:`4 9EH^_=48 .t3 EH^_=16/3 (cm) .t3 HF^_=EF^_-EH^_=12-16/3 =20/3 (cm) 20/3`cm0751 서로 다른 두 직선과 한 직선이 만날 때, 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행함을 이용하여 semoACFZsemoEDF임을 설명한다.㈁ semoABCZsemoDCE이므로 gakACB=gakDEC즉 동위각의 크기가 같으므로 AC^_tDE^_semoACF와 semoEDF에서 gakCAF=gakDEF`(엇각), gakACF=gakEDF`(엇각)이므로 semoACFZsemoEDF`(AA 닮음)㈂ semoCEF와 semoAEC가 닮은 도형인지는 알 수 없다.㈃ semoABCZsemoDCE에서 BC^_`:`CE^_=AC^_`:`DE^_이고 semoACFZsemoEDF에서CF^_`:`DF^_=AC^_`:`ED^_이므로 BC^_`:`CE^_=CF^_`:`DF^_이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈃이다. ④정답 및 풀이78정답 및 풀이162중2_라쎈해_19강(069-078)ok.indd 7816. 2. 26. 오후 6:25 본책126~130쪽20평행선 사이의선분의 길이의 비0765 AB^_ `:`DB^_ =AC^_ `:`EC^_ 이므로 8`:`x=10`:`15, 10x=120 .t3 x=12 120766 AB^_ `:`BD^_ =9`:`3=3`:`1, AC^_ `:`CE^_ =6`:`2=3`:`1 .t3 AB^_ `:`BD^_ =AC^_ `:`CE^_ .t3 BC^_ tDE^_ ○ 0767 AD^_ `:`DB^_ =15`:`10=3`:`2,AE^_ `:`EC^_ =12`:`9=4`:`3 .t3 AD^_ `:`DB^_ not= AE^_ `:`EC^_ 따라서 BC^_ 와 DE^_ 는 평행하지 않다. \0768 AB^_ `:`AD^_ =4`:`6=2`:`3, AC^_ `:`AE^_ =2`:`4=1`:`2 .t3 AB^_ `:`AD^_ not= AC^_ `:`AE^_ 따라서 BC^_ 와 DE^_ 는 평행하지 않다. \0769 AB^_ `:`BD^_ =8`:`12=2`:`3,AC^_ `:`CE^_ =10`:`15=2`:`3 .t3 AB^_ `:`BD^_ =AC^_ `:`CE^_ .t3 BC^_ tDE^_ ○ 0770 ㈎ gak ACE ㈏ AC^_ ㈐ AE^_ 0771 AB^_ `:`AC^_ =BD^_ `:`CD^_ 이므로 8`:`6=4`:`x, 8x=24 .t3 x=3 30772 AB^_ `:`AC^_ =BD^_ `:`CD^_ 이므로 15`:`x=10`:`4, 10x=60 .t3 x=6 60773 AB^_ `:`AC^_ =BD^_ `:`CD^_ 이므로 12`:`9=x`:`6, 9x=72 .t3 x=8 80774 AB^_ `:`AC^_ =BD^_ `:`CD^_ 이므로 15`:`x=6`:`4, 6x=60 .t3 x=10 100775 AB^_ `:`AC^_ =BD^_ `:`CD^_ 이므로 9`:`5=18`:`x, 9x=90 .t3 x=10 10평행선 사이의 선분의 길이의 비 Ⅷ. 도형의 닮음200753 ㈎ gak ADE ㈏ AA ㈐ AE^_ ㈑ BC^_ 0754 ㈎ gak AED ㈏ AA ㈐ EF^_ ㈑ DB^_ 0755 AC^_ , 8, 60756 AE^_ , 1, 60757 DB^_ , 3, 9/20758 AB^_ `:`AD^_ =AC^_ `:`AE^_ 이므로 6`:`x=9`:`3, 9x=18 .t3 x=2 20759 AC^_ `:`AE^_ =BC^_ `:`DE^_ 이므로 x`:`10=10`:`8, 8x=100 .t3 x=25/2 25/20760 AB^_ `:`AD^_ =AC^_ `:`AE^_ 이므로 15`:`x=10`:`6, 10x=90 .t3 x=9 90761 AB^_ `:`AD^_ =BC^_ `:`DE^_ 이므로 5`:`10=7`:`x, 5x=70 .t3 x=14 140762 AD^_ `:`DB^_ =AE^_ `:`EC^_ 이므로 12`:`8=x`:`6, 8x=72 .t3 x=9 90763 AD^_ `:`DB^_ =AE^_ `:`EC^_ 이므로 8`:`16=x`:`20, 16x=160 .t3 x=10 100764 AD^_ `:`DB^_ =AE^_ `:`EC^_ 이므로 6`:`14=9`:`x, 6x=126 .t3 x=21 2120 평행선 사이의 선분의 길이의 비79162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 7916. 2. 26. 오후 6:30 정답 및 풀이0792 12`:`x=9`:`15, 9x=180 .t3 x=20 200793 4`:`3=6`:`x, 4x=18 .t3 x=9/2 9/20794 6`:`8=x`:`12, 8x=72 .t3 x=9 90795 5`:`(10-5)=8`:`x, 1`:`1=8`:`x .t3 x=8 80796 ⑴ nemoAGFD는 평행사변형이므로 GF4=AD^_=8⑵ nemoAHCD는 평행사변형이므로 HC4=AD^_=8 .t3 BH^_=BC^_-HC4=17-8=9⑶ semoABH에서 BH^_tEG^_이므로 AB^_`:`AE^_=BH^_`:`EG^_ (5+10)`:`5=9`:`EG^_ 15`:`5=9`:`EG^_, 15EG^_=45 .t3 EG^_=3⑷ EF^_=EG^_+GF4=3+8=11 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 3 ⑷ 110797 ⑴ semoACD에서 AD^_tGF4이므로 CF^_`:`CD^_=GF4`:`AD^_ 4`:`(4+6)=GF4`:`5 4`:`10=GF4`:`5, 10GF4=20 .t3 GF4=2⑵ semoABC에서 BC^_tEG4이므로 EG^_`:`BC^_=AG^_`:`AC^_ .c3.c3`㉠semoACD에서 AD^_tGF4이므로 AG^_`:`AC^_ =DF^_`:`DC^_=6`:`(6+4) =6`:`10=3`:`5 .c3.c3`㉡㉠, ㉡에서 EG^_`:`BC^_=3`:`5 ⑶ semoABC에서 EG^_`:`BC^_=3`:`5이므로 EG^_`:`15=3`:`5, 5EG^_=45 .t3 EG^_=9⑷ EF^_=EG^_+GF4=9+2=11 ⑴ 2 ⑵ 3`:`5 ⑶ 9 ⑷ 110798 ㈎ DE^_ ㈏ 2 ㈐ 2 ㈑ 60776 AB^_`:`AC^_=BD^_`:`CD^_이므로 7`:`x=21`:`15, 21x=105 .t3 x=5 50777 AC^_`:`AB^_=CD^_`:`BD^_이므로 10`:`8=x`:`12, 8x=120 .t3 x=15 150778 ㈎ AN^_ ㈏ AM^_0779 ㈎ MB4 ㈏ 10780 MN^_=1/2BC^_이므로 x=1/2\14=7 70781 BC^_=2MN^_이므로 x=2\5=10 100782 MN^_=1/2BC^_이므로 x=1/2\12=6 60783 BC^_=2MN^_이므로 x=2\8=16 160784 AN^_=NC4이므로 x=2 20785 AN^_=NC4이므로 AN^_=1/2AC^_ .t3 x=1/2\16=8 80786 AN^_=NC4이므로 AC^_=2NC4 .t3 x=2\3=6 60787 AN^_=NC4이므로 NC4=1/2AC^_ .t3 x=1/2\22=11 110788 x`:`y=2`:`5 2`:`50789 x`:`y=8`:`4=2`:`1 2`:`10790 9, 80791 12, 6, 1880정답 및 풀이162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 8016. 2. 26. 오후 6:30 20평행선 사이의선분의 길이의 비본책130~135쪽따라서 nemo DEFA의 둘레의 길이는 6\4=24 (cm) ③0804 AB^_ `:`AD^_ =AC^_ `:`AE^_ 이므로 (20-12)`:`12=10`:`x, 8x=120 .t3 x=15AB^_ `:`AD^_ =BC^_ `:`DE^_ 이므로 8`:`12=y`:`18, 12y=144 .t3 y=12 .t3 x+y=15+12=27 ②0805 AB^_ `:`AD^_ =BC^_ `:`DE^_ 이므로 AB^_ `:`5=6`:`10, 10AB^_ =30 .t3 AB^_ =3 (cm) .t3 BD^_ =AB^_ +AD^_ =3+5=8 (cm) 8`cm0806 ED^_ tFG4이므로 AD^_ `:`AF^_ =AE^_ `:`AG^_ 4`:`8=3`:`x, 4x=24 .t3 x=6 … ❶semo ABC에서 BC^_ tFG4이므로 AF^_ `:`FB4=AG^_ `:`GC4 8`:`y=6`:`2, 6y=16 .t3 y=8/3 … ❷ .t3 x-y=6-8/3=10/3 … ❸ 10/3채점 기준비율❶x의값을구할수있다.40%❷y의값을구할수있다.40%❸x-y의값을구할수있다.20%0807 semo ABF에서 DG^_ `:`BF^_ =AG^_ `:`AF^_ semo AFC에서 AG^_ `:`AF^_ =GE4`:`FC4따라서 DG^_ `:`BF^_ =GE4`:`FC4이므로 DG^_ `:`8=9`:`12, 12DG^_ =72 .t3 DG^_ =6 (cm) 6`cm0808 semo AFC에서 GE4`:`FC4=AE^_ `:`AC^_ 이므로 6`:`9=x`:`(x+4), 6x+24=9x 3x=24 .t3 x=8DG^_ `:`BF^_ =AG^_ `:`AF^_ =GE4`:`FC4이므로 y`:`6=6`:`9, 9y=36 .t3 y=4 .t3 xy=8\4=32 ④ 0799 ⑴ semo ABEZsemo CDE`(AA 닮음)이므로 BE^_ `:`DE^_ =AB^_ `:`CD^_ =18`:`9=2`:`1⑵ semo BCD에서 EF^_ tDC^_ 이므로 CF^_ `:`CB^_ =DE^_ `:`DB^_ =1`:`(1+2)=1`:`3⑶ semo ABC에서 AB^_ tEF4이므로 EF^_ `:`AB^_ =CF^_ `:`CB^_ =1`:`3 EF^_ `:`18=1`:`3, 3EF^_ `=18 .t3 EF^_ =6 ⑴ 2`:`1 ⑵ 1`:`3 ⑶ 60800 AD^_ `:`DB^_ =AE^_ `:`EC^_ 이므로 6`:`4=x`:`6, 4x=36 .t3 x=9AD^_ `:`AB^_ =DE^_ `:`BC^_ 이므로 6`:`(6+4)=y`:`10, 10y=60 .t3 y=6 .t3 x-y=9-6=3 30801 ④ AD^_ `:`AB^_ =DE^_ `:`BC^_ 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④0802 AB^_ =AD^_ -BD^_ =12-4=8 (cm) … ❶AB^_ `:`BD^_ =AC^_ `:`CE^_ 이므로 8`:`4=AC^_ `:`5, 4 AC^_ =40 .t3 AC^_ =10 (cm) … ❷AB^_ `:`AD^_ =BC^_ `:`DE^_ 이므로 8`:`12=BC^_ `:`18, 12BC^_ =144 .t3 BC^_ =12 (cm) … ❸따라서 semo ABC의 둘레의 길이는 8+12+10=30 (cm) … ❹ 30`cm채점 기준비율❶AB^_ 의길이를구할수있다.10%❷AC^_ 의길이를구할수있다.40%❸BC^_ 의길이를구할수있다.40%❹semo ABC의둘레의길이를구할수있다.10%0803 마름모의 대변은 평행하므로 AC^_ tDE^_ .t3 BD^_ `:`BA^_ =DE^_ `:`AC^_ 이때 nemo DEFA의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 DE^_ =x (cm), BD^_ =AB^_ -AD^_ =18-x (cm)이므로 (18-x)`:`18=x`:`9, 9(18-x)=18x 18-x=2x, 3x=18 .t3 x=620 평행선 사이의 선분의 길이의 비81162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 8116. 2. 26. 오후 6:30 정답 및 풀이0814 ㈀ AD^_`:`AB^_=4`:`(4+2)=4`:`6=2`:`3DE^_`:`BC^_=6`:`9=2`:`3 .t3 AD^_`:`AB^_=DE^_`:`BC^_㈁ AD^_`:`AB^_=DE^_`:`BC^_이므로 BC^_tDE^_㈂ BC^_tDE^_이므로 gakADE=gakB`(동위각)㈃ AE^_`:`EC^_=AD^_`:`DB^_=4`:`2=2`:`1이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁, ㈂이다. ㈀, ㈁, ㈂ 0815 ① CF^_`:`FA4=5`:`3, CE^_`:`EB^_=6`:`4.5=4`:`3 이므로 AB^_와 FE4는 평행하지 않다.② BD^_`:`DA^_=3`:`4, BE^_`:`EC^_=4.5`:`6=3`:`4 .t3 AC^_tDE^_③ semoADF와 semoEFD에서 AB^_와 FE4가 평행하지 않으므로 gakADFnot=gakEFD 즉 대응각의 크기가 같지 않으므로 semoADF와 semoEFD는 닮음이 아니다.④ semoABC와 semoFEC에서 AC^_`:`FC4=(3+5)`:`5=8`:`5, BC^_`:`EC^_=(4.5+6)`:`6=10.5`:`6=7`:`4 즉 대응변의 길이의 비가 같지 않으므로 semoABC와 semoFEC는 닮음이 아니다.⑤ semoABC와 semoDBE에서 gakDEB=gakC`(동위각), gakB는 공통 이므로 semoABCZsemoDBE`(AA 닮음)따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤ ④ semoABC와 semoFEC에서 AB^_와 FE4는 평행하지 않으므로 gakBnot=gakFEC즉 대응각의 크기가 같지 않으므로 semoABC와 semoFEC는 닮음이 아니다.0816 AB^_`:`AC^_=BD^_`:`CD^_이므로 9`:`15=(16-CD^_):`CD^_ 9 CD^_=240-15 CD^_, 24 CD^_=240 .t3 CD^_=10 (cm) 10`cm0817 AB^_`:`AC^_=BD^_`:`CD^_이므로 AB^_`:`3=6`:`(8-6)=6`:`2=3`:`1 .t3 AB^_=9 (cm) 9`cm0818 ①, ② AD^_tEC^_이므로 gakE=gakBAD`(동위각), gakDAC=gakACE`(엇각)③ gakE=gakACE이므로 AC^_=AE^_=8 (cm)④ AB^_`:`AC^_=12`:`8=3`:`20809 semoAFC에서 GE4`:`FC4=AE^_`:`AC^_semoABC에서 AE^_`:`AC^_=AD^_`:`AB^_따라서 GE4`:`FC4=AD^_`:`AB^_이므로 GE4`:`8=15`:`(15+9)=15`:`24=5`:`8 .t3 GE4=5 (cm) 5`cm0810 semoABC에서 BC^_tDE^_이므로 AE^_`:`EC^_=AD^_`:`DB^_=12`:`6=2`:`1semoADC에서 DC^_tFE4이므로 AF^_`:`FD4=AE^_`:`EC^_=2`:`1 .t3 AF^_=`2/2+1AD^_=2/3\12=8 (cm) ③ 0811 semoABF에서 BF4tDC^_이므로 AD^_`:`DB^_=AC^_`:`CF^_=15`:`10=3`:`2 .c3 ❶semoABC에서 BC4tDE^_이므로 AE^_`:`EC^_=AD^_`:`DB^_=3`:`2 .c3 ❷ .t3 CE^_=`2/3+2AC^_=2/5\15=6 (cm) .c3 ❸ 6`cm채점 기준비율❶AD^_`:`DB^_를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.40%❷AE^_`:`EC^_를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.40%❸CE^_의길이를구할수있다.20%0812 semoABC에서 BC4tDE^_이므로 AD^_`:`DB^_=AE^_`:`EC^_=7`:`3semoABE에서 BE4tDF^_이므로 AF^_`:`FE4=AD^_`:`DB^_=7`:`3 .t3 AF4=`7/7+AE^_=7/10\20=14 (cm) 14`cm0813 ① AD^_`:`DB^_=3`:`2, AE^_`:`EC^_=6`:`4=3`:`2 .t3 BC^_tDE^_② AB^_`:`AD^_=7`:`14=1`:`2, AC^_`:`AE^_=6`:`12=1`:`2 .t3 BC^_tDE^_③ AB^_`:`BD^_=12`:`8=3`:`2, AC^_`:`CE^_=15`:`10=3`:`2 .t3 BC^_tDE^_④ AB^_`:`BD^_=10`:`3, AC^_`:`CE^_=(5+2)`:`2=7`:`2이므로 BC^_와 DE^_는 평행하지 않다.⑤ AD^_`:`BD^_=8`:`14=4`:`7 AE^_`:`CE^_=12`:`(12+9)=12`:`21=4`:`7 .t3 BC^_tDE^_따라서 BC^_와 DE^_가 평행하지 않은 것은 ④이다. ④ 82정답 및 풀이162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 8216. 2. 26. 오후 6:30 20평행선 사이의선분의 길이의 비본책135~139쪽이므로 semo AED/=_ semo ACD`(RHA 합동) .t3 semo AED=semo ADC=9 (cm^2 ) … ❷⑶ semo BDE =semo ABD-semo AED =15-9=6 (cm^2 ) … ❸ ⑴ 15`cm^2 ⑵ 9`cm^2 ⑶ 6`cm^2 채점 기준비율❶semo ABD의넓이를구할수있다.40%❷semo AED의넓이를구할수있다.40%❸semo BDE의넓이를구할수있다.20%직각삼각형의 합동 조건두 직각삼각형에서① 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때 ➲ RHA 합동② 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같을 때 ➲ RHS 합동0823 AB^_ `:`AC^_ =BD^_ `:`CD^_ 이므로 8`:`4=(7+CD^_ )`:`CD^_ 8CD^_ =28+4CD^_ , 4CD^_ =28 .t3 CD^_ =7 (cm) ② 0824 ㈎ gak AFC ㈏ gak CAD ㈐ AF^_ 0825 AC^_ `:`AB^_ =CD^_ `:`BD^_ 이므로 5`:`AB^_ =(6+9)`:`9=15`:`9=5`:`3 .t3 AB^_ =3 (cm) 3`cm0826 BD^_ `:`CD^_ =AB^_ `:`AC^_ =4`:`3이므로 semo ABC`:`semo ACD =BC^_ `:`CD^_ =(4-3)`:`3=1`:`3 ①0827 AM^_ =MB^_ , AN^_ =NC4이므로 BC^_ tMN^_ 따라서 gak ANM=gak C=40m`(동위각)이므로 x=40또 MN^_ =1/2BC^_ 이므로 y=1/2\16=8 .t3 x+y=40+8=48 480828 BM^_ =MA^_ , BN^_ =NC4이므로 AC^_ =2MN^_ =2\7=14 (cm) 14`cm⑤ semo BCE에서 AD^_ tEC^_ 이고 AC^_ =AE^_ 이므로 BD^_ `:`DC^_ =BA^_ `:`AE^_ =AB^_ `:`AC^_ 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④0819 ⑴ BE^_ 는 gak B의 이등분선이므로 BC^_ `:`BA^_ =CE^_ `:`AE^_ 10`:`AB^_ =5`:`10, 5AB^_ =100 .t3 AB^_ =20 (cm) … ❶⑵ CD^_ 는 gak C의 이등분선이므로 AD^_ `:`BD^_ =CA^_ `:`CB^_ =(10+5)`:`10=15`:`10=3`:`2 … ❷ .t3 AD^_ =`3/3+2AB^_ =3/5\20=12 (cm) … ❸ ⑴ 20`cm ⑵ 12`cm채점 기준비율❶AB^_ 의길이를구할수있다.40%❷AD^_ `:`BD^_ 를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.40%❸AD^_ 의길이를구할수있다.20%0820 BD^_ `:`CD^_ =AB^_ `:`AC^_ =10`:`14=5`:`7이므로 semo ABD`:`semo ABC=5`:`(5+7) semo ABD`:`60=5`:`12, 12semo ABD=300 .t3 semo ABD=25 (cm^2 ) 25`cm^2 높이가 같은 삼각형의 넓이 (cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:36)BD^_ `:`DC^_ =m`:`n이면 semo ABD`:`semo ADC=m`:`n0821 BD^_ `:`CD^_ =AB^_ `:`AC^_ =18`:`15=6`:`5이므로 semo ABD`:`semo ADC=6`:`5 42`:`semo ADC=6`:`5, 6semo ADC=210 .t3 semo ADC=35 (cm^2 ) ③0822 ⑴ BD^_ `:`CD^_ =AB^_ `:`AC^_ =10`:`6=5`:`3이므로 semo ABD`:`semo ADC=5`:`3 semo ABD`:`9=5`:`3, 3semo ABD=45 .t3 semo ABD=15 (cm^2 ) … ❶⑵ semo AED와 semo ACD에서 gak AED=gak C=90m, AD^_ 는 공통, gak DAE=gak DAC20 평행선 사이의 선분의 길이의 비83162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 8316. 2. 26. 오후 6:30 정답 및 풀이0834 AM^_=MC^_, DM^_tBC^_이므로 DB^_=AD^_=9 (cm)AM^_=MC^_, AB^_tME^_이므로 BE^_=CE^_=8 (cm)따라서 semoABC의 둘레의 길이는 (9+9)+(8+8)+24=58 (cm) 58`cm0835 semoABF에서 AD^_=DB^_, AE^_=EF^_이므로 DE^_tBF^_, BF^_=2DE^_=2\4=8 (cm)semoDCE에서 EF^_=FC4, DE^_tPF^_이므로 PF^_=1/2DE^_=1/2\4=2 (cm) .t3 BP^_=BF^_-PF^_=8-2=6 (cm) 6`cm0836 ⑴ semoBFA에서 BD^_=DA^_, DG^_tAF^_이므로 AF^_=2DG^_=2\2=4 (cm) .c3 ❶⑵ semoDGC에서 DE^_=EC^_, DG^_tEF^_이므로 EF^_=1/2DG^_=1/2\2=1 (cm) .c3 ❷⑶ AE^_=AF^_-EF^_=4-1=3 (cm) .c3 ❸ ⑴ 4`cm ⑵ 1`cm ⑶ 3`cm채점 기준비율❶AF^_의길이를구할수있다.40%❷EF^_의길이를구할수있다.40%❸AE^_의길이를구할수있다.20%0837 semoBCF에서 BD^_=DC^_, FE4=EC4이므로 BF^_tDE^_, DE^_=1/2BF^_=1/2\12=6 (cm)semoADE에서 AF^_=FE4, GF4tDE^_이므로 GF4=1/2DE^_=1/2\6=3 (cm) .t3 BG^_=BF^_-GF4=12-3=9 (cm) ④0838 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고 BC^_와 평행한 직선과 DF^_의 교점을 G라 하면 semoAEG와 semoCEF에서 AE^_=CE^_, gakGAE=gakFCE`(엇각), gakAEG=gakCEF`(맞꼭지각)이므로 semoAEG/=_semoCEF`(ASA 합동) .t3 CF^_=AG^_ .c3.c3`㉠semoDBF에서 DA^_=AB^_, AG^_tBF^_이므로 AG^_=1/2BF^_=1/2\18=9 (cm)따라서 ㉠에서 CF^_=9 (cm) 9`cm(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:40)0829 ① AM^_`:`AB^_=1`:`2, AN^_`:`AC^_=1`:`2이므로 AM^_`:`AB^_=AN^_`:`AC^_② semoAMN과 semoABC에서 AM^_`:`AB^_=AN^_`:`AC^_, gakA는 공통이므로 semoAMNZsemoABC`(SAS 닮음)③ gakAMN=gakB이므로 BC^_tMN^_④ AM^_=MB^_, AN^_=NC4이므로 MN^_=1/2BC^_=1/2\10=5 (cm)따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤ 0830 semoABC에서 AM^_=MB^_, AN^_=NC4이므로 BC^_=2MN^_=2\4=8 (cm) .c3 ❶semoDBC에서 DP^_=PB^_, DQ^_=QC4이므로 PQ^_=1/2BC^_=1/2\8=4 (cm) .c3 ❷ 4`cm채점 기준비율❶BC^_의길이를구할수있다.50%❷PQ^_의길이를구할수있다.50%0831 AM^_=MB^_, BC^_tMN^_이므로 AN^_=NC4즉 AN^_=1/2AC^_이므로 x=1/2\14=7BC^_=2MN^_이므로 y=2\9=18 .t3 y-x=18-7=11 ⑤0832 CM^_=MB^_, AB^_tNM4이므로 NM4=1/2AB^_=1/2\8=4 (cm) 4`cm0833 semoABC에서 AE^_=EC^_, DE^_tBC^_이므로 DE^_=1/2BC^_=1/2\16=8 (cm) .c3 ❶semoAFC에서 CE^_=EA^_, FA4tGE4이므로 GE4=1/2FA4=1/2\10=5 (cm) .c3 ❷ .t3 DG^_ =DE^_-GE4 =8-5=3 (cm) .c3 ❸ 3`cm채점 기준비율❶DE^_의길이를구할수있다.40%❷GE4의길이를구할수있다.40%❸DG^_의길이를구할수있다.20%84정답 및 풀이162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 8416. 2. 26. 오후 6:30 20평행선 사이의선분의 길이의 비본책139~142쪽0842 (semo ABC의 둘레의 길이) =AB^_ +BC^_ +CA^_ =2 RQ4+2 PR^_ +2 QP4 =2(PQ^_ +QR4+RP4) =2\(semo PQR의 둘레의 길이) =2\24=48 (cm) 48`cm0843 ① AP^_ =PB^_ , AR^_ =RC4이므로 PR^_ tBC^_ ④ AP^_ =PB^_ , BQ^_ =QC4이므로 PQ^_ =1/2AC^_ =RC4⑤ PQ^_ `:`AC^_ =1`:`2따라서 옳은 것은 ①, ④이다. ①, ④ 0844 semo ABD와 semo BCD에서 EH^_ =FG4=1/2BD^_ =1/2\22=11 (cm)semo ABC와 semo ACD에서 EF^_ =HG4=1/2AC^_ =1/2\14=7 (cm)따라서 nemo EFGH의 둘레의 길이는 2\(11+7)=36 (cm) ④0845 ㈎ AC^_ ㈏ 1/2 ㈐ HG4사각형의 (cid:1422) 변의 중점을 연결하여 만(cid:1626) 사각형이 어(cid:1667) 사각형인지는 104쪽에서 공(cid:2071)(cid:3310)지(cid:32) 그때 설명할 수 없시(cid:1549) 내용은 이제 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선(cid:2073)의 성질을 이용하면 설명할 수 있어(cid:95). 이 유형은 104쪽 유형과 연결지어 익혀 보도록 하자.0846 semo ABC와 semo ACD에서 PQ4=RS4=1/2AC^_ =1/2\12=6 (cm)semo ABD와 semo BCD에서 PS^_ =QR4=1/2BD4따라서 nemo PQRS의 둘레의 길이는 2\(6+1/2BD^_ )=12+BD^_ (cm)이므로 12+BD^_ =30 .t3 BD^_ =18 (cm) ⑤ 0847 ⑴ semo ABD와 semo BCD에서 EH^_ tBD^_ tFG40839 오른쪽 그림과 같이 점 C를 지나고 AB^_ 와 평행한 직선과 DF^_ 의 교점을 G라 하면 semo AFE와 semo CGE에서 AE^_ =CE^_ , gak FAE=gak GCE`(엇각), gak AEF=gak CEG`(맞꼭지각)이므로 semo AFE/=_ semo CGE`(ASA 합동) .t3 CG^_ =AF^_ =5 (cm) … ❶semo BDF에서 BC^_ =CD^_ , BF^_ tCG^_ 이므로 BF^_ =2 CG^_ =2\5=10 (cm) … ❷ .t3 AB^_ =AF^_ +BF^_ =5+10=15 (cm) … ❸ 15`cm채점 기준비율❶CG^_ 의길이를구할수있다.40%❷BF^_ 의길이를구할수있다.40%❸AB^_ 의길이를구할수있다.20%0840 오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고 BC^_ 와 평행한 직선과 AF^_ 의 교점을 G라 하면 semo GED와 semo FEB에서 DE^_ =BE^_ , gak GDE=gak FBE`(엇각), gak GED=gak FEB`(맞꼭지각)이므로 semo GED/=_ semo FEB`(ASA 합동) .t3 GE4=FE4 … … `㉠semo AFC에서 AD^_ =DC^_ , GD4tFC4이므로 AG^_ =GF4=2EF^_ … … `㉡㉠, ㉡에서 AE4=AG4+GE4=2EF4+EF4=3EF4이므로 AE^_ `:`EF4=3EF^_ `:`EF4=3`:`1 ② 0841 AP^_ =PB^_ , BQ^_ =QC4이므로 PQ^_ =1/2AC^_ AR^_ =RC4, BQ^_ =QC4이므로 RQ4=1/2AB4AP^_ =PB^_ , AR^_ =RC4이므로 PR^_ =1/2BC^_ .t3 (semo PQR의 둘레의 길이) =PQ^_ +QR4+RP4 =1/2AC^_ +1/2AB^_ +1/2BC^_ =1/2(AB^_ +BC^_ +CA^_ ) =1/2\(10+12+14)=18 (cm) 18`cm(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:40)(cid:34)(cid:37)(cid:40)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)20 평행선 사이의 선분의 길이의 비85162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 8516. 2. 26. 오후 6:30 정답 및 풀이0850 ⑴ AD^_tBC^_, AM^_=MB^_, DN^_=NC4이므로 AD^_tMN^_tBC^_semoABC에서 AM^_=MB^_, MQ^_tBC^_이므로 MQ^_=1/2BC^_=1/2\14=7 (cm) .c3 ❶ .t3 MP^_=MQ^_-PQ^_=7-4=3 (cm) .c3 ❷⑵ semoABD에서 AM^_=MB^_, AD^_tMP^_이므로 AD^_=2MP^_=2\3=6 (cm) .c3 ❸ ⑴ 3`cm ⑵ 6`cm채점 기준비율❶MQ^_의길이를구할수있다.40%❷MP^_의길이를구할수있다.20%❸AD^_의길이를구할수있다.40%0851 오른쪽 그림과 같이 AC^_를 긋고 AC^_와 MN^_의 교점을 P라 하자.AD^_tBC^_, AM^_=MB^_, DN^_=NC4이므로 AD^_tMN^_tBC^_semoACD에서 DN^_=NC4, AD^_tPN^_이므로 PN^_=1/2AD^_=1/2\24=12 (cm) .t3 MP^_=MN^_-PN^_=21-12=9 (cm)semoABC에서 AM^_=MB^_, MP^_tBC^_이므로 BC^_=2MP^_=2\9=18 (cm) ④ 0852 8`:`12=x`:`(15-x)이므로 120-8x=12x, 20x=120 .t3 x=6 60853 6`:`8=8`:`x이므로 6x=64 .t3 x=32/36`:`8=9`:`y이므로 6y=72 .t3 y=12 .t3 xy=32/3\12=128 ①0854 ktltm이므로 12`:`x=8`:`(8+4)=8`:`12=2`:`3 2x=36 .t3 x=18ktmtn이므로 18`:`9=(8+4)`:`y 18`:`9=12`:`y, 18y=108 .t3 y=6 .t3 x-y=18-6=12 ③(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:49)(cid:35)(cid:36)(cid:37)semoABC와 semoACD에서 EF^_tAC^_tHG4따라서 nemoEFGH는 평행사변형이다.이때 마름모의 두 대각선은 서로 수직이므로 AC^_jikgakBD^_이고 EF^_tAC^_, EH^_tBD^_이므로 EF^_jikgakEH^_즉gakHEF=90m이므로 nemoEFGH는 직사각형이다. .c3 ❶⑵ semoABD에서 EH^_=1/2BD^_=1/2\20=10 (cm)semoABC에서 EF^_=1/2AC^_=1/2\16=8 (cm) .c3 ❷ .t3 nemoEFGH=10\8=80(cm^2) .c3 ❸ 풀이 참조채점 기준비율❶nemoEFGH가직사각형임을설명할수있다.50%❷EH^_,EF^_의길이를각각구할수있다.40%❸nemoEFGH의넓이를구할수있다.10%0848 AD^_tBC^_, AM^_=MB^_, DN^_=NC4이므로 AD^_tMN^_tBC^_semoABC에서 AM^_=MB^_, MQ^_tBC^_이므로 MQ^_=1/2BC^_=1/2\12=6 (cm)semoABD에서 AM^_=MB^_, AD^_tMP^_이므로 MP^_=1/2AD^_=1/2\8=4 (cm) .t3 PQ^_=MQ^_-MP^_=6-4=2 (cm) 2`cm AD^_tBC^_인 사다리꼴 ABCD에(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:47)(cid:46)서 AB^_, CD^_의 중점을 각각 M, N이라 할 때, AN^_과 BC^_의 연장선의 교점을 E라 하면 semoANDrsemoENC`(ASA 합동)이므로 AN^_=EN^_ semoABE에서 AM^_=MB^_, AN^_=NE4이므로 MN^_tBE^_ .t3 AD^_tMN^_tBC^_0849 AD^_tBC^_, AM^_=MB^_, DN^_=NC4이므로 AD^_tMN^_tBC^_semoABD에서 AM^_=MB^_, AD^_tMP^_이므로 MP^_=1/2AD^_=1/2\10=5 (cm) .t3 MN^_ =MP^_+PN^_ =5+4=9 (cm) 9`cm86정답 및 풀이162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 8616. 2. 26. 오후 6:30 20평행선 사이의선분의 길이의 비본책142~145쪽0858 EG^_ =EF^_ -GF4=13-AD^_ =13-10=3 (cm) … ❶semo ABH에서 EG^_ `:`BH^_ =AE^_ `:`AB^_ 이므로 3`:`BH^_ =9`:`(9+6)=9`:`15=3`:`5 .t3 BH^_ =5 (cm) … ❷ .t3 BC^_ =BH^_ +HC4=5+AD^_ =5+10=15 (cm) … ❸ 15`cm채점 기준비율❶EG^_ 의길이를구할수있다.30%❷BH^_ 의길이를구할수있다.40%❸BC^_ 의길이를구할수있다.30%0859 오른쪽 그림과 같이 DC^_ 와 평행한 AP^_ 를 긋고 AP^_ 와 GH4의 교점을 Q라 하면 BP^_ =BC^_ -PC^_ =22-AD^_ =22-13=9 (cm)semo ABP에서 GQ4`:`BP^_ =AG^_ `:`AB^_ 이므로 GQ4`:`9=2`:`3 3GQ4=18 .t3 GQ4=6 (cm) .t3 GH4 =GQ4+QH4=6+AD^_ =6+13=19 (cm) ⑤0860 semo AOD와 semo COB에서 gak DAO=gak BCO`(엇각), gak AOD=gak COB`(맞꼭지각)이므로 semo AODZsemo COB`(AA 닮음) .t3 AO^_ `:`CO^_ =AD^_ `:`CB^_ =10`:`15=2`:`3semo ABC에서 EO^_ `:`BC^_ =AO^_ `:`AC^_ 이므로 EO^_ `:`15=2`:`(2+3)=2`:`5, 5 EO^_ =30 .t3 EO^_ =6 (cm)semo DBC에서 OF^_ `:`BC^_ =DO^_ `:`DB^_ =AO^_ `:`AC^_ 이므로 OF^_ `:`15=2`:`5 5 OF^_ =30 .t3 OF^_ =6 (cm) .t3 EF^_ =EO^_ +OF^_ =6+6=12 (cm) 12`cm0861 semo AODZsemo COB`(AA 닮음)이므로 AD^_ `:`CB^_ =DO^_ `:`BO^_ … … `㉠(cid:49)(cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:40)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:37)0855 ltm이므로 8`:`x=12`:`6=2`:`1 2x=8 .t3 x=4 … ❶ltmtn이므로 (8+4)`:`4=(12+6)`:`y 12`:`4=18`:`y, 12y=72 .t3 y=6 … ❷ x=4, y=6채점 기준비율❶x의값을구할수있다.40%❷y의값을구할수있다.60%0856 오른쪽 그림과 같이 DC^_ 와 평행한 AH^_ 를 긋고 AH^_ 와 EF^_ 의 교점을 G라 하면 BH^_ =BC^_ -CH^_ =21-AD^_ =21-15=6 (cm)semo ABH에서 EG^_ `:`BH^_ =AE^_ `:`AB^_ 이므로 EG^_ `:`6=8`:`(8+4)=8`:`12=2`:`3 3EG^_ =12 .t3 EG^_ =4 (cm) .t3 EF^_ =EG^_ +GF4=4+AD^_ =4+15=19 (cm) 19`cm 오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 긋고 AC^_ 와 EF^_ 의 교점을 G라 하면semo ABC에서 EG^_ `:`BC^_ =AE^_ `:`AB^_ 이므로 EG^_ `:`21=8`:`(8+4)=8`:`12=2`:`3 3 EG^_ =42 .t3 EG^_ =14 (cm)semo ACD에서 GF4`:`AD^_ =CG^_ `:`CA^_ =BE^_ `:`BA^_ 이므로 GF4`:`15=4`:`(4+8)=4`:`12=1`:`3 3 GF4=15 .t3 GF4=5 (cm) .t3 EF^_ =EG^_ +GF4=14+5=19 (cm)0857 semo ABD에서 EG^_ `:`AD^_ =BE^_ `:`BA^_ 이므로 x`:`8=10`:`(10+6)=10`:`16=5`:`8 .t3 x=5semo DBC에서 GF4`:`BC^_ =DG^_ `:`DB^_ =AE^_ `:`AB^_ 이므로 y`:`16=6`:`(6+10)=6`:`16 .t3 y=6 .t3 x+y=5+6=11 ② (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:40)(cid:41)(cid:19)(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:40)(cid:19)(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:37)20 평행선 사이의 선분의 길이의 비87162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 8716. 2. 26. 오후 6:30 정답 및 풀이㈁ semoABE와 semoCDE에서 gakABE=gakCDE`(엇각), gakAEB=gakCED`(맞꼭지각)이므로 semoABEZsemoCDE`(AA 닮음)㈂ semoABEZsemoCDE이므로 AE^_`:`CE^_=AB^_`:`CD^_=20`:`30=2`:`3 .t3 AC^_`:`AE^_=(2+3)`:`2=5`:`2㈃ semoABC에서 BF^_`:`FC4=AE^_`:`EC^_=2`:`3이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁, ㈂이다. ㈀, ㈁, ㈂ 0866 ⑴ semoABPZsemoCDP`(AA 닮음)이므로 AP^_`:`CP^_=AB^_`:`CD^_=12`:`6=2`:`1 .t3 CP^_`:`CA^_=1`:`(1+2)=1`:`3 .c3 ❶⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 P에서 BC^_에 내린 수선의 발을 Q라 하면 semoABC에서 AB^_tPQ^_이므로 PQ^_`:`AB^_=CP^_`:`CA^_ PQ^_`:`12=1`:`3 3PQ^_=12 .t3 PQ^_=4 (cm) .c3 ❷ .t3 semoPBC=1/2\20\4=40 (cm^2) .c3 ❸ ⑴ 1`:`3 ⑵ 40`cm^2채점 기준비율❶CP^_`:`CA^_를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.30%❷PQ^_의길이를구할수있다.50%❸semoPBC의넓이를구할수있다.20%0867 BC^_tDE^_에서 semoABCZsemoADE임을 이용한다. ① semoABC와 semoADE에서 gakB=gakADE (동위각), gakA는 공통이므로 semoABCZsemoADE`(AA 닮음)② AE^_`:`EC^_=AD^_`:`DB^_=6`:`9=2`:`3③ AE^_`:`AC^_=2`:`(2+3)=2`:`5이므로 5AE^_=2AC^_ .t3 AE^_=2/5AC^_④ DE^_`:`BC^_=AE^_`:`AC^_=2`:`5⑤ ④에서 DE^_`:`10=2`:`5이므로 5DE^_=20 .t3 DE^_=4 (cm)따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤0868 semoBFA와 semoBCF에서 평행선과 선분의 길이의 비를 이용한다.semoBFA에서 BG^_`:`BF^_=DG^_`:`AF^_=6`:`10=3`:`5(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:49)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:50)semoDBC에서 DO^_`:`OB^_=DF^_`:`FC4=10`:`8=5`:`4 .c3.c3`㉡따라서 ㉠, ㉡에서 x`:`12=5`:`4, 4x=60 .t3 x=15 150862 ①, ②, ③ semoAOD와 semoCOB에서 gakDAO=gakBCO`(엇각), gakAOD=gakCOB`(맞꼭지각)이므로 semoAODZsemoCOB`(AA 닮음) .t3 AO^_`:`CO^_=DO^_`:`BO^_=AD^_`:`CB^_④ semoABC에서 EO^_`:`BC^_=AO^_`:`AC^_semoDBC에서 OF^_`:`BC^_=DO^_`:`DB^_이때 AO^_`:`AC^_=DO^_`:`DB^_이므로 EO^_`:`BC^_=OF^_`:`BC^_ .t3 EO^_=OF^_따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤ 0863 semoABC에서 EQ^_`:`BC^_=AE^_`:`AB^_이므로 EQ^_`:`9=4`:`(4+2)=4`:`6=2`:`3, 3 EQ^_=18 .t3 EQ^_=6 (cm) .c3 ❶semoABD에서 EP^_`:`AD^_=BE^_`:`BA^_이므로 EP^_`:`6=2`:`(2+4)=2`:`6=1`:`3, 3 EP^_=6 .t3 EP^_=2 (cm) .c3 ❷ .t3 PQ^_=EQ^_-EP^_=6-2=4 (cm) .c3 ❸ 4`cm채점 기준비율❶EQ^_의길이를구할수있다.40%❷EP^_의길이를구할수있다.40%❸PQ^_의길이를구할수있다.20%0864 semoABC에서 EF^_`:`AB^_=CE^_`:`CA^_ .c3.c3`㉠semoABE와 semoCDE에서 gakABE=gakCDE`(엇각), gakAEB=gakCED`(맞꼭지각)이므로 semoABEZsemoCDE`(AA 닮음) .t3 AE^_`:`CE^_=AB^_`:`CD^_=28`:`21=4`:`3㉠에서 EF^_`:`28=3`:`(3+4)=3`:`7 7EF^_=84 .t3 EF^_=12 (cm) 12`cm0865 ㈀ semoABC와 semoEFC에서 gakCBA=gakCFE`(동위각), gakC는 공통이므로 semoABCZsemoEFC`(AA 닮음)88정답 및 풀이162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 8816. 2. 26. 오후 6:30 20평행선 사이의선분의 길이의 비본책145~147쪽AD^_ =DB^_ , AE^_ =EC^_ 이므로 DE^_ =1/2BC^_ =1/2\10=5 (cm)따라서 nemo DBCE의 둘레의 길이는 5+5+10+6=26 (cm) 26`cm0874 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용하여 PR^_ , PQ^_ , QR4와 길이가 같은 선분을 찾는다.AP^_ =PB^_ , AR^_ =RC4이므로 PR^_ =1/2BC^_ AP^_ =PB^_ , BQ^_ =QC4이므로 PQ^_ =1/2AC^_ AR^_ =RC4, BQ^_ =QC4이므로 RQ4=1/2AB^_ 따라서 AP^_ =PB^_ =RQ4, AR^_ =RC4=PQ^_ , BQ^_ =QC4=PR^_ 이므로 semo APRrsemo PBQrsemo RQCrsemo QRP`(SSS 합동) .t3 semo PQR=1/4semo ABC=1/4\36=9 (cm^2 ) ②0875 직사각형의 대각선을 그어 직사각형을 삼각형으로 나누어 생각한다. ① semo BCD에서 BF^_ =FC4, DG^_ =GC4이므로 FG4=1/2BD^_ ② semo ACD에서 AH^_ =HD4, DG^_ =GC4이므로 GH4=1/2AC^_ ③ semo ABD에서 AE^_ =EB^_ , AH^_ =HD4이므로 HE4=1/2BD^_ ④ 직사각형의 두 대각선의 길이는 서로 같으므로 AC^_ =BD^_ ⑤ 네 변의 길이가 모두 같은 사각형은 마름모이므로 nemo EFGH는 마름모이다. .t3 ㈎ BD^_ ㈏ 1/2AC^_ ㈐ 1/2BD^_ ㈑ AC^_ ㈒ 마름모따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤0876 보조선을 그어 사다리꼴 ABCD를 두 삼각형으로 나누어 생각한다. 오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 긋고AC^_ 와 MN^_ 의 교점을 G라 하자.AD^_ tBC^_ , AM^_ =MB^_ , DN^_ =NC4이므로 AD^_ tMN^_ tBC^_ (cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:36)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:40)(cid:37)semo BCF에서 GE4`:`FC4=BG^_ `:`BF^_ 이므로 GE4`:`5=3`:`5 .t3 GE4`=3 (cm) 3`cm0869 semo ABC와 semo ADE의 변의 길이의 비를 이용한다.㈀, ㈁ semo ABC와 semo ADE에서 AB^_ `:`AD^_ =6`:`12=1`:`2, AC^_ `:`AE^_ =4`:`8=1`:`2, gak CAB=gak EAD`(맞꼭지각)이므로 semo ABCZsemo ADE`(SAS 닮음) .t3 ED^_ `:`CB^_ =EA^_ `:`CA^_ =8`:`4=2`:`1㈂ AB^_ `:`AD^_ =AC^_ `:`AE^_ 이므로 BC^_ tDE^_ 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다. ㈀, ㈂ 0870 삼각형의 내각의 이등분선의 성질을 이용하여 x에 대한 방정식을 세운다.CA^_ `:`CB^_ =AD^_ `:`BD^_ 이므로 16`:`12=(3x-1)`:`2x 32x=36x-12, 4x=12 .t3 x=3 30871 삼각형의 외각의 이등분선의 성질을 이용하여 BD^_ `:`BC^_ 를 구한다.AD^_ 가gak A의 외각의 이등분선이므로 BD^_ `:`CD^_ =AB^_ `:`AC^_ =18`:`12=3`:`2이때 semo ABD에서 CE^_ tDA^_ 이므로 AD^_ `:`CE^_ =BD^_ `:`BC^_ =3`:`(3-2)=3`:`1 ④ 0872 semo ABC, semo ACD에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다.semo ABC에서 CE^_ =EA^_ , CM^_ =MB^_ 이므로 AB^_ =2EM^_ .t3 x=2\7=14semo ACD에서 AE^_ =EC^_ , AN^_ =ND4이므로 NE4=1/2DC^_ .t3 y=1/2\10=5 .t3 x-y=14-5=9 ①0873 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용하여 DE^_ , EC^_ 의 길이를 구한다.AD^_ =DB^_ 이므로 DB^_ =1/2AB^_ =1/2\10=5 (cm)AD^_ =DB^_ , DE^_ tBC^_ 이므로 AE^_ =EC^_ .t3 EC^_ =1/2AC^_ =1/2\12=6 (cm)20 평행선 사이의 선분의 길이의 비89162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 8916. 2. 26. 오후 6:30 정답 및 풀이semoABC에서 AM^_=MB^_, MG^_tBC^_이므로 MG^_=1/2BC^_=1/2\13=13/2`(cm)semoACD에서 CN^_=ND4, AD^_tGN4이므로 GN4=1/2AD^_=1/2\5=5/2 (cm) .t3 MN^_=MG^_+GN4=13/2+5/2=9 (cm) 9`cm0877 길이가 주어진 선분을 이용하여 x의 값을 먼저 구한다.ltmtn이므로 2`:`8=3`:`(x+6) 2x+12=24, 2x=12 .t3 x=6ltn이므로 10`:`y=(3+6)`:`6=9`:`6=3`:`2 3y=20 .t3 y=20/3 .t3 xy=6\20/3=40 400878 AG^_와 AC^_의 길이의 비를 이용한다.semoABC에서 AG^_`:`AC^_=EG^_`:`BC^_=6`:`15=2`:`5GF4=EF^_-EG^_=12-6=6 (cm)이고 semoACD에서 GF4`:`AD^_=CG^_`:`CA^_이므로 6`:`AD^_=(5-2)`:`5=3`:`5 3AD^_=30 .t3 AD^_=10 (cm) 10`cm0879 BE^_`:`BD^_=2`:`5임을 이용하여 CE^_`:`CA^_를 구한다.semoABC에서 EF^_`:`AB^_=CE^_`:`CA^_ .c3.c3`㉠semoABEZsemoCDE`(AA 닮음)이므로 AE^_`:`CE^_ =BE^_`:`DE^_ =2`:`(5-2)=2`:`3 .c3.c3`㉡따라서 ㉠, ㉡에서 9`:`AB^_=3`:`(3+2)=3`:`5 3AB^_=45 .t3 AB^_=15 (cm) ④ 0880 평행사변형의 대변은 평행하고 그 길이가 같음을 이용한다.AE^_tBC^_이므로 AF^_`:`FC4=AE^_`:`BC^_ 2`:`8=AE^_`:`12, 8AE^_=24 .t3 AE^_=3 (cm) .c3 ❶ .t3 DE^_ =AD^_-AE^_=BC^_-3 =12-3=9 (cm) .c3 ❷ 9`cm채점 기준비율❶AE^_의길이를구할수있다.70%❷DE^_의길이를구할수있다.30%0881 먼저 AB^_tED^_임을 이용하여 CD^_의 길이를 구한다.semoABC에서 AB^_tED^_이므로 CD^_`:`DB^_=CE^_`:`EA^_=12`:`8=3`:`2 .t3 CD^_=`3/3+2BC^_ =3/5\25=15 (cm) .c3 ❶semoADC에서 AD^_tEF^_이므로 CF^_`:`FD4=CE^_`:`EA^_=3`:`2 .t3 DF^_=`2/3+2CD^_=2/5\15=6 (cm) .c3 ❷ 6`cm채점 기준비율❶CD^_의길이를구할수있다.50%❷DF^_의길이를구할수있다.50%0882 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같음을 이용한다.semoABC=1/2\12\16=96 (cm^2) .c3 ❶BD^_가 gakB의 이등분선이므로 AD^_`:`DC^_ =BA^_`:`BC^_ =20`:`12=5`:`3 .c3 ❷따라서 semoABD`:`semoDBC=5`:`3이므로 semoABD=`5/5+semoABC =5/8\96 =60 (cm^2) .c3 ❸ 60`cm^2채점 기준비율❶semoABC의넓이를구할수있다.20%❷AD^_`:`DC^_를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.40%❸semoABD의넓이를구할수있다.40% AD^_`:`DC^_=AB^_`:`BC^_=5`:`3이므로 AD^_=`5/5+ AC^_=5/8\16=10 (cm) .t3 semoABD=1/2\10\12=60 (cm^2)90정답 및 풀이162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 9016. 2. 26. 오후 6:30 20평행선 사이의선분의 길이의 비본책147~148쪽 AB^_ tEF^_ 이므로 gak EFC=gak B`(동위각)이때 gak B=gak C이므로 gak EFC=gak C즉 semo EFC는 EC^_ =EF^_ 인 이등변삼각형이므로 EF^_ =EC^_ =24 (cm)EF^_ =3DE^_ 이므로 24=3DE^_ .t3 DE^_ =8 (cm)semo ADE와 semo EFC에서 gak DAE=gak FEC`(동위각), gak AED=gak ECF`(동위각)이므로 semo ADEZsemo EFC`(AA 닮음)DE^_ `:`FC4=AE^_ `:`EC^_ 이므로 8`:`FC4=12`:`24=1`:`2 .t3 CF^_ =16 (cm)0886 semo BDEZsemo CDF임을 이용한다.semo ABC에서 AD^_ 는 gak A의 이등분선이므로 BD^_ `:`CD^_ =AB^_ `:`AC^_ =15`:`10=3`:`2semo BDE와 semo CDF에서 gak E=gak CFD=90m, gak BDE=gak CDF`(맞꼭지각)이므로 semo BDEZsemo CDF`(AA 닮음)따라서 DE^_ `:`DF^_ =BD^_ `:`CD^_ 이므로 DE^_ `:`2=3`:`2 .t3 DE^_ =3 (cm) 3`cm0887 보조선을 긋고 서로 합동인 두 삼각형을 찾는다. 오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고 EC^_ 와 평행한 직선이 AB^_ 와 만나는 점을 G라 하자.semo DGF와 semo EBF에서 gak GDF=gak BEF`(엇각), DF^_ =EF^_ , gak DFG=gak EFB`(맞꼭지각)이므로 semo DGF/=_ semo EBF`(ASA 합동) .t3 DG^_ =EB^_ … … `㉠semo ABC에서 AD^_ =DC^_ , GD4tBC^_ 이므로 BC^_ =2GD4=2EB^_ … … `㉡㉠, ㉡에서 EC^_ =EB^_ +BC^_ =EB^_ +2EB^_ =3EB^_ 따라서 3EB^_ =9 (cm)이므로 EB^_ =3 (cm) 3`cm(cid:39)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:37)(cid:40)(cid:35)(cid:34)(cid:38)(cid:36)0883 semo AFC, semo BDE에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다.⑴ semo AFC에서 AD^_ =DC^_ , ED^_ tFC4이므로 AE^_ =EF^_ … … `㉠semo BDE에서 BG^_ =GD4, ED^_ tFG4이므로 BF^_ =FE4 … … `㉡㉠, ㉡에서 AE^_ =EF^_ =FB4이므로 AE^_ `:`EF^_ `:`FB4=1`:`1`:`1… ❶⑵ AE^_ =1/3AB^_ =1/3\12=4 (cm)… ❷ ⑴ 1`:`1`:`1 ⑵ 4`cm채점 기준비율❶AE^_ `:`EF^_ `:`FB4를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.70%❷AE^_ 의길이를구할수있다.30%0884 PQ^_ =EQ^_ -EP^_ 임을 이용한다.semo ABC에서 EQ^_ `:`BC^_ =AE^_ `:`AB^_ 이므로 EQ^_ `:`30=3`:`(3+2)=3`:`5, 5EQ^_ =90 .t3 EQ^_ =18 (cm) … ❶semo ABD에서 EP^_ `:`AD^_ =BE^_ `:`BA^_ 이므로 EP^_ `:`15=2`:`(2+3)=2`:`5, 5EP^_ =30 .t3 EP^_ =6 (cm) … ❷ .t3 PQ^_ =EQ^_ -EP^_ =18-6=12 (cm) … ❸ 12`cm채점 기준비율❶EQ^_ 의길이를구할수있다.40%❷EP^_ 의길이를구할수있다.40%❸PQ^_ 의길이를구할수있다.20%0885 먼저 semo ABC가 이등변삼각형임을 이용해서 EF^_ 의 길이를 구한다.AB^_ =AC^_ =12+24=36 (cm)EF^_ `:`AB^_ =CE^_ `:`CA^_ 이므로 EF^_ `:`36=24`:`36 .t3 EF^_ =24 (cm)EF^_ =3DE^_ 에서 24=3DE^_ .t3 DE^_ =8 (cm)DE^_ `:`BC^_ =AE^_ `:`AC^_ 이므로 8`:`BC^_ =12`:`36=1`:`3 .t3 BC^_ =24 (cm) .t3 CF^_ =BC^_ -BF^_ =24-DE^_ =24-8 =16 (cm) ⑤20 평행선 사이의 선분의 길이의 비91162중2_라쎈해_20강(079-091)ok.indd 9116. 2. 26. 오후 6:30 정답 및 풀이0901 semo BGF=1/6semo ABC=1/6\24=4 (cm^2 ) 4`cm^2 0902 (색칠한 부분의 넓이)=semo AFG+semo GDC=1/6semo ABC+1/6semo ABC=1/3semo ABC=1/3\24=8 (cm^2 ) 8`cm^2 0903 (색칠한 부분의 넓이)=semo AFG+semo AGE=1/6semo ABC+1/6semo ABC=1/3semo ABC=1/3\24=8 (cm^2 ) 8`cm^2 0904 semo AGC=1/3semo ABC=1/3\24=8 (cm^2 ) 8`cm^2 0905 semo GFB=semo GAF=2 (cm^2 ) 2`cm^2 0906 semo GCA =semo GCE+semo GEA =2semo GAF=2\2=4 (cm^2 ) 4`cm^2 0907 semo ABC=6semo GAF=6\2=12 (cm^2 ) 12`cm^2 0908 nemo ABCD와 nemo EFGH의 닮음비는 BC^_ `:`FG4=4`:`6=2`:`3 2`:`3 0909 nemo ABCD와 nemo EFGH의 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같으므로 2`:`3 2`:`3 0910 nemo ABCD와 nemo EFGH의 닮음비가 2`:`3이므로 넓이의 비는 2^2 `:`3^2 =4`:`9 4`:`9 0911 semo ABC와 semo DEF의 닮음비가 5`:`2이므로 넓이의 비는 5^2 `:`2^2 =25`:`4 25`:`4 닮음의 활용Ⅷ. 도형의 닮음210888 BD^_ =1/2BC^_ =1/2\10=5 (cm) 5`cm 0889 semo ADC=1/2semo ABC=1/2\30=15 (cm^2 ) 15`cm^2 0890 CF^_ 가 semo ABC의 중선이므로 AF^_ =BF^_ ○ 0891 \0892 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 AG^_ `:`GD4=2`:`1 ○ 0893 CG^_ `:`GF4=2`:`1이므로 CF^_ `:`GF4=(2+1)`:`1=3`:`1 \0894 AG^_ `:`GD4=2`:`1이므로 AG^_ =2GD4 .t3 x=2\3=6 60895 BG^_ `:`GD4=2`:`1이므로 GD4=1/2BG^_ .t3 x=1/2\8=4 40896 CD^_ `:`GD4=3`:`1이므로 GD4=1/3CD^_ .t3 x=1/3\9=3 30897 AD^_ `:`AG^_ =3`:`2이므로 AD^_ =3/2AG^_ .t3 x=3/2\4=6 60898 ㈎ 1/3㈏ 1/3㈐ 1/60899 1/6, 10 0900 1/3, 2092정답 및 풀이162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 9216. 2. 26. 오후 6:31 21닮음의 활용본책150~154쪽0924 semo ABCZsemo DBE이므로 AC^_ `:`DE^_ =BC^_ `:`BE^_ 이때 AC^_ =160 (cm)=1.6 (m)이므로 1.6`:`DE^_ =2`:`5, 2DE^_ =8 .t3 DE^_ =4 (m)따라서 나무의 높이는 4`m이다. 4`m 0925 semo ABE=1/2semo ABD =1/2\1/2semo ABC =1/4semo ABC =1/4\32=8 (cm^2 ) ② 0926 semo ABC=2semo ABD=2\10=20 (cm^2 ) 20`cm^2 0927 semo ADC=1/2semo ABC =1/2\24=12 (cm^2 ) … ❶MN^_ `:`DC^_ =1`:`3이므로 semo AMN=1/3semo ADC =1/3\12=4 (cm^2 ) … ❷ 4`cm^2 채점 기준비율❶semo ADC의넓이를구할수있다.50%❷semo AMN의넓이를구할수있다.50%0928 CD^_ =1/2BC^_ 이므로 x=1/2\12=6점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 GD4=1/2AG^_ .t3 y=1/2\10=5 .t3 xy=6\5=30 ④ 0929 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 AG^_ =2DG^_ =2\7=14 (cm) GE4=1/2CG^_ =1/2\8=4 (cm) .t3 AG^_ +GE4=14+4=18 (cm) 18`cm 0912 semo ABC`:`semo DEF=25`:`4이므로 50`:`semo DEF=25`:`4, 25semo DEF=200 .t3 semo DEF=8 (cm^2 ) 8`cm^2 0913 두 원기둥 A, B의 닮음비는 밑면의 반지름의 길이의 비와 같으므로 3`:`4 3`:`4 0914 두 원기둥 A, B의 닮음비가 3`:`4이므로 겉넓이의 비는 3^2 `:`4^2 =9`:`16 9`:`16 0915 두 원기둥 A, B의 닮음비가 3`:`4이므로 부피의 비는 3^3 `:`4^3 =27`:`64 27`:`64 0916 두 삼각기둥 A, B의 닮음비가 2`:`1이므로 부피의 비는 2^3 `:`1^3 =8`:`1 8`:`1 0917 (삼각기둥 A의 부피)`:`(삼각기둥 B의 부피)=8`:`1이므로 (삼각기둥 A의 부피)`:`5=8`:`1 .t3 (삼각기둥 A의 부피)=40 (cm^3 ) 40`cm^3 0918 5, 5, 100000, 200000919 8, 20000, 800000, 20000, 400920 6, 20000, 6, 20000, 120000, 1.20921 축척이 150000이고 축도에서 AC^_ =5`cm이므로 A지점과 C지점 사이의 실제 거리는 5 (cm)/150000=5 (cm)\50000 =250000 (cm)=2.5 (km) 2.5`km 0922 B지점과 C지점 사이의 실제 거리가 3`km이고 축척이 150000이므로 축도에서의 B지점과 C지점 사이의 거리는 3 (km)\150000=300000 (cm)\150000 =6 (cm) 6`cm0923 semo ABC와 semo DBE에서 gak ACB=gak DEB=90m, gak B는 공통이므로 semo ABCZsemo DBE`(AA 닮음) semo ABCZsemo DBE 21 닮음의 활용93162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 9316. 2. 26. 오후 6:31 정답 및 풀이0935 점 G가 semoBCE의 무게중심이므로 BF4=3/2BG4=3/2\16=24 (cm) .c3 ❶semoABF에서 AD^_=DB^_, DE^_tBF^_이므로 DE^_=1/2BF^_=1/2\24=12 (cm) .c3 ❷ 12`cm채점 기준비율❶BF^_의길이를구할수있다.50%❷DE^_의길이를구할수있다.50%0936 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AG^_=2GM4 .t3 x=2\5=10semoABM에서 DG^_`:`BM^_=AG^_`:`AM^_이므로 4`:`BM^_=2`:`3, 2BM^_=12 .t3 BM^_=6 (cm)이때 CM^_=BM^_이므로 y=6 .t3 x-y=10-6=4 4 0937 AB^_=2BM^_=2\9=18 (cm)semoABC에서 AB^_tDE^_이므로 DE^_`:`AB^_=CE^_`:`CB^_=CG^_`:`CM^_이때 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 DE^_`:`18=2`:`3, 3DE^_=36 .t3 DE^_=12 (cm) ② 0938 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AG^_=2/3AD^_=2/3\12=8 (cm)semoADC에서 AE^_=EC^_, FE4tDC^_이므로 AF^_=FD4 .t3 AF4=1/2AD^_=1/2\12=6 (cm) .t3 GF4=AG^_-AF^_ =8-6=2 (cm) ③ 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GD4=1/3AD^_=1/3\12=4 (cm)semoGBD와 semoGEF에서 gakGBD=gakGEF`(엇각), gakBGD=gakEGF`(맞꼭지각)이므로 semoGBDZsemoGEF`(AA 닮음) .t3 GD4`:`GF4=GB4`:`GE4이때 GB4`:`GE4=2`:`1이므로 4`:`GF4=2`:`1, 2 GF4=4 .t3 GF4=2 (cm)0930 ⑴ semoABC가 직각삼각형이므로 점 D는 semoABC의 외심이다. .c3 ❶ .t3 AD^_=BD^_=CD^_=1/2BC^_ =1/2\6=3 (cm) .c3 ❷⑵ 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GD4=1/3AD^_=1/3\3=1 (cm) .c3 ❸ ⑴ 3`cm ⑵ 1`cm채점 기준비율❶점D가semoABC의외심임을알수있다.30%❷AD^_의길이를구할수있다.30%❸GD4의길이를구할수있다.40%0931 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GD4=1/3 AD^_=1/3\36=12 (cm)점 G'이 semoBCG의 무게중심이므로 GG'4=2/3 GD4=2/3\12=8 (cm) ①0932 BC^_=2BD^_=2\3=6 (cm)점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AD^_=3GD4=3\2=6 (cm)이때 semoABC는 이등변삼각형이고 점 D가 BC^_의 중점이므로 AD^_jikgakBC^_ .t3 semoABC=1/2\BC^_\AD^_=1/2\6\6=18 (cm^2) ③ 0933 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GE4=1/2BG^_ .t3 x=1/2\8=4semoADF에서 GE4tDF^_이므로 GE4`:`DF^_=AG^_`:`AD^_ 4`:`y=2`:`3, 2y=12 .t3 y=6 .t3 x+y=4+6=10 10 0934 semoAEC에서 AF^_=FE4, AD^_=DC^_이므로 EC^_=2FD4=2\9=18 (cm)점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GC4=2/3EC^_=2/3\18=12 (cm) ④94정답 및 풀이162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 9416. 2. 26. 오후 6:31 21닮음의 활용본책154~157쪽0943 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 (색칠한 부분의 넓이) =semo GAF+semo GBD+semo GCE =1/6semo ABC+1/6semo ABC+1/6semo ABC =1/2semo ABC=1/2\15=15/2 (cm^2 ) ⑤0944 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 semo GCD=1/6semo ABC=1/6\72=12 (cm^2 ) … ❶semo GCD에서 GE4=EC^_ 4이므로 semo DGE=1/2semo GCD =1/2\12=6 (cm^2 ) … ❷ 6`cm^2 채점 기준비율❶semo GCD의넓이를구할수있다.50%❷semo DGE의넓이를구할수있다.50%0945 점 G'이 semo AGC의 무게중심이므로 semo AGC=3semo AG'C=3\5=15 (cm^2 )점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 semo ABC=3semo AGC=3\15=45 (cm^2 ) 45`cm^2 0946 오른쪽 그림과 같이 CG^_ 를 그으면 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 semo GBC=semo GCA =1/3semo ABC =1/3\21=7 (cm^2 )BE^_ =EG^_ , AD^_ =DG^_ 이므로 색칠한 부분의 넓이는 semo GEC+semo GCD=1/2semo GBC+1/2semo GCA =1/2\7+1/2\7 =7 (cm^2 ) ④0947 오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 긋고 AC^_ 와 BD^_ 의 교점을 O라 하면 AO^_ =OC^_ , BM^_ =MC^_ , CN^_ =ND4이므로 두 점 P, Q는 각각 semo ABC, semo ACD의 무게중심이다.(cid:36)(cid:40)(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:34)(cid:50)(cid:47)(cid:49)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:46)(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:34)(cid:48)0939 ⑴ ED^_ =1/2BD^_ =1/2\15=15/2 (cm)DF^_ =1/2DC^_ =1/2\9=9/2 (cm) .t3 EF^_ =ED^_ +DF^_ =15/2+9/2=12 (cm) … ❶⑵ semo AEF에서 AG^_ `:`AE^_ =AG'4`:`AF^_ =2`:`3이므로 GG'4tEF^_ 따라서 GG'4`:`EF^_ =2`:`3이므로 GG'4`:`12=2`:`3, 3GG'4=24 .t3 GG'4=8 (cm) … ❷ ⑴ 12`cm ⑵ 8`cm채점 기준비율❶EF^_ 의길이를구할수있다.50%❷GG'4의길이를구할수있다.50%0940 semo ABC에서 AF^_ =FB4, AE^_ =EC^_ 이므로 FE4tBC^_ semo PGE와 semo DGB에서 gak PEG=gak DBG`(엇각), gak PGE=gak DGB`(맞꼭지각)이므로 semo PGEZsemo DGB`(AA닮음) .t3 PG^_ `:`DG^_ =EG^_ `:`BG^_ 이때 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 PG^_ `:`DG^_ =1`:`2 .t3 DG^_ =2PG^_ … … `㉠또 semo ADC에서 AE^_ =EC^_ , PE^_ tDC^_ 이므로 AP^_ =PD^_ … … `㉡PG^_ =a라 하면 ㉠에서 DG^_ =2a이므로 ㉡에서 AP^_ =PD^_ =PG^_ +DG^_ =a+2a=3a .t3 AP^_ `:`PG^_ =3a`:`a=3`:`1 3`:`1 0941 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 오른쪽 그림과 같이 AG^_ 를 그으면 nemo AEGD=semo AEG+semo AGD =1/6semo ABC+1/6semo ABC =1/3semo ABC =1/3\60=20 (cm^2 ) ① 0942 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 semo BCG=semo AGC=24 (cm^2 ) .t3 semo BDG=1/2semo BCG =1/2\24=12 (cm^2 ) 12`cm^2 (cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:38)(cid:34)(cid:40)21 닮음의 활용95162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 9516. 2. 26. 오후 6:32 정답 및 풀이채점 기준비율❶점P가semoABD의무게중심임을알수있다.30%❷AC^_의길이를구할수있다.30%❸MN^_의길이를구할수있다.40%0951 AO^_=OC^_, BM^_=MC^_, DN^_=NC4이므로 두 점 P, Q는 각각 semoABC, semoACD의 무게중심이다.오른쪽 그림과 같이 PC^_, QC4를 그으면 색칠한 부분의 넓이는 semoPMC+semoPCO+semoQOC+semoQCN =1/6semoABC+1/6semoABC+1/6semoACD+1/6semoACD =1/3semoABC+1/3semoACD =1/3(semoABC+semoACD) =1/3nemoABCD=1/3\30=10 (cm^2) 10`cm^20952 ⑴ semoABC=1/2nemoABCD =1/2\48=24 (cm^2) .c3 ❶⑵ AO^_=OC^_, BE^_=EC^_이므로 점 F는 semoABC의 무게중심이다. .c3 ❷ .t3 semoABF=1/3semoABC =1/3\24=8 (cm^2) .c3 ❸ ⑴ 24`cm^2 ⑵ 8`cm^2채점 기준비율❶semoABC의넓이를구할수있다.30%❷점F가semoABC의무게중심임을알수있다.30%❸semoABF의넓이를구할수있다.40%0953 오른쪽 그림과 같이 AC^_를 긋고 AC^_와 BD^_의 교점을 O라 하면 AO^_=OC^_, AM^_=MB^_, AN^_=ND4이므로 두 점 P, Q는 각각 semoABC, semoACD의 무게중심이다. 따라서 semoBCP=1/3semoABC, semoDQC=1/3semoACD이고 semoABC=semoACD이므로 semoDQC=semoBCP=7 (cm^2)(cid:36)(cid:47)(cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:46)(cid:48)(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:49)(cid:47)(cid:50)(cid:46)(cid:37)(cid:34)(cid:48)따라서 BP^_=2PO^_, DQ^_=2QO4이므로 BD^_ =BP^_+PO^_+QO4+DQ^_ =2PO^_+PO^_+QO4+2QO4 =3PO^_+3QO4=3(PO^_+QO4) =3PQ^_ =3\2=6 (cm) ② 오른쪽 그림과 같은 평행사변형 ABCD(cid:36)(cid:47)(cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:46)(cid:37)(cid:34)에서 BP^_=PQ^_=QD4임을 미리 알아두면 문제를 해결하는 시간을 단축할 수 있어. 하지만 주어진 도형에서 변형된 문제또는 서술형 문제로 출제될 수도 있으므로 원리를 확실히 알아두도록 하자!0948 점 P는 semoABC의 무게중심이므로 BP^_=2/3\BO^_, PO^_=1/3\BO^_점 Q는 semoACD의 무게중심이므로 QD4=2/3\DO^_, QO4=1/3 \DO^_이때 평행사변형 ABCD에서 BO^_=DO^_ 이므로 QD4=2/3BO^_, QO4=1/3BO^_또 PQ^_=PO^_+QO4=1/3BO^_+1/3BO^_=2/3BO^_이므로 BP^_=PQ^_=QD4 ㈎ 2/3 ㈏ 1/3 ㈐ semoACD ㈑ DO^_0949 오른쪽 그림과 같이 AC^_를 긋고 AC^_와 BD^_의 교점을 O라 하면 BM^_=MC^_, AO^_=OC^_이므로 점 P는 semoABC의 무게중심이다. 이때 BO^_=1/2BD^_=1/2\15=15/2 (cm)이므로 BP^_=2/3BO^_=2/3\15/2=5 (cm) 5`cm0950 ⑴ AM^_=MB^_, BO^_=OD^_이므로 점 P는 semoABD의 무게중심이다. .c3 ❶따라서 AO^_=3PO^_=3\2=6 (cm)이므로 AC^_=2AO^_=2\6=12 (cm) .c3 ❷⑵ semoABC에서 AM^_=MB^_, BN^_=NC4이므로 MN^_=1/2AC^_=1/2\12=6 (cm) .c3 ❸ ⑴ 12`cm ⑵ 6`cm(cid:36)(cid:35)(cid:49)(cid:46)(cid:37)(cid:34)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:48)96정답 및 풀이162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 9616. 2. 26. 오후 6:32 21닮음의 활용본책157~160쪽0958 semo ODA와 semo OBC에서 gak ADO=gak CBO`(엇각), gak AOD=gak COB`(맞꼭지각) 이므로 semo ODAZsemo OBC`(AA 닮음)따라서 semo ODA와 semo OBC의 닮음비는 AD^_ `:`CB^_ =5`:`15=1`:`3이므로 semo ODA`:`semo OBC=1^2 `:`3^2 semo ODA`:`45=1`:`9, 9semo ODA=45 .t3 semo ODA=5 (cm^2 ) ④0959 ⑴ semo ADFZsemo AEGZsemo ABC`(SAS 닮음)이고 닮음비는 AD^_ `:`AE^_ `:`AB^_ =1`:`2`:`3 … ❶ .t3 semo ADF`:`semo AEG`:`semo ABC =1^2 `:`2^2 `:`3^2 =1`:`4`:`9 … ❷⑵ semo ADF, nemo DEGF, nemo EBCG의 넓이의 비는 1`:`(4-1)`:`(9-4)=1`:`3`:`5 … ❸ ⑴ 1`:`4`:`9 ⑵ 1`:`3`:`5채점 기준비율❶semo ADF,semo AEG,semo ABC의닮음비를구할수있다.30%❷semo ADF,semo AEG,semo ABC의넓이의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.30%❸semo ADF,nemo DEGF,nemo EBCG의넓이의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.40%⑵가 성립함을 다음과 같이 확인할 수 있다.semo ABC=9semo ADF, semo AEG=4semo ADF이므로 semo ADF`:`nemo DEGF`:`nemo EBCG =semo ADF`:`(4semo ADF-semo ADF)`:`(9semo ADF-4semo ADF) =semo ADF`:`3semo ADF`:`5semo ADF =1`:`3`:`50960 필름과 스크린에 비친 영상은 닮은 도형이고 그 닮음비는 30`:`(30+330) =30`:`360 =1`:`12따라서 필름의 넓이와 스크린에 비친 영상의 넓이의 비는 1^2 `:`12^2 =1`:`144 ②0961 지름의 길이가 30`cm인 피자와 20`cm인 피자의 닮음비는 30`:`20=3`:`2이므로 넓이의 비는 3^2 `:`2^2 =9`:`4또 semo PCO=1/2semo BCP, semo QOC=1/2semo DQC이므로 semo BCD=semo BCP+semo PCO+semo QOC+semo DQC=semo BCP+1/2semo BCP+1/2semo DQC+semo DQC=7+1/2\7+1/2\7+7=21 (cm^2 ) ② BP^_ =2/3BO^_ , PO^_ =1/3BO^_ , DQ^_ =2/3OD^_ , QO4=1/3OD^_ 이고 BO^_ =OD^_ 이므로 BP^_ =PQ^_ =QD4 .t3 semo BCD=3semo BCP=3\7=21 (cm^2 )0954 semo ABC와 semo EDC에서 gak A=gak DEC`(동위각), gak C는 공통이므로 semo ABCZsemo EDC`(AA 닮음)이때 닮음비는 BC^_ `:`DC^_ =(2+4)`:`4=6`:`4=3`:`2이므로 semo ABC`:`semo EDC=3^2 `:`2^2 18`:`semo EDC=9`:`4, 9semo EDC=72 .t3 semo EDC=8 (cm^2 ) 8`cm^2 0955 두 원 O, O'의 닮음비가 3`:`4이므로 넓이의 비는 3^2 `:`4^2 =9`:`16 ③0956 semo ABC와 semo AED에서 AB^_ `:`AE^_ =(6+12)`:`9=18`:`9=2`:`1, AC^_ `:`AD^_ =(9+3)`:`6=12`:`6=2`:`1, gak A는 공통이므로 semo ABCZsemo AED`(SAS 닮음)따라서 semo ABC`:`semo AED=2^2 `:`1^2 이므로 semo ABC`:`24=4`:`1 .t3 semo ABC=96 (cm^2 ) 96`cm^2 0957 semo ADC와 semo CDB에서 gak ADC=gak CDB=90m, gak DAC =180m-(gak ADC+gak ACD) =90m-gak ACD =gak DCB이므로 semo ADCZsemo CDB`(AA 닮음)이때 semo ADC와 semo CDB의 닮음비가 AC^_ `:`CB^_ =6`:`10=3`:`5이므로 그 넓이의 비는 3^2 `:`5^2 =9`:`25 ④21 닮음의 활용97162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 9716. 2. 26. 오후 6:32 정답 및 풀이채점 기준비율❶두사각기둥A,B의닮음비를구할수있다.30%❷x의값을구할수있다.30%❸y의값을구할수있다.30%❹x+y의값을구할수있다.10%0966 두 삼각기둥 A, B의 닮음비가 4`:`8=1`:`2이므로 두 삼각기둥의 부피의 비는 1^3`:`2^3=1`:`8따라서 삼각기둥 A의 부피를 x`cm^3라 하면 x`:`128=1`:`8, 8x=128 .t3 x=16즉 삼각기둥 A의 부피는 16`cm^3이다. 16`cm^30967 두 구 A, B의 부피의 비가 125`:`27, 즉 5^3`:`3^3이므로 두 구의 닮음비는 5`:`3따라서 두 구 A, B의 겉넓이의 비는 5^2`:`3^2=25`:`9 ④0968 작은 직육면체와 큰 직육면체의 닮음비는 1`:`3/2=2`:`3이므로 부피의 비는 2^3`:`3^3=8`:`27 따라서 큰 직육면체의 부피를 x`cm^3라 하면 16`:`x=8`:`27, 8x=16\27 .t3 x=54즉 큰 직육면체의 부피는 54`cm^3이다. ④0969 두 원기둥 A, B의 부피의 비는 250p`:`16p=125`:`8=5^3`:`2^3이므로 닮음비는 5`:`2두 원기둥 A, B의 밑면의 반지름의 길이를 각각 r_1`cm, r_2`cm라 하면 r_1`:`r_2=5`:`2, 2r_1=5r_2 .t3 r_1=5/2r_2따라서 원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이는 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이의 5/2배이다. ②0970 ㈀ 밑면에 평행하게 잘랐으므로 처음 사각뿔의 각 모서리와 잘라낸 사각뿔의 각 모서리의 길이의 비는 일정하다. 따라서 처음 사각뿔과 잘라낸 사각뿔은 닮은 도형이다.㈁ 처음 사각뿔과 잘라낸 사각뿔의 닮음비는 높이의 비와 같으므로 그 닮음비는 12`:`(12-3)=12`:`9=4`:`3따라서 지름의 길이가 20`cm인 피자의 가격을 x원이라 하면 27000`:`x=9`:`4, 9x=108000 .t3 x=12000즉 지름의 길이가 20`cm인 피자의 가격은 12000원이다. 12000원0962 나무판자 A, B의 닮음비는 100`:`80=5`:`4이므로 넓이의 비는 5^2`:`4^2=25`:`16 .c3 ❶따라서 나무판자 B를 빈틈없이 칠하는 데 필요한 페인트의 양을 x`mL라 하면 75`:`x=25`:`16, 25x=75\16 .t3 x=48즉 나무판자 B를 빈틈없이 칠하는 데 필요한 페인트의 양은 48`mL이다. .c3 ❷ 48`mL채점 기준비율❶나무판자A,B의넓이의비를구할수있다.50%❷나무판자B를빈틈없이칠하는데필요한페인트의양은몇mL인지구할수있다.50%0963 두 원뿔 A, B의 닮음비가 3`:`4이므로 두 원뿔 A, B의 겉넓이의 비는 3^2`:`4^2=9`:`16따라서 원뿔 A의 겉넓이를 x`cm^2라 하면 x`:`48p=9`:`16, 16x=48p\9 .t3 x=27p즉 원뿔 A의 겉넓이는 27p`cm^2이다. ③0964 두 구 A, B의 닮음비가 2`:`3이므로 두 구의 겉넓이의 비는 2^2`:`3^2=4`:`9 따라서 구 B의 겉넓이를 x`cm^2라 하면 36p`:`x=4`:`9, 4x=36p\9 .t3 x=81p즉 구 B의 겉넓이는 81p`cm^2이다. ①0965 두 사각기둥 A, B의 겉넓이의 비가 25`:`16, 즉5^2`:`4^2이므로 닮음비는 5`:`4 .c3 ❶10`:`x=5`:`4이므로 5x=40 .t3 x=8 .c3 ❷y`:`12=5`:`4이므로 4y=60 .t3 y=15 .c3 ❸ .t3 x+y=8+15=23 .c3 ❹ 2398정답 및 풀이162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 9816. 2. 26. 오후 6:32 21닮음의 활용본책160~162쪽즉 상자 A의 겉면을 포장하는 데 180`cm^2 의 포장지가 필요하다. 180`cm^2 0974 두 초콜릿 A, B의 닮음비는 0.5`:`1.5=1`:`3이므로 부피의 비는 1^3 `:`3^3 =1`:`27따라서 초콜릿 B를 1개 녹여서 만들 수 있는 초콜릿 A의 개수는 27이다. 270975 두 바구니 P, Q의 닮음비는 16`:`12=4`:`3 … ❶이므로 부피의 비는 4^3 `:`3^3 =64`:`27 … ❷따라서 바구니 Q의 가격을 x원이라 하면 6400`:`x=64`:`27, 64x=6400\27 .t3 x=2700즉 바구니 Q의 가격은 2700원이다. … ❸ 2700원채점 기준비율❶두바구니P,Q의닮음비를구할수있다.20%❷두바구니P,Q의부피의비를구할수있다.20%❸바구니Q의가격을구할수있다.60%0976 semo ABC와 semo ADE에서 gak ABC=gak ADE=90m, gak A는 공통이므로 semo ABCZsemo ADE`(AA 닮음)AB^_ `:`AD^_ =BC^_ `:`DE^_ 이므로 0.8`:`(0.8+1.2)=1.2`:`DE^_ 0.8`:`2=1.2`:`DE^_ , 0.8DE^_ =2.4 .t3 DE^_ =3 (m)따라서 국기 게양대의 높이는 3`m이다. 3`m0977 semo ABC와 semo DEC에서 gak ABC=gak DEC=90m, gak ACB=gak DCE이므로 semo ABCZsemo DEC`(AA 닮음)AB^_ `:`DE^_ =BC^_ `:`EC^_ 이므로 1.5`:`DE^_ =1.2`:`2, 1.2DE^_ =3 .t3 DE^_ =2.5 (m)따라서 가로등의 높이는 2.5`m이다. 2.5`m빛이 거울에 비칠 때, 입사각과 반사각의 크기가 같으므로 gak ACB=gak DCE㈂ 처음 사각뿔과 잘라낸 사각뿔의 부피의 비는 4^3 `:`3^3 =64`:`27 이므로 처음 사각뿔과 사각뿔대의 부피의 비는 64`:`(64-27)=64`:`37 따라서 사각뿔대의 부피를 x`cm^3 라 하면 320`:`x=64`:`37, 64x=320\37 .t3 x=185 즉 사각뿔대의 부피는 185`cm^3 이다.이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. ㈀, ㈁0971 ⑴ 높이가 OA^_ , OB^_ , OC^_ 인 세 원뿔은 닮은 도형이고, 닮음비는 높이의 비와 같으므로 닮음비는 1`:`2`:`3 … ❶따라서 세 원뿔의 부피의 비는 1^3 `:`2^3 `:`3^3 =1`:`8`:`27 … ❷⑵ 원뿔 P, 원뿔대 Q, 원뿔대 R의 부피의 비는 1`:`(8-1)`:`(27-8)=1`:`7`:`19 … ❸ ⑴ 1`:`8`:`27 ⑵ 1`:`7`:`19채점 기준비율❶세원뿔의닮음비를구할수있다.30%❷세원뿔의부피의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.30%❸세입체도형P,Q,R의부피의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.40%0972 그릇에 채운 물과 그릇은 닮은 도형이고 10분 동안 채운 물과 그릇의 닮음비는 1/2`:`1=1`:`2이므로 부피의 비는 1^3 `:`2^3 =1`:`8물을 일정한 속도로 채우므로 물을 채우는 데 걸리는 시간과 채워지는 물의 양은 정비례한다.물을 그릇에 가득 채울 때까지 더 걸린 시간을 x분이라 하면 10`:`x=1`:`(8-1)=1`:`7 .t3 x=70따라서 물을 그릇에 가득 채울 때까지 더 걸린 시간은 70분, 즉 1시간 10분이다. ④0973 두 상자 A, B의 닮음비는 6`:`4=3`:`2이므로 겉넓이의 비는 3^2 `:`2^2 =9`:`4따라서 상자 A의 겉면을 포장하는 데 x`cm^2 의 포장지가 필요하다고 하면 x`:`80=9`:`4, 4x=80\9 .t3 x=18021 닮음의 활용99162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 9916. 2. 26. 오후 6:32 정답 및 풀이0982 축척이 120000이므로 두 지점 A, B 사이의 실제 거리는 30 (cm)/120000=30 (cm)\20000=600000 (cm) =6 (km)따라서 A지점에서 출발하여 B지점까지 시속 6`km로 걸어갈 때 걸리는 시간은 6/6=1(시간)이다. 1시간① (속력)=(거리)(시간) ② (시간)=(거리)(속력)③ (거리)=(속력)\(시간)0983 ⑴ 52 (m)=5200 (cm)이므로 (축척)=135200=140 .c3 ❶ .t3 AC^_=7.5 (cm)/140=7.5 (cm)\400 =3000 (cm)=30 (m) .c3 ❷⑵ 탑의 높이는 30+1.4=31.4 (m) .c3 ❸ ⑴ 30`m ⑵ 31.4`m채점 기준비율❶축도의축척을구할수있다.30%❷AC^_의길이를구할수있다.40%❸탑의높이를구할수있다.30%0984 삼각형의 중선은 그 삼각형의 넓이를 이등분함을 이용한다.semoABD=2semoAED=2\3=6 (cm^2)이므로 semoABC=2semoABD=2\6=12 (cm^2) ③0985 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AG^_`:`GD4=2`:`1임을 이용한다.semoAFD에서 EG^_tFD4이고 점 G는 semoABC의 무게중심이므로 EG^_`:`FD4=AG^_`:`AD^_=2`:`3 3x`:`(4x+1)=2`:`3, 9x=8x+2 .t3 x=2 20986 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다.①, ② semoABC에서 AF^_=FB4, AE^_=EC^_이므로 BC^_tFE4, FE4=1/2BC^_0978 위의 그림과 같이 벽면이 그림자를 가리지 않았다고 할 때, AD^_의 연장선과 BE^_의 연장선의 교점을 C라 하면 semoDECZsemoA'B'C'(AA 닮음)이므로 DE^_`:`A'B'4=EC^_`:`B'C'4 2`:`1=EC^_`:`1.5 .t3 EC^_=3 (m)또 semoABCZsemoDEC`(AA 닮음)이므로 AB^_`:`DE^_=BC^_`:`EC^_ AB^_`:`2=(6+3)`:`3=9`:`3=3`:`1 .t3 AB^_=6 (m) 6`m0979 40 (m)=4000 (cm)이므로 (축척)=44000=11000따라서 건물의 높이는 6.4 (cm)/11000=6.4 (cm)\1000=6400 (cm) =64 (m) ③0980 1.5 (km)=150000 (cm)이므로 축척이 1`:`25000인 축도에서의 과수원의 가로의 길이는 150000 (cm)\125000=6 (cm)또 1.25 (km)=125000 (cm)이므로 축도에서의 과수원의 세로의 길이는 125000 (cm)\125000=5 (cm)따라서 축도에서의 과수원의 둘레의 길이는 2\(6+5)=22 (cm) 22`cm0981 semoABC와 semoADE에서 gakACB=gakE=90m, gakA는 공통이므로 semoABCZsemoADE`(AA 닮음)AC^_`:`AE^_=BC^_`:`DE^_이므로 AC^_`:`(AC^_+5)=8`:`12 12AC^_=8AC^_+40, 4AC^_=40 .t3 AC^_=10 (cm)따라서 축척이 15000이므로 강의 폭의 실제 길이는 10 (cm)/15000=10 (cm)\5000=50000 (cm) =500 (m) ⑤(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:8)(cid:18)(cid:65)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:78)(cid:18)(cid:15)(cid:22)(cid:65)(cid:78)(cid:34)(cid:8)(cid:36)(cid:8)100정답 및 풀이162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 10016. 2. 26. 오후 6:32 21닮음의 활용본책163~165쪽0990 두 삼각형 ABC와 ADE는 닮은 도형이므로 닮음비를 이용하여 넓이의 비를 구한다. semo ABC와 semo ADE에서 gak B=gak ADE`(동위각), gak A는 공통이므로 semo ABCZsemo ADE`(AA 닮음)semo ABC와 semo ADE의 닮음비는 AB^_ `:`AD^_ =(3+2)`:`3=5`:`3이므로 넓이의 비는 5^2 `:`3^2 =25`:`9따라서 semo ADE와 nemo DBCE의 넓이의 비는 9`:`(25-9)=9`:`16이므로 18`:`nemo DBCE=9`:`16 9nemo DBCE=18\16 .t3 nemo DBCE=32 (cm^2 ) 32`cm^2 0991 처음 구입한 식탁보와 200 % 확대한 크기의 식탁보는 닮은 도형임을 이용한다.200 % 확대한 크기의 식탁보의 가로, 세로의 길이는 처음 식탁보의 가로, 세로의 길이를 200 %로 늘인 길이와 같다.이때 처음 구입한 식탁보와 200 % 확대한 크기의 식탁보의 닮음비는 100`:`200=1`:`2이므로 넓이의 비는 1^2 `:`2^2 =1`:`4따라서 200 % 확대한 크기의 식탁보의 가격을 x원이라 하면 15000`:`x=1`:`4 .t3 x=60000즉 200 % 확대한 크기의 식탁보의 가격은 60000원이다. ⑤0992 닮음비가 m`:`n인 입체도형의 겉넓이의 비는 m^2 `:`n^2 임을 이용한다.두 원뿔 A, B의 겉넓이의 비가 4`:`9, 즉 2^2 `:`3^2 이므로 닮음비는 2`:`36`:`r=2`:`3이므로 2r=18 .t3 r=9l`:`18=2`:`3이므로 3l=36 .t3 l=12 .t3 l-r=12-9=3 30993 두 정사면체는 항상 닮은 도형이고, 그 닮음비는 모서리의 길이의 비임을 이용한다.두 정사면체 A, B의 닮음비는 2`:`5이므로 부피의 비는 2^3 `:`5^3 =8`:`125④ semo ABD, semo ADC에서 AF^_ =FB4, AH^_ =HD4, AE^_ =EC^_ 이므로 FH4=1/2BD^_ =1/2DC^_ =HE4semo ABE, semo BCE에서 BF^_ =FA4, BI^_ =IE4, BD^_ =DC^_ 이므로 FI4=1/2AE^_ =1/2EC^_ =ID4따라서 점 G가 semo DEF의 두 중선 DH, EI의 교점이므로 무게중심이다.⑤ 점 G가 semo DEF의 무게중심이므로 HG4`:`DG^_ =1`:`2따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. ③, ⑤0987 세 중선에 의하여 삼각형의 넓이가 6등분됨을 이용한다.semo ABC=1/2\6\5=15 (cm^2 )점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 색칠한 부분의 넓이는 semo AGD+semo BGE =1/6semo ABC+1/6semo ABC=1/3semo ABC =1/3\15=5 (cm^2 ) ③0988 점 P가 semo ABD의 무게중심임을 이용한다.semo ABD에서 AM^_ =MB^_ , BO^_ =OD^_ 이므로 점 P는 semo ABD의 무게중심이다.이때 AO^_ =1/2AC^_ =1/2\36=18 (cm)이므로 OP^_ =1/3AO^_ =1/3\18=6 (cm) ②0989 nemo ABCD를 semo ABC와 semo ACD의 두 삼각형으로 나누어 생각한다.오른쪽 그림과 같이 BD^_ 와 AQ^_ , AR^_ 의 교점을 각각 G, G'이라 하자.semo ABC에서 AP^_ =PB^_ , BQ^_ =QC4이므로 점 G는 semo ABC의 무게중심이다.또 semo ACD에서 AS^_ =SD4, DR^_ =RC4이므로 점 G'은 semo ACD의 무게중심이다.따라서 색칠한 부분의 넓이는 1/6semo ABC+1/6semo ABC+1/6semo ABC +1/6semo ACD+1/6semo ACD+1/6semo ACD =1/2semo ABC+1/2semo ACD=1/2(semo ABC+semo ACD) =1/2nemo ABCD=1/2\60=30 (cm^2 ) ③(cid:36)(cid:51)(cid:40)(cid:8)(cid:40)(cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:37)(cid:52)(cid:34)21 닮음의 활용101162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 10116. 2. 26. 오후 6:32 정답 및 풀이점 G가 semoABC의 무게중심이므로 semoAGC =semoBCG =30 (cm^2) .c3 ❷ 30`cm^2채점 기준비율❶semoBCG의넓이를구할수있다.50%❷semoAGC의넓이를구할수있다.50%0998 두 점 P, Q가 각각 semoABC, semoACD의 무게중심임을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 AC^_를 긋고 AC^_와 BD^_의 교점을 O라 하면semoABC, semoACD에서 AO^_=OC^_, BN^_=NC4, AM^_=MD^_이므로 두 점 P, Q는 각각 semoABC, semoACD의 무게중심이다. .c3 ❶따라서 QO4=1/2QD4=1/2\9=9/2 (cm), PO^_=1/3BO^_=1/3OD^_=QO4=9/2 (cm) .c3 ❷이므로 PQ^_=PO^_+OQ^_=9/2+9/2=9 (cm) .c3 ❸ 9`cm채점 기준비율❶두점P,Q가각각semoABC,semoACD의무게중심임을알수있다.30%❷QO4,PO^_의길이를구할수있다.50%❸PQ^_의길이를구할수있다.20%0999 처음 삼각뿔과 삼각뿔 A는 닮은 도형임을 이용한다.처음 삼각뿔과 삼각뿔 A의 닮음비는 (3+6)`:`3=9`:`3=3`:`1 .c3 ❶이므로 부피의 비는 3^3`:`1^3=27`:`1 .c3 ❷따라서 삼각뿔 A와 삼각뿔대 B의 부피의 비는 1`:`(27-1)=1`:`26 .c3 ❸ 1`:`26채점 기준비율❶처음삼각뿔과삼각뿔A의닮음비를구할수있다.30%❷처음삼각뿔과삼각뿔A의부피의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.30%❸삼각뿔A와삼각뿔대B의부피의비를가장간단한자연수의비로나타낼수있다.40%(cid:36)(cid:35)(cid:50)(cid:47)(cid:37)(cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:46)(cid:34)(cid:49)(cid:48)따라서 정사면체 A의 부피를 x`cm^3라 하면 x`:`500=8`:`125, 125x=4000 .t3 x=32즉 정사면체 A의 부피는 32`cm^3이다. 32`cm^30994 모자의 옆면을 빈틈없이 칠하는 데 필요한 물감의 양은 옆넓이에 정비례함을 이용한다.두 모자 P, Q의 닮음비는 6`:`4=3`:`2이므로 P, Q의 옆넓이의 비는 3^2`:`2^2=9`:`4따라서 모자 Q의 옆면을 빈틈없이 칠하는 데 필요한 물감의 양을 x`g이라 하면 45`:`x=9`:`4, 9x=180 .t3 x=20즉 필요한 물감의 양은 20`g이다. 20`g0995 같은 시각에 농구대와 막대의 그림자의 길이의 비는 농구대의 높이와 막대의 길이의 비와 같음을 이용한다.농구대의 높이를 x`m라 하면 x`:`0.8=4.5`:`1.2, 1.2x=3.6 .t3 x=3따라서 농구대의 높이는 3`m이다. ④0996 삼각형의 중선과 무게중심의 성질을 이용한다.BD^_가 semoABC의 중선이므로 AD^_=DC^_ .t3 x=8 .c3 ❶점 G가 semoABC의 무게중심이므로 CG^_=2/3CE^_ .t3 y=2/3\12=8 .c3 ❷ .t3 x+y=8+8=16 .c3 ❸ 16채점 기준비율❶x의값을구할수있다.40%❷y의값을구할수있다.40%❸x+y의값을구할수있다.20%0997 세 중선에 의하여 삼각형의 넓이가 6등분됨을 이용하여 먼저 semoBCG의 넓이를 구한다.점 G'이 semoBCG의 무게중심이므로 semoBCG =6semoG'DC =6\5=30 (cm^2) .c3 ❶102정답 및 풀이162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 10216. 2. 26. 오후 6:32 21닮음의 활용본책165~166쪽1000 먼저 DC^_ 와 D'C'4의 길이를 이용하여 축척을 구한다.3 (m)=300 (cm)이므로 (축척)=3300=1100 … ❶따라서 표지판의 실제 높이는 1.8 (cm)/1100=1.8 (cm)\100 =180 (cm) … ❷ 180`cm채점 기준비율❶축도의축척을구할수있다.50%❷표지판의실제높이를구할수있다.50%1001 삼각형의 내각의 이등분선과 중선의 성질을 이용하여 BE^_ , BD^_ 의 길이를 BC^_ 의 길이를 사용하여 나타낸다.점 I가 semo ABC의 내심이므로 AE^_ 는 gak A의 이등분선이다.따라서 AB^_ `:`AC^_ =BE^_ `:`CE^_ 이므로 BE^_ `:`CE^_ =14`:`7=2`:`1 .t3 BE^_ =`2/2+1`BC^_ =2/3BC^_ … … `㉠AD^_ 가 semo ABC의 중선이므로 BD^_ =CD^_ .t3 BD^_ =1/2BC^_ … … `㉡㉠, ㉡에서 DE^_ =BE^_ -BD^_ =2/3BC^_ -1/2BC^_ =1/6BC^_ .t3 semo ADE=1/6semo ABC=1/6\36=6 (cm^2 )이때 점 G가 semo ABC의 무게중심이므로 AG^_ `:`GD4=2`:`1 .t3 semo AGE=`2/2+1semo ADE=2/3\6=4 (cm^2 ) 4`cm^2 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점(내심)에서 만난다.1002 semo APQ와 semo AMN이 닮음임을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 긋고 AC^_ 와 BD^_ 의 교점을 O라 하면 semo ABC, semo ACD에서 AO^_ =OC^_ , BM^_ =MC^_ , DN^_ =NC4이므로 두 점 P, Q는 각각 semo ABC, semo ACD의 무게중심이다.(cid:36)(cid:47)(cid:35)(cid:49)(cid:48)(cid:50)(cid:46)(cid:37)(cid:34)BP^_ =2/3BO^_ , PO^_ =1/3BO^_ , DQ^_ =2/3DO^_ , QO4=1/3DO^_ 이고 BO^_ =DO^_ 이므로 BP^_ =PQ^_ =QD4 .t3 semo APQ=1/3semo ABD=1/3\1/2nemo ABCD =1/6nemo ABCD =1/6\48=8 (cm^2 )semo BCD에서 BM^_ =MC^_ , DN^_ =NC4이므로 BD^_ tMN^_ 따라서 semo APQZsemo AMN`(AA 닮음)이고 닮음비는 AP^_ `:`AM^_ =2`:`3이므로 semo APQ`:`semo AMN=2^2 `:`3^2 =4`:`9 8`:`semo AMN=4`:`9, 4semo AMN=72 .t3 semo AMN=18 (cm^2 ) ⑤ 오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 긋고 AC^_ 와 MN^_ 의 교점을 H라 하면 nemo AMCN =semo AMC+semo ACN =1/2semo ABC+1/2semo ACD =1/2nemo ABCD=1/2\48=24 (cm^2 )semo BCDZsemo MCN`(SAS 닮음)이고 닮음비는 BC^_ `:`MC^_ =2`:`1또 semo BCD=1/2nemo ABCD=1/2\48=24 (cm^2 )이므로 semo BCD`:`semo MCN=2^2 `:`1^2 24`:`semo MCN=4`:`1, 4semo MCN=24 .t3 semo MCN=6 (cm^2 ) .t3 semo AMN =nemo AMCN-semo MCN =24-6=18 (cm^2 )1003 건축물의 높이를 h`m라 하고 주어진 상황에서 닮은 두 도형을 찾아 비례식을 세운다.오른쪽 그림과 같이 건축물의 높이를 h`m라 하면 AB^_ =1/2\24=12 (m) 이므로 h`:`1=(12+36)`:`3 3h=48 .t3 h=16따라서 건축물의 높이는 16`m이다. 16`m(cid:36)(cid:47)(cid:35)(cid:49)(cid:41)(cid:50)(cid:46)(cid:37)(cid:34)(cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:78)(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:78)(cid:34)(cid:35)(cid:73)(cid:65)(cid:78)21 닮음의 활용103162중2_라쎈해_21강(092-103)ok.indd 10316. 2. 26. 오후 6:32 정답 및 풀이05 두 사건이 동시에 일어나는 경우의 수 ➲ 각 사건이 일어나는 경우의 수를 곱하여 구한다.지섭이가 동물원에 들어가는 방법은 6가지이고 들어간 출입구와 다른 출입구로 나오는 방법은 5가지이다.따라서 구하는 경우의 수는 6\5=30 ⑤06 자음을 1개의 문자로 생각하여 일렬로 나열한 후 자음끼리 자리를 바꾸는 경우를 생각한다. 자음인 K, R를 1개의 문자로 생각하여 4개의 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수는 4\3\2\1=24이때 K, R의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2\1=2따라서 구하는 경우의 수는 24\2=48 ②07 각 영역에 칠할 수 있는 색의 가짓수를 생각한다. A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지이다. 따라서 구하는 경우의 수는 4\3\2=24 ②08 일의 자리의 숫자가 0, 2, 6인 경우로 나누어 생각한다. 일의 자리의 숫자가 0인 짝수의 개수 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자와 0을 제외한 3가지이므로 4\3=12 일의 자리의 숫자가 2인 짝수의 개수 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 2를 제외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자와 2를 제외한 3가지이므로 3\3=9 일의 자리의 숫자가 6인 짝수의 개수 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0과 6을 제외한 3가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자와 6을 제외한 3가지이므로 3\3=9이상에서 구하는 짝수의 개수는 12+9+9=30 ③01 각 사건의 경우의 수를 구한다.① 4 이하의 수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4의 4가지이다.② 홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5, 7의 4가지이다.③ 6의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지이다.④ 짝수가 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이다.⑤ 소수가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이다. 따라서 일어나는 경우의 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④02 동전의 앞면이 2개 나오는 경우를 순서쌍으로 나타내어 본다. 세 동전에서 나오는 면을 순서쌍으로 나타내면 앞면이 2개 나오는 경우는 (앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의 3가지이다. ②03 3000원을 지불하는 경우를 표로 나타내어 본다. 3000원을 지불하는 경우를 표로 나타내면 오른쪽과 같으므로 구하는 방법의 수는 3이다. ③04 두 주사위에서 나오는 눈의 수의 차가 2의 배수인 경우는 2, 4인 경우이다. 두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4)의 8가지이고, 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지이다. 따라서 구하는 경우의 수는 8+4=12 ④1000원(장)500원(개)302214104정답 및 풀이01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ④ 05 ⑤ 06 ② 07 ② 08 ③ 09 ② 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④ 13 ② 14 ⑤ 15 ③16 ① 17 ④ 18 ① 19 11 20 2421 54 22 5/8 23 41/81 24 21/50 25 20/81Ⅴ. 확률162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 10416. 2. 26. 오후 6:34 대단원 모의고사따라서 구하는 확률은 1-1/4=3/4 ④13 ‘또는’, ‘~ 이거나’ ➲ 두 사건이 일어날 확률을 더한다.5명을 일렬로 세우는 경우의 수는 5\4\3\2\1=120진우가 맨 앞에 서는 경우의 수는 4\3\2\1=24이므로 그 확률은 =1/5민호가 맨 앞에 서는 경우의 수는 4\3\2\1=24이므로 그 확률은 =1/5따라서 구하는 확률은 1/5+1/5=2/5 ②14 ‘동시에’, ‘그리고’ ➲ 두 사건이 일어날 확률을 곱한다.⑤ 두 사건 A, B가 서로 영향을 미치지 않을 때, 두 사건 A, B가 동시에 일어날 확률은 (사건 A가 일어날 확률)\(사건 B가 일어날 확률)따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤15 각각의 확률을 구해 크기를 비교한다. ① 1/2\1/2=1/4② 1/2\2/6=1/6③ 1-7/8=1/8④ 주머니에 들어 있는 구슬은 모두 흰 구슬이므로 흰 구슬이 나올 확률은 1이다. ⑤ 4명의 가족을 일렬로 세우는 경우의 수는 4\3\2\1=24 부모님을 제외한 2명을 일렬로 세우는 경우의 수는 2\1=2 이때 부모님을 양 끝에 세우는 경우의 수는 2\1=2 따라서 부모님이 양 끝에 서는 경우의 수는 2\2=4 이므로 부모님이 양 끝에 설 확률은 4/24=1/6이상에서 그 값이 가장 작은 것은 ③이다. ③09 n명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수는n\(n-1)2임을 이용한다. 2개의 팀이 경기를 한 번 하므로 구하는 경기의 수는 5개의 팀 중에서 순서를 생각하지 않고 2개의 팀을 뽑는 경우의 수와 같다. .t3 5\42=10 ②10 주어진 방정식의 해를 구한 후 해가 3의 약수가 되는 경우를 생각한다. 모든 경우의 수는 6\6=36방정식 ax=b의 해는 x=b/a3의 약수는 1, 3이므로 b/a가 3의 약수가 되게 하는 a, b의 순서쌍 (a, b)는 b/a=1, 즉 a=b인 경우 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지 b/a=3, 즉 b=3a인 경우 (1, 3), (2, 6)의 2가지, 에서 방정식 ax=b의 해가 3의 약수인 경우의 수는 6+2=8따라서 구하는 확률은 8/36=2/9 ⑤11 (어떤 사건이 일어나지 않을 확률) =1-(어떤 사건이 일어날 확률)비기는 경우는 없으므로 (현수가 이길 확률)=(진영이가 질 확률)=1-(진영이가 이길 확률)=1-4/9=5/9 ⑤12 먼저 2개의 주사위에서 모두 소수의 눈이 나오지 않을 확률을 구한다. 모든 경우의 수는 6\6=36한 개의 주사위에서 소수의 눈이 나오지 않는 경우는 1, 4, 6의 3가지이므로 2개의 주사위 모두 소수의 눈이 나오지 않는 경우의 수는 3\3=9 .t3 (2개 모두 소수의 눈이 나오지 않을 확률) =9/36=1/4대단원 모의고사105162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 10516. 2. 26. 오후 6:34 정답 및 풀이21 8개의 점 중 순서를 생각하지 않고 세 점을 선택하는 경우의 수에서 삼각형이 만들어지지 않는 경우의 수를 뺀다.8개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선택하는 경우의 수는 8\7\63\2\1=56 .c3 ❶이때 일직선 위에 있는 3개의 점을 선택하는 경우의 수는 2 .c3 ❷따라서 구하는 삼각형의 개수는 56-2=54 .c3 ❸ 54채점 기준점수❶8개의점중에서순서를생각하지않고3개를선택하는경우의수를구할수있다.2점❷일직선위에있는3개의점을선택하는경우의수를구할수있다.2점❸삼각형의개수를구할수있다.1점22 먼저 5장의 카드로 만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수를 구한 후 32 미만인 두 자리 자연수의 개수를 구한다. 만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수는 4\4=16 십의 자리의 숫자가 1인 자연수는 10, 12, 13, 14의 4개 십의 자리의 숫자가 2인 자연수는 20, 21, 23, 24의 4개 십의 자리의 숫자가 3인 자연수는 30, 31의 2개이상에서 32 미만인 두 자리 자연수의 개수는 4+4+2=10이므로 구하는 확률은 10/16=5/8 5/8 32 이상인 자연수의 개수를 구해 보면 십의 자리의 숫자가 3인 자연수는 32, 34의 2개 십의 자리의 숫자가 4인 자연수는 40, 41, 42, 43의 4개, 에서 32 이상인 자연수의 개수는 2+4=6따라서 32 이상일 확률은 6/16=3/8이므로 구하는 확률은 1-3/8=5/823 (홀수)+(홀수)=(짝수), (짝수)+(짝수)=(짝수)임을 이용한다. (홀수)+(홀수)=(짝수), (짝수)+(짝수)=(짝수)이므로16 형진이가 문제를 맞히지 못할 확률은 1-2/3=1/3임을 이용한다. 형진이가 문제를 맞히지 못할 확률은 1-2/3=1/3따라서 구하는 확률은 3/4\1/3=1/4 ①17 (적어도 한 명은 합격할 확률) =1-(두 명 모두 불합격할 확률)두 명 모두 불합격할 확률은 (1-3/5)\(1-2/3)=2/5\1/3 =2/15따라서 구하는 확률은 1-2/15=13/15 ④18 첫 번째에 꺼낼 때의 전체 개수와 두 번째에 꺼낼 때의 전체 개수가 같지 않음을 이용한다.첫 번째에 흰 공이 나올 확률은 15/30=1/2두 번째에도 흰 공이 나올 확률은 14/29따라서 구하는 확률은 1/2\14/29=7/29 ①19 1부터 35까지의 자연수 중 5의 배수의 개수와 8의 배수의 개수를 각각 구한다. 1부터 35까지의 자연수 중 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35의 7개이고, 8의 배수는 8, 16, 24, 32의 4개이다. 따라서 구하는 경우의 수는 7+4=11 1120 생크림케이크를 제외한 나머지 4개의 케이크를 일렬로 진열한 후 생크림케이크를 정중앙에 진열하면 된다. 생크림케이크를 제외한 나머지 4개의 케이크를 일렬로 진열하고, 정중앙에 생크림케이크를 진열하면 되므로 구하는 경우의 수는 4\3\2\1=24 24106정답 및 풀이162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 10616. 2. 26. 오후 6:34 대단원 모의고사 두 주머니에서 모두 홀수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은 5/9\5/9=25/81 … ❶ 두 주머니에서 모두 짝수가 적힌 카드를 꺼낼 확률은 4/9\4/9=16/81 … ❷, 에서 구하는 확률은 25/81+16/81=41/81 … ❸ 41/81채점 기준점수❶모두홀수가적힌카드를꺼낼확률을구할수있다.2점❷모두짝수가적힌카드를꺼낼확률을구할수있다.2점❸카드에적힌수의합이짝수일확률을구할수있다.1점24 예람이만 당첨 제비를 뽑을 확률과 은성이만 당첨 제비를 뽑을 확률을 각각 구하여 더한다. 예람이는 당첨 제비를 뽑고, 은성이는 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은 6/20\14/20=21100 … ❶ 예람이는 당첨 제비를 뽑지 않고, 은성이는 당첨 제비를 뽑을 확률은 14/20\6/20=21100 … ❷, 에서 구하는 확률은 21100+21100=21/50 … ❸ 21/50채점 기준점수❶예람이만당첨제비를뽑을확률을구할수있다.2점❷은성이만당첨제비를뽑을확률을구할수있다.2점❸두명중한명만당첨제비를뽑을확률을구할수있다.1점25 9등분된 작은 정삼각형 1개의 넓이를 1이라 하고 과녁 전체의 넓이와 색칠한 부분의 넓이를 구한다. 9등분된 작은 정삼각형 1개의 넓이를 1이라 하면 과녁 전체의 넓이는 9색칠한 부분의 넓이는 4이므로 화살을 한 번 쏘아 색칠한 부분에 꽂힐 확률은 4/9따라서 구하는 확률은 (1-4/9 )\4/9=5/9 \4/9=20/81 20/8101 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같음을 이용한다.semo ABC에서 AB^_ =AC^_ 이므로 gak ABC=1/2\(180m-100m)=40m .t3 gak ABD=1/2gak ABC=1/2\40m=20m따라서 semo ABD에서 gak ADB=180m-(100m+20m)=60m ②02 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180m임을 이용한다.semo ABD에서 DA^_ =DB^_ 이므로 gak BAD=gak B=40msemo ADC에서 DA^_ =DC^_ 이므로 gak C=gak DAC=gak xsemo ABC에서 40m+40m+gak x+gak x=180m이므로 2gak x=100m .t3 gak x=50m ③03 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분함을 이용한다.semo PBD와 semo PCD에서 BD^_ =CD^_ , gak PDB=gak PDC=90m, PD^_ 는 공통이므로 semo PBDrsemo PCD`(SAS 합동) .t3 BP^_ =CP^_ , gak BPD=gak CPD따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③04 gak A의 크기를 구하여 semo ABC가 어떤 삼각형인지 알아본다.gak A=180m-(46m+67m)=67m이므로 gak A=gak C띠라서 semo ABC는 BA^_ =BC^_ 인 이등변삼각형이므로 AB^_ =BC^_ =5 (cm) ⑤05 접은 각과 엇각의 크기가 각각 같음을 이용한다.① gak BAC=gak DAC`(접은 각),gak DAC=gak ACB`(엇각)이므로 gak BAC=gak ACB01 ② 02 ③ 03 ③ 04 ⑤ 05 ①06 ③ 07 ④ 08 ② 09 ④ 10 ⑤ 11 ⑤ 12 ④ 13 ① 14 ③ 15 ② 16 ⑤ 17 ① 18 ③ 19 55m 20 30m21 12`cm 22 4`cm 23 7`cm 24 130m 25 24`cm^2 Ⅵ. 삼각형의 성질대단원 모의고사107162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 10716. 2. 26. 오후 6:34 정답 및 풀이즉 semoABC는 BA^_=BC^_인 이등변삼각형이다.따라서 옳은 것은 ①이다. ①06 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같거나 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같으면 두 직각삼각형은 합동이다.③ semoABC와 semoKJL에서 gakC=gakL=90m, AB^_=KJ4=4 (cm), BC^_=JL4=3 (cm)이므로 semoABCrsemoKJL`(RHS 합동)따라서 semoABC와 합동인 삼각형은 ③이다. ③07 semoABDrsemoACE임을 이용한다.semoABD와 semoACE에서 gakADB=gakAEC=90m, AB^_=AC^_, gakA는 공통이므로 semoABDrsemoACE`(RHA 합동) .t3 BE^_ =AB^_-AE^_=AB^_-AD^_ =15-7=8 (cm) ④08 정사각형의 네 내각의 크기는 모두 90m이고, 네 변의 길이는 모두 같음을 이용한다.semoEBC와 semoFDC에서 gakB=gakFDC=90m, EC^_=FC4, BC^_=DC^_이므로 semoEBCZsemoFDC`(RHS 합동)따라서 gakFCD=gakECB이므로 gakECF =gakECD+gakFCD =gakECD+gakECB=90msemoECF에서 CE^_=CF^_이므로 gakFEC=1/2\(180m-90m)=45msemoEBC에서 gakCEB=90m-25m=65m .t3 gakx=180m-(45m+65m)=70m ②09 점 P가 gakAOB의 이등분선 위에 있으므로 PA^_=PB^_임을 보여야 한다.semoPAO와 semoPBO에서 gakPAO=gakPBO=90m, OP^_는 공통, gakAOP=gakBOP이므로 semoPAOrsemoPBO`(RHA 합동) .t3 PA^_=PB^_따라서 이용하지 않는 것은 ④이다. ④10 삼각형의 외심의 성질을 이용한다.삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만난다. 따라서 삼각형의 외심을 바르게 작도한 것은 ⑤이다. ⑤11 OA^_=OB^_=OC^_임을 이용한다.점 O가 직각삼각형 ABC의 외심이므로 OA^_=OB^_=OC^_=1/2\14=7 (cm)즉 semoOBC는 OB^_=OC^_인 이등변삼각형이므로 gakOBC=gakC=30m .t3 gakAOB=30m+30m=60m이때 gakA=gakOBA=90m-30m=60m이므로 semoABO는 정삼각형이다. .t3 (semoABO의 둘레의 길이) =3 OA^_ =3\7=21 (cm) ⑤12 gakOAB+gakOBC+gakOCA=90m임을 이용한다.점 O가 semoABC의 외심이므로 gakOAB+gakOBC+gakOCA=90m .t3 gakOBC=31+3+2\90m=1/2\90m=45msemoOBC에서 OB^_=OC^_이므로 gakx=180m-2\45m=90m ④13 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같음을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 OA^_, OC^_를 그으면 점 O는 semoABC의 외심이므로 gakAOC=2gakB=140m또 OD^_를 그으면 점 O는 semoACD의 외심이므로 semoAOD에서 OA^_=OD^_ .t3 gakOAD=gakODAsemoOCD에서 OC^_=OD^_이므로 gakODC=gakOCD사각형 OCDA에서 2gakODA+2gakODC+140m=360m 2(gakODA+gakODC)=220m, 2gakD=220m .t3 gakD=110m ①14 gakBOC=2gakBAC임을 이용한다.semoABO는 OA^_=OB^_인 이등변삼각형이므로 gakOAB=1/2\(180m-90m)=45m .t3 gakBAC=45m+35m=80m점 O가 semoABC의 외심이므로 gakx =2gakBAC =160m ③(cid:35)(cid:36)(cid:24)(cid:17)(cid:11)(cid:34)(cid:37)(cid:48)108정답 및 풀이162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 10816. 2. 26. 오후 6:34 대단원 모의고사 (사각형 IDCE의 넓이)-(부채꼴 IDE의 넓이) =2\2-p\2^2 \ =4-p (cm^2 ) ③19 먼저 이등변삼각형의 두 밑각의 크기가 같음을 이용하여 gak B의 크기를 구한다.semo ABC는 AB^_ =AC^_ 인 이등변삼각형이므로 gak B=gak C=35msemo DBH에서 gak D=180m-(90m+35m)=55m 55m20 gak A=gak DBE임을 이용한다.semo ABC에서 AB^_ =AC^_ 이므로 gak ABC=1/2\(180m-40m)=70mgak DBE=gak A=40m이므로 gak EBC =gak ABC-gak DBE =70m-40m=30m 30m21 먼저 semo AEDrsemo ACD임을 이용하여 BE^_ 의 길이를 구한다.semo AED와 semo ACD에서 gak AED=gak C=90m, AD^_ 는 공통, gak EAD=gak CAD이므로 semo AEDrsemo ACD`(RHA 합동)따라서 AE^_ =AC^_ =6 (cm)이므로 BE^_ =AB^_ -AE^_ =10-6=4 (cm) … ❶또 ED^_ =CD^_ 이므로 semo BDE의 둘레의 길이는 BE^_ +BD^_ +ED^_ =BE^_ +BD^_ +CD^_ =BE^_ +BC^_ =4+8=12 (cm) … ❷ 12`cm채점 기준점수❶BE^_ 의길이를구할수있다.2점❷semo BDE의둘레의길이를구할수있다.3점22 CF^_ =x`cm로 놓고 CE^_ =CF^_ , AF^_ =AD^_ , BE^_ =BD^_ 임을 이용한다.CF^_ =x`cm라 하면 CE^_ =CF^_ =x (cm)AF^_ =AD^_ , BE^_ =BD^_ 이므로 AF^_ +BE^_ =AD^_ +BD^_ =AB^_ =10 (cm)semo ABC의 둘레의 길이는 AB^_ +BC^_ +CA^_ =AB^_ +BE^_ +CE^_ +CF^_ +AF^_ =AB^_ +(AF^_ +BE^_ )+(CE^_ +CF^_ ) =10+10+2x=2x+20 (cm) semo OCA는 OA^_ =OC^_ 인 이등변삼각형이므로 gak AOC=180m-2\35m=110m .t3 gak x=360m-(90m+110m)=160m15 점 I가 semo ABC의 세 내각의 이등분선의 교점임을 이용한다.①, ③, ④ 점 I가 semo ABC의 내심이므로 gak IAD=gak IAF, gak IBD=gak IBE, gak ICE=gak ICF .t3 semo IADrsemo IAF`(RHA 합동) semo IBDrsemo IBE`(RHA 합동) semo ICErsemo ICF`(RHA 합동) .t3 ID4=IE4=IF4, AD^_ =AF^_ ⑤ semo ABC의 세 내각의 크기의 합은 180m이므로 2(gak IAD+gak IBD+gak ICF)=180m .t3 gak IAD+gak IBD+gak ICF=90m따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ②16 gak IAC+gak IBA+gak ICB=90m임을 이용한다.점 I가 semo ABC의 내심이므로 gak IAC+gak IBA+gak ICB=90m 35m+gak IBA+25m=90m .t3 gak IBA=30m .t3 gak ABC=2gak IBA=2\30m=60m ⑤17 gak BIC=90m+1/2gak BAC임을 이용한다.점 I가 semo ABC의 내심이므로 gak BAI=1/2gak BACgak BIC=90m+1/2gak BAC이므로 120m=90m+gak BAI .t3 gak BAI=30m ①18 먼저 semo ABC의 넓이를 구한 후 내접원의 반지름의 길이를 구한다.semo ABC의 넓이는 1/2\6\8=24 (cm^2 )오른쪽 그림과 같이 BC^_ , AC^_ 와 내접원의 접점을 각각 D, E라 하고 semo ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 1/2\r\(10+6+8)=24 12r=24 .t3 r=2따라서 사각형 IDCE는 한 변의 길이가 2`cm인 정사각형이므로 색칠한 부분의 넓이는(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:37)(cid:42)(cid:34)대단원 모의고사109162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 10916. 2. 26. 오후 6:34 정답 및 풀이점 I가 semoABC의 내심이므로 gakIAC=gakIAB=30m .t3 gakOAC =gakIAC-gakIAO =30m-20m=10m점 O가 semoABC의 외심이므로 gakOAB+gakOBC+gakOAC=90m 50m+gakOBC+10m=90m .t3 gakOBC=30m따라서 gakABE=50m+30m=80m이므로 semoABE에서 gakx =gakBAE+gakABE =50m+80m=130m25 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점임을 이용하여 BC^_의 길이를 구한다.semoABC의 외접원의 반지름의 길이를 R`cm라 하면 p\R^2=25p, R^2=25 .t3 R=5`(.T3 R>0)gakA=90m인 직각삼각형 ABC의 빗변은 BC^_이고, semoABC의 외접원의 반지름의 길이가 5`cm이므로 BC^_=2\5=10 (cm) .c3 ❶또 semoABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 p\r^2=4p, r^2=4 .t3 r=2`(.T3 r>0)오른쪽 그림과 같이 내접원의 중심을 I, 내접원과 semoABC의 세 변의 접점을 각각 D, E, F라 하자.BE^_=a`cm라 하면 BD^_=BE^_=a (cm), CF^_=CE^_=10-a (cm)한편 사각형 ADIF는 정사각형이므로 AF^_=AD^_=2 (cm) .t3 AB^_+BC^_+CA^_ =(2+a)+10+{(10-a)+2} =24 (cm) .c3 ❷ .t3 semoABC=1/2\2\(AB^_+BC^_+CA^_)=1/2\2\24=24 (cm^2) .c3 ❸ 24`cm^2채점 기준점수❶BC^_의길이를구할수있다.1점❷AB^_+BC^_+CA^_의길이를구할수있다.2점❸semoABC의넓이를구할수있다.2점(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:66)(cid:10)(cid:68)(cid:78)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:66)(cid:10)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:39)(cid:37)(cid:34)(cid:42)따라서 2x+20=28이므로 2x=8 .t3 x=4 .t3 CF^_=4 (cm) 4`cm23 점 I가 semoABC의 내심이므로 DI^_=DA^_, EI4=EC^_임을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 IA4, IC4를 그으면 점 I가 semoABC의 내심이므로 gakDAI=gakCAI, gakECI=gakACI이때 DE^_tAC^_이므로 gakDIA=gakCAI`(엇각), gakEIC=gakACI`(엇각) .t3 gakDAI=gakDIA, gakECI=gakEIC따라서 두 삼각형 DIA, ECI는 각각 DA^_=DI^_, EC^_=EI^_인 이등변삼각형이므로 DI^_=DA^_=4 (cm), IE4=EC^_=10-7=3 (cm) .t3 DE^_ =DI^_+IE4 =4+3=7 (cm) 7`cm24 삼각형의 외심과 내심의 성질을 이용한다.점 I가 semoABC의 내심이므로 gakBAC=2gakBAI=2\30m=60m점 O가 semoABC의 외심이므로 gakBOC=2gakBAC=2\60m=120msemoOBC는 OB^_=OC^_인 이등변삼각형이므로 gakOBC=1/2\(180m-120m)=30m .c3 ❶이때 semoOAB는 OA^_=OB^_인 이등변삼각형이므로 gakOBA =gakOAB =30m+20m=50m .c3 ❷ .t3 gakABE =gakOBA+gakOBE =50m+30m=80m .c3 ❸따라서 semoABE에서 gakx =gakBAE+gakABE =50m+80m=130m .c3 ❹ 130m채점 기준점수❶gakOBC의크기를구할수있다.2점❷gakOBA의크기를구할수있다.1점❸gakABE의크기를구할수있다.1점❹gakx의크기를구할수있다.1점 semoABO는 OA^_=OB^_인 이등변삼각형이므로 gakOBA=gakOAB=30m+20m=50m(cid:35)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:37)(cid:36)(cid:42)(cid:34)(cid:38)110정답 및 풀이162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 11016. 2. 26. 오후 6:34 대단원 모의고사04 평행사변형에서 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같음을 이용한다.AD^_ tBE^_ 이므로 gak DAE=gak E=30m`(엇각) .t3 gak DAC=2gak DAE=60mnemo ABCD가 평행사변형이므로 gak D=gak B=80msemo ACD에서 gak x=180m-(60m+80m)=40m ③05 평행사변형이 되는 조건을 생각해 본다.㈀ 오른쪽 그림과 같은 사각형은 이웃하는 두 변의 길이가 같지만 평행사변형이 아니다.㈃ 오른쪽 그림과 같은 사각형은 두 대각선이 수직으로 만나지만 평행사변형이 아니다.이상에서 평행사변형인 것은 ㈁, ㈂이다. ③06 nemo EBFD가 평행사변형임을 이용한다.nemo PBRD에서 PB4tDR^_ , PB^_ =DR^_ 이므로 nemo PBRD는 평행사변형이다. .t3 ED^_ tBF^_ … … `㉠또 nemo SBQD에서 SD4tBQ^_ , SD4=BQ^_ 이므로 nemo SBQD는 평행사변형이다. .t3 EB^_ tDF^_ … … `㉡㉠, ㉡에서 nemo EBFD는 평행사변형이므로 EB^_ tDF^_ , ED^_ =BF^_ , gak EBF=gak EDF, gak BED=gak BFD따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③07 평행사변형이 되는 조건을 생각해 본다.① AF^_ tEC^_ , AF^_ =EC^_ 이므로 nemo AECF는 평행사변형이다.② AE^_ tFC4, AE^_ =FC44이므로 nemo AECF는 평행사변형이다.③ gak BAD=gak DCB이므로 gak FAE=gak ECF이때 gak BEA=gak FAE`(엇각), gak ECF=gak DFC`(엇각)이므로 gak BEA=gak DFC .t3 gak AEC=gak CFA따라서 nemo AECF는 평행사변형이다.④ 두 대각선의 교점을 O라 하면 OA^_ =OC^_ , OE^_ =OF^_ 이므로 nemo AECF는 평행사변형이다.따라서 평행사변형이 아닌 것은 ⑤이다. ⑤70*120*01 평행사변형의 두 쌍의 대변은 각각 평행함을 이용한다.AD^_ tBC^_ 이므로 gak DBC=gak ADB=25m`(엇각)semo ABC에서 70m+gak x+25m+40m=180m .t3 gak x=45m ④02 AB^_ tGH4tDC^_ , AD^_ tEF^_ tBC^_ 임을 이용한다.nemo ABCD가 평행사변형이므로 AB^_ tDC^_ , AD^_ tBC^_ .t3 AB^_ tGH4tDC^_ , AD^_ tEF^_ tBC^_ nemo PHCF가 평행사변형이므로 PF^_ =HC4=BC^_ -BH^_ =10-6 =4 .t3 x=4nemo AEPG가 평행사변형이므로 gak EAG =gak GPE =180m-75m =105m .t3 y=105gak PHC=gak EPH=75m`(엇각)이므로 z=75 .t3 x+y-z =4+105-75 =34 ⑤03 평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 엇각의 크기는 같음을 이용한다.AB^_ tDE^_ 이므로 gak DEA=gak BAE`(엇각)따라서 semo DAE는 DA^_ =DE^_ 인 이등변삼각형이므로 DE^_ =DA^_ =20 (cm) .t3 CE^_ =DE^_ -DC^_ =DE^_ -AB^_ =20-15=5 (cm) ①01 ④ 02 ⑤ 03 ① 04 ③ 05 ③06 ③ 07 ⑤ 08 ③ 09 ② 10 ③11 ① 12 ④ 13 ① 14 ①, ⑤ 15 ③16 ④ 17 ⑤ 18 ② 19 180m 20 50m21 60`cm^2 22 24`cm 23 70m 24 72`cm^2 25 18`cm^2 Ⅶ. 사각형의 성질대단원 모의고사111162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 11116. 2. 26. 오후 6:34 정답 및 풀이12 AB^_tDE^_가 되도록 DE^_를 긋는다.오른쪽 그림과 같이 AB^_tDE^_가 되도록 DE^_를 그으면 nemoABED는 평행사변형이므로 BE^_=AD^_=5 (cm)또 gakDEB=gakBAD=120m이므로 gakDEC=180m-120m=60mDE^_=AB^_=DC^_에서 semoDEC는 DC^_=DE^_인 이등변삼각형이므로 gakDCE=gakDEC=60m .t3 gakEDC=180m-2\60m=60m따라서 semoDEC는 정삼각형이므로 EC^_=DC^_=AB^_=8 (cm) .t3 BC^_=BE^_+EC^_=5+8=13 (cm) ④13 nemoEPFQ의 네 변의 길이 사이의 관계와 네 내각의 크기를 살펴본다.AD^_=2 AB^_이고, 두 점 E, F가 각각 AD^_, BC^_의 중점이므로 AE^_ =ED^_=BF^_=FC4=AB^_ =EF^_=DC^_즉 nemoABFE는 정사각형이므로 AF^_jikgakBE^_, AP^_=PF^_=BP^_=PE^_같은 방법으로 하면 nemoEFCD는 정사각형이므로 EC^_jikgakDF^_, EQ^_=QC4=FQ4=QD4따라서 EP^_=PF^_=FQ4=QE4, gakEPF=gakEQF=90m에서nemoEPFQ는 한 내각의 크기가 90m인 마름모이므로 정사각형이다.nemoEPFQ의 한 변의 길이가 1/2AF^_=1/2\10=5 (cm)이므로 구하는 넓이는 5\5=25 (cm^2) ①14 여러 가지 사각형 사이의 관계를 생각해 본다.① 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.⑤ 두 대각선이 수직으로 만나는 평행사변형은 마름모이다.따라서 옳지 않은 것은 ①, ⑤이다. ①, ⑤15 AC^_tDE^_이므로 semoACD=semoACE임을 이용한다.semoACD=semoACE이므로 nemoABCD =semoABC+semoACD =semoABC+semoACE =semoABE .t3 ㈎ semoACD ㈏ semoACE ③120*EBADC8`cm5`cmADBFEPQC② gakAED=gakCFB=90m이므로 AE^_tFC4 semoAED와 semoCFB에서 gakAED=gakCFB=90m, AD^_=CB^_, gakADE=gakCBF`(엇각) 이므로 semoAEDrsemoCFB`(RHA 합동) .t3 AE^_=CF^_08 평행사변형의 넓이는 두 대각선에 의해 사등분됨을 이용한다.semoABO=semoBCO=semoCDO=semoDAO이므로 nemoABCD =4semoAOD =4\15=60 (cm^2) ③09 직사각형의 두 대각선은 서로를 이등분함을 이용한다.AC^_=BD^_이고 직사각형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로 AO^_=BO^_=1/2\16=8 (cm)따라서 semoABO는 정삼각형이므로 gakABO=60m .t3 x=60gakAOD=180m-gakAOB=180m-60m=120m이므로 y=120 .t3 x+y=60+120=180 ②10 마름모의 네 변의 길이는 모두 같고 두 대각선은 서로를 수직이등분함을 이용한다.① 평행사변형 ABCD에서 AB^_=AD^_이면 AB^_=BC^_=CD^_=AD^_이므로 nemoABCD는 마름모이다.② 평행사변형 ABCD에서 AC^_jikgakBD^_이면 두 대각선이 서로를 수직이등분하므로 nemoABCD는 마름모이다.④ gakABD=gakADB이면 semoABD는 AB^_=AD^_인 이등변삼각형이므로 AB^_=AD^_=BC^_=DC^_ 즉 nemoABCD는 마름모이다.⑤ AD^_tBC^_이므로 gakADB=gakCBD`(엇각) 즉 gakABD=gakADB이므로 nemoABCD는 마름모이다.따라서 마름모가 되는 조건이 아닌 것은 ③이다. ③11 semoABCrsemoDCB임을 이용한다.semoABC와 semoDCB에서 AB^_=DC^_, gakABC=gakDCB, BC^_는 공통이므로 semoABCrsemoDCB`(SAS 합동)따라서 gakDBC=gakACB=35m이므로 gakx=gakDBC=35m`(동위각) ①112정답 및 풀이162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 11216. 2. 26. 오후 6:34 대단원 모의고사19 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같음을 이용한다.nemo ABCE에서 gak AEC=gak B=gak xnemo ACDE에서 gak CAE=gak D=gak z따라서 semo ACE에서 gak x+gak y+gak z=180m 180m20 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같음을 이용한다.AB^_ =DC^_ , AB^_ =DE^_ 이므로 DC^_ =DE^_ … ❶gak D=gak B=80m이므로 semo DEC에서 gak DEC=1/2\(180m-80m)=50m … ❷AD^_ tBC^_ 이므로 gak BCE=gak DEC=50m (엇각) … ❸ 50m채점 기준점수❶DC^_ =DE^_ 임을알수있다.1점❷gak DEC의크기를구할수있다.2점❸gak BCE의크기를구할수있다.1점21 semo OAPrsemo OCQ임을 이용한다.semo OAP와 semo OCQ에서 OA^_ =OC^_ , gak AOP=gak COQ`(맞꼭지각), gak PAO=gak QCO`(엇각)이므로 semo OAPrsemo OCQ`(ASA 합동) .t3 semo DOC =semo CQO+semo DOQ =semo APO+semo DOQ =15 (cm^2 ) .t3 nemo ABCD =4semo DOC =4\15=60 (cm^2 ) 60`cm^2 22 마름모의 두 대각선은 서로를 이등분함을 이용한다.AO^_ =CO^_ =5 (cm)BO^_ =DO^_ 이므로 2x+3=4x-1, 2x=4 .t3 x=2 .t3 BO^_ =DO^_ =7 (cm)따라서 두 대각선의 길이의 합은 AC^_ +BD^_ =2\5+2\7=24 (cm) 24`cm23 정사각형 ABCD에서 AD^_ =DC^_ 임을 이용한다.semo ADE에서 DA^_ =DE^_ 이므로 gak DEA=gak DAE=65m .t3 gak ADE=180m-2\65m=50m … ❶16 semo CAB와 넓이가 같은 삼각형을 찾는다.오른쪽 그림과 같이 OA^_ , OB^_ 를 그으면 AB^_ tCD^_ 이므로 semo CAB=semo OAB따라서 색칠한 부분의 넓이는 부채꼴 OAB의 넓이와 같다.호 AB의 길이가 원주의 1/6이므로 부채꼴 OAB의 중심각의 크기는 1/6\360m=60m따라서 색칠한 부분의 넓이는 p\12^2 \=24p (cm^2 ) ④중심각의 크기와 호의 길이한 원에서① 크기가 같은 중심각에 대한 호의 길이는 같다.② 길이가 같은 호에 대한 중심각의 크기는 같다.③ 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다.17 semo AOF`:`semo FOD=AF^_ `:`DF^_ 임을 이용한다.AD^_ =4+6=10 (cm)이므로 nemo ABCD=10\10=100 (cm^2 ) .t3 semo AOD=1/4nemo ABCD=1/4\100=25 (cm^2 )semo AOF`:`semo FOD=AF^_ `:`DF^_ =4`:`6=2`:`3이므로 semo AOF=`2/2+semo AOD =2/5\25=10 (cm^2 ) ⑤18 semo ABP`:`semo BMP=AP^_ `:`PM^_ 임을 이용한다.semo ABP`:`semo BMP=AP^_ `:`PM^_ 이므로 12`:`semo BMP=2`:`1, 2semo BMP=12 .t3 semo BMP=6 (cm^2 )따라서 semo ABM =semo ABP+semo BMP =12+6=18 (cm^2 )이므로 semo ABC =2semo ABM =2\18=36 (cm^2 ) .t3 nemo ABCD =2semo ABC =2\36=72 (cm^2 ) ②OCABD12`cm대단원 모의고사113162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 11316. 2. 26. 오후 6:34 정답 및 풀이01 닮음인 두 삼각형의 대응변의 길이의 비는 일정함을 이용한다.semoABCZsemoAED에서 AB^_`:`AE^_ =AC^_`:`AD^_=(4+2)`:`3=2`:`1이므로 AB^_`:`4=2`:`1 .t3 AB^_=8 (cm) .t3 BD^_=AB^_-AD^_=8-3=5 (cm) ③02 평면도형, 입체도형에서 닮음의 성질을 생각해 본다.⑤ 다음 그림과 같은 두 직육면체는 부피는 48`cm^3로 같지만 닮은 도형이 아니다.2`cm3`cm8`cm2`cm4`cm6`cm따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤03 삼각형의 닮음조건을 이용한다.semoABC에서 gakB=180m-(90m+30m)=60m㈂ semoABC와 semoJKL에서 AB^_`:`JK4=4`:`7, BC^_`:`KL4=8`:`14=4`:`7, gakB=gakK=60m이므로 semoABCZsemoJKL`(SAS 닮음)㈃ semoABC와 semoNOM에서 gakB=gakO=60m, gakC=gakM=30m이므로 semoABCZsemoNOM`(AA 닮음)이상에서 semoABC와 닮음인 것은 ㈂, ㈃이다. ④04 두 삼각형에서 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 일정함을 이용한다.2a=d, 2c=f에서 a`:`d=1`:`2, c`:`f=1`:`2 .t3 BC^_`:`EF^_=AB^_`:`DE^_따라서 gakB=gakE이면 semoABCZsemoDEF`(SAS 닮음)즉 필요한 조건은 ④이다. ④01 ③ 02 ⑤ 03 ④ 04 ④ 05 ②06 ② 07 ③ 08 ④ 09 ④ 10 ⑤11 ② 12 ① 13 ③ 14 ② 15 ③16 ① 17 ② 18 ① 19 6`cm 20 25`cm21 16`cm 22 2`cm 23 22`cm 24 16`cm^225 111`cm^3Ⅷ. 도형의 닮음semoDEC에서 DE^_=DC^_이므로 gakDCE=1/2\{180m-(50m+90m)}=20m .c3 ❷ .t3 gakECB =gakDCB-gakDCE =90m-20m=70m .c3 ❸ 70m채점 기준점수❶gakADE의크기를구할수있다.2점❷gakDCE의크기를구할수있다.2점❸gakECB의크기를구할수있다.1점24 nemoPQRS는 마름모임을 이용한다.직사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 마름모이므로 nemoPQRS는 마름모이다. .t3 PR^_jikgakSQ4이때 nemoABQS와 nemoAPRD는 모두 직사각형이므로 PR^_=AD^_=18 (cm), SQ4=AB^_=8 (cm) .t3 nemoPQRS=1/2\PR^_\SQ4 =1/2\18\8 =72 (cm^2) 72`cm^225 두 삼각형 ABO, OBC의 넓이를 이용하여 AO^_와 OC^_의 길이의 비를 구한다.AD^_tBC^_이므로 semoDBC=semoABC .t3 semoDOC =semoDBC-semoOBC =semoABC-semoOBC =semoABO =4 (cm^2) .c3 ❶semoABO`:`semoOBC=4`:`8=1`:`2이므로 AO^_`:`OC^_=1`:`2 .t3 semoAOD`:`semoDOC=1`:`2즉 2semoAOD=semoDOC이므로 semoAOD=1/2semoDOC=1/2\4=2 (cm^2) .c3 ❷ .t3 nemoABCD =semoABO+semoOBC+semoDOC+semoAOD =4+8+4+2 =18 (cm^2) .c3 ❸ 18`cm^2채점 기준점수❶semoDOC의넓이를구할수있다.2점❷semoAOD의넓이를구할수있다.2점❸nemoABCD의넓이를구할수있다.1점8`cm18`cmCBRPDAQS114정답 및 풀이162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 11416. 2. 26. 오후 6:34 대단원 모의고사semo ABC에서 AB^_ tDE^_ 이므로 CD^_ `:`DA^_ =CE^_ `:`EB^_ (10+5)`:`DA^_ =12`:`6=2`:`1 2 DA^_ =15 .t3 AD^_ =15/2 (cm) ④09 semo ABD, semo BCD에서 삼각형의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다.① semo ABD에서 AM^_ =MD^_ , AB^_ tMP^_ 이므로 BP^_ =PD^_ ② semo BCD에서 BP^_ =PD^_ , DC^_ tPN^_ 이므로 BN^_ =NC4③ semo ABD에서 AM^_ =MD^_ , BP^_ =PD^_ 이므로 MP^_ =1/2AB^_ semo BCD에서 BP^_ =PD^_ , BN^_ =NC4이므로 PN^_ =1/2DC^_ ⑤ AB^_ =DC^_ 이므로 MP^_ =1/2AB^_ =1/2DC^_ =PN^_ 즉 semo MPN은 이등변삼각형이다.따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④10 EC^_ 의 중점을 F라 하고 semo ADF, semo BCE에서 삼각형의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 semo BCE에서 EC^_ 의 중점을 F라 하면 BD^_ =DC^_ , EF^_ =FC4이므로 BE^_ tDF^_ , BE^_ =2DF^_ … `㉠한편 AE^_ `:`EC^_ =1`:`2에서 EC^_ =2AE^_ 이때 EC^_ =2EF^_ 이므로 2AE^_ =2EF^_ .t3 AE^_ =EF^_ semo ADF에서 AE^_ =EF^_ , PE^_ tDF^_ 이므로 DF^_ =2PE^_ =2\8=16 (cm)㉠에서 BE^_ =2DF^_ =2\16=32 (cm) ⑤ 오른쪽 그림과 같이 점 E를 지나고 BC^_ 와 평행한 직선과 AD^_ 의 교점을 F라 하면 semo ADC에서 FE4`:`DC^_ =AE^_ `:`AC^_ =1`:`(1+2) =1`:`38`cmBAEFDPCFBAEDPC8`cm05 먼저 닮음인 두 삼각형을 찾는다.semo ABE와 semo CDE에서 gak BAE=gak DCE, gak AEB=gak CED (맞꼭지각)이므로 semo ABEZsemo CDE`(AA 닮음) .t3 AE^_ `:`CE^_ =AB^_ `:`CD^_ … … `㉠semo ABC에서 gak BAC=gak BCA이므로 BA^_ =BC^_ =8 (cm)따라서 ㉠에서 AE^_ `:`6=8`:`12=2`:`3이므로 3 AE^_ =12 .t3 AE^_ =4 (cm) ②06 semo ABCZsemo CBD이므로 BC^_ ^2 =BD^_ \BA^_ 임을 이용한다.BC^_ ^2 =BD^_ \BA^_ 이므로 8^2 =4\AB^_ 4 AB^_ =64 .t3 AB^_ =16 (cm)BM^_ =1/2AB^_ =1/2\16=8 (cm)이므로 DM^_ =BM^_ -BD^_ =8-4=4 (cm) ②07 AC^_ , EF^_ 의 길이를 각각 AF^_ 의 길이에 대한 식으로 나타낸다.BC^_ =2FG4이므로 BC^_ `:`FG4=2`:`1AC^_ `:`AF^_ =BC^_ `:`GF4=2`:`1이므로 AC^_ =2AF^_ … … `㉠따라서 CF^_ =AC^_ +AF^_ =2AF^_ +AF^_ =3AF^_ 이고 CF^_ =EF^_ 이므로 EF^_ =3AF^_ … … `㉡㉠, ㉡에서 AC^_ `:`AF^_ `:`EF^_ =2AF^_ `:`AF^_ `:`3AF^_ =2`:`1`:`3 ③08 먼저 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비를 이용하여 FD4의 길이를 구한다.semo BCD에서 DB^_ tFE4이므로 CF^_ `:`FD4=CE^_ `:`EB^_ 10`:`FD4=12`:`6=2`:`1, 2 FD4=10 .t3 FD4=5 (cm)대단원 모의고사115162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 11516. 2. 26. 오후 6:35 정답 및 풀이semoADF에서 AE^_`:`EF^_=AG4`:`GD4이므로 12`:`y=2`:`1 2y=12 .t3 y=6 .t3 xy=5\6=30 ②15 semoPMCZsemoPDA임을 이용한다.semoPMC와 semoPDA에서 gakCPM=gakAPD`(맞꼭지각)AD^_tBC^_이므로 gakPMC=gakPDA`(엇각) .t3 semoPMCZsemoPDA`(AA 닮음)따라서 PM^_`:`PD^_=MC^_`:`DA^_=MC^_`:`BC^_=1`:`2이므로 semoPMC`:`semoPCD=1`:`2 .t3 semoPCD =2semoPMC =2\3=6 (cm^2)오른쪽 그림과 같이 점 M을 지나고 DC^_와 평행한 직선을 긋고 AD^_와 만나는 점을 N이라 하면 nemoABCD =2nemoNMCD =2\2semoDMC =4semoDMC =4\(3+6) =36 (cm^2) ③ 오른쪽 그림과 같이 BD^_를 긋고 AC^_와 BD^_의 교점을 O라 하면 semoBCD에서 BO^_=OD^_, BM^_=MC^_이므로 점 P는 semoBCD의 무게중심이다. .t3 nemoABCD =2semoBCD=2\6semoPMC =12semoPMC=12\3 =36 (cm^2)16 닮음비가 m`:`n인 두 평면도형의 넓이의 비는 m^2`:`n^2임을 이용한다.세 원의 닮음비가 1`:`2`:`3이므로 넓이의 비는 1^2`:`2^2`:`3^2=1`:`4`:`9가장 작은 원의 넓이를 x`cm^2라 하면 x`:`54=1`:`9, 9x=54 .t3 x=6따라서 가장 작은 원의 넓이는 6`cm^2이다. ①17 원래 사진과 확대된 사진이 닮은 도형임을 이용한다.원래 사진을 250 % 확대 복사하였으므로 원래 사진과 확대된 사진의 닮음비는 100`:`250=2`:`5BCAPMNDBCAPOMD이때 BD^_=DC^_이므로 FE4`:`BD^_=1`:`3FE4tBD^_이므로 PE^_`:`PB^_ =EF^_`:`BD^_=1`:`3 8`:`PB^_=1`:`3 .t3 PB^_=24 (cm)` .t3 BE^_ =BP^_+PE^_ =24+8=32 (cm)11 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비를 이용한다.30`:`50=24`:`x에서 30x=1200 .t3 x=4050`:`y=40`:`36에서 40y=1800 .t3 y=45 .t3 x+y=40+45=85 ②12 사다리꼴에서 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비를 이용한다.semoABC에서 AE^_`:`AB^_=EP^_`:`BC^_이므로 4`:`(4+8)=x`:`15 12x=60 .t3 x=5semoACD에서 PF^_`:`AD^_=CP^_`:`CA^_=BE^_`:`BA^_이므로 4`:`y=8`:`(8+4)=2`:`3 2y=12 .t3 y=6 .t3 x+y=5+6=11 ①13 삼각형의 무게중심은 세 중선의 길이를 각 꼭짓점으로부터 각각 2`:`1로 나눈다.DG'4=a라 하면 점 G'이 semoABG의 무게중심이므로 G'G4=2DG'4=2a, DG^_=3DG'4=3a점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GC4=2DG^_=6a .t3 DG'4`:`G'G4`:`GC4 =a`:`2a`:`6a =1`:`2`:`6 ③14 점 G가 semoABC의 무게중심이므로 AG^_`:`GD4=BG^_`:`GE4=2`:`1임을 이용한다.점 G가 semoABC의 무게중심이므로 GE4=1/2BG^_ .t3 x=1/2\10=5116정답 및 풀이162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 11616. 2. 26. 오후 6:35 대단원 모의고사채점 기준점수❶semo ABEZsemo ADF임을알수있다.2점❷AD^_ 의길이를구할수있다.2점❸nemo ABCD의둘레의길이를구할수있다.1점21 삼각형의 내각의 이등분선의 성질을 이용한다.semo ABC에서 AD^_ 가 gak A의 이등분선이므로 AB^_ `:`AC^_ =BD^_ `:`CD^_ 12`:`AC^_ =3`:`4, 3AC^_ =48 .t3 AC^_ =16 (cm) 16`cm22 먼저 MN^_ =1/2BC^_ 임을 이용하여 MN^_ 의 길이를 구한다.semo ABC에서 AM^_ =MB^_ , AN^_ =NC4이므로 MN^_ =1/2BC^_ =1/2\14=7 (cm) .t3 EN^_ =MN^_ -ME^_ =7-5 =2 (cm) 2`cm23 대각선 AC를 그은 후 semo ABC, semo ACD에서 삼각형의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다.오른쪽 그림과 같이 AC^_ 를 긋고 AC^_ 와 MN^_ 의 교점을 P라 하면 semo ABC에서 AM^_ =MB^_ , MP^_ tBC^_ 이므로 AP^_ =PC^_ , MP^_ =1/2BC^_ =1/2\26=13 (cm) … ❶semo ACD에서 AP^_ =PC^_ , AD^_ tPN^_ 이므로 PN^_ =1/2AD^_ =1/2\18=9 (cm) … ❷ .t3 MN^_ =MP^_ +PN^_ =13+9 =22 (cm) … ❸ 22`cm채점 기준점수❶MP^_ 의길이를구할수있다.2점❷PN^_ 의길이를구할수있다.2점❸MN^_ 의길이를구할수있다.1점BAPDNMC26`cm18`cm따라서 넓이의 비는 2^2 `:`5^2 =4`:`25이므로 원래 사진의 넓이를 x`cm^2 라 하면 x`:`625=4`:`25, 25x=625\4 .t3 x=100즉 원래 사진의 넓이는 100`cm^2 이다. ②18 semo ABCZsemo DEC임을 이용한다.semo ABC와 semo DEC에서 gak B=gak E=90m, gak ACB=gak DCE이므로 semo ABCZsemo DEC`(AA 닮음)따라서 AB^_ `:`DE^_ =BC^_ `:`EC^_ 이므로 1`:`DE^_ =2`:`(5-2)=2`:`3, 2DE^_ =3 .t3 DE^_ =1.5 (m) ①19 닮음인 두 삼각형을 찾아 닮음비를 구한다.semo ABC와 semo DBA에서 AB^_ `:`DB^_ =12`:`9=4`:`3, BC^_ `:`BA^_ =16`:`12=4`:`3, gak B는 공통이므로 semo ABCZsemo DBA`(SAS 닮음)따라서 AC^_ `:`DA^_ =4`:`3이므로 8`:`DA^_ =4`:`3, 4DA^_ =24 .t3 AD^_ =6 (cm) 6`cm20 semo ABEZsemo ADF임을 이용하여 AD^_ 의 길이를 구한다.semo ABE와 semo ADF에서 gak AEB=gak AFD=90m평행사변형의 대각의 크기는 같으므로 gak B=gak D .t3 semo ABEZsemo ADF`(AA 닮음) … ❶따라서 AB^_ `:`AD^_ =AE^_ `:`AF^_ 이므로 5`:`AD^_ =4`:`6=2`:`3, 2AD^_ =15 .t3 AD^_ =15/2 (cm) … ❷nemo ABCD의 둘레의 길이는 2\(5+15/2)=25 (cm) … ❸ 25`cm대단원 모의고사117162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 11716. 2. 26. 오후 6:35 정답 및 풀이24 AG^_`:`GD4=2`:`1임을 이용한다.점 G가 semoABC의 무게중심이므로 semoABG=1/3semoABC =1/3\72=24 (cm^2)semoABD에서 EG^_tBD^_이므로 AE^_`:`EB^_=AG^_`:`GD4=2`:`1 .t3 semoAEG=`2/2+1semoABG =2/3\24 =16 (cm^2) 16`cm^2 semoABD=1/2semoABC=1/2\72=36 (cm^2)semoAEG와 semoABD에서 gakAEG=gakABD (동위각), gakA는 공통이므로 semoAEGZsemoABD (AA 닮음)semoAEG와 semoABD의 닮음비가 AG^_`:`AD^_=2`:`(2+1)=2`:`3이므로 넓이의 비는 2^2`:`3^2=4`:`9따라서 semoAEG`:`semoABD=4`:`9이므로 semoAEG`:`36=4`:`9 9semoAEG=36\4 .t3 semoAEG=16 (cm^2)25 닮음비가 m`:`n인 닮은 두 입체도형의 부피의 비는 m^3`:`n^3임을 이용한다.원뿔 P와 처음 원뿔의 닮음비는 AC^_`:`AB^_=3`:`(3+1)=3`:`4이므로 부피의 비는 3^3`:`4^3=27`:`64 .c3 ❶따라서 원뿔 P와 원뿔대 Q의 부피의 비는 27`:`(64-27)=27`:`37 .c3 ❷원뿔대 Q의 부피를 x`cm^3라 하면 81`:`x=27`:`37 27x=81\37 .t3 x=111즉 원뿔대 Q의 부피는 111`cm^3이다. .c3 ❸ 111`cm^3채점 기준점수❶원뿔P와처음원뿔의부피의비를구할수있다.2점❷원뿔P와원뿔대Q의부피의비를구할수있다.1점❸원뿔대Q의부피를구할수있다.2점118정답 및 풀이162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 11816. 2. 26. 오후 6:35 162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 11916. 2. 26. 오후 6:35 162중2_라쎈해_모의(104-120)ok.indd 12016. 2. 26. 오후 6:35
