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2019년 비상교육 만렙 AM 고등 수학 ( 상 ).pdf Download | FlareBrick FDS
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(상)
수학(상) AM 해설 01~03(001~022)OK.indd 1
2017-09-26 오전 10:36:08
8~19쪽
014 답 3x @-x+9
A-B={x #+3x @-2x+4}-{x #-x-5}
=x #+3x @-2x+4-x #+x+5
=3x @-x+9
015 답 x #+9x @-4x+22
A+2{A-B}=A+2A-2B
=3A-2B
=3{x #+3x @-2x+4}-2{x #-x-5}
=3x #+9x @-6x+12-2x #+2x+10
=x #+9x @-4x+22
016 답 x @-xy+2y @
A+B={2x @+xy-y @}+{-x @-2xy+3y @}
=x @-xy+2y @
017 답 3x @+3xy-4y @
A-B={2x @+xy-y @}-{-x @-2xy+3y @}
=2x @+xy-y @+x @+2xy-3y @
=3x @+3xy-4y @
018 답 -5x @-7xy+10y @
{A-B}-2{A-2B}=A-B-2A+4B
=-A+3B
=-{2x @+xy-y @}+3{-x @-2xy+3y @}
=-2x @-xy+y @-3x @-6xy+9y @
=-5x @-7xy+10y @
={2x @+x-5}+{-x @+3x-8}+{x @-5x+3}
={2-1+1}x @+{1+3-5}x-5-8+3
={2x @+x-5}-{-x @+3x-8}-{x @-5x+3}
=2x @+x-5+x @-3x+8-x @+5x-3
={2+1-1}x @+{1-3+5}x-5+8-3
019 답 2x @-x-10
A+B+C
=2x @-x-10
020 답 2x @+3x
A-B-C
=2x @+3x
021 답 -x @-8x+3
{2A+C}-{3A-B-C}
=2A+C-3A+B+C
=-A+B+2C
I. 다항식
다항식의 연산
001 답 x #-4x @+3xy-2y @+y-5
002 답 -2y @+y-5+3xy-4x @+x #
003 답 -2y @+{3x+1}y+x #-4x @-5
004 답 x #-4x @-5+{3x+1}y-2y @
005 답 x-2y
{3x-5y+1}+{-2x+3y-1}={3-2}x+{-5+3}y+1-1
006 답 3x @+5x-2
{x @-2x+1}+{2x @+7x-3}={1+2}x @+{-2+7}x+1-3
=x-2y
=3x @+5x-2
007 답 x #+x @+9x-4
{2x #-x @+3x+1}+{-x #+2x @+6x-5}
={2-1}x #+{-1+2}x @+{3+6}x+1-5
=x #+x @+9x-4
008 답 2x @-xy+y @
{x @+2xy-y @}+{x @+2y @-3xy}
={1+1}x @+{2-3}xy+{-1+2}y @
=2x @-xy+y @
009 답 -x+3y-2
{x+2y-3}-{2x-y-1}=x+2y-3-2x+y+1
=-x+3y-2
010 답 2x @+x-2
{x @+3x-2}-{-x @+2x}=x @+3x-2+x @-2x
=2x @+x-2
011 답 x #+3x @+3x-6
{2x #+x @+3x-5}-{x #-2x @+1}
=2x #+x @+3x-5-x #+2x @-1
=x #+3x @+3x-6
012 답 -x @+xy+2y @
{x @-2xy+3y @}-{2x @-3xy+y @}
=x @-2xy+3y @-2x @+3xy-y @
=-x @+xy+2y @
2 정답과 해설
013 답 2x #+3x @-3x-1
A+B={x #+3x @-2x+4}+{x #-x-5}
=-{2x @+x-5}+{-x @+3x-8}+2{x @-5x+3}
=-2x @-x+5-x @+3x-8+2x @-10x+6
={-2-1+2}x @+{-1+3-10}x+5-8+6
=2x #+3x @-3x-1
=-x @-8x+3
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027 답 -2, -2, 1
={2\3}x @+92\{-4}+{-1}\30x+{-1}\{-4}
022 답 2a #-a @+3a
023 답 x @ y-2xy @+xy
024 답 2x @+xy-3y @
{x-y}{2x+3y}=2x @+3xy-2xy-3y @
=2x @+xy-3y @
025 답 a #+a+2
{a+1}{a @-a+2}=a #-a @+2a+a @-a+2
=a #+a+2
026 답 x #+x @-3x @ y-4xy-y
{x @-3xy-y}{x+1}=x #+x @-3x @ y-3xy-xy-y
=x #+x @-3x @ y-4xy-y
028 답 1
{x-2y-3}{2x+5y-1}의전개식에서xy항만계산하면
x\5y=5xy,-2y\2x=-4xy
따라서xy의계수는5-4=1
029 답 19
{2x @-x+6}{x @-3x+5}의전개식에서x @항만계산하면
2x @\5=10x @,-x\{-3x}=3x @,6\x @=6x @
따라서x @의계수는10+3+6=19
030 답 -5
{x #-2x @+x-5}{2x @-x+1}의전개식에서x $항만계산하면
x #\{-x}=-x $,-2x @\2x @=-4x $
따라서x $의계수는-1-4=-5
031 답 x @+6x+9
{x+3}@=x @+2\x\3+3 @
=x @+6x+9
032 답 4x @-4x+1
{2x-1}@={2x}@-2\2x\1+1@
=4x @-4x+1
033 답 4x @-12xy+9y @
{2x-3y}@={2x}@-2\2x\3y+{3y}@
=4x @-12xy+9y @
034 답 25a @-1
{5a-1}{5a+1}={5a}@-1@=25a @-1
035 답
x @-
y @
1
9
1
4
y
1
2
[
x+
1
3
1
2
][
x-
1
3
y
=
]
[
1
2
x
1
3
[
y
]@
]@-
1
9
=
x @-
y @
1
4
036 답 x @-2x-15
{x+3}{x-5}=x @+{3-5}x+3\{-5}
=x @-2x-15
037 답 x @-9x+14
{x-2}{x-7}=x @+{-2-7}x+{-2}\{-7}
=x @-9x+14
038 답 15x @+13x+2
{3x+2}{5x+1}={3\5}x @+{3\1+2\5}x+2\1
=15x @+13x+2
039 답 6x @-11x+4
{2x-1}{3x-4}
=6x @-11x+4
040 답 a @+b @+2ab+2a+2b+1
{a+b+1}@=a @+b @+1@+2\a\b+2\b\1+2\1\a
=a @+b @+2ab+2a+2b+1
041 답 a @+b @+c @+2ab-2bc-2ca
{a+b-c}@
=a @+b @+{-c}@+2\a\b+2\b\{-c}+2\{-c}\a
=a @+b @+c @+2ab-2bc-2ca
042 답 a @+b @+c @-2ab+2bc-2ca
{a-b-c}@=a @+{-b}@+{-c}@+2\a\{-b}
+2\{-b}\{-c}+2\{-c}\a
=a @+b @+c @-2ab+2bc-2ca
043 답 9a @+b @+c @+6ab+2bc+6ca
{3a+b+c}@={3a}@+b @+c @+2\3a\b+2\b\c+2\c\3a
=9a @+b @+c @+6ab+2bc+6ca
044 답 a @+b @+4c @-2ab-4bc+4ca
{a-b+2c}@
=a @+{-b}@+{2c}@+2\a\{-b}+2\{-b}\2c+2\2c\a
=a @+b @+4c @-2ab-4bc+4ca
045 답 4a @+9b @+c @-12ab+6bc-4ca
{2a-3b-c}@={2a}@+{-3b}@+{-c}@+2\2a\{-3b}
+2\{-3b}\{-c}+2\{-c}\2a
=4a @+9b @+c @-12ab+6bc-4ca
046 답 x #+3x @+3x+1
{x+1}#=x #+3\x @\1+3\x\1@+1#
=x #+3x @+3x+1
01 다항식의 연산 3
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=x #+6x @ y+12xy @+8y #
={x+y+1}{x @+y @+1@-x\y-y\1-1\x}
047 답 x #+9x @+27x+27
{x+3}#=x #+3\x @\3+3\x\3@+3#
=x #+9x @+27x+27
048 답 27x #+54x @+36x+8
{3x+2}#={3x}#+3\{3x}@\2+3\3x\2@+2#
=27x #+54x @+36x+8
049 답 x #+6x @ y+12xy @+8y #
{x+2y}#=x #+3\x @\2y+3\x\{2y}@+{2y}#
050 답 x #-6x @+12x-8
{x-2}#=x #-3\x @\2+3\x\2@-2#
=x #-6x @+12x-8
051 답 27x #-27x @+9x-1
{3x-1}#={3x}#-3\{3x}@\1+3\3x\1@-1#
=27x #-27x @+9x-1
052 답 x #-9x @ y+27xy @-27y #
{x-3y}#=x #-3\x @\3y+3\x\{3y}@-{3y}#
=x #-9x @ y+27xy @-27y #
053 답 8x #-36x @ y+54xy @-27y #
{2x-3y}#={2x}#-3\{2x}@\3y+3\2x\{3y}@-{3y}#
=8x #-36x @ y+54xy @-27y #
054 답 a #+1
{a+1}{a @-a+1}={a+1}{a @-a\1+1@}
=a #+1#=a #+1
055 답 27x #+1
{3x+1}{9x @-3x+1}={3x+1}9{3x}@-3x\1+1@0
={3x}#+1#=27x #+1
056 답 x #+64
{x+4}{x @-4x+16}={x+4}{x @-x\4+4@}
=x #+4#=x #+64
057 답 x #+27y #
{x+3y}{x @-3xy+9y @}={x+3y}9x @-x\3y+{3y}@0
=x #+{3y}#=x #+27y #
058 답 x #-1
{x-1}{x @+x+1}={x-1}{x @+x\1+1@}
=x #-1#=x #-1
059 답 a #-8
{a-2}{a @+2a+4}={a-2}{a @+a\2+2@}
=a #-2#=a #-8
4 정답과 해설
060 답 27x #-y #
{3x-y}{9x @+3xy+y @}={3x-y}9{3x}@+3x\y+y @0
={3x}#-y #=27x #-y #
061 답 8a #-27b #
{2a-3b}{4a @+6ab+9b @}={2a-3b}9{2a}@+2a\3b+{3b}@0
={2a}#-{3b}#=8a #-27b #
={a+b-c}9a @+b @+{-c}@-a\b-b\{-c}-{-c}\a0
062 답 x #+y #-3xy+1
{x+y+1}{x @+y @+1-xy-x-y}
=x #+y #+1#-3\x\y\1
=x #+y #-3xy+1
063 답 a #+b #-c #+3abc
{a+b-c}{a @+b @+c @-ab+bc+ca}
=a #+b #+{-c}#-3\a\b\{-c}
=a #+b #-c #+3abc
064 답 8a #-b #+c #+6abc
{2a-b+c}{4a @+b @+c @+2ab+bc-2ca}
={2a-b+c}
={2a}#+{-b}#+c #-3\2a\{-b}\c
=8a #-b #+c #+6abc
\9{2a}@+{-b}@+c @-2a\{-b}-{-b}\c-c\2a0
065 답 x $+x @+1
{x @+x+1}{x @-x+1}={x @+x\1+1@}{x @-x\1+1@}
=x $+x @\1@+1$
=x $+x @+1
066 답 x $+4x @+16
{x @+2x+4}{x @-2x+4}={x @+x\2+2@}{x @-x\2+2@}
=x $+x @\2@+2$
=x $+4x @+16
067 답 16x $+4x @ y @+y $
{4x @+2xy+y @}{4x @-2xy+y @}
=9{2x}@+2x\y+y @09{2x}@-2x\y+y @0
={2x} $+{2x}@\y @+y $
=16x $+4x @ y @+y $
068 답 11
a @+b @={a+b}@-2ab
=3@-2\{-1}=11
069 답 13
{a-b}@={a+b}@-4ab
=3@-4\{-1}=13
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070 답 36
a #+b #={a+b}#-3ab{a+b}
=3#-3\{-1}\3=36
071 답 10j13k
{a-b}@=13이고a>b이므로a-b=j13k
∴a #-b #={a-b}#+3ab{a-b}
={j13k}#+3\{-1}\j13k=10j13k
072 답 10
a @+b @={a-b}@+2ab
={-2}@+2\3=10
073 답 16
{a+b}@={a-b}@+4ab
={-2}@+4\3=16
074 답 -26
a #-b #={a-b}#+3ab{a-b}
={-2}#+3\3\{-2}=-26
075 답 28
{a+b}@=16이고a>0,b>0이므로a+b=4
∴a #+b #={a+b}#-3ab{a+b}
=4#-3\3\4=28
076 답 -2
{x+y}@=x @+y @+2xy이므로
2@=8+2xy,2xy=-4 ∴xy=-2
077 답 20
x #+y #={x+y}#-3xy{x+y}
=2#-3\{-2}\2=20
078 답 2
{x-y}@=x @+y @-2xy이므로
{-1}@=5-2xy,2xy=4 ∴xy=2
079 답 -7
x #-y #={x-y}#+3xy{x-y}
={-1}#+3\2\{-1}=-7
080 답 8
a+b=2j3,ab=2이므로
a @+b @={a+b}@-2ab
={2j3}@-2\2=8
081 답 12j3
a #+b #={a+b}#-3ab{a+b}
={2j3}#-3\2\2j3=12j3
082 답 20
a-b=2이므로
a #-b #={a-b}#+3ab{a-b}
=2#+3\2\2=20
083 답 6
a @+b @+c @={a+b+c}@-2{ab+bc+ca}
=2@-2\{-1}=6
084 답 11
a @+b @+c @={a+b+c}@-2{ab+bc+ca}이므로
14=6@-2{ab+bc+ca},2{ab+bc+ca}=22
∴ab+bc+ca=11
085 답 -4
a @+b @+c @={a+b+c}@-2{ab+bc+ca}이므로
9=1@-2{ab+bc+ca},2{ab+bc+ca}=-8
∴ab+bc+ca=-4
086 답 1
1
1
1
c
b
a
+
+
=
ab+bc+ca
abc
=
-4
-4
=1
087 답 -1
x @+y @+z @={x+y+z}@-2{xy+yz+zx}이므로
6={-2}@-2{xy+yz+zx},2{xy+yz+zx}=-2
∴xy+yz+zx=-1
088 답 -8
x #+y #+z #={x+y+z}{x @+y @+z @-xy-yz-zx}+3xyz
={x+y+z}9x @+y @+z @-{xy+yz+zx}0+3xyz
={-2}\96-{-1}0+3\2=-8
089 답 7
1
x @
x @+
=
[
090 답 18
1
x #
x #+
=
[
091 답 6
1
x @
x @+
=
[
092 답 14
1
x #
x #-
=
[
093 답 2
094 답 2
1
x @
x @+
=
[
x+
1
x ]@-2=3@-2=7
x+
1
x ]#-3
[
1
x ]
x+
=3#-3\3=18
x-
1
x ]@+2=2@+2=6
x-
1
x ]#+3
[
1
x ]
x-
=2#+3\2=14
x+
1
x ]@-2=2@-2=2
01 다항식의 연산 5
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095 답 2
1
x #
x #+
[
=
x+
1
x ]#-3
=2#-3\2=2
x+
[
1
x ]
096 답 4
x=0이므로x @-4x-1=0의양변을x로나누면
x-4-
=0 ∴x-
=4
1
x
1
x
x-
1
x ]@+2=4@+2=18
097 답 18
1
x @
x @+
=
[
098 답 76
1
x #
x #-
[
=
x-
1
x ]#+3
[
=4#+3\4=76
x-
1
x ]
099 답
2x+ 3
x @-2x+3r2x #- x @
+
11t
2x #-4x @+ 6 x
3 x @- 6 x+11 t
3 x @- 6 x+ 9
t 2 t
몫: 2x+3, 나머지: 2
100 답 몫: x @+3x-2, 나머지: 4
x @+3x-2
x-1rx #+2x @-5x
x #- x @
+6t
3x @-5xt
3x @-3x
t
-2xt+6t
-2x+2
4t
따라서구하는몫은x @+3x-2이고나머지는4이다.
101 답 몫: x @-x+1, 나머지: -4
x @-x+1
2x-1r2x #-3x @+3x
2x #- x @
-5t
-2x @+3xt
-2x @+ x
t
2xt-5t
2x-1
t-4t
6 정답과 해설
102 답 몫: x-1, 나머지: x+6
x-1
x @+x-1rx # -x
x #+x @-x
+7t
-x @
t+7t
-x @-x+1
xt+6t
따라서구하는몫은x-1이고나머지는x+6이다.
103 답 몫: 3x-1, 나머지: -x-3
3x-1
x @+1r3x #-x @+2x
3x # +3x
-4t
-x @- xt-4t
-1
-x @
-xt-3t
따라서구하는몫은3x-1이고나머지는-x-3이다.
104 답 몫: 2x @+x+5, 나머지: 11x+17
2x @+x+5
2x @-x-5r4x $
- x @+ x-
4x $-2x #-10x @
8t
t
2x #+t 9x @+ x t
2x #- x @-5x
t10x @+6x-t 8t
10x @-5x-25
11x+t17t
따라서구하는몫은2x @+x+5이고나머지는11x+17이다.
105 답 x #-3x @+4x-2={x-3}{x @+4}+10
다항식x #-3x @+4x-2를x-3으로나누면
x @+4
x-3rx #-3x @+4x-
x #-3x @
2t
4x-t 2t
4x-12
t10t
따라서몫은x @+4이고나머지는10이므로
x #-3x @+4x-2={x-3}{x @+4}+10
106 답 2x #-x @+7x-5={x @+1}{2x-1}+5x-4
다항식2x #-x @+7x-5를x @+1로나누면
2x-1
x @+1r2x #-x @+7x
2x # +2x
-5t
-x @+5xt-5t
-1
-x @
5xt-4t
따라서몫은2x-1이고나머지는5x-4이므로
따라서구하는몫은x @-x+1이고나머지는-4이다.
2x #-x @+7x-5={x @+1}{2x-1}+5x-4
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t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
107 답 1 1 -3
1
1 -2
-2
2
0
6
0
6
몫: x @-2x, 나머지: 6
108 답 -2
1 -2
-2
0
8
9
-16
1 -4
8 -7
몫: x @-4x+8, 나머지: -7
109 답 몫: 4x @-4x+1, 나머지: 4
-3
-1 4
0
5
-4
4 -4
4
1
-1
4
110 답 몫: x @+5x+8, 나머지: 12
-4
2 1
-2
3
2
5
10
8
16
12
1
111 답 몫: x @-4x-1, 나머지: -5
-13
-3 1 -1
-8
-3
12
3
1 -4 -1 -5
112 답 몫: 3x @+4x+1, 나머지: 5
3 3 -5
-11
2
9
4
12
1
3
5
3
따라서구하는몫은4x @-4x+1이고나머지는4이다.
따라서구하는몫은x @+5x+8이고나머지는12이다.
따라서구하는몫은x @-4x-1이고나머지는-5이다.
따라서구하는몫은3x @+4x+1이고나머지는5이다.
113 답 몫: 2x @-4x+4, 나머지: -3
-
2!
2 -3
-1
2
2
-1
-2
2 -4
4 -3
따라서구하는몫은2x @-4x+4이고나머지는-3이다.
114 답 2x @+2x-2, 2, x @+x-1, x @+x-1, 2
115 답 3!
-6
17
3
0
1
18
3
6
6
2
-4
3x @+18x+6, 4, x @+6x+2, 4
몫: x @+6x+2, 나머지: -4
17
1
18
0
6
-6
2
6 -4
3x-1=3
x-
[
1
3 ]이므로오른쪽과 3! 3
같이조립제법을이용하면
3x #+17x @-6을x-
1
3 로나누었을
3
때의몫은3x @+18x+6이고나머지는-4이다.
∴3x #+17x @-6=
x-
{3x @+18x+6}-4
1
3 ]
[
={3x-1}{x @+6x+2}-4
따라서구하는몫은x @+6x+2이고나머지는-4이다.
116 답 몫: x @-2x-1, 나머지: 2
1
2 ]이므로오른쪽과
2x-1=2
x-
[
같이조립제법을이용하면
2x #-5x @+3을x-
1
2 로나누었을때
의몫은2x @-4x-2이고나머지는2이다.
∴2x #-5x @+3=
x-
{2x @-4x-2}+2
1
2 ]
[
={2x-1}{x @-2x-1}+2
따라서구하는몫은x @-2x-1이고나머지는2이다.
2! 2 -5
1
0
3
-2
-1
2 -4 -2
2
117 답 몫: 2x @-x-1, 나머지: 1
3x+2=3
x+
[
2
3 ]이므로오른쪽과 -
같이조립제법을이용하면
6x #+x @-5x-1을x+
2
3 로나누었
6
1
-5
-1
3@
-4
2
6 -3 -3
2
1
을때의몫은6x @-3x-3이고나머지는1이다.
∴6x #+x @-5x-1=
x+
{6x @-3x-3}+1
2
3 ]
[
={3x+2}{2x @-x-1}+1
따라서구하는몫은2x @-x-1이고나머지는1이다.
최종 점검하기
20~21쪽
1 4x #-2x @+9x+5 2 ⑤ 3 ① 4 ③ 5 ④
6 a=8,b=-1 7 ㄱ,ㄹ 8 36j6 9 ② 10 ④ 11 ③
12 20 13 ② 14 ③ 15 a=3,b=3,c=1,d=8
16 a=2,b=-1,c=-4
1 A+B-{-A+2B}
=2A-B
=2{x #-x @+7x+8}-{-2x #+5x+11}
=2x #-2x @+14x+16+2x #-5x-11
=4x #-2x @+9x+5
01 다항식의 연산 7
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2 {3x @-xy-y @}-{x+2y}{x-y}
=3x @-xy-y @-{x @+xy-2y @}
=3x @-xy-y @-x @-xy+2y @
=2x @-2xy+y @
3 {x #-x @+2x-5}{3x @+x-2}의전개식에서x @ 항만계산하면
-x @\{-2}=2x @,2x\x=2x @,-5\3x @=-15x @
따라서x @의계수는2+2-15=-11
10 a+b=2,ab=-1이므로
a #+b #-ab={a+b}#-3ab{a+b}-ab
=2#-3\{-1}\2-{-1}
11 a @+b @+c @={a+b+c}@-2{ab+bc+ca}
=1@-2\{-4}
=15
=9
4 {x-1}{x+1}{x @+1}{x $+1}
={x @-1}{x @+1}{x $+1}
={x $-1}{x $+1}
=x *-1
5 {3x-2}#={3x}#-3\{3x}@\2+3\3x\2@-2#
=27x #-54x @+36x-8
6 {2x-y}{4x @+2xy+y @}={2x-y}9{2x}@+2x\y+y @0
={2x}#-y #
=8x #-y #
∴a=8,b=-1
7 ㄱ.{x+2}#=x #+3\x @\2+3\x\2@+2#
=x #+6x @+12x+8
ㄴ.{3a+1}{9a @-3a+1}={3a+1}9{3a}@-3a\1+1@0
={3a}#+1#
=27a #+1
ㄷ.{2a-b+3c}@={2a}@+{-b}@+{3c}@+2\2a\{-b}
+2\{-b}\3c+2\3c\2a
=4a @+b @+9c @-4ab-6bc+12ca
ㄹ.{4x @+6xy+9y @}{4x @-6xy+9y @}
=9{2x}@+2x\3y+{3y}@09{2x}@-2x\3y+{3y}@0
={2x}$+{2x}@\{3y}@+{3y}$
=16x $+36x @ y @+81y $
따라서보기중옳은것은ㄱ,ㄹ이다.
8 {x-y}@={x+y}@-4xy
=4@-4\{-2}
=24
이때x>y이므로x-y=2j6
∴x #-y #={x-y}#+3xy{x-y}
={2j6}#+3\{-2}\2j6
=36j6
9 {x-y}@=x @+y @-2xy이므로
1@=13-2xy,2xy=12 ∴xy=6
∴x #-y #={x-y}#+3xy{x-y}
=1#+3\6\1
=19
8 정답과 해설
12 x @+y @+z @={x+y+z}@-2{xy+yz+zx}이므로
14=2@-2{xy+yz+zx}
2{xy+yz+zx}=-10 ∴xy+yz+zx=-5
∴x #+y #+z #
={x+y+z}{x @+y @+z @-xy-yz-zx}+3xyz
=2\914-{-5}0+3\{-6}
=20
x-5+
1
x =0 ∴x+
13 x=0이므로x @-5x+1=0의양변을x로나누면
1
x =5
1
x @ ]
1
x ]@-2+
[
∴x #+x @+
1
x @
1
x #
=
[
x @+
x #+
x+
x+
=
+
+
[
[
1
x # ]
1
x ]#-3
[
=5@-2+5#-3\5
x+
1
x ]
=133
14
2x-1
x @-x-6r2x #-3x @-10x
2x #-2x @-12x
+7t
-x @+ 2xt+7t
-x @+ x+6
xt+1t
따라서다항식2x #-3x @-10x+7을x @-x-6으로나누었을때의
몫은2x-1이고나머지는x+1이다.
15 3 1 -2
3
1
1
5
3
8
-7
24
17
∴a=3,b=3,c=1,d=8
16 2x+1=2
[
x+
1
2 ]이므로오른 -
쪽과같이조립제법을이용하면
4x #+x-3을x+
1
2 로나누었을때
2!
4
0
-2
1
1
-3
-1
4 -2
2 -4
의몫은4x @-2x+2이고나머지는-4이다.
1
2 ]
{4x @-2x+2}-4
∴4x #+x-3=
x+
[
={2x+1}{2x @-x+1}-4
따라서다항식4x #+x-3을2x+1로나누었을때의몫은
2x @-x+1이고나머지는-4이므로
a=2,b=-1,c=-4
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t
I. 다항식
[수치대입법]
나머지정리와 인수분해
24~38쪽
주어진등식의양변에x=-1을대입하면
0=1-a+b
yy㉠
주어진등식의양변에x=3을대입하면
001 답 \
002 답 \
003 답
004 답 \
주어진등식의좌변을전개하면x @-1=x @ ∴-1=0
따라서항등식이아니다.
005 답
주어진등식의우변을전개하여정리하면x @+3=x@+3
011 답 a+b, a+b, 4, -1, 2, 3b, 2, -1, 3, -1
따라서항등식이다.
006 답
007 답 a=2, b=3
008 답 a=-1, b=5
a+1=0,b-5=0이므로a=-1,b=5
009 답 a=2, b=-3, c=-4
010 답 a=1, b=-2, c=3
a-1=0,b+2=0,-c+3=0이므로
a=1,b=-2,c=3
012 답 a=8, b=-6
[계수비교법]
주어진등식의좌변을전개하여정리하면
{a+b}x-a+3=2x-5
양변의동류항의계수를비교하면
a+b=2,-a+3=-5
∴a=8,b=-6
[수치대입법]
주어진등식의양변에x=1을대입하면
b+3=-3 ∴b=-6
주어진등식의양변에x=0을대입하면
-a+3=-5 ∴a=8
013 답 a=-2, b=-3
[계수비교법]
x @-2x-3=x @+ax+b
양변의동류항의계수를비교하면
a=-2,b=-3
0=9+3a+b yy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면
a=-2,b=-3
014 답 a=1, b=2
[계수비교법]
주어진등식의좌변을전개하여정리하면
ax @+{-a+b}x+2b=x @+x+4
양변의동류항의계수를비교하면
a=1,-a+b=1,2b=4
∴a=1,b=2
[수치대입법]
주어진등식의양변에x=0을대입하면
2b=4 ∴b=2
주어진등식의양변에x=-2를대입하면
6a=6 ∴a=1
015 답 a=8, b=7
[계수비교법]
주어진등식의우변을전개하여정리하면
x @+4x-5=x @+{a-4}x-2a+b+4
양변의동류항의계수를비교하면
4=a-4,-5=-2a+b+4
∴a=8,b=7
[수치대입법]
b=7
주어진등식의양변에x=2를대입하면
주어진등식의양변에x=0을대입하면
-5=4-2a+b ∴a=8
016 답 a=2, b=5, c=2
[계수비교법]
주어진등식의우변을전개하여정리하면
2x @-3x+4=ax @+{a-b}x+2c
양변의동류항의계수를비교하면
2=a,-3=a-b,4=2c
∴a=2,b=5,c=2
[수치대입법]
주어진등식의양변에x=0을대입하면
4=2c ∴c=2
9=b+2c ∴b=5
주어진등식의양변에x=1을대입하면
3=2a-b+2c ∴a=2
주어진등식의좌변을전개하여정리하면
주어진등식의양변에x=-1을대입하면
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02 나머지정리와 인수분해 9
017 답 a=1, b=3, c=2
[계수비교법]
주어진등식의좌변을전개하여정리하면
ax @+{-a+b}x-b+c=x @+2x-1
양변의동류항의계수를비교하면
a=1,-a+b=2,-b+c=-1
∴a=1,b=3,c=2
[수치대입법]
주어진등식의양변에x=1을대입하면c=2
주어진등식의양변에x=0을대입하면
-b+c=-1 ∴b=3
주어진등식의양변에x=2를대입하면
2a+b+c=7 ∴a=1
018 답 a=1, b=1, c=-3
[계수비교법]
주어진등식의우변을전개하여정리하면
x @+ax-5=bx @+{2b-1}x+c-2
양변의동류항의계수를비교하면
1=b,a=2b-1,-5=c-2
∴a=1,b=1,c=-3
[수치대입법]
주어진등식의양변에x=0을대입하면
-5=-2+c ∴c=-3
주어진등식의양변에x=-2를대입하면
-2a-1=c ∴a=1
주어진등식의양변에x=1을대입하면
a-4=3b+c-3 ∴b=1
019 답 a=3, b=-8, c=9
[계수비교법]
주어진등식의좌변을전개하여정리하면
ax @+{2a+b}x+a+b+c=3x @-2x+4
양변의동류항의계수를비교하면
a=3,2a+b=-2,a+b+c=4
∴a=3,b=-8,c=9
[수치대입법]
주어진등식의양변에x=0을대입하면
a+b+c=4,a+b=-5
yy㉠
주어진등식의양변에x=1을대입하면
4a+2b+c=5,2a+b=-2 yy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=3,b=-8
020 답 a=9, b=5, c=-4
[계수비교법]
주어진등식의우변을전개하여정리하면
x @+ax+8={b+c}x @+{b-c}x-2c
10 정답과 해설
양변의동류항의계수를비교하면
1=b+c,a=b-c,8=-2c
∴a=9,b=5,c=-4
[수치대입법]
주어진등식의양변에x=0을대입하면
8=-2c ∴c=-4
주어진등식의양변에x=-1을대입하면
-a+9=0 ∴a=9
주어진등식의양변에x=2를대입하면
2a+12=6b ∴b=5
021 답 a=-1, b=4, c=3
[계수비교법]
주어진등식의좌변을전개하여정리하면
ax @+{2a+b+c}x-b+2c=-x @+5x+2
양변의동류항의계수를비교하면
a=-1
2a+b+c=5 yy㉠
-b+2c=2
yy㉡
a=-1을㉠에대입하여정리하면
b+c=7
yy㉢
㉡,㉢을연립하여풀면b=4,c=3
[수치대입법]
주어진등식의양변에x=-2를대입하면
-3b=-12 ∴b=4
주어진등식의양변에x=0을대입하면
-b+2c=2 ∴c=3
주어진등식의양변에x=1을대입하면
3a+3c=6 ∴a=-1
022 답 a=6, b=-8, c=3
[계수비교법]
주어진등식의우변을전개하여정리하면
x @-3x+8={a+b+c}x @+{-a+c}x-b
양변의동류항의계수를비교하면
1=a+b+c
yy㉠
-3=-a+c yy㉡
따라서b=-8을㉠에대입하여정리하면
a+c=9
yy㉢
㉡,㉢을연립하여풀면a=6,c=3
[수치대입법]
주어진등식의양변에x=0을대입하면
8=-b ∴b=-8
주어진등식의양변에x=1을대입하면
6=2c ∴c=3
주어진등식의양변에x=-1을대입하면
12=2a ∴a=6
주어진등식의양변에x=-1을대입하면c=9
8=-b
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023 답 a=-7, b=3, c=-2
[계수비교법]
주어진등식의우변을전개하여정리하면
x #+ax-6=x #+{b-3}x @-{3b+c}x+3c
양변의동류항의계수를비교하면
0=b-3,a=-{3b+c},-6=3c
∴a=-7,b=3,c=-2
[수치대입법]
주어진등식의양변에x=3을대입하면
3a+21=0 ∴a=-7
주어진등식의양변에x=0을대입하면
-6=3c ∴c=-2
주어진등식의양변에x=2를대입하면
2a+2=-4-2b+c ∴b=3
024 답 -5
f{1}=1+2-5-3=-5
025 답 3
f{-1}=-1+2+5-3=3
026 답 3
f{2}=8+8-10-3=3
027 답 3
f{-3}=-27+18+15-3=3
028 답 -
39
8
1
2 ]
f
[
1
8
=
+
-
-3=-
39
8
029 답 -
-
f
[
1
2 ]
030 답 -
5
2
1
2
1
2
1
8
3
2
1
8
1
4
1
2 ]
f
[
1
4
=
-
+1=-
1
4
031 답
52
27
-
f
[
1
3 ]
2
27
=-
+1+1=
52
27
032 답 -
5
4
-
f
[
3
2 ]
=-
+
+1=-
27
4
9
2
5
4
033 답 -
13
32
3
4 ]
=
27
32
f
[
9
4
-
+1=-
13
32
=-
+
+
-3=-
5
2
1
8
034 답 2
f{-1}=-2+3+1=2
035 답 11
f{2}=16-6+1=11
036 답 5
f{1}=1이므로1-a+5=1 ∴a=5
037 답 5
f{-1}=9이므로-1+a+5=9 ∴a=5
038 답 3
f{2}=7이므로8-2a+5=7 ∴a=3
039 답 6
f{-3}=-4이므로
-27+3a+5=-4 ∴a=6
=5이므로
-
a+5=5 ∴a=
1
8
1
2
1
4
=6이므로
a+5=6 ∴a=
28
9
040 답
1
4
1
2 ]
f
[
041 답
28
9
-
f
[
-
1
27
1
3 ]
1
3
+
042 답 2
f{-1}=2이므로
043 답 1
f{2}=13이므로
044 답 2
f{-2}=-3이므로
045 답 -5
f{3}=-1이므로
-2+a+3-1=2 ∴a=2
16+4a-6-1=13 ∴a=1
-16+4a+6-1=-3 ∴a=2
54+9a-9-1=-1 ∴a=-5
f
046 답 1
3
2 ]
9
4
27
4
-
-
+
[
=-1이므로
a+
-1=-1 ∴a=1
9
2
047 답 4
f{1}=2이므로2+a-3-1=2 ∴a=4
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02 나머지정리와 인수분해 11
048 답 5, -1, 5, 5, -1, -1, -2, 3, -2x+3
049 답 -12x-15
다항식 f{x}를x+1,x+2로나누었을때의나머지가각각-3,
9이므로나머지정리에의하여
f{-1}=-3, f{-2}=9
또다항식 f{x}를{x+1}{x+2}로나누었을때의몫을Q{x},
나머지를ax+b(a,b는상수)라고하면
f{x}={x+1}{x+2}Q{x}+ax+b
f{-1}=-3에서-a+b=-3 yy㉠
f{-2}=9에서-2a+b=9
yy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=-12,b=-15
따라서구하는나머지는-12x-15
053 답 \
f{1}=4이므로x-1은인수가아니다.
054 답
f{-1}=0이므로x+1은인수이다.
055 답
f{2}=0이므로x-2는인수이다.
056 답 \
f{-2}=-20이므로x+2는인수가아니다.
057 답
f{3}=0이므로x-3은인수이다.
050 답 x+5
다항식 f{x}를x-1,x+3으로나누었을때의나머지가각각6,
058 답 \
f{-3}=-60이므로x+3은인수가아니다.
또다항식 f{x}를{x-1}{x+3}으로나누었을때의몫을Q{x},
2이므로나머지정리에의하여
f{1}=6, f{-3}=2
나머지를ax+b(a,b는상수)라고하면
f{x}={x-1}{x+3}Q{x}+ax+b
f{1}=6에서a+b=6
yy㉠
f{-3}=2에서-3a+b=2 yy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=1,b=5
따라서구하는나머지는x+5
8이므로나머지정리에의하여
f{2}=1, f{3}=8
나머지를ax+b(a,b는상수)라고하면
f{x}={x-2}{x-3}Q{x}+ax+b
f{2}=1에서2a+b=1 yy㉠
f{3}=8에서3a+b=8 yy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=7,b=-13
따라서구하는나머지는7x-13
051 답 7x-13
다항식 f{x}를x-2,x-3으로나누었을때의나머지가각각1,
062 답 -
또다항식 f{x}를{x-2}{x-3}으로나누었을때의몫을Q{x},
052 답 -2x+1
다항식 f{x}를x-1,x+2로나누었을때의나머지가각각-1,
5이므로나머지정리에의하여
f{1}=-1, f{-2}=5
또다항식 f{x}를x @+x-2,즉{x-1}{x+2}로나누었을때의
몫을Q{x},나머지를ax+b(a,b는상수)라고하면
f{x}={x-1}{x+2}Q{x}+ax+b
f{1}=-1에서a+b=-1
yy㉠
f{-2}=5에서-2a+b=5 yy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=-2,b=1
따라서구하는나머지는-2x+1
12 정답과 해설
7
2
9
2
059 답 -3
f{1}=0이므로1-1+a+3=0 ∴a=-3
060 답 1
f{-1}=0이므로-1-1-a+3=0 ∴a=1
f{2}=0이므로8-4+2a+3=0 ∴a=-
061 답 -
7
2
9
2
f{-2}=0이므로-8-4-2a+3=0 ∴a=-
063 답 -7
f{3}=0이므로27-9+3a+3=0 ∴a=-7
064 답 ab{b-3a}
065 답 x{1-3x+2y}
066 답 {x-y}{a-b}
a{x-y}+b{y-x}=a{x-y}-b{x-y}
={x-y}{a-b}
067 답 {1-a}{1-b}
1-a-b+ab={1-a}-b{1-a}
={1-a}{1-b}
068 답 {x+3}@
x @+6x+9=x @+2\x\3+3@={x+3}@
069 답 {2a+3b}@
4a @+12ab+9b @={2a}@+2\2a\3b+{3b}@
={2a+3b}@
수학(상) AM 해설 01~03(001~022)OK.indd 12
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070 답 {2a-1}@
4a @-4a+1={2a}@-2\2a\1+1@={2a-1}@
071 답 {x-4y}@
x @-8xy+16y @=x @-2\x\4y+{4y}@
={x-4y}@
072 답 {x+4}{x-4}
x @-16=x @-4@={x+4}{x-4}
073 답 {2x+1}{2x-1}
4x @-1={2x}@-1@={2x+1}{2x-1}
074 답
[
x+
y
x-
][
1
3
1
3
y
]
x @-
1
9 y @=x @-
[
1
3 y
]@=
[
x+
1
3 y
][
x-
1
3 y
]
075 답 {2a+5b}{2a-5b}
4a @-25b @={2a}@-{5b}@={2a+5b}{2a-5b}
076 답 {x+3}{x-1}
x @+2x-3=x @+93+{-1}0x+3\{-1}
={x+3}{x-1}
077 답 {x-3}{x-5}
x @-8x+15=x @+9{-3}+{-5}0x+{-3}\{-5}
={x-3}{x-5}
078 답 {2x-1}{x+3}
2x @+5x-3={2\1}x @+92\3+{-1}\10x+{-1}\3
={2\3}x @+92\{-1}+{-3}\30x+{-3}\{-1}
={2x-1}{x+3}
079 답 {2x-3}{3x-1}
6x @-11x+3
={2x-3}{3x-1}
080 답 {a+b+1}@
a @+b @+1+2ab+2b+2a
={a+b+1}@
081 답 {a+3b+c}@
a @+9b @+c @+6ab+6bc+2ca
=a @+b @+1@+2\a\b+2\b\1+2\1\a
=a @+{-b}@+c @+2\a\{-b}+2\{-b}\c+2\c\a
=a @+{-b}@+{-c}@+2\a\{-b}+2\{-b}\{-c}
+2\{-c}\a
083 답 {a-b+c}@
a @+b @+c @-2ab-2bc+2ca
={a-b+c}@
084 답 {a-b-c}@
a @+b @+c @-2ab+2bc-2ca
={a-b-c}@
085 답 {a-b+2c}@
a @+b @+4c @-2ab-4bc+4ca
={a-b+2c}@
=a @+{-b}@+{2c}@+2\a\{-b}+2\{-b}\2c+2\2c\a
086 답 {x+1}#
x #+3x @+3x+1=x #+3\x @\1+3\x\1@+1#={x+1}#
087 답 {3a+1}#
27a #+27a @+9a+1={3a}#+3\{3a}@\1+3\3a\1@+1#
088 답 {x+2y}#
x #+6x @ y+12xy @+8y #=x #+3\x @\2y+3\x\{2y}@+{2y}#
={3a+1}#
={x+2y}#
089 답 {2a+3b}#
8a #+36a @b+54ab @+27b #
={2a}#+3\{2a}@\3b+3\2a\{3b}@+{3b}#
={2a+3b}#
090 답 {x-3}#
x #-9x @+27x-27=x #-3\x @\3+3\x\3@-3#={x-3}#
091 답 {2x-1}#
8x #-12x @+6x-1={2x}#-3\{2x}@\1+3\2x\1@-1#
092 답 {a-2b}#
a #-6a @b+12ab @-8b #=a #-3\a @\2b+3\a\{2b}@-{2b}#
={2x-1}#
={a-2b}#
=a @+{3b}@+c @+2\a\3b+2\3b\c+2\c\a
={a+3b+c}@
={3x}#-3\{3x}@\2y+3\3x\{2y}@-{2y}#
082 답 {2a+b+3c}@
4a @+b @+9c @+4ab+6bc+12ca
={2a}@+b @+{3c}@+2\2a\b+2\b\3c+2\3c\2a
={2a+b+3c}@
094 답 {x+1}{x @-x+1}
x #+1=x #+1#={x+1}{x @-x\1+1@}
={x+1}{x @-x+1}
093 답 {3x-2y}#
27x #-54x @ y+36xy @-8y #
={3x-2y}#
02 나머지정리와 인수분해 13
수학(상) AM 해설 01~03(001~022)OK.indd 13
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={3x+2}9{3x}@-3x\2+2@0
{x @+4x}{x @+4x-2}-15=X{X-2}-15
095 답 {3x+2}{9x @-6x+4}
27x #+8={3x}#+2#
={3x+2}{9x @-6x+4}
096 답 {a+4b}{a @-4ab+16b @}
a #+64b #=a #+{4b}#
={a+4b}9a @-a\4b+{4b}@0
={a+4b}{a @-4ab+16b @}
097 답 {2x+y}{4x @-2xy+y @}
8x #+y #={2x}#+y #
={2x+y}9{2x}@-2x\y+y @0
={2x+y}{4x @-2xy+y @}
098 답 {a-2}{a @+2a+4}
a #-8=a #-2#
={a-2}{a @+a\2+2@}
={a-2}{a @+2a+4}
099 답 {2x-1}{4x @+2x+1}
8x #-1={2x}#-1#
={2x-1}9{2x}@+2x\1+1@0
={2x-1}{4x @+2x+1}
100 답 {3a-b}{9a @+3ab+b @}
27a #-b #={3a}#-b #
={3a-b}9{3a}@+3a\b+b @0
={3a-b}{9a @+3ab+b @}
101 답 {2x-3y}{4x @+6xy+9y @}
8x #-27y #={2x}#-{3y}#
={2x-3y}{4x @+6xy+9y @}
102 답 a+b, 3, a+b+3
103 답 {x+y+1}{x+y+4}
x+y=X로놓으면
{x+y}{x+y+5}+4=X{X+5}+4
=X @+5X+4
={X+1}{X+4}
={x+y+1}{x+y+4}
104 답 {x-1}@{x+1}{x-3}
x @-2x=X로놓으면
105 답 {x+1}{x+3}{x+5}{x-1}
x @+4x=X로놓으면
106 답 {x+2}@{x-1}@
x @+x=X로놓으면
{x @+x-1}{x @+x-3}+1={X-1}{X-3}+1
=X @-2X-15
={X+3}{X-5}
={x @+4x+3}{x @+4x-5}
={x+1}{x+3}{x+5}{x-1}
=X @-4X+4={X-2}@
={x @+x-2}@
=9{x+2}{x-1}0@
={x+2}@{x-1}@
107 답 x @+3x, x @+3x, x @+3x, 6, 6, 6, 4
108 답 {x @+5x+2}{x @+5x+8}
{x+1}{x+2}{x+3}{x+4}-8
=9{x+1}{x+4}09{x+2}{x+3}0-8
={x @+5x+4}{x @+5x+6}-8
x @+5x=X로놓으면
{X+4}{X+6}-8=X @+10X+16
={X+2}{X+8}
={x @+5x+2}{x @+5x+8}
109 답 {x+1}@{x @+2x-12}
{x-1}{x-2}{x+3}{x+4}-36
=9{x-1}{x+3}09{x-2}{x+4}0-36
={x @+2x-3}{x @+2x-8}-36
x @+2x=X로놓으면
={X+1}{X-12}
={x @+2x+1}{x @+2x-12}
={x+1}@{x @+2x-12}
110 답 {x @+5}{x+2}{x-2}
x @=X로놓으면
x $+x @-20=X @+X-20
={X+5}{X-4}
={x @+5}{x @-4}
={x @+5}{x+2}{x-2}
111 답 {x+1}{x-1}{x+5}{x-5}
x @=X로놓으면
={2x-3y}9{2x}@+2x\3y+{3y}@0
{X-3}{X-8}-36=X @-11X-12
{x @-2x}@-2{x @-2x}-3=X @-2X-3
x $-26x @+25=X @-26X+25
={X+1}{X-3}
={x @-2x+1}{x @-2x-3}
={x-1}@{x+1}{x-3}
={X-1}{X-25}
={x @-1}{x @-25}
={x+1}{x-1}{x+5}{x-5}
14 정답과 해설
수학(상) AM 해설 01~03(001~022)OK.indd 14
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112 답 {x+y}{x-y}{x+3y}{x-3y}
x @=X,y @=Y로놓으면
x $-10x @ y @+9y $=X @-10XY+9Y @
={X-Y}{X-9Y}
={x @-y @}{x @-9y @}
={x+y}{x-y}{x+3y}{x-3y}
113 답 a @, a @, a @-a+1
114 답 {x @+x+3}{x @-x+3}
x $+5x @+9={x $+6x @+9}-x @={x @+3}@-x @
={x @+x+3}{x @-x+3}
115 답 {x @+2x-4}{x @-2x-4}
x $-12x @+16={x $-8x @+16}-4x @
={x @-4}@-{2x}@
={x @+2x-4}{x @-2x-4}
116 답 {4x @+2xy+y @}{4x @-2xy+y @}
16x $+4x @ y @+y $={16x $+8x @ y @+y $}-4x @ y @
={4x @+y @}@-{2xy}@
={4x @+2xy+y @}{4x @-2xy+y @}
117 답 x @+x-2, x-1, x+y-1
={x+y}z+{x+y}{x-2y}
={x+y}{x-2y+z}
119 답 {x+y}{x-y}{x+z}
차수가가장낮은z에대하여내림차순으로정리하여인수분해하면
x #-xy @-y @z+x @z={x @-y @}z+x #-xy @
={x @-y @}z+x{x @-y @}
={x @-y @}{x+z}
={x+y}{x-y}{x+z}
120 답 {x-y+1}{x @-x-y+1}
차수가가장낮은y에대하여내림차순으로정리하여인수분해하면
x #-x @ y+y @-2y+1=y @-{x @+2}y+x #+1
=y @-{x @+2}y+{x+1}{x @-x+1}
=9y-{x+1}09y-{x @-x+1}0
={x-y+1}{x @-x-y+1}
122 답 {x+y-1}{x-y+3}
x,y의차수가같으므로x에대하여내림차순으로정리하여인수
분해하면
x @-y @+2x+4y-3=x @+2x-y @+4y-3
=x @+2x-{y-1}{y-3}
=9x+{y-1}09x-{y-3}0
={x+y-1}{x-y+3}
123 답 {b-c}{a-b}{a-c}
a,b,c의차수가같으므로a에대하여내림차순으로정리하여인
수분해하면
a @{b-c}+b @{c-a}+c @{a-b}
=a @{b-c}+b @c-b @a+c @a-c @b
={b-c}a @-{b @-c @}a+b @c-c @b
={b-c}a @-{b+c}{b-c}a+bc{b-c}
={b-c}9a @-{b+c}a+bc0
={b-c}{a-b}{a-c}
124 답 0, x @+3x+2, x+2
125 답 {x-1}{x-2}{x+3}
f{x}=x #-7x+6이라고할때,
f{1}=0이므로조립제법을이용하여
1
-6
1 1
-7
6
0
1
1
1 -6
0
126 답 {x+1}{x @+x-7}
f{x}=x #+2x @-6x-7이라고할 -1 1
때,f{-1}=0이므로조립제법을이
용하여인수분해하면
x #+2x @-6x-7={x+1}{x @+x-7}
2
-6
-7
-1
-1
1
1 -7
7
0
2 1
-1
-30
6
2
8
1
16
15
30
0
127 답 {x-2}{x+3}{x+5}
f{x}=x #+6x @-x-30이라고할때,
f{2}=0이므로조립제법을이용하여
인수분해하면
x #+6x @-x-30
={x-2}{x @+8x+15}
={x-2}{x+3}{x+5}
128 답 {x-1}{x+2}{2x-1}
f{x}=2x #+x @-5x+2라고할때,
118 답 {x+y}{x-2y+z}
차수가가장낮은z에대하여내림차순으로정리하여인수분해하면
인수분해하면
x #-7x+6
x @-2y @-xy+yz+zx={x+y}z+x @-xy-2y @
={x-1}{x @+x-6}
={x-1}{x-2}{x+3}
121 답 {x+3y-1}{x+y-2}
x,y의차수가같으므로x에대하여내림차순으로정리하여인수
분해하면
x @+4xy+3y @-3x-7y+2=x @+{4y-3}x+3y @-7y+2
인수분해하면
2x #+x @-5x+2
f{1}=0이므로조립제법을이용하여
3
-2
1 2
-5
2
1
2
2
3 -2
0
=x @+{4y-3}x+{3y-1}{y-2}
={x-1}{2x @+3x-2}
={x+3y-1}{x+y-2}
={x-1}{x+2}{2x-1}
02 나머지정리와 인수분해 15
수학(상) AM 해설 01~03(001~022)OK.indd 15
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129 답 {x-1}{x+1}{x @+2x-5}
f{x}=x $+2x #-6x @-2x+5라고할때, f{1}=0이므로조립제
법을이용하여인수분해하면
1 1
-6
-2
3
-3
-5
1
3 -3 -5
5
0
2
1
이용하여인수분해하면
-1 1
3
-3
-5
-1
-2
1
2 -5
5
0
x $+2x #-6x @-2x+5={x-1}{x #+3x @-3x-5}
g{x}=x #+3x @-3x-5라고할때, g{-1}=0이므로조립제법을
x #+3x @-3x-5={x+1}{x @+2x-5}
∴x $+2x #-6x @-2x+5={x-1}{x #+3x @-3x-5}
={x-1}{x+1}{x @+2x-5}
130 답 {x+1}{x+2}{x+3}{x-3}
f{x}=x $+3x #-7x @-27x-18이라고할때, f{-1}=0이므로
조립제법을이용하여인수분해하면
-1 1
3
-7
-27
-18
-1
-2
9
1
2 -9 -18
18
0
법을이용하여인수분해하면
-2 1
2
-9
-18
-2
0
1
0 -9
18
0
134 답 1235
1234=x로놓으면
1234#+1
1234\1233+1 =
135 답 1020
1023=x로놓으면
1023#-27
1023\1026+9 =
x #+1
x{x-1}+1
=
{x+1}{x @-x+1}
x @-x+1
=x+1=1234+1=1235
x #-3#
x{x+3}+9
=
{x-3}{x @+3x+9}
x @+3x+9
=x-3=1023-3=1020
136 답 100
128=x,28=y로놓으면
128#-28#
128@+128\28+28@
=
x #-y #
x @+xy+y @
=
{x-y}{x @+xy+y @}
x @+xy+y @
=x-y=128-28=100
137 답 1000000
98=x로놓으면
98#+6\98@+12\98+8=x #+6x @+12x+8
={x+2}#={98+2}#
=100#=1000000
102#-6\102@+12\102-8=x #-6x @+12x-8
={x-2}#={102-2}#
=100#=1000000
x $+3x #-7x @-27x-18={x+1}{x #+2x @-9x-18}
g{x}=x #+2x @-9x-18이라고할때, g{-2}=0이므로조립제
138 답 1000000
102=x로놓으면
x #+2x @-9x-18={x+2}{x @-9}
={x+2}{x+3}{x-3}
∴x $+3x #-7x @-27x-18={x+1}{x #+2x @-9x-18}
={x+1}{x+2}{x+3}{x-3}
1 ㄷ,ㄹ 2 ② 3 ⑤ 4 ② 5 ① 6 a=-2,b=3 7 ③
최종 점검하기
39~41쪽
131 답 -8080
2019@-2021@={2019+2021}{2019-2021}
=4040\{-2}=-8080
8 ② 9 ⑤ 10 ① 11 ④ 12 ② 13 x{2x-3y}# 14 ④
15 a=-1,b=2,c=5 16 ⑤
17 {x @+2xy+2y @}{x @-2xy+2y @} 18 ①
19 {x-2}{x+2}{x-3} 20 ②
=
{1002+998}{1002-998}
{102+98}{102-98}
=
2000\4
200\4
=10
=
x #-1
x @+x+1
=
{x-1}{x @+x+1}
x @+x+1
=x-1=2018-1=2017
132 답 10
1002@-998@
102@-98@
133 답 2017
2018=x로놓으면
2018#-1
2018@+2018+1
16 정답과 해설
2 a-2=0,a+2b=0이므로a=2,b=-1
∴a+b=1
3 주어진등식의양변에x=0을대입하면
-6=-2c ∴c=3
주어진등식의양변에x=1을대입하면
a-5=0 ∴a=5
주어진등식의양변에x=-2를대입하면
-2a-2=6b ∴b=-2
∴a+b+c=6
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4
1
3 ]
f
[
1
9
1
9
2
3
=
-
+
-1=-
1
3
13 8x $-36x #y+54x @y @-27xy #
=x{8x #-36x @y+54xy @-27y #}
f{x}=2x #-x @+ax+1이라고하면나머지정리에의하여
5
f{1}=-2,2-1+a+1=-2 ∴a=-4
=x{2x-3y}#
=x9{2x}#-3\{2x}@\3y+3\2x\{3y}@-{3y}#0
f{x}=x #+ax @+bx-1이라고하면나머지정리에의하여
6
f{-1}=-7, f{2}=5
14 125x #-27={5x}#-3#={5x-3}{25x @+15x+9}
따라서a=-3,b=25,c=15,d=9이므로
f{-1}=-7에서-1+a-b-1=-7
a-b=-5
yy㉠
f{2}=5에서8+4a+2b-1=5
2a+b=-1 yy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=-2,b=3
7 다항식 f{x}를x-1,x+3으로나누었을때의나머지가각
각3,-1이므로나머지정리에의하여
f{1}=3, f{-3}=-1
또다항식 f{x}를x @+2x-3,즉{x-1}{x+3}으로나누었을
때의몫을Q{x},나머지를ax+b(a,b는상수)라고하면
f{x}={x-1}{x+3}Q{x}+ax+b
f{1}=3에서a+b=3
yy㉠
f{-3}=-1에서-3a+b=-1 yy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=1,b=2
따라서구하는나머지는x+2
8 ㄱ. f{1}=1+2-1-2=0
ㄴ. f{2}=8+8-2-2=12
ㄷ. f{-2}=-8+8+2-2=0
ㄹ. f{3}=27+18-3-2=40
따라서다항식 f{x}의인수인것은ㄱ,ㄷ이다.
f{x}=x $+3x #-ax-2라고하면인수정리에의하여
9
f{-2}=0,16-24+2a-2=0 ∴a=5
10 f{x}=x #-2x @+ax+b라고하면인수정리에의하여
f{-1}=0, f{2}=0
f{-1}=0에서-1-2-a+b=0
a-b=-3 yy㉠
f{2}=0에서8-8+2a+b=0
2a+b=0
yy㉡
㉠,㉡을연립하여풀면a=-1,b=2
∴ab=-2
11 ④a #+8b #=a #+{2b}#
={a+2b}{a @-2ab+4b @}
12 x @+4y @+9z @-4xy-12yz+6zx
=x @+{-2y}@+{3z}@+2\x\{-2y}
={x-2y+3z}@
따라서a=1,b=-2,c=3이므로
abc=-6
+2\{-2y}\3z+2\3z\x
a+b-c+d=16
15 x @+2x=X로놓으면
{x @+2x-1}{x @+2x+3}-12={X-1}{X+3}-12
=X @+2X-15
={X-3}{X+5}
={x @+2x-3}{x @+2x+5}
={x+3}{x-1}{x @+2x+5}
∴a=-1,b=2,c=5
16 x @=X로놓으면
3x $-11x @-4=3X @-11X-4
={X-4}{3X+1}
={x @-4}{3x @+1}
={x+2}{x-2}{3x @+1}
17 x $+4y $={x $+4x @ y @+4y $}-4x @ y @
={x @+2y @}@-{2xy}@
={x @+2xy+2y @}{x @-2xy+2y @}
18 a,b,c의차수가같으므로a에대하여내림차순으로정리하
여인수분해하면
a @{b+c}+b @{c+a}+c @{a+b}+2abc
=a @{b+c}+b @c+b @a+c @a+c @b+2abc
={b+c}a @+{b @+2bc+c @}a+b @c+bc @
={b+c}a @+{b+c}@a+bc{b+c}
={b+c}9a @+{b+c}a+bc0
={b+c}{a+b}{a+c}
={a+b}{b+c}{c+a}
19 f{x}=x #-3x @-4x+12라고할때, f{2}=0이므로조립제
법을이용하여인수분해하면
2 1 -3
-4
12
2
-2
-12
1 -1 -6
0
x #-3x @-4x+12={x-2}{x @-x-6}
={x-2}{x+2}{x-3}
20 997=x로놓으면
997#-27
998\999+7 =
x #-3#
{x+1}{x+2}+7
=
{x-3}{x @+3x+9}
x @+3x+9
=x-3=997-3=994
02 나머지정리와 인수분해 17
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II. 방정식과 부등식
복소수
001 답 실수부분: 2, 허수부분: -1
002 답 실수부분: -3, 허수부분: j2
003 답 실수부분:
1
3
, 허수부분: -
4
3
004 답 실수부분: 0, 허수부분: 7
005 답 실수부분: -6, 허수부분: 0
006 답 실수부분: 1+j5, 허수부분: 0
007 답 ㄴ, ㄹ, ㅅ, ㅈ
008 답 ㄱ, ㄷ, ㅁ, ㅂ, ㅇ
009 답 ㄷ, ㅂ, ㅇ
010 답 a=-1, b=2
011 답 a=0, b=-4
012 답 a=2, b=-3
2=a,3=-b이므로a=2,b=-3
013 답 a=-3, b=5
-a=3,-5=-b이므로a=-3,b=5
014 답 a=-1, b=2
a+1=0,2-b=0이므로a=-1,b=2
015 답 a=3, b=2
2a=6,1-b=-1이므로a=3,b=2
016 답 a=-3, b=2
a+b=-1,-9=3a이므로a=-3,b=2
017 답 a=1, b=-2
3a-b=5,a+b=-1이므로두식을연립하여풀면
a=1,b=-2
018 답 a=6, b=-3
a-b+1=10,a+2b=0이므로두식을연립하여풀면
a=6,b=-3
019 답 -2-3 i
020 답 7+4 i
021 답 j3-i
18 정답과 해설
4 4~53쪽
022 답 j2 i+5
023 답 -15
024 답 -8 i
025 답 a=3, b=-5
3+5 i
=3-5 i이므로a=3,b=-5
026 답 a=-1, b=2
-1-2 i
=-1+2 i이므로a=-1,b=2
027 답 a=-j5, b=-1
i-j5Z=-j5-i이므로a=-j5,b=-1
028 답 a=7, b=j3
7-j3 iZ=7+j3 i이므로a=7,b=j3
029 답 a=j2, b=0
j2Z=j2이므로a=j2,b=0
030 답 a=0, b=11
-11 i
=11 i이므로a=0,b=11
031 답 4+11 i
{3+5 i}+{1+6 i}={3+1}+{5+6}i
=4+11 i
032 답 3-i
{-2+3 i}+{5-4 i}={-2+5}+{3-4}i
033 답 2-i
{5-2 i}+{-3+i}={5-3}+{-2+1}i
=3-i
=2-i
034 답 -8-2 i
{-3-4 i}+{2 i-5}={-3-5}+{-4+2}i
=-8-2 i
035 답 7+3 i
11 i+{7-8 i}=7+{11-8}i=7+3 i
036 답 3-5 i
{5-4 i}-{2+i}=5-4 i-2-i
=3-5 i
037 답 4+11 i
{7+6 i}-{3-5 i}=7+6 i-3+5 i
=4+11 i
038 답 6-10 i
{4-3 i}-{-2+7 i}=4-3 i+2-7 i
=6-10 i
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Z
Z
Z
039 답 -1+7 i
{-2+3 i}-{-1-4 i}=-2+3 i+1+4 i
=-1+7 i
040 답 9-6 i
-4 i-{-9+2 i}=-4 i+9-2 i=9-6 i
041 답 2+10 i
2 i{5-i}=10 i-2 i@=2+10 i
042 답 16+11 i
{3-2 i}{2+5 i}=6+15 i-4 i-10 i@
=6+11 i+10=16+11 i
043 답 -5+14 i
{4-i}{-2+3 i}=-8+12 i+2 i-3 i@
=-8+14 i+3=-5+14 i
044 답 13-34 i
{7-2 i}{3-4 i}=21-28 i-6 i+8 i@
=21-34 i-8=13-34 i
045 답 35+12 i
{6+i}@=36+12 i+i@
=36+12 i-1=35+12 i
046 답 -5-12 i
{2-3 i}@=4-12 i+9 i@
=4-12 i-9=-5-12 i
047 답 10
{3-i}{3+i}=9-i@=9+1=10
048 답 -5
{2-i}{-2-i}=-4+i@=-4-1=-5
049 답
2
5
+
1
5
i
1
2-i
=
2+i
{2-i}{2+i}
=
2+i
4-i @
=
2+i
4+1
=
+
2
5
1
5
i
050 답 3-i
10
3+i
=
10{3-i}
{3+i}{3-i}
=
10{3-i}
9-i @
=
10{3-i}
9+1
=3-i
051 답 -
1
2
+
1
2
i
i
1-i
=
i{1+i}
{1-i}{1+i}
=
i+i@
1-i @
=
i-1
1+1
=-
+
1
2
1
2
i
052 답 -3+2 i
13 i
2-3 i
13 i{2+3 i}
{2-3 i}{2+3 i}
=
=
26 i+39 i@
4-9 i @
26 i-39
4+9
=-3+2 i
=
053 답
1
10
+
7
10
i
1+2 i
3-i
=
{1+2 i}{3+i}
{3-i}{3+i}
=
=
=
3+i+6 i+2 i@
9-i @
3+7 i-2
9+1
7
10
1
10
+
i
054 답 2+3 i
8-i
1-2 i
=
{8-i}{1+2 i}
{1-2 i}{1+2 i}
=
=
8+16 i-i-2 i@
1-4 i @
8+15 i+2
1+4
=2+3 i
055 답 -1+i
3 i-5
4+i
=
{3 i-5}{4-i}
{4+i}{4-i}
=
=
12 i-3 i@-20+5 i
16-i @
3-20+17 i
16+1
=-1+i
056 답 -
1
3
-
2j2
3
i
1-j2 i
1+j2 i
=
=
=
{1-j2 i}@
{1+j2 i}{1-j2 i}
1-2j2 i+2 i@
1-2 i @
1-2j2 i-2
1+2
1
3
2j2
3
-
i
=-
057 답 7+5 i
{5-8 i}-{-2-3 i}+10 i=5-8 i+2+3 i+10 i
=7+5 i
058 답 1+2 i
3
1-i
-
1
1+i
=
3{1+i}-{1-i}
{1-i}{1+i}
=
3+3 i-1+i
1-i @
=
2+4 i
1+1
=1+2 i
03 복소수 19
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059 답
7
2
+
1
2
i
{2-i}{2+i}+
=4-i@+
5 i
1-3 i
5 i{1+3 i}
{1-3 i}{1+3 i}
=4+1+
5 i+15 i@
1-9 i @
=5+
=5-
=
+
7
2
5 i-15
1+9
1
3
2
2
1
2
i
+
i
060 답 -4+5 i
{1+2 i}@-
3-i
2+i =1+4 i+4 i@-
{3-i}{2-i}
{2+i}{2-i}
=1+4 i-4-
6-3 i-2 i+i@
4-i @
=-3+4 i-
6-5 i-1
4+1
=-3+4 i-{1-i}
=-3+4 i-1+i
=-4+5 i
061 답 2+3 i
a-b={3+i}-{1-2 i}
=3+i-1+2 i=2+3 i
062 답 5-5 i
ab={3+i}{1-2 i}=3-6 i+i-2 i@
=3-5 i+2=5-5 i
063 답
1
5
+
i
7
5
a
b =
3+i
1-2 i
=
{3+i}{1+2 i}
{1-2 i}{1+2 i}
=
=
=
3+6 i+i+2 i@
1-4 i @
3+7 i-2
1+4
7
5
+
1
5
i
064 답
1
10
-
1
2
i
1
a
-
1
b =
1
3+i
-
1
1-2 i
=
3-i
{3+i}{3-i}
-
1+2 i
{1-2 i}{1+2 i}
1+2 i
1-4 i @
1+2 i
1+4
1
5
i-
=
=
=
=
3-i
9-i @
3-i
9+1
3
10
1
10
-
-
-
-
1
10
1
2
i
-
i
2
5
20 정답과 해설
065 답 2
a+b={1+i}+{1-i}=2
066 답 2
ab={1+i}{1-i}=1-i@=2
067 답 0
a @+b @={a+b}@-2ab=2@-2\2=0
068 답 1
1
1
b
a
+
=
069 답 0
a
b
b
a
+
=
a+b
ab
=
=1
2
2
a @+b @
ab
0
2
=
=0
070 답 -4
a #+b #={a+b}#-3ab{a+b}
=2#-3\2\2=-4
071 답 2-i
072 답 4
z+z
={2+i}+{2-i}=4
073 답 3-4 i
@={2-i}@=4-4 i+i@=3-4 i
z
074 답
3
5
+
i
4
5
z
z
=
2+i
2-i
=
{2+i}@
{2-i}{2+i}
=
4+4 i+i@
4-i @
=
+
i
3
5
4
5
075 답 3+4 i
076 답 8 i
z
-z={3+4 i}-{3-4 i}
=3+4 i-3+4 i=8 i
077 답 25
zz
={3-4 i}{3+4 i}=9-16 i@=25
078 답 -
7
25
+
24
25
i
z
Cz =
3+4 i
3-4 i
=
{3+4 i}@
{3-4 i}{3+4 i}
=
9+24 i+16 i@
9-16 i @
24
7
25
25
+
i
=-
079 답 a-bi, a-bi, 2a+b, 2a+b, -1, 1, -1+i
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C
C
C
C
C
080 답 2+5 i
z=a+bi(a,b는실수)라고하면z
대입하면
2 i{a+bi}+{1+i}{a-bi}=-3+i
{a-b}+{3a-b}i=-3+i
복소수가서로같을조건에의하여
a-b=-3,3a-b=1
두식을연립하여풀면a=2,b=5
∴z=2+5 i
081 답 1-i
z=a+bi(a,b는실수)라고하면z
대입하면
{3-i}{a+bi}-i{a-bi}=3-5 i
3a+{-2a+3b}i=3-5 i
복소수가서로같을조건에의하여
3a=3,-2a+3b=-5
∴a=1,b=-1
∴z=1-i
=a-bi이므로주어진등식에
=
1+2 i+i@
1-i @
=
=i
2 i
2
089 답 -1
1+i
1-i =
1+i
1-i ]@=i@=-1
{1+i}@
{1-i}{1+i}
∴[
=a-bi이므로주어진등식에
090 답 1
1+i
1-i ]!))=
[
1+i
1-i ]@ =%)={-1}%)=1
-[
091 답 -1
1-i
1+i =
1-i
1+i ]@={-i}@=-1
{1-i}@
{1+i}{1-i}
∴[
=
1-2 i+i@
1-i @
=
-2 i
2
=-i
1-i
1+i ]@ =@^={-1}@^=1
-[
=a-bi이므로주어진등식에
082 답 -2-3 i
z=a+bi(a,b는실수)라고하면z
대입하면
{1+2 i}{a+bi}+{4-i}{a-bi}=-1+7 i
{5a-3b}+{a-3b}i=-1+7 i
복소수가서로같을조건에의하여
5a-3b=-1,a-3b=7
두식을연립하여풀면a=-2,b=-3
∴z=-2-3 i
083 답 -1
i!)=i4\2+2=-1
084 답 i
i!&=i4\4+1=i
085 답 i
{-i}&=-i&=-i$"#=-{-i}=i
086 답 2
i!))-i!)@ =i4\25-i4\25+2=1-{-1}=2
087 답 0
1+i+i@+i#=1+i-1-i=0
088 답 0
1
i@)!
1
i@)#
+
1
i4\50+3
=
=
1
i4\50+1 +
1
1
i
i
=0
-
092 답 1
1-i
1+i ]%@=
[
093 답 j7 i
094 답 4 i
095 답 -2j3 i
096 답 -7 i
097 답
3
2
i
098 답 -
j5 i
099 답 -6 i
100 답 - j3
3
i
101 답 - 1
3
i
102 답 - j3
5
i
103 답 -4
j-2kj-8k=j2 i\2j2 i=-4
104 답 6 i
j-4kj9=2 i\3=6 i
105 답 3j2 i
j3j-6k=j3\j6 i=3j2 i
106 답 -3 i
j18k
j-2k
3j2
j2 i
=
=
=
=-3 i
3
i
3 i
i @
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03 복소수 21
C
C
C
107 답
1
2
i
i
=
=
=
1
2
=2j2
j3 i
j-3k
2j3
j12k
108 답 2j2
2j10k i
j-40l
j5 i
j-5k
109 답 -3j7+6j7 i
j-3kj21k+j3j-21l+j-3kj-21l
=j3 i\j21k+j3\j21k i+j3 i\j21k i
=3j7 i+3j7 i-3j7
=-3j7+6j7 i
110 답 7
j-4kj-16l-j-9kj-25l=2 i\4 i-3 i\5 i
=-8+15=7
111 답 2j2 i
j10k
j-5k
j-3kj6+
j10k
j5 i
=3j2 i+
j2 i
i @
=j3 i\j6+
=3j2 i+
j2
i
=3j2 i-j2 i=2j2 i
112 답 j3
j6
j-6k
j-2k
j2
+
+
j-6k
j-2k
+
+
=
+j3
j6 i
j2 i
j6 i
j2
=j3 i+
j6
j2 i
j3
i
j3 i
i @
=j3 i-j3 i+j3=j3
=j3 i+
+j3
1 a=
3
2
1
2
,b=-
이므로a+b=1
3 x{2+i}-2y{1+i}=4-7 i
2{x-y}+{x-2y}i=4+7 i
에서
복소수가서로같을조건에의하여
x-y=2,x-2y=7
두식을연립하여풀면x=-3,y=-5
∴x+y=-8
22 정답과 해설
4 ①{2-i}+{1+3 i}=3+2 i
②{5-3 i}-{3-2 i}=2-i
③{1+2 i}{4-i}=4+7 i-2 i@=6+7 i
④{2+3 i}@=4+12 i+9 i@=-5+12 i
⑤
1
3+i
+
1
3-i
=
3-i+3+i
{3+i}{3-i}
=
6
9-i @
=
3
5
5 {3-i}{1+2 i}-
=3+5 i-2i @-
5 i
2-i
5 i{2+i}
{2-i}{2+i}
=5+5 i-
10 i+5i @
4-i @
=5+5 i-{2 i-1}
=6+3 i
6 a+b=4,ab=5이므로
a @+b @
b
ab
a
a
b =
{a+b}@-2ab
ab
+
=
=
4@-2\5
5
=
6
5
=1-3 i이므로
7 z
1+z+z
=1+{1+3 i}+{1-3 i}=3
8 a+b=3+2 i
=5+i,b
a
=-2-3 i이므로a
-b
=7+4 i
∴{a+b}{a
-b
}={3+2 i}{7+4 i}
=21+26 i+8i @=13+26 i
9 z=a+bi(a,b는실수)라고하면z
식에대입하면
{1+i}{a+bi}+2 i{a-bi}=3-7 i
{a+b}+{3a+b}i=3-7 i
복소수가서로같을조건에의하여
a+b=3,3a+b=-7
두식을연립하여풀면a=-5,b=8
∴z=-5+8 i
10
1
i
+
+
+
=
+
1
i@
1
i#
1
i$
1
i
1
-1
+
1
-i
+
=0
1
1
=a-bi이므로주어진등
12 ⑤
j3
j-15l
=
j3
j15k i
=
i
j5 i@
1
5 wi=-q-
=-q
1
5 e
13 j-2kj-12l+
=j2 i\j12k i+
j18k
j-3k
j18k
j3 i
=-2j6+
j6 i
i@
=-2j6-j6 i
따라서a=-2j6,b=-j6이므로
a-b=-j6
최종 점검하기
54~55쪽
11
1+i
1-i
1-i
1+i
=i,
=-i이므로
1 ③ 2 ㄱ,ㄴ,ㅂ 3 ① 4 ⑤ 5 6+3 i 6 ④ 7 ③
8 13+26 i 9 -5+8 i 10 ② 11 ① 12 ⑤ 13 ③
1+i
1-i ]@)^+
[
1-i
1+i ]@)^ =i@)^+{-i}@)^
[
=i@+i@=-2
수학(상) AM 해설 01~03(001~022)OK.indd 22
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k
C
C
C
C
C
C
C
C
C
Z
04
II. 방정식과 부등식
이차방정식
001 답 x=-2 (중근)
x@+4x+4=0의 좌변을 인수분해하면
{x+2}@=0 / x=-2 (중근)
002 답 x=1 또는 x=2
x@-3x+2=0의 좌변을 인수분해하면
{x-1}{x-2}=0 / x=1 또는 x=2
003 답 x=-
1
2
또는 x=3
2x@-5x-3=0의 좌변을 인수분해하면
{2x+1}{x-3}=0 / x=-
1
2 또는 x=3
004 답 x=-1 또는 x=
2
3
3x@+x-2=0의 좌변을 인수분해하면
{x+1}{3x-2}=0 / x=-1 또는 x=
2
3
005 답 x=
1-
j13k
2
x@-x-3=0에서 근의 공식에 의하여
-{-1}-1{-1}@-4\1\{-3}3
2\1
x =
=
1-j13k
2
006 답 x=
3-
j15ki
2
x =
x@-3x+6=0에서 근의 공식에 의하여
-{-3}-1{-3}@-4\1\63
2\1
3-j15ki
2
3-j-15k
2
=
=
007 답 x=
-5-
4
j31ki
2x@+5x+7=0에서 근의 공식에 의하여
x =
=
-5-15@-4\2\73
2\2
-5-j-31k
4
=
-5-j31ki
4
008 답 x=
-1-
6
j37k
3x@+x-3=0에서 근의 공식에 의하여
x =
-1-11@-4\3\{-3}3
2\3
=
-1-j37k
6
58~71쪽
x@+2x+5=0에서 근의 공식에 의하여
009 답 x=-1-2i
x =
-1-11@-1\53
1
=-1-j-4l=-1-2i
010 답 x=2-
j3i
x@-4x+7=0에서 근의 공식에 의하여
x =
-{-2}-1{-2}@-1\73
1
=2-j-3k=2-j3i
011 답 x=-5-3j3
x@+10x-2=0에서 근의 공식에 의하여
x =
-5-15@-1\{-2}3
1
=-5-j27k=-5-3j3
012 답 x=
3-i
2
2x@-6x+5=0에서 근의 공식에 의하여
x =
=
-{-3}-1{-3}@-2\53
2
3-i
2
3-j-1k
2
=
013 답 x=
1-
j13k
3
3x@-2x-4=0에서 근의 공식에 의하여
-{-1}-1{-1}@-3\{-4}3
3
x =
=
1-j13k
3
014 답 x=-
j5, 실근
x@-5=0에서 x@=5 / x=-j5
따라서 주어진 이차방정식의 근은 실근이다.
015 답 x=
-1-
j11ki
2
, 허근
x@+x+3=0에서 근의 공식에 의하여
x =
=
-1-11@-4\1\33
2\1
-1-j-11l
2
=
-1-j11k i
2
따라서 주어진 이차방정식의 근은 허근이다.
016 답 x=-1-
j3, 실근
x@+2x-2=0에서 근의 공식에 의하여
x =
-1-11@-1\{-2}3
1
=-1-j3
따라서 주어진 이차방정식의 근은 실근이다.
04 이차방정식 23
수학(상) AM 해설 04~06(023~0053)OK.indd 23
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017 답 x=
3-
j5i
2
, 허근
2x@-6x+7=0에서 근의 공식에 의하여
x =
=
-{-3}-1{-3}@-2\73
2
3-j5i
2
3-j-5k
2
=
따라서 주어진 이차방정식의 근은 허근이다.
018 답 x=
1-
j13k
6
, 실근
3x@-x-1=0에서 근의 공식에 의하여
-{-1}-1{-1}@-4\3\{-1}3
2\3
따라서 주어진 이차방정식의 근은 실근이다.
x =
=
1-j13k
6
019 답 x+4, -4, -4, x-3, 3, 3, x=3
020 답 x=-2 또는 x=2
x@+|x|-6=0에서
! x<0일 때
x@-x-6=0, {x+2}{x-3}=0
/ x=-2 또는 x=3
그런데 x<0이므로 x=-2
@ x>0일 때
x@+x-6=0, {x+3}{x-2}=0
/ x=-3 또는 x=2
그런데 x>0이므로 x=2
!, @에 의하여 주어진 방정식의 해는
x=-2 또는 x=2
021 답 x=-2 또는 x=2
3x@-4|x|-4=0에서
! x<0일 때
/ x=-2 또는 x=
2
3
3x@+4x-4=0, {x+2}{3x-2}=0
그런데 x<0이므로 x=-2
@ x>0일 때
3x@-4x-4=0, {3x+2}{x-2}=0
또는 x=2
/ x=-
2
3
그런데 x>0이므로 x=2
!, @에 의하여 주어진 방정식의 해는
x=-2 또는 x=2
022 답 x=-4 또는 x=5
x@-3|x+1|-7=0에서
! x<-1일 때
x@+3{x+1}-7=0, x@+3x-4=0
{x+4}{x-1}=0 / x=-4 또는 x=1
그런데 x<-1이므로 x=-4
24 정답과 해설
@ x>-1일 때
x@-3{x+1}-7=0, x@-3x-10=0
{x+2}{x-5}=0 / x=-2 또는 x=5
그런데 x>-1이므로 x=5
!, @에 의하여 주어진 방정식의 해는
x=-4 또는 x=5
{2x+1}{x-1}=0 / x=-
또는 x=1
{2x+3}{x-1}=0 / x=-
또는 x=1
023 답 x=-
1
2
또는 x=1
2x@+|x-1|=2에서
! x<1일 때
2x@-{x-1}=2, 2x@-x-1=0
그런데 x<1이므로 x=-
1
2
@ x>1일 때
2x@+{x-1}=2, 2x@+x-3=0
1
2
3
2
그런데 x>1이므로 x=1
!, @에 의하여 주어진 방정식의 해는
x=-
1
2 또는 x=1
024 답 x=-2 또는 x=
1+j13k
3
3x@+2{x-1}=6, 3x@+2x-8=0
3x@-2|x-1|=6에서
! x<1일 때
{x+2}{3x-4}=0
4
3
/ x=-2 또는 x=
그런데 x<1이므로 x=-2
@ x>1일 때
3x@-2{x-1}=6, 3x@-2x-4=0
/ x = -{-1}-1{-1}@-3\{-4}3
3
=
1-j13k
3
그런데 x>1이므로 x=
1+j13k
3
!, @에 의하여 주어진 방정식의 해는
1+j13k
x=-2 또는 x=
3
025 답 x=1-j3 또는 x=-1+j5
x@+|2x-1|-3=0에서
1
2 일 때
! x<
x@-{2x-1}-3=0, x@-2x-2=0
/ x =-{-1}-1{-1}@-1\{-2}3
=1-j3
1
2 이므로 x=1-j3
그런데 x<
수학(상) AM 해설 04~06(023~0053)OK.indd 24
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1
2
일 때
@ x>
x@+{2x-1}-3=0, x@+2x-4=0
/ x =-1-11@-1\{-4}3
=-1-j5
1
2
그런데 x>
이므로 x=-1+j5
!, @에 의하여 주어진 방정식의 해는
x=1-j3 또는 x=-1+j5
026 답 서로 다른 두 허근
x@-3x+5=0의 판별식을 D라고 하면
D={-3}@-4\1\5=-11<0
033 답 중근
9x@-12x+4=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 주어진 이차방정식은 중근을 갖는다.
={-6}@-9\4=0
034 답 >, >,
25
4
035 답 k<
9
4
x@-3x+k=0의 판별식을 D라고 하면
D={-3}@-4\1\k=9-4k>0 / k<
9
4
따라서 주어진 이차방정식은 서로 다른 두 허근을 갖는다.
036 답 k>-8
027 답 서로 다른 두 허근
x@+2x+4=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 주어진 이차방정식은 서로 다른 두 허근을 갖는다.
=1@-1\4=-3<0
028 답 서로 다른 두 실근
x@+8x-2=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 주어진 이차방정식은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
=4@-1\{-2}=18>0
029 답 서로 다른 두 실근
2x@-6x-9=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 주어진 이차방정식은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
={-3}@-2\{-9}=27>0
030 답 서로 다른 두 실근
3x@+x-2=0의 판별식을 D라고 하면
D=1@-4\3\{-2}=25>0
따라서 주어진 이차방정식은 서로 다른 두 실근을 갖는다.
031 답 서로 다른 두 허근
3x@-4x+5=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 주어진 이차방정식은 서로 다른 두 허근을 갖는다.
={-2}@-3\5=-11<0
032 답 중근
4x@+4x+1=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 주어진 이차방정식은 중근을 갖는다.
=2@-4\1=0
x@+6x-k+1=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
=3@-1\{-k+1}=k+8>0 / k>-8
037 답 k>3
x@-2kx+k@-k+3=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
={-k}@-1\{k@-k+3}=k-3>0 / k>3
038 답 k>-
1
4
x@+{2k+1}x+k@=0의 판별식을 D라고 하면
D={2k+1}@-4\1\k@=4k+1>0 / k>-
1
4
039 답 =, =, -4
040 답
9
8
x@+3x+2k=0의 판별식을 D라고 하면
D=3@-4\1\2k=9-8k=0 / k=
9
8
x@-x+k-3=0의 판별식을 D라고 하면
D={-1}@-4\1\{k-3}=13-4k=0
x@+2kx+k@+k-2=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
=k@-1\{k@+k-2}=-k+2=0 / k=2
x@+kx-k-1=0의 판별식을 D라고 하면
D=k@-4\1\{-k-1}=k@+4k+4=0
{k+2}@=0 / k=-2
041 답
13
4
/ k=
13
4
042 답 2
043 답 -2
수학(상) AM 해설 04~06(023~0053)OK.indd 25
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04 이차방정식 25
x@-6kx+9k@+2k-5=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
={-3k}@-1\{9k@+2k-5}=-2k+5<0
두 근의 합은 -
=-2
두 근의 곱은
=-
044 답 <, <,
1
8
045 답 k<-
25
4
/ k<-
25
4
046 답 k<-1
x@+5x-k=0의 판별식을 D라고 하면
D=5@-4\1\{-k}=4k+25<0
x@+4x-3k+1=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
/ k<-1
=2@-1\{-3k+1}=3k+3<0
047 답 k>
5
2
/ k>
5
2
048 답 k>3
049 답 a, 4
050 답 -
25
4
051 답
1
4
053 답
8
5
/ a=
8
5
26 정답과 해설
x@+2{k-1}x+k@-5=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
/ k>3
={k-1}@-1\{k@-5}=-2k+6<0
이차방정식 x@+5x-a=0의 판별식을 D라고 하면
D=5@-4\1\{-a}=0 / a=-
25
4
=1@-a\4=0 / a=
이차방정식 ax@+2x+4=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
052 답 -2 또는 2
1
4
이차방정식 ax@-4x+a=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
a@-4=0, {a+2}{a-2}=0 / a=-2 또는 a=2
={-2}@-a\a=0
이차방정식 ax@+3ax+a+2=0의 판별식을 D라고 하면
D={3a}@-4\a\{a+2}=0
5a@-8a=0, a{5a-8}=0 / a=0 또는 a=
그런데 ax@+3ax+a+2가 이차식이므로 a=0
8
5
054 답 두 근의 합: 5, 두 근의 곱: 7
055 답 두 근의 합: -4, 두 근의 곱: -2
056 답 두 근의 합: 2, 두 근의 곱: -9
057 답 두 근의 합: 0, 두 근의 곱: 11
, 두 근의 곱: 1
058 답 두 근의 합:
-1
2
두 근의 합은 -
=
1
2
1
2
두 근의 곱은
=1
2
2
059 답 두 근의 합: -2, 두 근의 곱: -
3
2
060 답 두 근의 합: 3, 두 근의 곱: -
-6
2
두 근의 합은 -
=3
1
2
두 근의 곱은
=-
061 답 두 근의 합: -
, 두 근의 곱: -1
3
2
1
2
1
3
4
2
-3
2
-1
2
1
3
-3
3
, 두 근의 곱: 0
두 근의 합은 -
두 근의 곱은
=-1
062 답 두 근의 합:
-1
3
두 근의 합은 -
=
1
3
1
3
두 근의 곱은
=0
0
3
063 답 3
064 답 7
065 답
3
7
=
3
7
=
+
a+b
1
1
ab
b
a
066 답 -5
a@+b@ ={a+b}@-2ab
=3@-2\7=-5
067 답 -
5
7
b
a
+
=
a
b
a@+b@
ab
=
-5
7
=-
5
7
수학(상) AM 해설 04~06(023~0053)OK.indd 26
2017-09-26 오전 11:15:32
068 답 -36
a#+b# ={a+b}#-3ab{a+b}
=3#-3\7\3=-36
b@
a
+
=
a@
b
a#+b#
ab
=
-36
7
=-
36
7
069 답 -
36
7
070 답 -2
071 답 -4
072 답
1
2
=
+
a+b
1
1
ab
b
a
073 답 12
=
-2
-4
=
1
2
a@+b@ ={a+b}@-2ab
={-2}@-2\{-4}=12
074 답 -3
a
b
b
a
+
=
a@+b@
ab
075 답 -32
=
12
-4
=-3
076 답 8
a@
b@
b
a
+
=
a#+b#
ab
=
-32
-4
=8
077 답 3k, 5, 1, 6
078 답 -40
계수의 관계에 의하여
2k+5k=14 yy ㉠
2k\5k=-m yy ㉡
㉠에서 7k=14 / k=2
이를 ㉡에 대입하면
40=-m / m=-40
079 답 -9 또는 9
계수의 관계에 의하여
2k+7k=m yy ㉠
2k\7k=14 yy ㉡
㉡에서 14k@=14, k@=1 / k=-1
이를 각각 ㉠에 대입하면 m=-9 또는 m=9
두 근의 비가 3`:`4이므로 두 근을 3k, 4k {k=0}로 놓으면 근과
이를 ㉡에 대입하면
\2=-
/ m=-6
3
2
m
2
081 답 2a, 2a, 2a, 3, -18
한 근이 다른 근의 5배이므로 두 근을 a, 5a {a=0}로 놓으면 근
080 답 -6
계수의 관계에 의하여
7
2
3k+4k=
yy ㉠
3k\4k=-
yy ㉡
㉠에서 7k=
/ k=
1
2
m
2
7
2
082 답 20
과 계수의 관계에 의하여
a+5a=12 yy ㉠
a\5a=m yy ㉡
㉠에서 6a=12 / a=2
이를 ㉡에 대입하면 m=20
083 답 -3 또는 2
과 계수의 관계에 의하여
a+4a=2m+1 yy ㉠
a\4a=4 yy ㉡
084 답 -1
4
3
m
3
4
3
과 계수의 관계에 의하여
a+3a=
yy ㉠
a\3a=-
yy ㉡
/ a=
㉠에서 4a=
1
3
m
3
085 답 4, m-2, -3, -1
이를 ㉡에 대입하면
=-
1
3
086 답
1
4
계에 의하여
한 근이 다른 근의 4배이므로 두 근을 a, 4a {a=0}로 놓으면 근
a#+b# ={a+b}#-3ab{a+b}
={-2}#-3\{-4}\{-2}=-32
㉡에서 4a@=4, a@=1 / a=-1
이를 각각 ㉠에 대입하여 풀면 m=-3 또는 m=2
한 근이 다른 근의 3배이므로 두 근을 a, 3a {a=0}로 놓으면 근
두 근의 비가 2`:`5이므로 두 근을 2k, 5k {k=0}로 놓으면 근과
/ m=-1
두 근의 비가 2`:`7이므로 두 근을 2k, 7k {k=0}로 놓으면 근과
두 근의 차가 2이므로 두 근을 a, a+2로 놓으면 근과 계수의 관
a+{a+2}=3 yy ㉠
㉠에서 2a=1 / a=
a{a+2}=5m yy ㉡
1
2
5
2
이를 ㉡에 대입하면
1
2
\
=5m / m=
1
4
04 이차방정식 27
수학(상) AM 해설 04~06(023~0053)OK.indd 27
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087 답 -3 또는 3
092 답 -2 또는 4
두 근의 차가 5이므로 두 근을 a, a+5로 놓으면 근과 계수의 관
두 근이 연속인 정수이므로 두 근을 a, a+1로 놓으면 근과 계수
두 근의 차가 3이므로 두 근을 a, a+3으로 놓으면 근과 계수의
계에 의하여
a+{a+5}=m yy ㉠
a{a+5}=-4 yy ㉡
㉡에서 a@+5a+4=0
{a+4}{a+1}=0
/ a=-4 또는 a=-1
! a=-4를 ㉠에 대입하면 m=-3
@ a=-1을 ㉠에 대입하면 m=3
!, @에 의하여 m=-3 또는 m=3
088 답 -10 또는 4
관계에 의하여
a+{a+3}=-m-3 yy ㉠
a{a+3}=10
yy ㉡
㉡에서 a@+3a-10=0, {a+5}{a-2}=0
/ a=-5 또는 a=2
! a=-5를 ㉠에 대입하면
-5+{-2}=-m-3 / m=4
@ a=2를 ㉠에 대입하면
2+5=-m-3 / m=-10
!, @에 의하여 m=-10 또는 m=4
089 답 1, 6, 6, a-2, 5, 5
090 답 -6
의 관계에 의하여
a+{a+1}=5 yy ㉠
a{a+1}=-m yy ㉡
㉠에서 2a=4 / a=2
이를 ㉡에 대입하면
2\3=-m / m=-6
091 답 1
의 관계에 의하여
a+{a+1}=-3 yy ㉠
a{a+1}=-2m+4 yy ㉡
㉠에서 2a=-4 / a=-2
이를 ㉡에 대입하면
-2\{-1}=-2m+4
2m=2 / m=1
28 정답과 해설
두 근이 연속인 정수이므로 두 근을 a, a+1로 놓으면 근과 계수
두 근이 연속인 정수이므로 두 근을 a, a+1로 놓으면 근과 계수
의 관계에 의하여
a+{a+1}=m+1 yy ㉠
a{a+1}=m+2 yy ㉡
㉠에서 2a+1=m+1 / a=
m
2
이를 ㉡에 대입하면
m+2
m
2
2
{m+2}{m-4}=0 / m=-2 또는 m=4
=m+2, m@-2m-8=0
\
093 답 x@-6x+8=0
두 근의 합은 2+4=6
두 근의 곱은 2\4=8
따라서 구하는 이차방정식은
x@-6x+8=0
094 답 x@+2x-15=0
두 근의 합은 -5+3=-2
두 근의 곱은 -5\3=-15
따라서 구하는 이차방정식은
x@+2x-15=0
095 답 x@-2x+
3
4
=0
+
=2
두 근의 합은
1
2
1
2
따라서 구하는 이차방정식은
두 근의 곱은
3
2
3
2
3
4
=
\
x@-2x+
=0
3
4
096 답 x@-2=0
두 근의 합은 -j2+j2=0
두 근의 곱은 -j2\j2=-2
따라서 구하는 이차방정식은
x@-2=0
097 답 x@+2x-2=0
두 근의 합은 {-1+j3}+{-1-j3}=-2
두 근의 곱은 {-1+j3}{-1-j3}=-2
따라서 구하는 이차방정식은
x@+2x-2=0
098 답 x@-2j3x+1=0
두 근의 합은 {j3-j2}+{j3+j2}=2j3
두 근의 곱은 {j3-j2}{j3+j2}=1
따라서 구하는 이차방정식은
x@-2j3x+1=0
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099 답 x@+25=0
두 근의 합은 -5i+5i=0
두 근의 곱은 -5i\5i=25
따라서 구하는 이차방정식은
x@+25=0
100 답 x@-2x+2=0
두 근의 합은 {1+i}+{1-i}=2
두 근의 곱은 {1+i}{1-i}=2
따라서 구하는 이차방정식은
x@-2x+2=0
101 답 x@-6x+10=0
두 근의 합은 {3-i}+{3+i}=6
두 근의 곱은 {3-i}{3+i}=10
따라서 구하는 이차방정식은
x@-6x+10=0
102 답 x@-2x+5=0
두 근의 합은 {1+2i}+{1-2i}=2
두 근의 곱은 {1+2i}{1-2i}=5
따라서 구하는 이차방정식은
x@-2x+5=0
+3=
두 근의 합은
103 답 2x@-7x+3=0
1
2
1
2
따라서 구하는 이차방정식은
3
2 ]
두 근의 곱은
\3=
7
2
3
2
x@-
x+
7
2
[
2
104 답 2x@-1=0
두 근의 합은 - j2
2
두 근의 곱은 - j2
2
+ j2
2
\ j2
2
=0
=-
1
2
따라서 구하는 이차방정식은
2
x@-
[
1
2 ]
=0 / 2x@-1=0
105 답 2x@-2x+1=0
두 근의 합은
+
1
1
1+i
1-i
두 근의 곱은
=
1-i+1+i
{1+i}{1-i}
=
2
1-i @
=1
\
1
1-i
1
1+i
따라서 구하는 이차방정식은
1
1-i @
1
2
=
=
2
x@-x+
=0 / 2x@-2x+1=0
[
1
2 ]
106 답 x@-2x+3=0
a+b=-2, ab=3이므로
-a+{-b}=-{a+b}=-{-2}=2
-a\{-b}=ab=3
따라서 구하는 이차방정식은
x@-2x+3=0
107 답 x@+2=0
{a+1}+{b+1}=a+b+2=-2+2=0
{a+1}{b+1}=ab+a+b+1=3+{-2}+1=2
따라서 구하는 이차방정식은
x@+2=0
108 답 x@-x-6=0
따라서 구하는 이차방정식은
x@-x-6=0
109 답 x@+
2
3
x+
=0
1
3
2
3
1
a
+
=
1
b
a+b
ab
=-
,
\
=
1
a
1
b
1
ab
=
1
3
따라서 구하는 이차방정식은
x@+
2
3 x+
1
3
=0
110 답 b, a, -2, x@-2x-12=0
111 답 x@-8x+10=0
{a+b}+ab=-2+3=1, {a+b}\ab=-2\3=-6
! 창민이는 a는 잘못 보았지만 x@의 계수와 b는 바르게 보고 풀
었으므로 두 근의 곱은
@ 민지는 b는 잘못 보았지만 x@의 계수와 a는 바르게 보고 풀었
으므로 두 근의 합은
-a={4-i}+{4+i} / a=-8
!, @에 의하여 처음 이차방정식은
x@-8x+10=0
112 답 -1, 3
! 윤아는 a는 잘못 보았지만 x@의 계수와 b는 바르게 보고 풀었
으므로 두 근의 곱은
b={2-j7}{2+j7}=-3
@ 지연이는 b는 잘못 보았지만 x@의 계수와 a는 바르게 보고 풀
었으므로 두 근의 합은
-a={1+2i}+{1-2i} / a=-2
!, @에 의하여 처음 이차방정식은
x@-2x-3=0
이 이차방정식을 풀면
{x+1}{x-3}=0 / x=-1 또는 x=3
04 이차방정식 29
=0 / 2x@-7x+3=0
b=2\5=10
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]
113 답 {x+j3}{x-j3}
x@-3=0의 근이 x=-j3이므로
x@-3={x+j3}{x-j3}
114 답 {x+2i}{x-2i}
x@+4=0의 근이 x=-2i이므로
x@+4={x+2i}{x-2i}
115 답 {x+j5i}{x-j5i}
x@+5=0의 근이 x=-j5i이므로
x@+5={x+j5i}{x-j5i}
116 답
[
x+
1-j5
2
x+
][
1+j5
2
]
x@+x-1=0의 근이 x=
x@+x-1 =
x-
[
[
=
x+
-1+j5
2
1-j5
2
][
-1-j5
x-
2 이므로
-1-j5
2
1+j5
2
]
][
x+
117 답
[
x-
3+j7i
2
][
x@-3x+4=0의 근이 x=
x@-3x+4 =
x-
[
3+j7i
2
][
x-
3-j7i
2
3-j7i
]
2 이므로
3-j7i
2
]
x-
118 답 {x+1-j3i}{x+1+j3i}
x@+2x+4=0의 근이 x=-1-j3i이므로
x@+2x+4 =9x-{-1+j3i}09x-{-1-j3i}0
={x+1-j3i}{x+1+j3i}
119 답 {x+2-j6}{x+2+j6}
x@+4x-2=0의 근이 x=-2-j6이므로
x@+4x-2 =9x-{-2+j6}09x-{-2-j6}0
={x+2-j6}{x+2+j6}
120 답 {x-3-2j3}{x-3+2j3}
x@-6x-3=0의 근이 x=3-2j3이므로
x@-6x-3 =9x-{3+2j3}09x-{3-2j3}0
={x-3-2j3}{x-3+2j3}
121 답 2
[
x+
1-j15k
2
x+
][
1+j15k
2
]
2x@+2x-7=0의 근이 x=
-1-j15k
2
이므로
2x@+2x-7 =2
[
x-
-1+j15k
2
1-j15k
2
][
x-
][
x+
]
-1-j15k
2
1+j15k
2
]
=2
[
x+
30 정답과 해설
122 답 3
x-
[
2+j11ki
3
x-
][
2-j11ki
3
]
3x@-4x+5=0의 근이 x=
3x@-4x+5 =3
x-
[
2+j11ki
3
][
2-j11ki
3 이므로
2-j11ki
3
x-
]
123 답 나머지 한 근: 1-j3, a=-2, b=-2
주어진 이차방정식의 계수가 모두 유리수이므로 한 근이 1+j3이
면 나머지 한 근은 1-j3이다.
따라서 근과 계수의 관계에 의하여
a=-9{1+j3}+{1-j3}0=-2
b={1+j3}{1-j3}=-2
124 답 나머지 한 근: 3+j2, a=-6, b=7
주어진 이차방정식의 계수가 모두 유리수이므로 한 근이 3-j2이
면 나머지 한 근은 3+j2이다.
따라서 근과 계수의 관계에 의하여
a=-9{3-j2}+{3+j2}0=-6
b={3-j2}{3+j2}=7
125 답 나머지 한 근: -2-j5, a=4, b=-1
주어진 이차방정식의 계수가 모두 유리수이므로 한 근이 -2+j5
이면 나머지 한 근은 -2-j5이다.
따라서 근과 계수의 관계에 의하여
a=-9{-2+j5}+{-2-j5}0=4
b={-2+j5}{-2-j5}=-1
126 답 나머지 한 근: 3+2j2, a=-6, b=1
주어진 이차방정식의 계수가 모두 유리수이므로 한 근이 3-2j2
이면 나머지 한 근은 3+2j2이다.
따라서 근과 계수의 관계에 의하여
a=-9{3-2j2}+{3+2j2}0=-6
b={3-2j2}{3+2j2}=1
127 답 나머지 한 근: -2-i, a=4, b=5
주어진 이차방정식의 계수가 모두 실수이므로 한 근이 -2+i이
면 나머지 한 근은 -2-i이다.
따라서 근과 계수의 관계에 의하여
a=-9{-2+i}+{-2-i}0=4
b={-2+i}{-2-i}=5
128 답 나머지 한 근: 1-3i, a=-2, b=10
주어진 이차방정식의 계수가 모두 실수이므로 한 근이 1+3i이면
나머지 한 근은 1-3i이다.
따라서 근과 계수의 관계에 의하여
a=-9{1+3i}+{1-3i}0=-2
b={1+3i}{1-3i}=10
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129 답 나머지 한 근: 3+j6i, a=-6, b=15
주어진 이차방정식의 계수가 모두 실수이므로 한 근이 3-j6i이면
나머지 한 근은 3+j6i이다.
따라서 근과 계수의 관계에 의하여
a=-9{3-j6i}+{3+j6i}0=-6
b={3-j6i}{3+j6i}=15
130 답 나머지 한 근: 1-2j2i, a=-2, b=9
주어진 이차방정식의 계수가 모두 실수이므로 한 근이 1+2j2i이
면 나머지 한 근은 1-2j2i이다.
따라서 근과 계수의 관계에 의하여
a=-9{1+2j2i}+{1-2j2i}0=-2
b={1+2j2i}{1-2j2i}=9
3 각 이차방정식의 판별식을 D라고 하면
ㄱ.
={-1}@-1\5=-4<0
ㄴ.
=2@-2\{-11}=26>0
ㄷ. D={j13k}@-4\3\{-2}=37>0
ㄹ.
={-6}@-4\9=0
D
4
D
4
D
4
따라서 실근을 갖는 이차방정식은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다.
4 x@+4kx+4k@+k-2=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
/ k=2
={2k}@-1\{4k@+k-2}=-k+2=0
5 x@-2kx+k@+k+3=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
/ k>-3
={-k}@-1\{k@+k+3}=-k-3<0
따라서 정수 k의 최솟값은 -2이다.
6 이차방정식 ax@+3x+6=0의 판별식을 D라고 하면
D=3@-4\a\6=9-24a=0
최종 점검하기
72~73쪽
/ a=
3
8
1 2 2 ④ 3 ⑤ 4 ④ 5 ② 6 3
8 7 -3 8 ① 9 ②
10 ② 11 ② 12 ㄱ, ㄴ 13 ③
7 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=-3, ab=4이므로
a@-ab+b@ ={a+b}@-3ab
={-3}@-3\4
=-3
1 x@-{a+2}x+2a=0에 x=4를 대입하면
16-4a-8+2a=0 / a=4
a=4를 주어진 방정식에 대입하면
x@-6x+8=0, {x-2}{x-4}=0
/ x=2 또는 x=4
따라서 다른 한 근은 2이다.
2 x@+|x-2|-4=0에서
! x<2일 때
x@-{x-2}-4=0, x@-x-2=0
{x+1}{x-2}=0 / x=-1 또는 x=2
그런데 x<2이므로 x=-1
@ x>2일 때
x@+{x-2}-4=0, x@+x-6=0
{x+3}{x-2}=0 / x=-3 또는 x=2
그런데 x>2이므로 x=2
!, @에 의하여 주어진 방정식의 해는
x=-1 또는 x=2
따라서 모든 근의 합은
-1+2=1
8 한 근이 다른 근의 3배이므로 두 근을 a, 3a {a=0}로 놓으면
근과 계수의 관계에 의하여
a+3a=-4k yy ㉠
a\3a=2k@+4 yy ㉡
㉠에서 a=-k를 ㉡에 대입하여 정리하면
k@=4 / k=-2
따라서 모든 실수 k의 값의 곱은
-2\2=-4
9 두 근의 차가 4이므로 두 근을 a, a+4로 놓으면 근과 계수
의 관계에 의하여
a+{a+4}=m yy ㉠
a{a+4}=m+4 yy ㉡
m-4
2
㉠에서 a=
를 ㉡에 대입하여 정리하면
m@-4m-32=0, {m+4}{m-8}=0
/ m=-4 또는 m=8
그런데 m은 양수이므로 m=8
04 이차방정식 31
수학(상) AM 해설 04~06(023~0053)OK.indd 31
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10 근과 계수의 관계에 의하여 a+b=3, ab=3이므로
II. 방정식과 부등식
이차방정식과 이차함수
76~87쪽
1
a-1
+
1
=
b-1
=
=
a-1+b-1
{a-1}{b-1}
{a+b}-2
ab-{a+b}+1
=1
3-2
3-3+1
1
ab-{a+b}+1
1
a-1
\
1
=
b-1
=1
=
1
3-3+1
1
b-1
1
a-1
,
따라서
정식은
x@-x+1=0
을 두 근으로 하고 x@의 계수가 1인 이차방
11 ! 지수는 a는 잘못 보았지만 x@의 계수와 b는 바르게 보고
풀었으므로 두 근의 곱은
b={3+i}{3-i}=10
@ 민지는 b는 잘못 보았지만 x@의 계수와 a는 바르게 보고 풀었
으므로 두 근의 합은
-a={4+j3}+{4-j3}
/ a=-8
!, @에 의하여 a=-8, b=10이므로
a+b=2
x@+2={x+j2i}{x-j2i}
12 ㄱ. x@+2=0의 근은 x=-j2i이므로
ㄴ. x@-4x+1=0의 근은 x=2-j3이므로
x@-4x+1 =9x-{2+j3}09x-{2-j3}0
ㄷ. x@+5x+9=0의 근은 x=
이므로
={x-2-j3}{x-2+j3}
-5-j11ki
2
x@+5x+9 =
x-
[
[
=
x+
-5+j11ki
2
5-j11ki
2
x-
][
]
-5-j11ki
2
5+j11ki
2
]
x+
][
-1-j7
x-
2 이므로
-1-j7
2
1+j7
2
]
][
x+
]
-1+j7
2
1-j7
2
][
[
[
=2
x+
ㄹ. 2x@+2x-3=0의 근은 x=
2x@+2x-3 =2
x-
따라서 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
001 답
y
1
O
x
-1
-2
002 답
003 답
y
4
O
-2
x
y
2
O
x
004 답
y
O
-1
3
x
005 답 풀이 참조
y=x@-6x-1={x-3}@-10이므로 그래프
는 오른쪽 그림과 같다.
006 답 풀이 참조
y=2x@+4x+3=2{x+1}@+1이므로 그래
프는 오른쪽 그림과 같다.
13 주어진 이차방정식의 계수가 모두 실수이므로 한 근이
-2-4i이면 다른 한 근은 -2+4i이다.
007 답 풀이 참조
y=-x@-4x+2=-{x+2}@+6이므로 그
래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 근과 계수의 관계에 의하여
a=-9{-2-4i}+{-2+4i}0=4
b={-2-4i}{-2+4i}=20
/
=5
b
a
32 정답과 해설
y
3
-1
O
x
-10
-1
O
x
y
3
1
y
6
2
-2
O
x
수학(상) AM 해설 04~06(023~0053)OK.indd 32
2017-09-26 오전 11:15:34
05
x@-2x=0에서 x{x-2}=0 / x=0 또는 x=2
따라서 구하는 교점의 좌표는 {0, 0), {2, 0}
022 답 한 점에서 만난다(접한다).
008 답 1, 4
009 답 0, 3
010 답 1
011 답 -2, 2
012 답 {0, 0), {2, 0}
013 답 {1, 0), {6, 0}
x@-7x+6=0에서 {x-1}{x-6}=0 / x=1 또는 x=6
따라서 구하는 교점의 좌표는 {1, 0), {6, 0}
014 답 {-2, 0}
x@+4x+4=0에서 {x+2}@=0 / x=-2 (중근)
따라서 구하는 교점의 좌표는 {-2, 0}
015 답 {-2, 0},
[
3
2
, 0
]
2x@+x-6=0에서
{x+2}{2x-3}=0 / x=-2 또는 x=
따라서 구하는 교점의 좌표는 {-2, 0}, [
, 0
]
3
2
3
2
016 답 {-1, 0}, {5, 0}
-x@+4x+5=0에서 x@-4x-5=0
{x+1}{x-5}=0 / x=-1 또는 x=5
따라서 구하는 교점의 좌표는 {-1, 0}, {5, 0}
017 답 {5, 0}
-x@+10x-25=0에서 x@-10x+25=0
{x-5}@=0 / x=5 (중근)
따라서 구하는 교점의 좌표는 {5, 0}
018 답 서로 다른 두 점에서 만난다.
x@+x-7=0의 판별식을 D라고 하면
D=1@-4\1\{-7}=29>0
만난다.
019 답 한 점에서 만난다(접한다).
따라서 함수 y=x@+x-7의 그래프는 x축과 서로 다른 두 점에서
x@-6x+9=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 함수 y=x@-6x+9의 그래프는 x축과 한 점에서 만난다
={-3}@-1\9=0
(접한다).
020 답 만나지 않는다.
-x@+2x-3=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 함수 y=-x@+2x-3의 그래프는 x축과 만나지 않는다.
=1@-{-1}\{-3}=-2<0
021 답 만나지 않는다.
2x@+5x+4=0의 판별식을 D라고 하면
D=5@-4\2\4=-7<0
따라서 함수 y=2x@+5x+4의 그래프는 x축과 만나지 않는다.
4x@-4x+1=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 함수 y=4x@-4x+1의 그래프는 x축과 한 점에서 만난다
={-2}@-4\1=0
(접한다).
023 답 서로 다른 두 점에서 만난다.
-3x@-2x+1=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 함수 y=-3x@-2x+1의 그래프는 x축과 서로 다른 두 점
={-1}@-{-3}\1=4>0
에서 만난다.
024 답 x@+2x+k=0, >, 1
025 답 k>-
9
4
x@-3x-k=0의 판별식을 D라고 하면
D={-3}@-4\1\{-k}=9+4k>0
x@+2{k-1}x+k@=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
={k-1}@-1\k@=-2k+1>0
/ k>-
9
4
026 답 k<
1
2
/ k<
1
2
027 답 중근, =, -1
028 답 -2
-x@-4x+2k=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
/ k=-2
={-2}@-{-1}\2k=4+2k=0
029 답 -4 또는 4
x@+kx+4=0의 판별식을 D라고 하면
D=k@-4\1\4=k@-16=0
{k+4}{k-4}=0 / k=-4 또는 k=4
05 이차방정식과 이차함수 33
수학(상) AM 해설 04~06(023~0053)OK.indd 33
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030 답 <,
25
4
031 답 k>
9
4
/ k>
9
4
032 답 k<2
x@+x+k-2=0의 판별식을 D라고 하면
D=1@-4\1\{k-2}=9-4k<0
x@-2kx+k@-3k+6=0의 판별식을 D라고 하면
D
4
/ k<2
={-k}@-1\{k@-3k+6}=3k-6<0
033 답 -4, 2
x@+4x+1=2x+9에서 x@+2x-8=0
{x+4}{x-2}=0 / x=-4 또는 x=2
따라서 구하는 x좌표는 -4, 2이다.
034 답 2, 4
x@-7x+4=-x-4에서 x@-6x+8=0
{x-2}{x-4}=0 / x=2 또는 x=4
따라서 구하는 x좌표는 2, 4이다.
035 답 4
-x@+3x-10=-5x+6에서 x@-8x+16=0
{x-4}@=0 / x=4 (중근)
따라서 구하는 x좌표는 4이다.
036 답
5
2
, 3
{2x-5}{x-3}=0 / x=
따라서 구하는 x좌표는
, 3이다.
5
2
5
2 또는 x=3
037 답 한 점에서 만난다(접한다).
x@-5x+4=x-5에서 x@-6x+9=0
이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 주어진 이차함수의 그래프와 직선은 한 점에서 만난다(접
={-3}@-1\9=0
한다).
038 답 서로 다른 두 점에서 만난다.
x@+3x-2=4x-1에서 x@-x-1=0
이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면
D={-1}@-4\1\{-1}=5>0
만난다.
34 정답과 해설
039 답 서로 다른 두 점에서 만난다.
-x@-4x+3=2x+1에서 x@+6x-2=0
이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 주어진 이차함수의 그래프와 직선은 서로 다른 두 점에서
=3@-1\{-2}=11>0
만난다.
040 답 만나지 않는다.
2x@+x-1=-3x-4에서
2x@+4x+3=0
이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면
D
4
따라서 주어진 이차함수의 그래프와 직선은 만나지 않는다.
=2@-2\3=-2<0
041 답 k<2
x@-3x+k=x-2에서 x@-4x+k+2=0
이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면
D
4
이때 이차함수의 그래프와 직선이 서로 다른 두 점에서 만나려면
={-2}@-1\{k+2}=-k+2
D>0이어야 하므로
-k+2>0 / k<2
042 답 k=2
-k+2=0 / k=2
043 답 k>2
이차함수의 그래프와 직선이 접하려면 D=0이어야 하므로
044 답 k<4
-x@+4x-2k=-2x+1에서
x@-6x+2k+1=0
이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면
D
4
이때 이차함수의 그래프와 직선이 서로 다른 두 점에서 만나려면
={-3}@-1\{2k+1}=-2k+8
이차함수의 그래프와 직선이 접하려면 D=0이어야 하므로
D>0이어야 하므로
-2k+8>0 / k<4
045 답 k=4
-2k+8=0 / k=4
046 답 k>4
-2k+8<0 / k>4
2x@-4x+13=7x-2에서 2x@-11x+15=0
-k+2<0 / k>2
이차함수의 그래프와 직선이 만나지 않으려면 D<0이어야 하므로
따라서 주어진 이차함수의 그래프와 직선은 서로 다른 두 점에서
이차함수의 그래프와 직선이 만나지 않으려면 D<0이어야 하므로
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047 답 k<-
3
4
x@+3x+1=2x-k에서 x@+x+k+1=0
이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면
D=1@-4\1\{k+1}=-4k-3
이때 이차함수의 그래프와 직선이 서로 다른 두 점에서 만나려면
057 답 최댓값: 4, 최솟값: 없다.
y=-x@+2x+3=-{x-1}@+4
따라서 x=1일 때 최댓값은 4이고, 최솟값은 없다.
058 답 최댓값: 27, 최솟값: 없다.
y=-2x@-12x+9=-2{x+3}@+27
따라서 x=-3일 때 최댓값은 27이고, 최솟값은 없다.
이차함수의 그래프와 직선이 접하려면 D=0이어야 하므로
이차함수의 그래프와 직선이 만나지 않으려면 D<0이어야 하므로
2x@+x-3=-x+k에서 2x@+2x-k-3=0
이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면
D
4
이때 이차함수의 그래프와 직선이 서로 다른 두 점에서 만나려면
=1@-2\{-k-3}=2k+7
D>0이어야 하므로
-4k-3>0 / k<-
048 답 k=-
3
4
-4k-3=0 / k=-
049 답 k>-
3
4
-4k-3<0 / k>-
050 답 k>-
7
2
3
4
3
4
3
4
D>0이어야 하므로
2k+7>0 / k>-
051 답 k=-
7
2
2k+7=0 / k=-
052 답 k<-
7
2
7
2
7
2
7
2
이차함수의 그래프와 직선이 접하려면 D=0이어야 하므로
이차함수의 그래프와 직선이 만나지 않으려면 D<0이어야 하므로
2k+7<0 / k<-
053 답 최댓값: 없다., 최솟값: 7
최댓값은 없고, x=-4일 때 최솟값은 7이다.
054 답 최댓값: -3, 최솟값: 없다.
055 답 최댓값: 없다., 최솟값: -2
최댓값은 없고, x=0일 때 최솟값은 -2이다.
056 답 최댓값: 없다., 최솟값: -11
y=x@+8x+5={x+4}@-11
059 답 p=4, q=8
x=-2에서 최솟값 4를 가지므로
y={x+2}@+4=x@+4x+8
/ p=4, q=8
060 답 p=2, q=-6
x=1에서 최댓값 -5를 가지므로
y=-{x-1}@-5=-x@+2x-6
/ p=2, q=-6
061 답 p=-1, q=-3
x=3에서 최솟값 -6을 가지므로
y={x-3}@-6=x@-6x+3
따라서 6p=-6, -q=3이므로 p=-1, q=-3
062 답 p=-3, q=-17
x=-3에서 최솟값 -1을 가지므로
y=2{x+3}@-1=2x@+12x+17
따라서 -4p=12, -q=17이므로 p=-3, q=-17
063 답 p=2, q=3
x=-1에서 최댓값 13을 가지므로
y=-4{x+1}@+13=-4x@-8x+9
따라서 4p=8, 3q=9이므로 p=2, q=3
064 답 6
y=x@-2x+k={x-1}@+k-1
따라서 x=1일 때, 최솟값은 k-1이므로
k-1=5 / k=6
065 답 -1
따라서 x=-2일 때, 최솟값은 -k-4이므로
-k-4=-3 / k=-1
066 답 2
y=-x@-2x+k+1=-{x+1}@+k+2
따라서 x=-1일 때, 최댓값은 k+2이므로
x=2일 때 최댓값은 -3이고, 최솟값은 없다.
y=x@+4x-k={x+2}@-k-4
따라서 최댓값은 없고, x=-4일 때 최솟값은 -11이다.
k+2=4 / k=2
05 이차방정식과 이차함수 35
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067 답 7
y=3x@-12x+2k=3{x-2}@+2k-12
따라서 x=2일 때, 최솟값은 2k-12이므로
2k-12=2 / k=7
068 답 -2
y=-2x@+8x-k=-2{x-2}@-k+8
따라서 x=2일 때, 최댓값은 -k+8이므로
-k+8=10 / k=-2
069 답 2, -2
070 답 최댓값: 1, 최솟값: -7
-1
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