개념탑
중학수학
1 1
학
수
002
006
014
018
028
Ⅰ . 소인수분해
1 소인수분해
2 최대공약수와 최소공배수
Ⅱ. 정수와 유리수
1 정수와 유리수
2 정수와 유리수의 사칙계산
Ⅲ. 문자와 식
1 문자의 사용과 식의 계산
2 일차방정식
3 일차방정식의 활용
Ⅳ. 좌표평면과 그래프
1 좌표평면과 그래프
2 정비례와 반비례
035
041
050
054
Ⅰ 소인수분해
1 소인수분해
1CHECK
⑴
소수와 합성수
본문 10쪽
1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조
29
31
47
약수
1, 29
1, 31
1, 47
약수의 개수
소수, 합성수 구분 소수
2개
소수
2개
소수
2개
소수
7
1, 7
2개
57
1, 3,
19, 57
4개
합성수
⑵ 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수이므로 모
든 소수의 약수의 개수는 항상 2개이다.
A
소수와 합성수
2, 13, 71
1 ③
2 36
본문 11쪽
33=3_11, 51=3_17, 85=5_17, 121=11_11이므
로 소수는 2, 13, 71이다.
1 약수의 개수가 2개인 수는 소수이므로 10 이상 30 이하의
자연수 중에서 소수는 11, 13, 17, 19, 23, 29의 6개이다.
2 5보다 크고 20보다 작거나 같은 자연수 중에서 소수는 7,
11, 13, 17, 19의 5개이므로 a=5
40에 가장 가까운 소수는 41이므로 b=41
∴ b-a=41-5=36
③ 두 소수 2, 3의 곱은 2_3=6이므로 짝수이다.
⑤ 9 이하의 자연수 중에서 합성수는 4, 6, 8, 9의 4개이다.
3 ① 91=7_13이므로 소수가 아니다.
② 2는 소수이지만 짝수이다.
④ 합성수의 약수의 개수는 3개 이상이다.
본문 12쪽
거듭제곱
2CHECK
1 ⑴ 밑: 2, 지수: 5 ⑵ 밑: 7, 지수: 3
⑶ 밑: 11, 지수: 4 ⑷ 밑:
, 지수: 5
;1Á3;
2 ⑴ 5Ý` ⑵ 2Û`_5Û` ⑶
Û` ⑷ 2_3Û`_10Ü`
{;3@;}
3 ⑴ 3Û` ⑵ 2ß`
3 ⑴ 9=3_3=3Û`
⑵ 64=8_8=2_2_2_2_2_2=2ß``
A
곱을 거듭제곱으로 나타내기
본문 13쪽
⑤
1 5
2 2Û`â`개
① 2_2_2=2Ü`
② 4_4_4_4_4=4Þ`
③ 2_2_2+7_7=2Ü`+7Û`
④ 9_9_9=9Ü`
B
소수의 성질
③
3 ③, ⑤
2 Ⅰ . 소인수분해
본문 11쪽
1 a_a_a_b_b_a_c_b_c=aÝ`_bÜ`_cÛ`이므로
x=4, y=3, z=2 ∴ x+y-z=4+3-2=5
2 2일, 3일, 4일, … 후의 세포의 개수가
4=2Û`(개), 8=2Ü`(개), 16=2Ý`(개), y이므로 20일 후의 이
세포의 개수는 2Û`â`개이다.
B
수를 거듭제곱으로 나타내기
본문 13쪽
B
소인수분해한 결과에서 밑과 지수 구하기
본문 15쪽
30
3 ③
8=2Ü`이므로 a=3
3Ü`=27이므로 b=27
∴ a+b=3+27=30
4
3 15
196=2Û`_7Û`이므로 a=2, b=2
∴ a_b=2_2=4
개
념
탑
3 32_81=2Þ`_3Ý`이므로 a=5, b=4
∴ a_b=5_4=20
3 1100=2Û`_5Û`_11이므로 a=2, b=2, c=11
∴ a+b+c=2+2+11=15
2`
2`
7`
>³
>³
>³
`196
` 98
` 49
7
2`
2`
5`
5`
>³
>³
>³
>³
`1100
` 550
` 275
55
`
11
3`
5`
>³
>³
`195
` 65
13
C
소인수 구하기
본문 16쪽
①, ④
4 23713
10
5 ②
195=3_5_13의 소인수는 3, 5, 13이다.
4 1092=2Û`_3_7_13이므로 소인수는 2, 3, 7, 13이다.
따라서 작은 수부터 차례로 늘어 놓은 수는 23713이다.
즉, 123-3212-3713
D
제곱인 수를 만들 때, 곱하는 가장 작은
수 구하기
본문 16쪽
소인수분해
3CHECK
⑶ 2, 6, 3, 2Ü`, 3
1 ⑴ 6, 3, 2Ü`, 3 ⑵ 12, 6, 3, 2Ü`, 3
2 ⑴ 2, 5 ⑵ 3, 11 ⑶ 2, 3, 5 ⑷ 2, 5, 13
본문 14쪽
2 ⑶ 120=2Ü`_3_5이므로 120의 소인수는 2, 3, 5이다.
⑷ 650=2_5Û`_13이므로 650의 소인수는 2, 5, 13이다.
A
소인수분해하기
④
1 ③
2 30, 70
252=2Û`_3Û`_7
1 ③ 64=2ß``
본문 15쪽
2`
2`
3`
3`
>³
>³
>³
>³
`252
`126
` 63
` 21
7
2 ㉯, ㉱, ㉲`는 10보다 작은 소수이므로 2, 3, 5, 7이고,
이 중에서 ㉯+㉱=㉲를 만족하는 ㉯, ㉱, ㉲는
90=2_3Û`_5이므로 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가
되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2_5=10이다.
2, 3, 5 또는 2, 5, 7이다.
㉯, ㉱, ㉲가 2, 3, 5이면 ㉮의 값은 2_3_5=30,
㉯, ㉱, ㉲가 2, 5, 7이면 ㉮의 값은 2_5_7=70이다.
5 432=2Ý`_3Ü`이므로 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가
되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 3이고 두 번째로
따라서 ㉮의 값이 될 수 있는 수는 30, 70이다.
작은 자연수는 3_2Û`=12이다.
정답과 풀이 3
본문 17쪽
④ (2+1)_(5+1)=18(개)
⑤ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)
4CHECK
소인수분해와 약수
1 ⑴ 1, 23 ⑵ 1, 13, 13Û`
⑶ 1_1, 3_1, 3Û`_1, 1_2, 3_2, 3Û`_2
2 풀이 참조
3 ⑴ 7개 ⑵ 8개 ⑶ 9개
2
_
1
5
5Û`
1
1_1=1
5_1=5
5Û`_1=25
3
1_3=3
5_3=15
5Û`_3=75
3Û`
1_3Û`=9
5_3Û`=45
5Û`_3Û`=225
약수: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225
3 ⑴ 3ß`의 약수의 개수는 6+1=7(개)
⑵ 2Ü`_5의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)
⑶ 3Û`_11Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개)
A
소인수분해를 이용하여 약수 구하기
본문 18쪽
④, ⑤
1 ㄱ, ㄴ, ㅁ
756=2Û`_3Ü`_7의 약수는
(2Û`의 약수)_(3Ü`의 약수)_(7의 약수)
이므로 1, 2, 2Û`과 1, 3, 3Û`, 3Ü` 그리고 1, 7의 곱으로 나타
내어진다.
따라서 ④, ⑤는 756의 약수가 아니다.
2 ㄱ. (3+1)_(3+1)=16(개)
ㄴ. (4+1)_(1+1)=10(개)
ㄷ. 60=2Û`_3_5이므로
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
ㄹ. 99=3Û`_11이므로
(2+1)_(1+1)=6(개)
따라서 약수의 개수가 많은 것부터 차례로 나열하면
ㄱ, ㄷ, ㄴ, ㄹ이다.
3 88=2Ü`_11이므로 88의 약수의 개수는
(3+1)_(1+1)=8(개)
126=2_3Û`_7이므로 126의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)
∴ f(88)+f(126)=8+12=20
C
약수의 개수가 주어졌을 때, 지수 구하기
본문 19쪽
5
4 6
3a_5Û`의 약수의 개수는
(a+1)_(2+1)=18
(a+1)_3=18, a+1=6 ∴ a=5
1 2Ý`_5Û`의 약수는 (2Ý`의 약수)_(5Û`의 약수)이므로 1, 2,
2Û`, 2Ü`, 2Ý`과 1, 5, 5Û`의 곱으로 나타내어진다.
따라서 2Ý`_5Û`의 약수는 ㄱ, ㄴ, ㅁ이다.
4 8_3a_5=2Ü`_3a_5의 약수의 개수는
(3+1)_(a+1)_(1+1)=56
8_(a+1)=56, a+1=7 ∴ a=6
B
약수의 개수 구하기
본문 18쪽
6
D
약수의 개수가 n개인 자연수 구하기
본문 19쪽
④
2 ㄱ, ㄷ, ㄴ, ㄹ 3 20
② 2+1=3(개)
③ (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
4 Ⅰ . 소인수분해
5 36
6 60
약수의 개수가 4개일 때,
Ú 자연수가 Ü`의 꼴인 경우:
가장 작은 자연수는 2Ü`=8
① 36=2Û`_3Û`이므로 (2+1)_(2+1)=9(개)
4=3+1 또는 4=2_2=(1+1)_(1+1)이므로
Û 자연수가 _△인 경우:
가장 작은 자연수는 2_3=6
Ú, Û에서 약수의 개수가 4개인 가장 작은 자연수는 6이
다.
5 2Û`_의 약수의 개수가 15개일 때,
15=14+1 또는 15=(2+1)_(4+1)이므로
Ú 2Û`_=aÚ`Ý`의 꼴인 경우:
2Û`_=2Ú`Ý`에서 =2Ú`Û`
Û 2Û`_=aÛ`_bÝ`의 꼴인 경우:
=2Û`_3Û`, 3Ý`, 2Û`_5Û`, 5Ý`, …
05 600=2Ü`_3_5Û`이므로 a=3, b=2
∴ a+b=3+2=5
06 170을 소인수분해하면 170=2_5_17이므로
소인수는 2, 5, 17이다.
따라서 모든 소인수의 합은 2+5+17=24
개
념
탑
07 495를 소인수분해하면 495=3Û`_5_11이므로 가능한 한
작은 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면
5_11=55를 곱해야 한다.
Ú, Û에서 안에 들어갈 수 있는 자연수 중 가장 작은
수는 2Û`_3Û`=36이다.
08 132를 소인수분해하면 132=2Û`_3_11이므로 약수가 아
닌 것은 ⑤ 2_3Û`_11이다.
6 (가)의 소인수는 2, 3, 5이므로 2a_3b_5c의 꼴로 나타낼
수 있다. 이때 약수의 개수가 12개이므로
(a+1)_(b+1)_(c+1)=12
즉, 2_2_3=12, 2_3_2=12, 3_2_2=12
a=1, b=1, c=2일 때, 2_3_5Û`=150
a=1, b=2, c=1일 때, 2_3Û`_5=90
a=2, b=1, c=1일 때, 2Û`_3_5=60
따라서 12의 배수이므로 (가)는 60이다.
09 ㄱ. 140=2Û`_5_7의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
ㄴ. 256=2¡`의 약수의 개수는 8+1=9(개)
ㄷ. 2Û`_3Û`_7Û`의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)_(2+1)=27(개)
ㄹ. 2_3_5의 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것부터 차례로 나열하면
ㄷ, ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
기본 다지기 문제
본문 22~23쪽
96을 소인수분해하면 96=2Þ`_3이므로
N의 개수는 (5+1)_(1+1)=12(개)
을 자연수가 되게 하는 자연수 N은 96의 약수이다.
96
N
10
01 ⑤
05 ③
09 ④
02 ⑤
06 ⑤
10 ⑤
03 ⑤
07 ⑤
11 ②
04 ④
08 ⑤
12 ②
01 ⑤ 91=7_13이므로 91은 소수가 아니다.
02 ⑤ 1은 소수가 아닌 자연수이지만 약수의 개수가 1개이다.
03 ⑤ ‘3의 다섯제곱’이라고 읽는다.
04 5_2_5_2_5=2Û`_5Ü`이므로 a=3
243=3Þ`이므로 b+1=5 ∴ b=4
∴ a+b=3+4=7
11 2Ü`_5a의 약수의 개수는 (3+1)_(a+1)=12이므로
a+1=3 ∴ a=2
12 ㄱ. 12 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11로 5개이다.
ㄴ. 24=2Ü`_3이므로 약수의 개수는
(3+1)_(1+1)=8(개)이다.
ㄷ. 48을 소인수분해하면 2Ý`_3이다.
따라서 옳은 것은 ㄴ이다.
정답과 풀이 5
실력 올리기 문제
본문 24~25쪽
2 15
1 ⑤
6 ①
5 ⑤
7 ① 2Û`_5, 5 ② 2Û`_5Û`_7, 7
3 14
4 ③
③ 5, 7, 100=10Û`, 10 ④ 5+7+10=22
8 ① 8 ② 3 ③ 4
1 3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 반복해서
나타난다.
③ 2_3Û`_7의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)
④ 2_3Û`_11의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)
⑤ 2_3Û`_13의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)
7 ① 20을 소인수분해하면 2Û`_5이므로 20_a가 어떤 자연
수의 제곱이 되는 가장 작은 자연수 a의 값은 5이다.
② 700을 소인수분해하면 2Û`_5Û`_7이므로 700Öb가 어떤
자연수의 제곱이 되는 가장 작은 자연수 b의 값은 7이다.
이때 42=4_10+2이므로 3Ý`Û`의 일의 자리의 숫자는 3Û`의
③ 20_5=700Ö7=100=10Û`이므로 c=10
일의 자리의 숫자와 같은 9이다.
④ a+b+c=5+7+10=22
2 2개의 소인수를 가지며 두 소인수의 합이 8이므로 두 소인
8 ① 40=2Ü`_5이므로 약수의 개수는
수는 3과 5이다.
(3+1)_(1+1)=8(개) ∴ F(40)=8
3과 5를 소인수로 가지는 수 중에서 10보다 크고 20보다
② 8_F(x)=24이므로 F(x)=3
작은 자연수는 3_5=15이다.
③ 자연수 x의 약수의 개수는 3개이므로 이를 만족하는 자
연수 x는 aÛ`(a는 소수)의 꼴이다.
이 중에서 가장 작은 자연수 x의 값은 2Û`=4
3 1_2_3_y_10
=1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)
=2¡`_3Ý`_5Û`_7
이므로 x=8, y=4, z=2
∴ x+y+z=8+4+2=14
4 200을 소인수분해하면 200=2Ü`_5Û`이므로 200의 약수 중
에서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 1Û`(=1), 2Û`(=4),
5Û`(=25), 2Û`_5Û`(=100)의 4개이다.
5 24=2Ü`_3이므로 24_a_b=2Ü`_3_a_b가 어떤 자연
수의 제곱이 되게 하려면 a_b=2_3_(자연수의 제곱)
의 꼴이어야 한다.
따라서 a_b는 2_3=6, 2Ü`_3=24, 2_3Ü`=54, y이고,
a와 b는 6보다 크지 않은 자연수이므로
가능한 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1),
(4, 6), (6, 4)의 6개이다.
6 ① 2_3Û`_3=2_3Ü`의 약수의 개수는
(1+1)_(3+1)=8(개)
② 2_3Û`_6=2Û`_3Ü`의 약수의 개수는
(2+1)_(3+1)=12(개)
6 Ⅰ . 소인수분해
2 최대공약수와 최소공배수
1CHECK
공약수와 최대공약수
본문 28쪽
1 ⑴ 1, 2, 3, 6, 9, 18 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
⑶ 1, 2, 3, 6 ⑷ 6
2 ⑴ 2Û`, 3, 12 ⑵ 18, 3, 3, 12
2 ⑴
36=2Û`_3Û`
48=2Ý`_3
`최대공약수: 2Û`_3=12
⑵ 2`
2`
3`
>³
>³
>³
`36 48
`18 24
` 9 12
3
4
최대공약수: 2_2_3=12
³
A
공약수와 최대공약수의 관계
본문 29쪽
① 6=2_3
② 24=2Ü`_3
③ 42=2_3_7 ④ 48=2Ý`_3
⑤ 56=2Ü`_7
수 없다.
1 1, 2, 4, 7, 14, 28
따라서 30과 ⑤ 56의 최대공약수는 2이므로 a의 값이 될
개
념
탑
⑤ 2Ü`_5는 최대공약수 2Û`_3_5의 약수가 아니다.
1 A, B의 공약수는 최대공약수 28의 약수이므로
수가 되어야 한다.
1, 2, 4, 7, 14, 28
5 최대공약수가 2_3Û`_5이므로 2_3Û`_5는 반드시 A의 인
⑤
①
B
최대공약수 구하기
본문 29쪽
2 ⑴ 75 ⑵ 15 ⑶ 4
3 ②
세 수의 최대공약수는 2_3Û`이다.
`
`
`
2Û`_3Û`_5
2`_3Û` _7
2Û`_3Û`_5Û`
(최대공약수)=2`_3Û`
2 ⑴ 3_5Û`=75
⑵ 3`
`45 75
`15 25
5`
3
5
>³
>³
⑶ 2`
`28 44 60
>³
`14 22 30
2`
>³
7 11 15
∴ 3_5=15
∴ 2_2=4
D
서로소 찾기
②
6 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19
본문 30쪽
② 12와 33의 최대공약수는 3이므로 두 수는 서로소가 아
니다.
6 20 이하의 자연수 중에서 12=2Û`_3과 서로소인 수는 1,
5, 7, 11, 13, 17, 19이다.
3 세 수의 최대공약수는 2_3Û`이고, 세 수의 공약수는 최대
공약수의 약수이므로 공약수의 개수는
(1+1)_(2+1)=6(개)이다.
2CHECK
C
최대공약수가 주어질 때, 미지수 구하기
본문 30쪽
4
4 ⑤
5 ④
두 수의 최대공약수가 2_3Ü`이므로
a=1, b=3 ∴ a+b=1+3=4
공배수와 최소공배수
본문 31쪽
1 ⑴ 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
⑵ 10, 20, 30, 40, 50, …
⑶ 40, 80, 120, … ⑷ 40
2 ⑴ 2Ü`, 3, 5, 120 ⑵ 2, 10, 6, 2, 6, 120
2 ⑴
20=2Û` _5
24=2Ü`_3
`최소공배수: 2Ü`_3_5=120
⑵ 2`
2`
>³
>³
`20 24
`10 12
5
6
4 30=2_3_5와 a의 최대공약수는 6이다.
최소공배수: 2_2_5_6=120
정답과 풀이 7
³
³
A
공배수와 최소공배수의 관계
본문 32쪽
C
최소공배수가 주어질 때, 미지수 구하기
본문 33쪽
A와 B의 공배수는 최소공배수 9의 배수와 같다.
두 수의 최소공배수는 공통인 소인수의 지수가 같거나 큰
즉, 9_22=198, 9_23=207이므로 200에 가장 가까운
것을 택해야 하므로
B
최소공배수 구하기
본문 32쪽
2 ⑴ 1260 ⑵ 48 ⑶ 504
3 ①
D
미지수가 포함된 세 수의 최소공배수
본문 33쪽
198
1 ②
수는 198이다.
1 두 자연수 a, b의 공배수는 최소공배수인 18의 배수와 같
다. 따라서 18의 배수 중 100 이하의 자연수는 18, 36, 54,
72, 90의 5개이다.
세 수의 최소공배수는 2Ü`_3Û`_5Û`_7이다.
⑤
`
`
`
2Û`_3`_5
2`_3Û`_5`_7
2Ü`_3`_5Û`_7
(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5Û`_7
2 ⑴ 2Û`_3Û`_5_7=1260
⑵ 2`
`12 16
` 6
8
2`
3
4
>³
>³
∴ 2_2_3_4=48
⑶ 2`
`24 36 42
>³
`12 18 21
3`
>³
` 4
7
2`
>³
2
7
6
3
∴ 2_3_2_2_3_7=504
3 세 수의 최소공배수는 2Ü`_3Û`_5_7Û`이므로 세 수의 공배
수는 2Ü`_3Û`_5_7Û`의 배수이다.
따라서 2의 지수가 3보다 작은 ① 2Û`_3Û`_5Û`_7Û`은 공배수
가 아니다.
8 Ⅰ . 소인수분해
7
4 4
5 ⑤
a=4, b=3
∴ a+b=4+3=7
4 두 수의 최소공배수에서 공통인 소인수의 지수는 같거나
큰 것을 택해야 하므로
a=5, b=2, c=3
∴ a+b-c=5+2-3=4
5 세 자연수의 최소공배수가 2Ü`_3Ü`_5_7이므로 A는 반드시
2Ü`_3Ü`_5_7의 약수이면서 3Ü`_7을 인수로 가져야 한다.
6
6 ①
x`
5`
2`
>³
>³
5_x 6_x 10_x
>³
` 5
10
6
1
1
6
3
2
1
세 자연수의 최소공배수는 x_5_2_3=180이므로 x=6
6 세 자연수를 3_x, 4_x, 8_x라 하면 최소공배수는
x_2_2_3_1_2=48이므로 x=2
따라서 세 자연수는 6, 8, 16이므로 그 합은
6+8+16=30이다.
E
최대공약수와 최소공배수가 주어졌을 때,
두 수 구하기
본문 34쪽
54
7 ②
8 112
³
A=6_a, B=6_b (a, b는 서로소, a<b)라 하면
6_a_b=48이므로 a_b=8
Ú a=1, b=8일 때, A=6, B=48
Û a=2, b=4일 때, A=12, B=24
A
일정한 양을 가능한 한 많은
사람들에게 나누어 주기
진달래: 5그루, 개나리: 3그루
본문 36쪽
개
념
탑
그런데 a=2, b=4는 서로소가 아니므로 A=6, B=48
1 30명
∴ A+B=6+48=54
7 A=8_a, B=8_b`(a, b는 서로소, a<b)라 하면
8_a_b=80이므로 a_b=10
Ú a=1, b=10일 때, A=8, B=80
Û a=2, b=5일 때, A=16, B=40
그런데 A, B가 두 자리의 자연수이므로
A=16, B=40
∴ B-A=40-16=24
8 A=8_a, B=8_b`(a, b는 서로소, a<b)라 하면
8_a_8_b=64_a_b=2880이므로 a_b=45
Ú a=1, b=45일 때, A=8, B=360
Û a=3, b=15일 때, A=24, B=120
Ü a=5, b=9일 때, A=40, B=72
그런데 A, B가 두 자리의 자연수이므로
A=40, B=72
∴ A+B=40+72=112
F
(두 수의 곱)
=(최대공약수)_(최소공배수)
본문 34쪽
5
9 ④
최대공약수를 G라 하면
700=140_G ∴ G=5
9 (최소공배수)=
(두 자연수의 곱)
(최대공약수)
=
1215
9
=135
70, 42의 최대공약수는 2_7=14이므로 진 2`
7`
달래 70그루와 개나리 42그루를 14명의 학
생들에게 똑같이 나누어 주면 한 학생이 받
는 진달래는 70Ö14=5(그루), 개나리는
>³
>³
`70 42
`35 21
5
3
42Ö14=3(그루)이다.
1 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 2`
`180 240 270
>³
` 90 120 135
3`
나누어 주려면 학생 수는 180, 240,
>³
` 30
45
5`
>³
6
9
270의 최대공약수가 되어야 한다.
40
8
180, 240, 270의 최대공약수는
2_3_5=30이므로 최대 30명의 학생에게 나누어 줄 수
있다.
B
직사각형, 직육면체를 채우기
본문 36쪽
⑴ 18`cm ⑵ 120개
2 12개
⑴ 정육면체의 한 모서리의 길이는
72, 90, 108의 최대공약수인
2_3_3=18이다. 따라서 구하는
한 모서리의 길이는 18`cm이다.
`72 90 108
2`
>³
`36 45
54
3`
>³
`12 15
18
3`
>³
5
6
4
⑵ 72Ö18=4, 90Ö18=5, 108Ö18=6이므로 필요한 정
육면체의 개수는 4_5_6=120(개)이다.
2 가능한 한 큰 정사각형 모양의 조각으로 만 3`
>³
3`
들려면 한 변의 길이는 36과 27의 최대공약
>³
`36 27
`12
9
4
3
36과 27의 최대공약수는 3_3=9이므로 정사각형의 한 변
의 길이는 9`cm이고 정사각형 모양의 조각은
(36Ö9)_(27Ö9)=4_3=12(개) 만들어진다.
정답과 풀이 9
최대공약수의 활용
본문 35쪽
수가 되어야 한다.
3CHECK
1 ⑴ 최대공약수, 최대공약수 ⑵ 최대공약수, 4, 4
2 ⑴ 최대공약수 ⑵ 최대공약수, 12, 12
C
일정한 간격으로 물건 놓기
본문 37쪽
18그루
3 ⑤
나무 사이의 간격은 150, 120의 공약수이 2`
3`
5`
어야 하는데 나무 사이의 간격을 최대로
하므로 150과 120의 최대공약수이다.
>³
>³
>³
`150 120
` 75
60
` 25
20
5
4
두 수의 최대공약수는 2_3_5=30이므
로 나무 사이의 간격은 30`m이다.
네 모퉁이에 반드시 나무를 심어야 하고 가로에 필요한 나
무의 수는 150Ö30+1=6(그루), 세로에 필요한 나무의
수는 120Ö30+1=5(그루)이므로 필요한 나무의 수는
2_(6+5)-4=18(그루)이다.
3 꽃씨 사이의 간격은 108, 84, 120의 2`
`108 84 120
>³
` 54 42
60
2`
공약수이어야 하는데 꽃씨 사이의
>³
` 27 21
30
3`
>³
7
9
10
간격을 최대로 하므로 108, 84, 120
의 최대공약수이다. 세 수의 최대공
약수는 12이므로 꽃씨 사이의 간격은 12`m이다.
세 모퉁이에 반드시 꽃씨를 심어야 하고 각 변에 필요한 꽃
씨의 수는 108Ö12+1=10(개), 84Ö12+1=8(개),
120Ö12+1=11(개)이므로 필요한 꽃씨의 수는
(10+8+11)-3=26(개)이다.
4 어떤 자연수로 43을 나누면 1이 남으므로 어떤 자연수로
43-1을 나누면 나누어떨어지고, 101을 나누면 3이 남으
므로 101-3을 나누면 나누어떨어진다.
따라서 구하는 수는 43-1=42,
101-3=98의 최대공약수이므로 14이다.
2`
7`
>³
>³
`42 98
`21 49
3
7
최소공배수의 활용
본문 38쪽
4CHECK
1 ⑴ 최소공배수, 최소공배수
⑵ 최소공배수, 30, 30
2 ⑴ 최소공배수
⑵ 최소공배수, 180, 180
A
동시에 시작해서 다시 만나기
본문 39쪽
금요일
1 8바퀴
4와 6의 최소공배수가 2_2_3=12이므로 수 2`
영장에서 만난 지 12일 후에 다시 처음으로 수
>³
`4 6
2 3
영을 함께 하게 된다.
따라서 일요일부터 12일 후는 금요일이다.
1 15, 40의 최소공배수는 5_3_8=120이므 5`
로 동시에 출발한 지 120분 후에 두 사람이
>³
`15 40
3
8
다시 출발점에서 만나게 된다.
따라서 미선이가 120Ö15=8(바퀴) 돌았을 때 다시 처음
본문 39쪽
처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 7`
28과 35의 최소공배수만큼 톱니가 맞물린
>³
`28 35
4
5
D
어떤 자연수로 나누기
본문 37쪽
으로 출발점에서 만난다.
12
4 14
두 수 109, 157을 어떤 자연수로 나누면 2`
2`
3`
나머지가 1이므로 109-1, 157-1을 어
떤 자연수로 나누면 나누어떨어진다. 즉,
>³
>³
>³
`108 156
` 54
78
` 27
39
9
13
구하는 수는 109-1=108과
157-1=156의 최대공약수이다.
∴ (구하는 수)=2_2_3=12
10 Ⅰ . 소인수분해
B
톱니바퀴
5바퀴
2 5바퀴
후이다.
28과 35의 최소공배수가 7_4_5=140이므로 두 톱니바
퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 A가
140Ö28=5(바퀴) 회전한 후이다.
4 15로 나누었을 때 13이 남으면 15로 나누었을 때 2가 부족
한 것이므로 어떤 자연수는 (15의 배수)-2이다.
또한, 18로 나누었을 때 2가 부족하므로 어떤 자연수는
2 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 2`
>³
2`
40과 64의 최소공배수만큼 톱니가 맞물린
>³
2`
>³
후이다. 40과 64의 최소공배수는
`40 64
`20 32
`10 16
5
8
2_2_2_5_8=320이므로 두 톱니바퀴
가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 B가
320Ö64=5(바퀴) 회전한 후이다.
개
념
탑
(18의 배수)-2이다.
따라서 구하는 자연수는 (15, 18의 공배수)-2이고 이 중
에서 가장 작은 수는 (15, 18의 최소공배수)-2이다.
15와 18의 최소공배수는 3_5_6=90
이므로 구하는 수는 90-2=88이다.
3`
>³
`15 18
5
6
5 4, 5, 6 중 어느 것으로 나누어도 1이 남는 수는 4, 5, 6의
공배수에 1을 더한 것과 같다.
4, 5, 6의 최소공배수는 2_2_5_3=60
이므로 공배수는 60, 120, 180, y이다.
2`
>³
`4 5 6
2 5 3
따라서 구하는 세 자리의 자연수 중에서 가장 작은 수는
C
정사각형, 정육면체를 만들기
본문 40쪽
120+1=121이다.
900개
3 84`cm
만들려는 정육면체의 한 모서리의 길이 5`
는 25, 15, 10의 최소공배수인
>³
`25 15 10
2
3
5
5_5_3_2=150(cm)이므로 필요한 블럭의 수는
(150Ö25)_(150Ö15)_(150Ö10) =6_10_15
=900(개)
3 정사각형의 한 변의 길이는 12, 28의 공배수 2`
>³
2`
이다. 그런데 가장 작은 정사각형을 만들어
>³
야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 12와
`12 28
` 6 14
3
7
28의 최소공배수이다.
두 수의 최소공배수는 2_2_3_7=84이므로 가장 작은
정사각형의 한 변의 길이는 84`cm이다.
6과 14의 최소공배수는 2_3_7=42이므로
E
두 분수를 자연수로 만들기
본문 41쪽
42
6 120
7 108
,
;6!;
;1Á4;
중 어느 것을 곱해도 자연수가 되는
가장 작은 자연수는 42이다.
2`
>³
`6 14
3
7
D
어떤 자연수를 나누기
123
4 88
5 121
본문 40쪽
6 두 분수
,
;2Á4;
;3Á0;
중 어느 것을 곱해도 자연수가 되는 가장
작은 자연수는 24와 30의 최소공배수이다.
24=2Ü`_3, 30=2_3_5이므로 두 수의 최소공배수는
2Ü`_3_5=120이다.
구하는 수는 6과 10의 공배수 30, 60, 90, 120, …보다 3만
큼 큰 수이므로 세 자리의 자연수 중에서 가장 작은 수는
120+3=123
7 12와 18의 최소공배수는 36이므로 세 자리의 자연수 중 가
장 작은 수 n은 108이다.
정답과 풀이 11
04 16과 20의 최소공배수는 80이므로 두 수의 공배수는 80,
160, 240, 320, y이고 이 중에서 300에 가장 가까운 수는
4_5=20(장)
10 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
2Ý`_3_5Û`_B=(2Û`_5)_(2Ý`_3_5Û`_7)
∴ B=2Û`_5_7
11 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
최대공약수를 G라 하면
2Ü`_3Þ`_5Û`_7=G_2Û`_3Ü`_5_7
∴ G=2_3Û`_5
12 가능한 한 많은 팀을 만들려면 팀의 수 `36=2Û`_3Û`
`48=2Ý`_3
`60=2Û`_3`_5
2Û`_3
는 36, 48, 60의 최대공약수이어야 하
므로 2Û`_3=12
따라서 최대 12개의 팀을 만들 수 있다.
13 정사각형 모양의 타일을 가능한 한 적게 사 `128=2à`
용하려면 타일의 크기가 커야 한다. 타일
의 한 변의 길이는 128, 160의 최대공약수
`160=2Þ`_5
2Þ`
이어야 하므로 2Þ`=32`cm
따라서 필요한 타일의 장수는 가로 방향으로
128Ö32=4(장), 세로 방향으로 160Ö32=5(장)이므로
14 가장 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 `4=2Û`
한 모서리의 길이는 4, 6, 9의 최소공배수이
어야 하므로 2Û`_3Û`=36(cm)
따라서 필요한 나무토막의 개수는 가로 방향
`6=2`_3
`9= 3Û`
2Û`_3Û`
으로 36Ö4=9(개), 세로 방향으로 36Ö6=6(개),
높이로 36Ö9=4(개)이므로 9_6_4=216(개)
15 가로등의 간격은 40, 60의 공약수이어야 하 2`
>³
2`
는데 가로등 사이의 간격을 최대로 하므로
>³
5`
>³
40, 60의 최대공약수이다. 두 수의 최대공약
수는 20이므로 가로등 사이의 간격은 20`m
`40 60
`20 30
`10 15
2
3
이다. 즉, a=20
가로에 필요한 가로등의 수는 40Ö20+1=3(개), 세로에
필요한 가로등의 수는 60Ö20+1=4(개)이므로 필요한 가
기본 다지기 문제
본문 44~46쪽
01 ①
05 ③
09 ③
13 ④
17 ④
02 ③
06 ③
10 ③
14 ④
18 ;1@3!;
03 2
07 ④
11 ③
15 ①
04 ④
08 ③
12 ③
16 87
01 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19이고 이 중에
서 15의 약수는 3, 5의 2개이다.
02 ③ 17과 34의 최대공약수는 17이다.
03 두 수의 최대공약수가 2x_5(x는 3 또는 3보다 작은 수)이
고 두 수의 공약수의 개수는 2x_5의 약수의 개수와 같으
므로
(x+1)_(1+1)=6 ∴ x=2
따라서 최대공약수가 2Û`_5이므로 a=2
320이다.
6개이다.
05 a, b, c의 공배수는 최소공배수인 35의 배수이므로 100 이
상 300 이하의 공배수는 105, 140, 175, 210, 245, 280의
07 24와 36의 최대공약수는 12이므로 24◎36=12
12와 72의 최소공배수는 72이므로 1272=72
∴ (24◎36)72=72
08 두 자연수를 5_x, 11_x라 하면
두 수의 최소공배수가 330이므로
x_5_11=330 ∴ x=6
따라서 두 자연수 중 큰 수는 11_6=66
09 세 자연수의 최소공배수가
120이므로
x_2_5_4=120
∴ x=3
x
>³
2
>³
2
1
5
5
8
4
이때 세 자연수의 최대공약수는 x이므로 3이다.
12 Ⅰ . 소인수분해
2_x 5_x 8_x
로등의 수는 2_(3+4)-4=10(개)이다. 즉, b=10
∴ a+b=20+10=30
16 15로 나누었을 때 12가 남으면 15로 나누었을 때 3이 부족
한 것과 같으므로 구하는 자연수는 15, 18의 최소공배수보
다 3만큼 작은 수이다.
즉, 3_5_6-3=87
3`
>³
`15 18
5
6
4 어떤 자연수로 132를 나누면 2가 남으므로 어떤 자연수는
132-2=130의 약수이다. 또한, 어떤 자연수로 185를 나누
17 구하는 수는 5, 7, 9의 최소공배수인 5_7_9=315보다 3
이러한 자연수 중 가장 큰 수는 130=2_5_13,
면 3이 남으므로 어떤 자연수는 185-3=182의 약수이다.
개
념
탑
만큼 큰 수이므로 315+3=318
18 (구하는 분수)=
(3과 21의 최소공배수)
(26과 13의 최대공약수)
=
;1@3!;
실력 올리기 문제
본문 47~48쪽
1 ④
5 109
7 ① 5_a, 5_b ② 5_a_5_b, 6, 1, 6, 2, 3
2 ③
6 ②
3 ④
4 ①
③ 1, 6, 5, 30, 2, 3, 10, 15, 5+10=15
8 ① 풀이 참조 ② 90분 ③ 8번
1 100 이하의 자연수 중에서 3의 배수는 3, 6, 9, y, 99의
33개, 5의 배수는 5, 10, 15, y, 100의 20개, 15의 배수는
2 세 수의 최대공약수가 2Ü`_3Û`이므로 a=3, b=2
최대공약수 2Ü`_3Û`의 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)=12(개)이므로 c=12
∴ a+b+c=3+2+12=17
3 가장 큰 정사각형 모양의 타일을 이 ` 48=2Ý`_3
용하여 빈틈없이 붙이려면 타일의
한 변의 길이는 48, 114-54=60,
72, 114의 최대공약수이어야 하므로
` 60=2Û`_3`_5
` 72=2Ü`_3Û`
`114=2`_3`_19
2`_3
2_3=6이다.
182=2_7_13의 최대공약수이므로 2_13=26이다.
따라서 어떤 자연수 중 가장 큰 수는 26이다.
5 구하는 분수의 분모는 12, 20, 16의 최대공약수이므로
a=4
구하는 분수의 분자는 5, 3, 7의 최소공배수이므로 b=105
∴ a+b=4+105=109
6 동수가 공원을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 6분이므로
공원의 둘레의 길이는 300_6=1800(m)
소현이가 공원을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은
1800Ö200=9(분)
따라서 두 사람이 출발점에서 처음으로 다시 3`
만나는 데 걸리는 시간은 6과 9의 최소공배수
>³
`6 9
2 3
이므로 18분 후이다.
7 ① 두 자연수 A, B의 최대공약수가 5이므로 두 자연수를
5_a, 5_b (단, a, b는 서로소, a<b)라 하자.
② A, B의 곱이 150이므로 5_a_5_b=150
1과 6 또는 2와 3이다.
③ Ú a=1, b=6일 때, A=5, B=30
Û a=2, b=3일 때, A=10, B=15
따라서 가능한 모든 A의 값의 합은 5+10=15
8 ① A, B 두 노선의 버스는 각각 15분, 18분마다 출발하므
로 동시에 출발하는 시간은 15, 18의 공배수이다.
② 15, 18의 최소공배수가 3_5_6=90이 3`
므로 A, B 두 노선의 버스는 90분마다
>³
`15 18
5
6
동시에 출발하게 된다.
③ 따라서 오전 6시에 동시에 출발한 후 오후 6시까지, 즉
15, 30, 45, y, 90의 6개이므로 15와 서로소인 자연수의
∴ a_b=6
개수는 100-(33+20-6)=53(개)
이를 만족하는 서로소인 두 자연수 a, b는
따라서 필요한 타일의 장수는 오른쪽 그림
(cid:23)(cid:17)
12시간인 720분 동안 720Ö90=8(번) 동시에 출발한
의 작은 직사각형에서
(60Ö6)_(48Ö6)=80(장)
큰 직사각형에서
(cid:21)(cid:25)
(cid:18)(cid:18)(cid:21)
(cid:24)(cid:19)
다.
(114Ö6)_(72Ö6)=228(장)이므로 80+228=308(장)
정답과 풀이 13
ⅠⅠ 정수와 유리수
1 정수와 유리수
1
CHECK
정수의 뜻
1 ⑴
[
⑶
[
+10`kg
-5`kg
+10년
-4년
⑵
+5000원
-3000원
[
⑷
+5점
-2점
[
2 ⑴ 2, +5 ⑵ -7, -
⑶ -7, 2, +5, 0, -
:Á2¤:
:Á2¤:
A
양의 부호 또는 음의 부호로 나타내기
본문 53쪽
ㄱ, ㄴ, ㄹ
1 ①, ③
ㄷ. 영상 21`¾ ⇨ +21`¾
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
B
정수를 분류하기
본문 53쪽
⑴ +
, 5 ⑵ -6, 0, -
;3(;
2 ⑴ +
;2$;
, 3 ⑵ -8, -
⑶ 0
:Á8¤:
:Á5¼:
⑵ 자연수가 아닌 정수는 0과 음의 정수이므로
-6, 0, -
:Á8¤:
2 ⑴ 양의 정수는 +
⑶ 양의 정수도 음의 정수도 아닌 정수는 0
, 3 ⑵ 음의 정수는 -8, -
;2$;
:Á5¼:
14 ⅠⅠ . 정수와 유리수
유리수의 뜻
본문 54쪽
2
CHECK
1 ⑴ +7 ⑵ -3.5, -
, -8
;5#;
⑶ -3.5, +7, -
, 0, -8
;5#;
본문 52쪽
2 -
, -0.3
;4!;
A
유리수를 분류하기
본문 55쪽
③
1 5
① +
, +
, 7 ⇨ 3개
:ª3¢:
:£8¢:
② -3, -
⇨ 2개
;4!;
③ +
(=+8), 7 ⇨ 2개
:ª3¢:
④ 0은 유리수이다.
⑤ -
, +
⇨ 2개
;4!;
:£8¢:
∴ a+b=2+3=5
B
유리수의 이해
②
2 희정, 혜진
① 0은 정수이다.
③ 정수는 유리수이다.
본문 55쪽
④ 자연수가 아닌 정수는 0 또는 음의 정수이다.
⑤ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다.
2 혜선: 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 나눌 수 있어.
1 ① -500원 ② +1000`m ③ -3`¾ ④ +8층 ⑤ +5
정수가 아닌 유리수는 1.4,
, -
의 3개이므로 b=3
;3!;
;4&;
1 음의 정수는 -7, -
;2*;
의 2개이므로 a=2
은숙: 0은 양수도 음수도 아니야.
따라서 옳은 설명을 한 학생은 희정, 혜진이다.
C
수를 수직선 위에 나타내기
본문 56쪽
②
3 a=-3, b=2
② 점 B에 대응하는 수는 -
이다.
;2&;
3
(cid:14)
(cid:18)(cid:18)(cid:3)
(cid:21)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:18)
(cid:19)
(cid:20)
(cid:24)(cid:3)
(cid:20)
위의 그림과 같이 -
과
을 수직선 위에 나타내면
:Á4Á:
;3&;
-
:Á4Á:
과 가장 가까운 정수는 -3이므로 a=-3,
과 가
;3&;
장 가까운 정수는 2이므로 b=2
A
절댓값
a=4, b=-5
1 ④
2 a=-7, b=3
본문 58쪽
개
념
탑
절댓값이 4인 수는 4, -4이므로 a=4
절댓값이 5인 수는 5, -5이므로 b=-5
1 |+3|=3, |-9|=9이므로 a=3, b=9
∴ a+b=3+9=12
2 |a|=7이므로 a=-7(∵ a<0)
|b|=3이므로 b=3(∵ b>0)
B
절댓값의 성질
본문 58쪽
①
3 ⑤
;4%;
;4%;
;3*;
이다.
③
D
수직선 위에서 같은 거리에 있는 점
본문 56쪽
-
, 3, -2, -
,
중에서 절댓값이 가장 작은 수는
:Á3¼:
;2%;
-2
4 ⑤
4
(cid:14)(cid:23)
(cid:14)(cid:19)
(cid:19)
∴ -2
(cid:14)(cid:20)
(cid:19)
(cid:24)
∴ -3, 7
-
이므로 원점에 가장 가까운 수는 ① -
이다.
;4%;
3 1, -
,
;2%;
;2#;
, -
;3@;
, -
;3*;
중에서 절댓값이 가장 큰 수는
-
이므로 원점에서 가장 멀리 떨어져 있는 수는 ⑤ -
;3*;
C
절댓값과 대소 관계
본문 59쪽
3CHECK
절댓값
1 풀이 참조
2 ⑴ 4 ⑵
⑶ +1.5, -1.5 ⑷ 0
;5@;
1
(cid:28)(cid:21)(cid:7)(cid:28)
4 3개
5 -1
본문 57쪽
절댓값이 3보다 작은 정수는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다
4 절댓값이
;3&;
|-4|=4의 3개이다.
(=2.333y) 이상인 수는 3, +
(=4.2),
:ª5Á:
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:12)(cid:18) (cid:12)(cid:19) (cid:12)(cid:20) (cid:12)(cid:21)
(cid:14)(cid:20)(cid:15)(cid:22)
(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:28)
5 (가)에서 절댓값이 2보다 작은 정수는 -1, 0, +1
이때 (나)에서 구하는 수는 음수이므로 -1
정답과 풀이 15
D
절댓값이 같고 부호가 반대인
두 수 구하기
③
6 a=-9, b=9
본문 59쪽
B
여러 개의 수의 대소 관계
본문 63쪽
⑴ -4 ⑵ -4, -1, -
, 0,
, 2.9
;3!;
;2%;
2 0.5 3 ③ 4 ①
절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 수직선 위에 나타내
⑴
|
-
;3!;|
=
;3!;
, |-4|=4, |2.9|=2.9, |0|=0,
었을 때, 두 점 사이의 거리가 12이므로 두 점은 원점으로
부터 각각 6만큼 떨어져 있다.
따라서 두 수는 -6, 6이고, 이 중에서 큰 수는 6이다.
6 절댓값이 같고 두 수 a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리가
18이므로 두 점은 원점으로부터 각각 9만큼 떨어져 있다.
따라서 두 수는 -9, 9이고 a<b이므로 a=-9, b=9
|-1|=1,
이므로 절댓값이 가장 큰 수는 -4
|;2%;|
=
;2%;
⑵ 작은 수부터 차례로 나열하면 -4, -1, -
, 0,
;3!;
,
;2%;
이다.
2.9이다.
2 큰 수부터 차례로 나열하면 2,
세 번째에 오는 수는 0.5이다.
;5^;
, 0.5, -
, -3이므로
;4(;
3 주어진 수의 대소를 비교하면
-1.2<-
<1.4<
<
<3
;5*;
;4(;
;3@;
① 가장 큰 수는 3이다.
② 가장 작은 수는 -1.2이다.
④
보다 작은 수는 1.4, -
, -1.2로 3개이다.
;5*;
;3@;
⑤ 절댓값이 가장 큰 수는 3이다.
4 조건 (가)에서 서로 다른 두 수 a, b의 절댓값이 같으므로
a<0, b>0이고 a<b
yy`㉠
조건 (나)에서 |a|=|b|=b<c
yy`㉡
㉠, ㉡에 의하여 a<b<c
C
부등호로 나타내기
본문 64쪽
⑴ -3Éx<5 ⑵ -
<xÉ
;9@;
;2!;
⑴ x는 -3보다 크거나 같고 5보다 작으므로 -3Éx<5
⑵ x는 -
보다 크고
보다 작거나 같으므로
;9@;
;2!;
-
<xÉ
;9@;
;2!;
4CHECK
수의 대소 관계
본문 62쪽
1 ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ <
2 ⑴ x<6 ⑵ x¾-2 ⑶ x>4 ⑷ xÉ-1
A
두 수의 대소 관계
본문 63쪽
⑤
1 ③
④
|
-
;7$;|
=
;7$;
=
;5#6@;
이고
=
이므로
|
-
;7$;|
<
;8%;
;5#6%;
;8%;
5 |x|É2
⑤
|
-
;3!;|
=
=
,
|
;6@;
;3!;
-
;2!;|
=
;2!;
=
;6#;
이므로
-
|
;3!;|
<
-
|
;2!;|
1 ① -
<
;3!;
;3@;
② -6<-
③ -3>-5
;3!;
16 ⅠⅠ . 정수와 유리수
④ 0<|-4|=4 ⑤
<
-
|
;5$;
;3&;|
=
;3&;
5 x의 절댓값이 2보다 작거나 같으므로 |x|É2
D
두 유리수 사이에 있는 정수 찾기
본문 65쪽
04 ④ 음수는 절댓값이 클수록 작은 수이다.
5개
6 -5 7 ③ 8 ⑤
-
=-2.5이므로 -2.5와 3 사이에 있는 정수는
;2%;
-2, -1, 0, 1, 2의 5개이다.
05 ① A：-
;2&;
개
념
탑
06 -7의 절댓값은 7이므로 a=7, 절댓값이 11인 양수는 11
이므로 b=11, 절댓값이 0인 수는 0이므로 c=0
∴ a+b+c=7+11+0=18
과 3 사이에 있는 정수는 -5, -4, -3, -2, -1,
0, 1,`2이므로 절댓값이 가장 큰 수는 |-5|=5의 -5이
07 a의 절댓값이 5이므로 a=-5 또는 a=5
b의 절댓값이 x이므로 b=-x 또는 b=x
6 -
:Á2Á:
다.
따라서 최댓값이 8인 경우는 a=5, b=x일 때이므로
5+x=8 ∴ x=3
7
;2#;
=
;4^;
이므로 -
와
, 즉 -
와
사이에 있는 정수
;4(;
;2#;
;4(;
;4^;
가 아닌 유리수 중에서 분모가 4인 기약분수는
-
, -
, -
, -
,
;4!;
;4!;
,
;4#;
,
;4%;
;4#;
;4%;
;4&;
의 7개이다.
08 |-5|<|-8|이므로 (-5) (-8)=-8
|-8|<|15|이므로
{(-5) (-8)}◎ 15=(-8) ◎ 15=-8
8 조건 (가)를 만족하는 정수 A는 1, 2, 3, y, 7이고
조건 (나)를 만족하는 정수 A는 -5, -4, y, -1, 0, 1,
09 두 수의 차가 8이므로 두 수를 나타내는 두 점은 원점으로
부터 각각 4만큼 떨어져 있다. 따라서 두 수는 -4, 4이므
2, y, 5이므로 두 조건을 모두 만족하는 정수는 1, 2, 3,
로 두 수 중에서 작은 수는 -4이다.
4, 5로 5개이다.
10 ① -
;2%;
<-
②
>-
;5!;
;4&;
;3&;
③ -0.75>-
④ 2.4<
;5$;
:Á6¦:
기본 다지기 문제
본문 66~67쪽
01 ⑤
05 ①
09 ②
13 a=-3, b=4
02 0
06 18
10 ⑤
03 ③
07 3
11 ④
14 ④
04 ④
08 -8
12 ②
01 ① -5일 ② +1주 ③ +3`kg ④ +15`¾
11 주어진 수 중에서 음수는 -
;8#;
가장 왼쪽에 있는 점에 대응하는 수는 가장 작은 수인 ④
, -3이고 -
>-3이므로
;8#;
-3이다.
12 ① a<4 ③ c¾3 ④ -3ÉdÉ5 ⑤ -
<eÉ
;2!;
;4#;
13 -
;2&;
=-3
,
;2!;
;2(;
=4
;2!;
이므로 두 유리수 -
과
사이
;2&;
;2(;
에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4이다.
02 정수가 아닌 유리수는 +3.5, -
;5&;
의 2개이므로 a=2
∴ a=-3, b=4
양의 정수는 +
, 8의 2개이므로 b=2
;3^;
∴ a-b=2-2=0
03 ③ 정수는 -5, 0, 2로 3개이다.
14 -
;3&;
;3!;
=-2
이므로 두 유리수 -
과 3
사이에 있는 정
;3&;
;4!;
수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3의 6개이다.
정답과 풀이 17
6 (가), (나), (다)에서 b, c는 음수, a는 양수이고 가장 작은
수는 c, 가장 큰 수는 a이다.
따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 c, b, a이다.
7 ①
:Á3¢:
를 대분수로 나타내면 4
이므로 |x|<
를 만족
;3@;
:Á3¢:
하는 정수 x는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의 9개
② |x|<
를 만족하는 정수 x 중에서
<|x|를 만족
;2!;
하는 정수 x는 -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4의 8개이
이다.
:Á3¢:
다.
8 ① -3
{
=-
<-
<-2
=-
이므로 -
에 가
;3(;}
;3*;
{
;3^;}
;3*;
장 가까운 정수는 -3 ∴ a=-3
② 5
=
<
{
:ª4¼:}
:ª4Á:
<6
=
{
:ª4¢:}
이므로
:ª4Á:
에 가장 가까운 정수는 5 ∴ b=5
③ ∴ |a|+|b|=|-3|+|5|=3+5=8
실력 올리기 문제
본문 68~69쪽
1 ①, ⑤
5 ③
7 ① 4
;3@;
2 ④
6 c, b, a
3 5
4 ①
/ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 / 9
② -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4 / 8
8 ① -3 ② 5 ③ 8
1 ① -2<-1.75<0<+
<
;3*;
:Á4¤:
이므로 수직선 위에서 가
장 오른쪽에 있는 수는
이다.
:Á4¤:
② 절댓값이 가장 작은 수는 0이다.
③ 정수는
, 0, -2의 3개이다.
:Á4¤:
④ 가장 작은 수는 -2이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수는 +
, -1.75의 2개이다.
;3*;
2 -
;5@;
=1, ＜0＞=0이므로
1+0+＜x＞=2 ∴ ＜x＞=1
따라서 x는 정수가 아닌 유리수이므로 x의 값으로 적당하
지 않은 것은 ④
=4이다.
;2*;
3 수직선 위의 2를 나타내는 점에서 4만큼 떨어진 점은 6과
-2, 수직선 위의 -3을 나타내는 점에서 7만큼 떨어진 점
은 4, -10이다. 두 점 A, B에서 같은 거리에 있는 점이
나타내는 수 중 가장 큰 수는 6과 4에서 같은 거리에 있는
점이 나타내는 수이므로 5이다.
2 정수와 유리수의 사칙계산
2 ⑴ -7 ⑵ +5 ⑶ +3.3 ⑷ +
;6!;
;5^;
1 ⑴ (+6)+(+4)=+(6+4)=+10
⑵ (-7)+(-2)=-(7+2)=-9
⑶ (-3.2)+(+1.6)=-(3.2-1.6)=-1.6
4 -
=-
,
;1¥0;
;2!;
=
;1°0;
;5$;
이므로 -
과
;1¥0;
;1°0;
사이에 있는
유리수는 -
, -
, -
;1¤0;
;1¦0;
;1°0;
, y,
;1¢0;
의 12개이다.
1
CHECK
이 중에서 정수는 0의 1개이므로 정수가 아닌 유리수는 11
1 ⑴ +10 ⑵ -9 ⑶ -1.6 ⑷ +
정수와 유리수의 덧셈
본문 72쪽
개이다.
5
|
-
=
:Á3¼:|
:Á3¼:
=
;1$2);
>
=
|:Á4£:|
:Á4£:
=
;1#2(;
이므로
a=-
:Á3¼:
-
=-3
,
;3!;
:Á4£:
=3
;4!;
:Á3¼:
이므로
18 ⅠⅠ . 정수와 유리수
정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다. ∴ b=7
⑷
{
+
;2!;}
+
-
{
;3!;}
=+
-
{;2!;
;3!;}
=+
;6!;
2 ⑴ (-10)+(+6)+(-3) =(-10)+(-3)+(+6)
⑵ (+7)+(-4)+(+2) =(+7)+(+2)+(-4)
=(-13)+(+6)=-7
=(+9)+(-4)=+5
④
3 ㉡
C
덧셈의 계산 법칙
본문 74쪽
개
념
탑
⑶ (+4.2)+(-2.7)+(+1.8)
=(+4.2)+(+1.8)+(-2.7)
=(+6)+(-2.7)=+3.3
⑷
{
-
;2!;}
+
+
{
;5!;}
+
+
{
;2#;}
=
-
{
+
+
{
;2!;}
;1!0&;}
=+
;5^;
(가) 덧셈의 교환법칙, (나) 덧셈의 결합법칙
3 ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙
D
세 개 이상의 수의 덧셈
본문 74쪽
A
수직선을 이용한 수의 덧셈
본문 73쪽
+
;7^;
4 +
;2&0&;
③
1 ④
②
2 ③
계산식은 (-2)+(-3)
1 수직선의 원점에서 왼쪽으로 2만큼 간 후 다시 오른쪽으로
5만큼 갔으므로 계산식은 (-2)+(+5)이다.
B
정수와 유리수의 덧셈
본문 73쪽
+
{
;5#;}
+
-
{
;7!;}
+
+
{
;5@;}
=
+
{
+
+
{
;5#;}
;5@;}
+
-
{
;7!;}
=(+1)+
-
=+
{
;7!;}
;7^;
4 A=(-1)+(+5)+
{
+
;2#;}
=(+4)+
+
=+
{
;2#;}
:Á2Á:
B=
-
+(-0.4)+(-0.5)=
-
+(-0.9)
{
;4#;}
;4#;}
{
{
=
-
+
-
{
;4#;}
;1»0;}
=-
;2#0#;
∴ A+B=
+
:Á2Á:}
+
-
{
;2#0#;}
{
{
=
+
:Á2Á0¼:}
+
-
{
;2#0#;}
=+
;2&0&;
① (-4)+(-12)=-(4+12)=-16
② (+3)+(-25)=-(25-3)=-22
③ (-1.7)+(+3.2)=+(3.2-1.7)=+1.5
④
{
+
;4&;}
+
+
{
;3!;}
=+
+
{;1@2!;
;1¢2;}
=+
;1@2%;
⑤ (-9)+
-
{
;2#;}
=-
9+
=-
{
;2#;}
:ª2Á:
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ②이다.
2 ① (+4)+(+9)=+(4+9)=+13
② (-11)+(+7)=-(11-7)=-4
④
{
-
;8&;}
+
-
{
;8!;}
=-
+
{;8&;
;8!;}
=-1
⑤ (-2)+(+8)=+(8-2)=+6
2CHECK
정수와 유리수의 뺄셈
본문 75쪽
1 ⑴ -4 ⑵ -5 ⑶ +20 ⑷ -19
2 ⑴ +7 ⑵ +5 ⑶ -
⑷ -
;4!;
:Á5Á:
1 ⑴ (+2)-(+6)=(+2)+(-6)=-4
⑵ (-10)-(-5)=(-10)+(+5)=-5
⑶ (+8)-(-12)=(+8)+(+12)=+20
⑷ (-12)-(+7)=(-12)+(-7)=-19
정답과 풀이 19
로 a=-11
로 b=-21
+7
4 -3.2
2 ⑴ (주어진 식)=(-2)+(+5)+(+4)=+7
⑵ (주어진 식)=(-7)+(+10)+(+2)=+5
⑶ (주어진 식)=
+
+
+
+
-
⑷ (주어진 식)=
-
+
-
+
-
=-
{
{
;4%;}
;2!;}
{
{
;4!;}
;5!;}
{
{
=-
;4!;
;4&;}
;2#;}
:Á5Á:
3 절댓값이 11인 수는 -11, 11이고 이 중 음수는 -11이므
절댓값이 21인 수는 -21, 21이고 이 중 음수는 -21이므
∴ a-b=-11-(-21)=-11+21=10
A
정수와 유리수의 뺄셈
본문 76쪽
C
계산 결과가 주어지는 경우
본문 77쪽
⑤
1 ②
2 6
⑤ (+3)-(+5)=(+3)+(-5)=-2
=(+2)+(+5)=+7
1 ① (-4)-(-9)=(-4)+(+9)=+5
② (-2.1)-(+2.9)=(-2.1)+(-2.9)=-5
③ (+7.4)-(+2.4)=(+7.4)+(-2.4)=+5
④ (+10)-(+5)=(+10)+(-5)=+5
⑤
{
+
;2(;}
-
-
{
;2!;}
=
+
{
;2(;}
+
+
{
;2!;}
=+5
4 a-(-2)=6에서 a=6+(-2)=4, b+(-4.8)=-12
에서 b=-12-(-4.8)=-12+(+4.8)=-7.2
∴ a+b=4+(-7.2)=-3.2
D
덧셈과 뺄셈의 혼합 계산
본문 77쪽
2 -
;3*;
=-2.666y이므로 수직선에서 -
에 가장 가까운
;3*;
정수는 a=-3이고,
=3.25이므로 수직선에서
:Á4£:
에
:Á4£:
①
5 -
;1¦0;
가장 가까운 정수는 b=3이다.
∴ b-a=3-(-3)=3+3=6
① 6 ② -7 ③
④ 4.4 ⑤ 3
:ª4£:
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ①이다.
5 A=(-2.5)+(+5)+(-3.5)=-1
B=
=-
+
+
-
-
+
{
;5!;}
{
;2!;}
{
;5#;}
;1£0;
∴ A-B=(-1)-
-
{
;1£0;}
=-1+
=-
;1£0;
;1¦0;
B
절댓값이 주어진 두 수의 덧셈과 뺄셈
본문 76쪽
가장 큰 값: 7, 가장 작은 값: -7
3 10
x의 절댓값이 2이므로 x=-2 또는 x=2이고 y의 절댓값
이 5이므로 y=-5 또는 y=5
E
◯보다 △만큼 큰 수 또는 작은 수
본문 77쪽
Ú x=-2, y=-5일 때, x-y=-2-(-5)=3
Û x=-2, y=5일 때, x-y=-2-5=-7
Ü x=2, y=-5일 때, x-y=2-(-5)=7
Ý x=2, y=5일 때, x-y=2-5=-3
-6
6 ;6&;
Ú~Ý 에서 x-y의 값 중 가장 큰 값은 7이고, 가장 작은
a=4+(-5)=-1, b=-3-2=-5
∴ a+b=(-1)+(-5)=-6
값은 -7이다.
20 ⅠⅠ . 정수와 유리수
6 a=(-3)+
=-
;3&;
;3@;
b=
-(-3)=
;2!;
;2&;
∴ a+b=
-
+
=
-
{
;2&;
;3&;}
:Á6¢:}
+
=
;6&;
:ª6Á:
{
③
1 -
;2(;
A
정수와 유리수의 곱셈
본문 80쪽
개
념
탑
F
바르게 계산한 값을 구하기
본문 78쪽
⑴ 6 ⑵ -3
7 11.8
⑴ 어떤 수를 라 하면
-(-9)=15이므로 =15+(-9)=6
⑵ 바르게 계산하면 6+(-9)=-3
③
{
+
;3*;}
_
-
{
;4&;}
=-
_
{;3*;
;4&;}
=-
:Á3¢:
1 a=(-5)_
-
{
:ª5¦:}
=+
5_
=+27
:ª5¦:}
b=(+9)_
-
=-
9_
{
;5Á4;}
;5Á4;}
=-
;6!;
{
{
∴ a_b=(+27)_
-
{
;6!;}
=-
;2(;
7 어떤 수를 라 하면 +(-2.8)=6.2이므로
=6.2-(-2.8)=6.2+2.8=9
③
따라서 바르게 계산하면 9-(-2.8)=9+(+2.8)=11.8
2 ㉠ 곱셈의 교환법칙 ㉡ 곱셈의 결합법칙
B
곱셈의 계산 법칙
본문 80쪽
㉠ 곱셈의 교환법칙 a_b=b_a가 이용되었다.
㉡ 곱셈의 결합법칙 (a_b)_c=a_(b_c)가 이용되었다.
G
수의 덧셈과 뺄셈의 활용
본문 78쪽
A=-7, B=5
8 ⑴ -3.6 ⑵ 14.6`¾
0+(-4)+2+(-1)=-3이므로
0+3+A+1=-3 ∴ A=-7
1+(-8)+B+(-1)=-3 ∴ B=5
8 ⑴ -5.2-2.1+3.7=-3.6
⑵ 최고 기온은 9.4`¾이고, 최저 기온은 -5.2`¾이므로
구하는 차는 9.4-(-5.2)=14.6(¾)
정수와 유리수의 곱셈
본문 79쪽
3CHECK
1 ⑴ +30 ⑵ +24 ⑶ -70
⑷ -40 ⑸ -24 ⑹ -63
2 ㉠ 교환법칙 ㉡ 결합법칙
4
CHECK
정수와 유리수의 곱셈의 활용 본문 81쪽
1 ⑴ +8 ⑵ -60 ⑶ -27 ⑷ -
;1Á6;
2 ⑴ 1 ⑵ 3
1 ⑴ (-1)_(+4)_(-2)=+(1_4_2)=+8
⑵ (+2)_(-5)_(+6)=-(2_5_6)=-60
⑶ (-3)Ü`=-(3_3_3)=-27
⑷ -
-
{
;4!;}
Û`=-
-
{
;4!;}
_
-
{
;4!;}
=-
;1Á6;
2 ⑴ (-15)_
-
+(-15)_
=6+(-5)=1
{
;5@;}
;3!;
⑵
_{13+(-4)}=
_9=3
;3!;
;3!;
정답과 풀이 21
A
세 개 이상의 수의 곱셈
본문 82쪽
a_(b-c)=a_b-a_c=5-(-7)=12
+6
1 -2
2 ②
-
{
;7@;}
_
-
{
;4&;}
_12=+
_
_12
=+6
{;7@;
;4&;
}
1
{
-
_
-
{
;4&;}
;7@;}
_12_
-
{
;3!;}
=-
_
_12_
{;7@;
;4&;
;3!;}
=-2
2
{
-
_
-
{
_
-
{
_y_
{
-
;4#;}
;3@;}
;2!;}
;5$0(;}
=-
_
_
;3@;
;4#;
{;2!;
_y_
;5$0(;}
=-
;5Á0;
5
{
-
;3%;}
_41+
-
_19=
-
_(41+19)
{
;3%;}
{
{
;3%;}
;3%;}
=
-
_60=-100
이므로 a=60, b=-100
∴ a+b=60+(-100)=-40
7 1.2_5.3+1.2_4.7+8.8_5.3+8.8_4.7
=1.2_(5.3+4.7)+8.8_(5.3+4.7)
=1.2_10+8.8_10
=12+88=100
D
네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱하기
본문 84쪽
⑤
8 -2
한다.
본문 82쪽
B
거듭제곱
④
3 -16
4 ③
④ -
-
{
;3!;}
Ü`=-
-
{
;2Á7;}
=
;2Á7;
주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크
려면 음수 2개, 양수 1개를 곱해야 하고 곱해지는 세 수의
절댓값의 곱이 가장 커야 하므로 -
, -
, 3을 곱해야
;5$;
:Á3¼:
3 (-2)Û`=4,
{
Ü`=-
-
{
;2!;}
;8!;
Û``=
-
;3@;}
, -
-
{
;4#;}
;9$;
Û``=-
,
;1»6;
, -(-2)Û`=-4이므로
가장 큰 수는 (-2)Û``, 가장 작은 수는 -(-2)Û``이다.
따라서 두 수의 곱은
(-2)Û`_{-(-2)Û`}=4_(-4)=-16
한다.
∴
{
-
;5$;}
_
-
{
:Á3¼:}
_(+3)=+
_
{;5$;
:Á3¼:
_3
=8
}
8 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작
으려면 음수 1개, 양수 2개를 곱해야 하고 곱해지는 세 수
의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로 -28,
,
;2!;
;7!;
을 곱해야
∴ (-28)_;2!;_;7!;=-
28_;2!;_;7!;}
{
=-2
4 (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)Ú`â`â`
={(-1)+1}+{(-1)+1}+y+{(-1)+1}
=0+0+y+0=0
C
분배법칙
⑤
22 ⅠⅠ . 정수와 유리수
5 -40 6 ① 7 100
본문 83쪽
정수와 유리수의 나눗셈 ⑴
본문 85쪽
5CHECK
1 ⑴ +4 ⑵ +3 ⑶ -6 ⑷ -9
2 ⑴ +1.4 ⑵ -6 ⑶ -0.4 ⑷ +16
1 ⑴ (+8)Ö(+2)=+(8Ö2)=+4
⑵ (-27)Ö(-9)=+(27Ö9)=+3
⑶ (-36)Ö(+6)=-(36Ö6)=-6
⑷ (+45)Ö(-5)=-(45Ö5)=-9
2 ⑴ (+8.4)Ö(+6)=+(8.4Ö6)=+1.4
⑵ (+4.8)Ö(-0.8)=-(4.8Ö0.8)=-6
⑶ (-2.4)Ö(+6)=-(2.4Ö6)=-0.4
⑷ (-3.2)Ö(-0.2)=+(3.2Ö0.2)=+16
3 A=(+36)Ö(+9)Ö(-2)=(+4)Ö(-2)=-2
B=24Ö(-6)Ö(-2)=(-4)Ö(-2)=2
∴ AÖB=(-2)Ö2=-1
개
념
탑
A
정수와 유리수의 나눗셈 - 두 수의 나눗셈
본문 86쪽
1 ⑴
⑵ 9 ⑶ -
⑷
;2&;
;2!1);
;5!;
정수와 유리수의 나눗셈 ⑵
본문 87쪽
6
CHECK
⑴ +3 ⑵ -20 ⑶ -13 ⑷ 0
1 ⑴ +7 ⑵ -19 ⑶ -3 ⑷ +0.9 2 ④
⑴ (-18)Ö(-6)=+(18Ö6)=+3
⑵ (+100)Ö(-5)=-(100Ö5)=-20
⑶ (-104)Ö(+8)=-(104Ö8)=-13
⑷ 0Ö(-9)=0
1 ⑴ (+4.9)Ö(+0.7)=+(4.9Ö0.7)=+7
⑵ (+76)Ö(-4)=-(76Ö4)=-19
⑶ (-24)Ö(+8)=-(24Ö8)=-3
⑷ (-8.1)Ö(-9)=+(8.1Ö9)=+0.9
2 ① (+10)Ö(-2)=-5 ② (+25)Ö(+5)=+5
③ (-16)Ö(-2)=+8 ④ (+21)Ö(-3)=-7
⑤ (-18)Ö(+3)=-6
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다.
B
정수와 유리수의 나눗셈 - 세 수의 나눗셈
본문 86쪽
⑴ +4 ⑵ -7
3 -1
⑴ 24Ö(-2)Ö(-3) =-(24Ö2)Ö(-3)
⑵ (-56)Ö(-2)Ö(-4) =+(56Ö2)Ö(-4)
=(-12)Ö(-3)
=+(12Ö3)=+4
=(+28)Ö(-4)
=-(28Ö4)=-7
2 ⑴ +
⑵ +
⑶ -
⑷ -
;9&;
;5^;
;2»0;
;5*;
1 ⑷ 2.1=
이므로
의 역수는
;1@0!;
;1@0!;
;2!1);
2 ⑴
{
+
;3@;}
Ö
+
{
=
+
{
;3@;}
;7^;}
_
+
{
;6&;}
=
+;9&;
⑵
{
-
;5@;}
Ö
-
;3!;}
=
-
;5@;}
_(-3)=
+;5^;
⑶
{
-
;8#;}
Ö
+
;6%;}
=
-
;8#;}
_
+
=
;5^;}
-;2»0;
⑷
{
+
;5#;}
Ö
-
=
+
_
-
=
;3*;}
-;5*;
;5#;}
;8#;}
{
{
{
{
{
{
{
{
A
역수 구하기
③
1 -
;1£0;
2 -
;6(0!;
본문 88쪽
③ 0.3=
이므로
의 역수는
이다.
;1£0;
;1£0;
:Á3¼:
1 -2
;3!;
=-
의 역수는 -
;3&;
,
;7#;
:Á7¼:
의 역수는
이므로
;1¦0;
a=-
, b=
;7#;
;1¦0;
∴ a_b=
-
_
=-
{
;7#;}
;1¦0;
;1£0;
2 -4의 역수는 -
, -
의 역수는 -
, 2.5=
의 역수
;3%;
;2%;
;4!;
;5#;
는
이므로 구하는 세 수의 합은
;5@;
-
{
;4!;}
+
-
{
;3%;}
+
;5@;
=-
;6(0!;
정답과 풀이 23
B
역수를 이용한 나눗셈
본문 88쪽
③
3 5
① (양수)-(음수)=(양수)
②, ③, ④, ⑤ 음수
5 ㄴ. b-c>0 ㄹ. c_a<0
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
③
{
-
:Á3¢:}
Ö
+
{
:ª3¥:}
=
-
{
:Á3¢:}
_
+
{
;2£8;}
=-
;2!;
정수와 유리수의 혼합 계산
본문 90쪽
① (-8)Ö(+4)=(-8)_
+
=-2
{
;4!;}
②
{
+
;5^;}
Ö
-
{
;5#;}
=
+
{
;5^;}
_
-
{
;3%;}
=-2
④
{
+
;3!;}
Ö
-
{
;6!;}
=
+
{
;3!;}
_(-6)=-2
⑤ (-18)Ö
+
Ö(+4)
{
;4(;}
=(-18)_
+
_
+
{
;9$;}
;4!;}
=-2
{
3
{
-
Ö
+
{
;3%;}
;1¢5;}
Ö
-
{
;4%;}
=
-
{
;3%;}
_
+
{
:Á4°:}
_
-
{
;5$;}
=5
C
계산 결과가 주어진 경우의 유리수의
나눗셈
본문 89쪽
15, 18
4 -
;2!;
(-4)_=-60에서 =(-60)Ö(-4)=15
Ö(-3)Û`=2에서 =2_(-3)Û`=2_9=18
4 (-8)ÖA=-12에서
A=(-8)Ö(-12)=(-8)_
-
{
;1Á2;}
=
;3@;
B_
-
=
;3!;
;9$;}
에서
{
B=
Ö
-
{
;3!;
;9$;}
=
;3!;
_
-
{
;4(;}
=-
;4#;
∴ A_B=
_
-
{
;3@;
;4#;}
=-
;2!;
7
CHECK
1 ⑴ -3 ⑵ +2 ⑶ -1 ⑷ -
:¢7¼:
2 ㉡, ㉢, ㉣, ㉠
3 ⑴ 3 ⑵ 17 ⑶
⑷
;3#2&;
;2!;
1 ⑴ (-15)_(-2)Ö(-10)=(+30)Ö(-10)=-3
⑵ (+12)Ö(-2)Ö(-3)=(-6)Ö(-3)=+2
⑶
{
-
;7^;}
_
;4#;
Ö
;1»4;
=
-
{
;1»4;}
_
:Á9¢:
=-1
⑷
Ö
-
{
;7^;
;5#;}
Ö
;4!;
=
;7^;
_
-
{
;3%;}
_4
=
-
{
:Á7¼:}
_4=-
:¢7¼:
3 ⑴ (-18)Ö(-2)+6_(-1)=(+9)+(-6)=3
⑵ 13+{(-4)_3-(-16)}
=13+{(-12)+(+16)}=13+(+4)=17
⑶
_
(-7)-
Ö(-4)
;8%;
[
;5@;]
=
_
-
{
;8%;
:£5¦:}
_
-
{
=
;3#2&;
;4!;}
Û`Ö
⑷
_
-
{
;3!;
;2!;}
+
-
{
;2!;}
=
-
+
_
;4!;
;3*;
;6!;}
;8#;
{
{
=
-
+
=
;3@;
;2!;
;6!;}
A
곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
본문 91쪽
⑴ -16 ⑵
:Á5¤:
1 20
D
유리수의 부호
①
5 ㄱ, ㄷ
24 ⅠⅠ . 정수와 유리수
본문 89쪽
⑴ 12Ö(-3)_(-2)Û`=12_
-
_4=-16
{
;3!;}
⑵ (-4)Ö
+
_
-
{
;2#;}
;5^;}
{
=(-4)_
+
_
-
{
;3@;}
;5^;}
=
:Á5¤:
{
1 (-2)Ü`_
Ö
-
{
;4%;
;2!;}
=(-8)_
_(-2)
;4%;
4 (-3)△
;6%;
=(-3)_
-3=-
-3=-
;6%;
;2%;
,
:Á2Á:
=+
8_
_2
=20
{
;4%;
}
(-7)△(-2)=(-7)_(-2)-3=14-3=11이므로
개
념
탑
(-3)△
◎{(-7)△(-2)}
[
;6%;]
본문 91쪽
=
-
:Á2Á:}
◎11=
-
{
:Á2Á:}
Ö11+2
{
{
=
-
_
:Á2Á:}
;1Á1;
+2=-
+2=
;2!;
;2#;
B
혼합 계산의 순서
㉢, ㉡, ㉣, ㉠, ㉤
2 ㉡, ㉢, ㉣, ㉤, ㉠
㉢ ( ) 안의 나눗셈 → ㉡ ( ) 안의 뺄셈
→ ㉣ { } 안의 곱셈 → ㉠ 나눗셈 → ㉤ 뺄셈
∴ ㉢, ㉡, ㉣, ㉠, ㉤
C
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합 계산
본문 91쪽
동현이는 앞면이 7번 나왔으므로 뒷면이 3번 나왔고, 연정
E
실생활에서 혼합 계산의 활용
본문 92쪽
동현：18점, 연정：2점
5 10칸
이는 뒷면이 7번 나왔으므로 앞면이 3번 나왔다. 따라서 동
현이가 얻은 점수는 (+3)_7+(-1)_3=18(점), 연정
이가 얻은 점수는 (+3)_3+(-1)_7=2(점)이다.
5 이기면 네 칸 위로 올라가는 것을 +4,
지면 한 칸 아래로 내려가는 것을 -1로 나타내면
준수는 5번 이기고 3번 졌으므로
(+4)_5+(-1)_3=17(칸) 위로 올라갔고,
영재는 3번 이기고 5번 졌으므로
(+4)_3+(-1)_5=7(칸) 위로 올라갔다.
따라서 준수는 영재보다 17-7=10(칸) 더 위로 올라갔다.
(주어진 식) =-25+{32Ö(-10-6)}_4
=-25+{32Ö(-16)}_4
=-25+(-2)_4=-25+(-8)
=-33
3 (주어진 식)={(-4)_(-3)+4}Ö
-27
;2¢5;
=(12+4)_
-27=16_
-27
:ª4°:
:ª4°:
=100-27=73
D
새로운 계산 기호
본문 92쪽
;2!; ◯ ;3@;
=
;2!;
Ö
;3@;
_2=
_
_2=
;2!;
;2#;
;2#;
;5!; ◯ ;1¢5;
=
;5!;
Ö
;1¢5;
_2=
_
;5!;
:Á4°:
_2=
이므로
;2#;
{;2!; ◯ ;3@;} {;5!; ◯ ;1¢5;}
=
;2#; ;2#;
=1-
_
;2#;
;2#;
=1-
=-
;4(;
;4%;
기본 다지기 문제
본문 93~94쪽
01 ④
05 ④
09 ④
13 ④
02 ④
06 ⑤
10 ③
14 ;1¦5;
03 -
;1°2;
04 3
08 ②
12 6
07 ⑤
11 ①
15 ④
정답과 풀이 25
-33
3 73
-
;4%;
4 ;2#;
01 ④
{
-
;4#;}
Ö(-5)=
-
_
-
{
;5!;}
=
;4#;}
;2£0;
{
∴ (-6)_
-
{
;3$;}
;2&;
_
=+
6_
_
=28
{
;3$;
;2&;}
1-
-
{
;2!;}]
[
_4=3-
1+
{
[
+
;2!;}]
_4
02 3-
_4
=3-
;2#;
=3-6=-3
03 (주어진 식)=
+
-
+
{
;4(;}
;2%;}
-
+
{
;3$;}
+
+
{
;6&;}
{
{
{
{
=
+
;1@2&;}
+
-
+
-
;1#2);}
;1!2^;}
+
+
;1!2$;}
=
+
;1@2&;}
+
+
+
-
;1!2$;}
;1#2);}
+
-
;1!2^;}
{
{
{
{
=
+
;1$2!;}
+
-
;1$2^;}
=-
;1°2;
{
{
{
04 a=5-(-3)=5+(+3)=8
b=4+(-3)=1, c=6+(-2)=4
(-1)a-(-1)b+(-1)c =(-1)¡`-(-1)Ú`+(-1)Ý`
=1-(-1)+1=3
05 어떤 수를 x라 하면
-
=-
x+
{
;2#;}
;1»0;
∴ x=
-
;1»0;}
-
-
{
;2#;}
=
;5#;
{
따라서 바르게 계산하면
-
{
;5#;
-
;2#;}
=
;1@0!;
06 6+0+(-3)+2=5이므로
6+A+(-1)+(-4)=5 ∴ A=4
2+B+3+(-4)=5 ∴ B=4
11 (주어진 식)=
;4!;
_4_(-5)=-5
12 -0.3=-
;1£0;
의 역수는 -
이므로 a=-
:Á3¼:
-1
=-
의 역수는 -
이므로 b=-
;5$;
;5(;
;9%;
:Á3¼:
;9%;
∴ aÖb=
-
:Á3¼:}
Ö
-
{
;9%;}
{
{
=
-
:Á3¼:}
_
-
{
;5(;}
=6
13 보이지 않는 세 면에 있는 수는
, -8, -
이므로
;5#;
;6%;
세 수의 곱은
_(-8)_
-
=4
;6%;
{
;5#;}
14 a=
-
=
;3!;
;5@;
;1Á5;
b=
Ö
-
{
;3!;
;6%;}
=
;3!;
_
-
{
;5^;}
=-
;5@;
∴ a-b=
;1Á5;
-
-
{
;5@;}
=
;1¦5;
15 (주어진 식)=(-3)_
-1
-(-2)Ö
{;3$;
}
;4!;
=(-3)_
-(-2)_4
;3!;
=(-1)-(-8)=7
07 2+3+(-2)=3이므로 ㉠+(-3)+2=3 ∴ ㉠=4
4+㉡+(-2)=3이므로 ㉡=1
따라서 -3+1+a=3이므로 a=5
08 ① 분배법칙 ② 덧셈의 교환법칙
09 ④ -6Û`=-36
실력 올리기 문제
본문 95~96쪽
1 ③
2 ;8#;
3 ;2»2;
4 ②
5 -
;1£0;
6 ;10!1;
7 ;3!;
8 ① -3+(-2)=-5 ②
-(-2)=
+2=
;4!;
;4(;
;4!;
10 주어진 수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 음
수 2개, 양수 1개를 곱해야 하고 세 수의 절댓값의 곱이 가
장 커야 하므로 -6, -
을 곱해야 한다.
,
;3$;
;2&;
③ -5+
=-
;4(;
:Á4Á:
9 ① ㉢, ㉣, ㉡, ㉠, ㉤ ② -
;8#1@;
26 ⅠⅠ . 정수와 유리수
1 a=4+(-1)=3
b=-2-
-
{
;3$;}
=-2+
=-
;3$;
;3@;
c=(-2)Ö(-3)=(-2)_
-
=
;3@;
;3!;}
{
∴ a_bÖc=3_
-
Ö
;3@;
;3@;}
{
=(-2)_
=-3
;2#;
2 a, b, c는 각각 -2.8=-
, 1
=
;7#;
:Á5¢:
:Á7¼:
,
-
의 역수이므로 a=-
, b=
, c=-
이다.
;1°4;
;1¦0;
;8%;
;5*;
∴ a_b-c=
-
;1°4;}
_
;1¦0;
-
-
{
;8%;}
=
;8#;
{
3 (주어진 식)=
-
+
;3!;}
{;3!;
-
;4!;}
{;2!;
+y+
-
{;1Á0;
;1Á1;}
=
-
;2!;
;1Á1;
=
;2»2;
7 (주어진 식)=
=
1
1-(-2)
=
;3!;
1
1
1-
-;2!;
8 ① a=-3+(-2)=-5
② b=
-(-2)=
;4!;
+2=
;4!;
;4(;
③ a+b=-5+
=-
;4(;
:Á4Á:
개
념
탑
9 ① 계산 순서를 차례로 나열하면 ㉢, ㉣, ㉡, ㉠, ㉤`이다.
② (주어진 식)=
Ö
+
-
-
_
;5@;}
[;5$;
{;4!;
;8#;}]
;3@;
=
-
Ö
+
-
{
[;5$;
;5@;}
;8!;}]
_
;3@;
{
{
{
{
=
-
Ö
_
;3@;
;4@0&;
;5@;}
=
-
_
_
;3@;
;2$7);
;5@;}
=-
;8#1@;
>0이므로 b<0
4 a>0, a_c<0이므로 c<0이고,
① a-b=(양수)-(음수)>0
;bC;
② b+c=(음수)+(음수)<0
③
=
;aB;
(음수)
(양수)
<0
④
b_c
a
=
(음수)_(음수)
(양수)
>0
⑤ c-a=(음수)-(양수)<0
5 B
,
{;3!;
;6%;}
=
-
=
;6%;
;6@;
;3!;
-
=-
;6%;
,
;2!;
B
2,
{
;5@;}
=2-
=
;5@;
-
=
;5@;
;5*;
:Á5¼:
∴ A
B
,
{;3!;
;6%;}
, B
2,
{
;5@;}
=A
-
,
;2!;
;5*;
[
]
=
[
-
{
]
-
_
;5*;
;2!;}
-
{
;2!;}
=-
+
=-
;5$;
;2!;
;1£0;
6 음수의 개수가 50개이므로 부호는 +이다.
∴ (주어진 식)=+
_y_
_
_
{;3!;
;5#;
;7%;
_
;9(9&;
;1»0»1;}
=
;10!1;
정답과 풀이 27
문자를 사용하여 식 세우기
본문 100쪽
⑴ (a+b)Öc_2=(a+b)_
_2=
(a+b)
;c!;
;c@;
ⅠⅠⅠ 문자와 식
1 문자의 사용과 식의 계산
1CHECK
1 ⑴ 4h`cmÛ` ⑵ 500x원
2 ⑴ 3a ⑵ -b ⑶ -3(x-y) ⑷
;3};
1 ⑴ (삼각형의 넓이)=
_(밑변의 길이)_(높이)이므로
;2!;
_8_h=4h(cmÛ`)이다.
;2!;
⑵ 한 자루에 500원인 볼펜 x자루의 가격은
500_(볼펜의 수)이므로
500_x=500x(원)
2 ⑷ yÖ3=y_
=
;3};
;3!;
B
곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략 ⑵
본문 101쪽
⑴
(a+b) ⑵ 3xÛ`-
;c@;
5x
y
2 ③
⑵ x_x_3-5Ö(yÖx)=3xÛ`-5Ö
y_
{
;[!;}
=3xÛ`-5Ö
=3xÛ`-5_
;[};
;]{;
=3xÛ`-
5x
y
2 ① a+bÖ2_x_y=a+
② a+b_2ÖxÖy=a+
③ (a+b)_2ÖxÖy=
④ (a+b)Ö2ÖxÖy=
bxy
2
2b
xy
2(a+b)
xy
a+b
2xy
⑤ (a+b)_2_x_y=2(a+b)xy
A
곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략 ⑴
본문 101쪽
⑴ -x(x+y) ⑵ -0.1aÛ`b ⑶
5
x-y
⑷
b
ac
1 ②, ③
⑶ 5Ö(x-y)=5_
1
x-y
=
5
x-y
⑷ bÖaÖc=b_
_
=
;c!;
;a!;
b
ac
1 ① xÖ
;4&;
y=x_
=
4
7y
4x
7y
②
{
-
;3@;}
ÖaÖb=
-
_
_
=-
;a!;
;b!;
;3@;}
{
2
3ab
③ 2_a_a_(-0.1)=2_(-0.1)_aÛ`=-0.2aÛ`
④ 0.1_a=0.1a
⑤ (x+2)_
-
_a=-
(x+2)
{
;2!;}
;2A;
28 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
C
문자를 사용하여 식 세우기 - 수, 금액
본문 102쪽
⑴ 100a+10b+c ⑵ 0.1a+0.01b ⑶ (5000-50a)원
3 20x+2y+1
⑴ 100_a+10_b+1_c=100a+10b+c
⑵ 0.1_a+0.01_b=0.1a+0.01b
⑶ 5000-
_5000=5000-50a(원)
;10A0;
3 (100_x+10_y+1_5)Ö5
=(100x+10y+5)Ö5
=
100x+10y+5
5
=20x+2y+1
D
문자를 사용하여 식 세우기 - 도형
본문 102쪽
⑴ 2(x+y)`cm ⑵
`cmÛ`
:2î:
4 10x+120
⑴ 2_(x+y)=2(x+y)(cm)
⑵
_a_h=
(cmÛ`)
;2!;
ah
2
4 15_12-(15-5-5)_(12-x-x)
=180-5(12-2x)=10x+120
E
문자를 사용하여 식 세우기 - 속력
본문 103쪽
⑴ 480x`m ⑵
시간
;1Ó0;
5 (15-6a)`km
⑴ x분은 `60x초이므로
(거리)=(속력)_(시간)=8_60x=480x(m)
⑵ (시간)=
(거리)
(속력)
=
2_x
20
=
;1Ó0;
(시간)
5 (거리)=(속력)_(시간)이므로 시속 6`km로 a시간 동안 달
린 거리는 6_a=6a(km)
따라서 달리고 남은 거리는 (15-6a)`km
F
문자를 사용하여 식 세우기 - 농도
본문 103쪽
⑴
;10;
`g ⑵
100x
100+x
`%
6 2x+3y
5
`%
⑴
;1Á0¼0;
_a=
(g)
;10;
⑵
_100=
x
100+x
100x
100+x
(%)
6 (x`%의 소금물 200`g에 들어 있는 소금의 양)
=
_200=2x(g)
;10{0;
(y`%의 소금물 300`g에 들어 있는 소금의 양)
=
_300=3y(g)
;10}0;
∴ (농도)=
(전체 소금의 양)
(전체 소금물의 양)
_100
=
2x+3y
200+300
_100=
2x+3y
5
(%)
개
념
탑
식의 값
2CHECK
1 ⑴ -7 ⑵ 2 ⑶ -12 ⑷ 20
2 ⑴ 4 ⑵ 11 ⑶ -6 ⑷ -
;4#;
본문 104쪽
1 ⑴ 2a-1=2_(-3)-1=-6-1=-7
⑵ -
+1=-
+1=1+1=2
;a#;
3
-3
⑶ a-aÛ`=(-3)-(-3)Û`=-3-9=-12
⑷ 2(aÛ`+1)=2{(-3)Û`+1}=2(9+1)=2_10=20
2 ⑴ -2xy=-2_(-2)_1=4
⑵ 3xÛ`-y=3_(-2)Û`-1=12-1=11
⑶ xy-xÛ`=(-2)_1-(-2)Û`=-2-4=-6
⑷
3y
2x
=
3_1
2_(-2)
=-
;4#;
A
식의 값 구하기
⑴ -2 ⑵ -
;2!;
1 ⑴ -3 ⑵ 12 2 ④
본문 105쪽
⑴ mÛ`+3m=(-1)Û`+3_(-1)=1-3=-2
⑵
x+y
x-y
=
1+(-3)
1-(-3)
=
-2
4
=-
;2!;
1 ⑴ 9aÛ`+3a-5=9_
-
{
;3@;}
Û`+3_
-
{
;3@;}
-5
=9_
-2-5=-3
;9$;
⑵ xÛ`-xy+yÛ` =(-2)Û`-(-2)_(-4)+(-4)Û`
=4-8+16=12
정답과 풀이 29
2 ① 6+a=6+(-2)=4
② aÛ`=(-2)Û`=4
③ -2a=-2_(-2)=4
④ 6-aÛ`=6-(-2)Û`=6-4=2
⑤ (-a)Û`={-(-2)}Û`=2Û`=4
B
분수를 분모에 대입하여 식의 값 구하기
본문 105쪽
5
3 9
-
=1Öx-1Öy=1Ö
-1Ö
-
;2!;
{
;3!;}
;[!;
;]!;
=1_2-1_(-3)=2+3=5
3
;[!;
+
;]@;
-
;z#;
=1Öx+2Öy-3Öz
=1Ö
+2Ö
-3Ö
-
;2!;
;3@;
{
;4#;}
=1_2+2_
-3_
-
;2#;
{
;3$;}
=2+3+4=9
20`¾
4 -11
5 ⑴ S=
⑵ 20`cmÛ`
ab
2
(x+y)z
2
6 ⑴ S=
⑵ 25`cmÛ`
(x-32)에 x=68을 대입하면 `
;9%;
;9%;
(68-32)=
_36=20
;9%;
_(한 대각선의 길이)_(다른 대각선의 길이)
5 ⑴ (마름모의 넓이)
=
;2!;
이므로
S=
_a_b=
;2!;
ab
2
⑵ S=
에 a=8, b=5를 대입하면
ab
2
8_5
2
S=
=20(cmÛ`)
6 ⑴ (사다리꼴의 넓이)
=
;2!;
이므로
_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)
S=
_(x+y)_z=
;2!;
(x+y)z
2
⑵ S=
에 x=4, y=6, z=5를 대입하면
(x+y)z
2
S=
(4+6)_5
2
=25(cmÛ`)
3CHECK
다항식과 일차식
1 ⑴ 4xÜ`, -2xÛ`, 1
⑵ xÜ`의 계수：4, xÛ`의 계수：-2
A
다항식의 뜻
ㄹ
1 ①, ③
2 ①
본문 107쪽
본문 108쪽
;2{;
;2!;
따라서 화씨온도 68`ùF는 섭씨온도 20`¾이다.
ㄷ. -
의 차수는 1이다. ㅁ. x의 계수는 -
이다.
;2{;
ㄱ. 다항식의 차수는 2이다. ㄴ. 항은 3xÛ`, -
, 5이다.
4 상자에 어떤 수 x를 대입할 때, 나오는 값은 5x-3이므로
x=2일 때, 5_2-3=10-3=7
x=-3일 때, 5_(-3)-3=-15-3=-18
따라서 구하는 합은 7+(-18)=-11
30 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
따라서 옳은 것은 ㄹ이다.
1 ② 항은
yÛ`
5
, -
, 9의 3개이다.
;3};
③ y의 계수는 -
, 상수항은 9이므로 그 곱은
;3!;
C
식의 값의 활용
본문 106쪽
⑶ 1 ⑷ 3
-
_9=-3
;3!;
④ 다항식의 차수는 2이다.
⑤ 상수항의 차수는 0이다.
2 a=-
;2!;
, b=3, c=-5이므로
a+b+c=-
+3+(-5)=-
;2!;
;2%;
A
단항식과 수의 곱셈, 나눗셈
본문 111쪽
⑴ -2a ⑵
y
;3$;
1 ⑴ -5a ⑵ 21b ⑶
y ⑷ -9x
;5@;
개
념
탑
⑴ -10a_
=-10_
_a=-2a
;5!;
;5!;
⑵
yÖ2=
y_
=
_
_y=
;3*;
;2!;
;3*;
;2!;
;3*;
y
;3$;
B
일차식
⑴ 2 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 3, 일차식：⑵
3 ⑤ 4 ③ 5 ④
본문 109쪽
1 ⑵
;4&;
b_12=
_12_b=21b
;4&;
⑶
yÖ
=
;6%;
;3!;
;3!;
y_
;5^;
=
;3!;
_
;5^;
_y=
y
;5@;
⑷ -
xÖ
=-
x_6=-
_6_x=-9x
;2#;
;6!;
;2#;
;2#;
⑴ 3xÛ`의 차수는 2
⑵ 2x+4의 차수는 1
⑶ xÛ`-x-3의 차수는 2 ⑷
xÜ`-1의 차수는 3
;2#;
따라서 일차식인 것은 ⑵이다.
3 ① -4의 차수는 0
③ 다항식이 아니다.
⑤
-
;4!;
;3};
의 차수는 1
② 2a-3aÛ`의 차수는 2
④
+
;2B;
bÜ`
3
의 차수는 3
4 ㄱ. 일차식은 x+y-7, 9+6y, a+b의 3개이다.
ㄴ. 항이 2개인 식은 9+6y, a+b의 2개이다.
ㄷ. 상수항이 0인 식은 aÜ`, a+b의 2개이다.
의 계수는 각각
, 8이다.
;4!;
따라서 모든 일차항의 계수의 곱은
_8=2
;4!;
4CHECK
일차식과 수의 곱셈과 나눗셈 본문 110쪽
1 ⑴ -3, -15 ⑵ 2, 2, 8, 10
B
일차식과 수의 곱셈, 나눗셈
본문 111쪽
⑴ -4x+3 ⑵ x+2 ⑶ y+3 ⑷ -2x+4
2 3
3 ④
⑵
(2x+4)=
_2x+
_4=x+2
;2!;
;2!;
;2!;
⑶ (4y+12)Ö4=(4y+12)_
=4y_
+12_
;4!;
;4!;
;4!;
=y+3
;2!;
=-2x+4
2 (8x-12)Ö
-
{
;3$;}
=(8x-12)_
-
{
;4#;}
=8x_
-
-12_
-
{
;4#;}
{
;4#;}
=-6x+9
따라서 x의 계수는 -6, 상수항은 9이므로 그 합은
-6+9=3
3 ④ (-y+9)Ö
-
{
;2#;}
=(-y+9)_
-
{
;3@;}
=
y-6
;3@;
정답과 풀이 31
5 주어진 다항식 중에서 일차식은
;4!;
a, 8y-1이므로 일차항
⑷ (-x+2)Ö
=(-x+2)_2=-x_2+2_2
5
CHECK
일차식의 덧셈과 뺄셈
1 ⑴
2x+1
12
⑵ 9x+4
⑴ (주어진 식)=
3(2x-1)-4(x-1)
12
=
6x-3-4x+4
12
=
2x+1
12
⑵ (주어진 식)=7x+(4+2x)=9x+4
A
동류항
ㄹ, ㅁ
1 ④
ㄱ. 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
ㄴ. 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
ㄷ. 같은 문자에 대한 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
ㄹ. 상수항끼리는 동류항이다.
ㅁ. 문자와 차수가 같으므로 동류항이다.
ㅂ. 문자가 있는 항과 상수항이므로 동류항이 아니다.
따라서 동류항끼리 짝지어진 것은 ㄹ, ㅁ이다.
1 2x와 동류항인 것은 ④ -
이다.
;3{;
본문 112쪽
C
복잡한 일차식의 덧셈, 뺄셈
본문 114쪽
본문 113쪽
3 5x-{3+2x-(6x-1)} =5x-(3+2x-6x+1)
=5x-(-4x+4)=9x-4
⑴ x-5 ⑵ 3y-3
3 ③
4 9x-2
⑴ (주어진 식)=
x-
-
;2$;
;2^;
:Á5¼:
x-
:Á5°:
=3x-2-2x-3=x-5
⑵ (주어진 식) =y-(1-2y+2)
=y-(3-2y)=3y-3
∴ a=9
6x-3y
3
-
12x+8y
4
∴ b=-3
∴ a-b=9-(-3)=12
=2x-y-3x-2y=-x-3y
4 4x-[2x-{1-(3-7x)}] =4x-{2x-(1-3+7x)}
=4x-{2x-(7x-2)}
=4x-(2x-7x+2)
=4x-(-5x+2)
=4x+5x-2
=9x-2
B
간단한 일차식의 덧셈, 뺄셈
본문 113쪽
2
2 ㉠, 4x+3
D
문자에 일차식 대입하기
본문 114쪽
8
5 ③
=2(-x+3)+2(2x-1)
=-2x+6+4x-2=2x+4
-
(x+6)+
(5x+9)=-
x-4+
x+3=x-1
;3@;
;3!;
;3@;
;3%;
따라서 a=1, b=-1이므로 a-b=1-(-1)=2
4A-2(A-B) =4A-2A+2B=2A+2B
2 진우가 처음으로 잘못 계산한 곳은 ㉠이다. 바르게 계산하
면 다음과 같다.
따라서 a=2, b=4이므로 ab=2_4=8
(9x+2)-(5x-1) =9x+2-5x+1
=9x-5x+2+1
=(9-5)x+(2+1)
=4x+3
5 A-2B =x+3-2(-2x+5)=x+3+4x-10=5x-7
따라서 a=5, b=-7이므로
a+b=5+(-7)=-2
32 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
-5x-1 -x+1
3x+3
01 ③
02 ②
03 ②
04 ⑤
기본 다지기 문제
본문 118~119쪽
E
조건을 만족하는 식 구하기
본문 115쪽
8x+6
6 8x-y
7 (위에서부터) 7x-3, -7x+2, 5x, x-2
=5x+7+(3x-1)=5x+7+3x-1=8x+6
6 어떤 다항식을 라 하면
+(-x+4y)=7x+3y
∴ =7x+3y-(-x+4y)=7x+3y+x-4y=8x-y
7 오른쪽 표와 같이 빈칸에 알
맞은 식을 각각 A, B, C, D
라 하면 두 번째줄 가로에 있
-3x+4
B
D
는 세 식의 합이
A -9x+5
C
(-5x-1)+(-x+1)
+(3x+3)=-3x+3이므로
(-3x+4)+(-5x-1)+A=-3x+3
(-8x+3)+A=-3x+3
∴ A =-3x+3-(-8x+3)
=-3x+3+8x-3=5x
B+(-x+1)+(-9x+5)=-3x+3
B+(-10x+6)=-3x+3
∴ B =-3x+3-(-10x+6)
=-3x+3+10x-6=7x-3
(-3x+4)+(-x+1)+C=-3x+3
(-4x+5)+C=-3x+3
∴ C =-3x+3-(-4x+5)
=-3x+3+4x-5=x-2
D+(3x+3)+C=-3x+3
D+(3x+3)+(x-2)=-3x+3
D+(4x+1)=-3x+3
∴ D =-3x+3-(4x+1)
=-3x+3-4x-1=-7x+2
어떤 다항식을 라 하면
⑴ -(6x+6)=-7x+4
∴ =-7x+4+(6x+6)=-x+10
⑵ (바르게 계산한 식)=-x+10+(6x+6)=5x+16
개
념
탑
8 어떤 식을 라 하면
+(3x+1)=7x-2이므로
=7x-2-(3x+1)=4x-3
∴ (바르게 계산한 식)=4x-3-(3x+1)=x-4
05 -
;a!;
, -a, aÛ`, a,
,
;a!;
1
aÛ`
06 25`¾
09 ④
10 ④
07 ③
11 ⑤
08 ⑤
12 ;1!0&;
13 A=3x-2, B=-8x+6
14 ⑴ (1500x+750000)원 ⑵ 1050000원
01 ① 3_x-y_2=3x-2y
② xÖy-a_a=
-aÛ`
4(x-y)
3
④ 4_(x-y)Ö3=
;]{;
⑤ aÖb-c_(-1)=
+c
;bA;
02 ② 500_
;10A0;
=5a(g)
03 가운데 작은 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이는 각
각 5-2x, 5-(1+2)=2이다.
따라서 색칠한 부분의 넓이는 한 변의 길이가 5인 정사각형
의 넓이에서 가운데 작은 직사각형의 넓이를 뺀 것이므로
(색칠한 부분의 넓이) =5_5-(5-2x)_2
=25-(10-4x)
=25-10+4x=4x+15
F
잘못 계산한 식을 바르게 계산하기
본문 115쪽
⑴ -x+10 ⑵ 5x+16
8 ①
04 xy-3y+1 =2_(-5)-3_(-5)+1
=-10+15+1
=6
정답과 풀이 33
05 a=
;2!;
, -a=-
,
;2!;
;a!;
=2, -
=-2, aÛ`=
=4
;a!;
,
;4!;
1
aÛ`
∴ -
, -a, aÛ`, a,
;a!;
,
;a!;
1
aÛ`
3000_x+1500_(500-x)
=3000x+1500_500-1500x
=1500x+750000(원)
⑵ 청소년이 300명 입장했으면 성인은 200명 입장했으므로
x=200을 1500x+750000에 대입하면
1500_200+750000 =300000+750000
=1050000(원)
06 x=77을
;9%;
(x-32)에 대입하면
_(77-32)=
_45=25(¾)
;9%;
;9%;
07 ③ 항은 4xÛ`, -2x, 1이다.
08 ① 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
② 분모에 문자가 있으므로 다항식이 아니다. 따라서 일차
식이 아니다.
③ m_0-4=-4이므로 일차식이 아니다.
④ 차수가 3이므로 일차식이 아니다.
10 2x+1-3(x-2)=2x+1-3x+6=-x+7
11 ⑤ y-2{y-3(2-y)} =y-2(y-6+3y)
=y-2(4y-6)
=y-8y+12=-7y+12
12 (주어진 식)=
-2x-1.2+
9x-6
5
9x-6
5
-2x-
+
;5^;
5x+7
4
5x+7
4
4(9x-6)-2x_20-6_4+5(5x+7)
20
36x-24-40x-24+25x+35
20
=
=
=
=
21x-13
20
따라서 a=
, b=-
이므로
;2@0!;
;2!0#;
a-b=
;2@0!;
-
-
{
;2!0#;}
=
;2#0$;
=
;1!0&;
13 A-(5x-3)=-2x+1이므로
A=-2x+1+(5x-3)=3x-2
A-B=11x-8이므로
(3x-2)-B=11x-8
실력 올리기 문제
본문 120~121쪽
2 ④
1 ③
5 ②
6 (위에서부터) 3x-3, 4x+4, -4, 6x-2, x+3
3 ④
4 2
7 ⑴ ①
3x-3
6
,
;3!;
x+
;3!;
②
,
;3!;
;3!;
,
;3!;
+
;3!;
=
;3@;
⑵ ③
x+
,
;3!;
;3!;
;3!;
_(-7)+
, -2
;3!;
8 ⑴ ① +(2x-5)=x-3 ② -x+2 ⑵ ③ -3x+7
1 (시간)=
(거리)
(속력)
이므로
(걸린 시간)=
+
=
+
;2!;
;6Ó0;
;6#0);
;6Ó0;
(시간)
2 (주어진 식)=3Öx-1Öy+2Öz
=3Ö
-1Ö
-
{
;2!;}
+2Ö
;3!;
;5!;
=3_(-2)-1_3+2_5
=-6-3+10=1
3 오른쪽 그림과 같은 도형
(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65)
의 둘레의 길이는
2(2x+10+x+5)
=2(3x+15)
=6x+30(cm)
(cid:19)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65)
(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65)
(cid:19)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65)
(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65)
(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65)
(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:65)
∴ B =3x-2-(11x-8)=3x-2-11x+8=-8x+6
14 ⑴ 입장객 중에서 성인이 x명이면 청소년은 (500-x)명이
므로 입장료의 총액은
a-2=0 ∴ a=2
4 axÛ`-6x+4-2xÛ`-5x+1=(a-2)xÛ`-11x+5
이 식이 x에 대한 일차식이 되어야 하므로
34 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
5 정삼각형이 1개일 때 사용된 성냥개비의 개수는 3개이고,
정삼각형을 1개씩 더 만들 때마다 사용된 성냥개비의 개수
는 2개씩 늘어난다.
즉, 정삼각형이 1, 2, 3, y개일 때, 사용된 성냥개비의 개
수는 3, 3+2, 3+2+2, y개이므로 정삼각형을 x개 만들
었을 때 사용한 성냥개비의 개수는
3+2(x-1)=2x+1(개)
2x+1에 x=15를 대입하면 2_15+1=31(개)
6 오른쪽 위에서부터의 대각
선의 합은
(5x+1)+2x+(-x-1)
=6x
㉠
㉡
-x-1
-2x+2
5x+1
2x
㉣
㉢
㉤
㉠ +(-2x+2)+(5x+1)=6x
㉠ +3x+3=6x ∴ ㉠=3x-3
㉠ +㉡+(-x-1)=6x이므로
(3x-3)+㉡+(-x-1)=6x
2x-4+㉡=6x ∴ ㉡=4x+4
㉡ +2x+㉢=6x이므로
(4x+4)+2x+㉢=6x
6x+4+㉢=6x ∴ ㉢=-4
(-2x+2)+2x+㉣=6x ∴ ㉣=6x-2
(5x+1)+㉢+㉤=6x이므로
(5x+1)+(-4)+㉤=6x
5x-3+㉤=6x ∴ ㉤=x+3
7 ⑴ ①
;6!;
(x+1)-
+
x-2
3
2x-4
6
x-1
2
3x-3
6
+
2 일차방정식
개
념
탑
방정식과 항등식
본문 124쪽
1CHECK
1 ⑴ Z ⑵ × ⑶ × ⑷ Z
2 ⑴ 방 ⑵ 항 ⑶ 항 ⑷ 방
A
등식
ㄱ, ㄷ
1 ①, ⑤
본문 125쪽
ㄱ, ㄷ. 등식 ㄴ, ㅁ. 부등식 ㄹ. 다항식
따라서 등식인 것은 ㄱ, ㄷ이다.
1 ① 다항식 ②, ③, ④ 등식 ⑤ 부등식
B
문장을 등식으로 나타내기
본문 125쪽
⑴ 3000-700x=200 ⑵ 3(x-2)=2x+1
2 ②
⑴ 700원짜리 장미꽃 x송이를 산 가격은 700x원이다.
=
x+
-
;6!;
;6!;
=
x+
;3!;
;3!;
∴ 3000-700x=200
② 따라서 x의 계수는
, 상수항은
이므로 그 합은
;3!;
;3!;
+
;3!;
;3!;
=
;3@;
⑵ x에서 2를 뺀 수에 3배한 값은 3(x-2)
x의 2배에 1을 더한 값은 2x+1
∴ 3(x-2)=2x+1
⑵ ③
x+
에 x=-7을 대입하여 주어진 식의 값을 구
;3!;
;3!;
2 ② 100`g에 x원인 삼겹살 600`g의 가격은 6x원이므로
하면
_(-7)+
=-2
;3!;
;3!;
6x=12000
8 ⑴ ① 어떤 다항식을 라 하면 +(2x-5)=x-3
② =(x-3)-(2x-5)=x-3-2x+5=-x+2
따라서 어떤 다항식은 -x+2이다.
⑵ ③ 어떤 다항식이 -x+2이므로 바르게 계산한 식은
-x+2-(2x-5) =-x+2-2x+5=-3x+7
ㄴ, ㅁ
3 ①, ③
C
방정식과 항등식 찾기
본문 126쪽
정답과 풀이 35
ㄱ. 방정식이다.
① 4-1+7_1
② 4_2-3+1
ㄴ. 2x+2=2x+2이므로 항등식이다.
③ -3_(-1)-2=1 ④ -(-2)-5+2_(-2)-2
ㄷ. 4x-6=-4x+6이므로 방정식이다.
⑤ 3(5-2)+2_5+1
ㄹ.` -3x=2x이므로 방정식이다.
ㅁ. -4x=-4x이므로 항등식이다.
따라서 항등식인 것은 ㄴ, ㅁ이다.
3 ① 방정식이다.
② 4x-4=4x-4이므로 항등식이다.
③ 방정식이다.
④ 5x=5x이므로 항등식이다.
⑤ x+2=x+2이므로 항등식이다.
D
항등식이 될 조건
⑴ 4x ⑵ -3x-6
4 ②
5 ③
⑴ 4(x-3)=4x-12
∴
,ll.
=4x
⑵ -2(x+3)=-2x-6
∴
,ll.
=-3x-6
6 ① 3_3+1+7
③ -2_(-4)+8+0 ④ 4_2+2_2+1
② -(-1)+3=4
⑤ 4_1-6+-3(2-1)
7 각 방정식에 x=-4를 대입하면
① -4+2+4
② -(-4)+8+11
③ 2_(-4)+3+-4_(-4)-9
④
+5=3_(-4)+15
-4
2
-4
3
본문 126쪽
⑤
+10+
_(-4)-2
;4#;
2
CHECK
등식의 성질
1 2, 2, 8,
, 8,
, 6
;4#;
;4#;
4 4x-a=(b+2)x+3이 x에 대한 항등식이므로
4=b+2, -a=3
A
등식의 성질
ㅁ
∴ a=-3, b=2
∴ a+b=-3+2=-1
1 -
, -
;2%;
;2%;
, 4, 4 2 ⑤
5 a(1+2x)+2=8x+b에서
ㅁ. c=0이면 ac=bc이어도 a+b일 수 있다.
a+2ax+2=8x+b, 2ax+(a+2)=8x+b
(반례) 5_0=6_0이지만` 5+6이다.
이 식이 x에 대한 항등식이므로
따라서 옳지 않은 것은 ㅁ이다.
2 ⑤ x=y의 양변에 -1을 곱하면 -x=-y
-x=-y의 양변에서 7을 빼면 -x-7=-y-7
E
방정식의 해 찾기
본문 127쪽
B
등식의 성질을 이용하여 방정식 풀기
본문 130쪽
⑴ x=-2 ⑵ x=18
3 ⑴ ㄷ ⑵ ㄱ ⑶ ㄹ
2a=8 ∴ a=4
a+2=b ∴ b=6
∴ ab=4_6=24
③
6 ②
7 ④
36 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
본문 128쪽
본문 129쪽
-
x_
-
=-12_
-
∴ x=18
{
;2#;}
{
;2#;}
ㄷ. x-1=0 (일차방정식)
⑴ 2x=-10-3x에서
2x+3x=-10-3x+3x, 5x=-10
5x
5
=
-10
5
∴ x=-2
⑵ -
x+8=-4에서
-
x+8-8=-4-8, -
x=-12
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
3 ⑴ 등식의 양변에 4를 곱한다.
⑵ 등식의 양변에 5를 더한다.
⑶ 등식의 양변을 3으로 나눈다.
∴ ⑴ ㄷ ⑵ ㄱ ⑶ ㄹ
C
이항
⑴ 3x=2x+3+1 ⑵ 5x-2x+4=1
4 ⑴ 3x+14=0 ⑵ 2x-5=0
⑴ 3x-1=2x+3
⑵ 5x+4=2x+1
3x=2x+3+1
5x-2x+4=1
4 ⑴ 4x+9=x -5
⑵ 7 -x=x+2
4x-x+9+5=0
0=x+x+2-7
∴ 3x+14=0
∴ 2x-5=0
A
일차방정식 찾기
본문 132쪽
ㄱ, ㄷ, ㅁ
1 ①, ③
개
념
탑
ㄱ. 2x=0 (일차방정식)
ㄴ. xÛ`-x+1=0이므로 일차방정식이 아니다.
ㄹ. -xÛ`+x+1=0이므로 일차방정식이 아니다.
ㅁ. 3x+2=0 (일차방정식)
ㅂ. 다항식
따라서 일차방정식인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다.
1 ① 2x+2=0`(일차방정식)
② 일차방정식이 아니다.
③ 3x-4=0`(일차방정식)
본문 130쪽
④, ⑤ 항등식이므로 일차방정식이 아니다.
B
괄호가 있는 일차방정식
본문 132쪽
⑴ x=
⑵ x=2
;4%;
2 x=-
;5@;
⑴ 3-2x=2(x-1)에서 3-2x=2x-2
-2x-2x=-2-3, -4x=-5 ∴ x=
;4%;
⑵ -5(x-3)=2x+1에서 -5x+15=2x+1
-5x-2x=1-15, -7x=-14 ∴ x=2
3CHECK
일차방정식의 풀이
본문 131쪽
1 ⑴ x=1 ⑵ x=1 ⑶ x=-12 ⑷ x=1
2 2(x-2)=-3(x+2)에서 2x-4=-3x-6
2x+3x=-6+4, 5x=-2 ∴ x=-
;5@;
⑴ 2x=5-3, 2x=2 ∴ x=1
⑵ 3x=2+1, 3x=3 ∴ x=1
⑶ 양변에 10을 곱하면
7x+60=2x, 7x-2x=-60
5x=-60 ∴ x=-12
⑷ 양변에 6을 곱하면
C
계수가 소수 또는 분수인 일차방정식
본문 132쪽
⑴ x=-1 ⑵ x=1
3 x=
;3¦0;
2(x+1)=5x-1, 2x+2=5x-1
⑴ 양변에 10을 곱하면 -20(x+0.4)=-3x+9
2x-5x=-1-2, -3x=-3 ∴ x=1
-20x-8=-3x+9, -17x=17 ∴ x=-1
정답과 풀이 37
⑵ 양변에 6을 곱하면 3(3x-1)=4(1-x)+6
9x-3=4-4x+6, 13x=13 ∴ x=1
F
해가 같은 두 일차방정식
본문 134쪽
3 계수를 모두 분수로 고치면`
=
x-
x-
,
;3@;
;5^;{
;4#;}
;5!;
;5!;
x-
=
x-
;5^;
;3@;
;1»0;
양변에 30을 곱하면 6x-20=36x-27
-30x=-7 ∴ x=
;3¦0;
D
비례식으로 주어진 일차방정식
본문 133쪽
-
;2!;
4 :Á3Á:
-11
5 41
4(x-1)=3(2x-1), 4x-4=6x-3
-2x=1 ∴ x=-
;2!;
4 0.4(x-3)=0.1(x-1)이므로 양변에 10을 곱하면
4(x-3)=x-1, 4x-12=x-1, 4x-x=-1+12
3x=11 ∴ x=
:Á3Á:
E
일차방정식의 해가 주어졌을 때, 미지수
구하기
본문 133쪽
6x+a=4x-5에 x=3을 대입하면
6_3+a=4_3-5, 18+a=7 ∴ a=-11
5 주어진 방정식에 x=3을 대입하면
2_3+k
2
3-k
3
=3
-
양변에 6을 곱하면 2(3-k)-3(6+k)=18
-5k=30 ∴ k=-6
∴ -6k+5=-6_(-6)+5=41
38 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
⑴ x=4 ⑵ 5
6 ⑤
⑴ 3x-2=x+6에서 2x=8 ∴ x=4
⑵ 4x-a=2x+3의 해가 x=4이므로
4_4-a=2_4+3 ∴ a=5
6 7+
;5@;
x=-6-
x의 양변에 20을 곱하면
;4!;
140+8x=-120-5x, 13x=-260 ∴ x=-20
8+10x=5x-k에 x=-20을 대입하면
8+10_(-20)=5_(-20)-k ∴ k=92
G
해가 없는 방정식
본문 134쪽
(a-7)x=10-ax에서
ax-7x=10-ax, ax-7x+ax=10
2ax-7x=10, (2a-7)x=10
이 방정식의 해가 존재하지 않으려면 2a-7=0이어야 하
7 ax-1=3x+b에서
ax-3x=b+1, (a-3)x=b+1
이 방정식의 해가 없으려면
a-3=0, b+1+0
∴ a=3, b+-1
H
해가 무수히 많은 방정식
본문 135쪽
;2&;
7 ③
므로
a=
;2&;
-15
8 6
ax+6=3x+3b, ax-3x=3b-6, (a-3)x=3b-6
01 ④ 4(x-1)+2=4x-2에서
2(x-9)=ax-x+b에서 2x-18=ax-x+b
2x-ax+x=b+18, (3-a)x=b+18
이 방정식의 해가 무수히 많으려면
3-a=0, b+18=0
∴ a=3, b=-18
∴ a+b=3+(-18)=-15
+2=x+b의 양변에 3을 곱하면
ax
3
8
이 방정식의 해가 무수히 많으려면
a-3=0, 3b-6=0 ∴ a=3, b=2
∴ ab=3_2=6
I
자연수 또는 정수를 해로 가지는
일차방정식
본문 135쪽
③
9 ①
10 10
2x+a-9=0에서 2x=-a+9
∴ x=
-a+9
2
x가 정수가 되려면 자연수 a는 홀수이어야 한다.
따라서 자연수 a의 값으로 적당한 것은 ③ 5이다.
9 5x+a=2x+6에서
5x-2x=6-a, 3x=6-a ∴ x=
6-a
3
x가 자연수가 되려면 6-a는 3, 6, 9, y이어야 하므로 a
는 3, 0, -3, -6, y이다.
따라서 자연수 a는 3의 1개이다.
기본 다지기 문제
본문 138~139쪽
01 ④
05 -2
02 ③
06 ⑤
09 ㉡, x=
;1(1);
12 ②
13 5
03 ②
04 ③
07 x=-12 08 ①
10 3
11 ①
개
념
탑
4x-4+2=4x-2 ∴ 4x-2=4x-2
따라서 항등식이다.
02 각 방정식에 x=-2를 대입하면
① -(-2)+2+0
② -2-3+0
③ 2_(-2)+4=0
④ 3_(-2)+4
⑤ -2+-2_(-2)
따라서 해가 x=-2인 것은 ③이다.
03 ① a-b=0이면 a=b이므로 5a=5b이다. [참]
② ac=bc이고 c+0일 때만 a=b, 즉 a-b=0이다. [거짓]
③ a=-3b이면
=-b이므로
+1=-b+1이다. [참]
;3A;
;3A;
④ a+b=0이면 a=-b이므로
=-
이다. [참]
;2A;
;2B;
⑤ a=
이면 4a=2b이므로 4a-1=2b-1이다. [참]
;2B;
04 -3(2x-3)=5의 양변을 -3으로 나누면 2x-3=-
;3%;
2x-3=-
의 양변에 3을 더하면 2x=
;3%;
;3$;
2x=
의 양변을 2로 나누면 x=
이다.
;3$;
;3@;
05 -(x+2)+2(3x-4)=-3(x-2)에서
-x-2+6x-8=-3x+6
8x-16=0, x-2=0
따라서 a=1, b=-2이므로
=-2
(3x+2a)=-2에서 5x-(3x+2a)=-10
10 x-
;5!;
5x-3x-2a=-10, 2x=2a-10 ∴ x=a-5
x가 음의 정수가 되려면 a-5는 -1, -2, -3, …이어야
06 ⑤ 3(x-2)=-2x에서
3x-6=-2x
하므로 a는 4, 3, 2, …이다.
∴ 5x-6=0 ⇨ 일차방정식
;aB;
따라서 자연수 a의 값은 1, 2, 3, 4이므로 그 합은
1+2+3+4=10
07 양변에 10을 곱하면
정답과 풀이 39
3(x-6)-10=2(3x+4)
3x-18-10=6x+8
3x-28=6x+8
-3x=36 ∴ x=-12
08 ① -5x=10 ∴ x=-2
② 2x=2 ∴ x=1
③ 5x=5 ∴ x=1
④ 3x=3 ∴ x=1
⑤ -x-1=-2, -x=-1 ∴ x=1
09 주영이가 처음으로 잘못 계산한 곳은 ㉡이다. 바르게 계산
하면 다음과 같다.
-
;5{;
3x+2
4
=-5, 20_
-20_
=20_(-5)
3x+2
4
-11x=-90 ∴ x=
;5{;
;1(1);
4x-5(3x+2)=-100, 4x-15x-10=-100
a+-3
10 4(x-1)=
40(x-1)=2(x-6)+5(3x-1)
x-6
5
+
3x-1
2
의 양변에 10을 곱하면
40x-40=2x-12+15x-5, 23x=23 ∴ x=1
즉, x=1이 방정식 3x-a=0의 해이므로
3_1-a=0 ∴ a=3
11 0.3(x-5)=0.2x-2의 양변에 10을 곱하면
3(x-5)=2x-20, 3x-15=2x-20 ∴ x=-5
따라서 방정식 5-ax=4x-5의 해는 x=-10이므로
∴ x=-2
5-a_(-10)=4_(-10)-5, 5+10a=-45
10a=-50 ∴ a=-5
실력 올리기 문제
본문 140~141쪽
2 ④
1 ②
5 ③
6 a=3일 때 x=8, a=6일 때 x=6, a=9일 때 x=4,
3 -2
4 1
a=12일 때 x=2
7 -4
8 ① 3, -a+1 ② 2, -2, -2, -(-2), 3, 1
③ -2+1=-1
9 ① 4 ② 4
1 3x+2=7-ax에서 3x+ax=5 ∴ (a+3)x-5=0
이 식이 일차방정식이 되려면 a+3+0이어야 하므로
2 오른쪽 그림에서
(x+3)+(x-2)=15
2x+1=15, 2x=14 ∴ x=7
3 x-5<x+3이므로
max(x-5, x+3)=x+3
(cid:20)
(cid:89)
(cid:14)(cid:19)
(cid:89)(cid:12)(cid:20)
(cid:89)(cid:14)(cid:19)
(cid:18)(cid:22)
2-3x<4-3x이므로 min(2-3x, 4-3x)=2-3x
-6>-7이므로 min(-6, -7)=-7
따라서 주어진 방정식은
x+3-(2-3x)=-7, x+3-2+3x=-7, 4x=-8
4 4를 a로 잘못 보았다고 하면 3x-2=ax+1의 해가 x=
;2#;
이다.
따라서 x=
을 대입하면
;2#;
-2=
a+1
;2#;
a=
∴ a=1
;2#;
;2(;
;2#;
(3a-2x)=2.4의 양변에 10을 곱하면
5 0.1x+
;5!;
x+2(3a-2x)=24, x+6a-4x=24
-3x=24-6a ∴ x=-8+2a
12
;3!;
x+2=2x-1의 양변에 3을 곱하면
x+6=6x-3에서 -5x=-9 ∴ x=
;5(;
따라서 a=
이므로
;5(;
13 2x+3=2(x-1)+a가 항등식이어야 한다.
2x+3=2x-2+a
-2+a=3 ∴ a=5
40 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
-5a+4=-5_
+4=-9+4=-5
;5(;
따라서 4를 1로 잘못 보고 풀었다.
해가 음의 정수이므로 -8+2a=-1, -2, -3, …이어
야 한다.
따라서 이를 만족하는 자연수 a는 1, 2, 3의 3개이다.
3 일차방정식의 활용
6 양변에 6을 곱하면
3x+2a=30, 3x=30-2a ∴ x=10-
a
;3@;
일차방정식의 활용 - 수
본문 144쪽
x가 자연수이려면
a는 10보다 작은 자연수이어야 하고,
1 x-1, x+1, x-1, x+1, 32, 31, 32, 33
1CHECK
;3@;
이때 a는 3의 배수이어야 한다.
따라서 a는 15보다 작은 3의 배수이므로 a=3, 6, 9, 12
2 x+2, x+2, 27, 27, 29
개
념
탑
a=3일 때, x=10-2=8
a=6일 때, x=10-4=6
a=9일 때, x=10-6=4
a=12일 때, x=10-8=2
A
어떤 수에 관한 문제
본문 145쪽
⑴ 3(x+5)=9(x-3) ⑵ 7
7 0.3x+
;5@;
=0.2
x+
의 양변에 10을 곱하면
{
;4!;}
1 -8
3x+4=2
x+
, 3x+4=2x+
∴ x=-3.5
{
;4!;}
;2!;
⑴ 어떤 수 x에 5를 더하고 3배한 수는 3(x+5)
따라서 a=-3.5이므로 [a]=[-3.5]=-4
어떤 수 x에서 3을 빼고 9배한 수는 9(x-3)
8 ① (1-a)x+(b+2)=3x-a+1이 x에 대한 항등식이
yy ㉠
므로 1-a=3
b+2=-a+1 yy ㉡
② ㉠에서 -a=2 ∴ a=-2
a=-2를 ㉡에 대입하면
b+2=-(-2)+1, b+2=3 ∴ b=1
③ ∴ a+b=-2+1=-1
(x-1)=2：1에서 2x-4=
(x-1)
;3$;
9 ① (2x-4)：
;3@;
양변에 3을 곱하면 3(2x-4)=4(x-1)
6x-12=4x-4, 2x=8 ∴ x=4
② x=4가 방정식
=1-x의 해이므로 대입
x-1
3
-
x+a
2
하면
4-1
3
-
4+a
2
=1-4, 1-
=-3
4+a
2
양변에 2를 곱하면
2-(4+a)=-6, 2-4-a=-6
-a=-4 ∴ a=4
∴ 3(x+5)=9(x-3)
⑵ 3(x+5)=9(x-3)에서 3x+15=9x-27
-6x=-42 ∴ x=7
따라서 어떤 수는 7이다.
1 어떤 수를 x라 하면
-x=8 ∴ x=-8
;6!;
따라서 어떤 수는 -8이다.
(x-2)=
x+1, x-2=2x+6
;3!;
B
연속하는 자연수에 관한 문제
본문 145쪽
⑴ x+(x+2)=3x-10 ⑵ 12, 14
2 23
3 21
⑴ 작은 수를 x로 놓으면 큰 수는 x+2이다.
두 짝수의 합이 작은 수의 3배보다 10만큼 작으므로
x+(x+2)=3x-10
⑵ x+(x+2)=3x-10에서 2x+2=3x-10
-x=-12 ∴ x=12
따라서 두 짝수는 12, 14이다.
정답과 풀이 41
2 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2로 놓으면
(x-2)+x+(x+2)=63, 3x=63 ∴ x=21
따라서 연속하는 세 홀수는 19, 21, 23이므로 가장 큰 홀수
2CHECK
는 23이다.
일차방정식의 활용 - 나이, 도형, 과부족 본문 147쪽
1 ⑴ 10, 38+x, 10+x ⑵ 4년, 42세
2 ⑴ 6x+4=7x-6 ⑵ 10명 ⑶ 64자루
3 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓으면
3x=(x-1)+(x+1)+20, 3x=2x+20 ∴ x=20
따라서 연속하는 세 자연수는 19, 20, 21이므로 가장 큰 자
연수는 21이다.
1 ⑵ 38+x=3(10+x)에서
38+x=30+3x, -2x=-8 ∴ x=4
따라서 4년 후에 어머니의 나이가 아들의 나이의 3배
가 되고, 그때의 어머니의 나이는 38+4=42(세)
2 ⑴ 볼펜의 수는 일정하므로 6x+4=7x-6
⑵ 6x+4=7x-6에서 -x=-10 ∴ x=10
따라서 학생 수는 10명이다.
⑶ 학생 수가 10명이므로 볼펜은 모두
본문 146쪽
6_10+4=64(자루)
C
자릿수에 관한 문제
98
4 ④
5 ③
6 29
처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면
처음 수：90+x, 바꾼 수：10x+9
10x+9=(90+x)-9, 10x+9=x+81, 9x=72
∴ x=8
따라서 처음 수는 98이다.
4 (처음 수)=10_x+5=10x+5
(바꾼 수)=10_5+x=x+50이므로
x+50=(10x+5)+9
A
나이에 관한 문제
본문 148쪽
22년
1 ③
x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 하
면 x년 후의 아버지와 아들의 나이는 각각 (40+x)세,
5 십의 자리의 숫자를 x라 하면 주어진 자연수는 10x+7이
(9+x)세이므로
40+x=2(9+x), 40+x=18+2x
10x+7=3(x+7), 10x+7=3x+21, 7x=14
∴ x=22
다.
∴ x=2
따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은
따라서 이 자연수는 27이다.
22년 후이다.
6 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자
1 (가)에서 현재 세현이의 나이를 x세라 하면
는 11-x이므로
5x-3=37, 5x=40 ∴ x=8
처음 수：10x+(11-x)=9x+11
즉, 현재 세현이의 나이는 8세이다.
바꾼 수：10(11-x)+x=-9x+110
(나)에서 현재 아버지의 나이를 y세라 하면
-9x+110=(9x+11)+63, -18x=-36 ∴ x=2
y+22=2(8+22), y+22=60 ∴ y=38
따라서 처음 수는 9_2+11=29
따라서 아버지의 현재 나이는 38세이다.
42 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
B
도형의 길이 또는 넓이를 구하는 문제
본문 148쪽
D
이동에 관한 문제
본문 149쪽
18`cmÛ`
2 10`cm
3 3
개
념
탑
직사각형의 가로의 길이를` x`cm라 하면 세로의 길이는
A컵에서 B컵으로 x`mL의 물을 옮기고 난 후 각 컵의 물
(x+3)`cm이므로 둘레의 길이는
2{x+(x+3)}=18, 4x+6=18, 4x=12
∴ x=3
따라서 가로의 길이가 3`cm
A컵：(350-x)`mL
B컵：(130+x)`mL
350-x=2(130+x), 350-x=260+2x
세로의 길이가 3+3=6(cm)이므로 넓이는
-3x=-90 ∴ x=30
3_6=18(cmÛ`)
따라서 A컵에서 B컵으로 30`mL의 물을 옮겨야 한다.
30`mL
5 ④
의 양은
5 옮겨야 하는 탄산 음료의 양을 x`mL라 하면
400+x=1700-x, 2x=1300 ∴ x=650
따라서 B에서 A로 650`mL의 탄산 음료를 옮겨야 한다.
2 밑변의 길이를 x`cm라 하면
_x_6=30, 3x=30
;2!;
∴ x=10
따라서 밑변의 길이는 10`cm이다.
3 (8+2)_(8-x)=8_8-14에서
10(8-x)=50, 80-10x=50
-10x=-30 ∴ x=3
C
원가, 정가에 관한 문제
본문 149쪽
3개월
6 30일
24000원
4 ③
할인 전 가격을 x원이라 하면
x개월 후의 형의 예금액은 (25000+5000x)원, 동생의 예
E
예금에 관한 문제
본문 150쪽
x개월 후에 형과 동생의 예금액이 같아진다고 하면
금액은 (10000+10000x)원이므로
25000+5000x=10000+10000x
-5000x=-15000 ∴ x=3
따라서 형과 동생의 예금액이 같아지는 것은 3개월 후이다.
(10000+5000x)원
혜지의 저금통에 들어 있는 금액은
(20000+2000x)원이므로
10000+5000x=2(20000+2000x), 1000x=30000
∴ x=30
따라서 진우의 저금통에 들어 있는 금액이 혜지의 저금통
에 들어 있는 금액의 2배가 되는 것은 30일 후이다.
정답과 풀이 43
x-
x=16800,
x=16800
;1£0¼0;
;1¦0;
∴ x=24000
따라서 할인 전 가격은 24000원이다.
(판매 가격)=
x+
x
-200(원)
{
;1£0;
}
이때 (이익)=(판매 가격)-(원가)이므로
x+
[{
;1£0;
}
]
x
-200
-x=70,
x-200=70
;1£0;
x=270 ∴ x=900
;1£0;
따라서 원가는 900원이다.
4 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+
x(원)이므로
;1£0;
6 x일 후의 진우의 저금통에 들어 있는 금액은
본문 150쪽
⑶ (올라갈 때 걸린 시간)+(내려올 때 걸린 시간)
⑵ (공책 수)=3_34+28=102+28=130(권)
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=(1시간 45분)
F
과부족에 관한 문제
⑴ 34명 ⑵ 130권
7 14명
⑴ 학생 수를 x명이라 하면
공책의 수는 (3x+28)권 또는 (4x-6)권이고
나누어 주는 방법에 관계없이 공책 수는 같으므로
3x+28=4x-6 ∴ x=34
따라서 학생 수는 34명이다.
7 선화가 자두를 나누어 준 친구들을 x명이라 하면
자두의 개수는 (5x-4)개 또는 (4x+10)개이고
나누어 주는 방법에 관계없이 자두의 수는 같으므로
5x-4=4x+10 ∴ x=14
따라서 선화가 자두를 나누어 준 친구들은 모두 14명이다.
3
CHECK
일차방정식의 활용 - 거리, 속력, 시간 본문 151쪽
1 ⑴ x, 80,
,
;6Ó0;
;8Ó0;
⑵
+
;6Ó0;
;8Ó0;
=7 ⑶ 240`km
2 ⑴ x, 4,
,
;3{;
;4{;
⑵
+
;3{;
;4{;
=7 ⑶ 12`km
1 ⑶
+
;6Ó0;
;8Ó0;
=7에서 4x+3x=1680, 7x=1680
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 240`km이다.
2 ⑶
+
=7에서 4x+3x=84, 7x=84
∴ x=240
;3{;
;4{;
∴ x=12
따라서 올라간 거리는 12`km이다.
5분
3 ⑤
A
속력이 바뀌는 경우 시간 또는 거리
구하기
본문 152쪽
⑴
시간 ⑵
시간 ⑶ 4`km
;2{;
;4{;
1 ③
2 ①
44 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
=3(시간)
이므로
+
=3
;4{;
;2{;
양변에 4를 곱하면
2x+x=12, 3x=12 ∴ x=4
따라서 정상까지의 거리는 4`km이다.
1 두 지점 사이의 거리를 x`km라 하면
(시간)이고,
1시간 45분은 1
=
;6$0%;
;4&;
이므로
+
=
;4{;
;4&;
;1Ó0;
양변에 20을 곱하면
2x+5x=35, 7x=35 ∴ x=5
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 5`km이다.
2 시속 20`km로 달린 거리를 x`km라 하면
시속 30km로 달린 거리는 (52-x)`km이다.
(시속 20`km로 달린 시간)+(시속 30`km로 달린 시간)
=2(시간)
이므로
+
;2Ó0;
52-x
30
=2
양변에 60을 곱하면 3x+2(52-x)=120
3x+104-2x=120 ∴ x=16
따라서 시속 20`km로 달린 거리는 16`km이다.
B
시간 차를 두고 출발하는 경우 시간
구하기
본문 153쪽
동생이 집에서 출발한 지 x분 후에 어머니를 만난다고 하
면 (20+x)분 동안 어머니가 간 거리：30(20+x)`m
x분 동안 동생이 간 거리：150x`m
(어머니가 간 거리)=(동생이 간 거리)이므로
30(20+x)=150x
600+30x=150x, -120x=-600 ∴ x=5
따라서 동생은 집에서 출발한 지 5분 후에 어머니를 만나
게 된다.
3 민욱이가 출발한 지 x분 후에 효은이를 만난다고 하면
(10+x)분 동안 효은이가 걸은 거리：40(10+x)`m
x분 동안 민욱이가 걸은 거리：60x`m
(효은이가 걸은 거리)=(민욱이가 걸은 거리)이므로
40(10+x)=60x, 400+40x=60x
-20x=-400 ∴ x=20
따라서 효은이는 10+20=30(분) 후에 민욱이를 만나므로
두 사람이 만나게 되는 시각은 9시 30분이다.
C
시간 차가 발생하는 경우 거리 구하기
본문 153쪽
4.5`km
4 24`km
집과 학교 사이의 거리를 x`km라 하면
(시속 3`km로 가는 데 걸리는 시간)
-(시속 9`km로 가는 데 걸리는 시간)=1(시간)
이므로
-
=1
;9{;
;3{;
양변에 9를 곱하면 3x-x=9, 2x=9 ∴ x=4.5
따라서 집과 학교 사이의 거리는 4.5`km이다.
4 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면
(시속 40`km일 때 걸린 시간)
-(시속 60`km일 때 걸린 시간)=12(분)
이므로
-
=
;6!0@;
;6Ó0;
;4Ó0;
양변에 120을 곱하면
3x-2x=24 ∴ x=24
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 24`km이다.
6x-4x=1.5 ∴ x=
;4#;
_60=45(분) 후에 만난다.
따라서 형제는
시간, 즉
;4#;
;4#;
5 A가 달린 시간을 x분이라 하면 B는 30초 늦게 출발하였으
므로 B가 달린 시간은
x-
{
분이다.
;2!;}
개
념
탑
(A가 달린 거리)=300x`m
(B가 달린 거리)=100
x-
{
`m
;2!;}
(A가 달린 거리)+(B가 달린 거리)=2550(m)이므로
300x+100
x-
=2550, 400x=2600 ∴ x=6.5
{
;2!;}
따라서 A가 달린 시간은 6분 30초이다.
E
기차가 터널을 지나는 경우 기차의
길이 구하기
본문 154쪽
60`m
6 ③
기차의 길이를 x`m라 할 때, 이 기차가 길이가 480`m인
터널을 완전히 통과하려면 (480+x)`m를 달려야 하므로
480+x
15
=36, 480+x=540 ∴ x=60
따라서 기차의 길이는 60`m이다.
6 기차의 길이를 x`km라 할 때, 이 기차가 길이가 1`km인
철교를 완전히 통과하려면 (1+x)`km를 달려야 하므로
1+x
360
=
;36!0@0;
, 5(x+1)=6, 5x=1 ∴ x=
;5!;
따라서 기차의 길이는
`km, 즉 200`m이다.
;5!;
D
마주 보고 걷거나 호수 둘레를 도는
경우 시간 구하기
본문 154쪽
45분
5 6분 30초
x시간 후에 만난다고 하면
이므로
(동생이 이동한 거리)-(형이 이동한 거리)=1.5(km)
4
CHECK
일차방정식의 활용 - 농도, 일, 시계 본문 155쪽
1 ⑴ 5, 200+x,
_200=16,
_(200+x)
;10*0;
;10%0;
⑵ 16=
_(200+x) ⑶ 120`g
;10%0;
2 ⑴ 6, 300-x,
_300=12,
_(300-x)
;10$0;
;10^0;
⑵ 12=
_(300-x) ⑶ 100`g
;10^0;
정답과 풀이 45
1 ⑵ 소금의 양은 일정하므로 16=
_(200+x)
;10%0;
B
농도가 다른 두 소금물 섞기
본문 157쪽
따라서 120`g의 물을 더 넣었다.
섞어야 하는 10`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면
2 ⑵ 소금의 양은 일정하므로 12=
_(300-x)
;10^0;
;10$0;
_200+
_x=
;1Á0¼0;
;10^0;
_(200+x)에서
100`g
4 ⑤
5 ④
6 ⑤
800+10x=1200+6x, 4x=400
∴ x=100
따라서 10`%의 소금물 100`g을 섞으면 된다.
4 섞은 주스의 오렌지 함유량을 x`%라 하면
_2000
_1800+
_200=
;1ª0¼0;
;10{0;
;1°0¼0;
900+40=20x ∴ x=47
따라서 섞은 주스의 오렌지 함유량은 47`%이다.
5 40`%의 설탕물의 양을 x`g이라 하면 30`%의 설탕물의 양
은 (300+x)`g이고
;1ª0¼0;
_300+
_x=
;1¢0¼0;
;1£0¼0;
_(300+x)에서
6000+40x=9000+30x, 10x=3000 ∴ x=300
따라서 40`%의 설탕물은 300`g 섞었다.
6 증발시킨 물의 양을 x`g이라 하면
_200+
_400=
;1Á0°0;
;1ª0¼0;
;10%0;
_{(200+400)-x}에서
1000+6000=12000-20x, 20x=5000 ∴ x=250
따라서 증발시킨 물의 양은 250`g이다.
⑶ 16=
_(200+x)에서
;10%0;
1600=1000+5x
5x=600 ∴ x=120
⑶ 12=
_(300-x)에서
;10^0;
1200=1800-6x
6x=600 ∴ x=100
따라서 100`g의 물을 증발시켰다.
A
물을 넣거나 증발시키기
본문 156쪽
200`g
하므로
1 2`kg
2 ③
3 40`g
더 넣어야 하는 물의 양을` x`g이라 하면 소금의 양은 일정
_300=
_(300+x)에서
;1Á0¼0;
;10^0;
3000=1800+6x ∴ x=200
따라서 200`g의 물을 더 넣어야 한다.
1 더 넣어야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 15`%와 10`%의
설탕물에 들어 있는 설탕의 양은 일정하므로
_4=
_(4+x)에서 60=40+10x
;1Á0°0;
;1Á0¼0;
10x=20 ∴ x=2
따라서 2`kg의 물을 더 넣어야 한다.
2 증발한 물의 양을 x`g이라 하면 4`%와 5`%의 소금물에 들
C
일에 관한 문제
본문 158쪽
어 있는 소금의 양은 일정하므로
_5=
_(5-x)에서
;10$0;
;10%0;
20=25-5x, 5x=5 ∴ x=1
따라서 증발한 물의 양은 1`kg이다.
⑴ A：
, B：
⑵ 3일
;6!;
;9!;
7 ①
⑴ A가 하루에 하는 일의 양은
, B가 하루에 하는 일의
;6!;
3 증발시킬 물의 양을 x`g이라 하면 설탕의 양은 일정하므로
_(200-x)에서
_200=
;1Á0ª0;
;1Á0°0;
2400=3000-15x ∴ x=40
따라서 40`g의 물을 증발시켜야 한다.
46 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
양은
이다.
;9!;
⑵ B가 일한 날수를 x일이라 하면 `
_4+
_x=1 ∴ x=3
;6!;
;9!;
따라서 B가 일한 날수는 3일이다.
7 전체 일의 양을 1이라 하면 선호와 수정이가 하루에 하는
이므로
일의 양은 각각
,
;2Á1;
;2Á8;
01 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2로 놓으면
(x-2)+x+(x+2)=156, 3x=156 ∴ x=52
따라서 연속하는 세 짝수는 50, 52, 54이므로 가장 큰 수는
+
{;2Á1;
;2Á8;}
_x=1,
x=1 ∴ x=12
;1Á2;
따라서 일을 마치는 데 12일이 걸린다.
54이다.
개
념
탑
D
시계에 관한 문제
본문 158쪽
12시
분`
또는 12시 32
:£1¤1¼:
{
분
}
;1¥
¨1;
8 ②
02 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면
처음 수：10x+6, 바꾼 수：60+x
60+x=2(10x+6)-9, 60+x=20x+3
-19x=-57 ∴ x=3
따라서 처음 수는 36이다.
03 제자의 수를 모두 x명이라 하면
x+
x+
;2!;
;4!;
;7!;
x+3=x, 14x+7x+4x+84=28x
시침은 1분에 0.5ù만큼 움직이고, 분침은 1분에 6ù만큼 움
직이므로 12시 x분에 시침과 분침이 서로 반대 방향으로
25x+84=28x, -3x=-84 ∴ x=28
일직선이 된다고 하면 시침과 분침은 180ù의 각을 이룬다.
따라서 피타고라스의 제자는 모두 28명이다.
(시침이 움직인 각)=0.5ù_x,
(분침이 움직인 각)=6ù_x이므로
6ù_x-0.5ù_x=180ù, 6x-0.5x=180
5.5x=180 ∴ x=
180
5.5
=
:£1¤1¼:
=32
;1¥1;
04 x년 후에 삼촌의 나이가 조카의 나이의 3배가 된다고 하면
x년 후의 삼촌의 나이는 (29+x)세, 조카의 나이는
(5+x)세이므로
29+x=3(5+x), 29+x=15+3x
금으로부터 7년 후이다.
따라서 12시
:£1¤1¼:
분
{
또는 12시 32
분
}
;1¥1;
에 시침과 분침
-2x=-14 ∴ x=7
이 서로 반대 방향으로 일직선이 된다.
따라서 삼촌의 나이가 조카의 나이의 3배가 되는 때는 지
8 시침은 1분에 0.5ù씩 움직이고, 분침은 1분에 6ù씩 움직이
므로 시침과 분침이 일치하는 시각을 4시 x분이라 하면
05 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는 (x-6)`cm이
(시침이 움직인 각)=0.5ù_x, (분침이 움직인 각)=6ù_x
므로 2{x+(x-6)}=40, 4x-12=40, 4x=52
시침의 각은 4시와 5시 사이에 있으므로
∴ x=13
30ù_4+0.5ù_x=120ù+0.5ù_x
120+0.5x=6x, -5.5x=-120
∴ x=
=21.8y
120
5.5
이므로 a=21이다.
따라서 시침과 분침이 일치하는 시각은 21분과 22분 사이
기본 다지기 문제
본문 159~160쪽
02 36
01 ④
05 13`cm 06 ④
10 ③
09 ④
14 1시간
13 ②
03 ③
07 ①
11 ④
04 ④
08 300명
12 40`g
따라서 가로의 길이는 13`cm이다.
06 42=
;2!;
_(4+8)_h, 42=6h ∴ h=7`
07 학생 수를 x명이라 하면
1명당 600원씩 걷으면 (전체 입장료)=600x+1000(원)
1명당 700원씩 걷으면 (전체 입장료)=700x-2000(원)
즉, `600x+1000=700x-2000이므로
-100x=-3000 ∴ x=30
따라서 학생 수는 30명이다.
08 작년의 학생 수를 x명이라 하면 올해 학생 수는 285명이므
로
정답과 풀이 47
x-
x=285 ∴ x=300
;10%0;
따라서 작년의 학생 수는 300명이다.
09 A 음료수의 가격을 x원이라 하면
가지고 있는 돈의 액수는 (5x+900)원 또는 (7x-500)
원이고 몇 개의 음료수를 사느냐에 관계없이 가지고 있는
돈의 액수는 같으므로
5x+900=7x-500, -2x=-1400 ∴ x=700
따라서 지금 가지고 있는 액수는 5_700+900=4400(원)
10 집에서 문구점까지의 거리를 x`km라 하면
, 10x+5x=30, 15x=30
+
=
0.5x
3
0.5x
6
;6#0);
∴ x=2
따라서 집에서 문구점까지의 거리는 2`km이다.
11 민우가 출발한 지 x분 후에 정혁이를 만난다고 하면
(x+5)분 동안 정혁이가 걸은 거리：80(x+5)`m
x분 동안 민우가 걸은 거리：100x`m
80(x+5)=100x, 80x+400=100x
-20x=-400 ∴ x=20
20분 후이므로 3시 25분이다.
따라서 정혁이와 민우가 만나는 시각은 민우가 출발한 지
10x=400 ∴ x=40
따라서 40`g의 물을 증발시키면 된다.
13 5`%의 설탕물의 양을 x`g이라 하면 15`%의 설탕물의 양은
(500-x)`g이므로
x+
;10%0;
;1Á0°0;
(500-x)=
_500
;1Á0ª0;
양변에 100을 곱하면 5x+7500-15x=6000
-10x=-1500 ∴ x=150
따라서 5`%의 설탕물의 양은 150`g이다.
14 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하고, A, B 두 호스로 같
이 물을 채운 시간을 x시간이라 하면
A`호스로는 1시간에 물통의
만큼,
;3!;
;2!;
48 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
_
;3!;
;6#0);
+
{;3!;
+
;2!;}
_x=1,
+
x=1
;6!;
;6%;
x=
∴ x=1
;6%;
;6%;
따라서 A, B 두 호스로 같이 물을 채운 시간은 1시간이다.
실력 올리기 문제
본문 161~162쪽
3 100`m
4 50`g
1 ⑤
5 40`g
2 40명
6 ⑤
7 ① 2_x_
1-
{
;1Á0¼0;}
② 2x_
,
;1»0;
;5(;
x, 30600_
=17000 ③ 17000
;9%;
8 ①
-
;4{;
;1Ó0;
=
;6@0&;
② x=3 ③ 3`km
1 정가를 x원이라 하면 (판매 가격)=x-
그런데 (이익)=(판매 가격)-(원가)이므로
;1ª0¼0;
x(원)
x-
{
;1ª0¼0;
}
x
-3000=
;1ª0¼0;
_3000,
x-3000=600
;1¥0¼0;
2 의자의 개수를 x개라 하면
학생 수는 (6x+4)명 또는 {7(x-1)+5}명이므로
6x+4=7(x-1)+5, 6x+4=7x-2
-x=-6 ∴ x=6
따라서 학생 수는 6_6+4=40(명)
3 기차의 길이를 x`m라 하면
(터널을 통과할 때 기차의 속력)=
(m/초)
1100+x
54
300+x
18
(다리를 통과할 때 기차의 속력)=
(m/초)
기차의 속력은 일정하므로
1100+x
54
=
300+x
18
, 1100+x=3(300+x)
1100+x=900+3x, -2x=-200 ∴ x=100
12 증발시킬 물의 양을 x`g이라 하면 소금의 양은 같으므로
_(200-x), 1600=2000-10x
_200=
;10*0;
;1Á0¼0;
x=3600 ∴ x=4500
;5$;
따라서 정가를 4500원으로 정하면 된다.
B`호스로는 1시간에 물통의
만큼 물을 채우므로
따라서 기차의 길이는 100`m이다.
4 1`%의 소금물 500`g에 들어 있는 소금의 양은
_500=5(g)이다.
;10!0;
더 넣은 소금의 양을 x`g이라 하면
8 ① 집에서 극장까지의 거리를 x`km라 하면
걸어갈 때 걸리는 시간은
시간, 자전거를 타고 갈 때
;4{;
걸리는 시간은
시간이고, 걸어가면 자전거를 타고 가
;1Ó0;
개
념
탑
5+x=
_(500+x), 500+100x=5000+10x
;1Á0¼0;
는 것보다 27분이 더 걸리므로
-
;4{;
=
;6@0&;
;1Ó0;
② 15x-6x=27, 9x=27 ∴ x=3
③ 따라서 집에서 극장까지의 거리는 3`km이다.
90x=4500 ∴ x=50
따라서 50`g의 소금을 더 넣으면 된다.
5 5`%의 소금물 200`g에 들어 있는 소금의 양은
_200=10(g)
;10%0;
더 넣은 물의 양을 x`g이라 하면
10+10=
_(200+10+x), 2000=1680+8x
;10*0;
-8x=-320 ∴ x=40
따라서 40`g의 물을 더 넣어야 한다.
6 시침은 1분에 0.5ù만큼 움직이고, 분침은 1분에 6ù만큼 움
직이므로 시침과 분침이 90ù의 각을 이루는 시각을 5시 x
분이라 하면
(시침이 움직인 각)=0.5ù_x, (분침이 움직인 각)=6ù_x
시침의 각은 5시와 6시 사이에 있으므로
30ù_5+0.5ù_x=150ù+0.5ù_x이고, 시침과 분침이
90ù의 각을 이루므로
(150ù+0.5ù_x)-6ù_x=90ù
yy ㉠
또는 6ù_x-(150ù+0.5ù_x)=90ù yy ㉡
㉠을 풀면 150-5.5x=90, 300-11x=180
-11x=-120 ∴ x=
:Á1ª1¼:
㉡을 풀면 -150+5.5x=90, -300+11x=180
11x=480 ∴ x=
:¢1¥1¼:
따라서 두 시각의 차는
-
=
:¢1¥1¼:
:Á1ª1¼:
:£1¤1¼:
=32
(분)
;1¥1;
7 ① 치킨 한 마리의 정가를 x원이라 하면
=30600
2_x_
1-
{
;1Á0¼0;}
② 2x_
=30600,
x=30600
;1»0;
;5(;
∴ x=30600_
=17000
;9%;
③ 따라서 치킨 한 마리의 정가는 17000원이다.
정답과 풀이 49
ⅠV 좌표평면과 그래프
1 좌표평면과 그래프
순서쌍과 좌표
1
CHECK
1 ⑴ A(-2), B
, C(3)
{;2!;}
⑵
(cid:34)
(cid:49)
(cid:35)
(cid:50)
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:18)
(cid:19)
(cid:36)
(cid:20)
C
x축 또는 y축 위의 점의 좌표
본문 168쪽
⑴ (6, 0) ⑵ (0, -7)
3 ④
본문 166쪽
⑴ x축 위의 점이므로 y좌표가 0이다. ∴ (6, 0)
⑵ y축 위의 점이므로 x좌표가 0이다. ∴ (0, -7)
(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)
(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)
점 B(b-1, 10-b)가 y축 위의 점이므로
3 점 A(2a+3, 6-2a)가 x축 위의 점이므로
6-2a=0 ∴ a=3
b-1=0 ∴ b=1
∴ a+b=3+1=4
A
순서쌍
⑴ (2, 4) ⑵ (3, 1)
1 (1, 3), (2, 2), (3, 1)
본문 167쪽
⑴ x좌표가 2이고 y좌표가 4인 점의 좌표는 (2, 4)이다.
⑵ x좌표가 3이고 y좌표가 1인 점의 좌표는 (3, 1)이다.
D
좌표평면 위의 도형의 넓이 구하기
본문 168쪽
1 a+b=4를 만족하는 순서쌍 (a, b)는
(1, 3), (2, 2), (3, 1)이다.
B
좌표평면 위에 점 나타내기
본문 167쪽
같으므로
⑴ A(-2, 4), B(-4, -2), C(0, -3), D(3, 3)
(삼각형 ABC의 넓이)
세 점 A(2, 3), B(2, -4), C(-2, -2)
를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과
(cid:90)
(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:36)
(cid:14)(cid:21)
(cid:34)
(cid:19)
(cid:35)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:89)
③
4 ③
⑵ 풀이 참조
2 ①
⑵
(cid:34)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:50)
(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)
(cid:35)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:36)
(cid:37)
(cid:19)
(cid:89)
(cid:21)
(cid:49)
2 A(-5, 2), B(4, -3)이므로 a=-5, b=-3
∴ a+b=-5+(-3)=-8
50 ⅠV . 좌표평면과 그래프
=;2!;_{3-(-4)}_{2-(-2)}
=
_7_4=14
;2!;
4 세 점 A(-1, -1), B(3, -1),
C(4, 2)를 좌표평면 위에 나타내면 오
른쪽 그림과 같으므로
(삼각형 ABC의 넓이)
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:18)
(cid:48)
(cid:34)
(cid:14)(cid:18)
(cid:20)
(cid:35)
(cid:36)
(cid:21)
(cid:89)
=
_{3-(-1)}_{2-(-1)}
;2!;
;2!;
=
_4_3=6
사분면
2CHECK
1 ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 1 사분면
⑶ 제 3 사분면 ⑷ 제 4 사분면
2 ⑴ (-3 ,-6) ⑵ (3, 6) ⑶ (3, -6)
따라서 -a>0, b<0이므로 점 A(-a, b)는 제 4 사분면
본문 169쪽
위의 점이다.
4 a>0, b<0이므로 |a|=a, |b|=-b이다.
|a|<|b|에서 a<-b이므로 a+b<0
a>0, -b>0이므로 a-b>0
yy`㉠
yy`㉡
㉠, ㉡에 의하여 점 (a+b, a-b)는 제 2 사분면 위의 점이
다.
개
념
탑
A
사분면
본문 170쪽
⑴ B(-3, 5), D(-6, 2) ⑵ A(2, -1), F(3, -4)
⑶ C(0, 4), E(-7, 0)
1 2개
2 ④
⑴ 제 2 사분면 위의 점은 (x좌표)<0, (y좌표)>0이므로
⑵ 제 4 사분면 위의 점은 (x좌표)>0, (y좌표)<0이므로
B(-3, 5), D(-6, 2)
A(2, -1), F(3, -4)
⑶ 어느 사분면에도 속하지 않는 점은 C(0, 4), E(-7, 0)
1 제 3 사분면 위의 점은 (x좌표)<0, (y좌표)<0이므로
ㄴ, ㅂ의 2개이다.
2 a+1=3-a에서 2a=2이므로 a=1
4-b=2b+7에서 3b=-3이므로 b=-1
따라서 점 P(1, -1)은 제 4 사분면 위의 점이다.
B
사분면의 결정 - x좌표와 y좌표의
부호가 주어진 경우
본문 170쪽
②
3 ④
4 ②
ab<0이므로 a, b의 부호는 서로 다르고 a<b이므로
a<0, b>0
따라서 점 P(a, b)는 제 2 사분면 위의 점이다.
C
사분면의 결정 - 점 (x, y)가 속한
사분면이 주어진 경우
본문 171쪽
③
5 ②
6 ④
점 A(-a, b)가 제 1 사분면 위의 점이므로
-a>0, b>0 ∴ a<0, b>0
따라서 a<0, ab<0이므로 점 B(a, ab)는 제 3 사분면 위
의 점이다.
5 점 P(a, b)가 제 4 사분면 위의 점이므로` a>0, b<0
따라서` b-a<0, a-b>0이므로 점 Q(b-a, a-b)는
제 2 사분면 위의 점이다.
6 점 P(a, -b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, -b>0
이다. 즉, a<0, b<0이다.
aÛ`>0, a+b<0이므로 점 Q(aÛ`, a+b)는 제 4 사분면 위의
점이다.
D
대칭인 점의 좌표 구하기
본문 172쪽
⑴ -2 ⑵ -1 ⑶ 3
7 a=6, b=-2 8 a=-1, b=-5
⑴ 점 (4, 2)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
>0이므로 a, b의 부호는 서로 같고 a+b<0이므로
⑵ 점 (1, -5)와 y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
3
;bA;
a<0, b<0이다.
(4, -2)이므로 a=-2
(-1, -5)이므로 b=-1
정답과 풀이 51
⑶ 점 (-3, -1)과 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는
(3, 1)이므로 c=3
1 x(분)
y(kcal)
0
0
10
60
20
30
40 y
120
180
240 y
7 점 (-a, 2)와 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는
(a, -2)이므로 a=6, b=-2
두 변수 x, y 사이의 관계를 표로 나타내면 위와 같으므로
그래프는 다음 그림과 같다.
8 점 (5, a)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (5, -a)이
고 점 (b, -1)과 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표는
(-b, 1)이다. 이때 두 점의 좌표가 같으므로
a=-1, b=-5
(cid:90)(cid:9)(cid:76)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:10)
(cid:21)(cid:25)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)
(cid:19)(cid:21)(cid:17)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)
(cid:48)
(cid:19)(cid:17)
(cid:21)(cid:17) (cid:23)(cid:17)
(cid:89)(cid:3)(분)
B
상황과 그래프
본문 174쪽
그래프
3CHECK
1 ⑴ 2`mÜ` ⑵ 24분
본문 173쪽
④
2 ④
A
그래프 그리기
18, 12, 6, 0, -6,
(cid:90)(cid:9)(cid:129)(cid:10)
(cid:19)(cid:21)
시간이 지남에 따라 물통의 물의 높이는 일정하게 증가하
다가 물통의 밑면의 반지름의 길이가 길어짐에 따라 물의
높이가 처음보다는 느리고 일정하게 증가한다. 따라서 그
본문 174쪽
래프로 나타내면 ④와 같다.
2 출발 후 편의점까지는 일정한 속력으로 갔으므로 거리가
일정하게 증가한다. 편의점에서는 거리의 변화가 없고, 다
시 일정한 속력으로 학교까지 걸어갔으므로 거리가 일정하
(cid:19)
(cid:21)
(cid:23)
(cid:89)(cid:9)(cid:76)(cid:78)(cid:10)
게 증가한다. 따라서 그래프로 나타내면 ④이다.
(cid:18)(cid:25)
(cid:18)(cid:19)
(cid:23)
(cid:48)
(cid:14)(cid:23)
(cid:90)(cid:9)(cid:129)(cid:10)
(cid:19)(cid:21)
(cid:18)(cid:25)
(cid:18)(cid:19)
(cid:23)
(cid:48)
(cid:14)(cid:23)
1
(cid:90)(cid:9)(cid:76)(cid:68)(cid:66)(cid:77)(cid:10)
(cid:21)(cid:25)(cid:17)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)
(cid:19)(cid:21)(cid:17)
(cid:18)(cid:19)(cid:17)
(cid:48)
(cid:19)(cid:17)
(cid:21)(cid:17) (cid:23)(cid:17)
(cid:89)(cid:3)(분)
x(km)
y(¾)
0
24
1
18
2
12
3
6
4
5
0 -6
52 ⅠV . 좌표평면과 그래프
(cid:19)
(cid:21)
(cid:23)
(cid:89)(cid:9)(cid:76)(cid:78)(cid:10)
두 변수 x, y 사이에 관계를 표로 나타내면 위와 같으므로
동을 하고 있다.
그래프는 다음 그림과 같다.
C
그래프 해석하기
본문 175쪽
③
4 ⑴ 300`m ⑵ 6분 ⑶ 3분
5 12`m
6 200`m
③ (다) 구간은 물체의 속력이 일정한 구간이다. 따라서 운
4 ⑴ x=6일 때, y의 값이 가장 크고 그때의 y의 값은 300이
므로 영수가 집에서 출발한 지 6분 동안 300`m를 걸어
마트에 도착했음을 알 수 있다.
⑵ 영수가 집에서 출발한 지 6분 후부터 12분 후까지 마트에
머물렀으므로 마트에서 머문 시간은 12-6=6(분)이다.
⑶ x=12일 때부터 y의 값이 점점 감소하여 x=15일 때,
y=0이 되므로 영수가 집으로 돌아오는 데 걸린 시간은
06 ⑤ 점 C(a, b)가 제 2 사분면 위의 점이면 a<0, b>0
15-12=3(분)이다.
5 출발한 지 10초 후의 출발점으로부터의 거리는 20`m, 출
발한 지 20초 후의 출발점으로부터의 거리는 32`m이므로
거리의 차는 32-20=12(m)이다.
07 점 (a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 a<0, b<0
∴ a+b<0, -2b>0
개
념
탑
따라서 점 (a+b, -2b)는 제 2 사분면 위에 있다.
08 x축에 대하여 대칭인 점은 y좌표의 부호가 반대이므로
점 (-5, 2)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
6 진희는 20분 동안 600`m를 걸었고 윤희는 20분 동안
(-5, -2)이다.
400`m를 걸었다.
따라서 두 사람 사이의 거리는 600-400=200(m)이다.
09 고도를 높일 때 ⇨ 그래프 모양은 오른쪽 위로 향한다.
일정한 고도를 유지할 때 ⇨ 그래프 모양은 수평이다.
고도를 낮출 때 ⇨ 그래프 모양은 오른쪽 아래로 향한다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ①이다.
10 물통의 밑면의 반지름의 길이가 가장 짧은 ⑴번 물통에 해
당하는 그래프는 물의 높이가 가장 빠르게 증가하는 ㉡이
고, 물통의 밑면의 반지름의 길이가 가장 긴 ⑵번 물통에
해당하는 그래프는 물의 높이가 가장 천천히 증가하는 ㉢
이다.
11 ⑴ 물의 양이 0이 되는 학생은 정희, 민재이다.
⑵ 물의 양이 감소하다가 일정한 구간이 있는 그래프는 정
희와 현주의 그래프이다.
12 ⑶ 이동하지 않고 멈춰 있을 때는 거리의 변화가 없다. 따
라서 거리의 변화가 없는 구간의 시간은 10-7=3(분)
이다.
(cid:90)
(cid:18)
(cid:35)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:36)
(cid:89)(cid:20)
(cid:34)
(cid:14)(cid:21)
(cid:37)
실력 올리기 문제
본문 180~181쪽
4 ①
2 ①
3 ⑤
1 :ª2Á:
5 ㄱ, ㄴ
6 ③
7 ① 5-2a, 2 ② 2b-1, 1 ③ 3
8 ① 4분 ② 30바퀴
정답과 풀이 53
기본 다지기 문제
본문 178~179쪽
03 ③
07 ②
02 ③
06 ⑤
10 ⑴－㉡, ⑵－㉢, ⑶－㉠
01 ②
05 ③
09 ①
11 ⑴ 정희, 민재 ⑵ 정희, 현주
12 ⑴ 400`m ⑵ 15분 ⑶ 3분
04 ③
08 ②
01 점 B의 좌표는 -
이므로 B
-
이다.
{
;3$;}
;3$;
02 3a=-9이므로 a=-3
6=b+4이므로 b=2
∴ a+b=-3+2=-1
04 (사각형 ABCD의 넓이)
=
_(3+5)_5=20
;2!;
03 점 C의 좌표는 (2,-3)이므로 C(2, -3)이다.
05 x축 위의 점은 y좌표가 0이므로 x축 위의 점은 ③이다.
1 좌표평면 위에 삼각형 ABC를 그리면
오른쪽 그림과 같다.
∴ (삼각형 ABC의 넓이)
(cid:90)
(cid:20)(cid:35)
(cid:18)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:36)
(cid:14)(cid:19)
(cid:38)
(cid:37)
(cid:34)
(cid:20)
(cid:39)
(cid:89)
② 2b-1=-2b+3
∴ b=1
③ 따라서 a+b=3이다.
=(사각형 BEFD의 넓이)
-(삼각형 ADB의 넓이)
-(삼각형 ACF의 넓이)
-(삼각형 BEC의 넓이)
=5_5-
_5_2-
_3_3-
_2_5
;2!;
;2!;
;2!;
=25-5-
-5=
;2(;
:ª2Á:
2 점 A
{
a-3,
a+1
;2!;
이 x축 위에 있으므로
}
a+1=0, a=-2
;2!;
점 B(3b-6, 2+b)가 y축 위에 있으므로
3b-6=0, b=2
따라서 ab=-2_2=-4
3 점 (a, -5)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (a, 5)이
고, 점 (3, b)와 y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
(-3, b)이다. 그런데 두 점의 좌표가 서로 같으므로
a=-3, b=5이다.
따라서 a+b=-3+5=2이다.
4 주어진 조건을 만족하는 정사각형
ABCD를 좌표평면에 나타내면 오
(cid:90)
(cid:19)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
(cid:35)
(cid:36)
(cid:34)
(cid:37)
8 ① x=4일 때, y=0이므로 지수가 출발점에서 다시 출발
점으로 돌아오는 데 걸린 시간은 4분이다.
즉, 호수의 둘레를 1바퀴 도는 데 4분이 걸린다.
② 2시간은 120분이고, 120Ö4=30이므로 지수는 2시간
동안 호수의 둘레를 30바퀴 돌 수 있다.
2 정비례와 반비례
1CHECK
정비례 관계
1 ㄱ, ㄷ
2 ⑴ 500, 1000, 1500, 2000
⑵ y=500x ⑶ 2000원
본문 184쪽
1 ㄱ. y=3x이고 ㄷ. y=
x이므로 y가 x에 정비례
=
;5{;
;5!;
한다. 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ㄱ, ㄷ이다.
른쪽 그림과 같으므로 꼭짓점 D의
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:89)
2 ⑶ x=4이면 y=500_4=2000이므로 음료수 4개의 가
좌표는 (2, -3)이다.
격은 2000원이다.
5 ㄷ. 수빈이는 출발한 지 3분 후부터 5분 후까지 멈춰 있었
A
정비례 관계
본문 185쪽
으므로 2분 동안 멈춰 있었다.
ㄹ. 수빈이는 2분 동안 멈춰 있었으므로 달린 시간은 총
7-2=5(분)이다.
따라서 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
①, ②
1 ④
6 ③ 50`m 지점을 지날 때, 걸린 시간이 더 짧은 학생은 B이
므로 먼저 지난 학생은 B이다.
7 ① 1-a=-(5-2a)
∴ a=2
54 ⅠV . 좌표평면과 그래프
① y=500x
② (거리)=(속력)×(시간)이므로 y=2x
③
xy=15이므로 y=
;2!;
:£[¼:
④ 2x+2y=20이므로 y=-x+10
⑤ x+y=24이므로 y=-x+24
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ②이다.
B
정비례 관계의 실생활에서의 활용
본문 185쪽
나므로 c<0, d<0
1 ① y=xÛ`
② (시간)=
이므로 y=
(거리)
(속력)
③ xy=10000이므로 y=
100
x
10000
x
④ y=3x
⑤ (소금물의 농도)=
_100(%)이므로
(소금의 양)
(소금물의 양)
100x
100+x
y=
x
100+x
_100=
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ④이다.
⑴ y=4x ⑵ 40`L
2 ⑴ y=8x ⑵ 3시간
⑴ 매분 4`L씩 x분 동안 넣은 물의 양은 4x`L이므로 y=4x
⑵ x=10일 때, y=4_10=40이므로 10분 후에 물통에
채워진 물의 양은 40`L이다.
2 ⑴ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=8x
⑵ y=24일 때, 24=8x에서 x=
=3이므로 24`km를
:ª8¢:
가는 데 걸리는 시간은 3시간이다.
정비례 관계 y=ax(a+0)의 그래프 본문 186쪽
2CHECK
1 ⑴ 4, 2, 0, -2, -4
⑵
(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)
(cid:19)
(cid:21)
(cid:89)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
①, ④, ⑤ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
②, ③ 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.
1 정비례 관계 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축
에 가까워지므로 y축에 가장 가까운 그래프는 a의 절댓값
이 가장 큰 ⑤ y=5x이다.
개
념
탑
2 y=ax, y=bx의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지
나므로 a>0, b>0
0<a<b
y=bx의 그래프는 y=ax의 그래프보다 y축에 가까우므로
y=cx, y=dx의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지
y=cx의 그래프는 y=dx의 그래프보다 y축에 가까우므로
c<d<0
따라서 c<d<a<b이다.
B
정비례 관계 y=ax(a+0)의
그래프 위의 점
본문 187쪽
⑤
3 -8
-5
4 ③
⑤ y=-4x에 x=-3, y=-12를 대입하면
-12+-4_(-3)
3 y=
;4#;
x에 x=a, y=-6을 대입하면
-6=
a ∴ a=-8
;4#;
C
정비례 관계 y=ax(a+0)에서
a의 값 구하기
본문 188쪽
A
정비례 관계 y=ax(a+0)의 그래프
본문 187쪽
②, ③
1 ⑤
2 c<d<a<b
y=ax에 x=3, y=-15를 대입하면
-15=3a ∴ a=-5
4 y=ax에 x=2, y=-3을 대입하면
-3=2a ∴ a=-
;2#;
정답과 풀이 55
즉, y=-
x
;2#;
점 A의 x좌표가 4이므로 y=
x에 x=4를 대입하면
;2#;
③ y=-
x에 x=2, y=-4를 대입하면 -4+-
_2
;2#;
;2#;
y=
_4=6 ∴ A(4, 6)
;2#;
∴ (삼각형 AOB의 넓이)
=
_(선분 OB의 길이)_(선분 AB의 길이)
본문 188쪽
=
_4_6=12
;2!;
;2!;
7 y=2x에 x=a, y=2를 대입하면
2=2a ∴ a=1
y=2x에 x=5, y=b를 대입하면
b=2_5=10
(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:89)
(cid:90)
(cid:18)(cid:17)
(cid:19)
따라서 세 점 (1, 2), (5, 10), (3, 2)를
(cid:48)
(cid:18) (cid:20) (cid:22)
(cid:89)
꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는
_(3-1)_(10-2)=
_2_8=8
;2!;
;2!;
D
정비례 관계 y=ax(a+0)의
식 구하기
⑤
5 A(-2, 4)
그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓으면 점
(-2, -4)를 지나므로
-4=a_(-2) ∴ a=2
따라서 구하는 식은 y=2x이다.
5 그래프가 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓으면
점 (1, -2)를 지나므로
-2=a_1 ∴ a=-2
즉, y=-2x
y=-2x에 x=-2를 대입하면 y=-2_(-2)=4
∴ A(-2, 4)
3CHECK
반비례 관계
1 ㄴ, ㅁ
2 ⑴ 12, 6, 4, 3
본문 190쪽
E
정비례 관계 y=ax(a+0)의
그래프의 성질
본문 189쪽
⑵ y=
⑶ 2조각
12
x
①, ⑤
해.)
6 진우：a<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소해.
(또는 a>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가
1 ㄴ. xy=-1에서 y=-
;[!;
ㅁ. xy=12에서 y=
이므로
:Á[ª:
y가 x에 반비례한다.
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㄴ, ㅁ이다.
① 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.
⑤ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
2 ⑶ x=6이면 y=
=2이므로 6명이 나누어 먹으면 1
:Á6ª:
명당 2조각씩 먹을 수 있다.
F
정비례 관계 y=ax(a+0)의
그래프와 도형의 넓이
본문 189쪽
A
반비례 관계
본문 191쪽
12
7 8
56 ⅠV . 좌표평면과 그래프
①, ③
1 ⑤
반비례 관계 y=
(a+0)의 그래프
;[A;
본문 192쪽
4CHECK
개
념
탑
1 ⑴ 1, 3, -3, -1
⑵
(cid:14)(cid:19)(cid:14)(cid:21)
(cid:19)
(cid:89)(cid:21)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:14)(cid:21)
① (소금물의 농도)=
_100(%)이므로
(소금의 양)
(소금물의 양)
y=
1000
x
② x+y=24이므로 y=-x+24
③ (속력)=
이므로 y=
(거리)
(시간)
16
x
④ y=xÜ`
⑤ 강아지 1마리의 다리의 개수는 4이므로 y=4x
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ①, ③이다.
1 ㄱ. y=3x
ㄴ. y=13+x
ㄷ.
xy=20이므로 y=
;2!;
40
x
ㄹ. (시간)=
이므로 y=
(거리)
(속력)
120
x
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㄷ, ㄹ이다.
A
반비례 관계 y=
(a+0)의 그래프
본문 193쪽
;[A;
위의 점
①
1 ②, ③
10
x
10
x
②
2 9
B
반비례 관계의 실생활에서의 활용
본문 191쪽
y=-
에 x=
, y=k를 대입하면
;[$;
;4!;
⑴ xy=42이므로 y=
③ y=
에 x=-2, y=-5를 대입하면 -5=
10
-2
k=-4Ö
=-4_4=-16
;4!;
1 ② y=
에 x=2, y=5를 대입하면 5=
:Á2¼:
⑴ y=
⑵ 7`cm
42
x
2 ⑴ y=
1000
x
⑵ 40`g
42
x
:¢6ª:
⑵ x=6일 때, y=
=7이므로 가로의 길이가 6`cm일
때, 세로의 길이는 7`cm이다.
2 ⑴ (소금물의 농도)=
(소금의 양)
(소금물의 양)
_100(%)에서
x=
_100이므로 y=
10
y
1000
x
⑵ x=25일 때, y=
=40이므로 농도가 25`%일 때,
:Á;2)5);¼:
소금물의 양은 40`g이다.
B
반비례 관계 y=
(a+0)에서
본문 193쪽
;[A;
a의 값 구하기
y=
에 x=-3, y=2를 대입하면
;[A;
a
-3
2=
∴ a=-6
따라서 y=-
에 x=b, y=-6을 대입하면
;[^;
-6=-
∴ b=1
;b^;
∴ a+b=-6+1=-5
정답과 풀이 57
2 y=
;[A;
에 x=-3, y=-3을 대입하면
-3=
∴ a=9
a
-3
E
반비례 관계 y=
(a+0)의
본문 195쪽
그래프와 도형의 넓이
;[A;
C
반비례 관계 y=
(a+0)의
본문 194쪽
;[A;
y=
에 x=3을 대입하면 y=
∴ P
3,
;3$;
{
;3$;}
;[$;
2
5 12
∴ (삼각형 OQP의 넓이)
=
_(선분 OQ의 길이)_(선분 PQ의 길이)
;2!;
;2!;
=
_3_
=2
;3$;
5 점 P의 좌표를 P
∴ (직사각형 OAPB의 넓이)
a,
{
12
a }
라 하면 A(a, 0), B
0,
12
a }
{
=(선분 OA의 길이)_(선분 AP의 길이)
=a_
=12
12
a
식 구하기
-8
3 ④
로 놓으면
그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y=
;[A;
점 (1, 2)를 지나므로 2=
∴ a=2
따라서 y=
이고 y=-
이므로 x=-8
;[@;
;1A;
=
;4!;
;[@;
3 그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 y=
로
;[A;
놓으면 점
{
-
=
;2#;
a
-4
-4, -
을 지나므로
;2#;}
∴ a=6
그래프의 성질
ㄴ, ㄹ
4 ④
ㄴ. 원점을 지나지 않는다.
ㄹ. x축, y축에 한없이 가까워지나 만나지는 않는다.
따라서 옳지 않은 것은 ㄴ, ㄹ이다.
4 ① x축과 만나지 않는다.
② 점 (-1, 5)를 지난다.
③ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
58 ⅠV . 좌표평면과 그래프
따라서 y=
이므로 x=3, y=k를 대입하면 k=
=2
;[^;
;3^;
F
두 그래프 y=ax, y=
가 만나는 점
본문 195쪽
;[B;
D
반비례 관계 y=
(a+0)의
본문 194쪽
;[A;
y=-
x에 x=-6을 대입하면
-12
6 ⑤
;3!;
;3!;
y=;[A;
a
-6
2=
y=-
_(-6)=2 ∴ A(-6, 2)
에 x=-6, y=2를 대입하면
∴ a=-12
6 y=ax에 x=-2, y=5를 대입하면
5=-2a ∴ a=-
;2%;
y=
에 x=-2, y=5를 대입하면
;[B;
b
-2
5=
∴ b=-10
⑤ 반비례 관계 y=-
의 그래프보다 원점에 더 가깝다.
;[*;
∴ ab=
-
_(-10)=25
{
;2%;}
기본 다지기 문제
본문 196~197쪽
y=-2x에 x=2, y=b를 대입하면 b=-2_2=-4
01 ②
05 ⑤
09 ①
13 -7
03 ②
02 ②
07 -4
06 -3
10 ㄷ, ㄹ, ㅂ 11 ⑤
15 15
14 -20
04 ③
08 ④
12 ④
08 ① 점 (3, -6)을 지난다.
② 원점을 지나는 직선이다.
③ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.
⑤ x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소한다.
개
념
탑
01 관계식이 y=ax와 같이 나타낼 수 있으면 정비례 관계이다.
②
=-3에서 y=-3x이므로 정비례 관계이다.
;[};
09 y=
;[A;
의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 원점으로부터 멀
리 떨어져 있다. 따라서 a의 절댓값이 가장 큰 ①이 원점으
로부터 가장 멀리 떨어져 있다.
02 y가 x에 정비례하므로 y=ax이다.
x=-2, y=8을 대입하면 8=-2a ∴ a=-4
y=-4x에서 y=-20을 대입하면
-20=-4x ∴ x=5
10 각 그래프가 지나는 사분면을 나타내면
ㄱ, ㄴ. 제 1, 3 사분면 ㄷ. 제 2, 4 사분면
ㄹ, ㅂ. 제 2, 4 사분면 ㅁ. 제 1, 3 사분면
따라서 제 4 사분면을 지나는 것은 ㄷ, ㄹ, ㅂ이다.
03 정비례 관계 y=
;3$;
x의 그래프는 점 (3, 4)를 지나므로
y=
x의 그래프는 ②이다.
;3$;
11 x_10_y=500에서 y=
나타낸 그래프는 ⑤이다.
50
x
이므로 x와 y 사이의 관계를
04 직선 l을 나타내는 관계식을 y=ax라 하면
직선 l은 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므로 a>0
또 정비례 관계 y=2x의 그래프보다 x축에 가까우므로
12 반비례 관계 y=
a
-2
4=
;[A;
, a=-8 ∴ y=-
의 그래프이므로 점 (-2, 4)를 대입하면
④ (4, -2)를 대입하면 -2=
이므로 그래프 위의 점
이다.
;[*;
-8
4
0<a<2
따라서 가장 적당한 것은 ③이다.
05 그래프가 원점과 점 (2, 4)를 지나는 직선이므로 y=ax에
x=2, y=4를 대입하면 a=2 ∴ y=2x
⑤ y=2x에 x=-4, y=-
을 대입하면
;2!;
-
+2_(-4)
;2!;
06 y=ax에 x=-4, y=2를 대입하면
∴ y=-
2=a_(-4), a=-
;2!;
x
;2!;
y=-
x에 x=b, y=-3을 대입하면
;2!;
;2!;
-3=-
_b, b=6 ∴ ab=-
_6=-3
;2!;
07 y=ax에 x=-3, y=6을 대입하면
6=a_(-3), a=-2 ∴ y=-2x
13 y=
;[A;
에 x=-1, y=7을 대입하면
7=
∴ a=-7
a
-1
14 y=
;[A;
에 x=5, y=-3을 대입하면
-3=
∴ a=-15
;5A;
따라서 y=-
이므로 x=-3, y=b를 대입하면
b=-
=5 ∴ a-b=-15-5=-20
15
x
15
-3
15 점 C의 좌표를
{
a,
15
a }
라 하면 A
0,
, B(a, 0)
{
따라서 직사각형 AOBC의 넓이는 a_
=15
15
a }
15
a
정답과 풀이 59
7 ① y=ax에 x=4, y=8을 대입하면
8=4a ∴ a=2
② y=
이므로 x=-3, y=b를 대입하면
;[@;
b=-
;3@;
③ a+b=
;3$;
8 ① y=x에 x=2를 대입하면 y=2 ∴ A(2, 2)
② y=-2x에 x=2를 대입하면 y=-2_2=-4
∴ B(2, -4)
③ (선분 AB의 길이)=2-(-4)=6이므로
(삼각형 AOB의 넓이)=
_6_2=6
;2!;
실력 올리기 문제
본문 198~199쪽
1 P(6, -3) 2 A(2, 8) 3 18
6 ①
5 ③
4 18
7 ① 4a, 2 ② -
③
;3$;
;3@;
8 ① A(2, 2) ② B(2, -4) ③ 6
1 점 P(a, b)는 y=-
;2!;
x의 그래프 위의 점이므로
좌표를 P
a, -
{
a
라 하면
}
;2!;
△OPM=
_a_
;2!;
a=
aÛ`
;4!;
;2!;
이때
aÛ`=9에서 aÛ`=36 ∴ a=6 (∵ a>0)
;4!;
따라서 점 P의 좌표는 P(6, -3)이다.
2 점 A의 x좌표를 a라 하면 A(a, 4a)이므로
B(a, 4a-6), C(a+6, 4a-6), D(a+6, 4a)
이때 점 C는 정비례 관계 y=
x의 그래프 위의 점이므로
;4!;
4a-6=
(a+6), 16a-24=a+6
;4!;
15a=30 ∴ a=2 ∴ A(2, 8)
3 점 P의 좌표를
{
직사각형 AOBP의 넓이가 18이므로
라 하면 A
;kA;}
k,
{
0,
, B(k, 0)
;kA;}
k_
=18 ∴ a=18
;kA;
4 두 점 A, C는 y=
;[A;
의 그래프 위의 점이므로
A
2,
{
, C
6,
{
;6A;}
;2A;}
그런데 두 점 B, C의 y좌표가 서로 같으므로 B
2,
{
;6A;}
직사각형 ABCD의 넓이가 24이므로
4_
-
{;2A;
;6A;}
=24,
-
=6, 2a=36 ∴ a=18
;2A;
;6A;
5 y=ax가 점 (-2, 6)을 지나므로 6=-2a, a=-3
따라서 y=-
의 그래프는 ③이다.
;[#;
6 A(3, 2)이므로 2=
;3A;
∴ a=6
60 ⅠV . 좌표평면과 그래프
학
수
중학수학
1 1
개념익힘탑
Ⅰ . 소인수분해
1 소인수분해
2 최대공약수와 최소공배수
Ⅱ. 정수와 유리수
1 정수와 유리수
2 정수와 유리수의 사칙계산
Ⅲ. 문자와 식
1 문자의 사용과 식의 계산
2 일차방정식
3 일차방정식의 활용
Ⅳ. 좌표평면과 그래프
1 좌표평면과 그래프
2 정비례와 반비례
중간 모의고사
기말 모의고사
062
066
072
075
084
089
095
102
106
113
115
Ⅰ 소인수분해
1 소인수분해
개념익힘문제
개념익힘탑 2~7쪽
04 13
03 ③
11 ④
15 9번
01 ②, ⑤ 02 ③
06 ㄱ, ㄹ 07 41, 43, 47
05 ⑤
09 ⑤
08 ③
13 ②
12 ③
17 ⑤
16 ①
20 ②
19 ⑤
23 ③, ⑤ 24 ⑤
26 2, 3, 5, 1, 1, 1, 3
29 ②
33 ⑤
37 ⑤
41 ②
45 ⑤
10 ④
14 ④
18 풀이 참조
21 25
25 ④
27 ①
28 18
31 ③, ④ 32 ④
36 ①
35 ③
40 ②
39 ②
44 ③
43 ①
30 ②
34 4
38 ③
42 ②
46 120
22 5
01 ① 14=2_7 ③ 21=3_7 ④ 25=5_5
따라서 소수는 ②, ⑤이다.
02 40 이하의 소수를 모두 구하면 2, 3, 5, y, 31, 37이므로
이 중에서 가장 작은 소수는 2이고, 가장 큰 소수는 37
이다.
∴ 2+37=39
05 ① 가장 작은 합성수는 4이다.
② 9는 홀수이지만 소수가 아니다.
③ 3의 배수 중에서 소수는 3 하나뿐이다.
④ 51의 약수는 1, 3, 17, 51의 4개이므로 소수가 아니다.
06 ㄱ. 짝수는 모두 2의 배수이므로 2가 아닌 짝수는 모두 합
성수이다.
ㄴ. 두 소수 2와 3의 곱은 6이므로 홀수가 아니다.
ㄷ. 1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.
ㄹ. 한 자리의 수 중에서 합성수는 4, 6, 8, 9로 4개이다.
07 (나)에서 약수가 2개뿐인 수는 소수이다.
따라서 40보다 크고 50보다 작은 자연수 중에서 소수는
41, 43, 47이다.
08 ① 3à` ② 7_3 ⑤ 3_3
09 ① 5_5_5_5를 나타낸 것이다.
② 625와 같다.
③ 지수는 4이다.
④ 밑은 5이다.
10 ① 3Ü`=3_3_3=27
② 2_2_2_3_3=2Ü`_3Û`
③
_
_
;7!;
;7!;
;7!;
_
;7!;
=
4
{;7!;}
⑤ a+a+a+a+a=5_a
11 2_5_3_3_5_3=2_3Ü`_5Û`이므로
a=1, b=3, c=2
03 10보다 크고 30보다 작은 자연수 중에서 소수는 11, 13,
∴ a+b+c=1+3+2=6
17, 19, 23, 29의 6개이다.
04 169=13Û`이므로 169가 지워지려면 13의 배수까지 지워야
한다.
17의 배수부터는 17_2, 17_3, 17_5, 17_7(17_11
부터는 169보다 크다.)이며, 앞의 소수의 배수에서 지워
지므로 지울 필요가 없다.
62 Ⅰ . 소인수분해
12 ① 8=2_2_2=2Ü``
② 9=3_3=3Û``
④ 7_7_7_7=7Ý``
⑤ 6_6_6_6=6Ý``
13 343=7Ü`이므로 =3
3 ∴ 144=2Ý`_3Û``
따라서 작은 수부터 차례로 늘어 놓은 수는 2351113이다.
∴ 010-1235-1113
14 16=2_2_2_2=2Ý`, 5Ü`=5_5_5=125이므로
a=4, b=125
∴ a+b=4+125=129
15 국수 반죽을 접은 횟수를 x번이라 하면
2Å`=512=2á` ∴ x=9
따라서 반죽을 9번 접었다.
16 2
>ù
2
1
4
4
7
2
3
6
1
8
>ù ù
>ù ù
> ù
9
>ù ù ù
2
2
3
17 ⑤ 150=2_3_5Û``
18 두 주머니 A, B에 들어 있는 수는 모두 다른 소수이다.
즉, 어떤 소수의 곱은 다른 소수의 약수가 될 수 없다.
2_3=6
따라서 계산 결과는 같을 수 없다.
19 120=2Ü`_3_5이므로 a=3, b=1, c=5
∴ a+b+c=3+1+5=9
20 216을 소인수분해하면 216=2Ü`_3Ü`이므로
a=2, b=3, m=3, n=3
∴ a+b-m+n=2+3-3+3=5
21 32=2Þ`, 243=3Þ`이므로 32_243=2Þ`_3Þ`
따라서 m=5, n=5이므로
m_n=5_5=25
22 1_2_3_4_5_6 =1_2_3_2Û`_5_(2_3)
=2Ý`_3Û`_5
따라서 x=4, y=2, z=1이므로
x+y-z=4+2-1=5
24 540을 소인수분해하면 540=2Û`_3Ü`_5이므로 소인수는
2, 3, 5이다.
따라서 모든 소인수의 합은
2+3+5=10
25 ① 6=2_3이므로 소인수는 2, 3이다.
② 12=2Û`_3이므로 소인수는 2, 3이다.
③ 24=2Ü`_3이므로 소인수는 2, 3이다.
④ 50=2_5Û`이므로 소인수는 2, 5이다.
⑤ 72=2Ü`_3Û`이므로 소인수는 2, 3이다.
개
념
익
힘
탑
26 4290=2_3_5_11_13이므로 소인수는 2, 3, 5, 11,
13이다.
27 어떤 수의 제곱인 수는 소인수의 지수가 모두 짝수이다.
600=2Ü`_3_5Û`이므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는
28 24_a=bÛ`이므로 24_a를 소인수분해했을 때, 각 소인수
들의 지수가 모두 짝수이어야 한다.
24=2Ü`_3이므로 a=2_3=6
bÛ`=24_a=24_6=2Ý`_3Û`이므로 b=2Û`_3=12
∴ a+b=6+12=18
29 250=2_5Ü`이므로 이 수의 모든 소인수의 지수가 짝수가
되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 a=2_5=10
250Ö10=25=5Û`이므로 b=5
∴ a+b=10+5=15
30 50=2_5Û`에 자연수 x를 곱하여 모든 소인수의 지수가 짝
수가 되어야 하므로 x는 2(홀수)_ (짝수)의 꼴이어야 한다.
31 ① 2Ý`은 지수가 2Ü`의 지수보다 크므로 2Ü`_7Û`의 약수가 될
② 7Ü`은 지수가 7Û`의 지수보다 크므로 2Ü`_7Û`의 약수가 될
수 없다.
수 없다.
23 84를 소인수분해하면 84=2Û`_3_7이므로 소인수는 2,
⑤ 2Û`_7Ü`은 7Ü`의 지수가 7Û`의 지수보다 크므로 2Ü`_7Û`의
3, 7이다.
약수가 될 수 없다.
정답과 풀이 63
ù
ù
ù
ù
ù
ù
32 ④ 2_3Ý`은 3Ý`의 지수가 3Ü`의 지수보다 크므로 2Û`_3Ü`_5
의 약수가 될 수 없다.
40 3Û`_7`의 약수의 개수는 (2+1)_(a+1)=9
3_(a+1)=9, a+1=3 ∴ a=2
33 140을 소인수분해하면 140=2Û`_5_7이므로 140의 약수
가 아닌 것은 ⑤ 2Û`_5Û`이다.
41 8_3_5`=2Ü`_3_5`의 약수의 개수는
(3+1)_(1+1)_(a+1)=32
8_(a+1)=32, a+1=4 ∴ a=3
34 a+b+c의 값이 최소이려면 a, b, c가 각각 최솟값이어야
한다.
45=3Û`_5가 3`_5º`_7`의 약수이므로 a의 최솟값은 2, b
의 최솟값은 1, c의 최솟값은 1이다.
즉, a=2, b=1, c=1
∴ a+b+c=2+1+1=4
35 3Þ`의 약수의 개수는 5+1=6(개)이므로 a=6
2Ü`_3Û`의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개)이므로
b=12
∴ a+b=6+12=18
36 280=2Ü`_5_7이므로 약수의 개수는
(3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개)
37 ① 2Ý`의 약수의 개수는 4+1=5(개)
② 30=2_3_5의 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
③ 2_5Û`의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)=6(개))
④ 42=2_3_7의 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
⑤ 77=7_11의 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)=4(개)
38 360을 소인수분해하면 360=2Ü`_3Û`_5이므로
360의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개)
∴ f(360)=24
24를 소인수분해하면 24=2Ü`_3이므로
24의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)
∴ f(`f(360))=8
39 3`의 약수의 개수는 a+1=4
∴ a=3
64 Ⅰ . 소인수분해
42 126=2_3Û`_7의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)이므로
3Ü`_7Å` 의 약수의 개수는 (3+1)_(x+1)=12
x+1=3 ∴ x=2
43 안에 들어갈 수는 두 자리의 자연수이므로
=(2가 아닌 소수)` 이라 하면 2ß`_의 약수의 개수는
(6+1)_(a+1)=14, a+1=2 ∴ a=1
따라서 소수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 11이다.
44 ③ 16_5Û`=2Ý`_5Û`의 약수의 개수는
(4+1)_(2+1)=15(개)
45 ⑤ 6_20=2Ü`_3_5의 약수의 개수는
(3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개)
46 ‘나’는 소인수가 2, 3, 5이고 24의 배수이므로
23+a_31+b_5``(a, b는 0 또는 자연수, c는 자연수)의 꼴
로 나타낼 수 있다.
이때 ‘나’의 약수는 16개이므로
(3+a+1)_(1+b+1)_(c+1)=16
에서 4+a=4, 2+b=2, c+1=2이어야 하므로
a=0, b=0, c=1
따라서 ‘나’는 2Ü`_3_5=120이다.
실전연습문제
개념익힘탑 8~9쪽
01 ③
05 ④
09 ④
13 ④
04 ⑤
03 ④
02 ①
08 ③
06 ③, ④ 07 ⑤
12 ④
11 10
10 ②
15 4, 9, 25 16 ⑤
14 ④
01 24=2Ü`_3, 57=3_19이므로 소수는 5, 11, 41의 3개
10 ② 2Ü`_3은 2Û`_3_5Ü`_7보다 2의 지수가 더 크므로 약수
이다.
가 아니다.
06 198을 소인수분해하면 198=2_3Û`_11이므로 198의 소
인수는 2, 3, 11이다.
따라서 구하는 자연수 n의 개수는 432의 약수의 개수와
따라서 198의 소인수가 아닌 것은 ③, ④이다.
같으므로 20개이다.
02 ① 1은 소수도 아니고, 합성수도 아니다.
② 8=2Ü`
③ 10=2_5
④ 25=5Û`
⑤ 35=5_7
03 ③ 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7로 4개이다.
④ 자연수 1의 약수는 1개이다.
04 81=9_9=9Û`이므로 a=2
3_3_3_3_3=3Þ`이므로 b=5
∴ a_b=2_5=10
05 ① 48=2Ý`_3
② 54=2_3Ü`
③ 32=2Þ`
⑤ 120=2Ü`_3_5
07 ① 24=2Ü`_3 ⇨ 소인수：2, 3
② 36=2Û`_3Û` ⇨ 소인수：2, 3
③ 48=2Ý`_3 ⇨ 소인수：2, 3
④ 54=2_3Ü` ⇨ 소인수：2, 3
⑤ 60=2Û`_3_5 ⇨ 소인수：2, 3, 5
따라서 소인수가 다른 것은 ⑤이다.
08 216=2Ü`_3Ü`이므로 2Ü`_3Ü`_a=bÛ`이 되려면
a=(2_3)_(자연수)Û`의 꼴이어야 한다.
① 6=(2_3)_1Û`
② 24=(2_3)_2Û``
③ 48=(2_3)_2Ü``
④ 54=(2_3)_3Û`
⑤ 150=(2_3)_5Û``
따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.
개
념
익
힘
탑
11 5Ü`의 약수의 개수는 3+1=4(개) ∴ a=4
7Û`_11의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)=6(개) ∴ b=6
∴ a+b=4+6=10
12 ㄱ. 140=2Û`_5_7의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
ㄴ. 256=2¡`의 약수의 개수는 8+1=9(개)
ㄷ. 2Û`_3Û`_7Û`의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)_(2+1)=27(개)
ㄹ. 2_3_5의 약수의 개수는
(1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것부터 차례로 나열하면
ㄷ, ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
를 자연수가 되게 하는 자연수 n은 432의 약수이다.
13 432
n
432=2Ý`_3Ü`이므로 약수의 개수는
(4+1)_(3+1)=20(개)
14 3Ü`_5Å`_11의 약수의 개수는
(3+1)_(x+1)_(1+1)=40이므로
x+1=5 ∴ x=4
15 약수의 개수가 3개이려면 (소수)Û`의 꼴이어야 하므로 30
이하의 자연수 중에서 약수가 3개인 수는
2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25이다.
16 ① 18_4=2Ü`_3Û`의 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)=12(개)
② 18_5=2_3Û`_5의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)
③ 18_6=2Û`_3Ü`의 약수의 개수는
(2+1)_(3+1)=12(개)
④ 18_7=2_3Û`_7의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)
⑤ 18_8=2Ý`_3Û`의 약수의 개수는
09 756을 소인수분해하면 756=2Û`_3Ü`_7이므로 가능한 한
작은 자연수로 나누었을 때, 어떤 자연수의 제곱이 되게
하려면 3_7=21로 나누어야 한다.
(4+1)_(2+1)=15(개)
정답과 풀이 65
2 최대공약수와 최소공배수
04 두 수의 공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같다.
따라서 54=2_3Ü`이므로 두 자연수 A와 B의 공약수의
개념익힘문제
개념익힘탑 10~19쪽
01 1, 2, 3, 6, 9, 18
05 ②
04 ④
09 ③
08 15
13 ②
12 ②
15 ②
16 ④
19 ③, ④ 20 59
23 ②
27 ④
31 ④
34 ①
38 ④
42 ②
46 ④
48 18
52 ②
56 12
60 ②
64 60년
68 109
72 30
03 ③
02 ④
06 ⑤
07 10
10 ①, ⑤ 11 ⑤
14 a=3, b=2
17 ②
21 ①
25 ④
29 5
18 ④
22 ⑤
26 ⑤
30 5
33 3
37 ⑤
41 729
45 6명
36 8
40 36
44 18
24 10개
28 ③
32 10, 65, 130
35 ③
39 ⑤
43 42
47 남학생 3명, 여학생 2명, 인솔 교사 1명
50 ④
49 ②
54 ②
53 ②
57 ③
58 ⑤
61 20바퀴 62 ④
65 ⑤
69 137
73 972
51 30개
55 8
59 ③
63 ②
66 180`cm 67 ③
70 58
74 ②
71 604명
75 54마리
개수는
(1+1)_(3+1)=8(개)
05 `2Ü`_3Û`_5`
`2Ý`_3Û``
`2Ü`_3Û`` ：최대공약수
06 80=2Ý`_5, 120=2Ü`_3_5의 최대공약수는 2Ü`_5이다.
07 세 수의 최대공약수는 2_5=10이다.
08 45=3Û`_5, 75=3_5Û`, 105=3_5_7이므로
세 수의 최대공약수는 3_5=15이다.
따라서 두 수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 ③은
09 `2Ü`_3Û`
`2Û`_3Ü`_7`
`2Û`_3Û`
：최대공약수
공약수가 아니다.
10 3`
5`
>³`
>³`
45
7
5
90`
15
25
30`
3 5 6`
∴ (최대공약수)=3_5=15
따라서 공약수는 최대공약수의 약수이므로 1, 3, 5, 15
이다.
01 두 수의 공약수는 최대공약수 18의 약수이므로 1, 2, 3, 6,
9, 18이다.
11 `2Ü`_3Û`_5
`2`_3Ü`_5Û``
`2`_3Û`_5 ：최대공약수
02 A와 B의 공약수는 최대공약수 20의 약수이므로 1, 2, 4,
5, 10, 20이다.
공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같으므로
(1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)
12 60과 72의 최대공약수가 12=2Û`_3이므로
공약수의 개수는
(2+1)_(1+1)=6(개)
03 a, b의 공약수는 최대공약수 36의 약수이므로 1, 2, 3, 4,
13 두 수의 최대공약수가 3Û`_5Û`이므로
a=2
6, 9, 12, 18, 36이다.
66 Ⅰ . 소인수분해
³
³
³
³
³
14 `2`_3Ý```````_7`
`2Ý`_3º`_5
`2Ü`_3Û`
：최대공약수
∴ a=3, b=2
25 `2Û`_3_5
`2Û` ``_5_7`
`2Û`_3_5_7 ：최소공배수
26 2`
7`
14
84`
7
42`
>³`
>³`
` `1 6
∴ (최소공배수)=2_7_1_6=84
개
념
익
힘
탑
27 12=2Û`_3, 36=2Û`_3Û`, 72=2Ü`_3Û`이므로
세 수의 최소공배수는 2Ü`_3Û`이다.
따라서 세 수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 ③은
28 `2Û` `````_5`
`2Ü`_3Û`
````````3`_5
`2Ü`_3Û`_5 ：최소공배수
공배수이다.
29 a=3, b=2이므로
a+b=3+2=5
30 `
`
2`_5`
2º`_5`_7`
2`_5`_7c
`700=2Û`_5Û`_7
따라서 a=2, b=2, c=1이므로
a+b+c=2+2+1=5
15 두 수의 최대공약수가 2Û`_3_5b이므로 a=1, b=2
∴ a+b=1+2=3
16 최대공약수가 2_3Û`_5이므로 2_3Û`_5는 반드시 A의
인수가 되어야 한다.
17 ① 두 수의 최대공약수는 3이다.
② 두 수의 최대공약수는 1이다.
③ 두 수의 최대공약수는 3이다.
④ 두 수의 최대공약수는 7이다.
⑤ 두 수의 최대공약수는 13이다.
18 ④ 48과 125의 최대공약수가 1이므로 서로소이다.
19 ③ 22와 33의 최대공약수는 11이므로 서로소가 아니다.
④ 두 홀수 5, 15의 최대공약수는 5이므로 서로소가 아
니다.
20 (가) 약수가 1과 자기 자신뿐인 수는 소수이다.
(나), (다) 106과 서로소인 50 이상의 소수 중 가장 작은
수는 59이다.
21 두 수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 최소공배수가
16인 두 수의 공배수는 16의 배수이다.
22 두 개 이상의 자연수의 공배수는 그 수들의 최소공배수의
배수이므로 공배수가 아닌 것은 18의 배수가 아닌 ⑤ 142
이다.
23 두 자연수 A와 B의 공배수는 최소공배수인 21의 배수이
므로 21, 42, 63, 84, 105, y이다.
따라서 두 자리의 자연수는 21, 42, 63, 84로 4개이다.
31 36=2Û`_3Û`이므로 어떤 수는 2Û`_3Û`_5=180의 약수이면
서 5의 배수이어야 한다.
24 두 수의 공배수는 최소공배수인 28의 배수이다.
300Ö28=10.×××이므로 300보다 작은 28의 배수는
수 중 5의 배수이다.
10개이다.
따라서 5, 2_5=10, 5_13=65, 2_5_13=130이다.
32 어떤 자연수를 a라 하면 26=2_13이 `26`=2 _13
고 최소공배수가 130=2_5_13이므
``a``=
로 a의 값이 될 수 있는 수는 130의 약
130=2_5_13
정답과 풀이 67
³
³
33 (최소공배수) =x_2_2_2_3
=72
∴ x=3
x`
2`
2`
>³`
>³`` ³
>``³
`` ```
8 `
12`
4 `
``6`
2 ` ``3
ù
ù
34 a`
2`
>³`
4_
a
5_
a
6_
a`
>³`³
2
4
³ ³
6
5
³ ³
5
ø`ø
3
세 수의 최소공배수는 a_2Û`_3_5=120이므로 a=2
8_
x
1
2_
x`
39 두 수의 최대공약수가 14이므로 두 수를 각각 14_a,
14_b`(a, b는 서로소, a<b)라 하자.
이때 두 수의 최소공배수는 112이므로
14_a_b=112 ∴ a_b=8
그런데 a, b는 서로소이므로 a=1, b=8
따라서 두 수는 14_1=14, 14_8=112이므로 두 수의
합은 14+112=126
40 두 수의 최대공약수가 36이므로 두 수를 각각 36_a,
2_
x
3_
x
4_
x`
>³`³
`
4
2
³ ³
1
3
³ ³
3
ø`ø
2
`
35 세 자연수를 2_x, 3_x,
4_x(x는 자연수)로 놓으면
x
>³`
2`
최대공약수는 x, 최소공배수는
x_2_3_2이므로
x_2_3_2=144, 12_x=144
∴ x=12
따라서 가장 작은 수는 2_12=24이다.
36_b`(a, b는 서로소, a<b)라 하자.
이때 두 수의 최소공배수는 432이므로
36_a_b=432 ∴ a_b=12
그런데 a, b는 서로소이므로
a=1, b=12 또는 a=3, b=4
따라서 두 수는 36_1=36, 36_12=432
또는 36_3=108, 36_4=144이다.
36 오른쪽에서 세 수의
최대공약수는 x_2이다.
이때 세 수의 최소공배수가
960이므로
x`
10
_x
12
_x
1
6_x
>³`
2`
2`
>³``³` `
>³````
10
12
16
³```
³``
6`
5
`
5`
3`
³```
ù`
8
```
``
4
````³
````
x_2_2_5_3_4=960 ∴ x=4
따라서 세 수의 최대공약수는 x_2=4_2=8이다.
37 두 자연수 A와 42의 최대공약수가 14이므로 14`
A를 14로 나눈 몫을 a라 하면 a와 3은 서로
>³`
`````````a `3
A
42
소이다.
두 수의 최소공배수가 168이므로
14_a_3=168 ∴ a=4
∴ A=14_4=56
38 A=6_a라 하면 630=6_3_5_7
이므로 a의 값이 될 수 있는 수는
6`
>³`
18
30
A
3 5 a
7, 3_7, 5_7, 3_5_7
① a=7이면 A=6_7=42
② a=3_7이면 A=6_3_7=126
③ a=5_7이면 A=6_5_7=210
68 Ⅰ . 소인수분해
이때 두 수는 세 자리의 자연수이므로 108과 144이다.
∴ B-A=144-108=36
41 두 자연수의 곱은 9_81=729이다.
42 96=(최대공약수)_24
∴ (최대공약수)=4
43 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
294=7_(최소공배수)
∴ (최소공배수)=42
44 (두 수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
4860=(최대공약수)_270
∴ (최대공약수)=18
45 되도록 많은 학생들에게 나누어 주려면 학생 2`
3`
수는 30, 24의 최대공약수가 되어야 한다.
30, 24의 최대공약수가 6이므로 최대 6명의
30
24
15
12
>³`
>³`
5 4
⑤ a=3_5_7이면 A=6_3_5_7=630
학생에게 나누어 줄 수 있다.
³
³
³
ù
³
³
³
³
³
³
³
³
³
ù
ù
³
³
³
³
ù
ù
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
46 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 108과 72 2`
2`
의 공약수이어야 한다.
52 꽃 사이의 간격이 최대가 되게 하려면 간격은 72, 60의 최
대공약수가 되어야 한다.
108과 72의 최대공약수는 36이므로 학생
72=2Ü`_3Û`, 60=2Û`_3_5이므로 두 수의 최대공약수는
수는 36의 약수인 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12,
2Û`_3=12이다.
18, 36명이 될 수 있다.
>³`
>³`
>³`
>³`
3`
3`
108
72
54
36
27
18
9
6
3 2
47 가능한 한 적은 수의 인원을 보트에 태워야 하므로 보트는
가능한 한 많아야 한다.
따라서 보트 수는 48, 32, 16의 최대공약수이다.
48=2Ý`_3, 32=2Þ`, 16=2Ý`이므로 세 수의 최대공약수는
2Ý`=16이다.
한다.
따라서 각 보트에 남학생은 48Ö16=3(명)씩, 여학생은
32Ö16=2(명)씩, 인솔 교사는 16Ö16=1(명)씩 타야
48 되도록 많은 모둠으로 나누려면 모둠의 수는 3`
3`
36, 45의 최대공약수이어야 한다.
따라서 모둠의 수는 c=9(개)이고,
한 모둠의 여학생과 남학생 수는 각각
a=36Ö9=4(명), b=45Ö9=5(명)
∴ a+b+c=4+5+9=18
>³`
>³`
36
45
12
15
4 5
`
49 정사각형 모양의 색종이를 가능한 한 크게 3`
5`
하려면 한 변의 길이는
45와 60의 최대공약수이어야 한다.
따라서 색종이의 한 변의 길이는 15`cm이다.
>³`
`
>
45
60
15
20
3 4
이때 가로에는 72Ö12+1=7(송이),
세로에는 60Ö12+1=6(송이)의 꽃이 필요하므로
필요한 꽃의 수는
2_(7+6)-4=22(송이)
개
념
익
힘
탑
53 되도록 적은 수의 나무를 심으려면 나무 사이의 간격은 최
대로 해야 한다.
2_5Û`=50이다.
250=2_5Ü`, 300=2Û`_3_5Û`이므로 두 수의 최대공약수는
이때 가로에는 250Ö50+1=6(그루),
세로에는 300Ö50+1=7(그루)의 나무가 필요하므로
필요한 나무의 수는
2_(6+7)-4=22(그루)
54 묘목의 수를 가능한 한 적게 하려면 묘목 사이 3`
5`
의 간격은 75와 90의 최대공약수인 15`m이
>³`
>³`
90
5
7
30
2
5
5 6
어야 한다.
75Ö15=5(그루), 90Ö15=6(그루)
따라서 필요한 묘목의 수는
(5-1)+(6-1)=9(그루)
55 어떤 수로 34를 나누면 2가 남으므로 34-2를 나누면 나
누어떨어진다.
따라서 구하는 수는 32와 40의 최대공약수이므로 8이다.
50 가 능한 한 큰 블록을 사용하려면 블록의 한 모서리의 길이
는 96, 84, 108의 최대공약수이어야 한다.
56 26-2=24, 38-2=36을 나누면 나누어떨어지므로 구하
96=2Þ`_3, 84=2Û`_3_7, 108=2Û`_3Ü`이므로 세 수의
는 수는 24와 36의 최대공약수인 12이다.
최대공약수는 2Û`_3=12이다.
따라서 블록의 한 모서리의 길이는 12`cm이다.
51 정사각형 모양의 타일을 가능한 한 적게 사 2`
2`
용하려면 타일의 한 변의 길이는 60, 72의
최대공약수이어야 하므로 12`cm이다.
가로：60Ö12=5(개)
세로：72Ö12=6(개)
60
72
30
36
15
18
>`³
>`³
>`³
5
6
>`
3`
3`
따라서 필요한 타일의 개수는 5_6=30(개)이다.
57 어떤 수로 53-1=52, 77-1=76을 나누면 나누어떨어
지므로 구하는 수는 52와 76의 최대공약수인 4이다.
58 23+5=28, 45-3=42, 70의 최대공약수가 14이므로
어린이는 최대 14명이다.
59 6과 9의 최소공배수는 18이므로 4월 6일 이후에 처음으로
봉사활동을 함께 하게 되는 날은 18일 후인 4월 24일이다.
정답과 풀이 69
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
60 12와 15의 최소공배수는 60이므로 두 버스 3`
는 60분마다 동시에 출발한다.
>³`
12
15
4 5
`
따라서 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 한 시간 후인
오전 10시이다.
61 36, 60, 48의 최소공배수는 720이므 2`
2`
로 세 사람은 720초마다 다시 출발점
따라서 세 사람이 처음으로 다시 출발
점에서 만나게 되는 것은 민혁이가 720Ö36=20(바퀴)를
에서 만난다.
돈 후이다.
36
60
48
18
30
24
>³`
>³`
3`
>³`
9
15
12
3 5 4
62 54=2_3Ü`, 72=2Ü`_3Û`이므로 두 수의 최소공배수는
2Ü`_3Ü`=216이다.
따라서 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 맞물
린 톱니의 수는 216개이다.
높이：60Ö20=3(개)
따라서 필요한 블록의 개수는 6_4_3=72(개)이다.
68 구하는 수는 14와 16의 공배수보다 3만큼 작은 수이다.
따라서 14와 16의 최소공배수는 112이므로 가장 작은 자
연수는 112-3=109이다.
69 어떤 수는 9와 15의 공배수보다 2만큼 큰 수이다. 9, 15의
최소공배수가 45이므로 공배수는 45, 90, 135, y이다.
따라서 구하는 가장 작은 세 자리의 자연수는
135+2=137이다.
70 어떤 자연수는 3, 4, 5의 공배수보다 2만큼 작은 수이다.
따라서 3, 4, 5의 최소공배수가 60이므로 조건을 만족하는
가장 작은 수는 60-2=58이다.
63 18과 24의 최소공배수는 72이므로 맞물린 톱니의 수는 72
개이다.
71 참가자를 5명, 8명, 12명씩 어느 인원으로 배정해도 항상
4명이 남으므로 (참가자의 수)-4는 5, 8, 12의 공배수
따라서 톱니바퀴 B는 72Ö24=3(번)을 회전한 후에 같은
이다.
톱니에서 처음으로 다시 맞물린다.
이때 5, 8, 12의 최소공배수는 120이고, 500과 720 사이
64 10개의 천간과 12개의 지지의 최소공배수는 2`
60이므로 같은 이름의 해는 60년마다 돌아
>³`
10
12
5 6
`
온다.
65 정사각형의 한 변의 길이는 30과 54의 공배 2`
수이어야 하고, 가장 작은 정사각형을 만들
3`
려면 30과 54의 최소공배수이어야 한다.
따라서 정사각형의 한 변의 길이는 270`cm이다.
>³`
>³`
30
54
15
27
5 9
에 120의 배수는 600이다.
따라서 참가자의 수는 600+4=604(명)이다.
72 구하는 수는 6과 10의 최소공배수이므로 30 2`
이다.
6
10
>³`
3 5
73 36과 54의 최소공배수는 108이므로 가장 큰 세 자리의 자
연수는 108_9=972이다.
66 가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 2`
3`
한 모서리의 길이는
12, 18, 30의 최소공배수이어야 한다.
>³`
>³
³`
12
18
30
6
9
15
2 3 5
따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 180`cm이다.
74 n은 24와 60의 공배수이다. 즉, 24와 60의 2`
60
30
2`
최소공배수인 120의 배수이다. 120의 배수
15
3`
6
``````` 2 5
중 세 자리의 자연수는 120, 240, 360,
480, 600, 720, 840, 960의 8개이다.
>`³ ³
>`³
>`³
2
4
2
1
67 블록을 되도록 적게 쌓아 정육면체를 5`
만들려면 한 모서리의 길이는 10, 15,
2`
10
15
20
2
3
4
>³`
>³`
1 3 2
75 노인이 유산으로 남긴 낙타를 x마리라 하 3`
면 x는 2, 3, 6의 공배수이다. 즉, 2, 3, 6
2`
2
3 6
2
1 2
>`³
>`³
```` ` 1 1 1
20의 최소공배수이어야 한다.
의 최소공배수인 6의 배수이다.
정육면체의 한 모서리의 길이는 60`cm이므로
따라서 x가 될 수 있는 수는 50마리에서 60마리 사이라고
가로：60Ö10=6(개), 세로：60Ö15=4(개),
했으므로 낙타는 54마리이다.
70 Ⅰ . 소인수분해
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
실전연습문제
개념익힘탑 20~21쪽
01 ⑤
05 ②
09 ①
13 ③
02 1, 3
06 ⑤
10 18`cm 11 34개
14 ②
03 ①, ④ 04 192
08 45
07 ③
12 6, 9, 8
16 ⑤
15 87
01 `2Û`_3Û`_5`
````````3Û`_5`_7`
````````3Ü`_5Ü`
````````3Û`_5
：최대공약수
10 정육면체 모양의 블록의 한 모서리의 길이는 36, 54, 90의
최대공약수이다.
36=2Û`_3Û`, 54=2_3Ü`, 90=2_3Û`_5의 최대공약수는
2_3Û`=18이므로 블록의 한 모서리의 길이는 18`cm이다.
11 가능한 한 적은 수의 화분을 일정한 간격으 2`
로 놓으려면 44와 24의 최대공약수인 4`m
2`
>³`
44
24
22
12
>³`
`
`
11 6
개
념
익
힘
탑
간격이어야 한다.
가로：44Ö4+1=12(개)
세로：24Ö4+1=7(개)
따라서 필요한 화분의 수는 2_(12+7)-4=34(개)
02 48의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48이고 이 중에
서 10과 서로소인 수는 1, 3이다.
12 어떤 수로 94-4, 69+3을 나누면 나누어떨 2`
어지므로 구하는 수는 90과 72의 최대공약
3`
90
72
45
36
수인 18의 약수이다. 그런데 4보다 큰 수이
므로 6, 9, 18이다.
>`³
>`³
>`³
3`
15
12
5 4
03 ① 서로소인 두 수의 최대공약수는 1이다.
④ 4와 9는 서로소이지만 둘 다 소수는 아니다.
04 A, B의 공배수는 최소공배수인 24의 배수이다.
따라서 24_8=192, 24_9=216이므로 200과 가장 가까
운 수는 192이다.
05 두 자연수의 최대공약수가 2Û`_3이므로 b=2
최소공배수가 2Ü`_3Ü`_7이므로 a=3
∴ a+b=3+2=5
06 48=2Ý`_3, 72=2Ü`_3Û`이므로 (48☆72)=2Ü`_3
30=2_3_5, 45=3Û`_5이므로 (30☆45)=3_5
∴ (주어진 식)=(2Ü`_3)△(3_5)=2Ü`_3_5=120
07 두 자연수를 5_x, 11_x`(x는 자연수)라 하면 두 수의
최소공배수가 330이므로
x_5_11=330 ∴ x=6
따라서 두 자연수 중 큰 수는 11_6=66
08 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로
A_63=9_315 ∴ A=45
13 36, 16, 24의 최소공배수는 144이므 2`
2`
로 세 버스는 144분, 즉 2시간 24분마
다 동시에 출발한다.
따라서 세 버스 A, B, C는 오전 7시,
오전 9시 24분, 오전 11시 48분,
오후 2시 12분으로 4번 동시에 출발한다.
36
16
24
18
8
12
>³`
>³`
2`
3`
>³`
>³ `
9
4
6
9
2
3
3 2 1
14 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱
니에서 맞물릴 때까지 맞물린 톱니의 수는 54와 72의 최소
54=2_3Ü`, 72=2Ü`_3Û`의 최소공배수는 2Ü`_3Ü`=216이므
로 맞물린 톱니의 수는 216개이고 A는 216Ö54=4(번)
공배수이다.
회전해야 한다.
15 15로 나누었을 때 12가 남으면 15로 나누었 3`
을 때 3이 부족한 것과 같으므로 구하는 자
>³`
15
18
5 6
연수는 15, 18의 최소공배수보다 3만큼 작은 수이다.
즉, 3_5_6-3=87
16 두 분수
,
;2Á4;
;3Á0;
중 어느 것을 곱해도 자연수가 되는 가장
09 나누어 줄 수 있는 사람 수는 120과 84의 최대공약수이다.
120=2Ü`_3_5, 84=2Û`_3_7의 최대공약수는
작은 자연수는 24와 30의 최소공배수이다.
24=2Ü`_3, 30=2_3_5이므로 두 수의 최소공배수는
2Û`_3=12이므로 최대 12명에게 나누어 줄 수 있다.
2Ü`_3_5=120이다.
정답과 풀이 71
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
정수와 유리수
ⅠⅠ
1 정수와 유리수
개념익힘문제
개념익힘탑 22~28쪽
01 ⑴ +3000원, -3000원 ⑵ +1894`m, -1894`m
⑶ +100년, -100년 ⑷ +20점, -20점
02 ⑤
03 ③
04 ③
05 -3, 3, 5
06 4개
07 양의 정수：5, 음의 정수：-2,
-:Á5°:
08 ⑴ -7, -4.33, -
, -
⑵ 1.4,
;2*;
;4&;
,
;4*;
;3!;
⑶ 1.4, -4.33,
, -
;4&;
;3!;
12 ③
16 ④
20 ③
11 ①
15 ④
19 ③
09 ④
10 3
13 ②, ④ 14 ④
17 ③
18 ②
21 점 A：-7, 점 B：6 22 a=4, b=-5
23 A=-2, B=2.1, C=3
25 ⑤
29 5개
26 ②
30 ③
27 ④
31 ①
24 ③
28 ②
32 ②
35 ④
36 ④
33 ④
34 ;5(;
37 ②, ⑤ 38 ③
39 -4.1, -2, 0,
;3$;
41 c<b<a 42 ⑤
44 -2, 0, 0.5
04 ⑤
:Á4ª:
=3 (정수)
06 정수는 9, -3,
:Á2¢:
(=7), 0의 4개이다.
07 양의 정수：5, 음의 정수：-2, -
(=-3)
:Á5°:
09 ① 양수는
;2*;
, 1.6, 3의 3개이다.
② 양의 정수는
, 3의 2개이다.
③ 정수는 -4,
, 3의 3개이다.
;2*;
;2*;
⑤ 정수가 아닌 유리수는 -
, 1.6의 2개이다.
;2(;
10 양의 유리수는 0.5, 4,
:Á5¼:
의 3개 ∴ x=3
음의 유리수는 -
, -5의 2개 ∴ y=2
;2#;
정수가 아닌 유리수는 -
, 0.5의 2개 ∴ z=2
;2#;
∴ x+y-z=3+2-2=3
11 ① 0은 정수이고, 정수는 유리수이므로 0은 유리수이다.
12 ① 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수라 한다.
② 유리수 중에는 정수가 아닌 유리수도 있다.
④ -1과 1 사이에는 유리수가 무수히 많다.
⑤ 0은 양의 유리수도 음의 유리수도 아니다.
, 3,
40 ⑤
;2(;
43 ①
45 ⑴ 2, 3 ⑵ 3, 4, 5, 6
13 ① 정수 중 양의 정수가 아닌 수는 0 또는 음의 정수이다.
③ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다.
⑤ -1과 0 사이에는 유리수가 무수히 많다.
46 ⑤
47 -
, -
, -
, -
;3%;
;3$;
;3@;
,
,
,
;3!;
;3!;
;3@;
;3$;
48 ②
14 ④ 점 D는 0에서 오른쪽으로 1만큼 가고 0.5만큼 더 간 점
이므로 D：1.5
02 ⑤ 1500원 수입：+1500원
03 ① +3`cm ② +5`% ③ -4명
④ +20점 ⑤ +32`¾
72 ⅠⅠ . 정수와 유리수
15 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.
④①
⑤
②
③
(cid:14)(cid:21) (cid:14)(cid:20) (cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:18)
(cid:19)
(cid:20)
(cid:21)
(cid:18)(cid:20)
(cid:14)(cid:28)(cid:28)(cid:22)(cid:28)(cid:28)
(cid:17)(cid:15)(cid:22)
(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)
따라서 왼쪽에서 두 번째에 있는 수는 ④ -
이다.
:Á5£:
16 점A,B,C,D,E가나타내는수는차례로
-4,-2,1,
이다.
,
;2%;
;2(;
①자연수는1의1개이다.
②음수는-4,-2의2개이다.
③점D가나타내는수는
이다.
;2%;
따라서수직선위에나타내었을때,원점에서가장멀리
떨어져있는수는절댓값이가장큰③-5이다.
25 각수의절댓값을구하면다음과같다.
①4 ②
③
④1 ⑤
;4!;
:Á2£:
;3!;
따라서수직선위에나타내었을때,원점에두번째로가까
⑤유리수는-4,-2,1,
,
;2%;
;2(;
의5개이다.
운수는절댓값이두번째로작은⑤
이다.
;3!;
17
(cid:14)(cid:21)
(cid:18)
(cid:23)
26 ①0보다크거나같다.
③절댓값이0인수는0의1개이고,절댓값이음수인수는
따라서6과-4를나타내는두점으로부터같은거리에있
는점이나타내는수는1이다.
존재하지않는다.
④0의절댓값은0이다.
개
념
익
힘
탑
따라서-3을나타내는점으로부터의거리가4인점이나
7개이다.
18
(cid:21)
(cid:14)(cid:24)
(cid:14)(cid:20)
(cid:18)
타내는두수는-7,1이다.
19
(cid:22)
(cid:14)(cid:19) (cid:14)(cid:18)
(cid:17)
(cid:18)
(cid:19)
(cid:20)
(cid:21)
(cid:22)
(cid:23)
(cid:24)
(cid:25)
따라서구하는두수는-2,8이다.
(cid:21)
(cid:22)
20 각수의절댓값을구하면다음과같다.
①7 ②
③0 ④
⑤3
;2#;
;3!;
따라서절댓값이가장작은수는③0이다.
22 |a|=4이므로a=4(∵a>0)
|b|=5이므로b=-5(∵b<0)
23 주어진전개도를접어서정육면체를만들면A와마주보는
면에적힌수는2이므로
A=-2
같은방법으로B=2.1,C=3이다.
24 각수의절댓값을구하면다음과같다.
①2 ②
=3 ③5 ④0 ⑤
:ª7Á:
=2
;4*;
⑤절댓값은원점에서멀리떨어질수록크다.
27 절댓값이3이하인정수는-3,-2,-1,0,1,2,3의
28 (가)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5
(나)-1,-2,-3,-4,-5,y
따라서(가),(나)를모두만족하는수는②이다.
2
29 :Á5¢:;=
-2,-1,0,1,2의5개이다.
이므로절댓값이
;5$;
:Á5¢:
보다작은정수는
30 절댓값이
;2&;
5의3개이다.
(=3.5)이상인수는-4,-
(=-7.5),
:Á2°:
점과의거리가각각4이다.
∴a=4,b=-4
32 두수a,b를나타내는두점사이의
거리가10이므로두점은원점으로부
(cid:66)
(cid:22)
(cid:67)
(cid:22)
터각각5만큼떨어져있다.이때a가b보다10만큼작으
므로a=-5,b=5
33 두수a,b를나타내는두점사이의
거리가12이므로두점은원점으로부
(cid:66)
(cid:23)
(cid:23)
(cid:67)
터각각6만큼떨어져있다.이때b는a보다12만큼큰수
이므로a=-6,b=6
(cid:18)(cid:17)
(cid:17)
(cid:18)(cid:19)
(cid:17)
정답과 풀이 73
21 점A가나타내는수는절댓값이7인음수이므로-7이고
점B가나타내는수는절댓값이6인양수이므로6이다.
31 절댓값이같고a>b인두수a,b에대응하는두점사이
의거리가8이므로두점은수직선위에서0에대응하는
34 두 수는
;5(;
;5(;
, -
이므로 큰 수는
이다.
;5(;
45 ⑴
;4&;
=1
,
;4#;
:Á5¤:
=3
;5!;
이므로
보다 크고
이하인 정
;4&;
:Á5¤:
35 ① -1>-3 ② 0>-0.2 ③ 5>4.9
⑤ |-2.1|=2.1,
-
|
;3&;|
이므로 |-2.1|<
=
;3&;
-
|
;3&;|
⑵
=6
이므로 2와
사이에 있는 정수는 3, 4, 5,
:Á3»:
수는 2, 3이다.
:Á3»:
;3!;
6이다.
36 ④
|
-
=
=
,
|
;6#;
;2!;
-
;3@;|
=
;3@;
=
;6$;
;2!;|
에서
이고, 음수끼리는 절댓값이 작은 수가
<xÉ7을 만족하는 정수 x는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
46 -
;2!;
의 8개이다.
-
|
;2!;|
<
-
|
;3@;|
크므로
-
>-
;2!;
;3@;
37 (음수)<0<(양수)이므로 ① -2<0 ② 3>-5
음수끼리는 절댓값이 작은 수가 크므로 ③ -7<-4
④ -
=-
에서 -
>-
;2!;
;4@;
;2!;
;4%;
⑤
=
,
=
;;1¢2;
;4!;
;3!;
;1£2;;
이므로
>
;3!;
;4!;
38 ①, ②, ④, ⑤ > ③ <
39 작은 수부터 차례로 나열하면 -4.1, -2, 0,
이다.
, 3,
;2(;
;3$;
40 주어진 수를 작은 수부터 차례로 나열하면
-1.3, -
,
, -
=2
, 3
,
;2!;
;5@;
;4#;
;3&;{
;3!;}
⑤ 수직선 위에 나타낼 때, 가장 오른쪽에 있는 점에 대응
하는 수는 3이다.
47 두 유리수 사이에 있는 수 중에서 분모가 3인 정수가 아닌
유리수는 -
이다.
, -
, -
, -
,
,
,
;3%;
;3$;
;3@;
;3!;
;3!;
;3@;
;3$;
48 ;3@;
=
,
;1!5);
;5^;
=
;1!5*;
이므로 두 수 사이의 유리수는
,
;1!5!;
;1!5@;{
;5$;}
;1!5#;
;1!5$;
;1!5%;
=
,
,
,
(=1),
,
;1!5^;
;1!5&;
이다.
따라서 분모가 5인 기약분수는
의 1개이다.
;5$;
실전연습문제
개념익힘탑 29~30쪽
01 ④
05 ①
09 3
02 ②
06 ③
10 ⑤
14 ②
13 ;2%;
16 a=-1, b=0
03 4개
07 13
11 ③
04 ②
08 3
12 ④
15 a=-3, b=4
41 (가), (나)에 의하여 a=-3
(가), (다), (라)에 의해 c<b<-3 ∴ c<b<a
01 ① +50원
④ -10000원 ⑤ +10점
② +5`kg ③ +6`%
42 ① x>1 ② -7ÉyÉ-5
③ zÉ-2 ④ 2<a<12
43 ㄷ. -
;2!;
ÉxÉ3 ㄹ. -
<x<3
;2!;
02 ②
:Á2Á:
은 정수가 아닌 유리수이다.
④
=4(정수) ⑤ -
=-7(정수)
:ª6¢:
:¢7»:
03 정수가 아닌 유리수는 -3.4, -
, 5.5,
의 4개이다.
;3!;
;4#;
44 구하는 수를 x라고 하면 x의 값의 범위는 -5Éx<3.2이
므로 x의 값의 범위에 속하는 수는 -2, 0, 0.5이다.
04 ② 자연수가 아닌 정수는 0 또는 음의 정수이다.
74 ⅠⅠ . 정수와 유리수
05 ① A : -
;2(;
06 ① 점 A가 나타내는 수는 -
② 점 A와 점 C가 나타내는 수는 유리수이다.
이다.
;2&;
③ 점 B와 점 D가 나타내는 수의 절댓값은 2로 같다.
④ 점 A가 나타내는 수의 절댓값이
로 가장 크다.
;2&;
⑤ 점 C와 점 E가 나타내는 수 사이에 있는 정수는 1, 2의
2개이다.
07 |-8|=8이므로 a=8
절댓값이 5인 수는 5, -5이므로 b=5
∴ a+b=8+5=13
08 a의 절댓값이 5이므로 a=-5 또는 a=5
b의 절댓값이 x이므로 b=-x 또는 b=x`(단, x>0)
따라서 최댓값이 8인 경우는 a=5, b=x일 때이므로
5+x=8 ∴ x=3
09 |-2.5|<|3|이므로 (-2.5)C3=3
이므로
|3|<
-
|
;2(;|
{(-2.5)C3}
{
-
=3
{
-
;2(;}
;2(;}
=3
10 절댓값이 가장 큰 수는 ⑤ -4이다.
14 x는 -2보다 크므로 x>-2
x는
;3!;
보다 크지 않으므로(작거나 같으므로) xÉ
;3!;
∴ -2<xÉ
;3!;
=-3
15 -
에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4이다.
이므로 두 유리수 -
=4
과
;2&;
;2!;
;2(;
;2!;
;2&;
,
사이
;2(;
∴ a=-3, b=4
개
념
익
힘
탑
16 ㄱ. a=1 또는 a=-1이다.
ㄴ. ㄱ에서 |a|=1이므로 |b|<1
∴ b=0`(∵ b는 정수)
ㄷ. ㄴ에서 b=0이므로 a<0 ∴ a=-1
2 정수와 유리수의 사칙계산
개념익힘문제
개념익힘탑 31~45쪽
01 ④
05 ⑤
02 ⑤
06 ③
03 ③
07 ⑤
04 ③
08 ⑤
11 절댓값이 같으므로 원점에서 같은 거리에 있고, 두 수의
차가 16이므로 두 수를 나타내는 두 점은 원점으로부터 각
09 -
;2»0;
각 8만큼 떨어져 있다.
따라서 구하는 두 수는 -8, 8이다.
12 ④
|
-
=
,
|
;2#;
-
;3$;|
=
;3$;
;2#;|
이고
>
;2#;
;3$;
이므로
-
<-
;2#;
;3$;
-2<-
;3!;
13 |+3|=3,
|
-
=
;2!;
;2!;|
이므로 음수는 -
, -2이고
;3!;
양수는 |+3|,
,
|
;2%;
-
;2!;|
이고
|
-
;2!;|
<
;2%;
<|+3|
따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 -2, -
,
-
|
;3!;
;2!;|
,
, |+3|이므로 네 번째에 오는 수는
이다.
;2%;
;2%;
10 (가) 덧셈의 교환법칙 (나) 덧셈의 결합법칙
14 ⑤
11 ㉡
18 5
15 ⑤
12 ②
16 ⑤
13 ②
17 ⑤
19 -7
20 ;3!;
21 ①
22 최댓값：8, 최솟값：-8
24 ③
25 ④
26 ②
30 ⑤
29 17
28 ;2!;
32 ③
33 -
34 -13
35 ⑤
;1!2!;
36 ;1Á2;
40 1015.8원
37 ;1#0#;
38 -6
41 ③
39 ②
42 ④
23 ②
27 ②
31 ①
정답과 풀이 75
43 -
44 ㉠
;2$0(;
45 ㉠ 곱셈의 교환법칙, ㉡ 곱셈의 결합법칙
46 ㉠ 교환, ㉡ 결합, ㉢ -2, ㉣
;3@;
47 ⑴ -40 ⑵
48 ⑤
49 ④
54 8
55 ⑤
58 분배법칙 59 16
62 ①
61 -10
⑵
⑶
;2¢5;
;2¥7;
⑷
-;8!;
;3$;
51 ②
2
{-;2!;}
57 ④
56
-
64 ③
50 ③
52 ⑴
;4(;
2
, -
53 {;2!;}
56 ③
60 ⑴ 11 ⑵
63 ④
65 ⑴
67 ④
70 ⑴
-
-
3 ⑵
6 ⑶
-
68 ⑤
-
1.8 ⑷ 40
69 ⑤
5 71 -3
18 ⑵ 20 ⑶
-
66 ①
72 -10
75 -4
73 ⑴
⑵
⑶
;4!;
;2#;
-:Á7¼:
74 ④
76 -
;3@;
80 -
;4#;
84 ③
77 ⑤
78 ②
79 ③
81 ②
82 -4
83 ⑤
85 ③, ⑤ 86 ②, ④ 87 ③
88 -
89 ③
:Á2°:
90 -
91 ⑤
:Á5¤:
92 ㉣, ㉢, ㉡, ㉠, ㉤
95 ㉣, ㉢, ㉡, ㉤, ㉠
93 ③
96 9
94 ㉢
97 ②
98 -
99 ④
;2@0!;
100 1
101 -13
102 -
103 :°7¼:
;1£6;
104 ②
105 ⑤
106 ②
04 ① (-5)+(+3)=-(5-3)=-2
② (-3)+(-7)=-(3+7)=-10
③ (-4)+(+10)=+(10-4)=6
④ (+5)+(+1)=+(5+1)=6
⑤ (+3)+(-2)=+(3-2)=1
05 ① (+3)+(+8)=+(3+8)=11
② (-3)+(-2)=-(3+2)=-5
③ (-9)+(+15)=+(15-9)=6
76 ⅠⅠ . 정수와 유리수
④ (+12)+(-13)=-(13-12)=-1
⑤ (-16)+(+28)=+(28-16)=12
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.
06 ①
{+;5!;}+{+;1ª5;}=+{;1£5;+;1ª5;}=;3!;
②
③
④
⑤
{-;8#;}+{-;1°6;}=-{;1¤6;+;1°6;}=-;1!6!;
{-;7#;}+{-;1£4;}=-{;1¤4;+;1£4;}=-;1»4;
{-;1Á2;}+{+;3!;}=+{;1¢2;-;1Á2;}=;4!;
{+;3@;}+{-;2!;}=+{;6$;-;6#;}=;6!;
07 ⑤
{-;5@;}+{-;3!;}={-;1¤5;}+{-;1°5;}
=-{;1¤5;+;1°5;}=-;1!5!;
08 ① (+3)+(+1)=+(3+1)=4
② (-2.7)+(+6.7)=+(6.7-2.7)=4
③ (-3)+(+7)=+(7-3)=4
④ (+5)+(-1)=+(5-1)=4
⑤
{+;;Á3¤;;}+{-;3!;}=+{;;Á3¤;;-;3!;}=;;Á3°;;=
5
09 -
;5^;
;3@;
, +
, -1, +
중에서 가장 큰 수는 +
,
;4#;
가장 작은 수는 -
이므로
;4#;
;5^;
합은
{+;4#;}+{-;5^;}=-{;5^;-;4#;}
=-
;2»0;
11 ㉠：덧셈의 교환법칙, ㉡：덧셈의 결합법칙
13 (주어진 식) =(-2.5)+(-0.4)+(+2)
=(-2.9)+(+2)
=-0.9
14 (주어진 식)=(+1)+
[{-;2!;}+{+;6!;}]
=(+1)+
{-;3!;}
=
;3@;
15 ⑤ (주어진 식) ={(-5)+(-3)}+{(+0.2)+(+2.8)}
=(-8)+(+3)=-5
16 ① (+7)-(+4)=(+7)+(-4)=3
② (-4)-(-4)=(-4)+(+4)=0
③ (-9)-(-7)=(-9)+(+7)=-2
④ (-2)-(+3)-(-2) =(-2)+(-3)+(+2)
Ú a=-6, b=-2일 때, a-b=-6-(-2)=-4
Û a=-6, b=2일 때, a-b=-6-2=-8
Ü a=6, b=-2일 때, a-b=6-(-2)=8
Ý a=6, b=2일 때, a-b=6-2=4
=(-5)+(+2)=-3
Ú ~ Ý에서 a-b의 최댓값은 8이고, 최솟값은 -8이다.
⑤ (+2)-(-3)-(+1) =(+2)+(+3)+(-1)
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.
=(+5)+(-1)=4
23 (-3)+=-10에서
=(-10)-(-3)=(-10)+(+3)=-7
개
념
익
힘
탑
17 ⑤
{-;4#;}-{-;5&;}={-;4#;}+{+;5&;}
={-;2!0%;}+{+;2@0*;}=;2!0#;
18 절댓값이 가장 큰 수는
;2(;
이고 절댓값이 가장 작은 수는
24 {+;5@;}-
=
;1@5^;
에서
={+;5@;}-{+;1@5^;}
={+;1¤5;}+{-;1@5^;}
=-;1@5);=-;3$;
-
이므로
;2!;
a=
, b=-
;2(;
;2!;
∴ a-b=
-
-
{
;2(;
;2!;}
=5
19 절댓값이 4인 수는 -4, 4이고 이 중 양수는 4이므로
A=4
절댓값이 3인 수는 -3, 3이고 이 중 음수는 -3이므로
B=-3
∴ B-A=-3-4=-7
20 절댓값이
;3!;
인 수는 -
,
;3!;
;3!;
이고 이 중 음수는 -
이므로
A=-
;3!;
B=-
;3@;
절댓값이
인 수는 -
이고 이 중 음수는 -
이므로
;3@;
,
;3@;
;3@;
;3!;
;3@;
∴ A-B=
-
{
;3!;}-{-;3@;}=;3!;
21 a의 절댓값이 5이므로 a=-5 또는 a=5
b의 절댓값이 8이므로 a=-8 또는 a=8
따라서 a-b의 최솟값은 a=-5, b=8일 때이므로
a-b=-5-8=-13
22 a의 절댓값이 6이므로 a=-6 또는 a=6
b의 절댓값이 2이므로` b=-2 또는 b=2
25 a=2-(+4)=-2, b=5+(-2.7)=2.3
∴ b-a=2.3-(-2)=2.3+2=4.3
26 ① 3-5+7=(+3)+(-5)+(+7)=5
② -7+3-5=(-7)+(+3)+(-5)=-9
③ 5-3+7=(+5)+(-3)+(+7)=9
④ -3-7+5=(-3)+(-7)+(+5)=-5
⑤ -5+7-3=(-5)+(+7)+(-3)=-1
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ②이다.
27 ① 1.5-0.4+1 ={(+1.5)+(-0.4)}+(+1)
=(+1.1)+(+1)=2.1
② -5+3+1 =(-5)+{(+3)+(+1)}
=(-5)+(+4)=-1
③
;4#;-;2!;+;3!; =[{+;4#;}+{-;4@;}]+{+;3!;}
={+;4!;}+{+;3!;}=;1¦2;
④ -
+1
;3@;
-;4!;=[{-;3@;}+{+;3#;}]+{-;4!;}
={+;3!;}+{-;4!;}=;1Á2;
⑤ 0.5-
+0.3+1
;2#;
={(+0.5)+(-1.5)}+(+0.3)+(+1)
=(-1)+(+0.3)+(+1)
=(+0.3)+{(-1)+(+1)}=0.3
정답과 풀이 77
28 (주어진 식)=
+
;4#;
{-;4@;}
+(-3)+
+5
{-;4&;}
36 어떤 수를 라 하면 +
=
;4#;
;3!;
=
=
+(-3)+5
{-;2#;}
{-;2#;}
+2=
;2!;
29 (주어진 식) =
{+;5#;}+{-;4#;}+{+;5@;}
+(+3)
=
[{+;5#;}+{+;5@;}]+{-;4#;}
+(+3)
=(+1)+
+(+3)
{-;4#;}
={(+1)+(+3)}+
{-;4#;}
=(+4)+
{-;4#;}=;;Á4£;;
따라서 a=4, b=13이므로 a+b=4+13=17
30 ① 3+2=5
④ -5+10=5 ⑤ 15-7=8
② 2+4=6 ③ 10-4=6
따라서 가장 큰 수는 ⑤이다.
31 a=(-4)-2=-6, b=3+(-7)=-4
∴ a-b=(-6)-(-4)=-2
32 a=3+
{-;3!;}
=
;3*;
, b=2-(-0.5)=2.5
∴ a-b=
-2.5=
-
=
;3*;
;2%;
;6!;
;3*;
33 a=
b=
;2!;-;6!;={+;2!;}-{+;6!;}={+;6#;}+{-;6!;}=;3!;
-;4&;+;2!;={-;4&;}+{+;4@;}=-;4%;
∴ a+b=
;3!;+{-;4%;}={+;1¢2;}+{-;1!2%;}=-;1!2!;
34 (어떤 수)-(-5)=-3
(어떤 수)=(-3)+(-5)=-8
따라서 바르게 계산하면 (-8)+(-5)=-13
35 어떤 수를 라 하면 8-=-6
∴ =8-(-6)=14
따라서 바르게 계산하면 8+14=22
78 ⅠⅠ . 정수와 유리수
∴ =
-
=
;3!;
;4#;
;1°2;
따라서 바르게 계산하면
-
=
;3!;
;1°2;
;1Á2;
37 어떤 수를 라 하면
+=-
;5&;
;2!;
∴ =-
;2!-;5&;=-;1!0(;
따라서 바르게 계산하면
-
;5&;
{-;1!0(;}
;1#0#;
=
38 -2+3+2=3이므로
a+1+3=3 ∴ a=-1
㉠ +1+2=3이므로 ㉠=0
0+b+(-2)=3이므로 b=5
∴ a-b=-1-5=-6
㉠ a
b
1
-2 3
2
39 각 도시의 일교차는 다음과 같다.
A：0-(-5)=5(¾), B：-2-(-9)=7(¾),
C：-3-(-6)=3(¾), D：1-(-5)=6(¾),
E：3-(-3)=6(¾)
따라서 일교차가 가장 큰 도시는 B이다.
40 24일의 원/달러 환율은
1020+(+2.3)+(-4.2)+(-3.8)+(+1.5)
=1015.8(원)
41 ① (-6)_(+3)=-(6_3)=-18
② (+2)_(-9)=-(2_9)=-18
③ (-3)_(-6)=+(3_6)=18
④ (-3)_(+3)_(+2)=-(3_3_2)=-18
⑤ (+3)_(+6)_(-1)=-(3_6_1)=-18
42 ④ (-0.2)_(-5)=+(0.2_5)=1
43 가장 큰 수는 1
두 수의 곱은
=
;4#;
;4&;
, 가장 작은 수는 -
이므로
;5&;
;4&;_{-;5&;}=-{;4&;_;5&;}
=-
;2$0(;
44 ㉠ 곱셈의 교환법칙
㉡ 곱셈의 결합법칙
47 ⑴ (-2)_(-4)_(-5)=-(2_4_5)=-40
⑵
{-;2!;}_{+;7$;}_{-;;Á3¢;;}=+{;2!;_;7$;_;;Á3¢;;}=;3$;
48 ① (-2)_(-1)_(+4)=+(2_1_4)=8
② (-3)_
_(-2)=-
2
3
_;3!;_
{
}
=-2
{-;3!;}
③
{-;5!;}
_(-8)_
{+;2!;}
=+
_8_
=
;5$;
;2!;}
{;5!;
④
{+;3*;}
{-;4!;}
{+;2!;}
{;3*;_;4!;_;2!;}
_
=-
=-
;3!;
⑤
{-;5&;}
{-;;Á3¼;;}_
=-{;5&;_;;Á3¼;;_;2!;}
(-0.5)
_
_
56 (-1)+(-1)Û``+(-1)Ü`+y+(-1)100
=(-1)+1+(-1)+y+1
( | | { | | 9
100개
={(-1)+1}+{(-1)+1}+y+{(-1)+1}
( | | | { | | | 9
50개
=0
57 n이 홀수이므로 2n은 짝수, 2n+1은 홀수이다.
즉, (-1)2n+1`=-1
또, n-1은 짝수이므로 (-1)n-1=1
∴ -1n-(-1)2n+1`+(-1)n-1 =-1-(-1)+1
=-1+1+1=1
개
념
익
힘
탑
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ⑤이다.
=-;3&;
49 {-;3!;}_{-;5#;}_{-;7%;}_
y
_{-;2@5#;}
( | | | | { | | | | 9
음수가 12개
=+
{;3!;_;5#;_;7%;_
_;2@5#;}
;2Á5;
y
=
50 ① (-3)Û`=9 ② (-3)Ü`=-27
④ (-1)99=-1 ⑤ -4Û`=-16
51 ① (-2)Ü``=-8 ② -(-2)Ü``=-(-8)=8
③ -3Û``=-9
④ -(-3)Û``=-9
⑤ -(-2)Ý``=-16
따라서 가장 큰 수는 ②이다.
53 {-;2!;}
4
=
2
=
,
{;2!;}
, -
;4!;
=-
,
;8!;
1
2Ü`
;1Á6;
2
-
{-;2!;}
=-;4!;
{-;2!;}
3
=-
{-;8!;}
=
;8!;
이므로
가장 큰 수는
, 가장 작은 수는
{;2!;}
2
이다.
-{-;2!;}
, -
2
54 (주어진 식)=
{-;2¥7;}
{+;4(;}
_
_(-12)
=+
{;2¥7;_;4(;
_12
=8
}
59 (-2)_(-32)+(-2)_16 =(-2)_{(-32)+16}
=(-2)_(-16)=32
따라서 a=-16, b=32이므로
a+b=-16+32=16
60 ⑴ (주어진 식)=30_
⑵ (주어진 식)=(-5.6)_(2+8)
-30_
;5^;
;6%;
=36-25=11
=(-5.6)_10=-56
61 a_(b+c)=-2에서
a_b+a_c=-2, 8+a_c=-2
∴ a_c=-10
62 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 양수 2개, 음수 1개
를 곱해야 하고 곱해지는 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야
하므로 3,
, -4를 곱해야 한다.
;3@;
∴ 3_
_(-4)=-
3_
_4
=-8
{
;3@;
}
;3@;
63 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 양수 1개, 음수 2개를
곱해야 하고 곱해지는 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야
하므로 0.2, -
, -3을 곱해야 한다.
;2%;
∴ 0.2_
{-;2%;}
_(-3)=+
{;5!;_;2%;
_3
=
}
;2#;
64 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으려면 3개의
음수를 모두 곱해야 한다.
55 -1100+(-1)102-(-1)103 =-1+1-(-1)
=1
∴
{-;3&;}_{-;2#;}
_(-4)=
-{;3&;_;2#;
}
_4
=-14
정답과 풀이 79
65 ⑴ (+9)Ö(-3)=-(9Ö3)=-3
⑵ (-72)Ö(+12)=-(72Ö12)=-6
⑶ (+5.4)Ö(-3)=-(5.4Ö3)=-1.8
⑷ (-64)Ö(-1.6)=+(64Ö1.6)=40
66 ① (-36)Ö(-9)=+(36Ö9)=4
② (+8)Ö(-2)=-(8Ö2)=-4
③ (+12)Ö(-3)=-(12Ö3)=-4
④ (-20)Ö(+5)=-(20Ö5)=-4
⑤ (-28)Ö(+7)=-(28Ö7)=-4
67 ① (+20)Ö(+4)=+(20Ö4)=5
② (-27)Ö3=-(27Ö3)=-9
③ (+2.8)Ö(-7)=-(2.8Ö7)=-0.4
⑤ 0Ö(-1)=0
68 ① (+10)Ö(-2)=-(10Ö2)=-5
② (+25)Ö(+5)=+(25Ö5)=5
③ (-16)Ö(-4)=+(16Ö4)=4
④ (+21)Ö(-7)=-(21Ö7)=-3
⑤ (-18)Ö(+3)=-(18Ö3)=-6
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ⑤이다.
69 (-72)Ö(+8)Ö(-3)=(-9)Ö(-3)=3
70 ⑴ (+5.4)Ö(+0.6)Ö(-0.5) =(+9)Ö(-0.5)
⑵ (-7.2)Ö(+0.3)Ö(-1.2) =(-24)Ö(-1.2)
⑶ (-1.6)Ö(-0.4)Ö(-0.8) =(+4)Ö(-0.8)
=-18
=20
=-5
74 ④ -4의 역수는 -
=-0.25
;4!;
의 역수는
75
;4#;
∴ a=-4
이므로 -
=
;3$;
;3A;
;3$;
76 a=
;7!;
, b=-
이므로
:Á3¢:
a_b=
_
;7!;
{-;;Á3¢;;}=-;3@;
77 ①
② (-2)Ö(-0.5)=(-2)_(-2)=4
{-;3$;}_;2Á4;=-;1Á8;
Ö24=
{-;3$;}
{+;5@;}
{+;3@;}={+;5@;}_{+;2#;}
③
④
Ö
Ö
{-;5#;}
{-;2£5;}={-;5#;}_{-:ª3°:}
=
;5#;
=5
⑤ (+6)Ö
(+6)
{-;;Á5ª:}=
_{-;1°2;}=-;2%;
78 ① (-12)Ö(+3)=-(12Ö3)=-4
②
Ö
{-;4#;}={+;2#;}_{-;3$;}
{+;2#;}
=-2
③
Ö
=
{+;7^;}
{-;1£4;}
{+;7^;}_{-;;Á3¢;;}
=-4
④
Ö
{-;;Á3¤;;}
{+;3$;}={-;;Á3¤;;}_{+;4#;}
=-4
⑤
Ö
=
_(-10)=-4
{+;5@;}
{-;1Á0;}
{+;5@;}
79 -2
;3@;
=-
이므로 a=-
;3*;
;8#;
3.2=
이므로 b=
:Á5¤:
;1°6;
∴ aÖb=
{-;8#;}
;1°6;
{-;8#;}
:Á5¤:
_
=-
;5^;
Ö
=
80 Ö
{-;2(;}=;6!;
에서 =
_
;6!;
{-;2(;}=-;4#;
71 A=(-48)Ö(-2)Ö(+6)=(+24)Ö(+6)=4
B=98Ö7Ö(-2)=14Ö(-2)=-7
∴ A+B=4+(-7)=-3
81 5.4Ö=-
에서
;5#;
=5.4Ö
-
{
;5#;}=:ª5¦:_{
;3%;}=
-
-9
72 A=36Ö(-0.3)Ö(-1.2)=(-120)Ö(-1.2)=100
∴ AÖ4Ö(-2.5) =100Ö4Ö(-2.5)
82 (-6)_a=48에서 a=48Ö(-6)=-8
bÖ(-2)Û`=8에서 b=8_(-2)Û`=8_4=32
=25Ö(-2.5)=-10
∴ bÖa=32Ö(-8)=-4
80 ⅠⅠ . 정수와 유리수
83 Ö(-4)Ö
=_
_
{-;4!;}
;2!1^;
;1@6!;
=_
{-;2¢1;}
=
;7@;
93 계산 순서는 (괄호) → (곱셈, 나눗셈) → (덧셈, 뺄셈)이므
로 계산 순서를 차례로 나열하면 ㉢, ㉣, ㉡, ㉠이다.
∴ =
Ö
;7@;
{-;2¢1;}
=
_
;7@;
{-:ª4Á:}
=-
;2#;
94 계산 순서를 차례로 나열하면 ㉣, ㉢, ㉡, ㉠이므로 두 번
째로 계산해야 할 것은 ㉢이다.
84 ① a-b>0 ② b+c<0
④ a_c<0 ⑤
<0
;aC;
85 ① a>0, a_b<0이므로 b<0
② a>0, b<0이므로 a+b의 부호는 알 수 없다.
④ a>0, b<0이므로 b-a<0
86 a_b<0이므로 두 수의 부호는 다르다.
이때 a>b이므로 a>0, b<0
① -a<0
② -b>0
③ a+b의 부호는 알 수 없다.
④ a-b>0
⑤ b-a<0
87 bÖc<0이므로 두 수의 부호가 다르다.
이때 b<c이므로 b<0, c>0
a_b>0이므로 두 수의 부호가 같다.
이때 b<0이므로 a<0
2
88 {-;3!;}
_(-3)Ü`Ö
=
_(-27)_
;5@;
;9!;
;2%;
=-
_27_
{;9!;
;2%;}
=-
:Á2°:
89 ③
{+;2!;}
ÜÖ(+8)_(-2)Ü``
=
{+;8!;}_{+;8!;}
_(-8)=-
;8!;
90 (주어진 식)=
_
Ö
;10(0;
:Á9¤:
{-;5!;}
Ö
;4!;
=
_
;10(0;
:Á9¤:
_(-5)_4
=-
_
{;10(0;
:Á9¤:
_5_4
=
}
-:Á5¤:
91 (주어진 식)=(-8)_9_
_
:Á7¼5¼:
{-;3!;}
=+
8_9_
{
_
:Á7¼5¼:
;3!;}
=32
개
념
익
힘
탑
96 A=-14+(-9)Ö(-3)=-14+3=-11
B =2_{(-1)ß`-62Ö(-2)}-18
=2_(1+18)-18
=2_19-18=20
∴ A+B=(-11)+20=9
97 (주어진 식)=6Ö
[
=6Ö(-2)=-3
(-2)+(6-6)_
-
{
;5!;}]
98 (주어진 식)=
+
;5!;
[{-;6$;}
+
Ö
-
;6!;
;4!;
;6#;]
=
+
;5!;
{-;6!;}
_6-
;4!;
=
+(-1)-
;5!;
;4!;
=-
-
=-
;5$;
;4!;
;2@0!;
99
;3!;
-
;7%;
_
[{-;5@;}
Ö
-
_(-2)Û`
]
;3!;
;3$;
=
-
_
-
_
-
_4
;3!;
]
;4#;
;5@;}
[{
;7%;
;3!;
=
-
;3!;
;7%;
_
{-;1£0;-;3$;}
=
-
;3!;
;7%;
_
{-;3$0(;}
=
+
;3!;
;6&;
=
;2#;
100
◎
;2&;
{-;4!;}
=
Ö
-
{
;2&;
;4!;}
+2=
_(-4)+2=-12
;2&;
∴ 12◎
◎
[;2&;
{-;4!;}]
=12◎(-12)
=12Ö(-12)+2
=-1+2=1
101
◯
=
;7!;
;7@;
;7@;
Ö
;7!;
-3=
_7-3=-1
;7@;
∴ 10 ◯
◯
;7!;}
{;7@;
=10 ◯ (-1)
=10Ö(-1)-3
=-10-3=-13
정답과 풀이 81
102
;6!
;8!;=;6!;-;8!;+;6!;_;8!;=;2Á4;+;4Á8;=;1Á6;
이므로
(주어진 식)=
◯
;4!;
;1Á6;=;1Á6;-;4!;=-;1£6;
103 x★y=
x+y
x_y
=(x+y)Ö(x_y)이므로
★
;2!;
;5!;
=
{;2!;+;5!;}
{;2!;_;5!;}
;1¦0;
Ö
=
_10=7
∴
★
★
;7!;
;5!;}
{;2!;
=7★
;7!;
=
7+
{
;7!;}
Ö
7
{
_;7!;}
=
:°7¼:
Ö1=
:°7¼:
104 (점수)=-4_2-6_2+3=-8-12+3=-17
105 Ú 뒷면이 4회 나오면 -1_4=-4(점)
Û 앞면이 1회, 뒷면이 3회 나오면
3+(-1)_3=0(점)
Ü 앞면이 2회, 뒷면이 2회 나오면
3_2+(-1)_2=4(점)
Ý 앞면이 3회, 뒷면이 1회 나오면
3_3+(-1)_1=8(점)
Þ 앞면이 4회 나오면
3_4=12(점)
따라서 나올 수 없는 점수는 ⑤이다.
106 슬기는 7번 이겼으므로 8번을 졌고, 지혜는 8번을 이기
따라서 4_8+(-3)_7=11이므로 지혜는 처음 위치
고 7번 졌다.
에서 11칸을 올라갔다.
82 ⅠⅠ . 정수와 유리수
실전연습문제
개념익힘탑 46~47쪽
02 -
03 -
;1Á2;
;4!;
04 ③
01 ④
05 ⑤
06 -
;2!;
07 ㉠：분배법칙, ㉡：덧셈의 교환법칙
㉢：덧셈의 결합법칙
08 ②
09 ②
12 16
13 ②
10 ;1°6;
14 :Á7¤:
11 ①
15 ⑤
-
01 ①
{
② (-1.5)-(+2.5)=-4
=-2
;2!;}
;2#;}
-
+
{
③
{+;5@;}_{-:Á3¼:}
=-
;3$;
⑤
Ö
;3!;
{-;4#;}
=-
;9$;
02 a=
b=
{+;4!;}-{-;3@;}={+;1£2;}+{+;1¥2;}=;1!2!;
{+;3!;}-{-;3@;}={+;3!;}+{+;3@;}
=1
∴ a-b=
-1
;1!2!;
=-;1Á2;
03 (주어진 식)=
{+;2!;}-{+;3@;}+{+;4#;}-{+;6%;}
{+;1¤2;}+{-;1¥2;}+{+;1»2;}+{-;1!2);}
{+;1¤2;}+{+;1»2;}+{-;1¥2;}+{-;1!2);}
=
=
=
{+;1!2%;}+{-;1!2*;}
=-;1£2;=-;4!;
04 어떤 수를 라 하면 -
=-
;3!;
;4%;
∴ =-
-
-
{
;3!;
;4%;}=-;3!;+;4%;
;1!2!;
=
따라서 바르게 계산하면
+
=
;4%;
;1!2!;
;1@2^;
=
;;Á6£;;
05 2+3+(-2)=3이므로
㉠ +(-3)+2=3 ∴ ㉠=4
4+㉡+(-2)=3이므로 ㉡=1
따라서 -3+1+a=3이므로 a=5
㉠ -3 2
㉡ 3
a -2
06 a=
b=
{+;;Á4£;;}_{-;1¤3;}=-{;;Á4£;;_;1¤3;}=-;2#;
{-;6%;}_{-;5@;}=+{;6%;_;5@;}=;3!;
∴ a_b=
{-;2#;}_{+;3!;}=-{;2#;_;3!;}=-;2!;
15 민정이는 4문제를 맞히고 3문제를 틀렸으므로 얻은 점수는
(+5)_4+(-2)_3=20-6=14
따라서 민정이의 점수는 100+14=114(점)이다.
개
념
익
힘
탑
08 ① (-1)10=1
② -1100=-1
③ (-1)908`=1
④ -(-1)1011`=-(-1)=1
⑤ -(-1)19999=-(-1)=1
09 1.3=
;1!0#;
의 역수는 a=
,
;1!3);
;2°6;
의 역수는 b
=;:ª5¤:
∴ a_b=
_
;1!3);
:ª5¤:
=4
10 a=-
;3%;
+2=-
+
=
;3!;
;3^;
;3%;
b=
-
;5@;
{-;3@;}=;1¤5;+{+;1!5);}
=
;1!5^;
∴ aÖb=
Ö
=
_
;3!;
;1!6%;
=
;1!5^;
;1°6;
;3!;
11 (주어진 식)=
;4!;
_4_(-5)=-5
12 aÖ(-12)=4에서 a=4_(-12)=-48
(-3)Ü`_b=81에서
b=81Ö(-3)Ü`=81Ö(-27)=-3
∴ aÖb=(-48)Ö(-3)=16
13 a_b<0이므로 두 수의 부호가 다르다.
이때 a<b이므로 a<0, b>0
① a-b<0 ② b-a>0 ③ aÖb<0
④ bÖa<0 ⑤ -a>0
14 (주어진 식)=9-
_
{-;2#;}
[{-;3@;}_{-;7(;}]
+(-8)
=9-
{-;2#;}_{+;7^;}
+(-8)
=9-
{-;7(;}
+(-8)
=1+
{+;7(;}=:Á7¤:
정답과 풀이 83
ⅠⅠⅠ 문자와 식
1 문자의 사용과 식의 계산
개념익힘문제
개념익힘탑 48~57쪽
01 ⑴ 4b(x+y) ⑵ -2aÛ`b+c ⑶ m
n+5
⑷ x
yz
02 ④
03 ③, ⑤
04 ⑴
xy+3z ⑵ 5z
x+y
-;3!;
05 ④
06 ④
07 ⑴ 10m+3 ⑵ 100x+10y+9 ⑶ (100a-ax)원
09 (7000-5a-4b)원
08 100a+10b-8
10 ④
12 ⑤
15 ⑤
11 ⑴ xy`cmÛ` ⑵ 2(x+y)`cm
13 14a+14b+2ab
16 (20-7a)`km
14 ㄱ, ㄷ
17 5a`g
20 ⑤
23 ④
25 ⑤
29 ⑤
18 {;2Ó0;+;1Õ0;}`
21 ⑴ 0 ⑵ 11 ⑶ 0 ⑷ -7 22 ①
19 ②
g
24 ⑴ -4 ⑵ 2 ⑶ 5 ⑷ -
;2#;
26 ;9!;
30 -4
27 ③
31 7
28 :Á6£:
32 5
33 ⑴ S=
xy ⑵ 12`cmÛ`
;2!;
34 ⑴ 초속 349
m ⑵ 3490`m
`
35 ⑴
{
10000-1000a-
원 ⑵ 5600원
b
}
;5#;
36 ①, ④
37 ⑴
;2%;
⑶ 1
x, -y, 1 ⑵ x의 계수：
, y의 계수：-1
;2%;
38 ①
41 ㄱ, ㄹ, ㅁ
39 ⑤
40 ④
42 3개
43 ⑤
44 ⑴ -14x ⑵
;3$;
45 ⑴ 6y ⑵ -3x ⑶ 6a ⑷ -4x
y
84 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
46 ④
47 ⑴ 4x-10 ⑵
x+
;7^;
;4!;
48 ⑴ -6x+9 ⑵ b+
⑶ -2a+1 ⑷ 3y-12
;3@;
49 4
50 ⑤
51 ④
52 ④
53 2개
54 3x와 x, y와 3y, 1과
;2!;
55 ⑴ 11x-7 ⑵ -2y+5 56 ②
57 ⑴ -x-14 ⑵ -x+6 ⑶ 3a ⑷ -22b+13
58 ⑤
59 ⑴ 11x-23
6
⑵ 7x-3 60 ⑤
64 ③
63 ⑤
62 ③
61 ②
65 16
66 ⑤
67 ⑴ 4x+8 ⑵ 8x+23 ⑶ -x+2
68 -11x+13
71 9x-1 72 2a-2 73 ④
69 x+6y 70 ④
74 ①
01 ⑶ mÖ(n+5)=m_
1
n+5
=
m
n+5
⑷ xÖyÖz=x_
_
=
;z!;
;]!;
;]Óz;
03 ① a_1=a
② 0.1_x=0.1x
④ xÖ
Öz=x_y_
;]!;
=
;z!;
xy
z
⑤
Ö
;[!;
{-;3@;}
Ö2x=
_
;[!;
{-;2#;}
_
=-
1
2x
3
4xÛ`
04 ⑴ (-x)_yÖ3+z_3=(-x)_y_
+z_3
;3!;
⑵ 5Ö(x+y)_z=5_
_z=
=-
xy+3z
;3!;
1
x+y
5z
x+y
05 ④ aÖ(4_bÖc)=aÖ
4b_
=aÖ
;c!;}
4b
c
=a
_
=
;4AbC;
{
c
4b
a
bc
06 ①
ab
c
② abc ③
④
⑤
ac
b
;ab!c;
07 ⑴ 10_m+1_3=10m+3
⑵ 100_x+10_y+1_9=100x+10y+9
⑶ (할인된 가격)=(정가)_(할인율)
=100a_
=ax(원)
;10{0;
∴ (판매 가격) =(정가)-(할인된 가격)
=100a-ax(원)
08 (100_a+10_b+1_2)-10 =100a+10b+2-10
=100a+10b-8
09 (공책 5권의 가격)+(볼펜 4자루의 가격)=5a+4b(원)
∴ (거스름돈)=7000-(5a+4b)=7000-5a-4b(원)
10 10_a+1_b+0.1_c+0.01_d
=10a+b+
+
;10;
;10D0;
11 ⑴ (넓이) =(가로의 길이)_(세로의 길이)
=xy(cmÛ`)
⑵ (둘레의 길이) =2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}
=2(x+y)(cm)
12 ⑤ (사다리꼴의 넓이)
=
_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)
;2!;
;2!;
=
_(a+b)_h=
(a+b)h(cmÛ`)
;2!;
13 주어진 직육면체의 가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각
7, a, b이므로 겉넓이는
2_(7_a+a_b+b_7) =2_(7a+ab+7b)
=14a+14b+2ab
14 ㄱ. (거리)=(속력)_(시간)=2_x=2x(km)
ㄴ. (시간)=
ㄷ. (시간)=
(거리)
(속력)
=
2x
5
(시간)
(거리)
(속력)
=
;3{;
(시간)
ㄹ. x분은 60x초이므로
(거리)=(속력)_(시간)=1.4_60x=84x(m)
15 단위를 분, m로 바꾸면 6`km=6000`m, x시간=60x분
이므로
(속력)=
(거리)
(시간)
=
6000
60x
=
100
x
(m/분)
개
념
익
힘
탑
16 (거리)=(속력)_(시간)이므로 a시간 동안 달린 거리는
7_a=7a(km)
따라서 달리고 남은 거리는 (20-7a)`km이다.
17 a`%의 소금물 500`g에 들어 있는 소금의 양은
_500=5a(g)
;10A0;
18 5`%의 소금물 x`g에 들어 있는 소금의 양은
_x=
(g)
;10%0;
;2Ó0;
10`%의 소금물 y`g에 들어 있는 소금의 양은
;1Á0¼0;
_y=
(g)
;1Õ0;
∴ (전체 소금의 양)=
{;2Ó0;+;1Õ0;}
`g
19 x`%의 소금물 200`g에 들어 있는 소금의 양은
_200=2x(g)
;10{0;
y`%의 소금물 100`g에 들어 있는 소금의 양은
_100=y(g)
;10}0;
따라서 구하는 소금의 양은 (2x+y)`g이다.
20 (전체 설탕물의 양)=(200+b)`g
(전체 설탕의 양)
=(a`%의 설탕물 200`g에 들어 있는 설탕의 양)
=
;10A0;
_200=2a(g)
∴ (농도)=
(전체 설탕의 양)
(전체 설탕물의 양)
_100
=
2a
200+b
_100=
200a
200+b
(%)
21 ⑴ (-3)+3=0
⑵ 5-2_(-3)=5+6=11
⑶ (-3)Û`-9=9-9=0
⑷ -(-3)Û`+2=-9+2=-7
22 3aÜ`-4aÛ`=3_(-1)Ü`-4_(-1)Û`=-3-4=-7
23 ① -2a=-2_(-2)=4
② aÛ`=(-2)Û`=4
③ 2(4a+10)=8a+20=8_(-2)+20=4
④
a-1
3
=
-2-1
3
=
-3
3
=-1
정답과 풀이 85
⑤
a+7=
_(-2)+7=4
;2#;
;2#;
24 ⑴ 2_1+3_(-2)=2-6=-4
⑵ 1-
_(-2)=1+1=2
;2!;
⑶ 1Û`+(-2)Û`=1+4=5
⑷
12_1
(-2)Ü`
=
12
-8
=-
;2#;
25 ①
② -2xy=-2_(-2)_1=4
=-1
(-2)_1
2
:Ó2Õ:
=
③
xÛ`=
_(-2)Û`=
;3!;
;3$;
;3!;
3_(-2)
2_1
=-3
④
=
;2#]{;
⑤ -2x+3yÛ`=-2_(-2)+3_1Û`=7
26 (주어진 식)=
2Û`
2_3Û`+3_3_2
=
=
;3¢6;
;9!;
27 -a+4b+2ab=-(-3)+4_
;2!;
+2_(-3)_
;2!;
=3+2-3=2
28 (주어진 식)=3_
-2_
_
+3_
;2!;
;3!;
;2!;
;3!;
=
-
;2#;
;3!;
+1=
;;Á6£;;
29 (주어진 식)=4Ö4+(-6)Ö
{-;3@;}
=1+(-6)_
{-;2#;}
=1+9=10
30
;[#;
+
;]$;
=3Öx+4Öy
=3Ö
+4Ö
;2#;
;3@;
=3_
+4_
=2-6=-4
{-;3@;}
{-;2#;}
32 (주어진 식)=1Öx-2Öy+3Öz
=1Ö
-2Ö
;5!;
+3Ö
{-;3!;}
{-;2!;}
=1_5-2_(-3)+3_(-2)
=5+6-6=5
33 ⑴ (삼각형의 넓이)=
;2!;
_(밑변의 길이)_(높이)이므로
S=
_x_y=
xy
;2!;
;2!;
;2!;
⑵ S=
_6_4=12(cmÛ`)
34 ⑴ 331+0.6_30=331+18=349(m/초)
⑵ (거리)=(속력)_(시간)=349_10=3490(m)
35 ⑴ 10000-
1000a
b
-;1¢0¼0;
b
}]
+{
[
=10000-1000a-
b(원)
⑵ 10000-1000_2-
_4000
=10000-2000-2400=5600(원)
;5#;
;5#;
38 ② xÛ`의 계수는 -1이다.
③ x의 계수는 1이다.
④ 차수는 2이다.
⑤ 상수항은 2이다.
39 a=2, b=3, c=-2, d=5이므로
a+b-c+d=2+3-(-2)+5=12
40 ④ 차수가 3이므로 일차식이 아니다.
41 ㄴ, ㄷ은 차수가 2, ㅂ은 상수항이므로 일차식은 ㄱ, ㄹ, ㅁ
이다.
42 일차식은 1-3y, 4x+3, -3y+
의 3개이다.
;2!;
43 ④ ax+b(a, b는 상수, a+0)의 꼴로 나타낼 수 있다.
-
=-
;2!;
;5!;
;1¦0;
, xy=-
_
=-
;2!;
;5!;
;1Á0;
=(x-y)Öxy=
-;1¦0;Ö{-;1Á0;}
31 x-y=-
x-y
xy
∴
86 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
=
-;1¦0;
_(-10)=7
46 ④
;3};
Ö
;2#;
=
;3};_;3@;=;9@;
44 ⑵
yÖ
=
y_
=
y
;3$;
;3*;
;2!;
;8#;
;2!;
45 ⑶ 8aÖ
⑷ -
=8a_
=6a
;4#;
;3$;
xÖ
Ö
;4!;
;2!;
;2!;
=-
x_4_2=-4x
;2!;
y
47 ⑵ (주어진 식)=
x
_
{-;7$;
-;6!;}
{-;2#;}
=
x
;7^;
+;4!;
60
3(x-2)
2
-
1-x
3
9(x-2)-2(1-x)
6
48 ⑷ (주어진 식)=(5y-20)_
=3y-12
;5#;
49 (6x-9)Ö
따라서 a=-8, b=12이므로 a+b=-8+12=4
=(6x-9)_
{-;4#;}
{-;3$;}
=-8x+12
50 -8
{;4#;
x-2
=-6x+16
}
;2#;
(3y-12)Ö
=(3y-12)_
=2y-8
;3@;
16+(-8)=8
따라서 두 식의 상수항은 각각 16, -8이므로 구하는 합은
52 ①, ③, ⑤ `차수가 다르므로 동류항이 아니다.
② 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
53 3a와 동류항인 것은
;2!;
a, -5a의 2개이다.
55 ⑴ (주어진 식)=7x-8+4x+1=11x-7
⑵ (주어진 식)=-y+2-y+3=-2y+5
56 ① (2x+3)+(x-1)=2x+3+x-1=3x+2
③ (-x+1)+3(x-1)=-x+1+3x-3=2x-2
④ (3x-1)-(x-2)=3x-1-x+2=2x+1
⑤ (x+7)-2(x+3)=x+7-2x-6=-x+1
57 ⑴ (주어진 식)=-4x-2+3x-12=-x-14
⑵ (주어진 식)=x+2-2x+4=-x+6
⑶ (주어진 식)=6a+12-3a-12=3a
⑷ (주어진 식)=-12b+16-10b-3=-22b+13
58
;4!;
(8x-20)-
(9x-6)=2x-5-6x+4
;3@;
=-4x-1
따라서 a=-4, b=-1이므로
ab=(-4)_(-1)=4
=
=
=
9x-18-2+2x
6
11x-20
6
:Á6Á:
=
x-
:Á3¼:
=
=
3x-9-2+4x-6x
6
x-11
6
=
x
;6!;
-:Á6Á:
61
x-3
2
-
1-2x
3
-x=
3(x-3)-2(1-2x)-6x
6
개
념
익
힘
탑
따라서 a=
, b=
이므로 a-b=
;6!;
-:Á6Á:
-
;6!;-{
:Á6Á:}
=2
62 -x-[3y+2x-{-5x-3(x-y)}]
=-x-{3y+2x-(-5x-3x+3y)}
=-x-{3y+2x-(-8x+3y)}
=-x-(3y+2x+8x-3y)
=-x-10x=-11x
따라서 a=-11, b=0이므로 ab=0
63 2A-B =2(2x+3)-(-3x+2)
=4x+6+3x-2=7x+4
64 2A-
;3!;
B=2(-x-7)-
(21-12x)
;3!;
=-2x-14-7+4x
=2x-21
65 3A+2B =3(6x+2)+2(-5x+1)
=18x+6-10x+2
=8x+8
따라서 a=8, b=8이므로 a+b=8+8=16
66 2(A-B)+5(B-1) =2A-2B+5B-5
59 ⑴ (주어진 식)=
3(5x-7)-2(2x+1)
6
=
15x-21-4x-2
6
=
11x-23
6
⑵ (주어진 식) =2x-(x-6x+3)=2x-(-5x+3)
=2x+5x-3=7x-3
67 ⑴ =3x+4+x+4=4x+8
⑵ =2x+9+2(3x+7)=8x+23
⑶ =x+5-(2x+3)=-x+2
=2A+3B-5
=2(3x+1)+3(x-2)-5
=6x+2+3x-6-5
=9x-9
정답과 풀이 87
=-4x-2+2x+7=-2x+5
② bÖa_2=b_
_2=
68 =2(-3x+6)-(5x-1)
=-6x+12-5x+1
=-11x+13
69 어떤 다항식을 라 하면 +(2x-y)=3x+5y
=3x+5y-(2x-y)
=3x+5y-2x+y
=x+6y
70 A+(-3x+1)=5x-4이므로
A =(5x-4)-(-3x+1)
=5x-4+3x-1=8x-5
B-(2x+7)=-4x-2이므로
B =(-4x-2)+(2x+7)
∴ A+B =(8x-5)+(-2x+5)
=8x-5-2x+5=6x
71 (어떤 식)+(-2x+1)=5x+1이므로
(어떤 식)=5x+1-(-2x+1)=7x
∴ (바르게 계산한 식) =7x-(-2x+1)
=7x+2x-1
=9x-1
72 (어떤 식)-(4a-3)=-6a+4이므로
(어떤 식)=-6a+4+(4a-3)=-2a+1
∴ (바르게 계산한 식)=-2a+1+(4a-3)=2a-2
73 어떤 다항식을 라고 하면
+(2x-5)=3x-6
∴ =(3x-6)-(2x-5)=3x-6-2x+5=x-1
따라서 바르게 계산하면
(x-1)-(2x-5)=x-1-2x+5=-x+4
74 어떤 식을 라고 하면 -(-5x+4y)=8x-9y
∴ =(8x-9y)+(-5x+4y)
=8x-9y-5x+4y
=3x-5y
따라서 바르게 계산하면
88 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
실전연습문제
개념익힘탑 58~59쪽
01 ②
03 ⑴ ab`km ⑵ 3a`g ⑶ 0.8a원 ⑷ 100x+10y+z
02 ①, ④
04 ⑤
05 -
2
{;a!;}
06 71.1`kg 07 ①
08 ④
12 ②
14 ⑴ (2000x+3500000)원 ⑵ 3700000원
10 ②
09 ⑤
13 (10x+32)`cmÛ`
11 ①
01 ② aÖb+4=
+4
;bA;
02 ① aÖ2_b=a_
_b
;2!;
=:2õ:
③ aÖb_2=a_
_2=
④ b_aÖ2=b_a_
⑤ 2_bÖa=2_b_
;a!;
;b!;
:ªaõ:
:ªb:
=
;2!;
:2õ:
=
;a!;
:ªaõ:
03 ⑵
;10A0;
_300=3a(g)
⑶ a-a_
=0.8a(원)
;1ª0¼0;
04 ① 2x-y=2_(-2)-1=-4-1=-5
② x+y=(-2)+1=-1
③
+xy=
+(-2)_1=-2-2=-4
x
y
-2
1
④ xÛ`-yÛ`=(-2)Û`-1Û`=4-1=3
⑤ (x-y)Û`=(-2-1)Û`=(-3)Û`=9
05
{;a!;}
aÛ`=
-
{;a!;}
Û`=(-3)Û`=9, 3a=3_
=-1
{-;3!;}
Û`=
, -a=-
{-;3!;}
=
;3!;
{-;3!;}
;9!;
Û`=-(-3)Û`=-9
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 -
Û`이다.
{;a!;}
06 x=179를 주어진 식에 대입하면
(179-100)_0.9=79_0.9=71.1
(3x-5y)+(-5x+4y)=3x-5y-5x+4y=-2x-y
따라서 키가 179`cm인 사람의 표준 체중은 71.1`kg이다.
07 ② 상수항은 -3이다.
③ x의 계수는 -1이다.
④ -x와 2y는 동류항이 아니다.
⑤ 각 항의 계수와 상수항은 -1, 2, -3이므로 그 합은
-2이다.
09 ①
;2#;
(6x-2)=9x-3
② (12y-8)Ö
{-;3$;}=
(12y-8)_
-9y+6
{-;4#;}=
③ -5(x+6)=-5x-30
④ -(9x-6)Ö3=-3x+2
11
3x-5
4
-
7x+2
6
3(3x-5)-2(7x+2)
12
=
=
=
9x-15-14x-4
12
-5x-19
12
=-;1°2;x-;1!2(;
따라서 x의 계수는 -
, 상수항은 -
이므로 합은
;1°2;
;1!2(;
-
+
;1°2;
{-;1!2(;}
=-2
12 A-2B-(B-A) =A-2B-B+A=2A-3B
=2(-2x+y)-3(3x+2y)
=-4x+2y-9x-6y
=-13x-4y
13 (색칠한 부분의 넓이)
=
;2!;
_12_x+{12_x-(12-4)_(x-4)}
=6x+(12x-8x+32)=6x+4x+32
=10x+32(cmÛ`)
14 ⑴ 입장객 중에서 성인이 x명이면 청소년은 (500-x)명
이므로 입장료의 총 금액은
9000_x+7000_(500-x)
=9000x+7000_500-7000x
=2000x+3500000(원)
⑵ 청소년이 400명 입장했으면 성인은 100명 입장했으므
로 x=100을 2000x+3500000에 대입하면
2000_100+3500000 =200000+3500000
=3700000(원)
개
념
익
힘
탑
2 일차방정식
개념익힘문제
개념익힘탑 60~69쪽
01 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ ○ ⑷ ×
03 ㄴ, ㄹ 04 2개
05 ⑴ x-4=5x ⑵ 1500+900x=3300
02 ①
⑶ 3x=9 ⑷ 4x=4
08 ③
15 74
19 ②
07 ③
06 4a-b=2500
11 ⑤
10 ①
09 ⑤
12 ⑴ -3 ⑵ 3x+2 ⑶ 2x ⑷ x-12
14 -2
13 a=5, b=2
17 ④
18 ⑤
16 ③
22 ②, ⑤ 23 ②, ③
21 ⑤
20 ③
26 (가)：ㄴ, (나)：ㄹ
25 ㉠
24 ①
27 ⑴ ㄴ ⑵ ㄹ ⑶ ㄷ
29 ②
28 ②
30 ⑴ x=-2 ⑵ x=20
31 ⑴ 2x=-3x-2-1 ⑵ 10x-2x+5=3
32 ③
36 ②, ⑤ 37 ㄱ, ㄷ 38 a=0, b+5
34 -5
33 ③
35 ④
39 ⑴ x=2 ⑵ x=-2
40 x=
41 ②
;2!;
42 -4
43 ③
44 ⑤
46 ⑤
47 x=-
:Á2Á:
50 ④
54 ①
58 ;2!;
62 2
49 ①
53 3
57 ②
61 ;3%;
65 ②
68 1
69 2
71 2, 4, 6, 8
74 ①
51 9
55 5
59 11
63 5
70 ;2(;
72 12
66 a+-
, b=
;4%;
;3!;
45 ④
48 ⑤
52 ④
56 ②
60 ;4%;
64 3
67 ①
73 6개
정답과 풀이 89
02 ① 다항식 ②, ③, ④, ⑤ 등식
16 ③ (좌변)=3_3-1=8, (우변)=-2(3-1)+12=8
03 등식인 것은 ㄴ, ㄹ이다.
04 ㄱ, ㄹ. 다항식
ㄴ, ㅁ. 부등호를 사용하여 나타낸 식
ㄷ, ㅂ. 등식
따라서 등식은 ㄷ, ㅂ의 2개이다.
07 ③ 27=4x+3
08 ① 다항식 ②, ④ 부등호를 사용하여 나타낸 식
③ 방정식 ⑤ 항등식
09 ①, ③, ④ 방정식 ② 등식 ⑤ 항등식
10 어떤 x의 값에 대해서도 항상 참인 것은 항등식이므로 항
등식은 ①이다.
11 ㄴ. (우변)=2(x-1)+5=2x+3
ㄹ. (우변)=(5-x)-7=-x-2
따라서 항등식은 ㄴ, ㄹ이다.
13 항등식이면 (좌변)=(우변)이므로
(a-1)x+3=4x+b+1에서
a-1=4, 3=b+1
∴ a=5, b=2
14 모든 x의 값에 대하여 항상 참이므로 항등식이다.
항등식은 좌변과 우변이 같으므로
a=-4, b=2 ∴
=
;bA;
-4
2
=-2
15 (우변) =-a(x-1)+bx=-ax+a+bx
=(-a+b)x+a
즉, -a+b=2, a=5이므로 a=5, b=7
17 ④ x=4를 대입하면 2(4-4)+2
18 ① 3-1+5_1
② -2+2+6
③ 2_(-1)+-3_(-1)+1
④ -3_(-2)+6+0
19 ② x-5=y-5
20 ③ c=0이면 ac=bc이더라도 a+b일 수 있다.
21 ⑤ 2a=4b의 양변을 2로 나누면 a=2b
양변에서 1을 빼면 a-1=2b-1
양변에 2를 곱하면 2(a-1)=2(2b-1)
22 ② a=5b이면 a-5=5b-5이다.
⑤ 3a=4b이면
이다.
=
;4A;
;3B;
23 ① x=-y이면 2x+3=-2y+3이다.
④ -2x=3y이면 -2x-2=3y-2이다.
⑤
=
;5};
;3{;
이면
+1=
+1에서
;3{;
;5};
x+3
3
=
y+5
5
이다.
24 ② 3a=-b이면 a+3=-
③ a+2=b+2이면 a-5=b-5이다.
;3!;
(b-9)이다.
④ 2a+3=2b+1이면 a=b-1이다.
⑤
=
;2A;
;5B;
이면 5(a+3)=2
b+
{
:Á2°:}
25 ㉠에서 c=15이면
x+1
=
15
{;5@;
}
;3%;
_15, 6x+15=25
28 ① a=b이면 a+c=b+c
② a=b이면 a-c=b-c
③ a=b이면
=
;cB;
;cA;
④ a=b이면 a+c=b+c이고
=
;cA;
;cB;
∴ aÛ`+bÛ`=5Û`+7Û`=25+49=74
⑤ a=b이면 ac=bc
90 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
29 ② 2
30 ⑴ 6x+5=-7에서 6x+5-5=-7-5, 6x=-12
∴ x=-2
=
6x
6
-12
6
⑵
x-7=3에서
x-7+7=3+7,
x=10
;2!;
;2!;
x_2=10_2 ∴ x=20
;2!;
;2!;
31 ⑴ 2x+1=-3x-2 ⇨ 2x=-3x-2-1
⑵ 10x+5=2x+3 ⇨ 10x-2x+5=3
32 ① x=-4-5 ② 3x-2x=1 ④ x-2x=3+1
33 ③ -2x=2+3
34 -5x+3=2x+5, -5x-2x=5-3, -7x=2
따라서 a=-7, b=2이므로 a+b=-7+2=-5
35 ④ 6=0이므로 일차방정식이 아니다.
⑤ x-5x-2=0, -4x-2=0이므로 일차방정식이다.
36 ① 등호가 없으므로 방정식이 아니다.
② -4x+2=0`(일차방정식)
③ 항등식
④ 일차방정식이 아니다.
⑤ -2x+5=0`(일차방정식)
37 ㄱ. 2x+5=0 (일차방정식)
ㄴ. -3=0`(거짓인 등식)
ㄷ. 3x-3=0 (일차방정식)
ㄹ. -3xÛ`+2x+1=0 (일차방정식이 아니다.)
ㅁ. 항등식
따라서 일차방정식인 것은 ㄱ, ㄷ이다.
38 axÛ`+5x=bx-3에서 axÛ`+(5-b)x+3=0
이 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면
a=0, 5-b+0 ∴ a=0, b+5
39 ⑴ 7-x=5(3-x)에서
7-x=15-5x, 4x=8 ∴ x=2
⑵ 2(x+1)-4x=4-x에서
2x+2-4x=4-x, -x=2 ∴ x=-2
40 7x-(2x-1)=x+3에서 7x-2x+1=x+3
7x-2x-x=3-1, 4x=2
∴
x
=;2!;
개
념
익
힘
탑
41 2(3x-1)=-(2x+3)에서 6x-2=-2x-3
6x+2x=-3+2, 8x=-1 ∴ x=-
;8!;
42 2x-3=3(x-2)+1에서
2x-3=3x-5, 2x-3x=-5+3
-x=-2이므로 x=2 ∴ a=2
-2(x+2)-1=2x+3에서
-2x-5=2x+3, -2x-2x=3+5
-4x=8이므로 x=-2 ∴ b=-2
∴ ab=2_(-2)=-4
43 양변에 10을 곱하면
2(x+2)-3(x-2)=8, 2x+4-3x+6=8
-x=-2 ∴ x=2
44 양변에 10을 곱하면
2x=16 ∴ x=8
4x-5=2(x+5)+1, 4x-5=2x+10+1
45 양변에 10을 곱하면
3x-2(x+6)=4x-(x-10)
3x-2x-12=4x-x+10
-2x=22 ∴ x=-11
따라서 a=-11이므로
aÛ`+8a=(-11)Û`+8_(-11)=33
46 양변에 15를 곱하면
5(x-2)-3(x-3)=30, 5x-10-3x+9=30
2x=31 ∴ x=
:£2Á:
정답과 풀이 91
47 양변에 6을 곱하면
3x+2(2-x)=3(x+5), 3x+4-2x=3x+15
-2x=11 ∴ x=-
:Á2Á:
57 x=-1을 대입하면`
양변에 4를 곱하면
-3-a
4
=-3-
-1+a
2
-3-a=-12+2-2a ∴ a=-7
48 양변에 12를 곱하면 3(2-x)-4(3x-3)=-12
6-3x-12x+12=-12, -15x=-30 ∴ x=2
58 x=-1을 대입하면 -a+
양변에 4를 곱하면
;4!;
=-0.25
따라서 a=2이므로
aÛ`+3a-7=2Û`+3_2-7=4+6-7=3
49 양변에 10을 곱하면
2(2x-3)=5(x+2), 4x-6=5x+10
-x=16 ∴ x=-16
50 0.1x-0.5=
x-
이므로 양변에 40을 곱하면
;8!;
;4#;
4x-20=5x-30, -x=-10 ∴ x=10
51 4_2x=9(x-1), 8x=9x-9, -x=-9 ∴ x=9
-4a+1=-1, -4a=-2 ∴ a=
;2!;
59
;2!;
x-3=5에서
x=8 ∴ x=16
;2!;
2(x-a)=x-6에 x=16을 대입하면
2(16-a)=10, 32-2a=10, -2a=-22
`∴ a=11
60 -4x+5=3x-2, -7x=-7 ∴ x=1
=1에 대입하면
x=1을
-
-
x-2a
2
;4{;
;4!;
1-2a
2
==1
양변에 4를 곱하면 1-2(1-2a)=4, 1-2+4a=4
4a=5 ∴ a=
;4%;
61 2(x+2)=4x-2에서 2x+4=4x-2
-2x=-6 ∴ x=3
=2에 x=3을`대입하면
=2, 12-3a-1=6, -3a=-5
ax+1
3
-
3x-1
2
3a+1
3
4-
∴ a=
;3%;
62 -2(x-2)-x=x-4에서
-2x+4-x=x-4, -4x=-8 ∴ x=2
x=2를
a-x
3
=
-
;2!;
x-4a
3
에 대입하면
a-2
3
=
-
;2!;
2-4a
3
양변에 6을 곱하면
2(a-2)=3-2(2-4a), 2a-4=3-4+8a
-6a=3 ∴ a=-
;2!;
∴ 2a+3=2_
+3=2
{-;2!;}
63 kx+2=5(x-3)에서 kx+2=5x-15
kx-5x=-15-2, (k-5)x=-17
52 5(3x-2)=4(x+3), 15x-10=4x+12
11x=22 ∴ x=2
53 2(2x+6)=3(3x-1), 4x+12=9x-3
-5x=-15 ∴ x=3
54 0.3：
2x+1
2
=0.2：(x+5)에서
0.3(x+5)=0.2_
2x+1
2
양변에 10을 곱하면 3(x+5)=2_
2x+1
2
3x+15=2x+1 ∴ x=-14
55 x=5를 주어진 방정식에 대입하면
4_5-3=2_5+a, 17=10+a ∴ a=7
∴ 3a-16=3_7-16=5
56 x=1을 주어진 방정식에 대입하면
1+1
6
5_1-a
3
5-a
3
+a,
=
=
;3!;
+a
양변에 3을 곱하면
`
5-a=1+3a,` -4a=-4 ∴ a=1
92 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
이 방정식의 해가 존재하지 않으려면 k-5=0이어야 하
므로 k=5
64 ax+3x-2ax=7, -ax+3x=7, (-a+3)x=7
따라서 주어진 등식을 만족시키는 x의 값이 존재하지 않
으려면 -a+3=0이어야 하므로 a=3
65 (a-5)x=b-2이므로 주어진 등식의 해가 없으려면
a-5=0, b-2+0이어야 한다.
∴ a=5, b+2
x-a=
+bx의 양변에 12를 곱하면
;4%;
66
;3!;
4x-12a=15+12bx
4x-12bx=15+12a
(4-12b)x=15+12a
이 방정식의 해가 없으려면 4-12b=0, 15+12a+0
∴ a+-
, b=
;4%;
;3!;
67 양변에 3을 곱하면
3ax+1=12x-3b, (3a-12)x=-3b-1
주어진 등식의 해가 무수히 많으려면
3a-12=0, -3b-1=0이어야 하므로
a=4, b=-
∴ ab=4_
;3!;
{-;3!;}
=-
;3$;
68 ax-1.2x+1.8=b-2x의 양변에 10을 곱하면
10ax-12x+18=10b-20x
10ax-12x+20x=10b-18
(10a+8)x=10b-18
이 방정식의 해가 무수히 많으려면
10a+8=0, 10b-18=0이어야 하므로
a=-
, b=
∴ a+b=-
;5$;
;5(;
+
=1
;5(;
;5$;
69 ax+
=
;2B;
;5{;
10ax+5b=2x-10
-1의 양변에 10을 곱하면
10ax-2x=-10-5b, (10a-2)x=-10-5b
이 방정식의 해가 무수히 많으려면
10a-2=0, -10-5b=0이어야 하므로
a=
, b=-2 ∴ 20a+b=20_
-2=2
;5!;
;5!;
70 (a+5)x+3=3ax에서
(a+5)x-3ax=-3, (-2a+5)x=-3
해가 없으려면 -2a+5=0이어야 하므로
해가 모든 수이려면 b=0, c-2=0이어야 하므로
-2a=-5 ∴ a=
;2%;
bx+2=c에서 bx=c-2
b=0, c=2
∴ a+b+c=
+0+2=
;2%;
;2(;
개
념
익
힘
탑
71 2(5-x)=a에서 10-2x=a, -2x=a-10
∴ x=
10-a
2
x가 자연수가 되려면 10-a는 2, 4, 6, 8, 10, y이어야
하므로 a는 8, 6, 4, 2, 0, y이어야 한다.
따라서 자연수 a는 2, 4, 6, 8이다.
72 7x+k=4x+10에서 7x-4x=10-k
3x=10-k ∴ x=
10-k
3
x가 자연수가 되려면 10-k는 3, 6, 9, 12, 15, y이어야
하므로 k는 7, 4, 1, -2, -5, y이어야 한다.
따라서 자연수 k는 7, 4, 1이므로 합은 7+4+1=12이다.
73 4(7-x)=a에서 28-4x=a, 4x=28-a
∴ x=
28-a
4
x가 자연수가 되려면 28-a는 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,
32, y이어야 하므로 a는 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0, -4,
y이어야 한다.
따라서 자연수 a는 24, 20, 16, 12, 8, 4의 6개이다.
74 양변에 2를 곱하면 2x-(x+3a)=-4
2x-x-3a=-4 ∴ x=3a-4
따라서 3a-4<0, 3a<4, a<
이므로 3a-4가 음의 정
;3$;
수가 되도록 하는 자연수 a의 값은 1이다.
정답과 풀이 93
실전연습문제
개념익힘탑 70~71쪽
01 ③
05 ②
09 ①
13 -4
02 ②
06 -30
10 ⑤
14 ①
03 -2
07 ③
11 ③
15 ②
04 ④
08 ①
12 ①
16 ③
01 ① y=3x ② 25=4_6+1
③ 2(x+5) ④ 5000-700x=100
⑤ xy=100
02 ①, ⑤ 방정식 ② 항등식 ③, ④ 거짓인 등식
03 3kx-12=-6(x+2)에서 3kx-12=-6x-12
따라서 3k=-6이므로 k=-2
=
04 ①
;3{;
② a=b이면 a+c=b+c이다.
이면 4x=3y이다.
;4};
③ a=b이면 -a-x=-x-b이다.
⑤ x+y=0이면 x+2=-y+2이다.
06 -2(x-1)+3(5-x)=-(2x-7)에서
-2x+2+15-3x=-2x+7
-2x-3x+2x+2+15-7=0
-3x+10=0, 3x-10=0
따라서 a=3, b=-10이므로 ab=3_(-10)=-30
07 ③ -4=0이므로 일차방정식이 아니다.
08 ① 7x-4=10에서
7x=14 ∴ x=2
② 2(x+4)=6에서
2x+8=6, 2x=-2 ∴ x=-1
③ -3x-7=3x+5에서
-6x=12 ∴ x=-2
④ 2(x-1)=3(x+2)에서
2x-2=3x+6, -x=8 ∴ x=-8
09 3x-6=x+6에서 2x=12, x=6 ∴ a=6
x+4에서
x-2=
;2!;
;3@;
3x-12=4x+24, x=-36 ∴ b=-36
∴
=
;aB;
-36
6
=-6
=0.3x-0.9의 양변에 10을 곱하면
10 x-1
5
-
;2!;
2(x-1)-5=3x-9, 2x-2-5=3x-9
-x=-2 ∴ x=2
11 양변에 20을 곱하면
6(x-1)=5(2x+1), 6x-6=10x+5
-4x=11 ∴ x=-
;;Á4Á;;
따라서 a=-
이므로 a보다 큰 음의 정수는 -2, -1
;;Á4Á;;
의 2개이다.
12 x=2를 대입하면 4(2+a)-(2-a)=-4
8+4a-2+a=-4, 5a=-10 ∴ a=-2
13 (x-1)：6=(x-2)：3에서
3(x-1)=6(x-2), 3x-3=6x-12
-3x=-9 ∴ x=3
x=3을 ax+4=-x-5에 대입하면
3a+4=-3-5, 3a=-12 ∴ a=-4
14 x=1.5x+
;1£0;
의 양변에 10을 곱하면
10x=15x+3, -5x=3 ∴ x=-
;5#;
;5^;
2-ax=5x+5의 해는
_2=-
이므로
{-;5#;}
2-a_
-
{
;5^;}
=5_
-
{
;5^;}
+5, 2+
a=-6+5
;5^;
a=-3 ∴ a=-3_
=-
;6%;
;2%;
;5^;
=0.6의 양변에 10을 곱하면
3(x+1)+2(x-1)=6, 3x+3+2x-2=6
15 0.3(x+1)+
x-1
5
5x=5 ∴ x=1
⑤ 8x+2=2(x+4)에서
4x-a=5x+1에 x=1을 대입하면
8x+2=2x+8, 6x=6 ∴ x=1
4-a=5+1 ∴ a=-2
94 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
개념익힘문제
개념익힘탑 72~80쪽
2(x+8)=4x-2, 2x+16=4x-2, -2x=-18
16 양변에 5를 곱하면 5x-(x-a)=25
5x-x+a=25, 4x=25-a ∴ x=
25-a
4
이때
25-a
4
가 자연수가 되려면 25-a는 4의 배수인 4,
8, 12, 16, 20, 24, y이어야 한다.
따라서 자연수 a가 될 수 있는 수는 1, 5, 9, 13, 17, 21의
6개이다.
3 일차방정식의 활용
02 10
06 ④
09 36
13 16년
17 ③
03 ③
07 15, 17, 19
10 43
14 ⑤
01 3
05 5, 7
08 ②
12 37
16 ③
18 가로의 길이：8`cm, 세로의 길이：3`cm
19 15
21 ③
20 4
04 -2
11 38
15 8년
23 ⑤
22 ⑴
x-500
원 ⑵ 5000원
{;5!;
}
24 ⑴ 50+x=110-x ⑵ 30`mL
26 ⑤
30 4000
32 4명
27 10일
28 12개월
31 ⑴ 6x+9=8x-3 ⑵ 6명 ⑶ 45장
33 학생 수：5명, 사과의 개수：17개
25 ②
29 10개월
37 ;5*;`
km
km
:°3¼:`
38 걸어간 거리：
39 30분
42 20초
46 ④
49 91`m
52 초속 30`m
km, 자전거로 간 거리：
:¢3¼:`
40 15분
43 ①
47 ②
50 500`m 51 100`m
41 10시 40분
44 ③
48 오후 2시 12분
45 ④
55 ①
59 700`g
63 ③
56 70`g
60 250`g
64 ③
57 ④
61 ①
65 ①
58 11`%
62 ③
66 1시 16
분
;1¢1;
01 어떤 수를 x라고 하면
2(x+3)=x+9, 2x+6=x+9 ∴ x=3
따라서 어떤 수는 3이다.
02 어떤 수를 x라고 하면
3(x-2)=2x+4, 3x-6=2x+4 ∴ x=10
따라서 어떤 수는 10이다.
개
념
익
힘
탑
2(x+2)=(3x+2)+4, 2x+4=3x+6, -x=2
03 어떤 수를 x라고 하면
∴ x=9
따라서 어떤 수는 9이다.
04 어떤 수를 x라고 하면
∴ x=-2
따라서 어떤 수는 -2이다.
05 연속하는 두 홀수를 x, x+2로 놓으면
x+(x+2)=4x-8, 2x+2=4x-8
-2x=-10 ∴ x=5
따라서 두 홀수는` 5, 7이다.
06 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓으면
(x-1)+x+(x+1)=126, 3x=126 ∴ x=42
따라서 세 자연수는 41, 42, 43이므로 가장 큰 자연수는
07 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2로 놓으면
(x-2)+x+(x+2)=51, 3x=51 ∴ x=17
따라서 세 홀수는 15, 17, 19이다.
08 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2로 놓으면
3x=(x-2)+(x+2)+14, 3x=2x+14 ∴ x=14
34 24명
35 5시간
36 6`km
43이다.
53 ②
54 ①
따라서 세 짝수는 12, 14, 16이므로 세 짝수의 합은
12+14+16=42
정답과 풀이 95
09 일의 자리의 숫자를 x라고 하면
구하는 두 자리의 자연수는 30+x이다.
15 x년 후의 형의 나이는 (18+x)세, 동생의 나이는
(15+x)세이므로
30+x=4(3+x), 30+x=12+4x, -3x=-18
∴ x=6
따라서 구하는 수는 36이다.
10 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라고 하면
(처음 수)=40+x, (바꾼 수)=10x+4이므로
10x+4=(40+x)-9, 10x+4=x+31
9x=27 ∴ x=3
따라서 처음 수는 43이다.
11 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라고 하면
처음 수：10x+8, 바꾼 수：80+x
80+x=2(10x+8)+7, 80+x=20x+16+7
-19x=-57 ∴ x=3
따라서 처음 수는 38이다.
12 처음 수의 십의 자리 숫자를 x라고 하면 일의 자리의 숫자는
10-x이므로
처음 수：10x+(10-x)=9x+10
바꾼 수：10(10-x)+x=-9x+100
-9x+100=2(9x+10)-1, -9x+100=18x+19
-27x=-81 ∴ x=3
따라서 처음 수는 9_3+10=37이다.
15+x=
(18+x)+10, 15+x=9+
x+10
;2!;
;2!;
x=4 ∴ x=8
;2!;
되는 것은 8년 후이다.
따라서 동생의 나이가 형의 나이의 반보다 10세가 더 많게
16 막내의 나이를 x세라고 하면 삼형제의 나이는 차례로 x세,
(x+2)세, (x+4)세이므로
x+4=2x-10 ∴ x=14
따라서 막내의 나이는 14세이다.
17 밑변의 길이를 x`cm라고 하면
_x_8=24, 4x=24 ∴ x=6
;2!;
따라서 삼각형의 밑변의 길이는 6`cm이다.
18 직사각형의 가로의 길이를` x`cm라고 하면 세로의 길이는
(x-5)`cm이므로
2{x+(x-5)}=22, 2x-5=11, 2x=16 ∴ x=8
따라서 가로의 길이는 8`cm, 세로의 길이는
`
8-5=3(cm)이다.
19 새로운 직사각형의 가로의 길이는 10+2=12(cm)이고,
세로의 길이는 (10+x)`cm이므로
12_(10+x)=3_(10_10)
120+12x=300, 12x=180 ∴ x=15
13 x년 후의 아버지와 아들의 나이는 각각 (46+x)세,
(15+x)세이므로
46+x=2(15+x), 46+x=30+2x ∴ x=16
20 처음 사다리꼴의 넓이는
;2!;
_(5+6)_4=22(cmÛ`)이므로
_(5+6+x)_4=22+8, 22+2x=30
;2!;
따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은
2x=8 ∴ x=4
16년 후이다.
14 x년 후 선민이의 나이는 (6+x)세, 어머니의 나이는
(36+x)세이므로
36+x=3(6+x), 36+x=18+3x
-2x=-18 ∴ x=9
따라서 9년 후에 어머니의 나이가 선민이의 나이의 3배가
된다.
96 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
21 할인 전 가격을 x원이라고 하면
x=12000,
x-
;1ª0¼0;
;5$;
따라서 할인 전 가격은 15000원이다.
x=12000 ∴ x=15000
22 ⑴ (정가)=x+
x
1ª0¼0;
=;5^;
x(원)이므로
(이익)=
x-500-x=
x-500(원)
;5^;
;5!;
⑵
x-500=
x, 2x-5000=x ∴ x=5000
;5!;
;1Á0;
따라서 원가는 5000원이다.
29 x개월 후에 형의 예금액은 (100000+5000x)원이고
동생의 예금액은 (25000+5000x)원이므로
따라서 제품의 원가는 5000원이다.
수민이의 예금액은 (24000+6x)원이므로
23 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+
x=
x(원)이므로
;1¢0¼0;
;5&;
(판매 가격)=(정가)-1000=
x-1000(원)
;5&;
그런데 (이익)=(판매 가격)-(원가)이므로
x-1000-x=
x,
x-1000=
;1ª0¼0;
;5@;
x
;5!;
x=1000 ∴ x=5000
;5&;
;5!;
24 ⑴ x`mL 옮긴 후 A와 B의 물의 양이 같으므로
50+x=110-x
⑵ 50+x=110-x에서 2x=60 ∴ x=30
따라서 B에서 A로 30`mL의 물을 옮겨야 한다.
25 B에서 A로 옮겨야 하는 물의 양을 x`mL라고 하면
300+x=2500-x, 2x=2200 ∴ x=1100
따라서 B에서 A로 1100`mL의 물을 옮기면 된다.
26 A에서 B로 옮겨야 하는 주스의 양을 x`mL라고 하면
1000-x=3(200+x), 1000-x=600+3x
-4x=-400 ∴ x=100
따라서 A에서 B로 옮겨야 하는 주스의 양은 100`mL이다.
27 x일 후에 형의 저금통에 들어 있는 금액은 (6000+200x)
원, 동생의 저금통에 들어 있는 금액은 (4000+400x)원
6000+200x=4000+400x, 200x=2000 ∴ x=10
따라서 10일 후에 형과 동생의 저금통에 들어 있는 금액이
이므로
같아진다.
28 x개월 후의 언니의 저금액은 (23000+2000x)원,
동생의 저금액은 (11000+3000x)원이므로
23000+2000x=11000+3000x
-1000x=-12000 ∴ x=12
100000+5000x=2(25000+5000x)
100000+5000x=50000+10000x
-5000x=-50000 ∴ x=10
따라서 10개월 후에 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배
가 된다.
개
념
익
힘
탑
30 6개월 후에 영민이의 예금액은
84000+2000_6=96000(원)
96000=2(24000+6x)
96000=48000+12x, 12x=48000 ∴ x=4000
31 ⑴ 우표의 수는 일정하므로 6x+9=8x-3
⑵ 6x+9=8x-3에서 -2x=-12 ∴ x=6
따라서 학생 수는 6명이다.
⑶ 학생 수가 6명이므로 우표의 수는 6_6+9=45(장)
32 학생 수를 x명이라고 하면
3x+1=4x-3 ∴ x=4
따라서 학생은 모두 4명이다.
33 학생 수를 x명이라고 하면 사과의 개수는 일정하므로
3x+2=5x-8, -2x=-10 ∴ x=5
따라서 학생 수는 5명, 사과의 개수는` 3_5+2=17(개)
34 긴 의자의 개수를 x개라고 하면 9명씩 앉을 경우 9명이 모
두 앉은 의자는 수는
(x-2)개이므로 5x+4=9(x-2)+6
5x+4=9x-12, 4x=16 ∴ x=4
따라서 긴 의자의 개수는 4개이므로 학생 수는
5_4+4=24(명)
35 올라갈 때 걸린 시간을 x시간이라 하면 내려올 때 걸린 시간
은 (9-x)시간이고 (올라간 거리)=(내려온 거리)이므로
따라서 언니의 저금액과 동생의 저금액이 같아지는 것은
4x=5(9-x), 4x=45-5x, 9x=45 ∴ x=5
12개월 후이다.
따라서 올라갈 때 걸린 시간은 5시간이다.
정답과 풀이 97
36 집에서 공원까지의 거리를 x`km라 하면
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=(4시간)이므로
42 경찰이 출발하여 범인을 잡을 때까지 x초가 걸린다고 하
면 범인은 (x-5)초 동안 도망간 것이므로 x초 후 경찰의
+
;6{;
;2{;
=4, 3x+x=24, 4x=24 ∴ x=6
따라서 집에서 공원까지의 거리는 6`km이다.
37 집에서 학교까지의 거리를 2x`km라고 하면
, 3x+2x=4, 5x=4 ∴ x=
+
=
=
;4{;
;6{;
;6@0);
;3!;
;5$;
따라서 집에서 학교까지의 거리는
`km이다.
;5*;
38 걸어간 거리를 x`km라고 하면
(걸어간 시간)+(자전거를 타고 간 시간)=(3시간 30분)
이므로
x
5
+
30-x
20
=
;2&;
, 4x+30-x=70
3x=40 ∴ x=
:¢3¼:
위치와 (x-5)초 후 범인의 위치가 같다.
5x=4(x-5)+40, 5x=4x+20 ∴ x=20
따라서 경찰이 출발하여 범인을 잡을 때까지 20초가 걸린다.
43 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면
(자전거로 가는 시간)-(자동차로 가는 시간)=(40분)
이므로
-
=
;8Ò
Ó0;
;6$0);
;3Ò
Ó0;
, 8x-3x=160, 5x=160 ∴ x=32
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 32`km이다.
44 병원에서 약국 사이의 거리를 x`m라고 하면
=18, 8x-5x=7200
;5Ó0;-;8Ó0;
3x=7200 ∴ x=2400
따라서 병원에서 약국 사이의 거리는 2400`m, 즉 2.4`km
따라서 걸어간 거리는
`km, 자전거로 간 거리는
:¢3¼:
이다.
`km이다.
:°3¼:
45 집에서 약속 장소까지의 거리를 x`km라고 하면 시속 5`km
로 가는 것과 시속 7`km로 가는 것의 시간 차이가 20분이
39 아버지가 집을 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면
(동생이 걸은 거리)=(아버지가 걸은 거리)이므로
므로
60(10+x)=80x, 600+60x=80x
-20x=-600 ∴ x=30
따라서 아버지는 집을 출발한 지 30분 후에 동생을 만난다.
-
=
;7{;
;5{;
;6@0);
, 21x-15x=35, 6x=35 ∴ x=
:£6°:
따라서 집에서 약속 장소까지의 거리는
`km이다.
:£6°:
40 형이 출발한 지 x시간 후에 동생을 만난다고 하면
(동생이 간 거리)=(형이 간 거리)이므로
4
x
=8x, 1+4x=8x, -4x=-1
{;6!0%;+
}
∴ x=
;4!;
;4!;
따라서
시간`, 즉 15분 후에 두 사람이 만난다.
는 서로 같다.
60(x+10)=80x, 60x+600=80x
20x=600 ∴ x=30
따라서 상욱이와 영미는 10시 40분에 만난다.
98 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
41 영미가 출발한 지 x분 후에 상욱이를 만난다고 하면 상욱
이가 (x+10)분 동안 간 거리와 영미가 x분 동안 간 거리
110분 후이다.
46 두 사람이 x분 후에 만난다고 하면 두 사람이 걸은 거리의
합은 1800`m이므로
40x+50x=1800, 90x=1800 ∴ x=20
따라서 20분 후에 처음으로 다시 만나게 된다.
47 x분 후에 두 사람이 처음으로 만난다고 하면 x분 동안 두
사람이 이동한 거리의 차가 1100`m이므로
60x-50x=1100, 10x=1100 ∴ x=110
따라서 두 사람이 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지
48 서은이와 혜송이가 x시간 후에 만난다고 하면 두 사람이 걸
은 거리의 합은 12`km이므로
3x+7x=12, 10x=12 ∴ x=1.2
따라서 오후 1시 정각에 출발하여 1시간 12분 후에 만나
므로 두 사람이 만나는 시각은 오후 2시 12분이다.
49 기차의 길이를 x`m라고 하면 기차가 철교를 완전히 통과
하는 데 움직인 거리는 (805+x)`m이므로
805+x=32_28, 805+x=896 ∴ x=91
따라서 기차의 길이는 91`m이다.
50 기차의 길이를 x`km라 하면 기차가 터널을 완전히 통과
하는 데 움직인 거리는 (3.5+x)`km이므로
3.5+x=160_
3.5+x=4 ∴ x=0.5
;36(0)0;,
따라서 기차의 길이는 0.5`km, 즉 500`m이다.
56 물을 x`g 증발시킨다고 하면
_100=
;10#0;
;1Á0¼0;
10x=700 ∴ x=70
따라서 70`g의 물을 증발시키면 된다.
_(100-x), 300=1000-10x
;1Á0ª0;
57
_400+
_300=
_(400+300)
;10{0;
;1Á0°0;
48+3x=105, 3x=57 ∴ x=19
58 x`%의 소금물이 된다고 하면
_100+
_300=
;10*0;
;1Á0ª0;
;10{0;
8+36=4x, 4x=44 ∴ x=11
따라서 11`%의 소금물이 된다.
_(100+300)
51 기차의 길이를 x`m라고 하면 기차의 속력이 일정하므로
, 2000+4x=2100+3x
=
500+x
30
700+x
40
∴ x=100
따라서 기차의 길이는 100`m이다.
59 12`%의 설탕물을 x`g 섞는다고 하면
_200+
_x=
;1Á0ª0;
;1Á0¼0;
;10#0;
_(200+x)
600+12x=2000+10x, 2x=1400 ∴ x=700
따라서 12`%의 설탕물 700`g을 섞으면 된다.
52 열차의 길이를 x`m라고 하면 열차의 속력이 일정하므로
, 4200+7x=4500+6x
=
600+x
30
750+x
35
60 물을 x`g 증발시켰다고 하면
_400=
_200+
;10%0;
;1Á0°0;
_(600-x)
;1ª0¼0;
개
념
익
힘
탑
_(200+300), 60=5x ∴ x=12
양은`
이다.
;2Á0;
∴ x=300
따라서 열차의 길이는 300`m이므로
초속
=30(m)로 달린다.
600+300
30
53 소금물의 농도가 x`%가 된다고 하면
x
100
_200=
;1£0¼0;
따라서 소금물의 농도는 12`%가 된다.
54 처음 소금물의 농도를 x`%라고 하면
_400=
;10{0;
;10*0;
_(400+50), 4x=36 ∴ x=9
따라서 처음 소금물의 농도는 9`%이다.
55 12`%의 소금물의 양을 x`g이라고 하면
_x=
_(x+400), 12x=4x+1600
;1Á0ª0;
;10$0;
8x=1600 ∴ x=200
1000+6000=12000-20x, 20x=5000 ∴ x=250
따라서 250`g의 물을 증발시켰다.
61 전체 일의 양을 1이라고 하면
A가 하루에 하는 일의 양은`
, B가 하루에 하는 일의
;1Á0;
B가 혼자서 일한 날수를 x일이라고 하면`
{;1Á0;+;2Á0;}
;2Á0;
_5+
x=1, 15+x=20 ∴ x=5
따라서 B가 혼자서 일한 날수는 5일이다.
62 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라고 하면 A, B 호스로 1분
동안 받는 물의 양은 각각
이다.
,
;3Á0;
;5Á0;
A 호스로 x분 동안 더 받는다고 하면
{;3Á0;+;5Á0;}
_10+
x=1,
+
+
;5!;
;3!;
;3Ó0;
=1
;3Á0;
10+6+x=30 ∴ x=14
정답과 풀이 99
따라서 12`%의 소금물의 양은 200`g이다.
따라서 A 호스로 14분을 더 받아야 한다.
63 전체 일의 양을 1이라고 하면 갑이 하루에 하는 일의 양은`
, 을이 하루에 하는 일의 양은`
이다.
;2Á4;
;1Á6;
갑과 을이 함께 일한 날수를 x일이라고 하면
_9+
;2Á4;
{;1Á6;+;2Á4;}
_x=1, 18+5x=48
5x=30 ∴ x=6
따라서 갑과 을이 함께 일한 날수는 6일이다.
64 시침은 1분에 0.5ù만큼 움직이고, 분침은 1분에 6ù만큼 움
직이므로 시침과 분침이 일치하는 시각을 7시 x분이라 하면
(시침이 움직인 각)=0.5ù_x
(분침이 움직인 각)=6ù_x
시침의 각은 7시와 8시 사이에 있으므로
30ù_7+0.5ù_x=210ù+0.5ù_x이고,
시침과 분침이 일치하므로
210+0.5x=6x, 5.5x=210 ∴ x=
:¢1ª1¼:
=38
;1ª1;
수는 31이다.
따라서 시침과 분침이 일치하는 시각은 7시 38
분이다.
;1ª1;
65 11시 x분에 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을
이루려면 시침이 분침보다 시계 방향으로 180ù만큼 더 움직
여야 한다.
(30ù_11+0.5ù_x)-6ù_x=180ù이므로
330-5.5x=180, 5.5x=150
∴ x=
27
:£1¼1¼:=
;1£1;
시각은 11시 27
분이다.
;1£1;
따라서 분침과 시침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는
(9+x)세이므로
66 시침과 분침이 60ù의 각을 이루는 시각을 1시 x분이라 하면
(시침이 움직인 각)=0.5ù_x
(분침이 움직인 각)=6ù_x
시침의 각은 1시와 2시 사이에 있으므로 30ù+0.5ù_x이
고, 시침과 분침이 60ù의 각을 이루므로
6ù_x-(30ù+0.5ù_x)=60ù
6x-30-0.5x=60, 5.5x=90 ∴ x=
:Á1¥1¼:
=16
;1¢1;
따라서 시침과 분침 사이의 각의 크기가 60ù일 때의 시각
은 1시 16
분이다.
;1¢1;
100 ⅠⅠⅠ . 문자와 식
실전연습문제
개념익힘탑 81~82 쪽
04 ⑤
02 ②
03 15
06 16`cm 07 ④
01 ①
05 ③
08 2300원 09 30개월 10 20명
11 남학생 수：312명, 여학생 수：188명
12 ④
15 1시간 30분
13 오후 5시 14 ②
01 5x-4=7(x+2), 5x-4=7x+14
2x=-18 ∴ x=-9
02 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2로 놓으면
(x-2)+x+(x+2)=99, 3x=99 ∴ x=33
따라서 연속하는 세 홀수는 31, 33, 35이므로 가장 작은
03 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라고 하면
처음 수：10x+5, 바꾼 수：50+x
50+x=4(10x+5)-9, 50+x=40x+20-9
-39x=-39 ∴ x=1
따라서 처음 수는 15이다.
04 x년 후에 이모의 나이가 조카의 나이의 2배가 된다고 하면
x년 후의 이모의 나이는 (23+x)세, 조카의 나이는
23+x=2(9+x), 23+x=18+2x
-x=-5 ∴ x=5
따라서 이모의 나이가 조카의 나이의 2배가 되는 때는 지
금으로부터 5년 후이다.
05 디오판토스가 x세까지 살았다고 하면
x+4=x
x+5+
x+
x+
;6!;
;1Á2;
;7!;
;2!;
양변에 84를 곱하면
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
-9x=-756 ∴ x=84
따라서 디오판토스는 84세까지 살았다.
06 가로의 길이를 x`cm라고 하면 세로의 길이는 (x-3)`cm
이므로
2{x+(x-3)}=58, 4x-6=58, 4x=64 ∴ x=16
따라서 가로의 길이는 16`cm이다.
12 민우가 출발한 지 x분 후에 정혁이를 만난다고 하면
(x+5)분 동안 정혁이가 걸은 거리：80(x+5)`m
07 18=
;2!;
_(3+6)_h, 18=
h
;2(;
∴ h=18_
=4
;9@;
08 원가를 x원이라고 하면
x=
(정가)=x+
;1ª0°0;
;4%;
x(원)
(판매 가격)=
x-200(원)
;4%;
x분 동안 민우가 걸은 거리：100x`m
80(x+5)=100x, 80x+400=100x
-20x=-400 ∴ x=20
따라서 정혁이와 민우가 만나는 시각은 민우가 출발한 지
20분 후이므로 3시 25분이다.
13 출발한 지 x시간 후에 경미와 준석이가 만난다고 하면 x
시간 동안 경미와 준석이가 이동한 거리의 합은 두 사람의
집 사이의 거리와 같으므로
개
념
익
힘
탑
(이익)=
x-200-x=300,
x=500 ∴ x=2000
5x+4x=9, 9x=9 ∴ x=1
;4%;
;4!;
∴ (판매 가격)=(원가)+(이익)=2000+300=2300(원)
따라서 두 사람이 만나는 시각은 오후 4시에서 1시간 지난
오후 5시이다.
09 x개월 후에 A의 예금액은 (100000+2000x)원,
B의 예금액은 (20000+2000x)원이므로
100000+2000x=2(20000+2000x)
100000+2000x=40000+4000x
2000x=60000 ∴ x=30
14 5`%의 설탕물의 양을 x`g이라 하면 15`%의 설탕물의 양은
(500-x)`g이므로
x+
;10%0;
;1Á0°0;
(500-x)=
_500
;1Á0ª0;
양변에 100을 곱하면
따라서 30개월 후에 A의 예금액이 B의 예금액의 2배가
5x+7500-15x=6000, -10x=-1500 ∴ x=150
된다.
따라서 5`%의 설탕물의 양은 150`g이다.
10 학급의 학생 수를 x명이라 하면
1명당 700원씩 걷으면 (단체 입장료)=700x+1000(원)
15 A, B 두 호스로 같이 물을 채운 시간을 x시간이라 하고,
전체 일의 양을 1이라 하면
1명당 800원씩 걷으면 (단체 입장료)=800x-1000(원)
A`호스로는 1시간에 물통의
만큼, B`호스로는 1시간에
;4!;
물통의
만큼 물을 채우므로
;3!;
_
;4!;
;6#0);
+
{;4!;+;3!;}
_x=1
3+14x=24, 14x=21 ∴ x=
;2#;
따라서 A, B 두 호스로 같이 물을 채운 시간은 1시간 30분
이다.
즉, 700x+1000=800x-1000이므로
100x=2000 ∴ x=20
따라서 학생 수는 20명이다.
11 작년 남학생의 수를 x명이라 하면 여학생의 수는
(500-x)명이므로
x-
;10$0;
;10^0;
(500-x)=0
양변에 100을 곱하면
4x-6(500-x)=0, 4x-3000+6x=0
10x=3000 ∴ x=300
작년 남학생의 수는 300명이므로 올해 남학생의 수는
300+300_
=300+12=312(명)
;10$0;
작년 여학생의 수가 200명이므로 올해 여학생의 수는
200-200_
=200-12=188(명)
;10^0;
정답과 풀이 101
좌표평면과 그래프
ⅠV
1 좌표평면과 그래프
개념익힘문제
개념익힘탑 83~88쪽
01 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
02 (2, 4), (2, -4), (-2, 4), (-2, -4)
03 ③
05 ⑴ 풀이 참조
04 ②
⑵ A(2, 5), B(-2, 3), C(-1, -3), D(4, 0)
06 ⑤
09 ⑴ (0, 8) ⑵ (-4, 0) 10 -3
07 B(-3, -3), D(2, 2) 08 ②
11 6
12 ④
13 10
14 ⑤
15 :ª2Á:
21 ④
24 ②
28 36
17 ①, ⑤ 18 ⑤
20 ③
23 ③
27 ①
30 6
32 풀이 참조
34 ㄷ
38 ㄷ, ㄱ, ㄴ, ㄷ
16 ③
19 제 3사분면
22 제 3사분면
25 ④
26 ④
29 a=-3, b=-2
31 풀이 참조
33 풀이 참조
36 ㄱ
39 ⑴ 4`km ⑵ 6`km ⑶ 5분
40 ⑴ 300`kcal ⑵ 50분 41 300`m 42 ③
37 (나)
35 ③
02 a=2 또는 -2, b=4 또는 -4이므로
순서쌍 (a, b)를 모두 구하면
(2, 4), (2, -4), (-2, 4), (-2, -4)
03 2=y+3이므로 y=-1
6-x=2이므로 x=4
∴ x+y=4+(-1)=3
102 ⅠV . 좌표평면과 그래프
04 3a-5=-1-a에서 4a=4 ∴ a=1
b+1=3b+5에서 2b=-4 ∴ b=-2
∴ a+b=1+(-2)=-1
05 ⑴
(cid:90)
(cid:21)
(cid:19)
(cid:34)
(cid:50)
(cid:35)
(cid:49)
(cid:14)(cid:19)
(cid:36)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:21)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:19)
(cid:37)
(cid:21)
(cid:89)
06 ① A(-2, -3) ② B(-3, 2)
③ C(0, -1) ④ D(2, -3)
07 점 B의 좌표는
(점 A의 x좌표, 점 C의 y좌표)와 같으므로 B(-3, -3)
점 D의 좌표는
(점 C의 x좌표, 점 A의 y좌표)와 같으므로 D(2, 2)
08 x축 위에 있으면 y좌표가 0이므로 x축 위에 있고 x좌표가
-6인 점의 좌표는 (-6, 0)이다.
10 (a-3, b+2)가 x축 위의 점이므로
b+2=0 ∴ b=-2
(a+1, 2b-6)이 y축 위의 점이므로
a+1=0 ∴ a=-1
∴ a+b=-1+(-2)=-3
11 점 A(a+5, 12-3a)가 x축 위의 점이므로
12-3a=0 ∴ a=4
점 B(2-b, 5-2b)가 y축 위의 점이므로
2-b=0 ∴ b=2
∴ a+b=4+2=6
12 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내면
오른쪽 그림과 같으므로
(삼각형 ABC의 넓이)
=
_{3-(-2)}_{2-(-3)}
(cid:90)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:35)
(cid:14)(cid:20)
(cid:34)
(cid:20)
(cid:89)
(cid:36)
=
_5_5=
:ª2°:
13 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내
(cid:35)
(cid:90)
(cid:20)
(cid:34)
면 오른쪽 그림과 같으므로
(삼각형 ABC의 넓이)
=
_{2-(-3)}_{3-(-1)}
(cid:14)(cid:20)
(cid:14)(cid:19)
(cid:36)
(cid:48)
(cid:14)(cid:18) (cid:19)
(cid:89)
19 a>0, b<0이므로 ab<0, -a+b<0
따라서 점 (ab, -a+b)는 제 3 사분면 위의 점이다.
20 ab<0, a>b이므로 a>0, b<0
① a>0, b<0이므로 점 (a, b)는 제 4 사분면 위의 점이다.
② b<0, a>0이므로 점 (b, a)는 제 2 사분면 위의 점이다.
③ -a<0, b<0이므로 점 (-a, b)는 제 3 사분면 위의
개
념
익
힘
탑
④ a>0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 1 사분면 위의
⑤ -a<0, -b>0이므로 점 (-a, -b)는 제 2 사분면
점이다.
점이다.
위의 점이다.
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
=
_5_4=10
14 세 점 A(-3, 1), B(5, 1), C(1, 5)
를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같으므로
(삼각형 ABC의 넓이)
=
_{5-(-3)}_(5-1)
=
_8_4=16
(cid:36)
(cid:90)
(cid:22)
(cid:18)
(cid:34)
(cid:35)
(cid:14)(cid:20)
(cid:48)
(cid:18)
(cid:22)
(cid:89)
21 ab<0, a<b이므로 a<0, b>0
<0, b>0이므로 점
즉,
;bA;
있다.
, b
는 제 2 사분면 위에
{;bA;
}
따라서 제 2 사분면 위의 점은 ④ (-2, 7)이다.
=
_(3+6)_4-
_3_3+
;2!;
{;2!;
_6_1
}
;2!;
면 위의 점이다.
15 세 점을 좌표평면 위에 나타내면 오른
쪽 그림과 같으므로
(삼각형 ABC의 넓이)
= (사각형 DEBC의 넓이)
(cid:90)
(cid:21)
(cid:36)
(cid:37)
(cid:34)
(cid:18)
(cid:38)
(cid:14)(cid:19)
(cid:48)
(cid:18)
(cid:35)
(cid:21)
(cid:89)
-{(삼각형 ACD의 넓이)+(삼각형 AEB의 넓이)}
=18-
+3
=
}
:ª2Á:
{;2(;
16 제 2 사분면 위의 점은 x좌표가 음수, y좌표가 양수이다.
17 ② 제 4 사분면 ③ 제 2 사분면
④ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
18 ① 제 4 사분면의 x좌표는 양수이다.
② 점 (3, 6)은 제 1 사분면 위에 있다.
③ 점 (-6, 0)은 x축 위에 있다.
22 xy>0이므로 x, y의 부호는 서로 같다.
이때 x+y<0이므로 x<0, y<0
따라서 점 (x, y)는 제 3 사분면 위의 점이다.
23 점 P(a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 a<0, b<0
따라서 b<0, -ab<0이므로 점 Q(b, -ab)는 제 3 사분
24 점 A(x, y)가 제 4 사분면 위의 점이므로 x>0, y<0
따라서 xy<0, x-y>0이므로 점 B(xy, x-y)는
제 2 사분면 위의 점이다.
25 점 P(a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0
① a-b<0, a<0 ⇨ 제 3 사분면
② ab<0, a<0 ⇨ 제 3 사분면
③ b>0, ab<0 ⇨ 제 4 사분면
④ 점 (4, -1)은 제 4 사분면, 점 (-1, 4)는 제 2 사분면
④ b-a>0, b>0 ⇨ 제 1 사분면
위의 점이다.
⑤ b-a>0, ab<0 ⇨ 제 4 사분면
정답과 풀이 103
26 점 A(a, b)가 제 2사분면 위의 점이므로 a<0, b>0
이때 -ab>0, a-b<0이므로 점 B(-ab, a-b)는
제 4사분면 위의 점이다.
33 자전거를 타고 갈 때 ⇨ 그래프의 모
거리
양은 오른쪽 위로 향한다.
잠시 쉴 때 ⇨ 그래프의 모양은 수평
따라서 제 4사분면 위에 있는 점은 ④ (1, -6)이다.
이다.
걸어갈 때 ⇨ 그래프의 모양은 오른
(cid:48)
시간
쪽 위로 향한다.
27 y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 x좌표의 부호가 반대이
므로 점 P(3, 2)와 y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
(-3, 2)이다.
이다.
28 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 y좌표의 부호가 반대
따라서 점 P(-4, 9)와 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는
(-4, -9)이므로 a=-4, b=-9
∴ ab=(-4)_(-9)=36
29 두 점 A, B가 원점에 대하여 대칭이므로 x좌표, y좌표의
부호가 모두 반대이다.
2a-3=-(-3a)에서 -a=3 ∴ a=-3
-4b-1=-(2b-3)에서 -2b=4 ∴ b=-2
34 물의 높이가 시간이 갈수록 천천히 증가하므로 그릇의 폭
이 올라갈수록 점점 넓어지는 그릇의 모양은 ㄷ이다.
35 집에서 떨어진 거리가 점점 줄어들다가 화장실에 들렀을
때는 거리의 변화가 없다. 다시 출발한 후에는 거리가 줄
어든다.
따라서 알맞은 그래프는 ③이다.
36 기온 변화가 없을 때 그래프의 모양이 수평이다. 오후가
되서 기온이 오르다가 해가 지면서 기온이 다시 떨어지므
로 그래프의 모양이 오른쪽 위로 향하다가 오른쪽 아래로
향한다. 따라서 알맞은 그래프는 ㄱ이다.
30 B(1, -3), C(-1, 3), D(-1, -3)이므
로 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과
(cid:90)
(cid:36)
(cid:20)
(cid:34)
같다.
은 (나)이다.
37 우유의 양이 변화가 없다가 0까지 줄어들므로 알맞은 상황
(삼각형 BCD의 넓이)=
_2_6=6
;2!;
(cid:48)
(cid:18)
(cid:14)(cid:18)
(cid:89)
(cid:37)
(cid:14)(cid:20)
(cid:35)
1
4
2
8
3
12
4
16
5
20
따라서 차례로 나열하면 ㄷ, ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
38 (가), (라)：강수량이 변함없다.
(나)：강수량이 증가한다.
(다)：강수량이 감소한다.
31 x (분)
y(L)
(cid:90)(cid:9)(cid:45)(cid:10)
(cid:19)(cid:22)
(cid:19)(cid:17)
(cid:18)(cid:22)
(cid:18)(cid:17)
(cid:22)
(cid:48)
(cid:18)
(cid:19) (cid:20) (cid:21) (cid:22)
(cid:89)(분)
32 폭이 좁고 일정한 부분에서 물의
높이는 빠르고 일정하게 감소하
높이(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)
고, 폭이 넓고 일정한 부분에서
물의 높이는 느리고 일정하게 감
소한다.
104 ⅠV . 좌표평면과 그래프
39 ⑴ x=15일 때, y=4이므로 15분 동안 민수가 이동한 거
리는 4`km이다.
⑵ 총 이동한 거리는 6`km이다.
⑶ 거리의 변화가 없는 시간은 5분에서 10분 사이므로 쉰
시간은 5분이다.
40 ⑴ x=20일 때 y=300이므로 20분 동안 소모된 열량은
(cid:48)
시간(초)
300`kcal이다.
⑵ y=600일 때, x=50이므로 50분 동안 자전거를 탔다.
41 x=5일 때, 재석 그래프의 y=900이고 명수 그래프의
05 좌표평면 위에 세 점을 나타내면 오른
y=600이므로 출발한 지 5분 후 두 사람 사이의 거리는
쪽 그림과 같다.
900-600=300(m)이다.
(cid:90)
(cid:19)
(cid:48)
(cid:14)(cid:19)
(cid:35)
(cid:34)
(cid:20)
(cid:22)
(cid:89)
(cid:36)
∴ (삼각형 ABC의 넓이)
=
_5_4=10
;2!;
42 ③ 관람차가 1바퀴를 돌아 처음 탑승지점으로 오는 것은
탑승하고 12분 후이다.
실전연습문제
개념익힘탑 89~90쪽
② a>0, -b<0이므로 점 B(a, -b)는 제 4 사분면 위의
06 ① 제 1 사분면
② 제 2 사분면
③ 제 4 사분면
④ 제 3 사분면
⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
개
념
익
힘
탑
07 점 P(a, b)가 제 1 사분면 위의 점이므로 a>0, b>0
① b>0, a>0이므로 점 A(b, a)는 제 1 사분면 위의 점
이다.
점이다.
점이다.
위의 점이다.
의 점이다.
③ -a<0, b>0이므로 점 C(-a, b)는 제 2 사분면 위의
④ -a<0, -b<0이므로 점 D(-a, -b)는 제 3 사분면
⑤ a>0, a+b>0이므로 점 E(a, a+b)는 제 1사분면 위
따라서 제 2사분면 위에 있는 점은 ③이다.
08 점 A(-a+5, 7)과 y축에 대하여 대칭인 점이
점 B(-2, b+3)이므로
-(-a+5)=-2, 7=b+3에서
a-5=-2, -b=-4
∴ a=3, b=4
∴ a-b=3-4=-1
09 그릇의 폭이 위로 갈수록 점점 좁아지므
로 물의 높이는 점점 빠르게 증가한다.
(cid:90)
(cid:48)
(cid:89)
정답과 풀이 105
01 A
, B
;2!;}
;4(;}
, C(1)
-
{
03 ④
07 ③
10 ㄹ
13 ⑴ 2시간 30분 ⑵ 1시간 14 ⑴ 5분 ⑵ 5분
05 10
09 풀이 참조
12 ①
-
{
04 6
08 -1
11 ①
02 ①
06 ③
02 4a=2a-2에서 2a=-2 ∴ a=-1
b-2=3b에서 2b=-2 ∴ b=-1
∴ a+b=(-1)+(-1)=-2
03 ① A(3, 3) ② B(4, -2)
③ C(0, -3) ⑤ E(-3, 1)
04 점 A가 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다.
4a-1=0 ∴ a=
점 B가 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다.
;4!;
;2#;
3-2b=0 ∴ b=
∴
=
;2#;
;aB;
Ö
;4!;
=
_4=6
;2#;
10 속력을 일정하게 높이다가 시속 100`km로 일정하게 유지
하였으므로 그래프의 모양은 오른쪽 위로 향하다가 수평
이다. 그런데 속도를 일정하게 줄여 정지했으므로 그래프
2 정비례와 반비례
모양은 오른쪽 아래로 향하여 x축과 만난다.
따라서 알맞은 그래프는 ㄹ이다.
11 출발점으로부터의 거리가 증가하다 감소하는 것을 2번 반
복한다.
따라서 알맞은 그래프는 ①이다.
12 주어진 그래프는 x의 값이 증가할 때, y의 값은 증가하다
가 감소하므로 가장 적합한 것은 ①이다.
13 ⑴ 10시에 출발하여 12시 30분에 공원에 도착하였다.
즉, 출발해서 공원에 도착할 때까지 걸린 시간은 2시간
30분이다.
⑵ 중간에 이동거리의 변화가 없는 구간이 간식을 먹은 구간
이라 할 수 있으므로 10시30분부터 11시 30분까지 1시
간 동안 간식을 먹었다.
14 ⑴ 그래프가 처음으로 0`¾를 나타내는 시간은 5분이므로
처음으로 물이 얼기 시작한 시간은 5분 후이다.
⑵ 5분에서 10분 사이의 그래프의 모양이 수평이므로 온
도의 변화가 없음을 알 수 있다. 따라서 온도가 변하지
않고 일정하게 유지되는 시간은 5분이다.
106 ⅠV . 좌표평면과 그래프
개념익힘문제
개념익힘탑 91~98쪽
03 ①
01 ②, ③ 02 ④
04 ⑴ 풀이 참조 ⑵ y=6x ⑶ 108`L ⑷ 20분
05 8`kg
09 ⑤
13 4
17 ⑤
21 0
07 ②
06 4번
11 ①
10 ④
14 -5
15 ④
18 y=-2x 19 ⑤
23 ④
22 ②
08 ①
12 ②
16 ③
20 -3
24 ⑤
25 24
26 :ª2¦:
27 3
28 ⑴ 18 ⑵ 3
29 ⑤
30 ②
31 ②
32 ⑴ y=
⑵ 16`cm
64
x
33 ⑴ y=
⑵ 8명
34 25`L
35 750개
2000
x
36 ③
40 -27
44 ①
48 3개
52 3
37 -4
41 ④
45 ⑤
49 ④
53 :Á3¤:
38 -1
42 12
46 ④
50 1
54 ;2#;
39 ②
43 -5
47 ④
51 4
55 ④
(시간)
(속력)
이므로 y=
90
x
01 ① (시간)=
② y=500x
③ y=20x
⑤ y=
500
x
④ (마름모의 넓이)=
xy=50 ∴ y=
;2!;
100
x
02 y가 x에 정비례하므로
y=ax에 x=6, y=9를 대입하면
9=6a ∴ a=
;2#;
따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=
x이다.
;2#;
03 y가 x에 정비례하므로 y=ax에 x=12, y=10을 대입하면
10=12a ∴ a=
;6%;
10 ① 2+-2_2
③ -3+-2_(-2)
⑤ -4+-2_(-2)
② 6+-2_3
④ -18=-2_9
따라서 y=
x에 x=-6을 대입하면
;6%;
따라서 y=-2x의 그래프 위의 점은 ④이다.
y=
_(-6)=-5
;6%;
04 ⑴
⑵ y=6x
x
y
1
6
2
12
3
18
4
24
5
30
-3=
a ∴ a=-15
;5!;
11 y=
;5!;
x에 x=a, y=-3을 대입하면
개
념
익
힘
탑
⑶ y=6x에 x=18을 대입하면` y=6_18=108
따라서 18분 후에 물탱크에 채워진 물의 양은 108`L이다.
⑷ y=6x에 y=120을 대입하면
120=6x ∴ x=20
따라서 물을 120`L 채우는 데 20분이 걸린다.
05 y는 x의 6배이므로 y=6x
y=6x에 y=48을 대입하면 48=6x ∴ x=8
따라서 달에서의 혜경이의 몸무게는 8`kg이다.
06 톱니바퀴 A가 x번 회전하는 동안 톱니바퀴 B는` y번 회전
한다고 하면
20_x=15_y ∴ y=
x
;3$;
y=
x에 x=3을 대입하면 y=
_3=4
;3$;
;3$;
따라서 톱니바퀴 B는 4번 회전한다.
x에서 x=-4일 때 y=3이므로 그래프는 원점과
07 y=-
점 (-4, 3)을 지나는 직선이다.
;4#;
따라서 y=-
x의 그래프는 ②이다.
;4#;
08 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 작을수록 x축에 더 가까
워지므로 x축에 가장 가까운 그래프는 a의 절댓값이 가장
작은 ①이다.
09 y=ax의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므
a>0
또 y=x의 그래프보다 y축에 더 가까우므로 |a|>1
따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ⑤이다.
12 y=-
;3@;
x에 x=2a+5, y=a-1을 대입하면
a-1=-
(2a+5), 3a-3=-4a-10
;3@;
7a=-7 ∴ a=-1
13 y=-
;3!;
x에 x=-3, y=a를 대입하면
a=-
_(-3)=1
;3!;
;3!;
y=-
x에 x=b, y=-1을 대입하면
-1=-
b ∴ b=3
;3!;
∴ a+b=1+3=4
14 y=ax에 x=-2, y=10을 대입하면
10=-2a ∴ a=-5
15 y=ax에 x=-6, y=-4를 대입하면
-4=-6a ∴ a=
;3@;
y=
x에 x=b, y=2를 대입하면
;3@;
;3@;
2=
b ∴ b=3
∴ ab=
_3=2
;3@;
16 y=ax에 x=-2, y=1을 대입하면
1=-2a ∴ a=-
∴ y=-
;2!;
x
;2!;
① 2=-
_(-4) ②
=-
_(-1)
;2!;
;2!;
③ 1+-
_2
④ -
=-
_3
;2#;
;2!;
;2!;
;2!;
⑤ -2=-
_4
;2!;
정답과 풀이 107
17 y=ax에 x=3, y=-6을 대입하면
-6=3a ∴ a=-2
y=bx에 x=-
, y=2를 대입하면
;4!;
2=-
b ∴ b=-8
;4!;
∴ a-b=-2-(-8)=6
18 y=ax에 x=-2, y=4를 대입하면
4=-2a ∴ a=-2 ∴ y=-2x
x
;3@;
;3@;
19 y=ax에 x=3, y=2를 대입하면
2=3a ∴ a=
∴ y=
;3@;
① 2+
_(-3) ② -3+
_(-2)
③ 3+
_2
④ 6+
_4
;3@;
⑤ 4=
_6
따라서 y=
x의 그래프 위의 점은 ⑤이다.
;3@;
20 y=ax에 x=6, y=4를 대입하면
x
4=6a ∴ a=
∴ y=
;3@;
;3@;
y=
x에 x=k, y=-2를 대입하면
-2=
k ∴ k=-3
21 y=ax에 x=-5, y=3를 대입하면
3=-5a ∴ a=-
∴ y=-
;5#;
x
;5#;
y=-
x에 x=p, y=q를 대입하면
q=-
p, 5q=-3p ∴ 3p+5q=0
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
;3@;
;5#;
;5#;
;2!;
;2!;
;2!;
;2!;
24 ⑤ 정비례 관계 y=-x의 그래프보다 y축에 더 가깝다.
25 점 A의 x좌표가 -8이므로
x에 x=-8을 대입하면
y=-
;4#;
;4#;
y=-
_(-8)=6 ∴ A(-8, 6)
∴ (삼각형 AOB의 넓이)=
_OBÓ_ABÓ
=
_8_6=24
26 점 A의 x좌표가 3이므로 y=x에 x=3을 대입하면
y=3 ∴ A(3, 3)
점 B의 x좌표가 3이므로 y=-2x에 x=3을 대입하면
y=-2_3=-6 ∴ B(3, -6)
∴ (삼각형 AOB의 넓이)=
_{3-(-6)}_3
=
_9_3=
:ª2¦:
27 y=3x에 x=1, y=a를 대입하면 a=3
y=3x에 x=4, y=b를 대입하면 b=12
따라서 세 점 (1, 3), (4, 12), (1, 5)를
꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는
(cid:90)
(cid:18)(cid:19)
(cid:22)
(cid:20)
_2_3=3
;2!;
(cid:48)
(cid:18)
(cid:21)
(cid:89)
28 ⑴ 점 A의 x좌표가 3이므로 y=6x에 x=3을 대입하면
y=6_3=18
따라서 A(3, 18)이므로 y좌표는 18이다.
⑵ y=ax의 그래프가 삼각형 AOB의 넓이를 이등분하므
로 선분 AB의 한가운데 점을 지나야 한다.
즉, y=ax의 그래프는 점 (3, 9)를 지나야 하므로
22 y=ax의 그래프는 a>0일 때, 제1사분면과 제 3사분면을
9=3a ∴ a=3
지난다.
23 ① 원점을 지나는 직선이다.
② a<0일 때, 제 2사분면과 제 4사분면을 지난다.
③ a의 절댓값이 클수록 y축에 가까워진다.
⑤ a>0일 때, 제 1사분면과 제 3사분면을 지난다.
108 ⅠV . 좌표평면과 그래프
29 x의 값이 2배, 3배, 4배, y가 될 때, y의 값은
배,
;2!;
배,
배, y가 되므로 x와 y는 반비례 관계이다.
;3!;
;4!;
⑤ xy=-
에서 y=-
;2!;
;2Á[;
32 ⑴ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)
4=-
∴ a=-4
개
념
익
힘
탑
35 인형 1개의 가격을 x원, 판매량을` y개라 하자.
에 x=600, y=2500을 대입하면
y=
;[A;
2500=
, a=1500000 ∴ y=
;60A0;
1500000
x
에 x=2000을 대입하면
y=
y=
1500000
x
1500000
2000
=750
따라서 예상되는 판매량은 750개이다.
② 6=-
③ 3+-
;2^;
6
-1
36 ① -1=-
6
-3
④ 2=-
;6^;
⑤ -2=-
;3^;
37 y=-
에 x=a, y=4를 대입하면
16
x
16
x
12
x
:Á6ª:
12
x
38 y=-
에 x=6, y=a를 대입하면
a=-
=-2
y=-
에 x=b, y=-12를 대입하면
-12=-
∴ b=1
:Ábª:
∴ a+b=-2+1=-1
30 ① y=1300x
② (시간)=
(거리)
(속력)
20
x
이므로 y=
③ y=
_x_6=3x
;2!;
④ y=15-x
⑤ y=24-x
31 y가 x의 반비례하므로 y=
;[A;
에 x=-3, y=4를 대입하면
4=
∴ a=-12 ∴ y=-
a
-3
12
x
따라서 y=-
에 x=2를 대입하면 y=-
=-6
:Á2ª:
12
x
이므로
64=x_y ∴ y=
64
x
⑵ y=
에 y=4를 대입하면 4=
∴ x=16
64
x
64
x
따라서 가로의 길이는 16`cm이다.
33 ⑴ (전체 오렌지 주스의 양)
=(사람 수)_(한 명이 마시는 오렌지 주스의 양)
이므로 2000=x_y ∴ y=
2000
x
⑵ y=
에 y=250을 대입하면
2000
x
2000
x
따라서 8명에게 나누어 주어야 한다.
250=
∴ x=8
(1, 10), (2, 5), (5, 2), (10, 1)의 8개이다.
39 10의 약수는 1, 2, 5, 10이므로 x좌표, y좌표가 모두 정수
인 점은
(-10, -1), (-5, -2), (-2, -5), (-1, -10),
34 물탱크에 매분 x`L씩 물을 넣으면 y분 만에 물이 가득 찬
다고 하자.
x_y=20_50 ∴ y=
1000
x
y=
에 y=40을 대입하면
40=
∴ x=25
1000
x
1000
x
40 y=
;[A;
에 x=-3, y=9를 대입하면
9=
∴ a=-27
a
-3
41 y=
;[A;
에 x=3, y=
를 대입하면
;3%;
=
;3%;
;3A;
∴ a=5
따라서 y=
의 그래프 위의 점이 아닌 것은
;[%;
따라서 매분 25`L씩 물을 넣어야 한다.
④
{
-5, -
이다.
;5#;}
정답과 풀이 109
;5A;
15
x
15
b
a
-2
;[$;
42 y=
;[A;
에 x=5, y=3을 대입하면
3=
∴ a=15
y=
에 x=b, y=-5를 대입하면
-5=
∴ b=-3
∴ a+b=15+(-3)=12
43 y=
;[A;
에 x=-2, y=2를 대입하면
2=
∴ a=-4
y=-
에 x=k, y=-4를 대입하면
-4=-
∴ k=1
;k$;
∴ a-k=-4-1=-5
44 y=
;[A;
에 x=-2, y=4를 대입하면
4=
∴ a=-8 ∴ y=-
;[*;
a
-2
45 y=
;[A;
에 x=-3, y=-3을 대입하면
-3=
∴ a=9 ∴ y=
;[(;
a
-3
9
-1
;2#;
① -9=
② -18=9Ö
③ 9=
{-;2!;}
;1(;
④ 6=9Ö
⑤ 10+9Ö
;5#;
따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ⑤이다.
46 y=
;[A;
에 x=1, y=-3을 대입하면
-3=
∴ a=-3 ∴ y=-
;[#;
이 그래프가 점
{
k,
;2!;}
을 지나므로
y=-
에 x=k, y=
을 대입하면
;2!;
=-
∴ k=-6
;2!;
;k#;
;1A;
;[#;
47 ① 좌표축에 점점 가까워지면서 한없이 뻗어 나가는 한 쌍
의 매끄러운 곡선이다.
② a>0일 때, 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.
③ a의 절댓값이 클수록 원점에서 멀어진다.
⑤ a<0일 때, 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
110 ⅠV . 좌표평면과 그래프
48 제 4사분면을 지나는 것은 ㄷ, ㄹ, ㅂ의 3개이다.
49 ① 점 (-1, -3)을 지난다.
② x<0일 때, 제 3사분면을 지난다.
③ 좌표축과 만나지 않는다.
⑤ 각 사분면에서 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
50 점 P의 x좌표가 1이므로 y=
;[@;
에 x=1을 대입하면
y=
=2 ∴ P(1, 2)
;1@;
∴ (삼각형 OPQ의 넓이)=
_OQÓ_PQÓ
;2!;
;2!;
=
_1_2=1
51 점 P의 좌표를 P(a, b)라 하면
y=
의 그래프에서 x=a일 때, y=b이므로
;[$;
;a$;
b=
∴ P
a,
{
;a$;}
∴ (직사각형 OAPB의 넓이)=OAÓ_PAÓ
=a_
=4
;a$;
52 점 A의 좌표를
{
t,
;tA;}
라고 하면 두 점 B, D의 좌표는
각각
t,
t,
,
{
;tA;}
{-
-;tA;}
이므로 사각형 ABCD의 넓이는
{t-(-t)}_
-
-
{
[;tA;
;tA;}]
=2t_
=4a
2a
t
따라서 4a=12이므로 a=3
53 y=ax에 x=3, y=2를 대입하면
2=3a ∴ a=
;3@;
y=
에 x=3, y=2를 대입하면
;[B;
;3B;
2=
∴ b=6
∴ b-a=6-
=
;3@;
:Á3¤:
54 y=
;[^;
에` y=3을 대입하면
3=
∴ x=2 ∴ P(2, 3)
;[^;
따라서 y=ax에 `x=2, y=3을 대입하면
3=2a ∴ a=
;2#;
03 y=ax의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면은 지나므로
또, y=-x의 그래프보다 x축에 가까우므로 |a|<|-1|
a<0
∴ -1<a<0
따라서 y=ax의 그래프로 알맞은 것은 ④이다.
55 y=3x에 x=b, y=6을 대입하면
6=3b ∴ b=2
y=
에 x=2, y=6을 대입하면
;[A;
;2A;
6=
∴ a=12
∴ a-b=12-2=10
개
념
익
힘
탑
04 y=ax에 x=6, y=4를 대입하면
4=6a ∴ a=
;3@;
y=
x에 x=b, y=-2를 대입하면
;3@;
;3@;
-2=
b ∴ b=-3
05 y=ax에 x=-2, y=6을 대입하면
6=-2a ∴ a=-3 ∴ y=-3x
y=-3x에 x=k, y=-9를 대입하면
-9=-3k ∴ k=3
실전연습문제
개념익힘탑 99~100쪽
06 ① y=ax에 x=1, y=2를 대입하면
2=a_1 ∴ a=2
따라서 y=2x의 그래프이다.
01 ②, ④ 02 ①
03 ④
05 ③
09 ②
06 ①
10 ③
07 ;6%;
11 -4
04 ①
08 1
12 ④
13 y=
14 ;2(;
;[*;
01 x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값도 2배,
3배, 4배, y로 변하므로 x와 y는 정비례 관계이다.
② 6x-y=0에서 y=6x
02 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에 더 가깝다.
따라서 y축에 가장 가까운 그래프는 a의 절댓값이 가장 큰
①이다.
07 점 C의 좌표가 (6, 0)이므로 두 점 A, B의 x좌표도 6이다.
x에 x=6을 대입하면
y=
;3!;
;3!;
y=
_6=2 ∴ B(6, 2)
y=ax에 x=6을 대입하면
y=6a ∴ A(6, 6a)
따라서
이므로
(삼각형 ABO의 넓이)=
_(6a-2)_6=9
;2!;
18a-6=9, 18a=15 ∴ a=
;6%;
정답과 풀이 111
08 x의 값이 2배, 3배, y로 변할 때, y의 값이
y로 변하므로 x와 y는 반비례 관계이다.
배,
배,
;3!;
;2!;
13 y=
;[A;
에 x=-2를 대입하면
y=
에 x=7, y=2를 대입하면
;[A;
;7A;
2=
∴ a=14
따라서 y=
에 x=14를 대입하면
14
x
y=
;1!4$;
=1
09 y=
;[A;
의 그래프에서 a<0이면 제 2 사분면과 제 4 사분면
을 지나는 한 쌍의 곡선이다.
y=-
∴ A
-2
{
-
,
;2A;}
;2A;
y=
에 x=-1을 대입하면
;[A;
y=-a ∴ B(-1
-a)
,
이때 두 점의 y좌표의 차가 4이므로
-
-(-a)=4,
=4 ∴ a=8
;2A;
;2A;
따라서 반비례 관계의 식은 y=
이다.
;[*;
14 y=
;[^;
에 x=-2를 대입하면
y=
=-3 ∴ P(-2
-3)
,
6
-2
y=ax에 x=-2, y=-3을 대입하면
-3=-2a ∴ a=
;2#;
10 ① 제 2사분면과 제 4 사분면을 지나는 한 쌍의 곡선이다.
② 좌표축과 만나지 않는다.
④ 점 (-1, 6)을 지난다.
⑤ x>0일 때, 제 4사분면에 있다.
이때 두 점 P, Q는 원점에 대하여 대칭이므로 b=3
∴ a+b=
+3=
;2#;
;2(;
;[$;
;2$;
;3A;
12
x
11 y=-
;[$;
에 x=a, y=-2를 대입하면
-2=-
∴ a=2
;a$;
y=-
에 x=2, y=b를 대입하면
b=-
=-2
∴ ab=2_(-2)=-4
12 y=
;[A;
에 x=3, y=-4를 대입하면
-4=
∴ a=-12
y=-
에 각 점의 좌표를 대입하면
① -6+-
② -3+-
12
-4
③ 2+-
④ -12=-
:Á1ª:
12
-2
12
-3
⑤ 3+-
:Á4ª:
112 ⅠV . 좌표평면과 그래프
중간 모의고사
개념익힘탑 101~104쪽
1 ⑤
5 ③
9 ④
13 ③
17 ⑤
21 ③
25 ⑤
29 ⑤
3 ③
2 ③
7 4개
6 ⑤
10 ④
11 105
14 34그루 15 123
19 ③
18 ①
22 ②, ④ 23 ①
27 -2
26 ①
30 ⑤
4 ②
8 ②
12 49
16 48초
20 ②
24 ⑤
28 ③
1 ① 2_2_3_3_3=2Û`_3Ü`
② 3_3_3_3_3=3Þ`
③ 4_4_3_3_3_3=3Ý`_4Û```
④ 2_2_2+4_4_4=2Ü`+4Ü`
2 720=2Ý`_3Û`_5이므로
a=4, b=2, c=1
∴ a+b+c=4+2+1=7
7 60=2Û`_3_5의 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)이므로
N(60)=12
12_N(a)=96 ∴ N(a)=8
8=1_8=2_4=2_2_2이므로 50보다 작은 자연수 a는
2Ü`_3=24, 2Ü`_5=40, 2_3_5=30, 2_3_7=42의 4
개이다.
단계
채점기준
① N(60)의 뜻을 이해하고 계산하기
② N(a)의 값 구하기
③ N(a)=8을 만족하는 a의 값 찾기
yy`①
yy`②
yy`③
비율
30`%
20`%
50`%
개
념
익
힘
탑
8 Ú 안의 수의 소인수가 2인 경우
약수의 개수가 15개이므로 =210
Û 안의 수의 소인수가 2가 아닌 경우
2Ý`_aÅ` 의 약수의 개수가 15개이므로
(4+1)_(x+1)=15, x=2 ∴ =3Û`, 5Û`, 7Û`, y
따라서 안에 알맞은 가장 작은 자연수는 3Û`=9이다.
9 세 수의 최대공약수는 3Û`_5, 최소공배수는 2_3Ü`_5Û`_7
이다.
3 만들 수 있는 수는 2 또는 5 또는 7의 소인수를 가지고 있
는 수이다.
10 최대공약수가 2Û`_3Ü`이므로 a=2
최소공배수가 2Ü`_3Ý`_7이므로 b=4
∴ a_b=2_4=8
4 ② A의 소인수는 2, 5이다.
5 108=2Û`_3Ü`이므로 x=3
따라서 yÛ`=2Û`_3Ü`_3=(2_3Û`)_(2_3Û`)이므로
y=2_3Û`=18
∴ x+y=3+18=21
11 60=15_4이므로 구하는 자연수를 15_a`( a와 4는 서로소)
라 하면
a=1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 15_7=105이다.
12 A, B의 최대공약수가 7이므로
A=7_a, B=7_b`(a, b는 서로소, a<b)라 하자.
6 ① 75=3_5Û`의 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=6(개)
② 2Ü`_5Ü`의 약수의 개수는 (3+1)_(3+1)=16(개)
이때 두 수의 곱이 490이므로
7_a_7_b=490, a_b=10
③ 2Û`_3_5Ý`의 약수의 개수는
Ú a=1, b=10일 때 A=7, B=70
(2+1)_(1+1)_(4+1)=30(개)
Û a=2, b=5일 때 A=14, B=35
④ 100=2Û`_5Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개)
그런데 A, B는 두 자리의 자연수이므로
⑤ 178=2_89의 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=4(개)
A=14, B=35
따라서 약수의 개수가 가장 적은 것은 ⑤이다.
∴ A+B=14+35=49
정답과 풀이 113
이다.
이다.
2Û`=4
13 정육면체의 한 모서리의 길이는 48, 60, 72의 최대공약수
19 -10▲3=-10이고, (-10)▼(x▲6)=6이므로
x▲6=6이다.
48=2Ý`_3, 60=2Û`_3_5, 72=2Ü`_3Û`의 최대공약수는
따라서 x▲6=6을 만족하는 정수 x는
2Û`_3=12이므로 정육면체의 한 모서리의 길이는 12`cm
-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5의 11개이다.
14 나무의 수를 최소로 하려면 나무 사이의 간격은 44, 24의
최대공약수가 되어야 한다.
44=2Û`_11, 24=2Ü`_3이므로 두 수의 최대공약수는
따라서 나무 사이의 간격은 4`m이고 네 모퉁이에 반드시
나무를 심어야 하므로
가로에 필요한 나무의 수는 44Ö4+1=12(그루)
세로에 필요한 나무의 수는 24Ö4+1=7(그루)이고
필요한 나무의 수는 2_(12+7)-4=34(그루)
15 4, 5, 6으로 나누면 모두 3이 남으므로 구하 2`
는 수를 x라 하면 x-3은 4, 5, 6의 공배수
>³
`4 5 6
2 5 3
이다.
yy`①
4, 5, 6의 최소공배수는 2_2_5_3=60이다. yy`②
x-3=60, 120, 180, y ∴ x=63, 123, 183, y
따라서 가장 작은 세 자리의 자연수는 123이다. yy`③
단계
①
②
③
채점기준
4, 5, 6의 최소공배수 구하기
문제의 조건을 만족하는 수 구하기
비율
40`%
30`%
30`%
16 A가 다시 켜지는 데 걸리는 시간은 8+4=12(초)
B가 다시 켜지는 데 걸리는 시간은 10+6=16(초)
20 두 수 a, b의 절댓값이 같고 a가 b보다
만큼 크므로
;2(;
a, b를 나타내는 두 점은 원점으로부터 각각
만큼 떨여
;4(;
져 있다.
∴ a=
;4(;
21 ① (일교차)=-7-(-13)=6(¾)
② (일교차)=0-(-7)=7(¾)
③ (일교차)=5.3-(-3.2)=8.5(¾)
④ (일교차)=6-(-1)=7(¾)
⑤ (일교차)=9.2-3.7=5.5(¾)
따라서 일교차가 가장 큰 도시는 ③이다.
22 |a|+|b|=3, a>b이므로
Ú |a|=0, |b|=3인 경우
a=0, b=-3 ∴ a-b=0-(-3)=3
a=1, b=-2 또는 a=-1, b=-2
∴ a-b=1-(-2)=3 또는 a-b=-1-(-2)=1
Ü |a|=2, |b|=1인 경우
a=2, b=1 또는 a=2, b=-1
∴ a-b=2-1=1 또는 a-b=2-(-1)=3
구하는 수가 어떤 조건을 만족하는지 이해하기
Û |a|=1, |b|=2인 경우
따라서 A, B가 동시에 켜진 후 처음으로 다시 동시에 켜질
Ý |a|=3, |b|=0인 경우
때까지 걸리는 시간은 12, 16의 최소공배수이므로
2_2_3_4=48(초)
a=3, b=0 ∴ a-b=3-0=3
Ú~Ý에서 a-b의 값은 1 또는 3이다.
17 안은 정수가 아닌 유리수이므로 이에 해당되는 수는 ⑤
2.7이다.
23 (주어진 식)=-
+
-
;6@;
;6#;
;6%;
-
;6(;
=-
:Á6°:=-;2%;
18 ② ‘a는 4 이상이다.’를 기호로 나타내면 ‘a¾4’이다.
③ 0은 정수이므로 유리수이다.
④ 자연수에 음의 부호 -를 붙인 수는 음의 정수이다.
⑤ 절댓값이 0인 수는 0의 1개이다.
114 중간 모의고사
24 ⑤ 곱셈의 결합법칙
25 ⑤
{+;2!;}+{-;3!;}={+;6#;}+{-;6@;}=;6!;
26 {+;5#;}_
_{-:Á3¼:}={+;5#;}_{-:Á3¼:}_
∴ =14Ö(-2)=-7
=(-2)
_
=
14
27
;4#;
의 역수는
이므로 a=
;3$;
yy`①
-1
=-
의 역수는 -
이므로 b=-
yy`②
;2!;
;2#;
;3@;
∴ aÖb=
Ö
;3$;
{-;3@;}=;3$;_{-;2#;}
=-2
yy`③
;3$;
;3@;
채점기준
단계
①
②
③
의 역수 구하기
;4#;
1
;2!;
-
의 역수 구하기
aÖb의 값 구하기
비율
30`%
30`%
40`%
기말 모의고사
개념익힘탑 105~108쪽
1 ②
5 ⑤
9 ③
13 ④
17 40일
21 ④
25 ③
29 ③
2 ④
6 3x+3
10 ④
14 ③
18 ④
22 ③
26 8개
30 ③
3 2
7 3
11 ②
15 ④
19 ①
23 ④
27 -12
4 ④
8 ①, ⑤
12 ④
16 ②
20 ④
24 ⑤
28 9
개
념
익
힘
탑
1 ② 십의 자리의 숫자가 a, 일의 자리의 숫자가 b인 두 자리
의 자연수는 10a+b이다.
28 a<0, ab<0이므로 a<0, b>0
① a-b<0 ② a+b의 값의 부호는 정할 수 없다.
③ b-a>0 ④
<0 ⑤ a_bÛ`<0
;aB;
2 xÛ`-2xy+2yÛ`` =(-2)Û`-2_(-2)_3+2_3Û`
=4+12+18=34
29 (A팀의 점수) =(+2)_6+(+1)_8+(-2)_7
=12+8+(-14)=6(점)
3 axÛ`-2x+6-2xÛ`+3x-5=(a-2)xÛ`+x+1
이 식이 x에 대한 일차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이어야 하
므로
a-2=0 ∴ a=2
30 (주어진 식)=2-
-
-3+
[;4!;
{
;4#;_;3@;}
Ö2
]
=2-
[;4!;-{
-3
+;2!;}
Ö2
]
=2-
=2-
[;4!;-{-;2%;}_;2!;]
[;4!;-{-;4%;}]
=2-
=
;2#;
;2!;
4 (주어진 식)=-4a+10+3a+3=-a+13
따라서 일차항의 계수는 -1, 상수항은 13이므로
그 합은 -1+13=12
5 ⑤ (주어진 식)=(4x-6)_
=-10x+15
-
{
;2%;}
6 A에서 -x+3을 빼면 2x+1이므로
A-(-x+3)=2x+1
∴ A=(2x+1)+(-x+3)=x+4
yy`①
B에 2를 곱하면 4x-2이므로 2B=4x-2
정답과 풀이 115
∴ B=
_(4x-2)=2x-1
;2!;
∴ A+B=(x+4)+(2x-1)=3x+3
채점기준
단계
①
②
③
일차식 A 구하기
일차식 B 구하기
A+B의 값 구하기
yy`②
yy`③
비율
40`%
40`%
20`%
12 2점짜리 슛의 개수를 x개라 하면 3점짜리 슛의 개수는
(12-x)개이므로
2x+3(12-x)=27
2x+36-3x=27
-x=-9 ∴ x=9
따라서 2점짜리 슛의 개수는 9개이다.
7 ax-4a=3x-2b에서
a=3, -4a=-2b이므로 a=3, b=6
∴ b-a=6-3=3
8 ① x=0 ⇨ 일차방정식
② 3x-8 ⇨ 일차식
③ xÛ`+1=0 ⇨ 일차방정식이 아니다.
④ 4x-1=2(2x+1)에서 4x-1=4x+2, 0=3
⑤ xÛ`+1=x(5+x)에서 xÛ`+1=5x+xÛ`, 5x-1=0
⇨ 일차방정식이 아니다.
⇨ 일차방정식
9 2(x-0.4)=0.3(x+3)의 양변에 10을 곱하면
20(x-0.4)=3(x+3), 20x-8=3x+9, 17x=17
∴ x=1 ∴ a=1
2x-1
3
+
3x-2
4
=2의 양변에 12를 곱하면
4(2x-1)+3(3x-2)=24, 8x-4+9x-6=24
17x=34 ∴ x=2 ∴ b=2
∴ a+b=1+2=3
10 (5x-2)：(x-3)=4：1에서
4(x-3)=5x-2, 4x-12=5x-2
-x=10 ∴ x=-10
11 0.3(x+1)+
x-1
5
3x+3+2x-2=6, 5x=5 ∴ x=1
4x-a=5x+1에 x=1을 대입하면
4-a=5+1 ∴ a=-2
116 기말 모의고사
13 (처음 밭의 넓이)=12_10=120(mÛ`)
(길의 넓이) =2_10+12_x-2_x
=20+10x(mÛ`)
(처음 밭의 넓이)-(길의 넓이)=
_(처음 밭의 넓이)
;4#;
이므로
120-(20+10x)=
_120
;4#;
100-10x=90
-10x=-10 ∴ x=1
14 원가를 x원이라 하면
(정가)=x+
x=
;1£0¼0;
;1!0#;
x(원)
(판매 가격)=
x-200(원)
;1!0#;
(이익)=(판매 가격)-(원가)이므로
x-200
-x=400,
x=600
{;1!0#;
}
;1£0;
∴ x=2000
따라서 물건의 원가는 2000원이다.
=0.6에서 3(x+1)+2(x-1)=6
이때 두 사람이 걸은 거리의 합은 2040`m이므로
15 진우가 출발한 지 x분 후에 민지를 만난다고 하면 민지의
이동 시간은 (x-20)분이다.
진우가 걸은 거리는 48x`m, 민지가 걸은 거리는
60(x-20)`m이다.
48x+60(x-20)=2040, 108x-1200=2040
108x=3240 ∴ x=30
따라서 진우는 출발한 지 30분 후에 민지를 만난다.
16 퍼낸 소금물의 양을 x`g이라 하면
(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:6)
(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:6)
(cid:26)(cid:65)(cid:6)
(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:72)
(cid:14)
(cid:89)(cid:65)(cid:72)
(cid:12)
(cid:30)
(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:72)
(cid:17)(cid:65)(cid:6)
(cid:89)(cid:65)(cid:72)
21 ab>0, a+b<0이므로 a<0, b<0
따라서 -a>0, b<0이므로 점 (-a, b)는 제 4사분면 위
의 점이다.
yy`③
25 y=
;[A;
에 x=-3, y=-2를 대입하면
;1Á0°0;
_200-
_x=
;1Á0°0;
;10(0;
_200, 3000-15x=1800
-15x=-1200 ∴ x=80
따라서 구하는 소금물의 양은 80`g이다.
17 전체 일의 양을 1이라 하면
A가 하루에 하는 일의 양은
;6Á0;
;9Á0;
B가 하루에 하는 일의 양은`
이다.
yy`①
처음에 A와 B가 같이 일한 날수를 x일이라 하면 `
{;6Á0;+;9Á0;}
_x+;6Á0;_10=1 ∴ x=30 yy`②
따라서 일을 완성하는 데 모두 30+10=40(일)이 걸렸다.
단계
①
②
③
채점기준
A, B가 하루에 하는 일의 양 구하기
미지수를 정하여 일차방정식을 세우고 풀기
일을 완성하는 데 며칠 걸렸는 지 구하기
비율
30`%
50`%
20`%
18 a+1=5-a이므로 2a=4 ∴ a=2
따라서 점 P의 좌표는 ④ (3, 3)이다.
19 세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타
내면 오른쪽 그림과 같다.
∴ (삼각형 ABC의 넓이)
=
;2!;
_{4-(-2)}_(3-a)=12
따라서 3-a=4이므로 a=-1
(cid:90)
(cid:21)
(cid:48)
(cid:36)
(cid:66)
(cid:14)(cid:19)
(cid:34)
(cid:35)
(cid:20)
(cid:89)
22 주어진 그릇의 단면은 점점 좁아지다가 넓어진다. 단면이
점점 좁아지는 부분에서는 물의 높이가 점점 빠르게 증가
하고, 단면이 점점 넓어지는 부분에서는 물의 높이가 점점
느리게 증가하므로 알맞은 그래프는 ③이다.
개
념
익
힘
탑
23 y=ax의 그래프에서 a의 절댓값이 작을수록 x축에 가깝다.
x의 그래프이다.
따라서 x축에 가장 가까운 것은 ④ y=-
;3!;
24 ⑤ 원점을 지나는 직선이다.
-2=
∴ a=6
a
-3
따라서 y=
에 x=b, y=6을 대입하면
;[^;
6=
∴ b=1
;b^;
∴ a-b=6-1=5
26 y=
;[A;
에 x=3, y=5를 대입하면
5=
, a=15 ∴ y=
;3A;
15
x
y의 값이 정수가 되기 위해서는 x의 절댓값이 15의 약수이
어야 하므로 가능한 x의 값은 -15, -5, -3, -1, 1, 3,
5, 15이다.
따라서 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점의 개수는 8개이다.
27 y=-
;3$;
x에` y=-4를 대입하면
-4=-
x ∴ x=3
;3$;
따라서 점 A(3, -4)이므로 y=
에 x=3, y=-4를 대
;[A;
20 ④ x좌표가 양수이고, y좌표가 0이 아닌 점은 제 1사분면
또는 제 4사분면에 속한다.
입하면
-4=
∴ a=-12
;3A;
정답과 풀이 117
28 y=
;[^;
에 y=3을 대입하면
3=
, x=2 ∴ A(2, 3), C(2, 0)
yy`①
;[^;
29 압력이 x기압일 때의 부피를 y cmÜ` 라 하면 기체의 부피는
압력에 반비례하므로 y=
로 놓고 x=5, y=40을 대입
;[A;
y=ax에 x=2, y=3을 대입하면
3=2a ∴ a=
;2#;
하면 40=
∴ a=200
;5A;
yy`②
y=
에 x=8을 대입하면 y=
=25
200
8
200
x
y=
x에 y=-6을 대입하면
따라서 압력이 8기압일 때의 기체의 부피는 25 cmÜ` 이다.
;2#;
;2#;
-6=
x, x=-4 ∴ B(-4, -6)
yy`③
∴ (삼각형 ABC의 넓이)=
_3_6=9
yy`④
;2!;
채점기준
단계
①
②
③
④
두 점 A, C의 좌표 구하기
a의 값 구하기
점 B의 좌표 구하기
삼각형 ABC의 넓이 구하기
비율
25`%
25`%
25`%
25`%
30 20_12=x_y이므로 y=
240
x
240
x
y=
에 x=30을 대입하면 y=
=8
240
30
따라서 톱니바퀴 B는 8번 회전한다.
118 기말 모의고사
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