수학의 힘 β(베타) 중1-1
정답과 해설
소인수분해
최대공약수와 최소공배수
정수와 유리수
정수와 유리수의 계산
문자와 식
일차방정식의 풀이
일차방정식의 활용
좌표평면과 그래프
정비례와 반비례
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
9
21
26
41
49
57
70
75
0013
p.7
72
방법 1
2
>³
2
>³
2
>³
3
>³
36
18
9
3
방법 2
2
72
36
2
18
2
9
3
3
➡ 소인수분해 : 72= 2Ü`_3Û`
풀이 참조
0014 2Ü`_3, 소인수 : 2, 3
0015 2_3Ü`, 소인수 : 2, 3
0016 2Û`_3_7, 소인수 : 2, 3, 7
0017 2Ü`_3_5, 소인수 : 2, 3, 5
0018 5+1=6(개)
0019 (2+1)_(4+1)=15(개)
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
4
14
24
34
44
5
15
25
35
45
6
16
26
36
46
7
17
27
37
47
8
18
28
38
48
9
19
29
39
49
10
20
30
40
50
따라서 1부터 50까지의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11,
0020 (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)
12개
13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47이다.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
0021 88=2Ü`_11이므로 약수의 개수는
(3+1)_(1+1)=8(개)
6개
15개
8개
p.8~p.15
1
STEP
2
적중유형 Drill
0022 x=7_3+4=25=8_3+1
따라서 구하는 나머지는 1이다.
0023 ① 137=13_10+7이므로 나머지는 7이다.
② 128=13_9+11이므로 나머지는 11이다.
③ 120=13_9+3이므로 나머지는 3이다.
④ 88=13_6+10이므로 나머지는 10이다.
⑤ 60=13_4+8이므로 나머지는 8이다.
따라서 나머지가 가장 큰 수는 ②이다.
②
0024 a는 56의 약수이고 56=1_56=2_28=4_14=7_8이
므로 56의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56이다.
1 소인수분해
STEP
1
기초 Build
0001 1, 2, 3, 6 / 합성수
0002 1, 11 / 소수
0003 1, 13 / 소수
0004 1, 3, 5, 15 / 합성수
0005
0006 밑：2, 지수：4
0007 밑：
, 지수：10
;3!;
0008 3Ý`
0009
Þ` 또는
1
3Þ`
{;3!;}
0010 2Ü`_3Û`
0011
1
2Û`_5Û`_7
0012
방법 1
2
>³
3
>³
18
9
3
방법 2
2
18
9
3
3
2 | 정답과 해설
➡ 소인수분해 : 18= 2_3Û`
풀이 참조
1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
0025 100 이하의 자연수 중 15의 배수는 15, 30, 45, 60, 75, 90의
6개
6개이다.
0035 64=2ß`이므로 a=6, 3Ü`=27이므로 b=27
∴ a+b=6+27=33
0026 1은 소수가 아니다.
은 소수가 아니다.
18=2_9=3_6, 21=3_7, 33=3_11이므로 18, 21, 33
따라서 소수는 5, 29, 31, 59의 4개이다.
4개
0036 ① 32=2Þ`
② 63=3Û`_7
③ 80=2Ý`_5
④ 100=2Û`_5Û`
0027 합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수이므로 34,
4개
49, 98, 150의 4개이다.
0037 ② 60=2Û`_3_5
0028 50 이하의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47이므로 가장 큰 소수는 47이다.
0038 ⑴ 144=2Ý`_3Û`
⑵ 324=2Û`_3Ý`
47
⑶ 720=2Ý`_3Û`_5
⑷ 1120=2Þ`_5_7
0029 약수의 개수가 2개인 자연수는 소수이므로 20보다 크고 40
보다 작은 자연수 중 소수는 23, 29, 31, 37이다.
⑴ 2Ý`_3Û` ⑵ 2Û`_3Ý`` ⑶ 2Ý`_3Û`_5 ⑷ 2Þ`_5_7
23, 29, 31, 37
0039 36=2Û`_3Û`이므로 36의 소인수는 2, 3이다.
2, 3
0030 ① 가장 작은 합성수는 4이다.
④ 어떤 소수의 제곱인 수는 합성수이다.
⑤ 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.
②, ③
0031 ㉠ 가장 작은 소수는 2이다.
㉣ 30보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29의
10개이다.
㉡, ㉢
0032 ① 2는 짝수이면서 소수이다.
② 1은 자연수이지만 소수도 아니고 합성수도 아니다.
③ 2는 자기 자신인 2를 약수로 갖지만 소수이다.
④ a_b는 1, a, b, a_b를 약수로 가지므로 소수가 아니다.
⑤ 5의 배수 중 소수는 5의 1개뿐이다.
따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.
①, ⑤
0040 420=2Û`_3_5_7이므로 420의 소인수는 2, 3, 5, 7이다.
따라서 420의 소인수가 아닌 것은 ⑤이다.
⑤
0041 ① 60=2Û`_3_5이므로 60의 소인수는 2, 3, 5의 3개이다.
② 100=2Û`_5Û`이므로 100의 소인수는 2, 5의 2개이다.
③ 120=2Ü`_3_5이므로 120의 소인수는 2, 3, 5의 3개이
다.
개이다.
④ 210=2_3_5_7이므로 210의 소인수는 2, 3, 5, 7의 4
⑤ 215=5_43이므로 215의 소인수는 5, 43의 2개이다.
따라서 소인수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.
④
0042 780=2Û`_3_5_13이므로 780의 소인수는 2, 3, 5, 13이다.
23
따라서 구하는 합은 2+3+5+13=23
0033 ① 3_3_3_3=3Ý`
②
_
_
=
;4!;
;4!;
;4!;
{;4!;}
Ü``
③ 5+5+5+5=4_5
④ 7_7_7_7=7Ý`
0034 2_3_2_3_5_3_5_5=2Û`_3Ü`_5Ü`이므로
a=2, b=3, c=3
∴ a+b+c=2+3+3=8
0043 280=2Ü`_5_7이므로 a=3, b=1, c=1
∴ a+b+c=3+1+1=5
⑤
8
0044 924=2Û`_3_7_11이므로 a=2, b=1, c=11
∴ a+b+c=2+1+11=14
0045 54=2_3Ü`이므로 a=2, b=3, m=1, n=3
∴ a+b+m+n=2+3+1+3=9
33
⑤
②
5
14
9
1 소인수분해 | 3
0046 6_7_8_9 =(2_3)_7_(2_2_2)_(3_3)
=(2_2_2_2)_(3_3_3)_7
=2Ý`_3Ü`_7
이므로 a=4, b=3, c=1
∴ a+b+c=4+3+1=8
0047 ① 15=3_5
③ 30=2_3_5
② 24=2Ü`_3
④ 54=2_3Ü`
⑤ 180=2Û`_3Û`_5
540=2Û`_3Ü`_5이므로 540의 약수의 개수는
(2+1)_(3+1)_(1+1)=24(개)
∴ b=24
∴ a+b=18+24=42
42
8
0053 2Ý`_5Å`의 약수의 개수가 25개이므로
(4+1)_(x+1)=25에서 5_(x+1)=25
x+1=5
∴ x=4
0054 2Û`_6_5Å`=2Û`_(2_3)_5Å`=2Ü`_3_5Å`의 약수의 개수가
24개이므로 (3+1)_(1+1)_(x+1)=24에서
② 24=2Ü`_3의 2의 지수가 2Û`_3Ü`_5의 2의 지수보다 크므
8_(x+1)=24, x+1=3
로 약수가 아니다.
②
∴ x=2
0048 189=3Ü`_7이므로 189의 약수를 표를 이용하여 구하면 다
0055 252=2Û`_3Û`_7이므로 252의 약수의 개수는
(2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개)
1
3
3Û`
3Ü`
2_3Ç`_5Û`의 약수의 개수는
1_1=1
1_3=3
1_3Û`=9
1_3Ü`=27
7_1=7
7_3=21
7_3Û`=63
7_3Ü`=189
(1+1)_(n+1)_(2+1)=6_(n+1)(개)
즉 6_(n+1)=18이므로 n+1=3
음과 같다.
_
1
7
즉 189의 약수는 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189이다.
∴ n=2
1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189
0049 124=2Û`_31이므로 124의 약수는
1, 2, 2Û`=4, 31, 2_31=62, 2Û`_31=124
따라서 구하는 합은
1+2+4+31+62+124=224
②
0050 ① 2_3Þ` ➡ (1+1)_(5+1)=12(개)
② 2Ü`_9=2Ü`_3Û` ➡ (3+1)_(2+1)=12(개)
③ 2Û`_5Ü` ➡ (2+1)_(3+1)=12(개)
④ 2_5_7Û` ➡ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개)
⑤ 2_5_7_11
➡ (1+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1)=16(개)
따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.
0051 ① 2Ü`_5Û` ➡ (3+1)_(2+1)=12(개)
② 64=2ß` ➡ 6+1=7(개)
③ 2_3_5Ü` ➡ (1+1)_(1+1)_(3+1)=16(개)
④ 52=2Û`_13 ➡ (2+1)_(1+1)=6(개)
⑤ 3à
à` ➡ 7+1=8(개)
따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ③이다.
③
0056 360=2Ü`_3Û`_5이므로 360의 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개)
4_3_5`=2Û`_3_5`이므로 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(a+1)=6_(a+1)(개)
즉 6_(a+1)=24이므로 a+1=4
∴ a=3
0057 16_☐=2Ý`_☐의 약수의 개수가 15개이고,
15=15_1 또는 15=5_3이므로
Ú 약수의 개수가 15=15_1=14+1일 때
2Ý`_☐=2Ú`Ý`에서 ☐=2Ú`â``
Û 약수의 개수가 15=5_3=(4+1)_(2+1)일 때
2Ý`_☐=2Ý`_( 2가 아닌 소수)Û`에서
☐=3Û`, 5Û`, 7Û`, y
는 3Û`=9이다.
0058 ① 2Ü`_2=2Ý`이므로 약수의 개수는 4+1=5(개)
② 2Ü`_3의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)
③ 2Ü`_4=2Þ`이므로 약수의 개수는 5+1=6(개)
④ 2Ü`_5의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)
⑤ 2Ü`_6=2Ý`_3이므로 약수의 개수는
(4+1)_(1+1)=10(개)
따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 ⑤이다.
⑤
⑤
따라서 Ú, Û에서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수
4
2
2
3
9
0052 450=2_3Û`_5Û`이므로 450의 약수의 개수는
(1+1)_(2+1)_(2+1)=18(개)
∴ a=18
다른 풀이 2Ü`_a의 약수의 개수가 10개이고,
10=10_1 또는 10=5_2이므로
4 | 정답과 해설
Ú 약수의 개수가 10=10_1=9+1일 때
2Ü`_a=2á`에서 a=2ß`
0062 약수의 개수가 3개인 수는 3=3_1=2+1에서
aÛ`( a는 소수 ) 꼴인 수이므로 소수의 제곱인 수이다.
Û 약수의 개수가 10=5_2=(4+1)_(1+1)일 때
따라서 1부터 200까지의 자연수 중 약수의 개수가 3개인 수
는 2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49, 11Û`=121, 13Û`=169의
2Ü`_a=2Ý`_(2가 아닌 소수)에서
a=2_3, 2_5, 2_7, y, 즉 a=6, 10, 14, y
따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 ⑤이다.
6개이다.
0059 ① 5Ü`_3의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)
② 5Ü`_4=5Ü`_2Û`이므로 약수의 개수는
0063 180=2Û`_3Û`_5이므로
p(180)=(2+1)_(2+1)_(1+1)=18
(3+1)_(2+1)=12(개)
③ 5Ü`_8=5Ü`_2Ü`이므로 약수의 개수는
(3+1)_(3+1)=16(개)
④ 5Ü`_12=5Ü`_2Û`_3이므로 약수의 개수는
(3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개)
⑤ 5Ü`_27=5Ü`_3Ü`이므로 약수의 개수는
(3+1)_(3+1)=16(개)
이때 p(180)_p(x)=72에서 18_p(x)=72이므로
p(x)=4
자연수 x의 약수의 개수는 4개이고
4=4_1 또는 4=2_2이므로
Ú
약수의 개수가 4=4_1=3+1일 때
x=aÜ``( a는 소수) 꼴, 즉
x=2Ü`, 3Ü`, y
x=a_b`( a, b는 서로 다른 소수 ) 꼴, 즉
x=2_3, 2_5, 2_7, 3_5, y
따라서 Ú, Û에서 자연수 x 중 가장 작은 수는 2_3=6
따라서 x의 값이 될 수 있는 수는 ③, ⑤이다.
③, ⑤
Û 약수의 개수가 4=2_2=(1+1)_(1+1)일 때
0060 3_5Ü`_☐ 의 약수의 개수는 16개이고,
16=4_4 또는 16=2_8 또는 16=2_4_2이므로
Ú
약수의 개수가 16=4_4=(3+1)_(3+1)일 때
Û
약수의 개수가 16=2_8=(1+1)_(7+1)일 때
3_5Ü`_☐=3Ü`_5Ü`에서
☐=3Û`
3_5Ü`_☐=3_5à`에서
☐=5Ý`
Ü 약수의 개수가
16=2_4_2=(1+1)_(3+1)_(1+1)일 때
3_5Ü`_☐=3_5Ü`_ ( 3, 5가 아닌 소수)에서
☐=2, 7, 11, y
따라서 Ú, Û, Ü에서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자
연수는 2이다.
2
0061 6=6_1 또는 6=3_2이므로
Ú 약수의 개수가 6=6_1=5+1일 때
0064 27=3Ü`이므로 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수 3의 지수
가 짝수가 되어야 한다.
따라서 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 3이다.
3
0065 48=2Ý`_3이므로 48_a=2Ý`_3_a
2Ý`_3_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수
가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 3
이때 48_a=48_3=2Ý`_3_3=2Ý`_3Û`=(2Û`_3)Û`=12Û`
이다.
∴ a=3
이므로 b=12
∴ b-a=12-3=9
구하는 자연수는 aÞ``( a는 소수 ) 꼴, 즉 2Þ`=32
0066 x+y의 최솟값을 구하려면 x, y 모두 가능한 한 작은 수이어
Û 약수의 개수가 6=3_2=(2+1)_(1+1)일 때
야 한다.
구하는 자연수는 aÛ`_b`( a, b는 서로 다른 소수 ) 꼴, 즉
240=2Ý`_3_5이므로 240_x=2Ý`_3_5_x
2Û`_3=12, 2Û`_5=20, 2Û`_7=28, 2Û`_11=44,
2Ý`_3_5_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의
3Û`_2=18, 3Û`_5=45, 5Û`_2=50
지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 가장 작은 자연수
따라서 Ú, Û에서 구하는 자연수는 12, 18, 20, 28, 32, 44,
는 3_5=15이다.
45, 50의 8개이다.
8개
∴ x=15
1 소인수분해 | 5
6개
6
9
`
이때 240_x =2Ý`_3_5_3_5=2Ý`_3Û`_5Û`
다른 풀이 ① 432Ö3=144=12Û`
=(2Û`_3_5)Û`=60Û`
이므로 y=60
따라서 x+y의 최솟값은 15+60=75
75
② 432Ö6=72
③ 432Ö12=36=6Û`
④ 432Ö27=16=4Û`
⑤ 432Ö48=9=3Û`
0067 75=3_5Û`이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의
지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는
3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
① 3=3_1Û` ②
③ 18=3_6
⑤ 48=3_4Û`
12=3_2Û`
④ 27=3_3Û`
따라서 곱할 수 있는 수가 아닌 것은 ③이다.
③
0072 360=2Ü`_3Û`_5이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인
수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 나누어야 하는 가장 작은
자연수는 2_5=10이다.
∴ a=10
이때 360Öa=360Ö10=36=6Û`=bÛ`이므로 b=6
∴ a+b=10+6=16
16
0068 54=2_3Ü`이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의
지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는
2_3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
즉 2_3_1Û`, 2_3_2Û`, 2_3_3Û`, 2_3_4Û`, y이다.
따라서 두 번째로 작은 수는
2_3_2Û`=24
0073 180=2Û`_3Û`_5이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인
수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 나눌 수 있는 자연수는
180의 약수 중에서 5_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
따라서 5, 5_2Û`, 5_3Û`, 5_2Û`_3Û`, 즉 5, 20, 45, 180이다.
5, 20, 45, 180
0069 450=2_3Û`_5Û`이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인
수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는
2_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
즉 2_1Û`, 2_2Û`, 2_3Û`, 2_4Û`, y이다.
따라서 가장 작은 두 자리의 자연수는
2_3Û`=18
0070 525=3_5Û`_7이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인
수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 나누어야 하는 가장 작은
자연수는
3_7=21
24
18
21
0071 432=2Ý`_3Ü`이므로 432Öx=2Ý`_3Ü`Öx
2Ý`_3Ü`Öx가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수
가 짝수가 되어야 하므로 x는 432의 약수 중에서
0074 ⑴ 3Ú`=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243이므로 일의 자리
의 숫자를 차례로 나열하면 3, 9, 7, 1, 3이다.
⑵ 반복되는 숫자는 3, 9, 7, 1이다.
⑶ 3Ú`â`â`의 일의 자리의 숫자는 3의 지수인 100을 4로 나눈 나
머지에 따라 결정된다.
이때 100=4_25이므로 3Ú`â`â`의 일의 자리의 숫자는 3Ý`의
일의 자리의 숫자와 같은 1이다.
⑴ 3, 9, 7, 1, 3 ⑵ 3, 9, 7, 1 ⑶ 1
0075 2Ú`=2, 2Û`=4, 2Ü`=8, 2Ý`=16, 2Þ`=32, 2ß`=64, y이므로 2의
거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6이 순서대로 반복
된다.
이때 1004=4_251이므로 2Ú`â`â`Ý`의 일의 자리의 숫자는 2Ý`의
일의 자리의 숫자와 같은 6이다.
3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
① 3=3_1Û` ②
6=3_2
0076 7Ú`=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로 7
의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1이 순서대로 반
③ 12=3_2Û`
⑤ 48=3_4Û`
④ 27=3_3Û`
복된다.
이때 121=4_30+1이므로 7Ú`Û`Ú`의 일의 자리의 숫자는 7Ú`의
따라서 x의 값으로 적당하지 않은 수는 ②이다.
②
일의 자리의 숫자와 같은 7이다.
6 | 정답과 해설
6
7
STEP
3
심화유형 Master
p.16~p.18
k=7일 때, N=16_7=112
⋮
0077 Ú 271☐가 3의 배수가 되려면 각 자리의 숫자의 합이 3의
따라서 구하는 두 자리의 자연수 N은 16, 48, 80의 3개이
다.
⑴ f(105)=0, f(288)=5 ⑵ 3개
배수이어야 하므로
2+7+1+☐=(3의 배수)
∴ 10+☐=(3의 배수)
이때 ☐ 안에 알맞은 수가 2, 5, 8이므로 네 자리의 자연
수는 2712, 2715, 2718이다.
Û 271☐가 4의 배수가 되려면 끝의 두 자리의 수 1☐가 4의
배수이어야 하므로 ☐ 안에 알맞은 수는 2, 6이고 네 자리
의 자연수는 2712, 2716이다.
따라서 Ú, Û 에서 271☐가 3의 배수이면서 4의 배수이려면
2712이므로 ☐=2
2
0078 ㉡에서 n의 약수는 1과 n뿐이므로 n은 소수이다.
따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 자연수 n의 값은 41,
43, 47의 3개이다.
3개
0083 36=2Û`_3Û`, 56=2Ü`_7이므로
2Û`_3Û`_a=2Ü`_7_b=cÛ`
위의 식을 만족하는 가장 작은 자연수 c에 대하여
cÛ`=2Ý`_3Û`_7Û`=(2Û`_3_7)Û`=84Û`
∴ c=84
2Û`_3Û`_a=2Ý`_3Û`_7Û`에서 a=2Û`_7Û`=196
2Ü`_7_b=2Ý`_3Û`_7Û`에서 b=2_7_3Û`=126
∴ a-b+c=196-126+84=154
154
0084 a=( 2의 배수의 개수)+( 2Û`의 배수의 개수)
+( 2Ü`의 배수의 개수)+( 2Ý`의 배수의 개수)
+( 2Þ`의 배수의 개수)
=26+13+6+3+1=49
같은 방법으로
0079 29와 31의 다음에 나오는 소수들을 나열해 보면
37, 41, 43, 47, y
b=( 3의 배수의 개수)+( 3Û`의 배수의 개수)
+( 3Ü`의 배수의 개수)
이므로 29와 31 바로 다음에 나오는 쌍둥이 소수는 41과 43
=17+5+1=23
이다.
41과 43
c=( 5의 배수의 개수)+( 5Û`의 배수의 개수)
=10+2=12
0080 11_3=33이므로 30 이하의 자연수를 11로 나누었을 때의
∴ a+b+c=49+23+12=84
84
몫은 0, 1, 2이고 이 중에서 소수는 2뿐이다.
즉 30 이하의 자연수 중에서 11_2에 소수를 더한 수를 구하
면 11_2+2=24, 11_2+3=25, 11_2+5=27,
0085 3240=2Ü`_3Ý`_5이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소
인수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는
11_2+7=29이므로 구하는 가장 큰 수는 29이다.
2_5_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.
29
즉 2_5_1Û`, 2_5_2Û`, 2_5_3Û`, 2_5_4Û`, y이다.
0081 주어진 수를 소인수분해하였을 때 소인수가 2, 3, 5 이외의 수
가 있는 것을 찾는다.
① 12=2Û`_3
② 20=2Û`_5
③ 30=2_3_5
④ 42=2_3_7
⑤ 48=2Ý`_3
따라서 만들 수 없는 것은 ④이다.
④
이때 가장 작은 두 자리의 자연수는 2_5_1Û`=10이고 가장
큰 두 자리의 자연수는 2_5_3Û`=90이므로 그 합은
10+90=100
100
0086 504=2Ü`_3Û`_7이므로 504의 약수 중에서 어떤 자연수의
4개
제곱이 되는 수는 1, 2Û`, 3Û`, 2Û`_3Û`의 4개이다.
0082 ⑴ 105=3_5_7, 288=2Þ`_3Û`이므로
`f(105)=0, f(288)=5
0087 ㉠에서 A는 28=2Û`_7의 배수이다.
㉡에서 A=2Å`_7´` (x, y는 자연수) 꼴이다.
㉢에서 A의 약수의 개수가 12개이고
⑵ `f(N)=4이므로 N=2Ý`_k`( k는 2의 배수가 아닌 수 )
12=4_3 또는 12=6_2이므로
꼴이다.
k=1일 때, N=16_1=16
k=3일 때, N=16_3=48
k=5일 때, N=16_5=80
Ú 약수의 개수가 12=4_3=(3+1)_(2+1)일 때
A=2Ü`_7Û`=392 또는 A=2Û`_7Ü`=1372
Û 약수의 개수가 12=6_2=(5+1)_(1+1)일 때
A=2Þ`_7=224`
1 소인수분해 | 7
따라서 Ú, Û에서 세 조건을 모두 만족하는 자연수 A 중 가
장 작은 수는 224이다.
224
0092 72=2Ü`_3Û`이므로
f(72)=(3+1)_(2+1)=12
이때 `f(72)_f(x)=72에서 12_f(x)=72이므로
f(x)=6
자연수 x의 약수의 개수는 6개이고
6=6_1=3_2이므로
Ú 약수의 개수가 6=6_1=5+1일 때
x=aÞ` ( a는 소수 ) 꼴, 즉 x=2Þ`, 3Þ`, y
Û 약수의 개수가 6=3_2=(2+1)_(1+1)일 때
x=aÛ`_b ( a, b는 서로 다른 소수 ) 꼴, 즉
x=2Û`_3, 3Û`_2, 2Û`_5, y
따라서 Ú, Û에서 자연수 x 중 가장 작은 수는
2Û`_3=12
12
0093 ㉠에서 60의 약수이고
㉡에서 비가 3 : 7인 두 자연수를 3_a, 7_a( a는 자연수)로
놓으면 구하는 자연수는 3_a+7_a=10_a이므로 10의
배수이다.
이때 60의 약수 중 10의 배수는 10, 20, 30, 60이다.
㉢에서 약수의 개수가 6개이므로
Ú 10=2_5 ➡ 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=4(개)
Û 20=2Û`_5 ➡ 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개)
Ü 30=2_3_5
Ý 60=2Û`_3_5
➡ 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
➡ 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)
따라서 Ú ~ Ý에서 주어진 조건을 모두 만족하는 자연수는
20이다.
20
0088 560=2Ý`_5_7이므로 560의 약수 중 5의 배수의 개수는
2Ý`_7의 약수의 개수와 같다.
따라서 5의 배수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개)
10개
0089
이 자연수가 되기 위해서는 분모인 4_n+1이
441
4_n+1
441의 약수이어야 한다.
441=3Û`_7Û`이므로 441의 약수는
1, 3, 7, 3Û`=9, 3_7=21, 7Û`=49, 3Û`_7=63, 3_7Û`=147,
3Û`_7Û`=441이다.
이 중 4_n+1 ( n은 자연수) 꼴인 것은 9, 21, 49, 441이다.
Ú 9=4_2+1이므로 n=2
Û 21=4_5+1이므로 n=5
Ü 49=4_12+1이므로 n=12
Ý 441=4_110+1이므로 n=110
Ú ~ Ý에 의하여 모든 자연수 n의 값의 합은
2+5+12+110=129
129
0090 3Ü`_5Å`_7´`의 약수의 개수가 24개이므로
(3+1)_(x+1)_(y+1)=24에서
4_(x+1)_(y+1)=24
(x+1)_(y+1)=6
2_3=6이고 x<y이므로 x+1=2, y+1=3
따라서 x=1, y=2이므로
x+y=1+2=3
0091 9Û`_☐=3Ý`_☐의 약수의 개수는 15개이고
15=15_1 또는 15=5_3이므로
다.
Ú 약수의 개수가 15=15_1=14+1일 때
3Ý`_☐=3Ú`Ý`에서 ☐=3Ú`â`
Û 약수의 개수가 15=5_3=(4+1)_(2+1)일 때
3Ý`_☐=3Ý`_( 3이 아닌 소수 )Û`에서
☐=2Û`, 5Û`, 7Û`, y
0094 활동을 모두 끝냈을 때, 학생이 서 있으려면 학생이 가지고 있
는 책에 붙어 있는 번호의 약수의 개수가 홀수 개이어야 하고,
약수의 개수가 홀수 개이려면 자연수의 제곱인 수이어야 한
따라서 1부터 100까지의 자연수 중에서 자연수의 제곱인 수
는 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100의 10개이므로 서 있는
학생은 모두 10명이다.
10명
참고 8번 책을 가지고 있는 학생의 경우 8의 약수는 1, 2, 4, 8이므
로 활동 1에서는 서고, 활동 2에서는 앉고, 활동 4에서는 서고, 활동
8에서는 앉는다.
따라서 Ú, Û에서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수
또 9번 책을 가지고 있는 학생의 경우 9의 약수는 1, 3, 9이므로 활
는 2Û`=4이다.
동 1에서는 서고, 활동 3에서는 앉고, 활동 9에서는 선다.
3
4
8 | 정답과 해설
0116
14 28
2
>³
7
7 14
>³
1 2
0117
2
18 32
>³
9 16
0118
6
10 12
2
>³
3
5
5 6
3
>³
1 5 2
0119
30
50 60
2
5
>³
>³
15
25 30
3
3
5
5 6
>³
1 5 2
0124 최대공약수
0125
60 108
2
>³
2
3
30 54
>³
15 27
>³
5 9
0126 최소공배수
0127
2
8 12
>³
2
4 6
>³
2 3
2
최대공약수와 최소공배수
최대공약수와 최소공배수
최대공약수와 최소공배수
STEP
1
기초 Build
0095 1, 2, 4, 8, 16
0096 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
0097 1, 2, 4, 8
0098 8
0099 ◯
0100 ◯
0101 12와 27의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. ×
0102 13과 52의 최대공약수는 13이므로 서로소가 아니다. ×
∴ (최대공약수)=2_3=6
6
∴ (최대공약수)=2_2_2_3=24 24
p.21, p.23
∴ (최소공배수)=2_7_2=28
28
∴ (최소공배수)=2_9_16=288 288
∴ (최소공배수)=2_3_5_2=60 60
∴ (최소공배수)=2_5_3_5_2=300
300
0120 2Ü`_3_5Û`
0121 2Ü`_3Û`_5_7
0122 2Û`_3Û`_5Û`_7
0123 2_3Û`_5Û`_7Û`
∴ (최대공약수)=2_2_3=12 12
∴ (최대공약수)=2_2_3=12
12, 12
∴ (최대공약수)=2_3_3=18 18
0107 2_3_5
0108 2Û`_3
0109 2Û`_3
0110 2_3Û`_5
0111 18, 24, 30, 36
0112 18, 27, 36, 45
0113 18, 36
0114 18
0115 두 자연수의 공배수는 최소공배수인 30의 배수이다.
∴ (최소공배수)=2_2_2_3=24
24, 24
0128 두 수 A, B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라 하면
A_B=L_G이므로
40=L_2
∴ L=20
20
0129 576=48_(최대공약수)이므로 (최대공약수)=12 12
30, 60, 90
0130 A_18=180_6이므로 A=60
60
2 최대공약수와 최소공배수 | 9
0103
0104
2
2
6 18
>
>³
3
3 9
3
>³
>³
1 3
48
96
36
72
2
2
>
>³
2
2
>³
>
2
2
>³
>
3
3
>
>³
3 4
9
18
24
12
0105
0106
2
2
24
60 84
30 42
>
>³
2
12
2
>
>³
3
6
3
>
>³
2 5 7
15 21
2
2
36 54
90
45
>
>³
3
18 27
3
>
>³
3
6 9
3
>
>³
2 3 5
15
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
0131 A, B의 공약수는 최대공약수 12의 약수이므로 1, 2, 3, 4, 6,
(최대공약수)=2
①
STEP
2
적중유형 Drill
12이다.
p.24~p.37
따라서 두 자연수 A, B의 공약수가 아닌 것은 ④이다. ④
0140
0132 두 수의 공약수는 최대공약수 2Ü`_3Û`의 약수이다.
④ 2Û`_3Ü`은 최대공약수인 2Ü`_3Û`의 약수가 아니므로 공약수
가 아니다.
④
2Û`
`_5``
2`_3`_5
2Û`_3Û``
2Û`_3Ü`_5
2Ü`_3Ý`_5Û`
2Û`_3Ü`_5Û
(최대공약수)=2Û`_3Ü`_5
2Û`_3Ü`_5
0133 세 자연수의 공약수는 최대공약수 15의 약수이므로
1, 3, 5, 15
따라서 모든 공약수의 합은
1+3+5+15=24
24
0141
360 4
20 504
2
>³
2
180 2
>³
10 252
3
90 1
05 126
>³
30 35 42
∴ (최대공약수)=2_2_3=12
12
④
⑤
0134 A, B의 공약수는 최대공약수 30의 약수이고 30을 소인수분
해하면 30=2_3_5이므로 구하는 공약수의 개수는
0142
(1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)
8개
2Ü`_3_5Û`
2Û` _5
`(최대공약수)=2Û` _5
0135 ① 3과 21의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다.
② 12와 16의 최대공약수는 4이므로 서로소가 아니다.
이다.
공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수가 아닌 것은 ④
③ 15와 51의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다.
④ 2_3_7과 3_11의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아
니다.
⑤ 2Û`_3과 5Û`의 최대공약수는 1이므로 서로소이다.
따라서 두 수가 서로소인 것은 ⑤이다.
⑤
0143 72=2Ü`_3Û`, 108=2Û`_3Ü`, 180=2Û`_3Û`_5이므로
2Ü`_3Û` `
2Û`_3Ü`
2Û`_3Û`_5
`(최대공약수)=2Û`_3Û
공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수가 아닌 것은 ⑤
0136 81=3Ý`이므로 81과 서로소인 수는 3과 서로소인 수이다. 즉
이다.
81 이하의 자연수 중에서 3의 배수는 27개이므로 81과 서로
3의 배수가 아닌 수이다.
소인 자연수의 개수는
81-27=54(개)
54개
0144
`
`
`
`_5`_11
2Ü`
2Û` _5Û`
_13
2Û`_3`_5Ý`
`(최대공약수)=2Û` _5
0137 ② 9와 15는 둘 다 홀수이지만 최대공약수가 3이므로 서로소
공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수의 개수는
가 아니다.
③ 90=2_3Û`_5이므로 소인수는 2, 3, 5의 3개이다.
(2+1)_(1+1)=6(개)
6개
0138
2Ü`_3`_5``
2Û`_3Û` _7
②, ③
0145 120=2Ü`_3_5, 72=2Ü`_3Û`, 144=2Ý`_3Û`이므로
2Ü`_3`_5
2Ü`_3Û`
2Ý`_3Û`
(최대공약수)=2Û`_3
2Û`_3
`(최대공약수)=2Ü`_3
공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수의 개수는
(3+1)_(1+1)=8(개)
8개
0139 20=2Û`_5, 30=2_3_5이므로
10 | 정답과 해설
³
³
³
`
`
`
`
`
0146 최대공약수가 2Û`_5Ü`이므로 지수를 비교하여 작은 것을 택한
0150 두 자연수의 공배수는 최소공배수 32의 배수이므로 32, 64,
96, 128, 160, …이다.
⑤ 354는 32의 배수가 아니므로 두 자연수의 공배수가 아니다.
다.
2`_5Ý`
2Ü`_5º
`최대공약수 : 2Û`_5Ü
2`, 2Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2
5Ý`, 5º`의 지수 중에서 작은 것이 3이므로 b=3
∴ a+b=2+3=5
0151 두 수의 공배수는 최소공배수 2_3Û`의 배수이다.
① 2_3은 2_3Û`의 배수가 아니므로 두 수의 공배수가 아니
5
다.
⑤
①
0147 최대공약수가 2_3Û`_5_7Û`이므로 지수를 비교하여 작은
것을 택한다.
`
`2_3Å`_5Û`_7Ü
`2Û`_3Ü`_5´`_7½
`최대공약수 :`2`_3Û`_5`_7Û
3Å`, 3Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 x=2
5Û`, 5´`의 지수 중에서 작은 것이 1이므로 y=1
7Ü`, 7½`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 z=2
∴ x+y+z=2+1+2=5
5
0152 두 자연수의 공배수는 최소공배수 45의 배수이다.
이때 45_6=270, 45_7=315이므로 두 자연수의 공배수
중 300에 가장 가까운 수는 315이다.
315
0153 두 자연수 A, B의 공배수는 최소공배수 15의 배수이므로
200 이하의 자연수 중 15의 배수의 개수를 구한다.
200Ö15=13.3…이므로 공배수 중 200 이하의 자연수의 개
수는 13개이다.
13개
0148 최대공약수가 60=2Û`_3_5이므로 지수를 비교하여 작은
`(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5
2Ü`_3Û`_5
0154
2Û`_3Û`
2Ü`_3`_5
것을 택한다.
`
2Å`_3Û`_5Û`
2Ü`_3´`_5Ü`
2Ü`_3Û`_5½`_11
`최대공약수 : 2Û`_3`_5
2Å`, 2Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 x=2
3Û`, 3´`의 지수 중에서 작은 것이 1이므로 y=1
0155 360=2Ü`_3Û`_5이므로
2Ü`_3`
2Ü`_3Û`_5`
`_7
(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5`_7`
⑤
5Û`, 5Ü
Ü`, 5½`의 지수 중에서 가장 작은 것이 1이므로 z=1
0156
∴ x+y+z=2+1+1=4
4
2`_3Û`_5`
2Û`_3` `_7
2`_3`_5Û`_7
0149 최대공약수가 2Û`_3Ü`_7Û`이므로 지수를 비교하여 작은 것을
``(최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`_7
2Û`_3Û`_5Û`_7
택한다.
2Å`_3Ü`_5`_7Ü`
2Û`_3´` _7Û`
2Ü`_3Ý`_5Û`_7½
`최대공약수 :`2Û`_3Ü` _7Û
2Å`, 2Û`, 2Ü`의 지수 중에서 가장 작은 것이 2이므로
x가 될 수 있는 수는 x=2, 3, 4, …
3Ü`, 3´`, 3Ý`의 지수 중에서 가장 작은 것이 3이므로
y가 될 수 있는 수는 y=3, 4, 5, …
7Ü`, 7Û`, 7½`의 지수 중에서 가장 작은 것이 2이므로
z가 될 수 있는 수는 z=2, 3, 4, …
0157
36
48 72
2
>³
2
3
2
>³
>³>³
>³>³
>³
3
18
24 36
>³
9
>³
3
3
4 6
12 18
3
2
2
2 3
>³
>³
>³
>³
1 2 1
∴ (최소공배수)=2_2_3_2_3_2=144
144
따라서 x+y+z의 최솟값은 2+3+2=7
7
`(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5
0158
`
`
2Ü`_3
2`_3Û`_5
2 최대공약수와 최소공배수 | 11
³
³
³
³
³
공배수는 최소공배수의 배수이므로 공배수가 아닌 것은 ①
0164 최소공배수가 2Ü`_3Ü`_5Û`_7Ý`이므로 지수를 비교하여 큰 것
이다.
①
을 택한다.
0159
`
`
`
2Û`_3Û`_5
`3`_5Û`_7`
2 ` `_5Û` _11
`(최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`_7_11
공배수는 최소공배수의 배수이므로 공배수가 아닌 것은 ①
``
``
``
2`_3Ü` _7Ý`
2Ü`_3º`_5`
`3`_5Û`_7 `
`최소공배수 : 2Ü`_3Ü`_5Û`_7Ý`
2`, 2Ü`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로
a가 될 수 있는 수는 a=1, 2, 3
b가 될 수 있는 수는 b=1, 2, 3
7Ý`, 7`의 지수 중에서 큰 것이 4이므로
c가 될 수 있는 수는 c=1, 2, 3, 4
①
3Ü`, 3º`, 3의 지수 중에서 가장 큰 것이 3이므로
따라서 a+b+c의 최댓값은 3+3+4=10
10
∴ (최소공배수)=2_2_2_2_5_2=160
이때 160_3=480, 160_4=640이므로 세 수의 공배수 중
500에 가장 가까운 수는 480이다.
480
0165
` 2`_3Û`_5
`2Ü`_3` _b
`최대공약수：2`_3Û
`최소공배수：2Ü`_3Û`_5_7
따라서 a=2, b=7이므로 a+b=2+7=9
9
∴ (최소공배수)=3_3_5_3=135
구하는 수를 A라 하면
A_15=135
∴ A=9
0166 2Û`_3`_5º`, 2`_3Ü`_5에서
최대공약수가 90=2_3Û`_5이고
2Û`, 2`의 지수 중에서 작은 것이 1이므로 c=1
9
3`, 3Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2
최소공배수가 2Û`_3Ü`_5Ü`이고
0162 최소공배수가 2Ü`_3Û`이므로 지수를 비교하여 큰 것을 택한
5º`, 5의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 b=3
∴ a+b+c=2+3+1=6
6
0160
이다.
16
20 32
8
>³
4
10 16
5
5
5 8
2
>³
2
2
>³
>³
>³
>³
2
2
5
5
5 4
>³
>³
>³
>³
1 5 2
0161
3
45 27
>³
3
15 9
>³
5 3
다.
`
`
`
`
`
2Å`_3´`
2Û`_3`
`최소공배수 : 2Ü`_3Û`
2Å`, 2Û`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 x=3
3´`, 3의 지수 중에서 큰 것이 2이므로 y=2
∴ x+y=3+2=5
5
0163 최소공배수가 2Ü`_3Ý`_5Ü`_7Û`이므로 지수를 비교하여 큰 것
을 택한다.
2Û `_5`_7
2`_3º`_5Û`
2`_3Û ` _7Û`
`최소공배수 : 2Ü`_3Ý`_5Ü`_7Û`
2Û`, 2, 2`의 지수 중에서 가장 큰 것이 3이므로 c=3
3º`, 3Û`의 지수 중에서 큰 것이 4이므로 b=4
5`, 5Û`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 a=3
12 | 정답과 해설
0167 2`_3_5º`, 2Û`_5_7Û`, 2Ü`_3`_5Û`에서
최대공약수가 2_5이고
2`, 2Û`, 2Ü`의 지수 중에서 가장 작은 것이 1이므로 a=1
최소공배수가 2Ü`_3Û`_5Ü`_7Û`이고
3, 3`의 지수 중에서 큰 것이 2이므로 c=2
5º`, 5, 5Û`의 지수 중에서 가장 큰 것이 3이므로 b=3
∴ a+b+c=1+3+2=6
6
0168 2`_3º`_5Ü, 2Ü`_3Þ`_7, 2`_3º`_5_7`에서
최대공약수가 2Û`_3Ü`이고
2`, 2Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2
3º`, 3Þ`의 지수 중에서 작은 것이 3이므로 b=3
최소공배수가 2Ü`_3Þ`_5Ü`_7Û`이고
7, 7`의 지수 중에서 큰 것이 2이므로 c=2
∴ a+b+c=3+4+3=10
10
∴ a+b+c=2+3+2=7
7
³
³
³
³
0169
x
4_x
>³
6_x
9_x
2
4
3
>³
2
2
>³
>³>³
>³
2
6
3
1
9
9
9
3
최소공배수가 72이므로
x_2_3_2_3=72
∴ x=2
2
0170
x
4_x
>³
15_x
4 15
최소공배수가 240이므로
x_4_15=240
∴ x=4
4
0171
a
6_a
>³
15_
a 18
_a
6
15
18
3
>³
2
2
5
5
6
³
>³
1 5 3
최소공배수가 900이므로
a_3_2_5_3=900
∴ a=10
따라서 최대공약수는 a_3=10_3=30이다.
30
0172 세 자연수 A, B, C의 비가 3`:`5`:`6이므로
A=3_k, B=5_k, C=6_k (k는 자연수)라 하면
5_
k 6
_k
k
3
3_k
>³
3
5
5
6
>³
1 5 2
최소공배수가 600이므로
k_3_5_2=600
∴ k=20
따라서 최대공약수는 k, 즉 20이다.
20
0173 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 24, 72, 56
의 공약수이어야 하고, 될 수 있는대로 많은
학생들에게 나누어 주려면 학생 수는 24,
72, 56의 최대공약수이어야 한다.
12
24
72 56
36 28
2
2
>³
>³
2
2
>³
>³
2
6
2
>³
>³
3 9 7
18 14
따라서 구하는 학생 수는 2_2_2=8(명)
8명
한 많은 선물 세트를 만들려면 선물 세트의
개수는 128, 112의 최대공약수이어야 한
다. 따라서 선물 세트의 개수는
2_2_2_2=16(개)
2
2
128
112
>³
>³
28
56
32
64
2
2
>³
>³
2
2
>³
>³
2
2
>³
>³
8 7
16
14
⑵ 각 선물 세트에 들어가는
초콜릿의 개수는 128Ö16=8(개),
사탕의 개수는 112Ö16=7(개)이다.
⑴ 16개 ⑵ 초콜릿：8개, 사탕：7개
0175 각 색깔별 구슬의 개수를 똑같이 하여 같은
모양으로 만들려면 목걸이의 개수는 54,
90, 108의 공약수이어야 하고, 최대한 많은
목걸이를 만들려면 목걸이의 개수는 54,
90, 108의 최대공약수이어야 한다.
108
54
2
2
54 90
>
>³
3
27 45
3
>
>³
9 15
18
3
3
>
>³
3 5 6
따라서 구하는 목걸이의 개수는 2_3_3=18(개) 18개
0176 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 288,
180의 공약수이어야 하고, 가능한 한 큰 정사
2
2
288
180
144
90
각형 모양의 타일을 붙이려면 타일의 한 변의
길이는 288, 180의 최대공약수이어야 한다.
따라서 타일의 한 변의 길이는
2_2_3_3=36 (cm)
0177 ⑴
정사각형 모양의 색종이의 한 변의 길이는
60, 72의 공약수이어야 하고, 가능한 한 적은
장수의 색종이를 붙이려면 색종이의 크기가
가능한 한 커야 하므로 색종이의 한 변의 길
이는 60, 72의 최대공약수이어야 한다.
따라서 색종이의 한 변의 길이는 2_2_3=12`(cm)
⑵
가로에는 60Ö12=5(장), 세로에는 72Ö12=6(장)이
필요하므로 구하는 색종이의 장수는 5_6=30(장)
⑴ 12`cm ⑵ 30장
>³
2
2
>³
3
3
45
72
>³
24
15
3
3
>³
8 5
36`cm
2
2
60 72
>³
30 36
2
2
>³
3
3
>³
5 6
15 18
0178 정육면체 모양의 블록의 한 모서리의 길이는
36, 54, 90의 공약수이어야 하고, 블록의 크
2
2
>³
3
3
기를 최대로 하려면 블록의 한 모서리의 길
이는 36, 54, 90의 최대공약수이어야 한다.
36
54 90
3
3
27 45
18
>³
6
>³
2 3 5
9 15
따라서 블록의 한 모서리의 길이는 2_3_3=18 (cm)
이때 가로에는 36Ö18=2(개), 세로에는 54Ö18=3(개),
높이에는 90Ö18=5(개)가 필요하므로
구하는 블록의 개수는
2_3_5=30(개)
30개
60
42 48
21 24
30
>³
10 7 8
한 큰 정육면체 모양으로 자르려면 떡의 한
모서리의 길이는 60, 42, 48의 최대공약수이어야 한다.
따라서 떡의 한 모서리의 길이는 2_3=6 (cm)
이때 가로는 60Ö6=10(개), 세로는 42Ö6=7(개),
2 최대공약수와 최소공배수 | 13
0174 ⑴ 똑같이 나누어 담으려면 선물 세트의 개수
는 128, 112의 공약수이어야 하고, 가능한
0179 정육면체 모양의 떡의 한 모서리의 길이는
60, 42, 48의 공약수이어야 하고, 될 수 있는
2
2
>³
3
3
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
높이는 48Ö6=8(개)로 나누어지므로 떡의 총 개수는
이때 72, 96, 120의 최대공약수가
10_7_8=560(개)
2_2_2_3=24이므로 구하는 수는 24의 약수 중에서 4보
따라서 떡을 모두 팔아서 얻을 수 있는 판매 금액은
다 큰 수인 6, 8, 12, 24이다.
6, 8, 12, 24
560_1000=560000(원)
560000원
0185 구하는 학생 수는 72-2=70, 108-3=105
의 최대공약수이므로 5_7=35(명)
0180 최소한의 나무를 심을 때, 나무 사이의 간격
은 최대이므로 나무 사이의 간격은 320, 200
의 최대공약수이어야 한다.
따라서 나무 사이의 간격은
2_2_2_5=40 (m)
2
2
320
200
100
>³
>³
2
2
160
>³
>³
2
80
2
>³
>³
5
40
5
>³
>³
8 5
50
25
이때 공원의 둘레의 길이는 2_(320+200)=1040`(m)
이므로 필요한 나무의 수는 1040Ö40=26(그루) 26그루
0181 되도록 적은 수의 말뚝을 박아야 할 때, 말
뚝 사이의 간격은 최대이므로 말뚝 사이
2
2
>³
3
3
의 간격은 72, 120, 150의 최대공약수이
72
120
150
36
60
75
>³
12 20 25
어야 한다.
따라서 말뚝 사이의 간격은 2_3=6 (m)
이때 화단의 둘레의 길이는 72+120+150=342 (m)
이므로 필요한 말뚝의 개수는 342Ö6=57(개)
57개
0182 어떤 자연수로 130을 나누면 4가 남고, 207을 나누면 나누어
떨어지기 위해서는 3이 부족하므로 어떤 자연수로 130-4,
207+3을 나누면 모두 나누어떨어진다.
따라서 어떤 자연수는 126, 210의 공약수 중
2
2
126
210
4보다 큰 수이고, 가장 큰 수는 126, 210의 최
63
105
대공약수이므로 2_3_7=42이다.
>³
3
3
>³
7
7
35
21
>³
3 5
42
0183 어떤 자연수로 33을 나누면 3이 남고, 88을 나누면 나누어떨
어지기 위해서는 2가 부족하고, 109를 나누면 4가 남으므로
어떤 자연수로 33-3, 88+2, 109-4를 나누면 모두 나누어
떨어진다.
따라서 어떤 자연수는 30, 90, 105의 공약
수 중 4보다 큰 수이고, 가장 큰 수는 30,
90, 105의 최대공약수이므로 3_5=15이
다.
3
3
>³
5
5
30 9
0 105
10 3
0 35
>³
2 6 7
15
2
2
>³
2
2
>³
>³
72
96 120
36
48 60
2
2
18
24 30
3
3
9
12 15
>³
3 4 5
14 | 정답과 해설
105
5
5
70
>³
14
21
7
7
>³
2 3
35명
2
2
40 60
>³
20 30
2
2
>³
5
5
>³
2 3
10 15
20명
63
72 108
21
24 36
>³
7 8 12
9명
2
14 10
>³
7 5
70`cm
2
>³
2
10
12 4
2
>³
5
>³
5 3 1
6 2
0186 구하는 학생 수는 40, 64-4=60의 최대공약수
이므로 2_2_5=20(명)
0187 구하는 학생 수는 60+3=63,
76-4=72, 110-2=108의 최대공약수
3
3
>³
3
3
이므로
3_3=9(명)
최소공배수이므로
2_7_5=70 (cm)
0188 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 14, 10의
0189 ⑴
가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이
20
24 8
는 20, 24, 8의 최소공배수이므로
2_2_2_5_3=120 (cm)
⑵
밑면의 가로에는 120Ö20=6(개),
밑면의 세로에는 120Ö24=5(개),
높이에는 120Ö8=15(개)를 쌓아야 하므로 필요한 나무
토막의 개수는 6_5_15=450(개)
⑴ 120`cm ⑵ 450개
0190 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 12, 5의 최소공배수이
므로 12_5=60 (cm)
이때 가로에는 60Ö12=5(장), 세로에는 60Ö5=12(장)을
붙여야 하므로 필요한 사진의 수는 5_12=60(장)
따라서 사진 인화에 필요한 최소 비용은
60_200=12000(원)
12000원
0184 어떤 자연수로 72를 나누면 나누어떨어지고, 100을 나누면 4
가 남고, 123을 나누면 3이 남으므로 어떤
자연수로 72, 100-4, 123-3을 나누면
모두 나누어떨어진다.
0191 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는
14
7 10
14, 7, 10의 최소공배수이므로
2_7_5=70 (cm)
2
>³
7
7 5
7
>³
1 1 5
따라서 어떤 자연수는 72, 96, 120의 공약
이때 밑면의 가로에는 70Ö14=5(장),
수 중 4보다 큰 수이다.
밑면의 세로에는 70Ö7=10(장), 높이에는 70Ö10=7(장)
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
의 벽돌을 쌓아야 하므로 필요한 벽돌의 수는
5_10_7=350(장)
따라서 가장 가벼운 정육면체의 무게는
350_1.2=420 (kg)
0192 20, 16의 최소공배수는 2_2_5_4=80이므
로 두 기차는 80분마다 동시에 출발한다.
따라서 오전 8시 이후 처음으로 동시에 출발하
는 시각은 80분, 즉 1시간 20분 후인 오전 9시 20분이다.
420`kg
2
20 16
>³
2
10 8
>³
5 4
오전 9시 20분
0197 12, 15의 최소공배수는 3_4_5=60이므로 두
톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물
3
12 15
>³
4 5
리려면 A는 60Ö12=5(바퀴) 회전해야 한다.
5바퀴
0198 54, 36의 최소공배수는 2_3_3_3_2=108
이므로 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로
다시 맞물리려면 A는 108Ö54=2(바퀴),
B는 108Ö36=3(바퀴) 회전해야 한다.
54 36
27 18
2
3
>³
>³
3
9 6
>³
3 2
A : 2바퀴, B : 3바퀴
0193 1시간 10분은 70분이고, 42, 70의 최소공배수
는 2_7_3_5=210이므로 두 종류의 독립영
화는 210분마다 동시에 상영을 시작한다.
2
42 70
>³
7
21 35
>³
3 5
0199 60, 38, 18의 최소공배수는
2_3_10_19_3=3420이므로 세 톱니
바퀴가 회전하기 시작하여 다시 처음 맞물
2
>³
3
60
38 18
30
19 9
>³
10 19 3
따라서 하루 동안 두 독립영화가 동시에 상영을 시작하는 횟
린 위치로 돌아오는 것은 톱니바퀴 (다)가
수는 오전 9시에 동시에 시작한 후 오전 9시 이후부터 오후
3420Ö18=190(바퀴) 회전한 후이다.
190바퀴
11시까지 14시간, 즉 840분 동안 840Ö210=4(회) 더 동시
에 상영을 시작하므로 모두 5회이다.
5회
0194 ⑴ 10, 12, 15의 최소공배수는
2_3_5_2=60이므로 세 사람은 출
2
>³
3
발한 지 60분 후에 출발 지점에서 처음
으로 다시 만나게 된다.
10
12 15
6 15
5
>³
5
5
>³
1 2 1
2 5
⑵
세 사람이 출발 지점에서 처음으로 다시 만나게 되는 것
0195 승환이는 3일 공부하고 1일 놀므로 4일마다 공부를 시작하
고, 동건이는 7일 공부하고 1일 놀므로 8일마다 공부를 시작
하며, 민정이는 5일 공부하고 1일 놀므로 6일마다 공부를 시
작한다.
4, 8, 6의 최소공배수는 2_2_2_3=24이므로
4 8 6
세 사람이 처음으로 다시 함께 공부를 시작하는
것은 24일 후이다.
2
>³
2
2 4 3
>³
1 2 3
24일
0196 세 전구 A, B, C가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 각각
10+6=16(초), 20+10=30(초), 17+7=24(초)이다.
16, 30, 24의 최소공배수는
2_2_2_3_2_5=240이므로 세 전구가
동시에 켜진 후 처음으로 다시 동시에 켜질
때까지 걸리는 시간은 240초이다.
따라서 세 전구를 오후 5시에 동시에 켰을
16
30 24
8
>³
4
15 12
15 6
2
>³
2
2
>³
3
15 3
2
>³
2 5 1
0200 9, 15로 나누면 모두 1이 남으므로 구하는 수는
(9, 15의 공배수)+1 중의 하나이다.
9, 15의 최소공배수는 3_3_5=45이므로
공배수는 45, 90, 135, …이다.
따라서 가장 작은 수는 45+1=46
3
9 15
>³
3 5
46
5, 6, 8의 최소공배수는 2_5_3_4=120이므
로 공배수는 120, 240, 360, 480, 600, …이다.
2
5 6 8
>³
5 3 4
따라서 500에 가장 가까운 수는 480+2=482
482
0202 12, 8, 9로 나누면 나누어떨어지기 위해서는 모두 3이 부족하
므로 구하는 수는 (12, 8, 9의 공배수)-3 중의 하나이다.
12, 8, 9의 최소공배수는 2_2_3_2_3=72
이므로 공배수는 72, 144, 216, …이다.
따라서 세 자리의 자연수 중에서 가장 작은 수
는 144-3=141
12 8 9
6 4 9
2
2
>³
>³
3
3 2 9
>³
1 2 3
141
0203 6, 10, 12로 나누면 나누어떨어지기 위해서는 모두 2가 부족
하므로 구하는 수는 (6, 10, 12의 공배수)-2 중의 하나이다.
6, 10, 12의 최소공배수는 2_3_5_2=60
이므로 공배수는 60, 120, 180, 240, 300, …
10 12
2
6
>³
3
3
5 6
>³
1 5 2
2 최대공약수와 최소공배수 | 15
때, 처음으로 다시 동시에 켜지는 시각은 240초, 즉 4분 후인
이다.
오후 5시 4분이다.
오후 5시 4분
따라서 300에 가장 가까운 수는 300-2=298
298
은 예선이가 60Ö10=6(바퀴)를 돌았을 때이다.
⑴ 60분 ⑵ 6바퀴
0201 5, 6, 8로 나누면 모두 2가 남으므로 구하는 수는
5, 6, 8의 공배수)+2 중의 하나이다.
(
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
0204 모임에 참석한 인원 수를 5, 8, 10으로 나누면 모두 3이 남으므
로 구하는 인원 수는 (5, 8, 10의 공배수)+3 중의 하나이다.
0210 분모는 24=2Ü`_3, 27=3Ü`의 최대공약수이므로 3이고,
분자는 5, 10=2_5의 최소공배수이므로 2_5=10이다.
5, 8, 10의 최소공배수는 2_5_4=40이므로
공배수는 40, 80, 120, …이다.
따라서 모임에 참석한 인원은 최소
40+3=43(명)이다.
5
2
5 8 10
>³
5 4 5
>³
1 4 1
43명
0205 다정이네 반 학생 수를 5, 6으로 나누면 나누어떨어지기 위해
서는 모두 2가 부족하므로 구하는 학생 수는
(5, 6의 공배수)-2 중의 하나이다.
5, 6의 최소공배수는 30이므로 공배수는 30, 60, 90, …이다.
따라서 다정이네 반 학생은 최소 30-2=28(명)이다.
5이고,
따라서 구하는 기약분수는
이다.
:Á3¼:
:Á3¼:
0211 분모인 b는 21=3_7, 9=3Û`의 최대공약수이므로 b=3
분자인 a는 10=2_5, 14=2_7의 최소공배수이므로
a=2_5_7=70
∴ a-b=70-3=67
0212 분모는 25=5Û`, 15=3_5, 20=2Û`_5의 최대공약수이므로
28명
분자는 3, 4=2Û`, 9=3Û`의 최소공배수이므로 2Û`_3Û`=36이다.
따라서 구하는 기약분수는
이다.
:£5¤:
:£5¤:`
0206 1학년 학생 수를 5, 6, 8로 나누면 모두 2가 남으므로 1학년
0213 A_24=288
∴ A=12
학생 수는 (5, 6, 8의 공배수)+2 중의 하나이다.
5, 6, 8의 최소공배수는 2_5_3_4=120이므
로 공배수는 120, 240, …이다.
2
5 6 8
>³
5 3 4
이때 학생 수가 200명 이하이므로 1학년 학생 수는
120+2=122(명)이다.
남는다.
122=7_17+3이므로 1학년 학생을 7줄로 세우면 3명이
0214 N_30=6_180
∴ N=36
0215 두 수의 최대공약수를 G라 하면
∴ G=35
7350=G_210
0216 두 수의 최소공배수를 L이라 하면
216=6_L ∴ L=36
67
12
36
35
36
0207
,
:ªn¢:
:£n¤:
이 모두 자연수가 되려면 n은 24, 36의
공약수이어야 하고, 이러한 자연수 중에서 가장
큰 수는 24, 36의 최대공약수이다.
따라서 구하는 수는 2_2_3=12
0208 구하는 수는 32, 40의 최소공배수이므로
2_2_2_4_5=160
3명
2
2
24 36
>³
>
12 18
2
2
>
>³
3
3
>
>³
2 3
6 9
12
32 40
16 20
2
2
>³
>³
2
8 10
>³
4 5
160
0209 곱하는 수는 18, 15, 36의 공배수이고,
18, 15, 36의 최소공배수는
3_2_3_5_2=180이므로
공배수는 180, 360, 540, 720, 900, 1080, …
이다.
3
15 36
5 12
18
>³
6
2
>³
3
3
>³
1 5 2
5 6
16 | 정답과 해설
0217 78=13_6이고, 두 자연수의 최대공약수가
13이므로
a=13_x (단, x와 6은 서로소)
13
a 78
> ³
x 6
① 26=13_2 ② 39=13_3 ③ 52=13_4
④ 65=13_5 ⑤ 91=13_7
따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 13_x의 꼴로 나타낼 수 있
고 이때 x와 6이 서로소가 되는 ④, ⑤이다.
④, ⑤
0218 28=2Û`_7이므로 A와 28의 최소공배수가 2Û`_3Û`_7이 되
려면 A는 2Û`_3Û`_7의 약수이면서 3Û`의 배수이어야 한다.
① 9=3Û`
② 18=2_3Û` ③ 36=2Û`_3Û`
④ 45=3Û`_5 ⑤ 63=3Û`_7
따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ④이다.
④
0219 72=6_12, 84=6_14이고, 세 자연수
의 최대공약수가 6이므로
a=6_x (단, x와 2는 서로소)
6
72
84 a
> ³
12 14 x
따라서 세 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 900, 가장 작은 수
따라서 a의 값이 될 수 있는 수를 작은 수부터 차례로 구하면
는 180이므로 그 차는
900-180=720
6_1=6, 6_3=18, 6_5=30, 6_7=42, 6_9=54, …
720
이므로 네 번째에 오는 수는 42이다.
42
³
³
³
³
0220 120=30_4, 180=30_6이고, 세 자
연수의 최대공약수가 30이므로
30
120
180 A
>³
4 6 a
Ú, Û에서 A=45, B=75이므로
B-A=75-45=30
30
A=30_a (단, a와 2는 서로소)
따라서 200 이하의 A의 값은 30_1=30, 30_3=90,
30_5=150이므로 구하는 합은
30+90+150=270
0226 최대공약수가 14이므로
A=14_a, B=14_b (단, a, b는 서로소, a>b)
270
로 놓으면 최소공배수가 84이므로
0221 최소공배수가 180=12_(3_5)이므로
오른쪽 나눗셈에서 a=5
∴ A=12_5=60
12
36 A
>³
3 a
60
다른 풀이 36_A=12_180
∴ A=60
0222 A의 소인수는 2, 3이므로 A=2`_3º`이라 하면
2Ü`_3Û`_5
2`_3º`
`최대공약수 : 2Û`_3Û`
최소공배수 : 2Ü`_3Ü`_5
84=14_a_b
∴ a_b=6
Ú a=6, b=1일 때
A=14_6=84, B=14_1=14
어진 조건을 만족하지 않는다.
Û a=3, b=2일 때
A=14_3=42, B=14_2=28
이때 A-B=84-14=70에서 차가 14가 아니므로 주
이때 A-B=42-28=14이므로 주어진 조건을 만족
한다.
Ú, Û에서 A=42, B=28이므로
A+B=42+28=70
70
2Ü`, 2`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2
3Û`, 3º`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 b=3
따라서 자연수 A의 값은 2Û`_3Ü`이다.
③
0227 최대공약수가 24이므로
A=24_a, B=24_b (단, a, b는 서로소, a>b)
0223 자연수 A는 최대공약수인 2Û`_3을 반드시 포함해야 한다.
또한 다른 두 수 중에서 최소공배수 2Ü`_3Ü`_5_7의 3Ü`을 가
진 수가 없으므로 A가 3Ü`을 포함해야 한다.
따라서 자연수 A의 값 중 가장 작은 수는 2Û`_3Ü`이다.
로 놓으면 최소공배수가 144이므로
144=24_a_b
∴ a_b=6
Ú a=6, b=1일 때
A=24_6=144, B=24_1=24
Û a=3, b=2일 때
2Û`_3Ü`
A=24_3=72, B=24_2=48
이때 두 수 A, B는 40보다 큰 수이므로 A=72, B=48
∴ A+B=72+48=120
120
0224 최소공배수가 270=18_(3_5)이므로
오른쪽 나눗셈에서 가능한 a의 값은
18
18
A 90
>³
1 a 5
3, 3_5이다.
따라서 가능한 A의 값은 18_3=54, 18_3_5=270
54, 270
0225 최대공약수가 15이므로
A=15_a, B=15_b (단, a, b는 서로소, a<b)
로 놓으면 최소공배수가 225이므로
225=15_a_b
∴ a_b=15
Ú a=1, b=15일 때
STEP
3
심화유형 Master
p.38~p.40
A=15_1=15, B=15_15=225
0228 54=2_3Ü`, 72=2Ü`_3Û`이고 a, b, c의 최대공약수는 54와 72
이때 A+B=15+225=240에서 합이 120이 아니므로
의 최대공약수와 같으므로 2_3Û`=18이다.
18
주어진 조건을 만족하지 않는다.
Û a=3, b=5일 때
A=15_3=45, B=15_5=75
0229 4=2Û`, 5, 6=2_3 중에서 하나의 수에 3을 곱하여 세 수의
최소공배수가 180=2Û`_3Û`_5가 되려면 세 수 중 하나의 수
이때 A+B=45+75=120이므로 주어진 조건을 만족
는 3Û`을 포함해야 한다.
한다.
이때 3_6=2_3Û`이므로 6에 3을 곱해야 한다.
6
2 최대공약수와 최소공배수 | 17
³
³
0230 110 이하의 자연수 중에서
3의 배수는 3, 6, 9, 12, …, 108의 36개,
4의 배수는 4, 8, 12, …, 108의 27개,
3과 4의 최소공배수인 12의 배수는
12, 24, …, 108의 9개이다.
4 cm ➡ (60Ö4)_(48Ö4)_(72Ö4)=3240(개)
6 cm ➡ (60Ö6)_(48Ö6)_(72Ö6)=960(개)
12 cm ➡ (60Ö12)_(48Ö12)_(72Ö12)=120(개)
따라서 만들 수 있는 정육면체의 개수로 가능한 것은 ⑤이다.
⑤
따라서 110 이하의 자연수 중에서 3의 배수도 아니고 4의 배
수도 아닌 수의 개수는 110 이하의 자연수 중에서 3의 배수이
거나 4의 배수인 수의 개수를 뺀 것과 같으므로
0234 어떤 자연수로 116을 나누면 4가 남고, 174를 나누면 6이 남
으므로 어떤 자연수로 116-4, 174-6을 나누면 모두 나누
110-(36+27-9)=56(개)
56개
어떨어진다.
0231 45=3Û`_5이므로
45와 서로소인 수는 3의 배수도 5의 배수도 아닌 수이다.
100 이하의 자연수 중에서
(3의 배수의 개수)=33개
(5의 배수의 개수)=20개
(3과 5의 최소공배수인 15의 배수의 개수)=6개
이므로 구하는 자연수의 개수는
따라서 어떤 자연수는 112, 168의 공약수 중 6보다 큰 수이다.
이때 112, 168의 최대공약수가 56이므로 56의 약수 중 6보
다 큰 수는 7, 8, 14, 28, 56이다.
따라서 가장 큰 수는 56, 가장 작은 수는 7이므로 구하는 차
는 56-7=49
49
0235 학생 수를 x명이라 하면 x는 69-5, 108-12, 232-8, 즉
64, 96, 224의 공약수 중 12보다 큰 수이다.
또 25개를 1개씩 나누어 주어도 몇 개가 남으므로 x는 25보
100- (100 이하의 자연수 중 3의 배수 또는 5의 배수의 개수)
다 작은 수이다.
=100-(33+20-6)
=53(개)
53개
32의 약수인 x는 16이다.
이때 64, 96, 224의 최대공약수가 32이므로 12<x<25 중
따라서 구하는 학생 수는 16명이다.
16명
0232 252=2Û`_3Û`_7, 36=2Û`_3Û`이므로
2Ü`_3`
2Û`_3Û` _7
2º`_3Ü`_c
`최대공약수 : 2Û`_3Û`
최소공배수 : 2Ü`_3Ü`_5_7
2Ü`, 2Û`, 2º`의 지수 중에서 가장 작은 것이 2, 가장 큰 것이 3이
므로 b가 될 수 있는 수는 2 또는 3이다.
3`, 3Û`, 3Ü`의 지수 중에서 가장 작은 것이 2, 가장 큰 것이 3이
므로 a가 될 수 있는 수는 2 또는 3이다.
한편 c=5이므로 a+b+c의 최댓값은
3+3+5=11
11
0233 정육면체 모양의 나무토막의 한 모서리의 길이는 60, 48, 72
의 공약수이어야 한다. 즉 60, 48, 72의 최대공약수가 12이므
로 나무토막의 한 모서리의 길이는 12의 약수인 1, 2, 3, 4, 6,
0236 타일의 개수를 가능한 한 적게 사용하여 만든, 즉 가장 작은
정사각형의 한 변의 길이는 (13+1)과 (7+1)의 최소공배
이때 14, 8의 최소공배수는 56이므로 구하는 정사각형의 한
수에서 1을 뺀 수이다.
변의 길이는
56-1=55`(cm)
55 cm
0237 흰 돌은 첫째 줄에서 4의 배수 번째마다, 둘째 줄에서 5의 배
수 번째마다, 셋째 줄에서 6의 배수 번째마다 나오므로 처음
으로 같은 세로줄의 돌이 모두 흰 돌인 것은
(4, 5, 6의 최소공배수) 번째이다.
이때 4, 5, 6의 최소공배수는 60이므로 처음으로 같은 세로줄
의 돌이 모두 흰 돌인 것은 왼쪽에서 60번째이다.
60번째
0238 산책로의 총 길이는 500+400+300=1200 (m)
명수가 매점으로 돌아오는 데 걸리는 시간은
유진이가 화장실로 돌아오는 데 걸리는 시간은
12이다.
하면 다음과 같다.
이때 정육면체의 한 모서리의 길이와 정육면체의 개수를 구
1200Ö50=24(분)
1 cm ➡ (60Ö1)_(48Ö1)_(72Ö1)=207360(개)
1200Ö60=20(분)
2 cm ➡ (60Ö2)_(48Ö2)_(72Ö2)=25920(개)
원진이가 식수대로 돌아오는 데 걸리는 시간은
3 cm ➡ (60Ö3)_(48Ö3)_(72Ö3)=7680(개)
1200Ö100=12(분)
18 | 정답과 해설
이때 24, 20, 12의 최소공배수는 120이므로 세 사람은 120분
따라서 가장 작은 분수를 세 수에 곱하여 만들어진 세 자연수
마다 각자의 출발 지점에 동시에 서게 된다.
의 합은
따라서 구하는 시각은 오전 8시에서 120분, 즉 2시간 후인 오
전 10시이다.
오전 10시
_
;2£8;
;:!3$;¼:
;1»4;
;:!3$;¼:
;3¤5;
;:!3$;¼:
+
_
+
_
=5+30+8=43
0239 명수는 5일마다 일을 시작하고, 가은이는 7일마다 일을 시작
이때 5, 7의 최소공배수는 35이므로 명수와 가은이는 35일마
다 다시 같은 날 일을 시작하고, 이 중에서 같이 쉬는 날은 20
일째, 35일째 되는 날이다.
1
5
10
15
20
25
30
35(일)
한다.
명수
가은
365=35_10+15이므로 명수와 가은이가 같이 쉬는 날은
2_10=20(일)
20일
0240 36과 8의 최소공배수는 72이고 72Ö8=9이므로 1번부터 8
번까지의 학생들이 함께 청소를 하는 주기는 9일이다.
그런데 월요일부터 금요일까지 청소를 하기 때문에 1번부터
8번까지의 학생들이 모두 다시 처음으로 함께 청소를 하는 날
은 3월 5일로부터 9+2=11(일) 후인 3월 16일이다.
43
6
7_a 24
>³
7_x 4
0245 A는 7의 배수이므로
A=7_a (단, a는 자연수)
24=6_4이고, 두 자연수의 최대공약수가 6이므로
A=6_(7_x) (단, 7_x와 4는 서로소)
이때 4와 서로소인 수가 1, 3, 5, 7, …이므로 A가 될 수 있는
수 중 세 번째로 작은 수는 42_5=210이다.
210
서술형 Power Up!
p.41~p.44
0246 소수의 뜻 : 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로
가지는 수
51은 소수가 아니다.
3월 16일
➡ 이유 : 51의 약수는 1, 3, 17, 51로 51은 1과 자기 자신 이
외의 수를 약수로 가지기 때문에 소수가 아니다.
0241 6과 10의 최소공배수는 30이므로 톱니바퀴 A가
30Ö6=5(바퀴) 회전할 때마다 톱니바퀴 B와 같은 번호끼
리 맞물린다. 즉 톱니바퀴 A가 5바퀴 회전할 때마다 1과 1에
서 6과 6까지 톱니바퀴 B와 같은 번호끼리 6번 맞물린다.
따라서 톱니바퀴 A가 70바퀴 회전하였을 때, 같은 번호끼리
맞물리는 것은 (70Ö5)_6=84(번)이다.
84번
0242 35와 360의 최소공배수는 2520이고 2520Ö35=72이므로
첫 번째 삼각형과 처음으로 완전히 겹쳐지는 삼각형은
0247 2는 소수이고, 2를 제외한 2의 배수는 최소한 1, 2와 자기 자신
을 약수로 가지므로 모두 합성수이다.
따라서 에라토스테네스의 체를 이용하여 소수를 구할 때, 소수
인 2는 남기고 그 소수의 배수, 즉 2의 배수는 합성수이므로 모
두 지운다.
0248 옳지 않다.
➡ 이유 : 4와 9는 서로소이지만 두 수 모두 합성수이기 때문이다.
72+1=73(번째) 삼각형이다.
73번째
0249 공약수 중에서 가장 작은 수는 항상 1이므로 모든 수들의 최소
0243 어떤 수를 x라 하면 x를 5, 8, 10으로 나누면 나누어떨어지기
위해서는 모두 3이 부족하므로 x+3은 5, 8, 10의 공배수이다.
5, 8, 10의 최소공배수는 40이므로
x+3=40, 80, 120, …, 960, 1000, …
∴ x=37, 77, 117, …, 957, 997, …
따라서 세 자리 자연수 중에서 가장 큰 수는 997, 가장 작은
수는 117이므로 그 차는 997-117=880
880
0244 구하는 가장 작은 분수는
(28, 14, 35의 최소공배수)
(3, 9, 6의 최대공약수)
=
;:!3$;¼:
공약수는 1이다. 따라서 최소공약수는 생각하지 않는다.
또 공배수는 끝없이 계속 구할 수 있으므로 공배수 중에서 가장
큰 수는 알 수 없다. 따라서 최대공배수는 생각하지 않는다.
0250 ⑴ 3의 일의 자리의 숫자는 3, 3Û`의 일의 자리의 숫자는 9
3Ü`의 일의 자리의 숫자는 7, 3Ý`의 일의 자리의 숫자는 1
3Þ`의 일의 자리의 숫자는 3, 3ß`의 일의 자리의 숫자는 9
3à`의 일의 자리의 숫자는 7, 3¡`의 일의 자리의 숫자는 1
⑵
3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 순서대
로 반복된다.
⑶ 2000=4_500이므로 3Û`â`â`â`의 일의 자리의 숫자는 1이다.
⑴ 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 1
2 최대공약수와 최소공배수 | 19
0251 ⑴ n=1_2_3_ … _10
=1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5)
=2¡`_3Ý`_5Û`_7
따라서 n의 소인수는 2, 3, 5, 7이므로 소인수들의 합은
2+3+5+7=17
⑵
n의 약수의 개수는
0256 가능한 한 나무의 수를 적게 하려면 나
무 사이의 간격이 최대한 넓어야 한다.
즉 나무 사이의 간격은 280, 630, 490의
최대공약수이므로
2_5_7=70`(m)이다.
이때 삼각형 모양의 땅의 둘레의 길이는
280
630
490
140
315
245
28
63
49
2
>³
5
>³
7
>³
4 9 7
(8+1)_(4+1)_(2+1)_(1+1)=270(개)
280+630+490=1400 (m)이므로 필요한 나무의 수는
⑴ 17 ⑵ 270개
1400Ö70=20(그루)
20그루
0252 ⑴ 15=3_5이므로 15와 서로소인 수는 3의 배수도 5의 배
수도 아닌 수이다.
0257 학생들에게 사과와 귤을 똑같이 나누어 줄 때,
사과 2개와 귤 5개가 부족했으므로 나누어 줄
⑵
⑶
자연수 중에서 약수의 개수가 3개인 수는 aÛ`(a는 소수)의
수 있는 최대 학생 수는 22+2=24와
꼴이므로 소수의 제곱인 수이다.
35+5=40의 최대공약수이므로
20 이상 50 이하의 자연수 중 소수의 제곱인 수는 5Û`, 7Û`이
2_2_2=8(명)이다.
24
40
12
20
6
10
2
>³
2
>³
2
>³
3 5
8명
다. 이때 5Û`은 5의 배수이므로 15와 서로소인 수는
7Û`=49이다.
⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 49
0253 ⑴ 6, 9, 10의 최소공배수는
2_3_3_5=90이므로 5월 1일에 점검한
후 처음으로 다시 세 기계를 동시에 점검하는
2
6 9 10
>³
3
3 9 5
>³
1 3 5
것은 90일 후이다.
⑵ 5월 1일의 30일 후는 5월 31일, 60일 후는 6월 30일이므
따라서 5월 1일 이후 처음으로 다시 세 기계를 동시에 점
로 90일 후는 7월 30일이다.
검하는 날짜는 7월 30일이다.
⑴ 90일 ⑵ 7월 30일
0254 720=2Ý`_3Û`_5이므로 약수의 개수는
(4+1)_(2+1)_(1+1)=30(개)
3_4_5`=2Û`_3_5`이므로 약수의 개수는
(2+1)_(1+1)_(a+1)=6_(a+1)(개)
즉 6_(a+1)=30이므로
a+1=5
∴ a=4
4
0258 A, B, C 세 등대가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 각각
30+12=42(초), 10+8=18(초), 20+10=30(초)이다.
따라서 A, B, C 세 등대가 동시에 켜진 후
42
18 30
다시 처음으로 동시에 켜질 때까지 걸리는
시간은 42, 18, 30의 최소공배수이므로
2_3_7_3_5=630(초)이다.
2
>³
3
21
9 15
>³
7 3 5
630초
0259 구하는 자연수를 A라 하면 A를 5, 8로 나누면 나누어떨어지기
위해서는 모두 3이 부족하므로 A+3은 5와 8의 공배수이다.
5와 8의 최소공배수는 40이므로
A+3=40, 80, 120, …
∴ A=37, 77, 117, …
이 중 9로 나누면 나누어떨어지는 자연수 중에서 가장 작은
수는 117이다.
0260 자연수 n의 값 중에서 가장 큰 수는 40과 64의
최대공약수이므로 2_2_2=8이다.
117
2
40 64
>³
>³
>³
2
20 32
2
10 16
5 8
8
0255 28을 소인수분해하면 28=2Û`_7
28_A가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하려면 소인수의 지
수가 모두 짝수가 되어야 하므로 A=7_(자연수)Û`의 꼴이어
야 한다.
∴ A=7, 7_2Û`, 7_3Û`, 7_4Û`, …
즉 A=7, 28, 63, 112, …
0261 세 자연수의 최대공약수가 6이므로
A=6_a`(단, a와 2는 서로소)
이때 최소공배수가 180=6_(2_3_5)
36
60 A
6
10 a
6
>³
2
>³
3 5 a
이므로 가능한 a의 값은 1, 3, 5, 3_5, 즉 1, 3, 5, 15이다.
따라서 가능한 A의 값은 6_1=6, 6_3=18, 6_5=30,
따라서 A가 될 수 있는 100 이하의 자연수의 합은
6_15=90이므로 가장 큰 수는 90이다.
7+28+63=98
98
90
20 | 정답과 해설
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
³
3 정수와 유리수
STEP
1
기초 Build
STEP
2
적중유형 Drill
p.47
0287 ① +1명
④ +3`kg
③ -500원
⑤ +5점
0262 +5`¾, -10`¾`
0263 +7점, -3점
0288 ② +19`¾`
0264 +2`kg, -6`kg
0265 +4, 10
0289 정수는 2, -
=-3, -5, 0의 4개이므로 x=4
;3(;
0266 -
, -7
:Á3°:
음의 유리수는 -1.1, -
, -5의 3개이므로 y=3
;3(;
∴ x+y=4+3=7
0267 +3, +0.19, +
,
;5#;
;3^;
, +4.9
0290 -
:Á2¼:
=-5(정수),
=3(정수)이므로
:Á5°:
p.48~p.55
②
②
7
①
⑤
①
④
정수가 아닌 유리수는 -4.2,
, +9.2의 3개이다. 3개
;3@;
0291
;2*;
=4이므로 정수이다.
① 자연수는 5,
의 2개이다.
② 정수는 0, 5,
, -6의 4개이다.
;2*;
;2*;
③ 음의 정수가 아닌 정수는 0, 5,
의 3개이다.
;2*;
④ 음의 유리수는 -
, -6의 2개이다.
;3$;
⑤ 정수가 아닌 유리수는 -
, 1.7의 2개이다.
④
;3$;
0292 ② 음의 정수 중 가장 큰 수는 -1이다.
③ 6은 유리수이다.
④ 3과 4 사이에는 다른 정수가 없다.
⑤ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다.
0293 ⑤
(정수)
(0이 아닌 정수)
의 꼴로 나타낼 수 있는 수는 유리수이다.
0294 ② (음의 정수)<0<(양의 정수)이므로 0은 모든 정수 중 가
장 작은 수가 아니다.
③ 정수는 모두 유리수이다.
④ -1과 0 사이에는 -
, -
, -
, y과 같이 무수히
;2!;
;3!;
;4!;
3 정수와 유리수 | 21
0268 +
;3^;
=+2(정수), -
=-2(정수)이므로
;2$;
정수가 아닌 유리수는 -
, +0.19,
, +4.9이다.
;2!;
;5#;
-
, +0.19,
, +4.9
;2!;
;5#;
0269 A : -
, B : -
, C : -
, D :
;4!;
;3%;
;2#;
;4(;
0270 3
0271 2
0272 7
0274
;5#;
0273
;3!;
0275 4.5
0276 +5, -5
0277 +
, -
;5^;
;5^;
0278 +3.7, -3.7
0279 <
0280 <
0281 >
0282 <
0283 +
=+
, +0.5=+
=+
이므로 +
>+0.5
;2!;
;6#;
;3@;
;3@;
;6$;
>
⑤ 1과 2 사이에는 정수가 없다.
많은 유리수가 있다.
0284 -
=-
, -
=-
이므로 -
>-
;5!;
;1°5;
;3@;
;1!5);
;5!;
;3@;
>
0295 ④ D`:`
;2#;
0285 x¾2
0286 -1ÉxÉ4
0296 A`:`-
:Á4Á:, B`:`-
;3$;
, C`:`
, D`:`2, E`:`
;5!;
;2%;
0297 수직선 위에 주어진 수를 나타내면 다음 그림과 같다.
-2.4
-3
-2
-1
0
1
11
75
3
2.1
2
3
따라서 오른쪽에서 두 번째에 있는 수는
이다.
:Á5Á:
:Á5Á:
0298 -
=-1
,
;4&;
;4#;
:Á3¼:
;3!;
=3
이므로 -
,
을 수직선 위에
;4&;
:Á3¼:
나타내면 다음 그림과 같다.
-
7
4
10
3
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
∴ a=-2, b=3
a=-2, b=3
0299 -
=-3
,
;2!;
;3&;
=2
;3!;
;2&;
이므로 -
,
;2&;
;3&;
을 수직선 위에 나타
내면 다음 그림과 같다.
-
보다 작은 수
7
2
7
3
보다 큰 수
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
-
7
2
7
3
∴ a=-4, b=3
a=-4, b=3
0303 두 점 사이의 거리가 10이고, 두 점의 한가운데에 있는 점이
나타내는 수가 7이므로 두 수 a, b에 대응하는 두 점은 7에 대
응하는 점으로부터 각각 10_
=5만큼씩 떨어져 있다.
;2!;
거리 : 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
거리 : 5
거리 : 5
이때 a<b이므로 a=2, b=12
a=2, b=12
0304 원점으로부터의 거리가 6인 점이 나타내는 수는 절댓값이 6
6, -6
인 수이므로 6, -6이다.
0305 |-6|=6, |4|=4,
|
-
;2%;|
=
;2%;
, |-9|=9, |3.2|=3.2,
|-1|=1이므로 절댓값이 큰 수부터 나열하면
-9, -6, 4, 3.2, -
, -1이다.
;2%;
따라서 절댓값이 큰 쪽에서 세 번째인 수는 4이다.
4
0306 절댓값이 4인 두 수는 +4, -4이므로 수직선 위에서 두 수
+4, -4에 대응하는 두 점 사이의 거리는 8이다.
8
0307 두 정수 A, B에 대응하는 두 점 사이의 거리를 a라 하자.
B는 음의 정수이고 A, B에 대응하는 두 점에서 같은 거리에
있는 점이 나타내는 수가 1이므로 두 정수 A, B를 수직선 위
0300 -3과 5에 대응하는 두 점 사이의 거리가 8이므로 두 점의 한
가운데에 있는 점이 나타내는 수는 1이다.
거리 : 8
에 나타내면 다음 그림과 같다.
거리 : a
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
거리 : 4
거리 : 4
거리 :
a
2
1
a거리 :
2
A
1
이때 A의 절댓값이 5이므로 A=5
B
;2A;
즉
=4이므로 1에 대응하는 점에서 왼쪽으로 거리가
4인 점이 나타내는 수는 -3이다.
∴ B=-3
-3
0301 -3에 대응하는 점으로부터의 거리가 4인 점이 나타내는 수
는 -7, 1이다.
거리 : 4
거리 : 4
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
0308 ㉡ 절댓값이 2인 수는 +2, -2의 2개이다.
㉣ a<0이면 |a|=-a이다.
-7, 1
㉤ |-a|는 0 또는 양수이다.
㉠, ㉢
0302 -6과 4에 대응하는 두 점 사이의 거리가 10이므로 두 점에
서 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수는 -1이다.
거리 : 10
-6 -5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
거리 : 5
거리 : 5
0309 원점에서 가장 멀리 떨어져 있는 수는 절댓값이 가장 큰 수이
다. 각각의 절댓값을 구하면
① 3
② 5
③
=5
;2!;
:Á2Á:
④
=5
⑤
:Á3¦:
;3@;
=4
;4#;
:Á4»:
-1
따라서 원점에서 가장 멀리 떨어져 있는 수는 ④이다. ④
22 | 정답과 해설
0310 ① 절댓값이 1보다 작은 정수는 0뿐이므로 1개이다.
⑤ 절댓값이 가장 작은 유리수는 0이다.
⑤
0318 ②
|-;3$;|
=
=
-
,
|
;1@5);
;3$;
;5$;|
=
;5$;
=
;1!5@;
이므로
0311 절댓값이 4보다 작은 정수는 원점으로부터의 거리가 4보다
작은 정수이므로 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다.
⑤ -
=-
, -
=-
이므로 -
>-
;3!;
;6@;
;2!;
;6#;
;3!;
;2!;
⑤
|-;3$;|
>
-
|
;5$;|
거리 : 4
거리 : 4
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
0319 ① 0<
;5!;
7개
② |-2.5|=2.5이므로 2<|-2.5|
③ -3.2=-
=-
,
;1$5*;
-:Á3¼:
:Á5¤:
=-
이므로
;1%5);
0312 절댓값이
;4(;
보다 큰 정수는 원점으로부터의 거리가
보다
;4(;
큰 정수이므로 y, -4, -3, 3, 4, y이다.
-3.2>-
:Á3¼:
거리 :
9
4
거리 :
9
4
-4 -3 -2 -1
9
4
-
0
1
2
3
4
9
4
0313 2É|x|<5를 만족하는 정수 x는 원점으로부터의 거리가 2
이상 5 미만인 정수이므로 -4, -3, -2, 2, 3, 4의 6개이다.
거리 : 5
거리 : 5
거리 : 2
거리 : 2
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
다른 풀이 2É|x|<5에서 |x|=2, |x|=3, |x|=4
∴ x=2, -2, 3, -3, 4, -4
따라서 구하는 정수 x의 개수는 6개이다.
0314 x의 절댓값이
이상
;2&;
:Á3¤:
미만일 때, 정수 x는 |x|=4 또
는 |x|=5인 정수이므로 4, -4, 5, -5의 4개이다. 4개
④
|-;3@;|
=
=
,
=
;1¥2;
;4#;
;3@;
;1»2;
이므로
<
|-;3@;|
;4#;
⑤
|-;7*;|
=
=
;7*;
,
;3$5);
|-;5^;|
=
=
;5^;
;3$5@;
이므로
①, ⑤
따라서
안에 들어갈 부등호가 나머지 넷과 다른 하나는
③
<
|-;7*;|
|-;5^;|
③이다.
0320 ① 가장 큰 수는 4이다.
② 가장 작은 수는 -
이다.
;2(;
④ 절댓값이 가장 큰 수는 -
이다.
;2(;
6개
⑤
보다 작은 수는 -0.3,
, -
의 3개이다. ③
:Á5Á:
;2(;
;3&;
0321 작은 수부터 차례대로 나열하면 -
, -0.5, -
;4(;
,
:Á6Á:
;5@;
, 3이
다. 따라서 두 번째에 오는 수는 -0.5이다.
-0.5
0322 ③ 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크고, 음수끼리는 절댓값이
③
큰 수가 작다.
0315 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수에 대응하는 두 점 사이
의 거리가 12이므로 두 수는 원점으로부터 각각 12_
=6
;2!;
만큼씩 떨어져 있다.
0323 ② a=2, b=-2이면 |a|=|b|이지만 a+b이다.
③ a=1, b=-2이면 a>b이지만`
|a|=|1|, |b|=|-2|=2이므로 |a|<|b|이다.
따라서 두 수는 6, -6이므로 구하는 큰 수는 6이다. 6
④ a<b<0이면 |a|>|b|이다.
①, ⑤
0316 절댓값이 같고 a>b인 두 수 a, b에 대응하는 두 점 사이의
0324 ⑴ -3ÉxÉ5 ⑵ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
거리가
이므로 두 수는 원점으로부터 각각
:Á7¤:
_
=
;2!;
;7*;
:Á7¤:
0325 ①, ③, ④, ⑤ a¾4 ② aÉ4
만큼씩 떨어져 있다.
이때 a>b이므로 b=-
;7*;
-;7*;
0326 ① a>3 ③
④ -1<d<5 ⑤ 3Ée<6
cÉ7
②
②
0317 a가 b보다 18만큼 크므로 두 수 a, b에 대응하는 두 점 사이
의 거리는 18이다. 또 두 수 a, b의 절댓값이 같으므로 a, b는
0327 수직선 위에 -2.5와
에 대응하는 점을 나타내면 다음 그
;2&;
원점으로부터 각각 18_
=9만큼씩 떨어져 있다.
;2!;
림과 같다.
-2.5
이때 a>b이므로 a=9
9
-3 -2
-1
0
1
2
3
4
7
2
3 정수와 유리수 | 23
따라서 -2.5와
사이에 있는 정수는
;2&;
0334 -
=-
,
=
;1¥2;
;4!;
;1£2;
;3@;
이므로 -
과
;1¥2;
;1£2;
사이에 있는 정
-2, -1, 0, 1, 2, 3의 6개이다.
6개
수가 아닌 유리수 중에서 분모가 12인 기약분수는
0328 절댓값이
인 두 수는 -
;4&;
,
;4&;
;4&;
이고, 수직선 위에 -
과
;4&;
;4&;
에 대응하는 점을 나타내면 다음 그림과 같다.
-
, -
, -
,
;1Á2;
;1Á2;
;1°2;
;1¦2;
의 4개이다.
4개
0335 ㉠ a<0이므로 a에 대응하는 점은 수직선에서 원점의 왼쪽
에 있다.
-
7
4
7
4
㉡ a>b이므로 b에 대응하는 점은 수직선에서 a에 대응하는
-2
-1
0
1
2
점의 왼쪽에 있다.
따라서 -
과
사이에 있는 정수는 -1, 0, 1의 3개이다.
;4&;
;4&;
3개
0329 수직선 위에 -
과 같다.
;3%;
와 3에 대응하는 점을 나타내면 다음 그림
5
3-
;3%;
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
따라서 -
<xÉ3을 만족하는 정수 x는 -1, 0, 1, 2, 3의
5개이다.
5개
㉢ |b|=|c|이고 a, b, c는 서로 다른 세 정수이므로 c에 대
응하는 점은 b에 대응하는 점과 원점으로부터의 거리가
같고 부호가 반대인 수이다.
이때 a, b, c를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
b
a
0
c
따라서 세 정수 a, b, c의 대소 관계는
b<a<c
0336 ㉠, ㉡에서 a=4
㉢에서 c>4
㉠, ㉣에서 b>c
∴ a<c<b
0330 -
=-5
,
;2!;
:Á3¼:
=3
;3!;
:Á2Á:
이므로 두 유리수 사이에 있는 정
수는 -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다.
이때 절댓값이 가장 큰 수는 -5, 절댓값이 가장 작은 수는 0
이므로 a=-5, b=0
∴ a-b=(-5)-0=-5
STEP
3
심화유형 Master
-5
0331 ㉠ A는 -3<AÉ1인 정수이므로
A의 값은 -2, -1, 0, 1
㉡ ㉠에서 구한 A의 값 중 |A|¾2인 수를 찾으면
A=-2
-2
0337 -
은 정수가 아닌 유리수이므로 <-;5#;>=3
=15는 자연수이므로 < 120
8 >=1
;5#;
120
8
-11은 자연수가 아닌 정수이므로 <-11>=2
∴ <-;5#;>-< 120
8 >+<-11>=3-1+2=4
③
②
p.56~p.58
4
0332 -
=-
이므로 -
과
사이에 있는 정수가 아닌 유
;3$;
;6*;
;6*;
;6&;
리수 중에서 분모가 6인 기약분수는 -
, -
, -
,
;6!;
;6!;
,
;6%;
;6&;
0338 두 점 A, B 사이의 거리는 12이고 두 점 A, B 사이의 거리를
3`:`1로 나누었으므로 두 점 C, B 사이의 거리는
12_
=3이다.
1
3+1
의 5개이다.
;6%;
5개
따라서 점 C가 나타내는 수는 5-3=2이다.
2
0333 -
=-
,
=
:Á6°:
;3@;
;6$;
;2%;
이므로 -
와
사이에 있는 정수
:Á6°:
;6$;
가 아닌 유리수 중에서 분모가 6인 기약분수는
-
, -
, -
, -
, -
,
;6!;
;6!;
;6%;
;6&;
:Á6Á:
:Á6£:
의 6개이다.
6개
0339 두 점 A, C 사이의 거리가 10이므로 두 점 A와 B, B와 C,
C와 D 사이의 거리는 각각
=5이다.
:Á2¼:
따라서 두 점 B, D가 나타내는 수는 각각 -2, 8이므로
x=-2, y=8
x=-2, y=8
24 | 정답과 해설
0340 |-3|=3,
=
이고, 3>
이므로
|+;3@;|
;3@;
;3@;
(-3)△
=-3
{+;3@;}
|0|=0,
=
이고, 0<
이므로
|-;2%;|
;2%;
;2%;
0△
{-;2%;}
=-
;2%;
|-3|=3,
=
이고, 3>
이므로
|-;2%;|
;2%;
;2%;
(주어진 식)=(-3)○
{-;2%;}
=-
;2%;
-
;2%;
0341 a>b이고 |a|+|b|=5인 두 정수 a, b의 쌍 (a, b)는
Ú |a|=0, |b|=5일 때, (0, -5)
Û |a|=1, |b|=4일 때, (-1, -4), (1, -4)
Ü |a|=2, |b|=3일 때, (-2, -3), (2, -3)
Ý |a|=3, |b|=2일 때, (3, -2), (3, 2)
Þ |a|=4, |b|=1일 때, (4, -1), (4, 1)
ß |a|=5, |b|=0일 때, (5, 0)
Ú ~ ß에서 두 정수 a, b의 쌍 (a, b)는 10개이다.
0342 절댓값이 0인 수는 0의 1개
절댓값이 1인 수는 -1, 1의 2개
절댓값이 2인 수는 -2, 2의 2개
y
절댓값이 x인 수는 -x, x의 2개
외한 정수는 78개이다.
∴ ☐=
=39
:¦2¥:
따라서 절댓값이 ☐ 이하인 정수가 79개이므로 이 중 0을 제
0343 ㉠, ㉢ a>0, b<0
㉡ |a|=3이고 a>0이므로 a=3
㉣
b
거리 : 8
거리 : 8
a
b
-5-4-3-2-1
0 1 2 3 4
5
6 7 8 9 10 11
b=-5 또는 b=11
이때 b<0이므로 b=-5
a=3, b=-5
0345 ㉠ |a|<5인 정수 a의 값은
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4이다.
㉡ a>0이므로 정수 a의 값은 1, 2, 3, 4이다.
㉢ 1, 2, 3, 4 중 약수의 개수가 2개, 즉 소수인 수는 2, 3이다.
따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 a의 값은 2, 3이다.
2, 3
0346 -
<-
<-
;3@;
;2!;
,
;3^;
;3!;
<
:Á5Á:
<
;3&;
이므로 구하는 수는 -
;3!;
이상
이하인 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 3인 기약
;3^;
분수이다.
따라서 구하는 기약분수는 -
,
,
,
,
이다.
;3!;
;3!;
;3@;
;3$;
;3%;
-
;3!;, ;3!;, ;3@;, ;3$;, ;3%;
0347 [-4.4]=-5, [3.6]=3이므로 -5<x<3을 만족하는 정수
x의 값은 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2의 7개이다.
7개
10개
0348 ㉠ b는 가장 작은 수이다.
㉡ a<0이므로 b<a<0
㉢ |a|>|c|이므로 c는 a와 -a 사이에 있다.
㉣ |b|=|d|이고 b는 음수이므로 d는 양수이면서 네 정수
즉 a<c<-a
중에서 가장 큰 수이다.
∴`b<a<c<d
b<a<c<d
0349 ㉠, ㉡ d<a<0
㉤ b와 d는 절댓값이 같고 서로 다른 정수이다.
|b|=|d|, d<0이므로 b>0
39
㉢ 0<b<c
㉣ e가 가장 크다.
이때 a, b, c, d, e를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다.
d
a
0
b
c
e
따라서 a, b, c, d, e를 작은 것부터 차례대로 나열하면
d, a, b, c, e
d, a, b, c, e
0350 0보다 크고 n보다 작거나 같은 유리수 중 분모가 7인 수는
,
,
;7!;
;7@;
;7#;
, y,
7_n
7
(=n)의 (7_n)개이다.
그런데 이 중 정수는 분자가 7의 배수인 수이므로
7_1
7
,
7_2
7
,
7_3
7
7_n
7
, y,
의 n개이다.
따라서 정수가 아닌 유리수 중 분모가 7인 수는
0344 유리수
의 절댓값이 1보다 작으므로
-1<
<1
∴ -5<n<5
;5N;
;5N;
9개이다.
따라서 정수 n의 값은 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4의
7_n-n=6_n(개)이므로
9개
6_n=300
∴ n=50
50
3 정수와 유리수 | 25
4
정수와 유리수의 계산
정수와 유리수의 계산
정수와 유리수의 계산
STEP
1
기초 Build
0351 (-3)+(-5)=-(3+5)=-8
0352 (+7)+(-2)=+(7-2)=+5
0353 {
-
;2!;}+{+;8#;}={-;8$;}+{+;8#;}
0354 (-2)+
-
{
;5@;}={-:Á5¼:}+{-;5@;}
=-{;8$;-;8#;}=-;8!;
-
;8!;
p.61, p.63
-8
+5
0364 (+6)+(-1)-(-11)-(+13)
=(+6)+(-1)+(+11)+(-13)
={(+6)+(+11)}+{(-1)+(-13)}
=(+17)+(-14)=+3
+3
0365 {
-
;7#;}-{+;1°4;}+{-;2!;}
=
-
{
;7#;}+{-;1°4;}+{-;2!;}
={-;1¤4;}+{-;1°4;}+{-;1¦4;}
=-
{;1¤4;+;1°4;+;1¦4;}
=-;1!4*;=-;7(;
-;7(;
=-{:Á5¼:+;5@;}=-;;Á5ª;;
-
;;Á5ª;;
0366 -12+2-6-7 =(-12)+(+2)-(+6)-(+7)
0355 (-2.1)+(+3.5)=+(3.5-2.1)=+1.4
+1.4
0356 ㈎ 덧셈의 교환법칙 ㈏ 덧셈의 결합법칙
0357 ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙
㉢ -10 ㉣ +21 ㉤ +11
0358 (+2)-(-1)=(+2)+(+1)=+3
0359 (-6)-(-2)=(-6)+(+2)=-4
+3
-4
0360 (-3)-(+7)=(-3)+(-7)=-10
-10
0361 {
-
;1°2;}-{+;6!;}={-;1°2;}+{-;6!;}
=(-12)+(+2)+(-6)+(-7)
={(-12)+(-6)+(-7)}+(+2)
=(-25)+(+2)=-23
-23
다른 풀이 -12+2-6-7 =-12-6-7+2
=-25+2=-23
0367
;6%;-;2!;+;3$;={+;6%;}-{+;2!;}+{+;3$;}
={+;6%;}+{-;2!;}+{+;3$;}
={+;6%;}+{-;6#;}+{+;6*;}
=[{+;6%;}+{+;6*;}]+{-;6#;}
={+:Á6£:}+{-;6#;}
=:Á6¼:=;3%;
;3%;
={-;1°2;}+{-;1ª2;}
다른 풀이
;6%;-;2!;+;3$;=;6%;+;3$;-;2!;
=-{;1°2;+;1ª2;}=-;1¦2;
-;1¦2;
0362 (-5.9)-(-3.7) =(-5.9)+(+3.7)
=-(5.9-3.7)=-2.2
-2.2
0363 (-3)-(-5)+(+2)-(+8)
=(-3)+(+5)+(+2)+(-8)
={(-3)+(-8)}+{(+5)+(+2)}
26 | 정답과 해설
=(-11)+(+7)=-4
-4
0369 (-5)_(-8)=+(5_8)=+40
+40
0368 (+3)_(+6)=+(3_6)=+18
+18
=;6%;+;6*;-;2!;
=:Á6£:-;6#;
=:Á6¼:=;3%;
0370 {
+
;5@;}_{-;8#;}=-{;5@;_;8#;}=-;2£0;
-;2£0;
0385 (+10)_(-4)Ö(-8) =(-40)Ö(-8)
=+(40Ö8)=+5
+5
0371 (-12)_
-
{
;6%;}=+{
_;6%;}
12
=+10
+10
0386 (-2)Ö
;4!;_{-;8&;}=
(-2)_4_
{-;8&;}
;4!;}_{-;2#;}_{+;9@;}=-{;4!;_;2#;_;9@;}=-;1Á2;
0372 {
+
0373 (-2)Û`=(-2)_(-2)=+4
0374 -2Û`=-(2_2)=-4
0375 (-3)Ü`=(-3)_(-3)_(-3)
=-(3_3_3)=-27
0376 -3Ü`=-(3_3_3)=-27
0377 12_
{;2#;-;3@;}=
_;2#;+
_{-;3@;}
12
12
=18+(-8)=10
0378 9_(-3)+9_13 =9_{(-3)+13}
=9_10=90
0379 31_103=31_(100+3)=3100+93=3193 3193
0380 (+12)Ö(-3)=-(12Ö3)=-4
0381 (-4)Ö(-2)=+(4Ö2)=+2
0382 {
+
;9@;}
Ö
{+;3$;}={+;9@;}_{+;4#;}
0383 {
-
;3!;}
Ö
{-;5^;}={-;3!;}_{-;6%;}
=+{;9@;_;4#;}=+;6!;
+
;6!;
-
;1Á2;
+4
-4
-27
-27
10
90
-4
+2
=+{
2_4_
=+7
;8&;}
+7
0387 (-35)Ö7+4_(-3) =(-5)+(-12)
=-17
-17
0388 15Ö{(-3)Û`+6_(-2)} =15Ö{9+6_(-2)}
=15Ö{9+(-12)}
=15Ö(-3)
=-(15Ö3)=-5
-5
STEP
2
적중유형 Drill
p.64~p.78
0389 ④ (+5)-(-2)=(+5)+(+2)=+7
④
0390 ④
0391 ① (+7)-(-8)=(+7)+(+8)=+15
② (-6)-(-5)=(-6)+(+5)=-1
③ (-3)+(+2)=-1
④ |-3|-|-4|=3-4=-1
⑤ 0+(-1)=-1
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다. ①
0392 ① |-5|+|-7|=5+7=12
② |-11|-|+3|=11-3=8
③ |-9|-|+16|=9-16=-7
④ |-15|-|-10|=15-10=5
⑤ |-6|+|0|=6+0=6
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ③이다.
③
=+{;3!;_;6%;}=+;1°8;
+
;1°8;
0393 ① (-9)-(-12)=(-9)+(+12)=+(12-9)=+3
0384 (-0.3)Ö
+
{
;2#;}={-;1£0;}_{+;3@;}
=-{;1£0;_;3@;}=-;5!;
-
;5!;
;3@;}+{+;9@;}={+;9^;}+{+;9@;}=+;9*;
;4%;}-{+;3!;}={-;1!2%;}+{-;1¢2;}=-;1!2(;
;3$;}+{-;2#;}={-6*;}+{-;6(;}
:Á6¦:
=-
②
-
{
{
{
③
-
④
+
4 정수와 유리수의 계산 | 27
⑤
+
{
;4#;}-{-;6%;}={+;1»2;}+{+;1!2);}=+;1!2(;
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다.
⑤
0394 가장 큰 수는 +
이므로 a=+
;;Á6£;;
;;Á6£;;
+
또
|
+
|
;3$;|=;3$;, |-;8%;|=;8%;, |-;9@;|=;9@;
;;Á6£;;|=;;Á6£;;, |-;;Á4°;;|=;;Á4°;;
에서
절댓값이 가장 작은 수는 -
이므로 b=-
;9@;
,
;9@;
∴ a+b=
+
{
;;Á6£;;}+{-;9@;}={+;1#8(;}+{-;1¢8;}
=+
{;1#8(;-;1¢8;}=
+
;1#8%;
+
;1#8%;
0395 a=
+
{
;3@;}-{-;4!;}={+;1¥2;}+{+;1£2;}=+;1!2!;
b=
-
+
∴
|
{
;2!;}-{+;6%;}={-;6#;}+{-;6%;}=-;6*;=-;3$;
;1!2!;|+|-;3$;|=;1!2!;+;3$;=;1!2!;+;1!2^;
=;1@2&;=;4(;
;4(;
0396 |;3@;-;2!;|-|-;2#;-;3!;|=|;6$;-;6#;|-|-;6(;-;6@;|
=|;6!;|-|-;;Á6Á;;|
=;6!;-;;Á6Á;;
=-;;Á6¼;;=-;3%;
-;3%;
0397 ㉠ +
㉡
;5@;
-;5@;
-;2@0#;
㉢
㈎ 교환 ㈏ 결합
0398 ③
0399 {
+
;3@;}-{-;4%;}+{-;6&;}
-(+3)
;3@;}+{+;4%;}+{-;6&;}
+(-3)
;1¥2;}+{+;1!2%;}]+[{-;6&;}
+
-
{
:Á6¥:}]
;1@2#;}+{-:ª6°:}={+;1@2#;}+{-;1%2);}
=
+
{
=
+
[{
=
+
{
=-
28 | 정답과 해설
0400 ① (-2)+(+3)-(-1) =(-2)+{(+3)+(+1)}
② (+7)-(-3)+(-5) ={(+7)+(+3)}+(-5)
=(-2)+(+4)=+2
=(+10)+(-5)=+5
③ (-2.3)-(-4.5)-(+2.7)
=(-2.3)+(+4.5)+(-2.7)
={(-2.3)+(-2.7)}+(+4.5)
=(-5)+(+4.5)=-0.5
④
+
{
;3$;}
-(+4)-
{-;3*;}
={+;3$;}
+(-4)+
{+;3*;}
=
+
[{
;3$;}+{+;3*;}]
+(-4)
=(+4)+(-4)=0
⑤
-
{
;3@;}-{-;6!;}+{-;4!;}
=
-
{
;3@;}+{+;6!;}+{-;4!;}
=
-
[{
;3@;}+{-;4!;}]+{+;6!;}
=
-
[{
;1¥2;}+{-;1£2;}]+{+;6!;}
=
-
{
;1!2!;}+{+;1ª2;}=-;1»2;=-;4#;
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ②이다.
②
0401 ① (-7)+(+4)=-3
② (-10)-(+3)=(-10)+(-3)=-13
④ (-4.3)-(+4)+(+9)-(-4.3)
=(-4.3)+(-4)+(+9)+(+4.3)
={(-4.3)+(+4.3)}+{(-4)+(+9)}
③
-
{
;5#;}+{+;3@;}+{-;5@;}
={-;5#;}+{-;5@;}+{+;3@;}
=(-1)+
{+;3@;}=-;3!;
=0+(+5)=+5
⑤
+
{
;5@;}
-(+2.1)-(-3)
=(+0.4)+(-2.1)+(+3)
=(+0.4)+(+3)+(-2.1)
=(+3.4)+(-2.1)=+1.3
;1@2&;=-;4(;
-;4(;
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ④이다.
④
0402 ① -4-5+7 =-9+7=-2
② -2+3-8 =-2-8+3=-10+3=-7
0405 ① 1-2+3-4+5-6+7=4
② 1-(2+3)-(4+5)-(6+7)
③ 1-11+5 =1+5-11=6-11=-5
=1-5-9-13=-26
④ -6+10-5 =-6-5+10=-11+10=-1
③ (1-2)+(3-4)+(5-6)+7
⑤ -2+8-15+9 =-2-15+8+9
=(-1)+(-1)+(-1)+7=4
=-17+17=0
④ 1+(3-2)+(5-4)+(7-6)
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.
⑤
=1+1+1+1=4
0403 ① 2.5-4.3+0.6=2.5+0.6-4.3
=3.1-4.3=-1.2
② -
;6!;+;3@;-;5!;=-;6!;-;5!;+;3@;
③
;4&;-;2#;+;1»0;=;4&;+;1»0;-;2#;
=-
;3°0;-;3¤0;+;3@;
=-
;3!0!;+;3@0);
=
;3»0;=;1£0;
=
=
;2#0%;+;2!0*;-;2#;
;2%0#;-;2#0);=;2@0#;
=-
;6*;-;6(;+;6%;
=-
:Á6¦:+;6%;
=-
=-2
:Á6ª:
④ -
1.5
;3$;-
+;6%;=-;3$;-;2#;
;6%;
+
⑤
;3&;-;9@;-;;Á6Á;;=;3&;-;1¢8;-;1#8#;
=
;1$8@;-;1#8&;=;1°8;
따라서 계산 결과가 옳은 것은 ②이다.
②
⑤ (1+3+5+7)+{(-2)+(-4)+(-6)}
=16+(-12)=4
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
②
50
0406 100-99+98-97+96-95+y+4-3+2-1
1
1
1
1
1
=1+1+1+y+1+1
50개
=50
0407 a=2+8=10
b=-6-(-4)=-6+4=-2
∴ a+b=10+(-2)=8
8
0408 a=3-
-
3+
{
;2!;}=
;2!;=;2&;
∴ b=
;2&;-;4!;=:Á4¢:-;4!;=:Á4£:
:Á4£:
0409 a=-2-
;2!;=-;2$;-;2!;=-;2%;
b=
1
;3!;+
=;3!;+;3#;=;3$;
따라서 -
<x<
인 정수 x는 -2, -1, 0, 1의 4개이다.
;2%;
;3$;
4개
0410 A=
=
;6%;-;3$;
;6%;-;6*;=-;6#;=-;2!;
B=
;9&;+{-;3@;}=;9&;+{-;9^;}=;9!;
∴ B-A=
;9!;-{-;2!;}
=
;1ª8;+;1»8;=;1!8!;
;1!8!;
4 정수와 유리수의 계산 | 29
0404
;5!;-;2#;+;4%;-;2¦0;
;5!;+;4%;-;2#;-;2¦0;
=
=
=
=
;2¢0;+;2@0%;-;2#0);-;2¦0;
;2@0(;-;2#0&;
-;2¥0;=-;5@;
따라서 a=5, b=2이므로 a+b=7
7
a=3+
-
{
;4#;}=;;Á4ª;;+{
;4#;}=;4(;
-
0411 a-
-
=3에서
{
;4#;}
b+
-
{
;5$;}
=1에서
b=1-
-
1+
{
;5$;}=
;5$;=;5(;
∴ a-b=
-
;4(;
;5(;=;2$0%;-;2#0^;=;2»0;
;2»0;
0412 ⑴ -
-
{
;8%;}=;6!;
에서
=
;6!;+{-;8%;}=;2¢4;+{-;2!4%;}=-;2!4!;
⑵ +
-
{
;1£0;}=-;1¦5;
에서
=-
=-
;1¦5;-{-;1£0;}=-;1¦5;+;1£0;
;3!0$;+;3»0;=-;3°0;=-;6!;
0417 |a|=4이므로 a=-4 또는 a=4
|b|=3이므로 b=-3 또는 b=3
Ú a=-4, b=-3일 때,
a+b=(-4)+(-3)=-7
Û a=-4, b=3일 때,
a+b=(-4)+3=-1
Ü a=4, b=-3일 때,
a+b=4+(-3)=1
Ý a=4, b=3일 때,
a+b=4+3=7
따라서 a+b의 최댓값은 7, 최솟값은 -7이다.
최댓값 : 7, 최솟값 : -7
0418 |a|É5, 즉 -5ÉaÉ5를 만족하는 정수 a는 -5, -4, -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5이다.
⑴ -
;2!4!;
⑵
-;6!;
|b|<8, 즉 -8<b<8을 만족하는 정수 b는 -7, -6,
-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7이다.
a=5, b=7일 때, a+b의 값이 최대이므로
a+b=5+7=12
a=-5, b=-7일 때, a+b의 값이 최소이므로
a+b=-5+(-7)=-12
최댓값 : 12, 최솟값 : -12
0413
☐
{-;4&;}+
-;2!;=-;4#;
에서
☐
-;4(;+
=-;4#;
∴ ☐
=-;4#;-{-;4(;}=-;4#;+;4(;=;4^;=;2#;
;2#;
0419 ㉠에서
|a|=
이므로 a=
또는 a=
|b|=
이므로 b=
또는 b=
-;6%;
-;2#;
;6%;
;2#;
;6%;
;2#;
㉡에서
;2!1#;
Ú a=-
b=
-;2#;
일 때
a+b=
,
;6%;,
-;6%;+{-;2#;}=-;3&;
Û a=-
b=
일 때
,
;2#;
;6%;,
a+b=
-;6%;+;2#;=;3@;
Ü a=
b=
-;2#;
일 때
,
;6%;,
a+b=
+
;6%;
{-;2#;}=-;3@;
3
Ý a=
b=
일 때
,
;2#;
;6%;,
a+b=
;6%;+;2#;=;3&;
Ú`~`Ý에서 a+b=-
인 경우는 a=
b=
일 때
;3@;
;6%;,
-;2#;
이므로 a-b=
;6%;-{-;2#;}=;6%;+;6(;=:Á6¢:=;3&;
;3&;
0414 어떤 유리수를 x라 하면 x-
;7#;=-;2°1;
∴ x=-
;2°1;+;7#;=-;2°1;+;2»1;=;2¢1;
따라서 바르게 계산한 값은
;2¢1;+;7#;=;2¢1;+;2»1;=;2!1#;
0415 어떤 정수를 x라 하면 x-5=-7
∴ x=-7+5=-2
따라서 바르게 계산한 값은
-2+5=3
0416 어떤 유리수를 x라 하면 x+
-
{
;8&;}=;4#;
∴ x=
;4#;-{-;8&;}=;4#;+;8&;=;8^;+;8&;=;;Á8£;;
따라서 바르게 계산한 값은
30 | 정답과 해설
;;Á8£;;-{-;8&;}=;;Á8£;;+;8&;=;;ª8¼;;=;2%;
;2%;
-
{
;3@;}+;4%;+{-;2!;}={-;1¥2;}+;1!2%;+{-;1¤2;}=;1Á2;
0420 한 변에 놓인 세 수의 합은
-
{
;3@;}+;6%;
+a=
에서
+a=
;1Á2;
;6!;
;1Á2;
∴ a=
;1Á2;-;6!;=;1Á2;-;1ª2;=-;1Á2;
-
{
;1Á2;}
+b+
{-;2!;}=;1Á2;
에서 -
+b=
;1¦2;
;1Á2;
∴ b=
;1Á2;-{-;1¦2;}=;1Á2;+;1¦2;;=;1¥2;=;3@;
∴ a-b=-
;1Á2;-;3@;=-;1Á2;-;1¥2;
;2#;+
c=-2
∴ c
2
=-
-;2#;=-;2&;
∴ a+b+c=3+
-
{
;4(;}+{-;2&;}
:Á4ª:+{-;4(;}+{-:Á4¢:}
=
=
:Á4ª:+{-:ª4£:}
:Á4Á:
=-
-:Á4Á:
=-
;1»2;=-;4#;
-;4#;
므로 기온의 차는
(+11)-(-9)=(+11)+(+9)=20`(¾) 20`¾
0424 가장 높은 기온은 +11ü이고, 가장 낮은 기온은 -9`¾이
4 -3
a
c
1
b -2
0421 오른쪽 아래로 향하는 대각선에서 세
정수의 합은
4+1+(-2)=3
두 번째 세로줄에서
세 번째 가로줄에서
c+b+(-2)=3
(-3)+1+b=3
∴ b=5
c+5+(-2)=3
∴ c=0
첫 번째 세로줄에서 4+a+c=3
4+a+0=3
∴ a=-1
∴ a+b=-1+5=4
0425 인천：(+10.3)-(-0.2) =(+10.3)+(+0.2)
대전：(+12.7)-(+3.5) =(+12.7)+(-3.5)
광주：(+7.9)-(-2.4) =(+7.9)+(+2.4)
대구：(+8.4)-(-1.8) =(+8.4)+(+1.8)
부산：(+16.7)-(+7.6) =(+16.7)+(-7.6)
=10.5`(¾)
=9.2`(¾)
=10.3`(¾)
=10.2`(¾)
=9.1`(¾)
따라서 일교차가 가장 큰 도시는 인천이다.
4
인천
0422 점 A에 대응하는 수는
3-
:Á3¤:+;4(;
;4(;-:Á3¤:
=3+
=;;Á4ª;;+;4(;-:Á3¤:
=;;ª4Á;;-:Á3¤:
=;1^2#;-;1^2$;
=-;1Á2;
3
-:Á3¤:+;4(;, -;1Á2;
0423 -5와 마주 보는 면에 있는 수를 a라 하면
∴ a=-2-(-5)=3
-5+a=-2
과 마주 보는 면에 있는 수를 b라 하면
b=-2
∴ b=-2-
=
;4!;+
;4!;
-;4(;
과 마주 보는 면에 있는 수를 c라 하면
;4!;
;2#;
0426 10+(+1)=11이므로 시드니의 현재 시각은 오전 11시이고
10+(-8)=2이므로 로마의 현재 시각은 오전 2시이다.
시드니 : 오전 11시, 로마 : 오전 2시
{
{
{
{
④
+
⑤
+
0427 ①
-
;1°2;}_{+;1»0;}=-{;1°2;_;1»0;}=-;8#;
②
+
;5&;}_{-;1!4%;}=-{;5&;_;1!4%;}=-;2#;
③ (-15)_
-
{
;5$;}=+{
_;5$;}
15
=12
;2!;}_{-;3@;}_{-;4#;}=+{;2!;_;3@;_;4#;}=;4!;
;2°1;}_{-;1¦0;}_{+;3*;}=-{;2°1;_;1¦0;_;3*;}
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ④이다.
④
=-;9$;
0428 a=-4+6=2
b=-8-(-5)=-8+5=-3
∴ a_b=2_(-3)=-(2_3)=-6
-6
4 정수와 유리수의 계산 | 31
=+
{;3!;_;5#;_;7%;_
_;8*5#;}=;8Á5;
…
;8Á5;
0438 43_
-
+57_
{
;2%;}
{-;2%;}
=(43+57)_
{-;2%;}
0429 a=
-
;2!;}_{+;3$;}_{-;8(;}=+{;2!;_;3$;_;8(;}=;4#;
{
b=
-
{
;8#;}_{+;;ª9¼;;}=-{;8#;_;;ª9¼;;}=-;6%;
0436 (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+ … +(-1)Û`â`Ú`á`
=(-1)+1+(-1)+ … +(-1)
={(-1)+1}+{(-1)+1}
+ … +{(-1)+1}+(-1)
∴ a_b=
;4#;_{-;6%;}=-{;4#;_;6%;}=-;8%;
-;8%;
=0+0+0+ … +0+(-1)=-1
-1
1009개
0437 n이 1보다 큰 홀수이면 n-1, n+1은 모두 짝수이므로
(-1)Ç``-(-1)n-1 -(-1)n+1`
=-1-1-1=-3
-3
=100_
=-250
{-;2%;}
따라서 A=100, B=-250이므로
A-B=100-(-250)=100+250=350
350
0439 (-2.7)_88+(-2.7)_12
=(-2.7)_(88+12)
=(-2.7)_100=-270
-270
0440 ⑴ 6_1999=6_(2000-1)=12000-6=11994
⑵ 22_104=22_(100+4)=2200+88=2288
⑴ 11994 ⑵ 2288
0441 a_(b-c) =a_b-a_c=(-4)-(-12)
=-4+12=8
8
0442 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으
려면 음수가 되어야 하므로 음수 3개를 곱한다.
-
∴
{
;3*;}_{-;2%;}
_(-6)=-
_6
=-40
{;3*;_;2%;
}
-40
0443 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려
면 양수가 되어야 하므로 음수 2개와 양수 중 절댓값이 큰 수
1개를 곱한다.
∴ 2_
-
{
;4(;}_{-;3$;}=+{
;4(;_;3$;}
2_
=6
6
0430 ① 곱셈의 교환법칙 ② 곱셈의 결합법칙 ③ -
⑤ -240
④
0431 {
-
;3!;}_{-;5#;}_{-;7%;}_
_{-;8*5#;}
…
곱해진 음수의 개수는 42개
0432 ① (-2)Ü` =(-2)_(-2)_(-2)=-8
② -4Û`=-(4_4)=-16
③ (-5)Û`=(-5)_(-5)=25
④ -(-2)Û` =-{(-2)_(-2)}=-4
⑤ -(-3)Ü` =-{(-3)_(-3)_(-3)}=27
따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.
⑤
0433 ① (-1)Ý`=(-1)_(-1)_(-1)_(-1)=1
② -(-2)Ü`` =-{(-2)_(-2)_(-2)}
=-(-8)=8
③
-
{
;3@;}
`={-;3@;}_{-;3@;}=;9$;
④ -
Ý`
-
{;2!;}
=
{;2!;_;2!;_;2!;_;2!;}=-;1Á6;
⑤
-
{
`={-;3!;}_{-;3!;}_{-;3!;}=-;2Á7;
;3!;}
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다.
⑤
0434 -(-5)Û`=-{(-5)_(-5)}=-25
-(-3)Û`=-{(-3)_(-3)}=-9
(-2)Ý`Ö8=16Ö8=2
(-1)Ý`_(-3Ü``)=1_(-27)=-27
(-1Û``)_(-2)Ü`=(-1)_(-8)=8
따라서 a=8, b=-27이므로
a-b=8-(-27)=8+27=35
35
0435 ① (-1)Ú`â`=1
② (-1)_(-1)à`=(-1)_(-1)=1
③ (-1)Ú`Þ`+(-1)Û`Þ`=(-1)+(-1)=-2
④ (-1)Ú`â`â`Ö(-1)Û`â`â`=1Ö1=1
32 | 정답과 해설
⑤ (-1)á`¡`+(-1)á`á`+(-1)Ú
Ú`â`â`=1+(-1)+1=1
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.
0444 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려
면 양수가 되어야 하므로 음수 2개와 양수 중 절댓값이 큰 수
③
1개를 곱한다.
Û
Ü
∴ a=
_
-
{
;3$;
;4&;}
_(-2)
2
=+{;3$;_;4&;_
}
=
:Á3¢:
0450 ① (-3)Ö(+2)=(-3)_
+
{
;2!;}=-;2#;
또 가장 작으려면 음수가 되어야 하므로 양수 2개와 음수 중
절댓값이 큰 수 1개를 곱한다.
②
+
Ö
;5@;}
{-;1¢5;}={+;5@;}_{-;;Á4°;;}=-;2#;
∴ b=
;3$;_;7%;
_(-2)=-
_
_2
=
{;3$;
;7%;
}
-;2$1);
③
-
Ö
;7%;}
{+;2!1);}={-;7%;}_{+;1@0!;}=-;2#;
{
{
∴ a_b=
_
:Á3¢:
{-;2$1);}=-{:Á3¢:_;2$1);}=-:¥9¼
¼:
+
④
{
;3@;}
Ö
Ö
{-;1°8;}
{-;5*;}={+;3@;}_{-;;Á5¥;;}_{-;8%;}
-:¥9¼
¼:
=+{;3@;_;;Á5¥;;_;8%;}=;2#;
0445 2.5=
;1@0%;=;2%;
;5@;
의 역수는
이므로 a=
;5@;
-
;1ª5;
의 역수는
이므로 b=
-;;Á2°;;
-;;Á2°;;
+
⑤
{
;;Á3¢;;}
Ö
{-;9&;}
Ö(+4)=
{+;;Á3¢;;}_{-;7(;}_{+;4!;}
=-{;;Á3¢;;_;7(;_;4!;}=-;2#;
따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. ④
∴ a_b=
;5@;_{-;;Á2°;;}
=-3
-3
0446 ③ 0.3_
;1£0;=;1£0;_;1£0;=;10(0;
+1
b=
{+;2(;}?{-;8#;}={+;2(;}_{-;3*;}
0451 a=
{-;3$;}?{+;9$;}={-;3$;}_{+;4(;}
=-3
=-12
따라서 0.3과
은 역수 관계가 아니다.
③
∴ bÖa=(-12)Ö(-3)=4
4
;1£0;
0447 -;3A;
의 역수가 2이므로
{-;3A;}_
2=1
∴ a=
-;2#;
0452 a=(-2)Ü`_
Ö
;4%;
;;Á2°;;
=(-8)
_;4%;_;1ª5;
1
;5#;=;5*;
의 역수는
이므로 b=
;8%;
;8%;
∴ a+b=
-
{
;2#;}+;8%;={-;;Á8ª;;}+;8%;=-;8&;
-
;8&;
0448 -2의 역수는 -
0.5
;2!;,
=;2!;
의 역수는 2
의 역수는
, ;3$;
;4#;
따라서 보이지 않는 세 면에 있는 수의 합은
-
{
;2!;}
+2+
;4#;={-;4@;}+;4*;+;4#;=;4(;
;4(;
=-
8_
{
;4%;_;1ª5;}=-;3$;
b=
Ö(-4)Ö
;3*;
{-;5@;}
=;3*;_{-;4!;}_;;ª4°;;
Û`
=-
{;3*;_;4!;_;;ª4°;;}=-;;ª6°;;
∴ bÖa=
-
Ö
{
;;ª6°;;}
{-;3$;}={-;;ª6°;;}_{-;4#;}
=+
{;;ª6°;;_;4#;}=;;ª8°;;
;;ª8°;;
0449 ①
+
{
;4#;}
Ö(+6)=
{+;4#;}_{+;6!;}=;8!;
0453 ①
+
{
;5#;}
Ö
{-;5^;}_{+;6!;}={+;5#;}_{-;6%;}_{+;6!;}
② (+3)Ö
-
=(+3)_
{
;5(;}
{-;9%;}=-;3%;
③
-
{
;1Á0;}
Ö(-0.2)=
Ö
{-;1Á0;}
{-;5!;}
={-;1Á0;}
_(-5)
=;2!;
④
-
Ö
;3%;}
{+;2@1);}={-;3%;}_{+;2@0!;}=-;4&;
{
{
⑤
+
Ö
;1°4;}
{-;;Á7¼;;}={+;1°4;}_{-;1¦0;}=-;4!;
따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다.
④
=-{;5#;_;6%;_;6!;}=-;1Á2;
②
{
-
;2#;}
_(+5)Ö
{-;4%;}={-;2#;}
_(+5)_
`
{-;5$;}
=+{;2#;
_5_
=6
;5$;}
③
-
{
;4#;}_{-;9*;}_{-;2#;}=-{;4#;_;9*;_;2#;}
=-1
-
④
{
;4#;}
Ö
Ö
{+;2%;}
{+;8#;}={-;4#;}_{+;5@;}_{+;3*;}
=-{;4#;_;5@;_;3*;}=-;5$;
4 정수와 유리수의 계산 | 33
-
⑤
{
;3!;}
Ö
{-;3$;}_{+;4(;}={-;3!;}_{-;4#;}_{+;4(;}
0458 A=2-
;3!;+{-;5^;}
Ö{2_(-3)Û`-12}
Ö
=+{;3!;_;4#;_;4(;}=;1»6;
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ④이다.
④
0454 -1.5=-
의 역수는 -
이므로 A=
;3@;
-;3@;
;2#;
-1의 역수는 -1이므로 B=-1
의 역수는
이므로 C
;4#;
;3$;
=;4#;
-
∴ A_BÖC=
{
;3@;}
_(-1)Ö
={-;3@;}
_(-1)_
;4#;
;3$;
=+
_1_
{;3@;
;3$;}=;9*;
;9*;
0455 5-
[{;4!;-;3@;}
;3%;]
Ö
_(-2)Ü`
=5-
[{;1£2;-;1¥2;}
;3%;]
Ö
_(-8)
=5-
-
[{
;1°2;}_;5#;]
_(-8)
=5-
-
_(-8)
{
;4!;}
=5-2=3
0456 ㉣, ㉢, ㉡, ㉤, ㉠
0457 ① (-3)_
-(-3)Ö9=(-3)
-(-3)_
_;2Á7;
;9!;
;2Á7;
={-;9!;}-{-;3!;}
={-;9!;}+;9#;=;9@;
②
-
{
;4%;}
Ö
{-;1!6%;}
_(-3)=
{-;4%;}_{-;1!5^;}
_(-3)
=-{;4%;_;1!5^;
}
_3
=-4
③ 14Ö(-2)-(-5)=(-7)+5=-2
④ 8-{3-(-2)Ü`Ö4} =8-{3-(-8)Ö4}
=8-{3-(-2)}
=8-5=3
⑤ (-1)Ú`â`Ú`+(-1)á`á`_(-1)Ú`â`â` =(-1)+(-1)_1
=(-1)+(-1)=-2
34 | 정답과 해설
[
=2-
[;3!;+{-;5^;}
Ö(2_9-12)
Ö
]
;5@;
;5@;
]
=2-
[;3!;+{-;5^;}_;6!;]
;5@;
Ö
=2-
[;3!;+{-;5!;}]
;5@;
Ö
=2-
=2-
;1ª5;_;2%;
;3!;=;3%;
따라서 A의 역수는
이다.
;5#;
;5#;
0459 a_(-4)=-12에서
a=-12Ö(-4)=3
bÖ
{
-
;2%;}
=-2에서
b=-2_
=5
{-;2%;}
∴ a-b=3-5=-2
-2
0460 {
-
;3@;}
Ö
☐
;3$;_
=;2#;
에서
-
{
;3@;}_;4#;_
=;2#;
☐
-
,
{
;2!;}_
☐
=;2#;
3
∴ ☐=
Ö
=
_(-2)=-3
;2#;
{-;2!;}
;2#;
-3
0461
☐Ö
;8&;_
{;4#;-;3$;}=;8&;_
☐Ö
{-;1¦2;}
=;8&;
_☐_
-
:Á7ª:}
{
=;8&;
_
-
{
:Á7ª:}
_☐
={-;2#;}
_☐
-
즉
{
;2#;}
_☐=15에서
☐=15Ö
-
15_
{
;2#;}=
{-;3@;}
=-10
-10
0462 x+
-
{
;3@;}=;5!;
에서
x=
;5!;-{-;3@;}=;1£5;+;1!5);=;1!5#;
따라서 바르게 계산한 값은
따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다.
⑤
Ö
;1!5#;
{-;3@;}=;1!5#;
;2#;}=-;1!0#;
_
-
{
-;1!0#;
0463 어떤 유리수를 x라 하면 x_3-
=4
;2&;
x_3=4+
=
;2&;
:Á2°:
∴ x=
Ö3
_
:Á2°:
=:Á2°:
;3!;=;2%;
따라서 바르게 계산한 값은
Ö3
;2%;
-;2&;=;2%;_;3!;-;2&;
1
aÛ`
③
=1Ö
{;2!;}
=1_4=4
;4!;
=1Ö
`
Û`=-
④ -aÛ`=-
{;2!;}
;4!;
⑤ a=
;2!;
따라서 가장 작은 수는 ① 이다.
①
=;6%;-;2&;=-:Á6¤:=-;3*;
-;3*;
0469 a_b>0이면 a와 b의 부호는 서로 같고,
b_c<0이면 b와 c의 부호는 서로 다르다.
이때 b>c이므로 a>0, b>0, c<0이다.
②
0464 a>0, b<0일 때
① -a<0이므로 -a+b=(음수)+(음수)=(음수)
② a_b=(양수)_(음수)=(음수)
③ -b>0이므로 aÖ(-b)=(양수)Ö(양수)=(양수)
④ aÛ`+b의 부호는 알 수 없다.
⑤ -a<0, bÛ`>0이므로 -a-bÛ`=(음수)-(양수)=(음수)
따라서 항상 양수인 것은 ③이다.
③
0465 a<0일 때
㉠ -a=-(음수)=(양수)
㉡ (-a)¡`={-(음수)}¡`=(양수)¡`=(양수)
㉢ -aß`=-(음수)ß`=-(양수)=(음수)
0470 a_b<0이면 a와 b의 부호는 서로 다르고,
a+b>0, |a|>|b|이므로 a>b이다.
∴ a>0, b<0
㉠ a>0, b<0이므로 a-b>0
㉡ |b|>0이므로 a_|b|>0
㉣ -b>0이므로 -bÖa>0
따라서 옳은 것은 ㉢이다.
0471 ㉡
;bC;
<0에서 b와 c의 부호는 서로 다르고
㉢ b<c이므로 b<0, c>0
㉢
㉣ -(-a)Þ`=-{-(음수)}Þ`=-(양수)Þ`=-(양수)=(음수)
㉠ a_b>0에서 a와 b의 부호는 서로 같으므로 a<0
㉤ -aÜ`=-(음수)Ü`=-(음수)=(양수)
㉥ aÚ`Û`=(음수)Ú`Û`=(양수)
∴ a<0, b<0, c>0
① a+b<0
② a_b_c>0
③ a-c<0
따라서 양수는 ㉠, ㉡, ㉤, ㉥의 4개이다.
4개
④ -aÛ`<0
⑤ b-c<0
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.
②
0466 a<0, b>0일 때
① a_b<0
② aÖb<0
③ -b<0이므로 (-b)Ü`<0
④ aÝ`>0
⑤ -a>0, -b<0이므로 (-a)_(-b)<0
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
④
0467 a>0, b<0, |a|<|b|이므로
a+b<0, a-b>0, a_b<0, aÖb<0
따라서 옳은 것은 ④이다.
④
0468 0<a<1이므로 a=
이라 하면
;2!;
① -
;a!;=
-1Ö
-1_2=-2
;2!;=
② -a
=-;2!;
0472
△
;5@;
{-;2!;}=;5@;_{-;2!;}-{-;2!;}
=-;5!;+;2!;
=-;1ª0;+;1°0;=;1£0;
∴
△
△
[;5@;
{-;2!;}]
;;Á3¼;;=;1£0;
;;Á3¼;;
△
=;1£0;_;;Á3¼;;-;;Á3¼;;
=1
-;;Á3¼;;=-;3&;
-;3&;
0473 {
-
★
;2(;}
;1£0;={-;2(;}
;1£0;
Ö
-1
={-;2(;}
:Á3¼:
_
-1
=-15-1=-16
-16
4 정수와 유리수의 계산 | 35
Û
0474
⦿`
Ö
;3!;`
;9@;=;3!;
;9@;=;3!;_;2(;=;2#;
-
∴
{
;9!;}`
◎`
{;3!;`
⦿`
;9@;}={-;9!;}
;2#;
◎
={-;9!;}_;2#;=-;6!;
-;6!;
0480 7승 ➡ 7_(+2)=14(점)
` 6번(득점)：6_(+1)=6(점)
10무 ➡
[
4번(무득점)：4_0=0(점)
5패 ➡ 5_(-2)=-10(점)
따라서 A팀의 점수는
14+6+0+(-10)=10(점)
10점
0475 두 점 A, B 사이의 거리는
;4%;-{-;3%;}=;1!2%;+;1@2);=;1#2%;
두 점 B, C 사이의 거리는
;1#2%;_;5!;=;1¦2;
따라서 점 C에 대응하는 유리수는
;4%;-;1¦2;=;1!2%;-;1¦2;=;1¥2;=;3@;
;3@;
0476 ⑴ 4-
-
=
=
{
;2&;}
;2*;+;2&;
:Á2°:
⑵ 선분 AB의 길이는
_
:Á2°:
;3!;=;2%;
따라서 점 B에 대응하는 유리수는
-
;2&;+;2%;
=-1
⑴
:Á2°:
⑵ -1
0477 두 점 B, C 사이의 거리는 1-
-
{
;4%;}=
1
+;4%;=;4(;
두 점 A, C 사이의 거리는
;4(;_;4!;=;1»6;
따라서 점 A에 대응하는 유리수는
1-
;1»6;=;1¦6;
;1¦6;
0478 지연이가 주사위를 던져서 나온 눈의 수는 4, 2, 5이므로
지연이가 얻은 점수는
(+4)+(+2)+(-5)=(+6)+(-5)=1(점)
수지가 주사위를 던져서 나온 눈의 수는 1, 6, 3이므로
수지가 얻은 점수는
(-1)+(+6)+(-3) =(-1)+(-3)+(+6)
=(-4)+(+6)=2(점)
지연 : 1점, 수지 : 2점
0479 ⑴ 동호는 6번 이기고 3번 졌으므로
즉 동호의 위치의 값은 12이다.
⑵ 소희는 3번 이기고 6번 졌으므로
즉 소희의 위치의 값은 -3이다.
따라서 두 사람의 위치의 값의 곱은
36 | 정답과 해설
STEP
3
심화유형 Master
p.79~p.81
0481 A=1-2+3-4+y+99-100
=(1-2)+(3-4)+y+(99-100)
B=1-3+5-7+y+97-99
=(1-3)+(5-7)+y+(97-99)
=-1-1-y-1
50개
=(-1)_50=-50
=-2-2-y-2
25개
=(-2)_25=-50
C=2-4+6-8+y+98-100
=(2-4)+(6-8)+y+(98-100)
=-2-2-y-2
25개
=(-2)_25=-50
∴ A=B=C
⑤
0482 ⑴ |a-3|=3이므로 a-3=-3 또는 a-3=3
∴ a=-3+3=0 또는 a=3+3=6
⑵ |b+1|=4이므로 b+1=-4 또는 b+1=4
⑶ Ú a=0, b=-5일 때, a+b=0+(-5)=-5
Û a=0, b=3일 때, a+b=0+3=3
Ý a=6, b=3일 때, a+b=6+3=9
따라서 a+b의 최댓값은 9, 최솟값은 -5이다.
6_(+3)+3_(-2)=18+(-6)=12
∴ b=-4-1=-5 또는 b=4-1=3
3_(+3)+6_(-2)=9+(-12)=-3
Ü a=6, b=-5일 때, a+b=6+(-5)=1
12_(-3)=-36
⑴ 12 ⑵ -36
⑴ 0, 6 ⑵ -5, 3 ⑶ 최댓값：9, 최솟값：-5
0486 Ú n이 홀수이면 n+1은 짝수이므로
(-1)Ç`=-1, (-1)n+1=1
Û n이 짝수이면 n+1은 홀수이므로
(-1)Ç`=1, (-1)n+1=-1
㉠ (-1)Ç`+(-1)n+1에서
n이 홀수이면 (-1)+1=0,
n이 짝수이면 1+(-1)=0
즉 항상 0이다.
㉡ (-1)Ç`-(-1)n+1에서
n이 홀수이면 (-1)-1=-2,
n이 짝수이면 1-(-1)=2
㉢ (-1)Ç`_(-1)n+1에서
n이 홀수이면 (-1)_1=-1,
n이 짝수이면 1_(-1)=-1
즉 항상 -1이다.
㉣ (-1)Ç`Ö(-1)n+1에서
n이 홀수이면 (-1)Ö1=-1,
n이 짝수이면 1Ö(-1)=-1
즉 항상 -1이다.
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.
㉠, ㉢
0487
2019Û`+2019
2020
=
2019_2019+2019_1
2020
=
=
2019_(2019+1)
2020
2019_2020
2020
=2019
2019
-12
0488 [-1.5]=-2,
-
=5, [5]=5이므로
=
;2!;
]
[
-1
,
;;Á3¦;;
]
[
-[5]
_
[-1.5]+
-
;;Á3¦;;
]
=-2+(-1)_5-5
;2!;
[
]
[
=-2+(-5)-5=-12
0489 계산 결과가 1이 되도록 +, -, _ 기호를 넣어 본다.
(+3) + (-2) _ (+4) - (-6)
0483
5
A
0
2
B
C
-2
-4 -5
-7
D
4 -10
위의 그림에서 오른쪽 아래로 향하는 대각선에서 네 수의 합은
5+0+(-5)+(-10)=-10
세 번째 가로줄에서
(-2)+(-4)+(-5)+C=-10
∴ C=1
2+B+1+(-10)=-10
∴ B=-3
네 번째 세로줄에서
네 번째 가로줄에서
(-7)+D+4+(-10)=-10
∴ D=3
두 번째 세로줄에서
A+0+(-4)+3=-10
∴ A=-9
∴ A-B=(-9)-(-3)=-6
-6
0484
-8 -7 +1 +8 +7
a
b
c
...
위의 그림에서
(+8)+a=+7에서 a=-1
(+7)+b=-1에서 b=-8
(-1)+c=-8에서 c=-7
즉 -8, -7, +1, +8, +7, -1의 6개의 수가 반복하여 나
타나고 100=6_16+4이므로 처음부터 100번째 나오는 수
까지의 합은
{(-8)+(-7)+(+1)+(+8)+(+7)+(-1)}_16
+(-8)+(-7)+(+1)+(+8)
=0_16+(-6)=-6
-6
0485 ⑴ 105=3_5_7이므로 ㉠, ㉡을 모두 만족하는 세 정수의
절댓값은 각각 3, 5, 7이다.
⑵ ㉠에서 세 정수의 곱이 음수이므로 세 정수 중 음수는 1개
이거나 3개이다.
Ú 세 정수가 -3, 5, 7일 때, 세 정수의 합은
(-3)+5+7=9
3+(-5)+7=5
3+5+(-7)=1
Û 세 정수가 3, -5, 7일 때, 세 정수의 합은
=(+3)+(-8)+(+6)=1
+, _, -
Ü 세 정수가 3, 5, -7일 때, 세 정수의 합은
Ý 세 정수가 -3, -5, -7일 때, 세 정수의 합은
(-3)+(-5)+(-7)=-15
이때 ㉢에서 세 정수의 합이 0 이상 5 미만이므로 구하는
세 정수는 3, 5, -7이다.
0490 {
-
;2!;}
Ö
Ö
{+;3@;}
{-;4#;}
Ö … Ö
{+;9(9*;}
{-;1»0»0;}
Ö
=
{-;2!;}_{+
3
2 }_{-
4
3 }_
…
_{+
99
98 }_{-
100
99 }
곱해진 음수는 50개
=+
{;2!;_;2#;_;3$;_
_;9(8(;_:Á9¼9¼:}
…
⑴ 3, 5, 7 ⑵ 3, 5, -7
=+
_
_100
=25
{;2!;
;2!;
}
25
4 정수와 유리수의 계산 | 37
0491 A, B, C와 마주 보는 면에 있는 수는 각각
aÛ`=
Û`=
,
;4!;
;a!;
{;2!;}
=1Ö
=2, bÛ`=
;2!;
{-;2!;}
Û`=
,
;4!;
0.2, 2
, -
이므로
;3!;
;5$;
A_0.2=1에서 A=5, B_2
1에서 B=
;3!;=
;7#;
C_
{
-
;5$;}
=1에서 C=-
;4%;
A=5, B=
, C=-
;7#;
;4%;
0492 1-
+☐Ö{5_(-2)+6}
_4=-2에서
]
_4=-2
]
;2!;
;2!;
[
[
[;2!;
1-
+☐Ö{(-10)+6}
1-
+☐Ö(-4)
_4=-2
1-
-
{;2!;
☐
4 }
_4=-2
1-
_4-
_4
=-2
{;2!;
☐
4
]
}
1-(2-☐)=-2
1-2+☐=-2
∴ ☐=-1
0493 a<0, b>0일 때
㉠ a+b의 부호는 알 수 없다.
㉡ a-b=(음수)-(양수)=(음수)
㉢ a_b=(음수)_(양수)=(음수)
㉣ b-a=(양수)-(음수)=(양수)
㉤ aÖb=(음수)Ö(양수)=(음수)
㉥ |a+b|=|(음수)+(양수)|=0 또는 (양수)
㉦ aÛ`>0, bÛ`>0이므로 aÛ`+bÛ`=(양수)+(양수)=(양수)
따라서 항상 양수가 되는 것은 ㉣, ㉦이다.
㉣, ㉦
0494 a=2, b=-4라 하면
① a-b=2-(-4)=2+4=6
② aÖb=2Ö(-4)=-
;2!;
③ b=-4
④ a_b=2_(-4)=-8
⑤ a+b=2+(-4)=-2
0495 a=
, b=-
이라 하면
;2!;
;2!;
38 | 정답과 해설
따라서 가장 작은 것은 ④이다.
④
=1Ö
-
=-2
{
;2!;}
;b!;
①
>
;2!;
;4!;
이므로 a>aÛ
② 2>
이므로
>a
;2!;
;a!;
③ 2>-2이므로
>
;a!;
;b!;
④ -
<
;2!;
;4!;
이므로 b<bÛ
⑤ -2<-
이므로
;2!;
b
;b!;<
따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다.
④, ⑤
0496
☆
;3!;
;2!;
=
Ö
=;6!;
;6%;=;6!;_;5^;=;5!;
|;3!;-;2!;|
;3!;+;2!;
∴
☆
;4!;
☆
{;3!;
;2!;}=;4!;
;5!;
☆
=
|;4!;-;5!;|
;4!;+;5!;
-1
=
Ö
=
;2Á0;_:ª9¼:=;9!;
;2»0;
;2Á0;
;9!;
0497 B에 8을 입력하였을 때 계산된 값은
8Ö4-(-2)=2+2=4
A에 4를 입력하였을 때 계산된 값은
4-
_
=
;5$;
;4!;}
{
:Á4°:
_
;5$;
=3
3
서술형 Power Up!
p.82~p.86
0498 ⑴ 유리수는
꼴로 나타낼 수 있는 수이다.
(정수)
(0이 아닌 정수)
⑵ 절댓값은 수직선 위에서 어떤 수를 나타내는 점과 원점 사
이의 거리이다.
⑶ 옳지 않다.
이유 : 절댓값이 0인 수는 0 하나뿐이므로 절댓값이 같은 수
가 항상 2개인 것은 아니다.
⑴ 풀이 참조 ⑵ (-2)Ý`과 -2Ý`의 값은 서로 같지 않다.
의 값은 양수가 아니다.
0499 ⑴ 덧셈의 교환법칙
⑵ 예를 들어 (+4)-(+7)=(+4)+(-7)=-3,
(+7)-(+4)=(+7)+(-4)=+3이므로
(+4)-(+7)+(+7)-(+4)
따라서 뺄셈에서는 교환법칙이 성립하지 않는다.
0500 ⑴ (-2)Ý`은 -2 를 4 번 곱한 것이고,
-2Ý`은 2 를 4 번 곱한 수에 - 부호를 붙인 것이다. 즉
(-2)Ý` = (-2)_(-2)_(-2)_(-2)
=+(2_2_2_2)= 16
-2Ý`= -(2_2_2_2) = -16
⑵ (-2)Ý`=16, -2Ý`=-16이므로 (-2)Ý`과 -2Ý`의 값은
서로 같지 않다.
0501 ⑵
{-;2!;}
_(-2)=1이므로 -
의 역수는 -2이다.
5_
=1이므로 5의 역수는
이다.
;5!;
;2!;
;5!;
0.9=
이고
_
;1»0;
:Á9¼:
;1»0;
=1이므로 0.9의 역수는
이다.
:Á9¼:
⑴ 두 수의 곱이 1이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라 한다.
⑵ -2,
,
;5!;
:Á9¼:
0502 ⑴ (어떤 수)-
-
{
;3@;}=;1!5(;
∴ (어떤 수)=
;1!5(;+{-;3@;}=;1!5(;+{-;1!5);}=;1»5;=;5#;
⑵ 바르게 계산한 값은
;5#;+{-;3@;}=;1»5;+{-;1!5);}=-;1Á5;
0504 ⑵ 2+
_
;4#;
-
-
{
;3!;}
[;5#;
Û`
]
-
[
=2+
-
;4#;_[{;5#;
;9!;}-;1¢5;]
;1¢5;
]
=2+
;4#;_{;4@5@;-;1¢5;}
=2+
;4#;_;9@;
=2+
=
;6!;
;;Á6£;;
⑴ ㉣, ㉢, ㉤, ㉡, ㉠ ⑵
:Á6£:
0505 ⑴ a=2, b=-1이면 a+b=2+(-1)=1이므로 a+b의
값이 양수이지만
a=1, b=-2이면 a+b=1+(-2)=-1이므로 a+b
즉 a+b의 값이 항상 양수인 것은 아니다.
⑵ a-b=(양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수)
즉 a-b의 값은 항상 양수이다.
⑶ aÖb=(양수)Ö(음수)=(음수)
즉 aÖb의 값은 항상 음수이다.
⑴ 거짓, 풀이 참조 ⑵ 참 ⑶ 참
0506 ㉠ 절댓값이 3보다 크고 7보다 작은 정수는 절댓값이 4, 5, 6
인 정수이므로 -6, -5, -4, 4, 5, 6이다.
㉡ 수직선 위에서 원점의 왼쪽에 있으면 음수이다.
따라서 구하는 정수는 -6, -5, -4이다.
-6, -5, -4
⑴
⑵
;5#;
-;1Á5;
댓값은 각각 1, 2, 3이다.
0507 6=1_2_3이므로 ㉠, ㉡을 만족하는 세 정수 a, b, c의 절
㉡에서 세 정수 a, b, c의 곱이 양수이므로 a, b, c 중 음수는
0503 ⑵ 세 수 중에서 두 수를 뽑아 계산한 값이 가장 크려면 양수
가 되어야 한다.
-
{
;4&;}
Ö
-
=
-
_(-3)=
;3!;}
;4&;}
:ª4Á:
-
{
;3!;}
Ö
-
=
-
;4&;}
_
-
{
;3!;}
;7$;}
=
;2¢1;
{
{
{
{
따라서 계산 결과가 가장 큰 값은
이다.
:ª4Á:
2개이다.
Ú a=-1, b=-2, c=3일 때,
a+b+c=-1+(-2)+3=0
Û
a=-1, b=2, c=-3일 때,
a+b+c=-1+2+(-3)=-2
Ü a=1, b=-2, c=-3일 때,
a+b+c=1+(-2)+(-3)=-4
⑴ A :
-;4&;
, B :
-;3!;
, C :
⑵ :ª4Á:
;5*;
이때 ㉢을 만족하는 a, b, c의 값은 각각 1, -2, -3이다.
∴ a-b-c=1-(-2)-(-3)=1+2+3=6
6
4 정수와 유리수의 계산 | 39
0508 {;1!;
+
;2!;
+
;3!;
+
;4!;
+
;5!;}
+
{;2@;
+
;3@;
+
;4@;
+
;5@;}
0512 8_999=8_(1000-1)=8000-8=7992
7992
+
+
+
;4#;
;5#;}
+
{;3#;
{;4$;
+
;5$;}
+
;5%;
=
+
;1!;
{;2!;
+
;2@;}
+
{;3!;
+
;3@;
+
;3#;}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
;5$;
;5#;
;5@;
{;5!;
;4$;}
;4#;
;4@;
{;4!;
;5%;}
=1+
+2+
+3=10
;2#;
;2%;
10
0509 새로 만든 직육면체에서
(가로의 길이)=
;4#;-;3!;=;1»2;-;1¢2;=;1°2;
(세로의 길이)=
;5$;+;2!;=;1¥0;+;1°0;=;1!0#;
`(cm)
`(cm)
(높이)=
`cm
;3*;
∴ (부피)=
;1°2;_;1!0#;_;3*;
:Á9£:
=
`(cmÜ`)
:Á9£:
`cmÜ`
0513 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려
면 양수가 되어야 하므로 음수 중 절댓값이 큰 수 2개와 양수
1개를 곱한다.
∴ a=
-
_
{
;3%;}
;3!;_
(-2)=
:Á9¼:
또 가장 작으려면 음수가 되어야 하므로 음수 3개를 곱한다.
∴ b=
{
-
;3%;}_{-;2#;}
_(-2)=-
_2
=-5
{;3%;_;2#;
}
∴ a+b=
+(-5)=-
:Á9¼:
:£9°:
-
:£9°:
0514 ⑴ +
의 역수는 +2
;2!;
;3@;
-
의 역수는 -
;2#;
+1의 역수는 +1
⑵ (+2)_
_(+1)=-3
{-;2#;}
⑴ +2, -
, +1 ⑵ -3
;2#;
=
=
다.
;1Á0;-;2Á0;=;2Á0;
;2Á0;
0516 두 수의 합과 곱이 모두 음수가 되려면 두 수 중 하나는 음수
이고 음수인 수의 절댓값이 양수인 수의 절댓값보다 커야 한
이때
>
이므로 구하는 두 수는 -
;4#;
;7$;
,
;4#;
;7$;
이다.
-
,
;4#;
;7$;
0517 계단을 올라가는 것을 +, 내려가는 것을 -로 나타내면
하리는 5번 이기고 3번 지고 2번 비겼으므로
0510 1에서 49까지의 자연수 중에서 홀수는 25개이므로 곱해지는
음수는 25개이다.
0515
1
10_11
+
1
11_12
+
1
12_13
+y+
1
19_20
∴
{-;2!;}_{+;3@;}_{-;4#;}_
_{+;4$9*;}_{-;5$0(;}
…
{;1Á0;-;1Á1;}+{;1Á1;-;1Á2;}+{;1Á2;-;1Á3;}+
{;1Á9;-;2Á0;}
…+
=-{
_
_
1
2
2
3
3
4
…
_
_
48
49
_
49
50 }
=-;5Á0;
-
;5Á0;
0511 Ú n이 홀수일 때, n+1은 짝수, n+2는 홀수, n+3은 짝수
(-1)Ç`+(-1)Ç `±Ú`-(-1)Ç` ±Û`_(-1)Ç` ±Ü
=-1+1-(-1)_1
=-1+1+1=1
이므로
이므로
=1+(-1)-1_(-1)
=1+(-1)+1=1
따라서 구하는 값은 1이다.
Û n이 짝수일 때, n+1은 홀수, n+2는 짝수, n+3은 홀수
5_(+4)+3_(-2)+2_(+1)=20-6+2=16(칸)
(-1)Ç`+(-1)Ç` ±Ú`-(-1)Ç` ±Û`_(-1)Ç` ±Ü
신혁이는 3번 이기고 5번 지고 2번 비겼으므로
3_(+4)+5_(-2)+2_(+1)=12-10+2=4 (칸)
올라갔다.
올라갔다.
1
따라서 두 사람은 16-4=12(칸) 떨어져 있다.
12칸
40 | 정답과 해설
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
5 문자와 식
STEP
1
기초 Build
0541 5a+2b=5_3+2_(-2)=15-4=11
(cid:9000) 11
p.89, p.91
0542 7a-3b=7_3-3_(-2)=21+6=27
(cid:9000) 27
0518 (cid:9000) 2ab
0519 (cid:9000) 5a(x-y)
0543 ab+2=3_(-2)+2=-6+2=-4
(cid:9000) -4
0520 (cid:9000) -aÜ`
0521 (cid:9000) 2x-3y
0544 aÛ`+bÛ`=3Û`+(-2)Û`=9+4=13
0522 (cid:9000)
a-b
3
0523 (cid:9000)
2
a+b
0545 2a-
=2_3-
=6+2=8
4
b
4
-2
0524 (cid:9000)
0526 (cid:9000)
x
yz
ab
5
0525 (cid:9000)
+
a
2
b-c
5
0527 (cid:9000)
a(x+y)
2
0528 (cid:9000) aÛ`+
b
2
0529 (cid:9000)
a
b+c
+2y
0530 (cid:9000) 30x`km
0531 (cid:9000) (b-200a)원
0546
ab
a+b
=
3_(-2)
3+(-2)
=
-6
1
=-6
0547 (cid:9000) x, 4
0548 (cid:9000) 2a, -3b, 1
0549 (cid:9000) xÛ`, -3x, 2
0550 (cid:9000) 차수：1, a의 계수：1
0551 (cid:9000) 차수：1, x의 계수：2, y의 계수：8
0552 (cid:9000) 차수：2, x의 계수：-6, xÛ`의 계수：1
(cid:9000) 13
(cid:9000) 8
(cid:9000) -6
0535 -a=-2
(cid:9000) -2
0559 (cid:9000) 2x+6
0560 (cid:9000) -6x+3
0532 (cid:9000) 4a`cm
0533
;10A0;
_200=2a`(g)
0534 x_
=
x(원)
;1¥0¼0;
;5$;
0536
=
=1
;2@;
;a@;
0537 aÛ`=2Û`=4
0538 3a+2=3_2+2=6+2=8
0539 aÜ`+1=2Ü`+1=8+1=9
0553 (cid:9000) 10a
0554 (cid:9000) -12x
0555 (cid:9000) 20x
0556 (cid:9000) 2a
0557 (cid:9000) -5x
0558 (cid:9000) -24x
(cid:9000) 2a`g
(cid:9000)
x원
;5$;
0561 (cid:9000) -2a+6
0562 (cid:9000) -3a+2
0563 (cid:9000) 36a-12
0564 (cid:9000) 5a
0565 (cid:9000) -3a
0566 (cid:9000) 4x
0567 (cid:9000) -14y
0568 4a+2-a-1 =4a-a+2-1
(cid:9000) 1
(cid:9000) 4
(cid:9000) 8
(cid:9000) 9
(cid:9000) 8
0540 (-a)Û`+2a=(-2)Û`+2_2=4+4=8
=3a+1
(cid:9000) 3a+1
5 문자와 식 | 41
0569 (2b+3)-(-3b+1) =2b+3+3b-1
=2b+3b+3-1
0576 ① 1`%는
이므로 2000_
=20x(명)
;10!0;
;10{0;
=5b+2
5b+2
② 1`cm는
`m이므로 x`cm는
`m
;10{0;
;10!0;
;1ª0¼0;
③ 20 %는
이므로 a_
=
(원)
;1ª0¼0;
;5A;
④ 1`kg은 1000`g이므로 1000x_
=100x`(g)
;1Á0¼0;
⑤ 10_a+1_b=10a+b
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
④
⑤
0577 ⑤ 100_a+10_3+1_b=100a+30+b
0578 (100_a+10_b+1_8)Ö2
=(100a+10b+8)Ö2
=50a+5b+4
50a+5b+4
0579 (정가)=(원가)+(이익)
=700+700_
;10{0;
=700+7x(원)
(700+7x)원
0580 (거스름돈) =(지불한 금액)-(물건의 가격)
=10000-(400a+1500b)
=10000-400a-1500b(원)
(10000-400a-1500b)원
=
5x-5x_
{
a
100 }
_10
=50x-
(원)
ax
2
{
50x-
ax
2 }원
0582 ⑴ a-a_
;1Á0¼0;
=a-
a=
;1Á0;
;1»0;
a(원)
⑵ b-b_
;1Á0°0;
=b-
b=
;2£0;
;2!0&;
b(원)
⑶ 30000-
{;1»0;
a+
;2!0&;
b
}
=30000-
a-
b(원)
;1»0;
;2!0&;
④
⑴
a원 ⑵
b원 ⑶
30000
;2!0&;
{
;1»0;
-;1»0;
a
b
-;2!0&;
원
}
0583 ② 가로의 길이가 a`cm, 세로의 길이가 b`cm인 직사각형의
②
넓이는 ab`cmÛ`이다.
0570 a-2(3a+2)=a-6a-4=-5a-4
-5a-4
0571
x+1
2
+
2x-1
3
=
3(x+1)
6
+
2(2x-1)
6
=
3x+3+4x-2
6
=
7x+1
6
0572
2a+5
4
-
a-1
2
=
-
2a+5
4
2(a-1)
4
2a+5-2a+2
4
=
;4&;
=
7x+1
6
;4&;
0574 ① aÖ
Öb=a_2_
=
;2!;
② 3ÖaÖb=3_
_
=
;[!;
2a
b
3
ab
x
yzÛ`
1
b
1
b
1
zÛ`
;a!;
;]!;
③ xÖyÖzÛ`=x_
_
=
④ xÖyÖ4=x_
_
;4!;
;]!;
=
;4Ò
Ó];
⑤ xÖyÛ`Ö5=x_
1
yÛ`
_
=
;5!;
x
5yÛ`
따라서 옳은 것은 ④이다.
0575 ① a_2_a=2aÛ`
② (-1)_(x+y)=-(x+y)
③ aÖb_c=a_
_c=
1
b
ac
b
42 | 정답과 해설
④ 0.2_x+(-4)Ö
=0.2x+(-4)_y=0.2x-4y
;]!;
⑤ a_4+(b-c)Ö5=4a+(b-c)_
=4a+
;5!;
따라서 옳은 것은 ④이다.
b-c
5
④
0584 S=
_(a+b)_h=
(a+b)h
;2!;
;2!;
S=
(a+b)h
;2!;
0585 S=2_(a_b)+2_(b_c)+2_(a_c)
=2ab+2bc+2ac
S=2ab+2bc+2ac
STEP
2
적중유형 Drill
p.92~p.102
0573 ③ (-4)Öx_y=(-4)_
_y=-
:¢[Õ:
③
0581 (구입한 가격)
={(한 자루의 정가)-(할인 금액)}_(연필의 수)
Ò
0586 시속 60`km로 x시간 동안 이동한 거리는 60x`km이므로 남
(130-60x)`km
은 거리는 (130-60x)`km이다.
0592 ① 4a+b=4_1+(-4)=4-4=0
② aÛ`-bÛ`=1Û`-(-4)Û`=1-16=-15
0587 ㉠ (거리)=(속력)_(시간)이므로 30_a=30a`(km)
㉡ (속력)=
이므로 시속
`km
;4A;
㉢ (시간)=
이므로
시간
:°a¼:
(거리)
(시간)
(거리)
(속력)
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.
㉠, ㉢
0588 집에서 학교까지 걸어가는 데 걸린 시간은
`시간이고 서점
;[#;
에서 20분
{
=
시간
}
;3!;
이 소요되었으므로 집에서 출발하여
학교에 도착할 때까지 걸린 총 시간은
+
{;[#;
;3!;}
시간이다.
③ aÛ`+b=1Û`+(-4)=1-4=-3
④ -3a-5b=-3_1-5_(-4)=-3+20=17
⑤ a+bÛ`-b=1+(-4)Û`-(-4)=1+16+4=21
따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ②이다.
②
0593 ① aÛ`=(-2)Û`=4
② -3a-2=-3_(-2)-2=6-2=4
③ 6-a=6-(-2)=8
④ (-a)Û`={-(-2)}Û`=2Û`=4
⑤ 12+aÜ`=12+(-2)Ü`=12-8=4
따라서 식의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. ③
0594 2aÛ`-b+
ab=2_2Û`-(-3)+
_2_(-3)
;6!;
;6!;
{;[#;+;3!;}
시간
=8+3-1=10
10
0589 10`%의 소금물 x`g에 들어 있는 소금의 양은
30`%의 소금물 y`g에 들어 있는 소금의 양은
;1Á0¼0;
_x=
`(g)
;1Ó0;
;1£0¼0;
_y=
y`(g)
;1£0;
따라서 구하는 소금의 양은
{;1Ó0;
+
;1£0;
y
}
`g이다.
{;1Ó0;+;1£0;
`g
y
}
0590 a`%의 소금물 60`g과 b`%의 소금물 40`g을 섞었을 때, 이
소금물 속에 들어 있는 소금의 양은
;10A0;
_60+
;10B0;
_40=
a+
b`(g)
;5#;
;5@;
따라서 두 소금물을 섞어 만든 소금물의 농도는
0595 ① aÛ`-3b=2Û`-3_
-
{
;3!;}
=4+1=5
② a+9bÛ`=2+9_
-
=2+9_
=2+1=3
{
;3!;}
③
+b=
+
-
{
;3!;}
=
-
;3!;
=
=-
;1Á2;
1
aÛ`
1
2Û`
2`
;4!;
④
-b=
;a!;
-
-
{
;2!;
;3!;}
=
;2!;
+
;3!;
=
=
;6%;
;9!;
3-4
12
3+2
6
⑤ aÜ`-18bÛ`=2Ü`-18_
{
-
;3!;}
=8-18_
=8-2=6
;9!;
따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ⑤이다.
2`
⑤
0596
-
;[$;
;]#;
=4Öx-3Öy
=4Ö
-
{
;2!;}
-3Ö
;3!;
=4_(-2)-3_3
=-8-9=-17
-17
a
b
;5#;
+;5@;
60+40
_100=
a+
b`(%)
;5#;
;5@;
a
{;5#;
+;5@;
`%
b
}
0597
;a$;
2
b
;c#;
-
+
=4Öa-2Öb+3Öc
0591 x`%의 소금물 400`g에 소금 y`g을 더 넣었을 때, 이 소금물
=8+6-18=-4
-4
속에 들어 있는 소금의 양은
_400+y=4x+y`(g)
;10{0;
따라서 소금을 더 넣은 후의 소금물의 농도는
4x+y
400+y
_100=
400x+100y
400+y
`(%)
`
400x+100y
400+y
`%
=4Ö
-2Ö
-
{
;3!;}
+3Ö
-
{
;6!;}
;2!;
=4_2-2_(-3)+3_(-6)
0598 -
;a^;
2
b
;c#;
+
-
=(-6)Öa+2Öb-3Öc
=(-6)Ö
-
+2Ö
-3Ö
-
{
;2!;}
;3@;
;4#;}
{
=(-6)_(-2)+2_
-3_
-
;2#;
{
;3$;}
=12+3+4=19
19
5 문자와 식 | 43
다른 풀이 `
=-2,
;a!;
=
,
;2#;
;c!;
=-
이므로
;3$;
1
b
2
b
;a^;
;c#;
-
+
-
=-6_(-2)+2_
-3_
-
;2#;
{
;3$;}
=12+3+4=19
0599
(x-32)에 x=68을 대입하면
;9%;
;9%;
(68-32)=
_36=20`(¾)
;9%;
20`¾
0607 ① 2x_6=12x
② (3x-1)_(-3)=3x_(-3)-1_(-3)=-9x+3
③ 4(2x+1)=4_2x+4_1=8x+4
④
8x-
{
Ö
=
8x-
;3!;}
;6!;
{
;3!;}
_6=8x_6-
_6
;3!;
⑤ (-4x+8)Ö2=
-4x+8
2
=
-4x
2
+
8
2
=48x-2
=-2x+4
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
0600 기온이 25`¾일 때 소리의 속력은
0.6_25+331=346`(m/초)
0608 ③ (-10+4x)Ö(-2)=
=5-2x
③
-10+4x
-2
이때 (거리)=(속력)_(시간)이므로 천둥 소리를 들은 곳으
로부터 번개가 친 곳까지의 거리는
346_10=3460`(m)
3460`m
0609 ④ 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
④
0601 ⑴ S=
_(a+b)_c=
(a+b)c
;2!;
⑵ S=
(a+b)c에 a=3, b=7, c=4를 대입하면
;2!;
;2!;
;2!;
S=
_(3+7)_4=20
⑴ S=
(a+b)c ⑵ 20
;2!;
0610 ㉡, ㉢ 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다.
㉣ 상수항끼리는 모두 동류항이다.
㉤ 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다.
따라서 동류항끼리 짝 지어진 것은 ㉠, ㉣, ㉥이다.
㉠, ㉣, ㉥
0602 ④ x의 계수는 -2이다.
④
0603 -xÛ`+
x-
에서 x의 계수는
, 상수항은 -
;3@;
;3%;
;3@;
,
;3%;
다항식의 차수는 2이므로 A=
, B=-
, C=2
;3@;
;3%;
∴ A+B+C=
+
-
{
;3@;
;3%;}
+2=1
1
0604 ㉡ 3x-2y-1에서 상수항은 -1이다.
㉢
xÛ`+x-2에서 다항식의 차수는 2이다.
;3!;
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣, ㉤의 3개이다.
3개
0605 ①, ③ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
④ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아
니다.
②, ⑤
0611 -2(3x-1)+
(20x-5)=-6x+2+4x-1
;5!;
=-2x+1
따라서 a=-2, b=1이므로
a+b=-2+1=-1
-1
0612 ④ 6_
x+1
3
x-3
2
+4_
=2(x+1)+2(x-3)
=2x+2+2x-6
=4x-4
④
0613 보기의 규칙은 오른쪽 두 일차식의 합이 왼쪽의 일차식이 되
는 것이므로
A+(5x+3)=8x+7에서
A=(8x+7)-(5x+3)=8x+7-5x-3=3x+4
(4x+1)+B=A, 즉 (4x+1)+B=3x+4에서
B=(3x+4)-(4x+1)=3x+4-4x-1=-x+3
C+(4x-2)=5x+3에서
C=(5x+3)-(4x-2)=5x+3-4x+2=x+5
∴ A+B-C =(3x+4)+(-x+3)-(x+5)
x+2
0606 ㉡, ㉥ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다.
㉣ 상수항이므로 일차식이 아니다.
㉠, ㉢, ㉤
=3x+4-x+3-x-5
=x+2
44 | 정답과 해설
0614 4x-{2x-3-(2x-6)}
=4x-(2x-3-2x+6)
=4x-3
4x-3
0620
x+a
4
-
1-3x
2
=
-
x+a
4
2(1-3x)
4
x+a-2+6x
4
=
0615 -2x-[6x-3+{-x-(4x-1)}]
=-2x-{6x-3+(-x-4x+1)}
=-2x-{6x-3+(-5x+1)}
=-2x-(x-2)
=-2x-x+2=-3x+2
-3x+2
a-2
4
이때 x의 계수는 b이고, 상수항은 0이므로
7x+a-2
4
x+
=
=
;4&;
b=
,
;4&;
a-2
4
=0
∴ a=2
∴ ab=2_
=
;2&;
;4&;
;2&;
0616 5x+3y-[2x-y-{4(x-y)-3(-2x+y)}]
=5x+3y-{2x-y-(4x-4y+6x-3y)}
0621 2xÛ`+3x-5+axÛ`-7=(2+a)xÛ`+3x-12가 x에 대한 일
차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이 되어야 하므로
2+a=0
∴ a=-2
-2
=5x+3y-{2x-y-(10x-7y)}
=5x+3y-(2x-y-10x+7y)
=5x+3y-(-8x+6y)
=5x+3y+8x-6y=13x-3y
따라서 a=13, b=-3이므로
a+b=13+(-3)=10
0622 8xÛ`-2x+3-2axÛ`+4x-5=(8-2a)xÛ`+2x-2가 x에
대한 일차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이 되어야 하므로
8-2a=0
∴ a=4
4
10
0617
2x-1
3
-
4x-2
5
=
5(2x-1)
15
-
3(4x-2)
15
=
10x-5-12x+6
15
=
-2x+1
15
=-
x+
;1Á5;
;1ª5;
-
x
;1ª5;
+;1Á5;
0618
;2#;
x+0.5-
x+0.25=
;3$;
x+
-
;2!;
;3$;
x+
;4!;
;2#;
=
x-
x
}
;6*;
+
{;4@;
+
;4!;}
{;6(;
=
x+
;4#;
;6!;
x
;6!;
+;4#;
0619
+
3x-5
6
-
2x-1
x+2
3
2
2(x+2)
6
-
=
3(2x-1)
6
+
3x-5
6
=
2x+4-6x+3+3x-5
6
=
-x+2
6
=-
x+
;6!;
;3!;
따라서 a=-
, b=
이므로
;6!;
;3!;
=bÖa=
Ö
-
{
;3!;
;6!;}
=
;3!;
;aB;
_(-6)=-2
-2
0623 3x+8xÜ`+5xÛ`+axÛ`+bxÜ`=(8+b)xÜ`+(5+a)xÛ`+3x가
x에 대한 일차식이 되려면 xÜ`의 계수와 xÛ`의 계수가 0이 되어
야 하므로
8+b=0, 5+a=0
∴ a=-5, b=-8
∴ a+b=-5+(-8)=-13
-13
0624 ax+bxÛ`+5+
가 일차식이 되려면 xÛ`의 계수와
의
:ª[:
;[!;
계수가 0이고, x의 계수는 0이 되면 안되므로
a+0, b=0, 2c=0
∴ a+0, b=0, c=0
a+0, b=0, c=0
0625 2A-B =2(x-2)-(-3x+5)
=2x-4+3x-5
=5x-9
5x-9
0626 3A+4B =3(-x+6y)+4(2x-5y)
=-3x+18y+8x-20y
=5x-2y
따라서 a=5, b=-2이므로
a+b=5+(-2)=3
3
5 문자와 식 | 45
0627 3A-(2B-A)+B =3A-2B+A+B
0634 ⑴
어떤 다항식을 A라 하면
=4A-B
=4(3x+5)-(x-1)
=12x+20-x+1
A-(-4x+6)=2x-5
∴ A =2x-5+(-4x+6)
=2x-5-4x+6=-2x+1
=11x+21
11x+21
⑵
바르게 계산한 식은
0628 3(x △ y)-2(x ◆ y)+7
=3(2x+3y)-2(-3x-2y)+7
=6x+9y+6x+4y+7
=12x+13y+7
0629 어떤 다항식을
+(-2x+1)=4x+5
라 하면
∴
=4x+5-(-2x+1)
=4x+5+2x-1=6x+4
(-2x+1)+(-4x+6) =-2x+1-4x+6
=-6x+7
⑴ -2x+1 ⑵ -6x+7
12x+13y+7
0635 어떤 다항식을 A라 하면
A+(-3x+4)=x+2
6x+4
이므로 구하는 두 식의 합은
∴ A =x+2-(-3x+4)=x+2+3x-4=4x-2
따라서 바르게 계산한 식은
(4x-2)-(-3x+4)=4x-2+3x-4=7x-6
(4x-2)+(7x-6) =4x-2+7x-6
=11x-8
11x-8
0630
=2(-x+1)-(-x+2)
=-2x+2+x-2=-x
-x
0631 A+(3x-1)=5x+8이므로
A =5x+8-(3x-1)=5x+8-3x+1=2x+9
B-(7x+2)=-4x+3이므로
B =-4x+3+(7x+2)=-4x+3+7x+2=3x+5
∴ A-B =(2x+9)-(3x+5)
=2x+9-3x-5
=-x+4
-x+4
0636 (색칠한 부분의 넓이) =a_12-(a-6)_6
=12a-6a+36
=6a+36`(cmÛ`) (6a+36)`cmÛ`
0637 (길의 제외한 꽃밭의 넓이)
=(15-x)_6
=90-6x`(mÛ`)
6 m
2 m
(15-x) m x m
(90-6x)`mÛ`
0638 ⑴ (가로의 길이) =8-(2x+1)=8-2x-1=-2x+7
(세로의 길이) =8-(x+3)=8-x-3=-x+5
⑵ (둘레의 길이) =2{(-2x+7)+(-x+5)}
=2(-3x+12)=-6x+24
⑴ 가로의 길이：-2x+7, 세로의 길이：-x+5
⑵ -6x+24
A=-2x, B=2x+4
0639 ⑴
첫 번째 두 번째 세 번째
정삼각형의
개수(개)
성냥개비의
개수(개)
1
3
2
3
3+2
3+2_2
y
y
y
∴ A =-4x+5+(5x+3)=-4x+5+5x+3=x+8
따라서 정삼각형을 x개 만들 때, 필요한 성냥개비의 개수
따라서 바르게 계산한 식은
(x+8)+(5x+3) =x+8+5x+3
=6x+11
는 3+2_(x-1)=3+2x-2=2x+1(개)
6x+11
⑵
구하는 성냥개비의 개수는 2x+1에 x=20을 대입하면
2_20+1=41(개)
⑴ (2x+1)개 ⑵ 41개
0632 두 번째 가로줄에서
(-x+1)+(x+3)+(3x+5)=3x+9
오른쪽 아래로 향하는 대각선에서
(4x+6)+(x+3)+A=3x+9이므로
A =3x+9-(4x+6)-(x+3)
=3x+9-4x-6-x-3=-2x
세 번째 세로줄에서
B+(3x+5)+(-2x)=3x+9이므로
B =3x+9-(3x+5)-(-2x)
=3x+9-3x-5+2x=2x+4
0633 어떤 다항식을 A라 하면
A-(5x+3)=-4x+5
46 | 정답과 해설
0640 ⑴
1단계
2단계 3단계 4단계
y
바둑돌의
개수(개)
1
1+2 1+2_2 1+2_3 y
0645 직사각형의 가로의 길이는 a+
a=1.3a,
;1£0¼0;
세로의 길이는 a-
a=0.6a이므로
;1¢0¼0;
따라서 n단계의 모양을 만드는 데 필요한 바둑돌의 개수
직사각형의 넓이는 1.3a_0.6a=0.78aÛ`
는 1+2_(n-1)=1+2n-2=2n-1(개)
한편 처음 정사각형의 넓이는 aÛ`이므로 직사각형의 넓이는
⑵ 10단계의 모양을 만드는 데 필요한 바둑돌의 개수는
정사각형의 넓이의 78`%가 되었다.
⑤
2n-1에 n=10을 대입하면
2_10-1=19(개)
⑴ (2n-1)개 ⑵ 19개
0646 다스로 살 때, 연필 12자루의 가격이 3x원이므로 1자루의 가
0641
안의 날짜 중 한가운데
이때 낱개로 사면 다스로 살 때보다 한 자루당 가격이 a`% 더
a-1
a+1
a-7
a
a+7
있는 수를 a라 하면 나머지 네
수는 오른쪽 그림과 같으므로
(a-7)+(a-1)+a+(a+1)+(a+7)=5a
따라서 k의 값은 5이다.
비싸므로 낱개로 살 때 한 자루의 가격은
x
{
;4!;
1+
;10A0;}
원
따라서 연필 한 다스와 4자루를 살 때, 지불해야 하는 금액은
5
3x+4_
x
1+
;4!;
{
;10A0;}
=3x+x+
x
;10A0;
격은
=
;1#2{;
;4!;
x(원)
=4x+
;10A0;
x=
4+
{
;10A0;}
x(원)
{
4+
;10A0;}
x원
0642
가로 한 변에 필요한 타일의 개수는 n개
세로 한 변에 필요한 타일의 개수는 (n+3)개
이때 네 모퉁이에 붙은 타일은 두 번씩 세어지므로 필요한 전
체 타일의 개수는
2n+2(n+3)-4 =2n+2n+6-4
=4n+2(개)
0643
지난주에 입장한 성인은 x명, 청소년은 (2x+4)명, 어린이
는 (3x-9)명이므로 지난주 놀이공원의 입장료 총액은
5000x+4000(2x+4)+3000(3x-9)
=5000x+8000x+16000+9000x-27000
=22000x-11000(원)
(22000x-11000)원
0647 (거리)=(속력)_(시간)이므로 15a`m는 A가 15분 동안 달
린 거리이고, 15b`m는 B가 15분 동안 달린 거리이며 2c`m
(4n+2)개
는 트랙 2바퀴의 길이이다.
따라서 15a-15b=2c는 A가 15분 동안 달린 거리에서 B가
15분 동안 달린 거리를 빼면 트랙 2바퀴의 길이와 같다는 뜻
이므로 15분마다 A가 B보다 트랙을 2바퀴 더 달린다.
④
0648 (총 걸린 시간)=(버스를 타고 간 시간)+(걸어서 간 시간)
이므로
+
;60;
20-a
4
=
a+15(20-a)
60
=
a+300-15a
60
=
-14a+300
60
=-
a+5(시간)
;3¦0;
{-;3¦0;
a+5
시간
}
STEP
3
심화유형 Master
p.103~p.106
0649 (선분 AB의 길이)=b-a
0644 남학생들의 수학 점수의 합은 ax점, 여학생들의 수학 점수의
합은 by점이고, 전체 학생 수는 (x+y)명이므로 반 전체 학
생의 평균 점수는
ax+by
x+y
(점)
`
ax+by
x+y
점
(선분 AP의 길이)=(b-a)_
=
b-a
3
;3!;
따라서 점 P가 나타내는 수는
a+
b-a
3
=
3a+b-a
3
=
2a+b
3
`
2a+b
3
5 문자와 식 | 47
8
20
0650 덤마트에서 음료수 30개를 사려면 (4+2)_5=30이므로
4개를 한 묶음으로 하여 5묶음을 사면 된다.
0654 -(x-y)-[-x-2{1-(x-2y)}+3(y-2x)]
=-x+y-{-x-2(1-x+2y)+3y-6x}
즉 덤마트에서 살 때의 금액은 4a_5=20a(원)
=-x+y-(-x-2+2x-4y+3y-6x)
할인마트에서 음료수 30개를 사려면 5_6=30이므로 5개
=-x+y-(-5x-y-2)
를 한 묶음으로 하여 6묶음을 사면 된다.
=-x+y+5x+y+2
이때 30 %를 할인해 주므로 할인마트에서 살 때의 금액은
=4x+2y+2
5a_6_0.7=21a(원)
따라서 덤마트에서 구입하는 것이 더 저렴하다.
따라서 a=4, b=2, c=2이므로
a+b+c=4+2+2=8
덤마트
0651 ⑴
(선분 ED의 길이)=12a-8a=4a
(선분 FC의 길이)=8b-6b=2b
∴ (삼각형 EBF의 넓이)
=(직사각형 ABCD의 넓이)
-(직각삼각형 3개의 넓이의 합)
=12a_8b
-
{;2!;
_8a_8b+
_12a_2b+
;2!;
_4a_6b
}
;2!;
=96ab-(32ab+12ab+12ab)
=96ab-56ab=40ab
⑵ ⑴의 식에 a=
, b=
을 대입하면
;4%;
;5^;
(삼각형 EBF의 넓이)=40ab=40_
_
=60
;4%;
;5^;
⑴ 40ab ⑵ 60
0655 (3xC2y)-2(2x△3y)
=-2_3x+2_2y-2(3_2x+7_3y)
=-6x+4y-2(6x+21y)
=-6x+4y-12x-42y
=-18x-38y
따라서 a=-18, b=-38이므로
a-b=-18-(-38)=20
0656
안에 알맞은 일차식을 A라 하고 주어진 식을 정리하면
[
{
{
2x-3
-x+5
x-
{
A
;1Á5;
}]
=-7x-5
2x-3
-x+5x-
A
=-7x-5
;3!;
}
2x-3
4x-
A
=-7x-5
;3!;
}
2x-12x+A=-7x-5
-10x+A=-7x-5
0652 x의 계수가 -2인 일차식은 -2x+k(k는 상수)의 꼴로 나
∴ A=-7x-5-(-10x)=3x-5
3x-5
타낼 수 있다.
x=1일 때의 식의 값이 m이므로
m=(-2)_1+k=-2+k
x=2일 때의 식의 값이 n이므로
n=(-2)_2+k=-4+k
∴ m-n =-2+k-(-4+k)
=-2+k+4-k=2
2
0657 (색칠한 부분의 넓이)
=5_x+
_5_2-3_(x-2)
;2!;
=5x+5-3x+6
=2x+11
2x+11
0653 n이 1보다 큰 홀수일 때, n-1은 짝수이므로
(-1)Ç`=-1, (-1)Ç` ÑÚ`=1
∴ (-1)Ç`(x+1)-(-1)Ç` ÑÚ`(x-1)
=-(x+1)-(x-1)
=-x-1-x+1
=-2x
48 | 정답과 해설
0658
첫 번째
두 번째
세 번째
1
3
2
3
3_2
3_3
y
y
y
정삼각형의
한 변의 길이
정삼각형의
둘레의 길이
따라서 n번째에 만든 정삼각형의 둘레의 길이는
-2x
3_n=3n
3n
0659 x`:`y=5`:`1에서 x=5y이므로
x
x+2y
-
y
2x-y
=
-
y
2_5y-y
5y
5y+2y
y
5y
9y
7y
-
=
6
일차방정식의 풀이
일차방정식의 풀이
일차방정식의 풀이
STEP
1
기초 Build
p.109, p.111
=
-
=
;6#3*;
;9!;
;7%;
;6\
#3*;
0664 등호가 없으므로 등식이 아니다.
×
0667 부등호를 사용하였으므로 등식이 아니다.
×
3
0669 x+5=12
0670 2(x+3)=8
0671 9-x=2x+1
0672 500x+900y=4200
0673 40x=180
-6
0674 x+1=2에 x=-1, 0, 1을 대입하면
(-1)+1=0+2, 0+1=1+2, 1+1=2
따라서 해는 x=1이다.
x=1
0675 5-x=6에 x=-1, 0, 1을 대입하면
5-(-1)=6, 5-0=5+6, 5-1=4+6
따라서 해는 x=-1이다.
x=-1
0665 ◯
0666 ◯
0668 ◯
0676 항
0677 방
0678 a+2=3b+2의 양변에서 2를 빼면 a=3b
0679 4a=6b의 양변을 2로 나누면 2a=3b
0680
;2A;=;4B;
의 양변에 4를 곱하면 2a=b
㉡
㉣
㉢
0660
+
=3에서
;[!;
;]!;
y+x
xy
=3
∴ x+y=3xy
∴
4x-3xy+4y
x+y
=
4(x+y)-3xy
x+y
4_3xy-3xy
3xy
=
=
9xy
3xy
=3
0661
+
;[!;
2
xÛ`
+
+y+
11
xÚ`Ú`
4
xÝ`
+
3
xÜ`
2
(-1)Û`
+
=
1
-1
4
(-1)Ý`
=(-1+2)+(-3+4)+y+(-11)
3
(-1)Ü`
+
+
+y+
11
(-1)Ú`Ú`
=1+1+y+1+(-11)
5개
=1_5+(-11)=-6
0662
3ab+4bc-5ac
abc
=
+
;c#;
;a$;
-
;b%;
=3Öc+4Öa-5Öb
=3Ö
-
{
;4!;}
+4Ö
-5Ö
-
;2!;
{
;3!;}
=3_(-4)+4_2-5_(-3)
=-12+8+15=11
11
0663 정사각형 1개의 넓이는 4_4=16`(cmÛ`)
겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 2`cm인 정사각형이므로 그 넓
이는 2_2=4`(cmÛ`)이고, 종이 n장을 겹쳐 놓았을 때의 겹
쳐진 부분은 모두 (n-1)개가 생긴다.
따라서 보이는 부분의 넓이는
=12n+4`(cmÛ`)
16_n-4_(n-1) =16n-4n+4
0681 3a-1=b+2의 양변에 1을 더하면 3a=b+3
㉠
(12n+4)`cmÛ`
0682 ㈎ 1 ㈏ 4 ㈐ 8
6 일차방정식의 풀이 | 49
\
0683 ① 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.
② 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
0698 4(x-3)+x=-2(x-1)에서 4x-12+x=-2x+2
5x+2x=2+12, 7x=14
0684 x-3x=6
0685 -x+2x=1
0686 4x+x=2-12
0687 등식이 아니고 일차식이므로 일차방정식이 아니다. ×
0688 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
3x-2=0, 즉 (일차식)=0의 꼴이므로 일차방정식이다.
◯
∴ x=2
x=2
0699 0.3x+1.8=-0.3의 양변에 10을 곱하면
3x+18=-3
3x=-3-18, 3x=-21
∴ x=-7
x=-7
0700 0.2x-0.8=1.3x-3의 양변에 10을 곱하면
2x-8=13x-30
2x-13x=-30+8, -11x=-22
∴ x=2
x=2
0689 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
xÛ`+3x-1=0, 즉 (일차식)=0의 꼴이 아니므로 일차방정
식이 아니다.
×
∴ x=6
0701 0.08x-0.3=0.12x-0.54의 양변에 100을 곱하면
8x-30=12x-54
8x-12x=-54+30, -4x=-24
0690 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
-7=0, 즉 거짓인 등식이므로 일차방정식이 아니다. ×
0691 3x-5=7에서 3x=7+5
∴ x=4
3x=12
0692 5x=-x+12에서 5x+x=12
∴ x=2
6x=12
0693 4x+1=2x-5에서 4x-2x=-5-1
∴ x=-3
2x=-6
0694 6-x=3x+10에서 -x-3x=10-6
∴ x=-1
-4x=4
x=4
x=2
x=-3
x=-1
0695 2-(4+x)=x에서 2-4-x=x
-x-x=-2+4, -2x=2
∴ x=-1
x=-1
0696 2(x+1)=3x-4에서 2x+2=3x-4
2x-3x=-4-2, -x=-6
∴ x=6
x=6
0697 5(x-1)=3(9-x)에서 5x-5=27-3x
5x+3x=27+5, 8x=32
∴ x=4
50 | 정답과 해설
x=6
x=5
x=2
x=7
0702 0.25x-0.6=0.1x+0.15의 양변에 100을 곱하면
25x-60=10x+15
25x-10x=15+60, 15x=75
∴ x=5
0703
x
1
+
=-;2!;
;2#;
3x+2=-x+10
x+5의 양변에 2를 곱하면
3x+x=10-2, 4x=8
∴ x=2
0704 x-
(x-1)=5의 양변에 3을 곱하면
;3!;
3x-(x-1)=15
3x-x+1=15, 2x=15-1
2x=14
∴ x=7
0705
3x+1
3
=
5x-1
6
2(3x+1)=5x-1
의 양변에 6을 곱하면
6x+2=5x-1, 6x-5x=-1-2
0706
x+1=-
;4#;
3x+4=-x+28
;4!;
x+7의 양변에 4를 곱하면
3x+x=28-4, 4x=24
∴ x=-3
x=-3
x
=
4
∴ x=6
x=6
STEP
2
적중유형 Drill
p.112~p.121
0718 ①
x
5
x
;2!;
-
=;2!;
-;2%;,
즉 -5
=-;2%;
➡ 거짓인 등식
② -2x+2=-3x-6 ➡ 방정식
③ 4+x=5x ➡ 방정식
④ 2x+2=2x+1, 즉 2=1 ➡ 거짓인 등식
⑤ -7x-5=-7x-5, 즉 (좌변)=(우변) ➡ 항등식
따라서 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 x에 대한 항등
식이므로 ⑤이다.
⑤
0719 ax-2(x+3)=5x-6에서
ax-2x-6=5x-6, (a-2)x-6=5x-6
위의 식이 x에 대한 항등식이 되려면 a-2=5이어야 한다.
∴ a=7
0720 ax-1=3(x-b)+2에서 ax-1=3x-3b+2
위의 식이 모든 x에 대하여 항상 참, 즉 x에 대한 항등식이므로
a=3, -1=-3b+2
∴ a=3, b=1
∴ a-b=3-1=2
7
2
0721 8x+3=a(4x-1)+b에서 8x+3=4ax-a+b
위의 식이 x의 값에 관계없이 항상 성립, 즉 x에 대한 항등식
이므로
8=4a, 3=-a+b
∴ a=2, b=5
a=2, b=5
0722 4(x-3)=-2x+
4x-12=-2x+(6x-12)
가 x에 대한 항등식이므로
∴
=6x-12
6x-12
0707 ① 등호가 없으므로 등식이 아니다.
③, ④ 부등호를 사용하였으므로 등식이 아니다. ②, ⑤
0708 ③ 등호가 없으므로 등식이 아니다.
③
0709 ㉠ 등호가 없으므로 등식이 아니다.
㉢ 부등호를 사용하였으므로 등식이 아니다.
따라서 등식인 것은 ㉡, ㉣, ㉤, ㉥의 4개이다.
4개
0710 ④ 100`g에 x원인 쇠고기 600`g의 가격은 6x원이므로
6x=18000
④
0711 2x=3x-4
0712 ⑴ 3(a-2)=(a-6)Ö2 ⑵ 20-3x=2
0713 주어진 방정식에 [ ] 안의 수를 각각 대입하면
① 5-3+8
② 3-2+5
③ 5_1=-1+6
④ 2_(1+2)+-2
⑤ 0.5_(-2)+1+-2
③
0714 주어진 방정식에 x=4를 각각 대입하면
① 4+3+6
② -4_4-4+0
③ 2_4+4+5
④ 2_(4-1)=4+2
⑤ -3_(4+1)+5+2
④
0723 ① a+4=b+4의 양변에서 4를 빼면 a=b
② b+2=a의 양변에 2를 곱하면 2b+4=2a
0715 ① x=0일 때, 4-0=4+0
② x=-1일 때, 2_(-1)-3=5_(-1)
③
;3{;=;2};
의 양변에 6을 곱하면 2x=3y
④ -x=5의 양변에 -1을 곱하면 x=-5
③ x=-2일 때, 2_(-2)+3=3_(-2)+5
⑤ 0.3a+2=0.5의 양변에 10을 곱하면 3a+20=5
④ x=1일 때, -1+5=3+1
따라서 옳은 것은 ①, ④이다.
①, ④
⑤ 2(x+1)=x+6에 x=-2, -1, 0, 1, 2를 각각 대입하
면 모두 (좌변)+(우변)이므로 해가 없다.
⑤
0716 ① 방정식 ② 일차식 ③ 항등식
④ 거짓인 등식 ⑤ 항등식
③, ⑤
0717 ㉠ 일차식
㉣ 항등식
㉤ 부등호를 사용한 식이므로 등식이 아니다.
0724 ① 3a=2의 양변에 4를 더하면 3a+4= 6
② -2b=9의 양변에서 3을 빼면 -2b-3= 6
③
=-3의 양변에 2를 곱하면 x= -6
;2{;
④ -
y
;5$;
=
12의 양변을 2로 나누면
y= 6
-;5@;
⑤ 2z=4의 양변에
을 곱하면 3z= 6
;2#;
따라서 ☐ 안에 알맞은 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이
따라서 방정식은 ㉡, ㉢, ㉥이다.
㉡, ㉢, ㉥
다.
③
6 일차방정식의 풀이 | 51
②
③
④
0725 ① 2x=y의 양변을 2로 나누면 x=
y
;2!;
2x=y의 양변에서 2를 빼면 2x-2=y-2
∴ 2(x-1)=y-2
2x=y의 양변에 3을 곱하면 6x=3y
위의 식의 양변에서 1을 빼면 6x-1=3y-1
2x=y의 양변에 -2를 곱하면 -4x=-2y
위의 식의 양변에 3을 더하면 -4x+3=-2y+3
⑤
2x=y의 양변을 2로 나누면 x=
y
;2!;
=;2!;
0733 8x-3=-2x-5에서 -3과 -2x를 각각 이항하면
8x+2x=-5+3, 10x=-2
∴ a=10, b=-2
a=10, b=-2
0734 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
①
-2=0이므로 일차방정식이 아니다.
② -x+4=0이므로 일차방정식이다.
③
-2x-1=0이므로 일차방정식이다.
④ xÛ`-x-7=0이므로 일차방정식이 아니다.
위의 식의 양변에서 5를 빼면 x-5
y-5
⑤ 6x-2=6x-9, 즉 7=0이므로 일차방정식이 아니다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
따라서 일차방정식인 것은 ②, ③이다.
②, ③
0726 ③ c=0일 때 성립하지 않는다.
0727 ㈎ 2 ㈏ 2 ㈐ -3 ㈑ -6
0728 ㈎ 양변에 3을 곱한다. ➡ ㉢
㈏ 양변에서 4를 뺀다. ➡ ㉡
0735 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면
① 4x-12=0이므로 일차방정식이다.
-x-8=0이므로 일차방정식이다.
7x+1=0이므로 일차방정식이다.
②
③
④
4x+20=3x-3, 즉 x+23=0이므로 일차방정식이다.
⑤ xÛ`-3x+5=0이므로 일차방정식이 아니다.
㈎ - ㉢, ㈏ - ㉡
따라서 일차방정식이 아닌 것은 ⑤이다.
⑤
④
③
0729 ① x+1=3의 양변에서 1을 빼면 x=2
② 4x+1=-3의 양변에서 1을 빼면 4x=-4
위의 식의 양변을 4로 나누면 x=-1
③ 3(x+1)=6의 양변을 3으로 나누면 x+1=2
위의 식의 양변에서 1을 빼면 x=1
④
+3=2의 양변에서 3을 빼면
=-1
;4{;
위의 식의 양변에 4를 곱하면 x=-4
⑤
=-3의 양변에 2를 곱하면 x=-6
;4{;
;2{;
0736 2x-5=ax+1에서 (2-a)x-6=0
위의 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면
2-a+0
∴ a+2
①
0737 5xÛ`+ax-7=bxÛ`+6x+2에서
(5-b)xÛ`+(a-6)x-9=0
위의 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면
5-b=0, a-6+0
∴ a+6, b=5
a+6, b=5
따라서 등식의 성질 ‘a=b이면 a-c=b-c이다.’를 이용하
여 푼 방정식이 아닌 것은 ⑤이다.
⑤
0738 ① 4-x=x-2에서 -2x=-6
x-5=-2에서 x=3
②
∴ x=3
0730 5`g짜리 사탕을 x개 넣었다고 하면
6_5=10+5x, 30=10+5x
30-10=10+5x-10, 20=5x
=
:°5 Ó:
:ª5¼:
∴ x=4
따라서 5`g짜리 사탕을 4개 넣었다.
4개
0731 ① -x-7=2 ➡ -x=2+7
④
3x-3=2x+5 ➡ 3x-2x=5+3
⑤
4+6x=1-2x ➡ 6x+2x=1-4
②, ③
③
④
⑤
3x+1=-x+13에서 4x=12
∴ x=3
x+2=3(x-2)에서 x+2=3x-6
-2x=-8
∴ x=4
2x-(5x-4)=-5에서 2x-5x+4=-5
-3x=-9
∴ x=3
따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.
④
0739 4(x-1)=-(2x-8)에서 4x-4=-2x+8
∴ x=2, 즉 a=2
6x=12
-(3x-4)=7-(-x-3)에서 -3x+4=7+x+3
-4x=6
∴ x=-
즉 b=
;2#;,
-;2#;
0732 2x-3=5 ➡ 2x=5+3
②
∴ ab=2_
-
=-3
{
;2#;}
-3
52 | 정답과 해설
0740 5-{2-(2x-6)}=x+3에서
5-(2-2x+6)=x+3, 5-(8-2x)=x+3
5-8+2x=x+3, -3+2x=x+3
∴ x=6, 즉 a=6
2-(3x-a)=2x-12에 a=6을 대입하면
2-(3x-6)=2x-12
2-3x+6=2x-12, -5x=-20
∴ x=4
x=4
0741 0.5x-0.4=-2+0.3x의 양변에 10을 곱하면
5x-4=-20+3x
2x=-16
∴ x=-8
x=-8
0742 0.12x-1.1=0.2x+2.1의 양변에 100을 곱하면
12x-110=20x+210
0748
2x-1
3
=
x
;2!;
-;2#;
의 양변에 6을 곱하면
2(2x-1)=3x-9, 4x-2=3x-9
-
∴ x=-7, 즉 a=-7
x-a
3
x+7
3
2x+3
5
2x+3
5
-
=1에 a=-7을 대입하면
=1이고, 이 식의 양변에 15를 곱하면
5(x+7)-3(2x+3)=15, 5x+35-6x-9=15
-x=-11
∴ x=11
x=11
0749
x-0.2x=
;3!;
에서
2x-3
5
2x-3
5
x-
x=
;5!;
;3!;
의 양변에 15를 곱하면
5x-3x=3(2x-3), 2x=6x-9
-8x=320
∴ x=-40
x=-40
-4x=-9
∴ x=
;4(;
x=
;4(;
0743 0.2(x-3)=0.3x-1의 양변에 10을 곱하면
2(x-3)=3x-10
2x-6=3x-10, -x=-4
∴ x=4, 즉 a=4
∴ 5a-6=5_4-6=20-6=14
14
0744 0.15x-0.2=0.1(2x-4)+0.05의 양변에 100을 곱하면
15x-20=10(2x-4)+5
0750 0.6x-
;5!;=;1£0;
x-0.8에서
x-
=
;5!;
;1£0;
;5#;
x-
;5$;
의 양변에 10을 곱하면
6x-2=3x-8, 3x=-6
∴ x=-2, 즉 a=-2
∴ aÛ`-2a+1 =(-2)Û`-2_(-2)+1
=4+4+1=9
9
15x-20=20x-40+5
-5x=-15
∴ x=3
0745
x-8
5
;3{;
=
의 양변에 15를 곱하면
3(x-8)=5x
3x-24=5x, -2x=24
∴ x=-12
x=3
0751 0.3(x+1)-
=0.7x+2에서
2x-5
4
2x-5
4
(x+1)-
;1£0;
=
;1¦0;
x+2의 양변에 20을 곱하면
6(x+1)-5(2x-5)=14x+40
6x+6-10x+25=14x+40, -4x+31=14x+40
x=-12
-18x=9
∴ x=-
;2!;
x
=-;2!;
0746
x+5
6
3x-1
8
-2=
의 양변에 24를 곱하면
4(x+5)-48=3(3x-1)
4x+20-48=9x-3
-5x=25
∴ x=-5
0752
=0.25x에서
-
;2!;
-
;2!;
2-x
3
2-x
3
=
x의 양변에 12를 곱하면
;4!;
x=-5
6-4(2-x)=3x, 6-8+4x=3x
0747 -
(x+1)=
;4#;
2x-1
3
+1의 양변에 12를 곱하면
-9(x+1)=4(2x-1)+12
-9x-9=8x-4+12
-17x=17
∴ x=-1, 즉 a=-1
=1의 양변에 6을 곱하면
∴ x=2, 즉 a=2
x-1
3
x+1
2
+
2(x-1)+3(x+1)=6
2x-2+3x+3=6, 5x=5
∴ x=1, 즉 b=1
∴ 3aÛ`-5a =3_(-1)Û`-5_(-1)=3+5=8
8
∴ aÛ`+bÛ`=2Û`+1Û`=4+1=5
5
6 일차방정식의 풀이 | 53
0753 (x-6)：(2x-3)=3：5에서
5(x-6)=3(2x-3)
0760 2x+3=x+4에서 x=1
두 일차방정식의 해가 서로 같으므로
5x-30=6x-9, -x=21
∴ x=-21
-21
3(x+2)=5a-1에 x=1을 대입하면
0755 ;5@;
(x-1)：3=(0.4x+2)：2에서
∴ a=4
4
0754 (3x-2)：2=(2+2x)：3에서
3(3x-2)=2(2+2x)
9x-6=4+4x, 5x=10
∴ x=2
3x-1=5에서 3x=6
∴ x=2
2(x-3)+3=5에서 2x-6+3=5
2x=8
∴ x=4
4x=5(x-1)에서 4x=5x-5
-x=-5
∴ x=5
0.3x+0.5=1의 양변에 10을 곱하면
3x+5=10, 3x=5
∴ x=
;3%;
-
;4{;
;4!;
=2의 양변에 4를 곱하면
①
②
③
④
⑤
x-1=8
∴ x=9
①
(x-1)=3(0.4x+2)
;5$;
양변에 5를 곱하면
4(x-1)=15(0.4x+2)
4x-4=6x+30, -2x=34
∴ x=-17
-17
0756 3(x+2)=x-a에 x=4를 대입하면
∴ a=-14
18=4-a
-14
0757
=5-
에 x=-2를 대입하면
3x-a
4
-6-a
4
3a+x
2
3a-2
2
-6-a=20-2(3a-2)
-6-a=20-6a+4, 5a=30
∴ a=6
6
0758 ax+1=x-7에 x=2를 대입하면
2a+1=2-7, 2a=-6
∴ a=-3
x+2a=3x+2에 a=-3을 대입하면
0759 1-ax=2(x+b+4)에 x=-5를 대입하면
1-(-5a)=2(-5+b+4)
1+5a=2(-1+b), 1+5a=-2+2b
∴ 2b-5a=3
위의 식의 양변에 2를 곱하면
54 | 정답과 해설
9=5a-1, -5a=-10
∴ a=2
2
0761 3x-7=2에서 3x=9
두 일차방정식의 해가 서로 같으므로
∴ x=3
0.4(x-5)+a=0.7x-0.9에 x=3을 대입하면
-0.8+a=2.1-0.9
∴ a=2
2
0762 0.5x-
x=-0.6의 양변에 10을 곱하면
;5!;
5x-2x=-6, 3x=-6
∴ x=-2
두 일차방정식의 해가 서로 같으므로
1-
x-a
3
=
x+2a
2
에 x=-2를 대입하면
1-
-2-a
3
=
-2+2a
2
이고, 이 식의 양변에 6을 곱하면
6-2(-2-a)=3(-2+2a)
6+4+2a=-6+6a, -4a=-16
0763 2：(2x+2)=3：2(2x+1)에서
4(2x+1)=3(2x+2)이므로
8x+4=6x+6, 2x=2
∴ x=1
3x+1
2
-
2x-a
3
=3에 x=1을 대입하면
=3이고, 이 식의 양변에 3을 곱하면
2-
2-a
3
∴ a=5
6-(2-a)=9, 6-2+a=9
0765 등식 4x+a=-bx-
을 만족하는 x의 값이 무수히 많으
려면 4=-b, a=-
이어야 하므로
;2#;
;2#;
∴ ab=-
_(-4)=6
;2#;
6
0766 방정식 2x-b=ax+3의 해가 없으려면
2=a, -b+3이어야 하므로
a=2, b+-3
=5-
이고, 이 식의 양변에 4를 곱하면
0764 등식 (3-a)x=5-2ax를 만족하는 x의 값이 존재하지 않
으려면 3-a=-2a이어야 하므로
a=-3
5
-3
x-6=3x+2, -2x=8
∴ x=-4
x=-4
a=-
, b=-4
;2#;
2(2b-5a)=6
∴ 4b-10a=6
6
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
⑤
0767 방정식 (a-4)x+3=-ax+1의 해가 없으려면
a-4=-a이어야 하므로
0773 ㉠=(x+1)+(2x+1)=3x+2
㉡=(2x+1)+(-x+3)=x+4
2a=4
∴ a=2
이때 ㉠+㉡=22이므로 (3x+2)+(x+4)=22
방정식 (5-b)x+2=c의 해가 무수히 많으려면
4x=16
∴ x=4
4
0774 x_2=A에서 A=2x
A-4=B에서 B=2x-4
20
BÖ3=10에서
2x-4
3
=10
2x-4=30, 2x=34
∴ x=17
17
5-b=0, 2=c이어야 하므로
b=5, c=2
∴ abc=2_5_2=20
0768 2(7-2x)=p에서 14-4x=p
-4x=p-14
∴ x=
14-p
4
이때 해가 자연수이려면 14-p는 4의 배수, 즉 4, 8, 12, …이
어야 한다.
14-p=4일 때 p=10, 14-p=8일 때 p=6,
14-p=12일 때 p=2, …이므로 p는 10, 6, 2, …이다.
따라서 자연수 p는 2, 6, 10의 3개이다.
3개
0769 x-
;4!;
(x+3a)=-3의 양변에 4를 곱하면
4x-(x+3a)=-12
4x-x-3a=-12, 3x=3a-12
∴ x=a-4
STEP
3
심화유형 Master
0775
2x-1
3
-2b=ax+4의 양변에 3을 곱하면
2x-1-6b=3ax+12
위의 식이 x에 대한 항등식이 되려면
p.122~p.124
이때 해가 음의 정수이므로 a-4는 -1, -2, -3, …이고
a는 3, 2, 1, …이다.
따라서 자연수 a의 값은 1, 2, 3이다.
1, 2, 3
2=3a, -1-6b=12
∴ a=
b=
;3@;,
-;;Á6£;;
0770 x-
;3!;
(x-3a)=6의 양변에 3을 곱하면
3x-(x-3a)=18
3x-x+3a=18, 2x=18-3a
∴ x=
18-3a
2
이때 해가 자연수이므로 18-3a는 2의 배수, 즉 2, 4, 6, 8,
10, 12, …이고 a는
,
:Á3¤:
:Á3¢:
, 4,
:Á3¼:
;3*;
,
, 2, …이다.
따라서 a의 값이 될 수 있는 자연수는 2, 4의 2개이다.
∴ a-b=
;3@;-{-;;Á6£;;}=;;Á6¦;;
;;Á6¦;;
0776 ㉢, ㉣ c=0일 때 성립하지 않는다.
㉦
;2A;=;5B;
이면 5a=2b이다.
㉨ a=3b이면 a+2=3b+2이다.
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉤, ㉥, ㉧, ㉩이다.
㉠, ㉡, ㉤, ㉥, ㉧, ㉩
2개
0777 a-3=b+2에서
① 양변에 3을 더하면 a=b+5
0771 2x★3=6에서 2x+3-1=6이므로
∴`x=2
2x=4
② 양변에 5를 더하면 a+2=b+7
③ 양변에 -1을 곱하면 -a+3=-b-2
x★5=2x★a에서 x+5-1=2x+a-1이므로
위의 식의 양변에서 6을 빼면 -a-3=-b-8
-x=a-5
∴ x=-a+5
즉 2=-a+5이므로 `a=3
④ 양변에 c를 곱하면 ac-3c=bc+2c
3
위의 식의 양변에 3c를 더하면 ac=bc+5c
0772 A=3x+(-4)=3x-4
B=-4+(2-x)=-x-2
이때 A+B=8이므로 (3x-4)+(-x-2)=8
위의 식의 양변에서 bc를 빼면 ac-bc=5c
⑤ 양변에 1을 더하면 a-2=b+3
위의 식의 양변을 c(c+0)로 나누면
a-2
c
=
b+3
c
2x=14
∴ x=7
7
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
6 일차방정식의 풀이 | 55
0778 x-
;4!;`
[ x+0.6{x-2(x+1)-2}]=0에서
0782 방정식의 a를 -a로 잘못 보았으므로
2x-3(-a+1)+x=-2_(-a)에 x=3을 대입하면
x-
;4!;[
+;5#;
(x-2x-2-2)
=0
]
x
x
x
x-
;4!;[
+;5#;
(-x-4)
=0
]
x-
;4!;{
-;5#;
-;;Á5ª;;}
x
=0
x-
x
;4!;{;5@;
-;;Á5ª;;}
=0
x-
x
;1Á0;
+;5#;
=0
양변에 10을 곱하면
10x-x+6=0, 9x=-6 ∴ x=-
즉 a=
;3@;,
-;3@;
∴ aÛ`+3a=
-
3
{
;3@;}
`+
_{-;3@;}
=;9$;-
2
=-;;Á9¢;;
-;;Á9¢;;
0779
1-
1
1
1+
;[!;
=
1-
1
1
x+1
x
=
1-
1
x
x+1
=
=x+1
1
x+1-x
x+1
즉 x+1=-5이므로 x=-6
x=-6
0780
x+3
3
-
x-a
2
=a에 x=3을 대입하면
2-
3-a
2
=a이고, 이 식의 양변에 2를 곱하면
4-3+a=2a ∴ a=1
0.5x+3=
에 x=-2를 대입하면
b-5x
6
b+10
6
12=b+10 ∴ b=2
∴ (a-b)Û`=(1-2)Û`=1
0781 m : n=1 : 3에서 3m=n
2n-4m
2m-n
2_3m-4m
2m-3m
∴
=
=
=
=-2
6m-4m
-m
2m
-m
56 | 정답과 해설
②
③
④
6-3(-a+1)+3=2a
6+3a-3+3=2a
∴ a=-6
따라서 주어진 방정식에 a=-6을 대입하면
2x-3_(-6+1)+x=-2_(-6)
2x+15+x=12, 3x=-3
∴ x=-1
x=-1
0783 4x-(9-7x)=3(x-11)에서
4x-9+7x=3x-33, 8x=-24 ∴ x=-3
의 해는 x=-3_
=-1이므로
;3!;
에 x=-1을 대입하면
1+
1+
x+p
3
x+p
3
=
=
p-x
2
p-x
2
1+
-1+p
3
=
p+1
2
양변에 6을 곱하면
6+2(-1+p)=3(p+1)
6-2+2p=3p+3, -p=-1
∴ p=1
1
0784 0.3x-1=0.2(2x-a)의 양변에 10을 곱하면
3x-10=2(2x-a), 3x-10=4x-2a
∴ x=2a-10
x+a=2x+3에서 x=a-3
이때 두 일차방정식의 해의 비가 2`:`3이므로
(2a-10)`:`(a-3)=2`:`3
3(2a-10)=2(a-3), 6a-30=2a-6
4a=24
∴ a=6
6
0785 ① a=-3, b=5이면 -3x-3=5+5x이므로
오직 하나의 해를 갖는다.
a=0, b=0이면 -3=5x이므로 x=-
;5#;
a=2, b=-3이면 2x-3=-3+5x이므로
a=5, b=-3이면 5x-3=-3+5x이므로
1
해는 무수히 많다.
⑤ a=5, b=5이면 5x-3=5+5x이므로 해는 없다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다.
⑤
0786
x+5
3
-
ax-3
2
=x+
의 양변에 6을 곱하면
:Á6Á:
2(x+5)-3(ax-3)=6x+11
2x+10-3ax+9=6x+11
(-3a-4)x=-8
이 방정식의 해가 없으므로 -3a-4=0
따라서
(3x+4)=ax+3에 x=-2를 대입하면
;2!;
-1=-2a+3, 2a=4
∴ a=2
2
-3a=4
∴ a=-
;3$;
-
;3$;
-1+3=
이고, 이 식의 양변에 6을 곱하면
-3x=0
∴ x=0
Û
0787 2(9-2x)=a에서 18-4x=a
-4x=a-18 ∴ x=
18-a
4
이때 해가 자연수이므로 18-a는 4의 배수이다. 또 a도 자연
수이므로 18-a는 4의 배수 중 18보다 작은 4, 8, 12, 16이다.
18-a=4, 즉 a=14일 때 x=1
18-a=8, 즉 a=10일 때 x=2
18-a=12, 즉 a=6일 때 x=3
18-a=16, 즉 a=2일 때 x=4
7 일차방정식의 활용
STEP
1
기초 Build
0792 x+1
0793 x+(x+1)=19
p.127
a=14일 때 x=1, a=10일 때 x=2,
a=6일 때 x=3, a=2일 때 x=4
0794 x+(x+1)=19에서
2x+1=19, 2x=18
∴ x=9
따라서 두 자연수는 9, 10이다.
9, 10
0788 x-
;5!;
(x+3a)=-4의 양변에 5를 곱하면
0795 x+12=2x-4
5x-(x+3a)=-20
5x-x-3a=-20, 4x=3a-20
∴ x=
3a-20
4
0796 x+12=2x-4에서 -x=-16
따라서 어떤 수는 16이다.
∴ x=16
16
이때 해가 음수이므로 3a-20은 음수이어야 한다.
따라서 3a-20이 음수가 되도록 하는 자연수 a는
1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개이다.
6개
0797
한 개의 가격(원)
개수(개)
금액(원)
사탕
400
12-x
400(12-x)
과자
900
x
900x
0789 2>-4이므로 [2, -4]=-4
5-2x<-2x+7이므로
[5-2x, -2x+7]=5-2x
[2, -4]
[5-2x, -2x+7]
5-2x=-2, -2x=-7
=2에서
-4
5-2x
=2
∴ x=
;2&;
;2&;
0790 2(1, 0)=(0, 11)-(-1, 1)에서
2x=11-(-x+1)
2x=11+x-1 ∴ x=10
0798 400(12-x)+900x=10000-1700
0799 400(12-x)+900x=10000-1700에서
4800-400x+900x=8300
500x=3500
∴ x=7
따라서 과자는 7개를 샀다.
7개
0800
거리
속력
걸린 시간
갈 때
x`km
시속 4`km ;4{;시간
올 때
x`km
시속 2`km ;2{;시간
∴ (2, 3)=2x+3=2_10+3=23
23
0801 ;4{;
+
;2{;
=3
0791
x+3+x=7+(x-3)+3이므로
;2!;
;2!;
x=4
∴ x=8
주어진 그림의 식에 x=8을 대입하면
A
9
4
7
5
3
6
B
8
0802
+
=3의 양변에 4를 곱하면
;4{;
;2{;
x+2x=12, 3x=12
∴ x=4
따라서 집과 도서관 사이의 거리는 4`km이다.
4`km
오른쪽과 같다.
즉 세 수의 합이 15이므로
A+7+6=15
∴ A=2
6+B+8=15
∴ B=1
∴ A+B=2+1=3
0803
농도`(%) 소금물의 양`(g)
소금의 양`(g)
물을
넣기 전
물을
넣은 후
6
4
200
_200=12
;10^0;
200+x
_(200+x)
;10$0;
3
7 일차방정식의 활용 | 57
0804 ;10^0;
_200=
_(200+x)
;10$0;
0805
;10^0;
;10$0;
_200=
_(200+x)의 양변에 100을 곱하면
1200=4(200+x), 1200=800+4x
-4x=-400
∴ x=100
따라서 더 넣는 물의 양은 100`g이다.
100`g
0811 가장 작은 홀수를 x라 하면 연속하는 세 홀수는
x, x+2, x+4이므로
x+(x+2)+(x+4)=117
3x+6=117, 3x=111
∴ x=37
따라서 세 수 중 가장 작은 홀수는 37이다.
37
0812 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2로 놓으면
4(x+2)=3{(x-2)+x}+2
4x+8=3(2x-2)+2
4x+8=6x-4, -2x=-12
∴ x=6
따라서 세 짝수는 4, 6, 8이다.
4, 6, 8
0813 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 10x+6이
고, 각 자리의 숫자를 바꾼 수는 10_6+x=60+x이다.
이때 (바꾼 수)=(처음 수)+36이므로
60+x=(10x+6)+36
STEP
2
적중유형 Drill
p.128~p.138
60+x=10x+42, -9x=-18
∴ x=2
따라서 처음 수는 26이다.
26
0806 어떤 수를 x라 하면 2(x-6)=
x+3
;3!;
양변에 3을 곱하면
6(x-6)=x+9, 6x-36=x+9
5x=45
∴ x=9
따라서 어떤 수는 9이다.
0807 큰 수를 x라 하면 작은 수는 48-x이므로
x=(48-x)_4+3
x=192-4x+3, 5x=195
∴ x=39
따라서 큰 수는 39이다.
39
0808 5x+3=4(x+3)+1이므로
5x+3=4x+12+1
∴ x=10
따라서 y=5_10+3=53이므로
xy=10_53=530
530
0809 가장 큰 수를 x라 하면 연속하는 세 자연수는
x-2, x-1, x이므로
(x-2)+(x-1)+x=42
3x-3=42, 3x=45
∴ x=15
따라서 세 자연수 중 가장 큰 수는 15이다.
15
0810 작은 수를 x라 하면 연속하는 두 자연수는 x, x+1이므로
x+(x+1)=3x-5
0814 ⑴ 일의 자리의 숫자를 x라 하면 자연수는 30+x이다.
이때 (자연수)=4_(각 자리의 숫자의 합)+3이므로
30+x=4(3+x)+3
⑵ 30+x=4(3+x)+3에서 30+x=12+4x+3
9
30+x=4x+15, -3x=-15
∴ x=5
⑶ 두 자리의 자연수는 35이다.
⑴ 30+x=4(3+x)+3 ⑵ x=5 ⑶ 35
0815 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는
13-x이므로 처음 수는 10x+(13-x)이고, 각 자리의 숫
자를 바꾼 수는 10(13-x)+x이다.
이때 (바꾼 수)=(처음 수)+45이므로
10(13-x)+x=10x+(13-x)+45
130-9x=9x+58, -18x=-72
∴ x=4
따라서 처음 수는 49이다.
49
0816 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다고 하면
x년 후에 아버지의 나이는 (47+x)세이고 아들의 나이는
(11+x)세이므로
47+x=3(11+x)
47+x=33+3x, -2x=-14
∴ x=7
따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 되는 것은 7년
후이다.
7년
0817 현재 조카의 나이를 x세라 하면 삼촌의 나이는 (40-x)세이
2x+1=3x-5, -x=-6
∴ x=6
고, 13년 후에 조카의 나이는 (x+13)세, 삼촌의 나이는
따라서 두 자연수 중 작은 수는 6이다.
6
(40-x+13)세이므로
58 | 정답과 해설
40-x+13=2(x+13)
53-x=2x+26
-3x=-27
∴ x=9
따라서 현재 조카의 나이는 9세이다.
9세
0818 현재 딸의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 3x세이고,
14년 후에 딸의 나이는 (x+14)세, 어머니의 나이는
(3x+14)세이므로
3x+14=2(x+14)
3x+14=2x+28
∴ x=14
따라서 현재 딸의 나이는 14세이다.
14세
0819 사탕을 x개 샀다고 하면 과자는 (20-x)개를 샀으므로
800x+1000(20-x)=20000-1600
800x+20000-1000x=18400
-200x=-1600
∴ x=8
따라서 사탕은 8개를 샀다.
0820 ⑴ 3점짜리 문제의 개수를 x개라 하면
4점짜리 문제의 개수는 (30-x)개이므로
3x+4(30-x)=100
⑵ 3x+4(30-x)=100에서
3x+120-4x=100
-x=-20
∴ x=20
따라서 3점짜리 문제는 20개이다.
0821 개가 x마리 있다고 하면 닭은 (11-x)마리가 있으므로
4x+2(11-x)=30
4x+22-2x=30
2x=8
∴ x=4
따라서 개는 모두 4마리이다.
4마리
0822 어른의 수를 x명이라 하면 어린이의 수는 1.5x명이므로
1300x+800_1.5x=10000
1300x+1200x=10000
2500x=10000
∴ x=4
따라서 어린이의 수는 1.5_4=6(명)
6명
1000원씩 판 옷의 수는
x장이므로
;3@;
x_1000+2000=10000
;3@;
x=8000
∴ x=12
:ª:¼3¼:¼:
0824 x일 후에 지수와 승욱이의 저금통에 들어 있는 금액이 같아
진다고 하면
5000+500x=7000+300x
200x=2000
∴ x=10
따라서 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 10일 후
10일
0825 x개월 후에 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배가 된다고 하
이다.
면
180000+3000x=2(60000+3000x)
180000+3000x=120000+6000x
-3000x=-60000
∴ x=20
따라서 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배가 되는 것은 20
개월 후이다.
20개월
8개
0826 x일 후에 형과 동생의 남은 용돈이 같아진다고 하면
20000-3000x=10000-500x
-2500x=-10000
∴ x=4
따라서 형과 동생의 남은 용돈이 같아지는 것은 4일 후이고,
그때 남은 용돈은 20000-3000_4=8000(원)
4일, 8000원
0827 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는
(2x-2)`cm이므로
2(3x-2)=38, 6x-4=38
6x=42
∴ x=7
따라서 이 직사각형의 가로의 길이는
2_7-2=12`(cm)
12`cm
0828 처음 평행사변형의 넓이는 4_6=24`(cmÛ`)이고,
밑변의 길이와 높이를 늘인 평행사변형의 넓이는
(4+2)_(6+x)`(cmÛ`)이므로
(4+2)_(6+x)=24_3
6(6+x)=72, 36+6x=72
6x=36
∴ x=6
6
3x`cm이므로
2(x+3x)=48
8x=48
∴ x=6
따라서 직사각형의 세로의 길이는 6`cm이고, 가로의 길이는
3_6=18`(cm)이므로 이 직사각형의 넓이는
7 일차방정식의 활용 | 59
0823 정민이가 가지고 나온 옷의 수를 x장이라 하면
0829 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는
따라서 정민이가 가지고 나온 옷은 모두 12장이다. 12장
6_18=108`(cmÛ`)
108`cmÛ`
⑴ 3x+4(30-x)=100 ⑵ 20개
2{x+(2x-2)}=38
0830 전체 땅의 넓이에서 직선 도로의 넓이를 빼면
14_8-(2_8+14_x-2_x)=60
0834 보트의 수를 x척이라 하면
한 보트에 5명씩 탈 때의 학생 수는 5x+1(명)
한 보트에 7명씩 탈 때의 학생 수는 7(x-2)+1(명)
12 m
2 m
3
즉 5x+1=7(x-2)+1에서
5x+1=7x-13, -2x=-14
∴ x=7
(8-x) m
x m
따라서 보트의 수는 7척이고, 학생 수는 5_7+1=36(명)
보트의 수：7척, 학생 수：36명
0835 사람 수를 x명이라 하면
8전씩 낼 때의 물건값은 8x-3
7전씩 낼 때의 물건값은 7x+4
즉 8x-3=7x+4에서 x=7
따라서 사람 수는 7명이고, 물건값은 8_7-3=53(전)
사람 수：7명, 물건값：53전
0836 집과 도서관 사이의 거리를 x`km라 하면
(갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=(1시간 40분)이므로
+
=1
,
;6$0);
;2{;
+
;3{;
=
;3%;
;3{;
;2{;
양변에 6을 곱하면
3x+2x=10
5x=10
∴ x=2
=(7시간 30분)이므로
+
=7
,
;6#0);
;2{;
+
;3{;
=
;3{;
;2{;
:Á2°:
양변에 6을 곱하면
3x+2x=45
5x=45
∴ x=9
112-(16+12x)=60
-12x=-36
∴ x=3
다른 풀이 오른쪽 그
림과 같이 직선 도로
를 가장자리로 이동
8 m
시키면 도로를 제외
한 땅은 가로의 길이
가 12`m, 세로의 길
12_(8-x)=60
14 m
이가 (8-x)`m인 직사각형 모양이므로 그 넓이는
96-12x=60, -12x=-36
∴ x=3
0831 학생 수를 x명이라 하면
한 학생에게 사탕을 7개씩 줄 때의 사탕의 개수는
7x+5(개)
한 학생에게 사탕을 12개씩 줄 때의 사탕의 개수는
12x-20(개)
즉 7x+5=12x-20에서
-5x=-25
∴ x=5
0832 의자의 개수를 x개라 하면
한 의자에 5명씩 앉을 때의 학생 수는 5x+7(명)
한 의자에 6명씩 앉을 때의 학생 수는 6(x-1)+5(명)
즉 5x+7=6(x-1)+5에서
5x+7=6x-1, -x=-8
∴ x=8
따라서 학생 수는 5명이고, 사탕의 개수는
따라서 집과 도서관 사이의 거리는 2`km이다.
2`km
7_5+5=40(개)
학생 수：5명, 사탕의 개수：40개
0837 산 아래에서 정상까지의 거리를 x`km라 하면
(올라가는 데 걸린 시간)+(내려오는 데 걸린 시간)
따라서 학생 수는 5_8+7=47(명)
47명
따라서 내려오는 데 걸린 시간은
=3(시간)
3시간
;3(;
0833 방의 개수를 x개라 하면
한 방에 7명씩 배정할 때의 학생 수는 7(x-1)+1(명)
한 방에 9명씩 배정할 때의 학생 수는 9(x-5)+3(명)
즉 7(x-1)+1=9(x-5)+3에서
7x-6=9x-42, -2x=-36
∴ x=18
따라서 학생 수는
0838 승현이가 뛰어간 거리를 x`m라 하면 집에서 박물관까지의
거리는 4.8`km=4800`m이므로 걸어간 거리는
(뛰어간 시간)+(걸어간 시간)=(40분)이므로
(4800-x)`m이고
+
4800-x
x
220
110
양변에 220을 곱하면
=40
x+2(4800-x)=8800, x+9600-2x=8800
-x=-800
∴ x=800
7_(18-1)+1=7_17+1=120(명)
120명
따라서 승현이가 뛰어간 거리는 800`m이다.
800`m
60 | 정답과 해설
0839 갈 때의 거리를 x`km라 하면 올 때의 거리는 (x+20)`km
이고
0843 민수가 출발한 지 x분 후에 영운이를 만난다고 하면
(영운이가 걸은 거리)=(민수가 걸은 거리)이므로
(가는 데 걸린 시간)+(오는 데 걸린 시간)=(5시간)이므로
70(x+12)=130x
+
x
x+20
80
60
양변에 240을 곱하면
=5
3x+4(x+20)=1200
7x+80=1200, 7x=1120
∴ x=160
70x+840=130x, -60x=-840
∴ x=14
게 된다.
따라서 민수가 학교에서 출발한 지 14분 후에 영운이를 만나
14분
따라서 올 때의 거리는 160+20=180`(km)이므로 집으로
오는 데 걸린 시간은
=3(시간)
:Á6¥0¼:
3시간
0844 동생이 출발한 지 x분 후에 형을 만난다고 하면
(형이 걸은 거리)=(동생이 자전거를 타고 간 거리)이므로
60(x+30)=150x
60x+1800=150x, -90x=-1800
∴ x=20
0840 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면
(갈 때 걸린 시간)-(올 때 걸린 시간)=(40분)이므로
따라서 동생이 집을 출발한 지 20분 후에 형을 만나게 된다.
20분
-
=
,
-
;5Ó0;
;7Ó5;
;6$0);
;5Ó0;
;7Ó5;
;3@;
=
양변에 150을 곱하면
3x-2x=100
∴ x=100
0845 호현이가 출발한 지 x분 후에 성희를 만난다고 하면
(성희가 걸은 거리)=(호현이가 걸은 거리)이므로
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 100`km이다.
100`km
50(x+24)=80x
50x+1200=80x, -30x=-1200
0841 집에서 도서관까지의 거리를 x`km라 하면
(동생이 걸린 시간)-(형이 걸린 시간)=(50분)이므로
또 성희와 호현이가 만난 지점은 학교로부터
80_40=3200(m), 즉 3.2`km 떨어져 있다.
40분, 3.2`km
따라서 호현이는 학교에서 출발한 지 40분 후에 성희를 만나
∴ x=40
게 된다.
;1Ó0;
;1Ó5;
;6%0);
;1Ó0;
=
,
-
-
=
;1Ó5;
;6%;
양변에 30을 곱하면
3x-2x=25
∴ x=25
따라서 집에서 도서관까지의 거리는 25`km이다.
만난다고 하면
25`km
(승기가 걸은 거리)+(민선이가 걸은 거리)=3600`(m)이므로
0846 3.6`km=3600`m이고 승기와 민선이가 출발한 지 x분 후에
0842 집에서 놀이공원까지의 거리를 x`km라 하면
(시속 4`km로 갈 때 걸린 시간)
-(시속 12`km로 갈 때 걸린 시간)= (1시간 30분)이므로
-
=1
,
;6#0);
;4{;
-
;1Ó2;
=
;2#;
;1Ó2;
;4{;
양변에 12를 곱하면
3x-x=18, 2x=18
∴ x=9
따라서 집에서 놀이공원까지의 거리가 9`km이므로 시속
40x+60x=3600
100x=3600
∴ x=36
따라서 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간은 36분이다.
36분
0847 1.8`km=1800`m이고 동생이 출발한 지 x분 후에 처음으로
다시 누나를 만난다고 하면
(누나가 걸은 거리)+(동생이 걸은 거리)=1800`(m)이므로
50(x+8)+20x=1800
50x+400+20x=1800, 70x=1400
∴ x=20
7 일차방정식의 활용 | 61
6`km로 달려갈 때 걸리는 시간은 `
=
(시간), 즉 90분
;6(;
;2#;
따라서 동생이 출발한 지 20분 후에 처음으로 다시 누나를 만
이다.
90분
나게 된다.
20분
0848 솔비와 지원이가 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다
고 하면 매분 75`m의 속력으로 걸은 솔비가 매분 50`m의 속
력으로 걸은 지원이보다 트랙을 한 바퀴 더 돌았다. 즉
(솔비가 걸은 거리)-(지원이가 걸은 거리)=400`(m)이므로
75x-50x=400
25x=400
∴ x=16
따라서 두 사람은 출발한 지 16분 후에 처음으로 다시 만나게
된다.
16분
0852 x`g의 물을 증발시킨다고 하면 소금의 양은 변하지 않으므로
_400=
_(400-x)
;10$0;
;10%0;
양변에 100을 곱하면
1600=2000-5x
5x=400
∴ x=80
따라서 80`g의 물을 증발시켜야 한다.
80`g
0849 기차의 길이를 x`m라 할 때, 기차가 300`m 길이의 터널을
완전히 통과하려면 (x+300)`m를 달려야 하므로
=
30
60
x+300
1000
x+300
1000
양변에 1000을 곱하면
,
=
;2!;
x+300=500
∴ x=200
따라서 기차의 길이는 200`m이다.
200`m
0853 x`g의 소금을 더 넣는다고 하면
;1ª0¼0;
_300+x=
_(300+x)
;1¢0¼0;
양변에 100을 곱하면
6000+100x=12000+40x
60x=6000
∴ x=100
따라서 100`g의 소금을 더 넣어야 한다.
100`g
0850 열차의 길이를 x`m라 할 때, 열차가 1500`m 길이의 터널을
완전히 통과하려면 (x+1500)`m를 달려야 하고, 900`m 길
므로
;10{0;
_320=
_(320+80)
;10*0;
이의 철교를 완전히 건너려면 (x+900)`m를 달려야 한다.
양변에 100을 곱하면
0854 처음 소금물의 농도를 x`%라 하면 소금의 양은 변하지 않으
320x=3200
∴ x=10
따라서 처음 소금물의 농도는 10`%이다.
10`%
이때 열차의 속력이 일정하므로
x+1500
60
=
x+900
40
양변에 120을 곱하면
2(x+1500)=3(x+900)
2x+3000=3x+2700
-x=-300
∴ x=300
따라서 열차의 길이는 300`m이다.
300`m
0851 기차의 길이를 x`m라 할 때, 기차가 350`m 길이의 터널을
완전히 통과하려면 (x+350)`m를 달려야 하고, 630`m 길
이의 터널을 통과하면서 기차가 보이지 않는 동안은
(630-x)`m를 달린 것이다.
이때 기차의 속력이 일정하므로
x+350
20
=
630-x
30
양변에 60을 곱하면
3(x+350)=2(630-x), 3x+1050=1260-2x
5x=210
∴ x=42
62 | 정답과 해설
0855 x`g의 물을 더 넣는다고 하면 소금의 양은 변하지 않으므로
;10*0;
_200=
_(200+x)
;10%0;
양변에 100을 곱하면
1600=1000+5x
-5x=-600
∴ x=120
따라서 120`g의 물을 더 넣어야 한다.
120`g
0856 5`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면
;1Á0¼0;
_200+
_x=
_(200+x)
;10%0;
;10&0;
양변에 100을 곱하면
2000+5x=1400+7x
-2x=-600
∴ x=300
따라서 기차의 길이는 42`m이다.
42`m
따라서 5`%의 소금물을 300`g 섞어야 한다.
300`g
0857
;10&0;
_320+
_80=
_(320+80)
;10{0;
;10*0;
양변에 100을 곱하면
2240+80x=3200, 80x=960
∴ x=12
12
0862 작년의 여학생 수를 x명이라 하면 작년의 남학생 수는
(x+40)명이고, 올해 전체적으로 4명이 증가하였으므로
0858 11`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면
7`%의 소금물의 양은 (800-x)`g이므로
_x+
_(800-x)=
_800
;1Á0Á0;
;10&
&0;
;10*0;
양변에 100을 곱하면
11x+5600-7x=6400
4x=800
∴ x=200
따라서 11`%의 소금물은 200`g을 섞어야 한다. 200`g
0859 상품의 원가를 x원이라 하면
원가에 30 %의 이익을 붙인 정가는 x+0.3x=1.3x(원)
정가에서 600원을 할인한 판매 가격은 (1.3x-600)원
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
(1.3x-600)-x=300
0.3x=900
∴ x=3000
x-
;1Á0°0;
;1Á0¼0;
(x+40)=4
양변에 100을 곱하면
15x-10x-400=400
5x=800
∴ x=160
따라서 올해의 여학생 수는
160+160_
=160+24=184(명)
184명
;1Á0°0;
0863 작년의 사과 생산량을 x`kg이라 하면
x-
;1Á0¦0;
x=2075
양변에 100을 곱하면
100x-17x=207500
83x=207500
∴ x=2500
따라서 작년의 사과 생산량은 2500`kg이다. 2500`kg
0864 작년의 남학생 수를 x명이라 하면 작년의 여학생 수는
(1150-x)명이고, 올해 전체 학생 수는
1143-1150=-7로 7명 감소하였으므로
-
;10#0;
x+
;10@0;
(1150-x)=-7
-3x+2300-2x=-700
-5x=-3000
∴ x=600
따라서 올해의 남학생 수는
따라서 상품의 원가는 3000원이다.
3000원
양변에 100을 곱하면
0860 필통의 원가를 x원이라 하면
원가에 25 %의 이익을 붙인 정가는 x+0.25x=1.25x(원)
정가에서 700원을 할인한 판매 가격은 (1.25x-700)원
600-600_
=600-18=582(명)
582명
;10#0;
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
0865 전체 일의 양을 1이라 하면 재인이와 승권이가 1시간 동안 하
(1.25x-700)-x=0.15x
0.1x=700
∴ x=7000
따라서 필통의 원가는 7000원이다.
7000원
는 일의 양은 각각
,
이다.
;1Á5;
;2Á0;
재인이가 혼자 3시간 동안 일한 후 승권이가 혼자 x시간 동안
하여 일을 완성했다고 하면
_3+
_x=1,
+
=1
;5!;
;2Ó0;
;1Á5;
;2Á0;
양변에 20을 곱하면
4+x=20
∴ x=16
0861 제품의 정가를 x원이라 하면
정가에서 40 %를 할인한 판매 가격은 x-0.4x=0.6x(원)
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
0.6x-5000=5000_0.2
0.6x-5000=1000
0.6x=6000
∴ x=10000
따라서 승권이가 일한 시간은 16시간이다.
16시간
0866 전체 일의 양을 1이라 하면 세나와 영주가 하루 동안 하는 일
의 양은 각각
,
;2Á4;
;3Á6;
이다.
따라서 제품의 정가를 10000원으로 정해야 한다.
세나와 영주가 함께 x일 동안 일을 하다가 나머지 일은 세나
10000원
가 4일 동안 혼자 해서 마쳤다고 하면
7 일차방정식의 활용 | 63
+
{;2Á4;
;3Á6;}
_x+
_4=1,
;2Á4;
x+
=1
;6!;
;7°2;
양변에 72를 곱하면
5x+12=72, 5x=60
∴ x=12
따라서 일을 완성하는 데 걸린 기간은 12+4=16(일)
0871 4시 x분에 시침과 분침이 일치한다고 하면
30ù_4+0.5ù_x=6ù_x
120+0.5x=6x
-5.5x=-120
∴ x=
:ª1¢1¼:
16일
따라서 4시와 5시 사이에 시침과 분침이 일치하는 시각은
4시
:ª1¢1¼:
분이다.
4시 :ª1¢1¼:분
0872 2시 x분에 시침과 분침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이룬
다고 하면
6ù_x-(30ù_2+0.5ù_x)=180ù
6x-(60+0.5x)=180
5.5x=240
∴ x=
:¢1¥1¼:
따라서 2시와 3시 사이에 시침과 분침이 서로 반대 방향으로
일직선을 이루는 시각은 2시
:¢1¥1¼:
분이다. 2시 :¢1¥1¼:분
0873 1시 x분에 시침과 분침이 이루는 각의 크기가 70ù라 하면
6ù_x-(30ù+0.5ù_x)=70ù
6x-(30+0.5x)=70
5.5x=100
∴ x=
:ª1¼1¼:
따라서 1시와 1시 30분 사이에 시침과 분침이 이루는 각의 크
기가 70ù일 때의 시각은 1시
:ª1¼1¼:
분이다. 1시 :ª1¼1¼:분
0867 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 수도관 A, B로 1분 동
안 채울 수 있는 물의 양은 각각
,
이다.
;6!;
;1Á0;
수도관 A로 물을 넣은 시간을 x분이라 하면 수도관 B로 물
을 넣은 시간은 (x+6)분이므로
_x+
_(x+6)=1
;6!;
;1Á0;
양변에 30을 곱하면
5x+3(x+6)=30
8x+18=30, 8x=12
∴ x=
;2#;
;2#;
따라서 수도관 A로 물을 넣은 시간은
분, 수도관 B로 물
을 넣은 시간은
+6=
(분)
;2#;
:Á2°:
수도관 A：;2#;분, 수도관 B：:Á2°:분
0868 책의 전체 쪽수를 x쪽이라 하면
x+
x+36=x
;9$;
;3!;
양변에 9를 곱하면
4x+3x+324=9x, 7x+324=9x
-2x=-324
∴ x=162
따라서 책의 전체 쪽수는 162쪽이다.
162쪽
0869 총 여행 일수를 x일이라 하면
;4!;x+
;3!;x+
양변에 12를 곱하면
;1Á2;x+4=x
4x+3x+x+48=12x, 8x+48=12x
-4x=-48
∴ x=12
따라서 총 여행 일수는 12일이다.
12일
0870 나의 현재 나이를 x세라 하면
x+
x+
;4!;
;2¦4;
;1Á2;
x+18=x
양변에 24를 곱하면
STEP
3
심화유형 Master
p.139~p.143
0874 학생들을 5명씩 세울 때의 줄 수를 x줄이라 하면
5x+2=6(x-1)+1
2x+6x+7x+432=24x, 15x+432=24x
-9x=-432
∴ x=48
5x+2=6x-6+1
-x=-7
∴ x=7
따라서 나의 현재 나이는 48세이다.
48세
따라서 학생 수는 5_7+2=37(명)
37명
64 | 정답과 해설
0875 의자의 개수를 x개라 하면
4x+32=5(x-15)+4_15
4x+32=5x-75+60
-x=-47
∴ x=47
따라서 이 학교의 1학년 학생 수는
4_47+32=220(명)
220명
0876 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면
(총 걸린 시간)=
{;6@0%;
시간
}
이므로
x-0.5
3
+
x-0.5
6
+
=
;6{;
;6@0%;
양변에 60을 곱하면
20(x-0.5)+10(x-0.5)+10x=25
20x-10+10x-5+10x=25
40x=40 ∴ x=1
따라서 집에서 학교까지의 거리는 1`km이다.
1`km
0877 집으로부터 x`km 떨어진 곳에 자전거 보관대를 설치한다고
하면 동생과 형이 집에서 학교까지 가는 데 걸리는 시간은 같
으므로
;8{;
;6{;
=
+
+
5-x
4.8
5(5-x)
24
양변에 24를 곱하면
=
+
;6{;
;8{;
5-x
24
+
5-x
24
3x+25-5x=4x+5-x
-5x=-20 ∴ x=4
즉 집에서 학교까지의 거리는 12`km이고, 시속 a`km로 갈
때 수업이 시작하기 5분 전에 도착한다고 하면
(시속 12`km로 가는 시간)-(시속 a`km로 가는 시간)
=(15분)이므로
-
=
;1!2@;
:Áaª:
;6!0%;
, -
=-
;4#;
:Áaª:
∴ a=16
따라서 수업이 시작하기 5분 전에 도착하려면 시속 16`km로
가야 한다.
시속 16`km
0879 지진계에서 지진이 일어난 곳까지의 거리를 x`km라 하면
(P파가 도달하는 데 걸린 시간)+(7초)
=(S파가 도달하는 데 걸린 시간)이므로
+7=
;4{;
;8{;
양변에 8을 곱하면
x+56=2x, -x=-56
∴ x=56
따라서 지진계에서 56`km 떨어진 곳에서 지진이 일어났다.
56`km
0880 오전 11시 50분으로부터 x시간 후에 두 자동차가 마주친다
(시속 90`km로 달리는 자동차가 간 거리)
+(시속 70`km로 달리는 자동차가 간 거리)=350`(km)
고 하면
이므로
+70x=350
90
x+
{
;6@0);}
90x+30+70x=350
160x=320
∴ x=2
따라서 두 자동차가 서로 마주치게 되는 시각은
오전 11시 50분으로부터 2시간 후인 오후 1시 50분이다.
오후 1시 50분
따라서 집으로부터 4`km 떨어진 곳에 자전거 보관대를 설치
해야 한다.
4`km
0881 철교의 길이를 x`m라 할 때, 길이가 220`m인 A 열차가 철
교를 완전히 건너가려면 (220+x)`m를 가야 하고, 길이가
140`m인 B 열차가 철교를 완전히 건너가려면 (140+x)`m
0878 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면
(시속 12`km로 가는 시간)-(시속 18`km로 가는 시간)
=(20분)이므로
;1Ò
Ó2;
;1Ò
Ó8;
;6@0);
;1Ò
Ó2;
=
,
-
-
=
;1Ò
Ó8;
;3!;
양변에 36을 곱하면
3x-2x=12
∴ x=12
를 가야 한다.
이때 두 열차의 속력이 같으므로
220+x
36
=
140+x
32
양변에 288을 곱하면
8(220+x)=9(140+x)
1760+8x=1260+9x
∴ x=500
따라서 철교의 길이는 500`m이고, 열차의 속력은 초속
220+500
36
=20`(m)
열차의 속력 : 초속 20`m, 철교의 길이 : 500`m
7 일차방정식의 활용 | 65
Ò
Ò
Ò
Ò
0882 다리의 길이를 x`m라 할 때, 길이가 350`m인 기차 A가 다
리를 완전히 건너려면 (x+350)`m를 달려야 하고, 길이가
200`m인 기차 B가 다리를 완전히 건너려면 (x+200)`m를
양변에 100을 곱하면
-10x+30x-600=1200
20x=1800
∴ x=90
이때 기차 B의 속력은 기차 A의 속력의 1.5배이므로
=1.5_
x+350
54
,
x+200
30
=
_
;2#;
x+350
54
달려야 한다.
x+200
30
x+200
30
=
x+350
36
양변에 180을 곱하면
6(x+200)=5(x+350)
6x+1200=5x+1750
∴ x=550
_3.75_x`(g)이고
따라서 다리의 길이는 550`m이고, 기차 B의 속력은 초속
18K 1돈 반지 (320-x)개에 들어가는 금의 양은
550+200
30
=25`(m)
다리의 길이：550`m, 기차 B의 속력：초속 25`m
0883 컵으로 떠낸 소금물의 양을 x`g이라 하면
더 넣은 2`%의 소금물의 양은
320-(200-x+x)=120`(g)이고, 섞기 전 두 소금물에
들어 있는 소금의 양의 합과 섞은 후 소금물에 들어 있는 소
금의 양은 같으므로
;10*0;
_(200-x)+
_120=
_320
;10@0;
;10#0;
양변에 100을 곱하면
1600-8x+240=960
-8x=-880
∴ x=110
따라서 컵으로 떠낸 소금물의 양은 110`g이다.
110`g
0884 볼펜의 원가 2000원에 25%의 이익을 붙인 정가는
2000+2000_
=2500(원)
;1ª0°0;
정가의 a`%를 할인한 판매 가격은
2500-2500_
=2500-25a(원)
;10A0;
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
(2500-25a)-2000=2000_0.05
500-25a=100
-25a=-400
∴ a=16
16
따라서 이번 주 봉사활동에 참여한 남학생 수는
90-90_
=90-9=81(명)
;1Á0¼0;
81명
0886 14K 1돈 반지를 x개 만든다고 하면
18K 1돈 반지는 (320-x)개 만든다.
이때 14K 1돈 반지 x개에 들어가는 금의 양은
;2!4$;
;2!4*;
;2!4$;
_3.75_(320-x)(g)이므로
_3.75_x+
_3.75_(320-x)=750
;2!4*;
양변을 3.75로 나누고 12를 곱하면
7x+9(320-x)=2400, 7x+2880-9x=2400
-2x=-480
∴ x=240
따라서 14K 1돈 반지 240개, 18K 1돈 반지 80개를 만들 수
있다.
14K 1돈 반지 : 240개, 18K 1돈 반지 : 80개
0887 물통에 물이 가득 찼을 때의 물의 양을 1이라 하면 A 호스와
B 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양은 각각
,
;2!;
;3!;
이
고, C 호스로 1시간 동안 빼낼 수 있는 물의 양은
;6!;
이다.
물을 가득 채우는 데 x시간이 걸린다고 하면
+
-
;6{;
;3{;
;2{;
=1
양변에 6을 곱하면
3x+2x-x=6
4x=6
∴ x=
;2#;
따라서 물을 가득 채우는 데
시간, 즉
_60=90(분)이
;2#;
;2#;
걸린다.
90분
0888 첫날에 읽어야 하는 책의 쪽수를 x쪽이라 하면
x+(x+1)+(x+2)+y+(x+7)=276
8x+28=276, 8x=248
∴ x=31
따라서 첫날에 읽어야 하는 책의 쪽수는 31쪽이다. 31쪽
0885 지난주 봉사활동에 참여한 남학생 수를 x명이라 하면 지난주
봉사활동에 참여한 여학생 수는 (x-20)명이고,
이번 주 전체 참여 학생 수는 12명이 늘었으므로
0889 처음 승객 수를 x명이라 하면
A`정류장을 지난 후 승객 수는
-
;1Á0¼0;
x+
;1£0¼0;
(x-20)=12
x-
x+5=
x+5(명)이고,
;6!;
;6%;
66 | 정답과 해설
따라서 처음 승객 수는 18명이다.
18명
0893 필요한 합금 A의 양을 x`kg이라 하면
필요한 합금 B의 양은 (11-x)`kg이므로
㉠=㉡+㉢이므로
x=20+(x-45)_
;1¥5;
;5#;
양변에 15를 곱하면
8x=300+9x-405
∴ x=105
따라서 남자 지원자 수는
_105=56(명)
56명
;1¥5;
x+
(11-x)=
_11
;4#;
;7%;
;1¥1;
양변에 28을 곱하면
21x+20(11-x)=224
21x+220-20x=224
∴ x=4`
따라서 합금 A는 4`kg이 필요하다.
4`kg
그 다음 정류장을 지난 후 승객 수는
[{;6%;
x+5
}
-
{;6%;
x+5
_
}
+7
명이므로
]
;4!;
x+5
-
}
{;6%;
{;6%;
x+5
_
+7=x+4
}
;4!;
양변에 24를 곱하면
20x+120-5x-30+168=24x+96
15x+258=24x+96
-9x=-162
∴ x=18
0890 최저 합격 점수를 x점이라 하면
(지원자 100명의 평균)=x+2(점),
(합격자 60명의 평균)=x+20(점),
(불합격자 40명의 평균)=
(점)이다.
x+5
2
x+5
2
=x+2
60(x+20)+40_
100
양변에 100을 곱하면
60(x+20)+20(x+5)=100(x+2)
60x+1200+20x+100=100x+200
-20x=-1100
∴ x=55
따라서 최저 합격 점수는 55점이다.
55점
0891 수습생이 3분 동안 x개의 송편을 만든다고 하면 주인아주머
니는 3분에 (x+20)개의 송편을 만든다.
즉 수습생은 1분에
개, 주인아주머니는 1분에
;3{;
x+20
3
개의
송편을 만들므로
x+20
3
_10=
_30_2
;3{;
양변에 3을 곱하면
10x+200=60x, -50x=-200 ∴ x=4
이때 주인아주머니가 10분 동안 만든 송편은
4+20
3
;3$;
_30=40(개)이므로 주인아주머니는 수습생보다 송편을
80-40=40(개) 더 만들었다.
40개
0892 전체 지원자 수를 x명이라 하면
남자 지원자 수는
x(명)
;1¥5;
yy㉠
합격한 남자 지원자 수는 45_
=20(명)
yy㉡
;9$;
0894 분수 A를
(x는 자연수)라 하면
;3$[{;
4x+2
3x-6
=
;3%;
3(4x+2)=5(3x-6), 12x+6=15x-30
-3x=-36
∴ x=12
따라서 구하는 분수 A는
4_12
3_12
=
;3$6*;
;3$6*;
0895 한가운데 있는 수를 x라 하면 묶은
9개의 수는 오른쪽과 같이 나타낼
수 있다.
묶은 9개의 수의 합은
(x-8)+(x-7)+(x-6)
x-8
x-7
x-6
x-1
x
x+1
x+6
x+7
x+8
+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=189
9x=189
∴ `x=21
x-8=21-8=13(일)
13일
다른 풀이 묶은 날짜 중에서 가장
빠른 날짜를 x일이라 하면 묶은
9개의 수는 오른쪽과 같이 나타낼
수 있다.
묶은 9개의 수의 합은
x
x+1
x+2
x+7
x+8
x+9
x+14 x+15 x+16
x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)
+(x+14)+(x+15)+(x+16)=189
9x+72=189, 9x=117
∴ x=13
_10=80(개)이고, 수습생이 30분 동안 만든 송편은
따라서 묶은 날짜 중에서 가장 빠른 날짜는
불합격한 남자 지원자 수는 (x-45)_
(명)
yy㉢
;5#;
따라서 묶은 날짜 중에서 가장 빠른 날짜는 13일이다.
7 일차방정식의 활용 | 67
0896
단계
정사각형의 개수(개)
0900 예 20명의 학생을 한 텐트에 3명씩 배정하였더니 2명이 남았
다. 이때 텐트의 수를 구하시오.
1
2
3
⋮
x
7+3_1
7+3_2
7
⋮
7+3_(x-1)
x단계일 때의 정사각형의 개수가 100개라 하면
7+3_(x-1)=100
3x+4=100, 3x=96
∴ x=32
따라서 정사각형의 개수가 100개일 때에는 32단계이다.
32단계
0901 ⑴ S=
_{(a-2)+(3a-4)}_h
;2!;
;2!;
=
_(4a-6)_h
=2ah-3h
⑵ S=2ah-3h에 a=4, h=5를 대입하면
S =2_4_5-3_5=40-15=25
⑴ S=2ah-3h ⑵ 25
0902 ⑴ -2(A-5)-3(A+2B) =-2A+10-3A-6B
⑵ -5A-6B+10 =-5(2a+3b)-6(-4a-b)+10
=-5A-6B+10
=-10a-15b+24a+6b+10
=14a-9b+10
⑴ -5A-6B+10 ⑵ 14a-9b+10
1단계
2단계
3단계
2+1
2+2
2+3
y
y
도형의
둘레의 길이
따라서 n단계에서 만들어지는 도형의 둘레의 길이는
⑵ 10단계에서 만들어지는 도형의 둘레의 길이는
2+10=12
⑴ 2+n ⑵ 12
0904 ⑴
-x의 양변에 12를 곱하면
;3!;
x+1=
5x+3
4
4x+12=3(5x+3)-12x
4x+12=15x+9-12x
∴ x=-3
⑵ x=-3을 ax-1=x+4에 대입하면
-3a-1=-3+4, -3a=2
∴ a=-
;3@;
⑴ -3 ⑵ -
;3@;
서술형 Power Up!
p.144~p.148
0897 승연 : -, _, Ö 기호가 섞여 있을 때에는 _, Ö의 계산을
0903 ⑴
먼저 한다.
➡ 바르게 고친 식：a-b_cÖ2=a-b_c_
=a-
;2!;
:õ2:
민호 : xÛ`=(-3)Û`=9로 -3Û`=-9와 같지 않다.
2+n
➡ 바르게 고친 식：xÛ`-
=(-3)Û`-1Ö
;]!;
{-;3!;}
=9-1_(-3)
=9+3=12
0898 ax-6=3(x+b)에서
ax-6=3x+3b
⑴ 항등식이 되려면 a=3, -6=3b이어야 하므로
a=3, b=-2
⑵ x에 대한 방정식이 되려면 a+3이어야 한다.
⑶ x의 값이 존재하지 않으려면
a=3, -6+3b이어야 하므로
a=3, b+-2
0899 0.21x-1.8=0.16x+0.2에서 양변에 100을 곱하면
21x-180=16x+20
이때 -180과 16x를 각각 이항하면
21x-16x=20+180
5x=200
∴ x=40
68 | 정답과 해설
⑴ a=3, b=-2 ⑵ a+3 ⑶ a=3, b+-2
0905 ⑴ 매초 3`cm씩 움직이므로 점 P가 움직인 거리는
3_x=3x`(cm)이고,
점 P가 선분 CD 위에 있을 때 선분 CP의 길이는 점 P가
움직인 거리에서 두 선분 AB, BC의 길이를 뺀
(3x-100`)`cm이다.
⑵ 사다리꼴 ABCP의 넓이가 1800`cmÛ`이므로
㉠, x=40
_{(3x-100)+40}_60=1800
;2!;
⑶
_{(3x-100)+40}_60=1800에서
⑶
x-4500
-x=-500에서
}
;2!;
;2!;
_(3x-100+40)_60=1800
{;2#;
;2!;
x-4500=-500,
x=4000
∴ x=8000
;2!;
3x-60=60, 3x=120
∴ x=40
따라서 원가는 8000원이다.
따라서 사다리꼴 ABCP의 넓이가 1800`cmÛ`가 되는 것
은 점 P가 점 A를 출발한 지 40초 후이다.
⑴ 3x, 100 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 40초
⑴
x원, {;2#;
;2#;
x-4500
}원 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 8000원
0909 2x-[4x-3-{2x+4-2(-5x+6)}]
=2x-{4x-3-(2x+4+10x-12)}
0906 ⑴ (버스를 타고 갈 때 걸린 시간)=
;6Ó0;(시간)
(자전거를 타고 갈 때 걸린 시간)=
;2Ó0;(시간)
⑵ (자전거를 타고 갈 때 걸린 시간)-(버스를 타고 갈 때 걸
린 시간)=(32분)이므로
;2Ó0;-;6Ó0;
=
;6#0@;
=2x-{4x-3-(12x-8)}
=2x-(4x-3-12x+8)
=2x-(-8x+5)
=2x+8x-5
=10x-5
따라서 a=10, b=-5이므로
a+b=10+(-5)=5
⑶
=
;2Ó0;-;6Ó0;
3x-x=32, 2x=32
;6#0@;
의 양변에 `60을 곱하면
∴ x=16
따라서 지훈이네 집에서 공원까지의 거리는 16`km이다.
0910 4(x-5a)+1=3
7+
{
x
에서
}
;3$;
4x-20a+1=21+4x
5
⑴ ;6Ó0;시간, ;2Ó0;시간 ⑵ ;2Ó0;
-
=
;6#0@; ⑶ 16`km
;6Ó0;
이때 이 식이 x의 값에 관계없이 항상 성립, 즉 항등식이므로
-20a+1=21
-20a=20
∴ a=-1
-1
0907 ⑴ 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하
면 (철수가 걸은 거리)+(영희가 걸은 거리)
=(호수의 둘레의 길이)이므로
0911
-
x+1
3
2x+1
4
4(x+1)-3(2x+1)=9
3
4
=
의 양변에 12를 곱하면
100x+80x=1800, 180x=1800
∴ x=10
4x+4-6x-3=9, -2x+1=9
따라서 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지 10분 후이
-2x=8
∴ x=-4, 즉 a=-4
다.
∴ |-2a|-|a+1| =|-2_(-4)|-|-4+1|
⑵ 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하
면 (철수가 걸은 거리)-(영희가 걸은 거리)
=(호수의 둘레의 길이)이므로
100x-80x=1800, 20x=1800
∴ x=90
따라서 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지 90분 후이
다.
⑴ 10분 ⑵ 90분
0908 ⑴ 원가를 x원이라 하면
(정가)=x+x_
=
x(원)
;1°0¼0;
;2#;
(판매 가격)=
x-4500(원)
;2#;
⑵ (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
x-4500
-x=-500
{;2#;
}
=|8|-|-3|
=8-3=5
5
0912 1.4x-5=
3x-a
5
7x-25=3x-a, 4x=25-a
의 양변에 5를 곱하면
∴ x=
25-a
4
24이다.
이때 해가 자연수이므로 25-a는 4의 배수이고, 또 a가 자연
수이므로 25-a는 4의 배수 중 25보다 작은 4, 8, 12, 16, 20,
25-a=4일 때 a=21, 25-a=8일 때 a=17
25-a=12일 때 a=13, 25-a=16일 때 a=9
25-a=20일 때 a=5, 25-a=24일 때 a=1
따라서 자연수 a는 1, 5, 9, 13, 17, 21의 6개이다.
6개
7 일차방정식의 활용 | 69
0913 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 하면
43+x=2(15+x)
43+x=30+2x
∴ x=13
따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은
13년 후이다.
13년
0914 형이 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면
동생이 출발한 지 (x+15)분 후에 형을 만나므로
80(x+15)=200x
∴ x=10
따라서 형이 출발한 지 10분 후에 동생을 만나게 된다.
8
좌표평면과 그래프
좌표평면과 그래프
좌표평면과 그래프
좌표평면과 그래프
STEP
1
기초 Build
p.151
0917 (cid:9000) A(-4), B
{
-
;3%;},
C
{;2#;}
, D(3)
0918 (cid:9000)
A
D
-3 -2 -1
0
-
1
2
B
1
2
3
C
3
2
80x+1200=200x, -120x=-1200
0919 (cid:9000) A(2, 2), B(3, -3), C(-3, -1), D(-1, 3),
10분
0920 (cid:9000)
E(0, -2)
y
2
P
-2
-2
O
2
Q
x
R
S
yy㉠
yy㉡
yy㉢
yy㉣
0921 (cid:9000) 제 1 사분면
0922 (cid:9000) 제 4 사분면
0923 (cid:9000) 제 2 사분면
0924 (cid:9000) 제 3 사분면
0915 전체 쪽수를 x쪽이라 하면
;5!;
;4!;
첫째 날 읽은 쪽수는
x쪽
둘째 날 읽은 쪽수는
x쪽
셋째 날 읽은 쪽수는 24쪽
남은 쪽수는
x쪽
;4!;
x+
x+24+
x=x
;5!;
;4!;
;4!;
양변에 20을 곱하면
4x+5x+480+5x=20x
-6x=-480
∴ x=80
이때 ㉠+㉡+㉢+㉣=(전체 쪽수)이므로
0925 (cid:9000) 제 4 사분면
따라서 이 책의 전체 쪽수는 80쪽이다.
80쪽
0927 a>0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 1 사분면 위의 점이
0926 -a<0, b<0이므로 점 (-a, b)는 제 3 사분면 위의 점이
다.
다.
(cid:9000) 제 3 사분면
(cid:9000) 제 1 사분면
0916
1번째 줄 2번째 줄 3번째 줄 4번째 줄 y
흰색 바둑돌의
개수 (개)
검은색 바둑돌
의 개수 (개)
1
1
1+2
1+2_2 1+2_3 y
2
3
4
y
n번째 줄에서 흰색 바둑돌의 개수는
1+2(n-1)=2n-1(개)
n번째 줄에서 검은색 바둑돌의 개수는 n개
이때 n번째 줄에서 흰색 바둑돌과 검은색 바둑돌의 개수의
0928 b<0, a>0이므로 점 (b, a)는 제 2 사분면 위의 점이다.
(cid:9000) 제 2 사분면
0929 (cid:9000) (-2, -1)
0930 (cid:9000) (2, 1)
0931 (cid:9000) (2, -1)
합이 89개이므로
(2n-1)+n=89, 3n=90
∴ n=30
0932 ⑶ 수지가 집에서 출발한 후 5분부터 7분까지 멈추어 있었으
므로 2분 동안 멈추어 있었다.
30
(cid:9000) ⑴ 10분 ⑵ 900`m ⑶ 2분
70 | 정답과 해설
STEP
2
적중유형 Drill
0933 2-a=3에서 a=-1
5=2b-5에서 -2b=-10
∴ b=5
p.152~p.158
0943 좌표평면 위에 세 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같다. 이때
(선분 AC의 길이)=3,
(선분 AB의 길이)=6
∴ a+b=-1+5=4
4
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
0934 (-2, 1), (-2, 2), (-1, 1), (-1, 2)
0935 4a-1=2+a에서 3a=3
b+2=-3b-2에서 4b=-4
∴ a=1
∴ b=-1
0936 ④ D (-1, 3)
0937 ① A(-2, 3)
③ C(0, -1)
② B(-3, 2)
⑤ E(4, 1)
0938 주어진 조건을 만족하는 정사각형
ABCD를 좌표평면 위에 나타내면
A
오른쪽 그림과 같으므로
C(2, -2), D(2, 3)
a=1, b=-1
④
④
D
y
4
2
-4 -2
O
2
x
B
-2
C
C(2, -2), D(2, 3)
0939 점 (2a-4, 5)가 y축 위의 점이므로 ( x좌표 )=0
2a-4=0, 2a=4
∴ a=2
점 (4, -2b+3)이 x축 위의 점이므로 ( y좌표 )=0
-2b+3=0, -2b=-3
∴ b=
;2#;
∴ a-2b=2-2_
=2-3=-1
;2#;
-1
0940 점 (a, b)가 y축 위에 있으므로 ( x좌표 )=0
∴ a=0
또 점 (a, b)가 원점이 아니므로 ( y좌표 )+0
∴ b+0
③
8
0941 점
{
-
;4A;
+2, 3a
가 y축 위의 점이므로 ( x좌표 )=0
}
-
;4A;+
2=0
, -;4A;
-
=
2
∴ a=8
0942 점 A(3+2a, 5-3a)가 x축 위의 점이므로 (y좌표)=0
5-3a=0, -3a=-5
∴ a=
;3%;
이때 점 A의 x좌표는 3+2_
=
;3%;
:Á3»:
이므로
점 A의 좌표는
, 0
이다.
{:Á3»:
}
{:Á3»:
, 0
}
B
y
4
2
-4
-2
O
-2
D
B
E
y
4
2
O
A
2
4
A
C
x
2
F
C
x
_3_6=9
;2!;
풀이 참조, 9
0944 좌표평면 위에 세 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같다. 이때
(선분 DF의 길이)=6,
(선분 DE의 길이)=3이므로
(삼각형 ABC의 넓이)
=(직사각형 DECF의 넓이)
-(삼각형 ADB의 넓이)
-(삼각형 BEC의 넓이)
-(삼각형 ACF의 넓이)
=6_3-
3_2-
_1_6
_3_3
;2!;_
;2!;
-;2!;
=18-3-3-
;2(;=;;Á2°;;
;;Á2°;;
0945 좌표평면 위에 네 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD는
직사각형이다. 이때
(선분 AB의 길이)=3,
(선분 BC의 길이)=4
따라서 직사각형 ABCD의 넓이는
3_4=12
0946 좌표평면 위에 네 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD는
사다리꼴이다. 이때
(선분 AB의 길이)=3,
(선분 CD의 길이)=5,
(선분 AD의 길이)=1
따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이는
_(3+5)_1=4
;2!;
y
D2
O
-2
-4
A
2
4
x
C
B
12
C
B
4
x
2
AD
y
4
2
O
-2
0947 좌표평면 위에 네 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD
는 평행사변형이다. 이때 선분 AB
를 밑변으로 생각하면
(밑변의 길이)=4, (높이)=4
따라서 평행사변형 ABCD의 넓이
는 4_4=16
D
y
4
2
O
-2
2
-4
A
B
-2
-4
4
C
x
4
16
8 좌표평면과 그래프 | 71
`
0948 ① 제 1 사분면 ② 제 2 사분면 ④ 제 3 사분면
⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.
③
0955 점 P(ab, b-a)가 제 2 사분면 위의 점이므로
ab<0, b-a>0
∴ a<0, b>0
0949 ① y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다.
② 제 2 사분면 ③ 제 1 사분면
④ 제 4 사분면 ⑤ 제 3 사분면
따라서 제 4 사분면 위의 점은 ④이다.
④
참고 제 4 사분면 위의 점의 부호는 (+, -)이다.
0950 ① 점 (-1, 3)은 제 2 사분면 위의 점이다.
②
점 (2, 0)은 y좌표가 0이므로 x축 위의 점이다.
③ 점 (2, -5)는 제 4 사분면 위의 점이다.
④
점 (0, 3)은 y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지
따라서 -b<0, a-b<0이므로 점 Q(-b, a-b)는
제 3 사분면 위의 점이다.
제 3 사분면
0956 a<b, ab<0이므로 a<0, b>0
즉 점 (a, b)는 제 2 사분면 위의 점이다.
①
②
b>0, a<0이므로 점 (b, a)는 제 4 사분면 위의 점이다.
a-b<0, a<0이므로 점 (a-b, a)는 제 3 사분면 위의
③ -b<0, -a>0이므로 점 (-b, -a)는 제 2 사분면 위
④
-ab>0, b>0이므로 점 (-ab, b)는 제 1 사분면 위의
점이다.
의 점이다.
점이다.
않는다.
⑤
<0, a<0이므로 점
;aB;
는 제 3 사분면 위의 점이다.
, a
}
{;aB;
⑤
점 (0, 4)는 x좌표가 0이므로 y축 위의 점이다.
따라서 점 (a, b)와 같은 사분면 위에 있는 점은 ③이다.
따라서 옳은 것은 ④이다.
④
0951 점 P(a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 a<0, b<0
따라서 b<0, -ab<0이므로 점 Q(b, -ab)는 제 3 사분면
위의 점이다.
제 3 사분면
의 부호가 모두 반대이다.
a=-(-3)에서 a=3
4=-b에서 b=-4
∴ a+b=3+(-4)=-1
0957 점 A(a, 4), B(-3, b)가 원점에 대칭이므로 x좌표, y좌표
0952 점 (a, b)가 제 1 사분면 위의 점이므로 a>0, b>0
①
b>0, a>0이므로 점 (b, a)는 제 1 사분면 위의 점이다.
② a>0, -b<0이므로 점 (a, -b)는 제 4 사분면 위의 점
0958 점 (-5, -4)와 x축에 대칭인 점은 x좌표는 같고 y좌표의
부호는 반대이므로 그 좌표는 (-5, 4)이다. (-5, 4)
③ -a<0, b>0이므로 점 (-a, b)는 제 2 사분면 위의 점
0959 두 점 A(2a+3, 4b+2), B(-3a, b-3)이 y축에 대칭이
③
-1
이다.
이다.
의 점이다.
점이다.
④ -a<0, -b<0이므로 점 (-a, -b)는 제 3 사분면 위
⑤
a>0, a+b>0이므로 점 (a, a+b)는 제 1 사분면 위의
따라서 제 2 사분면 위에 있는 점은 ③이다.
③
0953 점 (a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0
따라서 -a+b>0, ab<0이므로 점 (-a+b, ab)는
제 4 사분면 위의 점이다.
④
0954 ab<0이므로 a>0, b<0 또는 a<0, b>0
이때 a-b<0이므로 a<0, b>0
따라서 점 (a, b)는 제 2 사분면 위의 점이다. 제 2 사분면
72 | 정답과 해설
므로 x좌표의 부호는 반대이고 y좌표는 같다.
2a+3=-(-3a)에서 2a+3=3a
∴ a=3
4b+2=b-3에서 3b=-5
∴ b=-
;3%;
∴ 2ab=2_3_
-
=-10
{
;3%;}
-10
0960 점 B의 좌표는 (3, -4), 점 C의 좌
표는 (-3, -4)이므로 세 점 A,
B, C를 좌표평면 위에 나타내면 오
른쪽 그림과 같고, 삼각형 ABC는
직각삼각형이다. 이때
(선분 AB의 길이)=8,
(선분 BC의 길이)=6
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
_6_8=24
;2!;
y
4
2
-4
-2
2
O
-2
C
-4
A
x
4
B
24
0961 x의 값이 증가할 때 y의 값은 증가하다가 일정해지므로 x와
y 사이의 관계를 나타내는 그래프로 알맞은 것은 ①이다.
0969 ⑴ 성진이는 출발한 지 120초 후 500`m, 호진이는 출발한 지
120초 후 400`m를 이동하였으므로 두 사람 사이의 거리
①
는 500-400=100 (m)이다.
0962 ⑴ 시간에 따른 버스의 이동 거리는 일정하게 증가하다가 중
간에 멈췄으므로 일정 구간에서 거리의 변화가 없다가 다
시 일정하게 증가한다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ㉢이다.
⑵ 시간에 따른 버스의 속력은 일정하다가 감소하여 0이 되
고 다시 증가하여 일정한 속력을 유지한다.
따라서 그래프로 알맞은 것은 ㉢이다.
⑴ ㉢ ⑵ ㉢
⑵ 호진이는 출발한 지 270초 후에 도착하고, 성진이는 출발
한 지 330초 후에 도착했으므로 호진이가 도착하고
330-270=60(초) 후에 성진이가 도착한다.
⑴ 100`m ⑵ 60초
STEP
3
심화유형 Master
p.159~p.160
0970 점 A
{
8-2a
3
, -9+3a
가 어느 사분면에도 속하지 않으면
}
0963 그릇의 모양이 아랫부분은 폭이 좁고 일정하며 윗부분은 아
x축 위의 점 또는 y축 위의 점이다.
랫부분보다 폭이 넓고 일정하다.
Ú 점 A가 x축 위의 점일 때, ( y좌표 )=0이므로
따라서 물의 높이는 빠르고 일정하게 증가하다가 느리고 일
-9+3a=0에서 3a=9
∴ a=3
정하게 증가하므로 그래프로 알맞은 것은 ②이다.
②
Û 점 A가 y축 위의 점일 때, ( x좌표 )=0이므로
0964 ③ 문구점에서 학교까지의 거리는 2200-600=1600 (m)
이다.
다.
④ 소원이가 집을 출발한 후 6분부터 12분까지 멈추어 있었
으므로 문구점에서 학용품을 사는 데 걸린 시간은 6분이
⑤ 소원이가 문구점까지 6분 동안 걸은 거리가 600`m이므로
속력은 매분
=100 (m)
;:^6):);
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
③
0965 ⑴ x=6일 때 y의 값이 다시 0이 되므로 지면에 닿았다가 다
시 떠오른 것은 6초 후이다.
⑵ 12초 후인 35`m이다.
⑴ 6초 ⑵ 35`m
0966 한 번 왕복하는 데 걸린 시간은 5초이므로 5번 왕복하는데 걸
린 시간은 5_5=25(초)이다.
25초
0967 ③ B구간에서 4초 동안 매초 50`m의 속력으로 이동하였고,
(거리)=(속력)_(시간)이므로 이동한 거리는
50_4=200`(m)
③
0968 ㉠ 해수면이 가장 높았던 때는 6시, 18시의 2번 있었다.
㉡ 해수면의 높이가 8`m일 때는 3시, 9시, 15시, 21시의 4번
있었다.
㉢ 6시에 해수면이 가장 높아진 후 18시에 해수면이 다시 가
장 높아지므로 12시간 걸렸다.
8-2a
3
=0에서 8-2a=0
-2a=-8
∴ a=4
따라서 구하는 a의 값은 3, 4이다.
3, 4
0971 ⑴ 점 A, B가 x축 위에 있으므로 점 A, B의 y좌표는 0이다.
b+1=0에서 b=-1, a-2=0에서 a=2
⑵ 세 점 A, B, C의 좌표에 a=2, b=-1을 대입하면
a-1
2
=
2-1
2
;2!;
=
, b+1=-1+1=0
∴ A
, 0
}
{;2!;
b
=;2&;
;2&;
_(-1)=
, a-2=2-2=0
-;2&;
∴ B`
-
, 0
}
;2&;
{
b+4=-1+4=3, a+3=2+3=5
∴ C(3, 5)
⑶ 세 점 A, B, C를 좌표평면
위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같다. 이때 선분 AB
를 밑변으로 생각하면
(밑변의 길이)
=
-
;2!;
{-;2&;}
=4,
(높이)=5
y
6
4
2
)-
(
B
0
7
2 ,
-4
-2
O
C(3, 5)
0
)1
2 ,(
A
4
x
2
따라서 삼각형 ABC의 넓이는
_4_5=10
;2!;
⑴ a=2, b=-1 ⑵ A
0
, B
{;2!;,
}
{-;2&;
}
, 0
, C(3, 5)
8 좌표평면과 그래프 | 73
따라서 옳지 않은 것은 ㉡, ㉢이다.
㉡, ㉢
⑶ 10
0972 좌표평면 위에 세 점을 나타내면 오
른쪽 그림과 같다. 이때 선분 BC를
C(4, a)
y
O
5 A
B
4
x
⑵
두 점 A(a+12, b-8), B(-2a, -3b)가 원점에 대칭
이므로 x좌표, y좌표의 부호가 모두 반대이다.
a+12=-(-2a)에서 -a=-12
∴ a=12
b-8=-(-3b)에서 -2b=8
∴ b=-4
∴ a+b=12+(-4)=8
⑴ -8 ⑵ 8
밑변으로 생각하면
(밑변의 길이)=a, (높이)=4
한편 삼각형 ABC의 넓이가 20이므
로
;2!;
_a_4=20
2a=20
∴ a=10
10
0978 두 점 P(-3a+1, 5b), Q(2a+6, 4-3b)가 x축에 대칭이
0973 a-b의 값이 최소가 될 때는 a의 값이 가장 작고 b의 값이 가
장 클 때이므로 점 P가 점 B에 있을 때이다.
이때 점 B의 좌표는 (-2, 4)이므로 a=-2, b=4
∴ b-2a=4-2_(-2)=8
8
0974 점 P가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0
이때 |a|<|b|이므로 a+b>0, a-b<0
따라서 점 Q(a+b, a-b)는 제 4 사분면 위의 점이다.
제 4 사분면
므로 x좌표는 같고, y좌표의 부호는 반대이다.
-3a+1=2a+6에서 -5a=5
∴ a=-1
5b=-(4-3b)에서 5b=-4+3b
2b=-4
∴ b=-2
따라서 P(4, -10), Q(4, 10)이므로 오
른쪽 그림에서 삼각형 OPQ의 넓이는
_20_4=40
;2!;
0975 ;aB;
>0이므로 a와 b는 서로 같은 부호이고,
a+b>0이므로 a, b는 모두 양수이다.
그런데 |a|>|b|이므로 a>b>0이다.
0979 ⑴ 위로 갈수록 폭이 점점 넓어지므로 물의 높이는 점점 느리
게 증가한다.
따라서 알맞은 그래프는 ㉢이다.
따라서 -b<0, b-a<0이므로 점 P(-b, b-a)는 제 3 사
⑵ 위로 갈수록 폭이 점점 좁아지는 부분과 폭이 일정한 부분
분면 위의 점이다.
제 3 사분면
으로 나누어진다. 폭이 좁아지는 부분에서는 물의 높이가
0976 점 P(ab, a-b)가 제 2 사분면 위의 점이므로
ab<0, a-b>0이다.
즉 a>0, b<0이다.
⑴ -2a<0, -a+b<0이므로 점 A(-2a, -a+b)는
제 3 사분면 위의 점이다.
⑵ -b>0이고 -2a+b<0, a>0에서
<0이므로
-2a+b
a
점 B
-b,
{
-2a+b
a
}
는 제 4 사분면 위의 점이다.
⑴ 제 3 사분면 ⑵ 제 4 사분면
점점 빠르게 증가하고, 폭이 일정한 부분에서는 물의 높이
가 일정하게 증가한다.
따라서 알맞은 그래프는 ㉡이다.
⑶ 위로 갈수록 폭이 점점 넓어지다가 다시 점점 좁아지므로
물의 높이는 점점 느리게 증가하다가 점점 빠르게 증가한
다.
따라서 알맞은 그래프는 ㉠이다.
⑴ - ㉢, ⑵ - ㉡, ⑶ - ㉠
0980 ② A가 출발한 지 40분만에 1등으로 들어왔다.
③ 출발한 지 15분 후에 B와 C가 처음으로 만나고 40분 후까
0977 ⑴
두 점 A(a+12, b-8), B(-2a, -3b)가 x축에 대칭
지 C가 B를 앞질렀다.
④ C는 완주하지 못했다.
이므로 x좌표는 같고, y좌표의 부호는 반대이다.
⑤ A는 출발한 지 40분, B는 출발한 지 50분만에 결승점에
a+12=-2a에서 3a=-12
∴ a=-4
도착했으므로 A는 B보다 10분 먼저 결승점에 도착하였
b-8=-(-3b)에서 -2b=8
∴ b=-4
다.
∴ a+b=-4+(-4)=-8
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
④
74 | 정답과 해설
y
10
O
-10
Q
4
P
x
40
9 정비례와 반비례
STEP
1
기초 Build
0981 (cid:9000) 5, 10, 20
0982 (cid:9000) y=5x
0983 (cid:9000) 20, 30, 40
0984 (cid:9000) 정비례 관계
0985 (cid:9000) y=10x
0986 (cid:9000) (cid:8776)
0987 (cid:9000) ×
0988 (cid:9000) ×
0997 (cid:9000) 12, 6
0998 (cid:9000) y=
:ª[¢:
p.163, 165
0999 (cid:9000) 30, 20, 15
1000 (cid:9000) 반비례 관계
1001 (cid:9000) y=
:¤[¼:
1002 (cid:9000) ×
1003 (cid:9000) (cid:8776)
1004 (cid:9000) (cid:8776)
1005 (cid:9000) ×
1006 (cid:9000)
2
y=-x
y
4
2
2
4
x
-4
-2
1007 (cid:9000)
4
y=-x
-4
-2
2
4
x
O
-2
-4
y
4
2
O
-2
-4
0989 (cid:9000) (cid:8776)
0990 (cid:9000)
y=3x
-4
-2
4
x
O 2
-2
-4
0991 (cid:9000)
1
y= x2
-4
-2
O 2
4
x
y
4
2
y
4
2
-2
-4
0992 그래프가 점 (2, 4)를 지나므로
y=ax에 x=2, y=4를 대입하면
4=2a
∴ a=2
0993 그래프가 점 (4, -4)를 지나므로
y=ax에 x=4, y=-4를 대입하면
-4=4a
∴ a=-1
(cid:9000) -1
0994 (cid:9000) y=20000x
0995 y=20000x에 x=12를 대입하면
y=20000_12=240000
1008 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로
y=
에 x=2, y=1을 대입하면
;[A;
1=
;2A;
∴ a=2
(cid:9000) 2
(cid:9000) 2
1009 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로
y=
에 x=-1, y=3을 대입하면
∴ a=-3
(cid:9000) -3
;[A;
3=
a
-1
1010 (cid:9000) y=
:ª[¼:
1011 y=
:ª[¼:
에 x=10을 대입하면 y=
=2
;1@0);
따라서 걸리는 시간은 2시간이다.
(cid:9000) 2시간
따라서 저금한 금액은 240000원이다.
(cid:9000) 240000원
0996 y=20000x에 y=300000을 대입하면
300000=20000x
∴ x=15
1012 y=
에 y=4를 대입하면
:ª[¼:
:ª[¼:
4=
∴ x=5
따라서 15개월 후이다.
(cid:9000) 15개월
따라서 시속 5`km로 가야 한다.
(cid:9000) 시속 5`km
9 정비례와 반비례 | 75
STEP
2
적중유형 Drill
p.166~p.180
1019 y=ax(a+0)에 x=2, y=-8을 대입하면
∴ a=-4
-8=2a
1013 ① y=2(x+5)에서 y=2x+10
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-4x이다. (`③`)
② x=3y에서 y=
x
;3!;
③ y=4x
④ xy=100에서 y=
:Á [);¼
';;
⑤ y=120-8x
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②, ③이다.
②, ③
가 된다.
① y=-4x에 x=-1을 대입하면
y=-4_(-1)=4
② y=-4x에 y=20을 대입하면
20=-4x
∴ x=-5
④ y가 x에 정비례하므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값도 2배
⑤ y가 x에 정비례하므로 x의 값이
배가 되면 y의 값도
;3!;
배가 된다.
;3!;
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
1020 정비례 관계 y=-
x의 그래프는 원점과 점 (-4, 3)을 지
;4#;
나는 직선이므로 ③이다.
1021 x의 값이 -2, -1, 0, 1, 2일 때, 정비례 관계 y=2x의 그래
프는 점 (-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4)를
좌표평면 위에 나타낸 것이므로 ①이다.
①
㉠, ㉢
1022 y=-3x에 각 점의 좌표를 대입하면
① 3=-3_(-1)
② 2=-3_
{
-
;3@;}
③ -1=-3_
④ -3=-3_1
;3!;
⑤ 4+-3_
;3$;
⑤이다.
따라서 정비례 관계 y=-3x의 그래프 위의 점이 아닌 것은
③
③
⑤
4
2
1014 ③ x-2y=0에서 y=
⑤ xy=-6에서 y=-
x
;2!;
;[^;
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ③이다.
①, ③
1015 ㉠, ㉡ y가 x에 정비례하므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값도
2배가 된다.
㉢ x=10일 때, y=
=5
:Á2¼:
㉣ y=1일 때, 1=
∴ x=2
;2{;
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.
1016 y=ax(a+0)에 x=4, y=12를 대입하면
∴ a=3
12=4a
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=3x이다.
y=3x
1017 y=ax(a+0)에 x=2, y=10을 대입하면
∴ a=5, 즉 y=5x
10=2a
y=5x에 x=-4를 대입하면
y=5_(-4)=-20
-20
1018 y=ax(a+0)에 x=3, y=-9를 대입하면
∴ a=-3, y=-3x
-9=3a
y=-3x에 x=B, y=-6을 대입하면
-6=-3B
∴ B=2
y=-3x에 x=5, y=C를 대입하면
C=-3_5=-15
76 | 정답과 해설
1023 y=2x에 x=a, y=8을 대입하면
∴ a=4
8=2a
1024 y=5x에 x=a-1, y=13-4a를 대입하면
13-4a=5(a-1), 13-4a=5a-5
-9a=-18
∴ a=2
-6=-
a
∴ a=24
;4!;
y=-
x에 x=b, y=4를 대입하면
;4!;
;4!;
;4!;
y=-3x에 x=1, y=A를 대입하면 A=-3
1025 y=-
x에 x=a, y=-6을 대입하면
∴ A+B+C=-3+2+(-15)=-16
-16
4=-
b
∴ b=-16
y=-
x에 x=-12, y=c를 대입하면
;4!;
;4!;
c=-
_(-12)=3
∴ a+b+c=24+(-16)+3=11
11
1026 y=
x에 x=a, y=b를 대입하면
;3@;
;3@;
b=
a, 3b=2a
∴ 2a-3b=0
1027 정비례 관계 y=ax의 그래프는 |a|가 클수록 y축에 가깝다.
|a|가 가장 큰 것은 ④이므로 y축에 가장 가까운 그래프는
④이다.
프는 ①이다.
1028 정비례 관계 y=ax의 그래프는 |a|가 작을수록 x축에 가깝
다. |a|가 가장 작은 것은 ①이므로 x축에 가장 가까운 그래
1029 정비례 관계 y=-
x, y=-2x, y=-x의 그래프는 x의
;3!;
계수가 음수이므로 제 2, 4 사분면과 원점을 지나는 직선이다.
또 x의 계수의 절댓값이 클수록 y축에 가까워지므로
㉠ y=-
x, ㉡ y=-x, ㉢ y=-2x의 그래프이다.
;3!;
따라서 정비례 관계 y=-2x의 그래프는 ㉢이다. ㉢
1030 y=ax, y=bx의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나
이때 y=bx의 그래프가 y=ax의 그래프보다 y축에 더 가까
또 y=cx, y=dx의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지
이때 y=cx의 그래프가 y=dx의 그래프보다 y축에 더 가까
므로 a<0, b<0
우므로 0>a>b
나므로 c>0, d>0
우므로 c>d>0
∴ c>d>a>b
1031 ① 점 (2, -4)를 지난다.
③ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
1032 정비례 관계 y=ax의 그래프는 a<0일 때, 제 2 사분면과
제 4 사분면을 지난다.
따라서 그래프가 제 2, 4 사분면을 지나는 것은 ㉡, ㉣이다.
㉡, ㉣
1033 ㉡ 점
{
2,
;3$;}
를 지난다.
㉢ 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.
㉠, ㉣
1034 ① 점 (1, a)를 지난다.
② a<0이면 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.
③ a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다.
⑤ a>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
0
④
①
1035 y=ax의 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로
y=ax에 x=-1, y=3을 대입하면
3=-a
∴ a=-3, 즉 y=-3x
또 이 그래프가 점 (b, 15)를 지나므로
y=-3x에 x=b, y=15를 대입하면
15=-3b
∴ b=-5
∴ a-b=-3-(-5)=2
1036 y=ax에 x=-5, y=1을 대입하면
④
2
1=-5a
∴ a=-
, 즉 y=-
;5!;
x
;5!;
y=-
x에 각 점의 좌표를 대입하면
;5!;
㉠ 5+-
_(-1)
㉡ 15+-
_3
;5!;
;5!;
;5!;
㉤ -
=-
;8!;
_
;8%;
;5!;
㉢ 2+-
_10
㉣
=-
;2!;
_
-
{
;5!;
;2%;}
따라서 y=-
x의 그래프 위의 점은 ㉣, ㉤이다. ㉣, ㉤
;5!;
1037 y=ax의 그래프가 점 (6, 3)을 지나므로
y=ax에 x=6, y=3을 대입하면
3=6a
∴ a=
, 즉 y=
;2!;
x
;2!;
또 이 그래프가 점 (-b, -5)를 지나므로
④
y=
x에 x=-b, y=-5를 대입하면
;2!;
-5=-
;2B;
∴ b=10
∴ 4a+b=4_
+10=12
;2!;
12
y=ax에 x=-4, y=2를 대입하면
2=-4a
∴ a=-
;2!;
따라서 구하는 정비례 관계식은 y=-
x이다.
;2!;
y=-
x
;2!;
9 정비례와 반비례 | 77
⑤ |-3|>|-2|이므로 y=-3x의 그래프가 y=-2x의
그래프보다 y축에 더 가깝다.
②
1038 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (-4, 2)를 지나므로
1039 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (3, 5)를 지나므로
y=ax에 x=3, y=5를 대입하면
1044 ⑴ 60분 동안 10`km를 가므로 1분 동안
=
`(km)를
;6!0);
;6!;
5=3a
∴ a=
, 즉 y=
;3%;
x
;3%;
y=
;3%;
x에 각 점의 좌표를 대입하면
① 0=
_0
②
;3%;
=
;3%;
;3%;
_1
③ -5=
_(-3)
④
;3%;
+
:ª3°:
;3%;
_(-5)
⑤ -1=
_
-
{
;3%;
;5#;}
따라서 정비례 관계 y=
x의 그래프 위에 있지 않은 점은
;3%;
④이다.
④
⑵ y=
x에 x=24를 대입하면 y=
_24=4
;6!;
따라서 학교에서 출발한 지 24분 후에 은지는 학교에서
간다.
∴ y=
x
;6!;
;6!;
;6!;
;6!;
4`km 떨어진 지점에 있다.
⑶ y=
x에 y=25를 대입하면
25=
x
∴ x=150
따라서 학교에서 25`km 떨어진 지점에 도착할 때까지 걸
린 시간은 150분, 즉 2시간 30분이다.
⑴ y=
x ⑵ 4`km ⑶ 2시간 30분
;6!;
1040 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (-3, 1)을 지나므로
y=ax에 x=-3, y=1을 대입하면
1=-3a
∴ a=-
, 즉 y=-
;3!;
x
;3!;
y=-
x의 그래프가 점 (p, -3)을 지나므로
y=-
x에 x=p, y=-3을 대입하면
;3!;
;3!;
1045 ⑴ y=
_30_x=15x
;2!;
⑵ y=15x에 y=120을 대입하면
120=15x
∴ x=8
따라서 삼각형 APD의 넓이가 120`cmÛ`일 때, 선분 AP
의 길이는 8`cm이다.
⑴ y=15x ⑵ 8`cm
-3=-
p
∴ p=9
;3!;
y=-
x, p=9
;3!;
1046 점 A의 x좌표가 8이므로 y=
x에 x=8을 대입하면
;4#;
1041 30`g짜리 추를 매달았을 때 용수철의 길이가 5`cm 늘어났으
므로 1`g짜리 추를 매달았을 때 용수철의 길이는
=
;3°0;
;6!;
`(cm) 늘어난다.
∴ y=
x
;6!;
y=
x에 y=12를 대입하면
;6!;
;6!;
12=
x
∴ x=72
따라서 용수철이 늘어난 길이가 12`cm가 되게 하려면 72`g
짜리 추를 매달아야 한다.
72`g
1042 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 3`:`2이므로
y=
_8=6
∴ A(8, 6)
;4#;
이때 (선분 OB의 길이)=8, (선분 AB의 길이)=6이므로
삼각형 AOB의 넓이는
_8_6=24
24
;2!;
1047 ⑴ 점 A의 y좌표가 6이므로 y=-3x에 y=6을 대입하면
∴ x=-2
6=-3x
따라서 점 A의 좌표는 (-2, 6)이다.
⑵ 점 B의 y좌표가 6이므로 y=
x에 y=6을 대입하면
;2!;
6=
x
∴ x=12
;2!;
따라서 점 B의 좌표는 (12, 6)이다.
3`:`2=x`:`y, 3y=2x
∴ y=
x
;3@;
y=
x
;3@;
⑶ (선분 AB의 길이)=12-(-2)=14이고, 삼각형의 높이
가 6이므로 삼각형 AOB의 넓이는
_14_6=42
;2!;
1043 ⑴ 두 톱니바퀴 A, B의 맞물린 톱니 수가 같으므로
⑴ (-2, 6) ⑵ (12, 6) ⑶ 42
18x=30y
∴ y=
x
;5#;
⑵ y=
x에 x=10을 대입하면 y=
_10=6
;5#;
;5#;
따라서 톱니바퀴 A가 10번 회전할 때, 톱니바퀴 B는 6번
회전한다.
1048 점 P의 x좌표가 6이므로 y=ax에 x=6을 대입하면
y=a_6=6a
∴ P(6, 6a)
이때 (선분 OQ의 길이)=6, (선분 PQ의 길이)=6a이고, 삼
각형 POQ의 넓이가 30이므로
⑴ y=
x ⑵ 6번
;5#;
_6_6a=30, 18a=30
∴ a=
;3%;
;2!;
;3%;
78 | 정답과 해설
1049 삼각형 ABO의 넓이는
y=ax
⑤ y=1일 때, A에서 1=2x
∴ x=
;2!;
y
4
B
_4_4=8
;2!;
삼각형 ABO의 넓이를 이등분하
M(p, q)
는 y=ax의 그래프가 선분 AB와
만나는 점을 M(p, q)라 하면 삼각
O
4
A
x
형 AMO의 넓이가 4이므로
_4_q=4
∴ q=2
;2!;
;2!;
삼각형 MBO의 넓이가 4이므로
_4_p=4
∴ p=2
따라서 M(2, 2)이므로
y=ax에 x=2, y=2를 대입하면
2=2a
∴ a=1
1050 은정이의 그래프가 나타내는 관계식을 y=ax라 하면
이 직선은 점 (60, 50)을 지나므로
y=ax에 x=60, y=50을 대입하면
50=a_60
∴ a=
, 즉 y=
x`(x¾0)
;6%;
;6%;
선희의 그래프가 나타내는 관계식을 y=bx라 하면
이 직선은 점 (100, 50)을 지나므로
y=bx에 x=100, y=50을 대입하면
x-
x=7, 5x-3x=42
;6%;
;2!;
2x=42
∴ x=21
따라서 거리의 차가 7`m가 되는 것은 21초 후이다. 21초
1051 ① 그래프 A가 나타내는 관계식을 y=ax라 하면
이 직선은 점 (1, 2)를 지나므로
y=ax에 x=1, y=2를 대입하면
a=2
∴ y=2x
② 그래프 B가 나타내는 관계식을 y=bx라 하면
이 직선은 점`
1,
을 지나므로
{
;2!;}
y=bx에 x=1, y=
을 대입하면
;2!;
b=
;2!;
∴ y=
x
;2!;
③ y=2x에 y=8을 대입하면
8=2x
∴ x=4
④ x=1일 때, A에서 y=2, B에서 y=
;2!;
따라서 A가 B보다 y의 값이 더 크다.
B에서 1=
x
∴ x=2
;2!;
따라서 B가 A보다 x의 값이 더 크다.
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
④
1052 ⑴ 창현이의 그래프가 나타내는 관계식을 y=ax라 하면
이 직선은 점 (2, 400)을 지나므로
y=ax에 x=2, y=400을 대입하면
400=2a
∴ a=200, 즉 y=200x
소윤이의 그래프가 나타내는 관계식을 y=bx라 하면 이
직선은 점 (2, 100)을 지나므로
y=bx에 x=2, y=100을 대입하면
1
100=2b
∴ b=50, 즉 y=50x
⑵ 집에서 서점까지의 거리가 2`km, 즉 2000`m이므로 집에
서 서점까지 가는 데 걸리는 시간은
창현 : y=200x에 y=2000을 대입하면
2000=200x
∴ x=10
소윤 : y=50x에 y=2000을 대입하면
2000=50x
∴ x=40
⑶ 창현이는 소윤이를 40-10=30(분) 기다려야 한다.
⑴ 창현 : y=200x, 소윤 : y=50x
⑵ 창현 : 10분, 소윤 : 40분 ⑶ 30분
② y=
_12_x=6x`(정비례)
;2!;
③ 삼겹살 1 g에 15원이므로 y=15x`(정비례)
④ 5 km=5000 m이므로 xy=5000에서
y=
(반비례)
:°;;;¼[¼;;¼:`
⑤ xy=1에서 y=
(반비례)
;[!;`
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ④, ⑤이다.
④, ⑤
1054 ㉢ xy=-4에서 y=-
;[$;
㉥
=-3에서 y=-3x
;[};
따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㉢, ㉣이다.
㉢, ㉣
1055 ㉠, ㉡ y가 x에 반비례하므로 x의 값이 4배가 되면 y의 값은
배가 된다.
;4!;
㉢ y=-
에서 xy=-9이므로 xy의 값은 항상 -9이다.
;[(;
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡이다.
㉠, ㉡
9 정비례와 반비례 | 79
50=b_100
∴ b=
, 즉 y=
x`(x¾0)
;2!;
;2!;
출발한 지 x초 후 두 사람의 거리의 차가 7`m가 된다고 하면
1053 ① x+y=38에서 y=38-x
(정비례하지도 반비례하지도 않는다.)
1056 xy=a(a+0)에 x=
, y=8을 대입하면
;2!;
_8=a
∴ a=4
;2!;
따라서 x와 y 사이의 관계식은 xy=4, 즉 y=
이다.
;[$;
1061 y=ax의 그래프가 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므로
a>0
즉 -a<0이므로 y=-
의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사
;[A;
분면을 지나고 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
y=
;[$;
따라서 y=-
의 그래프가 될 수 있는 것은 ②이다. ②
;[A;
1057 y=
;[A;
(a+0)에 x=2, y=-6을 대입하면
-6=
;2A;
∴ a=-12, 즉 y=-
:Á[ª:
y=-
에 x=-3을 대입하면 y=-
=4
4
:Á[ª:
12
-3
1062 y=-
;[^;
에 각 점의 좌표를 대입하면
① -1+-
② -2+-
③ 6=-
6
-6
6
-3
6
-1
;1^;
;2^;
④ 6+-
⑤ 3+-
따라서 y=-
의 그래프 위의 점은 ③이다.
③
;[^;
1058 y=
;[A;
(a+0)에 x=3, y=-20을 대입하면
-20=
;3A;
∴ a=-60, 즉 y=-
:¤[¼:
y=-
에 x=5, y=A를 대입하면
A=-
=-12
:¤5¼:
:¤[¼:
:¤[¼:
y=-
에 x=B, y=15를 대입하면
1059 y=
;[A;
(a+0)에 x=6, y=
을 대입하면
;2!;
=
;6A;
;2!;
∴ a=3
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=
이다. ( ① )
② y=
에 x=-3을 대입하면 y=
=-1
3
-3
;[#;
;[#;
;[#;
;[#;
;[#;
④ y=
에서 xy=3이므로 xy의 값은 항상 3이다.
⑤ y가 x에 반비례하므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값은
;2!;
배가 된다.
15=-
:¤b¼:
∴ B=-4
1063 y=-
에 x=2, y=-2a를 대입하면
;[$;
∴ A-B=-12-(-4)=-8
-8
-2a=-
∴ a=1
;2$;
1
1064 y=-
에 x=-a, y=4를 대입하면
4=-
, 4=
;a@;
∴ a=
;2!;
y=-
에 x=10, y=2b를 대입하면
③ y=
에 y=3을 대입하면 3=
∴ x=1
2b=-
;1ª0;
∴ b=-
;1Á0;
∴ a-b=
-
-
{
;2!;
;1Á0;}
=
=
;5#;
;1¤0;
;5#;
따라서 옳지 않은 것은 ④이다.
④
1065 y=-
의 그래프가 점 (a, 4)를 지나므로
y=-
에 x=a, y=4를 대입하면
1060 반비례 관계 y=
의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면
4=-
∴ a=-3
;[@;
을 지나고 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
또 이 그래프가 점 (2, b)를 지나므로
또 점 (1, 2)를 지나므로 y=
의 그래프는 ③이다. ③
y=-
에 x=2, y=b를 대입하면
;[@;
80 | 정답과 해설
;[@;
2
-a
;[@;
12
x
12
x
12
a
12
x
b=-
=-6
:Á2ª:
∴ ab=-3_(-6)=18
18
1073 ③ x축, y축과 만나지 않는다.
③
1066 y=
;[*;
에서 y가 정수이려면 |x|는 8의 약수이어야 하므로
x의 값은 -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8이다.
따라서 구하는 점의 좌표는 (-8, -1), (-4, -2),
(-2, -4), (-1, -8), (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1)의
1074 y=
;[A;
에 x=-3, y=4를 대입하면
4=
a
-3
∴ a=-12, 즉 y=-
:Á[ª:
y=-
에 x=6, y=b를 대입하면
:Á[ª:
8개이다.
8개
b=-
=-2
:Á6ª:
1067 y=-
:ª[°:
에서 y가 정수이려면 |x|는 25의 약수이어야 하
므로 x의 값은 -25, -5, -1, 1, 5, 25이다.
따라서 구하는 점의 좌표는 (-25, 1), (-5, 5), (-1, 25),
1075 y=
(x>0)의 그래프가 점 A(2, 8)을 지나므로
(1, -25), (5, -5), (25, -1)의 6개이다.
6개
y=
에 x=2, y=8을 대입하면
∴ a+b=-12+(-2)=-14
-14
1068 ① 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
② x축과 만나지 않는다.
④ 점 (-1, -3)을 지난다.
⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
8=
;2A;
∴ a=16, 즉 y=
(x>0)
:Á[¤:
y=
(x>0)의 그래프가 점 B(b, 4)를 지나므로
y=
에 x=b, y=4를 대입하면
③
4=
:Áb¤:
∴ b=4
∴
=
=
;4!;
;1¢6;
;aB;
;4!;
1069 반비례 관계 y=
의 그래프는 |a|가 클수록 원점에서 멀리
;[A;
떨어져 있다. |a|가 가장 큰 것은 ①이므로 그래프가 원점에
서 가장 멀리 떨어진 것은 ①이다.
①
1076 y=
의 그래프가 점 (6, -3)을 지나므로
;[A;
;[A;
:Á[¤:
:Á[¤:
;[A;
;[A;
1070 ㉠ 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.
㉣ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
㉤ 정비례 관계 y=-2x의 그래프는 원점을 지나는 직선이
고 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나므로 만난다.
따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉤이다.
㉡, ㉢, ㉤
1071 y=ax 또는 y=
난다.
;[A;
의 그래프는 a<0일 때, 제 2 사분면을 지
따라서 구하는 그래프는 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥이다.
㉠, ㉢, ㉣, ㉥
y=
에 x=6, y=-3을 대입하면
-3=
;6A;
∴ a=-18, 즉 y=-
:Á[¥:
y=-
에 각 점의 좌표를 대입하면
:Á[¥:
① -3+-
:Á4¥:
② -7+-
:Á2¥:
③ 5+-
18
-6
18
-8
18
-9
④ 1+-
⑤ 2=-
1072 반비례 관계 y=
의 그래프가 제 2, 4사분면을 지나므로
;[A;
따라서 y=-
의 그래프 위의 점은 ⑤이다.
⑤
:Á[¥:
a<0
이때 y=
의 그래프가 y=-
의 그래프보다 원점에서
;[A;
;[#;
멀리 떨어져 있으므로 |a|>|-3|
∴ a<-3
a<-3
P
2,
{
;2A;}
, Q
4,
{
;4A;}
1077 두 점 P, Q의 x좌표가 각각 2, 4이므로
9 정비례와 반비례 | 81
4=-
;k^;
∴ k=-
;2#;
y=-
;[^;, k=-
;2#;
y=bx에 x=-1, y=2를 대입하면
이때 두 점 P, Q의 y좌표의 차가 3이므로
y=
의 그래프가 점 A(1, 2)를 지나므로
-
;4A;
;2A;
;4A;
=3,
=3 ∴ a=12
12
y=
에 x=1, y=2를 대입하면
2=
;1A;
∴ a=2
2
1078 그래프가 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이고,
점 (2, -5)를 지나므로
y=
에 x=2, y=-5를 대입하면
;[A;
-5=
;2A;
∴ a=-10
따라서 구하는 반비례 관계식은 y=-
이다.
:Á[¼:
y=-
:Á[¼:
1079 그래프가 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이고,
점 (2, -3)을 지나므로
y=
에 x=2, y=-3을 대입하면
;[A;
-3=
;2A;
∴ a=-6, 즉 y=-
;[^;
y=-
의 그래프가 점 (k, 4)를 지나므로
y=-
에 x=k, y=4를 대입하면
;[^;
;[^;
;[A;
;[A;
1080 ① y=
에 x=1, y=5를 대입하면
a=5
∴ y=
;[%;
② y=
에 x=-2, y=2를 대입하면
2=-
, a=-4
∴ y=-
;2A;
;[$;
③ y=ax에 x=1, y=3을 대입하면
a=3
∴ y=3x
④ y=ax에 x=2, y=1을 대입하면
1=2a, a=
;2!;
∴ y=
x
;2!;
⑤ y=ax에 x=3, y=-2를 대입하면
-2=3a, a=-
∴ y=-
;3@;
x
;3@;
1081 y=2x의 그래프가 점 A를 지나므로
y=2x에 y=2를 대입하면
2=2x
∴ x=1, 즉 A(1, 2)
82 | 정답과 해설
;[A;
;[A;
;[*;
;[*;
1082 y=-
의 그래프가 점 (b, -4)를 지나므로
y=-
에 x=b, y=-4를 대입하면
-4=-
;b*;
∴ b=2
y=ax의 그래프가 점 (2, -4)를 지나므로
y=ax에 x=2, y=-4를 대입하면
-4=2a
∴ a=-2
∴ b-a=2-(-2)=4
1083 y=
의 그래프가 점 A(-1, 2)를 지나므로
;[A;
;[A;
y=
에 x=-1, y=2를 대입하면
2=
a
-1
∴ a=-2
y=bx의 그래프가 점 A(-1, 2)를 지나므로
2=-b
∴ b=-2
∴ ab=-2_(-2)=4
1084 y=
에서
:Á[¥:
y=ax
y
6
3
x=3일 때 y=
=6
:Á3¥:
x=6일 때 y=
=3
:Á6¥:
즉 y=ax의 그래프는 점 (3, 6)을
O
3
6
지나므로
y=ax에 x=3, y=6을 대입하면
6=3a
∴ a=2
또 y=bx의 그래프는 점 (6, 3)을 지나므로
y=bx에 x=6, y=3을 대입하면
4
4
y=bx
y=
18
x
x
1085 A
a,
{
10
a }
(a>0)이라 하면 B(a, 0)
따라서 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식이 옳은 것은
3=6b
∴ b=
②이다.
②
∴ a+6b=2+6_
=2+3=5
5
;2!;
;2!;
이때 (선분 OB의 길이)=a, (선분 AB의 길이)=
이므로
⑵ y=
에 y=30을 대입하면
10
a
5
120
x
120
x
30=
∴ x=4
삼각형 AOB의 넓이는
_a_
=5
;2!;
10
a
1086 C
a,
{
:ªa¢:}
(a>0)라 하면 A(a, 0), B
0,
{
:ªa¢:}
이때 (선분 OA의 길이)=a, (선분 OB의 길이)=
이므로
:ªa¢:
직사각형 OACB의 넓이는
a_
:ªa¢:
=24
24
1087 P
m,
{
a
m }
(m>0)라 하면 A
0,
, B(m, 0)
a
m }
{
이때 (선분 OB의 길이)=m, (선분 OA의 길이)=-
이고
직사각형 OAPB의 넓이가 16이므로
m_
-
{
a
m }
=16, -a=16
∴ a=-16
-16
1088 A
p,
{
;pA;}
(p>0)라 하면
점 C는 점 A와 원점에 대칭이므로 C
-p, -
{
;pA;}
이때 (선분 AB의 길이)=2p, (선분 AD의 길이)=
이고
직사각형 ABCD의 넓이가 24이므로
2p_
=24, 4a=24
∴ a=6
6
2a
p
a
m
2a
p
1089 1분에 x`L씩 물을 넣을 때, y분 만에 물탱크를 가득 채울 수
있다고 하면 1분에 15`L씩 30분 동안 넣은 물의 양과 1분에
x`L씩 y분 동안 넣은 물의 양이 같으므로
15_30=xy
∴ y=
450
x
y=
에 y=10을 대입하면
10=
∴ x=45
450
x
450
x
따라서 물탱크에 물을 10분 만에 가득 채우려면 1분에 45`L
씩 물을 넣으면 된다.
45`L
따라서 높이가 30`cm일 때 밑변의 길이는 4`cm이다.
⑴ y=
⑵ 4`cm
120
x
1091 기체의 압력이 x기압일 때, 부피를 y`cmÜ`라 하면 y는 x에 반
비례하므로 y=
로 놓는다.
;[A;
y=
에 x=4, y=60을 대입하면
;[A;
60=
;4A;
∴ a=240, 즉 y=
240
x
y=
에 y=80을 대입하면
240
x
240
x
80=
∴ x=3
따라서 기체의 부피가 80`cmÜ`가 되려면 3기압의 압력을 가
해야 한다.
3기압
1092 x명이 일을 끝내는 데 y분이 걸린다고 하면 5명이 40분 동안
한 일의 양과 x명이 y분 동안 한 일의 양이 같으므로
5_40=xy
∴ y=
200
x
y=
에 y=20을 대입하면
20=
∴ x=10
200
x
200
x
따라서 20분 만에 일을 끝내려면 10명이 필요하다. 10명
1093 맞물려 돌아가는 두 톱니바퀴 A, B에서
( A의 톱니의 수 )_( A의 회전 수 )
=( B의 톱니의 수 )_( B의 회전 수 )이므로
xy=50_2
∴ y=
100
x
y=
100
x
1094 시속 20`km로 3시간 동안 간 거리와 시속 x`km로 y시간 동
안 간 거리가 같으므로
20_3=xy
∴ y=
:¤[¼:
y=
:¤[¼:
에 x=60을 대입하면
y=
;6^0);
=1
9 정비례와 반비례 | 83
1090 ⑴
;2!;
_x_y=60에서 xy=120
∴ y=
120
x
따라서 자동차가 시속 60`km로 달릴 때, 성준이가 할머니 댁
까지 가는 데 걸리는 시간은 1시간이다.
1시간
STEP
3
심화유형 Master
p.181~p.184
이때 (정사각형 ABCD의 넓이)=4_4=16이고,
(사다리꼴 EBCF의 넓이)=
_(정사각형 ABCD의 넓이)
;2!;
1095 ㉡ a>0이면 그래프는 제 1, 3 사분면을 지나고
a<0이면 그래프는 제 2, 4 사분면을 지난다.
㉢ 0<|a|<1이면 y축보다 x축에 가깝다.
㉣ |a|가 작을수록 x축에 가까워진다.
㉠, ㉤, ㉥
이므로
_(a+5a)_4=
_16
;2!;
12a=8
∴ a=
;2!;
;3@;
;3@;
1096 Ú y=ax의 그래프가 점 A(2, 6)을 지날 때,
∴ a=3
6=2a
Û y=ax의 그래프가 점 B(6, 3)을 지날 때,
Ú, Û에 의하여 y=ax의 그래프가 선분 AB와 만나기 위한
3=6a
∴ a=
;2!;
상수 a의 값의 범위는
ÉaÉ3
;2!;
1097 사각형 ABCD가 정사각형이므로
(선분 AD의 길이)=(선분 DC의 길이)=1
A(a, 2a)라 하면 D(a+1, 2a), C(a+1, 2a-1)
이때 점 C는 y=
x의 그래프 위의 점이므로
;2!;
y=
x에 x=a+1, y=2a-1을 대입하면
;2!;
2a-1=
(a+1), 4a-2=a+1
;2!;
3a=3
∴ a=1
따라서 점 D의 좌표는 (2, 2)이다.
D(2, 2)
1098 두 점 A, B의 x좌표가 6이므로
A(6, 6a), B(6, 3)
이때 (선분 AB의 길이)=6a-3이므로
(삼각형 AOB의 넓이)=
_6_(6a-3)=21
;2!;
6a-3=7, 6a=10
∴ a=
;3%;
;3%;
1099 오른쪽 그림과 같이 정사각형
ABCD와 y=ax의 그래프가
만나는 점을 각각 E, F라 하자.
(선분 AB의 길이)
=(선분 BC의 길이)=4이므로
점 C의 x좌표는 5이다.
y
4
A
E
O
y=ax
D
F
84 | 정답과 해설
1100 점 P는 변 BC 위를 2초에 3`cm씩 움직이므로 1초에
`cm
;2#;
씩 움직인다. 즉 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 선분 BP
의 길이는
x`cm이므로
;2#;
y=
_
;2#;
;2!;
x_16
∴ y=12x
y=12x에 y=108을 대입하면
108=12x
∴ x=9
;2!;
ÉaÉ3
따라서 삼각형 ABP의 넓이가 108`cmÛ`가 되는 것은 9초 후
이다.
9초
1101 첫 번째 고객은 2만 원, 두 번째 고객은 4만 원, y이므로 x번
째 고객은 2x만 원에 휴대전화를 사게 된다.
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=2x
또 판매 금액은 40만 원을 넘지 않아야 하므로
y=2x에 y=40을 대입하면
40=2x
∴ x=20
따라서 마지막 고객은 20번째 고객이다. y=2x, 20번째
1102 세 톱니바퀴가 각각 회전하는 동안 맞물린 톱니 수는 모두 같
다. 즉 톱니바퀴 A, C의 맞물린 톱니 수가 같으므로
12x=8y
∴ y=
x
;2#;
맞물려 돌아가는 톱니바퀴의 회전 방향은 서로 반대이므로
A가 시계 방향으로 회전하면 B는 시계 반대 방향으로, C는
시계 방향으로 회전한다.
또 y=
x에 x=20을 대입하면
;2#;
y=
_20=30
;2#;
따라서 톱니바퀴 C는 시계 방향으로 30번 회전한다.
시계 방향, 30번
1
B
C
x
1103 재석이의 그래프가 나타내는 관계식은 y=250x
원희의 그래프가 나타내는 관계식은 y=100x
즉 두 점 E, F의 x좌표가 각각 1, 5이므로
이때 학교에서 공연장까지의 거리는 3`km, 즉 3000`m이므
E(1, a), F(5, 5a)
로 학교에서 공연장까지 가는 데 걸리는 시간은
다려야 원희가 도착한다.
18분
서 x좌표와 y좌표가 모두 양의 정
재석 : y=250x에 y=3000을 대입하면
3000=250x
∴ x=12
원희 : y=100x에 y=3000을 대입하면
3000=100x
∴ x=30
따라서 재석이가 공연장에 도착한 후 30-12=18(분)을 기
1104 A 호스만 이용하면 10분 동안 4`mÜ`의 물을 넣을 수 있으므로
1분에
`mÜ`의 물을 넣을 수 있다.
;5@;
또 A, B 두 호스를 모두 이용하면 10분 동안 12`mÜ`의 물을
넣을 수 있으므로 1분에
`mÜ`의 물을 넣을 수 있다.
;5^;
따라서 B 호스만 이용하면 1분에
-
=
`(mÜ`)의 물을
;5^;
;5@;
;5$;
넣을 수 있으므로 구하는 시간은
20Ö
=20_
=25(분)
;5$;
;4%;
25분
1105 y가 x에 정비례하므로 y=ax(a+0)에 x=4, y=12를 대
입하면
12=4a
∴ a=3, 즉 y=3x
또 z가 y에 반비례하므로 z=
(b+0)에 y=-2, z=5를
;]B;
대입하면
b
-2
5=
∴ b=-10, 즉 z=-
:Á]¼:
따라서 y=3x에 x=2를 대입하면 y=6이므로
z=-
에 y=6을 대입하면
:Á]¼:
z=-
=-
:Á6¼:
;3%;
-
;3%;
1106 y=
;[K;
에 x=-
, y=a를 대입하면
;2!;
a=kÖ
-
;2!;}
{
∴ k=-
a
;2!;
yy`㉠
y=
에 x=-1, y=a+1을 대입하면
;[K;
a+1=
∴ k=-a-1
yy`㉡
k
-1
㉠, ㉡에서 -
a=-a-1이므로
;2!;
a=-1 ∴ a=-2
;2!;
1107 y=
;[#;
(x>0)의 그래프는 점
y
y=
3
x
2,
(1, 3),
{
;2#;}
, (3, 1)을 지난다.
따라서 색칠한 부분(그래프와 x
축, y축의 사이)에 속하는 점 중에
3
2
3
2
1
O
(1, 3)
)3
2,(
2
(3, 1)
1 2 3
x
수인 것은
Ú x=1일 때, y=1, 2, 3이므로 (1, 1), (1, 2), (1, 3)
Û x=2일 때, y=1이므로 (2, 1)
Ü x=3일 때, y=1이므로 (3, 1)
Ú~Ü에 의하여 구하는 점은 모두 5개이다.
5개
1108 P(t, -3t)(t>0)라 하면 Q(t, 0)
이때 (선분 OQ의 길이)=t, (선분 PQ의 길이)=3t이므로
(삼각형 OPQ의 넓이)=
_t_3t=6
;2!;
tÛ`=4
∴ t=2, 즉 P(2, -6)
y=
에 x=2, y=-6을 대입하면
;[A;
-6=
;2A;
∴ a=-12
P(2, -6), -12
1109 AÇ(n, 0)이면 BÇ{
n,
;n%;}
, CÇ{
0,
;n%;}
이므로
SÇ=(직사각형 OAÇBÇCÇ의 넓이)=n_
=5
;n%;
즉 SÁ=Sª=y=S°¼=5이므로
SÁ+Sª+y+S°¼=5_50=250
250
1110 y는 x에 반비례하므로 y=
로 놓고
;[A;
x=500, y=200을 대입하면
200=
∴ a=100000, 즉 y=
;50A0;
100000
x
500원에서 20 % 할인한 금액은
500_
1-
{
;1ª0¼0;}
=400(원)이므로
에 x=400을 대입하면
y=
y=
100000
x
100000
400
=250
㉠에 a=-2를 대입하면 k=-
_(-2)=1
;2!;
따라서 빵의 가격을 500원에서 20`% 할인하여 팔았을 때, 판
∴ a-k=-2-1=-3
-3
매량은 250개이다.
250개
9 정비례와 반비례 | 85
1111 무게가 x`g인 물체가 손잡이로부터 y`cm 떨어져 있다고 하
면
xy=50_20=1000
∴ y=
1000
x
에 x=100을 대입하면
y=
1000
x
y=
:Á1¼0¼0¼:
=10
따라서 물체 A는 손잡이로부터 10`cm 떨어져 있다.
10`cm
p.185~p.189
서술형 Power Up!
1112 점 P(a, b)가 제 4 사분면 위의 점이므로 a > 0, b < 0
㉠ b < 0, -a < 0이므로 점 A(b, -a)는 제 3 사분면 위
㉡ -a < 0, -b > 0이므로 점 B(-a, -b)는 제 2 사분
1115 ⑴
의 점이다.
면 위의 점이다.
㉢ a-b > 0, b-a < 0이므로 점 C(a-b, b-a)는
제 4 사분면 위의 점이다.
㉣ ab < 0, a-b > 0이므로 점 D(ab, a-b)는 제 2 사분
면 위의 점이다.
>, < ㉠ <, <, 3 ㉡ <, >, 2 ㉢ >, <, 4 ㉣ <, >, 2
• 각 사분면에서 a>0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은
감소하고, a<0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가
• a의 절댓값이 클수록 원점에서 멀리 떨어져 있는 한 쌍
한다.
의 매끄러운 곡선이다.
⑵ • 가로의 길이가 x`cm, 세로의 길이가 y`cm인 직사각형
의 넓이가 7`cmÛ`일 때, xy=7, 즉 y=
;[&;이 성립한다.
• 시속 x`km로 달리는 자동차가 100`km의 거리를 달릴
때, y시간이 걸린다고 하면 xy=100, 즉 y=
이 성
100
x
립한다.
•공책 20권을 x명에게 y권씩 나누어준다고 하면
xy=20, 즉 y=
이 성립한다.
20
x
•8명이 20일 동안 하는 일을 x명이 할 때, y일이 걸린다
고 하면 xy=8_20, 즉 y=
이 성립한다.
160
x
x`(cm)
y`(cm)
1
3
2
6
3
9
4
12
⑵ 한 변의 길이가 1`cm씩 늘어남에 따라 정삼각형의 둘레
의 길이는 3`cm씩 늘어나므로 한 변의 길이가 x`cm일
때 정삼각형의 둘레의 길이는 3x`cm가 된다.
∴ y=3x
⑶ y=3x에 x=10을 대입하면 y=3_10=30
따라서 한 변의 길이가 10`cm인 정삼각형의 둘레의 길이
1113 ⑴ • a>0이면 제 1, 3 사분면, a<0이면 제 2, 4 사분면을 지난
는 30`cm이다.
다.
• a>0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하고, a<0
⑴
3, 6, 9, 12 ⑵
y=3x ⑶
30`cm
이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다.
1116 ⑴ 점 A는 x좌표가 a이고 y=2x의 그래프 위에 있으므로
• a의 절댓값이 클수록 y축에 가까워진다.
A(a, 2a)
⑵ • 꽃다발 1개를 만드는 데 장미 7송이가 필요하다고 한다.
꽃다발 x개를 만드는 데 필요한 장미를 y송이라 하면
또 점 B는 x좌표가 a이고 y=
x의 그래프 위에 있으므
;2!;
• 사람이 천천히 걸을 때, 1분에 2`kcal의 열량을 소모한
⑵ (선분 AB의 길이)=(점 A의 y좌표)-(점 B의 y좌표)
다고 한다. x분 걸었을 때, 소모한 열량을 y`kcal라 하면
이므로
로 B
a,
a
}
;2!;
{
y=7x가 성립한다.
y=2x가 성립한다.
• 1`L의 휘발유로 15`km를 달릴 수 있는 자동차가 있다.
이 자동차가 x`L의 휘발유로 갈 수 있는 거리를 y`km라
하면 y=15x가 성립한다.
• 볼펜 1자루의 가격이 500원일 때, 볼펜 x자루의 가격
을 y원이라 하면 y=500x가 성립한다.
1114 ⑴ • a>0이면 제 1, 3 사분면, a<0이면 제 2, 4 사분면을 지
난다.
86 | 정답과 해설
2a-
a=12,
a=12
∴ a=8
;2!;
;2#;
⑶ 점 A(8, 16)이고 점 C의 y좌표는 점 A의 y좌표와 같은
16이다. 이때 점 C는 y=
x의 그래프 위에 있으므로
;2!;
16=
x
∴ x=32, 즉 C(32, 16)
;2!;
∴ (선분 AC의 길이) =(점 C의 x좌표)-(점 A의 x좌표)
=32-8=24
⑴ A(a, 2a), B
a, ;2!;
a
⑵ 8 ⑶ 24
}
{
1117 ⑴ y=
의 그래프가 점 A(4, 3)을 지나므로
1120 ⑴ 일의 양은 일정하므로 4_21=x_y
∴ y=
:¥[¢:
;[A;
;[A;
:Á[ª:
:Á[ª:
y=
에 x=4, y=3을 대입하면
3=
;4A;
∴ a=12, 즉 y=
:Á[ª:
y=
의 그래프가 점 B(6, b)를 지나므로
y=
에 x=6, y=b를 대입하면
⑵ y=cx의 그래프가 점 A(4, 3)을 지날 때
y=cx의 그래프가 점 B(6, 2)를 지날 때
b=
:Á6ª:
=2
3=4c
∴ c=
2=6c
∴ c=
;4#;
;3!;
⑶ c의 값은 y=cx의 그래프가 점 B를 지날 때 가장 작고,
점 A를 지날 때 가장 크므로
ÉcÉ
;3!;
;4#;
⑴ a=12, b=2
⑵ 점 A를 지날 때: ;4#;, 점 B를 지날 때: ;3!;
⑶
ÉcÉ
;3!;
;4#;
1118 ⑴ 길이가 5`m인 구리의 무게가 300`g이고, 이 구리의
100`g당 가격이 500원이므로 길이가 5`m이고 무게가
300`g인 구리의 가격은 1500원이다.
즉 길이가 1`m인 구리의 가격은 300원이다.
따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=300x
⑵ y=300x에 x=15를 대입하면
y=300_15=4500
다.
⑴
y=300x ⑵
4500원
1119 ⑴ (거리)=(속력)_(시간)이므로 태풍은 우리나라에서
40_40=1600`(km) 떨어진 지점에서 발생하였다.
⑵ xy=1600
∴ y=
1600
x
⑶ y=
에 x=64를 대입하면
1600
x
1600
64
y=
=25
따라서 태풍이 시속 64`km로 이동하여 우리나라까지 오
는 데 걸리는 시간은 25시간이다.
⑴
1600`km ⑵
y=
1600
x
⑶
25시간
⑵ y=
에 y=14를 대입하면 14=
∴ x=6
:¥[¢:
:¥[¢:
따라서 일을 14시간 만에 끝내려면 기계를 6대 가동해야
한다.
⑴ y=
:¥[¢: ⑵ 6대
1121 ⑴ 뒷바퀴가 한 번 회전했을 때 이동한 거리는
3.14_50=157`(cm)
6000번 회전했을 때 이동한 거리는
157_6000=942000`(cm)
즉 9.42`km를 이동하였다.
⑵ 3.14_x_y=942000
∴ y=
300000
x
300000
40
⑶ y=
에 x=40을 대입하면 y=
=7500
300000
x
따라서 뒷바퀴는 7500번 회전했다.
⑴ 9.42`km ⑵ y=
⑶ 7500번
300000
x
1122 ⑴ 1분에 12번 호흡한 총 호흡량이 6`L이므로
한 번 호흡할 때의 호흡량은
=
`(L), 즉 0.5`L이다.
;1¤2;
;2!;
⑵ 한 번 호흡할 때 y`L씩 x번 호흡한 호흡량이 6`L이므로
y_x=6
∴ y=
;[^;
⑶ y=
에 x=15를 대입하면 y=
=0.4
;[^;
;1¤5;
따라서 성인이 1분에 15번 호흡한다면 한 번 호흡할 때의
호흡량은 0.4`L이다.
1123 ⑴ A 자동차는 1`L의 휘발유로 10`km를 달릴 수 있으므로
x와 y 사이의 관계식은 y=10x
⑵ B 자동차는 1`L의 휘발유로 5`km를 달릴 수 있으므로
x와 y 사이의 관계식은 y=5x
⑶ Ú A 자동차： y=10x에 y=100을 대입하면
100=10x
∴ x=10
Û B 자동차： y=5x에 y=100을 대입하면
100=5x
∴ x=20
따라서 100`km 떨어진 목적지까지 가는 데 A 자동차는
10`L, B 자동차는 20`L의 휘발유를 사용하므로 그 차는
20-10=10`(L)
⑴
y=10x ⑵
y=5x ⑶
10`L
9 정비례와 반비례 | 87
따라서 구리를 15`m 구입하려면 4500원을 지불해야 한
⑴ 0.5`L ⑵ y=
;[^; ⑶ 0.4`L
1124 점 A
a+1, 6-2a
{;2!;
가 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다.
}
1128 (사다리꼴 OABC의 넓이)
1126 점 P의 y좌표가 9이므로 y=
에 y=9를 대입하면
∴ (사각형 OAPB의 넓이)=a_
=14
14
:Áa¢:
1129 P
a,
{
:Áa¢:}
(a>0)라 하면 A(a, 0), B
0,
{
:Áa¢:}
1125 각 용기에 시간당 일정한 양의 물을 채우므로 시간에 따라 물
의 높이가 일정하게 증가한다. 즉 y는 x에 정비례한다.
(삼각형 POA의 넓이)=
_(사다리꼴 OABC의 넓이)
;2!;
따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=ax(a+0)
이므로
즉 6-2a=0, -2a=-6
∴ a=3
점 B(b-3, 8)이 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다.
즉 b-3=0
∴ b=3
이때 -2b+a=-2_3+3=-3이므로
C(3, -3)
따라서 점 C는 제`4 사분면 위의 점이다.
제 4 사분면
의 꼴이고 그래프로 나타내면 원점을 지나는 직선이다.
그런데 용기의 밑넓이가 작을수록, 즉 밑면인 원의 반지름의
길이가 짧을수록 같은 시간 동안 용기에 채워지는 물의 높이
가 더 높아지므로 각각에 해당하는 그래프는
A-㉠, B-㉢, C-㉡이다.
;[A;
;[A;
9=
;[A;
∴ x=
, 즉 P
;9A;
, 9
}
{;9A;
점 Q의 y좌표가 3이므로 y=
에 y=3을 대입하면
3=
;[A;
∴ x=
, 즉 Q
;3A;
, 3
}
{;3A;
이때 두 점 P, Q의 x좌표의 차가 4이므로
1127 점 A의 y좌표가 2이므로 y=2x에 y=2를 대입하면
2=2x
∴ x=1, 즉 A(1, 2)
점 B의 y좌표가 2이므로 y=
x에 y=2를 대입하면
;4#;
2=
x
∴ x=
, 즉 B
;3*;
, 2
}
{;3*;
;4#;
이때 (선분 AB의 길이)=
-1=
이고, 삼각형의 높이는
;3*;
;3%;
2이므로
y
4
C
y=ax
B
P
A
6
(삼각형 OAB의 넓이)
O
2
x
이므로 사다리꼴 OABC의 넓이를 이등분하는 y=ax의 그
래프는 선분 AB와 만난다. 이때 교점을 P라 하면 점 P의 좌
=
_(4+6)_4=20
;2!;
이고
=
_6_4=12
;2!;
표는 (6, 6a)이고,
_6_6a=
_20
;2!;
;2!;
18a=10
∴ a=
;9%;
;9%;
1130 점 P가 점 A를 출발한 지 x분 후의 삼각형 APD의 넓이를
y`cmÛ`라 하면 x분 후의 선분 AP의 길이는 2x`cm이므로
y=
_2x_20
∴ y=20x
;2!;
y=20x에 y=60 을 대입하면
따라서 삼각형 APD의 넓이가 60`cmÛ`가 되는 것은 점 P가
점 A를 출발한 지 3분 후이다.
3분
1131 쌓은 계단 수를 x단, 도형의 둘레의 길이를 y`cm라 하면
x(단)
y (cm)
1
4
2
8
3
12
4
16
y
y
x
4x
위의 표에서 x와 y 사이의 관계식은 y=4x이므로 y=4x에
y=112를 대입하면
112=4x
∴ x=28
(삼각형 AOB의 넓이)=
_
;3%;
;2!;
_2=
;3%;
;3%;
따라서 계단을 28단까지 쌓았다.
28단
-
;3A;
;9A;
;9@;
=4,
a=4
∴ a=18
18
60=20x
∴ x=3
88 | 정답과 해설
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