중등 수학의 힘 감마 (심화) 1-2 답지 (2020)

수학의 힘 γ(감마)   중1-2

정답과 해설

기본 도형

위치 관계

평행선의 성질

작도와 합동

다각형

원과 부채꼴

1

2

3

4

5

6

7

8

9

다면체와 회전체

입체도형의 겉넓이와 부피

도수분포표와 그래프

10

상대도수

2

6

9

15

20

27

34

38

44

51

1

기본 도형

  ③(cid:3)(cid:20)(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:34)(cid:49)(cid:147)

  ⑤(cid:3)(cid:34)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:20)(cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)(cid:3)(cid:47)(cid:35)(cid:147)

 

(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:3)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:3)(cid:46)(cid:35)(cid:147)

STEP

1

실력 문제

7쪽~10쪽

  따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 

(cid:9000) ⑤

001   ①(cid:3)곡면과 곡면이 만나서 생기는 교선은 곡선이다.
  ②(cid:3)  점이 움직여서 선이 되고, 선이 움직여서 면이 된다.

  ⑤(cid:3)교점은 선과 선 또는 선과 면이 만나서 생기는 점이다.

008   (cid:34)(cid:36)(cid:147) (cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:19)(cid:35)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:9)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:47)(cid:147)(cid:10)

(cid:30)(cid:19)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  이때 (cid:34)(cid:35)(cid:147)：(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:21)：(cid:18)이므로 

(cid:9000) ③, ④

 

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:5)(cid:28)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:5)(cid:28)(cid:64)(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

002   오각뿔에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 (cid:23)개이다.
  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:23)

  교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 (cid:18)(cid:17)개이다. 

 

009   (cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:35)(cid:37)(cid:147)이므로 (cid:34)(cid:35)(cid:147) : (cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:20) : (cid:21)

  즉 (cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:24)(cid:5)(cid:28) (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:24)(cid:5)(cid:28)(cid:64)(cid:20)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

 

(cid:20)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:147)이므로 (cid:35)(cid:36)(cid:147) : (cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:18) : (cid:20)

  ∴ (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:23) 

003   ②(cid:3)  (cid:35)(cid:36)(cid:118)와 (cid:36)(cid:35)(cid:118)는 시작점과 방향이 모두 다르므로  

(cid:35)(cid:36)(cid:118)(cid:12)(cid:36)(cid:35)(cid:118) 

004   두 점으로 만들 수 있는 서로 다른 직선은 
(cid:34)(cid:35)(cid:152), (cid:34)(cid:36)(cid:152), (cid:34)(cid:37)(cid:152), (cid:35)(cid:37)(cid:152)의 (cid:21)개이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:21)
 

  서로 다른 반직선은 

로 (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:21) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:23)

(cid:9000) ②

(cid:9000) (cid:18)(cid:21)

  ∴ (cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28) (cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:64)(cid:19)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

010   ①(cid:3) 예   (예각)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177), (예각)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)라 하면

(예각)(cid:12)(예각)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177) (예각)

  ②(cid:3)  (cid:17)(cid:177)(cid:29)(예각)(cid:29)(cid:26)(cid:17)(cid:177), (직각)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:29)(예각)(cid:12)(직각)(cid:29)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

∴ (예각)(cid:12)(직각)(cid:30)(둔각)

(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:29)(평각)(cid:14)(예각)(cid:29)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

∴ (평각)(cid:14)(예각)(cid:30)(둔각)

 

 (cid:34)(cid:35)(cid:118), (cid:34)(cid:36)(cid:118), (cid:34)(cid:37)(cid:118), (cid:35)(cid:34)(cid:118), (cid:35)(cid:37)(cid:118), (cid:36)(cid:34)(cid:118), (cid:36)(cid:35)(cid:118), (cid:36)(cid:37)(cid:118), (cid:37)(cid:34)(cid:118), (cid:37)(cid:35)(cid:118)의 (cid:18)(cid:17)개이므

  ③(cid:3)  (평각)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:17)(cid:177)(cid:29)(예각)(cid:29)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

005   (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:9)②(cid:10), (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:9)③(cid:10)

  ①(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:46)(cid:35)(cid:147)

  ④(cid:3)(평각)(cid:14)(직각)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177) (직각)

  ⑤(cid:3) 예   (둔각)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177), (예각)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)라 하면

(둔각)(cid:14)(예각)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177) (예각)

  ④(cid:3)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:46)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)이므로

  따라서 항상 둔각인 것은 ②, ③이다. 

(cid:9000) ②, ③

 

(cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:12)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)

  ⑤(cid:3)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 

006   (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:9)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:10)

(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:26)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

011   (cid:9)∠(cid:89)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:9)∠(cid:90)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로
  ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:22)(cid:177) 
  ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:14)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:26)(cid:22)(cid:177)

(cid:9000) ④

012   ∠(cid:89)：∠(cid:90)：∠(cid:91)(cid:30)(cid:20)：(cid:22)：(cid:21)이므로

  ∠(cid:91)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:99)(cid:19)(cid:28)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)
(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:21)

013   ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:12)∠(cid:38)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)에서
(cid:20)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:12)(cid:20)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)
 

 

(cid:21)(cid:9)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ (cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:47)(cid:147)(cid:14)(cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:26)(cid:14)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)(cid:3)

(cid:9000) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

007   (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:46)(cid:47)(cid:147)(cid:30)(cid:47)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:147)(cid:9)①(cid:10),

(cid:34)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147) (cid:9)④(cid:10)

  ②(cid:3)(cid:46)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:49)(cid:147)(cid:14)(cid:34)(cid:46)(cid:147)

(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:23)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)

(cid:30)(cid:28)(cid:23)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:19)(cid:35)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:35)(cid:49)(cid:147)

2  |  정답과 해설

  ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:21)(cid:22)(cid:177)

014   시계가 (cid:20)시 (cid:20)(cid:23)분일 때, (cid:18)(cid:19)를 기준으로 시침과 분침이 회전한 

각의 크기는 각각 다음과 같다.

(시침)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:20)(cid:12)(cid:17).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:20)(cid:23)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

(분침)(cid:30)(cid:23)(cid:177)(cid:64)(cid:20)(cid:23)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:23)(cid:177)

  따라서 시침과 분침이 이루는 각 중 작은 각의 크기는

(cid:19)(cid:18)(cid:23)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

 

 

 

 

 

(cid:3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

015   (cid:22)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)에서 
 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:177) 

(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

016  

 (cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)(cid:20)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10) 
(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  에서 (cid:23)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177) 

 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

023   직선 (cid:77)과 만나지 않는 반직선은 (cid:35)(cid:34)(cid:118), (cid:35)(cid:36)(cid:118), (cid:36)(cid:34)(cid:118), (cid:37)(cid:38)(cid:118)의 (cid:21)개이다.
(cid:9000) (cid:21)개 
 

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)(cid:177)

2x+50(cid:216)

x
3x-20(cid:216)

x

024   서로 다른 (cid:24)개의 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36), (cid:37), (cid:38), (cid:39), (cid:40)에 대하여 
  ⑴(cid:3)(cid:3)(cid:3)두 점을 지나는 직선의 개수는 

(cid:34)(cid:35)(cid:152), (cid:34)(cid:36)(cid:152), (cid:34)(cid:37)(cid:152), (cid:34)(cid:38)(cid:152), (cid:34)(cid:39)(cid:152), (cid:34)(cid:40)(cid:152), (cid:35)(cid:36)(cid:152), (cid:35)(cid:37)(cid:152), (cid:35)(cid:38)(cid:152), (cid:35)(cid:39)(cid:152), (cid:35)(cid:40)(cid:152), 

(cid:36)(cid:37)(cid:152), (cid:36)(cid:38)(cid:152), (cid:36)(cid:39)(cid:152), (cid:36)(cid:40)(cid:152), (cid:37)(cid:38)(cid:152), (cid:37)(cid:39)(cid:152), (cid:37)(cid:40)(cid:152), (cid:38)(cid:39)(cid:152), (cid:38)(cid:40)(cid:152), (cid:39)(cid:40)(cid:152)의 (cid:19)(cid:18)개이다.

(cid:9000) (cid:19)(cid:22)(cid:177)

  ⑵(cid:3)  두 점을 지나는 반직선의 개수는 

(cid:21)∠(cid:90)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:177)

  ⑶(cid:3)(cid:3)(cid:3)두 점을 양 끝으로 하는 선분의 개수는 

017   (cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177))(cid:12)(cid:9)(cid:23)∠(cid:89)(cid:14)(cid:18)(cid:21)(cid:177))(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)에서
 

(cid:24)∠(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:23)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:24)∠(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:21)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:177)

(cid:21)∠(cid:90)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177) (맞꼭지각)이므로

  ∴ ∠(cid:89)(cid:14)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:177)(cid:14)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:177) 

018   ㉢(cid:3)점 (cid:34)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147) 사이의 거리는 (cid:20)이다.
  ㉣(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)⊥(cid:34)(cid:36)(cid:147)인지 알 수 없다.  

019   ③(cid:3)(cid:34)(cid:36)(cid:147)와 (cid:35)(cid:37)(cid:147)는 서로 수직인지 알 수 없다. 

(cid:9000) (cid:21)(cid:177)

(cid:9000) ㉠, ㉡

(cid:9000) ③

(cid:34)(cid:35)(cid:118), (cid:34)(cid:36)(cid:118), (cid:34)(cid:37)(cid:118), (cid:34)(cid:38)(cid:118), (cid:34)(cid:39)(cid:118), (cid:34)(cid:40)(cid:118), (cid:35)(cid:34)(cid:118), (cid:35)(cid:36)(cid:118), (cid:35)(cid:37)(cid:118), (cid:35)(cid:38)(cid:118), (cid:35)(cid:39)(cid:118), 

(cid:35)(cid:40)(cid:118), (cid:36)(cid:34)(cid:118), (cid:36)(cid:35)(cid:118), (cid:36)(cid:37)(cid:118), (cid:36)(cid:38)(cid:118), (cid:36)(cid:39)(cid:118), (cid:36)(cid:40)(cid:118), (cid:37)(cid:34)(cid:118), (cid:37)(cid:35)(cid:118), (cid:37)(cid:36)(cid:118), (cid:37)(cid:38)(cid:118), (cid:37)(cid:39)(cid:118), 

(cid:37)(cid:40)(cid:118), (cid:38)(cid:34)(cid:118), (cid:38)(cid:35)(cid:118), (cid:38)(cid:36)(cid:118), (cid:38)(cid:37)(cid:118), (cid:38)(cid:39)(cid:118), (cid:38)(cid:40)(cid:118), (cid:39)(cid:34)(cid:118), (cid:39)(cid:35)(cid:118), (cid:39)(cid:36)(cid:118), (cid:39)(cid:37)(cid:118), (cid:39)(cid:38)(cid:118), 

(cid:39)(cid:40)(cid:118), (cid:40)(cid:34)(cid:118), (cid:40)(cid:35)(cid:118), (cid:40)(cid:36)(cid:118), (cid:40)(cid:37)(cid:118), (cid:40)(cid:38)(cid:118), (cid:40)(cid:39)(cid:118)의 (cid:21)(cid:19)개이다.

(cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:34)(cid:39)(cid:147), (cid:34)(cid:40)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147), (cid:35)(cid:39)(cid:147), (cid:35)(cid:40)(cid:147), 

(cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:36)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:39)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:37)(cid:39)(cid:147), (cid:37)(cid:40)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:38)(cid:40)(cid:147), (cid:39)(cid:40)(cid:147)의 (cid:19)(cid:18)개이다.

(cid:9000) ⑴ (cid:19)(cid:18)개  ⑵ (cid:21)(cid:19)개  ⑶ (cid:19)(cid:18)개

 다른 풀이   

  ⑵   (반직선의 개수)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(직선의 개수)이므로 

(반직선의 개수)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:19)(cid:18)(cid:30)(cid:21)(cid:19)(개)

025   서로 다른 (cid:23)개의 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36), (cid:37), (cid:38), (cid:39)에 대하여
  두 점을 이어 만들 수 있는 직선은

 (cid:34)(cid:35)(cid:152), (cid:34)(cid:36)(cid:152), (cid:34)(cid:37)(cid:152), (cid:34)(cid:38)(cid:152)(cid:9)(cid:30)(cid:34)(cid:39)(cid:149)

(cid:152)(cid:10), (cid:35)(cid:36)(cid:152), (cid:35)(cid:37)(cid:152), (cid:35)(cid:38)(cid:152), (cid:35)(cid:39)(cid:152), (cid:36)(cid:37)(cid:152), (cid:36)(cid:38)(cid:152), 

(cid:36)(cid:39)(cid:152), (cid:37)(cid:38)(cid:152), (cid:37)(cid:39)(cid:152)의 (cid:18)(cid:20)개이므로 

 (cid:34)(cid:35)(cid:118), (cid:34)(cid:36)(cid:118), (cid:34)(cid:37)(cid:118), (cid:34)(cid:38)(cid:118)(cid:9)(cid:30)(cid:34)(cid:39)(cid:118)(cid:10), (cid:35)(cid:34)(cid:118), (cid:35)(cid:36)(cid:118), (cid:35)(cid:37)(cid:118), (cid:35)(cid:38)(cid:118), (cid:35)(cid:39)(cid:118), (cid:36)(cid:34)(cid:118), 

(cid:36)(cid:35)(cid:118), (cid:36)(cid:37)(cid:118), (cid:36)(cid:38)(cid:118), (cid:36)(cid:39)(cid:118), (cid:37)(cid:34)(cid:118), (cid:37)(cid:35)(cid:118), (cid:37)(cid:36)(cid:118), (cid:37)(cid:38)(cid:118), (cid:37)(cid:39)(cid:118), (cid:38)(cid:34)(cid:118)( (cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:118)(cid:3)), (cid:38)(cid:35)(cid:118), 

(cid:38)(cid:36)(cid:118), (cid:38)(cid:37)(cid:118), (cid:39)(cid:34)(cid:118), (cid:39)(cid:35)(cid:118), (cid:39)(cid:36)(cid:118), (cid:39)(cid:37)(cid:118), (cid:39)(cid:38)(cid:118)의 (cid:19)(cid:25)개이므로 

(cid:67)(cid:30)(cid:19)(cid:25)

(cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:22)

  두 점을 이어 만들 수 있는 선분은

 (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:34)(cid:39)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147), (cid:35)(cid:39)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:36)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:39)(cid:147), 

(cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:37)(cid:39)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147)의 (cid:18)(cid:22)개이므로

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:12)(cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:22)(cid:23) 

(cid:9000) (cid:22)(cid:23)

026   (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:34)(cid:36)(cid:147)에서

(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:20)(cid:37)(cid:36)(cid:147)에서

(cid:37)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:11)(cid:28)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:36)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:14)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:14)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이므로

(cid:36)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28) (cid:36)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ∴ (cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:11)(cid:28)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:27)(cid:105)(cid:20)(cid:122)(cid:27)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:27)(cid:105)(cid:20)(cid:122)(cid:27)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

1 기본 도형  |  3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

STEP

2

심화 문제 

11쪽~15쪽

(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:20)

  두 점을 이어 만들 수 있는 반직선은

020   교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 (cid:66)(cid:30)(cid:25)
  교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:20)

  면의 개수는 (cid:24)개이므로 (cid:68)(cid:30)(cid:24)

  한 꼭짓점에서 만나는 교선의 개수는 (cid:20)개 또는 (cid:21)개이므로 (cid:69)(cid:30)(cid:21)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:12)(cid:68)(cid:12)(cid:69)(cid:30)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:19) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:19)

021   서로 다른 (cid:19)개의 직선이 만날 때, (cid:18)개의 교점이 생긴다. 교점의 
개수가 최대가 되려면 어느 세 직선도 한 점에서 만나지 않고, 서

로 다른 두 직선은 모두 만나게 해서 교점이 생기게 해야 한다.

 즉 직선이 (cid:18)(cid:23)개일 때, 한 직선이 다른 (cid:18)(cid:22)개의 직선과 만나 각각 

(cid:18)개의 교점이 생기는 경우 교점의 개수는 (cid:18)(cid:22)개이고, 직선이 모두 

(cid:18)(cid:23)개이므로

(cid:18)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(개)

 이때 직선 (cid:77)과 직선 (cid:78)이 만나는 경우와 직선 (cid:78)과 직선 (cid:77)이 만나

는 경우는 같으므로 (cid:19)번씩 중복되었다.

  따라서 교점의 최대 개수는 (cid:27)(cid:28)(cid:33)(cid:19)(cid:5)(cid:27)(cid:10)(cid:28)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(개) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)(cid:17)개

022   ③(cid:3)  서로 다른 세 점을 지나는 직선은 존재하지 않을 수도 있다.
  ⑤(cid:3)  평면에서 직선 (cid:77) 위에 있지 않은 점 (cid:34)를 지나고 (cid:77)과 평행한 직

선은 오직 하나뿐이다. 

(cid:9000) ③, ⑤

(cid:149)
(cid:149)
(cid:149)
027   (cid:49)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:49)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이므로

  ∴  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:38) (cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:34)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:39)(cid:147)(cid:14)(cid:49)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:36)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:4)(cid:28)(cid:34)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:4)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이므로

  (cid:46)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:3)(cid:36)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:19)시 사이이다.

  ∴ (cid:34)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:39)(cid:147)(cid:14)(cid:46)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:24)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

 (cid:18)시 (cid:89)분에 다시 일치한다고 하면 (cid:18)(cid:19)를 기준으로 시침과 분침이 

033   시침과 분침이 (cid:18)(cid:19)시 이후 다시 처음으로 일치하는 것은 (cid:18)시와 

 

 

 

 

 

 

 

 

028  

40 cm

A

B

C

D

(cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:36)(cid:147)에서 (cid:34)(cid:36)(cid:147)：(cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:20)：(cid:18)이므로

(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:64)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)에서 (cid:34)(cid:35)(cid:147)：(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:21)：(cid:18)이므로

029   (cid:34)(cid:49)(cid:147)：(cid:49)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:19)：(cid:20)에서 (cid:34)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:33)(cid:28)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147),

(cid:34)(cid:50)(cid:147)：(cid:50)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:19)：(cid:18)에서 (cid:34)(cid:50)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:28)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)이므로

(cid:49)(cid:50)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:50)(cid:147)(cid:14)(cid:34)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:28)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:14)(cid:28)(cid:22)(cid:33)(cid:28)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:99)(cid:22)(cid:28)(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)

031   ①(cid:3) 예   (둔각)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177), (예각)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)라 하면 

(둔각)(cid:14)(예각)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177) (둔각)

  ②(cid:3) 예   (둔각)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:177), (예각)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)라 하면 

(둔각)(cid:12)(예각)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:31)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ③(cid:3)  (cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:29)(둔각)(cid:29)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (직각)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:17)(cid:177)(cid:29)(둔각)(cid:14)(직각)(cid:29)(cid:26)(cid:17)(cid:177) 

∴ (둔각)(cid:14)(직각)(cid:30)(예각)

  ④(cid:3) 예   (예각)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177), (예각)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)라 하면 

(예각)(cid:12)(예각)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) (예각)

  ⑤(cid:3)  (직각)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177), (cid:17)(cid:177)(cid:29)(예각)(cid:29)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:17)(cid:177)(cid:29)(직각)(cid:14)(예각)(cid:29)(cid:26)(cid:17)(cid:177) 

∴ (직각)(cid:14)(예각)(cid:30)(예각)

032   ∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:197)(cid:28)∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177)

  ∠(cid:37)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)이므로 

  ∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:28)(cid:23)(cid:197)(cid:28)∠(cid:37)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:28)(cid:23)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:24)(cid:19)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:177)

4  |  정답과 해설

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:5)(cid:28)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:5)(cid:28)(cid:64)(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:27)(cid:127)(cid:21)(cid:111)(cid:27)(cid:49)(cid:50)(cid:147)(cid:30)(cid:27)(cid:127)(cid:21)(cid:111)(cid:27)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ③(cid:3)∠(cid:35)(cid:48)(cid:39)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:39)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

030   ㉠ 에 의하여 (cid:49)(cid:50)(cid:147) : (cid:50)(cid:51)(cid:147)(cid:30)(cid:18) : (cid:19)
  ㉡ 에 의하여 (cid:50)(cid:51)(cid:147)(cid:30)(cid:51)(cid:52)(cid:147)

  ㉢ 에서 (cid:49)(cid:52)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이고, (cid:49)(cid:50)(cid:147) : (cid:50)(cid:51)(cid:147) : (cid:51)(cid:52)(cid:147)(cid:30)(cid:18) : (cid:19) : (cid:19)이므로

 

(cid:50)(cid:51)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:22)(cid:33)(cid:28)(cid:30)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

035   ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:12)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)에서

(cid:19)
(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:19) 

(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:12)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

 

 

 

 

 

회전한 각의 크기는 각각 다음과 같다.

(시침)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:17).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:89), (분침)(cid:30)(cid:23)(cid:177)(cid:64)(cid:89)

  즉 (cid:23)(cid:177)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:17).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:89)이므로 

(cid:22).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:62)(cid:18)(cid:10)(cid:28)

  따라서 구하는 시각은 (cid:18)시 (cid:28)(cid:18)(cid:62)(cid:18)(cid:10)(cid:28)분이다. 

(cid:9000) (cid:18)시 (cid:28)(cid:18)(cid:62)(cid:18)(cid:10)(cid:28)분

034   ∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:12)∠(cid:38)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)에서

  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:30)∠(cid:37)(cid:48)(cid:39)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

  ∠(cid:38)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:39)(cid:48)(cid:34)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:20)
(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)
(cid:21)
(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)
(cid:19)
(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)

(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ①(cid:3)∠(cid:34)(cid:48)(cid:39)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:39)(cid:12)∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)

  ②(cid:3)∠(cid:34)(cid:48)(cid:37)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:39)(cid:12)∠(cid:39)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ④(cid:3)∠(cid:39)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 평각이다.

  ⑤(cid:3)  ∠(cid:39)(cid:48)(cid:36)(cid:30)∠(cid:39)(cid:48)(cid:34)(cid:12)∠(cid:34)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)이므로 둔각

이다. 

(cid:9000) ③

(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37))(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:39)(cid:48)(cid:40) (cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:37) (맞꼭지각) 

(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:12)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37) 

(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

036   ∠(cid:34)(cid:48)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 (cid:19)(cid:117)(cid:12)(cid:19)(cid:64)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)
  ∴ (cid:117)(cid:12)(cid:64)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  ①(cid:3)∠(cid:35)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:117)(cid:12)(cid:64)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로 (cid:35)(cid:39)(cid:152)⊥(cid:37)(cid:40)(cid:152)
  ②(cid:3)∠(cid:40)(cid:48)(cid:39)(cid:30)∠(cid:37)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:117)(cid:12)(cid:64)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  ⑤(cid:3)∠(cid:34)(cid:48)(cid:40) (cid:30)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38) 

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:38)(cid:48)(cid:39) 

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:34)(cid:48)(cid:35) 

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36) 

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

 

 

(cid:9000) ④

  따라서 항상 옳은 것은 ③, ⑤이다. 

(cid:9000) ③, ⑤

  ③(cid:3)∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:38)(cid:48)(cid:39) (맞꼭지각)

  ∴ ∠(cid:41)(cid:48)(cid:39)(cid:30)∠(cid:38)(cid:48)(cid:40)(cid:30)(cid:23)(cid:18)(cid:177) (맞꼭지각) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:18)(cid:177)

의 개수와 직선의 개수는 같다. 

037   ∠(cid:36)(cid:48)(cid:40)(cid:12)∠(cid:38)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이고
  ∠(cid:36)(cid:48)(cid:40)(cid:12)∠(cid:38)(cid:48)(cid:35)

  (cid:30)(cid:9)∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:12)∠(cid:38)(cid:48)(cid:40)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:38)(cid:48)(cid:40)(cid:12)∠(cid:40)(cid:48)(cid:35)(cid:10)

  (cid:30)(cid:9)∠(cid:36)(cid:48)(cid:38)(cid:12)∠(cid:40)(cid:48)(cid:35)(cid:10)(cid:12)(cid:19)∠(cid:38)(cid:48)(cid:40)

  (cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:19)∠(cid:38)(cid:48)(cid:40)

  이므로 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:19)∠(cid:38)(cid:48)(cid:40)

  ∴ ∠(cid:38)(cid:48)(cid:40)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:25)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:18)(cid:177)

038   (cid:21)개의 직선이 한 점에서 만날 때, 생기는 맞꼭지각은 
 

(cid:21)(cid:64)(cid:9)(cid:21)(cid:14)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(쌍) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)쌍

 

참고     맞꼭지각의 쌍 

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:18)(cid:10)쌍이다.

서로 다른 (cid:79)개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 

039   세 직선이 한 점 (cid:34)에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 
 

(cid:20)(cid:64)(cid:9)(cid:20)(cid:14)(cid:18)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(쌍)이고

  (cid:144)(cid:3)직선이 (cid:22)개일 때 평면은  

(cid:3)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(개)

  따라서 평면은 최소 (cid:23)개, 최대 (cid:18)(cid:23)개의 부분으로 나누어진다.

(cid:9000) 최소 : (cid:23)개, 최대 : (cid:18)(cid:23)개

041    어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 점들을 이어서 만든 선분

 그러나 다음 그림과 같이 한 직선 위에 있는 네 점으로 만들어지

는 선분은 (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:37)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147)의 (cid:23)개이지만 직선은 

(cid:34)(cid:37)(cid:152)의 (cid:18)개이다.

A

B

C

D

 따라서 한 직선 위에 있는 네 점으로 만들어지는 선분과 직선의 

개수의 차는 (cid:23)(cid:14)(cid:18)(cid:30)(cid:22)(개)이므로 주어진 경우의 선분과 직선의 개

수의 차는 (cid:22)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(개)이다. 

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)개

 두 직선이 한 점 (cid:35)에서 만날 때 생기는 맞꼭지각은 (cid:19)쌍이다.

 마찬가지로 두 직선이 점 (cid:36), 점 (cid:37)에서 만날 때 생기는 맞꼭지각

은 각각 (cid:19)쌍이다.

042   주어진 그림에서 나타낼 수 있는 모든 각은
 

 ∠(cid:34)(cid:132)(cid:48)(cid:34)(cid:109), ∠(cid:34)(cid:132)(cid:48)(cid:34)(cid:102), ∠(cid:34)(cid:132)(cid:48)(cid:34)(cid:101), ∠(cid:34)(cid:132)(cid:48)(cid:34)(cid:115), ∠(cid:34)(cid:109)(cid:48)(cid:34)(cid:102),  

∠(cid:34)(cid:109)(cid:48)(cid:34)(cid:101), ∠(cid:34)(cid:109)(cid:48)(cid:34)(cid:115), ∠(cid:34)(cid:102)(cid:48)(cid:34)(cid:101), ∠(cid:34)(cid:102)(cid:48)(cid:34)(cid:115), ∠(cid:34)(cid:101)(cid:48)(cid:34)(cid:115)

 따라서 서로 다른 (cid:21)개의 직선이 (cid:21)개의 점에서 만날 때 생기는 맞

  이므로 모든 각의 크기의 합은

꼭지각은 모두 (cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(쌍)이다. 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)쌍

  ∠(cid:66)(cid:12)(cid:9)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:10)

STEP

3

고난도 문제

  ∠(cid:67)(cid:30)(cid:19)∠(cid:66), ∠(cid:68)(cid:30)(cid:20)∠(cid:66), ∠(cid:69)(cid:30)(cid:21)∠(cid:66)

16쪽

  따라서 ㉠에서

040    한  평면  위에  일치하지  않는  다섯  개의
 직선을 그을 때 다섯 개의 직선이 서로 만나지 
 

않으면 평면은 오른쪽 그림과 같이 최소 (cid:23)개

의 부분으로 나누어진다.

(cid:12)(cid:9)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:10)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)(cid:9)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:10)

(cid:12)(cid:9)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:10)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)(cid:9)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:10)(cid:12)∠(cid:69)

  (cid:30)(cid:21)∠(cid:66)(cid:12)(cid:23)∠(cid:67)(cid:12)(cid:23)∠(cid:68)(cid:12)(cid:21)∠(cid:69)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:3)

(cid:85)(cid:85)(cid:65)㉠

  이때 ∠(cid:66) : ∠(cid:67) : ∠(cid:68) : ∠(cid:69)(cid:30)(cid:18) : (cid:19) : (cid:20) : (cid:21)이므로

 

(cid:21)∠(cid:66)(cid:12)(cid:18)(cid:19)∠(cid:66)(cid:12)(cid:18)(cid:25)∠(cid:66)(cid:12)(cid:18)(cid:23)∠(cid:66)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:22)(cid:17)∠(cid:66)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:177)
  ∴ ∠(cid:69)(cid:30)(cid:21)∠(cid:66)(cid:30)(cid:21)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:21)(cid:25)(cid:177)

 

 또한 한 평면 위에 일치하지 않는 다섯 개의 직선을 그을 때 나누

어지는 평면의 최대 개수를 다음과 같은 순서로 구하면

043   시침과 분침이 (cid:26)(cid:17)(cid:177)를 이루는 시각을 (cid:22)시 (cid:89)분이라 하면 
 

 (cid:18)(cid:19)를 기준으로 시침과 분침이 회전한 각의 크기는 각각 다음과 

  (cid:140)(cid:3)직선이 (cid:18)개일 때 평면은 (cid:19)개 

같다.

 

 

 

 

 

  (cid:141)(cid:3)  직선이 (cid:19)개일 때 평면은  

(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(개)

  (cid:142)(cid:3)직선이 (cid:20)개일 때 평면은  

(cid:3)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:24)(개)

  (cid:143)(cid:3)직선이 (cid:21)개일 때 평면은  

(cid:3)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(개)

(시침)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:22)(cid:12)(cid:17).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:89), (분침)(cid:30)(cid:23)(cid:177)(cid:64)(cid:89)

  (cid:140)(cid:3)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:17).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:89)(cid:31)(cid:23)(cid:177)(cid:64)(cid:89)일 때 

(cid:3)(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:17).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:89)(cid:10)(cid:14)(cid:23)(cid:177)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

(cid:3)에서 (cid:22).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:3)∴ (cid:89)(cid:30)(cid:27)(cid:127)(cid:18)(cid:105)(cid:18)(cid:122)(cid:27), 즉 (cid:22)시 (cid:27)(cid:127)(cid:18)(cid:105)(cid:18)(cid:122)(cid:27)분

  (cid:141)(cid:3)(cid:23)(cid:177)(cid:64)(cid:89)(cid:31)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:17).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:89)일 때 

(cid:3)(cid:23)(cid:177)(cid:64)(cid:89)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:17).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

(cid:3)에서 (cid:22).(cid:22)(cid:177)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:3)∴ (cid:89)(cid:30)(cid:27)(cid:99)(cid:18)(cid:102)(cid:18)(cid:122)(cid:27), 즉 (cid:22)시 (cid:27)(cid:99)(cid:18)(cid:102)(cid:18)(cid:122)(cid:27)분

10

9

8

10

9

8

12

11

1

7

6

12

11

5

1

7

6

5

2

4

3

2

4

3

(cid:9000) (cid:22)시 (cid:27)(cid:127)(cid:18)(cid:105)(cid:18)(cid:122)(cid:27)분, (cid:22)시 (cid:27)(cid:99)(cid:18)(cid:102)(cid:18)(cid:122)(cid:27)분

1 기본 도형  |  5

(cid:3)

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:3)

 

2

위치 관계

  ③(cid:3)  모서리 (cid:35)(cid:36)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:34)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:43)(cid:147), (cid:38)(cid:44)(cid:147), (cid:39)(cid:45)(cid:147), 

(cid:42)(cid:43)(cid:147), (cid:43)(cid:44)(cid:147), (cid:40)(cid:45)(cid:147), (cid:41)(cid:40)(cid:147)의 (cid:25)개이다.

  ④(cid:3)  면 (cid:35)(cid:41)(cid:40)(cid:34)와 평행한 모서리는 (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:43)(cid:44)(cid:147), (cid:36)(cid:42)(cid:147), (cid:37)(cid:43)(cid:147), (cid:38)(cid:44)(cid:147), (cid:39)(cid:45)(cid:147)의 

(cid:23)개이다.

(cid:39)(cid:45)(cid:147)의 (cid:23)개이다.

STEP

1

실력 문제 

19쪽~21쪽

  ⑤(cid:3)  면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)와 수직인 모서리는 (cid:34)(cid:40)(cid:147), (cid:35)(cid:41)(cid:147), (cid:36)(cid:42)(cid:147), (cid:37)(cid:43)(cid:147), (cid:38)(cid:44)(cid:147), 

044   ③(cid:3)점 (cid:35)는 직선 (cid:77) 위에 있지 않다. 

045   ③(cid:3)꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계이다.
 

(cid:9000) ③ 

(cid:9000) ③

046   (cid:34)(cid:35)(cid:152)와 평행한 직선은 (cid:38)(cid:39)(cid:152)의 (cid:18)개이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:18)
 

 (cid:34)(cid:35)(cid:152)와 만나는 직선은 (cid:35)(cid:36) (cid:152), (cid:36)(cid:37) (cid:152), (cid:37)(cid:38) (cid:152), (cid:39)(cid:40) (cid:152), (cid:40)(cid:41)(cid:152), (cid:41)(cid:34)(cid:152)의 (cid:23)개이므

로 (cid:67)(cid:30)(cid:23)

  ∴ (cid:67)(cid:14)(cid:66)(cid:30)(cid:23)(cid:14)(cid:18)(cid:30)(cid:22) 

047   ⑴(cid:3)

l

  ⑵(cid:3)

n

053   ⑴(cid:3)면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)와 평행한 면은 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)이다.
  ⑵(cid:3)면 (cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:37)와 수직인 면은 면 (cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:38), 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36), 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)이다.

(cid:9000) ⑴ 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)  ⑵ 면 (cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:38), 면 (cid:34)(cid:35)(cid:36), 면 (cid:37)(cid:38)(cid:39)  

054   ①(cid:3)면 (cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:38)와 면 (cid:46)(cid:47)(cid:41)(cid:37)는 서로 평행하지 않다.
  ②(cid:3)모서리 (cid:47)(cid:41)와 모서리 (cid:34)(cid:35)는 꼬인 위치에 있다.

(cid:9000) (cid:22)

  ③(cid:3)면 (cid:35)(cid:39)(cid:47)(cid:46)과 모서리 (cid:37)(cid:41)는 서로 평행하다.

  ④(cid:3)  점 (cid:46)과 모서리 (cid:34)(cid:37) 사이의 거리는 점 (cid:46)에서 모서리 (cid:34)(cid:37)에 

내린 수선의 발까지의 거리이므로 모서리 (cid:34)(cid:35)의 길이와 같다. 

따라서 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다. 

(cid:9000) ⑤

055   ①, ②(cid:3)오른쪽 그림의 정육면체에서  

 

 

(cid:3)(cid:77)⊥(cid:78), (cid:78)⊥(cid:79)이면 (cid:77)∥(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:132)(cid:10)이거나 

(cid:3)  (cid:77)⊥(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:109)(cid:10)이거나 (cid:77)과 (cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:102)(cid:10)은 꼬인 위

m

n™

n¡

n£

치에 있다.

  ③(cid:3) 오른쪽 그림의 정육면체에서  

(cid:3)  (cid:77)∥(cid:78),  (cid:78)⊥(cid:79)이면  (cid:77)⊥(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:132)(cid:10)이거나  (cid:77)과 

m

n¡

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:109)(cid:10)은 꼬인 위치에 있다.

n™

  ④(cid:3) 오른쪽 그림의 정육면체에서  

(cid:3) (cid:3)(cid:77)⊥(cid:78),  (cid:77)∥(cid:79)이면  (cid:78)⊥(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:132)(cid:10)이거나  (cid:78)과 

mn¡

l

m

(cid:3)∴ (cid:77)⊥(cid:79)

 

 

   

(cid:3)∴ (cid:77)∥(cid:79)

     

  

  ⑶(cid:3)

m

m

n

l

n

 

(cid:3)∴ (cid:77)∥(cid:79) 

(cid:9000) ⑴ (cid:77)∥(cid:79)  ⑵ (cid:77)⊥(cid:79)  ⑶ (cid:77)∥(cid:79)

048   ⑤(cid:3)  꼬인 위치는 공간에서 두 직선의 위치 관계로 꼬인 위치에 
(cid:9000) ⑤

있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않다. 

  모서리 (cid:38)(cid:39)와 수직인 모서리는 (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:35)(cid:39)(cid:147), (cid:38)(cid:41)(cid:147), (cid:39)(cid:40)(cid:147)의 (cid:21)개이므로 

(cid:38)(cid:41)(cid:147)의 (cid:23)개이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:23)

(cid:67)(cid:30)(cid:21)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:17)  

050   ①(cid:3)모서리 (cid:34)(cid:35) 와 모서리 (cid:38)(cid:43)는 꼬인 위치에 있다.
  ③(cid:3) 모서리 (cid:36)(cid:37)와 수직인 모서리는 (cid:36)(cid:41)(cid:147), (cid:37)(cid:42)(cid:147)의 (cid:19)개이다.

  ④(cid:3) 모서리 (cid:35)(cid:36)와 평행한 모서리는 (cid:40)(cid:41)(cid:147)의 (cid:18)개이다.

  ⑤(cid:3)   모서리 (cid:34)(cid:35)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:36)(cid:41)(cid:147), (cid:37)(cid:42)(cid:147), (cid:38)(cid:43)(cid:147), (cid:40)(cid:41)(cid:147), 

(cid:41)(cid:42)(cid:147), (cid:42)(cid:43)(cid:147), (cid:39)(cid:43)(cid:147)의 (cid:24)개이다. 

049   (cid:37)(cid:40)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:35)(cid:39)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), 

(cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:109)(cid:10)은 꼬인 위치에 있다.

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)

056   ①(cid:3)  오른쪽 그림의 정육면체에서 
(cid:3)(cid:49)∥(cid:50), (cid:49)∥(cid:51)이면 (cid:50)∥(cid:51)이다.
(cid:3)

(cid:3)

  ②(cid:3)  오른쪽 그림의 정육면체에서 

(cid:49)∥(cid:50), (cid:50)⊥(cid:51)이면 (cid:49)⊥(cid:51)이다.

051   ③(cid:3)면 (cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:36)는 모서리는 (cid:37)(cid:41)와 평행하다.
  ④(cid:3)면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)와 평행한 모서리는 (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147)의 (cid:21)개이다.

  ③(cid:3)  오른쪽 그림의 정육면체에서 

 (cid:49)⊥(cid:50), (cid:49)⊥(cid:51)이면 (cid:50)∥(cid:51)(cid:9)(cid:51)(cid:132)(cid:10)이거나  

  ⑤(cid:3)  면 (cid:36)(cid:40)(cid:41)(cid:37)와 수직인 모서리는 (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:38)(cid:41)(cid:147), (cid:39)(cid:40)(cid:147)의 (cid:21)개이다.

(cid:50)⊥(cid:51)(cid:9)(cid:51)(cid:109)(cid:10)이다.

052   ①(cid:3)모서리 (cid:34)(cid:35)와 평행한 모서리는 (cid:38)(cid:37)(cid:147), (cid:40)(cid:41)(cid:147), (cid:44)(cid:43)(cid:147)의 (cid:20)개이다.
  ②(cid:3)  모서리 (cid:34)(cid:35)와 평행한 면은 면 (cid:37)(cid:43)(cid:44)(cid:38), 면 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)의 (cid:19)개이

  ④(cid:3)  오른쪽 그림의 정육면체에서 

(cid:49)⊥(cid:50), (cid:49)∥(cid:51)이면 (cid:50)⊥(cid:51)이다.

(cid:9000) ②

(cid:9000) ③

 

 

다.

6  |  정답과 해설

(cid:9000) ③

l

l

l

(cid:9000) ⑤

n™

 P

 Q

R

 P

R

Q

 P

Q

R¡

R™

Q

 P

R

  ⑤(cid:3)  오른쪽 그림의 정육면체에서 

(cid:49)⊥(cid:50), (cid:50)∥(cid:51)이면 (cid:49)⊥(cid:51)이다.

 P

Q

R

  ③(cid:3)  모서리 (cid:35)(cid:49)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:37)(cid:41)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), 

  ④(cid:3)  모서리 (cid:37)(cid:41)와 수직으로 만나는 모서리는 (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:37)(cid:147), (cid:38)(cid:41)(cid:147), (cid:50)(cid:41)(cid:147)

(cid:38)(cid:41)(cid:147), (cid:50)(cid:41)(cid:147)의 (cid:23)개이다.

의 (cid:21)개이다.

(cid:9000) ③

  ⑤(cid:3)  면 (cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:50)(cid:41)와 만나는 면은 면 (cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:38), 면 (cid:35)(cid:39)(cid:49), 면 (cid:35)(cid:49)(cid:50)(cid:37), 

면 (cid:37)(cid:50)(cid:41), 면 (cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:37)의 (cid:22)개이다. 

(cid:9000) ⑤

STEP

2

심화 문제 

22쪽~25쪽

065   ①(cid:3)  모서리 (cid:35)(cid:36)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:55)(cid:34)(cid:147), (cid:55)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), 
(cid:37)(cid:41)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:40)(cid:41)(cid:147)이고, 모서리 (cid:36)(cid:40)와 꼬인 위치에 있는 모서리

는 (cid:55)(cid:35)(cid:147), (cid:55)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:38)(cid:41)(cid:147)이다. 

057   ④(cid:3)(cid:77)⊥(cid:78), (cid:78)∥(cid:79)이면 (cid:77)⊥(cid:79)이다. 

(cid:9000) ④

따라서 모서리 (cid:35)(cid:36), (cid:36)(cid:40)와 동시에 꼬인 위치에 있는 모서리

(cid:23)개이다.

  ∴ (cid:18)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:24)(개) 

(cid:38)(cid:39)(cid:147)이다.

이다.

058   네 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36), (cid:37) 중 세 점으로 정해지는 평면은 모두 같은 평

면이므로 (cid:18)개이다.

  네 점 (cid:34), (cid:35), (cid:36), (cid:37) 중 두 점과 점 (cid:48)로 정해지는 평면은 

  면 (cid:34)(cid:35)(cid:48), 면 (cid:34)(cid:36)(cid:48), 면 (cid:34)(cid:37)(cid:48), 면 (cid:35)(cid:36)(cid:48), 면 (cid:35)(cid:37)(cid:48), 면 (cid:36)(cid:37)(cid:48)의 

는 (cid:55)(cid:37)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147)의 (cid:19)개이다.

  ②(cid:3)  모서리 (cid:34)(cid:35)와 평행한 모서리는 (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:37)(cid:36)(cid:147), (cid:41)(cid:40)(cid:147)의 (cid:20)개이다.

  ③(cid:3)  모서리 (cid:36)(cid:37)와 만나는 모서리는 (cid:55)(cid:36)(cid:147), (cid:55)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:41)(cid:147)

의 (cid:23)개이다.

다.

  ④(cid:3)  모서리 (cid:55)(cid:36)를 포함하는 평면은 면 (cid:55)(cid:35)(cid:36), 면 (cid:55)(cid:36)(cid:37)의 (cid:19)개이

(cid:9000) (cid:24)개

  ⑤(cid:3)  면 (cid:55)(cid:34)(cid:37)와 면 (cid:34)(cid:38)(cid:41)(cid:37)는 수직이 아니다. 

(cid:9000) ②

059   ⑴(cid:3)  모서리 (cid:34)(cid:35)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:39)(cid:147), 

  ⑵(cid:3)  모서리 (cid:35)(cid:36)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:37)(cid:39)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147)

066   모서리 (cid:42)(cid:46)과 만나지도 않고 평행하지도 않은, 즉 꼬인 위치에 
있는 모서리는 (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:39)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:40)(cid:41)(cid:147), (cid:40)(cid:43)(cid:147), (cid:44)(cid:45)(cid:147), (cid:44)(cid:47)(cid:147)의 (cid:25)개이

다. 

(cid:9000) (cid:25)개

(cid:9000) ⑴ (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:39)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147)  ⑵ (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:37)(cid:39)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147)

060   (cid:34)(cid:35)(cid:147)가 평면 (cid:49)와 점 (cid:35)에서 만나므로 (cid:34)(cid:35)(cid:147)는 점 (cid:35)를 지나는 평

면 (cid:49) 위의 최소 (cid:19)개의 직선과 수직이어야 한다.

  따라서 필요한 조건은 ㉡, ㉢이다. 

(cid:9000) ㉡, ㉢

067   주어진 전개도로 만든 정사면체는 다음 그림과 같다.
 
E
A(E)

A

F

B

C

D

(cid:8857)

B(D)

F

061   ①(cid:3)모서리 (cid:37)(cid:38)와 모서리 (cid:40)(cid:41)는 꼬인 위치에 있다.
  ⑤(cid:3)면 (cid:37)(cid:38)(cid:40)와 면 (cid:38)(cid:40)(cid:41)는 수직이 아니다.

  따라서 모서리 (cid:34)(cid:35)와 만나지도 않고 평행하지도 않은, 즉 꼬인 위

치에 있는 모서리는 (cid:36)(cid:39)(cid:147)이다. 

(cid:9000) (cid:36)(cid:39)(cid:147)

(cid:9000) ①, ⑤

 

 

 

062   ①(cid:3) 모서리 (cid:34)(cid:35)와 평행한 모서리는 (cid:37)(cid:36)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:41)(cid:40)(cid:147)의 (cid:20)개이다.
  ③(cid:3)  (cid:35)(cid:37)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:39)(cid:40)(cid:147), (cid:40)(cid:41)(cid:147), 

(cid:38)(cid:41)(cid:147)의 (cid:23)개이다.

  ⑤(cid:3)면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)와 모서리 (cid:40)(cid:41)는 서로 평행하다. 

(cid:9000) ②, ④

063   ①(cid:3)  모서리 (cid:34)(cid:35)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:36)(cid:39)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:40)(cid:147), 

(cid:38)(cid:39)(cid:147)의 (cid:21)개이다.

  ②(cid:3)모서리 (cid:35)(cid:39)와 평행한 모서리는 없다.

  ③(cid:3)면 (cid:36)(cid:39)(cid:40)에 수직인 모서리는 (cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:37)(cid:40)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147)의 (cid:20)개이다.

  ④(cid:3)면 (cid:34)(cid:37)(cid:40)(cid:36)와 평행한 모서리는 (cid:35)(cid:38)(cid:147), (cid:38)(cid:39)(cid:147), (cid:35)(cid:39)(cid:147)의 (cid:20)개이다.

  ⑤(cid:3)삼각형 (cid:35)(cid:39)(cid:36)는 (cid:35)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:39)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:147)인 정삼각형이므로

 

(cid:3)∠(cid:35)(cid:39)(cid:36)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) ①, ⑤

064   ①(cid:3)  모서리 (cid:34)(cid:35)와 평행한 면은 면 (cid:37)(cid:50)(cid:41), 면 (cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:50)(cid:41)의 (cid:19)개이

C

A

B
(C, D)

F

E

(cid:9000) (cid:20)

068   입체도형을 만들면 오른쪽 그림과 같다. 
  면 (cid:36)(cid:38)(cid:39)와 수직인 면은 면 (cid:34)(cid:35)(cid:38), 면 (cid:34)(cid:37)(cid:39)의 

(cid:34)(cid:39)(cid:147)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:35)(cid:38)(cid:147)의 (cid:18)개

(cid:19)개이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:19)

 

 

이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:18)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:20)

069   주어진 전개도로 만든 정육면체는 다음 그림과 같다.
 

M

N

L

K

C

D

A

B

A(I, M)

J(L)

B(H)

(cid:8857)

E

K

N

C(G)

D(F)

J

E

F

I

H

G

2 위치 관계  |  7

다.

의 (cid:19)개이다.

  ②(cid:3)  모서리 (cid:34)(cid:38)와 한 점에서 만나는 면은 면 (cid:34)(cid:35)(cid:37), 면 (cid:38)(cid:39)(cid:49)(cid:50)(cid:41)

  따라서 모서리 (cid:34)(cid:47)과 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:38)(cid:41)(cid:147), (cid:43)(cid:38)(cid:147), 

 

(cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:9)(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:147)(cid:10), (cid:44)(cid:37)(cid:147)이다. 

(cid:9000) (cid:38)(cid:41)(cid:147), (cid:43)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:9)(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:147)(cid:10), (cid:44)(cid:37)(cid:147)

070   ②(cid:3) 한 직선에 평행한 두 평면은 만나거나 평행하다.
 

(cid:3) (cid:143)(cid:3)  모서리 (cid:39)(cid:40)와 꼬인 위치에 있는 모서리는 

(cid:9000) ②

(cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:34)(cid:41)(cid:147), (cid:35)(cid:42)(cid:147), (cid:36)(cid:38)(cid:147), (cid:41)(cid:44)(cid:147), (cid:42)(cid:43)(cid:147)의 (cid:25)개이므로 

071   ①(cid:3)  한 직선에 수직인 두 직선은 만나거나 평행하거나 꼬인 위

(cid:69)(cid:30)(cid:25)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:12)(cid:68)(cid:12)(cid:69)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:19) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:19)

 

(cid:3)  즉 (cid:77)⊥(cid:78), (cid:77)⊥(cid:79)이면 (cid:78)과 (cid:79)은 만나거나 (cid:78)∥(cid:79)이거나 (cid:78)과 

치에 있다.

(cid:79)은 꼬인 위치에 있다.

  ②(cid:3)  한 직선에 평행한 두 평면은 만나거나 평

l

행하다.

(cid:3)  즉 (cid:77)∥(cid:49), (cid:77)∥(cid:50)이면 (cid:49)와 (cid:50)(cid:9)(cid:50)(cid:132)(cid:10)는 만나

거나 (cid:49)∥(cid:50)(cid:9)(cid:50)(cid:109)(cid:10)이다.

  ③(cid:3)  한 평면에 수직인 두 직선은 항상 평행하

다. 

즉 (cid:77)⊥(cid:49), (cid:78)⊥(cid:49)이면 (cid:77)∥(cid:78)이다.

Q™

P

P

Q¡

m

  ④(cid:3)  한 평면에 평행한 직선과 수직인 직선은

수직으로 만나거나 꼬인 위치에 있다. 

즉 (cid:77)∥(cid:49), (cid:78)⊥(cid:49)이면 (cid:77)⊥(cid:78)(cid:9)(cid:78)(cid:132)(cid:10)이거나 

(cid:77)과 (cid:78)(cid:9)(cid:78)(cid:109)(cid:10)은 꼬인 위치에 있다.

  ⑤(cid:3)  한 평면에 평행한 직선은 그 평면과 평행한

다른 평면에도 평행하다. 

즉 (cid:77)∥(cid:49), (cid:49)∥(cid:50)이면 (cid:77)∥(cid:50)이다.

072   ①(cid:3)한 직선을 포함하는 두 평면은 항상 만난다.
  ②(cid:3)한 직선에 평행한 두 평면은 만나거나 평행하다.

  ③(cid:3)한 직선에 수직인 두 평면은 항상 평행하다.

  ④(cid:3)한 평면에 평행한 두 평면은 항상 평행하다.

  ⑤(cid:3)한 평면에 수직인 두 평면은 만나거나 평행하다.

 

 

 

 

  

074   주어진 전개도로 만든 정육면체는 다음 그림과 같다.
 
L

K

B

C

A

N

M

D

E

G H

F

A(K)

N(L)

B(J)

(cid:8857)

J

I

M

G

D

C(E, I) F(H)

m™

m¡

 

 

P

l

P

Q

l

(cid:9000) ③, ⑤

l

  따라서 (cid:34)(cid:36)(cid:147)와 수직인 모서리는 (cid:34)(cid:47)(cid:147)((cid:30)(cid:45)(cid:44)(cid:147)(cid:10), (cid:38)(cid:39)(cid:147)((cid:30)(cid:41)(cid:42)(cid:147)(cid:10)이다.

(cid:9000) ①, ④

 

 

075   주어진 전개도로 만든 정육면체는 다음 그림과 같다.
 

A

N M

L

K

B

C

J

I

(cid:8857)

D

E

N(H)

M(K, I)

A(G)

J

L

C

D(B, F) E

F

G

H

  ⑴(cid:3)면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:47)과 평행한 면은 면 (cid:43)(cid:38)(cid:45)(cid:44)이다.

  ⑵(cid:3)  면 (cid:43)(cid:40)(cid:41)(cid:42)와 수직인 모서리는 (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:9)(cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:147)(cid:10)(cid:13) (cid:38)(cid:43)(cid:147), (cid:46)(cid:45)(cid:147)(cid:9)(cid:30)(cid:44)(cid:45)(cid:147)(cid:10), 

(cid:47)(cid:36)(cid:147)이다.

  ⑶(cid:3)  모서리 (cid:36)(cid:45)과 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:34)(cid:47)(cid:147)((cid:30)(cid:40)(cid:41)(cid:147)(cid:10), 

(cid:44)(cid:43)(cid:147)(cid:9)(cid:30)(cid:43)(cid:42)(cid:147)(cid:10), (cid:34)(cid:35)(cid:147)((cid:30)(cid:39)(cid:40)(cid:147)(cid:10), (cid:38)(cid:43)(cid:147)이다.

(cid:9000) ⑴ 면 (cid:43)(cid:38)(cid:45)(cid:44)  ⑵ ②  ⑶ ④

(cid:9000) ③, ④

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

076   면 (cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:38)와 면 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)가 수직으로 만
나므로 (cid:34)(cid:39)(cid:147)와 (cid:39)(cid:40)(cid:147)가 이루는 각의 크기는

 

(cid:34)(cid:41)(cid:147)를 그으면 삼각형 (cid:34)(cid:39)(cid:41)는 

 

(cid:34)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:39)(cid:41)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:41)(cid:147)인 정삼각형이므로 (cid:34)(cid:39)(cid:147)

F

와 (cid:39)(cid:41)(cid:147)가 이루는 각의 크기는 

  ∠(cid:90)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

A

B

E

D

H

C

G

 

(cid:34)(cid:39)(cid:147)와 (cid:39)(cid:38)(cid:147)가 이루는 각의 크기는

  ∠(cid:91)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)∠(cid:91) (cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177) 

(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:22)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:26)(cid:22)(cid:177)

STEP

3

고난도 문제

26쪽

  삼각형 (cid:34)(cid:39)(cid:38)는 (cid:34)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147)인 직각이등변삼각형이므로

073   (cid:140)(cid:3)  모서리 (cid:37)(cid:44)와 수직인 모서리는
 

(cid:3)  (cid:34)(cid:37)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147), (cid:38)(cid:40)(cid:147), (cid:39)(cid:40)(cid:147), (cid:41)(cid:44)(cid:147), (cid:43)(cid:44)(cid:147)의 (cid:23)개이므로 

 

(cid:3) (cid:141)(cid:3)  모서리 (cid:35)(cid:42)와 평행한 면은 

면 (cid:34)(cid:41)(cid:44)(cid:37), 면 (cid:36)(cid:38)(cid:40)(cid:37), 면 (cid:39)(cid:43)(cid:44)(cid:40)의 (cid:20)개이므로 

(cid:66)(cid:30)(cid:23)

(cid:67)(cid:30)(cid:20)

(cid:3) (cid:142)(cid:3)  면 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)와 수직인 면은 

면 (cid:35)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:38)(cid:36), 면 (cid:36)(cid:38)(cid:40)(cid:37), 면 (cid:34)(cid:41)(cid:44)(cid:37), 면 (cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:41), 면 (cid:39)(cid:43)(cid:44)(cid:40)

의 (cid:22)개이므로 

(cid:68)(cid:30)(cid:22)

8  |  정답과 해설

3

평행선의 성질

STEP

1

실력 문제 

29쪽~32쪽

077   ①(cid:3)∠(cid:66)의 엇각은 ∠(cid:71)이다.
  ②(cid:3)∠(cid:68)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

  ⑤(cid:3)  ∠(cid:69)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)이고 (∠(cid:69)의 동위각)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

두 직선 (cid:77)과 (cid:78)은 서로 평행하지 않다. 

(cid:9000) ③

084   ①, ④(cid:3)동위각의 크기가 서로 같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다.
  ②(cid:3)엇각의 크기가 서로 같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다.

  ③(cid:3) 동위각의 크기 또는 엇각의 크기가 서로 같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다.

  ⑤(cid:3)  엇각의 크기가 서로 같지 않으므로 

두 직선 (cid:77), (cid:78)은 서로 평행하지 않다.

l

m

45(cid:216)

145(cid:216)

35(cid:216)

(cid:9000) ⑤

085   ①(cid:3)(cid:77)∥(cid:78)이면 엇각의 크기가 서로 같으므로 ∠(cid:68)(cid:30)∠(cid:70)이다.
  ②(cid:3)∠(cid:66)(cid:30)∠(cid:72) 이면 ∠(cid:70)(cid:30)∠(cid:72) (맞꼭지각)에서 ∠(cid:66)(cid:30)∠(cid:70)

  즉 동위각의 크기가 서로 같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다.

  ③(cid:3)∠(cid:67)(cid:30)∠(cid:73)이면 엇각의 크기가 서로 같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다.

(cid:9000) ⑴ ∠(cid:72), ∠(cid:80)  ⑵ ∠(cid:70), ∠(cid:78)

  ④(cid:3) (cid:77)∥(cid:78)이면 ∠(cid:68)(cid:30)∠(cid:70) (엇각)이므로  

∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:71)(cid:30)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이다.

  ⑤(cid:3) (cid:77)∥(cid:78)이면 ∠(cid:69)(cid:30)∠(cid:73) (동위각), ∠(cid:73)(cid:30)∠(cid:71) (맞꼭지각)이므로  

∠(cid:69)(cid:30)∠(cid:71)이다. 

(cid:9000) ⑤

078   ⑴(cid:3)∠(cid:68)의 동위각은 ∠(cid:72), ∠(cid:80)이다.
  ⑵(cid:3)∠(cid:68)의 엇각은 ∠(cid:70), ∠(cid:78)이다.

079   ①(cid:3)∠(cid:66)의 동위각은 ∠(cid:72), ∠(cid:75)이다.
  ②(cid:3)∠(cid:67)의 동위각은 ∠(cid:73), ∠(cid:76)이다.

  ③(cid:3)∠(cid:66)의 엇각은 ∠(cid:70), ∠(cid:77)이다.

  ⑤(cid:3)∠(cid:70)의 엇각은 ∠(cid:66)이다. 

080   오른쪽 그림에서  
  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(엇각)

  ∠(cid:90)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(맞꼭지각)

081   (cid:76)∥(cid:78)이므로  
  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:77)∥(cid:79)이므로 

  ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)

082   오른쪽 그림에서 삼각형의 내각의
  크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

083   오른쪽 그림에서 삼각형의 내각의
  크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:10)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177) 

 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)
 

 

 

 

 

 

 

 

  

l

m

70(cid:216)
65(cid:216)

엇각

x

70(cid:216)

y

55(cid:216)

120(cid:216)

x

115(cid:216)
y

125(cid:216)

x

130(cid:216)

(cid:9000) ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:90)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)

30(cid:216)

40(cid:216)
x

40(cid:216)

150(cid:216)
180(cid:216)-x

(cid:9000) (cid:24)(cid:17)(cid:177)

40(cid:216)

x+25(cid:216)

2x+10(cid:216)

x+25(cid:216)

k

l
m

n

l

m

l

m

(cid:9000) ⑤

89(cid:216)

086  

l

m

n

91(cid:216)

89(cid:216)

91(cid:216)

89(cid:216)

91(cid:216)

p

q

r

  두 직선 (cid:77)과 (cid:79)에서 엇각의 크기가 (cid:25)(cid:26)(cid:177)로 서로 같으므로 

(cid:9000) ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177), ∠(cid:90)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 

  두 직선 (cid:81)와 (cid:82)에서 동위각의 크기가 (cid:26)(cid:18)(cid:177)로 서로 같으므로 

(cid:77)∥(cid:79)

(cid:81)∥(cid:82) 

면

087   오른쪽 그림과 같이 꺾인 점을 지나 l
고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선을 그으

y

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

088   오른쪽 그림과 같이 꺾인 두 점을 지
나고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선을 각

x

l

각 그으면

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:18)(cid:177) (동위각)

(cid:9000) (cid:77)∥(cid:79), (cid:81)∥(cid:82)

65(cid:216)

x

65(cid:216)
45(cid:216)

45(cid:216)

(cid:9000) (cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

41(cid:216)
52(cid:216)

52(cid:216)
68(cid:216)

68(cid:216)

(cid:9000) (cid:21)(cid:18)(cid:177)

m

m

089   오른쪽 그림과 같이 꺾인 두 점을 l
  지나고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선

을 각각 그으면

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:9000) (cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:3)

35(cid:216)

35(cid:216)

70(cid:216)
x

110(cid:216)

m

20(cid:216)

20(cid:216)

(cid:9000) (cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

3 평행선의 성질  |  9

 

 

 

 

 

 

 

  ∴ ∠(cid:39)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:23)(cid:25)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:39)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:19)(cid:177)

096   ∠(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:8)(cid:30)∠(cid:38)(cid:36)(cid:37) (접은 각)이므로

  ∠(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:8)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:9000) (cid:20)(cid:17)(cid:177)  

  ∠(cid:38)(cid:36)(cid:35)(cid:30)∠(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:8)(cid:12)∠(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:8)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)이므로

  ∠(cid:37)(cid:38)(cid:36)(cid:30)∠(cid:38)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177) (엇각)

  ∠(cid:37)(cid:8)(cid:38)(cid:36)(cid:30)∠(cid:37)(cid:38)(cid:36)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177) (접은 각)

  ∴ ∠(cid:89) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:24)(cid:17)(cid:177)

 

 

 

(cid:3)

 

 

 

 

 

090   오른쪽 그림과 같이 꺾인 두 점
(cid:49), (cid:50)를 지나고 두 직선 (cid:34)(cid:35), (cid:36)(cid:37)에 

평행한 직선 (cid:77), (cid:78)을 그으면

(cid:21)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:23)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

A

l

m

B

P

2x+20(cid:216)

2x+20(cid:216)
x+10(cid:216)
Q

x+10(cid:216)
2x
C

2x

D

4x

091   오른쪽  그림과  같이  꺾인  두  점을 l
 지나고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선을 
 

그으면

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177) (엇각)

35(cid:216)

35(cid:216)

25(cid:216)

60(cid:216)
50(cid:216)

x

 다른 풀이   

 오른쪽  그림과  같이  직선을  그으면

l

삼각형의  내각의  크기의  합은  (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

이므로

 

(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

(cid:9000) (cid:22)(cid:17)(cid:177)

35(cid:216)

 

25(cid:216)

110(cid:216)

70(cid:216)

35(cid:216)

60(cid:216)
x

m

092   오른쪽  그림과  같이  점  (cid:35)를  지나
  고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선을 그으

면

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)

15(cid:216)

65(cid:216)

B

65(cid:216)

C

D

m

l

m

(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:17)(cid:177)

093   오른쪽  그림에서  정삼각형의 한
  내각의 크기는 (cid:23)(cid:17)(cid:177)이고

l

A

D

5x-20(cid:216)

60(cid:216)

  ∠(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:34)(cid:36)(cid:38) (엇각)이므로

(cid:22)∠(cid:89)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)∠(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

094   오른쪽 그림에서 
  ∠(cid:39)(cid:38)(cid:40) (cid:30)∠(cid:37)(cid:38)(cid:40)

(cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:177) (접은 각)

B

60(cid:216)

m

E

60(cid:216)

x

C

F

(cid:9000) (cid:19)(cid:17)(cid:177)

E

58(cid:216)

58(cid:216)
x

F

58(cid:216)

G

D

C

  ∠(cid:38)(cid:40)(cid:39)(cid:30)∠(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:177) (엇각)

D'

  삼각형 (cid:38)(cid:39)(cid:40)에서

095   오른쪽 그림에서 
  ∠(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:30)∠(cid:38)(cid:39)(cid:36)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:177) (엇각)

  ∠(cid:39)(cid:38)(cid:36)(cid:30)∠(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:177) (접은 각)

  삼각형 (cid:38)(cid:39)(cid:36)에서

 

(cid:22)(cid:23)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:23)(cid:177)(cid:12)∠(cid:39)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

10  |  정답과 해설

 

 

 

 

 

 

(cid:67)(cid:30)(cid:19)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:22) 

099   오른쪽 그림에서 
(cid:9)(cid:18)(cid:20)(cid:19)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)∠(cid:89)
 

  (cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:18)(cid:25)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

100   오른쪽 그림에서 
  ∠(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

D

C

로

(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:67)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:68)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

A

B

A

B

C'

56(cid:216)

E

56(cid:216)

F 56(cid:216)

B'

 

(cid:22)(cid:25)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:21)(cid:177)

  삼각형의 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므

STEP

2

심화 문제

33쪽~38쪽

097   ②(cid:3)∠(cid:66)의 동위각은 ∠(cid:69), ∠(cid:75)이다.
  ④(cid:3)  ∠(cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:26)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)이고, 삼각형의 내각의 크기의 합은 

 

A

15(cid:216)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:72)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:72)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:3)

따라서 ∠(cid:72)의 맞꼭지각은 ∠(cid:74)이고, ∠(cid:74)의 크기는 (cid:20)(cid:22)(cid:177)이다.

098   ∠(cid:34)의 동위각은 
  ∠(cid:39)(cid:40)(cid:36), ∠(cid:37)(cid:38)(cid:36), ∠(cid:35)(cid:37)(cid:38)의 (cid:20)개이므

로 (cid:66)(cid:30)(cid:20)

  ∠(cid:37)(cid:49)(cid:39)의 엇각은

  ∠(cid:40)(cid:39)(cid:36), ∠(cid:34)(cid:37)(cid:38)의 (cid:19)개이므로

D

B

F

(cid:9000) ②

A

G

P

E

C

(cid:9000) (cid:22)

132(cid:216)-x
m

l

118(cid:216)-x
k

n

118(cid:216)

x

132(cid:216)

(cid:9000) (cid:24)(cid:17)(cid:177)

75(cid:216) 55(cid:216)

a

85(cid:216)

b

c

85(cid:216)

75(cid:216)

k
m
n

l

55(cid:216)

(cid:9000) ∠(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177), ∠(cid:67)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:68)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

 

 

 

 

 

 

 

(cid:9000) (cid:19)(cid:17)(cid:177)

 

C

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:9000) (cid:21)(cid:17)(cid:177)

항상 같으므로 

  ∠(cid:67)(cid:30)∠(cid:66)(cid:30)(cid:20)(cid:25)(cid:177)

103  

p

l

m

n

105(cid:216)

x

y
74(cid:216)

a

z

35(cid:216)
75(cid:216)

105(cid:216)

75(cid:216)

q

므로 (cid:81)∥(cid:82)이다.

(cid:3)같으므로 (cid:77)∥(cid:78)이다.

∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177) (맞꼭지각)

101   오른쪽 그림에서 삼각형의 내각의

크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로  

(cid:18)(cid:20)(cid:20)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:177)

l

m

20(cid:216)

x

133(cid:216)

133(cid:216)

47(cid:216)

 

  따라서 

(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:21)∠(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

102   오른쪽  그림에서  두  평면거
  울이 서로 평행하므로

  ∠(cid:66)(cid:30)(cid:20)(cid:25)(cid:177) (엇각)

  이때 입사각과 반사각의 크기는 

태양

38(cid:216) 평면거울

38(cid:216)

a

x

평면거울

b

면

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:19)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37) : ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:20) : (cid:19)이므로

m

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:28)(cid:22)(cid:4)(cid:28)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:20)
(cid:20)(cid:12)(cid:19)

(cid:9000) (cid:19)(cid:24)(cid:177)

106   오른쪽 그림과 같이 점 (cid:35)를 지나고 l
두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선을 그으

A

78(cid:216)

78(cid:216)

B

D

22(cid:216)
22(cid:216)

  따라서 ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

 

(cid:20)(cid:25)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:21)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:21)(cid:177)

107   오른쪽  그림과  같이  꺾인  두  점
  을 지나고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직

170(cid:216)-3x

3x+10(cid:216)

선을 각각 그으면 

(cid:9)(cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:177)

(cid:22)∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:177) 

 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

l

m

170(cid:216)-3x

25(cid:216)

x-5(cid:216)

25(cid:216)
x-5(cid:216)

참고   오른쪽 그림에서 (cid:77)∥(cid:78)이면 

(cid:64)(cid:12)(cid:8774)(cid:30)▲(cid:12)(cid:8778)

l

m

  ①(cid:3)  두 직선 (cid:81), (cid:82)와 직선 (cid:77)이 만날 때, 엇각의 크기가 (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)로 같으

  ②, ③(cid:3)두 직선 (cid:77), (cid:78)과 직선 (cid:82)가 만날 때, 동위각의 크기가 (cid:24)(cid:22)(cid:177)로 

다른 풀이   

  (cid:9)(cid:19)∠(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)이므

(cid:3)  한편 (cid:81)∥(cid:82)이므로 ∠(cid:66)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177) (동위각) 

 

 

 

로

(cid:22)∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:3)  즉 두 직선 (cid:78), (cid:79)과 직선 (cid:81)가 만날 때, 동위각과 엇각의 크기가 

같지 않으므로 두 직선 (cid:78), (cid:79)은 평행하지 않다.

  ④(cid:3)∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)이므로

(cid:3)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)에서 ∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

  ⑤(cid:3)(cid:81)∥(cid:82)이므로 ∠(cid:91)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177) (엇각) 

(cid:9000) ①, ⑤

면

104   ∠(cid:34)(cid:38)(cid:37)(cid:12)∠(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 (cid:34)(cid:38)(cid:147)와 (cid:36)(cid:37)(cid:147)는 

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

108   오른쪽 그림과 같이 ∠(cid:67), ∠(cid:68),
  ∠(cid:69)의 꼭짓점을 각각 지나고 두 

직선 (cid:78), (cid:79)에 평행한 직선을 그으

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

  ∴  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177) 

m

a

a

b

a+b

c

a+b+c

d

n

45(cid:216)

k

a+b+c+d

45(cid:216)
l

(cid:9000) (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

서로 평행하다.

  오른쪽 그림과 같이 점 (cid:35)를 지나고  

A

(cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:36)(cid:37)(cid:147)에 평행한 직선을 그으면

(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:177)

40(cid:216)

45(cid:216)

45(cid:216)

B

x

40(cid:216)

110(cid:216)

C

E

70(cid:216)

D

(cid:9000) (cid:26)(cid:22)(cid:177)

105   오른쪽 그림과 같이 점 (cid:35)를 시작
  점으로  하고  (cid:38)(cid:37)(cid:118),  (cid:40)(cid:39)(cid:118)에  평행한 

(cid:35)(cid:41)(cid:118)를 그으면

F

3x+10(cid:216)

C

H

D

  ∠(cid:41)(cid:35)(cid:34)(cid:30)∠(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:30)(cid:20)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

x+30(cid:216)

A

B
E
x+30(cid:216)

109   ∠(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:30)∠(cid:66), ∠(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:67)라 하면 
  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:19)∠(cid:66), ∠(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:30)(cid:19)∠(cid:67)

  오른쪽 그림과 같이 점 (cid:35)를 지나고 두

  직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선을 그으면

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)

  이때 삼각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)에서

(cid:19)∠(cid:66)(cid:12)(cid:9)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:10)(cid:12)(cid:19)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

D

l

a
b

B

m

E

a

A

2a

2b

b

C

G

3x+10(cid:216)

(cid:20)(cid:9)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

 

  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:177)

3 평행선의 성질  |  11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

  사각형의 내각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 (cid:8772) (cid:40)(cid:36)(cid:37)(cid:38)에서 

110   ∠(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:66),  
  ∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:30)∠(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:30)∠(cid:67)라 하고

  오른쪽 그림과 같이 꺾인 두 점 (cid:35), (cid:37)

를 지나고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직

선을 각각 그으면

 

(cid:19)∠(cid:66)(cid:12)(cid:19)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

l

m

A

a

a

D
b

b

2a
2b

C

Ba
b

F

 

(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 

115   오른쪽 그림과 같이 꺾인 점을 지
  나고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선을 

l

그으면 삼각형의 내각의 크기의 합

  ∴ ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:24)(cid:17)(cid:177)

은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:21)∠(cid:89)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)∠(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

E

A

3x

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

(cid:9000) (cid:24)(cid:17)(cid:177) 

100(cid:216)

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:177)

4x

70(cid:216)

3x

110(cid:216) 70(cid:216)

100(cid:216)-3x

m

111   오른쪽  그림과  같이  점  (cid:37)를  지
 나고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선을 
 

l

그으면

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:14)(cid:20)∠(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177)

D

F

B

3x
108(cid:216)-3x
108(cid:216)

x

108(cid:216)-3x
H

C

m

G

(cid:9000) (cid:18)(cid:25)(cid:177)

다른 풀이   

  오른쪽 그림과 같이 (cid:34)(cid:37)(cid:147)의 연장선

을 그어 직선 (cid:78)과 만나는 점을 (cid:38)라 

A

3x

하면 삼각형 (cid:37)(cid:36)(cid:38)에서

(cid:24)(cid:19)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:24)(cid:19)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177)

B

x

108(cid:216)

108(cid:216)

D

72(cid:216)

3x
72(cid:216)-x

C

E

l

m

 

 

 

 

 

112   삼각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)는 정삼각형이므로 
  ∠(cid:34)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  삼각형 (cid:34)(cid:49)(cid:50)에서

 

(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:34)(cid:49)(cid:50)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  오른쪽 그림과 같이 점 (cid:35)를 지나고 

(cid:37)(cid:38)(cid:152), (cid:39)(cid:40)(cid:152)에 평행한 직선을 그으면 

  ∠(cid:49)(cid:35)(cid:41)(cid:30)∠(cid:34)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

A

60(cid:216)

40(cid:216)

P

80(cid:216)
Q

D

F

B

40(cid:216)

20(cid:216)

R

E

H

G

S

C

  ∴ ∠(cid:41)(cid:35)(cid:51)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:49)(cid:35)(cid:41)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:35)(cid:51)(cid:39)(cid:30)∠(cid:41)(cid:35)(cid:51)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177) (엇각) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:17)(cid:177)

113   오른쪽 그림과 같이 점 (cid:35)와 점 (cid:36)
  를  지나고  두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 

l

20(cid:216)

A
20(cid:216)

G

B

100(cid:216)

C

80(cid:216)
40(cid:216)

x

D

m

F

H

E

직선을 각각 그으면

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:40)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177) (엇각)이므로

  ∠(cid:40)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

  한편 ∠(cid:40)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므

로 (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:35)(cid:36)(cid:41)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  이때 ∠(cid:41)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:89)(cid:30)∠(cid:41)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177) (엇각) 

114   오른쪽 그림과 같이 (cid:38)(cid:39)(cid:118)의 연
장선을 그어 (cid:35)(cid:36)(cid:147)와 만나는 점을 

(cid:40)라 하면

  ∠(cid:36)(cid:40)(cid:38) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:40)(cid:38)(cid:37) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

A

40(cid:216)

G

B

E

40(cid:216)
C

70(cid:216)

140(cid:216)

80(cid:216)

100(cid:216)

x

D

12  |  정답과 해설

 

 

 

 

 

 

 

116   오른쪽 그림과 같이 점 (cid:36)와  
  점 (cid:37)에서 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직

선 (cid:81), (cid:82)를 긋고 

  ∠(cid:41)(cid:36)(cid:43)(cid:30)∠(cid:71) 라 하면

  삼각형 (cid:35)(cid:42)(cid:37)에서

  ∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:66)(cid:12)(cid:9)∠(cid:68)(cid:14)∠(cid:71) (cid:10)(cid:12)∠(cid:69)

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:71)

  이때 직선 (cid:81)에서 ∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

B

b

F

G E
e

H

c-f
J

D

e

f

a

C
c-f

d

l

p

q

m

a

I

A

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70) (cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:71) (cid:10)(cid:12)∠(cid:70) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

E

x

D

117   오른쪽 그림과 같이 점 (cid:35)를 지
나고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직

l

A

a

선을 그으면 

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

a

x

B

m

b

b

C

  ∠(cid:66)：∠(cid:67)(cid:30)(cid:21)：(cid:18)에서 ∠(cid:66)(cid:30)(cid:21)∠(cid:67)이므로 

 

(cid:21)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177), (cid:22)∠(cid:67)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177)

  이때 ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)이므로

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:24)(cid:177)

118   오른쪽 그림에서 
  ∠(cid:35)(cid:8)(cid:37)(cid:8)(cid:49)(cid:30)∠(cid:49)(cid:37)(cid:8)(cid:35)(cid:30)∠(cid:89)

(접은 각)이므로

(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 

 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

A'

P

A

B

B'

70(cid:216)

Q

70(cid:216)

54(cid:216)

R

y

y

x z

x

D'

54(cid:216)

S

C'

D

C

(cid:9000) (cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:30)∠(cid:37)(cid:8)(cid:51)(cid:52)(cid:30)∠(cid:90) 

(접은 각)이므로

(cid:22)(cid:21)(cid:177)(cid:12)(cid:19)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:19)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:177) 

 

F

  ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:177)

  △(cid:50)(cid:37)(cid:8)(cid:51)에서 (cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:91)(cid:12)(cid:22)(cid:21)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:91)(cid:30)(cid:22)(cid:23)(cid:177)
  ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)∠(cid:91)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:20)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:23)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:21)(cid:177)

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)(cid:21)(cid:177)

A

B

P

x
x
F

2x

E

2x

H

122(cid:216)

58(cid:216)
58(cid:216)

G

Q

122   오른쪽  그림과  같이  꺾인  점을  지
  나고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선을 각

l

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이

각 그으면

므로

20(cid:216)

20(cid:216)
a

b

c

c
d
d

10(cid:216)

10(cid:216)

m

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:177)

  (cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:12)∠(cid:91)

  (cid:30)(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:66)(cid:10)(cid:12)(cid:9)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:10)

(cid:3)

(cid:12)(cid:9)∠(cid:69)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:10)

  (cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

123  

B

A

C

D

E

H
I

K

M

O

J

L

N

F

G

119   오른쪽 그림에서 

∠(cid:36)(cid:38)(cid:37)(cid:30)∠(cid:89)라 하면

∠(cid:41)(cid:38)(cid:40)  (cid:30)(cid:19)∠(cid:36)(cid:38)(cid:37) 

(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)

  이때 ∠(cid:38)(cid:41)(cid:40) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:19)(cid:177) 

C

(cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:177)이고

D

∠(cid:41)(cid:40)(cid:50)(cid:30)∠(cid:38)(cid:41)(cid:40)(cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:177) (엇각),

∠(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:30)∠(cid:41)(cid:40)(cid:50)(cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:177) (접은 각)

△(cid:38)(cid:40)(cid:41)에서
(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:177) 

한편 ∠(cid:49)(cid:38)(cid:36)(cid:30)∠(cid:36)(cid:38)(cid:37)(cid:30)∠(cid:89) (접은 각)이므로

∠(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)∠(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:177) (엇각)

∴ ∠(cid:36)(cid:39)(cid:37)(cid:30)∠(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:177) (맞꼭지각)

△(cid:36)(cid:37)(cid:39)에서 ∠(cid:39)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:23)(cid:177)
 

(cid:9000) (cid:19)(cid:23)(cid:177)

120   ∠(cid:49)(cid:34)(cid:35)(cid:30)∠(cid:66)라 하면  
  △(cid:34)(cid:35)(cid:49)에서
  ∠(cid:34)(cid:49)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:66)

  ∠(cid:49)(cid:50)(cid:36)(cid:30)∠(cid:67)라 하면 

  △(cid:50)(cid:49)(cid:36)에서
  ∠(cid:50)(cid:49)(cid:36)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:67)

A

a

B

B'

E

D

Q

C

b

C'’

40(cid:216)

P

  이때 ∠(cid:34)(cid:49)(cid:35)(cid:30)∠(cid:34)(cid:49)(cid:38) (접은 각),

  ∠(cid:50)(cid:49)(cid:36)(cid:30)∠(cid:50)(cid:49)(cid:36)(cid:8) (접은 각)이므로

  ∠(cid:35)(cid:49)(cid:36) (cid:30)(cid:19)∠(cid:34)(cid:49)(cid:35)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)∠(cid:50)(cid:49)(cid:36)

  즉 (cid:19)(cid:9)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:66)(cid:10)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:9)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:67)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:19)∠(cid:66)(cid:12)(cid:19)∠(cid:67)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:49)(cid:34)(cid:35)(cid:12)∠(cid:49)(cid:50)(cid:36)(cid:30)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  위의 그림과 같이 세 점 (cid:36), (cid:37), (cid:38)를 각각 지나고 (cid:34)(cid:35)(cid:152)와 (cid:39)(cid:40)(cid:152)에 평

행한 세 직선을 각각 그으면

  ∠(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:36)(cid:43) (엇각), ∠(cid:42)(cid:36)(cid:37)(cid:30)∠(cid:36)(cid:37)(cid:45) (엇각),

  ∠(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:30)∠(cid:37)(cid:38)(cid:47) (엇각), ∠(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:30)∠(cid:38)(cid:39)(cid:40) (엇각)

  ∴  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:12)∠(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:12)∠(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:12)∠(cid:38)(cid:39)(cid:40) 

(cid:30)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)(∠(cid:35)(cid:36)(cid:43)(cid:12)∠(cid:43)(cid:36)(cid:37)(cid:10)(cid:12)(∠(cid:36)(cid:37)(cid:45)(cid:12)∠(cid:45)(cid:37)(cid:38)(cid:10) 

(cid:12)(∠(cid:37)(cid:38)(cid:47)(cid:12)∠(cid:47)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:12)∠(cid:38)(cid:39)(cid:40)

(cid:30)(∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:12)(∠(cid:43)(cid:36)(cid:37)(cid:12)∠(cid:42)(cid:36)(cid:37)(cid:10) 

(cid:12)(∠(cid:45)(cid:37)(cid:38)(cid:12)∠(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:10)(cid:12)(∠(cid:47)(cid:38)(cid:39)(cid:12)∠(cid:46)(cid:38)(cid:39)(cid:10)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

124   오른쪽 그림과 같이 두 점 (cid:49), (cid:50)
를 각각 지나고 (cid:34)(cid:35)(cid:152)와 (cid:36)(cid:37)(cid:152)에 평행

A

한 두 직선 (cid:49)(cid:51), (cid:50)(cid:52)를 긋고

  ∠(cid:49)(cid:35)(cid:50)(cid:30)∠(cid:66), ∠(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:30)∠(cid:67)라 하면

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:49)(cid:30)(cid:19)∠(cid:49)(cid:35)(cid:50)(cid:30)(cid:19)∠(cid:66),

  ∠(cid:36)(cid:37)(cid:49)(cid:30)(cid:19)∠(cid:49)(cid:37)(cid:50)(cid:30)(cid:19)∠(cid:67)이므로

(cid:9000) (cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

B

S

Q

a

R

P

x

C

b

y
D

STEP

3

고난도 문제

39쪽~40쪽

  ∠(cid:35)(cid:49)(cid:51)(cid:30)∠(cid:34)(cid:35)(cid:49)(cid:30)(cid:19)∠(cid:66) (엇각),

121   서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 엇각의 크
기가 같으면 두 직선은 서로 평행하므로 다음 그림에서 알 수 있

듯이 (cid:78)∥(cid:82), (cid:76)∥(cid:83)이다.

m

 

 

k

 

 

35(cid:216)
35(cid:216)

q

55(cid:216)

55(cid:216)

r

  ∠(cid:37)(cid:49)(cid:51)(cid:30)∠(cid:36)(cid:37)(cid:49)(cid:30)(cid:19)∠(cid:67) (엇각)

  ∴ ∠(cid:89) (cid:30)∠(cid:35)(cid:49)(cid:37) 

(cid:30)∠(cid:35)(cid:49)(cid:51)(cid:12)∠(cid:37)(cid:49)(cid:51) 

(cid:30)(cid:19)∠(cid:66)(cid:12)(cid:19)∠(cid:67) 

  마찬가지로 엇각의 성질에 의하여 

  ∠(cid:90) (cid:30)∠(cid:35)(cid:50)(cid:37) 

(cid:30)∠(cid:35)(cid:50)(cid:52)(cid:12)∠(cid:37)(cid:50)(cid:52) 

(cid:30)(cid:20)∠(cid:66)(cid:12)(cid:20)∠(cid:67) 

  ㉠, ㉡에 의하여

 

(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)∠(cid:90) 

  ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)∠(cid:89)

(cid:9000) (cid:78)∥(cid:82), (cid:76)∥(cid:83)

  따라서 (cid:76)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)이므로 (cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)(cid:30)(cid:18)(cid:25) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:25)

(cid:85)(cid:85) ㉠

(cid:85)(cid:85) ㉡

3 평행선의 성질  |  13

125   오른쪽 그림에서 (cid:81)∥(cid:82)이므로 
  ∠(cid:67)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) (맞꼭지각)

  이때 ∠(cid:66) : ∠(cid:67)(cid:30)(cid:24) : (cid:20)이므로

  ∠(cid:66) : (cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24) : (cid:20)

 

(cid:20)∠(cid:66)(cid:30)(cid:21)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:68)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:69)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

x
d

c

32(cid:216)
60(cid:216)

32(cid:216)

40(cid:216)

a

l

m

60(cid:216)

60(cid:216)

b
q

p

127   오른쪽 그림과 같이 점 (cid:36)를 지나
  고 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선을 긋고

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:89)라 하면

A

x

B
5
3

250(cid:216)- x

C

l

m

G
x
180(cid:216)-2x
2x

(cid:85)(cid:85) ㉠

D

E

180(cid:216)-2x

F

  ∠(cid:34)(cid:36)(cid:40)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:89) (엇각)

150(cid:216)-x

  ∠(cid:36)(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:19)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)이므로

  ∠(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:36)(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:89)

  ∴ ∠(cid:40)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:36)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:89) (엇각) 

(cid:85)(cid:85) ㉡

  따라서 ∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:19)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:12)∠(cid:38)(cid:36)(cid:39)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:21)(cid:25)(cid:177)

  ∠(cid:38)(cid:36)(cid:39)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89) 

(cid:85)(cid:85) ㉢

126   다음 그림과 같이 점 (cid:38)를 지나고 두 직선 (cid:77), (cid:78)에 평행한 직선

  ∠(cid:34)(cid:36)(cid:39)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:6)(cid:28)∠(cid:38)(cid:36)(cid:39)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:6)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)

(cid:20)∠(cid:34)(cid:36)(cid:39)(cid:30)(cid:22)∠(cid:38)(cid:36)(cid:39)이므로

 

 

 

을 그으면

 

l

m

B

G

H

80(cid:216)

A

60(cid:216)
80(cid:216)

E

40(cid:216)

72(cid:216)

108(cid:216)

J

F

20(cid:216)

C

D

72(cid:216)

I

  정오각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)에서 ∠(cid:38)(cid:37)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)이므로

  ∠(cid:38)(cid:37)(cid:42)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:30)∠(cid:38)(cid:37)(cid:42)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177) (엇각)

로

  ∠(cid:40)(cid:38)(cid:43)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  한편 ∠(cid:40)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:43)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:40)(cid:38)(cid:43)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:6)(cid:28)∠(cid:89) 

(cid:85)(cid:85) ㉣

  ∠(cid:34)(cid:36)(cid:40)(cid:12)∠(cid:40)(cid:36)(cid:38)(cid:12)∠(cid:38)(cid:36)(cid:39)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:39)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

  ㉠, ㉡, ㉢, ㉣에 의해

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:91)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:6)(cid:28)∠(cid:89)(cid:93)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:27)(cid:127)(cid:20)(cid:127)(cid:27)∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

128   오른쪽 그림과 같이 점 (cid:37)를 지
나고 (cid:34)(cid:37)(cid:8)(cid:147)과 (cid:35)(cid:36)(cid:147)에 평행한 직선

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  또 (cid:9)(cid:19)∠(cid:90)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

 

(cid:19)∠(cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:90)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:177)

D'

60(cid:216)

A

x
x
40(cid:216)

D

60(cid:216)

40(cid:216)

y y

C

B

  △(cid:40)(cid:38)(cid:43)에서 ∠(cid:38)(cid:40)(cid:43)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:40)(cid:43)(cid:38)(cid:30)∠(cid:41)(cid:40)(cid:39)(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:177) (엇각)이므

을 그으면

  ∴ ∠(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:24)(cid:19)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(cid:25)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:25)(cid:25)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:177)

14  |  정답과 해설

4

작도와 합동

STEP

1

실력 문제

129   ㉠(cid:3)  눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 

작도라 한다.

  ㉢(cid:3) 두 점을 지나는 직선을 그릴 때에는 눈금 없는 자를 사용한다.

  ㉣(cid:3)  크기가 같은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사

용한다. 

130  

137   한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어진 경우 삼각형의 작

도는 다음과 같은 순서로 한다.

  (cid:140)(cid:3)  한 변의 길이 옮기기 → 한 각의 크기 옮기기 

→ 다른 한 각의 크기 옮기기 (cid:9)③, ④(cid:10)

(cid:3) (cid:141)(cid:3)  한 각의 크기 옮기기 → 한 변의 길이 옮기기 

43쪽~47쪽

→ 다른 한 각의 크기 옮기기 (cid:9)②, ⑤(cid:10)

  따라서 작도하는 순서로 옳지 않은 것은 ①이다. 

(cid:9000) ①

138   ①,   ③(cid:3)한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어졌으므로  

△(cid:34)(cid:35)(cid:36)를 하나로 작도할 수 있다.

(cid:9000) ㉡, ㉤

  ②(cid:3)  두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)를 

(cid:9000) ㉡ → ㉢ → ㉠

  ④(cid:3)  ∠(cid:36)가 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)를 하나로 작

하나로 작도할 수 있다.

도할 수 없다.

131   ㉥(cid:3)반직선 (cid:49)(cid:50)를 그린다.
  ㉠(cid:3)  점 (cid:48)를 중심으로 원을 그려 (cid:48)(cid:57)(cid:118), (cid:48)(cid:58)(cid:118)와의 교점을 각각 (cid:34), (cid:35)

  ⑤(cid:3)  ∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:36)(cid:10), 즉 두 변의 길이와 그 끼인각의 

크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)를 하나로 작도할 수 있다.

  ㉢(cid:3)  점 (cid:49)를 중심으로 반지름의 길이가 (cid:48)(cid:34)(cid:147)인 원을 그려 (cid:49)(cid:50)(cid:118)와의 

라 한다.

교점을 (cid:37)라 한다.

  ㉡(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)의 길이를 잰다.

  ㉣(cid:3)  점 (cid:37)를 중심으로 반지름의 길이가 (cid:34)(cid:35)(cid:147)인 원을 그려 ㉢에서 

그린 원과의 교점을 점 (cid:36)라 한다.

139   ⑴(cid:3)  두 변의 길이와 그 끼인각
이 아닌 다른 한 각의 크기

가 주어졌으므로 오른쪽 그

림과 같이 그려지는 삼각형

B

C

3 cm

4 cm

30(cid:216)
A¡

(cid:9000) ④

3 cm

A™

  ㉤(cid:3)  점 (cid:49)와 점 (cid:36)를 지나는 (cid:49)(cid:51)(cid:118)를 그리면 ∠(cid:57)(cid:48)(cid:58)와 ∠(cid:51)(cid:49)(cid:50)의 크

은 (cid:19)개이다.

기는 같다.

  ⑵(cid:3)  ∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177), 즉 한 변의 길이와 그 양 끝

  따라서 작도 순서는 ㉥(cid:3)→ ㉠(cid:3)→ ㉢(cid:3)→ ㉡(cid:3)→ ㉣(cid:3)→ ㉤이므로  

각의 크기가 주어졌으므로 그려지는 삼각형은 (cid:18)개이다.

㉠을 작도한 다음에 작도해야 할 것은 ㉢이다. 

(cid:9000) ㉢

  ⑶(cid:3)∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 삼각형을 그릴 수 없다.

132   ②(cid:3)(cid:48)(cid:57)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:58)(cid:147)인지는 알 수 없다. 

(cid:9000) ②

형을 무수히 많이 그릴 수 있다.

  ⑷(cid:3)  세 각의 크기가 주어졌으므로 모양은 같고 크기가 다른 삼각

(cid:9000) ⑴ (cid:19)개  ⑵ (cid:18)개  ⑶ (cid:17)개  ⑷ 무수히 많다.

 

 

133   (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:50)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:51)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:50)(cid:51)(cid:147), (cid:49)(cid:51) (cid:152)∥(cid:34)(cid:36) (cid:152),
  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:50)(cid:49)(cid:51) (동위각)

  ③(cid:3)(cid:49)(cid:51)(cid:147)(cid:30)(cid:50)(cid:51)(cid:147)인지는 알 수 없다. 

134   ③(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:34)(cid:147)인지는 알 수 없다. 

135   ①(cid:3)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:25)이므로 삼각형을 만들 수 없다.
  ②(cid:3)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:31)(cid:18)(cid:21)이므로 삼각형을 만들 수 있다.

  ③(cid:3)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:29)(cid:19)(cid:17)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

  ④(cid:3)(cid:26)(cid:12)(cid:24)(cid:29)(cid:18)(cid:24)이므로 삼각형을 만들 수 없다.

136   (cid:140)(cid:3)  가장 긴 변의 길이가 (cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)일 때 
(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:31)(cid:66)에서 (cid:66)(cid:29)(cid:25)

(cid:3) (cid:141)(cid:3)  가장 긴 변의 길이가 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)일 때 

(cid:66)(cid:12)(cid:20)(cid:31)(cid:22)에서 (cid:66)(cid:31)(cid:19) 

 

140   ①(cid:3)  ∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177), 즉 한 변의 길이와 그 양 

끝각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해진다.

  ②(cid:3)  한 변의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 

(cid:9000) ③

(cid:9000) ③

  ③(cid:3)  ∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)를 만들 수 없

  ④(cid:3)  ∠(cid:36)는 (cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정

하나로 정해진다.

다.

해지지 않는다.

  ⑤(cid:3)(cid:24)(cid:12)(cid:23)(cid:31)(cid:18)(cid:18)이므로 삼각형을 만들 수 있다. 

(cid:9000) ②, ⑤

  ⑤(cid:3)  두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 
(cid:9000) ③, ④

하나로 정해진다. 

 

 (cid:140), (cid:141)에 의해 (cid:19)(cid:29)(cid:66)(cid:29)(cid:25)이므로 (cid:66)의 값이 될 수 있는 자연수는  

  ㉢(cid:3)  ∠(cid:34)가 (cid:34)(cid:35)(cid:147)와 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 끼인각이 아니므로 삼각형이 하나로 정

(cid:20), (cid:21), (cid:22), (cid:23), (cid:24)의 (cid:22)개이다. 

(cid:9000) (cid:22)개

해지지 않는다.

141   ㉠(cid:3)  (cid:36)(cid:34)(cid:147)(cid:29)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:147)이므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해진다.
  ㉡(cid:3)  두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 

하나로 정해진다.

4 작도와 합동  |  15

  ㉣(cid:3)  ∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177), 즉 한 변의 길이와 그 양 끝

  ④(cid:3)  △(cid:34)(cid:36)(cid:38)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:35)이므로 

각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 하나로 정해진다.
  ㉤(cid:3)  세 각의 크기가 주어졌으므로 모양은 같고 크기가 다른 삼각

형을 무수히 많이 그릴 수 있다.

  ㉥(cid:3)  ∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)를 만들 수 없다.
  따라서 보기 중 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)의 모양과 크기가 하나로 정해지는 것은 

㉠, ㉡, ㉣이다.

 

142   ①(cid:3)  두 정삼각형은 모양이 같고 둘레의 길이가 같으면 크기도 

같으므로 합동이다.

  ②(cid:3)  두 정사각형은 모양이 같고 넓이가 같으면 그 크기도 같으므

로 합동이다.

므로 합동이다. 

동이 아니다.

  ③(cid:3)  두 원은 모양이 같고 반지름의 길이가 같으면 그 크기도 같으

  ④(cid:3)  두 마름모는 변의 길이는 같지만 모양이 다를 수 있으므로 합

  ⑤(cid:3)  두 사다리꼴은 넓이가 같더라도 모양과 크기가 다를 수 있으

므로 합동이 아니다. 

(cid:9000) ④, ⑤

∠(cid:38)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:37)(cid:36), ∠(cid:34)(cid:38)(cid:36)(cid:30)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36) 

△(cid:37)(cid:36)(cid:35)에서 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 
∠(cid:35)(cid:37)(cid:36)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:3)

∴ ∠(cid:35)(cid:37)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177), 즉 (cid:64)(cid:12)(cid:117)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:3)

(cid:3)  △(cid:49)(cid:34)(cid:35)에서 
∠(cid:49)(cid:34)(cid:35)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:49)(cid:12)∠(cid:34)(cid:49)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 

(cid:9000) ㉠, ㉡, ㉣

(cid:64)(cid:12)∠(cid:34)(cid:49)(cid:35)(cid:12)(cid:117)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177), (cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:34)(cid:49)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:3)

∴ ∠(cid:34)(cid:49)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) ④

 

 

 

(cid:3)

 

 

(cid:3)

148   △(cid:34)(cid:37)(cid:39)와 △(cid:35)(cid:38)(cid:37)와 △(cid:36)(cid:39)(cid:38)에서
 

(cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:39)(cid:147), (cid:34)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:147) (①), 

  ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

  △(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:102)△(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:102)△(cid:36)(cid:39)(cid:38) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)
(cid:3) ∴  (cid:37)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:39)(cid:38)(cid:147) (②), ∠(cid:34)(cid:39)(cid:37)(cid:30)∠(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:30)∠(cid:36)(cid:38)(cid:39) (⑤), 

∠(cid:34)(cid:37)(cid:39)(cid:30)∠(cid:35)(cid:38)(cid:37)(cid:30)∠(cid:36)(cid:39)(cid:38)

  ③(cid:3) (cid:37)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:39)(cid:38)(cid:147)이므로 △(cid:37)(cid:38)(cid:39)는 정삼각형이다.
 

  ∴ ∠(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) ④

143   ⑤(cid:3)  두 도형의 넓이가 같다고 해서 반드시 합동인 것은 아니다.
 
(cid:9000) ⑤

149   △(cid:35)(cid:36)(cid:40)와 △(cid:37)(cid:36)(cid:38)에서
 

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147), (cid:36)(cid:40)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:147), ∠(cid:35)(cid:36)(cid:40)(cid:30)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

  △(cid:35)(cid:36)(cid:40)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:38) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)
  ∴ (cid:35)(cid:40)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

144   ①(cid:3)(cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동
  ②(cid:3)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동

  ③(cid:3)  ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:37), ∠(cid:36)(cid:30)∠(cid:39)이면 ∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:38), 즉  

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147), ∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:38), ∠(cid:36)(cid:30)∠(cid:39)이므로 (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동

150   △(cid:35)(cid:37)(cid:34)와 △(cid:34)(cid:38)(cid:36)에서 
  ∠(cid:37)(cid:35)(cid:34)(cid:12)∠(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177),

l

D

A

20 cm

  ⑤(cid:3)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동 

(cid:9000) ④

  ∠(cid:37)(cid:34)(cid:35)(cid:12)∠(cid:38)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

145   ④(cid:3)  ㉢과 ㉤(cid:3):  대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝각의 크
(cid:9000) ④

기가 각각 같다. (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동) 

  ∠(cid:37)(cid:35)(cid:34)(cid:30)∠(cid:38)(cid:34)(cid:36) 

(cid:85)(cid:85)(cid:3)㉠

B

  마찬가지로

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:12)∠(cid:36)(cid:34)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:36)(cid:34)(cid:38)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

E

5 cm

C

(cid:85)(cid:85)(cid:3)㉡

(cid:85)(cid:85)(cid:3)㉢

(cid:85)(cid:85)(cid:3)㉠

(cid:85)(cid:85)(cid:3)㉡

(cid:85)(cid:85)(cid:3)㉢

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:34)(cid:36)(cid:38) 

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:34)(cid:147) 

  ㉠, ㉡, ㉢에 의해

  △(cid:35)(cid:37)(cid:34)(cid:102)△(cid:34)(cid:38)(cid:36) (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)
  따라서 (cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:147)이므로

(cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:12)(cid:34)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:37)(cid:147)에서

146   △(cid:35)(cid:37)(cid:46)과 △(cid:36)(cid:38)(cid:46)에서
 

(cid:35)(cid:46)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:46)(cid:147) 

  ∠(cid:35)(cid:46)(cid:37)(cid:30)∠(cid:36)(cid:46)(cid:38) (맞꼭지각) 

  ∠(cid:46)(cid:35)(cid:37) (cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:35)(cid:46)(cid:37) 

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:36)(cid:46)(cid:38)(cid:30)∠(cid:46)(cid:36)(cid:38) 

  ㉠, ㉡, ㉢에 의해

  △(cid:35)(cid:37)(cid:46)(cid:102)△(cid:36)(cid:38)(cid:46) (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동)
 

147   △(cid:34)(cid:36)(cid:38)와 △(cid:37)(cid:36)(cid:35)에서 
(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147), (cid:36)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:147) (③)
 

  ∠(cid:34)(cid:36)(cid:38) (cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38) 

(cid:30)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)

  이므로 

  △(cid:34)(cid:36)(cid:38)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:35) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10) (⑤)
  ∴ (cid:34)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:35)(cid:147) (①)

  ②(cid:3)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:37)(cid:36)(cid:34)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

16  |  정답과 해설

(cid:9000) △(cid:36)(cid:38)(cid:46), (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동 

E

D

P

C

A

B

 

 

 

 

 

 

 

(cid:19)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:12)(cid:35)(cid:37)(cid:147) 

  ∴ (cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

151   ⑴(cid:3)△(cid:34)(cid:35)(cid:50)와 △(cid:37)(cid:34)(cid:49)에서
 

 

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:34)(cid:147), (cid:34)(cid:50)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:49)(cid:147), ∠(cid:35)(cid:34)(cid:50)(cid:30)∠(cid:34)(cid:37)(cid:49)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

  △(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:102)△(cid:37)(cid:34)(cid:49) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

 
  ⑵(cid:3)△(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:102)△(cid:37)(cid:34)(cid:49)이므로 
  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:30)∠(cid:37)(cid:34)(cid:49)(cid:30)∠(cid:66),
 

  ∠(cid:34)(cid:50)(cid:35)(cid:30)∠(cid:37)(cid:49)(cid:34)(cid:30)∠(cid:67)라 하면

  △(cid:34)(cid:35)(cid:50)에서 
  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

A

Q
O

b

a

a

B

b

D

P

C

  △(cid:34)(cid:48)(cid:50)에서
  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:50)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:10)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:35)(cid:48)(cid:49)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:50)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177) ( 맞꼭지각 )

 

 

 

 

  ③(cid:3)∠(cid:36)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)인 직각삼각형은 무수히 많다.

 

(cid:3) 예 

A

A

A

º

(cid:9000) ⑴ (cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동  ⑵ (cid:26)(cid:17)(cid:177)

B

C

B

C

B

C

  ④(cid:3)  ∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177), 즉 한 변의 길이와 그 양 끝

각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)는 하나로 정해진다.

  ⑤(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)를 밑변으로 하는 이등변삼각형은 무수히 많다.

 

(cid:3) 예 

C

C

º

A

B

A

B

  따라서 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)의 모양과 크기가 하나로 정해지지 않는 것은 ③, 
(cid:9000) ③, ⑤

⑤이다. 

STEP

2

심화 문제

48쪽~51쪽

152   ①(cid:3)주어진 각과 크기가 같은 각의 작도는 가능하다.
  ②(cid:3)선분의 길이를 옮길 때에는 컴퍼스를 사용한다.

  ③(cid:3) 주어진 선분의 길이의 (cid:19)배가 되는 선분의 작도는 가능하다. 

  ④(cid:3)  눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 작

도라 한다. 

(cid:9000) ⑤

  ②(cid:3)

3

3

5

5

3

5

157   ①, ②, ③, ⑤(cid:3)합동이 아닌 예를 들면 다음과 같다.
  ①(cid:3)

153   (cid:89)(cid:12)(cid:22)가 가장 긴 변이므로
(cid:89)(cid:12)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:31)(cid:89)(cid:12)(cid:22) 
 

  ∴ (cid:89)(cid:31)(cid:20)

  따라서 (cid:89)의 값이 될 수 없는 것은 ①이다. 

(cid:9000) ①

154   삼각형에서 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 

  ⑤(cid:3)

  ③(cid:3)

120(cid:216)

2

5

6

30(cid:216)

4

3

10

80(cid:216)

(cid:9)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이다.

(cid:34)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:48)(cid:147), (cid:35)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:48)(cid:147), ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:37)(cid:48)(cid:36) (맞꼭지각)이므로

80(cid:216)
60(cid:216)

40(cid:216)

60(cid:216)

40(cid:216)

  ④(cid:3)  원은 항상 모양이 같고, 반지름의 길이가 같으면 크기도 같으

므로 합동이다. 

(cid:9000) ④

작아야 한다.

  (cid:140)(cid:3)  가장 긴 변의 길이가 (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)일 때, (cid:24)(cid:29)(cid:20)(cid:12)(cid:22), (cid:24)(cid:29)(cid:21)(cid:12)(cid:22)이므로 

삼각형을 만들 수 있는 변의 쌍은 

(cid:9)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이다.

  (cid:141)(cid:3)  가장 긴 변의 길이가 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)일 때, (cid:22)(cid:29)(cid:19)(cid:12)(cid:21), (cid:22)(cid:29)(cid:20)(cid:12)(cid:21)이므로 

삼각형을 만들 수 있는 변의 쌍은 

  (cid:142)(cid:3)  가장 긴 변의 길이가 (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)일 때, (cid:21)(cid:29)(cid:19)(cid:12)(cid:20)이므로 삼각형을 

만들 수 있는 변의 쌍은 (cid:9)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이다.

  따라서 (cid:140)(cid:95)(cid:142)에서 만들 수 있는 서로 다른 삼각형의 개수는 (cid:22)개

이다. 

(cid:9000) (cid:22)개

155   세 변의 길이를 각각 (cid:66), (cid:66), (cid:67)라 하면
 

(cid:19)(cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:19)(cid:24)

  이것을 만족하는 순서쌍 (cid:9)(cid:66), (cid:66), (cid:67)(cid:10)는

158 △(cid:34)(cid:35)(cid:48)와 △(cid:37)(cid:36)(cid:48)에서
 

  △(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:48) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)
  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:37)(cid:36)(cid:35)에서
 

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147) (∵ △(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:48)(cid:10),
(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:35)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147)는 공통이므로

 

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:35) (cid:9)(cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동(cid:10)
  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)와 △(cid:37)(cid:36)(cid:34)에서
 

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147) (∵ △(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:48)(cid:10), 
(cid:37)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:36)(cid:147), (cid:34)(cid:37)(cid:147)는 공통이므로

 

 

(cid:9)(cid:18)(cid:20), (cid:18)(cid:20), (cid:18)(cid:10), (cid:9)(cid:18)(cid:19), (cid:18)(cid:19), (cid:20)(cid:10), (cid:9)(cid:18)(cid:18), (cid:18)(cid:18), (cid:22)(cid:10), (cid:9)(cid:18)(cid:17), (cid:18)(cid:17), (cid:24)(cid:10), (cid:9)(cid:26), (cid:26), (cid:26)(cid:10), 

(cid:9)(cid:25), (cid:25), (cid:18)(cid:18)(cid:10), (cid:9)(cid:24), (cid:24), (cid:18)(cid:20)(cid:10)의 (cid:24)개이다. 

  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:34) (cid:9)(cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동(cid:10)
 

(cid:9000) (cid:24)개

(cid:9000) △(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:48), △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:35), △(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:34)

156   ①(cid:3)  두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)

는 하나로 정해진다.

  ②(cid:3)  정삼각형이므로 모양이 정해지고 한 변의 길이가 주어졌으므

로 크기가 정해진다. 즉 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)는 하나로 정해진다.

 

다른 풀이   

  △(cid:48)(cid:35)(cid:36)는 (cid:48)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:36)(cid:147)인 이등변삼각형이므로
  ∠(cid:48)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:48)(cid:36)(cid:35)

  △(cid:34)(cid:48)(cid:37)는 (cid:34)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:48)(cid:147)인 이등변삼각형이므로
  ∠(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:48)(cid:37)(cid:34)

4 작도와 합동  |  17

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:37)(cid:36)(cid:35)에서
 

(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:35)(cid:147), ∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36), (cid:35)(cid:36)(cid:147)는 공통이므로

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:35) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)와 △(cid:37)(cid:36)(cid:34)에서
 

(cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:34)(cid:147), ∠(cid:34)(cid:37)(cid:35)(cid:30)∠(cid:37)(cid:34)(cid:36), (cid:34)(cid:37)(cid:147)는 공통이므로

  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:34) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

  ⑵(cid:3)  (cid:8772)(cid:38)(cid:35)(cid:37)(cid:36)에서 사각형의 내각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로  

 

∠(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:35)(cid:37)(cid:36)(cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

∴ ∠(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:12)∠(cid:35)(cid:37)(cid:36)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

한편 △(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:102)△(cid:36)(cid:35)(cid:37)이므로 ∠(cid:35)(cid:38)(cid:34)(cid:30)∠(cid:35)(cid:37)(cid:36)
∴ ∠(cid:34)(cid:38)(cid:36) (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(∠(cid:35)(cid:38)(cid:34)(cid:12)∠(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:10) 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(∠(cid:35)(cid:37)(cid:36)(cid:12)∠(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:10) 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:177) 

(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) ⑴ 풀이 참조  ⑵ (cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

159   △(cid:34)(cid:35)(cid:37)와 △(cid:35)(cid:36)(cid:38)에서
 

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147) 

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:12)∠(cid:36)(cid:35)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:85)(cid:85)(cid:3)㉠

163   △(cid:34)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:37)(cid:35)(cid:38)에서
(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:35)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:147), 
 

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:36)(cid:35)(cid:38) 

(cid:85)(cid:85)(cid:3)㉡

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:30)∠(cid:37)(cid:35)(cid:38)이므로 

  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:36)(cid:35)(cid:38)(cid:12)∠(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:85)(cid:85)(cid:3)㉢

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:35)(cid:38) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동) 
  또 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:39)(cid:38)(cid:36)에서
(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:39)(cid:36)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:36)(cid:147), 
 

  ∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:34)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:39)(cid:36)(cid:38)이므로 

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:39)(cid:38)(cid:36) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동) 
  ㉠, ㉡에서 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:37)(cid:35)(cid:38)(cid:102)△(cid:39)(cid:38)(cid:36)이므로
 

(오각형 (cid:38)(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:39)의 둘레의 길이)

  (cid:30)(cid:38)(cid:37)(cid:147)(cid:12)(cid:37)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:39)(cid:147)(cid:12)(cid:39)(cid:38)(cid:147)

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  (cid:30)(cid:36)(cid:34)(cid:147)(cid:12)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:34)(cid:147)(cid:12)(cid:34)(cid:35)(cid:147)

  (cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:22)

  (cid:30)(cid:19)(cid:20)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

164   △(cid:48)(cid:35)(cid:49)와 △(cid:48)(cid:36)(cid:50)에서
 

(cid:48)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:36)(cid:147), ∠(cid:48)(cid:35)(cid:49)(cid:30)∠(cid:48)(cid:36)(cid:50)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177) (①),

  ∠(cid:35)(cid:48)(cid:49)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:49)(cid:48)(cid:36)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:50) (②)이므로

  △(cid:48)(cid:35)(cid:49)(cid:102)△(cid:48)(cid:36)(cid:50) (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)
  ④, ⑤(cid:3)(cid:8772)(cid:48)(cid:49)(cid:36)(cid:50)(cid:30)△(cid:48)(cid:49)(cid:36)(cid:12)△(cid:48)(cid:36)(cid:50)
(cid:30)△(cid:48)(cid:49)(cid:36)(cid:12)△(cid:48)(cid:35)(cid:49)
 
(cid:30)△(cid:48)(cid:35)(cid:36)

 

(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)

(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:10)

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) ⑴ △(cid:36)(cid:34)(cid:38), (cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동  ⑵ (cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:85)(cid:85) ㉠

(cid:85)(cid:85) ㉡

(cid:9000) (cid:19)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:9000) ③

F

(cid:9000) ①

  ∠(cid:35)(cid:36)(cid:40) (cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:40)(cid:36)(cid:37) 

8 cm

E

165   오른쪽 그림과 같이 (cid:40)(cid:35)(cid:147)를 그으  
  면 △(cid:35)(cid:36)(cid:40)와 △(cid:37)(cid:36)(cid:38)에서
(cid:36)(cid:40)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:147), (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147), 
 

(cid:30)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)

  이므로

  △(cid:35)(cid:36)(cid:40)(cid:102)△(cid:37)(cid:36)(cid:38) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)
  ∴ △(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)△(cid:35)(cid:36)(cid:40)

A G

D

B

C

(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:25)

(cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)∠(cid:35)(cid:36)(cid:38) 

  ㉠, ㉡, ㉢에 의해

  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:102)△(cid:35)(cid:36)(cid:38) (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)
  ∴ (cid:36)(cid:38)(cid:147) (cid:30)(cid:35)(cid:37)(cid:147) 

(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:147)(cid:12)(cid:38)(cid:37)(cid:147) 

(cid:30)(cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:12)(cid:38)(cid:37)(cid:147) 

(cid:30)(cid:25)(cid:12)(cid:21) 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

160   ⑴(cid:3)△(cid:35)(cid:34)(cid:37)와 △(cid:36)(cid:34)(cid:38)에서
(cid:3)(cid:35)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:34)(cid:147), (cid:37)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:34)(cid:147), 
 

 

 

(cid:3)∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:36)(cid:34)(cid:38)이므로

(cid:3)△(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:102)△(cid:36)(cid:34)(cid:38) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)

 

 
  ⑵(cid:3)△(cid:34)(cid:35)(cid:37)에서
 

(cid:3)∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:3)∴ ∠(cid:37)(cid:34)(cid:36) (cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:14)∠(cid:35)(cid:34)(cid:37) 

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

161   △(cid:34)(cid:37)(cid:36)와 △(cid:34)(cid:35)(cid:38)에서
(cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:147), (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:38)(cid:147), 
 

  ∠(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:38) (③)이므로

  △(cid:34)(cid:37)(cid:36)(cid:102)△(cid:34)(cid:35)(cid:38) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동) (⑤)
  ∴ (cid:37)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:147) (②), ∠(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:30)∠(cid:34)(cid:38)(cid:35) (④) 

162   ⑴(cid:3)△(cid:34)(cid:35)(cid:38)와 △(cid:36)(cid:35)(cid:37)에서
(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:147), (cid:35)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:37)(cid:147), 
 

 

 

 

 

(cid:3)∠(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:36)(cid:35)(cid:37)이므로

(cid:3)△(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:102)△(cid:36)(cid:35)(cid:37) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)
(cid:3)∴ (cid:34)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:147)

18  |  정답과 해설

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  △(cid:34)(cid:38)(cid:39)와 △(cid:34)(cid:40)(cid:39)에서
 

(cid:34)(cid:39)(cid:147)는 공통, (cid:34)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:40)(cid:147) (∵△(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:102)△(cid:34)(cid:37)(cid:40)(cid:10), 

  ∠(cid:38)(cid:34)(cid:39)(cid:30)∠(cid:40)(cid:34)(cid:39)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)이므로

  △(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:102)△(cid:34)(cid:40)(cid:39) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)
  ∴ ∠(cid:34)(cid:39)(cid:37) (cid:30)∠(cid:34)(cid:39)(cid:38)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:18)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:21)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:24)(cid:21)(cid:177)

171   다음 그림과 같이 (cid:34)(cid:37)(cid:147)의 연장선과 (cid:39)(cid:38)(cid:147)의 연장선의 교점을 (cid:40)라 

166   △(cid:40)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:38)(cid:37)(cid:36)에서
(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:36)(cid:147), (cid:40)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:36)(cid:147), 
 

  ∠(cid:40)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:37)(cid:36)(cid:40)(cid:30)∠(cid:38)(cid:36)(cid:37)이므로

  △(cid:40)(cid:35)(cid:36)(cid:102)△(cid:38)(cid:37)(cid:36) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)
  이때 ∠(cid:40)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)이므로 △(cid:40)(cid:35)(cid:36)에서  
  ∠(cid:35)(cid:40)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  즉 ∠(cid:37)(cid:38)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:40)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:39)(cid:38)(cid:37) (cid:30)∠(cid:37)(cid:38)(cid:36)(cid:14)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:17)(cid:177)

하자.

167   △(cid:34)(cid:35)(cid:38)와 △(cid:34)(cid:37)(cid:38)에서
 

(cid:34)(cid:38)(cid:147)는 공통, (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:37)(cid:147), ∠(cid:35)(cid:34)(cid:38)(cid:30)∠(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)이므로

  △(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:102)△(cid:34)(cid:37)(cid:38) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)
  즉 ∠(cid:34)(cid:38)(cid:37)(cid:30)∠(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)이므로 

  △(cid:34)(cid:37)(cid:38)에서 ∠(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177)
  이때 (cid:34)(cid:37)(cid:147)∥(cid:35)(cid:36)(cid:147)이므로

  ∠(cid:38)(cid:39)(cid:36)(cid:30)∠(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177) (엇각) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:22)(cid:177)

 

 

A

G

25(cid:216)

D

E

C

25(cid:216)

F

B

△(cid:40)(cid:37)(cid:38)와 △(cid:35)(cid:36)(cid:38)에서
(cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:38)(cid:147), ∠(cid:40)(cid:37)(cid:38)(cid:30)∠(cid:35)(cid:36)(cid:38)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177), 

  ∠(cid:37)(cid:38)(cid:40)(cid:30)∠(cid:36)(cid:38)(cid:35) (맞꼭지각)이므로

△(cid:40)(cid:37)(cid:38)(cid:102)△(cid:35)(cid:36)(cid:38) (cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동(cid:10)

  ∴ (cid:37)(cid:40)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:35)(cid:147)

  즉 △(cid:37)(cid:39)(cid:40)는 (cid:37)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:40)(cid:147)인 이등변삼각형이므로
  ∠(cid:37)(cid:40)(cid:38)(cid:30)∠(cid:37)(cid:39)(cid:38)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

△(cid:37)(cid:39)(cid:40)에서

  ∠(cid:39)(cid:37)(cid:40)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:37)(cid:39) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:39)(cid:37)(cid:40)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

172    △(cid:34)(cid:35)(cid:37)와 △(cid:38)(cid:35)(cid:36)에서
 

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:147), (cid:35)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147), ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)∠(cid:38)(cid:35)(cid:36)이므로

  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:102)△(cid:38)(cid:35)(cid:36) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동)
  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:30)∠(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:66)라 하면

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:19)∠(cid:66)

  △(cid:35)(cid:36)(cid:37)에서 (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:37)(cid:147)이므로
  ∠(cid:35)(cid:37)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:19)∠(cid:66)

  △(cid:35)(cid:36)(cid:37)에서 (cid:22)∠(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:66)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177)
  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서
  ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:19)∠(cid:66)(cid:12)(cid:19)∠(cid:66)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)∠(cid:66) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:64)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177)

  이때 △(cid:37)(cid:34)(cid:39)는 (cid:37)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:39)(cid:147)인 이등변삼각형이므로

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:37)(cid:34)(cid:39)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:22)(cid:177)

(cid:9000) (cid:25)개

G  

  ∴ ∠(cid:35)(cid:38)(cid:36)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:65)(∵ △(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:102)△(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:10)
  △(cid:34)(cid:35)(cid:38)는 (cid:35)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:147)인 이등변삼각형이므로

  ∠(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:38)(cid:36) (cid:30)∠(cid:34)(cid:38)(cid:35)(cid:12)∠(cid:35)(cid:38)(cid:36) 

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

4 작도와 합동  |  19

168   △(cid:34)(cid:38)(cid:36)와 △(cid:35)(cid:38)(cid:36)에서
 

(cid:38)(cid:36)(cid:147)는 공통, (cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147), ∠(cid:34)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:35)(cid:36)(cid:38)

  이므로 △(cid:34)(cid:38)(cid:36)(cid:102)△(cid:35)(cid:38)(cid:36) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동)
  ∴ (cid:38)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:34)(cid:147)

  △(cid:34)(cid:37)(cid:36)에서 ∠(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)
  따라서 △(cid:38)(cid:35)(cid:34)는 (cid:38)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:34)(cid:147)인 이등변삼각형이므로
  ∠(cid:38)(cid:35)(cid:34) (cid:30)∠(cid:38)(cid:34)(cid:35) 

(cid:30)∠(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:14)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36) 

(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:177) 

  

 

 

 

 

 

내면

 

STEP

3

고난도 문제

52쪽

169   삼각형을 만들 수 있는 나무 막대기의 길이를 순서쌍으로 나타

(cid:9)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10),

(cid:9)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10),

(cid:9)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10),

(cid:9)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10), (cid:9)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:10)의 (cid:25)개이다.

170    오른쪽 그림과 같이 (cid:37)(cid:40)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:38)(cid:147)가 되도록
(cid:36)(cid:37)(cid:147)의 연장선 위에 점 (cid:40)를 잡으면

  △(cid:34)(cid:37)(cid:40)(cid:102)△(cid:34)(cid:35)(cid:38) (cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동(cid:10)
(cid:3) 이므로

  ∠(cid:40)(cid:34)(cid:39) (cid:30)∠(cid:40)(cid:34)(cid:37)(cid:12)∠(cid:37)(cid:34)(cid:39)

(cid:30)∠(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:12)∠(cid:37)(cid:34)(cid:39)

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

A

45(cid:216)

45(cid:216)

B

61(cid:216)

E

D

F

C

5

다각형

180   △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)
  △(cid:38)(cid:36)(cid:37)에서
 

(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:24)(cid:19)(cid:177)

STEP

1

실력 문제

55쪽~58쪽

181   오른쪽 그림과 같이 (cid:35)(cid:36)(cid:147)를 그으면 

173   조건 ㉠ 을 만족하는 다각형은 정다각형이고, 조건 ㉡ 을 만족하
는 다각형은 육각형이므로 주어진 조건을 모두 만족하는 다각형

은 정육각형이다. 

(cid:9000) 정육각형

174  

 ①(cid:3)   다각형의 한 꼭짓점에서 내각과 외각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

이다. 

(cid:9000) ①

175   십각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 
 

(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:24)(개) 

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:24)

△(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서

  ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:36)(cid:35) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:21)(cid:177) 

(cid:30)(cid:21)(cid:23)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 
  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:21)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:23)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  오른쪽 그림과 같이 반직선 (cid:34)(cid:37)를

다른 풀이   

그으면 

  이때 생기는 삼각형의 개수는 (cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(개) 

  ∴ (cid:67)(cid:30)(cid:25)

(∠(cid:66)(cid:12)(cid:20)(cid:21)(cid:177)(cid:10)(cid:12)(∠(cid:67)(cid:12)(cid:19)(cid:25)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:21)(cid:177)

  ∴ (cid:67)(cid:14)(cid:66)(cid:30)(cid:25)(cid:14)(cid:24)(cid:30)(cid:18) 

(cid:9000) (cid:18)

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)(cid:23)(cid:19)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:21)(cid:177)

176   (cid:79)각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그었을 때 생기
는 삼각형의 개수는 (cid:79)각형의 변의 개수인 (cid:79)개와 같으므로 구하는 

다각형은 십삼각형이다.

  따라서 십삼각형의 대각선의 총 개수는

(cid:18)(cid:20)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:20)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:23)(cid:22)(개) 

  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177), 즉 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)

a+34(cid:216)

182   △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서
  ∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:42)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:63)(cid:9)∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:36)(cid:10)

(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:177)

177   (cid:25)명의 학생이 모든 학생과 서로 한 번씩 악수를 하는 총 횟수는 

팔각형의 변의 개수와 대각선의 총 개수의 합과 같으므로

  △(cid:42)(cid:35)(cid:36)에서
  ∠(cid:35)(cid:42)(cid:36)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:42)(cid:36)(cid:35)(cid:10)(cid:3)

(cid:9000) (cid:23)(cid:22)개

(cid:9000) (cid:19)(cid:25)회

A

x

34(cid:216)

B

D
134(cid:216)

28(cid:216)

C

 

 

A

b

D

a

34(cid:216)

B

28(cid:216)

b+28(cid:216)

C

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

(cid:25)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:20)(cid:10)

(cid:25)(cid:12)

(cid:19)  (cid:30)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(회) 

178   삼각형의 세 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

(가장 큰 내각의 크기)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:22)
(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:22)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:111)(cid:19)(cid:28)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

(가장 작은 내각의 크기)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:20)
(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:22) 

183   ∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:89)라 하면
  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:36)(cid:147)이므로 ∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:89)
  ∴ ∠(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)

  △(cid:36)(cid:37)(cid:34)에서 (cid:36)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:147)이므로 
  ∠(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:30)∠(cid:36)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)

  △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:37)(cid:12)∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)이므로
 

(cid:19)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:21)(cid:177), (cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:21)(cid:177)

184   △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:177)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)

  ∴ ∠(cid:49)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)∠(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:177)(cid:12)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36) 

  △(cid:49)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:49)(cid:36)(cid:37)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36) 

  이때 ㉠, ㉡에서

(cid:19)(cid:24)(cid:177)(cid:12)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:177)

(cid:9000) (cid:20)(cid:25)(cid:177)

(cid:85)(cid:85) ㉠

(cid:85)(cid:85) ㉡

(cid:9000) (cid:19)(cid:24)(cid:177)

185   오른쪽 그림과 같이 (cid:35)(cid:36)(cid:147)를 그으면 
  △(cid:39)(cid:38)(cid:37)와 △(cid:39)(cid:35)(cid:36)에서
  ∠(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:39)(cid:36)(cid:35)  (cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:26)(cid:22)(cid:177)

(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

A

75(cid:216)
20(cid:216) 10(cid:216)

D

F

55(cid:216)

B

E

x

C

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:100)(cid:19)(cid:28)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:25)(cid:177) 

  따라서 가장 큰 내각의 크기와 가장 작은 내각의 크기의 차는 

(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:17)(cid:177)

179   삼각형의 세 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로
  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 (cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)
  ∴ ∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  즉 ∠(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)

(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

기의 합과 같으므로

  △(cid:34)(cid:37)(cid:36)에서 
  ∠(cid:89)  (cid:30)∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:177) 

20  |  정답과 해설

  또 삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:12)(∠(cid:39)(cid:36)(cid:35)(cid:12)∠(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71) 

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서
 

 

(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

다른 풀이   

 

(cid:12)∠(cid:72)

b

(cid:9000) (cid:19)(cid:17)(cid:177)

  (cid:30)  (외부에 있는 삼각형 (cid:24)개의 내각의 

크기의 합)(cid:14)(cid:19)(cid:64)(내부에 있는 칠각

d

e

a

c

g

f

186   △(cid:35)(cid:37)(cid:40)에서  
  ∠(cid:34)(cid:40)(cid:39)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)

  △(cid:39)(cid:36)(cid:38)에서
  ∠(cid:34)(cid:39)(cid:40)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:39)(cid:40)에서
 

(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

B

30(cid:216)

A

F

30(cid:216)

35(cid:216)

C

40(cid:216)

E

G

x

D

형의 외각의 크기의 합)

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:24)(cid:14)(cid:19)(cid:64)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  (cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:21)(cid:22)(cid:177)

  이때 구하는 정다각형을 정 (cid:79)각형이라 하면

192   정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로
(cid:19)
(cid:24)(cid:12)(cid:19)

(한 외각의 크기)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:26), 즉 정구각형

  따라서 정구각형의 내각의 크기의 합은

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:26)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

187   오각형의 내각의 크기의 합은 (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이므로
  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:20)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:20)(cid:20)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:24)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:24)(cid:177)

188   육각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로
 

(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:21)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:22)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:26)(cid:22)(cid:177)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:177)(cid:64)(cid:79)

193   구하는 정다각형을 정 (cid:79)각형이라 하면 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:79)

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:177)에서

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:79)(cid:14)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:177)(cid:64)(cid:79)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:64)(cid:79)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:17), 즉 정십각형

  따라서 정십각형의 대각선의 총 개수는

(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)

(cid:30)(cid:20)(cid:22)(개) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:22)개

(cid:9000) (cid:20)(cid:22)개

194   ㉠, ㉡에서 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같으므
로 정다각형이고, ㉢에서 (cid:25)개의 선분으로 둘러싸여 있으므로 정

189   구하는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면
(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:177)에서
 

(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:25) 

  ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:17), 즉 십각형

  따라서 십각형의 대각선의 총 개수는

(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19) 

(cid:30)(cid:20)(cid:22)(개) 

190   오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 
  ∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:30)∠(cid:73)(cid:12)∠(cid:74)이므로

a

  ①(cid:3)정팔각형의 한 외각의 크기는 

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:25)

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)

g

  ②(cid:3)정팔각형의 대각선의 총 개수는

팔각형이다.

  (cid:30)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:73)(cid:12)∠(cid:74)

(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)∠(cid:72)

  (cid:30)(오각형의 내각의 크기의 합)

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)∠(cid:72)

b

d e

c

h

f

i

(cid:3)

(cid:25)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19)  

(cid:30)(cid:19)(cid:17)(개)

  ③(cid:3)정팔각형의 내각의 크기의 합은

(cid:3)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:9000) (cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  ④(cid:3)정팔각형의 한 내각의 크기는 

191   오른쪽 그림과 같이  
(cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:40)(cid:39)(cid:147)를 그으면
 

●(cid:12)(cid:64)(cid:30)▲(cid:12)★이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)

 

(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)∠(cid:72)

B

b

A

a

c

C

d e

G

g

  (cid:30)(∠(cid:66)(cid:14)●(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:70)(cid:14)(cid:64))

D

E

(cid:12)(∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)★(cid:12)∠(cid:72)(cid:12)▲)

  (cid:30)(△(cid:34)(cid:36)(cid:38)의 내각의 크기의 합)
 

(cid:12)((cid:8772)(cid:35)(cid:37)(cid:39)(cid:40)의 내각의 크기의 합)

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:3)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:25)

(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)이므로

(cid:3)한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비는

(cid:3)(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177) : (cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:20) : (cid:18)

  ⑤(cid:3)  정팔각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는  

f

F

(cid:25)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:22)(개) 

(cid:9000) ④

195   ⑴(cid:3)정오각형의 한 내각의 크기는
(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:22)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

(cid:3)

 

 

 

 

(cid:3)△(cid:35)(cid:36)(cid:34)에서 (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:34)(cid:147)이므로

(cid:3)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177)

5 다각형  |  21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:3)△(cid:34)(cid:35)(cid:38)에서 (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:38)(cid:147)이므로

(cid:3)∠(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177)

(cid:3)△(cid:34)(cid:35)(cid:39)에서 ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)

  ⑵(cid:3)정육각형의 한 내각의 크기는 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:23)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  즉 ∠(cid:34)(cid:39)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:34)(cid:39)(cid:36)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

(cid:23)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:20)(cid:10)
(cid:19) 

(cid:30)(cid:26)(개)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:39)에서 (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:39)(cid:147)이므로

  ∠(cid:34)(cid:39)(cid:35)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) ⑴ (cid:24)(cid:19)(cid:177)  ⑵ (cid:20)(cid:17)(cid:177)

 

 

 

 

 

 

 

  (cid:140), (cid:141)에서 민재와 윤서에게 주어진 다각형은 각각 오각형, 팔각

형이므로 변의 개수의 합은 (cid:22)(cid:12)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(개) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:20)개

199   버스 노선의 개수는 육각형의 변의 개수와 같으므로 (cid:23)개이고   
기차 노선의 개수는 육각형의 대각선의 총 개수와 같으므로

 

 

(cid:3)

200   오른쪽 그림에서  
  ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)이므로

  △(cid:34)(cid:35)(cid:38)에서
  ∠(cid:34)(cid:38)(cid:36) (cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

  따라서 △(cid:39)(cid:38)(cid:36)에서
  ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

(cid:9000) 버스 노선 : (cid:23)개, 기차 노선 : (cid:26)개

A

D

45˘

45˘

F

C
E

45˘

45˘

x
60˘

B

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

STEP

2

심화 문제

196   ②(cid:3)  정다각형의 대각선의 길이가 모두 같

은 것은 아니다.  

예   오른쪽 그림과 같은 정육각형에서 

대각선 ㉠, ㉡의 길이는 같지 않다.

59쪽~64쪽

㉠

㉡

  ③(cid:3)  변의 길이가 모두 같아도 내각의 크기가 모두 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)로 같지 않

으면 정육각형이 아니다. 

예 

  ④(cid:3)  모든 정다각형이 한 내각의 크기와 한 외각의 크기가 같은 것

면 

은 아니다. 

예를 들면, 정삼각형의 한 내각의 크기는 (cid:23)(cid:17)(cid:177)이지만 한 외각의 

크기는 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)로 서로 다르다.

  ⑤(cid:3)  모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각형을 정

  △(cid:41)(cid:35)(cid:36)와 △(cid:41)(cid:37)(cid:34)에서
●(cid:12)(cid:64)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)
 

  △(cid:34)(cid:39)(cid:37)에서 
  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:9)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)●(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:64)(cid:10)

다각형이라 한다. 

(cid:9000) ①

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

197   정삼각형을 크기별로 분류하면 다음과 같다.
 

10개

25개

3개

201   △(cid:34)(cid:36)(cid:39)에서 
  ∠(cid:38)(cid:36)(cid:37) (cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:24)(cid:177)

  △(cid:36)(cid:37)(cid:38)에서
  ∠(cid:36)(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:24)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:20)(cid:177)

  따라서 △(cid:40)(cid:35)(cid:38)에서 
  ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)∠(cid:36)(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:24)(cid:20)(cid:177)(cid:3)

202   오른쪽 그림과 같이 (cid:34)(cid:37)(cid:147)를 그으

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177) 

 
다른 풀이   
  △(cid:41)(cid:35)(cid:36)에서 
  ∠(cid:34)(cid:41)(cid:38)  (cid:30)∠(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:41)(cid:36)(cid:35) 

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:177)

  △(cid:37)(cid:38)(cid:39)에서
  ∠(cid:34)(cid:38)(cid:41)  (cid:30)∠(cid:38)(cid:37)(cid:39)(cid:12)∠(cid:38)(cid:39)(cid:37) 

(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)

  따라서 △(cid:34)(cid:38)(cid:41)에서
 

(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

(cid:9000) (cid:24)(cid:20)(cid:177)

A

25(cid:216)

E

D

20(cid:216)

G

40(cid:216)

B

45(cid:216)

C

(cid:9000) (cid:22)(cid:17)(cid:177)

A

25(cid:216)

E

D

20(cid:216)

G

40(cid:216)

B

45(cid:216)

C

H

x

F

H

x

F

203   ∠(cid:37)(cid:35)(cid:39)(cid:30)∠(cid:39)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:66), ∠(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:30)∠(cid:39)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:67)라 하면
  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서
 

(cid:25)(cid:23)(cid:177)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:66)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:67)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:20)(cid:177)

6개

3개

1개

  따라서 구하는 정삼각형의 개수는 

 

(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(개) 

(cid:9000) (cid:21)(cid:25)개

198   민재와 윤서가 각각 (cid:78)각형, (cid:79)각형의 한 꼭짓점에서 (cid:19)개의 대

각선을 그었다고 하면

  (cid:140)(cid:3)(cid:78)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:20)에서 (cid:78)(cid:30)(cid:22), 즉 오각형

  (cid:141)(cid:3)  사각형, 오각형은 한 꼭짓점에서 그은 대각선에 의하여 각각 

(cid:19)개, (cid:20)개의 삼각형으로 나누어지므로 (cid:79)각형은 

(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:23)(개)의 삼각형으로 나누어진다. 

(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:23)에서 (cid:79)(cid:30)(cid:25), 즉 팔각형

22  |  정답과 해설

  △(cid:35)(cid:39)(cid:36)에서
  ∠(cid:89)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:20)(cid:20)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:24)(cid:177) 

204   ∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:66), ∠(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:30)∠(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:67)라 하면
  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 (cid:19)∠(cid:66)(cid:12)(cid:19)∠(cid:67)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)
  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177)

 

(cid:9000) (cid:21)(cid:24)(cid:177)

  따라서 △(cid:38)(cid:37)(cid:39)에서
  ∠(cid:89)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(∠(cid:38)(cid:37)(cid:39)(cid:12)∠(cid:38)(cid:39)(cid:37)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:22)(cid:25)(cid:177) 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:19)(cid:177) 

 

 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)(cid:19)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:37)에서
  ∠(cid:89)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:37)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)∠(cid:66)(cid:12)(cid:19)∠(cid:67)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:38)에서
  ∠(cid:90)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:38)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:30)(cid:19)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)  (cid:30)(cid:20)∠(cid:66)(cid:12)(cid:20)∠(cid:67) 

(cid:30)(cid:20)(∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:10) 

(cid:30)(cid:20)(cid:64)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 

(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:17)(cid:177) 

205   ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:66), ∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:67)라 하면
  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:34)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)이므로
 

(cid:20)∠(cid:67)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:177)(cid:12)(cid:20)∠(cid:66)

 

(cid:20)∠(cid:67)(cid:14)(cid:20)∠(cid:66)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:67)(cid:14)∠(cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:177)

  따라서 △(cid:37)(cid:35)(cid:36)에서
  ∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:35)(cid:37)(cid:36)(cid:12)∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)이므로

  ∠(cid:67)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:66)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)∠(cid:67)(cid:14)∠(cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:177) 

206   어떤 다각형을 (cid:79)각형이라 하면
(cid:89)(cid:30)(cid:79)(cid:14)(cid:20),  (cid:90)(cid:30)(cid:79)(cid:14)(cid:19)이므로
 

(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:18)에서 (cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:18)

(cid:19)(cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:23) 

  ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:25), 즉 팔각형

  따라서 팔각형의 내각의 크기의 합은

 

 

 

209   육각형의 내각의 크기의 합은 
(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로
 

 

(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:66)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)

  (cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89) 

(cid:85)(cid:85) ㉠

  맞꼭지각의 크기는 서로 같고, 사각형

의 내각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

85(cid:216)

150(cid:216)

110(cid:216)

x
120(cid:216)

a

a

80(cid:216)

130(cid:216)

y

(cid:9000) (cid:19)(cid:18)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:66)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:90) 

(cid:85)(cid:85) ㉡

  ㉠, ㉡에서 

 

(cid:19)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:90)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:14)∠(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177) 

210   오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면

95(cid:216)

110(cid:216)

 

∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:30)∠(cid:72)(cid:12)∠(cid:73)

(cid:9000) (cid:19)(cid:18)(cid:177)

  이때 육각형의 내각의 크기의 합은 

 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:72)(cid:12)∠(cid:73)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:71)

a
g

h

b

(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

c

  즉 ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)(cid:30)(cid:22)(cid:18)(cid:22)(cid:177)

 

 

 

 

211   △(cid:40)(cid:36)(cid:37)에서 
  ∠(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:30)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)

  △(cid:39)(cid:41)(cid:38)에서
  ∠(cid:35)(cid:41)(cid:40)(cid:30)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)

  (cid:30)((cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:41)(cid:40)의 내각의 크기의 합)

  (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

다른 풀이 1   

A

a
c+d

F

f

G

H I

B

b
e+f

c

C

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

e

d

f

(cid:9000) (cid:22)(cid:18)(cid:22)(cid:177)

e

E

d

D

(cid:9000) (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

 

 

 

5 다각형  |  23

  

  오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 

△(cid:40)(cid:36)(cid:37)와 △(cid:40)(cid:39)(cid:34)에서

  ∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:30)∠(cid:72)(cid:12)∠(cid:73)

  ∴   ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)   

F

f

A

a

h g

G

H I

b

B

e

E

(cid:3)

102(cid:216) 85(cid:216)

C

D

(cid:30)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:72)(cid:12)∠(cid:73)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71) 

(cid:30)((cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)의 내각의 크기의 합) 

c

C

d

D

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

 

 

 

 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

207   △(cid:37)(cid:38)(cid:36)에서 ∠(cid:38)(cid:37)(cid:36)(cid:12)∠(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)
  ∴ ∠(cid:34)(cid:37)(cid:36)(cid:12)∠(cid:35)(cid:36)(cid:37)  (cid:30)(cid:19)(∠(cid:38)(cid:37)(cid:36)(cid:12)∠(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:10) 

(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:177)

  이때 (cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)의 내각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:35)(cid:12)∠(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:12)∠(cid:34)(cid:37)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:35)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:34)(cid:12)∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  한편 ∠(cid:34) : ∠(cid:35)(cid:30)(cid:22) : (cid:20)이므로

  ∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:20)
(cid:22)(cid:12)(cid:20)

208   오른쪽 그림과 같이 (cid:37)(cid:39)(cid:147)를 그으면
 

오각형의 내각의 크기의 합은 

 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)이므로

B

119(cid:216)

  ∠(cid:38)(cid:37)(cid:39)(cid:12)∠(cid:38)(cid:39)(cid:37)

  (cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:3)

(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:23)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:26)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:19)(cid:177)(cid:12)(cid:25)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:177)(cid:10)

  (cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:25)(cid:19)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:25)(cid:177)

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:177)

A

106(cid:216)

70(cid:216)

F

E

x

 

 

 

 

 

다른 풀이 2   

  오른쪽 그림에서 

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)

  (cid:30)  (cid:9)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:74)(cid:10) 

(cid:12)(cid:9)∠(cid:72)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:10) 

(cid:12)(cid:9)∠(cid:71)(cid:12)∠(cid:73)(cid:12)∠(cid:70)(cid:10) 

(cid:14)(cid:9)∠(cid:72)(cid:12)∠(cid:73)(cid:12)∠(cid:74)(cid:10)

A

a

F

G

f
ig

H I
h

 

 

 

b

B

e

E

c

C

d

D

 

다른 풀이 2   

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69) 

 

(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)∠(cid:72)

  (cid:30)  (외부에 있는 삼각형 (cid:20)개와 사각형 (cid:19)

개의 내각의 크기의 합)(cid:14)(cid:19)(cid:64)(내부

에 있는 오각형의 외각의 크기의 합)

  (cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:19)(cid:10)(cid:14)(cid:19)(cid:64)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  (cid:30)  (cid:9)△(cid:34)(cid:35)(cid:42), △(cid:40)(cid:36)(cid:37), △(cid:39)(cid:41)(cid:38)의 내각의 크기의 합) 

  (cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

(cid:14)(△(cid:40)(cid:41)(cid:42)의 내각의 크기의 합)

(cid:3) (cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

g

a

b

c

d

f

e

 

 

 

 

 

 

 

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:20)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

H

h

A
a

g

G

212   오른쪽 그림과 같이 (cid:36)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147)를 

그으면

 

●(cid:12)(cid:64)(cid:30)▲(cid:12)★이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71) 

 

(cid:12)∠(cid:72)(cid:12)∠(cid:73)

  (cid:30)(△(cid:34)(cid:36)(cid:40)의 내각의 크기의 합) 

B

b

c

C

 

 

d

D

e
E

(cid:12)(오각형 (cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:41)의 내각의 크기의 합)

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

(cid:3) (cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177) 

213   오른쪽 그림과 같이 (cid:36)(cid:39)(cid:147)를 그으

면 △(cid:39)(cid:41)(cid:36)에서

  ∠(cid:34)(cid:41)(cid:42)  (cid:30)∠(cid:41)(cid:36)(cid:39)(cid:12)∠(cid:41)(cid:39)(cid:36) 

(cid:30)●(cid:12)(cid:64)

  △(cid:40)(cid:42)(cid:38)에서
  ∠(cid:35)(cid:42)(cid:41)  (cid:30)∠(cid:42)(cid:38)(cid:40)(cid:12)∠(cid:42)(cid:40)(cid:38) 

(cid:30)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:72)

G

g

H

F

f

e

E

c

d

D

+

A

a
e+g
b

I

C

B

  ∴   ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)∠(cid:72) 

 

 

 

 

(cid:30)(∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:72)(cid:12)●(cid:12)(cid:64)) 

(cid:12)(∠(cid:68)(cid:14)●(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:71)(cid:14)(cid:64))

   (cid:30)((cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:41)의 내각의 크기의 합) 

(cid:12)(△(cid:36)(cid:37)(cid:39)의 내각의 크기의 합)

   (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

다른 풀이 1   

  오른쪽 그림과 같이 (cid:40)(cid:37)(cid:147), (cid:39)(cid:38)(cid:147)를 그

으면  

△(cid:43)(cid:40)(cid:37)와 △(cid:43)(cid:38)(cid:39)에서 
●(cid:12)(cid:64)(cid:30)△(cid:12)★이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)

G

g

H

A

a

b

B

(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)∠(cid:72)

I

C

c

d

(cid:9000) (cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

F

f

J

D

e

E

 

 

 

  (cid:30)  (cid:9)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)★(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)△(cid:10) 

(cid:12)(cid:9)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:14)(cid:64)(cid:12)∠(cid:72)(cid:65)(cid:14)●(cid:10)

  (cid:30)( (cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:38)(cid:39)의 내각의 크기의 합) 

(cid:12)(△(cid:40)(cid:36)(cid:37)의 내각의 크기의 합)

  (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

24  |  정답과 해설

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

214   오른쪽 그림에서 색칠한 각의 크기의

합은

(삼각형의 내각의 크기의 합)(cid:64)(cid:22)

(cid:14)(오각형의 내각의 크기의 합)

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:22)(cid:14)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

f

F

(cid:3) (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

215   ①(cid:3)  (cid:79)각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그으면 (cid:79)각형은 

(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)개의 삼각형으로 나누어진다.

(cid:9000) (cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ②(cid:3)칠각형과 육각형의 외각의 크기의 합은 (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)로 같다.

  ③(cid:3)  정 (cid:79)각형의 한 외각의 크기는 

이고 꼭짓점의 개수는 (cid:79)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79) 

(cid:3)  개이므로 꼭짓점의 개수가 많을수록 한 외각의 크기는 작아진

다.

  ④(cid:3)  정삼각형의 한 내각의 크기는 (cid:23)(cid:17)(cid:177), 

정사각형의 한 내각의 크기는 (cid:26)(cid:17)(cid:177), 

정오각형의 한 내각의 크기는 (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177), 

 

                       ⋮

(cid:3)  이때 정 (cid:79)각형의 한 내각의 크기는

(cid:3)  

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:79) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)  이므로 (cid:79)의 값이 커지면 한 

(cid:3)내각의 크기도 커진다.

(cid:3)즉 정 (cid:79)각형에서 (cid:79)(cid:121)(cid:22)일 때 한 내각의 크기는 (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177)보다 크다.

(cid:3)  따라서 한 내각의 크기가 (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:177) 이하인 정다각형은 정삼각형, 

  ⑤(cid:3)정 (cid:79)각형의 한 외각의 크기는 

, 한 내각의 크기는

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79) 

정사각형의 (cid:19)개이다.

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:79) 

이므로

(cid:3)

(cid:3)

(cid:3)

(한 외각의 크기)
(한 내각의 크기) 

(cid:30)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)  (cid:150)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:79) 

(cid:30)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:3)

(cid:30)

(cid:19)
(cid:79)(cid:14)(cid:19) 

(cid:3)이때 

가 정수가 되는 경우는 (cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:18) 또는 

(cid:19)
(cid:79)(cid:14)(cid:19) 

(cid:3)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:30)(cid:19)일 때이다.

(cid:3)즉 (cid:79)(cid:30)(cid:20) 또는 (cid:79)(cid:30)(cid:21)일 때이다.

(cid:3)  따라서 한 외각의 크기를 한 내각의 크기로 나눌 때 정수가 되

는 정다각형은 정삼각형, 정사각형의 (cid:19)개이다. 

(cid:9000) ⑤

216   정다각형 모양의 타일로 바닥을 빈틈없이 채우려면 한 꼭짓점
에 (cid:20)개 이상의 정다각형이 모여야 하고, 모인 각의 크기의 합이 

219   정삼각형, 정사각형, 정오각형의
한 내각의 크기는 각각 (cid:23)(cid:17)(cid:177), (cid:26)(cid:17)(cid:177),  

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이어야 한다.

  즉 

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(한 내각의 크기) 

(cid:30)(정수)이어야 한다.

  ㉠(cid:3)  정삼각형의 한 내각의 크기는 (cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 (cid:23)개

60(cid:216)

의 정삼각형이 한 꼭짓점에서 만난다.

(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)이다. 즉

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 ∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
  (cid:8772)(cid:38)(cid:43)(cid:40)(cid:37)에서 ∠(cid:43)(cid:40)(cid:37)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  △(cid:41)(cid:36)(cid:37)에서 
  ∠(cid:41)(cid:37)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:14)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177),

E

A

 

D

F

J

I

x

x

H

B

G

C

(cid:9000) (cid:26)(cid:23)(cid:177)

65쪽~66쪽

º

  ㉡(cid:3)  정사각형의 한 내각의 크기는 (cid:26)(cid:17)(cid:177)이므로  

(cid:21)개의 정사각형이 한 꼭짓점에서 만난다.

  ㉢(cid:3)  정오각형의 한 내각의 크기는 (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)이므로

(cid:3)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:3)

(cid:12)(정수)

  ∠(cid:41)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:177)이므로

90(cid:216)

  ∠(cid:37)(cid:41)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:21)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:41)(cid:40)(cid:30)∠(cid:37)(cid:41)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:21)(cid:177) (맞꼭지각)

  (cid:8772)(cid:34)(cid:42)(cid:40)(cid:41)에서

 

(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:21)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

108(cid:216)

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:23)(cid:21)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:177) 

  ㉣(cid:3)  정육각형의 한 내각의 크기는 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:20)개의 정육각형이 한 꼭짓점에서 만난다.

 

120(cid:216)

  ㉤(cid:3)  정팔각형의 한 내각의 크기는 (cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)이므로  

(cid:3)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:18)(cid:20)(cid:22)(cid:177)

(cid:12)(정수)

STEP

3

고난도 문제

135(cid:216)

  따라서 타일의 모양으로 가능한 것은 ㉠, ㉡, ㉣이다.

(cid:9000) ㉠, ㉡, ㉣

다음 그림과 같다.

220   정다각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 대각선의 길이는 

217   정오각형의 한 외각의 크기는 

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:22)

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177),

  정팔각형의 한 외각의 크기는 

(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)이므로

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:25)

  정  (cid:79)각형에 대하여 (cid:79)(cid:9)(cid:79)(cid:121)(cid:21)(cid:10)이 짝수이면 한 꼭짓점에서 대각선

  을 그었을 때, 가운데 위치한 대각선을 기준으로 

(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:14)(cid:18)
(cid:19)

쌍

  ∠(cid:37)(cid:36)(cid:45)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177), ∠(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177), ∠(cid:36)(cid:37)(cid:44)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:24)(cid:177)

  의 대각선의 길이가 서로 같다.

  (cid:8772)(cid:37)(cid:36)(cid:45)(cid:44)에서 

 

(cid:24)(cid:19)(cid:177)(cid:12)∠(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:24)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:177) 

218   정오각형의 한 내각의 크기는 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:22) 

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

  이므로 원의 내부에 생기는 정 (cid:79)각형의 한 

내각의 크기는

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:177)

  이때 

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:79) 

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:177)에서

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:177)(cid:64)(cid:79)

(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:64)(cid:79)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  정이십각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는

 

(cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:24)(개)

  이때 가운데 위치한 대각선을 기준으로 

(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:14)(cid:18)
(cid:19)

(cid:30)(cid:25)(쌍)의 

  대각선의 길이가 서로 같으므로 길이가 서로 다른 대각선의 개수

는 (cid:18)(cid:24)(cid:14)(cid:25)(cid:30)(cid:26)(개)이다. 

(cid:9000) (cid:26)개

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:177)

 

108(cid:216)

108(cid:216)

144(cid:216)

221   다각형 (cid:49)를 (cid:77)각형, 다각형 (cid:50)를 (cid:78)각형, 다각형 (cid:51)를 (cid:79)각형이라 

하면 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 각각 

(cid:9)(cid:77)(cid:14)(cid:20)(cid:10)개, (cid:9)(cid:78)(cid:14)(cid:20)(cid:10)개, (cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)개이다.

  이때 (cid:9)(cid:77)(cid:14)(cid:20)(cid:10) : (cid:9)(cid:78)(cid:14)(cid:20)(cid:10) : (cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:18) : (cid:19) : (cid:20)이므로

(cid:77)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:76), (cid:78)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:76), (cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:20)(cid:76) (cid:9)(cid:76)는 자연수)라 하면  

세 다각형의 모든 내각의 크기의 합이 (cid:20)(cid:24)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:77)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:78)(cid:14)(cid:19)(cid:10)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:79)(cid:14)(cid:19)(cid:10)

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:10)

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:10)

  즉 원의 내부에 정십각형이 생기므로 원주를 빈틈없이 채우려면 

  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:24)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

정오각형 모양의 색종이가 (cid:25)장 더 필요하다. 

(cid:9000) (cid:25)장

(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:18), (cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:25) 

  ∴ (cid:76)(cid:30)(cid:20)

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 다각형  |  25

  따라서 세 다각형 (cid:49), (cid:50), (cid:51)는 각각 육각형, 구각형, 십이각형이므

225   정오각형의 한 내각의 크기는  

(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177), 정삼각형의 한 내각의 크기는 

(cid:23)(cid:17)(cid:177)이다.

  △(cid:35)(cid:36)(cid:34)에서 (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:34)(cid:147)이므로
  ∠(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36)

A

z

P

x

B

E

y

(cid:9000) (cid:19)(cid:24)개

 

(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177)

C

D

  ∴ ∠(cid:89)  (cid:30)∠(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:14)(cid:9)∠(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:12)∠(cid:49)(cid:36)(cid:37)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:177)

  △(cid:37)(cid:49)(cid:38)에서 (cid:37)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:38)(cid:147)이고 ∠(cid:49)(cid:37)(cid:38)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:177)이므로

  ∠(cid:37)(cid:38)(cid:49)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:21)(cid:25)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:23)(cid:177)

E

48(cid:216)

a

F

G

D

C

30(cid:216)

x

b

B

A

  ∴ ∠(cid:90)  (cid:30)∠(cid:37)(cid:38)(cid:49)(cid:14)∠(cid:37)(cid:38)(cid:36) 

(cid:30)(cid:23)(cid:23)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  위의 그림에서와 같이 (cid:35)(cid:49)(cid:147)를 그으면 

  △(cid:35)(cid:36)(cid:49)와 △(cid:38)(cid:37)(cid:49)에서
 

(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:37)(cid:147), (cid:49)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:49)(cid:37)(cid:147), ∠(cid:35)(cid:36)(cid:49)(cid:30)∠(cid:38)(cid:37)(cid:49)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:177)이므로

 

(cid:9000) (cid:20)(cid:23)(cid:177)

  △(cid:35)(cid:36)(cid:49)(cid:102)△(cid:38)(cid:37)(cid:49) ( (cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동)
  ∴ (cid:35)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:49)(cid:147)

D

B

a

a

x

A

55˘

O

b

b

C

E

  △(cid:34)(cid:35)(cid:49)와 △(cid:34)(cid:38)(cid:49)에서
 

(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:38)(cid:147), (cid:35)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:49)(cid:147), (cid:34)(cid:49)(cid:147)는 공통이므로

  △(cid:34)(cid:35)(cid:49)(cid:102)△(cid:34)(cid:38)(cid:49) ( (cid:52)(cid:52)(cid:52) 합동)
  ∴ ∠(cid:35)(cid:34)(cid:49)(cid:30)∠(cid:38)(cid:34)(cid:49)

  즉 ∠(cid:35)(cid:34)(cid:49)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)∠(cid:35)(cid:34)(cid:38)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:177)이므로

  ∠(cid:91)  (cid:30)∠(cid:35)(cid:34)(cid:49)(cid:14)∠(cid:35)(cid:34)(cid:36) 

(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177)

 

 

 

 

 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:90)(cid:14)∠(cid:91)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:21)(cid:177)

226   가운데에 만들어지는 다각형은 모든 외각의 크기가 (cid:20)(cid:17)(cid:177)인 다각

형이므로 구하는 다각형을 (cid:79)각형이라 하면

(cid:9000) (cid:24)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)
(cid:79)

(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)에서 (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  따라서 구하는 다각형은 십이각형이다. 

(cid:9000) 십이각형

e

h

f+g

h+i

h

l

a

i

b

i

c

d

f+g

g

f

227   오른쪽 그림과 같이 합동인 사다리꼴
(cid:18)(cid:19)개를 이어 붙이면 내부에 생기는 도

형은 정십이각형이다.

  이때 정십이각형의 한 내각의 크기는

D

A

CB

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:18)(cid:19)

(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)이므로

(cid:19)∠(cid:35)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)에서 

(cid:19)∠(cid:35)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:77)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:20)에서 (cid:77)(cid:30)(cid:23)

  (cid:78)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:20)에서 (cid:78)(cid:30)(cid:26)

(cid:79)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:20)(cid:64)(cid:20)에서 (cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

로 세 다각형의 변의 개수의 합은

(cid:23)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(개) 

222   오른쪽 그림에서 
  ∠(cid:37)(cid:34)(cid:36)(cid:30)∠(cid:66), ∠(cid:37)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:67), 

  ∠(cid:34)(cid:37)(cid:35)(cid:30)∠(cid:89)라 하면

  ∠(cid:38)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:19)∠(cid:66), ∠(cid:38)(cid:35)(cid:37)(cid:30)(cid:19)∠(cid:67)

  △(cid:38)(cid:34)(cid:40)와 △(cid:36)(cid:40)(cid:35)에서
(cid:21)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:20)∠(cid:66)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)∠(cid:67)
 

  △(cid:38)(cid:34)(cid:39)와 △(cid:37)(cid:39)(cid:35)에서
(cid:21)(cid:25)(cid:177)(cid:12)(cid:19)∠(cid:66)(cid:30)∠(cid:89)(cid:12)(cid:19)∠(cid:67)
 

  ∴ ∠(cid:89)  (cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(∠(cid:67)(cid:14)∠(cid:66)(cid:10) 

(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177) 

223   ∠(cid:34)(cid:35)(cid:37)(cid:30)∠(cid:36)(cid:35)(cid:48)(cid:30)∠(cid:66), 
  ∠(cid:34)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:35)(cid:36)(cid:48)(cid:30)∠(cid:67)라 하면 

△(cid:35)(cid:48)(cid:36)에서

  ∠(cid:66)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:177)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)

 

(cid:20)∠(cid:67)(cid:14)(cid:20)∠(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:67)(cid:14)∠(cid:66)(cid:30)(cid:23)(cid:177)

  △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서
  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:66), ∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:67)

  ∴ ∠(cid:89) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:12)∠(cid:34)(cid:36)(cid:35)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:92)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:66)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:67)(cid:10)(cid:94) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:92)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)(∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:10)(cid:94) 

(cid:30)(cid:19)(∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:10)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:177)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177) 

(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 

로

로

224   오른쪽 그림에서 
  ∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:74)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므

  ∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:74)

(cid:85)(cid:85) ㉠

(cid:85)(cid:85) ㉡

  ∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:73)(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)∠(cid:72)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므

m

  ∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)∠(cid:72)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:73)

  ㉠, ㉡에 의해

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:12)∠(cid:68)(cid:12)∠(cid:69)(cid:12)∠(cid:70)(cid:12)∠(cid:71)(cid:12)∠(cid:72)

(cid:3) (cid:30)∠(cid:66)(cid:12)(cid:9)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:74)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:73)(cid:10)

  (cid:30)∠(cid:66)(cid:14)(∠(cid:74)(cid:12)∠(cid:73)(cid:10)(cid:12)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  (cid:30)∠(cid:66)(cid:14)∠(cid:66)(cid:12)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

  (cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177) 

26  |  정답과 해설

(cid:9000) (cid:22)(cid:21)(cid:17)(cid:177)

6

원과 부채꼴

STEP

1

실력 문제 

69쪽~73쪽

228   ④(cid:3)원에서 길이가 가장 긴 현은 지름이다.  

229  

 ③(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:147)는 현이다. 

230   ①(cid:3)∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:37)(cid:48)(cid:38)이므로 (cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:112)(cid:3)(cid:37)(cid:38)
  ②(cid:3)∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)이므로 (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:147)

(cid:3) ③(cid:3)  △(cid:34)(cid:48)(cid:35)와 △(cid:36)(cid:48)(cid:37)에서 

(cid:34)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:48)(cid:147), (cid:35)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:48)(cid:147), ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:48)(cid:37)이므로 

△(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:102)△(cid:36)(cid:48)(cid:37)(cid:9)(cid:52)(cid:34)(cid:52) 합동)

  ④(cid:3)  현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 

  ⑤(cid:3)  △(cid:48)(cid:36)(cid:38)는 (cid:48)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:38)(cid:147)인 이등변삼각형이므로 

(cid:36)(cid:38)(cid:147)(cid:12)(cid:19)(cid:34)(cid:35)(cid:147)

∠(cid:48)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:48)(cid:38)(cid:36)

  따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 

(cid:9000) ④

231   (cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:10) : (cid:9)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:21) : (cid:24)이므로
 

(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:10) : (cid:9)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:19) : (cid:18)

  ∠(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:19)(cid:9)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)∠(cid:89)(cid:10), ∠(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:89)

 

(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177) 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:17)(cid:177)

232   (cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:35)(cid:147)이므로 △(cid:48)(cid:34)(cid:35)는 정삼각형이다.
  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177) 

235   ∠(cid:49)(cid:30)∠(cid:66)라 하면 

△(cid:48)(cid:37)(cid:49)에서 (cid:37)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:49)(cid:147)이므로

  ∠(cid:37)(cid:48)(cid:49)(cid:30)∠(cid:37)(cid:49)(cid:48)(cid:30)∠(cid:66)

15 cm

  ∴ ∠(cid:48)(cid:37)(cid:36)  (cid:30)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:66) 

(cid:30)(cid:19)∠(cid:66)

  △(cid:48)(cid:36)(cid:37)에서 (cid:48)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:37)(cid:147)이므로
  ∠(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:30)∠(cid:48)(cid:37)(cid:36)(cid:30)(cid:19)∠(cid:66)

B

C

O

a

2a

3a
2a

A

D

a

P

(cid:9000) ④

(cid:9000) ③

  △(cid:48)(cid:36)(cid:49)에서 ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:19)∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:66)(cid:30)(cid:20)∠(cid:66)
  이때 (cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36) : (cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36) : ∠(cid:34)(cid:48)(cid:37)에서

(cid:18)(cid:22) : (cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:20)∠(cid:66) : ∠(cid:66)이므로 (cid:18)(cid:22) : (cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:20) : (cid:18)

(cid:20)(cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:22) 

  ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

236   주어진 그림의 색칠한 부분 중 일부를 이

동하면 오른쪽 그림과 같다. 

  ∴   (색칠한 부분의 넓이) 

(cid:30)  (지름의 길이가 (cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 원의 넓이) 

(cid:14)(지름의 길이가 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 원의 넓이)

10 cm
O
6 cm

   (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) (cid:10) 

(cid:9000) (cid:22)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

237  

=

-

-

4 cm

8 cm

8 cm

4 cm

12 cm

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)

 (cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)

 (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

238   원 (cid:48)(cid:8)의 반지름의 길이를 (cid:83)라 하면
  원 (cid:48)의 반지름의 길이는 (cid:19)(cid:83)이므로

(원 (cid:48)의 둘레의 길이) : (원 (cid:48)(cid:8)의 둘레의 길이)

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:177)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:83) : (cid:19)(cid:76)(cid:83)

  (cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:83) : (cid:19)(cid:76)(cid:83)

  (cid:30)(cid:19) : (cid:18) 

239   부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면
(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17) 
  따라서 구하는 중심각의 크기는 (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)이다. 

(cid:28)(cid:19)(cid:7)(cid:28)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

에서 (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:22)

 

(cid:9000) (cid:26)(cid:23)(cid:177)

D

C

(cid:9000) (cid:19) : (cid:18)

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:22)(cid:177)

240   부채꼴의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이를 (cid:52)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)라 하면

A

8 cm

36(cid:216)

O

B

(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:83)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:101)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)에서 (cid:83)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  ∴ (cid:52)  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:101)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:3)

(cid:9000) (cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

233   ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:64)

(cid:21)
(cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)

 

(cid:3)

 

(cid:3)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:99)(cid:22)(cid:28)

(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:177) 

234   오른쪽 그림과 같이 (cid:48)(cid:37)(cid:147)를 그으

면 

 

(cid:34)(cid:37)(cid:147)∥(cid:48)(cid:36)(cid:147)이므로

  ∠(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177) (동위각)

  △(cid:48)(cid:37)(cid:34)에서 
 

(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:37)(cid:147)이므로 

  ∠(cid:48)(cid:37)(cid:34)(cid:30)∠(cid:48)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:37)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

 

 

(cid:112)(cid:34)(cid:37) : (cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:37) : ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)에서

(cid:112)(cid:34)(cid:37) : (cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177) : (cid:20)(cid:23)(cid:177)이므로 (cid:112)(cid:34)(cid:37) : (cid:25)(cid:30)(cid:20) : (cid:18)

다른 풀이   (cid:52)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

241   부채꼴의 호의 길이를 (cid:77)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:77)에서 (cid:77)(cid:30)(cid:25)(cid:76)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ∴ (cid:112)(cid:34)(cid:37)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  따라서 부채꼴의 호의 길이는 (cid:25)(cid:76) (cid:68)(cid:78)이다. 

(cid:9000) (cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

6 원과 부채꼴  |  27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

242   부채꼴의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면

(cid:20)(cid:76)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:83)(cid:64)(cid:76)에서 (cid:83)(cid:30)(cid:23)

(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)

에서 

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17) 

(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)

248   오른쪽 그림에서 
 

(cid:49)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:49)(cid:147)이므로 

  △(cid:49)(cid:35)(cid:36)는 정삼각형이다.
  즉 ∠(cid:49)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:49)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177),

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:49)  (cid:30)∠(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:14)∠(cid:49)(cid:35)(cid:36) 

 

A

30(cid:216)

B

P

D

9 cm

60(cid:216)

C

9 cm

  따라서 구하는 중심각의 크기는 (cid:20)(cid:17)(cid:177)이다. 

(cid:9000) (cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

243   (부채꼴 (cid:34)의 넓이)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:20)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  이때 (부채꼴 (cid:35)의 넓이)(cid:30)(부채꼴 (cid:34)의 넓이)이므로

(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)(cid:17)

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17) 

  ∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)

  (cid:30)(cid:112)(cid:34)(cid:49)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:49)(cid:12)(cid:34)(cid:35)(cid:147)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:100)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:101)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:26)

  (cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:26)

  (cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:12)(cid:26)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:12)(cid:26)(cid:93)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

244   ⑴(cid:3)(둘레의 길이)

(cid:3)(cid:30)(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:12)(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:34)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:37)(cid:147)

(cid:3)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:99)(cid:23)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:99)(cid:23)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:21)

 

 

 

 

(cid:3)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:6)(cid:28)(cid:76)(cid:12)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)(cid:76)(cid:12)(cid:25)

(cid:3)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ⑵(cid:3)(넓이)

(cid:3)(cid:30)(부채꼴 (cid:36)(cid:48)(cid:37)의 넓이)(cid:14)(부채꼴 (cid:34)(cid:48)(cid:35)의 넓이)

(cid:3)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:99)(cid:23)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:99)(cid:23)(cid:111)(cid:17)(cid:28)

(cid:3)(cid:30)(cid:27)(cid:105)(cid:19)(cid:111)(cid:27)(cid:76)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

249   (색칠한 부분의 둘레의 길이)
 

  (cid:30)(부채꼴의 호의 길이)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(정사각형의 한 변의 길이)(cid:64)(cid:21)

  (cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:64)(cid:21)

  (cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  한편 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림과 같이 구할 수 있다.

=

-

(

)^2

(cid:9000) ⑴ (cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ⑵ (cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

245   △(cid:34)(cid:37)(cid:36)는 직각이등변삼각형이므로
  ∠(cid:34)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)

  ∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이) (cid:30)(cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:12)(cid:37)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36) 

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)

  (cid:30)(cid:91)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)

 

 

  (cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:23)(cid:14)(cid:26)(cid:76)(cid:10)(cid:64)(cid:19)

  (cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:12)(cid:37)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36) 

(cid:30)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:23)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:99)(cid:23)(cid:111)(cid:17)(cid:28)

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:9000) (cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:9000) 둘레의 길이 : (cid:9)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 

넓이 : (cid:9)(cid:24)(cid:19)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

250   (색칠한 부분의 둘레의 길이)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:11)(cid:17)(cid:10)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)

  (cid:30)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:76)

  (cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  한편 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림과 같이 구할 수 있다.

(cid:3)

(cid:3) (cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:8857)

(cid:8857)

247   (정오각형의 한 내각의 크기)(cid:30)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:10)
(cid:22)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)이므로

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)

  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:17)

  (cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:14)(cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:9000) 둘레의 길이 : (cid:18)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78),

넓이 : (cid:9)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:14)(cid:22)(cid:17)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:9000) (cid:9)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
         

246   △(cid:34)(cid:35)(cid:36)가 정삼각형이므로
  ∠(cid:34)(cid:30)∠(cid:35)(cid:30)∠(cid:36)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)

  (cid:30)(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:34)

  (cid:30)(cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:64)(cid:20)

  (cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:101)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:20)

(부채꼴 (cid:36)(cid:37)(cid:38)의 둘레의 길이)

  (cid:30)(cid:112)(cid:3)(cid:36)(cid:38)(cid:12)(cid:36)(cid:37)(cid:147)(cid:12)(cid:37)(cid:38)(cid:147)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:10)(cid:17)(cid:11)(cid:28)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:22)

  (cid:30)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

28  |  정답과 해설

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:3)

 

 

 

251   색칠한 부분의 넓이는 다음 그림과 같이 구할 수 있다.
 

255   ⑴(cid:3)  원 (cid:48)가 지나간 부분은 다음 그림의 색칠한 부분과 같다.
 

(cid:3)

 

(cid:8857)

(cid:8857)

45(cid:216)

O

45(cid:216)

O

45(cid:216)

O

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)

  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:99)(cid:23)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:20)

120(cid:216)①

60(cid:216)

O

60(cid:216)

5 cm

②
120(cid:216)

2 cm

60(cid:216)

③
120(cid:216)

  (cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:14)(cid:26)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:14)(cid:26)(cid:93)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

252   색칠한 부분의 넓이는 다음 그림과 같이 구할 수 있다.

 

 

(cid:3)  이때 ①(cid:12)②(cid:12)③(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:3)

∴   (원 (cid:48)가 지나간 부분의 넓이)  (cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:9)(cid:22)(cid:64)(cid:19)(cid:10)(cid:64)(cid:20) 

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

B'

B'

  ⑵(cid:3)  원 (cid:48)의 중심이 움직인 거리는 다음 그림의 색선의 길이의 합

O'

45(cid:216)

O

A

=

B

A

45(cid:216)

+

B

-

O'

O

과 같다.

 

(cid:3)

①

120(cid:216)

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)

  (cid:30)(부채꼴 (cid:35)(cid:8)(cid:34)(cid:35)의 넓이)(cid:12)(반원 (cid:48)(cid:8)의 넓이)

  (cid:14)(반원 (cid:48)의 넓이)

  (cid:30)(부채꼴 (cid:35)(cid:8)(cid:34)(cid:35)의 넓이)

  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:99)(cid:23)(cid:111)(cid:17)(cid:28)

  (cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

253   ∠(cid:37)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)
  ∠(cid:37)(cid:36)(cid:38)(cid:30)∠(cid:35)(cid:36)(cid:34)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)이므로 ∠(cid:38)(cid:36)(cid:34)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  이때 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림과 같이 구할 수 있다.

E

D

E

B

60(cid:216)

C

=

A

120(cid:216)

C

E

+

A

D C

B

-

B

60(cid:216)

C

A

-

120(cid:216)

D

C

  (cid:30)(부채꼴 (cid:38)(cid:36)(cid:34)의 넓이)(cid:12)(삼각형 (cid:38)(cid:37)(cid:36)의 넓이)

 

  (cid:14)(부채꼴 (cid:37)(cid:36)(cid:35)의 넓이)(cid:14)(삼각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)의 넓이)

  (cid:30)(부채꼴 (cid:38)(cid:36)(cid:34)의 넓이)(cid:14)(부채꼴 (cid:37)(cid:36)(cid:35)의 넓이)

  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:33)(cid:17)(cid:10)(cid:28)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:33)(cid:17)(cid:10)(cid:28)

60(cid:216)

O

120(cid:216)

②

60(cid:216) 5 cm
1 cm

60(cid:216)

③

120(cid:216)

(cid:9000) (cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  ∴   (원 (cid:48)의 중심이 움직인 거리)  (cid:30)(①(cid:12)②(cid:12)③)(cid:12)(cid:22)(cid:64)(cid:20) 

(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:12)(cid:18)(cid:22) 

(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:9000) ⑴ (cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)  ⑵ (cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

256   점 (cid:35)가 움직인 거리는 다음 그림에서 색선의 길이의 합과 같

다.

A

l

B

60(cid:216)
3 cm

60(cid:216)

60(cid:216)

120(cid:216)

B

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(cid:9000) (cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)

  ∴ (꼭짓점 (cid:35)가 움직인 거리)(cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:33)(cid:17)(cid:10)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)

  (cid:30)

(cid:76)(cid:14)(cid:27)(cid:105)(cid:20)(cid:111)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:27)(cid:103)(cid:20)(cid:111)(cid:27)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:18)(cid:17)(cid:17)
(cid:20)

257   정사각형의 한 외각의 크기는 (cid:26)(cid:17)(cid:177)이고, 점 (cid:34), (cid:37), (cid:36), (cid:35)가 중심
인 부채꼴의 반지름의 길이는 각각 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이

254   오른쪽  그림에서  곡선  부분의
길이를  합하면  반지름의  길이가 

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 원의 둘레의 길이와 같다. 

  ∴   (끈의 최소 길이) 

(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:20) 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

120(cid:216)

6 cm

 

12 cm

6 cm

60(cid:216)

60(cid:216)

60(cid:216)

120(cid:216)

120(cid:216)

 

 

(cid:9000) (cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

므로

(색칠한 부분의 넓이)

(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)

  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)

  (cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:12)(cid:26)(cid:76)(cid:12)(cid:27)(cid:102)(cid:21)(cid:127)(cid:27)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:28)(cid:27)(cid:197)(cid:19)(cid:4)(cid:27)(cid:6)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:9000) (cid:28)(cid:27)(cid:197)(cid:19)(cid:4)(cid:27)(cid:6)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

6 원과 부채꼴  |  29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

STEP

2

심화 문제

258   ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)∠(cid:89)라 하면 
(cid:34)(cid:35)(cid:147)∥(cid:48)(cid:36)(cid:147)이므로 
 

  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:48)(cid:30)∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)(cid:30)∠(cid:89) (엇각)

  오른쪽 그림과 같이 (cid:48)(cid:34)(cid:147)를 그으면

  △(cid:48)(cid:35)(cid:34)에서 (cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:35)(cid:147)이므로
  ∠(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:30)∠(cid:48)(cid:35)(cid:34)(cid:30)∠(cid:89)

  ∴ ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)  (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:89)

  이때  (cid:112)(cid:34)(cid:35) : (cid:112)(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:35) : ∠(cid:35)(cid:48)(cid:36)이므로

(cid:24) : (cid:21)(cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:19)∠(cid:89)(cid:10) : ∠(cid:89)

(cid:24)∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:25)∠(cid:89), (cid:18)(cid:22)∠(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:177) 

(cid:9000) (cid:21)(cid:25)(cid:177)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

259   ∠(cid:52)(cid:48)(cid:53) : (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:76) : (cid:18)(cid:22)(cid:76)이므로
  ∠(cid:52)(cid:48)(cid:53) : (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18) : (cid:22), (cid:22)∠(cid:52)(cid:48)(cid:53)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:52)(cid:48)(cid:53)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:177)

  △(cid:49)(cid:48)(cid:50)에서
  ∠(cid:66)(cid:12)(cid:24)(cid:19)(cid:177)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)이므로

  ∠(cid:66)(cid:12)∠(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177) 

260   (색칠한 부분의 둘레의 길이)

  (cid:30)(반지름의 길이가 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 원의 둘레의 길이)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)

  (cid:12)(반지름의 길이가 (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 원의 둘레의 길이)

  (cid:12)(반지름의 길이가 (cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 원의 둘레의 길이)(cid:12)(cid:20)(cid:64)(cid:25)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:64)(cid:25)

261   색칠한 부분의 넓이는 다음 그림과 같이 구할 수 있다.

  (cid:30)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)

  (cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

 

^6+

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)

  (cid:30)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)

  (cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:26)(cid:76)(cid:10)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:26)(cid:76)(cid:64)(cid:19)

  (cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:76)

(cid:3)

(cid:3) (cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

262   두 부채꼴의 반지름의 길이를 각각 (cid:19)(cid:66), (cid:20)(cid:66)라 하고
  중심각의 크기를 각각 (cid:89)(cid:177), (cid:90)(cid:177)라 하면

  두 부채꼴의 호의 길이의 비가 (cid:18) : (cid:19)이므로

(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:66)(cid:64)(cid:26)(cid:18)(cid:21)(cid:90)(cid:15)(cid:26)(cid:93) (cid:27) (cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:66)(cid:64)(cid:26)(cid:18)(cid:21)(cid:92)(cid:15)(cid:26)(cid:93)(cid:30)(cid:18) : (cid:19)

(cid:19)(cid:89) : (cid:20)(cid:90)(cid:30)(cid:18) : (cid:19), (cid:21)(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:90)

  ∴ (cid:89) : (cid:90)(cid:30)(cid:20) : (cid:21)

30  |  정답과 해설

74쪽~78쪽

A

x

B

C

x

x

O

263   ∠(cid:34)(cid:49)(cid:48)(cid:30)∠(cid:89)라 하면 
  △(cid:34)(cid:49)(cid:48)에서 (cid:34)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:48)(cid:147)이므로
  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:30)∠(cid:34)(cid:49)(cid:48)(cid:30)∠(cid:89)

  ∴ ∠(cid:48)(cid:34)(cid:35)  (cid:30)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:89) 

B

2x

O

2x

x

A

P

x

C

D

(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)

  △(cid:48)(cid:35)(cid:34)에서 (cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:35)(cid:147)이므로 
  ∠(cid:48)(cid:35)(cid:34)(cid:30)∠(cid:48)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:19)∠(cid:89)

  △(cid:35)(cid:49)(cid:48)에서 (cid:19)∠(cid:89)(cid:12)∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)
 

  ∴ ∠(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

(cid:20)∠(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177) 

  이때 원 (cid:48)의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177), (cid:112)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:20)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

 

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:83)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:101)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:20)(cid:76) 

  ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:26)

  따라서 원 (cid:48)의 반지름의 길이는 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다. 

(cid:9000) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

264   (cid:49)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:49)(cid:147)이므로 △(cid:49)(cid:35)(cid:36)는 정삼각형이고
  ∠(cid:34)(cid:35)(cid:49)(cid:30)∠(cid:37)(cid:36)(cid:49)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)

  (cid:30)(cid:112)(cid:34)(cid:49)(cid:12)(cid:112)(cid:3)(cid:49)(cid:37)(cid:12)(cid:34)(cid:37)(cid:147)(cid:12)(cid:49)(cid:35)(cid:147)(cid:12)(cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:12)(cid:36)(cid:49)(cid:147)

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)

  (cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:100)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:64)(cid:21)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:9000) (cid:9)(cid:26)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)

 

 

 

 

 

 

 

 

265   오른쪽 그림에서 △(cid:38)(cid:35)(cid:36)와 
△(cid:39)(cid:36)(cid:37)가 정삼각형이므로 

  ∠(cid:38)(cid:36)(cid:37)(cid:30)∠(cid:39)(cid:36)(cid:35)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:38)(cid:36)(cid:39)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  (cid:30)(cid:112)(cid:3)(cid:38)(cid:39)(cid:64)(cid:21)

  (cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:100)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:21)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)

  (cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

266   A

2 cm

45(cid:216)

E

F

B

  위의 그림에서  

(색칠한 부분의 넓이)

D

C

(cid:9000) (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

P

  (cid:30)(cid:92)(부채꼴 (cid:49)(cid:34)(cid:39)의 넓이)(cid:14)(삼각형 (cid:34)(cid:38)(cid:49)의 넓이)(cid:94)(cid:64)(cid:25)

  (cid:30)(cid:60)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:99)(cid:23)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:14)(사각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)의 넓이)(cid:64)(cid:28)(cid:25)(cid:197)(cid:28)(cid:61)(cid:64)(cid:25)

  (cid:30)(cid:60)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:76)(cid:14)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:93)(cid:64)(cid:28)(cid:25)(cid:197)(cid:28)(cid:61)(cid:64)(cid:25)

A

B

F

E

D

 

30(cid:216)

30(cid:216)

30(cid:216)

C

(cid:9000) (cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  따라서 두 부채꼴의 중심각의 크기의 비는 (cid:20) : (cid:21)이다. 

(cid:9000) (cid:20) : (cid:21)

  (cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:25)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

267   오른쪽 그림과 같이 원에 외접하는

5 cm

A

정사각형 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)를 그리면

(색칠한 부분의 넓이)

  (cid:30)((cid:8772)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)의 넓이)

(cid:14)(부채꼴 (cid:34)(cid:38)(cid:35)의 넓이)(cid:64)(cid:21)

  (cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:21)

E

B

F

C

A

 

H

D

G

271   오른쪽 그림에서 
 

( (cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)의 넓이)(cid:30)㉠(cid:12)㉡,

(부채꼴 (cid:34)(cid:35)(cid:39)의 넓이)(cid:30)㉡(cid:12)㉢

  이고 ㉠(cid:30)㉢이므로

( (cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)의 넓이)

  (cid:30)(부채꼴 (cid:34)(cid:35)(cid:39)의 넓이)이다.

  이때 (cid:35)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:89)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:76)

  (cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

A

8 cm

㉡

㉠

D

E

㉢

B

x cm

C

F

  한편 색칠한 부분의 넓이는 다음 그림과 같이 구할 수 있다.

B

C

272  

60(cid:216)

D

268   색칠한 부분의 둘레의 길이는 반원
인 부채꼴의 호의 길이의 (cid:20)배이므로

 

(색칠한 부분의 둘레의 길이)

  (cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:20)

(cid:3) (cid:30)(cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

A

60(cid:216)

A

60(cid:216)

(cid:8857)

60(cid:216)

60(cid:216)

B

C

B

60(cid:216)

60(cid:216)

C

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)(cid:30)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:101)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:20)

(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:9000) 둘레의 길이 : (cid:26)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78), 넓이 : (cid:28)(cid:19)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  따라서 (cid:35)(cid:36)(cid:147)의 길이는 (cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다. 

(cid:9000) (cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

A

6 cm

C'

A

(cid:8857)

6 cm

D

30(cid:216)

C'

A'

C

A'

C

B

B'

B

B'

  위의 그림에서 

  ∠(cid:35)(cid:37)(cid:34)(cid:8)(cid:30)∠(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:8)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:177)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:177)이므로 

  ∠(cid:35)(cid:37)(cid:35)(cid:8)  (cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:101)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)

(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

269   오른쪽 그림과 같이 점 (cid:46)에서
(cid:34)(cid:35)(cid:147)에 내린 수선의 발을 (cid:38)라 하

면 

 

M

273   소가 움직일 수 있는 최대 영역은
오른쪽 그림의 색칠한 부분과 같다.

  ∴   (구하는 넓이)

(cid:38)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:34)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:23)(cid:7)(cid:17)(cid:10)(cid:28)

8 cm

E

A

B

D

F

C

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)

  (cid:30)((cid:8772)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:39)의 넓이)

  (cid:12)(부채꼴 (cid:46)(cid:39)(cid:36)의 넓이)(cid:14)(△(cid:38)(cid:35)(cid:46)의 넓이)

  (cid:30)(cid:25)(cid:64)(cid:21)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:21)

(cid:3) (cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)

  (cid:30)(cid:27)(cid:105)(cid:21)(cid:111)(cid:27)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:27)(cid:105)(cid:21)(cid:111)(cid:27)(cid:76)

  (cid:30)(cid:28)(cid:27)(cid:62)(cid:19)(cid:33)(cid:27)(cid:6)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:28)(cid:27)(cid:62)(cid:19)(cid:33)(cid:27)(cid:6)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  (cid:30)(cid:20)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:19)(cid:21)

  (cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

270   오른쪽 그림에서 
 

(부채꼴 (cid:34)(cid:48)(cid:35)의 넓이)(cid:30)㉠(cid:12)㉡, 

(반원 (cid:48)(cid:8)의 넓이)(cid:30)㉡(cid:12)㉢

  이고 ㉠(cid:30)㉢이므로 

  이때 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:89)(cid:177)라 하면

(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)

(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:17) 

(cid:9000) (cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

B

㉡

㉠

㉢

A

3 cm

O

O'

2 cm

274  

4 cm

(부채꼴 (cid:34)(cid:48)(cid:35)의 넓이)(cid:30)(반원 (cid:48)(cid:8)의 넓이)이다.

(cid:34)

(cid:35)

180(cid:216)

24 cm

180(cid:216)

(cid:34) :   (끈의 최소 길이) 

(cid:30)(곡선 부분의 길이)(cid:12)(직선 부분의 길이)

(cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:11)(cid:17)(cid:10)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:64)(cid:19)

  따라서 ∠(cid:34)(cid:48)(cid:35)의 크기는 (cid:25)(cid:17)(cid:177)이다. 

(cid:9000) (cid:25)(cid:17)(cid:177)

(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

5 m

15 m

P

꽃밭

20 m

5 m

4 cm

8 cm

 

 

6 원과 부채꼴  |  31

 

 

 

 

 

(cid:3)

 

 

 

 

 

(cid:35) : (끈의 최소 길이)

(cid:30)(곡선 부분의 길이)(cid:12)(직선 부분의 길이) 

(cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:64)(cid:21)

(cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ∴ (필요한 끈의 최소 길이의 합)  (cid:30)(cid:9)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:19)(cid:10) 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

275   원 (cid:49)의 중심이 움직인 거리는 다음 그림에서 색선의 길이의 합

(cid:9000) (cid:9)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)

(cid:14)(cid:50)(cid:12)(cid:49)(cid:12)(cid:51)

과 같다.

③

6 cm

O

④

①

P

2 cm

②

  ∴ (원 (cid:49)의 중심이 움직인 거리)

 (cid:30)①(cid:12)②(cid:12)③(cid:12)④

  

STEP

3

고난도 문제

278   ( (cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)의 넓이) 
 

  (cid:30)(부채꼴 (cid:38)(cid:34)(cid:39)의 넓이)(cid:64)(cid:19) 

 

(cid:14)(cid:50)(cid:12)(cid:49)(cid:12)(cid:51)

  이므로

A

5 cm

79쪽~80쪽

D

F

R

Q

6 cm

E
B

P

6 cm

C

  ∴ (cid:49)(cid:14)(cid:50)(cid:12)(cid:51)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:14)(cid:27)(cid:105)(cid:19)(cid:111)(cid:27)(cid:76)(cid:60)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:91)(cid:20)(cid:23)(cid:14)(cid:27)(cid:105)(cid:19)(cid:111)(cid:27)(cid:76)(cid:93)(cid:60)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

279   오른쪽 그림과 같이 (cid:48)(cid:36)(cid:147)를 그으

면 △(cid:48)(cid:36)(cid:34)에서 
(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:36)(cid:147)이므로

  ∠(cid:48)(cid:36)(cid:34)(cid:30)∠(cid:48)(cid:34)(cid:36)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  ∴ ∠(cid:36)(cid:48)(cid:35)  (cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177) 

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

C

30(cid:216)

30(cid:216)

A

60(cid:216)
10 cm

O

B

  △(cid:48)(cid:36)(cid:34)와 △(cid:48)(cid:35)(cid:36)는 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로  

  따라서 위의 그림과 같이 이동하면 구하는 넓이는 부채꼴 (cid:36)(cid:48)(cid:35)

(색칠한 부분의 넓이)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:101)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:27)(cid:111)(cid:20)(cid:122)(cid:27)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:9000) (cid:27)(cid:111)(cid:20)(cid:122)(cid:27)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

280   각  레인에서  돌아야 할  곡선  구간의  반지름의  길이를  각각 
(cid:83)(cid:65)(cid:78), (cid:9)(cid:83)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:65)(cid:78), (cid:9)(cid:83)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:65)(cid:78)라 하고 직선 구간의 거리를 (cid:66)(cid:65)(cid:78)라 

하자.

 (cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:12)(cid:18)(cid:19)

△(cid:48)(cid:36)(cid:34)(cid:30)△(cid:48)(cid:35)(cid:36)

 (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)

 (cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

의 넓이와 같으므로

276   점 (cid:34)가 움직인 거리는 다음 그림에서 색선의 길이의 합과 같다.
 

A

A

B

40(cid:216)

80(cid:216)

100(cid:216)

60(cid:216)

l

B

C

120(cid:216)

60(cid:216)

C

8 cm

A

9 cm

B

C

  ∴ (꼭짓점 (cid:34)가 움직인 거리)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:10)(cid:17)(cid:10)(cid:28)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:33)(cid:17)(cid:10)(cid:28)

(cid:19)레인에 선 사람이 (cid:18)레인에 선 사람보다 (cid:89)(cid:65)(cid:78)만큼 앞에서 출발하

고, (cid:20)레인에 선 사람이 (cid:19)레인에 선 사람보다 (cid:90)(cid:65)(cid:78)만큼 앞에서 출

(cid:9000) (cid:27)(cid:121)(cid:26)(cid:99)(cid:27)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:66)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:30)(cid:19)(cid:66)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:83)(cid:12)(cid:18)(cid:10)(cid:14)(cid:89)

발한다고 하면

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:76)

277   원 (cid:48)가 지나간 자리는 다음 그림의 색칠한 부분과 같다.
 

(cid:19)(cid:66)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:30)(cid:19)(cid:66)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:9)(cid:83)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:14)(cid:89)(cid:14)(cid:90)

  ∴ (cid:90)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:76)

  따라서 바깥 레인에 선 사람은 이웃한 안쪽 레인에 선 사람보다 

(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:78)만큼 앞에서 출발하면 된다. 

(cid:9000) (cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:78)

281   주어진 정오각형의 한 변의 길이는 

 

(cid:27)(cid:105)(cid:22)(cid:122)(cid:27)(cid:30)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10), 한 내각의 크기는 (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:177)이

72(cid:216)

3 cm

72(cid:216)

4 cm

72(cid:216)

 (cid:30)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:100)(cid:23)(cid:101)(cid:17)(cid:28)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:100)(cid:23)(cid:101)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:12)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)

  고 구하는 평면도형의 둘레의 길이는 오른

  (cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:5)(cid:17)(cid:5)(cid:28)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:19)

쪽 그림의 색선의 길이의 합과 같다.

72(cid:216)

72(cid:216)

  ∴ (평면도형의 둘레의 길이)

 (cid:30)(cid:27)(cid:99)(cid:22)(cid:102)(cid:27)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:27)(cid:100)(cid:22)(cid:105)(cid:27)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:17)

  (cid:30)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:103)(cid:23)(cid:105)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:64)(cid:22)

 (cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:9)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

  (cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:9)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  (cid:30)(cid:27)(cid:99)(cid:26)(cid:122)(cid:27)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:76)

  (cid:30)(cid:27)(cid:121)(cid:26)(cid:99)(cid:27)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

4 cm

36(cid:216)

O

144(cid:216)

10 cm

2 cm

  ∴ (원 (cid:48)가 지나간 자리의 넓이)

32  |  정답과 해설

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

R

S

O

 

Q

T

P

6

B

 

282   오른쪽 그림과 같이 (cid:48)(cid:49)(cid:147), (cid:48)(cid:50)(cid:147)를 그으

  면 (cid:112)(cid:34)(cid:49)(cid:30)(cid:112)(cid:3)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:112)(cid:3)(cid:50)(cid:35)이므로

  ∠(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:30)∠(cid:49)(cid:48)(cid:50)(cid:30)∠(cid:50)(cid:48)(cid:35)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

  이때 △(cid:49)(cid:51)(cid:48)(cid:102)△(cid:48)(cid:52)(cid:50) ( (cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동)이

므로

  (cid:8772)(cid:49)(cid:51)(cid:52)(cid:53)  (cid:30)△(cid:49)(cid:51)(cid:48)(cid:14)△(cid:53)(cid:52)(cid:48) 
(cid:30)△(cid:48)(cid:52)(cid:50)(cid:14)△(cid:53)(cid:52)(cid:48) 
(cid:30)△(cid:53)(cid:48)(cid:50)

  ∴ (색칠한 부분의 넓이)

  (cid:30)(부채꼴 (cid:49)(cid:48)(cid:50)의 넓이)

  (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:100)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)

  (cid:30)(cid:20)(cid:76) 
참고   △(cid:49)(cid:51)(cid:48)와 △(cid:48)(cid:52)(cid:50)에서
(cid:49)(cid:48)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:50)(cid:147) (∵ 반지름) 

∠(cid:49)(cid:48)(cid:51)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177), ∠(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

∠(cid:50)(cid:48)(cid:52)(cid:30)∠(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:12)∠(cid:49)(cid:48)(cid:50)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:177)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

∠(cid:48)(cid:50)(cid:52)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:12)(cid:26)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:177)

∴ ∠(cid:49)(cid:48)(cid:51)(cid:30)∠(cid:48)(cid:50)(cid:52), ∠(cid:48)(cid:49)(cid:51)(cid:30)∠(cid:50)(cid:48)(cid:52) 
㉠, ㉡에서 △(cid:49)(cid:51)(cid:48)(cid:102)△(cid:48)(cid:52)(cid:50) ((cid:34)(cid:52)(cid:34) 합동)

283(cid:3)(cid:3) (부채꼴 (cid:36)(cid:34)(cid:37)의 호의 길이)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:26)(cid:18)(cid:198)(cid:21)(cid:31)(cid:15)(cid:8)(cid:26)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

(부채꼴 (cid:37)(cid:35)(cid:38)의 호의 길이)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:64)(cid:26)(cid:18)(cid:198)(cid:21)(cid:31)(cid:15)(cid:8)(cid:26)

(cid:9000) (cid:20)(cid:76)

(cid:85)(cid:85) ㉠

(cid:85)(cid:85) ㉡

( (cid:79)번째로 그려지는 부채꼴의 호의 길이)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:79)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  따라서 (cid:24)번째로 그려지는 부채꼴의 호의 길이는

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:24)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

284   염소가 움직일 수 있는 풀밭의 넓
이는 오른쪽 그림의 색칠한 부분의 

넓이와 같다.

  이때 ①(cid:30)②(cid:30)③(cid:30)④(cid:30)⑤이므로

 

(염소가 움직일 수 있는 풀밭의 넓

이)

②

6 m

A

①

2 m

B

10 m

③

6 m

D

⑤
4 m

C

④

  (cid:30)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:22)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:23)(cid:64)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:23)

  (cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:17)

  (cid:30)(cid:21)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:21) (cid:9)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:9)(cid:21)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:25)(cid:21)(cid:10)(cid:65)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

285   점 (cid:48)가 움직인 거리는 다음 그림의 색선의 길이의 합과 같다. 

B

l

60(cid:216)
6 cm

O

A

O

(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  ∴ (점 (cid:48)가 움직인 거리)

(부채꼴 (cid:38)(cid:36)(cid:39)의 호의 길이)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:26)(cid:18)(cid:198)(cid:21)(cid:31)(cid:15)(cid:8)(cid:26)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:101)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)

                                   ⋮

(cid:30)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)

  (cid:30)(cid:20)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:76)

  (cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 원과 부채꼴  |  33

7

다면체와 회전체

STEP

1

실력 문제

83쪽~85쪽

286   구, 원기둥, 원뿔, 원뿔대는 회전체이다.
  따라서 보기의 입체도형 중 다면체는 ㉢, ㉣, ㉥, ㉧, ㉨이다.

287   ㉠(cid:3)각뿔대의 두 밑면은 서로 평행하지만 합동은 아니다.
  ㉢(cid:3)(cid:79)각기둥의 모서리의 개수는 (cid:20)(cid:79)개이다.

  ㉤(cid:3)(cid:79)각뿔대의 꼭짓점의 개수는 (cid:19)(cid:79)개이다.

  따라서 보기 중 옳은 것은 ㉡, ㉣의 (cid:19)개이다. 

(cid:9000) (cid:19)개

288   ①(cid:3)육각기둥(cid:14)직사각형  ②(cid:3)삼각뿔(cid:14)삼각형
  ③(cid:3)오각뿔대(cid:14)사다리꼴 

④(cid:3)사각뿔대(cid:14)사다리꼴

(cid:9000) ⑤

289   ⑤(cid:3)  한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 (cid:20)개인 정다면체에는 정사면
(cid:9000) ⑤

체, 정육면체, 정십이면체가 있다. 

293   ⑴(cid:3)  세 꼭짓점 (cid:35), (cid:40), (cid:37)를 지나는 평면
으로 자를 때 생기는 단면은 오른쪽 

그림과 같은 △(cid:35)(cid:40)(cid:37)이다. 이때 
 
(cid:35)(cid:40)(cid:147)(cid:30)(cid:40)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:37)(cid:147)이므로 △(cid:35)(cid:40)(cid:37)는 
정삼각형이다.

  ⑵(cid:3)  세 꼭짓점 (cid:34), (cid:35), (cid:40)를 지나는 평면으

로 자를 때 생기는 단면은 오른쪽 그

림과 같은 (cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:40)(cid:41)이고, (cid:8772)(cid:34)(cid:35)(cid:40)(cid:41)

A

E

A

E

B

F

B

F

D

H

D

H

C

G

C

G

(cid:9000) ⑴ 정삼각형  ⑵ 직사각형

294   정육면체를 세 점 (cid:46), (cid:47), (cid:39)를 지나는 평면으로 자를 때 생기는 

두 입체도형은 다음 그림과 같다.

㈎ 

A

  ㈏ 

D

N

M

E

H

B

F

M

N

C

H

F

G

(cid:9000) ㉢, ㉣, ㉥, ㉧, ㉨

는 직사각형이다.

290   조건 ㉠ 을 만족하는 정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정이십면

(cid:22)개이므로 두 입체도형의 면의 개수의 합은 

  이때 입체도형 ㈎의 면의 개수는 (cid:24)개, 입체도형 ㈏의 면의 개수는 

체이다.

이다.

  조건 ㉡ 을 만족하는 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정십이면체

  따라서 조건 ㉠, ㉡ 을 모두 만족하는 정다면체는 정사면체이다.

 

(cid:24)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(개) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)개

295   ②(cid:3)  구를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 모
(cid:9000) ②

두 원이지만 항상 합동이라 할 수 없다. 

(cid:9000) 정사면체

296  

(cid:9000) ③

291   ⑴(cid:3)  주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정팔면체이고, 다

음 그림과 같다.

 

(cid:3)    

A

297   회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 회
전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 

l

5 cm

J

D(F)

사다리꼴이다.

  ∴ (단면의 넓이)

13 cm

12 cm

B

J

I

H

C

D

E

F

(cid:8857)

C(G)

G

A(I)

B(H)

E

(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:19)

10 cm

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

  ⑵(cid:3)한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 (cid:21)개이다.

  ⑶(cid:3)  (cid:34)(cid:35)(cid:147) 와 꼬인 위치에 있는 모서리는 (cid:43)(cid:36)(cid:147), (cid:43)(cid:37)(cid:147), (cid:38)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:9)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:10)

298   옆면의 둘레의 길이는 색칠한 부
분의 둘레의 길이와 같으므로

6 cm

이다.

(cid:9000) ⑴ 정팔면체  ⑵ (cid:21)개  ⑶ (cid:43)(cid:36)(cid:147), (cid:43)(cid:37)(cid:147), (cid:38)(cid:40)(cid:147), (cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:9)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:10)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:64)(cid:23)

 

 

 

 

 

(cid:9000) (cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

2 cm

4 cm

(cid:9000) (cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

5 cm

3 cm

A

4 cm

B

C

(둘레의 길이)

  (cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)
 

299   회전체는 오른쪽 그림과 같고, 원뿔
의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이는 

밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로

 

(부채꼴의 호의 길이)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)

292   주어진 전개도로 정육면체를 만들었을 때
 

(cid:66)와 마주 보는 면에 적혀 있는 숫자가 (cid:20)이므로 

(cid:66)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:19) 

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:26)

(cid:67)와 마주 보는 면에 적혀 있는 숫자가 (cid:19)이므로

(cid:67)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:19) 

  ∴ (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

(cid:68)와 마주 보는 면에 적혀 있는 숫자가 (cid:25)이므로

(cid:68)(cid:12)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:19) 

  ∴ (cid:68)(cid:30)(cid:21)

34  |  정답과 해설

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:19)(cid:67)(cid:14)(cid:20)(cid:68)(cid:30)(cid:26)(cid:12)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:24) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:24)

  (cid:30)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

STEP

2

심화 문제

86쪽~91쪽

  ④(cid:3)

 

⑤(cid:3)

 

 

⑥(cid:3)

⑨(cid:3)

  ⑦(cid:3)

  ⑧(cid:3)

  ⑩(cid:3)

 

⑪(cid:3)

  나머지 한 면을 (cid:34)에 붙이면 ⑩번 전개도와 같고, 나머지 한 면을 

(cid:35)에 붙이면 ⑧번 전개도와 같다. 또 나머지 한 면을 (cid:36)에 붙이면 

⑦번 전개도와 같고, 나머지 한 면을 (cid:37)에 붙이면 일치하는 전개

도가 없다. 따라서 나머지 한 면을 붙였을 때 정육면체의 전개도

가 되는 곳은 (cid:34), (cid:35), (cid:36)이다. 

(cid:9000) (cid:34), (cid:35), (cid:36)

306   ①(cid:3) 주어진 전개도로 만들어지는 정다면체는 정십이면체이다.
  ②(cid:3)면 ㉣과 평행한 면은 면 ㉧이다. 
(cid:9000) ①, ②

307   주어진  전개도로  정팔면체를  만들면

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)개

오른쪽 그림과 같다.

  따라서 (cid:25)이 적혀 있는 면과 한 모서리에

서 만나는 면에 적힌 숫자는 (cid:18), (cid:21), (cid:23)이다.

2

5

4

3

7

1

6

8

(cid:9000) (cid:18), (cid:21), (cid:23)

300   조건 ㉠, ㉡ 을 만족하는 다면체는 각뿔대이므로 구하는 다면체

를 (cid:79)각뿔대라 하면 조건 ㉢에 의하여

 

(cid:19)(cid:79)(cid:30)(cid:18)(cid:19) 

  ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:23), 즉 육각뿔대

  따라서 육각뿔대의 면의 개수는 (cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(개)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:25)

  모서리의 개수는 (cid:20)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(개)이므로 (cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:25)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:23) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:23)

301   ⑴(cid:3)삼각뿔, 정사면체, 정이십면체의 (cid:20)개
  ⑵(cid:3)오각기둥, 정십이면체, 오각뿔의 (cid:20)개

  ⑶(cid:3)  오각기둥, 원뿔대, 원기둥, 정십이면체, 정육면체, 육각뿔대, 

정이십면체의 (cid:24)개 

(cid:9000) ⑴ (cid:20)개  ⑵ (cid:20)개  ⑶ (cid:24)개

302   주어진 각뿔대를 (cid:79)각뿔대라 하면 모서리의 개수는 (cid:20)(cid:79)개, 면의 

개수는 (cid:9)(cid:79)(cid:12)(cid:19)(cid:10)개이므로

(cid:20)(cid:79)(cid:12)(cid:9)(cid:79)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:23), (cid:21)(cid:79)(cid:30)(cid:19)(cid:21) 

  ∴ (cid:79)(cid:30)(cid:23), 즉 육각뿔대

 

 

  따라서 육각뿔대의 꼭짓점의 개수는

(cid:19)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(개) 

303   꼭짓점의 개수가 (cid:23)개인 정다면체는 정팔면체이므로 면의 개수

는 (cid:25)개이다. 

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:25)

  면의 모양이 정오각형인 정다면체는 정십이면체이므로 한 꼭짓

점에 모인 면의 개수는 (cid:20)개이다. 

  ∴ (cid:67)(cid:30)(cid:20)

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:25)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:18) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:18)

304   정다면체의 각 면의 한가운데에 있는 점을 연결하여 만든 다면

체는 다음과 같다.

  ①(cid:3)

 

②(cid:3)

 

  이때 다면체에서는 (cid:87)(cid:14)(cid:70)(cid:12)(cid:71)(cid:30)(cid:19)이므로

 

     정사면체 (cid:8857) 정사면체 

  정육면체 (cid:8857) 정팔면체

  따라서 면의 개수가 (cid:25)개이므로 구하는 정다면체는 정팔면체이다.

  ③(cid:3)

  

④(cid:3)

308   (cid:87)：(cid:71)(cid:30)(cid:20)：(cid:21)에서 (cid:21)(cid:87)(cid:30)(cid:20)(cid:71) 

  ∴ (cid:87)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:3)(cid:71)

(cid:70)：(cid:71)(cid:30)(cid:20)：(cid:19)에서 (cid:19)(cid:70)(cid:30)(cid:20)(cid:71) 

  ∴ (cid:70)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)(cid:3)(cid:71)

(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:3)(cid:71)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28)(cid:3)(cid:71)(cid:12)(cid:71)(cid:30)(cid:19)

(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:3)(cid:71)(cid:30)(cid:19) 

  ∴ (cid:71)(cid:30)(cid:25)

309   끈이 지나간 자리를 전개도에 그리

면 오른쪽 그림과 같다.

  따라서 끈이 지나가지 않는 면의 번

호는 ②, ④이다.

 

 

 

 

 

 

 

(cid:9000) 정팔면체

① ②

A

B

D

③

C

④ ⑤

(cid:9000) ②, ④

E

A

F

C

(cid:9000) 이등변삼각형

7 다면체와 회전체  |  35

 

     정팔면체 (cid:8857) 정육면체 

  정십이면체 (cid:8857) 정이십면체

  ⑤(cid:3)

 

     정이십면체 (cid:8857) 정십이면체 

(cid:9000) ①

305   정육면체의 전개도는 다음의 (cid:18)(cid:18)가지이다.
  ①(cid:3)

②(cid:3)

 

 

③(cid:3)

310   세 점 (cid:38), (cid:39), (cid:37)를 지나는 평면으로
  자를 때 생기는 단면은 오른쪽 그림과 

  이때 (cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:37)(cid:39)(cid:147)이므로 △(cid:37)(cid:38)(cid:39)는 이등

B

D

같은 △(cid:37)(cid:38)(cid:39)이다. 

변삼각형이다.

311  

(cid:9000) 꼭짓점의 개수 : (cid:18)(cid:17)개, 모서리의 개수 : (cid:18)(cid:22)개, 면의 개수 : (cid:24)개

  ③(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:147)를 회전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 회전체

312   (cid:140)(cid:3)  점 (cid:49)가 점 (cid:35)에 있을 때 
∠(cid:34)(cid:49)(cid:39)(cid:30)∠(cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:177)

  (cid:141)(cid:3)  점 (cid:49)가 점 (cid:36)에 있을 때 

(cid:34)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:39)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:36)(cid:34)(cid:147)이므로 △(cid:34)(cid:39)(cid:36)는 
 
정삼각형이다. 

∴ ∠(cid:34)(cid:49)(cid:39)(cid:30)∠(cid:34)(cid:36)(cid:39)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

A

P

B

E

A

E

F

B

F

D

 

H

D

 

H

C

G

P
C

G

  ⑤(cid:3)(cid:34)(cid:37)(cid:147)를 회전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 회전체

 

 

A

B

A

B

D

C

D

C

(cid:8857)

(cid:8857)

  따라서 사각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)의 한 변을 회전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 

생기는 회전체가 아닌 것은 ④이다. 

(cid:9000) ④

  (cid:140), (cid:141)에 의해서 점 (cid:49)가 (cid:35)(cid:36)(cid:147) 위를 점 (cid:35)에서 점 (cid:36)까지 움직일 때, 

∠(cid:34)(cid:49)(cid:39)의 크기는 (cid:26)(cid:17)(cid:177)에서 (cid:23)(cid:17)(cid:177)까지 점점 작아진다. 

(cid:9000) ②

317  

 

(cid:9000) 

 

 

 

 

315    

313   정사각형의 개수를 (cid:66)개라 하면
  한 모서리에 (cid:19)개의 면이 모이고, 그 개수가 (cid:20)(cid:23)개이므로

(cid:23)(cid:64)(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:64)(cid:66)
(cid:19)
(cid:21)(cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:21) 

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:23)

(cid:30)(cid:20)(cid:23), (cid:21)(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:66)(cid:30)(cid:24)(cid:19)

  즉 정사각형의 개수는 (cid:23)개이다.

(cid:30)(cid:27)(cid:103)(cid:20)(cid:105)(cid:27)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(개)

 

(cid:23)(cid:64)(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:64)(cid:23)
(cid:20)
  따라서 구하는 합은

 

(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(개) 

  이때 한 꼭짓점에 (cid:20)개의 면이 모이므로 꼭짓점의 개수는

314   대각선 (cid:34)(cid:36)를 회전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때

생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같다.

318   생기는 회전체는 원뿔이다.
  ①(cid:3)

  ②(cid:3)

  ③(cid:3)

  ④(cid:3)

 

  따라서 회전체를 자른 단면의 모양이 될 수 없는 것은 ⑤이다.

 

 

(cid:9000) ⑤

319   △(cid:34)(cid:35)(cid:36)를 (cid:34)(cid:35)(cid:147)를 회전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 회전

체는 다음 그림과 같다.

(cid:9000) (cid:20)(cid:17)개

 
D

A

C

A

5 cm

4 cm

(cid:8857)

B

3 cm

C

A

5 cm

4 cm

C

3 cm

B

r cm

  회전축에 수직인 평면으로 회전체를 자를 때 점 (cid:36)를 지나도록 자

른 단면이 가장 크다.

  이때 단면은 원이고, 이 원의 반지름의 길이는 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에서 (cid:34)(cid:35)(cid:147)
를 밑변으로 할 때의 높이이므로 단면인 원의 반지름의 길이를 

(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:83) 

  ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:27)(cid:127)(cid:22)(cid:105)(cid:27)

  따라서 구하는 단면의 넓이는

320   오각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)를 (cid:89)축을 회전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기
는 회전체와 이 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면

B

(cid:9000) 

(cid:9000) 

 

  ②(cid:3)(cid:35)(cid:36)(cid:147)를 회전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 회전체

(cid:76)(cid:64)(cid:91)(cid:27)(cid:127)(cid:22)(cid:105)(cid:27)(cid:93)(cid:19)(cid:65)(cid:30)(cid:27)(cid:127)(cid:19)(cid:99)(cid:22)(cid:99)(cid:27)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:27)(cid:127)(cid:19)(cid:99)(cid:22)(cid:99)(cid:27)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

316   ①(cid:3)(cid:34)(cid:35)(cid:147)를 회전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 회전체
 

 

(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

A

B

A

B

D

C

D

C

(cid:8857)

(cid:8857)

36  |  정답과 해설

 

 

 

 

은 각각 다음 그림과 같다.

-1

-2

y
2

-2

3

4

O

2

x

1

325   주어진 전개도를 접어 정
육면체를 만든 후 세 점 (cid:49), 

(cid:50), (cid:51)를 지나는 평면으로 자

를 때 생기는 단면은 오른쪽 

그림과  같은  육각형이므로 

C

변의 개수는 (cid:23)개이다.

B(D, J)

P

E(G, I)

A(K)

N(L)

Q

R

H

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:3)

  따라서 구하는 단면의 넓이는

 

(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:21) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:21)

321   주어진 전개도로 만들어지는 회전

체는 원뿔대이다.

⑤

  이때 오른쪽 그림과 같은 평면으로 원

①

뿔대를 자른 단면은 각각 ①, ②, ③, 

⑤와 같다.

322   시작하는 부분과 끝나는 부분이 같고 원뿔을 팽팽하게 감은 실
(cid:9000) ④

의 경로는 전개도에서 선분으로 나타난다. 

323   원뿔의 전개도 위에 끈이 지나간 자
리를 그려 보면 오른쪽 그림과 같다.

  부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:25)(cid:64)(cid:26)(cid:18)(cid:21)(cid:90)(cid:15)(cid:26)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)

A

(cid:26)(cid:16)(cid:124)(cid:15)(cid:26)(cid:76)(cid:30)(cid:23)(cid:76) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)

  △(cid:48)(cid:34)(cid:34)(cid:8)에서 (cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:48)(cid:34)(cid:8)(cid:147)이므로

  ∠(cid:48)(cid:34)(cid:34)(cid:8)(cid:30)∠(cid:48)(cid:34)(cid:8)(cid:34)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:177)(cid:14)(cid:23)(cid:17)(cid:177)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  따라서 △(cid:48)(cid:34)(cid:34)(cid:8)은 정삼각형이므로 구하는 끈의 길이는 (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
(cid:9000) (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

이다. 

   

STEP

3

고난도 문제

92쪽

② ③

(cid:9000) ④

O

x(cid:216)

18 cm

A'
3 cm

  ⑵(cid:3)  정오각형의 꼭짓점의 개수는 (cid:22)개씩 (cid:18)(cid:19)개, 정육각형의 꼭짓점

의 개수는 (cid:23)개씩 (cid:19)(cid:17)개이고, 각 꼭짓점은 (cid:20)개씩 겹쳐지므로

 

(cid:3)(꼭짓점의 개수)(cid:30)

(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:64)(cid:19)(cid:17)
(cid:20)
  ⑶(cid:3)  정오각형의 변의 개수는 (cid:22)개씩 (cid:18)(cid:19)개, 정육각형의 변의 개수는 

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(개)

(cid:23)개씩 (cid:19)(cid:17)개이고, 각 변은 (cid:19)개씩 겹쳐지므로

(cid:3)(모서리의 개수)(cid:30)

(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:64)(cid:19)(cid:17)
(cid:19)
(cid:9000) ⑴ 정오각형 : (cid:18)(cid:19)개, 정육각형 : (cid:19)(cid:17)개

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(개)

⑵ (cid:23)(cid:17)개  ⑶ (cid:26)(cid:17)개

F

A

L

(cid:9000) (cid:23)개

D I

J

H

10 cm

C

E

B

F

G

(cid:85)(cid:85) ㉠

(cid:85)(cid:85) ㉡

326   오른쪽 그림과 같이 △(cid:34)(cid:35)(cid:36)에 평행
  한 평면으로 자르면

  △(cid:37)(cid:44)(cid:38)에서
  ∠(cid:37)(cid:44)(cid:38)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177), (cid:44)(cid:37)(cid:147)(cid:30)(cid:44)(cid:38)(cid:147)이므로

K

  ∠(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:30)∠(cid:44)(cid:38)(cid:37)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  따라서 △(cid:37)(cid:44)(cid:38)는 정삼각형이다.
  ∴ (cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:44)(cid:38)(cid:147) 

  △(cid:35)(cid:38)(cid:39)에서 ∠(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177), (cid:35)(cid:38)(cid:147)(cid:30)(cid:35)(cid:39)(cid:147)이므로
  ∠(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:30)∠(cid:35)(cid:39)(cid:38)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:177)

  따라서 △(cid:35)(cid:38)(cid:39)는 정삼각형이다.
  ∴ (cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:38)(cid:35)(cid:147) 

  ㉠, ㉡에서

(cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:12)(cid:38)(cid:39)(cid:147)(cid:30)(cid:44)(cid:38)(cid:147)(cid:12)(cid:38)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:44)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  이와 마찬가지로

(cid:39)(cid:40)(cid:147)(cid:12)(cid:40)(cid:41)(cid:147)(cid:30)(cid:45)(cid:40)(cid:147)(cid:12)(cid:40)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:45)(cid:36)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78),

(cid:37)(cid:42)(cid:147)(cid:12)(cid:41)(cid:42)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:42)(cid:147)(cid:12)(cid:42)(cid:43)(cid:147)(cid:30)(cid:34)(cid:43)(cid:147)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

  구하는 육각형의 둘레의 길이는

(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

327   주어진 도형을 (cid:18)회전시킬 때 생기는 회전체와 이 회전체를 회
전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 각각 다음 그림과 같다.

4 cm

(cid:8857)

10 cm

8 cm

㉠

㉡

8 cm

7 다면체와 회전체  |  37

324   ⑴(cid:3)  축구공 모양의 입체도형에서 정오각형은 정이십면체의 각 
꼭짓점마다 한 개씩 생기므로 (cid:18)(cid:19)개, 정육각형은 정이십면

 

(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:10)이다.

  이때 ㉠, ㉡은 서로 합동이므로 두 도형 ㉠, ㉡의 높이는

체의 각 면마다 한 개씩 생기므로 (cid:19)(cid:17)개가 있다.

  ∴ (단면의 넓이)(cid:30)( ㉠의 넓이 )(cid:64)(cid:19)

(cid:30)(cid:60)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:22)(cid:61)(cid:64)(cid:19)

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

8

입체도형의 겉넓이와 부피

(부피)(cid:30)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:23)(cid:5)(cid:17)(cid:10)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:9000) 겉넓이 : (cid:9)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피 : (cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

  ∴ (부피)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:9000) 겉넓이 : (cid:20)(cid:20)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피 : (cid:22)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

STEP

1

실력 문제

95쪽~99쪽

328   정육면체의 한 모서리의 길이를 (cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면
 

(cid:23)(cid:66)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:22)(cid:21), (cid:66)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:26)(cid:30)(cid:20)(cid:153)(cid:65) 

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:20)

  따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다. 

(cid:9000) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

329   (밑넓이)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:20)(cid:12)(cid:25)(cid:64)(cid:20)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

330   삼각기둥의 높이를 (cid:73)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:93)(cid:64)(cid:73)(cid:30)(cid:20)(cid:17)에서

(cid:23)(cid:73)(cid:30)(cid:20)(cid:17) 

  ∴ (cid:73)(cid:30)(cid:22)

  따라서 삼각기둥의 높이는 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

(겉넓이)(cid:30)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:64)(cid:22)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:17)

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

4 cm

8 cm

9 cm

334   주어진 직사각형을 직선 (cid:77)을 회전
  축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 입

체도형은 오른쪽 그림과 같으므로

(겉넓이)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:64)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:25)

(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:21)(cid:76)

(cid:30)(cid:20)(cid:20)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:3)

(부피) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:26)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:25)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:25)

(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:25)(cid:76)

(cid:30)(cid:22)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

335   (겉넓이) (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:20)

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:76)

(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:3)

(부피) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:21)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:20)

(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:24)(cid:76)

(cid:30)(cid:18)(cid:24)(cid:18)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

331   오른쪽 그림과 같이 잘린 부분의 면
을 이동하면 주어진 입체도형의 겉넓

6 cm

6 cm

2 cm

이는 가로, 세로의 길이가 각각 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

이고, 높이가 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 직육면체의 겉넓

5 cm

이와 같다.

  ∴  (겉넓이)

(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:26)(cid:19)

(cid:30)(cid:19)(cid:23)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:9)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:25)

(cid:9000) (cid:24)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

336   (부피)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:64)(cid:24)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:64)(cid:24)

(cid:9000) 겉넓이 : (cid:18)(cid:20)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피 : (cid:18)(cid:24)(cid:18)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:30)(cid:23)(cid:20)(cid:76)(cid:14)(cid:27)(cid:101)(cid:21)(cid:100)(cid:27)(cid:76)

(cid:30)(cid:28)(cid:27)(cid:197)(cid:21)(cid:11)(cid:27)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:28)(cid:27)(cid:197)(cid:21)(cid:11)(cid:27)(cid:9)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

4 cm

3 cm

337   롤러를 한 바퀴 굴렸을 때, 페인트가 칠해지는 부분의 넓이는 

원기둥의 옆넓이와 같으므로 구하는 넓이는

(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:19)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:21)(cid:25)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

338   (겉넓이)(cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:89)(cid:93)(cid:64)(cid:21)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:89)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

 (부피) (cid:30)(큰 직육면체의 부피)(cid:14)(작은 직육면체의 부피)

  즉 (cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:26)(cid:23)에서 (cid:18)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:22) 

(cid:9000) (cid:22)

(cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:25)(cid:14)(cid:21)(cid:64)(cid:19)(cid:64)(cid:22)

(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:14)(cid:21)(cid:17)

(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:9000) 겉넓이 : (cid:19)(cid:23)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피 : (cid:19)(cid:21)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

332   밑면인 원의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면
 

  ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:20)

(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:30)(cid:23)(cid:76) 

(cid:3) 따라서 원의 반지름의 길이는 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

(부피) (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

339   주어진  정사각형  (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)로  만들  수
  있는 입체도형은 오른쪽 그림과 같이 밑면

C

이 △(cid:34)(cid:38)(cid:39)이고 높이가 (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 삼각뿔이
므로

(부피)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:22)(cid:93)(cid:64)(cid:18)(cid:17)

(cid:30)(cid:28)(cid:27)(cid:197)(cid:20)(cid:33)(cid:27)(cid:6)(cid:28)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

10 cm

E

5 cm

F

5 cm

A(B, D)

(cid:9000) (cid:28)(cid:27)(cid:197)(cid:20)(cid:33)(cid:27)(cid:6)(cid:28)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

333   (겉넓이)(cid:30)(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:23)(cid:5)(cid:17)(cid:10)(cid:28)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:91)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:23)(cid:5)(cid:17)(cid:10)(cid:28)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:93)(cid:64)(cid:18)(cid:17)

340   (겉넓이)(cid:30)(cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:12)(cid:60)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:22) (cid:61)(cid:64)(cid:21)

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:17)

(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)

(cid:30)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

38  |  정답과 해설

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

341   정육면체의 한 모서리의 길이를 (cid:66)라 하면 

  ∴ (부피)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:66)(cid:12)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:9)(cid:19)(cid:18)(cid:14)(cid:66)(cid:10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(삼각뿔 (cid:36)(cid:14)(cid:35)(cid:40)(cid:37)의 부피)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:66)(cid:64)(cid:66)(cid:93)(cid:64)(cid:66)(cid:30)(cid:28)(cid:23)(cid:197)(cid:28)(cid:66)(cid:154)(cid:65)

(정육면체의 부피)(cid:30)(cid:66)(cid:64)(cid:66)(cid:64)(cid:66)(cid:30)(cid:66)(cid:154)(cid:65)

  ∴ (삼각뿔 (cid:36)(cid:14)(cid:35)(cid:40)(cid:37)의 부피)：(정육면체의 부피)

(cid:30)(cid:28)(cid:23)(cid:197)(cid:28)(cid:66)(cid:154)(cid:65)：(cid:66)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:18)：(cid:23) 

(cid:9000) (cid:18)：(cid:23)

342   잘라낸 삼각뿔은 오른쪽 그림과 같으므로
 

(부피) 

(cid:30)(정육면체의 부피)

(cid:14)(잘라낸 삼각뿔의 부피)

  (cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:93)(cid:64)(cid:21)

4 cm

3 cm

4 cm

  (cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:23)(cid:14)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:17)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

343   (cid:34) 그릇에 담긴 물의 부피를 (cid:55)(cid:132)이라 하면

(cid:55)(cid:132)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:22)(cid:93)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:35) 그릇에 담긴 물의 부피를 (cid:55)(cid:109)라 하면

(cid:55)(cid:109)(cid:30)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:89)(cid:93)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:27)(cid:127)(cid:19)(cid:111)(cid:27)(cid:89)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  이때 (cid:55)(cid:132)(cid:30)(cid:55)(cid:109)이므로

(cid:19)(cid:17)(cid:30)(cid:27)(cid:127)(cid:19)(cid:111)(cid:27)(cid:89) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:11)(cid:28) 

344   (원뿔의 밑넓이)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)
(원뿔의 옆넓이)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:76)(cid:89)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)
 

  이때 원뿔의 겉넓이가 (cid:25)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65) 이므로

(cid:19)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:22)(cid:76)(cid:89)(cid:30)(cid:25)(cid:22)(cid:76)

(cid:22)(cid:76)(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19) 

(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)이므로

(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:77)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:76)

(cid:22)(cid:76)(cid:77)(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:76) 

  ∴ (cid:77)(cid:30)(cid:18)(cid:22)

345   원뿔의 모선의 길이를 (cid:77)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 원뿔의 겉넓이가 

  주어진 원뿔의 전개도는 오른쪽 그림 15 cm

x(cid:216)

과 같다. 이때 부채꼴의 중심각의 크기

를 (cid:89)(cid:177)라 하면

(부채꼴의 호의 길이)

  (cid:30)(밑면인 원의 둘레의 길이)이므로

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:22)(cid:64)

(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17) 

(cid:89)
(cid:20)(cid:23)(cid:17)

  따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)이다. 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:177)

346   주어진 평면도형을 직선 (cid:77)을 회전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생

기는 회전체는 다음 그림과 같다.

10 cm

8 cm

a cm

a cm

10 cm

(cid:8857)

+

17 cm

17 cm

(21-a) cm

8 cm

(21-a) cm

347   (겉넓이) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:22)(cid:10)(cid:3)

(cid:9000) (cid:21)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:19)(cid:18)

(cid:30)(cid:21)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:26)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:22)(cid:76)(cid:3)

(cid:30)(cid:26)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(부피)(cid:30)(큰 원뿔의 부피)(cid:14)(작은 원뿔의 부피)

(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:25)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:21)

(cid:9000) 겉넓이 : (cid:26)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피 : (cid:25)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:30)(cid:26)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:76)

(cid:30)(cid:25)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)(cid:65)

348  

r cm

9 cm

(cid:8857)

A

B

x cm

r cm

  밑면인 원의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하고 (cid:35) 그릇의 물의 높이

(cid:9000) (cid:28)(cid:20)(cid:11)(cid:28)

를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

 

(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:26)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:89)에서 (cid:89)(cid:30)(cid:20)

  따라서 (cid:35) 그릇의 물의 높이는 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다. 

(cid:9000) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

349   주어진 입체도형의 겉넓이는 원래의 원뿔의 겉넓이와 같으므

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)

 

(겉넓이) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:19)(cid:23) 

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:23)(cid:17)(cid:76) 

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:76) (cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

 

 

(cid:9000) (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:76) (cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

350   (겉넓이)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:65)

(부피)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)(cid:65)

(cid:9000) 겉넓이 : (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피 : (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

351   (겉넓이)(cid:30)(구의 겉넓이)(cid:64)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:12)(잘린 단면의 넓이)

5 cm

(cid:30)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:12)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:93)(cid:64)(cid:19)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:76)

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

352   (겉넓이)(cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:12)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

로

 

 

(cid:3)

 

(cid:3)

8 cm

(부피)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:154)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:12)(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:24)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:24)(cid:76)

(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:24)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:76)

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:3)

 

(cid:3)

 

 

(cid:3)

 

(cid:9000) 겉넓이 : (cid:18)(cid:18)(cid:24)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피 : (cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

8 입체도형의 겉넓이와 부피  |  39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

353   (밑바닥을 제외한 물탱크의 겉넓이)

  (cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)

  (cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:24)(cid:19)(cid:76)

  (cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

358   주어진 입체도형의 겉면에 있는 정사각형의 개수를 구하면
  윗면과 아랫면에 있는 정사각형의 개수는

  옆면에 있는 정사각형의 개수는

(cid:26)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(개)

(cid:26)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(개)

  이때 (cid:18)(cid:26)(cid:19)(cid:76)(cid:150)(cid:25)(cid:76)(cid:30)(cid:19)(cid:21)이므로 페인트가 (cid:19)(cid:21)통 필요하다.

  따라서 물탱크의 밑바닥을 제외하고 모두 칠하는 데 드는 비용은

(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(원) 

(cid:9000) (cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)원

  이때 정사각형 한 개의 넓이는 (cid:18)(cid:64)(cid:18)(cid:30)(cid:18)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)이므로

(겉넓이)(cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:25)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:22)(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

354   지름의 길이가 (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 쇠구슬 한 개의 부피는

359   (외부 (cid:23)개의 면의 겉넓이) (cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:23) 

(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:28)(cid:27)(cid:6)(cid:20)(cid:10)(cid:27)(cid:10)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  지름의 길이가 (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 쇠구슬 한 개의 부피는

(내부 (cid:23)개의 구멍의 겉넓이) (cid:30)(cid:9)(cid:21)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:23) 

(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:21)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  ∴ (겉넓이)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:30)(cid:24)(cid:26)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:24)(cid:26)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:3)

(cid:28)(cid:27)(cid:6)(cid:20)(cid:10)(cid:27)(cid:10)(cid:28)(cid:76)：(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)：(cid:18)이므로 지름의 길이가 (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 쇠구슬 한 

  개를 녹여서 지름의 길이가 (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 쇠구슬을 (cid:18)(cid:19)(cid:22)개까지 만들 수 

360   칸막이가 있을 때 물의 부피는
 

(cid:18)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

있다. 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)(cid:22)개

  칸막이가 있을 때 물의 부피와 칸막이가 없을 때 물의 부피가 서

로 같으므로 칸막이가 없을 때의 물의 높이를 (cid:73)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

 

(cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:73)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:17) 

  ∴ (cid:73)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:7)(cid:28)

2r

  따라서 물의 높이는 (cid:28)(cid:19)(cid:7)(cid:28)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다. 

(cid:9000) (cid:28)(cid:19)(cid:7)(cid:28)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

355   원기둥의 밑면인 원의 반지름의 길이를
(cid:83)라 하면 원기둥과 원뿔의 높이는 모두 (cid:19)(cid:83)
 

이고, 구의 반지름의 길이는 (cid:83)이다. 

  따라서 (cid:55)(cid:132)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:19)(cid:83)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:28)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65),

(cid:55)(cid:109)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65),

(cid:55)(cid:102)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:19)(cid:83)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)이므로

(cid:55)(cid:132)：(cid:55)(cid:109)：(cid:55)(cid:102)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:28)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)：(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)：(cid:19)(cid:76)(cid:83)(cid:154)(cid:65)

r

361   회전체는 오른쪽 그림과 같은 원기둥이므

로 

(겉넓이) (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:18)(cid:17)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:76)

(cid:30)(cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:18)：(cid:19)：(cid:20) 

(cid:9000) (cid:18) : (cid:19) : (cid:20)

3 cm

10 cm

(cid:9000) (cid:24)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

2 cm

362   주어진  평면도형을  직선  (cid:77)을  회
  전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 

회전체는 오른쪽 그림과 같으므로

5 cm

8 cm

 

(겉넓이)

(cid:30)(큰 원기둥의 겉넓이) 

(cid:12)(작은 원기둥의 옆넓이)

(cid:30)(cid:92)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:25)(cid:94)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)(cid:22)

(cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:10)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:60)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(부피) (cid:30)(큰 원기둥의 부피)(cid:14)(작은 원기둥의 부피)

(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:25)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:22)

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:25)(cid:76)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76)(cid:60)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:9000) 겉넓이 : (cid:18)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피 : (cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76)(cid:60)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

A

D

4

1

B

C

STEP

2

심화 문제

100쪽~105쪽

356   내려간 물의 높이를 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면
(cid:19)(cid:17)(cid:64)(cid:19)(cid:17)(cid:64)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:17)에서
 

 

(cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:17) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:6)(cid:28)

  따라서 내려간 물의 높이는 (cid:28)(cid:19)(cid:6)(cid:28)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다. 

(cid:9000) (cid:28)(cid:19)(cid:6)(cid:28)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

357   (밑넓이)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  이때 입체도형의 높이를 (cid:73)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 부피가 (cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)이므로

363   정사각형  (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)를  (cid:89)축을  회전축으로  하
  여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림

(cid:18)(cid:25)(cid:73)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23) 

  ∴ (cid:73)(cid:30)(cid:24)

  따라서 입체도형의 높이가 (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

(옆넓이) (cid:30)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:24) 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

40  |  정답과 해설

과 같으므로

 

(cid:52)(cid:113)(cid:3)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:64)(cid:20)

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:76)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76)

3

 

  ∴ (cid:52)(cid:113)：(cid:52)(cid:172)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76)：(cid:25)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:22)：(cid:24) 

(cid:9000) (cid:22) (cid:27) (cid:24)

  정사각형  (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)를  (cid:90)축을  회전축

  으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 회전

체는 오른쪽 그림과 같으므로

 

(cid:52)(cid:172)(cid:3)(cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:19)

(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)(cid:20)

(cid:30)(cid:21)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:76)

(cid:30)(cid:25)(cid:21)(cid:76)

364   통의 밑면은 오른쪽 그림과 같으므로 
물을 흘려보낸 후 남아 있는 물의 양은

 

(cid:91)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:14)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:93)(cid:64)(cid:22)

  (cid:30)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:25)(cid:10)(cid:64)(cid:22)

  (cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:76)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  따라서 (cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:17), (cid:67)(cid:30)(cid:14)(cid:21)(cid:17)이므로

(cid:66)(cid:14)(cid:67)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:17) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)

365   사각뿔의 밑면의 넓이는 정육면체의 한 면의 넓이의 (cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)이므로

(밑넓이)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  사각뿔의 높이는 정육면체의 높이와 같으므로 (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

5

A
2

B

D

3

C

369   원 (cid:48)의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면
 

(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:83) 

  ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:25)

  따라서 원 (cid:48)의 반지름의 길이는 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로

 

(원뿔의 겉넓이) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:25) 

(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:20)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:3)

(cid:9000) (cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

370   ①(cid:3)  주어진 직각삼각형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)를 직선 (cid:77)
을 회전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 

A

6 cm

10 cm

생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같

B

8 cm

C

은 원뿔이다.

4 cm

 

4 cm

45(cid:216)

  ②(cid:3)  (밑넓이)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  ③(cid:3)  회전체를 회전축을 포함하는 평면으로

자른 단면은 오른쪽 그림과 같으므로 단

  ④(cid:3)  오른쪽 전개도에서 부채꼴의 중심

 

면의 넓이는

(cid:3)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:25)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

각의 크기를 (cid:89)(cid:177)라 하면

(cid:3)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:26)(cid:18)(cid:21)(cid:90)(cid:15)(cid:26)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:23)

(cid:3)∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:23)

8 cm

12 cm

10 cm

x(cid:216)

6 cm

  ∴ (부피)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:25)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:27)(cid:100)(cid:20)(cid:105)(cid:27)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:27)(cid:100)(cid:20)(cid:105)(cid:27)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

  ⑤(cid:3)(옆넓이)(cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) ⑤

(cid:3)따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 (cid:19)(cid:18)(cid:23)(cid:177)이다.

366   (삼각뿔 (cid:36)(cid:14)(cid:34)(cid:39)(cid:41)의 부피)
 

  (cid:30)(정육면체의 부피)(cid:14)(삼각뿔 (cid:36)(cid:14)(cid:39)(cid:40)(cid:41)의 부피)(cid:64)(cid:21)

  (cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:14)(cid:60)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:61)(cid:64)(cid:21)

371   (이미 채워진 물의 부피)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:26)

 

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(더 채워야 할 물의 부피)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:18)(cid:25)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76)

  (cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:23)(cid:14)(cid:18)(cid:21)(cid:21)

  (cid:30)(cid:24)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:24)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:30)(cid:25)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76)

(cid:30)(cid:24)(cid:22)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

367   정육면체에서 각 면의 한가운데에 있는 점을 연결하여 만든 다

면체는 정팔면체이다.

(cid:3) 따라서 물이 가득 채워지는 데 걸리는 시간은 

(cid:24)(cid:22)(cid:23)(cid:76)(cid:150)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:30)(cid:23)(cid:20)(초) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:20)초

  따라서 구하는 정팔면체의 부피는 밑면의 대각선의 길이가 

(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이고, 높이가 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 정사각뿔의 부피의 (cid:19)배와 같으므로

372   평행사변형 (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)를 변 (cid:35)(cid:36)를 회
전축으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 

(cid:60)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:93)(cid:64)(cid:23)(cid:61)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

회전체는 오른쪽 그림과 같다.

 

 

 

 

 

(cid:3)

 

 

 

 

A

8 cm

D

5 cm

B

3 cm

4 cm

C

  ∴ (겉넓이)

 (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:22)(cid:10)(cid:64)(cid:19)(cid:12)(cid:9)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:25)

 (cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

373   입체도형의 겉넓이는 다음 그림과 같다.
 

13 cm

2 cm

3 cm
+

13 cm
+

12 cm

4p cm

2 cm

8 cm

+

8 입체도형의 겉넓이와 부피  |  41

368   (삼각기둥의 부피)(cid:30)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:93)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(cid:49)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 (cid:38)(cid:49)(cid:147)(cid:30)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:89)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  이때 꼭짓점 (cid:38)를 포함하는 입체도형은 삼각뿔이므로

(cid:55)(cid:109)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:93)(cid:64)(cid:9)(cid:22)(cid:14)(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:27)(cid:99)(cid:20)(cid:122)(cid:27)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:11)(cid:28)(cid:89)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  한편 (cid:55)(cid:132)(cid:12)(cid:55)(cid:109)(cid:30)(cid:21)(cid:55)(cid:109)(cid:12)(cid:55)(cid:109)(cid:30)(cid:22)(cid:55)(cid:109)이므로

(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:64)(cid:91)(cid:27)(cid:99)(cid:20)(cid:122)(cid:27)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:11)(cid:28)(cid:89)(cid:93), (cid:25)(cid:30)(cid:27)(cid:99)(cid:20)(cid:122)(cid:27)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:11)(cid:28)(cid:89)

(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:25)(cid:89), (cid:25)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:23) 

 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)

  따라서 (cid:49)(cid:35)(cid:147)의 길이는 (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다. 

(cid:9000) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ∴ (겉넓이) (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

  따라서 (cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는

(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:64)(cid:19)(cid:23)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:20)(cid:10)(cid:12)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:19)

 

(cid:19)(cid:25)(cid:76)(cid:64)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:18)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:12)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:26)(cid:22)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:26)(cid:23)(cid:76)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(부피) (cid:30)(큰 원뿔의 부피)

378   원기둥의 밑면인 원의 반지름의 길이를 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면 원기둥의 

높이는 (cid:23)(cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이고, 구의 반지름의 길이는 (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  이때 원기둥의 부피가 (cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)이므로 

(cid:14)(cid:92)(작은 원뿔의 부피)(cid:12)(원기둥의 부피)(cid:94)

(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:19)(cid:21)(cid:14)(cid:91)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:22)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:93)

(cid:76)(cid:64)(cid:83)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:23)(cid:83)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:76)

(cid:83)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:30)(cid:20)(cid:154)(cid:65) 

  ∴ (cid:83)(cid:30)(cid:20)

(cid:30)(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:76)(cid:12)(cid:21)(cid:25)(cid:76)(cid:10)

(cid:30)(cid:23)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  따라서 구의 반지름의 길이가 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 구 (cid:18)개의 부피는

(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:60)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:9000) 겉넓이 : (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피 : (cid:23)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

379   (구의 부피)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  이때  구하는  정팔면체의  부피는

3 cm

 

x cm

오른쪽 그림과 같이 밑면은 두 대

각선의 길이가 각각 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 정사

각형이고, 높이가 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)인 정사각

뿔의 부피의 (cid:19)배와 같다.

  ∴ (정팔면체의 부피)(cid:30)(정사각뿔의 부피)(cid:64)(cid:19)

3 cm

(cid:30)(cid:60)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:23)(cid:93)(cid:64)(cid:20)(cid:61)(cid:64)(cid:19)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  따라서 구에서 정팔면체를 제외하고 남은 부분의 부피는

(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:9)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:20)(cid:23)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

(cid:30)(cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:3)

(cid:9000) (cid:23)(cid:21)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

 

 

 

 

 

 

  

(cid:9000) 겉넓이 : (cid:18)(cid:22)(cid:20)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65), 부피 : (cid:19)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)

STEP

3

고난도 문제 

106쪽

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

374   정육면체의 한 모서리의 길이를 
 

(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:89)(cid:154)(cid:65)(cid:30)(cid:22)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(cid:154)(cid:65) 

 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:25)

  따라서 정육면체의 한 모서리의 길이

는 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이므로 구의 반지름의 길이는 

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)이다.

  ∴ (구의 겉넓이) (cid:30)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65) 

375   (겉넓이)(cid:30)(cid:9)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:64)(cid:28)(cid:25)(cid:7)(cid:28)(cid:12)(cid:91)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:93)(cid:64)(cid:20)

 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:19)(cid:24)(cid:76)

(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:20)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10)

(부피)(cid:30)(cid:91)(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:154)(cid:65)(cid:93)(cid:64)(cid:28)(cid:25)(cid:7)(cid:28)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:19)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

376   주어진 평면도형을 직선 (cid:77)을 회전축으
로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 입체도형은 

오른쪽 그림과 같으므로

 

(겉넓이)

  (cid:30)(cid:9)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:153)(cid:65)(cid:10)(cid:12)(cid:21)(cid:76)(cid:64)(cid:25)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:12)(cid:76)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:17)

  (cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:25)(cid:76)(cid:12)(cid:23)(cid:17)(cid:76)

  (cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:23)(cid:76)(cid:60)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

  는 회전체의 부피의 (cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)이다.

 

(cid:9)(cid:18)회전시킬 때 생기는 회전체의 부피)

  (cid:30)(구의 부피)(cid:14)(원기둥의 부피)

  (cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:154)(cid:65)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:19)

  (cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:76)(cid:14)(cid:25)(cid:76)

  (cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

42  |  정답과 해설

6 cm 2 cm

380   (cid:140)(cid:3) 한 면에만 페인트가 칠해진 정육면체

(cid:3)  의 개수는 

(cid:9)(cid:20)(cid:64)(cid:20)(cid:10)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:22)(cid:21)(개) 

10 cm

 이므로 페인트가 칠해지지 않은 면의 개

(cid:9000) (cid:19)(cid:18)(cid:23)(cid:76) (cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:3) (cid:141)(cid:3)  두 면에 페인트가 칠해진 정육면체의 개

수는 

(cid:22)(cid:21)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:17)(개)

수는 

(cid:20)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(개) 

수는 

(cid:20)(cid:23)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(개)

면의 개수는 

(cid:25)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(개)

(cid:3) (cid:142)(cid:3)  세 면에 페인트가 칠해진 정육면체의 개

 

수는 (cid:25)개이므로 페인트가 칠해지지 않은 

377   (cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:177) 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는 (cid:18)회전시킬 때 생기

 이므로 페인트가 칠해지지 않은 면의 개

(cid:3) (cid:143)(cid:3)한 면도 페인트가 칠해지지 않은 정육면체의 개수는

  ∴ (옆넓이) (cid:30)(cid:76)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:26)(cid:14)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:64)(cid:23) 

(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:76)(cid:14)(cid:18)(cid:19)(cid:76)(cid:3)

(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)(cid:10) 

(cid:3)

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)(cid:76)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)(cid:65)

(cid:3)이므로 페인트가 칠해지지 않은 면의 개수는

(cid:3)(cid:20)(cid:64)(cid:20)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(개)

(cid:3)(cid:19)(cid:24)(cid:64)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(개)

  (cid:140)(cid:3)~ (cid:143)에서 페인트가 칠해지지 않은 면의 개수는

(cid:19)(cid:24)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:17)(개) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:17)개

381   (수영장의 부피)(cid:30)(사각기둥의 부피)(cid:12)(삼각기둥의 부피)

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:18)(cid:12)(cid:91)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:19)(cid:93)(cid:64)(cid:19)(cid:22)

 

 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:12)(cid:23)(cid:19)(cid:22) 

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:24)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  비어 있는 수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간을 (cid:89)시간이

  따라서 비어 있는 수영장에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은    

(cid:20)시간 (cid:21)(cid:22)분이다. 

(cid:9000) (cid:20)시간 (cid:21)(cid:22)분

라 하면

(cid:18)：(cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:89)：(cid:18)(cid:25)(cid:24)(cid:22)

(cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:24)(cid:22) 

 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:27)(cid:127)(cid:22)(cid:102)(cid:17)(cid:103)(cid:17)(cid:111)(cid:27)(cid:30)(cid:27)(cid:127)(cid:21)(cid:111)(cid:27)(cid:30)(cid:20)(cid:28)(cid:21)(cid:4)(cid:28)

382   원뿔대의 전개도는 오른쪽 그
  림과 같다.

(cid:48)(cid:34)(cid:147)(cid:30)(cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78), (cid:48)(cid:35)(cid:147)(cid:30)(cid:90)(cid:65)(cid:68)(cid:78)라 하면

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:89)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:33)(cid:17)(cid:10)(cid:28)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:19)에서

(cid:89)(cid:30)(cid:23)

(cid:90)(cid:30)(cid:26)

(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:90)(cid:64)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:23)(cid:33)(cid:17)(cid:10)(cid:28)(cid:30)(cid:19)(cid:76)(cid:64)(cid:20)에서

x cm

O

120(cid:216)

y cm

A

B

2 cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

383   주어진 평면도형을 직선 (cid:77)을 회전축
  으로 하여 (cid:18)회전시킬 때 생기는 회전체

l

 

는 오른쪽 그림과 같다.

  이때 회전체의 부피는 원뿔대 (cid:21)개의 부

피에서 원뿔 (cid:19)개의 부피를 빼면 된다.

 

(원뿔대 (cid:18)개의 부피)

  (cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:21)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:19)

(cid:3) (cid:30)(cid:27)(cid:101)(cid:20)(cid:99)(cid:27)(cid:76)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:11)(cid:28)(cid:76)

(cid:3) (cid:30)(cid:27)(cid:111)(cid:20)(cid:101)(cid:27)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

(원뿔 (cid:18)개의 부피)(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:153)(cid:65)(cid:64)(cid:19)

(cid:30)(cid:28)(cid:20)(cid:11)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

  따라서 구하는 회전체의 부피는

(cid:27)(cid:111)(cid:20)(cid:101)(cid:27)(cid:76)(cid:64)(cid:21)(cid:14)(cid:28)(cid:20)(cid:11)(cid:28)(cid:76)(cid:64)(cid:19)(cid:30)(cid:28)(cid:27)(cid:33)(cid:20)(cid:33)(cid:27)(cid:5)(cid:28)(cid:76)(cid:14)(cid:27)(cid:127)(cid:20)(cid:101)(cid:27)(cid:76)

(cid:30)(cid:28)(cid:27)(cid:33)(cid:20)(cid:10)(cid:27)(cid:11)(cid:28)(cid:76)(cid:65)(cid:9)(cid:68)(cid:78)(cid:154)(cid:65)(cid:10)

 

 

 

 

(cid:3)

3 cm

  즉 (cid:66)(cid:30)(cid:20), (cid:67)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:25)이므로 

(cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(cid:18) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:18)(cid:18)

8 입체도형의 겉넓이와 부피  |  43

9

도수분포표와 그래프

STEP

1

실력 문제 

384   ⑴(cid:3) 줄기
(cid:18)

잎

(cid:25)

(cid:23)

(cid:23)

(cid:24)

(cid:23)

(cid:23)

(cid:25)

(cid:24)

(cid:24)

(cid:25)

(cid:19)

(cid:22)

(cid:21)

(cid:20)

(cid:19)

(cid:22)

(cid:22)

(cid:22)

(cid:23)

(cid:25)

(cid:19)

(cid:20)

(cid:21)

(cid:22)

  ⑵(cid:3)잎이 가장 많은 줄기는 (cid:20)이다.

  ③(cid:3)몸무게가 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상인 학생 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:26)(명)이므로

 

(cid:3)(cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:23)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

  ④(cid:3)  몸무게가 (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생 수는 

(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:19)(cid:20)(명)

109쪽~114쪽

  ⑤(cid:3)  몸무게가 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상인 학생 수는 (cid:23)명, (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상인 학생 수

는 (cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:26)(명), (cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상인 학생 수는 (cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(명)

이므로 몸무게가 무거운 쪽에서부터 (cid:18)(cid:17)번째인 학생이 속하는 

계급은 (cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만이고 그 계급의 도수는 (cid:18)(cid:23)명이

다.  

(cid:9000) ②

388   (cid:34) : (cid:35)(cid:30)(cid:18) : (cid:22)에서 (cid:35)(cid:30)(cid:22)(cid:34)이므로
(cid:34)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:22)(cid:34)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:20)(cid:17), (cid:23)(cid:34)(cid:30)(cid:18)(cid:19)
 

  ∴ (cid:34)(cid:30)(cid:19), (cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  ⑶(cid:3)  줄기와 잎 그림에서 (cid:25)번째로 큰 수는 (cid:20)(cid:24)이므로 컴퓨터 사용 

  따라서 도수가 두 번째로 큰 계급은 (cid:18)(cid:22)(cid:22) (cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:23)(cid:17) (cid:68)(cid:78) 미만

시간이 (cid:25)번째로 많은 학생의 컴퓨터 사용 시간은 (cid:20)(cid:24)분이다.

이다.

  ⑷(cid:3)  전체 학생 수는 (cid:19)(cid:17)명이고, 컴퓨터 사용 시간이 (cid:21)(cid:17)분대인 학생 

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)(cid:22) (cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:23)(cid:17) (cid:68)(cid:78) 미만

수는 (cid:21)명이므로

(cid:3)(cid:28)(cid:19)(cid:99)(cid:17)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:65)((cid:6))

 

 

(cid:9000) ⑴ 풀이 참조  ⑵ (cid:20)  ⑶ (cid:20)(cid:24)분  ⑷ (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6)

385   ①(cid:3)  줄기가 (cid:20)인 잎이 (cid:21)개, 줄기가 (cid:21)인 잎이 (cid:24)개, 줄기가 (cid:22)인 잎
이 (cid:22)개, 줄기가 (cid:23)인 잎이 (cid:23)개, 줄기가 (cid:24)인 잎이 (cid:20)개이므로 

잎이 가장 많은 줄기는 (cid:21)이다.

  ②(cid:3)  전체 학생 수는 (cid:21)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(명)

  ③(cid:3)  줄넘기 횟수가 (cid:21)(cid:17)회 미만인 학생은 (cid:20)(cid:19)회, (cid:20)(cid:22)회, (cid:20)(cid:25)회, (cid:20)(cid:26)회의 

  ④(cid:3)  줄넘기를 가장 많이 한 학생은 (cid:24)(cid:24)회, 가장 적게 한 학생은 (cid:20)(cid:19)

(cid:21)명이다.

회 하였으므로 그 차는 

(cid:24)(cid:24)(cid:14)(cid:20)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(회)

  ⑤(cid:3)  시현이보다 줄넘기를 많이 한 학생은 (cid:23)(cid:25)회, (cid:23)(cid:26)회, (cid:24)(cid:17)회, (cid:24)(cid:20)회, 

(cid:24)(cid:24)회를 한 (cid:22)명이다. 

(cid:9000) ⑤

386   ①(cid:3)  남학생 수는 (cid:18)(cid:20)명, 여학생 수는 (cid:18)(cid:19)명으로 전체 학생 수는  

(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(명)

  ②(cid:3)남학생에서 잎이 가장 많은 줄기는 (cid:21), (cid:22), (cid:23)이다.

  ③(cid:3)  윗몸일으키기 기록이 (cid:22)(cid:17)회 이상 (cid:23)(cid:18)회 미만인 학생은 (cid:22)(cid:17)회, (cid:22)(cid:20)

회, (cid:22)(cid:21)회, (cid:22)(cid:25)회를 한 (cid:21)명이다.

  ④(cid:3)  전체 (cid:19)(cid:22)명 중 윗몸일으키기를 (cid:22)(cid:21)회 한 학생은 기록이 좋은 쪽

에서 (cid:23)번째이므로 기록이 좋은 편이다.

  ⑤(cid:3)  남학생의 잎이 여학생의 잎보다 대체로 줄기의 값이 큰 쪽으

로 치우쳐 있으므로 남학생의 기록이 여학생의 기록보다 더 

좋은 편이다. 

387   ①(cid:3)(계급의 크기)  (cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:22)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:21)(cid:22) 
(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:14)(cid:22)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:14)(cid:22)(cid:22)(cid:30)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:76)(cid:72)(cid:10)

  ②(cid:3)(cid:21)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:34)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:23)에서 (cid:34)(cid:30)(cid:20)

 

(cid:3)  도수가 가장 작은 계급은 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만이다.

44  |  정답과 해설

 

 

 

 

 

 

 

 

 

389   (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:78) 달리기 기록이 (cid:18)(cid:23)(cid:15)(cid:25)초인 인정이가 속하는 계급은 (cid:18)(cid:23)초 
이상 (cid:18)(cid:24)초 미만이고, 달리기가 빠른 순서대로 (cid:18)(cid:18)등에서 (cid:19)(cid:17)등까

지에 속하므로 인정이는 (cid:26)점을 받는다. 

(cid:9000) (cid:26)점

390   대여 기간이 (cid:18)(cid:19)일 미만인 책이 전체의 (cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:6)이므로

(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:34)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:99)(cid:17)(cid:111)(cid:17)(cid:28)에서

(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:34)(cid:30)(cid:18)(cid:25) 

  ∴ (cid:34)(cid:30)(cid:25)

  ∴ (cid:35)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19) 

(cid:9000) (cid:34)(cid:30)(cid:25), (cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

391   주어진 자료를 도수분포표로 정리하면 다음과 같다.
 

변량

도수 (명)

국어 성적 (점)
(cid:22)(cid:17)이상(cid:95) (cid:23)(cid:17)미만

(cid:23)(cid:17) (cid:95) (cid:24)(cid:17)

(cid:24)(cid:17) (cid:95) (cid:25)(cid:17)

(cid:25)(cid:17) (cid:95) (cid:26)(cid:17)

(cid:26)(cid:17) (cid:95)(cid:18)(cid:17)(cid:17)

합계

(cid:22)(cid:17), (cid:22)(cid:22), (cid:22)(cid:22)

(cid:23)(cid:17)(cid:13)(cid:3)(cid:23)(cid:22)(cid:13)(cid:3)(cid:23)(cid:17)(cid:13)(cid:7)(cid:3)(cid:51)(cid:8)

(cid:24)(cid:17)(cid:13)(cid:3)(cid:24)(cid:22)(cid:13)(cid:3)(cid:24)(cid:17)(cid:13)(cid:3)(cid:24)(cid:17)(cid:13)(cid:3)(cid:24)(cid:22)

(cid:25)(cid:17)(cid:13)(cid:3)(cid:25)(cid:22)(cid:13)(cid:3)(cid:25)(cid:17)(cid:13)(cid:3)(cid:25)(cid:17)(cid:13)(cid:7)(cid:3)(cid:51)(cid:8)

(cid:26)(cid:17)(cid:13)(cid:3)(cid:26)(cid:22)(cid:13)(cid:3)(cid:26)(cid:22)

(cid:20)

(cid:21)

(cid:22)

(cid:22)

(cid:20)

(cid:19)(cid:17)

(cid:34)(cid:14)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:22)에서 (cid:34)(cid:31)(cid:35)이므로

(cid:25)(cid:17)(cid:131)(cid:34)(cid:29)(cid:26)(cid:17), (cid:23)(cid:17)(cid:131)(cid:35)(cid:29)(cid:24)(cid:17)

 이때 한 문제당 점수가 (cid:22)점씩이므로 (cid:34)의 값은 (cid:25)(cid:17) 또는 (cid:25)(cid:22), (cid:35)의 

값은 (cid:23)(cid:17) 또는 (cid:23)(cid:22)이고, (cid:34)(cid:14)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:22)이므로

(cid:34)(cid:30)(cid:25)(cid:17), (cid:35)(cid:30)(cid:23)(cid:22) 

(cid:9000) (cid:34)(cid:30)(cid:25)(cid:17), (cid:35)(cid:30)(cid:23)(cid:22)

(cid:9000) ② 

392   (전체 평균)(cid:30)

(cid:19)(cid:23)(cid:64)(cid:24)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:21)(cid:64)(cid:25)(cid:17)
(cid:19)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:21)

(cid:30)

(cid:20)(cid:25)(cid:24)(cid:17)
(cid:22)(cid:17)

(cid:30)(cid:24)(cid:24)(cid:15)(cid:21)(점)

393   (전체 평균)(cid:30)

(cid:18)(cid:20)(cid:64)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:64)(cid:18)(cid:18)
(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:22) 

(cid:30)

(cid:21)(cid:17)(cid:17)
(cid:21)(cid:17)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(권)

(cid:9000) (cid:24)(cid:24)(cid:15)(cid:21)점

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)권

8

6

4

2

0

394   여학생 수를 (cid:89)명이라 하면 남학생 수는 (cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:89)(cid:10)명이므로
(cid:23)(cid:25)(cid:64)(cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:24)(cid:19)(cid:64)(cid:89) 
(cid:21)(cid:17)

(전체 평균)(cid:30)

(cid:30)(cid:23)(cid:26)(cid:15)(cid:25)에서

 

 

(cid:19)(cid:24)(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:24)(cid:26)(cid:19), (cid:21)(cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:19) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)

  따라서 여학생 수는 (cid:18)(cid:25)명이다. 

399   도수분포다각형과 가로축으
로 둘러싸인 부분의 넓이는 히

(명)
10

스토그램에서 직사각형의 넓이

의 합과 같으므로

(cid:9000) (cid:18)(cid:25)명

 

(넓이) 

395   ①(cid:3)(전체 회원 수)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(명)
  ②(cid:3)  영화를 (cid:18)(cid:17)편 본 회원이 속하는 계급은 (cid:18)(cid:17)편 이상 (cid:18)(cid:19)편 미만이

(cid:30)(cid:22)(cid:64)(cid:21)(cid:17) 

(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17) 

고 그 계급의 도수는 (cid:24)명이다.

  ③(cid:3)  도수가 가장 큰 계급은 (cid:23)편 이상 (cid:25)편 미만이고 그 도수는 (cid:18)(cid:17)

  (cid:30)  (계급의 크기)(cid:64)(도수의 총합)

  (cid:30)(cid:22)(cid:64)(cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:10) 

 
40 45 50 55 60 65 70 75(kg)

 

(cid:9000) (cid:19)(cid:17)(cid:17)

400   전체 학생 수는 (cid:22)(cid:17)명이므로 달리기 기록이 상위 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 이내

(cid:3)  도수가 가장 작은 계급은 (cid:19)편 이상 (cid:21)편 미만이고 그 도수는 (cid:20)

  에 들려면 (cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:105)(cid:17)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(명) 이내에 들어야 한다.

명이다.

명이다.

(cid:3)  따라서 도수가 가장 큰 계급과 도수가 가장 작은 계급의 도수

의 차는 (cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:30)(cid:24)(명)

  ④(cid:3)  영화를 (cid:21)편 미만으로 본 회원 수는 (cid:20)명, 영화를 (cid:23)편 미만으로 

본 회원 수는 (cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(명)이므로

(cid:3)  영화를 적게 본 쪽에서부터 (cid:18)(cid:17)번째인 회원이 속하는 계급은 (cid:21)

편 이상 (cid:23)편 미만이다.

  이때 달리기 기록이 (cid:18)(cid:21)초 미만인 학생 수는 (cid:18)명, 달리기 기록이 

(cid:18)(cid:22)초 미만인 학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(명), 달리기 기록이 (cid:18)(cid:23)초 미만인 

학생 수는 (cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(명)이므로

  달리기 기록이 상위 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 이내에 들려면 최대 (cid:18)(cid:23)초 미만이어야 

한다. 

(cid:9000) (cid:18)(cid:23)초

401   기온이 (cid:19)(cid:23)(cid:65)(cid:129) 이상 (cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:129) 미만인 날수는 (cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(일)이고 

  ⑤(cid:3)  히스토그램에서 각 직사각형의 넓이는 그 계급의 도수에 정비

례한다. 따라서 (cid:23)편 이상 (cid:25)편 미만인 계급의 도수는 (cid:18)(cid:17)명, (cid:18)(cid:19)

전체의 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:6)이므로

편 이상 (cid:18)(cid:21)편 미만인 계급의 도수는 (cid:22)명이므로 (cid:23)편 이상 (cid:25)편 

(전체 날수)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:111)(cid:17)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:19)(cid:19) 

 

미만인 계급의 직사각형의 넓이는 (cid:18)(cid:19)편 이상 (cid:18)(cid:21)편 미만인 계

급의 직사각형의 넓이의 (cid:19)배이다. 

(cid:9000) ③, ⑤

  ∴ (전체 날수)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(일)

396   ③(cid:3)  히스토그램에서 왕복 통학 시간이 가장 긴 학생의 통학 시
(cid:9000) ③

간은 알 수 없다. 

397   도서관을 방문한 횟수가 (cid:25)회 이상 (cid:18)(cid:17)회 미만인 학생 수를 (cid:89)명

이라 하면 (cid:89) : (cid:26)(cid:30)(cid:21) : (cid:20)이므로

(cid:20)(cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:23) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  따라서 수영이네 반 전체 학생 수는

  이때 기온이 (cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:129) 이상 (cid:20)(cid:19)(cid:65)(cid:129) 미만인 날수는

(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:23)(cid:10)(cid:30)(cid:24)(일)

  따라서 낮 시간의 평균 기온이 (cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:129) 이상인 날수는

(cid:24)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(일) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:20)일

402   수학 성적이 (cid:23)(cid:17)점 이상 (cid:24)(cid:17)점 미만인 학생 수는 (cid:18)(cid:17)명이고 전체

의 (cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6)이므로

(전체 학생 수)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:105)(cid:17)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:18)(cid:17) 

 

  ∴ (전체 학생 수)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(명)

  따라서 수학 성적이 (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만인 학생 수는 

(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(명) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:23)명

(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(명) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:18)명

398   ①(cid:3)계급의 개수는 (cid:22)개이다.
  ②(cid:3)(전체 학생 수)(cid:30)(cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(명)

403   ①(cid:3)(계급의 크기)  (cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:14)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:14)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:14)(cid:19)(cid:17) 

 

(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:14)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:14)(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:20)(cid:22)(cid:30)(cid:22)(분)

  ②(cid:3)도수가 가장 작은 계급은 (cid:20)(cid:22)분 이상 (cid:21)(cid:17)분 미만이다.

  ③(cid:3)도수가 가장 큰 계급은 (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만이다.

  ③(cid:3)통학 시간이 (cid:20)(cid:17)분 이상인 학생 수는 (cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(명)이므로

  ④(cid:3)  수학 성적이 (cid:23)(cid:17)점 미만인 학생 수는 (cid:19)명, 수학 성적이 (cid:24)(cid:17)점 미

(cid:3)(cid:28)(cid:20)(cid:101)(cid:17)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

만인 학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:26)(명)이므로 성적이 낮은 쪽에서 (cid:22)번

째인 학생은 (cid:23)(cid:17)점 이상 (cid:24)(cid:17)점 미만인 계급에 속한다.

  ⑤(cid:3)수학 성적이 (cid:25)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:26)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(명)이므로 

 

(cid:3)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:17)(cid:62)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10) 

(cid:9000) ③

  ④(cid:3)  통학 시간이 (cid:19)(cid:22)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만인 학생 수는 

(cid:3)(cid:20)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(명)

(cid:3)  따라서 히스토그램에서 직사각형의 넓이가 가장 큰 계급은 도

수가 가장 큰 계급인 (cid:19)(cid:17)분 이상 (cid:19)(cid:22)분 미만이다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 도수분포표와 그래프  |  45

 

 

 

 

 

 

 

로

로

 

 

 

 

 

 

  ⑤(cid:3)  통학 시간이 (cid:20)(cid:22)분 이상인 학생 수는 (cid:19)명, 통학 시간이 (cid:20)(cid:17)분 이

  이고 계급의 크기는 (cid:18)(cid:17)점으로 같으므로 구하는 (cid:18)반과 (cid:19)반의 넓이

상인 학생 수는 (cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:23)(명), 통학 시간이 (cid:19)(cid:22)분 이상인 학생 

의 비는 (cid:18)반과 (cid:19)반의 전체 학생 수의 비와 같다.

수는 (cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(명)이므로 통학 시간이 오래 걸리는 쪽에

( (cid:18)반의 전체 학생 수)(cid:30)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:20)(cid:23)(명),

서 (cid:18)(cid:17)번째인 학생이 속하는 계급은 (cid:19)(cid:22)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만이다.

( (cid:19)반의 전체 학생 수)(cid:30)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(명)

(cid:9000) ④

  이므로 (cid:18)반과 (cid:19)반의 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부

분의 넓이의 비는 (cid:20)(cid:23) : (cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:23) : (cid:22) 

(cid:9000) (cid:23) (cid:27) (cid:22)

404   영어 성적이 (cid:25)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:20)명이고 전체의 (cid:22)(cid:65)(cid:6)이므

(전체 학생 수)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:17)(cid:6)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:20) 

  ∴ (전체 학생 수)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(명)

  이때 영어 성적이 (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만인 학생 수를 (cid:89)명이라 하

면 영어 성적이 (cid:23)(cid:17)점 이상 (cid:24)(cid:17)점 미만인 학생 수는  (cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:24)(cid:10)명이므

STEP

2

심화 문제

115쪽~121쪽

(cid:22)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:24)(cid:10)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:23)(cid:17)

(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:23) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:25)

  따라서 영어 성적이 (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만인 학생 수는 (cid:25)명이다.

405   ①(cid:3)(남학생 수)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(명)
(cid:3)(여학생 수)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(명)
 

 

 

(cid:3)따라서 남학생 수와 여학생 수는 같다.

408   ①(cid:3)예빈이네 반의 전체 학생 수는 잎의 총 개수와 같으므로
 

(cid:3)(cid:24)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:19)(cid:20)(명)

 

  ②(cid:3)(cid:20)(cid:17)점대 학생들의 평균 점수가 (cid:20)(cid:20)점이므로

(cid:9000) (cid:25)명

(cid:3)

(cid:20)(cid:17)(cid:12)(cid:20)(cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:20)(cid:12)(cid:20)(cid:21)(cid:12)(cid:20)(cid:21)(cid:12)(cid:9)(cid:20)(cid:17)(cid:12)(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:20)(cid:17)(cid:12)(cid:89)(cid:10)
(cid:26)  

(cid:30)(cid:20)(cid:20)

(cid:3)(cid:19)(cid:25)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:26)(cid:24), (cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:23)

  ③(cid:3)잎이 가장 많은 줄기는 (cid:20)이다.

  ④(cid:3)  가장 높은 점수는 (cid:21)(cid:23)점, 가장 낮은 점수는 (cid:19)(cid:17)점이므로 그 차

는 (cid:21)(cid:23)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:23)(점)

  ②(cid:3)  남학생의 도수분포다각형이 여학생의 도수분포다각형보다 

오른쪽으로 더 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 대체적

  ⑤(cid:3)  예빈이의 점수 (cid:20)(cid:17)점은 점수가 낮은 쪽에서 (cid:25)번째인 점수이므

로 전체 학생 수가 (cid:19)(cid:20)명인 반에서 낮은 편이다. 

(cid:9000) ⑤

으로 키가 더 큰 편이다.

  ③(cid:3)  키가 가장 큰 여학생이 속하는 계급은 (cid:18)(cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

미만이고 키가 가장 큰 남학생이 속하는 계급은 (cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 

409   경미네 반의 전체 학생 수는 잎의 총 개수와 같으므로
 

(cid:22)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(명)

(cid:18)(cid:24)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만이므로 키가 가장 큰 학생은 남학생 중에 있다.

  실기 점수의 총합은 

  ④(cid:3)  여학생의 키에서 도수가 가장 큰 계급은 (cid:18)(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 

(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:26)(cid:12)(cid:18)(cid:26)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:19)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:23)(cid:12)(cid:19)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:26)

미만이다. 

(cid:9000) ④

  (cid:12)(cid:20)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:21)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:24)(cid:12)(cid:20)(cid:26)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:20)

  ㉣(cid:3)  남학생의 기록 중 도수가 가장 큰 계급은 (cid:18)(cid:22)초 이상 (cid:18)(cid:23)초 미

( (cid:18)학년 (cid:24)반 학생들의 수학 성적의 평균)(cid:30)(cid:27)(cid:101)(cid:18)(cid:121)(cid:17)(cid:122)(cid:27)(cid:30)(cid:23)(cid:26)(점)

406   ㉠(cid:3)  (남학생 수)(cid:30)(cid:18)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(명)
(cid:3)  (여학생 수)(cid:30)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(명) 
 

 

따라서 남학생 수와 여학생 수는 같다.

  ㉡(cid:3)  남학생의 도수분포다각형이 여학생의 도수분포다각형보다 

왼쪽으로 더 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 대체적으

로 기록이 더 좋은 편이다.

  ㉢(cid:3)(넓이)  (cid:30)(계급의 크기)(cid:64)(도수의 총합) 

(cid:30)(cid:18)(cid:64)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:22)

만이다.

  ㉤(cid:3)  달리기 기록이 (cid:18)(cid:24)초 이상인 남학생 수는 (cid:19)명, 여학생 수는 

(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:26)(명)이므로 그 합은 (cid:18)(cid:18)명이다. 

따라서 달리기 기록이 (cid:18)(cid:24)초 이상인 남학생과 여학생은

 

(cid:28)(cid:22)(cid:197)(cid:17)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

  따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣, ㉤이다. 

(cid:9000) ㉢, ㉣, ㉤

407   (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
 

  (cid:30)(계급의 크기)(cid:64)(도수의 총합)

 

46  |  정답과 해설

(cid:30)(cid:24)(cid:18)(cid:26)(점)

  ∴ (평균)(cid:30)(cid:27)(cid:103)(cid:19)(cid:127)(cid:22)(cid:121)(cid:27)(cid:30)(cid:19)(cid:25)(cid:15)(cid:24)(cid:23)(점)

  따라서 체육 실기 점수의 평균은 (cid:19)(cid:25)(cid:15)(cid:24)(cid:23)점이므로 평균보다 점수가 

높은 학생은 (cid:19)(cid:26)점 이상의 (cid:18)(cid:20)명이다. 

(cid:9000) (cid:18)(cid:20)명

410   ( (cid:18)학년 (cid:24)반 학생들의 수학 성적의 총합)
 

  (cid:30)(cid:21)(cid:23)(cid:12)(cid:22)(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:25)(cid:12)(cid:23)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:23)(cid:12)(cid:24)(cid:17)(cid:12)(cid:24)(cid:19)(cid:12)(cid:25)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:23)(cid:12)(cid:26)(cid:21)

  (cid:30)(cid:23)(cid:26)(cid:17)(점)이므로

  이때 (cid:18)학년 (cid:25)반 학생들의 수학 성적의 평균이 (cid:24)반 학생들의 수학 

성적의 평균보다 (cid:18)점이 높으므로 (cid:24)(cid:17)점이다. 즉 
(cid:9)(cid:21)(cid:17)(cid:12)(cid:66)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:22)(cid:17)(cid:12)(cid:67)(cid:10)(cid:12)(cid:23)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:23)(cid:12)(cid:23)(cid:25)(cid:12)(cid:24)(cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:19)(cid:12)(cid:25)(cid:21)(cid:12)(cid:26)(cid:23)(cid:3)
(cid:18)(cid:17)(cid:3)

(cid:30)(cid:24)(cid:17)

  에서 (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:12)(cid:23)(cid:26)(cid:22)(cid:30)(cid:24)(cid:17)(cid:17) 

 

  ∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:22) 

(cid:9000) (cid:22)

411   ①(cid:3)  (cid:19)단 뛰기 줄넘기를 잘 하는 사람이 동철이네 모둠이 더 많
으므로 동철이네 모둠이 진희네 모둠보다 (cid:19)단 뛰기 줄넘기

를 더 잘하는 편이다.

  ②(cid:3)  줄넘기 기록이 가장 좋은 학생은 (cid:19)(cid:22)회로 진희네 모둠에 있다.

  ∴ (cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:26)

  ③(cid:3)  줄넘기 기록이 (cid:18)(cid:20)회 이상인 학생은 진희네 모둠에 (cid:19)명, 동철

  ∴ (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:24)(cid:12)(cid:19)(cid:26)(cid:30)(cid:23)(cid:23) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:23)

이네 모둠에 (cid:21)명으로 모두 (cid:23)명이다.

  ④(cid:3)  진희네 모둠, 동철이네 모둠의 전체 학생 수는 각각 (cid:18)(cid:17)명이고 

줄넘기 기록이 (cid:19)(cid:17)회 이상인 학생 수는 

416   전체 학생 수가 (cid:21)(cid:17)명이므로
(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:90)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:21)(cid:17)
 

(cid:3)진희네 모둠에는 (cid:18)명이므로 (cid:28)(cid:18)(cid:127)(cid:17)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10),

  ∴ (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:24) 

(cid:3)동철이네 모둠에는 (cid:19)명이므로 (cid:28)(cid:18)(cid:105)(cid:17)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

  방문 횟수가 (cid:19)(cid:19)회 이상인 학생 수는 (cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:105)(cid:17)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:25)(명)이므로

  ⑤(cid:3)  진희네 모둠에서 기록이 좋은 쪽에서 네 번째인 학생의 기록

은 (cid:18)(cid:18)회, 동철이네 모둠에서 기록이 좋은 쪽에서 네 번째인 학

생의 기록은 (cid:18)(cid:21)회로 서로 다르다. 

(cid:9000) ⑤

(cid:90)(cid:12)(cid:21)(cid:121)(cid:25) 

  ∴ (cid:90)(cid:121)(cid:21) 

  ㉠, ㉡ 에 의하여 (cid:89)(cid:131)(cid:18)(cid:20)

  방문 횟수가 (cid:18)(cid:25)회 미만인 학생 수가 최대일 때에는

(cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:26)의 값이 최대일 때이다.

  따라서 (cid:89)의 값이 최대일 때 (cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:26)의 값이 최대이므로 

(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:20)

  ㉠에서 (cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:24)이므로 (cid:90)(cid:30)(cid:21)

  ∴ (cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:26) 

417   변량 (cid:89)의 값의 범위가 (cid:34)(cid:131)(cid:89)(cid:29)(cid:35)이고 (cid:34)(cid:12)(cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:21)이므로

(cid:66)(cid:30)

(cid:34)(cid:12)(cid:35)
(cid:19) 

(cid:30)

(cid:30)(cid:24) 

(cid:18)(cid:21)
(cid:19) 

418   (전체 평균)(cid:30)

(cid:89)(cid:64)(cid:24)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:64)(cid:25)(cid:17)
(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:17)

(cid:30)(cid:24)(cid:24)에서

(cid:24)(cid:22)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:24)(cid:24)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:21)(cid:17), (cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:17)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:17) 

(cid:85)(cid:85) ㉠

(cid:85)(cid:85) ㉡

(cid:9000) (cid:26)

(cid:9000) (cid:24)

(cid:9000) (cid:20)(cid:17)

419   남자 회원 수와 여자 회원 수의 비가 (cid:19) : (cid:18)이므로 남자 회원 수

를 (cid:19)(cid:76)명, 여자 회원 수를 (cid:76)명 (cid:9)(cid:76)는 자연수)이라 하자.

(cid:9000) (cid:14)(cid:21)

  여자 회원의 평균 나이를 (cid:89)세라 하면

(전체 평균)(cid:30)

(cid:20)(cid:25)(cid:64)(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:89)(cid:64)(cid:76)
(cid:19)(cid:76)(cid:12)(cid:76)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)

(cid:24)(cid:23)(cid:76)(cid:12)(cid:89)(cid:76)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25)(cid:76), (cid:24)(cid:23)(cid:12)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:25) 

 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:19)

 

 

 

 

 

 

 

412   전체 학생 수가 (cid:19)(cid:17)명이므로 (cid:18)년 동안 읽은 책의 수가 (cid:19)(cid:19)권 이

상인 남학생이 두 명 더 있음을 알 수 있다.

  이 두 남학생의 (cid:18)년 동안 읽은 책의 수를 각각

(cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:66)(cid:10)권, (cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:67)(cid:10)권이라 하자. (단, (cid:66)(cid:121)(cid:67)(cid:121)(cid:19)(cid:10)

  한편 (cid:18)년 동안 읽은 책의 수가 상위 (cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6) 이내에 들려면 

(cid:19)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:105)(cid:17)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:22)(명) 이내에 들어야 하므로 (cid:18)년 동안 읽은 책의 수가 

  각각 (cid:19)(cid:26)권, (cid:19)(cid:23)권, (cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:66)(cid:10)권, (cid:9)(cid:19)(cid:17)(cid:12)(cid:67)(cid:10)권, (cid:19)(cid:19)권인 학생이 상위 

(cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6) 이내에 들어갈 수 있다.

  따라서 최소한 (cid:19)(cid:19)권 이상의 책을 읽어야 한다. 

(cid:9000) (cid:19)(cid:19)권

413   성적이 (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만인 학생 수는 성적이 (cid:24)(cid:17)점 이상인 

학생 수의 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:6)이므로 

(cid:35)(cid:30)(cid:9)(cid:35)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:111)(cid:17)(cid:122)(cid:17)(cid:28)에서

(cid:19)(cid:35)(cid:30)(cid:35)(cid:12)(cid:18)(cid:17) 

  ∴ (cid:35)(cid:30)(cid:18)(cid:17)

  ∴ (cid:34)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:23)

  ∴ (cid:34)(cid:14)(cid:35)(cid:30)(cid:23)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:14)(cid:21) 

414   입상자의 수는 (cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:99)(cid:17)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(명)

 

 

 

 

 

 

  이 중에서 시·도 수학 경시대회의 출전권을 얻은 학생 수는 

  따라서 여자 회원의 평균 나이는 (cid:20)(cid:19)세이다. 

(cid:9000) (cid:20)(cid:19)세

 

(cid:19)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:22)(cid:33)(cid:28)(cid:30)(cid:25) (명)

  성적이 (cid:26)(cid:22)점 이상인 학생 수는 (cid:20)명, (cid:26)(cid:17)점 이상인 학생 수는 

 

(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:25)(명)이므로 성적이 높은 쪽에서 (cid:25)번째인 학생이 속하는 

계급은 (cid:26)(cid:17)점 이상 (cid:26)(cid:22)점 미만이다.

  따라서 구하는 계급의 도수는 (cid:22)명이다.  

(cid:9000) (cid:22)명

415   몸무게가 (cid:22)(cid:25)(cid:65)(cid:76)(cid:72)보다 가벼운 학생 수가 최대가 되는 경우는 
(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 계급에 속하는 학생들이 모두 (cid:22)(cid:25)(cid:65)(cid:76)(cid:72)보

다 가벼운 경우이다.

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:25)(cid:30)(cid:20)(cid:24)

420   ①(cid:3)(전체 학생 수)(cid:30)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:21)(cid:17) (명)
  ②(cid:3)도수가 가장 작은 계급은 (cid:26)(cid:17)점 이상 (cid:18)(cid:17)(cid:17)점 미만이다.

  ③(cid:3)점수가 (cid:24)(cid:17)점 미만인 학생 수는 (cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(명)이다.

  ④(cid:3)  두 직사각형 (cid:34), (cid:35)의 넓이의 비는 도수의 비와 같으므로 

(cid:18)(cid:17) : (cid:23)(cid:30)(cid:22) : (cid:20)

  ⑤(cid:3)  점수가 (cid:26)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:20)명, (cid:25)(cid:17)점 이상인 학생 수는 

(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:26)(명)이므로 점수가 (cid:23)번째로 좋은 학생이 속하는 계급

은 (cid:25)(cid:17)점 이상 (cid:26)(cid:17)점 미만이다. 

(cid:9000) ①, ④

 

 

  몸무게가 (cid:22)(cid:25)(cid:65)(cid:76)(cid:72)보다 가벼운 학생 수가 최소가 되는 경우는 

 

(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 계급에 속하는 학생들이 모두 (cid:22)(cid:25)(cid:65)(cid:76)(cid:72)보

다 무거운 경우이다.

421   전체 학생 수는 (cid:21)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(명)이므로
  몸무게가 무거운 순으로 상위 (cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 이내에 들려면

 

(cid:20)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:100)(cid:17)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:26)(명) 이내에 들어야 한다.

9 도수분포표와 그래프  |  47

  이때 몸무게가 (cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상인 학생 수는 (cid:19)명, 몸무게가 (cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이

  ㉥(cid:3)  (cid:19)반의 도수분포다각형이 (cid:18)반의 히스토그램보다 왼쪽으로 더 

상인 학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:26)(명)이므로 몸무게가 최소 (cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상이

치우쳐 있으므로 (cid:19)반 학생들의 몸무게가 (cid:18)반 학생들의 몸무

어야 한다. 

(cid:9000) (cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72)

게보다 전체적으로 가벼운 편이다.

422   ㉠(cid:3)도수분포다각형으로 각 변량을 알 수 없다.
  ㉡(cid:3)  두 가지 이상의 자료를 비교할 때에는 도수분포다각형이 편리

  따라서 옳은 것은 ㉣, ㉤이다. 

(cid:9000) ㉣, ㉤

425   키가 (cid:18)(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(명)이고 전체의 

하다.

추가한다.

않다.

  ㉤(cid:3)  도수분포다각형을 그릴 때 양 끝에 도수가 (cid:17)인 계급을 하나씩 

(cid:20)(cid:22)(cid:65)(cid:6)이므로

(전체 학생 수)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:100)(cid:17)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:18)(cid:21) 

 

  ∴ (전체 학생 수)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(명)

  ㉥(cid:3)  히스토그램에서 각각의 직사각형의 가로의 길이는 계급의 크

기로 모두 일정하고 세로의 길이는 계급의 도수로 일정하지 

(cid:18)(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 계급의 도수를 (cid:21)(cid:89)명,  

 

(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 계급의 도수를 (cid:20)(cid:89)명이라 하면

  따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다. 

(cid:9000) ㉢, ㉣

(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:21)(cid:17), (cid:24)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:18)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:20)

423   세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 학생 수를 (cid:89)명이라 하자.

  따라서 (cid:18)(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 계급의 도수는

(cid:52)(cid:132)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:89)

(cid:52)(cid:109)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:22)(cid:64)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:89)

  이때 두 삼각형의 넓이의 합이 (cid:22)(cid:17)이므로

(cid:22)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17), (cid:18)(cid:17)(cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:22)

(cid:21)(cid:64)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(명) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)명

426   통학 시간이 (cid:19)(cid:22)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만인 계급의 학생 수를 (cid:89)명이라 

하면 통학 시간이 (cid:18)(cid:22)분 이상인 학생 수는 

(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(명)이고, 통학 시간이 (cid:19)(cid:22)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 

  미만인 계급의 학생 수가 통학 시간이 (cid:18)(cid:22)분 이상인 학생 수의 (cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)

  따라서 세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 학생 수는 (cid:22)명이므로 수

(cid:3) 이므로

학 성적이 (cid:25)(cid:17)점 이상인 학생 수는

(cid:24)(cid:64)(cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:20)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(명) 

(cid:89)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:63)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:10), (cid:21)(cid:89)(cid:30)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:22)

(cid:9000) (cid:22)(cid:22)명

(cid:20)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:22) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:22)

424   ㉠(cid:3)  ( (cid:18)반 학생 수)(cid:30)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(명) 
( (cid:19)반 학생 수)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(명) 

  따라서 전체 학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(명)이고, 통

학 시간이 (cid:19)(cid:22)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만인 학생 수는 (cid:22)명이므로 

따라서 (cid:18)반 학생 수와 (cid:19)반 학생 수는 같다.

(cid:28)(cid:19)(cid:111)(cid:22)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6)

  ㉡(cid:3)  몸무게가 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생이 (cid:18)반에 (cid:19)명, (cid:19)반에 

(cid:18)명 있지만 주어진 히스토그램과 도수분포다각형만으로 몸

무게가 가장 많이 나가는 학생이 어느 반에 있는지는 알 수 없

427   몸무게가 (cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 계급의 도수는 

 
(cid:26)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(명)이므로 (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:21)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 계급의 도수를 (cid:66)명

다.

이라 하면

  ㉢(cid:3)  (cid:18)반에서 몸무게가 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상인 학생 수는 (cid:19)명, 몸무게가 

(cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:66)(cid:10) : (cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:20) : (cid:20), 즉 (cid:9)(cid:19)(cid:12)(cid:66)(cid:10) : (cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:18) : (cid:18)

(cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상인 학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:24)(명)이므로 몸무게가 무거

(cid:19)(cid:12)(cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:22) 

 

운 쪽에서 (cid:22)번째인 학생은 (cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 계급에 

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:20)

  ㉣(cid:3)  (cid:18)반 학생 중 몸무게가 (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생 수는  

(cid:19)반 학생 중 몸무게가 (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생 수는 

  ∴ (cid:67)(cid:30)(cid:24)

속한다.

(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:23)(명) 

(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:26)(명) 

(cid:23)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(명)

따라서 전체 학생 중 몸무게가 (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 학생 수는 

이때 전체 학생 수가 (cid:23)(cid:17)명이므로

(cid:28)(cid:23)(cid:197)(cid:17)(cid:6)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

  또 (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만인 계급의 도수를 (cid:67)명이라 하면

(cid:18)(cid:22) : (cid:9)(cid:67)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:20) : (cid:19), (cid:20)(cid:9)(cid:67)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:17)

(cid:20)(cid:67)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:20)(cid:17), (cid:20)(cid:67)(cid:30)(cid:19)(cid:18) 

 

  따라서 두 계급의 도수의 차는 (cid:18)(cid:20)(cid:14)(cid:24)(cid:30)(cid:23)(명) 

(cid:9000) (cid:23)명

428   컴퓨터 사용 시간이 (cid:25)시간 이상 (cid:18)(cid:17)시간 미만인 학생 수를 (cid:89)명
이라 하면 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이

가 (cid:23)(cid:21)이므로

(cid:19)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:21)

  ㉤(cid:3)  (cid:18)반 학생 수와 (cid:19)반 학생 수가 같으므로 (cid:18)반의 히스토그램의 

(cid:19)(cid:9)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:24)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(cid:21), (cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:21)(cid:30)(cid:23)(cid:21)

직사각형의 넓이의 합과 (cid:19)반의 도수분포다각형과 가로축으로 

(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:22)

둘러싸인 부분의 넓이는 같다.

  따라서 구하는 학생 수는 (cid:22)명이다. 

(cid:9000) (cid:22)명

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48  |  정답과 해설

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

429   전체 학생 수를 (cid:89)명이라 하면 국어 성적이 (cid:23)(cid:17)점 이상 (cid:24)(cid:17)점 미

 

(cid:3)  따라서 (cid:18)반에서 독서 시간이 긴 쪽에서 (cid:26)번째 이내에 드는 모

  만인 학생 수는 (cid:89)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:100)(cid:17)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:89)(명), 국어 성적이 (cid:24)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 

든 학생은 (cid:18)반과 (cid:19)반을 합한 전체에서는 독서 시간이 긴 쪽에

  미만인 학생 수는 (cid:89)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:105)(cid:17)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:89)(명)이므로

  따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. 

(cid:9000) ③, ⑤

(cid:20)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:89)

(cid:18)(cid:25)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:22)(cid:89)(cid:30)(cid:89), (cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:22)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:25)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)

  따라서 전체 학생 수는 (cid:21)(cid:17)명이다. 

(cid:9000) (cid:21)(cid:17)명

430   (cid:22)만 원 이상 (cid:23)만 원 미만인 계급의 도수를 (cid:89)명이라 하면
 

(cid:9)(cid:21)만 원 이상을 저금한 학생 수)  (cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:18) 

 

(cid:9)(cid:21)만 원 미만을 저금한 학생 수)  (cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:24) 

(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:89)(명)

(cid:30)(cid:18)(cid:26)(cid:12)(cid:89)(명)

  이때 (전체 학생 수)(cid:30)(cid:9)(cid:18)(cid:26)(cid:12)(cid:89)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:89)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:89)(명)이고 

(cid:21)만 원 이상 (cid:23)만 원 미만을 저금한 학생이 전체의 (cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:6)이므로

(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:89)
(cid:20)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:89) 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:17)

(cid:18)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(cid:12)(cid:25)(cid:17)(cid:89), (cid:19)(cid:17)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:24)

  따라서 전체 학생 수는 

(cid:20)(cid:18)(cid:12)(cid:19)(cid:64)(cid:24)(cid:30)(cid:21)(cid:22)(명) 

서 (cid:19)(cid:18)번째 이내에 들 수 있다.

433   (cid:34)반의 전체 학생 수는
 

(cid:18)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(명)

(cid:34)반에서 성적이 상위 (cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:65)(cid:6) 이내에 드는 학생은

(cid:21)(cid:17)(cid:64)

(cid:30)(cid:26)(명)이므로 성적이 (cid:25)(cid:17)점 이상이다.

(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)
(cid:18)(cid:17)(cid:17)

(cid:35)반에서 (cid:25)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:30)(cid:20)(명)이므로 (cid:34)반에서 성

적이 상위 (cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:65)(cid:6) 이내에 드는 어떤 학생과 점수가 같은 (cid:35)반의 

학생은 (cid:35)반에서 최소한 (cid:20)등 이내에 든다. 

(cid:9000) (cid:20)등

434   ㉠(cid:3)( (cid:18)반 학생 수)(cid:30)(cid:21)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(명)
(cid:3)( (cid:19)반 학생 수)(cid:30)(cid:22)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(명)
 

 

  ㉡(cid:3)  (cid:19)반의 그래프가 (cid:18)반의 그래프보다 오른쪽으로 더 치우쳐 있

으므로 (cid:19)반 학생이 (cid:18)반 학생보다 용돈을 더 많이 쓴 편이다.

  ㉢(cid:3)  (cid:18)반과 (cid:19)반의 학생 수가 같으므로 도수분포다각형과 가로축으

로 둘러싸인 부분의 넓이는 같다.

(cid:3)∴ (cid:52)(cid:132)(cid:30)(cid:52)(cid:109)

  ㉣(cid:3)  용돈을 (cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:17)원 미만으로 쓴 학생 수는  

(cid:9000) (cid:21)(cid:22)명

(cid:18)반에서 (cid:21)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(명), (cid:19)반에서 (cid:22)명이므로

(cid:3)두 반 전체의 

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:28)(cid:25)(cid:197)(cid:17)(cid:11)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:15)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:22)
(cid:21)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:17)

431   세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 학생 수를 (cid:89)명이라 하자. 
  전체 학생 수가 (cid:21)(cid:17)명이므로

  따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡이다. 
  

 

(cid:89)(cid:12)(cid:89)(cid:12)(cid:21)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17), (cid:18)(cid:17)(cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:21)

  따라서 도수가 가장 큰 계급은 (cid:18)(cid:18)(cid:17)회 이상 (cid:18)(cid:21)(cid:17)회 미만이고 그 도

수는 (cid:21)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(명) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:23)명

STEP

3

고난도 문제

435   ⑴(cid:3)  성적 (점)

432   ①(cid:3)( (cid:18)반 학생 수)(cid:30)(cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:20)(cid:18)(명)
(cid:3)( (cid:19)반 학생 수)(cid:30)(cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(명)
 

 

  ②(cid:3)  독서 시간이 (cid:18)(cid:17)시간 미만인 학생 수는 

(cid:3)(cid:18)반이 (cid:20)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:26)(명), (cid:19)반이 (cid:19)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:24)(명)이므로

(cid:3)(cid:18)반은 (cid:28)(cid:20)(cid:121)(cid:18)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:26)(cid:64)(cid:64)(cid:64), (cid:19)반은 (cid:28)(cid:19)(cid:103)(cid:22)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:25)

세 문제를 모두 틀린 학생

(cid:18)번 또는 (cid:19)번 중 한 문제만 맞힌 학생

(cid:20)번 문제만 맞힌 학생

(cid:18)번, (cid:19)번 문제를 맞힌 학생

( (cid:18)번, (cid:20)번) 또는 ( (cid:19)번, (cid:20)번)을 맞힌 학생

세 문제를 모두 맞힌 학생

(cid:17)

(cid:20)

(cid:21)

(cid:23)

(cid:24)

(cid:18)(cid:17)

합계

(cid:3)  따라서 독서 시간이 (cid:18)(cid:17)시간 미만인 학생의 비율은 (cid:18)반이 (cid:19)반

보다 더 높다.

(cid:3)  (cid:18)번 문제를 맞혔다고 확실히 말할 수 있는 학생 수는 (cid:23)점의 

  ③(cid:3)  주어진 도수분포다각형만으로는 독서 시간이 가장 긴 학생이 

(cid:18)(cid:18)명, (cid:18)(cid:17)점의 (cid:22)명이다. 즉 (cid:18)번 문제를 맞힌 학생 수는 (cid:18)(cid:23)명 

어느 반에 속하는지 알 수 없다.

  ④(cid:3)  독서 시간이 (cid:18)(cid:19)시간 이상인 학생 수는 

이상이다.

(cid:3)∴ (cid:66)(cid:30)(cid:18)(cid:23)

(cid:3)(cid:18)반이 (cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:26)(명), (cid:19)반이 (cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(명)이므로 

(cid:3)(cid:19)반이 (cid:18)반보다 더 많다.

(cid:3)  (cid:19)번 문제를 틀렸다고 확실히 말할 수 있는 학생 수는 (cid:17)점의 

(cid:19)명, (cid:21)점의 (cid:25)명이다. 즉 (cid:19)번 문제를 틀린 학생 수는 (cid:18)(cid:17)명 이

  ⑤(cid:3)  (cid:18)반에서 독서 시간이 긴 쪽에서 (cid:26)번째인 학생이 속하는 계급

상이므로 (cid:19)번 문제를 맞힌 학생 수는 (cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(명) 이하

은 (cid:18)(cid:19)시간 이상 (cid:18)(cid:21)시간 미만이고, (cid:18)반과 (cid:19)반에서 독서 시간이 

(cid:18)(cid:19)시간 이상인 학생 수는 각각 (cid:26)명, (cid:18)(cid:19)명이므로 모두 (cid:19)(cid:18)명이

다.

이다.

(cid:3)∴ (cid:67)(cid:30)(cid:20)(cid:17)

(cid:3)∴ (cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:20)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:23)

 

 

 

 

 

9 도수분포표와 그래프  |  49

(cid:9000) ㉠, ㉡

122쪽

학생 수 (명)

(cid:19)

(cid:22)

(cid:25)

(cid:26)

(cid:22)

(cid:18)(cid:18)

(cid:21)(cid:17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  ⑵(cid:3)  두 문제 이상을 맞힌 학생 수는 (cid:23)점의 (cid:18)(cid:18)명, (cid:24)점의 (cid:26)명, (cid:18)(cid:17)점

의 (cid:22)명이다.

(cid:3)∴ (cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(명)

437   (cid:24)(cid:22)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만인 계급과 (cid:25)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:22)점 미만인 계급의 
도수의 비는 (cid:21) : (cid:24)이고, (cid:25)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:22)점 미만인 계급과 (cid:25)(cid:22)점 이상 

(cid:26)(cid:17)점 미만인 계급의 도수의 비가 (cid:19) : (cid:18)이므로

  ⑶(cid:3)  (cid:20)번 문제를 맞힌 학생 수는 (cid:21)점의 (cid:25)명, (cid:24)점의 (cid:26)명, (cid:18)(cid:17)점의 (cid:22)명

(cid:24)(cid:22)점 이상 (cid:25)(cid:17)점 미만인 계급과 (cid:25)(cid:17)점 이상 (cid:25)(cid:22)점 미만인 계급과 (cid:25)(cid:22)

이다. 즉 (cid:25)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(명)이므로

(cid:3)(cid:28)(cid:21)(cid:33)(cid:17)(cid:33)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10) 

(cid:9000) ⑴ (cid:21)(cid:23)  ⑵ (cid:19)(cid:22)명  ⑶ (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:6)

점 이상 (cid:26)(cid:17)점 미만인 계급의 도수를 각각

(cid:25)(cid:89), (cid:18)(cid:21)(cid:89), (cid:24)(cid:89) ( (cid:89)는 자연수)라 하면

(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:25)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:89)(cid:12)(cid:24)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:22)(cid:17)

(cid:19)(cid:26)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:18)(cid:30)(cid:22)(cid:17), (cid:19)(cid:26)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:26)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)

  따라서 수학 성적이 (cid:25)(cid:22)점 이상인 학생 수는 (cid:24)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(명)이

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:22)에서 (cid:35)(cid:12)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:17) 

  ∴ (cid:35)(cid:30)(cid:23)

(cid:28)(cid:22)(cid:197)(cid:17)(cid:6)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:6)

436   오래매달리기 기록이 (cid:21)(cid:17)초 이상인 학생이 전체의 (cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6)이므로

므로 

(cid:35)(cid:12)(cid:21)
(cid:21)(cid:17)

(cid:34)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:21)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:19)

  오래매달리기 기록이 (cid:20)(cid:22)초보다 짧은 학생 수가 최대가 되는 경우

는 (cid:20)(cid:17)초 이상 (cid:21)(cid:17)초 미만인 계급에 속하는 학생들의 기록이 모두 

438   세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 학생 수를 (cid:89)명이라 하면

(삼각형 (cid:52)의 넓이)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:28)(cid:64)(cid:18)(cid:64)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:19)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)

  따라서 세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 학생 수는 (cid:19)명이므로 도

 

 

 

 

 

 

  오래매달리기 기록이 (cid:20)(cid:22)초보다 짧은 학생 수가 최소가 되는 경우

수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는

는 (cid:20)(cid:17)초 이상 (cid:21)(cid:17)초 미만인 계급에 속하는 학생들의 기록이 모두 

 

(cid:19)(cid:64)(cid:9)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:25)(cid:17)

  이때 (삼각형 (cid:53)의 넓이)(cid:30)(삼각형 (cid:52)의 넓이)(cid:30)(cid:19)이므로 도수분포

다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 삼각형 (cid:53)의 넓이

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)

의 (cid:25)(cid:17)(cid:150)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(배)이다. 

(cid:9000) (cid:21)(cid:17)배

(cid:20)(cid:22)초보다 짧은 경우이다.

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(cid:17)

(cid:20)(cid:22)초보다 긴 경우이다.

  ∴ (cid:90)(cid:30)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:25)

  ∴ (cid:89)(cid:14)(cid:90)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:14)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:19) 

50  |  정답과 해설

10

상대도수

STEP

1

실력 문제

125쪽~127쪽

439   기록이 (cid:17)회 이상 (cid:18)(cid:17)회 미만인 계급의 상대도수는

(cid:28)(cid:22)(cid:101)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)

  기록이 (cid:19)(cid:17)회 이상 (cid:20)(cid:17)회 미만인 계급의 상대도수는

(cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:23)

  따라서 기록이 (cid:18)(cid:17)회 이상 (cid:20)(cid:17)회 미만인 학생은  

(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:19) (cid:9)(cid:6)(cid:10) 

(cid:9000) (cid:22)(cid:19)(cid:65)(cid:6)

440   ①(cid:3)(전체 학생 수)(cid:30)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(명) 

  ∴ (cid:36)(cid:30)(cid:21)(cid:17)

(cid:19)
(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22) 

  ②(cid:3)수학 성적이 상위 (cid:22)(cid:65)(cid:6) 이내에 드는 학생 수는

(cid:3)(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:17)(cid:6)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:19)(명)

  ③(cid:3)  수학 성적이 (cid:22)(cid:17)점인 학생이 속하는 계급은 (cid:22)(cid:17)점 이상 (cid:23)(cid:17)점 미

만이고 그 도수는 

(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:26)(명) 

  ∴ (cid:34)(cid:30)(cid:26)

  ④(cid:3)  수학 성적이 (cid:25)(cid:17)점 이상 (cid:26)(cid:17)점 미만인 계급의 학생 수는 

(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:22)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:24)(cid:12)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:22)(명)

(cid:3)∴ (cid:35)(cid:30)(cid:22)

(cid:3)∴ (cid:38)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:22)

  ⑤(cid:3)  수학 성적이 (cid:22)(cid:17)점 미만인 학생 수는 (cid:22)명, (cid:23)(cid:17)점 미만인 학생 수

는 (cid:22)(cid:12)(cid:26)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(명), (cid:24)(cid:17)점 미만인 학생 수는 (cid:22)(cid:12)(cid:26)(cid:12)(cid:24)(cid:30)(cid:19)(cid:18)(명)이

므로 수학 성적이 낮은 쪽에서 (cid:18)(cid:22)번째인 학생은 (cid:23)(cid:17)점 이상 (cid:24)(cid:17)

점 미만인 계급에 속한다. 

441   ⑤(cid:3)상대도수의 합은 전체 도수와 관계없이 항상 (cid:18)이다.
 

442   봉사 활동 시간이 (cid:25)시간 이상 (cid:18)(cid:17)시간 미만인 학생 수는
 

(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:23)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:20)(cid:12)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:25)(명)

(전체 학생 수)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:12)(cid:21)(cid:17)(cid:30)(cid:26)(cid:17)(명)

  따라서 전체 학생 중 봉사 활동 시간이 (cid:25)시간 이상 (cid:18)(cid:17)시간  미만인 

(cid:9000) ④

(cid:9000) ⑤

443   각 중학교의 전체 학생 수에 대한 남학생 수의 비율을 구하면

계급의 상대도수는

(cid:28)(cid:26)(cid:197)(cid:17)(cid:11)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19) 

(cid:34) 중학교 : (cid:28)(cid:21)(cid:33)(cid:17)(cid:10)(cid:17)(cid:11)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:19)

(cid:35) 중학교 : (cid:28)(cid:19)(cid:197)(cid:17)(cid:197)(cid:17)(cid:5)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:24)

(cid:36) 중학교 : (cid:28)(cid:22)(cid:33)(cid:17)(cid:62)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

444   (cid:34), (cid:35) 두 반의 전체 도수를 각각 (cid:19)(cid:66), (cid:20)(cid:66) (cid:9)(cid:66)는 자연수)라 하고 어

떤 계급의 도수를 각각 (cid:20)(cid:67), (cid:19)(cid:67) (cid:9)(cid:67)는 자연수)라 하면

  이 계급의 상대도수의 비는

 

(cid:26)(cid:17)(cid:196)(cid:64)(cid:33)(cid:26) : (cid:26)(cid:18)(cid:31)(cid:64)(cid:33)(cid:26)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:4)(cid:28) : (cid:28)(cid:20)(cid:33)(cid:28)(cid:30)(cid:26) : (cid:21) 

(cid:9000) (cid:26) : (cid:21)

445   각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 도수가 

가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급이다.

  따라서 도수가 가장 큰 계급은 (cid:24)시간 이상 (cid:25)시간 미만이고 그 계

446   ①(cid:3)  상대도수가 가장 작은 계급은 (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:129) 이상 (cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:129) 미만이고 
그 도수는 (cid:18)일이므로 기온을 측정한 전체 일수는 

(cid:9000) (cid:19)(cid:21)(cid:17)명

급의 학생 수는

(cid:25)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:17)(명) 

 

(cid:3)

(cid:18)
(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21) 

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(일)

  ②(cid:3)  도수가 가장 큰 계급은 (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:129) 이상 (cid:18)(cid:26)(cid:65)(cid:129) 미만이다. 

  ③(cid:3)  기온이 (cid:18)(cid:24)(cid:65)(cid:129) 미만인 계급의 상대도수의 합은 

  ④(cid:3)  기온이 (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:129) 이상인 계급의 상대도수의 합은  

(cid:3)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)이므로

(cid:3)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:19)이므로 

(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:22)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10)

(cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19)(cid:30)(cid:25)(일) 

  ⑤(cid:3)  기온이 (cid:18)(cid:24)(cid:65)(cid:129) 이상 (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:129) 미만인 계급의 도수는 

 

(cid:9000) ①

447   (전체 학생 수)(cid:30)

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(명)

(cid:18)(cid:19)
(cid:17)(cid:15)(cid:19) 

  영어 성적이 (cid:23)(cid:17)점 이상 (cid:24)(cid:17)점 미만인 계급의 상대도수는

(cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)

  따라서 영어 성적이 (cid:23)(cid:17)점 이상 (cid:24)(cid:17)점 미만인 학생 수는

(cid:23)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(명) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)명

448   기록이 (cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상인 학생이 전체의 (cid:20)(cid:19)(cid:65)(cid:6)이므로 
(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 계급의 상대도수는
 

(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19)(cid:14)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)

  따라서 기록이 (cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이상 (cid:18)(cid:24)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 미만인 학생 수는

(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(명) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)명

449   ①, ②(cid:3) 상대도수의 합은 항상 (cid:18)이고 (cid:34) 중학교와 (cid:35) 중학교
(cid:3)  의 계급의 크기가 같으므로 각 그래프와 가로축으로 둘러싸
 

 

(cid:9000) (cid:17)(cid:15)(cid:19)

인 부분의 넓이는 서로 같다.

  ③(cid:3)  (cid:35) 중학교의 그래프가 (cid:34) 중학교의 그래프보다 오른쪽으로 더 

치우쳐 있으므로 (cid:35) 중학교 학생들의 봉사 활동 시간이 (cid:34) 중

학교 학생들보다 상대적으로 더 많은 편이다.

  ④(cid:3)  (cid:35) 중학교에서 봉사 활동 시간이 (cid:18)(cid:19)시간 이상인 학생 수는 

(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(명),

(cid:3)  봉사 활동 시간이 (cid:25)시간 미만인 학생 수는

10 상대도수  |  51

  따라서 세 중학교 중 (cid:35) 중학교가 남학생이 여학생보다 상대적으

(cid:3)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(명)

로 가장 많다. 

(cid:9000) (cid:35) 중학교

(cid:3)이므로 서로 같지 않다.

  ⑤(cid:3)봉사 활동 시간이 (cid:23)시간 미만인 학생 수는

  따라서 혈액형이 (cid:34)형인 학생 수는 (cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:23)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(명)

 

 

(cid:3)(cid:34) 중학교 : (cid:25)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:30)(cid:25)(명)

(cid:3)(cid:35) 중학교 : (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:30)(cid:22)(명) 

 

 

(cid:9000) ③

450   주어진 상대도수의 분포를 나타낸 그래프를 상대도수의 분포

453   (전체 학생 수)(cid:30)

(cid:26)
(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22) 

(cid:30)(cid:23)(cid:17)(명)

(cid:9000) (cid:24)(cid:19)명

표와 도수분포표로 나타내면 다음과 같다.

  기록이 (cid:18)(cid:17)초 이상인 학생이 전체의 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:6)이므로 기록이 (cid:25)초 이상 

상대도수

도수(명)

남학생

여학생

남학생

여학생

(cid:18)(cid:17)초 미만인 계급의 상대도수는

(cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:23)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)

휴대전화
통화 시간(분)

(cid:19)(cid:17)이상~ (cid:21)(cid:17)미만

(cid:21)(cid:17) ~ (cid:23)(cid:17)

(cid:23)(cid:17) ~ (cid:25)(cid:17)

(cid:25)(cid:17) ~(cid:18)(cid:17)(cid:17)

(cid:18)(cid:17)(cid:17) ~(cid:18)(cid:19)(cid:17)

(cid:18)(cid:19)(cid:17) ~(cid:18)(cid:21)(cid:17)

합계

(cid:17).(cid:17)(cid:25)

(cid:17).(cid:19)(cid:21)

(cid:17).(cid:20)(cid:19)

(cid:17).(cid:19)(cid:25)

(cid:17).(cid:17)(cid:23)

(cid:17).(cid:17)(cid:19)

(cid:18)

(cid:17).(cid:17)(cid:21)

(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)

(cid:17).(cid:19)(cid:23)

(cid:17).(cid:20)(cid:19)

(cid:17).(cid:18)(cid:25)

(cid:17).(cid:17)(cid:21)

(cid:18)

(cid:18)(cid:23)

(cid:21)(cid:25)

(cid:23)(cid:21)

(cid:22)(cid:23)

(cid:18)(cid:19)

(cid:21)

(cid:18)(cid:19)

(cid:21)(cid:25)

(cid:24)(cid:25)

(cid:26)(cid:23)

(cid:22)(cid:21)

(cid:18)(cid:19)

(cid:19)(cid:17)(cid:17)

(cid:20)(cid:17)(cid:17)

  따라서 남학생 수와 여학생 수가 같은 계급은 (cid:21)(cid:17)분 이상 (cid:23)(cid:17)분 미

만이다. 

(cid:9000) (cid:21)(cid:17)분 이상 (cid:23)(cid:17)분 미만

451   ①(cid:3)  남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 왼쪽으로 더 치우
쳐 있으므로 남학생의 기록이 여학생의 기록보다 상대적으

  ②(cid:3)  여학생 중에서 기록이 가장 좋은 학생은 (cid:18)(cid:21)초 이상 (cid:18)(cid:22)초 미만

로 더 좋은 편이다.

인 계급에 속한다.

  ③(cid:3)기록이 (cid:18)(cid:23)초 미만인 남학생은 남학생 전체의

 

(cid:3)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10)이다.

  ④(cid:3)  전체 남학생 수가 (cid:19)(cid:17)(cid:17)명이므로 기록이 (cid:18)(cid:25)초 이상인 남학생 

수는 (cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(명) 

전체 여학생 수가 (cid:18)(cid:22)(cid:17)명이므로 기록이 (cid:18)(cid:25)초 이상인 여학생 

수는 (cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:23)(cid:10)(cid:30)(cid:20)(cid:20)(명) 

따라서 기록이 (cid:18)(cid:25)초 이상인 여학생 수는 기록이 (cid:18)(cid:25)초 이상인 남

  따라서 기록이 (cid:25)초 이상 (cid:18)(cid:17)초 미만인 학생 수는 

(cid:23)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(명) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)명

454   상대도수의 합은 (cid:18)이므로 (cid:23)시간 이상 (cid:24)시간 미만인 계급의 상

대도수는

(cid:18)(cid:14)(cid:91)(cid:28)(cid:25)(cid:197)(cid:28)(cid:12)(cid:28)(cid:20)(cid:197)(cid:28)(cid:12)(cid:28)(cid:23)(cid:197)(cid:28)(cid:12)(cid:28)(cid:25)(cid:197)(cid:28)(cid:93)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)

  따라서 영희네 반 전체 학생 수가 될 수 있는 자연수 중 가장 작은 

수는 상대도수의 분모 (cid:20), (cid:21), (cid:23), (cid:25)의 최소공배수이므로 (cid:19)(cid:21)명이다.

455   두 집단의 어떤 계급의 도수를 각각 (cid:24)(cid:78), (cid:22)(cid:78) (cid:9)(cid:78)은 자연수)라 

하고 그 계급의 상대도수를 각각 (cid:21)(cid:79), (cid:20)(cid:79)이라 하면

  두 집단의 전체 도수의 비는

(cid:24)(cid:78)
(cid:21)(cid:79)(cid:3)

 : 

(cid:22)(cid:78)
(cid:20)(cid:79)(cid:3)

(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:7)(cid:28) : (cid:28)(cid:20)(cid:6)(cid:28)(cid:30)(cid:19)(cid:18) : (cid:19)(cid:17)

  따라서 (cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:18), (cid:67)(cid:30)(cid:19)(cid:17)이므로

(cid:19)(cid:66)(cid:14)(cid:67)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:19)(cid:18)(cid:14)(cid:19)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:19) 

456   ㉠(cid:3)(전체 도수)(cid:30)

(cid:18)(cid:19)
(cid:17)(cid:15)(cid:20) 

(cid:30)(cid:21)(cid:17)

(cid:3)따라서 도수가 (cid:18)(cid:22)인 계급의 상대도수는 

 

 

(cid:3)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:17)(cid:6)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:24)(cid:22)

(cid:9000) (cid:19)(cid:21)명

(cid:9000) (cid:19)(cid:19)

학생 수보다 (cid:20)(cid:20)(cid:14)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:24)(명) 더 많다.

  ㉡(cid:3)  두 학교 (cid:34), (cid:35)의 전체 학생 수를 각각 (cid:20)(cid:66), (cid:21)(cid:66) (cid:9)(cid:66)는 자연수)라 

  ⑤(cid:3)  여학생 중에서 기록이 (cid:18)(cid:25)초 이상인 계급의 상대도수의 합은 

하고 어떤 계급의 도수를 각각 (cid:19)(cid:67), (cid:20)(cid:67) (cid:9)(cid:67)는 자연수)라 하면 이 

(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:19)이므로  

전체의 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:19)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10)이다. 

따라서 민지가 여학생 중 느리게 달린 쪽에서 (cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:6) 이내에 든

다고 하면 민지의 기록은 최소 (cid:18)(cid:25)초 이상이다.

  ㉢(cid:3)(전체 도수)(cid:30)

 

(cid:9000) ②, ④

(cid:3)따라서 도수가 (cid:25)인 계급의 상대도수는

계급의 상대도수의 비는

(cid:3)(cid:26)(cid:18)(cid:31)(cid:64)(cid:33)(cid:26) : (cid:26)(cid:19)(cid:196)(cid:64)(cid:33)(cid:26)(cid:28)(cid:26)(cid:18)(cid:31)(cid:26) : (cid:26)(cid:19)(cid:196)(cid:26)(cid:30)(cid:25) : (cid:26)

(cid:18)(cid:17)
(cid:89)

(cid:89)
(cid:18)(cid:17) 

(cid:3)(cid:25)(cid:150)

(cid:30)(cid:25)(cid:64)

(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:5)(cid:28)(cid:89)

(cid:18)(cid:17)
(cid:89)

STEP

2

심화 문제

128쪽~132쪽

457   (cid:18)반에서 영어 성적이 (cid:22)(cid:17)점 이상 (cid:23)(cid:17)점 미만인 계급의 상대도수

  따라서 옳은 것은 ㉡이다. 

(cid:9000) ㉡

  는 (cid:28)(cid:22)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)

(cid:19)반에서 영어 성적이 (cid:22)(cid:17)점 이상 (cid:23)(cid:17)점 미만인 계급의 도수를 (cid:89)명

  이때 (cid:34)형과 (cid:35)형의 학생 수의 비와 상대도수의 비는 같으므로 

  이라 하면 이 계급의 상대도수는 (cid:26)(cid:19)(cid:124)(cid:15)(cid:26)이므로

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(cid:17)(cid:15)(cid:18) : (cid:26)(cid:19)(cid:124)(cid:15)(cid:26)(cid:30)(cid:19) : (cid:20), (cid:26)(cid:17)(cid:124)(cid:15)(cid:26)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:23)

  ∴ (cid:34)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:14)(cid:9)(cid:18)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:21) 

(cid:9000) (cid:21)

 

452   상대도수의 합은 (cid:18)이므로
 

(cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:23)

 

(cid:66) : (cid:67)(cid:30)(cid:20) : (cid:19)

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:23)(cid:64)(cid:28)(cid:22)(cid:4)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:23)

52  |  정답과 해설

458   (cid:34) 반에서 음악 성적이 (cid:26)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:20)(cid:22)(cid:89)명, 
 

(cid:35) 반에서 음악 성적이 (cid:26)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:19)(cid:22)(cid:90)명이므로

  따라서 (cid:18)(cid:24)번째로 타율이 높은 선수가 속하는 계급은 (cid:19)(cid:15)(cid:22)할 이상 

(cid:20)(cid:15)(cid:17)할 미만이고 그 도수는 (cid:18)(cid:19)명이다.

  전체 학생 (cid:23)(cid:17)명에 대하여 음악 성적이 (cid:26)(cid:17)점 이상인 계급의 상대

 

 

(cid:9000) (cid:18)(cid:19)명

도수는

(cid:20)(cid:22)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:90)
(cid:23)(cid:17)

(cid:30)

(cid:24)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:90)
(cid:18)(cid:19)

 

(cid:9000) 

(cid:24)(cid:89)(cid:12)(cid:22)(cid:90)
(cid:18)(cid:19)

463   승규네 반의 남학생 수는 (cid:19)(cid:12)(cid:23)(cid:12)(cid:25)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:19)(명)
  전체 학생 수가 (cid:21)(cid:19)명이므로 승규네 반의 여학생 수는 

459   (cid:34) 코너에 진열된 책의 권수를 (cid:89)권이라 하면
(cid:35) 코너에 진열된 책의 권수는 (cid:19)(cid:89)권이다.
 

(cid:21)(cid:19)(cid:14)(cid:19)(cid:19)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(명)

  승규네 반 전체에서 (cid:26)(cid:17)점 이상을 받은 학생 수는

  이때 두 코너에서 책의 가격이 (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)원 미만인 책의 권수가 (cid:18)(cid:23)(cid:17)

(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:30)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:30)(cid:21)(명)

(cid:89)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:21)(cid:10)(cid:12)(cid:19)(cid:89)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)

상을 받은 학생들 중 점수가 가장 낮다.

(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:22)(cid:89)(cid:12)(cid:18)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17), (cid:18)(cid:15)(cid:23)(cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)

  따라서 승규는 반 전체에서 (cid:21)등이다. 

(cid:9000) (cid:21)등

  이때 학생들 중 동점자가 없으므로 (cid:26)(cid:17)점을 받은 승규는 (cid:26)(cid:17)점 이

권이므로

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)

  따라서 (cid:34) 코너에 진열된 책의 권수는 (cid:18)(cid:17)(cid:17)권이다.

464   각 계급의 상대도수를 기약분수로 나타내면

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:17)권

(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:127)(cid:22)(cid:28), (cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:105)(cid:22)(cid:28), (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:103)(cid:17)(cid:28), (cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:102)(cid:22)(cid:28),

(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)이므로 (cid:18)학년 (cid:20)반에서 (cid:18)(cid:19)등인 학생의 점수는 

465   대기 시간이 (cid:20)(cid:17)분 이상인 학생 수가 (cid:22)(cid:17)명이고 상대도수의 합이 

460   ( (cid:18)학년 (cid:20)반의 전체 학생 수)(cid:30)

(cid:18)(cid:17)
(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22) 

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(명)

( (cid:18)학년의 전체 학생 수)(cid:30)

(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:17)(명)

(cid:18)(cid:25)(cid:21)
(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:23)(cid:25)

(cid:18)학년 (cid:20)반의 전체 학생 수가 (cid:21)(cid:17)명이므로 (cid:18)(cid:19)등까지의 학생이 (cid:18)학

년 (cid:20)반에서 차지하는 비율은

(cid:26)(cid:19)(cid:197)(cid:15)(cid:31)(cid:26)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)

  이때 (cid:18)학년 (cid:20)반에서 (cid:23)(cid:17)점 이상인 계급의 상대도수의 합은 

 

(cid:23)(cid:17)점 이상이다.

  또 (cid:18)학년 전체 학생 수는 (cid:22)(cid:17)(cid:17)명이므로 (cid:23)(cid:17)점 이상인 학생 수는

 

(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:23)(cid:25)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:26)(cid:23)(cid:10)(cid:64)(cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:20)(cid:19)(명)

  따라서 (cid:18)학년 (cid:20)반에서 (cid:18)(cid:19)등인 학생은 (cid:18)학년 전체에서 최소한 

 

(cid:19)(cid:20)(cid:19)등 안에 든다고 할 수 있다. 

(cid:9000) (cid:19)(cid:20)(cid:19)등

461   전체 학생 수를 (cid:89)명이라 하면
  휴대전화에 등록된 친구 수가 (cid:25)(cid:17)명 이상 (cid:18)(cid:17)(cid:17)명 미만인 계급의 도

이므로

 

(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:19)(cid:89)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:89)(cid:12)(cid:19)(cid:25), (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:25)

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(cid:17)

(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:101)(cid:22)(cid:28), (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:121)(cid:17)(cid:28)

  이때 조사한 학생 수는 상대도수의 분모인 (cid:19)(cid:22), (cid:22)(cid:17)의 공배수이면

서 (cid:22)(cid:22)(cid:25)보다 작은 수이므로 조사한 학생 수 중 가장 작은 수는 최

소공배수인 (cid:22)(cid:17)이고 가장 큰 수는 (cid:22)(cid:22)(cid:17)이다.

  따라서 (cid:66)(cid:30)(cid:22)(cid:17), (cid:67)(cid:30)(cid:22)(cid:22)(cid:17)이므로 

 

(cid:66)(cid:12)(cid:67)(cid:30)(cid:22)(cid:17)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:17)(cid:30)(cid:23)(cid:17)(cid:17) 

(cid:9000) (cid:23)(cid:17)(cid:17)

  대기 시간이 (cid:19)(cid:17)분 이상 (cid:19)(cid:22)분 미만인 계급과 (cid:19)(cid:22)분 이상 (cid:20)(cid:17)분 미만

(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)이므로

(전체 학생 수)(cid:30)

(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(명)

(cid:22)(cid:17)
(cid:17)(cid:15)(cid:19) 

인 계급의 상대도수를 각각 (cid:19)(cid:89), (cid:20)(cid:89)라 하면

(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:19)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:30)(cid:18)

(cid:22)(cid:89)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:23) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)

  이때 대기 시간이 (cid:19)(cid:22)분 이상인 계급의 상대도수의 합은 

 

  따라서 대기 시간이 (cid:19)(cid:22)분 이상인 학생 수는

(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:21)(cid:17)(명) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:21)(cid:17)명

수는 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:19)(cid:89)명, (cid:18)(cid:17)(cid:17)명 이상 (cid:18)(cid:19)(cid:17)명 미만인 계급의 도수는 (cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:89)명

(cid:20)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:22)(cid:23)

  따라서 도수가 (cid:21)(cid:25)명인 계급의 상대도수는 (cid:28)(cid:19)(cid:99)(cid:17)(cid:102)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)이므로

  상대도수가 (cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)인 계급을 찾으면 (cid:21)(cid:17)명 이상 (cid:23)(cid:17)명 미만이다. 

 

(cid:9000) (cid:21)(cid:17)명 이상 (cid:23)(cid:17)명 미만

462   (cid:20)(cid:15)(cid:17)할 이상 (cid:20)(cid:15)(cid:22)할 미만인 계급의 상대도수는 (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)이므로 이 계

466   남학생이 여학생보다 상대도수가 큰 계급은
 

(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만, (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만이다. 

  따라서 남학생 수가 여학생 수에 비해 상대적으로 많은 계급은 

 

(cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만, (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만이다.

(cid:9000) (cid:22)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만, (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 이상 (cid:23)(cid:22)(cid:65)(cid:76)(cid:72) 미만

 

 

 

 

 

 

 

 

 

급의 도수는

(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:23)(명)

도수는

(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:30)(cid:18)(cid:19)(명)

(cid:19)(cid:15)(cid:22)할 이상 (cid:20)(cid:15)(cid:17)할 미만인 계급의 상대도수는 (cid:17)(cid:15)(cid:20)이므로 이 계급의 

수는 (cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:26)(명)

467   몸무게가 (cid:21)(cid:17) (cid:76)(cid:72) 이상 (cid:21)(cid:22) (cid:76)(cid:72) 미만인 계급에 속하는 (cid:18)학년 학생 

  몸무게가 (cid:21)(cid:17) (cid:76)(cid:72) 이상 (cid:21)(cid:22) (cid:76)(cid:72) 미만인 계급에 속하는 (cid:19)학년 학생 수

는 (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:23)(cid:30)(cid:23)(명)

10 상대도수  |  53

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  따라서 몸무게가 (cid:21)(cid:17) (cid:76)(cid:72) 이상 (cid:21)(cid:22) (cid:76)(cid:72) 미만인 계급에 속하는 학생 

  따라서 (cid:35)반에서 여름 방학 동안 (cid:18)(cid:19)권 이상의 책을 읽은 학생 수

수는 

(cid:26)(cid:12)(cid:23)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(명)이므로 

(cid:18)(cid:22)
(cid:22)(cid:17)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:17)  

(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:9)(cid:6)(cid:10) 

는

 

(cid:23)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(명) 

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)명

(cid:9000) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:6)

471   상위 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 이내에 들려면

  축구반에서는 (cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:105)(cid:17)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:18)(cid:17)(등),

상대도수

도수 (명)

  이므로 축구반에서 상위 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 이내에 들려면 적어도 (cid:24)(cid:17)점 이상

(cid:34)동

(cid:35)동

을 받아야 한다.

468   ⑴(cid:3)(cid:9)(cid:34)동 전체 세대주 수)(cid:30)

(cid:30)(cid:18)(cid:25)(cid:17)(명)

 

(cid:3)(cid:9)(cid:35)동 전체 세대주 수)(cid:30)

(cid:30)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(명)

(cid:18)(cid:25)
(cid:17)(cid:15)(cid:18) 
(cid:20)(cid:17)
(cid:17)(cid:15)(cid:20) 

  ⑵(cid:3)  주어진 상대도수의 그래프를 상대도수의 분포표와 도수분포

표로 나타내면 다음과 같다.

세대주의
연령(세)

(cid:19)(cid:17)이상~(cid:20)(cid:17)미만

(cid:20)(cid:17) ~(cid:21)(cid:17)

(cid:21)(cid:17) ~(cid:22)(cid:17)

(cid:22)(cid:17) ~(cid:23)(cid:17)

(cid:23)(cid:17) ~(cid:24)(cid:17)

합계

(cid:34)동

(cid:17).(cid:17)(cid:22)

(cid:17).(cid:18)(cid:22)

(cid:17).(cid:18)

(cid:17).(cid:21)

(cid:17).(cid:20)

(cid:18)

(cid:35)동

(cid:17).(cid:18)

(cid:17)(cid:15)(cid:19)

(cid:17).(cid:20)

(cid:17).(cid:19)(cid:22)

(cid:17).(cid:18)(cid:22)

(cid:18)

(cid:26)

(cid:19)(cid:24)

(cid:18)(cid:25)

(cid:24)(cid:19)

(cid:22)(cid:21)

(cid:18)(cid:17)

(cid:19)(cid:17)

(cid:20)(cid:17)

(cid:19)(cid:22)

(cid:18)(cid:22)

(cid:18)(cid:25)(cid:17)

(cid:18)(cid:17)(cid:17)

  야구반에서는 (cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:105)(cid:17)(cid:122)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:22)(등) 이내에 들어야 한다.

  축구반에서 성적이 (cid:26)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:30)(cid:19)(명),

(cid:25)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:10)(cid:30)(cid:25)(명),

(cid:24)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(명)

  또 야구반에서 성적이 (cid:26)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:30)(cid:19)(명), 

(cid:25)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:19)(cid:22)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:10)(cid:30)(cid:23)(명)

  이므로 야구반에서 상위 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 이내에 들려면 적어도 (cid:25)(cid:17)점 이상

을 받아야 한다.

  따라서 (cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17), (cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:17)이므로 

(cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17) 

다른 풀이   

 

 

 

 

 

(cid:3)  따라서 세대주 수가 (cid:34)동보다 (cid:35)동이 더 많은 계급은 (cid:19)(cid:17)세 이

상 (cid:20)(cid:17)세 미만, (cid:21)(cid:17)세 이상 (cid:22)(cid:17)세 미만의 (cid:19)개이다.

  축구반에서 성적이 (cid:26)(cid:17)점 이상인 학생은 상위 

(cid:9000) ⑴ (cid:34)동 : (cid:18)(cid:25)(cid:17)명, (cid:35)동 : (cid:18)(cid:17)(cid:17)명  ⑵ (cid:19)개

(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:21)(cid:65)((cid:6)) 이내에 들고, (cid:25)(cid:17)점 이상인 학생은 상위 

469   (cid:18)학년 남학생 중 컴퓨터 사용 시간이 (cid:24)시간 이상 (cid:18)(cid:18)시간 미만

인 계급의 도수의 합은 (cid:21)(cid:25)명이고 상대도수의 합은

(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19)이므로

( (cid:18)학년 남학생 수)(cid:30)

(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(명)

(cid:21)(cid:25)
(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:19) 

(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:65)((cid:6)) 이내에 들고, (cid:24)(cid:17)점 이상인 학생은 

상위 (cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:65)((cid:6)) 이내에 든다.

  즉 축구반에서 상위 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 이내에 들려면 적어도 (cid:24)(cid:17)점 이상을 받

아야 한다.

  또 야구반에서 성적이 (cid:26)(cid:17)점 이상인 학생은 상위 

(cid:18)학년 남학생 중 컴퓨터 사용 시간이 (cid:18)(cid:20)시간 이상인 학생 수는 

(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:25)(cid:65)((cid:6)) 이내에 들고, (cid:25)(cid:17)점 이상인 학생은 상위  

(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:19)(cid:30)(cid:20)(명), (cid:18)(cid:18)시간 이상인 학생 수는 

(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:25)(cid:10)(cid:64)(cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:21)(cid:65)((cid:6)) 이내에 든다.

(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:26)(명)이므로 (cid:18)학년 남학생 중 컴퓨터 사용 

  즉 야구반에서 상위 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6) 이내에 들려면 적어도 (cid:25)(cid:17)점 이상을 받

시간이 많은 쪽에서 (cid:26)번째인 학생이 속하는 계급은 (cid:18)(cid:18)시간 이상 

아야 한다.

(cid:18)(cid:20)시간 미만이다.

  따라서 (cid:89)(cid:30)(cid:24)(cid:17), (cid:90)(cid:30)(cid:25)(cid:17)이므로 (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)

(cid:9000) (cid:18)(cid:22)(cid:17)

 

 

  또 (cid:18)학년 전체 학생 중 컴퓨터 사용 시간이 (cid:24)시간 이상 (cid:18)(cid:18)시간 미

만인 계급의 도수의 합은 (cid:18)(cid:23)(cid:25)명이고 상대도수의 합은 

(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:25)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:19)이므로

( (cid:18)학년 전체 학생 수)(cid:30)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:17)(명)

(cid:18)(cid:23)(cid:25)
(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:19) 

(cid:18)학년 전체 학생 중 컴퓨터 사용 시간이 (cid:18)(cid:18)시간 이상인 학생 수는 

  

(cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:23)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:10)(cid:30)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(명)

  따라서 (cid:18)학년 남학생 중 컴퓨터 사용 시간이 많은 쪽에서 (cid:26)번째

인 학생은 (cid:18)학년 전체 학생 중 컴퓨터 사용 시간이 많은 쪽에서 

(cid:18)(cid:18)(cid:19)번째 이내라고 할 수 있다. 

(cid:9000) (cid:18)(cid:18)(cid:19)번째

STEP

3

고난도 문제

133쪽

470   세로축의 눈금 한 칸이 나타내는 상대도수를 (cid:89)라 하면 (cid:34)반에

서 상대도수의 합은 (cid:18)이므로

472   전체 학생 수를 (cid:89)명이라 하면 각 계급의 도수는

 

(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:28)(cid:89)명, (cid:28)(cid:22)(cid:197)(cid:28)(cid:89)명, (cid:28)(cid:25)(cid:197)(cid:28)(cid:89)명, (cid:28)(cid:18)(cid:127)(cid:17)(cid:28)(cid:89)명, (cid:28)(cid:22)(cid:197)(cid:28)(cid:89)명, (cid:28)(cid:25)(cid:197)(cid:28)(cid:89)명이다.

(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:89)(cid:12)(cid:23)(cid:89)(cid:12)(cid:24)(cid:89)(cid:12)(cid:20)(cid:89)(cid:30)(cid:18), (cid:19)(cid:17)(cid:89)(cid:30)(cid:18) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)

  이때 각 계급의 도수는 자연수이어야 하므로 전체 학생 수는 (cid:21), (cid:22), 

  이때 (cid:35)반에서 (cid:18)(cid:19)권 이상 (cid:18)(cid:22)권 미만인 계급의 상대도수는

(cid:25), (cid:18)(cid:17)의 공배수이고 (cid:21), (cid:22), (cid:25), (cid:18)(cid:17)의 최소공배수는 (cid:21)(cid:17)이므로 전체 

(cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)

학생 수는 (cid:21)(cid:17)의 배수이다.

54  |  정답과 해설

 

 

 

 

 

 

  전체 학생 수가 (cid:21)(cid:17)명일 때

  즉 (cid:66) : (cid:67)(cid:30)(cid:23) : (cid:22)이므로 (cid:66)(cid:30)(cid:23)(cid:89), (cid:67)(cid:30)(cid:22)(cid:89) (cid:9)(cid:89)는 자연수)라 하면

(cid:66)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:25)(cid:178)

(cid:197)(cid:28)(cid:30)(cid:22), (cid:67)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:18)(cid:127)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:21)이므로

(cid:66)와 (cid:67)의 최대공약수가 (cid:21)일 때의 전체 학생 수는

(cid:21)(cid:17)(cid:64)(cid:21)(cid:30)(cid:18)(cid:23)(cid:17)(명)이다.

  따라서 독서 시간이 (cid:25)시간 이상 (cid:18)(cid:19)시간 미만인 학생 수는

(cid:66), (cid:67)의 최소공배수가 (cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:17)이므로

(cid:89)(cid:64)(cid:23)(cid:64)(cid:22)(cid:30)(cid:18)(cid:22)(cid:17)(cid:17) 

  ∴ (cid:89)(cid:30)(cid:22)(cid:17)

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:23)(cid:64)(cid:22)(cid:17)(cid:30)(cid:20)(cid:17)(cid:17), (cid:67)(cid:30)(cid:22)(cid:64)(cid:22)(cid:17)(cid:30)(cid:19)(cid:22)(cid:17)

(cid:89)(cid:31)(cid:169)(cid:3)(cid:3)(cid:23)(cid:3)(cid:89)  (cid:22)(cid:89)
(cid:22)
(cid:23)  
 

  따라서 (cid:34) 중학교의 (cid:18)학년 전체 학생 수는 (cid:20)(cid:17)(cid:17)명, (cid:35) 중학교의  

(cid:18)학년 전체 학생 수는 (cid:19)(cid:22)(cid:17)명이다.

(cid:18)(cid:23)(cid:17)(cid:64)(cid:28)(cid:25)(cid:197)(cid:28)(cid:30)(cid:19)(cid:17)(명) 

(cid:9000) (cid:19)(cid:17)명

(cid:9000) (cid:34) 중학교 : (cid:20)(cid:17)(cid:17)명, (cid:35) 중학교 : (cid:19)(cid:22)(cid:17)명

475   (cid:34) 중학교와 (cid:35) 중학교에서 과학 성적이 (cid:25)(cid:17)점 미만인 계급의 상

473   주어진 상대도수를 기약분수로 각각 나타내면

(cid:17)(cid:15)(cid:17)(cid:22)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:17)(cid:6)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:127)(cid:17)(cid:28), (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:127)(cid:17)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:100)(cid:17)(cid:28), (cid:17)(cid:15)(cid:21)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:99)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:33)(cid:28), 

대도수의 합을 각각 구하면 다음과 같다.

(cid:34) 중학교 : (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:23)(cid:22)

(cid:35) 중학교 : (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:22)

(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:24)(cid:22)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:105)(cid:17)(cid:103)(cid:17)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:28)(cid:21)(cid:197)(cid:17)(cid:197)(cid:28), (cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:30)(cid:28)(cid:18)(cid:127)(cid:17)(cid:105)(cid:17)(cid:111)(cid:17)(cid:28)(cid:30)(cid:28)(cid:25)(cid:197)(cid:28)

  ∴ ( (cid:34) 중학교의 전체 학생 수)(cid:30)

(cid:30)(cid:21)(cid:17)(cid:17)(명),

  이때 조사 대상이 될 수 있는 학생 수는 상대도수의 분모 (cid:22), (cid:25), (cid:19)(cid:17), 

( (cid:35) 중학교의 전체 학생 수)(cid:30)

(cid:30)(cid:20)(cid:23)(cid:17)(명)

(cid:21)(cid:17)의 공배수이므로 조사 대상이 될 수 있는 학생 수 중 가장 작은 

수는 최소공배수인 (cid:89)(cid:30)(cid:21)(cid:17)이고, 가장 큰 수는 (cid:90)(cid:30)(cid:21)(cid:21)(cid:17)이다.

  ∴ (cid:89)(cid:12)(cid:90)(cid:30)(cid:21)(cid:25)(cid:17) 

  이때 과학 성적이 (cid:26)(cid:17)점 이상 (cid:18)(cid:17)(cid:17)점 미만인 계급의 상대도수는

(cid:9000) (cid:21)(cid:25)(cid:17)

(cid:34) 중학교 : (cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:18),

(cid:35) 중학교 : (cid:18)(cid:14)(cid:9)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)(cid:12)(cid:17)(cid:15)(cid:20)(cid:10)(cid:30)(cid:17)(cid:15)(cid:19)

(cid:19)(cid:23)(cid:17)
(cid:17)(cid:15)(cid:23)(cid:22) 
(cid:18)(cid:25)(cid:17)
(cid:17)(cid:15)(cid:22) 

474   (cid:34) 중학교의 (cid:18)학년 전체 학생 수를 (cid:66)명, (cid:35) 중학교의 (cid:18)학년 전
체 학생 수를 (cid:67)명이라 하면 (cid:25)시간 이상 (cid:18)(cid:17)시간 미만인 계급의 도

수는 (cid:34) 중학교가 (cid:35) 중학교의 (cid:19)배이므로

 

(cid:17).(cid:19)(cid:66)(cid:30)(cid:19)(cid:64)(cid:17).(cid:18)(cid:19)(cid:67), (cid:28)(cid:22)(cid:197)(cid:28)(cid:66)(cid:30)(cid:28)(cid:19)(cid:101)(cid:22)(cid:28)(cid:67) 

  ∴ (cid:66)(cid:30)(cid:28)(cid:22)(cid:62)(cid:28)(cid:67)

  이므로 (cid:26)(cid:17)점 이상인 학생 수는

(cid:34) 중학교 : (cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:30)(cid:21)(cid:17)(명)

(cid:35) 중학교 : (cid:20)(cid:23)(cid:17)(cid:64)(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:30)(cid:24)(cid:19)(명)

  따라서 과학 성적이 (cid:26)(cid:17)점 이상인 학생 수는 (cid:35) 중학교가 (cid:34) 중학

교보다 (cid:20)(cid:19)명 더 많다.

(cid:9000) (cid:35) 중학교가 (cid:20)(cid:19)명 더 많다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 상대도수  |  55

Memo