개념 해결의 법칙 수학 중 3-2 (15년 개정) 답지 (2020)

1

삼각비

1 삼각비의 뜻

개념 확인

step 3

개념 뛰어넘기

01  ⑤

05

5

5

'
6

09  1

02

06

10

3

5

'
5

6
5
'
12

3

3

1
'
13

13쪽 ~ 14쪽

03

2

3

1
'
13

07  ;1!7%;

04  16

cmÛ

`

`

08

2
6
'
11

8쪽

11  ⑴ 4

2  ⑵ 4

'

3
3  ⑶ sin x= '
3

6
, cos x= '
3

2
  ⑷  '
3

'

1  ⑴ ;1¥7;  ⑵ ;1!7%;  ⑶ ;1¥5;  ⑷ ;1!7%;  ⑸ ;1¥7;  ⑹ :Á8°:

12  ⑴ 3

3  ⑵
'

'

3  ⑶ 2

6  ⑷

'

2

2

'
3

step 1

기초 개념 드릴

9쪽

1-1  ⑴ sin A=

;5#;, cos A=

;5$;, tan A=

;4#;

  ⑵ sin B=

;5$;, cos B=

;5#;, tan B=

;3$;

연구   ⑴ BCÓ, ABÓ, BCÓ  ⑵ ACÓ, ABÓ, ACÓ

1-2  ⑴ sin A=

2

5

'
5

5
, cos A= '
5

, tan A=2

5
  ⑵ sin C= '
5

, cos C=

, tan C=

;2!;

2

5

'
5

2-1  ⑴
'

1
1  ⑵ sin A= '
1
6

1

, cos A=

2-2  ⑴
'

5  ⑵ sin A=

5
;3@;, cos A= '
3

1

1
;6%;, tan A= '
5
5

2

, tan A=

'
5

3-1  ⑴ ACÓ, BDÓ  ⑵ BCÓ, BDÓ  ⑶ ACÓ, DEÓ

3-2   ⑴ ACÓ, ADÓ, ACÓ ⑵ BCÓ, BDÓ, ADÓ ⑶ ACÓ, BDÓ, CDÓ

2 삼각비의 값

개념 확인

15쪽 ~ 18쪽

3
1  ⑴ 1  ⑵  '
2

  ⑶ ;2!;  ⑷ ;3@;

2  ⑴ 0.8192  ⑵ 0.5736  ⑶ 1.4281  ⑷ 0.5736  ⑸ 0.8192

3  ⑴ 1  ⑵ 0  ⑶ 0  ⑷ 1

4

⑴ ① 0.6691  ② 0.7547  ③ 0.9325

⑵ ① 43ù ② 42ù ③ 42ù

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

10쪽 ~ 12쪽

1-2

3

3

1
'
13



3-2  ;3!;

4-2  ;5&;

2-2  24

3

cmÛ

'

`

`

3-3  ;9%;

5-2

6

'

5+2
7

6-2  sin a=

;5#;, cos a=

;5$;, tan a=

;4#;

step 1

기초 개념 드릴

1-1  ⑴ x=4

'
3
연구   ⑴ ;2!;,  '
2
2, y=

'

1-2  ⑴ x=

'
2-1  1.3554

3, y=4  ⑵ x=5, y=5
2
,  '
2

2
  ⑵  '
2

3
,  '
3

2

'

, 1

2  ⑵ x=12, y=8

3

'

2-2  1.4037

3-1  0　 연구   ⑴ 0, 1, 0  ⑵ 1, 0

3-2  1

4-1  ⑴ 0.9272  ⑵ 0.3907  ⑶ 2.2460

4-2  ⑴ 0.5592  ⑵ 0.8387  ⑶ 0.7002

19쪽

빠른 정답 1

빠른 정답Answer&Explanation

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

20쪽 ~ 24쪽

step 1

기초 개념 드릴

33쪽

1-2  ⑴ ;4%; ⑵ ;2!; ⑶
'
3, y=2
3-2  ⑴ x=2

3

'

6 ⑵ x=6, y=4

3

'

'

4-3  4

3
2-2  '
3

6
2-3  '
2

4-2  60ù

5-2  ②

7-2  ②

6-2  ⑴ -1 ⑵
'

3
3 ⑶ 0 ⑷ '
6

7-3  tan 0ù, cos 70ù, sin 45ù, cos 0ù

8-2  2-2 sin x

9-2  13ù

10-2  x=8.452, y=18.126

1-1  ④ 연구 32

1-2  x=18.2, y=8.4

2-1  ⑴ 2

3 ⑵ 3 ⑶
'¶

'

21

2-2  ⑴ 5 ⑵ 5

3 ⑶ 5 ⑷ 5+5

3

'

3-1  ⑴
'
3-2  ⑴ h ⑵ '

3h ⑵ h ⑶ 2(
'
3
3 h ⑶ 3+

3

'

'
3-1) 연구 CHÓ

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

34쪽 ~ 36쪽

1-2  ㉠, ㉣

3-2  20

21

m

`

'¶
25

3
'
2 `

5-2

m

2-2  9.3

m

`

4-2  (60+60

3)

m

'

`

6-2  50(3+

3)

m

'

`

step 3

개념 뛰어넘기

6
01  ⑴ 2 ⑵ 1 ⑶ '
4

04  x=2, y=4

2
02  '
2

05  8

25쪽 ~ 27쪽

03  1

06  3(

3-1)

'

07  ;4#;

11  ④

08  1.8537

09  ①, ④

10  ③

13  ⑤

14  ③

12

3

3

'
2

16

2

'

19  ⑴ 50ù ⑵ 0.7660 ⑶ 1.1918

15  2 sin x

17  1.7575

18  14.122

step 3

개념 뛰어넘기

37쪽 ~ 38쪽

01  ④

02  ⑴ 3

2

cm ⑵ 3

6

cm ⑶ 36

6

cmÜ

'

`

'

`

'

`

`

04  3.95

m

`

05

20+

{

20

3
'
3 }`

m

07  (4+4

3)

cm

'

`

3-1)

m

`

10  4

3

'

6+3

2

'

08

'
11  10

m

`

03  9

m

`

21

06  2

'¶
09  10(

'

2

삼각비의 활용

1 삼각비의 활용 ⑴

개념 확인

1  ⑴ 0.59, 5.9 ⑵ 0.81, 8.1

2  ⑴ 5 ⑵ 5

3 ⑶ 3

3 ⑷ 2

13

'

'¶

3  ⑴ 2

'

'
2 ⑵ 4

2

'

3
3 h ⑶ 3(3-
4  ⑴ h ⑵ '

3)

'

5  ⑴
'

3h ⑵ h ⑶ 5(

3+1)

'

2 빠른 정답

30쪽 ~ 32쪽

2 삼각비의 활용 ⑵

39쪽 ~ 41쪽

개념 확인

1  ⑴ 26

3 ⑵ 30

2

'

2  ⑴ 12

3 ⑵ 54

3  ⑴

⑵ 20

3

'

'

'
27
'
2

2

빠른 정답Answer&Explanation1-1  ⑴

  ⑵ 5

3  연구 ⑴ 45,

21
2
'
2

2

21
'
2

  ⑵ 120, 5

3

'

step 1

기초 개념 드릴

'
55
'
2

2

'

1-2  ⑴ 12

3  ⑵

'

'

'

'

2-2  ⑴ 36

3-1  ⑴ 14

2  ⑵ 45
27
'
2

2  ⑵

3

3-2  ⑴ 6

2  ⑵ 8

'

3

'

2-1  ⑴ 24

3  ⑵ 40

2  연구 ⑴ 120, 24

3  ⑵ 45, 40

'

'

2

'

3

27
'
2

  연구 ⑴ 45, 14

2  ⑵ 120,

42쪽

3

원과 직선

1 원의 현

개념 확인

1  ⑴ 7  ⑵ 12

2  ⑴ 6  ⑵ 5

step 1

기초 개념 드릴

1-1  ⑴ 10  ⑵ 8  연구   BMÓ

1-2  ⑴ 3  ⑵ 18

2-1  ⑴ 8  ⑵ 2

6  연구   OMÓ

'
3  ⑵ 10

2-2  ⑴ 6

'

3-1  ⑴ 7  ⑵ 8  연구   ⑴ CDÓ  ⑵ ONÓ

43쪽 ~ 45쪽

3-2  ⑴ 4  ⑵ 7

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

1-2  45ù

3-2  14

5-2  6

`

3

'
cm

2-2  4

cm

`

4-2  150

3

cmÛ

'

`

`

6-2  45ù

50쪽 ~ 51쪽

52쪽

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

53쪽 ~ 55쪽

1-2  ⑴ :Á2£:  ⑵ :ª4»:
cm
3-2  2

`
5-2  ⑴ 8  ⑵ 10

'

3

cm

2-2  :Á3¦:`
cm
4-2  9

`

6-2  ⑴ 55ù  ⑵ 36ù

step 3

개념 뛰어넘기

46쪽 ~ 47쪽

02  135ù

03  9

3

cmÛ

'

`

  04  50
`

'

3

06  (12p-9

3)

cmÛ

'

`

`

07  ⑴ 24

3  ⑵ △ABD=3x, △ADC=2x  ⑶

3

24
'
5

  09  60ù
`

10  3

2

'

11  14

3

cmÛ

'

`

`

01  4

05

2
3

'
27
'
4

'

08  8

2

cmÛ

12  6

2

`

'

'

step 3

개념 뛰어넘기

56쪽 ~ 57쪽

01  2

3

cm  02  4

'

`

`

05  10

cm

06  10

5

cmÛ

09  32

10  12
`

'

`
12  ⑴ 정삼각형  ⑵ 9

`

5

'

`

cm  03  ;1*0(;`
cm  07  6
3

cm

`
'
cm

`
11  136ù

3

cmÛ

'

`

`

cm  04  8

cm

`

08  4

2

cm

'

`

빠른 정답 3

2  ⑴ x=2, y=4, z=3  ⑵ x=4, y=7, z=5

70쪽 ~ 73쪽

2 원의 접선

개념 확인

1  ⑴ 5  ⑵ 65

3  ⑴ 10  ⑵ 4

58쪽 ~ 59쪽

4

원주각

1 원주각

개념 확인

1  ⑴ 60ù  ⑵ 90ù

2  ⑴ 38ù  ⑵ 35ù

3  ⑴ 27  ⑵ 10  ⑶ 9

4  ㉠, ㉢

step 1

기초 개념 드릴

60쪽

3  ⑶ 130  ⑷ 56　 연구   PBÓ, 90

2

1  ⑵ 6

1-1  ⑴
'
1-2  ⑴ 12  ⑵ 2

'
1  ⑶ 55  ⑷ 61
2
'
cm　 연구   BEÓ, CEÓ

2-1  9

cm

`
cm　 연구   ADÓ

`
2-2  15

3-1  3

`
3-2  12

cm

`

step 1

기초 개념 드릴

74쪽

1-1  ⑴ 58ù  ⑵ 46ù  ⑶ 40ù  ⑷ 65ù  연구   ⑴ ;2!;  ⑶ 90ù
1-2  ⑴ 126ù  ⑵ 73ù ⑶ 56ù  ⑷ 50ù

2-1  ⑴ 3  ⑵ 50  연구   정비례

2-2  ⑴ 8  ⑵ 18

3-1  ⑴ 55ù  ⑵ 70ù

3-2  ⑴ 110ù  ⑵ 85ù

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

61쪽 ~ 65쪽

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

75쪽 ~ 79쪽

1-2  60

3-2  4

'
5-2  78

cmÛ


`
cm

`
3

`
cmÛ

`
cm


`

7-2  5

`
9-2  ABÓ=10

10-2  6

cm

`

cm, ADÓ=9

cm

`

`

2-2  46ù

4-2  3

cm

`

cm

6-2  6

`
8-2  ⑴ 15

cm  ⑵ 9p

cmÛ

`

`

`

1-2  ∠x=120ù, ∠y=240ù

1-3  126ù

3-2  ⑴ ∠x=60ù, ∠y=25ù  ⑵ ∠x=58ù, ∠y=36ù

2-2  61ù

4-2  63ù

6-2  66ù

7-3  100ù

9-2  60ù

cm

3

5-2  2

'
7-2  51ù

`

8-2  54ù

10-2  110ù

66쪽 ~ 67쪽

step 3

개념 뛰어넘기

01  21ù

05  5

cm

02  34

`
06  :Á3¤:`

`

`

cm

03  6

2

cm

04  12p

cmÛ

`

`

cm  07  49p

cmÛ

'

`

`

`


`


`

08  8

cm

`

12  ;7(;`

cm

09  2

cm

10  6p

cm

11  162

cmÛ

`

80쪽 ~ 82쪽

step 3

개념 뛰어넘기

01  34ù

05  75ù

09  (15+5

3)

'

cm

12  10

`
16  42ù

02  11p

`
06  37ù

cm

`
13  12ù

17  63ù

cmÛ

  03  115ù
`

07  62ù

10  62ù

14  15ù

04  10ù

08  3

11  26ù

15  40ù

18  ①, ④

19  37ù

4 빠른 정답

빠른 정답Answer&Explanation

2 원과 사각형

3 접선과 현이 이루는 각

1  ⑴ ∠x=75ù, ∠y=85ù  ⑵ ∠x=80ù, ∠y=75ù

1  ⑴ 70ù  ⑵ 55ù

83쪽 ~ 84쪽

개념 확인

개념 확인

2  ㉡, ㉢, ㉣

step 1

기초 개념 드릴

1-1  ⑴ ∠x=95ù, ∠y=115ù

  ⑵ ∠x=80ù, ∠y=100ù  연구 180ù

1-2  ⑴ ∠x=60ù, ∠y=105ù  ⑵ ∠x=75ù, ∠y=55ù

2-1  ⑴ ∠x=70ù, ∠y=90ù  ⑵ ∠x=85ù, ∠y=85ù

2-2  ⑴ ∠x=103ù, ∠y=105ù  ⑵ ∠x=83ù, ∠y=85ù

3-1  ㉡, ㉣

3-2  ㉠, ㉣

85쪽

step 1

기초 개념 드릴

1-1  ⑴ 110ù  ⑵ 75ù  연구   원주각

1-2  ⑴ 40ù  ⑵ 45ù

2-1  15ù

2-2  22ù

3-1  ⑴ 32ù  ⑵ 30ù  연구   90ù

3-2  ⑴ 46ù  ⑵ 17ù

91쪽

92쪽

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

86쪽 ~ 88쪽

1-2  ⑴ ∠x=115ù, ∠y=65ù  ⑵ ∠x=69ù, ∠y=111ù

2-2  ⑴ 47ù  ⑵ 73ù

4-2  50ù

6-2  ①, ⑤

3-2  52ù

5-2  168ù

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

1-2  ∠x=60ù, ∠y=40ù

3-2  40ù

5-2  45ù

2-2  55ù

4-2  56ù

6-2  57ù

93쪽 ~ 95쪽

step 3

개념 뛰어넘기

01  210ù

02  22ù

05  70ù

09  56ù

13  ⑤

06  120ù

10  105ù

14  37ù

03  15ù

07  65ù

04  60ù

08  15ù

11  145ù

12  ①, ③

89쪽 ~ 90쪽

step 3

개념 뛰어넘기

96쪽 ~ 97쪽

01  36ù

05  30ù

08  24ù

12  55ù

02  33ù

06  60ù

09  61ù

13  57ù

03  35ù

04  64ù

07  ∠x=28ù, ∠y=34ù

10  2

6

'

11  45ù

빠른 정답 5

통계5

1 대푯값

개념 확인

1  ⑴ 8  ⑵ 17.5

2  ⑴ 중앙값：5.5, 최빈값：5

⑵ 중앙값：21, 최빈값：22

2 산포도

개념 확인

1  ㉠ 0  ㉡ 1  ㉢ 0

100쪽 ~ 101쪽

2

x=-5, 표준편차：
'¶

9.2점

102쪽

1-2  -2

step 1

기초 개념 드릴

1-1  -3　 연구   0

2-1

6회　 연구   분산

'

2-2  x=-1, 표준편차：
'

2점

3-1  18.8

3-2  54

step 1

기초 개념 드릴

1-1  ⑴ 5  ⑵ 7.5  ⑶ 4　 연구   ;2N;
1-2  ⑴ 4  ⑵ 7  ⑶ 8.5

2-1  ⑴ 7  ⑵ 6, 9

2-2  피자

3-1  중앙값：29권, 최빈값：31권　 연구   11, 6

3-2  중앙값：15.5회, 최빈값：18회

107쪽 ~ 108쪽

109쪽

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

103쪽 ~ 104쪽

1-2  평균：940시간, 중앙값：1045시간, 최빈값：1000시간

2-2  c<b<a

3-2  3

4-2  6

3-3  ⑤

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

110쪽 ~ 113쪽

1-2  70점

3회

2-3

'
3-3  2

5-2  70

7-2

4.6초

'¶

2-2  8

3-2

7초

4-2

7점

'

'

8-2  ②

6-2  평균：26, 표준편차：10

step 3

개념 뛰어넘기

105쪽 ~ 106쪽

01  7시간

02  12

03  ③

04  봄

05  중앙값：255

`
06  중앙값：82.5

mm, 최빈값：260

mm

%, 최빈값：84

`
09  6.5

`
%

`
10  8시간

07  8

11  15

114쪽 ~ 115쪽

cm  03  ⑤

04  2

07  290

step 3

개념 뛰어넘기

01  63점

05  ④

02

06

18.5

`
12.5

'¶

'¶

11  원재

12  ②, ③

08  평균：3, 표준편차：5

09  ③

10  3.4

08  ③

12  86점

6 빠른 정답

빠른 정답Answer&Explanation3 산점도와 상관관계

단원 종합 문제

116쪽 ~ 117쪽

1쪽 ~ 4쪽

80

100

120

140
x (분)

2  ⑴ 음의 상관관계  ⑵ 양의 상관관계  ⑶ 상관관계가 없다.

step 1

기초 개념 드릴

118쪽

개념 확인

1

y (시간)
8

1-1  ⑴

몸
무
게
(kg)

7

6

5
0

60

50

40

90

80

70

60

0

0

150

160

170 키(cm)

⑵ 양의 상관관계

1-2

y
(점)

100

2

4

6

8

10 x (권)

양의 상관관계

2-1  ⑴ 없다.  ⑵ 음  ⑶ 양

  연구   ⑴ 증가  ⑵ 감소  ⑶ 없다

2-2  ⑴ 음  ⑵ 양  ⑶ 음  ⑷ 없다.

1  삼각비 ~  2  삼각비의 활용

01  ④

02  4

2

03  ②

05  '

2
3

09  ⑤

'
2

8

5
'
5
3
'
3

06

10

13  1.2819

14  ④

17  (2

3+6)

cm

`

19  5(

3+1)

m

'

'

3

cmÛ

`

22  56

'
25  ②

`
  23  16
`

'
26  30ù

3

04  ;5&;

08  ③

07  '

2
3

11  1

12  ②, ⑤

15  10.1

m

`

16  10

21

m

'¶

`

18  ②

20  10

cm

21  135ù

`

24  50

2

cmÛ

'

`

`

5쪽 ~ 8쪽

cm  03  50ù

02  8

'
  06  24
`

`

3p
`
cm

10  118ù

3  원과 직선 ~  4  원주각

01  10

05  11p

cmÛ

`
cm

09  6

`

13  36ù

17  100ù

21  45ù

25  50ù

14  50ù

18  90ù

22  65ù

26  12ù

07  5

cm

`

11  70ù
7
4
19  108ù

15  '

23  72ù

27  40ù

04  68ù

08  34

12  55ù

16  ②

20  ②

24  ④

28  50ù

step 2

대표 유형으로 개념 잡기

119쪽 ~ 121쪽

1-2  37.5 %

3-2  35 %

5-2  ⑤

2-2  6명

6-2  ③

4-2  ⑴ 25 %  ⑵ 3명

step 3

개념 뛰어넘기

122쪽 ~ 123쪽

01  ⑴ 6개  ⑵ 7개

02  20 %

03  ⑴ 7명  ⑵ 38점

06  ③, ④

07  ⑤

04  ②

08  ④

05  ④

9쪽 ~ 12쪽

5  통계

01  ④

05  ②

09  ④

13  ③

19  ④

23  ③

02  15

06  16.5

10  -3

03  ②

07  8

11  9

14  2

2

cm

15  10

20  40

%

`

24  ①, ⑤

17  ⑤

21  80점

25  ①

04  ④

08  6개

12  62

kg

`

18  88

22  4명

'
16  평균：5, 분산：10

`

빠른 정답 7

개념 해결의 법칙 중학수학 3-2

정답과 해설

1

2

3

4

5

삼각비

삼각비의 활용

원과 직선

원주각

통계

부록 단원 종합 문제

10

17

24

30

39

47

1. 삼각비

1 삼각비의 뜻

개념 확인

1.  ⑴

;1¥7;

  ⑵

  ⑶

  ⑷

  ⑸

  ⑹

;1!7%;

;1¥7;

:Á8°:

;1!7%;

;1¥5;

⑵ sin C=

5
= '
5

2

5

'
5

1
5
'
2
5

'

;2!;

cos C=

=

tan C=

8쪽

2-1  ⑴ BCÓ=

6Û`-5Û`=

1

1

"Ã

"Ã

2-2  ⑴ ABÓ=

3Û`-2Û`=

⑵ tan A=

2

=

2
5

'

'

5

'
5

'
5

3-2  △ABC»△DAC (AA 닮음)이므로

∠DAC=∠ABC=x

⑴ sin x=

ACÓ
BCÓ

=

ADÓ
ABÓ

=

⑵ cos x=

=

=

ABÓ
BCÓ

ACÓ
ABÓ

BDÓ
ABÓ

ADÓ
BDÓ

⑶ tan x=

=

CDÓ
ACÓ

ADÓ
ACÓ

=

CDÓ
ADÓ

step 2

1-2.

3

3

1
'
13

3-2.  ;3!;

4-2.  ;5&;

10쪽 ~12 쪽

2-2.  24

3`cmÛ`

'

3-3.  ;9%;

5-2.

6

'

5+2
7

6-2.  sin a=

, cos a=

, tan a=

;5#;

;5$;

;4#;

ACÓ=

_12=6이므로

;2!;

1-2  △ABC에서
BCÓ=

15Û`-12Û`=9

이때 CDÓ=

;2!;
  △BCD에서
BDÓ=

"Ã

"Ã

9Û`+6Û`=3

1

3

'

=

3

3

1
'
13

9
1

3

3

'

∴ cos x=

2-2

sin B=

이므로

=

;2!;

ACÓ
3
8

'

ACÓ
3
8

'
3

2ACÓ=8

'
이때 BCÓ=

  ∴ ACÓ=4

3`(cm)

'
3)Û`=12`(cm)이므로

(8

3)Û`-(4

"Ã

'

'

  △ABC=

_12_4

3=24

3`(cmÛ`)

'

'

;2!;

step 1

9쪽

1-1.  ⑴ sin A=

, cos A=

, tan A=

;5#;

;5$;

;5$;

;5#;

;4#;

;3$;

⑵ sin B=

, cos B=

, tan B=

연구

⑴ BCÓ, ABÓ, BCÓ  ⑵ ACÓ, ABÓ, ACÓ

1-2.  ⑴ sin A=

2

5

'
5

5
, cos A= '
5

, tan A=2

5
⑵ sin C= '
5

, cos C=

, tan C=

;2!;

2

5

'
5

2-1.  ⑴

1
1  ⑵ sin A= '
6

1

1

'

, cos A=

1
, tan A= '
5

1

;6%;

2-2.  ⑴

5  ⑵ sin A=

'

5
, cos A= '
3

;3@;

, tan A=

2

5

'
5

3-1.  ⑴ ACÓ, BDÓ  ⑵ BCÓ, BDÓ  ⑶ ACÓ, DEÓ

3-2.   ⑴ ACÓ, ADÓ, ACÓ  ⑵ BCÓ, BDÓ, ADÓ  ⑶ ACÓ, BDÓ, CDÓ

1-1  ⑴ sin A=

=

;1¤0;

;5#;

cos A=

=

;1¥0;

;5$;

tan A=

=

;8^;

;4#;

⑵ sin B=

=

;1¥0;

;5$;

1-2  ⑴ sin A=

=

cos B=

=

;1¤0;

;5#;

tan B=

=

;6*;

;3$;

2

5

'
5

5
= '
5

2
5
'
1
5

'

;1@;

cos A=

tan A=

=2

10 정답과 해설

3-2  sin B=

이므로 오른쪽 그림과 같

;3!;

3

  이 ∠C=90ù, ABÓ=3, ACÓ=1인 직

B

A

1

C

각삼각형 ABC를 생각하면

BCÓ=

3Û`-1Û`=2

"Ã

2

2

'
2

'
3

cos B_tan B=

2

2

'
3

2
_ '
4

=

;3!;

2
= '
4

1

'

2

2

따라서 cos B=

, tan B=

이므로

3-3  cos A=

이므로 오른쪽 그림과 같이

;9%;

C

∠B=90ù, ABÓ=5, ACÓ=9인 직각삼

9

각형 ABC를 생각하면

BCÓ=

9Û`-5Û`=2

1

4

"Ã

2

4

'
1
'
9

따라서 sin A=

, tan A=

2

4

1
'
5

A

B

5

이므로

sin AÖtan A=

4

4

2

2

1
'
9
1
'
9

Ö

_

4

2

1
'
5

5
1

4

2

'

=

=

;9%;

4-2  △ABC와 △DBE에서

∠BCA=∠BED=90ù, ∠B는 공통

따라서 △ABC»△DBE`(AA 닮음)이므로
∠BAC=∠BDE=x

  △ABC에서 BCÓ=

5Û`-3Û`=4

"Ã

따라서 sin x=sin A=

BCÓ
ABÓ

=

,

;5$;

cos x=cos A=

ACÓ
ABÓ

=

이므로

;5#;

sin`x+cos`x=

+

=

;5#;

;5$;

;5&;

5-2  △ABC»△HBA

(AA 닮음)이므로

∠BCA=∠BAH=x

A

x y

H

2 6

y

B

5

x

C

  △ABC»△HAC

(AA 닮음)이므로 ∠CBA=∠CAH=y

  △ABC에서 BCÓ=

(2

6 )Û`+5Û`=7

"Ã

따라서 cos x=cos C=

cos y=cos B=

ABÓ
BCÓ

=

'
ACÓ
BCÓ
6
2

'
7

=

,

;7%;

이므로

cos x+cos y=

+

;7%;

2

6

'
7

=

6

'

5+2
7

3

y

B

3

O

3x+4y-12=0

a

4
A

x

4

6-2  3x+4y-12=0에 y=0을 대입

3x-12=0

∴  x=4

∴ A(4, 0)

3x+4y-12=0에 x=0을 대입

하면

하면

4y-12=0

∴  y=3

∴ B(0, 3)

  △BOA에서 ABÓ=

4Û`+3Û`=5이므로

"Ã

sin a=

cos a=

tan a=

BOÓ
ABÓ

=

;5#;

AOÓ
ABÓ

BOÓ
AOÓ

=

;5$;

=

;4#;

step 3

01.  ⑤

05.

5

5

'
6

09.  1

02.

06.

10.

3

5

'
5

5
6
'
12

3

3

1
'
13

13쪽 ~14쪽

03.

2

3

1
'
13

07.  ;1!7%;

04.  16`cmÛ`

08.

6
2
'
11

11.  ⑴ 4

2  ⑵ 4

3
3  ⑶ sin x= '
3

6
, cos x= '
3

2
  ⑷  '
3

'

'

'

12.  ⑴ 3

3  ⑵

3  ⑶ 2

6  ⑷

'

'

2

2

'
3

01  ABÓ=

3Û`+(3

3)Û`=6

"Ã

'

① sin A=

=

;2!;

;6#;

② cos A=

③ tan A=

sin B=

3
= '
3

④

3

3

3

'
=

;6#;

;2!;

⑤ cos B=

3

3

'
6

3
= '
2

3

3

'
6

3
= '
2

02  ACÓ=

10Û`+5Û`=5

5이므로

"Ã

'

cos A=

, cos C=

5

5

5

5
= '
5

'
5
∴ cos A+cos C= '
5

+

2

5

'
5

3

5
'
5

10
5
5

'

=

=

2

5

'
5

1. 삼각비 11

정답과 해설

03

tan B=

10
BCÓ

이므로

=

;3@;

10
BCÓ

2BCÓ=30

∴  BCÓ=15`(cm)

따라서 ABÓ=

15Û`+10Û`=5

1

3`(cm)이므로

sin B=

'

"Ã

10
1
'

5

3

=

2

3

1
'
13

04

sin A=

BCÓ
8

2
이므로 '
2

=

BCÓ
8

2BCÓ=8

2

∴  BCÓ=4

2`(cm)

이때 ACÓ=

8Û`-(4

2`(cm)이므로

'
2)Û`=4

'

'

  △ABC=

_4

2_4

2=16`(cmÛ`)

'

'

'

"Ã

;2!;

;3@;

05

cos B=

이므로 오른쪽 그림과 같이

A

∠C=90ù, ABÓ=3, BCÓ=2인 직각삼

각형 ABC를 생각하면

5

ACÓ=

3Û`-2Û`=

"Ã

'
5
따라서 sin B= '
3

5
, tan B= '
2

이므로

5
sin B+tan B= '
3

5
+ '
2

=

5

5

'
6

B

C

2

06

7 sin A-5=0에서

7 sin A=5

  ∴ sin A=

;7%;

따라서 오른쪽 그림과 같이

∠B=90ù,  ACÓ=7,  BCÓ=5인  직각

삼각형 ABC를 생각하면

ABÓ=

7Û`-5Û`=2

6  …… [ 40`% ]

A

"Ã

'
6
5
'
12

=

5

'

2

6

…… [ 30`% ]

C

5

B

∴ tan A=

…… [ 30`% ]

3

7

07  △ABC와 △EDC에서

∠BAC=∠DEC=90ù, ∠C는 공통

따라서 △ABC»△EDC (AA 닮음)이므로
∠CBA=∠CDE=x

  △ABC에서
BCÓ=

8Û`+15Û`=17

"Ã

∴ sin x=sin B=

ACÓ
BCÓ

=

;1!7%;

08  △ABC와 △EBD에서

∠BCA=∠BDE=90ù, ∠B는 공통

따라서 △ABC»△EBD (AA 닮음)이므로
∠BAC=∠BED

12 정답과 해설

  △BED에서
BDÓ=

11Û`-7Û`=6

2

'

"Ã

∴ sin A=sin(∠BED)=

BDÓ
BEÓ

=

6
2
'
11

09  △ABC»△DBA

(AA 닮음)이므로

∠BCA=∠BAD=x

A
x y

2

y

B

D

`

2 3

x

C

  △ABC»△DAC`

(AA 닮음)이므로 ∠CBA=∠CAD=y

2Û`+(2

3)Û`=4이므로

'

  △ABC에서 BCÓ=
"Ã
ABÓ
BCÓ

sin x=sin C=

cos y=cos B=

=

=

;4@;

;2!;

ABÓ
BCÓ

=

=

;4@;

;2!;

∴ sin x+cos y=

+

=1

;2!;

;2!;

10

y=

x+3에 y=0을 대입하면

0=

x+3,

x=-3

  ∴ x=-2

;2#;

y=

x+3에 x=0을 대입하면 y=3

;2#;

;2#;

;2#;

∴ A(-2, 0)

∴ B(0, 3)

  △AOB에서 ABÓ=
"Ã
3
1

∴ sin a=

BOÓ
ABÓ

=

3

2Û`+3Û`=

1

3

'
3

=

3

1
'
13

'

11  ⑴ △FGH에서 FHÓ=
⑵ △BFH에서 BHÓ=

4Û`+4Û`=4

2

"Ã

¿¹

4Û`+(4

'

'
2)Û`=4

3
'

4

4

'
4
4

3
= '
3

3

2
3

6
= '
3

⑶ sin x=

BFÓ
BHÓ

=

FHÓ
BHÓ

=

cos x=

'
'
3
⑷ sin x_cos x= '
3

6
_ '
3

2
= '
3

…… [ 40`% ]

…… [ 30`% ]

…… [ 30`% ]

12  ⑴  BMÓ=

BCÓ=

_6=3이므로 △ABM에서

⑵   DMÓ=AMÓ=3

3이고 점 H가 △BCD의 무게중심이

AMÓ=

6Û`-3Û`=3

3

;2!;

"Ã

;2!;

'

'

므로

  MHÓ=

DMÓ=

_3

3=

3

;3!;

'

'

;3!;

step 1

19쪽

1-1.  ⑴ x=4

3, y=4  ⑵ x=5, y=5

2

'

연구

⑴

;2!;

3
,  '
2

3
,  '
3

2
  ⑵  '
2

'
2
,  '
2

, 1

1-2.  ⑴ x=

2, y=

2  ⑵ x=12, y=8

3

'

'

'

2-1.  1.3554

2-2.  1.4037

3-2.  1

3-1.  0

연구

⑴ 0, 1, 0  ⑵ 1, 0

4-1.  ⑴ 0.9272  ⑵ 0.3907  ⑶ 2.2460

4-2.  ⑴ 0.5592  ⑵ 0.8387  ⑶ 0.7002

15쪽 ~18쪽

1-1  ⑴ cos 30ù=

3
이므로 '
2

;8{;

=

;8{;

2x=8

3

∴  x=4

3

'

sin 30ù=

이므로

;8};

;2!;

;8};

'

=

2y=8

∴  y=4

⑵ tan 45ù=

이므로 1=

  ∴ x=5

;[%;

;[%;

sin 45ù=

2
이므로 '
2

;]%;

=

;]%;

2y=10

∴  y=5

2

'

'

1-2  ⑴ sin 45ù=

2
이므로 '
2

;2{;

=

;2{;

2x=2

2

'

cos 45ù=

2

∴  x=

'
2
이므로 '
2

;2};

=

;2};

2y=2

2

∴  y=

2

'

'

⑵ tan 60ù=

cos 60ù=

이므로

x
4
3
'
3
4
'
y 이므로

3=

'

=

;2!;

x
4
3
'
3
4
'
y

  ∴ x=12

∴  y=8

3

'

⑶ △AMH에서
  AHÓ=

(3

"Ã

'

⑷ △AMH에서

3)Û`-(

3)Û`=2

6

'

'

sin x=

AHÓ
AÕMÓ

=

6
3

2
3

'
'

=

2

2

'
3

2 삼각비의 값

개념 확인

3
1.  ⑴ 1  ⑵  '
2

  ⑶

  ⑷

;2!;

;3@;

2.   ⑴ 0.8192  ⑵ 0.5736  ⑶ 1.4281  ⑷ 0.5736  ⑸ 0.8192

3.  ⑴ 1  ⑵ 0  ⑶ 0  ⑷ 1

4.   ⑴ ① 0.6691  ② 0.7547  ③ 0.9325

⑵ ① 43ù  ② 42ù  ③ 42ù

1  ⑴ sin 30ù+cos 60ù=

+

=1

;2!;

;2!;

⑵ tan 60ù-cos 30ù=

3
3- '
2

3
= '
2

'

2
⑶ cos 45ù_sin 45ù= '
2

2
_ '
2

=

;2!;

3
⑷ tan 30ùÖsin 60ù= '
3

3
Ö '
2

3
= '
3

_

2
3

'

=

;3@;

2  ⑴ sin 55ù=

=ABÓ=0.8192

⑵ cos 55ù=

=

=OBÓ=0.5736

⑶ tan 55ù=

=

=CDÓ=1.4281

ABÓ
OAÓ

=

ABÓ
1

OBÓ
OAÓ

CDÓ
ODÓ

OBÓ
1

CDÓ
1

OBÓ
OAÓ

ABÓ
OAÓ

=

OBÓ
1

=

ABÓ
1

⑷ △AOB에서 ∠OAB=180ù-(55ù+90ù)=35ù이므로

2-1  sin 37ù=

=

=ABÓ=0.6018

sin 35ù=

=OBÓ=0.5736

tan 37ù=

=

=CDÓ=0.7536

⑸ cos 35ù=

=ABÓ=0.8192

∴ sin 37ù+tan 37ù=0.6018+0.7536=1.3554

3  ⑴ sin 90ù+tan 0ù=1+0=1

⑵ cos 0ù-sin 90ù=1-1=0

⑶ sin 0ù+cos 90ù-tan 0ù=0+0-0=0

2-2  sin 52ù=

=

=ABÓ=0.7880

cos 52ù=

=

=OBÓ=0.6157

⑷  (cos 90ù+sin 90ù)Öcos 0ù=(0+1)Ö1=1

∴ sin 52ù+cos 52ù=0.7880+0.6157=1.4037

ABÓ
OAÓ

CDÓ
ODÓ

ABÓ
1

CDÓ
1

ABÓ
OAÓ

OBÓ
OAÓ

ABÓ
1

OBÓ
1

1. 삼각비 13

정답과 해설3-1  sin 90ù-cos 0ù+tan 0ù_sin 0ù

  =1-1+0_0=0

3-2  sin 0ù_cos 90ù+cos 0ù-tan 0ù

  =0_0+1-0=1

20쪽 ~24쪽

step 2

3
2-2.  '
3

4-2.  60ù

5-2.  ②

7-2.  ②

1-2.  ⑴

  ⑵

  ⑶

3

;4%;

;2!;

'

3-2.  ⑴ x=2

3, y=2

6  ⑵ x=6, y=4

3

'

'

'

6
2-3.  '
2

4-3.  4

6-2.  ⑴ -1  ⑵
'

3
3  ⑶ 0  ⑷  '
6

7-3.  tan 0ù, cos 70ù, sin 45ù, cos 0ù

8-2.  2-2 sin x

9-2.  13ù

10-2.  x=8.452, y=18.126

1-2  ⑴ sin 30ù_cos 60ù+tan 45ù

  =

_

+1=

+1=

;2!;

;2!;

;4!;

;4%;

⑵ sin 45ùÖcos 45ù-tan 30ù_sin 60ù

⑶ tan 60ù_sin 30ù+cos 30ùÖtan 45ù

2
  = '
2

2
Ö '
2

3
- '
3

3
_ '
2

  =1-

=

;2!;

;2!;

  =

3_

'

3
+ '
2

;2!;

Ö1

3
  = '
2

3
+ '
2

=

3

'

3
∴ tan x=tan 30ù= '
3

2-2  tan 45ù=1이므로 x+15ù=45ù

  ∴ x=30ù

3
2-3  cos 30ù= '
2

이므로 2x-10ù=30ù

2x=40ù

∴  x=20ù

∴ sin(2x+5ù)_tan 3x=sin 45ù_tan 60ù

2
= '
2

_

6
3= '
2

'

14 정답과 해설

3-2  ⑴ △ADC에서 sin 60ù=

이므로

;4{;

3
'
2

=

, 2x=4

3

∴  x=2

3

;4{;

'

'

2

3

'
y

x
2
6

'

  △ABD에서 sin 45ù=

이므로

2
'
2

=

2

3

'
y

,

'

2y=4

3

  ∴ y=2

6

'

'

⑵ △BCD에서 sin 45ù=

이므로

2
'
2

=

x
2
6

'

, 2x=12

  ∴ x=6

  △ABC에서 sin 60ù=

이므로

;]^;

3
'
2

=

,

'

;]^;

3y=12

  ∴ y=4

3

'

4-2  tan`a=(기울기)이므로 tan`a=

3

'

∴ a=60ù

0=-3+b

  ∴ b=3

∴ a+b=1+3=4

5-2  ① sin x=

ABÓ
OAÓ

=

ABÓ
1

=ABÓ

② cos x=

=

=OBÓ

③ tan x=

=

=CDÓ

OBÓ
1

CDÓ
1

OBÓ
OAÓ

CDÓ
ODÓ

1
ABÓ

1
OBÓ

④

1
sin x

=

⑤

1
cos x

=

4-3  tan 45ù=1이므로 a=1

x절편이 -3이므로 y=x+b에 x=-3, y=0을 대입하면

따라서 OBÓ의 길이와 그 값이 같은 것은 ②이다.

6-2  ⑴ sin 0ù-cos 0ù+tan 0ù=0-1+0=-1

⑵ sin 90ù_tan 60ù-cos 90ù=1_

3-0=

3

'

'

⑶ (cos 90ù+sin 0ù)Ötan 45ù=(0+0)Ö1=0

⑷ sin 90ù_cos 30ù-cos 0ù_tan 30ù

3
  =1_ '
2

3
-1_ '
3

3
  = '
2

3
- '
3

3
= '
6

7-2  ①   0ùÉxÉ90ù일 때, x의 값이 증가하면 sin x의 값도 증

②   0ùÉxÉ90ù일 때, x의 값이 증가하면 cos x의 값은 감

가하므로 sin 20ù<sin 30ù

소하므로 cos 25ù>cos 45ù

③ sin 30ù=

, cos 60ù=

이므로 sin 30ù=cos 60ù

;2!;

;2!;

01  ⑴ 2 sin 30ù+tan 45ù=2_

+1=1+1=2

;2!;

2
④ cos 45ù= '
2

3
⑤ tan 30ù= '
3

, tan 45ù=1이므로 cos 45ù<tan 45ù

, sin 90ù=1이므로 tan 30ù<sin 90ù

7-3  cos 0ù=1, tan 0ù=0

0ùÉxÉ90ù일 때, x의 값이 증가하면 cos x의 값은 감소하

⑵ 3 cos 60ù-tan 30ù_sin 60ù

  =3_

3
- '
3

3
_ '
2

;2!;

=

-

;2#;

;2!;

=1

⑶ tan 60ù_cos 45ù-cos 30ù_sin 45ù

=

2
3_ '
2

3
- '
2

2
_ '
2

6
= '
2

6
- '
4

6
= '
4

'

므로

2
cos 70ù<cos 45ù=sin 45ù= '
2

따라서 작은 것부터 차례대로 나열하면

tan 0ù, cos 70ù, sin 45ù, cos 0ù

8-2  0<sin x<1이므로 sin x-1<0, 1-sin x>0

(sin x-1)Û` +

∴
"Ã
=-(sin x-1)+(1-sin x)

(1-sin x)Û`

"Ã

=-sin x+1+1-sin x

=2-2 sin x

9-2  sin 15ù=0.2588이므로 x=15ù

cos 14ù=0.9703이므로 y=14ù

tan 16ù=0.2867이므로 z=16ù

∴ x+y-z=15ù+14ù-16ù=13ù

10-2  △ABC에서 ∠B=180ù-(90ù+25ù)=65ù

cos 65ù=

ABÓ
BCÓ

=

;2Ó0;

이고

삼각비의 표에서 cos 65ù=0.4226이므로

0.4226=

∴  x=8.452

;2Ó0;

ACÓ
BCÓ

sin 65ù=

=

;2Õ0;

이고

삼각비의 표에서 sin 65ù=0.9063이므로

0.9063=

∴  y=18.126

;2Õ0;

02

cos 60ù=

이므로 2x-30ù=60ù

;2!;

2x=90ù

  ∴ x=45ù

∴ sin x_tan x=sin 45ù_tan 45ù

2
= '
2

2
_1= '
2

03

tan 45ù=1이므로 x+30ù=45ù

∴  x=15ù

∴ sin 2x+cos 4x=sin 30ù+cos 60ù

=

+

;2!;

;2!;

=1

04

tan`30ù=

3
이므로 '
3

=

x
3
2

'

x
3
2

'

3x=6

  ∴ x=2

cos`30ù=

3y=4

3

'

'

2

3

3
이므로 '
2

'
y
∴  y=4

=

2

3

'
y

05

tan 45ù=

이므로 1=

BCÓ
3
4

'

∴ BCÓ=4

sin 60ù=

3
이므로 '
2

=

4
3
'
ACÓ

'

'

06

tan 30ù=

3
BCÓ

3
이므로 '
3

=

3
BCÓ

3`BCÓ=9

∴  BCÓ=3

3

BCÓ
3
4

'
3

'
4
3
'
ACÓ
3

'

3
DCÓ

…… [ 50`% ]

3 ACÓ=8

∴  ACÓ=8

…… [ 50`% ]

25쪽 ~27쪽

∴ BDÓ =BCÓ-DCÓ=3

tan 45ù=

이므로 1=

∴  DCÓ=3

'

3
DCÓ
3-3=3(

'

3-1)

'

step 3

6
01.  ⑴ 2  ⑵ 1  ⑶  '
4

04.  x=2, y=4

2
02.  '
2

05.  8

03.  1

06.  3(

3-1)

'

07.  ;4#;

11.  ④

08.  1.8537

09.  ①, ④

10.  ③

12.

3

3

'
2

13.  ⑤

14.  ③

15.  2 sin x

16.

2

'

17.  1.7575

18.  14.122

19.  ⑴ 50ù  ⑵ 0.7660  ⑶ 1.1918

07

3x-4y+12=0에서 y=

x+3

;4#;

∴ tan a=

;4#;

08

cos y=

=ABÓ=0.7431

ABÓ
OAÓ

=

ABÓ
1

CDÓ
ODÓ

=

CDÓ
1

tan x=

=CDÓ=1.1106

∴ cos y+tan x=0.7431+1.1106=1.8537

1. 삼각비 15

정답과 해설09  ① sin x=

② sin y=

ABÓ
OAÓ

=

ABÓ
1

=ABÓ

OBÓ
OAÓ

=

OBÓ
1

=OBÓ

③ cos x=

OBÓ
OAÓ

=

OBÓ
1

=OBÓ

④ △AOB»△COD (AA 닮음)이므로 y=z
ABÓ
OAÓ

  ∴ cos z=cos y=

ABÓ
1

=ABÓ

=

⑤ tan z=

ODÓ
CDÓ

=

1
CDÓ

따라서 ABÓ의 길이와 그 값이 같은 것은 ①, ④이다.

10

tan x=

OFÓ
EFÓ

=

OFÓ
1

=OFÓ

∠OAB=∠OEF=∠x이므로

sin x=

OBÓ
OAÓ

=

OBÓ
1

=OBÓ

∴ tan x-sin x=OFÓ-OBÓ=BFÓ

11  ① cos 90ù_sin 45ù

2
=0_ '
2

=0

② tan 0ù+sin 30ù_cos 45ù

  =0+

2
_ '
2

2
= '
4

;2!;

③ sin 0ù_cos 0ù+tan 45ù

  =0_1+1=1

④ cos 0ù-sin 60ù_cos 30ù

3
  =1- '
2

3
_ '
2

=1-

=

;4#;

;4!;

⑤ sin 90ù_(2 cos 30ù-cos 90ù)

  =1_

3
2_ '
2

{

-0

=

3

}

'

13  ① cos 0ù=1

② cos 50ù<cos 0ù=1

③ sin 20ù<sin 90ù=1

④ cos 80ù<cos 0ù=1

⑤ tan 55ù>tan 45ù=1

16 정답과 해설

12

cos 0ù_tan 60ù+sin 60ùÖsin 90ù

=1_

3
3+ '
2

'

Ö1

=

3
3+ '
2

'

=

3

3

'
2

…… [ 60`% ]

…… [ 40`% ]

14

45ù<A<90ù일 때,

2
'
2

2
<sin A<1, 0<cos A< '
2

, tan A>1이므로

cos A<sin A<tan A

15

0<cos x<sin x이므로

cos x-sin x<0, sin x+cos x>0

∴ (주어진 식)

=-(cos x-sin x)+(sin x+cos x)

=-cos x+sin x+sin x+cos x

=2 sin x

16

2
0<cos x< '
2

2
이므로 '
2

2
+cos x>0, '
2

-cos x<0

∴ (주어진 식)=

2
'
2

{

+cos x

-

-

}

[

-cos x

}]

2
'
2

{

2
= '
2

2
+cos x+ '
2

-cos x

=

2

'

17

sin 28ù=0.4695이므로 x=28ù

tan 29ù=0.5543이므로 y=29ù

∴ cos x+cos y  =cos 28ù+cos 29ù

=0.8829+0.8746

=1.7575

18  △ABC에서 ∠A=180ù-(42ù+90ù)=48ù

sin 48ù=

BCÓ
ABÓ

=

;1Ó

Ò0;

이고

삼각비의 표에서 sin 48ù=0.7431이므로

0.7431=

Ò0;

;1Ó

∴  x=7.431

…… [ 40`% ]

cos 48ù=

ACÓ
ABÓ

=

;1Õ0;

이고

삼각비의 표에서 cos 48ù=0.6691이므로

0.6691=

;1Õ0;

  ∴ y=6.691

…… [ 40`% ]

∴ x+y=7.431+6.691=14.122

…… [ 20`% ]

19  ⑴ cos`x=

=OBÓ=0.6428

OBÓ
OAÓ

=

OBÓ
1

cos`50ù=0.6428이므로 x=50ù

⑵ sin`50ù=

이므로 0.7660=

  ∴ ABÓ=0.7660

⑶ tan`50ù=

이므로 1.1918=

ABÓ
OAÓ

CDÓ
ODÓ

ABÓ
1

CDÓ
1

따라서 주어진 삼각비의 값 중 가장 큰 것은 ⑤이다.

  ∴ CDÓ=1.1918

2. 삼각비의 활용

1 삼각비의 활용 ⑴

개념 확인

1. ⑴ 0.59, 5.9 ⑵ 0.81, 8.1

2. ⑴ 5 ⑵ 5

3 ⑶ 3

3 ⑷ 2

13

'

'¶

'
2 ⑵ 4

2

'

3. ⑴ 2

'

3
4. ⑴ h ⑵ '
3

h ⑶ 3(3-

3)

'

5. ⑴
'

3h ⑵ h ⑶ 5(

3+1)

'

2  ⑴ △AHC에서

  AHÓ=10 sin 30ù=10_

=5

;2!;

⑵ △AHC에서

3
  CHÓ=10 cos 30ù=10_ '
2

=5

3

'

⑶ BHÓ=BCÓ-CHÓ=8

3-5

3=3

3

'

'

'

⑷ △ABH에서
3)Û
  ABÓ="Ã(3

'

`

+5Û

=2

13

`

'¶

3  ⑴ △BCH에서

2
  CHÓ=4 sin 45ù=4_ '
2

=2

2

'

⑵ △ABC에서
  ∠A=180ù-(45ù+105ù)=30ù
2
2
'
ACÓ

  △AHC에서

=sin 30ù이므로

  ACÓ=

2

2

'
sin 30ù

=2

2Ö

'

=4

2

'

;2!;

4  ⑴ △ABH에서

  ∠BAH=180ù-(45ù+90ù)=45ù

  ∴ BHÓ=h tan 45ù=h
⑵ △AHC에서
  ∠CAH=180ù-(60ù+90ù)=30ù

3
  ∴ CHÓ=h tan 30ù= '
3

h

⑶ BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로

3
6=h+ '
3
18
3+

  ∴ h=

h,

3

3+
'
3

h=6

=3(3-

3)

'

3

'

30쪽 ~32쪽

5  ⑴ △ABH에서

  ∠BAH=180ù-(30ù+90ù)=60ù

  ∴ BHÓ=h tan 60ù=
⑵ △ACH에서
  ∠ACH=180ù-135ù=45ù이므로

3h

'

  ∠CAH=180ù-(45ù+90ù)=45ù

  ∴ CHÓ=h tan 45ù=h

⑶ BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로

10=

3h-h, (

3-1)h=10

'

'

  ∴ h=

=5(

3+1)

'

10
3-1

'

33쪽

step 1
1-1. ④ 연구 32

1-2. x=18.2, y=8.4

2-1. ⑴ 2

3 ⑵ 3 ⑶

21

'¶

'

2-2. ⑴ 5 ⑵ 5

3 ⑶ 5 ⑷ 5+5

3

'

'

3-1. ⑴
'

3h ⑵ h ⑶ 2(

3-1) 연구 CHÓ

'

3
3-2. ⑴ h ⑵ '
3

h ⑶ 3+

3

'

1-1  ∠A=180ù-(58ù+90ù)=32ù
9
9
sin 32ù
ABÓ

에서 ABÓ=

sin 32ù=

1-2  ∠C=180ù-(65ù+90ù)=25ù

cos 25ù=

이므로

;2Ó0;

x=20 cos 25ù=20_0.91=18.2

sin 25ù=

이므로

;2Õ0;

y=20 sin 25ù=20_0.42=8.4

3
2-1  ⑴ △ABH에서 AHÓ=4 sin 60ù=4_ '
2

=2

3

'

⑵ △ABH에서 BHÓ=4 cos 60ù=4_

=2

;2!;

  ∴ CHÓ=BCÓ-BHÓ=5-2=3
⑶ △AHC에서 ACÓ="Ã(2

3)Û

'

+3Û
`

`

=

21

'¶

2-2  ⑴ △BCH에서

  BHÓ=10 sin 30ù=10_

=5

;2!;

2. 삼각비의 활용 17

정답과 해설

⑵ △BCH에서

3
  CHÓ=10 cos 30ù=10_ '
2

=5

3

'

⑶ △ABC에서
  ∠A=180ù-(105ù+30ù)=45ù
  △ABH에서
5
AHÓ

이므로 AHÓ=

tan 45ù=

⑷ ACÓ=AHÓ+CHÓ=5+5

3

'

5
tan 45ù

=5

3-1  ⑴ △ABH에서

  ∠BAH=180ù-(30ù+90ù)=60ù

  ∴ BHÓ=h tan 60ù=
⑵ △AHC에서
  ∠CAH=180ù-(45ù+90ù)=45ù

3h

'

  ∴ CHÓ=h tan 45ù=h

⑶ BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로

4=

3h+h, (

3+1)h=4

'

'

  ∴ h=

=2(

3-1)

'

4
3+1

'

3-2  ⑴ △ABH에서

  ∠BAH=180ù-(45ù+90ù)=45ù

  ∴ BHÓ=h tan 45ù=h
⑵ △ACH에서
  ∠ACH=180ù-120ù=60ù이므로

  ∠CAH=180ù-(60ù+90ù)=30ù

3
  ∴ CHÓ=h tan 30ù= '
3

h

⑶ BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로

3
2=h- '
3
6
3-

  ∴ h=

h,

3

3-
'
3

h=2

=3+

3

'

3

'

tan 50ù=

에서 ACÓ=

6
ACÓ

6
tan 50ù

따라서 ACÓ의 길이를 나타내는 것은 ㉠, ㉣이다.

2-2  △ABC에서

tan 38ù=

이므로

CBÓ
10

CBÓ=10 tan 38ù=10_0.78=7.8

(m)

∴ CHÓ=CBÓ+BHÓ=7.8+1.5=9.3

`

(m)
`

3-2  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에

서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라

A

하면

△ACH에서

AHÓ=100 sin 60ù

3
=100_ '
2

=50

3

(m)

'

`

B

H
80 m

100 m

60∞

C

CHÓ=100 cos 60ù=100_

=50

(m)

;2!;

∴ BHÓ=BCÓ-CHÓ=80-50=30

(m)

`

`

따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 △AHB에서
ABÓ="Ã(50

8400=20

+30Û

(m)

3)Û

21

=

'¶

`

'

'¶

`

`

4-2  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점

C에서 ABÓ에 내린 수선의 발

을 H라 하면

△CAH에서

60 2

m

45∞

A

C

H

105∞

30∞

B

CHÓ=60

2 sin 45ù=60

=60

(m)

'

'

2
2_ '
2

'

2
2_ '
2

'

`

`

AHÓ=60

2 cos 45ù=60

=60

(m)

△ABC에서 ∠B=180ù-(105ù+45ù)=30ù

△CHB에서 tan 30ù=

이므로

60
BHÓ
3
=60Ö '
3

BHÓ=

60
tan 30ù

=60

3

(m)

'

`

따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는

ABÓ =AHÓ+BHÓ=60+60

3

(m)

'

`

m라 하면

`

5-2  CHÓ=h
△CAH에서
∠ACH

=180ù-(60ù+90ù)=30ù

30∞

B

C

30∞

60∞

h m

A

60∞
H

50 m

step 2
1-2. ㉠, ㉣

3-2. 20

m

21
`

'¶
25

3
'
2 `

m

5-2.

34쪽 ~36쪽

2-2. 9.3

m

`

4-2. (60+60

3)

m

'

`

6-2. 50(3+

3)

m

'

`

1-2  ∠A=180ù-(40ù+90ù)=50ù
ACÓ
6

tan 40ù=

에서 ACÓ=6 tan 40ù

이므로

3
AHÓ=h tan 30ù= '
3

h

(m)

`

18 정답과 해설

△CHB에서

∠BCH=180ù-(90ù+30ù)=60ù이므로

⑶ (사각뿔의 부피)=

_6_6_3

6=36

6

(cmÜ

)

;3!;

'

'

`

`

03

tan 30ù=

이므로

ABÓ=3

3 tan 30ù=3

'

3
3_ '
3

'

=3

(m)

`

ABÓ
3
3

'

3
3
'
ACÓ

cos 30ù=

이므로

ACÓ=

3

3

'
cos 30ù

=3

3
3Ö '
2

'

=3

3_

'

=6

(m)

`

2
3

'

따라서 부러지기 전 나무의 높이는

ABÓ+ACÓ=3+6=9

(m)

`

04  △ABC에서 tan 25ù=

이므로

ACÓ
5

ACÓ=5 tan 25ù=5_0.47=2.35

(m)

…… [ 50

% ]

따라서 가로등의 높이는

AHÓ=ACÓ+CHÓ=2.35+1.6=3.95

(m) …… [ 50

% ]

`

`

`

`

D

C

30∞
45∞

H

A 20 m

B
방송국

스포츠
센터

05  오른쪽 그림의 △DCH에서
DHÓ
20

tan 30ù=

이므로

=

3

20
'
3

`

(m)

DHÓ=20 tan 30ù

3
=20_ '
3
△CBH에서
BHÓ
20

tan 45ù=

이므로

BHÓ =20 tan 45ù=20

(m)

`

따라서 방송국 건물의 높이는

DBÓ=BHÓ+DHÓ=20+

3

20
'
3

`

(m)

BHÓ=h tan 60ù=

3h
`

'

(m)

이때 ABÓ=AHÓ+BHÓ이므로

3h,

h=50

h+

3
50= '
3

'
3
∴ h=50_ '
4

3

4

'
3
25
'
2

3

=

따라서 CHÓ의 길이는

m이다.

3

25
'
2

`

m라 하면

`

6-2  CHÓ=h
△CAH에서

∠ACH =180ù-(45ù+90ù)

C

45∞

30∞

h m

=45ù

이므로

45∞
100 m

60∞
B

A

H

AHÓ=h tan 45ù=h

(m)

`

△CBH에서

∠BCH=180ù-(60ù+90ù)=30ù이므로

3
BHÓ=h tan 30ù= '
3

h

(m)

`

이때 ABÓ=AHÓ-BHÓ이므로

3
100=h- '
3

h,

3

3-
'
3

h=100

∴ h=

300

3-

3

'

=50(3+

3)

'

따라서 CHÓ의 길이는 50(3+

3)

m이다.

'

`

37쪽 ~38쪽

step 3
01. ④

02. ⑴ 3

2

cm ⑵ 3

6

cm ⑶ 36

6

cmÜ

'

`

'

`

'

`

`

03. 9

m

`

04. 3.95

m

`

05. {

20+

20

3
'
3 }`

m

21

06. 2

'¶
09. 10(

'

3-1)

m

`

07. (4+4

3)

cm

'

`

10. 4

3

'

6+3

2

'

08. '
11. 10

m

`

06  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A

A

에서 BCÓ에 내린 수선의 발을

4 3

60∞

B

H

6 3

C

01  ∠A=180ù-(26ù+90ù)=64ù이므로

cos 64ù=

∴ ACÓ=8 cos 64ù

ACÓ
8

02  ⑴ △CAB에서 ACÓ=

6Û
"Ã

`

+6Û

=

7

2=6

2

(cm)

`

'

'

`

∴ AHÓ=

ACÓ=

_6

2=3

2

(cm)

;2!;

;2!;

'
⑵ △OAH에서 OHÓ =AHÓ tan 60ù
3=3

2_

=3

'

`

'

'

6

(cm)

'

`

H라 하면

△ABH에서
AHÓ=4

3 sin 60ù

=4

3
3_ '
2

=6

BHÓ=4

3 cos 60ù

'

'

'

'

=4

3_

=2

3

'

;2!;

∴ CHÓ=BCÓ-BHÓ=6

3-2

3=4

'

'

3
'

2. 삼각비의 활용 19

정답과 해설
CHÓ=8 sin 30ù=8_

=4

(cm)

…… [ 20

% ]

;2!;

`

10  오른쪽 그림과 같이

AHÓ=h라 하면

△ABH에서

∠BAH =180ù-(30ù+90ù)

B

30∞
8

120∞
C

60∞

H

A

60∞

30∞

h

=60ù

이므로

…… [ 40

% ]

△CHB에서

∠BCH=180ù-(45ù+90ù)=45ù이므로

BHÓ=h tan 45ù=h

(m)

`

이때 ABÓ=AHÓ+BHÓ이므로

20=

3h+h, (

3+1)h=20

'

'

∴ h=

20
3+1

'

=10(

3-1)

'

따라서 CHÓ의 길이는 10(

3-1)

m이다.

'

`

BHÓ=h tan 60ù=

3h

'

△ACH에서

∠ACH=180ù-120ù=60ù이므로

∠CAH=180ù-(60ù+90ù)=30ù

3
∴ CHÓ=h tan 30ù= '
3

h

이때 BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로

8=

3
3h- '
3

'

h,

2

3

'
3

h=8

3
∴ h=8_ '
2

=4

3

'

따라서 AHÓ의 길이는 4

3이다.

'

65∞

50∞ h m

A

H

B

25∞
9 m

40∞

C

11  오른쪽 그림과 같이

AHÓ=h

m라 하면

`

△ABH에서
∠BAH

=180ù-(25ù+90ù)

=65ù

이므로

따라서 △AHC에서
ACÓ="Ã6Û

+(4

3)Û

'

`

`

=2

21

'¶

07  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에

서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라

A

H

45∞

하면

△BCH에서

3
BHÓ=8 cos 30ù=8_ '
2

=4

3

(cm)

'

`

B

30∞

105∞

C

8 cm

…… [ 20

% ]

△ABC에서

∠A=180ù-(30ù+105ù)=45ù

△AHC에서 tan 45ù=

이므로

4
AHÓ

AHÓ=

4
tan 45ù

=4

(cm)

`

∴ ABÓ=AHÓ+BHÓ=4+4

3

(cm)

…… [ 20

% ]

'

`

08  △ABC에서

∠C =180ù-(60ù+75ù)

A

60∞

H

=45ù

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에

75∞

B

45∞

C

서 ACÓ에 내린 수선의 발을 H라

6

`

`

`

`

하면

△BCH에서

2
CHÓ=6 cos 45ù=6_ '
2
2
BHÓ=6 sin 45ù=6_ '
2

=3

2

'

=3

2

'

△ABH에서
3
2
'
AHÓ

tan 60ù=

이므로

AHÓ=

3

2
'
tan 60ù

=

3

2
'
3
'

=

6

'

∴ ACÓ=AHÓ+CHÓ=

6+3

2

'

'

09  오른쪽 그림과 같이

CHÓ=h
`

m라 하면

△CAH에서
∠ACH

=180ù-(30ù+90ù)

=60ù

이므로

AHÓ=h tan 60ù=

3h

(m)

'

`

20 정답과 해설

C

h m

H

20 m

A

30∞

45∞

B

BHÓ=h tan 65ù=2.1h (m)

△ACH에서

∠CAH=180ù-(40ù+90ù)=50ù이므로

CHÓ=h tan 50ù=1.2h (m)

이때 BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로

9=2.1h-1.2h, 0.9h=9

∴ h=10

따라서 AHÓ의 길이는 10

m이다.

`

2 삼각비의 활용 ⑵

개념 확인

1. ⑴ 26

3 ⑵ 30

2

'

'

2. ⑴ 12

3 ⑵ 54

'
27
'
2

2

3. ⑴

⑵ 20

3

'

;2!;

;2!;

;2!;

=

;2!;

3
_13_8_ '
2

=26

3

'

=

_10_12_sin 45ù

=

;2!;

2
_10_12_ '
2

=30

2

'

1-1  ⑴ △ABC=

_7_6_sin 45ù

=

;2!;

2
_7_6_ '
2

=

2

21
'
2

39쪽 ~41쪽

⑵ △ABC=

_5_4_sin(180ù-120ù)

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

=

_5_4_sin 60ù

=

;2!;

3
_5_4_ '
2

=5

3
'

=

;2!;

3
_6_8_ '
2

=12

3

'

=

_10_11_sin 45ù

=

;2!;

2
_10_11_ '
2

=

2

55
'
2

1  ⑴ △ABC=

_13_8_sin 60ù

1-2  ⑴ △ABC=

_6_8_sin 60ù

⑵ △ABC=

_10_12_sin(180ù-135ù)

⑵ △ABC=

_10_11_sin(180ù-135ù)

2  ⑴ ABCD=4_6_sin 60ù

2-1  ⑴ ABCD=6_8_sin(180ù-120ù)

⑵ ABCD=9_12_sin(180ù-150ù)

3
=4_6_ '
2

=12

3

'

=9_12_sin 30ù

=9_12_

=54

;2!;

⑵ ABCD=8_10_sin 45ù

=6_8_sin 60ù

3
=6_8_ '
2

=24

3

'

2
=8_10_ '
2

=40

2

'

3  ⑴ ABCD=

_6_9_sin 45ù

2-2  ⑴ ABCD는 평행사변형이므로 ADÓ=BCÓ=9

=

;2!;

2
_6_9_ '
2

=

2

27
'
2

⑵ ABCD=

_8_10_sin(180ù-120ù)

=

_8_10_sin 60ù

=

;2!;

3
_8_10_ '
2

=20

3

'

∴ ABCD=8_9_sin(180ù-135ù)

=8_9_sin 45ù

2
=8_9_ '
2

=36

2
'

⑵ ABCD=9_10_sin 30ù

=9_10_

=45

;2!;

42쪽

3-1  ⑴ ABCD=

_7_8_sin 45ù

;2!;

;2!;

;2!;

2

55
'
2

'

'

3

27
'
2

step 1

2

21
'
2

1-2. ⑴ 12

3 ⑵

'

'

'

'

2-2. ⑴ 36

2 ⑵ 45

3-2. ⑴ 6

2 ⑵ 8

3

'

'

1-1. ⑴

⑵ 5

3 연구 ⑴ 45,

2

21
'
2

⑵ 120, 5

3

'

3-1. ⑴ 14

2 ⑵

연구 ⑴ 45, 14

2 ⑵ 120,

'

'

'

3

27
'
2

;2!;

;2!;

;2!;

=

;2!;

2
_7_8_ '
2

=14

2

'

=

_9_6_sin 60ù

3
_9_6_ '
2

=

=

;2!;
27
'
2

3

2-1. ⑴ 24

3 ⑵ 40

2 연구 ⑴ 120, 24

3 ⑵ 45, 40

2

⑵ ABCD=

_9_6_sin(180ù-120ù)

2. 삼각비의 활용 21

정답과 해설step 2
1-2. 45ù

3-2. 14

5-2. 6

`

3

'
cm

43쪽 ~45쪽

2-2. 4

cm

`

4-2. 150

3

cmÛ

'

`

`

6-2. 45ù

=x_x_sin 60ù

3
= '
2

xÛ

``

(cmÛ

)

`

3
즉 '
2

xÛ

=18

3이므로 xÛ

=36

`

'

`

∴ x=6 (∵ x>0)

4-2  오른쪽 그림과 같이 정육각형은 6개

의 합동인 이등변삼각형으로 나누어

진다.

이때 ∠AOB=

=60ù이므로

360ù
6

구하는 정육각형의 넓이는

A

B

10 cm

O

6_

_10_10_sin 60ù

{;2!;

=6_

_10_10_ '

{;2!;

'

`

=150

3

(cmÛ

)

`

}

3
2 }

5-2  마름모 ABCD의 한 변의 길이를 x

cm라 하면

`

ABCD=x_x_sin(180ù-120ù)

따라서 마름모 ABCD의 한 변의 길이는 6

cm이다.

`

6-2  두 대각선이 이루는 예각의 크기를 x라 하면

ABCD=

_14_10_sin x=70 sin x

;2!;

즉 70 sin x=35

2
2이므로 sin x= '
2

'

∴ x=45ù

따라서 두 대각선이 이루는 예각의 크기는 45ù이다.

3-2  ⑴ ABCD=

_6_4_sin(180ù-135ù)

=

_6_4_sin 45ù

=

;2!;

2
_6_4_ '
2

=6

2

'

;2!;

;2!;

;2!;

⑵ ABCD=

_4_8_sin 60ù

=

;2!;

3
_4_8_ '
2

=8

3

'

1-2  △ABC=

_6_4_sin B

;2!;

=12 sin B

즉 12 sin B=6

2
2이므로 sin B= '
2

'

이때 0ù<∠B<90ù이므로 ∠B=45ù

2-2  △ABC=

_5_ABÓ_sin(180ù-135ù)

;2!;

;2!;

=

_5_ABÓ_sin 45ù

=

;2!;

2
_5_ABÓ_ '
2

=

5

2

'
4

ABÓ

(cmÛ

)

`

`

즉

5

2
'
4

ABÓ=5

2이므로 ABÓ=4

(cm)

'

`

3-2  오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으

면

ABCD

=△ABD+△BCD

=

_8_6_sin 60ù

;2!;

A

60∞

6

8

150∞

4

C

D

2 3

B

08. 8

12. 6

`

2

'
2

'

step 3

01. 4

05.

2

'
27
'
4

3

02. 135ù

03. 9

3

cmÛ

'

`

04. 50
`

'

3

06. (12p-9

3)

cmÛ

'

`

`

46쪽 ~47쪽

07. ⑴ 24

3 ⑵ △ABD=3x, △ADC=2x ⑶

'

3

24
'
5

cmÛ

09. 60ù
`

10. 3

2

'

11. 14

3

cmÛ

'

`

`

+

_4_2

3_sin(180ù-150ù)

;2!;

'

=

_8_6_sin 60ù+

_4_2

3_sin 30ù

;2!;

'

;2!;

=

;2!;

3
_8_6_ '
2

+

_4_2

3_

'

;2!;

;2!;

=12

3+2

3=14

3

'

'

'

01  △ABC=

_BCÓ_

10_sin 30ù

;2!;

;2!;

'¶

'¶

=

_BCÓ_

10_

10
즉 '¶
4

BCÓ=2

5이므로 BCÓ=

'

10
= '¶
4

;2!;

BCÓ

8

5
'
10
'¶

=4

2

'

22 정답과 해설

02  △ABC=

_8_12_sin x

;2!;

=48 sin x

즉 48 sin x=24

2
2이므로 sin x= '
2

'

…… [ 40

% ]

…… [ 30

% ]

이때 90ù<∠x<180ù이므로 ∠x=135ù …… [ 30

% ]

07  ⑴ △ABC=

_12_8_sin 60ù

=

;2!;

3
_12_8_ '
2

=24

3

'

⑵ △ABD=

_12_x_sin 30ù

03  △ABC=

_12_9_sin 60ù

;2!;

=

;2!;

3
_12_9_ '
2

=27

3

(cmÛ

)

'

`

`

∴ △AGC=

;3!;△ABC=

;3!;

_27

3=9

3

(cmÛ

)

'

`

`

'

04  △ABC에서 ACÓ=8 tan 60ù=8

'
∴ ABCD=△ABC+△ACD

3

=

_8_8

3+

_8

3_9_sin 30ù

;2!;

'

;2!;

'

=32

3+

_8

3_9_

;2!;

'

;2!;

=32

3+18

3=50

3

'

'

'

'

05  오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면

A

ABCD

=△ABC+△ACD

=

_5_4_sin 60ù

;2!;

D

7

120∞

7

C

4

60∞

B

5

+

_

7_

7_sin(180ù-120ù)

;2!;

'

'

=

_5_4_sin 60ù+

_

7_

7_sin 60ù

;2!;

'

'

;2!;

=

;2!;

3
_5_4_ '
2

+

_

7_

;2!;

'

3
7_ '
2

'

=5

3+

'

7

3

'
4

=

3

27
'
4

06  △OAC에서 ∠OCA=∠OAC=30ù

∴ ∠AOC=180ù-(30ù+30ù)=120ù

(부채꼴 AOC의 넓이)

=p_6Û

_

`

120
360

=12p

(cmÛ

)

`

`

△OAC=

_6_6_sin(180ù-120ù)

;2!;

;2!;

=

_6_6_sin 60ù

…… [ 20

% ]

…… [ 30

% ]

=

;2!;

3
_6_6_ '
2

=9

3

(cmÛ

) …… [ 30

% ]

'

`

`

∴ (색칠한 부분의 넓이)

=(부채꼴 AOC의 넓이)-△OAC
=12p-9

(cmÛ

)

3

'

`

`

`

`

`

`

`

`

`

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

;4!;

;4!;

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

'

=

_12_x_

=3x

;2!;

△ADC=

_x_8_sin 30ù

=

_x_8_

=2x

⑶ △ABC=△ABD+△ADC이므로

24

3=3x+2x, 5x=24

3

∴ x=

'

3

24
'
5

;2!;

'

08  ABCD는 마름모이므로 ADÓ=ABÓ=4

cm

`

∴ ABCD=4_4_sin(180ù-135ù)

=4_4_sin 45ù

2
=4_4_ '
2

=8

2

(cmÛ

)

'

`

`

09  ABCD=3

3_4

6_sin B=36

2 sin B

'

'

'

즉 36

2 sin B=18

'

3
6이므로 sin B= '
2

'

이때 0ù<∠B<90ù이므로 ∠B=60ù

10  ABCD는 평행사변형이므로 CDÓ=ABÓ=4

ABCD=6_4_sin 45ù

2
=6_4_ '
2

=12

2

'

…… [ 40

% ]

∴ △AMC=

;2!;△ABC

=

_

;2!;

;2!;

ABCD

=

ABCD

=

_12

2=3

2

'

'

…… [ 60

% ]

`

`

11  ABCD=

_7_8_sin 60ù

=

;2!;

3
_7_8_ '
2

=14

3

(cmÛ

)

'

`

`

12  ABCD=

_ACÓ_6_sin(180ù-150ù)

=

_ACÓ_6_sin 30ù

=

_ACÓ_6_

=

ACÓ

;2!;

;2#;

2. 삼각비의 활용 23

…… [ 20

% ]

즉

ACÓ=9

2이므로 ACÓ=6

2

;2#;

'

정답과 해설3. 원과 직선

1 원의 현

개념 확인

1.  ⑴ 7  ⑵ 12

2.  ⑴ 6  ⑵ 5

  ∴ x=7

  ∴ x=12

  ∴ x=6

  ∴ x=5

1  ⑴ ABÓ⊥OMÓ이므로 BMÓ=AMÓ=7`cm

⑵ ABÓ⊥OMÓ이므로 ABÓ=2BMÓ=2_6=12`(cm)

2  ⑴ OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=6`cm

⑵ ABÓ=CDÓ이므로 ONÓ=OMÓ=5`cm

50쪽 ~51쪽

  ∴ x=8

⑵ ABÓ⊥OMÓ이므로

  ABÓ=2AMÓ=2_9=18`(cm)

  ∴ x=18

2-1  ⑴ △OAM에서 AMÓ=

  ABÓ=2AMÓ=2_4=8`(cm)

"Ã

5Û`-3Û`=4`(cm)

'

'

ABÓ=

_10=5`(cm)

⑵ BMÓ=

;2!;

;2!;
  △OMB에서 OMÓ=
6
  ∴ x=2

"Ã

'

7Û`-5Û`=2

6`(cm)

2-2  ⑴ △OAM에서 AMÓ=

  ABÓ=2AMÓ=2_3

"Ã
3=6

6Û`-3Û`=3

3`(cm)

3`(cm)

'

'

  ∴ x=6

3

'

ABÓ=

_16=8`(cm)

⑵ AMÓ=

;2!;

;2!;
  △OAM에서 OAÓ=
  ∴ x=10

"Ã

8Û`+6Û`=10`(cm)

3-1  ⑴ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ=14`cm

  AMÓ=

ABÓ=

_14=7`(cm)

;2!;

;2!;

⑵ ABÓ=CDÓ이므로 ONÓ=OMÓ=8`cm

  ∴ x=7

  ∴ x=8

  ∴ x=4

  ∴ x=7

52쪽

3-2  ⑴ OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=8`cm

  CNÓ=

CDÓ=

_8=4`(cm)

;2!;

;2!;

⑵ ABÓ=CDÓ이므로 ONÓ=OMÓ=7`cm

step 1

1-1.  ⑴ 10  ⑵ 8

연구

BMÓ

1-2.  ⑴ 3  ⑵ 18

2-1.  ⑴ 8  ⑵ 2

6

연구

OMÓ

'
3  ⑵ 10

2-2.  ⑴ 6

'

3-1.  ⑴ 7  ⑵ 8

연구

⑴ CDÓ  ⑵ ONÓ

3-2.  ⑴ 4  ⑵ 7

1-1  ⑴ ABÓ⊥OMÓ이므로

  BMÓ=AMÓ=10`cm

  ∴ x=10

⑵ ABÓ⊥OMÓ이므로

  AMÓ=

ABÓ=

_16=8`(cm)

;2!;

;2!;

  ∴ x=8

1-2  ⑴ ABÓ⊥OMÓ이므로

  BMÓ=

ABÓ=

_6=3`(cm)

;2!;

;2!;

  ∴ x=3

24 정답과 해설

step 2

53쪽 ~55쪽

1-2.  ⑴

  ⑵

:ª4»:

:Á2£:

2-2.  :Á3¦:

`cm

3-2.  2

3`cm

'

5-2.  ⑴ 8  ⑵ 10

4-2.  9`cm

6-2.  ⑴ 55ù  ⑵ 36ù

1-2  ⑴ ABÓ⊥OCÓ이므로 AMÓ=BMÓ=6`cm

  OCÓ=OAÓ=x`cm이므로 OMÓ=(x-4)`cm

  △OMA에서
  xÛ`=(x-4)Û`+6Û`, 8x=52

  ∴ x=

:Á2£:

⑵ ABÓ⊥OCÓ이므로 AMÓ=BMÓ=5`cm

5-2  ⑴ CDÓ⊥ONÓ이므로

  OCÓ=OAÓ=x`cm이므로 OMÓ=(x-2)`cm

  △OAM에서
  xÛ`=5Û`+(x-2)Û`, 4x=29

  ∴ x=

:ª4»:

2-2  ABÓ⊥CDÓ, ADÓ=BDÓ이므로

CDÓ의 연장선은 오른쪽 그림과

같이 원의 중심을 지난다. 원의

중심을 O, 원의 반지름의 길이

A

B

r cm

10 cm

O

(r-3) cm

C

3 cm

D

를 r`cm라 하면

DOÓ=(r-3)`cm

ABÓ=

_10=5`(cm)이므로

;2!;

이때 ADÓ=

;2!;
  △AOD에서

rÛ`=5Û`+(r-3)Û`, 6r=34

∴ r=

:Á3¦:

따라서 원의 반지름의 길이는

`cm이다.

:Á3¦:

3-2  오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O

6 cm

B

에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 M

이라 하고 원 O의 반지름의 길이

를 r`cm라 하면

r cm

A

M

O

AMÓ=

ABÓ=

_6=3`(cm)

;2!;

;2!;

;2R;

OMÓ=

`cm이므로

  △AOM에서
Û`,

rÛ`=3Û`+

{;2R;}

;4#;

rÛ`=9

rÛ`=12

  ∴ r=2

3 (∵ r>0)

'

따라서 원 O의 반지름의 길이는 2

3`cm이다.

'

4-2  ABÓ：CDÓ=5：2이므로

30：CDÓ=5：2, 5CDÓ=60

∴ CDÓ=12`(cm)

30 cm
O

원의 중심 O에서 ABÓ에 내린 수선의

A

C

M

D

B

발을 M이라 하면

AMÓ=

ABÓ=

_30=15`(cm)

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

CMÓ=

CDÓ=

_12=6`(cm)

∴ ACÓ=AMÓ-CMÓ=15-6=9`(cm)

_30=15

  CNÓ=

CDÓ=

;2!;

;2!;
  △OCN에서 ONÓ=
  ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ=8

17Û`-15Û`=8

"Ã

  ∴ x=8

⑵ OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=16

  CDÓ⊥ONÓ이므로

_16=8

  DNÓ=

CDÓ=

;2!;

;2!;
  △ODN에서 ODÓ=
  ∴ x=10

"Ã

8Û`+6Û`=10

6-2  ⑴ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

  즉 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로

  ∠x=∠ABC=

_(180ù-70ù)=55ù

;2!;

⑵ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

  즉 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로
  ∠ABC=∠ACB=72ù

  ∴ ∠x=180ù-(72ù+72ù)=36ù

step 3

56쪽 ~57쪽

01.  2

3`cm  02.  4

'

5`cm  03.  ;1*0(;

'

`cm  04.  8`cm

05.  10`cm

06.  10

3`cm  07.  6`cm

08.  4

2`cm

'

09.  32

5`cmÛ` 10.  12`cm

11.  136ù

'

12.  ⑴ 정삼각형  ⑵ 9

3`cmÛ`

'

'

01

△OAM에서 AMÓ=
ABÓ⊥OMÓ이므로 AMÓ=BMÓ

2Û`-1Û`=

"Ã

'

3`(cm)

∴ ABÓ=2AMÓ=2_

3=2

3`(cm)

'

'

02

OCÓ=OBÓ=6`cm이므로

OMÓ=6-2=4`(cm)

  △OMB에서
MBÓ=

6Û`-4Û`=2

"Ã

5`(cm)

'

ABÓ⊥OCÓ이므로 AMÓ=BMÓ

∴ ABÓ=2MBÓ=2_2

5=4

5`(cm)

'

'

3. 원과 직선 25

정답과 해설03

오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 긋고 원

08  CDÓ⊥ONÓ이므로

O의 반지름의 길이를 x`cm라 하면

OMÓ=(x-5)`cm  …… [ 30`% ]

O

8 cm

A

M

5 cm

B

  △OMB에서

xÛ`=8Û`+(x-5)Û`

…… [ 40`% ]

C

CNÓ=

CDÓ=

_14=7`(cm)

;2!;

;2!;
  △OCN에서 ONÓ=

'
ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ=4

9Û`-7Û`=4

"Ã

2`(cm)

2`cm

'

10x=89

∴  x=

;1*0(;

따라서 원 O의 반지름의 길이는

`cm이다. …… [ 30`% ]

;1*0(;

04

ABÓ⊥CDÓ, ADÓ=BDÓ이므로

CDÓ의 연장선은 오른쪽 그림과

같이 원의 중심을 지난다. 원의

중심을 O라 하면

A

13 cm

D
24 cm

C

O

B

  △ONC에서
CNÓ=

12Û`-8Û`=4

"Ã

'
∴ CDÓ=2CNÓ=2_4

ADÓ=

ABÓ=

;2!;
;2!;_
  △AOD에서 ODÓ=

"Ã

24

12`(cm)

=

13Û`-12Û`=5`(cm)

∴ CDÓ=OCÓ-ODÓ=13-5=8`(cm)

05

ABÓ⊥CDÓ,  ADÓ=BDÓ이므로  CDÓ

의 연장선은 오른쪽 그림과 같이 원

의 중심을 지난다.

원의 중심을 O, 원의 반지름의 길

C

A

2 cm
D

r cm

B

8 cm

O

(r-2) cm

이를 r`cm라 하면

ODÓ=(r-2)`cm

이때 ADÓ=

ABÓ

Ó=

;2!;
  △AOD에서 rÛ`=4Û`+(r-2)Û`

∴  r=5

4r=20

;2!;

06  오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에

서 ABÓ에 내린 수선의 발을 M이라

하면

OMÓ=

_10=5`(cm)

;2!;
  △OAM에서 AMÓ=
"Ã
∴ ABÓ=2AMÓ=2_5

10Û`-5Û`=5

3`(cm)

'
3`(cm)

3=10

'

'

O

M

A

10 cm

07  오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서

ABÓ에 내린 수선의 발을 M이라 하면

MBÓ=

ABÓ=

_18=9`(cm)

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

MDÓ=

CDÓ=

_6=3`(cm)

∴ BDÓ=MBÓ-MDÓ=9-3=6`(cm)

18 cm
O

M
6 cm

D

C

A

B

B

26 정답과 해설

09  오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서

A

CDÓ에 내린 수선의 발을 N이라 하면

ABÓ=CDÓ이므로

12 cm

M

8 cm

O

ONÓ=OMÓ=8`cm

…… [ 20`% ]

B

C

N

D

5`(cm)

5=8

5`(cm)

'

'

…… [ 25`% ]

…… [ 25`% ]

∴ △ODC=

_CDÓ_ONÓ

;2!;

;2!;

=

_8

5_8=32

5`(cmÛ`)  …… [ 30`% ]

'

'

10  오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에

서 ABÓ, CDÓ에 내린 수선의 발을 각

각 M, N이라 하면 ABÓ∥CDÓ이므로

세 점 M, O, N은 한 직선 위에 있다.

A

C

16 cm
M

O

N
16 cm

10 cm

B

D

_16=8`(cm)

NDÓ=

CDÓ=

;2!;

;2!;
  △OND에서 ONÓ=

"Ã

ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ

10Û`-8Û`=6`(cm)

MNÓ=2ONÓ=2_6=12`(cm)

즉 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로
∠ACB=∠ABC=68ù

∴ ∠BAC=180ù-(68ù+68ù)=44ù

따라서 AMON에서

∠x=360ù-(44ù+90ù+90ù)=136ù

12  ⑴ ODÓ=OEÓ=OFÓ이므로 ABÓ=BCÓ=CAÓ

  즉 △ABC는 정삼각형이다.
⑵ ABÓ⊥ODÓ이므로 ADÓ=BDÓ

  ∴ ABÓ=2ADÓ=2_3=6`(cm)

  이때 AOÓ를 그으면 BCÓ=ABÓ=6`cm이고

   BEÓ=

BCÓ=

_6=3`(cm)이므로

;2!;
   △ABE에서 AEÓ=

;2!;

6Û`-3Û`=3

3`(cm)

'

"Ã

  ∴ △ABC=

_6_3

3=9

3`(cmÛ`)

'

'

;2!;

_8=4`(cm)이므로

이때 두 현 AB, CD 사이의 거리는 MNÓ의 길이와 같으므로

따라서 원래 접시의 지름의 길이는 2_5=10`(cm)이다.

11  OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

2 원의 접선

개념 확인

1.  ⑴ 5  ⑵ 65

3.  ⑴ 10  ⑵ 4

2.  ⑴ x=2, y=4, z=3  ⑵ x=4, y=7, z=5

58쪽 ~59쪽

  ∴ x=130

⑶ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 APBO에서

  ∠AOB=360ù-(90ù+50ù+90ù)=130ù

⑷ PAÓ=PBÓ이므로 △PBA는 이등변삼각형이다.
  ∠PBA=∠PAB=62ù이므로

  ∠APB=180ù-(62ù+62ù)=56ù

  ∴ x=56

1-2  ⑴ ∠OBP=90ù이므로 △BPO에서

13Û`-5Û`=12`(cm)

  PBÓ=

"Ã
  PAÓ=PBÓ=12`cm

  ∴ x=12

⑵ ∠PBO=90ù이므로 △PBO에서
  PBÓ=

10Û`-4Û`=2

1`(cm)

2

"Ã

  PAÓ=PBÓ=2

  ∴ x=2

2

1

'

'
1`cm

2

'

⑶ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 AOBP에서

  ∠APB=360ù-(90ù+125ù+90ù)=55ù

  ∴ x=55

⑷ PAÓ=PBÓ이므로 △PBA는 이등변삼각형이다.
  ∠PAB=∠PBA

=

_(180ù-58ù)=61ù

;2!;

  ∴ x=61

2-2  CEÓ=CFÓ=9`cm

ADÓ=AFÓ=15-9=6`(cm)

BDÓ=BEÓ=18-9=9`(cm)

∴ ABÓ=ADÓ+BDÓ=6+9=15`(cm)

3-1

BPÓ=BQÓ=5`cm이고

ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

(APÓ+5)+9=7+10

∴ APÓ=3`(cm)

3-2  ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

(4+PBÓ)+(7+DRÓ)=7+16

∴ PBÓ+DRÓ=12`(cm)

3. 원과 직선 27

60쪽

2-1  AFÓ=ADÓ=2`cm

BEÓ=BDÓ=8-2=6`(cm)

CEÓ=CFÓ=5-2=3`(cm)

연구

PBÓ, 90

∴ BCÓ=BEÓ+CEÓ=6+3=9`(cm)

1  ⑴ PAÓ=PBÓ=5`cm

  ∴ x=5

⑵ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로

  ∠APB=360ù-(90ù+115ù+90ù)=65ù

  APBO에서

  ∴ x=65

2  ⑴ AFÓ=ADÓ=2

  ∴ x=2

  BDÓ=BEÓ=4

∴  y=4

  CEÓ=CFÓ=3

  ∴ z=3

⑵ ADÓ=AFÓ=4

  ∴ x=4

  BDÓ=BEÓ=7

∴  y=7

  CFÓ=CEÓ=5

  ∴ z=5

3  ⑴ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

  x+12=7+15

  ∴ x=10

⑵ ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

8+6=x+10

  ∴ x=4

step 1

2

1  ⑵ 6

1-1.  ⑴

'
1-2.  ⑴ 12  ⑵ 2

3  ⑶ 130  ⑷ 56

'
1  ⑶ 55  ⑷ 61
2

'

2-1.  9`cm

연구

BEÓ, CEÓ

2-2.  15`cm

3-1.  3`cm

연구

ADÓ

3-2.  12`cm

1-1  ⑴ ∠PAO=90ù이므로 △APO에서
5Û`-2Û`=

  PAÓ=

1`(cm)

2

'
1`cm

2

'

  PBÓ=PAÓ=

  ∴ x=

2

1

⑵ ∠PAO=90ù이므로 △AOP에서
  PAÓ=

12Û`-6Û`=6

3`(cm)

'
3`cm

'

  PBÓ=PAÓ=6

  ∴ x=6

3

'

"Ã

'

"Ã

정답과 해설

61쪽 ~65쪽

5-2  DEÓ=DAÓ=4`cm, CEÓ=CBÓ=9`cm이므로

step 2
1-2.  60`cmÛ`

3`cm

3-2.  4

'
5-2.  78`cmÛ`

7-2.  5`cm

10-2.  6`cm

9-2.  ABÓ=10`cm, ADÓ=9`cm

2-2.  46ù

4-2.  3`cm

6-2.  6`cm

8-2.  ⑴ 15`cm  ⑵ 9p`cmÛ`

1-2  OBÓ=OAÓ=8`cm이므로 OPÓ=8+9=17`(cm)

∠OAP=90ù이므로 △OAP에서
17Û`-8Û`=15`(cm)
APÓ=

"Ã
∴ △OAP=

;2!;

_15_8=60`(cmÛ`)

2-2  ∠PAO=90ù이므로

∠PAB=90ù-23ù=67ù

이때 PAÓ=PBÓ이므로 △PBA는 이등변삼각형이다.
∠PBA=∠PAB=67ù

∴ ∠APB=180ù-(67ù+67ù)=46ù

DCÓ=DEÓ+ECÓ=4+9=13`(cm)

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점

D에서 BCÓ에 내린 수선의

E

C

9 cm

H

4 cm

D

A

O

B

발을 H라 하면

HBÓ=DAÓ=4`cm이므로

CHÓ =CBÓ-HBÓ

=9-4=5`(cm)

  △CDH에서
DHÓ=

"Ã

13Û`-5Û`=12`(cm)

따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이는

_(4+9)_12=78`(cmÛ`)

;2!;

6-2  오른쪽 그림과 같이 OAÓ, OHÓ를 긋

는다.

O

H

A

B

6 3

cm

이때 큰 원과 작은 원의 반지름의 길

이의 비가 2：1이므로

OAÓ=2r`cm, OHÓ=r`cm라 하자.

ABÓ는 작은 원의 접선이므로 ABÓ⊥OHÓ

∴ AHÓ=

ABÓ=

_6

3=3

3`(cm)

;2!;

;2!;

'

'

A

B

O

4 cm

60∞

P

3-2  오른쪽 그림과 같이 OPÓ를 그

으면

  △AOPª△BOP ( RHS 합동)

∴ ∠OPB=

∠APB

;2!;

;2!;

=

_60ù=30ù

  △OBP에서 tan 30ù=

OBÓ
BPÓ

=

4
BPÓ

이므로

  △OAH에서

(2r)Û`=(3

'

3)Û`+rÛ`, 3rÛ`=27

rÛ`=9

∴  r=3 (∵ r>0)

따라서 큰 원의 반지름의 길이는

2r=2_3=6`(cm)

7-2  BDÓ=BEÓ=7`cm이므로

AFÓ=ADÓ=10-7=3`(cm)

∴ CEÓ=CFÓ=8-3=5`(cm)

3
'
3

=

4
BPÓ

,

'

3 BPÓ=12

=4

∴ BPÓ=

12
3
'
이때 PAÓ=PBÓ이므로

'

3`(cm)

∠PAB=∠PBA=

_(180ù-60ù)=60ù

;2!;

따라서 △ABP는 정삼각형이므로
3`cm
ABÓ=BPÓ=4

'

8-2  ⑴ △ABC에서
  ACÓ=

"Ã

12Û`+9Û`=15`(cm)

⑵  오른쪽 그림과 같이 원 O의

A

반지름의 길이를 r`cm라 하

면 DBEO는 정사각형이

9 cm
D

F

r cm
O

므로

  BDÓ=BEÓ=r`cm

B

E

12 cm

  AFÓ=ADÓ=(9-r)`cm, CFÓ=CEÓ=(12-r)`cm

C

4-2  ADÓ=AFÓ=ACÓ+CFÓ=6+1=7`(cm)이므로

  이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로

BDÓ=ADÓ-ABÓ=7-5=2`(cm)

∴ BEÓ=BDÓ=2`cm

또 CEÓ=CFÓ=1`cm이므로

BCÓ=BEÓ+CEÓ=2+1=3`(cm)

15=(9-r)+(12-r)

2r=6

∴  r=3

  따라서 원 O의 넓이는

  p_3Û`=9p`(cmÛ`)

28 정답과 해설

다른 풀이

△ABC=

_12_9

;2!;

=54`(cmÛ`)

원 O의 반지름의 길이를

r`cm라 하면

A

r cm

9 cm
D

F

15 cm
r cm

O

B

E

r cm

12 cm

C

△ABC= △OAB+△OBC+△OCA

이므로

54=

_9_r+

_12_r+

_15_r

;2!;

;2!;

;2!;

54=18r

∴ r=3

따라서 원 O의 넓이는 p_3Û`=9p`(cmÛ`)

∴ PAÓ=PBÓ=6

2`cm

'

04  ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 AOBP에서

∠AOB=360ù-(90ù+60ù+90ù)=120ù

오른쪽 그림과 같이 OPÓ를 그

으면

  △PAOª△PBO (RHS 합동)

이므로

∠APO=∠BPO=

_60ù=30ù

;2!;

  △PAO에서

OAÓ=6

3 tan 30ù=6

=6`(cm)

'

3
3_ '
3

'

O

B

A

6 3

cm

P

60∞

9-2  ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ=

_46=23`(cm)

;2!;

∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_6Û`_

=12p`(cmÛ`)

;3!6@0);

CDÓ=13`cm이므로 ABÓ=23-13=10`(cm)

BCÓ=14`cm이므로 ADÓ=23-14=9`(cm)

10-2  △ABE에서 ABÓ=

"Ã

EDÓ=x`cm라 하면 BCÓ=(x+6)`cm

10Û`-6Û`=8`(cm)

EBCD가 원 O에 외접하므로

EDÓ+BCÓ=EBÓ+CDÓ에서

x+(x+6)=10+8, 2x=12

∴  x=6

따라서 EDÓ의 길이는 6`cm이다.

66쪽~67쪽

step 3
01.  21ù

02.  34`cm

03.  6

2`cm  04.  12p`cmÛ`

'

05.  5`cm

06.  :Á3¤:

`cm  07.  49p`cmÛ`  08.  8`cm

09.  2`cm

10.  6p`cm

11.  162`cmÛ`  12.  ;7(;

`cm

01  PAÓ=PBÓ이므로 △PAB에서

∠BAP=

_(180ù-42ù)=69ù

;2!;

∠PAO=90ù이므로 ∠OAB=90ù-69ù=21ù

02  ∠PBO=90ù이므로 △PBO에서

13Û`-5Û`=12`(cm)

PBÓ=

"Ã

PAÓ=PBÓ=12`cm, OAÓ=OBÓ=5`cm이므로

(APBO의 둘레의 길이) =OAÓ+APÓ+PBÓ+BOÓ

=5+12+12+5=34`(cm)

05  ACÓ=ATÓ=PTÓ-PAÓ=10-7=3`(cm)

PT'Ó=PTÓ=10`cm이므로

BCÓ=BT'Ó=PT'Ó-PBÓ=10-8=2`(cm)

∴ ABÓ=ACÓ+BCÓ=3+2=5`(cm)

06  오른쪽  그림과  같이  꼭짓점  D

에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H

라 하면

HBÓ=DAÓ=3`cm,

DHÓ =ABÓ=2AOÓ

=2_4=8`(cm)

BCÓ=x`cm라 하면

3 cm

D

A

E

4 cm

O

C

H

B

…… [ 30`% ]

CEÓ=CBÓ=x`cm, CHÓ=(x-3)`cm

DEÓ=DAÓ=3`cm이므로 DCÓ=(x+3)`cm  …… [ 30`% ]

  △CDH에서 8Û`+(x-3)Û`=(x+3)Û`

…… [ 30`% ]

12x=64

∴  x=

:Á3¤:

:Á3¤:

따라서 BCÓ의 길이는

`cm이다.

…… [ 10`% ]

R cm

O
r cm

H
14 cm

A

B

07  오른쪽 그림과 같이 ABÓ와 작은 원과

의 접점을 H라 하면 OHÓ⊥ABÓ이므로

AHÓ=

ABÓ=

_14=7 (cm)

;2!;

;2!;

큰 원의 반지름의 길이를 R cm, 작은

원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

  △OAH에서
7Û`+rÛ`=RÛ`

∴  RÛ`-rÛ`=49

=(큰 원의 넓이)-(작은 원의 넓이)

=p(RÛ`-rÛ`)=49p`(cmÛ`)

3. 원과 직선 29

03  OCÓ=OBÓ=3`cm이므로 OPÓ=3+6=9`(cm)

∴  (색칠한 부분의 넓이)

∠PBO=90ù이므로 △PBO에서
PBÓ=

9Û`-3Û`=6

2`(cm)

"Ã

'

정답과 해설

70쪽 ~73쪽

08  BDÓ=BEÓ=5`cm이므로

AFÓ=ADÓ=7-5=2`(cm)

CFÓ=CEÓ=6`cm이므로

ACÓ=AFÓ+CFÓ=2+6=8`(cm)

09  ADÓ=x`cm라 하면 AFÓ=ADÓ=x`cm이므로

BEÓ=BDÓ=(6-x)`cm, CEÓ=CFÓ=(5-x)`cm

이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로

7=(6-x)+(5-x), 2x=4

∴ x=2

따라서 ADÓ의 길이는 2`cm이다.

10  △ABC에서
ACÓ =

15Û`+8Û`

"Ã

A

F
8 cm r cm
O

D

=17`(cm) …… [ 30`% ]

원 O의 반지름의 길이를 r`cm

B

E

15 cm

C

4. 원주각

1 원주각

개념 확인

1. ⑴ 60ù ⑵ 90ù

2. ⑴ 38ù ⑵ 35ù

3. ⑴ 27 ⑵ 10 ⑶ 9

4. ㉠, ㉢

라 하면

DBEO는 정사각형이므로

BDÓ=BEÓ=r`cm

AFÓ=ADÓ=(8-r)`cm

CFÓ=CEÓ=(15-r)`cm

이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로

17=(8-r)+(15-r), 2r=6

1  ⑴ ∠x=

∠AOB=

_120ù=60ù

;2!;

;2!;

⑵ ∠x=2∠APB=2_45ù=90ù

…… [ 25`% ]

2  ⑴ ∠x=∠APB=38ù

⑵ ABÓ는 원 O의 지름이므로

  ∠ACB=90ù
  △ABC에서
  ∠x=180ù-(90ù+55ù)=35ù

∴ r=3

…… [ 25`% ]

따라서 원 O의 둘레의 길이는

2p_3=6p`(cm)

…… [ 20`% ]

3  ⑴ µAB=µ CD이므로

  ∠CQD=∠APB=27ù

  ∴ x=27

⑵ ∠APB=∠CQD이므로

µAB=µ CD=10

cm

`

  ∴ x=10

⑶ ∠APB：∠CQD=µAB：µ CD이므로

20ù：60ù=3：x, 1：3=3：x

  ∴ x=9

4  ㉠ ∠ADB=∠ACB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위

에 있다.

에 있지 않다.

에 있다.

에 있지 않다.

㉡ ∠BAC+∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위

㉢ ∠ADB=∠ACB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위

㉣ ∠DAC+∠DBC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위

따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는 것은 ㉠, ㉢이

11  원의 지름의 길이가 2_6=12`(cm)이므로

ABÓ=12`cm

ADÓ+BCÓ =ABÓ+CDÓ

=12+15=27`(cm)

∴ ABCD=

_(ADÓ+BCÓ)_ABÓ

;2!;

;2!;

=

_27_12=162`(cmÛ`)

12  AFÓ=BFÓ=

ABÓ=

_6=3`(cm)이므로

;2!;

;2!;

AEÓ=AFÓ=3`cm, BGÓ=BFÓ=3`cm

∴ CHÓ=CGÓ=10-3=7`(cm)

EIÓ=x`cm라 하면 IHÓ=EIÓ=x`cm이므로

IDÓ=10-(3+x)=7-x`(cm)

△ICD에서

(7+x)Û`=(7-x)Û`+6Û`, 28x=36

∴ x=

;7(;

따라서 EIÓ의 길이는

`cm이다.

;7(;

다.

30 정답과 해설

step 1

74쪽

3-1  ⑴ ∠x=∠BAC=55ù

1-1. ⑴ 58ù ⑵ 46ù ⑶ 40ù ⑷ 65ù 연구 ⑴

⑶ 90ù

;2!;

1-2. ⑴ 126ù ⑵ 73ù  ⑶ 56ù ⑷ 50ù

2-1. ⑴ 3 ⑵ 50 연구 정비례

⑵ ∠ABD=∠ACD=40ù이므로

  △ABP에서
  ∠x=180ù-(70ù+40ù)=70ù

  ∴ ∠x =∠ADC-∠BDC

=90ù-25ù=65ù

2-2. ⑴ 8 ⑵ 18

3-1. ⑴ 55ù ⑵ 70ù

3-2. ⑴ 110ù ⑵ 85ù

1-1  ⑴ ∠x=

∠AOB=

_116ù=58ù

;2!;

;2!;

⑵ ∠APB=

∠AOB=

;2!;
  △PAO에서
  OPÓ=OAÓ이므로 ∠x=∠APO=46ù

;2!;

_92ù=46ù

⑶ ∠x=∠ACB=40ù

⑷ ∠BDC=∠BAC=25ù

  이때 ACÓ는 원 O의 지름이므로

  ∠ADC=90ù

1-2  ⑴ ∠x=2∠APB=2_63ù=126ù

⑵ ∠AOB=360ù-214ù=146ù

  ∴ ∠x=

∠AOB=

_146ù=73ù

;2!;

;2!;

⑶ ∠x=∠ADB=56ù

⑷ ∠BAC=∠BDC=40ù

  이때 ACÓ는 원 O의 지름이므로

  ∠ABC=90ù
  △ABC에서
  ∠x=180ù-(40ù+90ù)=50ù

2-1  ⑴ ∠APB=∠CQD이므로

µAB=µ CD=3

cm

∴ x=3

⑵ ∠APB：∠BPC=µAB：µ BC이므로

  xù：25ù=8：4, x：25=2：1

  ∴ x=50

2-2  ⑴ ∠APB=∠BPC이므로

µ BC=µAB=4

cm

  따라서 µAC=4+4=8

(cm)이므로 x=8

`

⑵ ∠APB：∠CQD=µAB：µ CD이므로

  xù：54ù=5：15, x：54=1：3

3x=54

∴ x=18

`

`

3-2  ⑴ ∠DAC=∠DBC=50ù이므로

  △APD에서 ∠x=50ù+60ù=110ù
⑵ △PCD에서 ∠PDC=110ù-25ù=85ù
  ∴ ∠x=∠BDC=85ù

step 2
1-2. ∠x=120ù, ∠y=240ù 1-3. 126ù

75쪽 ~79쪽

3-2. ⑴ ∠x=60ù, ∠y=25ù ⑵ ∠x=58ù, ∠y=36ù

2-2. 61ù

4-2. 63ù

6-2. 66ù

7-3. 100ù

9-2. 60ù

cm

3

5-2. 2

'
7-2. 51ù

`

8-2. 54ù

10-2. 110ù

1-2

¨ BAD에 대한 원주각의 크기가 60ù이므로

∠BOD=2_60ù=120ù

∴ ∠y=360ù-120ù=240ù

∠x=

_240ù=120ù

;2!;

1-3  오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면

P

Q

∠AOB =2∠APB

=2_28ù=56ù

∠BOC =2∠BQC

=2_35ù=70ù

∴ ∠x=56ù+70ù=126ù

35∞

A

x

C

28∞
O

B

2-2  ∠PAO=∠PBO=90ù이므로

APBO에서

∠AOB=360ù-(90ù+58ù+90ù)=122ù

∴ ∠x=

∠AOB=

_122ù=61ù

;2!;

;2!;

3-2  ⑴ ∠x=∠BAC=60ù
  △DPC에서

60ù+∠y=85ù

∴ ∠y=25ù

4. 원주각 31

정답과 해설

⑵ ∠x=∠ADB=58ù

  ∠DBA=∠DCA=56ù이므로
  △ABC에서
  ∠y=180ù-(56ù+30ù+58ù)=36ù

4-2  오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면

D

∠DCB=∠DAB=27ù

이때 ABÓ는 원 O의 지름이므로

A

27∞

O

∠ACB=90ù

∴ ∠x=90ù-27ù=63ù

∠ABD：∠BAC=1：3, 15ù：∠BAC=1：3

∴ ∠BAC=45ù

△ABP에서 ∠x=45ù+15ù=60ù

10-2  △DPB에서 ∠DBC=50ù+30ù=80ù
네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로

∠x=∠DBC=80ù

∠y=∠PDB=30ù

∴ ∠x+∠y=80ù+30ù=110ù

x

C

A

60∞

B

D

C

B

O

6 cm

5-2  오른쪽 그림과 같이 BOÓ의 연장선이

원 O와 만나는 점을 D라 하면

∠BDC=∠BAC=60ù이고

∠BCD=90ù이므로

△BCD에서
6
BDÓ

sin 60ù=

3
, '
2

=

6
BDÓ

`

BDÓ=12

3
'
따라서 원 O의 반지름의 길이는 2

∴ BDÓ=4

'

3 (cm)

3

cm이다.

'

`

µAB=µ CD이므로 ∠ACB=∠DBC=33ù

6-2
△PBC에서 ∠x=33ù+33ù=66ù

7-2  ∠CAB：∠ACD=µ BC：µAD=3：2이고
△ACP에서 ∠ACP+∠CAP=85ù이므로
3
3+2

∠CAB=85ù_

=85ù_

=51ù

;5#;

7-3  ∠ABC=∠x라 하면 ∠ADC=∠ABC=∠x

µAC：µ BD=1：4이므로 ∠BAD=4∠x

△APD에서 4∠x=60ù+∠x, 3∠x=60ù

∴ ∠x=20ù

△AQB에서

∠BQD=∠QAB+∠ABQ=80ù+20ù=100ù

8-2

µAB：µ BC：µ CA=4：3：3이므로

∠ACB：∠BAC：∠ABC=4：3：3

∴ ∠x=180ù_

3
4+3+3

=180ù_

=54ù

;1£0;

80쪽 ~82쪽

step 3
01. 34ù

05. 75ù

09. (15+5

3)

'

cm

12. 10

`
16. 42ù

02. 11p

`
06. 37ù

cm

`
13. 12ù

17. 63ù

cmÛ

03. 115ù
`

07. 62ù

10. 62ù

14. 15ù

04. 10ù

08. 3

11. 26ù

15. 40ù

18. ①, ④

19. 37ù

01  오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면

E

D

∠AOB =2∠AEB

=2_32ù=64ù

∠BOC=132ù-64ù=68ù이므로

A

132∞

C

32∞
O

B

∠BDC=

∠BOC

;2!;

;2!;

=

_68ù=34ù

02  ∠BOC=2∠BAC=2_55ù=110ù

∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_6Û

_

110
360

`

`

=11p

(cmÛ

)

`

03  ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 APBO에서

∠AOB=360ù-(90ù+50ù+90ù)=130ù

이때 ¨ADB에 대한 중심각의 크기는 360ù-130ù=230ù이

므로 ∠x=

_230ù=115ù

;2!;

9-2  오른쪽 그림과 같이 ABÓ를 그으면

A

D

µAD의 길이는 원주의

이므로

;1Á2;

∠ABD=180ù_

=15ù

;1Á2;

이때 µAD：µ BC=1：3이므로

x

P

B

C

04  ∠x=∠BAC=45ù
△BCD에서

∠CBD=180ù-(20ù+60ù+45ù)=55ù

…… [ 30

% ]

∴ ∠y=∠CBD=55ù

∴ ∠y-∠x=55ù-45ù=10ù

…… [ 50

% ]

…… [ 20

% ]

`

`

`

32 정답과 해설

06  오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면

C

ABÓ는 원 O의 지름이므로

C

D

12  △ABP에서 ∠BAP=75ù-30ù=45ù
∠BAC：∠ABD=µ BC：µAD이므로

A

B

45ù：30ù=15：µAD, 3：2=15：µAD

3µAD=30

∴ µAD=10

(cm)

`

05  ∠DBC=∠DAC=20ù
△ACQ에서 ∠ACB=20ù+35ù=55ù
△PBC에서 ∠x=20ù+55ù=75ù

ABÓ는 원 O의 지름이므로

∠ACB=90ù

∠CAB=∠CDB=53ù

△CAB에서

∠x=180ù-(53ù+90ù)=37ù

07  오른쪽 그림과 같이 ADÓ를 그으

면 ABÓ는 반원 O의 지름이므로

∠ADB=90ù

∠CAD=

∠COD

;2!;

=

_56ù=28ù

;2!;
△PAD에서

∠x=180ù-(90ù+28ù)=62ù

A

x

B

O

53∞
D

P

x

56∞

O

08  오른쪽 그림과 같이 원 O의 중심을 지

A′

A

O

2 5

B

C

나는 A'CÓ와 A'BÓ를 그으면

∠BA'C=∠BAC이고

∠A'BC=90ù이므로

tan A=tan A'=

BCÓ
A'BÓ

5
= '
2

2
5
'
A'BÓ

5
= '
2

,
'

5 A'BÓ=4

5

'

∴ A'BÓ=4

△A'BC에서 A'CÓ=

"Ã

따라서 원 O의 반지름의 길이는 3이다.

(2

5)Û

+4Û

=6

'

`

`

BDÓ는 원 O의 지름이므로 ∠BAD=90ù

∴ ∠x=90ù-28ù=62ù

11  오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면

∠ADB=90ù

µ CD=µ DB이므로

∠CBD=∠DAB=32ù

△DAB에서

32ù+(∠x+32ù)+90ù=180ù

∴ ∠x=26ù

C

A

32∞

O

D

x

B

13  오른쪽 그림과 같이 원 O 위의

PQ

A

O

96∞

12 cm

x

D

3 cm

C

B

한 점 Q를 잡아 AQÓ, BQÓ를 그으

면

∠AQB=

∠AOB

;2!;

;2!;

=

_96ù=48ù

∠AQB：∠CPD=µAB：µ CD이므로

48ù：∠x=12：3, 48ù：∠x=4：1

4∠x=48ù

∴ ∠x=12ù

14  △BCP에서 ∠ABC=∠x+40ù

µAB=µAC=µ CD이므로 µAB, µAC, µ CD에 대한 원주각의

크기는 모두 같다.

한편 모든 호에 대한 원주각의 크기의 합은 180ù이므로

∠x+3(∠x+40ù)=180ù

4∠x=60ù

∴ ∠x=15ù

09  ABÓ는 원 O의 지름이므로 ∠ACB=90ù

이때 ABÓ=2 OBÓ=2_5=10

(cm)이므로 …… [ 30

% ]

`

△ABC에서

3
BCÓ=10 cos 30ù=10_ '
2

=5

3

(cm) …… [ 30

% ]

'

`

15

µAB：µ BC：µ CA=3：2：4이므로

∠ACB：∠BAC：∠ABC=3：2：4

ACÓ=10 sin 30ù=10_

=5

(cm)

…… [ 30

% ]

∴ ∠x=180ù_

2
3+2+4

=180ù_

=40ù

;9@;

따라서 △ABC의 둘레의 길이는
3+5
ABÓ+BCÓ+CAÓ =10+5

;2!;

`

'

'

`

=15+5

3

(cm)

…… [ 10

% ]

10

µAB=µ BC이므로

∠BAC=∠ADB=28ù

16

µAC의 길이는 원주의

이므로

;1Á2;

∠CBA=180ù_

=15ù

;1Á2;

△PAB에서 ∠PAB=36ù-15ù=21ù
∴ ∠DOB=2∠DAB=2_21ù=42ù

`

`

`

`

4. 원주각 33

정답과 해설

C

`

`

17  오른쪽 그림과 같이 ADÓ를 그으면

⑵ ∠x+100ù=180ù

∴ ∠x=80ù

D

A

B

x

P

µAB의 길이는 원주의

이므로

;1Á0;

∠ADB=180ù_

=18ù

;1Á0;

이때 µAB：µ CD=2：5이므로

…… [ 30

% ]

`

∠y=∠A=75ù

않는다.

2  ㉠ ∠B+∠D+180ù이므로 ABCD는 원에 내접하지

㉡ ∠A=∠DCE이므로 ABCD는 원에 내접한다.

∠ADB：∠CAD=2：5, 18ù：∠CAD=2：5

㉢ ∠BAC=∠BDC이므로 ABCD는 원에 내접한다.

2∠CAD=90ù

∴ ∠CAD=45ù

…… [ 40

% ]

㉣ ∠B+∠D=180ù이므로 ABCD는 원에 내접한다.

△APD에서 ∠x=45ù+18ù=63ù

…… [ 30

% ]

따라서 ABCD가 원에 내접하는 것은 ㉡, ㉢, ㉣이다.

③ ∠ABD=90ù-25ù=65ù

1-2. ⑴ ∠x=60ù, ∠y=105ù ⑵ ∠x=75ù, ∠y=55ù

∠ABD=∠ACD이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위

2-1. ⑴ ∠x=70ù, ∠y=90ù ⑵ ∠x=85ù, ∠y=85ù

18  ① ∠BAC+∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위

에 있지 않다.

② ∠DBC=35ù+35ù=70ù

∠DAC=∠DBC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위

에 있다.

에 있다.

에 있다.

④이다.

④ ∠ADB=180ù-(40ù+110ù)=30ù

∠ADB+∠ACB이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위

에 있지 않다.

⑤ ∠BDC=180ù-(45ù+75ù)=60ù

∠BAC=∠BDC이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위

따라서 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있지 않은 것은 ①,

19  네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로

∠BDC=∠BAC=44ù

△BCD에서

∠x=180ù-(42ù+57ù+44ù)=37ù

step 1
1-1. ⑴ ∠x=95ù, ∠y=115ù

⑵ ∠x=80ù, ∠y=100ù 연구 180ù

85쪽

2-2. ⑴ ∠x=103ù, ∠y=105ù ⑵ ∠x=83ù, ∠y=85ù

3-1. ㉡, ㉣

3-2. ㉠, ㉣

1-1  ⑴ 85ù+∠x=180ù

∴ ∠x=95ù

∴ ∠y=115ù

65ù+∠y=180ù

⑵ △ABD에서 ∠x+60ù+40ù=180ù
  ∴ ∠x=80ù

80ù+∠y=180ù

∴ ∠y=100ù

1-2  ⑴ 120ù+∠x=180ù

∴ ∠x=60ù

75ù+∠y=180ù

∴ ∠y=105ù

⑵ (50ù+35ù)+(∠y+40ù)=180ù

  ∴ ∠y=55ù
  △ABC에서 50ù+∠x+55ù=180ù
  ∴ ∠x=75ù

2 원과 사각형

개념 확인

2. ㉡, ㉢, ㉣

1. ⑴ ∠x=75ù, ∠y=85ù ⑵ ∠x=80ù, ∠y=75ù

2-1  ⑴ ∠x=∠A=70ù

90ù+∠y=180ù

⑵ △ACD에서

  ∠y=∠x=85ù

∴ ∠y=90ù

83쪽 ~84쪽

50ù+45ù+∠x=180ù

∴ ∠x=85ù

2-2  ⑴ ∠x+77ù=180ù

∴ ∠x=103ù

  ∠y=∠A=105ù

1  ⑴ 105ù+∠x=180ù

∴ ∠x=75ù

⑵ ∠x=∠DCE=83ù

95ù+∠y=180ù

∴ ∠y=85ù

95ù+∠y=180ù

∴ ∠y=85ù

34 정답과 해설

3-1  ㉠ ∠ADC=180ù-55ù=125ù

∠ADC+∠ABE이므로 ABCD는 원에 내접하지

㉡ ∠BAC=∠BDC이므로 ABCD는 원에 내접한다.

㉢ ∠A+∠C+180ù이므로 ABCD는 원에 내접하지

3-2  ABCD가 원에 내접하므로

않는다.

않는다.

않는다.

는다.

㉣ ∠A+∠C=180ù이므로 ABCD는 원에 내접한다.

따라서 ABCD가 원에 내접하는 것은 ㉡, ㉣이다.

3-2  ㉠ △ABC에서 ∠B=180ù-(60ù+50ù)=70ù

∠B+∠D=180ù이므로 ABCD는 원에 내접한다.

㉡ ∠BAC+∠BDC이므로 ABCD는 원에 내접하지

㉢ ∠D+∠ABE이므로 ABCD는 원에 내접하지 않

㉣ ∠A+∠C=180ù이므로 ABCD는 원에 내접한다.

따라서 ABCD가 원에 내접하는 것은 ㉠, ㉣이다.

5-2  PQCD가 원 O'에 내접하므로

step 2
1-2. ⑴ ∠x=115ù, ∠y=65ù ⑵ ∠x=69ù, ∠y=111ù

86쪽 ~88쪽

2-2. ⑴ 47ù ⑵ 73ù

4-2. 50ù

6-2. ①, ⑤

3-2. 52ù

5-2. 168ù

1-2  ⑴ △ABC에서 ∠x=180ù-(45ù+20ù)=115ù

  ABCD가 원에 내접하므로

115ù+∠y=180ù

⑵ △ABD에서

∴ ∠y=65ù

  ∠DAB=∠DBA=

_(180ù-42ù)=69ù

;2!;

  ∴ ∠x=69ù

  ABCD가 원에 내접하므로

69ù+∠y=180ù

∴ ∠y=111ù

2-2  ⑴ 한 호에 대한 원주각의 크기는 같으므로

  ∠BAC=∠BDC=53ù

  ABCD가 원 O에 내접하므로

  ∠DAB=∠DCE=100ù

  즉 ∠x+53ù=100ù

∴ ∠x=47ù

⑵ ∠BAD=

∠BOD=

_146ù=73ù

;2!;

;2!;

  ABCD가 원 O에 내접하므로

  ∠x=∠BAD=73ù

∠PBC=∠ADC=44ù

△QCD에서 ∠QCP=40ù+44ù=84ù
△BPC에서 44ù+∠x+84ù=180ù

∴ ∠x=52ù

4-2  오른쪽 그림과 같이 CEÓ를 그으면

A

ABCE가 원 O에 내접하므로

120ù+∠AEC=180ù

∴ ∠AEC=60ù

∠CED=85ù-60ù=25ù이므로

∠x=2∠CED=2_25ù=50ù

E

85∞

B

120∞

O

x

C

D

∠PQB=∠PDC=96ù

ABQP가 원 O에 내접하므로

∠BAP+96ù=180ù

∴ ∠BAP=84ù

∴ ∠x=2∠BAP=2_84ù=168ù

6-2  ① ∠A+∠C=90ù+90ù=180ù

② ∠BAD=180ù-95ù=85ù이므로 ∠BAD+∠DCE

③ ∠B+∠D=85ù+85ù=170ù

④ △DBC에서 ∠BCD=180ù-(40ù+80ù)=60ù

이므로

  ∠BAD+∠BCD=110ù+60ù=170ù

⑤ ABCD는 등변사다리꼴이므로

  ∠BAD+∠BCD=180ù

따라서 ABCD가 원에 내접하는 것은 ①, ⑤이다.

01. 210ù

02. 22ù

03. 15ù

06. 120ù

07. 65ù

89쪽 ~90쪽

04. 60ù

08. 15ù

10. 105ù

11. 145ù

12. ①, ③

14. 37ù

step 3

05. 70ù

09. 56ù

13. ⑤

01  ABCD가 원 O에 내접하므로

∠x+110ù=180ù

∴ ∠x=70ù

∠y=2∠x=2_70ù=140ù

∴ ∠x+∠y=70ù+140ù=210ù

4. 원주각 35

정답과 해설02  BCÓ는 원 O의 지름이므로 ∠BAC=90ù

10  오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면

∠BAD+95ù=180ù

∴ ∠BAD=85ù …… [ 20

% ]

11  오른쪽 그림과 같이 ADÓ를 그으면

A

ABCD가 원 O에 내접하므로

∠ABC+112ù=180ù

∴ ∠ABC=68ù

△ABC에서 ∠x=180ù-(90ù+68ù)=22ù

03  BCDE가 원 O에 내접하므로

85ù+∠x=180ù

∴ ∠x=95ù

…… [ 40

% ]

ABCD가 원 O에 내접하므로

△ABF에서 ∠y=25ù+85ù=110ù
∴ ∠y-∠x=110ù-95ù=15ù

…… [ 20

% ]

…… [ 20

% ]

04  ABCD가 원 O에 내접하므로

∠CDP=∠ABC=88ù

△DCP에서 ∠x=180ù-(88ù+32ù)=60ù

05  △ABD에서 ∠BAD=180ù-(45ù+65ù)=70ù

ABCD가 원 O에 내접하므로

∠x=∠BAD=70ù

06  ∠BAD=

_240ù=120ù

;2!;

ABCD가 원 O에 내접하므로

∠x=∠BAD=120ù

07  ABCE가 원 O에 내접하므로

∠EAB+85ù=180ù

∴ ∠EAB=95ù

∴ ∠BAD=95ù-30ù=65ù

ABCD가 원 O에 내접하므로

∠DCF=∠BAD=65ù

08  ∠ABD=180ù-(100ù+48ù)=32ù

한 호에 대한 원주각의 크기는 같으므로

∠y=∠ABD=32ù

∠BDC=∠BAC=53ù

ABCD가 원에 내접하므로

∠ADC=∠ABE=100ù

즉 ∠x+53ù=100ù

∴ ∠x=47ù

∴ ∠x-∠y=47ù-32ù=15ù

`

`

`

`

`

`

`

`

A

105∞

E

B

O

60∞

x

D

C

∠BAC=

∠BOC

;2!;

;2!;

=

_60ù=30ù

∠CAE=105ù-30ù=75ù

ACDE가 원 O에 내접하므로

75ù+∠x=180ù

∴ ∠x=105ù

ABCD가 원에 내접하므로

115ù+∠CDA=180ù

∴ ∠CDA=65ù

ADEF가 원에 내접하므로

100ù+∠ADE=180ù

∴ ∠ADE=80ù

F

100∞

B

115∞

C

x

D

E

∴ ∠x=∠CDA+∠ADE=65ù+80ù=145ù

12  ① 오른쪽 그림에서

  ∠BAP =∠PQC

A

103∞

B

O

77∞

D E
103∞

P

Q

77∞
O′
103∞

C

=∠CDE

=103ù

즉 동위각의 크기가 같으므로

  ABÓ∥CDÓ

② ABÓ∥PQÓ인지 알 수 없다.

③ ∠PDC=180ù-103ù=77ù

④ ∠ABQ의 크기는 알 수 없다.

⑤ ∠BQP=180ù-103ù=77ù

따라서 옳은 것은 ①, ③이다.

13  ① ∠CAD=∠CBD=34ù

② ∠DCE=∠BAD=118ù

③ ∠DCB=∠EDC=75ù (엇각)

  ∴ ∠BAD+∠DCB=105ù+75ù=180ù

④ ∠ADB=180ù-(90ù+35ù)=55ù

  ∴ ∠ACB=∠ADB

⑤ ∠DAC=180ù-(30ù+90ù)=60ù

  △DPB에서 ∠DBC=30ù+35ù=65ù
  ∴ ∠DAC+∠DBC

09  ABCD가 원에 내접하므로

따라서 ABCD가 원에 내접하지 않는 것은 ⑤이다.

∠QAB=∠DCB=∠x

…… [ 30

% ]

△PBC에서 ∠PBQ=∠x+23ù
△AQB에서

∠x+45ù+(∠x+23ù)=180ù

2∠x=112ù

∴ ∠x=56ù

…… [ 30

% ]

14  ∠BAC=∠BDC=68ù이므로

…… [ 30

% ]

…… [ 10

% ]

ABCD는 원에 내접한다.

즉 ∠ABC+∠ADC=180ù이므로

75ù+(∠x+68ù)=180ù

∴ ∠x=37ù

36 정답과 해설

3 접선과 현이 이루는 각

개념 확인

1. ⑴ 70ù ⑵ 55ù

1  ⑴ ∠x=∠BAT=70ù

⑵ ∠x=∠CBA=55ù

3-2  ⑴ BCÓ는 원 O의 지름이므로 ∠CAB=90ù

  △CAB에서
  ∠BCA=180ù-(44ù+90ù)=46ù

91쪽

  ∴ ∠x=∠BCA=46ù

⑵ BCÓ는 원 O의 지름이므로 ∠CAB=90ù

  ∠BCA=∠BAT=73ù
  △CAB에서
  ∠x=180ù-(73ù+90ù)=17ù

step 2
1-2. ∠x=60ù, ∠y=40ù

92쪽

3-2. 40ù

5-2. 45ù

2-2. 55ù

4-2. 56ù

6-2. 57ù

93쪽 ~95쪽

1-2  ∠ACB=

∠AOB=

_120ù=60ù

;2!;

;2!;

∴ ∠x=∠BCA=60ù

△OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로

∠OBA=∠OAB=

_(180ù-120ù)=30ù

;2!;

∠CBA=∠CAT=70ù이므로

∠y=70ù-30ù=40ù

2-2  ABCD가 원에 내접하므로

∠BCD+95ù=180ù

∴ ∠BCD=85ù

△BCD에서

∠DBC=180ù-(85ù+40ù)=55ù

∴ ∠x=∠DBC=55ù

3-2  오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으

면 ABÓ는 원 O의 지름이므로

∠ACB=90ù

B

25∞
O

△ACB에서

∠BAC =180ù-(25ù+90ù)

A
x

P

C

T

=65ù

∠ACP=∠ABC=25ù이므로

△APC에서 ∠x=65ù-25ù=40ù

4-2  ∠FEC=∠FDE=62ù, ∠EFC=∠EDF=62ù이므로
△ECF에서 ∠ECF=180ù-(62ù+62ù)=56ù
△ABC에서 ∠x=180ù-(68ù+56ù)=56ù

4. 원주각 37

step 1
1-1. ⑴ 110ù ⑵ 75ù 연구 원주각

1-2. ⑴ 40ù ⑵ 45ù

2-1. 15ù

2-2. 22ù

3-1. ⑴ 32ù ⑵ 30ù 연구 90ù

3-2. ⑴ 46ù ⑵ 17ù

1-1  ⑴ ∠x=∠CBA=110ù
⑵ △BCA에서
  ∠BCA=180ù-(35ù+70ù)=75ù

  ∴ ∠x=∠BCA=75ù

1-2  ⑴ ∠x=∠BAT=40ù

⑵ ∠CBA=∠CAT=80ù

  △CAB에서
  ∠x=180ù-(55ù+80ù)=45ù

2-1  ∠y=∠BCA=72ù

∠x=180ù-(51ù+72ù)=57ù

∴ ∠y-∠x=72ù-57ù=15ù

2-2  ∠x=∠CAT=85ù
△CAB에서

∠y=180ù-(32ù+85ù)=63ù

∴ ∠x-∠y=85ù-63ù=22ù

3-1  ⑴ BCÓ는 원 O의 지름이므로 ∠CAB=90ù

  △CAB에서
  ∠BCA=180ù-(90ù+58ù)=32ù

  ∴ ∠x=∠BCA=32ù

⑵ BCÓ는 원 O의 지름이므로 ∠CAB=90ù

5-2  원 O에서 ∠BTQ=∠BAT=70ù

  ∠BCA=∠BAT=60ù
  △CAB에서 ∠x=180ù-(60ù+90ù)=30ù

원 O'에서 ∠CTQ=∠CDT=∠x

∴ ∠x=180ù-(70ù+65ù)=45ù

정답과 해설6-2  ∠DCT=180ù-122ù=58ù이므로

∠ABT=∠ATP=∠DCT=58ù

07  오른쪽 그림과 같이 ABÓ를 그

으면 BCÓ는 원 O의 지름이므로

△ABT에서 ∠x=180ù-(65ù+58ù)=57ù

∠CAB=90ù

step 3

01. 36ù

05. 30ù

08. 24ù

12. 55ù

02. 33ù

06. 60ù

09. 61ù

13. 57ù

96쪽 ~97쪽

03. 35ù

04. 64ù

07. ∠x=28ù, ∠y=34ù

10. 2

6

'

11. 45ù

01  △ABC에서 CAÓ=CBÓ이므로
∠CBA=∠CAB=72ù

∴ ∠BCA=180ù-(72ù+72ù)=36ù

∴ ∠x=∠BCA=36ù

02  ∠CBA=∠CAT=57ù이므로

∠COA=2∠CBA=2_57ù=114ù

△OCA에서 OCÓ=OAÓ이므로

∠x=

_(180ù-114ù)=33ù

;2!;

03  ∠CBA=∠CAT=70ù

∠CBA：∠BCA=µAC：µAB=2：1이므로

70ù：∠BCA=2：1, 2∠BCA=70ù

∴ ∠BCA=35ù

∴ ∠x=∠BCA=35ù

04  ABCD가 원에 내접하므로

104ù+∠DAB=180ù

∴ ∠DAB=76ù

△DAB에서 ∠BDA=180ù-(76ù+40ù)=64ù

∴ ∠x=∠BDA=64ù

72ù+∠ABC=180ù

∴ ∠ABC=108ù

△APB에서 ∠BAP=108ù-66ù=42ù

∠BCA=∠BAP=42ù이므로

△ABC에서 ∠x=180ù-(108ù+42ù)=30ù

C

x

O

62∞

T

A

B
y

P

∠CBA=∠CAT=62ù이므로

△ABC에서

∠x=180ù-(90ù+62ù)=28ù

∠BAP=∠BCA=28ù이므로

△APB에서 ∠y=62ù-28ù=34ù

08  오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면

D

ADÓ는 원 O의 지름이므로

∠ABD=90ù

`
ABCD가 원 O에 내접하므로

…… [ 30

% ]

∠BAD+114ù=180ù

∴ ∠BAD=66ù

O

114∞

A

T

x

B

…… [ 30

% ]

△ABD에서

∠ADB=180ù-(66ù+90ù)=24ù

∴ ∠x=∠ADB=24ù

…… [ 40

% ]

C

`

`

09  △ABC에서

∠ABC=180ù-(54ù+68ù)=58ù

△BED에서 BEÓ=BDÓ이므로

∠BED=∠BDE=

_(180ù-58ù)=61ù

;2!;

∴ ∠x=∠BED=61ù

10  BCÓ는 원 O의 지름이므로 ∠CAB=90ù
△CTA와 △CAB에서

∠CTA=∠CAB=90ù, ∠CAT=∠CBA이므로

△CTA»△CAB (AA 닮음)

CTÓ：CAÓ=CAÓ：CBÓ에서 5：CAÓ=CAÓ：8
CAÓ Û

0 (∵ CAÓ>0)

∴ CAÓ=2

`=40
△CAB에서 ABÓ=

1
'
-(2

8Û
"Ã

`

1

0)Û

=

`

2
'

'

`
4=2

6

'

∠PAB=∠PBA=

_(180ù-40ù)=70ù

;2!;

∠CAB=∠CBE=65ù이므로

∠x=180ù-(70ù+65ù)=45ù

05  ABCD가 원에 내접하므로

11  △PBA에서 PAÓ=PBÓ이므로

06  ∠BCA=∠BAT=30ù

…… [ 25

% ]

µAB=µ BC이므로 ∠CAB=∠BCA=30ù …… [ 25

% ]

12  원 O에서 ∠ATP=∠ABT=45ù

원 O'에서 ∠DTP=∠DCT=80ù

∴ ∠x=180ù-(45ù+80ù)=55ù

∠ABC=180ù-(30ù+30ù)=120ù

…… [ 25

% ]

13  ∠CDT=180ù-112ù=68ù이므로

따라서 ABCD가 원에 내접하므로

∠BAT=∠BTQ=∠CDT=68ù

∠ADC+120ù=180ù

∴ ∠ADC=60ù …… [ 25

% ]

△ABT에서 ∠x=180ù-(68ù+55ù)=57ù

`

`

`

`

△ABC에서

38 정답과 해설

1  ⑴ (평균)=

2+8+10+7+13
5

=

:¢5¼:

=8

⑵ (평균)=

18+15+11+20+12+29
6

=

:Á;6);°:

=17.5

31권이다.

5. 통계

1 대푯값

개념 확인

1.  ⑴ 8  ⑵ 17.5

2.  ⑴ 중앙값：5.5, 최빈값：5

⑵ 중앙값：21, 최빈값：22

2  ⑴ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

4, 5, 5, 6, 7, 9이다.

  따라서 중앙값은

=5.5, 최빈값은 5이다.

5+6
2

⑵ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

17, 18, 20, 21, 22, 22, 29이다.

  따라서 중앙값은 21, 최빈값은 22이다.

102 쪽

step 1

1-1.  ⑴ 5  ⑵ 7.5  ⑶ 4

연구

;2N;

1-2.  ⑴ 4  ⑵ 7  ⑶ 8.5

2-1.  ⑴ 7  ⑵ 6, 9

2-2.  피자

3-1.  중앙값：29권, 최빈값：31권

연구

11, 6

3-2.  중앙값：15.5회, 최빈값：18회

1-1  ⑵ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

⑶ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

3, 5, 7, 8, 8, 10이다.

  따라서 중앙값은

=7.5

7+8
2

1, 2, 3, 5, 8, 10이다.

  따라서 중앙값은

3+5
2

=4

2, 3, 7, 7, 10, 15이다.

  따라서 중앙값은

7+7
2

=7

1-2   ⑵ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

⑶ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

5, 6, 8, 9, 10, 17이다.

  따라서 중앙값은

=8.5

8+9
2

2-1  ⑴ 가장 많이 나타나는 값은 7이므로 최빈값은 7이다.

⑵  6과 9가 3번씩 가장 많이 나타나므로 최빈값은 6과 9이

100쪽 ~101쪽

다.

2-2  가장 많은 학생이 가장 좋아하는 음식은 피자이므로 최빈값

은 피자이다.

3-1  자료가 11개이므로 중앙값은 자료를 작은 값에서부터 크기

순으로 나열할 때, 6번째 값인 29권이다.

자료에서 31권이 3번으로 가장 많이 나타나므로 최빈값은

3-2  자료가 20개이고 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열

할 때, 10번째 자료의 값은 15회, 11번째 자료의 값은 16회

이므로

(중앙값)=

=15.5(회)

15+16
2

18회이다.

자료에서 18회가 4번으로 가장 많이 나타나므로 최빈값은

step 2
1-2.  평균：940시간, 중앙값：1045시간, 최빈값：1000시간

103쪽 ~104 쪽

2-2.  c<b<a

3-2.  3

4-2.  6

1-2  (평균)

3-3.  ⑤

=

1100+1080+1000+50+1200+1060+1000+1030
8

=

7520
8

=940(시간)

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

50, 1000, 1000, 1030, 1060, 1080, 1100, 1200이다.

∴ (중앙값)=

1030+1060
2

=

2090
2

=1045(시간)

(최빈값)=1000(시간)

2-2  (평균)=

0_4+1_6+2_3+3_2+4_3+5_2
20

=

=2(회)

40
20

5. 통계 39

정답과 해설자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 10번째 자

료의 값은 1회, 11번째 자료의 값은 2회이므로

01

(평균)=

6+8+7+9+5+8+6
7

=

:¢7»:

=7(시간)

(중앙값)=

=1.5(회)

1+2
2

또 1회의 도수가 가장 크므로 (최빈값)=1(회)

따라서 a=2, b=1.5, c=1이므로

④ a=7일 때, 즉 6, 7, 7, 7, 8, 8의 중앙값은

④ 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6

⑤ a=8일 때, 즉 6, 7, 7, 8, 8, 8의 중앙값은

=7.5

따라서 a의 값으로 적당하지 않은 것은 ⑤이다.

4-2  x시간을 제외한 자료에서 변량 4개가 모두 다르므로 최빈

  ➡ 중앙값은 3, 최빈값은 2이다.

⑤ 3, 4, 4, 6, 8, 8, 9

  ➡ 중앙값은 6, 최빈값은 4, 8이다.

따라서 중앙값과 최빈값이 서로 같은 것은 ③이다.

c<b<a

a=6

3-2  5개의  변량  3,  5,  a,  b,  8의  중앙값이  6이고  a<b이므로

6개의 변량 2, 7, 6, b, 10, 12의 중앙값이 8이므로 b의 값은

7보다 크고 10보다 작다.

따라서 6개의 변량 2, 6, 7, b, 10, 12의 중앙값이 8이므로
7+b
2

=8, 7+b=16

  ∴ b=9

∴ b-a=9-6=3

3-3  ① a=4일 때, 즉 4, 6, 7, 7, 8, 8의 중앙값은

② a=5일 때, 즉 5, 6, 7, 7, 8, 8의 중앙값은

③ a=6일 때, 즉 6, 6, 7, 7, 8, 8의 중앙값은

=7

=7

=7

=7

7+7
2
7+7
2
7+7
2
7+7
2
7+8
2

값은 x시간이다.

이때 평균과 최빈값이 같으므로

3+5+6+10+x
5

4x=24

  ∴ x=6

=x, 24+x=5x

105쪽 ~106 쪽

step 3
01. 7시간

02. 12

03. ③

04. 봄

05. 중앙값：255`mm, 최빈값：260`mm

06. 중앙값：82.5`%, 최빈값：84`%

07. 8

08. ③

09. 6.5

10. 8시간

11. 15

12. 86점

40 정답과 해설

02

a, b, c의 평균이 15이므로

a+b+c
3

=15

  ∴ a+b+c=45

따라서 5개의 변량 7, a, b, c, 8의 평균은

7+a+b+c+8
5

=

7+45+8
5

=

:¤5¼:

=12

03  각 보기의 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하여 중

앙값과 최빈값을 각각 구해 보면

① 1, 2, 2, 3, 3, 3

  ➡ 중앙값은

=2.5, 최빈값은 3이다.

② 2, 2, 5, 7, 8, 11

③ 2, 3, 5, 5, 6, 7

2+3
2

5+7
2

5+5
2

  ➡ 중앙값은

=6, 최빈값은 2이다.

  ➡ 중앙값은

=5, 최빈값은 5이다.

04  가장 많은 학생이 가장 좋아하는 계절은 봄이므로 최빈값은

봄이다.

05  자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

120, 235, 240, 245, 245, 250, 260, 260, 260, 260, 265,

270이다.
∴ (중앙값)= 250+260

2

(최빈값)=260`(mm)

=255`(mm)

06  자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 10번째 자

료의 값은 82`%, 11번째 자료의 값은 83`%이므로

(중앙값)=

=82.5`(%)

82+83
2

또한 84`%인 지역이 세 곳으로 가장 많으므로 최빈값은

84`%이다.

…… [ 40`% ]

…… [ 20`% ]

…… [ 40`% ]

09

(평균)=

10+9+6+7+5+6+x+4+9+8
10

=7이므로

㉢ 은 편차의 총합이므로 0이다.

07  주어진 꺾은선그래프를 표로 나타내면 다음과 같다.

눈의 수

학생 수 (명)

1

5

2

6

3

5

4

4

5

7

6 합계

3

30

2 산포도

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 15번째 자

개념 확인

107쪽 ~108 쪽

1.  ㉠ 0  ㉡ 1  ㉢ 0

2.  x=-5, 표준편차：
'¶

9.2점

1

(평균)=

=4(개)

:ª6¢:

(편차)=(변량)-(평균)이므로

㉠=4-4=0

㉡=5-4=1

2  편차의 총합은 0이므로

-1+2+x+0+4=0에서

5+x=0

∴  x=-5

(분산)=

(-1)Û`+2Û`+(-5)Û`+0Û`+4Û`
5

=

:¢5¤:

=9.2

∴ (표준편차)=

9.2 (점)

'¶

료의 값은 3, 16번째 자료의 값은 3이므로

(중앙값)=

=3

∴  a=3

3+3
2

자료에서 5가 7명으로 가장 많이 나타나므로

(최빈값)=5

  ∴ b=5

∴ a+b=3+5=8

08  ③ 평균과 중앙값은 다를 수 있다.

=7, 64+x=70

64+x
10

∴ x=6

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10이다.

∴ (중앙값)=

=6.5

6+7
2

…… [ 50`% ]

…… [ 50`% ]

10  중앙값이 8시간이므로

7+x
2

=8, 7+x=16

  ∴ x=9

∴ (평균)=

3+5+7+9+12+12
6

=

:¢6¥:

=8 (시간)

이때 평균과 최빈값이 같으므로

25+5+20+15+x+10
6

=x

75+x=6x, 5x=75

∴ x=15

11  x를 제외한 자료 5개의 값이 모두 다르므로 최빈값은 x이다.

109 쪽

step 1

6회

2-1.

'
3-1.   18.8

1-1.  -3

연구

0

1-2.  -2

연구

분산

2-2.  x=-1, 표준편차：
'

2점

3-2.  54

12

4번째 학생의 수학 점수를 x점이라 하면 학생 6명의 수학

-2+4+(-1)+2+x=0에서

점수의 중앙값이 83점이므로
80+x
2

=83, 80+x=166

∴  x=86

이때 새로 추가된 학생의 수학 점수 94점은 기존의 4번째

학생의 수학 점수보다 크므로 학생 7명의 수학 점수의 중앙

값은 기존의 4번째 학생의 수학 점수인 86점이다.

학생 6명의 수학 점수를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할

때, 중앙값은 3번째 학생의 수학 점수와 4번째 학생의 수학 점

참고

수의 평균이다.

1-1  편차의 총합은 0이므로

3+x=0

∴  x=-3

1-2  편차의 총합은 0이므로

x+(-3)+5+4+(-4)=0에서

x+2=0

∴  x=-2

2-1  (분산)=

4Û`+(-2)Û`+1Û`+0Û`+(-3)Û`
5

=

:£5¼:

=6

∴ (표준편차)=

6(회)

'

5. 통계 41

정답과 해설110쪽 ~113 쪽

(-4)_1+(-2)_2+(-1)_3+1_2

+x_1+5_1=0

2-2  편차의 총합은 0이므로

2+0+x+(-2)+1=0에서

x+1=0

  ∴ x=-1

(분산)=

2Û`+0Û`+(-1)Û`+(-2)Û`+1Û`
5

=

:Á5¼:

=2

∴ (표준편차)=

2(점)

'

3-1  (평균)=

15+17+7+10+6
5

=

:°5°:

=11(분)

(분산)=

4Û`+6Û`+(-4)Û`+(-1)Û`+(-5)Û`
5

=

:»5¢:

=18.8

3-2

(평균)=

65+85+80+70+70
5

=

370
5

=74(점)

편차는 각각 -9, 11, 6, -4, -4이므로

(분산)=

(-9)Û`+11Û`+6Û`+(-4)Û`+(-4)Û``
5

=

270
5

=54

step 2
1-2.  70점

3회

2-3.

'
3-3.  2

5-2.  70

7-2.

4.6초

'¶

2-2.  8

3-2.

7초

4-2.

7점

'

'

8-2.  ②

6-2.  평균：26, 표준편차：10

1-2  편차의 총합은 0이므로

2+(-5)+1+x+(-3)=0에서

x-5=0

  ∴ x=5

따라서 학생 D의 수학 성적은

65+5=70(점)

2-2  편차의 총합은 0이므로 학생 D의 오래 매달리기 기록의 편

차를 x초라 하면

1+(-1)+5+x+(-3)=0에서

x+2=0

  ∴ x=-2

∴ (분산)=

1Û`+(-1)Û`+5Û`+(-2)Û`+(-3)Û`
5

=

:¢5¼:

=8

2-3  (분산)=

(-3)Û`+2Û`+(-1)Û`+0Û`+2Û`+0Û`
6

=

:Á6¥:

=3

∴ (표준편차)=

3(회)

'

42 정답과 해설

3-2  (평균)=

22+23+29+23+25+28
6

=

150
6

=25(초)

편차는 각각 -3, -2, 4, -2, 0, 3이므로

(분산)=

(-3)Û`+(-2)Û`+4Û`+(-2)Û`+0Û`+3Û`
6

=

:¢6ª:

=7

∴ (표준편차)=

7(초)

'

3-3  주어진 변량의 평균이 8이므로

6+7+x+8+10
5

=8

x+31=40

  ∴ x=9

편차는 각각 -2, -1, 1, 0, 2이므로

(분산)=

(-2)Û`+(-1)Û`+1Û`+0Û`+2Û`
5

=

:Á5¼:

=2

4-2  도수의 총합이 10명이므로

1+2+3+2+1+y=10

∴  y=1

편차의 총합은 0이므로

x-4=0

  ∴ x=4

(분산)

=

;1&0);

=7

∴ (표준편차)=

7  (점)

'

=

(-4)Û`_1+(-2)Û`_2+(-1)Û`_3+1Û`_2+4Û`_1+5Û`_1
10

5-2  평균이 5이므로

1+4+8+a+b
5

=5에서

13+a+b=25

∴ a+b=12

yy ㉠

편차는 각각 -4, -1, 3, a-5, b-5이고 분산이 6이므로

(-4)Û`+(-1)Û`+3Û`+(a-5)Û`+(b-5)Û`
5

=6에서

16+1+9+aÛ`-10a+25+bÛ`-10b+25=30

aÛ`+bÛ`-10(a+b)+46=0

yy ㉡

㉠ 을 ㉡ 에 대입하면

aÛ`+bÛ`-10_12+46=0

∴  aÛ`+bÛ`=74

이때 (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`에서

12Û`=74+2ab

∴  2ab=70

6-2  a, b, c의 평균이 13이고 표준편차가 5이므로

a+b+c
3

=13,

(a-13)Û`+(b-13)Û`+(c-13)Û`
3

=5Û`

7-2  A, B 두 모둠의 평균이 같으므로 A, B 두 모둠 전체의 평

① (분산)=

2a, 2b, 2c에 대하여

(평균)=

2a+2b+2c
3

=

2(a+b+c)
3

=2_13=26

(분산)=

(2a-26)Û`+(2b-26)Û`+(2c-26)Û`
3

=

{2(a-13)}Û`+{2(b-13)}Û`+{2(c-13)}Û`
3

=

2Û`{(a-13)Û`+(b-13)Û`+(c-13)Û`}
3

=4_25=100

∴ (표준편차)=

100=10

'¶

균도 18초이다.

( A 모둠의 분산 )=

{A 모둠의 (편차)Û`의 총합}
10

=2Û`이므로

{A 모둠의 (편차)Û`의 총합}=4_10=40

(  B 모둠의  분산 )=

{B 모둠의 (편차)Û`의 총합}
15

=(

5)Û`이므로
'

{B 모둠의 (편차)Û`의 총합}=5_15=75

따라서 A, B 두 모둠 전체 학생의 100`m 달리기 기록의 분

산은

40+75
10+15

=

115
25

=4.6

∴ (표준편차)=

4.6(초)

'¶

8-2  ① 두 반의 1등의 성적은 알 수 없다.

(분산)=

3Û`+(-2)Û`+(-6)Û`+5Û`
4

=

:¦4¢:

=18.5

∴ (표준편차)=

18.5`(cm)

'¶

…… [ 40`% ]

…… [ 30`% ]

03  편차의 총합은 0이므로 정은이의 수학 성적의 편차를 x점

5+0+x+(-4)+(-2)=0에서

이라 하면

x-1=0

∴  x=1
5Û`+0Û`+1Û`+(-4)Û`+(-2)Û`
5

=

:¢5¤:

=9.2

  ∴ (표준편차)=

9.2(점)

'¶

②   수학 성적이 가장 낮은 학생은 편차가 가장 작은 동현이다.

③  현서의 수학 성적의 편차가 0이므로 현서의 수학 성적은

④  평균보다 수학 성적이 높은 학생은 편차가 양수인 성준,

평균과 같다.

정은의 2명이다.

⑤ 성준이와 수연이의 수학 성적의 차는

5-(-2)=7(점)

②,  ③, ④ A반의 표준편차가 B반의 표준편차보다 작으므

로 A반의 성적이 B반의 성적보다 더 고르다.

⑤  A반의 표준편차가 B반의 표준편차보다 작으므로 A반

의 성적이 B반의 성적보다 평균에 더 가까이 모여 있다.

04

(평균)=

9+6+7+8+5
5

=

:£5°:

=7(점)

편차는 각각 2, -1, 0, 1, -2이므로

(분산)=

2Û`+(-1)Û`+0Û`+1Û`+(-2)Û`
5

=

:Á5¼:

=2

114쪽 ~115 쪽

step 3
01. 63점

05. ④

02. '¶
06. '¶

18.5`cm  03. ⑤

04. 2

12.5

07. 290

08. 평균：3, 표준편차：5

09. ③

10. 3.4

11. 원재

12. ②, ③

06

평균이 8이므로

05  ①  자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값을 대푯값

②  편차는 어떤 자료의 각 변량에서 그 자료의 평균을 뺀 값

이라 한다.

을 말한다.

③, ⑤ 산포도에는 분산, 표준편차 등이 있다.

01  편차의 총합은 0이므로

-5+4+(-4)+x+2=0에서

x-3=0

∴  x=3

따라서 학생 D의 국어 성적은 60+3=63(점)

02  편차의 총합은 0이므로 학생 B의 제자리멀리뛰기 기록의

편차를 x`cm라 하면

3+x+(-6)+5=0에서

x+2=0

∴  x=-2

…… [ 30`% ]

=

100
8

=12.5

∴ (표준편차)=

12.5

'¶

3+4+9+6+x+y+8+10
8

=8

40+x+y=64

  ∴ x+y=24

이때 최빈값이 9이므로 x, y의 값 중 하나가 9이다.

그런데 x<y이므로 x=9, y=15

편차가 각각 -5, -4, 1, -2, 1, 7, 0, 2이므로

(분산)=

(-5)Û`+(-4)Û`+1Û`+(-2)Û`+1Û`+7Û`+0Û`+2Û`
8

5. 통계 43

정답과 해설07  평균이 8이므로

a+8+b+5+11
5

=8에서

a+b+24=40

∴ a+b=16

편차는 각각 a-8, 0, b-8, -3, 3이고 표준편차가 6이므로

yy ㉠  …… [ 30`% ]

(a-8)Û`+0Û`+(b-8)Û`+(-3)Û`+3Û`
5

=6Û`에서

aÛ`-16a+64+bÛ`-16b+64+9+9=180

∴ aÛ`+bÛ`-16(a+b)-34=0  yy ㉡  …… [ 40`% ]

12  ①,  ② 사회 성적의 평균이 과학 성적의 평균보다 높으므로

사회 성적이 과학 성적보다 더 좋다.

③,  ④ 과학 성적의 표준편차가 사회 성적의 표준편차보다

작으므로 과학 성적이 사회 성적보다 더 고르다.

⑤  과학 성적의 표준편차가 사회 성적의 표준편차보다 작

으므로 과학 성적이 사회 성적보다 평균에 더 가까이 모

여 있다.

㉠을 ㉡에 대입하면

aÛ`+bÛ`-16_16-34=0

∴ aÛ`+bÛ`=290

…… [ 30`% ]

3 산점도와 상관관계

08

a, b, c의 평균이 4이고 표준편차가 5이므로

a+b+c
3

=4,

(a-4)Û`+(b-4)Û`+(c-4)Û`
3

=5Û`

a-1, b-1, c-1에 대하여

(평균)=

(a-1)+(b-1)+(c-1)
3

=

a+b+c
3

-1

=4-1=3

(분산)=

{(a-1)-3}Û`+{(b-1)-3}Û`+{(c-1)-3}Û`
3

=

(a-4)Û`+(b-4)Û`+(c-4)Û`
3

=25

∴ (표준편차)=

2

5=5

'

09  ① ~ ⑤의 평균은 모두 3으로 같다.

이때 표준편차는 자료가 평균을 중심으로 흩어진 정도를 나

타내므로 표준편차가 작다는 것은 평균에 가까이 모여 있다

따라서 주어진 자료들 중에서 표준편차가 가장 작은 것은

는 것이다.

③이다.

이다.

(1반의 분산)=

{1반의 (편차)Û`의 총합}
32

=2이므로

{1반의 (편차)Û`의 총합}=2_32=64

(2반의 분산)=

{2반의 (편차)Û`의 총합}
28

=5이므로

{2반의 (편차)Û`의 총합}=5_28=140

64+140
32+28

=

=3.4

:ª6¼0¢:

11

‘불규칙하다.’라는 것은 ‘고르지 않다.’는 뜻이므로 등교하는

데 걸린 시간이 가장 불규칙한 학생은 표준편차가 가장 큰

원재이다.

44 정답과 해설

10

1반과 2반의 평균이 같으므로 1반과 2반 전체의 평균도 5회

0

150

160

170 키(cm)

따라서 1반과 2반 전체 학생의 라디오 청취 횟수의 분산은

2

4

6

8

10 x (권)

양의 상관관계

2-1.  ⑴ 없다.  ⑵ 음  ⑶ 양

연구

⑴ 증가  ⑵ 감소  ⑶ 없다

2-2.  ⑴ 음  ⑵ 양  ⑶ 음  ⑷ 없다.

80

100

120

140
x (분)

2.  ⑴ 음의 상관관계  ⑵ 양의 상관관계  ⑶ 상관관계가 없다.

116쪽 ~117 쪽

118 쪽

개념 확인

1.

y (시간)
8

7

6

5
0

step 1

1-1.  ⑴

몸
무
게
(kg)

60

50

40

90

80

70

60

0

⑵ 양의 상관관계

1-2.

y
(점)

100

1-1  ⑵   키가 클수록 몸무게가 대체로 많이 나가는 경향이 있으

⑵  1차 점수와 2차 점수가 2점 이

므로 양의 상관관계가 있다.

1-2  1년 동안 읽은 책의 권수가 많을수록 국어 성적이 대체로 높

아지는 경향이 있으므로 양의 상관관계가 있다.

상 차이나는 학생은 오른쪽 산

점도에서 경계선을 포함한 색

칠한 부분에 속하는 점을 나타

내므로 3명이다.

2
차
(점)

10
9
8
7
6
5

0

65

7 8 9 10

1차(점)

5-2  ①, ②, ③, ④ 양의 상관관계

⑤ 음의 상관관계

따라서 두 변량 사이의 상관관계가 나머지 넷과 다른 하나

step 2
1-2.  37.5 %

3-2.  35 %

5-2.  ⑤

2-2.  6명

6-2.  ③

4-2.  ⑴ 25 %  ⑵ 3명

119쪽 ~121쪽

는 ⑤이다.

6-2  ③ A는 B보다 성적 변화가 크다.

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

122쪽 ~123 쪽

step 3
01. ⑴ 6개  ⑵ 7개

03. ⑴ 7명  ⑵ 38점

06. ③, ④

07. ⑤

02. 20 %

04. ②

08. ④

05. ④

0

40 50 60 70

100
80
90
1학기(점)

01  ⑴  먼지가 환경 기준치를 초과

한  날의  수가  3월과  4월이

같은 도시는 오른쪽 산점도

에서 대각선 위의 점을 나타

내므로 6개이다.

⑵  먼지가 환경 기준치를 초과한 날의 수가 3월보다 4월이

더 많은 도시는 위 산점도에서 대각선 위쪽의 점을 나타

43

5 6 7

1098

1차(점)

내므로 7개이다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3월(일)

1-2  2학기에  성적이  향상된  학생

은 오른쪽 산점도에서 대각선

위쪽의  점을  나타내므로  6명

이다.

∴

;1¤6;

_100=37.5 (%)

2-2  1, 2차에 걸친 영어 듣기 평가

성적이 모두 6점 이하인 학생은

오른쪽 산점도에서 경계선을 포

함한 색칠한 부분에 속하는 점

을 나타내므로 6명이다.

2
학
기
(점)

100
90
80
70
60
50
40

2
차
(점)

10
9
8
7
6
5
4
3

0

기
말
(점)

100
90
80
70
60
50
40

3-2  두 성적의 평균이 75점 이상인

02  영어  듣기와  말하기의  수행평

학생은 두 성적의 총점이 150

점 이상이므로 오른쪽 산점도

에서 경계선을 포함한 색칠한

부분에 속하는 점을 나타낸다.

즉 학생 수는 7명이므로

_100=35 (%)

;2¦0;

0

40 50 60 70

80

100
90
중간(점)

4-2  ⑴  1차보다 2차의 점수가 높은 선

수는 오른쪽 산점도에서 대각

선 위쪽의 점을 나타내므로 4

명이다.

∴

;1¢6;

_100=25 (%)

2
차
(점)

10
9
8
7
6
5

0

65

7 8 9 10

1차(점)

가 점수가 모두 7점 이상인 학

생은  오른쪽  산점도에서  경계

선을 포함한 색칠한 부분에 속

하는 점을 나타내므로 4명이다.

…… [ 60`% ]

∴

;2¢0;

_100=20 (%)

03  ⑴  지필평가 점수와 수행평가

점수의  차가  10점  이상인

학생은 오른쪽 산점도에서

경계선을 포함한 색칠한 부

분에 속하는 점을 나타내므

로 7명이다.

4
월
(일)

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

0

10

말
하
기
(점)

8

6

4

2

0

수
행
(점)

50

40

30

20

10

0

2

4

6

8 10
듣기(점)

…… [ 40`% ]

10 20 30 40 50
지필(점)

5. 통계 45

정답과 해설

⑵  지필평가 점수가 40점 이상인 학생들의 수행평가 점수

06  주어진 산점도는 음의 상관관계를 나타내므로 두 변량 사이

는 차례로 25점, 50점, 30점, 40점, 45점이므로

(평균)=

25+50+30+40+45
5

=

190
5

=38(점)

에 음의 상관관계가 있는 것을 찾으면 ③, ④이다.

①, ② 양의 상관관계

⑤ 상관관계가 없다.

04  ②   영어 성적이 80점인 학생들의 수학 성적은 차례로 60점,

70점, 80점, 90점, 100점이므로
60+70+80+90+100
5

(평균)=

=80 (점)

③   수학 성적이 영어 성적보다

높은 학생은 오른쪽 산점도

에서 대각선 아래쪽의 점을

나타내므로 8명이다.

④   수학  성적과  영어  성적이

같은 학생은 오른쪽 산점도

영
어
(점)

100
90
80
70
60
50

0

에서 대각선 위의 점을 나타내므로 6명이다.

⑤   수학 성적과 영어 성적이 모두 90점 이상인 학생은 위 산

07  ① E는 시험 성적 변화가 크지 않다.

② B는 A보다 1차 시험 성적이 높다.

③ D는 2차 시험 성적이 낮은 편이다.

④  C는 1차 시험 성적은 낮은 편이고, 2차 시험 성적은 높

50 60 70 80 90100

수학(점)

은 편이다.

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

점도에서 경계선을 포함한 색칠한 부분에 속하는 점을

08  ㉡  A, B, C, D 중 용돈에 비하여 저축을 가장 많이 하는 학

나타내므로 3명이다.

따라서 옳지 않은 것은 ②이다.

생은 B이다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉣이다.

46 정답과 해설

단원 종합 문제

1쪽 ~ 4쪽

2
05. '
3

10.

8

3

'
3

15. 10.1

m

`

18. ②

1  삼각비 ~  2  삼각비의 활용

01. ④

02. 4

2

'

03. ②

04. ;5&;

06.

2

5

'
5

2
07. '
3

08. ③

09. ⑤

11. 1

12. ②, ⑤ 13. 1.2819 14. ④

16. 10

19. 5(

21

m

`
3+1)

'¶

'

3

cmÛ

`

22. 56

'
25. ②

m

`

`
26. 30ù

17. (2

20. 10

3 +6)

cm

'
`
cm 21. 135ù

`

'

23. 16

3 24. 50

2

cmÛ

'

`

`

01  ACÓ=

10Û`-8Û`=6

"Ã

① sin A=

=

;5$;

;1¥0;

② cos A=

=

;1¤

§0;

;5#;

③ cos B=

=

;5$;

;1¥0;

④ sin B=

=

;1¤0;

;5#;

⑤ tan B=

=

;8^;

;4#;

02

sin B=

ACÓ
6

이므로

=

;3!;

ACÓ
6

3ACÓ=6

∴ ACÓ=2

∴ BCÓ=

6Û

-2Û

=4

2

"Ã

`

`

'

05  △ABH »△CAH (AA 닮음)이므로

∠ACH=∠BAH=x, ∠ABH=∠CAH=y

…… [ 20

% ]

△ABC에서
-(2
ABÓ=

6Û
"Ã

`

sin x=sin C=

'

3)Û

`
ABÓ
BCÓ

'
2

=

6

6
= '
3

=2

6 (cm)

…… [ 20

% ]

sin y=sin B=

ACÓ
BCÓ
6
∴ sin x_sin y= '
3

2

3

=

3
= '
3

3
_ '
3

2
= '
3

…… [ 40

% ]

…… [ 20

% ]

'
6

'
6

`

`

`

`

06

2x-y+6=0에 y=0을 대입하면

2x+6=0, 2x=-6

∴ x=-3

∴ A(-3, 0)

2x-y+6=0에 x=0을 대입하면

-y+6=0

∴ y=6

∴ B(0, 6)

△AOB에서 ABÓ=
3Û
"Ã
6

∴ sin a=

BOÓ
ABÓ

=

+6Û

=3

5

'

`
2

`
=

5

'
5

3

5

'

sin x=

cos x=

`

=

`
AEÓ
AGÓ

'
1
3

'

EGÓ
AGÓ

= '
'

3
= '
3

2
3

6
= '
3

3
∴ sin x_cos x= '
3

6
_ '
3

2
= '
3

07  EGÓ=

+1Û

=

2, AGÓ=

1Û
"Ã

(
¿¹

'

2)Û

+1Û
`

`

'

=

3이므로

03

tan A=

이므로 오른쪽 그림과 같이

C

:Á5ª:

∠B=90ù, ABÓ=5, BCÓ=12인 직각삼각

형 ABC를 생각하면

ACÓ=

+12Û

=13

5Û
"Ã

`

`

따라서 sin A=

, cos A=

이므로

A

;1!3@;

;1°3;

B

5

sin A-cos A=

-

=

;1!3@;

;1°3;

;1¦

¶3;

12

08  ① sin 30ù+cos 60ù=

;2!;
3
② sin 60ù-tan 30ù= '
2

+

=1

;2!;

3
- '
3

3
= '
6

3
③ tan 45ù_sin 60ù=1_ '
2

3
= '
2

2
④ sin 45ùÖcos 45ù= '
2

2
Ö '
2

2
= '
2

⑤ sin 30ù_tan 60ùÖcos 30ù=

_

_

=1

2
2

'

;2!;

=

_

;2!;

3
3Ö '
2
2
3

3_

'

'

'

=1

04  △ABC »△AED (AA 닮음)이므로

∠AED=∠ABC=x

△ADE에서 ADÓ=

-3Û

=4

5Û
"Ã

`

sin x=sin (∠AED)=

cos x=cos (∠AED)=

`
ADÓ
AEÓ

=

;5$;

DEÓ
AEÓ

=

;5#;

∴ sin x+cos x=

+

=

;5#;

;5$;

;5&;

09

cos 60ù=

이므로

;2!;

2x+10ù=60ù, 2x=50ù

∴ x=25ù

10  △BCD에서 sin 45ù=

이므로

BCÓ
2
4

'

, 2BCÓ=8

2
'
2

=

BCÓ
2
4

'
∴ BCÓ=4

…… [ 50

% ]

`

단원 종합 문제 47

정답과 해설

△ABC에서 sin 60ù=

이므로

4
ACÓ

,

3 ACÓ=8

3
'
2

=

4
ACÓ

'

∴ ACÓ=

8

3

'
3

11

(주어진 식)=1_

+1_

=

+

=1

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

BHÓ=CHÓ=6 cm

△ABC에서 ∠A=180ù-(45ù+75ù)=60ù

△AHC에서 tan 60ù=

이므로

…… [ 50

% ]

`

AHÓ=

6
tan 60ù

6
3

'

=

=2

3 (cm)

∴ ABÓ=AHÓ+BHÓ=2

3+6 (cm)

6
AHÓ

'

'

12  ② 0ùÉAÉ90ù일 때 A의 값이 증가하면 cos A의 값은 감

18  오른쪽 그림과 같이 AHÓ=h cm

소하므로 cos 30ù>cos 75ù

2
⑤ sin 45ù= '
2

2
, cos 45ù= '
2

이므로 sin 45ù=cos 45ù

라 하면 △ABH에서
BHÓ=AHÓ=h cm

A

30∞

45∞

B

60∞

C

h cm

H
60 cm

13

sin 71ù=0.9455이므로 x=71ù

tan 73ù=3.2709이므로 y=73ù

∴ cos x+sin y =cos 71ù+sin 73ù

=0.3256+0.9563=1.2819

14  ABÓ=10 sin 23ù=10_0.39=3.9

BCÓ=10 cos 23ù=10_0.92=9.2

∴ (△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ

=3.9+9.2+10=23.1

15

tan 40ù=

이므로

BCÓ
10

BCÓ=10 tan 40ù=10_0.84=8.4 (m)

16  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에

A

서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라

하면 △ACH에서
AHÓ=40 sin 60ù

3
=40_ '
2

=20

3 (m)

'

40 m

60∞

C

H
50 m

B

…… [ 30

% ]

`

`

`

;2!;

'

∴ HBÓ=CBÓ-CHÓ=50-20=30 (m)

…… [ 30

% ]

△AHB에서 ABÓ=

"Ã

따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 10

m이다.

(20

3)Û`+30Û`=10

21 (m)

'¶
21

`

'¶

…… [ 40

% ]

17  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에서

A

ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

H

△HBC에서
CHÓ=6

2 sin45ù

'

'

=6

2
2_ '
2

=6 (cm)

45∞

B

75∞

C

6 2

cm

48 정답과 해설

△AHC에서

∠CAH=180ù-(90ù+60ù)=30ù이므로

3
CHÓ=h tan 30ù= '
3

h (cm)

3
이때 BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 60=h+ '
3

h

3

3+
'
3

h=60

∴ h=

=30(3-

3)

'

따라서 AHÓ의 길이는 30(3-

cm이다.

180

3+

3

'
3)

'

`

19  오른쪽 그림과 같이

AHÓ=h m라 하면

△ABH에서
∠BAH

A

60∞

h m

B

30∞
10 m

45∞

C

H

BHÓ =h tan 60ù=

3h (m)

'

△ACH에서 CHÓ=AHÓ=h m

이때 BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로 10=

3h-h

'

10
3-1

=5(

3+1)

'

(

3-1)h=10

∴ h=

'

따라서 AHÓ의 길이는 5(

'
3+1)

'

m이다.

`

=

3
_ABÓ_12_ '
2

;2!;

=3

3 ABÓ

'

즉 3

3 ABÓ=30

3이므로 ABÓ=10

(cm)

'

'

`

21  △ABC=

;2!;

_8_10_sin(180ù-B)=40 sin(180ù-B)

2
2이므로 sin(180ù-B)= '
2

'

즉 40 sin(180ù-B)=20

2
이때 sin 45ù= '
2

이므로

180ù-∠B=45ù

∴ ∠B=135ù

CHÓ=40 cos 60ù=40_

=20 (m)

20  △ABC=

_ABÓ_12_sin 60ù

;2!;

∴ CHÓ=BCÓ+BHÓ=8.4+1.7=10.1 (m)

=180ù-(30ù+90ù)=60ù이므로

…… [ 50

% ]

`

01  ABÓ⊥OCÓ이므로

22  △ABC에서

ABÓ=16 cos 60ù=16_

;2!;
3
ACÓ=16 sin 60ù=16_ '
2

=8 (cm)

…… [ 25

% ]

=8

3 (cm) …… [ 25

% ]

`

`

∴ ABCD=△ABC+△ACD

=

_8_8

3+

_8

3_12_sin 30ù

'

;2!;

;2!;

'

'

=

_8_8

3+

_8

3_12_

;2!;

;2!;

;2!;

'

'

=32

=56

'

'

3

3+24

'
3 (cmÛ
)

`

23  오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면

ABCD

=△ABD+△DBC

=

_4_4_sin(180ù-120ù)

D

4

A

4

B

4 3

60∞

C

120∞

4 3

;2!;

+

_4

3_4

'

;2!;

'
3
_4_4_ '
2

=

;2!;

=4

3+12

3=16

3

'

'

'

3_sin 60ù

+

_4

3_4

;2!;

'

3
3_ '
2

'

24  오른쪽 그림과 같이 정팔각형은 8개

의 합동인 이등변삼각형으로 나누어

진다.

이때 ∠AOB=

=45ù이므로

360ù
8

A

45∞
O 5 cm

B

5쪽 ~ 8쪽

3  원과 직선 ~  4  원주각

01. 10

05. 11p

09. 6

`

14. 50ù

02. 8

3p

cm

'

`

03. 50ù

04. 68ù

`

cmÛ

`
cm 10. 118ù

06. 24

`
11. 70ù

cm

07. 5
`

`

cm 08. 34

12. 55ù

13. 36ù

7
15. '
4

16. ②

17. 100ù

18. 90ù

19. 108ù

20. ②

21. 45ù

22. 65ù

23. 72ù

24. ④

25. 50ù

26. 12ù

27. 40ù

28. 50ù

AMÓ=BMÓ=

ABÓ=

_12=6

;2!;

;2!;

원 O의 반지름의 길이를 r라 하면 OMÓ=r-2

△OMB에서
=6Û

+(r-2)Û

rÛ

`

`
따라서 원 O의 반지름의 길이는 10이다.

, 4r=40
`

∴ r=10

02  OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=CDÓ=12 cm

BMÓ=

ABÓ=

_12=6 (cm)

;2!;

;2!;

…… [ 40

% ]

△OBM에서

OBÓ=

6
cos 30ù

3
=6Ö '
2

=6_

=4

3 (cm)

'

따라서 원 O의 둘레의 길이는

2
3

'

2p_4

3=8

3p (cm)

'

'

`

`

`

…… [ 40

% ]

…… [ 20

% ]

(정팔각형의 넓이)=8_

_5_5_sin 45ù

{;2!;

03  OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

}

2
2 }

=8_

_5_5_ '

{;2!;
2 (cmÛ

)

`

=50

'

즉 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로
∠ACB=∠ABC=65ù

∴ ∠BAC=180ù-(65ù+65ù)=50ù

25  BCÓ=ADÓ=9이므로

3
ABCD=6_9_sin 60ù=6_9_ '
2

=27

3

'

04  ∠PAC=90ù이므로 ∠PAB=90ù-34ù=56ù
△PBA에서 PBÓ=PAÓ이므로 ∠PBA=∠PAB=56ù

∴ ∠APB=180ù-(56ù+56ù)=68ù

26  두 대각선이 이루는 예각의 크기를 x라 하면

ABCD=

_8_9_sin x=36 sin x

;2!;

즉 36 sin x=18이므로 sin x=

;2!;

∴ x=30ù

따라서 두 대각선이 이루는 예각의 크기는 30ù이다.

05  ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 APBO에서

∠AOB=360ù-(90ù+70ù+90ù)=110ù

∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_6Û

_

=11p`(cmÛ`)

110
360

`

06  △AOD에서 ADÓ=
cm
AFÓ=ADÓ=12

"Ã

`

13Û

-5Û

=12

(cm)이고

`

`

`

단원 종합 문제 49

정답과 해설

BEÓ=BDÓ, CEÓ=CFÓ이므로

(△ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+ACÓ+BCÓ

=ADÓ+AFÓ

=2ADÓ

=2_12=24

(cm)

`

12  오른쪽 그림과 같이 PBÓ를 그으면

∠APB=

∠AOB

;2!;

;2!;

=

_80ù=40ù

∠BPC=∠BQC=15ù

∴ ∠APC =∠APB+∠BPC

=40ù+15ù=55ù

Q

15$

P

O

80$

A

C

B

07  CFÓ=x cm라 하면 CEÓ=CFÓ=x cm이므로

ADÓ=AFÓ=(9-x) cm, BDÓ=BEÓ=(11-x) cm

이때 ABÓ=ADÓ+BDÓ이므로

(9-x)+(11-x)=10, 2x=10

∴ x=5

따라서 CFÓ의 길이는 5

cm이다.

`

13  ∠BAC=∠x라 하면 ∠BDC=∠BAC=∠x
△CDQ에서 ∠ACD=∠x+38ù
△APC에서 ∠x+(∠x+38ù)=110ù

∴ ∠x=36ù

2∠x=72ù

따라서 ∠BAC의 크기는 36ù이다.

08  ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

14  오른쪽 그림과 같이 ADÓ를 그으면

P

(2x+1)+(3x-4)=(x+2)+(2x+3)

5x-3=3x+5, 2x=8

∴ x=4

따라서 ABÓ=9, BCÓ=11, CDÓ=8, ADÓ=6이므로

∠PAD =180ù-(65ù+90ù)=25ù

A

(ABCD의 둘레의 길이)=9+11+8+6=34

∴ ∠COD =2∠CAD

∠ADB=90ù

△PAD에서

=2_25ù=50ù

09  ABCD는 등변사다리꼴이므로 ABÓ=DCÓ

15  오른쪽 그림과 같이 BOÓ의 연장선이

A

ABÓ+DCÓ=ADÓ+BCÓ이므로

2ABÓ=8+18=26

∴ ABÓ=13 (cm)

오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점

A

8 cm

D

A, D에서 BCÓ에 내린 수선의 발

을 각각 E, F라 하면

BEÓ=CFÓ=

_(18-8)

B

;2!;

=5 (cm)

O

E

F

18 cm

C

원 O와 만나는 점을 D라 하면 BDÓ는

원 O의 지름이므로

∠BCD=90ù

…… [ 40

% ]

B

`

4

O

6

△DBC에서
DCÓ=

8Û`-6Û`=2

"Ã

7

'

∠BAC=∠BDC이므로

cos A=cos D=

DCÓ
BDÓ

=

2

7

'
8

7
= '
4

…… [ 20

% ]

…… [ 40

% ]

`

`

따라서 원 O의 지름의 길이는 AEÓ의 길이와 같으므로

16

2：3=30ù：∠x이므로 2∠x=90ù

∴ ∠x=45ù

C

65∞

D

O

B

D

C

△ABE에서 AEÓ=

"Ã

13Û

-5Û

=12 (cm)

`

`

원 O의 반지름의 길이는

_12=6 (cm)

;2!;

10  ∠BAC=

_(360ù-124ù)=118ù

;2!;

2：4=30ù：∠y이므로 2∠y=120ù

∴ ∠y=60ù

∴ ∠y-∠x=60ù-45ù=15ù

17

µAD：µ BC=∠ABD：∠BAC이므로

3：9=25ù：∠BAC

∴ ∠BAC=75ù

따라서 △ABP에서
∠BPC=75ù+25ù=100ù

11  ∠PAO=∠PBO=90ù이므로

…… [ 30

% ]

AOBP에서

18

µAB：µ BC：µ CA=2：3：1이므로

∠AOB=360ù-(90ù+40ù+90ù)=140ù …… [ 40

% ]

∠ACB：∠BAC：∠ABC=2：3：1

∴ ∠ACB=

∠AOB=

_140ù=70ù …… [ 30

% ]

;2!;

;2!;

∴ ∠BAC=180ù_

3
2+3+1

=180ù_

=90ù

;2!;

`

`

`

50 정답과 해설

B

y

O

64∞

C

T

A
x

P

19  오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면

D

26  오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으

∠ACB=180ù_

=36ù

;5!;

µAB：µ CD=1：2이므로

∠ACB：∠DBC=1：2

∠DBC=2∠ACB=2_36ù=72ù

따라서 △PBC에서
∠x=36ù+72ù=108ù

A

B

P

x

C

20  ∠x=

∠BOD=

_160ù=80ù

;2!;

;2!;

ABCD는 원 O에 내접하므로

80ù+∠y=180ù

∴ ∠y=100ù

∴ ∠y-∠x=100ù-80ù=20ù

21  BCÓ는 원 O의 지름이므로 ∠BAC=90ù

ABCD가 원 O에 내접하므로

∠DAB+∠BCD=180ù에서

(90ù+25ù)+(20ù+∠x)=180ù

∴ ∠x=45ù

면 ABÓ는 원 O의 지름이므로

∠ACB=90ù

∠BAC=∠BCT=64ù

△ACB에서

∠y=180ù-(64ù+90ù)=26ù

△BPC에서 ∠x=64ù-26ù=38ù
∴ ∠x-∠y=38ù-26ù=12ù

27  △PAB에서 PAÓ=PBÓ이므로

∠PBA=

_(180ù-50ù)=65ù

;2!;

∠CBA=∠CAD=75ù이므로

∠EBC=180ù-(65ù+75ù)=40ù

28  원 O에서 ∠BTQ=∠BAT=75ù

원 O'에서 ∠CTQ=∠CDT=55ù

∴ ∠x=180ù-(75ù+55ù)=50ù

22  △DCE에서 ∠DCE=100ù-35ù=65ù

ABCD가 원에 내접하므로 ∠x=∠DCE=65ù

23  오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면

ACDE는 원 O에 내접하므로

∠EAC+130ù=180ù

∴ ∠EAC=50ù

이때 ∠BAC=86ù-50ù=36ù이므로

∠BOC=2∠BAC=2_36ù=72ù

A

86∞

O

130∞

D

B

C

E

5  통계

9쪽 ~ 12쪽

01. ④

02. 15

03. ②

04. ④

05. ②

06. 16.5

07. 8

08. 6개

09. ④

10. -3

11. 9

15. 10

12. 62

kg 13. ③

`

'
16. 평균：5, 분산：10 17. ⑤

14. 2

2

cm

`

18. 88

19. ④

20. 40

% 21. 80점

22. 4명

23. ③

`

24  ㉡ 등변사다리꼴의 아랫변의 양 끝 각의 크기가 서로 같고

24. ①, ⑤ 25. ①

윗변의 양 끝 각의 크기가 서로 같으므로 대각의 크기의

㉤ 직사각형의 네 내각의 크기는 모두 90ù이므로 대각의 크

㉥ 정사각형의 네 내각의 크기는 모두 90ù이므로 대각의 크

합이 180ù이다.

기의 합이 180ù이다.

기의 합이 180ù이다.

따라서 항상 원에 내접하는 사각형은 ㉡, ㉤, ㉥이다.

25  ∠x=∠BAT=70ù이므로

∠BOA=2∠x=2_70ù=140ù

△OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로

∠y=

_(180ù-140ù)=20ù

;2!;

∴ ∠x-∠y=70ù-20ù=50ù

01

5회의 시험에서 x점을 받는다고 하면

89+85+91+92+x
5

=90

357+x=450

∴ x=93

따라서 5회의 시험에서 93점을 받아야 한다.

02

(평균)=

7+5+13+3+6+4+4
7

=

:¢7ª:

=6

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

3, 4, 4, 5, 6, 7, 13이므로

(중앙값)=5, (최빈값)=4

따라서 a=6, b=5, c=4이므로

a+b+c=6+5+4=15

단원 종합 문제 51

정답과 해설

03  라면을 좋아하는 학생이 가장 많으므로 최빈값은 라면이다.

조건 ㈏에서 4개의 변량을 작은 값에서부터 크기순으로 나

04  ① (평균)=

16+13+12+28+14+13+15+9
8

=

120
8

=15(분)

②, ③, ④ 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

9, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 28이므로

(중앙값)=

=13.5(분), (최빈값)=13(분)

13+14
2

따라서 중앙값과 최빈값은 다르다.

⑤ 이 자료에 14분을 추가하면

9, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 28이다.

05  예빈이의 자료에서

(평균)=

4+5+7+7+6
5

=

:ª5»:

=5.8 (개)

(중앙값)=6 (개), (최빈값)=7 (개)

정우의 자료에서

(평균)=

5+9+2+7+7
5

=

:£5¼:

=6 (개)

(중앙값)=7 (개), (최빈값)=7 (개)

열할 때 30과 34가 2번째, 3번째에 있어야 하므로 aÉ30

yy ㉡

따라서 조건을 만족하는 정수 a의 개수는 25, 26, 27, 28,

㉠, ㉡에서 25ÉaÉ30

29, 30의 6개이다.

09

7개의 변량의 평균이 2이므로

4+10+b+3+(-7)+2+a`
7

=2

a+b+12=14

∴ a+b=2

이때 최빈값은 4이고 a<b이므로 a, b의 값 중 하나가 4이다.

a+b=2이므로 a=-2, b=4

면 -7, -2, 2, 3, 4, 4, 10이므로 중앙값은 3이다.

10  편차의 총합은 0이므로

0+(-3)+7+x+(-1)+y=0

∴ x+y=-3

11  편차의 총합은 0이므로

(-2)_4+(-1)_x+0_5+1_7+2_5=0

-x+9=0

∴ x=9

따라서 중앙값은 14분이므로 중앙값이 바뀐다.

따라서 7개의 변량을 작은 값에서부터 크기순으로 나열하

06  평균이 16이므로

8+12+21+x
4

=16

12  편차의 총합은 0이므로 민석이의 몸무게의 편차를 x

kg이

`

라 하면

41+x=64

∴ x=23

…… [ 40

% ]

-2+3+x+5+(-4)+1=0

자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

8, 12, 21, 23이므로

(중앙값)=

=16.5

12+21
2

`

`

…… [ 60

% ]

x+3=0

∴ x=-3

따라서 민석이의 몸무게는

65+(-3)=62

(kg)

`

07  x를 제외한 자료가 모두 다르므로 최빈값을 가지려면 x는

7, 8, 10, 4, 11 중 하나이어야 한다.

따라서 최빈값은 x회이다.

(평균)=

7+8+10+4+11+x
6

=

40+x
6

(회)

이때 평균과 최빈값이 같으므로

40+x
6

=x, 40+x=6x

5x=40

∴ x=8

08  조건 ㈎에서 5개의 변량을 작은 값에서부터 크기순으로 나

열할 때 25가 3번째에 있어야 하므로 a¾25

yy ㉠

52 정답과 해설

13  ① 평균보다 큰 변량의 편차는 양수이다.

② 편차는 산포도가 아니다.

④ 분산, 표준편차가 작을수록 변량이 고르게 분포되어 있다.

⑤ 산포도가 작을수록 변량은 평균을 중심으로 가까이 모

여 있다.

14  편차의 총합은 0이므로

-4+2+4+0+x=0

x+2=0

∴ x=-2

(분산)=

(-4)Û`+2Û`+4Û`+0Û`+(-2)Û`
5

=

:¢5¼:

=8

∴ (표준편차)=

8=2

2

(cm)

'

'

`

…… [ 40

% ]

…… [ 40

% ]

…… [ 20

% ]

`

`

`

15

(평균)=

6+5+9+14+13+7+9
7

=

:¤7£:

=9(시간)

편차는 각각 -3, -4, 0, 5, 4, -2, 0이므로

(분산)=

(-3)Û`+(-4)Û`+0Û`+5Û`+4Û`+(-2)Û`+0Û`
7

=

:¦7¼:

=10

16

a, b, c에 대하여 평균이 6, 분산이 10이므로

a+b+c
3

=6,

(a-6)Û`+(b-6)Û`+(c-6)Û`
3

=10

a-1, b-1, c-1에 대하여

(평균)=

(a-1)+(b-1)+(c-1)
3

=

a+b+c-3
3

=6-1=5

(분산)=

{(a-1)-5}Û`+{(b-1)-5}Û`+{(c-1)-5}Û`
3

=

(a-6)Û`+(b-6)Û`+(c-6)Û`
3

=10

17  편차의 합은 0이므로

-4+(-1)+x+2+y=0

∴ x+y=3

표준편차가

10이므로

'¶

(-4)Û`+(-1)Û`+xÛ`+2Û`+yÛ`
5

xÛ

+yÛ

+21=50

∴ xÛ

+yÛ

10)Û

`

=(

'¶
=29

`

+yÛ

`
이때 xÛ
`
`
-2xy
`

29=3Û

=(x+y)Û

`

∴ xy=-10

`

`
-2xy이므로

19  ① B반의 성적이 A반의 성적보다 더 우수하다.

②, ③ 알 수 없다.

④, ⑤ A반의 표준편차가 B반의 표준편차보다 더 작으므

로 A반의 성적이 B반의 성적보다 더 고르다.

20  과학 성적이 수학 성적보

다 낮은 학생은 오른쪽 산

점도에서 대각선 아래쪽

에 있는 점을 나타내므로

8명이다.

100

과
학
(점)

80

60

40

20

0

∴

;2¥0;

_100=40

(%)

`

20

40

60

80 100
수학(점)

21  과학 성적이 90점 이상인 학생은 위 산점도에서 ◯ 표시한

점을 나타내므로 수학 성적은 각각 60점, 80점, 90점, 90점

이다.

∴ (평균)=

60+80+90+90`
4

=

320
4

=80(점)

22  두 성적의 평균이 85점 이상

인 학생은 두 성적의 총점이

170점 이상인 학생이므로

오른쪽 산점도에서 경계선

을 포함한 색칠한 부분에 속

하는 점을 나타낸다.

…… [ 80

% ]

`

수
학
(점)

100
90
80
70

60
50

0

50 60 70 80 90 100

국어(점)

따라서 구하는 학생 수는 4명이다.

…… [ 20

% ]

`

23  ③

강한 상관관계일수록 산점도에서 점들이 한 직선 주위

18  A, B 두 반의 영어 성적의 평균이 같으므로 A, B 두 반 전

에 가까이 모여 있다.

체 학생들의 영어 성적의 평균은 70점이다.
{A반의 (편차)Û`의 총합}
15

(A반의 분산)=

{A반의 (편차)Û
`

(B반의 분산)=

의 총합} =15_80=1200
{B반의 (편차)Û`의 총합}
10

{B반의 (편차)Û
`

의 총합}=10_100=1000

=80이므로

=100이므로

따라서 A, B 두 반 전체 학생 25명의 영어 성적의 분산은
1200+1000
25

2200
25 =88

=

24  주어진 산점도는 양의 상관관계를 나타낸다.

①, ⑤ 양의 상관관계

②, ④ 음의 상관관계

③ 상관관계가 없다.

25  양쪽 눈의 시력 차가 클수록 대각선에서 멀리 떨어져 있으

므로 A, B, C, D, E 중 양쪽 눈의 시력 차가 가장 큰 학생은

A이다.

단원 종합 문제 53

정답과 해설개념 해결의 법칙

me
mo

개념 해결의 법칙

me
mo

개념 해결의 법칙

me
mo

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