유형 해결의 법칙 수학 중 3-2 (15년 개정) 답지 (2020)

빠른 정답  유형 해결의 법칙

1

삼각비

1step

개념 마스터

0001  ;5#;

0002  ;5$;

0003  ;4#;

0004  ;5$;

0005  ;5#;

0006  ;3$;

0007  15

0008   ;1¥7;

0009  ;1!7%;
0012  ABÓ, ADÓ, AFÓ

0010   ;1¥5;

0014  ACÓ, BDÓ, BCÓ

0016  BCÓ, ADÓ, BDÓ

0011  ABÓ, DEÓ, AFÓ

0013  ACÓ, AEÓ, FGÓ

0015  ACÓ, ADÓ, BCÓ

1step

개념 마스터

15쪽~16쪽

0054  x=6

2, y=6

2

'

0056  x=2, y=2

8쪽

'

'

0055  x=5, y=5

0057  x=3, y=3

'

2

2

'
3, y=6

'

3

'

0061  x=4, y=2

0058  x=6, y=3

3

0059  x=3

0060  x=6

'
3, y=18

0062  45

0063  30

0064  60

0065  20

0066  25

0067  45

0068

2`

2-
'
2

6`
  0069  '
2

0071  1

0075  DEÓ

3

0072  '
0076  ABÓ

0073  BCÓ

0077  BCÓ

0079  ABÓ

0080  BCÓ

0081  -1

0082  0

0083  0.3420

0084  0.3420

0085  57.2900

0086  0.9848

0087  10ù

0088  89ù

0089  20ù

0070  ;4%;
0074  ABÓ

0078

1
DEÓ

0090  70ù

0021  '¶

21`
2

0022  '

2

0023  3

5

cm

'

`

2step

유형 마스터

17쪽~24쪽

2step

유형 마스터

9쪽~14쪽

0017  ④

0018  ⑤

0019  ⑴ 12　⑵ ;1!3&;

2`
0027  '
2

0031  ④

0030

3

5`
'
5

0034  1

0035  ;5&;

13`
'¶
13   0039  :Á8°:

0020  ;5!;

0024  96

0025  ;1!3@;

0026  ⑤

0028  10

5

'

0032

2

6`
'
5

0036  ;5&;

0029  5

0033  ;3!;
2

0037

0040  ⑤

0041  '

0044

2

5`
'
5

0045

5

0038

5`
'
5
5`
5
13`
3
'¶
13   0046  ;1°3;

0042  ;5!;

0048  ;9&;
8(

0052

0049  ;3!;
3)

cm

`

'

6-
3

'

0050  ;1!3@;
3`
0053  '
5

0043  ;5&;
3`
0047  '
3

0051

5`

3+
'
2

0091  ㉠, ㉡, ㉢, ㉥

0094  -2

3-2

'
1+
'
2

3`



0097

0092  ③

0095  45ù

3+3

0093  '
0096  5

0098  '

3

0099   3+2

3

'

0100  60ù, ;2!;   0101  2

0102  60ù

0103  ;3!;

0104  ;4%;

0105  '

6

0106  3(

3+2) 0107  9

'

0108  4(1+

3) 0109  4

'

0110  2

3

'

0111  :Á4°:

0112  60ù

0114  y=x+1

0113  ;4#;
3

'

0115  y=

3x+6, 6

'

0118  1.78

0119  ⑤

0116  ⑤

0117  ③

0120  '

6`
2

0121  ④

0122  ③

0123  ③

0124  ③

0125  2

0126  -sin

0130  9.397

`

`

x  0127  ;2!;
cm

0132   25(

3-1)

'

'

0139  둘레의 길이 : 4+

0128  43

0129  ②, ④

0131  ⑴ 23.836  ⑵ 139.28

3

0133  8

'
0137  '
3`
4
'
3

4

'
3`
3 , 넓이 :
'

0134  '

6`

2+
4

'

0140  '¶

10`
4

0135  2-

3

0136  2+

3

2-1

0138  32(p-2)

빠른 정답 1

3step

내신 마스터

25쪽~27쪽

2step

유형 마스터

33쪽~37쪽

0185  ③, ④

0186  16.4

0187  8.04

cm  0188  10

cm

`

0189  18

'
0191  10.1

0195  4(

`
37

0197  50
0200  '¶
0204  2
'

2

2 p

cmÜ

`

`

`

m

m  0192  9.4

`
3-1)
`
0198  15(2-

m

'
m

0190  (56

'
0193  114.4

3+120)

`

cmÛ
`
0194  14.088

m

`

0196  10(

3+1)

m

`
0199  초속 20`m

3)

cm

'

`
cm  0202  2

0201  4

0205  6

m

7

`
6

`

'

'

19

0203  4

3

'

2+

6)

m

'

`

'

`

'

'¶
0206  25(

0208  ④

0210

3+
3
'
2

0212  ③

0213  5

3

'

0207  10(3-

3)

'

0209  100(

3-1)

m

0211  50(

3+1)

m

'

'

`

`

0214  27

1step

개념 마스터

38쪽

0215  5

0216  15

2

'

0217  6

3

0218

0219

3

45
'
2

0220  8

0221  6

3

0222  21

0223  40

2

'

0224  14

3

'

0225  30

2

'

0226  48

'

'

2

27
'
2

2

'

3

'

빠른 정답  유형 해결의 법칙

0141  ④

0142  ②

0143

0144  ④

8
2`
'
63

0145  ①

0146  ;5^;

0147   ;1!3&;

2`
0148  '
2

2

0150  2

2`
'
3
7 cm  0154  ②

0149

0153  5

'

0157  ③, ⑤

0158  ②

0151  ①

0152  '

2-4`
2

0155  ③

0159  2

0156  ③

0160  13ù

1step

개념 마스터

30쪽~32쪽

2

삼각비의 활용

0161  c`sin`A

0163  ;bA;

, b`tan`A

, c`cos`B

0165  ;cA;
0167  6, 3, 6, 3

3

'
8

4`

0169  x=

cos`37ù , y=8

tan
`

`

37ù

0170  x=

sin`23ù , y=
0171  x=8.2, y=5.7

4`
tan`23ù

0173  2

0177  5

3

'

0174  2

0178  5

3

6

'

'

0180  CHÓ=h

tan

20ù

`

0182  BHÓ=h

tan`40ù

`

`

0184  h=

10`
tan`40ù-tan`20ù

0162  ;cB;

, c`cos`A

0164  c`sin`B

0166  ;aB;
0168  7, 7

, a`tan`B

2, 7, 7

'

0172  x=3.85, y=3.2

0175  4

0176  2

7

'

0179  BHÓ=h

tan`55ù

0181  h=

8
tan`55ù+tan`20ù

0183  CHÓ=h

tan

20ù

`

`

`

2 빠른 정답

2step

유형 마스터

39쪽~42쪽

3

원과 직선

0227  24

3

cmÛ  0228  4

5

0229  9

cmÛ

'

`

14
0230  '¶
7

'

3

40
'
9

`

`

0231  30

2

'

0232

0233  6

cmÛ

`

0234  40

3

cmÛ

2

cm  0236  16p-12

3

0237  14

3

cmÛ

cmÛ



`

0239  24

3

'

0242  24

3

cmÛ

0243  4

0246  27

3

cmÛ

0247  40

'

'

`

`

'

`

`

cmÛ
`

2

'
`
10

'¶
10

3

0249

0235  3

'
0238  80

`
3

0241  4

0245  4

0248

'
`
cm

`

5

'
45
'
4

3

cmÛ

`

`

0250

25
sin`a `

cmÛ

`

`

`

'

'

`

`

3

'
cm

`

0240  54

0244  40

1step

개념 마스터

48쪽

0269  7

0273  6

0270  12

0274  8

34

0271  '¶
0275  6

0272  2

5

'

0276  5

2step

유형 마스터

0277  ④

0278  ⑴ 120  ⑵ 10

cm

cm

0280  20

`
0284  13

`
0288  ;;Á3¦;;
0292  6
cm

`
0296  6

0281  10

cm

0285  3

`
cm

`

0289  5

3

'

0293  32

cmÛ

0297  120ù

0300  9

0301  16

cm

49쪽~53쪽

0279  144ù

0283  6

0287  8

cm

cm

3

`
3

`

'

'

cm

0282  4

`
0286  5

`

cm

`

Á2£;;

0291  6

0290   ;;Á
  0294  20
0295  10
cm
0298  '¶
cm  0299  '¶
`
0302  65ù

`
0303  70ù

'
11

`
41

3

cm

`
cm

0304  12

3

cm  0305  ⑴ 60ù  ⑵ 30
`

'

'

`

3

cm

0306  ③

3step

내신 마스터

43쪽~45쪽

0251  ⑤

0253  8.502

0252  ⑴ 2

'
m  0254  3(1+

3
`

3)

m

'

`

cm  ⑵ 2

cm  ⑶ 4

`

3

cmÛ

`

'
`
0255  ④

`
m

6

0256  5

'
0257  ⑴ OPÓ=12

`

  ⑵ PHÓ=6

  ⑶ 4

'¶
0258  100(

13

`
3+1)

'

km

`

km, OQÓ=16

`
km, HQÓ=10

km

km

`

`
3
'
km

`

0259  60ù

0260  4

19

cm  0261  10

3

cmÛ

0262

'

`

`

'¶

`

2

12
'
5

`

cm  0263  2

3

'

3

0264  8

'
0267  24

'

3`cmÛ` 0268  ①

0265  128

2`cmÛ`

'

0266  3

3

cmÛ

'

`

`

`

`

`

1step

개념 마스터

54쪽

0307  65ù

0308  12

cm

0309  4

0310  6

0311  8

0312  9

빠른 정답 3

빠른 정답  유형 해결의 법칙

2step

유형 마스터

55쪽~63쪽

4

원주각

`

`

`

`

`

`
0330  ;;¢5¥;;`
0334  ④

0336  8

cm

0313  3

cm

3

cm  0315  2

cm

0316  6

cm

0314  4

`
'
cm  0318  36p

0317  4

7

'

`
0321  ⑴ 100ù  ⑵ 26p

cmÛ

  0319  45ù

`

0322  48ù

`

0320  21ù

0323  24

cm

`

0324  60ù

cm  0326  15

cm

0327  ①

`
0325  2

cmÛ

`
21

`

'¶

0328  6

cm

0329  ⑤

cm  0331  5

cm

`

`

0332  20

cm

`

0335  BFÓ=3
`

0333  24

`
cm, CDÓ=5

cm

cm

`

cm

`

cmÛ

0337  78

`
0341  :ª2°:`
0345  5
cm

`
0349  2

'¶

`

`

cmÛ

`
cm

cmÛ

`
cm

`

`

`

0338  4

10

cm  0339  12p

cmÛ

  0340  ②

`

`

0342  20

  0343  7

cm

0344  9

cm

0346  4

`

0350  36

`

0347  2

`
0351  2

cm

0348  12

0353  96

  0354  ⑴ 24

cm  ⑵ 24

`

0356  30

0357  22

0360  ⑴ 11

cm  ⑵ 2

6

cm  ⑶ (44

0362  9

cm

0365  4

cm

'
`
0363  ⑴ ;2%;`
0366  4

0352  (

3-1)

cm

`

'
cmÛ

`
cm

`
0358  8

`
6-24p)

'
cm  ⑵ ;;¦2°;;`

cmÛ

`

`

cm

0355  11

`
0359  110

cmÛ

`

`

cmÛ

0361  5
`

0364  16

3

cmÛ

'

`

`

`

`

`

`

64쪽~67쪽

cmÛ

`

0370  48p
`
3
'
3 `

0374

8

cm

3step

내신 마스터

0367  ④

0368  ⑤

0369  2

cm

0371  ④

0372  24

3

cm  0373  68ù
`

'

0375  ③

0376  100p

cmÛ

0377  9p

0378  56ù

`

`

0379  ②

0383  ⑴ 4

3

`

'

0384  ⑤

p

cmÛ

0380  ;3$;
cm  ⑵ PAÓ=12

`

`

`

  0381  3

cm

0382  6

cm, PBÓ=12

cm  ⑶ 24

cm

`

`

0385  5

cm

0386  16

`

0387  ⑴ 3  ⑵ 54

0388  11

0389  ④

0390  ;;ª2¦;;

`cmÛ

`

1step

개념 마스터

70쪽~71쪽

0391  50ù

0395  40ù

0399  30ù

0403  15

0407  30ù

0411  ◯

0392  48ù

0396  30ù

0400  75ù

0404  60

0408  ×

0393  110ù

0394  240ù

0397  56ù

0398  35ù

0401  20

0402  4

0405  60ù

0406  35ù

0409  ◯

0410  ×

2step

유형 마스터

72쪽~78쪽

0412  ∠x=70ù, ∠y=110ù

0413  150ù

0414  120ù

0415  40ù

0419  70ù

0423  30ù

0427  20ù

0431  105ù
0435  '¶
0438  130ù

13

0442  26ù

0446  48ù

0416  16

`
0420  64ù

0424  30ù

0428  53ù

0432  4ù

2

0436  12

'
0439  75ù

0443  30ù

cmÛ

  0417  15

m

0418  40ù

`

`
0421  40ù

0425  62ù

0429  36ù

0433  70ù

0437  2(

'
0440  79ù

0444  44ù

0422  58ù

0426  11ù

0430  70ù

0434  72ù

0441  35ù

0445  20ù

2+

6)

'

0447  6

cm

0448  105ù

`

0449  ∠A=60ù, ∠B=45ù, ∠C=75ù

0450  27ù

0451  75ù

0452  96ù

0453  ;3*;

`

p

cm

0454  ⑴ ∠ABC=15ù, ∠DCB=25ù  ⑵ 18

0455  ④

0456  43ù

0457  ∠x=45ù, ∠y=45ù

4 빠른 정답

1step

개념 마스터

79쪽

3step

내신 마스터

89쪽~91쪽

0458  ∠x=95ù, ∠y=60ù

0459  ∠x=70ù, ∠y=110ù

0460  ∠x=105ù, ∠y=100ù

0461  ∠x=70ù, ∠y=70ù

0462  60ù

0463  54ù

0464  80ù

0465  60ù

0522  ⑤

0526  37ù

0530  63ù

0523  ②

0527  48ù

0531  65ù

0534  256ù

0535  ④

0524   61ù

0528  ⑤

0532  ①

0536  ⑤

0525  600

2

m

'

`

0529  ③

0533  215ù

0537  21ù

0538  4

3p

'

0539  90ù

0540  106ù

2step

유형 마스터

80쪽~88쪽

0466  45ù

0467  108ù

0468  ∠x=64ù, ∠y=52ù

0469  118ù

0470  125ù

0471  30ù

0472  211ù

0473  204ù

0474  70ù

0477  250ù

0478  85ù

0475  45ù

0479  61ù

0476  100ù

0480  55ù

0481  102ù

0482  120ù

0483  116ù

0484  125ù

0485  262ù

0486  85ù

0487  87ù

0488  ④

0489  ⑤

0490  115ù

0491  ③, ⑤

0492  41ù

0493  6개

0497  45ù

0501  46ù

0505  62ù

0508  120ù

0494  75ù

0498  48ù

0502  30ù

3

0506  27

'
0509  40ù

0495  40ù

0499  45ù

0503  20ù

0496  50ù

cm

0500  18

`
0504  60ù

0507  ∠x=35ù, ∠y=105ù

0510  81ù

0511  85ù

0512  110ù

0513  55ù

0514  ∠x=44ù, ∠y=68ù

0515  46ù

0519  20ù

0516  50ù

0520  65ù

0521  43ù

0517  60ù

0518  ③

빠른 정답 5

2step

유형 마스터

101쪽~106쪽

0597  5

0598  ③

0599  5

0600  72명

94쪽~95쪽

0601  150

0602  ③

0603  평균：7점, 표준편차：
'¶

4.6점

0604  ;2&;

0608  :¥7¥:
3  0611  92

0614   13

0618  58

'
7점

0613  '
0617  -2

0605  2

0606  ⑤

0607  2시간

cm  0610  분산：12, 표준편차：2

2

0609  2
'

`
0612  ⑴ 2  ⑵ 4  ⑶ 2

0615  57

0619  20

0622  2

2점

'

0626  ②, ⑤

0616  ;;Á3¼;;
0620  평균：28, 분산：80
0623  '¶
0627  B, A

0628  ①

31점

0624  23.5

0630  B

0631  30

0632  ②

0633  평균：60

kg, 분산：10

`

0621   49

0625   ③, ⑤

0629  정인

빠른 정답  유형 해결의 법칙

통계5

1step

개념 마스터

0541  52

0545  10

0549  83

0542  24

0543  9.1

0544  36.5명

0546  6

0550  1

0547  11.5

0548  6

0551  국화

0552  탄산음료

0553  3.5시간   0554  3시간

0555  3시간

0556  3.2회

0557  3회

0558  4회

2step

유형 마스터

96쪽~99쪽

0559  9

0560  165

cm  0561  7

`
0563  15.5세   0564  2800만 원 0565  최빈값, 축구

0562  38

0566  a<b<c  0567  11.5

0568  1.5

0569  c<b<a

0570  평균 : 18.2개, 중앙값 : 18개, 최빈값 : 18개, 19개

0571  14

0575  4

0579  14

0583  26

0572  10

0576  85

0573   3

0574  79점

0577  18살

0578  6

0580  cm+d  0581  5.5

0582  83점

0584  4개

0585  40

1step

개념 마스터

107쪽~108쪽





0635  3명

0636  4명

0637  5명

0634

3
점
슛
(개)

6
5
4
3
2
1

0

1 2 3

4 5 6

2점슛(개)

0586  10분

0587  -5분, 0분, 3분, 5분, -3분  0588  -3

0590  -2

0591  ㉡ - ㉠ - ㉢ - ㉤ - ㉣

0593  0

0594  10

0595  2

0648  없다.

0649  없다.

100쪽

0638  수학 성적 : 60점, 과학 성적 : 80점

0639  6명

0640  B

0644   ㉣

0641  ㉢, ㉥

0642  ㉠, ㉣

0643  ㉡, ㉤

0645  양

0646  음

0647  양

1step

개념 마스터

0589   3

0592  3
0596  '

2

`

6 빠른 정답

2step

유형 마스터

109쪽~113쪽

%

0651  25

`
0655  6명

0652  9명

0653  25%

0656  37.5

%  0657  5명

%

0659  8명

0663  ④

0667  ②

0671  ④

`
%

0660  24

`
0664  ③

0668  ④

0661  5명

0665  ⑤

0669  ③

0672  ②

0673  ④

0650  6명

0654  4명

0658  20

`
0662  ④

0666  ④

0670  ②

0674  ⑤

3step

내신 마스터

114쪽~117쪽

0675  ⑤

0676  ⑤

0677  9.6

0678  음악 감상

0679  중앙값 : 54회, 최빈값 : 53회

0680  ①

0681  ②

0682  a=11, b=1

0683  ⑤
cm  0687  3

2

'
2

0686
6
'

`

0690  평균 :

m-5, 표준편차 : s
`

0684  ④

0685  ②

0688  -3

0689  ④

0691  12.4

0692  ②

0693   B 모둠, B 모둠의 분산이 A 모둠의 분산보다 작으므로 B 모둠의

성적이 A 모둠의 성적보다 더 고르다.

0694  ②, ④

0695  3명

0696  80점 이상 0697  ①

0698  ②

빠른 정답 7

유형 해결의 법칙

정답과 해설

1    삼각비

2    삼각비의 활용

3    원과 직선

4    원주각

5    통계

10

25

35

49

62

1

삼각비

step

개념 마스터

0001  sin B=

ACÓ
ABÓ

=

=

;5#;

;1¤0;

0002  cos B=

=

=

;5$;

;1¥0;

0003  tan B=

=

=

;4#;

;8^;

0004  sin A=

BCÓ
ABÓ

=

=

;5$;

;1¥0;

0005  cos A=

=

=

;5#;

;1¤0;

BCÓ
ABÓ

ACÓ
BCÓ

ACÓ
ABÓ

BCÓ
ACÓ

0006  tan A=

=

=

;3$;

;6*;

0007  ACÓ =
=

"

'¶

17Û`-8Û`

225=15

0008  sin A=

BCÓ
ABÓ

=

;1¥7;

0009  cos A=

ACÓ
ABÓ

=

;1!7%;

0010  tan A=

BCÓ
ACÓ

=

;1¥5;

0011  답   ABÓ, DEÓ, AFÓ

0012  답   ABÓ, ADÓ, AFÓ

0013  답   ACÓ, AEÓ, FGÓ

0014  답   ACÓ, BDÓ, BCÓ

0015  답   ACÓ, ADÓ, BCÓ

0016  답   BCÓ, ADÓ, BDÓ

10 정답과 해설

step

유형 마스터

p.9 ~ p.14

0017  전략 기준각에 따라 밑변의 길이, 높이가 달라진다.
45=3

C

5이므로

9Û`-6Û`=

ACÓ=

"

'¶

'

3 5

6

A

B

9

① sin A=

② cos A=

③ tan A=

④ sin B=

;9^;
3

=

;3@;
5`
'
9

3

3

6
5`

'
5`
'
9

5`
= '
3
2

=

5`
'
5

5`
= '
3

⑤ cos B=

=

;9^;

;3@;

따라서 옳은 것은 ④이다.

답   ④

0018  ① sin A=

, cos A=

이므로 sin A+cos A

② sin B=

, cos B=

이므로 sin B+cos B

③ tan A=

, tan B=

이므로 tan A+tan B

④ sin A=

, tan B=

이므로 sin A+tan B

;cA;

;cB;

;bA;

;cA;

;cB;

;cB;

;cA;

;aB;

;aB;

;cB;

⑤ cos A=

, sin B=

이므로 cos A=sin B

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

답   ⑤

답   15

0019  ⑴ ACÓ=

13Û`-5Û`=

144=12

"

'¶

⑵ sin A=

, cos A=

이므로

;1°3;

;1!3@;

sin A+cos A=

+

=

;1!3&;

;1!3@;

;1°3;

답   ⑴ 12　⑵ ;1!3&;

0020  △ABD에서 ADÓ=4이므로
3Û`+4Û`=

25=5

BDÓ=

"

ADÓ
BDÓ

'¶

;5$;

sin x=

=

, cos x=

ABÓ
BDÓ

=

;5#;

∴ sin x-cos x=

-

=

;5!;

;5#;

;5$;

답   ;5!;

0021  ABÓ=2k, BCÓ=5k (k>0)라 하면

(5k)Û`-(2k)Û`=

ACÓ=

21 k

'¶

¿¹

sin B=

ACÓ
BCÓ

= '¶

21 k`
5k

= '¶

21`
5

sin C=

ABÓ
BCÓ

= 2k
5k

=

;5@;

∴

sin B
sin C

= '¶

Ö

;5@;

21`
5

21`
5

= '¶

_

= '¶

;2%;

21`
2

yy ㈎

yy ㈏

yy ㈐

답   '¶

21`
2

p.8

답   ;5#;

답   ;5$;

답   ;4#;

답   ;5$;

답   ;5#;

답   ;3$;

답   ;1¥7;

답   ;1!7%;

답   ;1¥5;

0028  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

A

6

cos`B= BHÓ
6

=

;3@;

이므로

B

H

10

C

BHÓ=4

△ABH에서 AHÓ=

6Û`-4Û`=

20=2

5

'¶

'

"

∴ △ABC=

;2!;

_10_2

5=10

5

'

'

답   10

5

'

답
'

2

0029  전략 먼저 cos`A=

;3@; 를 만족하는 직각삼각형을 그린다.

0023

전략 cos`B=

이므로 먼저 BCÓ의 길이와 cos`B의 값을

BCÓ
ABÓ

이용하여 ABÓ의 길이를 구한다.

cos`B=

=

이므로 ABÓ=9 (cm)

6
ABÓ

;3@;

cos A=

인 직각삼각형 ABC를 그리

C

;3@;

면 오른쪽 그림과 같다.

3

이때 BCÓ=

"
5`
sin`A= '
3

3Û`-2Û`=

5이므로

'

5`
, tan`A= '
2

A

B

2

∴ ACÓ=

9Û`-6Û`=

45=3

5 (cm)

"

'¶

'

답   3

5`cm

'

5`
∴ 6 sin`A_tan`A=6_ '
3

5`
_ '
2

=5

답   5

채점 기준

㈎   ABÓ, BCÓ, CAÓ를 k를 사용하여 나타내기

㈏   sin`B, sin`C의 값 구하기

㈐

sin`B
sin`C

의 값 구하기

비율

30`%

40`%

30`%

0022  △ABC에서 BCÓ=

3Û`-1Û`=

8=2

2

'

'

"

BDÓ=

`BCÓ=

_2

2=

2

;2!;

'

'

;2!;

∴ tan`x=

BDÓ
ABÓ

2`
= '
1

=

2

'

0024  sin`B= ACÓ
20

=

이므로 ACÓ=12

;5#;

∴ BCÓ=

20Û`-12Û`=

256=16

"

'¶

∴ △ABC=

;2!;

_16_12=96

;5#;

=

0025  cos B= BHÓ
15
△ABH에서 AHÓ=
∴ sin`C= AHÓ
13

=

"

;1!3@;

이므로 BHÓ=9

15Û`-9Û`=

144=12

'¶

0026  ①`tan`A= BCÓ
3

=

이므로 BCÓ=1

;3!;

② △ABC=

_3_1=

;2!;

;2#;

③ ACÓ=

"
　 3+1+

3Û`+1Û`=

'¶
10=4+

10 이므로 △ABC의 둘레의 길이는
10

④ sin`A=

=

⑤ cos`A=

=

'¶

BCÓ
ACÓ

ABÓ
ACÓ

'¶
1
10`

'¶

3
10`

'¶

= '¶

10`
10

=

3

10`
'¶
10

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

답   ⑤

0027  tan`B=

=

이므로 BCÓ=6

;2!;

3
BCÓ

∴ CDÓ=

`BCÓ=

_6=3

;2!;

;2!;

△ADC에서 ADÓ=

3Û`+3Û`=3

2

∴ sin x=

CDÓ
ADÓ

=

'

2`
= '
2

"
3
2`

'

3

2`
답   '
2

0030  ∠B=90ù이고 tan A=

인 직각

;2!;

답   96

삼각형 ABC를 그리면 오른쪽 그림

과 같다.

yy ㈎

A

2

이때 ACÓ=

2Û`+1Û`=

5이므로

'

"
1
5`

'

5`
= '
5

2
5`

=

2

5`
'
5

=

3

5`
'
5

2

'
5`
'
5

sin`A=

, cos`A=

yy ㈏

답   ;1!3@;

5`
∴ sin A+cos A= '
5

+

C

1

B

yy ㈐

답

3

5`
'
5

비율

30`%

40`%

30`%

채점 기준

㈎   tan`A=

을 만족하는 직각삼각형 그리기

;2!;

㈏   sin`A, cos`A의 값 구하기

㈐   sin`A+cos`A의 값 구하기

0031  ∠B=90ù이고 sin A=

인 직각삼각형

;4#;

ABC를 그리면 오른쪽 그림과 같다.

이때 ABÓ=

4Û`-3Û`=

7이므로

"

'

C

3

B

4

A

3
7`

=

3

7`
'
7

7`
① cos A= '
4

② tan A=

'
7`
③ sin C= '
4

④ cos C=

;4#;

1. 삼각비 11

0036

전략 닮은 직각삼각형에서 ∠A의 대응각에 대한 삼각비의 값

을 구한다.
△ABC와 △EBD에서
∠B는 공통,

∠

BCA=∠BDE=90ù이므로

△ABC»△EBD (AA 닮음)
∴ ∠BAC=∠BED

A

D

4

B

5

E

C

이때 DEÓ=
"

5Û`-4Û`=

9=3이므로

'

sin A+cos A=sin (∠BED)+cos`(∠BED)

=

+

=

;5&;

;5#;

;5$;

답   ;5&;

0037  △ABC와 △EDC에서

∠C는 공통,

A

4

x

B

D

8

x

E

C

∠CAB=∠CED=90ù이므로

△ABC»△EDC (AA 닮음)
∴ ∠ABC=∠EDC=x

이때 BCÓ=

4Û`+8Û`=

80=4

5이므로

"

sin x=sin B=

=

'¶

8
5`

'

4

2

'
5`
'
5

답

2

5`
'
5

0038  △ABC와 △AED에서

∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE=90ù이므로

△ABC»△AED (AA 닮음)
∴ ∠ABC=∠AED

6Û`+9Û`=

117=3

13이므로

'¶

이때 ABÓ=
"
9
13`

sin`x=

3

cos`y=

'¶
6
13`

'¶

3

3

'¶
13`
'¶
13

=

=

2

13`
'¶
13

∴ sin x+cos y=

3

13`
'¶
13

+

2

13`
'¶
13

=

5

13`
'¶
13

답

5

13`
'¶
13

7`
⑤ tan C= '
3

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

답   ④

0032  7 cos`A-5=0에서 cos`A=

;7%;

cos`A=

인 직각삼각형 ABC를 그리

;7%;

C

면 오른쪽 그림과 같다.

7

이때 BCÓ=

7Û`-5Û`=

24=2

6이므로

'¶

'

tan`A=

"
2

6`
'
5

A

5

B

답

2

6`
'
5

0033  3`sin`A-1=0에서 sin`A=

;3!;

sin`A=

인 직각삼각형 ABC를

;3!;

3

그리면 오른쪽 그림과 같다.

A

이때 ABÓ=

8=2

2이므로

'

3Û`-1Û`=
"
2`
'
3

2

, tan`A=

'
1
2`

2

'

2`
= '
4

cos`A=

∴ cos`A_tan`A=

2

2`
'
3

2`
_ '
4

=

;3!;

0034  tan A=

인 직각삼각형 ABC를 그

;4#;

리면 오른쪽 그림과 같다.

이때 ACÓ=

4Û`+3Û`=
"

'¶

25=5이므로

sin A=

, cos A=

;5#;

;5$;

A

4

∴

(2 sin A+cos A)Û`-

(sin A-2 cos A)Û`

"

=

+

Û`-

¾±{;5^;

;5$;}

¾±{;5#;

;5*;}

"

-

=2-1=1

답   ;3!;

C

1

B

C

3

B

답   1

C

2

B

0035  sin A=

인 직각삼각형 ABC

;5@;

5

0039

전략 닮은 직각삼각형에서 크기가 같은 각을 찾고 삼각비의 값

를 그리면 오른쪽 그림과 같다.

이때 ABÓ=

21이므로

A

'¶

5Û`-2Û`=
"
21`
5

, tan A=

cos A= '¶

1+cos`A_tan`A=1+ '¶

_

'¶

2
21`

21`
5

=

2

21`
'¶
21

2

21`
'¶
21

=1+

=

;5@;

;5&;

sinÛ``A+cosÛ``A=

+

;2¢5;

;2@5!;

=1

∴

1+cos A_tan A
sinÛ` A+cosÛ` A

=

Ö1=

;5&;

;5&;

을 구한다.
△ABC와 △HBA에서
∠B는 공통,

∠

BAC=∠BHA=90ù이므로

B

△ABC»△HBA (AA 닮음)
∴ ∠BCA=∠BAH=x

15 cm

A

x

8 cm

x

H

C

이때 BCÓ=

15Û`+8Û`=

289=17`(cm)이므로

"

'¶

sin`x=sin`C=

, cos`x=cos`C=

;1!7%;

;1¥7;

답   ;5&;

∴

sin x
cos x

=

Ö

=

_

=

:Á8°:

:Á8¦:

;1!7%;

;1¥7;

;1!7%;

답   :Á8°:

12 정답과 해설

Û
3x-4y+12=0의 그래프가 x축,

y축과 만나는 점을 각각 A, B라 하

3x-4y+12=0에 y=0을 대입하면

3x+12=0　　∴ x=-4

∴ A(-4, 0)

3x-4y+12=0에 x=0을 대입하면

-4y+12=0　　∴ y=3

∴ B(0, 3)

△AOB에서
ABÓ=

4Û`+3Û`=

"

25=5

'¶

이때 sin a=

, cos a=

이므로

;5#;

;5$;

0040  △ABC와 △HBA에서

∠B는 공통,

12

A

x

5

C

x
H

0043

자.

전략 먼저 그래프가 x축, y축과 만나는 점의 좌표를 구한다.

y
3

B

x

-4

a

A

O
3x-4y+12=0

∠BAC=∠BHA=90ù이므로

B

△ABC»△HBA (AA 닮음)
∴ ∠BCA=∠BAH=x

이때 BCÓ=

12Û`+5Û`=

169=13이므로

"

'¶

① sin`B=

;1°3;

② cos`B=

;1!3@;

③ tan`B=

;1°2;

④ sin`x=sin`C=

;1!3@;

⑤ cos`x=cos`C=

;1°3;

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

0041  △ABC와 △HBA에서

∠B는 공통,

∠BAC=∠BHA=90ù이므로

△ABC»△HBA (AA 닮음)
∴ ∠BCA=∠BAH=x

2

y

B

또, △ABC와 △HAC에서
∠C는 공통, ∠BAC=∠AHC=90ù이므로

△ABC»△HAC (AA 닮음)
∴ ∠ABC=∠HAC=y

이때 BCÓ=

2Û`+1Û`=

5이므로

"

sin x=sin`C=

sin y=sin`B=

'

=

2

5`
'
5

5`
= '
5

2
5`

'
1
5`

'

∴ sin x-sin y=

2

5`
'
5

5`
- '
5

5`
= '
5

채점 기준

㈎   ∠BCA=x, ∠ABC=y임을 알기

㈏   BCÓ의 길이 구하기

㈐   sin`x-sin`y의 값 구하기

답   ⑤

A

x

y

1

x

H

C

yy ㈐

5`
답   '
5

비율

40`%

20`%

40`%

0042  △ABD와 △HAD에서

∠D는 공통,

∠BAD=∠AHD=90ù이므로

△ABD»△HAD`(AA 닮음)
∴ ∠ABD=∠HAD=x

A

x

9 cm

x

H

B

12 cm

D

C

이때 BDÓ=

12Û`+9Û`=

225=15`(cm)이므로

"

'¶

sin x=

=

;1!5@;

;5$;

, cos x=

=

;1»5;

;5#;

∴ sin x-cos x=

-

=

;5!;

;5#;

;5$;

답   ;5!;

sin a+cos a=

+

=

;5&;

;5$;

;5#;

답   ;5&;

0044  y=

;2!;

x+2의 그래프가 x축, y축과

만나는 점을 각각 A, B라 하자.

y=

x+2에 y=0을 대입하면

y

2

1
y=  x+2
2

B

-4
A

a

O

x

yy ㈎

yy ㈏

0=

x+2　　∴ x=-4

∴ A(-4, 0)

;2!;

;2!;

;2!;

y=

x+2에 x=0을 대입하면 y=2

∴ B(0, 2)

△AOB에서
ABÓ=

4Û`+2Û`=

"

∴ cos`a=

20=2

5

'¶

=

2

'
5`
'
5

4
5`

'

2

답

2

5`
'
5

0045  3x+2y-12=0의 그래프가 x축, y축

y

B

6

과 만나는 점을 각각 A, B라 하자.

3x+2 y-12=0에 y=0을 대입하면

3x-12=0　　∴ x=4

∴ A(4, 0)

3x+2 y-12=0에 x=0을 대입하면

2y-12=0　　∴ y=6

a

4
A

x

O

3x+2y-12=0

∴ B(0, 6)

△BOA에서
ABÓ=

4Û`+6Û`=

"

52=2

13

'¶
2

13`
'¶
13

'¶

4
13`

2

'¶

이때 cos a=

=

, tan`a=

=

이므로

;4^;

;2#;

cos a_tan`a=

2

13`
'¶
13

_

=

;2#;

3

13`
'¶
13

답

3

13`
'¶
13

1. 삼각비 13

0046  일차함수 y=

x+3의 그래프는 오른

;2#;

쪽 그림과 같고 그래프가 x축, y축과

만나는 점을 각각 A, B라 하자.

y=

x+3에 y=0을 대입하면

;2#;

;2#;

;2#;

0=

x+3　　∴ x=-2

∴ A(-2, 0)

y=

x+3에 x=0을 대입하면 y=3

aA
-2
3
y=  x+3
2

O x

∴ B(0, 3)

△AOB에서
ABÓ=

2Û`+3Û`=

13

"

'¶
3
13`

'¶

이때 sin`a=

, cos`a=

이므로

sinÛ``a-cosÛ``a=

Û`-

3
13` }
'¶

{

Û`=

2
13` }
'¶

-

=

;1»3;

;1¢3;

;1°3;

2
13`

'¶

{

답   ;1°3;

0047

전략 직각삼각형 BFH에서 각 변의 길이를 구한다.
△BFH에서 ∠BFH=90ù이므로
FHÓ=

4Û`+4Û`=

32=4

2

BHÓ=

(4

"

"

'¶
2)Û`+4Û`=

'
48=4

'¶

3

'

tan`x=

'
4
2`

'

4

2`
= '
2

, cos`x=

6`
= '
3

2`
3`

4
4

'
'

2`
∴ tan x_cos x= '
2

6`
_ '
3

=

2

3`
'
6

3`
= '
3

0048  BDÓ=

8Û`+8Û`=

128=8

2`(cm)이므로

'¶

'

ODÓ=

BDÓ=

_8

2=4

2`(cm)

;2!;

'

"

;2!;

'

'

△VOD에서 VOÓ=

9Û`-(4

2)Û`=

49=7`(cm)

'¶

∴ sin x=

"

VOÓ
VDÓ

=

;9&;

0049  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
서 △BCD에 내린 수선의 발을 H
라 하면 점 H는 △BCD의 무게
중심이므로

A

6

B

x

H

M

C

DMÓ=

6Û`-3Û`=

27=3

3

'¶

'

"

∴ MHÓ=

`DMÓ=

_3

3=

3

;3!;

'

'

;3!;

AMÓ=DMÓ=3

3이므로

'

cos x=

MHÓ
AMÓ

3`
3`

= '
3
'

=

;3!;

14 정답과 해설

y
B

3

0050

오른쪽 그림에서

전략 먼저 세 변의 길이가 a, b, c인 직각삼각형을 그린다.

b

x

c

a

sin`x=

, cos`x=

이므로

;bA;

;bC;

sin`x：cos`x=

=a：c=5：12

：

;bC;

;bA;

이때 a=5k, c=12k (k>0)라 하면

b=

(12k)Û`+(5k)Û`=

169kÛ`=13k

"

"

∴ cos`x=

=

;bC;

;1!3@kK;

=

;1!3@;

답   ;1!3@;

0051  ∠APQ=∠CPQ (접은 각),

∠APQ=∠CQP (엇각)이므로

∠CPQ=∠CQP

∴ CQÓ=CPÓ=APÓ=3

이때 △CQR는 직각삼각형이고
CRÓ=ABÓ=2이므로

A

2

B

3

PH
x

x

3

5

Q

x

5

3

R

2

D

C

QRÓ=

3Û`-2Û`=

5　　∴ BQÓ=QRÓ=

5

"

'

'

위 그림과 같이 점 Q에서 APÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

5, HQÓ=2이므로

△PHQ에서 PHÓ=3-
HQÓ
PHÓ

2
3-

tan x=

=

5`

'

2(3+

'
5)
'
5)(3+

=

(3-

'

5)

'

=

5`

3+
'
2

답

5`

3+
'
2

3`
답   '
3

0052  tan`C=

=

이므로 BCÓ=8`(cm)

6
BCÓ

;4#;

;2!;

한편 △ABC=

_8_6=24`(cmÛ`)이므로

ABED=8`cmÛ`, DEGF=8`cmÛ`, △FGC=8`cmÛ`
이다.

△ABC»△DEC»△FGC (AA 닮음)이므로
GCÓ=4a`cm`(a>0)라 하면 FGÓ=3a`cm

답   ;9&;

_4a_3a=8에서 6aÛ`=8, aÛ`=

;3$;

∴ a=

( ∵ a>0)

2

3`
'
3

ECÓ=4b`cm`(b>0)라 하면 DEÓ=3b`cm

D

_4b_3b-8=8에서 6bÛ`=16, bÛ`=

;3*;

;2!;

;2!;

∴ b=

( ∵ b>0)

2

6`
'
3

∴ EGÓ=ECÓ-GCÓ=4_

-4_

2

6`
'
3

2

3`
'
3

  =

8(

'

6-
3

'

3)`

`(cm)

답   ;3!;

답

8(

'

6-
3

'

3)`

`cm

0053  sin`x=

=

=

　　∴ ABÓ=4

BCÓ
2
ABÓ
ABÓ
△ABC에서 ACÓ=
"
∠ABC=∠DBE이고 ∠DEB=90ù이므로

4Û`-2Û`=

12=2

;2!;

'¶

'

3

∠BDE=x

따라서 sin`x= \

BEÓ`
2
△BDE에서 DEÓ=

∴ tan y=

2Û`-1Û`=
"

3

'
3`
= '
5

DEÓ
AEÓ

= '

3`
4+1

=

에서 BEÓ=1

;2!;

0059  tan`30ù=

=

　　∴ x=3

3

3`
에서 '
3

;9{;

9
y

3`
에서 '
2

;9{;

9
y

'

'

cos`30ù=

=

　　∴ y=6

3

0060  sin 30ù= x
12
'
cos 30ù= y
12
'

에서

;2!;

3`

3`
에서 '
2

3`

= x
12
3`
'
= y
12
'

3`

　　∴ x=6

3

　　∴ y=18

3`
답   '
5

답   x=3

3, y=6

3

'

'

'

답   x=6

3, y=18

'

0061  ∠ABD=60ù이므로

sin 60ù=

2

3`
'
x

3`
에서 '
2

=

2

3`
'
x

　　∴ x=4

tan 60ù=

2

3`
'
y

에서

3=

'

2

3`
'
y

　　∴ y=2

답   x=4, y=2

step

개념 마스터

p.15~p.16

0054  sin`45ù= x
12

2`
에서 '
2

= x
12

　　∴ x=6

2

cos`45ù=

y
12

2`
에서 '
2

y
12

=

　　∴ y=6

'

2
'

0062  답   45

0063  답   30

0064  답   60

답   x=6

2, y=6

'

2
'

0065  10ù+xù=30ù에서 x=20

0066  20ù+xù=45ù에서 x=25

0067  90ù-xù=45ù에서 x=45

0068  (주어진 식)=

+

;2!;

;2!;

2`
- '
2

=

2`

2-
'
2

답

2`

2-
'
2

답   x=5, y=5

2

'

2`
0069  (주어진 식)= '
2

_

6`
3= '
2

'

6`
답   '
2

0055  tan`45ù=

에서 1=

　　∴ x=5

;5{;

;5{;

cos 45ù=

2`
에서 '
2

;]%;

=

　　∴ y=5

2

;]%;

'

0056  cos 45ù= x
2`
2
'
sin`45ù= y
2`
2
'

2`
에서 '
2

2`
에서 '
2

= x
2`
2
'
= y
2`
2
'

　　∴ x=2

　　∴ y=2

답   x=2, y=2

0057  ∠DBC=45ù이므로

tan 45ù=

에서 1=

　　∴ x=3

;[#;

;[#;

sin 45ù=

2`
에서 '
2

;]#;

=

　　∴ y=3

2

;]#;

'

답   x=3, y=3

2

'

0058  cos 60ù=

에서

=

;2!;

;[#;

;[#;

　　∴ x=6

tan 60ù=

에서
'

;3};

3=

;3};

　　∴ y=3

3

'

3`
0070  (주어진 식)= '
2

_

{

3`
'
3

+ '

3`
2 }

3`
'
2

_

5

3`
'
6

=

=

;4%;

3`
0071  (주어진 식)= '
2

3`
_ '
3

3`
+ '
2

3`
_ '
3

=

+

;2!;

;2!;

=1

3`
0072  (주어진 식)=2_ '
2

-

3_1+

3

'

'

=

3-

3+

3=

'

'

'

3

'

0073  sin x=

BCÓ
ACÓ

=

BCÓ
1

=BCÓ

답   x=6, y=3

3

'

0074  cos x=

ABÓ
ACÓ

=

ABÓ
1

=ABÓ

답   20

답   25

답   45

답   ;4%;

답   1

답
'

3

답   BCÓ

답   ABÓ

1. 삼각비 15

0079  sin z=sin y=

ABÓ
ACÓ

=

ABÓ
1

=ABÓ

답   ABÓ

0092  ① (주어진 식)=

3`
- '
3

;2!;

_

3+

=

-1+

=0

'

;2!;

;2!;

;2!;

0075  tan x=

DEÓ
ADÓ

=

DEÓ
1

=DEÓ

0076  sin y=

ABÓ
ACÓ

=

ABÓ
1

=ABÓ

0077  cos y=

BCÓ
ACÓ

=

BCÓ
1

=BCÓ

0078  tan y=tan z=

ADÓ
DEÓ

=

1
DEÓ

0080  cos z=cos y=

BCÓ
ACÓ

=

BCÓ
1

=BCÓ

0081  (주어진 식)=0_0-1=-1

0082  (주어진 식)=1_0+0=0

답   DEÓ

답   ABÓ

답   BCÓ

답

1
DEÓ

답   BCÓ

답   -1

답   0

0083  답   0.3420

0084  답   0.3420

0085  답   57.2900

0086  답   0.9848

0087  답   10ù

0088  답   89ù

0089  답   20ù

0090  답   70ù

step

유형 마스터

p.17 ~ p.24

0091

전략 특수한 각에 대한 삼각비의 값을 주어진 식에 대입하여

등식이 성립하는지 확인한다.

㉠ sin`30ù+cos`60ù=

+

=1

;2!;

;2!;

2`
㉡ cos 45ù= '
2

2`
, sin 45ù= '
2

이므로

　 cos 45ù=sin 45ù

㉢ sin 30ù=

3`
, cos 30ù= '
2

3`
, tan 30ù= '
3

;2!;

이므로

　

3`
= '
2

3`
_ '
3

;2!;

㉣ sin 30ù=

2`
, sin 45ù= '
2

3`
, sin 60ù= '
2

;2!;

이므로

16 정답과 해설

　

;2!;

2`
+ '
2

3`
+ '
2

3`
　 1- '
3

3`
+ '
2

3`
㉤ tan 30ù= '
3

3`
, cos 30ù= '
2

이므로

3`
㉥ tan 30ù= '
3

,

1
tan 60ù

=

3`
= '
3

1
3`

'

이므로

　 tan 30ù=

1
tan 60ù

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉢, ㉥이다.

답   ㉠, ㉡, ㉢, ㉥

② (주어진 식)=

3`
3_ '
3

'

-

2`
2_1_ '
2

'

=1-1=0

③ (주어진 식)=

+

;2!;

;2!;

2`
-2_ '
2

2`
_ '
2

=

+

;2!;

;2!;

-1=0

3`
④ (주어진 식)= '
2

3`
- '
2

3`
_ '
3

+

;2!;

3`
= '
2

-

+

;2!;

;2!;

3`
= '
2

⑤ (주어진 식)=

2`
'
2 }

Û`+

{

2`
'
2 }

Û`

]

_

[{

2`
'
2 }

Û`-

{

2`
'
2 }

Û`

]

[{

=1_0=0

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

답   ③

0093  (주어진 식)=

+

_1 yy ㈎

+ '

3`
2 }

_

{;2!;

1
3`
'
3

á

3`
'
2

;2!; â

=

3`

1+
'
2

_(

3+

3)_1=

'

'

3`

1+
'
2

_2

3

'

=

3(1+

3)=

3+3

'

'

'

채점 기준

㈎   주어진 식에 삼각비의 값 대입하기

㈏   주어진 식의 값 구하기

0094

1
sin B-tan A

+

1
tan A-cos B

=

1
sin 60ù-tan 45ù

+

1
tan 45ù-cos 60ù

yy ㈏

답
'

3+3

비율

40`%

60`%

=

=

=

1

+

1-

;2!;

-1

1
3`
'
2
2
3-2`

+2

'

(

'

3+2)

2(
'
3-2)(

3+2)

+2

'

=-2(

3+2)+2=-2

3-2

'

'

답   -2

3-2

'

2`
0095  (좌변)= '
2

2`
_ '
2

3`
+ '
3

3`
_ '
2

=

+

;2!;

;2!;

=1

이때 tan`A=1을 만족하는 A의 값은 45ù이다.

답   45ù

0096  sin 30ù=

;2!;

이므로 2xÛ`+ax-3=0에 x=

을 대입하면

;2!;

2_

+

;4!;

;2!;

a-3=0,

a=

;2!;

;2%;

∴ a=5

답   5

0097

전략 tan`45ù=1임을 이용하여 x의 값을 구한다.

tan`(x+15ù)=1에서 x+15ù=45ù이므로 x=30ù

∴ sin x+cos x=sin 30ù+cos 30ù

=

;2!;

3`
+ '
2

=

3`

1+
'
2

0098  cos`(2x+40ù)=

에서

;2!;

2x+40ù=60ù이므로 x=10ù

∴ tan 6x=tan 60ù=

3

'

2`
0099  sin`(2x-15ù)= '
2

에서

2x-15ù=45ù이므로

2x=60ù　　∴ x=30ù

답

3`

1+
'
2

답
'

3

∴

6 sin x+2 cos x
3 tan x-2 sin x

=

6 sin 30ù+2 cos 30ù
3 tan 30ù-2 sin 30ù

=

6_

3`
+2_ '
2

;2!;

3`
3_ '
3

-2_

;2!;

=

3+

3`
'
3-1

'

=

(3+
(

3)(
'
'
3-1)(
'

'

3+1)`
3+1)

=

3`

6+4
2

'

=3+2

3

'

답   3+2

3

'

0100  tan A=

=

3에서 A=60ù

3
3`

'

'
A
2

60ù
2

∴ sin

=sin

=sin 30ù=

;2!;

답   60ù, ;2!;

2`
0101  cos`45ù=sin`45ù= '
2

이므로 x=45ù

∴ tan`x+2`sin` (x-15ù)=tan`45ù+2`sin`30ù

0102  4xÛ`-4x+1=0에서 (2x-1)Û`=0

∴ x=

;2!;

즉 cos`A=

이므로 ∠A=60ù

;2!;

채점 기준

㈎   4xÛ`-4x+1=0의 해 구하기

㈏   ∠A의 크기 구하기

yy ㈎

yy ㈏

답   60ù

비율

60`%

40`%

0103  sin A=

에서 A=30ù

;2!;

∴ tanÛ` A-

3`tan A+1=tanÛ``30ù-

3`tan`30ù+1

'

'

3`
'
3 }

Û`-

3`
3_ '
3

'

=

{

+1

=

-1+1=

;3!;

;3!;

답   ;3!;

0104  tan`A=

3에서 A=60ù

∴ sinÛ``A+

3`sin`A-1=

3`
'
2 }

Û`+
'

3`
3_ '
2

{

-1

'

'

=

+

-1=

;4#;

;2#;

;4%;

답

;4%;

0105

전략 △ABC와 △DBC의 공통변인 BCÓ의 길이를 특수한 각
에 대한 삼각비의 값, 즉 tan`60ù=
△ABC에서

3임을 이용하여 구한다.

'

tan`60ù=

=

3　　∴ BCÓ=

3

'

BCÓ
1

'

△DBC에서
3`
BDÓ

sin`45ù= '

2`
= '
2

　　∴ BDÓ=

6

'

답
'

6

0106  cos 60ù=

=

;]#;

;2!;

이므로 y=6

tan 60ù=

=

3이므로 x=3

3

;3{;

'

'

∴ x+y=3

3+6=3(

3+2)

'

'

답   3(

3+2)

'

0107  △ABC에서
6
ABÓ

cos 60ù=

△BCH에서

=

　　∴ ABÓ=12

;2!;

cos 60ù=

=

　　∴ BHÓ=3

BHÓ
6

;2!;

∴ AHÓ=ABÓ-BHÓ=12-3=9

답   9

1. 삼각비 17

=1+2_

;2!;

=2

0108  △AHD에서

답   2

cos 30ù=

3`
= '
2

;]^;

　　∴ y=4

3

'

△ABD에서
tan 30ù= x
3`
4
'

3`
= '
3

　　∴ x=4

∴ x+y=4+4

3=4(1+

3)

'

'

답   4(1+

3)

'

0109  △ABC에서

sin`30ù=

=

　　∴ ACÓ=4

yy ㈎

ACÓ
8

;2!;

0113

3x-4y+12=0에서 y=

x+3

;4#;

이때 tan a=(기울기)이므로 tan a=

;4#;

답   ;4#;

0114  tan 45ù=1이므로 직선의 기울기는 1이다.

x절편이 -1이므로 y=x+b에 x=-1, y=0을 대입하면

0=-1+b　　∴ b=1

따라서 구하는 직선의 방정식은 y=x+1

답   y=x+1

△ADC에서
4
CDÓ

tan`45ù=

=1　　∴ CDÓ=4

채점 기준

㈎   ACÓ의 길이 구하기

㈏   CDÓ의 길이 구하기

0110  △ABC에서
ACÓ
6

sin`30ù=

=

　　∴ ACÓ=3

;2!;

cos`30ù=

BCÓ
6

3`
= '
2

　　∴ BCÓ=3

3

'

이때 ∠BAC=60ù이므로

∠

DAC=

∠BAC=

_60ù=30ù

;2!;

;2!;

△ADC에서

tan 30ù=

CDÓ
3

3`
= '
3

　　∴ CDÓ=

3

'

0111  △ABC에서

sin 30ù=

=

　　∴ BCÓ=5

BCÓ
10

;2!;

△BCD에서 ∠C=60ù이므로

sin 60ù=

　　∴ BDÓ=

BDÓ
5

3`
= '
2

5

3`
'
2

△DEB에서 ∠DBE=60ù이므로

sin 60ù=

3`
= '
2

DEÓ
3`
5
'
2

3`
∴ DEÓ= '
2

_

5

3`
'
2

=

:Á4°:

전략 직선의 방정식을 y=ax+b의 꼴로 바꾸고

0112

tan`a=(기울기)임을 이용한다.

3x-y+3=0에서 y=

'
이때 tan a=(기울기)이므로

'

3x+3

tan`a=

3　　∴ a=60ù

'

18 정답과 해설

∴ BDÓ=BCÓ-CDÓ=3

3-

3=2

3

'

'

'

답   2

3

'

yy ㈏

답   4

비율

50`%

50`%

0115

tan`60ù=

3이고 y절편이 6이므로

'

직선의 방정식은

y=

3x+6

'

각 A, B라 하면

그래프가 x축, y축과 만나는 점을 각

yy ㈎

y

B

6

A

60∞

O

x

tan`60ù=

6
OAÓ

=

3이므로

'

OAÓ=2

3

'

∴ △AOB=

_2

3_6=6

3

;2!;

'

'

채점 기준

㈎   직선의 방정식 구하기

㈏   OAÓ의 길이 구하기

㈐   △AOB의 넓이 구하기

답  y=

3x+6, 6

'

3

'

yy ㈏

yy ㈐

비율

50`%

30`%

20`%

0116

전략 ∠y=∠z임을 이용한다.

③ sin y=

OBÓ
OAÓ

=

OBÓ
1

=OBÓ

④ ∠y=∠z이므로

=

ABÓ
1

=ABÓ

cos z=cos`y=

⑤ tan z=

ODÓ
CDÓ

=

ABÓ
OAÓ

1
CDÓ

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

0117  △COD에서 tan`x=

CDÓ
ODÓ

=

CDÓ
1

=CDÓ

답   ⑤

답   ③

0118

cos 48ù+tan 48ù=0.67+1.11=1.78

답   1.78

답   :Á4°:

0119  ① sin 90ù+cos 0ù=1+1=2
② sin 0ù+sin 90ù=0+1=1

③ cos 0ù+tan 0ù=1+0=1

④ sin 90ù+2cos 0ù=1+2_1=3

⑤ 2cos 90ù+tan 0ù=2_0+0=0

답   60ù

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

답   ⑤

2`
0120  (주어진 식)='
2

_1_

3`
3- '
2

'

_1_0

0126  45ù<x<90ù일 때, tan x>1이므로

1-tan x<0, tan`x>0

6`
= '
2

6`
-0= '
2

6`
답   '
2

0121  ① (좌변)=1-1=0

② (좌변)=

+

=1

;2!;

;2!;

③ (좌변)=

2`
- '
2

;2!;

=

2`

1-
'
2

④ (좌변)=1_1+0_0=1

2`
⑤ (좌변)= '
2

2`
_ '
2

+

3`
3_ '
3

'

=

+1=

;2!;

;2#;

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

답   ④

0122

전략 x의 값이 90ù에 가까워질 때, sin`x는 1, cos`x는 0에 가

까워지고 tan`x는 무한히 커짐을 이용한다.

0ùÉxÉ90ù인 범위에서 x의 값이 증가하면

sin x의 값은 0에서 1까지 증가하므로

sin 90ù>sin 70ù, 즉 ㉠>㉢

cos x의 값은 1에서 0까지 감소하므로

cos 90ù<cos 70ù, 즉 ㉡<㉣

tan x의 값은 0에서 무한히 증가하므로

tan 45ù=1<tan 50ù, 즉 ㉠<㉤

이때 45ù<x<90ù인 범위에서 sin x>cos x이므로

sin 70ù>cos 70ù, 즉 ㉢>㉣

∴ ㉡<㉣<㉢<㉠<㉤

0123  0ùÉAÉ90ù일 때

① A의 값이 커지면 sin`A의 값은 커진다.

② A의 값이 커지면 cos`A의 값은 작아진다.

④ cos`A의 최댓값은 1이다.

⑤ tan`A의 최댓값은 알 수 없다.

답   ③

3`
0124  A=sin`61ù>sin`60ù= '
2

3`
B=cos`35ù<cos`30ù= '
2

C=tan`46ù>tan`45ù=1

따라서 cos`35ù<sin`61ù<tan`46ù이므로

B<A<C

답   ③

2`
'
2

<sin x<1이므로 1-sin x>0

yy ㈎

∴

(1-tan x)Û`-
"

"

tanÛ` x+

(1-sin x)Û`

"

　 =-(1-tan x)-tan x+(1-sin x)

yy ㈏

　 =-1+tan x-tan x+1-sin x

　 =-sin x

채점 기준

㈎   1-tan`x, tan`x, 1-sin`x의 부호 알기

㈏   제곱근의 성질을 이용하여 근호 벗기기

㈐   식 간단히 하기

yy ㈐

답   -sin`x

비율

50`%

30`%

20`%

0127  45ù<A<90ù일 때, sin A>cos A>0이므로
sin A+cos A>0, cos A-sin A<0

∴

(sin A+cos A)Û`+
"

"

(cos A-sin A)Û`

　 =(sin A+cos A)-(cos A-sin A)

　 =2 sin A

즉 2`sin`A=

3`
3에서 sin A= '
2

'

따라서 A=60ù이므로 cos A=cos`60ù=

;2!;

답   ;2!;

0128

전략 sin, cos의 세로줄에서 주어진 삼각비의 값의 가로줄의

답   ③

각도를 읽는다.

sin`23ù=0.3907이므로 x=23

cos`20ù=0.9397이므로 y=20

∴ x+y=23+20=43

답   43

0129  ② cos`41ù=0.7547

④ cos`40ù+tan`41ù=0.7660+0.8693=1.6353

⑤ sin`38ù=0.6157, tan 39ù=0.8098이므로 그 차는

0.8098-0.6157=0.1941

답   ②, ④

0130

전략 cos`C=

이므로 BCÓ의 길이와 cos`C의 값을 이용하

ACÓ
BCÓ

여 ACÓ의 길이를 구한다.

cos`20ù=

ACÓ
10

0125

전략 0ù<x<90ù일 때, 0<sin`x<1임을 이용하여 sin`x+1,

∴ ACÓ=10cos`20ù=10_0.9397=9.397 (cm)

답   9.397`cm

sin`x-1의 부호를 알아본다.

0ù<x<90ù일 때, 0<sin x<1이므로

sin x+1>0, sin x-1<0

∴

(sin x+1)Û`+
"
"
=(sin x+1)-(sin x-1)=2

(sin x-1)Û`

0131  ⑴ ∠A=180ù-(40ù+90ù)=50ù

tan`50ù=

BCÓ
20

답   2

∴ BCÓ=20tan`50ù=20_1.1918=23.836

1. 삼각비 19

⑵ ∠A=180ù-(90ù+35ù)=55ù

cos`55ù=

이므로

ABÓ=100`cos`55ù=100_0.5736=57.36

sin`55ù=

이므로

BCÓ=100`sin`55ù=100_0.8192=81.92

∴ ABÓ+BCÓ=57.36+81.92=139.28

ABÓ
100

BCÓ
100

답   ⑴ 23.836  ⑵ 139.28

sin 45ù=

BHÓ
BCÓ

=

BHÓ

1+

2`
= '
2

　　∴ BHÓ= '

6`

2+
2

'

0132

전략 점 E에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하고

BCÓ=BHÓ+CHÓ임을 이용하여 EHÓ의 길이를 구한다.

∴ sin A=

BHÓ
ABÓ

=

= '

6`

2+
4

'

sin 60ù=

AMÓ
2

3`
= '
2

　　∴ AMÓ=

3

'

△AMC에서
3`

tan 45ù= '

CMÓ

△BCH에서

=1　　∴ CMÓ=

3

'

꼭짓점 B에서 ACÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

3`

'
2+
2
2

'

6`

'

답   '

6`

2+
4

'

전략 △ABD에서 ADÓ의 길이를 구하고 △ADC에서 CDÓ,
ACÓ의 길이를 구한다.
△ABD에서 ∠BAD=30ù-15ù=15ù
∴ ADÓ=BDÓ=4

△ADC에서
CDÓ
4

cos 30ù=

3`
= '
2

　　∴ CDÓ=2

3
'

sin 30ù=

=

　　∴ ACÓ=2

ACÓ
4

;2!;

∴ tan 15ù=

ACÓ
BCÓ

=

2
4+2

3`

'

=

(2+

'

3

2-
'
3)(2-

3)

'

=

1
2+
=2-

3`
'
3
'

답   2-

3

'

=

　　∴ ADÓ=2`(cm)

;2!;

'

BDÓ
1

tan`60ù=

=

3　　∴ BDÓ=

3`(cm)

'

△DCA가 이등변삼각형이므로 CDÓ=ADÓ=2 cm이고
∠ADB=30ù이므로 ∠DAC=∠DCA=15ù

따라서 ∠CAB=75ù이므로

tan 75ù=

BCÓ
ABÓ

=

3`

2+
'
1

=2+

3

'

답   2+

3

'

0137  CDÓ=a라 하면 △ADC에서

tan`45ù=

ACÓ
a
cos`45ù= a
ADÓ

=1　　∴ ACÓ=a

2`
= '
2

　　∴ ADÓ=

2 a

'

이때 BDÓ=ADÓ=

2a이므로 ∠DAB=∠DBA=22.5ù

'

오른쪽 그림과 같이 점 E에서

A

BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하

60∞

E

고 EHÓ=x라 하면

45∞

B

30∞

C

0135

D

x

H

10

=1

△EBH에서
tan 45ù= x
BHÓ

∴ BHÓ=x

△EHC에서
tan 30ù= x
CHÓ

3`
= '
3

　　∴ CHÓ=

3x

'

BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로 10=x+

3x

∴ x=

10
1+

3`

=

10(1-

3)
3)(1-

'

(1+

'

'
∴ △EBC=

_10_5(

3-1)

'

;2!;

'

3)

'

=5(

3-1)

'

=25(

3-1)

'

답   25(

3-1)

'

0133  오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점
A, D에서 BCÓ에 내린 수선의

A

D

발을 각각 H, H'이라 하면

△DH'C에서

sin 60ù=

DH'Ó
4

3`
= '
2

∴ DH'Ó=2

3

'
CH'Ó
4

cos 60ù=

=

　　∴ CH'Ó=2

;2!;

이때 ABCD는 등변사다리꼴이므로 BHÓ=CH'Ó=2

∴ ADÓ=HH'Ó=6-(2+2)=2

∴ ABCD=

_(2+6)_2

3=8

'

3

'

;2!;

답   8

3

'

0134  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A
에서 BCÓ에 내린 수선의 발을

M이라 하면 △ABM에서

A

H

2

cos 60ù=

BMÓ
2

=

;2!;

∴ BMÓ=1

60∞

B

M

45∞

C

20 정답과 해설

4

60∞

C

0136  △DAB에서
1
ADÓ

cos`60ù=

B

H

H′

6

0139  오른쪽 그림과 같이 AEÓ를 그으

C′

step3

내신 마스터

∴ tan 22.5ù=

ACÓ
BCÓ

= a
'

2a+a

=

2-1

'
2+1)(

'

(

'

2-1)

1
2+1`

'
2-1

=

=

'

0140   △CFG에서
6
CFÓ

cos 60ù=

=

　　∴ CFÓ=12

tan 60ù=

=

3　　∴ CGÓ=6

3

;2!;

'

CGÓ
6

6
3`
'
EFÓ

'

'

답

2-1

'

△AEF에서

0138

전략 색칠한 부분의 넓이는 부채꼴의 넓이에서 삼각형의 넓이

tan 45ù=

=1　　∴ EFÓ=6

3

를 빼서 구한다.

µAB=2p_OAÓ_

=4p

45
360

OAÓ
4

p=4p　　∴ OAÓ=16

△AOH에서
AHÓ
16

sin 45ù=

2`
= '
2

　　∴ AHÓ=8

2

'

'

cos 45ù=

　　∴ OHÓ=8

2

OHÓ
16

2`
= '
2

∴ (색칠한 부분의 넓이)

=(부채꼴 AOB의 넓이)-△AOH

=p_16Û`_

45
360

-

_8

2_8

2

;2!;

'

'

=32p-64=32(p-2)

답   32(p-2)

면 △ADE와 △AB'E에서
AEÓ는 공통, ADÓ=AB'Ó,

∠ADE=∠AB'E=90ù이므로

△ADEª△AB'E`

D′

D

E

C

B′

B

A

30∞
2

(RHS 합동)

yy ㈎

∴ ∠EAD=∠EAB'=

∠DAB'=

_60ù=30ù

;2!;

;2!;

이때 △AED에서

tan`30ù=

　　∴ DEÓ=

DEÓ
2

3`
= '
3

3`
2
'
3

∴ B'EÓ=DEÓ=

2

3`
'
3

따라서 AB'ED에 대하여

yy ㈏

(둘레의 길이)=2+2+

2

3`
'
3

+

2

3`
'
3

=4+

4

3`
'
3

(넓이)=2_

_2_

{;2!;

2

3`
'
3 }

=

4

3`
'
3

yy ㈐

답   둘레의 길이 :

4+

4

3`
3 , 넓이 :
'

4

3`
'
3

채점 기준

㈎   △ADE와 △AB'E가 합동임을 보이기
㈏   DEÓ, B'EÓ의 길이 구하기

㈐   AB'ED의 둘레의 길이와 넓이 구하기

비율

30`%

30`%

40`%

sin`45ù=

6
3`
'
AFÓ

2`
= '
2

　　∴ AFÓ=6

6

'

오른쪽 그림과 같이 ∠ACF의 이등분

A

D

선이 AFÓ와 만나는 점을 M이라 하면

△CAF는 CAÓ=CFÓ인 이등변삼각형
이므로

MFÓ=

AFÓ=

_6

6=3

6

;2!;

'

'

;2!;

△CMF에서
CMÓ =

12Û`-(3

6)Û`=

90=3

'

'¶

∴ cos

=cos (∠MCF)=

"

;2{;

10

'¶
CMÓ
CFÓ

M

E
45∞

B

H

60∞
6

F

C

G

=

3

10`
'¶
12

= '¶

10`
4

답   '¶

10`
4

p.25 ~ p.27

답   ④

전략 ABÓ의 길이를 구한 후 각각의 삼각비의 값을 구한다.

0141

ABÓ=

(
"

'¶

10)Û`-1Û`=

9=3

④ cos C=

= '¶

1
10`

'¶

'
10`
10

ACÓ

ABÓ

;4#;

ACÓ
8

0142

전략 sin B=

임을 이용하여 ACÓ의 길이를 구한다.

sin B=

=

이므로 ACÓ=6`(cm)

∴ BCÓ=

8Û`-6Û`=

28=2

7`(cm)

"

'¶

'

답   ②

0143

전략 주어진 삼각비의 값을 갖는 직각삼각형을 그린다.

cos`A=

인 직각삼각형 ABC를 그

;9&;

리면 오른쪽 그림과 같다. yy ㈎

이때 BCÓ=

9Û`-7Û`=

32=4

"

'¶

로

2이므

'
yy ㈏

A

C

B

9

7

tan`A-sin`A=

4

2`
'
7

-

4

2`
'
9

=

36

2`

'
63

-

28

2`

'
63

=

8
2`
'
63

yy ㈐

답

8
2`
'
63

1. 삼각비 21

채점 기준

㈎   직각삼각형 ABC 그리기

㈏   BCÓ의 길이 구하기

㈐   tan A-sin A의 값 구하기

비율

30`%

20`%

50`%

채점 기준

㈎   ∠ACB=x, ∠ABC=y임을 보이기

㈏   BCÓ의 길이 구하기

㈐   sin x+cos y의 값 구하기

비율

40`%

20`%

40`%

=

=

;3!;

답   ④

0147

전략 먼저 그래프가 x축, y축과 만나는 점의 좌표를 구한다.

B

C

Lecture

∠A=90ù인 직각삼각형 ABC에서
AHÓ⊥BCÓ일 때,
△ABC»△HBA»△HAC

(AA 닮음)

A

H



A

H



B

C

B

C

B

A

∽

B

∽

C

H

A

H

C

A

H

A

H



12x-5y+60=0의 그래프가 x축, y

축과 만나는 점을 각각 A, B라 하자.

12x-5y+60=0에 y=0을 대입하면

12x+60=0　　∴ x=-5

∴ A(-5, 0)

12x-5y+60=0에 x=0을 대입하면

-5y+60=0　　∴ y=12

∴ B(0, 12)

△AOB에서
ABÓ=

5Û`+12Û`=

"

169=13

'¶

∴ sin`a+cos`a=

+

=

;1!3&;

;1°3;

;1!3@;

A

a
-5

O

x

12x-5y+60=0

채점 기준

㈎   그래프가 x축, y축과 만나는 점의 좌표 구하기

㈏   ABÓ의 길이 구하기

㈐   sin a+cos a의 값 구하기

0148

전략 FHÓ=¿¹ FGÓ
FHÓ, DFÓ의 길이를 각각 구한다.

Û`+GHÓ

Û`, DFÓ=¿¹FHÓ

Û`+DHÓ

Û`임을 이용하여

FHÓ=

4Û`+3Û`=

25=5`(cm)

DFÓ=

5Û`+5Û`=

50=5

2`(cm)

"

"

'¶

'¶

=

FHÓ
DFÓ

'

5
2`

'

5

2`
= '
2

∴ cos x=

C

B

A

y

B 12

yy ㈎

yy ㈏

yy ㈐

답   ;1!3&;

비율

30`%

30`%

40`%

2`
답   '
2

0144

전략 주어진 삼각비의 값을 갖는 직각삼각형을 그린다.

tan A=2인 직각삼각형 ABC를 그리면

C

2

A

1

B

오른쪽 그림과 같다.

이때 ACÓ=

5이므로

sin`A=

cos`A=

1Û`+2Û`=
"
2
5`

5`
'
5

=

2

'

,

'
1
5`

'

5`
= '
5

∴

sin A-cos A
sin A+cos A

=

2

2

5`
'
5`
5`
'
5`

5`
- '
5`
5`
+ '
5`

5`
'
5
5`
'
5

3

0145

전략 △BED와 닮음인 삼각형을 찾아 x와 크기가 같은 각을
찾는다.
△BED와 △BAC에서
∠B는 공통,

12

A

D

5

x

E

x

C

∠BED=∠BAC=90ù이므로

B

△BED»△BAC(AA 닮음)
∴ ∠ACB=∠EDB=x

△ABC에서 BCÓ=

12Û`+5Û`=
"

'¶

169=13

∴ cos`x=cos`C=

;1°3;

답   ①

0146

전략 닮음인 삼각형을 찾아 x, y와 크기가 같은 각을 각각 찾는다.
△ABC»△HBA`

A

(AA 닮음)이므로

6 cm

x y

8 cm

∠ACB=∠HAB=x

△ABC»△HAC`(AA 닮음)
이므로

y

B

H

x

C

100=10`(cm)이므로 yy ㈏

yy ㈎

∠ABC=∠HAC=y

이때 BCÓ=

6Û`+8Û`=
"

'¶

sin`x=sin`C=

=

;1¤0;

;5#;

cos`y=cos`B=

=

;5#;

;1¤0;

22 정답과 해설

∴ sin x+cos y=

+

=

;5^;

;5#;

;5#;

yy ㈐

0149

전략 꼭짓점  A에서  BCÓ에  내린  수선의  발을  E라  할  때,
△ABE에서 BEÓ, AEÓ의 길이를 각각 구하여 sin B의 값을 구
한다.

답   ;5^;

오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점

A

4

D

0153

전략 △ABC에서 sin 30ù=

3`
;2!;, cos 30ù= '
2

임을 이용한

E

B

F

C

8

A, D에서 BCÓ에 내린 수선의 발

6

을 각각 E, F라 하면

EFÓ=ADÓ=4

△ABEª△DCF (RHA 합동)
이므로

BEÓ=CFÓ=

_(8-4)=2

;2!;

따라서 △ABE에서
AEÓ=

6Û`-2Û`=

"

∴ sin`B=

32=4

2

'¶

=

4

'
2`
'
6

=

AEÓ
ABÓ

2

2`
'
3

다.
△ABC에서
ACÓ
20

sin 30ù=

△ADC에서

=

　　∴ ACÓ=10 (cm)

;2!;

cos 30ù=

　　∴ BCÓ=10

3 (cm)

'

BCÓ
20

3`
= '
2

답

2

2`
'
3

DCÓ=

`BCÓ=

_10

3=5

3 (cm)

;2!;

'

'

;2!;

∴ ADÓ =

(5

3)Û`+10Û`

'
175=5

"

'¶

=

'

7 (cm)

답   5

7 cm

'

0150

'

=

전략 특수한 각에 대한 삼각비의 값을 주어진 식에 대입한다.

2`sin`45ù+tan`60ù_cos`30ù-tan`45ù_sin`30ù

2`
2_ '
2

'

+

3`
3_ '
2

'

-1_

;2!;

=1+

-

;2#;

;2!;

=2

답   2

0151

전략 △ABC에서 ∠A+∠B+∠C=180ù이므로
a
a+b+c

: c이면 ∠A=180ù_

: ∠C=a :

∠B

∠A :

b

이다.

0154

전략 직선 y=ax+b가 x축의 양의 방향과 이루는 각의 크기

가 a일 때, tan a=a이다.

tan 60ù=

3이고 직선이 오른쪽 아래로 향하므로 주어진

'

x절편이 3이므로 y=-

3x+b에 x=3, y=0을 대입하면

직선의 기울기는 -

3이다.

'

0=-3

'

'
3+b　　∴ b=3

3

'

따라서 구하는 직선의 방정식은

y=-

3x+3

3, 즉

3x+y-3

3=0

'

'

'

답   ②

'
Lecture

기울기가 a이고 y절편이 b인 직선의 방정식은 y=ax+b이다.

3`
= '
2

3`
+ '
3

=

5

3`
'
6

답   ①

cos`50ù=

=AHÓ

∠A：∠B：∠C=1：2：3이므로

∠A=180ù_

∠B=180ù_

1
1+2+3

=30ù

2
1+2+3

=60ù

∴ sin`B+tan`A=sin`60ù+tan`30ù

0152

전략 0ù<A<90ù일 때, sin A= '

3`
2 이면 A=60ù이다.

3`
sin (x+15ù)= '
2

x=45ù

2`
= '
2

-2_1

= '

2-4
2

채점 기준

㈎ x의 값 구하기

㈏ cos x-2tan x의 값 구하기

yy ㈎

yy ㈏

답   '

2-4`
2

비율

50`%

50`%

0155

전략 △AOH에서 OAÓ=1임을 이용하여 주어진 선분을 삼각
비의 값으로 나타낸다.

①, ③sin`40ù=

=AHÓ,

A

50$

1

40$

O

B

H

AHÓ
OAÓ

AHÓ
OAÓ

OHÓ
OAÓ

OHÓ
OAÓ

②, ④ cos`40ù=

=OHÓ,

sin`50ù=

=OHÓ

1로 만드는 삼각형을 찾는다.

tan 36ù+cos 36ù=

CDÓ
OCÓ

+

OAÓ
OBÓ

=0.73+0.81=1.54

답   ③

0157

전략 특수한 각에 대한 삼각비의 값을 이용하여 주어진 식의

삼각비의 값을 구한다.

① sin 30ù+tan 0ù=

+0=

;2!;

;2!;

1. 삼각비 23

에서 x+15ù=60ù이므로

⑤ BHÓ=OBÓ-OHÓ=1-cos`40ù=1-sin`50ù

답   ③

∴ cos x-2tan x=cos`45ù-2tan`45ù

0156

전략 사분원에서 삼각비의 값을 나타낼 때는 분모 또는 분자를

3`
② sin 60ù+cos 30ù= '
2

3`
+ '
2

=

3

'

2`
③ tan 45ùÖcos 45ù=1Ö '
2

=

2

'

④ sin 60ù_sin 0ù+cos 30ù_cos 0ù

3`
　 = '
2

3`
_0+ '
2

3`
_1= '
2

⑤ sin 90ù_cos 60ù-cos 90ù_tan 60ù

　 =1_

-0_

3=

;2!;

'

;2!;

0159

전략 0ù<A<90ù일 때, 0<cos A<1이므로

cos A-1, 1+cos A의 값의 부호를 알 수 있다.

0ù<A<90ù일 때, 0<cos A<1이므로

cos A-1<0, 1+cos A>0

∴

(cos A-1)Û`+
"

"

(1+cos A)Û`

　 =-(cos A-1)+(1+cos A)

　 =-cos A+1+1+cos A

　 =2

답   2

따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다.

답   ③, ⑤

0158

전략 ∠x의 크기가 90ù에 가까워질수록 sin x는 1, cos x는 0

에 각각 가까워지고 tan x는 무한히 커진다.

200 m

0160

전략 비탈길의 경사각을 x라 하면 sin x=

;2¢0°0;이다.

㉠ sin`10ù<sin`30ù=

;2!;

㉡ cos`60ù=

;2!;

㉢ tan`45ù=1

㉤ tan`60ù=

3

'

∴ ㉠<㉡<㉣<㉢<㉤

㉣ sin 30ù<sin`70ù<sin 90ù, 즉

<sin`70ù<1

;2!;

주어진 삼각비의 표에서 sin 13ù=0.2250이므로

답   ②

따라서 비탈길의 경사각은 13ù이다.

답   13ù

A

C

45 m

B

x

위의 그림에서 ∠ABC=x라 하면

sin x=

=

;2¢0°0;

=0.225

ACÓ
ABÓ

x=13ù

24 정답과 해설

2

삼각비의 활용

step

개념 마스터

p.30 ~ p.32

0171  x=10`cos`35ù=10_0.82=8.2
y=10`sin`35ù=10_0.57=5.7

답 x=8.2, y=5.7

0172  x=5`cos`40ù=5_0.77=3.85
y=5`sin`40ù=5_0.64=3.2

답 x=3.85, y=3.2

0173  CHÓ=4`cos`60ù=4_

=2

;2!;

3
0174  AHÓ=4`sin`60ù=4_ '
2

=2

3

'

0175  BHÓ=BCÓ-CHÓ=6-2=4

0176  △ABH에서 ABÓ=

4Û
"Ã

`

+(2

3)Û

=

28=2

'

`

'¶

7

'

답  2

7

'

3
0177  CHÓ=10`sin`60ù=10_ '
2

=5

3

'

0178  ∠A=180ù-(60ù+75ù)=45ù이므로

ACÓ=

CHÓ
sin`45ù

=5

2
3Ö '
2

'

=5

6

'

답  2

답  2

3

'

답  4

답  5

3

'

답  5

6

'

0161  답   c`sin`A

0162  답   ;cB;

, c`cos`A

0163  답   ;bA;

, b`tan`A

0164  답   c`sin`B

0165  답   ;cA;

, c`cos`B

0166  답   ;aB;

, a`tan`B

0167  cos`60ù=

이므로

;6{;

x=6`cos`60ù=6_;2!;=3

sin`60ù=

이므로

;6};

3
y=6`sin`60ù=6_ '
2

=3

3

'

0168  sin`45ù=

이므로

;[&;

x=

7
sin`45ù

2
=7Ö '
2

=7_

2
2

'

=7

2

'

tan`45ù=

이므로

;]&;

y=

7
tan`45ù

=

=7

;1&;

0169  cos`37ù=

이므로 x=

8
cos`37ù

tan`37ù=

이므로 y=8`tan`37ù

8
x
y
8

;[$;

;]$;

0179  ∠BAH=55ù이므로

BHÓ=h`tan`55ù

답  BHÓ=h`tan`55ù

답   6, 3, 6, 3

3

'

0180  ∠CAH=20ù이므로

CHÓ=h`tan`20ù

답  CHÓ=h`tan`20ù

0181  BCÓ=BHÓ+CHÓ에서

8 =h`tan`55ù+h`tan`20ù

=h(tan`55ù+tan`20ù)

∴ h=

8
tan`55ù+tan`20ù



답 h=

8
tan`55ù+tan`20ù

답   7, 7

2, 7, 7

'

0182  ∠BAH=40ù이므로

BHÓ=h`tan`40ù

답   x=

8
cos`37ù

, y=8`tan`37ù

0183  ∠CAH=20ù이므로

CHÓ=h`tan`20ù

답  BHÓ=h`tan`40ù

답  CHÓ=h`tan`20ù

2. 삼각비의 활용 25

0170  sin`23ù=

이므로 x=

tan`23ù=

이므로 y=

4
sin`23ù

4
tan`23ù

0184  BCÓ=BHÓ-CHÓ에서

10 =h`tan`40ù-h`tan`20ù

=h(tan`40ù-tan`20ù)

답   x=

4`
sin`23ù

, y=

4`
tan`23ù

∴ h=

10
tan`40ù-tan`20ù



답 h=

10`
tan`40ù-tan`20ù

step

유형 마스터

0185

전략  한 변의 길이 10과 한 예각의 크기 50ù(또는 40ù)에 대한
Ó의 길이를 구한다.
삼각비를 이용하여 ABÓ

sin

50ù=

에서 ABÓ=

cos

40ù=

에서 ABÓ=

`

`

10
ABÓ
10
ABÓ

10
sin`50ù

10
cos`40ù

p.33 ~ p.37

0191

전략  나무의 높이는 CHÓ=BCÓ+BHÓ임을 이용한다.
BCÓ=10`tan`40ù=10_0.84=8.4`(m)

∴ (나무의 높이) =BCÓ+BHÓ

=8.4+1.7=10.1`(m)

답 10.1`m

0192  (탑의 높이)=20`tan`25ù=20_0.47=9.4`(m)

답 9.4`m

따라서 ABÓ의 길이를 나타내는 것은 ③, ④이다.  답 ③, ④

0193  x =80`tan(90ù-35ù)=80`tan`55ù

=80_1.43=114.4

답  114.4

0186  BCÓ=8`tan`64ù=8_2.05=16.4

답 16.4

0187  ACÓ=12`sin`42ù=12_0.67=8.04`(cm)  답 8.04`cm

0194  ABÓ=10`cos`50ù=10_0.6428=6.428`(m)
BCÓ=10`sin`50ù=10_0.7660=7.660`(m)

∴ (나무의 높이) =ABÓ+BCÓ

=6.428+7.660=14.088`(m)

답 14.088`m

0188

전략  △DFH는 ∠DHF=90ù, ∠DFH=60ù, FHÓ=5`cm인
직각삼각형이다.

FHÓ=

4Û`+3Û`=

25=5`(cm)

"Ã

'¶

cos`60ù=

에서

5
DFÓ
5
cos`60ù

DFÓ=

=5Ö

;2!;

=5_2=10`(cm)

0195  △ADB에서

BDÓ=4`tan`60ù=4_

3=4

3`(m)

'

'

△ADC에서
CDÓ=4`tan`45ù=4_1=4`(m)

∴ (나무의 높이) =BDÓ-CDÓ

답 10`cm

=4

3-4=4(

3-1)`(m)

'

'

답  4(

3-1)`m

'

2
2

2
2

'

'

0189  AOÓ=6`sin`45ù=6_ '

=3

2`(cm)

yy ㈎

BOÓ=6`cos`45ù=6_ '

=3

2`(cm)

yy ㈏

따라서 원뿔의 부피는

_p_(3

2)Û`_3

2=18

2 p`(cmÜ`)

'

'

'

;3!;

yy ㈐

0196  DCÓ=ABÓ=10
△BCD에서

BCÓ=10

3`m

'

△DCE에서

3`tan`45ù=10

3`(m)

'

'

'

ECÓ=10

3`tan`30ù=10

=10`(m)

3
3_ '
3

'

∴ (은행의 높이) =BCÓ+ECÓ

=10

3+10=10(

3+1)`(m)

'

'

답 10(

3+1)`m

'

채점 기준

㈎ AOÓ의 길이 구하기

㈏ BOÓ의 길이 구하기

㈐ 원뿔의 부피 구하기

답 18

2 p`cmÜ`

'

비율

30`%

30`%

40`%

0197  △ABH에서

AHÓ=100`sin`30ù=100_

=50`(m)

;2!;

△AHC에서
CHÓ=50`tan`45ù=50_1=50`(m)

0198  오른쪽 그림과 같이 점 B에서 OAÓ에
내린 수선의 발을 H라 하면

답  50`m

O

H

A

30∞

30 cm

B

답 (56

3+120)`cmÛ`

'

OHÓ=30`cos`30ù

3
=30_ '
2

=15

3`(cm)

'

0190  ACÓ=8`sin`30ù=8_

=4`(cm)

;2!;

3
BCÓ=8`cos`30ù=8_ '
2

=4

3`(cm)

'

따라서 삼각기둥의 겉넓이는

2_

_4

3_4`

+(8+4

3+4)_10

{;2~

!;

'

'

}

'

=16

3+120+40

3

=56

3+120`(cmÛ`)

'

'

26 정답과 해설

따라서 구하는 높이는 AHÓ의 길이이므로

AHÓ =OAÓ-OHÓ

0202  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
BCÓ의 연장선에 내린 수선의 발을

=30-15

3=15(2-

3)(cm)  답 15(2-

3)`cm

'

'

'

A

6

H

B

120∞
4

C

0199  CDÓ=3

3`m,

∠BDC=30ù이므로

ACÓ =3

3`tan`60ù

3

=3

3_

'
'
=9`(m)

'

'

'

D

30∞
30∞

m3 3

A

B

C

BCÓ=3

3`tan`30ù=3

=3`(m)

3
3_ '
3

'

∴ ABÓ=ACÓ-BCÓ=9-3=6`(m)

따라서 자동차의 속력은

=20`(m/s), 즉 초속 20`m이다.

6
0.3

ABÓ =

7Û`+(3

3)Û` =

76=2

19

'

'¶

'¶

"Ã

답 2

19

'¶

0203

전략  꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H로 놓고 AHÓ의
길이를 구한 후 ABÓ의 길이를 구한다.

답  초속 20`m

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서

A

BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

H라 하면

∠ACH=60ù이므로

3
AHÓ=6`sin`60ù=6_ '
2

=3

3

'

CHÓ=6`cos`60ù=6_

=3

;2!;

BHÓ=BCÓ+CHÓ=4+3=7

△ABH에서

0201  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라

A

8 cm

B

60∞

H

12 cm

C

0205  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서
BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

C

60∞

H

12 m

0200

전략  꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H로 놓고 AHÓ,
CHÓ, BHÓ의 길이를 각각 구한 후 피타고라스 정리를 이용하여

ABÓ의 길이를 구한다.

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서

A

BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

10

30∞

H

7 3

B

C

AHÓ=10`sin`30ù=10_

=5

;2!;

3
CHÓ=10`cos`30ù=10_ '
2

=5

3

BHÓ=BCÓ-CHÓ=7

3-5

3=2

3

'

'

'

'

△ABH에서

ABÓ=

(2

3)Û`+5Û`=

37

"Ã

'

'¶

하면

AHÓ=8`sin`60ù

3
=8_ '
2

=4

3`(cm)

'

BHÓ=8`cos`60ù=8_

=4`(cm)

;2!;

CHÓ=BCÓ-BHÓ=12-4=8`(cm)
△AHC에서

ACÓ=

(4

3)Û`+8Û`

'
112=4

"Ã

'¶

'

=

7`(cm)

채점 기준

㈎ AHÓ, BHÓ의 길이 구하기

㈏ CHÓ의 길이 구하기

㈐ ACÓ의 길이 구하기

답

37

'¶

yy ㈎

yy ㈏

yy ㈐

답 4

7`cm

'

비율

50`%

20`%

30`%

0204  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서
ACÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

A

45∞

6 2

45∞

C

30∞
60∞

H

B

답 4

3

'

30∞

H

60∞

B

45∞
45∞
2

C

답 2

2

'

75∞

A

45∞

B

∠C=45ù이므로

AHÓ=6

2`sin`45ù

'

=6

2
2_ '
2

'

=6

∴ ABÓ=

6
sin`60ù

3
=6Ö '
2

=6_

=4

3

'

2
3

'

2
BHÓ=2`sin`45ù=2_ '
2

=

2

'

∠A=30ù이므로

ABÓ= '

2
sin`30ù

=

2Ö

'

;2!;

=

2_2=2

2

'

'

∠C=60ù이므로

AHÓ=12`sin`60ù

3
=12_ '
2

=6

3`(m)

'

∴ ABÓ= 6

3

'
sin`45ù

=6

2
3Ö '
2

'

=6

3_

'

=6

6`(m)

'

답 6

6`m

'

2
2

'

0206  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C
에서 ABÓ에 내린 수선의 발을

H라 하면

AHÓ=50`cos`45ù

2
=50_ '
2

=25

2`(m)

'

50 m

45∞

A

C

H

105∞

30∞

B

2. 삼각비의 활용 27

2
CHÓ=50`sin`45ù=50_ '
2

=25

2`(m)

'

∠B=30ù이므로

BHÓ=

25

2

'
tan`30ù

=25

3
2Ö '
3

'

=25

2_

=25

6`(m)

'

'

3
3

'

∴ ABÓ =AHÓ+BHÓ

=25

2+25

6=25(

2+

6)`(m)

'

'

'

'

답 25(

2+

6)`m

'

'

A

30∞

45∞

h

60∞

B

45∞

C

H

3 +1

0210  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에
서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라

하고 AHÓ=h라 하면

∠BAH=30ù이므로

3
BHÓ=h`tan`30ù= '
3

h

BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로

3
'
3

h+h=

3+1,  '

'
3+1)

3(

'
3+

3

3 ='

∴ h=

'
∴ △ABC=

∠CAH=45ù이므로 CHÓ=h`tan`45ù=h

3+3
3

h=

3+1

'

0207

전략  BHÓ와 CHÓ를 AHÓ와 tan를 이용하여 나타내고
BCÓ=BHÓ+CHÓ임을 이용한다.

_(

3+1)_

3=

;2!;

'

'

3

3+
'
2

  답

3

3+
'
2

AHÓ=h라 하면

∠BAH=45ù이므로

BHÓ=h`tan`45ù=h

∠CAH=30ù이므로

3
CHÓ=h`tan`30ù= '
3

h

BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로

3
h+ '
3

∴ h=

h=20,

h=20

3+

3

'
3

60
3+

3

'

=10(3-

3)

'

∴ AHÓ=10(3-

3)

'

A

45∞

h

30∞

45∞

B

60∞

C

H

20

0211

전략  ACÓ와 BCÓ를 CDÓ와 tan를 이용하여 나타내고
ABÓ=ACÓ-BCÓ임을 이용한다.

CDÓ=h`m라 하면

∠

ADC=60ù이므로 `ACÓ=h`tan`60ù=

3h`(m)

∠BDC=45ù이므로 `BCÓ=h`tan`45ù=h`(m)

ABÓ=ACÓ-BCÓ이므로

3h-h=100, (

3-1)h=100

'

'

∴ h=

100
3-1

'

=50(

3+1)

'

'

'

답 10(3-

3)

'

따라서 지면에서 기구까지의 높이는 50(

3+1)`m이다.

답 50(

3+1)`m

'

0208  ∠BAH=40ù이므로 BHÓ=AHÓ`tan`40ù
∠CAH=55ù이므로 CHÓ=AHÓ`tan`55ù

BCÓ=BHÓ+CHÓ이므로

AHÓ`tan`40ù+AHÓ`tan`55ù=12

∴ AHÓ=

12
tan`40ù+tan`55ù

0212  ∠BAH=55ù이므로 `BHÓ=AHÓ`tan`55ù
∠CAH=25ù이므로 `CHÓ=AHÓ`tan`25ù

BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로

AHÓ`tan`55ù-AHÓ`tan`25ù=15

∴ AHÓ=

15
tan`55ù-tan`25ù

답 ④

답  ③

0209  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C에
서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라

하고 CHÓ=h`m라 하면

∠

ACH=45ù이므로

45∞
45∞

A

60∞

C

h m

H
200 m

30∞

B

AHÓ=h`tan`45ù=h`(m)

∠BCH=60ù이므로

BHÓ=h`tan`60ù=

3h`(m)

'

ABÓ=AHÓ+BHÓ이므로

h+

3h=200, (1+

3)h=200

'

∴ h=

=100(

3-1)

'

'

200

1+

3

'

따라서 지면으로부터 기구까지의 높이는 100(

3-1)`m이

'

답 100(

3-1)`m

'

다.

28 정답과 해설

0213  BCÓ=h라 하면

∠ACB=60ù이므로 ABÓ=h`tan`60ù=

3h

'

3
∠DCB=30ù이므로 DBÓ=h`tan`30ù= '
3

h

ADÓ=ABÓ-DBÓ이므로

3
3h- '
3

'

h=10,

h=10

2

3

'
3

∴ h=10_

3

'

2

3

=5

3

'

∠ACD=30ù이므로

CDÓ=ADÓ=10

△CDB에서
BCÓ=10`sin`60ù

3
  =10_ '
2

=5

3

'

답 5

3

'

C

30∞
30∞ 60∞

D

B

A

30∞
10

0214  AHÓ=h라 하면

∠CAH=45ù이므로 CHÓ=h`tan`45ù=h
= h
0.4

ABH=23ù이므로 BHÓ= h

tan`23ù

∠

BCÓ=BHÓ-CHÓ이므로

=

;2%;

h  …… ㈎

h-h=9,

h=9

∴  h=6

;2%;

…… ㈏

0223  ABCD=8_10_sin`(180ù-135ù)

2
=8_10_ '
2

=40

2

'

0224  ABCD=7_4_sin`(180ù-120ù)

3
=7_4_ '
2

=14

3

'

답 40

2

'

답 14

3

'

∴ △ABC=

_9_6=27

…… ㈐

0225  ABCD=

_10_12_sin`45ù

㈎ CHÓ, BHÓ의 길이를 h에 대한 식으로 나타내기

0226  ABCD=

_12_16_sin`(180ù-120ù)

;2!;

;2!;

=

2
_10_12_ '
2

;2!;

=30

2

'

답 30

2

'

=

3
_12_16_ '
2

;2!;

=48

3

'

답 48

3

'

채점 기준

㈏ h의 값 구하기
㈐ △ABC의 넓이 구하기

step

개념 마스터

0215  △ABC=

_4_5_sin
`

;2!;

30ù

=

_4_5_

=5

;2!;

0216  △ABC=

_6_10_sin`45ù

;2#;

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

답  27

비율

40`%

30`%

30`%

p.38

답 5

0218  △ABC=

;2!;

_9_6_sin`(180ù-135ù)

=

2
_9_6_ '
2

;2!;

=

2

27
'
2

답

2

27
'
2

0219  △ABC=

;2!;

_10_9_sin`(180ù-120ù)

=

3
_10_9_ '
2

;2!;

=

3

45
'
2

답

3

45
'
2

0220  △ABC=

_4_8_sin`(180ù-150ù)

;2!;

;2!;

=

_4_8_

=8

;2!;

0221  ABCD=3_4_sin`60ù

3
=3_4_ '
2

=6

3

'

0222  ABCD=7_6_sin`45ù

2
=7_6_ '
2

=21

2

'

답 8

답 6

3

'

답  21

2

'

step

유형 마스터

p.39 ~ p.42

0227

전략  △ABC=

_ABÓ_BCÓ_sin`B임을 이용한다.

;2!;

답  24

3

cmÛ

'

`

답  4

5

'

_4

5_BCÓ_

=20,

5 BCÓ=20

;2!;

'

;2!;

'

∴ BCÓ=

20
5

'

=4

5

'

0229  ∠C=∠B=75ù이므로 ∠A=30ù

∴ △ABC=

_6_6_sin`30ù

;2!;

;2!;

      =

_6_6_

=9`(cmÛ`)

답 9`cmÛ

;2!;

0230  △ABC=

_6_8_sin`x=8

2에서

;2!;

'

24_sin`x=8

2
2 ∴ sin`x= '
3

'

이때 오른쪽 그림에서

QRÓ=

3Û

-
(

"Ã

`

∴ tan`x= '
'

2)Û

=

7

`

'
14
= '¶
7

'
2
7

3

7

x

Q

P

2

R

14
답  '¶
7

2. 삼각비의 활용 29

=

2
_6_10_ '
2

;2!;

=15

2

'

답  15

2

'

0217  △ABC=

_4_6_sin`60ù

△ABC=

;2!;

_8_12_sin`60ù

=

3
_8_12_ '
2

;2!;

=24

3

(cmÛ

)

'

`

`

=

3
_4_6_ '
2

;2!;

=6

3

'

답 6

3

'

0228  △ABC=

_4

5_BCÓ_sin

30ù=20에서

;2!;

'

`

Ã
0231  AEÓ∥DCÓ이므로 △AED=△AEC

∴ ABED =△ABE+△AED=△ABE+△AEC

0236  오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면

∠AOC=120ù

=△ABC

=

_10_12_sin`45ù

;2!;

=

2
_10_12_ '
2

;2!;

=30

2

'

답 30

2

'

(색칠한 부분의 넓이)

=(부채꼴 AOC의 넓이)

-△AOC

=p_(4

3)Û

_

'

`

120
360

C

B

30∞

120∞
O

30∞
4 3

A

-

_4

3_4

3_sin`(180ù-120ù)

;2!;

'

'

=p_48_

-

_4

3_4

;3!;

;2!;

'

3
3_ '
2

'

=16p-12

3

'

답  16p-12

3

'

0232  ADÓ=x라 하면

△ABC=△ABD+△ADC
이므로

30∞
10

A

8

x

30∞

_10_8_sin`60ù

;2!;

B

D

C

=

_10_x_sin`30ù+

_x_8_sin`30ù  …… ㈎

;2!;

3
_10_8_ '
2

;2!;

=

_10_x_

+

;2!;

;2!;

_x_8_

;2!;

80

3=10x+8x, 80

3=18x

∴  x=

3

40
'
9

;2!;

'

;2!;

'

∴ ADÓ=

3

40
'
9

채점 기준

㈎   △ABC, △ABD, △ADC의 넓이를 이용하여

식 세우기

㈏ ADÓ의 길이 구하기

0237

전략  ABCD=△ABC+△ACD임을 이용한다.
오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면

A

ABCD
=△ABC+△ACD

=

_2

3_4

;2!;

'

cm

2 3
B

4 cm

C

150∞

6 cm

60∞

D

8 cm

  _sin`(180ù-150ù)+

_8_6_sin`60ù

;2!;

=

_2

3_4_

+

;2!;

'

;2!;

;2!;

3
_8_6_ '
2

=2

'
=14

3+12

3

'
(cmÛ

3

`

'

)

`

답  14

3

cmÛ
`

`

'

…… ㈏

답

3

40
'
9

비율

60`%

40`%

0233

전략  △ABC=

;2!;

_BCÓ_ACÓ_sin`(180ù-C)임을 이용한다.

△ABC=

_3_4

2_sin`(180ù-135ù)

0238

△ABC에서

'

2
2_ '
2

'

;2!;

;2!;

`

=

_3_4

=6

(cmÛ

)

`

=

3
_20_8_ '
2

;2!;

=40

3

(cmÛ

)

'

`

`

0234  △ABC=

;2!;

_20_8_sin`(180ù-120ù)

0235  △ABC=

;2!;

_8_ACÓ_sin`(180ù-150ù)=6

2에서

'

_8_ACÓ_

=6

;2!;

2
'

;2!;

∴ ACÓ=3

(cm)
2
`
'

30 정답과 해설

3
ACÓ=20`sin`60ù=20_ '
2

=10

3

(cm)

'

`

…… ㈎

답 6`cmÛ`

ABCD
=△ABC+△ACD

=

_10_20_sin`60ù+

_10

3_12_sin`30ù

;2!;

'

;2!;

=

3
_10_20_ '
2

;2!;

+

_10

3_12_

;2!;

'

;2!;

답  40

3`cmÛ`

'

=50

3+30

3

'

'

3

`

'
)
(cmÛ

`

=80

채점 기준

㈎ ACÓ의 길이 구하기

㈏ ABCD의 넓이 구하는 식 세우기

㈐ ABCD의 넓이 구하기

답 3

2

cm

'

`

…… ㈏

…… ㈐

답  80

3

cmÛ

'

`

`

비율

20 %

40 %

40 %



0239

오른쪽 그림과 같이 정육각형은 6개의

합동인 정삼각형으로 나누어지므로

4

60∞
4

0245

전략  등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 같음을 이용한다.
등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 같으므로 ACÓ=BDÓ



ABCD=

_ACÓ

;2!;

`_sin`(180ù-135ù)=20

2에서

'

_ACÓ

;2!;

2
_ '
2

`

=20

2

'

ACÓ

=80

∴  ACÓ=4

5 (∵ ACÓ>0)

`

'

답  4

5

'

0240  오른쪽 그림과 같이 정육각형은 6개의

합동인 정삼각형으로 나누어지므로

0246   △BCO에서 ∠BOC=180ù-(40ù+80ù)=60ù

∴ ABCD=

_9_12_sin`60ù

;2!;

(정육각형의 넓이)

=6_

_4_4_sin`60ù

=6_

_4_4_ '

{;2!;

{;2!;

=24

3

'

}

3
2 }

(정육각형의 넓이)

=6_

_6_6_sin`60ù
}

{;2!;

=6_

_6_6_ '

{;2!;

3
2 }

=54

3

'

답 24

3

'

6
60∞

O

6

답 54

3

'

0241  오른쪽 그림과 같이 정팔각형은 8개
의  합동인 이등변삼각형으로 나누어

지므로  원의  반지름의  길이를  x`cm

x cm

45∞
x cm

라 하면

(정팔각형의 넓이)

=8_

_x_x_sin`45ù

=32

2

}

'

{;2!;

8_

_x_x_ '

{;2!;

2
2 }

=32

2

'

2

2xÛ`=32

2, xÛ`=16

'
따라서 원의 반지름의 길이는 4`cm이다.

'

∴  x=4`(∵ x>0)

답 4`cm

0242

전략  ABCD=ABÓ_BCÓ_sin`B임을 이용한다.
ABCD=6_8_sin`60ù

3
=6_8_ '
2

=24

3

(cmÛ

)

'

`

`

답 24

3

cmÛ
`

`

'

0243  ABCD=5

3_ABÓ_sin`(180ù-120ù)=30에서

△ABM=

;2!;△ABC

'
3
3_ABÓ_ '
2

5

'

∴ ABÓ=4

=30,

ABÓ=30

;;Á2°;;

답 4

0244  ABCD=ABÓ_BCÓ_sin`45ù=50

ABÓ=BCÓ이므로

'

2에서

2
ABÓ Û`_ '
2

=50

2, ABÓ Û`=100

'

∴ ABÓ=10`(cm) (∵ ABÓ>0)

따라서 마름모 ABCD의 둘레의 길이는

4_10=40`(cm)

답  40`cm

=

3
_9_12_ '
2

;2!;

=27

3

(cmÛ

)

'

`

`

0247  △ABC에서
+8Û
ACÓ=

6Û
"Ã

`

∴ ABCD=

_10_16_sin`45ù

=

100=10

(cm)

`

`

'¶

;2!;

=

2
_10_16_ '
2

;2!;

=40

2

(cmÛ

)

'

`

`

채점 기준

㈎ ACÓ의 길이 구하기

㈏ ABCD의 넓이 구하는 식 세우기

㈐ ABCD의 넓이 구하기

답 27

3`cmÛ

'

`

…… ㈎

…… ㈏

…… ㈐

답 40

2

cmÛ
`

`

'

비율

30 %

40 %

30 %

0248

전략  △AMN=ABCD-(△ABM+△AND
+△NMC)임을 이용한다.
오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 그으면

A

D

N
6 cm

60∞

B

M
10 cm

C

=

_

;2!;

;2!;

ABCD

=

ABCD

;4!;

△AND=

;2!;△ACD=

;2!;

_

;2!;

ABCD

=

ABCD

;4!;

DMÓ을 그으면

△NMC=

;2!;△DMC=

;2!;

_

;4!;

ABCD

=

ABCD

;8!;

2. 삼각비의 활용 31

Û
Û
Û
∴ △AMN

=ABCD-(△ABM+△AND+△NMC)
=ABCD

-

{;4!;

ABCD+

ABCD+

ABCD

;8!;

}

;4!;

=

ABCD=

_10_6_sin`60ù

;8#;

;8#;

=

3
_10_6_ '
2

;8#;

=

3

45
'
4

`(cmÛ`)

  답

3

45
'
4

`cmÛ`

0249   △ABD는 직각이등변삼각형이므로 ∠DAB=45ù이고

ABÓ=2

2`cos`45ù=2

'

2
2_ '
2

'

=2

∴ ABÓ=BDÓ=DCÓ=2

이때 ∠ADC=135ù이므로

△ADC=

;2!;

'

_2

2_2_sin`(180ù-135ù)

=

_2

;2!;

2
2_2_ '
2

'

=2

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ACÓ에

내린 수선의 발을 H라 하면

△ADC=

_ACÓ_DHÓ=2

이때  ACÓ=

2Û`+4Û`=

20=2

5이므

'¶

'

;2!;

"Ã

C

2

D

2

B

H
135∞

a

2 2

A

2

로

_2

5_DHÓ=2

;2!;
'
∴ DHÓ= 2

'
5
△ADH에서

5

AHÓ=

(2

2)Û`-

¾Ð

'

2

5
'
5 }

Û`=

®Â:£5¤:

= 6

5

'
5

∴ cos`a=

AHÓ
ADÓ
5

'
5

= 6

{
= 6

'
5

1

'

5

Ö2

2

'

_

2

2

=

3

10

'¶
10



답

3

10

'¶
10

0250   오른쪽 그림에서

ADÓ∥BCÓ, ABÓ∥DCÓ이므로

ABCD는 평행사변형이고

H′

a

D

5 cm

A

5 cm

a

a

H

B

C

∠ABH =∠DAB

=∠ADH'=a

△AHB에서 ABÓ=

`(cm)

△ADH'에서 ADÓ=

(cm)

∴ ABCD=ABÓ_ADÓ_sin`a

5
sin`a
5
sin`a `

32 정답과 해설

step3

내신 마스터

p.43 ~ p.45

0251  전략  cos 58ù=

이다.

BCÓ
ABÓ

cos`58ù=

이므로 ABÓ=

답  ⑤

9
ABÓ

9
cos`58ù

0252

전략  ∠APB=90ù임을 이용하여 APÓ의 길이를 구한다.

3
⑴ APÓ=ABÓ cos`30ù=8_ '
2

=4

3`(cm)

'

∴ PRÓ=APÓ sin`30ù=4

3_

=2

3`(cm)

'

;2!;

'

⑵ ARÓ=APÓ

Ó cos`30ù=4

=6`(cm)

3
3_ '
2

'

∴ RBÓ=ABÓ-ARÓ=8-6=2`(cm)

⑶ PRBQ=PRÓ_RBÓ=2

3_2=4

3`(cmÛ`)

답 ⑴ 2

3`cm  ⑵ 2`cm  ⑶ 4

3`cmÛ`

'

'

'

'

0253

전략  사람의 눈높이가 1.5`m이므로 나무의 높이는
(BCÓ+1.5) m이다.

BCÓ=10`tan`35ù=10_0.7002=7.002`(m)

∴ (나무의 높이)=7.002+1.5=8.502`(m)  답 8.502`m

0254

전략  ABÓ=ADÓ+BDÓ이므로 △CAD, △BCD에서 삼각비
를 이용하여 ADÓ, BDÓ의 길이를 각각 구한다.
△CAD에서 ∠CAD=60ù이므로

ADÓ=6`cos`60ù=6_

=3`(m)

3
CDÓ=6`sin`60ù=6_ '
2

=3

3`(m)

'

…… ㈎

△BCD에서
BDÓ=3

'

∴ ABÓ =ADÓ+BDÓ

3`tan`45ù=3

3_1=3

3`(m)

…… ㈏

'

;2!;

'

=3+3

3=3(1+

3)`(m)

'

'

…… ㈐

답  3(1+

3)`m

'

채점 기준

㈎ ADÓ, CDÓ의 길이 구하기

㈏ BDÓ의 길이 구하기

㈐ ABÓ의 길이 구하기

비율

50 %

30 %

20 %

0255

전략  삼각비를 이용하여 ADÓ, CDÓ의 길이를 구하고 피타고라
스 정리를 이용하여 ABÓ의 길이를 구한다.
△ADC에서

_

5
sin`a

_sin`a

=

=

5
sin`a
25
sin`a `

(cmÛ

)

`

답

25
sin`a `

cmÛ

`

3
ADÓ=4`sin`60ù=4_ '
2

=2

3`(cm)

'

CDÓ=4`cos`60ù=4_

=2`(cm)

;2!;

∴ BDÓ=BCÓ-CDÓ=5-2=3`(cm)
△ABD에서 ABÓ=

3Û`+(2

3)Û`

=

'

'¶

"\

21`(cm)

답 ④

0256

전략  보조선을 그어 특수한 각을 한 내각으로 하는 직각삼각형
을 만든다.

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 B에서

C

ACÓ에 내린 수선의 발을 H라 하

H

60∞

10 m

45∞

A

75∞

B

면 ∠C=60ù이므로

BHÓ=10`sin`60ù

3
=10_ '
2
∴ ABÓ= 5

3

=5

3`(m)

'

'
sin`45ù

=5

3_

'

=5

6`(m)  답 5

6`m

'

'

2
2

'

0257

전략  (거리)=(속력)_(시간)임을 이용하여 OPÓ, OQÓ의 길이를
구한다.

⑴ OPÓ=6_2=12`(km), OQÓ=8_2=16`(km)

⑵   오른쪽 그림에서

OHÓ=12`cos`60ù

  =12_

=6`(km)

;2!;

PHÓ=12`sin`60ù

3
  =12_ '
2

=6

3`(km)

'

N

40∞

O

P

12 km

20∞

Q

16 km

H

HQÓ=OQÓ-OHÓ=16-6=10`(km)

⑶ △PHQ에서

PQÓ =

(6

3)Û`+10Û`=

208=4

13`(km)

"Ã

'

'¶
답 ⑴ OPÓ=12`km, OQÓ=16`km

'¶

  ⑵ PHÓ=6

3`km, HQÓ=10`km

'
13`km

  ⑶ 4

'¶

0258

전략  인공위성에서 지면에 수선을 그어 삼각비를 이용한다.
오른쪽 그림과 같이 점 P에서

P

0261

h km

30∞
100 km

B

A

45∞
h km

H

지면에 내린 수선의 발을 H라

하고 PHÓ=h`km라 하면

∠BPH=45ù이므로

BHÓ=h`tan`45ù=h`(km)

∠APH=60ù이므로

AHÓ=h`tan`60ù=

3h`(km)

ABÓ=AHÓ-BHÓ이므로

3h-h=100, (

3-1)h=100

'

'

'

∴ h=

100
3-1
'
∴ APÓ= h

=50(

3+1)

'

sin`30ù

=hÖ

;2!;

=2h=100(

3+1)(km)   답 100(

3+1)`km

'

'

0259

전략  ∠B가 예각이므로 △ABC=

_ABÓ_BCÓ_sin`B이다.

△ABC=

;2!;

_8_10_sin`B=20

3에서

40`sin`B=20

3
3, sin`B= '
2

'

;2!;

'

답 60ù

∴ ∠B=60ù

Lecture

⑴ ∠B가 예각인 경우

3
sin`B= '
2

에서 ∠B=60ù

⑵ ∠B가 둔각인 경우

3
sin`(180ù-B)= '
2

∴ ∠B=120ù

에서 180ù-∠B=60ù

0260

전략  △ABC=60

3`cmÛ`임을 이용하여 ABÓ의 길이를 구한다.

'

△ABC=

;2!;

_ABÓ_20_sin`60ù=60

3`에서

'

3
_ABÓ_20_ '
2

;2!;

=60

3

'

5

3_ABÓ=60

'
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A

'

3

  ∴ ABÓ=12`(cm)

A

에서 BCÓ에 내린 수선의 발을

12 cm

H라 하면

AHÓ=12`sin`60ù

3
=12_ '
2

=6

3`(cm)

'

B

60∞
H

20 cm

C

BHÓ=12`cos`60ù=12_

=6`(cm)

;2!;

∴ CHÓ =BCÓ-BHÓ=20-6=14`(cm)
△AHC에서
3)Û`
ACÓ=

+14Û`=

304=4

(6

"Ã

'

'¶

'¶

19`(cm)   답 4

19`cm

'¶

전략  평행선의 성질을 이용하여 △ACD와 넓이가 같은 삼각
형을 찾는다.
ACÓ∥DEÓ이므로 △ACD=△ACE
∴ ABCD=△ABC+△ACD
=△ABC+△ACE
=△ABE

…… ㈎

=

_5_8_sin`60ù

;2!;

=

3
_5_8_ '
2

;2!;

=10

3`(cmÛ`)

'

채점 기준

㈎ △ACD=△ACE임을 알기
㈏ ABCD의 넓이 구하기

…… ㈏

답 10

3`cmÛ`

'

비율

30 %

70 %

2. 삼각비의 활용 33

\
Ã
Lecture

평행선과 삼각형의 넓이
두 직선 l과 m이 평행할 때,
△ABC와 △DBC는 밑변 BC
가 공통이고 높이는 h로 같으므로

넓이가 서로 같다.
➡ l∥m이면 △ABC=△DBC

m

B

h

C

0265

전략  정팔각형은 8개의 합동인 이등변삼각형으로 나눌 수 있다.
오른쪽 그림과 같이 정팔각형은 8개

A

D

l

의 합동인 이등변삼각형으로 나누어

8 cm
O

45∞

B

ABCD는 평행사변형이므로

0266

전략  △AOD=

;4!;ABCD임을 이용한다.

45∞45∞

4 cm

D

C

=

_6_ADÓ_sin`45ù+

_ADÓ_4_sin`45ù

;2!;

△AOD=

ABCD

0262

전략  △ABC=△ABD+△ADC임을 이용한다.
△ABC=△ABD+△ADC
이므로

6 cm

A

_6_4

;2!;

;2!;

12=

;2!;
12= 3

2

2

'
2

'
2

12= 5

ADÓ

2
_6_ADÓ_ '
2

+

2
_ADÓ_4_ '
2

;2!;

ADÓ+

2 ADÓ

'

∴ ADÓ=12_

`(cm)

=

2

12
'
5

2

'

5

2

답

2

12
'
5

`cm

0263

전략  ∠B가 둔각이므로

_ABÓ_BCÓ_sin`(180ù-B)이다.

_x_4_sin`(180ù-120ù)=6에서

△ABC=

;2!;

△ABC=

;2!;

3
_x_4_ '
2

;2!;

=6

3x=6

  ∴ x=2

3

'

'

0264

전략  ABCD를 2개의 삼각형으로 나누어 넓이를 구한다.
오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면

D

ABCD
=△ABD+△BCD

…… ㈎

=

_2

3_2_sin`(180ù-150ù)

;2!;

'

  +

_2

7_2

7_sin`60ù

;2!;

'

'

2

A

2 3

B

2 7

150∞

2 7

60∞

C

…… ㈏

=

_2

3_2_

+

_2

7_2

;2!;

;2!;

'

;2!;

'

'

'

=

3+7

3=8

3

'

3
7_ '
2

'

채점 기준

㈎ ABCD를 2개의 삼각형으로 나누기

㈏ ABCD의 넓이 구하는 식 세우기

㈐ ABCD의 넓이 구하기

…… ㈐

답 8

3

'

비율

30 %

40 %

30 %

34 정답과 해설

지므로

(정팔각형의 넓이)

=8_

_8_8_sin`45ù

{;2!;

{;2!;

'

=8_

_8_8_ '

=128

2`(cmÛ`)

}

2
2 }

답 128

2`cmÛ`

'

답 3

3`cmÛ`

'

;4!;

;4!;

=

_(4_6_sin`60ù)

=

_

4_6_ '

;4!;

{

3
2 }

=3

3`(cmÛ`)

'

Lecture

평행사변형의 넓이

평행사변형의 넓이는 두 대각선에 의

A

D

해 사등분된다.
➡   △ABO =△BCO=△CDO
=△DAO

O

B

C

0267

전략  점 D를 지나면서 ABÓ에 평행한 직선을 그어 사다리꼴
ABCD를 평행사변형과 삼각형으로 나누어 넓이를 구한다.

답 2

3

'

오른쪽 그림과 같이 점 D를

A

6 cm

D

지나면서 ABÓ에 평행한 직

선을 그어 BCÓ와 만나는 점

을 E라 하면

BEÓ=ADÓ=6`cm,

DEÓ=ABÓ=6`cm,

6 cm

60∞

B

ECÓ=BCÓ-BEÓ=10-6=4`(cm)

한편 ∠DEC=∠ABC=60ù이므로
ABCD=ABED+△DEC

E
10 cm

C

        =6_6_sin`60ù+

_6_4_sin`60ù

        =18

3+6

3=24

3`(cmÛ`)

'

'

답 24

3`cmÛ`

'

;2!;

'

0268

전략  ABCD=

_ACÓ_BDÓ_sin`a임을 이용한다.

;2!;

ABCD=

_8_10_sin`a

;2!;

;2!;

=

_8_10_

=24

;5#;

답 ①

3 원과 직선

step

개념 마스터

0269  BMÓ=AMÓ=7

∴ x=7

0270  ABÓ=2BMÓ=2_6=12

∴ x=12

0271  △OAM에서 r=

5Û`+3Û`=

34

0272  △OMB에서 r=

2Û`+4Û`=

20=2

5

'

"

"

'¶

'¶

0273  ABÓ=CDÓ=12이므로

AMÓ=

ABÓ=

_12=6

∴ x=6

;2!;

;2!;

0274  ABÓ=2BMÓ=2_4=8이므로

ACÓ=ABÓ=8

∴ x=8

0275  CDÓ=2CNÓ=2_5=10이므로 ABÓ=CDÓ
따라서 ONÓ=OMÓ=6이므로 x=6

p.48

답   7

답   12

답
'¶

34

답   2

5

'

답   6

답   8

답   6

△OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로
∠OAB =∠OBA=40ù

∠AOB=180ù-(40ù+40ù)=100ù이므로

100ù :`40ù =µAB`:`8

∴ µAB=20`(cm)

답   20`cm

0281  AOÓ∥DCÓ이므로

∠DCO=∠AOB=45ù (동위각)

오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그
으면 △DOC에서 OCÓ=ODÓ이
므로

∠ODC =∠OCD=45ù

∠DOC =180ù-(45ù+45ù)

=90ù

45ù :`90ù=5`:`µ CD

∴ µ

µ CD=10`(cm)

A

5 cm

B

D

O

45∞

45∞

45∞

C

채점 기준

㈎ ∠DOC의 크기 구하기

㈏ µ CD의 길이 구하기

yy`㈎

yy`㈏

답   10`cm

비율

50`%

50`%

0276  ABÓ=2AMÓ=2_4=8, CDÓ=2DNÓ=2_4=8이므로

ABÓ=CDÓ

0282  △ODE에서 DOÓ=DEÓ이므로
∠DOE=∠DEO=15ù

따라서 OMÓ=ONÓ=5이므로 x=5

답   5

step

유형 마스터

p.49 ~ p.53

0277

전략 한 원에서 중심각의 크기와 현의 길이는 정비례하지 않

는다.

④ ABÓ=CDÓ=DEÓ이므로

2ABÓ=CDÓ+DEÓ>CEÓ

답   ④

0278  ⑴ xù：40ù=6：2

⑵ (180ù-60ù)：60ù=x：5

∴ x=120

∴ x=10

답   ⑴ 120  ⑵ 10

0279  ∠AOB`:`∠BOC`:`∠COA =µAB`:`µ BC`:`µ CA

∴ ∠AOB=360ù_

답   144ù

=6`:`5`:`4

6
6+5+4

=144ù

전략 ∠AOB : ∠BOD=µAB : µ BD임을 이용한다.

0280

ABÓ∥CDÓ이므로

∠OBA =∠DOB=40ù (엇각)

∠ODC=15ù+15ù=30ù
△OCD에서 OCÓ=ODÓ이므로
∠OCD=∠ODC=30ù
△OCE에서 ∠AOC=30ù+15ù=45ù
45ù :`15ù=12`:`µ BD

∴`µ BD=4`(cm)

답   4`cm

0283

전략 OHÓ⊥ABÓ이면 AHÓ=BHÓ이므로 ABÓ=2AHÓ이다.
△OAH에서
AHÓ=

6Û`-3Û`=

3`(cm)

27=3

"

'¶

∴ ABÓ=2AHÓ=2_3

3`(cm)

'
3=6

'

'

답   6

3`cm

'

0284  AHÓ=

ABÓ=

_24=12`(cm)

;2!;

;2!;
△OAH에서
OAÓ=

"

'¶

12Û`+5Û`=

169=13`(cm)

답   13`cm

0285  구하는 거리는 오른쪽 그림에서 OHÓ

의 길이와 같다.

;2!;

ABÓ=

AHÓ=

;2!;
△OAH에서
OHÓ=

5Û`-4Û`=

"

_8=4`(cm)

9=3`(cm)

'

5 cm

A

O

H
8 cm

B

답   3`cm

3. 원과 직선 35

0286

전략 직각삼각형 OBD에서 OBÓ, ODÓ의 길이를 반지름의 길이

r를 사용하여 나타내고 피타고라스 정리를 이용한다.

ABÓ⊥OCÓ이므로 BDÓ=ADÓ=4

이때 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면

OBÓ=r, ODÓ=r-2
△OBD에서 rÛ`=(r-2)Û`+4Û`
∴ r=5`
4r=20

0292  오른쪽 그림에서 CDÓ의 연장선
은 원의 중심을 지난다.

원의 중심을 O라 하면 yy`㈎

OAÓ=OCÓ=15`cm

A

12 cm
D

15 cm

C

O

B

답   5

ABÓ=

_24=12`(cm)이므로

;2!;

ADÓ=

;2!;
△AOD에서
ODÓ=

15Û`-12Û`=

81=9`(cm)

"

'¶
∴ CDÓ=OCÓ-ODÓ=15-9=6`(cm)

0287  OCÓ=8`cm이므로

OHÓ=

OCÓ=

_8=4`(cm)

;2!;

;2!;

△OAH에서 AHÓ=
"
∴ ABÓ=2AHÓ=2_4

8Û`-4Û`=

3=8

'

'

48=4

'¶
'
3`(cm)

3`(cm)

답   8

3`cm

'

0288  ABÓ⊥ODÓ이므로 BCÓ=ACÓ=5

이때 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면

OBÓ=r, OCÓ=r-3
△OCB에서 rÛ`=(r-3)Û`+5Û`

6r=34

∴ r=

;;Á3¦;;

답   ;;Á3¦;;

0289  ∠BOH=180ù-120ù=60ù이므로 △OHB에서

HBÓ =OHÓ`tan`60ù

=5_

3=5

3

'
이때 ABÓ⊥ODÓ이므로 AHÓ=HBÓ=5

'

3

'

답   5

3

'

0290

전략 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지남을 이용하여 원

원의 중심을 O, 반지름의 길이

A

B

의 중심을 찾는다.

오른쪽 그림에서 CDÓ의 연장

선은 원의 중심을 지난다.

를 r라 하면

OAÓ=r, ODÓ=r-4
△AOD에서 rÛ`=(r-4)Û`+6Û`

8r=52

∴ r=

;;Á

Á2£;;

0291  오른쪽 그림에서 CDÓ의 연장선
은 원의 중심을 지난다.

원의 중심을 O라 하면

A

B

OAÓ=OCÓ=5`cm이므로

5 cm

ODÓ=5-1=4`(cm)

△AOD에서
ADÓ=

5Û`-4Û`=

"

'
∴ ABÓ=2ADÓ=2_3=6`(cm)

9=3`(cm)

36 정답과 해설

C

4

D r-4
O

6

r

C

D

1 cm

4 cm

O

채점 기준

㈎ 그림에 원의 중심 O 표시하기

㈏ ODÓ의 길이 구하기

㈐ CDÓ의 길이 구하기

yy`㈏

yy`㈐

답   6`cm

비율

30`%

40`%

30`%

6 cm

4 cm

H

O

P

0293  오른쪽 그림에서 HPÓ의 연장

선은 원의 중심을 지난다.

10 cm

원의 중심을 O라 하면

A

B

OAÓ=OPÓ=10`cm이므로

OHÓ=10-4=6`(cm)
△OAH에서 AHÓ=
'¶
∴ ABÓ=2AHÓ=2_8=16`(cm)

10Û`-6Û`=
"

64=8`(cm)

∴ △APB=

;2!;

_16_4=32`(cmÛ`)

답   32`cmÛ`

0294  오른쪽 그림에서 CDÓ의 연장선은

4 cm

C

8 cm
A

D

16 cm

B

r cm (r-4) cm
O

원의 중심을 지난다.

원의 중심을 O, 반지름의 길이를

r`cm라 하면

OAÓ=r`cm, ODÓ=(r-4)`cm

_16=8`(cm)

ADÓ=

ABÓ=

;2!;

;2!;
△AOD에서 rÛ`=(r-4)Û`+8Û`
∴ r=10
8r=80

답
;;Á


Á2£;;

따라서 접시의 지름의 길이는 20`cm이다.

답   20`cm

0295

전략 원의 중심 O에서 ABÓ에 수선을 긋고 피타고라스 정리를

이용한다.

오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에

서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하

고 OHÓ의 연장선과 원 O가 만나는

점을 C라 하면

OAÓ=OCÓ=10`cm

10 cm

O

A

5 cm

B

H

C

답   6`cm

OHÓ=HCÓ=

OCÓ=

_10=5`(cm)

;2!;

;2!;

△OAH에서
AH Ó=

10Û`-5Û`=

"

'¶

∴ ABÓ=2AHÓ=2_5

75=5

3`(cm)

'
3=10

'

3`(cm)

'

답   10

3`cm

'

0296  오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O
에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라

하고 OHÓ의 연장선과 원 O가 만나

는 점을 C라 하면

O

A

3 3

r

H

C

1 r
2

B

AHÓ=

ABÓ=

_6

3=3

3

;2!;

'

'

;2!;

원 O의 반지름의 길이를 r라 하면

OAÓ=OCÓ=r, OHÓ=HCÓ=

OCÓ=

;2!;

r

;2!;

△OAH에서

rÛ`=(3

3)Û`+

r

, rÛ`=36

'

{;2!;

}

∴ r=6 (∵ r>0)

답   6

0297  오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에
서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하

고 OHÓ의 연장선과 원 O가 만나는

점을 C라 하면

OHÓ=HCÓ=

;2!;
△OAH에서

OCÓ=

_4=2

;2!;

A

O

2

4

H

C

B

cos`(∠AOH)=

=

이므로 ∠AOH=60ù

;4@;

;2!;
이때 △OAHª△OBH (RHS 합동)이므로
∠BOH=∠AOH=60ù

∴ ∠AOB=2∠AOH=2_60ù=120ù

답   120ù

0300  오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서 ABÓ에 내린 수선의 발

을 N이라 하면

ABÓ=CDÓ이므로

ONÓ=OMÓ=3
△AON에서
ANÓ=

(3

"

'

'

yy`㈎

A

B

O

3

N

3 2

2)Û`-3Û`=

9=3이므로

C

M

D

ABÓ=2ANÓ=2_3=6 yy`㈏

∴ △OBA=

_6_3=9

;2!;

채점 기준

㈎   원의 중심 O에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 N이라

할 때, ONÓ의 길이 구하기

㈏   ABÓ의 길이 구하기
㈐   △OBA의 넓이 구하기

yy`㈐

답   9

비율

35`%

35`%

30`%

0301  오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서
두 현 AB, CD에 내린 수선의 발을

각각 M, N이라 하면

ABÓ=CDÓ이므로 OMÓ=ONÓ

BMÓ=

ABÓ=

_12=6`(cm)

;2!;

;2!;

12 cm
A

M

O

B

10 cm

N

D

C
12 cm

△OBM에서 OMÓ=
따라서 ABÓ와 CDÓ 사이의 거리는 MNÓ의 길이와 같으므로

64=8`(cm)

10Û`-6Û`=

'¶

"

MNÓ=2OMÓ=2_8=16`(cm)

답   16`cm

0302

전략 OMÓ=ONÓ이면  ABÓ=ACÓ이므로 △ABC는  이등변삼
각형이다.

OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ
따라서 △ABC는 이등변삼각형이므로

0298

전략 OMÓ=ONÓ이면 ABÓ=CDÓ이고 ONÓ⊥CDÓ이면 CNÓ=DNÓ

∠ABC=

_(180ù-50ù)=65ù

;2!;

답   65ù

이다.

OMÓ=ONÓ이므로 CDÓ=ABÓ=8`cm

이때 ONÓ⊥CDÓ이므로

CDÓ=

_8=4`(cm)

;2!;

CNÓ=DNÓ=

;2!;
△OCN에서
OCÓ=

5Û`+4Û`=

"

0303  OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

따라서 △ABC는 이등변삼각형이므로
∠ACB=∠ABC=55ù

41`(cm)

'¶

답
'¶

41`cm

∴ ∠BAC=180ù-2_55ù=70ù

답   70ù

0299  OMÓ⊥ABÓ이므로 AMÓ=BMÓ=5`cm

△OAM에서
OMÓ=

6Û`-5Û`=

"

11`(cm)

'¶

이때 ABÓ=CDÓ=10`cm이므로

ONÓ=OMÓ=

11`cm

'¶

답
'¶

11`cm

0304  OLÓ=OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=BCÓ=CAÓ=4
따라서 △ABC는 정삼각형이므로

(△ABC의 둘레의 길이) =3_4

3

3`cm

'

'
3`(cm)

=12

'

답   12

3`cm

'

3. 원과 직선 37

2

0305  ⑴ AMON에서

∠ MAN=360ù-(90ù+120ù+90ù)=60ù yy`㈎

OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

∴ ∠ABC=

_(180ù-60ù)=60ù

yy`㈏

;2!;

⑵ 오른쪽 그림과 같이 AOÓ를 그으면
△OAMª△OAN (RHS 합동)
이므로

A

120∞
M

O

N

B

C

step

개념 마스터

p.54

0307  △PBA에서 PAÓ=PBÓ이므로

∠PAB=∠PBA

∴ ∠x=

_(180ù-50ù)=65ù

;2!;

답   65ù

0308  ∠OAP=90ù이므로 △OPA에서
144=12`(cm)
13Û`-5Û`=

PAÓ=

"

'¶

∴ PBÓ=PAÓ=12`cm

답   12`cm

3
AMÓ=AOÓ`sin`60ù=10_ '
2

=5

3`(cm)

'

3`(cm)

yy`㈐

0309  AFÓ=ADÓ=3, CEÓ=CFÓ=8-3=5이므로

BDÓ=BEÓ=9-5=4

∴ x=4

0310  ADÓ=AFÓ=3, BEÓ=BDÓ=7-3=4,

CEÓ=CFÓ=2이므로

BCÓ=BEÓ+CEÓ=4+2=6

∴ x=6

답   4

답   6

답   8

답   9

∠AOM=∠AON

=

_120ù=60ù

;2!;

△OAM에서
AOÓ=10`cm이므로

3=10

∴ ABÓ=2AMÓ=2_5
'
이때 △ABC는 정삼각형이므로
ABÓ=BCÓ=CAÓ=10

3`cm

'

'

따라서 △ABC의 둘레의 길이는
10

3_3=30

3`(cm)

'

'

채점 기준

㈎ ∠MAN의 크기 구하기

㈏   ∠ABC의 크기 구하기

㈐   ABÓ의 길이 구하기

㈑ △ABC의 둘레의 길이 구하기

0311  7+x=6+9

∴ x=8

yy`㈑

0312

7+5=3+x

∴ x=9

답   ⑴ 60ù  ⑵ 30

3`cm

'

비율

20`%

20`%

40`%

20`%

step

유형 마스터

p.55 ~ p.63

0313

전략 원의  접선은  그  접점을  지나는  반지름에  수직이므로
△OPT는 ∠OTP=90ù인 직각삼각형이다.
원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

OTÓ=OBÓ=r`cm, OPÓ=(r+2)`cm
∠OTP=90ù이므로 △OPT에서
(r+2)Û`=rÛ`+4Û`, 4r=12

∴ r=3

따라서 원 O의 반지름의 길이는 3`cm이다.

답   3`cm

0314  OQÓ=OTÓ=4`cm이므로

POÓ=2OQÓ=2_4=8`(cm)

∠

PTO=90ù이므로 △TPO에서
3`(cm)

8Û`-4Û`=

48=4

PTÓ=

"

'¶

'

0315  ∠PTO=90ù이므로 △POT에서

OTÓ=

PTÓ
tan`60ù`

=2

3Ö

3=2`(cm)

'

'

POÓ`=

(2

3)Û`+2Û`=

16=4`(cm)

"

'

'¶

이때 OAÓ=OTÓ=2`cm이므로

PAÓ=POÓ-OAÓ=4-2=2`(cm)

채점 기준

㈎ OTÓ의 길이 구하기

㈏ POÓ의 길이 구하기

㈐ PAÓ의 길이 구하기

답   4

3`cm

'

yy`㈎

yy`㈏

yy`㈐

답   2`cm

비율

40`%

20`%

40`%

0306  ①, ②, ④ OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=BCÓ

따라서 ∠ACB=∠BAC=60ù(④)이므로

∠ABC=180ù-(60ù+60ù)=60ù
즉 △ABC는 정삼각형이다.
△OBMª△OBN (RHS 합동)이므로

∠ OBN=

;2!;
△OBN에서

∠ABC=

_60ù=30ù

;2!;

BNÓ=

ONÓ
tan`30ù

3`
=3Ö '
3

=3

3`(cm)

'

∴ BCÓ=2BNÓ=2_3

3=6

3`(cm)(②)

'

'

AMÓ=

ABÓ=

BCÓ

;2!;

;2!;

=

_6

3=3

3`(cm)(①)

'

;2!;

'
③ △OBN에서

OBÓ=

ONÓ
sin`30ù

=3Ö

=6`(cm)

;2!;

⑤ (원 O의 넓이 )=p_6Û`=36p`(cmÛ`)

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

답   ③

38 정답과 해설

0316

전략 ABÓ는 작은 원의 접선이므로 OPÓ⊥ABÓ이고 ABÓ는 큰 원

0323  PAÓ=PBÓ이고 ∠P=60ù이므로 △PBA에서

의 현이므로 ABÓ=2APÓ이다.
∠OPA=90ù이므로 △OAP에서
APÓ=

9=3`(cm)

'
∴ ABÓ=2APÓ=2_3=6`(cm)

5Û`-4Û`=

"

답   6`cm

∠PAB=∠PBA=

_(180ù-60ù)=60ù

yy`㈎

;2!;

따라서 △PBA는 정삼각형이므로
(△PBA의 둘레의 길이)=3_8=24`(cm)

0317  오른쪽 그림과 같이 작은 원과 ABÓ의
접점을 H라 하고 OHÓ를 그으면

∠OHB=90ù, OHÓ=6`cm이므로
△OHB에서
HBÓ=

8Û`-6Û`=

7`(cm)

28=2

"

'¶

∴ ABÓ=2HBÓ=2_2

7`(cm)

'
7=4

'

'

8 cm

6 cm

A

B

O

H

답   4

7`cm

'

0318  오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서

ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면

r¡ cm

r™ cm

O

AHÓ=

ABÓ=

_12=6`(cm)

;2!;

;2!;

A

큰 원의 반지름의 길이를 rÁ`cm, 작

B

H
12 cm

은 원의 반지름의 길이를 rª`cm라 하면
OAÓ=rÁ`cm, OHÓ=rª`cm이므로 △OAH에서
rÁÛ`=6Û`+rªÛ`　　∴ rÁÛ`-rªÛ`=36

∴ (색칠한 부분의 넓이) =prÁÛ`-prªÛ`

=p(rÁÛ`-rªÛ`)=36p`(cmÛ`)

답   36p`cmÛ`

0319

전략 PA³,  PB³가 원 O의 접선이므로 ∠PAO=∠PBO=90ù

이다.

∠PAO=∠PBO=90ù이므로

∠P+135ù=180ù

∴ ∠P=45ù

답   45ù

0320  ∠OAP=∠OBP=90ù이므로
∠AOB+42ù=180ù

OAÓ=OBÓ이므로 △OBA에서

∴ ∠AOB=138ù

∠OBA=

_(180ù-138ù)=21ù

;2!;

답   21ù

0321  ⑴ ∠PTO=∠PT'O=90ù이므로
80ù+∠TOT'=180ù

∴ ∠TOT'=100ù

⑵ 색칠한 부채꼴의 중심각의 크기는 360ù-100ù=260ù이

므로

(색칠한 부분의 넓이)=p_6Û`_

260
360

=26p`(cmÛ`)

채점 기준

㈎ △PBA에서 ∠PAB, ∠PBA의 크기 구하기
㈏ △PBA가 어떤 삼각형인지 말하기
㈐ △PBA의 둘레의 길이 구하기

yy`㈏

yy`㈐

답   24`cm

비율

40`%

30`%

30`%

0324  오른쪽 그림과 같이 OAÓ, OBÓ를

그으면

A

30∞

∠PAO=∠PBO=90ù이므로

O

120∞

C

P

∠OAC=90ù-30ù=60ù

이때 ACÓ=BCÓ, OAÓ=OBÓ이므

로 AOBC에서

∠OBC=∠OAC=60ù

B

∴ ∠AOB=360ù-(60ù+60ù+120ù)=120ù

따라서 120ù+∠P=180ù이므로 ∠P=60ù

답   60ù

오른쪽 그림과 같이 ABÓ를 그으면
△ABC에서 CAÓ=CBÓ이므로

∠CAB=

_(180ù-120ù)=30ù

;2!;

이때 ∠PAB=30ù+30ù=60ù이고
PAÓ=PBÓ이므로 △PAB에서
∠PBA=∠PAB=60ù

∴ ∠P=180ù-2_60ù=60ù

A

30∞

C

P

30∞
O
120∞
B

전략 PAÓ=PBÓ임을 이용한다.

0325

OCÓ=OBÓ=4`cm이므로 POÓ=6+4=10`(cm)
이때 ∠PBO=90ù이므로 △PBO에서
PBÓ=

10Û`-4Û`=

21`(cm)

84=2

"

∴ PAÓ=PBÓ=2

'¶

'¶
21`cm

'¶

답   2

21`cm

'¶

0326  ∠PAO=90ù이므로 △APO에서
225=15`(cm)
17Û`-8Û`=

PAÓ=

"

'¶

∴ PBÓ=PAÓ=15`cm

답   15`cm

답   ⑴ 100ù   ⑵ 26p`cmÛ`

0327  ① AOÓ의 길이는 알 수 없다.
② ∠PAO=∠PBO=90ù

0322  ∠PAO=90ù이므로 ∠PAB=90ù-24ù=66ù
이때 PAÓ=PBÓ이므로 △PBA에서

PBA=∠PAB=66ù

∠

∴ ∠P=180ù-2_66ù=48ù

답   48ù

∴ ∠APB=2∠APO

③ PBÓ=PAÓ=10`cm
④ △PAOª△PBO (RHS 합동)이므로 ∠APO=∠BPO

3. 원과 직선 39

③ ∠PAO=90ù, ∠APO=30ù이므로 △APO에서

이때 ADÓ=AFÓ이므로

⑤ ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 APBO에서

∠APB+∠AOB=360ù-(90ù+90ù)=180ù

따라서 옳지 않은 것은 ①이다.

답   ①

0332  BEÓ=BFÓ

ABÓ+BCÓ+CAÓ =ADÓ+AFÓ=2ADÓ

Ó, CEÓ=CDÓ이므로 △ABC의 둘레의 길이는

=2_10=20`(cm)

답   20`cm

0328  BPÓ=APÓ=6

'

3`cm

이때 ∠OBP=90ù, ∠POB=60ù이므로 △POB에서

OBÓ=

BPÓ
tan`60ù

=6

3Ö

3=6`(cm)

'

'

답   6`cm

0329  ① ∠APB+120ù=180ù이므로 ∠APB=60ù

② △PAOª△PBO (RHS 합동)이므로

∠APO=

∠APB=

_60ù=30ù

;2!;

OAÓ=OBÓ이므로 △OAB에서

∠OAB=

_(180ù-120ù)=30ù

;2!;

;2!;

∴ ∠APO=∠OAB=30ù

POÓ`=

=12Ö

=24`(cm)

;2!;

OAÓ
sin`30ù

④ PAÓ`=

OAÓ
tan`30ù

3`
=12Ö '
3

=12

3`(cm)

'

⑤ ∠APB=60ù이고 PAÓ=PBÓ이므로 △PBA는 정삼각

형이다.

∴ ABÓ=PAÓ=12
'

3`cm

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

답   ⑤

0330  ∠PAO=90ù이므로 △APO에서
10Û`-6Û`=

64=8`(cm)

PAÓ=

"

'¶

이때 AHÓ⊥POÓ이므로 APÓ_AOÓ=POÓ_AHÓ에서

8_6=10_AHÓ

∴ AHÓ=

`(cm)

;;ª5¢;;

∴ ABÓ=2AHÓ=2_

=

;;ª5¢;;

;;¢5¥;;

`(cm)

답   ;;¢5¥;;

`cm

△APH와 △BPH에서
PAÓ=PBÓ, ∠APH=∠BPH, PHÓ는 공통이므로
△APHª△BPH`(SAS 합동)
따라서 ∠AHP=∠BHP=90ù이므로 AHÓ⊥POÓ

전략 ADÓ=AFÓ, CEÓ=CDÓ, BEÓ=BFÓ임을 이용한다.

0331

AFÓ=ADÓ=8`cm이므로

BEÓ=BFÓ=8-6=2`(cm)

CEÓ=CDÓ=8-5=3`(cm)

∴ BCÓ=BEÓ+CEÓ=2+3=5`(cm)

답   5`cm

BEÓ=BFÓ, CEÓ=CDÓ이므로

ABÓ+BCÓ+CAÓ=ADÓ+AFÓ=2ADÓ, 6+BCÓ+5=2_8

∴ BCÓ=5`(cm)

40 정답과 해설

0333  ∠ADO=90ù이므로 △AOD에서
144=12`(cm)
13Û`-5Û`=

ADÓ=

"

'¶

BEÓ=BFÓ, CEÓ=CDÓ이므로 △ABC의 둘레의 길이는
ABÓ+BCÓ+CAÓ =ADÓ+AFÓ=2ADÓ

=2_12=24`(cm)

답   24`cm

0334  ④ BEÓ=CEÓ인 경우에만 △OBEª△OCE가 성립한다.

답   ④

0335  BFÓ=BEÓ, CDÓ=CEÓ이므로

ADÓ+AFÓ =ABÓ+BCÓ+CAÓ

=10+8+8=26`(cm)

yy`㈎

ADÓ=AFÓ=

_26=13`(cm)

;2!;

yy`㈏

∴ BFÓ=AFÓ-ABÓ=13-10=3`(cm)

　 CDÓ=ADÓ-ACÓ=13-8=5`(cm)

yy`㈐

답   BFÓ=3`cm, CDÓ=5`cm

채점 기준

㈎ ADÓ+AFÓ의 길이 구하기

㈏ ADÓ, AFÓ의 길이 구하기

㈐ BFÓ, CDÓ의 길이 구하기

비율

40`%

20`%

40`%

0336  ∠ABC=90ù이므로 △ABC에서
20Û`-16Û`=

144=12`(cm)

BCÓ=

"

'¶

ADÓ+AFÓ =ABÓ+BCÓ+CAÓ

=16+12+20=48`(cm)

이때 ADÓ=AFÓ이므로 AFÓ=

_48=24`(cm)

;2!;

∴ BEÓ=BFÓ=AFÓ-ABÓ=24-16=8`(cm)

답   8`cm

0337

전략 원의 접선의 성질을 이용하여 ADÓ의 길이를 구한 후 꼭짓

점 D에서 ABÓ에 수선을 그어 피타고라스 정리를 이용한다.

AEÓ=ABÓ=9`cm, DEÓ=DCÓ=4`cm이므로

ADÓ=9+4=13`(cm)

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점

A

D에서 ABÓ에 내린 수선의

발을 H라 하면

HBÓ=DCÓ=4`cm이므로

AHÓ=9-4=5`(cm)

5 cm

H
4 cm

B

9 cm

E

4 cm

D

4 cm

C

O

△AHD에서 DHÓ=

13Û`-5Û`=

144=12`(cm)

"

'¶

∴ ABCD=

_(4+9)_12=78`(cmÛ`)

답   78`cmÛ`

;2!;

0338  CPÓ=CAÓ=5`cm, DPÓ=DBÓ=8`cm이므로

CDÓ=5+8=13`(cm)

yy`㈎

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점

C에서 DBÓ에 내린 수선의

발을 H라 하면

HBÓ=CAÓ=5`cm이므로

DHÓ=8-5=3`(cm)

8 cm

D

5 cm

P

5 cm

C

A

O

3 cm
H

5 cm

B

△CHD에서
CHÓ=

13Û`-3Û`=

"

∴ ABÓ=CHÓ=4

10`(cm)

160=4

'¶
10`cm

'¶

'¶

채점 기준

㈎ CDÓ의 길이 구하기

㈏   꼭짓점 C에서 DBÓ에 내린 수선의 발을 H라 할 때,

CHÓ의 길이 구하기

㈐ ABÓ의 길이 구하기

yy`㈏

yy`㈐

답   4

10`cm

'¶

비율

40`%

40`%

20`%

0339  BGÓ=BFÓ=6`cm이므로 CGÓ=8-6=2`(cm)

∴ CEÓ=CGÓ=2`cm

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 C

에서 BFÓ에 내린 수선의 발을

H라 하면

FHÓ=ECÓ=2`cm이므로

BHÓ=6-2=4`(cm)

△CHB에서
CHÓ=

8Û`-4Û`=

"
즉 EFÓ=CHÓ=4

'

2

3`cm이다.

'
∴ (원 O의 넓이)=p_(2

'

2 cm
C

D E

2 cm

G

O

6 cm

A

B

4 cm

F
H
2 cm

48=4

3`(cm)

'

'¶
3`cm이므로 원 O의 반지름의 길이는

3)Û`=12p`(cmÛ`) 답   12p`cmÛ`

P

O

B

이때 CDÓ+ABÓ이므로

ACÓ+BDÓ+ABÓ

③ △OBD와 △OPD에서
∠OBD=∠OPD=90ù,

ODÓ는 공통, OBÓ=OPÓ이므로
△OBDª△OPD (RHS 합동)

∴ ∠BDO=∠PDO

④ ABDC에서 ∠CAB=∠ABD=90ù이므로

∠ACD+∠CDB=360ù-(90ù+90ù)=180ù

이때 △OACª△OPC, △OBDª△OPD이므로

∠ACO+∠BDO=

∠ACD+

∠CDB

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

=

(∠ACD+∠CDB)

=

_180ù=90ù

⑤ ∠AOC=∠POC, ∠BOD=∠POD이므로

∠COD=

_180ù=90ù

;2!;

따라서 옳지 않은 것은 ②이다.

답   ②

A

H

B

D

10 cm

10 cm

O

10 cm

F

x cm
E
x cm
C

0341   ECÓ=EFÓ=x`cm라 하고
오른쪽 그림과 같이 점 E에

서 ABÓ에 내린 수선의 발을

10 cm

H라 하면

AFÓ=ABÓ=10`cm이므로

AEÓ=(10+x)`cm

HBÓ=ECÓ=x`cm이므로

AHÓ=(10-x)`cm
△AHE에서 (10+x)Û`=(10-x)Û`+10Û`

40x=100　　∴ x=

;2%;

∴ AEÓ=10+

=

`(cm)

;2%;

:ª2°:

답   :ª2°:

`cm

0342  AEÓ=ABÓ=2`cm, DEÓ=DCÓ=8`cm이므로

ADÓ=2+8=10`(cm)

오른쪽 그림과 같이 꼭짓점

A에서 DCÓ에 내린 수선의 발

8 cm

2 cm

E

A
2 cm
B

O
64=8`(cm)

을 H라 하면

HCÓ=ABÓ=2`cm이므로

DHÓ=8-2=6`(cm)

△AHD에서 AHÓ=
이때 BCÓ=AHÓ=8`cm이므로

10Û`-6Û`=

"

'¶

OEÓ=

BCÓ=

_8=4`(cm)

;2!;

D

6 cm

H
2 cm

C

;2!;

;2!;

0343

D

ACÓ=AFÓ+CFÓ임을 이용한다.

전략 BEÓ=BDÓ, AFÓ=ADÓ, CFÓ=CEÓ이고

BDÓ=x`cm라 하면 BEÓ=BDÓ=x`cm이므로

AFÓ=ADÓ=(10-x)`cm, CFÓ=CEÓ=(12-x)`cm

이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ에서 (10-x)+(12-x)=8`

2x=14

∴ x=7

∴ BDÓ=7`cm

답   7`cm

0344   AFÓ=ADÓ=12-7=5`(cm)이고
BEÓ=BDÓ=7`cm이므로

CFÓ=CEÓ=11-7=4`(cm)

∴ ACÓ=AFÓ+CFÓ=5+4=9`(cm)

답   9`cm

3. 원과 직선 41

0340  ② ACÓ+BDÓ=PCÓ+PDÓ=CDÓ

A

C

∴ △AOD=

_10_4=20`(cmÛ`)

답   20`cmÛ`

0345  ADÓ=x`cm라 하면 AFÓ=ADÓ=x`cm이므로

BEÓ=BDÓ=(14-x)`cm, CEÓ=CFÓ=(12-x)`cm

0350  △ABC에서 BCÓ=

원 O의 반지름의 길이를 r라

8Û`+15Û`=

"

'¶

289=17

yy`㈎

yy`㈏

yy`㈐

답   5`cm

비율

60`%

20`%

이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ에서

(14-x)+(12-x)=16

2x=10

∴ x=5

∴ ADÓ=5`cm

채점 기준

㈎   ADÓ=x`cm라 할 때, AFÓ, BEÓ, CEÓ의 길이를 x에

㈏ BCÓ=BEÓ+CEÓ임을 이용하여 x에 대한 식 세우기 20`%

대한 식으로 나타내기

㈐ ADÓ의 길이 구하기

0346  ADÓ=x`cm라 하면 AFÓ=ADÓ=x`cm

BEÓ=BDÓ=6`cm, CEÓ=CFÓ=5`cm이므로

ABÓ+BCÓ+CAÓ=30에서 2(x+6+5)=30

x+11=15

∴ x=4`

∴ ADÓ=4`cm

답   4`cm

0347  BDÓ=BEÓ=6`cm이므로 ADÓ=10-6=4`(cm)
A

오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그

으면 ∠ADO=90ù이므로
△ADO에서
AOÓ=

4Û`+3Û`=

25=5`(cm)

"

'¶

∴ AGÓ =AOÓ-GOÓ

D G

F

10 cm

O

3 cm

B

6 cm

E

C

=5-3=2`(cm)

답   2`cm

0348  BHÓ=x라 하면 BFÓ=BHÓ=x이므로
AIÓ=AFÓ=8-x, CIÓ=CHÓ=10-x

하고 오른쪽 그림과 같이 ODÓ,

D

8

OCÓ를 그으면 ADOF가 정

F

15

A

O

B

E

C

사각형이므로

ADÓ=AFÓ=r

이때 BEÓ=BDÓ=8-r, CEÓ=CFÓ=15-r이므로

BCÓ=BEÓ+CEÓ에서 (8-r)+(15-r)=17

2r=6
∴ r=3
∴ OECF=2△OEC

=2_

_(15-3)_3

=36

답   36

[;2!;

]

0351  BDÓ=BEÓ=4, CFÓ=CEÓ=6
원 O의 반지름의 길이를 r라

A

F

D

4

O

E

하고 오른쪽 그림과 같이 ODÓ,

OFÓ를 그으면 ADOF가 정

사각형이므로

B

ADÓ=AFÓ=r
△ABC에서 (4+6)Û`=(r+4)Û`+(r+6)Û`
rÛ`+10r-24=0

(r+12)(r-2)=0

∴ r=2 (∵ r>0)

yy`㈐

채점 기준

㈎ BDÓ, CFÓ의 길이 구하기

㈏   △ABC에서 피타고라스 정리를 이용하여 r에 대

한 식 세우기

㈐ 원 O의 반지름의 길이 구하기

yy`㈎

C

6

yy`㈏

답   2

비율

30`%

40`%

30`%

이때 ACÓ=AIÓ+CIÓ에서 (8-x)+(10-x)=6

∴ x=6

2x=12
∴ (△DBE의 둘레의 길이) =DBÓ+BEÓ+EDÓ=2BHÓ

=2_6=12

답   12

0352  ABÓ=

BCÓ
cos`30ù

=2

3
3Ö '
2

'

=4`(cm)

ACÓ=BCÓ`tan`30ù=2

=2`(cm)

3
3_ '
3

'

0349

전략 OEÓ, OFÓ를 긋고 OECF는 정사각형임을 이용한다.
△ABC에서 ACÓ=
원 O의 반지름의 길이를 r라

13Û`-12Û`=

25=5`

'¶

"

하고 오른쪽 그림과 같이 OEÓ,

OFÓ를 그으면 OECF가 정

B

사각형이므로

CEÓ=CFÓ=r

A

F

C

D

O

E

13

12

이때 BDÓ=BEÓ=12-r, ADÓ=AFÓ=5-r이므로

ABÓ=ADÓ+BDÓ에서 (5-r)+(12-r)=13

2r=4

∴ r=2

답   2

42 정답과 해설

원 O의 반지름의 길이를

r`cm라 하고 오른쪽 그림과

같이 OEÓ, OFÓ를 그으면



OECF가 정사각형이므로

CEÓ=CFÓ=r`cm

이때 BDÓ=BEÓ=(2

3-r)`cm,

'

ADÓ=AFÓ=(2-r)`cm이므로

D

O

A

F

C

B

30∞

E

2 3

cm

ABÓ=ADÓ+BDÓ에서 (2-r)+(2

3-r)=4

2r=2

3-2

∴ r=

3-1

'

'

따라서 원 O의 반지름의 길이는 (

3-1)`cm이다.

'

'

답   (

3-1)`cm

'

0353  오른쪽 그림과 같이 OFÓ를 그으
면 OECF가 정사각형이므로

CEÓ=CFÓ=OEÓ=4`cm

AFÓ=x`cm라 하면

ACÓ=(x+4)`cm

ADÓ=AFÓ=x`cm이므로

BEÓ=BDÓ=(20-x)`cm

20 cm

D

4 cm

B

A

F

C

O

E

0357  ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

(x+2)+(x+1)=x+(2x-1)

∴ x=4

따라서 ADÓ=x=4, BCÓ=2x-1=2_4-1=7이므로

(ABCD의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CDÓ+DAÓ

=2(ADÓ+BCÓ)=2_(4+7)

=2_11=22

답   22

∴ BCÓ=BEÓ+CEÓ=(20-x)+4=24-x`(cm)
이때 △ABC에서 20Û`=(24-x)Û`+(x+4)Û`
xÛ`-20x+96=0, (x-12)(x-8)=0

∴ x=8`(∵ BCÓ>ACÓ)

따라서 BCÓ=24-8=16`(cm), ACÓ=8+4=12`(cm)이므로

△ABC=

;2!;

_16_12=96`(cmÛ`)

답   96`cmÛ`

0358  오른쪽 그림과 같이 ORÓ를 그으
면 QBRO가 정사각형이므로

QBÓ=ORÓ=6`cm

이때 AQÓ=APÓ=4`cm이므로

ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ에서

(4+6)+15=(4+DPÓ)+13

D

P

4 cm
A

15 cm
S

6 cm

O

6 cm

Q

B

R
13 cm

C

25=17+DPÓ

∴ DPÓ=8`(cm)

답   8`cm

0354  ⑴ 오른쪽 그림과 같이 O'EÓ를 그
으면 O'ECF는 정사각형이

므로

CEÓ=CFÓ=O'FÓ=2`cm

따라서 △ABC의 둘레의 길
이는

A

2 cm

D

O

5 cm

B

O′

E

F

C

ABÓ+BCÓ+CAÓ=ABÓ+(BEÓ+ECÓ)+(AFÓ+FCÓ)

=ABÓ+(BDÓ+ECÓ)+(ADÓ+FCÓ)

=ABÓ+(BDÓ+ADÓ)+(ECÓ+FCÓ)

=2ABÓ+2ECÓ

=2_10+2_2=24`(cm)

⑵ O'DÓ를 그으면 O'DÓ=O'EÓ=O'FÓ=2`cm이므로
△ABC=△O'AB+△O'BC+△O'CA

=

_ABÓ_O'DÓ+

_BCÓ_O'EÓ

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

=

_(ABÓ+BCÓ+CAÓ)_O'DÓ

=

_24_2=24`(cmÛ`)

답   ⑴ 24`cm  ⑵ 24`cmÛ`

0355

전략 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ임을 이용한다.
△ABC에서 BCÓ=
ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

15Û`-9Û`=

"

'¶

144=12`(cm)

9+CDÓ=8+12

∴ CDÓ=11`(cm)

답   11`cm

0359  원 O의 반지름의 길이가 5`cm이므로

ABÓ=2_5=10`(cm)

ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

ADÓ+BCÓ=ABÓ+CDÓ=10+12=22`(cm)

∴ ABCD=

_22_10=110`(cmÛ`) 답   110`cmÛ`

;2!;

0360  ⑴ ABÓ+CDÓ =ADÓ+BCÓ=6+16=22`(cm)

이때 ABCD는 등변사다리꼴이므로

ABÓ=CDÓ=

_22=11`(cm)

;2!;

yy`㈎

⑵ 오른쪽 그림과 같이 두 꼭

A

6 cm

D

짓점 A, D에서 BCÓ에 내린

수선의 발을 각각 E, F라

O

하면 EFÓ=ADÓ=6`cm이

므로

B

C

E

F

16 cm

△ABE에서 AEÓ=
따라서 원 O의 반지름의 길이는

11Û`-5Û`=

"

'¶

96=4

6`(cm) y`㈏

'

AEÓ=

_4

6=2

6`(cm)

;2!;

'

'

;2!;

yy`㈐

⑶ ABCD=

_(6+16)_4

6=44

6`(cmÛ`)이므로

;2!;

'

(색칠한 부분의 넓이) =ABCD-(원 O의 넓이)

=44

6-p_(2

6)Û``

=44

6-24p`(cmÛ`) yy`㈑

6`cm  ⑶ (44

6-24p)`cmÛ`

'

'

'

'
답   ⑴ 11`cm  ⑵ 2

채점 기준

'

'

+

_CAÓ_O'FÓ

;2!;

BEÓ=CFÓ=

_(16-6)=5`(cm)

;2!;

0356  ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

(ABCD의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CDÓ+DAÓ

㈎ ABÓ의 길이 구하기

㈏   꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 E라 할 때,

답   30`cm

=2(ABÓ+CDÓ)=2_(7+8)

AEÓ의 길이 구하기

=2_15=30`(cm)

㈐ 원 O의 반지름의 길이 구하기

㈑ 색칠한 부분의 넓이 구하기

비율

30`%

30`%

10`%

30`%

3. 원과 직선 43

0361

전략 가장  짧은  선분인  EFÓ의  길이를  x로  놓고  DEÓ,  CEÓ를
x의 식으로 나타낸 후 △DEC에서 피타고라스 정리를 이용
한다.

0364

EFÓ=x라 하면 EGÓ=EFÓ=x

원 O의 반지름의 길이가 2이므로 AHÓ=BFÓ=2

DGÓ=DHÓ=6-2=4

CEÓ=6-(2+x)=4-x

이때 DEÓ=4+x이므로
△DEC에서
(4+x)Û`=(4-x)Û`+4Û`

16x=16

∴ x=1

∴ DEÓ=4+x=4+1=5

답   5

DEÓ=x라 하면 ABED가 원 O에 외접하므로

ABÓ+DEÓ=ADÓ+BEÓ에서 4+x=6+BEÓ

∴ BEÓ=x-2

이때 CEÓ=6-(x-2)=8-x이므로
△DEC에서 xÛ`=(8-x)Û`+4Û`
  ∴ x=5
16x=80

∴ DEÓ=5

8 cm

60∞

O

F

H

D

C

전략 점 D에서 ABÓ에 수선을 그어 변의 길이를 구한다.

오른쪽 그림과 같이 점 D에서 ABÓ

에 내린 수선의 발을 E라 하고 OHÓ

와 EDÓ가 만나는 점을 F라 하면
△AED에서
AEÓ=ADÓ`cos`60ù

A

E

B

=8_

=4`(cm)

;2!;

3
DEÓ=ADÓ`sin`60ù=8_ '
2

=4

3`(cm)

'

이때 OFÓ⊥EDÓ이므로

EDÓ=

FDÓ=

;2!;
△OFD에서

_4

3=2

3`(cm)

;2!;

'

'

Û`-FDÓ

Û`=

OFÓ ="ODÓ
∴ FHÓ=OHÓ-OFÓ=4-2=2`(cm)

4Û`-(2

3)Û`=

"

'

'

4=2`(cm)

따라서 CDÓ=BEÓ=FHÓ=2`cm,

ABÓ=AEÓ+BEÓ=4+2=6`(cm),

BCÓ=EDÓ=4

3`cm이므로

ABCD=

_(6+2)_4

3=16

3`(cmÛ`)

'

'

'

;2!;

답   16

3`cmÛ`

'

0362  △DEC에서 CEÓ=

"

BEÓ=x`cm라 하면 ADÓ=BCÓ=(x+9)`cm

15Û`-12Û`=

81=9`(cm)

'¶

이때 ABED가 원 O에 외접하므로

ADÓ+BEÓ=ABÓ+DEÓ에서

(x+9)+x=12+15

2x=18

∴ x=9

∴ BEÓ=9`cm

답   9`cm

0365  ABÓ：ACÓ=10：6=5：3이므로

ABÓ=5a, ACÓ=3a (a>0)라 하면
△ABC에서 (5a)Û`=16Û`+(3a)Û`이므로
16aÛ`=256, aÛ`=16

∴ a=4 (∵ a>0)

∴ ABÓ=5_4=20`(cm), ACÓ=3_4=12`(cm)

내접원 O의 반지름의 길이를

r`cm라 하고 오른쪽 그림과 같이

OFÓ, OGÓ를 그으면 OFCG는

정사각형이므로

CFÓ=CGÓ=OFÓ=r`cm

A

E

O

G

C

F
6 cm

B

10 cm

D

이때 AEÓ=AGÓ=(12-r)`cm, BEÓ=BFÓ=(16-r)`cm

이므로 ABÓ=AEÓ+BEÓ에서

(12-r)+(16-r)=20

∴ r=4

따라서 내접원 O의 반지름의 길이는 4`cm이다.

답   4`cm

Lecture

삼각형의 내각의 이등분선
△ABC에서 ∠A의 이등분선이 BCÓ와
만나는 점을 D라 하면
ABÓ : ACÓ=BDÓ : CDÓ

A

B

C

D

답   ⑴ ;2%;

`cm  ⑵ ;;¦2°;;

`cmÛ`

형 OHO'에서 피타고라스 정리를 이용한다.

0366

전략 점 O'에서 OEÓ에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 직각삼각

0363  ⑴ IDÓ=GCÓ=5`cm이므로

AFÓ=AIÓ=15-5=10`(cm)

EFÓ=x`cm라 하면

AEÓ=AFÓ+EFÓ=10+x`(cm)

또 EGÓ=EFÓ=x`cm이므로

BEÓ=BCÓ-ECÓ=15-(x+5)=10-x`(cm)
△ABE에서
(10+x)Û`=10Û`+(10-x)Û`

40x=100

∴ x=

;2%;

∴ EFÓ=

`cm

;2%;

⑵ BEÓ=10-x=10-

=

`(cm)이므로

;2%;

;;Á2°;;

△ABE=

_

;2!;

;;Á2°;;

_10=

`(cmÛ`)

;;¦2°;;

44 정답과 해설

step3

내신 마스터

p.64 ~ p.67

오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에서

6 cm

A

오른쪽 그림에서

OEÓ=

ABÓ=

_18=9

;2!;

;2!;

점 O'에서 OEÓ에 내린 수선

의 발을 H라 하고 원 O'의

반지름의 길이를 x라 하면

OO'Ó=9+x, OHÓ=9-x,

25

9

A

18

O
9-x
H
x

16-x

B

9

E

D

x

F

O′
x
x

C

HO'Ó=EFÓ=BCÓ-(BEÓ+FCÓ)=25-(9+x)=16-x
따라서 △OHO'에서
(9+x)Û`=(9-x)Û`+(16-x)Û`

xÛ`-68x+256=0, (x-4)(x-64)=0

∴ x=4 (∵ 0<x<9)

답   4

0367

전략 한 원에서 중심각의 크기와 호의 길이는 정비례하지만 중

심각의 크기와 현의 길이는 정비례하지 않는다.

㉠ 한 원에서 현의 길이는 중심각의 크기와 정비례하지 않

따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉣이다.

답   ④

는다.

Lecture

중심각의 크기와 호, 현의 길이 사이의 관계

⑴   크기가  같은  두  중심각에  대한

호(현)의 길이는 같다.
➡   ∠AOB=∠COD이면

µAB=µ CD
∠AOB=∠COD이면
ABÓ=CDÓ

O

C

D

E

⑵   길이가 같은 두 호(현)에 대한 중심각의 크기는 같다.

➡   µAB=µ CD이면 ∠AOB=∠COD
ABÓ=CDÓ이면 ∠AOB=∠COD

⑶   중심각의 크기와 호의 길이는 정비례한다.
➡ ∠COE=2∠AOB이면 µ CE=2µ AB

⑷   중심각의 크기와 현의 길이는 정비례하지 않는다.

➡ ∠COE=2∠AOB이면 CEÓ+2ABÓ

A

B

0368

전략 OBÓ=OCÓ=

CDÓ이고, AMÓ=BMÓ=

ABÓ임을  이용

;2!;

;2!;

한다.

오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면

OBÓ=OCÓ=

CDÓ=

_30=15,

;2!;

;2!;

OMÓ=15-6=9이므로
△OBM에서
BMÓ=

15Û`-9Û`=

"

144=12

'¶

∴ ABÓ=2BMÓ=2_12=24

A

B

9

30

15

C

6
M

O

D

0369

전략 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지남을 이용하여 원

의 중심을 찾는다.

오른쪽 그림에서 CDÓ의 연장선은

원의 중심을 지난다.

원의 중심을 O라 하면

OAÓ=OCÓ=

_10=5`(cm),

4 cm 4 cm

A

B

C

D

O

5 cm

;2!;

;2!;

ADÓ=BDÓ=

ABÓ=

_8=4`(cm)이므로

;2!;

△AOD에서 ODÓ=
∴ CDÓ=OCÓ-ODÓ=5-3=2`(cm)

5Û`-4Û`=

'

"

9=3`(cm)

답   2`cm

0370

전략 원의 중심 O에서 ABÓ에 수선을 긋고 피타고라스 정리를

이용한다.

C라 하면

ABÓ에 내린 수선의 발을 H라 하고

OHÓ의 연장선과 원 O가 만나는 점을

H

r cm

C

B

O

r cm

1
2

AHÓ=

ABÓ=

_12=6`(cm)

;2!;

;2!;

원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

OAÓ=OCÓ=r`cm,

OHÓ=HCÓ=

OCÓ=

r`(cm)이므로

;2!;

;2!;

△OAH에서 rÛ`=6Û`+

r

{;2!;

}

rÛ`=48

∴ r=4

3` (∵ r>0)

'

따라서 구하는 원 O의 넓이는

p_(4

3)Û`=48p`(cmÛ`)

'

답   48p`cmÛ`

0371

0372

전략 원 O에서 OHÓ=OIÓ이면 ABÓ=CDÓ이다.

④ AHÓ=OHÓ인지는 알 수 없다.

답   ④

전략 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다.

오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O에

서 ABÓ, CDÓ에 내린 수선의 발을

각각 E, F라 하면 ABÓ=CDÓ이므로

_12=6`(cm)

12 cm

A

C

E

F

6 cm
O
6 cm

B

D

OEÓ=OFÓ=

;2!;
△OAE에서
AEÓ=

"

12Û`-6Û`=

108=6

3`(cm)

'¶

'
3=12

∴ ABÓ =2AEÓ=2_6

'
따라서 두 철사의 길이의 합은

'

3`(cm)

답   ⑤

ABÓ+CDÓ=2ABÓ=2_12

3=24

3`(cm) 답   24

3`cm

'

'

'

3. 원과 직선 45

2

0373

전략 원  O에서  ABÓ⊥OMÓ,  ACÓ⊥ONÓ이고  OMÓ=ONÓ이면

ABÓ=ACÓ이다.

OMÓ=ONÓ이므로 ABÓ=ACÓ

∴ ∠ABC=

_(180ù-44ù)=68ù

답   68ù

;2!;

0374

전략 ODÓ=OEÓ=OFÓ이면 ABÓ=BCÓ=CAÓ이므로 △ABC는
정삼각형임을 이용한다.

ODÓ=OEÓ=OFÓ이므로 ABÓ=BCÓ=CAÓ=8`cm
즉 △ABC는 정삼각형이므로

BEÓ=

BCÓ=

_8=4`(cm)

;2!;

;2!;

오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면
△OBDª△OBE (RHS 합동)이
므로

8 cm

A

O

D

F

∠OBE=∠OBD=

∠ABC

;2!;

B

30∞
4 cm

E

C

=

_60ù=30ù

;2!;
△OBE에서
BEÓ
cos`30ù

OBÓ=

3
=4Ö '
2

=

=

8

3

'
3

8
3`

'

`(cm)

8
따라서 원 O의 반지름의 길이는

`cm이다.

3

'
3

답

8

3

'
3

`cm

0375

전략 PTÓ가 원 C의 접선이므로 △CPT는 직각삼각형임을 이
용한다.

오른쪽 그림에서

CPÓ

"

=

{3-(-2)}Û`+{2-(-3)}Û`

-2

y

2

O

C

1

T

3

x

P

-3

=

50=5

2

'¶

'
이때 △CPT에서
CTÓ=1이고 ∠PTC=90ù이므로

PTÓ=

(5

2)Û`-1Û`=

49=7

'¶

"
Lecture

'

두 점 P(xÁ, yÁ), Q(xª, yª) 사이의 거리는
PQÓ=

(xª-xÁ)Û`+(yª-yÁ)Û`

"Ã

이용한다.

의 접점을 M이라 하면

ABÓ⊥OMÓ이므로

AMÓ=BMÓ=

ABÓ

;2!;

R cm

10 cm10 cm

O

r cm

M

A

B

=

_20=10`(cm)

;2!;

yy`㈎

46 정답과 해설

큰 원의 반지름의 길이를 R`cm, 작은 원의 반지름의 길이를
r`cm라 하면 △AOM에서
RÛ`=rÛ`+10Û`

∴ RÛ`-rÛ`=100

∴ (색칠된 부분의 넓이) =pRÛ`-prÛ`

=p(RÛ`-rÛ`)

=100p`(cmÛ`)

yy`㈏

답   100p`cmÛ`

채점 기준

㈎   ABÓ와 작은 원의 접점을 M이라 할 때, AMÓ의 길

이 구하기

㈏ 색칠된 부분의 넓이 구하기

비율

30`%

70`%

0377

전략 길이가 6인 현은 원의 중심이 같고 반지름의 길이가 다른

두 원에서 큰 원의 현이면서 작은 원의 접선이 된다.

한 원에서 길이가 같은 현은 원의 중심으로부터 같은 거리에

있으므로 원 O의 내부에 그 거리를 반지름으로 하는 원이 그

오른쪽 그림과 같이 원의 중심 O

에서 현 AB에 내린 수선의 발을

려진다.

H라 하면

AHÓ=BHÓ=

ABÓ=

_6=3

;2!;

;2!;

△AHO에서
AOÓ

Û`=3Û`+HOÓ

Û`, AOÓ

Û`-HOÓ

Û`=9

따라서 현이 지나간 부분의 넓이는

p_AOÓ

Û`-p_HOÓ

A

O

H

6

B

Û`-HOÓ

Û` =p(AOÓ
=p_9=9p

Û`)

답   9p

0378

전략 PAÓ=PBÓ이므로  △PAB는  이등변삼각형임을  이용
한다.

∠PAO=90ù이므로 ∠PAB=90ù-28ù=62ù
이때 PAÓ=PBÓ이므로 △PAB에서
∠P=180ù-2_62ù=56ù

답   56ù`

답   ③

0379

전략 ADÓ=AEÓ이므로 △ADE는 이등변삼각형임을 이용
한다.
△ABC에서 ∠A=180ù-(50ù+70ù)=60ù
△ADE에서 ADÓ=AEÓ이므로

를 구한다.

∠PAO=∠PBO=90ù이므로

60ù+∠AOB=180ù

∴ ∠AOB=120ù
한편 POÓ를 그으면 △APO에서

32

cm

P

30∞

60∞

A

B

O

0376

전략 원의 중심 O에서 ABÓ에 수선을 긋고 피타고라스 정리를

∠x=

_(180ù-60ù)=60ù

;2!;

답   ②

오른쪽 그림과 같이 ABÓ와 작은 원

0380

전략 ∠PAO=∠PBO=90ù임을  이용하여  ∠AOB의  크기

∠APO=

∠APB=30ù이므로

;2!;

AOÓ=PAÓ`tan`30ù=2

=2`(cm)

3
3_ '
3

'

∴ (색칠한 부분의 넓이)=p_2Û`_

120ù
360ù

=

p`(cmÛ`)

;3$;

답

p`cmÛ`

;3$;

전략 PAÓ=PBÓ이고 ∠PAO=90ù임을 이용한다.

PAÓ=PBÓ=4`cm이고 ∠PAO=90ù이므로
△APO에서
AOÓ=

9=3`(cm)

5Û`-4Û`=

"

'

답   3`cm

0381

0382

전략 BDÓ=BFÓ,  CDÓ=CEÓ이고  AFÓ+AEÓ=2AFÓ임을  이용

한다.

BDÓ=BFÓ, CDÓ=CEÓ이므로

AFÓ+AEÓ =ABÓ+BCÓ+ACÓ

=11+10+13=34

③ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓

점 C에서 BDÓ에 내린 수

P

D

9 cm

H

4 cm

C

A

O

B

선의 발을 H라 하면

BHÓ=ACÓ=4`cm

DHÓ=9-4=5`(cm)
△DCH에서
CHÓ=

13Û`-5Û`=

"

∴ ABÓ=CHÓ=12`cm

;2!;

;2!;
△CAO에서 OCÓ=
⑤ OPÓ=OAÓ=6`cm

"

144=12`(cm)

'¶

④ OAÓ=

ABÓ=

_12=6`(cm)이므로

4Û`+6Û`=

52=2

13`(cm)

'¶

'¶

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

답   ⑤

0385

전략 APÓ=ARÓ, BPÓ=BQÓ, CRÓ=CQÓ임을 이용한다.

CQÓ=x`cm라 하면 CRÓ=CQÓ=x`cm

APÓ=ARÓ=(7-x)`cm, BPÓ=BQÓ=(11-x)`cm

이때 AFÓ=AEÓ이므로 AFÓ=

_34=17

;2!;

∴ BFÓ=AFÓ-ABÓ=17-11=6

답   6

ABÓ=APÓ+BPÓ에서 (7-x)+(11-x)=8

2x=10

∴ x=5

∴ CQÓ=5`cm

0383

전략 ∠PAO=∠PBO=90ù이고 PAÓ=PBÓ임을 이용한다.

채점 기준

㈎   CQÓ=x`cm라 하고  BPÓ, APÓ의 길이를 x에 대한

식으로 나타내기

㈏ CQÓ의 길이 구하기

yy`㈎

yy`㈏

답   5`cm

비율

50`%

50`%

⑴ ∠OPA=∠OPB=

_60ù=30ù이고

;2!;

∠PAO=90ù이므로 △AOP에서

OAÓ=OPÓ`sin`30ù=8

3_

=4

3`(cm)

'

;2!;

따라서 원 O의 반지름의 길이는 4
⑵ △AOP에서

PAÓ=OPÓ`cos`30ù=8

=12`(cm)

3
3= '
2

'

'

'

∴ PBÓ=PAÓ=12`cm
⑶ (△PQR의 둘레의 길이) =PQÓ+QRÓ+PRÓ

yy`㈏

=2PAÓ=2_12=24`(cm)

채점 기준

㈎ 원 O의 반지름의 길이 구하기

㈏   PAÓ, PBÓ의 길이 구하기

㈐   △PQR의 둘레의 길이 구하기

yy`㈐

비율

40`%

30`%

30`%

3`cm이다. yy`㈎

전략 AFÓ=AIÕ, BFÓ=BHÓ, CHÓ=CIÕ임을 이용한다.

0386

BFÓ=x라 하면 BHÓ=BFÓ=x이므로

AIÕ=AFÓ=12-x, CIÕ=CHÓ=22-x

(12-x)+(22-x)=18에서 2x=16
∴ (△DBE의 둘레의 길이) =DBÓ+BEÓ+EDÓ

∴ x=8

=2BFÓ=2_8=16 답   16

답   ⑴ 4

3`cm  ⑵ PAÓ=12`cm, PBÓ=12`cm  ⑶ 24`cm

'

0387

전략 APÓ=ARÓ, BPÓ=BQÓ, CQÓ=CRÓ이고, OQCR는 정사

0384

전략 꼭짓점 C에서 BDÓ에 수선을 그어 직각삼각형이 생기면

피타고라스 정리를 이용한다.

① CPÓ=CAÓ=4`cm

② DPÓ=DBÓ=9`cm이므로 CDÓ=4+9=13`(cm)

△ABC=

_9_12=54

;2!;

답   ⑴ 3  ⑵ 54

각형임을 이용한다.

⑴ 원 O의 반지름의 길이를 r라 하면

CQÓ=CRÓ=r

BQÓ=BPÓ=6이므로 BCÓ=6+r

ARÓ=APÓ=9이므로 ACÓ=9+r
이때 △ABC에서 (9+6)Û`=(6+r)Û`+(9+r)Û`
rÛ`+15r-54=0, (r+18)(r-3)=0

∴ r=3`(∵ r>0)

⑵ BCÓ=6+r=6+3=9, ACÓ=9+r=9+3=12이므로

3. 원과 직선 47

Lecture

△ABC의 넓이는 내접원의 반지름의 길이를 이용하여 구할 수도
있다.
△ABC=△OAB+△OBC+△OCA

ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ=8+18=26`(cm)

ABÓ=CDÓ이므로 ABÓ=

_26=13`(cm)

;2!;

△ABE에서 AEÓ=

13Û`-5Û`=

144=12`(cm)

"

'¶

=

_ABÓ_OPÓ+

_BCÓ_OQÓ+

_CAÓ_ORÓ

;2!;

;2!;

∴ (원 O의 반지름의 길이)=

AEÓ=

_12=6`(cm)

;2!;

;2!;

답   ④

;2!;

;2!;

=

_ABÓ_r+

_BCÓ_r+

_CAÓ_r

;2!;

;2!;

=

;2!;

r(ABÓ+BCÓ+CAÓ)

0388

전략 원 O에 외접하는 ABCD에서 ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ

임을 이용한다.

ABÓ+CDÓ=ADÓ+BCÓ이므로

7+10=6+BCÓ　　∴ BCÓ=11

답   11

0389

전략 꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 E라 할 때,

(원 O의 반지름의 길이)=

AEÓ이다.

;2!;

오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점

A

8 cm

D

A, D에서 BCÓ에 내린 수선의

O

발을 각각 E, F라 하면

EFÓ=ADÓ=8`cm이므로

BEÓ=CFÓ=

_(18-8)

;2!;

=5`(cm)

B

E

18 cm

F

C

0390

전략 QEÓ=x`cm로  놓고  DEÓ,  CEÓ를  x의  식으로  나타낸  후
△DEC에서 피타고라스 정리를 이용한다.
QEÓ=x`cm라 하면 REÓ=QEÓ=x`cm

ASÓ=BQÓ=

ABÓ=3`(cm)이므로

;2!;

DRÓ=DSÓ=9-3=6`(cm)

CEÓ=9-(3+x)=6-x`(cm)
이때 DEÓ=(16+x)`cm이므로 △DEC에서

(6+x)Û`=(6-x)Û`+6Û`, 24x=36

∴ x=

;2#;

ECÓ=6-x=6-

=

`(cm)이므로

;2#;

;2(;

△DEC=

_

_6=

;2!;

;2(;

;;ª2¦;;

`(cmÛ`)

답

;;ª2¦;;

`cmÛ``

48 정답과 해설

step

개념 마스터

p.70 ~ p.71

위에있다.

0391  ∠x=

∠AOB=

_100ù=50ù

답   50ù

0410  △PCD에서110ù=80ù+∠D

∴∠D=30ù

따라서∠BAC+∠BDC이므로네점A,B,C,D는한원

4 원주각

;2!;

;2!;

;2!;

;2!;

0392  ∠x=

∠AOB=

_96ù=48ù

0393  ∠x=2∠APB=2_55ù=110ù

0394  ∠x=2∠APB=2_120ù=240ù

0395  ∠x=∠CBD=40ù

0396  ∠x=∠ACB=30ù

0397  ∠x=∠DBC=56ù

답   48ù

답   110ù

답   240ù

답   40ù

답   30ù

답   56ù

답   75ù

답   20

답   4

답   15

답   60

답   60ù

답   35ù

답   30ù

0398  △ABC에서∠BAC=180ù-(80ù+65ù)=35ù

∴∠x=∠BAC=35ù

답   35ù

0399

BCÓ가원O의지름이므로∠BAC=90ù

∴∠x=180ù-(90ù+60ù)=30ù

답   30ù

0400  ACÓ가원O의지름이므로∠ABC=90ù

∴∠x=180ù-(15ù+90ù)=75ù

µAB=µ CD이므로∠CQD=∠APB=20ù

0401

∴x=20

0402  ∠APB=∠CQD이므로µAB=µ CD=4`cm

∴x=4

0403  25ù`:`75ù=5`:`x이므로1`:`3=5`:`x

∴x=15

0404  30ù`:`xù=2`:`4이므로30`:`x=1`:`2

∴x=60

0405

µAB=µ BC이므로∠ADB=∠BDC=35ù`

∠ACD=∠ABD=50ù`
△ACD에서
∠x=180ù-(50ù+35ù+35ù)=60ù

0406  ∠x=∠BDC=35ù

0407  ∠ACD=∠ABD=60ù이므로
x=180ù-(90ù+60ù)=30ù
∠

0408  ∠BAC+∠BDC이므로네점A,B,C,D는한원위에있
답   ×

지않다.

0409  △ABP에서∠ABP=180ù-(60ù+80ù)=40ù

따라서∠ABD=∠ACD이므로네점A,B,C,D는한원

0411  △APC에서65ù=35ù+∠C

∴∠C=30ù

따라서∠ADB=∠ACB이므로네점A,B,C,D는한원

위에있지않다.

위에있다.

답   ◯

답   ×

답   ◯

step

유형 마스터

p.72~ p.78

0412

전략 (원주각의 크기)=

_(중심각의 크기)임을 이용한다.

;2!;

y=

_(360ù-140ù)=110ù 답   ∠x=70ù, ∠y=110ù

x=

_140ù=70ù

∠

∠

;2!;

;2!;

0413  360ù-∠x=2_105ù
∴∠x=150ù

∠AOE=2∠ADE

=2_20ù=40ù

∠EOB=2∠ECB

=2_40ù=80ù

답   150ù

20∞
O

40∞

A

E

B

0414  오른쪽그림과같이OEÓ를그으면

D

C

∴∠AOB=∠AOE+∠EOB

=40ù+80ù=120ù

답   120ù

0415  ∠AOB=2∠APB=2_50ù=100ù

이때△OAB는 OAÓ=OBÓ인이등변삼각형이므로

∠OAB=

_(180ù-100ù)=40ù

;2!;

답   40ù

0416  ∠BOC=2∠BAC=2_75ù=150ù

∴△OBC=

_8_8_sin`(180ù-150ù)

=

_8_8_sin`30ù

;2!;

;2!;

;2!;

=

_8_8_

=16`(cmÛ`)

답   16`cmÛ`

;2!;

4. 원주각 49

0417  오른쪽그림과같이원의중심을O라

∴∠AQB=

∠AOB=

_128ù=64ù

답   64ù

;2!;

;2!;

하고OAÓ,OCÓ를그으면

∠AOC=2∠ABC

이때OAÓ=OCÓ이므로

∠OAC=∠OCA

=2_30ù=60ù yy`㈎

=

_(180ù-60ù)=60ù

;2!;

즉△AOC는정삼각형이므로
OAÓ=ACÓ=15`m

채점 기준

㈎ ∠AOC의 크기 구하기

㈏ △AOC가 정삼각형임을 알기
㈐ 공연장의 반지름의 길이 구하기

따라서공연장의반지름의길이는15`m이다. yy``㈐

0418  오른쪽그림과같이BCÓ를그

A

B

50∞
D

65∞

O
25∞

130∞

C

Px

으면

∠BCD=

∠BOD

=

_50ù=25ù

;2!;

;2!;

;2!;

따라서△BCP에서
65ù=25ù+∠x

∠ABC=

∠AOC=

_130ù=65ù

;2!;

∴∠x=40ù

답   40ù

0419

전략 ∠PAO=∠PBO=90ù이므로 ∠P+∠AOB=180ù

이고 (원주각의 크기)=

_(중심각의 크기)임을 이용한다.

;2!;

오른쪽그림과같이OAÓ,OBÓ를

그으면

∠PAO=∠PBO=90ù이므로

∠P+∠AOB=180ù에서

70ù+∠AOB=180ù

∴∠AOB=110ù

A

x

D
70∞

P

B

∠

y=

∠AOB=

_110ù=55ù

;2!;

∠x=

_(360ù-110ù)=125ù

;2!;

;2!;

A

무대
15 m

C

60∞

30∞

O

B

0421  오른쪽그림과같이OAÓ,

OBÓ를그으면

360ù-∠AOB=2_110ù

∴∠AOB=140ù yy`㈎

P

O

Q

110∞

A

B

이때∠PAO=∠PBO=90ù이므로

yy`㈏

∠

P+∠AOB=180ù에서∠P+140ù=180ù

∴∠P=40ù

yy`㈏

답   40ù

비율

50`%

50`%

답   15`m

비율

50`%

30`%

20`%

채점 기준

㈎ ∠AOB의 크기 구하기

㈏ ∠P의 크기 구하기

0422

전략 ∠ADB=∠ACB이고 삼각형의 한 외각의 크기는 이와

이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같음을 이용한다.

∠ADB=∠ACB=35ù
△APD에서∠DPC=23ù+35ù=58ù

답   58ù

0423  ∠x=2∠AQB=2_30ù=60ù

∠y=∠AQB=30ù

∴∠x-∠y=60ù-30ù=30ù

답   30ù

0424  오른쪽그림과같이QBÓ를그으면

∠BQC=

∠BOC

;2!;

;2!;

=

_80ù=40ù

∠AQB=70ù-40ù=30ù이므로

∠

x=∠AQB=30ù

O

y

C

0425  오른쪽그림과같이PBÓ를그으면
∠APB=∠AQB=28ù

∠BPC=∠BRC=34ù

∴∠x=∠APB+∠BPC

=28ù+34ù

=62ù

P

x

A

Q

30∞
40∞
O
80∞

B

C

답   30ù

P

34∞

Q

R

28∞

28∞

A

B

34∞
C

답   62ù

∴∠x-∠y=125ù-55ù=70ù

답   70ù

0420  오른쪽그림과 같이OAÓ, OBÓ

를그으면

∠PAO=∠PBO=90ù이므로

Q

∠AOB+∠P=180ù에서

∠AOB+52ù=180ù

∴∠AOB=128ù

A

O

B

52∞

P

0426  ∠x=∠BAC=32ù

△PCD에서75ù=∠y+32ù　　∴∠y=43ù
∴∠y-∠x=43ù-32ù=11ù

답   11ù

0427  ∠BDC=∠x라하면∠BAC=∠BDC=∠x

△AQC에서∠ACD=∠x+30ù
△PCD에서(∠x+30ù)+∠x=70ù
2∠x=40ù

∴∠x=20ù

답   20ù

50 정답과 해설

전략 반원에 대한 원주각의 크기는 90ù임을 이용한다.

0428

오른쪽 그림과같이BCÓ를그으

면ABÓ가원O의지름이므로

∠ACB=90ù
△ACB에서

A

37∞

B

53∞

0434  오른쪽그림과같이CBÓ를그으
면 ABÓ가 반원O의지름이므

로∠ACB=90ù
△ABC에서
∠ABC=180ù-(90ù+48ù)

48∞

A

P

x

C

x

O

D

1
x
2

42∞

B

D

x

O

C

∠

ABC=180ù-(37ù+90ù)

=53ù

∴∠x=∠ABC=53ù

0429  오른쪽그림과같이AEÓ를그으

면ABÓ가원O의지름이므로

∠AEB=90ù

∠AED=90ù-54ù=36ù

∴∠x=∠AED=36ù

답   53ù

∠

C

x

A

E

36∞

54∞

O

B

=42ù

∠CPD=∠COD=∠x라하면

∠COD=

∠x

;2!;

CBD=

;2!;
△PCB에서

90ù=∠x+

∠x

∴∠x=60ù

;2!;

△OBD에서OBÓ=ODÓ이므로
∠ODB=∠OBD

D

답   36ù

=42ù+

∠x=42ù+

_60ù=72ù

답   72ù

;2!;

;2!;

0430  ADÓ가원O의지름이므로∠ABD=90ù
∠

BAC=∠BEC=20ù

따라서△ABF에서
∠AFB=180ù-(20ù+90ù)=70ù

0435

전략 ∠BAC=∠BA'C가  되도록  원의  중심  O를  지나는

A'BÓ와 A'CÓ를 긋고 tan`A=tan`A'임을 이용한다.

오른쪽그림과같이BOÓ의연장

A

답   70ù

선이원O와만나는점을A'이라

하면∠A'CB=90ù이고

∠BAC=∠BA'C이므로

B

tan`A=tan`A'=2

3

'

O

4 3

A′

C

답   105ù

△A'BC에서tan`A'=

이므로

BCÓ
A'CÓ

0431  ABÓ가원O의지름이므로∠ADB=90ù

∴∠ADC=90ù-40ù=50ù
이때∠ABC=∠ADC=50ù이므로△PCB에서
∠CPB=180ù-(25ù+50ù)=105ù

0432  BDÓ가원O의지름이므로∠BCD=90ù

∴∠y=90ù-38ù=52ù
△DBC에서∠BDC=180ù-(42ù+90ù)=48ù이므로
∠x=∠BDC=48ù

∴∠y-∠x=52ù-48ù=4ù

답   4ù

0433  오른쪽 그림과 같이 AEÓ를 그
yy`㈎

으면

∠DAE=

∠DOE

;2!;

D

E

20∞

A

40∞

B

C

x

O

=

_40ù

;2!;

=20ù

yy`㈏

ABÓ가원O의지름이므로∠AEB=90ù
따라서△CAE에서
90ù=∠x+20ù　　∴∠x=70ù

채점 기준

㈎ AEÓ 긋기

㈏ ∠DAE의 크기 구하기

㈐ ∠AEB의 크기 구하기

㈑ ∠x의 크기 구하기

2

3=

'

4
3
'
A'CÓ

∴ A'CÓ=2

∴A'BÓ=

(4

3)Û`+2Û`=2

13

"

'

'¶

따라서원O의반지름의길이는

A'BÓ=

_2

13=

13

;2!;

'¶

'¶

;2!;

0436  오른쪽그림과같이COÓ의연장선
이원O와만나는점을A'이라하

면∠A'BC=90ù이고

∠A'=∠A=30ù이므로
△A'BC에서
CBÓ
CA'Ó
2

∴CA'Ó=12

sin`30ù=

=

;2!;

,

6
2
'
CA'Ó

'

0437  오른쪽그림과같이AOÓ의연장선
이원O와만나는점을B'이라하

고점A에서BCÓ에내린수선의

발을 D라 하면 ∠B'CA=90ù이

고∠B'=∠B=60ù이므로
△AB'C에서

yy`㈐

yy`㈑

답   70ù

비율

20`%

30`%

30`%

20`%

답
'¶

13

C

6 2

B

30∞

O

A

30∞

A′

A

4

O

B

60∞

D

45∞ C
60∞
B′

4. 원주각 51

따라서원O의지름의길이는12

2이다.

'

답   12

2

'

sin`60ù=

ACÓ
AB'Ó
△ADC에서
ADÓ
ACÓ

sin`45ù=

3
, '
2

=

ACÓ
8

∴ACÓ=4

3

2
, '
2

=

ADÓ
3
4

'

∴ADÓ=2

6

'

'

6

'

∴DCÓ=ADÓ=2
△ABD에서
ADÓ
BDÓ
∴BCÓ =BDÓ+DCÓ

tan`60ù=

3=

'

,

6
2
'
BDÓ

∴BDÓ=2

2

'

0444  오른쪽그림과같이AEÓ,EBÓ를
그으면 ABÓ는원O의지름이

므로∠AEB=90ù

또µAD=µ`BF이므로

C

E

G

A

23∞

O

23∞
B

∠BEF=∠ACD=23ù이고

D

F

∠AED=∠ACD=23ù이므로

∠DEF=∠AEB-(∠AED+∠BEF)

=90ù-(23ù+23ù)=44ù

답   44ù

=2

2+2

6=2(

2+

6)

'

'

'

'

답   2(

2+

6)

'

'

0445

전략 한 원에서 호의 길이는 그 호에 대한 원주각의 크기에 정

0438

전략 한 원에서 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 서로

같음을 이용한다.

µAC=µ BD이므로∠DCB=∠ABC=25ù

∴∠APD=∠CPB=180ù-(25ù+25ù)=130ù

답   130ù

비례함을 이용한다.

µ BC=3µAD이므로

∠BAC=3∠ABD=3∠x
△ABP에서80ù=3∠x+∠x
4∠x=80ù　　∴∠x=20ù

답   20ù

yy`㈎

yy`㈏

yy`㈐

답   6`cm

비율

40`%

20`%

0446  ∠ADB:∠DBC=µAB:µCD=3:1이므로

∠

DBC=

∠ADB=

∠x

;3!;

;3!;

답   75ù

△DBE에서∠x=

∠x+32ù

;3!;

∠x=32ù

∴∠x=48ù

;3@;

답   48ù

답   79ù

0447  △ACP에서75ù=∠CAP+30ù　　

∴∠CAP=45ù

µAD`:`9=30ù :`45ù이므로

µAD`:`9=2`:`3

∴µAD=6`(cm)

채점 기준

㈎ ∠CAP의 크기 구하기

㈏ 원주각의 크기와 호의 길이에 대한 비례식 세우기 40`%

㈐ µAD의 길이 구하기

0448

전략 ADÓ를 그어 µAC, µBD에 대한

원주각의 크기를 각각 구한다.

∠ADC=180ù_

=30ù

∠DAB=180ù_

=45ù

;6!;

;4!;

△APD에서
∠x=180ù-(30ù+45ù)=105ù

45∞

x

30∞

P

A

C

D

B

답   105ù

0449  ∠C`:`∠A`:`∠B=µAB`:`µ BC`:`µ CA=5`:`4`:`3이므로

0439  µ BC=µ CD이므로∠CBD=∠BAC=30ù

따라서△BCA에서
∠BCA=180ù-(30ù+45ù+30ù)=75ù

0440  µ PQ=µ QR이므로∠QAR=∠PAQ=21ù

따라서△ASP에서
∠ASB=37ù+21ù+21ù=79ù

0441  PCÓ가원O의지름이므로

∠PDC=90ù
△PCD에서∠CPD=180ù-(55ù+90ù)=35ù
이때µAB=µ CD이므로∠APB=∠CPD=35ù

답   35ù

0442  오른쪽그림과같이CBÓ를그으

면ABÓ는원O의지름이므로

∠ACB=90ù

또µ BC=µ`CD이므로

∠DBC=∠CAB=32ù
따라서△ABC에서

D

C

32∞

A

32∞

O

B

0443  오른쪽그림과같이APÓ,BPÓ를
그으면 ABÓ는 원 O의 지름이

R

Q

므로

APB=90ù

A

O

B

또µAR=µ`RQ=µ`QB이므로

APR=∠RPQ=∠QPB

P

∠

∠

52 정답과 해설

∴∠RPQ=

∠APB=

_90ù=30ù

;3!;

;3!;

답   30ù

∠A=180ù_

4
5+4+3

=60ù

∠

ABD=180ù-(90ù+32ù+32ù)=26ù

답   26ù

오른쪽그림과같이ADÓ를그으면

답   ∠A=60ù, ∠B=45ù, ∠C=75ù

∠B=180ù_

=45ù

∠C=180ù_

=75ù

3
5+4+3

5
5+4+3

0450  ∠ABC=180ù_

=45ù

;4!;

;1Á0;

∠BCD=180ù_

=18ù

△BCP에서45ù=18ù+∠P
∴∠P=27ù

답   27ù

D

B

B

yy`㈑

답   96ù

비율

20`%

30`%

30`%

20`%

D

0451  오른쪽그림과같이CBÓ를그으면

A

∠BCD=180ù_

=30ù

;6!;

ABC`:`∠BCD=µAC`:`µ BD에서

∠

∠

ABC`:`30ù=3`:`2

∴∠ABC=45ù
따라서△PCB에서

30∞

C

P
45∞

∠

APC=30ù+45ù=75ù

답   75ù

0452  오른쪽그림과같이 ACÓ,CBÓ를
그으면ABÓ가원O의지름이므로

C

30∞

∠

ACB=90ù

yy`㈎

54∞

A

QP
O

µAD=µ DE=µ EB이므로

∠ACD=∠DCE=∠ECB

=90ù_

=30ù

;3!;

한편µAC：µ CB=2：3이므로

3
2+3

△CAP에서∠APC=180ù-(30ù+54ù)=96ù
∴∠BPD=∠APC=96ù

채점 기준

㈎ ACÓ, CBÓ를 긋고 ∠ACB의 크기 구하기

㈏ ∠ACD의 크기 구하기

㈐ ∠CAB의 크기 구하기

㈑ ∠BPD의 크기 구하기

0453  오른쪽그림과같이BCÓ를그으면

△PCB에서
∠PBC+∠PCB=60ù

원O의둘레의길이는

2p_4=8p`(cm)이므로

C

(µAC+µ BD)`:`8p=60ù :`180ù

(µAC+µ BD)`:`8p=1`:`3

∴µAC+µ BD=

p`(cm)

;3*;

답   ;3*;

p`cm

0454  ⑴∠ABC：∠DCB=µAC`:`µ DB=3p：5p=3：5

△PCB에서∠PCB+∠PBC=40ù이므로

∠ABC=40ù_

=15ù

∠DCB=40ù_

=25ù

3
3+5

5
3+5

⑵오른쪽그림과같이OBÓ,

ODÓ를그으면

∠DOB=2∠DCB

=2_25ù=50ù

원O의반지름의길이를r라

하면부채꼴DOB에서

2pr_

=5p

∴r=18

50
360

A

3

p
C

P

O

40∞

D

B

5

p

답   ⑴ ∠ABC=15ù, ∠DCB=25ù  ⑵ 18

0455

전략 한 선분 PQ에 대하여 같은 쪽에 두 점 M, N이 있을 때,

∠PMQ=∠PNQ인지 확인한다.

①∠ADB=∠ACB이므로네점A,B,C,D는한원위에

있다.

있다.

②∠ADB=∠ACB이므로네점A,B,C,D는한원위에

③∠BDC=110ù-70ù=40ù

　이때∠BAC=∠BDC이므로네점A,B,C,D는한원

④∠BAC,∠BDC의크기를알수없으므로네점A,B,

C,D가한원위에있는지알수없다.

　이때∠BAC=∠BDC이므로네점A,B,C,D는한원

위에있다.

따라서네점A,B,C,D가한원위에있지않은것은④이다.

답   ④

0456  네점A,B,C,D가한원위에있으므로

∠BDC=∠BAC=65ù
따라서△BCD에서

ACD=180ù-(30ù+42ù+65ù)=43ù

답   43ù

네점A,B,C,D가한원위에있으므로

∠x=∠BAC=45ù
또∠DBC=∠DAC=30ù이므로△PBC에서
75ù=30ù+∠y

∴∠y=45ù

답   ∠x=45ù, ∠y=45ù

4. 원주각 53

∠

D

E

yy`㈏

위에있다.

∠CAB=90ù_

=54ù

yy`㈐

⑤∠BAC=180ù-(40ù+60ù+40ù)=40ù

A 4 cm

O

P

60∞

B

0457  △ABP에서
∠

BAP=180ù-(60ù+75ù)=45ù

step

개념 마스터

p.79

0468  ∠BAD+∠BCD=180ù에서

∠y+70ù=180ù에서∠y=110ù 답   ∠x=70ù, ∠y=110ù

0469  △ABC에서ABÓ=ACÓ이므로

0458  ∠x+85ù=180ù에서∠x=95ù

120ù+∠y=180ù에서∠y=60ù 답   ∠x=95ù, ∠y=60ù

0459  ∠BDC=90ù이므로△BCD에서

∠x=180ù-(90ù+20ù)=70ù

0460  ∠x+75ù=180ù에서∠x=105ù

∠y=100ù

답   ∠x=105ù, ∠y=100ù

0461  ABCE에서

(∠x+30ù)+80ù=180ù

∴∠x=70ù

ABCD에서∠y=∠x=70ù 답   ∠x=70ù, ∠y=70ù

0462  ∠x=∠ACB=60ù

0463  ∠x=∠CBT=54ù

0464  ∠BAT=∠BTP=45ù

따라서△ABT에서
∠x=180ù-(45ù+55ù)=80ù

답   60ù

답   54ù

답   80ù

0465  △ABT에서

∠ABT=180ù-(70ù+50ù)=60ù

∴∠x=∠ABT=60ù

답   60ù

∠x+(2∠y+12ù)=180ù

∴∠x+2∠y=168ù

∠ABC+∠ADC=180ù에서

∠y+2∠x=180ù

㉠,㉡을연립하여풀면

yy`㉠

yy`㉡

∠x=64ù,∠y=52ù

답   ∠x=64ù, ∠y=52ù

∠ACB=∠ABC=

_(180ù-56ù)=62ù

;2!;

∠APB+∠ACB=180ù에서

∠APB+62ù=180ù　　∴∠APB=118ù

답   118ù

0470  ∠BAD+∠BCD=180ù에서
55ù+∠BCD=180ù

∴∠BCD=125ù

∠BOD=2∠BAD=2_55ù=110ù



∠

BCDO에서∠x+∠BCD+∠y+∠BOD=360ù이므로

x+125ù+∠y+110ù=360ù

∴∠x+∠y=125ù

답   125ù

0471  ABÓ는원O의지름이므로∠ACB=90ù

△ABC에서∠ABC=180ù-(90ù+30ù)=60ù yy`㈎
∠ADC+∠ABC=180ù에서

∠ADC+60ù=180ù

∴∠ADC=120ù

yy`㈏

이때µ`AD=µ`CD이므로∠DCA=∠DAC

∴∠DAC=

_(180ù-120ù)=30ù

;2!;

채점 기준

㈎ ∠ABC의 크기 구하기

㈏ ∠ADC의 크기 구하기

㈐ ∠DAC의 크기 구하기

yy`㈐

답   30ù

비율

40`%

30`%

30`%

step

유형 마스터

p.80 ~ p.88

0472  ∠ABC+∠ADC=180ù에서

∠x+75ù=180ù

∴∠x=105ù

0466

전략 ABCD가 원 O에 내접하므로

∠ABC+∠ADC=180ù임을 이용한다.

∠ABC+∠ADC=180ù에서

∠ABC+80ù=180ù
따라서△ABC에서

∴∠ABC=100ù

ECD=∠EAD=31ù이므로

y=31ù+75ù=106ù

∠

∠

∴∠x+∠y=105ù+106ù=211ù

답   211ù

0473

전략 ∠ABC+∠ADC=180ù, ∠DCE=∠BAD임을 이용

∠

BCA=180ù-(35ù+100ù)=45ù

답   45ù

한다.

0467  ∠A+∠C=180ù이고,∠A`:`∠C=3：2이므로

∠A=180ù_

=108ù

3
3+2

∠

ABC+∠ADC=180ù에서

84ù+∠x=180ù

∴∠x=96ù

∠y=∠BAD=108ù

답   108ù

∴∠x+∠y=96ù+108ù=204ù

답   204ù

54 정답과 해설

0474  ∠PAB=∠BCD=80ù

따라서△APB에서
∠ABP=180ù-(80ù+30ù)=70ù

답   70ù

0475  ∠BAD=∠DCE=80ù
∠DAC=∠DBC=35ù

∴∠BAC=∠BAD-∠DAC

=80ù-35ù=45ù

답   45ù

따라서△FAB에서

∠

ABC=180ù-(46ù+32ù)=102ù

답   102ù

0482

전략 ADÓ를 긋고 ∠ADE=

∠AOE,

;2!;

∠ABC+∠ADC=180ù임을 이용한다.

오른쪽그림과같이ADÓ를그으면

∠ADE=

∠AOE

;2!;

;2!;

=

_80ù=40ù

A

B

x

E

80∞
O

100∞

D

0476  ∠A+∠C=180ù이고,∠A：∠C=2：1이므로

∴∠ADC=100ù-40ù=60ù

C

∠A=180ù_

=120ù

2
2+1

이때∠D=∠A-20ù=120ù-20ù=100ù이므로

∠ABE=∠D=100ù

답   100ù



ABCD가원O에내접하므로

∠ABC+∠ADC=180ù에서

∠x+60ù=180ù

∴∠x=120ù

답   120ù

0477  ∠x=∠BAD=110ù

이때∠BCD=180ù-110ù=70ù이므로

∠y=2∠BCD=2_70ù=140ù

0483  오른쪽그림과같이BDÓ를그으면
yy`㈎



ABDE가원O에내접하므로

∠BAE+∠BDE=180ù에서

A

88∞

B

O

x

∴∠x+∠y=110ù+140ù=250ù

답   250ù

88ù+∠BDE=180ù

0478  ∠DAB=∠DCE이므로
∠y+30ù=65ù

∴∠y=35ù

ABÓ가원O의지름이므로∠ACB=90ù
△ABC에서∠ABC=180ù-(90ù+30ù)=60ù
∠ADC+∠ABC=180ù이므로

∠x+60ù=180ù

∴∠x=120ù

∴∠x-∠y=120ù-35ù=85ù

답   85ù

0479

전략 ∠CDP, ∠DCP의 크기를 각각 ∠x에 대한 식으로 나타
낸 후 △DCP의 세 내각의 크기의 합은 180ù임을 이용한다.
∠CDP=∠ABC=∠x

△QBC에서∠DCP=∠x+23ù
△DCP에서∠x+(∠x+23ù)+35ù=180ù
∴∠x=61ù
2∠x=122ù

답   61ù

∴∠ABC=50ù

0480  ∠ABC+∠ADC=180ù에서
∠ABC+130ù=180ù

△QBC에서∠DCP=50ù+25ù=75ù
∠CDP=180ù-130ù=50ù
△DCP에서50ù+75ù+∠x=180ù
∴∠x=55ù

0481  ∠BCE=∠A

△FAB에서∠CBE=∠A+32ù
△CBE에서∠A+(∠A+32ù)+56ù=180ù
∴∠A=46ù
2∠A=92ù

∴∠BDE=92ù

yy`㈏

이때∠BDC=150ù-92ù=58ù이므로

∠x=2∠BDC=2_58ù=116ù

채점 기준

㈎ BDÓ 긋기

㈏ ∠BDE의 크기 구하기

㈐ ∠x의 크기 구하기

E

150∞

D

C

yy`㈐

답   116ù

비율

20`%

40`%

40`%

0484  오른쪽그림과같이CFÓ를그으면

ABCF가원에내접하므로

∠A+∠BCF=180ù에서

B

110ù+∠BCF=180ù

∴∠BCF=70ù

이때∠DCF=125ù-70ù=55ù이고

CDEF가원에내접하므로

A

110∞

125∞

C

D

F

E

∠

DCF+∠E=180ù에서55ù+∠E=180ù

∴∠E=125ù

답   125ù

0485

전략 원 O에서 ∠CAP+∠CQP=180ù이고 원 O'에서

∠CQP=∠PBD임을 이용한다.

ACQP가원O에내접하므로∠CAP+∠y=180ù에서

∠CAP+98ù=180ù

∴∠CAP=82ù

∴∠x=2∠CAP=2_82ù=164ù

∴∠x+∠y=164ù+98ù=262ù

답   262ù

4. 원주각 55

답   55ù



PQDB가원O'에내접하므로

∠y=∠PBD=98ù

0486  ABQP가원O에내접하므로

∠BAP+∠BQP=180ù에서

95ù+∠BQP=180ù

∴∠BQP=85ù

이때PQCD가원O'에내접하므로

∠x=∠BQP=85ù

답   85ù

0487  ABQP와PQCD가각각두원O,O'에내접하므로

∠x=∠QPD=∠DCR=87ù

답   87ù

0488

전략 ABCD가 원에 내접하기 위한 조건을 만족하는지 알

①∠A+∠C=∠B+∠D=180ù이므로 ABCD는 원

②∠BAC=∠BDC=40ù이므로 ABCD는 원에 내접

아본다.

에내접한다.

한다.

한다.

④∠B=180ù-(60ù+60ù)=60ù이므로

∠B+∠D=60ù+100ù=160ù+180ù

따라서ABCD는원에내접하지않는다.

⑤∠A+∠C=∠B+∠D=180ù이므로 ABCD는 원

에내접한다.

따라서ABCD가원에내접하지않는것은④이다.

0492  △QBC에서

∠QBP=23ù+58ù=81ù

또 ABCD가원에내접하

Q

D

23∞

A

58∞

려면

∠PAB=∠C=58ù
따라서△APB에서
∠x=180ù-(58ù+81ù)=41ù

x

P

81∞
B

58∞

C

답   41ù

0493  ∠AEB=∠ADB=90ù이므로 ABDE는 원에 내접한

다.마찬가지로BCEF,CAFD도원에내접한다.

또∠AFG+∠AEG=180ù이므로AFGE는원에내접

한다.

마찬가지로BDGF,CEGD도원에내접한다.

따라서원에내접하는사각형은모두6개이다.

답   6개

전략 ∠BCA=∠BAT임을 이용한다.

0494
∠

따라서△ABC에서
∠x=180ù-(35ù+70ù)=75ù

답   75ù

0495  △CPA에서

70ù=30ù+∠CAP

∴∠CAP=40ù

∴∠x=∠CAP=40ù

답   40ù

③∠BAD=∠DCE=100ù이므로ABCD는원에내접

BCA=∠BAT=70ù

답   ④

0496  ∠BPA=∠BAT=65ù
이때µAB=µ PB이므로

∠BAP=∠BPA=65ù

0489  답   ⑤

∴∠PBA=180ù-2_65ù=50ù

답  50ù

0490  ABCD가원에내접하므로

∠CBD=∠CAD=65ù,∠ABC=∠ADE=100ù

0497  ∠CPD=∠BPA=110ù이므로△CPD에서
∠PCD=180ù-(110ù+25ù)=45ù

∴∠x=∠ABC-∠CBD=100ù-65ù=35ù
∠BAC=∠BDC=45ù이므로△BFA에서
∠y=∠ABF+∠BAF=35ù+45ù=80ù

∴∠x+∠y=35ù+80ù=115ù

답   115ù

0491  ③등변사다리꼴은아랫변의양끝각의
크기가서로같고윗변의양끝각의

크기가서로같으므로대각의크기

의합은180ù이다.

따라서항상원에내접한다.

기의합은180ù이다.

⑤직사각형의네내각의크기는모두90ù이므로대각의크

∴∠DAT'=∠DCA=45ù

답   45ù

0498  오른쪽그림과같이원O위에점

P를잡고PAÓ,PBÓ를그으면

∠APB=∠BAT=42ù

∠AOB=2∠APB

=2_42ù=84ù

이때△OAB에서OAÓ=OBÓ이므로

P

42∞
O

B

x

84∞

A

42∞

T

∠x=

_(180ù-84ù)=48ù

;2!;

답   48ù

0499  ∠BCA=180ù_

3
3+4+5

=45ù

따라서항상원에내접한다.

답   ③, ⑤

∴∠BAT=∠BCA=45ù

답   45ù

56 정답과 해설

0500  ∠BCA=∠BAT=60ù

µAB=µ BC이므로∠CAB=∠BCA=60ù
따라서△ABC는한변의길이가6`cm인정삼각형이므로
yy`㈏

yy`㈎

3∠x=90ù

∴∠x=30ù

∴∠BCT=∠BAC=2∠x=2_30ù=60ù

답   60ù

△ABC의둘레의길이는
6_3=18`(cm)

채점 기준

㈎ ∠BCA의 크기 구하기

㈏ △ABC가 정삼각형임을 알기
㈐ △ABC의 둘레의 길이 구하기

yy`㈐

답   18`cm

비율

30`%

40`%

30`%

0505  오른쪽그림과같이ATÓ,BTÓ를
긋고∠ATP=∠a라하면

P

34$
A

∠PBT=∠ATP=∠a

ABÓ가원O의지름이므로

T

C

x

O

∠ATB=90ù
따라서△PTB에서
34ù+(∠a+90ù)+∠a=180ù,

∴∠a=28ù

2∠a=56ù
한편∠TAB=∠TCB=∠x이므로△APT에서
∠x=34ù+28ù=62ù

답   62ù

B

B

0501

전략 CAÓ를 그어 ∠BAC=90ù, ∠BCA=∠BAQ임을 이용

한다.

오른쪽그림과같이CAÓ를그으면

B

BCÓ가원O의지름이므로

∠CAB=90ù

∠CAP=180ù-(90ù+68ù)

C
x
22∞
∠BCA=∠BAQ=68ù이므로△CPA에서
68ù=∠x+22ù

∴∠x=46ù

=22ù

P

O

68∞

68∞

A

Q

답   46ù

0502  ACÓ가원O의지름이므로∠ADC=90ù
∠ACB=∠ADB=90ù-50ù=40ù

이때∠DCB=∠DBT=70ù이므로

∠x=∠DCB-∠ACB=70ù-40ù=30ù

답   30ù

C

55∞

O

55∞

A

T

35∞

B

35∞

답   20ù

B

O

x

0503  오른쪽그림과같이ATÓ

를그으면

∠BAT=∠BCT=55ù

ABÓ는원O의지름이므

x

P

로∠ATB=90ù
△ATB에서
∠ABT=180ù-(55ù+90ù)=35ù
∠ATP=∠ABT=35ù이므로△APT에서
55ù=∠x+35ù

∴∠x=20ù

0504  오른쪽 그림과 같이 ACÓ를
긋고∠ACP=∠x라하면

∠ABC=∠ACP=∠x

이때PCÓ=BCÓ이므로

A

2x

x

P

∠CPB=∠CBP=∠x
△APC에서∠BAC=∠x+∠x=2∠x
ABÓ가원O의지름이므로∠ACB=90ù
따라서△ACB에서
∠x+2∠x+90ù=180ù

0506  오른쪽 그림과 같이 CAÓ를
그으면ABÓ가원O의지름이

므로∠ACB=90ù

∠CAB=180ù-(90ù+30ù)

=60ù

ABÓ=2AOÓ=2_6=12

C

30∞
30∞
A

P

60∞
6

30∞
6

O

=6

ACÓ=12`cos`60ù=12_

;2!;
3
BCÓ=12`sin`60ù=12_ '
2
이때∠PCA=∠ABC=30ù이므로△CPA에서
60ù=30ù+∠CPA
따라서△PBC는PCÓ=BCÓ=6

∴∠CPA=30ù

=6

'

3

△PBC=

_PCÓ_BCÓ_sin`(180ù-120ù)

3인이등변삼각형이므로

;2!;

;2!;

=

_6

3_6

3_ '

=27

3

'

'

'

답   27

3

'

'

3
2

Lecture

•둔각이 주어질 때, 삼각형의 넓이
△ABC에서 ∠B가 둔각일 때
△ABC

A

=

;2!;

_ABÓ_BCÓ_sin (180ù-B)

B

C

0507

전략 BTê가 원 O의 접선이므로 ∠CAB=∠CBT이고,

ABCD가  원  O에  내접하므로  ∠DAB+∠DCB=180ù임

을 이용한다.

∠CAB=∠CBT=40ù

x

C

T

∠DAB+∠DCB=180ù에서

(30ù+40ù)+(75ù+∠x)=180ù
따라서△ABC에서
∠y=180ù-(40ù+35ù)=105ù

∴∠x=35ù

답   ∠x=35ù, ∠y=105ù

4. 원주각 57

0508  오른쪽그림과같이ACÓ를그

으면

∠ACB=∠ABP=∠x

∠ACD=∠ADQ=∠y

∠BAD+∠BCD=180ù에서

60ù+(∠x+∠y)=180ù

∴∠x+∠y=120ù

60∞

l

P

x

B

A

O

x

y

C

0509  ∠ABT+∠ACT=180ù에서
∠ABT+100ù=180ù

∴∠ABT=80ù

∠BTP=∠BAT=40ù
△BPT에서80ù=∠BPT+40ù
∴∠BPT=40ù

채점 기준

㈎ ∠ABT의 크기 구하기

㈏ ∠BTP의 크기 구하기

㈐ ∠BPT의 크기 구하기

0510  µAB=µ`BC이므로△BCA에서

∠

x=

;2!;

_(180ù-110ù)=35ù

∠B+∠D=180ù에서

m

Q

y

D

답   120ù

yy`㈎

yy`㈏

yy`㈐

답   40ù

비율

30`%

30`%

40`%

∴∠D=70ù

110ù+∠D=180ù
△ACD에서∠DAC=180ù-(64ù+70ù)=46ù
∴∠y=∠DAC=46ù

∴∠x+∠y=35ù+46ù=81ù

답   81ù

0511  ∠DBA=∠DAT=51ù

µAB:µ`AD=2:3이므로∠BDA:∠DBA=2:3

∴∠BDA=34ù

∠BDA:51ù=2:3
△ABD에서
∠DAB=180ù-(34ù+51ù)=95ù

∠DAB+∠DCB=180ù에서

95ù+∠DCB=180ù

∴∠DCB=85ù

답   85ù

0512  ∠BCP=∠x라하면∠BAC=∠BCP=∠x

△BPC에서∠ABC=30ù+∠x
이때ABÓ=ACÓ이므로∠ACB=∠ABC=30ù+∠x
△ABC에서∠x+(30ù+∠x)+(30ù+∠x)=180ù
3∠x=120ù

∴∠x=40ù

따라서∠ABC=30ù+∠x=30ù+40ù=70ù이므로

∠ABC+∠ADC=180ù에서

58 정답과 해설

0513

전략 △BDF가 이등변삼각형이므로 ∠BDF=∠BFD이고,
BCÓ가 원의 접선이므로 ∠EDC=∠EFD임을 이용한다.

BDÓ=BFÓ이므로

∠BDF=∠BFD=

_(180ù-50ù)=65ù

;2!;

이때∠EDC=∠EFD=60ù이므로

∠

x=180ù-(65ù+60ù)=55ù

답   55ù

∠y=∠ACB=68ù

0514

PAÓ=PBÓ이므로∠PAB=∠y=68ù
따라서△APB에서
∠x=180ù-(68ù+68ù)=44ù

답   ∠x=44ù, ∠y=68ù

0515  PAÓ=PBÓ이므로

∠PBA=∠PAB=

_(180ù-58ù)=61ù

;2!;

이때∠ABC=∠DAC=73ù이므로

∠CBE=180ù-(61ù+73ù)=46ù

답   46ù

0516

전략 작은 원에서 ∠BTQ=∠BAT이고 큰 원에서

∠CTQ=∠CDT임을 이용한다.

∠

BTQ=∠BAT=75ù,∠CTQ=∠CDT=55ù이므로

∠x=180ù-(75ù+55ù)=50ù

답   50ù

0517  오른쪽그림과같이BCÓ를그
yy`㈎

으면

∠ABC=∠GAC=54ù

이때BCED는큰원에내

접하므로

∠CED=∠ABC=54ù
따라서△AED에서
∠x=180ù-(66ù+54ù)=60ù

B

D

66∞

F

A

54∞
x

C

G

54∞

54∞

채점 기준

㈎ BCÓ 긋기

㈏ ∠CED의 크기 구하기

㈐ ∠x의 크기 구하기

0518
∠

∠ABT=∠ATP=∠CDT(④),

BAT=∠BTQ=∠DCT(②)

즉동위각의크기가같으므로ABÓ∥CDÓ(①)
이때△ABT∽△CDT(AA닮음)이므로(⑤)
TAÓ`:`TBÓ=TCÓ`:`TDÓ

E
yy`㈏

yy`㈐

답   60ù

비율

30`%

50`%

20`%

70ù+∠ADC=180ù

∴∠ADC=110ù

답   110ù

따라서옳지않은것은③이다.

답   ③

전략 PCÓ를 긋고 반원에 대한 원주각의 크기는 90ù임을 이용한다.

∠DEB=

∠DOB

0519

∠

∠

오른쪽 그림과 같이 PCÓ를 그

으면ACÓ가작은반원의지름

이므로∠APC=90ù

CPB=180ù-(55ù+90ù)

Q

55∞
P

35∞

A

55∞

C

x

B

=35ù

PCA=∠QPA=55ù

△PCB에서55ù=35ù+∠x　　∴∠x=20ù

답   20ù

0520  ∠ABC=∠a,∠ADE=∠EDB=∠b라하면

DA³가원의접선이므로

∠CAD=∠ABC=∠a
△ABD에서(50ù+∠a)+∠a+(∠b+∠b)=180ù
2∠a+2∠b=130ù
따라서△EBD에서

∴∠a+∠b=65ù

∠

AED=∠a+∠b=65ù

답   65ù

0521  ∠CBY=∠CAB=60ù

오른쪽그림과같이DEÓ를그으면

∠

EDB=∠EBY=60ù

∠DBE=∠x라하면

∠CDE=∠DBE=∠x
△DBC에서
(60ù+∠x)+∠x+34ù=180ù

2∠x=86ù

∴∠x=43ù

C

D

60∞

34∞
E

x

60∞
x

B

A

X

60∞

Y

답   43ù

기의 ;2!;이다.

①∠x=

_140ù=70ù

;2!;

②∠x=2_40ù=80ù

④∠x=

_100ù=50ù

;2!;

⑤∠x=90ù

③84ù=∠x+18ù

∴∠x=66ù

0523

전략 ∠AOD=2∠ACD, ∠DEB=

∠DOB임을 이용한다.

;2!;

오른쪽그림과같이ODÓ를그으면

∠

AOD=2∠ACD

=2_20ù=40ù

∠DOB=110ù-40ù=70ù이므로

C

A

E

20∞

O

110∞

B

D

;2!;

;2!;

=

_70ù=35ù

답   ②

0524

전략 AOÓ, BOÓ를 그으면 ∠OAP=∠OBP=90ù임을 이용하

∠AOB+58ù=180ù이므로

C

O

58$

P

여 ∠AOB의 크기를 구한다.

오른쪽그림과같이AOÓ,BOÓ

를그으면

∠AOB=122ù

∴∠ACB=

∠AOB

;2!;

;2!;

A

B

=

_122ù=61ù

답   61ù`

0525

전략 원의 중심을 O라 하고, ∠ACB=45ù임을 이용하여

∠AOB의 크기를 구한다.

오른쪽그림과같이원의중심을

O라하면

∠AOB=2∠ACB

=2_45ù=90ù

이때OAÓ=OBÓ이므로

A

600 m

O

C 45∞

B

∠

OAB=∠OBA=

_(180ù-90ù)=45ù

;2!;

△AOB에서sin`45ù=

OAÓ
ABÓ

이므로 '

=

2
2

OAÓ
600

∴OAÓ=300

2`(m)

'

따라서위험지역의지름의길이는

2_300

2=600

2`(m)

'

'

답   600

2`m

'

0526

전략 한 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같음을 이

∠

BQC=

∠BOC

;2!;

=

_56ù

;2!;

=28ù

P

x

65$

O

Q

56$

A

∠AQB=65ù-28ù=37ù이므로

∠x=∠AQB=37ù

C

B

답   37ù

용한다.

오른쪽그림과같이ADÓ를그으

면ABÓ가반원O의지름이므로

yy`㈎

∠ADB=90ù
△PAD에서
90ù=66ù+∠PAD

∴∠PAD=24ù

yy`㈏

C

D

P

66∞

x

O

A

24∞

B

∴∠x=2∠CAD=2_24ù=48ù

yy`㈐

답   48ù

4. 원주각 59

step3

내신 마스터

p.89 ~ p.91

0522

전략 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크

용한다.

따라서∠x의크기가가장큰것은⑤이다.

답   ⑤

0527

전략 ADÓ를 그은 후 반원에 대한 원주각의 크기는 90ù임을 이

채점 기준

㈎ ADÓ를 긋고, ∠ADB=90ù임을 알기

㈏ ∠PAD의 크기 구하기

㈐ ∠x의 크기 구하기

비율

40`%

30`%

30`%

0528

전략 한 원에서 호의 길이는 그 호에 대한 원주각의 크기에 정

비례함을 이용한다.
△ACP에서57ù=∠CAB+27ù
∴∠CAB=30ù

원의둘레의길이를l`cm라하면

30ù`:`180ù=4p`:`l,1:6=4p:l　　

∴l=24p

따라서원의둘레의길이는24p`cm이다.

답   ⑤

0529

전략 µAB의 길이가 원주의 ;k!;이면 µAB에 대한 원주각의 크기

는 180ù_

;k!;임을 이용한다.

∠BAD는`µ BCD에대한원주각이므로

∠BAD=180ù_

4+2
3+4+2+3

=90ù

0530

전략 ADÓ를 긋고 µAC에 대한 원주각의 크기를 먼저 구한다.

오른쪽그림과같이ADÓ를그으면

A

∠

ADC=180ù_

=36ù

;5!;

∠ADC:∠DAB=µAC:µBD

B

yy`㈎

C

답   ③

27∞

P

36∞

D

0532

전략 ABCD가 원에 내접하므로 ∠CDP=∠ABC임을 이

용한다.



ABCD가원에내접하므로

∠CDP=∠ABC=∠x
△QBC에서∠DCP=∠x+26ù
△DCP에서
∠x+(∠x+26ù)+40ù=180ù

2∠x=114ù　　∴∠x=57ù

0533

전략 BDÓ를 긋고 ∠A+∠BDE=180ù임을 이용한다.

오른쪽그림과같이BDÓ를그으면

A

ABDE가원O에내접하므로

∠A+∠BDE=180ù yy`㈎

70∞

O

B

∠BDC=

∠BOC

;2!;

;2!;

=

_70ù=35ù yy`㈏

∴∠A+∠D=∠A+∠BDE+∠BDC

=180ù+35ù=215ù

35∞

D

C

채점 기준

㈎ BDÓ를 긋고, ∠A+∠BDE의 크기 구하기

㈏ ∠BDC의 크기 구하기

㈐ ∠A+∠D의 크기 구하기

답   ①

E

yy`㈐

답   215ù

비율

40`%

30`%

30`%

=4:3

36ù:∠DAB=4:3

∴∠DAB=27ù
△APD에서
∠APC=∠ADP+∠DAP

=36ù+27ù=63ù

채점 기준

㈎ ADÓ를 긋고, ∠ADC의 크기 구하기

㈏ ∠DAB의 크기 구하기

㈐ ∠APC의 크기 구하기

임을 이용한다.

∠ABC+∠ADC=180ù에서

60ù+∠x=180ù

∴∠x=120ù

AOC=2∠ABC=2_60ù=120ù

AOCD에서

∠

∠

60 정답과 해설

0534

전략 원 O에서 ∠BAP+∠BQP=180ù이고 원 O'에서

∠BQP=∠PDC임을 이용한다.

yy`㈏



PQCD가원O'에내접하므로

∠y=∠PDC=104ù

ABQP가원O에내접하므로

∠BAP+∠BQP=180ù에서

∠BAP+104ù=180ù

∴∠BAP=76ù

∴∠x=2∠BAP=2_76ù=152ù

∴∠x+∠y=152ù+104ù=256ù

답   256ù

yy`㈐

답   63ù

비율

40`%

40`%

20`%

0535

전략 ABCD가 원에 내접하는 조건을 만족하는지 알아본다.

㉠∠A+∠C=75ù+105ù=180ù이므로ABCD는원에

㉡∠BAD=180ù-85ù=95ù이므로ABCD의한외각

의크기와그외각에이웃한내각에대한대각의크기가

서로같지않다.

따라서ABCD는원에내접하지않는다.

㉢∠BAC=∠BDC이므로ABCD는원에내접한다.

y=360ù-(120ù+65ù+120ù)=55ù

㉣∠B+∠D=85ù+90ù=175ù+180ù이므로 ABCD

∴∠x-∠y=120ù-55ù=65ù

답   65ù

는원에내접하지않는다.

0531

전략 ABCD가 원에 내접하므로 ∠ABC+∠ADC=180ù

내접한다.

㉤∠ADC=180ù-130ù=50ù이므로ABCD의한외각

의크기와그외각에이웃한내각에대한대각의크기가

서로같다.

따라서ABCD는원에내접한다.

㉥∠ADB=∠ACB이므로ABCD는원에내접한다.

따라서 ABCD가 원에 내접하는 것은 ㉠, ㉢, ㉤, ㉥

이다.

Lecture

A

D

오른쪽 그림에서 다음 중 하나를 만족하
면 ABCD는 원에 내접한다.
⑴   ∠BAD+∠BCD=180ù 또는
∠ABC+∠ADC=180ù

B

⑵ ∠DCE=∠BAD
⑶   ∠BAC=∠BDC 또는 ∠ABD=∠ACD 또는
∠ADB=∠ACB 또는 ∠DAC=∠DBC

C

E

답   ④

의둘레의길이는

2p_2

3=4

3p

'

'
Lecture

△ABC'에서
ABÓ
C'BÓ
3

∴C'BÓ=4

sin`60ù=

'

이므로 '

=

3
2

6
C'BÓ

따라서원O의반지름의길이는

_4

3=2

3이므로원O

;2!;

'

'

답   4

3p

'

A

오른쪽 그림과 같이 ∠C=90ù인 직각삼각형
ABC에서

sin`A=

➡ ABÓ=

a
ABÓ

a
sin`A

또 특수한 각에서 sin의 값은 다음과 같다.

B

a

C

A

sin`A

30ù

;2!;

45ù

2
'
2

60ù

3
'
2

0536

전략 ADÓ를 그은 후 ∠BAD=∠BDT임을 이용한다.

오른쪽그림과같이ADÓ를그

P

으면

∠ADC`:`∠BAD

=µAC`:`µ BD=1`:`3

∠ADC=∠x라하면

∠BAD=3∠x

A

3x

C

B

O

x

51∞

D

T

∠BAD=∠BDT=51ù이므로

3∠x=51ù　　∴∠x=17ù
△APD에서51ù=∠P+17ù　　∴∠P=34ù

답   ⑤

0537

전략 ACÓ를 그은 후 ∠BAC=90ù임을 이용한다.

오른쪽그림과같이ACÓ를그으면

B

x

O

67∞

67∞

C

y

T

A

T′

BCÓ가원O의지름이므로

∠BAC=90ù

∠BCA=∠BAT=67ù
△BAC에서
∠x=180ù-(90ù+67ù)=23ù
△BAT'에서
67ù=23ù+∠y

∴∠y=44ù

∴∠y-∠x=44ù-23ù=21ù

0538

전략 할선이 원의 중심을 지나도록 보조선을 그은 후 반원에

대한 원주각을 찾는다.

오른쪽그림과같이원의중심O를

지나도록BC'Ó을그으면

A

C′

60∞

C

∠AC'B=∠ABP=60ù

C'BÓ는원O의지름이므로

∠C'AB=90ù

6 O

60∞

P

B

0539

전략 ABCD가 원에 내접하므로 ∠DAB+∠DCB=180ù

∴∠DAB=70ù

∴∠x=40ù yy`㈎

임을 이용한다.

∠DAB+∠DCB=180ù에서

∠DAB+110ù=180ù
△APB에서70ù=30ù+∠x
∠y=∠CBT=50ù

∴∠x+∠y=40ù+50ù=90ù

채점 기준

㈎ ∠x의 크기 구하기

㈏ ∠y의 크기 구하기

㈐ ∠x+∠y의 크기 구하기

이용한다.

오른쪽그림과같이ABÓ를그으면
△PBA에서
PBÓ=PAÓ이므로

∠PBA

;2!;

=69ù

=

_(180ù-42ù)

∠ACB=∠ABP=69ù

µAC : µ BC=1 : 2이므로

∠ABC=∠a라하면∠BAC=2∠a
△ABC에서2∠a+∠a+69ù=180ù
3∠a=111ù

∴∠a=37ù

yy`㈏

yy`㈐

답   90ù

비율

50`%

30`%

20`%

C

O

A

B

0540

전략 PAÓ=PBÓ이고  ABÓ를  그으면  ∠ACB=∠ABP임을

∴∠PBC=69ù+37ù=106ù

답   106ù

4. 원주각 61

답   21ù

P

42$

5

통계

0552  주어진표에서가장많은학생이좋아하는음료는탄산음료

이므로최빈값은탄산음료이다.

답   탄산음료

0553  (평균)=

3+7+2+3+5+1
6

21
6

=

=3.5(시간)

step

개념 마스터

p.94~p.95

답   3.5시간

0541  (평균)=

51+47+60+54+48
5

=

260
5

=52

답   52

0542  (평균)=

24+16+20+32+18+34
6

=

144
6

=24 답  24

0543  (평균)=

11+9+8+7+10+13+6+9+10+8
10

0554  자료를작은값에서부터크기순으로나열하면1,2,3,3,5,

7이므로(중앙값)=

=3(시간)

답   3시간

3+3
2

0555  3시간이2번으로가장많이나타나므로

(최빈값)=3(시간)

답   3시간

=

=9.1

91
10

답   9.1

0556  (평균)= 1_3+2_5+3_6+4_7+5_3+6_1

25

0544  (평균)=

34+35+37+36+40+36+38+36
8

=

292
8

=36.5(명)

0557  전체학생수가25명이므로자료를작은값에서부터크기순

답   36.5명

으로나열할때13번째값이중앙값이다.

=

;2*5);

=3.2(회)

답   3.2회

0545  자료가5개이고자료를작은값에서부터크기순으로나열하

면8,9,10,13,25이므로중앙값은3번째값인10이다.

∴(중앙값)=3(회)

답   10

0558  4회가7명으로가장많이나타나므로

(최빈값)=4(회)

0546  자료가7개이고자료를작은값에서부터크기순으로나열하

면3,3,5,6,8,9,10이므로중앙값은4번째값인6이다.

step

유형 마스터

답   6

답   11.5

답   83

0547  자료가6개이고자료를작은값에서부터크기순으로나열하
면10,10,11,12,13,14이므로중앙값은3번째와4번째값

의평균인

=11.5이다.

11+12
2

0548  자료가8개이고자료를작은값에서부터크기순으로나열하
면2,4,4,5,7,7,8,11이므로중앙값은4번째와5번째값

0559

전략 평균이 주어진 경우에는 먼저 (평균)=

을 이용하여 식을 세운다.

평균이7시간이므로

5+9+14+x+1+2+6+10
8

=7

x+47=56　　∴x=9

답   9

의평균인

=6이다.

5+7
2

답   6

0560  수현이의키를x`cm라하면평균이162`cm이므로

0549  자료가5개이고자료를작은값에서부터크기순으로나열하
면79,81,83,86,90이므로중앙값은3번째값인83이다.

160+152+x+171
4

=162

x+483=648　　∴x=165`

따라서수현이의키는165`cm이다.

답   165`cm

0550  자료에서가장많이나타난값이1이므로최빈값은1이다.

답   1

0561  변량a,b,c,d의평균이5이므로

a+b+c+d
4

=5　　∴a+b+c+d=20

따라서5개의변량a,b,c,d,15의평균은

0551  주어진표에서가장많은학생이좋아하는꽃은국화이므로

최빈값은국화이다.

답   국화

a+b+c+d+15
5

=

20+15
5

=7

답   7

답   3회

답   4회

p.96 ~ p.99

(변량)의 총합
(변량)의 개수

임

62 정답과 해설

0562

전략 자료의 개수가 짝수이면 중앙값은 자료를 작은 값에서부

8시간이4회로가장많이나타나므로최빈값은8시간이다.

터 크기순으로 나열할 때 중앙에 놓인 두 값의 평균이다.

∴c=8

∴a<b<c

답  a<b<c

12+17+23+18+28+15+20+22+15+20
10

0567  평균이8시간이므로

(평균)

=

=

190
10

=19(회)

∴a=19

자료를작은값에서부터크기순으로나열하면12,15,15,

자료를작은값에서부터크기순으로나열하면1,5,5,5,8,

17,18,20,20,22,23,28이므로중앙값은5번째와6번째값

12,14,14이므로

x+1+14+5+8+12+5+14
8

=8

x+59=64

∴ x=5

yy㈎

(중앙값)=

=6.5(시간)

5+8
2

따라서a=6.5,b=5이므로

a+b=6.5+5=11.5

채점 기준

㈎ x의 값 구하기

㈏ 중앙값 구하기

㈐ a, b의 값을 구한 후 a+b의 값 구하기

yy㈏

yy㈐

답  11.5

비율

40`%

30`%

30`%

의평균인

=19(회)　　∴b=19

18+20
2

∴a+b=19+19=38

답  38

0563  자료를작은값에서부터크기순으로나열하면13,14,15,

16,18,19이므로중앙값은3번째와4번째값의평균인

15+16
2

=15.5(세)이다.

답   15.5세

0564  평균이3000만원이므로

2800+2400+4200+5000+1800+2000+x+3200+2800+3000
10

=3000

27200+x=30000　　∴x=2800

yy㈎

이때자료를작은값에서부터크기순으로나열하면1800,

2000,2400,2800,2800,2800,3000,3200,4200,5000이

므로중앙값은5번째와6번째값의평균인

2800+2800
2

=2800(만원)

채점 기준

㈎ x의 값 구하기

㈏ 중앙값 구하기

성을 잘 나타낼 수 있다.

절한것은최빈값이다.

이때가장많은학생이좋아하는운동경기는축구이므로최

빈값은축구이다.

답   최빈값, 축구

0566  (평균)=

9+7+8+7+8+8+6+6+7+8
10

=

;1&0$;

=7.4(시간)

∴a=7.4

0565

전략 자료가 수로 표현되지 못하는 경우, 최빈값은 자료의 특

∴a=

;3%;

자료가수로표현되지못하므로자료의대푯값으로가장적

번째값인1회와10번째값인2회의평균이므로

자료를작은값에서부터크기순으로나열할때,중앙값은9

(중앙값)=

1+2

2 =1.5(회)

∴b=1.5

횟수가1회인선수가7명으로가장많으므로최빈값은1회

이다.

∴c=1

∴c<b<a

답   c<b<a

5. 통계 63

자료를작은값에서부터크기순으로나열하면6,6,7,7,7,

8,8,8,8,9이므로중앙값은5번째와6번째값의평균인

=

15_1+16_3+17_5+18_8+19_8+20_3+21_2
30

7+8
2

=7.5(시간)

∴b=7.5

=

546
30

=18.2(개)

0570  전체학생수는1+3+5+8+8+3+2=30(명)

(평균)

0568

전략 줄기와 잎 그림에서 중앙값을 구하기 위해 필요한 10번

째, 11번째 변량을 찾는다.

주어진자료는작은값에서부터크기순으로나열되어있으

므로중앙값은10번째값인15초와11번째값인16초의평

균인

15+16
2

=15.5(초)　　∴a=15.5

기록이17초인학생이3명으로가장많으므로최빈값은17

초이다.　　∴b=17

∴b-a=17-15.5=1.5

답   1.5

0569  (평균)= 0_2+1_7+2_5+3_3+4_1

18

=

=

(회)

;3%;

;1#8);

yy㈏

답   2800만 원

비율

50`%

50`%

자료를작은값에서부터크기순으로나열할때,중앙값은15

이때평균과최빈값이같으므로

번째값인18개와16번째값인18개의평균이므로

(중앙값)=

=18(개)

18+18
2

한편18개와19개의도수가8명으로가장크므로최빈값은

18개,19개이다.

답  평균 : 18.2개, 중앙값 : 18개, 최빈값 : 18개, 19개

x+45
7

=7,x+45=49　　∴x=4

답   4

0576  주어진자료에서최빈값이존재하려면x의값이85,93,78,
84중하나이어야한다.즉,최빈값은x점이다. yy㈎

(평균)=

85+93+78+84+x
5

=

340+x
5

(점) yy㈏

수있다.

10+a
2

이다.

0571

전략 자료를  작은  값에서부터  크기순으로  나열하고  자료가

4개일 때의 중앙값은 2번째와 3번째 값의 평균임을 이용한다.

변량8,10,17,a의중앙값이12이므로10<a<17임을알

따라서변량을작은값에서부터크기순으로나열하면8,10,

a,17이고중앙값이12이므로

=12,10+a=24　　∴a=14

답   14

0572  자료A의중앙값이12이므로a=12
자료B의변량이11,8,5,9,10이므로

두자료A,B의변량은4,16,10,17,12,11,8,5,9,10

따라서두자료A,B전체의최빈값은10이다.

답   10

0573  변량a,3,b,5,14의중앙값이7이므로5개의변량을작은
값에서부터크기순으로나열할때3번째값이7이어야한다.

그런데a<b이므로a=7

변량8,a,b,12,즉8,7,b,12의중앙값이9이므로

8<b<12임을알수있다.

따라서변량을작은값에서부터크기순으로나열하면7,8,

b,12이고중앙값이9이므로

8+b
2

=9,8+b=18　　∴b=10

∴b-a=10-7=3

답   3

0574  점수를 작은값에서부터크기순으로 나열할 때, 중앙값은
3번째와4번째학생의점수의평균이므로4번째학생의점

수를x점이라하면

73+x
2

=76,73+x=152　　∴x=79

이때점수가80점인학생이들어오면점수를작은값에서부

터크기순으로나열할때,4번째학생의점수는79점이므로

학생7명의영어점수의중앙값은79점이다.

답   79점

최빈값은 7회이다.

로최빈값은7회이다.

(평균)=

7+8+10+7+x+7+6
7

=

x+45
7

(회)

64 정답과 해설

이때평균과최빈값이같으므로

340+x
5

=x,340+x=5x

4x=340　　∴x=85

채점 기준

㈎ 최빈값이 x점임을 알기

㈏ 평균을 x의 식으로 나타내기

yy㈐

답   85

비율

30`%

30`%

㈐ 평균과 최빈값이 같음을 이용하여 x의 값 구하기 40`%

0577  나머지한회원의나이를x살이라하면농구동호회회원5
명의나이는13살,15살,16살,16살,x살이고평균은15.6살

이므로

∴x=18

13+15+16+16+x
5

=15.6,60+x=78

따라서나머지한회원의나이는18살이다.

답   18살

0578  (평균)=

3+5+a+6+7+2+b
7

= a+b+23
7
이때평균이5이므로 a+b+23

=5

7

a+b+23=35　　∴a+b=12

yy`㉠

한편최빈값이3이므로a,b의값중하나는3이다.

그런데a<b이므로㉠에서a=3,b=9

∴b-a=9-3=6

답   6

0579

전략 평균을 이용하여 변량의 총합을 구한다.

변량a,b,c,d의평균이6이므로

a+b+c+d
4

=6　　∴a+b+c+d=24

따라서변량3a-4,3b-4,3c-4,3d-4의평균은

(3a-4)+(3b-4)+(3c-4)+(3d-4)
4

= 3(a+b+c+d)-16
4
= 3_24-16
4

:°4¤:

=

=14

xÁ+xª+x£+x¢+x°
5

=m

∴xÁ+xª+x£+x¢+x°=5m

0575

전략 x의 값에 관계없이 자료에서 7이 가장 많이 나타나므로

답   14

주어진자료에서x의값에관계없이7이가장많이나타나므

0580  변량xÁ,xª,x£,x¢,x°의평균이m이므로

따라서변량cxÁ+d,cxª+d,cx£+d,cx¢+d,cx°+d의

평균은
(cxÁ+d)+(cxª+d)+(cx£+d)+(cx¢+d)+(cx°+d)
5

6,7,9는5번째,6번째수가될수없으므로4,5중하나가중

앙값,최빈값,평균이되어야한다.

(평균)=

1+2+3+4+5+6+7+9+a+b
10

=

a+b+37
10

=

c(xÁ+xª+x£+x¢+x°)+d_5
5

= c_5m+5d
5

=cm+d

0581  변량2a-3,2b-3,2c-3,2d-3의평균이8이므로
(2a-3)+(2b-3)+(2c-3)+(2d-3)
4

=8

2(a+b+c+d)-12=32

∴a+b+c+d=22

따라서변량a,b,c,d의평균은

a+b+c+d
4

=

:ª4ª:

=5.5

0582

전략 71점을 제외한 11과목의 성적의 총점을 a점이라 하고 잘

못 보아 구한 평균이 실제보다 1점 높게 나왔음을 이용한다.

71점을제외한11과목의성적의총점을a점이라하고71점

을x점으로잘못보았다고하면

a+x
12

=

a+71
12

+1,

a+x
12

=

a+71+12
12

a+x=a+83　　∴x=83

답   cm+d

=4에서a+b+37=40　　

Ú평균이4인경우

a+b+37
10

∴a+b=3

Û평균이5인경우

a+b+37
10

∴a+b=13

그런데a,b중어느하나가4이어야하므로불가능하다.

=5에서a+b+37=50　　

답   5.5

한다.

이때a,b중어느하나는5,나머지는8이면조건을만족

따라서Ú,Û에의해ab=40

답   40

step

개념 마스터

p.100

0586  (평균)=

5+10+13+15+7
5

=

50
5

=10(분) 답   10분

따라서71점을83점으로잘못보았다.

답   83점

0587  답   -5분, 0분, 3분, 5분, -3분

0583  가장큰변량을x,가장작은변량을y라하고x,y를포함한

서로다른5개의변량의총합을a라하면

0588  편차의총합은항상0이므로

(-2)+x+2+(-1)+4=0

yy㉠

yy㉡

yy㉣

답   26

yy㉠

yy㉡

답  4개

x+4_20=a

y+4_30=a

㉠-㉡을하면x-y-40=0　　∴x-y=40 yy㉢

또한가장큰변량과가장작은변량의합이60이므로

x+y=60

㉢,㉣을연립하여풀면x=50,y=10

따라서5개의변량의평균은

50+4_20
5

=

130
5

=26

0584  평균이90점을초과했으므로
87+93+97+x
4

>90,277+x>360

x+3=0　　∴x=-3

답   -3

0589  편차의총합은항상0이므로

5+(-3)+(-2)+1+(-4)+x=0

x-3=0　　∴x=3

답   3

0590  편차의총합은항상0이므로

(-4)+1+x+8+(x-1)=0

2x+4=0,2x=-4　　∴x=-2

답   -2

0591  답   ㉡ - ㉠ - ㉢ - ㉤ - ㉣

0592  (평균)=

3+5+2+4+1
5

=

:Á5°:

=3

∴x>83

4개이다.

한편중앙값이90점이므로xÉ87

0593  (편차의합)=0+2+(-1)+1+(-2)=0

따라서㉠,㉡을모두만족하는자연수x는84,85,86,87의

0594  {(편차)Û`의총합}=0Û`+2Û`+(-1)Û`+1Û`+(-2)Û`

=10

0585  자료를작은값에서부터크기순으로나열하면5번째와6번
째수의평균이중앙값이고최빈값은중앙값과같으므로5번

째와6번째수는서로같다.

0595  (분산)=

(편차)Û`의 총합
(변량)의 개수

=

:Á5¼:

=2

또한자료를작은값에서부터크기순으로나열할때,1,2,3,

0596  (표준편차)=

(분산)=

2

"

'

답   3

답   0

답   10

답   2

답
'

2`

5. 통계 65

step

유형 마스터

p.101 ~ p.106

(평균)=

4+5+4+9+10+7+7+8+6+10
10

0597

전략 편차의 총합은 항상 0임을 이용한다.

편차의총합은항상0이므로

4+(-3)+1+x+(-5)+(-2)=0

x-5=0　　∴x=5

답   5

0598  ㉠편차의총합은항상0이므로

(-1)+x+1+(-2)+5=0

x+3=0

∴x=-3

㉡(편차)=(변량)-(평균)이므로편차가가장큰학생E의

수학점수가가장높다.

㉢학생C의편차가1점이므로학생C의수학점수는평균

=

;1&0);

=7(점)

편차는각각-3,-2,-3,2,3,0,0,1,-1,3이므로

(분산)
= (-3)Û`+(-2)Û`+(-3)Û`+2Û`+3Û`+0Û`+0Û`+1Û`+(-1)Û`+3Û`
10

=

;1$0^;

=4.6

∴(표준편차)=

(분산)=
"

'¶

4.6(점)

답   평균：7점, 표준편차：

4.6점
'¶

점수보다1점높다.즉평균점수는학생C의수학점수보

편차는각각3,0,-1,-2이므로

다1점낮다.

따라서옳은것은㉠,㉡이다.

답   ③

(분산)=

3Û`+0Û`+(-1)Û`+(-2)Û`
4

=

=

;2&;

:Á4¢:

답  ;2&;

0604  (평균)= (x+3)+x+(x-1)+(x-2)

=

4

4x
4

=x

0599  편차의총합은항상0이므로

(-2)_7+(-1)_10+0_6+1_5+2_x+3_3=0

2x-10=0,2x=10　　∴x=5

답   5

0605  (평균)=

8+7+6+9+10
5

=

:¢5¼:

=8(점)

편차는각각0,-1,-2,1,2이므로

0600  전략 (변량)=(평균)+(편차)임을 이용하여 변량을 구한다.

편차의총합은항상0이므로

(-8)+3+(-16)+(-14)+x+20+13=0

x-2=0　　∴x=2

금요일에온손님수를a명이라하면

a=70+2=72

따라서금요일에온손님은72명이다.

답   72명

0601  (평균)=(변량)-(편차)이고찬원이의수학점수는89점,편

차는9점이므로

(평균)=89-9=80(점),a=80+4=84

편차의총합은항상0이므로

9+4+(-1)+(-5)+c=0,7+c=0

∴ c=-7

∴b=80+(-7)=73

∴a+b+c=84+73+(-7)=150

답   150

0602  ①편차의총합은항상0이므로

(-3)+(x-1)+3x+8+0=0

4x+4=0

∴x=-1

③학생A,B,C,D,E의편차는각각-3,-2,-3,8,0

이고 이 편차를 작은 값에서부터크기순으로나열하면

-3,-3,-2,0,8이므로B의몸무게가중앙값과같다.

⑤몸무게가평균보다무거운사람은D이다.

따라서옳지않은것은③이다.

답   ③

0603

전략 평균

Ú
순으로 구한다.

66 정답과 해설

∴(분산)=

0Û`+(-1)Û`+(-2)Û`+1Û`+2Û`
5

=

:Á5¼:

=2

답   2

0606  ①(평균)=

9+10+8+8+7+6
6

=

:¢6¥:

=8

②자료를작은값에서부터크기순으로나열하면6,7,8,8,

　9,10이므로(중앙값)=

8+8
2

=8

따라서중앙값은변량중에존재한다.

③가장많이나타나는값이8이므로최빈값은8이다.

④각변량들의편차의총합은항상0이다.

⑤편차는각각1,2,0,0,-1,-2이므로

(분산)=

1Û`+2Û`+0Û`+0Û`+(-1)Û`+(-2)Û`
6

=

=

10
6

5
3

따라서옳지않은것은⑤이다.

답   ⑤

0607  (평균)=

18+16+13+18+15+15+19+14
8

=

128
8

=16(시간)

편차는각각2,0,-3,2,-1,-1,3,-2이므로

(분산)=

2Û`+0Û`+(-3)Û`+2Û`+(-1)Û`+(-1)Û`+3Û`+(-2)Û`
8

=

=4

32
8

yy㈎

yy㈏

yy㈐

답   2시간

편차

(편차)Û` 의 총합

분산

표준편차의

Ú

Ú

Ú

∴(표준편차)=

4=2(시간)

'

채점 기준

㈎ 평균 구하기

㈏ 분산 구하기

㈐ 표준편차 구하기

비율

40`%

40`%

20`%

0608  주어진자료의평균이0이므로

-2+(-3)+a+b+5+3+2
7

=0

a+b+5=0　　∴a+b=-5

yy㉠

한편중앙값이1이므로a,b의값중하나는1이다.

이때a<b이므로㉠에서a=-6,b=1
∴(분산)= (-2)Û`+(-3)Û`+(-6)Û`+1Û`+5Û`+3Û`+2Û`

7

=

:¥7¥:

답

:¥7¥:

0609

전략 편차의 총합은 항상 0임을 이용하여 학생 B의 키의 편차

를 구한다.

학생B의키의편차를x`cm라하면

편차의총합은항상0이므로

(-3)+x+4+1+3+(-2)=0

x+3=0　　∴x=-3

(분산)=

(-3)Û`+(-3)Û`+4Û`+1Û`+3Û`+(-2)Û`
6

=

:¢6¥:

=8

⑵(분산)=

(-2)Û`_4+(-1)Û`_3+0Û`_5+3Û`_1+4Û`_2
4+3+5+1+2

=

;1^5);

=4

⑶(표준편차)=

4=2

'

답   ⑴ 2　⑵ 4　⑶ 2

0613  편차의총합은항상0이므로

(-4)_2+(-2)_1+x_3+1_2+4_2=0

3x=0　　∴x=0

yy㈎
(-4)Û`_2+(-2)Û`_1+0Û`_3+1Û`_2+4Û`_2
10

(분산)=

=

;1&0);

=7

∴(표준편차)=

7(점)

'

채점 기준

㈎ x의 값 구하기

㈏ 분산 구하기

㈐ 표준편차 구하기

0614

전략 평균, 분산을 이용하여 x, y의 식을 세우고 식의 값을 구

한다.

변량1,3,x,6,y의평균이3이므로

1+3+x+6+y
5

=3

x+y+10=15　　∴x+y=5

yy`㉠

(1-3)Û`+(3-3)Û`+(x-3)Û`+(6-3)Û`+(y-3)Û`
5

=2.8

∴(표준편차)=

8=2

2`(cm)

'

'

답   2

2`cm

'

또분산이2.8이므로

0610  (분산)= (-3)Û`+4Û`+(-5)Û`+1Û`+3Û`

=

5

=12

:¤5¼:

(표준편차)=

12=2

3

'¶

'

답   분산：12, 표준편차：2

3
'

0611  편차의총합은항상0이므로

3+(-1)+(-2)+0+a+(-2)+(-5)=0

a-7=0　　∴a=7

(분산)=

3Û`+(-1)Û`+(-2)Û`+0Û`+7Û`+(-2)Û`+(-5)Û`
7

=

:»7ª:

　　

∴b=

:»7ª:

∴ab=7_

=92

:»7ª:

답   92

xÛ`+yÛ`-6(x+y)+17=0

위의식에㉠을대입하면

xÛ`+yÛ`-6_5+17=0

∴xÛ`+yÛ`=13

a+b+c
3

또분산이3이므로

(a-4)Û`+(b-4)Û`+(c-4)Û`
3

=3

aÛ`+bÛ`+cÛ`-8(a+b+c)+39=0

위의식에㉠을대입하면

aÛ`+bÛ`+cÛ`-8_12+39=0

∴aÛ`+bÛ`+cÛ`=57

0612  ⑴편차의총합은항상0이므로

(-2)_4+(-1)_3+0_5+3_1+4_x=0

-8+4x=0,4x=8　　

∴x=2

0616  변량a,b,c의평균이5이므로

a+b+c
3

=5

∴ a+b+c=15

또표준편차가

6,즉분산이6이므로

'

yy㈏

yy㈐

답
'

7점

비율

40`%

40`%

20`%

답   13

답   57

5. 통계 67

0615  변량a,b,c의평균이4이므로

=4　　∴a+b+c=12

yy`㉠

(a-5)Û`+(b-5)Û`+(c-5)Û`
3

=6

∴(a-5)Û`+(b-5)Û`+(c-5)Û`=18

변량a,b,c,4,5,6에서

a+b+c+4+5+6
6

=

=5

30
6

(평균)=

∴(분산)

=

(a-5)Û`+(b-5)Û`+(c-5)Û`+(-1)Û`+0Û`+1Û`
6

=

=

20
6

10
3

답

;;Á3¼;;

0617  편차의총합은항상0이므로

(-4)+a+3+b+0=0

a+b-1=0　　∴a+b=1

yy`㉠

또표준편차가

6,즉분산이6이므로

'

(-4)Û`+aÛ`+3Û`+bÛ`+0Û`
5

=6

aÛ`+bÛ`+25=30　　∴aÛ`+bÛ`=5

yy`㉡

이때aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab에㉠,㉡을각각대입하면

5=1Û`-2ab,2ab=-4　　∴ab=-2

답   -2

0618  변량a,b,6,8의평균이7이므로

a+b+6+8
4

=7

a+b+14=28　　∴a+b=14

yy`㉠

또표준편차가

5,즉분산이5이므로

'

(a-7)Û`+(b-7)Û`+(6-7)Û`+(8-7)Û`
4

=5

aÛ`+bÛ`-14(a+b)+80=0

위의식에㉠을대입하면

aÛ`+bÛ`-14_14+80=0

∴aÛ`+bÛ`=116

따라서aÛ`,bÛ`의평균은

aÛ`+bÛ`
2

=

116
2

=58

답   58

0619

전략 변량 a, b, c의 평균, 분산을 이용하여 식의 값을 구한 후

3a-1, 3b-1, 3c-1의 평균, 분산에 구한 식의 값을 대입한다.

변량a,b,c의평균이4이므로

a+b+c
3

=4

또표준편차가3,즉분산이9이므로

(a-4)Û`+(b-4)Û`+(c-4)Û`
3

=9

변량3a-1,3b-1,3c-1에서

(평균)=

(3a-1)+(3b-1)+(3c-1)
3

=

3(a+b+c)-3
3

=

3(a+b+c)
3

-1

=3_4-1=11

68 정답과 해설

(분산)=

(3a-12)Û`+(3b-12)Û`+(3c-12)Û`
3

=

9{(a-4)Û`+(b-4)Û`+(c-4)Û`}
3

=9_9=81

∴(표준편차)=

81=9
'¶

따라서구하는평균과표준편차의합은

11+9=20

답   20

0620  변량a,b,c,d,e의평균이7이므로

a+b+c+d+e
5

=7

또분산이5이므로

(a-7)Û`+(b-7)Û`+(c-7)Û`+(d-7)Û`+(e-7)Û`
5

=5

변량4a,4b,4c,4d,4e에서
(평균)= 4a+4b+4c+4d+4e

5
4(a+b+c+d+e)
5

=

=4_7=28

(분산)=

(4a-28)Û`+(4b-28)Û`+(4c-28)Û`+(4d-28)Û`+(4e-28)Û`
5

=

16{(a-7)Û`+(b-7)Û`+(c-7)Û`+(d-7)Û`+(e-7)Û`}
5

=16_5=80

답  평균：28, 분산：80

0621

변량a,b,c,d의평균이20이므로

a+b+c+d
4

=20

또표준편차가4,즉분산이16이므로

(a-20)Û`+(b-20)Û`+(c-20)Û`+(d-20)Û`
4

=16

변량2a+1,2b+1,2c+1,2d+1의평균m과분산sÛ`을구

하면

m=

(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)+(2d+1)
4

=

2(a+b+c+d)+4
4

=

2(a+b+c+d)
4

+1

=2_20+1=41

sÛ`=

(2a-40)Û`+(2b-40)Û`+(2c-40)Û`+(2d-40)Û`
4

=

4{(a-20)Û`+(b-20)Û`+(c-20)Û`+(d-20)Û`}
4

=4_16=64

∴s=

64=8

'¶

∴m+s=41+8=49

답   49

0622

전략 두 집단의 평균이 같으면 전체의 평균도 같다. 또 분산은

(편차)Û`의 평균이므로 {(편차)Û` 의 총합}=(분산)_(변량의 개수)

임을 이용한다.

여학생15명의(편차)Û`의총합은표준편차가

7점,즉분산

가가장큰것은①이다.

답   ①

남학생10명의평균과여학생20명의평균이같으므로전체

학생들의성적이가장고르게분포되어있다.

학생30명의평균도같다.

④주어진자료에서90점이상인학생의분포는알수없다.

남학생10명의(편차)Û`의총합은표준편차가

6점,즉분산

⑤D그룹학생들의평균점수가E그룹학생들의평균점수

이6이므로6_10=60

보다높으므로D그룹학생들의성적이E그룹학생들의

여학생20명의(편차)Û`의총합은표준편차가3점,즉분산이

성적보다대체로우수하다고할수있다.

'

'

'

'

9이므로9_20=180

따라서전체학생30명의(편차)Û`의총합은

60+180=240

∴(분산)=

=8

240
30

　(표준편차)=

8=2

2(점)

'

'

답   2

2점

'

0623  남학생20명의평균과여학생15명의평균이같으므로전체

학생35명의평균도같다.

49이므로49_20=980

남학생20명의(편차)Û`의총합은표준편차가7점,즉분산이

이7이므로7_15=105

따라서전체학생35명의(편차)Û`의총합은

980+105=1085

∴(분산)=

=31

　(표준편차)=

31(점)

1085
35

'¶

답
'¶

31점

0624  남학생15명의평균과여학생15명의평균이같으므로전체

학생30명의평균도같다.

남학생15명의(편차)Û`의총합은표준편차가2

5시간,즉분

산이20이므로20_15=300

여학생15명의(편차)Û`의총합은표준편차가3

3시간,즉분

산이27이므로27_15=405

따라서전체학생30명의(편차)Û`의총합은

300+405=705

∴(분산)=

=23.5

:¦3¼0°:

0625

전략 표준편차가 작을수록 자료의 분포 상태가 고르다고 할 수

있다.

①2반에30점미만인학생이있는지없는지알수없다.

②주어진자료만으로는학생수를알수없다.

③평균이가장높은반이2반이므로영어성적이가장우수

한반은2반이다.

④주어진자료에서95점이상인학생의분포는알수없다.

⑤4반학생들의표준편차가가장작으므로4반학생들의

영어성적이가장고르게분포되어있다.

따라서옳은것은③,⑤이다.

답   ③, ⑤

0626  ①주어진자료만으로는학생수를알수없다.

②,③A그룹학생들의표준편차가가장작으므로A그룹

따라서옳은것은②,⑤이다.

답   ②, ⑤

0627  B중학교의그래프가A중학교의그래프보다오른쪽에있
으므로B중학교의국어성적이A중학교의국어성적보다

우수하다.

있다.

또그래프의폭이좁을수록분포상태가고르므로A중학교

의국어성적이B중학교의국어성적보다고르게분포되어

답   B, A

0628  ①~⑤의평균은모두3이고주어진자료들중에서평균3을
중심으로흩어진정도가가장심한것은①이므로표준편차

①(분산)= (-2)Û`_3+2Û`_3

=

=4

:ª6¢:

∴(표준편차)=
'
②(분산)= (-2)Û`_2+0Û`_2+2Û`_2

4=2

6
= 2

∴(표준편차)=

6`
'
3
③(분산)= (-1)Û`_3+1Û`_3

¾;3*;

=

=1

;6^;

6

6

=

=

:Á6¤:

;3*;

∴(표준편차)=
'
④(분산)= (-1)Û`_2+0Û`_2+1Û`_2

1=1

6

=

=

;6$;

;3@;

∴(표준편차)=

6`
= '
3
⑤(분산)= (-1)Û`_2+1Û`_2+(-2)Û`_1+2Û`_1

¾;3@;

　

6

답   23.5

=

:Á6ª:

=2　

∴(표준편차)=

2

'
따라서표준편차가가장큰것은①이다.

0629  무결이와정인이의턱걸이기록의평균은모두15회이고정
인이의기록이무결이의기록보다평균을중심으로가까이

모여있으므로정인이의기록이더고르다고할수있다.

답   정인

무결：(분산)=

(-2)Û`+(-4)Û`+0Û`+2Û`+4Û`
5

=

:¢5¼:

=8

정인：(분산)=

(-1)Û`+2Û`+0Û`+1Û`+(-2)Û`
5

=

:Á5¼:

=2

따라서정인이의분산이무결이의분산보다작으므로정인

이의기록이더고르다고할수있다.

5. 통계 69

0630  세선수가화살을쏘아맞힌점수에대한표를만들면다음과

∴(실제몸무게의분산)=(60-60)Û`+(54-60)Û`+64

10

같다.

A

B

C

점수 (점)

2

3

8

10 합계

1

1

1

1

5

1

2

4

1

1

1

7

1

1

6

1

2

1

9

1

1

1

1

2

7

7

7

위의표에서B선수의점수가A,C두선수의점수보다평

균6점을중심으로가까이있으므로점수의표준편차가가

장작은선수는B이다.

답   B

0631

전략 6명의 성적의 분산을 이용하여 나머지 학생 5명의 성적의

(편차)Û` 의 총합을 구한다.

학생6명중성적이80점인학생이한명있으므로나머지학

생5명의성적을a점,b점,c점,d점,e점이라하자.

(학생6명의수학성적의분산)

=

(a-80)Û`+(b-80)Û`+(c-80)Û`+(d-80)Û`+(e-80)Û`+(80-80)Û`
6

=25

∴(a-80)Û`+(b-80)Û`+(c-80)Û`+(d-80)Û`+(e-80)Û`=150

이때성적이80점인학생한명을제외한나머지학생5명의

평균도80점이므로

(나머지학생5명의수학성적의분산)

=

(a-80)Û`+(b-80)Û`+(c-80)Û`+(d-80)Û`+(e-80)Û`
5

=

150
5

=30

답   30

=

:Á1¼0¼:

=10

답   평균：60`kg, 분산：10

학생10명중몸무게가잘못기록된2명의학생을제외한나

머지학생8명의몸무게를각각a`kg,b`kg,c`kg,d`kg,

e`kg,f`kg,g`kg,h`kg이라하자.
처음조사한몸무게의평균이60`kg이므로

a+b+c+d+e+f+g+h+58+56
10
∴a+b+c+d+e+f+g+h=486
또분산이8.4이므로

=60

(a-60)Û`+(b-60)Û`+y+(h-60)Û`+(-2)Û`+(-4)Û`
10

=8.4

따라서학생10명의실제몸무게의평균과분산을각각구

하면

(평균)=

a+b+c+d+e+f+g+h+60+54
10
= 600
10

486+60+54
10

=60`(kg)

=

(분산)=

(a-60)Û`+(b-60)Û`+y+(h-60)Û`+0Û`+(-6)Û`
10

=

64+36
10

=

100
10

=10

학생6명의수학성적의평균은80점이고분산은25이므로

∴(a-60)Û`+(b-60)Û`+y+(h-60)Û`=64

0632  자료 A의 변량은 -50, -49, -48, …, -2, -1이고
자료B의변량은1,2,3,…,49,50이므로자료B의각변

0634  선수10명의기록을순서쌍(2점슛의개수,3점슛의개수)로

량은자료A의각변량에51을더한것과같다.

나타내어산점도를그린다.

step

개념 마스터

p.107~p.108

따라서자료B의평균은자료A의평균에51을더한것이

다.(㉠)

한편자료A의각편차와자료B의각편차가같으므로그

분산과표준편차는각각같다.(㉢)

따라서옳은것은㉠,㉢이다.

답   ②

0633  몸무게가60`kg,54`kg인두학생의몸무게가각각58`kg,
56`kg으로-2`kg,+2`kg만큼잘못기록되었으므로학생

10명의몸무게의합에는변화가없다.

따라서실제몸무게의평균은60`kg이다.

한편잘못기록된두학생을제외한8명의몸무게의(편차)Û`

의총합을A라하면
(분산)= (58-60)Û`+(56-60)Û`+A

=8.4

10

∴A=64

70 정답과 해설

답

3
점
슛
(개)

6
5
4
3
2
1

0

1 2 3

4 5 6

2점슛(개)

0635  성공시킨2점슛과3점슛의개수가같은선수의기록을순서
쌍(2점슛의개수,3점슛의개수)로나타내면(3,3),(4,4),

(5,5)의3명이다.

답   3명

0636  성공시킨3점슛의개수가4개이상인선수의기록을순서쌍
(2점슛의개수,3점슛의개수)로나타내면(3,5),(4,4),

(5,5),(6,4)의4명이다.

답   4명

0637  3점슛보다2점슛을더많이성공시킨선수의기록을순서쌍
(2점슛의개수,3점슛의개수)로나타내면(1,0),(2,1),

0652  수학성적이과학성적보다높은학생은0651산점도에서
답   9명

대각선아래쪽의점을나타내므로9명이다.

(4,2),(6,3),(6,4)의5명이다.

답  5명

0638  답   수학 성적 : 60점, 과학 성적 : 80점

0639  수학성적과과학성적
이같은학생은오른쪽

과
학
(점)

100

산점도에서 대각선 위

의 점을 나타내므로 6

명이다.

80

60

40

20

0

A

D

B

C

20

40

60

80 100
수학(점)

답   6명

0640  A,B,C,D의수학성적을차례로구하면60점,90점,80점,
40점이므로수학성적이가장높은학생은B이다. 답   B

0641  답   ㉢, ㉥

0642  답   ㉠, ㉣

0643  답   ㉡, ㉤

0644  답   ㉣

0645  답   양

0646  답   음

0647  답   양

0648  답   없다.

0649  답   없다.

0653

전략 영어 성적이 80점, 국어 성적이 80점인 선을 긋고 영어 성

적과 국어 성적이 모두 80점 이상인 부분에 색칠한다.

영어성적과국어성적이모두

80점이상인학생은오른쪽산

점도에서경계선을포함한색

칠한부분에속하는점을나타

내므로4명이다.

∴

;1¢6;

_100=25`(%)

국
어
(점)

100
90
80
70
60
50
40

0

40 50 60 70 80 90100
영어(점)

답  25`%

0654  수학 시험 성적이 1회, 2회
모두5점미만인학생은오른

10

2
회
(점)

쪽 산점도에서 경계선을 포

함하지 않는 색칠한 부분에

속하는점을나타내므로4명

이다.

yy㈎,㈏

2

4

6

8
10
1회(점)

답   4명

비율

60`%

40`%

채점 기준

㈎ 수학 시험 성적이 1회, 2회 모두 5점 미만인 부분을

㈏ 수학 시험 성적이 1회, 2회 모두 5점 미만인 학생

그림에 나타내기

수 구하기

step

유형 마스터

p.109 ~ p.113

전략 두 변량을 비교할 때, 대각선을 긋고 생각한다.

0650

2차성적이1차 성적보다 높

은학생은오른쪽산점도에서

대각선위쪽의점을나타내므

로6명이다.

2
차
(점)

100
90
80
70
60
50

0655  국어성적과수학성적중적
어도한과목의성적이90점

수
학
(점)

이상인학생은오른쪽산점도

에서경계선을포함한색칠한

부분에속하는점을나타내므

로6명이다.

50 60 70 80 90100

국어(점)

답   6명

8

6

4

2

0

100
90
80
70
60
50

0

0651  수학성적과과학성적이같은
학생은오른쪽산점도에서대

과
학
(점)

각선위의점을나타내므로5

명이다.

∴

;2°0;

_100=25`(%)

100
90
80
70
60
50
40

0

0

50 60 70 80 90100

1차(점)

답   6명

40 50 60 70 80 90100
수학(점)

답   25`%

0656

전략 국어 성적과 수학 성적의 평균이 80점, 즉 두 과목의 총점

이 160점이 되는 점을 이어 선을 긋고 생각한다.

국어 성적과 수학 성적의 평

균이80점이상,즉두과목의

총점이160점이상인학생은

오른쪽산점도에서경계선을

포함한색칠한부분에속하는

점을나타내므로6명이다.

수
학
(점)

100
90
80
70
60
50

0

∴

;1¤6;

_100=37.5`(%)

50 60 70 80 90100

국어(점)

답   37.5`%

5. 통계 71

0657  미술 실기 점수와 이론
점수의합이50점이하인

이
론
(점)

학생은오른쪽산점도에

서경계선을포함한색칠

한 부분에 속하는 점을

나타내므로5명이다.

50

40

30

20

10

0

10 20 30 40 50

실기(점)

답  5명

0658  두과목의평균이65점미만,
즉두과목의총점이130점미

사
회
(점)

만인학생은오른쪽그림에서

경계선을포함하지않는색칠

한부분에속하는점을나타내

므로4명이다. yy`㈎, ㈏

∴

;2¢0;

_100=20`(%)

100
90
80
70
60
50
40

0

채점 기준

㈎ 두 과목의 평균이 65점 미만인 부분을 그림에 나타

㈏ 두 과목의 평균이 65점 미만인 학생 수 구하기

40`%

㈐ 두 과목의 평균이 65점 미만인 학생이 전체의 몇 %

내기

인지 구하기

yy`㈐

답  20`%

비율

40`%

20`%

0659

전략 (수학 성적)-(국어 성적)=10(점),

(국어 성적)-(수학 성적)=10(점)이 되는 점을 이어 선을 긋고

생각한다.

국어성적과수학성적의차

가10점인학생은오른쪽산

수
학
(점)

점도에서두직선위의점을

나타내므로8명이다.

0661  ㈎를만족시키는학생은경
계선을포함한색칠한 부분

독
해
(점)

에속하는점을나타낸다.

㈏를만족시키는 학생은 경

계선을 포함한빗금친부분

에속하는점을나타낸다.

따라서㈎,㈏를모두만족시

키는학생은5명이다.

0662  ①기말고사성적이중간고
사성적보다높은학생은

오른쪽산점도에서보라

색선 위쪽에 있는 점을

나타내므로8명이다.

②중간고사성적과기말고

사성적이같은학생은오

10
9
8
7
6
5
4
3
0

100

기
말
고
사
(점)

80

60

40

20

0

3 4 5 6 7 8 9 10

듣기(점)

답  5명

40 50 60 70 80 90100
국어(점)

20 40 60 80 100
중간고사(점)

른쪽산점도에서보라색선위의점을나타내므로6명이다.

③중간고사성적이80점이상인학생들의기말고사성적은

각각50점,70점,90점,100점,90점이므로

(평균)=

50+70+90+100+90
5

=

400
5

=80(점)

④중간고사성적과기말고사성적의평균이70점이상,즉

두성적의총점이140점이상인학생은위산점도에서경

계선을포함한연두색부분에속하는점을나타내므로8

⑤중간고사성적과기말고사성적의차가20점이상인학생

은위산점도에서경계선을포함한빗금친부분에속하는

명이다.

∴

_100=40`(%)

점을나타내므로6명이다.

∴

_100=30`(%)

8
20

6
20

답  ④

100
90
80
70
60
50
40
30

0

2
학
기
(권)

10
9
8
7
6
5
4
3

0

30 40 50 60 70 80 90100
국어(점)

답  8명

0663  ①1차와2차점수의합계가
12점이하인학생은오른

2
차
(점)

쪽 산점도에서 경계선을

포함한연두색부분에속

하는 점을 나타내므로 4

10
9
8
7
6
5

0

②1차와2차점수가같은학

5 6 7 8 9 10

1차(점)

생은위산점도에서보라색선위의점을나타내므로6명

명이다.

이다.

③1차보다2차에서높은점수를얻은학생은위산점도에서

보라색선위쪽의점을나타내므로7명이다.

④1차와2차점수중적어도하나가9점이상인학생은위

산점도에서경계선을포함한빨간색부분에속하는점을

3 4 5 6 7 8 9 10

1학기(권)

답  24`%

나타내므로6명이다.

0660  1학기에읽은책과2학기에
읽은책의권수차이가3권

이상인 학생은오른쪽 산점

도에서 경계선을포함한 색

칠한부분에속하는점을나

타내므로6명이다.

∴

;2¤5;

_100=24`(%)

72 정답과 해설

⑤2차점수가9점인학생들의1차점수는각각7점,8점,9

0669  주어진산점도는두변량사이에상관관계가없음을나타

점이므로

(평균)=

=8(점)

7+8+9
3

따라서옳은것은④이다.

답  ④

0664  ①수학성적과국어성적이
모두 60점 미만인 학생

국
어
(점)

100

은오른쪽산점도에서경

계선을포함하지않는연

두색 부분에 속하는 점

을나타내므로4명이다.

②수학성적과국어성적이

80

60

40

0

같은학생은위산점도에서보라색선위의점을나타내므

40

60

80

100
수학(점)

낸다.

㉠,㉣양의상관관계

㉡,㉢상관관계가없다.

㉤음의상관관계

답  ③

0670

전략 산점도에서 대각선을 기준으로 A, B, C, D, E의 위치를

파악한다.

①키가가장작은학생은D이다.

③B는E보다키가작다.

④몸무게가가장가벼운학생은B이다.

⑤키에비하여몸무게가무거운학생은C이다.

따라서옳은것은②이다.

답  ②

③수학성적이90점인학생들의국어성적은각각70점,80

②A는수학성적과과학성적이모두낮은편이다.

①C는D보다과학성적이낮다.

0671

로5명이다.

점,90점,100점이므로

③B는과학성적에비하여수학성적이높은편이다.

⑤수학성적과과학성적사이에는양의상관관계가있다.

따라서옳은것은④이다.

답  ④

(평균)=

70+80+90+100
4

=

340
4

=85(점)

④수학성적과국어성적중적어도하나가80점이상인학

생은위산점도에서경계선을포함한빨간색부분에속하

는점을나타내므로10명이다.

∴

_100=50`(%)

;2!0);

⑤국어성적이수학성적보다높은학생수는6명이고수학

성적이국어성적보다높은학생수는9명이므로국어보

다수학을잘하는학생이수학보다국어를잘하는학생보

다많다.

따라서옳은것은③이다.

지 감소하는지 파악한다.

①,②,③,④음의상관관계

⑤양의상관관계

0665  전략 두 변량 사이에 한쪽이 증가할 때 다른 한쪽도 증가하는

0666  주어진산점도는음의상관관계를나타내므로두변량사이

에음의상관관계가있는것을찾으면④이다.

①,②상관관계가없다.

③,⑤양의상관관계

0667  ①,⑤음의상관관계
③,④양의상관관계

답 ⑤

답 ④

답 ②

0672  수입에비하여저축을가장많이
하는 사람은 오른쪽 산점도에서

저
축
액
(원)

대각선위쪽에있는점중대각선

에서가장멀리떨어져있는점을

나타내므로B이다.

답 ③

0673  ①,②수학성적이높은학생은대체로영어성적도높으므

로양의상관관계가있다.

③C의수학성적은70점,영어성적은40점이므로영어성

적에비하여수학성적이높다.

④오른쪽 산점도에서 수학

성적이영어성적보다높

은학생은대각선아래쪽

의점을나타내므로13명

이다.

⑤A,B,C,D의두과목의

성적의 차는 각각 40점,

A

B

D

C

100

영
어
(점)

80

60

40

20

0

20 40 60 80 100
수학(점)

20점,30점,0점이므로두과목의성적차가가장작은학

생은D이다.

따라서옳지않은것은④이다.

답  ④

B

C

E

A

D

수입액(원)

답  ②

5. 통계 73

0668  ④산점도에서두변량사이의상관관계가강할수록점들은
좌표축에평행하지않은직선주위에가까이모이는경향

0674  ⑤A,B,C,D,E중에서키에비하여앉은키가가장큰학
생은대각선아래쪽에있는점중대각선에서가장멀리

떨어져있는점을나타내므로C이다.

이있다.

답  ④

따라서옳지않은것은⑤이다.

답  ⑤

step3

내신 마스터

p.114 ~ p.117

0675

전략 대푯값은 어떤 자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는

값이다.

대푯값에는평균,중앙값,최빈값등이있다.

답  ⑤

0680

전략 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열할 때, 자료의

개수가 홀수이면 중앙값은 중앙에 놓인 값이다.

5개의변량의중앙값이6권이므로x¾6

따라서x의값이될수없는것은①이다.

답  ①

0681

전략 먼저 중앙값을 구한 후 그 값이 평균과 같음을 이용하여

0676

전략 자료의 평균, 중앙값, 최빈값을 차례로 구한 후 대소 관계

변량5,8,10,13,x의중앙값은10이고평균과중앙값이같

를 나타낸다.

(평균)=

2+3+1+5+6+4+3+4+5+4
10

=

=3.7(명)

;1#0&;

자료를작은값에서부터크기순으로나열하면

1,2,3,3,4,4,4,5,5,6이므로

(중앙값)=

=4(명)

4+4
2

4명이3번으로가장많이나타나므로(최빈값)=4(명)

∴(평균)<(중앙값)=(최빈값)

답  ⑤

0677

전략 먼저 a, b, c의 평균을 이용하여 a+b+c의 값을 구한 후

이를 이용하여 5개의 변량 8, a, b, c, 13의 평균을 구한다.

x의 값을 구한다.

으므로

5+8+10+13+x
5

=10

x+36=50　　∴x=14

답   ②

전략 평균이 1임을 이용하여 a+b의 값을 구한다.

0682

평균이1이므로

6+(-2)+a+(-7)+1+b+(-3)
7

=1

=1,a+b-5=7

a+b-5
7

∴a+b=12

그런데a>b이므로㉠에서

a=11,b=1

한편최빈값이1이므로a,b의값중하나는1이다.

yy`㉠

답   a=11, b=1

변량a,b,c의평균이9이므로

a+b+c
3

=9　　∴a+b+c=27

따라서변량8,a,b,c,13의평균은

8+a+b+c+13
5

a+b+c+21
5

=

=

27+21
5

=

:¢5¥:

=9.6

0683

전략 (편차)=(변량)-(평균)이므로  (편차)>0이면  점수가  평

균보다 높고, (편차)<0이면 점수가 평균보다 낮다.

편차의총합은항상0이므로

3+(-2)+x+(-1)=0　　∴x=0

①(편차)=(변량)-(평균)이므로편차가클수록변량이크다.

답   9.6

②편차가음수이면변량은평균보다작으므로B는평균보

따라서A의점수가가장높다.

0678

전략 최빈값은 자료의 값 중에서 가장 많이 나타나는 값이다.

주어진표에서가장많은학생의취미활동은음악감상이므

로최빈값은음악감상이다.

답  음악 감상

0679

전략 줄기와 잎 그림에서 줄기는 십의 자리의 숫자를, 잎은 일

의 자리의 숫자를 나타내고 변량은 작은 값에서부터 크기순으로

나열되어 있다.

주어진자료는작은값에서부터크기순으로나열되어있으

므로중앙값은13번째값인54회이다.

……㈎

또53회를한학생이3명으로가장많으므로최빈값은53회

이다.

답   중앙값 : 54회,

……㈏
최빈값 : 53회

채점 기준

㈎ 중앙값 구하기

㈏ 최빈값 구하기

비율

50`%

50`%

74 정답과 해설

다낮은점수를받았다.

③A의점수는평균보다3점이높고,D의점수는평균보다

1점이낮으므로A는D보다점수가4점높다.

④C는편차가0이므로평균점수를받았다.

⑤편차가작을수록점수가낮으므로점수가낮은학생부터

차례로나열하면B,D,C,A이다.

따라서옳지않은것은⑤이다.

답   ⑤

Lecture

(편차)=(변량)-(평균)이므로
① (편차)>0이면 (변량)>(평균)
② (편차)=0이면 (변량)=(평균)
③ (편차)<0이면 (변량)<(평균)

0684  전략 (편차)=(변량)-(평균)이므로 (변량)=(평균)+(편차)이다.

(변량)=(평균)+(편차)이므로

(A의몸무게)=58+6=64`(kg)

(D의몸무게)=58+(-4)=54`(kg)

따라서두학생A,D의몸무게의합은

전략 한 변의 길이가 a인 정사각형의 넓이는 aÛ`이다.

64+54=118`(kg)

답   ④

a,b,c,d의평균이5이므로

0689

a+b+c+d
4

또분산이3이므로

=5　　∴a+b+c+d=20

yy`㉠

(a-5)Û`+(b-5)Û`+(c-5)Û`+(d-5)Û`
4

=3

aÛ`+bÛ`+cÛ`+dÛ`-10(a+b+c+d)+88=0

위식에㉠을대입하면

aÛ`+bÛ`+cÛ`+dÛ`-10_20+88=0

∴aÛ`+bÛ`+cÛ`+dÛ`=112

……㈎

따라서한변의길이가각각a,b,c,d인정사각형의넓이의

합은aÛ`+bÛ`+cÛ`+dÛ`=112

답  ④

=6 ……㈏

0690

전략 변량 a, b, c의 평균이 m, 표준편차가 s일 때, a-q, b-q,

c-q의 평균은 m-q, 표준편차는 s이다. (단, q는 상수)

0685

전략 평균보다 큰 변량의 편차는 양수이고, 평균보다 작은 변

량의 편차는 음수이다.

②(편차)=(변량)-(평균)이므로

평균보다큰변량의편차는양수이다.

답   ②

0686

전략 평균, 편차, 분산, 표준편차 순으로 구한다.

(평균)=

21+17+24+18+20
5

=

=20(cm)

100
5

각변량의편차는1,-3,4,-2,0이므로

(분산)=

1Û`+(-3)Û`+4Û`+(-2)Û`+0Û`
5

=

:£5¼:

∴(표준편차)=

6(cm)

'

채점 기준

㈎ 평균 구하기

㈏ 분산 구하기

㈐ 표준편차 구하기

……㈐

답
'

6`cm

비율

30`%

50`%

20`%

0687  전략 평균이 6임을 이용하여 x+y의 값을 구한다.

평균이6이므로

5+4+9+2+x+y+7+8
8

=6

35+x+y=48

∴x+y=13

이때최빈값이7이므로x,y의값중하나는7이다.

그런데x<y이므로x=6,y=7

편차가각각-1,-2,3,-4,0,1,1,2이므로

(분산)=

(-1)Û`+(-2)Û`+3Û`+(-4)Û`+0Û`+1Û`+1Û`+2Û`
8

=

=

;2(;

;;£8¤;;

∴(표준편차)=

= 3

2

'
2

¾;2(;

답

3

2

'
2

0688

전략 먼저 편차의 총합은 항상 0임을 이용하여 a+b의 값을 구

한 후 (분산)=

임을 이용한다.

(편차)Û`의 총합
(변량)의 개수

편차의총합은항상0이므로

(-4)+(-3)+a+b+5=0

a+b-2=0　　∴a+b=2

또분산이12이므로

(-4)Û`+(-3)Û`+aÛ`+bÛ`+5Û`
5

=12

변량a,b,c,d,e에서
m= a+b+c+d+e

5

sÛ`=

(a-m)Û`+(b-m)Û`+(c-m)Û`+(d-m)Û`+(e-m)Û`
5

변량a-5,b-5,c-5,d-5,e-5에서

(평균)=

(a-5)+(b-5)+(c-5)+(d-5)+(e-5)
5

=

(a+b+c+d+e)-5_5
5

= a+b+c+d+e
5

-5

=m-5

(분산)=

{(a-5-m+5)Û`+(b-5-m+5)Û`

+y+(e-5-m+5)Û`}

=

(a-m)Û`+(b-m)Û`+(c-m)Û`+(d-m)Û`+(e-m)Û`
5

;5!;

=sÛ`

∴(표준편차)=

sÛ`=s

"

yy㈐

답  평균 :`m-5, 표준편차 : s

채점 기준

㈎ m, sÛ`을 변량 a, b, c, d, e의 식으로 나타내기

㈏ a-5, b-5, c-5, d-5, e-5의 평균을 m의 식

yy㈎

yy㈏

비율

20`%

40`%

40`%

으로 나타내기

식으로 나타내기

Lecture

yy`㉠

㈐ a-5, b-5, c-5, d-5, e-5의 표준편차를 s의

aÛ`+bÛ`+50=60　　∴aÛ`+bÛ`=10

yy`㉡

표준편차는 자료의 분포 상태, 즉 자료가 흩어진 정도를 나타내는

이때aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab에㉠,㉡을각각대입하면

것이므로 변량 전체에 일정한 값을 더하거나 빼어도 표준편차에는

10=2Û`-2ab,2ab=-6　　

∴ab=-3

변함이 없고, 변량 전체에 일정한 값을 곱하면 그 표준편차는 일정

답  -3

한 값의 절댓값을 곱한 것과 같다.

5. 통계 75

0691

전략 분산은 편차의 제곱의 평균이므로

{(편차)Û`의 총합}=(분산)_(변량의 개수)이다.

지성이,정환이가가지고있는달걀의무게의평균이같으므

로전체달걀10개의무게의평균도같다.

①국어 성적과 영어 성적이

같은학생은오른쪽산점

도에서대각선위의점을

나타내므로4명이다.

100

영
어
(점)

80

60

40

0

지성이의달걀3개의무게의(편차)Û`의총합은표준편차가

②국어성적과영어성적사

2`g,즉분산이4이므로4_3=12

이에는 양의 상관관계가

40

60

80 100
국어(점)

정환이의달걀7개의무게의(편차)Û`의총합은표준편차가

있다.

4`g,즉분산이16이므로16_7=112

③영어성적이국어성적보다높은학생은위산점도에서대

따라서전체달걀10개의무게의(편차)Û`의총합은

각선위쪽에있는점을나타내므로5명이다.

12+112=124

∴(분산)=

=12.4

:Á1ª0¢:

Lecture

평균이 같은 두 집단 전체의 분산

➡

(편차)Û`의 총합
(도수)의 총합

④국어성적과영어성적이모두50점이하인학생은경계

선을포함한색칠한부분에속하는점을나타내므로6

답  12.4

명이다.

⑤국어성적이50점인학생들의영어성적은각각30점,40

점,50점,70점이므로

(평균)=

30+40+50+70
4

=

190
4

=47.5(점)

따라서옳지않은것은②,④이다.

답  ②, ④

0692

전략 성적이 우수한 반은 평균이 높은 반이고, 성적이 고른 반

은 표준편차가 작은 반이다.

0695

전략 (2차 점수)-(1차 점수)=2(점)이 되는 점을 이어 선을 긋

A반의평균이가장높으므로성적이가장우수한반은A반

는다.

이고,표준편차가작을수록성적이고르므로성적이가장고

른반은표준편차가가장작은C반이다.

답  ②

0693

전략 분산이 작을수록 자료는 평균을 중심으로 가까이 모여 있

으므로 분산이 작은 모둠의 성적이 더 고르다고 할 수 있다.

1차에비해2차점수가2점이

상향상된학생은오른쪽산점

도에서경계선을포함한색칠

한부분에속하는점을나타내

므로3명이다.

2
차
(점)

10
9
8
7
6
5

0

5 6 7 8 9 10

1차(점)

1차에비해2차점수가2점이상향상된학생들의점수를

순서쌍(1차점수,2차점수)로나타내면

(6,8),(7,9),(7,10)이므로3명이다.

답  3명

A모둠에서

(평균)=

5+6+6+9+9
5

=

:£5°:

=7(점)

∴(분산)= (-2)Û`+(-1)Û`+(-1)Û`+2Û`+2Û`

=

:Á5¢:

B모둠에서

=

;5*;

(평균)=

4+4+4+6+7
5

=

:ª5°:

=5(점)

∴(분산)= (-1)Û`+(-1)Û`+(-1)Û`+1Û`+2Û`

5

5

B모둠의분산이A모둠의분산보다작으므로B모둠의성

적이A모둠의성적보다더고르다.

yy㈐

채점 기준

㈎ A 모둠의 분산 구하기

㈏ B 모둠의 분산 구하기

㈐ 두 모둠의 분산을 비교하여 어느 모둠의 성적이 더

고른지 파악하고, 그 이유를 설명하기

비율

40`%

40`%

20`%

yy㈎

0696

전략 먼저 상위 30`% 이내에 드는 학생 수를 구한다.

전체20명의30`%는20_

=6(명)이므로상위6등이

30
100

내에드는학생들의성적을순서쌍(과학성적,수학성적)으

로나타내면(100,100),(100,90),(90,100),(90,90),

yy㈏

(90,80),(80,80)이다.

따라서상위30`%이내에들려면두과목성적의평균은80

점이상이어야한다.

답  80점 이상

답  B 모둠, 풀이 참조

0697  전략 시·도별 인구수가 많을수록 하루 음식물 쓰레기 발생량

이 적어지는지 많아지는지 생각한다.

시·도별인구수x명이많을수록하루음식물쓰레기발생량

y`t이많아지므로양의상관관계가있다

따라서산점도로가장알맞은것은①이다.

답  ①

0698  전략 달리기는 기록이 빠를수록 잘 달리는 것임에 주의한다.

②A는달리기는잘하지만멀리뛰기는못하는편이다.

0694  전략 두 변량을 비교할 때는 대각선을 긋는다.

답  ②

76 정답과 해설

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