(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:5 PM 페이지1 SinsagoHitec
수학 ➋(하)
정답및 풀이
빠른 정답 찾기
2~7
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자세한 풀이
확률Ⅴ
14 경우의 수
15 확률
Ⅵ
삼각형의 성질
16 삼각형의 성질 ⑴
17 삼각형의 성질 ⑵
Ⅶ
사각형의 성질
18 평행사변형
19 여러 가지 사각형
Ⅷ
도형의 닮음
20 도형의 닮음
21 평행선 사이의 선분의 길이의 비
22 삼각형의 무게중심
23 닮은 도형의 넓이와 부피
8~104
8
17
29
38
49
58
70
79
91
98
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:5 PM 페이지2 SinsagoHitec
14
경우의 수
15
확률
0001 4
0002 3
0003 2
0004 2
0124 ⑴ 8 ⑵ 1 ⑶ ;8!; 0125 ;1•5;
0126 ;5@;
0005 7
0006 ⑴ 3(cid:100)⑵ 2(cid:100)⑶ 5
0007 ⑴ 1(cid:100)⑵ 4(cid:100)⑶ 5
0008 8
0009 풀이 8쪽
0010 ⑴ 36(cid:100)⑵ 9
0011 ⑴ 8(cid:100)⑵ 3
0012 24
0013 12
0014 24
0127 ;2!;
0128 ;4#;
0129 ;8#;
0130 ;4!;
0131 0
0132 1
0133 1
0134 0
0135 ;2!;
0136 ;5@;
0015 3, 6, 2, 12
0016 48
0017 36
0018 6
0137 ⑴ ;9!; ⑵ ;9*;
0138 ⑴ ;4!; ⑵ ;4#;
0019 30
0020 120
0021 0, 4, 4, 3, 48
0022 12
0023 6
0024 45
0025 120
0139 ⑴ ;1£0; ⑵ ;5!; ⑶ ;2!;
0140 ⑴ ;9!; ⑵ ;9!; ⑶ ;9@;
0141 ⑴ ;5@; ⑵ ;8#; ⑶ ;2£0;
0142 ⑴ ;4!; ⑵ ;6!; ⑶ ;2¡4;
0143 ;5#;
0144 ;1£2º1;
0145 ;1£1;
0146 ;1¢0ª0;
0147 ;1¶5;
0148 ;9@;
0149 ;4!;
0026 ③
0027 ③
0028 6
0029 ②
0030 ④
0031 9
0032 3
0033 ⑤
0034 6가지
0035 11
0036 2
0037 10
0038 ⑤
0039 ②
0040 ④
0041 ④
0042 ③
0043 8
0044 ⑤
0045 12
0046 16
0047 ①
0048 12
0049 ③
0050 10
0051 ①
0052 4
0053 ④
0054 8
0055 ③
0056 ④
0057 18
0058 ④
0059 6
0150 ;3∞6;
0151 ;2!;
0152 ③
0153 ;9%;
0060 12
0061 8
0062 32
0063 27
0064 ③
0065 ③
0066 ③
0067 360
0068 24
0069 ②
0070 ③
0071 ④
0072 ③
0073 ②
0074 120
0154 ③
0155 ;5@;
0156 ;1£0;
0157 ;4#;
0158 ;2¡8;
0159 ④
0160 ;1∞2;
0161 ;3∞6;
0162 ③
0163 ③
0075 24
0076 ⑤
0077 24
0078 ④
0079 12
0164 ⑤
0165 ④
0166 ⑤
0167 ⑴ ;1¡2;(cid:100)⑵ ;1!2!;
0080 ④
0081 10
0082 81
0083 21
0084 ①
0085 34
0086 ④
0087 ④
0088 ⑴ 18(cid:100)⑵ 5
0089 36
0090 ②
0091 ③
0092 90
0093 20
0168 ⑤
0169 ①
0170 ;8&;
0171 ⑤
0172 ;3@;
0173 ④
0174 ;3¶0;
0175 ;5@;
0176 ;4!;
0177 ;8%;
0094 ①
0095 ⑤
0096 ③
0097 ④
0098 ②
0178 ①
0179 ④
0180 ;5@;
0181 ;9!;
0182 ①
0099 44
0100 15
0101 6
0102 12
0103 ②
0183 ;5!;
0184 ⑤
0185 ;1¶0;
0186 ;5@0(;
0187 ;1!2@5$;
0188 ②
0189 ;1¶0;
0190 ;1¡0;
0191 ⑤
0192 ②
0193 ③
0194 ;2¢5;
0195 6
0196 ;4•5;
0197 ②
0198 ;3™3;
0199 ;4!5$;
0200 ;7#;
0201 ⑤
0202 ;2!8%;
0104 ③
0105 ④
0106 ③
0107 30
0203 ;2!;
0204 ①
0205 ;1!5$;
0206 ⑤
0207 ④
0108 9
0109 ②
0110 ⑤
0111 ③
0112 540
0113 312
0114 ②
0115 270
0116 15
0117 ②
0118 46
0119 4
0120 3
0121 12
0122 20
0208 ②
0209 ;3!;
0210 ④
0211 ⑤
0212 ②
0213 ;1ª0;
0214 ;2ª0;
0215 ⑤
0216 ③
0217 ⑤
0218 ;3!;
0219 ;2!7#;
0220 ;8&;
0221 ⑤
0123 40
2 빠른 정답 찾기
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:5 PM 페이지3 SinsagoHitec
0222 ③
0223 ②
0224 ;9%;
0225 ;5∞4;
0297 ③
0298 ㈎ ∠CEB ㈏ BC” ㈐ RHA
0299 ③
0226 ;9!;
0227 ③
0228 ㈁, ㈂, ㈀
0229 ;8#;
0230 ⑤
0231 ④
0232 ⑤
0233 ④
0234 ;2ª8;
0300 ⑤
0301 ③
0302 45
0303 3 cm 0304 20 cm¤
0305 ③
0306 ②
0307 ②
0308 150°
0309 ④
0310 22
0311 32 cm¤ 0312 ③
0313 ①
0314 ④
0235 6
0236 ;2™1∞6;
0237 ;2@5$;
0238 ;3¶6;
0239 ;3@;
0315 20°
0316 ⑤
0317 50°
0318 6 cm
0240 ⑴ ;4#;(cid:100)⑵ A: 48, B: 16
0319 ④
0320 ①
0321 70°
0322 ④
0323 76°
0324 ④
0325 146°
0326 ②
0327 36°
0328 108°
0329 ②
0330 ⑤
0331 36
0332 ②
0333 ;3*; cm¤ 0334 ②
0335 12°
0336 66°
0337 40°
0338 126°
0339 4 cm 0340 AE”=AF”인 이등변삼각형
0341 2 cm 0342 ;;™2∞;; cm¤
0343 80°
16
삼각형의 성질 ⑴
0241 59°
0242 40°
0243 30°
0244 90°
0245 ∠x=74°, ∠y=32°
0246 ∠x=25°, ∠y=50°
0247 20
0248 3
0249 90
0250 40
0251 ㈎ ∠ADC ㈏ AD” ㈐ ∠CAD ㈑ ASA ㈒ AB”=AC”
0252 10
0253 6
0254 10
0255 8
0256 ⑴ △ABC™△EFD, RHA 합동 ⑵ 3 cm
17
삼각형의 성질 ⑵
0344 ㈎ OC” ㈏ ∠OFC ㈐ OF” ㈑ △OCF ㈒ CF”
0257 ⑴ △ABC™△FDE, RHS 합동 ⑵ 8 cm
0258 ㈀, ㈂
0345 ◯
0346 ×
0347 ×
0348 ⑴ 5 cm ⑵ 36 cm
0259 ㈎ 90° ㈏ OP” ㈐ ∠BOP ㈑ RHA
0349 9
0350 40
0351 ⑴ 점 D ⑵ 3 cm ⑶ 60°
0260 ㈎ ∠PBO ㈏ OP” ㈐ △AOP ㈑ RHS
0352 35°
0353 12°
0354 25°
0355 20°
0356 130°
0261 x=6, y=10
0262 28
0357 60°
0358 30°
0359 65°
0360 ㈎ IF” ㈏ ∠ICF ㈐ 이등분선 0361 ×
0362 ◯
0363 ×
0364 ×
0365 ◯
0366 35
0367 5
0368 34°
0369 30°
0370 125°
0371 60°
0372 4
0373 8
0374 30 cm¤
0263 ⑤
0264 ㈎ ∠C ㈏ ∠C ㈐ ∠A=∠B=∠C
0265 ②
0266 125°
0267 36°
0268 ③
0269 34°
0270 18°
0271 ②
0272 40°
0273 ③
0274 25°
0275 ③
0276 75°
0277 ③
0278 29°
0279 60°
0280 120°
0375 ③
0376 54°
0377 ⑤
0378 ⑤
0281 ⑴ 108° ⑵ 72°
0282 ⑤
0283 20 cm¤ 0284 ②
0379 49p cm¤
0380 130°
0285 ③
0286 ㈎ AC” ㈏ BC” ㈐ AB”=BC”=CA”
0381 ⑴ 130° ⑵ 60° ⑶ 60°
0382 ②
0383 ①
0287 ②
0288 ④
0289 ③
0290 8 cm 0291 ⑤
0384 ⑤
0385 ③
0386 25 cm 0387 6 cm 0388 ①
0292 9 cm 0293 ③
0294 8 cm 0295 ⑤
0296 20 cm¤
0389 25p cm¤
0390 28°
0391 ②
0392 ②
빠른 정답 찾기 3
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:5 PM 페이지4 SinsagoHitec
0393 30°
0394 ③
0395 ③
0396 ④
0397 ②
0474 DC”, BC”
0475 DC”, BC”
0398 62°
0399 ⑤
0400 60°
0401 34°
0402 50°
0476 ∠BCD, ∠ADC
0477 DC”, DC”
0403 120°
0404 ⑤
0405 ①
0406 ①
0407 ④
0478 OC”, OD”
0479 ㈎ ∠DQC ㈏ ∠BQD
0408 46°
0409 23°
0410 ②
0411 ③
0412 ④
0480 ㈎ OC” ㈏ OF”
0481 ㈎ DF” ㈏ DF”
0413 195°
0414 ④
0415 116°
0416 ⑤
0417 100°
0482 ㈎ CF” ㈏ ∠CBF ㈐ CF”
0483 20 cm¤
0418 148°
0419 ;;¡5™;; cm
0420 32 cm
0484 16 cm¤
0485 25 cm¤
0421 ⑴ 9 : 10 : 7 ⑵ ;1¶0;a cm¤
0422 ②
0423 ②
0424 (60-9p) cm¤
0425 4 cm 0426 ③
0427 ④
0428 (2, 2) 0429 ③
0430 27 cm 0431 4 cm 0432 ④
0433 10 cm 0434 ;;¢2∞;; cm0435 15 cm¤ 0436 21°
0437 ④
0438 ⑤
0439 115°
0440 ④
0441 119°
0442 ②
0443 24 cm¤ 0444 116p cm¤
0445 ;1•2¢5; cm
0446 ④
0447 ③
0507 ③
0508 125°
0509 30 cm 0510 ⑤
0511 ;;¡2∞;; cm¤
0448 ⑤
0449 138°
0450 ③
0451 ⑤
0452 ③
0512 ④
0513 ㈎ SSS ㈏ ∠DCA ㈐ ∠CAD
0453 (570-72p) cm¤
0454 120°
0455 ⑤
0456 70°
0514 ㈎ 180° ㈏ 180° ㈐ ∠B ㈑ BC” 0515 ③
0457 9°
0458 풀이 47쪽
0459 30°
0460 10 cm
0516 ㈎ 맞꼭지각 ㈏ SAS ㈐ AB”∥DC” ㈑ AD”∥BC”
0461 1 cm 0462 ;2#;p cm¤
0463 28 cm¤
0486 ②
0487 70°
0488 ②
0489 ㈎ ∠CDB ㈏ ∠CBD ㈐ BD”
0490 ㈎ ∠DCA ㈏ ∠BCA ㈐ ∠DCE
0491 ③
0492 ⑤
0493 67
0494 ①
0495 ③
0496 ⑤
0497 14 cm 0498 6 cm 0499 ④
0500 50°
0501 70°
0502 40°
0503 144°
0504 ④
0505 ⑤
0506 ③
0517 ①
0518 40
0519 x=6, y=10
0520 ⑤
0521 106
0522 ②
0523 ⑤
0524 ⑤
0525 ②
0526 ㈁, ㈂ 0527 ㈎ DF” ㈏ EB”
0528 ㈎ ∠ECM ㈏ CM” ㈐ ASA ㈑ EC”
0529 풀이 53쪽
0530 ④
0531 평행사변형
0532 평행사변형
0533 ②
0534 114°
0535 ③
0536 ㈁, ㈂, ㈃, ㈄
0537 ②
0538 9 cm¤ 0539 12 cm¤
0540 ③
0541 5 cm¤ 0542 12 cm¤ 0543 ③
0544 17 cm¤
0545 ④
0546 45 cm¤
0547 18°
0548 ③
0549 ①
0550 ④
0551 ⑤
0552 12 cm 0553 ④
0554 (cid:8772)ABFC, (cid:8772)ACED, (cid:8772)BFED 0555 ③
0556 8초
0557 ③
0558 ⑤
0559 40°
0560 ⑴ 6 cm ⑵ 19 cm ⑶ 13 cm 0561 142°
0562 평행사변형
0563 ;2%;
0564 10 cm¤
18
평행사변형
0464 ⑤
0465 x=6, y=5
0466 x=7, y=8
0467 x=100, y=80
0468 x=110, y=38
0469 x=3, y=5
0470 x=6, y=7
0471 ∠x=85°, ∠y=45°
0472 ∠x=55°, ∠y=35°0473 ㈀, ㈁, ㈃, ㈄
4 빠른 정답 찾기
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:5 PM 페이지5 SinsagoHitec
19
여러 가지 사각형
0565 5
0566 8
0567 32°
0568 55°
0569 106°
0570 100°
0571 ㈎ 180° ㈏ 90°
0572 10
0573 2
0574 ∠x=50°, ∠y=40°
0575 ∠x=30°, ∠y=60°
0576 ㈎ DC” ㈏ AD” ㈐ 마름모
0577 10
0578 6
0579 6
0580 9
0581 120
0582 80
0583 마름모
0584 직사각형
0585 정사각형
0586 ㈀, ㈁
0587 ㈁, ㈂ 0588 ㈀, ㈁, ㈂
0589 ㈀
0590 평행사변형
0591 평행사변형
0592 마름모
0593 직사각형
0594 정사각형
0595 마름모
0596 △DBC
0597 △ACD
0598 △OAB
0599 ⑴ 12 cm¤ ⑵ 6 cm¤
0600 ⑴ 15 cm¤ (cid:100)⑵ 12 cm¤ (cid:100)⑶ 5 : 4
0674 ③
0675 ㈎ 직사각형 ㈏ SAS ㈐ SAS
0676 200 cm¤
0677 24 cm 0678 118
0679 45 cm¤
0680 27 cm¤ 0681 ②
0682 ④
0683 ②
0684 20 cm¤
0685 ③
0686 ③
0687 4 cm¤ 0688 ⑤
0689 3 cm¤
0690 12 cm¤ 0691 10 cm¤ 0692 ③
0693 6 cm¤ 0694 ⑤
0695 ②
0696 28 cm¤
0697 ②
0698 ;;™1¢3º;;
0699 ③
0700 15°
0701 ④
0702 ①
0703 ③
0704 ③
0705 ③
0706 ③
0707 15 cm¤ 0708 ⑤
0709 12 cm¤ 0710 ③
0711 18
0712 50°
0713 직사각형
0714 45°
0715 27 cm¤ 0716 2 cm 0717 풀이 69쪽
0718 ;;™7º;; cm
0719 24 cm¤ 0720 ;2!5#;S
0601 60°
0602 ⑤
0603 ⑤
0604 72
0605 ㈀, ㈁ 0606 ㈎ DC” ㈏ BC” ㈐ SAS
0607 ④
0608 20°
0609 ⑤
0610 ㈁, ㈂
0611 ㈎ 직사각형(cid:100)㈏ SSS (cid:100)㈐ ∠DCB
0612 90°
20
도형의 닮음
0613 ②
0614 60°
0615 ②
0616 55°
0617 30°
0721 점 H 0722 AD”
0723 ∠G 0724 BC”
0618 ③
0619 ㈎ AD”(cid:100)㈏ OD” (cid:100)㈐ SSS (cid:100)㈑ 180°
0725 ∠C, ∠H
0726 2 : 3
0727 5 : 7
0728 3 : 4
0620 5
0621 7 cm 0622 110°
0623 ⑤
0624 6
0729 ⑴ 3 : 2 ⑵ 60° ⑶ 5 cm
0625 ㈎ OD”(cid:100)㈏ SAS(cid:100)㈐ AD”(cid:100)㈑ DC”(cid:100)㈒ BC”
0626 45
0627 75°
0628 ②
0629 35°
0630 20°
0631 ②
0632 ③
0633 ㈀, ㈁, ㈃
0634 72 cm¤
0635 ㈎ 직사각형(cid:100)㈏ 마름모
0636 2(a+2b)
0637 ①
0638 ①
0639 ②
0640 ③
0641 ⑤
0642 55°
0643 ④
0644 42.5° 0645 ③, ⑤
0646 등변사다리꼴
0647 7
0648 ㈎ DE”(cid:100)㈏ ∠DEC(cid:100)㈐ 이등변삼각형
0649 ⑤
0650 ①
0651 42°
0652 75°
0653 31 cm 0654 12 cm
0655 ④
0656 17 cm 0657 ③
0658 ④
0659 마름모
0730 ⑴ 2 : 1 ⑵ 4 cm ⑶ ;2(; cm
0731 BC”, DC”, 4, SSS
0732 AE”, 1, ∠CED, SAS
0733 ∠ADE, △ABC, AA
0734 △ABCª△DEA, SSS 닮음
0735 △ABCª△DBA, SAS 닮음
0736 △ABCª△AED, AA 닮음
0737 BD”, 6
0738 CB”, 6 0739 CD”, 9
0660 마름모, 20 cm
0661 평행사변형
0662 ㈁, ㈂
0740 DF”, ∠A
0741 EG”, 면 ABD
0663 ㈎ 정사각형(cid:100)㈏ SAS(cid:100)㈐ 90°(cid:100)㈑ 90°
0742 ②
0743 ㈁, ㈂ 0744 ㈀, ㈂, ㈄, ㈅, ㈆ 0745 ⑤
0664 ④
0665 ③
0666 ①, ② 0667 ③
0668 ③, ④
0746 ⑤
0747 ②
0748 4 cm 0749 ②
0669 3
0670 ③
0671 ②
0672 9
0673 ①, ④
0750 18p cm
0751 40 cm 0752 (8, 12)0753 28
빠른 정답 찾기 5
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:5 PM 페이지6 SinsagoHitec
0754 1 : 3 0755 ③
0756 6 cm 0757 ④
0758 ①
0759 10 cm 0760 288p cm‹
0761 8 cm 0762 ⑤
0763 49p cm¤
0764 ③
0765 ④
0766 ⑤
0767 ⑤
0768 ④
0769 ①
0770 12 cm
0771 풀이 72쪽
0772 ①
0773 ④
0774 12 cm
0775 ③
0776 풀이 73쪽
0777 ;;¡3§;; cm 0778 18 cm
0779 ②
0780 ③
0781 ③
0782 ④
0783 ③
0854 17
0855 ⑤
0856 240
0857 6 cm
0858 ②
0859 4
0860 ⑤
0861 42 cm 0862 12
0863 24 cm 0864 ④
0865 ;3*; cm 0866 ⑤
0867 ⑤
0868 ;;™3º;; cm 0869 4 cm 0870 ③
0871 ⑤
0872 ㈃, ㈄
0873 ㈂, ㈃ 0874 ③
0875 ⑤
0876 ③
0877 2 cm
0878 ⑴ ;5(; cm ⑵ ;;¡3§;; cm
0879 1 cm 0880 ②
0784 풀이 74쪽
0785 6 cm 0786 ③
0787 ③
0881 ③
0882 ⑤
0883 45 cm¤ 0884 ;;£5§;; cm
0788 ;2#; cm 0789 ⑤
0790 4 cm 0791 ⑴ 6 cm ⑵ 15 cm
0885 ㈎ ∠AFC ㈏ ∠ACF ㈐ AC”
” ㈑ AF”
0886 12 cm
0792 ④
0793 ;;¢5™;; cm 0794 ④
0795 6
0796 ;2(; cm
0797 ③
0798 ②
0799 ④
0800 ⑴ ;;¡5™;; cm ⑵ ;2#5^; cm
0801 ;;£4∞;; cm
0802 ④
0803 ;;¡2∞;; cm
0887 ③
0888 20 cm¤ 0889 10 cm 0890 8 cm
0891 x=24, y=40
0892 ①
0893 5 cm 0894 ⑤
0895 11 cm 0896 1 cm 0897 ③
0898 9 cm 0899 ;;¡2∞;; cm
0900 6 cm 0901 ④
0902 15 cm 0903 ①
0904 6 cm
0905 ⑤
0906 19 cm 0907 ③
0908 48 cm 0909 36 cm
0910 ②
0911 20 cm 0912 15 cm¤ 0913 1 cm 0914 ③
0915 ③
0916 24 cm 0917 4 cm 0918 ⑤
0804 ②
0805 4 : 1 0806 1 : 2 : 4
0919 x=;;™4¡;;, y=;;¡5™;;
0920 ②
0921 ③
0807 ③
0808 ⑤
0809 25 cm 0810 ①
0811 ④
0922 x=;;¡3¢;;, y=;;¡3§;;
0923 8
0921 ;;£5§;; cm
0812 84 cm¤ 0813 61
0814 ④
0815 ;;¡5•;; cm
0925 ⑤
0926 ②
0927 ④
0928 8 cm 0929 6
0816 ⑴ 3 : 1 ⑵ 243 : 1
0817 ;3&; k
0818 풀이 78쪽
0819 5 m 0820 ;;∞2¶;; cm
0930 105
0931 ③
0932 7 cm 0933 ⑴ 2 cm ⑵ 9 cm
0934 5 cm 0935 ;;¢7º;; cm 0936 ①
0937 ③
0938 14
0939 ②
0940 ③
0941 20 cm 0942 ④
0943 ⑴ 1 : 2 ⑵ 64 cm¤
21
평행선 사이의 선분의 길이의 비
0821 20
0822 8
0823 15
0824 ;;¡5•;;
0825 20
0826 ;;¢3º;;
0827 (cid:8776) 0828 × 0829 ×
0830 (cid:8776) 0831 4
0832 12
0833 36
0834 ;;™3º;;
0944 ②
0945 4 cm 0946 48 cm¤ 0947 ④
0835 60°
0836 5 cm 0837 6
0838 9
0839 3 : 5
0948 ;7$; cm 0949 ③
0950 ②
0951 12 cm 0952 ⑤
0840 3 : 2 0841 9
0842 ;;£4∞;;
0843 4
0844 6
0953 ③
0954 ;2(; cm 0955 ⑤
0956 ⑴ 6 cm ⑵ 24 cm
0845 10
0846 4
0847 14
0848 8
0849 9
0850 17
0851 3 : 2 0852 3 : 2 0853 ;;™5¢;;
0957 ;;¡2§5™;; cm
0961 4 cm
0958 9 cm 0959 6
0960 22.5°
6 빠른 정답 찾기
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:5 PM 페이지7 SinsagoHitec
22
삼각형의 무게중심
23
닮은 도형의 넓이와 부피
0962 3 cm 0963 14 cm¤ 0964 1 : 1 0965 2 : 1
1036 ⑴ 2 : 3 ⑵ 2 : 3 ⑶ 4 : 9
0966 3 : 1 0967 4
0968 5
0969 x=4, y=14
1037 ⑴ 3 : 4 ⑵ 9 : 16 ⑶ 48 cm¤
0970 x=18, y=8
0971 ㈎ ;2!; ㈏ ;3@;
0972 3 cm¤
0973 6 cm¤ 0974 18 cm¤ 0975 4 cm¤ 0976 2 cm¤
1038 ⑴ 3 : 5 ⑵ 3 : 5 ⑶ 9 : 25 ⑷ 27 : 125
1039 8 cm¤ 1040 375 cm‹
1041 320 cm¤
1042 540 cm‹
1043 6 cm 1044 2 km
0977 ②
0978 10 cm¤ 0979 48 cm¤ 0980 42 cm¤
0981 10 cm 0982 ①
0983 ⑤
0984 ③
0985 ⑴ 8 cm ⑵ ;;¡3§;; cm
0986 12 cm 0987 6 cm
0988 ④
0989 ⑤
0990 ⑴ 18 cm ⑵ 144 cm¤
0991 27
0992 ②
0993 ②
0994 28 cm 0995 9
1045 ④
1046 ②
1047 2 cm 1048 4 cm¤
1049 ②
1050 1 : 5 1051 ②
1052 270 cm¤
1053 ②
1054 12960원
1055 ①
1056 ⑤
1057 ③
1058 33
1059 1440 cm¤
1060 500 g
1061 ②
1062 ①
1063 184 cm‹
1064 6 cm
0996 ①
0997 ;;£3™;; cm
0998 ⑴ 15 cm ⑵ 30 cm
1065 ④
1066 126 cm‹
1067 ③
1068 ③
0999 ②
1000 ④
1001 9 cm¤ 1002 5 cm¤ 1003 ②
1069 ④
1070 1875 cm‹
1071 28000원
1004 ④
1005 ④
1006 ④
1007 54 cm¤ 1008 ③
1009 32 cm¤ 1010 15 cm 1011 ②
1012 ③
1013 9 cm
1014 3 cm¤ 1015 ①
1016 ⑤
1017 12 cm¤
1072 ④
1073 ③
1074 ;;¡;8@;∞;; 배 1075 5.1 m 1076 ④
1077 ④
1078 10
1079 30 cm 1080 ④
1081 3.2 km
1082 ④
1083 ③
1084 ⑤
1085 46.6 m
1018 7배 1019 ②
1020 ③
1021 ⑤
1022 16p cm
1023 ;2!; cm 1024 ③
1025 ⑤
1026 15 cm¤ 1027 36 cm¤ 1028 ②
1029 ⑤
1086 ⑤
1087 ④
1088 144 cm¤
1089 ③
1090 50 cm¤ 1091 ③
1092 ①
1093 2분
1094 수박 B 1095 ③
1096 11400 m‹
1097 ④
1030 16p cm¤
1031 ;7#; cm¤ 1032 8p cm 1033 ;3*; cm
1098 12 cm¤ 1099 21 cm¤ 1100 ⑴ 4 : 1 ⑵ 18 cm¤ 1101 30 cm¤
1034 7 cm¤ 1035 24 cm¤
1102 6 m 1103 45000 m¤
빠른 정답 찾기 7
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:5 PM 페이지8 SinsagoHitec
경우의 수
14
0001
이다.
0002
3 이상의 수는 3, 4, 5, 6이므로 구하는 경우의 수는 4
4의 약수는 1, 2, 4이므로 구하는 경우의 수는 3이다.
(cid:9120) 4
(cid:9120) 3
0015
(cid:9120) 3, 6, 2, 12
남학생 2명을 1명으로 생각하여 4명을 일렬로 세우는 경
0016
우의 수는 4_3_2_1=24
이때 남학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구하는
경우의 수는 24_2=48
(cid:9120) 48
0003
서로 같은 면이 나오는 경우의 수는
(앞, 앞), (뒤, 뒤)
의 2이다.
0004
서로 다른 면이 나오는 경우의 수는
(앞, 뒤), (뒤, 앞)
의 2이다.
0005
5+2=7
0006
이다.
여학생 3명을 1명으로 생각하여 3명을 일렬로 세우는 경
0017
우의 수는 3_2_1=6
이때 여학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는
(cid:9120) 2
3_2_1=6
이므로 구하는 경우의 수는 6_6=36
(cid:9120) 36
A를 제외한 나머지 B, C, D의 순서를 정하는 경우의 수
(cid:9120) 2
(cid:9120) 7
0018
는 3_2_1=6
0019
6_5=30
⑴ 5의 배수는 5, 10, 15이므로 구하는 경우의 수는 3
⑵ 6의 배수는 6, 12이므로 구하는 경우의 수는 2이다.
⑶ 3+2=5
(cid:9120) ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 5
0007
⑴ 2보다 작은 수는 1이므로 구하는 경우의 수는 1이다.
⑵ 2보다 큰 수는 3, 4, 5, 6이므로 구하는 경우의 수는 4이다.
⑶ 1+4=5
(cid:9120) ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ 5
0020
6_5_4=120
0021
(cid:9120) 0, 4, 4, 3, 48
0022
4_3=12
0023
4_3
2
=6
(cid:9120) 8
0024
10_9
2
=45
0008
4_2=8
0009
선우
현아
가위
바위
보
가위
바위
보
(가위, 가위)
(가위, 바위)
(가위, 보)
(바위, 가위)
(바위, 바위)
(바위, 보)
(보, 가위)
(보, 바위)
(보, 보)
⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 3, 3, 9
(cid:9120) 풀이 참조
⑴ 6_6=36
0010
⑵ 4의 약수는 1, 2, 4의 3개이고 소수는 2, 3, 5의 3개이므로
(cid:9120) ⑴ 36 ⑵ 9
구하는 경우의 수는 3_3=9
⑴ 2_2_2=8
0011
⑵ 동전 2개만 앞면이 나오는 경우의 수는
(앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)
의 3이다.
(cid:9120) ⑴ 8 ⑵ 3
의 6가지이다.
0025
10_9_8
3_2_1
=120
0026
두 자리 자연수 중 8의 배수는
16, 24, 32, y, 96
이므로 구하는 경우의 수는 11이다.
1부터 10까지의 자연수 중 소수는 2, 3, 5, 7이므로 구
0027
하는 경우의 수는 4이다.
세 주머니 A, B, C에서 꺼낸 공에 적힌 수를 순서쌍으
0028
로 나타내면 적힌 수의 합이 5인 경우는
(1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1),
(1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1)
(cid:9120) 24
(cid:9120) 12
두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면
0029
눈의 수의 합이 5인 경우는
(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
(cid:9120) 24
의 4가지이다.
0012
4_3_2_1=24
0013
4_3=12
0014
4_3_2=24
8 정답 및 풀이
(cid:9120) 6
(cid:9120) 30
(cid:9120) 120
(cid:9120) 12
(cid:9120) 6
(cid:9120) 45
(cid:9120) 120
(cid:9120) ③
(cid:9120) ③
(cid:9120) 6
(cid:9120) ②
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:5 PM 페이지9 SinsagoHitec
본책 9~14쪽
1
4
경
우
의
수
두 주사위에서 나오는 눈의 수를 순서쌍으로 나타내면
0030
눈의 수의 차가 3인 경우는
삼각형이 만들어지는 경우의 세 변의 길이 a, b, c
0036
(a2를 만족시키는 a, b의 순서쌍 (a, b)는
0242
∠x=180°-2_70°=40°
1
2
b
a
b
a
6
36
=
1
6
6
36
=
1
6
(1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 5), (2, 6)
의 6가지이므로 그 확률은
⁄, ¤에서 < 또는 >2일 확률은
b
a
1
2
b
a
1
6
1
+ =
6
1
3
따라서 구하는 확률은 1- =
1
3
2
3
1
2
1
2
0243
∠x= _(180°-120°)=30°
0244
∠x=180°-2_45°=90°
∠x=∠ACB=180°-106°=74°
0245
∠y=180°-2_74°=32°
(cid:9120) ∠x=74°, ∠y=32°
∠x=∠C=25°
0246
∠y=25°+25°=50°
(cid:9120) ∠x=25°, ∠y=50°
➊ 직선 y= x가 선분 AB와 만나는 경우를 알 수 있다.
➋ < 일 확률을 구할 수 있다.
➌ >2일 확률을 구할 수 있다.
1
2
b
a
b
a
b
a
b
a
➍ 직선 y= x가 선분 AB와 만날 확률을 구할 수 있다.
삼각형의 한 외각의 크기는 이와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의
삼각형의 외각의 성질
합과 같다.
0247
x=2_10=20
0248
x= _6=3
1
2
0240
다.
현재 A와 B의 점수를 이용하여 A가 이길 확률을 구한
⑴ ⁄ 다음 경기에서 A가 이길 확률은
… ➊
1
2
0249
AD”⊥BC”이므로 x=90
⑴ ¤ 다음 경기에서 B가 이기고 그 다음 경기에서 A가 이길
0250
△ABD에서 ∠ADB=90°이므로
확률은
1
2
1
_ =
2
1
4
⑴ ⁄, ¤에서 A가 승리할 확률은
⑵ ⑴`에서 B가 승리할 확률은
1
2
1
+ =
4
3
4
3
1- =
4
1
4
3
64_ =48
4
1
64_ =16
4
⑴ 따라서 A가 받아야 할 금화의 개수는
⑴ B가 받아야 할 금화의 개수는
x=180-(50+90)=40
x= _(180-2_50)=40
1
2
0251
(cid:9120) ㈎ ∠ADC ㈏ AD” ㈐ ∠CAD ㈑ ASA
㈒ AB”=AC”
0252
△ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이므로
… ➍
x=10
0253
△ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이므로
BD”=CD” ∴ x=2_3=6
0254
∠A=180°-(40°+100°)=40°이므로
… ➎
∠A=∠B
따라서 △ABC는 BC”=AC”인 이등변삼각형이므로
(cid:9120) ⑴ ;4#; ⑵ A: 48, B: 16
x=10
➊ 다음 경기에서 A가 이길 확률을 구할 수 있다.
➋ B가 먼저 이긴 후 A가 이길 확률을 구할 수 있다.
➌ A가 승리할 확률을 구할 수 있다.
➍ B가 승리할 확률을 구할 수 있다.
➎ A, B가 받아야 할 금화의 개수를 구할 수 있다.
20%
20%
20%
20%
20%
∠B=110°-55°=55°이므로 ∠B=∠C
0255
따라서 △ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이므로
x=8
0256
(cid:9120) ⑴ △ABC™△EFD, RHA 합동 ⑵ 3 cm
16 삼각형의 성질 ⑴ 29
(cid:9120) 59°
(cid:9120) 40°
(cid:9120) 30°
(cid:9120) 90°
(cid:9120) 20
(cid:9120) 3
(cid:9120) 90
(cid:9120) 40
(cid:9120) 10
(cid:9120) 6
(cid:9120) 10
(cid:9120) 8
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지30 SinsagoHitec
0257
0258
0259
0260
0264
0265
0261
(cid:9120) x=6, y=10
0262
x=90-62=28
0263
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ㈎ ∠C ㈏ ∠C ㈐ ∠A=∠B=∠C
△CDB에서 CB”=CD”이므로
∠DCB=180°-2_64°=52°
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ACB=∠B=64°
∴ ∠ACD=∠ACB-∠DCB
0266
△ABC에서 BA”=BC”이므로
∠BAC= _(180°-70°)=55°
(cid:9120) ⑴ △ABC™△FDE, RHS 합동 ⑵ 8 cm
이므로 ∠BEC=180°-2_18°=144°
주어진 삼각형과 ㈀은 RHA 합동, ㈂은 RHS 합동이다.
∴ ∠BDC+∠BEC=108°+144°=252°
∠B+∠C=180°-72°=108°
(cid:9120) ③
(cid:9120) ㈀ , ㈂
△DBC에서
(cid:9120) ㈎ 90° ㈏ OP” ㈐ ∠BOP ㈑ RHA
∠DBC+∠DCB= (∠B+∠C)= _108°=72°
(cid:9120) ㈎ ∠PBO ㈏ OP” ㈐ △AOP ㈑ RHS
이므로 ∠BDC=180°-72°=108°
△EBC에서
2
3
1
3
2
3
1
3
∠EBC+∠ECB= (∠B+∠C)= _108°=36°
(cid:9120) 28
이므로 ∠BEC=180°-36°=144°
0269
△ABD와 △ACE에서
AB”=AC”, ∠B=∠C, BD”=CE”
이므로 △ABD™△ACE (SAS` 합동)
∴ AD”=AE”
즉 △ADE가 이등변삼각형이므로
∠x=180°-2_73°=34°
… ➊
… ➋
(cid:9120) 34°
60%
40%
=64°-52°=12°
(cid:9120) ②
➊ AD”=AE”임을 알 수 있다.
➋ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
1
2
1
2
1
2
∴ ∠CAD=180°-55°=125°
(cid:9120) 125°
△ABC에서 BA”=BC”이므로
∠C= _(180°-70°)=55°
1
2
0270
△ACD에서 ∠C=54°이므로
∠CAD=180°-(90°+54°)=36°
△AFE에서 AE”=AF”이므로
∠AEF= _(180°-36°)=72°
1
2
∴ ∠CAD=∠B+∠C=70°+55°=125°
따라서 △ABE에서
0267
△ABC에서 AB”=AC”이므로
△DCE에서 DC”=DE”이므로
∠ACB= _(180°-30°)=75°
… ➊
0271
△DBC에서 DB”=DC”이므로
∠B= _(180°-110°)=35°
1
2
∠ABE=180°-(90°+72°)=18°
(cid:9120) 18°
∠DCE= _(180°-42°)=69°
… ➋
△CAD에서 CA”=CD”이므로
∴ ∠ACD=180°-(75°+69°)=36°
∠A=∠CDA=180°-110°=70°
따라서 △ABC에서
∠ACE=∠A+∠B=70°+35°=105°
(cid:9120) ②
… ➌
(cid:9120) 36°
40%
40%
20%
➊ ∠ACB의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠DCE의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠ACD의 크기를 구할 수 있다.
0268
∠B=∠C= _(180°-72°)=54°
1
2
△DBC에서
∠DBC=∠DCB= _54°=36°
이므로 ∠BDC=180°-2_36°=108°
△EBC에서
∠EBC=∠ECB= _54°=18°
2
3
1
3
30 정답 및 풀이
0272
△ABD에서 DA”=DB”이므로
∠BAD=∠B=50°
△ADC에서 DA”=DC”이므로
∠C=∠DAC=∠x
따라서 △ABC에서
0273
△ABD에서 DA”=DB”이므로
∠ABD=∠A=x°
∴ ∠BDC=∠A+∠ABD=2x°
50°+50°+∠x+∠x=180°,
∴ ∠x=40°
2∠x=80°
(cid:9120) 40°
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지31 SinsagoHitec
△BCD에서 BC”=BD”이므로
∠C=∠BDC=2x°
△ABC에서 AB”=AC”이므로 ∠ABC=∠C=2x°
따라서 x+2x+2x=180이므로 5x=180
∴ x=36
∠ACD= ∠ACE이므로
1
3
1
3
∠ACD= _(180°-78°)=34°
(cid:9120) ③
따라서 △BCD에서
∠D=180°-(78°+34°+39°)=29°
0274
∠A=x°라 하면 △ABC에서 B’A”=BC”이므로
본책 49~53쪽
1
6
삼
각
형
의
성
질
⑴
… ➋
… ➌
(cid:9120) 29°
50%
30%
20%
… ➊
… ➋
50%
30%
20%
(cid:9120) ⑤
➊ ∠CBD의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠ACD의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠D의 크기를 구할 수 있다.
0279
∠BDE=∠CDE=∠a라 하자.
△BED에서 BE”=DE”이므로 ∠DBE=∠a
△BCD에서 ∠C=90°이므로 3∠a=90°
∴ ∠a=30°
4x=100 ∴ x=25
따라서 △BED에서 ∠CED=∠a+∠a=60°
(cid:9120) 60°
(cid:9120) 25°
AD”∥BC”이므로 ∠DAC=∠ACB=30° (엇각)
0280
△ACD에서 DA”=DC”이므로
∠D=180°-2_30°=120°
(cid:9120) 120°
0281
⑴ 정오각형의 한 내각의 크기는
180°_(5-2)
5
=108° ∴ ∠B=108°
⑵ △ABC에서 BA”=BC”이므로
(cid:9120) ③
∠BCA= _(180°-108°)=36°
1
2
∴ ∠ACD=∠BCD-∠BCA
=108°-36°=72°
… ➌
(cid:9120) ⑴ 108° ⑵ 72°
∠ACB=∠A=x°
∴ ∠CBD=∠A+∠ACB=2x°
△BCD에서 CB”=CD”이므로
∠CDB=∠CBD=2x°
∴ ∠DCE=∠A+∠CDA=3x°
△DCE에서 DC”=DE”이므로
∠DEC=∠DCE=3x°
따라서 △DAE에서
80+x+3x=180,
∴ ∠A=25°
1
2
1
2
0275
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ACB= _(180°-72°)=54°
∴ ∠DCE= _(180°-54°)=63°
1
2
△BCD에서 CB”=CD”이므로
∠CBD=∠CDB=x°
따라서 2x=63이므로 x=31.5
0276
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC= _(180°-80°)=50°
1
∴ ∠ABD= _50°=25°
2
따라서 △ABD에서
➊ ∠B의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠BCA의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠ACD의 크기를 구할 수 있다.
x=180-(90+52)=38
또 BD”=CD”이므로 y=8+8=16
∴ x+y=54
∠ADB=180°-(80°+25°)=75°
(cid:9120) 75°
0282
△ABD에서 ∠ADB=90°, ∠B=∠C=52°이므로
0277
△ABC에서 AB”=AC”이므로
1
∠ABC=∠ACB= _(180°-40°)=70°
2
1
∴ ∠DBC= _70°=35°,
2
∠DCE= _(180°-70°)=55°
1
2
따라서 △BCD에서
∠x=∠DCE-∠DBC=55°-35°=20°
(cid:9120) ③
0278
△ABC에서 AB”=AC”이므로
1
∠ABC=∠ACB= _(180°-24°)=78°
2
1
∴ ∠CBD= _78°=39°
2
0283
△ABC에서 AB”=AC”, ∠BAD=∠CAD이므로
∠ADB=90°, BD”=CD”
따라서 BD”= _10=5 (cm)이므로
△ABD= _5_8=20 (cm¤ )
(cid:9120) 20 cm¤
0284
△ABC와 △ADC에서
AB”=AD”, BC”=DC”, AC”는 공통
이므로 △ABC™△ADC (SSS 합동)
∴ ∠BAC=∠DAC
따라서 AC”는 이등변삼각형 ABD의 꼭지각의 이등분선이므로
… ➊
BE”=DE”= _12=6 (cm)
(cid:9120) ②
1
2
1
2
1
2
16 삼각형의 성질 ⑴ 31
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지32 SinsagoHitec
0285
△ABC에서 AB”=AC”, ∠BAD=∠CAD이므로
0292
△ABC에서 ∠B=∠C이므로
A
∠ADB=90°, BD”=CD”
따라서 △ABD의 넓이에서
1
_AB”_DE”= _BD”_AD”
2
1
2
1
2
_10_;;™5¢;;= _BD”_6 ∴ BD”=8 (cm)
1
2
∴ BC”=2BD”=16 (cm)
0286
(cid:9120) ㈎ AC” ㈏ BC” ㈐ AB”
”=BC”=CA”
∠ACB=∠CAD-∠B=70°-35°=35°
0287
② ㈏ ∠ACB
0288
△ABC에서
이므로 AB”=AC”
또 △ACD에서
∠ADC=180°-110°=70°
이므로 AC”=CD”
(cid:9120) ③
(cid:9120) ②
∴ CD”=AC”=AB”=12 (cm)
(cid:9120) ④
①, ② ∠B=∠BAH=∠CAH=∠C=45°
0289
④, ⑤ △ABH, △ACH가 이등변삼각형이므로
BH”=AH”=CH”
∴ AH” : BC”=1 : 2
(cid:9120) ③
0290
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠C= _(180°-36°)=72°
1
2
1
∴ ∠ABD= _72°=36°
2
즉 ∠A=∠ABD이므로 △ABD는 DA”=DB”인 이등변삼각형
이다.
… ➊
또 △ABD에서
∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°
즉 ∠C=∠BDC이므로 △BCD는 BC”=BD”인 이등변삼각형
이다.
… ➋
… ➌
∴ AD”=BD”=BC”=8 (cm)
(cid:9120) 8 cm
40%
40%
20%
➊ △ABD가 이등변삼각형임을 알 수 있다.
➋ △BCD가 이등변삼각형임을 알 수 있다.
➌ AD”의 길이를 구할 수 있다.
△ABC에서 ∠B=180°-(30°+90°)=60°
0291
△DBC에서 DB”=DC”이므로
∠DCB=∠B=60°
따라서 ∠BDC=60°이므로 △DBC는 정삼각형이다.
∴ DB”=DC”=BC”=5 (cm)
한편 ∠DCA=90°-60°=30°이므로
∠A=∠DCA
AC”=AB”=16 (cm)
오른쪽 그림과 같이 AP”를 그으면
△ABC=△ABP+△ACP이므로
72= _16_PD”+ _16_PE”
1
2
1
2
16`cm
D
B
72=8(PD”+PE”)
∴ PD”+PE”=9 (cm)
E
C
P
(cid:9120) 9 cm
△ABC에서 AB”=AC”이므로 ∠B=∠C
0293
두 직각삼각형 QBP, MPC에서
∠Q=90°-∠B=90°-∠C=∠CMP
이때 ∠AMQ=∠CMP (맞꼭지각)이므로
∠Q=∠AMQ
따라서 △AMQ는 AQ”=AM”인 이등변삼각형이므로
AQ”=AM”= AC”= _8=4 (cm)
(cid:9120) ③
1
2
1
2
0294
오른쪽 그림에서
∠CBD=∠ABC (접은 각),
∠ACB=∠CBD (엇각)
이므로 ∠ABC=∠ACB
따라서 △ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이므로
A
8cm
C
6cm
B
D
AB”=AC”=8 (cm)
(cid:9120) 8 cm
0295
㈂ AD”∥BC”이므로
∠FEC=∠GFE (엇각)
∠GEF=∠FEC (접은 각)이므로 △GEF에서
∠AGH=∠EGF (맞꼭지각)
∠AGH=180°-(∠GEF+∠GFE)
∠AGH=180°-(∠FEC+∠FEC)
∠AGH=180°-2∠FEC
㈃ ㈂에서 ∠GEF=∠GFE이므로 △GEF는 GE”=GF”인 이
등변삼각형이다.
이상에서 옳은 것은 ㈂, ㈃이다.
(cid:9120) ⑤
0296
오른쪽 그림에서
∠CBD=∠ABC (접은 각),
∠ACB=∠CBD (엇각)
A
C
5`cm
8`cm
이므로
∠ABC=∠ACB
따라서 △ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이므로
AC”=AB”=8 (cm)
∴ △ABC= _8_5=20 (cm¤ )
1
2
B
D
… ➊
… ➋
… ➌
40%
30%
30%
(cid:9120) 20 cm¤
따라서 △DCA는 DA”=DC”인 이등변삼각형이므로
DA”=DC”=5 (cm)
∴ AB”=DA”+DB”=10 (cm)
➊ ∠ABC=∠ACB임을 알 수 있다.
➋ AC”의 길이를 구할 수 있다.
➌ △ABC의 넓이를 구할 수 있다.
(cid:9120) ⑤
32 정답 및 풀이
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지33 SinsagoHitec
0297
△DEF와 △IHG에서
∠E=∠H=90°, DF”=IG”,
∠F=90°-63°=27°=∠G
이므로 △DEF™△IHG (RHA 합동)
(cid:9120) ③
0298
(cid:9120) ㈎ ∠CEB ㈏ BC” ㈐ RHA
① RHA` 합동
0299
④ SAS` 합동
② RHS `합동
⑤ ASA` 합동
0300
⑤ ㈒ RHS
0301
①, ② △ABD와 △CAE에서
∠ADB=∠CEA=90°, AB”=CA”,
∠BAD=90°-∠CAE=∠ACE
이므로
△ABD™△CAE (RHA 합동)
④ DE”=DA”+AE”=EC”+BD”=6+8=14 (cm)
⑤ (사각형 DBCE의 넓이)= _(DB”+CE”)_DE”
1
2
1
2
= _(8+6)_14=98 (cm¤ )
0302
△APC와 △BPD에서
∠ACP=∠BDP=90°, AP”=BP”,
∠APC=∠BPD (맞꼭지각)
이므로 △APC™△BPD (RHA 합동)
따라서 BD”=AC”=5 (cm)이므로
또 ∠APC=∠BPD=90°-50°=40°이므로
x=5
y=40
∴ x+y=45
0303
△BDE와 △BDC에서
∠DEB=∠C=90°, BD”는 공통,
∠DBE=∠DBC
본책 53~58쪽
0305
△ABD와 △CAE에서
∠BDA=∠AEC=90°, AB”=CA”,
∠ABD=90°-∠BAD=∠CAE
이므로 △ABD™△CAE (RHA 합동)
따라서 AD”=CE”=13 (cm), AE”=BD”=8 (cm)이므로
DE”=AD”-AE”=13-8=5 (cm)
(cid:9120) ③
1
6
삼
각
형
의
성
질
⑴
(cid:9120) ③
(cid:9120) ⑤
0306
△ABF와 △BCG에서
∠AFB=∠BGC=90°, AB”=BC”,
∠BAF=90°-∠ABF=∠CBG
이므로 △ABF™△BCG (RHA 합동)
∴ BF”=CG”=2 (cm), BG”=AF”=3 (cm)
따라서 FG”=BG”-BF”=3-2=1 (cm)이므로
△AFG= _1_3= (cm¤ )
(cid:9120) ②
1
2
3
2
0307
△ADM과 △CEM에서
∠ADM=∠CEM=90°,
AM”=CM”, DM”=EM”
∴ ∠A=∠C=30°
따라서 △ABC에서
(cid:9120) ③
이므로 △ADM™△CEM (RHS 합동)
∠B=180°-2_30°=120°
(cid:9120) ②
0308
△ABC와 △DBE에서
∠B=90°, AC”=DE”, BC”=BE”
이므로 △ABC™△DBE (RHS 합동)
∴ ∠DEB=∠ACB=90°-30°=60°
(cid:9120) 45
따라서 사각형 EBCF에서
90°+60°+∠EFC+60°=360°
∴ ∠EFC=150°
(cid:9120) 150°
이므로 △BDE™△BDC (RHA 합동)
0309
△ABD와 △AED에서
∴ BE”=BC”=6 (cm)
∴ AE”=AB”-BE”=9-6=3 (cm)
(cid:9120) 3 cm
∠B=∠AED=90°, AD”는 공통, AB”=AE”
이므로 △ABD™△AED (RHS 합동)
∴ ∠EDA=∠BDA=90°-32°=58°
∴ ∠x=180°-2_58°=64°
0304
△BDM과 △CEM에서
∠D=∠CEM=90°, BM”=CM”,
∠BMD=∠CME (맞꼭지각)
이므로 △BDM™△CEM (RHA 합동)
… ➊
따라서 BD”=CE”=4 (cm), DM”=EM”=2 (cm)이므로 … ➋
0310
△BCD와 △BED에서
∠C=∠BED=90°, BD”는 공통, BC”=BE”
△ABD= _4_(8+2)=20 (cm¤ )
… ➌
1
2
이므로 △BCD™△BED (RHS 합동)
… ➊
∴ ∠CBD=∠EBD= _(90°-52°)=19°
1
2
➊ △BDM™△CEM임을 알 수 있다.
➋ BD”, D’M”의 길이를 구할 수 있다.
➌ △ABD의 넓이를 구할 수 있다.
(cid:9120) 20 cm¤
40%
30%
30%
또 DE”=DC”=3 (cm)이므로 y=3
∴ x=19
∴ x+y=22
(cid:9120) ④
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:9120) 22
16 삼각형의 성질 ⑴ 33
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지34 SinsagoHitec
40%
30%
20%
10%
△ABE와 △ADE에서
∠B=∠ADE=90°, AE”는 공통, BE”=DE”
이므로 △ABE™△ADE (RHS 합동)
∴ ∠BAE=∠DAE=∠x
따라서 △ABC에서
2∠x+90°+∠x=180°,
∴ ∠x=30°
3∠x=90°
(cid:9120) ⑤
➊ △BCD™△BED임을 알 수 있다.
➋ x의 값을 구할 수 있다.
➌ y의 값을 구할 수 있다.
➍ x+y의 값을 구할 수 있다.
0311
△ABC에서 ∠C=90°, AC”=BC”이므로
∠A=∠ABC=45°
또 △AED에서
∠EDA=90°-∠A=90°-45°=45°
이므로 △AED는 ∠E=90°이고 AE”=DE”인 직각이등변삼각
형이다.
이때 △DEB와 △DCB에서
∠DEB=∠C=90°, BD”는 공통, BE”=BC”
이므로 △DEB™△DCB (RHS 합동)
따라서 DE”=DC”=8 (cm)이므로
△AED= _AE”_DE”= _8_8=32 (cm¤ )
1
2
(cid:9120) 32 cm¤
0312
△AOP와 △BOP에서
∠PAO=∠PBO=90°, OP”는 공통,
PA”=PB”
이므로 △AOP™△BOP (RHS` 합동)
0317
△AED와 △AFD에서
∠AED=∠AFD=90°, AD”는 공통,
DE”=DF”
이므로 △AED™△AFD (RHS 합동)
∴ ∠EAD=∠FAD=90°-65°=25°
∴ ∠BAC=2_25°=50°
0318
△AED와 △ACD에서
∠AED=∠C=90°, AD”는 공통,
∠EAD=∠CAD
이므로 △AED™△ACD (RHA 합동)
∴ AE”=AC”=3 (cm)
∴ BE”=AB”-AE”=5-3=2 (cm)
이때 ED”=DC”이므로
BC”=BD”+DC”=BD”+DE”=4 (cm)
∴ AO”=BO”, ∠APO=∠BPO, ∠AOP=∠BOP
따라서 △BDE의 둘레의 길이는
(cid:9120) ③
BE”+BD”+ED”=2+4=6 (cm)
0313
(cid:9120) ①
0314
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB”
에 내린 수선의 발을 H라 하면 △ADH와
△ADC에서
13`cm
H
A
➊ △AED™△ACD임을 알 수 있다.
➋ BE”의 길이를 구할 수 있다.
➌ △BDE의 둘레의 길이를 구할 수 있다.
∠AHD=∠C=90°,
AD”는 공통, ∠HAD=∠CAD
B
D
4`cm
C
0319
형을 찾는다.
△ABC에서 ∠B=∠C임을 이용하여 합동인 두 삼각
이므로 △ADH™△ADC (RHA 합동)
따라서 DH”=DC”=4 (cm)이므로
△ABD= _13_4=26 (cm¤ )
(cid:9120) ④
△EBC와 △DCB에서
BE”=AB”-AE”=AC”-AD”=CD”,
∠EBC=∠DCB, BC”는 공통
이므로 △EBC™△DCB (SAS 합동)
∴ CE”=BD”, ∠ECB=∠DBC
0315
△ABD와 △CBD에서
∠A=∠C=90°, BD”는 공통, AD”=CD”
이므로 △ABD™△CBD (RHS 합동)
∴ ∠ABD=∠CBD
사각형 ABCD에서
∠ABC=360°-(90°+140°+90°)=40°
1
∴ ∠x= _40°=20°
2
0316
△ADE와 △CDE에서
AD”=CD”, ∠ADE=∠CDE,
DE”는 공통
이므로 △ADE™△CDE (SAS 합동)
∴ ∠DAE=∠DCE=∠x
34 정답 및 풀이
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂, ㈃이다.
(cid:9120) ④
0320
립방정식을 세운다`.
∠BAD=∠a, ∠B=∠b라 하고 ∠a, ∠b에 대한 연
∠BAD=∠a, ∠B=∠b라 하면 △ABD에서
(cid:9120) 20°
△CED에서 15°+90°+(∠a+∠b)=180°이므로
∠ADC=∠a+∠b
∠a+∠b=75°
△ABC에서 AB”=AC”이므로 ∠ACB=∠b
이때 ∠BAC=3∠a이므로
3∠a+2∠b=180°
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 ∠a=30°, ∠b=45°
yy ㉠
yy ㉡
∴ ∠BAD=30°
(cid:9120) ①
(cid:9120) 50°
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 6 cm
30%
30%
40%
1
2
1
2
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지35 SinsagoHitec
0321
∠CDE=∠CED임을 이용한다.
△CDE가 CD”=CE”인 이등변삼각형이므로
0325
식으로 나타낸다.
∠ADC=∠x라 하고 ∠BAC의 크기를 ∠x에 대한
△ACD에서 CA”=CD”이므로 ∠ADC=∠CAD=∠x
본책 58~61쪽
1
6
삼
각
형
의
성
질
⑴
∠CDE=∠CED=∠a라 하면
∠B=∠C=180°-2∠a,
∠BDE=180°-∠a
3∠a=210° ∴ ∠a=70°
∴ ∠CDE=70°
△BDF에서 (180°-2∠a)+(180°-∠a)=150°
0322
점 A를 지나고 BC”에 평행한 직선을 긋는다.
오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고
BC”에 평행한 직선을 그어 C’M”의 연장선과
만나는 점을 N이라 하면 △ANM과
△BCM에서
AM”=BM”,
∠AMN=∠BMC (맞꼭지각),
∠NAM=∠B (엇각)
N
이므로 △ANM™△BCM (ASA 합동)
따라서 AN”=BC”=AD”이므로 △AND에서
C
D
36æ
M
∠N=∠ADN=36°
∴ ∠C=∠N=36° (엇각)
(cid:9120) ④
0323
기를 구한다.
△BCD™△CBE임을 이용하여 ∠CBD, ∠BCE의 크
△ABC에서 AB”=AC”이므로
1
∠ABC=∠ACB= _(180°-38°)=71°
2
∴ ∠CBD=71°-33°=38°
또 △BCD와 △CBE에서
CD”=BE”, ∠BCD=∠CBE, BC”는 공통
이므로 △BCD™△CBE (SAS` 합동)
∴ ∠BCE=∠CBD=38°
따라서 △BCP에서
∠CPD=38°+38°=76°
0324
한다.
△BDF™△CED임을 이용하여 ∠FDE의 크기를 구
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠B=∠C= _(180°-56°)=62°
1
2
△BDF와 △CED에서
BD”=CE”, BF”=CD”, ∠B=∠C
이므로 △BDF™△CED (SAS 합동)
∴ DF”=ED”, ∠BFD=∠CDE
따라서 △DEF에서
∠FDE=180°-(∠FDB+∠CDE)
=180°-(∠FDB+∠BFD)
=∠B=62°
라 하면
∠BCA=2∠x
△ABC에서 BA”=BC”이므로
∠BAC=∠BCA=2∠x
(cid:9120) 70°
따라서 2∠x+∠x+78°=180°이므로
3∠x=102° ∴ ∠x=34°
∴ ∠ADE=180°-∠x=180°-34°=146°
(cid:9120) 146°
A
B
0326
식으로 나타낸다.
∠COE=∠x라 하고 ∠AOB의 크기를 ∠x에 대한
△OCD에서 CO”=CD”이므로 ∠D=∠COD=∠x라 하면
∠OCB=2∠x
△OBC에서 OB”=OC”이므로
∠OBC=∠OCB=2∠x
△OBD에서 ∠AOB=2∠x+∠x=3∠x
∴ μAB : μ CE=∠AOB : ∠COE
=3∠x : ∠x
=3 : 1
(cid:9120) ②
한 원에서 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례
한다.
(cid:8825) μAB : μ CD=∠AOB : ∠COD
A
B
O
D
C
0327
∠x에 대한 식으로 나타낸다.
∠Q=∠x라 하고 △ABC의 세 내각의 크기를 각각
△CQP에서 CP”=CQ”이므로 ∠Q=∠QPC=∠x라 하면
(cid:9120) 76°
∠PCB=2∠x
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ABC=∠ACB=2∠x
1
∴ ∠PBA= ∠ABC=∠x
2
△ABP에서 PA”=PB”이므로
∠A=∠PBA=∠x
따라서 △ABC에서
∠x+2∠x+2∠x=180°
5∠x=180° ∴ ∠x=36°
∴ ∠Q=36°
0328
성질을 이용한다`.
정오각형의 한 내각의 크기를 구한 후 이등변삼각형의
(cid:9120) 36°
1
이므로 ∠DFE= _(180°-62°)=59°
2
(cid:9120) ④
정오각형의 한 내각의 크기는
180°_(5-2)
5
=108°
16 삼각형의 성질 ⑴ 35
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지36 SinsagoHitec
△ABE에서 AB”=AE”이므로
∠ABE= _(180°-108°)=36°
1
2
△BCA에서 같은 방법으로 하면 ∠BAC=36°
따라서 △ABF에서
∠AFB=180°-(36°+36°)=108°
∴ ∠CFE=∠AFB=108° (맞꼭지각)
0333
△ADE™△ADC임을 이용하여 BE”의 길이를 구한다.
△ADE와 △ADC에서
∠AED=∠C=90°, AD”는 공통, DE”=DC”
이므로 △ADE™△ADC (RHS 합동)
따라서 AE”=AC”=8 (cm)이므로
BE”=AB”-AE”=10-8=2 (cm)
(cid:9120) 108°
CD”=ED”=x (cm)라 하면 △ABD의 넓이에서
0329
AD”가 BC”를 수직이등분함을 이용한다`.
AD”가 이등변삼각형 ABC의 꼭지각의 이등분선이므로
BD”=CD”, ∠ADB=∠ADC=90°
△PBD와 △PCD에서
BD”=CD”, ∠BDP=∠CDP, PD”는 공통
이므로 △PBD™△PCD (SAS 합동)
∴ PB”=PC”
따라서 △PBC는 ∠BPC=90°, PB”=PC”인 직각이등변삼각형
이므로
∠PBC=∠PCB=45°
또 △PBD와 △PCD에서 ∠BPD=∠CPD=45°이므로
BD”=PD”=CD”=5 (cm)
∴ BC”=BD”+DC”=5+5=10 (cm)
(cid:9120) ②
이므로
_10_x= _(6-x)_8
5x=24-4x,
9x=24 ∴ x=
8
3
1
2
1
2
∴ △BDE= _2_ = (cm¤ )
8
3
8
3
8
(cid:9120) cm¤
3
0334
보조선을 그어 합동인 직각삼각형을 찾는다.
오른쪽 그림과 같이 점 D에서
AB”에 내린 수선의 발을 E라 하면
△ADE와 △ADC에서
17`cm
E
A
8`cm
B
D
15`cm
C
∠AED=∠C=90°,
AD”는 공통,
∠EAD=∠CAD
△ADE™△ADC (RHA 합동)
따라서 CD”=ED”=x (cm)라 하면 △ABD의 넓이에서
_17_x= _(15-x)_8
1
2
1
2
1
2
∴ BD”=BC”-CD”=15-4.8=10.2 (cm)
(cid:9120) ②
∠BAC : ∠B=3 : 1에서 ∠BAC=3∠B
17x=120-8x,
25x=120 ∴ x=4.8
0330
용한다`.
두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형임을 이
이때 ∠BAC=3∠BAD이므로 ∠B=∠BAD
따라서 △DAB는 AD”=BD”인 이등변삼각형이다.
또 ∠ADC=2∠BAD=∠DAC이므로 △CAD는 CA”=CD”
인 이등변삼각형이다.
∴ AD”=BD”=BC”-CD”=BC”-CA”=12-6=6 (cm)
0331
접은 각의 크기는 같음을 이용한다.
∠DBE=x°이고 △ABC에서 AB”=AC”이므로
∠C=∠ABC=x°+36°
따라서 △ABC에서
x+2(x+36)=180,
∴ x=36
3x=108
(cid:9120) 36
0332
는다.
△ABD™△AED임을 이용하여 크기가 같은 각을 찾
△ABD와 △AED에서
∠B=∠AED=90°, AD”는 공통, AB”=AE”
이므로 △ABD™△AED (RHS 합동)
0335
이등변삼각형과 평행선의 성질을 이용한다.
△ABC에서 AB”=BC”이므로
(cid:9120) ⑤
∠BAC=∠C= _(180°-76°)=52°
1
2
AF”∥BC”이므로 ∠FAE=∠C=52° (엇각)
△ADE에서 AD”=AE”이므로
∠AED= _(180°-52°)=64°
1
2
따라서 △AEF에서
∠x=∠AED-∠FAE=64°-52°=12°
➊ ∠BAC, ∠C의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠FAE의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠AED의 크기를 구할 수 있다.
➍ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
0336
의 크기를 구한다.
△ADE가 이등변삼각형임을 이용하여 ∠BAC, ∠B
… ➊
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:9120) 12°
30%
20%
30%
20%
∴ ∠BAD=∠EAD
△ABE와 △ACD에서
이때 ∠CDE=90°-∠DCE=∠BAC=2∠BAD이므로
∠BAD : ∠CDE=1 : 2
(cid:9120) ②
AB”=AC”, BE”=CD”, ∠B=∠C
이므로 △ABE™△ACD (SAS 합동)
36 정답 및 풀이
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지37 SinsagoHitec
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:9120) 66°
40%
30%
20%
10%
… ➌
(cid:9120) 40°
20%
50%
30%
1
6
삼
각
형
의
성
질
⑴
본책 61~63쪽
… ➌
… ➍
(cid:9120) 126°
30%
30%
30%
10%
즉 AD”=AE”이므로 △ADE는 이등변삼각형이다.
따라서 ∠ACB=180°-4_27°=72°이므로
∴ ∠AED=∠ADE= _(180°-38°)=71°
… ➊
1
2
∠y=∠DBC+∠ACB=27°+72°=99°
∴ ∠x+∠y=126°
이때 △ABE, △ACD에서
∠BAE=∠AED=71°, ∠CAD=∠ADE=71°
이므로
∠BAC=∠BAE+∠CAD-∠DAE
=71°+71°-38°=104°
따라서 △ABC에서
∠B= _(180°-104°)=38°
1
2
∴ ∠BAC-∠B=104°-38°=66°
➊ ∠AED, ∠ADE의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠BAC의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠B의 크기를 구할 수 있다.
➍ ∠BAC-∠B의 크기를 구할 수 있다.
➊ ∠A의 크기를 ∠x에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➋ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠y의 크기를 구할 수 있다.
➍ ∠x+∠y의 크기를 구할 수 있다.
0339
둘레의 길이와 넓이를 이용하여 x, y의 값을 구한다.
AB”=AC”=x (cm), BC”=y (cm)라 하고 △ABC의
AB”=AC”=x (cm), BC”=y (cm)라 하면 △ABC의 둘
레의 길이가 16 cm이므로
2x+y=16
yy ㉠ … ➊
한편 AD”⊥BC”이므로 AD”는 이등변삼각형 ABC의 꼭지각의
이등분선이다.
즉 BD”=DC”이므로 2△ABD=△ABC
0337
다.
△ABC, △BCD, △ACD가 이등변삼각형임을 이용한
_x_2.4
=12,
2.4x=12
}
△ABC에서 CA”=CB”이므로
1
∠BAC=∠ABC= _(180°-80°)=50°
2
… ➊
∴ y=6
이것을 ㉠에 대입하면 10+y=16
∠ADB=∠x, ∠BDC=∠y라 하면 △BCD에서 CB”=CD”이
므로
이때 △ABC의 넓이가 12 cm¤ 이므로
1
2
_6_AD”=12 ∴ AD”=4 (cm)
2_
{
1
2
∴ x=5
∠DBC=∠y
∴ ∠ABD=50°-∠y
△ACD에서 CA”=CD”이므로
따라서 △ABD에서
50°+(∠x+∠y)+(50°-∠y)+∠x=180°
2∠x=80° ∴ ∠x=40°
∴ ∠ADB=40°
∠CAD=∠CDA=∠x+∠y
… ➋
➊ x와 y 사이의 관계식을 세울 수 있다.
➋ x, y의 값을 구할 수 있다.
➌ AD”의 길이를 구할 수 있다.
➊ ∠BAC, ∠ABC의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠ABD, ∠CAD의 크기를 ∠x, ∠y에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➌ ∠ADB의 크기를 구할 수 있다.
0338
먼저 ∠A의 크기를 ∠x에 대한 식으로 나타낸다.
△CBD에서 CB”=CD”이므로
∠DBC=∠D=∠x
∴ ∠DCE=∠DCA=2∠x
따라서 ∠ACB=180°-4∠x이고, △ABC에서 AB”=AC”이
므로
∠A=180°-2(180°-4∠x)=8∠x-180°
… ➊
0340
크기를 비교한다.
∠ABE=∠EBD=∠a라 하고 ∠AFB와 ∠AEF의
∠ABE=∠EBD=∠a라 하자.
△ABF에서 ∠AFB=90°-∠a
△BDE에서 ∠BED=90°-∠a
∴ ∠AEF=∠BED=90°-∠a (맞꼭지각)
∴ ∠AFB=∠AEF
따라서 △AEF는 AE”=AF”인 이등변삼각형이다.
(cid:9120) AE”=AF”인 이등변삼각형
➊ ∠AFB의 크기를 ∠a에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➋ ∠AEF의 크기를 ∠a에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➌ △AEF가 AE”=AF”인 이등변삼각형임을 알 수 있다.
이때 ∠A : ∠D=4 : 3이므로
(8∠x-180°) : ∠x=4 : 3
24∠x-540°=4∠x,
∴ ∠x=27°
20∠x=540°
0341
△ABD, △DB'E가 이등변삼각형임을 이용한다.
∠B=∠B'이고, ∠BAD=∠B' (엇각)이므로
∠B=∠BAD
… ➋
따라서 △ABD는 DA”=DB”인 이등변삼각형이다.
… ➊
16 삼각형의 성질 ⑴ 37
… ➋
… ➌
(cid:9120) 4 cm
20%
50%
30%
… ➊
… ➋
… ➌
30%
30%
40%
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지38 SinsagoHitec
또 ∠B=∠B'ED (엇각)이므로 ∠B'=∠B'ED
따라서 △DB'E는 DB'”=DE”인 이등변삼각형이므로
BE”=BD”+DE”=AD”+DB'”=A’B'”=8 (cm)
∴ CE”=BC”-BE”=10-8=2 (cm)
삼각형의 성질 ⑵
17
0344
(cid:9120) ㈎ OC” ㈏ ∠OFC ㈐ OF” ㈑ △OCF ㈒ CF”
… ➋
… ➌
(cid:9120) 2 cm
30%
30%
40%
… ➌
(cid:9120)
cm¤
25
2
40%
20%
40%
➊ △ABD가 이등변삼각형임을 알 수 있다.
➋ △DB'E가 이등변삼각형임을 알 수 있다.
➌ CE”의 길이를 구할 수 있다.
0342
한다.
△ADB™△BEC임을 이용하여 DB”, BE”의 길이를 구
△ADB와 △BEC에서
∠D=∠E=90°, AB”=BC”,
∠ABD=90°-∠CBE=∠BCE
이므로 △ADB™△BEC (RHA 합동)
∴ DB”=EC”=3 (cm), BE”=AD”=4 (cm)
∴ △ABC
=(사다리꼴 ADEC의 넓이)-(△ADB+△BEC)
= _(3+4)_(3+4)-{ _4_3+ _4_3}
1
2
1
2
1
2
49
2
= -12= (cm¤ )
25
2
… ➊
… ➋
0350
0351
➊ △ADB≡△BEC임을 알 수 있다.
➋ DB”, BE”의 길이를 구할 수 있다.
➌ △ABC의 넓이를 구할 수 있다.
0345
(cid:9120) (cid:8776)
0346
(cid:9120) ×
0347
(cid:9120) ×
⑴ BD”=AD”=5 (cm)
0348
⑵ CE”=BE”=7 (cm), AF”=CF”=6 (cm)이므로 △ABC의
둘레의 길이는
2_(5+6+7)=36 (cm)
(cid:9120) ⑴ 5 cm ⑵ 36 cm
0349
CD”=BD”=9 (cm)이므로 x=9
(cid:9120) 9
∠OBC=∠OCB=40°이므로 x=40
(cid:9120) 40
⑵ 점 D가 △ABC의 외심이므로
CD”=BD”=AD”=3 (cm)
⑶ △BCD는 BD”=CD”인 이등변삼각형이므로
∠BCD=∠B=60°
∴ ∠BDC=180°-2_60°=60°
(cid:9120) ⑴ 점 D ⑵ 3 cm ⑶ 60°
∠x+20°+35°=90°이므로 ∠x=35°
(cid:9120) 35°
∠x+36°+42°=90°이므로 ∠x=12°
(cid:9120) 12°
∠x+35°+30°=90°이므로 ∠x=25°
(cid:9120) 25°
0343
크기를 구한다.
△DEF가 직각이등변삼각형임을 이용하여 ∠DEF의
0355
1
∠OAC=∠OCA= _(180°-140°)=20°
2
△AED와 △CFD에서
∠A=∠DCF=90°, DE”=DF”, AD”=CD”
이므로 △AED™△CFD (RHS 합동)
∴ ∠CDF=∠ADE=35°
… ➊
즉 ∠EDF=90°-35°+35°=90°이므로 △DEF는 DE”=DF”
인 직각이등변삼각형이다.
∴ ∠DEF=45°
… ➋
△ADE에서 ∠AED=90°-35°=55°이므로
∠BEF=180°-(∠AED+∠DEF)
=180°-(55°+45°)=80°
따라서 ∠x+20°+50°=90°이므로
∠x=20°
0356
∠x=2_65°=130°
0357
2∠x=120°이므로 ∠x=60°
(cid:9120) 20°
(cid:9120) 130°
(cid:9120) 60°
∠OAP=90°이므로 ∠x=90°-60°=30° (cid:9120) 30°
∠OAP=90°이므로 ∠x=90°-25°=65° (cid:9120) 65°
… ➌
(cid:9120) 80°
40%
30%
30%
(cid:9120) ㈎ IF” ㈏ ∠ICF ㈐ 이등분선
0361
(cid:9120) ×
0362
(cid:9120) (cid:8776)
➊ ∠CDF의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠DEF의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠BEF의 크기를 구할 수 있다.
38 정답 및 풀이
0352
0353
0354
0358
0359
0360
”
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지39 SinsagoHitec
본책 63~69쪽
점 O가 △ABC의 외심이므로 OA”=OC”
0379
△AOC의 둘레의 길이가 26 cm이므로
… ➊
OA”+OC”+AC”=26,
∴ OA”=7 (cm)
2OA”+12=26
… ➋
따라서 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 7 cm이므로 구하
는 외접원의 넓이는
0363
(cid:9120) ×
0364
(cid:9120) ×
0365
(cid:9120) (cid:8776)
0366
0367
0368
0369
∠IBA=∠IBC=35°이므로 x=35
(cid:9120) 35
IÆF’=IÆE’=5 (cm)이므로 x=5
(cid:9120) 5
p_7¤ =49p (cm¤ )
∠x+32°+24°=90°이므로 ∠x=34°
(cid:9120) 34°
∠x+40°+20°=90°이므로 ∠x=30°
(cid:9120) 30°
➊ OA”=OC”임을 알 수 있다.
➋ OA”의 길이를 구할 수 있다.
➌ △ABC의 외접원의 넓이를 구할 수 있다.
0370
1
∠x=90°+ _70°=125°
2
(cid:9120) 125°
점 O가 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”=OC”
0371
120°=90°+ ∠x이므로 ∠x=60°
(cid:9120) 60°
1
2
∠ABO= _(180°-20°)=80°
… ➌
(cid:9120) 49p cm¤
30%
40%
30%
1
7
삼
각
형
의
성
질
⑵
0372
BD”=BE”=6 (cm)이므로
AD”=AB”-BD”=10-6=4 (cm)
∴ x=4
0373
AD”=AF”=6 (cm)이므로
BE”=BD”=AB”-AD”=14-6=8 (cm)
∴ x=8
(cid:9120) 4
(cid:9120) 8
0374
△ABC= _2_(5+13+12)
1
2
=30 (cm¤ )
오른쪽 그림과 같이 OC”를 그으면
0375
O’A”=OB”=OC”이므로
∠OCA=∠OAC=40°,
∠OCB=∠OBC=30°
∴ ∠C=∠OCA+∠OCB
∴ ∠C=40°+30°=70°
(cid:9120) 30 cm¤
A
40æ
O
30æ
B
C
0376
△OAD™△OBD이므로
∠BOD=∠AOD=36°
따라서 △OBD에서
∠x=90°-36°=54°
① 점 O가 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”=OC”
0377
② OA”=OB”이므로 ∠OAD=∠OBD
③ OB”=OC”이므로 ∠OBE=∠OCE
④ OC”=OA”이므로 ∠OCF=∠OAF
원의 중심은 원 위의 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의
0378
외심이므로 ⑤와 같다.
0380
△OAB에서
△OBC에서
1
2
1
2
0381
⑴ △OAC에서
⑵ △OAB에서
⑶ △OBC에서
∠OBC= _(180°-80°)=50°
∴ ∠ABC=∠ABO+∠OBC=80°+50°=130°
(cid:9120) 130°
점 O가 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”=OC”
∠AOC=180°-2_25°=130°
∠AOB=180°-2_55°=70°
∴ ∠BOC=∠AOC-∠AOB=130°-70°=60°
∠OBC= _(180°-60°)=60°
1
2
(cid:9120) ⑴ 130° ⑵ 60° ⑶ 60°
0382
점 O가 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”=OC”
△OBC에서 ∠OBC=∠OCB=∠x라 하면 △OAB에서
(cid:9120) ③
∠OAB=∠OBA=∠x+16°
△OAC에서
∠OAC=∠OCA=∠x+54°
따라서 △ABC에서
(cid:9120) 54°
(∠x+16°)+(∠x+54°)+16°+54°=180°
2∠x=40° ∴ ∠x=20°
∴ ∠OAB=20°+16°=36°
(cid:9120) ②
오른쪽 그림과 같이 OA”, OB”를
0383
그으면 점 O가 △ABC의 외심이므로
A
40æ
B
OA”=OB”=OC”
30æ
C
O
(cid:9120) ⑤
△OBC에서
∠OBC=∠OCB=30°
(cid:9120) ⑤
이므로 ∠OBA=30°+40°=70°
∴ ∠OAB=∠OBA=70°
17 삼각형의 성질 ⑵ 39
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지40 SinsagoHitec
△OAC에서
∠OAC=∠OCA=∠ACB+30°
따라서 △ABC에서
따라서 △ABC의 외접원의 넓이는
p_5¤ =25p (cm¤ )
(cid:9120) 25p cm¤
40°+70°+(∠ACB+30°)+∠ACB=180°
2∠ACB=40° ∴ ∠ACB=20°
(cid:9120) ①
0390
점 O는 △ABC의 외심이므로 OB”=OC”
따라서 △OBC는 OB”=OC”인 이등변삼각형이므로
직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 △ABC의 외접
∠C= _56°=28°
1
2
(cid:9120) 28°
0384
원의 반지름의 길이는
1
2
_10=5 (cm)
따라서 △ABC의 외접원의 둘레의 길이는
2p_5=10p (cm)
(cid:9120) ⑤
두 내각의 크기의 합과 같다.
(cid:8825) ∠ACD=∠A+∠B
B
C
D
삼각형의 한 외각의 크기는 이와 이웃하지 않는
A
0385
점 O가 △ABC의 외심이므로
OB”=OC”=OA”=3 (cm)
∴ BC”=OB”+OC”=6 (cm)
0386
점 O가 △ABC의 외심이므로
1
OA”=OB”=OC”= AB”= (cm)
2
17
2
따라서 △OBC의 둘레의 길이는
0391
점 O는 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”
(cid:9120) ③
∴ ∠OAB=∠B=46°
따라서 △ABO에서 ∠x=46°+46°=92°
(cid:9120) ②
0392
∠AOB : ∠AOC=3 : 2이므로
∠AOC=180°_ =72°
2
5
OB”+BC”+CO”= +8+ =25 (cm)
(cid:9120) 25 cm
17
2
17
2
이때 점 O는 △ABC의 외심이므로 OA”=OC”
따라서 △AOC에서
A
3cm
B
O
30æ
C
오른쪽 그림과 같이 직각삼각
0387
형 ABC의 외심을 O라 하면
OA”=OB”=OC”
△OAB에서
∠OBA=∠A=90°-30°=60°
∴ ∠AOB=180°-2_60°=60°
따라서 △OAB는 정삼각형이므로
O’A”=OB”=AB”=3 (cm)
또 O’A”=OC”이므로 AC”=2 O’A”=6 (cm)
∠C= _(180°-72°)=54°
(cid:9120) ②
1
2
0393
점 M은 △ABC의 외심이므로 MB”=MC”
∴ ∠MCB=∠B=60°
또 △BCH에서 ∠BCH=90°-60°=30°
∴ ∠x=60°-30°=30°
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 30°
40%
30%
30%
… ➊
… ➋
(cid:9120) 6 cm
60%
40%
➊ ∠MCB의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠BCH의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
0388
점 O가 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”
➊ △OAB가 정삼각형임을 알 수 있다.
➋ AC”의 길이를 구할 수 있다.
∴ △OBC= △ABC
1
2
1
2
1
= _{ _4_3}
2
=3 (cm¤ )
0389
1
2
△ABC의 넓이가 20 cm¤ 이므로
_BC”_4=20 ∴ BC”=10 (cm)
직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 △ABC의 외접원의 반
지름의 길이는
∠OAB+20°+30°=90°이므로 ∠OAB=40°
0394
△OAB에서 OA”=OB”이므로
∠AOB=180°-2_40°=100°
(cid:9120) ③
∠OCB=∠OBC=20°이므로
∠ACB=20°+30°=50°
∴ ∠AOB=2∠ACB=2_50°=100°
(cid:9120) ①
0395
∠x+18°+23°=90°이므로 ∠x=49°
(cid:9120) ③
점 O는 △ABC의 외심이므로 오른
0396
쪽 그림과 같이
∠OAB=∠a, ∠OAC=∠b,
∠OBC=∠c
라 하면 ∠a+∠b+∠c=90°
∠a+∠b=52°이므로 ∠c=38°
∴ ∠OBC=38°
A
a
b
O
E
D
c
B
C
(cid:9120) ④
1
2
_10=5 (cm)
40 정답 및 풀이
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지41 SinsagoHitec
본책 69~73쪽
50%
50%
… ➊
… ➋
(cid:9120) 120°
50%
50%
(cid:9120) ⑤
1
7
삼
각
형
의
성
질
⑵
오른쪽 그림과 같이 OA”, OB”를
0397
그으면 OA”=OB”=OC”이므로
A
∠OAC=40°, ∠OBC=25°
∠OAB+40°+25°=90°이므로
∠OAB=∠OBA=25°
O
40æ
C
25æ
B
➊ ∠BOC의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
0403
∠BAC : ∠B : ∠ACB=2 : 3 : 4이므로
따라서 ∠A=25°+40°=65°, ∠B=25°+25°=50°이므로
∠B=180°_ =60°
∠A-∠B=15°
(cid:9120) ②
3
9
∴ ∠x=2∠B=2_60°=120°
오른쪽 그림과 같이 OA”, OB”, OC”
0398
를 그으면
OA”=OB”=OC”
△OAD와 △OAE에서
∠ODA=∠OEA=90°,
O’A”는 공통, OD”=OE”
56æ
E
A
O
D
x
B
이므로 △OAD™△OAE (RHS 합동)
∴ ∠OAD=∠OAE= _56°=28°
1
2
∠OBD=∠OAD=28°이므로 ∠OBC=∠x-28°
따라서 28°+28°+(∠x-28°)=90°이므로
∠x=62°
➊ △OAD™△OAE임을 알 수 있다.
➋ ∠OAD의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
0399
∠AOC=2∠B=2_62°=124°이므로 △AOC에서
∠x= _(180°-124°)=28°
(cid:9120) ⑤
1
2
∠x+∠ABO+∠OBC=90°이므로
∠x+62°=90° ∴ ∠x=28°
0400
OA”=OB”이므로 ∠OAB=∠OBA=∠x
∴ ∠x+∠y= ∠BOC= _120°=60°
(cid:9120) 60°
1
2
1
2
0401
오른쪽 그림과 같이 OA”를 그으면
∠OAB=∠OBA=∠x
∠OAC=∠OCA=32°
1
이때 ∠A= ∠BOC이므로
2
A
x
32æ
O
132æ
x
B
32æ
C
∠x+32°= _132° ∴ ∠x=34°
(cid:9120) 34°
1
2
오른쪽 그림과 같이 OC”를 그으면
0402
OB”=OC”이므로
A
x
O
40æ
B
1
∴ ∠x= ∠BOC
2
= _100°=50°
1
2
➊ ∠B의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
C
0404
BC”를 그으면 점 O가 △ABC의 외심이므로
∠OAB=∠OBA=30°, ∠OAC=∠OCA=40°
∴ ∠BOC=2∠BAC=2_(30°+40°)=140°
따라서 부채꼴 OBC의 넓이는
p_6¤ _
=14p (cm¤ )
140
360
… ➌
(cid:9120) 62°
0405
점 I가 △ABC의 내심이므로
∠IAC=∠x, ∠ICA=22°
따라서 △AIC에서
… ➊
… ➋
50%
20%
30%
∠x=180°-(130°+22°)=28°
(cid:9120) ①
0406
㈀ △IAD와 △IAF에서
∠IDA=∠IFA=90°, AI”는 공통,
∠IAD=∠IAF
이므로 △IAD™△IAF (RHA 합동)
∴ AD”=AF”
㈂ △IBE와 △IBD에서
∠IEB=∠IDB=90°, IB”는 공통,
∠IBE=∠IBD
이므로 △IBE™△IBD (RHA 합동)
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다.
(cid:9120) ①
삼각형의 외심은 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점
0407
이므로 ㈂이다.
삼각형의 내심은 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점이므로 ㈁
이다.
(cid:9120) ④
0408
점 I는 △ABC의 내심이므로
∠ABC=2∠IBC=2_32°=64°,
∠ACB=2∠ICB=2_35°=70°
∴ ∠x=180°-(64°+70°)=46°
∠BOC=180°-2_40°=100° … ➊
0409
오른쪽 그림과 같이 AI”를 그으면
C
… ➋
(cid:9120) 50°
1
∠IAB= _80°=40°
2
이므로
∠x+40°+27°=90°
∴ ∠x=23°
(cid:9120) 46°
A
80æ
x
I
B
27æ
C
(cid:9120) 23°
17 삼각형의 성질 ⑵ 41
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지42 SinsagoHitec
=180°-48°=132°
∠IAC=∠IAB=42°이므로 ∠BAC=84°
(cid:9120) ③
∴ ∠x=90°+ ∠BAC=90°+ _84°=132°
0417
∠AIB : ∠BIC : ∠AIC=5 : 6 : 7이므로
1
2
∠ICB=27°, ∠IBC=∠x이고
∠BIC=90°+ ∠A=90°+ _80°=130°
1
2
이므로 △IBC에서
∠x=180°-(27°+130°)=23°
∠x+32°+42°=90°이므로 ∠x=16°
0410
또 ∠IAB=∠IAC=42°이므로 ∠y=42°
∴ ∠y-∠x=26°
(cid:9120) ②
0411
점 I는 △ABC의 내심이므로
42°+∠IBC+∠ICB=90°
∴ ∠IBC+∠ICB=48°
따라서 △IBC에서
∠x=180°-(∠IBC+∠ICB)
1
2
1
2
0412
∠IAC+25°+30°=90°이므로
∠IAC=35°
∠ACD=2_30°=60°이므로 △ADC에서
∠DAC=90°-60°=30°
∴ ∠IAD=∠IAC-∠DAC=35°-30°=5°
(cid:9120) ④
A
a a
x
I
y
b
D
b
B
E
70æ
C
0413
오른쪽 그림과 같이 IC”를 그으면
1
∠ICD= _70°=35°
2
∠IAB=∠a, ∠IBC=∠b라 하면
∠a+∠b+35°=90°
∴ ∠a+∠b=55°
… ➊
△BCE에서 ∠x=∠b+70°
△ADC에서 ∠y=∠a+70°
∴ ∠x+∠y=(∠b+70°)+(∠a+70°)
∴ ∠x+∠y=∠a+∠b+140°
∴ ∠x+∠y=55°+140°=195°
➊ ∠a+∠b의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠x+∠y의 크기를 구할 수 있다.
0414
1
110°=90°+ ∠ABC이므로
2
1
2
∠ABC=20° ∴ ∠ABC=40°
∴ ∠x= ∠ABC= _40°=20°
(cid:9120) ④
1
2
1
2
△AIC에서
∠IAC+∠ICA=180°-110°=70°
42 정답 및 풀이
… ➋
(cid:9120) 195°
50%
50%
∠x+∠IAC+∠ICA=90°이므로
∠x+70°=90° ∴ ∠x=20°
0415
AB”=AC”이므로 ∠B= _(180°-76°)=52°
∴ ∠AIC=90°+ ∠B=90°+ _52°=116°
1
2
1
2
1
2
(cid:9120) 116°
0416
1
2
1
2
∠x+35°+25°=90°이므로
∠x=30° ∴ ∠x=60°
∴ ∠y=90°+ ∠x=90°+ _60°=120°
1
2
1
2
∴ ∠x+∠y=180°
(cid:9120) ⑤
∠IAC=∠IAB=35°이므로 △AIC에서
∠y=180°-(35°+25°)=120°
∠AIC=360°_ =140°
7
18
점 I는 △ABC의 내심이므로
90°+ ∠ABC=140°,
∠ABC=50°
1
2
1
2
∴ ∠ABC=100°
(cid:9120) 100°
0418
∠BAC=2_26°=52°이므로
∠BIC=90°+ ∠BAC=90°+ _52°=116°
1
2
1
2
1
2
1
2
∴ ∠BI'C=90°+ ∠BIC=90°+ _116°=148°
(cid:9120) 148°
△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
0419
1
2
_r_(13+13+24)=60
25r=60 ∴ r=
12
5
따라서 △ABC의 내접원의 반지름의 길이는
cm이다.
12
5
(cid:9120)
cm
12
5
0420
1
2
△ABC의 둘레의 길이를 x cm라 하면
_3_x=48 ∴ x=32
따라서 △ABC의 둘레의 길이는 32 cm이다.
(cid:9120) 32 cm
0421
⑴ △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
△IAB : △IBC : △ICA
1
2
={ _9_r} : { _10_r} : { _7_r}
=9 : 10 : 7
1
2
1
2
… ➊
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지43 SinsagoHitec
본책 73~76쪽
D
I
F
B
E
C
⑵ △IBC : △ICA=10 : 7이므로
a : △ICA=10 : 7,
10△ICA=7a
∴ △ICA= a (cm¤ )
7
10
… ➋
에서
점 I가 △ABC의 내심일 때, △ADI와 △AFI
A
(cid:9120) ⑴ 9 : 10 : 7 ⑵ ;1¶0;a cm¤
➊ △IAB : △IBC : △ICA를 구할 수 있다.
➋ △ICA의 넓이를 a에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
60%
40%
0422
△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
△ABC= _r_(20+16+12)=24r (cm¤ )
이때 △ABC= _16_12=96 (cm¤ )이므로
∠ADI=∠AFI=90°,
A’I’는 공통,
∠DAI=∠FAI
이므로
△ADI™△AFI (RHA 합동)
∴ AD”=AF”
같은 방법으로 하면
BD”=BE”, CE”=CF”
0426
AF”=AD”=2 (cm)이므로
CE”=CF”=AC”-AF”=7-2=5 (cm)
또 BE”=BD”=3 (cm)이므로
24r=96 ∴ r=4
BC”=BE”+CE”=3+5=8 (cm)
(cid:9120) ③
1
7
삼
각
형
의
성
질
⑵
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
∴ △IAB= _20_4=40 (cm¤ )
(cid:9120) ②
△ABC의 내접원의 반지름
0423
의 길이를 r cm라 하면
△ABC= _r_(10+8+6)
=12r (cm¤ )
A
r`cm
6cm
10cm
B
E
C
I
D
8cm
이때 △ABC= _8_6=24 (cm¤ )이므로
BC”, AC”와 내접원의 접점을 각각 D, E라 하면 사각형 IDCE는
한 변의 길이가 2 cm인 정사각형이므로 색칠한 부분의 넓이는
2_2-p_2¤ _
=4-p (cm¤ )
(cid:9120) ②
90
360
0424
원 O의 반지름의 길이를 r cm라 하면
2pr=6p ∴ r=3
∴ △ABC= _3_40=60 (cm¤ )
1
2
원 O의 넓이는 p_3¤ =9p (cm¤ )
따라서 색칠한 부분의 넓이는
60-9p (cm¤ )
➊ 원 O의 반지름의 길이를 구할 수 있다.
➋ △ABC와 원 O의 넓이를 구할 수 있다.
➌ 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다.
… ➊
… ➋
30%
50%
20%
… ➌
(cid:9120) (60-9p) cm¤
0425
AD”=AF”=x (cm)라 하면
BE”=BD”=5-x (cm), CE”=CF”=10-x (cm)
BE”+CE”=BC”이므로
(5-x)+(10-x)=7
2x=8 ∴ x=4
∴ AD”=4 cm
오른쪽 그림과 같이 직각삼각형
0427
ABC의 내접원과 세 변 AB, BC, CA의
접점을 각각 D, E, F라 하자.
사각형 DBEI는 정사각형이므로
BD”=BE”=4 (cm)
A
4cm
I
D
B
F
20cm
E
16cm
C
CF”=CE”=BC”-BE”=16-4=12 (cm)이므로
AF”=20-12=8 (cm)
따라서 AD”=AF”=8 (cm)이므로
AB”=x cm라 하면
1
2
1
2
△ABC= _4_(x+16+20)=2x+72 (cm¤ )
이때 △ABC= _16_x=8x (cm¤ )이므로
2x+72=8x,
∴ AB”=12 (cm)
6x=72 ∴ x=12
0428
오른쪽 그림과 같이 △AOB
의 내접원과 세 변 AO, OB, BA의
접점을 각각 P, Q, R라 하자. … ➊
OP”=a라 하면
y
5
P
O
A
R
C
Q
B
12
x
OQ”=OP”=a,
AR”=AP”=5-a,
BR”=BQ”=12-a
이때 AR”+BR”=AB”이므로
(5-a)+(12-a)=13
2a=4 ∴ a=2
∴ C(2, 2)
… ➋
… ➌
(cid:9120) (2, 2)
20%
50%
30%
17 삼각형의 성질 ⑵ 43
➊ 세 점 O, A, B를 좌표평면 위에 나타낼 수 있다.
(cid:9120) 4 cm
➋ OP”의 길이를 구할 수 있다.
➌ 점 C의 좌표를 구할 수 있다.
12r=24 ∴ r=2
AB”=AD”+DB”=8+4=12 (cm)
(cid:9120) ④
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지44 SinsagoHitec
0429
오른쪽 그림과 같이 △ABC의
내심을 I라 하고 내심 I에서 AB”, BC”
에 내린 수선의 발을 각각 G, H라 하
자.
BG”=BH”=x (cm)라 하면
A
6`cm
G
B
10`cm
E
I
F
x`cm
H
8`cm
D
C
AE”=AG”=6-x (cm),
CE”=CH”=8-x (cm)
이때 AE”+CE”=AC”이므로
(6-x)+(8-x)=10
2x=4 ∴ x=2
∴ AE”=4 (cm)
4`cm
6`cm
D
B
5`cm
I
E
cm15
2
C
오른쪽 그림과 같이 IB”, IC”를
A
0434
그으면 ∠DBI=∠DIB,
∠ECI=∠EIC이므로
DB”=DI”, EC”=EI”
따라서 △ABC의 둘레의 길이는
AB”+BC”+CA”
=(AD”+DB”)+BC”+(AE”+EC”)
=AD”+DI”+BC”+AE”+EI”
=AD”+(DI”+EI”)+BC”+AE”
=4+5+ +6= (cm)
15
2
45
2
(cid:9120)
cm
45
2
같은 방법으로 하면 △ACD에서 CF”=4 (cm)
∴ EF”=AC”-AE”-CF”
=10-4-4=2 (cm)
오른쪽 그림과 같이 IB”, IC”를 그
0430
으면
∠DBI=∠CBI,
∠ECI=∠BCI
이때 DE”∥BC”이므로
A
I
12cm
D
B
15cm
E
C
∠DIB=∠CBI (엇각), ∠EIC=∠BCI (엇각)
∴ ∠DBI=∠DIB, ∠ECI=∠EIC
따라서 △DBI, △EIC는 각각 DB”=DI”, EI”=EC”인 이등변삼
각형이므로 △ADE의 둘레의 길이는
(cid:9120) ③
0435
이므로
△DBI, △EIC에서 ∠DBI=∠DIB, ∠ECI=∠EIC
DB”=DI”, EI”=EC”
따라서 △ADE의 둘레의 길이는
AD”+DE”+AE”=AD”+(D’I’+EI”)+AE”
=(AD”+DB”)+(EC”+AE”)
=AB”+AC”
=7+8=15 (cm)
이때 △ADE의 내접원의 반지름의 길이가 2cm이므로
△ADE= _2_15=15 (cm¤ )
(cid:9120) 15 cm¤
1
2
AD”+DE”+EA”=AD”+(DI”+EI”)+EA”
AD”+DE”+EA”=(AD”+DB”)+(EC”+EA”)
AD”+DE”+EA”=AB”+AC”
AD”+DE”+EA”=12+15=27 (cm)
0436
점 O가 △ABC의 외심이므로
∠BOC=2∠A=2_46°=92°
(cid:9120) 27 cm
점 I가 △ABC의 내심이므로
∠BIC=90°+ ∠A=90°+ _46°=113°
1
2
1
2
∴ ∠BIC-∠BOC=113°-92°=21°
(cid:9120) 21°
0431
△EIC에서 ∠EIC=∠ECI이므로
EI”=EC”=6 (cm)
∴ DI”=DE”-EI”=10-6=4 (cm)
이때 △DBI에서 ∠DBI=∠DIB이므로
DB”=DI”=4 (cm)
(cid:9120) 4 cm
㈂ 점 I는 △ABC의 세 내각의 이등분선의 교점이다.
0437
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁, ㈃이다.
(cid:9120) ④
0432
오른쪽 그림과 같이 IÆAÚ, IÆC’를 그
으면 ∠DAI=∠DIA, ∠ECI=∠EIC
이므로
D’IÆ=D’A”=5 (cm),
E’I’=EC”=12-8=4 (cm)
∴ DE”=D’I’+E’I’=5+4=9 (cm)
A
5`cm
D
10`cm
I
B
8`cm
C
4`cm
E
0438
⑤ 직각삼각형의 내심은 삼각형의 내부에 있다.
(cid:9120) ⑤
직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이다.
0439
점 O가 △ABC의 외심이므로
(cid:9120) ④
∠A= ∠BOC= _100°=50°
… ➊
1
2
1
2
점 I가 △ABC의 내심이므로
0433
DI”=DB”, E’I’=EC”이므로 △ADE의 둘레의 길이는
AD”+DE”+AE”=AD”+(DI”+E’I’)+AE”
∠x=90°+ ∠A=90°+ _50°=115°
… ➋
1
2
1
2
=(AD”+DB”)+(EC”+AE”)
=AB”+AC”=2AB”
이때 △ADE의 둘레의 길이가 20 cm이므로
2AB”=20 ∴ AB”=10 (cm)
(cid:9120) 10 cm
➊ ∠A의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
(cid:9120) 115°
50%
50%
44 정답 및 풀이
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지45 SinsagoHitec
이때 AB”=2 OB”=10 (cm)이므로
(x-2)+(y-2)=10 ∴ x+y=14
따라서 △ABC의 넓이는
1
2
1
_2_(x+y+10)= _2_24=24 (cm¤ )
2
본책 76~79쪽
(cid:9120) 24 cm¤
0444
△ABC의 외접원의 반지름의 길이를 R cm라 하면
R= AB”= _20=10
1
2
1
2
이므로 외접원의 넓이는 p_10¤ =100p (cm¤ )
△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
… ➊
△ABC= _r_(20+16+12)=24r (cm¤ )
1
7
삼
각
형
의
성
질
⑵
(cid:9120) ④
x
y
D
y
C
I
64æ
B
1
2
1
2
이때 △ABC= _16_12=96 (cm¤ )이므로
24r=96 ∴ r=4
즉 내접원의 넓이는 p_4¤ =16p (cm¤ )
따라서 외접원과 내접원의 넓이의 합은
100p+16p=116p (cm¤ )
➊ 외접원의 넓이를 구할 수 있다.
➋ 내접원의 넓이를 구할 수 있다.
➌ 넓이의 합을 구할 수 있다.
0445
점 M이 직각삼각형 ABC의 외심임을 이용한다.
점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로
(cid:9120) 119°
BM”=MC”=AM”=
(cm)
;2%;
∴ DM”=BM”-BD”=;2%;-;5(;=
(cm)
;1¶0;
_3_4=
_5_AD”
;2!;
;2!;
∴ AD”=
(cm)
:¡5™:
△ADM의 넓이에서
_
;2!;
;1¶0;
_
=
_
;2!;
;2%;
_DE”
:¡5™:
84
125
∴ DE”=
(cm)
… ➋
… ➌
(cid:9120) 116p cm¤
30%
60%
10%
(cid:9120)
cm
;1•2¢5;
0440
점 O가 △ABC의 외심이므로
∠BOC=2∠A=2_34°=68°
△OBC에서 OB”=OC”이므로
∠OCB= _(180°-68°)=56°
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ACB= _(180°-34°)=73°
점 I가 △ABC의 내심이므로
1
2
1
2
1
2
∠ICB= ∠ACB= _73°=36.5°
1
2
∴ ∠x=∠OCB-∠ICB=56°-36.5°=19.5°
오른쪽 그림과 같이 IA”, IC”, ID”를
0441
그으면 점 I가 △ABC의 내심이므로
A
x
1
2
1
2
∠AIC=90°+ ∠B
∠AIC=90°+ _64°
∠AIC=122°
점 I가 △ACD의 외심이므로
IA”=ID”=IC”
이때 ∠IDA=∠x, ∠IDC=∠y라 하면
∠IAD=∠x, ∠ICD=∠y
사각형 AICD에서
122°+2∠x+2∠y=360°
2(∠x+∠y)=238°
∴ ∠x+∠y=119°
∴ ∠D=119°
1
2
5
AC”= _5= (cm) ∴ a=
2
1
2
5
2
△ABC의 내접원의 반지름의 길이는 b cm이므로
△ABC= _b_(4+3+5)=6b (cm¤ )
이때 △ABC= _3_4=6 (cm¤ )이므로
1
2
1
2
3
2
6b=6 ∴ b=1
∴ a-b=
△ABC는 직각삼각형이므로 외심은 빗변의 중점이다.
△ABC의 넓이에서
0442
따라서 외접원의 반지름의 길이는
(cid:9120) ②
0446
점 H가 △DEF의 외심임을 이용한다.
△DEF가 직각삼각형이므로 점 H는 △DEF의 외심이다.
0443
오른쪽 그림에서 △ABC의 세
변 AB, BC, CA와 내접원 I의 접점을
각각 D, E, F라 하고 BC”= x cm,
AC”=y cm라 하면
BD”=BE”=x-2 (cm),
AD”=AF”=y-2 (cm)
∴ HD”=HE”=HF”
∠FDH=∠F=∠a라 하면
OD
5`cm
I
y`cm
∠DHE=∠a+∠a=2∠a
△DBH에서 DB”=DH”이므로
∠DBH=∠DHB=2∠a
B
x`cm
2`cm
따라서 △DBE에서
A
F
C
E
∠DEF=∠DBE+∠BDE=2∠a+33°
17 삼각형의 성질 ⑵ 45
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지46 SinsagoHitec
이므로 △DEF에서
(2∠a+33°)+∠a=90°
3∠a=57° ∴ ∠a=19°
∴ ∠DEF=2_19°+33°=71°
내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면
△ABC= _r_(10+10+12)=16r (cm¤ )
(cid:9120) ④
이때 △ABC= _12_8=48 (cm¤ )이므로
0447
외심의 성질을 이용하여 ∠A의 크기를 구한다.
∠OAB=∠OBA=23°, ∠OAC=∠OCA=17°이므로
∠A=23°+17°=40°
점 O가 △ABC의 외심이므로
16r=48 ∴ r=3
내접원 I'의 반지름의 길이를 r' cm라 하면
△ABD= _r'_(6+8+10)=12r' (cm¤ )
∠BOC=2∠A=2_40°=80°
이때 △ABD= _6_8=24 (cm¤ )이므로
1
2
1
2
1
2
1
2
∴ μ BC=2p_18_
=8p (cm)
(cid:9120) ③
80
360
부채꼴의 호의 길이와 넓이
반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 x°인 부채꼴
의 호의 길이를 l, 넓이를 S라 하면
① `l=2pr_
② `S=pr¤ _
x
360
x
360
l
S
xæ
O
r
0448
에 대한 식으로 나타낸다.
∠DBE=∠a, ∠DCE=∠b로 놓고 ∠A를 ∠a와 ∠b
∠DBE=∠a, ∠DCE=∠b라
하면 BD”=DE”=EC”이므로
∠DEB=∠a, ∠EDC=∠b
또 점 O가 △ABC의 외심이므로
∠BAO=∠a, ∠CAO=∠b
∴ ∠BAC=∠a+∠b
A
O
D
a
E
b
B
C
△DOE에서 ∠DOE=180°-(∠a+∠b)이므로
∠BOC=180°-(∠a+∠b) (맞꼭지각)
이때 ∠BOC=2∠BAC이므로
180°-(∠a+∠b)=2(∠a+∠b)
3(∠a+∠b)=180° ∴ ∠a+∠b=60°
∴ ∠A=60°
점 I는 △ABC의 내심이므로
∠ABI= ∠ABC= _40°=20°
△ACD에서
∠ADC=∠CAB-∠ACD=92°-48°=44°
점 I'은 △ACD의 내심이므로
∠ADI'= ∠ADC= _44°=22°
1
2
1
2
1
2
1
2
따라서 △BPD에서
∠IPI'=180°-(20°+22°)=138°
(cid:9120) 138°
삼각형의 넓이를 이용하여 내접원의 반지름의 길이를
0450
구한다.
46 정답 및 풀이
12r'=24 ∴ r'=2
∴ II'”=3+2=5 (cm)
△ABD의 내접원 I'
의 반지름의 길이를 r ' cm라
하면 오른쪽 그림에서
(6-r')+(8-r')=10
2r'=4
∴ r'=2
(cid:9120) ③
{6-r'}cm
A
r'cm
D
r'cm
I'
{6-r'}cm
{8-r'}cm
{8-r'}cm
B
0451
삼각형의 둘레의 길이를 이용하여 넓이를 구한다.
AF”=x cm, CF”=y cm라 하면
x+y=11
또 AD”=x cm, CE”=y cm이므로
AB”=x+2 (cm), BC”=y+2 (cm)
∴ △ABC= _2_{(x+2)+(y+2)+11}
1
2
=x+y+15=26 (cm¤ )
(cid:9120) ⑤
0452
구한다.
삼각형의 넓이를 이용하여 내접원의 반지름의 길이를
△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
즉 ID”=IE”=CE”=1 (cm)이므로
BD”=BE”=BC”-CE”=4-1=3 (cm)
따라서 사각형 DBEI의 둘레의 길이는
2_(3+1)=8 (cm)
(cid:9120) ③
0453
DB”=D’I’, EC”=E’I’임을 이용한다.
A
오른쪽 그림과 같이 점 I에서
BC”에 내린 수선의 발을 H라 하고
B’I’, C’I’를 그으면 ∠DBI=∠DIB,
∠ECI=∠EIC이므로
DB”=D’I’, EC”=E’I’
∴ DE”=D’I’+E’I’=DB”+EC”=15+20=35 (cm)
D
15`cm
H
60`cm
12`cm
B
I
E
20`cm
C
0449
BP”, DP”가 각각 ∠B, ∠D의 이등분선임을 이용한다.
6r=6 ∴ r=1
△ABC= _r_(3+4+5)=6r (cm¤ )
(cid:9120) ⑤
이때 △ABC= _4_3=6 (cm¤ )이므로
1
2
1
2
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지47 SinsagoHitec
따라서 색칠한 부분의 넓이는
△OBC에서
(사다리꼴 DBCE의 넓이)-(반원의 넓이)
= _(35+60)_12- _p_12¤
1
2
∠OBC= _(180°-152°)=14°
∴ ∠ABD=∠ABO+∠OBC=28°+14°=42°
=570-72p (cm¤ )
(cid:9120) (570-72p) cm¤
따라서 △ABD에서
본책 79~81쪽
1
2
1
2
1
2
0454
∠BPC=∠POC+∠PCO임을 이용한다.
△ABC에서 ∠ACB=90°-50°=40°
점 I가 △ABC의 내심이므로
∠OCI= ∠ACB= _40°=20°
점 O가 △ABC의 외심이므로
∠BOC=2∠A=2_50°=100°
따라서 △OPC에서
∠BPC=100°+20°=120°
0455
를 구한다.
△ABC가 이등변삼각형임을 이용하여 ∠ACB의 크기
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ACB= _(180°-76°)=52°
점 I가 △ABC의 내심이므로
∠DCI= ∠ACB= _52°=26°
점 O는 △ABC의 외심이므로 ∠ODC=90°
따라서 △DEC에서
∠CED=180°-(90°+26°)=64°
(cid:9120) ⑤
△ABC가 이등변삼각형이므로 내심 I와 외심 O는 모
1
2
1
2
1
2
두 ∠A의 이등분선 위에 있다.
따라서 오른쪽 그림에서
∠OAD=;2!;∠BAC=38°
∠ACI=;2!;∠ACB
이므로 △ACI에서
∠CIO=38°+26°=64°
A
76æ
D
I
O
E
B
C
∠ACI=;2!;_;2!;_(180°-76°)=26°
이므로
1
2
1
2
1
2
∠ADE=42°+28°=70°
(cid:9120) 70°
0457
∠AOC=2∠B임을 이용하여 ∠OAC의 크기를 구한다.
오른쪽 그림과 같이 OC”를 그으면
점 O가 △ABC의 외심이므로
∠AOC=2∠B=2_42°=84°
△AOC에서 OA”=OC”이므로
∠OAC= _(180°-84°)=48°
A
x
42æ
O
B
I
60æ
C
1
7
삼
각
형
의
성
질
⑵
(cid:9120) 120°
△ABC에서
∠BAC=180°-(42°+60°)=78°
점 I가 △ABC의 내심이므로
∠IAC= ∠BAC= _78°=39°
1
2
∴ ∠x=∠OAC-∠IAC=48°-39°=9°
(cid:9120) 9°
0458
음을 이용한다.
삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 서로 같
A
P
D
P'
B
C
F
E
위의 그림과 같이 잔디밭의 파헤쳐진 부분을 △ABC, 주문한 삼
각형 모양의 잔디를 △DEF라 하고 △ABC, △DEF의 외심을
각각 P, P'이라 하자.
… ➊
두 삼각형의 외접원의 반지름의 길이가 같으므로
AP”=BP”=CP”=DP'”=EP'”=FP'”
△PAB와 △P'ED에서
AB”=ED”, PA”=P’'E”, PB”=P’'D”
△PAB™△P'ED (SSS 합동)
같은 방법으로 하면
△ADO에서 ∠DOA=90°-38°=52°
△IEO에서 ∠IEO=180°-(64°+52°)=64°
∴ ∠CED=∠IEO=64° (맞꼭지각)
이등변삼각형의 내심과 외심은 꼭지각의 이등분선, 즉 밑
△PBC™△P'FE (SSS 합동),
△PAC™△P'FD (SSS 합동)
… ➋
따라서 주문한 삼각형 모양의 잔디의 외심을 찾아 삼각형 모양의
… ➌
세 조각으로 나누면 된다.
변의 수직이등분선 위에 있다.
0456
외심과 내심의 성질을 이용한다.
점 I가 △ABC의 내심이므로
∠BAC=2∠CAI=2_38°=76°
오른쪽 그림과 같이 OB”, OC”를 그으
면 점 O가 △ABC의 외심이므로
∠OBA=∠OAB=28°,
∠BOC=2∠BAC
=2_76°=152°
➊ 두 삼각형의 외심을 P, P'이라 할 수 있다.
➋ 세 쌍의 삼각형이 합동임을 보일 수 있다.
➌ 세 조각으로 나누는 방법을 설명할 수 있다.
(cid:9120) 풀이 참조
30%
50%
20%
A
28æ
38æ
I
O
D E
B
C
0459
크기를 구한다.
먼저 점 O'이 △AOC의 외심임을 이용하여 ∠OAC의
점 O'이 △AOC의 외심이므로
∠OO'C=180°-2_30°=120°
17 삼각형의 성질 ⑵ 47
(001~048)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:6 PM 페이지48 SinsagoHitec
… ➊
… ➌
3
(cid:9120) p cm¤
2
40%
40%
20%
△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
0462
△ABC=;2!;_r_(△ABC의 둘레의 길이)임을 이용한다.
△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
△ABC= _r_(6+8+10)=12r (cm¤ )
이때 △ABC= _6_8=24 (cm¤ )이므로
1
2
1
2
∠AIC=90°+ ∠B=90°+ _90°=135°
… ➋
1
2
12r=24 ∴ r=2
점 I가 △ABC의 내심이므로
따라서 색칠한 부채꼴의 넓이는
p_2¤ _
= p (cm¤ )
135
360
1
2
3
2
➊ △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 구할 수 있다.
➋ ∠AIC의 크기를 구할 수 있다.
➌ 색칠한 부채꼴의 넓이를 구할 수 있다.
0463
직각삼각형에서 외접원과 내접원의 성질을 이용한다.
△ABC의 외접원의 반지름의 길이를 R cm라 하면
pR¤ =36p ∴ R=6
즉 △ABC의 외접원의 반지름의 길이가 6 cm이므로 빗변의 길
이는 12 cm이다.
… ➊
△ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면
pr¤ =4p ∴ r=2
… ➋
오른쪽 그림과 같이 △ABC의 세
변 AB, BC, CA와 내접원의 접점
을 각각 D, E, F, 내심을 I라 하고
BD”=BE”=x (cm)라 하면
A
2`cm
F
2`cm
D
{12-x}`cm
x`cm
B
I
2`cm
x`cm
E
{12-x}`cm
C
CF”=CE”=12-x (cm)
또 사각형 ADIF는 한 변의 길이가 2 cm인 정사각형이므로
AD”=AF”=2 (cm)
따라서 △ABC의 넓이는
1
2
∴ ∠OAC= ∠OO'C= _120°=60°
… ➊
1
2
1
2
이때 △ABC의 외심 O가 BC” 위에 있으므로
∠BAC=90°
∴ ∠OAB=90°-60°=30°
또 OA”=OB”이므로
∠B=∠OAB=30°
➊ ∠OAC의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠OAB의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠B의 크기를 구할 수 있다.
… ➋
… ➌
(cid:9120) 30°
40%
40%
20%
… ➋
(cid:9120) 10 cm
30%
70%
… ➌
(cid:9120) 1 cm
50%
40%
10%
0460
점 O의 위치는 △ABC의 내심임을 이용한다.
분침의 끝이 그리는 도형은 원이므로 점 O를 △ABC의
내심으로 정한다.
… ➊
분침의 최대 길이는 내접원의 반지름의 길이와 같으므로 최대 길
이를 r cm라 하면
△ABC= _r_(30+40+50)=60r (cm¤ )
1
2
이때 △ABC=
_40_30=600 (cm¤ )이므로
;2!;
60r=600 ∴ r=10
따라서 분침의 최대 길이는 10 cm이다.
➊ 점 O의 위치를 설명할 수 있다.
➋ 분침의 최대 길이를 구할 수 있다.
0461
r에 대한 식으로 나타낸다.
원의 반지름의 길이를 r cm라 하고 △ABC의 넓이를
원의 반지름의 길이를 r cm라
하고, 오른쪽 그림과 같이 가장 왼쪽
의 원의 중심을 O라 하면
1
△OAB= _10_r
2
=5r (cm¤ )
A
6`cm
10`cm
O
B
8`cm
C
1
2
1
2
1
2
△OCA= _6_5r=15r (cm¤ )
… ➊
이때 △ABC= _8_6=24 (cm¤ )이므로
5r+4r+15r=24
24r=24 ∴ r=1
따라서 원의 반지름의 길이는 1 cm이다.
➊ △OAB, △OBC, △OCA의 넓이를 원의 반지름의 길이에 대한
식으로 나타낼 수 있다.
➋ 원의 반지름의 길이에 대한 식을 세울 수 있다.
➌ 원의 반지름의 길이를 구할 수 있다.
48 정답 및 풀이
△OBC= _8_r=4r (cm¤ )
_2_{(x+2)+12+(14-x)}=28 (cm¤ )
… ➌
➊ △ABC의 빗변의 길이를 구할 수 있다.
➋ △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 구할 수 있다.
… ➋
➌ △ABC의 넓이를 구할 수 있다.
(cid:9120) 28 cm¤
30%
20%
50%
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지49 SinsagoHitec
본책 81~88쪽
(cid:9120) ∠BCD, ∠ADC
1
8
평
행
사
변
형
18
평행사변형
0476
두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로
∠BAD=
∠BCD
, ∠ABC=
∠ADC
0464
①~④는 모두 평행사변형의 성질이다.
(cid:9120) ⑤
AD”=BC”이므로 x=6
0465
AB”=DC”이므로 y=5
0477
한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같아야 하므로
(cid:9120) x=6, y=5
AB”∥
DC”
, AB”=
DC”
(cid:9120) DC”, DC”
AD”=BC”이므로 x+3=10 ∴ x=7
0466
AB”=DC”이므로 7=y-1 ∴ y=8
0478
두 대각선이 서로를 이등분해야 하므로
OA”=
OC”
, OB”=
OD”
(cid:9120) OC”, OD”
(cid:9120) x=7, y=8
0479
므로
∠APB=
∠DQC
∠APB=∠PBQ (엇각), ∠PDQ=∠DQC (엇각)이
y=80
(cid:9120) x=100, y=80
∴ ∠DPB=180°-∠APB=180°-∠DQC=
∠BQD
(cid:9120) ㈎ ∠DQC ㈏ ∠BQD
0467
∠A+∠B=180°이므로 x+80=180
∴ x=100
∠B=∠D이므로
∠A=∠C이므로 x=110
0468
△BCD에서 y+32+110=180
∴ y=38
(cid:9120) x=110, y=38
0480
평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로
O’A”=
OC”
OB”=OD”, BE”=DF”이므로
0469
평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로
x=3, y=5
(cid:9120) x=3, y=5
OE”=OB”-BE”=OD”-DF”=
OF”
0470
평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로
1
x=6, y= _14=7
2
(cid:9120) x=6, y=7
0471
AB”∥DC”이므로 ∠BAC=∠DCA (엇각)
AD”∥BC”이므로 ∠DAC=∠BCA (엇각)
AB”∥DC”이므로 EB”∥
0481
AB”=DC”, AE”=CF”이므로
DF”
EB”=AB”-AE”=DC”-CF”=
DF”
(cid:9120) ㈎ OC” ㈏ OF”
(cid:9120) ㈎ DF” ㈏ DF”
∴ ∠x=85°
∴ ∠y=45°
∴ ∠x=55°
∴ ∠y=35°
(cid:9120) ∠x=85°, ∠y=45°
0482
(cid:9120) ㈎ CF” ㈏ ∠CBF ㈐ CF”
0472
AB”∥DC”이므로 ∠BAC=∠DCA (엇각)
0483
1
△ABO= (cid:8772)ABCD
4
AD”∥BC”이므로 ∠ADB=∠CBD (엇각)
△ABO= _80=20 (cm¤ )
(cid:9120) 20 cm¤
1
4
(cid:9120) ∠x=55°, ∠y=35°
0484
(cid:8772)ABCD=4△AOD
㈀ 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로
OA”=OC”, OB”=OD”
0473
㈀
㈁ AD”∥BC”이므로 ∠OAD=∠OCB (엇각)
㈃ 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같으므로
∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC
㈀
㈄ OA”=OC”, OB”=OD”, ∠AOB=∠COD (맞꼭지각)이므로
㈀
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁, ㈃, ㈄이다.
△OAB™△OCD (SAS 합동)
(cid:9120) ㈀, ㈁, ㈃, ㈄
0474
두 쌍의 대변이 각각 평행해야 하므로
AB”∥
DC”
, AD”∥
BC”
(cid:9120) DC”, BC”
0475
두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로
AB”=
DC”
, AD”=
BC”
(cid:9120) DC”, BC”
∴ ∠x=70°
=4_4=16 (cm¤ )
(cid:9120) 16 cm¤
0485
△PAB+△PCD= (cid:8772)ABCD
1
2
1
2
= _50=25 ( cm¤ )
(cid:9120) 25 cm¤
AD”∥BC”이므로 ∠DAC=∠x (엇각)
0486
∠BAD+∠ADC=180°이므로
60°+∠x+32°+∠y=180°
∴ ∠x+∠y=88°
0487
∠C+∠D=180°이므로
∠D=180°-105°=75°
△AED에서 35°+∠x+75°=180°
(cid:9120) ②
(cid:9120) 70°
18 평행사변형 49
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지50 SinsagoHitec
∠CDO=∠ABO=32° (엇각)
0488
따라서 △OCD에서
0496
D(a, 3)이라 하면
AD”=a, BC”=4-(-2)=6
∠x=32°+50°=82°
(cid:9120) ②
이때 AD”=BC”이므로 a=6
∴ D(6, 3)
(cid:9120) ⑤
0489
(cid:9120) ㈎ ∠CDB ㈏ ∠CBD ㈐ BD”
0490
(cid:9120) ㈎ ∠DCA ㈏ ∠BCA ㈐ ∠DCE
0491
③ ㈐ ∠OBC
(cid:9120) ③
이므로
0492
⑤
⑤ 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분하므로
OA”=OC”, OB”=OD”
0497
△ABE와 △DFE에서
AE”=DE”, ∠A=∠FDE (엇각),
∠AEB=∠DEF (맞꼭지각)
△ABE™△DFE (ASA 합동)
∴ DF”=AB”=7 (cm)
또 CD”=AB”=7 (cm)이므로
CF”=CD”+DF”=7+7=14 (cm)
➊ △ABE™△DFE임을 알 수 있다.
➋ DF”의 길이를 구할 수 있다.
➌ CF”의 길이를 구할 수 있다.
∠BCD+∠ADC=180°이므로 110+z=180
0498
EF”∥DC”, ED”∥FC”이므로 (cid:8772)EDCF는 평행사변형이다.
(cid:9120) ⑤
… ➊
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:9120) 67
30%
30%
30%
10%
0493
AD”=BC”이므로 x+6=7
OB”= BD”이므로 2y+2=6
∴ x=1
1
2
∴ y=2
∴ z=70
∴ z-x-y=67
➊ x의 값을 구할 수 있다.
➋ y의 값을 구할 수 있다.
➌ z의 값을 구할 수 있다.
➍ z-x-y의 값을 구할 수 있다.
0494
△ABP와 △CDQ에서
∠APB=∠CQD=90°,
AB”=CD”,
∠BAP=∠DCQ (엇각)
이므로
△ABP™△CDQ (RHA 합동)
∴ AP”=CQ”, BP”=DQ”, ∠ABP=∠CDQ
또 ∠ABC=∠ADC이므로
∠PBC=∠ABC-∠ABP
=∠ADC-∠CDQ
=∠QDA
∴ ED”=FC”=6 (cm)
ED”∥AC”이므로 ∠EDA=∠CAD (엇각)
따라서 ∠EDA=∠EAD이므로 △EDA는 AE”=ED”인 이등
변삼각형이다.
∴ AE”=ED”=6 (cm)
(cid:9120) 6 cm
0499
∠A+∠B=180°이므로
∠B=180°_ =72°
∴ ∠D=∠B=72°
0500
∠DAB+∠B=180°이므로
∠B=180°_ =80°
2
5
4
9
△BPA는 AB”=BP”인 이등변삼각형이므로
∠x= _(180°-80°)=50°
(cid:9120) 50°
1
2
0501
∠ADC=∠B=45°이므로
(cid:9120) ①
∠ADE=45°_
=30°
;3@;
∠DEC=∠ADE=30° (엇각)이므로
∠x+80°+30°=180°
∴ ∠x=70°
➊ ∠ADE의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠DEC의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
△ABC에서 AB”=AC”이므로 ∠B=∠C
0495
AC”∥DE”이므로 ∠C=∠DEB (동위각)
∴ ∠B=∠DEB
즉 △DBE는 DB”=DE”인 이등변삼각형이므로
DE”=DB”=10 (cm)
따라서 (cid:8772)ADEF의 둘레의 길이는
2(AD”+DE”)=2_(3+10)=26 (cm)
(cid:9120) ③
50 정답 및 풀이
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 14 cm
50%
20%
30%
(cid:9120) ④
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 70°
40%
20%
40%
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지51 SinsagoHitec
0502
∠BAD+∠B=180°이므로
∠BAD=180°_ =120°
2
3
∴ ∠EAD=∠BAD-∠BAE =120°-56°=64°
➊ ∠B의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠BAE의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
본책 88~93쪽
40%
40%
20%
1
8
평
행
사
변
형
△AED에서
∠ADE=180°-(64°+96°)=20°
∠ADC=∠B=60°이므로
∠x=60°-20°=40°
0503
∠BAE=∠E=72° (엇각)이므로
∠BAD=2∠BAE=2_72°=144°
∴ ∠x=∠BAD=144°
0504
∠DAE=∠E=35° (엇각)이므로
∠DAC=2_35°=70°
또 ∠D=∠B=70°이므로 △ACD에서
∠x=180°-(70°+70°)=40°
0505
∠A+∠B=180°이므로
∠B=180°-100°=80°
1
∴ ∠EBC= _80°=40°
2
또 ∠BCD=∠A=100°이므로
∠ECB=100°-30°=70°
∴ ∠BEC=180°-(40°+70°)=70°
0509
AB”=CD”=12 (cm)
(cid:9120) 40°
1
AO”= AC”= _16=8 (cm)
2
1
2
1
BO”= BD”= _20=10 (cm)
2
1
2
따라서 △OAB의 둘레의 길이는
(cid:9120) 144°
AB”+BO”+OA”=12+10+8=30 (cm)
(cid:9120) 30 cm
0510
△OPA와 △OQC에서
∠PAO=∠QCO (엇각), AO”=CO”,
∠AOP=∠COQ (맞꼭지각)
(cid:9120) ④
이므로
△OPA™△OQC (ASA 합동)
∴ AP”=CQ”, OP”=OQ”, ∠APO=∠CQO
또 AD”=BC”이므로
DP”=AD”-AP”=BC”-CQ”=BQ”
(cid:9120) ⑤
… ➊
… ➋
(cid:9120)
cm¤
15
2
50%
50%
0506
∠BAD=∠C=120°이므로
∠BAF= _120°=60°
1
2
△ABF에서 ∠ABF=180°-(90°+60°)=30°
∠ABC+∠C=180°이므로
(cid:9120) ⑤
0511
△OAP와 △OCQ에서
∠APO=∠CQO=90° (엇각), OA”=OC”,
∠AOP=∠COQ (맞꼭지각)
이므로
△OAP™△OCQ (RHA 합동)
이때 AP”=AB”-BP”=9-6=3 (cm)이므로
△OCQ=△OAP
∠ABC=180°-120°=60°
∴ ∠x=60°-30°=30°
(cid:9120) ③
= _3_5= (cm¤ )
15
2
1
2
0507
△BED가 BE”=ED”인 이등변삼각형이므로
∠EBD=∠EDB
또 ∠ADB=∠EBD (엇각)이므로
∠ADB=∠EDB
이때 ∠ADC=180°-120°=60°이므로
∠ADB=∠EDB=∠EDC= _60°=20°
1
3
△ABD에서
∠x=180°-(120°+20°)=40°
(cid:9120) ③
0508
∠AFB=180°-145°=35°이므로
∠FBE=∠AFB=35° (엇각)
∴ ∠B=2∠FBE=2_35°=70°
한편 ∠A+∠B=180°이므로 ∠A=180°-70°=110°
1
∴ ∠BAE= _110°=55°
2
따라서 △ABE에서 ∠x=70°+55°=125°
… ➌
(cid:9120) 125°
➊ △OAP™△OCQ임을 알 수 있다.
➋ △OCQ의 넓이를 구할 수 있다.
0512
∠CBE=∠E (엇각)이므로
∠DBE=∠E
따라서 △DBE는 DB”=DE”인 이등변삼각형이므로
DE”=DB”=2 BO”
=2_6=12 (cm)
(cid:9120) ④
… ➊
0513
(cid:9120) ㈎ SSS ㈏ ∠DCA ㈐ ∠CAD
… ➋
0514
(cid:9120) ㈎ 180° ㈏ 180° ㈐ ∠B ㈑ BC”
0515
㈎ SAS ㈏ AD”∥BC”
(cid:9120) ③
18 평행사변형 51
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지52 SinsagoHitec
0516
(cid:9120) ㈎ 맞꼭지각 ㈏ SAS ㈐ AB”∥DC” ㈑ AD”∥BC”
③ ∠DAC=∠BCA=60°에서 엇각의 크기가 같으므로
두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로
0517
AD”=BC”에서 3x+2y=17
AB”=DC”에서 2x+y=3x-4y
yy ㉠
yy ㉡
∴ x=5y
㉡을 ㉠에 대입하면
17y=17 ∴ y=1
y=1을 ㉡에 대입하면 x=5
∴ x+y=6
한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같아야 하므로
0518
AB”=DC”에서 x=5
AB”∥DC”에서 ∠DCA=∠BAC (엇각)
∴ y=45
∴ y-x=40
0519
두 대각선이 서로를 이등분해야 하므로
x= _12=6, y=2_5=10
(cid:9120) x=6, y=10
1
2
0520
두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로
∠D=∠B=72°, ∠BCD=∠A=180°-72°=108°
△DEC는 DE”=DC”인 이등변삼각형이므로
1
∠DCE=∠DEC= _(180°-72°)=54°
2
∠BCE=∠BCD-∠DCE이므로
x=108-54=54
한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같아야 하므로
0521
AD”=BC”에서 x=6
AD”∥BC”에서 ∠AEB=∠EBC (엇각)이므로
… ➊
∠EBC=40°
∴ ∠ABC=2∠EBC=2_40°=80°
∠ABC+∠C=180°이므로
y=180-80=100
∴ x+y=106
AD”∥BC”
따라서 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평행사
변형이다.
④ ∠A+∠B=180°, ∠B+∠C=180°에서
∠A=∠C
∴ ∠D=360°-(∠A+∠B+∠C)
=360°-(180°+∠C)
=180°-∠C=∠B
(cid:9120) ①
따라서 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.
⑤ ∠D=360°-(120°+60°+120°)=60°
따라서 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.
(cid:9120) ②
(cid:9120) 40
① 엇각의 크기가 같으므로 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
0523
② 따라서 평행사변형이다.
② 두 대각선이 서로를 이등분하므로 평행사변형이다.
③ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형이다.
④ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.
0524
① 오른쪽 그림의 (cid:8772)ABCD는
① AB”=DC”, AC”=BD”이지만 평행사변형
A
D
이 아니다.
② 오른쪽 그림의 (cid:8772)ABCD는 AB”=DC”,
AD”∥BC”이지만 평행사변형이 아니다.
A
D
③ 오른쪽 그림의 (cid:8772)ABCD는 OA”=OD”,
AD”∥BC”이지만 평행사변형이 아니다.
A
D
O
④ 오른쪽 그림의 (cid:8772)ABCD는 OA”=OB”,
OC”=OD”이지만 평행사변형이 아니다.
⑤ ∠OAB=∠OCD, ∠OAD=∠OCB이면 엇각의 크기가
AB”∥DC”, AD”∥BC”
같으므로
변형이다.
⑤ 따라서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 (cid:8772)ABCD는 평행사
B
B
B
A
B
O
(cid:9120) ⑤
C
C
C
D
C
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ⑤
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:9120) 106
20%
30%
30%
20%
➊ x의 값을 구할 수 있다.
➋ ∠ABC의 크기를 구할 수 있다.
➌ y의 값을 구할 수 있다.
➍ x+y의 값을 구할 수 있다.
① 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 평행사변형이다.
0522
② 오른쪽 그림의 (cid:8772)ABCD는
6`cm
D
② AD”=BC”=15 (cm)
0525
① ∠CAD=∠ACB=30°에서 엇각의 크기가 같으므로
OA”=OB”=6 cm, OC”=OD”=10 cm이지
만 평행사변형이 아니다.
A
B
AD”∥BC”
O
10`cm
C
따라서 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로
(cid:8772)ABCD는 평행사변형이다.
52 정답 및 풀이
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지53 SinsagoHitec
본책 93~97쪽
1
8
평
행
사
변
형
④ 오른쪽 그림의 (cid:8772)ABCD는
AB”=CD”=10 (cm),
AD”=15 cm,
∠CAD=∠ACB=30°이지만
평행사변형이 아니다.
A
15`cm
30æ
D
10`cm
B
10`cm
30æ
C
(cid:9120) ②
①, ③, ⑤`의 조건을 만족시키는 (cid:8772)ABCD는 존재하지 않
는다.
0530
(cid:8772)ABCD가 평행사변형이므로
OA”=OC”, OB”=OD”
OA”=OC”에서
OP”= OA”= OC”=OR”
OB”=OD”에서
1
2
1
2
1
2
1
2
OQ”= OB”= OD”=OS”
따라서 (cid:8772)PQRS의 두 대각선이 서로를 이등분하므로 (cid:8772)PQRS
는 평행사변형이다.
(cid:9120) ④
0526
㈀ 오른쪽 그림의 (cid:8772)ABCD는
AB”=BC”, AD”=CD”이지만 평행사변
형이 아니다.
B
A
C
㈁ ∠DAC=∠ACB, ∠ABD=∠BDC에서 엇각의 크기가 같
D
0531
△AOE와 △COG에서
∠AOE=∠COG (맞꼭지각),
AO”=CO”, ∠EAO=∠GCO (엇각)
이므로 △AOE™△COG (ASA 합동)
으므로
AD”∥BC”, AB”∥CD”
∴ EO”=GO”
같은 방법으로 하면
따라서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 (cid:8772)ABCD는 평행사변
형이다.
△AOH™△COF (ASA 합동)
∴ HO”=FO”
㈂ 오른쪽 그림에서 ∠A+∠B=180°이면
∠EAD=∠B
즉 동위각의 크기가 같으므로
AD”∥BC”
E
A
D
따라서 (cid:8772)EFGH의 두 대각선이 서로를 이등분하므로 (cid:8772)EFGH
는 평행사변형이다.
(cid:9120) 평행사변형
B
C
(cid:8772)ABCD가 평행사변형이므로
0532
AE”∥GC”, AE”=GC”에서 (cid:8772)AECG는 평행사변형이다.
또 AD”=BC”이므로 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같
다. 따라서 (cid:8772)ABCD는 평행사변형이다.
㈃ 오른쪽 그림의 (cid:8772)ABCD는 AC”=BD”,
∠A=∠D이지만 평행사변형이 아니다.
A
D
∴ PS”∥QR”
∴ PQ”∥SR”
이상에서 평행사변형인 것은 ㈁, ㈂이다.
B
C
(cid:9120) ㈁, ㈂
H’D”∥BF”, HD”=BF”에서 (cid:8772)HBFD는 평행사변형이다.
따라서 (cid:8772)PQRS의 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 (cid:8772)PQRS
는 평행사변형이다.
(cid:9120) 평행사변형
0533
① AD”∥BC”이므로 ∠AEB=∠EBF (엇각)
∴ ∠ABE=∠AEB
즉 △ABE는 AB”=AE”인 이등변삼각형이다.
③, ④ ∠B=∠D이므로
∠EBF= ∠B= ∠D=∠EDF
1
2
1
2
∠AEB=∠EBF (엇각), ∠EDF=∠DFC (엇각)이므로
∠AEB=∠DFC
∴ ∠BED=180°-∠AEB=180°-∠DFC
=∠BFD
따라서 (cid:8772)EBFD가 평행사변형이므로
BF”=DE”
⑤ ∠AEB=∠EBF=∠EDF=∠FDC
0527
(cid:9120) ㈎ DF” ㈏ EB”
0528
(cid:9120) ㈎ ∠ECM ㈏ CM” ㈐ ASA ㈑ EC”
0529
⑴ △AEH와 △CGF에서
AE”= AB”= DC”=
CG”
,
1
2
1
2
1
2
1
2
AH”= AD’
”= BC”=
CF”
,
∠A=
∠C
(평행사변형의 대각)
이므로
△AEH™△CGF (`
SAS
합동)
같은 방법으로 하면 △BFE™
△DHG
(`
SAS
합동)
∠x=∠AFC=114°
∴ EH”=
GF”
∴ EF”=GH”
yy ㉠
yy ㉡
∠AFC=180°-66°=114°
0534
AE”∥FC”, AE”=FC”에서 (cid:8772)AFCE가 평행사변형이므로
㉠, ㉡에서 (cid:8772)EFGH는 평행사변형이다.
⑵ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
(cid:9120) 풀이 참조
➊ ∠AFC의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
(cid:9120) ②
… ➊
… ➋
(cid:9120) 114°
40%
60%
18 평행사변형 53
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지54 SinsagoHitec
0535
△ABE와 △CDF에서
∠BEA=∠DFC=90°, AB”=CD”,
∠ABE=∠CDF (엇각)
이므로
△ABE™△CDF (RHA 합동)
∴ AE”=CF”, BE”=DF”
또 AE”∥CF”에서 (cid:8772)AECF는 평행사변형이므로
∠EAF=∠FCE
△OAP+△OQD=△OCQ+△OQD
=△OCD= (cid:8772)ABCD
1
4
= _48=12 (cm¤ )
… ➋
1
4
(cid:9120) ③
➊ △OAP™△OCQ임을 알 수 있다.
➋ 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다.
(cid:9120) 12 cm¤
50%
50%
0536
(cid:8772)ABCD가 평행사변형이므로
AO”=CO”, BO”=DO”
점 E, F가 각각 BO”, DO”의 중점이므로
BE”=EO”=FO”=DF”
따라서 AO”=CO”, EO”=FO”이므로 (cid:8772)AECF는 평행사변형
이다.
∴ AE”=CF”, AF”=CE”
또 AE”∥FC”이므로 ∠OEA=∠OFC (엇각)
AF”∥EC”이므로 ∠OEC=∠OFA (엇각)
이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂, ㈃, ㈄이다.
(cid:9120) ㈁, ㈂, ㈃, ㈄
0537
(cid:8772)ABCD가 평행사변형이므로
1
A’O”= A’C”= _20=10 (cm)
2
1
2
ED”∥AC”에서 ED”∥AO”이고 ED”=OC”=AO”이므로
(cid:8772)AODE는 평행사변형이다.
∴ AF”= AD”= _14=7 (cm),
1
2
1
2
1
2
1
2
∴ OF”= EO”= DC”= AB”= _10=5 (cm)
1
2
1
2
따라서 △AOF의 둘레의 길이는
0538
(cid:8772)EQFP=△EPF+△EQF
= (cid:8772)ABEF+ (cid:8772)FECD
1
4
= _ (cid:8772)ABCD+ _ (cid:8772)ABCD
1
2
1
4
1
2
= (cid:8772)ABCD
1
4
1
4
1
4
1
4
△BCD=2△ABO=2_10=20 (cm¤ )
0540
BC”=CE”, DC”=CF”이므로 (cid:8772)BFED는 평행사변형이다.
∴ (cid:8772)BFED=4△BCD=4_20=80 (cm¤ )
(cid:9120) ③
오른쪽 그림과 같이 점 E를 지
0541
나면서 AB”에 평행한 선분을 그어 AD”,
MÚN”과 만나는 점을 각각 F, G라 하면
FG”=GE”
∴ △PEQ=△PEG+△GEQ
F
G
A
D
M
P
N
Q
B
E
C
= △PEF+ △QEF
1
2
= _ (cid:8772)ABEF+ _ (cid:8772)FECD
1
4
1
2
1
4
= ((cid:8772)ABEF+(cid:8772)FECD)
1
2
1
2
1
8
1
8
= (cid:8772)ABCD= _40=5 (cm¤ ) (cid:9120) 5 cm¤
1
8
0542
△PAB+△PCD=△PBC+△PDA이므로
9+21=18+△PDA
∴ △PDA=12 (cm¤ )
(cid:9120) 12 cm¤
0543
△PDA+△PBC= (cid:8772)ABCD이므로
=2_(10+8)=36 (cm¤ )
(cid:9120) ③
0544
△PBC+△PDA= (cid:8772)ABCD이므로
(cid:8772)ABCD=9_6=54 (cm¤ )
1
2
1
2
10+△PDA= _54=27
∴ △PDA=17 (cm¤ )
(cid:9120) 17 cm¤
= _36=9 (cm¤ )
(cid:9120) 9 cm¤
0545
△PAB+△PCD=△PDA+△PBC이므로
x+5=y+12 ∴ x-y=7
(cid:9120) ④
0539
△OAP와 △OCQ에서
O’A”=OC”, ∠AOP=∠COQ (맞꼭지각),
∠PAO=∠QCO (엇각)
이므로
△OAP™△OCQ (ASA 합동)
… ➊
따라서 색칠한 부분의 넓이는
0546
△PAB+△PCD= (cid:8772)ABCD
= _120=60 (cm¤ )
∴ △PAB=60_ =45 (cm¤ )
3
4
… ➊
… ➋
(cid:9120) 45 cm¤
54 정답 및 풀이
AO”+OF”+FA”=10+5+7=22 (cm)
(cid:9120) ②
(cid:8772)ABCD=2(△PDA+△PBC)
1
2
1
2
1
2
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지55 SinsagoHitec
➊ △PAB와 △PCD의 넓이의 합을 구할 수 있다.
➋ △PAB의 넓이를 구할 수 있다.
50%
50%
0547
정오각형의 한 외각의 크기는 72°임을 이용한다.
∠AEF=∠CEF=
=72°이므로
360°
5
∠AEC=2∠CEF=2_72°=144°
△EAC는 AE”=CE”인 이등변삼각형이므로
∠EAC= _(180°-144°)=18°
1
2
① 정`n각형의 한 내각의 크기 (cid:8825)`
② 정 n각형의 한 외각의 크기 (cid:8825)`
180°_(n-2)
n
360°
n
본책 97~100쪽
1
8
평
행
사
변
형
DE”=CE”, ∠DEF=∠CEB (맞꼭지각),
∠FDE=∠BCE (엇각)
이므로 △DEF™△CEB (ASA 합동)
∴ DF”=CB”
이때 AD”=BC”에서 AD”=DF”이므로 점 D는 직각삼각형 AHF
의 외심이다.
∴ AD”=D’H”=DF”
따라서 △DFH는 D’H”=DF”인 이등변삼각형이므로
∠DHE=∠DFH=36°
(cid:9120) ④
∠BAE=∠EAM (접은 각), ∠BAE=∠F (엇각)이므
로 ∠EAM=∠F
따라서 △MAF는 MÚA”=MÚF”인 이등변삼각형이므로
MÆF”=MA”=AB”=12 (cm)
이때 점 M은 CD”의 중점이므로
CM”= CD”= AB”= _12=6 (cm)
1
2
1
2
1
2
∴ CF”=MÆF”-CM”=12-6=6 (cm)
(cid:9120) ⑤
이때 AD”∥BC”이므로 ∠x=∠EAC=18° (엇각) (cid:9120) 18°
0551
접은 각은 그 크기가 같음을 이용한다.
0548
점 P를 지나고 AD”에 평행한 선분을 긋는다.
∠BAD+∠D=180°이므로
∠BAD=180°-70°=110°
오른쪽 그림과 같이 점 P를 지나고 AD”
에 평행한 선분을 그어 AB”, DC”와 만나
는 점을 각각 E, F라 하면
A
80æ
P
E
B
D
70æ
F
C
∠APE=∠DAP= ∠BAD= _110°=55°
1
2
1
2
따라서 ∠EPB=80°-55°=25°이므로
∠PBC=∠EPB=25° (엇각)
△ABP에서
∠ABP=180°-(80°+55°)=45°
∠ABC=∠D=70°이므로 ∠PBC=70°-45°=25°
0552
하여 길이가 같은 두 선분을 찾는다.
두 각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형임을 이용
△ABC가 AB”=AC”인 이등변삼각형이므로
AC”∥EP”이므로 ∠EPB=∠C (동위각)
∠B=∠C
∴ ∠B=∠EPB
(cid:9120) ③
즉 △EBP는 EB”=EP”인 이등변삼각형이다.
이때 AE”∥DP”, AD”∥EP”에서 (cid:8772)AEPD는 평행사변형이므로
(cid:8772)AEPD의 둘레의 길이는
2(AE”+EP”)=2(AE”+EB”)=2AB”
=2_6=12 (cm)
(cid:9120) 12 cm
0549
는 같음을 이용한다.
평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 엇각의 크기
0553
△ABC에서 ∠B=∠C이면 AB”=AC”임을 이용한다.
∠BAG=∠DAG=∠a, ∠GCF=∠ECF=∠b라 하면
∠BAE=∠BEA
∠DAE=∠BEA (엇각)이므로
∠D=∠DCE=2∠b (엇각)
∠A+∠D=180°이므로 2∠a+2∠b=180°
∴ ∠a+∠b=90°
또 ∠DGA=∠BAG=∠a (엇각)이므로
∠CGF=∠a (맞꼭지각)
따라서 △ABE는 BA”=BE”인 이등변삼각형이므로
BE”=10 (cm)
또 ∠ADF=∠CFD (엇각)이므로
∠CDF=∠CFD
따라서 △CDF는 CD”=CF”인 이등변삼각형이므로
따라서 △GCF에서 ∠x=180°-(∠a+∠b)=90° (cid:9120) ①
CF”=10 (cm)
0550
△DEF™△CEB임을 이용한다.
AD”, BE”의 연장선이 만나는 점을 F라 하고
오른쪽 그림과 같이 AD”, BE”
의 연장선이 만나는 점을 F라 하면
△AHF에서
∠AFH=90°-54°=36°
△DEF와 △CEB에서
A
54æ
D
F
36æ
E
H
C
B
이때 BC”=AD”=14 (cm)이므로
BE”+CF”-EF”=14 ,
∴ EF”=6 (cm)
10+10-EF”=14
(cid:9120) ④
0554
평행사변형이 되는 조건을 만족시키는 사각형을 찾는다.
(cid:8772)ABFC에서 AB”∥CF”, AB”=DC”=CF”이므로 한 쌍의
대변이 평행하고, 그 길이가 같다. 즉 (cid:8772)ABFC는 평행사변형이
다.
18 평행사변형 55
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지56 SinsagoHitec
(cid:8772)ACED에서 AD”∥CE”, AD”=BC”=CE”이므로 한 쌍의 대변
이 평행하고, 그 길이가 같다. 즉 (cid:8772)ACED는 평행사변형이다.
(cid:8772)BFED에서 BC”=CE”, DC”=CF”이므로 두 대각선이 서로를
이등분한다. 즉 (cid:8772)BFED는 평행사변형이다.
0558
용한다.
(cid:9120) (cid:8772)ABFC, (cid:8772)ACED, (cid:8772)BFED
AB”=AG”=BH”에서 (cid:8772)ABHG가 평행사변형임을 이
0555
△ABC와 합동인 삼각형을 찾는다.
△ABC와 △DBE에서
AB”=DB”, BC”=BE”,
∠ABC=60°-∠EBA=∠DBE
이므로
이므로
△ABC와 △FEC에서
AC”=FC”, BC”=EC”,
∠ACB=60°-∠ECA=∠FCE
△ABC™△DBE (SAS 합동)
yy ㉠
△ABC™△FEC (SAS 합동)
yy ㉡
㉠, ㉡`에서 △ABC™△DBE™△FEC이므로
∠FEC=∠DBE, AC”=DE”
또 D’A”=DB”=EF”, AF”=FC”=DE”이므로 (cid:8772)EDAF는 두 쌍
의 대변의 길이가 각각 같다. 즉 (cid:8772)EDAF는 평행사변형이다.
△ABG와 △DFG에서
AB”=DF”, ∠ABG=∠F (엇각),
∠BAG=∠FDG (엇각)
이므로 △ABG™△DFG (ASA 합동)
∴ A’G”=D’G”= A’D”=A’B”
△ABH와 △ECH에서
AB”=EC”, ∠BAH=∠E (엇각),
∠ABH=∠ECH (엇각)
이므로 △ABH™△ECH (ASA 합동)
∴ BH”=CH”= AD”=AB”
1
2
1
2
따라서 AG”∥BH”, AG”=BH”이므로 (cid:8772)ABHG는 평행사변형이
다.
이때 △ABH=16 cm¤ 이므로
△DFG=△ECH=16 (cm¤ ),
(cid:8772)GHCD=(cid:8772)ABHG=2△ABH=32 (cm¤ ),
△PHG= (cid:8772)ABHG= _32=8 (cm¤ )
1
4
1
4
∴ △EFP=△PHG+(cid:8772)GHCD+△ECH+△DFG
(cid:9120) ③
=8+32+16+16=72 (cm¤ )
(cid:9120) ⑤
0556
(cid:8772)APCQ가 평행사변형이 되는 조건을 이용한다.
AP”∥CQ”이므로 AQ”∥PC”이려면 (cid:8772)APCQ가 평행사변
0559
는 같음을 이용한다.
평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 엇각의 크기
점 Q가 점 C를 출발한 지 x초 후에 두 점 P, Q가 움직인 거리는
형이어야 한다.
∴ AP”=CQ”
AP”=6(x+4), CQ”=9x
즉 6(x+4)=9x에서 3x=24
∴ x=8
따라서 처음으로 AQ”∥PC”가 되는 것은 점 Q가 출발한 지 8초
후이다.
(cid:9120) 8초
∠ADC=∠B=75°이므로
∠ADE=75°-50°=25° … ➊
오른쪽 그림과 같이 점 E를 지나고 AD”
에 평행한 직선을 그어 DC”와 만나는 점
을 F라 하면
A
E
B
75æ
15æ
∠DEF=∠ADE=25° (엇각),
∠FEC=∠ECB=15° (엇각)
∴ ∠DEC=∠DEF+∠FEC
=25°+15°=40°
0557
△ABE, △ABF가 이등변삼각형임을 이용한다.
12cm
F
오른쪽 그림과 같이 EF”를 그으면
∠AFB=∠EBF=∠ABF
∴ AF”=AB”=8 (cm)
A
8cm
G
또 ∠BEA=∠FAE=∠BAE이므로
B
BE”=AB”=8 (cm)
따라서 AF”∥BE”
”, AF”=BE”이므로 (cid:8772)ABEF는 평행사변형이다.
∴ (cid:8772)ABEF= (cid:8772)ABCD
= _72=48 (cm¤ )
∴ △ABG= (cid:8772)ABEF
8
12
2
3
1
4
1
4
56 정답 및 풀이
= _48=12 (cm¤ )
(cid:9120) ③
➊ ∠ADE의 크기를 구할 수 있다.
D
➋ ∠DEF, ∠FEC의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠DEC의 크기를 구할 수 있다.
C
E
0560
△ABP, △ACQ가 이등변삼각형임을 이용한다.
⑴ ∠DAP=∠BPA (엇각)이므로
∠BAP=∠BPA
따라서 △ABP는 BA”=BP”인 이등변삼각형이므로
BP”=AB”=6 (cm)
⑵ ∠DAQ=∠Q (엇각)이므로
∠CAQ=∠Q
따라서 △ACQ는 CA”=CQ”인 이등변삼각형이므로
CQ”=AC”=9 (cm)
∴ BQ”=BC”+CQ”=10+9=19 (cm)
D
50æ
F
C
… ➋
… ➌
(cid:9120) 40°
30%
50%
20%
… ➊
… ➋
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지57 SinsagoHitec
본책 100~101쪽
1
8
평
행
사
변
형
… ➊
… ➋
(cid:9120)
5
2
60%
40%
⑶ PQ”=BQ”-BP”=19-6=13 (cm)
… ➌
0563
(cid:8772)BFDE가 평행사변형임을 이용한다.
(cid:9120) ⑴ 6 cm ⑵ 19 cm ⑶ 13 cm
∠AEB=∠EBF (엇각)이므로
(cid:8772)ABCD가 평행사변형이면 ∠B+∠C=180°임을 이
즉 △CDF는 CD”=CF”인 이등변삼각형이므로
➊ BP”의 길이를 구할 수 있다.
➋ BQ”의 길이를 구할 수 있다.
➌ PQ”의 길이를 구할 수 있다.
0561
용한다.
∠ABC+∠BCD=180°이므로
∠GBC+∠GCB=90°
∴ ∠BGC=90°
즉 ∠HGB=90°이므로 △HBG에서
∠HBG=180°-(90°+52°)=38°
따라서 ∠AEB=∠CBE=38° (엇각)이므로
∠x=180°-38°=142°
➊ ∠BGC의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠HBG의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
40%
40%
20%
∠ABE=∠AEB
즉 △ABE는 AB”=AE”인 이등변삼각형이므로
AE”=6 (cm)
또 ∠EDF=∠DFC (엇각)이므로
∠DFC=∠FDC
CF”=CD”=AB”=6 (cm)
(cid:8772)BFDE에서
ED”=BF”=10-6=4 (cm), ED”∥BF”
이므로 (cid:8772)BFDE는 평행사변형이다.
이때 (cid:8772)ABCD의 높이를 h cm라 하면
(cid:8772)ABCD=10h (cm¤ ), (cid:8772)BFDE=4h (cm¤ )
이므로
(cid:8772)ABCD : (cid:8772)BFDE=10h : 4h=5 : 2
5
즉 (cid:8772)ABCD= (cid:8772)BFDE이므로
2
k=
5
2
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 142°
40%
30%
30%
0562
한다.
삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점은 내심임을 이용
➊ (cid:8772)BFDE가 평행사변형임을 알 수 있다.
➋ k의 값을 구할 수 있다.
AB”∥DC”이므로 ∠BAC=∠DCA (엇각)
점 E는 △ABC의 내심이므로
∠BAC=2∠EAC
또 ∠DCA=2∠FCA이므로
∠EAC=∠FCA
∴ AE”∥FC”
… ➊
AD”∥BC”이므로 ∠DAC=∠BCA (엇각)
∠DAC=2∠FAC, ∠BCA=2∠ECA이므로
∠FAC=∠ECA
∴ AF”∥EC”
… ➋
따라서 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 (cid:8772)AECF는 평행사변형
이다.
… ➌
0564
이용한다.
평행사변형의 넓이는 한 대각선에 의하여 이등분됨을
오른쪽 그림과 같이 두 점 E, H에
서 AD”에 평행한 직선을 그어 GF”와 만
나는 점을 각각 P, Q라 하자.
AG”=BF”, AG”∥BF”이므로 (cid:8772)ABFG
는 평행사변형이다.
A
E
B
∴ AB”∥GF”∥DC”
D
H
G
Q
P
F
C
따라서 (cid:8772)AEPG, (cid:8772)EBFP, (cid:8772)GQHD, (cid:8772)QFCH는 모두 평
… ➊
행사변형이므로
(cid:8772)EFHG=△EPG+△EFP+△GQH+△QFH
(cid:9120) 평행사변형
= ((cid:8772)AEPG+(cid:8772)EBFP
➊ AE”∥FC”임을 알 수 있다.
➋ AF”∥EC”임을 알 수 있다.
➌ (cid:8772)AECF가 평행사변형임을 알 수 있다.
40%
40%
20%
1
2
1
2
1
2
+(cid:8772)GQHD+(cid:8772)QFCH)
= (cid:8772)ABCD
= _20=10 (cm¤ )
삼각형의 내심
에서 만난다.
삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점`(내심)
A
➊ (cid:8772)AEPG, (cid:8772)EBFP, (cid:8772)GQHD, (cid:8772)QFCH가 평행사변형임을 알
I
➋ (cid:8772)EFHG의 넓이를 구할 수 있다.
수 있다.
B
C
… ➋
(cid:9120) 10 cm¤
50%
50%
18 평행사변형 57
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지58 SinsagoHitec
0571
(cid:9120) ㈎ 180°(cid:100)㈏ 90°
0594
(cid:9120) 정사각형
0595
(cid:9120) 마름모
∠BAD=90°이므로(cid:100)(cid:100)∠OAB=90°-35°=55°
0568
△OAB에서 OA”=OB”이므로
∠x=∠OAB=55°
19
여러 가지 사각형
0565
x= _10=5
1
2
0566
AC”=BD”=16 (cm)이므로
x= _16=8
1
2
0567
△OBC에서 OB”=OC”이므로
∠x=∠OBC=32°
0569
△OBC에서 OB”=OC”이므로(cid:100)(cid:100)
∠BOC=180°-2_37°=106°
∴ ∠x=∠BOC=106° (맞꼭지각)
△OAD에서 OA”=OD”이므로
0570
(cid:100)(cid:100)∠ODA=∠OAD=50°
△OAD에서 ∠x=50°+50°=100°
0572
(cid:9120) 10
0573
(cid:9120) 2
∠x=∠DAC=50° (엇각)
0574
△OBC에서 ∠BOC=90°이므로
∠y=180°-(90°+50°)=40°
0582
∠DBC=∠ADB=45° (엇각)이므로
∠ABC=35°+45°=80°(cid:100)(cid:100)∴ x=80
(cid:9120) 80
(cid:9120) 5
0583
이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모이다.
(cid:9120) 마름모
(cid:9120) 8
0584
한 내각이 직각인 평행사변형은 직사각형이다.
(cid:9120) 32°
두 대각선이 수직으로 만나는 평행사변형은 마름모이고,
0585
두 대각선의 길이가 같은 마름모는 정사각형이다.
(cid:9120) 직사각형
(cid:9120) 정사각형
(cid:9120) 55°
(cid:9120) 106°
(cid:9120) 100°
0586
(cid:9120) ㈀, ㈁
0587
(cid:9120) ㈁, ㈂
0588
(cid:9120) ㈀, ㈁, ㈂
0589
(cid:9120) ㈀
0590
(cid:9120) 평행사변형
0591
(cid:9120) 평행사변형
0592
(cid:9120) 마름모
0593
(cid:9120) 직사각형
0596
(cid:9120) △DBC
0597
(cid:9120) △ACD
△ABC=△DBC이므로
0598
(cid:100)(cid:100)△OCD=△DBC-△OBC
=△ABC-△OBC
=△OAB
(cid:9120) △OAB
0599
⑴ △DBC=△ABC=12 (cm¤ )
⑵ △DMC= △DBC= _12=6 (cm¤ )
1
2
(cid:9120) ⑴ 12 cm¤ (cid:100)⑵ 6`cm¤
1
2
1
2
(cid:9120) ⑴ 15 cm¤ (cid:100)⑵ 12 cm¤ (cid:100)⑶ 5 : 4
⑶ △ABE : △AEC=BE” : EC”=5 : 4
∠BAE=∠EAC=∠a라 하면 △AEC에서
0601
AE”=EC”이므로
∠ACE=∠EAC=∠a
△ABC에서 ∠B=90°이므로
(cid:100)(cid:100)3∠a=90°(cid:100)(cid:100)∴ ∠a=30°
△ABE에서(cid:100)(cid:100)∠AEB=90°-30°=60°
(cid:9120) 60°
(cid:9120) 6
(cid:9120) 6
(cid:9120) 9
(cid:9120) 120
(cid:9120) ∠x=50°, ∠y=40°
∠OCB=∠OAD=30° (엇각)
0575
△ABC에서 AB”=BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠x=∠ACB=30°
△BOC에서 ∠BOC=90°이므로
∠y=180°-(30°+90°)=60°
(cid:9120) ∠x=30°, ∠y=60°
0576
(cid:9120) ㈎ DC”(cid:100)㈏ A’D”(cid:100)㈐ 마름모
BD”=AC”=2AO”=2_5=10 (cm)이므로
0577
(cid:100)(cid:100)x=10
0600
⑴ △ABE= _5_6=15 (cm¤ )
1
2
⑵ △AEC= _4_6=12 (cm¤ )
(cid:9120) 10
⑶ △ABE : △AEC=15 : 12=5 : 4
0578
BD”=AC”=12 (cm)이므로
1
(cid:100)(cid:100)x= _12=6
2
0579
0580
0581
AB”=DC”이므로(cid:100)(cid:100)x=6
AC”=BD”이므로(cid:100)(cid:100)x=6+3=9
∠A=∠D, ∠B=∠C이므로
x+60=180(cid:100)(cid:100)∴ x=120
58 정답 및 풀이
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지59 SinsagoHitec
△OCD에서
0602
(cid:100)(cid:100)∠OCD=90°-∠y, ∠DOC=∠AOB=52° (맞꼭지각)
이므로(cid:100)(cid:100)∠x+(90°-∠y)+52°=180°
(cid:100)(cid:100)∴ ∠x-∠y=38°
(cid:9120) ⑤
다.
㈀, ㈃ (cid:8772)ABCD는 마름모이다.
0610
㈁ A’C”=8 cm이면 AC”=BD”이므로 (cid:8772)ABCD는 직사각형이
㈂ ∠ADC=90°이면 (cid:8772)ABCD는 직사각형이다.
이상에서 필요한 조건은 ㈁, ㈂이다.
(cid:9120) ㈁, ㈂
본책 103~108쪽
0603
∠DBE=∠DBC=29° (접은 각)이므로
∠ABE=90°-2_29°=32°
∠BED=∠BCD=90°이므로 △BEF에서
∠x=90°-32°=58°
(cid:9120) ⑤
0604
AC”=BD”=14 (cm)이므로
1
CO”= AC”= _14=7 (cm)
2
1
2
∴ x=7
∠ABC=90°이므로 ∠ABO=90°-25°=65°
△ABO에서 OA”=OB”이므로(cid:100)(cid:100)y=65
0605
㈀ A’O”= AC”= BD”=DO”
1
2
1
2
㈁ 직사각형의 한 내각의 크기는 90°이므로
(cid:100)(cid:100)∠BAD=90°
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다.
(cid:9120) ㈀, ㈁
∴ x+y=72
(cid:9120) 72
x=70
0611
(cid:9120) ㈎ 직사각형(cid:100)㈏ SSS (cid:100)㈐ ∠DCB
△ABM과 △DCM에서
0612
(cid:100)(cid:100)A’M”=DM”, AB”=DC”, B’M”=C’M”
이므로(cid:100)(cid:100)△ABM™△DCM (SSS 합동)
따라서 ∠A=∠D이고, ∠A+∠D=180°이므로
(cid:100)(cid:100)2∠A=180° ∴ ∠A=90°
1
9
여
러
가
지
사
각
형
0613
△DAC에서 DA”=DC”이므로
또 AB”=BC”이므로(cid:100)(cid:100)5y-3=12
5y=15
∴ x+y=73
∴ y=3
(cid:8772)ABCD가 마름모이므로
0614
(cid:100)(cid:100)AB”=BC”=A’D”
△ACM™△ADM이므로
(cid:100)(cid:100)AC”=A’D”
㉠, ㉡에서(cid:100)(cid:100)AB”=BC”=AC”
즉 △ABC는 정삼각형이므로
∠B=60°
(cid:9120) 90°
(cid:9120) ②
yy ㉠(cid:100)(cid:100)
yy ㉡(cid:100)(cid:100)
(cid:9120) 60°
0606
(cid:9120) ㈎ DC”(cid:100)㈏ BC”(cid:100)㈐ SAS
BO”=OD”이므로(cid:100)(cid:100)3x+4=5x-2
0607
(cid:100)(cid:100)2x=6(cid:100)(cid:100)∴ x=3
(cid:100)(cid:100)∴ AC”=BD”=8x+2=26
0608
△OBC에서 OB”=OC”이므로
∠x=35°
또 △DBC에서 ∠DCB=90°이므로
∠y=90°-35°=55°
∴ ∠y-∠x=20°
➊ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠y의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠y-∠x의 크기를 구할 수 있다.
② A’O”=DO”이면 AC”=BD”이므로 (cid:8772)ABCD는 직사각
0609
② 형이다.
④ ∠BCD+∠ADC=180°에서 ∠BCD=∠ADC이면
(cid:100)(cid:100)∠BCD=∠ADC=90°
(cid:100)(cid:100)따라서 (cid:8772)ABCD는 직사각형이다.
(cid:9120) ④
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 20°
40%
40%
20%
△BFD에서 BF”=DF”이므로
0615
(cid:100)(cid:100)∠DBF=∠BDF
또 EB”∥DF”에서 ∠EBD=∠BDF (엇각)이므로
∠DBF=∠EBD
∴ ∠DBF= ∠ABC= _90°=30°
1
3
1
3
따라서 △BFD에서
∠x=180°-2_30°=120°
(cid:9120) ②
0616
∠ADC=180°-110°=70°이므로
∠BDC= ∠ADC= _70°=35°
1
2
1
2
△EDF에서 ∠DFE=180°-(90°+35°)=55°이므로
∠AFB=∠DFE=55° (맞꼭지각)
(cid:9120) 55°
△ABE와 △ADF에서
0617
(cid:100)(cid:100)AB”=AD”, BE”=DF”, ∠ABE=∠ADF
이므로 △ABE™△ADF (SAS 합동)
(cid:9120) ⑤
… ➊
19 여러 가지 사각형 59
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지60 SinsagoHitec
… ➋
… ➌
(cid:9120) 30°
40%
30%
30%
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 5
60%
30%
10%
따라서 AE”=AF”=EF”이므로 △AEF는 정삼각형이다.
(cid:100)(cid:100)∴ ∠AEF=60°
△ABE에서
(cid:100)(cid:100)∠AEF=∠ABE+∠BAE=2∠BAE
(cid:100)(cid:100)2∠BAE=60° ∴ ∠BAE=30°
평행사변형 ABCD가 마름모가 되려면 AB”=AD”이어야 하므로
(cid:100)(cid:100)2x+5=3x+y
x=4를 위의 식에 대입하면 13=12+y ∴ y=1
(cid:100)(cid:100)∴ x+2y=4+2_1=6
(cid:9120) 6
➊ △ABE™△ADF임을 알 수 있다.
➋ ∠AEF의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠BAE의 크기를 구할 수 있다.
△ABC에서 AB”=BC”이므로 ∠ACB=∠x
0618
△BCO에서 ∠BOC=90°이므로
∠x+∠y=90°
(cid:9120) ③
x=35
0619
0620
(cid:9120) ㈎ AD”(cid:100)㈏ OD” (cid:100)㈐ SSS (cid:100)㈑ 180°
∠ABO=∠CBO=30°이므로(cid:100)(cid:100)∠ABC=60°
1
∴ ∠BAC=∠BCA= _(180°-60°)=60°
2
0625
(cid:9120) ㈎ OD”(cid:100)㈏ SAS(cid:100)㈐ AD”(cid:100)㈑ DC”(cid:100)㈒ BC”
0626
AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)
∠ADO=∠OBC=35° (엇각)
△AOD에서(cid:100)(cid:100)
∠AOD=180°-(35°+55°)=90°
즉 AC”⊥BD”이므로 (cid:8772)ABCD는 마름모이다.
따라서 △BCD는 BC”=CD”인 이등변삼각형이므로
또 AB”=AD”이므로 y=10
∴ x+y=45
➊ (cid:8772)`ABCD가 마름모임을 알 수 있다.
➋ x, y의 값을 구할 수 있다.
➌ x+y의 값을 구할 수 있다.
0627
△APD와 △CPD에서
AD”=CD”, ∠ADP=∠CDP, DP”는 공통
이므로 △APD™△CPD (SAS 합동)
따라서 △CPD에서 ∠CDP=45°, ∠PCD=30°이므로
(cid:100)(cid:100)∠x=45°+30°=75°
(cid:9120) 75°
∠FAE=45°이므로 ∠AEF=90°-45°=45°
0628
즉 △AFE는 ∠AFE=90°이고 AF”=EF”인 직각이등변삼각
형이다.
한편 ∠BAC=45°이므로 ∠AEF=∠BAC
또 △CDE와 △CFE에서
이므로 △CDE™△CFE (RHA 합동)
△BFE에서 BE”=BF”이므로 ∠BEF=∠BFE
0621
∠BFE=∠CFD (맞꼭지각), ∠BEF=∠FCD (엇각)이므로
즉 △DCF는 DF”=DC”인 이등변삼각형이므로
∠CDE=∠CFE=90°, EC”는 공통, ∠DCE=∠FCE
따라서 BD”=BF”+DF”=5+9=14 (cm)이므로
∴ ∠CED=∠CEF
(cid:9120) ②
따라서 △ABC는 정삼각형이므로
x=10, y= _10=5
1
2
∴ x-y=5
➊ △ABC가 정삼각형임을 알 수 있다.
➋ x, y의 값을 구할 수 있다.
➌ x-y의 값을 구할 수 있다.
∠CFD=∠FCD
DF”=9 (cm)
1
OD”= BD”= _14=7 (cm)
2
1
2
0622
△BCD에서 CB”=CD”이므로
∠DBC=∠BDC=35°
이때 △OBC에서 ∠BOC=90°이므로
∠x=90°-35°=55°
(cid:9120) 7 cm
0629
△ADE에서(cid:100)(cid:100)∠EAD=180°-2_80°=20°
∴ ∠BAE=90°+20°=110°
이때 AB”=AD”=AE”이므로 △ABE에서
∠x= _(180°-110°)=35°
(cid:9120) 35°
1
2
또 △BEF에서 ∠BFE=90°-35°=55°이므로
∠y=∠BFE=55° (맞꼭지각)
∴ ∠x+∠y=110°
(cid:9120) 110°
0623
④ ∠BAC=∠BCA이면 AB”=BC”이므로 (cid:8772)ABCD
(cid:9120) ⑤
는 마름모이다.
0630
△ABE와 △BCF에서
AB”=BC”, ∠ABE=∠BCF, BE”=CF”
△ABE™△BCF (SAS 합동)
이므로
이때 ∠AEB=180°-110°=70°이므로
∠x=∠BAE=90°-70°=20°
0624
(cid:8772)ABCD는 평행사변형이므로 AB”=DC”
2x+5=4x-3 ∴ x=4
➊ △ABE™△BCF임을 알 수 있다.
➋ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
60 정답 및 풀이
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 45
50%
40%
10%
… ➊
… ➋
(cid:9120) 20°
60%
40%
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지61 SinsagoHitec
BC”=CD”이므로 BP”=CP”=BC”
0631
즉 △PBC는 정삼각형이므로 ∠PCB=60°
(cid:100)(cid:100)∴ ∠PCD=90°-60°=30°
따라서 △CDP에서
(cid:100)(cid:100)∠PDC= _(180°-30°)=75°
1
2
(cid:100)(cid:100)∴ ∠ADP=90°-75°=15°
(cid:9120) ②
0632
△ABE와 △CDF에서
AB”=CD”, BE”=DF”, ∠ABE=∠CDF
이므로(cid:100)(cid:100)△ABE™△CDF (SAS 합동)
(cid:100)(cid:100)∴ ∠DCF=∠BAE=25°
또 ∠HDC=45°이므로 △HCD에서
∠BHC=45°+25°=70°
0633
㈀, ㈃ 정사각형의 두 대각선은 길이가 같고, 서로를 수
직이등분하므로
㈁ (cid:100)(cid:100)OA”=OD”, ∠AOD=90°
㈁ 정사각형은 네 변의 길이가 같으므로(cid:100)(cid:100)AB”=AD”
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁, ㈃이다.
(cid:9120) ㈀, ㈁, ㈃
0634
OA”= AC”= BD”= _12=6 (cm)이고,
1
2
1
2
1
2
∠AOB=90°이므로
(cid:8772)ABCD=△ABD+△BCD=2△ABD
=2_{ _12_6}=72 (cm¤ )
(cid:9120) 72 cm¤
1
2
0635
(cid:9120) ㈎ 직사각형(cid:100)㈏ 마름모
본책 108~113쪽
AD”∥BC”, AC”=BD”이면 (cid:8772)ABCD는 등변사다리꼴이
다.
0640
㈁ ∠ABC+∠DAB=180°이므로 ∠ABC=∠DAB
이면
(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠DAB=90°
따라서 (cid:8772)ABCD는 정사각형이다.
㈂ AO”=DO”이면(cid:100)(cid:100)AC”=BD”
따라서 (cid:8772)ABCD는 정사각형이다.
이상에서 필요한 조건은 ㈁, ㈂이다.
(cid:9120) ③
조건 ㈎, ㈏에서‘나’는 평행사변형이다.
0641
또 조건 ㈐를 만족시키는 평행사변형은 직사각형이고, 조건 ㈑
를 만족시키는 직사각형은 정사각형이다.
따라서 주어진 조건을 모두 만족시키는‘나’는 정사각형이다.
오른쪽 그림에서
0642
∠DCE=∠D=125° (엇각)이므로
∠DCB=180°-125°=55°
(cid:8772)ABCD는 등변사다리꼴이므로
∠B=∠DCB=55°
B
A
D
125æ
∠DBC=∠ADB=50° (엇각), ∠ABC=∠C=80°
0643
이므로
(cid:100)(cid:100)∠ABD=∠ABC-∠DBC=80°-50°=30°
(cid:9120) ④
1
9
여
러
가
지
사
각
형
(cid:9120) ③
(cid:9120) ⑤
125æ
C E
(cid:9120) 55°
AD”∥CE”, AD”=BC”=CE”이므로 (cid:8772)ACED는 평행사
0636
변형이다.
(cid:100)(cid:100)∴ CE”=AD”=a, DE”=AC”=BD”=2b
따라서 △DBE의 둘레의 길이는
(cid:100)(cid:100)DB”+BE”+ED”=2b+2a+2b=2(a+2b) (cid:9120) 2(a+2b)
0644
△ABD에서 AB”=AD”이므로
∠ABD=∠ADB
또 ∠ADB=∠x (엇각)이므로 ∠ABD=∠x
이때 (cid:8772)ABCD는 등변사다리꼴이므로
∠ABC=∠C=85°
0637
① AB”=AD”이면 평행사변형 ABCD는 마름모이다.
OA”=OD”이면 마름모 ABCD는 정사각형이다.
②, ④ (cid:8772)ABCD는 마름모이다.
③ (cid:8772)ABCD는 직사각형이다.
∴ ∠x= ∠ABC= _85°=42.5°
(cid:9120) 42.5°
1
2
1
2
등변사다리꼴은 아랫변의 양 끝 각의 크기가 같은 사다
0645
리꼴이므로 ③, ⑤이다.
(cid:9120) ③, ⑤
OA”=OB”=OC”=OD”인 평행사변형 ABCD는 직사각
0638
형이다.
① AB”=BC”이면 직사각형 ABCD는 정사각형이다.
(cid:9120) ①
(cid:9120) ①
△ABE에서 AB”=AE”이므로
0646
(cid:100)(cid:100)∠B=∠AEB
∠AEB=∠DAE (엇각)이므로(cid:100)(cid:100)∠DAE=∠B
이때 ∠D=∠B이므로(cid:100)(cid:100)∠DAE=∠D
또 AD”∥EC”이므로 (cid:8772)AECD는 등변사다리꼴이다.
①, ③, ④, ⑤ (cid:8772)ABCD는 직사각형이다.
0639
② AD”=BC”이면 (cid:8772)ABCD는 직사각형이다.
AC”⊥BD”이면 직사각형 ABCD는 정사각형이다.
➊ ∠DAE=∠B임을 알 수 있다.
➋ ∠DAE=∠D임을 알 수 있다.
(cid:9120) ②
➌ (cid:8772)AECD가 등변사다리꼴임을 알 수 있다.
(cid:9120) 등변사다리꼴
… ➊
… ➋
… ➌
50%
20%
30%
19 여러 가지 사각형 61
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지62 SinsagoHitec
0647
(cid:8772)ABCD는 등변사다리꼴이므로(cid:100)(cid:100)AC”=BD”
5x-7=3x+1,(cid:100)(cid:100)2x=8(cid:100)(cid:100)∴ x=4
∴ AD”=2x-1=2_4-1=7
(cid:9120) 7
0648
(cid:8772)ABED가 평행사변형이므로
AB”=
DE”
AB”∥DE”이므로(cid:100)(cid:100)∠B=
∠DEC
(동위각)
따라서 ∠C=
∠DEC
이므로 △DEC는 DE”=DC”인
이등변삼각형
이다.
∴ AB”=DC”
(cid:9120) ㈎ DE”(cid:100)㈏ ∠DEC(cid:100)㈐ 이등변삼각형
0649
②, ④ △ABD와 △DCA에서
AB”=DC”, BD”=CA”, AD”는 공통
이므로 △ABD™△DCA(SSS 합동)
∴ ∠ADB=∠DAC
즉 △OAD는 OA”=OD”인 이등변삼각형이다.
또 ∠ABD=∠DCA이므로
∠ABO=∠DCO
0650
(cid:9120) ①
0651
△ABC™△DCB(SAS 합동)이므로
∠DBC=∠ACB=42°
이때 AE”∥DB”이므로
(cid:100)(cid:100)∠x=∠DBC=42° (동위각)
0652
AD”∥BC”이므로
∠ADB=∠DBC=35° (엇각)
△ABD에서 AB”=AD”이므로
∠ABD=∠ADB=35°
△ABC™△DCB(SAS 합동)이므로
∠ACB=∠DBC=35°
따라서 △ABC에서
∠x=180°-(35°+35°+35°)=75°
➊ ∠ADB의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠ABD의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠ACB의 크기를 구할 수 있다.
➍ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
(cid:100)(cid:100)∠B=180°-120°=60°
이때 ∠C=∠B=∠DEC=60° (동위각)이므로
(cid:100)(cid:100)∠EDC=180°-2_60°=60°
즉 △DEC는 정삼각형이므로(cid:100)(cid:100)
EC”=DE”=AB”=DC”=7 (cm)
따라서 (cid:8772)ABCD의 둘레의 길이는
AB”+BE”+EC”+CD”+DA”=7+5+7+7+5
=31 (cm)
(cid:9120) 31 cm
오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC”
0654
에 내린 수선의 발을 F라 하면
EF”=AD”=6 (cm)
또 △ABE™△DCF (RHA 합동)이므로
6`cm
A
D
B
E
F
C
1
CF”=BE”= (BC”-EF”)
2
BE”= _(18-6)=6 (cm)
1
2
∴ EC”=EF”+CF”=6+6=12 (cm)
(cid:9120) 12 cm
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) 42°
… ➊
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:9120) 75°
25%
25%
25%
25%
오른쪽 그림과 같이 점 D에
0655
서 BC”에 내린 수선의 발을 F라 하면
(cid:100)(cid:100)EF”=A’D”=10 (cm)
또 △ABE™△DCF (RHA 합동)
이므로
1
BE”=CF”= (BC”-EF”)
2
BE”= _(16-10)=3 (cm)
1
2
∴ x=3
또 ∠B=∠C=63°이므로 △ABE에서
y=90-63=27
∴ x+y=30
오른쪽 그림과 같이 AE”∥DC”
0656
가 되도록 AE”를 그으면
∠B=∠C=∠AEB=60° (동위각)
이므로
(cid:100)(cid:100)∠BAE=180°-2_60°=60°
따라서 △ABE는 정삼각형이므로
(cid:100)(cid:100)BE”=AB”=10 (cm)
또 (cid:8772)AECD는 평행사변형이므로
EC”=AD”=7 (cm)
∴ BC”=BE”+EC”=10+7=17 (cm)
A
yæ
B
E
10`cm
D
x`cm
63æ
C
F
16`cm
(cid:9120) ④
7`cm
A
D
10`cm
60æ
B
E
C
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 17 cm
50%
30%
20%
오른쪽 그림과 같이 AB”∥DE”
0653
가 되도록 DE”를 그으면 (cid:8772)ABED는
평행사변형이므로
5`cm
A
D
120æ
BE”=AD”=5 (cm),
B
E
7`cm
C
➊ BE”의 길이를 구할 수 있다.
➋ EC”의 길이를 구할 수 있다.
➌ BC”의 길이를 구할 수 있다.
62 정답 및 풀이
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지63 SinsagoHitec
오른쪽 그림과 같이
0657
AE”∥DC”가 되도록 AE”를 그으면
(cid:8772)AECD는 평행사변형이므로
(cid:100)(cid:100)A’D”=EC”, AE”=DC”
AD”= BC”이므로(cid:100)(cid:100)BE”=EC”
1
2
A
D
B
E
C
따라서 AB”=BE”=AE”이므로 △ABE는 정삼각형이다.
(cid:100)(cid:100)∴ ∠B=60°
(cid:9120) ③
0658
∠BAD+∠ABC=180°이므로
∠EAB+∠EBA=90°
△ABE에서(cid:100)(cid:100)∠AEB=180°-90°=90°
(cid:100)(cid:100)∴ ∠HEF=∠AEB=90° (맞꼭지각)
같은 방법으로 하면
(cid:100)(cid:100)∠HGF=90°
또 ∠ABC+∠DCB=180°이므로
∠HBC+∠HCB=90°
yy ㉠(cid:100)(cid:100)
yy ㉡(cid:100)(cid:100)
본책 113~117쪽
➊ (cid:8772)FBED가 마름모임을 알 수 있다.
➋ (cid:8772)FBED의 둘레의 길이를 구할 수 있다.
70%
30%
△FOD™△EOB (ASA 합동)이므로
FD”=EB”
또 FD”∥EB”이므로 (cid:8772)FBED는 평행사변형이다.
이때 (cid:8772)FBED의 두 대각선이 수직으로 만나므로 (cid:8772)FBED는
마름모이다.
0661
△ABF와 △CDE에서
∠A=∠C=90°, BF”=DE”, AB”=CD”
이므로 △ABF™△CDE (RHS 합동)
따라서 AF”=CE”이므로
(cid:100)(cid:100)FD”=AD”-AF”=BC”-CE”=BE”
따라서 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므로 (cid:8772)FBED는 평행
사변형이다.
(cid:9120) 평행사변형
1
9
여
러
가
지
사
각
형
△HBC에서(cid:100)(cid:100)∠BHC=180°-90°=90°
같은 방법으로 하면
yy ㉣(cid:100)(cid:100)
(cid:100)(cid:100)∠AFD=90°
㉠~㉣에서 ∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°이므
로 (cid:8772)EFGH는 직사각형이다.
yy ㉢(cid:100)(cid:100)
0662
△ABE™△CDF (SAS 합동)이므로
△AFD™△CEB (SAS 합동)이므로
AE”=CF”
AF”=CE”
㈁ AE”=CF”, AF”=CE”, EF”는 공통이므로
(cid:100)(cid:100)△AEF™△CFE (SSS 합동)
(cid:9120) ④
㈂ AE”=CF”, AF”=CE”이므로 (cid:8772)AECF는 평행사변형이다.
이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂이다.
(cid:9120) ㈁, ㈂
∠AFB=∠EBF (엇각)이므로
0659
(cid:100)(cid:100)∠ABF=∠AFB ∴ AB”=AF”
또 ∠BEA=∠FAE (엇각)이므로
∠BAE=∠BEA ∴ AB”=BE”
따라서 AF”=BE”이고 AF”∥BE”이므로 (cid:8772)ABEF는 평행사변
형이다.
이때 AB”=AF”에서 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로
(cid:8772)ABEF는 마름모이다.
(cid:9120) 마름모
평행사변형이 되는 조건
① 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.
② 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
③ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.
④ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.
⑤ 두 대각선이 서로를 이등분한다.
△FBO™△FDO (SAS 합동)이므로(cid:100)(cid:100)FB”=FD”
0660
△FOD™△EOB (ASA 합동)이므로(cid:100)(cid:100)FD”=EB”
△BEO™△DEO (SAS 합동)이므로(cid:100)(cid:100)EB”=ED”
이상에서 FB”=BE”=ED”=DF”이므로 (cid:8772)FBED는 마름모이다.
… ➊
따라서 (cid:8772)FBED의 둘레의 길이는
FB”+BE”+ED”+DF”=4_5=20 (cm)
0663
(cid:9120) ㈎ 정사각형(cid:100)㈏ SAS(cid:100)㈐ 90°(cid:100)㈑ 90°
① 사다리꼴에서 평행하지 않은 두 대변의 길이가 같으면
0664
① 등변사다리꼴이다.
② 평행사변형의 한 내각의 크기가 90°이면 직사각형이다.
③ 평행사변형의 이웃하는 두 변의 길이가 같으면 마름모이다.
⑤ 직사각형은 두 대각선이 서로를 이등분한다.
㈁ 마름모 중에는 정사각형이 아닌 것도 있다.
0665
㈄ 등변사다리꼴은 직사각형이 아니다.
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂, ㈃이다.
0666
③ AC”⊥BD”인 평행사변형 ABCD는 마름모이다.
③ AC”⊥BD”이면 (cid:8772)ABCD는 마름모이다.
0667
⑤ ∠ABO=∠ADO이면 AB”=AD”
따라서 (cid:8772)ABCD는 마름모이다.
(cid:9120) ④
(cid:9120) ③
(cid:9120) ①, ②
(cid:9120) ③
0668
(cid:9120) ③, ④
… ➋
0669
두 대각선의 길이가 같은 사각형은 ㈁, ㈃, ㈅의 3개이다.
(cid:9120) 3
(cid:9120) 마름모, 20 cm
19 여러 가지 사각형 63
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지64 SinsagoHitec
① 직사각형은 ㈒, ㈓의 2개이다.
0670
② 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같은 사각형은 ㈏, ㈑, ㈒, ㈓의
③ 두 대각선이 서로를 이등분하는 사각형은 ㈏, ㈑, ㈒, ㈓의 4
④ 두 대각선의 길이가 같은 사각형은 ㈐, ㈒, ㈓`의 3개이다.
⑤ 두 대각선이 서로를 수직이등분하는 사각형은 ㈑, ㈓`의 2개
4개이다.
개이다.
이다.
0680
(cid:8772)ABCD=△ABC+△ACD
(cid:8772)ABCD=△ABC+△ACE
(cid:8772)ABCD=12+15=27 (cm¤ )
0681
△AFD=(cid:8772)ABCD-(cid:8772)ABCF
=△ABE-(cid:8772)ABCF
=32-25=7 (cm¤ )
(cid:9120) 27 cm¤
(cid:9120) ②
(cid:9120) ③
(cid:9120) ②
0682
` (cid:8772)ABCD=△ABD+△DBC
=△DEB+△DBC
=△DEC
= _24_8=96 (cm¤ )
(cid:9120) ④
1
2
0671
② ㈏ 직사각형
두 대각선이 서로를 이등분하는 사각형은 ㈂, ㈃, ㈄, ㈅
0672
이므로 a=4
두 대각선의 길이가 같은 사각형은 ㈁, ㈃, ㈅이므로 b=3
두 대각선이 수직인 것은 ㈄, ㈅이므로 c=2
∴ a+b+c=9
0673
름모이다.
0674
③ 등변사다리꼴 - 마름모
0675
(cid:9120) ㈎ 직사각형 ㈏ SAS ㈐ SAS
직사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 마
_(10-x)_CD”= _(5+x)_CD”
1
2
1
2
(cid:9120) 9
CE”=x cm라 하면(cid:100)(cid:100)BE”=(10-x) cm
0683
△ABE=(cid:8772)AECD이므로
(cid:9120) ①, ④
(cid:9120) ③
10-x=5+x,(cid:100)(cid:100)2x=5(cid:100)(cid:100)∴ x=
5
2
∴ CE”= (cm)
5
2
(cid:9120) ②
0676
사각형이므로 정사각형이다.
(cid:8772)EFGH는 정사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든
… ➊
∴ (cid:8772)ABCD=2(cid:8772)EFGH
∴ (cid:8772)ABCD=2_10_10=200 (cm¤ )
0684
△ABM= △ABC= _60=30 (cm¤ )
1
2
1
2
△ABP : △PBM=AP” : PM”=1 : 2이므로
(cid:100)(cid:100)△PBM= △ABM
➊ (cid:8772)EFGH가 정사각형임을 알 수 있다.
➋ (cid:8772)ABCD의 넓이를 구할 수 있다.
(cid:8772)EFGH는 등변사다리꼴의 각 변의 중점을 연결하여 만
0677
든 사각형이므로 마름모이다.
따라서 (cid:8772)EFGH의 둘레의 길이는
EF”+FG”+GH”+HE”=4_6=24 (cm)
(cid:9120) 24 cm
(cid:8772)EFGH는 사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사
… ➋
(cid:9120) 200 cm¤
50%
50%
2
3
2
3
= _30=20 (cm¤ )
(cid:9120) 20 cm¤
0685
△APQ : △QPC=3 : 1이므로
18 : △QPC=3 : 1,(cid:100)(cid:100)3△QPC=18
(cid:100)(cid:100)∴ △QPC=6 (cm¤ )
∴ △APC=△APQ+△QPC
∴ △APC=18+6=24 (cm¤ )
또 △ABP : △APC=1 : 3이므로
△ABP : 24=1 : 3,(cid:100)(cid:100)3△ABP=24
(cid:100)(cid:100)∴ △ABP=8 (cm¤ )
∴ △ABC=△ABP+△APC
∴ △APC=8+24=32 (cm¤ )
(cid:9120) ③
(cid:9120) 118
A’D”=AF”+FD”=AF”+AE”=3+5=8 (cm)이므로
0686
(cid:100)(cid:100)(cid:8772)ABCD=8_8=64 (cm¤ )
(cid:100)(cid:100)∴ △AOD= (cid:8772)ABCD= _64=16 (cm¤ )
이때 △AOF : △FOD=AF” : FD”=3 : 5이므로
1
4
3
8
1
4
3
8
= _15_6=45 (cm¤ )
(cid:9120) 45 cm¤
△AOF= △AOD= _16=6 (cm¤ )
(cid:9120) ③
0678
각형이므로 평행사변형이다.
따라서 ∠HEF+∠EFG=180°이므로
x+70=180 ∴ x=110
또 HG”=EF”이므로 y=8
(cid:100)(cid:100)∴ x+y=118
0679
(cid:8772)ABCD=△ABC+△ACD
(cid:8772)ABCD=△ABC+△ACE
(cid:8772)ABCD=△ABE
1
2
64 정답 및 풀이
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지65 SinsagoHitec
0687
△ABD : △ADC=2 : 1이므로
△ADC= △ABC
△ADC= _60=20 (cm¤ )
… ➊
➊ △AMN의 넓이를 구할 수 있다.
➋ △CNM의 넓이를 구할 수 있다.
➌ (cid:8772)AMCN의 넓이를 구할 수 있다.
1
3
1
3
1
2
2
5
2
5
1
3
1
2
오른쪽 그림과 같이 CP”를 그으면
△CAP : △CPD=1 : 1이므로
1
△CAP= △ADC
2
△CAP= _20=10 (cm¤ )
또 △APE : △PCE=2 : 3이므로
△APE= △CAP
△APE= _10=4 (cm¤ )
➊ △ADC의 넓이를 구할 수 있다.
➋ △CAP의 넓이를 구할 수 있다.
➌ △APE의 넓이를 구할 수 있다.
A
E
P
D
C
… ➋
… ➌
(cid:9120) 4 cm¤
30%
40%
30%
AB”∥DC”이므로 △AEC=△AED
0688
AC”∥EF”이므로 △AEC=△AFC
AD”∥BC”이므로 △AFC=△CDF
∴ △AEC=△AED=△AFC=△CDF
0689
△APQ : △QPD=2 : 1이므로
△QPD= △APD= _ (cid:8772)ABCD
1
3
1
2
1
= (cid:8772)ABCD= _18=3 (cm¤ )
6
1
6
(cid:9120) 3 cm¤
0690
AE”∥DC”이므로
△DEC=△DBC= (cid:8772)ABCD
1
2
= _24=12 (cm¤ )
(cid:9120) 12 cm¤
0691
△AMN= △ABD= _ (cid:8772)ABCD
1
3
1
3
1
2
1
= (cid:8772)ABCD= _30=5 (cm¤ )
6
1
6
… ➊
△CNM= △CDB= _ (cid:8772)ABCD
1
3
1
3
1
2
1
= (cid:8772)ABCD= _30=5 (cm¤ )
6
1
6
∴ (cid:8772)AMCN=△AMN+△CNM
∴ (cid:8772)AMCN=5+5=10 (cm¤ )
… ➋
… ➌
(cid:9120) 10 cm¤
본책 117~121쪽
40%
40%
20%
D
N
C
1
9
여
러
가
지
사
각
형
오른쪽 그림과 같이 AC”, D’M”을
A
0692
그으면
B
△ABM= △ABC
B
M
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
8
1
= _ (cid:8772)ABCD
2
1
2
= (cid:8772)ABCD
1
2
1
2
1
2
1
4
= (cid:8772)ABCD
= (cid:8772)ABCD
△AND= △ACD= _ (cid:8772)ABCD
△NMC= △DMC= _ (cid:8772)ABCD
∴ △AMN
=(cid:8772)ABCD-(△ABM+△AND+△NMC)
=(cid:8772)ABCD
=-{ (cid:8772)ABCD+ (cid:8772)ABCD+ (cid:8772)ABCD}
1
4
1
8
(cid:9120) ⑤
= (cid:8772)ABCD
1
4
3
8
3
8
= _72=27 (cm¤ )
(cid:9120) ③
0693
△BED=△AED이므로
△BEF=△BED-△DFE
=△AED-△DFE
=△AFD
△BCD=△ABD이므로
△BCE+△BEF+△DFE=△ABF+△AFD
18+△DFE=24 ∴ △DFE=6 (cm¤ )
(cid:9120) 6 cm¤
0694
△ODA : △OCD=2 : 3이므로
12 : △OCD=2 : 3,(cid:100)(cid:100)2△OCD=36
(cid:100)(cid:100)∴ △OCD=18 (cm¤ )
이때 △ABD=△ACD이므로
△OAB=△ABD-△ODA
=△ACD-△ODA
=△OCD=18 (cm¤ )
또 △OAB : △OBC=2 : 3이므로
18 : △OBC=2 : 3,(cid:100)(cid:100)2△OBC=54
(cid:100)(cid:100)∴ △OBC=27 (cm¤ )
∴ (cid:8772)ABCD=△ODA+△OAB+△OCD+△OBC
=12+18+18+27=75 (cm¤ )
(cid:9120) ⑤
19 여러 가지 사각형 65
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지66 SinsagoHitec
➊ △OAB의 넓이를 구할 수 있다.
➋ △OBC의 넓이를 구할 수 있다.
➌ △ABC의 넓이를 구할 수 있다.
0697
임을 이용한다.
AB” : BC”=2 : 3이므로
AB”=2k, BC”=3k (k>0)라 하면
PB”=k, BQ”=2k, QC”=k
△PBQ와 △QCD에서
PB”=QC”=k, BQ”=CD”=2k,
∠PBQ=∠QCD=90°
A
2k
P
B
이므로 △PBQ™△QCD (SAS 합동)
∴ PQ”=QD”, ∠BQP=∠CDQ
0695
AD”∥BC”이므로
△DBC=△ABC=40 (cm¤ )
∴ △OBC=△DBC-△OCD
=40-15=25 (cm¤ )
0699
합동인 두 삼각형을 찾는다.
△AED와 △CED에서
AD”=CD”, ∠ADE=∠CDE, DE”는 공통
(cid:9120) ②
이므로(cid:100)(cid:100)△AED™△CED (SAS 합동)
∴ ∠DAE=∠DCE
0696
△ODA : △OAB=3 : 4이므로
△OAB= △ABD= _21=12 (cm¤ )
… ➊
4
7
4
7
또 △OCD : △OBC=3 : 4, △OCD=△OAB=12 (cm¤ )
이므로
12 : △OBC=3 : 4,(cid:100)(cid:100)3△OBC=48
(cid:100)(cid:100)∴ △OBC=16 (cm¤ )
∴ △ABC=△OAB+△OBC
=12+16=28 (cm¤ )
∠DAE=∠F=35° (엇각)이므로(cid:100)(cid:100)∠DCE=35°
∴ ∠x=90°-35°=55°
(cid:9120) ③
0700
을 이용한다.
정사각형의 네 변의 길이와 네 각의 크기는 모두 같음
∠ADB=∠ABD=45°, ∠ADP=∠DAP=60°이므로
∠x=∠ADP-∠ADB
=60°-45°=15°
또 ∠BAP=90°-60°=30°이고 △ABP는 AB”=AP”인 이등
변삼각형이므로
AB”=2k, BC”=3k (k>0)라 하고△ PBQ™△QCD
0701
(cid:8772)`ABCD는 직사각형이므로 AD”∥BC”임을 이용한다.
∠ABP= _(180°-30°)=75°
1
2
∴ ∠y=∠ABP-∠ABD
=75°-45°=30°
∴ ∠y-∠x=15°
∠FBG=∠EDH=∠x (엇각)
∠HFG=45°이므로 △BGF에서
(cid:100)(cid:100)∠x+12°=45°(cid:100)(cid:100)∴ ∠x=33°
(cid:9120) 15°
(cid:9120) ④
… ➋
… ➌
(cid:9120) 28 cm¤
30%
50%
20%
D
C
2k
Q
k
0702
의 넓이는 모두 같음을 이용한다.
정사각형의 두 대각선에 의하여 나누어진 4개의 삼각형
△HBC= (cid:8772)ABCD이므로 색칠한 부분의 넓이는
1
4
(cid:8772)ABCD+(cid:8772)EFGH-△HBC
1
=(cid:8772)ABCD+(cid:8772)ABCD- (cid:8772)ABCD= (cid:8772)ABCD
4
7
4
= _6_6=63 (cm¤ )
7
4
(cid:9120) ①
또 ∠BQP+∠DQC=∠CDQ+∠DQC=90°이므로 △PQD
는 ∠PQD=90°, PQ”=QD”인 직각이등변삼각형이다.
즉 ∠PDQ= _(180°-90°)=45°이므로
(cid:100)(cid:100)∠ADP+∠BQP=∠ADP+∠CDQ
1
2
1
2
=90°-45°=45°
(cid:9120) ②
0703
을 이용한다.
(cid:8772)ABCD가 등변사다리꼴이므로 ∠ABC=∠DCB임
0698
점 P와 (cid:8772)`ABCD의 각 꼭짓점을 연결한다.
(cid:8772)ABCD=△PAB+△PBC+△PCD+△PDA
= _AB”_(l¡+l™+l£+l¢)
= (l¡+l™+l£+l¢)
1
2
13
2
∠DAC=∠x, ∠BAC=∠y라 하자.
△ACD가 DA”=DC”인 이등변삼각형이므로
∠DCA=∠DAC=∠x
또 AD”∥BC”이므로
∠ACB=∠DAC=∠x (엇각)
∴ ∠DCB=∠x+∠x=2∠x
한편 △ABC는 CA”=CB”인 이등변삼각형이므로
(cid:8772)ABCD= _AC”_BD”= _10_24=120이므로
∠ABC=∠BAC=∠y
이때 등변사다리꼴 ABCD에서 ∠ABC=∠DCB이므로
∠y=2∠x
△ABC에서 ∠y+∠y+∠x=180°이므로
(cid:9120)
240
13
2∠y+∠x=180°
yy ㉠
yy ㉡
1
2
13
2
(l¡+l™+l£+l¢)=120
∴ l¡+l™+l£+l¢=
240
13
66 정답 및 풀이
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지67 SinsagoHitec
5
8
5
8
1
2
1
5
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 ∠x=36°, ∠y=72°
∴ ∠BAC-∠DAC=∠y-∠x=72°-36°=36° (cid:9120) ③
(cid:100)(cid:100)△EBC= △ABC
= _24=15 (cm¤ )
(cid:9120) 15 cm¤
본책 121~124쪽
0704
(cid:8772)`EFGH가 직사각형임을 이용한다.
∠BAD+∠ABC=180°이므로
∠EAB+∠EBA=90°
△ABE에서
(cid:100)(cid:100)∠AEB=180°-90°=90°
(cid:100)(cid:100)∴ ∠HEF=90° (맞꼭지각)
같은 방법으로 하면(cid:100)(cid:100)∠HGF=90°
또 ∠ABC+∠DCB=180°이므로
∠HBC+∠HCB=90°
△HBC에서
(cid:100)(cid:100)∠BHC=180°-90°=90°
같은 방법으로 하면(cid:100)(cid:100)∠AFD=90°
㉠~㉣에서 (cid:8772)EFGH는 직사각형이므로
EG”=FH”= _12=6
1
2
1
2
1
2
∴ EO”= EG”= _6=3
(cid:9120) ③
0705
과 (cid:8772)`AC'FE의 넓이를 문자로 나타낸다.
두 평행선 사이의 거리가 일정함을 이용하여 △ABC'
A’D”=x, CF”=C'F”=y라 하면
(cid:100)(cid:100)AE”= x, BC'”=x-2y
1
2
△ABC'=(cid:8772)AC'FE이므로 평행사변형 ABCD의 높이를 h라
하면
(cid:100)(cid:100) _(x-2y)_h= _{ x+y}_h
1
2
1
2
1
2
(cid:100)(cid:100)x-2y= x+y(cid:100)(cid:100)∴ x=6y
1
2
AF”∥BC”임을 이용하여 △BCF와 넓이가 같은 삼각형
0706
을 찾는다.
AF”∥BC”이므로
1
△BCF=△BCD= _6_6=18 (cm¤ )
2
이때 △BCE= _6_4=12 (cm¤ )이므로
1
2
△CFE=△BCF-△BCE=18-12=6 (cm¤ )
(cid:9120) ③
0708
을 찾는다.
AF”∥BC”임을 이용하여 △ECF와 넓이가 같은 삼각형
AF”∥BC”이므로 △DBF=△DCF
yy ㉠(cid:100)(cid:100)
yy ㉡(cid:100)(cid:100)
(cid:100)(cid:100)∴ △ECF=△DCF-△DEF
=△DBF-△DEF
=△DBE
오른쪽 그림과 같이 AD”∥GE”가 되도
록 GE”를 그으면 AB”∥DC”이므로
(cid:100)(cid:100)△DBE=△DAE
A
G
B
F
D
E
C
yy ㉢(cid:100)(cid:100)
yy ㉣(cid:100)(cid:100)
1
9
여
러
가
지
사
각
형
= (cid:8772)AGED
2
= _ (cid:8772)ABCD
5
1
2
= (cid:8772)ABCD
따라서 (cid:8772)ABCD의 넓이는 △ECF의 넓이의 5배이다.
(cid:9120) ⑤
0709
△AEG, △GFD와 넓이가 같은 삼각형을 찾는다.
오른쪽 그림과 같이 점 G에서
AB”에 평행한 직선을 그어 AD”, BC”
와 만나는 점을 각각 P, Q라 하면
AB”∥GQ”이므로
A
B
G
P
E
D
F
C
Q
△ABG=△ABP
∴ △AEG=△BPE
또 DC”∥GQ”이므로 △CDG=△CDP
AD”∥BC”이므로 △BPE=△CPE
∴ △AEG+△GFD=△BPE+△PCF
=△CPE+△PCF
=△CFE
이때 AE” : EF” : FD”=3 : 2 : 1이므로
△CFE= △ACD= _ (cid:8772)ABCD
2
6
1
3
1
2
1
= (cid:8772)ABCD= _72=12 (cm¤ )
6
1
6
따라서 구하는 넓이의 합은 12 cm¤ 이다.
(cid:9120) 12 cm¤
(cid:100)(cid:100)∴ BC'” : C'F”=(x-2y) : y=4y : y=4 : 1
(cid:9120) ③
∴ △GFD=△PCF
0707
형을 찾는다.
AB”∥ED”임을 이용하여 (cid:8772)FDCE와 넓이가 같은 삼각
오른쪽 그림과 같이 BE”를 그으면
A
(cid:8772)FDCE=△DEF+△DCE
=△DEB+△DCE
=△EBC
이때 △ABE : △EBC=3 : 5이므로
3`cm
E
F
B
D
5`cm
C
0710
△ECD가 이등변삼각형임을 이용한다.
오른쪽 그림과 같이 AB”∥FE”가
F
A
D
되도록 EF”를 그으면
∠FDE=∠DEC (엇각)
따라서 △ECD는 EC”=CD”인 이등변
삼각형이다.
B
E
C
19 여러 가지 사각형 67
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지68 SinsagoHitec
AB” : BC”=EC” : BC”=4 : 5이므로
BE” : BC”=1 : 5
∴ (cid:8772)ABEF=
(cid:8772)ABCD=
_60=12 (cm¤ )
;5!;
;5!;
(cid:8772)FECD에서
➊ ∠x의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠y의 크기를 구할 수 있다.
➌ ∠x-∠y의 크기를 구할 수 있다.
△FED=
(cid:8772)FECD=
_(60-12)=24 (cm¤ )
;2!;
;2!;
(cid:100)(cid:100)∴ (cid:8772)ABED=(cid:8772)ABEF+△FED
=12+24=36 (cm¤ )
(cid:9120) ③
0713
용한다.
0711
이의 삼각형의 넓이를 이용한다.
점 M을 지나고 A’D”에 평행한 선분을 그어 평행선 사
오른쪽 그림과 같이 AD”∥MN”이
되도록 MN”을 긋고 두 점 A, M에서
MN”, BC”에 내린 수선의 발을 각각 P,
Q라 하자.
A’D”=a, BC”=b, AP”=MQ”=h라 하면
(cid:8772)ABCD=36이므로
a
D
A
M
h
P
h
B
Q
b
N
C
➊ PN”∥`MQ”, PM”∥`NQ”임을 알 수 있다.
➋ ∠`MPN=90°임을 알 수 있다.
➌ (cid:8772)`MPNQ가 직사각형임을 알 수 있다.
한 내각의 크기가 90°인 평행사변형은 직사각형임을 이
(cid:8772)ANCM, (cid:8772)MBND가 평행사변형이므로
PN”∥MQ”, PM”∥NQ”
이때 (cid:8772)ABNM은 마름모이므로
∠MPN=90°
따라서 (cid:8772)MPNQ는 직사각형이다.
(cid:9120) 직사각형
0714
나타낸다.
∠APD=∠a라 하고 ∠PAB를 ∠a에 대한 식으로
AP”=AB”=AD”이므로 △APD는 AP”=AD”인 이등변삼
각형이다.
∠APD=∠ADP=∠a라 하면 △APD에서
… ➊
= _36=18
(cid:9120) 18
∠PAB=∠PAD-90°=90°-2∠a
1
2
_(a+b)_2h=36
∴ h(a+b)=36
∴ △AMD+△BCM= ah+ bh
1
2
= h(a+b)
1
2
1
2
1
2
△AMP와 △MBQ에서
(cid:100)(cid:100)∠APM=∠MQB=90°, AM”=MB”,
(cid:100)(cid:100)∠AMP=∠MBQ (동위각)
이므로
△AMP™△MBQ (RHA 합동)
(cid:100)(cid:100)∴ AP”=MQ”
0712
△BCP가 이등변삼각형임을 이용한다.
정삼각형의 한 내각의 크기는 60°이고, △APD와
∠PAD=∠BAD-∠BAP=100°-60°=40°
△APD는 AP”=AD”인 이등변삼각형이므로
∠x=
_(180°-40°)=70°
;2!;
∠BAD+∠ABC=180°이므로
(cid:100)(cid:100)∠ABC=180°-100°=80°
∴ ∠PBC=∠ABC-∠ABP=80°-60°=20°
△BCP는 BC”=BP”인 이등변삼각형이므로
∠BCP=
_(180°-20°)=80°
;2!;
∠BCD=∠BAD=100°이므로
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 50°
68 정답 및 풀이
∠y=∠BCD-∠BCP=100°-80°=20°
∴ ∠x-∠y=50°
따라서 색칠한 부분의 넓이는
(cid:8772)OEFG-(cid:8772)OHCI=6_6-9=27 (cm¤ )
= (cid:8772)ABCD
1
4
1
4
= _6_6=9 (cm¤ )
… ➋
… ➌
(cid:9120) 27 cm¤
∠PAD=180°-2∠a
이므로
따라서 △APB에서
(90°-2∠a)+2(∠a+∠x)=180°
2∠x=90°(cid:100)(cid:100)∴ ∠x=45°
➊ △`APD가 이등변삼각형임을 알 수 있다.
➋ ∠`x에 대한 식을 세울 수 있다.
➌ ∠`x의 크기를 구할 수 있다.
0715
△OBH™△OCI임을 이용한다.
△OBH와 △OCI에서
BO”=CO”, ∠OBH=∠OCI=45°
∠BOH=90°-∠HOC=∠COI
이므로 △OBH™△OCI (ASA 합동)
∴ (cid:8772)OHCI=△OHC+△OCI
=△OHC+△OBH
=△OBC
40%
50%
10%
… ➊
… ➋
… ➌
40%
30%
30%
… ➋
… ➌
(cid:9120) 45°
30%
50%
20%
… ➊
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:7 PM 페이지69 SinsagoHitec
➊ △`OBH™△`OCI임을 알 수 있다.
➋ (cid:8772)`OHCI의 넓이를 구할 수 있다.
➌ 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다.
40%
40%
20%
이때 GB”=x cm라 하면
(cid:100)(cid:100) _(10-x)_6= _x_15
1
2
1
2
(cid:100)(cid:100)60-6x=15x,
21x=60 ∴ x=
20
7
0716
(cid:8772)PSOQ는 직사각형이므로 QS”=PO”임을 이용한다.
(cid:100)(cid:100)∴ GB”= (cm)
20
7
본책 124~125쪽
0717
이의 삼각형의 넓이를 이용한다.
점 Q를 지나면서 PR”와 평행한 선분을 그어 평행선 사
오른쪽 그림과 같이 PR”∥QS”가 되
A
P
D
0720
비를 구한다.
AC”⊥BD”에서
(cid:100)(cid:100)∠PSO=∠SOQ=∠OQP=∠QPS=90°
이므로 (cid:8772)PSOQ는 직사각형이다.
∴ QS”=PO”
즉 QS”의 길이의 최솟값은 PO”의 길이의 최솟값과 같고,
OP”⊥AB”일 때 OP”의 길이가 최소이다.
△APO와 △BPO에서
… ➊
∠APO=∠BPO=90°, AO”=BO”, OP”는 공통
이므로 △APO™△BPO (RHS 합동)
(cid:100)(cid:100)∴ AP”=BP”=;2!; AB”=;2!;_4=2 (cm)
이때 ∠PAO=45°이므로 △APO는 직각이등변삼각형이다.
… ➋
∴ OP”=AP”=2 (cm)
따라서 QS”의 길이의 최솟값은 2 cm이다.
➊ QS”의 길이가 최소일 때의 조건을 알 수 있다.
➋ AP”의 길이를 구할 수 있다.
➌ QS”의 길이의 최솟값을 구할 수 있다.
도록 BC” 위에 점 S를 잡자.
PS”와 QR”의 교점을 E라 하면
△PQR=△PSR이므로
… ➊
Q
E
B
S
R
C
△PQE+△PER=△ESR+△PER
∴ △PQE=△ESR
따라서 처음 나누어져 있던 두 땅의 넓이는 모두 변하지 않는다.
… ➋
(cid:9120) 풀이 참조
➊ PR”∥QS”인 점 S를 잡을 수 있다.
➋ 땅의 넓이가 변하지 않음을 알 수 있다.
0718
△EGF와 △FGC의 넓이가 같음을 이용한다.
AE” : ED”=2 : 3이므로
6`cm
E
A
(cid:100)(cid:100)AE”= _15=6 (cm) … ➊
10`cm
F
2
5
오른쪽 그림에서 △EGF=△FGC,
(cid:8772)AGFE=(cid:8772)GBCF이므로
(cid:100)(cid:100)△AGE+△EGF=△FGC+△GBC
(cid:100)(cid:100)∴ △AGE=△GBC
G
B
x`cm
15`cm
… ➌
(cid:9120) 2 cm
40%
40%
20%
30%
70%
D
C
… ➋
1
9
여
러
가
지
사
각
형
➊ AE”의 길이를 구할 수 있다.
➋ △AGE=△GBC임을 알 수 있다.
➌ GB”의 길이를 구할 수 있다.
0719
△ECF와 넓이가 같은 삼각형을 찾는다.
AF”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)△DBF=△DCF
∴ △DBE=△DBF-△DEF
=△DCF-△DEF
=△ECF=3 (cm¤ )
△DBE : △EBC=1 : 3이므로
△EBC=3△DBE=3_3=9 (cm¤ )
따라서 △DBC=△DBE+△EBC=3+9=12 (cm¤ )이므로
(cid:8772)ABCD=2△DBC=2_12=24 (cm¤ )
➊ △DBE의 넓이를 구할 수 있다.
➋ △EBC의 넓이를 구할 수 있다.
➌ (cid:8772)ABCD의 넓이를 구할 수 있다.
△PDA=△PBC임을 이용하여 두 삼각형의 높이의
AD” : BC”=2 : 3이고 △PDA=△PBC이므로 △PDA
와 △PBC의 밑변을 각각 AD”, BC”라 하면 높이의 비는 3 : 2이
다.
… ➊
AD”=2a, BC”=3a라 하고, △PDA와 △PBC의 높이를 각각
3h, 2h라 하면
S= _(2a+3a)_5h= ah
25
2
1
2
∴ ah= S
2
25
따라서 색칠한 부분의 넓이는
△PAB+△PCD
(cid:100)=(cid:8772)ABCD-(△PDA+△PBC)
=S-{ _2a_3h+ _3a_2h}
1
2
=S-6ah=S-6_ S= S
1
2
2
25
13
25
… ➌
(cid:9120) ;;™7º;; cm
20%
40%
40%
… ➊
… ➋
… ➌
40%
30%
30%
(cid:9120) 24 cm¤
… ➋
… ➌
(cid:9120)
13
25
S
20%
30%
50%
➊ △`PDA와 △`PBC의 높이의 비를 구할 수 있다.
➋ ah를 S에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➌ 색칠한 부분의 넓이를 S에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
19 여러 가지 사각형 69
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:8 PM 페이지70 SinsagoHitec
20
도형의 닮음
0721
(cid:9120) 점 H
0722
(cid:9120) AD”
0723
(cid:9120) ∠G
0724
(cid:9120) BC”
0725
(cid:9120) ∠C, ∠H
0726
(cid:9120) 2 : 3
0727
10 : 14=5 : 7
0728
9 : 12=3 : 4
0736
△ABC와 △AED에서
∠A는 공통, ∠C=∠ADE=40°
∴ △ABCª△AED (AA 닮음)
(cid:9120) △ABCª△AED, AA 닮음
0737
AB”
¤ =
BD”
_BC”이므로
x¤ =3_(3+9)=36
∴ x=
6
0738
AC”
¤ =CD”_
CB”
이므로
x¤ =4_(4+5)=36
∴ x=
6
0739
AD”
¤ =BD”_
CD”
이므로
(cid:9120) 5 : 7
(cid:9120) 3 : 4
6¤ =x_4
∴ x=
9
0740
(cid:9120) DF”, ∠A
0741
(cid:9120) EG”, 면 ABD
(cid:9120) BD”, 6
(cid:9120) CB”, 6
(cid:9120) CD”, 9
(cid:9120) ⑴ 3 : 2 ⑵ 60° ⑶ 5 cm
0742
② 오른쪽 그림의 두 이등변삼각
형은 닮은 도형이 아니다.
38æ
50æ
(cid:9120) ②
0729
⑴ 15 : 10=3 : 2
⑵ ∠D=∠A=90°-30°=60°
⑶ AB” : DE”=3 : 2, 즉 7.5 : DE”=3 : 2이므로
3DE”=15 ∴ DE”=5 (cm)
⑴ 16 : 8=2 : 1
0730
⑵ AB” : IJ”=2 : 1, 즉 8 : IJ”=2 : 1이므로
2IJ”=8 ∴ IJ”=4 (cm)
⑶ FG” : NO”=2 : 1, 즉 9 : NO”=2 : 1이므로
2NO”=9 ∴ NO”= (cm)
9
2
(cid:9120) ⑴ 2 : 1 ⑵ 4 cm ⑶ cm
9
2
다음 그림의 두 도형은 닮은 도형이 아니다.
3`cm
1`cm
2`cm
㈃
2`cm
5`cm
3`cm
3`cm
0743
㈀
2`cm
㈄
60æ
㈅
4`cm
3`cm
2`cm
3`cm
이상에서 항상 닮은 도형인 것은 ㈁, ㈂이다.
(cid:9120) ㈁, ㈂
두 직각이등변삼각형은 항상 닮은 도형이므로 닮은 도형
0744
은 ㈀, ㈂, ㈄, ㈅, ㈆이다.
(cid:9120) ㈀, ㈂, ㈄, ㈅, ㈆
0745
① (cid:8772)ABCD와 (cid:8772)EFGH의 닮음비는
BC” : FG”=4 : 6=2 : 3
∴ DC” : HG”=2 : 3
2 EH”=9 ∴ EH”= (cm)
9
2
③ ∠A=∠E=100°
④ ∠C=∠G=70°
⑤ (cid:8772)EFGH에서
(cid:9120) △ABCª△DEA, SSS 닮음
② AD” : EH”=2 : 3, 즉 3 : EH”=2 : 3이므로
(cid:9120) △ABCª△DBA, SAS 닮음
∠H=360°-(100°+90°+70°)=100°
∴ ∠D=∠H=100°
(cid:9120) ⑤
0731
(cid:9120) BC”, DC”, 4, SSS
(cid:9120) AE”, 1, ∠CED, SAS
(cid:9120) ∠ADE, △ABC, AA
0732
0733
0734
△ABC와 △DEA에서
A’B” : DE”=18 : 12=3 : 2,
BC” : E’A”=12 : 8=3 : 2,
CA” : AD”=(10+5) : 10=3 : 2
∴ △ABCª△DEA (SSS 닮음)
0735
△ABC와 △DBA에서
A’B” : DB”=6 : 4=3 : 2,
BC” : B’A”=9 : 6=3 : 2,
∠B는 공통
∴ △ABCª△DBA (SAS 닮음)
70 정답 및 풀이
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:8 PM 페이지71 SinsagoHitec
0746
△ABE와 △CDE의 닮음비는
BE” : DE”=5 : (8-5)=5 : 3
AE” : CE”=5 : 3, 즉 AE” : 3.6=5 : 3이므로
0752
△ABO와 △CDO의 닮음비가 3 : 4이므로
OB” : OD”=3 : 4, 즉 6 : OD”=3 : 4
3OD”=24 ∴ OD”=8
3AE”=18 ∴ AE”=6 (cm)
(cid:9120) ⑤
또 AB” : CD”=3 : 4, 즉 9 : CD”=3 : 4이므로
㈁ (cid:8772)ABCD와 (cid:8772)EFGH의 닮음비는
AD” : EH”=18 : 9=2 : 1
0747
㈂
㈂ CD” : GH”=2 : 1, 즉 20 : GH”=2 : 1이므로
2GH”=20 ∴ GH”=10 (cm)
㈂ ∠C=∠G=50°
이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂이다.
FG”의 길이와 ∠E의 크기는 알 수 없다.
FG” : NO”=3 : 2, 즉 15 : y=3 : 2이므로
GH” : OP”=3 : 2, 즉 x : 12=3 : 2이므로
(cid:9120) ②
2x=36 ∴ x=18
본책 129~135쪽
(cid:9120) (8, 12)
2
0
도
형
의
닮
음
3CD”=36 ∴ CD”=12
∴ C(8, 12)
0753
두 직육면체의 닮음비는
DH” : LP”=12 : 8=3 : 2
3y=30 ∴ y=10
∴ x+y=28
0754
2 : 6=1 : 3
0755
③ 오른쪽 그림의 두
직사각형은 넓이가 모두
12 cm¤ 이지만 닮은 도형이
아니다.
6cm
2cm
3cm
(cid:9120) ②
0756
두 사각기둥의 닮음비는
DH” : LP”=10 : 20=1 : 2
MP”=OP”=12(cm)이고, EH” : MP”=1 : 2, 즉
EH” : 12=1 : 2이므로
2EH”=12 ∴ EH”=6(cm)
0748
△ABC와 △AED의 닮음비는
AB” : AE”=(3+1) : 2=2 : 1
AC” : AD”=2 : 1, 즉 (2+EC”) : 3=2 : 1
2+EC”=6 ∴ EC”=4 (cm)
(cid:9120) 4 cm
0749
△ABC와 △DEF의 닮음비가 3 : 2이므로
AC” : DF”=3 : 2, 즉 AC” : 12=3 : 2
2AC”=36 ∴ AC”=18(cm)
또 BC” : EF”=3 : 2, 즉 BC” : 16=3 : 2이므로
2BC”=48 ∴ BC”=24(cm)
따라서 △ABC의 둘레의 길이는
15+18+24=57(cm)
3DE”=30 ∴ DE”=10 (cm)
따라서 △DEF의 둘레의 길이는
10+16+12=38(cm)
AB” : DE”=3 : 2, 즉 15 : DE”=3 : 2이므로
△ABC의 둘레의 길이를 l cm라 하면 △ABC와 △DEF의 둘
레의 길이의 비가 3 : 2이므로
l : 38=3 : 2,
∴ l=57
2l=114
따라서 △ABC의 둘레의 길이는 57cm이다.
원 O와 원 O'의 닮음비가 2 : 3이므로 원 O'의 반지름의
➊ 두 사각기둥의 닮음비를 구할 수 있다.
➋ EH”의 길이를 구할 수 있다.
0757
㈀ 두 삼각기둥의 닮음비는
AB” : GH”=3 : 6=1 : 2
∴ BC” : H’I’=1 : 2
0750
길이를 r cm라 하면
6 : r=2 : 3,
∴ r=9
2r=18
따라서 원 O'의 둘레의 길이는
2p_9=18p (cm)
㈂ BE” : HK”=1 : 2, 즉 BE” : 12=1 : 2이므로
2BE”=12 ∴ BE”=6 (cm)
㈃ AC” : GI”=1 : 2, 즉 5 : I’G’=1 : 2이므로
(cid:9120) 18p cm
I’G’=10 (cm)
이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈃이다.
0751
(cid:8772)ABCD와 (cid:8772)EFGH의 닮음비가 3 : 4이므로
BC” : FG”=3 : 4, 즉 6 : FG”=3 : 4
3FG”=24 ∴ FG”=8(cm)
따라서 (cid:8772)EFGH의 둘레의 길이는
2_(8+12)=40(cm)
➊ FG”의 길이를 구할 수 있다.
➋ (cid:8772)EFGH의 둘레의 길이를 구할 수 있다.
60%
40%
… ➊
두 원기둥 A, B의 닮음비는 28 : 14=2 : 1
0758
따라서 밑면의 둘레의 길이의 비도 2 : 1이다.
(cid:9120) ①
… ➋
(cid:9120) 40cm
두 원기둥 A, B의 닮음비는 10 : 6=5 : 3
0759
원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
r : 3=5 : 3 ∴ r=5
따라서 원기둥 A의 밑면의 지름의 길이는
2_5=10(cm)
(cid:9120) 10cm
20 도형의 닮음 71
(cid:9120) 28
(cid:9120) 1 : 3
4cm
(cid:9120) ③
… ➊
… ➋
(cid:9120) 6 cm
40%
60%
(cid:9120) ④
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:8 PM 페이지72 SinsagoHitec
두 원기둥의 닮음비는 8 : 12=2 : 3
0760
작은 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
3r=18
r : 9=2 : 3,
∴ r=6
따라서 작은 원기둥의 부피는
p_6¤ _8=288p (cm‹ )
(cid:9120) 288p cm‹
처음 원뿔과 원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생
0761
기는 원뿔은 닮은 도형이고 닮음비는
16 : 10=8 : 5
처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
r : 5=8 : 5 ∴ r=8
따라서 구하는 반지름의 길이는 8 cm이다.
(cid:9120) 8 cm
두 원뿔 A, B의 닮음비는 10 : 15=2 : 3
0762
원뿔 A의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
r : 12=2 : 3,
∴ r=8
3r=24
따라서 원뿔 A의 밑면의 둘레의 길이는
2p_8=16p (cm)
물이 채워진 부분과 그릇은 닮은 도형이고 그릇의 높이
의 만큼 물을 채웠으므로 닮음비는 1 : 5
… ➊
0763
1
5
수면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
r : 35=1 : 5,
∴ r=7
5r=35
따라서 수면의 넓이는
p_7¤ =49p (cm¤ )
➊ 물이 채워진 부분과 그릇의 닮음비를 구할 수 있다.
➋ 수면의 반지름의 길이를 구할 수 있다.
➌ 수면의 넓이를 구할 수 있다.
0764
△ABC와 △LJK에서
AB” : LJÚ=BC” : JK”=3 : 2,
∠B=∠J=60°
∴ △ABCª△LJK (SAS 닮음)
따라서 ㈀, ㈃은 닮은 삼각형이다.
① SSS 닮음
0765
③ AA 닮음
② SAS 닮음
⑤ SSS 닮음
0766
⑤
A
12`cm
40æ
F
6`cm
B
C
D
40æ
8`cm
4`cm
E
72 정답 및 풀이
0767
⑤ ∠A=70°이면 △ABC에서
∠C=180°-(50°+70°)=60°
∠E=50°이면 ∠B=∠E, ∠C=∠F이므로
△ABCª△DEF (AA 닮음)
0768
④ BC” : EF”=AC” : DF”=1 : 2이므로 ∠C=∠F이면
△ABCª△DEF (SAS 닮음)
(cid:9120) ④
(cid:9120) ⑤
2c=f의 조건이 추가되면
△ABCª△DEF (SSS 닮음)
0769
△ABC와 △AED에서
AB” : AE”=AC” : AD”=3 : 2,
∠A는 공통
∴ △ABCª△AED (SAS 닮음)
따라서 CB” : DE”=3 : 2, 즉 15 : DE”=3 : 2이므로
3DE”=30 ∴ DE”=10 (cm)
(cid:9120) ①
(cid:9120) ⑤
0770
△AEB와 △CED에서
AE” : CE”=BE” : DE”=1 : 2,
∠AEB=∠CED (맞꼭지각)
∴ △AEBª△CED (SAS 닮음)
따라서 AB” : CD”=1 : 2, 즉 6 : CD”=1 : 2이므로
CD”=12 (cm)
(cid:9120) 12 cm
… ➋
0771
⑴ △ABC와 △ADB에서
AB” : AD”=AC” : AB”=2 : 1,
∠A는 공통
∴ △ABCª△ADB (SAS 닮음)
⑵ BC” : DB”=2 : 1, 즉 BC” : 7=2 : 1이므로
BC”=14 (cm)
… ➌
(cid:9120) 49p cm¤
40%
40%
20%
➊ △ABCª△ADB임을 설명할 수 있다.
➋ BC”의 길이를 구할 수 있다.
(cid:9120) ③
0772
△ABC와 △DBA에서
AB” : DB”=BC” : B’A”=3 : 2,
∠B는 공통
∴ △ABCª△DBA (SAS 닮음)
(cid:9120) 풀이 참조
… ➊
… ➋
60%
40%
(cid:9120) ④
따라서 CA” : AD”=3 : 2, 즉 9 : AD”=3 : 2이므로
3AD”=18 ∴ AD”=6 (cm)
(cid:9120) ①
0773
△ABC와 △DBE에서
AB” : DB”=24 : 16=3 : 2,
BC” : BE”=(16+2) : 12=3 : 2,
∠B는 공통
∴ △ABCª△DBE (SAS 닮음)
⑤ 위의 그림의 △ABC와 △DEF에서
Ú=BC” : EF”=2 : 1, ∠C=∠F=40°
AC” : DF”
∴ △ABCª△DEF (SAS 닮음)
따라서 AC” : DE”=3 : 2, 즉 AC” : 12=3 : 2이므로
(cid:9120) ⑤
2AC”=36 ∴ AC”=18 (cm)
(cid:9120) ④
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:8 PM 페이지73 SinsagoHitec
0774
△ABC와 △DAC에서
∠B=∠CAD, ∠C는 공통
∴ △ABCª△DAC (AA 닮음)
0779
△ABC와 △EDA에서 AB”∥DE”, AD”∥BC”이므로
∠BAC=∠DEA (엇각), ∠BCA=∠DAE (엇각)
∴ △ABCª△EDA (AA 닮음)
따라서 AC” : DC”=BC” : AC”, 즉 18 : CD”=27 : 18이므로
따라서 BC” : DA”=AC” : EA”이므로
27CD”=324 ∴ CD”=12 (cm)
(cid:9120) 12 cm
8 : 4=AC” : 4 ∴ AC”=8 (cm)
∴ EC”=AC”-AE”=8-4=4 (cm)
(cid:9120) ②
본책 135~139쪽
2
0
도
형
의
닮
음
0775
△ABC와 △ACD에서
∠A는 공통, ∠B=∠ACD
∴ △ABCª△ACD (AA 닮음)
따라서 AC” : AD”=BC” : CD”, 즉 12 : 6=20 : CD”이므로
12 CD”=120 ∴ CD”=10 (cm)
(cid:9120) ③
0776
⑴ △ABC와 △EDC에서
∠A=∠CED, ∠C는 공통
∴ △ABCª△EDC (AA 닮음)
⑴
⑵ AC” : EC”=BC” : DC”, 즉 (2+10) : 8=BC” : 10이므로
… ➊
8BC”=120 ∴ BC”=15 (cm)
∴ BE”=BC”-EC”=15-8=7 (cm)
… ➋
… ➌
(cid:9120) 풀이 참조
0780
△ACB와 △ECD에서 AB”∥DE”이므로
∠A=∠E (엇각), ∠B=∠D (엇각)
∴ △ACBª△ECD (AA 닮음)
따라서 AB” : ED”=AC” : EC”, 즉 5 : DE”=2 : 4이므로
2DE”=20 ∴ DE”=10 (cm)
(cid:9120) ③
△ACBª△ECD임을 설명할 때,
∠ACB=∠ECD (맞꼭지각)임을 이용할 수도 있다.
0781
△AFE와 △CFB에서 AD”∥BC”이므로
∠FAE=∠FCB (엇각), ∠AEF=∠CBF (엇각)
∴ △AFEª△CFB (AA 닮음)
따라서 AF” : CF”=AE” : CB”, 즉 6 : 9=AE” : 12이므로
➊ △ABCª△EDC임을 설명할 수 있다.
➋ BC”의 길이를 구할 수 있다.
➌ BE”의 길이를 구할 수 있다.
40%
40%
20%
9AE”=72 ∴ AE”=8 (cm)
이때 AD”=BC”=12 (cm)이므로
ED”=AD”-AE”=12-8=4 (cm)
(cid:9120) ③
0777
△ABE와 △ECD에서
∠B=∠C
△ABE가 AB”=AE”인 이등변삼각형이므로
△ECD가 EC”=ED”인 이등변삼각형이므로
∠B=∠AEB
∠C=∠EDC
∴ ∠AEB=∠EDC
yy ㉠
0782
△ABE와 △CBD에서
∠ABE=∠CBD
yy ㉠
(cid:8772)ABCD는 평행사변형이므로 ∠A=∠C yy ㉡
㉠, ㉡에서 △ABEª△CBD (AA 닮음)이므로
yy ㉡
AB” : CB”=AE” : CD”, 즉 6 : C’B’= : 6
9
2
㉠, ㉡에서 △ABEª△ECD (AA 닮음)
따라서 AB” : EC”=BE” : CD”, 즉 12 : 8=8 : CD”이므로
9
2
CB”=36 ∴ C’B’=8 (cm)
12 CD”=64 ∴ CD”= (cm)
16
3
(cid:9120)
cm
16
3
따라서 (cid:8772)ABCD의 둘레의 길이는
2(6+8)=28 (cm)
(cid:9120) ④
이등변삼각형의 성질
① 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.
② 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.
DE”=k cm라 하면 DG”=2k (cm)
0778
△ABC와 △ADG에서
∠A는 공통, ∠B=∠ADG (동위각)
∴ △ABCª△ADG (AA 닮음)
이때 AH”와 DG”의 교점을 H'이라 하면
AH” : A’H'”=BC” : DG”, 즉 6 : (6-k)=12 : 2k이므로
12k=72-12k,
24k=72 ∴ k=3
따라서 직사각형 DEFG의 둘레의 길이는
2(k+2k)=6k=6¥3=18 (cm)
평행사변형의 성질
① 평행사변형의 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다.
② 평행사변형의 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다.
③ 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다.
0783
△ABC와 △ADF에서
∠A는 공통, ∠B=∠ADF (동위각)
∴ △ABCª△ADF (AA 닮음)
BD”=DF”=x cm라 하면 AB” : AD”=BC” : DF”이므로
15 : (15-x)=10 : x,
25x=150 ∴ x=6
15x=150-10x
(cid:9120) 18 cm
따라서 마름모 BEFD의 한 변의 길이는 6 cm이다.
(cid:9120) ③
20 도형의 닮음 73
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:8 PM 페이지74 SinsagoHitec
0784
⑴ △ABE와 △FCE에서
∠BAE=∠F (엇각),
∠B=∠FCE (엇각)
∴ △ABEª△FCE (AA 닮음)
⑵ (cid:8772)ABCD가 마름모이므로 BC”=AB”=15 (cm)
∴ CE”=BC”-BE”=15-12=3 (cm)
⑴ △ABEª△FCE이므로
AB” : FC”=BE” : CE”, 즉 15 : CF”=12 : 3
12CF”=45 ∴ CF”= (cm)
… ➌
15
4
… ➊
… ➋
∴ △ABDª△CBE (AA 닮음)
… ➊
BD” : DC”=1 : 2이므로 BD”=9_ =3 (cm)
1
3
AB” : CB”=BD” : BE”이므로 6 : 9=3 : BE”
6BE”=27 ∴ BE”= (cm)
∴ AE”=AB”-BE”=6- = (cm)
9
2
9
2
3
2
➊ △ABEª△FCE임을 설명할 수 있다.
➋ CE”의 길이를 구할 수 있다.
➌ CF”의 길이를 구할 수 있다.
0785
△ABC와 △DEC에서
∠A=∠EDC=90°, ∠C는 공통
∴ △ABCª△DEC (AA 닮음)
(cid:9120) 풀이 참조
40%
20%
40%
➊ △ABDª△CBE임을 알 수 있다.
➋ BE”의 길이를 구할 수 있다.
➌ AE”의 길이를 구할 수 있다.
0789
△ABC와 △ADF에서
∠A는 공통, ∠C=∠AFD=90°
∴ △ABCª△ADF (AA 닮음)
DF”=FC”=x cm라 하면 BC” : DF”=AC” : AF”이므로
6 : x=4 : (4-x),
24-6x=4x
따라서 AC” : DC”=BC” : EC”, 즉 (AE”+10) : 8=(12+8) : 10
이므로
10 AE”+100=160 ∴ AE”=6 (cm)
(cid:9120) 6 cm
10x=24 ∴ x=
12
5
∴ (cid:8772)DECF={
12
5
¤ =
}
144
25
(cm¤ )
(cid:9120) ⑤
0786
△ABD와 △ACE에서
∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90°
∴ △ABDª△ACE (AA 닮음)
yy ㉠
△ADB에서 ∠DAB+∠ABD=90° yy ㉠
0790
∠DBE=180°이고 ∠ABC=90°이므로
… ➋
… ➌
3
(cid:9120) cm
2
40%
40%
20%
△ABD와 △FBE에서
∠EBF는 공통, ∠ADB=∠FEB=90°
∴ △ABDª△FBE (AA 닮음)
yy ㉡
△FBE와 △FCD에서
∠BEF=∠CDF=90°, ∠BFE=∠CFD (맞꼭지각)
yy ㉢
∴ △FBEª△FCD (AA 닮음)
㉠, ㉡, ㉢에서
△ABDª△ACEª△FBEª△FCD
이상에서 나머지 넷과 닮음이 아닌 것은 ③이다.
(cid:9120) ③
0787
①, ② △ABD와 △MED에서
∠A=∠EMD=90°, ∠EDM은 공통
이므로 △ABDª△MED (AA 닮음)
∴ ∠ABD=∠MED
③ AB” : ME”=AD” : MD”이고, MD”= BD”=5 (cm)이므로
1
2
6 : ME”=8 : 5,
8ME”=30
∴ ME”= (cm)
15
4
④, ⑤ △DME™△BMF (ASA 합동)이므로
ME”=MÚF’, DE”=BF”
∴ AE”=FC”
(cid:9120) ③
0788
△ABD와 △CBE에서
∠B는 공통, ∠ADB=∠CEB=90°
74 정답 및 풀이
∠ABD+∠EBC=90°
㉠, ㉡에서 ∠DAB=∠EBC
또 ∠D=∠E=90°이므로 △ADBª△BEC (AA 닮음)
따라서 AD” : BE”=BD” : CE”, 즉 3 : 6=BD” : 8이므로
yy ㉡
6BD”=24 ∴ BD”=4 (cm)
(cid:9120) 4 cm
0791
⑴ △DEG=12 cm¤ 이므로
1
2
_4_DE”=12 ∴ DE”=6 (cm)
⑵ △AFE와 △DGE에서
∠AEF=∠DEG, ∠A=∠D=90°
∴ △AFEª△DGE (AA 닮음)
따라서 AF” : DG”=AE” : DE”, 즉 6 : 4=AE” : 6이므로
4AE”=36 ∴ AE”=9 (cm)
∴ BC”=AD”=AE”+DE”=9+6=15 (cm)
(cid:9120) ⑴ 6 cm ⑵ 15 cm
➊ DE”의 길이를 구할 수 있다.
➋ △AFEª△DGE임을 알 수 있다.
➌ AE”의 길이를 구할 수 있다.
➍ BC”의 길이를 구할 수 있다.
0792
△CDE와 △DEF에서 CD”∥EF”이므로
∠DEC=∠EFD=90°, ∠CDE=∠DEF (엇각)
∴ △CDEª△DEF (AA 닮음)
… ➊
… ➋
… ➌
… ➍
20%
30%
30%
20%
”
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:8 PM 페이지75 SinsagoHitec
따라서 CD” : DE”=DE” : EF”, 즉 18 : DE”=DE” : 8이므로
DE”
¤ =144 ∴ DE”=12 (cm)
0798
AH”
¤ =BH”_CH”이므로
(cid:9120) ④
4¤ =2BH” ∴ BH”=8 (cm)
본책 139~142쪽
2
0
도
형
의
닮
음
0793
AD”는 BC”의 이등분선이므로
BD”=CD”=4 (cm)
△ABD와 △DCE에서
∠B=∠C, ∠ADB=∠DEC=90°
∴ △ABDª△DCE (AA 닮음)
따라서 AB” : DC”=BD” : CE”, 즉 10 : 4=4 : CE”이므로
10 CE”=16 ∴ CE”= (cm)
∴ AE”=AC”-CE”=10- = (cm)
8
5
8
5
42
5
(cid:9120)
cm
42
5
yy ㉠
yy ㉡
△ABC에서 ∠A+∠C=90°
0794
△DCE에서 ∠D+∠C=90°
㉠, ㉡에서 ∠A=∠D
또 ∠ABC=∠DBP=90°이므로
△ABCª△DBP (AA 닮음)
따라서 AB” : DB”=BC” : BP”, 즉 (AP”+8) : 12=12 : 8이므로
8AP”+64=144 ∴ AP”=10 (cm)
(cid:9120) ④
0795
AB”
¤ =BH”_BC”이므로
AC”
16y=144
20¤ =16(16+y),
∴ y=9
¤ =CH”_CB”이므로
x¤ =9_25=225 ∴ x=15
∴ x-y=6
0796
AB”
¤ =BH”_BC”이므로
10¤ =8(8+CH”),
8CH”=36
∴ CH”= (cm)
9
2
①, ③ △ABC와 △ACH에서
∠A는 공통, ∠ACB=∠AHC=90°
∴ △ABCª△ACH (AA 닮음)
0797
②
②
② 따라서 AB” : AC”=AC” : AH”이므로
②
②, ⑤ △ACH와 △CBH에서
②
¤ =AB”_AH”
∠AHC=∠CHB=90°,
∠A=90°-∠ACH=∠BCH
∴ △ACHª△CBH (AA 닮음)
AC”
② 따라서 AH” : CH”=CH” : BH”이므로
②
④ △ABCª△ACH, △ACHª△CBH이므로
¤ =AH”_BH”
CH”
△ABCª△CBH
따라서 AB” : CB”=BC” : BH”이므로
②
BC”
¤ =AB”_BH”
B’M”=MÚC’이므로 MC”= _(8+2)=5 (cm)
1
2
∴ MÚH”=MC”-HC”=5-2=3 (cm)
∴ △AMH= _3_4=6 (cm¤ )
(cid:9120) ②
1
2
0799
직각삼각형 ABD에서 AD”
¤ =DH”_DB”이므로
17¤ =15(15+BH”),
15BH”=64
∴ BH”= (cm)
64
15
AH”
64
¤ =BH”_DH”= _15=64이므로
15
AH”=8 (cm)
(cid:9120) ④
0800
⑴ 직각삼각형 ABC에서 AC”_BD”=AB”_BC”이므로
12
5
5BD”=3_4 ∴ BD”= (cm)
… ➊
⑵ 직각삼각형 DBC에서 BD”
¤ =BE”_BC”이므로
12
5
{
¤ =4BE”,
}
4BE”=
144
25
∴ BE”= (cm)
36
25
(cid:9120) ⑴
cm ⑵
cm
12
5
… ➋
36
25
40%
60%
➊ BD”의 길이를 구할 수 있다.
➋ BE”의 길이를 구할 수 있다.
(cid:9120) 6
0801
AD”=A'D”
”=7 (cm)이므로
AB”=7+8=15 (cm)
따라서 정삼각형 ABC의 한 변의 길이는 15 cm이므로
(cid:9120) ;2(; cm
A'C”=15-5=10 (cm)
△BA'D에서 ∠B=60°이므로
∠BA'D+∠BDA'=120°
∠DA'E=60°, ∠BA'C=180°이므로
∠BA'D+∠CA'E=120°
㉠, ㉡에서 ∠BDA'=∠CA'E
또 ∠B=∠C=60°이므로
△BA'Dª△CEA' (AA 닮음)
yy ㉠
yy ㉡
따라서 BD” : CA'”=A'D” : EA'”, 즉 8 : 10=7 : EA'”이므로
8EA'”=70 ∴ EA'”= (cm)
35
4
∴ AE”=EA'”= (cm)
35
4
(cid:9120)
cm
35
4
A’'E”=AE”=5 (cm)
0802
정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 8 cm이므로
A’'C”=8-4=4 (cm)
△EBA'에서
(cid:9120) ③
∠BEA'+∠BA'E=90°
yy ㉠
20 도형의 닮음 75
”
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:8 PM 페이지76 SinsagoHitec
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉠
yy ㉡
∠EA'G=90°, ∠BA'C=180°이므로
∠BA'E+∠CA'G=90°
㉠, ㉡에서 ∠BEA'=∠CA'G
또 ∠B=∠C=90°이므로
△EBA'ª△A'CG (AA 닮음)
따라서 EB” : A'C”=A'E” : G’A'”, 즉 3 : 4=5 : G’A'”이므로
3G’A'”
”=20 ∴ G’A'”= (cm)
(cid:9120) ④
20
3
AD”∥BC”이므로 ∠EDB=∠DBC (엇각)
0803
∠DBC=∠EBD (접은 각)이므로
따라서 △EBD는 EB”=ED”인 이등변삼각형이므로
∠EBD=∠EDB
BF”=DF”=10 (cm)
△BFE와 △BC'D에서
∠BFE=∠C'=90°, ∠EBF는 공통
∴ △BFEª△BC'D (AA 닮음)
따라서 BF” : BC'”=FE” : C'D”
”, 즉 10 : 16=EF” : 12이므로
16EF”=120 ∴ EF”= (cm)
15
2
(cid:9120)
cm
15
2
yy ㉡
따라서 구하는 닮음비는
PB”=2PA”, PC”=2PB”=4PA”
PA” : PB” : PC”=1 : 2 : 4
(cid:9120) 1 : 2 : 4
0807
각의 크기의 합과 같음을 이용하여 닮음인 삼각형을 찾는다.
삼각형의 한 외각의 크기는 이와 이웃하지 않는 두 내
△ABD에서
∠EDF=∠BAD+∠ABD
=∠BAD+∠CAF
=∠BAC
△BCE에서
∠DEF=∠EBC+∠BCE
=∠EBC+∠ABD
=∠ABC
㉠, ㉡에서 △ABCª△DEF (AA 닮음)
이때 AB” : DE”=BC” : EF”, 즉 AB” : 2=6 : 3이므로
3AB”=12 ∴ AB”=4 (cm)
또 AB” : DE”=AC” : DF”, 즉 4 : 2=AC” : 3이므로
2AC”=12 ∴ AC”=6 (cm)
따라서 △ABC의 둘레의 길이는
0804
한다.
닮은 두 평면도형의 대응변의 길이의 비는 같음을 이용
AB”+BC”+CA”=4+6+6=16 (cm)
(cid:9120) ③
△ABCª△DEF (AA 닮음)이고 닮음비가 2 : 1이다.
(cid:8772)ABCDª(cid:8772)DEFC이므로 AD” : DC”=AB” : DE”에서
24DE”=324
24 : 18=18 : DE”,
이때 △DEF의 둘레의 길이가 2+3+3=8 (cm)이므로
△ABC의 둘레의 길이는 2_8=16 (cm)
∴ DE”= (cm)
27
2
∴ x=AD”-DE”=24- =
27
2
21
2
(cid:8772)ABCDª(cid:8772)AGHE이므로 AD” : AE”=DC” : EH”에서
24 : =18 : y,
24y=189
21
2
∴ y=
63
8
∴ x-y=
21
8
0805
비를 구한다.
0808
닮은 두 삼각형을 찾는다.
△EBD에서 ∠B=60°이므로
∠BED+∠BDE=120°
∠ADE=60°, ∠BDC=180°이므로
∠BDE+∠CDA=120°
㉠, ㉡에서 ∠BED=∠CDA
또 ∠B=∠C=60°이므로
A0 용지의 긴 변의 길이와 A4 용지의 긴 변의 길이의
(cid:9120) ②
△EBDª△DCA (AA 닮음)
CD”=x cm라 하면 BD”=3x (cm)이므로
AC”=BC”=BD”+CD”=4x (cm)
따라서 BD” : CA”=BE” : CD”, 즉 3x : 4x=BE” : x이므로
A0 용지의 긴 변의 길이를 a, 짧
은 변의 길이를 b라 하면 A1, A2, A3,
A4 용지의 긴 변의 길이는 오른쪽 표와
같다.
따라서 구하는 닮음비는
a :
a=4 : 1
1
4
A1
A2
A3
A4
b
;2!;a
;2!;b
;4!;a
용지
긴 변의 길이
4BE”=3x ∴ BE”= x (cm)
3
4
3
4
13
4
∴ AE”=AB”-BE”=4x- x= x (cm)
3
4
13
4
∴ AE” : BE”= x :
x=13 : 3
(cid:9120) ⑤
0809
각형을 찾는다.
(cid:9120) 4 : 1
평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용하여 닮음인 삼
세 원의 닮음비는 반지름의 길이의 비와 같음을 이용한
세 원 A, B, C의 중심을 각각 A, B, C라 하고 세 원이 만
0806
다.
나는 한 점을 P라 하면
76 정답 및 풀이
△BEF와 △CED에서 AF”∥DG”이므로
∠F=∠CDE (엇각), ∠FBE=∠DCE (엇각)
∴ △BEFª△CED (AA 닮음)
BF”=AF”-AB”=24-15=9 (cm)이므로
BE” : CE”=BF” : CD”=9 : 15=3 : 5
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:8 PM 페이지77 SinsagoHitec
또 △ABE와 △GCE에서 AF”∥DG”이므로
∠ABE=∠GCE (엇각), ∠BAE=∠G (엇각)
∴ △ABEª△GCE (AA 닮음)
0813
를 구한다.
따라서 AB” : GC”=BE” : CE”, 즉 15 : GC”=3 : 5이므로
에서
3GC”=75 ∴ GC”=25 (cm)
(cid:9120) 25 cm
0810
각형을 찾는다.
평행선에서 엇각의 크기가 같음을 이용하여 닮음인 삼
△FED와 △CEB에서 AD”∥BC”이므로
∠EFD=∠ECB (엇각),
∠EDF=∠EBC (엇각)
∴ △FEDª△CEB (AA 닮음)
DE”=4x cm라 하면 EO”=3x (cm), BO”=DO”=7x (cm)이
므로
BE”=BO”+EO”=10x (cm)
∴ DE” : BE”=4x : 10x=2 : 5
본책 142~145쪽
2
0
도
형
의
닮
음
닮은 두 삼각형을 찾아 처음 정사각형의 한 변의 길이
오른쪽 그림의 △ABC와 △DCE
4A
1
C D
∠BAC=∠CDE=90°,
∠ABC=90°-∠ACB
=∠DCE
B
E
1
4
4
1
∴ △ABCª△DCE (AA 닮음)
1
4
따라서 AB”=x라 하면
AB” : DC”=AC” : DE”, 즉 x : 1=4 : x이므로
x¤ =4 ∴ x=2
처음 정사각형의 한 변의 길이는
2x+5=2_2+5=9
이므로 구하는 넓이는
1
9¤ -4_{ _4_2+ _1_2}=81-20=61
2
1
2
(cid:9120) 61
따라서 DF” : BC”=DE” : BE”, 즉 DF” : 15=2 : 5이므로
5DF”=30 ∴ DF”=6 (cm)
(cid:9120) ①
0814
x축과 y축은 서로 수직임을 이용한다.
y=0을 4x+3y=12에 대입하면
0811
서로 합동인 삼각형과 서로 닮음인 삼각형을 찾는다.
△ADE와 △ADC에서
∠AED=∠C=90°, AD”는 공통,
∠EAD=∠CAD
이므로 △ADE™△ADC (RHA 합동)
∴ AE”=AC”=24 (cm)
△ABC와 △DBE에서
∠B는 공통, ∠C=∠BED=90°
∴ △ABCª△DBE (AA 닮음)
따라서 AB” : DB”=BC” : BE”, 즉 30 : 10=BC” : 6이므로
10BC”=180 ∴ BC”=18 (cm)
∴ CD”=BC”-BD”=18-10=8 (cm)
(cid:9120) ④
① 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같은 두 직각삼각형은 합
직각삼각형의 합동 조건
동이다. (RHA 합동)
합동이다. (RHS 합동)
0812
닮은 두 삼각형을 찾아 HF”의 길이를 구한다.
△DBC와 △HBF에서
∠DCB=∠F=90°, ∠DBC는 공통
∴ △DBCª△HBF (AA 닮음)
따라서 BC” : BF”=DC” : HF”, 즉 4 : 16=2 : HF”이므로
4HF”=32 ∴ HF”=8 (cm)
이때 ED”=EC”-DC”=12-2=10 (cm), EG”=12 cm,
GH”=GF”-HF”=12-8=4 (cm)이므로
(cid:8772)EDHG= _(10+4)_12
1
2
=84 (cm¤ )
(cid:9120) 84 cm¤
직각삼각형 AOB에서 OB”
¤ =BH”_BA”이므로
4x=12 ∴ x=3
∴ OB”=3
3¤ =5BH” ∴ BH”=
9
5
0815
닮은 두 삼각형을 찾아 BE”의 길이를 구한다.
(cid:9120) ④
따라서 AB” : EB”=BC” : BD”, 즉 8 : BE”=10 : 4이므로
△ABC와 △EBD에서
∠A=∠BED=90°, ∠B는 공통
∴ △ABCª△EBD (AA 닮음)
10BE”=32 ∴ BE”= (cm)
16
5
∴ B'C”=BC”-B’B'”=BC”-2 BE”
16
=10-2_ = (cm)
5
18
5
(cid:9120)
cm
18
5
0816
지운 정사각형의 한 변의 길이를 x로 나타낸다.
처음 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하고 각 단계에서
지운 정사각형의 한 변의 길이는 x이므로 처음 정사각형
1
3
과 [1단계]에서 지운 정사각형의 닮음비는
x :
x=3 : 1
1
3
⑵ [n단계]에서 지운 한 정사각형의 한 변의 길이는 {
로 [5단계]에서 지운 한 정사각형의 한 변의 길이는 {
따라서 처음 정사각형과 [5단계]에서 지운 한 정사각형의 닮음
비는
… ➊
1
3
n
}
x이므
1
3
fi x이다.
}
x : {
1
3
fi x=243 : 1
}
… ➋
(cid:9120) ⑴ 3 : 1 ⑵ 243 : 1
20 도형의 닮음 77
② 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같은 두 직각삼각형은
⑴ 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면 [1단계]에서
(049~078)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:8 PM 페이지78 SinsagoHitec
➊ 처음 정사각형과 [1단계]에서 지운 정사각형의 닮음비를 구할 수 있다.
➋ 처음 정사각형과 [5단계]에서 지운 정사각형의 닮음비를 구할 수 있다.
40%
60%
0819
각형을 찾는다.
입사각과 반사각의 크기가 같음을 이용하여 닮은 두 삼
D
0817
두 삼각형을 찾는다.
정삼각형의 한 내각의 크기는 60°임을 이용하여 닮은
A
1.5`m
△BDF에서 ∠B=60°이므로
∠BDF+∠BFD=120°
∠ADE=60°, ∠BDC=180°이므로
∠BDF+∠CDA=120°
㉠, ㉡에서 ∠BFD=∠CDA
또 ∠B=∠C=60°이므로
yy ㉠
yy ㉡
△BDFª△CAD (AA 닮음)
… ➊
따라서 BD” : CA”=BF” : CD”, 즉 2k : 3k=BF” : k이므로
3BF”=2k ∴ BF”= k
2
3
∴ AF”=AB”-BF”=3k- k= k
2
3
7
3
B
2.4`m
C
8`m
E
위의 그림의 △ABC와 △DEC에서
∠B=∠E=90°
또 거울에서 입사각과 반사각의 크기가 같으므로
∠ACB=∠DCE
yy ㉠
yy ㉡
㉠, ㉡에서 △ABCª△DEC (AA 닮음)
… ➊
DE”=x m라 하면 AB” : DE”=BC” : EC”, 즉 1.5 : x=2.4 : 8
이므로
2.4x=12 ∴ x=5
따라서 국기 게양대의 높이는 5 m이다.
… ➋
7
(cid:9120) k
3
60%
40%
➊ 닮은 두 삼각형을 찾을 수 있다.
➋ 국기 게양대의 높이를 구할 수 있다.
0820
직각삼각형의 닮음을 이용한다.
¤ =BD”_CD”=5_20=100이므로
AD”
AD”=10 (cm)
점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로
AM”=BM”=CM”= BC”= (cm)
1
2
25
2
25
2
15
2
직각삼각형 ADM에서 AM”_DE”=DM”_AD”이므로
25
2
15
2
DE”= _10 ∴ DE”=6 (cm)
… ➌
∴ AD”+A’M”+DE”=10+ +6= (cm)
… ➍
25
2
57
2
➊ AD”의 길이를 구할 수 있다.
➋ A’M”의 길이를 구할 수 있다.
➌ DE”의 길이를 구할 수 있다.
➍ AD”+A’M”+DE”의 길이를 구할 수 있다.
… ➋
(cid:9120) 5 m
50%
50%
… ➊
… ➋
(cid:9120)
cm
57
2
30%
30%
30%
10%
➊ △BDFª△CAD임을 알 수 있다.
➋ AF”의 길이를 k에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
AC”=3k이고 BD” : DC”=2 : 1이므로
BD”=3k_ =2k, DC”=3k_ =k
1
3
2
3
⑴ △ABCª△DCE이므로
∠ACB=∠DEC ∴ AC”∥DE”
… ➊
△ACF와 △EDF에서
∠CAF=∠DEF (엇각),
∠ACF=∠EDF (엇각)
∴ △ACFª△EDF (AA 닮음)
… ➋
⑵ △ABCª△DCE이므로 AB” : DC”=BC” : CE”에서
6 : DC”=5 : 10,
∴ DC”=12(cm)
5 DC”=60
… ➌
또 AC” : DE”=BC” : CE”=1 : 2이고, △ACFª△EDF이
므로 CF” : DF”=AC” : ED”에서
(12-DF”) : DF”=1 : 2
DF”=24-2DF”,
∴ DF”=8(cm)
3DF”=24
… ➍
(cid:9120) 풀이 참조
30%
20%
20%
30%
➊ AC”∥DE”임을 알 수 있다.
➋ △ACFª△EDF임을 설명할 수 있다.
➌ DC”의 길이를 구할 수 있다.
➍ DF”의 길이를 구할 수 있다.
78 정답 및 풀이
0818
는다.
△ABCª△DCE임을 이용하여 평행한 두 직선을 찾
∴ DM”=BM”-BD”= -5= (cm)
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지79 SinsagoHitec
본책 145~149쪽
∴ x=20
∴ x=8
∴ x=15
∴ x=
18
5
∴ x=20
∴ x=
40
3
21
평행선 사이의 선분의 길이의 비
0837
BN”=NC”, AB”∥MN”이므로 AM”=MC”
∴ x=6
0821
6 : (6+9)=8 : x이므로 6x=120
0822
6 : (6+3)=x : 12이므로 9x=72
0823
x : 10=(12+6) : 12이므로 12x=180
1
∴ x= _18=9
2
0839
(cid:9120) 3 : 5
0840
a : b=6 : 4=3 : 2
(cid:9120) 20
0838
AM”=MB”, MN”∥BC”이므로 AN”=NC”
0824
6 : x=5 : 3이므로 5x=18
0841
6 : x=8 : 12이므로 8x=72
∴ x=9
0825
x : 5=12 : 3이므로 3x=60
0826
x : 8=10 : (16-10)이므로 6x=80
0842
10 : 8=x : 7,
8x=70 ∴ x=
35
4
(cid:9120)
35
4
0843
5 : 15=x : 12,
15x=60 ∴ x=4
(cid:9120) 4
0844
18 : x=15 : (20-15)이므로 15x=90
∴ x=6
0827
4 : 12=6 : 18이므로 BC”∥DE”
(cid:9120) (cid:8776)
0845
(cid:8772)AEGD는 평행사변형이므로
EG”=AD”=10
0828
8 : 3+6 : 2이므로 BC”와 DE”는 평행하지 않다. (cid:9120) ×
0829
10 : 4+15 : 5이므로 BC”와 DE”는 평행하지 않다.
2
1
평
행
선
사
이
의
선
분
의
길
이
의
비
0830
8 : 4=6 : 3이므로 BC”∥DE”
0831
8 : 6=x : 3,
6x=24 ∴ x=4
0832
x : 12=(10-5) : 5,
5x=60
∴ x=12
0846
(cid:8772)AEGD, (cid:8772)EBHG, (cid:8772)ABHD가 평행사변형이므로
DG”=AE”=8, GH”=EB”=4, BH”=AD”=10
∴ HC”=BC”-BH”=16-10=6
△DHC에서 GF”∥HC”이므로
8 : (8+4)=GF” : 6,
∴ GF”=4
12GF”=48
0847
EF”=EG”+GF”=10+4=14
0848
△ABC에서 EG”∥BC”이므로
6 : (6+9)=EG” : 20,
∴ EG”=8
15EG”=120
(cid:9120) 8
(cid:9120) 15
(cid:9120)
18
5
(cid:9120) 20
(cid:9120)
40
3
(cid:9120) ×
(cid:9120) (cid:8776)
(cid:9120) 4
(cid:9120) 12
0833
12 : 8=x : 24,
8x=288 ∴ x=36
(cid:9120) 36
0834
10 : x=24 : (24-8),
24x=160
∴ x=
20
3
0835
두 점 M, N이 각각 AB”, AC”의 중점이므로
MN”∥BC”
∴ ∠AMN=∠B=60° (동위각)
0849
AD”∥EF”∥BC”이므로
CF” : CD”=BE” : BA”=9 : (9+6)=3 : 5
(cid:9120)
20
3
△CDA에서 AD”∥GF”이므로
GF” : 15=3 : 5,
∴ GF”=9
5GF”=45
(cid:9120) 60°
0850
EF”=EG”+GF”=8+9=17
0836
1
MN”= BC”= _10=5 (cm)
2
1
2
(cid:9120) 5 cm
0851
△ABEª△CDE (AA 닮음)이므로
BE” : DE”=AB” : CD”=12 : 8=3 : 2
(cid:9120) 3 : 2
21 평행선 사이의 선분의 길이의 비 79
(cid:9120) 6
(cid:9120) 9
(cid:9120) 3 : 2
(cid:9120) 9
(cid:9120) 6
(cid:9120) 10
(cid:9120) 4
(cid:9120) 14
(cid:9120) 8
(cid:9120) 9
(cid:9120) 17
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지80 SinsagoHitec
(cid:9120)
24
5
(cid:9120) 17
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) 240
(cid:9120) ②
(cid:9120) 4
(cid:9120) ⑤
0852
△BCD에서 EF”∥DC”이므로
BF” : FC”=BE” : ED”=3 : 2
3 : 9=6 : BC”이므로 3 BC”=54
(cid:9120) 3 : 2
∴ BC”=18(cm)
따라서 △ABC의 둘레의 길이는
AB”+BC”+CA”=9+18+15=42 (cm)
0853
△ABCª△EFC (AA 닮음)이므로
AB” : EF”=BC” : FC”, 즉 12 : EF”=5 : 2
5EF”=24 ∴ EF”=
24
5
0854
x : 4=6 : 3이므로 3x=24 ∴ x=8
6 : (6+3)=6 : y이므로 y=9 ∴ x+y=17
0855
⑤
AB”
AD”
=
BC”
DE”
0856
16 : (16-8)=24 : x이므로 16x=192
8 : 16=10 : y이므로 8y=160 ∴ y=20
∴ x=12
∴ xy=240
0857
△AFD에서 AD”∥EC”이므로
4 : (4+8)=EC” : 9,
∴ EC”=3 (cm)
∴ BE”=BC”-EC”=9-3=6 (cm)
12EC”=36
△ABEª△FCE (AA 닮음)이므로
BE” : CE”=AB” : FC”=8 : 4=2 : 1
∴ BE”=9_ =6 (cm)
2
3
마름모의 한 변의 길이를 x cm라 하면 △ABC에서
0858
BC”∥DE”이므로 AE” : AC”=DE” : BC”
(10-x) : 10=x : 8,
10x=80-8x
18x=80 ∴ x=
40
9
따라서 (cid:8772)DFCE의 둘레의 길이는 4_ =
(cm)
40
9
160
9
➊ AC”의 길이를 구할 수 있다.
➋ BC”의 길이를 구할 수 있다.
➌ △ABC의 둘레의 길이를 구할 수 있다.
△ABCª△ADE (AA 닮음)이므로 △ABC와
△ADE의 닮음비는 AB” : AD”=3 : 1
따라서 △ABC와 △ADE의 둘레의 길이의 비도 3 : 1이므로
△ABC의 둘레의 길이는
3_(△ADE의 둘레의 길이)=3_(3+6+5)=42 (cm)
4 : x=2 : 3이므로 2x=12 ∴ x=6
0862
3 : 1=6 : y이므로 3y=6 ∴ y=2
∴ xy=12
(cid:9120) 12
(cid:9120) 6 cm
0863
A’D”∥FB”이므로
A’D” : FB”=AE” : EB”, 즉 6 : BF”=1 : 3
∴ BF”=18 (cm)
(cid:8772)ABCD는 평행사변형이므로 BC”=AD”=6 (cm)
∴ FC”=BF”+BC”=18+6=24 (cm)
➊ BF”의 길이를 구할 수 있다.
➋ FC”의 길이를 구할 수 있다.
0864
(12+x) : 12=10 : 8이므로 96+8x=120
8x=24 ∴ x=3
4 : y=8 : 10이므로 8y=40 ∴ y=5
0859
4 : (4+12)=x : 20이므로 16x=80
∴ x+y=8
4 : 12=3 : y이므로 4y=36 ∴ y=9
0865
DG” : 4=8 : 12이므로 12DG”=32
∴ x=5
∴ y-x=4
∴ b= a
5
2
0860
∠B=∠D이므로 BC”∥DE”
따라서 6 : 15=a : b이므로 6b=15a
서로 다른 두 직선이 한 직선과 만날 때
① 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.
② 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.
0861
3 : 9=5 : AC”이므로 3AC”=45
∴ AC”=15(cm)
… ➊
80 정답 및 풀이
∴ DG”= (cm)
8
3
0866
DG” : 5=(12-DG”) : 10이므로
15DG”=60
10 DG”=60-5DG”,
∴ DG”=4 (cm)
0867
△ADC에서 CD”∥EF”이므로
AE” : EC”=AF” : FD”=5 : 2
△ABC에서 BC”∥DE”이므로
AD” : DB”=AE” : EC”=5 : 2
10 : BD”=5 : 2,
∴ BD”=4 (cm)
5 BD”=20
… ➋
… ➌
(cid:9120) 42 cm
40%
40%
20%
… ➊
… ➋
(cid:9120) 24 cm
50%
50%
(cid:9120) ④
8
(cid:9120) cm
3
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ⑤
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지81 SinsagoHitec
또 DE” : FG”=AD” : AF”=3 : (3+1)=3 : 4이고,
BD” : DE”=7 : 3이므로
0875
⑤ ㈒ DC”
0868
△ABC에서 AC”∥DE”이므로
BD” : DA”=BE” : EC”=15 : 12=5 : 4
… ➊
△ABE에서 AE”∥DF”이므로
BF” : FE”=BD” : DA”=5 : 4
(15-EF”) : EF”=5 : 4
5 EF”=60-4 EF”,
9 EF”=60
∴ EF”= (cm)
20
3
➊ BD” : D A”를 구할 수 있다.
➋ EF”의 길이를 구할 수 있다.
0869
△AFG에서 FG”∥DE”이므로
AE” : EG”=AD” : DF”=3 : 1
18 : EG”=3 : 1,
3EG”=18
∴ EG”=6(cm)
BD” : DE” : FG”=7 : 3 : 4
∴ BE” : FG”=(7+3) : 4=5 : 2
△CEB에서 BE”∥FG”이므로
CE” : CG”=BE” : FG”=5 : 2
(CG”+6) : CG”=5 : 2
5 CG”=2 CG”+12,
∴ CG”=4 (cm)
3 CG”=12
① 6 : 3+7 : 5이므로 BC”와 DE”는 평행하지 않다.
0870
② 5 : 7+6 : 10이므로 BC”와 DE”는 평행하지 않다.
③ 6 : (8-6)=12 : 4이므로 BC”∥DE”
④ 10 : 15+16 : 20이므로 BC”와 DE”는 평행하지 않다.
⑤ (12-7) : 7+3 : 5이므로 BC”와 DE”는 평행하지 않다.
① AD” : DB”=AE” : EC”이므로 BC”∥DE”
0871
② △ABC와 △ADE에서
∠A는 공통, ∠B=∠ADE (동위각)
∴ △ABCª△ADE (AA 닮음)
③, ④ BC”∥DE”이므로
``AB” : AD”=BC” : DE”=AC” : AE”=7 : 3
⑤ BC”∥DE”이므로 10 : DE”=7 : 3,
7DE”=30
∴ DE”= (cm)
30
7
(cid:9120) ③
(cid:9120) ⑤
㈀ 6 : 2+(3+1) : 1이므로 BC”와 DE”는 평행하지 않다.
0872
㈁ 7 : 5+10 : 3이므로 BC”와 DE”는 평행하지 않다.
㈂ 15 : 5+16 : 4이므로 BC”와 DE”는 평행하지 않다.
㈃ 6 : 10=3 : (3+2)이므로 BC”∥DE”
㈄ 4 : 8=5 : 10이므로 BC”∥DE”
㈅ 3 : 10+5 : 12이므로 BC”와 DE”는 평행하지 않다.
이상에서 BC”∥DE”인 것은 ㈃, ㈄이다.
본책 149~154쪽
㈀ 3.2 : 4+5 : 6이므로 AB”와 EF”는 평행하지 않다.
0873
㈁ 4 : 5+6 : 5이므로 AC”와 DE”는 평행하지 않다.
㈂, ㈃ 5 : 4=4 : 3.2이므로 BC”∥DF”
㈁ △ABC와 △ADF에서
∠A는 공통, ∠B=∠ADF (동위각)
∴ △ABCª△ADF (AA 닮음)
㈄ (4+5) : 4+(6+5) : 6이므로 △ABC와 △DBE는 닮음
㈅ (3.2+4) : 3.2+(5+6) : 5이므로 △ABC와 △FEC는 닮
이 아니다.
음이 아니다.
이상에서 옳은 것은 ㈂, ㈃이다.
(cid:9120) ㈂, ㈃
0874
AD”는 ∠A의 이등분선이므로
AB” : AC”=BD” : CD”
8 : 12=BD” : (10-BD”)
12 BD”=80-8BD”,
∴ BD”=4 (cm)
20BD”=80
2
1
평
행
선
사
이
의
선
분
의
길
이
의
비
… ➋
(cid:9120)
cm
20
3
40%
60%
(cid:9120) ③
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ③
(cid:9120) 2 cm
0876
`①
①, ④ AD”∥CE”이므로
∠BAD=∠E (동위각), ∠DAC=∠ACE (엇각)
이때 ∠BAD=∠CAD이므로
`∠E=∠ACE
`① 따라서 △ACE는 이등변삼각형이므로
(cid:9120) 4 cm
`AC”=AE”=9 (cm)
∴ AB” : AC”=6 : 9=2 : 3
②, ⑤ △ABC에서 AD”는 ∠A의 이등분선이므로
`①
BD” : CD”=AB” : AC”=2 : 3
4 : CD”=2 : 3,
2CD”=12
∴ CD”=6 (cm)
③ AB” : BE”=AD” : CE”
0877
△ABC에서 BE”는 ∠B의 이등분선이므로
AB” : BC”=AE” : CE”
9 : 12=AE” : (14-AE”),
21AE”=126 ∴ AE”=6 (cm)
∴ EC”=AC”-AE”=14-6=8 (cm)
같은 방법으로 하면 △ACD에서
FC”=6 (cm)
∴ EF”=EC”-FC”=8-6=2 (cm)
0878
⑴ △ABC와 △CBD에서
∠A=∠BCD, ∠B는 공통
∴ △ABCª△CBD (AA 닮음)
12AE”=126-9AE”
따라서 AB” : CB”=BC” : BD”, 즉 5 : 3=3 : BD”이므로
5BD”=9 ∴ BD”= (cm)
… ➊
9
5
⑵ CD”는 ∠C의 이등분선이므로
(cid:9120) ㈃, ㈄
AC” : BC”=A’D” : BD”
21 평행선 사이의 선분의 길이의 비 81
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지82 SinsagoHitec
… ➋
50%
50%
A’C” : 3=
5-
{
9
5
:
}
9
5
,
9
5
AC”=
48
5
∴ AC”= (cm)
16
3
➊ △ABC의 넓이를 구할 수 있다.
➋ △ABD : △ACD를 구할 수 있다.
➌ △ACD의 넓이를 구할 수 있다.
30%
40%
30%
(cid:9120) ⑴ ;5(; cm ⑵ ;;¡3§;; cm
0884
AD”는 ∠A의 외각의 이등분선이므로
➊ BD”의 길이를 구할 수 있다.
➋ AC”의 길이를 구할 수 있다.
0879
△ABC에서 AD”는 ∠A의 이등분선이므로
BD” : CD”=5 : 10=1 : 2
△BDE와 △CDF에서
∠BED=∠CFD=90°, ∠BDE=∠CDF (맞꼭지각)
∴ △BDEª△CDF (AA 닮음)
따라서 BD” : CD”=DE” : DF”, 즉 1 : 2=DE” : 2이므로
DE”=1 (cm)
(cid:9120) 1 cm
0885
0886
AB” : AC”=BD” : CD”
12 : AC”=(8+12) : 12,
∴ AC”= (cm)
36
5
20AC”=144
(cid:9120) ;;£5§;; cm
(cid:9120) ㈎ ∠AFC ㈏ ∠ACF ㈐ AC”
” ㈑ AF”
AD”는 ∠A의 외각의 이등분선이므로
AC” : AB”=CD” : BD”
AC” : 8=(10+5) : 10,
∴ AC”=12 (cm)
10AC”=120
(cid:9120) 12 cm
0880
∠BAD=∠CAD이므로
BD” : CD”=AB” : AC”=3 : 2
따라서 △ABD : △ACD=BD” : CD”=3 : 2이므로
24 : △ACD=3 : 2,
∴ △ACD=16 (cm¤ )
3△ACD=48
0881
∠BAD=∠CAD이므로
BD” : CD”=AB” : AC”=2 : 1
따라서 △ABD : △ACD=BD” : CD”=2 : 1이므로
∴ △ABD=24 (cm¤ )
△ABD : 12=2 : 1
∴ △ABC=△ABD+△ACD
=24+12=36 (cm¤ )
(cid:9120) ③
0882
∠BAD=∠CAD이므로
BD” : CD”=AB” : AC”=5 : 4
따라서 △ABD : △ACD=BD” : CD”=5 : 4이므로
△ABD : 40=5 : 4,
∴ △ABD=50 (cm¤ )
4△ABD=200
이때 △AED™△ACD (RHA 합동)이므로
△AED=△ACD=40 (cm¤ )
∴ △BDE=△ABD-△AED
=50-40=10 (cm¤ )
0887
AD”는 ∠A의 외각의 이등분선이므로
AB” : AC”=BD” : CD”,
6BD”-6BC”=5BD”,
BD”=6BC”
6 : 5=BD” : (BD”-BC”)
∴
=6
BD”
BC”
(cid:9120) ③
(cid:9120) ②
0888
AD”는 ∠A의 외각의 이등분선이므로
AB” : AC”=BD” : CD”=5 : 4
∴ BC” : BD”=1 : 5
따라서 △ABC : △ABD=BC” : BD”=1 : 5이므로
4 : △ABD=1 : 5 ∴ △ABD=20 (cm¤ ) (cid:9120) 20 cm¤
0889
△ABC에서 AD”는 ∠A의 이등분선이므로
AB” : AC”=BD” : CD”,
12 CD”=24 ∴ CD”=2 (cm)
AE”는 ∠A의 외각의 이등분선이므로
12 : 8=3 : CD”
AB” : AC”=BE” : CE”
12 : 8=(5+CE”) : CE”
”,
4 CE”=40 ∴ CE”=10 (cm)
12 CE”=40+8 CE”
0890
A’M”=MÚB”, AN”=NC”이므로
1
MN”= BC”= _16=8 (cm)
2
1
2
(cid:9120) ⑤
0891
CN”=NA”, CM”=MB”이므로
x=2MN”=2_12=24
(cid:9120) 10 cm
(cid:9120) 8 cm
0883
△ABC는 ∠BAC=90°인 직각삼각형이므로
△ABC= _20_12=120 (cm¤ )
… ➊
∠BAD=∠CAD이므로
BD” : CD”=AB” : AC”=5 : 3
또 NM”∥AB”이므로 ∠MNC=∠A=80° (동위각)
∴ y=180-(80+60)=40
(cid:9120) x=24, y=40
0892
△DAB에서 AP”=PD”, BQ”=QD”이므로
1
PQ”= AB”= _6=3 (cm)
2
1
2
따라서 △ABD : △ACD=BD” : CD”=5 : 3이므로
△BCD에서 BR”=RC”, BQ”=QD”이므로
△ACD= △ABC= _120=45 (cm¤ )
3
8
1
QR”= CD”= _6=3 (cm)
2
1
2
… ➋
… ➌
1
2
3
8
(cid:9120) 45 cm¤
∴ PQ”+QR”=3+3=6 (cm)
(cid:9120) ①
82 정답 및 풀이
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지83 SinsagoHitec
2
1
평
행
선
사
이
의
선
분
의
길
이
의
비
본책 154~158쪽
0893
△ABC에서 AM”=MB”, AN”=NC”이므로
△AFD에서 AE”=EF”, PE”∥DF”이므로
BC”=2 MN”=2_5=10 (cm)
△DBC에서 DP”=PB”, DQ”=QC”이므로
1
PQ”= BC”= _10=5 (cm)
2
1
2
0894
AM”=MB”, MN”∥BC”이므로
NC”=AN”=6 (cm)
∴ x=6+6=12, y= BC”= _12=6
1
2
∴ x+y=18
0895
△ABC에서 AE”=EC”, DE”∥BC”이므로
A’D”=DB”= A’B”= _12=6 (cm)
1
2
△ABC에서 AE”=EC”, EF”∥AB”이므로
FC”=BF”=DE”=5 (cm)
∴ AD”+FC”=6+5=11 (cm)
1
2
1
2
0896
△ABC에서 AM”=MB”, MN”∥BC”이므로
BC”=2 MN”=2_6=12 (cm)
△BCD에서 DQ”=QC”, PQ”∥BC”이므로
1
PQ”= BC”= _12=6 (cm)
2
1
2
1
PE”= DF”= _5= (cm)
2
1
2
5
2
(cid:9120) 5 cm
∴ PC”=CE”-PE”=10- = (cm)
5
2
15
2
(cid:9120)
cm
15
2
0900
오른쪽 그림과 같이 AG”∥BC”가
되도록 DF” 위에 점 G를 잡으면 △DBF
에서 DA”=AB”, AG”∥BF”이므로
1
AG”= BF”= _12=6 (cm)
2
1
2
D
A
G
E
(cid:9120) ⑤
△AEG와 △CEF에서
B
12`cm
F
C
∠GAE=∠C (엇각), AE”=CE”,
∠AEG=∠CEF (맞꼭지각)
이므로 △AEG™△CEF (ASA 합동)
∴ CF”=AG”=6 (cm)
(cid:9120) 6 cm
(cid:9120) 11 cm
오른쪽 그림과 같이 DG”∥BE”
0901
가 되도록 AC” 위에 점 G를 잡으면
△DFG와 △EFC에서
∠GDF=∠E (엇각),
DF”=EF”,
∠DFG=∠EFC (맞꼭지각)
이므로 △DFG™△EFC (ASA 합동)
A
D
B
G
F
6cm
C
E
∴ PR”=PQ”-RQ”=6-5=1 (cm)
(cid:9120) 1 cm
∴ FG”=FC”=6 (cm)
0897
△ABC에서 AN”=NC”, EN”∥BC”이므로
1
E’N”= BC”= _10=5 (cm)
2
1
2
△ABD에서 BM”=MD”, AD”∥EM”이므로
1
E’M”= AD”= _4=2 (cm)
2
1
2
∴ MN”=E’N”-E’M”=5-2=3 (cm)
(cid:9120) ③
0898
△BCE 에서 BD”=DC”, BE”∥DF”이므로
BE”=2 DF”=2_6=12 (cm)
△ADF에서 AG”=GD”, GE”∥DF”이므로
1
GE”= DF”
2
1
2
”= _6=3 (cm)
∴ BG”= BE”-GE”=12-3=9 (cm)
또 △ABC에서 AD”=DB”, DG”∥BC”이므로
AG”=GC”=FG”+FC”=6+6=12 (cm)
∴ AC”=2 AG”=2_12=24 (cm)
(cid:9120) ④
A
D
G
E
B
F
5cm
C
오른쪽 그림과 같이 DG”∥BC”
0902
가 되도록 AF” 위에 점 G를 잡으면
△DEG와 △CEF에서
∠GDE=∠FCE (엇각),
DE”=CE”,
∠DEG=∠CEF (맞꼭지각)
이므로 △DEG™△CEF (ASA 합동)
∴ DG”=CF”=5 (cm)
△ABF에서 AD”=DB”, DG”∥BF”이므로
BF”=2DG”=2_5=10 (cm)
∴ BC”=BF”+FC”=10+5=15 (cm)
➊ BE”의 길이를 구할 수 있다.
➋ GE”의 길이를 구할 수 있다.
➌ BG”의 길이를 구할 수 있다.
➊ DG”의 길이를 구할 수 있다.
➋ BF”의 길이를 구할 수 있다.
➌ BC”의 길이를 구할 수 있다.
오른쪽 그림과 같이 BE”의 중점
0899
을 F라 하면 △BCE에서 BD”=DC”,
BF”=FE”이므로
CE”∥DF”,
1
DF”= CE”= _10=5 (cm)
2
1
2
A
P
E
F
B
10cm
D
C
오른쪽 그림과 같이 GD”∥EC”
0903
가 되도록 AB” 위에 점 G를 잡으면
△GFD와 △BFE에서
∠GDF=∠E (엇각),
DF”=EF”,
∠GFD=∠BFE (맞꼭지각)
A
G
F
E
B
24cm
21 평행선 사이의 선분의 길이의 비 83
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 15 cm
50%
30%
20%
D
C
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 9 cm
40%
40%
20%
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지84 SinsagoHitec
이므로 △GFD™△BFE (ASA 합동)
△ABC에서 AD”=DC”, GD”∥BC”이므로
∴ GD”=BE”
1
GD”= BC”
2
1
2
㉠, ㉡에서 BE”= BC”이므로 BC”=2 BE”
∴ CE”=BE”+BC”=BE”+2BE”=3 BE”
이때 CE”=24 cm이므로 3BE”=24
∴ BE”=8 (cm)
(cid:9120) ①
yy ㉠
yy ㉡
0907
① BD”=DA”, BE”=EC”이므로
①
DE”= AC”=AF”
1
2
② AD”=DB”, AF”=FC”이므로
BC”∥DF”, DF”= BC”=BE”
1
2
① 즉 BE”=DF”, BE”∥DF”이므로 (cid:8772)BEFD는 평행사변형이다.
∴ ∠B=∠DFE
④ DE”∥AC”이므로 ∠BED=∠C (동위각)
⑤ △ADF와 △DBE에서
⑤
⑤ 이므로 △ADF™△DBE (SAS 합동)
AD”=DB”, AF”=DE”, ∠A=∠BDE (동위각)
(cid:9120) ③
0908
(△DEF의 둘레의 길이)=2_(△GHI의 둘레의 길이)
=2_12=24 (cm)
∴ (△ABC의 둘레의 길이)=2_(△DEF의 둘레의 길이)
=2_24=48 (cm) (cid:9120) 48 cm
0909
△ABC에서 BE”=E’A”, BF”=FC”이므로
1
EF”= AC”= _16=8 (cm)
2
1
2
CF”=FB”, CG”=GD”, DH”=HA”이므로 같은 방법으로 하면
1
FG”= BD”
2
1
HG”= AC”
2
1
EH”= BD”
2
1
2
1
2
1
2
”= _20=10 (cm),
”= _16=8 (cm),
”= _20=10 (cm)
따라서 (cid:8772)EFGH의 둘레의 길이는
EF”+FG”+GH”+HE”=8+10+8+10=36 (cm)
0904
DG”∥BC”가 되도록 AF” 위에
점 G를 잡으면 △DEG와 △CEF에서
∠GDE=∠FCE (엇각),
DE”=CE”,
∠DEG=∠CEF (맞꼭지각)
A
18`cm
D
B
이므로 △DEG™△CEF (ASA 합동)
∴ GE”=FE”
△ABF에서 AD”=DB”, DG”∥BF”이므로
AG”=GF”
∴ AE”=AG”+GE”=GF”+GE”=3 EF”
이때 AE”=18 cm이므로 3EF”=18
G
E
C
F
∴ EF”=6 (cm)
(cid:9120) 6 cm
0905
오른쪽 그림과 같이 GE”∥BC”가
되도록 AD” 위에 점 G를 잡으면 △ADC
에서 AE”=EC”, GE”∥DC”이므로
GE”= DC”= (cm)
1
2
3
2
△BDF와 △EGF에서
∠BDF=∠EGF (엇각),
∠DBF=∠GEF (엇각)
이므로 △BDFª△EGF (AA 닮음)
A
G
E
F
B
4`cm
D
3`cm
C
(cid:9120) 36 cm
(cid:9120) ②
(cid:9120) 20 cm
∴ BF” : EF”=BD” : EG”=4 : =8 : 3
(cid:9120) ⑤
0911
AE”=EB”, BF”=FC”, CG”=GD”, DH”=HA”이므로
3
2
EF”=HG”= AC”= _10=5 (cm),
0906
AD”=DB”, BE”=EC”, CF”=FA”이므로
EH”=FG”= BD”= _10=5 (cm)
0910
② ㈏ BD”
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
DE”= AC”= _10=5 (cm),
2
1
2
1
EF”= AB”= _12=6 (cm),
2
1
2
1
FD”= BC”= _16=8 (cm)
2
1
2
따라서 (cid:8772)EFGH의 둘레의 길이는
EF”+FG”+GH”+HE”=5+5+5+5=20 (cm)
(cid:8772)EFGH는 마름모이다.
따라서 △DEF의 둘레의 길이는
0912
AE”=EB”, BF”=FC”, CG”=GD”, DH”=HA”이므로
DE”+EF”+FD”=5+6+8=19 (cm)
(cid:9120) 19 cm
(△DEF의 둘레의 길이)
= _(△ABC의 둘레의 길이)
EF”∥AC”∥HG”, EH”∥BD”∥FG”
따라서 (cid:8772)EFGH는 평행사변형이다.
이때 AC”⊥BD”이므로 EF”⊥EH”
즉 ∠HEF=90°이므로 (cid:8772)EFGH는 직사각형이다.
… ➊
= _(12+16+10)=19 (cm)
이때 △ABD에서 EH”= BD”
”= _6=3 (cm)
1
2
1
2
1
2
1
2
84 정답 및 풀이
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지85 SinsagoHitec
본책 158~161쪽
또 △ABC에서
EF”= AC”= _10=5 (cm) … ➋
1
2
1
2
0917
AD”∥BC”, AM”=MB”, DN”=NC”이므로
AD”∥MN”∥BC”
∴ (cid:8772)EFGH=3_5=15 (cm¤ )
➊ (cid:8772)EFGH가 직사각형임을 알 수 있다.
➋ EH”, EF”의 길이를 구할 수 있다.
➌ (cid:8772)EFGH의 넓이를 구할 수 있다.
0913
AD”∥BC”, AM”=MB”, DN”=NC”이므로
AD”∥MN”∥BC”
△ABC에서 AM”=MB”, MQ”∥BC”이므로
1
MQ”= BC”= _8=4 (cm)
2
1
2
… ➌
(cid:9120) 15 cm¤
40%
40%
20%
오른쪽 그림과 같이 AC”를 긋고, AC”와
MN”의 교점을 P라 하면 △ABC에서
AM”=MB”, MP”∥BC”이므로
A
D
P
N
M
10`cm
1
MP”= BC”= _16=8 (cm)
2
1
2
B
16`cm
C
∴ PN”=MN”-MP”=10-8=2 (cm)
△ACD에서 DN”=NC”, AD”∥PN”이므로
AD”=2 PN”=2_2=4 (cm)
(cid:9120) 4 cm
0918
6 : (x-6)=10 : 15이므로 10x-60=90
10x=150 ∴ x=15
(cid:9120) ⑤
△BDA에서 AM”=MB”, AD”∥MP”이므로
0919
4 : 7=3 : x이므로 4x=21
MP”= AD”= _6=3 (cm)
1
2
1
2
∴ PQ”=MQ”-MP”=4-3=1 (cm)
(cid:9120) 1 cm
∴ x=
21
4
21
5
4 : 7=y : 이므로 7y=
∴ y=
84
5
12
5
2
1
평
행
선
사
이
의
선
분
의
길
이
의
비
0915
AD”∥BC”, AM”=MB”, DN”=NC”이므로
0921
(7-x) : x=3 : 5이므로 35-5x=3x
BC”=2 MQ”=2_8=16 (cm)
(cid:9120) ③
0922
7 : 3=x : 2이므로 3x=14
0914
AD”∥BC”, AM”=MB”, DN”=NC”이므로
AD”∥MN”∥BC”
△ABC에서 AM”=MB”, MP”∥BC”이므로
1
MP”= BC”= _12=6 (cm)
2
1
2
∴ MN”=MP”+PN”=6+3=9 (cm)
(cid:9120) ③
AD”∥MN”∥BC”
△ABD에서 AM”=MB”, AD”∥MP”이므로
1
MP”= AD”= _10=5 (cm)
2
1
2
∴ MQ”=MP”+PQ”=5+3=8 (cm)
△ABC에서 AM”=MB”, MQ”∥BC”이므로
0916
AD”∥BC”, AM”=MB”, DN”=NC”이므로
AD”∥MN”∥BC”
오른쪽 그림과 같이 BD”를 긋고, BD”와
MÚN”의 교점을 P라 하면 △ABD에서
AM”=MB”, AD”∥MP”이므로
20`cm
P
22`cm
A
M
B
1
MP”= AD”
2
= _20=10 (cm)
1
2
∴ PN”=MÚN”-MÚP”=22-10=12 (cm)
△BCD에서 D’N”=NC”, PN”∥BC”이므로
BC”=2PN”=2_12=24 (cm)
… ➌ (cid:9120) 24 cm
D
N
C
… ➊
… ➋
40%
20%
40%
➊ MÚP”의 길이를 구할 수 있다.
➋ PN”의 길이를 구할 수 있다.
➌ BC”의 길이를 구할 수 있다.
21
(cid:9120) x= , y=
4
12
5
(cid:9120) ②
(cid:9120) ③
… ➊
… ➋
50%
50%
0920
3 : 6=4 : x이므로 3x=24
3 : 6=y : 10이므로 6y=30 ∴ y=5
∴ x=8
∴ x+y=13
8x=35 ∴ x=
35
8
7 : 2=(3+5) : y이므로 7y=16 ∴ y=
16
7
∴ xy=10
∴ x=
14
3
(7+3) : 8=(x+2) : y이므로 10 : 8= : y
20
3
10y=
160
3
∴ y=
16
3
➊ x의 값을 구할 수 있다.
➋ y의 값을 구할 수 있다.
오른쪽 그림에서
0923
6 : (a+3)=4 : 6이므로
4a+12=36,
∴ a=6
4a=24
14
(cid:9120) x= , y=
3
16
3
6`cm
a`cm
2`cm
4`cm
6`cm
l
m
n
x`cm
3`cm
(6+a) : 3=x : 2이므로 12 : 3=x : 2
3x=24 ∴ x=8
(cid:9120) 8
21 평행선 사이의 선분의 길이의 비 85
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지86 SinsagoHitec
0924
오른쪽 그림과 같이 점 A를 지
나고 CD”에 평행한 직선과 EF”, BC”의
교점을 각각 G, H라 하면
A
4cm
D
5cm
3 : 4=IK” : 6,
4 IK”=18 ∴ IK”=;2(; (cm)
∴ IJ’=IK”+KJ”=;2(;+8=;;™2∞;; (cm)
(cid:9120) ④
GF”=HC”=AD”=4 (cm)
∴ EG”=EF”-GF”
=6-4=2 (cm)
EG”∥BH”이므로
5 : (5+3)=2 : BH”
E G
G
m
6cm
3cm
B
H
F
C
5BH”=16 ∴ BH”= (cm)
16
5
16
5
36
5
∴ BC”=BH”+HC”= +4= (cm)
(cid:9120)
cm
36
5
오른쪽 그림과 같이 AC”를 긋
A
4`cm
D
고, AC”와 EF”의 교점을 G라 하면
AD”∥GF”이므로
3 : (3+5)=GF” : 4
8 GF”=12 ∴ GF”= (cm)
5`cm
E
3`cm
B
G
F
6`cm
C
3
2
3
2
9
2
∴ EG”=EF”-GF”=6- = (cm)
EG”∥BC”이므로
5 : (5+3)= : BC”,
5BC”=36
9
2
∴ BC”= (cm)
36
5
오른쪽 그림과 같이 직선 k
0925
를 그으면
3 : (3+6)=3 : (x-2)
x-2=9 ∴ x=11
3cm
2cm
3cm
6cm
l
m
n
(cid:9120) ⑤
{x-2}cm
k
0926
오른쪽 그림과 같이 점 A를 지
나고 CD”에 평행한 직선과 EF”, BC”의
교점을 각각 G, H라 하면
GF”=HC”=AD”=12 (cm)
∴ BH”=BC”-HC”
=18-12=6 (cm)
2AE”=BE”이므로 AE” : AB”=1 : 3
EG”∥BH”이므로
12`cm
A
E
G
B
H
18`cm
D
F
C
1 : 3=EG” : 6,
∴ EF”=EG”+GF”=2+12=14 (cm)
3 EG”=6 ∴ EG”=2 (cm)
(cid:9120) ②
0927
오른쪽 그림과 같이 점 A를 지
나고 CD”에 평행한 직선과 IJ”, BC”의 교
점을 각각 K, L이라 하면
KJÚ=LC”=AD”=8 (cm)
∴ BL”=BC”-LC”
=14-8=6 (cm)
AI” : AB”=3 : 4이고 IK”∥BL”이므로
A
E
G
I
B
8`cm
K
L
14`cm
D
F
H
J
C
86 정답 및 풀이
0928
EP”∥BC”이므로
3 : (3+2)=EP” : 10,
∴ EP”=6 (cm)
AD”∥PF”이므로
5EP”=30
2 : (2+3)=PF” : 5 ∴ PF”=2 (cm)
∴ EF”=EP”+PF”=6+2=8 (cm)
(cid:9120) 8 cm
0929
AD”∥GF”이므로
4 : (4+2)=2 : x,
EG”∥BC”이므로
2 : (2+4)=y : 9,
∴ x+y=6
4x=12 ∴ x=3
6y=18 ∴ y=3
(cid:9120) 6
0930
AD”∥EF”∥BC”이고 DF” : CF”=3 : 5이므로
6 : x=3 : 5,
3x=30 ∴ x=10
BC”∥EP”이므로 6 : (6+x)=y : 28
6 : 16=y : 28,
16y=168 ∴ y=
21
2
∴ xy=105
(cid:9120) 105
0931
EN”∥BC”이므로
AE” : AB”=EN” : BC”,
4EN”=72 ∴ EN”=18 (cm)
3 : 4=EN” : 24
AD”∥E’M”
”이므로
”,
EB” : AB”=E’M” : AD”
4EM”=20 ∴ EM”=5 (cm)
∴ MN”=EN”-EM”=18-5=13 (cm)
1 : 4=EM” : 20
(cid:9120) ③
0932
EQ”∥BC”이므로
AE” : AB”=EQ” : BC”,
2EQ”=14 ∴ EQ”=7(cm)
1 : 2=EQ” : 14
이때 EP”=PQ”이므로 EP”= EQ”= (cm)
1
2
7
2
AD”∥EP”이므로
EB” : AB”=EP” : AD”,
∴ AD”=7(cm)
7
1 : 2= : AD”
2
0933
⑴ AD”∥MP”이므로
”,
MÚB” : AB”=MÚP” : AD”
3MP”=6 ∴ MÚP”=2 (cm)
”=MÚP”+PQ”=2+4=6 (cm)
⑵ MÚQ”
⑴ MQ”∥BC”이므로
1 : 3=MÚP” : 6
AM” : AB”=MÚQ” : BC”,
2BC”=18 ∴ BC”=9(cm)
2 : 3=6 : BC”
(cid:9120) 7 cm
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) ⑴ 2 cm ⑵ 9 cm
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지87 SinsagoHitec
➊ MÚP”의 길이를 구할 수 있다.
➋ MÚQ”의 길이를 구할 수 있다.
➌ BC”의 길이를 구할 수 있다.
오른쪽 그림과 같이 PQ”의 연장
0934
선과 AB”의 교점을 E라 하자.
EQ”∥BC”이므로
AQ” : AC”=EQ” : BC”
3 : 5=EQ” : 15,
∴ EQ”=9 (cm)
5 EQ”=45
AD”∥EP”이므로 BP” : BD”=EP” : AD”
5 EP”=20
2 : 5=EP” : 10,
∴ EP”=4 (cm)
∴ PQ”=EQ”-EP”=9-4=5 (cm)
0935
△AODª△COB (AA 닮음)이므로
OA” : OC”=4 : 10=2 : 5
EO”∥BC”이므로 2 : (2+5)=EO” : 10
7EO”
”=20 ∴ EO”= (cm)
AD”∥OF”이므로 5 : (5+2)=OF” : 4
7 OF”
”=20 ∴ OF”= (cm)
20
7
20
7
0936
△AODª△COB (AA 닮음)이므로
OA” : OC”=21 : 28=3 : 4
EO”∥BC”이므로 3 : (3+4)=EO” : 28
7 EO”
”=84 ∴ EO”=12 (cm)
0937
EO”∥BC”이므로
AO” : OC”=AE” : EB”=6 : 9=2 : 3
△AODª△COB (AA 닮음)이므로
0938
△ABEª△CDE (AA 닮음)이므로
BE” : DE”=10 : 15=2 : 3
∴ BE” : BD”=2 : 5
EF”∥DC”이므로
x : 20=2 : 5,
y : 15=2 : 5,
∴ x+y=14
5x=40 ∴ x=8
5y=30 ∴ y=6
0939
△ABEª△CDE (AA 닮음)이므로
BE” : DE”=6 : 12=1 : 2
∴ BD” : BE”=3 : 1
20
∴ EF”=EO”+OF”= + = (cm)
7
20
7
40
7
(cid:9120)
cm
40
7
AD” : CB”=OA” : OC”,
3x=30 ∴ x=10
x : 15=2 : 3
(cid:9120) ③
본책 161~164쪽
40%
20%
40%
①, ④ △ABEª△CDE (AA 닮음)이므로
AE” : CE”=BE” : DE”=a : b
0940
②
② △ABCª△EFC (AA 닮음)이므로
BC” : FC”=AC” : EC”=(a+b) : b
③, ⑤ △BEFª△BDC (AA 닮음)이므로
BE” : BD”=EF” : DC”=a : (a+b)
②
(cid:9120) ③
0941
△ABEª△CDE (AA 닮음)이므로
BE” : DE”=12 : 24=1 : 2
EF”∥CD”이므로 BF” : FC”=BE” : ED”
(30-FC”) : FC”=1 : 2,
3 FC”=60 ∴ FC”=20 (cm)
FC”=60-2 FC”
(cid:9120) 20 cm
A
10`cm
D
E
B
P
Q
15`cm
C
(cid:9120) 5 cm
0942
①
① AB”, EF”, DC”가 모두 BC”에 수직이므로
AB”∥EF”∥DC”
△ABE와 △CDE에서
2
1
평
행
선
사
이
의
선
분
의
길
이
의
비
∠AEB=∠CED (맞꼭지각),
∠ABE=∠CDE (엇각)
∴ △ABEª△CDE (AA 닮음)
② △CAB와 △CEF에서
∠C는 공통, ∠CBA=∠CFE=90°
∴ △CABª△CEF (AA 닮음)
③ △ABEª△CDE이므로
BE” : DE”=10 : 20=1 : 2
∴ BE” : BD”=1 : 3
⑤ EF”∥DC”이므로 1 : 3=EF” : 20
3EF”=20
∴ EF”= (cm)
20
3
(cid:9120) ①
0943
⑴ △ABE와 △CDE에서
∠AEB=∠CED (맞꼭지각),
∠ABE=∠CDE (엇각)
(cid:9120) ④
… ➋
… ➌
40%
40%
20%
이므로 △ABEª△CDE (AA 닮음)
∴ AE” : CE”=8 : 16=1 : 2
… ➊
⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 E에서
BC”에 내린 수선의 발을 F라
하면
AB”∥EF”
이때 CE” : CA”=2 : 3이므로
2 : 3=EF” : 8,
3EF”=16
∴ EF”= (cm)
16
3
D
C
E
16`cm
8`cm
A
B
F
24`cm
⑴
∴ △BCE= _24_ =64 (cm¤ )
1
2
16
3
(cid:9120) ⑴ 1 : 2 ⑵ 64 cm¤
(cid:9120) 14
(cid:9120) ②
➊ AE” : C E”를 구할 수 있다.
➋ EF”의 길이를 구할 수 있다.
➌ △BCE의 넓이를 구할 수 있다.
21 평행선 사이의 선분의 길이의 비 87
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지88 SinsagoHitec
삼각형에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비
이때 AP”는 ∠A의 이등분선이므로
AB” : AC”=BP” : CP”
5 : 9=BP” : (10-BP”),
9 BP”=50-5 BP”
14 BP”=50 ∴ BP”= (cm)
25
7
∴ EP”=BP”-BE”= -3= (cm)
25
7
4
7
4
(cid:9120) cm
7
삼각형에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비를
삼각형의 내심
0945
이용한다.
① 삼각형의 세 내각의 이등분선은 한 점(내심)에서 만난다.
② 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.
0944
를 이용하여 DE”의 길이를 구한다.
DE”∥BC”이므로 AD” : AB”=DE” : BC”
3 : 8=DE” : 24,
∴ DE”=9 (cm)
8DE”=72
(cid:8772)DBGE와 (cid:8772)DFCE는 평행사변형이므로
BG”=FC”=DE”=9 (cm)
∴ GF”=BC”-BG”-FC”=24-9-9=6 (cm)
(cid:9120) ②
AE”= BC”= _12=6 (cm)이고 AE”∥BC”이므로
1
2
1
2
FE” : FB”=EA” : BC”=6 : 12=1 : 2
△ABE에서 FG”∥EA”이므로
BF” : BE”=FG” : EA”
2 : 3=FG” : 6,
∴ FG”=4 (cm)
3 FG”=12
0946
놓는다.
DE” : DF”=3 : 1이므로 DF”=x cm, DE”=3x cm로
DE”∥BC”, DF”∥EG”,
A
∠DFG=90°이므로 (cid:8772)DFGE는 직
사각형이다.
DF”=x cm라 하면
DE”=3x (cm)
D
x`cm
B
F
H' 12`cm
E
H
18`cm
G
C
AH”와 DE”의 교점을 H'이라 하면 DE”∥BC”이므로
DE” : BC”=AD” : AB”=A’H'” : AH”
3x : 18=(12-x) : 12
36x=216-18x,
따라서 (cid:8772)DFGE의 넓이는
54x=216 ∴ x=4
DF”_DE”=4_12=48 (cm¤
¤ )
(cid:9120) 48 cm¤
0947
삼각형의 내각의 이등분선의 성질을 이용한다.
AE”는 ∠A의 이등분선이므로
AB” : AC”=BE” : CE”
AB” : 12=3 : 6,
6AB”=36 ∴ AB”=6 (cm)
또 CD”는 ∠C의 이등분선이므로
AC” : BC”=AD” : BD”
12 : (6+3)=AD” : (6-AD”)
72-12AD”=9AD”,
21 AD”=72
∴ AD”= (cm)
24
7
0948
한다.
내심은 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점임을 이용
BE”=BD”=x cm라 하면
AF”=AD”=5-x (cm), FC”=EC”=10-x (cm)
AC”=9 cm이므로
(5-x)+(10-x)=9,
∴ x=3 ∴ BE”=3 (cm)
2x=6
88 정답 및 풀이
0949
을 이용한다.
직각삼각형의 닮음과 삼각형의 내각의 이등분선의 성질
△ABC에서 BC”_AD”=AB”_AC”이므로
25AD”=20_15 ∴ AD”=12 (cm)
(cid:9120) 4 cm
직각삼각형 ABC에서 AB”
¤ =BD”_BC”이므로
20¤ =25BD” ∴ BD”=16 (cm)
△ABD에서 DE”는 ∠ADB의 이등분선이므로
AD” : BD”=AE” : BE”
12 : 16=AE” : (20-AE”)
16AE”=240-12AE”,
∴ AE”= (cm)
60
7
28AE”=240
0950
삼각형의 외각의 이등분선의 성질을 이용한다.
AD”는 ∠A의 외각의 이등분선이므로
AB” : AC”=BD” : CD”
7 : 4=(6+x) : x,
3x=24 ∴ x=8
7x=24+4x
AD”∥EC”이므로 BE” : BA”=BC” : BD”
y : 7=6 : 14
y : 7=6 : (6+x),
14y=42 ∴ y=3
∴ x+y=11
(cid:9120) ③
(cid:9120) ②
0951
성질을 이용한다.
삼각형의 외심의 성질과 두 변의 중점을 연결한 선분의
△ABC에서 AD”=DB”, BE”=EC”이므로
1
DE”= AC”= _8=4 (cm),
2
1
2
(cid:9120) ④
DE”∥AC”
1
2
1
2
DE”=PQ”
PQ”= AC”= _8=4 (cm)이므로
따라서 (cid:8772)DEQP는 평행사변형이다.
한편 오른쪽 그림과 같이 BF”를 그으면 직
각삼각형의 빗변의 중점은 외심이므로
BF”=AF”=CF”= AC”=4 (cm)
1
2
A
D
B
P
8`cm
F
Q
E
C
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지89 SinsagoHitec
본책 165~167쪽
△ABF에서 AD”=DB”, AP”=PF”이므로
△ADB에서 AN”=ND”
”, AB”∥NP”이므로
1
DP”= BF”= _4=2 (cm)
2
1
2
따라서 (cid:8772)DEQP의 둘레의 길이는
2(DE”+DP”)=2_(4+2)=12 (cm)
(cid:9120) 12 cm
NP”= AB”= (cm)
1
2
9
2
∴ MÚN”=MÚP”-NP”=9- = (cm)
9
2
9
2
9
(cid:9120) cm
2
삼각형의 외심
① 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점(외심)에서 만난다.
AB”∥EF”∥DC”
② 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.
0955
닮음인 삼각형을 찾아 선분의 길이의 비를 이용한다.
AB”⊥BC”, EF”⊥BC”, DC”⊥BC”이므로
0952
선분의 성질을 이용한다.
정사면체의 각 면에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한
△ABC에서 CP”=PA”, CQ”=QB”이므로
1
2
1
2
1
2
1
2
PQ”= AB”= (cm)
△BCD에서 BQ”=QC”, BR”=RD”이므로
QR”= CD”= (cm)
△ABD에서 DS”=SA”, DR”=RB”이므로
RS”= AB”= (cm)
△ACD에서 AP”=PC”, AS”=SD”이므로
SP”= CD”= (cm)
따라서 (cid:8772)PQRS의 둘레의 길이는
5
2
5
2
5
2
5
2
PQ”+QR”+RS”+SP”=4_ =10 (cm)
(cid:9120) ⑤
5
2
0953
을 연결한 선분의 성질을 이용한다.
△AEG, △DBF, △DCF에서 삼각형의 두 변의 중점
△AEG에서 AD”=DE”, AF”=FG”이므로
DF”∥EG”,
EG”=2DF”=2_4=8 (cm)
△DBF에서 DE”=EB”, DF”∥EP”이므로
1
EP”= DF”= _4=2 (cm)
2
1
2
△DCF에서 FG”=GC”, DF”∥QG”이므로
1
QG”= DF”= _4=2 (cm)
2
1
2
2
1
평
행
선
사
이
의
선
분
의
길
이
의
비
㈀ △ABCª△EFC (AA 닮음)이므로
㈀
㈁ △ABEª△CDE (AA 닮음)이므로
AB” : EF”=BC” : FC”
AB” : CD”=BE” : DE”
EF”∥DC”이므로
BE” : DE”=BF” : CF”
∴ AB” : CD”=BF” : CF”
㈀
㈂ △ABF와 △DCF에서
∠B=∠C, AB” : DC”=BF” : CF”
이므로 △ABFª△DCF (SAS 닮음)
㈂
∴ ∠AFB=∠DFC
이상에서 ㈀, ㈁, ㈂ 모두 옳다.
0956
를 이용한다.
삼각형에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비
⑴ BF”∥DE”이므로 AD” : AB”=DE” : BF”
8 : (8+12)=DE” : (DE”+9)
20DE”=8DE”+72,
∴ DE”=6 (cm)
12DE”=72
⑵ BF”=6+9=15 (cm)이고 GE”∥BF”이므로
BC” : GC”=BF” : GE”
1 : 2=15 : GE” ∴ GE”=30 (cm)
∴ GD”=GE”-DE”=30-6=24 (cm)
(cid:9120) ⑴ 6 cm ⑵ 24 cm
➊ DE”의 길이를 구할 수 있다.
➋ GE”의 길이를 구할 수 있다.
➌ GD”의 길이를 구할 수 있다.
(cid:9120) ⑤
… ➊
… ➋
… ➌
40%
40%
20%
… ➊
… ➋
∴ PQ”=EG”-EP”-QG”=8-2-2=4 (cm)
(cid:9120) ③
0957
∠DEG=∠EFH=∠FBC=60°임을 이용한다.
∠DEG=∠EFH=∠FBC=60°이므로
GE”∥HF”∥CB”
0954
연결한 선분의 성질을 이용한다.
BD”와 MÚN”의 연장선을 그어 삼각형의 두 변의 중점을
AN”=N’D”, B’M”=MÚC”이므로
AB”∥MÚN”∥CD”
오른쪽 그림과 같이 BD”를 긋고 BD”와
MÚN”의 연장선의 교점을 P라 하면 △BCD
에서 B’M”=MÚC”, MÚP”∥CD”이므로
1
MÚP”= CD”= _18=9(cm)
2
1
2
9`cm
A
B
M
N
P
C
18`cm
D
△ABC에서 HF”∥CB”이므로
AF” : AB”=HF” : CB”
(15-6) : 15=HF” : 6,
∴ HF”= (cm)
18
5
△AFH에서 GE”∥HF”이므로
AE” : AF”=GE” : HF”
15 HF”=54
{9- } : 9=GE” :
18
5
18
5
,
9 GE”=
486
25
21 평행선 사이의 선분의 길이의 비 89
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지90 SinsagoHitec
… ➌
… ➍
30%
30%
30%
10%
… ➋
(cid:9120) 9 cm
50%
50%
∴ GE”= (cm)
54
25
따라서 △DEG의 둘레의 길이는
3GE”=3_ =
(cm)
54
25
162
25
➊ GE”∥HF”∥CB”임을 알 수 있다.
➋ HF”의 길이를 구할 수 있다.
➌ GE”의 길이를 구할 수 있다.
➍ △DEG의 둘레의 길이를 구할 수 있다.
0958
를 이용한다.
BC”∥ED”이므로
6 : AB”=8 : (4+12),
∴ AB”=12 (cm)
AB”∥FG”이므로
∴ ∠BMQ=∠BDC=80° (동위각)
∠DMQ=180°-80°=100°이므로
∠PMQ=∠PMD+∠DMQ
=35°+100°=135°
이때 AB”=DC”이므로 ㉠, ㉡에서
따라서 △PMQ는 이등변삼각형이므로
∠MPQ= _(180°-135°)=22.5°
1
2
(cid:9120)
162
25
cm
PM”=QM”
… ➊
… ➋
(cid:9120) 22.5°
50%
50%
삼각형에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비
➊ ∠PMQ의 크기를 구할 수 있다.
➋ ∠MPQ의 크기를 구할 수 있다.
8AB”=96
등변사다리꼴의 성질
… ➊
① 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같
A
D
다. (cid:8825) AB”=DC”
② 대각선의 길이가 같다.
(cid:8825) AC”=BD”
B
C
12 : (4+12)=FG” : 12,
∴ FG”=9 (cm)
16 FG”=144
➊ AB”의 길이를 구할 수 있다.
➋ FG”의 길이를 구할 수 있다.
0961
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다.
△ADC에서 AM”=MD”, AF”=FC”이므로
6x=12 ∴ x=2
… ➊
오른쪽 그림과 같이 BF”와 NE”의 교점을
R라 하면 △BFM에서 NR”∥MF”이므로
A
M
MF”∥DC”,
1
MF”= DC”= _24=12 (cm)
2
1
2
또 △BCD에서 BN”=ND”, BE”=EC”이므로
NE”∥DC”,
1
NE”= DC”= _24=12 (cm)
2
1
2
BM” : BN”=MF” : NR”
3 : 1=12 : NR”
3NR”=12 ∴ NR”=4 (cm)
∴ RE”=NE”-NR”
=12-4=8 (cm)
△FRE에서 PQ”∥RE”이므로
PQ” : RE”=FQ” : FE”
PQ” : 8=1 : 2,
∴ PQ”=4 (cm)
2 PQ”=8
… ➋
… ➌
(cid:9120) 6
40%
40%
20%
➊ MÚF”, NE”의 길이를 구할 수 있다.
➋ RE”의 길이를 구할 수 있다.
➌ PQ”의 길이를 구할 수 있다.
… ➊
D
R
N
B
F
P
Q
E
24`cm
C
… ➋
… ➌
(cid:9120) 4 cm
30%
40%
30%
0959
삼각형의 내각의 이등분선의 성질을 이용한다.
AE”=AC”=6 (cm)이므로
BE”=AB”-AE”=10-6=4 (cm)
EF”∥AD”이므로
BE” : EA”=BF” : FD”
4 : 6=x : 3,
AD”는 ∠A의 이등분선이므로
AB” : AC”=BD” : DC”
10 : 6=(x+3) : y,
10y=30 ∴ y=3
∴ xy=6
10 : 6=5 : y
➊ x의 값을 구할 수 있다.
➋ y의 값을 구할 수 있다.
➌ xy의 값을 구할 수 있다.
0960
삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질을 이용한다.
△ABD에서 AP”=PD”, BM”=MD”이므로
PM”∥AB”, PM”= AB”
yy ㉠
∴ ∠PMD=∠ABD=35° (동위각)
△BCD에서 BM”=MD”, BQ”=QC”이므로
MQ”∥DC”, MQ”= DC”
yy ㉡
1
2
1
2
90 정답 및 풀이
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지91 SinsagoHitec
2y=16 ∴ y=8
(cid:9120) x=18, y=8
0984
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
22
삼각형의 무게중심
0962
1
BD”= BC”= _6=3 ( cm)
2
1
2
(cid:9120) 3 cm
0963
△ABC=2△ABD=2_7=14 ( cm¤ )
(cid:9120) 14 cm¤
0964
(cid:9120) 1 : 1
0965
(cid:9120) 2 : 1
0966
(cid:9120) 3 : 1
∴ x=4
0967
AG” : GD”=2 : 1이므로 x : 2=2 : 1
0968
BG” : GD”=2 : 1이므로 10 : x=2 : 1
2x=10 ∴ x=5
(cid:9120) 4
(cid:9120) 5
0969
AD” : GD”=3 : 1이므로 12 : x=3 : 1
3x=12 ∴ x=4
BD”=DC”이므로 y=2BD”=2_7=14
(cid:9120) x=4, y=14
0970
BG” : BD”=2 : 3이므로 12 : x=2 : 3
2x=36 ∴ x=18
CG” : GE”=2 : 1이므로 16 : y=2 : 1
0971
(cid:9120) ㈎ ;2!; ㈏ ;3@;
△GBD=△GAF=3 (cm¤ )
(cid:9120) 3 cm¤
△GAC=2△GAF=2_3=6 (cm¤ )
(cid:9120) 6 cm¤
△ABC=6△GAF=6_3=18 (cm¤ )
(cid:9120) 18 cm¤
△GAC= △ABC= _12=4 (cm¤ )
(cid:9120) 4 cm¤
△GBF= △ABC= _12=2 (cm¤ )
(cid:9120) 2 cm¤
△NMC= △AMC= _ △ABC
1
2
1
2
1
= △ABC= _32=8 (cm¤ )
4
1
4
(cid:9120) ②
1
3
1
6
1
2
1
2
1
3
1
6
1
2
0972
0973
0974
0975
0976
0977
0978
0979
△ABC=2△AMC=2_2△ANC=4△ANC
=4_12=48 (cm¤ )
(cid:9120) 48 cm¤
0980
AD”=3 EF”이므로
△ADC=3△CEF=3_7=21 (cm¤ )
∴ △ABC=2△ADC=2_21=42 (cm¤ )
… ➊
… ➋
(cid:9120) 42 cm¤
본책 167~171쪽
➊ △ADC의 넓이를 구할 수 있다.
➋ △ABC의 넓이를 구할 수 있다.
50%
50%
0981
1
BD”= BC”= _10=5 (cm)
2
1
2
△ABD=25 cm¤ 이므로
1
2
1
2
_5_AH”=25 ∴ AH”=10 (cm)
(cid:9120) 10 cm
△ABC=2△ABD=2_25=50 (cm¤ )이므로
_10_AH”=50 ∴ AH”=10 (cm)
0982
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
x= AD”= _24=16
BD”=DC”이므로 y=10
∴ x+y=26
0983
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
2
BG”= BD”= _21=14 (cm)
3
2
3
2
3
1
2
2
3
1
2
x= AG”= _8=4,
y=2 GE”=2_5=10
∴ xy=40
⑴ △ABC가 직각삼각형이므로 점 D는 △ABC의 외심
0985
이다.
∴ CD”=AD”=BD”= AB”
1
2
= _16=8 (cm)
1
2
⑵ 점 G가 △ABC의 무게중심이므로
2
CG”= CD”= _8= (cm)
3
16
3
2
3
2
2
삼
각
형
의
무
게
중
심
(cid:9120) ①
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ③
… ➊
… ➋
16
3
50%
50%
직각삼각형의 외심
점 O가 직각삼각형 ABC의 외심일 때,
O’A”=OB”=OC”=;2!;AB”
(cid:9120) ⑴ 8 cm ⑵
cm
A
C
O
B
22 삼각형의 무게중심 91
△ADC= △ABC= _20=10 (cm¤ ) (cid:9120) 10 cm¤
➊ CD”의 길이를 구할 수 있다.
➋ CG”의 길이를 구할 수 있다.
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지92 SinsagoHitec
0986
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
AG”=2 GD”=2_8=16 (cm)
△GBD와 △GFH에서
∠BGD=∠FGH (맞꼭지각),
∠GBD=∠GFH (엇각)
∴ △GBDª△GFH (AA 닮음)
따라서 BG” : FG”=GD” : GH”이므로
2 : 1=8 : GH”,
∴ AH”=AG”-GH”=16-4=12 (cm)
2GH”=8 ∴ GH”=4 (cm)
(cid:9120) 12 cm
△ABC에서 AE”=EB”, AF”=FC”이므로 EF”∥BC”
0987
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
1
GD”= AD”= _27=9 (cm)
3
1
3
또 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로
GG'”= GD”= _9=6 (cm)
(cid:9120) 6 cm
0988
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
G’M”= BG”
또 점 G'이 △GCA의 무게중심이므로
G’G'”= G’M”= _ BG”= BG”,
2
3
1
2
1
3
1
G’'M”= G’M”= _ BG”= BG”
3
1
6
1
2
1
3
∴ BG” : G’G'” : G’'M”=BG” :
BG” :
BG”=6 : 2 : 1
1
3
1
6
∴ AG'”=AD”-G'D”=9-1=8 (cm)
(cid:9120) ⑤
0989
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
1
GD”= AD”
3
”= _9=3 (cm)
또 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로
G'D”= GD”= _3=1 (cm)
0990
⑴ 점 G'이 △GBC의 무게중심이므로
3
2
GD”= GG'”= _4=6 (cm)
3
2
또 점 G가 △ABC의 무게중심이므로
AD”=3 GD”=3_6=18 (cm)
⑵ △ABC는 이등변삼각형이고 BD”=DC”이므로
AD”⊥BC”
∴ △ABC= _16_18=144 (cm¤ )
… ➌
(cid:9120) ⑴ 18 cm ⑵ 144 cm¤
2
3
1
3
1
3
1
2
2
3
1
2
2
3
1
3
➊ GD”의 길이를 구할 수 있다.
➋ AD”의 길이를 구할 수 있다.
➌ △ABC의 넓이를 구할 수 있다.
92 정답 및 풀이
0991
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
x=2 GE”=2_3=6
GE”∥DF”이므로 AG” : AD”=GE” : DF”
2 : 3=3 : y,
2y=9 ∴ y=
9
2
∴ xy=27
(cid:9120) 27
△BCE에서 BD”=DC”, BE”∥DF”이므로
1
y= BE”= _(6+3)=
2
1
2
9
2
점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AD” : GD”=3 : 1
0992
GE”∥DF”이므로 AF” : EF”=AD” : GD”=3 : 1
△BCE에서 BD”=DC”, BE”∥DF”이므로 EF”=FC”
∴ AF” : FC”=AF” : EF”=3 : 1
(cid:9120) ②
점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AE”=EC”
△BCE에서 BD”=DC”, BE”∥DF”이므로 EF”=FC”
즉 AE”=EC”=2EF”이므로
AF”=AE”+EF”=2EF”+EF”=3EF”
∴ AF” : FC”=3EF” : EF”=3 : 1
CE”가 △ABC의 중선이므로 BE”=E’A”
0993
△ABD에서 BF”=FD”, BE”=EA”이므로
AD”=2 EF”=2_2=4 (cm)
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
2
AG”= AD”= _4= (cm)
3
8
3
2
3
(cid:9120) ②
(cid:9120) ④
0994
BD”=DC”, AD”⊥BC”이므로
△ABD™△ACD (SAS 합동)
따라서 △ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이다.
△BCE에서 BD”=DC”, BE”∥DF”이므로 EF”=FC”
∴ EC”=2 EF”=2_7=14 (cm)
점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AE”=EC”
∴ AC”=2 EC”=2_14=28 (cm)
∴ AB”=AC”=28 (cm)
(cid:9120) 28 cm
0995
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
x= AG”= _10=5
1
2
1
2
MC”=BM”=6 (cm)이므로 AG” : AM”=GE” : MC”
2 : 3=y : 6,
∴ x+y=9
3y=12 ∴ y=4
(cid:9120) 9
0996
CD”=AD”=3 (cm)
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
” : BD”=EG” : AD”,
BG’
∴ EG”=2 (cm)
BG’
∴ GF”=2 (cm)
∴ EF”=EG”+GF”=2+2=4 (cm)
” : BD”=GF” : DC”,
2 : 3=EG” : 3
2 : 3=GF” : 3
(cid:9120) ①
… ➊
… ➋
30%
30%
40%
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지93 SinsagoHitec
오른쪽 그림과 같이 직선 AG와
0997
BC”의 교점을 M이라 하면 점 G가
△ABC의 무게중심이므로
A
B’M”=MÚC”= BC”
1
2
= _16=8 (cm)
1
2
D
G
E
B
C
M
16cm
이때 AF”=BF”이므로 EJ”=DJ”
같은 방법으로 하면 DI”=FI”, EH”=FH”
즉 D’H”, EI”, FJ”가 모두 △DEF의 중선이므로 점 G는
△DEF의 무게중심이다.
④ GD”=2HG”, AG”=2 GD”이므로 AG”=4HG”
즉 AH”=AG”-HG”=4HG”-HG”=3HG”이므로
AH” : HG”=3 : 1
본책 171~174쪽
(cid:9120) ⑴ 15 cm ⑵ 30 cm
1003
③, ⑤ △GAE=△GCE= △ABC
1
6
③
∴ △ABC=6△GAE
④ △GAC=△GBC= △ABC
AG” : A’M”=DG” : B’
’M”이므로 2 : 3=DG” : 8
3DG”=16 ∴ DG”= (cm)
AG” : A’M”=GE” : MÚC”이므로 2 : 3=GE” : 8
3GE”=16 ∴ GE”= (cm)
16
3
16
3
∴ DE”=DG”+GE”= + = (cm) (cid:9120)
16
3
16
3
32
3
32
3
cm
0998
⑴ △AGG'과 △ADE에서
∠GAG'은 공통,
AG” : AD”=AG'” : AE”=2 : 3
∴ △AGG'ª△ADE (SAS 닮음)
따라서 GG'” : DE”=2 : 3이므로
10 : DE”=2 : 3,
∴ DE”=15 (cm)
⑵ BD”=DM”, ME”=EC”이므로
2DE”=30
BC”=BD”+DM”+ME”+EC”
=2(DM”+ME”)=2 DE”
=2_15=30 (cm)
➊ △AGG'ª△ADE임을 알 수 있다.
➋ DE”의 길이를 구할 수 있다.
➌ BC”의 길이를 구할 수 있다.
점 G가 △ABC의 무게중심이고
0999
△EGFª△CGD (AA 닮음)이므로
GF” : GD”=GE” : GC”=1 : 2
∴ GF”= GD”
1
2
… ➊
… ➋
… ➌
30%
30%
40%
1
이때 GD”= AD”= _36=12 (cm)이므로
3
1
3
1
GF”= GD”= _12=6 (cm)
2
1
2
(cid:9120) ②
1000
①, ② 세 점 D, E, F가 각각 BC”, AC”, AB”의 중점이
므로 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여
②②AB”∥ED”, AC”=2FD”
③, ⑤ △AFC에서 AE”=EC”, AF”∥EJ”이므로
1
EJ”= AF”
2
1
DJ”= BF”
2
1
6
1
3
1
3
1
2
1
6
1
6
2
3
2
3
1
3
1
2
1001
(cid:8772)EBDG=△GBE+△GBD
= △ABC+ △ABC
1
6
= △ABC
= _27=9 (cm¤ )
(cid:9120) 9 cm¤
1002
△ABC= _6_10=30 (cm¤ )
∴ △GDC= △ABC= _30=5 (cm¤ )
1
6
➊ △ABC의 넓이를 구할 수 있다.
➋ △GDC의 넓이를 구할 수 있다.
2
2
삼
각
형
의
무
게
중
심
(cid:9120) ④
… ➊
… ➋
(cid:9120) 5 cm¤
40%
60%
(cid:9120) ②
AG” : GD”=BG” : GE”=CG” : GF”=2 : 1로 비는 같지만
AG”=BG”=CG”라 할 수는 없다.
1004
AD”= AC”, AE”= AC”이므로
1
2
1
3
ED”=AD”-AE”= AC”- AC”= AC”
∴ △BDE= △ABC= _24=4 (cm¤ )
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
2
BG”= BD”
3
1
6
8
3
1
3
1
6
2
3
2
3
1005
△ADC= △ABC= _18=12 (cm¤ )
∴ △GBE= △BDE= _4= (cm¤ )
(cid:9120) ④
△CGE= △ADC= _12=2 (cm¤ )
(cid:9120) ④
1
6
1
6
22 삼각형의 무게중심 93
또 △BCF에서 BD”=DC”, BF”∥DJ”이므로
점 G가 △ADC의 무게중심이므로
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지94 SinsagoHitec
= _30=10 (cm¤ )
(cid:9120) ④
∴ BP”= BO”= _ BD”
1006
색칠한 부분의 넓이는
1
△GAD+△GAE= △GAB+ △GAC
2
1
2
= _ △ABC+ _ △ABC
1
3
1
2
1
3
= △ABC+ △ABC
1
6
= △ABC
1
2
1
6
1
3
1
3
1007
점 G'이 △GBC의 무게중심이므로
△GBC=3△GG'C=3_6=18 ( cm¤ )
또 점 G가 △ABC의 무게중심이므로
△ABC=3△GBC=3_18=54( cm¤ )
(cid:9120) 54 cm¤
1008
③, ④ GG'”= GD”= _ AD”= AD”
1
3
2
9
2
3
③
∴ AD” : GG'”=AD” : AD”=9 : 2
③ 따라서 △ABD : △GBG'=9 : 2이므로
③
△GBG'= △ABD
2
9
2
3
2
9
1
⑤ △G'BD= △GBD= _ △ABC= △ABC
3
1
18
1
6
1
3
1009
점 G'이 △GBC의 무게중심이므로
△GBC=6△G'DC=6_4=24 (cm¤ )
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
△ABC=3△GBC=3_24=72 (cm¤ )
이때 △ABD= △ABC= _72=36 (cm¤ )이므로
1
2
1
2
△ABG'=△ABD-△G'BD
=△ABD-△G'DC
=36-4=32 (cm¤ )
오른쪽 그림과 같이 AC”와 BD”
1010
의 교점을 O라 하면 AO”=OC”,
BM”=MC”, CN”=ND”이므로 두 점 P,
Q는 각각 △ABC, △ACD의 무게중
심이다.
따라서 BP”=2 PO”, QD”=2 OQ”이므로
BD”=BP”+PQ”+QD”
=2 PO”+(PO”+OQ”)+2 OQ”
=3(PO”+OQ”)=3 PQ”
=3_5=15 (cm)
1011
심이다.
94 정답 및 풀이
OB”=OD”, BM”=CM”이므로 점 P는 △BCD의 무게중
(cid:9120) 15 cm
∴ OP”= OC”= _ AC”
= AC”= _12=2 (cm)
(cid:9120) ②
오른쪽 그림과 같이 AC”, BD”
1012
의 교점을 O라 하면 OA”=OC”,
BM”=MC”이므로 점 P는 △ABC의
무게중심이다.
A
D
18cm
O
P
M
B
C
1
3
1
6
2
3
1
3
1
2
1
2
1
3
1
6
2
3
1
3
= BD”= _18=6 (cm)
(cid:9120) ③
A
D
Q
O
6cm
P
N
C
B
M
오른쪽 그림과 같이 AC”, BD”
1013
의 교점을 O라 하면 OA”=OC”,
BM”=CM”, CN”=DN”이므로 두 점
P, Q는 각각 △ABC, △ACD의 무
게중심이다.
… ➊
따라서 BP”=2PO”, QD”=2OQ”이므로
BD”=BP”+PQ”+QD”
=2 PO”+(PO”+OQ”)+2 OQ”
=3(PO”+OQ”)=3 PQ”
=3_6=18 (cm)
… ➋
… ➌
(cid:9120) 9 cm
40%
30%
30%
D
C
△BCD에서 BM”=MC”, CN”=ND”이므로
(cid:9120) ③
1
MN”= BD”= _18=9 (cm)
2
1
2
➊ 두 점 P, Q가 각각 △ABC, △ACD의 무게중심임을 알 수 있다.
➋ BD”의 길이를 구할 수 있다.
➌ MÚN”의 길이를 구할 수 있다.
오른쪽 그림과 같이 AC”를 그
1014
으면 AM”=MB”, BN”=NC”이므로 점
P는 △ABC의 무게중심이다.
A
M
(cid:9120) 32 cm¤
∴ (cid:8772)BNPM= △ABC
P
N
1
3
1
3
1
6
= _ (cid:8772)ABCD= (cid:8772)ABCD
1
2
= _18=3 (cm¤ )
(cid:9120) 3 cm¤
A
D
Q
O
5cm
N
P
B
M
C
1015
오른쪽 그림과 같이 BD”와 EC”,
FC”, AC”의 교점을 각각 P, Q, R라 하
면 AE”=EB”, AR”=RC”, AF”=FD”이
므로 두 점 P, Q는 각각 △ABC,
△ACD의 무게중심이다.
A
F
D
E
P
R Q
C
∴ △EBP=△RPC= △ABC= _ (cid:8772)ABCD
1
6
1
2
= (cid:8772)ABCD= _48=4 (cm¤ )
1
12
1
12
B
1
6
B
1
6
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지95 SinsagoHitec
∴ △QRC=△FQD= △ACD= _ (cid:8772)ABCD
1
6
1
6
1
2
따라서 △DEF의 둘레의 길이는
FE”+FD”+DE”=7+6+9=22 (cm)
(cid:9120) ②
= (cid:8772)ABCD= _48=4(cm¤ )
1
12
1
12
따라서 색칠한 부분의 넓이는
4+4+4+4=16 (cm¤ )
1020
AE”를 그어△ ABE의 무게중심을 찾는다.
(cid:9120) ①
오른쪽 그림과 같이 AE”를 그으면
오른쪽 그림과 같이 AC”, BD”
1016
의 교점을 O라 하면 AM”=MD”,
BO”=OD”이므로 점 P는 △ABD의 무
게중심이다.
∴ (cid:8772)ABCD=2△ABD
A
M
D
AD”=DB”, BC”=CE”이므로 점 F는
△ABE의 무게중심이다.
P
O
∴ FC”= AC”
B
C
= _18=6 (cm)
1
3
1
3
본책 174~177쪽
D
B
A
F
C
18`cm
E
(cid:9120) ③
=2_3△ABP
=6△ABP
=6_12=72 (cm¤ )
오른쪽 그림과 같이 AC”를 그으
1017
면 AE”=EB”, BF”=FC”이므로 점 I는
△ABC의 무게중심이다.
∴ △AIC=2△AEI
A
E
B
I
F
H
J
D
G
C
=2_3=6 (cm¤ )
또 AH”=HD”, DG”=GC”이므로 점 J는 △ACD의 무게중심이
다. 이때 △ABC=△ACD이므로
△ACJ= △ACD= △ABC
1
3
1
3
=△AIC=6 (cm¤ )
∴ (cid:8772)AICJ=△AIC+△ACJ
=6+6=12 (cm¤ )
(cid:9120) 12 cm¤
1018
한다.
삼각형의 중선은 그 삼각형의 넓이를 이등분함을 이용
△DBC에서 AB”는 중선이므로
yy ㉠
△DBA=△ABC
또 △DEA에서 DB”는 중선이므로
△DEB=△DBA
yy ㉡
㉠, ㉡에서
△DBA=△DEB=△ABC
같은 방법으로 하면
D
A
B
E
(cid:9120) ⑤
1021
△GBC가 어떤 삼각형인지 파악한다.
△GBC에서
∠BGC=180°-(60°+60°)=60°
따라서 △GBC는 정삼각형이므로
BG”=BC”=15 (cm)
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
DG”= BG”= (cm)
1
2
15
2
(cid:9120) ⑤
2
2
삼
각
형
의
무
게
중
심
1022
정삼각형의 외심과 무게중심은 일치함을 이용한다.
AD”, CE”는 각각 BC”, AB”의 수직이등분선이므로 점 F는
△ABC의 외심이다. 즉 AF”가 △ABC의 외접원의 반지름이다.
이때 정삼각형의 외심과 무게중심은 일치하므로 점 F는 △ABC
의 무게중심이다.
∴ AF”=2 FD”=2_4=8 (cm)
따라서 △ABC의 외접원의 둘레의 길이는
2p_8=16p (cm)
(cid:9120) 16p cm
C
F
1023
ID”가 내접원의 반지름임을 이용한다.
ID”가 내접원의 반지름이므로 ID”=r cm라 하면
△ABC= r(15+15+18)=24r (cm¤ )
이때 △ABC= _18_12=108 (cm¤ )이므로
1
2
1
2
△ECB=△EFC=△FDA=△FAC=△ABC
따라서 △DEF=7△ABC이므로 △DEF의 넓이는 △ABC의
넓이의 7배이다.
(cid:9120) 7배
24r=108 ∴ r=
9
2
1019
삼각형의 무게중심은 세 중선의 교점임을 이용한다.
점 G가 △ABC의 무게중심이므로 세 점 D, E, F는 각각
BC”, CA”, AB”의 중점이다.
한편 점 G는 △ABC의 무게중심이므로
1
GD”= AD”= _12=4 (cm)
3
1
3
∴ IG”=ID”-GD”= -4= (cm)
9
2
1
2
1
(cid:9120) cm
2
∴ FE”= BC”= _14=7 (cm),
1
2
1
2
1
FD”= AC”= _12=6 (cm),
2
1
2
1
DE”= AB”= _18=9 (cm)
2
1
2
삼각형 ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r라 하면
△ABC=;2!;r(AB”+BC”+CA”)
22 삼각형의 무게중심 95
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지96 SinsagoHitec
1024
직선 BG'을 그은 후 삼각형의 닮음을 이용한다.
∴ AP”= AO”= _12=8 (cm)
또 AB”∥DC”이므로 △ABF™△CDF (ASA 합동)
또 AO”=OC”, DN”=NC”이므로 점 Q는 △ACD의 무게중심이다.
A
G
12cm
D
E
G'
B
C
오른쪽 그림과 같이 직선 BG'과
AC”의 교점을 E라 하면 두 점 G, G'이 각
각 △ABC, △DBC의 무게중심이므로
BG” : BD”=BG'” : BE”=2 : 3
따라서 △BGG'ª△BDE (SAS 닮음)
이므로
GG'” : DE”=2 : 3
1
이때 CD”= AC”= _12=6 (cm)이므로
2
1
2
1
DE”= CD”= _6=3 (cm)
2
1
2
따라서 GG'” : 3=2 : 3이므로 GG'”=2 (cm)
(cid:9120) ③
1025
AB”∥GE”∥DC”임을 이용한다.
오른쪽 그림과 같이 AC”와 BD”
의 교점을 F, 직선 AG와 BC”의 교
점을 I라 하자.
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
A
B
AF”=CF”
F
G
E I
D
C
9cm
∴ AB”=CD”=9 (cm)
AB”∥GE”이므로 △ABIª△GEI (AA 닮음)
따라서 AI” : GI”=AB” : GE”이므로
3GE”=9
3 : 1=9 : GE”,
∴ GE”=3 (cm)
1026
를 구한다.
삼각형의 무게중심의 성질을 이용하여 각 삼각형의 넓이
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
AD”=3 GD”
∴ △ADF=3△GDF=3_10=30 (cm¤ )
GF”∥DC”이므로
AF” : FC”=AG” : GD”=2 : 1
1
∴ △FDC= △ADF= _30=15 (cm¤ ) (cid:9120) 15 cm¤
2
1
2
점 G'이 △BCE의 무게중심이므로
DE”=3DG'”
∴ △GDE=3△GDG'=3_1=3 (cm¤ )
또 점 G가 △ABC의 무게중심이므로
BG”=2 GE”
∴ △GBD=2△GDE=2_3=6 (cm¤ )
∴ △ABC=6△GBD=6_6=36 (cm¤ )
점 P가 △ABD의 무게중심임을 이용한다.
AM”=MD”, BO”=OD”이므로 점 P는 △ABD의 무게중
1028
심이다.
96 정답 및 풀이
2
3
1
2
2
3
1
2
또 BN”∥MD”, BN”=MD”이므로 (cid:8772)BNDM은 평행사변형이다.
따라서 MB”=DN”=21 (cm)이므로
1
MP”= MB”= _21=7 (cm)
3
1
3
한편 AM”= BC”= _20=10 (cm)이므로 △APM의 둘
레의 길이는
1029
이용한다.
AP”+MP”+AM”=8+7+10=25 (cm)
(cid:9120) ②
두 점 P, Q가 각각 △ABC, △ACD의 무게중심임을
오른쪽 그림과 같이 AC”, BD”의
A
교점을 O라 하면 AO”=OC”,
BM”=MC”이므로 점 P는 △ABC의
무게중심이다.
Q
P
O
D
N
B
M
C
∴ (cid:8772)PMCO= △ABC= _ (cid:8772)ABCD
1
= (cid:8772)ABCD= _36=6 (cm¤ )
6
1
6
1
3
1
3
1
6
1
2
1
2
1
3
1
3
1
6
∴ (cid:8772)QOCN= △ACD= _ (cid:8772)ABCD
∴ (cid:8772)QOCN= (cid:8772)ABCD= _36=6 (cm¤ )
(cid:9120) ⑤
따라서 색칠한 부분의 넓이는
(cid:8772)PMCO+(cid:8772)QOCN=6+6=12 (cm¤ )
(cid:9120) ⑤
1030
구한다.
삼각형의 무게중심의 성질을 이용하여 AG”의 길이를
¤ =4p ∴ OG”=2 (cm)
원 O의 넓이가 4p cm¤ 이므로
p OG”
∴ GD”=2_2=4 (cm)
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
AG”=2GD”=2_4=8 (cm)
∴ AO'”= AG”= _8=4 (cm)
1
2
1
2
➊ GD”의 길이를 구할 수 있다.
➋ A’O'”의 길이를 구할 수 있다.
➌ 원 O'의 넓이를 구할 수 있다.
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 16p cm¤
30%
40%
30%
(cid:9120) 36 cm¤
1031
여 BE”, DE”를 BC”로 나타낸다.
삼각형의 내각의 이등분선과 무게중심의 성질을 이용하
점 I가 △ABC의 내심이므로 AE”는 ∠A의 이등분선이다.
따라서 AB” : AC”=BE” : EC”=4 : 3이므로
4
BE”= BC”
7
… ➊
1027
와 같음을 이용한다.
높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 길이의 비
따라서 원 O'의 넓이는
p_4¤ =16p (cm¤ )
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지97 SinsagoHitec
또 점 G가 △ABC의 무게중심이므로
1
BD”= BC”
2
∴ DE”=BE”-BD”= BC”- BC”= BC”
… ➋
4
7
1
2
1
14
∴ △ADE= △ABC= _
1
14
1
2
{
_4_3
}
1
14
3
7
= (cm¤ )
HG” : EG”=DG” : CG”,
16
HG” : =1 : 2
3
2HG”=
∴ HG”= (cm)
16
3
8
3
본책 178~179쪽
… ➌
(cid:9120) ;3*; cm
30%
40%
30%
… ➌
3
(cid:9120) cm¤
7
30%
30%
40%
➊ GE”의 길이를 구할 수 있다.
➋ △DGHª△CGE임을 알 수 있다.
➌ HG”의 길이를 구할 수 있다.
1034
임을 구한다.
먼저 삼각형의 무게중심의 성질을 이용하여 DG”=GE”
DG”// B’I’이므로 DG” : B’I’=AG” : AI”=2 : 3
GE”// IÆC’이므로 GE” : IÆC’=AG” : AI”=2 : 3
이때 B’I’=IÆC’이므로 DG”=GE”
△ADE에서 DG”=GE”, FG”∥AE”이므로
… ➊
➊ BE”를 BC”로 나타낼 수 있다.
➋ DE”를 BC”로 나타낼 수 있다.
➌ △ADE의 넓이를 구할 수 있다.
삼각형의 내각의 이등분선의 성질
△ABC에서 ∠BAD=∠CAD이면
a : b=c : d
A
b
a
c
B
C
D
d
AF”=FD”= AD”
1
2
△ABI에서 DG”∥ BI’이므로
AD” : DB”=AG” : G’I’=2 : 1
∴ DB”= AD”
1032
정삼각형의 무게중심과 내심은 일치함을 이용한다.
따라서 AF”=FD”=DB”이므로
… ➋
C
G
A'
G'
C
l
A
B
C'
A
B
정삼각형의 무게중심과 내심은 일치하므로 점 G는 △ABC의 내
심이다. 위의 그림에서
∠GBA=∠GBC=30°, ∠G'BA'=∠G'BC'=30°
이므로
∠GBG'=180°-(30°+30°)=120°
… ➊
1
2
1
3
△FDG= △ABG= _ △ABC
1
3
1
3
1
= △ABC= _63=7 (cm¤ )
9
1
9
➊ DG”=GE”임을 알 수 있다.
➋ AF”=FD”=DB”임을 알 수 있다.
➌ △FDG의 넓이를 구할 수 있다.
2
2
삼
각
형
의
무
게
중
심
1035
다.
… ➋
AC”를 그은 후 점 G가 △ABC의 무게중심임을 이용한
또 점 G가 △ABC의 무게중심이므로
BG”= _6=4 (cm)
2
3
∴ ® GG'=2p_4_
= p (cm)
120
360
8
3
따라서 점 G가 움직인 거리는
3_ p=8p (cm)
8
3
➊ ∠GBG'의 크기를 구할 수 있다.
➋ ® GG'의 길이를 구할 수 있다.
➌ 점 G가 움직인 거리를 구할 수 있다.
1033
삼각형의 무게중심의 성질을 이용한다.
점 G가 △ABC의 무게중심이므로
GE”= AE”= (cm)
1
3
16
3
AD”=DB”, AF”=FC”이므로 DF”∥BC”
따라서 △DGHª△CGE (AA 닮음)이므로
오른쪽 그림과 같이 AC”를 그으면
AE”=EB”, BF”=FC”이므로 점 G는
△ABC의 무게중심이다.
따라서 AG”=2 GF”이므로
△AGC=2△GFC
=2_3=6 (cm¤ )
∴ △ACD=△ABC=3△AGC
=3_6=18 (cm¤ )
∴ (cid:8772)AGCD=△AGC+△ACD
=6+18=24 (cm¤ )
➊ △AGC의 넓이를 구할 수 있다.
➋ △ACD의 넓이를 구할 수 있다.
➌ (cid:8772)AGCD의 넓이를 구할 수 있다.
… ➌
(cid:9120) 8p cm
40%
40%
20%
… ➊
… ➋
A
E
B
G
F
… ➌
(cid:9120) 7 cm¤
30%
40%
30%
D
C
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 24 cm¤
40%
40%
20%
22 삼각형의 무게중심 97
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지98 SinsagoHitec
길이와 단위 사이의 관계는 다음 표와 같다.
단위
길이
cm
1
100
100000
m
0.01
1
1000
km
0.00001
0.001
1
23
닮은 도형의 넓이와 부피
1036
(cid:9120) ⑴ 2 : 3 ⑵ 2 : 3 ⑶ 4 : 9
⑴ 9 : 12=3 : 4
1037
⑵ 3¤ : 4¤ =9 : 16
⑶ △ABC : △DEF=9 : 16이므로
27 : △DEF=9 : 16,
∴ △DEF=48 (cm¤ )
⑴ 6 : 10=3 : 5
1038
⑵ 3 : 5
⑶ 3¤ : 5¤ =9 : 25
⑷ 3‹ : 5‹ =27 : 125
10_20000=200000(cm)=2(km)
(cid:9120) 2 km
9△DEF=27_16
△ABCª△DBE (AA 닮음)이고 닮음비는
(cid:9120) ⑴ 3 : 4 ⑵ 9 : 16 ⑶ 48 cm¤
BC” : BE”=5 : 2
1044
1045
이므로
△ABC : △DBE=5¤ : 2¤ =25 : 4
△ABC : 2=25 : 4,
4△ABC=50
∴ △ABC= (cm¤ )
25
2
(cid:9120) ④
(cid:9120) ⑴ 3 : 5 ⑵ 3 : 5 ⑶ 9 : 25 ⑷ 27 : 125
1046
두 원 O, O'의 닮음비는 4 : 3이므로 넓이의 비는
1039
두 삼각뿔 A, B의 닮음비가 5 : 2이므로 겉넓이의 비는
5¤ : 2¤ =25 : 4
삼각뿔 B의 겉넓이를 x cm¤ 라 하면
25x=50_4
50 : x=25 : 4,
∴ x=8
즉 삼각뿔 B의 겉넓이는 8 cm¤ 이다.
1040
두 삼각뿔 A, B의 닮음비가 5 : 2이므로 부피의 비는
5‹ : 2‹ =125 : 8
삼각뿔 A의 부피를 x cm‹ 라 하면
x : 24=125 : 8,
∴ x=375
8x=24_125
4¤ : 3¤ =16 : 9
원 O의 넓이를 x cm¤ 라 하면
x : 18=16 : 9,
9x=18_16 ∴ x=32
즉 원 O의 넓이는 32 cm¤ 이다.
(cid:9120) ②
1047
두 정사각형 ABCD, EBFG의 넓이의 비가
(cid:9120) 8 cm¤
9 : 4=3¤ : 2¤
이므로 닮음비는 3 : 2
따라서 AB” : EB”=3 : 2이므로 (AE”+4) : 4=3 : 2
2AE”=4
2AE”+8=12,
∴ AE”=2 (cm)
(cid:9120) 2 cm
가장 작은 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 가장 큰
1048
원의 반지름의 길이는 3r cm이므로 닮음비는
즉 삼각뿔 A의 부피는 375 cm‹ 이다.
(cid:9120) 375 cm‹
1 : 3
두 오각기둥 A, B의 닮음비가 3 : 4이므로 겉넓이의 비
1¤ : 3¤ =1 : 9
따라서 가장 작은 원과 가장 큰 원의 넓이의 비는
이므로 가장 작은 원의 넓이를 x cm¤ 라 하면
9x=36 ∴ x=4
x : 36=1 : 9,
즉 가장 작은 원의 넓이는 4 cm¤ 이다.
(cid:9120) 4 cm¤
(cid:9120) 320 cm¤
1049
△AODª△COB (AA 닮음)이고 닮음비는
AD” : CB”=8 : 12=2 : 3
1042
두 직육면체 A, B의 닮음비가 2 : 3이므로 부피의 비는
이므로
1041
는 3¤ : 4¤ =9 : 16
오각기둥 B의 겉넓이를 x cm¤ 라 하면
9x=180_16
180 : x=9 : 16,
∴ x=320
즉 오각기둥 B의 겉넓이는 320 cm¤ 이다.
2‹ : 3‹ =8 : 27
직육면체 B의 부피를 x cm‹ 라 하면
160 : x=8 : 27,
∴ x=540
8x=160_27
즉 직육면체 B의 부피는 540 cm‹ 이다.
(cid:9120) 540 cm‹
1043
1.2 (km)=120000 (cm)이므로 구하는 길이는
120000_
=6 (cm)
1
20000
(cid:9120) 6 cm
98 정답 및 풀이
△AOD : △COB=2¤ : 3¤ =4 : 9
16 : △COB=4 : 9,
∴ △COB=36 (cm¤ )
4△COB=16_9
또 △AOD : △ABO=OD” : OB”=2 : 3이므로
16 : △ABO=2 : 3,
∴ △ABO=24 (cm¤ )
2△ABO=48
△AOD :`△CDO=OA” : OC”=2 : 3이므로
2△CDO=48
16 : △CDO=2 : 3,
∴ △CDO=24 (cm¤ )
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지99 SinsagoHitec
∴ (cid:8772)ABCD=△AOD+△COB+△ABO+△CDO
따라서 지름의 길이가 42 cm인 피자의 가격을 x원이라 하면
=16+36+24+24
=100 (cm¤ )
(cid:9120) ②
9000 : x=25 : 36,
∴ x=12960
25x=9000_36
본책 181~184쪽
AD”∥BC”인 사다리꼴 ABCD에서
A
D
AD” : BC”=m : n일 때
① △OAD : △OBC=m¤ : n¤
② △OAD : △OAB=m : n
③ △OAB=△ODC
O
B
C
△ADEª△AFGª△ABC (SAS 닮음)이고 닮음비는
AD” : AF” : AB”=1 : 2 : 3
1050
이므로
따라서 △AFG=4△ADE, △ABC=9△ADE이므로
(cid:8772)FBCG=△ABC-△AFG
=9△ADE-4△ADE=5△ADE
∴ △ADE : (cid:8772)FBCG=△ADE : 5△ADE=1 : 5 … ➋
(cid:9120) 1 : 5
즉 지름의 길이가 42 cm인 피자의 가격은 12960원이다. … ➋
(cid:9120) 12960원
➊ 두 피자의 넓이의 비를 구할 수 있다.
➋ 지름의 길이가 42 cm인 피자의 가격을 구할 수 있다.
30%
70%
1055
두 사각기둥 A, B의 닮음비는 3 : 5이므로 겉넓이의 비는
3¤ : 5¤ =9 : 25
사각기둥 B의 겉넓이를 x cm¤ 라 하면
9x=72_25
72 : x=9 : 25,
∴ x=200
1056
작은 정사면체와 큰 정사면체의 닮음비는
1 : =5 : 6
6
5
이므로 겉넓이의 비는 5¤ : 6¤ =25 : 36
(cid:9120) ⑤
△ADE : △AFG : △ABC=1¤ : 2¤ : 3¤ =1 : 4 : 9 … ➊
즉 사각기둥 B의 겉넓이는 200 cm¤ 이다.
(cid:9120) ①
➊ △ADE : △AFG : △ABC를 구할 수 있다.
➋ △ADE : (cid:8772)FBCG를 구할 수 있다.
40%
60%
1057
두 원뿔 A, B의 닮음비는 2 : 3이므로 옆넓이의 비는
1051
1.6 (m)=160 (cm)이고 벽면과 타일의 닮음비는
160 : 32=5 : 1
이므로 넓이의 비는 5¤ : 1¤ =25 : 1
따라서 타일이 25장 필요하다.
1052
원래의 사진과 확대 복사된 사진의 닮음비는
100 : 150=2 : 3
이므로 넓이의 비는 2¤ : 3¤ =4 : 9
확대 복사된 사진의 넓이를 x cm¤ 라 하면
120 : x=4 : 9,
∴ x=270
4x=120_9
즉 확대 복사된 사진의 넓이는 270 cm¤ 이다.
(cid:9120) 270 cm¤
2¤ : 3¤ =4 : 9
원뿔 A의 옆넓이를 x cm¤ 라 하면
x : 270=4 : 9,
∴ x=120
9x=270_4
즉 원뿔 A의 옆넓이는 120 cm¤ 이다.
(cid:9120) ③
(cid:9120) ②
1058
두 원기둥 A, B의 겉넓이의 비는
16 : 25=4¤ : 5¤
이므로 닮음비는 4 : 5
r : 10=4 : 5이므로 5r=40 ∴ r=8
20 : h=4 : 5이므로 4h=100 ∴ h=25
∴ r+h=33
두 직사각형 모양의 벽면의 가로의 길이의 비는 3 : 5,
1053
세로의 길이의 비도 1.5 : 2.5=3 : 5이다.
따라서 두 직사각형은 닮은 도형이고 닮음비가 3 : 5이므로 넓이
의 비는
➊ 두 원기둥 A, B의 닮음비를 구할 수 있다.
➋ r의 값을 구할 수 있다.
➌ h의 값을 구할 수 있다.
➍ r+h의 값을 구할 수 있다.
3¤ : 5¤ =9 : 25
구하는 페인트의 양을 x mL라 하면
540 : x=9 : 25,
∴ x=1500
9x=540_25
즉 1500 mL의 페인트가 필요하다.
1059
두 상자 A, B의 닮음비는
6 : 8=3 : 4
(cid:9120) ②
이므로 겉넓이의 비는 3¤ : 4¤ =9 : 16
구하는 포장지의 넓이를 x cm¤ 라 하면
1054
지름의 길이가 각각 35 cm, 42 cm인 두 피자의 닮음비는
35 : 42=5 : 6
810 : x=9 : 16,
∴ x=1440
9x=810_16
이므로 넓이의 비는 5¤ : 6¤ =25 : 36
… ➊
즉 1440 cm¤ 의 포장지가 필요하다.
(cid:9120) 1440 cm¤
2
3
닮
은
도
형
의
넓
이
와
부
피
… ➊
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:9120) 33
30%
30%
30%
10%
23 닮은 도형의 넓이와 부피 99
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지100 SinsagoHitec
1060
두 바구니의 닮음비는 2 : 5이므로 옆넓이의 비는
2¤ : 5¤ =4 : 25
구하는 페인트의 양을 x g이라 하면
80 : x=4 : 25,
∴ x=500
4x=80_25
즉 500 g의 페인트가 필요하다.
(cid:9120) 500 g
1061
늘리기 전의 사탕과 늘린 사탕의 닮음비는
100 : 120=5 : 6
이므로 겉넓이의 비는 5¤ : 6¤ =25 : 36
늘리기 전의 사탕의 겉넓이를 x cm¤ 라 하면
36x=18p_25
x : 18p=25 : 36,
∴ x= p
25
2
즉 늘리기 전의 사탕의 겉넓이는 p cm¤ 이다.
(cid:9120) ②
25
2
상자 A에 들어 있는 구슬과 상자 B에 들어 있는 구슬 1
1062
개의 반지름의 길이의 비는 2 : 1이므로 겉넓이의 비는
2¤ : 1¤ =4 : 1
두 상자 A, B에 들어 있는 구슬의 개수는 각각 1, 8이므로 두
상자에 들어 있는 구슬 전체의 겉넓이의 비는
(4_1) : (1_8)=1 : 2
(cid:9120) ①
1063
두 정사면체 A, B의 밑넓이의 비가
4 : 9=2¤ : 3¤
이므로 닮음비는
따라서 부피의 비는 2‹ : 3‹ =8 : 27
정사면체 A의 부피를 x cm‹ 라 하면
2 : 3
x : 621=8 : 27,
27x=621_8 ∴ x=184
즉 정사면체 A의 부피는 184 cm‹ 이다.
(cid:9120) 184 cm‹
1064
두 정육면체 A, B의 부피의 비가
1 : 8=1‹ : 2‹
이므로 닮음비는 1 : 2
정육면체 B의 한 모서리의 길이를 x cm라 하면
3 : x=1 : 2 ∴ x=6
즉 정육면체 B의 한 모서리의 길이는 6 cm이다.
(cid:9120) 6 cm
잘린 육각뿔의 부피를 x cm‹ 라 하면
64x=128
128 : x=64 : 1,
∴ x=2
따라서 육각뿔대의 부피는 128-2=126 (cm‹ )
… ➋
… ➌
(cid:9120) 126 cm‹
➊ 처음 육각뿔과 잘린 육각뿔의 부피의 비를 구할 수 있다.
➋ 잘린 육각뿔의 부피를 구할 수 있다.
➌ 육각뿔대의 부피를 구할 수 있다.
50%
30%
20%
1067
지구와 화성의 겉넓이의 비가
4 : 1=2¤ : 1¤
이므로 닮음비는 2 : 1
따라서 지구와 화성의 부피의 비는 2‹ : 1‹ =8 : 1
즉 지구의 부피는 화성의 부피의 8배이다.
(cid:9120) ③
(cid:9120) ③
높이가 각각 OA”, OB”, OC”인 세 원뿔의 닮음비는
1068
1 : 2 : 3이므로 부피의 비는
1‹ : 2‹ : 3‹ =1 : 8 : 27
따라서 세 입체도형 P, Q, R의 부피의 비는
1 : (8-1) : (27-8)=1 : 7 : 19
15분 동안 채운 물과 그릇의 닮음비는
1069
1
3
: 1=1 : 3
이므로 부피의 비는 1‹ : 3‹ =1 : 27
물을 채우는 데 걸리는 시간과 채워지는 물의 양은 정비례하므로
물을 그릇에 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간을 x분이라 하면
15 : x=1 : (27-1)=1 : 26 ∴ x=390
따라서 물을 가득 채울 때까지 390분, 즉 6시간 30분이 더 걸린
다.
(cid:9120) ④
처음 풍선과 바람을 뺀 풍선의 지름의 길이의 비가 5 : 4
1070
이므로 부피의 비는 5‹ : 4‹ =125 : 64
처음 풍선의 부피를 x cm‹ 라 하면
x : 960=125 : 64,
∴ x=1875
64x=960_125
따라서 처음 풍선의 부피는 1875 cm‹ 이다.
(cid:9120) 1875 cm‹
1071
작은 용기와 큰 용기의 닮음비는
3 : 6=1 : 2
이므로 부피의 비는 1‹ : 2‹ =1 : 8
큰 용기에 담은 아이스크림의 가격을 x원이라 하면
3500 : x=1 : 8 ∴ x=28000
1065
원뿔 P와 처음 원뿔의 닮음비는
AC” : AB”=3 : 5
이므로 부피의 비는 3‹ : 5‹ =27 : 125
처음 원뿔의 부피를 x cm‹ 라 하면
54 : x=27 : 125,
∴ x=250
따라서 원뿔대 Q의 부피는
250-54=196 (cm‹ )
27x=54_125
따라서 큰 용기에 담은 아이스크림의 가격은 28000원이다.
(cid:9120) 28000원
1066
처음 육각뿔과 잘린 육각뿔은 닮은 도형이고 닮음비는
32 : (32-24)=32 : 8=4 : 1
이므로 부피의 비는 4‹ : 1‹ =64 : 1
이므로 부피의 비는 1‹ : 3‹ =1 : 27
따라서 초콜릿 B를 1개 녹이면 초콜릿 A를 27개 만들 수 있다.
(cid:9120) ④
… ➊
(cid:9120) ④
1072
두 초콜릿 A, B의 닮음비는
3 : 9=1 : 3
100 정답 및 풀이
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지101 SinsagoHitec
본책 184~188쪽
… ➋
(cid:9120) 30 cm
50%
50%
1073
두 컵 A, B의 닮음비는
10 : 15=2 : 3
∠ABO=∠CDO (엇각), ∠BAO=∠DCO (엇각)
∴ △ABOª△CDO (AA 닮음)
… ➊
이므로 부피의 비는 2‹ : 3‹ =8 : 27
점 O에서 AB”, CD”에 내린 수선의 발을 각각 P, Q라 하면
따라서 컵 B의 부피는 컵 A의 부피의 =3.375(배)이므로 적
27
8
어도 우유를 4번 부어야 한다.
(cid:9120) ③
PO” : QO”=AB” : CD”
PO” : 6=21 : 4.2,
∴ PO”=30 (cm)
4.2 PO”=126
따라서 구하는 거리는 30 cm이다.
두 밀랍 인형의 닮음비는
1074
1
2
: =5 : 2
1
5
이므로 부피의 비는 5‹ : 2‹ =125 : 8
… ➊
따라서 의 크기의 인형에 사용된 밀랍의 양은 의 크기의
1
2
인형에 사용된 밀랍의 양의
배이다.
125
8
1
5
… ➋
(cid:9120)
125
8
배
50%
50%
➊ △ABOª△CDO임을 알 수 있다.
➋ 답을 구할 수 있다.
1080
△ABC와 △ADE에서
∠A는 공통, ∠ABC=∠ADE`(동위각)
∴ △ABCª△ADE`(AA 닮음)
AB” : AD”=BC” : DE”이므로
AB” : (AB”+3)=7 : 10
10AB”=7AB”+21,
∴ AB”=7 (cm)
따라서 실제 강의 폭은
3AB”=21
➊ 두 밀랍 인형의 부피의 비를 구할 수 있다.
➋ 답을 구할 수 있다.
1075
△ABC와 △AB'C'에서
∠A는 공통, ∠ABC=∠AB'C'
∴ △ABCª△AB'C' (AA 닮음)
따라서 AB” : AB'”=BC” : B'C'”이므로
1.8 : (1.8+3.6)=1.7 : B'C'”
1.8B'C'”=5.4_1.7 ∴ B'C'”=5.1 (m)
즉 탑의 높이는 5.1`m이다.
(cid:9120) 5.1 m
1076
나무의 높이를 x m라 하면
x : 1.5=4.2 : 1.4,
즉 나무의 높이는 4.5 m이다.
1.4x=1.5_4.2 ∴ x=4.5
(cid:9120) ④
1077
△ABC와 △DEC에서
∠B=∠E, ∠ACB=∠DCE
∴ △ABCª△DEC (AA 닮음)
따라서 CB” : CE”=AB” : DE”이므로
3 : (9-3)=1.5 : DE”,
∴ DE”=3 (m)
3DE”=9
오른쪽 그림에서
1078
△ABCª△DEF이므로
AC” : DF”=BC” : EF”
AC” : 1=20 : 2
2AC”=20 ∴ AC”=10 (자)
A
B
20
EC
2
D
1
F
(cid:9120) 10
1079
21`cm
A
P
B
6`cm
O
D Q
4.2`cm
C
7_10000=70000 (cm)=700 (m)
(cid:9120) ④
16_20000=320000 (cm)=3.2 (km)
(cid:9120) 3.2 km
1081
밭의 둘레의 길이는
2_(5+3)=16 (cm)
따라서 실제 밭의 둘레의 길이는
1082
5 (km)=500000 (cm)이므로
(축척)=
2
500000
=
1
250000
따라서 구하는 실제 거리는
10_250000=2500000 (cm)=25 (km)
(cid:9120) ④
구하는 거리를 x cm라 하면
2 : 500000=10 : x,
∴ x=2500000
2x=5000000
(cid:9120) ④
237 (m)=23700 (cm)이므로 모형에서 N서울타워의
1083
높이를 x cm라 하면
x : 23700=1 : 1500,
1500x=23700 ∴ x=15.8
따라서 모형에서 N서울타워의 높이는 15.8 cm이다.
(cid:9120) ③
이므로 지도에서의 토지의 넓이와 실제 토
1084
축척이
1
2000
지의 넓이의 비는
1¤ : 2000¤ =1 : 4000000
이때 실제 토지의 넓이가
0.2 (km¤ )=2000000000 (cm¤ )
이므로 지도에서 토지의 넓이를 x cm¤``라 하면
x : 2000000000=1 : 4000000
4x=2000 ∴ x=500
△ABO와 △CDO에서 AB”∥ CD”이므로
따라서 지도에서 토지의 넓이는 500 cm¤ 이다.
(cid:9120) ⑤
23 닮은 도형의 넓이와 부피 101
2
3
닮
은
도
형
의
넓
이
와
부
피
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지102 SinsagoHitec
1 (km¤ )=1 (km)_1 (km)
=1000 (m)_1000 (m)
=1000000 (m¤ )
=100000 (cm)_100000 (cm)
=10000000000 (cm¤ )
1085
78 (m)=7800 (cm)이므로
(축척)=
2.6
7800
=
1
3000
∴ DF”=1.5_3000=4500 (cm)=45 (m)
따라서 건물의 실제 높이는
1.6+45=46.6 (m)
➊ 축척을 구할 수 있다.
➋ DF”의 길이를 구할 수 있다.
➌ 건물의 실제 높이를 구할 수 있다.
1086
닮은 두 삼각형을 찾아 닮음비를 구한다.
△ABPª△CEP (AA 닮음)이고 닮음비는
AB” : CE”=CD” : CE”=8 : 3
△ABP : △CEP=8¤ : 3¤ =64 : 9
이므로
1087
임을 이용한다.
닮음비가 m : n인 두 평면도형의 넓이의 비는 m¤ : n¤`
△AOD의 높이를 x cm라 하면 △AOD=12 cm¤ 이므로
_6_x=12,
3x=12
1
2
∴ x=4
따라서 △COB의 높이는 10-4=6 (cm)
△COBª△AOD (AA 닮음)이고 닮음비는
6 : 4=3 : 2
이므로 △COB : △AOD=3¤ : 2¤ =9 : 4
4△COB=108
△COB : 12=9 : 4,
∴ △COB=27 (cm¤ )
1088
모든 정삼각형은 닮은 도형임을 이용한다.
△ABCª△ADE (AA 닮음)이
A
고 닮음비는
AB” : AD”=4 : 1
이므로
△ABC : △ADE=4¤ : 1¤
=16 : 1
256 : △ADE=16 : 1
16△ADE=256 ∴ △ADE=16 (cm¤ )
색칠한 정삼각형은 모두 합동이므로 구하는 삼각형의 넓이의 합은
16_9=144 (cm¤ )
(cid:9120) 144 cm¤
AG”, A’G'”의 연장선을 그어 △AGG'과 닮은 삼각형을
1089
찾는다.
102 정답 및 풀이
오른쪽 그림과 같이 AG”의 연장선과
AG'”의 연장선이 BC”와 만나는 점을 각각
E, F라 하자.
△AGG'과 △AEF에서
∠GAG'은 공통,
AG” : AE”=AG'” : AF”=2 : 3
∴ △AGG'ª△AEF (SAS 닮음)
△AGG'과 △AEF의 닮음비가 2 : 3이므로
△AGG' : △AEF=2¤ : 3¤ =4 : 9
A
G
G'
B
E
M
F
C
이때 두 점 E, F는 각각 BM”, MC”의 중점이므로
EF”=EM”+MF”= BM”+ MC”= BC”
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
∴ △AEF= △ABC= _36=18 (cm¤ )
따라서 △AGG' : 18=4 : 9이므로
9△AGG'=72 ∴ △AGG'=8 (cm¤ )
(cid:9120) ③
주어진 반원의 닮음비를 이용하여 그 넓이를 구한다.
지름이 각각 AB”, OB”, AC”인 반원은 모두 닮은 도형이고
1090
닮음비는
… ➊
… ➋
… ➌
40%
40%
20%
(cid:9120) 46.6 m
AB” : OB” : AC”=4 : 2 : 1
이므로 넓이의 비는
(cid:9120) ⑤
4¤ : 2¤ : 1¤ =16 : 4 : 1
지름이 AC”인 반원의 넓이를 S cm¤ 라 하면
20 : S=4 : 1,
∴ S=5
4S=20
이때 AC”=CO”이므로 지름이 CO”인 반원의 넓이도 5 cm¤ 이다.
지름이 AB”인 반원의 넓이를 T cm¤ 라 하면
T : 5=16 : 1 ∴ T=80
따라서 색칠한 부분의 넓이는
80-(5+5+20)=50 (cm¤ )
(cid:9120) 50 cm¤
1091
임을 이용한다.
닮음비가 m : n인 두 입체도형의 겉넓이의 비는 m¤ : n¤`
(cid:9120) ④
두 원기둥 P, Q의 닮음비는
AB” : A'B'”=6 : 8=3 : 4
이므로 겉넓이의 비는 3¤ : 4¤ =9 : 16
(cid:9120) ③
D
E
1092
△DGHª△DEF임을 이용한다.
삼각기둥의 부피가 54 cm‹ 이므로
△DEF_AD”=54 (cm‹ )
△DGHª△DEF (SAS 닮음)이고 닮음비는
B
C
DG” : DE”=1 : 3
이므로 △DGH : △DEF=1¤ : 3¤ =1 : 9
∴ △DGH= △DEF
1
9
따라서 삼각뿔 A-DGH의 부피는
1
3
1
_△DGH_AD”= _ △DEF_AD”
3
1
9
= _54=2 (cm‹ )
(cid:9120) ①
1
27
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지103 SinsagoHitec
1093
래의 부피의 비를 구한다.
위쪽 원뿔에 남아 있는 모래와 아래쪽 원뿔에 떨어진 모
1097
(실제 거리)=
(축도에서의 길이)
(축척)
임을 이용하여 학교에
본책 188~191쪽
오른쪽 그림과 같이 아래쪽 원뿔에서
나누어진 두 부분 중 원뿔을 A, 원뿔대를
B라 하면 원뿔 A의 높이는
1
2
_10=5 (cm)
15 : 5=3 : 1
아래쪽 원뿔 전체와 원뿔 A의 닮음비는
이므로 부피의 비는 3‹ : 1‹ =27 : 1
따라서 원뿔 A와 원뿔대 B의 부피의 비는
1 : (27-1)=1 : 26
10`cm
10`cm
10`cm
A
B
서 도서관까지의 실제 거리를 구한다.
학교에서 도서관까지의 실제 거리는
8_50000=400000 (cm)=4 (km)
이때 학교에서 도서관까지 12분, 즉 시간이 걸렸으므로
1
5
4÷ =4_5=20
1
5
즉 자전거의 속력은 시속 20 km이다.
(cid:9120) ④
모래가 아래쪽 원뿔로 모두 떨어질 때까지 더 걸리는 시간을 x분
이라 하면
x : 52=1 : 26,
∴ x=2
26x=52
1098
닮은 두 삼각형을 찾는다.
평행사변형 ABCD에서 두 점 E, F는 각각 AB”, CD”의 중
… ➊
점이므로 AD”∥EF”∥BC”
따라서 △GIHª△GDA`(AA 닮음)이고 닮음비는
GH” : GA”=BE” : BA”=1 : 2
즉 모래가 모두 떨어질 때까지 2분이 더 걸린다.
(cid:9120) 2분
이므로 △GIH : △GDA=1¤ : 2¤ =1 : 4
… ➋
1094
2만 원으로 살 수 있는 수박의 부피가 큰 것을 찾는다.
수박 A, B의 닮음비는
24 : 32=3 : 4
이므로 부피의 비는 3‹ : 4‹ =27 : 64
수박 A 2통과 수박 B 1통의 부피의 비는
(27_2) : 64=54 : 64
이므로 수박 B를 1통 사는 것이 더 유리하다.
(cid:9120) 수박 B
➊ AD”∥EF”∥BC”임을 알 수 있다.
➋ △GIH : △GDA를 구할 수 있다.
➌ △GIH의 넓이를 구할 수 있다.
∴ △GIH= △GDA= _ (cid:8772)ABCD
1
4
1
4
1
2
1
= (cid:8772)ABCD= _96=12 (cm¤ )
8
1
8
1095
를 구한다.
큰 쇠구슬 1개를 녹여 만들 수 있는 작은 쇠구슬의 개수
두 점 G, H가 각각 △ABC, △ACD의 무게중심임을
1099
이용한다.
큰 쇠구슬과 작은 쇠구슬의 닮음비가 3 : 1이므로 부피의
비는 3‹ : 1‹ =27 : 1
즉 큰 쇠구슬 1개를 녹여 작은 쇠구슬 27개를 만들 수 있다.
또 큰 쇠구슬 1개와 작은 쇠구슬 1개의 겉넓이의 비는
3¤ : 1¤ =9 : 1
이므로 큰 쇠구슬 1개의 겉넓이와 작은 쇠구슬 27개의 겉넓이의
합의 비는
(9_1) : (1_27)=1 : 3
따라서 작은 쇠구슬의 겉넓이의 합은 큰 쇠구슬의 겉넓이의 3배
이다.
(cid:9120) ③
1096
닮은 두 도형의 대응변의 길이의 비는 일정함을 이용한다.
오른쪽 그림과 같이 피라미
hm
드의 높이를 h`m라 하면
AB”= _30=15 (m)이므로
h : 1=(15+42) : 1.5
1.5 h=57 ∴ h=38
따라서 피라미드의 부피는
1
2
1
3
_30_30_38=11400 (m‹ )
(cid:9120) 11400 m‹
오른쪽 그림과 같이 AC”, BD”의
A
교점을 O라 하면 AO”=OC”,
BE”=EC”, DF”=FC”이므로 두 점 G,
H는 각각 △ABC, △ACD의 무게중
심이다.
따라서 BG”=GH”=HD”이므로
D
H
G
O
F
B
E
C
△CBD=△ABD=3△AGH=3_28=84 (cm¤ ) … ➊
이때 △CEFª△CBD (SAS 닮음)이고 닮음비가 1 : 2이므로
△CEF : △CBD=1¤ : 2¤ =1 : 4
△CEF : 84=1 : 4,
∴ △CEF=21(cm¤ )
4△CEF=84
1100
임을 이용한다.
닮음비가 m : n인 두 평면도형의 넓이의 비는 m¤ : n¤
⑴ △ABCª△EDC (AA 닮음)이고 닮음비는
AC” : EC”=2 : 1
이므로 △ABC : △EDC=2¤ : 1¤ =4 : 1
… ➊
23 닮은 도형의 넓이와 부피 103
A
30m
B
42m
➊ △CBD의 넓이를 구할 수 있다.
➋ △CEF의 넓이를 구할 수 있다.
2
3
닮
은
도
형
의
넓
이
와
부
피
… ➌
(cid:9120) 12 cm¤
20%
40%
40%
… ➋
(cid:9120) 21 cm¤
50%
50%
(079~104)중등쎈2(하)정답 2015.1.19 1:9 PM 페이지104 SinsagoHitec
⑵ AE”=EC”이므로
△EBC=△ABE=12 (cm¤ )
… ➋
따라서 △ABC=△ABE+△EBC=12+12=24 (cm¤ )이
므로 24 : △EDC=4 : 1,
∴ △EDC=6 (cm¤ )
∴ △DBC=△EBC+△EDC
=12+6=18 (cm¤ )
4△EDC=24
… ➌
… ➍
➊ CE”의 길이를 구할 수 있다.
➋ 나무의 높이를 구할 수 있다.
1103
용한다.
축척을 구하여 지도에서의 넓이와 실제 넓이의 비를 이
0.3 (km)=30000 (cm)이므로 지도의 축척은
(cid:9120) ⑴ 4 : 1 ⑵ 18 cm¤
6
30000
=
1
5000
지도에서의 거리와 실제 거리의 비는 1 : 5000이므로 지도에서
의 넓이와 실제 넓이의 비는
30%
20%
30%
20%
1¤ : 5000¤
이때 지도에서 땅의 넓이는
3_6=18 (cm¤ )
이므로 땅의 실제 넓이를 x cm¤ 라 하면
18 : x=1¤ : 5000¤
∴ x=450000000
따라서 땅의 실제 넓이는 450000000 cm¤ , 즉 45000 m¤ 이다.
➊ 축척을 구할 수 있다.
➋ 넓이의 비를 구할 수 있다.
➌ 땅의 실제 넓이를 구할 수 있다.
➊ △ABC : △EDC를 구할 수 있다.
➋ △EBC의 넓이를 구할 수 있다.
➌ △EDC의 넓이를 구할 수 있다.
➍ △DBC의 넓이를 구할 수 있다.
1101
임을 이용한다.
닮음비가 m : n인 두 평면도형의 넓이의 비는 m¤ : n¤
△APMª△CPB (AA 닮음)이고 닮음비는
AM” : CB”=1 : 2
이므로 △APM : △CPB=1¤ : 2¤ = 1 : 4
4△APM=24
△APM : 24=1 : 4,
∴ △APM=6 (cm¤ )
MÚP” : BP”=1 : 2이므로
△ABP=2△APM=2_6=12 (cm¤ )
∴ △ACD=△ABC=△ABP+△CPB
=12+24=36 (cm¤ )
∴ (cid:8772)PCDM=△ACD-△APM
=36-6=30 (cm¤ )
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 30 cm¤
본책 191쪽
60%
40%
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 45000 m¤
30%
30%
40%
➊ △APM의 넓이를 구할 수 있다.
➋ △ACD의 넓이를 구할 수 있다.
➌ (cid:8772)PCDM의 넓이를 구할 수 있다.
40%
40%
20%
153쪽
산책을 했다.
노부부는 작년 9월 15일에 결혼하고 그 다음날부터 아침
1102
닮은 두 도형의 대응변의 길이의 비는 일정함을 이용한다.
A
B
2`m
D
C
A'
1`m
E
B'
2`m
C'
8`m
위의 그림과 같이 벽면이 그림자를 가리지 않았다고 할 때, AD”의
연장선과 BC”의 연장선의 교점을 E라 하면
△DCEª△A'B'C' (AA 닮음)이므로
CE” : B'C'”=DC” : A'B'”
CE” : 2=2 : 1 ∴ CE”=4 (m)
또 △ABEª△A'B'C' (AA 닮음)이므로
AB” : A'B'”=BE” : B'C'”
AB” : 1=(8+4) : 2,
즉 나무의 높이는 6 m이다.
2AB”=12 ∴ AB”=6 (m)
104 정답 및 풀이
거꾸로 생각해 보면 C는 A, B 두 사람을 위해 8개, 즉
163쪽
한 사람당 4개씩 남겨 놓았으므로 C는 4개를 먹었다. 결국 C가
일어났을 때 감자는 모두 12개 남아 있었다.
B는 A, C 두 사람을 위해 12개, 즉 한 사람당 6개씩 남겨 놓고
자신도 6개를 먹었다. 결국 B가 일어났을 때는 모두 18개의 감
자가 남아 있었다.
같은 방법으로 생각하면 A는 B, C 두 사람을 위해 한 사람당 9
개씩 모두 18개를 남겨 놓고 자신도 9개를 먹었다.
따라서 처음 바구니에 들어 있던 감자는 모두 27개이고 각자 감
자를 9개씩 먹으면 되므로 남은 8개의 감자 중 B가 3개, C가 5
개를 더 먹으면 된다.
… ➊
176쪽
⁄ 5 L짜리 물통에 물을 가득 넣은 후 3 L짜리 물통에
부으면 5 L짜리 물통에는 2 L의 물이 남는다.
¤ 3 L짜리 물통을 비운 후 남은 2 L의 물을 넣는다.
‹ 5 L짜리 물통에 물을 가득 넣은 후 물 2 L가 들어 있는 3 L
짜리 물통을 가득 채우면 5 L짜리 물통에는 4 L의 물이 남게
된다.
… ➋
(cid:9120) 6 m
”
