(001~009)중등쎈2(상)빠른정답 2014.7.30 12:57 PM 페이지1 SinsagoHitec
수학 ➋(상)
정답및 풀이
빠른 정답 찾기
2~9
「빠른 정답 찾기」는 각 문제의 정답만을 실어 문제의 정답을 빠르게 확인할 수 있습니다.
자세한 풀이
Ⅰ
수와 식
01 유리수와 순환소수
02 단항식의 계산
03 다항식의 계산 ⑴
04 다항식의 계산 ⑵
Ⅱ
방정식
05 연립일차방정식
06 연립일차방정식의 풀이
07 연립일차방정식의 활용
Ⅲ
부등식
08 일차부등식
09 연립일차부등식
10 부등식의 활용
Ⅳ
일차함수
11 일차함수와 그 그래프 ⑴
12 일차함수와 그 그래프 ⑵
13 일차함수와 일차방정식의 관계
10~126
10
17
25
32
42
46
56
69
78
85
94
104
110
(001~009)중등쎈2(상)빠른정답 2014.7.30 12:57 PM 페이지2 SinsagoHitec
01
유리수와 순환소수
0001 4.5, 유한소수
0002 0.333y, 무한소수
0003 -0.4, 유한소수
0004 0.41666y, 무한소수
0005 0.428571y, 무한소수
0006 -0.3636y, 무한소수
0007 0.28, 유한소수
0008 0.09375, 유한소수 0009 6, 0.4H6 0010 341, 1.H34H1
0011 70, 0.H7H0
0012 29, 0.6H2H9
0013 8, 5.36H8
0014 356, -7.H35H6
0015 0.H7, 7
0016 0.H9H0, 90
0017 0.4H3, 3
0018 -0.H74H0, 740
0019 ㈎ 5‹ (cid:100)㈏ 5‹ (cid:100)㈐ 1000(cid:100)㈑ 0.125
0020 ㈎ 5(cid:100)㈏ 5(cid:100)㈐ 5¤ (cid:100)㈑ 15
0021 ㈎ 2¤ (cid:100)㈏ 2¤ (cid:100)㈐ 1000(cid:100)㈑ 0.036
0022 유
0023 무
0024 유
0025 유
0026 무
0027 무
0028 ㈎ 100(cid:100)㈏ 99(cid:100)㈐ 5 0029 ㈎ 10(cid:100)㈏ 9(cid:100)㈐ 16
0122 0.1H6
0123 13
0124 0.0H8
0125 ④
0126 ②
0127 1
0128 449
0129 풀이 16쪽
0130 23
0131 1.H1
0132 2.H8
02
단항식의 계산
0133 xfi
0134 3°
0135 a·
0136 5⁄
0137 afl bfi
0138 x⁄
0139 2⁄
0140 a¤
0141 6¤
0142 -xfi
0143 a‹
0144 4
0145 2
0146 5, 3
0147 7
0148 2
0149 6
0150 a¤
0151 1
0152 10
0153
0154 2›
0155
0156 a⁄
‚ b⁄
0157 -8xfl 0158
0159
0160 7
0161 4
x⁄
16y°
0162 3, 4
0163 4, 16 0164 5, 5
0165 12ab‹ 0166 -2a‹ b¤
1
b›
a‹
bfl
0030 ㈎ 1000(cid:100)㈏ 999(cid:100)㈐ 111
0031 ㈎ 10(cid:100)㈏ 90(cid:100)㈐ 45
0167 56x‹ y› 0168 -5xfi y›
0169 -;2(;afl bfi
0032 ㈎ 10(cid:100)㈏ 990(cid:100)㈐ 260033 ;1¢1;
0034 :™9§:
0035 ;1∞6•5;
0170 -36a‹ b 0171
0172
0173
5y¤
x
afi
b‹
0036 -;4$5^; 0037 (cid:8776)
0038 (cid:8776)
0039 ×
0040 (cid:8776)
0174 -4xfi yfi
0175 2a¤
0176 -
0177 25x¤ y›
0041 (cid:8776)
0042 (cid:8776) 0043 ×
0044 (cid:8776)
0045 ×
0178 -
0179 2ab›
0180 4a›
0181 4
0182 8a› b‡
0046 ③
0047 ②, ⑤ 0048 91
0049 ③
0050 ④
0051 8
0052 ⑤
0053 ①
0054 3
0187 6a¤ b¤
0188
0189 -16 0190 9a¤
0191 2ab
0185
3
2a› bfi
0186
18x›
y¤
x¤ y
8
1
x‹
0183
0184 -
y⁄
27x¤
a
50
0192 -
27y‡
x
1
afi
8
9xyfi
b
2a
0055 ①, ④ 0056 ②
0057 ①
0058 2
0059 ④
0060 19
0061 283
0062 ③
0063 B, C 0064 ③
0065 정구각형, 정이십이각형
0066 ①
0067 1
0068 ②
0069 3
0070 143
0071 ③
0072 ④
0073 57
0074 ②
0075 31
0076 a=99, b=20
0077 ③
0078 ③, ⑤ 0079 ②, ④ 0080 ⑤
0081 ③
0082 100
0083 ③
0084 ㈀, ㈁ 0085 ②, ④ 0086 ④
0193 ⑤
0194 4
0195 ③
0196 ⑤
0197 ③
0198 ⑤
0199 ③
0200 16
0201 2
0202 A
0882 <
0883 >
0884 >
0885 <
0886 …
0887 ⑴ 2xæ2(cid:100)⑵ 2x+1æ3
0888 ◯
0889 ×
0890 ×
0891 ◯
0892 xæ5 0893 x>2
0894 x<-1
0895 x…-4
0896~0898 풀이 69쪽 0899~0902 풀이 70쪽
0903 x>3 0904 x…1 0905 10, 5, 5, …
0906 15, 16, 8
0907 x>-2
0908 x<2
0909 x…5 0910 x<-3
0985 ①, ⑤ 0986 ⑤
0987 ㈀, ㈁, ㈃
0988 49
0989 ②
0990 ③
0991 2
0992 ②
0993 aæ;;™3§;; 0994 ③
0995 ③
0996 -3…a<-;2#;
0997 ①
0998 ①
0999 -11 1000 ;;™2¶;;
1001 풀이 76쪽
1002 9
1003 aæ-81004 x>4
1005 x>-3
1006 a+b<;3*;
09
연립일차부등식
1007 -47
1014 -5…x<5
1015 x…-4
1016 x<-3
1017 -1…x<3
1018 ⑴ x>-;2!;(cid:100)⑵ xæ4(cid:100)⑶ xæ4
0911 ①, ④ 0912 ②, ⑤ 0913 ②
0914 ③
1019 ⑴ x…13(cid:100)⑵ x>
(cid:100)⑶ ;2(;-5 ⑵ x…2 ⑶ -5-2
1035 4
1036 4
1037 ④
1038 ④
1039 ①
0948 ②
0949 ①
0950 풀이 72쪽
0951 ⑤
1040 12
1041 ③
1042 ②
1043 풀이 80쪽
0952 ③, ④ 0953 0
0954 ④
0955 x<6 0956 ③
1044 ②
1045 ④
1046 ②
1047 ⑤
0957 -2
0958 ④
0959 ②
0960 ③
0961 ①
1048 a=-1, b=9
1049 ;;¢9ª;;
1050 ⑤
1051 ③
0962 6
0963 ①
0964 x<-
0965 ③
1052 ⑤
1053 ③
1054 ①, ⑤ 1055 9
1056 ②
;a!;
0966 0
0967 ⑤
0968 ①
0969 9
0970 -1
1057 ②
1058 -8
1059 kæ19 1060 ③
1061 ②
0971 ⑤
0972 1
0973 ①
0974 ;2!;
0975 1
1062 ;3@;
1063 ③
6 빠른 정답 찾기
(001~009)중등쎈2(상)빠른정답 2014.7.30 12:57 PM 페이지7 SinsagoHitec
1064 12
1065 ④
1066 ④
1067 ④
1161 47
1162 ④
1163 5.2 km
1068 5
1069 -3…x<0
1070 7
1071 ⑤
1164 15명 1165 223개 1166 ⑤
1167 4명
1072 a…-2 또는 aæ;;¡3º;; 1073 ③
1074 xæ2 1075 9
1076 ⑴ a=-1, b=2(cid:100)⑵ -1…x<1 1077 -;3@;
1168 20000원 이상 70000원 이하
1169 ④
1170 600 m
1171 ②
1172 ②
1173 풀이 93쪽
1174 40%
1175 ⑴ 2x+1…3(x-5)…2x+6(cid:100)⑵ 17
1176 12분
1177 ⑴ 31 °C 이상(cid:100)⑵ 28 °C 이상 35 °C 미만
1178 시속 17 km
1179 4 % 이상 6 % 이하
10
부등식의 활용
1078 ⑴ 3x+8<7x-8(cid:100)⑵ 5
11
일차함수와 그 그래프 ⑴
1180 (cid:8776)
1181 × 1182 (cid:8776)
1183 ×
1184 (cid:8776)
1185 y=24-x, 일차함수이다.
1186 y=3x, 일차함수이다.1187 y= , 일차함수가 아니다.
40
x
1079 ⑴ 700x원 ⑵ 700x>5000 ⑶ 8곡
1188 y=5-x, 일차함수이다.
1080 풀이 85쪽
1081 6…x…9
1082 ⑴ (41+x)살, (9+x)살 ⑵ 41+x…3(9+x) ⑶ 7년
1083 풀이 85쪽
1084 풀이 85쪽
1189 y=
x
100+x
_100, 일차함수가 아니다.
1190 -17 1191 -3
1192 풀이 94쪽
1193 1
1194 -2
1195 -;5$;
1196 ;2&;
1197 y=4x-1
1085 ④
1086 3
1087 ②
1088 4
1198 y=-;5@;x+;5!;
1199 y=-2x-6
1089 6
1090 24, 25, 26
1091 ④
1092 20
1200 y=;3*;x+;4%;
1201 x절편: -3,(cid:100)y절편: 3
1093 ②
1094 18개 1095 ②
1096 75점 이상 83점 미만
1097 ④
1098 12송이 1099 110개 이상 160개 이하
1100 ③
1101 ③
1102 36분 1103 ②
1104 ①
1105 5대 1106 ⑤
1107 250 MB
1108 24일
1204 x절편: ;2!;,(cid:100)y절편: -3
1205 x절편: ;8!;,(cid:100)y절편: ;8!;
1202 x절편: 2,(cid:100)y절편: -1
1203 x절편: 2,(cid:100)y절편: 4
1109 14장 1110 ④
1111 ③
1112 6자루 1113 7개
1206 x절편: -;3!;,(cid:100)y절편: ;4!;
1114 풀이 87쪽
1115 9송이 1116 x>25 1117 ③
1207 x절편: -4,(cid:100)y절편: -6
1208 풀이 95쪽
1118 ③
1119 ⑤
1120 36명 1121 ③
1122 ⑤
1209 풀이 95쪽
1210 -5
1211 2
1212 25
1123 ⑤
1124 ④
1125 ⑤
1126 ②
1127 9 cm
1128 ③
1129 14 cm 1130 3
1131 ④
1132 15
1133 ②
1134 ②
1135 ②
1136 ④, ⑤ 1137 29송이
1138 ③
1139 ②
1140 7개 1141 53개 1142 ④
1143 150개 이상 162개 미만
1144 ③
1145 ④
1146 ②
1147 ③
1148 ⑤
1149 ④
1150 7 km
1151 ④
1152 A, B 1153 ②
1154 ①
1155 ⑤
1213 -30 1214 4
1215 -2
1216 ;8#;
1217 -1
1218 풀이 95쪽
1219 풀이 95쪽
1220 ④
1221 ①, ③ 1222 ④
1223 ④
1224 a+1 1225 ③
1226 ②
1227 ④
1228 -3
1229 ;2!;
1230 -7
1231 8 L
1232 ②
1233 -;3&;
1156 ⑤
1157 200g 이상 400g 이하
1158 ④
1234 5
1235 ②
1236 ②
1237 ;5$;
1238 ④
1159 ②
1160 80 g
1239 ③
1240 (-8, -8)
1241 16
1242 ⑤
빠른 정답 찾기 7
(001~009)중등쎈2(상)빠른정답 2014.7.30 12:57 PM 페이지8 SinsagoHitec
1243 ④
1244 y=3x-8
1245 ④
1246 ④
1247 15
1248 16
1249 ④
1250 11
1251 ③
1355 -;2%;
1356 ㈁, ㈂ 1357 ①
1358 -12 1359 ③
1360 ④
1361 ④
1362 ③, ⑤ 1363 ④
1364 ③
1252 14
1253 ②
1254 ④
1255 ;3!;
1256 ⑤
1365 25 °C 1366 40분 1367 ⑤
1368 ②
1369 ④
1257 -12 1258 ①
1259 ④
1260 ①
1261 ;2#;
1370 ③
1371 ⑤
1372 풀이 107쪽
1262 ;;™3º;;
1263 ④
1264 ③
1265 ⑴ -;7@;(cid:100)⑵ -;7*;
1266 ③
1267 5
1268 ②
1269 ②
1270 ⑤
1373 21개 1374 ⑴ y=4x+2(cid:100)⑵ 38 1375 14초 1376 ④
1377 ⑴ y=700-35x(cid:100)⑵ 20시간
1378 ③
1379 ②
1380 ⑴ y=-3x+36(cid:100)⑵ 21 cm¤ (cid:100)⑶ 6 cm
1381 ⑤
1271 ;5*;
1272 ③
1273 -;2!;
1274 -3
1275 -;3@;
1382 ⑴ y=3x+40(cid:100)⑵ 4초
1383 8.4초 1384 ④
1276 ②
1277 ;3!;
1278 3
1279 ;3&;
1280 -;;¡3ª;;
1385 ④
1386 y=-7x+127
1281 4
1282 ①
1283 ;4!;
1284 ④
1285 ③
1286 ②
1287 제 1, 2, 3 사분면
1288 ③
1289 ③
1290 ④
1291 6
1292 ②
1293 ②
1294 ⑤
1387 ⑴ y=-;1¡5;x+30(cid:100)⑵ 16 L
1388 ①
1389 ⑤
1390 ③
1391 ④
1392 ;2!;0, b>0
1324 a<0, b>0(cid:100)
1325 a<0, b<0
1326 a>0, b<0
1329 1.4
1330 10
1405 1, -3, 3
1406 ;2!;, -4, 2
1407 ;1¡0;, 5, -;2!;
1408 ;3$;, 3, -4
1413 ㈁과 ㈂
1414~1420 풀이 110쪽 1421 y=2
1422 x=-4
1423 x=3 1424 y=5 1425 y=-1
1327 ㈀과 ㈂, ㈁과 ㈅ 1328 ⑴ y=-4x+30(cid:100)⑵ -18(cid:100)⑶ 9
1409 ㈀, ㈁ 1410 ㈂, ㈃ 1411 ㈁
1412 ㈂과 ㈃
1331 ④
1332 ③
1333 ③
1334 ⑤
1426 x=;2!; 1427 y=-x+2
1428 y=5x-5
1335 ㈁, ㈂ 1336 ⑤
1337 -2-;2!;
1576 30
1577 2배 1578 ⑴ l: y=500x, m: y=400x+6000 ⑵ 60개
1437 y=-x-1
1438 y=;2#;x+;;¡2¡;;
1439 y=;2!;x
1440 y=;5&;x+;;¡5¡;;
1441 y=-x-2
1442 y=-3x+6
1443 y=;3%;x+5
1444 y=;4#;x-3
1445 y=-x-3
1446 y=;5@;x+2
1447 x=2, y=3
1448 x=-4, y=-3
1449 x=1, y=1
1450 x=-1, y=2
1455 해가 없다.
1456 해가 무수히 많다.
1457 ⑴ a+-3(cid:100)⑵ a=-3, b+2(cid:100)⑶ a=-3, b=2
1458 ②, ③ 1459 ③
1460 ㈀`-m, ㈁`-l, ㈂`-n
1461 ;;¡4¡;;
1462 ;2#;
1463 ⑤
1464 3
1465 -;2%;
1466 ①
1467 ②
1468 0
1469 ⑴ 3(cid:100)⑵ -
;3$;(cid:100)⑶ (0, 5)
1470 ③
1471 ⑤
1472 ②
1473 ③
1474 ⑤
1475 x=3
1476 ①, ⑤ 1477 ;2!;
1478 ⑤
1479 10
1480 12
1481 1
1482 ③
1483 제 3 사분면
1484 ②
1485 ④
1486 제 1, 2, 4 사분면 1487 ①
1488 ;2!;…a…4
1489 ⑤
1490 풀이 114쪽
1491 ④
1492 3
1493 ⑤
1494 ⑴ ;5*;(cid:100)⑵ ;5*;
1495 1 : 4 1496 1
1497 ①
1498 -5
1499 ②
1500 ;2(;
1501 y=-;3@;x+2
1502 ③
1503 ;4%;
1504 ⑤
1505 -;3@;
1506 y=2x+6
1507 ②
1508 ⑤
1509 ②
1510 -5
1511 -;2#;
1512 y=-4x+2
1513 -7
1514 6
1515 ②
1516 1
1517 y=-2x-6
1518 ③
1519 ④
1520 ⑴ y=;5!;x(cid:100)⑵ y=;1¡0;x+4
1521 ③, ⑤
1522 ⑤
1523 ④
1524 1=
2
9
9
2
0.1H3=
= 이므로(cid:100)(cid:100)< 0.1H3 >=
13-1
90
2
15
15
2
(cid:100)(cid:100)∴ < 0.H2 >+< 0.1H3 >= + =12
(cid:9120) ⑤
9
2
15
2
0100 0.2H6+x=0.8H6_;2!;에서
(cid:100)(cid:100)
26-2
90
+x=
86-8
90
_;2!;,(cid:100)(cid:100);1¢5;+x=;3!0#;
(cid:100)(cid:100)∴ x= - = =0.1666y=0.1H6
(cid:9120) ③
13
30
4
15
1
6
0103 0.H2H8=(0.H2)¤ _ 에서
b
a
b
a
4
81
b
a
81
4
(cid:100)(cid:100)∴ = _ =
28
28
¤ _ , 즉 = _
(cid:100)(cid:100) ={;9@;}
99
99
b
28
63
a
99
11
따라서 a=11, b=63이므로
(cid:100)(cid:100)b-2a=63-2_11=41
0104 1.0H1H2=
1012-10
990
167
165
따라서 곱할 수 있는 자연수는 33의 배수이므로 가장 작은 자연
수는 33이다.
167
3_5_11
=
=
0105 0.H3H6= = 이므로 a는 11의 배수이어야 한다.
36
99
4
11
따라서 두 자리 자연수 a는
(cid:100)(cid:100)11, 22, 33, y, 99
의 9개이다.
0106 1.2H3=
123-12
90
37
= =
30
37
2_3_5
따라서 a는 3의 배수이어야 한다.
0107 0.30H5=
305-30
900
11
= =
36
11
2¤ _3¤
따라서 x는 9의 배수이어야 하므로
(cid:100)(cid:100)a=9, b=99
b
a
(cid:100)(cid:100)∴ =11
0108 1.H0H9=
109-1
99
12
= =
11
2¤ _3
11
따라서 자연수 A는 3_11_(cid:8641)¤ 꼴이어야 하므로 가장 작은 세
자리 자연수는
(cid:100)(cid:100)3_11_2¤ =132
… ➋
0101
17
3
=A+0.H2에서(cid:100)(cid:100) =A+
17
3
2
9
(cid:100)(cid:100)∴ A= - = =5.444y=5.H4
17
3
2
9
49
9
8
9
0102 0.H8x+0.H2H9=0.H1x+1.H0H7에서
1
9
29
(cid:100)(cid:100) x+ = x+
99
(cid:100)(cid:100)88x+29=11x+106
(cid:100)(cid:100)77x=77(cid:100)(cid:100)∴ x=1
107-1
99
➊ 1.H0H9를 기약분수로 나타낼 수 있다.
➋ A의 값 중 가장 작은 세 자리 자연수를 구할 수 있다.
(cid:9120) ②
0109 ① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.
② 순환소수는 모두 유리수이다.
③ =0.333y이므로 유한소수로 나타낼 수 없다.
1
3
0110 ⑤ a÷b= 는 유리수이므로 순환하지 않는 무한소수
a
b
가 될 수 없다.
➊ x의 계수와 상수항을 분수로 나타낼 수 있다.
➋ 방정식의 해를 구할 수 있다.
0111 3, 0.1H2, -;2%;의 3개
14 정답 및 풀이
(cid:9120) 41
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ④
(cid:9120) ②, ④
(cid:9120) 11
… ➊
(cid:9120) 132
30%
70%
(cid:9120) ④, ⑤
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) 3
50%
40%
10%
(cid:9120) ③
(cid:9120) ①
(cid:9120) ③
(cid:9120) 13
… ➊
… ➋
(cid:9120) x=1
60%
40%
(010~024)중등쎈2(상)정답1,2 2014.7.30 12:58 PM 페이지15 SinsagoHitec
0112 ㈁ =0.111y이므로 은 유리수이지만 유한소수로
1
9
1
9
⑤ x= =
18
42
3
7
나타낼 수 없다.
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다.
(cid:9120) ④
0117
한다.
각 분수를 기약분수로 나타내고 분모의 소인수를 확인
0113
나타낼 수 있는지 확인한다.
나눗셈의 중간 과정을 이용하여 주어진 분수를 소수로
3
48
1
= = 이므로
2›
1
16
본책 19~23쪽
(cid:9120) ②
0
1
유
리
수
와
순
환
소
수
오른쪽 나눗셈을 이용하여 분수의 순환
마디를 각각 구하면 다음과 같다.
② ;1™3; (cid:8825) 153846
③ ;1¶3; (cid:8825) 538461
④ ;1•3; (cid:8825) 615384
⑤ ;1!3!; (cid:8825) 846153
0114
예를 들어 생각한다.
② B=;6!;, C=;3!;이면(cid:100)(cid:100)B+C=;2!;=0.5
③ A=;2#;, B=;3!;이면(cid:100)(cid:100)A_B=;2!;=0.5
④ B=;6&;, C=;7#;이면(cid:100)(cid:100)B_C=;2!;=0.5
⑤ A=;2#;, B=;3!;이면(cid:100)(cid:100)A÷B=;2(;=4.5
0.384615
13 < √5
39
⑤ 110
104
60
52
④ 80
78
② 20
13
③70
65
(cid:9120) ①
(cid:100)(cid:100)3`◇`48=-1
15
5
5
= =
108
36
2¤ _3¤
(cid:100)(cid:100)15`◇`108=1
2
2
= =
35
5_7
이므로
이므로
6
105
(cid:100)(cid:100)6`◇`105=1
(cid:100)(cid:100)∴ (주어진 식)=-1+1-1=-1
(cid:9120) ③
0118
한다.
각 분수를 기약분수로 나타내고 분모의 소인수를 확인
일요일부터 금요일까지의 칸에서 생기는 분수는 모두 기약
분수이다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은
(cid:100)(cid:100);9@;, ;1¢1;, ;1∞2;, ;1§3;, ;1•5;, ;1!7);, ;1!8!;, ;1!9@;
토요일의 칸에서 생기는 분수를 기약분수로 나타내면
(cid:100)(cid:100);1¶4;=;2!;,(cid:100);2!1$;=;3@;
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은(cid:100)(cid:100);2!1$;
이상에서 구하는 분수의 개수는 9이다.
(cid:9120) 9개
0119
않는 경우로 나누어 생각한다.
N의 분모의 소인수에 3이 포함되는 경우와 포함되지
0115
분수를 소수로 나타내어 순환마디를 구한다.
;7!;=0.H14285H7이므로 순환마디를 이루는 숫자는 6개이고
(cid:100)(cid:100)`f(1)=1, `f(2)=4, `f(3)=2,
(cid:100)(cid:100)`f(4)=8, `f(5)=5, `f(6)=7
㈀ 90=6_15이므로(cid:100)(cid:100)`f(90)=f(6)=7
㈁ 40=6_6+4이므로(cid:100)(cid:100)`f(40)=f(4)=8
62=6_10+2이므로(cid:100)(cid:100)f(62)=f(2)=4
(cid:100)(cid:100)∴ `f(40)>f(62)
㈂ `f(11)+f(12)+f(13)+f(14)+f(15)
=f(5)+f(6)+f(1)+f(2)+f(3)
=5+7+1+4+2=19
이상에서 옳은 것은 ㈂뿐이다.
분모의 소인수가 2 또는 5뿐인 기약분수는 유한소수로
0116
나타낼 수 있음을 이용한다.
ax=18에서(cid:100)(cid:100)x=
18
a
① x= =
18
21
18
③ x= = =
28
6
7
9
14
9
2_7
18
② x= = =
24
18
39
④ x= =
3
4
6
13
3
2¤
(cid:9120) ①
⁄ N의 분모의 소인수가 2 또는 5뿐일 때, x는
⁄ (cid:100)(cid:100)1, 2, 2¤ , 2‹ , 2› , 2fi , 2fl , 5, 2_5, 2¤ _5,
⁄ (cid:100)(cid:100)2‹ _5, 2› _5, 5¤ , 2_5¤ , 2¤ _5¤ 의 15개
¤ N의 분모의 소인수에 3이 포함될 때, x는
⁄ (cid:100)(cid:100)3, 2_3, 2¤ _3, 2‹ _3, 2› _3, 2fi _3,
⁄ (cid:100)(cid:100)3_5, 2_3_5, 2¤_3_5, 3_5¤ 의 10개
⁄, ¤에서 구하는 x의 개수는(cid:100)(cid:100)15+10=25
(cid:9120) ④
0120
a
175
의 분모를 먼저 소인수분해한다.
175=5¤ _7이므로
가 유한소수로 나타내어지려면 a
a
175
(cid:9120) ②
⁄ a=35이면
= 이므로 (cid:100)(cid:100)b=1, c=5
는 7의 배수이어야 한다.
이때 300)
➊ 좌변을 전개할 수 있다.
➋ a의 값을 구할 수 있다.
0454 (3x+2y)(3x-2y)-2(-x-y)(-x+y)
=(9x¤ -4y¤ )-2(x¤ -y¤ )
=9x¤ -4y¤ -2x¤ +2y¤
=7x¤ -2y¤
따라서 a=7, b=-2이므로(cid:100)(cid:100)a-b=9
(cid:9120) 9
0455 (1-a)(1+a)(1+a¤ )(1+a› )
=(1-a¤ )(1+a¤ )(1+a› )
=(1-a› )(1+a› )
=1-a°
0456 (x-3)(x+3)(x¤ +9)=(x¤ -9)(x¤ +9)
=x› -81
(cid:9120) x› -81
0457 (x-1)(x+1)(x¤ +1)(x› +1)(x° +1)
=(x¤ -1)(x¤ +1)(x› +1)(x° +1)
=(x› -1)(x› +1)(x° +1)
=(x° -1)(x° +1)
=x⁄
fl -1
따라서 a=16, b=-1이므로
(cid:100)(cid:100)a-b=17
➊ 좌변을 전개할 수 있다.
➋ a, b의 값을 구할 수 있다.
➌ a-b의 값을 구할 수 있다.
0458 (x-a)(x-5)=x¤ -(a+5)x+5a이므로
(cid:100)(cid:100)-(a+5)=-b, 5a=15
따라서 a=3, b=8이므로(cid:100)(cid:100)ab=24
0459 {x-;4!;`y}{x+;5!;`y}
=x¤ +{-;4!;+;5!;}xy+{-;4!;}_;5!;`y¤
=x¤ -;2¡0;`xy-;2¡0;`y¤
따라서 a=-;2¡0;, b=-;2¡0;이므로
34 정답 및 풀이
(cid:9120) ①
(cid:9120) ③
(cid:9120) 0
(cid:9120) ①
(cid:9120) ③
… ➊
… ➋
… ➌
40%
40%
20%
(cid:9120) ④
… ➊
… ➋
(cid:9120) 2
50%
50%
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 17
70%
20%
10%
(cid:9120) 24
a+b=-
1
10
0460 ①, ②, ④, ⑤ 1(cid:100)(cid:100)③ 6
0461 (x-1)(x+2)=x¤ +x-2에서(cid:100)(cid:100)a=1
(2x+1)(2x-1)=4x¤ -1에서(cid:100)(cid:100)b=-1
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=0
0462 {x+;3@;}(x-2a)=x¤ +{;3@;-2a}x-;3$;a이므로
(cid:100)(cid:100);3@;-2a=2_{-;3$;a},(cid:100)(cid:100);3@;-2a=-;3*;a
(cid:100)(cid:100);3@;`a=-;3@;(cid:100)(cid:100)∴ a=-1
0463 (5x+7)(2x-3)=10x¤ -x-21이므로
(cid:100)(cid:100)a=10, b=-1, c=-21
(cid:100)(cid:100)∴ a+2b-c=10+2_(-1)-(-21)=29
0464 (5x+a)(3x-2)=15x¤ +(-10+3a)x-2a이므로
(cid:100)(cid:100)-10+3a=-2a,(cid:100)(cid:100)5a=10
(cid:100)(cid:100)∴ a=2
(cid:9120) ④
(cid:9120) ②
0465 A=(x-1)(3x-5)=3x¤ -8x+5
B=(3x-5)(3x+5)=9x¤ -25
(cid:100)(cid:100)∴ A+B=(3x¤ -8x+5)+(9x¤ -25)
=12x¤ -8x-20
(cid:9120) 12x¤ -8x-20
➊ A를 구할 수 있다.
➋ B를 구할 수 있다.
➌ A+B를 계산할 수 있다.
0466 (2x+a)(4x+5)=8x¤ +(10+4a)x+5a이므로
(cid:100)(cid:100)10+4a=-2, 5a=-15
(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
따라서 바르게 계산하면
(cid:100)(cid:100)(2x-3)(5x+4)=10x¤ -7x-12
(cid:9120) 10x¤ -7x-12
0467 4(x+a)¤ +(5x+b)(x-3)
=4(x¤ +2ax+a¤ )+5x¤ +(b-15)x-3b
=4x¤ +8ax+4a¤ +5x¤ +(b-15)x-3b
=9x¤ +(8a+b-15)x+4a¤ -3b
x의 계수가 -1이므로
(cid:100)(cid:100)8a+b-15=-1(cid:100)(cid:100)∴ 8a+b=14
이때 a, b는 자연수이므로(cid:100)(cid:100)a=1, b=6
따라서 상수항은(cid:100)(cid:100)4a¤ -3b=4-18=-14
0468 ③ (-a+10)(10+a)=-a¤ +100
⑤ (-x-3y)¤ ={-(x+3y)}¤ =(x+3y)¤
=x¤ +6xy+9y¤
(cid:9120) ①
(cid:9120) ③, ⑤
(032~041)중등쎈2(상)정답4 2014.7.30 1:0 PM 페이지35 SinsagoHitec
0469 ① 36
② 8
③ 18
④ 49
⑤ 23
(cid:9120) ④
(cid:9120) ③
(cid:9120) ③
(cid:9120) ④
0470 P+R=(x-3)(x+3), P+Q=x¤ -3¤
이때 Q=R이므로(cid:100)(cid:100)P+R=P+Q
(cid:100)(cid:100)∴ (x-3)(x+3)=x¤ -3¤
0471 ① x¤ -14x+49
③ 3x¤ +14x-5
⑤ 5x¤ -14x+8
② x¤ -14x+45
④ 49x¤ -14x-3
0472 (7x+3)(4x-1)=28x¤ +5x-3
0473 사진의 한 변의 길이는
(cid:100)(cid:100)2x+5-2{;2!; x-1}=2x+5-x+2=x+7
따라서 구하는 사진의 넓이는
(cid:100)(cid:100)(x+7)¤ =x¤ +14x+49
(cid:9120) x¤ +14x+49
0474 직사각형의 넓이는
(cid:100)(cid:100)(x-a)(x+a)=x¤ -a¤
이므로 처음 정사각형의 넓이 x¤ 에서 a¤ 만큼 줄어든다.
(cid:9120) ④
0475 가장 큰 원의 지름의 길이는 2x+4y이므로 가장 큰 원의
반지름의 길이는 x+2y이다.
따라서 구하는 넓이는
(cid:100)(cid:100)p_(x+2y)¤ -p_x¤ -p_(2y)¤
(cid:100)=p(x¤ +4xy+4y¤ )-px¤ -4py¤
=px¤ +4pxy+4py¤ -px¤ -4py¤
(cid:100)=4pxy
0476 정사각형 EFCD의 한 변의 길이가 2a-1이므로 정사각
형 AGHE의 한 변의 길이는(cid:100)(cid:100)3a+1-(2a-1)=a+2
따라서 사각형 GBFH의 넓이는
(cid:100)(cid:100)(사각형 ABCD의 넓이)-(사각형 EFCD의 넓이)
-(사각형 AGHE의 넓이)
=(3a+1)(2a-1)-(2a-1)¤ -(a+2)¤
=6a¤ -a-1-(4a¤ -4a+1)-(a¤ +4a+4)
=a¤ -a-6
0477 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 넓
이는
(cid:100)(cid:100)(4a-1)(3a-1)=12a¤ -7a+1
따라서 p=12, q=-7, r=1이므로
(cid:100)(cid:100)p+q+r=6
1
3a
0478 주어진 그림에서 두 사다리꼴을
대각선을 따라 이동하면 오른쪽 그림과
같으므로 구하는 넓이는
(cid:100)(cid:100)(a+b)(a-b)=a¤ -b¤
a-b
(cid:9120) a¤ -a-6
4a
1
(cid:9120) 6
a
b
b
a
(cid:9120) ③
본책 62~67쪽
0479 오른쪽 그림에서 화단의 넓
이는
(cid:100)(cid:100)(5a-1)(3a-1)
(cid:100)=15a¤ -8a+1(m¤ )
1`m
3a`m
1`m
5a`m
(cid:9120) (15a¤ -8a+1)m¤
0480 x-3=A로 놓으면
(cid:100)(cid:100)(주어진 식)=(A+2y)(A-2y)=A¤ -4y¤
=(x-3)¤ -4y¤
=x¤ -4y¤ -6x+9
0481 x-3y=A로 놓으면
(cid:100)(cid:100)(주어진 식)=(A-2)(A+3)=A¤ +A-6
=(x-3y)¤ +(x-3y)-6
=x¤ -6xy+9y¤ +x-3y-6
따라서 상수항을 포함한 모든 항의 계수의 합은
(cid:100)(cid:100)1+(-6)+9+1+(-3)+(-6)=-4
0482 x+y=A로 놓으면
(cid:100)(cid:100)(x+y-2)¤ =(A-2)¤ =A¤ -4A+4
=(x+y)¤ -4(x+y)+4
=x¤ +2xy+y¤ -4x-4y+4
(cid:9120) ③
(cid:9120) -4
(cid:9120) ①
0483 1+x¤ =A로 놓으면
(cid:100)(cid:100)(1+x+x¤ )(1-x+x¤ )=(A+x)(A-x)=A¤ -x¤
=(1+x¤ )¤ -x¤
=1+2x¤ +x› -x¤
=1+x¤ +x›
(cid:9120) ⑤
따라서 주어진 식은 (1+x¤ +x› )(1-x¤ +x› )이므로 1+x› =B
로 놓으면
(cid:100)(cid:100)(주어진 식)=(B+x¤ )(B-x¤ )=B¤ -(x¤ )¤
=(1+x› )¤ -(x¤ )¤ =1+2x› +x° -x›
=1+x› +x°
(cid:9120) 1+x› +x°
0
4
다
항
식
의
계
산
⑵
0484 (주어진 식)=(x+2)(x-1)(x+4)(x-3)
=(x¤ +x-2)(x¤ +x-12)
x¤ +x=A로 놓으면
(cid:100)(cid:100)(A-2)(A-12)=A¤ -14A+24
=(x¤ +x)¤ -14(x¤ +x)+24
=x› +2x‹ +x¤ -14x¤ -14x+24
=x› +2x‹ -13x¤ -14x+24
따라서 구하는 계수의 합은
(cid:100)(cid:100)2+(-13)=-11
0485 (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)
=(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)
=(x¤ -9)(x¤ -1)
=x› -10x¤ +9
따라서 a=0, b=-10, c=0, d=9이므로
(cid:100)(cid:100)a-b+c-d=1
(cid:9120) -11
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 1
04 다항식의 계산 ⑵ 35
(032~041)중등쎈2(상)정답4 2014.7.30 1:0 PM 페이지36 SinsagoHitec
➊ 좌변을 전개할 수 있다.
➋ a, b, c, d의 값을 구할 수 있다.
➌ a-b+c-d의 값을 구할 수 있다.
70%
20%
10%
0494 a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab이므로
(cid:100)(cid:100)15=3¤ -2ab(cid:100)(cid:100)∴ ab=-3
1
(cid:100)(cid:100)∴ + =
a
1
b
a+b
ab
=
3
-3
=-1
0486 x¤ +5x-3=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ +5x=3
(cid:100)(cid:100)∴ (주어진 식)=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)
=(x¤ +5x+4)(x¤ +5x+6)
=(3+4)(3+6)=63
(cid:9120) 63
0487 7.1_6.9=(7+0.1)(7-0.1)이므로
(cid:100)(cid:100)(a+b)(a-b)=a¤ -b¤
을 이용하는 것이 가장 편리하다.
0488 ㈀ 5.98¤ =(6-0.02)¤ (cid:8825) (a-b)¤
㈂ 3.03_2.97=(3+0.03)(3-0.03)
㈃ 87_93=(90-3)(90+3)
이상에서 (a+b)(a-b)=a¤ -b¤ 을 이용하면 편리한 수의 계산
은 ㈂, ㈃이다.
(cid:9120) ③
0495 (x-5)(y+5)=xy+5x-5y-25
=xy+5(x-y)-25
=5(x-y)-17
따라서 5(x-y)-17=13이므로
(cid:100)(cid:100)5(x-y)=30(cid:100)(cid:100)∴ x-y=6
(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +xy+y¤ =(x-y)¤ +3xy=6¤ +3_8=60
(cid:9120) ③
1
0496 a¤ + ={a+ }
a¤
1
a
2
-2=7¤ -2=47
1
0497 {x- }
x
2
1
={x+ }
x
2
-4=4¤ -4=12
1
0498 a¤ + ={a- }
a¤
1
a
2
+2=2¤ +2=6이므로
(cid:100)(cid:100)a› + ={a¤ + }
-2=6¤ -2=34
1
a›
2
1
a¤
0499 x¤ -6x+1=0의 양변을 x로 나누면
(cid:100)(cid:100)x-6+
=0(cid:100)(cid:100)∴ x+
;[!;
1
1
(cid:100)(cid:100)∴ x¤ + ={x+ }
x
x¤
2
=6
;[!;
x=0이면(cid:100)(cid:100)x¤ -6x+1=1+0
따라서 x+0이므로 양변을 x로 나눌 수 있다.
0500 x¤ +7x-1=0의 양변을 x로 나누면
(cid:100)(cid:100)x+7-
=0(cid:100)(cid:100)∴ x-
=-7
;[!;
1
(cid:100)(cid:100)∴ x¤ -3+ ={x- }
x
1
x¤
;[!;
2
-1=(-7)¤ -1=48
0501 x¤ -5x+1=0의 양변을 x로 나누면
(cid:100)(cid:100)x-5+
=0(cid:100)(cid:100)∴ x+
=5
;[!;
;[!;
(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +x+ + =x¤ + +x+
1
x
1
x¤
(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +x+ + ={x+
(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +x+ + =5¤ -2+5=28
1
x
1
x¤
;[!;}2 -2+x+
;[!;
(cid:9120) ⑴ 31(cid:100)⑵ 37
➊ x+
의 값을 구할 수 있다.
;[!;
➋ 주어진 식을 변형할 수 있다.
➌ 식의 값을 구할 수 있다.
0502 (주어진 식)=3A-(A-B)=2A+B
=2(3x-5y)+2x+y
=6x-10y+2x+y
=8x-9y
0489 ⑴
(A-2)¤ -4
A
A¤ -4A+4-4
A
⑴
A¤ -4A
A
=A-4
=
=
⑵
2013¤ -4
2015
=2015-4=2011
➊ 주어진 식을 A로 나타낼 수 있다.
➋ 주어진 식을 계산할 수 있다.
0490 (2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1)
=(2-1)(2+1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1)
=(2¤ -1)(2¤ +1)(2› +1)(2° +1)
=(2› -1)(2› +1)(2° +1)
=(2° -1)(2° +1)
=2⁄
fl -1
(cid:100)(cid:100)∴ a=16
0491 x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=7¤ -2_6=37
0492 ⑴ a¤ +b¤ =(a-b)¤ +2ab
=5¤ +2_3=31
⑵ (a+b)¤ =(a-b)¤ +4ab
=5¤ +4_3=37
➊ a¤ +b¤ 의 값을 구할 수 있다.
➋ (a+b)¤ 의 값을 구할 수 있다.
0493 a¤ +b¤ =(a-b)¤ +2ab이므로
(cid:100)(cid:100)8=2¤ +2ab(cid:100)(cid:100)∴ ab=2
36 정답 및 풀이
… ➊
… ➋
70%
30%
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ②
… ➊
… ➋
50%
50%
(cid:9120) 2
(cid:9120) -1
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ③
(cid:9120) 12
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ⑤
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 28
40%
40%
20%
(cid:9120) ④
(cid:9120) ⑴ A-4 ⑵ 2011
-2=6¤ -2=34
(cid:9120) 34
(032~041)중등쎈2(상)정답4 2014.7.30 1:0 PM 페이지37 SinsagoHitec
0503 a¤ -2ab+3=(-2b+4)¤ -2(-2b+4)b+3
=4b¤ -16b+16+4b¤ -8b+3
=8b¤ -24b+19
따라서 b의 계수는 -24이다.
(cid:9120) ②
0510 ① m=
E
c¤
5
④ C= (F-32)
9
② h=
⑤ n=
3V
pr¤
p-S
pr
본책 67~72쪽
(cid:9120) ③
(cid:9120) ③
(cid:9120) -10
… ➊
… ➋
50%
50%
(cid:9120) ②
0504 (주어진 식)=5A-10B+A=6A-10B
-x+3y
5
5x+y
(주어진 식)=6{
2
(주어진 식)=3(5x+y)-2(-x+3y)
}-10{
}
=15x+3y+2x-6y
=17x-3y
0505 A=(-x+3)¤ =x¤ -6x+9, C=x¤ -4
(cid:100)(cid:100)∴ 3A-2{B-(2A+C)}
=3A-2B+4A+2C
=7A-2B+2C
=7(x¤ -6x+9)-2(6x¤ +1)+2(x¤ -4)
=7x¤ -42x+63-12x¤ -2+2x¤ -8
=-3x¤ -42x+53
따라서 a=-3, b=-42, c=53이므로
(cid:100)(cid:100)a+b+c=8
➊ A, C를 간단히 할 수 있다.
➋ 3A-2{B-(2A+C)}를 x에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➌ a+b+c의 값을 구할 수 있다.
0506 A={-2x¤ y+ xy¤ }_
=-5x+
1
5
5
2xy
y
2
B=;3%;`{6x-;5#;`y}=10x-y
4A-C+B=-x-2y-10이므로
(cid:100)(cid:100)C=x+2y+10+4A+B
(cid:100)(cid:100)C=x+2y+10+4 {-5x+ }+(10x-y)
(cid:100)(cid:100)C=x+2y+10-20x+2y+10x-y
y
2
=-9x+3y+10
따라서 구하는 x의 계수는 -9이다.
(cid:9120) ②
0507 주어진 식에서
(cid:100)(cid:100)-5x+10y+1=6x+2y-6,(cid:100)(cid:100)-11x=-8y-7
8
11
(cid:100)(cid:100)∴ x= y+
7
11
8
11
(cid:9120) x= y+
7
11
0508 주어진 식에서(cid:100)(cid:100)-10y=-7x+6
3
5
(cid:100)(cid:100)∴ y= x-
7
10
0509 ①, ②, ③, ④ V=a+bt
1
⑤ =
t
a
V-b
에서
(cid:100) (cid:100)(cid:100)at=V-b(cid:100)(cid:100)∴ V=at+b
= - 이므로(cid:100)(cid:100) =
1
b
a-c
ac
1
a
0511
1
b
(cid:100)(cid:100)∴ b=
1
c
ac
a-c
(cid:9120) 17x-3y
… ➊
0512 2x-3y=6에서(cid:100)(cid:100)y=;3@;x-2
(cid:100)(cid:100)∴ 3(2x+y)-4x+5=6x+3y-4x+5
=2x+3y+5
(cid:9120) ⑴ y=;1∞6;x(cid:100)⑵ ;2#;x
0
4
다
항
식
의
계
산
⑵
(cid:100)(cid:100)∴ 3(2x+y)-4x+5=2x+3{;3@;x-2}+5
(cid:100)(cid:100)∴ 3(2x+y)-4x+5=2x+2x-6+5
=4x-1
(cid:9120) 4x-1
… ➋
… ➌
(cid:9120) 8
20%
60%
20%
0513 x+5y-3=0에서(cid:100)(cid:100)x=-5y+3
(cid:100)(cid:100)∴ 7x-y+5=7(-5y+3)-y+5
=-35y+21-y+5
=-36y+26
따라서 p=-36, q=26이므로(cid:100)(cid:100)p+q=-10
0514 ⑴ (x+y) : (x-2y)=7 : 2에서
(cid:100) (cid:100)(cid:100)7(x-2y)=2(x+y),(cid:100)(cid:100)7x-14y=2x+2y
(cid:100) (cid:100)(cid:100)-16y=-5x(cid:100)(cid:100)∴ y=;1∞6;x
⑵ 4x-8y=4x-8_;1∞6;x=4x-;2%;x=;2#;x
➊ 주어진 비례식을 y에 대하여 풀 수 있다.
➋ 4x-8y를 x에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
0515 2x-y+1=0에서(cid:100)(cid:100)y=2x+1
(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +y¤ +2y-1=x¤ +(2x+1)¤ +2(2x+1)-1
=x¤ +4x¤ +4x+1+4x+2-1
=5x¤ +8x+2
따라서 A=5, B=8, C=2이므로
(cid:100)(cid:100)A-B+C=-1
0516 2a-3b=6에서(cid:100)(cid:100)3b=2a-6
(cid:100)(cid:100)∴ A=10(2a-4)+3b=20a-40+3b
=20a-40+(2a-6)=22a-46
(cid:9120) ④
(cid:9120) 22a-46
0517
5x+4y
3x-2y
4
3
(cid:100)(cid:100)15x+12y=12x-8y,(cid:100)(cid:100)3x=-20y
= 에서(cid:100)(cid:100)3(5x+4y)=4(3x-2y)
(cid:9120) ⑤
(cid:100)(cid:100)∴ x=- y
20
3
04 다항식의 계산 ⑵ 37
(032~041)중등쎈2(상)정답4 2014.7.30 1:0 PM 페이지38 SinsagoHitec
(cid:100)(cid:100)∴ 5x-{x-(2x-5y)-3y}=5x-(-x+2y)
0525 ⑴ n=4f-160에서
=6x-2y
(cid:100)(cid:100)∴ 5x-{x-(2x-5y)-3y}=6_{- y}-2y
(cid:100)(cid:100)∴ 5x-{x-(2x-5y)-3y}=-40y-2y
20
3
=-42y
(cid:9120) ①
⑵ n=80을 대입하면
(cid:100) (cid:100)(cid:100)f=;4!;_80+40=60
(cid:100) 따라서 기온은 60˘F이다.
(cid:100) (cid:100)(cid:100)4f=n+160(cid:100)(cid:100)∴ f=
`n+40
… ➊
;4!;
(cid:9120) ⑴ f=
`n+40 ⑵ 60˘F
;4!;
(cid:9120)
1
3
➊ 주어진 식을 f에 대하여 풀 수 있다.
➋ n=80일 때 기온을 구할 수 있다.
0526
3
100
_x+
8
100
_y=
6
100
_(x+y)이므로
(cid:100)(cid:100)3x+8y=6(x+y),(cid:100)(cid:100)3x+8y=6x+6y
(cid:100)(cid:100)∴
x
2x+y
y
2x-y
=
x
2x+x
-
x
2x-x
x
= -
3x
x
x
(cid:100)(cid:100)2y=3x(cid:100)(cid:100)∴ y= x
3
2
… ➋
50%
50%
(cid:9120) ②
(cid:9120) -
(cid:9120) -
2
3
2
3
(cid:9120) ②
… ➊
… ➋
(cid:9120) -3
60%
40%
0518 (3x-2y) : (x+y)=4 : 3에서
(cid:100)(cid:100)4(x+y)=3(3x-2y),(cid:100)(cid:100)4x+4y=9x-6y
(cid:100)(cid:100)-5x=-10y(cid:100)(cid:100)∴ x=2y
y
= =
3y
2x-3y
x+y
4y-3y
2y+y
(cid:100)(cid:100)∴
1
3
=
0519 4(x-2y)=5x-9y에서
(cid:100)(cid:100)4x-8y=5x-9y(cid:100)(cid:100)∴ y=x
-
-
(cid:100)(cid:100)∴
= -1=-
1
3
2
3
0520 x : y=1 : 2에서(cid:100)(cid:100)y=2x
(cid:100)(cid:100)∴
y¤ -xy
x¤ -2xy
=
4x¤ -2x¤
x¤ -4x¤
=
2x¤
-3x¤
=-
2
3
0521 ;a!;+;b!;
=
a+b
ab
=2에서(cid:100)(cid:100)a+b=2ab
7(a+b)-2ab
3(a+b)
(cid:100)(cid:100)∴
(cid:100)(cid:100)∴
=
=
14ab-2ab
6ab
12ab
6ab
=2
0522 a+b+c=0에서
(cid:100)(cid:100)b+c=-a, c+a=-b, a+b=-c
b
c+a
c
a+b
a
b+c
a
-a
(cid:100)(cid:100)∴
+
+
(cid:100)(cid:100)∴
+
+
+
=
+
c
-c
b
-b
=-1+(-1)+(-1)
=-3
➊ 주어진 등식을 변형할 수 있다.
➋ 식의 값을 구할 수 있다.
0523 3x=2y에서(cid:100)(cid:100)y=;2#;`x
(cid:100)(cid:100)∴ (3x¤ +2xy)÷(x¤ +xy)
={3x¤ +2x_;2#;`x}÷{x¤ +x_;2#;`x}
=(3x¤ +3x¤ )÷{x¤ +;2#;`x¤ }
=6x¤ _
2
5x¤
=
12
5
0524 x=a{1+;1¡0∞0;}=;1!0!0%;`a=;2@0#;`a이므로
(cid:100)(cid:100)a=;2@3);x
38 정답 및 풀이
0527 물건의 정가가
(cid:100)(cid:100)a_{1+;1£0º0;}=;1!0#;a(원)
이므로
(cid:100)(cid:100)b=;1!0#;a_{1-;1¡0º0;}=;1!0!0&;a
(cid:100)(cid:100)∴ a=;1!1)7);b
(cid:9120) a=;1!1)7);b
0528 S= _(a+b)_h=
h(a+b)
2
이므로
(cid:100)(cid:100)h(a+b)=2S,(cid:100)(cid:100)a+b=
2S
h
1
2
2S
h
(cid:100)(cid:100)∴ b= -a
(cid:9120) ①
0529 x+2y=180이므로(cid:100)(cid:100)2y=180-x
(cid:100)(cid:100)∴ y=90-
x
2
(cid:9120) y=90-
x
2
① 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180°이다.
② 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다.
0530 S=8a_4b
1
2
(cid:100)(cid:100)∴ a=
S
18b
S=- (6a_b+4a_3b+4a_b+2a_3b)
S=32ab-14ab=18ab
(cid:9120) ①
0531 ⑴ l=2p(r+1)
⑵ 트랙의 넓이는
(cid:100) (cid:100)(cid:100)p(r+2)¤ -pr¤ =p(r¤ +4r+4)-pr¤
(cid:9120) ③
(cid:100) ⑴`에서(cid:100)(cid:100)r+1=
=4pr+4p
l
2p
(cid:9120) a=
S
18b
… ➊
yy ㉠(cid:100)(cid:100)… ➋
(032~041)중등쎈2(상)정답4 2014.7.30 1:0 PM 페이지39 SinsagoHitec
⑴`(cid:100)(cid:100)∴ r= -1
(cid:100) 이를 ㉠`에 대입하면
l
2p
l
2p
(cid:100) (cid:100)(cid:100)4p_{ -1}+4p=2l-4p+4p=2l
0536
식으로 나타낸다.
연속하는 세 자연수를 n-1, n, n+1이라 하고 문장을
연속하는 세 자연수를 n-1, n, n+1이라 하면
(cid:9120) ⑴ l=2p(r+1) ⑵ 2l
(cid:100)(cid:100)(n+1)¤ =n(n-1)+16
(cid:100)(cid:100)n¤ +2n+1=n¤ -n+16
(cid:100)(cid:100)3n=15(cid:100)(cid:100)∴ n=5
따라서 가장 작은 자연수는 4이다.
(cid:9120) 4
본책 72~75쪽
0537
[a, b]=(a+b)¤`임을 이용하여 주어진 식을 간단히 한다.
(주어진 식)=(2x-3y)¤ -2(-x+2y)¤
=4x¤ -12xy+9y¤ -2(x¤ -4xy+4y¤ )
=4x¤ -12xy+9y¤ -2x¤ +8xy-8y¤
=2x¤ -4xy+y¤
(cid:9120) ④
(cid:9120) h=
S
3x+y
0538
정리한다.
x-y=3이므로
(a+b)(a-b)=a¤ -b¤ 임을 이용하여 좌변을 간단히
(cid:9120) h=
V
pr¤
(cid:100)(cid:100)(좌변)=;3!;_3_(x+y)(x¤ +y¤ )(x› +y› )
(cid:100)(cid:100)(좌변)=;3!;(x-y)(x+y)(x¤ +y¤ )(x› +y› )
… ➌
… ➍
20%
20%
30%
30%
… ➊
… ➋
S
pr
40%
60%
… ➊
… ➋
… ➌
30%
40%
30%
➊ l을 r에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➋ 트랙의 넓이를 r에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➌ r를 l에 대한 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➍ 트랙의 넓이를 l에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
0532 S=h(x+2x+y)=h(3x+y)이므로
(cid:100)(cid:100)h=
S
3x+y
0533 V=pr¤ h이므로(cid:100)(cid:100)h=
V
pr¤
0534 ⑴ S=pr¤`+prl
⑵ prl=S-pr¤`이므로
(cid:100) (cid:100)(cid:100)l=
S-pr¤
pr
S
= -r
pr
➊ S를 r, l에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➋ l에 대하여 풀 수 있다.
(cid:9120) ⑴ S=pr¤ +prl(cid:100)⑵ l= -r
반지름의 길이가 r, 모선의 길이가 l인 원뿔의
겉넓이 S는
(cid:100)(cid:100)S=(밑넓이)+(옆넓이)
(cid:100)(cid:100)S=pr¤ +;2!;_2pr_l
(cid:100)(cid:100)S=pr¤ +prl
l
r
2πr
0535 ⑴ 주어진 회전체는 밑면의 반지름의 길이가 r, 높이가 h
인 원기둥이므로
(cid:100)(cid:100)S=2pr¤ +2prh
⑵ (cid:100)(cid:100)2prh=S-2pr¤
S-2pr¤
2pr
⑵ (cid:100)(cid:100)∴ h=
=
S
2pr
-r
⑵ h=
100p
2p_4
-4=:™2∞:-4=:¡2¶:
➊ S를 h, r에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➋ h를 S, r에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➌ h의 값을 구할 수 있다.
(cid:9120) ⑴ h=
S
2pr
-r(cid:100)⑵ :¡2¶:
0
4
다
항
식
의
계
산
⑵
(cid:100)(cid:100)(좌변)=;3!;(x¤ -y¤ )(x¤ +y¤ )(x› +y› )
(cid:100)(cid:100)(좌변)=;3!;(x› -y› )(x› +y› )
(cid:100)(cid:100)(좌변)=;3!;(x° -y° )
1
3
(cid:100)(cid:100)∴ a= , b=8
1
(cid:9120) a= , b=8
3
0539
-4 대신 A, 2대신 C로 놓고 주어진 식을 전개한다.
(x+3)(x+A)=x¤ +(3+A)x+3A이므로
(cid:100)(cid:100)3+A=7, 3A=-B
(cid:100)(cid:100)∴ A=4, B=-12
(Cx+1)(x-3)=Cx¤ +(-3C+1)x-3이므로
(cid:100)(cid:100)-3C+1=7(cid:100)(cid:100)∴ C=-2
(cid:100)(cid:100)∴ A+B+C=-10
(cid:9120) ⑤
전개도에서 마주 보는 면을 찾아 식을 세운 다음 곱셈
0540
공식을 이용하여 전개한다.
A+B+C
(cid:100) =(1-2x)(1+2x)+(2x+5)(3x-1)+(x+4)(x-6)
(cid:100) =1-4x¤ +6x¤ +13x-5+x¤ -2x-24
(cid:100) =3x¤ +11x-28
(cid:9120) 3x¤ +11x-28
0541
나타낸다.
색칠한 정사각형의 한 변의 길이를 a, b에 대한 식으로
오른쪽 그림에서 색칠한 정사각형
의 한 변의 길이는
(cid:100)(cid:100)b-(a-b)=-a+2b
이므로 색칠한 정사각형의 넓이는
(cid:100)(cid:100)(-a+2b)¤ =a¤ -4ab+4b¤
a
b
b
a-b
a-b
(cid:9120) ④
04 다항식의 계산 ⑵ 39
(032~041)중등쎈2(상)정답4 2014.7.30 1:0 PM 페이지40 SinsagoHitec
0542
CG”, EC”의 길이를 각각 a, b에 대한 식으로 나타낸다.
CG”=DG”-DC”=a-b
EC”=BC”-2BH”=a-2(a-b)
=-a+2b
따라서 사각형 EFGC의 넓이는
(cid:100)(cid:100)(a-b)(-a+2b)=-a¤ +3ab-2b¤
A
b
a-b
B H
a
E
F
b
D
a
C
G
(cid:9120) ②(cid:100)
x : z=1 : 3에서(cid:100)(cid:100)z=3x
x¤ +y¤ +z¤
xyz
(cid:100)(cid:100)∴
=
(cid:100)(cid:100)∴
=
x¤ +4x¤ +9x¤
x_2x_3x
14x¤
6x‹
7
3x
=
a+b+c=0에서 a+b=-c, b+c=-a, a+c=-b
0548
임을 이용한다.
(주어진 식)
b
= + + + + +
2c
c
2a
b
2a
a
2b
a
2c
c
2b
b
2a
c
2a
={ + }+{ + }+{ + }
a+b
2c
a+c
2b
b+c
2a
+
+
=
c
2b
a
2b
b
2c
a
2c
(cid:9120) 5
=
-a
2a
+
-b
2b
+
-c
2c
=-;2!;-;2!;-;2!;=-;2#;
(cid:9120)
7
3x
(cid:9120) ①
0549
수로 나눈 것이다.
x는 남학생의 총점과 여학생의 총점의 합을 전체 학생
남학생 수를 3t, 여학생 수를 2t라 하면 남학생의 수학 점
수의 총점은 3at, 여학생의 수학 점수의 총점은 2bt이므로
0543
7¤ =A, 11fi =B로 놓고 식을 간단히 정리한다.
7¤ =A, 11fi =B로 놓으면
(cid:100)(cid:100)(주어진 식)
=
=
=
(3A-B)(A+2B)+(A-2B)(2A-B)-5
A¤ -1
3A¤ +5AB-2B¤ +2A¤ -5AB+2B¤ -5
A¤ -1
5A¤ -5
A¤ -1
=
5(A¤ -1)
A¤ -1
=5
0544
;[!;}
¤ =x¤ + -2임을 이용한다.
{x-
¤ =x¤ + -2=18-2=16이므로
1
x¤
1
x¤
{x-
;[!;}
(cid:100)(cid:100)x-
=4 또는 x-
=-4
;[!;
;[!;
이때 0n)
(m=n)
(my)이라 하면
x+y=45000 yy ㉠
yy ㉡
x-y=3000
㉠+㉡을 하면(cid:100)(cid:100)2x=48000(cid:100)(cid:100)∴ x=24000
x=24000을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)24000+y=45000
(cid:100)(cid:100)∴ y=21000
따라서 더 비싼 청바지의 정가는
(cid:100)(cid:100)24000_1.1=26400(원)
(cid:9120) 26400원
0806 할인하기 전 가방의 판매 가격을 x원, 모자의 판매 가격
을 y원이라 하면
x+y=58000 yy ㉠
2x+y=98000 yy ㉡
x+y=58000
x
;1£0º0;
+;1¡0∞0;
, 즉 [
y=14700
(cid:100)(cid:100)[
㉡-㉠을 하면(cid:100)(cid:100)x=40000
x=40000을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)40000+y=58000
(cid:100)(cid:100)∴ y=18000
따라서 가방의 할인된 판매 가격은
(cid:100)(cid:100)40000-40000_
=28000(원)
(cid:9120) 28000원
;1£0º0;
0807 A아이스크림의 정가를 x원, B아이스크림의 정가를 y원
이라 하면
4{1
-1∞0º0}x
5 {1
-1£0º0}y=6200
+
(cid:100)(cid:100)[
3{1
(cid:100)(cid:100)즉 [
+
4 {1
-1∞0º0}x
4x+7y=12400
15x+28y=48600
-1£0º0}y=4860
㉠_4-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)x=1000
x=1000을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)4000+7y=12400
(cid:100)(cid:100)∴ y=1200
따라서 B아이스크림의 정가는 1200원이다.
yy ㉠
yy ㉡
… ➊
할인한 A아이스크림의 가격을 x원, B아이스크림의 가
➊ 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ B아이스크림의 정가를 구할 수 있다.
격을 y원이라 하면
(cid:100)(cid:100)[
4x+5y=6200
3x+4y=4860
㉠_3-㉡_4를 하면(cid:100)(cid:100)-y=-840(cid:100)(cid:100)∴ y=840
y=840을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)4x+4200=6200(cid:100)(cid:100)∴ x=500
B아이스크림의 정가를 k원이라 하면
(cid:100)(cid:100){1-;1£0º0;}k=840,(cid:100)(cid:100);1¶0;k=840
(cid:100)(cid:100)∴ k=1200
따라서 B아이스크림의 정가는 1200원이다.
62 정답 및 풀이
(cid:100)(cid:100)[
4x+4y=1
8x+2y=1
yy ㉠
yy ㉡
㉠-㉡_2를 하면(cid:100)(cid:100)-12x=-1(cid:100)(cid:100)∴ x=;1¡2;
x=;1¡2;을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100);3!;+4y=1(cid:100)(cid:100)∴ y=;6!;
따라서 경준이가 혼자 하면 12일이 걸린다.
(cid:9120) ③
0809 물통에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1로 놓고, A,
B호스로 1분 동안 넣을 수 있는 물의 양을 각각 x, y라 하면
6x+6y=1
(cid:100)(cid:100)[
=
_2
;]!;
;[!;
, 즉 [
6x+6y=1
y=2x
yy ㉠
yy ㉡
㉡을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)18x=1(cid:100)(cid:100)∴ x=;1¡8;
x=;1¡8;을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)y=;9!;
따라서 A호스만으로 물통을 가득 채우는 데는 18분이 걸린다.
0810 전체 일의 양을 1로 놓고, A, B가 하루에 할 수 있는
일의 양을 각각 x, y라 하면
(cid:100)(cid:100)[
3x+8y=1
6x+4y=1
yy ㉠
yy ㉡
… ➊
㉠_2-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)12y=1(cid:100)(cid:100)∴ y=;1¡2;
y=;1¡2;을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)6x+;3!;=1(cid:100)(cid:100)∴ x=;9!;
따라서 A가 혼자 하면 9일이 걸린다.
➊ 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
➌ A가 혼자 하면 며칠이 걸리는지 구할 수 있다.
… ➋
(cid:100)(cid:9120) 1200원
0811 물탱크에 물이 가득 차 있을 때의 물의 양을 1로 놓고, A,
B호스로 1시간 동안 뺄 수 있는 물의 양을 각각 x, y라 하면
(cid:100)(cid:100)[
x+6y=1
2x+3y=1
㉠_2-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)9y=1(cid:100)(cid:100)∴ y=;9!;
y=;9!;을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+;3@;=1(cid:100)(cid:100)∴ x=;3!;
따라서 B호스만으로 물을 모두 빼는 데는 9시간이 걸린다.
50%
50%
yy ㉠
yy ㉡
0812 걸어간 거리를 x km, 달려간 거리를 y km라 하면
x+y=5
x+y=5
3x+2y=12
=1
;4{;+;6};
, 즉 [
(cid:100)(cid:100)[
㉠_2-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)-x=-2(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)2+y=5(cid:100)(cid:100)∴ y=3
(cid:9120) ①
… ➋
… ➌
(cid:9120) 9일
60%
30%
10%
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) 9시간
yy ㉠
yy ㉡
(046~069)중등쎈2(상)정답6,7 2014.7.30 1:1 PM 페이지63 SinsagoHitec
따라서 인규가 달려간 거리는 3 km이다.
(cid:9120) 3 km
0813 뛰어간 거리를 x km, 걸어간 거리를 y km라 하면
x+y=6
x+y=6
3x+8y=28
};
;6&;
=
;8{;+;3}
, 즉 [
(cid:100)(cid:100)[
㉠_3-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)-5y=-10(cid:100)(cid:100)∴ y=2
y=2를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+2=6(cid:100)(cid:100)∴ x=4
따라서 걸어간 거리는 2 km이므로 걸어간 시간은
(cid:100)(cid:100);3@;_60=40(분)
0814 [
a=b+40
2a+3b=380
㉠을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)2(b+40)+3b=380
(cid:100)(cid:100)5b+80=380(cid:100)(cid:100)∴ b=60
b=60을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)a=100
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) ③
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) ④
0815 시속 3 km로 걸은 거리를 x km, 시속 4 km로 걸은 거
리를 y km라 하면
x+y=5
x+y=5
4x+3y=18
yy ㉠
yy ㉡
=2
, 즉 [
;3{;+;6#0);+;4};
(cid:100)(cid:100)[
㉠_3-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)-x=-3(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=3을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)3+y=5(cid:100)(cid:100)∴ y=2
따라서 혜린이가 시속 4 km로 걸은 거리는 2 km이다. … ➋
… ➊
➊ 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ 시속 4 km로 걸은 거리를 구할 수 있다.
0816 사이클로 이동한 거리를 x km, 마라톤으로 이동한 거리
를 y km라 하면
x+y+1.5=51.5
yy ㉠
x+y=50
5x+16y=360 yy ㉡
=
, 즉 [
;4”8;+;1’5;+;6!0*;
(cid:100)(cid:100)[
;;¡6º0•;;
㉠_5-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)-11y=-110(cid:100)(cid:100)∴ y=10
y=10을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+10=50(cid:100)(cid:100)∴ x=40
따라서 사이클로 이동한 거리는 40 km이다.
0817 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면
=3
, 즉 [
5x+3y=45
x+y=11
;3{;+;5};
x+y=11
(cid:100)(cid:100)[
㉠-㉡_3을 하면(cid:100)(cid:100)2x=12(cid:100)(cid:100)∴ x=6
x=6을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)6+y=11(cid:100)(cid:100)∴ y=5
따라서 올라간 거리는 6 km이다.
0818 A코스의 거리를 x km, B코스의 거리를 y km라 하면
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉠
yy ㉡
=
;2&;
;2{;+;4};
(cid:100)(cid:100)[
x+y=10
㉠-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)x=4
, 즉 [
2x+y=14
x+y=10
본책 117~120쪽
x=4를 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)4+y=10(cid:100)(cid:100)∴ y=6
따라서 A, B 두 코스의 거리의 차는
(cid:100)(cid:100)6-4=2(km)
(cid:9120) ④
0819 버스를 타고 간 거리를 x km, 기차를 타고 온 거리를
y km라 하면
=5
, 즉 [
12x+7y=4200
y=x+30
;7”0;+;12}0;
y=x+30
(cid:100)(cid:100)[
㉡을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)12x+7(x+30)=4200
(cid:100)(cid:100)19x+210=4200(cid:100)(cid:100)∴ x=210
x=210을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)y=240
따라서 기차를 타고 온 거리는 240 km이다.
0820 갈 때 걸은 거리를 x km, 올 때 걸은 거리를 y km라 하면
=
;2#;
, 즉 [
;4{;+;6!;+;3};
y=x+0.5
3x+4y=16 yy ㉠
yy ㉡
y=x+0.5
(cid:100)(cid:100)[
㉡을 ㉠에 대입하면
(cid:100)(cid:100)3x+4(x+0.5)=16,(cid:100)(cid:100)7x+2=16(cid:100)(cid:100)∴ x=2
x=2를 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)y=2.5
따라서 영환이가 걸은 거리는
(cid:100)(cid:100)2+2.5=4.5 (km)
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) ④
… ➊
… ➋
… ➌
50%
40%
10%
(cid:9120) 4.5 km
0821 자철이가 걸은 거리를 x km, 성용이가 걸은 거리를
y km라 하면
x+y=24
x+y=24
3x-5y=0
;5{;=;3};
, 즉 [
(cid:100)(cid:100)[
㉠_3-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)8y=72(cid:100)(cid:100)∴ y=9
y=9를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+9=24(cid:100)(cid:100)∴ x=15
따라서 자철이가 걸은 거리는 15 km이다.
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) ①
➊ 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
➌ 걸은 거리를 구할 수 있다.
(cid:9120) 2 km
50%
50%
(cid:9120) ③
0822 희영이가 달린 거리를 x km, 지석이가 달린 거리를
y km라 하면
x+y=27
x+y=27
5x-4y=0
, 즉 [
;8{;=;1’0;
(cid:100)(cid:100)[
㉠_4+㉡을 하면(cid:100)(cid:100)9x=108(cid:100)(cid:100)∴ x=12
x=12를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)12+y=27(cid:100)(cid:100)∴ y=15
yy ㉠
yy ㉡
따라서 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간은
=1.5(시간), 즉
:¡8™:
(cid:9120) ③
1시간 30분이다.
(cid:9120) ③
0823 윤지의 속력을 분속 x m, 민준이의 속력을 분속 y m라
하면
(cid:100)(cid:100)[
x : y=300 : 600
20x+20y=3600
, 즉 [
y=2x
x+y=180
yy ㉠
yy ㉡
… ➊
07 연립일차방정식의 활용 63
0
7
연
립
일
차
방
정
식
의
활
용
(046~069)중등쎈2(상)정답6,7 2014.7.30 1:1 PM 페이지64 SinsagoHitec
㉠을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)3x=180(cid:100)(cid:100)∴ x=60
x=60을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)y=120
따라서 민준이가 1분 동안 걸은 거리는 120 m이다.
➊ 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ 민준이가 1분 동안 걸은 거리를 구할 수 있다.
0824 형이 걸린 시간을 x분, 동생이 걸린 시간을 y분이라 하면
(cid:100)(cid:100)[
x=y+24
50x=200y
, 즉 [
x=y+24
x=4y
yy ㉠
yy ㉡
… ➋
(cid:9120) 120 m
50%
50%
y=3을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x=8
따라서 형은이가 출발한 지 3분 후에 처음으로 만난다.
(cid:9120) ②
0829 세미의 속력을 시속 x km, 진한이의 속력을 시속 y km라
하면
3y-3x=12
-x+y=4
x+y=16
x
;6$0%;
+;6$0%;
y=12
, 즉 [
(cid:100)(cid:100)[
㉠+㉡을 하면(cid:100)(cid:100)2y=20(cid:100)(cid:100)∴ y=10
y=10을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+10=16(cid:100)(cid:100)∴ x=6
따라서 진한이의 속력은 시속 10 km이다.
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) ④
㉠을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)y+24=4y(cid:100)(cid:100)∴ y=8
y=8을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)x=32
따라서 형이 학교까지 가는 데 32분이 걸렸다.
0830 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력
을 시속 y km라 하면 강을 거슬러 올라갈 때의 속력은 시속
(x-y)km, 내려올 때의 속력은 시속 (x+y)km이므로
(cid:9120) ②
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) 20초
yy ㉠
yy ㉡
0825 민영이와 희정이가 만날 때까지 민영이가 달린 거리를
x m, 희정이가 달린 거리를 y m라 하면
x=y+40
x=y+40
5x-7y=0
;5};
;7{;
=
, 즉 [
(cid:100)(cid:100)[
㉠을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)5(y+40)-7y=0
(cid:100)(cid:100)-2y+200=0(cid:100)(cid:100)∴ y=100
y=100을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x=140
따라서 두 사람이 만나는 것은 출발한 지
=20(초) 후이다.
140
7
0826 창민이와 희수가 만날 때까지 창민이가 걸린 시간을 x시
간, 희수가 걸린 시간을 y시간이라 하면
x=y+
;8$0);
80x=100y
(cid:100)(cid:100)[
㉠_2-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)y=2
, 즉 [
2x-2y=1
4x-5y=0
y=2를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)2x-4=1(cid:100)(cid:100)∴ x=;2%;
따라서 서울에서 두 사람이 만나는 지점까지의 거리는
(cid:100)(cid:100)80_;2%;=200(km)
(cid:9120) ⑤
0827 형의 속력을 분속 x m, 동생의 속력을 분속 y m라 하면
(cid:100)(cid:100)[
, 즉 [
15x-15y=1500
3x+3y=1500
x-y=100
x+y=500
㉠+㉡을 하면(cid:100)(cid:100)2x=600(cid:100)(cid:100)∴ x=300
x=300을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)300-y=100(cid:100)(cid:100)∴ y=200
따라서 형의 속력은 분속 300 m, 동생의 속력은 분속 200 m이다.
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) 형: 분속 300 m, 동생: 분속 200 m
0828 은민이가 걸은 시간을 x분, 형은이가 걸은 시간을 y분이
라 하면
(cid:100)(cid:100)[
x=y+5
50x+100y=700
, 즉 [
x=y+5
x+2y=14
yy ㉠
yy ㉡
㉠을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)3y+5=14(cid:100)(cid:100)∴ y=3
64 정답 및 풀이
(cid:100)(cid:100)[
5(x-y)=30
3(x+y)=30
, 즉 [
x-y=6
x+y=10
yy ㉠
yy ㉡
㉠+㉡을 하면(cid:100)(cid:100)2x=16(cid:100)(cid:100)∴ x=8
x=8을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)8+y=10(cid:100)(cid:100)∴ y=2
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 8 km이다.
(cid:9120) ④
0831 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력
을 시속 y km라 하면 강을 거슬러 올라갈 때의 속력은 시속
(x-y)km, 내려올 때의 속력은 시속 (x+y)km이므로
x-y=10
x-y=10
x+y=20
, 즉 [
;2!;(x+y)=10
(cid:100)(cid:100)[
㉠+㉡을 하면(cid:100)(cid:100)2x=30(cid:100)(cid:100)∴ x=15
x=15를 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)15+y=20(cid:100)(cid:100)∴ y=5
따라서 종이배의 속력은 강물의 속력과 같은 시속 5 km이므로
종이배가 1 km를 떠내려가는 데 걸리는 시간은
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)(cid:100);5!;_60=12(분)
(cid:9120) 12분
0832 기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 초속 y m라 하면
yy ㉠
yy ㉡
x+800=23y
x+400=13y
(cid:100)(cid:100)[
㉠-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)400=10y(cid:100)(cid:100)∴ y=40
y=40을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+400=520(cid:100)(cid:100)∴ x=120
따라서 기차의 속력은 초속 40 m이다.
(cid:9120) 초속 40 m
0833 기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 초속 y m라 하면
yy ㉠
yy ㉡
x+360=16y
x+1200=40y
(cid:100)(cid:100)[
㉠-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)-840=-24y(cid:100)(cid:100)∴ y=35
y=35를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+360=560(cid:100)(cid:100)∴ x=200
따라서 기차의 길이는 200 m이다.
(cid:9120) ⑤
0834 다리의 길이를 x m, 화물열차의 속력을 초속 y m라 하
면 새마을호의 속력은 초속 2y m이므로
(cid:100)(cid:100)[
x+300=60y
x+150=27_2y
, 즉 [
x+300=60y yy ㉠
x+150=54y yy ㉡
… ➊
(046~069)중등쎈2(상)정답6,7 2014.7.30 1:1 PM 페이지65 SinsagoHitec
㉠-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)150=6y(cid:100)(cid:100)∴ y=25
y=25를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+300=1500(cid:100)(cid:100)∴ x=1200
따라서 다리의 길이는 1200 m, 즉 1.2 km이다.
㉠_5-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)14x=1400(cid:100)(cid:100)∴ x=100
x=100을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)400+y=600(cid:100)(cid:100)∴ y=200
따라서 15 %의 설탕물의 양은 200 g이다.
(cid:9120) ⑤
본책 120~123쪽
0835 8 %의 소금물의 양을 x g, 5 %의 소금물의 양을 y g이
라 하면
➊ 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ 다리의 길이를 구할 수 있다.
x+y=300
(cid:100)(cid:100)[
;10*0;
+;10%0;
;10^0;
y=
_300
x
(cid:100)(cid:100)즉 [
x+y=300
8x+5y=1800
㉠_5-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)-3x=-300(cid:100)(cid:100)∴ x=100
x=100을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)100+y=300(cid:100)(cid:100)∴ y=200
따라서 8 %의 소금물은 100 g 섞었다.
(cid:9120) 100 g
0836 12 %의 설탕물의 양을 x g, 10 %의 설탕물의 양을 y g
이라 하면
x+300=y
(cid:100)(cid:100)[
x
;1¡0™0;
+;10(0;
_300=
y
;1¡0º0;
(cid:100)(cid:100)즉 [
y=x+300
5y=6x+1350
㉠을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)5(x+300)=6x+1350
(cid:100)(cid:100)5x+1500=6x+1350(cid:100)(cid:100)∴ x=150
x=150을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)y=450
따라서 10 %의 설탕물의 양은 450 g이다.
➊ 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ 10 %의 설탕물의 양을 구할 수 있다.
0837 10 %의 소금물의 양을 x g, 더 넣은 소금의 양을 y g이
라 하면
x+y=200
(cid:100)(cid:100)[
x
y=
;1¡0º0;
+
;1¡0ª0;
_200
, 즉 [
yy ㉠
x+y=200
x+10y=380 yy ㉡
㉠-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)-9y=-180(cid:100)(cid:100)∴ y=20
y=20을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+20=200(cid:100)(cid:100)∴ x=180
따라서 더 넣은 소금의 양은 20 g이다.
(cid:9120) 20 g
0838 더 넣은 물의 양을 x g, 15 %의 설탕물의 양을 y g이라
하면 6 %의 설탕물의 양은 3x g이므로
3x+y+x=600
(cid:100)(cid:100)[
;10^0;
_3x+
y=
;1¡0∞0;
;10*0;
_600
(cid:100)(cid:100)즉 [
4x+y=600
6x+5y=1600
yy ㉠
yy ㉡
… ➋
(cid:9120) 450 g
50%
50%
… ➋
(cid:9120) 1.2 km
50%
50%
0839 소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라
하면
200+
_300=
_500
;10{0;_
;10}0;
;10*0;
_300
;10{0;
+;10}0;
_200=
_500
;1¡0º0;
(cid:100)(cid:100)[
(cid:100)(cid:100)즉 [
2x+3y=40
3x+2y=50
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉠
yy ㉡
㉠_3-㉡_2를 하면(cid:100)(cid:100)5y=20(cid:100)(cid:100)∴ y=4
y=4를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)2x+12=40(cid:100)(cid:100)∴ x=14
따라서 두 소금물 A, B의 농도 차는
(cid:100)(cid:100)14-4=10(%)
(cid:9120) ④
0840 소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라
하면
100+
_100=
_200
;10{0;_
;10}0;
100+
_300=
_400
;10{0;_
;10}0;
;1¡0º0;
;10(0;
(cid:100)(cid:100)[
(cid:100)(cid:100)즉 [
x+y=20
x+3y=36
yy ㉠
yy ㉡
… ➊
㉠-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)-2y=-16(cid:100)(cid:100)∴ y=8
y=8을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+8=20(cid:100)(cid:100)∴ x=12
따라서 소금물 A의 농도는 12 %이다.
0
7
연
립
일
차
방
정
식
의
활
용
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) ⑤
0841 처음 소금물 A의 농도를 x %, 처음 소금물 B의 농도를
y %라 하자. 소금물을 섞으면 6 %의 소금물에는 x %의 소금물
200 g과 y %의 소금물 200 g이 들어 있고, 7 %의 소금물에는
x %의 소금물 200 g과 y %의 소금물 400 g이 들어 있으므로
200+
_200=
_400
;10{0;_
;10}0;
;10^0;
;10{0;
_200+
;10}0;_
400=
_600
;10&0;
(cid:100)(cid:100)[
(cid:100)(cid:100)즉 [
x+y=12
x+2y=21
㉡-㉠을 하면(cid:100)(cid:100)y=9
y=9를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x+9=12(cid:100)(cid:100)∴ x=3
따라서 처음 소금물 B의 농도는 9 %이다.
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) 9 %
0842 합금 A의 양을 x g, 합금 B의 양을 y g이라 하면
, 즉 [
x+2y=1000
3x+y=1500
yy ㉠
yy ㉡
x
;1™0º0;
+;1¢0º0;
y=200
(cid:100)(cid:100)[
x+
y=150
;1¡0º0;
;1£0º0;
㉠-㉡_2를 하면
(cid:100)(cid:100)-5x=-2000(cid:100)(cid:100)∴ x=400
x=400을 ㉡에 대입하면
(cid:100)(cid:100)1200+y=1500(cid:100)(cid:100)∴ y=300
따라서 필요한 합금 A의 양은 400 g이다.
(cid:9120) ③
07 연립일차방정식의 활용 65
(046~069)중등쎈2(상)정답6,7 2014.7.30 1:1 PM 페이지66 SinsagoHitec
(cid:9120) ②
(cid:9120) 33
0843 두 식품 A, B의 1 g에
들어 있는 열량과 단백질의 양
은 오른쪽 표와 같다. 섭취해야
할 식품 A의 양을 x g, 식품 B
의 양을 y g이라 하면
식품
열량(kcal) 단백질(g)
A
B
1
;5(;
;2¡5;
;10#0;
x+;5(;y
=
660
x
;2¡5;
+10#0
`y=18
(cid:100)(cid:100)[
, 즉 [
5x+9y=3300
4x+3y=1800
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)(cid:100)[
500x+700y=8600
700x+500y=8200
, 즉 [
5x+7y=86
7x+5y=82
yy ㉠
yy ㉡
㉠_7-㉡_5를 하면
(cid:100)(cid:100)24y=192(cid:100)(cid:100)∴ y=8
y=8을 ㉠에 대입하면
(cid:100)(cid:100)5x+56=86(cid:100)(cid:100)∴ x=6
따라서 500원짜리 음료수를 6개 샀다.
㉠-㉡_3을 하면
(cid:100)(cid:100)-7x=-2100(cid:100)(cid:100)∴ x=300
x=300을 ㉡에 대입하면
(cid:100)(cid:100)1200+3y=1800(cid:100)(cid:100)∴ y=200
따라서 섭취해야 하는 식품 A, B의 양의 합은
(cid:100)(cid:100)300+200=500(g)
0847
놓고 연립방정식을 세운다.
각 다각형의 한 변에 놓이는 바둑돌의 개수를 미지수로
정삼각형의 한 변에 놓이는 흰 바둑돌의 개수를 x, 정사각
형의 한 변에 놓이는 검은 바둑돌의 개수를 y라 하면
(cid:9120) ⑤
(cid:100)(cid:100)[
3(x-1)+4(y-1)+6=65
x=2y-8
, 즉 [
3x+4y=66 y ㉠
x=2y-8 y ㉡
0844 필요한 합금 A의 양을 x g, 합금 B의 양을 y g이라 하면
x
(cid:100)(cid:100)[
+;1¢0º0;
;1¶0∞0;
x+y=350
y=
;1§0º0;
_350
(cid:100)(cid:100)즉 [
15x+8y=4200
x+y=350
yy ㉠
yy ㉡
… ➊
㉠-㉡_8을 하면
(cid:100)(cid:100)7x=1400(cid:100)(cid:100)∴ x=200
x=200을 ㉡에 대입하면
(cid:100)(cid:100)200+y=350(cid:100)(cid:100)∴ y=150
따라서 합금 A의 양은 200 g, 합금 B의 양은 150 g이다. … ➋
➊ 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ 합금 A, B의 양을 구할 수 있다.
50%
50%
0845
점수를 기준 점수에 대한 식으로 나타낸다.
합격한 학생들의 평균 점수와 불합격한 학생들의 평균
기준 점수를 x점, 전체 학생들의 평균 점수를 y점이라 하
면 합격한 학생들의 평균 점수는 (x+5)점, 불합격한 학생들의
평균 점수는
점이므로
;2{;
x=y+4
(cid:100)(cid:100)[
y=[(x+5)_80+
_20]_
;2{;
;10!0;
(cid:100)(cid:100)즉 [
x=y+4
9x-10y=-40
㉠을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)9(y+4)-10y=-40
(cid:100)(cid:100)-y+36=-40(cid:100)(cid:100)∴ y=76
y=76을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x=80
따라서 기준 점수는 80점이다.
0846
x, y로 놓고 연립방정식을 세운다.
500원짜리 음료수와 700원짜리 음료수의 개수를 각각
500원짜리 음료수를 x개, 700원짜리 음료수를 y개 샀다고
하면
66 정답 및 풀이
(cid:9120) 200 g, 150 g
50_;1£0;=15, 여자의 수는 50_;1¶0;=35이므로
㉡을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)3(2y-8)+4y=66
(cid:100)(cid:100)10y-24=66(cid:100)(cid:100)∴ y=9
y=9를 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)x=10
따라서 흰 바둑돌의 개수는
(cid:100)(cid:100)3_(10-1)+6=33
0848
원자 수)임을 이용한다.
(불합격한 지원자 수)=(전체 지원자 수)-(합격한 지
1차 오디션에 합격한 지원자 중 남자의 수를 x, 여자의 수
를 y라 하자. 이때 2차 오디션에 합격한 남자의 수는
(cid:100)(cid:100)[
x : y=4 : 5
(x-15) : (y-35)=21 : 23
(cid:100)(cid:100)즉 [
5x-4y=0
23x-21y=-390
㉠_21-㉡_4를 하면
(cid:100)(cid:100)13x=1560(cid:100)(cid:100)∴ x=120
x=120을 ㉠에 대입하면
(cid:100)(cid:100)600-4y=0(cid:100)(cid:100)∴ y=150
따라서 1차 오디션에 합격한 지원자 수는
(cid:100)(cid:100)120+150=270
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) 270
yy ㉠
yy ㉡
0849
을 세운다.
간이라 하면
지난달의 운동 시간을 각각 미지수로 놓고 연립방정식
지난달의 유산소 운동 시간을 x시간, 근육 운동 시간을 y시
(cid:100)(cid:100)[
0.18x+0.22y=0.2(x+y)
1.2(x+y)=12
, 즉 [
x-y=0
x+y=10
y ㉠
y ㉡
(cid:9120) 80점
㉠+㉡을 하면
(cid:100)(cid:100)2x=10(cid:100)(cid:100)∴ x=5
x=5를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)y=5
따라서 ;1¡0•0;_5_60=54(분)이므로 이번 달의 유산소 운동 시
간은 5시간 54분이다.
(cid:9120) ④
(046~069)중등쎈2(상)정답6,7 2014.7.30 1:1 PM 페이지67 SinsagoHitec
0850
x원에 a할의 이익을 붙여 정가를 정하면 {1+ }x원
이고, x원에서 b할을 할인하면 {1- }x원임을 이용한다.
b
10
A제품의 원가를 x원, B제품의 원가를 y원이라 하면 A제품
a
10
하면
의 정가는 1.3x원, B제품의 정가는 1.2y원이므로
(cid:100)(cid:100)[
x+y=4200
1.3x_0.9+1.2y_0.9=4200+570
본책 123~125쪽
예주가 걸은 시간을 x분, 오빠가 걸은 시간을 y분이라
(cid:100)(cid:100)[
x=y+5
80x+100y=1300
(cid:100)(cid:100)∴ x=10, y=5
따라서 두 사람이 만나는 시각은 오후 5시 10분이다.
yy ㉠
yy ㉡
0854
이용한다.
(초가 타는 속력)=
(초 전체의 길이)
(초가 모두 타는 데 걸린 시간)
임을
초 A의 길이를 x cm, 초 B의 길이를 y cm라 하면 초 A,
B가 타는 속력은 각각 분속 cm, 분속 cm이므로
x
10
y
12
(cid:9120) ④
x=y+6
;1’2;
;1”0;
_6
x-
, 즉 [
_6=y-
(cid:100)(cid:100)[
㉠을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)4(y+6)=5y
(cid:100)(cid:100)4y+24=5y(cid:100)(cid:100)∴ y=24
y=24를 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x=30
따라서 초 A의 길이는 30 cm이다.
x=y+6
4x=5y
yy ㉠
yy ㉡
(cid:9120) ④
0
7
연
립
일
차
방
정
식
의
활
용
0855
로 돌 때의 방정식을 각각 세운다.
두 사람이 트랙을 같은 방향으로 돌 때와 다른 방향으
민규의 속력을 분속 x m, 찬우의 속력을 분속 y m라 하면
40x-35y=2000
12x+7y=2000
8x-7y=400
12x+7y=2000
yy ㉠
yy ㉡
, 즉 [
(cid:100)(cid:100)[
㉠+㉡을 하면
(cid:100)(cid:100)20x=2400(cid:100)(cid:100)∴ x=120
x=120을 ㉠에 대입하면
(cid:100)(cid:100)960-7y=400(cid:100)(cid:100)∴ y=80
따라서 찬우의 속력은 분속 80 m이고, 운동장 두 바퀴의 거리는
4 km, 즉 4000 m이므로 운동장을 두 바퀴 도는 데 걸리는 시간은
(cid:100)(cid:100)즉 [
x+y=4200
13x+12y=53000
㉠_12-㉡을 하면
(cid:100)(cid:100)-x=-2600(cid:100)(cid:100)∴ x=2600
x=2600을 ㉠에 대입하면
(cid:100)(cid:100)2600+y=4200(cid:100)(cid:100)∴ y=1600
따라서 두 제품 A, B의 원가의 차는
(cid:100)(cid:100)2600-1600=1000(원)
0851
각 미지수로 놓고 연립방정식을 세운다.
A, B 두 호스로 1분 동안 넣을 수 있는 물의 양을 각
물통에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1로 놓고, A, B
두 호스로 1분 동안 넣을 수 있는 물의 양을 각각 x, y라 하면
yy ㉠
yy ㉡
5(x+y)+3x=1
4(x+y)+6y=1
8x+5y=1
4x+10y=1
, 즉 [
(cid:100)(cid:100)[
㉠_2-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)12x=1(cid:100)(cid:100)∴ x=;1¡2;
x=;1¡2;을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100);3!;+10y=1(cid:100)(cid:100)∴ y=;1¡5;
따라서 A호스만 사용하여 물을 넣으면 12분 만에 물통이 가득
찬다.
(cid:9120) ②
0852
(시간)=
임을 이용하여 연립방정식을 세운다.
(거리)
(속력)
운동장의 가로의 길이를 x m, 세로의 길이를 y m라 하면
x=y+40
2(x+y)
30
11123
=
+6
, 즉 [
2(x+y)
40
11123
(cid:100)(cid:100)[
㉠을 ㉡에 대입하면
(cid:100)(cid:100)2y+40=360(cid:100)(cid:100)∴ y=160
y=160을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)x=200
따라서 운동장의 가로의 길이는 200 m이다.
yy ㉠
x=y+40
x+y=360 yy ㉡
(cid:100)(cid:100)
4000
80
=50(분)
0856
을 구한다.
먼저 강을 거슬러 올라갈 때와 내려올 때 걸리는 시간
강을 거슬러 올라가는 데 걸리는 시간을 a시간, 내려오는
(cid:9120) 200 m
데 걸리는 시간을 b시간이라 하면
(cid:9120) 50분
yy ㉠
yy ㉡
0853
(시간)=
임을 이용하여 연립방정식을 세운다.
(거리)
(속력)
예주가 걸은 거리를 x m, 오빠가 걸은 거리를 y m라 하면
x+y=1300
x+y=1300
5x-4y=2000
yy ㉠
yy ㉡
a=
b
;2%;
(cid:100)(cid:100)[
a+b=;4&;
㉠을 ㉡에 대입하면
(cid:100)(cid:100);2&;b=;4&;(cid:100)(cid:100)∴ b=;2!;
+5
, 즉 [
;8”0;=;10}0;
(cid:100)(cid:100)[
㉠_4+㉡을 하면
(cid:100)(cid:100)9x=7200(cid:100)(cid:100)∴ x=800
x=800을 ㉠에 대입하면
(cid:100)(cid:100)800+y=1300(cid:100)(cid:100)∴ y=500
따라서 예주가 걸은 시간은 ;;•8º0º;;=10(분)이므로 예주와 오빠가
만나는 시각은 오후 5시 10분이다.
(cid:9120) ⑤
b=;2!;을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)a=;4%;
따라서 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을
시속 y km라 하면
;4%;(x-y)=10
(x+y)=10
(cid:100)(cid:100)[
;2!;
, 즉 [
x-y=8
x+y=20
yy ㉢
yy ㉣
07 연립일차방정식의 활용 67
(046~069)중등쎈2(상)정답6,7 2014.7.30 1:1 PM 페이지68 SinsagoHitec
⁄ (cid:100)(cid:100)[
(B-1)-A=4
10-B=A
, 즉 [
A-B=-5
A+B=10
yy ㉠
yy ㉡
➊ 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ 합금에 들어 있는 금의 무게를 구할 수 있다.
㉢+㉣을 하면
(cid:100)(cid:100)2x=28(cid:100)(cid:100)∴ x=14
x=14를 ㉣에 대입하면
(cid:100)(cid:100)14+y=20(cid:100)(cid:100)∴ y=6
따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 14 km이다.
(cid:9120) ⑤
0857
A, B의 대소 관계에 따라 경우를 나누어 생각한다.
⁄ B-1æA일 때,
⁄ 주어진 식에서
⁄ ㉠+㉡을 하면(cid:100)(cid:100)2A=5(cid:100)(cid:100)∴ A=;2%;
⁄ 이것은 A가 한 자리 자연수라는 조건을 만족시키지 않는다.
¤ B-1
0886 (cid:9120) …
0875 (cid:9120) -2, -1
0877 (cid:9120) …
0879 (cid:9120) …
0881 (cid:9120) >
0883 (cid:9120) >
0885 (cid:9120) <
0887 (cid:9120) ⑴ 2xæ2 ⑵ 2x+1æ3
… ➋
0888 (cid:9120) ◯
0890 (cid:9120) ×
0889 (cid:9120) ×
0891 (cid:9120) ◯
따라서 제품 Ⅰ을 ;2%; kg, 제품 Ⅱ를 6 kg 만들었으므로 총 이익은
(cid:100)(cid:100)4_;2%;+7_6=52(만 원)
… ➌
0892 4xæ20의 양변을 4로 나누면(cid:100)(cid:100)xæ5
(cid:9120) xæ5
하면
(cid:100)(cid:100)[
4x+5y=40
2x+3y=23
㉠-㉡_2를 하면
(cid:100)(cid:100)-y=-6(cid:100)(cid:100)∴ y=6
y=6을 ㉡에 대입하면
(cid:100)(cid:100)2x+18=23(cid:100)(cid:100)∴ x=;2%;
➊ 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
➌ 총 이익을 구할 수 있다.
(cid:9120) 52만 원
50%
30%
20%
0893 x+3>5에서 3을 이항하면(cid:100)(cid:100)x>2
(cid:9120) x>2
0894 2x-1<-3에서 -1을 이항하면(cid:100)(cid:100)2x<-2
양변을 2로 나누면(cid:100)(cid:100)x<-1
(cid:9120) x<-1
0895 10…6-x에서 -x를 이항하면(cid:100)(cid:100)x+10…6
10을 이항하면(cid:100)(cid:100)x…-4
(cid:9120) x…-4
0896 (cid:9120)
0897 (cid:9120)
0898 (cid:9120)
0-1-2
1
2
3
-5-6-7-8
-4 -3
1
2
3
4
5
6
08 일차부등식 69
(070~077)중등쎈2(상)정답8 2014.7.30 1:2 PM 페이지70 SinsagoHitec
0899 x+7…2x에서
(cid:100)(cid:100)-x…-7
(cid:100)(cid:100)∴ xæ7
0900 2x-1>x+7에서
(cid:100)(cid:100)x>8
0901 -x+3<4x+8에서
(cid:100)(cid:100)-5x<5
(cid:100)(cid:100)∴ x>-1
0902 3x+4…-2x-1에서
(cid:100)(cid:100)5x…-5
(cid:100)(cid:100)∴ x…-1
0915 (cid:9120) 2+17xæ10
765
8 9
(cid:9120) 풀이 참조
0916 (cid:9120) ⑤
5
6
7
8
9
(cid:9120) 풀이 참조
-1-2
1
2
0
(cid:9120) 풀이 참조
0917 1500_x+1800_2…9000
(cid:100)(cid:100)∴ 1500x+3600…9000
0918 ④ 2_2+1=5æ4 (참)
0919 ④ -(-1)+1=2…0 (거짓)
0920 ㈀ 4(3-1)>3에서(cid:100)(cid:100)8>3 (참)
㈁
3+2
5
>1에서(cid:100)(cid:100)1>1 (거짓)
0903 6(x-4)>-2x에서(cid:100)(cid:100)6x-24>-2x
(cid:100)(cid:100)8x>24(cid:100)(cid:100)∴ x>3
㈃ 0.2- æ-0.6_3에서(cid:100)(cid:100)-0.3æ-1.8 (참)
(cid:9120) x>3
이상에서 x=3일 때 성립하지 않는 부등식은 ㈁, ㈂이다. (cid:9120) ③
-1-2
1
2
0
(cid:9120) 풀이 참조
㈂ 1- < -2에서(cid:100)(cid:100)- <-1 (거짓)
1
2
3
2
3
3
3
6
0904 2x-5…-(x+2)에서(cid:100)(cid:100)2x-5…-x-2
(cid:100)(cid:100)3x…3(cid:100)(cid:100)∴ x…1(cid:100)
(cid:9120) x…1
0921 ① 5_(-1)+2=-3<7 (참)
② 5_0+2=2<7 (참)
0905 (cid:9120) 10, 5, 5, …
0906 (cid:9120) 15, 16, 8
0922 ④ 4_(-5)+6=-14…-10 (참)
0923 ④ -2æ2_2=4 (거짓)
0907 0.01x<0.2x+0.38의 양변에 100을 곱하면
(cid:100)(cid:100)x<20x+38,(cid:100)(cid:100)-19x<38
(cid:100)(cid:100)∴ x>-2(cid:100)
(cid:9120) x>-2
0924 -2x+3=1에서(cid:100)(cid:100)-2x=-2(cid:100)(cid:100)∴ x=1
③ 10(1+1)=20>8 (참)
0908 0.2-0.4x>0.2x-1의 양변에 10을 곱하면
(cid:100)(cid:100)2-4x>2x-10,(cid:100)(cid:100)-6x>-12
(cid:100)(cid:100)∴ x<2(cid:100)
(cid:9120) x<2
0925 -3a-2<-3b-2에서(cid:100)(cid:100)-3a<-3b(cid:100)(cid:100)∴ a>b
② -2a<-2b
③ 4a>4b(cid:100)(cid:100)∴ 4a-3>4b-3
⑤ - <- (cid:100)(cid:100)∴ 1- <1-
a
2
b
2
b
2
…
0909
x-1
2
x+3
4
(cid:100)(cid:100)2(x-1)…x+3,(cid:100)(cid:100)2x-2…x+3
(cid:100)(cid:100)∴ x…5
의 양변에 4를 곱하면
0910
3x+1
4
x
3
< -1의 양변에 12를 곱하면
(cid:100)(cid:100)3(3x+1)<4x-12,(cid:100)(cid:100)9x+3<4x-12
(cid:100)(cid:100)5x<-15(cid:100)(cid:100)∴ x<-3
0911 ② 등식(cid:100)(cid:100)③, ⑤ 다항식
0912 ②, ⑤ 등식
0913 ㈂, ㈃의 2개
0914 ③ 2(x-1)æ8
70 정답 및 풀이
a
2
b
2
0926 -2a<-2b에서(cid:100)(cid:100)a>b
㈀ a+8>b+8
㈁ -a<-b(cid:100)(cid:100)∴ -a+9<-b+9
㈂ > (cid:100)(cid:100)∴ -4> -4
a
2
b
2
a
2
㈃ a÷(-6)-b(cid:100)(cid:100)∴ a
③ 3a<3b(cid:100)(cid:100)∴ a
<
b
④ < (cid:100)(cid:100)∴ a
5
a
5
`b
<
`b
<
`b
⑤ -2a<-2b(cid:100)(cid:100)∴ a
>
`b
(cid:9120) x…5
(cid:9120) x<-3
(cid:9120) ①, ④
(cid:9120) ②, ⑤
(cid:9120) ②
(cid:9120) ③
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ④
(cid:9120) ④
(cid:9120) ①, ②
(cid:9120) ④
(cid:9120) ④
(cid:9120) ③
(cid:9120) ④
(cid:9120) ②
(cid:9120) ⑤
(070~077)중등쎈2(상)정답8 2014.7.30 1:2 PM 페이지71 SinsagoHitec
본책 131~136쪽
0
8
일
차
부
등
식
0928 a-b>0
(cid:100)(cid:100)∴ 0<-b<-a<-a-b
abc이므로(cid:100)(cid:100)c<0
따라서 c<-b<-a<-a-b이므로 작은 수부터 나열하면
(cid:100)(cid:100)c, -b, -a, -a-b
… ➊
… ➋
… ➌
0935 2…x…4에서(cid:100)(cid:100)6…3x…12
3…y…5에서(cid:100)(cid:100)6…2y…10
(cid:100)(cid:100)∴ 12…3x+2y…22
따라서 M=22, m=12이므로
(cid:100)(cid:100)M-m=10
(cid:9120) c, -b, -a, -a-b
➊ -a, -b, -a-b의 대소를 비교할 수 있다.
➋ c<0임을 알 수 있다.
➌ 작은 수부터 나열할 수 있다.
0936 1…x…4, 2…y…6에서
(cid:100)(cid:100)3…x+y…10
3
x+y
2
2
(cid:100)(cid:100)∴ …
…5
40%
30%
30%
3
(cid:9120) …
2
x+y
2
…5
0929 ①, ② a=-2, b=1이면(cid:100)(cid:100)a¤ >b¤ , <
1
a
1
b
④ c<0이면 < 에서(cid:100)(cid:100)a>b
a
c
⑤ -2a<-2b에서(cid:100)(cid:100)a>b
b
c
(cid:9120) ③, ⑤
0937 -20
㈁ 방정식
㈂ -4…5(cid:100)
㈃ -7x-1>0
㈄ -2x-3<0
㈅ -5…0
1
x
이상에서 일차부등식은 ㈃, ㈄의 2개이다.
(cid:9120) 2
분모에 문자가 포함된 식은 일차식이 아니므로 ㈅은 일차
부등식이 아니다.
0940 ① 3x+4…4x(cid:100)(cid:100)∴ -x+4…0
(cid:9120) 2300(cid:100)(cid:100)∴ -x+200>0
④ x_x…400(cid:100)(cid:100)∴ x¤ -400…0
⑤ 5_a<4000(cid:100)(cid:100)∴ 5a-4000<0
따라서 일차부등식이 아닌 것은 ④이다.
0941
x-5æax+2- x에서
2
3
1
3
1
3
2
(cid:100)(cid:100){ -a+ }x-5-2æ0(cid:100)(cid:100)∴ (1-a)x-7æ0
3
이 부등식이 일차부등식이 되려면
(cid:100)(cid:100)1-a+0(cid:100)(cid:100)∴ a+1
(cid:9120) ④
(cid:9120) ④
08 일차부등식 71
(070~077)중등쎈2(상)정답8 2014.7.30 1:2 PM 페이지72 SinsagoHitec
0942 3x¤ +ax…bx¤ -5x+1에서(cid:100)
(cid:100)(cid:100)(3-b)x¤ +(a+5)x-1…0
이 부등식이 일차부등식이 되려면
(cid:100)(cid:100)a+5+0, 3-b=0
(cid:100)(cid:100)∴ a+-5, b=3
0943 ①, ②, ③, ⑤ x<3
④ x>3
0950 2x-1>5x+8에서
(cid:100)(cid:100)-3x>9(cid:100)(cid:100)∴ x<-3
이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과
… ➋
같다.
(cid:9120) ③
➊ 일차부등식의 해를 구할 수 있다.
(cid:9120) ④
➋ 부등식의 해를 수직선 위에 나타낼 수 있다.
… ➊
-3
(cid:9120) 풀이 참조
60%
40%
0944 -3x+7<-2의 양변에서 7을 빼면(cid:100)(cid:100)-3x<-9
-3x<-9의 양변을 -3으로 나누면(cid:100)(cid:100)x>3
따라서 ㈎, ㈏에서 이용된 부등식의 기본 성질은 차례대로 ㈀,
㈂이다.
(cid:9120) ㈀, ㈂
0945 ① 2x-1…x-2에서(cid:100)(cid:100)x…-1(cid:100)
② -x+1…2x-2에서(cid:100)(cid:100)-3x…-3(cid:100)(cid:100)∴ xæ1(cid:100)
③ 3x+4æ5x+6에서(cid:100)(cid:100)-2xæ2(cid:100)(cid:100)∴ x…-1(cid:100)
④ 2x-11…7x-16에서(cid:100)(cid:100)-5x…-5(cid:100)(cid:100)∴ xæ1
⑤ 4x+7æ2-x에서(cid:100)(cid:100)5xæ-5(cid:100)(cid:100)∴ xæ-1
0946 4x-3…22-7x에서(cid:100)(cid:100)11x…25(cid:100)(cid:100)∴ x…
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값은 1, 2이므
로 구하는 합은(cid:100)(cid:100)1+2=3
(cid:9120) ②
0947
2x-y=10
-x+3y=-10
[
㉠`+㉡`_2를 하면(cid:100)(cid:100)5y=-10(cid:100)(cid:100)∴ y=-2
y=-2를 ㉠`에 대입하면
(cid:100)(cid:100)2x+2=10(cid:100)(cid:100)∴ x=4
따라서 a=4, b=-2이므로 주어진 부등식은
(cid:100)(cid:100)4x-5_(-2)>-2x-2
(cid:100)(cid:100)6x>-12(cid:100)(cid:100)∴ x>-2
➊ 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
➋ 부등식의 해를 구할 수 있다.
0948 ① 3x+2…3에서(cid:100)(cid:100)3x…1(cid:100)(cid:100)∴ x…
;3!;
② x-2<-x+4에서(cid:100)(cid:100)2x<6(cid:100)(cid:100)∴ x<3
③ 4x+5æ3에서(cid:100)(cid:100)4xæ-2(cid:100)(cid:100)∴ xæ-
;2!;
④ 7-x>5에서(cid:100)(cid:100)-x>-2(cid:100)(cid:100)∴ x<2
⑤ 2x-1æx+4에서(cid:100)(cid:100)xæ5
따라서 자연수인 해가 2개인 것은 ②이다.
0949 x-1…3x+5에서
(cid:100)(cid:100)-2x…6(cid:100)(cid:100)∴ xæ-3
이를 수직선 위에 나타내면 ①과 같다.
72 정답 및 풀이
0951 ① 2-x…x-2에서
② (cid:100)(cid:100)-2x…-4(cid:100)(cid:100)∴ xæ2
② 이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같다.
② 6-3x<-3에서
② (cid:100)(cid:100)-3x<-9(cid:100)(cid:100)∴ x>3
이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같다.
③ 4x+3æ43에서
② (cid:100)(cid:100)4xæ40(cid:100)(cid:100)∴ xæ10
② 이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그
림과 같다.
④ 2x+54x-7에서
② (cid:100)(cid:100)-x>-5(cid:100)(cid:100)∴ x<5
2
3
10
0952 주어진 수직선에서(cid:100)(cid:100)x>1
① 3x1에서(cid:100)(cid:100)4x>-4(cid:100)(cid:100)∴ x>-1
③ 7x>3+4x에서(cid:100)(cid:100)3x>3(cid:100)(cid:100)∴ x>1(cid:100)
④ 3-2x<2-x에서(cid:100)(cid:100)-x<-1(cid:100)(cid:100)∴ x>1
⑤ -3x+3>x-1에서(cid:100)(cid:100)-4x>-4(cid:100)(cid:100)∴ x<1
-2
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ③, ④
(cid:9120) ⑤
25
11
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
… ➊
… ➋
(cid:9120) x>-2
50%
50%
0953 5-(x+3)æ2(3x-1)에서(cid:100)(cid:100)5-x-3æ6x-2
4
7
(cid:100)(cid:100)-7xæ-4(cid:100)(cid:100)∴ x…
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x의 값은 0이
다.
(cid:100)(cid:9120) 0
0954 -2(x+8)…3(x-2)에서(cid:100)(cid:100)-2x-16…3x-6
(cid:100)(cid:100)-5x…10(cid:100)(cid:100)∴ xæ-2
이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
과 같다.
-2
(cid:9120) ②
(cid:9120) ①
0955 7(x-2)<-4(3x-25)에서
(cid:100)(cid:100)7x-14<-12x+100,(cid:100)(cid:100)19x<114
(cid:100)(cid:100)∴ x<6
(cid:9120) ④
(cid:9120) x<6
(070~077)중등쎈2(상)정답8 2014.7.30 1:2 PM 페이지73 SinsagoHitec
0
8
일
차
부
등
식
본책 136~141쪽
(cid:9120) ①
(cid:9120) x<-
;a!;
0956 -3(x-1)>-x+7에서
(cid:100)(cid:100)-3x+3>-x+7
(cid:100)(cid:100)-2x>4(cid:100)(cid:100)∴ x<-2
이를 수직선 위에 나타내면 ③과 같다.
0957 4(2x-3)<-(x+3)에서(cid:100)(cid:100)8x-12<-x-3
(cid:100)(cid:100)9x<9(cid:100)(cid:100)∴ x<1
x<1에서(cid:100)(cid:100)-5x>-5
(cid:100)(cid:100)∴ -5x+2>-3, 즉 A>-3
따라서 가장 작은 정수 A의 값은 -2이다.
➊ 일차부등식의 해를 구할 수 있다.
➋ A의 값의 범위를 구할 수 있다.
➌ 가장 작은 정수 A의 값을 구할 수 있다.
0958 ① -2x<6에서(cid:100)(cid:100)x>-3
② 2-3
③ -0.2x<0.1(x+9)에서(cid:100)(cid:100)-2x-3
④ x+1< x+ 에서(cid:100)(cid:100)2x+6<3x+3(cid:100)(cid:100)∴ x>3
1
2
1
2
1
3
1-x
4
⑤
<1에서(cid:100)(cid:100)1-x<4
③ (cid:100)(cid:100)-x<3(cid:100)(cid:100)∴ x>-3
0963 -ax>4a에서 -a<0이므로
(cid:100)(cid:100)x<
(cid:100)(cid:100)∴ x<-4
4a
-a
0964 3-ax<4에서(cid:100)(cid:100)-ax<1
-a>0이므로(cid:100)(cid:100)x<-
1
a
7
a
0965 5(ax+1)…3ax-9에서(cid:100)(cid:100)5ax+5…3ax-9
(cid:100)(cid:100)2ax…-14
2a<0이므로(cid:100)(cid:100)xæ-
0966 ax-a>2(x-1)에서
(cid:100)(cid:100)ax-a>2x-2,(cid:100)(cid:100)(a-2)x>a-2
a<2에서 a-2<0이므로(cid:100)(cid:100)x<1
따라서 이를 만족시키는 가장 큰 정수 x의 값은 0이다.
(cid:9120) ③
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) -2
40%
40%
20%
➊ 주어진 부등식을 간단히 할 수 있다.
➋ 일차부등식의 해를 구할 수 있다.
➌ 가장 큰 정수 x의 값을 구할 수 있다.
0967 ax+6b<2bx+3a에서(cid:100)(cid:100)(a-2b)x<3(a-2b)
a<0
3(a-2b)
a-2b
=3
0959 0.4x+3< (x-2)에서(cid:100)(cid:100)8x+60<5x-10
1
4
(cid:100)(cid:100)3x<-70(cid:100)(cid:100)∴ x<- =-23.333y
70
3
따라서 주어진 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x의 값은 -24
이다.
(cid:9120) ②
0968 ax-7<2에서(cid:100)(cid:100)ax<9
이 부등식의 해가 x>-3이므로(cid:100)(cid:100)a<0
따라서 x> 이므로(cid:100)(cid:100) =-3
9
a
9
a
(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
0961 4(0.6x-0.3)…0.H6x에서(cid:100)(cid:100)2.4x-1.2… x
(cid:100)(cid:100)a+11=20(cid:100)(cid:100)∴ a=9
0960
3-x
2
x
4
… -3에서(cid:100)(cid:100)6-2x…x-12
(cid:100)(cid:100)-3x…-18(cid:100)(cid:100)∴ xæ6
이를 수직선 위에 나타내면 ③과 같다.
(cid:100)(cid:100)72x-36…20x,(cid:100)(cid:100)52x…36(cid:100)(cid:100)∴ x…
따라서 해인 것은 ① ;3@;이다.
1
2
0962 -
x-1
4
(cid:100)(cid:100)2-x+1>4x,(cid:100)(cid:100)-5x>-3
>x에서(cid:100)(cid:100)2-(x-1)>4x
3
(cid:100)(cid:100)∴ x< (cid:100)(cid:100)∴ a=
5
3
5
0.25x-0.3>0.1x+0.15에서(cid:100)(cid:100)25x-30>10x+15
(cid:100)(cid:100)15x>45(cid:100)(cid:100)∴ x>3(cid:100)(cid:100)∴ b=3
(cid:100)(cid:100)∴ 5a+b=5_ +3=6
3
5
2
3
9
13
(cid:9120) ③
(cid:9120) ①
0969 6(x-1)-5<2x+a에서(cid:100)(cid:100)6x-11<2x+a
(cid:100)(cid:100)4x0
08 일차부등식 73
(cid:9120) ③
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 0
30%
50%
20%
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ①
(cid:9120) 9
… ➊
… ➋
(cid:9120) -1
50%
50%
(070~077)중등쎈2(상)정답8 2014.7.30 1:2 PM 페이지74 SinsagoHitec
따라서 xæ
이므로(cid:100)(cid:100)
5
2a-5
5
2a-5
=1
(cid:100)(cid:100)2a-5=5(cid:100)(cid:100)∴ a=5
따라서
=-1이므로(cid:100)(cid:100)a+4=-5(cid:100)(cid:100)
a+4
5
(cid:9120) ⑤
(cid:100)(cid:100)∴ a=-9
(cid:9120) -9
0972
2x-3
5
1
2
+a… ax+1에서(cid:100)(cid:100)4x-6+10a…5ax+10
(cid:100)(cid:100)∴ (4-5a)x…-10a+16
이 부등식의 해가 xæ-6이므로(cid:100)(cid:100)4-5a<0
-10a+16
4-5a
-10a+16
4-5a
따라서 xæ
이므로(cid:100)(cid:100)
(cid:100)(cid:100)-10a+16=-24+30a,(cid:100)(cid:100)-40a=-40
(cid:100)(cid:100)∴ a=1
=-6
0979 -7x+6æ2x-3a에서
(cid:100)(cid:100)-9xæ-3a-6(cid:100)(cid:100)∴ x…
a+2
3
이 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값이
존재하지 않으므로
(cid:100)(cid:100)
a+2
3
(cid:100)(cid:100)∴ a<1
<1,(cid:100)(cid:100)a+2<3
(cid:9120) 1
1
a+2
3
(cid:9120) ③
0973 6-2xæa에서(cid:100)(cid:100)-2xæa-6(cid:100)(cid:100)∴ x…
6-a
2
따라서
=5이므로
6-a
2
(cid:100)(cid:100)6-a=10(cid:100)(cid:100)∴ a=-4
0980 3-
2x-1
2
>2x-
x+a
3
에서
(cid:100)(cid:100)18-3(2x-1)>12x-2(x+a)
(cid:100)(cid:100)-6x+21>10x-2a,(cid:100)(cid:100)-16x>-2a-21
(cid:9120) ①
(cid:100)(cid:100)∴ x<
2a+21
16
0974
8-5x
3
x
2
…a+ 에서(cid:100)(cid:100)16-10x…6a+3x
(cid:100)(cid:100)-13x…6a-16(cid:100)(cid:100)∴ xæ
16-6a
13
따라서
=1이므로(cid:100)(cid:100)16-6a=13
16-6a
13
(cid:100)(cid:100)-6a=-3(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!;
0975 4-axæ7에서(cid:100)(cid:100)-axæ3
이 부등식의 해가 x…-3이어야 하므로(cid:100)(cid:100)-a<0
따라서 x…-
이므로
;a#;
(cid:100)(cid:100)-
=-3(cid:100)(cid:100)∴ a=1
;a#;
이 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값
이 존재하지 않으므로
…1,(cid:100)(cid:100)2a+21…16
(cid:100)(cid:100)
2a+21
16
(cid:100)(cid:100)∴ a…-;2%;
2a+21
-
16
1
(cid:9120) a…-;2%;
(cid:9120) ;2!;
0981 1.3(2x-a)>3.5x+1.5에서
(cid:100)(cid:100)26x-13a>35x+15,(cid:100)(cid:100)-9x>13a+15
(cid:100)(cid:100)∴ x<-
13a+15
9
이 부등식을 만족시키는 자연수 x의 값이
존재하지 않으므로
(cid:100)(cid:100)-
13a+15
9
…1,(cid:100)(cid:100)13a+15æ-9
(cid:9120) 1
(cid:100)(cid:100)13aæ-24(cid:100)(cid:100)∴ aæ-;1@3$;=-1.846y
따라서 정수 a의 최솟값은 -1이다.
0976 2x-1>4x+11에서(cid:100)(cid:100)-2x>12(cid:100)(cid:100)∴ x<-6
x-a<-13-5x에서(cid:100)(cid:100)6xac
③ d0이므로(cid:100)(cid:100)bd
c
d
0987
a+b<0이므로 |a|<|b|임을 이용한다.
㈀ a>0, b<0이므로(cid:100)(cid:100)a-b>0
㈁ a>0, b<0이므로(cid:100)(cid:100)ab<0
㈂ a>0, b<0이고 a+b<0이므로(cid:100)(cid:100)|a|<|b|
따라서 a¤ 0, b<0이고 |a|<|b|이므로(cid:100)(cid:100)0-29이므로(cid:100)(cid:100)4x-2y+-11
같은 방법으로 하면(cid:100)(cid:100)4x-2y+-5
(cid:9120) ②
(cid:9120) ③
(cid:9120) ①, ⑤
0991
한다.
정수 n에 대하여 n…ab이면 a-b>0이므로(cid:100)(cid:100)x<
② a
2-3b
a-b
2-3b
a-b
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
08 일차부등식 75
(070~077)중등쎈2(상)정답8 2014.7.30 1:2 PM 페이지76 SinsagoHitec
③ a=b= 이면 0_x<2-3_ =0, 즉 0_x<0이므로 해
2
3
0999
용하여 y의 값의 범위를 구한다.
주어진 등식을 y에 대하여 푼 다음 x의 값의 범위를 이
2
3
③ 가 없다.
④ a>0, b=0이면(cid:100)(cid:100)ax<2(cid:100)(cid:100)∴ x<
;a@;
⑤ a=0, b<0이면(cid:100)(cid:100)-bx<2-3b(cid:100)(cid:100)∴ x<
-2+3b
b
(cid:9120) ③
2x+y=1에서(cid:100)(cid:100)y=-2x+1
-5<3x-5<4에서(cid:100)(cid:100)0<3x<9
(cid:100)(cid:100)∴ 02임을 이용한다.
2a-b=2_(-5)-1=-11
(a-4)x-2<-8에서(cid:100)(cid:100)(a-4)x<-6
이 부등식의 해가 x>2이므로(cid:100)(cid:100)a-4<0
따라서 x>
-6
a-4
(cid:100)(cid:100)2a-8=-6(cid:100)(cid:100)∴ a=1
이므로(cid:100)(cid:100)
-6
a-4
=2
➊ 주어진 등식을 y에 대하여 풀 수 있다.
➋ x의 값의 범위를 구할 수 있다.
➌ y의 값의 범위를 구할 수 있다.
➍ 2a-b의 값을 구할 수 있다.
(cid:9120) ③
0996
찾는다.
수직선을 이용하여 조건을 만족시키는 a의 값의 범위를
1000
x의 값의 범위를 이용하여
의 값의 범위를 구한다.
2x-5
2
0.2(x+a)æ0.5x+0.6에서(cid:100)(cid:100)2(x+a)æ5x+6
(cid:100)(cid:100)2x+2aæ5x+6,(cid:100)(cid:100)-3xæ-2a+6
2x-3…9에서(cid:100)(cid:100)x…6
즉 2x…12이므로(cid:100)(cid:100)2x-5…7
이때
가 자연수이려면
(cid:100)(cid:100)∴
…
7
2
2x-5
2
2x-5
2
2x-5
2
(cid:100)(cid:100)
=1 또는
2x-5
2
9
7
2
2
따라서 모든 x의 값의 합은
(cid:100)(cid:100)∴ x= 또는 x= 또는 x=
=2 또는
11
2
9
(cid:100)(cid:100) + + =
2
11
2
7
2
27
2
2x-5
2
=3
➊ 일차부등식의 해를 구할 수 있다.
➋ 조건을 만족시키는 x의 값을 구할 수 있다.
➌ x의 값의 합을 구할 수 있다.
1001
주어진 연립방정식의 해를 이용하여 a, b의 값을 구한다.
의 해가 x=-1, y=3이므로
(cid:9120) ①
[
[
(cid:100)(cid:100)
ax-2y=-1
3x-y=b
-a-6=-1
-3-3=b
(cid:100)(cid:100)∴ a=-5, b=-6
따라서 -5x-2…2x+5_(-6)에서
(cid:100)(cid:100)-7x…-28(cid:100)(cid:100)∴ xæ4
이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림
… ➌
과 같다.
(cid:100)(cid:100)∴ x…;3@;`a-2(cid:100)
따라서 오른쪽 그림에서
(cid:100)(cid:100)-4…;3@;`a-2<-3
(cid:100)(cid:100)-2…;3@;`a<-1
(cid:100)(cid:100)∴ -3…a<-;2#;
-4
a-2
-3
2
3
(cid:9120) -3…a<-;2#;
0997
미지수가 없는 부등식의 해를 먼저 구한다.
x+1
2
<
2x+1
3
에서(cid:100)(cid:100)3(x+1)<2(2x+1)
(cid:100)(cid:100)3x+3<4x+2(cid:100)(cid:100)∴ x>1
2x+1
3
kx+1
4
<
에서(cid:100)(cid:100)4(2x+1)<3(kx+1)
(cid:100)(cid:100)8x+4<3kx+3(cid:100)(cid:100)∴ (3k-8)x>1
이 부등식의 해가 x>1이어야 하므로
(cid:100)(cid:100)3k-8>0
1
3k-8
1
3k-8
따라서 x>
이므로(cid:100)(cid:100)
=1
(cid:100)(cid:100)∴ k=3
0998
는 a의 값의 범위를 찾는다.
부등식을 푼 다음 수직선을 이용하여 조건을 만족시키
x+a
3
x
2
æ -1에서(cid:100)(cid:100)2(x+a)æ3x-6
(cid:100)(cid:100)2x+2aæ3x-6(cid:100)(cid:100)∴ x…2a+6
이 부등식을 만족시키는 자연수가 1, 2의
2개이려면
(cid:100)(cid:100)2…2a+6<3,(cid:100)(cid:100)-4…2a<-3
(cid:100)(cid:100)∴ -2…a<-
3
2
0
1
3
2
2a+6
76 정답 및 풀이
따라서 정수 a는 -2의 1개이다.
(cid:9120) ①
➌ 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타낼 수 있다.
➊ a, b의 값을 구할 수 있다.
➋ 일차부등식의 해를 구할 수 있다.
… ➊
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:9120) -11
20%
30%
40%
10%
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120)
27
2
30%
50%
20%
… ➊
… ➋
40%
40%
20%
4
(cid:9120) 풀이 참조
(070~077)중등쎈2(상)정답8 2014.7.30 1:2 PM 페이지77 SinsagoHitec
0
8
일
차
부
등
식
본책 144~145쪽
yy ㉡(cid:100)… ➋
… ➌
… ➍
(cid:100)(cid:9120) x>-3
따라서 x<
이므로
-a+4b
a+2b
1
2
(cid:100)(cid:100)
-a+4b
a+2b
= ,(cid:100)(cid:100)-2a+8b=a+2b
(cid:100)(cid:100)∴ a=2b
㉡을 ㉠에 대입하면
(cid:100)(cid:100)2b+2b<0(cid:100)(cid:100)∴ b<0
㉡을 (2a-b)x+5a-b<0에 대입하면
(cid:100)(cid:100)3bx+9b<0,(cid:100)(cid:100)3bx<-9b
b<0이므로(cid:100)(cid:100)x>-3
➊ a+2b<0임을 알 수 있다.
➋ a와 b 사이의 관계식을 구할 수 있다.
➌ b의 부호를 결정할 수 있다.
➍ 일차부등식의 해를 구할 수 있다.
이 부등식의 해가 x<;3!;이므로
(cid:100)(cid:100)3a-2<0(cid:100)(cid:100)∴ a<;3@;
b-2
3a-2
따라서 x<
이므로(cid:100)(cid:100)
b-2
3a-2
=;3!;
(cid:100)(cid:100)3b-6=3a-2,(cid:100)(cid:100)3b=3a+4
(cid:100)(cid:100)∴ b=a+;3$;
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=a+a+;3$;=2a+;3$;
1006
부등식 ax>b의 해가 x3x+b에서(cid:100)(cid:100)(3a-2)x>b-2
1002
정수로 바꾼다.
계수가 소수 또는 분수인 부등식은 먼저 모든 계수를
0.2x+1>0.4x-0.4에서
(cid:100)(cid:100)2x+10>4x-4,(cid:100)(cid:100)-2x>-14
(cid:100)(cid:100)∴ x<7
이를 만족시키는 가장 큰 정수 x의 값은 6이므로
(cid:100)(cid:100)a=6
x+1
3
2x-5
2
<1에서
-
(cid:100)(cid:100)2(x+1)-3(2x-5)<6,(cid:100)(cid:100)-4x+17<6
(cid:100)(cid:100)-4x<-11(cid:100)(cid:100)∴ x>
11
4
이를 만족시키는 가장 작은 정수 x의 값은 3이므로
(cid:100)(cid:100)b=3
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=9
➊ a의 값을 구할 수 있다.
➋ b의 값을 구할 수 있다.
➌ a+b의 값을 구할 수 있다.
1003
x를 a에 대한 식으로 나타낸다.
x-4=
에서(cid:100)(cid:100)3(x-4)=x+a
x+a
3
(cid:100)(cid:100)3x-12=x+a(cid:100)(cid:100)∴ x=
a+12
2
따라서
æ2이므로
a+12
2
(cid:100)(cid:100)a+12æ4(cid:100)(cid:100)∴ aæ-8
➊ 방정식의 해를 구할 수 있다.
➋ a에 대한 부등식을 세울 수 있다.
➌ a의 값의 범위를 구할 수 있다.
2
3
1
a+ < a+ 에서
2
2
3
1
2
(cid:100)(cid:100)4a+3<3a+4(cid:100)(cid:100)∴ a<1
ax-4a
4(a-1)
a-1
=4
➊ a의 값의 범위를 구할 수 있다.
➋ 일차부등식의 해를 구할 수 있다.
1005
부등식 ax>b의 해가 x-a+4b의 해가 x<;2!;이므로
(cid:100)(cid:100)a+2b<0
yy ㉠(cid:100)… ➊
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 9
40%
40%
20%
… ➊
… ➋
… ➌
30%
30%
40%
… ➊
… ➋
(cid:9120) x>4
40%
60%
(cid:9120) aæ-8
a<;3@;이므로(cid:100)(cid:100)2a<;3$;
(cid:100)(cid:100)∴ 2a+;3$;<;3*;, 즉 a+b<;3*;
1004
로 바꾼다.
양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 모든 계수를 정수
➊ a의 값의 범위를 구할 수 있다.
➋ a+b를 a에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➌ a+b의 값의 범위를 구할 수 있다.
20%
20%
20%
40%
… ➊
… ➋
… ➌
30%
40%
30%
(cid:9120) a+b<;3*;
08 일차부등식 77
(078~084)중등쎈2(상)정답9 2014.7.30 1:3 PM 페이지78 SinsagoHitec
09
연립일차부등식
1007 (cid:9120) -47
1024 ㉠에서(cid:100)(cid:100)x…-3
㉡에서(cid:100)(cid:100)xæ-3
따라서 구하는 해는
(cid:100)(cid:100)x=-3
1025 ㉠에서(cid:100)(cid:100)x<-3
㉡에서(cid:100)(cid:100)x>-3
따라서 해가 없다.
(cid:9120) x=-3
-3
-3
(cid:9120) 해가 없다.
1014 ㉠에서(cid:100)(cid:100)xæ-5
㉡에서(cid:100)(cid:100)x<5
따라서 구하는 해는
(cid:100)(cid:100)-5…x<5
1015 ㉠에서(cid:100)(cid:100)x…2
㉡에서(cid:100)(cid:100)x…-4
따라서 구하는 해는
(cid:100)(cid:100)x…-4
1016 ㉠에서(cid:100)(cid:100)x<5
㉡에서(cid:100)(cid:100)x<-3
따라서 구하는 해는
(cid:100)(cid:100)x<-3
1017 ㉠에서(cid:100)(cid:100)x<3
㉡에서(cid:100)(cid:100)xæ-1
따라서 구하는 해는
(cid:100)(cid:100)-1…x<3
-5
5
(cid:9120) -5…x<5
-4
2
(cid:9120) x…-4
-3
5
(cid:9120) x<-3
-1
3
(cid:9120) -1…x<3
1018 ⑴ 5x+5>x+3에서(cid:100)(cid:100)4x>-2(cid:100)(cid:100)∴ x>-
⑵ x+5…3x-3에서(cid:100)(cid:100)-2x…-8(cid:100)(cid:100)∴ xæ4
⑶ ⑴, ⑵의 공통부분을 구하면
(cid:100) (cid:100)(cid:100)xæ4
1
2
4
-
1
2
(cid:9120) ⑴ x>-;2!;(cid:100)⑵ xæ4(cid:100)⑶ xæ4
1019 ⑴ 양변에 10을 곱하면(cid:100)(cid:100)12x-52…8x
(cid:100)(cid:100)4x…52(cid:100)(cid:100)∴ x…13
⑵ 양변에 6을 곱하면(cid:100)(cid:100)2x-6>3(cid:100)(cid:100)∴ x>;2(;
⑶ ⑴, ⑵의 공통부분을 구하면
(cid:100)(cid:100);2(;
(cid:100)⑶ ;2(;-5
⑵ 3x+4…x+8에서(cid:100)(cid:100)2x…4(cid:100)(cid:100)∴ x…2
⑶ ⑴, ⑵의 공통부분을 구하면
(cid:100) (cid:100)(cid:100)-5-5 ⑵ x…2 ⑶ -53
따라서 주어진 연립부등식의 해는
(cid:100)(cid:100)33
-x+1æ2x-17에서
(cid:100)(cid:100)-3xæ-18(cid:100)(cid:100)∴ x…6
따라서 주어진 연립부등식의 해는(cid:100)(cid:100)30이면(cid:100)(cid:100)px1에서
… ➋
(cid:100)(cid:100)4x-5(x-5)>20,(cid:100)(cid:100)4x-5x+25>20
(cid:100)(cid:100)-x>-5(cid:100)(cid:100)∴ x<5
0.2(x-2)…0.3(x-1)에서
(cid:100)(cid:100)2(x-2)…3(x-1),(cid:100)(cid:100)2x-4…3x-3
(cid:100)(cid:100)∴ xæ-1
따라서 주어진 연립부등식의 해는
(cid:100)(cid:100)-1…x<5
4
5
3
… ➌
(cid:9120) 풀이 참조
➊ ㉠`의 해를 구할 수 있다.
➋ ㉡`의 해를 구할 수 있다.
➌ 해를 수직선 위에 나타내고, 연립부등식의 해를 구할 수 있다.
30%
30%
40%
1034 2(x+1)>x-6에서
(cid:100)(cid:100)2x+2>x-6(cid:100)(cid:100)∴ x>-8
2x-1>5(x-2)에서(cid:100)(cid:100)2x-1>5x-10
(cid:100)(cid:100)-3x>-9(cid:100)(cid:100)∴ x<3
따라서 주어진 연립부등식의 해는(cid:100)(cid:100)-81
3(x-2)-1…5+x에서(cid:100)(cid:100)
(cid:100)(cid:100)3x-6-1…5+x,(cid:100)(cid:100)2x…12(cid:100)(cid:100)∴ x…6
따라서 주어진 연립부등식의 해는
(cid:100)(cid:100)14(x-3)+5에서
(cid:100)(cid:100)8-x>4x-12+5, -5x>-15(cid:100)(cid:100)∴ x<3
따라서 주어진 연립부등식의 해는
(cid:100)(cid:100)-2…x<3
이므로(cid:100)(cid:100)-3<-x…2
(cid:100)(cid:100)∴ -1<-x+2…4, 즉 -17
따라서 부등식의 해는(cid:100)(cid:100)70에서(cid:100)(cid:100)x>-2a
3x-bæ0에서(cid:100)(cid:100)xæ
;3B;
주어진 그림에서 x>-2, xæ1이므로
(cid:100)(cid:100)-2a=-2,
=1(cid:100)(cid:100)∴ a=1, b=3
;3B;
… ➋
(cid:100)(cid:100)∴ ab=3
(cid:9120) ⑤
[
㉠`에서(cid:100)(cid:100)3x…5-a(cid:100)(cid:100)∴ x…
1048 주어진 부등식에서(cid:100)(cid:100)
2x+a…-x+5 yy ㉠
-x+5…3x+b yy ㉡
5-a
3
5-b
4
주어진 부등식의 해가 -1…x…2이므로
5-b
4
㉡`에서(cid:100)(cid:100)-4x…b-5(cid:100)(cid:100)∴ xæ
5-a
3
=-1
(cid:100)(cid:100)
=2,
이므로 정수인 해의 합은
-2-1+0+1+2+3+4+5=12
➊, ➋ 일차부등식의 해를 구할 수 있다.
➌ 연립부등식의 해를 구할 수 있다.
➍ 정수인 해의 합을 구할 수 있다.
1041 주어진 부등식에서
2x-3…3x+1
3x+13
x+6<3x-2에서(cid:100)(cid:100)-2x<-8(cid:100)(cid:100)∴ x>4
현아의 연립부등식의 해는 x<5, x>3의 공통부분이므로
(cid:100)(cid:100)33, x>4의 공통부분이므로
(cid:100)(cid:100)x>4
수지의 연립부등식의 해는 x<5, x>4의 공통부분이므로
(cid:100)(cid:100)43
(cid:100) 따라서 연립부등식의 해는(cid:100)(cid:100)x>3
③ 5x-12<8에서(cid:100)(cid:100)x<4
④ 따라서 연립부등식의 해는(cid:100)(cid:100)x<4
④ 0.5(x+6)æ1.5에서
(cid:100)(cid:100)x+6æ3(cid:100)(cid:100)∴ xæ-3
④ 따라서 연립부등식의 해는(cid:100)(cid:100)x=-3
⑤ 7x-13
따라서 주어진 부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ③과 같다.
1052 ㈀에서(cid:100)(cid:100)2xæ4(cid:100)(cid:100)∴ xæ2
㈁에서(cid:100)(cid:100)6x-4>2x+12,(cid:100)(cid:100)4x>16(cid:100)(cid:100)∴ x>4
㈂에서(cid:100)(cid:100)9x<30+4x,(cid:100)(cid:100)5x<30(cid:100)(cid:100)∴ x<6
㈃에서(cid:100)(cid:100)x-44æ28-8x,(cid:100)(cid:100)9xæ72(cid:100)(cid:100)∴ xæ8
① ㈀`과 ㈁`의 해는(cid:100)(cid:100)x>4
② ㈀`과 ㈂`의 해는(cid:100)(cid:100)2…x<6
③ ㈁`과 ㈂`의 해는(cid:100)(cid:100)4b이므로(cid:100)(cid:100)-a<-b
①
(cid:100)∴ x>a
②
③
④
⑤
b
b
b
a
a
a
-a
-b
(cid:100)∴ 해가 없다.
(cid:100)∴ x-b
(cid:100)∴ 해가 없다.
1055 -x+7æ2x+a에서(cid:100)(cid:100)-3xæa-7
(cid:100)(cid:100)∴ x…
7-a
3
(cid:100)(cid:100)
(cid:100)(cid:100)∴ xæ-
b+3
2
(cid:100)
주어진 연립부등식의 해가 x=-1이므로
=-1
(cid:100)(cid:100)
=-1, -
7-a
3
b+3
2
(cid:100)(cid:100)7-a=-3, b+3=2
(cid:100)(cid:100)∴ a=10, b=-1
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=9
1056 4x-3…13에서(cid:100)(cid:100)x…4
x+5æ3a에서(cid:100)(cid:100)xæ3a-5
주어진 연립부등식의 해가 없으므로 오른
쪽 그림에서
(cid:100)(cid:100)3a-5>4(cid:100)(cid:100)∴ a>3
-
1
3
1
3
3(x-1)…5x+b에서(cid:100)(cid:100)3x-3…5x+b,(cid:100)(cid:100)-2x…b+3
1057
3-2x
5
<1에서(cid:100)(cid:100)3-2x<5(cid:100)(cid:100)∴ x>-1
3x+2<2x-a에서(cid:100)(cid:100)x<-a-2
주어진 연립부등식이 해를 가지려면 오
른쪽 그림에서
(cid:100)(cid:100)-a-2>-1
(cid:100)(cid:100)∴ a<-1
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) 9
4
3a-5
(cid:9120) ②
-1 -a-2
(cid:9120) ②
09 연립일차부등식 81
(078~084)중등쎈2(상)정답9 2014.7.30 1:4 PM 페이지82 SinsagoHitec
1058 a+5x<2a에서(cid:100)(cid:100)x<
a
5
2(x-1)æ-5에서(cid:100)(cid:100)2x-2æ-5(cid:100)(cid:100)∴ xæ-
주어진 연립부등식이 해를 갖지 않으려면
오른쪽 그림에서
;5A;
(cid:100)(cid:100)
…-;2#;(cid:100)(cid:100)∴ a…-;;¡2∞;;
따라서 정수 a의 최댓값은 -8이다.
… ➊
… ➋
3
2
a
5
-
3
2
1063 주어진 부등식을 만족시키는
정수 x가 5와 6뿐이려면
(cid:100)(cid:100)4<3k+2…5, 6<2k+5…7
을 동시에 만족시켜야 한다.
즉 k-10
주어진 연립부등식이 해를 갖지 않으려면
오른쪽 그림에서
(cid:100)(cid:100)k-10æ9(cid:100)(cid:100)∴ kæ19
k-10
9
쪽 그림에서
(cid:100)(cid:100);3@; x-3에서(cid:100)(cid:100)2(x+3)>6x-30
3
5
(cid:100)(cid:100)2x+6>6x-30,(cid:100)(cid:100)-4x>-36
(cid:100)(cid:100)∴ x<9
x
6
x
2
-2>- 에서(cid:100)(cid:100)x-12>-3x
(cid:100)(cid:100)4x>12(cid:100)(cid:100)∴ x>3
따라서 주어진 연립부등식의 해는 37에서(cid:100)(cid:100)x>2
주어진 연립부등식을 만족시키는 자연
수 x가 2개이므로 오른쪽 그림에서
(cid:100)(cid:100)4…a<5
2
3
4 a 5
(cid:9120) ③
1061 0.4(x+2)>x-1에서(cid:100)(cid:100)4(x+2)>10(x-1)
(cid:100)(cid:100)4x+8>10x-10,(cid:100)(cid:100)-6x>-18(cid:100)(cid:100)∴ x<3
x-a>0에서(cid:100)(cid:100)x>a
주어진 연립부등식을 만족시키는 정수
x가 2뿐이어야 하므로
(cid:100)(cid:100)1…a<2
(cid:9120) ②
a
1
2
3
7-12x>-5(1+3x)에서
(cid:100)(cid:100)7-12x>-5-15x
(cid:100)(cid:100)3x>-12(cid:100)(cid:100)∴ x>-4
4(1.2-0.1x)>0.2x+3에서
(cid:100)(cid:100)48-4x>2x+30,(cid:100)(cid:100)-6x>-18
(cid:100)(cid:100)∴ x<3
x+5
6
-
x+7
8
æ0에서
(cid:100)(cid:100)4(x+5)-3(x+7)æ0(cid:100)(cid:100)∴ xæ1
따라서 주어진 연립부등식의 해는
(cid:100)(cid:100)1…x<3
1062 주어진 부등식에서(cid:100)(cid:100)
주어진 연립방정식의 해를 구하여 조건에 맞는 연립부
…
2x-7
5
111
9-x
3
1133
…
9-x
3
1133
x-a
2
1133
[
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
1066
등식을 세운다.
㉠에서(cid:100)(cid:100)3(2x-7)…5(9-x),(cid:100)(cid:100)6x-21…45-5x
(cid:100)(cid:100)11x…66(cid:100)(cid:100)∴ x…6
㉡에서(cid:100)(cid:100)2(9-x)…3(x-a),(cid:100)(cid:100)18-2x…3x-3a
x+y=2
2x-y=a
[
의 해는(cid:100)(cid:100)x=
, y=
a+2
3
4-a
3
(cid:9120) ④
-4
1
3
(cid:100)(cid:100)-5x…-3a-18(cid:100)(cid:100)∴ xæ
18+3a
5
주어진 부등식을 만족시키는 정수 x가
3개이므로(cid:100)(cid:100)3<
18+3a
5
…4
(cid:100)(cid:100)15<18+3a…20,(cid:100)(cid:100)-3<3a…2
2
3
(cid:100)(cid:100)∴ -10에서(cid:100)(cid:100)a>-2
>0에서(cid:100)(cid:100)a<4
(cid:100)(cid:100)∴ -2-4에서(cid:100)(cid:100)5(x-4)>-40
(cid:9120) ;3@;
(cid:100)(cid:100)5x-20>-40(cid:100)(cid:100)∴ x>-4
(078~084)중등쎈2(상)정답9 2014.7.30 1:4 PM 페이지83 SinsagoHitec
…
x-2
4
+ 에서(cid:100)(cid:100)4x…3(x-2)+6
x
1
3
2
(cid:100)(cid:100)4x…3x-6+6(cid:100)(cid:100)∴ x…0
따라서 주어진 연립부등식의 해는(cid:100)(cid:100)-40이면
따라서 연립부등식의 해가 -31
부등식 ax+b<0에서 a>0이면 x<-
, a<0이면
;aB;
0
9
연
립
일
차
부
등
식
1068
부등식으로 바꿔서 해를 구한다.
y=2x-6을 주어진 부등식에 대입하여 x에 대한 연립
(cid:9120) ④
1071
x>-
2x-y=6에서(cid:100)(cid:100)y=2x-6
이를 주어진 부등식에 대입하면
(cid:100)(cid:100)3x-1<2x+3…4x+5
3x-1<2x+3
2x+3…4x+5
이므로(cid:100)(cid:100)
[
yy ㉠
yy ㉡
㉠에서(cid:100)(cid:100)x<4
㉡에서(cid:100)(cid:100)-2x…2(cid:100)(cid:100)∴ xæ-1
따라서 주어진 부등식의 해는(cid:100)(cid:100)-1…x<4
즉 정수 x는 -1, 0, 1, 2, 3의 5개이므로 구하는 해의 개수는
5이다.
(cid:9120) 5
y=2x-6에서 x가 정수이면 y도 정수이다.
임을 이용한다.
;aB;
ax+b<0에서(cid:100)(cid:100)ax<-b
이 부등식의 해가 x<5이므로
b
a
(cid:100)(cid:100)a>0, - =5(cid:100)(cid:100)∴ =-5
b
a
cx+dæ0에서(cid:100)(cid:100)cxæ-d
이 부등식의 해가 xæ-3이므로
d
d
c
c
(cid:100)(cid:100)c>0, - =-3(cid:100)(cid:100)∴ =3
먼저 자연수 a의 값을 구한 후, x에 대한 부등식에 대
따라서 연립부등식
의 해는 없다.
(cid:9120) ⑤
ax-b<0에서(cid:100)(cid:100)x< (cid:100)(cid:100)∴ x<-5
cx-dæ0에서(cid:100)(cid:100)xæ (cid:100)(cid:100)∴ xæ3
-5
3
b
a
d
c
ax-b<0
cx-dæ0
[
1072
구한다.
|x|0일 때
⁄ >3에서(cid:100)(cid:100)x>3a
x
a
x
a
⁄ (cid:100)(cid:100)3aæ10(cid:100)(cid:100)∴ aæ
10
3
¤ a<0일 때
⁄ >3에서(cid:100)(cid:100)x<3a
⁄ 주어진 연립부등식의 해가 없으려
면 오른쪽 그림에서
⁄ (cid:100)(cid:100)3a…-6(cid:100)(cid:100)∴ a…-2
⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)a…-2 또는 aæ
10
3
1069
입한다.
0<;3@;a-3<1에서
(cid:100)(cid:100)3<;3@;a<4(cid:100)(cid:100)∴ ;2(;3x+1에서(cid:100)(cid:100)-2x>1-b(cid:100)(cid:100)∴ x<
b-1
2
x-3
3
1-a
따라서 주어진 연립부등식의 해는(cid:100)(cid:100)
2(cid:100)(cid:100)∴ a=2
2x+;3@;…x-;3!;에서(cid:100)(cid:100)x…-1(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
1076
연립부등식의 해를 a, b로 나타낸다.
⑴ 3x+a<2x+b에서(cid:100)(cid:100)x0
-x+2…0
[
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
1077
직선 위에 나타낸다.
부등식의 해의 공통부분에 정수가 포함되지 않도록 수
x-3a>-1에서(cid:100)(cid:100)x>3a-1
… ➊
㉠`에서(cid:100)(cid:100)x>-;2!;
㉡`에서(cid:100)(cid:100)xæ2
(cid:100)(cid:100)∴ xæ2
… ➌
-
1
2
2
주어진 두 부등식을 동시에 만족시키는
정수 x가 존재하지 않으므로 오른쪽 그
림에서
(cid:100)(cid:100)3a-1æ-3
(cid:100)(cid:100)∴ aæ-;3@;
따라서 a의 최솟값은 -;3@;이다.
(cid:9120) xæ2
30%
30%
40%
-3
3a-1
-2
➊ a의 값을 구할 수 있다.
➋ b의 값을 구할 수 있다.
➌ 연립부등식의 해를 구할 수 있다.
… ➊
yy ㉠
yy ㉡
… ➋
50%
50%
… ➋
… ➌
(cid:9120) -;3@;
20%
60%
20%
➊ 부등식 x-3a>-1의 해를 구할 수 있다.
➋ a의 값의 범위를 구할 수 있다.
➌ a의 최솟값을 구할 수 있다.
1075
주어진 조건을 연립부등식으로 나타낸다.
0.H7+0.Ha<1.H3
0.H8+0.0Ha>0.9
[
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)… ➊
<
;9A;
a
90
,(cid:100)(cid:100)7+a<12(cid:100)(cid:100)∴ a<5
㉠에서(cid:100)(cid:100);9&;+
13-1
9
9
㉡에서(cid:100)(cid:100);9*;+ > ,(cid:100)(cid:100)80+a>81(cid:100)(cid:100)∴ a>1
10
따라서 연립부등식의 해는
(cid:100)(cid:100)14
따라서 구하는 자연수는 5이다.
1079 ⑴ 700x원
⑵ 700x>5000
(cid:9120) ⑴ 3x+8<7x-8(cid:100)⑵ 5
_(200-x)…12< _(200-x)에서
12
100
1084 ⑴
_200=12(g)
6
100
⑵
10
100
(cid:100) (cid:100)(cid:100)
[
10
100
33333
_(200-x)…12
12<
_(200-x)
12
100
33333
10
100
33333
_(200-x)…12
12<
_(200-x)
12
100
33333
⑶
[
⑶ 700x>5000에서(cid:100)(cid:100)x>
50
7
(cid:100) 따라서 8곡 이상 내려받으면 상품에 가입하는 것이 유리하다.
(cid:9120) 풀이 참조
(cid:100) ㉠에서(cid:100)(cid:100)200-x…120(cid:100)(cid:100)∴ xæ80
(cid:100) ㉡에서(cid:100)(cid:100)200-x>100(cid:100)(cid:100)∴ x<100
(cid:100) 따라서 연립부등식의 해는(cid:100)(cid:100)80…x<100
(cid:100) 이므로 증발시켜야 할 물의 양의 범위는 80 g 이상 100 g 미
만이다.
[
⑵
1080 ⑴ 15-x, 300(15-x)
300(15-x)+800x<9000
x>15-x
300(15-x)+800x<9000
x>15-x
⑶
[
(cid:100) (cid:100)(cid:100)즉
3(15-x)+8x<90
x>15-x
[
(cid:100) ㉠`에서(cid:100)(cid:100)45-3x+8x<90,(cid:100)(cid:100)5x<45
(cid:100)(cid:100)∴ x<9
(cid:100) ㉡`에서(cid:100)(cid:100)2x>15(cid:100)(cid:100)∴ x>
(cid:100) 따라서 연립부등식의 해는(cid:100)(cid:100) 5
[
㉠`에서(cid:100)(cid:100)7x…35(cid:100)(cid:100)∴ x…5
㉡`에서(cid:100)(cid:100)3x>6(cid:100)(cid:100)∴ x>2
(cid:100)(cid:100)∴ 20(cid:100)(cid:100)∴ x>-5
1088
+1>0
;5{;
4x+3<0
[
㉡`에서(cid:100)(cid:100)x<-
(cid:100)(cid:100)∴ -560,(cid:100)(cid:100)3x>48
(cid:100)(cid:100)∴ x>16
따라서 x는 4의 배수이므로 x의 최솟값은 20이다.
(cid:9120) 20
연속하는 세 개의 4의 배수를 x-4, x, x+4라 하고 풀어
도 된다.
1093 네 번째 수학 시험에서 x점을 받는다고 하면
(cid:100)(cid:100)
91+82+95+x
4
æ90,(cid:100)(cid:100)x+268æ360(cid:100)(cid:100)∴ xæ92
따라서 92점 이상을 받아야 한다.
(cid:9120) ②
1094 9월 영어 듣기 평가에서 x개를 맞힌다고 하면
(cid:100)(cid:100)
18+15+x
3
æ17,(cid:100)(cid:100)x+33æ51(cid:100)(cid:100)∴ xæ18
따라서 18개 이상을 맞혀야 한다.
(cid:9120) 18개
1095 여학생 수를 x라 하면 이 반 학생 전체의 몸무게는
51x+58_20이므로
æ55,(cid:100)(cid:100)51x+1160æ1100+55x
(cid:100)(cid:100)
51x+58_20
20+x
(cid:100)(cid:100)4x…60(cid:100)(cid:100)∴ x…15
따라서 여학생은 최대 15명이다.
1096 1회 논술 시험 점수의 평균을 x점이라 하면 2회 논술 시
험 점수의 총점은 56x+16_7이므로
(cid:100)(cid:100)77…
56x+16_7
56
(cid:100)(cid:100)∴ 75…x<83
따라서 1회 논술 시험 점수의 평균은 75점 이상 83점 미만이다.
<85,(cid:100)(cid:100)77…x+2<85
86 정답 및 풀이
(cid:9120) ②
1102 자전거를 x분 동안 탄다고 하면 줄넘기는 (60-x)분 동
안 할 수 있으므로
(cid:100)(cid:100)3x+8(60-x)æ300
(cid:100)(cid:100)-5xæ-180(cid:100)(cid:100)∴ x…36
따라서 자전거는 최대 36분 동안 탈 수 있다.
… ➊
… ➋
(cid:9120) 75점 이상 83점 미만
➊ 부등식을 세울 수 있다.
➋ 답을 구할 수 있다.
(cid:9120) 36분
50%
50%
(085~094)중등쎈2(상)정답10 2014.7.30 1:4 PM 페이지87 SinsagoHitec
1103 빵을 x개 산다고 하면 우유는 (20-x)개 살 수 있으므로
(cid:100)(cid:100)
[
700x+500(20-x)…13000
x>20-x
㉠`에서(cid:100)(cid:100)200x+10000…13000(cid:100)(cid:100)∴ x…15
㉡`에서(cid:100)(cid:100)x>10
(cid:100)(cid:100)∴ 1030-x
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
㉠`에서(cid:100)(cid:100)200x+11000<14400(cid:100)(cid:100)∴ x<17
㉡`에서(cid:100)(cid:100)x>15
(cid:100)(cid:100)∴ 158
따라서 9개월 후부터 동생의 저축액이 형의 저축액보다 많아진
다.
(cid:9120) ④
(cid:9120) ②
1111 x개월 후부터라고 하면
(cid:100)(cid:100)40000+3000x<2(15000+2000x)
(cid:100)(cid:100)-1000x<-10000(cid:100)(cid:100)∴ x>10
따라서 11개월 후부터 서언이의 예금액이 서준이의 예금액의 2
배보다 적어진다.
(cid:9120) ③
1112 볼펜을 x자루 산다고 하면
(cid:100)(cid:100)600x+1000<800x,(cid:100)(cid:100)200x>1000(cid:100)(cid:100)∴ x>5
따라서 볼펜을 6자루 이상 살 경우 할인매장에서 사는 것이 유
리하다.
(cid:9120) 6자루
x=5이면 집 앞 문구점에서의 볼펜 구입 비용과 할인매장
에서의 볼펜 구입 비용이 같으므로 유리하다고 할 수 없다.
1
0
부
등
식
의
활
용
1113 오렌지를 x개 산다고 하면
(cid:100)(cid:100)1000x+2000<1200x+800,(cid:100)(cid:100)-200x<-1200
(cid:100)(cid:100)∴ x>6
따라서 오렌지를 7개 이상 구입하면 A인터넷 쇼핑몰에서 구입하
는 것이 유리하다.
(cid:9120) 7개
1114 ⑴ (640000+10000x)원
… ➊
⑵ 30000x원
… ➋
⑶ 640000+10000x<30000x에서
… ➌
⑶ (cid:100)(cid:100)-20000x<-640000(cid:100)(cid:100)∴ x>32
… ➍
⑶ 따라서 정수기를 33개월 이상 사용하면 정수기를 구입하는
… ➎
것이 유리하다.
(cid:9120) ⑴ (640000+10000x)원(cid:100)⑵ 30000x원(cid:100)⑶ 33개월
(cid:9120) ①
(cid:9120) 5대
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) 250 MB
1108 소설책을 x일 동안 대여한다고 하면
(cid:100)(cid:100)1500+300(x-3)<8000,(cid:100)(cid:100)300x+600<8000
74
(cid:100)(cid:100)∴ x< =24.6 y
3
따라서 소설책을 최대 24일 동안 대여할 수 있다.
1109 증명사진을 x장 뽑는다고 하면
(cid:100)(cid:100)5000+200(x-8)…450x
(cid:100)(cid:100)200x+3400…450x,(cid:100)(cid:100)-250x…-3400
(cid:100)(cid:100)∴ xæ13.6
따라서 증명사진을 14장 이상 뽑아야 한다.
➊ 구입하는 경우의 비용을 x에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➋ 렌탈 서비스를 이용하는 경우의 비용을 x에 대한 식으로 나타낼 수
있다.
➌ 부등식을 세울 수 있다.
➍ 부등식의 해를 구할 수 있다.
20%
20%
30%
20%
10%
(cid:9120) 24일
➎ 정수기를 몇 개월 이상 사용해야 하는지 구할 수 있다.
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 14장
1115 장미꽃을 x송이 산다고 하면
(cid:100)(cid:100)3000_0.8_x+5000<3000x
(cid:100)(cid:100)600x>5000(cid:100)(cid:100)∴ x> =8.3y
25
3
따라서 장미꽃을 9송이 이상 살 경우 인터넷 쇼핑몰을 이용하는
것이 유리하다.
(cid:9120) 9송이
10 부등식의 활용 87
(085~094)중등쎈2(상)정답10 2014.7.30 1:4 PM 페이지88 SinsagoHitec
1116 A쇼핑몰에서 구매하는 경우 지불해야 하는 금액은
(cid:100)(cid:100)20000_0.8-1000=15000(원)
B쇼핑몰에서 구매하는 경우 지불해야 하는 금액은
(cid:100)(cid:100)20000_{1-
x
100
}(원)
이때 15000>20000_{1-
x
100
<;4#;,(cid:100)(cid:100)-
(cid:100)(cid:100)1-
x
100
<-
;4!;
x
100
}이어야 하므로
(cid:100)(cid:100)∴ x>25
(cid:9120) x>25
1117 A요금제와 B요금제의 1분당 통화 요금은 각각 240원,
60원이므로 한 달 통화 시간을 x분이라 하면
(cid:100)(cid:100)16500+240x<30000+60x
(cid:100)(cid:100)180x<13500(cid:100)(cid:100)∴ x<75
따라서 통화 시간이 75분 미만이어야 한다.
(cid:9120) ③
1118 관람객 수를 x라 하면
(cid:100)(cid:100)4000_0.7_30<4000x(cid:100)(cid:100)∴ x>21
따라서 22명 이상이면 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하
다.
(cid:9120) ③
1119 입장객 수를 x라 하면
(cid:100)(cid:100)1200_50<1500x(cid:100)(cid:100)∴ x>40
따라서 41명 이상이면 50명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하
다.
(cid:9120) ⑤
1120 입장객 수를 x라 하면
⁄ x<20일 때,
⁄ 800_0.8_40<800x에서(cid:100)(cid:100)x>32
⁄ x<20이어야 하므로 조건을 만족시키지 않는다.
¤ 20…x<40일 때,
⁄ 800_0.8_40<800_0.9_x에서
⁄ (cid:100)(cid:100)x>
=35.5y
320
9
⁄, ¤에서 36명 이상이면 40명의 단체 입장권을 사는 것이 유리
… ➌
하다.
➊ x<20일 때, 부등식의 해를 구할 수 있다.
➋ 20…x<40일 때, 부등식의 해를 구할 수 있다.
➌ 답을 구할 수 있다.
1121 정가를 x원이라 하면
(cid:100)(cid:100)0.9x-4500æ4500_0.3(cid:100)(cid:100)∴ xæ6500
따라서 정가는 6500원 이상으로 정하면 된다.
(이익)=(정가)-(원가)
1122 원가를 x원이라 하면
(cid:100)(cid:100)x_1.3_0.8-xæ2000(cid:100)(cid:100)∴ xæ50000
따라서 원가의 최솟값은 50000원이다.
88 정답 및 풀이
… ➊
… ➋
(cid:9120) 36명
30%
50%
20%
(cid:9120) ③
0.5x…4900
4900…0.7x
[
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
1123 정가를 x원이라 하면
(cid:100)(cid:100)0.5x…4900…0.7x, 즉
㉠`에서(cid:100)(cid:100)x…9800
㉡`에서(cid:100)(cid:100)xæ7000
(cid:100)(cid:100)∴ 7000…x…9800
따라서 정가의 최댓값은 9800원이다.
1124 원가를 A원이라 하면
}æA
(cid:100)(cid:100)1.25_A_{1-
A>0이므로 양변을 A로 나누면
x
100
(cid:100)(cid:100)1.25_{1-
}æ1,(cid:100)(cid:100)1-
æ;5$;
;10{0;
x
100
(cid:100)(cid:100)-
æ-;5!;(cid:100)(cid:100)∴ x…20
;10{0;
따라서 x의 최댓값은 20이다.
1125 가장 긴 변의 길이가 x+7, 가장 짧은 변의 길이가 x-3
이므로(cid:100)(cid:100)
x+7<(x-3)+(x+3)
x-3>0
[
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
㉠`에서(cid:100)(cid:100)x>7
㉡`에서(cid:100)(cid:100)x>3
(cid:100)(cid:100)∴ x>7
1126 세로의 길이를 xcm라 하면 가로의 길이는 (3x-10) cm
이므로
(cid:100)(cid:100)300…2(3x-10+x)…460,(cid:100)(cid:100)150…4x-10…230
(cid:100)(cid:100)160…4x…240(cid:100)(cid:100)∴ 40…x…60
따라서 세로의 길이는 40cm 이상 60cm 이하이다.
(cid:9120) ②
1127 아랫변의 길이를 x cm라 하면
(cid:100)(cid:100) _(5+x)_7æ49(cid:100)(cid:100)∴ xæ9
1
2
따라서 아랫변의 길이는 9 cm 이상이어야 한다.
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ④
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) 9 cm
(cid:9120) ③
1128 구하는 다각형을 n각형이라 하면
(cid:100)(cid:100)900°<180°_(n-2)<1200°
20
(cid:100)(cid:100)5300
(cid:100)(cid:100)∴ 50
[
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
17
(cid:100)(cid:100)∴ 2(6+x)
… ➊
10 부등식의 활용 89
(085~094)중등쎈2(상)정답10 2014.7.30 1:4 PM 페이지90 SinsagoHitec
… ➋
… ➌
(cid:9120) 7개
50%
40%
10%
(cid:100)(cid:100)3x<23(cid:100)(cid:100)∴ x< =7.6 y
23
3
따라서 구슬을 최대 7개까지 줄 수 있다.
➊ 부등식을 세울 수 있다.
➋ 부등식의 해를 구할 수 있다.
➌ 정현이가 영호에게 줄 수 있는 구슬의 최대 개수를 구할 수 있다.
1141 정사각형을 1개 만들 때 필요한 성냥개비는 4개이고, 연
결하여 정사각형을 추가로 1개 더 만들 때 필요한 성냥개비는 3
개이다.
따라서 정사각형을 x개 만들 때 필요한 성냥개비의 개수는
4+3(x-1), 즉 3x+1이므로
(cid:100)(cid:100)3x+1…160(cid:100)(cid:100)∴ x…53
따라서 정사각형을 최대 53개 만들 수 있다.
(cid:9120) 53개
1142 상자 1개의 무게를 x kg이라 하면
(cid:100)(cid:100)
8x>600
5x+50_2…600
[
yy ㉠
yy ㉡
㉠`에서(cid:100)(cid:100)x>75
㉡`에서(cid:100)(cid:100)5x…500(cid:100)(cid:100)∴ x…100
(cid:100)(cid:100)∴ 75x-9_9
[
yy ㉠
yy ㉡
㉠에서(cid:100)(cid:100)xæ150
㉡에서(cid:100)(cid:100)x<162
(cid:100)(cid:100)∴ 150…x<162
따라서 외워야 하는 영어 단어는 150개 이상 162개 미만이다.
(cid:9120) 150개 이상 162개 미만
1144 단편영화의 제작 기간을 x일이라 하면 광고의 제작 기
간은 (150-x)일이므로
(cid:100)(cid:100)600…6x+3(150-x)…810,(cid:100)(cid:100)150…3x…360
(cid:100)(cid:100)∴ 50…x…120
따라서 단편영화의 제작 기간은 최대 120일이다.
(cid:9120) ③
1145 빵 A의 개수를 x라 하면 빵 B의 개수는 10-x이므로
yy ㉠
yy ㉡
100x+150(10-x)…1200
30x+25(10-x)…285
(cid:100)(cid:100)
[
㉠`에서(cid:100)(cid:100)-50x+1500…1200(cid:100)(cid:100)∴ xæ6
㉡`에서(cid:100)(cid:100)5x+250…285(cid:100)(cid:100)∴ x…7
(cid:100)(cid:100)∴ 6…x…7
따라서 빵 A는 최대 7개까지 만들 수 있다.
x
(cid:100)(cid:100) +
5
…3,(cid:100)(cid:100)3x+5(11-x)…45
11-x
3
(cid:100)(cid:100)-2x…-10(cid:100)(cid:100)∴ xæ5
따라서 시속 5 km로 걸은 거리는 5 km 이상이다.
(cid:9120) ②
1147 자전거가 고장 난 지점을 집에서 x km 떨어진 곳이라고
하면 그 지점에서 할아버지 댁까지의 거리는 (20-x) km이므로
x
(cid:100)(cid:100) +
12
20-x
4
…2,(cid:100)(cid:100)x+3(20-x)…24
(cid:100)(cid:100)-2x+60…24(cid:100)(cid:100)∴ xæ18
따라서 자전거가 고장 난 지점은 집에서 18 km 이상 떨어진 곳
이다.
(cid:9120) ③
1148 시속 80km로 달린 구간의 거리를 xkm라 하면 시속
60km로 달린 구간의 거리는 (400-x)km이므로
(cid:100)(cid:100)6< +
<6.5,(cid:100)(cid:100)1440<-x+1600<1560
x
400-x
80
60
(cid:100)(cid:100)∴ 402{10x+(x+3)}-30
(cid:100)(cid:100)11x+30>22x-24,(cid:100)(cid:100)-11x>-54
yy ㉠(cid:100)
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
(cid:100)(cid:100)∴ x< =4.9 y
54
11
㉠, ㉡에서(cid:100)(cid:100);2&;…x<4.9y
이때 x는 자연수이므로(cid:100)(cid:100)x=4
따라서 구하는 자연수는 47이다.
(cid:9120) ④
yy ㉡(cid:100)
(cid:9120) 47
10 부등식의 활용 91
1
0
부
등
식
의
활
용
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 80 g
20%
40%
40%
(085~094)중등쎈2(상)정답10 2014.7.30 1:4 PM 페이지92 SinsagoHitec
1162
개수는 (10-x)임을 이용하여 연립부등식을 세운다.
5 kg짜리 소포의 개수를 x라 하면 12 kg짜리 소포의
즉 점 B에서 5cm 이상 7cm 이하 떨어진 곳에 점 P를 잡아야
한다.
(cid:9120) ⑤
5 kg짜리 소포의 개수를 x라 하면 12 kg짜리 소포의 개수
는 (10-x)이므로
(cid:100)(cid:100)
[
5x+12(10-x)æ70
4000x+5000(10-x)<44000
㉠`에서(cid:100)(cid:100)-7x+120æ70(cid:100)(cid:100)∴ x…:∞7º:=7.1y
㉡`에서(cid:100)(cid:100)-1000x+50000<44000(cid:100)(cid:100)∴ x>6
(cid:100)(cid:100)∴ 614
따라서 어른이 15명 이상이면 어른 20명의 입장료를 내는 것이
유리하다.
(cid:9120) 15명
기금으로 사용되는 금액은 판매가의 60 %임을 이용한
하루 동안 파는 도시락의 평균 개수를 x라 하면
(cid:100)(cid:100)3000_0.6_x_5æ2000000
(cid:100)(cid:100)∴ xæ
=222.2y
2000
9
따라서 하루 평균 223개 이상의 도시락을 팔아야 한다.
(cid:9120) 223개
1165
다.
1166
운다.
(cid:100)(cid:100)△APM=16_12
1
(cid:100)(cid:100)△APM=-[ _12_x+ _(16-x)_6+ _6_16]
2
(cid:100)(cid:100)△APM=192-(6x+48-3x+48)
1
2
1
2
=96-3x
따라서 75…96-3x…81이므로
(cid:100)(cid:100)5…x…7
92 정답 및 풀이
(cid:9120) 4명
1168
을 세운다.
(이자)=
_(예금한 금액)임을 이용하여 부등식
(이율)
100
A은행에 x원을 예금한다고 하면 B은행에는
(100000-x)원을 예금할 수 있으므로
(cid:100)(cid:100)5300…
_x+
_(100000-x)…5800
5
100
6
100
(cid:100)(cid:100)530000…5x+600000-6x…580000
(cid:100)(cid:100)-70000…-x…-20000
(cid:100)(cid:100)∴ 20000…x…70000
따라서 A은행에 20000원 이상 70000원 이하로 예금해야 한다.
(cid:9120) 20000원 이상 70000원 이하
1 g당 열량과 단백질량을 이용하여 연립부등식을 세운
1169
다.
(cid:100)
[
섭취해야 하는 B식품의 양을 xg이라 하면 A식품은
(200-x)g 섭취해야 하므로
;1!0@0);_(200-x)+;1#0@0);xæ360
yy ㉠
yy ㉡
;10*0;_(200-x)+;10%0;xæ13
㉠`에서(cid:100)(cid:100)12(200-x)+32xæ3600
(cid:100)(cid:100)20x+2400æ3600(cid:100)(cid:100)∴ xæ60
㉡`에서(cid:100)(cid:100)8(200-x)+5xæ1300
(cid:100)(cid:100)-3x+1600æ1300(cid:100)(cid:100)∴ x…100
(cid:100)(cid:100)∴ 60…x…100
따라서 섭취해야 하는 B식품의 양은 60g 이상 100g 이하이다.
걸은 거리를 x m라 하면 뛴 거리는 (2100-x)m이므로
…15,(cid:100)(cid:100)4x+2100…4500
2100-x
300
x
(cid:100)(cid:100) +
60
(cid:100)(cid:100)∴ x…600
따라서 회사원이 걸은 거리는 600 m 이하이다.
(cid:9120) 600 m
BP”=x cm로 놓고 △APM의 넓이를 구하는 식을 세
(cid:9120) ④
BP”=x cm라 하면 CP”=(16-x)cm이므로
(걸은 시간)+(뛴 시간)…(15분)임을 이용하여 부등
1170
식을 세운다.
(085~094)중등쎈2(상)정답10 2014.7.30 1:4 PM 페이지93 SinsagoHitec
1171
(시간)=
임을 이용하여 연립부등식을 세운다.
피자 조각의 개수를 학생 수로 나타낸다.
1175
(거리)
(속력)
두 지점 A, B 사이의 거리를 x km라 하면
[
-
…
…
…
-
(cid:100)(cid:100)
20
60
14
yy ㉠
x
6
1
x
15
14
30
60
14
x
20
14
x
5
1
10
60
14
㉠`에서(cid:100)(cid:100)x…15
㉡`에서(cid:100)(cid:100)10…x…20
(cid:100)(cid:100)∴ 10…x…15
따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 10km 이상 15km 이하이
다.
yy ㉡
(cid:9120) ②
증발시킨 물의 양만큼 소금을 넣으면 전체 소금물의 양
1172
은 변하지 않음을 이용한다.
물을 x g 증발시킨다고 하면
(cid:100)(cid:100)
40
100
_400…
_400+x…
16
100
(cid:100)(cid:100)160…64+x…180
(cid:100)(cid:100)∴ 96…x…116
따라서 증발시켜야 하는 물은 최소 96 g이다.
45
100
_400
1173
이용한다.
ab_8은 두 자리 자연수, ab_9는 세 자리 자연수임을
⑴ 10…ab_8…99이므로
(cid:100) (cid:100)(cid:100)1.25…ab…12.375(cid:100)(cid:100)∴ ab=10, 11, 12
⑵ 100…ab_9…999이므로
(cid:100) (cid:100)(cid:100)11.1y…ab…111
(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴ ab=12, 13, 14, y, 99
⑶ ⑴, ⑵`에서 두 자리 자연수 ab는 12이므로
(cid:100) (cid:100)(cid:100)12_98=1176
(cid:9120) ②
… ➊
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:9120) 풀이 참조
각 30%
20%
20%
➊, ➋ ab가 될 수 있는자연수를 구할 수 있다.
➌ ab를 구할 수 있다.
➍ ㈎`에 알맞은 수를 구할 수 있다.
본책 170~172쪽
⑴ 피자 조각의 개수는 6의 배수이므로 한 명이 3조각씩
(cid:100) 먹었을 때 5명을 제외한 모든 학생들은 피자를 3조각씩 먹었
다. 즉 피자 조각의 개수는 3(x-5)이므로
(cid:100) (cid:100)(cid:100)2x+1…3(x-5)…2x+6
⑵
2x+1…3(x-5)
3(x-5)…2x+6
[
(cid:100) ㉠`에서(cid:100)(cid:100)2x+1…3x-15(cid:100)(cid:100)∴ xæ16
(cid:100) ㉡`에서(cid:100)(cid:100)3x-15…2x+6(cid:100)(cid:100)∴ x…21
(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴ 16…x…21
(cid:100) 이때 x는 자연수이고, 3(x-5)가 6의 배수이어야 하므로
(cid:100) (cid:100)(cid:100)x=17, 19, 21
(cid:100) 따라서 최소 학생 수는 17이다.
… ➋
… ➌
(cid:9120) ⑴ 2x+1…3(x-5)…2x+6(cid:100)⑵ 17
… ➊
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
➊ 부등식을 세울 수 있다.
➋ 부등식의 해를 구할 수 있다.
➌ 최소 학생 수를 구할 수 있다.
40%
30%
30%
1176
호스 A와 호스 B로 물통을 채우는 시간을 각각 구한다.
호스 A로 x분 동안 물을 채운다고 하면 호스 B로 채워야
하는 물의 양은 (180-10x)L이다.
이때 호스 B에서는 1분에 20 L씩 물이 나오므로 호스 B로
(180-10x)L의 물을 채우는 데 걸리는 시간은
1
20
[ _(180-10x)]분이다.
이때 걸리는 시간이 15분 이내이어야 하므로
(cid:100)(cid:100)x+ _(180-10x)…15
… ➊
1
20
(cid:100)(cid:100)x+9-;2!;x…15,(cid:100)(cid:100);2!;x…6
(cid:100)(cid:100)∴ x…12
따라서 호스 A로 물을 최대 12분 동안 채울 수 있다.
1
0
부
등
식
의
활
용
1174
원가가 a원인 상품에 b %의 이익을 붙인 가격은
a{1+ }원임을 이용한다.
b
100
➊ 부등식을 세울 수 있다.
➋ 호스 A로 채울 수 있는 최대 시간을 구할 수 있다.
귤 1개의 도매 가격은(cid:100)(cid:100)
=500(원)
20000
40
팔 수 있는 귤의 개수는(cid:100)(cid:100)36_10=360
x %의 이익을 붙여서 판다고 하면
x
100
}æ210000_1.2
(cid:100)(cid:100)360_500_ {1+
x
100
(cid:100)(cid:100)1+
æ;1@8%0@;(cid:100)(cid:100)∴ xæ40
따라서 40 % 이상의 이익을 붙여서 팔아야 한다.
1177
불쾌지수 공식을 이용하여 부등식을 세운다.
⑴ 습구 온도를 x °C라 하면
⑴ (cid:100)(cid:100)(32+x)_0.72+40.6æ86
(x+32)_0.72æ45.4
∴ xæ31
⑴ 따라서 습구 온도는 31 °C 이상이다.
⑵ 건구 온도를 x °C라 하면
(cid:100)(cid:100)75…(x+20)_0.72+40.6<80
34.4…(x+20)_0.72<39.4
∴ 28…x<35
… ➊
… ➋
(cid:9120) 40%
60%
40%
➊ 부등식을 세울 수 있다.
➋ 몇 % 이상의 이익을 붙여야 하는지 구할 수 있다.
⑴ 따라서 건구 온도는 28 °C 이상 35 °C 미만이다.
… ➍
(cid:9120) ⑴ 31 °C 이상(cid:100)⑵ 28 °C 이상 35 °C 미만
… ➋
(cid:9120) 12분
50%
50%
… ➊
… ➋
… ➌
10 부등식의 활용 93
(085~094)중등쎈2(상)정답10 2014.7.30 1:4 PM 페이지94 SinsagoHitec
➊ 부등식을 세울 수 있다.
➋ 습구 온도의 범위를 구할 수 있다.
➌ 부등식을 세울 수 있다.
➍ 건구 온도의 범위를 구할 수 있다.
11
일차함수와 그 그래프 ⑴
1181 (cid:9120) ×
30%
20%
30%
20%
1180 (cid:9120) (cid:8776)
1182 (cid:9120) (cid:8776)
1178
러 올라갈 때 걸린 시간을 구한다.
강을 따라 내려갈 때 걸린 시간을 이용하여 강을 거슬
강을 따라 내려갈 때 걸린 시간은
(cid:100)(cid:100)
120
28+2
=4(시간)
1183 x+2=0이므로 일차함수가 아니다.
… ➊
1184 y=-x+4이므로 일차함수이다.
(cid:9120) ×
(cid:9120) (cid:8776)
강을 거슬러 올라갈 때 걸린 시간이 8시간 이하이어야 하므로
강을 거슬러 올라갈 때의 배 자체의 속력을 시속 x km라 하면
(cid:100)(cid:100)8(x-2)æ120
(cid:100)(cid:100)∴ xæ17
따라서 강을 거슬러 올라갈 때의 배 자체의 속력은 시속 17 km
… ➌
이상이어야 한다.
… ➋
1185 (cid:9120) y=24-x, 일차함수이다.
1186 (cid:9120) y=3x, 일차함수이다.
1187
xy=20(cid:100)(cid:100)∴ y=
1
2
40
x
(cid:9120) 시속 17 km
(cid:9120) y= , 일차함수가 아니다.
40
x
➊ 강을 따라 내려갈 때 걸린 시간을 구할 수 있다.
➋ 부등식을 세울 수 있다.
➌ 강을 거슬러 올라갈 때의 배 자체의 속력을 구할 수 있다.
20%
40%
40%
1188 2(x+y)=10(cid:100)(cid:100)∴ y=5-x
(cid:9120) y=5-x, 일차함수이다.
① 강을 거슬러 올라갈 때의 속력
(cid:8825) (배 자체의 속력)-(강물의 속력)
② 강을 따라 내려갈 때의 속력
(cid:8825) (배 자체의 속력)+(강물의 속력)
1189 (cid:9120) y=
x
100+x
_100, 일차함수가 아니다.
1190 f(-4)=3_(-4)-5=-17
1191 f {
2
3
2
}=3_ -5=-3
3
(cid:9120) -17
(cid:9120) -3
1179
(소금의 양)=
(소금물의 농도)
100
이용하여 연립부등식을 세운다.
_(소금물의 양)임을
1192 (cid:9120) ⑴
x
y -2 -1
2 y
-x y 2
0 -1 -2 y
-x+3 y 5
1 y
0
3
1
2
1
4
12 %의 소금물의 양을 ag, 10 %의 소금물의 양을 b g이라
하고, 소금물 A의 농도를 x %라 하면
x
100
33333
x
100
33333
8
100
33333
8
100
33333
12
100
33333
10
100
33333
_aæ
_b…
_a+
_b+
_2a
_2b
(cid:100)(cid:100)
[
yy ㉠
yy ㉡
㉠`에서(cid:100)(cid:100)12a+axæ16a(cid:100)(cid:100)∴ xæ4 (∵ a>0)
㉡`에서(cid:100)(cid:100)10b+bx…16b(cid:100)(cid:100)∴ x…6 (∵ b>0)
(cid:100)(cid:100)∴ 4…x…6
따라서 소금물 A의 농도는 4 % 이상 6 % 이하이다.
(cid:9120) ⑵ 3, y, 3, 평행이동
(cid:100)… ➊
1193 (cid:9120) 1
1194 (cid:9120) -2
1195 (cid:9120) -;5$;
1196 (cid:9120) ;2&;
(cid:9120) 4 % 이상 6 % 이하
… ➋
50%
50%
1197 (cid:9120) y=4x-1
1198 (cid:9120) y=-;5@;x+;5!;
1199 (cid:9120) y=-2x-6
1200 (cid:9120) y=;3*;x+;4%;
➊ 부등식을 세울 수 있다.
➋ 소금물 A의 농도의 범위를 구할 수 있다.
1201 (cid:9120) x절편: -3,(cid:100)y절편: 3
1202 (cid:9120) x절편: 2,(cid:100)y절편: -1
1203 (cid:9120) x절편: 2,(cid:100)y절편: 4
1204 (cid:9120) x절편: ;2!;,(cid:100)y절편: -3
94 정답 및 풀이
(095~103)중등쎈2(상)정답11 2014.7.30 1:5 PM 페이지95 SinsagoHitec
O
-2
-4
y
4
2
y
4
2
-2
-4
1205 (cid:9120) x절편: ;8!;,(cid:100)y절편: ;8!;
1206 (cid:9120) x절편: -;3!;,(cid:100)y절편: ;4!;
1207 (cid:9120) x절편: -4,(cid:100)y절편: -6
1208 y=0일 때,(cid:100)(cid:100)0=2x+4
(cid:100)(cid:100)∴ x=-2
x=0일 때,(cid:100)(cid:100)y=4
따라서 x절편은 -2, y절편은 4이고,
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:9120) 풀이 참조
1209 y=0일 때,(cid:100)(cid:100)0= x-1
1
3
(cid:100)(cid:100)∴ x=3
x=0일 때,(cid:100)(cid:100)y=-1
따라서 x절편은 3, y절편은 -1이고,
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:9120) 풀이 참조
1210 x의 값의 증가량이 5이므로
(cid:100)(cid:100)
(y의 값의 증가량)
5
=-1
1211
(y의 값의 증가량)
5
2
5
= 이므로
(cid:100)(cid:100)(y의 값의 증가량)=2
1212
(y의 값의 증가량)
5
=5이므로
(y의 값의 증가량)=25
1213
(y의 값의 증가량)
5
=-6이므로
(cid:100)(cid:100)(y의 값의 증가량)=-30
1214
-8-0
0-2
=4
1215
6-2
-3-(-1)
=-2
1216
7-4
10-2
=
3
8
1217
3-(-2)
-2-3
=-1
1218 기울기는 -2, y절편은 2이고,
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:9120) 풀이 참조
본책 172~179쪽
1
2
-4
-2
O
2
4 x
1
1
일
차
함
수
와
그
그
래
프
⑴
-2
-4
2
4 x
3
1219 기울기는 , y절편은 1이고,
2
그래프는 오른쪽 그림과 같다.
(cid:9120) 풀이 참조
-4
-2
O
2
4 x
3
2
1220 ㈁ y=-x+2
㈂ y=x¤ +5
-4
-2
O
4 x
2
㈃ y=;2!;x+;2!;
이상에서 일차함수인 것은 ㈁, ㈃이다.
1221 ① y=
1
x
③ y=0(cid:100)
② y=-x+1
⑤ y=-;2!;x-2
-2
-4
y
4
2
y
4
2
1
-2
-4
(cid:9120) ④
(cid:9120) ①, ③
(cid:9120) ④
(cid:9120) ④
(cid:9120) a+1
(cid:9120) ③
(cid:9120) 2
(cid:9120) 25
(cid:9120) -30
(cid:9120) 4
(cid:9120) -2
(cid:9120) ;8#;
(cid:9120) -1
1223 ㈁ y=-6x+30
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다.
1224 y-x=4-ax에서(cid:100)(cid:100)y=(1-a)x+4
이 함수가 일차함수이려면
(cid:100)(cid:100)1-a+0(cid:100)(cid:100)∴ a+1
1225 y=3x(ax-1)+bx-1에서(cid:100)(cid:100)y=3ax¤ +(b-3)x-1
이 함수가 일차함수이려면
(cid:100)(cid:100)3a=0, b-3+0(cid:100)(cid:100)∴ a=0, b+3
상수 a, b, c에 대하여 함수 y=ax¤ +bx+c가 x에 대한 일차함수이
려면
(cid:8825) a=0, b+0
1226 f (-1)=-a-8=-2이므로(cid:100)(cid:100) a=-6
따라서 f (x)=-6x-8이므로
(cid:100)(cid:100)f (3)=-6_3-8=-26
(cid:9120) ②
11 일차함수와 그 그래프 ⑴ 95
(cid:100)(cid:100)∴ (y의 값의 증가량)=-5
(cid:9120) -5
y의 값이‘-5만큼 증가’하는 것은‘5만큼 감소’하는 것과
같다.
1222 ① y=
42.195
x
③ y=px¤
⑤ y=360
② y=
200
x
④ y=10000-300x
(cid:100)(cid:100)
(095~103)중등쎈2(상)정답11 2014.7.30 1:5 PM 페이지96 SinsagoHitec
1227 f (3)=;2!;_3-1=;2!;,
f (-1)=;2!;_ (-1)-1=-;2#;이므로
(cid:100)(cid:100)4f (3)-6f(-1)=4_;2!;-6_{-;2#;}=11
(cid:9120) ④
1228 f(a)=-15이므로(cid:100)(cid:100)4a-3=-15
(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
(cid:9120) -3
1235 점 (a, b)가 y=2x+5의 그래프 위의 점이므로
(cid:100)(cid:100)b=2a+5
점 (b, c)가 y=-x+4의 그래프 위의 점이므로
(cid:100)(cid:100)c=-b+4
㉠을 ㉡에 대입하면(cid:100)(cid:100)c=-(2a+5)+4=-2a-1
(cid:100)(cid:100)∴ 2a+c=-1
yy ㉠(cid:100)
yy ㉡(cid:100)
(cid:9120) ②
1236 y=-;3!;x+k의 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로
1229 f (-2)=5, f (2)=-3이므로
(cid:100)(cid:100)1=-;3@;+k(cid:100)(cid:100)∴ k=;3%;
(cid:100)(cid:100)
[
-2a+b=5
2a+b=-3
yy ㉠
yy ㉡
㉠+㉡`을 하면(cid:100)(cid:100)2b=2(cid:100)(cid:100)∴ b=1
b=1을 ㉠`에 대입하면(cid:100)(cid:100)-2a+1=5(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
따라서 f (x)=-2x+1이므로 f(k)=0에서
(cid:100)(cid:100)-2k+1=0(cid:100)(cid:100)∴ k=;2!;
➊ a, b의 값을 구할 수 있다.
➋ k의 값을 구할 수 있다.
1230 f (2)=3에서(cid:100)(cid:100)2a-7=3(cid:100)(cid:100)∴ a=5
g (-3)=2에서(cid:100)(cid:100)-4+b=2(cid:100)(cid:100)∴ b=6
따라서 f (x)=5x-7, g (x)=;3$;x+6이므로
(cid:100)(cid:100)f (-2)+ g (3)=-17+10=-7
x}에 x=39를 대입하면
1
273
1231 y=7{1+
1
273
(cid:100)(cid:100)y=7{1+
따라서 구하는 부피는 8 L이다.
_39}=7{1+;7!;}=8
1232 ② -2_{-;2!;}+3=4+2
1233 x=2k, y=-k를 y=x+7에 대입하면
(cid:100)(cid:100)-k=2k+7(cid:100)(cid:100)∴ k=-;3&;
(cid:9120) -;3&;
1234 p=3_(-1)-2=-5
3=3q-2이므로(cid:100)(cid:100)q=;3%;
(cid:100)(cid:100)∴ p+6q=-5+6_;3%;=5
➊ p의 값을 구할 수 있다.
➋ q의 값을 구할 수 있다.
➌ p+6q의 값을 구할 수 있다.
96 정답 및 풀이
따라서 y=-;3!;x+;3%;의 그래프가 점 (p, 3)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)3=-;3!;`p+;3%;,(cid:100)(cid:100);3!;`p=-;3$;(cid:100)(cid:100)∴ p=-4
1237 y=ax+b의 그래프가 두 점 {4,
므로
1
5
}, (-15, 4)를 지나
(cid:100)(cid:100)
‡
=4a+b
;5!;
4=-15a+b
yy ㉠
yy ㉡
㉠-㉡`을 하면(cid:100)(cid:100)19a=- (cid:100)(cid:100)∴ a=-;5!;
19
5
a=-;5!;을 ㉡`에 대입하면(cid:100)(cid:100)4=3+b(cid:100)(cid:100)∴ b=1
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=;5$;
1238 y=4x+3의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)b=4_2+3=11
따라서 y=ax-3의 그래프가 점 (2, 11)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)11=2a-3(cid:100)(cid:100)∴ a=7
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=18
(cid:9120) ②
(cid:9120) ;5$;
(cid:9120) ④
1239 y=ax+b의 그래프가 두 점 (-2, 5), (1, -1)을 지
나므로
(cid:100)(cid:100)
[
5=-2a+b
-1=a+b
yy ㉠
yy ㉡
㉠-㉡`을 하면(cid:100)(cid:100)-3a=6(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
a=-2를 ㉡`에 대입하면(cid:100)(cid:100)-2+b=-1(cid:100)(cid:100)∴ b=1
(cid:100)(cid:100)∴ y=-2x+1
③ 2=-2_{-;2!;}+1
(cid:9120) ③
1240 y=;2!;x+k의 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)-3=;2!;_2+k(cid:100)(cid:100)∴ k=-4
따라서 y=;2!;x-4의 그래프 위의 점 중 x좌표와 y좌표가 같은
점의 좌표를 (a, a)라 하면
… ➊
… ➋
(cid:9120) ;2!;
60%
40%
(cid:9120) -7
(cid:9120) 8 L
(cid:9120) ②
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 5
30%
40%
30%
(095~103)중등쎈2(상)정답11 2014.7.30 1:5 PM 페이지97 SinsagoHitec
본책 179~182쪽
1
1
일
차
함
수
와
그
그
래
프
⑴
(cid:100)(cid:100)a=;2!;a-4(cid:100)(cid:100)∴ a=-8
즉 구하는 점의 좌표는 (-8, -8)이다.
(cid:9120) (-8, -8)
1247 y=;3@;x-20의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이
1241 y=-x+5의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동
한 그래프의 식은
(cid:100)(cid:100)y=-x+5+m
yy ㉠(cid:100)
y=;2!;ax의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래
프의 식은
(cid:100)(cid:100)y=;2!;ax-3
㉠, ㉡이 일치하므로(cid:100)(cid:100)-1=;2!;a, 5+m=-3
(cid:100)(cid:100)∴ a=-2, m=-8
(cid:100)(cid:100)∴ am=16
yy ㉡(cid:100)
(cid:9120) 16
1242 y=2x+3의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이
동한 그래프의 식은
(cid:100)(cid:100)y=2x+3-7, 즉 y=2x-4
따라서 a=2, b=-4이므로
(cid:100)(cid:100)a-b=6
(cid:9120) ⑤
1243 ④ y=;2#;x의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행
(cid:100) 이동하면 y=;2#;x-7의 그래프와 겹친다.
(cid:9120) ④
일차함수의 그래프는 평행이동하여도 기울기가 변하지 않는다. 따라
서 기울기가 같은 두 일차함수의 그래프는 평행이동하면 겹칠 수 있
다.
1244 y=-2x+k의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이
동한 그래프의 식은 y=-2x+k+5이므로
(cid:100)(cid:100)k+5=11(cid:100)(cid:100)∴ k=6
따라서 y=3x-6의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이
동한 그래프의 식은
(cid:100)(cid:100)y=3x-6-2, 즉 y=3x-8
(cid:9120) y=3x-8
1245 y=2x-7의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동
한 그래프의 식은(cid:100)(cid:100)y=2x-3
이 그래프가 점 (p, 0)을 지나므로
1246 y=;2!;x의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한
그래프의 식은(cid:100)(cid:100)y=;2!;x+5
④ ;2!;_4+5=7+6
(cid:9120) ④
동한 그래프의 식은(cid:100)(cid:100)y=;3@;x-20+p
이 그래프가 점 (6, -1)을 지나려면
(cid:100)(cid:100)-1=;3@;_6-20+p,(cid:100)(cid:100)-1=-16+p
(cid:100)(cid:100)∴ p=15
따라서 y축의 방향으로 15만큼 평행이동해야 한다.
(cid:9120) 15
1248 y=-4x-10+b의 그래프가 점 (-1, -4)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)-4=4-10+b(cid:100)(cid:100)∴ b=2
따라서 y=-4x-8의 그래프가 점 (2-a, 2a)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)2a=-4(2-a)-8(cid:100)(cid:100)∴ a=8
(cid:100)(cid:100)∴ ab=16
(cid:9120) 16
1249 y=-4x+k-5의 그래프가 점 {;2!;, -4}를 지나므로
(cid:100)(cid:100)-4=-4_;2!;+k-5,(cid:100)(cid:100)-4=k-7
∴ k=3
1250 y=;5!;ax-2의 그래프가 점 (-2, -4)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)-4=-;5@;a-2(cid:100)(cid:100)∴ a=5
따라서 y=x-2+b의 그래프가 점 (7, 11)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)11=7-2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=6
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=11
➊ a의 값을 구할 수 있다.
➋ b의 값을 구할 수 있다.
➌ a+b의 값을 구할 수 있다.
1251 y=ax-2의 그래프가 점 {;2!;, -;2!;}을 지나므로
(cid:100)(cid:100)-;2!;=;2!;a-2(cid:100)(cid:100)∴ a=3
따라서 y=3x-2+;3!;, 즉 y=3x-;3%;의 그래프가 점
(-m, 2m)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)2m=-3m-;3%;(cid:100)(cid:100)∴ m=-;3!;
(cid:9120) ③
(cid:9120) ④
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) 11
40%
40%
20%
[
, 즉
(cid:100)(cid:100)
3=-2a+b+6
-3=a+b+6
2a-b=3
a+b=-9
㉠+㉡`을 하면(cid:100)(cid:100)3a=-6(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
a=-2를 ㉡`에 대입하면(cid:100)(cid:100)-2+b=-9(cid:100)(cid:100)∴ b=-7 … ➋
(cid:100)(cid:100)∴ ab=14
… ➌
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)… ➊
[
(cid:9120) 14
11 일차함수와 그 그래프 ⑴ 97
(cid:100)(cid:100)0=2p-3(cid:100)(cid:100)∴ p=;2#;
(cid:9120) ④
1252 y=ax+b+6의 그래프가 두 점 (-2, 3), (1, -3)을
지나므로
(095~103)중등쎈2(상)정답11 2014.7.30 1:5 PM 페이지98 SinsagoHitec
➊ a, b에 대한 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ 연립방정식의 해를 구할 수 있다.
➌ ab의 값을 구할 수 있다.
40%
40%
20%
1258 y=ax+3의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이
동한 그래프의 식은
(cid:100)(cid:100)y=ax+3-6, 즉 y=ax-3
이 그래프의 x절편이 6이므로
1253 y=2x-6의 그래프의 x절편은 3, y절편은 -6이므로
(cid:100)(cid:100)a=3, b=-6
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-3
(cid:9120) ②
1254 ①, ②, ③, ⑤ 5(cid:100)(cid:100)④ -5
(cid:9120) ④
1255 y=ax+1의 그래프가 점 {
1
4
,
1
4
}을 지나므로
(cid:100)(cid:100) = a+1(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
1
4
1
4
따라서 y=-3x+1이므로 그래프의 x절편은 이다. (cid:9120) ;3!;
1
3
1256 y=-3x+9의 그래프와 x축에서 만나려면 x절편이 같
아야 한다. y=-3x+9의 그래프의 x절편은 3이고, 각 일차함
수의 그래프의 x절편을 구하면 다음과 같다.
① -
② -3
9
4
④ -3
따라서 구하는 일차함수는 ⑤`이다.
⑤ 3
③ -3
(cid:100)(cid:100)0=6a-3(cid:100)(cid:100)∴ a=
1
2
y절편이 b이므로(cid:100)(cid:100)b=-3
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-
5
2
(cid:9120) ①
1
3
1
3
2
5
1
3
1
2
1259 y= x-k의 그래프의 x절편이 -6이므로(cid:100)(cid:100)
(cid:100)(cid:100)0= _(-6)-k(cid:100)(cid:100)∴ k=-2
따라서 y= x+2이므로 그래프의 y절편은 2이다.
(cid:9120) ④
1260 y= x-6의 그래프의 x절편은 15,
y=- x+3-2a의 그래프의 y절편은 3-2a이므로
(cid:100)(cid:100)3-2a=15(cid:100)(cid:100)∴ a=-6
(cid:9120) ①
(cid:9120) ⑤
1261 y=ax+b의 그래프의 x절편이 -2이므로
(cid:100)(cid:100)0=-2a+b
그래프가 점 (8, 5)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)5=8a+b
yy ㉠(cid:100)
yy ㉡(cid:100)
㉠-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)-10a=-5(cid:100)(cid:100)∴ a=
1
2
a= 을 ㉠`에 대입하면(cid:100)(cid:100)b=1
1
2
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=
3
2
1262 y=ax+6+m의 그래프의 y절편이 -1이므로
(cid:100)(cid:100)6+m=-1(cid:100)(cid:100)∴ m=-7
따라서 y=ax-1의 그래프의 x절편이 -3이므로
x
x
y
O
y
O
3
4
(cid:100)(cid:100)∴ a-m=
20
3
1263
k-(-1)
3
=-5이므로
(cid:100)(cid:100)k+1=-15(cid:100)(cid:100)∴ k=-16
1264 (기울기)=
-4
5-3
=-2
1265 ⑴ a=
2
-1-6
(y의 값의 증가량)
4
⑵
=-
2
7
2
=- 이므로
7
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) -12
40%
40%
20%
(cid:100) (cid:100)(cid:100)(y의 값의 증가량)=- _4=-
… ➋
2
7
8
7
(cid:9120)
3
2
(cid:9120)
20
3
(cid:9120) ④
(cid:9120) ③
… ➊
① 두 일차함수의 그래프가 x축에서 만난다.
(cid:100) (cid:8825) 두 일차함수의 그래프의 x절편이 같다.
② 두 일차함수의 그래프가 y축에서 만난다.
(cid:100) (cid:8825) 두 일차함수의 그래프의 y절편이 같다.
3
4
3
4
1
ab
동한 그래프의 식은
(cid:100)(cid:100)y= x-1+ , 즉 y= x-
3
4
3
4
1
4
1
이 그래프의 x절편은 , y절편은 - 이므로
3
1
4
1
(cid:100)(cid:100)a= , b=-
3
1
4
(cid:100)(cid:100)∴ =3_(-4)=-12
➊ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다.
➋ a, b의 값을 구할 수 있다.
➌
의 값을 구할 수 있다.
1
ab
98 정답 및 풀이
1257 y= x-1의 그래프를 y축의 방향으로 만큼 평행이
(cid:100)(cid:100)0=-3a-1(cid:100)(cid:100)∴ a=-
1
3
(095~103)중등쎈2(상)정답11 2014.7.30 1:5 PM 페이지99 SinsagoHitec
2
(cid:9120) ⑴ - (cid:100)⑵ -
7
8
7
3a+3-12
4-(a+1)
=
3a-9
3-a
=
-3(3-a)
3-a
=-3
1274
(cid:100)
1275
-3-4
5-(-1)
a+3
-2
-7
(cid:100)(cid:100) =
6
50%
50%
(cid:9120) ③
본책 183~187쪽
(cid:9120) -3
1
1
일
차
함
수
와
그
그
래
프
⑴
=
a-(-3)
3-5
이므로
,(cid:100)(cid:100)14=6a+18(cid:100)(cid:100)∴ a=-
(cid:9120) -
2
3
2
3
➊ a의 값을 구할 수 있다.
➋ y의 값의 증가량을 구할 수 있다.
1266 ③ BCÍ (cid:8825)
5
3
1267
f (3)- f (5)
3-5
=(기울기)=5
(cid:9120) 5
1276
-1-a
5-2
=
-1-5
5-(-1)
이므로
f (3)- f (5)
3-5
=
(15-k)-(25-k)
-2
=5
(cid:100)(cid:100)
-1-a
3
=-1,(cid:100)(cid:100)-1-a=-3(cid:100)(cid:100)∴ a=2
(cid:9120) ②
1268
(수직 거리)
(수평 거리)
2
16
_100= _100=12.5(%)
(cid:9120) ②
1277
3-(2k+1)
2-k
=
3-(-1)
2-(-3)
이므로
1269
6-k
3-(-4)
(cid:100)(cid:100)6-k=14(cid:100)(cid:100)∴ k=-8
=2이므로
1270 (기울기)=
0-5
-2-2
5
4
= 이므로
(cid:100)(cid:100)
(y의 값의 증가량)
-1-(-3)
=
5
4
(cid:100)(cid:100)∴ (y의 값의 증가량)= _2=
(cid:9120) ⑤
5
4
5
2
1271 그래프가 두 점 (0, 2), (5, 0)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)a=
=-
0-2
5-0
2
5
따라서
(y의 값의 증가량)
-4
2
=- 이므로
5
(cid:100)(cid:100)(y의 값의 증가량)=- _(-4)=
2
5
8
5
(cid:9120)
8
5
1272 그래프가 두 점 (-3, 0), (0, a)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)(기울기)=
(cid:100)(cid:100)∴ a=-15
a-0
0-(-3)
=-5
1273 y=f(x)의 그래프가 두 점 (0, -2), (3, 1)을 지나므로
y=g(x)의 그래프가 두 점 (3, 1), (5, 0)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)p=
1-(-2)
3-0
=1
(cid:100)(cid:100)q=
0-1
5-3
=-
1
2
(cid:100)(cid:100)∴ pq=-
1
2
➊ p의 값을 구할 수 있다.
➋ q의 값을 구할 수 있다.
➌ pq의 값을 구할 수 있다.
(cid:100)(cid:100)
-2k+2
2-k
4
5
(cid:100)(cid:100)∴ k=
1
3
(cid:9120) ②
= ,(cid:100)(cid:100)-10k+10=8-4k
1278
-1-b
2-a
=
-5-(-1)
4-2
이므로
(cid:100)(cid:100)
-1-b
2-a
(cid:100)(cid:100)∴ 2a+b=3(cid:100)
=-2,(cid:100)(cid:100)-1-b=-4+2a
(cid:9120)
1
3
(cid:9120) 3
(cid:9120)
7
3
(cid:9120)
-
19
3
(cid:9120) 4
(cid:9120) ①
1
3
4
3
1279 y=3x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이
동한 그래프의 식은
(cid:100)(cid:100)y=3x+1-2, 즉 y=3x-1
이 일차함수의 그래프의 기울기가 3이므로(cid:100)(cid:100)p=3
y=3x-1의 그래프의 x절편이 q이므로
(cid:100)(cid:100)0=3q-1(cid:100)(cid:100)∴ q=
y절편은 -1이므로(cid:100)(cid:100)r=-1
(cid:100)(cid:100)∴ p+q+r=
7
3
19
3
7
3
1280 a=- , b=-3, c=-7이므로
(cid:100)(cid:100)a-b+c=-
1281 y=ax-4의 그래프가 점 (2, 2)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)2=2a-4(cid:100)(cid:100)∴ a=3
(cid:100)(cid:100)∴ p=3
따라서 y=3x-4의 그래프의 x절편이 q이므로
(cid:100)(cid:100)0=3q-4(cid:100)(cid:100)∴ q=
(cid:100)(cid:100)∴ pq=4
(cid:100)(cid:100)0=pq-4(cid:100)(cid:100)∴ pq=4
기울기가 p이므로 y=px-4에서 x절편이 q이므로
1282 a=2, b=6이므로(cid:100)(cid:100)y=2x+6
따라서 이 함수의 그래프의 x절편은 -3이다.
11 일차함수와 그 그래프 ⑴ 99
(cid:9120) ③
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) -
1
2
40%
40%
20%
(095~103)중등쎈2(상)정답11 2014.7.30 1:5 PM 페이지100 SinsagoHitec
1283 y=-x+8의 그래프의 x절편이 8, y=4x-2의 그래
프의 y절편이 -2이므로 y=ax+b의 그래프의 x절편은 8, y
절편은 -2이다.
따라서 y=ax+b의 그래프는 두 점 (8, 0), (0, -2)를 지나
므로
(cid:100)(cid:100)a=
-2-0
0-8
=
1
4
1284 ④
y
O
-1
x
- 3
2
2
3
1285 y=- x+2의 그래프의 x절편은 3, y절편은 2이므
로 그 그래프는 ③과 같다.
1286 y=2x+3의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이
동한 그래프의 식은
(cid:100)(cid:100)y=2x+3-4, 즉 y=2x-1
y=2x-1
① y축에서 만난다.
④ 제`4`사분면에서 만난다.
② x축에서 만난다.
⑤ 제`4`사분면에서 만난다.
1290 y= x-2의 그래프의 x절편은
1
2
4, y절편은 -2이므로 그 그래프는 오른
쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 넓이는
y
O
-2
(cid:100)(cid:100) _4_2=4
y
-2
O
x
1291 y=-3x+5의 그래프를 y축의 방향
으로 -11만큼 평행이동한 그래프의 식은
(cid:100)(cid:100)y=-3x+5-11, 즉 y=-3x-6
이 그래프의 x절편은 -2, y절편은 -6이므
로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 구하는 넓이는
(cid:100)(cid:100) _2_6=6
(cid:9120)
1
4
(cid:9120) ④
(cid:9120) ③
이 그래프의 x절편이 , y절편이 -1이므
1
2
로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제 2 사분면을 지나지 않는다.
(cid:9120) ②
1287
-x-2y=3
ax+4y=b
[
, 즉
2x+4y=-6
ax+4y=b
[
므로
(cid:100)(cid:100)a=2, b=-6
따라서 y=2x+6의 그래프의 x절편이 -3,
y절편이 6이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과
같다. 따라서 제 1, 2, 3 사분면을 지난다.
y
O
-1
x
1
2
1292 y=x+b의 그래프의 x절편은 -b,
y절편은 b이고 b<0이므로 그 그래프는 오
른쪽 그림과 같다.
색칠한 부분의 넓이가 8이므로
y
O
b
(cid:100)(cid:100) _(-b)_(-b)=8,(cid:100)(cid:100)b¤ =16
의 해가 무수히 많으
이때 b<0이므로(cid:100)(cid:100)b=-4
1293 y=ax+4의 그래프의 y절편은 4이므로
(cid:100)(cid:100)OB”=4
△AOB=12이므로
… ➊
y
6
(cid:100)(cid:100) _OA”_4=12(cid:100)(cid:100)
A
O
x
… ➋
-3
(cid:9120) 제 1, 2, 3 사분면
O
x
(cid:100)(cid:100)∴ OA”=6
따라서 점 A의 좌표는 (-6, 0)이므로
(cid:100)(cid:100)0=-6a+4(cid:100)(cid:100)∴ a=
2
3
4
x
(cid:9120) ④
-6
(cid:9120) 6
-b
x
(cid:9120) ②
y
4
B
(cid:9120) ②
1
2
1
2
1
2
1
2
➊ a, b의 값을 구할 수 있다.
➋ y=ax-b의 그래프가 지나는 사분면을 구할 수 있다.
40%
60%
1288 y=ax+b의 그래프가 두 점 (1, 0), (0, 2)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)a=
=-2, b=2
2-0
0-1
따라서 y=2x-2의 그래프의 x절편이 1, y절편이 -2이므로
그 그래프는 ③과 같다.
(cid:9120) ③
1289
-4
③
x
-1
1
y
O
-2
100 정답 및 풀이
y=ax+4의 그래프의 x절편은 - , y절편은 4이므
로 △AOB의 넓이는
(cid:100)(cid:100) _ _4=12(cid:100)(cid:100)∴ a=
1
2
4
a
2
3
1294 y=-x+1의 그래프의 x절편은
1, y절편은 1이고, y=- x+2의 그
1
2
1
y=- x+2
2
래프의 x절편은 4, y절편은 2이므로 구
하는 넓이는
O
1
4
x
y=-x+1
(cid:9120) ③
(cid:100)(cid:100) _4_2- _1_1=
1
2
7
2
1
2
(cid:9120) ⑤
4
a
y
2
1
(095~103)중등쎈2(상)정답11 2014.7.30 1:5 PM 페이지101 SinsagoHitec
2
1295 y=- x+1의 그래프의
5
y
2
y=- x+1
5
2
y= x+1
7
-m=2m-1이므로(cid:100)(cid:100)m= (cid:100)(cid:100)∴ =3
1
3
1
m
본책 187~190쪽
1
1
일
차
함
수
와
그
그
래
프
⑴
평행이동한 그래프의 식은
(cid:100)(cid:100)y=2x-1+3, 즉 y=2x+2
이므로 이 그래프가 점 (n, n)을 지난다고 하면
(cid:100)(cid:100)n=2n+2(cid:100)(cid:100)∴ n=-2
따라서 구하는 점의 좌표는 (-2, -2)이다.
(cid:9120) ②
1301
한 그래프의 식은 y=2x+3+a임을 이용한다.
y=2x+3의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동
y=2x+3의 그래프를
⁄ y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면(cid:100)(cid:100)y=2x+1
따라서 두 점 (0, 1), (1, 3)을 지난다.
¤ y축의 방향으로 -3만큼 평행이동하면(cid:100)(cid:100)y=2x
따라서 두 점 (0, 0), (1, 2)를 지난다.
‹ y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하면(cid:100)(cid:100)y=2x-1
따라서 두 점 (1, 1), (2, 3)을 지난다.
› y축의 방향으로 -5만큼 평행이동하면(cid:100)(cid:100)y=2x-2
따라서 두 점 (1, 0), (2, 2)를 지난다.
fi y축의 방향으로 -6만큼 평행이동하면(cid:100)(cid:100)y=2x-3
따라서 두 점 (2, 1), (3, 3)을 지난다.
-5
fl y축의 방향으로 -7만큼 평행이동하면(cid:100)(cid:100)y=2x-4
따라서 두 점 (2, 0), (3, 2)를 지난다.
이상에서 구하는 그래프의 개수는 6이다.
(cid:9120) 6
(cid:9120) ③
1302
f(-1)=g(2)임을 이용하여 먼저 m의 값을 구한다.
y
O
5
y= x-5
3
A
3
x
-5
C
f (-1)= g (2)에서(cid:100)(cid:100)2+m=-2m+5
(cid:100)(cid:100)∴ m=1
따라서 g (x)=-x+5이므로 y= g (x)의 그래프의 x절편은
5이다.
(cid:9120) ⑤
5
2
2
7
x절편은 , y절편은 1이고,
y= x+1의그래프의 x절편은- ,
y절편은 1이므로 구하는 넓이는
5
(cid:100)(cid:100) _{ + }_1=3
2
7
2
1
2
1
O
-
7
2
7
2
x
5
2
(cid:9120) 3
1296 y=-x+2의 그래프의 x절편은 2,
3
y절편은 2이고, y= x-3의 그래프의 x절
2
편은 2, y절편은 -3이므로 구하는 넓이는
y
2
O
y=
x-3
3
-
2
2
x
(cid:100)(cid:100) _(2+3)_2=5
(cid:9120) 5
-3
y=-x+2
1297 y= x-5의 그래프의 x절편은 3, y절편은 -5이고,
5
3
y=ax-5의 그래프의 x절편은 ,
5
a
y=ax-5
y
O
5
y= x-5
3
3
x
y절편은 -5이므로 그 그래프는 오
른쪽 그림과 같다.
이때 색칠한 부분의 넓이가 20이므
로
1
2
1
2
(cid:100)(cid:100) _{3- }_5=20,(cid:100)(cid:100)3- =8
(cid:100)(cid:100)∴ a=-1
5
a
5
a
두 그래프의 y절편이 모두
y=ax-5
-5이므로 오른쪽 그림에서
1
(cid:100)(cid:100)△ABC= _AB”_5=20
2
(cid:100)(cid:100)∴ AB”=8
따라서 점 B의 좌표는 (-5, 0)이므로
(cid:100)(cid:100)0=-5a-5(cid:100)(cid:100)∴ a=-1
5
a
B
1303
배임을 이용한다.
사각형 OAED의 넓이가 사각형 OABC의 넓이의
5
8
사각형 OABC의 넓이가 4_4=16이므로 사각형 OAED
상수 p, q, r에 대하여 함수 y=px¤ +qx+r가 x에 대
1298
한 일차함수이려면 p=0, q+0이어야 한다.
5x(6-2ax)+15bx-cy=0에서
의 넓이는(cid:100)(cid:100)16_ =10
5
8
(cid:100)(cid:100)cy=-10ax¤ +(30+15b)x
이 함수가 일차함수이려면
(cid:100)(cid:100)-10a=0, 30+15b+0, c+0
(cid:100)(cid:100)∴ a=0, b+-2, c+0
1299
f(2)=2임을 이용하여 먼저 a의 값을 구한다.
f (2)=2(a+1)-(a+1)=a+1=2이므로(cid:100)(cid:100)a=1
따라서 f (x)=2x-2이므로 2 f (1)+ f (3)=3 f (b)에서
(cid:100)(cid:100)2(2_1-2)+(2_3-2)=3(2b-2)
(cid:100)(cid:100)4=6b-6(cid:100)(cid:100)∴ b=
5
3
이때 y=ax+2의 그래프의 y절편이 2이므로(cid:100)(cid:100)D(0, 2)
AE”=k라 하면
(cid:9120) ③
(cid:100)(cid:100) _(2+k)_4=10
(cid:100)(cid:100)∴ k=3(cid:100)(cid:100)∴ E(4, 3)
따라서 y=ax+2의 그래프가 점 E(4, 3)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)3=4a+2(cid:100)(cid:100)∴ a=
1
4
E(4, 4a+2)이므로(cid:100)(cid:100)AE”=4a+2
(cid:9120)
1
4
(cid:9120) ④
따라서 사각형 OAED의 넓이는
(cid:100)(cid:100) _{2+(4a+2)}_4=8a+8
1
2
1
2
1300
q=ap+b가 성립한다.
일차함수 y=ax+b의 그래프가 점 (p, q)를 지나면
즉 8a+8=10이므로(cid:100)(cid:100)a=
1
4
11 일차함수와 그 그래프 ⑴ 101
(095~103)중등쎈2(상)정답11 2014.7.30 1:5 PM 페이지102 SinsagoHitec
1304
(0, n)을 지난다.
x절편이 m, y절편이 n이면 그래프가 두 점 (m, 0),
주어진 그래프의 기울기와 y절편을 이용하여 a, b의 값
y=2x-b-1의 그래프의 x절편이 a이므로
y=ax+b의 그래프의 기울기가 2, y절편이 6이므로
1309
을 구한다.
yy ㉠(cid:100)
(cid:100)(cid:100)a=2, b=6
(cid:100)(cid:100)0=2a-b-1(cid:100)(cid:100)∴ 2a-b=1
또 y절편이 3a-2이므로
(cid:100)(cid:100)3a-2=-b-1(cid:100)(cid:100)∴ 3a+b=1
㉠+㉡을 하면(cid:100)(cid:100)5a=2(cid:100)(cid:100)∴ a=
2
5
4
5
(cid:100)(cid:100)∴ a-b=
3
5
a= 를 ㉠`에 대입하면(cid:100)(cid:100) -b=1(cid:100)(cid:100)∴ b=-
yy ㉡(cid:100)
1
5
1305
두 일차함수의 그래프의 x절편을 구한다.
y=-x+a의 그래프의 x절편이 a이므로(cid:100)(cid:100)P(a, 0)
y= x-3의 그래프의 x절편이 6이므로(cid:100)(cid:100)Q(6, 0)
2
5
1
2
이때 PQ”=8이므로(cid:100)(cid:100)|a-6|=8
(cid:100)(cid:100)a-6=-8 또는 a-6=8
(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 또는 a=14
이때 a>0이므로(cid:100)(cid:100)a=14
1306
평행이동한 그래프의 식은 y=ax+b+k이다.
일차함수 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼
y=2x+4의 그래프의 x절편이 -2이므로
y=2x+4+k의 그래프의 x절편은 1이다.
즉 y=2x+4+k의 그래프가 점 (1, 0)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)0=2+4+k(cid:100)(cid:100)∴ k=-6
(cid:9120) ②
1307
두 점 (p, f(p)), (q, f(q))를 지나는 일차함수의 그
래프의 기울기는
임을 이용한다.
f(q)-f(p)
q-p
f(q)-f(p)
q-p
=(기울기)이므로(cid:100)(cid:100)a=-2
f(x)=-2x+b에서(cid:100)(cid:100)f(3)=-2_3+b=-5
(cid:100)(cid:100)∴ b=1
따라서 f(x)=-2x+1이므로
(cid:100)(cid:100)f(-3)=-2_(-3)+1=7
1308
점 B의 좌표를 이용하여 점 A의 좌표를 구한다.
y
a>0이므로 y=ax+3의 그래프
따라서 y=6x-2의 그래프의 x절편은 ,
y절편은 -2이므로 구하는 넓이는
(cid:100)(cid:100) _ _2=
1
2
1
3
1
3
(cid:9120) ①
-2
1
3
y
O
x
1
3
(cid:9120) ④
1310
두 그래프가 x축에서 만나면 x절편이 같다.
두 그래프가 x축에서 만나므로 두 그래프의 x절편이 같다.
즉 y=x+2의 그래프의 x절편은 -2, y절
편은 2이고, y=- x+a의 그래프의 x절
1
2
편은 -2, y절편은 a이므로 그래프는 오른
쪽 그림과 같다.
y
`1
y=--x+a
`2
2
-2
O
x
a
y=x+2
이때 y=- x+a의 그래프가 점
(-2, 0)을 지나므로
(cid:9120) 14
(cid:100)(cid:100)0=- _(-2)+a(cid:100)(cid:100)∴ a=-1
1
2
1
2
따라서 구하는 삼각형의 넓이는
(cid:100)(cid:100) _2_{2-(-1)}=3
1
2
1311
f(0)=2임을 이용하여 먼저 b의 값을 구한다.
조건 ㈎에서(cid:100)(cid:100)b=2
조건 ㈏에서
(cid:100)(cid:100)a(x+5)+2-(ax+2)=-15,(cid:100)(cid:100)5a=-15
(cid:100)(cid:100)∴ a=-3
(cid:100)(cid:100)∴ ab=-6
(cid:9120) 3
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) -6
30%
60%
10%
➊ b의 값을 구할 수 있다.
➋ a의 값을 구할 수 있다.
➌ ab의 값을 구할 수 있다.
1312
(cid:9120) 7
점 A를 기준으로 나머지 점의 좌표를 구한다.
⑴ 점 A의 y좌표가 a이므로(cid:100)(cid:100)A(a, a)
… ➊
⑵ AB”=a이고 사각형 ABCD가 정사각형이므로(cid:100)(cid:100)AD”=a
(cid:100) 따라서 점 D의 x좌표가 2a이므로(cid:100)(cid:100)D(2a, a)
⑶ 점 D가 직선 y=-x+6 위의 점이므로
… ➋
(cid:100)(cid:100)a=-2a+6,(cid:100)(cid:100)3a=6
(cid:100)(cid:100)∴ a=2
… ➌
⑷ 사각형 ABCD의 한 변의 길이가 2이므로 넓이는 4이다.… ➍
(cid:9120) ⑴ A(a, a)(cid:100)⑵ D(2a, a)(cid:100)⑶ 2(cid:100)⑷ 4
➊ 점 A의 좌표를 a로 나타낼 수 있다.
➋ 점 D의 좌표를 a로 나타낼 수 있다.
➌ a의 값을 구할 수 있다.
➍ 사각형 ABCD의 넓이를 구할 수 있다.
10%
30%
40%
20%
A
B
3
O
x
(cid:9120) ④
는 오른쪽 그림과 같다.
이때 OB”=3이므로(cid:100)(cid:100)OA”=2OB”=6
(cid:100)(cid:100)∴ A(-6, 0)
따라서 y=ax+3의 그래프는 두 점
A(-6, 0), B(0, 3)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)a=
3-0
0-(-6)
=
1
2
a=
OB”
OA”
=
OB”
2OB”
=
1
2
102 정답 및 풀이
(095~103)중등쎈2(상)정답11 2014.7.30 1:5 PM 페이지103 SinsagoHitec
1313
았음을 이용한다.
민영이는 b를 바르게 보았고, 수진이는 a를 바르게 보
민영이는 기울기를 잘못 보고 그래프를 그렸으므로 y절편
b는 바르게 보았고, 수진이는 y절편을 잘못 보고 그래프를 그렸
으므로 기울기 a는 바르게 보았다.
민영이가 그린 그래프의 기울기는
=-1이므로
-2-0
1-(-1)
(cid:100)(cid:100)y=-x+b
y=-x+b의 그래프가 점 (-1, 0)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)0=1+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
또 수진이가 그린 그래프의 기울기는
=2이므로
5-1
2-0
(cid:100)(cid:100)a=2
… ➋
따라서 일차함수의 식은 y=2x-1이므로 이 그래프의 x절편은
1
2
이다.
➊ b의 값을 구할 수 있다.
➋ a의 값을 구할 수 있다.
➌ 바르게 그려진 일차함수의 그래프의 x절편을 구할 수 있다.
주어진 일차함수의 그래프의 절편을 이용하여 a, b의
1314
값을 구한다.
(cid:100)(cid:100)b=-4
1
2
3
5
또 y= x+1의 그래프의 x절편은 -2이므로 x=-2, y=0
을 y=ax-4에 대입하면
(cid:100)(cid:100)0=-2a-4(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
… ➋
따라서 두 점 (-2, -4), (-6, 2)를 지나는 직선의 기울기는
(cid:100)(cid:100)
2-(-4)
-6-(-2)
=-
3
2
➊ b의 값을 구할 수 있다.
➋ a의 값을 구할 수 있다.
➌ 직선의 기울기를 구할 수 있다.
1315
1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 원뿔임을 이용한다.
y=ax+3의 그래프가 점 (5, -2)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)-2=5a+3(cid:100)(cid:100)∴ a=-1
y=-x+3의 그래프의 x절편이 3, y절
편이 3이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과
… ➋
같다.
따라서 구하는 부피는
(cid:100)(cid:100) _p_3¤ _3=9p
… ➌
1
3
… ➊
y
3
O
3
x
➊ a의 값을 구할 수 있다.
➋ y=ax+3의 그래프를 그릴 수 있다.
➌ 입체도형의 부피를 구할 수 있다.
본책 191~192쪽
30%
30%
40%
1
1
일
차
함
수
와
그
그
래
프
⑴
오른쪽 그림의 직각삼각형을 직선 l
을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때
생기는 입체도형은 원뿔이다. 이때
l
l
… ➊
밑면의 반지름의 길이가 r이고 높
(cid:8825)
이가 h인 원뿔의 부피 V는
(cid:100)(cid:100)V=;3!;pr¤ h
1316
한 그래프의 식은 y=ax+b+k임을 이용한다.
y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동
y=- x+10의 그래프의 x절편은 15, y절편은 10이다.
… ➊
y=- x+10의 그래프를 y축의 방향으로 -6만큼 평행이동
… ➌
(cid:9120)
1
2
40%
40%
20%
2
3
한 그래프의 식은
2
3
2
3
(cid:100)(cid:100)y=- x+10-6, 즉 y=- x+4
2
3
이므로 이 그래프의 x절편은 6, y절편은 4이다.
… ➋
… ➌
(cid:9120) -
3
2
20%
40%
40%
➊ y=-;3@;x+10의 그래프의 x절편과 y절편을 구할 수 있다.
➋ 평행이동한 그래프의 x절편과 y절편을 구할 수 있다.
➌ 도형의 넓이를 구할 수 있다.
30%
40%
30%
1317
네 일차함수의 그래프를 좌표평면 위에 그려 본다.
y=x+4의 그래프의 x절편은
-4, y절편은 4, y=x-4의 그래프의 x
절편은 4, y절편은 -4, y=-x+4의
그래프의 x절편은 4, y절편은 4,
y=-x-4의 그래프의 x절편은 -4, y
절편은 -4이므로 그 그래프는 오른쪽
그림과 같다.
따라서 구하는 넓이는
(cid:100)(cid:100)2_{ _8_4}=32
1
2
y
4
-4
O
-4
4
x
… ➊
… ➋
(cid:9120) 32
70%
30%
11 일차함수와 그 그래프 ⑴ 103
➊ 네 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다.
(cid:9120) 9p
➋ 도형의 넓이를 구할 수 있다.
y=- x-4의 그래프의 y절편은 -4이므로
따라서 오른쪽 그림에서 구하는 넓이는
… ➊
(cid:100)(cid:100) _15_10- _6_4=63
1
2
1
2
y
10
4
O
2
y=- x+10
-
3
6
15
x
2
y=- x+4
-
3
(cid:100)(cid:100)… ➌
(cid:9120) 63
(104~110)중등쎈2(상)정답12 2014.7.30 1:6 PM 페이지104 SinsagoHitec
12
일차함수와 그 그래프 ⑵
1318 (cid:9120) ㈎ 4(cid:100)㈏ 위(cid:100)㈐ -2(cid:100)㈑ 음(cid:100)㈒ 2
1319 (cid:9120) ㈂, ㈃
1320 (cid:9120) ㈀, ㈁
1321 (cid:9120) ㈀, ㈂, ㈃
1322 기울기의 절댓값이 가장 작은 것은 ㈃이다.
(cid:9120) ㈃
1323 (cid:9120) a>0, b>0
1324 (cid:9120) a<0, b>0(cid:100)
1325 (cid:9120) a<0, b<0
1326 (cid:9120) a>0, b<0
1327 기울기는 같고 y절편이 다른 두 일차함수의 그래프는 평
행하므로 ㈀과 ㈂, ㈁과 ㈅의 그래프는 평행하다.
(cid:9120) ㈀과 ㈂, ㈁과 ㈅
1328 ⑴ x가 1씩 증가할 때 y는 4씩 감소하므로
(cid:100) (cid:100)(cid:100)y=-4x+30
⑵ x=12를 y=-4x+30에 대입하면
(cid:100) (cid:100)(cid:100)y=-4_12+30=-18
⑶ y=-6을 y=-4x+30에 대입하면
(cid:100) (cid:100)(cid:100)-6=-4x+30(cid:100)(cid:100)∴ x=9
(cid:9120) ⑴ y=-4x+30(cid:100)⑵ -18(cid:100)⑶ 9
1329 나무는 x년 동안 10x cm, 즉 0.1x m 자라므로
(cid:100)(cid:100)y=1+0.1x
x=4를 y=1+0.1x에 대입하면
(cid:100)(cid:100)y=1+0.1_4=1.4
(cid:9120) 1.4
1330 문제 25개를 모두 맞히면 100점이고 x개 틀렸을 때 4x
점이 감점되므로
(cid:100)(cid:100)y=100-4x
y=60을 y=100-4x에 대입하면
(cid:100)(cid:100)60=100-4x(cid:100)(cid:100)∴ x=10
(cid:9120) 10
1
1331 ④ y=- x+2의 그래프는 오
4
⑤ 른쪽 그림과 같으므로 제 1, 2, 4 사분
면을 지난다.
y
2
O
(cid:9120) ④
1332 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로
-6만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=2x-6
이고, 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
㈁ 제`1, 3, 4`사분면을 지난다.
㈂ 오른쪽 위로 향하는 직선이다.
이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈃`이다.
(cid:9120) ③
x
8
1
y=- x+2
4
y
O
3
x
y=2x-6
-6
104 정답 및 풀이
1333 ③ 점 (0, b)를 지난다.
1334 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다.
2
3
|
|<|-1|<|- |<|2|<|
;4&;
|이므로 그래프가 y축에
가장 가까운 것은 ⑤이다.
1335 (cid:9120) ㈁, ㈂
1336 조건 ㈎에서 기울기가 양수이고 조건 ㈏에서 기울기의
1
3
1
3
절댓값이 |- |, 즉 보다 작아야 한다.
따라서 조건을 모두 만족시키는 일차함수의 식은 ⑤이다.
1337 0<-a<2이므로(cid:100)(cid:100)-20이고, b<0에서 -b>0이므
로 y=ax-b의 그래프는 오른쪽 그림과
같다.
따라서 제 4 사분면을 지나지 않는다.
1339 ㈀ a<0, b>0이므로 제 1, 2, 4 사분면을 지난다.
㈁ a<0, -b<0이므로 제 2, 3, 4 사분면을 지난다.
㈂ -a>0, b>0이므로 제 1, 2, 3 사분면을 지난다.
㈃ -a>0, -b<0이므로 제 1, 3, 4 사분면을 지난다.
이상에서 그래프가 제 2사분면을 지나지 않는 일차함수는 ㈃`뿐이다.
(cid:9120) ㈃
1340 ① a>0, b<0이면 제`2`사분면을 지나지 않는다.
② a<0, b<0이면 제`1`사분면을 지나지 않는다.
③ a<0, b>0이면 제`3`사분면을 지나지 않는다.
① a>0이면 제`1, 3`사분면을 반드시 지난다.
(cid:9120) ④, ⑤
② a<0이면 제`2, 4`사분면을 반드시 지난다.
③ b>0이면 제`1, 2`사분면을 반드시 지난다.
1341 ab<0에서(cid:100)(cid:100)a>0, b<0 또는 a<0, b>0
a-b<0에서 a0
따라서 -b<0이므로 y=ax-b의 그래프는 ③`과 같다. (cid:9120) ③
1342 a>0이면(cid:100)(cid:100)b<0, c>0
a<0이면(cid:100)(cid:100)b>0, c<0
b
a
c
b
사분면을 지나지 않는다.
따라서 <0, - >0이므로 y= x- 의 그래프는 제`3`
b
a
c
b
1343 주어진 그림에서(cid:100)(cid:100)-a<0, -b<0
(cid:100)(cid:100)∴ a>0, b>0
(cid:9120) ③
(cid:9120) ①
(104~110)중등쎈2(상)정답12 2014.7.30 1:6 PM 페이지105 SinsagoHitec
본책 195~200쪽
1344 y=ax+b의 그래프가 오른쪽 그
림과 같아야 하므로
(cid:100)(cid:100)a<0, b>0
… ➊
따라서 - <0, a<0이므로
y
O
1351 두 점 (-1, 4), (k, -2)를 지나는 직선의 기울기가
-;2!;이어야 하므로
-2-4
k-(-1)
(cid:100)(cid:100)
x
=-;2!;,(cid:100)(cid:100)k+1=12(cid:100)(cid:100)∴ k=11
(cid:9120) 11
y=- x+a의 그래프는 제 1 사분면을 지나지 않는다. … ➋
1352 -a=3이므로(cid:100)(cid:100)a=-3
(cid:9120) 제 1 사분면
또 y=3x-1의 그래프의 x절편이 이므로 y=bx+3의 그래
1
3
1
b
1
b
➊ a, b의 부호를 알 수 있다.
➋ y=-
`x+a의 그래프가 지나지 않는 사분면을 구할 수 있다.
;b!;
1345 주어진 그림에서(cid:100)(cid:100)a>0, b<0
① -b>0이므로(cid:100)(cid:100)a-b>0
②, ④ b¤ >0이므로(cid:100)(cid:100)a+b¤ >0, ab¤ >0
1346 p>0, q>0이므로 y=px+q의 그
래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제 1, 2, 3 사분면을 지난다.
(cid:9120) 제 1, 2, 3 사분면
50%
50%
(cid:9120) ④
y
따라서 0= b+3이므로(cid:100)(cid:100)b=-9
프의 x절편도 이다.
1
3
1
3
(cid:100)(cid:100)∴ = =3
b
a
-9
-3
1
2
일
차
함
수
와
그
그
래
프
⑵
(cid:9120) 3
1353 두 점 (0, 5), (3, -1)을 지나는 직선의 기울기는
(cid:100)(cid:100)
-1-5
3-0
=-2
따라서 두 점 (-1, 0), (0, a)를 지나는 직선의 기울기가 -2
이므로
O
x
(cid:100)(cid:100)
a-0
0-(-1)
=-2(cid:100)(cid:100)∴ a=-2
(cid:9120) -2
1347 주어진 그림에서(cid:100)(cid:100)ab<0, a<0(cid:100)(cid:100)
(cid:100)(cid:100)∴ a<0, b>0
따라서 b-a>0이므로 y=bx+b-a의 그래프는 ①과 같다.
(cid:100)(cid:100)
0-(-3)
4-0
=
3
4
1354 두 점 (0, -3), (4, 0)을 지나는 직선의 기울기는
(cid:9120) ①
또 그래프의 y절편이 -3이므로 ④ y= x+1의 그래프와 평행
3
4
하다.
(cid:9120) ④
x
③ y= x-3의 그래프는 주어진 그래프와 기울기, y절편
이 각각 같으므로 일치한다.
1355 y=ax+5의 그래프가 두 점 (0, -3), (2, 0)을 지나
는 그래프와 평행하므로
(cid:100)(cid:100)a=
0-(-3)
2-0
=
3
2
따라서 이를 만족시키는 정수 k는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다.
따라서 y= x+5의 그래프가 점 (b, -1)을 지나므로
(cid:9120) ③
-(2k+5)=0이면 그래프가 원점을 지나므로 제`2`사분면
(cid:100)(cid:100)-1= b+5(cid:100)(cid:100)∴ b=-4
1348 y=(3-k)x-(2k+5)의 그래프
가 오른쪽 그림과 같아야 하므로
(cid:100)(cid:100)3-k>0, -(2k+5)…0
3-k>0에서(cid:100)(cid:100)k<3
-(2k+5)…0에서(cid:100)(cid:100)2k+5æ0
y
O
(cid:100)(cid:100)∴ kæ-
5
2
5
(cid:100)(cid:100)∴ - …k<3
2
을 지나지 않는다.
1349 y=ax-3과 y=-2x+4의 그래프가 평행하므로
(cid:100)(cid:100)a=-2
따라서 y=-2x-3의 그래프가 점 (p, -1)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)-1=-2p-3(cid:100)(cid:100)∴ p=-1
(cid:100)(cid:100)∴ a+p=-3
1350 ④ y=- (5-4x), 즉 y=2x- 의 그래프는
④ y=2x+1의 그래프와 평행하므로 만나지 않는다.
5
2
1
2
(cid:9120) ②
(cid:9120) ④
3
4
3
2
3
2
∴ a+b=-
5
2
➊ a의 값을 구할 수 있다.
➋ b의 값을 구할 수 있다.
➌ a+b의 값을 구할 수 있다.
… ➊
… ➋
… ➌
(cid:9120) -
5
2
40%
40%
20%
1356 두 점 (0, 2), (6, 0)을 지나는 직선의 기울기는
0-2
6-0
=- 이고 y절편은 2이다.
1
3
12 일차함수와 그 그래프 ⑵ 105
(104~110)중등쎈2(상)정답12 2014.7.30 1:6 PM 페이지106 SinsagoHitec
따라서 주어진 그래프와 평행한 직선은 ㈁, ㈂이다.
(cid:9120) ㈁, ㈂
1365 1분마다 물의 온도가
°C씩 내려가므로 x분 후의 물
각 직선의 기울기와 y절편은 다음과 같다.
㈀ 기울기: -3, y절편: 2
㈁ 기울기:
=- , y절편: 7
3-7
12-0
-2-0
0-(-6)
1
3
1
3
㈂ 기울기:
=- , y절편: -2
1357 a=-2이므로 5b=a+3b에서
(cid:100)(cid:100)2b=-2(cid:100)(cid:100)∴ b=-1
(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-3
1358 조건 ㈎에서(cid:100)(cid:100)a=-3
조건 ㈏에서 -a+2=2b-3이므로
(cid:100)(cid:100)5=2b-3(cid:100)(cid:100)∴ b=4
(cid:100)(cid:100)∴ ab=-12
y=-12이면(cid:100)(cid:100)-12=12-0.006x
(cid:100)(cid:100)∴ x=4000
따라서 -12 °C인 지점의 지면으로부터의 높이는 4000 m이다.
(cid:9120) ③
5
3
5
3
의 온도를 y °C라 하면(cid:100)(cid:100)y=100- x
x=45이면(cid:100)(cid:100)y=100- _45=25
5
3
(cid:9120) ①
따라서 45분 후 물의 온도는 25 °C이다.
(cid:9120) 25 °C
(cid:9120) -12
1366 ⁄ x분 동안 물을 데웠을 때의 온도를 y °C라 하면
¤ (cid:100)(cid:100)y=25+2x
¤ y=75이면(cid:100)(cid:100)75=25+2x(cid:100)(cid:100)∴ x=25
¤ x분 동안 물을 바닥에 내려놓았을 때의 온도를 y °C라 하면
(cid:100)(cid:100)y=75-x
¤ y=60이면(cid:100)(cid:100)60=75-x(cid:100)(cid:100)∴ x=15
⁄, ¤에서 전체 걸린 시간은(cid:100)(cid:100)25+15=40(분)
(cid:9120) 40분
1
1367 1분마다 양초의 길이가 cm씩 짧아지므로 불을 붙인
4
지 x분 후의 양초의 길이를 y cm라 하면
양초의 길이가 전체 길이의 이 되는 것은 y=30_ =6일 때
1
5
1
5
1
4
따라서 양초의 길이가 전체 길이의 이 되는 것은 불을 붙인 지
96분 후이다.
(cid:9120) ④
(cid:9120) ⑤
1368 1 g마다 용수철의 길이가
cm씩 늘어나므로 무게가
x g인 물건을 달았을 때 용수철의 길이를 y cm라 하면
1
5
1
5
(cid:100)(cid:100)y=25+ x
1
5
(cid:9120) ③, ⑤
x=30이면(cid:100)(cid:100)y=25+ _30=31
1
5
1359 y=3x-2a+1의 그래프가 점 (3, 2)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)2=3_3-2a+1,(cid:100)(cid:100)2a=8(cid:100)(cid:100)∴ a=4
따라서 y=3x-7의 그래프와 y=bx+c의 그래프가 일치하므로
(cid:100)(cid:100)b=3, c=-7
(cid:100)(cid:100)∴ a+b+c=0
(cid:9120) ③
1360 ④ 0=2x- 에서(cid:100)(cid:100)x=
5
4
5
2
5
4
⑤ 따라서 x절편은 이다.
(cid:9120) ④
(cid:100)(cid:100)y=30- x
1
4
1361 두 점 (0, 2), (4, 0)을 지나는 직선의 기울기는
이므로(cid:100)(cid:100)6=30- x(cid:100)(cid:100)∴ x=96
(cid:100)(cid:100)
0-2
4-0
=-
1
2
④ x의 값이 1만큼 증가하면 y의 값은 만큼 감소한다.
1363 ① 주어진 그래프에서(cid:100)(cid:100)a>0, b<0
④ -a<0, b<0이므로 y=-ax+b의 그래프는 제 2, 3, 4
사분면을 지난다.
⑤ y=ax+b의 그래프의 x절편은 - , y=-ax-b의 그래
(cid:100)
b
a
프의 x절편도 - 이므로 두 직선은 x축에서 만난다.
따라서 용수철의 길이는 31 cm이다.
(cid:9120) ②
1369 ①, ② 1분마다 얼음의 길이가 cm씩 짧아지므로
1
3
③ (cid:100)(cid:100)y=12- x
1
3
1364 1 m 높아질 때마다 기온이 0.006 °C씩 내려가므로 지면
으로부터 높이가 x m인 지점의 기온을 y °C라 하면
(cid:100)(cid:100)y=12-0.006x
(cid:9120) ④
③ x=15이면(cid:100)(cid:100)y=12- _15=7
④ y=0이면(cid:100)(cid:100)0=12- x(cid:100)(cid:100)∴ x=36
1
3
1
3
1
3
⑤ y=4이면(cid:100)(cid:100)4=12- x(cid:100)(cid:100)∴ x=24
(cid:9120) ④
106 정답 및 풀이
1362 ① k=0일 때만 원점을 지난다.
② 기울기가 다르므로 한 점에서 만난다.
④ k<0이면 제 2, 3, 4 사분면을 지난다.
1
2
b
a
(104~110)중등쎈2(상)정답12 2014.7.30 1:6 PM 페이지107 SinsagoHitec
본책 200~204쪽
1370 1분에 2 L의 물을 넣으므로 x분 후에 물탱크에 들어 있
는 물의 양을 y L라 하면(cid:100)(cid:100)y=40+2x
y=100이면(cid:100)(cid:100)100=40+2x(cid:100)(cid:100)∴ x=30
따라서 물탱크를 가득 채우는 데 걸리는 시간은 30분이다.
y=48이면(cid:100)(cid:100)48=90-3x(cid:100)(cid:100)∴ x=14
따라서 높이가 48 m인 순간은 출발한 지 14초 후이다. (cid:9120) 14초
1376 x분 동안 달린 거리가 200x m, 즉 0.2x km이므로
(cid:100)(cid:100)y=5-0.2x
(cid:9120) ④
(cid:9120) ③
1371 1분에 3 L의 물을 빼내므로 x분 후에 수조에 들어 있는
물의 양을 y L라 하면
(cid:100)(cid:100)y=72-3x
y=0이면(cid:100)(cid:100)0=72-3x(cid:100)(cid:100)∴ x=24
따라서 수조를 다 비울 때까지 걸리는 시간은 24분이다.
1377 ⑴ y=700-35x
⑵ y=0이면(cid:100)(cid:100)0=700-35x(cid:100)(cid:100)∴ x=20
⑵ 따라서 태풍은 A지점을 출발한 지 20시간 후에 B지점에 도
… ➋
달한다.
… ➊
(cid:9120) ⑴ y=700-35x(cid:100)⑵ 20시간
(cid:9120) ⑤
… ➊
… ➋
1372 ⑴ 물통 A의 마개를 열면 1분에 L씩 물이 흘러나오
3
2
➊ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있다.
➋ 몇 시간 후에 B지점에 도달하는지 구할 수 있다.
50%
50%
⑵ 므로(cid:100)(cid:100)y=20- x
3
2
⑵ 물통 B의 마개를 열면 1분에 3 L씩 물이 흘러나오므로
⑵ (cid:100)(cid:100)y=32-3x
3
2
⑵ 20- x=32-3x에서(cid:100)(cid:100) x=12
3
2
⑵ (cid:100)(cid:100)∴ x=8
⑵ 따라서 A, B 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같아지는 것은
… ➌
8분 후이다.
1378 B가 출발한 지 x시간 후이면 A가 출발한 지 (x+1.5)
시간 후이므로
(cid:100)(cid:100)A가 달린 거리: 60(x+1.5)km, 즉 (90+60x)km
(cid:100)(cid:100)B가 달린 거리: 80x km
(cid:100)(cid:100)∴ y=90+60x-80x, 즉 y=90-20x
(cid:9120) ③
1379 x초 후의 사다리꼴 PBCD의 넓이를 y cm¤ 라 하면
AP”=0.5x cm이므로
(cid:9120) ⑴ A물통: y=20-;2#;x, B물통: y=32-3x
(cid:100)(cid:100)y= _{10+(10-0.5x)}_8, 즉 y=-2x+80
1
2
일
차
함
수
와
그
그
래
프
⑵
1
2
1
2
⑵ 8분
➊ 물통 A에서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있다.
➋ 물통 B에서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있다.
➌ 몇 분 후에 물의 양이 같아지는지 구할 수 있다.
40%
40%
20%
1373 정삼각형을 1개 만들 때 필요한 성냥개비는 3개이고, 정
삼각형이 1개 늘어날 때마다 성냥개비는 2개씩 늘어나므로 정삼
각형이 x개일 때 필요한 성냥개비의 개수를 y라 하면
(cid:100)(cid:100)y=3+2(x-1), 즉 y=2x+1
x=10이면(cid:100)(cid:100)y=2_10+1=21
따라서 정삼각형 10개를 만들려면 21개의 성냥개비가 필요하다.
1374 ⑴ [1단계]의 도형의 둘레의 길이는 6이고, 한 단계 늘어날
⑵ 때마다 둘레의 길이는 4씩 증가하므로
⑵ (cid:100)(cid:100)y=6+4(x-1), 즉 y=4x+2
⑵ x=9이면(cid:100)(cid:100)y=4_9+2=38
⑵ 따라서 [9단계]의 도형의 둘레의 길이는 38이다.
… ➊
… ➋
(cid:9120) ⑴ y=4x+2(cid:100)⑵ 38
➊ x, y 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있다.
➋ 둘레의 길이를 구할 수 있다.
60%
40%
1375 엘리베이터가 출발한 지 x초 후의 지면으로부터 엘리베
이터의 바닥까지의 높이를 y m라 하면
(cid:100)(cid:100)y=90-3x
y=50이면(cid:100)(cid:100)50=-2x+80(cid:100)(cid:100)∴ x=15
따라서 점 P가 꼭짓점 A를 출발한 지 15초 후이다.
(cid:9120) ②
1380 ⑴ BP”=(12-x)cm이므로
⑵ (cid:100)(cid:100)y= _6_(12-x), 즉 y=-3x+36
… ➊
1
2
⑵ x=5이면(cid:100)(cid:100)y=-3_5+36=21
⑵ 따라서 삼각형 ABP의 넓이는 21 cm¤ 이다.
⑶ y=18이면(cid:100)(cid:100)18=-3x+36(cid:100)(cid:100)∴ x=6
⑵ (cid:100)(cid:100)∴ PC”=6 cm
(cid:9120) ⑴ y=-3x+36(cid:100)⑵ 21 cm¤ (cid:100)⑶ 6 cm
(cid:9120) 21개
➊ x, y 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있다.
➋ △ABP의 넓이를 구할 수 있다.
➌ PC”의 길이를 구할 수 있다.
1381 x초 후의 삼각형 APC의 넓이를 y`cm¤ 라 하면
CP”=(16-2x)cm이므로
(cid:100)(cid:100)y= _(16-2x)_12, 즉 y=-12x+96
y=36이면(cid:100)(cid:100)36=-12x+96(cid:100)(cid:100)∴ x=5
따라서 점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 5초 후이다.
1382 ⑴ BP”=2x cm, PC”=(16-2x)cm이므로
1
2
(cid:100) (cid:100)(cid:100)y= _8_2x+ _5_(16-2x),
1
2
(cid:100) (cid:100)(cid:100)즉 y=3x+40
12 일차함수와 그 그래프 ⑵ 107
… ➋
… ➌
40%
30%
30%
(cid:9120) ⑤
… ➊
(104~110)중등쎈2(상)정답12 2014.7.30 1:6 PM 페이지108 SinsagoHitec
⑵ y=52이면(cid:100)(cid:100)52=3x+40(cid:100)(cid:100)∴ x=4
따라서 점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 4초 후이다.
… ➋
(cid:9120) ⑴ y=3x+40(cid:100)⑵ 4초
(cid:100)(cid:100)y=11000+(x-150)_600, 즉 y=600x-79000
y=20000이면(cid:100)(cid:100)20000=600x-79000(cid:100)(cid:100)∴ x=165
따라서 연아는 165곡을 내려받을 수 있다.
(cid:9120) ①
➊ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있다.
➋ 몇 초 후에 넓이의 합이 52 cm¤ 가 되는지 구할 수 있다.
1383 x초 후의 삼각형 APB의 넓이를 y라 하면 AP”= x
이므로
(cid:100)(cid:100)y= _4_ x, 즉 y=x
1
2
1
2
x초 후의 삼각형 CDP의 넓이를 y라 하면 PC”=7- x이므로
1
2
1
2
1
(cid:100)(cid:100)y= _3_{7- x}, 즉 y= - x
2
삼각형 APB의 넓이가 삼각형 CDP의 넓이의 2배이므로
21
2
3
4
3
(cid:100)(cid:100)x=2{ - x},(cid:100)(cid:100) x=21
4
21
2
5
2
(cid:100)(cid:100)∴ x= =8.4
42
5
50%
50%
1
2
1389 오른쪽 그림과 같이 5시 30분을 가
리키는 시계의 시침과 분침이 이루는 각의
크기는 30°-15°=15°이다.
또 분침은 1분에 6°씩 움직이고 시침은 1분
에 0.5°씩 움직이므로 분침과 시침이 이루
는 각의 크기는 1분마다 5.5°씩 커진다.
따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면
(cid:100)(cid:100)y=5.5x+15
15æ
(cid:9120) ⑤
① 분침은 1시간, 즉 60분 동안 360°를 움직이므로 1분 동안
② 시침은 1시간, 즉 60분 동안
=30°를 움직이므로 1분 동안
360°
12
360°
60
30°
60
=6°를 움직인다.
=0.5°를 움직인다.
따라서 삼각형 APB의 넓이가 삼각형 CDP의 넓이의 2배가 되
는 것은 8.4초 후이다.
(cid:9120) 8.4초
1384 기온이 x °C일 때의 소리의 속력을 초속 y m라 하면
(cid:100)(cid:100)y=331+0.6x
y=349이면(cid:100)(cid:100)349=331+0.6x
(cid:100)(cid:100)∴ x=30
따라서 초속 349 m일 때의 기온은 30 °C이다.
1390
- 와 의 부호를 알아본다.
b
a
c
a
a¤ bc>0에서(cid:100)(cid:100)ab_ac>0
⁄ ab>0, ac>0일 때,
⁄ - <0, >0이므로 그래프가 제
(cid:9120) ④
`⁄ 1, 2, 4 사분면을 지난다.
1385 수심이 1 m 깊어질 때마다 압력은 0.1기압씩 올라가므로
수심이 x`m일 때의 압력을 y기압이라 하면
(cid:100)(cid:100)y=1+0.1x
x=24이면(cid:100)(cid:100)y=1+0.1_24=3.4
따라서 수심이 24 m일 때의 압력은 3.4기압이다.
(cid:9120) ④
¤ ab<0, ac<0일 때,
⁄ - >0, <0이므로 그래프가 제
`⁄ 1, 3, 4 사분면을 지난다.
b
a
b
a
c
a
c
a
y
O
y
O
y=- b
a
x+
c
a
y=- b
a
x+
c
a
x
x
1386 (cid:9120) y=-7x+127
⑵ (cid:100)(cid:100)y=- x+30
1
15
1
15
1
15
1387 ⑴ 1 km를 달리는 데
L의 휘발유가 필요하므로
⁄, ¤에서 일차함수 y=- x+ 의 그래프가 반드시 지나는
b
a
c
a
사분면은 제 1, 4 사분면이다.
(cid:9120) ③
⑵ x=210이면(cid:100)(cid:100)y=- _210+30=16
직선 l, m의 기울기는 양수이고, 직선 n의 기울기는 음수
1391
기울기와 y절편의 부호를 알아본다.
⑵ 따라서 남아 있는 휘발유의 양은 16 L이다.
1
15
(cid:9120) ⑴ y=- x+30(cid:100)⑵ 16 L
이므로(cid:100)(cid:100)n-㈁
-b>0이므로(cid:100)(cid:100)-b+2>b
(cid:100)(cid:100)∴ l-㈂, m-㈀
(cid:9120) ④
… ➊
… ➋
➊ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있다.
➋ 남아 있는 휘발유의 양을 구할 수 있다.
60%
40%
1392
(기울기)<0, (y절편)æ0임을 이용한다.
일차함수의 그래프가 제 3 사분면을 지나지 않으면
y=(1-2a)x+b의 그래프가 점 (-2, 7)을 지나므로
1388 x(x>150)곡을 내려받을 때 내야 하는 금액을 y원이라
하면
(cid:100)(cid:100)7=(1-2a)_(-2)+b,(cid:100)(cid:100)7=4a-2+b
(cid:100)(cid:100)∴ b=-4a+9
108 정답 및 풀이
(104~110)중등쎈2(상)정답12 2014.7.30 1:6 PM 페이지109 SinsagoHitec
그래프가 제`3`사분면을 지나지 않으려면 오
른쪽 그림과 같아야 하므로
(cid:100)(cid:100)1-2a<0, bæ0
y
7
1-2a<0에서(cid:100)(cid:100)a>
yy ㉠
O-2
x
1
2
다 의자는 2개씩 늘어나므로 식탁이 x개일 때 의자의 개수를 y
라 하면
(cid:100)(cid:100)y=4+2(x-1), 즉 y=2x+2
x=20이면(cid:100)(cid:100)y=2_20+2=42
따라서 식탁이 20개일 때 42개의 의자가 필요하다.
(cid:9120) 42개
본책 204~207쪽
bæ0, 즉 -4a+9æ0에서
(cid:100)(cid:100)a…
9
4
㉠, ㉡`에서(cid:100)(cid:100) 0, <0이므로
(cid:9120) ;2!;0, b>0, c<0 또는 a<0, b<0, c>0
즉 ac<0, -ab<0이므로 y=acx-ab
의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 제 1 사분면을 지나지 않는다. … ➋
… ➊
x
y
O
(cid:9120) 제 1 사분면
1
2
일
차
함
수
와
그
그
래
프
⑵
➊ a, b, c의 부호를 정할 수 있다.
➋ y=acx-ab의 그래프가 지나지 않는 사분면을 구할 수 있다.
60%
40%
(cid:9120) ③
1398
한다.
두 일차함수의 그래프가 평행하면 기울기가 같음을 이용
두 일차함수의 그래프가 평행하므로(cid:100)(cid:100)a=
… ➊
1
3
0= x+1에서(cid:100)(cid:100)x=-3(cid:100)(cid:100)∴ P(-3, 0)
1
3
이때 PQ”=1이고 점 Q가 x축 위에 있으므로
(cid:100)(cid:100)Q(-2, 0) 또는 Q(-4, 0)
⁄ Q(-2, 0)일 때
1
3
⁄ y= x+b의 그래프가 점 (-2, 0)을 지나므로
=
(cid:100)(cid:100)
,(cid:100)(cid:100)3=
2-5
1-2
b-4
b-4
a-3
a-3
(cid:100)(cid:100)3a-9=b-4(cid:100)(cid:100)∴ 3a-b=5
AD”∥BC”에서
=
=1
(cid:100)(cid:100)
,(cid:100)(cid:100)
b-5
a-2
b-5
a-2
4-2
3-1
(cid:100)(cid:100)b-5=a-2(cid:100)(cid:100)∴ a-b=-3
㉠-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)2a=8(cid:100)(cid:100)∴ a=4
a=4를 ㉡`에 대입하면
(cid:100)(cid:100)4-b=-3(cid:100)(cid:100)∴ b=7
(cid:100)(cid:100)∴ D(4, 7)
yy ㉠(cid:100)
yy ㉡(cid:100)
(cid:9120) D(4, 7)
(cid:100)(cid:100)⁄ b=
¤ Q(-4, 0)일 때
1
3
⁄ (cid:100)(cid:100)b=
2
3
4
3
(cid:100)(cid:100)y= x+b의 그래프가 점 (-4, 0)을 지나므로
1395
물의 높이가 1분마다 몇 cm씩 낮아지는지 구한다.
15분 동안 물의 높이가 12 cm 낮아졌으므로 1분마다 물의
따라서 구하는 최댓값은 이다.
5
3
⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)a+b=1 또는 a+b=;3%;
처음에 들어 있던 물의 높이를 k cm, x분 후의 물의 높이를
높이는 cm씩 낮아진다.
4
5
y cm라 하면(cid:100)(cid:100)y=k- x
4
5
x=10일 때 y=30이므로(cid:100)(cid:100)30=k- _10
4
5
(cid:100)(cid:100)∴ k=38
따라서 처음에 들어 있던 물의 높이는 38 cm이다.
➊ a의 값을 구할 수 있다.
➋ 점 Q의 좌표를 구할 수 있다.
➌ b의 값을 구할 수 있다.
➍ a+b의 최댓값을 구할 수 있다.
1396
낸다.
식탁의 개수와 의자의 개수 사이의 관계를 식으로 나타
⑴ 점 P가 AB” 위에 있을 때이고 점 P는 1초마다 cm
식탁이 1개일 때 의자는 4개이고 식탁 1개가 늘어날 때마
⑴ 씩 움직이므로(cid:100)(cid:100)AP”=;2#;`x(cm)
(cid:9120) ①
1399
x의 값의 범위에 따라 x와 y 사이의 관계식이 달라진다.
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:9120)
5
3
20%
20%
40%
20%
3
2
12 일차함수와 그 그래프 ⑵ 109
(104~110)중등쎈2(상)정답12 2014.7.30 1:6 PM 페이지110 SinsagoHitec
⑴ (cid:100)(cid:100)∴ y= _12_ x, 즉 y=9x
… ➊
1
2
3
2
⑵ 사각형 ABCD의 넓이는 12_18=216(cm¤ )이므로 y=108
이면
⑵ (cid:100)(cid:100)△APD= _(사각형 ABCD의 넓이)
⑵ 따라서 점 P가 BC” 위에 있어야 하므로
⑵ (cid:100)(cid:100)12…x…20
13
일차함수와 일차방정식의 관계
1401 (cid:9120) y= x+
5
2
1
2
1402 (cid:9120) y=- x-3
1
3
1403 (cid:9120) y=2x-
1
4
1404 (cid:9120) y= x+8
2
3
1
2
3
2
3
2
3
2
… ➋
… ➌
⑶ 점 P가 CD” 위에 있을 때이므로(cid:100)(cid:100)CP”= (x-20)cm
1405 y=x+3
⑵ (cid:100)(cid:100)∴ DP”=18- (x-20)=48- x(cm)
3
2
1
2
⑵ (cid:100)(cid:100)∴ y= _12_{48- x}=288-9x
⑷ 00, - >0이므로(cid:100)(cid:100)a<0, b>0
(cid:9120) ③
1
a
1483 ax-by+c=0에서(cid:100)(cid:100)y= x+
a
b
c
b
이때 <0, >0이므로
a
b
ax-by+c=0의 그래프는 오른쪽 그림과
같이 제 3 사분면을 지나지 않는다.
y
O
(cid:9120) 제 3 사분면
x
b
a
c
b
1484 ax-by+1=0의 그래프가 y축에 수직이므로
(cid:100)(cid:100)a=0
이때 y= 의 그래프가 제 3 사분면과 제 4 사분면을 지나려면
1
b
(cid:100)(cid:100) <0(cid:100)(cid:100)∴ b<0
(cid:9120) ②
1
b
a
b
1485 ax+by+c=0에서(cid:100)(cid:100)y=- x-
a
b
c
b
a
주어진 그래프에서 - >0, - <0이므로
b
c
b
(cid:100)(cid:100) <0, >0
c
b
x
30%
20%
50%
(cid:9120) ①
{ii}
이때 - <0, - >0이므로
1
b
a
b
a
b
1
b
y=- x- 의 그래프는 오른쪽 그림과
같이 제 1, 2, 4 사분면을 지난다. … ➌
(cid:9120) 제 1, 2, 4 사분면
y
O
➊ a, b의 부호를 구할 수 있다.
➋ 방정식을 y에 대하여 풀 수 있다.
➌ 그래프가 지나는 사분면을 구할 수 있다.
1487 ax-by-c=0에서 y= x- 이므로
(cid:100)(cid:100) <0, - <0(cid:100)(cid:100)∴ >0, - >0
a
b
b
c
c
b
a
b
a
b
c
b
b
c
a
b
따라서 y= x- 의 그래프로 알맞은 것은 ①이다.
1488 ⁄ 직선 y=ax+1이 점 A를 지
⁄ 날 때,
⁄ (cid:100)(cid:100)5=a+1(cid:100)(cid:100)∴ a=4
¤ 직선 y=ax+1이 점 B를 지날 때,
{i}
A
y
5
2
1
⁄ (cid:100)(cid:100)2=2a+1(cid:100)(cid:100)∴ a=
O
1 2
x
1
2
⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100) …a…4
1
2
(cid:9120) …a…4
직선 y=ax+1은 a의 값에 관계없이 점 (0, 1)을 지난다.
1489 ⁄ 직선 y=-2x+k가 점 A를
⁄ 지날 때,
⁄ (cid:100)(cid:100)-1=-4+k(cid:100)(cid:100)∴ k=3
¤ 직선 y=-2x+k가 점 B를 지날 때,
1
⁄ (cid:100)(cid:100)-4=- +k(cid:100)(cid:100)∴ k=-
2
7
2
7
⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)- …k…3 (cid:9120) ⑤
2
{i}
{ii}
O
-1
2
x
A
-4
B
B
1
2
y
1
4
1490 ⑴ y=x+a의 그래프가 점 A를 지나면
⑴ (cid:100)(cid:100)5=2+a(cid:100)(cid:100)∴ a=3
⑴ y=x+a의 그래프가 점 B를 지나면
(cid:100)(cid:100)1=-1+a(cid:100)(cid:100)∴ a=2
⑴ y=x+a의 그래프가 점 C를 지나면
(cid:100)(cid:100)-1=3+a(cid:100)(cid:100)∴ a=-4
⑵ ⑴에서 a의 최댓값이 3, 최솟값이 -4이므로
(cid:100)(cid:100)-4…a…3
… ➊
… ➋
… ➌
… ➍
(cid:100)(cid:100)∴ a>0, b<0, c<0 또는 a<0, b>0, c>0
(cid:9120) ④
(cid:9120) 풀이 참조
1486 점 (ab, a+b)가 제 4 사분면 위의 점이므로
(cid:100)(cid:100)ab>0, a+b<0(cid:100)(cid:100)∴ a<0, b<0
ax+by+1=0에서(cid:100)(cid:100)y=- x-
a
b
1
b
… ➊
… ➋
➊ y=x+a의 그래프가 점 A를 지날 때, a의 값을 구할 수 있다.
➋ y=x+a의 그래프가 점 B를 지날 때, a의 값을 구할 수 있다.
➌ y=x+a의 그래프가 점 C를 지날 때, a의 값을 구할 수 있다.
➍ a의 값의 범위를 구할 수 있다.
20%
20%
20%
40%
114 정답 및 풀이
(111~128)중등쎈2(상)정답13 2014.7.30 1:7 PM 페이지115 SinsagoHitec
1491 ⁄ 직선 x+2y-a=0이
⁄ 점 (-3, 0)을 지날 때,
⁄ (cid:100)(cid:100)-3-a=0
⁄ (cid:100)(cid:100)∴ a=-3
¤ 직선 x+2y-a=0이 점 (0, 2)를
지날 때,
⁄ (cid:100)(cid:100)4-a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=4
⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)-30에서 - >0이므로 x=- 의 그래프는 제
b
a
a<0, -b>0이므로 y=ax-b의 그래프는 제1, 2, 4 사분
면을 지난다.
1556
(cid:100)(cid:100)
평행한 두 직선의 기울기는 같음을 이용한다.
두 점 (4, 0), (0, -6)을 지나는 직선의 기울기는
-6-0
0-4
=
3
2
따라서 직선 ax+y-2a+b=0, 즉 y=-ax+2a-b의 기울기
AB”∥`CD”이므로(cid:100)(cid:100)a=-1
두 직선 y=-x+b와 y=-2의 교점의 좌표는
(cid:100)(cid:100)C(b+2, -2)
두 직선 y=-x+3과 y=-2의 교점의 좌표는
(cid:100)(cid:100)B(5, -2)
사각형 ABCD의 넓이가 18이므로
(cid:100)(cid:100){(b+2)-5}_{4-(-2)}=18
(cid:100)(cid:100)b-3=3(cid:100)(cid:100)∴ b=6
(cid:100)(cid:100)∴ ab=-6
(cid:9120) ②
1558
식의 a에 임의의 값을 대입한다.
점 P의 좌표를 (m, n)으로 놓고 주어진 직선의 방정
점 P의 좌표를 (m, n)이라 하자.
직선 y=ax+3-a는 a=0, a=1일 때 모두 점 (m, n)을 지
나므로
(cid:100)(cid:100)n=3, n=m+2(cid:100)(cid:100)∴ m=1, n=3
(cid:100)(cid:100)∴ P(1, 3)
따라서 직선 y=3x-1과 평행한 직선의 방정식을 y=3x+b라
하면 이 직선이 점 (1, 3)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)3=3+b(cid:100)(cid:100)∴ b=0
(cid:100)(cid:100)∴ y=3x
(cid:9120) y=3x
두 점 (0, 3), (a, -6)을 지나는 직선의 방정식을 구
두 점 (0, 3), (a, -6)을 지나는 직선의 기울기는
1559
한다.
(cid:100)(cid:100)
-6-3
a-0
=-
9
a
(cid:100)(cid:100)∴ y=- x+3
9
a
이 직선의 x절편은 이므로
(cid:100)(cid:100) _ _3=4(cid:100)(cid:100)∴ a=8
1
2
a
3
a
3
9
8
따라서 직선 y=- x+3이 점 (2, b)를 지나므로
1560
두 직선이 x축에서 만나면 두 직선의 x절편이 같다.
직선 y= x+3의 x절편은 -6, y절편은 3이므로
(cid:100)(cid:100)OA”=3
1
3
OB”= OA”= _3=1이므로(cid:100)(cid:100)B(0, -1)
따라서 직선 y= x+b의 x절편은 -6, y절편은 -1이므로
1
2
1
3
1
a
(cid:9120) ⑤
(cid:9120) ③
(cid:9120) ②, ④
9
(cid:100)(cid:100)b=- _2+3=
8
(cid:100)(cid:100)∴ ab=6
3
4
가 이므로(cid:100)(cid:100)a=-
3
2
3
2
3
(cid:100)(cid:100)∴ y= x-3-b
2
122 정답 및 풀이
직선 y= x-3-b가 제 4사분면을 지나지 않으려면
3
2
(cid:100)(cid:100)-3-bæ0(cid:100)(cid:100)∴ b…-3
(cid:100)(cid:100)0=- +b, b=-1
6
a
(cid:9120) ①
(cid:100)(cid:100)∴ a=-6, b=-1
(cid:100)(cid:100)∴ a-b=-5
(111~128)중등쎈2(상)정답13 2014.7.30 1:7 PM 페이지123 SinsagoHitec
1561
식으로 나타낸다.
직선이 지나는 두 점을 이용하여 x와 y 사이의 관계를
(cid:100)(cid:100)a=
=-1
직선의 방정식을 y=ax+b라 하면 이 직선이 두 점
(60, 0), (220, 2)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)a=
2-0
220-60
=
1
80
직선 y= x+b가 점 (60, 0)을 지나므로
1
80
1
80
(cid:100)(cid:100)0= _60+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-
3
4
(cid:100)(cid:100)∴ y= x-
1
80
3
4
이때 화물의 무게가 194 kg, 승객의 무게가 346 kg이므로 연료의
무게는
(cid:100)(cid:100)1000-(194+346)=460(kg)
x=460을 y= x- 에 대입하면
1
80
3
4
3
4
(cid:100)(cid:100)y= _460- =5
1
80
따라서 최대 비행시간은 5시간이다.
(cid:9120) ④
1562
여 직선 l의 방정식을 구한다.
직선 l이 직선 x-2y+2=0의 x절편을 지남을 이용하
x-2y+2=0
3x+2y=0
[
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)
㉠+㉡을 하면(cid:100)(cid:100)4x+2=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-
1
2
x=- 을 ㉡에 대입하면
(cid:100)(cid:100)- +2y=0(cid:100)(cid:100)∴ y=
3
4
1
2
3
2
(cid:100)(cid:100)∴ p=
3
4
x-2y+2=0의 그래프의 x절편이 -2이므로 직선 l의 방정식은
(cid:100)(cid:100)x=-2
한편 직선 x=-2와 3x+2y=0의 그래프의 교점의 좌표는
(-2, 3)이므로 직선 m의 방정식은(cid:100)(cid:100)y=3
직선 y=3과 x-2y+2=0의 그래프의 교점의 좌표는 (4, 3)이
므로(cid:100)(cid:100)q=4
(cid:100)(cid:100)∴ pq=3
(cid:9120) 3
1563
좌표를 구한다.
직선 m의 방정식을 구한 다음 두 직선 l, m의 교점의
직선 m은 두 점 (0, -4), (2, 0)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)(기울기)=
0-(-4)
2-0
=2
(cid:100)(cid:100)∴ y=2x-4
두 직선 l, m의 교점의 좌표를 (k, 1)이라 하면
(cid:100)(cid:100)1=2k-4(cid:100)(cid:100)∴ k=
5
2
따라서 직선 l의 방정식을 y=ax+b라 하면 이 직선이 두 점
5
2
{
, 1}, {
, -1}을 지나므로
9
2
(cid:100)(cid:100){
8
3
,
1
3
}
1
3
일
차
함
수
와
일
차
방
정
식
의
관
계
본책 229~231쪽
5
2
, 1}을 지나므로(cid:100)(cid:100)1=- +b
5
2
-1-1
;2(;-;2%;
직선 y=-x+b가 점 {
7
2
(cid:100)(cid:100)∴ b=
7
2
이다.
따라서 직선 l의 방정식은 y=-x+ 이므로 구하는 y절편은
7
2
(cid:9120) ;2&;
1564
선이 한 점에서 만남을 이용한다.
주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구한 후 세 직
두 점 (-1, -4), (2, 2)를 지나는 직선의 방정식을
y=ax+b라 하면
(cid:100)(cid:100)a=
2-(-4)
2-(-1)
=2
직선 y=2x+b가 점 (-1, -4)를 지나므로
(cid:100)(cid:100)-4=-2+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-2
(cid:100)(cid:100)∴ y=2x-2
1
2
1565
의 좌표를 구한다.
이때 연립방정식
의 해는(cid:100)(cid:100)x= , y=-1
y=2x-2
4x+y-1=0
[
1
2
따라서 직선 2x+ky+4=0이 점 {
, -1}을 지나므로
1
2
(cid:100)(cid:100)2_ -k+4=0(cid:100)(cid:100)∴ k=5
(cid:9120) ⑤
점 P가 직선 x-2y+4=0 위의 점임을 이용하여 점 P
x=-2를 x-2y+4=0에 대입
하면(cid:100)(cid:100)-2-2y+4=0(cid:100)(cid:100)∴ y=1
(cid:100)(cid:100)∴ P(-2, 1)
두 점 (-2, 1), (0, 3)을 지나는 직
선의 기울기는
(cid:100)(cid:100)
3-1
0-(-2)
=1
y
3
2
1
P
-2-3
O
x
(cid:100)(cid:100)∴ y=x+3
따라서 이 직선의 x절편은 -3이므로 구하는 넓이는
(cid:100)(cid:100) _3_3- _2_1=
1
2
7
2
생기는 회전체는 2개의 원뿔의 밑면을 붙여 놓은 모양
(cid:9120) ②
yy ㉠
(cid:100)
yy ㉡
1566
임을 이용한다.
y=-x+3
1
2
1
x-1
y=
‡
1
2
8
3
3
㉠-㉡을 하면(cid:100)(cid:100)- x+4=0(cid:100)(cid:100)∴ x=
2
8
3
x= 을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)y=
1
3
1
2
따라서 두 직선 y=-x+3, y= x-1의 교점의 좌표는
13 일차함수와 일차방정식의 관계 123
(111~128)중등쎈2(상)정답13 2014.7.30 1:7 PM 페이지124 SinsagoHitec
따라서 구하는 부피는 밑면의 반지름의 길이가 인 두 개의 원뿔
(cid:100)(cid:100)3a=-1, b+1=0(cid:100)(cid:100)∴ a=- , b=-1
8
3
1
3
(cid:100)(cid:100)∴ =(-1)_(-3)=3
b
a
}2 _{3- }+ _p_{
1
3
1
3
8
3
1
}2 _{ +1}
3
의 부피의 합이므로
8
3
1
(cid:100)(cid:100) _p_{
3
256
27
(cid:100)=
p
➊ 점 (-1, 5)를 지나고 직선 x=8과 평행한 직선의 방정식을 구할 수
1567
△ABO와 △ACO의 넓이의 비가 3 : 1이면
➋ 의 값을 구할 수 있다.
(cid:9120)
256
27
p
있다.
b
a
직선 y=- x+6의 x절편은 8,
1570
직선 y=ax가 원점을 지남을 이용한다.
직선 y=ax가 점 A를 지날 때 a의 값이 최대이고, 점 C를
… ➊
y
6
k
B
O
y=ax
C
A
8
3
y=- x+6
-
4
x
△ACO=
_△ABO이다.
;3!;
3
4
1
3
1
2
y절편은 6이므로
(cid:100)(cid:100)△ABO= _8_6=24
(cid:100)(cid:100)∴ △ACO= _24=8
점 C의 y좌표를 k라 하면
(cid:100)(cid:100) _8_k=8(cid:100)(cid:100)∴ k=2
1
2
3
y=2를 y=- x+6에 대입하면
4
(cid:100)(cid:100)2=- x+6(cid:100)(cid:100)∴ x=
3
4
따라서 직선 y=ax가 점 C{
3
8
(cid:100)(cid:100)2= a(cid:100)(cid:100)∴ a=
16
3
16
3
16
3
, 2}를 지나므로
1568
네 직선을 좌표평면에 그려 본다.
D
A
y
4
-3
y=x+a
-2-a
네 직선 x=-3, y=-2,
x=4, y=4는 오른쪽 그림과 같으므
로 색칠한 도형의 넓이는
(cid:100)(cid:100)7_6=42
두 직선 y=x+a와 y=4의 교점의
좌표는
(cid:100)(cid:100)A(4-a, 4)
두 직선 y=x+a와 y=-2의 교점의 좌표는
(cid:100)(cid:100)B(-2-a, -2)
(cid:100)(cid:100)∴ AD”=4-(4-a)=a, BC” =4-(-2-a)=6+a
직선 y=x+a가 색칠한 도형의 넓이를 이등분하므로 사다리꼴
ABCD에서
B -2
4-a
C
O
x
4
(cid:100)(cid:100) _(a+6+a)_6=42_ ,(cid:100)(cid:100)2a+6=7
1
2
1
2
(cid:100)(cid:100)∴ a=
1
2
1569
직선 x=8과 평행한 직선의 방정식은 x=k임을 이용한다.
점 (-1, 5)를 지나고 직선 x=8과 평행한 직선의 방정식은
(cid:100)(cid:100)x=-1, 즉 -x-1=0
… ➊
따라서 두 방정식 -x-1=0과 3ax-(b+1)y-1=0이 일치
하므로
124 정답 및 풀이
지날 때 a의 값이 최소이다.
⁄ 직선 y=ax가 점 A를 지날 때,
⁄ (cid:100)(cid:100)a=5
¤ 직선 y=ax가 점 C를 지날 때,
⁄ (cid:100)(cid:100)2=3a(cid:100)(cid:100)∴ a=
2
3
⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100) …a…5
2
3
(cid:9120) …a…5
2
3
➊ a의 값이 최대·최소일 때 지나는 점을 알 수 있다.
➋ 직선이 점 A, C를 지날 때, a의 값을 구할 수 있다.
➌ a의 값의 범위를 구할 수 있다.
(cid:9120) ④
1571
f(b)-f(2a)
2a-b
=-4임을 이용하여 기울기를 구한다.
직선 y=f(x)의 기울기는
f(b)-f(2a)
b-2a
=-
f(b)-f(2a)
2a-b
=4
(cid:100)(cid:100)
f(x)=4x+p라 하면 직선 y=4x+p가 점 (3, 1)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)1=12+p(cid:100)(cid:100)∴ p=-11
따라서 f(x)=4x-11이므로(cid:100)(cid:100)f(1)=-7
… ➋
… ➌
➊ 기울기를 구할 수 있다.
➋ y절편을 구할 수 있다.
➌ f(1)의 값을 구할 수 있다.
1572
같음을 이용한다.
세 점 중 어느 두 점을 지나는 직선의 기울기는 서로
(cid:9120) ④
2k-2
14-5
=
(k-1)-2
9-5
(cid:100)
(cid:100)(cid:100)4(2k-2)=9(k-3)(cid:100)(cid:100)∴ k=19
이므로(cid:100)
2k-2
9
=
k-3
4
따라서 직선의 기울기가
=4이고 점 (5, 2)를 지나므로
19-3
4
y=4x+b라 하면(cid:100)(cid:100)2=20+b(cid:100)(cid:100)∴ b=-18
(cid:100)(cid:100)∴ y=4x-18
0=4x-18에서(cid:100)(cid:100)x=
9
2
… ➋
(cid:9120) 3
50%
50%
… ➋
… ➌
30%
50%
20%
… ➊
(cid:9120) -7
50%
30%
20%
… ➊
… ➋
(111~128)중등쎈2(상)정답13 2014.7.30 1:7 PM 페이지125 SinsagoHitec
본책 231~232쪽
1575
미지수의 값을 구한다.
두 그래프의 교점의 좌표를 직선의 방정식에 대입하여
두 그래프의 교점의 좌표가 (2, 5)이므로 연립방정식
ax-by=-1
bx-ay=-8
[
의 해가 x=2, y=5이다.
(cid:100)(cid:100)∴
2a-5b=-1
-5a+2b=-8
[
yy ㉠
yy ㉡
(cid:100)… ➊
㉠_5+㉡_2를 하면(cid:100)(cid:100)-21b=-21(cid:100)(cid:100)∴ b=1
b=1을 ㉠에 대입하면(cid:100)(cid:100)2a-5=-1(cid:100)(cid:100)∴ a=2
따라서 부등식 2x+1>0에서
(cid:100)(cid:100)x>-
1
2
따라서 직선 y=4x-18의 x절편은 이다.
9
2
➊ k의 값을 구할 수 있다.
➋ 직선의 방정식을 구할 수 있다.
➌ x절편을 구할 수 있다.
1573
일차방정식 ax+by+c=0(a+0, b+0)의 그래프는
일차함수 y=- x- 의 그래프와 같음을 이용한다.
a
b
c
b
ax+by-2=0에서(cid:100)(cid:100)y=- x+
a
b
2
b
이므로 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그래프의 식은
두 점 (-1, -2), (3, 4)를 지나는 직선의 방정식은
a
(cid:100)(cid:100)y=- x+ -2
b
2
b
(cid:100)(cid:100)y= x-
3
2
1
2
a
b
a
b
2
b
3
2
4
3
2
b
하므로(cid:100)(cid:100)- = , -2=-
(cid:100)(cid:100)∴ a=-2, b=
1
2
3
2
1
2
따라서 y=- x+ -2와 y= x- 의 그래프가 일치
➊ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다.
➋ (-1, -2), (3, 4)를 지나는 직선의 방정식을 구할 수 있다.
➌ a, b의 값을 구할 수 있다.
30%
40%
30%
… ➌
(cid:9120)
9
2
40%
40%
20%
… ➊
… ➋
… ➌
… ➊
1574
을 지남을 이용한다.
직선의 x절편을 2k, y절편을 k라 하면
(cid:100)(cid:100)(기울기)=
k-0
0-2k
=-
1
2
(cid:100)(cid:100)∴ y=- x+k
1
2
지나므로
(cid:100)(cid:100)p=- _(-2)+k, -2=- _3p+k
1
2
(cid:100)(cid:100)p=1+k, 4=3p-2k(cid:100)(cid:100)∴ p=2, k=1
따라서 구하는 직선의 방정식은
(cid:100)(cid:100)y=- x+1
1
2
1
2
(cid:9120) a=-2, b=;3$;
2x+5y+b=0에서(cid:100)(cid:100)y=- x-
➊ a, b에 대한 연립방정식을 세울 수 있다.
➋ a, b의 값을 구할 수 있다.
➌ 부등식 ax+b>0의 해를 구할 수 있다.
1576
그래프가 평행함을 이용한다.
연립방정식의 해가 존재하지 않으면 두 일차방정식의
6x+ay-1=0에서(cid:100)(cid:100)y=- x+
두 직선이 일치하므로(cid:100)(cid:100)- =- , =-
(cid:100)(cid:100)∴ a=15, b=-
1
3
15x+y-7=0에서(cid:100)(cid:100)y=-15x+7
1
a
6
a
b
5
2
5
1
a
b
5
2
5
6
a
k
2
두 직선이 평행해야 하므로
k
(cid:100)(cid:100)-15=- (cid:100)(cid:100)∴ k=30
2
1
3
일
차
함
수
와
일
차
방
정
식
의
관
계
x절편이 m, y절편이 n인 직선은 두 점 (m, 0), (0, n)
kx+2y+6=0에서(cid:100)(cid:100)y=- x-3
따라서 직선 y=- x+k가 두 점 (-2, p), (3p, -2)를
1
2
➊ a, b의 값을 구할 수 있다.
➋ k의 값을 구할 수 있다.
1577
네 점A, B, C, D 의 좌표를 구한다.
… ➋
… ➌
x-3y+3=0에서
(cid:100)(cid:100)A(-3, 0), B(0, 1)
x-y+3=0에서
(cid:100)(cid:100)D(0, 3)
y
3
B
D
2
1
C
(cid:9120) y=- x+1
1
2
1
(cid:100)(cid:100)∴ △ABD= _2_3=3 … ➊
2
A
-3 -1
O
x
➊ 직선의 방정식을 y절편에 대한 식으로 나타낼 수 있다.
➋ y절편과 p의 값을 구할 수 있다.
➌ 직선의 방정식을 구할 수 있다.
40%
50%
10%
[
yy ㉠
x+y=1
x-y+3=0(cid:100)(cid:100)yy ㉡
(cid:100)(cid:100)2x=-2(cid:100)(cid:100)∴ x=-1
에서 ㉠+㉡을 하면
13 일차함수와 일차방정식의 관계 125
(cid:9120) x>-
1
2
… ➋
… ➌
40%
30%
30%
… ➊
… ➋
(cid:9120) 30
50%
50%
(111~128)중등쎈2(상)정답13 2014.7.30 1:7 PM 페이지126 SinsagoHitec
본책 232쪽
(cid:9120) 2배
1 \ 8 + 4 = 12
18쪽
3 - 2 = 0
6
+
-
=
2
\
+
=
31
+
\
=
38
5 \ 7 - 9
= 26
30%
40%
20%
10%
21쪽
64쪽
34쪽
2¤
¤ =4194304
x=-1을 ㉠`에 대입하면(cid:100)(cid:100)y=2
(cid:100)(cid:100)∴ C(-1, 2)
1
2
(cid:100)(cid:100)∴ △BDC= _2_1=1
… ➋
(cid:100)(cid:100)∴ △ABC=△ABD-△BDC=3-1=2
… ➌
즉 삼각형 ABC의 넓이는 삼각형 BDC의 넓이의 2배이다. … ➍
➊ 삼각형 ABD의 넓이를 구할 수 있다.
➋ 삼각형 BDC의 넓이를 구할 수 있다.
➌ 삼각형 ABC의 넓이를 구할 수 있다.
➍ 답을 구할 수 있다.
1578
좌표를 구한다.
두 직선 l, m의 방정식을 구한 후, 이 두 직선의 교점의
⑴ 직선 l의 방정식을 y=ax라 하면 이 직선이 점
⑴ (100, 50000)을 지나므로
… ➊
(cid:100)(cid:100)50000=100a(cid:100)(cid:100)∴ a=500
(cid:100)(cid:100)∴ y=500x
직선 m의 방정식을 y=bx+6000이라 하면 이 직선이 점
(100, 46000)을 지나므로
(cid:100)(cid:100)46000=100b+6000(cid:100)(cid:100)∴ b=400
(cid:100)(cid:100)∴ y=400x+6000
… ➋
⑵ 손해를 보지 않으려면 (총 수입)æ(비용)이어야 하므로 구하
는 호떡의 개수는 두 직선 l, m의 교점의 x좌표와 같다.
yy ㉠
y=500x
y=400x+6000(cid:100)(cid:100)yy ㉡
(cid:100) (cid:100)(cid:100)100x=6000(cid:100)(cid:100)∴ x=60
(cid:100) 따라서 호떡을 최소한 60개 팔아야 한다.
에서 ㉠을 ㉡에 대입하면
… ➌
(cid:100)
[
(cid:9120) ⑴ l：y=500x, m：y=400x+6000 ⑵ 60개
➊ 직선 l의 방정식을 구할 수 있다.
➋ 직선 m의 방정식을 구할 수 있다.
➌ 손해를 보지 않는 호떡의 개수를 구할 수 있다.
20%
30%
50%
빵가게 주인은 빵 5만 원어치와 거스름돈 5만 원을 손님
103쪽
에게 주었으므로 총 10만 원을 손해보았다.
153쪽
32분 음표의 꼬리는 3개이고, 64분 음표의 꼬리는 4개이다.
126 정답 및 풀이
(111~128)중등쎈2(상)정답13 2014.7.30 1:7 PM 페이지127 SinsagoHitec
(111~128)중등쎈2(상)정답13 2014.7.30 1:7 PM 페이지128 SinsagoHitec
