응용 해결의 법칙 일등 수학 6

꼼꼼 풀이집

1   분수의 나눗셈

2   각기둥과 각뿔

3   소수의 나눗셈

4   비와 비율

5   여러 가지 그래프

6   직육면체의 부피와 겉넓이

응용

2 쪽

13 쪽

21 쪽

29 쪽

39 쪽

48 쪽

6 1

5~6학년군 수학③

STEP

기본 유형 익히기

14 ~ 17쪽
9 ~ 13쪽

1-  2  생각 열기  나누어지는 수는 분자, 나누는 수는 분모로 하

꼼꼼 풀이집

1  분수의 나눗셈

1 -  1 (cid:9066)

  ⑵

;1°2;

1 -  2 ⑴

;8!;
1 -  4 병 나

;

;4#;

1 -  3

;7!;

kg

2 -  1 ⑴

=1

;5#;

;5*;

  ⑵

;;Á2£;;

2 -  2

¦

¥

6

;2!;
=
¥
¦
2 -  3 >

2 -  4

;7(;

L

=1

L

;7@;

¦

¥

3 -  1 ⑴

  ⑵

;4°2;

;1£0;

3 -  2

;6¥5;

3 -  4

;2£5;

m

4 -  1

3 -  3 (cid:9066)

;9&;

Ö3=

Ö3=

;2@7!;

21Ö3
27

=

;2¦7;

이야.

4 -  2 ⑴

  ⑵

;1Á8;

;3»2;

4 -  3 (위부터)

;4¥4;

=

;1ª1;

,

;7¥7;

¦

¥

4 -  4

;6!;

4 -  5

,

;8&;

;2!4!;

4 -  6

;4!;

Ö4에 (cid:8634)표

4 -  7

;8#;

Ö5=

;

;4£0;

;4£0;

kg

5 -  1 ⑴

  ⑵

;7%;

;1!8#;

=

;4#2);

¦
5 -  2  방법 1 (cid:9066)   3

¥
Ö5=

;3!;

;3!;

10Ö5

Ö5

;;Á3¼;;

=

3 =;3@;

방법 2 (cid:9066) 3

Ö5 =

Ö5

_

;;Á3¼;;

=;;Á3¼;;

;5!;

=

;1!5);

=

;3@;

¦

¥

5 -  3 (cid:9066) 1

;9*;

Ö4=

Ö4

;;Á9¦;;

=;;Á9¦;;_;4!;=;3!6&;

5 -  4 ㉡

5 -  5 1, 2, 3, 4, 5, 6

5 -  6

m

=2

m

;2ª1;

;2$1$;

¦

¥

2 수학 6 -1

2-  1  생각 열기  나누어지는 수는 분자, 나누는 수는 분모로 하

1-  1  3Ö4는

이 3개이므로

입니다.

;4#;

;4!;

여 분수로 나타냅니다.

⑴ 1Ö8=

  ⑵ 5Ö12=

;8!;

;1°2;

1-  3

(한 덩이의 무게)=(전체의 무게)Ö(덩이 수)

=1Ö7=

(kg)

;7!;

1-  4    해법 순서

① 병 가에 들어 있는 물의 양을 구합니다.
② 병 나에 들어 있는 물의 양을 구합니다.
③ ①과 ②의 물의 양을 비교합니다.

(병 가에 들어 있는 물의 양)=1Ö2=

(L)

(병 나에 들어 있는 물의 양)=2Ö3=

(L)

;2!;

;3@;

⇨

<

;2!;

;3@;

이므로 병 나에 물이 더 많습니다.

여 분수로 나타냅니다.

⑴ 8Ö5=

=1

;5#;

;5*;
¦
;;Á2£;;
¦

¥
;2!;

6

=

⑵ 13Ö2=

¥

;;ª9¼;;

2-  2  11Ö3=

;;Á3Á;;

, 20Ö9=

, 17Ö6=

;;Á6¦;;

2-  3  19Ö5=

, 25Ö8=

;;Á5»;;

;;ª8°;;

2-  4

⇨

=

;;Á5»;;
¦

152
40

>

= 125
;;ª8°;;
40
¦

¥

¥

  해법 순서
① 전체 우유의 양을 구합니다.
② 하루에 마셔야 할 우유의 양을 구합니다.

(전체 우유의 양)=

_5=9 (L)

1

;5(;
1

⇨ (하루에 마셔야 할 우유의 양)

=9Ö7=

(L)=1

(L)

;7(;

;7@;

3-  1  ⑴

;1»0;

=

Ö3= 9Ö3
;1£0;
10
Ö6= 30Ö6
42

;4#2);

Ö6=

⑵

;7%;

=

;4°2;

4-  1  생각 열기  (분수)Ö(자연수)를 분수의 곱셈으로 나타내어

계산할 때에는 Ö(자연수)를 _

로 바꾸어 계산합

5-  1  생각 열기  (대분수)Ö(자연수)는  (가분수)Ö(자연수)로

1
(자연수)

3-  2

Ö5=

;1¥3;

Ö5= 40Ö5
65

;6$5);

=

;6¥5;

4-  5  생각 열기  화살표 방향을 따라 계산합니다.

Ö3을  바르게  계산하는  과정이  들어  있

3-  3  서술형 가이드   ;9&;
어야 합니다.

채점 기준

Ö4=

_

=

;8&;

;4!;

;2&;

;2&;

Ö4

;;Á6Á;;

=;;Á6Á;;_;\4!;=;2!4!;

본책 14 ~ 17쪽

4-  6  •

Ö5=

_

=

;5!;

;1°2;

;1°2;

=

;1Á2;

;6°0;
¦

¥

•

•

Ö2=

_

=

;2!;

;6!;

;1Á2;

Ö4=

_

=

;4!;

;4!;

;1Á6;

;6!;

;4!;

⇨ 계산 결과가 다른 하나는

Ö4입니다.

;4!;

4-  7  서술형 가이드  문제에 알맞은 나눗셈식을 쓰고 답을 구해야

합니다.

채점 기준

상 식

Ö5=

을 쓰고 답을 바르게 구함.

;4£0;

;8#;

;8#;

중 식

Ö5만 씀.

하 식과 답을 모두 쓰지 못함.

나타내어 계산합니다.

⑴ 2

Ö3=

Ö3

=;;Á6£;;_;3!;=;1!8#;

;;Á6£;;

⑵ 4

Ö6=

Ö6

;;£7¼;;

=

7 =;7%;

30Ö6

;6!;

;7@;

또는  4

Ö6=

Ö6

;7@;

;;£7¼;;

=;;£7¼;;_;6!;=;4#2);

5-  2  방법 1   대분수를 가분수로 나타낸 후 분자를 자연수로

방법 2   대분수를 가분수로 나타낸 후 분수의 곱셈으로

나누어 계산합니다.

나타내어 계산합니다.

상 3

Ö5를 두 가지 방법으로 바르게 계산함.

중 3

Ö5를 한 가지 방법으로만 바르게 계산함.

하 3

Ö5를 계산하지 못함.

;3!;

;3!;

;3!;

5-  3  대분수를 가분수로 바꾸지 않고 계산했습니다.

1. 분수의 나눗셈 3

상

중

하

;9&;

;9&;

;9&;

Ö3을 바르게 계산함.

Ö3을 계산했으나 미흡함.

Ö3을 계산하지 못함.

3-  4  생각 열기  정사각형은 네 변의 길이가 모두 같습니다.

(정사각형의 한 변의 길이)
Ö4= 12Ö4
25

;2!5@;

=

=

(m)

;2£5;

참고

(정사각형의 둘레)=(한 변의 길이)_4
⇨ (한 변의 길이)=(정사각형의 둘레)Ö4

니다.

Ö5=

_

;4#;

;5!;

;4#;

Ö4=

_

;5#;

;4!;

;5#;

Ö5=

_

;3$;

;\5!;

;3$;

4-  2  ⑴

Ö9=

_

=

;9!;

;2!;

;1Á8;

⑵

Ö8=

_

=

;8!;

;4(;

;3»2;

;2!;

;4(;

•

•

•

4-  4  ☐_2=

참고

;3!;

⇨ ☐=

Ö2=

_

=

;3!;

;2!;

;6!;

;3!;

곱셈과 나눗셈의 관계
■_▲=●

  ■_▲=●

●Ö▲=■

●Ö■=▲

4-  3  생각 열기  화살표 방향을 따라 계산합니다.

서술형 가이드  3

Ö5를 두 가지 방법으로 계산하는 과정

;3!;

Ö4=

_

=

;4!;

;1¥1;

;1¥1;

=

;1ª1;

;4¥4;
¦

¥

Ö7=

_

=

;7!;

;7¥7;

;1¥1;

;1¥1;

이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

꼼꼼 풀이집

5-  4  ㉠ 5

Ö7=

Ö7

;;ª4Á;;

=

4 =;4#;

㉡ 6

Ö8=

Ö8

;;£5ª;;

=

5 =;5$;

21Ö7

32Ö8

이므로 계산 결과가 더 큰 것은 ㉡입니다.

;4!;

;5@;

⇨

<

;4#;

;5$;

참고

입니다.

분자가 분모보다 1 작은 진분수는 분모가 클수록 큰 분수

⇨

<

<

<

;4#;

;5$;

;3@;

;2!;

<

;6%;

……

km

;2!;

¥
km

=51

;7#;

¥

응용  5

km

=7

¦
km

;;Á2°;;
예제  5 - 1  360
7
¦
예제  5 - 2 1시간 15분
응용  6   158
15

cm

=10

cm

;1¥5;

예제  6 - 1

;;»7»;;

=14

;7!;

¦
cm

¦

¥
cm

¥

예제  6 - 2

cm

;6%;

5-  5  2

;3!;

Ö3=

Ö3=

_

=

;3!;

;3&;

;9&;

;3&;

;9&;

(cid:8641)
9

⇨

<

에서 (cid:8641)<7이므로 (cid:8641) 안에 들어갈 수 있는

자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6입니다.

5-  6  생각 열기   (직사각형의 넓이)=(가로)_(세로)
⇨ (세로)=(직사각형의 넓이)Ö(가로)

(세로)=6

Ö3=

Ö3

;7@;

;;¢7¢;;

=;;¢7¢;;_;3!;

=

;2$1$;

(m)=2

;2ª1;

(m)

응용  7

;7#;

, 8

또는

, 7

;

;8#;

;5£6;

예제  7 - 1

¦
, 9

또는

¥
, 5

;

;4ª5;

예제  7 - 2

, 6

또는

, 5

;

;5@;

;5*;

¦

¦

;9@;

;6*;

¥

¥

;3¥0;

=

;1¢5;

¦

¥

응용  8

kg

;7&2!;

예제  8 - 1

kg

;1Á8;

예제  8 - 2

kg

;1ª0¦0;

STEP

응용 유형 익히기

18 ~ 25쪽

예제  1 - 2

;;ª8Á;; cm
¦

2
=

;8%;

cm

¥

응용  1  혜승

예제  1 - 1 유라

응용  2

;7»0;

예제  2 - 1

;3Á6;

응용  3

;7^;

예제  3 - 1

;9$;

예제  3 - 3

4

;;ª5¢;;

=

;5$;

응용  4

;;ª5Á;;

¦
cm2

=4

cm2

¥

;5!;

예제  4 - 1

;;£7¤;;

¦
cm2

¥
cm2

=5

;7!;

예제  4 - 2

;;¢3£;;

cm2

=14

¦

¦

¥
cm2

;3!;

¥

4 수학 6 -1

예제  2 - 2

,

;4!2&;

;2!1^;

예제  3 - 2

;;Á8Á;;

1
=

;8#;

¦

¥











응용  1   ⑴   (재민이가 만든 정오각형의 한 변의 길이)

  ⑵ (혜승이가 만든 정육각형의 한 변의 길이)

=3Ö5=

(m)

=5Ö6=

(m)

;5#;

;6%;

  ⑶

=

<

=

이므로

;3!0*;

;3@0%;
;5#;
혜승이가 만든 도형의 한 변의 길이가 더 깁니다.

;6%;

¦

¥

¦

¥

예제  1 - 1   해법 순서

  ① 유라가 만든 정삼각형의 한 변의 길이를 구합니다.
  ② 나래가 만든 정사각형의 한 변의 길이를 구합니다.
  ③ ①과 ②의 길이를 비교합니다.

(유라가 만든 정삼각형의 한 변의 길이)

=7Ö3=

=2

(m)

;3&;

;3!;
(나래가 만든 정사각형의 한 변의 길이)

  =9Ö4=

=2

(m)

;4(;

;4!;

⇨   2

>2

;3!;

;4!;

이가 더 깁니다.

이므로 유라가 만든 도형의 한 변의 길

(정다각형의 둘레)=(한 변의 길이)_(변의 수)
⇨ (한 변의 길이)=(정다각형의 둘레)Ö(변의 수)

예제  3 - 3 어떤 자연수를 ☐라 하면 잘못 계산한 식은

☐Ö2=12입니다. ⇨ ☐=12_2=24

예제  1 - 2 해법 순서

  ① 정칠각형의 둘레를 구합니다.
  ② 정팔각형의 한 변의 길이를 구합니다.
(정칠각형의 둘레)=3_7=21 (cm)

  정팔각형의 둘레도 21 cm이므로

(정팔각형의 한 변의 길이)

=21Ö8=

;;ª8Á;;

(cm)

2

(cm)

=

;8%;

참고

응용  2   ⑴

-

=

;5!;

;7%;

;3@5%;

-

;3¦5;

=

;3!5*;

  ⑵

Ö4=

_

=

;4!;

;3!5*;

=

;1Á4¥0;

;7»0;

;3!5*;

예제  2 - 1 해법 순서

  ①

과

사이의 길이를 구합니다.

;4#;

;9*;

  ② 눈금 한 칸의 길이를 구합니다.

과

사이의 길이는

;4#;

;9*;

-

=

;4#;

;9*;

;3#6@;

-

;3@6&;

=

;3°6;

입니다.

⇨ (눈금 한 칸의 길이)
Ö5= 5Ö5
36

=

=

;3Á6;

;3°6;
예제  2 - 2 해법 순서

  ①

과

사이의 길이를 구합니다.

;3!;

;6%;

  ② 눈금 한 칸의 길이를 구합니다.
  ③ ㉠과 ㉡에 알맞은 수를 각각 구합니다.

과

사이의 길이는

;3!;

;6%;

;6%;-;3!;=;6%;-;6@;=;6#;=;2!;

입니다.

(눈금 한 칸의 길이)

=

Ö7=

_

=

;2!;

;7!;

;1Á4;

;2!;

⇨ ㉠=

+

=

+

=

;3!;

;1Á4;

;4!2$;

;4£2;

;4!2&;





















㉡=

-

=

-

;6%;

;1Á4;

;4#2%;

;4£2;

=

=

;4#2@;

;2!1^;

응용  3   ⑴   어떤 자연수를 ☐라 하면 잘못 계산한 식은

☐_7=42입니다.

  ⑵ ☐=42Ö7=6

  ⑶ 6Ö7=

;7^;

본책 17 ~ 21쪽

예제  3 - 1 어떤 자연수를 ☐라 하면 잘못 계산한 식은

☐_9=36입니다. ⇨ ☐=36Ö9=4

  따라서 바르게 계산하면 4Ö9=

입니다.

;9$;

예제  3 - 2 어떤 자연수를 ☐라 하면 잘못 계산한 식은

11_☐=88입니다.⇨ ☐=88Ö11=8

따라서 바르게 계산하면 11Ö8=

;;Á8Á;;
¦

1

=

;8#;

입

¥

따라서 바르게 계산하면 24Ö5=

;;ª5¢;;
¦

4

=

;5$;

입

¥

응용  4   ⑴ (한 칸의 넓이)=8

Ö4=

Ö4

;;¢5ª;

;5@;

=

_

=

;4!;

;;¢5ª;

;2$0@;

=

;1@0!;

(cm2)

  ⑵ (색칠한 부분의 넓이)

1
_2=

=

;1@0!;
5

참고

(cm2)

4

=

;5!;

(cm2)

;;ª5Á;;

(색칠한 부분의 넓이)=(한 칸의 넓이)_(칸의 수)

니다.

니다.

예제  4 - 1 해법 순서

  ① 한 칸의 넓이를 구합니다.
  ② 색칠한 부분의 넓이를 구합니다.

(한 칸의 넓이)=10

Ö6=

Ö6

;;¦7ª;;

;7@;
= 72Ö6
7

=

;;Á7ª;;

(cm2)

⇨ (색칠한 부분의 넓이)

=

_3=

;;Á7ª;;

;;£7¤;;

(cm2)

5

=

;7!;

(cm2)

예제  4 - 2 해법 순서

  ① 직사각형의 넓이를 구합니다.
  ② 한 칸의 넓이를 구합니다.
  ③ 색칠한 부분의 넓이를 구합니다.

(직사각형의 넓이)=7

_3=

;6!;

;;¢6£;;_
2

1
3
=;;¢2£;;

(cm2)

(한 칸의 넓이)=

Ö12=

;;¢2£;;

;;¢2£;;_;1Á2;=;2$4#;

(cm2)

⇨ (색칠한 부분의 넓이)

1
_8=

=

;2$4#;
3

(cm2)=14

(cm2)

;3!;

;;¢3£;;

1. 분수의 나눗셈 5













꼼꼼 풀이집

응용  5   ⑴ (1분 동안 갈 수 있는 거리)

=5

Ö7=

;4!;

4
  ⑵ (10분 동안 갈 수 있는 거리)

;;ª4Á;;

Ö7= 21Ö7

=

(km)

;4#;

5
_10=

=

;4#;
2

(km)

7

=

;2!;

;;Á2°;;

(km)

예제  5 - 1    해법 순서

  ① 1분 동안 달리는 거리를 구합니다.
  ② 1시간은 몇 분인지 알아봅니다.
  ③ 1시간 동안 달릴 수 있는 거리를 구합니다.

(1분 동안 달리는 거리)

=4

Ö5=

;7@;

;;£7¼;;

Ö5= 30Ö5

=

7

(km)

;7^;

1시간=60분이므로
(1시간 동안 달릴 수 있는 거리)
360
7

(km)=51

60=

;7^;_

=

(km)입니다.

;7#;

예제  5 - 2    해법 순서

  ① 아빠가 간 거리를 구합니다.
  ② 석기가 걸리는 시간을 구합니다.
  ③   ②에서  분수로  나타낸  시간을  몇  시간  몇  분으로

나타냅니다.

(아빠가 간 거리)=4

;8#;

_2= 35
8
4

1
_2= 35
4

(km)

(석기가 걸리는 시간)
Ö7= 35Ö7
= 35
4

4

=

1
;4%;=

;4!;

(시간)

⇨ 1

시간=1

시간=1시간 15분

;4!;

;6!0%;

참고

1시간=60분이므로

시간=(cid:8774)분입니다.

(cid:8774)
60



















예제  6 - 1    해법 순서

  ① 색 테이프 3장의 길이의 합을 구합니다.
  ② 색 테이프 한 장의 길이를 구합니다.

(색 테이프 3장의 길이의 합)

=41+

+

=41

+

=42

(cm)

;7%;

;7%;
⇨ (색 테이프 한 장의 길이)

;7%;

;7%;

;7#;

=42

Ö3= 297
7

;7#;

Ö3= 297Ö3

7

=

;;»7»;;

(cm)

14

(cm)

=

;7!;

예제  6 - 2    해법 순서

  ① 색 테이프 4장의 길이의 합을 구합니다.
  ② 겹쳐진 부분의 길이의 합을 구합니다.
  ③ 겹쳐진 한 부분의 길이를 구합니다.

(색 테이프 4장의 길이의 합)

1

=12

_4=

_4=51 (cm)

;4#;

;;°4Á;;
1

(겹쳐진 부분의 길이의 합)

=51-48

=2

(cm)

;2!;

;2!;

  겹쳐진 부분은 3군데이므로

2

;2!;

Ö3=

Ö3=

_

=

(cm)씩 겹치게

;2%;

;2%;

;3!;

;6%;

이어 붙였습니다.

응용  7   ⑴  ▲
(cid:8778)

Ö(cid:8774)= ▲
(cid:8778)

_

1
(cid:8774)

= ▲

(cid:8778)_(cid:8774)

  ⑵  ▲

(cid:8778)_(cid:8774)

놓아야 합니다.

가 가장 작으려면 분자에 가장 작은 수를

⇨

Ö8=

;7#;

_

=

;5£6;

;8!;

;7#;

또는

Ö7=

;8#;

_

=

;7!;

;8#;

;5£6;

  ①   주어진  분수의  나눗셈을  분수의  곱셈으로  나타내

  ②   계산 결과가 가장 작을 때 (cid:8641) 안에 들어갈 수를 알

아보고 계산합니다.

Ö(cid:8774)= ▲
(cid:8778)

▲
(cid:8778)
작으려면 분자에 가장 작은 수 2를 놓아야 합니다.

에서  ▲

= ▲

(cid:8778)_(cid:8774)

(cid:8778)_(cid:8774)

_

1
(cid:8774)

가 가장

























응용  6   ⑴ (색 테이프 3장의 길이의 합)

=30+

+

=30

+

=31

(cm)

;5$;

;5#;

;5$;
;5$;
  ⑵ (색 테이프 한 장의 길이)

;5$;

예제  7 - 1    해법 순서

어 봅니다.

=31

Ö3= 158
5

Ö3= 158
5

_ 1
3

;5#;

=

158
15

(cm)=10

(cm)

;1¥5;

주의

6 수학 6 -1

색 테이프 3장의 길이의 합을

30-

-

cm

¦
라고 구하지 않도록 주의합니다.

;5$;

;5$;

¥

⇨

Ö9=

;5@;

_

=

;4ª5;

;9!;

;5@;

또는

Ö5=

;9@;

_

=

;5!;

;9@;

;4ª5;

예제  7 - 2 해법 순서

어 봅니다.

  ①   주어진  분수의  나눗셈을  분수의  곱셈으로  나타내

예제  8 - 2 해법 순서

  ① 사과 한 개와 배 한 개의 무게를 구합니다.
  ② ①에서 구한 두 무게의 차를 구합니다.

  ②   계산 결과가 가장 클 때 ☐ 안에 들어갈 수를 알아

(사과 한 개의 무게)

본책 22 ~ 25쪽

=

3

-

;5#0&;

;2!;

Ö12=

3

-

;5#0&;

;5@0%;

Ö12

¦
=3

¥
Ö12=

¦
Ö12=

;2¤5;

;2*5!;

_

;2*5!;

;1Á2;

¥

=

=

;3¥0Á0;

;1ª0¦0;

(kg)

(배 한 개의 무게)

=

5

-

;2»5;

;2!;

Ö9=

5

-

;5!0*;

;5@0%;

Ö9

¦

¥

¦

¥

=4

Ö9=

;5$0#;

Ö9

;;ª5¢0£;;

=

50 =;5@0&;

(kg)

243Ö9

⇨

-

=

-

=

;5@0&;

;1ª0¦0;

;1°0¢0;

;1ª0¦0;

;1ª0¦0;

(kg)

참고

•(사과 1개의 무게)

무게)}Ö12
•(배 1개의 무게)

게)}Ö9

= {(사과 12개를 담은 상자의 무게)-(빈 상자의

= {(배 9개를 담은 상자의 무게)-(빈 상자의 무

보고 계산합니다.

Ö█= ▲


▲
_█

크려면 분자에 가장 큰 수 8을 놓아야 합니다.

에서 ▲

= ▲

_█

_

1
█

가 가장

⇨

Ö6=

;5*;

_

=

;3¥0;

;6!;

;5*;

=

;1¢5;

또는

Ö5=

_

;6*;

;5!;

;6*;

¦
=

;3¥0;

¥
=

;1¢5;

¦

¥

응용  8   ⑴ (인형 한 상자의 무게)=(인형 6상자의 무게)Ö6

=19

Ö6=

Ö6

;4!;

;;¦4¦;;

=

_

=

;6!;

;;¦4¦;;

;2&4&;

(kg)

⑵ (인형 3개의 무게)

=(인형 한 상자의 무게)-(빈 상자의 무게)

=

;2&4&;-;4!;=;2&4&;-;2¤4;=;2&4!;

(kg)

⑶ (인형 한 개의 무게)=(인형 3개의 무게)Ö3

=

;2&4!;

Ö3

=

_

=

;3!;

;2&4!;

;7&2!;

(kg)

예제  8 - 1 해법 순서

  ① 비누 한 상자의 무게를 구합니다.
  ② 비누 21개의 무게를 구합니다.
  ③ 비누 한 개의 무게를 구합니다.

STEP

응용 유형 뛰어넘기

26 ~ 30쪽
9 ~ 13쪽

01 ④

02 ;5(;

km

=1

km

;5$;

¦

¥

(비누 한 상자의 무게)=(비누 4상자의 무게)Ö4

03  ♥_8=5

;7%;

에서

=5

Ö4=

Ö4

;6!;

;;£6Á;;

=

;;£6Á;;_;4!;=;2#4!;

(kg)

(비누 21개의 무게)
=(비누 한 상자의 무게)-(빈 상자의 무게)

=

-

=

;8!;

;2#4!;

-

;2£4;

=

;2@4*;

=

;2#4!;

;6&;

(kg)

⇨ (비누 한 개의 무게)=(비누 21개의 무게)Ö21

=

Ö21=

_

;6&;

;2Á1;

;6&;

=

=

;12&6;

;1Á8;

(kg)

♥=5

Ö8=

Ö8

;7%;

;;¢7¼;;

=

7 =;7%;

입니다.

40Ö8

♥Ö10=★이므로

Ö10=★,

;7%;

★=

Ö10=

_

=

=

;7%;

;1Á0;

;7°0;

;1Á4;

;7%;

입니다.

;

;1Á4;

04 ;;ª5Á;;

배

4

=

;5!;

배

05 ;4!2!;

m

¥

¦
cm2

06 ;;¢3¤;;

=15

cm2

;3!;

07 ;;ª4¦;;

cm

cm

;4#;

¦
=6

¦

¥

¥

1. 분수의 나눗셈 7

꼼꼼 풀이집

08    (하루에 먹는 쌀의 양)=2

Ö7=

Ö7

;3*;

;3@;

=

_

;3*;

;7!;

=

;2¥1;

(kg)

11월은 30일까지 있으므로

(11월 한 달 동안 먹는 쌀의 양)

10
_30=

(kg)

11

(kg)입니다.

;;¥7¼;;

=

;7#;

=

;2¥1;
7

;

;;¥7¼;;

09 ;1ª1;

m

kg

=11

kg

;7#;

¦

¥

cm

=2

cm

10 ;3&;
;3!;
11  (수애가 하루에 하는 일의 양)

¦

¥

=

Ö3=

;3!;

_

=

;3!;

;9!;

;3!;

(영채가 하루에 하는 일의 양)

=

Ö9=

;2!;

_

=

;9!;

;2!;

;1Á8;

(두 사람이 함께 일을 했을 때 하루에 하는 일의 양)

=

+

;9!;

;1Á8;

=

;1ª8;

+

;1Á8;

=

;1£8;

=

;6!;

따라서 두 사람이 함께 일을 하면 일을 끝내는 데 6일이

¥
14 ;1#0#;

cm

=3

cm

;1£0;

¦

¥

걸립니다. ; 6일

12 ;;¢2»;;

cm2

=24

cm2

;2!;

¦
=3

13 ;;Á5¦;;
¦

;5@;

¥

01  ① 8Ö11=

=

;3*;

_

;9!;
24Ö6

;2¥7;

③ 3

Ö6=

Ö6

;;ª7¢;;

=

7 =;7$;

② 2

Ö9=

Ö9=

;1¥1;

;3*;

;3@;

;7#;

④ 10Ö3=

3

;;Á3¼;;=

;3!;

⑤

Ö12=

_

;8#;

;1Á2;
⇨ 계산 결과가 1보다 큰 것은 ④입니다.

;9£6;

;3Á2;

;8#;

=

=

다른 풀이

(나누어지는 수)>(나누는 수)이면 계산 결과가 1보다 큽

니다.  ① 8<11  ② 2

<9  ③ 3

<6

;3@;

;7#;

④ 10>3  ⑤

<12이므로 계산 결과가 1보다 큰 것

;8#;

은 ④입니다.

8 수학 6 -1

02  별 ㉠과 ㉡ 사이의 거리는 별 ㉠과 북극성 사이의 거리

를 6등분 한 것 중의 1입니다.

⇨

;;°5¢;;

Ö6

=

5 =;5(;

(km)

1

(km)

=

;5$;

54Ö6

03  서술형 가이드  ♥에 알맞은 수를 구한 후 ★에 알맞은 수를

구하는 과정이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

상

중

하

♥에 알맞은 수를 구한 후 ★에 알맞은 수를 바르게 구
함.

♥에 알맞은 수를 구했으나 ★에 알맞은 수를 구하지
못함.

♥에 알맞은 수를 구하지 못해 ★에 알맞은 수를 구하
지 못함.

04  가장 낮은 음을 내는 빨대: 8

cm

;5@;

가장 높은 음을 내는 빨대: 2 cm

⇨ 8

Ö2=

Ö2

;5@;

;;¢5ª;;

=

5 =;;ª5Á;;

(배)

4

=

;5!;

(배)

42Ö2

05

(정삼각형 모양 한 개를 만드는 데 사용한 철사의 길이)

=

Ö2

;;Á7Á;;

=;;Á7Á;;_;2!;=;1!

!4!;

(m)

⇨ (정삼각형의 한 변의 길이)

=

;1!

!4!;

Ö3=

_

=

;3!;

;1!

!4!;

;4!2!;

(m)

주의

정삼각형의 한 변의 길이를

Ö2

cm 또는

;;Á7Á;;

¦

¥

Ö3

cm라고 구하지 않도록 주의합니다.

;;Á7Á;;

¦

¥

06

해법 순서
① 직사각형의 넓이를 구합니다.
② 색칠한 부분의 넓이를 구합니다.

(직사각형의 넓이)

4
=8_

=8_3

;6%;

(cm2)

;;ª6£;;=;;»3ª;;
3

색칠한 부분의 넓이는 직사각형의 넓이의 반입니다.

⇨ (색칠한 부분의 넓이)

=

;;»3ª;;

Ö2

=

3 =;;¢3¤;;

(cm2)

15

;3!;

=

(cm2)

92Ö2

08  서술형 가이드   하루에 먹는 쌀의 양을 구한 후 11월 한 달
동안 먹는 쌀의 양을 구하는 과정이 들어 있어야 합니다.

두 사람이 함께 일을 했을 때 하루에 하는 일의 양을 구
하여 일을 끝내는 데 걸리는 날수를 바르게 구함.

07

해법 순서
① 태극 무늬의 지름을 구합니다.
② 괘의 길이를 구합니다.

(태극 무늬의 지름)=27Ö2=

(cm)

;;ª2¦;;

⇨ (괘의 길이)=

Ö2=

;;ª2¦;;

;;ª2¦;;_;2!;

=

;;ª4¦;;

(cm)

6

=

;4#;

(cm)

채점 기준

상

중

하

하루에 먹는 쌀의 양을 구하여 11월 한 달 동안 먹는
쌀의 양을 바르게 구함.

하루에 먹는 쌀의 양을 구했으나 11월 한 달 동안 먹는
쌀의 양을 구하지 못함.

하루에 먹는 쌀의 양을 구하지 못해 11월 한 달 동안
먹는 쌀의 양을 구하지 못함.

09

해법 순서
① 처음 정사각형의 한 변의 길이를 구합니다.
② 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 구합니다.
③ 가장 작은 정사각형  한 개의 둘레를 구합니다.

(처음 정사각형의 한 변의 길이)

=

Ö4=

_

=

=

(m)

;1¤1;

;2£2;
(가장 작은 정사각형의 한 변의 길이)

;4¤4;

;1¤1;

;4!;

=

;2£2;

Ö3= 3Ö3
22

=

;2Á2;

(m)

⇨ (가장 작은 정사각형 한 개의 둘레)

2
_4=

(m)

;1ª1;

=

;2Á2;
11

10

해법 순서
① 삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이를 구합니다.
② 선분 ㄷㄹ의 길이를 구합니다.

(삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이)
2

=3

_2

Ö2=

;3!;

;5$;

;;Á3¼;;_;;Á5¢;;

=;;ª3¥;;

Ö2

Ö2

1

= 28Ö2
3

=

;;Á3¢;; (cm2)

변 ㄱㄴ을 밑변이라 하면 높이는 선분 ㄷㄹ이므로

(선분 ㄷㄹ의 길이)=

_2Ö4

Ö4= 28Ö4

3

=;;ª3¥;;

;;Á3¢;;

;3&;

=

(cm)=2

(cm)

;3!;

본책 26 ~ 30쪽

참고

(삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이)
=(변 ㄴㄷ의 길이)_(선분 ㄱㅁ의 길이)Ö2
=(변 ㄱㄴ의 길이)_(선분 ㄷㄹ의 길이)Ö2

11  서술형 가이드  두 사람이 함께 일을 했을 때 하루에 하는 일
의 양을 구하여 일을 끝내는 데 걸리는 날수를 구하는 과정이

들어 있어야 합니다.

채점 기준

상

하

중 수애와 영채가 각각 하루에 하는 일의 양만 구함.

수애와 영채가 각각 하루에 하는 일의 양을 구하지 못
해 일을 끝내는 데 걸리는 날수를 구하지 못함.

12  생각 열기  (직사각형의 둘레)={(가로)+(세로)}_2
(가로)+(세로)=(직사각형의 둘레)Ö2

=21Ö2=

(cm)

;;ª2Á;;

(가로)=(세로)_2이므로

(세로)_2+(세로)=

, (세로)_3=

,

;;ª2Á;;

;;ª2Á;;

21Ö3

(세로)=

Ö3

;;ª2Á;;

=

2 =;2&;

(cm),

1
_2=7

(가로)=

;2&;
1
⇨ (직사각형의 넓이)

(cm)

=7_

=

;2&;

;;¢2»;;

(cm2)

24

=

;2!;

(cm2)

13  생각 열기    (밑에 놓인 면의 눈의 수)

=7-(위에 보이는 면의 눈의 수)

밑에 놓인 면의 눈의 수는 왼쪽부터 차례로 6, 4, 5, 2입

나누어지는 수가 클수록, 나누는 수가 작을수록 계산 결
과가 크므로 6>5>4>2에서 가장 작은 수인 2를 나

누는 수로 하고 나머지 수로 가장 큰 대분수를 만들면

니다.

입니다.

6

;5$;

⇨ 6

Ö2=

Ö2

;5$;

;;£5¢;;

=

5 =;;Á5¦;;

=

;5@;

3

34Ö2

¦

¥

14

해법 순서
① 가 고무동력수레가 22초 동안 간 거리를 구합니다.
② 나 고무동력수레가 22초 동안 간 거리를 구합니다.
③ ①과 ②의 차를 구합니다.

1. 분수의 나눗셈 9

꼼꼼 풀이집
꼼꼼 풀이집

가 고무동력수레가 1초 동안 간 거리)

=4

Ö3=

Ö3

;5!;

;;ª5Á;;

=

5 =;5&;

(cm)

21Ö3

가 고무동력수레가 22초 동안 간 거리)

=

_22=

(cm)

;5&;

;;Á;5%;¢;;

(나 고무동력수레가 1초 동안 간 거리)

=6

Ö5=

Ö5

;4!;

;;ª4°;;

=

4 =;4%;

(cm)

25Ö5

(

나 고무동력수레가 22초 동안 간 거리)

11
_22=

=

(cm)

;;°2°;

;4%;
2
154
5

⇨

- 55
2

= 308
10

- 275
10

(

(

=

33
10

(cm)=3

(cm)

;1£0;

다른 풀이

(가 고무동력수레가 1초 동안 간 거리)

=4

Ö3=

Ö3=

;5!;

\;;
(나 고무동력수레가 1초 동안 간 거리)

;;ª5Á

21Ö3
5

=

(cm)

;5&;

=6

Ö5=

Ö5=

;4!;

;4%;
(두 고무동력수레가 1초 동안 간 거리의 차)

;;ª4°;;

=

(cm)

25Ö5
4

=

-

=

-

=

;4%;

;5&;

;2@0*;
⇨ (두 고무동력수레 사이의 거리)

;2@0%;

;2£0;

(cm)

=(두 고무동력수레가 22초 동안 간 거리의 차)
=(두 고무동력수레가 1초 동안 간 거리의 차)_22

11
_22=

=

;2£0;
10

(cm)=3

(cm)

;1£0;

;1#0#;

실력평가실력평가

31 ~ 33쪽
9 ~ 13쪽

01 ⑴

;;Á7Á;;

(=1

)  ⑵

;7$;

;1!9*;

02 ⑴

;3¤5;

  ⑵

;1#8!;

=1

;1!8#;

¦

03 ;6%;
,

;8#;

05 ;4$0(;

배

=1

배

;4»0;

¦
Ö4=

07 5

;7!;

¥

¥
04 ;9!;

06 <

=1

;7@;

;

m

;7(;

1

=

;7@;

m

;7(;

¦

¥

¦

¥

10 수학 6 -1

;2£8;

08 ;4#;
,
10 ㉡, ㉠, ㉢

12 ;1Á0;

cm

=1

cm

;3!;

¦

¥

09 ;3$;
11 5개

13 (cid:9066) (전체 설탕의 양)=

+

=

;6%;

;4#;

;1»2;

+

;1!2);

=

;1!2(;

(kg)

⇨ (한 통에 담아야 하는 설탕의 양)

=

;1!2(;

Ö4=

_

=

;4!;

;1!2(;

;4!8(;

(kg) ;

kg

;4!8(;

14 136
5

cm2

=27

cm2

;5!;

¦

¥

15 ;3Á5;

16 ;4(;

, 7

또는

, 4

;

;7(;

;2»8;

¦
cm2

¥
cm2

=8

17 ;;¢5ª;;
18 (cid:9066) 어떤 수를 (cid:8772)라 하면 잘못 계산한 식은

;5@;

¦

¥

(cid:8772)Ö4=2

입니다.

;1Á2;

⇨ (cid:8772)=2

_4=

;1Á2;

;1@2%;
3
따라서 바르게 계산하면

1
_4=

;;ª3°;;

25Ö5

Ö5

=

;;ª3°;;

1

=

;3@;

입니다.

3 =;3%;
¦

¥

;

=1

;3@;

;3%;
¦
kg

¥

19 ;1!8#;

20 ;3@6%;

L

01  생각 열기  나누어지는 수는 분자, 나누는 수는 분모로 하

여 분수로 나타냅니다.

⑴ 11Ö7=

;;Á7Á;;
¦

=1

;7$;

¥

  ⑵ 18Ö19=

;1!9*;

02  ⑴

Ö5=

_

=

;7^;

;5!;

;7^;

;3¤5;

⑵ 5

Ö3=

Ö3=

;6!;

;;£6Á;;

_

;;£6Á;;

;3!;=;1#8!;
¦

1

=

;1!8#;

¥

03

Ö9=

_

=

;9!;

;;Á2°;;

;1!8%;

=

;6%;

;;Á2°;;

Ö6=

_

=

;4(;

;6!;

;4(;

;2»4;

=

;8#;

04  생각 열기  자연수와 분수의 크기를 비교하여 가장 작은 수

(높이)=6

Ö5=

와 가장 큰 수를 각각 찾아봅니다.

<1

<5<6이므로

;3@;

;6%;

가장 작은 수는

, 가장 큰 수는 6입니다.

;3@;

10  ㉠

Ö3=

_

=

;8%;

;3!;

;8%;

;2°4;

본책 30 ~ 32쪽

Ö5= 20Ö5

3

;;ª3¼;;

;3@;

;3$;

=

(cm)=1

(cm)

;3!;

⇨

Ö6=

;3@;

_

=

;6!;

;3@;

;1ª8;

=

;9!;

05  생각 열기  는 ▲의 (Ö▲)배입니다.

(물의 양)Ö(식용유의 양)

=

;;¢5»;;

Ö8

=;;¢5»;;_;8!;=;4$0(;

(배)

1

=

;4»0;

(배)

06

Ö9=

_

=

;7#;

;9!;

;7#;

;6£3;

=

;2Á1;

,

Ö10=

_

=

=

;9%;

;1Á0;

;9°0;

;1Á8;

;9%;

⇨

<

;2Á1;

;1Á8;

참고

단위분수는 분모가 작을수록 큰 분수입니다.

⇨ >▲이면

1
<

1
▲

입니다.

07

(한 명에게 나누어 준 리본의 길이)
=(전체 리본의 길이)Ö(나누어 준 사람 수)

=5

Ö4=

;7!;

;;£7¤;;

Ö4= 36Ö4

7

=

(m)=1

(m)

;7(;

;7@;

서술형 가이드  문제에 알맞은 나눗셈식을 쓰고 답을 구해

야 합니다.

채점 기준

상 식 5

Ö4=

를 쓰고 답을 바르게 구함.

;7(;

;7!;

;7!;

중 식 5

Ö4만 씀.

하 식과 답을 모두 쓰지 못함.

08  생각 열기  화살표 방향을 따라 계산합니다.

Ö5=

Ö5

3

;4#;

;;Á4°;;

=

4 =;4#;

15Ö5

Ö7=

_

=

;7!;

;4#;

;2£8;

;4#;

09  생각 열기  (평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)
⇨ (높이)=(평행사변형의 넓이)Ö(밑변의 길이)

㉡ 2

Ö4=

Ö4=

;2!;

;2%;

_

=

;4!;

;2%;

;8%;

㉢

;;Á7¼;;

Ö12

=;;Á7¼;;_;1Á2;=;8!4);=;4°2;

분자가 모두 5이므로 분모의 크기를 비교하면
8<24<42입니다.
따라서 분수의 크기는 ㉡>㉠>㉢입니다.

참고

분자가 같은 분수는 분모가 작을수록 큰 분수입니다.

⇨ >▲이면

5
<

5
▲

입니다.

11

해법 순서

① 4

Ö4를 계산합니다.

② 13

Ö2를 계산합니다.

;9$;

;3!;

니다.

③   ☐ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구합

Ö4=

4

;9$;

;;¢9¼;;

Ö4= 40Ö4

=

9

=1

;9!;

;;Á9¼;;

13

Ö2=

Ö2

;3!;

;;¢3¼;;

=

3 =;;ª3¼;;=

;3@;

6

40Ö2

⇨ 1

<☐<6

이므로 ☐ 안에 들어갈 수 있는 자연

;9!;

;3@;

수는 2, 3, 4, 5, 6으로 모두 5개입니다.

12  4

Ö8=

;5$;

;;ª5¢;;

Ö8= 24Ö8

=

5

;5#;

☐_6=

⇨ ☐=

Ö6=

_

=

=

;5#;

;5#;

;6!;

;3£0;

;1Á0;

;5#;

13  서술형 가이드  전체 설탕의 양을 구하여 한 통에 담아야 하
는 설탕의 양을 구하는 과정이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

상

중

하

전체 설탕의 양을 구하여 한 통에 담아야 하는 설탕의
양을 바르게 구함.

전체 설탕의 양을 구했으나 한 통에 담아야 하는 설탕
의 양을 구하지 못함.

전체 설탕의 양을 구하지 못해 한 통에 담아야 하는
설탕의 양을 구하지 못함.

1. 분수의 나눗셈 11

꼼꼼 풀이집

14

해법 순서
① 병풍 한 폭의 가로를 구합니다.
② 병풍 한 폭의 넓이를 구합니다.

(병풍 한 폭의 가로)=20

Ö6= 102
5

Ö6

=

;;Á5¦;;

(cm)

;5@;
= 102Ö6
5

⇨ (병풍 한 폭의 넓이)

=

8

;;Á5¦;;_

=

5

(cm2)

27

=

;5!;

(cm2)

136

15

해법 순서
①   하루에 한 일의 양을 구합니다.
② 1시간 동안 한 일의 양을 구합니다.

(하루에 한 일의 양)=

Ö7=

_

=

;5$;

⇨ (1시간 동안 한 일의 양)=

;3¢5;
;5$;
;7!;
Ö4= 4Ö4
35

;3¢5;

=

;3Á5;

다른 풀이

(일을 한 시간)=4_7=28 (시간)
⇨ (1시간 동안 한 일의 양)

=

Ö28=

_

=

=

;5$;

;2Á8;

;14$0;

;3Á5;

;5$;

16  ▲
(cid:8778)

Ö(cid:8774)= ▲
(cid:8778)

_

1
(cid:8774)

= ▲

(cid:8778)_(cid:8774)

에서  ▲

(cid:8778)_(cid:8774)

가 가장 크

려면 분자에 가장 큰 수 9를 놓아야 합니다.

⇨

Ö7=

;4(;

_

=

;7!;

;4(;

;2»8;

또는

Ö4=

;7(;

_

=

;4!;

;7(;

;2»8;

17  생각 열기  나누어진 삼각형 3개는 밑변의 길이와 높이가

각각 같으므로 넓이가 모두 같습니다.

(삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이)

=8

_6Ö2=

;5@;
= 252Ö2
5

;;¢5ª;;
= 126
5

(cm2)

⇨ (색칠한 부분의 넓이)

_6Ö2= 252
5

Ö2

= 126
5

Ö3= 126Ö3

=

5

(cm2)

8

;5@;

=

(cm2)

;;¢5ª;;

다른 풀이

(변 ㄷㄹ의 길이)=(선분 ㄴㅁ의 길이)Ö3

=8

Ö3=

Ö3

;;¢5ª;;

;5@;
42Ö3
5

=

=

;;Á5¢;;

(cm)

⇨ (색칠한 부분의 넓이)

Ö2=

=;;¥5¢;;

84Ö2
5

=

=

6Ö2

;;Á5¢;;_
;;¢5ª;; (cm2)

8

=

;5@;

(cm2)

12 수학 6 -1

18  서술형 가이드  어떤 수를 구하여 바르게 계산하는 과정이

들어 있어야 합니다.

  채점 기준

상 어떤 수를 구하여 바르게 계산한 값을 구함.

중

어떤 수를 구했으나 바르게 계산하는 과정에서 실수
하여 답이 틀림.

하 어떤 수를 구하지 못해 바른 계산을 하지 못함.

19

해법 순서
① 필통 한 상자의 무게를 구합니다.
② 필통 5개의 무게를 구합니다.
③ 필통 한 개의 무게를 구합니다.

(필통 한 상자의 무게)
=(필통 6상자의 무게)Ö6

=24

Ö6=

Ö6

;3@;

;;¦3¢;;

=;;¦3¢;;_;6!;=;1&8$;=;;£9¦;;

(kg)

(필통 5개의 무게)
=(필통 한 상자의 무게)-(빈 상자의 무게)

=

;;£9¦;;-;2!;=;1&8$;-;1»8;=;1^8%;

(kg)

⇨ (필통 한 개의 무게)

=

;1^8%;

Ö5= 65Ö5

=

18

;1!8#;

(kg)

20

해법 순서
① 처음에 들어 있던 음료수의 양을 구합니다.
② 3명이 마신 음료수의 양을 구합니다.
③ 한 명이 마신 음료수의 양을 구합니다.

(처음에 들어 있던 음료수의 양)
5

1

=3

_

=

;3!;

;4#;

(L)

;;Á3¼;;_;4#;=;2%;
2

1

(

3명이 마신 음료수의 양)

=

_

1-

;2%;

=

_

;2%;

;6%;

=

;1@2%;

(L)

;6!;

¦

¥

⇨ (한 명이 마신 음료수의 양)

=

;1@2%;

Ö3=

_

=

;3!;

;1@2%;

;3@6%;

(L)

참고

3명이 마시고 남은 음료수의 양이 처음 양의

이면 3명

;6!;

이 마신 음료수의 양은 처음 양의

입니다.

1-

;6!;

¦

¥

2  각기둥과 각뿔

1-  1  ①   서로 평행한 두 면이 합동이 아닙니다.
② 서로 평행한 두 면이 없습니다.

④ 서로 평행한 두 면이 다각형이 아닙니다.

40 ~ 43쪽
9 ~ 13쪽

참고

본책 32 ~ 41쪽

STEP

기본 유형 익히기

1 -  1 ③, ⑤
1 -  2 면 ㄱㄴㄷㄹㅁㅂ, 면 ㅅㅇㅈㅊㅋㅌ
1 -  3

1 -  4 ㉢ ;  밑면과 옆면은 서로 수직입니다.
2 -  1 (위부터) 삼각형, 사각형; 삼각기둥, 사각기둥
2 -  2 5개
2 -  3 칠각기둥
2 -  4 12개, 8개, 18개
2 -  5 (위부터) 5, 8 ; 10, 16 ; 7, 10 ; 15, 24
2 -  6 구각기둥
3 -  1 ㉡, ㉢
3 -  2 육각기둥
3 -  3

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)

(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)

(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:25)

(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)

(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

3 -  4 선분 ㅋㅊ
(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
3 -  5

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)



4 -  1 나, 라, 바
4 -  2    옆으로 둘러싼 면이 삼각형이 아닙니다.
4 -  3 면 ㄱㄴㄷ, 면 ㄱㄷㄹ, 면 ㄱㄹㅁ, 면 ㄱㅁㅂ, 면 ㄱㄴㅂ
4 -  4 준규
5 -  1 육각뿔
5 -  3 6개, 6개, 10개
5 -  4 (위부터) 7, 9 ; 8, 10 ; 8, 10 ; 14, 18
5 -  5    밑면의 변의 수를 개라 하면 꼭짓점의 수는
(+1)개이므로 +1=12, =11입니다.

5 -  2 8 cm

따라서 밑면의 모양이 십일각형인 각뿔이므로 십일각

뿔입니다. ; 십일각뿔

각기둥은 서로 평행한 두 면이 합동인 다각형으로 이루어

진 입체도형입니다.

1-  2  서로 평행하고 합동인 두 면을 찾습니다.

따라서 밑면은 면 ㄱㄴㄷㄹㅁㅂ, 면 ㅅㅇㅈㅊㅋㅌ입니다.

참고

밑면 2개를 제외한 나머지 면 6개는 모두 옆면입니다.

1-  3  밑면의 모양은 오각형, 옆면의 모양은 직사각형임을 생
각하여 보이지 않는 모서리를 점선으로 그립니다.

참고

겨냥도는 입체도형의 모양을 잘 알 수 있도록 하기 위하

여 보이는 모서리는 실선, 보이지 않는 모서리는 점선으로

그린 그림입니다.

1-  4  서술형 가이드   각기둥의 특징을 잘못 말한 것을 찾아 기호

를 쓰고 바르게 고쳤는지 확인합니다.

채점 기준

상

중

하

각기둥의 특징을 잘못 말한 것을 찾아 기호를 쓰고 바
르게 고침.

각기둥의 특징을 잘못 말한 것을 찾아 기호를 썼으나
바르게 고치지 못함.

각기둥의 특징을 잘못 말한 것을 찾지 못하고 바르게
고치지도 못함.

2-  1  생각 열기  각기둥의 이름은 밑면의 모양에 따라 정해집니다.
밑면의 모양이 삼각형이면 삼각기둥, 사각형이면 사각

기둥입니다.

참고

각기둥의  밑면의  모양이  각형이면  각기둥의  이름은

각기둥입니다.

2-  2  각기둥의 높이는 두 밑면 사이의 거리입니다. 두 밑면 사
이의 거리는 합동인 두 밑면의 대응점을 이은 모서리의

길이를 재면 됩니다.

따라서 높이를 나타내는 모서리는 모두 5개입니다.

2-  3  주어진  도형은  칠각형입니다.밑면의  모양이  칠각형인

각기둥은 칠각기둥입니다.

2. 각기둥과 각뿔 13

2-  5  생각 열기  오각기둥에서 한 밑면의 변의 수는 5개, 팔각기

둥의 한 밑면의 변의 수는 8개입니다.

같지 않습니다.

2-  4  생각 열기  한 밑면의 변의 수를 이용하여 꼭짓점의 수, 면

의 수, 모서리의 수를 각각 구합니다.

4-  2  서술형 가이드   밑에 놓인 면이나 옆으로 둘러싼 면의 특징
을 이용하여 각뿔이 아닌 이유를 바르게 썼는지 확인합니다.

주어진 각기둥의 한 밑면의 변의 수는 6개입니다.
⇨ (꼭짓점의 수)=6_2=12(개)

  채점 기준

꼼꼼 풀이집

(면의 수)=6+2=8(개)
(모서리의 수)=6_3=18(개)

참고

각기둥에서 한 밑면의 변의 수를 (cid:8778)개라 하면
(꼭짓점의 수)=((cid:8778)_2)개
(면의 수)=((cid:8778)+2)개
(모서리의 수)=((cid:8778)_3)개

•오각기둥:   (꼭짓점의 수)=5_2=10(개)

(면의 수)=5+2=7(개)
(모서리의 수)=5_3=15(개)
•팔각기둥:   (꼭짓점의 수)=8_2=16(개)

(면의 수)=8+2=10(개)
(모서리의 수)=8_3=24(개)

2-  6  한 밑면의 변의 수를 (cid:8641)개라 하면

모서리의 수는 ((cid:8641)_3)개이므로 (cid:8641)_3=27, (cid:8641)=9입니다.

따라서 밑면의 모양이 구각형이므로 구각기둥입니다.

3-  1  ㉠ 사각기둥의 전개도입니다.

㉡ 밑면이 1개 부족합니다.
㉢   옆면이 1개 남습니다. 또는 밑면의 모양이 육각형이

어야 합니다.

㉣ 삼각기둥의 전개도입니다.

3-  2  생각 열기  전개도를  접었을  때  만들어지는  각기둥의  이

름은 밑면의 모양에 따라 정해집니다.

밑면의 모양이 육각형이므로 육각기둥입니다.

3-  3  전개도의 선분의 길이를 보고 밑면의 변의 길이와 높이

를 알아봅니다.

3-  4  전개도를 접으면 점 ㄱ과 점 ㅋ, 점 ㄴ과 점 ㅊ이 만나므
로 선분 ㄱㄴ과 맞닿는 선분은 선분 ㅋㅊ입니다.

3-  5  합동인 밑면 2개와 직사각형 모양의 옆면 4개를 생각하

며 그립니다.

4-  1  가, 마는 각기둥입니다. 다는 밑에 놓인 면이 다각형이
아닙니다. 따라서 밑에 놓인 면이 다각형이고 옆을 둘러

싼 면이 모두 삼각형인 입체도형을 찾으면 나, 라, 바입

니다.

14 수학 6 -1

상 각뿔이 아닌 이유를 바르게 씀.

중 각뿔이 아닌 이유를 썼으나 미흡함.

하 각뿔이 아닌 이유를 쓰지 못함.

4-  3  밑면인 면 ㄴㄷㄹㅁㅂ과 만나는 면을 모두 찾습니다.

따라서 각뿔의 옆면은 면 ㄱㄴㄷ, 면 ㄱㄷㄹ, 면 ㄱㄹㅁ,

면 ㄱㅁㅂ, 면 ㄱㄴㅂ입니다.

4-  4  준규:   각뿔의 밑면은 1개이고 옆면의 수는 밑면의 변의
수와 같습니다. 따라서 밑면의 수와 옆면의 수는

5-  1  밑면의 모양이 육각형이므로 육각뿔입니다.

5-  2  각뿔의 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분의 길이는 8 cm

입니다.

5-  3  생각 열기  밑면의 변의 수를 이용하여 꼭짓점의 수, 면의

수, 모서리의 수를 각각 구합니다.

주어진 각뿔의 밑면의 변의 수는 5개입니다.
⇨ (꼭짓점의 수)=5+1=6(개)
(면의 수)=5+1=6(개)
(모서리의 수)=5_2=10(개)

참고

각뿔에서 밑변의 변의 수를 ▲개라 하면
(꼭짓점의 수)=(▲+1)개
(면의 수)=(▲+1)개
(모서리의 수)=(▲_2)개

밑면의 변의 수는 9개입니다.

•칠각뿔:   (꼭짓점의 수)=7+1=8(개)

(면의 수)=7+1=8(개)
(모서리의 수)=7_2=14(개)
•구각뿔:   (꼭짓점의 수)=9+1=10(개)

(면의 수)=9+1=10(개)
(모서리의 수)=9_2=18(개)

5-  5  서술형 가이드   밑면의 변의 수를 구하여 각뿔의 이름을 쓰

는 과정이 들어 있어야 합니다.
  채점 기준

상 밑면의 변의 수를 구하여 각뿔의 이름을 바르게 씀.

중 밑면의 변의 수를 구했으나 각뿔의 이름을 쓰지 못함.

하 밑면의 변의 수를 구하지 못해 각뿔의 이름을 쓰지 못함.

따라서 각기둥의 전개도가 아닌 것은 ㉡, ㉢입니다.

5-  4  생각 열기  칠각뿔에서 밑면의 변의 수는 7개, 구각뿔에서

STEP

응용 유형 익히기

44 ~ 49쪽

예제  2 - 1 해법 순서

응용  1  오각뿔
예제  1 - 1 육각뿔
응용  2   20개
예제  2 - 1 38개
예제  2 - 3 13개
응용  3  22개
예제  3 - 1 34개
예제  3 - 3 13개
응용  4  72 cm
예제  4 - 1 75 cm
예제  4 - 3 7 cm
응용  5  44 cm
예제  5 - 1 94 cm
응용  6  45 cm2
예제  6 - 1 396 cm2

예제  1 - 2 구각기둥

예제  2 - 2 24개

예제  3 - 2 18개

예제  4 - 2 52 cm

예제  5 - 2 4 cm

예제  6 - 2 8 cm

본책 41 ~ 46쪽

  ①   각기둥의 이름을 알아봅니다.
  ②   꼭짓점의 수, 면의 수, 모서리의 수를 각각 구합니다.
  ③ ②에서 구한 세 수를 더합니다.

밑면의 모양이 육각형이므로 육각기둥입니다.
(꼭짓점의 수)=6_2=12(개)
(면의 수)=6+2=8(개)
(모서리의 수)=6_3=18(개)
⇨   (꼭짓점의 수)+(면의 수)+(모서리의 수)

=12+8+18=38(개)

예제  2 - 2 해법 순서

봅니다.

  ①   한 밑면의 변의 수를 구하여 각기둥의 이름을 알아

  ②   모서리의 수를 구합니다.

한 밑면의 변의 수를 개라 하면
면의 수는 (+2)개이므로

  +2=10, =8입니다.

한 밑면의 변의 수가 8개인 각기둥은 팔각기둥이므
로 모서리는 8_3=24(개)입니다.

응용  1   ⑴   밑면이 다각형이고 옆면이 삼각형이므로 각뿔입

니다.

  ⑵ 밑면의 모양이 오각형이므로 오각뿔입니다.

예제  2 - 3 해법 순서

봅니다.

  ①   한 밑면의 변의 수를 구하여 각기둥의 이름을 알아

예제  1 - 1   밑면이 다각형이고 옆면이 삼각형이므로 각뿔입니다.
⇨ 밑면의 모양이 육각형이므로 육각뿔입니다.

예제  1 - 2 해법 순서

  ①   각기둥과 각뿔 중 어느 것인지 알아봅니다.
  ②   밑면의 모양을 알아봅니다.
  ③ 입체도형의 이름을 알아봅니다.

서로 평행한 두 면이 합동인 다각형이고 옆면이 직사

각형이므로 각기둥입니다.
각기둥에서 밑면의 수는 항상 2개이므로 옆면의 수
는 11-2=9(개)입니다.
⇨   옆면이 9개이므로 한 밑면의 변의 수는 9개입니

다.

따라서 밑면의 모양이 구각형이므로 구각기둥입니다.



  ②   면의 수를 구합니다.

한 밑면의 변의 수를 개라 하면
꼭짓점의 수는 (_2)개이므로

 _2=22, =11입니다.

한 밑면의 변의 수가 11개인 각기둥은 십일각기둥이
므로 면은 11+2=13(개)입니다.

응용  3   ⑴   밑면의 모양이 오각형이므로 오각뿔입니다.
  ⑵   (꼭짓점의 수)=(면의 수)=5+1=6(개)

(모서리의 수)=5_2=10(개)

  ⑶   (꼭짓점의 수)+(면의 수)+(모서리의 수)

=6+6+10=22(개)

예제  3 - 1 해법 순서

  ①   각뿔의 이름을 알아봅니다.
  ②   꼭짓점의 수, 면의 수, 모서리의 수를 각각 구합니다.
  ③ ②에서 구한 세 수를 더합니다.

응용  2   ⑴   밑면의 모양이 삼각형이므로 삼각기둥입니다.

  ⑵   (꼭짓점의 수)=3_2=6(개)
(면의 수)=3+2=5(개)
(모서리의 수)=3_3=9(개)

  ⑶   (꼭짓점의 수)+(면의 수)+(모서리의 수)



=6+5+9=20(개)

밑면의 모양이 팔각형이므로 팔각뿔입니다.
(꼭짓점의 수)=8+1=9(개)
(면의 수)=8+1=9(개)
(모서리의 수)=8_2=16(개)
⇨   (꼭짓점의 수)+(면의 수)+(모서리의 수)

=9+9+16=34(개)

2. 각기둥과 각뿔 15



꼼꼼 풀이집

예제  3 - 2     해법 순서

다.

  ①   밑면의 변의 수를 구하여 각뿔의 이름을 알아봅니

  ②   모서리의 수를 구합니다.

밑면의 변의 수를 (cid:8641)개라 하면
꼭짓점의 수는 ((cid:8641)+1)개이므로

  (cid:8641)+1=10, (cid:8641)=9입니다.

밑면의 변의 수가 9개인 각뿔은 구각뿔이므로 모서
리는  9_2=18(개)입니다.

예제  3 - 3    해법 순서

다.

  ①   밑면의 변의 수를 구하여 각뿔의 이름을 알아봅니

  ②   면의 수를 구합니다.

밑면의 변의 수를 (cid:8641)개라 하면
모서리의 수는 ((cid:8641)_2)개이므로

  (cid:8641)_2=24, (cid:8641)=12입니다.

밑면의 변의 수가 12개인 각뿔은 십이각뿔이므로 면
은 12+1=13(개)입니다.

응용  4   ⑴   길이가 3 cm인 모서리는 12개입니다.

⇨ 3_12=36 (cm)

  ⑵   길이가 6 cm인 모서리는 6개입니다.

⇨ 6_6=36 (cm)

  ⑶   (모든 모서리의 길이의 합)

=(길이가 3 cm인 모서리의 길이의 합)
  +(길이가 6 cm인 모서리의 길이의 합)
=36+36=72 (cm)

예제  4 - 1  해법 순서

  ① 길이가 4 cm인 모서리의 길이의 합을 구합니다.
  ② 길이가 7 cm인 모서리의 길이의 합을 구합니다.
  ③ ①과 ②를 더합니다.

(길이가 4 cm인 모서리의 길이의 합)
=4_10=40 (cm)
(길이가 7 cm인 모서리의 길이의 합)
=7_5=35 (cm)

  ⇨ (모든 모서리의 길이의 합)

=(길이가 4 cm인 모서리의 길이의 합)
  +(길이가 7 cm인 모서리의 길이의 합)
=40+35=75 (cm)

예제  4 - 2  해법 순서

  ① 길이가 5 cm인 모서리의 길이의 합을 구합니다.
  ② 길이가 8 cm인 모서리의 길이의 합을 구합니다.
  ③ ①과 ②를 더합니다.

16 수학 6 -1























(길이가 5 cm인 모서리의 길이의 합)
=5_4=20 (cm)
(길이가 8 cm인 모서리의 길이의 합)
=8_4=32 (cm)

  ⇨ (모든 모서리의 길이의 합)

=(길이가 5 cm인 모서리의 길이의 합)

+(길이가 8 cm인 모서리의 길이의 합)

=20+32=52 (cm)

예제  4 - 3  해법 순서

  ① 모서리의 수를 구합니다.
  ② 한 모서리의 길이를 구합니다.

오각뿔에서 모서리는 5_2=10(개)입니다.
한 모서리의 길이를 (cid:8641) cm라 하면

  (cid:8641)_10=70, (cid:8641)=7입니다.

응용  5

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

  ⑴   3 cm인 선분이 2개, 4 cm인 선분이 4개, 5 cm
인 선분이 2개, 6 cm인 선분이 2개입니다.
  ⑵ (전개도의 둘레)  =3_2+4_4+5_2+6_2
=6+16+10+12=44 (cm)

예제  5 - 1  해법 순서

니다.

  ①   10 cm, 5 cm, 7 cm인 선분의 수를 각각 세어 봅

  ② ①을 이용하여 전개도의 둘레를 구합니다.

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

10 cm인 선분이 4개, 5 cm인 선분이 8개, 7 cm인
선분이 2개입니다.
⇨ (전개도의 둘레)  =10_4+5_8+7_2

=40+40+14=94 (cm)

예제  5 - 2   생각 열기   옆면이 모두 합동이므로 밑면은 정오각형

입니다.
밑면의 한 변의 길이를 (cid:8641) cm라 하면 전개도의 둘레
는 (cid:8641) cm인 선분이 16개, 9 cm인 선분이 2개입니다.

  (cid:8641)_16+9_2=82, (cid:8641)_16+18=82,
  (cid:8641)_16=64, (cid:8641)=4입니다.

응용  6   ⑴   옆면은 가로 3 cm, 세로 5 cm인 직사각형입니다.
  ⑵   옆면은 가로 3 cm, 세로 5 cm인 직사각형이 3개

09

본책 46 ~ 50쪽

각기둥의  높이는  옆면인  직사각형의  세로와  같으므로

01  생각 열기  각기둥과  각뿔의  이름은  밑면의  모양에  따라

입니다.
⇨ (3_5)_3=15_3=45 (cm2)

예제  6 - 1 해법 순서

  ① 옆면의 가로와 세로를 알아봅니다.
  ②   모든 옆면의 넓이의 합을 구합니다.

옆면은 가로 6 cm, 세로 11 cm인 직사각형이 6개

입니다.

⇨ (모든 옆면의 넓이의 합)

=(6_11)_6=66_6=396 (cm2)

예제  6 - 2 생각 열기   밑면의 모양이 정오각형인 각기둥의 전개

도를 그려 봅니다.

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

왼쪽 전개도에서 직사각형 모

양의 옆면 한 개의 넓이는
200Ö5=40 (cm2)이므로
세로는 40Ö5=8 (cm)입니

다.





(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:153)

8 cm입니다.

STEP

응용 유형 뛰어넘기

50 ~ 54쪽
9 ~ 13쪽

01   (위부터) 사각기둥, 오각기둥, 팔각기둥 ; 사각뿔, 오각뿔,

팔각뿔

02 ㉢, ㉣
04    육각기둥을 그림과 같이 자르면 사각기둥 2개가 됩

03 24개

니다.

따라서 두 사각기둥에서 꼭짓점의 수는 모두

4_2+4_2=8+8=16(개)입니다. ; 16개

06 팔각뿔

05 2
07

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)





08   정삼각형 4개로 이루어진 각뿔은 삼각뿔입니다.

삼각뿔에서 모서리는 6개이므로 모든 모서리의 길이의

합은 5_6=30 (cm)입니다. ; 30 cm

10    ㉠   각기둥에서 한 밑면의 변의 수를 개라 하면 면
의 수는 (+2)개이므로 +2=10, =8입

니다.

⇨ (꼭짓점의 수)=8_2=16(개)

㉡   각뿔에서  밑면의  변의  수를  개라  하면  모서리의

수는 (_2)개이므로 _2=28, =14입니다.

⇨ (면의 수)=14+1=15(개)

따라서 16>15이므로 개수가 더 많은 것은 ㉠입니다.

; ㉠
11 112 cm
13 구각기둥

12 7 cm
14 17 cm

정해집니다.

각기둥과 각뿔의 이름은 각각

밑면의 모양이 사각형이므로 각기둥의 이름은

사각기둥, 각뿔의 이름은 사각뿔입니다.

밑면의 모양이 오각형이므로 각기둥의 이름은

오각기둥, 각뿔의 이름은 오각뿔입니다.

밑면의 모양이 팔각형이므로 각기둥의 이름은

팔각기둥, 각뿔의 이름은 팔각뿔입니다.

02

도형

㉠

㉡

㉢

㉣

㉤

㉥

칠각기둥 2개 21개 칠각형 7개 직사각형 14개

칠각뿔

1개 14개 칠각형 7개 삼각형 8개

따라서 칠각기둥과 칠각뿔의 구성 요소 중 같은 것을 모

두 찾아 기호를 쓰면 ㉢, ㉣입니다.

03  생각 열기  각기둥에서 옆면의 수는 한 밑면의 변의 수와

같습니다.

해법 순서
① 각기둥의 이름을 알아봅니다.
② 모서리의 수를 구합니다.

옆면이 8개인 각기둥이므로 팔각기둥입니다.
팔각기둥에서 한 밑면의 변의 수는 8개이므로
(모서리의 수)=8_3=24(개)입니다.

2. 각기둥과 각뿔 17

꼼꼼 풀이집

04  서술형 가이드   두  각기둥의  이름을  알고  꼭짓점의  수를  구

10  서술형 가이드  ㉠과 ㉡을 각각 구해 개수를 비교하는 과정

하는 과정이 들어 있어야 합니다.

  채점 기준

이 들어 있어야 합니다.
  채점 기준

상 두 각기둥의 이름을 알고 꼭짓점의 수를 바르게 구함.

중

두 각기둥의 이름은 알았으나 꼭짓점의 수를 구하지
못함.

하 두 각기둥의 이름을 몰라 꼭짓점의 수를 구하지 못함.

상

㉠과 ㉡을 각각 구해 개수가 더 많은 것의 기호를 바
르게 씀.

중 ㉠과 ㉡ 중 하나만 바르게 구함.

하 ㉠과 ㉡을 모두 구하지 못함.

05

해법 순서
① 밑면의 모양을 보고 각기둥의 이름을 알아봅니다.
② 꼭짓점의 수, 면의 수, 모서리의 수를 각각 구합니다.
③ ㉠+㉡-㉢을 구합니다.

11

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

    전개도의 둘레에는 8 cm인 선
분이 모두 14개 있습니다.

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

따라서 전개도의 둘레는
8_14=112 (cm)입니다.



참고

밑면의 모양이 육각형이므로 육각기둥입니다.
⇨ ㉠+㉡-㉢

=(꼭짓점의 수)+(면의 수)-(모서리의 수)
=(6_2)+(6+2)-(6_3)
=12+8-18=2

06  각뿔에서 밑면의 변의 수를 (cid:8641)개라 하면

모서리 수는 ( (cid:8641)_2)개, 꼭짓점의 수는 ( (cid:8641)+1)개입니다.
⇨ ((cid:8641)_2)-((cid:8641)+1)=7, (cid:8641)-1=7, (cid:8641)=8
따라서 밑면의 변의 수가 8개이면 팔각형이므로 팔각뿔

입니다.

07  모서리를 자르는 방법에 따라 여러 가지로 그릴 수 있습니
다. 삼각형 모양의 밑면 2개와 직사각형 모양의 옆면 3개

를 그려야 합니다.

08  서술형 가이드   각뿔의  이름을  알고  모든  모서리의  길이의

합을 구하는 과정이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

각뿔의 이름을 알고 모든 모서리의 길이의 합을 바르
게 구함.

각뿔의 이름을 몰라 모든 모서리의 길이의 합을 구하
지 못함.

09  생각 열기  전개도를 접었을 때 각 면과 사각기둥의 각 면

상

중

하

을 비교합니다.

빨간색 선은 밑면 1개와 옆면 2

개에  그어져  있습니다.  전개도
에서 밑면 1개에는 선이 그어져
있으므로 옆면 2개를 찾아 선을

그으면 오른쪽과 같습니다.

18 수학 6 -1

모든 모서리의 길이가 같은 사각기둥은 전개도의 모양이

달라도 전개도의 둘레는 항상 같습니다.

12  생각 열기  사각기둥의 전개도를 그려 봅니다.

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:9)(cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:12)(cid:22)(cid:12)(cid:21)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

사각기둥의 높이를 (cid:8641) cm라 하면
4_5)_2+(4+5+4+5)_(cid:8641)=166,
40+18_(cid:8641)=166, 18_(cid:8641)=126, (cid:8641)=7입니다.
따라서 사각기둥의 높이는 7 cm입니다.

알아봅니다.

② 만들 수 있는 각기둥의 한 밑면의 변의 수를 알아봅니다.
③ 만들 수 있는 각기둥의 이름을 씁니다.

고무찰흙은 18개이고 긴 막대는 9개, 짧은 막대는 18개
로  막대는  모두 27개이므로  꼭짓점이 18개,  모서리가
27개인 각기둥을 만들 수 있습니다.

각기둥에서 한 밑면의 변의 수를 (cid:8641)개라 하면 꼭짓점의
수는 ((cid:8641)_2)개입니다.

(cid:8641)

_2=18, (cid:8641)=9이므로 밑면의 모양은 구각형입니다.

따라서 구각기둥을 만들 수 있습니다.

각뿔의 이름은 알았으나 모든 모서리의 길이의 합을
구하지 못함.

13

해법 순서
①   만들 수 있는 각기둥의 꼭짓점의 수와 모서리의 수를

(

본책 51 ~ 56쪽

14

해법 순서
①   옆면끼리 만나서 생긴 모서리의 길이의 합을 구합니다.
② 옆면끼리 만나서 생긴 모서리의 수를 알아봅니다.
③ 돌의 높이를 구합니다.

(옆면끼리 만나서 생긴 모서리의 길이의 합)
=(모든 모서리의 길이의 합)-(한 밑면의 둘레)_2
=296-80_2=136 (cm)

팔각기둥의 높이는 옆면끼리 만나서 생긴 한 모서리의

길이와 같고 팔각기둥에서 옆면끼리 만나서 생긴 모서
리는 8개입니다. 따라서 팔각기둥 모양의 돌의 높이는
136Ö8=17 (cm)입니다.

01  서로 평행한 두 면이 합동인 다각형으로 이루어진 입체

도형을 찾으면 가, 마입니다.

02  밑에 놓인 면이 다각형이고 옆으로 둘러싼 면이 모두 삼

각형인 입체도형을 찾으면 다, 바입니다.

03  생각 열기  각뿔의 이름은 밑면의 모양에 따라 정해집니다.
밑면의 모양이 오각형인 각뿔이므로 오각뿔입니다.

04  서로 평행하고 합동인 두 면을 찾습니다.
⇨ 밑면은 면 ㄱㄴㄷ, 면 ㄹㅁㅂ입니다.

55 ~ 57쪽
9 ~ 13쪽

밑면이라고 해서 밑에 있는 면이라고 생각하면 안 됩니다.

밑면을 면 ㄴㄷㅂㅁ이라고 쓰지 않도록 주의합니다.

주의

참고

실력평가실력평가

01 가, 마
03 오각뿔
05 ③
06    옆면이 4개입니다. ;

02 다, 바
04 면 ㄱㄴㄷ, 면 ㄹㅁㅂ

 각기둥의 밑면은 2개, 각뿔의 밑면은 1개입니다.

08 주희

07 6개
09 면 가, 면 나, 면 다, 면 라
10 (위부터) 14, 9, 21 ; 9, 9, 16
11 삼각기둥
13

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

12 선분 ㅇㅅ

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)



14 ㉣, ㉠, ㉢, ㉡
15    길이가 2 cm인 모서리가 16개이고 길이가 5 cm인

모서리가 8개입니다.
⇨   (모든 모서리의 길이의 합)  =2_16+5_8

=32+40=72 (cm)

; 72 cm

16 2개
18 65 cm
20    각기둥에서 한 밑면의 변의 수를 ☐개라 하면 꼭짓
점의 수는 ( ☐_2)개, 모서리의 수는 ( ☐_3)개이므로

17 12개
19 십이각기둥

☐_2+☐_3=40, ☐_5=40, ☐=8입니다. 따

라서 각기둥의 밑면의 모양이 팔각형이므로 팔각기둥

입니다. ; 팔각기둥

면 ㄱㄷㅂㄹ, 면 ㄴㄷㅂㅁ, 면 ㄱㄴㅁㄹ은 옆면입니다.

05  ③ 각기둥의 옆면의 모양이 항상 직사각형입니다.

06  같은 점     밑면의 모양이 사각형입니다.

다른 점       각기둥의 옆면의 모양은 직사각형이고 각뿔

의 옆면의 모양은 삼각형입니다.

서술형 가이드 각기둥과 각뿔의 같은 점과 다른 점을 바르

게 써야 합니다.

채점 기준

상 같은 점과 다른 점을 각각 바르게 씀.

중 같은 점이나 다른 점 중 하나만 바르게 씀.

하 같은 점과 다른 점을 모두 쓰지 못함.

07  생각 열기  각기둥에서 모서리와 모서리가 만나는 점은 꼭

짓점입니다.

삼각기둥에서 한 밑면의 변의 수는 3개이므로 꼭짓점은
3_2=6(개)입니다.

08  주희가 만든 전개도를 접으면 오각형 모양의 두 밑면이

평행하지 않습니다.

따라서 오각기둥을 만들 수 없는 사람은 주희입니다.

09  투입구가 있는 면과 만나는 면은 투입구가 있는 면과 평

행한 면인 면 마를 제외한 면입니다.

따라서 면 가, 면 나, 면 다, 면 라입니다.

2. 각기둥과 각뿔 19

10  생각 열기  칠각기둥에서 한 밑면의 변의 수는 7개, 팔각

17  생각 열기  밑면의 모양이 같은 각기둥과 각뿔은 밑면의 변

11  생각 열기   각기둥의  옆면은  직사각형이므로  직사각형을

제외한 면 2개가 밑면입니다.

18  생각 열기  전개도를 접었을 때 만들어지는 각기둥은 밑면

밑면의 모양이 삼각형이므로 삼각기둥입니다.

의 모양이 오각형이므로 오각기둥입니다.

꼼꼼 풀이집

뿔의 밑면의 변의 수는 8개입니다.

•칠각기둥:   (꼭짓점의 수)=7_2=14(개)

(면의 수)=7+2=9(개)
(모서리의 수)=7_3=21(개)

•팔각뿔:   (꼭짓점의 수)=8+1=9(개)

(면의 수)=8+1=9(개)
(모서리의 수)=8_2=16(개)

12  전개도를 접으면 점 ㄹ과 점 ㅇ, 점 ㅁ과 점 ㅅ이 만나므
로 선분 ㄹㅁ과 맞닿는 선분은 선분 ㅇㅅ입니다.

13  사각형 모양의 밑면 2개와 직사각형 모양의 옆면 4개를

그려야 합니다.

14  ㉠ 사각기둥에서 한 밑면의 변의 수는 4개입니다.
⇨ (모서리의 수)=4_3=12(개)

㉡ 팔각기둥에서 한 밑면의 변의 수는 8개입니다.

⇨ (면의 수)=8+2=10(개)

㉢ 십각뿔에서 밑면의 변의 수는 10개입니다.

⇨ (꼭짓점의 수)=10+1=11(개)

㉣ 구각뿔에서 밑면의 변의 수는 9개입니다.

⇨ (모서리의 수)=9_2=18(개)

⇨   18>12>11>10 이므로 개수가 많은 것부터 차례

로 기호를 쓰면 ㉣, ㉠, ㉢, ㉡입니다.

15  서술형 가이드  길이가 2 cm인 모서리의 길이의 합과 길이
가 5 cm인 모서리의 길이의 합을 구하여 모든 모서리의 길

이의 합을 구하는 과정이 들어 있어야 합니다.

  채점 기준

상

중

하

길이가 2 cm인 모서리의 길이의 합과 길이가 5 cm
인 모서리의 길이의 합을 구하여 모든 모서리의 길이
의 합을 바르게 구함.

길이가 2 cm인 모서리의 길이의 합과 길이가 5 cm
인 모서리의 길이의 합은 구했으나 모든 모서리의 길
이의 합을 구하지 못함.

길이가 2 cm인 모서리의 길이의 합과 길이가 5 cm
인 모서리의 길이의 합을 구하지 못해 모든 모서리의
길이의 합을 구하지 못함.

16  각뿔에서 밑면의 변의 수를 (cid:8641)개라 하면

면의 수는 ( (cid:8641)+1)개, 꼭짓점의 수는 ( (cid:8641)+1)개, 모서리
의 수는 ( (cid:8641)_2)개입니다.
⇨ (cid:8641)+1+(cid:8641)+1-(cid:8641)_2=(cid:8641)_2+2-(cid:8641)_2=2

20 수학 6 -1

의 수가 같습니다.

해법 순서

①   각기둥에서 한 밑면의 변의 수를 구합니다.
② 각뿔에서 면의 수를 구합니다.

각기둥에서 한 밑면의 변의 수를 (cid:8641)개라 하면
꼭짓점의 수는 ((cid:8641)_2)개이므로
(cid:8641)_2=22, (cid:8641)=11입니다.
⇨ 십일각뿔의 면은 11+1=12(개)입니다.

해법 순서

① 두 밑면의 모서리의 길이의 합을 구합니다.
② 옆면끼리 만나서 생긴 모서리의 길이의 합을 구합니다.
③ ①과 ②를 더합니다.

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(두 밑면의 모서리의 길이의 합)
=(5+4+5+3+3)_2
=40 (cm)

  (옆면끼리 만나서 생긴 모서리의 길이의 합)
=5_5=25 (cm)

⇨   (모든 모서리의 길이의 합)

=(두 밑면의 모서리의 길이의 합)

+(옆면끼리 만나서 생긴 모서리의 길이의 합)

=40+25=65 (cm)

19

해법 순서
① 한 밑면의 변의 수를 구합니다.
② 각기둥의 이름을 알아봅니다.

한 밑면의 변의 수를 (cid:8641)개라 하면
6_(cid:8641)_2+9_(cid:8641)=252,
21_(cid:8641)=252, (cid:8641)=12입니다.

따라서 밑면의 모양이 십이각형이므로 십이각기둥입니다.

20  각기둥에서 한 밑면의 변의 수를 (cid:8641)개라 하면 꼭짓점의
수는 ((cid:8641)_2)개, 모서리의 수는 ((cid:8641)_3)개입니다.

서술형 가이드  각기둥에서 꼭짓점의 수와 모서리의 수를 이

용하여 각기둥의 이름을 구하는 과정이 들어 있어야 합니다.

  채점 기준

상

중

하

한 밑면의 변의 수를 구해 각기둥의 이름을 바르게
씀.

한 밑면의 변의 수는 구했으나 각기둥의 이름을 쓰지
못함.

한 밑면의 변의 수를 구하지 못해 각기둥의 이름을 쓰
지 못함.

면 나누어지는  수가 735의

배인 수를 5로 나누

;10!0;

㉡ 833Ö7=119 ⇨ 8.33Ö7=1.19

3  소수의 나눗셈

1-  1  나누는 수가 같을 때 나누어지는 수가

배,

;1Á0;

;10!0;

배가

STEP

기본 유형 익히기

64 ~ 67쪽
9 ~ 13쪽

1 -  1 14.4, 1.44
1 -  3 (위부터) 147,

1 -  2 ㉡
, 7.35, 1.47;

;10!0;

   나누는 수가 같고 몫이 735Ö5의

배가 되려

;10!0;

Ö7= 238Ö7

10

= 34
10

=3.4

는 식이어야 합니다.

2 -  1 23.8Ö7= 238
10
2 -  2 ⑴ 1.67  ⑵ 2.14
2 -  3

3 -  1 0.29
3 -  3 3, 2, 1
3 -  4  방법 1   3.68Ö4 = 368
100
=0.92

방법 2  

2 -  4 2.1배

3 -  2 0.55

Ö4=368Ö4

100

= 92
100

.
0 9 2
.
4 3 6 8
3 6

)

8
8
0

; 0.92 m2

3 -  5 0.25
4 -  1 ⑴ 1.12  ⑵ 1.35
4 -  3 =
4 -  4 8.3Ö5=1.66, 1.66 m
5 -  1
4 0 5

.
.

)

4 1 6 2
1 6

2 0
2 0
0

4 -  2 0.95, 2.55

5 -  3 8.04 m2

5 -  2 0.09, 9.05
6 -  1 ⑴ 2.5  ⑵ 0.25
6 -  2 (시계 방향으로) 1.5, 1.125, 0.6, 4.5
6 -  3 0.95 kg
7 -  1 ⑴  8, 2, 4; 3   9   5  ⑵  38, 5, 7; 7   6   2
7 -  2 4.98Ö6=0.83에 표
7 -  3 54Ö3에 표

.

.

본책 56 ~ 65쪽

되면 몫도

배,

배가 됩니다.

;1Á0;

;10!0;

;1Á0;
1-  2  ㉠ 482Ö2=241 ⇨ 48.2Ö2=24.1

배

배

;10!0;

배

;1Á0;

배

;10!0;

합니다.

채점 기준

따라서 바르게 계산한 것은 ㉡입니다.

1-  3  서술형 가이드  ☐ 안에 알맞은 수를 써넣고 그 이유를 써야

상 ☐ 안에 알맞은 수를 써넣고 그 이유를 바르게 씀.

중

☐  안에  알맞은  수를  써넣었으나  그  이유는  쓰지
못함.

하 ☐ 안에 알맞은 수를 써넣지 못하고 이유도 쓰지 못함.

2-  1  소수 한 자리 수는 분모가 10인 분수로 고쳐서 계산합

니다.

2-  2  생각 열기  자연수의 나눗셈과 같은 방법으로 계산하고 몫
의 소수점은 나누어지는 수의 소수점을 올려 찍습니다.

⑴

⑵

.
1 6 7
) .
3 5 0 1
3
2 0
1 8

2 1
2 1
0

.
2 1 4
.
)
6 1 2 8 4
1 2

8
6
2 4
2 4
0

2-  3  11.07Ö9=1.23, 30.72Ö12=2.56

2-  4  생각 열기  █는 ▲의 (█Ö▲)배입니다.
(화강암의 무게)Ö(현무암의 무게)

=79.8Ö38=2.1(배)

3-  1  1.74Ö6=0.29

3-  2  4.95<5.31<6.03이므로 가장 작은 수는 4.95입니다.

⇨ 4.95Ö9=0.55

3. 소수의 나눗셈 21

꼼꼼 풀이집

3-  3  2.96Ö8=0.37, 1.47Ö3=0.49, 15.08Ö26=0.58

⇨ 0.58>0.49>0.37

3-  4  서술형 가이드  색칠된 부분의 넓이를 서로 다른 두 가지 방

5-  3

(가족 구성원 1명이 청소해야 하는 넓이)
=(전체 넓이)Ö(가족 수)
=32.16Ö4=8.04 (m2)

법으로 구해야 합니다.

채점 기준

상

색칠된 부분의 넓이를 서로 다른 두 가지 방법으로 바
르게 구함.

중 색칠된 부분의 넓이를 한 가지 방법으로 구함.

하 색칠된 부분의 넓이를 구하지 못함.

3-  5  생각 열기  곱셈과 나눗셈의 관계를 이용합니다.

어떤 수를 (cid:8641)라 하면
(cid:8641)_7=1.75 ⇨ (cid:8641)=1.75Ö7=0.25

4-  1  생각 열기  나누어떨어지지 않으면 0을 내려 계산합니다.

⑴

⑵

.
1 1 2
) .
5 5 6
5

6
5
1 0
1 0
0

1 3 5

.
.

)
8 1 0 8

8
2 8
2 4

4 0
4 0
0

4-  2  생각 열기  화살표 방향을 따라 계산합니다.
5.7Ö6=0.95, 15.3Ö6=2.55

4-  3  69.6Ö16=4.35, 95.7Ö22=4.35

4-  4  (정오각형의 한 변의 길이)

=(정오각형의 둘레)Ö(변의 수)
=8.3Ö5=1.66 (m)

서술형 가이드  알맞은 나눗셈식을 쓰고 답을 구해야 합니다.

채점 기준

상 알맞은 나눗셈식을 쓰고 답을 바르게 구함.

중 알맞은 나눗셈식은 썼으나 답을 구하지 못함.

하 알맞은 나눗셈식을 쓰지 못하고 답을 구하지 못함.

5-  1  소수 첫째 자리 숫자 2를 내렸음에도 4로 나눌 수 없으

므로 몫의 소수 첫째 자리에 0을 씁니다.

5-  2  1.08Ö12=0.09, 72.4Ö8=9.05

22 수학 6 -1

6-  1  나누는 수가 같을 때 나누어지는 수가

배,

;1Á0;

;10!0;

배가

되면 몫도

배,

배가 됩니다.

;1Á0;

;10!0;

6-  2  9Ö6=1.5, 9Ö8=1.125, 9Ö15=0.6, 9Ö2=4.5

6-  3  해법 순서

①   전체 배의 수를 구합니다.
② 배 한 개의 무게를 구합니다.

(전체 배의 수)=5_8=40(개)
⇨ (배 한 개의 무게)=38Ö40=0.95 (kg)

7-  1  ⑴   7.9Ö2를 8Ö2로 어림하면 약 4이므로 몫은 3.95입

니다.

⑵ 38.1Ö5를 38Ö5로 어림하면 약 7이므로 몫은

38.1Ö5=7.62입니다.

7-  2  4.98Ö6을 5Ö6으로 어림하면 약 0.8이므로 몫은

4.98Ö6=0.83입니다.

7-  3  나누는 수가 같으므로 나누어지는 수가 클수록 몫이 큽

니다.
⇨  54>5.4>0.54이므로  몫이  가장  큰  나눗셈은
54Ö3입니다.

다른 풀이

54Ö3=18, 5
.
8>0
⇨   18>1
.
.
54Ö3입니다.

8, 0

4Ö3=1
18이므로 몫이 가장 큰 나눗셈은

54Ö3=0

8

.

.

.

STEP

응용 유형 익히기

68 ~ 75쪽

응용  1  1.975
예제  1 - 1 1.68
응용  2   1.15 m
예제  2 - 1 5.24 m
응용  3  0.64 L
예제  3 - 1 0.78 kg
예제  3 - 3 60.42 kg
응용  4  3.1 L
예제  4 - 1 2.85 L
예제  4 - 3 1.88 L

예제  1 - 2 5.2

예제  2 - 2 9.6 m

예제  3 - 2 2.69 L

예제  4 - 2 2.44 L

예제  5 - 2 4.96 cm

예제  6 - 2 1.5

응용  5  8.24 cm
예제  5 - 1 6.76 cm
응용  6  1.45
예제  6 - 1 2.09
예제  6 - 3 9.42
응용  7  348 m
예제  7 - 1 570 m
예제  7 - 3 기차, 10.5 km
응용  8  8, 6, 4; 2.15
예제  8 - 1 9, 7, 5; 1.94
예제  8 - 2 9, 4, 3, 2, 4.715; 2, 3, 4, 9, 0.26

예제  7 - 2 2.84 km

응용  1   ⑴ 4_=63.2 ⇨ =63.2Ö4=15.8

  ⑵ Ö8=▲ ⇨ 15.8Ö8=▲, ▲=1.975

예제  1 - 1 해법 순서

  ①   ♥의 값을 구합니다.
  ② ★의 값을 구합니다.

• 7_♥=58.8 ⇨ ♥=58.8Ö7=8.4
• ♥Ö5=★ ⇨ 8.4Ö5=★, ★=1.68

예제  1 - 2 해법 순서

  ①   █의 값을 구합니다.
  ② ▼의 값을 구합니다.
  ③ ♠의 값을 구합니다.

• 3_=93.6 ⇨ =93.6Ö3=31.2
• ▼_9=54 ⇨ ▼=54Ö9=6
• Ö▼=♠ ⇨ 31.2Ö6=♠, ♠=5.2

응용  2   ⑴ (나무 사이의 간격 수)  =(나무 수)-1

=10-1=9(군데)

  ⑵ (나무 사이의 간격)=10.35Ö9=1.15 (m)

예제  2 - 1 해법 순서

  ①   가로등 사이의 간격 수를 구합니다.
  ② 가로등 사이의 간격을 구합니다.

(가로등 사이의 간격 수)
=(가로등 수)-1=16-1=15(군데)
⇨ (가로등 사이의 간격)  =78.6Ö15
=5.24 (m)

예제  2 - 2 해법 순서

  ①   도로의 한쪽에 꽂아야 하는 깃발 수를 구합니다.
  ② 깃발 사이의 간격 수를 구합니다.
  ③ 깃발 사이의 간격을 구합니다.





본책 65 ~ 71쪽

(도로의 한쪽에 꽂아야 하는 깃발 수)
=28Ö2=14(개)

(깃발 사이의 간격 수)
=(도로 한쪽에 꽂아야 하는 깃발 수)-1
=14-1=13(군데)
⇨ (깃발 사이의 간격)=124.8Ö13=9.6 (m)















응용  3   ⑴ (전체 음료수의 양)=1.6_4=6.4 (L)
  ⑵   (컵 한 개에 담은 음료수의 양)

=6.4Ö10=0.64 (L)

예제  3 - 1 해법 순서

  ①   전체 소금의 양을 구합니다.
  ② 한 통에 담은 소금의 양을 구합니다.

(전체 소금의 양)=3.12_3=9.36 (kg)

⇨   (한 통에 담은 소금의 양)

=9.36Ö12=0.78 (kg)

예제  3 - 2 해법 순서

  ①   섞은 물의 양을 구합니다.
  ② 물병 한 개에 담은 물의 양을 구합니다.

(섞은 물의 양)=5.8+4.96=10.76 (L)

⇨   (물병 한 개에 담은 물의 양)
=10.76Ö4=2.69 (L)

예제  3 - 3 해법 순서

  ①   한 봉지에 담은 새우젓의 양을 구합니다.
  ② 판 새우젓의 양을 구합니다.
  ③ 팔고 남은 새우젓의 양을 구합니다.

(한 봉지에 담은 새우젓의 양)
=76.32Ö24=3.18 (kg)
(판 새우젓의 양)=3.18_5=15.9 (kg)

⇨   (팔고 남은 새우젓의 양)

=76.32-15.9
=60.42 (kg)

다른 풀이

(한 봉지에 담은 새우젓의 양)
=76.32Ö24=3.18 (kg)
팔고 남은 봉지는 24-5=19(봉지)이므로

(팔고 남은 새우젓의 양)
=3.18_19=60.42 (kg)입니다.

응용  4   ⑴ (직사각형 모양 벽의 넓이)=4_2=8 (m2)
  ⑵   (1 m2의 벽을 칠하는 데 사용한 페인트의 양)

=24.8Ö8=3.1 (L)

3. 소수의 나눗셈 23

꼼꼼 풀이집

예제  4 - 1 해법 순서

합니다.

  ①   직사각형 모양 벽의 넓이를 구합니다.
  ②   1 m2의 벽을 칠하는 데 사용한 페인트의 양을 구

예제  5 - 2 해법 순서

  ①   삼각형 가의 넓이를 구합니다.
  ② 마름모 나의 넓이를 구합니다.
  ③ 마름모 나의 다른 대각선의 길이를 구합니다.

(직사각형 모양 벽의 넓이)=8_7=56 (m2)
⇨  (1 m2의 벽을 칠하는 데 사용한 페인트의 양)

=159.6Ö56=2.85 (L)

예제  4 - 2 해법 순서

합니다.

  ①   정사각형 모양 벽의 넓이를 구합니다.
  ②   1 m2의 벽을 칠하는 데 사용한 페인트의 양을 구

(정사각형 모양 벽의 넓이)=6_6=36 (m2)
⇨   (1 m2의 벽을 칠하는 데 사용한 페인트의 양)

=87.84Ö36=2.44 (L)

(삼각형 가의 넓이)

  =12.4_5.6Ö2=34.72 (cm2)

(마름모 나의 넓이)
=(삼각형 가의 넓이)=34.72 cm2
⇨   (마름모 나의 다른 대각선의 길이)
=34.72_2Ö14=4.96 (cm)

응용  6   ⑴   어떤 수를 ☐라 하면 잘못 계산한 식은

☐_6=52.2입니다.

  ⑵ ☐=52.2Ö6=8.7
  ⑶ 바르게 계산하면 8.7Ö6=1.45입니다.

예제  4 - 3 해법 순서

  ①   벽의 가로와 세로를 각각 구합니다.
  ② 직사각형 모양 벽의 넓이를 구합니다.
  ③   1 m2의 벽을 칠하는 데 사용한 페인트의 양을 구

예제  6 - 1 어떤 수를 ☐라 하면 잘못 계산한 식은

☐_4=33.44입니다.
⇨ ☐=33.44Ö4=8.36

  따라서 바르게 계산하면 8.36Ö4=2.09입니다.

합니다.

(벽의 가로)=5_3=15 (m)
(벽의 세로)=3_2=6 (m)
(직사각형 모양 벽의 넓이)=15_6=90 (m2)
⇨   (1 m2의 벽을 칠하는 데 사용한 페인트의 양)

=169.2Ö90=1.88 (L)

응용  5   ⑴   (평행사변형 가의 넓이)

=8_6.18=49.44 (cm2 )

  ⑵   (직사각형 나의 넓이)

=(평행사변형 가의 넓이)=49.44 cm2

⇨ (직사각형 나의 가로)  =49.44Ö6

=8.24 (cm)

예제  5 - 1 해법 순서

  ①   정사각형 가의 넓이를 구합니다.
  ② 평행사변형 나의 넓이를 구합니다.
  ③ 평행사변형 나의 높이를 구합니다.

(정사각형 가의 넓이)
=7.8_7.8=60.84 (cm2)
(평행사변형 나의 넓이)
=(정사각형 가의 넓이)=60.84 cm2
⇨   (평행사변형 나의 높이)

=60.84Ö9=6.76 (cm)

24 수학 6 -1

예제  6 - 2 어떤 수를 ☐라 하면 잘못 계산한 식은 ☐Ö3=4입

니다.
⇨ ☐=4_3=12

  따라서 바르게 계산하면 12Ö8=1.5입니다.

예제  6 - 3 어떤 수를 ☐라 하면 잘못 계산한 식은

☐Ö2=15.7입니다.
⇨ ☐=15.7_2=31.4
따라서 바르게 계산하면 31.4Ö5=6.28이므로 바

르게 계산한 몫과 잘못 계산한 몫의 차는
15.7-6.28=9.42입니다.

응용  7   ⑴ (1분 동안 갈 수 있는 거리)=40.6Ö7=5.8 (m)

  ⑵ 1시간=60분
  ⑶   (1시간 동안 갈 수 있는 거리)
=5.8_60=348 (m)

예제  7 - 1 해법 순서

  ①   1분 동안 갈 수 있는 거리를 구합니다.
  ② 1시간은 몇 분인지 구합니다.
  ③ 1시간 동안 갈 수 있는 거리를 구합니다.

(1분 동안 갈 수 있는 거리)=76Ö8=9.5 (m)
(1시간 동안 갈 수 있는 거리)
=9.5_60=570 (m)























예제  7 - 2 해법 순서

  ① 2시간 30분은 몇 분인지 구합니다.
  ② 1분 동안 달린 거리를 구합니다.
  ③ 10분 동안 달린 거리를 구합니다.

2시간 30분=120분+30분=150분
(1분 동안 달린 거리)=42.6Ö150=0.284 (km)
⇨   (10분 동안 달린 거리)

=0.284_10=2.84 (km)

다른 풀이

2시간 30분=150분이고 이것은 10분의 15배입니다.
⇨ (10분 동안 달린 거리)=42.6Ö15=2.84 (km)

예제  7 - 3 해법 순서

  ①   자동차가 1분 동안 가는 거리를 구합니다.
  ② 기차가 1분 동안 가는 거리를 구합니다.
  ③   1분 동안 어느 것이 얼마나 더 멀리 가는지 구합니다.
  ④   25분 동안 어느 것이 얼마나 더 멀리 가는지 구합

니다.

(자동차가 1분 동안 가는 거리)

  =18.85Ö13=1.45 (km)
(기차가 1분 동안 가는 거리)
=7.48Ö4=1.87 (km)
⇨   1분 동안 기차가 자동차보다

1.87-1.45=0.42 (km) 더 멀리 가므로
25분 후에는 기차가 자동차보다
0.42_25=10.5 (km) 더 멀리 갑니다.

응용  8   ⑴   몫이 가장 크게 되려면 나누어지는 수는 크고 나
누는 수는 작아야 하므로 나누어지는 수는 8.6,
나누는 수는 4이어야 합니다.

  ⑵ 8.6Ö4=2.15

참고

█Ö⦁에서 █가 크고 ⦁가 작을 수록 몫이 큽니다.

█가 작고 ⦁가 클수록 몫이 작습니다.

예제  8 - 1 몫이 가장 크게 되려면 나누어지는 수는 크고 나누는
수는 작아야 하므로 나누어지는 수는 9.7, 나누는 수
는 5이어야 합니다.
⇨ 9.7Ö5=1.94



예제  8 - 2 •  가장 큰 몫:


(가장 큰 소수 두 자리 수)Ö(가장 작은 자연수)
=9.43Ö2=4.715

  •  가장 작은 몫:

  =2.34Ö9=0.26

(가장 작은 소수 두 자리 수)Ö(가장 큰 자연수)











본책 71 ~ 76쪽

STEP

응용 유형 뛰어넘기

76 ~ 80쪽
9 ~ 13쪽

01 2.5, 4.02, 3.51, 0.76
02 2.5분
03 6개
04 1.425 kg
05    10 ▲ 8=10Ö8=1.25 ⇨ ㉠=1.25

5 ⦁ 4=4Ö5=0.8 ⇨ ㉡=0.8

따라서 1.25>0.8이므로

㉠-㉡=1.25-0.8=0.45입니다.; 0.45

06 184.96 cm2
07 멋진 자동차
08    몫이 가장 크려면 나누어지는 수가 크고 나누는 수가
작아야 하므로 나누어지는 수는 97.6, 나누는 수는 4입

니다.

⇨ 97.6Ö4=24.4; 24.4

09 2.05 m
10 17.3 cm
11    (로봇 9개의 무게)=0.8_9=7.2 (kg)

(팽이 7개의 무게)=10.98-7.2=3.78 (kg)

⇨ (팽이 한 개의 무게)=3.78Ö7=0.54 (kg)

01  생각 열기  사다리를 타고 내려가다 만나는 곳이 있으면 그

길을 따라갑니다.

; 0.54 kg

12 0.56 m
13 4
14 20분 3초

.
0 7 6
.
8 6 0 8
5 6

)

4 8
4 8
0

.
2 5
.
15 3 7 5
3 0

)

7 5
7 5
0

.
3 5 1
.
6 2 1 0 6
1 8

)

3 0
3 0

6
6
0

.
4 0 2
.

)

5 2 0 1
2 0

1 0
1 0
0

3. 소수의 나눗셈 25

꼼꼼 풀이집

02  생각 열기  대화역에서 원흥역까지는 8개 역을 가야 합니다.

(역과 역 사이를 지나는 데 걸리는 시간)
=20Ö8=2.5(분)

03  해법 순서

니다.

①   26.4Ö3의 몫을 구합니다.
② 71.5Ö5의 몫을 구합니다.
③   (cid:8642) 안에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구합

26.4Ö3=8.8, 71.5Ö5=14.3
⇨   8.8<(cid:8642)<14.3이므로 (cid:8642) 안에 들어갈 수 있는 자연

수는 9, 10, 11, 12, 13, 14로 모두 6개입니다.

04  해법 순서

① 할머니 댁에 보내고 남은 귤의 무게를 구합니다.
②   봉지 한 개에 담아야 하는 귤의 무게를 구합니다.

(할머니 댁에 보내고 남은 귤의 무게)
=57.75-15
=42.75 (kg)

⇨   (봉지 한 개에 담아야 하는 귤의 무게)

=42.75Ö30
=1.425 (kg)

해법 순서
①   10▲8을 구합니다.
②   5●4를 구합니다.
③ ①과 ②의 차를 구합니다.

는 과정이 들어 있어야 합니다.

  채점 기준

서술형 가이드  ㉠과 ㉡을 각각 구하여 ㉠과 ㉡의 차를 구하

상 ㉠과 ㉡을 각각 구하여 ㉠과 ㉡의 차를 바르게 구함.

중

하

㉠과 ㉡은 각각 구했으나 ㉠과 ㉡의 차를 구하는 과
정에서 실수하여 답이 틀림.

㉠과 ㉡을 각각 구하지 못해 ㉠과 ㉡의 차를 구하지
못함.

06  생각 열기  정사각형은 네 변의 길이가 모두 같습니다.
(국기의 한 변의 길이)=54.4Ö4=13.6 (cm)

⇨   (국기의 넓이)=13.6_13.6=184.96 (cmÛ  )

(정사각형의 둘레)=(한 변의 길이)_4
(정사각형의 넓이)=(한 변의 길이)_(한 변의 길이)

참고

26 수학 6 -1

(

07  생각 열기  각 자동차가 1 L로 갈 수 있는 거리를 비교해

봅니다.

(천재 자동차가 1 L로 갈 수 있는 거리)
=129.6Ö6=21.6 (km)
(반짝 자동차가 1 L로 갈 수 있는 거리)
=187.2Ö9=20.8 (km)
(멋진 자동차가 1 L로 갈 수 있는 거리)
=111.5Ö5=22.3 (km)
⇨   22.3>21.6>20.8이므로 1 L로 갈 수 있는 거리가

가장 먼 자동차는 멋진 자동차입니다.

08  서술형 가이드   나누어지는  수와  나누는  수를  각각  구해  몫
이 가장 큰 나눗셈식을 만들고 몫을 구해야 합니다.

  채점 기준

상 몫이 가장 큰 나눗셈식을 만들고 몫을 바르게 구함.

중

하

몫이 가장 큰 나눗셈식을 만들었으나 몫을 구하지 못
함.

몫이 가장 큰 나눗셈식을 만들지 못해 몫을 구하지 못
함.

09  생각 열기  어어 붙인 색 테이프 전체 길이는 색 테이프 5장

의 길이에서 겹쳐진 4군데의 길이를 빼 줍니다.

① 이어 붙인 색 테이프 전체의 길이를 구합니다.
② 6도막으로 나눈 한 도막의 길이를 구합니다.

(이어 붙인 색 테이프 전체의 길이)
=2.7_5-0.3_4
=13.5-1.2=12.3 (m)
⇨  (똑같이 6도막으로 나눈 한 도막의 길이)

=12.3Ö6=2.05 (m)

10  해법 순서

① 1분 동안 탄 초의 길이를 구합니다.
② 14분 동안 탄 초의 길이를 구합니다.
③ 14분 후 남은 초의 길이를 구합니다.

(1분 동안 탄 초의 길이) =2.2Ö4

14분 동안 탄 초의 길이) =0.55_14

=0.55 (cm)

=7.7 (cm)

⇨ (14분 후 남은 초의 길이) =25-7.7=17.3 (cm)

다른 풀이

14분은 4분의 14Ö4=3.5(배)이므로 14분 동안 탄
초의 길이는 2.2_3.5=7.7 (cm)입니다.
⇨ (14분 후 남은 초의 길이)=25-7.7=17.3 (cm)

05  생각 열기  10▲8은  ㉮  대신에 10,  ㉯  대신에 8을  넣고

5●4는 ㉮ 대신에 5, ㉯ 대신에 4를 넣습니다.

해법 순서

본책 76 ~ 81쪽

81 ~ 83쪽
9 ~ 13쪽

실력평가실력평가

01 63.5Ö5=

635
10
02 ⑴ 6.34  ⑵ 0.98

Ö5=

635Ö5
10

=

127
10

=12.7

11  해법 순서

① 로봇 9개의 무게를 구합니다.
② 팽이 7개의 무게를 구합니다.
③ 팽이 한 개의 무게를 구합니다.

서술형 가이드  팽이 7개의  무게를  구하여  팽이  한 개의  무

게를 구하는 과정이 들어 있어야 합니다.

03

04 6.48, 2.16

팽이 7개의 무게를 구하여 팽이 한 개의 무게를 바르
게 구함.

05    1이 3으로 나누어지지 않으므로 몫의 소수 첫째 자
리에 0을 쓰고 수를 내려서 계산해야 합니다.

채점 기준

상

중

하

팽이 7개의 무게는 구했으나 팽이 한 개의 무게를 구
하지 못함.

팽이 7개의 무게를 구하지 못해 팽이 한 개의 무게를
구하지 못함.

;

.
3 0 5
.
3 9 1 5
9

)

1 5
1 5
0

12  생각 열기  정사각형 모양 잔디밭의 넓이와 직사각형 모양

잔디밭의 넓이는 같습니다.

(정사각형 모양 잔디밭의 넓이)
=8.4_8.4=70.56 (m2 )
(직사각형 모양 잔디밭의 세로)
=70.56Ö(8.4+0.6)
=70.56Ö9=7.84 (m)
⇨ (줄여야 하는 세로) =8.4-7.84
=0.56 (m)

13  ◆♥는 두 자리 수이고 9_♥의 몫입니다.

곱셈구구를 이용하여 9_♥의 몫의 일의 자리 수가 ♥
인 경우를 찾으면 9_5=45입니다.
따라서 ♥=5, ◆=4입니다.

07 0.45 cm

)  ( ◯ )  ( ◯ )

06 <
08 (
09 ㉣, ㉡, ㉠, ㉢
11 12.05 cm
12  (2주일의 날수)=7_2=14(일)
⇨   (하루에 사용한 밀가루의 양)

10 5.25 cm

=72.38Ö14=5.17 (kg); 5.17 kg

13 1.325 kg
15 (위부터) 2, 6; 9, 0, 4; 2, 8;

16 3.6 cm
18    어떤 수를 ▢ 라 하면 잘못 계산한 식은

14 4.8 cm
0; 4; 2
17 4.08 mÛ

▢_4=195. 2입니다.

⇨ ☐=195.2Ö4=48.8
따라서 바르게 계산하면 48.8Ö4=12.2입니다.
; 12.2

19 93.75 cmÛ
20 25200원

14  생각 열기  두 사람이 원 모양의 공원 둘레를 걷고 있으므
로 처음 만나는 때는 두 사람이 걸은 거리의 합이 공원 둘레

01  소수 한 자리 수는 분모가 10인 분수로 고쳐서 계산합니다.

와 같아질 때입니다.

(1분 동안 은하가 걷는 거리)
=98.8Ö8=12.35 (m)
(1분 동안 성우가 걷는 거리)
=139.8Ö12=11.65 (m)
(두 사람이 1분 동안 걷는 거리)
=12.35+11.65=24 (m)
따라서 두 사람은 출발한 지 481.2Ö24=20.05(분)
분=20 3
⇨ 20 5
60
100

분=20 1
20

분=20분 3초

후에 처음으로 만납니다.

02  ⑴

.
6 3 4
.
)
4 2 5 3 6
2 4

1 3
1 2

  ⑵

.
0 9 8
) .
8 7 8 4
7 2

6 4
6 4
0

1 6
1 6
0
03  40.3Ö13=3.1, 53.9Ö22=2.45

04  12.96Ö2=6.48, 6.48Ö3=2.16

3. 소수의 나눗셈 27

꼼꼼 풀이집

05  서술형 가이드   몫을  바르게  구했는지,  소수점을  알맞게  찍

었는지 확인합니다.

채점 기준

상 잘못된 곳을 찾아 이유를 쓰고 옳게 계산함.

중

하

잘못된 곳을 찾아 이유를 썼으나 옳게 계산하는 과정
에서 실수하여 답이 틀림.

잘못된 곳을 찾아 이유를 쓰지 못하고 옳게 계산하지
도 못함.

06  24.6Ö12=2.05, 21.6Ö9=2.4

⇨ 2.05<2.4

07

(우드록 한 장의 두께)
=(우드록을 쌓은 높이)Ö(우드록의 수)
=1.8Ö4=0.45 (cm)

08  •4.43Ö5 ⇨ 4Ö5는 약 0.8입니다.
3.21Ö3 ⇨  3Ö3=1
•
8.54Ö7 ⇨ 8Ö7은 약 1입니다.

•

09  ㉠ 9.54Ö6=1.59, ㉡ 7Ö4=1.75

㉢ 10.72Ö8=1.34, ㉣ 4.62Ö2=2.31
⇨ ㉣>㉡>㉠>㉢

10

(높이)=(평행사변형의 넓이)Ö(밑변의 길이)

=31.5Ö6=5.25 (cm)

11  생각 열기  (잘린 도막의 수)=(자른 횟수)+1입니다.

7번 잘랐으므로 잘린 도막의 수는 8도막입니다.
⇨ (잘린 한 도막의 길이)=96.4Ö8=12.05 (cm)

12  서술형 가이드  2주일의 날수를 구하여 하루에 사용한 밀가

루의 양을 구하는 과정이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

상

중

하

2주일의 날수를 구했으나 하루에 사용한 밀가루의 양
을 구하지 못함.

2주일의 날수를 구하지 못해 하루에 사용한 밀가루의
양을 구하지 못함.

13

해법 순서
①   책 8권의 무게를 구합니다.
②   책 한 권의 무게를 구합니다.

(책 8권의 무게)=11-0.4=10.6 (kg)
⇨ (책 한 권의 무게)=10.6Ö8=1.325 (kg)

14

(정사각형의 둘레)=3.6_4=14.4 (cm)
(정삼각형의 둘레)=(정사각형의 둘레)=14.4 cm
⇨ (정삼각형의 한 변의 길이)=14.4Ö3=4.8 (cm)

28 수학 6 -1

15

.
4 ㉠㉡
.
4 2 ㉢㉣㉤


)

㉥㉦












1 ㉧
8
2 ㉨
㉩ 4
0

  •4_7=28 ⇨ ㉥=2, ㉦=8
•2㉢-28=1 ⇨ ㉢=9
•4_㉠=8 ⇨ ㉠=2
•1㉧-8=2 ⇨ ㉧=0, ㉣=0
• 2㉨-㉩4=0

⇨ ㉨=4, ㉩=2, ㉤=4





•4_㉡=24 ⇨ ㉡=6

16  생각 열기  삼각형 ㄱㄴㄷ은 밑변이 변 ㄴㄷ일 때 높이는
선분 ㄱㄹ, 밑변이 변 ㄱㄴ일 때 높이는 5 cm입니다.

(삼각형의 ㄱㄴㄷ의 넓이)=7.2_2.5Ö2=9 (cmÛ  )
삼각형 ㄱㄴㄷ의 밑변을 변 ㄱㄴ이라 하면 높이는 5 cm
이므로 (변 ㄱㄴ)=9_2Ö5=3.6 (cm)입니다.

17

(도화지의 넓이)=4_4.59=18.36 (mÛ  )
(한 부분의 넓이)=18.36Ö9=2.04 (mÛ  )
⇨ (색칠한 부분의 넓이)=2.04_2=4.08 (mÛ )

18  해법 순서

① 어떤 수를 (cid:8642)라 하여 잘못 계산한 식을 세웁니다.
② (cid:8642)를 구합니다.
③ 바르게 계산한 값을 구합니다.

서술형 가이드   어떤  수를  구하여  바르게  계산하는  과정이

들어 있어야 합니다.
   채점 기준

상 어떤 수를 구하여 바르게 계산함.

중

어떤 수를 구했으나 바르게 계산하는 과정에서 실수
하여 답이 틀림.

하 어떤 수를 구하지 못해 바르게 계산하지 못함.

전체 타일의 둘레는 타일 한 개의 한 변의 길이의 20배입니다.
(타일 한 개의 한 변의 길이)=50Ö20=2.5 (cm)
⇨ (타일 전체의 넓이)=2.5_2.5_15=93.75 (cmÛ )

20  해법 순서

① 휘발유 1 L로 갈 수 있는 거리를 구합니다.
② 216 km를 가는 데 필요한 휘발유의 양을 구합니다.
③ 216 km를 가는 데 필요한 휘발유의 값을 구합니다.

(휘발유 1 L로 갈 수 있는 거리)
=135Ö9=15 (km)
216 km를 가는 데 필요한 휘발유의 양)
=216Ö15=14.4 (L)
⇨  (216 km를 가는 데 필요한 휘발유의 값)
    =1750_14.4=25200(원)

(

2주일의 날수를 구하여 하루에 사용한 밀가루의 양을
바르게 구함.

① 타일 한 개의 한 변의 길이를 구합니다.
② 타일 전체의 넓이를 구합니다.

19  해법 순서

4  비와 비율

STEP

기본 유형 익히기

90 ~ 93쪽
9 ~ 13쪽

1 -  1 ⑴ 9  ⑵ 2
1 -  2 ⑴

모둠 수

남학생 수(명)

여학생 수(명)

1

2

1

2

4

2

3

6

3

4

8

4

5

10

5

  ⑵ 2
2 -  1 ⑴ 2, 7  ⑵ 6, 5  ⑶ 8, 7  ⑷ 4, 9
2 -  2 5 : 8
2 -  3 ⑴ 15 : 7  ⑵ 7 : 15
2 -  4 11 : 17
2 -  5 6 : 12
3 -  1 ⑴ 비, 기  ⑵ 기, 비  ⑶ 비, 기
3 -  2 (
)  ( ◯ )
3 -  3 0.72
3 -  4 (cid:9066) (남학생 수)=9-2=7(명)

따라서 서희네 모둠 전체 학생 수에 대한 남학생 수의

  비율을 분수로 나타내면

;9&;
4 -  1 ⑴ 305  ⑵ 89  ⑶ 경상남도

입니다. ; ;9&;

4 -  2

4 -  3

;5¦0;

=

;2ª0¥0;
¦
(=2)

;;Á5¼0¼;;

=0.14



¥

5 -  1 ⑴ 40 %  ⑵ 165 %
5 -  2 32 %

5 -  3 (위부터) 37 ;

, 9

;10(0;

5 -  4 9 %
6 -  1 19 %

6 -  2 (cid:9066) 진환:

;1!6@;

_100=75 (%),

  민철:

_100=72 (%)

;2!5*;

  따라서 성공률이 더 높은 사람은 진환입니다. ; 진환
6 -  3 송나라

본책 81 ~ 91쪽

1-  2  ⑴  모둠 수가 1씩 늘어날수록 남학생은 2명씩, 여학생은

1명씩 늘어납니다.

2
⑵   2 Ö 1 =2 ,   4 Ö 2 =2 ,   6 Ö 3 =2 ,   8 Ö 4 =2 ,
10Ö5=2이므로
10Ö5=2이므로 (남학생 수)Ö(여학생 수)=2입니다.

2

2

2

2-  1  ⑴   2 대 7 ⇨ 2 : 7

⑵   5에 대한 6의 비 ⇨ 6 : 5
⑶   8의 7에 대한 비 ⇨ 8 : 7
⑷   4와 9의 비 ⇨ 4 : 9

참고

(cid:8785) 대 ●

(cid:8785)와 ●의 비

(cid:8785)의 ●에 대한 비

(cid:8785) : ● ⇨

●에 대한 (cid:8785)의 비

2-  2  전체가 8칸, 색칠한 부분이 5칸이므로 5 : 8입니다.

참고

기준량: 전체, 비교하는 양: 색칠한 부분

2-  3  ⑴   오토바이 수에 대한 승용차 수의 비

⇨ (승용차 수) : (오토바이 수)=15 : 7

⑵   승용차 수에 대한 오토바이 수의 비

⇨ (오토바이 수) : (승용차 수)

7 : 15

=

주의

‘~에 대한 ~의 비’ 또는 ‘~의 ~에 대한 비’에서 ‘~에 대

한’에 해당하는 양을 :  뒤에  쓰고,  ‘~의’에  해당하는  양

을 : 앞에 써야 합니다.

2-  4  자음 수에 대한 모음 수의 비

(기준량)

(비교하는 양)

⇨ (모음 수) : (자음 수)

11 : 17

=

2-  5  가야금 줄 수에 대한 거문고 줄 수의 비

(기준량)

(비교하는 양)

⇨ (거문고 줄 수) : (가야금 줄 수)

6 : 12

=

3-  1  (cid:8785)에 대한 ⇨ (cid:8785)는 기준량입니다.
●의 ⇨ ●는 비교하는 양입니다.

;4@0&;

;2!4*;

18：24의 비율 ⇨

=0.75

따라서 18 : 24의 비율이 더 큽니다.

4. 비와 비율 29

1-  1  생각 열기  두 수를 뺄셈이나 나눗셈으로 비교할 수 있습

3-  2  27：40의 비율 ⇨

=0.675

니다.
⑴ 18-9=9(명)
⑵ 18Ö9=2(배)

3-  3

(전체 문제 수에 대한 맞힌 문제 수의 비율)

기준량

비교하는 양

5-  3  •비율

;1£0¦0;

=0.37을 백분율로 나타내면

꼼꼼 풀이집





=(맞힌 문제 수)Ö(전체 문제 수)
=18Ö25=0.72

3-  4  서술형 가이드   남학생  수를  구하여  서희네  모둠  전체  학생

수에 대한 남학생 수의 비율을 분수로 나타냅니다.

채점 기준

상 남학생 수를 구하여 답을 바르게 구함.

중 남학생 수는 구했으나 답을 바르게 구하지 못함.

하 남학생 수를 구하지 못해 답을 구하지 못함.

참고
(비율)= (비교하는 양)

(기준량)
= (남학생 수)

(모둠 전체 학생 수)

4-  1  ⑴ 경상남도:

(인구)
(넓이)

= 3200000
10500

(=304.7……)

⑵ 강원도:

(인구)
(넓이)

= 1500000
16900

(=88.7……)

⇨ 약 305

⇨ 약 89

이 더 큽니다.

주의

입니다.

넓이에 대한 인구의 비율이 클수록 인구가 더 밀집한 것

물감 양입니다.
(검은색 물감 양)
(흰색 물감 양)

=

(=

;2ª0¥0;

;5¦0;

=0.14)

니다.

(간 거리)
(걸린 시간)

=

;;Á5¼0¼;;

(=2)

5-  1  ⑴ 0.4_100=40 (%)

⑵

;2#0#;

_100=165 (%)

5-  2  생각 열기  기준량은 전체 칸 수, 비교하는 양은 색칠한 칸

수입니다.

전체 50칸 중 색칠한 부분은 16칸이므로

_100=32 (%)입니다.

;5!0^;

30 수학 6 -1

;1£0¦0;
입니다.

면

;10(0;

입니다.

입니다.
(무대 넓이)
(강당 넓이)

니다.

_100=37 (%)  또는 0.37_100=37 (%)

•  비율 0.09를 분수로 나타내면

, 백분율로 나타내

;10(0;

_100=9 (%) 또는 0.09_100=9 (%)

5-  4  생각 열기  기준량은 강당 넓이, 비교하는 양은 무대 넓이

_100=

_100=9 (%)

;4£0¤0;

6-  1  생각 열기  기준량은 소금물 양, 비교하는 양은 소금 양입

(소금 양)
(소금물 양)

_100=

_100=19 (%)

;4¦0¤0;

6-  2  서술형 가이드  진환이와 민철이의 성공률을 각각 구하여 성

공률이 더 높은 사람을 찾습니다.

채점 기준

중

두 사람의 성공률은 각각 구하였으나 답을 구하지
못함.

하 두 사람의 성공률을 구하지 못해 답을 구하지 못함.

참고

의 비율로 구합니다.

율입니다.

해법 순서

① 송나라와 일본의 할인율을 각각 구합니다.
② 두 나라의 할인율을 비교합니다.
(25000-20000)
25000

_100=20 (%)

송나라:

일본:

(20000-17000)
20000

_100=15 (%)

⇨ 20>15이므로 송나라의 할인율이 더 높습니다.

참고
(할인율)= (할인 금액)
(원래 가격)

_100 (%)

⑶   경상남도가 강원도에 비해 넓이에 대한 인구의 비율

상 두 사람의 성공률을 각각 구하여 답을 바르게 구함.

4-  2  생각 열기  기준량은 흰색 물감 양, 비교하는 양은 검은색

성공률은 전체 공을 던진 횟수에 대한 성공한 횟수

4-  3  생각 열기  기준량은 걸린 시간, 비교하는 양은 간 거리입

6-  3  생각 열기  할인율은 원래 가격에 대한 할인 금액의 비

=

=0.75

, 같습니다에 ◯표

율을 각각 구하면

예제  2 - 1   용화와 준희가 그린 태극기의 가로에 대한 세로의 비

STEP

응용 유형 익히기

94 ~ 101쪽

응용  1 16 : 21

예제  1 - 1 18 : 23

예제  1 - 2 15 : 34

응용  2

;4#0);

=

=0.75

,

¥

¥

396
3

350
125

,

;1!8@;

=

;3@;

;3@;

¥

¦

¥

, 같습니다

(=124),

(=132), 지수

(=2),

(=2.8), 기차

;1!6@;

¦

¦

;4#;

;4#;

=

예제  2 - 1

;3@0);
예제  2 - 2 2.5

¦

248
응용  3
2
예제  3 - 1  180
90
예제  3 - 2 가
응용  4 B 도시
예제  4 - 1 여학생
응용  5 나 선수
예제  5 - 1 나 팀
응용  6 8 %
예제  6 - 1 25 %
응용  7 든든 은행
예제  7 - 1 소망 은행
응용  8 20 %
예제  8 - 1 10 %

예제  4 - 2 B 회사

예제  5 - 2 105개

예제  6 - 2 아이스크림

예제  7 - 2 ㉮ 은행

예제  8 - 2 24 %

응용  1  ⑴ (남학생 수)=37-16=21(명)

⑵ 여학생 수의 남학생 수에 대한 비

⇨ (여학생 수) : (남학생 수)
=16 : 21

예제  1 - 1  해법 순서

  ① 안경을 끼지 않은 학생 수를 구합니다.
  ②   안경을 낀 학생 수의 안경을 끼지 않은 학생 수에

대한 비를 구합니다.

(안경을 끼지 않은 학생 수)=41-18=23(명)

⇨ (안경을 낀 학생 수) : (안경을 끼지 않은 학생 수)

=18 : 23

예제  1 - 2   (은지네 반 학생 수)=19+15=34(명)

⇨ (여학생 수) : (은지네 반 학생 수)
=15 : 34

본책 91 ~ 96쪽

응용  2   ⑴

=

=

=0.75

;4#0);

;4#;

⑵

=

=

=0.75

;1!6@;

;4#;

(세로)
(가로)
(세로)
(가로)

니다.

⑶ 두 직사각형의 가로에 대한 세로의 비율은 같습

=

,

;3@;

;1!8@;

=

;3@;

;3@0);

로 같습니다.

주의

두 사람이 그린 태극기의 크기는 다르지만 가로에 대한

세로의 비율은 같습니다.

예제  2 - 2   해법 순서

  ①   직사각형의  넓이와  가로를  이용하여  직사각형의

세로를 구합니다.

  ② 세로에 대한 가로의 비율을 구합니다.

(세로)=90Ö15=6 (cm)

⇨ (세로에 대한 가로의 비율)

=(가로)Ö(세로)=15Ö6=2.5

응용  3   ⑴ 미소가 탄 기차가 간 거리는 248 km이고 걸린
시간은 2시간이므로 걸린 시간에 대한 간 거리의

248
2

396
3

비율은

=124입니다.

⑵   지수가 탄 기차가 간 거리는 396 km이고 걸린
시간은 3시간이므로 걸린 시간에 대한 간 거리의

비율은

=132입니다.

⑶ 더 빠른 기차는 지수가 탄 기차입니다.

주의

니다.

걸린 시간에 대한 간 거리의 비율이 큰 쪽이 더 빠른 것입

예제  3 - 1   버스가 간 거리는 180 km이고 걸린 시간은 90분이

므로 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율은

180
90

=2

입니다.
기차가 간 거리는 350 km이고 걸린 시간은 125분

이므로 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율은

=2.8입니다.

350
125
⇨ 비율이 더 큰 것은 기차이므로 기차가 더 빠릅니다.

4. 비와 비율 31

꼼꼼 풀이집

예제  3 - 2  해법 순서

  ① 가와 나의 단위가 다르므로 단위를 같게 맞춥니다.
  ②   가와 나의 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율을 각

각 구합니다.

  ③ 비율이 더 큰 것은 어느 것인지 찾습니다.

60 km=60000 m이므로 걸린 시간에 대한 간 거

예제  4 - 2  해법 순서

  ① H 회사 자동차의 연비를 구합니다.
  ② B 회사 자동차의 연비를 구합니다.
  ③ 연비가 더 높은 자동차 회사를 찾습니다.

H 회사 자동차의 연비:

=17

리의 비율은

가:

(간 거리)
(걸린 시간)

= 60000
50

=1200

나:

(간 거리)
(걸린 시간)

= 1500
3

=500

⇨ 비율이 더 큰 것은 가이므로 가가 더 빠릅니다.

주의

단위가 다르므로 단위를 같게 맞춘 후 걸린 시간에 대

한 간 거리의 비율을 구하여 비교합니다.

680
40

270
15

B 회사 자동차의 연비:

=18

⇨ 17<18이므로 B 회사 자동차의 연비가 더 높습

니다.

참고
(연비)= (주행 거리)
(단위 연료)

응용  5

생각 열기   (타율)=

(안타 수)
(전체 타수)

⑴ (가 선수의 타율)= 45
250

(= 9
50

=0.18)

⑵ (나 선수의 타율)= 60
300

(=

=0.2)

;5!;

⑶ 0.18<0.2이므로 나 선수의 타율이 더 높습니다.

응용  4   ⑴ A 도시

⑵ B 도시

⇨

(완주한 사람 수)
(참가한 사람 수)

= 2450
3500

(= 7
10

=0.7)

⇨

(완주한 사람 수)
(참가한 사람 수)

= 1500
2000

(=

=0.75)

;4#;

⑶ 0.7<0.75이므로 B 도시의 비율이 더 높습니다.

예제  5 - 1  가 팀:

=0.46

;3!0#0*;

나 팀:

=0.51

;4@0)0$;

예제  4 - 1  해법 순서

  ① 예선을 통과한 남학생의 비율을 구합니다.
  ② 예선을 통과한 여학생의 비율을 구합니다.
  ③ ①과 ②를 비교하여 비율이 더 높은 쪽을 찾습니다.

(예선을 통과한 남학생의 비율)= 100
140

(= 5
7

(예선을 통과한 여학생의 비율)= 90
120

(= 3
4

)

)

이므로 여학생의 비율이 더 높습니다.

⇨

5
7

< 3
4

참고

(비율)=(비교하는 양)Ö(기준량)

= (비교하는 양)
(기준량)

32 수학 6 -1

⇨ 0.46<0.51이므로 나 팀의 타율이 더 높습니다.

참고
(타율)= (안타 수)
(전체 타수)

예제  5 - 2  해법 순서

  ① 타율을 먼저 구합니다.
  ② 타율에 타수를 곱하여 안타 수를 구합니다.

(타율)=

(안타 수)
(전체 타수)

=

(안타 수)
300

=0.35이므로

(안타 수)=0.35_300=105(개)입니다.

응용  6

⑴ (올해의 공책 1권의 가격) =3240Ö5=648(원)

⑵ (작년과 올해의 공책 1권의 가격 차)

=648-600=48(원)
= 48
600

(오른 금액)
(오르기 전 가격)

⑶

_100=8 (%)

예제  6 - 1    해법 순서

  ① 올해의 밀가루 1 kg의 가격을 구합니다.
  ②   작년과 올해의 밀가루 1 kg의 가격 차를 구합니다.
  ③   오르기 전 가격에 대한 오른 금액의 비율을 구합니다.

예제  7 - 1   생각 열기  믿음 은행과 소망 은행의 1개월의 이자를
구하여 각 은행의 1개월의 이자율을 비교합니다.

믿음 은행의 1개월의 이자는 5760Ö12=480(원)

이므로

(올해 밀가루 1 kg의 가격)
=9000Ö2Ö3=4500Ö3=1500(원)
(작년과 올해의 가격 차)=1500-1200

(믿음 은행의 1개월의 이자율)= 480
80000

_100

=0.6 (%)

=300(원)

소망 은행의 1개월의 이자는 2000Ö5=400(원)

⇨

(오른 금액)
(오르기 전 가격)

= 300
1200

_100=25 (%)

이므로

본책 96 ~ 100쪽

(소망 은행의 1개월의 이자율)= 400
50000

_100

=0.8 (%)

⇨ 1개월의 이자율이 더 높은 은행은 소망 은행입니다.

참고
(이자율)= (이자)

(예금한 돈)

_100(%)

예제  7 - 2   생각 열기  이자율은 예금한 돈에 대한 이자의 비율입

니다.

해법 순서

  ①   ㉮ 은행의 1개월의 이자를 구하여 1개월의 이자율

  ②   ㉯ 은행의 1개월의 이자를 구하여 1개월의 이자율

을 구합니다.

을 구합니다.

  ③ 1개월의 이자율이 더 낮은 은행을 찾습니다.

㉮ 은행의 1개월의 이자는 6480Ö8=810(원)

이므로

이므로

(㉮ 은행의 1개월의 이자율)= 810
60000

_100

㉯ 은행의 1개월의 이자는 6000Ö6=1000(원)

=1.35 (%)

(㉯ 은행의 1개월의 이자율)= 1000
40000

_100

=2.5 (%)

⇨ 1개월의 이자율이 더 낮은 은행은 ㉮ 은행입니다.

이 문제에서의 이자율은 빌린 돈에 대한 이자로 은행

에서  받는 것이 아니라 은행에 내야 하는 것입니다. 이

렇게 빌린 돈을 낼 때에는 이자율이 낮을수록 돈을 적

게 내는 것이므로 이자율이 더 낮은 은행을 찾아야 합

4. 비와 비율 33

예제  6- 2   해법 순서

  ① 초콜릿의 할인율을 구합니다.
  ② 아이스크림의 할인율을 구합니다.
  ③ 과자의 할인율을 구합니다.
  ④   세 할인율을 비교하여 할인율이 가장 높은 물건을

찾습니다.

(초콜릿의 할인율)= (5000-3750)

_100

5000

= 1250
5000

_100=25 (%)

(아이스크림의 할인율)= (1200-840)

_100

1200

= 360
1200

_100=30 (%)

(과자의 할인율)= (1000-800)

_100

1000

= 200
1000

_100=20 (%)

⇨ 아이스크림의 할인율이 가장 높습니다.

응용  7   ⑴   희망 은행: 30000원을 1개월 동안 예금했을 때의
이자는 810Ö3=270(원)입니다.

⇨ (이자율)= 270
30000

_100=0.9 (%)

⑵ 든든 은행: 100000원을 1개월 동안 예금했을 때
의 이자는 11000Ö10=1100(원)입니다.

참고

⇨ (이자율)= 1100
100000

_100=1.1 (%)

⑶ 0.9<1.1이므로 1개월의 이자율이 더 높은 은행

은 든든 은행입니다.

니다.

응용 유형 뛰어넘기

102 ~ 106쪽
9 ~ 13쪽

(cid:18)(cid:22) 대 (cid:19)(cid:17)

(cid:18)(cid:23)과 (cid:21)(cid:17)의 비

(cid:18)(cid:19)에 대한 (cid:20)의 비

(cid:19)
(cid:22)

(cid:20)
(cid:21)

(cid:18)
(cid:21)

(cid:17)(cid:15)(cid:24)(cid:22)

(cid:17)(cid:15)(cid:19)(cid:22)

(cid:17)(cid:15)(cid:21)

02   (cid:9066) 여학생 수는 32-14=18(명)입니다. 따라서 여학
생 수의 반 전체 학생 수에 대한 비는 (여학생 수) : (전
체 학생 수)=18：32입니다.
; 18 : 32

03

1
500000

04 504 cm2

05 2등급
07   (cid:9066) 정가가 14000원인 소설책을 25 % 할인하여 판매할
때 판매 가격은 정가의 100-25=75 ⇨ 75 %입니다.

06 0.625

(소설책의 판매 가격)=14000_0.75=10500(원)

; 10500원
08 약 63 %
10   (cid:9066) (작년 귤 한 개의 가격)=3200Ö8=400(원),
(올해 귤 한 개의 가격)=5500Ö10=550(원)

09 수학

귤의 가격이 오른 비율은

(오른 금액)
(오르기 전 가격)

=

(550-400)
400

=

150
400 이므로

백분율로 나타내면  150
400

_100=37.5 (%)입니다.

꼼꼼 풀이집

응용  8   ⑴  처음 소금의 양을 (cid:8641) g이라 하면
= 10
100

이므로 (cid:8641)= 10
100

(cid:8641)
400



  ⑵   새로 만든 소금물에서 소금의 양은

_400=40입니다.

STEP

01



















40+50=90 (g)이고,
소금물 양은 400+50=450 (g)입니다.

  ⑶ 새로 만든 소금물의 진하기는

90
450

_100=20 (%)입니다.



참고
(소금물의 진하기)= (소금 양)
(소금물 양)

_100 (%)

예제  8 - 1   생각 열기  먼저 설탕의 양을 구한 다음 새로 만든 설탕

물의 진하기를 구합니다.

처음 설탕의 양을 (cid:8641) g이라 하면

(cid:8641)
250

= 12
100

이므로 (cid:8641)= 12
100

_250=30입니다.

  따라서 새로 만든 설탕물의 설탕의 양은 30 g이고
  설탕물의 양은 250+50=300 (g)이므로 이 설탕물

  의 진하기는

_100=10 (%)입니다.

30
300

예제  8 - 2    해법 순서

  ①   진하기가 18 %인 소금물 250 g에 들어 있는 소금

  ②   진하기가 21 %인 소금물 500 g에 들어 있는 소금

  ③   섞은  소금물에  들어  있는  소금  양과  소금물  양을

양을 구합니다.

양을 구합니다.

구합니다.

  진하기가 21 %인 소금물 500 g에 들어 있는 소금 양

이므로

= 18
100

(cid:8641)
250
(cid:8641)= 18
100

_250=45입니다.

⇨ 처음 소금 양을 (cid:8641) g이라 하면

이므로

= 21
100

(cid:8641)
500
(cid:8641)= 21
100

_500=105입니다.

  섞은 소금물에 들어 있는 소금 양은

105-45=60 (g),

  섞은 소금물 양은 500-250=250 (g)이므로

(섞은 소금물의 진하기)= 60
250

_100=24 (%)입니다.

34 수학 6 -1

  ④ 섞은 소금물의 진하기를 구합니다.

진하기가 18 %인 소금물 250 g에 들어 있는 소금 양
⇨ 처음 소금 양을 (cid:8641) g이라 하면

; 37.5 %
11 20인승 버스
13

12 600 g
  14 0.625

㉡

㉢

㉠

01

15 대 20

⇨ 15：20 ⇨

=

=0.75

;2!0%;

;4#;

16과 40의 비

⇨ 16：40 ⇨

=

=0.4

;4!0^;

;5@;

12에 대한 3의 비

⇨ 3：12 ⇨

=

=0.25

;1£2;

;4!;

02  서술형 가이드  여학생 수를 먼저 구한 뒤 여학생 수의 반 전

체 학생 수에 대한 비를 구합니다.

08  해법 순서

채점 기준

상 여학생 수를 먼저 구하여 답을 바르게 구함.

중 여학생 수는 구했으나 답을 바르게 구하지 못함.

하 여학생 수를 구하지 못해 답을 구하지 못함.

03

지도상의거리1cm는실제거리5km를나타낸것이
고5km=500000cm이므로실제거리에대한지도

에서의거리의비율은

(지도상의거리)
(실제거리)

=

1
500000

입니다.

참고

1 km=1000 m=100000 cm

=

(세로)
24

=0.875이므로

(세로)

(가로)
(세로)=0.875_24=21(cm)입니다.
⇨(직사각형의넓이)=(가로)_(세로)

=24_21
=504 (cm2)

민국이네자동차의연비는

493
34
14.5는13.8이상16.0미만에속하므로에너지소비효
율등급은2등급입니다.

=14.5입니다.

생각 열기  (삼각형의 높이)=(넓이)_2Ö(밑변의 길이)

(삼각형의넓이)=(밑변의길이)_(높이)Ö2이므로
(삼각형의높이)=180_2Ö24=15(cm)입니다.

밑변의길이에대한높이의비율

⇨

(높이)
(밑변의길이)

=

;2!4%;

=0.625

04

05

06

본책 101 ~ 105쪽

① 줄어든 인구를 구합니다.
②   임진왜란 전 인구에 대한 병자호란 후 줄어든 인구를

백분율로 나타냅니다.

(줄어든인구)=415만-166만

=249만(명)

⇨임진왜란전인구에대한줄어든인구를백분율로나

타내면

_100=60 (%)입니다.

249만
416만

09

수학의정답률

(맞은문제수)
(전체문제수)

⇨

_100

=

;2!0&;
=85(%)

영어의정답률

⇨

=

(맞은문제수)
(전체문제수)

;2@5!;
=84(%)

⇨85>84이므로수학의정답률이더높습니다.

_100

10  서술형 가이드  작년 귤 한 개의 가격과 올해 귤 한 개의 가격
을  구해  귤의  가격이  오른  비율을  구하는  풀이  과정이  들어

있어야 합니다.

채점 기준

상

중

하

작년과 올해 귤 한 개의 가격을 각각 구하여 답을 바르
게 구함.

작년과 올해 귤 한 개의 가격은 각각 구하였으나 답을
구하지 못함.

작년과 올해 귤 한 개의 가격을 구하지 못해 답을 구
하지 못함.

11

생각 열기  탈 수 있는 인원에 대한 탑승자 수의 비율을 구

20인승버스

25인승버스

⇨

(탑승자수)
(탈수있는인원)

=

;2!0&;

=0.85

⇨

(탑승자수)
(탈수있는인원)

=

;2@5@;

=0.88

참고

합니다.

기준량은 밑변의 길이, 비교하는 양은 높이입니다.

07  서술형 가이드   할인된  판매  가격은  원래  가격의  몇  %인지
먼저 구한 뒤 소설책의 할인된 판매 가격을 구합니다.

채점 기준

할인된 판매 가격은 원래 가격의 몇 %인지 구하여 답
을 바르게 구함.

상

중

하

0.85<0.88이므로비율이작은20인승 버스에탄사람

할인된 판매 가격은 원래 가격의 몇 %인지 구하였으
나 답을 바르게 구하지 못함.

들이더넓게느낍니다.

참고

할인된 판매 가격은 원래 가격의 몇 %인지  구하지
못해 답을 구하지 못함.

넓게 느껴집니다.

탈 수 있는 인원에 대한 탑승자 수의 비율이 작을수록 더

4. 비와 비율 35

107 ~ 109쪽
9 ~ 13쪽

, 0.25, 25

04 ;4!;
05  5 : 3은 기준량이 3이고, 3 : 5는 기준량이 5입니다.

비율을 구해 보면 5 : 3은

가 되고 3 : 5는

이 되

;3%;

;5#;

므로 두 비는 다릅니다.
06 

꼼꼼 풀이집
꼼꼼 풀이집

12  해법 순서

① 소금물 양을 구합니다.
②   ①에서 소금 양을 빼어 필요한 물 양을 구합니다.

소금물 양을 ☐ g이라 하면 200
☐

= 25
100

입니다.

25_8
100_8

= 200
800

이므로 ☐=800입니다.

따라서 필요한 물 양은 800-200=600 (g)입니다.

참고
(소금물의 진하기)= (소금 양)
(소금물 양)

_100 (%)

실력평가실력평가

01 ⑴ 9, 5 ⑵ 5, 9
02 4, 6, 8
03 2

13  생각 열기   각 설탕물의 진하기를 알아봅니다.

㉠

(설탕 양)
(설탕물 양)

= 30

(70+30)

_100

_100=30 (%)

= 30
100
= 25

= 25
125
= 30

= 30
120

㉡

(설탕 양)
(설탕물 양)

(100+25)

_100

_100=20 (%)

㉢

(설탕 양)
(설탕물 양)

(90+30)

_100

_100=25 (%)

07 2 : 20
08 ㉠, ㉤

09 :ª;5@;¼:

(=44)

10 24 : 40

(=

)
;4!;

11 ;7!2*;
12 5 %

⇨ 30>2>20이므로 진하기가 가장 큰 ㉠ 용액이 맨

아래에 위치하고 진하기가 가장 작은 ㉡ 용액이 맨 위

에 위치합니다.

참고
(설탕물의 진하기)= (설탕 양)
(설탕물 양)

_100 (%)

)

(=

;300!00;

13 ;900#00;
14 73.5 %
16  승수의 타율을 백분율로 나타내면

15 7 %

_100=60 (%),

;1»5;

현준이의 타율을 백분율로 나타내면

_100=55 (%)이므로 승수의 타율이 더 높습니

;2!0!;
다. ; 승수

17 중국
19 을
20  물체의 길이와 그림자 길이의 비율을 구해 보면

18 B, A, C

그네:

;2!0%0);=;4#;

, 미끄럼틀:

=

;3@2$0);

;4#;

으로 일정합

니다.
철봉의 그림자 길이를 ☐ cm라 하면 철봉의 길이와

철봉의 그림자 길이의 비율은 180
☐

=

;4#;

입니다.

= 180
3_60
4_60
240
240 cm입니다. ; 240 cm

이므로 철봉의 그림자 길이는

14  해법 순서

① 가의 넓이를 식으로 나타내어 봅니다.
②   나의 넓이를 식으로 나타내어 봅니다.
③   ①과 ②가 같음을 이용하여 가의 가로에 대한 나의 밑

변의 길이의 비율을 구합니다.

(직사각형 가의 넓이)=((가의 가로)_5) cm2
(평행사변형 나의 넓이)=((나의 밑변의 길이)_8) cm2
가와 나의 넓이가 같으므로
가의 가로)_5=(나의 밑변의 길이)_8입니다.
= 5
8

(나의 밑변의 길이)
(가의 가로)

=0.625

⇨

참고

(직사각형의 넓이)=(가로)_(세로)
(평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)

36 수학 6 -1

(

01  ⑴ ㉯에 대한 ㉮의 비
⇨ ㉮：㉯=9 : 5

⑵ ㉯의 ㉮에 대한 비
⇨ ㉯：㉮=5 : 9

참고

█ : ▲

█대 ▲

█와 ▲의 비

█의 ▲에 대한 비

▲에 대한 █의 비

본책 105 ~ 108쪽

참고
•(기준량)<(비교하는 양)
⇨ (비율)= (비교하는 양)

(기준량)
•(기준량)>(비교하는 양)
⇨ (비율)= (비교하는 양)

(기준량)
•(기준량)=(비교하는 양)
⇨ (비율)= (비교하는 양)

(기준량)

>1

<1

=1

02  모둠 수가 1씩 늘어날수록 남학생은 4명씩, 여학생은 2

다 작은 비율은 ㉠, ㉤입니다.

따라서 문제에서 주어진 비율 중 기준량이 비교하는 양보

명씩 늘어납니다.

03

4Ö2=2 8Ö4=2, 12Ö6=2, 16Ö8=2
4Ö2=2, 8Ö4=2, 12Ö6=2, 16Ö8=2
⇨ 남학생 수는 여학생 수의 2배입니다.

04  1：4 ⇨

=0.25

;4!;

(백분율)=0.25_100=25 (%)

05  서술형 가이드  비에서 비교하는 양과 기준량을 알아내어 두

비가 다른 이유를 설명합니다.

채점 기준

상 두 비가 다른 이유를 바르게 설명함.

중 두 비가 다른 이유를 설명하였으나 미흡함.

하 두 비가 다른 이유를 설명하지 못함.

09  생각 열기  기준량은 걸린 시간이고 비교하는 양은 간 거

리입니다.

⇨

(간 거리)
(걸린 시간)

=

;;ª;5@;¼;;

=44

10  해법 순서

① 반 전체 학생 수를 구합니다.
② 여학생 수의 반 전체 학생 수에 대한 비를 구합니다.

(반 전체 학생 수)=24+16=40(명)

여학생 수의 반 전체 학생 수에 대한 비
⇨ (여학생 수)：(반 전체 학생 수)=24：40

기준량은 반 전체 학생 수, 비교하는 양은 여학생 수입

참고

비교하는 양

  5 : 3               3 : 5

기준량

비교하는 양

기준량

11  해법 순서

참고

니다.

06  75 %는

;1¦0°0;

;4#;

=

이므로 16칸의

인 12칸에 색칠합

;4#;

니다.

07

⇨ 2 : 20

(갓을 쓴 사람 수) : (갓을 쓰지 않은 사람 수)

08  생각 열기  기준량이 비교하는 양보다 작으면 비율은 1보

다 큽니다.
㉠ 1.6>1

㉡ 85 % ⇨

<1

1¥0°0;

<1

㉢

;7^;

㉣ 0.75<1

㉤ 150 % ⇨

>1

;1!0%0);

㉥

<1

;8#;

① 전체 심은 꽃의 수를 구합니다.
② 전체 심은 꽃의 수에 대한 봉선화 수의 비율을 구합니다.

전체 심은 꽃의 수는 18+24+30=72(포기)입니다.

전체 심은 꽃의 수에 대한 봉선화 수의 비는
⇨ (봉선화 수) : (전체 꽃의 수)=18：72

⇨

=

;7!2*;

;4!;

12  할인율:

참고

;5ª0°0¼0;

_100=5 (%)

할인율은 원래 가격에 대한 할인 금액의 비율입니다.

13  생각 열기  900 m=90000 cm

(지도에서의 거리)
(실제 거리)

=

=

;900#00;

;300!00;

입니다.

참고

합니다.

실제 거리에 대한 지도에서의 거리의 비율을 축척이라고

4. 비와 비율 37

16  서술형 가이드  승수와 현준이의 타율을 각각 백분율로 나타
낸 뒤 누구의 타율이 더 높은지 구하는 풀이 과정이 들어 있

19  생각 열기  (엥겔지수)=

(식료품비)
(전체 소비지출액)

꼼꼼 풀이집

14

(결승점에 도착한 사람 수)
(참가한 사람 수)

_100

=

;8%0*0*0);

_100=73.5 (%)

15  해법 순서

①   1년 동안의 이자를 구합니다.
②   1년 동안의 이자율을 구합니다.
③ 1년 동안의 이자율을 백분율로 나타냅니다.

(1년 동안의 이자)=428000-400000

=28000(원)
1년 동안의 이자율)= 28000
400000

(

_100=7(%)

어야 합니다.

채점 기준

상

중

하

참고

승수와 현준이의 타율을 각각 백분율로 나타내어 답을
바르게 구함.

승수와 현준이의 타율은 각각 백분율로 나타내었으나
답을 구하지 못함.

승수와 현준이의 타율을 각각 백분율로 나타내지 못
해 답을 구하지 못함.

전체 타수에 대한 안타 수의 비율을 타율이라고 합니다.

18  A:

(불량품의 수)
(전체 전구 수)
(불량품의 수)
(전체 전구 수)
(불량품의 수)
(전체 전구 수)

B:

C:

⇨ B<A<C

참고

=

;20!0;

⇨ 0.5 %

=

=

;10£00;

;15!0@0;

⇨ 0.3 %

⇨ 0.8 %

A:

_100=0.5 (%)

1
200
3
1000
12
1500

B:

C:

_100=0.3 (%)

_100=0.8 (%)

갑

:

을:

병

:

50만

150만 =;3!;
20만

100만 =;5!;
30만
120만 =;4!;

<

;3!;

⇨

<

;5!;
;4!;
입니다.

참고

20  해법 순서

니다.

봅니다.

야 합니다.

채점 기준

이므로 엥겔지수가 가장 낮은 사람은 을

분자가 1인 분수는 분모가 작을수록 큰 분수입니다.

17  해법 순서

구합니다.

①   한국,  중국,  인도의  넓이에  대한  인구의  비율을  각각

②   ①을 이용하여 철봉의 그림자 길이의 비율을 나타내어

②   넓이에 대한 인구의 비율을 비교하여 비율이 가장 작

③ 철봉의 그림자의 길이를 구합니다.

①   물체의  길이와  그림자  길이의  비율을  각각  구해  봅

은 나라를 찾습니다.

=500

한국:

중국:

인도:

(인구)
(넓이)

(인구)
(넓이)

(인구)
(넓이)

= 50000000
100000
= 1355000000
9598000
= 1169000000
3287000

=141.1……

=355.6……

⇨ 넓이에 대한 인구의 비율이 가장 작은 나라는 중국입

넓이에 대한 인구의 비율을 인구 밀도라고 합니다.

니다.

참고

38 수학 6 -1

서술형 가이드  물체의 길이와 그림자의 길이의 비율을 각각

구해 철봉의 그림자의 길이를 구하는 풀이 과정이 들어 있어

상

중

하

물체의 길이와 그림자 길이의 비율을 각각 구하여 답을
바르게 구함.

물체의 길이와 그림자 길이의 비율은 각각 구했으나
답을 바르게 구하지 못함.

물체의 길이와 그림자 길이의 비율을 각각 구하지
못해 답을 구하지 못함.

5  여러 가지 그래프

STEP

기본 유형 익히기

116 ~ 119쪽
9 ~ 13쪽

1 -  1 570만 t
1 -3 460만 t
2 -  1 띠그래프
2 -3 35 %
3 -  1

악기

1 -  2 경상 권역

2 -  2 5 %
2 -  4 산

꽹과리 장구 북

징 합계

학생 수(명)

백분율(%)

56

35

40

25

32

20

32

20

160

100

3 -  2 
(cid:17)

(cid:18)(cid:17) (cid:19)(cid:17) (cid:20)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:22)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:24)(cid:17) (cid:25)(cid:17) (cid:26)(cid:17) (cid:18)(cid:17)(cid:17)((cid:6))

꽹과리
((cid:20)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

장구
((cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

북
((cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

징
((cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

4 -  2 35 %

4 -  1 5 %
4 -  3 사회
4 -  4  비율이 클수록 좋아하는 학생 수가 많습니다.
5 -  1  800그루
5 -  2

종류

은행
나무

플라타
너스

단풍나
무

가로수(그루) 368

200

128

백분율(%)

46

25

16

벚
나무

104

13

합계

800

100

5 -  3 

단풍나무
((cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:6))

(cid:24)(cid:22)

은행나무
((cid:21)(cid:23)(cid:65)(cid:6))

(cid:19)(cid:22)

(cid:17)

벚나무
((cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:6))

플라타너스
((cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

(cid:22)(cid:17)

6 -  1 1.6배

6 -  2  (김밥)=180_

=45(인분) ; 45인분

;1ª0°0;

6 -  3     우리나라에  있는  유적지는  석굴암과  경복궁입니
다. 석굴암에 가 보고 싶은 학생의 비율은 25 %,경복

궁에 가 보고 싶은 학생의 비율은 15 %이므로

25+15=40 (%)입니다. ; 40 %
6 -  5 3명

6 -  4 12명
7 -  1

꽃

무궁화 진달래 개나리 장미 합계

학생 수(명)

백분율(%)

72

36

48

24

32

16

48

24

200

100

7 -  2 
(cid:17)

(cid:18)(cid:17) (cid:19)(cid:17) (cid:20)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:22)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:24)(cid:17) (cid:25)(cid:17) (cid:26)(cid:17) (cid:18)(cid:17)(cid:17)((cid:6))

무궁화
((cid:20)(cid:23)(cid:65)(cid:6))

진달래
((cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:6))

개나리
((cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:6))

장미
((cid:19)(cid:21)(cid:65)(cid:6))

본책 108 ~ 117쪽

1-  1  생각 열기 큰 단위 그림 표시는 100만 t, 작은 단위 그림

표시는 10만 t을 나타냅니다.

큰 단위 그림 표시가 5개이므로 500만 t, 작은 단위 그
림 표시가 7개이므로 70만 t입니다.
⇨ 500만+70만=570만 (t)

1-  2  큰 단위 그림 표시가 가장 많은 경상 권역이 고구마 생산량

이 가장 많습니다.

1-  3

2-  1

2-  2

  고구마 생산량이 가장 많은 권역은 경상이고 570만 t,
가장 적은 권역은 제주이고 110만 t입니다.
⇨ 570만-110만=460만 (t)

전체에 대한 각 부분의 비율을 띠 모양에 나타낸 그래프

를 띠그래프라고 합니다.

띠그래프에서 작은 눈금 한 칸은 5 %를 나타냅니다.

다른 풀이

100 %를 20칸으로 나누어 나타냈으므로
100Ö20=5 (%)입니다.

2-  3  바닷가는 작은 눈금 7칸입니다.

⇨ 5_7=35 (%)

2-  4

계곡의 비율은 25 %이므로 비율이 같은 곳을 찾으면 산

입니다.

3-  1  해법 순서

① 징을 좋아하는 학생 수를 구합니다.
② 좋아하는 악기별 백분율을 구합니다.

(징)  =160-(56+40+32)
=160-128=32(명)

(꽹과리)= 56
160

(장구)= 40
160

_100=35 (%)

_100=25 (%)

(북)= 32
160
(징)= 32
160

_100=20 (%)

_100=20 (%)

참고
(백분율)=(항목별 학생 수)
(전체 학생 수)

_100

3-  2  꽹과리부터 차례대로 백분율에 맞게 띠를 나누고 항목

과 백분율의 크기를 씁니다.

4-  1  원그래프에서 작은 눈금 한 칸은 5 %를 나타냅니다.

다른 풀이

100 %를 20칸으로 나누어 나타냈으므로
100Ö20=5 (%)입니다.

5. 여러 가지 그래프 39

꼼꼼 풀이집

4-  2  수학은 눈금 7칸입니다.
⇨ 5_7=35 (%)

채점 기준

상 비율과 학생 수 사이의 관계를 바르게 설명함.

6-  4  만리장성에 가 보고 싶은 학생의 비율은 30 %이므로

4-  3  전체의 20 %를 차지하는 과목은 사회입니다.

4-  4  서술형 가이드  좋아하는 과목별 비율을 확인하고 비율의 크

기와 학생 수 사이의 관계를 설명합니다.

채점 기준

중 비율과 학생 수 사이의 관계를 설명하였으나 미흡함.

하 비율과 학생 수 사이의 관계를 설명하지 못함.

5-  1

(전체 가로수 수) =368+200+128+104
=800(그루)

5-  2  생각 열기  (백분율)=

(종류별 가로수 수)
(전체 가로수 수)

_100

368
800

128
800

200
800

은행나무:

_100=46 (%)

플라타너스:

_100=25 (%)

단풍나무:

_100=16 (%)

벚나무:

_100=13 (%)

104
800

⇨ 46+25+16+13=100 (%)

5-  3  은행나무부터 차례대로 백분율에 맞게 원을 나누고 항

목과 백분율의 크기를 씁니다.

6-  1  떡볶이: 40 %, 김밥:  25 %
⇨ 40Ö25=1.6(배)

6-  2  서술형 가이드  (항목별 자료의 수)

=

(전체 자료의 수)_(항목별 비율)임을 이용하여 김밥의 팔

린 수량을 구해야 합니다.

채점 기준

상

중

김밥이 팔린 수량을 구하는 풀이 과정을 쓰고 답을 바
르게 구함.

김밥이 팔린 수량은 바르게 구했으나 풀이 과정이 미
흡함.

하 김밥이 팔린 수량을 구하지 못함.

6-  3  서술형 가이드   먼저 가 보고 싶은 유적지 중에 우리나라에
있는 유적지가 무엇인지 찾은 뒤에 가 보고 싶은 학생의 비율

을 구해야 합니다.

40 수학 6 -1

상

중

하

우리나라에 있는 유적지를 바르게 찾고 가 보고 싶은
학생의 비율을 바르게 구함,

우리나라에 있는 유적지는 바르게 찾았으나 답을 바
르게 구하지 못함.

우리나라에 있는 유적지를 찾지 못하여 답을 구하지
못함.

=4(명)

40_ 30
100

=12(명)입니다.

=3 (명)

(기타라고 답한 학생 수)=40_ 10
100
(앙코르와트에 가 보고 싶은 학생 수)
=4_ 75
100
(무궁화)= 72
200
(진달래)= 48
200
(개나리)= 32
200

_100=36 (%)

_100=16 (%)

_100=24 (%)

(장미)= 48
200

_100=24 (%)

6-  5

7-  1

(백분율의 합계)  =36+24+16+24=100 (%)

7-  2  무궁화부터 차례대로 백분율에 맞게 띠를 나누고 이름

과 백분율의 크기를 씁니다.

STEP

응용 유형 익히기

120 ~ 125쪽

응용  1

가

나

다

라

마

예제  1 - 1

가마

도자기 수

가

나

다

라

마

(cid:19)(cid:17)

(cid:20)(cid:17)

(cid:21)(cid:17)

(cid:22)(cid:17)

(cid:23)(cid:17)

(cid:24)(cid:17)

(cid:25)(cid:17)

(cid:26)(cid:17)

(cid:18)(cid:17)(cid:17)((cid:6))

각 항목의 백분율만큼 띠를 나누어 띠그래프를 완성

(cid:34)(cid:65)회사
((cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

(cid:35)(cid:65)회사
((cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

(cid:36)(cid:65)회사
((cid:20)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

(cid:37)(cid:65)회사
((cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

합니다.

(cid:18)(cid:17)

(cid:19)(cid:17)

(cid:20)(cid:17)

(cid:21)(cid:17)

(cid:22)(cid:17)

(cid:23)(cid:17)

(cid:24)(cid:17)

(cid:25)(cid:17)

(cid:26)(cid:17)

(cid:18)(cid:17)(cid:17)((cid:6))

돼지고기
((cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

닭고기
((cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

쇠고기
((cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6))
기타 ((cid:22)(cid:65)(cid:6))

(cid:19)(cid:17)

(cid:20)(cid:17)

(cid:21)(cid:17)

(cid:22)(cid:17)

(cid:23)(cid:17)

(cid:24)(cid:17)

(cid:25)(cid:17)

(cid:26)(cid:17)

(cid:18)(cid:17)(cid:17)((cid:6))

고등어
((cid:20)(cid:19)(cid:65)(cid:6))

갈치
((cid:19)(cid:23)(cid:65)(cid:6))

동태
((cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:6))

꽁치
((cid:18)(cid:21)(cid:65)(cid:6))

기타
((cid:23)(cid:65)(cid:6))

응용  2

(cid:17)

예제  2 - 1
(cid:17)
(cid:18)(cid:17)


예제  2 - 2

(cid:18)(cid:17)

(cid:17)

응용  3  240명
예제  3 - 1 210 mm
응용  4  500명
예제  4 - 1 200마리
응용  5  TV
응용  6  54명
예제  6 - 1 4.56 kmÛ

예제  3 - 2 600명

예제  4 - 2 600 kg
예제  5 - 1 학용품

예제  6 - 2 31.92 kmÛ

응용  1    ⑴   다 지역의 인구가 25000명이므로 라 지역의 인구
는 25000-8000=17000(명)입니다.

⑵   가 지역의 인구는 17000_2=34000(명)입니다.

  ⑶   큰 그림은 10000명, 작은 그림은 1000명으로 그

림그래프를 완성합니다.

예제  1 - 1 해법 순서

① 가, 나, 라, 마 가마의 도자기 수를 구합니다.
② 전체 구운 도자기 수를 이용하여 다 가마의 도자기

수를 구합니다.

③ 그림그래프를 완성합니다.
  가: 4500개, 나: 2000개, 라: 5000개, 마: 3600개
⇨ 다:   18000-(4500+2000+5000+3600)

=18000-15100
=2900(개)

따라서 큰 단위 그림 2개, 작은 단위 그림 9개를 그

려넣습니다.



응용  2

(쇠고기)  =100-(40+30+5)
=25 ⇨ 25 %

예제  2 - 1  (꽁치) =100-(32+26+22+6)

=100-86=14 ⇨ 14 %

본책 117 ~ 123쪽

예제  2 - 2 해법 순서

① D 회사의 판매량을 구합니다.
② 판매량을 이용하여 각 항목별 백분율을 구합니다.
③ 각 항목의 백분율만큼 띠를 나누어 띠그래프를 완

성합니다.



회사

판매량 (대)

백분율 (%)

A

40

25

B

48

30

C

56

35

D 합계

16

10

160

100

응용  3

(한글)=1200_ 38
100
(불국사)=1200_ 18
100
⇨ 456-216=240(명)

=456(명)

=216(명)

예제  3 - 1  (여름의 강수량)=600_ 50
100
=300 (mm)
(겨울의 강수량)=600_ 15
100

=90 (mm)

⇨ 300-90=210 (mm)

예제  3 - 2 해법 순서

① 이순신을 존경하는 학생 수를 구합니다.
② 에디슨을 존경하는 학생 수를 구합니다.
③ ①과 ②의 학생 수의 합을 구합니다.

(이순신)=1500_ 25
100
(에디슨)=1500_ 15
100
⇨ 375+225=600 (명)

=375 (명)

=225 (명)

다른 풀이

입니다.

이순신과 에디슨을 좋아하는 학생은 전체의

25+15=40 (%)이므로 1500_

=600(명)

40
100

응용  4   ⑴ (프랑스)  =100-(36+20+14+12)

=100-82=18 ⇨ 18 %

⑵  (이집트)+(프랑스)=20+18=38 (%)

  ⑶ 전체 학생 수를 ☐명이라 하면

입니다.

190
☐
38_5
100_5

= 38
100
= 190
500

이므로 ☐=500입니다.

5. 여러 가지 그래프 41







예제  4 - 1 해법 순서

① 오리의 비율을 구합니다.
② 가장 많은 동물과 두 번째로 많은 동물의 비율의

참고
•가 쇼핑몰

③ 찬우네 농장에서 기르는 동물은 모두 몇 마리인지

(냉장고)=1000_

=200(대)

34>24>16>14>12이므로 가장 많은 동물은 두

•나 쇼핑몰

(TV)=1000_

=400(대)

40
100
20
100
15
100
15
100

25
100
30
100
10
100
30
100

(세탁기)=1000_

=150(대)

(에어컨)=1000_

=150(대)

(TV)=1600_

=400(대)

(냉장고)=1600_

=480(대)

(세탁기)=1600_

=160(대)

(에어컨)=1600_

=480(대)

꼼꼼 풀이집











합을 구합니다.

구합니다.

(오리)  =100-(34+16+14+12)
=100-76=24 (%)

번째로 많은 동물은 오리입니다.
(양)+(오리)=34+24=58 (%)
116
☐

  전체 동물 수를 ☐마리라 하면

= 58
100

입니다.

= 116
200

이므로 ☐=200입니다

58_2
100_2
따라서 찬우네 농장에서 기르는 동물은 모두 200마
리입니다.

예제  4 - 2  해법 순서

① 조의 비율을 ☐ %, 보리의 비율을 (☐_2) %로 놓

고 식을 세워 조와 보리의 비율을 각각 구합니다.

② 보리의 비율을 이용하여 수확한 곡물의 무게를 구

합니다.

조의 비율을 ☐ %라 하면 보리의 비율은 (☐_2) %

입니다.
56+☐_2+12+☐+8=☐_3+76=100,
☐_3=24, ☐=8, (보리)=8_2=16 (%)

  수확한 곡물의 무게를 △ kg이라 하면

96
△

= 16
100

입니다.

16_6
100_6

= 96
600

이므로

  △=600입니다.

응용  5

생각 열기 (항목별 팔린 가전제품 수)
=(전체 팔린 가전제품 수)_(항목별 비율)

  ⑴ 가 쇼핑몰: 1000_(항목별 비율)

제품

TV 냉장고 세탁기 에어컨

백분율(%)

대수(대)

40

400

20

200

15

150

15

150

  ⑵ 쇼핑몰: 1600_(항목별 비율)

제품

TV 냉장고 세탁기 에어컨

백분율(%)

대수(대)

25

400

30

480

10

460

30

480

  ⑶ 팔린 대수가 같은 항목은 TV입니다.

42 수학 6 -1

예제  5 - 1   생각 열기 (항목별 사용 금액)=(한 달 용돈)_(항목

별 비율)

해법 순서

① 미라의 한 달 용돈의 항목별 사용 금액을 구합니다.
② 재신이의 한 달 용돈의 항목별 사용 금액을 구합니다.
③ 항목별 금액을 비교하여 금액의 차가 가장 적은 항

목이 무엇인지 구합니다.

  미라: 20000_(항목별 비율)

쓰임

학용품 교통비 간식비 저축

백분율(%)

30

25

20

10

금액(원)

6000

5000

4000

2000

  재신: 30000_(항목별 비율)

쓰임

학용품 교통비 간식비 저축

백분율(%)

15

10

20

30

금액(원)

4500

3000

6000

9000

  항목별 금액의 차를 구해 보면
(학용품) =6000-4500

(교통비) =5000-3000

=1500(원)

=2000(원)

(간식비) =6000-4000

=2000(원)

(저축) =9000-2000
=7000(원)

금액의 차가 가장 적은 항목은 학용품이므로 두 사람

이 사용한 금액이 가장 비슷한 항목은 학용품입니다.







참고
•미라의 항목별 사용 금액

30
100
25
100
20
100
10
100

(학용품)=20000_

=6000(원)

(교통비)=20000_

=5000(원)

(간식비)=20000_

=4000(원)

(저축)=20000_

=2000(원)

(학용품)=30000_

(교통비)=30000_

•재신이의 항목별 사용 금액
15
100
10
100
20
100
30
100

(간식비)=30000_

(저축)=30000_

=4500(원)

=3000(원)

=6000(원)

=9000(원)

응용  6

(수인이의 득표율)=100-(수인이를 제외한 나머

지 학생들의 득표율의 합)
=100-(28+22+18+8)
=100-76=24 ⇨ 24 %

(수인이에게 투표한 학생 수)

=

=500_ 24
100

=120(명)

(투표에 참여한 학생 수)_(수인이의 득표율)

(수인이에게 투표한 남학생 수)

=(수인이에게 투표한 학생 수)_(남자의 비율)

=120_ 45
100

=54(명)

주의

수인이에게 투표한 학생 수를 구할 때는 띠그래프에서 수

인이의 비율을 이용하고, 수인이에게 투표한 남학생 수를

구할 때는 원그래프에서 남자의 비율을 이용합니다.

예제  6 - 1 해법 순서

  ①   주거지의 비율을 구합니다.
  ②   주거지로 이용되는 토지의 넓이를 구합니다.
  ③   아파트와  단독  주택으로  이용되는  토지의  비율의

  ④   아파트와  단독  주택으로  이용되는  토지의  넓이의

차를 구합니다.

차를 구합니다.

(주거지) =100-(20+18+14+10)

=100-62=38 ⇨ 38 %

(주거지의 넓이)=100_ 24
100

=38 (kmÛ )

(아파트)-(단독 주택)=30-18=12 ⇨ 12 %
⇨ 38_ 12
100

=4.56 (kmÛ )

본책 123 ~ 125쪽

예제  6 - 2 (주거지용 토지의 넓이)=200_ 38
100
=76 (kmÛ )

(다세대 주택)+(연립 주택) =24+18
=42 (%)

⇨ 76_ 42
100

=31.92 (kmÛ )

STEP

응용 유형 뛰어넘기

126 ~ 130쪽
9 ~ 13쪽

01 89000원
02  (동화책의 백분율)= 48
160
(위인전의 백분율)= 40
160
⇨ (참고서의 백분율) =100-(30+25+30)

_100=25 (%)

_100=30 (%),

=15 ⇨ 15 %

; 15 %

03 

모자((cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

(cid:17)

책
((cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

(cid:24)(cid:22)

생활용품
((cid:22)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

(cid:19)(cid:22)

장난감
((cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

(cid:22)(cid:17)

04 

(cid:17)

(cid:18)(cid:17) (cid:19)(cid:17) (cid:20)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:22)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:24)(cid:17) (cid:25)(cid:17) (cid:26)(cid:17) (cid:18)(cid:17)(cid:17)((cid:6))

잠
((cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

여가생활
((cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

일
((cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

공부
((cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

기타
((cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

05 24년
07  16<20<24<40이므로 가장 적게 팔린 음료수는

06 ㉠, ㉡

주스입니다.
⇨ (팔린 주스의 양)=200_ 16
100

=32 (L) ; 32 L

08 730명
09 18.75 %
10 1800명
11 1.5배
12 196000명
14  중국의 비율이 30 %이므로 기타의 비율은

13 50 %

100-(40+30+12.5+10)=7.5 ⇨ 7.5 %입니다.
따라서 (기타)=400_ 75
1000

=30(척),

(영국)=30_ 40
100

=12(척)입니다. ; 12척

5. 여러 가지 그래프 43

01

(수도 사용료)  =34000+23000+17000+15000

07  서술형 가이드  가장 적게 팔린 음료수를 찾아 그 양을 구하

=89000(원)

는 풀이 과정이 들어 있어야 합니다.

꼼꼼 풀이집

02  서술형 가이드   동화책과  위인전의  백분율을  각각  구한  뒤
참고서의 백분율을 구하는 풀이 과정이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

상

중

하

동화책과 위인전의 백분율을 각각 구한 뒤 참고서의
백분율을 바르게 구함.

동화책과 위인전의 백분율은 각각 구하였으나 참고서
의 백분율을 구하지 못함.

동화책과 위인전의 백분율을 구하지 못해 참고서의
백분율을 구하지 못함.

03  생각 열기  (백분율)=

(항목별 물건 수)
(전체 물건 수)

_100

(전체 물건 수)=15+6+6+3=30(개)

물건

생활용품 장난감

개수(개)

백분율 (%)

15

50

6

20

책

6

20

모자 합계

3

10

30

100

_100=50 (%)

_100=20 (%)

(생활용품)= 15
30

(장난감)= 6
30

(책)= 6
30
(모자)= 3
30

_100=20 (%)

_100=10 (%)

⇨ 50+20+20+10=100 (%)

⇨   각 항목들이 차지하는 백분율에 맞게 선을 그어 원을

나누고 항목과 백분율의 크기를 써넣습니다.

04

  각 항목들이 차지하는 백분율만큼 띠를 나누어 그래프를

그립니다.
(잠)=5_6=30 (%)
(여가생활)=5_5=25 (%)
(일)=5_4=20 (%)
(공부)=5_2=10 (%)
(기타)=5_3=15 (%)

(일)+(공부)=20+10=30 (%)

⇨ (일과 공부를 하는 데 사용한 시간)
  =80_ 30
100

=24(년)

㉠ 막대그래프, 그림그래프, 띠그래프, 원그래프

㉡ 막대그래프, 띠그래프, 원그래프

㉢ 꺾은선그래프

㉣ 막대그래프

44 수학 6 -1

05

06

채점 기준

상 가장 적게 팔린 음료수를 찾아 그 양을 바르게 구함.

중 가장 적게 팔린 음료수는 찾았으나 그 양을 구하지 못함.

하 가장 적게 팔린 음료수를 찾지 못해 답을 구하지 못함.

참고

띠그래프에서 차지하는 부분이 가장 짧은 항목을 찾으면

가장 적게 팔린 음료수를 찾을 수 있습니다.

08

(찬성하는 주민 수)=5000_ 70
100

(반대하는 주민 수) =5000-3500

=3500(명)

=1500(명)

가장 많은 사람들이 찬성한 이유: 일자리가 생기므로

가장 많은 사람들이 반대한 이유: 공사 중 공해 발생
(일자리가 생기므로)=3500_ 35
100
(공사 중 공해 발생)=1500_ 33
100

=1225(명),

=495(명)

⇨ 1225-495=730(명)

09

(처음 찬성 중 기타)  =3500_ 9
100

=315(명)

(교통 체증) =1500_ 28
100

=420(명)
(돌아선 후 찬성) =3500+420

=3920(명)

(돌아선 후 찬성 중 기타) =315+420

=735(명)

⇨

735
3920

_100=18.75 (%)

10

(2시간 미만)  =(1시간 미만)+(1시간 이상 2시간 미만)

=22+38=60 (%)

⇨ 3000_ 60
100

=1800(명)

11  TV를  시청한는  시간이  1시간  미만인  학생의  비율은

2015년에 22 %, 2017년에 33 %입니다.
⇨ 33Ö22=1.5(배)

12

(전문직남자)=50만_ 12
100

=6만(명)

전문직에 종사하는 남자가 자영업을 하는 여자보다
6000명더많으므로
(자영업여자)=60000-6000=54000(명)
전체여자를☐명이라하면54000

입니다.

_ 18
100

☐

이므로☐=300000입니다.

= 54000
300000

18_3000
100_3000
(남학생)=50만_ 20
100
(여학생)=30만_ 32
100
⇨(남학생)+(여학생)=100000+96000

=96000(명)

=10만(명),

=196000(명)

13  생각 열기 B형에게  수혈을  할 수 있는  혈액형은 O형과

B형입니다.

O형이 전체의 25%이고 B형이 전체의 25%이므로
B형에게수혈을할수있는학생은전체학생의
25+25=50(%)입니다.

14  서술형 가이드   중국과  기타의  비율을  알고  기타  항목의  배
의 수를 구한 뒤 영국 배의 수를 구하는 풀이 과정이 들어 있

어야 합니다.

채점 기준

상

기타 항목의 배의 수를 구하여 영국 배의 수를 바르
게 구함.

중 기타 항목의 배의 수는 구하였으나 답을 구하지 못함.

하 기타 항목의 배의 수를 구하지 못해 답을 구하지 못함.

실력평가실력평가

131 ~ 133쪽
9 ~ 13쪽

01 15000,24000

;

연도(년)

자동차 수

(cid:19)(cid:17)(cid:18)(cid:21)

(cid:19)(cid:17)(cid:18)(cid:22)

(cid:19)(cid:17)(cid:18)(cid:23)

(cid:19)(cid:17)(cid:18)(cid:24)

본책 126 ~ 131쪽

02 그림그래프는표에비하여자동차이용자수를한눈

에쉽게비교할수있습니다.

동물

강아지 고양이 햄스터 토끼 합계

학생수(명)

백분율(%)

120

40

60

20

45

15

300

100

04 2배

75

25

03 ㉠

05 10명
06 

07 

08

(cid:24)(cid:22)

햄스터
((cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

강아지
((cid:21)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

(cid:19)(cid:22)

(cid:17)

토끼
((cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

고양이
((cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

(cid:22)(cid:17)

과목

체육 국어 영어 수학 기타 합계

학생수(명) 12

백분율(%)

30

8

20

6

15

4

10

10

25

40

100

09 
(cid:17)

(cid:18)(cid:17) (cid:19)(cid:17) (cid:20)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:22)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:24)(cid:17) (cid:25)(cid:17) (cid:26)(cid:17) (cid:18)(cid:17)(cid:17)((cid:6))

체육
((cid:20)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

국어
((cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

영어
((cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

수학
((cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:6))

기타
((cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

11 15표

10 2배
12 간식비
13 
(cid:17)

(cid:18)(cid:17) (cid:19)(cid:17) (cid:20)(cid:17) (cid:21)(cid:17) (cid:22)(cid:17) (cid:23)(cid:17) (cid:24)(cid:17) (cid:25)(cid:17) (cid:26)(cid:17) (cid:18)(cid:17)(cid:17)((cid:6))

학용품
((cid:20)(cid:25)(cid:65)(cid:6))

간식비
((cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:6))

저축
((cid:19)(cid:19)(cid:65)(cid:6))

교통비
((cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:6))

기타
((cid:26)(cid:65)(cid:6))

14 (한달에저축한금액)=60000_ 22
160
=13200(원)

(1년동안저축한금액)=13200_12

=158400(원);158400원
16 660L

15 22%,11%
17 1506L
18 (150cm이상)=25.5+8.5=34(%)이므로키가

150cm이상인학생은800_ 34
100

=272(명)입니다.

;272명

19 12명

20 800명

01  그림그래프를 보면 2014 년은 15000 명, 2016 년은

24000명입니다.
큰그림은10000명,작은그림은1000명을나타내도록

그림그래프를완성합니다.

5. 여러 가지 그래프 45

꼼꼼 풀이집

02  서술형 가이드   그림그래프를  표와  비교하여  더  좋은  점을

08  생각 열기  (백분율)=

(항목별 학생 수)
(전체 학생 수)

_100

설명해야 합니다.

채점 기준

상 표와 비교하여 그림그래프의 장점을 바르게 설명함.

중

표와 비교하여 그림그래프의 장점을 설명하였으나 미
흡함.

하 표와 비교하여 그림그래프의 장점을 설명하지 못함.

03

띠그래프나 원그래프는 각 항목이 차지하는 비율을 한눈

에 알 수 있지만 항목별 수량은 알기 어렵습니다.

참고

_100=20 (%)

_100=30 (%)

(국어)=40-(12+6+4+10)=8(명)
과목별 백분율 구하기
(체육)= 12
40
(국어)= 8
40
(영어)= 6
40
(수학)= 4
40
(기타)= 10
40

_100=15 (%)

_100=10 (%)

_100=25 (%)

자료를 띠그래프나 원그래프로 나타내면 좋은 점

①   전체에 대한 각 부분의 비율을 한눈에 알아보기 쉽습

(백분율의 합계) =30+20+15+10+25
=100 (%)

니다.

② 각 항목끼리의 비율도 쉽게 비교할 수 있습니다.

04  O형: 40 %, B형: 20 %
⇨ 40Ö20=2(배)

05

(A형인 학생 수)=(전체 학생 수)_(A형의 비율)

=40_ 25
100

=10(명)

06

(전체 학생 수) =120+75+60+45
=300(명)

(강아지)= 120
300
(고양이)= 75
300
(햄스터)= 60
300

(토끼)= 45
300

_100=40 (%)

_100=25 (%)

_100=20 (%)

_100=15 (%)

(백분율의 합계) =40+25+20+15

=100 (%)

원그래프로 나타내기

① 항목별 백분율 구하기
② 백분율의 합계가 100 %인지 확인하기

③ 백분율에 맞게 원 나누기

④ 나눈 원 위에 각 항목의 내용과 백분율 쓰기

46 수학 6 -1

09  각 항목들이 차지하는 백분율만큼 띠를 나누어 그래프를

그립니다.

참고

띠그래프로 나타내기

① 항목별 백분율 구하기
② 백분율의 합계가 100 %인지 확인하기

③ 백분율에 맞게 띠 나누기

④ 나눈 띠 위에 각 항목의 내용과 백분율 쓰기

10  해법 순서

①   민아의 득표율을 구합니다.
②   경수의 득표율을 민아의 득표율로 나누어 계산합니다.
(민아)=5_3=15 (%)
⇨ 30Ö15=2(배)

다른 풀이

(민아)=100-(30+25+20+10)=15 ⇨ 15 %
⇨ 30Ö15=2(배)

12

(간식비) =100-(38+22+16+9)

=100-85=15 ⇨ 15 %)

⇨  15<16<22<38   이므로  간식비<교통비<저축

<학용품입니다.

07  강아지부터 차례대로 백분율에 맞게 원을 나누고 각 항

목의 내용과 백분율의 크기를 씁니다.

참고

11

(희선)=300_ 25
100
(은영)=300_ 20
100
⇨ 75-60=15(표)

=75(표)

=60(표)

본책 131 ~ 133쪽

13  학용품부터 차례대로 백분율에 맞게 띠를 나누고 항목의

내용과 백분율의 크기를 씁니다.

18  서술형 가이드  2012년의 키가 150 cm 이상인 학생의 전
체 비율을 구하여 학생 수는 몇 명인지 구하는 풀이 과정이

14  생각 열기  한 달에 한 번씩 1년 동안 저축하면 모두 12번

저축하게 됩니다.

서술형 가이드  한 달에 저축한 금액을 구하고 이를 이용하
여 1년 동안 저축한 금액을 구하는 풀이 과정이 들어 있어

야 합니다.

채점 기준

상

하

한 달에 저축한 금액을 구하여 1년 동안 저축한 금액
을 바르게 구함.

중 한 달에 저축한 금액은 구하였으나 답을 구하지 못함.

다른 풀이

한 달에 저축한 금액을 구하지 못하여 답을 구하지
못함.

들어 있어야 합니다.

채점 기준

상

중

하

2012년의 키가 150 cm 이상인 학생의 전체 비율
을 구하여 학생 수를 바르게 구함.

2012년의 키가 150 cm 이상인 학생의 비율은 구
하였으나 학생 수를 구하지 못함.

2012년의 키가 150 cm 이상인 학생의 비율을 구
하지 못해 답을 구하지 못함.

(150 cm 이상 160 cm 미만)
255
10000

=204 (명)

=800_

(160 cm 이상)=800_

=68 (명)

85
1000

⇨ (150 cm 이상)=204+68=272 (명)

15  생각 열기   기타의  비율을  ☐ %로  놓고  백분율의  합계가

100 %임을 이용하여 계산합니다.

기타의 비율을 ☐ %라 하면 공장폐수의 비율은
(☐_2) %입니다.
42+☐_2+25+☐=☐_3+67=100,
☐_3=33, ☐=11,
따라서 기타는 전체의 11 %이고

(공장폐수)=11_2=22 (%)입니다.

16

(기타)=6000_ 11
100

=660 (L)

17  해법 순서

①   공장폐수의 양을 구합니다.
②   ①을 이용하여 천재 하수처리장에서 정화되는 공장폐

수의 양을 구합니다.

③   축산폐수의 양을 구합니다.
④   ③을 이용하여 천재 하수처리장에서 정화되는 축산폐

수의 양을 구합니다.
⑤   ②와 ④의 값을 더합니다.
(공장폐수의 양)=6000_ 22
100

(천재 하수처리장에서 정화되는 공장폐수의 양)
=1320_ 80
100
(축산폐수의 양)=6000_ 25
100

=1056 (L)

=1500 (L)

(천재 하수처리장에서 정화되는 축산폐수의 양)
=1500_ 30
100
⇨ 1056+450=1506 (L)

=450 (L)

19  해법 순서

①   2007년의 키가 160 cm 이상인 학생 수를 구합니다.
②   2012년의 키가 160 cm 이상인 학생 수를 구합니다.
③   ①과 ②의 차를 구합니다.

(2007년의 키가 160 cm 이상인 학생 수)
=1000_ 56
1000

=56(명)

(2012년의 키가 160 cm 이상인 학생 수)
=800_ 85
1000

=68(명)

⇨ 68-56=12(명)

20  해법 순서

①   2017년의  키가 140 cm  이상 160 cm  미만인  학생

수의 비율을 구합니다.

②   ①을 이용하여 2017년에 조사한 전체 학생 수를 구합

140 cm 이상 160 cm 미만)
=(140 cm 이상 150 cm 미만)
  +(150 cm 이상 160 cm 미만)
=40+26.5=66.5 (%)
2017년에 조사한 전체 학생 수를 ☐명이라 하면

= 665
1000

532
☐
665_0.8
1000_0.8

입니다.

= 532
800

이므로 ☐=800입니다.

5. 여러 가지 그래프 47

(

=1320 (L)

니다.

꼼꼼 풀이집

6  직육면체의 부피와 겉넓이

채점 기준

STEP

기본 유형 익히기

140 ~ 143쪽
9 ~ 13쪽

1 -  1 24개, 20개
1 -3  가로, 세로, 높이가 각각 다르므로 부피를 직접 비

1 -  2 가

교할 수 없습니다.

1 -4 >
2 -  1 가, 6 cmÜ
2 -  2 (위에서부터) 2_2, 2_2_2, 2_2_3 ; 4, 8, 12
2 -3  직육면체의 높이가 2배가 되면 부피도 2배가 되고,
직육면체의 높이가 3배가 되면 부피도 3배가 됩니다.

2 -5 343 cmÜ
2 -7 나, 489 cmÜ

2 -  4 36 cmÜ
2 -  6 216 cmÜ
3 -  1 ⑴ 3000000 ⑵ 0.5 3 -  2 440 mÜ
3 -  3 800 mÜ
4 -  1 8, 5, 8, 5 ; 184
4 -  2 4, 4 ; 32, 20, 40 ; 184
4 -  3 126 cmÛ
4 -  5 162 cmÛ
4 -  7  정육면체는 여섯 면이 모두 합동이므로 겉넓이는

4 -  4 96 cmÛ
4 -  6 1720 cmÛ

8_8_6=384 （cmÛ )입니다. ; 384 cmÛ

4 -  8 88 cmÛ
4 -  9 

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

; 22 cmÛ

상 부피를 직접 비교할 수 없는 이유를 바르게 설명함.

중

부피를 직접 비교할 수 없는 이유는 설명하였으나 미
흡함.

하 부피를 직접 비교할 수 없는 이유를 설명하지 못함.

1-  4 가의 쌓기나무의 수는 18개, 나의 쌓기나무의 수는 16
개로 가의 쌓기나무의 수가 더 많으므로 가의 부피가 더

큽니다.

지 알 수 있습니다.

2-  1  생각 열기  쌓기나무의 수를 세어 어느 것의 부피가 더 큰

가의 쌓기나무의 수: 한 층에 8개씩 3층 ⇨ 24 cmÜ
나의 쌓기나무의 수: 한 층에 9개씩 2층 ⇨ 18 cmÜ
따라서 가의 부피가 나의 부피보다 24-18=6 (cmÜ )
더 큽니다.

2-  2 부피가 1 cmÜ 인 쌓기나무의 수를 세어 부피를 구합니다.

2-  3 직육면체의 높이가 2배, 3배가 되면 부피도 2배, 3배가

됩니다.
서술형 가이드 직육면체의 높이가 2배, 3배가 되면 부피
가 각각 어떻게 변하는지 설명하는 내용이 들어 있어야

합니다.

채점 기준

상 직육면체의 높이와 부피 사이의 관계를 바르게 설명함.

중

직육면체의 높이와 부피 사이의 관계를 설명했으나
미흡함.

하 직육면체의 높이와 부피 사이의 관계를 설명하지 못함.

2-  4

2-  5

2-  6

(직육면체의 부피)=(가로)_(세로)_(높이)

=6_2_3=36 (cmÜ )

(정육면체의 부피)=7_7_7=343 (cmÜ )

전개도를 접으면 다음과 같이 한 모서리의 길이가 6 cm

인 정육면체가 됩니다.

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
⇨ 부피는 6_6_6=216 (cmÜ )입니다.

1-  1 가: 가로 3개, 세로 4개, 높이 2층

나: 가로 2개, 세로 2개, 높이 5층

⇨ 24개

⇨ 20개

1-  2  생각 열기  크기가 같은 작은 상자를 단위로 담았을 때 더

많이 들어가는 쪽의 부피가 더 큽니다.

24>20이므로 가의 부피가 더 큽니다.
가

나

1-  3  서술형 가이드 두 지우개의 가로, 세로, 높이가 어떤지 파악
해서 부피를 직접 비교할 수 없는 이유를 설명하는 내용이 들

2-  7
(

(가의 부피)=8_6_5=240 (cmÜ )
나의 부피)=9_9_9=729 (cmÜ )
⇨ 729-240=489 (cmÜ )

3-  1 ⑴ 3 mÜ =3000000 cmÜ
⑵ 500000 cmÜ =0.5 mÜ

참고

1 mÜ =1000000 cmÜ

어 있어야 합니다.

48 수학 6 -1

3-  2 100 cm=1 m이므로

다른 풀이

(직육면체의 부피) =(가로)_(세로)_(높이)

3-  3

(얼음 1개의 부피) =(가로)_(세로)_(높이)

=11_8_5
=440 (mÜ )

=80_100_10
=80000 (cmÜ )

⇨ 얼음 10000개의 부피는 800000000 cmÜ =800 mÜ`

입니다.

4-  1  생각 열기  직육면체의  겉넓이는  여섯  면의  넓이의  합으

로 구할 수 있습니다.

(직육면체의 겉넓이)
=(여섯 면의 넓이의 합)
=8_4+8_4+5_4+5_4+8_5+8_5
=32+32+20+20+40+40
=184 (cmÛ )

참고

(직육면체의 겉넓이)
=(여섯 면의 넓이의 합)
=(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)_2
=(옆면의 넓이)+(한 밑면의 넓이)_2

(직육면체의 겉넓이)
=( 한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)_2
=(8_4+5_4+8_5)_2
=(32+20+40)_2
=92_2=184 (cmÛ )

4-  2

4-  3

(직육면체의 겉넓이)
=(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)_2
=(3_5+6_5+3_6)_2
=(15+30+18)_2
=63_2
=126 (cmÛ )

참고

밑면의 넓이와 옆면의 넓이의 합을 이용하여 직육면체의

겉넓이를 구할 때에는 다음과 같이 직육면체를 돌려서 가
로가 5 cm, 세로가 3 cm인 면을 밑면으로 해도 계산

결과는 같습니다.

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(5_3)_2
+(5+3+5+3)_6
=30+96
=126 (cmÛ  )

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

본책 140 ~ 143쪽

(직육면체의 겉넓이)
=( 여섯 면의 넓이의 합)
=3_5+3_5+6_5+6_5+3_6+3_6
=126 (cmÛ  )

4-  4

4-  5

4-  6

(정육면체의 겉넓이)
=(한 면의 넓이)_6=4_4_6
=96 (cmÛ )

(직육면체의 겉넓이)
=(한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)_2
=(7_3+6_3+7_6)_2
=(21+18+42)_2
=81_2
=162 (cmÛ )

(직육면체의 겉넓이)
=( 한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)_2
=(10_14+30_14+10_30)_2
=(140+420+300)_2
=860_2
=1720 (cmÛ )

4-  7  서술형 가이드 정육면체는 여섯 면이 모두 합동이므로

(정육면체의 겉넓이)=(한 면의 넓이)_6으로 계산하는 풀

이 과정이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

상

중

한 면의 넓이를 6배 하여 정육면체의 겉넓이를 구하
는 풀이 과정을 쓰고 답을 구함.

한 면의 넓이를 6배 하여 정육면체의 겉넓이는 구하
였으나 풀이 과정이 미흡함.

하 정육면체의 겉넓이를 구하지 못함.

참고

(정육면체의 겉넓이)=(한 면의 넓이)_6

4-  8

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
㉠

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

㉡㉢㉣㉤

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

㉥

(직육면체의 겉넓이)
=(㉠의 넓이)_2+(㉡, ㉢, ㉣, ㉤의 넓이의 합)
=6_2_2+(6+2+6+2)_4
=24+64=88 (cmÛ )

6. 직육면체의 부피와 겉넓이 49

꼼꼼 풀이집

4-  9

모눈 한 칸의 크기가 1 cmÛ 이므로 모눈의 수를 세어 겉

넓이를 구할 수도 있습니다.
⇨ 넓이가 1 cmÛ 인 모눈이 22칸이므로 22 cmÛ` 입니다.

예제  1 - 1   해법 순서

  ①   가장 큰 정육면체를 만들려면 정육면체의 한 모서
리의 길이를 몇 cm로 해야 하는지 구합니다.
  ② 만들 수 있는 가장 큰 정육면체의 부피를 구합니다.

전개도의 모양은 달라도 겉넓이는 같습니다.

상자에 들어갈 수 있는 가장 큰 정육면체의 한 모서

참고

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)









리의  길이는  상자의  모서리의  길이  중  가장  짧은
8 cm입니다.
⇨ (정육면체의 부피) =8_8_8=512 (cmÜ  )

참고

(정육면체의 부피)=(한 모서리의 길이)

_(한 모서리의 길이)
_(한 모서리의 길이)

예제  1 - 2  해법 순서

이를 구합니다.

  ①   만들 수 있는 가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길

  ②   (cid:8641) 안에 알맞은 수가 만들 수 있는 가장 큰 정육면

체의 한 모서리의 길이와 같음을 알고 답을 구합니다.

만들 수 있는 가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길이는
3_3_3=27 (cmÜ  )에서 3 cm이므로 (cid:8641)=3입니다.

(직육면체의 겉넓이)
=(옆면의 넓이)+(한 밑면의 넓이)_2
=(옆면의 넓이)+10_4_2=360,
(옆면의 넓이)=360-80=280,
(옆면의 넓이)=(4+10+4+10)_(cid:8641)=280,
28_(cid:8641)=280, (cid:8641)=10

예제  2 - 1   (옆면의 넓이)+7_9_2=478,
(옆면의 넓이)=478-126=352,
(옆면의 넓이)=(9+7+9+7)_(cid:8641)=352,
32_(cid:8641)=352, (cid:8641)=11

예제  2 - 2  해법 순서

  ① 직육면체의 겉넓이를 구합니다.
  ②   직육면체와 겉넓이가 같은 정육면체의 한 면의 넓

이를 구합니다.

  ③ 정육면체의 한 모서리의 길이를 구합니다.

(직육면체의 겉넓이)
=(18_6+6_20+18_20)_2
=(108+120+360)_2
=588_2=1176 (cmÛ  ),
겉넓이가 1176 cmÛ 인 정육면체의 한 면의 넓이는
1176Ö6=196 (cmÛ  )입니다.
⇨   14_14=196에서 정육면체의 한 모서리의 길이

는 14 cm입니다.

STEP

응용 유형 익히기

144 ~ 151쪽

응용  2

⇨ 넓이가 1 cmÛ 인 모눈 22칸: 22 cmÛ

다른 풀이

(겉넓이)=2_1_2+(2+1+2+1)_3

=22 (cmÛ  )

응용  1  1331 cmÜ
예제  1 - 1 512 cmÜ
응용  2  10
예제  2 - 1 11
응용  3  2
예제  3 - 1 250 cm
응용  4  190 cmÛ
예제  4 - 1 2540 cmÛ
응용  5  1290 cmÜ
예제  5 - 1 860 cmÜ
응용  6  194 cmÛ
예제  6 - 1 40 cmÛ
응용  7  192 cmÜ
예제  7 - 1 360 cmÜ
응용  8  24 cmÛ
예제  8 - 1 30 cmÛ

예제  1 - 2 3

예제  2 - 2 14 cm

예제  3 - 2 4

예제  4 - 2 1331 cmÜ

예제  5 - 2 540 mÜ

예제  6 - 2 400 cmÛ

예제  7 - 2 12 cm

예제  8 - 2 64 cmÜ

응용  1

정육면체는 가로, 세로, 높이가 모두 같으므로 직육
면체의 가장 짧은 모서리인 11 cm를 정육면체의 한



모서리의 길이로 해야 합니다.
⇨ (정육면체의 부피)  =11_11_11
=1331 (cmÜ )

50 수학 6 -1

본책 143 ~ 148쪽

응용  3 1000000 cmÜ =1 mÜ 이므로
9000000 cmÜ =9 mÜ 입니다.

100 cm=1 m이므로 150 cm=1.5 m입니다.
3_☐_1.5=9, ☐=2

예제  4 - 2 해법 순서

  ①   상자의 한 면의 넓이를 구합니다.
  ② 상자의 한 모서리의 길이를 구합니다.
  ③ 상자의 부피를 구합니다.

예제  3 - 1 4 m=400 cm, 35 mÜ =35000000 cmÜ
⇨ ☐_350_400=35000000, ☐=250

따라서 가로는 250 cm입니다.

참고

1 m=100 cm
1 mÜ =1000000 cmÜ

(한 면의 넓이)=726Ö6=121 (cmÛ )이고

11_11=121이므로 한 모서리의 길이는 11 cm입

니다.
⇨ (상자의 부피) =11_11_11

=1331 (cmÜ )

응용  5

(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
㉠

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

㉡

예제  3 - 2 해법 순서

니다.

  ①   cm  단위를  m  단위로  바꾸어  단위를  같게  만듭

  ② 가의 부피를 구합니다.
  ③   가의 부피를 이용하여 나의 한 모서리의 길이를 구

(㉠의 부피)=5_10_5=250 (cmÜ )
(㉡의 부피)=13_10_8=1040 (cmÜ )
⇨ (㉠의 부피+㉡의 부피) =250+1040
=1290 (cmÜ )

합니다.

640 cm=6.4 m, 250 cm=2.5 m이므로
(가의 부피) =6.4_2.5_4

(나의 부피) =☐_☐_☐

=64 (mÜ )

=64 (mÜ )

⇨ 4_4_4=64이므로 ☐=4입니다.

응용  4

(직육면체의 부피)=(가로)_(세로)_(높이)에서
10_5_(높이)=150이므로
50_(높이)=150, (높이)=150Ö50,
(높이)=3 cm입니다.

⇨ (직육면체의 겉넓이)

=(10_3+5_3+10_5)_2
=(30+15+50)_2
=95_2
=190 (cmÛ )

예제  4 - 1 (직육면체의 부피)=(가로)_(세로)_(높이)에서

15_8_(높이)=6000이므로
120_(높이)=6000, (높이)=6000Ö120,
(높이)=50 cm입니다.

⇨ (직육면체의 겉넓이)



=(15_8+8_50+15_50)_2
=(120+400+750)_2
=1270_2

=2540 (cmÛ )

예제  5 - 1 생각 열기  위쪽 직육면체의 부피와 아래쪽 직육면체

의 부피를 구하여 더합니다.

(위쪽 직육면체의 부피)+(아래쪽 직육면체의 부피)
=4_5_8+10_14_5

=160+700
=860 (cmÜ )

예제  5 - 2 해법 순서

  ①   도형을 3부분으로 나눕니다.
  ② 나눈 3부분의 부피를 각각 구하여 더합니다.

(cid:25)(cid:65)(cid:78)

㉠
(cid:24)(cid:65)(cid:78)

(cid:25)(cid:65)(cid:78)

(cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:78)

㉡

(cid:23)(cid:65)(cid:78)
㉢

(cid:20)(cid:65)(cid:78)

(cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:78)

(건물의 부피)
=(㉠의 부피)+(㉡의 부피)+(㉢의 부피)

=8_15_3+6_7_3+6_3_3

=360+126+54
=540 (mÜ )

다른 풀이

니다.

큰 직육면체의 부피에서 비어 있는 직육면체의 부피를 뺍

⇨   (건물의 부피)

=20_15_3-6_8_3-6_12_3
=900-144-216=540 (mÜ  )

6. 직육면체의 부피와 겉넓이 51

꼼꼼 풀이집

응용  6

(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

예제  7 - 2 생각 열기  돌의 부피는 높아진 물의 부피와 같습니다.

해법 순서
  ①   높아진 물의 높이를 ☐ cm로 놓고 돌의 부피를 구

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

하는 식을 세웁니다.

(빗금친 면의 넓이) =7_5-5_2

  ②   ☐의 값을 구해 높아진 물의 높이는 몇 cm인지 구

=35-10=25 (cmÛ )

합니다.

(빗금친 면에 수직인 모든 면의 넓이의 합)
=(7+5+2+2+5+3)_6
=24_6=144 (cmÛ )

⇨ (입체도형의 겉넓이)

=( 빗금친 면의 넓이)_2+(빗금친 면에 수직인

다른 풀이

모든 면의 넓이의 합)
=25_2+144=194 (cmÛ )

예제  6 - 1 생각 열기  다음 면이 밑면이 되도록 입체도형을 생

돌의 부피는 높아진 물의 부피와 같습니다.
높아진 물의 높이를 ☐ cm라 하면
45_20_☐=1800, 900_☐=1800, ☐=2
⇨ 10+2=12 (cm)

돌을 넣었을 때의 물의 높이를 ☐ cm라 하면
45_20_10+1800=45_20_☐,
9000+1800=900_☐, 10800=900_☐,
☐=12입니다.

응용  8

다음과 같이 눕히거나 세우면 모두 같은 모양이므로

겉넓이는 같습니다.

각합니다.

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:18)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(밑면의 넓이) =3_2-1_1=5 (cmÛ )
(옆면의 넓이의 합) =(2+1+1+1+3+2)_3

=10_3=30 (cmÛ )

⇨ (입체도형의 겉넓이) =5_2+30=40 (cmÛ )

예제  6 - 2 해법 순서

  ①   한 밑면의 넓이를 구합니다.
  ② 옆면의 넓이의 합을 구합니다.
  ③ 입체도형의 겉넓이를 구합니다.

(cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78)
(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(밑면의 넓이) =10_6-5_4=40 (cmÛ )

(옆면의 넓이의 합)
=(10+6+3+4+5+4+2+6)_8
=40_8=320 (cmÛ )
⇨ (입체도형의 겉넓이) =40_2+320

=400 (cmÛ )

응용  7

(높아진 물의 높이)=9-7=2 (cm)
(높아진 물의 부피) =12_8_2=192 (cmÜ )
돌의 부피는 높아진 물의 부피와 같으므로 192 cmÜ
입니다.

예제  7 - 1 (높아진 물의 높이)= 9-6=3 (cm)

(주먹도끼의 부피) =15_8_3
=360 (cmÜ )

52 수학 6 -1

따라서 만들 수 있는 직육면체는 (가로, 세로, 높이)
가 각각 (1, 1, 8), (1, 2, 4), (2, 2, 2)인 경우로 모두

①
3가지입니다.

②

③

① (직육면체의 겉넓이)

=(1_8+1_8+1_1)_2
=17_2=34 (cmÛ )

② (직육면체의 겉넓이)

=(1_4+2_4+1_2)_2
=14_2=28 (cmÛ )

③ (직육면체의 겉넓이)=2_2_6=24 (cmÛ )

이때 겉넓이가 가장 작은 경우의 겉넓이는 24 cmÛ 입
니다.

예제  8 - 1 • 가로 1 cm, 세로 1 cm, 높이 9 cm일 때의 겉넓이

• 가로 1 cm, 세로 3 cm, 높이 3 cm일 때의 겉넓이

⇨ (1_9+1_9+1_1)_2

=19_2=38 (cmÛ )

⇨ (1_3+3_3+1_3)_2

=15_2=30 (cmÛ )

따라서 포장지를 가장 적게 사용할 수 있는 직육면체

의 겉넓이는 30 cmÛ 입니다.

예제  8 - 2 해법 순서

  ①   가로, 세로, 높이의 합이 12 cm가 되는 직육면체

의 경우를 모두 찾아 부피를 구합니다.
  ② 그중 부피가 가장 큰 경우를 찾습니다.

부피(cmÜ ) 10 18 24 28 30

가로(cm)

세로(cm)

1

1

높이(cm) 10

가로(cm)

세로(cm)

높이(cm)

2

2

8

1

2

9

2

3

7

1

3

8

2

4

6

1

4

7

2

5

5

1

5

6

3

3

6

3

4

5

4

4

4

부피(cmÜ ) 32 42 48 50 54 60 64

⇨가로4cm,세로4cm,높이4cm일때의부피

가64 cmÜ 로가장큽니다.

STEP

응용 유형 뛰어넘기

152 ~ 156쪽
9 ~ 13쪽

01 9 cm
03 주사위의한면의둘레가16cm이므로한모서리의

02 32cmÜ

길이는16Ö4=4(cm)입니다.

⇨(주사위의겉넓이)=4_4_6=96(cmÛ)

;96cmÛ

04 28388cmÛ,170016cmÜ
07 1150 cmÜ
06 1.728배
09 (나의부피)=15_14.4_8=1728(cmÜ)

05 72cmÜ
08 2

(가의부피)=(한모서리의길이)_(한모서리의길이)

_(한모서리의길이)

=1728=12_12_12이므로

(한모서리의길이)=12cm입니다.

⇨(가의겉넓이)=12_12_6=864(cmÛ)

;864 cmÛ

10 이현
12 바깥부분직육면체의부피에서뚫린직육면체의

부피를뺍니다.

11 750cmÜ

300cm=3m,500cm=5m,

420cm=4.2m,150cm=1.5m,

200cm=2m이므로

(입체도형의부피)=3_5_4.2-1.5_2_4.2

=63-12.6

=50.4(mÜ`);50.4mÜ

13 353cmÜ

14 136 cmÛ

본책 149 ~ 153쪽

01

(직육면체의부피)=(가로)_(세로)_(높이)에서

높이를☐cm라하면6_4_☐=216,24_☐=216,
☐=9이므로직육면체의높이는9cm입니다.

02  생각 열기  쌓기나무의  수를  세어  입체도형의  부피를  구

합니다.

쌓기나무1개의부피는8cmÜ이고,입체도형은쌓기나무
4개로만들었으므로부피는8_4=32(cmÜ)입니다.

03  서술형 가이드  주사위의 한 모서리의 길이를 이용하여 겉넓

이를 구하는 풀이 과정이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

상

중

하

참고

같습니다.

주사위의 한 모서리의 길이를 구하여 답을 바르게
구함.

주사위의 한 모서리의 길이는 구했으나 답을 구하지
못함.

주사위의 한 모서리의 길이를 구하지 못해 답을 구하
지 못함.

정육면체의 한 면은 모두 정사각형이므로 네 변의 길이가

04

(직육면체의겉넓이)
=(69_154+16_154+69_16)_2
=(10626+2464+1104)_2
=28388(cmÛ)
(직육면체의부피)
=69_16_154=170016(cmÜ)

05  생각 열기  직육면체의 가로, 세로, 높이가 각각 몇 cm인지

생각해 봅니다.

가로6cm,세로4cm,높이3cm인직육면체입니다.

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) ⇨(직육면체의부피)=6_4_3
=72(cmÜ)

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

06  생각 열기  직육면체에서 가로가 ●배가 되면 부피도 ●배,
세로가 ▲배가 되면 부피도 ▲배, 높이가 ■배가 되면 부피

도 ■배가 됩니다.

정육면체의각모서리의길이를1.2배로늘리면가로,세
로,높이가각각1.2배가되므로부피는
1.2_1.2_1.2=1.728(배)가됩니다.

주의

가로, 세로, 높이가 각각 ◼배, ▲배, ⦁배가 되면 부피는
(◼_▲_⦁) 배가 됩니다.

6. 직육면체의 부피와 겉넓이 53

꼼꼼 풀이집

나타내어 봅니다.

(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:64)

(cid:64)(cid:22)

(cid:64)(cid:22)

(cid:20)(cid:64)(cid:22)

(cid:20)(cid:64)(cid:22)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:68)(cid:78)

(cid:20)(cid:64)

07  생각 열기  (직육면체의 부피)=(가로)_(세로)_(높이)
(어깨뼈 상자의 부피) =5_5_8=200 (cmÜ  )

(위팔뼈 상자의 부피) =5_5_18=450 (cmÜ  )
(아래팔뼈 상자의 부피) =5_5_20=500 (cmÜ  )
⇨ 200+450+500=1150 (cmÜ  )

08  생각 열기  직육면체의 겉넓이를 여섯 면의 넓이의 합으로

직육면체의 겉넓이는 여섯 면의 넓이의 합입니다.

11  생각 열기  고구마 4개의 부피는 낮아진 물의 부피와 같습

니다.

(고구마 4개의 부피)  =(낮아진 물의 부피)

=20_50_3=3000 (cmÜ  )

⇨ (고구마 1개의 부피) =3000Ö4
=750 (cmÜ  )

12  서술형 가이드  바깥 부분 직육면체의 부피에서 뚫린 직육면

체의 부피를 빼어 구하는 풀이 과정이 들어 있어야 합니다.





채점 기준

상

중

하

바깥 부분 직육면체의 부피와 뚫린 직육면체의 부피
를 각각 구하여 답을 바르게 구함.

바깥 부분 직육면체의 부피와 뚫린 직육면체의 부피
를 각각 구하였으나 답을 구하지 못함.

바깥 부분 직육면체의 부피와 뚫린 직육면체의 부피
를 구하지 못해 답을 구하지 못함.

13

(입체도형의 부피)
=(  가로 10 cm, 세로 10 cm, 높이 5 cm인 직육면체

의 부피)
-(  가로 6 cm, 세로 4 cm, 높이 5 cm인 직육면체

의 부피)

-(한 모서리의 길이가 3 cm인 정육면체의 부피)

=10_10_5-6_4_5-3_3_3
=500-120-27=353 (cmÜ `)

①   쌓기나무를 쌓은 모양을 알아봅니다.

② 위와 아래에서 본 모양의 넓이를 구합니다.

③   앞, 뒤, 왼쪽 옆, 오른쪽 옆에서 본 모양의 넓이를 구합

니다.

④ 겉넓이를 구합니다.

쌓기나무로 만든 입체도형은 다음과 같습니다.

위와 아래에서 보면 한 변의 길이가 2 cm인 정사각형이
9개씩이므로

위, 아래에서 본 모양의 넓이의 합:
2_2_9_2=72 (cmÛ  )

쌓기나무 한 면의 넓이

앞, 뒤, 왼쪽 옆, 오른쪽 옆에서 보면 정사각형이 4개씩

이므로

앞, 뒤, 왼쪽 옆, 오른쪽 옆에서 본 모양의 넓이의 합:
2_2_4_4=64 (cmÛ  )
⇨ (입체도형의 겉넓이)=72+64=136 (cmÛ  )

서술형 가이드  직육면체 나의 부피를 구하여 정육면체 가의

한 모서리의 길이를 구하고, 이를 이용하여 정육면체 가의 겉

넓이를 구하는 풀이 과정이 들어 있어야 합니다.

14  해법 순서



(직육면체의 겉넓이)
= 3_(cid:8641)+3_(cid:8641)+3_5+3_5+(cid:8641)_5+(cid:8641)_5
=62,
16_(cid:8641)+30=62, 16_(cid:8641)=32, (cid:8641)=2

  해법 순서

09

①   직육면체 나의 부피를 구합니다.

② 정육면체 가의 한 모서리의 길이를 구합니다

③ 정육면체 가의 겉넓이를 구합니다.

채점 기준

상

중

하

정육면체 가의 한 모서리의 길이를 구하여 답을 바르게
구함.

정육면체 가의 한 모서리의 길이는 구했으나 답을 구
하지 못함.

정육면체 가의 한 모서리의 길이를 구하지 못해 답
을 구하지 못함.

10  생각 열기  각설탕이 공기와 닿는 부분을 적게 하려면 겉넓

이가 좁게 되도록 쌓아야 합니다.

(이현이가 쌓은 각설탕의 겉넓이)
=(3_2+2_2+3_2)_2=32 (cmÛ  )

(백찬이가 쌓은 각설탕의 겉넓이)
=(3_4+1_4+3_1)_2=38 (cmÛ  )

⇨   이현이가 쌓은 각설탕의 공기와 닿는 부분이 더 적습

니다.

54 수학 6 -1

실력평가실력평가

157 ~ 159쪽
9 ~ 13쪽

02 ④
04 3500 cmÛ

01 4, 48
03 864 cmÛ
05 118 cmÛ
06  (직육면체의 부피) =(가로)_(세로)_(높이)
=7_4_6=168 (cmÜ )

; 168 cmÜ

07 400000000 cmÜ
09 나
11  가로가 2배가 되면 부피도 2배, 세로가 2배가 되면
부피도 2배, 높이가 2배가 되면 부피도 2배가 됩니다.

08 240 cmÜ
10 20

⇨ 2_2_2=8(배) ; 8배

13 252 cmÜ

12 2.76 mÜ
14 800 cmÜ
15  정육면체의 한 모서리의 길이를 ☐ cm라 하면
☐_☐_☐=8이므로 ☐=2입니다.

따라서 정육면체의 겉넓이는 2_2_6=24 (cmÛ )입

니다. ; 24 cmÛ

16 3 cm
18 512 cmÜ
20 88 cmÛ

17 4 m
19 10 cm

01  생각 열기  가로, 세로, 높이에 있는 쌓기나무의 수를 곱합

니다.

쌓기나무는 가로 4개, 세로 3개, 높이 4층으로 쌓여 있

습니다.
4_3_4=48(개) ⇨ 48 cmÜ

02  생각 열기  1 mÜ =1000000 cmÜ 임을 이용합니다.

④ 1800000 cmÜ =1.8 mÜ

03

(정육면체의 겉넓이) =(한 면의 넓이)_6
=(한 모서리의 길이)

_(한 모서리의 길이)_6

=12_12_6
=864 (cmÛ )

04  생각 열기  (직육면체의 겉넓이)

=( 한 꼭짓점에서 만나는 세 면의 넓이의 합)_2

(수박의 겉넓이)
=(20_23+30_23+20_30)_2
=(460+690+600)_2
=1750_2
=3500 (cmÛ )

본책 154 ~ 158쪽

05  전개도를 접으면 다음 그림과 같은 직육면체가 됩니다.

⇨ (직육면체의 겉넓이)

(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

=(7_5+2_5+7_2)_2

=(35+10+14)_2
=59_2=118 (cmÛ )

06  서술형 가이드 가로, 세로, 높이를 이용하여 직육면체의 부

피 구하는 풀이 과정이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

상 직육면체의 부피 구하는 풀이 과정을 쓰고 답을 구함.

중

직육면체의 부피 구하는 풀이 과정은 썼으나 답을 구
하지 못함.

하 직육면체의 부피를 구하지 못함.

07

(직육면체의 부피)=(가로)_(세로)_(높이)
=10_8_5=400 (mÜ )

⇨ 400 mÜ =400000000 cmÜ

08  생각 열기   (직육면체의 부피)

=(가로)_(세로)_(높이)

(두부의 부피) =6_10_4=240 (cmÜ` )

09
(

(가의 부피) =20_14_5=1400 (cmÜ )
나의 부피) =6_15_22=1980 (cmÜ )
따라서 나의 부피가 더 큽니다.

10

(직육면체의 부피)=(가로)_(세로)_(높이)이므로
☐_5_8=800, ☐_40=800, ☐=20입니다.

11  서술형 가이드 정육면체의 가로, 세로, 높이와 부피 사이의
관계를  이용하여  나 정육면체의  부피는  가 정육면체의  부피

의 몇 배인지 구하는 풀이 과정이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

상

중

하

정육면체의 가로, 세로, 높이와 부피 사이의 관계를
이용하여 답을 바르게 구함.

정육면체의 가로, 세로, 높이와 부피 사이의 관계를
이용하여 답을 구했으나 미흡함.

정육면체의 가로, 세로, 높이와 부피 사이의 관계를
알지 못해 답을 구하지 못함.

참고

직육면체에서 가로가 ⦁배가 되면 부피도 ⦁배, 세로가

▲배가 되면 부피도 ▲배, 높이가 ◼배가 되면 부피도 ◼

배가 됩니다.

6. 직육면체의 부피와 겉넓이 55

꼼꼼 풀이집

본책 158 ~ 159쪽

부피가 12 cmÜ 인 나무 블록을 3_7=21(개) 쌓았으므
로 직육면체의 부피는 12_21=252 (cmÜ )입니다.

웁니다.

12  생각 열기  cm 단위를 m 단위로 바꾸어 계산합니다.
120 cm=1.2 m, 4 m 60 cm=4.6 m,

50 cm=0.5 m
⇨ (직육면체의 부피) =1.2_4.6_0.5

=2.76 (mÜ )

다른 풀이

4 m 60 cm=460 cm이므로
(직육면체의 부피) =120_460_50
=2760000 (cmÜ )

⇨ 2760000 cmÜ =2.76 mÜ

13  생각 열기  나무 블록 1개의 부피를 먼저 구한 뒤 직육면체

의 부피를 구합니다.

해법 순서
①   나무 블록 1개의 부피를 구합니다.
② 쌓은 나무 블록 수를 구합니다.

③ 직육면체의 부피를 구합니다.

(나무 블록 1개의 부피) =(가로)_(세로)_(높이)

=2_6_1
=12 (cmÜ )

14  생각 열기  돌의 부피는 높아진 물의 부피와 같습니다.

(돌의 부피) =(높아진 물의 부피)

=20_8_5
=800 (cmÜ )

15  생각 열기  정육면체의 한 모서리의 길이를 먼저 알아봅니다.
서술형 가이드 정육면체의 한 모서리의 길이를 구한 뒤 정

육면체의 겉넓이를 구하는 풀이 과정이 들어 있어야 합니다.

채점 기준

상

중

하

정육면체의 한 모서리의 길이를 구하여 답을 바르게
구함.

정육면체의 한 모서리의 길이는 구했으나 답을 구하
지 못함.

정육면체의 한 모서리의 길이를 구하지 못해 답을 구
하지 못함.

(정육면체의 겉넓이)
=(한 면의 넓이)_6
=(한 모서리의 길이)_(한 모서리의 길이)_6

참고

56 수학 6 -1

16  작은 정육면체의 수는 3_3_3=27(개)입니다.

쌓은 정육면체 모양의 부피가 729 cmÜ 이므로
작은 정육면체 한 개의 부피는 729Ö27=27 (cmÜ )입

니다.
3_3_3=27이므로 작은 정육면체 한 개의 한 모서리
의 길이는 3 cm입니다.

17  생각 열기  1 mÜ =1000000 cmÜ 임을 이용합니다.

64000000 cmÜ =64 mÜ
64=4_4_4이므로 한 모서리의 길이는 4 m입니다.

18  생각 열기  (정육면체의 겉넓이)=(한 면의 넓이)_6

해법 순서
① 정육면체의 한 면의 넓이를 구합니다.
②   ①을  이용하여  정육면체의  한  모서리의  길이를  구합

니다.

③ ②를 이용하여 정육면체의 부피를 구합니다.

한 면의 넓이를 ☐ cmÛ 라 하면
☐_6=384, ☐=64입니다.
8_8=64에서 한 모서리의 길이는 8 cm이므로
정육면체의 부피는 8_8_8=512 (cmÜ )입니다.

19  생각 열기  높이를 ☐ cm라 하여 겉넓이 구하는 식을 세

(

20

높이를 ☐ cm라 하면
4_☐+4_☐+4_4)_2=192,
8_☐+16=96, 8_☐=80, ☐=10입니다.
따라서 직육면체의 높이는 10 cm입니다.

눕히거나 세웠을 때 같은 모양인 것이 있으므로 만들 수
있는 직육면체는 다음 2종류입니다.
① 쌓기나무를 한 층에 6개, 1층으로 쌓은 경우

(cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

② 쌓기나무를 한 층에 2개씩 3층으로 쌓은 경우

(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

(cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)

① (가로 12 cm, 세로 2 cm, 높이 2 cm일 때의 겉넓이)

=(12_2+2_2+12_2)_2
=(24+4+24)_2=52_2=104 (cmÛ )

② (가로 2 cm, 세로 4 cm, 높이 6 cm일 때의 겉넓이)

=(2_6+4_6+2_4)_2
=(12+24+8)_2=44_2=88 (cmÛ )

⇨ 가장 좁은 겉넓이는 88 cmÛ 입니다.

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