2019년 천재교육 체크체크 중등 수학 1 - 2 답지

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체 크 체크 진도 교재 1 기본 도형 개념 드릴 1 기본 도형 2 작도와 합동 3 평면도형 4 입체도형 5 자료의 정리와 해석 2 작도와 합동 3 평면도형 4 입체도형 5 자료의 정리와 해석 | 수학 1-2 | 정답과 해설 2 12 18 29 39 46 49 51 57 61  진도교 재 1 | 기본 도형 01 점, 선, 면 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  교점：4개, 교선：6개 p.8~p.10 교점은 사면체의 꼭짓점이므로 교점의 개수는 4개이고, 교선 은 사면체의 모서리이므로 교선의 개수는 6개이다. 1-2  15 ∴ a+b=15 교점의 개수는 6개, 교선의 개수는 9개이므로 a=6, b=9 2 -1  ⑴ A B C D , A B C D , = , + ⑵ A B C D , A B C D 2 -2  ⑴ A B C D , A B C D , + ⑵ A B C D , A B C D , = 5 -1  ⑴ ;2!;, ;2!; ⑵ ;2!;, ;2!; ⑶ 2, 14 ⑵ MBÓ+BNÓ= ABÓ+ BCÓ ;2!; ;2!; (ABÓ+BCÓ) = = ;2!; ;2!;  ACÓ ⑶ ACÓ=ABÓ+BCÓ =2 MBÓ+2 BNÓ =2(MBÓ+BNÓ) = 2  MNÓ =2_7= 14 `(cm) 5 -2  15`cm MNÓ=MBÓ+BNÓ = ABÓ+ BCÓ ;2!; = (ABÓ+BCÓ) = ACÓ ;2!; = _30=15`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; 3 -1  ⑴ AD³ ⑵ ABê , BDê ⑶ BDÓ 3 -2  ㉡과 ㉣, ㉢과 ㉥ 4 -1  ⑴ 6`cm ⑵ 3`cm ⑶ 9`cm ⑴ AMÓ= ABÓ 　 = _12=6`(cm) ⑵ NMÓ= AMÓ 　 = _6=3`(cm) ⑶ MBÓ=AMÓ=6`cm이므로 4 -2  ⑴ 4`cm ⑵ 2`cm ⑶ 6`cm ⑴ AMÓ= ABÓ = _8=4`(cm) ⑵ ANÓ= AMÓ = _4=2`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 　 NBÓ=NMÓ+MBÓ    =3+6=9`(cm) ⑶ MBÓ=AMÓ=4`cm, NMÓ=ANÓ=2`cm 　 ∴ NBÓ=NMÓ+MBÓ    =2+4=6`(cm) 02 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.11 02 ㉠, ㉤ 01 ④ 05 ⑴ 8`cm ⑵ 8`cm ⑶ 12`cm 08 15`cm 03 ③ 04 ④, ⑤ 06 16`cm 07 10`cm ④ 시작점과 방향이 같은 두 반직선은 같은 반직선이다. ㉡ 선과 선 또는 선과 면이 만나는 경우에 교점이 생긴다. ㉢ AB³와 BA³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 같은 반직선 ㉣ 직육면체에서 교점의 개수는 8개이고, 모서리의 개수는 이 아니다. 12개이므로 서로 다르다. ③ AB³와 BA³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 AB³+BA³ ④ CB³와 DB³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 CB³+DB³ ⑤ BA³와 BD³는 시작점은 같지만 방향이 서로 다르므로 　 BA³+BD³ 01 02 03 04 05 ⑴ BMÓ=2MNÓ   =2_4=8`(cm) ⑵ AMÓ=BMÓ=8`cm ⑶ ANÓ=AMÓ+MNÓ =8+4=12`(cm)     06 AMÓ=BMÓ= ABÓ, ;2!; ;2!; MNÓ=BNÓ= BMÓ= ABÓ이므로 ;4!; ANÓ=AMÓ+MNÓ= ABÓ+ ABÓ= ABÓ ;2!; ;4!; ;4#; 이때 ANÓ=12`cm이므로 ABÓ=12`cm ;4#; ∴ ABÓ=12_ =16`(cm) ;3$; 07 ACÓ=ABÓ+BCÓ=ABÓ+2ABÓ=3ABÓ 이때 ACÓ=12`cm이므로 3ABÓ=12`cm ∴`ABÓ=4`(cm) 따라서 BCÓ=2ABÓ=2_4=8`(cm)이므로 MCÓ=MBÓ+BCÓ= ABÓ+BCÓ ;2!; = _4+8=10`(cm) ;2!; 08 MNÓ=MBÓ+BNÓ= ABÓ+ BCÓ ;2!; ;2!; = (ABÓ+BCÓ)= ACÓ ;2!; ;2!; ;2!; 이때 MNÓ=10`cm이므로 ACÓ=10`cm ∴ ACÓ=20`(cm) 따라서 ABÓ=3BCÓ이므로 ABÓ= ACÓ ;4#; ;4#; = _20=15`(cm) 02 각 ∠DOA, ∠CBD 개념 적용하기 | p.12 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.12~p.14 5 -1  ⑴ ⊥ ⑵ H ⑶ DHÓ 1-1  ⑴ 110ù ⑵ 35ù ⑴ ∠x+70ù=180ù　　∴ ∠x=110ù ⑵ ∠x+55ù=90ù　　∴ ∠x=35ù 1-2  ⑴ 30ù ⑵ 45ù ⑴ 120ù+∠x+30ù=180ù　　∴ ∠x=30ù ⑵ 45ù+90ù+∠x=180ù　　∴ ∠x=45ù 2 -1  30ù 70ù=2∠x+10ù`(맞꼭지각) 2∠x=60ù　　∴ ∠x=30ù 2 -2  20ù 5∠x+10ù=7∠x-30ù`(맞꼭지각) 2∠x=40ù　　∴ ∠x=20ù 3 -1  105ù ∠x+45ù+30ù=180ù ∴ ∠x=105ù 3 -2  ⑴ 93ù ⑵ 60ù ⑴ 오른쪽 그림에서 　 35ù+∠x+52ù=180ù 　 ∴ ∠x=93ù ⑵ 오른쪽 그림에서 　 ∠x+30ù+90ù=180ù 　 ∴ ∠x=60ù 35∞ 52∞ x x 30∞ x 30∞ 4 -1  ⑴ 80 ⑵ 80, 60 ⑴ 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 ∠x= 80 ù ⑵ 평각의 크기는 180ù이므로 　 40ù+∠x+∠y=180ù 　 이때 ∠x=80ù이므로 　 40ù+ 80 ù+∠y=180ù 　 ∴ ∠y= 60 ù 4 -2  ⑴ ∠x=40ù, ∠y=85ù ⑵ ∠x=40ù, ∠y=50ù ⑴ ∠x=40ù`(맞꼭지각) 　 55ù+∠x+∠y=180ù 　 55ù+40ù+∠y=180ù 　 ∴ ∠y=85ù ⑵ ∠x=40ù`(맞꼭지각) 　 ∠y=90ù-40ù=50ù`(맞꼭지각) 5 -2  ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑷ 점 C와 ABÓ 사이의 거리는 CHÓ의 길이이다. 6 -1  ⑴ ABÓ ⑵ 점 B ⑶ 4`cm ⑶ 점 B와 ADÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이이므로 4`cm이다. 6 -2  ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ 점 C ⑶ 6`cm ⑶ 점 A와 DCÓ 사이의 거리는 ADÓ의 길이이므로 6`cm이다. 1. 기본 도형 ⦁ 03  진도교 재 ST E P 2 01 90ù 05 ∠a=120ù, ∠b=70ù 교과서 문제로 개념 체크 02 100ù 03 40ù 06 30ù 01 ∠POR=∠POQ+∠QOR 04 30ù 07 ③ 08 ㉠, ㉡ p.15 03 위치 관계 p.16~p.19 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ⑴ 점 B, 점 C ⑵ 점 A 1-2  ⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 A, 점 D 2-1  ⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ 변 CD 2-2  ⑴ ABÓ, CDÓ ⑵ ADÓ∥BCÓ ㉠ 평행하다. ㉡ 꼬인 위치에 있다. ㉢ 한 점에서 만난다. 개념 적용하기 | p.17 03 04 05 07 08 = ∠AOQ+ ∠QOB ;2!; = (∠AOQ+∠QOB) = ∠AOB = _180ù=90ù ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;7@; ;7@; 02 ∠DBC =180ù-∠ABD =180ù-40ù=140ù ∠DBE= ∠DBC = _140ù=40ù ∴ ∠EBC =∠DBC-∠DBE =140ù-40ù=100ù 3 -1  ⑴ CDÓ, EFÓ, GHÓ ⑵ AEÓ, BFÓ, EHÓ, FGÓ ⑶ ADÓ, AEÓ, BCÓ, BFÓ 3 -2  ⑴ BEÓ, CFÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, DEÓ, EFÓ ⑶ ABÓ, BCÓ, BEÓ 4 -1  AEÓ, CGÓ 5 -1  ⑴ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑵ BFÓ, FGÓ, GCÓ, CBÓ ⑶ ABÓ, BFÓ, FEÓ, EAÓ 5 -2  ⑴ ACÓ, BCÓ, DFÓ, EFÓ ⑵ DEÓ, EFÓ, FDÓ ⑶ ADÓ, DFÓ, FCÓ, CAÓ 6 -1  면 EFGH 6 -2  BFÓ, DHÓ 오른쪽 그림에서 (∠x+20ù)+2∠x+40ù=180ù 3∠x+60ù=180ù 3∠x=120ù　　∴ ∠x=40ù 2x x+20∞ 2x 40∞ 4 -2  AEÓ, CGÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ ㉠ 한 점에서 만난다. ㉡ 평행하다. ㉢ 직선이 평면에 포함된다. 개념 적용하기 | p.18 오른쪽 그림에서 3∠x+(∠x-15ù)+(2∠x+15ù)  =180ù 6∠x=180ù　　∴ ∠x=30ù 3x x-15∞ x-15∞ 2x+15∞ ∠a+20ù=50ù+90ù (맞꼭지각)　　∴ ∠a=120ù 50ù+90ù+(∠b-30ù)=180ù　　∴ ∠b=70ù 06 ∠x+90ù=3∠x+10ù (맞꼭지각) 2∠x=80ù　　∴ ∠x=40ù ∠x+90ù+∠y=180ù 40ù+90ù+∠y=180ù　　∴ ∠y=50ù ∴ ∠y- ∠x=50ù- _40ù=30ù ;2!; ;2!; ㉠ 한 직선에서 만난다. ㉡ 평행하다. 개념 적용하기 | p.19 7 -1  ⑴ 면 EFGH ⑵ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 DCGH, 면 EFGH ③ 점 C에서 ADê에 내린 수선의 발은 점 D가 아니다. 7 -2  ⑴ 면 ABC, 면 ADFC, 면 BEFC, 면 DEF ㉢ 점 A와 BDê 사이의 거리는 ACÓ의 길이이므로 5`cm이다. ㉣ ADÓ는 BCÓ의 중점을 지나지만 수직이 아니므로 수직이등 분선이 아니다. 04 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ⑵ 면 ABC 8 -1  면 ABCD와 면 AEHD 8 -2  면 ABCD, 면 EFGH ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 01 ⑴ 6개 ⑵ 4개 ⑶ 2개 ⑷ 2개 03 ⑴ BCÓ, CDÓ, GHÓ, HIÕ ⑵ 면 BGHC, 면 CHID, 면 DIJE 04 ⑴ 8개 ⑵ 4쌍 05 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × 02 ④ 06 ⑤ p. 20 2 -1  ⑴ 45ù ⑵ 60ù ⑴ l∥m이므로 ∠x=45ù (동위각) ⑵ l∥m이므로 ∠x=60ù (엇각) ⑴ BFÓ, DHÓ, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ의 6개 ⑵ AEÓ, EHÓ, HDÓ, DAÓ의 4개 ⑶ 면 ABCD, 면 EFGH의 2개 ⑷ 면 ABCD, 면 EFGH의 2개 02 ④ 점 A와 면 BEFC 사이의 거리는 점 A에서 면 BEFC에 내린 수선의 발까지의 거리이다. ⑴ AGÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, GHÓ, IJÓ, JKÓ, LGÓ의 8개 ⑵ 면 ABCDEF와 면 GHIJKL, 면 ABHG와 면 EDJK, 　 면 BHIC와 면 FLKE, 면 CIJD와 면 AGLF의 4쌍 평행하거나 꼬인 위치에 있다. ⑷ 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 06 ① 서로 만나지 않는 두 직선은 평행하거나 꼬인 위치에 있다. ② 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. ③ 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 01 04 05 ⑴ 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 4∠x=180ù ∴ ∠x=45ù` 3x x 평행하거나 꼬인 위치에 있다. ④ 한 직선에 평행한 서로 다른 두 평면은 한 직선에서 만나거 4 -1  ⑴ ∠x=82ù, ∠y=55ù ⑵ ∠x=108ù, ∠y=68ù ⑴ l∥m이므로 나 평행하다. 2 -2  ⑴ ∠x=58ù, ∠y=58ù ⑵ ∠x=65ù, ∠y=115ù ⑴ l∥m이므로 　 ∠x=58ù`(동위각) 　 ∠y=58ù`(엇각) ⑵ l∥m이므로 　 ∠y=115ù`(엇각) 　 ∠x =180ù-∠y =180ù-115ù=65ù 3 -1  45ù 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 ∠x+3∠x=180ù 3 -2  50ù l∥m이므로 ∴ ∠x=50ù` 2∠x-20ù=∠x+30ù (엇각) x l m ⑵ l∥m이므로 ∠x=82ù (엇각) ∠y=55ù (동위각) ∠x=108ù (동위각) ∠y=68ù (엇각) 4 -2  ⑴ ∠x=105ù, ∠y=66ù ⑵ ∠x=135ù, ∠y=104ù ⑴ 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 ⑵ ∠x=180ù-75ù=105ù ⑵ ∠y=180ù-114ù=66ù l m 75∞ x 75∞ 114∞ y 114∞ m 45∞ l 45∞ x y 76∞ 76∞ 1. 기본 도형 ⦁ 05 04 평행선의 성질 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ⑴ ∠c ⑵ ∠d ⑶ ∠g ⑷ ∠h ⑸ ∠f ⑹ ∠g 1-2  ⑴ ∠e ⑵ ∠f ⑶ ∠c ⑷ ∠d ⑸ ∠h ⑹ ∠a p. 21~p. 23 ⑵ 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 ∠x=180ù-45ù=135ù ⑵ ∠y=180ù-76ù=104ù  진도교 재 5 -1  ⑴ ∠x=75ù, ∠y=135ù ⑵ ∠x=55ù, ∠y=125ù ⑴ 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 ∠x=30ù+45ù=75ù`(동위각) ⑵ ∠y=180ù-45ù=135ù ⑵ l∥m이므로 ⑵ ∠x=55ù (엇각) ⑵ ∠y=55ù+70ù=125ù (동위각) 5 -2  ⑴ ∠x=65ù, ∠y=55ù ⑵ ∠x=75ù, ∠y=60ù ⑴ 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 ⑵ ∠x+55ù=120ù (동위각) ⑵ ∴ ∠x=65ù ⑵ ∠y=55ù (엇각) ⑵ 오른쪽 그림에서 l∥m이고 삼 각형의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로 ⑵ ∠x+45ù+60ù=180ù ⑵ ∴ ∠x=75ù ⑵ ∠y=60ù (맞꼭지각) 6 -1  ∠x=36ù, ∠y=44ù l∥m이므로 ∠x=36ù (동위각) m∥n이므로 ∠y=44ù (엇각) 6 -2  ∠x=24ù, ∠y=48ù l∥m이므로 ∠x=24ù (엇각) m∥n이므로 ∠y=48ù (동위각) 교과서 문제로 개념 체크 ST E P 2 01 ⑴ ∠d, ∠g ⑵ ∠c, ∠j 02 ⑴ ∠c, ∠k ⑵ ∠b, ∠j 03 85ù 04 110ù 08 ⑴ 65ù ⑵ 60ù 12 125ù 06 ㉠, ㉡ 09 20ù 07 95ù 10 60ù 05 ㉡, ㉣ 11 125ù p. 24~p. 25 다음 그림과 같이 한 교점을 지운 후 생각한다. 01 a c b f d e a b g j i h [그림 1] [그림 2] ⑴ [그림 1]에서 ∠a의 동위각은 ∠d 　 [그림 2]에서 ∠a의 동위각은 ∠g ⑵ [그림 1]에서 ∠b의 엇각은 ∠c 　 [그림 2]에서 ∠b의 엇각은 ∠j 30∞ 45∞ y x 45∞ l m l y 55∞ x 55∞ 70∞ 120∞ y 55∞ x x m l m l m 60∞ x 45∞ 60∞ y 02 다음 그림과 같이 한 교점을 지운 후 생각한다. a c d b h e f g e h f g l k i j [그림 1] [그림 2] ⑴ [그림 1]에서 ∠g의 동위각은 ∠c 　 [그림 2]에서 ∠g의 동위각은 ∠k ⑵ [그림 1]에서 ∠h의 엇각은 ∠b 　 [그림 2]에서 ∠h의 엇각은 ∠j 7 -1  ⑴ ∠x=80ù, 평행하다. ⑵ ∠x=130ù, 평행하지 않다. ⑴ ∠x=180ù-100ù=80ù ⑵ 따라서 동위각의 크기가 80ù로 같으므로 두 직선 l, m은 서로 평행하다. ⑵ ∠x=130ù (맞꼭지각) ⑵ 따라서 동위각의 크기가 135ù, 130ù로 같지 않으므로 두 직선 l, m은 서로 평행하지 않다. 03 오른쪽 그림에서 l∥m이고 삼각형의 세 각의 크기의 합 이 180ù이므로 ∠x+45ù+50ù=180ù ∴`∠x=85ù 45∞ x 45∞ 50∞ 50∞ 50∞ 7 -2  ⑴ ∠x=40ù, 평행하다. ⑵ ∠x=80ù, 평행하지 않다. ⑴ ∠x=180ù-140ù=40ù 04 오른쪽 그림에서 l∥m이고 삼 각형의 세 각의 크기의 합이 ⑵ 따라서 엇각의 크기가 40ù로 같으므로 두 직선 l, m은 서 180ù이므로 로 평행하다. ⑵ ∠x=180ù-100ù=80ù 50ù+∠y+60ù=180ù ∴ ∠y=70ù ⑵ 따라서 엇각의 크기가 75ù, 80ù로 같지 않으므로 두 직선 l, ∴ ∠x =180ù-∠y m은 서로 평행하지 않다. =180ù-70ù=110ù x y 60∞ 50∞ 60∞ l m l m 06 ⦁ 체크체크 수학 1-2  05 ㉠, ㉢ 동위각의 크기가 같으므로 l∥m 10 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 ㉡, ㉣ 동위각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 서로 평행 평행한 두 직선 p, q를 그으면 ∠x =20ù+40ù=60ù 하지 않다. ㉠ 30∞ 150∞ 30∞ ㉢ 125∞ 55∞ 55∞ l m l m ㉡ 60∞ l ㉣ m l m 70∞ 110∞ 130∞ 50∞ 40∞ 06 ㉠, ㉡ 동위각의 크기가 같으므로 l∥m ㉢ 엇각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 서로 평행하지 ㉣ 동위각의 크기가 다르므로 두 직선 l, m은 서로 평행하지 않다. 않다. 40∞ ㉠ l m 40∞ 40∞ ㉣ l m 75∞ 95∞ 85∞ l p q m 30∞ 30∞ 20∞ 20∞ 40∞ 40∞ q m l p q m 30∞ 30∞ 30∞ 40∞ 70∞ 55∞ 55∞ 11 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m l p 에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 ∠x=25ù+100ù=125ù 100∞ 25∞ 25∞ 100∞ 80∞ 30∞ 30∞ 12 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 ∠x =70ù+55ù=125ù 07 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 그으면 ∠x=45ù+50ù=95ù 08 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 에 평행한 직선 n을 그으면 　 ∠x=30ù+35ù=65ù ⑵ 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m l 에 평행한 직선 n을 그으면 　 30ù+∠x=90ù 　 ∴ ∠x=60ù 09 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 l 평행한 두 직선 p, q를 그으면 ∠x=20ù l n m l n m n m p q m 45∞ 45∞ 50∞ 50∞ 30∞ 35∞ 35∞ 30∞ 30∞ x x 40∞ 40∞ 40∞ 40∞ x 20∞ 잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리 p. 26~p. 27 2 ② 3 120ù 4 52ù ㉠ 한 직선에 평행한 서로 다른 두 평면은 한 직선에서 만나거 30∞ 1 ⑤ 1 ㉡ 한 평면에 수직인 서로 다른 두 평면은 한 직선에서 만나거 나 평행하다. 나 평행하다. 따라서 항상 평행한 경우는 ㉢, ㉣이다. 2 ① l⊥m, l⊥n이면 두 직선 m과 n은 한 점에서 만나거나 평 행하거나 꼬인 위치에 있다. ③ l⊥P, m∥P이면 두 직선 l과 m은 수직이거나 꼬인 위치 ④ l⊥m, l⊥P이면 직선 m과 평면 P는 평행하거나 직선 m 이 평면 P에 포함된다. ⑤ P∥Q, Q∥R이면 두 평면 P와 R는 평행하다. 즉 P∥R 에 있다. 이다. 1. 기본 도형 ⦁ 07  진도교 재 3 오른쪽 그림과 같이 점 C를 지나 고 두 직선 l, m에 평행한 직선 n 을 긋고, ∠CAB=∠a, ∠CBA=∠b라 하면 ∠PAC=2∠a, ∠QBC=2∠b l n m P A 2a a C b 2b BQ 2a 2b 삼각형 ACB의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로 ∠ a+(2∠a+2∠b)+∠b=180ù 3∠a+3∠b=180ù 3(∠a+∠b)=180ù ∠a+∠b=60ù ∴`∠ACB =2∠a+2∠b=2(∠a+∠b) =2_60ù=120ù 04 ADê, BEê가 만나서 생기는 맞꼭지각은 ∠AOB와 ∠DOE, ∠AOE와 ∠BOD의 2쌍 ADê, CFê가 만나서 생기는 맞꼭지각은 ∠AOF와 ∠COD, ∠AOC와 ∠DOF의 2쌍 BEê, CFê가 만나서 생기는 맞꼭지각은 ∠BOC와 ∠EOF, ∠BOF와 ∠COE의 2쌍 따라서 구하는 맞꼭지각은 모두 6쌍이다. █ 참고 █ n개의 직선이 한 점에서 만날 때 생기는 맞꼭지각의 쌍 의 수 ⇨ n(n-1)쌍 4 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠DEG=∠FGE=26ù (엇각) ∠ FEG =∠DEG A B E 26∞ x 26∞ 26∞ F D C G =26ù (접은 각) ∴ ∠x =∠DEF=26ù+26ù=52ù (엇각) 05 ∠AOD=90ù+∠COD=6∠COD에서 5∠COD=90ù　　∴ ∠COD=18ù ∠DOB =90ù-∠COD=90ù-18ù=72ù이고 ∠EOB=3∠DOE이므로 ∠DOE= ∠DOB= _72ù=18ù ;4!; ;4!; ST E P 3 기출 문제로 실력 체크 02 ④ 07 ∠x=25ù, ∠y=90ù 03 8배 01 8개 06 45ù 09 ⑴ 1개 ⑵ 6개 ⑶ 7개 13 ② 18 60ù 14 ③ 19 ⑴ 68ù ⑵ 56ù 10 ⑤ 15 ① 04 ④ 08 7 11 11 16 270ù 05 ② 12 ① 17 ④ 01 구하는 서로 다른 직선은 AB ê(=ACê=BCê), ADê, AEê, BDê, BEê, CDê, CE ê, DEê의 8개이다. 06 ∠AOB가 평각이므로 ∠a+∠b+∠c=180ù p. 28~p. 30 ∴`∠a=180ù_ 3 3+4+5 =45ù 07 (3∠x-10ù)+115ù=180ù ∴ `∠x=25ù 3∠x=75ù ∠y+∠x=115ù (맞꼭지각) ∠y+25ù=115ù ∴ `∠y=90ù 02 MNÓ= ABÓ= _12=3`(cm) ;4!; ;3!; ;4!; ;3!; PNÓ= MNÓ= _3=1`(cm) ∴`MPÓ=MNÓ-PNÓ=3-1=2`(cm) 03 ACÓ=BCÓ= ABÓ ;2!; ;2!; ;4!; ;4#; BDÓ=CDÓ= BCÓ= _ ABÓ= ABÓ ;2!; ;2!; ADÓ=ABÓ-BDÓ=ABÓ- ABÓ= ABÓ이므로 ;4!; AEÓ=DEÓ= ADÓ= _ ABÓ= ABÓ ;2!; ;2!; ;4#; ;8#; ∴`ECÓ=ACÓ-AEÓ= ABÓ- ABÓ= ABÓ ;2!; ;8#; ;8!; 즉 ABÓ의 길이는 ECÓ의 길이의 8배이다. 08 ⦁ 체크체크 수학 1-2 08 모서리 AB와 한 점에서 만나는 모서리는 ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BEÓ의 5개이므로 a=5 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CDÓ, DEÓ의 2개이 므로 b=2 ∴`a+b=5+2=7 ⑴ FGê의 1개 ⑵ BCê, CD ê, DEê, EAê, AFê, BGê의 6개 ⑶ CHê, DIê, EJ ê, GH ê, HIê, IJê, JFê의 7개 ① EFÓ와 평행한 모서리는 ACÓ, DGÓ의 2개이다. ② FGÓ와 만나는 모서리는 CGÓ, DGÓ, CFÓ, BFÓ, EFÓ의 5개이 ③ BCÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ADÓ, DEÓ, EFÓ, FGÓ, 다. GDÓ의 5개이다. 09 10  ④ 면 CFG와 수직인 면은 면 ABC, 면 ADGC, 면 BEF, ㉣ ∠b=∠e이면 동위각의 크기가 같으므로 l∥m 면 DEFG의 4개이다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. ⑤ 면 CFG와 수직인 모서리는 ACÓ, DGÓ, EFÓ의 3개이다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 15 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 60ù-∠x=45ù-∠y`(엇각) ∴ ∠x-∠y =60ù-45ù  =15ù l p q m x x 60∞-x 45∞-y y y 16 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m l p 에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 (∠y-65ù)+(∠x-25ù) =180ù ∴ ∠x+∠y =180ù+65ù+25ù =270ù 25∞ 25∞ x-25∞ y-65∞ 65∞ 65∞ x-25∞ q m l n m 25∞ 25∞ 55∞ 55∞ x 60∞ C(G) D(F) E B(H) 17 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 에 평행한 직선 n을 그으면 삼각 형의 세 각의 크기의 합이 180ù이 므로 55ù+60ù+∠x=180ù ∴` ∠x=65ù 11 모서리 AB와 평행한 모서리는 CDÓ, EFÓ, GHÓ의 3개이므로 a=3 므로 b=4 모서리 AB와 수직인 모서리는 ADÓ, BCÓ, AEÓ, BFÓ의 4개이 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CGÓ, DHÓ, EHÓ, FGÓ의 4개이므로 c=4 ∴ a+b+c=3+4+4=11 12 주어진 전개도로 직육면체를 만들 면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 보기 중 모서리 ML과 평행 N K M (A, I) L(J) 한 모서리는 BEÓ이다. 13 ㉠ l∥m, m⊥n이면 두 직선 l과 n은 수직이거나 꼬인 위치 에 있다. ㉠ l n m l m n 18 오른쪽 그림과 같이 점 R를 지나고 두 직선 l, m에 평행한 직선 n을 긋 고, ∠APR=∠a, ∠BQR=∠b라 l n m A a R P a 2a 2b b b Q B ㉢, ㉣ l⊥m, l⊥n이면 두 직선 m과 n은 한 점에서 만나거나 하면 평행하거나 꼬인 위치에 있다. m l n l m ∠ RPQ=2∠a, ∠RQP=2∠b 삼각형 PQR의 세 각의 크기의 합이 180ù이므로 n 2∠a+2∠b+(∠a+∠b)=180ù ㉠ m l n 따라서 옳은 것은 ㉡의 1개이다. 14 ㉠ l∥m이면 ∠b=∠d (엇각) 　 ∴ ∠c+∠d=∠c+∠b=180ù ㉡ l∥m이면 ∠b=∠d (엇각)이므로 　 ∠a+∠d=∠a+∠b=180ù 　 따라서 ∠a+90ù이면 ∠a+∠d ㉢ ∠b+∠c=180ù에서 ∠c=180ù-∠b 　 이때 ∠c=∠d이면 ∠d=180ù-∠b이므로 　 ∠b+∠d=180ù 　 따라서 ∠d+90ù이면 ∠b+∠d 3∠a+3∠b=180ù 3(∠a+∠b)=180ù ∠a+∠b=60ù ∴`∠PRQ =∠a+∠b =60ù ⑴ 삼각형 BFC에서 19 　 ∠CBF 　 =180ù-(70ù+42ù) =68ù ⑵ ∠ABE=∠EBF 　 = _(180ù-68ù) ;2!; =56ù (접은 각) A  68∞ B C D 56∞ 56∞ 56∞ F E 70∞ 42∞ G 1. 기본 도형 ⦁ 09 즉 엇각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 서로 평 　 ∴ ∠BEF =∠ABE 행하지 않다. =56ù (엇각)  진도교 재 중단원 개념 확인 1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ ◯ ⑻ _ 2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ p. 31 04 5∠x-54ù=3∠x-16ù (맞꼭지각) 2∠x=38ù　　∴ ∠x=19ù 1 ⑴ 도형의 기본 요소는 점, 선, 면이다. ⑵ 교선은 면과 면이 만나서 생기는 선이다. 40ù+90ù=∠x+20ù (맞꼭지각) 05 ∴ ∠x=110ù ⑷ 시작점과 방향이 모두 같은 두 반직선은 서로 같은 반직 40ù+90ù+(∠y-30ù)=180ù 선이다. ∴ ∠y=80ù ⑻ 공간에서 만나지 않는 두 직선이 평행하지도 않을 때, 두 ∴ ∠x-∠y=110ù-80ù=30ù 직선은 꼬인 위치에 있다고 한다. 2 ⑵ ∠b와 ∠d는 맞꼭지각이다. ⑷ ∠c=∠h=90ù일 때에만 l∥m이다. 06 ⑤ 점 C와 ADê 사이의 거리는 ABÓ의 길이이다. 07 ABÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CDÓ이다. Fin i s h ! 01 ㉡, ㉣ 중단원 마무리 문제 03 15ù 02 ③, ⑤ 06 ⑤ 07 ⑤ 08 ④ 04 19ù 09 ③, ④ 12 ③ 11 ② 16 ⑴ 43ù ⑵ 154ù 18 ⑴ 1개 ⑵ CDÓ, CGÓ, GHÓ, DHÓ, EHÓ ⑶ 4개 20 40ù 14 ① 13 ② 17 ⑴ 점 O ⑵ ABê⊥CDê ⑶ BOÓ 19 109ù p. 32~p. 34 05 ③ 10 ②, ③ 15 16`cm 08 ① ACÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BFÓ, DHÓ Ó, EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ의 6개이다. ② BCÓ와 수직인 면은 면 ABFE, 면 CGHD의 2개이다. ③ CGÓ와 평행한 모서리는 AEÓ, BFÓ, DHÓ의 3개이다. ④ 점 A는 점 B에서 ACÓ에 내린 수선의 발이 아니므로 ABÓ 　 의 길이는 점 B와 ACÓ 사이의 거리가 아니다. ⑤ DHÓ와 한 점에서 만나는 모서리는 ADÓ, CDÓ, EHÓ, GHÓ의 4개이다. ㉠ 한 점을 지나는 직선은 무수히 많다. 오른쪽 그림과 같다. ㉢ 시작점이 같고 방향이 같은 두 반직선은 서로 같은 반직선 따라서 보기 중 면 LIJK와 평행한 모 서리는 MHÓ, BMÓ이다. K (A, C) E J(D, F) L(N) H I(G) 09 주어진 전개도로 정육면체를 만들면 B M ② AB³와 BA³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 AB³+BA³ 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 10 ① 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 이다. ① ABÓ+BCÓ ④ ACÓ+BDÓ ∠AOD=90ù+∠COD=4∠COD에서 3∠COD=90ù　　∴ ∠COD=30ù ∠DOB =90ù-∠COD =90ù-30ù=60ù  이고 ∠EOB=3∠DOE이므로 ∠DOE= ∠DOB ∠DOE= _60ù=15ù ;4!; ;4!; ∴`∠COD-∠DOE=30ù-15ù=15ù 10 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ④ 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. ⑤ 한 직선과 꼬인 위치에 있는 서로 다른 두 직선은 한 점에 서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 11 ① ∠d=180ù-100ù=80ù ③ ∠b의 동위각은 ∠e이므로 ∠e=180ù-100ù=80ù ④ ∠b=70ù (맞꼭지각), ∠e=80ù이므로 ⑤ ∠c=180ù-70ù=110ù, ∠f=100ù (맞꼭지각)이므로 ∠b+∠e ∠c+∠f 01 02 03 12 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 ∠x+∠y=130ù (엇각) l m 110∞ 130∞ x y y 19 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 ∠x=63ù+46ù=109ù yy 4점 yy 2점 l p q m 38∞ 38∞ 25∞ 63∞ 46∞ 46∞ 13 두 직선 l, n과 직선 p가 만나서 생기는 엇각의 크기가 61ù로 두 직선 p, q와 직선 n이 만나서 생기는 동위각의 크기가 61ù 같으므로 l∥n이다. 로 같으므로 p∥q이다. 따라서 서로 평행한 직선은 l과 n, p와 q의 2쌍이다. ∠GFC=∠EFG ∠EFC=∠AEF=80ù (엇각)이고 yy 2점 20 채점 기준 두 직선 l, m에 평행한 보조선 긋기 ∠x의 크기 구하기 배점 2점 4점 14 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 두 직선 p, q를 그으면 ∠x=45ù+22ù=67ù l p q m 45∞ 22∞ 22∞ 45∞ 43∞ 43∞ ∠GFC= 80ù=40ù (접은 각) ;2!;_ 이므로 ∠EGF=∠GFC=40ù (엇각) 채점 기준 ∠EFC의 크기 구하기 ∠GFC의 크기 구하기 ∠EGF의 크기 구하기 yy 2점 yy 2점 배점 2점 2점 2점 15 PCÓ=2APÓ이므로 PCÓ= ACÓ ;3@; ;3@; CQÓ=2QBÓ이므로 CQÓ= CBÓ ∴ PQÓ=PCÓ+CQÓ = ACÓ+ CBÓ ;3@; = (ACÓ+CBÓ) = ABÓ ;3@; ;3@; ;3@; ;3@; = _24=16`(cm) 채점 기준 PCÓ를 ACÓ에 대한 식으로 나타내기 CQÓ를 CBÓ에 대한 식으로 나타내기 PQÓ를 ABÓ에 대한 식으로 나타내기 PQÓ의 길이 구하기 yy 2점 yy 2점 yy 2점 yy 1점 배점 2점 2점 2점 1점 교과서에 나오는 창의·융합문제 p. 35 1 ⑴ PH ê는 ABÓ에 수직이지만 ABÓ를 이등분하는지는 알 수 없 으므로 수직이등분선이 아니다. ⑵ PHÓ=HBÓ인지는 알 수 없다. ⑸ 점 A에서 PHÓ에 그은 길이가 가장 짧은 선은 AHÓ이다.  ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × ⑴ 2∠x+(∠x+25ù)+(2∠x-60ù)=180ù 　 5∠x-35ù=180ù 　 5∠x=215ù　　 　 ∴ ∠x=43ù ⑵ ∠AOC =2∠x+(∠x+25ù) =3∠x+25ù =3_43ù+25ù =154ù 2 ⑵ ∠GHD=∠GHF=55ù (접은 각)이므로 　 ∠DHF=55ù+55ù=110ù 　 이때 ADÓ∥BCÓ이므로 　 ∠HFB=∠DHF=110ù (엇각)이고 　 ∠EFH=∠EFB (접은 각)이므로 　 ∠EFH= ∠HFB 　 ∠EFH= _110ù=55ù ;2!; ;2!; ⑴ 면 CGHD와 평행한 면은 면 AFE의 1개이다. 므로 EFÓ와 GHÓ는 평행하다. ⑶ 모서리 FC와 한 점에서 만나는 면은 면 ACD, 면 CGHD,  ⑴ 엇각의 크기가 같은 두 직선은 평행하다. 면 AFE, 면 EFGH의 4개이다.  ⑵ 평행하다. 　 따라서 ∠EFH=∠GHF=55ù, 즉 엇각의 크기가 같으 1. 기본 도형 ⦁ 11 16 18  진도교 재 2 | 작도와 합동 01 간단한 도형의 작도 개념 익히기 & 한번 더 확인 1  ② A B 장한다. 6 -1  ⑴ ㉠ → ㉢ → ㉣ → ㉡ → ㉤ → ㉥ ⑵ ACÓ, PQÓ, PRÓ, QRÓ, ∠BAC ⑶ 서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 동위각의 크기 가 같으면 두 직선은 서로 평행하다. p.38~p.40 6 -2  ⑴ ㉠ → ㉥ → ㉢ → ㉤ → ㉣ → ㉡ ③ C ① ① 눈금 없는 자를 사용하여 선분 AB를 점 B의 방향으로 연 ② 컴퍼스를 사용하여 선분 AB의 길이를 잰다. ③ 점 B를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 ABÓ의 연장선과의 교점을 C라 한다. 2  ④ -4 0 ① 2 ②, ③ 4 ⑵ 서로 다른 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다. ⑴ ㉠ 점 P를 지나고 직선 l과 만나는 직선을 그어 그 교점을 Q라 한다. 　 ㉥ 점 Q를 중심으로 하는 원을 그려 직선 l, 직선 PQ와 만 나는 점을 각각 A, B라 한다. 　 ㉢ 점 P를 중심으로 하고 반지름의 길이가 AQÓ인 원을 그 려 직선 PQ와의 교점을 C라 한다. 　 ㉤ 컴퍼스를 사용하여 ABÓ의 길이를 잰다. 　 ㉣ 점 C를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그 려 ㉢에서 그린 원과의 교점을 D라 한다. ① 컴퍼스를 사용하여 수직선 위에서 0과 2에 대응하는 두 점 　 ㉡ 두 점 P, D를 이으면 직선 PD가 직선 l에 평행한 직선 사이의 거리를 잰다. 이다. 　 따라서 작도 순서는 ㉠ → ㉥ → ㉢ → ㉤ → ㉣ → ㉡이다. ② 2에 대응하는 점을 중심으로 하고 ①에서 잰 거리를 반지 름의 길이로 하는 원을 그린다. 이때 원과 수직선의 교점 중에서 2보다 오른쪽에 있는 점에 대응하는 수가 4이다. ③ 컴퍼스를 사용하여 0과 4에 대응하는 두 점 사이의 거리를 잰다. ④ 0에 대응하는 점을 중심으로 하고 ③에서 잰 거리를 반지 름의 길이로 하는 원을 그린다. 이때 원과 수직선의 교점 중에서 0보다 왼쪽에 있는 점에 대응하는 수가 -4이다. ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.41 01 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × 02 ①, ③ 03 ㉢ 04 ④ 05 ③ 06 ㉠, ㉣ 01 ⑶ 두 선분의 길이를 비교할 때에는 컴퍼스를 사용한다. ⑷ 평행선을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사용 3  ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉤ → ㉣ 4  ③ X ⑤ ④ 5  a ④ ② ⑨ ⑦ b ①~⑥ ∠a와 크기가 같은 각의 작도 ⑦~⑪ ∠b와 크기가 같은 각의 작도 12 ⦁ 체크체크 수학 1-2 O ① Y P ② Q 한다. ⇨ ⑪ ⑩ ⑥ ⑤ b ⑧ a ① ③ 02 ② 두 점을 잇는 선분을 그리거나 선분을 연장할 때에는 눈금 ④ 크기가 같은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 없는 자를 사용한다. 사용한다. ⑤ 선분의 길이를 잴 때에는 컴퍼스를 사용한다. 따라서 ①~⑪의 순서로 작도하면 ∠a+∠b와 크기가 같은 각을 작도할 수 있다. 04 ④ OAÓ=ABÓ인지 알 수 없다. 03 ㉢ OYÓ=PQÓ인지 알 수 없다. 05 ③ BCÓ=PRÓ인지 알 수 없다. 06 ㉡ QAÓ=ABÓ인지 알 수 없다. ㉢ ∠ABQ=∠CPD인지 알 수 없다. 02 삼각형의 작도 ⑴ BCÓ　⑵ ACÓ　⑶ ABÓ　⑷ ∠C　⑸ ∠A　⑹ ∠B 개념 적용하기 | p.42 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.42~p.44 1 -1  ⑴ × ⑵ 7<4+5, ◯ ⑶ 12=2+10, × ⑷ 6<3+4, ◯ 1 -2  ㉠, ㉤, ㉥ ㉠ 4<3+4이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다. ㉡ 9>3+5이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. ㉢ 7>3+3이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. ㉣ 10=4+6이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. ㉤ 5<4+3이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다. ㉥ 6<6+6이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다. 따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ㉠, ㉤, ㉥이 다. 2 -1  ⑴ ×, 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합과 같을 때 ⑵ ×, 두 각의 크기의 합이 180ù 이상일 때 ⑶ ◯ ⑷ ×, 세 각의 크기가 주어질 때 ⑶ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 삼각형 이 하나로 정해진다. 2 -2  ⑴ ◯ ⑵ ×, 두 변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한 각의 크기가 주 ⑶ ×, 세 각의 크기가 주어질 때 어질 때 ⑷ ◯ 이 하나로 정해진다. ⑷ ∠A=180ù-(60ù+80ù)=40ù ST E P 2 01 ⑤ 06 ②, ③ 교과서 문제로 개념 체크 p.45 02 ①, ② 03 ㉡ 04 ④ 05 ㉡, ㉣, ㉤ 01 ① 5<4+2 ③ 6<4+5 ⑤ 10>4+5 ② 5<4+4 ④ 8<4+5 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다. 02 ① 9<5+8 ③ 14=5+9 ⑤ 18>5+9 ② 12<5+9 ④ 16>5+9 따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ①, ②이다. 03 작도 순서는 ㉣ → ㉢ → ㉠ → ㉡ 또는 ㉣ → ㉠ → ㉢ → ㉡ 또는 ㉢ → ㉣ → ㉠ → ㉡ 또는 ㉠ → ㉣ → ㉢ → ㉡ 따라서 작도 순서 중 가장 마지막에 해당하는 것은 ㉡이다. 04 한변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌을 때에는 선분을 작도한 후 두 각을 작도하거나 한 각을 작도한 후 선분을 작도 하고 다른 한 각을 작도해야 한다. 따라서 △ABC를 작도하는 순서가 될 수 없는 것은 ④이다. 05 ㉠ 8>3+4이므로 △ABC가 만들어지지 않는다. ㉡ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ㉢ 세 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 무수히 많이 만 들어진다. ㉣ ∠A=180ù-(40ù+75ù)=65ù 　 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ㉤ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC 가 하나로 정해진다. 따라서 △ABC가 하나로 정해지는 것은 ㉡, ㉣, ㉤이다. 06 ① ∠A가 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지지 않 는다. ② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC ③ 8<6+5이므로 △ABC가 하나로 정해진다. ④ ∠C가 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지지 않 2. 작도와 합동 ⦁ 13 ⑴ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형 가 하나로 정해진다. 　 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼 는다. 각형이 하나로 정해진다. ⑤ 11=6+5이므로 △ABC가 만들어지지 않는다.  진도교 재 03 삼각형의 합동 조건 ⑴ 점 D　⑵ 점 B　⑶ DEÓ　⑷ CBÓ　⑸ ∠F　⑹ ∠C 개념 적용하기 | p.46 04 ⑴ ASA 합동 ⑵ SAS 합동 ⑷ SSS 합동 p.46~p.47 05 ㉢ ACÓ=DFÓ이면 SSS 합동 06 ② BCÓ=EFÓ이면 SAS 합동 ③ ∠A=∠D이면 ASA 합동 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ⑴ 8`cm ⑵ 7`cm ⑶ 130ù ⑴ EFÓ=ABÓ=8`cm ⑵ FGÓ=BCÓ=7`cm ⑶ ∠H=∠D=130ù 1-2  ⑴ 75ù ⑵ 5 ⑶ 6 ⑴ ∠a=∠A=75ù ⑵ ACÓ=DFÓ=5`cm　　∴ x=5 ⑶ EFÓ=BCÓ=6`cm　　∴ y=6 2 -1  ㉠ 과 ㉤ ⇨ SAS 합동 ㉡ 과 ㉣ ⇨ SSS 합동 ㉢ 과 ㉥ ⇨ ASA 합동 2 -2  △ABCª△NOM (SSS 합동) △DEFª△QPR (ASA 합동) △GHIª△KLJ (SAS 합동) 교과서 문제로 개념 체크 ST E P 2 01 ⑴ 7`cm ⑵ 75ù 02 ⑴ 6`cm ⑵ 80ù 04 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 03 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × 05 ㉢, SSS 합동 07 BOÓ, COÓ, ∠BOD, SAS 09 ∠POB, ∠PBO, ∠BPO, ASA 10 BMÓ, ∠BMQ, ∠QBM, ASA 11 ⑴ △BED, △CFE ⑵ 정삼각형 12 ② 06 ①, ④ 08 BMÓ, ∠PMB, SAS, PBÓ ⑴ BCÓ=EFÓ=7`cm ⑵ ∠D=∠A=180ù-(45ù+60ù)=75ù ⑴ EFÓ=ABÓ=6`cm ⑵ ∠A=∠E=130ù이므로 사각형 ABCD에서 　 ∠C=360ù-(60ù+130ù+90ù)=80ù 01 02 03 ⑴ SSS 합동 ⑵ SAS 합동 ⑶ ASA 합동 █ 참고 █ ⑶ ∠A=∠D, ∠C=∠F이면 ∠B=∠E이므로 △ABCª△DEF (ASA 합동) 14 ⦁ 체크체크 수학 1-2 p.48~p.49 잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리 p.50 ⑤ ∠C=∠F이면 ∠A=∠D이므로 ASA 합동 11 ⑴ △ADF와 △BED에서 　 ADÓ=BEÓ 　 ACÓ=ABÓ이고 CFÓ=ADÓ이므로 AFÓ=BDÓ 　 ∠A=∠B=60ù 　 ∴ △ADFª△BED (SAS 합동) 　 마찬가지로 △ADFª△CFE (SAS 합동) 　 따라서 △ADF와 합동인 삼각형은 △BED, △CFE이 다. ⑵ △ADFª△BEDª△CFE (SAS 합동)이므로 　 DFÓ=EDÓ=FEÓ 　 즉 △DEF는 정삼각형이다. 12 △ADFª△BEDª△CFE (SAS 합동) ② AFÓ=EDÓ인지 알 수 없다. ⑤ DFÓ=EDÓ=FEÓ이므로 △DEF는 정삼각형이다. 　 ∴ ∠FDE=∠DEF=60ù 1 ⑤ 2 ④ 1 △ACD와 △BCE에서 ACÓ=BCÓ, CDÓ=CEÓ ∠ACD=∠ACE+60ù=∠BCE (③) ∴ △ACDª△BCE ( SAS 합동) (⑤) △ACDª△BCE이므로 ∠CDA=∠CEB (①), ADÓ=BEÓ (②) 이때 ∠ADC=∠BEC=∠a, ∠CAD=∠CBE=∠b라 하면 △ACD에서 =180ù-60ù=120ù 이므로 ∠a+∠b=180ù-120ù=60ù 따라서 △PBD에서 ∠ BPD =180ù-(∠a+∠b) =180ù-60ù=120ù (④) 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. E a A b b P C ∠ACD =180ù-∠ACB B a D  2 △ABE와 △BCF에서 ABÓ=BCÓ, ∠ABE=∠BCF=90ù, BEÓ=CFÓ ∴ △ABEª△BCF ( SAS 합동) (⑤) 이때 ∠BAE=∠CBF=∠a (②), A ∠AEB=∠BFC=∠b라 하면 a △ABE에서 ∠a+∠b=180ù-90ù=90ù이므로 ∠AEB+∠FBC=90ù (③) 따라서 △PBE에서` ∠BPE =180ù-(∠a+∠b) =180ù-90ù=90ù P B E a b ∴ ∠APF=∠BPE=90ù (맞꼭지각) (①) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 06 ①, ②, ⑤ 정사각형, 정삼각형, 원은 모양이 항상 같은 도형이 므로 그 크기가 같으면 합동이다. ③ 다음 그림과 같이 직사각형의 넓이가 같아도 가로와 세로 의 길이가 다를 수 있으므로 합동이 아니다. 　 3 cm 2 cm 4 cm 6 cm ④ 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 같은 두 마름모는 대각 선의 길이에 따라 그 모양이 달라질 수 있으므로 합동이 아 D F C b 니다. 　 p.51~p.52 기출 문제로 실력 체크 ST E P 3 01 ⑴ ㉡ → ㉣ → ㉠ → ㉢ → ㉤ → ㉥ ⑵ OQÓ, MTÓ, MRÓ 02 ② 05 3개 08 12`cm 04 3개 06 ③, ④ 09 ④ 03 ① 07 △ADE, ASA 합동 10 ⑴ △BCE, SAS 합동 ⑵ 60ù 11 ⑴ △BCF, SAS 합동 ⑵ 90ù 02 ㉢ 작도에 이용된 평행선의 성질은 ‘엇각의 크기가 같은 두 직 선은 서로 평행하다.’이다. ㉤ 작도 순서는 ⓑ → ⓓ → ⓒ → ⓔ → ⓕ → ⓐ이다. 03 ① 5=1+4 ③ 9<5+8 ⑤ 13<9+12 ② 7<3+6 ④ 11<7+10 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ①이다. 04 (2`cm, 4`cm, 5`cm)인 경우 ⇨ 5<2+4 (◯) (2`cm, 4`cm, 6`cm)인 경우 ⇨ 6=2+4 ( × ) (2`cm, 5`cm, 6`cm)인 경우 ⇨ 6<2+5 (◯) (4`cm, 5`cm, 6`cm)인 경우 ⇨ 6<4+5 (◯) 따라서 작도가 가능한 삼각형의 개수는 3개이다. 07 △ABC와 △ADE에서 ABÓ=ADÓ, ∠ABC=∠ADE, ∠A는 공통 ∴ △ABCª△ADE ( ASA 합동) 08 △ABD와 △CAE에서 ABÓ=CAÓ ∠DAB =90ù-∠CAE ∠ABD =90ù-∠DAB =∠ECA =∠CAE ∴ △ABDª△CAE ( ASA 합동) 따라서 DAÓ=ECÓ=4`cm이므로 BDÓ =AEÓ=DEÓ-DAÓ =16-4=12`(cm) 09 △CAD와 △CBE에서 CAÓ=CBÓ, CDÓ=CEÓ ∠ACD =60ù+∠BCD =∠BCE ∴ △CADª△CBE ( SAS 합동) ∴ BEÓ =ADÓ=ABÓ+BDÓ =3+6=9`(cm) 05 한 변의 길이와 두 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 다 음 그림과 같이 3개 작도할 수 있다. B 45∞ C A 70∞ 45∞ 8 cm A 70∞ 45∞ 8 cm B B C C 70∞ A 8 cm 10 ⑴ △ABD와 △BCE에서 　 ABÓ=BCÓ, ∠ABD=∠BCE=60ù, BDÓ=CEÓ 　 ∴ △ABDª△BCE ( SAS 합동) ⑵ △ABDª△BCE ( SAS 합동)이므로 　 ∠BPD =180ù-(∠PBD+∠PDB) =180ù-(∠BAD+∠ADB) =∠ABD=60ù 　 ∴ ∠APE=∠BPD=60ù (맞꼭지각) 2. 작도와 합동 ⦁ 15  11 ⑴ △ABE와 △BCF에서 01 ⑤ 주어진 선분의 길이를 다른 직선 위에 옮길 때에는 컴퍼스 진도교 재 ABÓ=BCÓ, ∠ABE=∠BCF=90ù, BEÓ=CFÓ ∴ △ABEª△BCF ( SAS 합동) ⑵ ∠BAE=∠CBF=∠a, ∠AEB=∠BFC=∠b라 하면 △ABE에서 ∠a+∠b=180ù-90ù=90ù 따라서 △PBE에서 ∠BPE =180ù-(∠a+∠b) =180ù-90ù=90ù A a P B E a b D b F C 03 05 07 ∴ ∠APF=∠BPE=90ù (맞꼭지각) 는다. 를 사용한다. ① 작도 순서는 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉤ → ㉣이다. ⑤ OQÓ=MNÓ인지 알 수 없다. ① 7=3+4이므로 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. ㉠ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ㉡ ∠A가 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지지 않 ㉢ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ㉣ ∠A+∠B=180ù이므로 △ABC가 만들어지지 않는다. ㉤ ∠B=180ù-(70ù+30ù)=80ù 　 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. 중단원 개념 확인 1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ _ 2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ p.53 따라서 △ABC가 하나로 정해지기 위해 필요한 조건은 ㉠, ㉢, ㉤이다. 08 ① 12>4+7이므로 △ABC가 만들어지지 않는다. ③ ∠B가 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지지 않 1 ⑴ 선분의 길이를 옮길 때, 컴퍼스를 사용한다. ⑶ 크기가 같은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 는다. ⑺ 세 각의 크기가 주어질 때, 삼각형이 무수히 많이 그려진 △ABC가 하나로 정해진다. 09 ① 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 사용한다. 다. 나타낸다. 2 ⑴ 두 도형 P와 Q가 서로 합동인 것을 기호로 PªQ와 같이 ⑶ 넓이가 같다고 해서 두 도형이 반드시 합동인 것은 아니다. ⑸ 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같은 두 삼각형은 SAS 합동이다. ② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. ③ 세 변의 길이가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진 ④ ∠C가 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해지지 않 다. 는다. ⑤ ∠A=180ù-(∠B+∠C) 　 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC가 하나로 정해진다. 10 ① EFÓ=ABÓ=6`cm ② ∠A=∠E=125ù ③ GFÓ=CBÓ=7`cm ④ ∠F=∠B=75ù Fin i s h ! 01 ⑤ 05 ① 10 ⑤ 중단원 마무리 문제 02 ㉡ → ㉢ → ㉠ 03 ①, ⑤ 04 ③, ⑤ 06 ③ 07 ③ 08 ①, ③ 11 ㉢과 ㉤ 12 ④ 13 ③ 09 ④ 14 ④ 16 3, 4, 5, 6, 7 15 ② 17 ㈎ ∠CBD ㈏ BDÓ ㈐ ª ㈑ SAS 18 ⑴ △ACEª△DCB (SAS 합동) ⑵ 60ù 16 ⦁ 체크체크 수학 1-2 p.54~p.56 ⑤ ∠G=∠C=360ù-(125ù+75ù+65ù)=95ù 11 다음 그림과 같이 ㉢과 ㉤은 대응하는 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 합동이다. ㉢ ㉤ 7 cm 70∞ 50∞ 50∞ 7 cm 60∞ 70∞ 12 △ABC와 △ADE에서 ABÓ=ADÓ, ∠A는 공통, ACÓ=AEÓ ∴ △ABCª△ADE ( SAS 합동) (①) △ABCª△ADE이므로 ∠ ABC=∠ADE (②), ∠AED=∠ACB (③), BCÓ=DEÓ (⑤) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 17 △ABD와 △CBD에서 ABÓ=CBÓ ∠ABD= ㈎ ∠CBD ㈏ BDÓ 는 공통 ∴ △ABD  ㈐ ª △CBD ( ㈑ SAS 합동) 채점 기준 ㈎~㈑에 알맞은 것 써넣기 배점 각 2점 13 △ABC와 △DEF에서 BCÓ=EFÓ, ∠ACB=∠DFE (엇각) (④) ACÓ=AFÓ+FCÓ=DCÓ+FCÓ=DFÓ ∴ △ABCª△DEF ( SAS 합동) (⑤) △ABCª△DEF이므로 ABÓ=DEÓ (①), ∠BAC=∠EDF (③) 즉 엇각의 크기가 같으므로 ABÓ∥DEÓ (②) 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 14 △ABD와 △ACE에서 ABÓ=ACÓ, ADÓ=AEÓ ∠BAD=60ù-∠DAC=∠CAE (①) ∴ △ABDª△ACE ( SAS 합동) △ABDª△ACE이므로 ∠ ABD=∠ACE (②), ∠ADB=∠AEC (③), BDÓ=CEÓ (⑤) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 15 △ABE와 △BCF에서 ABÓ=BCÓ, ∠ABE=∠BCF=90ù, BEÓ=CFÓ ∴ △ABEª△BCF ( SAS 합동) △ABEª△BCF이므로 ∠CBF=∠BAE=20ù 따라서 △FBC에서 ∠BFC=180ù-(20ù+90ù)=70ù 16 Ú 가장 긴 변의 길이가 x일 때 x<3+5이므로 x<8 Û 가장 긴 변의 길이가 5일 때 5<3+x 따라서 x의 값이 될 수 있는 자연수는 3, 4, 5, 6, 7이다. 채점 기준 삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계 알기 x의 값이 될 수 있는 자연수 구하기 yy 4점 yy 4점 배점 4점 4점 18 ⑴ △ACE와 △DCB에서 　 ACÓ=DCÓ, CEÓ=CBÓ 　 ∠ACE =60ù+∠DCE=∠DCB 　 ∴ △ACEª△DCB ( SAS 합동) ⑵ △ACEª△DCB이므로 ∠DBC =∠AEC 　 이때 ∠ACE =180ù-∠ECB=180ù-60ù=120ù 　 이므로 　 ∠EAC+∠DBC =∠EAC+∠AEC =180ù-∠ACE =180ù-120ù =60ù 교과서에 나오는 창의·융합문제 p.57 1  북극성 ③ ⑨ ⑧ ① A B ② F D C ④ E ⑦ ⑥ ⑤ 2 ⑴ △AMB와 △DMC에서 AMÓ=DMÓ, BMÓ=CMÓ, ∠AMB=∠DMC (맞꼭지각) ∴ △AMBª△DMC ( SAS 합동) 따라서 ABÓ=DCÓ이므로 ABÓ의 길이는 CDÓ의 길이를 구 하면 알 수 있다. ⑵ △APB와 △DPC에서 APÓ=DPÓ, BPÓ=CPÓ, ∠APB=∠DPC (맞꼭지각) ∴ △APBª△DPC (SAS 합동) ∴ ABÓ=DCÓ=12`m  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 12`m 2. 작도와 합동 ⦁ 17 ㉡ 3개 이상의 선분으로 둘러싸이지 않았으므로 다각형이 아 다각형이다. 진도교 재 3 | 평면도형 01 다각형 개념 익히기 & 한번 더 확인 1  ㉠, ㉤ 니다. ㉢ 입체도형은 다각형이 아니다. ㉣, ㉥ 곡선이 있으므로 다각형이 아니다. 따라서 다각형인 것은 ㉠, ㉤이다. ∠CDE=180ù-53ù=127ù 2 -1  127ù 2 -2  70ù (∠C의 외각의 크기) =180ù-∠C 02 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=11　　∴ n=14 따라서 구하는 다각형은 십사각형이므로 대각선의 개수는 p.60~p.61 14_(14-3) 2 =77(개) 03 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같은 다각형은 정 이때 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 대각선의 개수가 20개이므로 n(n-3) 2 =20, n(n-3)=40 n은 자연수이고 8_5=40이므로 n=8 따라서 구하는 다각형은 정팔각형이다. 04 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같은 다각형은 정 다각형이다. ∠C의 외각은 오른쪽 그림과 같으므로 A 이때 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 =180ù-110ù  =70ù B 외각 E 110∞ C D 3  다각형 사각형 오각형 육각형 n각형 대각선의 개수가 27개이므로 n(n-3) 2 =27, n(n-3)=54 n은 자연수이고 9_6=54이므로 n=9 따라서 구하는 다각형은 정구각형이다. 꼭짓점의 개수 (개) 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수 (개) 대각선의 개수 (개) 4 1 2 5 2 5 6 3 9 n n-3 n(n-3) 2 05 ⑵ 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같은 다각형을 정다각형이라 한다. ⑸ 삼각형은 대각선을 그을 수 없다. 06 ⑤ 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같은 다각형을 정다각형이라 한다. 4 -1  ⑴ 6개 ⑵ 90개 ⑴ 9-3=6(개) ⑵ 15_(15-3) 2 =90(개) 4 -2  10, 7, 10, 십각형 02 삼각형의 내각과 외각 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.63~p.64 ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 02 77개 01 ⑴ 십일각형 ⑵ 44개 05 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _ 03 정팔각형 04 정구각형 06 ⑤ p.62 1 -1  45ù 삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180ù이므로 80ù+55ù+∠x=180ù　　∴ ∠x=45ù 01 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=8　　∴ n=11 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. ⑵ 십일각형의 대각선의 개수는 11_(11-3) 2 =44(개) 18 ⦁ 체크체크 수학 1-2 1 -2  ⑴ 110ù ⑵ 65ù ⑴ 40ù+30ù+∠x=180ù　　∴ ∠x=110ù ⑵ 70ù+∠x+45ù=180ù　　∴ ∠x=65ù 2 -1  30ù 90ù+∠x+2∠x=180ù 3∠x=90ù　　∴ ∠x=30ù  삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크 2 -2  ⑴ 20ù ⑵ 40ù ⑴ 100ù+2∠x+40ù=180ù  2∠x=40ù　　∴ ∠x=20ù ⑵ (∠x+10ù)+∠x+90ù=180ù 2∠x=80ù　　∴ ∠x=40ù 3 -1  100ù 기의 합과 같으므로 ∠x=45ù+55ù=100ù 3 -2  ⑴ 75ù ⑵ 125ù ⑴ ∠x=32ù+43ù=75ù ⑵ ∠x=85ù+40ù=125ù 4 -1  45ù ∠x+40ù=85ù　　∴ ∠x=45ù 4 -2  ⑴ 30ù ⑵ 50ù ⑴ ∠x+106ù=136ù　　∴ ∠x=30ù ⑵ 70ù+∠x=120ù　　∴ ∠x=50ù 07 ⑵ ∠x=∠y+ 50 ù, 즉 75ù=∠y+50ù ∴ ∠y = 25 ù AOC=50ù+45ù=95ù 08 △ABO에서 ∠ △COD에서 55ù+∠x=95ù ∴ ∠x =40ù 09 △ABC에서 ∠BAC=120ù-40ù=80ù이므로 ∠BAC= _80ù=40ù ;2!; ∠BAD= ;2!; △ABD에서 ∠x =∠ABD+∠BAD=40ù+40ù=80ù 10 ∠ ∠BAC=180ù-110ù=70ù이므로 BAD= ∠BAC= _70ù=35ù ;2!; ;2!; 이때 ∠ABD=180ù-130ù=50ù이므로 △ABD에서 ∠x =∠ABD+∠BAD=50ù+35ù=85ù ST E P 2 01 26ù 05 60ù 09 80ù 14 105ù 교과서 문제로 개념 체크 02 50ù 03 3, 90ù 06 34ù 07 ⑴ 45, 75 ⑵ 50, 25 10 85ù 12 60ù 11 120ù 04 30ù, 45ù, 105ù 08 40ù 13 42ù p.65~p.66 01 (∠x+30ù)+(∠x+25ù)+(3∠x-5ù)=180ù 5∠x=130ù    ∴ ∠x=26ù 02 (2∠x-30ù)+60ù+∠x=180ù ∴ ∠x=50ù 3∠x=150ù 04 180ù_ =30ù 2 2+3+7 3 2+3+7 7 2+3+7 180ù_ =45ù 180ù_ =105ù 05 (∠x+15ù)+∠x=135ù  2∠x=120ù ∴ ∠x=60ù 06 (∠x-10ù)+2∠x=92ù 3∠x=102ù ∴ ∠x=34ù 오른쪽 그림과 같이 BCÕ Ó를 그으면 11 △ABC에서 ∠DBC+∠DCB =180ù-(70ù+20ù+30ù) A 70∞ D x 30∞ C 20∞ B =180ù-120ù=60ù △DBC에서 =180ù-60ù=120ù ∠x =180ù-(∠DBC+∠DCB) 오른쪽 그림과 같이 반직선 AD를 다른 풀이 그으면 ∠a+∠b=70ù이므로 △ABD와 △ACD에서 ∠ x =(∠a+20ù)+(∠b+30ù) =(∠a+∠b)+50ù =70ù+50ù=120ù A a b D 20∞ 30∞ B a+20∞ b+30∞ C 오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면 12 △DBC에서 ∠DBC+∠DCB =180ù-130ù  =50ù A x D 40∞ 130∞ 30∞ B C △ABC에서 ∠x =180ù-(∠ABC+∠ACB) =180ù-(∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD) =180ù-(40ù+50ù+30ù) =180ù-120ù=60ù 3. 평면도형 ⦁ 19 2 -2  95ù 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 110ù+135ù+80ù+∠x+120ù=540ù   ∠x+445ù=540ù   ∴ ∠ x=95ù 3 -1  64ù 오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 72ù+78ù+∠x+60ù+86ù=360ù   ∠x+296ù=360ù　　∴ ∠x=64ù 3 -2  94ù 육각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 39ù+67ù+38ù+52ù+70ù+∠x=360ù 266ù+∠x=360ù　　∴ ∠x=94ù 4 -1  ⑴ 45ù ⑵ 정육각형 ⑴ 360ù 8 =45ù ⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n =60ù 　　∴ n=6 따라서 구하는 정다각형은 정육각형이다. p.67~p.68 4 -2  ⑴ 30ù ⑵ 정십각형 ⑴ 360ù 12 =30ù ⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n =36ù 　　∴ n=10 따라서 구하는 정다각형은 정십각형이다. 진도교 재 13 △ABC에서 △CDA에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x ∠CAD=∠x+∠x=2∠x CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x 따라서 △DBC에서 ∠DCE=2∠x+∠x=3∠x이므로 3∠x=126ù　　∴ ∠x=42ù 14 △CAB에서 CAÓ=CBÓ이므로 ∠CBA=∠CAB=35ù ∠BCD=35ù+35ù=70ù △BDC에서   따라서 △DAB에서 ∠x=70ù+35ù=105ù BCÓ=BDÓ이므로 ∠BDC=∠BCD=70ù 03 다각형의 내각과 외각 개념 익히기 & 한번 더 확인 1 -1  ⑴ 1080ù ⑵ 육각형 ⑶ 108ù ⑴ 180ù_(8-2)=1080ù ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 내각의 크기의 합이 720ù이므로 180ù_(n-2)=720ù n-2=4　　∴ n=6 따라서 구하는 다각형은 육각형이다. ⑶ 180ù_(5-2) 5 =108ù 1 -2  ⑴ 1440ù ⑵ 구각형 ⑶ 120ù ⑴ 180ù_(10-2)=1440ù ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 내각의 크기의 합이 1260ù이므로 180ù_(n-2)=1260ù n-2=7　　∴ n=9 따라서 구하는 다각형은 구각형이다. ⑶ 180ù_(6-2) 6 =120ù 2 -1  85ù 사각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(4-2)=360ù이므로 120ù+75ù+80ù+∠x=360ù 20 ⦁ 체크체크 수학 1-2   p.69 ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 01 130ù 02 75ù 03 ② 05 ⑴ 3, 135ù ⑵ 1, 45ù ⑶ 정팔각형 07 ⑴ 24ù ⑵ 54개 08 ⑴ 140ù ⑵ 9개 04 108 06 12개 01 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù이므로 ∠x+90ù+(180ù-40ù)+110ù+(180ù-50ù)+120ù=720ù ∠x+590ù=720ù　　∴ ∠x=130ù 02 오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 (180ù-90ù)+40ù+(180ù-95ù)+∠x+70ù=360ù 275ù+∠x=360ù   ∴ ∠ x=85ù ∠x+285ù=360ù　　∴ ∠x=75ù 03 (정구각형의 한 내각의 크기)= 180ù_(9-2) 9 =140ù 04 원과 부채꼴 이때 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 ∠AOB=∠COD=∠DOE (정구각형의 한 외각의 크기)= =40ù 360ù 9 따라서 구하는 비는 140ù：40ù=7：2 04 정십각형의 한 내각의 크기는 180ù_(10-2) 10 =144ù    ∴ a=144   정십각형의 한 외각의 크기는 360ù 10 =36ù    ∴ b=36 ∴ a-b=144-36=108 05 ⑶ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 한 외각의 크기가 45ù이므로 360ù n ∴ n=8 =45ù 따라서 구하는 정다각형은 정팔각형이다. 06 (한 외각의 크기)=180ù_ 1 5+1 =30ù 한 외각의 크기가 30ù이므로 360ù n =30ù　　∴ n=12, 즉 정십이각형 따라서 정십이각형의 꼭짓점의 개수는 12개이다. 07 ⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)=2340ù n-2=13　　∴ n=15, 즉 정십오각형 따라서 정십오각형의 한 외각의 크기는 360ù 15 =24ù ⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2) n =150ù, 180ù_n-360ù=150ù_n 30ù_n=360ù　　∴ n=12, 즉 정십이각형 따라서 정십이각형의 대각선의 개수는 12_(12-3) 2 =54(개) 08 ⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 n-3=6　　∴ n=9, 즉 정구각형 따라서 정구각형의 한 내각의 크기는 180ù_(9-2) 9 =140ù   ⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n =60ù　　∴ n=6, 즉 정육각형 따라서 정육각형의 대각선의 개수는 6_(6-3) 2 =9(개) ⑴ 호 AB ⑵ 현 AB ⑶ 부채꼴 AOB ⑷ 호 AB와 현 AB로 이루어진 활꼴 ⑸ 중심각 AOB 개념 적용하기 | p.70 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.70~p.71 1 -1  ⑴ BCÓ ⑵ µAB ⑶ DEÓ ⑷ µAC 1 -2  ⑴ ∠AOB ⑵ ∠AOB ⑶ ∠AOC ⑷ µ BC 2 -1  ⑴ 80, 5, 10 ⑵ 30, 6, 100 2 -2  ⑴ 8p ⑵ 140 ⑴ 60ù：120ù=4p：x이므로 1：2=4p：x　　∴ x=8p ⑵ 35ù：xù=2p：8p이므로 35：x=1：4　　∴ x=140 3 -1  55ùù ABÓ=CDÓ=DEÓ이므로 ∴ ∠AOB= ∠COE= _110ù=55ù ;2!; ;2!; 3 -2  ⑴ = ⑵ = ⑶ = ⑷ + ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.72~p.73 02 ⑤ 01 ㉠, ㉣ 06 14p`cmÛ` 07 3`cmÛ` 11 ③ 12 ⑤ 03 72ù 08 ② 04 144ù 09 24`cm 05 30`cmÛ` 10 28`cm 01 ㉡ 원 위의 두 점을 잡았을 때 나누어지는 원의 두 부분을 호 ㉢ 한 원에서 현의 길이는 지름의 길이보다 짧거나 같다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. 02 ① µAB와 `OAÓ, OBÓ로 둘러싸여 있는 도형을 부채꼴이라 한 라 한다. 다. ② µ BC와 `BCÓ로 둘러싸여 있는 도형을 활꼴이라 한다. ③ 원의 중심 O를 지나는 현이 가장 긴 현이다. ④ 한 원에서 부채꼴의 중심각의 크기가 180ù일 때, 부채꼴과 활꼴이 같아진다. 03 µAB：µ BC=3：2이므로 ∠AOB：∠BOC=3：2 ∴ ∠BOC=180ù_ =72ù 2 3+2 3. 평면도형 ⦁ 21 04 µAC：µ CB=4：1이므로 ∠AOC：∠COB=4：1 11 ③ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. 진도교 재 ∴ ∠AOC=180ù_ =144ù 4 4+1 05 (부채꼴 AOB의 넓이)：(원 O의 넓이)=20ù：360ù이므로 (부채꼴 AOB의 넓이)：108=1：18 ∴ (부채꼴 AOB의 넓이)=6`(cmÛ`) 한편 ∠COD=4∠AOB이므로 (부채꼴 COD의 넓이) =4_(부채꼴 AOB의 넓이) =4_6=24`(cmÛ`) ` ∴ (두 부채꼴의 넓이의 합)=6+24=30`(cmÛ`) 06 ∠AOB：∠COD=(부채꼴 AOB의 넓이)：7p이므로 2：1=(부채꼴 AOB의 넓이)：7p ∴ (부채꼴 AOB의 넓이)=14p`(cmÛ`) 07 µAB：µ BC：¨CPA=4：1：7이므로 ∠BOC=360ù_ 1 4+1+7 =30ù 부채꼴 BOC의 넓이를 x cmÛ`라 하면 x：36=30ù：360ù, x：36=1：12 12x=36　　∴ x=3 따라서 부채꼴 BOC의 넓이는 3 cmÛ`이다. 08 µAB：µ BC：µ CA=5：4：3이므로 ∠AOB：∠BOC：∠COA=5：4：3 부채꼴 AOB의 넓이를 x cmÛ`라 하면 x：24=5：4 4x=120　　∴ x=30 따라서 부채꼴 AOB의 넓이는 30 cmÛ`이다. 09 ADÓ∥OCÓ이므로 ∠DAO=∠COB=30ù(동위각) 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면 △AOD에서 OAÓ=ODÓ이므로 ∠ADO=∠DAO=30ù D C 6 cm 30∞ B 30∞ O A 30∞ 12 ① ∠AOC=∠COD일 때에만 µAC=µCD가 성립한다. ②, ③ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. ④ 삼각형의 넓이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다. ⑤ ∠AOC=2∠DOE이므로 µAC=2µDE 05 부채꼴의 호의 길이와 넓이 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.74~p.75 1 -1  ⑴ 10p cm ⑵ 25p cmÛ` ⑴ (원의 둘레의 길이)=2p_5=10p`(cm) ⑵ (원의 넓이)=p_5Û`=25p`(cmÛ`) 1 -2  l=18p`cm, S=81p`cmÛ`` l=2p_9=18p`(cm) S=p_9Û`=81p`(cmÛ`) 2 -1  ⑴ 6p`cm ⑵ 9p cmÛ` 지름의 길이가 6`cm이므로 반지름의 길이는 =3`(cm) ;2^; ⑴ (원의 둘레의 길이)=2p_3=6p`(cm) ⑵ (원의 넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`) 2 -2  l=14p`cm, S=49p`cmÛ` 지름의 길이가 14`cm이므로 반지름의 길이는 =7`(cm) :Á2¢: l=2p_7=14p`(cm) S=p_7Û`=49p`(cmÛ`) 3 -1  l=(2p+12) cm, S=6p cmÛ` l=(호의 길이)+(반지름의 길이)_2 =2p_6_ 60 360 +6_2 =2p+12`(cm) S=p_6Û`_ =6p`(cmÛ`) ∴ ∠AOD=180ù-(30ù+30ù)=120ù 즉 µAD：µ BC=120ù：30ù이므로 µAD：6=4：1　　∴ µAD=24`(cm) 10 ADÓ∥OCÓ이므로 ∠DAO=∠COB=20ù(동위각) 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면 △AOD에서 OAÓ=ODÓ이므로 ∠ADO=∠DAO=20ù ∴ ∠AOD=180ù-(20ù+20ù)=140ù 즉 µAD：µ BC=140ù：20ù이므로 µAD：4=7：1　　∴ µAD=28`(cm) 22 ⦁ 체크체크 수학 1-2 20∞ A 20∞ O D C 20∞ B 4 cm 3 -2  l=(3p+8) cm, S=6p cmÛ` l=2p_4_ +4_2=3p+8`(cm) S=p_4Û`_ =6p`(cmÛ`) 60 360 135 360 135 360 4 -1  10, 4p, 20p 4 -2  6p cmÛ` (부채꼴의 넓이)= _4_3p=6p`(cmÛ`) ;2!; ⑵ (넓이)= (반지름의 길이가 4`cm인 원의 넓이) S=p_8Û`_ -p_4Û`_ p.77~p.78 교과서 문제로 개념 체크 ST E P 2 01 ⑴ 12p`cm ⑵ 12p`cmÛ` 03 ⑴ 100 ⑵ 12 05 ⑴ 18p`cmÛ` ⑵ 13p cm 07 l=(6p+12) cm, S=18p cmÛ` 08 l=(9p+8) cm, S=18p cmÛ` 09 l=(8p+8) cm, S=8p cmÛ` 10 l=10p cm, S=15p cmÛ` 02 ⑴ 24p`cm ⑵ 48p`cmÛ` 04 ⑴ 16 cm ⑵ 180ù 06 ⑴ 36p`cmÛ` ⑵ 8p`cm 11 ;2(; p cmÛ` 12 :ª8°: p cmÛ` 13 (50p-100) cmÛ` 14 18 cmÛ` 01 ⑴ (둘레의 길이) = (반지름의 길이가 2`cm인 원의 둘레의 길이) +(반지름의 길이가 4`cm인 원의 둘레의 길이) =2p_2+2p_4=12p`(cm) -(반지름의 길이가 2`cm인 원의 넓이) =p_4Û`-p_2Û`=12p`(cmÛ`) 02 ⑴ (둘레의 길이)=2p_4+2p_8=24p`(cm) ⑵ (넓이)=p_8Û`-p_4Û`=48p`(cmÛ`) x 360 75 360 45 360 x 360 80 360 03 ⑴ 2p_18_ =10p　　∴ x=100 ⑵ 2p_x_ =5p　　∴ x=12 04 ⑴ 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_r_ =4p　　∴ r=16 따라서 부채꼴의 반지름의 길이는 16 cm이다. ⑵ 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 p_6Û`_ =18p　　∴ x=180 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 180ù이다. 05 ⑴ 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_r_ =4p　　∴ r=9 ∴ (부채꼴의 넓이)= _9_4p=18p`(cmÛ`) ;2!; ⑵ 부채꼴의 호의 길이를 l`cm라 하면 _14_l=91p　　∴ l=13p ;2!;     따라서 부채꼴의 호의 길이는 13p cm이다. 06 ⑴ 부채꼴의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_r_ =8p　　∴ r=9 160 360 ∴ (부채꼴의 넓이)= _9_8p=36p`(cmÛ`)` ;2!; ⑵ 부채꼴의 호의 길이를 l`cm라 하면 _6_l=24p　　∴ l=8p ;2!;     따라서 부채꼴의 호의 길이는 8p`cm이다. 07 l=2p_6_ +2p_12_ +6_2 60 360 60 360 135 360 135 360 =2p+4p+12 =6p+12`(cm) S=p_12Û`_ -p_6Û`_ =24p-6p =18p`(cmÛ`) =3p+6p+8 =9p+8`(cm) =24p-6p =18p`(cmÛ`) 60 360 60 360 135 360 135 360 08 l=2p_4_ +2p_8_ +4_2 09 l=2p_8_ +2p_4_ +8 ;2!; ;4!; =4p+4p+8 =8p+8 (cm) S=(사분원의 넓이)-(반원의 넓이) =p_8Û`_ -p_4Û`_ ;4!; ;2!; =16p-8p =8p (cmÛ`) 10 l=2p_5_ +2p_3_ +2p_2_ ;2!; ;2!; ;2!; S=p_3Û`_ +p_5Û`_ -p_2Û`_ ;2!; ;2!; ;2!; =5p+3p+2p =10p (cm) p-2p = p+ ;2(; :ª2°: =15p (cmÛ`) 11 12 ⇨ 3 cm 3 cm 위의 그림과 같이 빗금친 부분을 옮겨서 생각하면 (색칠한 부분의 넓이)=p_3Û`_ = p`(cmÛ`) ;2!; ;2(; 5 cm ⇨ 5 cm 위의 그림과 같이 빗금친 부분을 옮겨서 생각하면 (색칠한 부분의 넓이)=p_ Û`_ = ;2!; :ª8°: {;2%;} p`(cmÛ`) 3. 평면도형 ⦁ 23  진도교 재 13 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면 A (색칠한 부분의 넓이) =2_{(부채꼴 BCD의 넓이) -(삼각형 BCD의 넓이)} p_10Û`_ =2_ { ;4!; - _10_10 } ;2!; B 10 cm =2_(25p-50) =50p-100`(cmÛ`) 14 ⇨ 6 cm 위의 그림과 같이 빗금친 부분을 옮겨서 생각하면 (색칠한 부분의 넓이)= _6_6=18`(cmÛ`) ;2!; 잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리 1 40ù 2 120ù 3 6`cmÛ` p.79~p.80 4 24p`cmÛ` 5 48p`cmÛ` 1 ∠ABD=∠DBC=∠a, ∠ACD=∠DCE=∠b라 하면 △ABC에서 2∠b=∠x+2∠a이므로 ∠b= ∠x+∠a ;2!; …… ㉠ △DBC에서 ∠b=20ù+∠a …… ㉡ ㉠, ㉡에 의해 ∠x+∠a=20ù+∠a ;2!; ∠x=20ù　　∴ ∠x=40ù ;2!; 2 정육각형의 한 내각의 크기는 180ù_(6-2) 6 =120ù △ABF에서 ABÓ=AFÓ이므로 ∠ABF=∠AFB= _(180ù-120ù)=30ù △ABC에서 ABÓ=BCÓ이므로 ∠BAC=∠BCA= _(180ù-120ù)=30ù △ABG에서 ∠AGB=180ù-(30ù+30ù)=120ù ∴ ∠x=∠AGB=120ù(맞꼭지각) ;2!; ;2!; D C (색칠한 부분의 넓이) 4 =(지름이 AB'Ó인 반원의 넓이)+(부채꼴 B'AB의 넓이) -(지름이 ABÓ인 반원의 넓이) =(부채꼴 B'AB의 넓이) =p_12Û`_ =24p`(cmÛ`) 60 360 5 정삼각형의 한 외각의 크기는 =120ù이므로 360ù 3 ∠CAD=∠DBE=∠ECF=120ù 세 꼭짓점 A, B, C를 중심으로 하는 부채꼴의 반지름의 길이 는 각각 ACÓ=6`cm, BDÓ=6+6=12`(cm), CEÓ=6+12=18`(cm)이므로 P=p_6Û`_ =12p`(cmÛ`) Q=p_12Û`_ =48p`(cmÛ`) R=p_18Û`_ =108p`(cmÛ`) 120 360 120 360 120 360 ∴ R-Q-P=108p-48p-12p=48p`(cmÛ`) ST E P 3 01 ④ 06 140ù 기출 문제로 실력 체크 03 60ù 02 ① 07 110ù 08 540ù 12 (9p+30)`cm 11 ⑤ 14 24`cmÛ` 15 ④ p.81~p.82 04 30ù 05 55ù 10 210ù 09 구각형 13 (144-24p)`cmÛ` 01 10명의 학생이 양옆에 앉은 두 사람을 제외한 모든 사람과 서 로 한 번씩 악수를 하는 횟수는 십각형의 대각선의 개수와 같 으므로 10_(10-3) 2 =35(번) 02 ㉠ 정팔각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 8-3=5(개) ㉡ 정팔각형의 대각선의 개수는 =20(개) 8_(8-3) 2 9_(9-3) 2 (색칠한 부분의 넓이) 3 = (지름이 ABÓ인 반원의 넓이)+(지름이 ACÓ인 반원의 넓이) ㉢ 정구각형의 대각선의 개수는 =27(개) 　 따라서 정팔각형의 대각선의 개수는 정구각형의 대각선의 +△ABC-(지름이 BCÓ인 반원의 넓이) 개수보다 7개가 적다. =p_2Û`_ +p_ + _4_3-p_ ;2!; {;2#;} ;2!; ;2!; Û`_ Û` _ {;2%;} ;2!; ㉣ 정팔각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그을 때 나누어 지는 삼각형의 개수는 8-2=6(개) 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡이다. =2p+ p+6- p=6`(cmÛ`) ;8(; :ª8°: 24 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ∠DEC =∠EAD+∠EDA=20ù+20ù=40ù =180ù-70ù=110ù 03 △EAD에서 EAÓ=EDÓ이므로 ∠EDA=∠EAD=20ù △DCE에서 DCÓ=DEÓ이므로 ∠DCE=∠DEC=40ù △ADC에서 △BCD에서 CDÓ=CBÓ이므로 ∠CBD=∠CDB=60ù ∴ ∠BCD=180ù-(60ù+60ù)=60ù ∠CDB =∠CAD+∠DCA=20ù+40ù=60ù 따라서 △MBC에서 ∠x =180ù-(∠MBC+∠MCB) 08 오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 ∠f+∠g=∠h+∠i이므로 ∠ a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠g = ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠h +∠i =(오각형의 내각의 크기의 합) =180ù_(5-2)=540ù a f g b e d c h i ∠ABD=∠DBC=∠a, ∠ACD=∠DCE=∠b라 하면 04 △ABC에서 2∠b=60ù+2∠a이므로 yy ㉠ △DBC에서 ∠b=∠x+∠a yy ㉡ ㉠, ㉡에 의해 30ù+∠a=∠x+∠a ∠b=30ù+∠a 09 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)+360ù=1620ù 180ù_(n-2)=1260ù n-2=7　　∴ n=9 따라서 구하는 다각형은 구각형이다. ∴ ∠x=30ù 05 △ABC에서 ∠CAD=∠DAE=∠a, ∠ACD=∠DCF=∠b라 하면 10 정육각형의 한 내각의 크기는 180ù_(6-2) 6 =120ù △ABF에서 ABÓ=AFÓ이므로 ∠BAC+∠BCA=180ù-70ù=110ù이므로 2∠a+2∠b=(180ù-∠BAC)+(180ù-∠BCA) ∠AFB=∠ABF= _(180ù-120ù)=30ù ;2!; =360ù-(∠BAC+∠BCA)  △FAE에서 FAÓ=FEÓ이므로 =360ù-110ù=250ù ∴ ∠a+∠b=125ù 따라서 △DAC에서 ∠x =180ù-(∠a+∠b)  =180ù-125ù=55ù   ∠BFA=∠a+∠c 06 △BDF에서 △CEG에서 ∠EGA=∠b+∠d 따라서 △AGF에서 40ù+(∠b+∠d)+(∠a+∠c) =180ù이므로 ∠a+∠b+∠c+∠d=140ù A E 40∞ a+c d F b+d G a B b C c D ∠FAE=∠FEA= _(180ù-120ù)=30ù ;2!; △AGF에서 ∠AGF=180ù-(30ù+30ù)=120ù ∴ ∠x=∠AGF=120ù(맞꼭지각) ∠y =∠DEF-∠AEF =120ù-30ù=90ù ∴ ∠x+∠y=120ù+90ù=210ù 11 ① △ODE에서 DOÓ=DEÓ이므로 ∠BOD=∠OED=30ù ② △ODE에서 ∠ODC=30ù+30ù=60ù OCÓ=ODÓ이므로 ∠OCD=∠ODC=60ù 따라서 △OCD에서 　 ∠COD=180ù-(60ù+60ù)=60ù ③ ∠AOC=180ù-(60ù+30ù)=90ù ④ 60ù：30ù=µ CD : µ BD이므로 　 2：1=µ CD : 5p　　∴ µ CD=10p`(cm) 사각형 ABCD에서 07 ∠ABC+∠DCB=360ù-(90ù+130ù)=140ù이므로 ⑤ ACÓ의 길이는 알 수 없다. ∠MBC+∠MCB= ∠ABC+ ∠DCB ;2!; = (∠ABC+∠DCB) ;2!; ;2!; _140ù = ;2!; =70ù 12 정오각형의 한 내각의 크기는 180ù_(5-2) 5 =108ù ∴ (색칠한 부분의 둘레의 길이)=2p_15_ +15_2 108 360 =9p+30 (cm) 3. 평면도형 ⦁ 25  =p_4Û`_ +p_3Û`_ _8_6-p_5Û`_ + ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 01 ① 정육각형의 한 내각의 크기는 진도교 재 EBÓ=BCÓ=ECÓ=12`cm이므로 오른쪽 그림에서 13 △EBC는 정삼각형이다. ∴ ∠ABE =∠DCE =90ù-60ù=30ù ∴ (색칠한 부분의 넓이) =(정사각형 ABCD의 넓이) -(부채꼴 ABE의 넓이)_2 =12_12- p_12Û`_ { _2 ;3£6¼0;} =144-24p`(cmÛ`) 14 (색칠한 부분의 넓이) = (지름이 ABÓ인 반원의 넓이)+(지름이 ACÓ인 반원의 넓이) +△ABC-(지름이 BCÓ인 반원의 넓이) =8p+ p+24- ;2(; p :ª2°: =24`(cmÛ`) 15 염소가 최대한 움직일 수 있는 영역 은 오른쪽 그림의 어두운 부분과 같 다. ∴ (구하는 넓이) 1 m 2 m 1 m 창고 1 m 1 m 2 m A 3 m =p_3Û`_ p_1Û`_ + { ;4#; ;4!;} _2 = p+ p= ;2!; :ª4»: :ª4¦: p (mÛ`) A D ⑷ 부채꼴과 활꼴이 같아지는 경우는 반원일 때이므로 중심 E 각의 크기는 180ù이다. ⑸ 부채꼴의 넓이는 현의 길이에 정비례하지 않는다. 30∞ 30∞ B 12 cm C p.84~p.86 Fin i s h ! 01 ③ 06 100ù 중단원 마무리 문제 02 ④ 07 ② 12 10`cm 03 ③ 08 ③ 11 ② 15 12p cmÛ` 16 ④ 19 60ù 22 l=(10p+40) cm, S=(200-50p) cmÛ` 13 120 17 1080ù 21 ⑴ 100ù ⑵ 14p cmÛ` 20 14개 04 ① 05 ② 10 ③, ⑤ 09 ④ 14 (4p+12) cm 18 정십이각형, 30ù 180ù_(6-2) 6 =120ù ② 정팔각형의 대각선의 길이가 모두 같은 것은 아니다. ③ 정구각형의 한 외각의 크기는 360ù 9 =40ù ④ 정십각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(10-2)=1440ù ⑤ 정십이각형의 대각선의 개수는 12_(12-3) 2 =54(개) 02 △ABC에서 3∠x+15ù=2∠x+35ù ∴ ∠x=20ù 중단원 개념 확인 1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ _ ⑹ _ 2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ p.83 03 △ABC에서 ∠ACB=180ù-(40ù+70ù)=70ù 1 ⑴ 모든 변의 길이가 같고, 모든 내각의 크기가 같은 다각형이 정다각형이다. ⑶ 육각형의 대각선의 개수는 6_(6-3) 2 =9(개) ⑷ n각형의 변의 개수는 n개, 대각선의 개수는 n(n-3) 2 개 이다. ⑸ ∠A의 외각인 것은 ③이다. ⑹ 다각형의 한 꼭짓점에서 내각의 크기와 외각의 크기의 합 은 180ù이다. 2 ⑵ 호와 두 반지름으로 이루어진 도형을 부채꼴이라 한다. ⑶ 원 위의 두 점을 잡았을 때 나누어지는 원의 두 부분을 호 라 한다. 26 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ∠ACB= ∠DCB= ;2!; 따라서 △DBC에서 ;2!; _70ù=35ù ∠ x =180ù-(70ù+35ù) =180ù-105ù =75ù 04 △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ACB=∠ABC=∠x ∠ ∠CAD=∠x+∠x=2∠x △CDA에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x △DBC에서 ∠DCE=2∠x+∠x=90ù이므로 3∠x=90ù　　∴ ∠x=30ù 05 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù이므로 (∠x+40ù)+130ù+110ù+120ù+(∠x+20ù)+∠x =720ù 3∠x+420ù=720ù, 3∠x=300ù　　 ∴ ∠x=100ù 12 ADÓ∥OCÓ이므로 ∠DAO=∠COB=40ù(동위각) 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면 △AOD에서 OAÓ=ODÓ이므로 ∠ADO=∠DAO=40ù D C A 40∞ 40∞ 40∞ O 4 cm B B C 25∞ 15∞ P x Q A E 30∞ D 15 06 오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 70ù+75ù+55ù+80ù+(180ù-∠x)=360ù 460ù-∠x=360ù　　∴ ∠x=100ù 07 (한 외각의 크기)=180ù_ 1 4+1 =36ù 이때 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 한 외각의 크기가 36ù이므로 360ù n ∴ n=10 =36ù 따라서 구하는 정다각형은 정십각형이다. 08 △BQE에서 ∠BQC =∠EBQ+∠BEQ =25ù+30ù=55ù 따라서 △PCQ에서 ∠x =180ù-(15ù+55ù) =180ù-70ù=110ù 09 정오각형의 한 외각의 크기는 360ù 5 =72ù 따라서 △EDF에서 ∠EDF=∠DEF=72ù이므로 ∠x =180ù-(72ù+72ù)    =180ù-144ù=36ù 10 ① µAB：µAC=15ù：(15ù+75ù)이므로 µAB：µAC=1：6 ∴ µAC=6µAB ② µ BC：µAB=75ù：15ù이므로 µ BC：µAB=5：1 ∴ µ BC=5µAB ③ µAC：µBC=90ù：75ù이므로 µAC：µBC=6：5 ∴ 5µAC=6µ BC ④ 중심각의 크기와 현의 길이는 정비례하지 않는다. ⑤ 6∠AOB=6_15ù=90ù=∠AOC 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. 11 (∠x+40ù)：(140ù-∠x)=6 : 12이므로 (∠x+40ù)：(140ù-∠x)=1 : 2 2(∠x+40ù)=140ù-∠x 2∠x+80ù=140ù-∠x 3∠x=60ù　　∴ ∠x=20ù ∴ ∠AOD=180ù-(40ù+40ù)=100ù 즉 µAD：µ BC=100ù : 40ù이므로 µAD：4=5 : 2 2µAD=20　　∴ µAD=10`(cm) 13 두 부채꼴의 넓이가 같으므로 _8_3p=p_6Û`_ ;2!; x 360 12p= 　　∴ x=120 px 10 14 (색칠한 부분의 둘레의 길이) =2p_4_ +2p_2_ ;4!; =2p+2p+12=4p+12`(cm) ;2!;+ 4_3 P A B Q ⇨ P A B Q 위의 그림과 같이 빗금친 부분을 옮겨서 생각하면 (색칠한 부분의 넓이)=(PBÓ를 지름으로 하는 원의 넓이) -(PAÓ를 지름으로 하는 원의 넓이) =p_4Û`-p_2Û` =16p-4p =12p`(cmÛ`) 16 색칠한 부분의 넓이는 오른쪽 그림의 어두운 부분의 넓이의 8배와 같으므로 5 cm (색칠한 부분의 넓이) = p_5Û`_ { - ;4!; ;2!; _5_5 _8 } 5 cm = p- {:ª4°: :ª2°:} _8 =50p-100 (cmÛ`)  17 구하는 다각형을 n각형이라 하면 a=n-3, b=n-2 이때 a+b=11이므로 (n-3)+(n-2)=11 2n-5=11, 2n=16 ∴ n=8, 즉 팔각형 따라서 팔각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(8-2)=1080ù  yy 2점 yy 2점 yy 2점 3. 평면도형 ⦁ 27  진도교 재 채점 기준 구하는 다각형을 n각형이라 할 때, a, b를 n에 대한 식으로 나타내기 a+b=11임을 이용하여 몇 각형인지 구하기 내각의 크기의 합 구하기 배점 2점 2점 2점 조건 ㉠, ㉡ 을 만족하는 다각형은 정다각형이다. yy 1점 18 구하는 다각형을 정n각형이라 하면 n(n-3) 2 =54, n(n-3)=108 이때 n은 자연수이고 12_9=108이므로 n=12, 즉 정십이각형 따라서 정십이각형의 한 외각의 크기는 360ù 12 =30ù  채점 기준 정다각형임을 알기 어떤 다각형인지 구하기 한 외각의 크기 구하기 19 △ADC에서 ∠DCA+∠DAC =180ù-∠ADC =180ù-112ù  =68ù  yy 2점 따라서 △ABC에서 ∠x =180ù-(∠BCA+∠BAC) =180ù-(∠BCD+∠DCA+∠DAC+∠BAD)   ⑵ 원 O의 지름의 길이가 12 cm이므로 반지름의 길이는 =6 (cm) :Á2ª: ∠AOC=360ù_ 7 6+5+7 =140ù ∴ (부채꼴 AOC의 넓이)=p_6Û`_ 140 360 =14p (cmÛ`) { { 22 l= 2p_10_ _2+10_4 ;4!;} =10p+40`(cm) S=(㉠의 넓이)_2 = 10_10-p_10Û`_ _2 ;4!;} =(100-25p)_2 =200-50p (cmÛ`)  yy 3점 채점 기준 둘레의 길이 l 구하기 넓이 S 구하기 yy 3점 ㉠ 10 cm 배점 3점 3점 n-2=5　　∴ n=7, 즉 칠각형 yy 4점 ⑵ 지성이는 15000원으로 레귤러 피자 한 판을 사거나 라지 =180ù-(30ù+68ù+22ù) =180ù-120ù =60ù  채점 기준 ∠DCA+∠DAC의 크기 구하기 ∠x의 크기 구하기 20 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)+360ù=1260ù 180ù_(n-2)=900ù 따라서 칠각형의 대각선의 개수는 7_(7-3) 2 =14(개) 채점 기준 몇 각형인지 구하기 대각선의 개수 구하기 21 ⑴ µAB：µ BC：µ CA=6：5：7이므로 ∠BOC=360ù_ 5 6+5+7 =100ù 28 ⦁ 체크체크 수학 1-2 교과서에 나오는 창의·융합문제 p.87 1 ①, ②의 과정을 9번 반복하여 실행시켰을 때, 개미 로봇은 한 yy 3점 변의 길이가 8`cm인 정구각형을 그려야 처음 출발한 자리에 배점 2점 3점 되돌아온다. 따라서 ②의 규칙에서 ∠x의 크기는 정구각형의 한 외각의 크기와 같아야 하므로 =40ù로 해야 한다.  40ù 360ù 9 ⑴ 라지 피자는 한 조각에 2500원이므로 15000Ö2500=6 따라서 15000원으로 라지 피자를 6조각 살 수 있다. 피자 6조각을 살 수 있다. 이때 레귤러 피자 한 판과 라지 피자 6조각의 넓이를 각각 구하면 (레귤러 피자 한 판의 넓이) =p_15Û` (라지 피자 6조각의 넓이)=p_20Û`_ =225p (cmÛ`) ;8^; =300p (cmÛ`) 따라서 라지 피자를 사야 더 많은 양을 먹을 수 있다.  ⑴ 6조각 ⑵ 라지 피자  2  yy 3점 yy 2점 배점 1점 3점 2점 yy 2점 배점 4점 2점 4 | 입체도형 01 다면체 ⑴ ㉡, ㉣ ⑵ ㉣ ⑶ ㉡ 개념 익히기 & 한번 더 확인 1 -1  꼭짓점의 개수 (개) 모서리의 개수 (개) 면의 개수 (개) 1 -2  꼭짓점의 개수 (개) 모서리의 개수 (개) 면의 개수 (개) 2 -1  오각기둥 밑면의 모양 오각형 옆면의 모양 직사각형 2 -2  육각기둥 밑면의 모양 육각형 옆면의 모양 직사각형 꼭짓점의 개수 (개) 모서리의 개수 (개) 면의 개수 (개) 꼭짓점의 개수 (개) 모서리의 개수 (개) 면의 개수 (개) 6 12 8 6 9 5 10 15 7 12 18 8 개념 적용하기 | p.90 6 9 5 12 18 8 오각뿔 오각형 삼각형 6 10 6 육각뿔 육각형 삼각형 7 12 7 10 15 7 7 12 7 10 15 7 12 18 8 오각뿔대 오각형 사다리꼴 육각뿔대 육각형 사다리꼴 몇 면체 팔면체 오면체 칠면체 몇 면체 오면체 팔면체 칠면체 01 각 다면체의 면의 개수는 다음과 같다. ㉠ 4+2=6(개) ㉡ 4+1=5(개) ㉢ 6+2=8(개) ㉣ 4+2=6(개) ㉤ 7+1=8(개) ㉥ 6+1=7(개) ㉦ 5+2=7(개) ㉧ 5+2=7(개) ㉨ 6+2=8(개) 따라서 팔면체인 것은 ㉢, ㉤, ㉨이다. 02 각 다면체의 면의 개수는 다음과 같다. ① 4+2=6(개) ② 5+2=7(개) ③ 5+1=6(개) p.90~p.92 ④ 6+2=8(개) ⑤ 7개 따라서 면의 개수가 가장 많은 것은 ④이다. 03 ⑶ 각뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 다면체 중에서 각뿔이 아닌 쪽의 다면체가 각뿔대이다. 04 ③ 오각뿔의 면의 개수는 5+1=6(개), 오각뿔대의 면의 개 수는 5+2=7(개)이므로 오각뿔보다 면의 개수가 1개 더 많다. ⑤ 오각뿔대의 면의 개수는 7개, 꼭짓점의 개수는 5_2=10(개), 모서리의 개수는 5_3=15(개)이므로 그 합은 7+10+15=32(개) 06 ④ 사각뿔대 - 사다리꼴 07 ⑵ 구하는 다면체를 n각뿔대라 하면 ㉠에서 n+2=8 ∴ n=6 따라서 구하는 다면체는 육각뿔대이다. 08 ㉠, ㉡, ㉣ 을 동시에 만족하는 도형은 각기둥이므로 구하는 다면체를 n각기둥이라 하면 ㉢에서 2n=16 ∴ n=8 따라서 구하는 다면체는 팔각기둥이다. 09 ㉠ 을 만족하는 정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 이다. 이 중 ㉡ 을 만족하는 정다면체는 정이십면체이다. 3  정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 면의 모양 정삼각형 정사각형 정삼각형 정오각형 정삼각형 █ 참고 █ ⑴ 면의 모양에 따른 정다면체의 분류 한 꼭짓점에 모인 면의 개수 (개) 면의 개수 (개) 꼭짓점의 개수 (개) 모서리의 개수 (개) 3 4 4 6 3 6 8 4 8 6 12 12 3 12 20 30 5 20 12 30 ① 정삼각형 ⇨ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 ② 정사각형 ⇨ 정육면체 ③ 정오각형 ⇨ 정십이면체 ⑵ 한 꼭짓점에 모인 면의 개수에 따른 정다면체의 분류 ① 3개 ⇨ 정사면체, 정육면체, 정십이면체 ② 4개 ⇨ 정팔면체 ③ 5개 ⇨ 정이십면체 ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.94~p.95 01 ㉢, ㉤, ㉨ 02 ④ 03 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 04 ③ 05 ⑴ 직사각형 ⑵ 삼각형 ⑶ 사다리꼴 ⑷ 육각형 06 ④ 07 ⑴ 각뿔대 ⑵ 육각뿔대 08 팔각기둥 09 정이십면체 10 정십이면체 11 ⑤ 12 ② 10 ㉠ 을 만족하는 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정십이면체 이다. 이 중 ㉡ 을 만족하는 정다면체는 정십이면체이다. 11 ⑤ 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 같은 다면체를 정다면체라 한다. 12 ㉡ 정육면체의 꼭짓점의 개수는 8개이다. ㉢ 정십이면체의 면의 모양은 정오각형이다. 4. 입체도형 ⦁ 29  진도교 재 02 회전체 개념 익히기 & 한번 더 확인 1 -1  ⑴ ⑵ ⑶ 1 -2  ⑴ ⑵ ⑶ 구 원 회전축에 수직인 평 면으로 자른 단면의 모양 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면 의 모양 2 -1  ⑴ 원 ⑵ 사다리꼴 2 -2  ⑴ 원 ⑵ 반원 3 -1  a=3, b=2 3 -2  a=5, b=3, c=4 회전체 원뿔대 원뿔 원기둥 인 직사각형이므로 그 넓이는 개념 적용하기 | p.97 4+4=8`(cm), 세로의 길이가 10`cm 원 원 원 8_10=80`(cmÛ`) 원 사다리꼴 직사각형 이등변 삼각형 08 구하는 단면은 오른쪽 그림과 같은 이등 8 cm 05 ㉡ 원뿔 - 이등변삼각형 ㉢ 원뿔대 - 사다리꼴 p.96~p.98 따라서 옳게 짝 지어진 것은 ㉠, ㉣, ㉤이다. 06 원뿔, 원뿔대, 반구, 구를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단 면은 모두 원이지만 항상 합동은 아니다. 07 주어진 직사각형을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 l 그림과 같은 원기둥이다. 이때 구하는 단면은 가로의 길이가 10 cm 4 cm 12 cm 7 cm 3 cm 변삼각형이므로 그 넓이는 _12_8=48`(cmÛ`) ;2!; 09 주어진 원기둥의 전개도는 오른 쪽 그림과 같다. 이때 옆면인 직사각형의 가로의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이 와 같으므로 2p_3=6p`(cm) 10 원뿔의 모선의 길이는 옆면인 부채꼴의 반지름의 길이와 같 다. 이때 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라 하면 부채꼴의 호의 길이와 밑면인 원의 둘레의 길이가 같으므로 2p_r_ =2p_7　　∴ r=18 ;3!6$0); 따라서 원뿔의 모선의 길이는 18 cm이다. 11 ④ 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 모두 원 이지만 항상 합동은 아니다. 12 ③ 오른쪽 그림과 같은 직각삼각형을 한 변을 축으로 하여 1회전 시키면 다음과 같은 입 A 체도형이 된다. 즉 항상 원뿔이 되는 것은 B C ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.99~p.100 01 4개 02 ③, ④ 03 ⑴ ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉡ 04 ③ 05 ㉠, ㉣, ㉤ 06 ② 07 80`cmÛ` 08 ③ 09 6p`cm 10 ① 11 ④ 12 ③ 아니다. A C B 01 회전체는 ㉠, ㉢, ㉤, ㉧의 4개이다. 30 ⦁ 체크체크 수학 1-2 B C A C A B 03 기둥의 겉넓이와 부피 개념 익히기 & 한번 더 확인 1 -1  , 94 cmÛ` 18 cm 3 -2  4 cm , 128p cmÛ` p.101~p.103 12 cm 8 cm p 3 cm 4 cm 5 cm (겉넓이) =(5_4)_2+18_3 =40+54=94`(cmÛ`) 1 -2  ⑴ 6 cmÛ` ⑵ 50 cmÛ` ⑶ 2, 62 ⑴ (밑넓이)=2_3=6 (cmÛ`) ⑵ (옆넓이) =(2+3+2+3)_5=50`(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =(밑넓이)_ 2 +(옆넓이) =6_2+50= 62 `(cmÛ`) 2 -1  4 cm , 84 cmÛ` 3 cm 4 -2  (56p+80) cmÛ` 6 cm 5 cm 12 cm (겉넓이)= _4_3 _2+12_6 {;2!; } =12+72=84`(cmÛ`) 2 -2  ⑴ 30 cmÛ` ⑵ 240 cmÛ` ⑶ 300 cmÛ` ⑴ (밑넓이)= _5_12=30 (cmÛ`) ;2!; ⑵ (옆넓이) =(5+12+13)_8=240 (cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =30_2+240=300`(cmÛ`) 개념 적용하기 | p.102 cm3 7 cm cm6 p 3 -1  2 cm , 32p cmÛ` 6 cm 4 cm p (겉넓이) =(p_2Û`)_2+4p_6 =8p+24p=32p`(cmÛ`) (겉넓이) =(p_4Û`)_2+8p_12 =32p+96p=128p`(cmÛ`) 4 -1  ⑴ ;2(; p cmÛ` ⑵ (18p+36) cmÛ` ⑶ (27p+36) cmÛ` ⑴ (밑넓이)=p_3Û`_ = p`(cmÛ`) ;2!; ;2(; ⑵ (옆넓이)= 2p_3_ +6 _6 ;2!; } =18p+36`(cmÛ`) ⑶ (겉넓이)= p_2+18p+36 { ;2(; =27p+36`(cmÛ`) (밑넓이)=p_4Û`_ =8p`(cmÛ`) ;2!; (옆넓이)= 2p_4_ +8 _10 { ;2!; } =40p+80`(cmÛ`) ∴ (겉넓이) =8p_2+40p+80 =56p+80`(cmÛ`) ⑴ ① 16`cmÛ` ② 5`cm ③ 80`cmÜ` ⑵ ① 4`cmÛ` ② 6`cm ③ 24`cmÜ` ⑶ ① 25p`cmÛ` ② 8`cm ③ 200p`cmÜ` 5 -1  ⑴ 30 cmÛ` ⑵ 9 cm ⑶ 270 cmÜ` ⑴ (밑넓이)= _(10+5)_4=30`(cmÛ`) ;2!; ⑶ (부피)=30_9=270`(cmÜ`) 5 -2  ⑴ 6`cmÛ` ⑵ 5`cm ⑶ 30`cmÜ` ⑴ (밑넓이)= ;2!; ⑶ (부피)=6_5=30`(cmÜ`) _4_3=6`(cmÛ`) 6 -1  5, 2, 126p =p_ 5 Û`_6-p_ 2 Û`_6 =150p-24p = 126p `(cmÜ`) 개념 적용하기 | p.103 █ 참고 █ (구하는 부피)=(밑넓이)_(높이)를 이용하여 구할 수 도 있다. ⇨ (밑넓이)=p_5Û`-p_2Û`=21p`(cmÛ`) ∴ (구하는 부피)=21p_6=126p`(cmÜ`) 4. 입체도형 ⦁ 31 ⑴ 9p`cmÛ` ⑵ 42p`cmÛ` ⑶ 60p`cmÛ` (구하는 부피) =(큰 원기둥의 부피)-(작은 원기둥의 부피)  진도교 재 6 -2 (cid:8951) ⑴ 288p cmÜ` ⑵ 72p cmÜ` ⑶ 216p cmÜ` ⑴ (큰 원기둥의 부피)=p_6Û`_8=288p`(cmÜ`) ⑵ (작은 원기둥의 부피)=p_3Û`_8=72p`(cmÜ`) ⑶ (구멍이 뚫린 입체도형의 부피) =288p-72p =216p`(cmÜ`) ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 01 ⑴ 240`cmÛ` ⑵ 176`cmÛ` 02 ⑴ 120`cmÜ`` ⑵ 99`cmÜ` p.104 03 216p`cmÛ` 04 240p`cmÛ` 05 ⑴ (16p+30)`cmÛ`` ⑵ 15p`cmÜ` 06 ⑴ {;:!2(:%; } p+80 `cmÛ`` ⑵ 150p`cmÜ`` 01 ⑴ (겉넓이)= _6_8 _2+(6+8+10)_8 {;2!; } =48+192 =240`(cmÛ`) =56+120 =176`(cmÛ`) ⑵ (겉넓이)= _2+(10+5+4+5)_5 _(10+4)_4 ] [;2!; 02 ⑴ (부피)= _8_3 _10 } {;2!; =120`(cmÜ`) ⑵ (부피)= _(3+8)_6 _3 [;2!; ] =99`(cmÜ`) 03 (겉넓이) = (밑넓이)_2+(큰 원기둥의 옆넓이)+(작은 원기둥의 옆넓이) =(p_6Û`-p_3Û`)_2+(2p_6_9)+(2p_3_9) =54p+108p+54p =216p`(cmÛ`) 04 (겉넓이) =(밑넓이)_2+(큰 원기둥의 옆넓이)+(작은 원기둥의 옆넓이) =(p_6Û`-p_4Û`)_2+(2p_6_10)+(2p_4_10) =40p+120p+80p =240p`(cmÛ`) 05 ⑴ (겉넓이) =6p+10p+30 =16p+30`(cmÛ`) 32 (cid:8784) 체크체크 수학 1-2 = p_3Û`_ _2+ 2p_3_ +3+3 _5 { ;3!6@0);} { ;3!6@0); } ⑵ (부피)= p_3Û`_ _5=15p`(cmÜ`) { ;3!6@0);} 06 ⑴ (겉넓이) = p_5Û`_ _2+ 2p_5_ +5+5 _8 { ;3@6&0);} { ;3@6&0); } = p+60p+80 :¦2°: = p+80`(cmÛ`) ;:!2(:%; ⑵ (부피)= p_5Û`_ _8=150p`(cmÜ`) { ;3@6&0);} 04 뿔의 겉넓이와 부피 개념 익히기 & 한번 더 확인 1 -1 (cid:8951) cm8 cm10 , 260 cmÛ` p.105~p.107 (겉넓이)=10_10+ _10_8 _4 {;2!; } cm10 =100+160 =260`(cmÛ`) 1 -2 (cid:8951) ⑴ 25 cmÛ` ⑵ 60 cmÛ` ⑶ 85 cmÛ` ⑴ (밑넓이)=5_5=25`(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)= _5_6 _4=60`(cmÛ`) {;2!; ⑶ (겉넓이)=25+60=85`(cmÛ`) } 2 -1 (cid:8951) cm12 , 85p cmÛ` 10 cm p cm5 (겉넓이) =p_5Û`+p_5_12 =25p+60p =85p`(cmÛ`) 2 -2 (cid:8951) ⑴ 16p cmÛ` ⑵ 24p cmÛ` ⑶ 40p cmÛ` ⑴ (밑넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ`) ⑵ (옆넓이)=p_4_6=24p`(cmÛ`) ⑶ (겉넓이) =16p+24p=40p`(cmÛ`) 3 -1 (cid:8951) ⑴ 16 cmÛ` ⑵ 5 cm ⑶ :¥3¼: cmÜ` ⑴ (밑넓이)=4_4=16`(cmÛ`) ⑶ (부피)= _16_5= `(cmÜ`) ;3!; :¥3¼: 3 -2  ⑴ 9p cmÛ` ⑵ 4 cm ⑶ 12p cmÜ` ⑴ (밑넓이)=p_3Û`=9p`(cmÛ`) ⑶ (부피)= _9p_4=12p`(cmÜ`) ;3!; 4 -1  ⑴ 240 cmÜ` ⑵ 80 cmÜ` ⑶ 3 : 1 ⑴ (각기둥의 부피)=5_6_8=240`(cmÜ`) ⑵ (각뿔의 부피)= _5_6_8=80`(cmÜ`) ;3!; ⑶ (각기둥과 각뿔의 부피의 비) =240 : 80 4 -2  ⑴ 81p cmÜ` ⑵ 27p cmÜ` ⑶ 3 : 1 ⑴ (원기둥의 부피)=p_3Û`_9=81p`(cmÜ`) ⑵ (원뿔의 부피)= _p_3Û`_9=27p`(cmÜ`) ;3!; ⑶ (원기둥과 원뿔의 부피의 비) =81p : 27p =3 : 1 =3 : 1 5 -1  cm3 cm8 , 117p cmÛ` cm8 6 p cm 12 cm p cm6 =9p+36p+96p-24p =117p`(cmÛ`) (겉넓이) =p_3Û`+p_6Û`+(p_6_16-p_3_8) 5 -2  ⑴ 16p cmÛ` ⑵ 144p cmÛ` ⑶ 160p cmÛ` ⑷ 320p cmÛ` ⑴ (작은 밑면의 넓이)=p_4Û`=16p`(cmÛ`) ⑵ (큰 밑면의 넓이)=p_12Û`=144p`(cmÛ`) ⑶ (옆넓이) =p_12_15-p_4_5 =180p-20p =160p`(cmÛ`) =320p`(cmÛ`) ⑷ (겉넓이) =16p+144p+160p 6 -1  ⑴ :Á:¼3¼:¼: cmÜ` ⑵ :¤3¢: cmÜ` ⑶ 312 cmÜ` ⑴ (자르기 전 큰 각뿔의 부피)= _10_10_10 ;3!; ⑵ (잘린 작은 각뿔의 부피)= _4_4_4 ;3!; = :Á:¼3¼:¼: `(cmÜ`) = :¤3¢: `(cmÜ`) ⑶ (각뿔대의 부피)= - :Á:¼3¼:¼: :¤3¢: =312`(cmÜ`) =;:(3#:^; 6 -2  ⑴ 108p cmÜ` ⑵ 4p cmÜ` ⑶ 104p cmÜ` ⑴ (자르기 전 큰 원뿔의 부피)= _p_6Û`_9 ;3!; =108p`(cmÜ`) ;3!; =4p`(cmÜ`) ⑵ (잘린 작은 원뿔의 부피)= _p_2Û`_3 ⑶ (원뿔대의 부피)=108p-4p=104p`(cmÜ`) ST E P 2 01 56`cmÛ` 교과서 문제로 개념 체크 02 176`cmÛ` 03 133p`cmÛ` 04 126p`cmÛ` p.108~p.109 05 풀이 참조, 120ù 06 216ù 07 210p`cmÛ` 08 90p`cmÛ` 09 ⑴ 18`cmÛ` ⑵ 6`cm ⑶ 36`cmÜ` 10 ⑴ 25`cmÜ` ⑵ 975`cmÜ` 11 16p`cmÜ` 12 ;:$3$:*; p`cmÜ` 01 (겉넓이)=4_4+ _4_5 _4 {;2!; } =16+40=56`(cmÛ`) 02 (겉넓이)=8_8+ _8_7 _4 {;2!; =64+112=176`(cmÛ`) } 03 (겉넓이) =p_7Û`+p_7_12 =49p+84p=133p`(cmÛ`) 04 (겉넓이) =p_6Û`+p_6_15 =36p+90p=126p`(cmÛ`) 05 원뿔의 전개도는 오른쪽 그림과 같다. 이때 원뿔의 옆면인 부채꼴의 중심각 의 크기를 xù라 하면 2p_12_ =2p_4 ;36{0; ∴ x=120 12 cm 4 cm 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 120ù이다. 06 주어진 직각삼각형을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생 기는 회전체는 다음 그림과 같은 원뿔이다. 8 cm 10 cm ⇨ 6 cm 10 cm 6 cm 이때 원뿔의 옆면인 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 2p_10_ =2p_6 ∴ x=216 ;36{0; 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 216ù이다. 4. 입체도형 ⦁ 33  진도교 재 07 주어진 직각삼각형을 직선 l을 축으로 하 여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른 12 cm 13 cm 쪽 그림과 같다. ∴ (겉넓이) =p_5Û`+2p_5_12+p_5_13 5 cm 05 구의 겉넓이와 부피 개념 익히기 & 한번 더 확인 1 -1  ⑴ 4, 64p ⑵ 4, ;:@3%:^; p =25p+120p+65p =210p (cmÛ`) 1 -2  ⑴ 겉넓이：144p cmÛ`, 부피：288p cmÜ` ⑵ 겉넓이：324p cmÛ`, 부피：972p cmÜ` ⑴ (겉넓이)=4p_6Û`=144p`(cmÛ`) 08 주어진 사다리꼴을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔대이다. ∴ (겉넓이) 5 cm 3 cm 4 cm 6 cm 5 cm 4 cm (부피)= p_6Ü`=288p`(cmÜ`) ⑵ (겉넓이)=4p_9Û`=324p`(cmÛ`) (부피)= p_9Ü`=972p`(cmÜ`) ;3$; ;3$; =p_3Û`+p_6Û`+(p_6_10-p_3_5) 2 -1  ⑴ 432p cmÛ` ⑵ 1152p cmÜ` p.110 =9p+36p+45p =90p`(cmÛ`) 09 ⑴ △BCD= _6_6=18`(cmÛ`) ;2!; ⑶ (부피)= _△BCD_CGÓ ;3!; ;3!; = _18_6 =36`(cmÜ`) 10 ⑴ (잘라 낸 입체도형의 부피)= _ ;3!; {;2!; _5_6 _5 } ⑵ (남은 입체도형의 부피) =10_10_10-25 =25`(cmÜ`) =1000-25 =975`(cmÜ`) 11 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 하 여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른 3 cm 쪽 그림과 같다. ∴ (부피) =32p-16p =16p`(cmÜ`) = _p_4Û`_6- _p_4Û`_3 ;3!; ;3!; 4 cm 3 cm 12 주어진 사다리꼴을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체 는 오른쪽 그림과 같은 원뿔대이다. ∴ (부피) 8 cm = _p_8Û`_8- _p_4Û`_4 ;3!; ;3!; = ;:%3!:@; p- p :¤3¢: = p`(cmÜ`) ;:$3$:*; 34 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ⑴ (겉넓이)=(구의 겉넓이)_ +(단면인 원의 넓이) ;2!; +p_12Û` =4p_12Û`_ ;2!; =288p+144p =432p`(cmÛ`) ⑵ (부피)=(구의 부피)_ ;2!; = p_12Ü`_ ;3$; ;2!; =1152p`(cmÜ`) 2 -2  ⑴ 27p cmÛ` ⑵ 18p cmÜ` ⑴ (겉넓이)=p_3Û`+4p_3Û`_ ;2!; =9p+18p =27p`(cmÛ`) ⑵ (부피)= p_3Ü`_ ;3$; ;2!; =18p`(cmÜ`) ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.111 4 cm 01 36p, 27, 3, 3, 3, 36p 02 ⑴ 5`cm ⑵ p`cmÜ` 03 18p`cmÛ` ;:%3):); 4 cm 4 cm 04 153p`cmÛ` 05 ⑴ 115p`cmÛ` ⑵ p`cmÜ` ;:%3%:); 06 ⑴ 57p`cmÛ` ⑵ 63p`cmÜ` 02 ⑴ 반지름의 길이를 r`cm라 하면 4prÛ`=100p, rÛ`=25 ∴ r=5 따라서 반지름의 길이는 5`cm이다. ⑵ (부피)= p_5Ü`= p`(cmÜ`) ;3$; ;:%3):); 03 (겉넓이)=(구의 겉넓이)_ + (원의 넓이)_ _2 ;4!; [ ;2!;] 2 ⑴ (원기둥의 부피) =p_3Û`_6 =54p`(cmÜ`) (구의 부피)= p_3Ü`=36p`(cmÜ`) ;3$; ;3!; (원뿔의 부피)= p_3Û`_6=18p`(cmÜ`) ⑵ 원기둥, 구, 원뿔의 부피의 비는 54p：36p：18p=3：2：1 04 (겉넓이)=(구의 겉넓이)_ + (원의 넓이)_ [ ;8&; ;4!;] _3 =4p_3Û`_ + p_3Û`_ _2 ;4!; { ;2!;} =9p+9p =18p`(cmÛ`) + p_6Û`_ _3 ;4!;} { =4p_6Û`_ ;8&; =126p+27p =153p`(cmÛ`) 05 주어진 도형을 직선 l을 축으로 하여 1회 전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그 4 cm 5 cm 림과 같다. ⑴ (겉넓이) =p_5Û`+2p_5_4+4p_5Û`_ ;2!; =25p+40p+50p =115p`(cmÛ`) 5 cm ST E P 3 01 ④ 기출 문제로 실력 체크 02 ② 03 ㈎ ㉢ ㈏ ㉣ ㈐ ㉠ 04 50`cmÛ` p.113~p.114 05 4`cm 06 154p`cmÛ` 07 54p`cmÜ` 08 ③ 09 ⑴ 40`cmÜ` ⑵ 10x`cmÜ` ⑶ 4 10 ④ 11 겉넓이：115p`cmÛ`, 부피： p`cmÜ` 12 p`cmÜ` 13 ③ ;:%3%:); :¤3¢: ⑵ (부피)=p_5Û`_4+ p_5Ü`_ ;2!; 14 79p`cmÛ` 06 ⑴ (겉넓이)=4p_3Û`_ +2p_3_5+p_3Û` ⑵ (부피)= +p_3Û`_5 03 ㈎ 01 ④ n각뿔대의 꼭짓점의 개수는 2n개이다. 02 주어진 전개도로 정육면체를 만들면 오른 쪽 그림과 같다. 따라서 ABÓ에 평행한 면은 c, d이다. A e c B a d b f =100p+ ;:@3%:); = ;:%3%:); p`(cmÜ`) ;3$; p ;2!; =18p+30p+9p =57p`(cmÛ`) p_3Ü`_ ;3$; ;2!; =18p+45p =63p`(cmÜ`) ㉢ ㉣ ⇨ ⇨ ㉠ ⇨ ㈏ ㈐ 잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리 p.112 1 ③ 2 ⑴ 원기둥：54p`cmÜ`, 구：36p`cmÜ`, 원뿔：18p`cmÜ` ⑵ 3：2：1 1 주어진 전개도로 정육면체를 만들면 오른 쪽 그림과 같다. 따라서 평행한 면은 A와 D, B와 E, C와 F A C F D B E 이다. 04 주어진 도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른 쪽 그림과 같은 원뿔대이다. 이때 구하는 단면은 사다리꼴이므로 그 넓이는 _(8+12)_5=50`(cmÛ`) ;2!; l 4 cm 5 cm 6 cm 4. 입체도형 ⦁ 35  진도교 재 (밑넓이)= _3_4+ _5_4 ;2!; ;2!; =6+10=16 (cmÛ`) 이때 부피가 64`cmÜ`이므로 16h=64　　∴ h=4 따라서 사각기둥의 높이는 4 cm이다. 06 주어진 직사각형을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같다. ∴ (겉넓이) = (p_5Û`-p_2Û`)_2 =42p+80p+32p =154p`(cmÛ`) =9p+3px (cmÛ`) 이때 겉넓이가 45p cmÛ`이므로 9p+3px=45p 3px=36p　　∴ x=12 09 ⑴ 물의 부피는 삼각뿔의 부피이므로 } } (부피)= _ _8_10 _3 ;3!; {;2!; =40`(cmÜ`) ⑵ 물의 부피는 삼각뿔의 부피이므로 (부피)= _ _x_12 _5 ;3!; {;2!; =10x`(cmÜ`) ⑶ ㈀과 ㈁의 물의 부피가 같으므로 10x=40　　∴ x=4 (2p_6)_3=2pl 36p=2pl ∴ l=18 p_6Û`+p_6_18 =36p+108p =144p`(cmÛ`) 36 ⦁ 체크체크 수학 1-2 05 사각기둥의 높이를 h`cm라 하면 11 (겉넓이)=(구의 겉넓이)_ +(원뿔의 옆넓이) ;2!; =4p_5Û`_ +p_5_13 ;2!; =50p+65p =115p`(cmÛ`) (부피)=(구의 부피)_ +(원뿔의 부피) ;2!; = p_5Ü`_ ;3$; + ;2!; ;3!; _p_5Û`_12 2 cm 3 cm 8 cm = = ;:@3%:); ;:%3%:); p+100p p (cmÜ`) +(2p_5_8)+(2p_2_8) 12 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 07 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 밑면인 원의 둘레의 길이는 옆면인 직사각형의 가로의 길이 와 같으므로 2pr=6p　　∴ r=3 ∴ (부피)=p_3Û`_6=54p`(cmÜ`) 08 (원뿔의 겉넓이) =p_3Û`+p_3_x 따라서 원기둥의 부피와 원뿔의 부피의 합은 prÜ`= ;3$; rÜ`=8 p :£3ª: ∴ r=2 즉 구의 반지름의 길이는 2`cm이므로 (원기둥의 부피) =p_2Û`_4 =16p`(cmÜ`) (원뿔의 부피)= _p_2Û`_4 ;3!; = :Á3¤: p`(cmÜ`) 16p+ p= p`(cmÜ`) :Á3¤: :¤3¢: 13 반지름의 길이가 2`cm인 쇠구슬을 x개까지 만들 수 있다고 하면 반지름의 길이가 6`cm인 쇠구슬 한 개의 부피와 반지름 의 길이가 2`cm인 쇠구슬 x개의 부피가 같으므로 p_6Ü`= p_2Ü` _x {;3$; } ;3$; 288p= px　　 :£3ª: ∴ x=27 있다. 따라서 반지름의 길이가 2`cm인 쇠구슬을 27개까지 만들 수 14 (작은 반구의 겉넓이)=4p_2Û`_ ;2!; (큰 반구의 겉넓이)=4p_5Û`_ =8p`(cmÛ`) ;2!; =50p`(cmÛ`) ∴ (겉넓이) =8p+50p+21p =79p`(cmÛ`) 10 원뿔을 3바퀴 돌리면 원래의 자리로 되돌아오므로 원 O의 둘 레의 길이는 원뿔의 밑면인 원의 둘레의 길이의 3배와 같다. 이때 원뿔의 모선의 길이를 l`cm라 하면 따라서 원뿔의 모선의 길이는 18`cm이므로 원뿔의 겉넓이는 =21p`(cmÛ`) (포개어지지 않은 부분의 넓이) =p_5Û`-p_2Û`  중단원 개념 확인 1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ _ ⑺ _ 2 ⑴ 2, 16 ⑵ 4p, 16p ⑶ 6, 8 ⑷ 4, 12p p.115 07 주어진 직사각형을 직선 l을 축으로 하 여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오 1 ⑵ 각뿔대의 두 밑면은 서로 평행하지만 합동은 아니다. ⑶ 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 모인 면의 개수가 같은 다면체가 정다면체이다. ⑸ 원뿔대의 전개도에서 옆면은 큰 부채꼴에서 작은 부채꼴 을 잘라 낸 모양이다. ⑹ 구에서 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 모두 원이 지만 그 크기는 항상 같지 않다. ⑺ 구의 회전축은 무수히 많다. Fin i s h ! 중단원 마무리 문제 p.116~p.118 01 ③ 06 ① 11 ④ 14 ③ 02 ② 07 ③ 03 ④ 04 정사면체 05 ③ 08 4`cm 09 12 10 294p`cmÜ` 12 겉넓이：192p`cmÛ`, 부피：228p`cmÜ` 13 ④ 15 ⑴ 정다면체가 아니다. ⑵ 풀이 참조 16 ⑴ { 28+ p `cm ⑵ { } :£3ª: 48+ ;:!3^:); } p `cmÛ` 17 16p`cmÛ` 18 ⑴ 72`cmÜ` ⑵ 4`cm 19 ;3*; `cm 01 ③ 각뿔의 옆면은 모두 삼각형이다. 즉 오른쪽 그림과 같이 옆면이 이등변삼각형이 아닌 각뿔도 있다. 른쪽 그림과 같은 원기둥이다. ① (부피)=p_4Û`_7=112p`(cmÜ`) ② (옆넓이)=2p_4_7=56p`(cmÛ`) 7 cm 4 cm ③ (겉넓이) =p_4Û`_2+56p=32p+56p=88p`(cmÛ`) ④ 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 가 로의 길이가 4+4=8`(cm), 세로의 길이가 7`cm인 직사 각형이므로 그 넓이는 8_7=56`(cmÛ`) ⑤ 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면은 반지 름의 길이가 4`cm인 원이므로 그 넓이는 p_4Û`=16p`(cmÛ`) 08 각기둥의 높이를 h cm라 하면 부피가 72`cmÜ`이므로 _(4+8)_3 ] [;2!; 18h=72　　∴ h=4 _h=72 따라서 각기둥의 높이는 4 cm이다. 09 겉넓이가 210p`cmÛ`이므로 (p_5Û`-p_2Û`)_2+(2p_5_h)+(2p_2_h)=210p 42p+10ph+4ph=210p 14ph=168p　　∴ h=12 10 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 옆넓이가 84p`cmÛ`이므로 2pr_6=84p, 12pr=84p ∴ r=7 따라서 반지름의 길이는 7`cm이므로 원기둥의 부피는 p_7Û`_6=294p`(cmÜ`) 02 ㉠, ㉡ 을 만족하는 입체도형은 각뿔대이므로 구하는 입체도형을 n각뿔대라 하면 ㉢에서 n+2=6 ∴ n=4 따라서 조건을 모두 만족하는 입체도형은 사각뿔대이다. 03 ④ 사각뿔은 밑면이 사각형이므로 삼각형인 면으로만 둘러싸 인 입체도형은 ㉦, ㉧이다. 04 ㉠, ㉡에서 각 면이 모두 합동인 정다각형이고, 각 꼭짓점에 11 (밑넓이) =4_4+10_10 =16+100 =116`(cmÛ`) (옆넓이)= _(4+10)_7 _4 [;2!; ] =196`(cmÛ`) ∴ (겉넓이)=116+196=312`(cmÛ`) 모인 면의 개수가 같으므로 정다면체이다. ㉠ 을 만족하는 정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 이고, 이 중 ㉡ 을 만족하는 정다면체는 정사면체이다. 12 주어진 사다리꼴을 직선 l을 축으 로하여 1회전 시킬 때 생기는 회 전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔 05 ① 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 직사 각형이다. ② 구를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면들은 모두 원이 지만 항상 합동은 아니다. 대이다. (원뿔대의 겉넓이) =p_6Û`+p_9Û`+(p_9_15-p_6_10) =192p`(cmÛ`) ④ 원뿔대를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 원이다. (원뿔대의 부피)= _p_9Û`_12- _p_6Û`_8 ;3!; ;3!; ⑤ 구는 회전체이지만 모선이 없다. =228p`(cmÜ`) 8 cm 10 cm 6 cm 5 cm 4 cm 9 cm 4. 입체도형 ⦁ 37  진도교 재 13 주어진 입체도형의 부피는 정육면체의 부피에서 삼각뿔의 부 ⑵ △ACD 피를 뺀 것과 같으므로 6Ü`- _ ;3!; {;2!; } _6_6 _6=180`(cmÜ`) 14 구의 반지름의 길이를 r cm라 하면 원기둥의 밑면인 원의 반 지름의 길이는 r cm, 높이는 2r cm이므로 p_rÛ`_2r=60p 2prÜ`=60p　　∴ rÜ`=30 ∴ (구의 부피)= prÜ`= p_30=40p (cmÜ`) ;3$; ;3$; 15 ⑵ 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 3개 또는 4개로 서로 다 르므로 정다면체가 아니다. 16 ⑴ 밑면인 부채꼴의 호의 길이는 2p_4_ = ;3@6$0); :Á3¤: p`(cm) 이므로 입체도형의 옆면의 전개도는 다음 그림과 같다. 4 cm 16 3 cm p 4 cm 이다. 채점 기준 6 cm 원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물의 부피 구하기 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이 구하기 =12_12- _12_6+ _12_6+ _6_6 ;2!; ;2!; } {;2!; =144-90=54`(cmÛ`) 이때 삼각형 ACD가 밑면인 삼각뿔의 높이를 h`cm라 하 면 부피가 72`cmÜ`이므로 _54_h=72　　∴ h=4 ;3!; 따라서 삼각형 ACD가 밑면인 삼각뿔의 높이는 4 cm이 다. 19 원뿔 모양의 그릇에 가득 들어 있는 물의 부피는 _p_6Û`_18=216p (cmÜ`) ;3!; 이때 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이를 h`cm라 yy 4점 하면 부피가 216p`cmÜ`이므로 p_9Û`_h=216p　　∴ h= ;3*; 따라서 원기둥 모양의 그릇에 담겨 있는 물의 높이는 cm ;3*; yy 4점 배점 4점 4점 1 2 원기둥 모양의 롤러의 옆넓이는 2p_4_20=160p`(cmÛ`) 따라서 롤러를 멈추지 않고 한 방향으로 3바퀴 돌렸을 때, 페 인트를 칠한 벽면의 넓이는 160p_3=480p`(cmÛ`)  480p`cmÛ`` 반지름의 길이가 17 cm인 수박 한 통을 구입하는 가격과 반 지름의 길이가 13 cm, 12 cm인 수박을 각각 한 통씩 구입하 는 가격이 같으므로 각각의 부피를 구하면 (반지름의 길이가 17 cm인 수박의 부피) = p_17Ü`= p (cmÜ`) ;3$; 19652 3 (반지름의 길이가 13 cm, 12 cm인 두 수박의 부피의 합) = p_13Ü`+ p_12Ü` ;3$; 8788 3 15700 3 = p+ = p (cmÜ`) ;3$; 6912 3 p 따라서 반지름의 길이가 17 cm인 수박 한 통을 구입하는 것 이 수박을 더 많이 먹을 수 있다.  반지름의 길이가 17 cm인 수박 한 통 ∴ (옆면의 둘레의 길이)= 4+ p+4+6 _2 { :Á3¤: } =28+ p`(cm) :£3ª: = :¤3¢: p+48+32p =48+ p`(cmÛ`) ;:!3^:); 17 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pr=2p_6_ 　　∴ r=2 ;3!6@0); ∴ (겉넓이) =p_2Û`+p_2_6 =4p+12p =16p`(cmÛ`) 채점 기준 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기 원뿔의 겉넓이 구하기 yy 4점 yy 4점 배점 4점 4점 18 ⑴ 삼각형 ABC가 밑면인 삼각뿔은 오른 쪽 그림과 같이 밑면이 직각삼각형 ABC이고, 높이가 BDÓ이므로 부피 는 _ ;3!; {;2!; } _6_6 _12=72`(cmÜ`) D B 12 cm A 6 cm C 6 cm 38 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ⑵ (겉넓이)= p_4Û`_ { ;3@6$0);} _2+ 8+ { _6 p } :Á3¤: 교과서에 나오는 창의·융합문제 p.119 5 | 자료의 정리와 해석 01 줄기와 잎 그림 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ( 4|2는 42점) ⑴ 5 ⑵ 4명 줄기 잎 02 도수분포표 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.124~p.125 1 -1  ㉠ 75~80 ㉡ 85~90 ㉢ 1 ㉣ 4 ㉤ 16 p.122 1 -2  나이 (세) 도수 (명) 2　5　6 1　5　6　8　8　9 0　3　9 2　2　3　8 0　1　3　6 줄기 잎 2　 5　 6　 9 3　5　7　7 1　2　4　5　6 1　1　3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 1-2  ( 1|2는 12초) ⑴ 3 ⑵ 3명 ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.123 01 ⑴ 5명 ⑵ 85점 03 ⑴ 25명 ⑵ 8명 ⑶ 32`% 02 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ 04 ⑴ 35명 ⑵ 20`% ⑴ 1+4=5(명) 01 02 03 04 ⑴ (전체 학생 수)=2+11+9+3=25(명) ⑵ 잎이 가장 많은 줄기는 잎의 개수가 11개로 가장 많은 줄 ⑶ 몸무게가 50`kg 이상인 학생 수는 9+3=12(명) ⑷ 몸무게가 적게 나가는 쪽에서 3번째인 학생의 몸무게는 기 4이다. 40`kg이다. ⑸ 가장 무거운 학생의 몸무게는 63`kg, 가장 가벼운 학생의 몸무게는 37`kg이므로 그 차는 63-37=26`(kg) ⑴ (전체 학생 수)=6+11+7+1=25(명) ⑵ 팔굽혀펴기를 30회 이상 한 학생 수는 7+1=8(명) ⑴ (전체 회원 수)=2+11+7+6+5+4=35(명) ⑶ ;2¥5; _100=32`(%) ⑵ 30대 회원 수는 7명이므로 　 ;3¦5; _100=20`(%) 10이상 ~ 20미만 20미만~ 30미만 30미만~ 40미만 40미만~ 50미만 50미만~ 60미만 2 4 6 2 1 합계 15 2 -1  ⑴ 20분 ⑵ 0분 이상 20분 미만 ⑶ 3명 ⑷ 60분 이상 80분 미만 ⑴ (계급의 크기)=20-0=40-20=y=80-60=20(분) ⑵ 도수가 가장 큰 계급은 도수가 4명인 0분 이상 20분 미만 이다. 이다. 2 -2  ⑴ 5개 ⑵ 170`cm 이상 175`cm 미만 ⑶ 8명 ⑷ 5명 ⑴ 변량을 나눈 구간의 개수가 5개이므로 계급의 개수는 5개 ⑷ 키가 167`cm인 학생은 165`cm 이상 170`cm 미만인 계 급에 속하므로 이 계급의 도수는 5명이다. 3 -1  ⑴ 16 ⑵ 6`kg 이상 7`kg 미만 ⑶ 25개 ⑴ ☐=80-(2+28+10+15+9)=16  ⑶ 무게가 8`kg 이상 10`kg 미만인 수박의 개수는 　 10+15=25(개) 교과서 문제로 개념 체크 ST E P 2 01 ⑴ 6개 ⑵ 16`cm 이상 17`cm 미만 ⑶ 18명 ⑷ 14`cm 이상 15`cm 미만 02 ⑴ 1만 원 ⑵ 2만 원 이상 3만 원 미만 ⑶ 5명 ⑷ 5만 원 이상 6만 원 미만 03 ⑴ 11 ⑵ 30`% ⑶ 9분 이상 12분 미만 04 ⑴ 9 ⑵ 25`% ⑶ 10분 이상 20분 미만 p.126 01 ⑴ 변량을 나눈 구간의 개수가 6개이므로 계급의 개수는 6개 ⑶ 왼손 한 뼘의 길이가 15`cm 이상 17`cm 미만인 학생 수는 이다. 8+10=18(명) ⑷ 왼손 한 뼘의 길이가 14`cm 미만인 학생 수는 1명, 15`cm 미만인 학생 수는 1+4=5(명)이므로 왼손 한 뼘의 길이가 짧은 쪽에서 3번째인 학생이 속하는 계급은 14`cm 이상 15`cm 미만이다. 5. 자료의 정리와 해석 ⦁ 39 ⑵ 국어 성적이 좋은 쪽부터 순서대로 나열하면 95점, 93점, 87점, 85점, y이므로 국어 성적이 좋은 쪽에서 4번째인 3 -2  ⑴ 13 ⑵ 60`kg 이상 65`kg 미만 ⑶ 10명 ⑴ ☐=40-(4+5+8+7+3)=13  학생의 점수는 85점이다. ⑶ 몸무게가 55`kg 이상인 학생 수는 7+3=10(명)  진도교 재 02 ⑴ (계급의 크기)=3-2=4-3=y=7-6=1(만 원) ⑶ 한 달 용돈이 4만 원 미만인 학생 수는 2+3=5(명) ⑷ 한 달 용돈이 6만 원 이상인 학생 수는 3명, 5만 원 이상인 학생 수는 7+3=10(명)이므로 한 달 용돈이 많은 쪽에서 5번째인 학생이 속하는 계급은 5만 원 이상 6만 원 미만이 다. (명) 15 10 5 0 개념 적용하기 | p.128 03 ⑴ A=40-(2+10+13+3+1)=11 ⑵ 버스를 기다린 시간이 6분 미만인 사람 수는 75 80 85 90 95 (회) ⑵ 2+10=12(명)이므로 　 ;4!0@; _100=30`(%) ⑶ 버스를 기다린 시간이 15분 이상인 사람 수는 1명, 12분 이 상인 사람 수는 3+1=4(명), 9분 이상인 사람 수는 11+3+1=15(명)이므로 버스를 기다린 시간이 긴 쪽에 서 5번째인 사람이 속하는 계급은 9분 이상 12분 미만이다. 2 -1  ⑴ 10회 ⑵ 32명 ⑶ 65회 이상 75회 미만 ⑷ 320 ⑴ (계급의 크기) =55-45=65-55=y=95-85 =10(회) ⑵ (도수의 총합)=5+7+12+6+2=32(명) ⑷ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =10_32=320 ⑴ A=40-(5+8+17+1)=9 04 ⑵ 통학 시간이 30분 이상인 학생 수는 9+1=10(명)이므로 2 -2  ⑴ 10점 ⑵ 6개 ⑶ 30명 ⑷ 50점 이상 60점 미만 ⑸ 300 ⑴ (계급의 크기) =50-40=60-50=y=100-90 　 ;4!0); _100=25`(%) ⑶ 통학 시간이 10분 미만인 학생 수는 5명, 20분 미만인 학 생 수는 5+8=13(명)이므로 통학 시간이 짧은 쪽에서 10 번째인 학생이 속하는 계급은 10분 이상 20분 미만이다. 03 히스토그램과 도수분포다각형 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.127~p.128 1-1  ⑴ 1초 ⑵ 16초 이상 17초 미만 ⑶ 25명 ⑷ 25 ⑸ 13명 ⑴ 계급의 크기는 직사각형의 가로의 길이와 같으므로 　 15-14=16-15=y=20-19=1(초) ⑵ 도수는 직사각형의 세로의 길이와 같으므로 도수가 가장 큰 계급은 도수가 9명인 16초 이상 17초 미만이다. ⑶ (도수의 총합)=3+5+9+4+3+1=25(명) ⑷ (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =1_25=25 ⑸ 달리기 기록이 16초 이상 18초 미만인 학생 수는 9+4=13(명) 1-2  ⑴ 10점 ⑵ 6개 ⑶ 60점 이상 70점 미만 ⑷ 20명 ⑸ 5명 ⑴ (계급의 크기)=40-30=50-40=y=90-80=10(점) ⑵ 계급의 개수는 직사각형의 개수와 같으므로 6개이다. ⑷ (전체 학생 수)=2+2+5+6+3+2=20(명) ⑸ 수학 성적이 70점 이상인 학생 수는 3+2=5(명) 40 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ⑵ 계급의 개수는 양 끝의 도수가 0인 점을 제외한 점의 개수 =10(점) 와 같으므로 6개이다. ⑶ (전체 학생 수)=3+7+9+6+3+2=30(명) ⑸ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) 　 =(계급의 크기)_(도수의 총합) 　 =10_30=300 ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 01 ⑴ 40가구 ⑵ 20`% ⑶ 120`kg 이상 130`kg 미만 02 ⑴ 50명 ⑵ 24`% ⑶ 50`kg 이상 55`kg 미만 03 ⑴ 28명 ⑵ 13명 ⑶ 25`% ⑷ 7명 04 ⑴ 40명 ⑵ 24명 ⑶ 40`% ⑷ 70점 이상 80점 미만 p.129 01 ⑴ (전체 가구 수)=2+6+13+10+5+4=40(가구) ⑵ 생활 폐기물 발생량이 100`kg 미만인 가구 수는 2+6=8(가구)이므로 　 ;4¥0; _100=20`(%) ⑶ 생활 폐기물 발생량이 130`kg 이상인 가구 수는 4가구, 120`kg 이상인 가구 수는 5+4=9(가구)이므로 생활 폐 기물 발생량이 많은 쪽에서 5번째인 가구가 속하는 계급은 120`kg 이상 130`kg 미만이다. 02 ⑴ (전체 학생 수)=6+13+19+10+2=50(명) ⑵ 몸무게가 50`kg 이상 60`kg 미만인 학생 수는 10+2=12(명)이므로 　 ;5!0@; _100=24`(%) ⑶ 영어 성적이 80점 이상인 학생 수는 9+7=16(명)이므로 분 미만이므로 이 계급의 상대도수는 0.06이다. ⑶ 몸무게가 55`kg 이상인 학생 수는 2명, 50`kg 이상인 학생 개념 적용하기 | p.131 수는 10+2=12(명)이므로 몸무게가 무거운 쪽에서 10번 째인 학생이 속하는 계급은 50`kg 이상 55`kg 미만이다. 03 ⑴ (전체 학생 수)=2+5+8+7+6=28(명) ⑵ 등교하는 데 걸리는 시간이 10분 이상 20분 미만인 학생 0.14,  0.3 (상 대 도 수 ) 0.2 0.1 ⑶ 등교하는 데 걸리는 시간이 15분 미만인 학생 수는 0 15 20 25 30 35 40 (m) 수는 5+8=13(명) 2+5=7(명)이므로 　 ;2¦8; _100=25`(%) ⑷ 등교하는 데 걸리는 시간이 25분 이상인 학생 수는 6명, 20 2 -1  ⑴ 75점 이상 80점 미만 ⑵ 0.14 ⑶ 14명 ⑵ 수학 성적이 87점인 학생이 속하는 계급은 85점 이상 90점 분 이상인 학생 수는 7+6=13(명)이므로 등교하는 데 걸 미만이므로 이 계급의 상대도수는 0.14이다. 리는 시간이 긴 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 20 ⑶ 수학 성적이 70점 이상 75점 미만인 계급의 상대도수는 분 이상 25분 미만이다. 따라서 구하는 도수는 7명이다. 0.28이므로 이 계급의 학생 수는 04 ⑴ (전체 학생 수)=2+7+15+9+7=40(명) ⑵ 영어 성적이 70점 이상 90점 미만인 학생 수는 15+9=24(명) 　 ;4!0^; _100=40`(%) ⑷ 영어 성적이 90점 이상인 학생 수는 7명, 80점 이상인 학 생 수는 9+7=16(명), 70점 이상인 학생 수는 15+9+7=31(명)이므로 영어 성적이 높은 쪽에서 18번 째인 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이다. 04 상대도수와 그 그래프 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ⑴ A= = 0.3 15 50 10 50 　 ⑵ B= 50 _ 0.4 = 20 　 ⑶ C= = 0.2 , D= 1 ⑴ A= =50 2 0.04 ⑵ ㉠ =0.36 ;5!0*; 　 ㉢ =0.16 ;5¥0; 　 0.2+0.16=0.36이므로 　 0.36_100=36`(%) 1-2  ⑴ 50 ⑵ ㉠ 0.36 ㉡ 8 ㉢ 0.16 ㉣ 1 ⑶ 36`% 　 50_0.28=14(명) 2 -2  ⑴ 10분 이상 20분 미만 ⑵ 0.06 ⑶ 15명 ⑵ 기다린 시간이 12분인 학생이 속하는 계급은 10분 이상 20 ⑶ 기다린 시간이 30분 이상 40분 미만인 계급의 상대도수는 0.3이므로 이 계급의 학생 수는 50_0.3=15(명) 개념 적용하기 | p.132 A B 사용 시간 (시간) 상대도수 B (상 대 도 수 ) A 0.1 0.2 0.4 0.25 0.05 1 0.05 0.15 0.3 0.35 0.15 1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1이상 ~ 2미만 2미만~ 3미만 3미만~ 4미만 4미만~ 5미만 5미만~ 6미만 합계 3 -1  ⑴ × ⑵ × ⑶  ⑷  ⑴ 남학생 수는 알 수 없다. ⑵ 국어 성적이 90점 이상 100점 미만인 계급의 상대도수는 남학생이 0.06, 여학생이 0.08이다. 따라서 비율은 여학생이 더 높다. ⑶ 상대도수가 가장 큰 계급의 도수가 가장 크므로 남학생의 자료에서 도수가 가장 큰 계급은 50점 이상 60점 미만이다. ⑷ 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 오른쪽으로 더 치우쳐 있으므로 남학생의 국어 성적보다 여학생의 국어 p.130~p.132 1 2 3 4 65 (시간) 　 ㉡ 50-(2+12+18+10)=8 성적이 상대적으로 높은 편이다. ⑶ 무게가 280`g 이상인 계급의 상대도수의 합은 ⑴ A 학교에서 책을 가장 적게 읽은 학생이 속하는 계급은 2 권 이상 4권 미만이므로 책을 한 권도 읽지 않은 학생은 3 -2  ⑴ × ⑵ × ⑶  없다. 5. 자료의 정리와 해석 ⦁ 41  진도교 재 ⑵ 읽은 책의 수가 10권 이상 12권 미만인 계급의 상대도수는 ⑵ 도수가 두 번째로 큰 계급은 6권 이상 8권 미만이고, 그 계 A 학교가 0.12, B 학교가 0.32이다. 급의 상대도수가 0.25이므로 구하는 학생 수는 따라서 비율은 A 학교가 B 학교보다 더 낮다. 　 200_0.25=50(명) ⑶ B 학교에서 읽은 책의 수가 8권 이상 10권 미만인 계급의 ⑶ 읽은 책의 수가 8권 이상 12권 미만인 계급의 상대도수의 상대도수는 0.2이므로 구하는 학생 수는 합은 0.4+0.15=0.55이므로 구하는 학생 수는 100_0.2=20(명) 　 200_0.55=110(명) 교과서 문제로 개념 체크 ST E P 2 01 ⑴ 42.3 ⑵ 22명 04 0.1 06 ⑴ 가수 B의 팬클럽 ⑵ 272명 05 ⑴ 200명 ⑵ 50명 ⑶ 110명 02 ⑴ 32.44 ⑵ 16`% 03 40명 01 ⑴ 기록이 15초 이상 16초 미만인 계급의 도수는 4명, 상대도 06 ⑴ 나이가 40세 이상  50세 미만인 계급의 상대도수는 가수 A p.133 의 팬클럽이 0.2, 가수 B의 팬클럽이 0.36이다. 따라서 비율은 가수 B의 팬클럽이 더 높다. ⑵ 가수 A의 팬클럽에서 10세 이상 20세 미만인 계급의 상대 도수는 0.34이고 전체 회원 수는 800명이므로 구하는 회 원 수는 800_0.34=272(명) 수는 0.1이므로 　 C= =40 4 0.1 　 A= =0.3 ;4!0@; 　 B=40_0.05=2 　 ∴ A+B+C=0.3+2+40=42.3 ⑵ 기록이 18초 이상 19초 미만인 계급의 도수는 40_0.2=8(명) 　 14+8=22(명) 　 따라서 기록이 17초 이상 19초 미만인 학생 수는 는 3명, 상대도수는 0.12이므로 　 C= 3 0.12 　 A=25_0.28=7 =25 　 B= =0.44 ;2!5!; 　 ∴ A+B+C=7+0.44+25=32.44 ⑵ 봉사 활동 시간이 20시간 이상인 계급의 상대도수는 　 ;2¢5; =0.16이므로 　 0.16_100=16`(%) 03 (도수의 총합)= =40(명) 04 (도수의 총합)= =160(명) 3 0.075 8 0.05 =0.1 ;1Á6¤0; 상대도수는 0.1이므로 　 (전체 학생 수)= =200(명) 20 0.1 42 ⦁ 체크체크 수학 1-2 잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리 p.134 1 ⑴ 12명 ⑵ 11명 2 ⑴ 50명 ⑵ 0.22 ⑶ 11명 1 ⑴ 수학 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수를 x명이라 하 _100=30　　∴ x=12 면 　 ;4Ó0; 명이다. ⑵ 40-(6+8+12+3)=11(명) 2 ⑴ 낮잠 시간이 20분 이상 30분 미만인 계급의 상대도수는 0.16이므로 　 (전체 학생 수)= 8 0.16 ⑵ 1-(0.1+0.16+0.2+0.18+0.14)=0.22 =50(명) ⑶ 50_0.22=11(명) ST E P 3 01 ④ 04 ④ 기출 문제로 실력 체크 02 ⑴ ㉠ 2 ㉡ 11 ㉢ 2 ㉣ 20 ⑵ 25`% p.135~p.137 03 3개 08 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 5시간 이상 6시간 미만 09 ⑤ 10 21 11 ② 12 ① 13 42명 14 ⑤ 01 ④ 나이가 많은 쪽부터 순서대로 나열하면 56세, 55세, 52세, 51세, 47세, y이므로 나이가 많은 쪽에서 5번째인 회원의 나이는 47세이다. 따라서 몸무게가 45`kg 이상 50`kg 미만인 계급의 상대도수는 05 ⑤ 06 ㉡, ㉢ 07 ⑤ 05 ⑴ 읽은 책의 수가 4권 이상 6권 미만인 계급의 도수는 20명, 02 ⑴ 봉사 활동 시간이 5시간 이상 10시간 미만인 계급의 도수 　 따라서 수학 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 12  02 ⑵ 중심 기압이 920`hPa 이상 960 hPa 미만인 태풍의 수는 　 3+2=5(개)이므로 07 ①, ④ 여학생 수는 1+3+7+9+3+2=25(명) 　 남학생 수는 1+2+5+8+6+3=25(명) 　 ;2°0; _100=25`(%) ㉡ x=40-(3+7+12+5)=13 03   ㉢ 도수가 가장 큰 계급은 10회 이상 14회 미만이다. ㉤ 제기차기 기록이 10회 미만인 학생 수는 3+7=10(명)이므로 　 ;4!0); _100=25`(%) 　 따라서 여학생 수와 남학생 수는 같다. ② 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 왼쪽으로 더 치 우쳐 있으므로 여학생이 남학생보다 발 길이가 짧은 편 이다. ③ 발 길이가 가장 짧은 학생은 220`mm 이상 225`mm 미만 인 계급에 속하므로 여학생 중에 있다. ⑤ 여학생 수와 남학생 수를 합하면 25+25=50(명) 04 ① 3+8+9=20(대) ② 3+8+9+15+10+5=50(대) ③ 최장 비행 시간이 52분인 드론이 속하는 계급은 50분 이상 60분 미만이다. ④ 정확한 시간은 알 수 없다. ⑤ 히스토그램에서는 자료의 정확한 값은 알 수 없지만 분포 상태는 알 수 있다. 따라서 히스토그램을 보고 알 수 없는 것은 ④이다. 08 ⑴ 도수 (명) 상대도수 독서 시간 (시간) 1이상 ~ 2미만 2  ~ 3 3  ~ 4 4  ~ 5 5  ~ 6 6  ~ 7 합계 A 2 7 17 13 8 3 50 B 2 6 14 11 2 5 40 A 0.04 0.14 0.34 0.26 0.16 0.06 1 B 0.05 0.15 0.35 0.275 0.05 0.125 1 05 몸무게가 45`kg 이상 50`kg 미만인 계급의 도수를 x명이라 ⑵ A 중학교 학생의 비율이 B 중학교 학생의 비율보다 높은 하면 40`kg 이상 45`kg 미만인 계급의 도수는 (x+4)명이 계급은 같은 계급에서 A 중학교의 상대도수가 B 중학교 므로 의 상대도수보다 큰 계급이므로 5시간 이상 6시간 미만 5+11+(x+4)+x+4+2=50, 2x=24　　∴`x=12 이다. 즉 45`kg 이상 50`kg 미만인 계급의 도수는 12명 40`kg 이상 45`kg 미만인 계급의 도수는 12+4=16(명) ③ 몸무게가 45`kg 미만인 학생 수는 5+11+16=32(명) 급의 상대도수가 0.4이므로 09 상대도수가 가장 큰 계급은 20분 이상 30분 미만이고, 그 계 ④ 몸무게가 55`kg 이상인 학생 수는 2명, 50`kg 이상인 학생 수는 4+2=6(명), 45`kg 이상인 학생 수는 12+4+2=18(명)이므로 몸무게가 무거운 쪽에서 15번 째인 학생이 속하는 계급은 45`kg 이상 50`kg 미만이다. ⑤ 몸무게가 40`kg 이상 55`kg 미만인 학생 수는 16+12+4=32(명)이므로 　 ;5#0@; _100=64`(%) ㉠ 계급의 개수는 5개이다. 06 ㉡ 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 　 30_(6+9+8+5+2)=900 ㉢ 줄넘기 기록이 30회 이상 60회 미만인 학생은 6명이므로 　 ;3¤0; _100=20`(%) ㉣ 줄넘기 기록이 150회 이상인 학생 수는 2명, 120회 이상인 학생 수는 5+2=7(명), 90회 이상인 학생 수는 8+5+2=15(명)이므로 줄넘기 기록이 많은 쪽에서 8번 째인 학생이 속하는 계급은 90회 이상 120회 미만이다. 따라서 구하는 도수는 8명이다. 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다. (전체 학생 수)= =500(명) 200 0.4 이때 걸린 시간이 40분 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.15+0.15=0.3 이므로 구하는 학생 수는 500_0.3=150(명) 10 (도수의 총합)= =60 6 0.1 따라서 상대도수가 0.35인 계급의 도수는 60_0.35=21 11 수명이 70시간 이상 75시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.08+0.32+0.16+0.12+0.04)=0.28 따라서 수명이 70시간 이상 75시간 미만인 전지의 개수는 75_0.28=21(개) 12 A, B 두 학교의 전체 학생 수를 각각 4a, a라 하고, 어떤 계급 의 도수를 각각 2b, b라 하면 이 계급의 상대도수의 비는 2b 4a ：1=1：2 = ;aB; ;2!; ： 5. 자료의 정리와 해석 ⦁ 43  진도교 재 13 A 동아리에서 수학 성적이 80점 이상인 계급의 상대도수는 Fin i s h ! 중단원 마무리 문제 14 ① A 중학교의 그래프가 B 중학교의 그래프보다 왼쪽으로 더 치우쳐 있으므로 A 중학교 학생들이 B 중학교 학생들 ⑤ 사용 시간이 많은 쪽에서 6번째인 학생의 인터넷 사용 시 보다 대체로 몸무게가 적게 나간다. 간은 37시간이다. 0.05이므로 학생 수는 60_0.05=3(명) B 동아리에서 수학 성적이 80점 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.25+0.20=0.45이므로 학생 수는 100_0.45=45(명) 따라서 A 동아리와 B 동아리 학생 중에서 수학 성적이 80점 이상인 학생 수의 차는 45-3=42(명) ② A 중학교에서 상대도수가 가장 큰 계급은 45`kg 이상 50`kg 미만이고, B 중학교에서 상대도수가 가장 큰 계급 은 50`kg 이상 55`kg 미만이므로 서로 다르다. ③ B 중학교 학생들 중 몸무게가 50`kg 이상인 학생 수는 40_(0.35+0.15)=20(명), 몸무게가 50`kg 미만인 학생 수는 40_(0.05+0.20+0.25)=20(명)이므로 서로 같다. ④ 몸무게가 55`kg 이상 60`kg 미만인 계급에서 A 중학교의 도수는 60_0.10=6(명), B 중학교의 도수는 40_0.15=6(명)이므로 서로 같다. ⑤ 상대도수의 분포를 나타낸 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 계급의 크기와 같으므로 서로 같다. p.139~p.141 05 6명 10 ② 01 ⑤ 02 ② 06 ④ 07 ③ 11 ⑴ 4개 ⑵ 225`g 13 ⑴ 12명 ⑵ 30`% 03 12명 08 12명 04 ③ 09 ⑤ 12 A=6, 풀이 참조 14 14명 15 11명 01 ① 수진이네 반 학생 수는 ① 5+3+10+8+4=30(명) ④ 사용 시간이 30시간 미만인 학생 수는 　 5+3+10=18(명)이므로 　 ;3!0*; _100=60`(%) 02 ① (계급의 크기) =10-0=20-10=y=60-50=10(세) ② 나이가 20세 미만인 주민의 수는 6+14=20(명) ③ 나이가 10세 미만인 주민의 수는 6명이므로 　 ;6¤0; _100=10`(%) ④ 도수가 가장 큰 계급은 20세 이상 30세 미만이다. ⑤ 나이가 50세 이상인 주민의 수는 2명, 40세 이상인 주민의 수는 7+2=9(명), 30세 이상인 주민의 수는 13+7+2=22(명)이므로 나이가 많은 쪽에서 10번째인 주민이 속하는 계급은 30세 이상 40세 미만이다. 03 5+x+11+2x+6=40 3x=18　　∴ x=6 따라서 기록이 40`m 이상 50`m 미만인 계급의 도수는 2x=2_6=12(명) 04 ③ 가장 느리게 달린 학생이 속하는 계급은 알 수 있지만 정확 한 기록은 알 수 없다. 05 책을 10권 이상 13권 미만 읽은 학생 수를 x명이라 하면 _100=20　　∴ x=7 ;3Ó5; 따라서 읽은 책의 수가 13권 이상 16권 미만인 계급의 도수는 35-(4+6+9+7+3)=6(명) 중단원 개념 확인 1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ _ ⑹ _ ⑺ ◯ ⑻ ◯ ⑼ _ ⑽ _ p.138 1 ⑵ 줄기와 잎 그림을 그릴 때, 중복된 자료의 값은 중복된 횟 수만큼 쓴다. ⑷ 도수분포표에서 각 계급에 속하는 자료의 개수를 도수라 한다. 한다. 이다. ⑸ 도수분포표의 각 계급의 크기를 가로로, 도수를 세로로 하 여 직사각형 모양으로 나타낸 그래프를 히스토그램이라 06 ④ 도수가 가장 큰 계급은 4만 원 이상 5만 원 미만이다. ⑹ 히스토그램에서 각 직사각형의 윗변의 중앙에 점을 찍어 연결한 그래프를 도수분포다각형이라 한다. ⑼ 상대도수의 합은 항상 1이다. ⑽ 도수의 총합이 다른 두 집단의 자료의 분포 상태를 비교 할 때 편리한 그래프는 상대도수의 분포를 나타낸 그래프 07 ③ 도수분포표에서 계급의 개수는 자료의 양에 따라 달라지 지만 보통 5~15개 정도가 적당하다. 08 필기구의 수가 0개 이상 2개 미만인 계급의 도수는 3명, 상대 도수는 0.1이므로 (전체 학생 수)= =30(명) 3 0.1 44 ⦁ 체크체크 수학 1-2  이때 필기구의 수가 2개 이상 4개 미만인 계급의 상대도수가 영어 성적이 80점 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.4이므로 구하는 학생 수는 30_0.4=12(명) 0.2+0.1=0.3이므로 14 ④ 기록이 30회 이상 40회 미만인 계급의 상대도수는 0.16이다. ⑤ 기록이 50회 이상인 계급의 상대도수의 합은 영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수 구하기 영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수 구하기 ① 계급의 개수는 6개이다. 09 ② 도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급인 40회 이 상 50회 미만이다. ③ 기록이 60회 이상 70회 미만인 계급의 상대도수가 0.12이 므로 이 계급의 도수는 50_0.12=6(명) 0.24+0.12+0.08=0.44이므로 0.44_100=44`(%) 10 ①, ③ 남학생 수와 여학생 수는 알 수 없다. ② 남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 오른쪽으로 더 치우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 상대적으로 윗몸일 으키기 횟수가 많다고 말할 수 있다. ④ 남학생의 자료에서 윗몸일으키기 횟수에 대한 도수가 가 장 큰 계급은 40회 이상 50회 미만이다. ⑤ 윗몸일으키기 횟수가 40회 이상 50회 미만인 학생의 비율 은 여학생이 남학생보다 더 낮다. 11 ⑴ 무게가 190`g 이상 200`g 미만인 단감은 192`g, 192`g, 196`g, 198`g의 4개이다. ⑵ 무게가 무거운 쪽부터 순서대로 나열하면 232`g, 231`g, 230`g, 226`g, 225`g, y이므로 무게가 무거운 쪽에서 5번 째인 단감의 무게는 225`g이다. 12 A=25-(2+3+8+4+2)=6 따라서 히스토그램을 그리면 오 른쪽과 같다. yy 7점 yy 3점 (명) 8 6 4 2 0 (전체 학생 수)= =50(명) yy 3점 15 0.3 이때 영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.12+0.14+0.16+0.2+0.1)=0.28 yy 2점 따라서 영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 50_0.28=14(명) 채점 기준 전체 학생 수 구하기 yy 3점 배점 3점 2점 3점 yy 4점 배점 3점 3점 4점 15 기록이 20회 이상 30회 미만인 계급의 상대도수가 0.26이므로 (전체 학생 수)= =50(명) yy 3점 13 0.26 기록이 40회 이상 50회 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.16+0.26+0.32+0.04)=0.22 yy 3점 따라서 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생 수는 50_0.22=11(명) 채점 기준 전체 학생 수 구하기 기록이 40회 이상 50회 미만인 계급의 상대도수 구하기 기록이 40회 이상 50회 미만인 학생 수 구하기 교과서에 나오는 창의·융합문제 p.142 1 ⑴ ( 1|6은 16`lg/mÜ`) 줄기 잎 3　3　9 0　0　1　1　8　8　9 0　1　1　3　6　7 1　2　2　5　7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 6 4 6　9 3　4 채점 기준 A의 값 구하기 히스토그램 완성하기 30 35 40 45 50 55 60 (cm) 배점 3점 7점 ⑵ 미세 먼지 농도가 ‘나쁨’인 날은 86, 89, 93, 94의 4일이다.  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 4일 13 ⑴ 몸무게가 50`kg 이상 55`kg 미만인 학생 수는 2 ⑴ 규모가 2.9`M 이상 3.2`M 미만인 계급의 도수는 5회, 상 28-(1+5+10)=12(명) ⑵ 몸무게가 55`kg 이상 60`kg 미만인 학생 수는 40-(28+4)=8(명)이므로 도수가 가장 큰 계급은 50`kg 이상 55`kg 미만이다. ⑵ ∴ _100=30`(%) ;4!0@; 대도수는 0.1이므로 　 (지진의 총 횟수)= 5 0.1 =50(회) ⑵ 1-(0.32+0.1+0.1+0.06+0.02)=0.4 ⑶ 50_0.4=20(회)  ⑴ 50회 ⑵ 0.4 ⑶ 20회 5. 자료의 정리와 해석 ⦁ 45 ST E P 2   01 3 06 3 cm p.2~p.3 개념체크| 교과서 속 필수 유형 03 ① 02 ①, ④ 04 3개 p.4 05 ② 01 a=5, b=8이므로 b-a=8-5=3 02 ① AB ê와 BC ê는 모두 직선 l을 나타내므로 서로 같은 직선 ④ CB³와 CA³는 시작점과 방향이 모두 같으므로 서로 같은 반 이다. 직선이다. 07 ⑴ 10 ⑵ 5 ⑶ 5 08 ⑴ 4 ⑵ ⑶ 3 ⑷ ;2!; ;3@; 09 ⑴ 12 ⑵ 24 ⑶ 6 10 15`cm 03 ② 같은 반직선은 시작점도 같아야 한다. ③ 점 M이 선분 AB의 중점이면 ABÓ=2BMÓ이다. 개념 드 릴 1 | 기본 도형 ST E P 1 01 점, 선, 면 01 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 02 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ ① 8 ② 12 ⑷ ① 6 ② 9 03 ⑴ ABê (=BAê) ⑵ BAê (=ABê) ⑶ AB³ ⑷ BA³ ⑸ ABÓ (=BAÓ) ⑹ BAÓ (=ABÓ) 04 ⑴ + ⑵ = ⑶ + ⑷ = ⑸ = ⑹ + ⑺ = ⑻ + 05 ⑴ 6`cm ⑵ 8`cm 06 ⑴ ⑵ 2 ;2!; 01 ⑶ 면과 면이 만나면 교선이 생긴다. 08 ⑴ ABÓ=2APÓ=2_2AQÓ=4AQÓ ⑵ PQÓ= APÓ= PBÓ ;2!;  ⑶ BQÓ=PQÓ+PBÓ이고 ;2!;  　 PQÓ= PBÓ에서 PBÓ=2PQÓ ;2!; 　 ∴`BQÓ=PQÓ+2PQÓ=3PQÓ ⑷ APÓ=2PQÓ이고 　 BQÓ=3PQÓ에서 PQÓ= BQÓ ;3!; 　 ∴`APÓ=2PQÓ=2_ BQÓ= BQÓ ;3!; ;3@; 09 ⑴ MBÓ=AMÓ=4`cm, BNÓ=NCÓ=2`cm 　 ∴ ACÓ=AMÓ+MBÓ+BNÓ+NCÓ  =4+4+2+2=12`(cm) ⑵ AMÓ=MBÓ, BNÓ=NCÓ이므로 　 ACÓ =AMÓ+MBÓ+BNÓ+NCÓ =2(MBÓ+BNÓ)=2 MNÓ =2_12=24`(cm) ⑶ ABÓ=ACÓ-BCÓ=12-8=4`(cm)이므로 　 MBÓ= ABÓ= _4=2`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 　 BNÓ= BCÓ= _8=4`(cm) 　 ∴`MNÓ=MBÓ+BNÓ=2+4=6`(cm) 10 MBÓ=AMÓ=10`cm BCÓ= ABÓ=AMÓ=10`cm이므로 ;2!; ;2!; BNÓ= BCÓ= _10=5`(cm) ;2!; ∴`MNÓ=MBÓ+BNÓ=10+5=15`(cm) 46 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ④ AB³와 BA³는 시작점과 방향이 모두 다르므로 서로 다른 반직선이다. ⑤ 한 점을 지나는 직선은 무수히 많다. 04 ㉢ BCÓ=2MBÓ인지는 알 수 없다. ㉣ MB³와 MA³는 시작점은 같으나 방향이 다르므로 서로 다 른 반직선이다. ㉤ ABÓ=BCÓ인지는 알 수 없다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉥의 3개이다. 05 ACÓ =ABÓ+BCÓ=2 MBÓ+2 BNÓ=2(MBÓ+BNÓ)  =2 MNÓ=2_9=18`(cm) 또 ACÓ=ABÓ+BCÓ=2 BCÓ+BCÓ=3 BCÓ 즉 3 BCÓ=18`cm이므로 BCÓ=6`(cm) ∴ ABÓ=2 BCÓ=2_6=12`(cm) 06 ACÓ=3CDÓ이므로 ACÓ= ADÓ= _16=12`(cm) ;4#; ;4#; ABÓ=3BCÓ이므로 BCÓ= ACÓ= _12=3`(cm) ;4!; ;4!; ST E P 1 02 각 p.5~p.7 01 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥ 02 ⑴ 예각 ⑵ 둔각 ⑶ 직각 ⑷ 평각 04 ⑴ 105ù ⑵ 58ù ⑶ 80ù ⑷ 40ù  06 ⑴ ∠DOE ⑵ ∠EOF ⑶ ∠BOF   03 ⑴ 45 ⑵ 180, 75 05 126ù 07 ⑴ 25 ⑵ 38 ⑶ 28, 42 ⑷ 40, 65 08 ⑴ 12ù ⑵ 29ù ⑶ 40ù ⑷ 25ù 09 ⑴ 180, 60, 60 ⑵ 180, 15, 30 10 ⑴ ∠x=50ù, ∠y=130ù ⑵ ∠x=50ù, ∠y=70ù 11 ⑴ 105ù ⑵ 45ù 12 ⑴ 65 ⑵ 35, 55 ⑶ 120, 30 ⑷ 138, 48 13 ⑴ ⊥ ⑵ 90 ⑶ 수선 ⑷ CHÓ ⑸ H 14 ⑴ CDÓ ⑵ 점 D ⑶ 20 ⑷ 12 04 ⑷ 20ù+(5∠x-40ù)=180ù 5∠x=200ù　　∴ ∠x=40ù 05 ∠x+2∠x+3∠x+4∠x=180ù이므로  10∠x=180ù　　∴ ∠x=18ù ∴`∠DOB =3∠x+4∠x=7∠x=7_18ù=126ù 08 ⑴ 2∠x=24ù (맞꼭지각)이므로 ∠x=12ù  ⑵ ∠x+16ù=45ù (맞꼭지각)이므로 ∠x=29ù ⑶ ∠x+60ù=3∠x-20ù (맞꼭지각)이므로 2∠x=80ù　　∴ ∠x=40ù ⑷ 2∠x+30ù=4∠x-20ù (맞꼭지각)이므로 2∠x=50ù　　∴ ∠x=25ù 10 ⑵ 3∠x-40ù=2∠x+10ù (맞꼭지각)이므로 ∠x=50ù 　 3∠x-40ù=3_50ù-40ù=110ù이므로 　 (3∠x-40ù)+∠y=180ù에서  　 110ù+∠y=180ù　　∴`∠y=70ù ⑴ 45ù+30ù+∠x=180ù이므로 ∠x=105ù ⑵ ∠x+2∠x+45ù=180ù이므로 3∠x=135ù　　∴ ∠x=45ù ⑴ 25ù+∠x=90ù이므로 ∠x=65ù ⑵ 90ù+∠x=125ù (맞꼭지각)이므로 ∠x=35ù  ∠y=180ù-125ù=55ù ⑶ ∠x+60ù=180ù이므로 ∠x=120ù 90ù+∠y=120ù (맞꼭지각)이므로 ∠y=30ù ⑷ ∠x+42ù=180ù이므로 ∠x=138ù 90ù+∠y=138ù (맞꼭지각)이므로 ∠y=48ù 11 12 01 ∠ ∠AOB+∠COD=180ù-90ù=90ù이고 COD=2∠AOB이므로 ∠AOB+2∠AOB=90ù 3∠AOB=90ù　　∴ ∠AOB=30ù 02 4∠x-60ù=2∠x+30ù이므로 2∠x=90ù　　∴`∠x=45ù 03 (2∠x+5ù)+35ù=90ù이므로 2∠x=50ù　　∴`∠x=25ù 04 ⑴ (∠x+25ù)+∠x+(4∠x+35ù)=180ù이므로 ⑴ 6∠x=120ù　　∴ ∠x=20ù ⑵ ∠y=4∠x+35ù=4_20ù+35ù=115ù 05 ④ 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 AOÓ의 길이이다. ST E P 1 03 위치 관계 p.9~p.10 01 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ 02 ⑴ BEê, CDê ⑵ ACê, FDê ⑶ 평행하다. ⑷ 평행하다. 03 ⑴ ABÓ, DCÓ ⑵ ADÓ, BCÓ 04 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ 05 ⑴ DCÓ, EFÓ, HGÓ ⑵ CGÓ, DHÓ, EHÓ, FGÓ ⑶ 면 AEHD, 면 BFGC ⑷ 면 CGHD, 면 EFGH ⑸ EFÓ, FGÓ, GHÓ, HEÓ ⑹ AEÓ, BFÓ, CGÓ, DHÓ ⑺ 면 EFGH ⑻ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD 06 ⑴ BEÓ, CFÓ ⑵ BCÓ, EFÓ ⑶ 면 ABC, 면 DEF ⑷ 면 BEFC ⑸ ABÓ, BCÓ, CAÓ ⑹ ADÓ, BEÓ, CFÓ ⑺ 면 ABC ⑻ 면 ADEB, 면 BEFC, 면 ADFC 07 ⑴ ABÓ, ADÓ, BCÓ, CDÓ ⑵ ACÓ ⑶ 면 ABD, 면 BCD ⑷ 면 ACD와 면 BCD 08 ⑴ EDÓ, GHÓ, KJÓ ⑵ CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, HIÓ, IJÓ, KLÓ, LGÓ ⑶ 면 ABCDEF, 면 GHIJKL ⑷ 면 BHIC, 면 CIJD, 면 EKJD, 면 FLKE ⑸ AGÓ, BHÓ, CIÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ ⑹ AGÓ, DJÓ, EKÓ, FLÓ, FEÓ, LKÓ ⑺ 면 GHIJKL 09 ⑴ AEÓ, CGÓ, DHÓ ⑵ ABÓ, BCÓ, EFÓ, FGÓ ⑶ 면 BFGC, 면 CGHD ⑷ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ST E P 2   01 ①, ⑤ 06 ②, ⑤ 개념체크| 교과서 속 필수 유형 03 11 04 ③ 02 ③ p.11 05 ④ 01 ② ADê와 BCê는 서로 평행하다. ③ ADê와 CDê는 직교한다. ④ 점 A에서 CDÓ에 내린 수선의 발은 점 D이다. 04 05 b=3 ∴`a+b=2+3=5 IJÓ, JFÓ의 6개이므로 x=6 개이므로 y=5 ∴ x+y=6+5=11 03 모서리 BG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CDÓ, DEÓ, EAÓ, HIÓ, 면 ABCDE와 수직인 모서리는 AFÓ, BGÓ, CHÓ, DIÓ, EJÓ의 5 ③ 모서리 CD는 면 BFGC와 수직이다. ① 선분 BD는 면 EFGH와 평행하다. ② 모서리 BF는 면 EFGH와 수직이다. ③ 모서리 BC와 모서리 DH는 꼬인 위치에 있다. ⑤ 면 ABCD와 면 EFGH는 서로 평행하다. 1. 기본 도형 ⦁ 47 ST E P 2   01 30ù 05 ④ 개념체크| 교과서 속 필수 유형 02 45ù 03 ② 06 ⑴ 점 C ⑵ 4`cm p.8 02 모서리 BE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ACÓ, DFÓ의 2개이 04 ⑴ 20ù ⑵ 115ù 므로 a=2 면 ABC와 평행한 모서리는 DEÓ, EFÓ, DFÓ의 3개이므로  개념 드 릴 06 ① 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만나거나 ⑶ ∠x=180ù-135ù=45ù 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 　 ∠y=30ù+∠x=30ù+45ù=75ù ③ 두 평면이 만나지 않으면 두 평면은 서로 평행하다. ④ 한 직선과 꼬인 위치에 있는 서로 다른 두 직선은 한 점에 서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 　 ∴ ∠x+∠y=45ù+75ù=120ù ⑷ ∠x=120ù-65ù=55ù 　 ∠y=180ù-∠x=180ù-55ù=125ù 　 ∴ ∠y-∠x=125ù-55ù=70ù ST E P 1 04 평행선의 성질 p.12~p.15 08 ⑴ l 01 ⑴ ∠e ⑵ ∠f ⑶ ∠g ⑷ ∠h ⑸ ∠h ⑹ ∠e 02 ⑴ 70ù ⑵ 110ù ⑶ 70ù ⑷ 120ù 03 ⑴ ∠f, ∠i ⑵ ∠h ⑶ ∠c, ∠k ⑷ ∠i ⑸ ∠b, ∠e ⑹ ∠d, ∠g 04 ⑴ 40ù ⑵ 120ù 05 ⑴ ∠x=50ù, ∠y=130ù ⑵ ∠x=135ù, ∠y=45ù 06 ⑴ ∠x=120ù, ∠y=50ù ⑵ ∠x=55ù, ∠y=115ù ⑶ ∠x=75ù, ∠y=114ù ⑷ ∠x=125ù, ∠y=98ù 07 ⑴ 157 ⑵ 10 ⑶ 120 ⑷ 70 08 ⑴ 60ù ⑵ 88ù ⑶ 52ù ⑷ 35ù 09 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 11 ⑴ 39ù ⑵ 95ù ⑶ 65ù ⑷ 55ù 12 ⑴ 82ù ⑵ 80ù ⑶ 24ù ⑷ 108ù 10 l∥m ⑵ x 45∞ 105∞ 75∞ 60∞ 32∞ 60∞ x 32∞ m 45∞ l m 　 ∠x=180ù-(45ù+75ù) 　 ∠x=180ù-(60ù+32ù) 　 ∠x=60ù 　 ∠x=88ù ⑶ ⑷ 60∞ 120∞ 68∞ 68∞ x 60∞ x 70∞ 70∞ 75∞ 75∞ 75∞ 　 ∠x=180ù-(68ù+60ù) 　 ∠x=180ù-(70ù+75ù) 　 ∠x=52ù 　 ∠x=35ù 09 ⑵ 동위각의 크기가 60ù, 72ù로 서로 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. ⑷ 엇각의 크기가 130ù, 180ù-60ù=120ù로 서로 같지 않으 므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. 다음 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 11 ⑴ l ⑵ l 49∞ 49∞ 39∞ x 35∞ 35∞ 65∞ x m ⑶ l m ⑴ ∠x=39ù (엇각) ⑴ ∠x=65ù+30ù=95ù ⑷ l 145∞ 65∞ 115∞ 65∞ 30∞ 30∞ 35∞ 35∞ 55∞ x l m l m m m ⑴ ∠x=65ù (엇각) ⑴ ∠x=55ù (엇각) 다음 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 12 ⑴ l 40∞ 40∞ 42∞ 42∞ 28∞ 28∞ m ⑵ l 35∞ 35∞ 55∞ m 25∞ 55∞ 25∞ ⑴ ∠x=40ù+42ù=82ù 　 ∠x=55ù+25ù=80ù 02 ⑴ ∠a의 동위각은 ∠e이므로 　 ∠e=70ù (맞꼭지각) ⑵ ∠b의 동위각은 ∠f이므로 　 ∠f=180ù-70ù=110ù ⑶ ∠c의 엇각은 ∠e이므로 　 ∠e=70ù (맞꼭지각) ⑷ ∠d의 엇각은 ∠b이므로 　 ∠b=120ù (맞꼭지각) 05 ⑴ ∠x=50ù (동위각) 　 ∠y=180ù-50ù=130ù ⑵ ∠y=45ù (엇각) 　 ∠x=180ù-45ù=135ù 06 ⑴ ∠x=180ù-60ù=120ù 　 ∠y=180ù-130ù=50ù ⑵ ∠x=55ù (동위각) 　 ∠y=180ù-65ù=115ù ⑶ ∠x=180ù-105ù=75ù 　 ∠y=180ù-66ù=114ù ⑷ ∠x=125ù (맞꼭지각) 　 ∠y=180ù-82ù=98ù ⑴ ∠x=180ù-(33ù+85ù)=62ù 07 　 ∠y=180ù-85ù=95ù 　 ∴ ∠x+∠y=62ù+95ù=157ù ⑵ ∠x=180ù-110ù=70ù 　 ∠y=180ù-(50ù+70ù)=60ù 　 ∴ ∠x-∠y=70ù-60ù=10ù 48 ⦁ 체크체크 수학 1-2  ⑶ l ⑷ l x 24∞ 42∞ 42∞ 40∞ 40∞ 23∞ 23∞ 97∞ 83∞ 97∞ 25∞ 25∞ m m ⑴ ∠x =24ù (엇각) 　 ∠x=83ù+25ù=108ù ST E P 2   01 ② 05 90ù 개념체크| 교과서 속 필수 유형 02 ∠x=98ù, ∠y=60ù 03 ⑤ p.16 04 ③ 06 ⑴ 70ù ⑵ 40ù ⑶ 30ù 01 ② ∠a의 동위각은 ∠d와 ∠j이다. ④ ∠c=180ù-105ù=75ù이고 　 삼각형의 세 각의 크기의 합은 180ù이므로 　 75ù+50ù+∠g=180ù 　 ∴`∠g=55ù 　 이때 맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 　 ∠i=∠g=55ù 오른쪽 그림에서 l∥m이므로 02 ∠x+82ù=180ù ∴`∠x=98ù 38ù+∠y+82ù=180ù ∴`∠y=60ù l m 04 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m 에 평행한 직선을 그으면 ∠x=30ù+40ù=70ù 05 오른쪽 그림과 같이 두 직선 l, m에 평행한 직선을 그으면 ∠x=50ù+40ù=90ù 06 ⑴ 오른쪽 그림에서 　 ∠x =∠CBA (엇각) =180ù-110ù =70ù ⑵ ∠CAB =∠x=70ù (접은 각)이므로 　 삼각형 ACB에서 　 ∠y =180ù-(70ù+70ù) =40ù ⑶ ∠x-∠y =70ù-40ù   =30ù y 38∞ y 82∞ x 82∞ 30∞ 30∞ 40∞ 40∞ 140∞ l m m 30∞ l 30∞ 50∞ 50∞ 40∞ 40∞ A x x y 70∞ 110∞ B C 2 | 작도와 합동 ST E P 1 01 간단한 도형의 작도 p.17 01 C, ABÓ, C, ABÓ, D 02 원, ABÓ, ∠DPC 03 ⑴ ACÓ, PQÓ, PRÓ ⑵ QRÓ ⑶ ∠QPR ⑷ 동위각, 평행 ⑸ 크기, 각 04 ⑴ ㉥, ㉠, ㉤, ㉡ ⑵ 엇각, 평행 ST E P 2   01 ③ 04 ⑤ 개념체크| 교과서 속 필수 유형 02 ① 05 ② 03 ㉤ → ㉢ → ㉠ → ㉣ → ㉡ 06 ㉣ → ㉥ → ㉡ → ㉤ → ㉢ → ㉠ p.18 ③ 주어진 선분의 길이를 옮길 때에는 컴퍼스를 사용한다. ⑤ 작도 순서는 ㉤ → ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉥이다. ST E P 1 02 삼각형의 작도 p.19~p.20 01 ⑴ ACÓ ⑵ ABÓ ⑶ ∠C ⑷ ∠B 02 ⑴ < ⑵ < ⑶ < 03 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ◯ ⑻ × 04 BC, c, b, A, ACÓ 05 ∠XBY, c, C, △ABC 06 a, ∠C, A 07 ⑴ b ⑵ ∠A ⑶ ∠B ⑷ ∠C 08 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ × (가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)이면 삼각형 이 만들어진다. 6<4+5 ⑵ 14>3+9 ⑶ 13<5+12 ⑷ 8<2+8 20<10+15 ⑹ 12=5+7 ⑺ 7<7+7 ⑻ 10>4+5 ⑴ 모양은 같고 크기가 다른 삼각형을 무수히 많이 작도할 수 있다. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC 는 하나로 정해진다. ∠C가 끼인각이 아니므로 △ABC는 하나로 정해지지 않 는다. ⑷, ⑸ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. ⑹ 세 변의 길이가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. ⑺ 15=6+9이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. 2. 작도와 합동 ⦁ 49 01 04 03 ⑴ ⑸ 08 ⑵ ⑶  개념 드 릴 ST E P 2 01 ②, ③ 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 03 ㉡ → ㉠ → ㉢ 02 ③, ⑤ p.21 04 ②, ⑤ 05 ①, ④ 06 ③ 01 ① 7>3+3 ② 7<3+6 ③ 8<3+7 ④ 10=3+7 ⑤ 12>3+7 따라서 a의 값이 될 수 있는 것은 ②, ③이다. 04 ② 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC 는 하나로 정해진다. ⑤ ∠A =180ù-(∠B+∠C)=180ù-(65ù+75ù)=40ù 　 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. 05 ① 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. ④ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC 는 하나로 정해진다. 06 ㉠ ∠A=180ù-(∠B+∠C)=180ù-(60ù+50ù)=70ù 　 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 △ABC는 하나로 정해진다. ㉡ ∠A+∠B=180ù이므로 삼각형이 만들어지지 않는다. ㉢ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로 △ABC ㉣ ∠B가 끼인각이 아니므로 △ABC는 하나로 정해지지 않 는 하나로 정해진다. 는다. 01 ⑴ 92ù ⑵ 35ù ⑶ 4`cm 02 ⑴ 점 E ⑵ 점 H ⑶ EFÓ ⑷ 5 ⑸ 6 ⑹ 3 ⑺ 118ù 03 ⑴ CAÓ, FDÓ ⑵ ∠A, ∠D ⑶ DEÓ, ∠A, ∠E 04 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ 05 ⑴ △ABCª△DFE ( SSS 합동) ⑵ △ABCª△DFE ( ASA 합동) ⑶ △ABCª△DFE ( ASA 합동) ⑷ △ABCª△EDF ( SAS 합동) ⑸ △ABCª△EDF ( SAS 합동) ⑹ △ABCª△EDF ( SSS`합동) 06 △ABCª△QRP ( SAS 합동), △DEFª△JLK ( ASA 합동), △GHIª△OMN ( SSS 합동) 07 △ABCª△RPQ ( SSS 합동), △DEFª△NMO ( ASA 합동), △GHIª△JLK ( SAS 합동) 08 ACÓ, SSS 09 BMÓ, 90ù, SAS 10 ∠POB, ∠OBP, ∠OPB, ASA 11 ⑴ ∠DOB ⑵ △DOB ⑶ ACÓ ⑷ ∠B ⑸ ∠D 12 ⑴ DOÓ ⑵ △DOA ⑶ ∠ODA ⑷ ∠OAD ⑸ DAÓ 50 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ⑴ SAS 합동 04 ⑶ ∠B =180ù-(∠A+∠C) =180ù-(∠D+∠F) =∠E 이므로 ASA 합동 11 △AOC와 △DOB에서 OAÓ=ODÓ, OCÓ=OBÓ, ∠AOC=∠DOB (맞꼭지각) ∴`△AOCª△DOB ( SAS 합동) 12 △BOC와 △DOA에서 BOÓ=DOÓ, OCÓ=OAÓ, ∠O는 공통 ∴ △BOCª△DOA ( SAS 합동) ST E P 2 01 ⑤ 04 ③ 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 02 ① 03 a=60, b=80, x=3, y=4 p.25 05 ④ 06 ③ 01 ⑤ 모양과 크기가 모두 같아야 합동이다. 02 ① ABÓ=DEÓ=5`cm, ∠D=∠A=60ù 03 사각형 ABCD와 사각형 EFGH가 서로 합동이므로 ∠F=∠B=60ù ∴`a=60 ∠E=∠A=120ù이므로 ∠G=360ù-(120ù+60ù+100ù)=80ù ∴`b=80 FGÓ=BCÓ=4`cm ∴`x=3 ∴`y=4 04 ③ ASA 합동 50∞ 60∞ 6 cm 70∞ 50∞ 70∞ 6 cm 06 △ABC와 △ADE에서 ABÓ=ADÓ, ∠ABC=∠ADE, ∠A는 공통 ∴ △ABCª△ADE ( ASA 합동) (⑤) 따라서 ∠ACB=∠AED (①), ACÓ=AEÓ (②), BCÓ=DEÓ (④)이다. ST E P 1 03 삼각형의 합동 조건 p.22~p.24 ABÓ=EFÓ=3`cm  3 | 평면도형 ST E P 1 01 다각형 01 ⑴ 140ù ⑵ 70ù ⑶ 72ù 02 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × 03 ⑴ 4개 ⑵ 5개 ⑶ 6개 ⑷ 9개 ⑸ 17개 ⑹ (n-3)개 04 ⑴ 14개 ⑵ 20개 ⑶ 35개 ⑷ 44개 ⑸ 170개 ⑹ 05 ⑴ 칠각형 ⑵ 십일각형 ⑶ 십삼각형 06 ⑴ 6개 ⑵ 8개 ⑶ 10개 ⑷ 18개 ⑸ (n-2)개 07 ⑴ 칠각형 ⑵ 십일각형 ⑶ 십사각형 ⑷ 십오각형 n(n-3) 2 개 05 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=4 ∴ n=7 따라서 구하는 다각형은 칠각형이다. ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=8 ∴ n=11 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. ⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=10 ∴ n=13 따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다. 07 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =14, n(n-3)=28=7_4　　∴ n=7 따라서 구하는 다각형은 칠각형이다. ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =44, n(n-3)=88=11_8　　∴ n=11 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. ⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n(n-3) 2 n(n-3) 2 n(n-3) 2 n(n-3) 2 따라서 구하는 다각형은 십사각형이다. ⑷ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 =90, n(n-3)=180=15_12 ∴ `n=15 따라서 구하는 다각형은 십오각형이다. ST E P 2   개념체크| 교과서 속 필수 유형 p.28 01 ④, ⑤ 02 ⑤ 03 정오각형 04 ③ 05 ⑴ 십이각형 ⑵ 54개 06 ② 02 ①, ② 다각형에 따라 내각의 크기와 외각의 크기는 각각 다르 다. ③ 다각형의 외각은 한 내각에 대하여 2개가 있고, 서로 맞꼭 p.26~p.27 지각이므로 크기가 같다. ④ 다각형은 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형이다. 03 조건 ㉠을 만족하는 다각형은 오각형이고, 조건 ㉡을 만족하 는 다각형은 정다각형이므로 주어진 조건을 모두 만족하는 다각형은 정오각형이다. 04 구하는 다각형을 n각형이라 하면 ∴ n=9 n-3=6 따라서 구각형의 대각선의 개수는 9_(9-3) 2 =27(개) 05 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-2=10　　∴ n=12 따라서 구하는 다각형은 십이각형이다. ⑵ 십이각형의 대각선의 개수는 12_(12-3) 2 =54(개) 06 조건 ㉠을 만족하는 다각형은 정다각형이다. 조건 ㉡을 만족하는 다각형을 n각형이라 하면 n(n-3) 2 =9, n(n-3)=18=6_3 ∴ n=6 따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 다각형은 정육각형이다. 01 ⑴ ∠ACE, ∠ECD, 동위각, ∠ACE, ∠ECD, 180ù ⑵ ∠DAB, 엇각, ∠EAC, ∠DAB, ∠EAC, 180ù 02 ⑴ 65ù ⑵ 50ù ⑶ 27ù ⑷ 16ù ⑸ 45ù ⑹ 45ù ⑺ 35ù ⑻ 14ù 03 ⑴ 80ù ⑵ 100ù ⑶ 75ù ⑷ 96ù 04 ⑴ 110ù ⑵ 70ù ⑶ 140ù ⑷ 30ù 05 ⑴ 40ù ⑵ 58ù ⑶ 40ù ⑷ 20ù 06 ⑴ 25ù ⑵ 58ù 07 ⑴ 115ù ⑵ 80ù ⑶ 130ù ⑷ 79ù 08 ⑴ 140ù ⑵ 30ù 09 ⑴ 120ù ⑵ 35ù ⑶ 36ù ⑷ 74ù ⑴ 40ù+∠x+75ù=180ù　　∴ ∠x=65ù ⑵ ∠x+65ù+65ù=180ù　　∴ ∠x=50ù ⑶ ∠x+63ù+90ù=180ù　　∴ ∠x=27ù 02 3. 평면도형 ⦁ 51 01 ④ 정육면체는 입체도형이므로 다각형이 아니다. ⑤ 원은 곡선으로 이루어져 있으므로 다각형이 아니다. ⑷ 58ù+90ù+2∠x=180ù, 2∠x=32ù　　∴ ∠x=16ù ⑸ (40ù+∠x)+35ù+60ù=180ù　　∴ ∠x=45ù =77, n(n-3)=154=14_11　　∴ n=14 ST E P 1 02 삼각형의 내각과 외각 p.29~p.31  개념 드 릴 ⑹ (70ù+20ù)+∠x+∠x=180ù 2∠x=90ù　　∴ ∠x=45ù ⑵ ∠BCD=110ù-25ù=85ù 이때 55ù+∠x=85ù이므로 ⑺ ∠x+2∠x+75ù=180ù, 3∠x=105ù　　∴ ∠x=35ù ∠x=85ù-55ù=30ù ⑻ (5∠x+13ù)+(2∠x+27ù)+3∠x=180ù 10∠x=140ù　　∴ ∠x=14ù 09 03 ⑴ 180ù_ =80ù ⑵ 180ù_ =100ù 4 2+3+4 5 3+4+5 5 1+3+5 8 2+5+8 ⑶ 180ù_ =75ù ⑷ 180ù_ =96ù 04 ⑴ ∠DBC+∠DCB =180ù-(60ù+30ù+20ù)=70ù ∴ ∠x=180ù-70ù=110ù ⑵ ∠DBC+∠DCB =180ù-125ù=55ù ∴ ∠x =180ù-(25ù+55ù+30ù)=70ù ⑶ BCÓ를 그으면 ∠DBC+∠DCB =180ù-(85ù+40ù+15ù)=40ù ∴ ∠x=180ù-40ù=140ù ⑷ BCÓ를 그으면 ∠DBC+∠DCB=180ù-120ù=60ù ∴ ∠x=180ù-(70ù+20ù+60ù)=30ù 05 ⑴ 45ù+∠x=85ù　　∴ ∠x=40ù ⑵ ∠x+72ù=130ù　　∴ ∠x=58ù ⑶ ∠x+2∠x=120ù, 3∠x=120ù　　∴ ∠x=40ù ⑷ 2∠x+(40ù+∠x)=100ù 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù 06 ⑴ 50ù+30ù=55ù+∠x　　∴ ∠x=25ù ⑵ 35ù+65ù=42ù+∠x　　∴ ∠x=58ù 07 ⑴ ∠BAC+30ù+80ù=180ù이므로 ∠BAC=70ù 따라서 ∠DAC= ∠BAC= _70ù=35ù이므로 ;2!; ;2!; ∠x=35ù+80ù=115ù ⑵ 50ù+70ù+∠ACB=180ù이므로 ∠ACB=60ù 따라서 ∠ACD= ;2!; ∠x=50ù+30ù=80ù ∠ACB= _60ù=30ù이므로 ;2!; ⑶ ∠BAC=180ù-110ù=70ù이므로 ∠BAD= ∠BAC= ;2!; ;2!; ∴ ∠x=35ù+95ù=130ù _70ù=35ù ⑷ ∠BAC=180ù-102ù=78ù이므로 ∠BAD= ∠BAC= 78ù=39ù ;2!; ;2!;_ ∴ ∠x=39ù+(180ù-140ù)=79ù 08 ⑴ ∠ACD=35ù+45ù=80ù ∴ ∠x=80ù+60ù=140ù 52 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ⑴ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=40ù △ABC에서 ∠CAD=40ù+40ù=80ù CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=80ù △DBC에서 ∠x=80ù+40ù=120ù ⑵ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x △ABC에서 ∠CAD=∠x+∠x=2∠x CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x △DBC에서 2∠x+∠x=105ù　　∴ ∠x=35ù ⑶ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x △ABC에서 ∠CAD=∠x+∠x=2∠x CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x △DBC에서 2∠x+∠x=108ù　　∴ ∠x=36ù ⑷ ∠ABC=∠a라 하면 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠a △ABC에서 ∠CAD=∠a+∠a=2∠a CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠a △DBC에서 2∠a+∠a=111ù　　∴ ∠a=37ù ∴ ∠x=2∠a=2_37ù=74ù ST E P 2 01 ① 06 ① 01 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 04 ⑤ 03 ③ 02 ④ p.32 05 ② ∠x=180ù-(57ù+90ù)=33ù, ∠y=120ù-63ù=57ù ∴ ∠x+∠y=33ù+57ù=90ù 02 오른쪽 그림에서 ∠x+35ù=120ù ∴ ∠x=85ù 70∞ x 20∞ 35∞ 120∞ 03 72ù+34ù=∠x+48ù　　∴ ∠x=58ù 04 ∠BAC+40ù+64ù=180ù이므로 ∠BAC=76ù 따라서 ∠BAD= ;2!; ∠x=38ù+40ù=78ù ∠BAC= _76ù=38ù이므로 ;2!; 05 BCÓ를 그으면 ∠DBC+∠DCB =180ù-140ù=40ù ∴ ∠x =180ù-(40ù+40ù+30ù)=70ù 06 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x △ABC에서 ∠CAD=∠x+∠x=2∠x △DBC에서 2∠x+∠x=75ù CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x ∴ `∠x=25ù ST E P 1 03 다각형의 내각과 외각 p.33~p.35 01 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 180, 180, 4, 720 02 ⑴ 540ù ⑵ 900ù ⑶ 1260ù ⑷ 180ù_(n-2) 03 ⑴ 육각형 ⑵ 팔각형 ⑶ 십각형 ⑷ 십사각형 180ù_(n-2) n 04 ⑴ 135ù ⑵ 144ù ⑶ 156ù ⑷ 05 ⑴ 정육각형 ⑵ 정구각형 06 ⑴ 정십각형 ⑵ 1440ù 07 ① n ② 180ù ③ 180ù_n ④ 180ù_(n-2) ⑤ 360ù 08 ⑴ 360ù ⑵ 360ù ⑶ 360ù 09 ⑴ 72ù ⑵ 40ù ⑶ 36ù ⑷ 30ù 10 ⑴ 정이십각형 ⑵ 정십오각형 ⑶ 정팔각형 ⑷ 정육각형 11 ⑴ 60ù ⑵ 40ù 12 ⑴ 정오각형 ⑵ 정십팔각형 ⑶ 정구각형 13 ⑴ 80ù ⑵ 85ù ⑶ 75ù ⑷ 50ù ⑸ 130ù ⑹ 69ù ⑺ 80ù ⑻ 110ù 03 ⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=720ù　　∴`n=6, 즉 육각형 ⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=1080ù　　∴`n=8, 즉 팔각형 ⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=1440ù　　∴ n=10, 즉 십각형 ⑷ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=2160ù　　∴ n=14, 즉 십사각형 05 ⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 =120ù　　∴`n=6, 즉 정육각형 180ù_(n-2) n 180ù_(n-2) n 06 ⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2) n ⑵ 180ù_(10-2)=1440ù =144ù　　 ∴`n=10, 즉 정십각형 10 ⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù n =18ù　　∴`n=20, 즉 정이십각형 ⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 =24ù　　∴`n=15, 즉 정십오각형 360ù n 360ù n 360ù n ⑶ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 =45ù　　∴`n=8, 즉 정팔각형 ⑷ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 =60ù　　∴`n=6, 즉 정육각형 11 ⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)=720ù　　∴`n=6 따라서 정육각형의 한 외각의 크기는` =60ù ⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)=1260ù　　∴`n=9 따라서 정구각형의 한 외각의 크기는` =40ù 360ù 6 360ù 9 12 ⑴ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 한 외각의 크기는 180ù_ =72ù이므로 =72ù　　∴ n=5, 즉 정오각형 ⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 한 외각의 크기는 180ù_ =20ù이므로 =20ù　　∴ n=18, 즉 정십팔각형 ⑶ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 한 외각의 크기는 180ù_ =40ù이므로 2 3+2 1 8+1 2 7+2 360ù n 360ù n 360ù n =40ù　　∴ n=9, 즉 정구각형 13 ⑴ 115ù+ ∠x+70ù+95ù=360ù ∴ ∠x=80ù ⑵ 120ù+∠x+140ù+100ù+95ù=540ù ∴ ∠x=85ù ∴ ∠x=75ù ⑶ 140ù+∠x+(180ù-110ù)+75ù=360ù ⑸ 100ù+(180ù-30ù)+140ù+90ù+110ù+∠x=720ù ⑹ 52ù+56ù+∠x+48ù+72ù+63ù=360ù ⑺ 75ù+90ù+80ù+(180ù-145ù)+∠x=360ù ∴`∠x=130ù ∴`∠x=69ù ∴`∠x=80ù ⑻ 80ù+75ù+70ù+(180ù-∠x)+65ù=360ù 470ù-∠x=360ù　　∴ ∠x=110ù 3. 평면도형 ⦁ 53 ⑵ 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 ⑷ 75ù+(180ù-∠x)+(180ù-80ù)+120ù+115ù=540ù =140ù　　∴`n=9, 즉 정구각형 590ù-∠x=540ù　　∴`∠x=50ù 04 오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 ∠x+(180ù-60ù)+110ù+80ù+125ù=540ù ∴ x=16 ∴ ∠x=105ù 개념 드 릴 ST E P 2   01 ④ 06 ③ 07 ⑤ 개념체크| 교과서 속 필수 유형 02 135개 04 ④ 03 6개 p.36 05 ③ ⑶ xù：(x+10)ù=12：15에서 x：(x+10)=4：5 5x=4(x+10)　　∴`x=40 ⑷ 20ù：70ù=x：(x+5)에서 2：7=x：(x+5) 2(x+5)=7x, 5x=10　　∴`x=2 ⑸ 60ù：xù=4：6에서 60：x=2：3 2x=180　　∴`x=90 ⑹ 30ù：90ù=10：x에서 1：3=10：x ∴`x=30 ⑺ 25ù：75ù=x：24에서 1：3=x：24 3x=24　　∴ x=8 ⑻ 45ù：xù=3：6에서 45：x=1：2 ∴ x=90 02 ⑴ ∠x=360ù_ =120ù ⑵ ∠x=360ù_ =80ù 4 4+3+5 2 2+3+4 03 ⑴ ABÓ∥CDÓ이므로 ∠OCD=∠AOC=30ù`(엇각) OCÓ=ODÓ이므로 ∠ODC=∠OCD=30ù ∴ ∠COD=180ù-(30ù+30ù)=120ù 이때 30ù：120ù=4：x에서 1：4=4：x ⑵ ABÓ∥CDÓ이므로 ∠OCD=∠COA=40ù`(엇각) OCÓ=ODÓ이므로 ∠ODC=∠OCD=40ù ∴ ∠COD=180ù-(40ù+40ù)=100ù 이때 40ù：100ù=x：15에서 2：5=x：15 5x=30 ∴ x=6 ST E P 2   01 ④ 06 20`cm 개념체크| 교과서 속 필수 유형 04 ③ 02 ⑤ 03 125ù p.38 05 ③ 01 ④ 원의 중심 O를 지나는 현은 모두 지름이다. 02 ⑤ 부채꼴의 넓이는 현의 길이에 정비례하지 않는다. p.37 03 50ù：∠x=2：5에서 2∠x=250ù　　∴`∠x=125ù 04 40ù：100ù=10：x에서 2：5=10 : x 2x=50　　∴ x=25 05 BOÓ를 그으면 ∠AOB=180ù_ 5 5+4 이때 △AOB에서 OAÓ=OBÓ이므로 =100ù ∠OAB= _(180ù-100ù)=40ù ;2!; 01 구하는 다각형을 n각형이라 하면 ∴ n=10 n-3=7 따라서 십각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(10-2)=1440ù 02 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2) n =160ù　　∴ n=18 따라서 정십팔각형의 대각선의 개수는 18_(18-3) 2 =135(개) 03 구하는 정다각형을 정 n 각형이라 하면 한 외각의 크기는 180ù_ =60ù이므로 1 2+1 360ù n =60ù ∴ n=6 따라서 정육각형의 꼭짓점의 개수는 6개이다. 05 다각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 ∠a+(180ù-130ù)+∠b+(180ù-110ù)+∠c+∠d =360ù ∴ ∠a+∠b+∠c+∠d=240ù 06 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 ∴ n=8 180ù_(n-2)=1080ù 따라서 정팔각형의 한 외각의 크기는 =45ù 360ù 8 07 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)+360ù=2160ù 180ù_(n-2)=1800ù　　∴ n=12, 즉 정십이각형 ST E P 1 04 원과 부채꼴 01 ⑴ 3 ⑵ 45 ⑶ 40 ⑷ 2 ⑸ 90 ⑹ 30 ⑺ 8 ⑻ 90 02 ⑴ 120ù ⑵ 80ù 03 ⑴ 16 ⑵ 6 01 ⑴ 20ù：140ù=x：21에서 1：7=x：21 7x=21　　∴`x=3 ⑵ xù：135ù=5：15에서 x：135=1：3 3x=135　　∴`x=45 54 ⦁ 체크체크 수학 1-2 06 ACÓ∥ODÓ이므로 ∠OAC=∠BOD=30ù (동위각) 오른쪽 그림과 같이 OCÓ를 그으면 OAÓ=OCÓ이므로 ∠OCA=∠OAC=30ù ∴ ∠AOC =180ù-(30ù+30ù) =120ù 이때 120ù：30ù=µAC：5에서 4：1=µAC：5　　∴ µAC=20`(cm) 30∞ C D 120∞ O 30∞ B 5 cm A 30∞ ST E P 1 05 부채꼴의 호의 길이와 넓이 p.39~p.42 03 ⑴ 3 cm ⑵ 8 cm 01 ⑴ l=14p cm, S=49p cmÛ` ⑵ l=12p cm, S=36p cmÛ` 02 ⑴ 3 cm ⑵ 9 cm 04 ⑴ l=24p cm, S=48p cmÛ` ⑵ l=18p cm, S=27p cmÛ` 05 ⑴ l=p cm, S=2p cmÛ` ⑵ l=5p cm, S=15p cmÛ` ⑶ l=5p cm, S=25p cmÛ` ⑷ l=4p cm, S=6p cmÛ` 06 ⑴ 2p cm ⑵ 6p cm ⑶ 8p cm 07 ⑴ 14p cmÛ` ⑵ 2p cmÛ` ⑶ 4p cmÛ` 08 ⑴ 10p cmÛ` ⑵ 36p cmÛ` ⑶ 40p cmÛ` ⑷ 6p cmÛ` ⑸ 15p cmÛ` 09 ⑴ 240ù ⑵ 120ù ⑶ 210ù ⑷ 144ù 10 ⑴ 6 cm ⑵ 10 cm ⑶ 6 cm 11 ⑴ (3p+8) cm ⑵ 12p cm ⑶ (5p+20) cm ⑷ (6p+6) cm ⑸ 14p cm 12 ⑴ 4p cmÛ` ⑵ 8p cmÛ` ⑶ p cmÛ` ⑷ 27p cmÛ` ⑸ (16p-32) cmÛ` ;2(; :ª2°: 13 ⑴ l=(5p+10) cm, S= p cmÛ` ⑵ l= {:Á3¢: p+6 cm, S=7p cmÛ` } 14 ⑴ 150ù ⑵ {:°3¼: p+8 } cm ⑶ :Á;3);¼: p cmÛ` ⑴ 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_r=6p ∴ r=3 ⑵ 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_r=18p ∴ r=9 ⑴ 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 p_rÛ`=9p, rÛ`=9 ∴ r=3 (∵ r>0) ⑵ 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 p_rÛ`=64p, rÛ`=64 ∴ r=8 (∵ r>0) 02 03 45 360 45 360 150 360 150 360 90 360 90 360 240 360 240 360 120 360 135 360 240 360 140 360 80 360 90 360 05 ⑴ l=2p_4_ =p (cm) S=p_4Û`_ =2p (cmÛ`) ⑵ l=2p_6_ =5p (cm) S=p_6Û`_ =15p (cmÛ`) ⑶ l=2p_10_ =5p (cm) S=p_10Û`_ =25p (cmÛ`) ⑷ l=2p_3_ =4p (cm) S=p_3Û`_ =6p (cmÛ`) 06 ⑴ l=2p_3_ =2p (cm) ⑵ l=2p_8_ =6p (cm) ⑶ 반지름의 길이가 6`cm이므로 l=2p_6_ =8p (cm) 07 ⑴ S=p_6Û`_ =14p (cmÛ`) ⑵ S=p_3Û`_ =2p (cmÛ`) ⑶ 반지름의 길이가 4 cm이므로 S=p_4Û`_ =4p (cmÛ`) 08 ⑴ S= _10_2p=10p (cmÛ`) ⑵ S= _9_8p=36p (cmÛ`) ⑶ S= _8_10p=40p (cmÛ`) ⑷ 반지름의 길이가 3`cm이므로 S= _3_4p=6p (cmÛ`) ⑸ 반지름의 길이가 5`cm이므로 S= _5_6p=15p (cmÛ`) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 09 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 ⑴ 2p_6_ =8p　　∴`x=240 x 360 x 360 x 360 04 ⑴ l=2p_8+2p_4=16p+8p=24p`(cm) ⑵ 반지름의 길이가 3`cm이므로 S=p_8Û`-p_4Û`=64p-16p=48p`(cmÛ`) ⑵ l=2p_6+2p_3=12p+6p=18p`(cm) S=p_6Û`-p_3Û`=36p-9p=27p`(cmÛ`) 2p_3_ =2p　　∴`x=120 ⑶ p_6Û`_ =21p　　∴`x=210 3. 평면도형 ⦁ 55  ⑵ l=2p_5_ +2p_2_ +3_2 120 360 120 360 120 360 120 360 = p+ p+6= p+6`(cm) :Á3¼: ;3$; :Á3¢: S=p_5Û`_ -p_2Û`_ = :ª3°: ;3$; p- p=7p`(cmÛ`) 14 ⑴ 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 2p_12_ =10p　　∴`x=150 x 360 :ª3¼: 150 360 :¥3¼: ⑵ 10p+2p_8_ +4_2 150 360 =10p+ p+8= p+8`(cm) :°3¼: ⑶ p_12Û`_ -p_8Û`_ 150 360 =60p- p= p`(cmÛ`) 100 3 개념 드 릴 ⑷ 반지름의 길이가 5`cm이므로 p_5Û`_ =10p　　∴`x=144 x 360 60 360 216 360 45 360 ;2!; ;4!; ;4!; 30 360 ;2!; ;4!; 10 부채꼴의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ⑴ 2p_r_ =2p　　∴`r=6 ⑵ p_rÛ`_ =60p, rÛ`=100　　∴`r=10 (∵ r>0) ⑶ _r_5p=15p　　∴`r=6 ;2!; 11 ⑴ 2p_8_ +2p_4_ +4_2 45 360 =2p+p+8=3p+8`(cm) ⑵ 2p_6_ +2p_3=6p+6p=12p`(cm) ⑶ 2p_10_ +10_2=5p+20`(cm) ⑷ 2p_6_ +2p_3_ +6=3p+3p+6 ;2!; =6p+6`(cm) ⑸ 색칠한 부분의 둘레의 길이는 반지름의 길이가 7`cm인 원 의 둘레의 길이와 같으므로 2p_7=14p`(cm) 12 ⑴ p_8Û`_ -p_4Û`_ 30 360 = p- p=4p`(cmÛ`) :Á3¤: ;3$; ⑵ p_5Û`_ -p_3Û`_ p p=8p`(cmÛ`) ;2!;=:ª2°: -;2(; ⑶ p_6Û`_ -p_3Û`_ 9p p= p`(cmÛ`) ;2!;= -;2(; ;2(; ⑷ 오른쪽 그림과 같이 색칠한 부분 을 이동하면 p_6Û`-p_3Û`=36p-9p =27p`(cmÛ`) ⑸ 오른쪽 그림과 같이 색칠한 부분 을 이동하면 p_8Û`_ - ;4!; ;2!; _8_8 =16p-32 (cmÛ`) 8 cm 60 360 60 360 60 360 60 360 = p+ p+10=5p+10`(cm) :Á3¼: ;3%; S=p_10Û`_ -p_5Û`_ = p- p= :ª6°: :ª2°: :°3¼: p`(cmÛ`) 56 ⦁ 체크체크 수학 1-2 13 ⑴ l=2p_10_ +2p_5_ +5_2 이동하면 ST E P 2   01 l=20p`cm, S=12p`cmÛ` 개념체크| 교과서 속 필수 유형 02 ⑤ 06 (150-25p)`cmÛ` 05 ③ 04 ④ p.43 03 ④ 01 l=2p_5+2p_3+2p_2=20p`(cm) S=p_5Û`-p_3Û`-p_2Û`=12p`(cmÛ`) 6 cm 02 2p_15_ =10p`(cm) 120 360 6 cm 03 구하는 반지름의 길이를 r`cm라 하면 _r_6p=24p ∴ r=8 ;2!; 04 2p_3_ ;2!; =3p+2p+p=6p`(cm) ;2!; +2p_2_ +2p_1_ ;2!; 8 cm 05 { ;4!;} 2p_4_ _2+4_4=4p+16`(cm) 06 오른쪽 그림과 같이 색칠한 부분을 10 cm + _10_10 ;2!; 10 cm 10_10-p_10Û`_ ;4!; =100-25p+50 =150-25p`(cmÛ`)  ⑹ 정다면체의 이름은 정다면체의 면의 개수에 따라 결정된다. ⑵ 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면은 사다리꼴이다. ⑷ 두 밑면의 모양은 같지만 크기는 다르다. 4 | 입체도형 ST E P 1 01 다면체 p.44~p.45 02 ⑴ 육각형 ⑵ 직사각형 ⑶ 12개 ⑷ 18개 ⑸ 8개 01 ㉡, ㉣ 03 ㉡, ㉢, ㉤, ㉧ 04 ⑴ 삼각형, 삼각형, 삼각형 ⑵ 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 ⑶ 6개, 4개, 6개 ⑷ 9개, 6개, 9개 ⑸ 5개, 4개, 5개 05 ⑴ 오각형, 칠각형, 팔각형 ⑵ 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 ⑶ 10개, 8개, 16개 ⑷ 15개, 14개, 24개 ⑸ 7개, 8개, 10개 06 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ × 07 ⑴ ㉠, ㉢, ㉤ ⑵ ㉠, ㉡, ㉣ ⑶ ㉡, ㉢ ⑷ ㉣, ㉤ 08 ⑴ 정사면체 ⑵ 정십이면체 ⑶ 정이십면체 ⑷ 정육면체 ⑸ 정팔면체 ㉡, ㉤은 곡면으로 둘러싸인 부분이 있으므로 다면체가 아니다. ㉢, ㉧은 평면도형이다. ⑴ 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정 이십면체의 다섯 가지뿐이다. 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 04 ③ 03 ④ 02 ④ p.46 05 ⑤ 01 팔면체는 육각기둥, 칠각뿔, 육각뿔대의 3개이다. 02 ④ 오각뿔대-사다리꼴 03 ① 오각뿔은 밑면만 오각형이고 옆면은 삼각형이다. ② 삼각기둥의 밑면은 삼각형이다. ③ 육각기둥의 면은 8개이다. ⑤ 오각뿔대의 모서리는 15개이다. 03 06 ST E P 2 01 ③ 06 ③ ST E P 1 02 회전체 01 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × 02 풀이 참조 03 풀이 참조 04 ⑴ ㉡ ⑵ ㉣ ⑶ ㉠ ⑷ ㉢ 05 ⑴ 원 ⑵ 원 ⑶ 원 ⑷ 원 ⑸ 풀이 참조 ⑹ 풀이 참조 06 ⑴ a=5, b=10 ⑵ a=5, b=9 ⑶ a=4, b=6 07 a=10, b=6 08 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ 02 ⑴ ⑵ 03 ⑴ l ⑵ l ⑶ l ⑷ l 05 ⑸ ⑹ 08 ST E P 2 01 ② 06 ③ 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 03 ② 02 ① 04 ④, ⑤ 05 ③ p.49 01 회전체는 원기둥, 원뿔, 원뿔대, 구의 4개이다. 03 ② 원뿔 - 이등변삼각형 04 주어진 평면도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기 이지만 합동은 아니다. ⑤ 원뿔대의 전개도에서 옆면은 사다리꼴이 아니다. 여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오 른쪽 그림과 같은 원기둥이다. 이때 구하는 단면은 직사각형이므로 그 넓이는 (4_6)_2=48 (cmÛ`) 6 cm 4 cm 06 ③ 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 모두 원이지만 항 상 합동은 아니다. 4. 입체도형 (cid:8784) 57 06 ③ 각 면이 모두 합동인 정삼각형으로 이루어진 정다면체는 는 회전체는 원뿔대이다. 정사면체, 정팔면체, 정이십면체의 3가지이다. ④ 원뿔대를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은 모두 원 p.47~p.48 05 주어진 직사각형을 직선 l을 축으로 하 l  07 08 09 10 11 개념 드 릴 ST E P 1 03 기둥의 겉넓이와 부피 p.50~p.53 04 ⑴ (부피)=(p_4Û`)_5=80p`(cmÜ`) ⑵ (부피)=(p_2Û`)_3=12p`(cmÜ`) 01 ⑴ 192 cmÛ` ⑵ 216 cmÛ` ⑶ 376 cmÛ` ⑷ 132 cmÛ` 02 ⑴ 28p cmÛ` ⑵ 60p cmÛ` ⑶ 78p cmÛ` ⑷ (126p+180) cmÛ` ⑸ (28p+80) cmÛ` ⑹ (20p+42) cmÛ` ⑺ (144p+120) cmÛ` ⑻ 72p cmÛ` 03 ⑴ 60 cmÜ` ⑵ 84 cmÜ` ⑶ 375 cmÜ` ⑷ 36 cmÜ` 04 ⑴ 80p cmÜ` ⑵ 12p cmÜ` ⑶ 80p cmÜ` ⑷ 96p cmÜ` ⑸ 112p cmÜ` 07 5 cm 05 6 cm 10 7 cm 13 겉넓이 : 200p cmÛ`, 부피 : 240p cmÜ` 06 9 cm 11 56p cmÛ` 12 120p cmÜ` 08 8 cm 09 3 cm 01 ⑴ (겉넓이) =(4_4)_2+(4+4+4+4)_10 ⑵ (겉넓이)= _6_8 _2+(6+10+8)_7 =192`(cmÛ`) {;2!; } =216`(cmÛ`) =376`(cmÛ`) {;2!; } =132`(cmÛ`) ⑶ (겉넓이)= _8_6 _2 _2+(8+8+6+6)_10 [{;2!; } ] ⑷ (겉넓이)= _4_3 _2+(3+4+5)_10 02 ⑴ (겉넓이)=(p_2Û`)_2+(2p_2)_5=28p`(cmÛ`) ⑵ (겉넓이)=(p_3Û`)_2+(2p_3)_7=60p`(cmÛ`) ⑶ (겉넓이)=(p_3Û`)_2+(2p_3)_10=78p`(cmÛ`) ⑷ (겉넓이)= { p_6Û`_ 2p_6_ _2+ { =126p+180`(cmÛ`) ;2!;} +12 _15 } ;2!; ⑶ (부피)= p_4Û`_ _10=80p`(cmÜ`) { { ;2!;} 120 360 } ⑷ (부피)= p_6Û`_ _8=96p`(cmÜ`) ⑸ 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_r=8p　　∴`r=4 ∴`(부피)=(p_4Û`)_7=112p`(cmÜ`) 05 삼각기둥의 높이를 x`cm라 하면 _2+(4+5+3)_x=84　　∴`x=6 _4_3 {;2!; 따라서 삼각기둥의 높이는 6`cm이다. } 06 사각기둥의 높이를 x`cm라 하면 _(6+9)_4 _x=270　　∴`x=9 [;2!; ] 따라서 사각기둥의 높이는 9`cm이다. 정육면체의 한 모서리의 길이를 x`cm라 하면 (x_x)_6=150, 6xÛ`=150 xÛ`=25　　∴ x=5 (∵ x>0) 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 5`cm이다. 원기둥의 높이를 h`cm라 하면 (p_5Û`)_2+(2p_5)_h=130p　　∴`h=8 따라서 원기둥의 높이는 8`cm이다. p_4Û`_ ⑸ (겉넓이)= { 2p_4_ _2+ { ;4!; ;4!;} +4+4 _10 } 원기둥의 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 =28p+80`(cmÛ`) ⑹ (겉넓이)= p_3Û`_ _2 ;3!6@0);} { { ⑹ (겉넓이)=+ 2p_3_ +3+3 _7 { ;3!6@0); ⑹ (겉넓이)=20p+42`(cmÛ`) ⑺ (겉넓이)= p_6Û`_ _2 ;3@6&0);} ⑹ (겉넓이)=+ 2p_6_ +6+6 _10 { ;3@6&0); =144p+120`(cmÛ`) ⑻ 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_r=6p　　∴`r=3 } } 03 ⑴ (부피)=(5_3)_4=60`(cmÜ`) ⑵ (부피)= _7_4 _6=84`(cmÜ`) ⑶ (부피)= _(3+12)_5 _10=375`(cmÜ`) ] ⑷ (부피)= _4_3 _6=36`(cmÜ`) {;2!; [;2!; {;2!; } } 58 ⦁ 체크체크 수학 1-2 (p_rÛ`)_7=63p, 7 prÛ`=63 p rÛ`=9 ∴ `r=3 (∵ r>0) 따라서 원기둥의 밑면인 원의 반지름의 길이는 3`cm이다. 원기둥의 높이를 h`cm라 하면 (p_6Û`)_h=252p ∴ h=7 따라서 원기둥의 높이는 7`cm이다. (겉넓이) =(p_3Û`-p_1Û`)_2+(2p_3)_5 (겉넓이)=+(2p_1)_5 (겉넓이) =56p`(cmÛ`) =120p`(cmÜ`) 13 (겉넓이) =(p_7Û`-p_3Û`)_2+(2p_7)_6 (겉넓이)=+(2p_3)_6 (겉넓이) =200p`(cmÛ`) (부피) =(p_7Û`)_6-(p_3Û`)_6=240p (cmÜ`) ∴`(겉넓이) =(p_3Û`)_2+6p_9=72p`(cmÛ`) 12 (부피) =(p_4Û`)_10-(p_2Û`)_10 p p ST E P 2   01 ② 05 ④ 개념체크| 교과서 속 필수 유형 03 (8p+30) cmÛ` 02 ⑤ 06 ④ 07 64p cmÛ` p.54 ⑵ cm10 04 200p cmÜ` =8p+30 (cmÛ`) 02 ⑴ (겉넓이)=5_5+ _5_7 _4=95`(cmÛ`) 01 (겉넓이)= [;2!; _(2+5)_4 _2+(2+4+5+5)_6 ] =124 (cmÛ`) 02 (겉넓이) =(p_3Û`)_2+(2p_3)_5=48p (cmÛ`) p_3Û`_ 03 (겉넓이)= { 2p_3_ _2+ { _5 +3+3 } 60 360 } 60 360 04 원기둥의 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 2p_r=10p　　∴ r=5 ∴ (부피)=(p_5Û`)_8=200p (cmÜ`) 05 (부피) =(p_8Û`)_6+(p_4Û`)_5=464p (cmÜ`) 06 삼각기둥의 높이를 h cm라 하면 _4_3 _h=36 } {;2!; 6h=36　　∴ h=6 따라서 삼각기둥의 높이는 6`cm이다. 07 (겉넓이) =(p_3Û`-p_1Û`)_2+(2p_3)_6 07 (겉넓이)=+(2p_1)_6 (겉넓이=64p (cmÛ`) ST E P 1 04 뿔의 겉넓이와 부피 p.55~p.57 16 p cm 01 ⑴ 풀이 참조, 39 cmÛ` ⑵ 풀이 참조, 75p cmÛ` 02 ⑴ 95 cmÛ` ⑵ 132 cmÛ` ⑶ 16p cmÛ` ⑷ 95p cmÛ` 03 ⑴ 70 cmÜ` ⑵ 63 cmÜ` ⑶ 20 cmÜ` ⑷ 100p cmÜ` ⑸ 24p cmÜ` 05 ⑴ 275p cmÛ` ⑵ 88p cmÛ` 04 풀이 참조, 188p cmÛ` 07 ⑴ 120ù ⑵ 135ù ⑶ 150ù 06 ⑴ 129 cmÜ` ⑵ 84p cmÜ` 08 90ù 09 ⑴ 2 cm ⑵ 8 cm ⑶ 4 cm 10 ⑴ 풀이 참조, 90p cmÛ` ⑵ 풀이 참조, 126p cmÛ` ⑶ 풀이 참조, 92p cmÛ` 11 ⑴ 풀이 참조, 12p cmÜ` ⑵ 풀이 참조, 63p cmÜ` 01 ⑴ cm5 cm3 cm3 (겉넓이)=3_3+ _3_5 _4=39 (cmÛ`) {;2!; } 10 p cm cm5 (겉넓이)=p_5Û`+p_5_10=75p (cmÛ`) {;2!; {;2!; } } ⑵ (겉넓이)=6_6+ _6_8 _4=132`(cmÛ`) ⑶ (겉넓이)=p_2Û`+p_2_6=16p`(cmÛ`) ⑷ (겉넓이) =p_5Û`+p_5_14=95p`(cmÛ`) 03 ⑴ (부피)= _(6_5)_7=70`(cmÜ`) ;3!; ⑵ (부피)= _ _7_6 _9=63`(cmÜ`) ;3!; {;2!; ;3!; {;2!; } } ⑶ (부피)= _ _5_4 _6=20`(cmÜ`) ⑷ (부피)= _(p_5Û`)_12=100p`(cmÜ`) ⑸ (부피)= _(p_3Û`)_8=24p`(cmÜ`) ;3!; ;3!; 04 cm4 cm9 cm9 cm8 p cm8 =188p (cmÛ`) (겉넓이) =p_4Û`+p_8Û`+(p_8_18-p_4_9) 05 ⑴ (겉넓이) =p_5Û`+p_10Û`+(p_10_20-p_5_10) ⑵ (겉넓이) =p_2Û`+p_6Û`+(p_6_9-p_2_3) =275p`(cmÛ`) =88p`(cmÛ`) 06 ⑴ (부피)= ;3!; ⑶ (부피)=129`(cmÜ`) _(8_8)_8- _(5_5)_5 _(p_6Û`)_8- _(p_3Û`)_4 ⑵ (부피)= ;3!; ⑶ (부피)=84p`(cmÜ`) ;3!; ;3!; 4. 입체도형 ⦁ 59 07 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 ⑵ l 개념 드 릴 ⑴ 2p_15_ =2p_5　　∴`x=120 ⑵ 2p_8_ =2p_3　　∴`x=135 ⑶ 2p_12_ =2p_5　　∴`x=150 08 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 2p_12_ =2p_3　　∴`x=90 x 360 09 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 ⑴ 2p_8_ =2p_r　　∴`r=2 ⑵ 2p_18_ =2p_r　　∴`r=8 ⑶ 2p_12_ =2p_r　　∴`r=4 x 360 x 360 x 360 90 360 160 360 120 360 12 cm (겉넓이)=p_5Û`+p_5_13=90p (cmÛ`) 10 ⑴ l l 13 cm 5 cm ⑵ 9 cm 9 cm 3 cm 6 cm ⑶ l 5 cm 7 cm 4 cm 4 cm 11 ⑴ l 5 cm 4 cm 3 cm (부피)= _(p_3Û`)_4=12p`(cmÜ`) ;3!; 60 ⦁ 체크체크 수학 1-2 (겉넓이) =p_3Û`+p_6Û`+(p_6_18-p_3_9) =126p (cmÛ`) (겉넓이) =p_4Û`+2p_4_7+p_4_5=92p (cmÛ`) 3 cm 3 cm 3 cm 6 cm (부피)= _(p_6Û`)_6- _(p_3Û`)_3 ;3!; ;3!; (부피)=63p`(cmÜ`) ST E P 2   01 10 06 ② 07 10 cmÜ` 개념체크| 교과서 속 필수 유형 04 ② 03 ④ 02 ① p.58 05 ⑤ 01 사각뿔의 겉넓이가 189 cmÛ`이므로 7_7+ _7_x _4=189　　∴ x=10 {;2!; } 원뿔의 모선의 길이를 x cm라 하면 겉넓이가 90p cmÛ`이므로 02 p_6Û`+p_6_x=90p　　∴ x=9 따라서 원뿔의 모선의 길이는 9`cm이다. 03 사각뿔의 높이를 h cm라 하면 부피가 75`cmÜ`이므로 _(5_5)_h=75　　∴ h=9 ;3!; 따라서 사각뿔의 높이는 9`cm이다. 04 (겉넓이) =6_6+10_10+ _(6+10)_10 _4 [;2!; ] (겉넓이) =456`(cmÛ`) 05 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 2p_10_ =2p_5　　∴ x=180 x 360 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 180ù이다. 06 (부피)=(p_6Û`)_8- _(p_6Û`)_8=192p`(cmÜ`) ;3!; 07 △BCD를 밑면, 높이를 CGÓ로 하는 삼각뿔을 생각하면 (부피)= _ _4_5 _3=10`(cmÜ`) ;3!; {;2!; } ST E P 1 05 구의 겉넓이와 부피 p.59 01 ⑴ 36p cmÛ` ⑵ 300p cmÛ` ⑶ 128p cmÛ` ⑷ 297p cmÛ` 02 ⑴ 288p`cmÜ` ⑵ p`cmÜ` ⑶ 45p`cmÜ` ⑷ 240p`cmÜ` :Á;3@:*; +(2p_4)_10+p_4Û` ST E P 1 01 줄기와 잎 그림 p.61 5 | 자료의 정리와 해석 01 풀이 참조 02 ⑴ 5, 6, 7, 8, 9 ⑵ 7 ⑶ 25명 ⑷ 52회 ⑸ 95회 03 ⑴ 5 ⑵ 24명 ⑶ 3명 ⑷ 6명 01 ( ⑴ 1|3은 13회) 줄기 잎 01 ⑴ (겉넓이)=4p_3Û`=36p`(cmÛ`) ⑵ (겉넓이)=4p_10Û`_ +p_10Û`=300p`(cmÛ`) ⑶ (겉넓이)=4p_4Û`_ ;2!; ⑶ (겉넓이)=128p`(cmÛ`) ;2!; ;2!; ⑷ (겉넓이)=4p_9Û`_ +p_9_15=297p`(cmÛ`) 02 ⑴ (부피)= p_6Ü`=288p`(cmÜ`) ;3$; ;3$; ;3$; ;3$; ⑵ (부피)= p_4Ü`_ p`(cmÜ`) ;2!;=:Á;3@:*; ⑶ (부피)= p_3Ü`_ +(p_3Û`)_3 45p`(cmÜ`) ;2!; + ;2!; ;3!; = = ST E P 2   01 ② 개념체크| 교과서 속 필수 유형 02 18p cmÜ` 03 겉넓이：33p cmÛ`, 부피：30p cmÜ` p.60 04 겉넓이：100p cmÛ`, 부피：125p cmÜ` 05 ② 06 ④ 3　6　9 4　5　6　7　8 2　4　5　8　9 0　1　3 줄기 잎 7　9 0　2 0　5　6　7　8　9 0　1　3　4　5　7 1 2 3 4 2 3 4 5 ⑷ (부피)= p_6Ü`_ _(p _6Û`)_8 240p`(cmÜ`) ⑵ ( 2|7은 27`kg) 01 구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 4p_rÛ`=144p, rÛ`=36 ∴ r=6 (∵ r>0) ∴ (부피)= p_6Ü`=288p`(cmÜ`) ;3$; ST E P 2   개념체크| 교과서 속 필수 유형 02 ⑴ 44회 ⑵ 11명 01 ⑴ 3 ⑵ 30명 ⑶ 8명 03 ⑴ 27세 ⑵ 50`% 04 ④ p.62 02 반구의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 4p_rÛ`_ +p_rÛ`=27p ;2!; 3prÛ`=27p, rÛ`=9　　∴ r=3`(∵ r>0) ∴ (부피)= p_3Ü`_ =18p`(cmÜ`) ;3$; ;2!; 03 ⑵ ;2!0); _100=50`(%) 04 ④ 30대의 선생님이 가장 많다. ⑤ ;1¤5; _100=40`(%) 03 (겉넓이)=4p_3Û`_ +p_3_5=33p`(cmÛ`) ;2!; + ;2!; ;3!; (부피)= p_3Ü`_ _(p_3Û`)_4=30p`(cmÜ`) ;3$; ⑷ 60점 이상 70점 미만 ⑸ 5명 ST E P 1 02 도수분포표 p.63 01 도수분포표는 풀이 참조 ⑴ 10점 ⑵ 5개 ⑶ 70점 이상 80점 미만 04 (겉넓이)=4p_5Û`_ + p_5Û`_ _2=100p`(cmÛ`) ;4#; { ;2!;} 02 ⑴ 5개 ⑵ 3명 ⑶ 2회 이상 4회 미만 ⑷ 4회 이상 6회 미만 03 도수분포표는 풀이 참조 ⑴ 5`kg ⑵ 9명 ⑶ 25명 ⑷ 42`% (부피)= p_5Ü`_ =125p`(cmÜ`) ;3$; ;4#; 05 원기둥의 높이를 h`cm라 하면 p_3Ü`=(p_3Û`)_h　　∴ h=4 ;3$; 따라서 원기둥의 높이는 4`cm이다. 01 영어 성적 (점) 도수 (명) 50이상 ~  60미만 60  ~  70 70  ~  80 80  ~  90 90  ~ 100 합계 10 1 4 3 2 20 06 원뿔의 높이를 h`cm라 하면 p_9Ü`_ = _(p_9Û`)_h　　∴ h=18 ;2!; ;3$; ;3!; 따라서 원뿔의 높이는 18`cm이다. ⑴ (계급의 크기) =60-50=70-60=y=100-90 =10(점) ⑸ 영어 성적이 80점 이상인 학생 수는 3+2=5(명) 5. 자료의 정리와 해석 ⦁ 61 p  개념 드 릴 03 몸무게 (kg) 도수 (명) 35이상 ~ 40미만 40  ~ 45 45  ~ 50 50  ~ 55 55  ~ 60 60  ~ 65 합계 6 9 10 12 9 4 50 ⑴ (계급의 크기) =40-35=45-40=y=65-60 =5(kg) ⑶ 몸무게가 50`kg 미만인 학생 수는 6+9+10=25(명) ⑷ 몸무게가 50`kg 이상 60`kg 미만인 학생 수는 12+9=21(명)이므로 ⑹ _100=42`(%) 21 50 ST E P 1 03 히스토그램과 도수분포다각형 p.65~p.67 01 풀이 참조 02 ⑴ 5`cm ⑵ 4개 ⑶ 20명 ⑷ 80`cm 이상 85`cm 미만 ⑸ 8명 03 ⑴ 30분 ⑵ 5개 ⑶ 150분 이상 180분 미만 ⑷ 35명 ⑸ 60분 이상 90분 미만 04 ⑴ 32명 ⑵ 20초 이상 25초 미만 ⑶ 37.5`% 05 ⑴ 40명 ⑵ 30분 이상 40분 미만 ⑶ 24명 ⑷ 22.5`% 06 500 07 풀이 참조 08 ⑴ 1시간 ⑵ 6개 ⑶ 30명 ⑷ 6시간 이상 7시간 미만 09 ⑴ 5초 ⑵ 6개 ⑶ 32명 ⑷ 5초 이상 10초 미만 ⑸ 25초 이상 30초 미만 10 ⑴ 35명 ⑵ 60점 이상 70점 미만 ⑶ 13명 ⑷ 60`% ⑸ 7명 11 ⑴ 5회 이상 6회 미만 ⑵ 50`% 12 200 01 (명) 12 10 8 6 4 2 0 121416182022 (초) 02 ⑶ 전체 학생 수는 3+5+8+4=20(명) ST E P 2   개념체크| 교과서 속 필수 유형 p.64 03 ⑷ 전체 학생 수는 6+8+10+7+4=35(명) 01 ④ 04 ⑴ 4 ⑵ 10`% 02 ⑤ 03 ⑴ 7 ⑵ 40`kg 이상 45`kg 미만 ① A=4, B=5이므로 B-A=1 01 ③ 수학 성적이 70점 이상인 학생 수는 5+3+2=10(명) ④ 도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이다. ⑤ 수학 성적이 80점 이상 100점 미만인 학생 수는 ⑹ 3+2=5(명)이므로 ⑹ _100=25`(%) 5 20 02 ① 계급의 개수는 5개이다. ② 계급의 크기는 10분이다. 04 ⑴ 전체 학생 수는 4+8+11+5+3+1=32(명) ⑵ 오래 매달리기 기록이 25초 이상인 학생 수는 1명, 20초 이 상인 학생 수는 3+1=4(명)이므로 세 번째로 오래 매달 린 학생이 속하는 계급은 20초 이상 25초 미만이다. ⑶ 오래 매달리기 기록이 10초 미만인 학생 수는 ⑶ 4+8=12(명)이므로 _100=37.5`(%) ;3!2@; 05 ⑴ 전체 학생 수는 6+10+13+6+3+2=40(명) ⑵ 통학 시간이 40분 이상인 학생 수는 3+2=5(명), 30분 이 상인 학생 수는 6+3+2=11(명)이므로 통학 시간이 10 번째로 많이 걸리는 학생이 속하는 계급은 30분 이상 40분 ③ 통학 시간이 20분 이상인 학생 수는 10+6+3=19(명) ④ 학생 수가 가장 적은 계급은 40분 이상 50분 미만이다. 미만이다. ⑶ 통학 시간이 20분 이상인 학생 수는 　 13+6+3+2=24(명) ⑴ ☐=50-(4+15+13+8+3)=7 ⑷ 통학 시간이 30분 이상 50분 미만인 학생 수는 ⑵ 몸무게가 40`kg 미만인 학생 수는 4명, 45`kg 미만인 학생 수는 4+7=11(명)이므로 몸무게가 10번째로 가벼운 학 　 6+3=9(명)이므로 _100=22.5`(%) ;4»0; 생이 속하는 계급은 40`kg 이상 45`kg 미만이다. 06 (직사각형의 넓이의 합) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =10_50=500 ⑴ ☐=100-(25+28+32+10+1)=4 ⑵ 나이가 80세 이상인 주민 수는 4+1=5(명), 60세 이상인 07 주민 수는 10+4+1=15(명)이므로 나이가 많은 쪽에서 10번째인 주민이 속하는 계급은 60세 이상 80세 미만이 고, 이 계급의 도수는 10명이다. (명) 12 10 8 6 4 2 0 5 101520253035(m) 　 따라서 구하는 답은 _100=10`(%) ;1Á0¼0; 62 ⦁ 체크체크 수학 1-2 03 04 08 ⑶ 전체 학생 수는 1+5+9+8+4+3=30(명) ⑤ 통학 시간이 25분 미만인 학생 수는 1+5=6(명), 30분 미 09 ⑶ 전체 학생 수는 2+5+7+8+6+4=32(명) 10 ⑴ 전체 학생 수는 5+8+11+7+3+1=35(명) ⑶ 수학 성적이 60점 미만인 학생 수는 5+8=13(명) ⑷ 수학 성적이 60점 이상 90점 미만인 학생 수는 ⑴ 11+7+3=21(명)이므로 _100=60`(%) ;3@5!; ⑸ 수학 성적이 80점 이상인 학생 수는 3+1=4(명), 70점 이 상인 학생 수는 7+3+1=11(명)이므로 수학 성적이 10 번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만이 고, 이 계급의 도수는 7명이다. 11 ⑴ 도서관 이용 횟수가 6회 이상인 학생 수는 2명, 5회 이상인 학생 수는 4+2=6(명)이므로 도서관 이용 횟수가 많은 쪽에서 5번째인 학생이 속하는 계급은 5회 이상 6회 미만 이다. ⑵ 전체 학생 수는 5+7+10+8+4+2=36(명)이고, 　 도서관 이용 횟수가 3회 이상 5회 미만인 학생 수는 　 10+8=18(명)이므로 _100=50`(%) ;3!6*; 12 (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이) =(계급의 크기)_(도수의 총합) =5_40=200 만인 학생 수는 1+5+11=17(명)이므로 통학 시간이 7 번째로 적게 걸리는 학생이 속한 계급은 25분 이상 30분 미 만이다. 전체 학생 수는 2+7+15+9+7=40(명)이고, 볼링 점수가 80점 이상인 학생 수는 9+7=16(명)이므로 04 _100=40`(%) ;4!0^; ST E P 1 04 상대도수와 그 그래프 p.69~p.71 01 ⑴ 0.15 ⑵ 8, 0.2 ⑶ 40, 0.4 ⑷ 10, 0.25 ⑸ 1 03 풀이 참조 04 A=12, B=0.2, C=1 05 40명 06 ⑴ 100명 ⑵ 0.38 ⑶ 0.04 ⑷ 54`% 08 ⑴ 1시간 ⑵ 0.18 ⑶ 14`% ⑷ 5명 10 표는 풀이 참조, A 마을 11 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 07 풀이 참조 09 ⑴ 32명 ⑵ 40명 ⑶ 6`% 02 풀이 참조 02 책의 수 (권) 도수 (명) 상대도수 0이상~ 2미만 2 ~ 4 4 ~ 6 6 ~ 8 8 ~ 10 합계 6 14 16 10 4 50 0.12 0.28 0.32 0.2 0.08 1 03 방문자 수 (명) 도수 (일) 상대도수 0900이상~ 300미만 9300 ~ 600 9600 ~ 900 9900 ~ 1200 1200 ~ 1500 합계 2 4 5 7 2 20 0.1 0.2 0.25 0.35 0.1 1 04 A=40_0.3=12 B= =0.2 ;4¥0; C=1 05 (도수의 총합)= =40(명) 06 ⑴ (도수의 총합)= =100(명) 6 0.15 2 0.02 ⑵ 수면 시간이 7시간 이상 8시간 미만인 계급의 도수는 ⑵ 100-(2+4+15+25+10+6)=38(명) ⑵ 이므로 도수가 가장 큰 계급은 7시간 이상 8시간 미만이 ⑵ 고, 이 계급의 상대도수는 =0.38 ;1£0¥0; 5. 자료의 정리와 해석 ⦁ 63 ST E P 2   01 ⑤ 개념체크| 교과서 속 필수 유형 04 ⑤ 03 ⑤ 02 ① p.68 01 ③ 전체 학생 수는 ③ 1+3+6+10+4+1=25(명) ⑤ 수학 성적이 80점 이상인 학생 수는 4+1=5(명), 70점 이 상인 학생 수는 10+4+1=15(명)이므로 6번째로 성적이 좋은 학생이 속한 계급은 70점 이상 80점 미만이다. 02 전체 학생 수는 3+7+8+5+2=25(명)이고, 영어 성적이 70점 이상인 학생 수는 8+5+2=15(명)이므로 _100=60`(%) ;2!5%; 03 ① 전체 학생 수는 1+5+11+14+12+9+8=60(명) ② 계급의 개수는 7개이다. ③ 도수가 가장 큰 계급은 30분 이상 35분 미만이다. ④ 통학 시간이 32분 걸리는 학생이 속한 계급은 30분 이상 35분 미만이고, 이 계급의 도수는 14명이다.  개념 드 릴 ⑶ 수면 시간이 4시간 이상 5시간 미만인 계급의 상대도수는 ⑷ 수면 시간이 8시간 이상 9시간 미만인 계급의 상대도수는 ⑵ 수면 시간이 9시간 이상 10시간 미만인 계급의 상대도수는 ⑵ ;10$0; =0.04 ⑵ ;1Á0¼0; =0.1 ⑵ ;10^0; =0.06 ⑵ 따라서 구하는 답은 ⑵ (0.38+0.1+0.06)_100=0.54_100=54`(%) 11 ⑴ 두 학교의 전체 학생 수는 알 수 없다. ⑵ A 중학교의 상대도수가 B 중학교의 상대도수보다 큰 계 급은 3권 이상 6권 미만, 6권 이상 9권 미만, 9권 이상 12권 미만의 3개이다. ⑶ 읽은 책의 수가 12권 이상 15권 미만인 계급의 상대도수는 A 중학교가 0.3, B 중학교가 0.4이므로 책을 12권 이상 15 권 미만 읽은 학생의 비율은 A 중학교가 B 중학교보다 더 낮다. ⑷ A 중학교의 그래프가 B 중학교의 그래프보다 왼쪽으로 치우쳐 있으므로 A 중학교 학생들이 B 중학교 학생들보 다 대체로 책을 적게 읽었다. 07 사용 시간 (시간) 도수 (명) 상대도수 3이상 ~ 4미만 4  ~ 5 5  ~ 6 6  ~ 7 7  ~ 8 합계 3 8 18 16 5 50 ⑴ 상 대 도 수 ( ) 0.3 0.2 0.1 0 0.06 0.16 0.36 0.32 0.1 1 ⑵ 상 대 도 수 ( ) 0.3 0.2 0.1 0 ST E P 2   01 ④ 개념체크| 교과서 속 필수 유형 03 ⑴ 30명 ⑵ 40`% 02 ① p.72 04 ④ 01 ④ 상대도수의 그래프만으로는 도수의 총합을 알 수 없다. 3 4 5 6 7 8 (시간) 3 4 5 6 7 8 (시간) 02 ① A= =0.2 ;4¥0; ② B=40_0.2=8 08 ⑶ 운동 시간이 8시간 이상 9시간 미만인 계급의 상대도수는 0.14이므로 0.14_100=14`(%) ⑷ 상대도수가 가장 작은 계급은 상대도수가 0.1인 4시간 이 ⑤ 40_0.1=4(명) 상 5시간 미만이므로 이 계급의 도수는 50_0.1=5(명) ③ 상대도수의 합은 항상 1이므로 C=1 ④ 1-(0.1+0.2+0.35+0.2+0.05)=0.1 ⑤ 턱걸이 기록이 20회 이상 24회 미만인 계급의 도수는 ⑤ 이때 턱걸이 기록이 24회 이상인 학생 수는 2명, 20회 이 상인 학생 수는 4+2=6(명)이므로 턱걸이 기록이 5번째 09 ⑴ 입장 대기 시간이 20분 이상 30분 미만인 계급의 상대도수 로 좋은 학생이 속하는 계급은 20회 이상 24회 미만이다. 는 0.16이므로 200_0.16=32(명) 따라서 구하는 도수는 4명이다. ⑵ 입장 대기 시간이 50분 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.12+0.08=0.2 ⑵ 따라서 구하는 관람객 수는 200_0.2=40(명) ⑶ 입장 대기 시간이 20분 미만인 계급의 상대도수는 0.06이 므로 0.06_100=6`(%) 10 도수(명) 상대도수 A 마을 B 마을 A 마을 B 마을 나이(세) 20이상 ~ 30미만 30  ~ 40 40  ~ 50 50  ~ 60 60  ~ 70 5 7 37 25 26 6 12 64 70 48 0.05 0.07 0.37 0.25 0.26 1 0.03 0.06 0.32 0.35 0.24 1 64 ⦁ 체크체크 수학 1-2 ⑴ 40세 이상 50세 미만인 계급의 상대도수는 0.15이므로 03 ⑴ 200_0.15=30(명) ⑵ 30세 미만인 계급의 상대도수의 합은 ⑴ 0.15+0.25=0.4이므로 0.4_100=40`(%) 04 ① 남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 왼쪽으로 치우쳐 있으므로 남학생의 기록이 여학생의 기록보다 빠른 편이다. ② 남학생과 여학생의 수를 모르므로 비교할 수 없다. ③ 남학생의 기록 중 도수가 가장 큰 계급은 14초 이상 15초 미만이다. ④ 여학생의 기록 중 15초 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.04+0.08+0.2=0.32이므로 0.32_100=32`(%) ⑤ 남학생인 태영이의 기록이 16초라면 태영이는 비교적 잘 합계 100 200 달린다고 말할 수 없다.