수학❷(하)■빠른정답찾기2~5●정답을확인할때에는<빠른정답찾기>를이용하면편리합니다.ⅦⅧⅨⅥ확(cid:100)률12경우의수613확(cid:100)률12내신만점정복하기18교과서속창의유형21삼각형의성질14삼각형의성질⑴2215삼각형의성질⑵26내신만점정복하기32교과서속창의유형37사각형의성질16평행사변형3817여러가지사각형42내신만점정복하기48교과서속창의유형53도형의닮음18도형의닮음5419평행선과선분의길이의비5920삼각형의무게중심6721닮은도형의넓이와부피71내신만점정복하기74교과서속창의유형79정답및풀이D0228일품중수2하_정(001-005) 2014.2.28 11:46 AM 페이지1 SinsagoHitec 2빠른정답찾기001②002④003600450058006⑤00712개008③0097가지010120011⑤01224013③014④0151301672017⑤01866번019③020③02163022902324▶개념& 기출유형✽본책8~11쪽024⑤025①0264027100281802915030⑤031310325903338034④035384036③037④03831503918040④041③042①043②04455045①▶내신만점도전하기✽본책12~14쪽▶내신만점굳히기✽본책15쪽046704796가지048④04952번째050②051⑴63(cid:100)⑵8빠른정답찾기확(cid:100)률Ⅵ12경우의수052③053;1¡2;054⑤055④056;5#;057;5$;058;4¡5;059;6ª4;060④061①062;4#;063⑤064③065;6!;066;1™4™5;067;1!6!;068;3!;▶개념& 기출유형✽본책16~18쪽13확(cid:100)률▶내신만점굳히기✽본책22쪽087④0886089;2¶4º3;090③091;4!;092;4!;118101190.18▶교과서속창의유형✽본책27~28쪽120④12112cm1225cm1233cm12465°125⑤126②127③12828cm¤▶개념& 기출유형✽본책30~31쪽삼각형의성질Ⅶ14삼각형의성질⑴093④094③095609625097⑤098③099②100⑤101281025210311명104;3!;105④106;1∞7;107③108④109③110;5@0#;111③112;3∞2;113②114;9!;115;1ª0;116;8#;11710▶내신만점정복하기✽본책23~26쪽069;4@9%;070;2¢1;071;3∞6;072⑤073③074;1ª0;075④076③077④078;9@;▶내신만점도전하기✽본책19~21쪽079;1¡2™5;080④081④082;2§5¶6;083;2!1);084④085;3™5;086;2!8&;129②130④13161°13212cm133①1343cm13570cm¤136④1371:2138②13912cm140①▶내신만점도전하기✽본책32~33쪽D0228일품중수2하_정(001-005) 2014.2.28 11:46 AM 페이지2 SinsagoHitec 빠른정답찾기3▶내신만점굳히기✽본책34쪽141④142④1433cm1445cm14520cm14630°<∠XOY<45°217x=4,y=75,z=105218②,⑤219⑤22088221③222②22328cm¤22417cm¤22518cm¤▶개념& 기출유형✽본책50~51쪽사각형의성질Ⅷ16평행사변형22620cm2273cm228④229③23032°231⑤232②233⑴4(cid:100)⑵3623472cm¤235③23636cm¤▶내신만점도전하기✽본책52~53쪽▶내신만점굳히기✽본책54쪽237③23816cm239180°-2∠x240②24112초후242256cm¤24341244③24540°24624cm¤247②24865°249④250②251②252④253직사각형254㈎SAS(cid:100)㈏△DHG(cid:100)㈐∠CGF(cid:100)㈑∠F255x=95, y=425619cm¤25749cm¤25852cm¤25915cm¤26012cm¤26140cm¤▶개념& 기출유형✽본책55~58쪽17여러가지사각형14745°148⑤14966°15055°15140°152③15330°154123°1556cm¤▶개념& 기출유형✽본책35~36쪽15삼각형의성질⑵1563°157②15822°159④160②16126°162⑴66°(cid:100)⑵32°163112°164⑤165192°166⑤167④168③1694cm17026cm17142cm172③173③▶내신만점도전하기✽본책37~39쪽▶내신만점굳히기✽본책40쪽17420cm¤175180°17612°177③17814°179①180④181135°182②18340°184;;¢2∞;;cm¤185④186③18742188④189④190120cm¤1917cm19236°19334°19413cm19554cm¤196①,③19770cm¤198③199③200⑤201①202④203②204②205③206①20781p`cm¤2084p`cm209(180-36p)cm¤2108cm2111cm▶내신만점정복하기✽본책41~45쪽212풀이37쪽213풀이37쪽214풀이37쪽215풀이37쪽216풀이37쪽▶교과서속창의유형✽본책46~48쪽26256°263⑤264㈎180(cid:100)㈏90(cid:100)㈐∠C(cid:100)㈑∠D26581°266④26790°268③269②27061°271⑤27260°27336°274②2757cm276⑤2771327822cm279③▶내신만점도전하기✽본책59~62쪽D0228일품중수2하_정(001-005) 2014.2.28 11:46 AM 페이지3 SinsagoHitec 빠른정답찾기4빠른정답찾기345①346;;¡3§;;cm347②348(-10, 15)349㈁,㈂35048pcm‹3519cm352⑤353③3546cm355②356③357816cm¤358;;¡2¢5¢;;cm¤359③360③361⑤3628cm3388cm339②340;2%;cm341;;∞5•;;342;;™5•;;cm3433cm343;;¡8∞;;cm▶내신만점도전하기✽본책75~77쪽▶내신만점굳히기✽본책78쪽363;;¢7•;;cm364;;™3•;;cm3655:6:4366⑤367⑤36863:4▶내신만점굳히기✽본책63쪽28616cm¤287②28810cm289②2903cm29144cm¤280③28112cm¤282④28310cm¤284①285⑤292②29324cm294②29590°2965cm297②298㈎DM”(cid:100)㈏∠EDM(cid:100)㈐DE”299④30076cm¤30133°3026cm30311cm304142°3051:4306⑤307④308⑤309③310③,⑤311④31272°313④314④315①,③316④317③318①3197cm320마름모32130°322;;£5ª;;323;;•5¡;;cm¤▶내신만점정복하기✽본책64~68쪽324풀이53쪽325풀이53쪽326풀이53쪽327풀이53쪽328풀이53쪽▶교과서속창의유형✽본책69~70쪽329④330②,⑤331⑤332;3*;cm33315cm334x=30,y=1033540pcm336;;¡3º;;cm337⑤▶개념& 기출유형✽본책72~74쪽도형의닮음Ⅸ18도형의닮음3699370;;¢2∞;;cm3718372㈀, ㈁, ㈄, ㈅373④374x=3,y=10375;4!;3766cm37715cm3782cm37911cm38016cm3814cm38214cm383③38493854538627cm387①388⑴3:5(cid:100)⑵;;¢4∞;;cm389;;¶7™;;390④391⑴6cm(cid:100)⑵63cm¤▶개념& 기출유형✽본책79~82쪽19평행선과선분의길이의비392⑤393③394;;∞5¢;;cm3957cm396㈀, ㈂, ㈃, ㈅39745cm398③399③40016cm401④402130°403④4043:1405②40616cm407①408⑤40930410④41110cm412①41315cm¤414;;™7¢;;cm415⑤▶내신만점도전하기✽본책83~86쪽D0228일품중수2하_정(001-005) 2014.2.28 11:46 AM 페이지4 SinsagoHitec 빠른정답찾기54984:149981:15002m▶교과서속창의유형✽본책101~103쪽450;;∞5¢;;cm¤45164cm¤452④453③4543.4m455500km¤▶개념& 기출유형✽본책93쪽21닮은도형의넓이와부피4227cm¤4238cm¤424③42513426③427②428②42912cm¤430③431④▶개념& 기출유형✽본책88~89쪽20삼각형의무게중심4328cm433③434⑤435100p`cm¤436④43784cm¤438②4395cm¤440⑤44160cm¤442②4433cm¤▶내신만점도전하기✽본책90~91쪽▶내신만점굳히기✽본책92쪽4448cm44527cm¤446;;™9º;;cm¤4472:1448①44942:28:20:15456③45716cm¤458;8#;분459⑴125(cid:100)⑵5배460④461②▶내신만점도전하기✽본책94쪽▶내신만점굳히기✽본책95쪽462③4636cm¤4649:24651:9466④4673cm‹468③469;¡;9):)p`cm¤470③471③472④473②474;™8¡;cm475;;™2∞;;cm476;5#;cm477;;£7º;;cm478③47934cm¤480①481;;¡4∞;;cm482⑤483④484③,⑤485;;¡2∞;;cm486;;•9º;;cm48715cm488③4894cm490②4918cm¤4925cm¤49312cm¤494④495③496③4973.2m▶내신만점정복하기✽본책96~100쪽▶내신만점굳히기✽본책87쪽416①417③41810cm419①420;4!;421;;¡3§;;cmD0228일품중수2하_정(001-005) 2014.2.28 11:46 AM 페이지5 SinsagoHitec 6정답및풀이만점공략BOX개념&기출유형확률Ⅵ본책8~11쪽경우의수120011부터18까지의자연수중소수는(cid:100)(cid:100)2,3,5,7,11,13,17이므로구하는경우의수는7이다.(cid:9120)②002두주사위에서나오는눈의수를순서쌍으로나타내면눈의수의합이6인경우는(cid:100)(cid:100)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)이므로구하는경우의수는5이다.(cid:9120)④003우표의액수의합이550원이되는경우를표로나타내면오른쪽과같으므로구하는경우의수는6이다.(cid:9120)6액수가큰우표의개수부터정한다.004울릉도에서강릉항으로가는경우의수가3,포항항으로가는경우의수가2이므로강릉항또는포항항으로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)3+2=5(cid:9120)50053의배수는3,6,9,12,15,18이므로3의배수가적힌공을꺼내는경우의수는(cid:100)(cid:100)68의배수는8,16이므로8의배수가적힌공을꺼내는경우의수는(cid:100)(cid:100)2따라서3의배수또는8의배수가적힌공을꺼내는경우의수는(cid:100)(cid:100)6+2=8(cid:9120)8006두주사위에서나오는눈의수를순서쌍으로나타내면눈의수의차가2인경우는(cid:100)(cid:100)(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(cid:100)(cid:100)(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)의8가지이고,눈의수의차가4인경우는(cid:100)(cid:100)(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)의4가지이다.따라서눈의수의차가2또는4가되는경우의수는(cid:100)(cid:100)8+4=12(cid:9120)⑤007자음을하나고르는경우의수는4,모음을하나고르는경우의수는3이므로만들수있는글자는(cid:100)(cid:100)4_3=12(개)(cid:9120)12개009각전구가켜진경우와꺼진경우의2가지가있고,전구가모두꺼진경우는제외해야하므로3개의전구로만들수있는신호는(cid:100)(cid:100)2_2_2-1=7(가지)(cid:9120)7가지0105_4_3_2=120(cid:9120)120012A와C의순서는정해져있으므로A와C를제외한4명의순서를정하면된다.따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)4_3_2_1=24(cid:9120)24011어린이2명을한묶음으로생각하여5명을일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4_3_2_1=120이때어린이끼리서로자리를바꾸는경우의수가2이므로구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)120_2=240(cid:9120)⑤014⁄백의자리(cid:9178)0을제외한5개중에서1개를뽑는경우의수이므로(cid:100)(cid:100)5¤십의자리(cid:9178)0을포함한6개중에서1개를뽑는경우의수이므로(cid:100)(cid:100)6‹일의자리(cid:9178)0을포함한6개중에서1개를뽑는경우의수이므로(cid:100)(cid:100)6이상에서구하는세자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)5_6_6=180(cid:9120)④015⁄십의자리의숫자가3일때,⁄(cid:100)(cid:100)(cid:9178)32,34,35의3개3013홀수인두자리자연수의일의자리에올수있는숫자는홀수, 즉3,5,7중하나이다.⁄일의자리의숫자가3일때,⁄(cid:100)(cid:100)(cid:9178)43,53,63,73의4개¤일의자리의숫자가5일때,⁄(cid:100)(cid:100)(cid:9178)35,45,65,75의4개‹일의자리의숫자가7일때,⁄(cid:100)(cid:100)(cid:9178)37,47,57,67의4개이상에서구하는홀수의개수는(cid:100)(cid:100)4+4+4=12(cid:9120)③⁄일의자리(cid:9178)3, 5, 7이적힌3장중에서1장을뽑는경우의수이므로(cid:100)(cid:100)3¤십의자리(cid:9178)일의자리에온숫자를제외한4장중에서1장을뽑는경우의수이므로(cid:100)(cid:100)4⁄, ¤에서구하는홀수의개수는(cid:100)(cid:100)3_4=12753이웃하는것을하나로묶는다.소수(cid:9178)1보다큰자연수중에서1과그자신만을약수로갖는수‘또는’(cid:9178)두사건이일어나는경우의수를더한다.(cid:100)(4명의순서를정하는경우의수)=(4명을일렬로세우는경우의수)짝수또는홀수를찾는경우에는일의자리의숫자를먼저결정한다.특정한수이상의수의개수를구하는경우에는맨앞자리에오는숫자부터결정한다.(단위:개)500원100원50원100000054321113579008동전한개를던져서나오는경우의수는앞,뒤의2이고, 주사위한개를던져서나오는경우의수는1,2,3,4,5,6의6이므로구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_2_6=24(cid:9120)③D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:49 AM 페이지6 SinsagoHitec 만점공략BOXⅥ. 확률7본책8쪽~12쪽확률Ⅵ016여학생4명중에서회장1명,부회장1명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)4_3=12남학생6명중에서회장1명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)6따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)12_6=72(cid:9120)72018치뤄지는시합의수는12개의팀중에서순서를생각하지않고2개의팀을뽑는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)=66(번)(cid:9120)66번12_112019선분의개수는6개의점중에서순서를생각하지않고2개를뽑는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)=15(cid:9120)③6_52020삼각형의개수는9개의점중에서순서를생각하지않고3개를뽑는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)=84(cid:9120)③9_8_73_2_1021⁄ 직선의개수는7개의점중에서순서를생각하지않고2개를뽑는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)=21(cid:100)(cid:100)∴a=21¤반직선의개수는7명중에서2명을뽑아일렬로세우는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)7_6=42(cid:100)(cid:100)∴b=42⁄,¤에서(cid:100)(cid:100)a+b=63(cid:9120)637_6201710명의후보중에서대의원1명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)10의원2명을뽑는경우의수는대의원1명을제외한9명중에서자격이같은대표2명을뽑는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)=36따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)10_36=360(cid:9120)⑤9_82AB”=B’A”,AC”=C’A”,AD”=D’A”,BC”=CB”,yAB≥+BA≥이므로뽑는순서를생각해야한다.보충학습①직선AB(ABÍ):서로다른두점A, B를지나는직선②반직선AB(AB≥):직선AB위의점A에서시작하여점B의방향으로한없이계속되는직선의일부분③선분AB(AB”):직선AB위의점A에서점B까지의부분023오른쪽그림과같이A지점에서B지점까지최단거리로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)2B지점에서C지점까지최단거리로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)6C지점에서D지점까지최단거리로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)2따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_6_2=24(cid:9120)24024수형도를이용하여구하는경우를나타낸다. 나루,민정,수민,현희의모자를각각a, b, c,d라하면네학생모두자기자신의모자가아닌것을받는경우는다음과같다.(cid:100)(cid:100)따라서구하는경우의수는9이다.(cid:9120)⑤adcbcdadacadbcdabbaabcdcabba내신만점도전하기본책12~14쪽n명중에서자격이다른2명의대표를뽑는경우의수(cid:9178)n_(n-1)2개의팀이한번의시합을치룬다.수형도(cid:9178)사건이일어나는모든경우를나뭇가지모양의그림으로나타낸것¤십의자리의숫자가4또는5일때,⁄(cid:100)(cid:100)(cid:9178)40,41,42,43,45의5개⁄(cid:100)(cid:100)(cid:9178)50,51,52,53,54의5개⁄(cid:100)(cid:100)∴5+5=10(개)⁄,¤에서32이상인두자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)3+10=13(cid:9120)1354025두직선이평행하려면두직선의기울기는같고y절편은달라야한다.두직선y=2ax+3,y=(b+1)x+a가서로평행하려면(cid:100)(cid:100)2a=b+1,a+3,즉b=2a-1,a+3이어야한다.⁄a=1일때,(cid:100)(cid:100)b=2_1-1=1¤a=2일때,(cid:100)(cid:100)b=2_2-1=3‹aæ4일때,주어진조건을만족시키는6이하의자연수b는없다.이상에서조건을만족시키는a,b의순서쌍(a,b)는(cid:100)(cid:100)(1,1),(2,3)이므로구하는경우의수는2이다.(cid:9120)①나루민정수민현희a=4일때,(cid:100)b=2_4-1=7a=5일때,(cid:100)b=2_5-1=9a=6일때,(cid:100)b=2_6-1=11022오른쪽그림과같이학교에서미술관까지최단거리로가는경우의수는3이고,미술관에서집까지최단거리로가는경우의수도3이므로구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_3=9(cid:9120)9집 학교 미술관 ① ① ② ② ③ ③ ADBC① ② ① ② ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:49 AM 페이지7 SinsagoHitec 8정답및풀이만점공략BOX026B마을을거치지않고가는길을직접그려본다. 오른쪽그림과같이경진이가A마을에서출발하여B마을을거치지않고C마을까지최단거리로가는경우의수는4이다.(cid:9120)4오른쪽그림과같이A마을에서C마을까지최단거리로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)10A마을에서B마을을거쳐서C마을까지최단거리로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2=6따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)10-6=4ABC① ② ③ ④ 028x,y중한미지수의값에대하여나머지미지수의값이될수있는수를찾는다.⁄x=1일때,2+y<11,즉y<9이므로y는(cid:100)(cid:100)1,2,3,4,5,6의6개¤x=2일때,4+y<11,즉y<7이므로y는(cid:100)(cid:100)1,2,3,4,5,6의6개‹x=3일때,6+y<11,즉y<5이므로y는(cid:100)(cid:100)1,2,3,4의4개› x=4일때,8+y<11,즉y<3이므로y는(cid:100)(cid:100)1,2의2개fi xæ5일때,주어진부등식을만족시키는자연수y는없다.이상에서구하는순서쌍(x,y)의개수는(cid:100)(cid:100)6+6+4+2=18(cid:9120)18미지수가2개이상인방정식또는부등식을풀때는계수가가장큰미지수의값을고정시킨후나머지미지수의값을찾는것이편리하다.만점비법029구하는경우의수는각각의상자에야구공을한개씩담은후나머지4개의공을세상자에나누어담는경우의수와같다.•20% 배점각상자에담는4개의공의개수를순서쌍으로나타내면각경우의수는다음과같다.⁄0개,0개,4개로나누어담는경우의수(cid:100)(cid:100)(0,0,4),(0,4,0),(4,0,0)의3해결 과정 문제 이해 0302의배수는짝수이므로두수의곱이짝수가되는경우를모두찾아본다. ⁄a가짝수,b가홀수인순서쌍(a,b)의개수⁄(cid:100)(cid:100)4_5=20¤a가홀수,b가짝수인순서쌍(a,b)의개수⁄(cid:100)(cid:100)5_4=20‹a,b가모두짝수인순서쌍(a,b)의개수⁄(cid:100)(cid:100)4_4=16이상에서구하는순서쌍(a,b)의개수는(cid:100)(cid:100)20+20+16=56(cid:9120)⑤a,b는각각1부터9까지의값을가질수있으므로순서쌍(a,b)의총개수는(cid:100)(cid:100)9_9=81이때a와b의곱이2의배수가되지않는경우는a,b의곱이홀수일때이므로a,b가모두홀수인순서쌍(a,b)의개수는(cid:100)(cid:100)5_5=25따라서구하는순서쌍(a,b)의개수는(cid:100)(cid:100)81-25=56¤0개,1개,3개로나누어담는경우의수(cid:100)(cid:100)(0,1,3),(0,3,1),(1,0,3),(cid:100)(cid:100)(1,3,0),(3,0,1),(3,1,0)의6‹0개,2개,2개로나누어담는경우의수(cid:100)(cid:100)(0,2,2),(2,0,2),(2,2,0)의3›`1개,1개,2개로나누어담는경우의수(cid:100)(cid:100)(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)의3•70% 배점이상에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)3+6+3+3=15•10% 배점(cid:9120)15답 구하기 보충학습(cid:100)(cid:100)(짝수)_(짝수)(cid:9178)(짝수),(짝수)_(홀수)(cid:9178)(짝수),(cid:100)(cid:100)(홀수)_(짝수)(cid:9178)(짝수),(홀수)_(홀수)(cid:9178)(홀수)이므로어떤두수의곱이짝수인경우의수는일어날수있는모든경우의수에서두수가모두홀수인경우의수를뺀것과같다.031각깃발이나타낼수있는신호는2가지이다.각깃발을올리거나올리지않는경우의2가지가있고,깃발을모두올리지않는경우는제외해야하므로5개의깃발로만들수있는신호의개수는(cid:100)(cid:100)2_2_2_2_2-1=2fi-1=32-1=31(cid:9120)31032500원짜리동전4개,100원짜리동전2개,50원짜리동전3개를지불하는경우의수는각각5,3,4이다.따라서돈을지불하는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_3_4=60•70% 배점이때동전을하나도지불하지않는경우는제외해야하므로구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)60-1=59•30% 배점(cid:9120)59답 구하기 해결 과정 x,y는주사위의눈의수이므로모두6이하의자연수이다.x=5일때,(cid:100)10+y<11(cid:100)∴y<1x=6일때,(cid:100)12+y<11(cid:100)∴y<-1비어있는상자가없으려면세상자에한개이상의야구공을담아야한다.027두주머니에서꺼낸공에적힌수를순서쌍으로나타내면두수의곱이⁄9의배수가되는경우의수⁄(cid:100)(cid:100)(3,3),(3,6),(6,3),(6,6)의4•40% 배점¤10의배수가되는경우의수⁄(cid:100)(cid:100)(2,5),(5,2),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)의6•40% 배점⁄,¤에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)4+6=10•20% 배점(cid:100)(cid:9120)10답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① 111123436101ABC(cid:100)(A마을에서B마을을거치지않고C마을까지최단거리로가는경우의수)=(A마을에서C마을까지최단거리로가는경우의수)-(A마을에서B마을을거쳐서C마을까지최단거리로가는경우의수)3명을일렬로세우는경우의수와같다.D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:49 AM 페이지8 SinsagoHitec 만점공략BOXⅥ. 확률9본책12쪽~14쪽확률Ⅵ033⁄집`→`학교`→`도서관으로가는경⁄우의수⁄(cid:100)(cid:100)3_3=9¤집`→`서점`→`도서관으로가는경우의수⁄(cid:100)(cid:100)1_2=2‹집`→`학교`→`서점`→`도서관으로가는경우의수⁄(cid:100)(cid:100)3_3_2=18›집`→`서점`→`학교`→`도서관으로가는경우의수⁄(cid:100)(cid:100)1_3_3=9•80% 배점이상에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)9+2+18+9=38•20% 배점(cid:9120)38답 구하기 해결 과정 500원짜리동전4개를사용하여돈을지불하는경우는500원짜리동전을0개, 1개, 2개, 3개, 4개를지불하는5가지이다.참고034지은이와희진이사이에세울한명의학생을고른후이세명을한묶음으로생각한다.지은이와희진이를제외한3명의학생중지은이와희진이사이에세울학생을선택하는경우의수는(cid:100)(cid:100)3지은이와희진이사이에온학생과지은이,희진이를한묶음으로생각하여3명을일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2_1=6지은이와희진이가자리를바꾸는경우의수는(cid:100)(cid:100)2따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_6_2=36(cid:9120)④035⁄맨앞에모음, 맨뒤에자음이오는경우맨앞에올수있는문자는a, e의2개, 맨뒤에올수있는문자는f, t, h, r의4개이므로(cid:100)(cid:100)2_4_(4_3_2_1)=192(가지)•40% 배점¤맨앞에자음, 맨뒤에모음이오는경우⁄과같은방법으로하면¤(cid:100)(cid:100)4_2_(4_3_2_1)=192(가지)•40% 배점⁄, ¤에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)192+192=384•20% 배점(cid:9120)384답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① 맨앞과맨뒤에오는문자를제외한나머지4개의문자를일렬로배열하는경우의수경우의수를중복되지않고빠짐없이구할수있도록경우를나누어생각한다.036뒷줄에네사람이서는경우의수는이웃하는사람을하나로묶어서생각한다.앞줄에준호와재용이가서는경우의수는(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)2뒷줄에현우,지빈,석원,재훈이가설때,현우와석원이가이웃하여서는경우의수는(cid:100)(cid:100)(3_2_1)_2=12따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_12=24(cid:9120)③현우와석원이를한묶음으로생각하여3명을일렬로세우는경우의수037각영역에칠할수있는색의가짓수를각각구한후곱한다.6개의도를A,B,C,D,E,F라하면A에칠할수있는색은6가지,B에칠할수있는색은A에칠한색을제외한5가지,C에칠할수있는색은A,B에칠한색을제외한4가지,D에칠할수있는색은A,B,C에칠한색을제외한3가지,E에칠할수있는색은A,B,C,D에칠한색을제외한2가지,F에칠할수있는색은A,B,C,D,E에칠한색을제외한1가지이므로구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)6_5_4_3_2_1=720(cid:9120)④영역에색을칠하는방법의수①이웃하는영역이가장많은영역에칠할색을먼저정한다.②나머지영역에칠할색을차례로정한다.이때이미사용한색을또사용할수있는지확인한다.만점비법038백의자리에올수있는숫자가작은수부터차례로구해본다.백의자리의숫자가1인세자리자연수는(cid:100)(cid:100)5_4=20(개)백의자리의숫자가3,십의자리의숫자가0인세자리자연수는(cid:100)(cid:100)301,305,307,309의4개따라서백의자리의숫자가3,십의자리의숫자가1인세자리자연수는310,315,y이므로구하는수는315이다.(cid:9120)315039십의자리에올수있는숫자는(cid:100)(cid:100)3,4,5,6,7,8의6개일의자리에올수있는숫자는(cid:100)(cid:100)1,3,5의3개•70% 배점따라서30이상인홀수의개수는(cid:100)(cid:100)6_3=18•30% 배점(cid:9120)18답 구하기 해결 과정 0404의배수는끝의두자리의수가4의배수인수이다.백의자리에올수있는숫자는(cid:100)(cid:100)1, 2, 3, 4의4개끝의두자리의수가4의배수가되는경우의수는(cid:100)(cid:100)(cid:8641)00,(cid:8641)04,(cid:8641)12,(cid:8641)20,(cid:8641)24,(cid:8641)32,(cid:8641)40,(cid:8641)44의8따라서구하는4의배수의개수는(cid:100)(cid:100)4_8=32(cid:9120)④보충학습배수의판정①3의배수:각자리의숫자의합이3의배수인수②4의배수:끝의두자리의수가4의배수인수③5의배수:끝의한자리의숫자가0또는5인수④9의배수:각자리의숫자의합이9의배수인수(cid:100)지은(cid:8641)희진,(cid:100)희진(cid:8641)지은의2가지경우가있다.현우와석원이가자리를바꾸는경우의수꺼낸공을다시주머니에넣으므로일의자리의숫자와십의자리의숫자가서로같을수있다.십의자리에올수있는숫자는백의자리에온숫자를제외한5개,일의자리에올수있는숫자는백의자리와십의자리에온숫자를제외한4개이다.D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:49 AM 페이지9 SinsagoHitec 10정답및풀이만점공략BOX0418명중에서회장,부회장을뽑는경우의수와나머지6명중에서대의원2명을뽑는경우의수를각각구한다.8명중에서회장,부회장을각각1명씩뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)8_7=56나머지6명중에서대의원2명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=15따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)56_15=840(cid:9120)③6_520422문제,3문제,4문제를맞히는경우의수를각각구한다.⁄2문제를맞히는경우의수는(cid:100)(cid:100)=6¤3문제를맞히는경우의수는(cid:100)(cid:100)=4‹4문제를모두맞히는경우의수는(cid:100)(cid:100)1이상에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)6+4+1=11(cid:9120)①4문제에(cid:8776), ×를표시하는모든경우의수는(cid:100)(cid:100)2_2_2_2=16⁄4문제모두틀리는경우의수는(cid:100)(cid:100)1¤1문제만맞히는경우의수는(cid:100)(cid:100)4⁄,¤에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)16-(1+4)=114_3_23_2_14_32043n명이다른모든사람과한사람도빠짐없이한번씩악수를하는경우의수는이다.⁄여자회원들이남자회원들과만한사람도빠짐없이한번씩악수를하는경우(cid:100)(cid:100)5_4=20(번)¤여자회원들끼리한사람도빠짐없이한번씩악수를¤하는경우(cid:100)(cid:100)=10(번)⁄, ¤에서구하는횟수는(cid:100)(cid:100)20+10=30(cid:100)(cid:9120)②9명의회원이다른모든회원들과한사람도빠짐없이한번씩악수를하는경우는(cid:100)(cid:100)=36(번)이때남자회원들끼리한사람도빠짐없이한번씩악수를하는경우는(cid:100)(cid:100)=6(번)따라서구하는횟수는(cid:100)(cid:100)36-6=304_329_825_42n_(n-1)2n명중서로다른2명은악수를1번하므로n명이한악수의총횟수는n명중자격이같은대표2명을뽑는경우의수와같다.만점비법0448개의점중에서순서를생각하지않고3개를뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=56•50% 배점반원의지름위에있는점중에서3개를뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)1•30% 배점따라서구하는삼각형의개수는(cid:100)(cid:100)56-1=55•20% 배점(cid:9120)55답 구하기 해결 과정 ② 8_7_63_2_1해결 과정 ① 한직선위에있는서로다른n개의점중에서①서로다른두점으로만든직선은모두일치하므로만들수있는직선은한개뿐이다.②서로다른세점으로만들수있는삼각형은없다.만점비법045한직선위의세점으로는삼각형을만들수없다.7개의점중에서순서를생각하지않고3개를뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=35직선l위의점중에서순서를생각하지않고3개를뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=4직선m위의점중에서3개를뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)1따라서구하는삼각형의개수는(cid:100)(cid:100)35-(4+1)=30(cid:9120)①⁄직선l위의한점과직선m위의두점을꼭짓점으로하는삼각형의개수는(cid:100)(cid:100)4_=12¤직선l위의두점과직선m위의한점을꼭짓점으로하는삼각형의개수는(cid:100)(cid:100)_3=18⁄,¤에서구하는삼각형의개수는(cid:100)(cid:100)12+18=304_311223_211224_3_211113_2_17_6_511113_2_1n명의후보중에서①자격이다른대표2명을뽑는경우의수는(cid:100)n_(n－1)②자격이같은대표2명을뽑는경우의수는(cid:100) (cid:100)n_(n-1)2여자회원한명당악수할수있는남자회원은4명이다.한직선위의세점으로는삼각형을만들수없다.내신만점굳히기본책15쪽046점P가점A에오려면나오는눈의수의합이5의배수이어야한다.•20% 배점두개의주사위를던져서나오는눈의수를각각a,b라하면a,b의순서쌍(a, b)는해결 과정 문제 이해 D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:49 AM 페이지10 SinsagoHitec Ⅵ. 확률11본책14쪽~15쪽확률Ⅵ만점공략BOX047펜을떼지않으면서한번그린선을다시그리지않고그리려면원을먼저그려야한다.원을그리는방법은시곗바늘이도는방향으로그리는것과시곗바늘이도는반대방향으로그리는것의2가지이다.위쪽에있는3개의도형을그리는순서를정하는방법의수는(cid:100)(cid:100)3_2_1=6이고,각각의도형을그리는방법은시곗바늘이도는방향으로그리는것과시곗바늘이도는반대방향으로그리는것의2가지씩이다.따라서구하는방법은(cid:100)(cid:100)2_6_2_2_2=96(가지)(cid:9120)96가지⁄a+b=5인경우⁄(cid:100)(cid:100)(1, 4),(2, 3),(3, 2), (4, 1)의4가지¤a+b=10인경우⁄(cid:100)(cid:100)(4, 6),(5, 5),(6, 4)의3가지•70% 배점⁄, ¤에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)4+3=7•10% 배점(cid:9120)7답 구하기 048A에서B로이동하는길을두구간으로나누어생각한다.조건㈎, ㈏에의하여윤주는최단거리로이동해야하고, A에서B또는B에서A로이동하려면오른쪽그림에서P를반드시지나야한다.⁄A에서B까지최단거리로이동하는경우의수는⁄(cid:100)(cid:100)6_6=36¤B에서A까지최단거리로이동하는경우의수는(cid:100)(cid:100)6_6=36이때A에서B까지이동한길은제외해야하므로(cid:100)(cid:100)36-1=35⁄,¤에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)36_35=1260(cid:9120)④BAP051[문제해결길잡이]❶각점이나타낼수있는경우를이용하여6개의점으로나타낼수있는모든문자의개수를구한다.❷x개의점이나타낼수있는문자의개수를구하여부등식을세운다.❸❷에서세운부등식을풀어x의최솟값을구한다.⑴점자판의각점은볼록하게튀어나오거나튀어나오지않는경우의2가지가있다.따라서6개의점으로나타낼수있는문자의개수는(cid:100)(cid:100)2_2_2_2_2_2-1=2fl-1=64-1=63❶⑵점x개로만들수있는문자의개수는2≈-1이므로255개의문자를만들려면(cid:100)(cid:100)2≈-1æ255,(cid:100)(cid:100)2≈æ256❷이때2‡=128,2°=256,2·=512,y이므로(cid:100)(cid:100)xæ8따라서x의최솟값은8이다.❸(cid:9120)⑴63(cid:100)⑵8맨앞의A를제외한B,C,D,E를일렬로배열하는경우의수위의그림에서A→`P,P→`B로이동하는경우의수는각각6이므로A→`B로이동하는경우의수는(cid:100)6_6=362_2_y_2-1x개·»{»ª① ④ ⑤ ⑥ ② ③ A{P}P{B}049A로시작하는단어의개수는(cid:100)(cid:100)4_3_2_1=24B로시작하는단어의개수는(cid:100)(cid:100)4_3_2_1=24•40% 배점CAB로시작하는단어의개수는CABDE,CABED의2이고,CAD로시작하는단어의개수는CADBE,CADEB의2이다.•30% 배점따라서ABCDE에서CADEB까지의단어의총개수는(cid:100)(cid:100)24+24+2+2=52이므로CADEB는52번째에온다.•30% 배점(cid:9120)52번째답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① 튀어나온점이하나도없는경우는제외한다.050이웃하는영역이가장많은영역에칠하는경우의수를먼저구한다.C에칠할수있는색은5가지,D에칠할수있는색은C에칠한색을제외한4가지,E에칠할수있는색은C,D에칠한색을제외한3가지이다.또A에칠할수있는색은C에칠한색을제외한4가지,B에칠할수있는색은A,C에칠한색을제외한3가지이다.따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4_3_4_3=720(cid:9120)②D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:49 AM 페이지11 SinsagoHitec 12정답및풀이만점공략BOX개념&기출유형본책16~18쪽확률13052모든경우의수는(cid:100)(cid:100)4_3_2_1=243이적힌카드를가장앞에놓는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2_1=6따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);2§4;=;4!;(cid:9120)③053모든경우의수는(cid:100)(cid:100)6_6=362a+b=8을만족시키는순서쌍(a,b)는(cid:100)(cid:100)(1,6),(2,4),(3,2)의3가지따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3£6;=;1¡2;(cid:9120);1¡2;055①주사위의눈의수는1,2,3,4,5,6이므로7이상일확률은0이다.②소수는2,3,5의3개이므로소수일확률은②(cid:100)(cid:100);6#;=;2!;따라서소수가아닐확률은(cid:100)(cid:100)1-;2!;=;2!;③주사위의눈의수는모두6이하이므로그확률은1이다.④7의약수는1뿐이므로그확률은;6!;이다.⑤5의배수는5뿐이므로그확률은;6!;이다.(cid:9120)④0565명의학생을일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4_3_2_1=120이때A,B가이웃하는경우의수는(cid:100)(cid:100)(4_3_2_1)_2=48이므로그확률은(cid:100)(cid:100);1¢2•0;=;5@;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;5@;=;5#;(cid:9120);5#;A와B를한묶음으로생각하여4명을일렬로세운후A와B가자리를바꾸는경우의수를곱한다.0576명중에서대표2명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=15이때2명모두여학생이뽑히는경우의수는(cid:100)(cid:100)=3이므로그확률은(cid:100)(cid:100);1£5;=;5!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;5!;=;5$;(cid:9120);5$;남학생이2명뽑히는경우의수는(cid:100)(cid:100)=3이고,남학생1명,여학생1명이뽑히는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_3=9이므로적어도1명은남학생이뽑힐확률은(cid:100)(cid:100)=;5$;로위에서구한것과같다.3+9112153_21122참고3_211226_51122여학생3명중에서대표2명을뽑는경우의수와같다.059모든경우의수는(cid:100)(cid:100)8_8=64바닥에오는면에적힌수를순서쌍으로나타내면⁄두수의합이6인경우(cid:100)(cid:100)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2), (5,1)의5가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);6∞4;¤두수의차가6인경우(cid:100)(cid:100)(1,7), (2,8),(7,1),(8,2)의4가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);6¢4;=;1¡6;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);6∞4;+;1¡6;=;6ª4;(cid:9120);6ª4;060모든경우의수는(cid:100)(cid:100)2_2_2_2=16윷가락에서나오는면을순서쌍으로나타내면a,b중계수가큰a의값이1,2,3일때의b의값을구한다.3을제외한나머지3장의카드를일렬로배열하는경우의수①절대로일어나지않는사건의확률은0이다.②반드시일어나는사건의확률은1이다.윷가락한개를던질때나올수있는경우는등,배의2가지이다.0581등에당첨될확률은(cid:100)(cid:100);18!0;2등에당첨될확률은(cid:100)(cid:100);18#0;=;6¡0;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);18!0;+;6¡0;=;4¡5;(cid:9120);4¡5;0546장의카드중에서3장을뽑아만들수있는세자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)5_5_4=100⁄백의자리의숫자가1인경우십의자리에올수있는숫자는0,2,3,4,5의5가지이고,일의자리에올수있는숫자는4가지이므로(cid:100)(cid:100)5_4=20(가지)¤백의자리의숫자가2인경우십의자리에올수있는숫자는0,1,3,4,5의5가지이고,일의자리에올수있는숫자는4가지이므로(cid:100)(cid:100)5_4=20(가지)‹백의자리의숫자가3인경우십의자리의숫자가0,1,2,4중하나이면일의자리에올수있는숫자는각각4가지씩이고,십의자리의숫자가5이면일의자리에올수있는숫자는0의1가지이므로(cid:100)(cid:100)4_4+1=17(가지)이상에서세자리자연수가350이하인경우의수는(cid:100)(cid:100)20+20+17=57따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1∞0¶0;(cid:9120)⑤0은백의자리의숫자가될수없다.백의자리의숫자인1과십의자리에온숫자를제외한나머지숫자의개수1,7D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:49 AM 페이지12 SinsagoHitec 만점공략BOXⅥ. 확률13본책16쪽~19쪽확률Ⅵ만점공략BOX061주사위1개를던져서6의약수의눈이나올확률은(cid:100)(cid:100);6$;=;3@;동전1개를던져서뒷면이나올확률은(cid:100)(cid:100);2!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3@;_;2!;=;3!;(cid:9120)①1,2,3,6의4가지065첫번째꺼낸공이노란공일확률은(cid:100)(cid:100);9$;남은8개의공중노란공이3개이므로두번째꺼낸공이노란공일확률은(cid:100)(cid:100);8#;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);9$;_;8#;=;6!;(cid:9120);6!;064A가당첨제비를뽑지않을확률은(cid:100)(cid:100);1¶0;B가당첨제비를뽑을확률은(cid:100)(cid:100);1£0;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1¶0;_;1£0;=;1™0¡0;(cid:9120)③062두사람모두문제를맞히지못할확률은(cid:100)(cid:100){1-;4!;}_{1-;3@;}=;4#;_;3!;=;4!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;4!;=;4#;(cid:9120);4#;063두농구선수가자유투를성공하지못할확률은각각(cid:100)(cid:100)1-;5@;=;5#;,(cid:100)1-;4#;=;4!;이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);5@;_;4!;+;5#;_;4#;=;1¡0;+;2ª0;=;2!0!;(cid:9120)⑤보충학습반지름의길이가x인한원에서중심각의크기가a°,b°인부채꼴의넓이는각각(cid:100)(cid:100)p_x¤_;36A0;,p_x¤_;36B0;이므로넓이의비는(cid:100)(cid:100)p_x¤_;36A0;:p_x¤_;36B0;=a:baæxbæ069모든경우의수는(cid:100)(cid:100)7_7=49•10% 배점두공에적힌수를순서쌍으로나타내면⁄첫번째꺼낸공에적힌수가1인경우(cid:100)(cid:100)(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(cid:100)(cid:100)(1,5),(1,6),(1,7)의7가지¤첫번째꺼낸공에적힌수가2인경우(cid:100)(cid:100)(2,1),(2,2),(2,4),(2,6)의4가지‹첫번째꺼낸공에적힌수가3인경우(cid:100)(cid:100)(3,1),(3,3),(3,6)의3가지›첫번째꺼낸공에적힌수가4인경우(cid:100)(cid:100)(4,1),(4,2),(4,4)의3가지해결 과정 문제 이해 내신만점도전하기본책19~21쪽사건A가일어날확률을p라하면사건A가일어나지않을확률은1-p이다.처음꺼낸제비를다시넣으므로두번째꺼낼때도제비의총개수는10이다.첫번째꺼낸공에적힌수가1,2,3,4,5,6,7인경우로나누어생각한다.첫번째꺼낸공을다시넣으므로두번째꺼낸공에적힌수가첫번째꺼낸공에적힌수와같을수있다.068오른쪽그림과같이색칠한부분을이동하면색칠한부분의넓이는전체원의넓이의;1¢2;이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);1¢2;=;3!;(cid:9120);3!;⁄개가나오는경우(배,배,등,등),(배,등,배,등),(배,등,등,배),(등,배,배,등),(등,배,등,배),(등,등,배,배)의6가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);1§6;=;8#;¤윷이나오는경우(배,배,배,배)의1가지뿐이므로그확률은(cid:100)(cid:100);1¡6;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8#;+;1¡6;=;1¶6;(cid:9120)④066A형인학생은12명이므로첫번째뽑은학생의혈액형이A형일확률은(cid:100)(cid:100);3!0@;=;5@;두번째뽑은학생의혈액형이A형일확률은(cid:100)(cid:100);2!9!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);5@;_;2!9!;=;1™4™5;(cid:9120);1™4™5;06716개의정사각형중에서파란색정사각형은6개이므로파란색에꽂힐확률은(cid:100)(cid:100);1§6;=;8#;또노란색정사각형은5개이므로노란색에꽂힐확률은(cid:100)(cid:100);1∞6;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8#;+;1∞6;=;1!6!;(cid:9120);1!6!;(cid:100)30_=12(명)41133333334+3+2+1윷가락4개중2개가배가나오면되므로경우의수는(cid:100)=64_3112D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:49 AM 페이지13 SinsagoHitec 14정답및풀이만점공략BOX071연립방정식의해가존재하지않으려면두일차방정식의그래프가서로평행해야한다.모든경우의수는(cid:100)(cid:100)6_6=36주어진연립방정식의해가존재하지않으려면두직선y=ax+5,y=3x+b가서로평행해야하므로기울기는같고y절편은달라야한다.(cid:100)(cid:100)∴a=3,b+5따라서a=3일때,b는1,2,3,4,6의5가지이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);3∞6;(cid:9120);3∞6;두직선(cid:100)y=mx+n,(cid:100)y=m'x+n'이서로평행할조건(cid:9178)m=m',n+n'073(원밖에점을찍을확률)=정사각형의넓이는(cid:100)(cid:100)10_10=100원의반지름의길이는5이므로색칠한부분의넓이는(cid:100)(cid:100)100-p_5¤=100-25p따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)=1-;4“;(cid:9120)③100-25p11115100(정사각형의넓이)-(원의넓이)1111111111112(정사각형의넓이)(도형에서의확률)=(사건에해당하는부분의넓이)11111112(도형의전체넓이)074사건A가일어날확률이p이면사건A가일어나지않을확률은1-p이다.A사원은2박3일동안여행을가므로여행을출발할수있는날은1일,2일,3일,4일,5일의5가지이고,B사원은3박4일동안여행을가므로여행을출발할수있는날은1일,2일,3일,4일의4가지이다.따라서A,B두사원이여행을가는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4=20이때A,B두사원의여행날짜가1일도겹치지않는경우는A사원이1일부터3일까지,B사원이4일부터7일까지여행을가거나A사원이5일부터7일까지,B사원이1일부터4일까지여행을가는경우의2가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);2™0;=;1¡0;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;1¡0;=;1ª0;(cid:9120);1ª0;075여학생이양끝에설확률과여학생이이웃하여설확률을각각구한다.모든경우의수는(cid:100)(cid:100)6_5_4_3_2_1=720⁄여학생이양끝에서는경우의수는(cid:100)(cid:100)(4_3_2_1)_2=48이므로그확률은(cid:100)(cid:100);7¢2•0;=;1¡5;양끝에서는여학생2명이자리를바꾸는경우의수070한장의카드에적힌수가9인경우와3의배수인경우로나누어생각한다.15장의카드에서2장의카드를뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=105⁄한장의카드에적힌수가9인경우나머지한장의카드에적힌수에관계없이두수의곱은항상9의배수가되므로(cid:100)(cid:100)14가지¤한장의카드에적힌수가3의배수인경우나머지한장의카드에적힌수도3의배수이어야하므로카드에적힌수를순서쌍으로나타내면(cid:100)(cid:100)(3,6),(3,9),(3,12),(3,15),(cid:100)(cid:100)(6,9),(6,12),(6,15),(9,12),(cid:100)(cid:100)(9,15), (12,15)의10가지이때카드에적힌수가9인경우는⁄의경우에중복되므로(cid:100)(cid:100)10-4=6(가지)⁄, ¤에서두수의곱이9의배수가되는경우의수는(cid:100)(cid:100)14+6=20따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1™0º5;=;2¢1;(cid:9120);2¢1;15_14112332072최단거리로가는경우를직접그려본다.오른쪽그림과같이A지점에서B지점까지최단거리로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)10A지점에서P지점까지최단거리로가는경우의수는2이고,P지점에서B지점까지최단거리로가는경우의수는3이므로A지점에서P지점을지나B지점까지최단거리로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_3=6따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1§0;=;5#;(cid:9120)⑤111123436101BAPfi첫번째꺼낸공에적힌수가5인경우(cid:100)(cid:100)(5,1),(5,5)의2가지fl첫번째꺼낸공에적힌수가6인경우(cid:100)(cid:100)(6,1),(6,2),(6,3),(6,6)의4가지‡첫번째꺼낸공에적힌수가7인경우(cid:100)(cid:100)(7,1),(7,7)의2가지이상에서어느한공에적힌수가다른공에적힌수의약수가되는경우의수는(cid:100)(cid:100)7+4+3+3+2+4+2=25•70% 배점따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);4@9%;•20% 배점(cid:9120);4@9%;답 구하기 D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:49 AM 페이지14 SinsagoHitec 만점공략BOXⅥ. 확률15본책19쪽~21쪽확률Ⅵ077방정식ax-b=0의해가2인경우와3인경우의확률을각각구한다.모든경우의수는(cid:100)(cid:100)6_6=36x에대한방정식ax-b=0의해는(cid:100)(cid:100)x=;aB;⁄해가2인경우⁄;aB;=2,즉b=2a를만족시키는순서쌍(a,b)는(cid:100)(cid:100)(1,2),(2,4),(3,6)의3가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);3£6;=;1¡2;¤해가3인경우;aB;=3,즉b=3a를만족시키는순서쌍(a,b)는(cid:100)(cid:100)(1,3),(2,6)의2가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);3™6;=;1¡8;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1¡2;+;1¡8;=;3∞6;(cid:9120)④078화영이가세번째문제를풀어서이길확률과다섯번째문제를풀어서이길확률을각각구한다.⁄화영이가세번째문제를풀어서이기는경우화영이와현서가첫번째문제와두번째문제를모두맞히지못하고,화영이가세번째문제를맞혀야하므로그확률은(cid:100)(cid:100){1-;2!;}_{1-;3!;}_;2!;=;6!;¤화영이가다섯번째문제를풀어서이기는경우화영이와현서가첫번째문제부터네번째문제까지모두맞히지못하고,화영이가다섯번째문제를맞혀야하므로그확률은(cid:100)(cid:100){1-;2!;}_{1-;3!;}_{1-;2!;}_{1-;3!;}_;2!;(cid:100)=;1¡8;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);6!;+;1¡8;=;9@;(cid:9120);9@;079정답이한개인5지선다형한문제를맞힐확률은;5!;이고,맞히지못할확률은1-;5!;=;5$;이다.•20% 배점3개의문제를각각A,B,C라하면⁄A와B는맞히고C는맞히지못할확률은(cid:100)(cid:100);5!;_;5!;_;5$;=;12$5;¤B와C는맞히고A는맞히지못할확률은(cid:100)(cid:100);5$;_;5!;_;5!;=;12$5;‹A와C는맞히고B는맞히지못할확률은(cid:100)(cid:100);5!;_;5$;_;5!;=;12$5;•60% 배점이상에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);12$5;+;12$5;+;12$5;=;1¡2™5;•20% 배점(cid:9120);1¡2™5;답 구하기 해결 과정 문제 이해 081세선수중두선수만이길확률과세선수모두이길확률을각각구한다.080금요일에비가오는경우와비가오지않는경우로나누어생각한다.⁄금요일에비가오는경우목요일에비가오지않았으므로금요일에비가올확률은0.3이고,금요일에비가온경우토요일에비가올확률은0.6이다.따라서토요일에비가올확률은(cid:100)(cid:100)0.3_0.6=0.18¤금요일에비가오지않는경우목요일에비가오지않았으므로금요일에비가오지않을확률은1-0.3=0.7이고,금요일에비가오지않은경우토요일에비가올확률은0.3이다.따라서토요일에비가올확률은(cid:100)(cid:100)0.7_0.3=0.21⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100)0.18+0.21=0.39(cid:9120)④x에대한방정식ax=b(a+0)의해는(cid:100)x=;aB;076승부가나지않는경우는세사람모두같은것을내거나모두다른것을내는경우이다.모든경우의수는(cid:100)(cid:100)3_3_3=27정은,진영,승우가낸것을순서쌍으로나타내면승부가나지않는경우는다음과같다.⁄세사람이모두같은것을내는경우(가위,가위,가위),(바위,바위,바위),(보,보,보)의3가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);2£7;=;9!;¤세사람이모두다른것을내는경우(가위,바위,보),(가위,보,바위),(바위,가위,보),(바위,보,가위),(보,가위,바위),(보,바위,가위)의6가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);2§7;=;9@;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);9!;+;9@;=;3!;(cid:9120)③¤여학생이이웃하여서는경우의수는(cid:100)(cid:100)(5_4_3_2_1)_2=240이므로그확률은(cid:100)(cid:100);7@2$0);=;3!;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1¡5;+;3!;=;5@;(cid:9120)④가위,바위,보를일렬로나열하는것과같다.여학생이양끝에서는사건과이웃하여서는사건은동시에일어나지않으므로각각의확률을더한다.D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:50 AM 페이지15 SinsagoHitec 16정답및풀이만점공략BOX083현민이만당첨제비를뽑을확률은(cid:100)(cid:100);9$;_;8%;_;7$;=;6!3);지원이만당첨제비를뽑을확률은(cid:100)(cid:100);9%;_;8$;_;7$;=;6!3);재영이만당첨제비를뽑을확률은(cid:100)(cid:100);9%;_;8$;_;7$;=;6!3);•80% 배점따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);6!3);+;6!3);+;6!3);=;2!1);•20% 배점(cid:9120);2!1);답 구하기 해결 과정 084처음에꺼낸공이파란공인경우와빨간공인경우로나누어각각의확률을구한다.⁄처음에파란공을꺼내고나중에도파란공을꺼낼확률은(cid:100)(cid:100);7#;_;8$;=;1£4;¤처음에빨간공을꺼내고나중에파란공을꺼낼확률은(cid:100)(cid:100);7$;_;8#;=;1£4;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1£4;+;1£4;=;7#;(cid:9120)④0851회부터3회까지는홀수가적힌카드를뽑고,4회에는짝수가적힌카드를뽑아야한다.1회에A가홀수,2회에B가홀수,3회에A가홀수,4회에B가짝수가적힌카드를뽑아야하므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);8$;_;7#;_;6@;_;5$;=;3™5;(cid:9120);3™5;꺼낸제비를다시넣지않으므로앞사람이뽑은제비에따라다음사람이당첨제비를뽑을확률이달라진다.주머니에파란공을한개더넣으므로파란공4개,빨간공4개가된다.주머니에빨간공을한개더넣으므로파란공3개,빨간공5개가된다.086소담이가이기려면첫번째또는세번째또는다섯번째에처음으로검은바둑돌을꺼내야한다.•20% 배점⁄첫번째에검은바둑돌을꺼낼확률은(cid:100)(cid:100);8#;¤세번째에처음으로검은바둑돌을꺼낼확률은(cid:100)(cid:100);8%;_;7$;_;6#;=;2∞8;‹다섯번째에처음으로검은바둑돌을꺼낼확률은(cid:100)(cid:100);8%;_;7$;_;6#;_;5@;_;4#;=;5£6;•60% 배점이상에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8#;+;2∞8;+;5£6;=;2!8&;•20% 배점(cid:9120);2!8&;답 구하기 해결 과정 문제 이해 상자속에들어있는흰바둑돌의개수가5이므로여섯번째에는무조건승부가나게된다.즉소담이가이기기위해서는다섯번째까지는소담이가검은바둑돌을꺼내야한다.만점비법내신만점굳히기본책22쪽087삼각형의세변의길이사이의관계를생각한다.6개의막대중3개의막대를선택하는모든경우의수는(cid:100)(cid:100)=20세개의막대를선택하여삼각형이만들어질수있는경우를순서쌍으로나타내면(cid:100)(cid:100)(2cm,3cm,4cm),(2cm,4cm,5cm),(cid:100)(cid:100)(2cm,5cm,6cm),(3cm,4cm,5cm),(cid:100)(cid:100)(3cm,4cm,6cm),(3cm,5cm,6cm),(cid:100)(cid:100)(4cm,5cm,6cm)의7가지이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);2¶0;(cid:9120)④6_5_411113_2_1삼각형의세변의길이가a,b,c(ac082목표물을맞힐확률이0.25=;4!;이므로맞히지못할확률은1-;4!;=;4#;이다.•20% 배점⁄4번모두맞히지못할확률은(cid:100)(cid:100);4#;_;4#;_;4#;_;4#;=;2•5¡6;¤4번중1번만맞힐확률은(cid:100)(cid:100){;4!;_;4#;_;4#;_;4#;}+{;4#;_;4!;_;4#;_;4#;}(cid:100)(cid:100)+{;4#;_;4#;_;4!;_;4#;}+{;4#;_;4#;_;4#;_;4!;}(cid:100)=;2™5¶6;+;2™5¶6;+;2™5¶6;+;2™5¶6;=;6@4&;⁄,¤에서4번모두목표물을맞히지못하거나4번중1번만맞힐확률은(cid:100)(cid:100);2•5¡6;+;6@4&;=;2!5*6(;•60% 배점따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;2!5*6(;=;2§5¶6;•20% 배점(cid:9120);2§5¶6;답 구하기 해결 과정 문제 이해 ⁄두선수만이길확률은(cid:100)(cid:100)[;3@;_;5!;_{1-;4#;}]+[{1-;3@;}_;5!;_;4#;](cid:100)(cid:100)+[;3@;_{1-;5!;}_;4#;](cid:100)=;3¡0;+;2¡0;+;5@;=;6@0(;¤세선수가모두이길확률은(cid:100)(cid:100);3@;_;5!;_;4#;=;1¡0;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);6@0(;+;1¡0;=;1¶2;(cid:9120)④A,B,C세선수중두선수만이기는경우는A와B가이기는경우,B와C가이기는경우,A와C가이기는경우의3가지이다.12345(cid:8776)××(cid:8776)××××(cid:8776)검은바둑돌을(cid:8776),흰바둑돌을×라하면소담이가이기는경우는다음표와같다.D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:50 AM 페이지16 SinsagoHitec Ⅵ. 확률17본책21쪽~22쪽확률Ⅵ만점공략BOX090점P가원점에오려면짝수인눈이나오는횟수와홀수인눈이나오는횟수가같아야한다.주사위한개를4번던질때,점P가원점에오려면짝수인눈이2번,홀수인눈이2번나와야하므로그경우를순서쌍으로나타내면(cid:100)(cid:100)(짝수,짝수,홀수,홀수),(짝수,홀수,짝수,홀수),(cid:100)(cid:100)(짝수,홀수,홀수,짝수),(홀수,짝수,짝수,홀수),(cid:100)(cid:100)(홀수,짝수,홀수,짝수),(홀수, 홀수, 짝수, 짝수)의6가지이다.이때각경우의확률은(cid:100)(cid:100);2!;_;2!;_;2!;_;2!;=;1¡6;이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100)6_;1¡6;=;8#;(cid:9120)③091다음그림과같이구슬이B지점으로나오는경우는4가지이다.•40% 배점이때각갈림길에서구슬이어느한방향으로빠져나갈확률은;2!;이므로각경우의확률은(cid:100)(cid:100);2!;_;2!;_;2!;_;2!;=;1¡6;•40% 배점따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)4_;1¡6;=;4!;•20% 배점(cid:9120);4!;답 구하기 해결 과정 BABABABA문제 이해 주사위한개를던져서짝수인눈이나올확률과홀수인눈이나올확률은각각;2!;로같으므로주사위한개를4번던졌을때나오는각경우의확률은짝수또는홀수인눈이나오는횟수나순서에관계없이항상;1¡6;로일정하다.만점비법092[문제해결길잡이]❶3과4의거듭제곱의일의자리의숫자의규칙을이용하여각경우를나눈다.❷두사건이동시에일어날확률을이용하여❶의각경우의확률을구한다.❸확률의덧셈을이용하여3µ +4«의일의자리의숫자가5일확률을구한다.3µ의일의자리의숫자는3,9,7,1이반복되고,4«의일의자리의숫자는4,6이반복되므로3µ+4«의일의자리의숫자가5인경우는다음과같다.❶⁄3µ의일의자리의숫자가9이고,4«의일의자리의숫자가6인경우3µ의일의자리의숫자가9일확률은;4!;,4«의일의자리의숫자가6일확률은;2!;이므로그확률은(cid:100)(cid:100);4!;_;2!;=;8!;¤3µ의일의자리의숫자가1이고,4«`의일의자리의숫자가4인경우3µ의일의자리의숫자가1일확률은;4!;,4«의일의자리의숫자가4일확률은;2!;이므로그확률은3⁄=3,3¤=9,3‹=27,3›=81,3fi=243,y4⁄=4,4¤=16,4‹=64,4›=256,y4명중자격이같은2명의대표를뽑는경우의수와같으므로©(cid:100)=64_31120894점,6점,8점을적당히세번더하여16점이되는경우를모두구한다.8점에꽂힐확률은(cid:100)(cid:100)=;9!;6점에꽂힐확률은(cid:100)(cid:100)=;3!;4점에꽂힐확률은(cid:100)(cid:100)=;9%;화살을3번쏘아16점이되는경우를순서쌍으로나타내면(cid:100)(cid:100)(4점,4점,8점),(4점,8점,4점),(8점,4점,4점),(4점,6점,6점),(6점,4점,6점),(6점,6점,4점)⁄(4점,4점,8점),(4점,8점,4점),(8점,4점,4점)에꽂힐확률은각각(cid:100)(cid:100);9%;_;9%;_;9!;=;7™2∞9;¤(4점,6점,6점),(6점,4점,6점),(6점,6점,4점)에꽂힐확률은각각(cid:100)(cid:100);9%;_;3!;_;3!;=;8∞1;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100)3_;7™2∞9;+3_;8∞1;=;2™4∞3;+;2¢4∞3;=;2¶4º3;(cid:9120);2¶4º3;9p-4p11129p4p-p1119pp129p4+4+8=16,4+6+6=16088처음주머니속에들어있는흰공과검은공의개수를각각x,y라하면(cid:100)(cid:100)=;5#;,(cid:100)(cid:100)5x=3(x+y)(cid:100)(cid:100)∴2x-3y=0yy㉠(cid:100)•40% 배점처음주머니에12개의흰공을더넣으면흰공의개수가x+12가되므로(cid:100)(cid:100)=;9&;(cid:100)(cid:100)9(x+12)=7(x+y+12)(cid:100)(cid:100)∴2x-7y+24=0yy㉡(cid:100)•40% 배점㉠, ㉡을연립하여풀면(cid:100)(cid:100)x=9,y=6따라서처음주머니속에들어있는검은공의개수는6이다.•20% 배점(cid:9120)6답 구하기 x+12111112(x+12)+y해결 과정 ② x112x+y해결 과정 ① ㉠-㉡을하면(cid:100)4y-24=0(cid:100)∴y=6y=6을㉠에대입하면(cid:100)2x-18=0(cid:100)∴x=9반지름의길이가각각1,2,3인원의넓이는차례로p,4p,9p이다.D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:50 AM 페이지17 SinsagoHitec 0996명의학생중자신의이름표가붙어있는의자에앉을2명을뽑는경우의수를먼저구한다.6명의학생중자신의이름표가붙어있는의자에앉을2명을뽑는경우는(cid:100)(cid:100)=15(가지)나머지4명의학생을A,B,C,D,각학생의이름표가붙어있는의자를a,b,c,d라하면네학생이다른학생의이름표가붙어있는의자에앉는경우는다음과같이9가지이다.6_5112218정답및풀이만점공략BOX095화장실에서홀,홀에서주방으로가는경우의수를각각구한다.화장실에서홀로가는문은2개,홀에서주방으로가는문은3개이므로구하는방법의수는(cid:100)(cid:100)2_3=6(cid:9120)6096유한소수로나타낼수있는분수는기약분수로나타내었을때분모의소인수가2또는5뿐인수이다.a_b를소인수분해하였을때,소인수가2또는5뿐이려면a,b는2,4,5,8,10중하나이어야한다.따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_5=25(cid:9120)25097태훈이네가족을한묶음으로생각하여일렬로세운후태훈이네가족끼리자리를바꾸는경우의수를구한다.태훈이네가족을한묶음으로생각하여5명을일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4_3_2_1=120이때태훈이네가족끼리자리를바꾸는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2_1=6따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)120_6=720(cid:9120)⑤0983의배수는각자리의숫자의합이3의배수인수이다.한개의주사위를두번던져나오는눈의수를순서쌍으로나타내면다음과같다.⁄눈의수의합이3인경우⁄(cid:100)(cid:100)(1,2),(2,1)의2가지¤눈의수의합이6인경우⁄(cid:100)(cid:100)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)의5가지‹눈의수의합이9인경우⁄(cid:100)(cid:100)(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)의4가지›눈의수의합이12인경우⁄(cid:100)(cid:100)(6,6)의1가지이상에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)2+5+4+1=12(cid:9120)③adc bcda dac adb cdab ba ABCDabc dcab ba 3명을일렬로세우는경우의수와같다.한개의주사위를두번던져서나오는눈의수의합은2이상12이하이다.이때만들어지는두자리자연수는12,21이다.a=2일때,(cid:100)(cid:100)b=;2!;_2+2=3a=4일때,(cid:100)b=;2!;_4+2=4a=6일때,(cid:100)b=;2!;_6+2=5094x=;2!;을y=ax+1,y=-2x+b에각각대입하여a,b의관계식을찾는다.두일차함수y=ax+1,y=-2x+b의그래프에서x좌표가;2!;일때y좌표는각각;2!;a+1,-1+b이므로(cid:100)(cid:100);2!;a+1=-1+b(cid:100)(cid:100)∴b=;2!;a+2(cid:100)(cid:100)따라서위의식을만족시키는순서쌍(a,b)는(cid:100)(cid:100)(2,3),(4,4),(6,5)이므로구하는경우의수는3이다.(cid:9120)③일차함수y=ax+b의그래프가점(p,q)를지나면(cid:9178)q=ap+b가성립내신만점정복하기본책23~26쪽093100원짜리동전의사용개수를기준으로경우의수를구한다.스티커값을지불하는경우를표로나타내면오른쪽과같으므로구하는경우의수는7이다.(cid:9120)④(단위:개)①지불방법의수동전이n개있을때, 동전을0개,1개,2개,y,n개지불할수있으므로지불방법의수는n+1이다.②지불금액의수(10원짜리동전5개)=(50원짜리동전1개),(50원짜리동전2개)=(100원짜리동전1개)임을고려한다.만점비법100원50원10원433221102143650050505(cid:100)(cid:100);4!;_;2!;=;8!;❷⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8!;+;8!;=;4!;❸(cid:9120);4!;D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:50 AM 페이지18 SinsagoHitec 만점공략BOXⅥ. 확률19본책22쪽~25쪽확률Ⅵ104C를제외한나머지5명중에서당번한명을정하면된다.6명중에서당번2명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=15C는반드시당번이되어야하므로나머지5명중에서당번한명을뽑으면되고, 이때의경우의수는5이다.따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1∞5;=;3!;(cid:9120);3!;6_51122x(x-1)=72=9_8(cid:100)(cid:100)∴x=9•40% 배점따라서여학생의수가9명이므로남학생의수는(cid:100)(cid:100)20-9=11(명)•20% 배점(cid:9120)11명답 구하기 해결 과정 ② 105끝의두자리의수가4의배수이면그수는4의배수이다.5장의카드중에서3장의카드를뽑아만들수있는세자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)4_4_3=48이때세자리자연수가4의배수이려면끝의두자리의수가4의배수이어야한다.⁄백의자리의숫자가1인경우(cid:100)(cid:100)(cid:9178)104,120,124,132,140의5개¤백의자리의숫자가2인경우(cid:100)(cid:100)(cid:9178)204,240의2개‹백의자리의숫자가3인경우(cid:100)(cid:100)(cid:9178)304,312,320,324,340의5개›백의자리의숫자가4인경우(cid:100)(cid:100)(cid:9178)412,420,432의3개이상에서4의배수의개수는(cid:100)(cid:100)5+2+5+3=15따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);4!8%;=;1∞6;(cid:9120)④4321103여학생의수를x명이라하면x명중에서대표2명을뽑는경우의수가36이므로(cid:100)(cid:100)=36•40% 배점x(x-1)111232해결 과정 ① 1066개의점중에서3개의점을선택할때,삼각형이되는경우의수를먼저구한다.6개의점중에서순서를생각하지않고3개의점을선택하는경우의수는(cid:100)(cid:100)=20이때일직선위에있는세점은삼각형을이룰수없으므로삼각형이되는경우의수는(cid:100)(cid:100)20-3=17위의그림에서정삼각형이만들어지는경우는5가지이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);1∞7;(cid:9120);1∞7;6_5_4111233_2_1연속한두자연수의곱이72인경우를찾는다.백의자리에는0이올수없다.A,B,D,E,F100직사각형의가로,세로가될수있는직선을찾는다.가로방향의평행한직선2개,세로방향의평행한직선2개로한개의직사각형을만들수있으므로만들수있는직사각형의개수는(cid:100)(cid:100)_=60(cid:9120)⑤5_411224_31122따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)15_9=135(cid:9120)②가로방향의평행한직선4개중에서순서를생각하지않고2개를뽑는경우의수와같다.101⁄A→B→C→A인경우A지점에서B지점으로가는경우의수는3,B지점에서C지점으로가는경우의수는2,C지점에서B지점을지나지않고A지점으로가는경우의수는2이므로(cid:100)(cid:100)3_2_2=12(가지)•30% 배점¤A→C→B→A인경우A지점에서B지점을지나지않고C지점으로가는경우의수는2,C지점에서B지점으로가는경우의수는2,B지점에서A지점으로가는경우의수는3이므로(cid:100)(cid:100)2_2_3=12(가지)•30% 배점‹A→C→A인경우A지점에서B지점을지나지않고C지점으로가는경우의수는2,돌아올때도B지점을지나지않으므로(cid:100)(cid:100)2_2=4(가지)•30% 배점이상에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)12+12+4=28•10% 배점(cid:9120)28답 구하기 해결 과정 ③ 해결 과정 ② 해결 과정 ① 102⁄일의자리의숫자가0인경우백의자리에올수있는숫자는2,3,5,6,7의5개이고,십의자리에올수있는숫자는백의자리에온숫자와0을제외한4개이므로(cid:100)(cid:100)5_4=20(개)•30% 배점¤일의자리의숫자가2인경우백의자리에올수있는숫자는3,5,6,7의4개이고,십의자리에올수있는숫자는백의자리에온숫자와2를제외한4개이므로(cid:100)(cid:100)4_4=16(개)•30% 배점‹일의자리의숫자가6인경우백의자리에올수있는숫자는2,3,5,7의4개이고,십의자리에올수있는숫자는백의자리에온숫자와6을제외한4개이므로(cid:100)(cid:100)4_4=16(개)•30% 배점이상에서구하는짝수의개수는(cid:100)(cid:100)20+16+16=52•10% 배점(cid:9120)52답 구하기 해결 과정 ③ 해결 과정 ② 해결 과정 ① B지점을갈때지나는경우,올때지나는경우,지나지않는경우로나누어생각한다.D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:50 AM 페이지19 SinsagoHitec 20정답및풀이만점공략BOX110A,B,C각각한명씩만성공하는경우로나누어각각의확률을구한다.⁄A만성공할확률은(cid:100)(cid:100);1∞0º0;_{1-;1™0º0;}_{1-;1¢0º0;}(cid:100)=;2!;_;5$;_;5#;=;2§5;¤B만성공할확률은(cid:100)(cid:100){1-;1∞0º0;}_;1™0º0;_{1-;1¢0º0;}(cid:100)=;2!;_;5!;_;5#;=;5£0;‹C만성공할확률은(cid:100)(cid:100){1-;1∞0º0;}_{1-;1™0º0;}_;1¢0º0;(cid:100)=;2!;_;5$;_;5@;=;2¢5;이상에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);2§5;+;5£0;+;2¢5;=;5@0#;(cid:9120);5@0#;113두번째또는세번째에불량품을모두찾아낼확률을구한다.⁄두번째에불량품을모두찾아내는경우첫번째와두번째에검사한제품이모두불량품이어야하므로그확률은(cid:100)(cid:100);8@;_;7!;=;2¡8;111정육면체A에서나온수로경우를나눈다.⁄정육면체A에서나온수가2인경우정육면체B에서나온수가1이어야하므로(cid:100)(cid:100);6#;_;6!;=;1¡2;¤정육면체A에서나온수가3인경우정육면체B에서나온수가1또는2이어야하므로(cid:100)(cid:100);6!;_;6@;=;1¡8;‹정육면체A에서나온수가5인경우정육면체B에서나온수가1또는2또는3이어야하므로(cid:100)(cid:100);6@;_;6$;=;9@;이상에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1¡2;+;1¡8;+;9@;=;3!6#;(cid:9120)③112원판위의숫자중에서두수의합이4가되는경우를모두찾는다.화살을한번쏘아0,1,2,3이적힌부분에꽂힐확률은각각(cid:100)(cid:100);8@;=;4!;, ;8#;, ;8@;=;4!;, ;8!;화살이꽂힌부분에적힌수의합이4가되려면1과3이적힌부분에한번씩꽂히거나2가적힌부분에두번꽂히면된다.⁄1,3이적힌부분에각각한번씩꽂힐확률은(cid:100)(cid:100);8#;_;8!;+;8!;_;8#;=;3£2;¤2가적힌부분에두번꽂힐확률은(cid:100)(cid:100);4!;_;4!;=1¡6;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3£2;+;1¡6;=;3∞2;(cid:9120);3∞2;1+3=2+2=4107점수의합이0점이상이되는경우를모두찾는다.한개의동전을3번던져서나오는모든경우의수는(cid:100)(cid:100)2_2_2=8동전을던져서나오는면을순서쌍으로나타내면다음과같다.⁄점수의합이1점인경우앞면이1번,뒷면이2번나와야하므로(cid:100)(cid:100)(앞,뒤,뒤),(뒤,앞,뒤),(뒤,뒤,앞)의3가지이고,그확률은;8#;이다.¤점수의합이6점인경우뒷면이3번나와야하므로(cid:100)(cid:100)(뒤,뒤,뒤)의1가지이고,그확률은;8!;이다. ⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8#;+;8!;=;2!;(cid:9120)③109전구에불이들어오려면스위치A,B또는A,C가동시에닫혀야한다.⁄스위치A, B만닫힐확률은(cid:100)(cid:100);3!;_;3!;_{1-;3!;}=;2™7;¤스위치A,C만닫힐확률은(cid:100)(cid:100);3!;_{1-;3!;}_;3!;=;2™7;‹스위치A,B,C가모두닫힐확률은(cid:100)(cid:100);3!;_;3!;_;3!;=;2¡7;이상에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);2™7;+;2™7;+;2¡7;=;2∞7;(cid:9120)③-3-3-3=-9,-3-3+2=-4,-3+2+2=1,2+2+2=6108모든카드가처음위치에있지않을확률을이용한다.세장의카드를임의로배열하는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2_1=6모든카드가처음위치에있지않는경우는,의2가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);6@;=;3!;따라서적어도한카드는처음위치에있을확률은(cid:100)(cid:100)1-;3!;=;3@;(cid:9120)④D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:50 AM 페이지20 SinsagoHitec 만점공략BOXⅥ. 확률21본책25쪽~27쪽확률Ⅵ교과서속창의유형본책27~28쪽118[문제해결길잡이]❶진영이가개인전경기에서이기려면5세트에서몇점이상의점수를얻어야하는지알아본다.❷진영이가쏠두발의점수의합의경우를나누어각경우의수를구한다.❸❷에서구한경우의수를더하여진영이가개인전경기에서이기는경우의수를구한다.현구와진영이의4세트까지의점수의합이각각3점,5점이므로진영이가개인전경기에서이기려면5세트에서비기거나진영이가이겨야한다.이때현구의5세트의점수가27점이므로진영이가나머지두발로17점이상의점수를얻으면된다.❶2발의점수를순서쌍으로나타내면다음과같다.⁄두발의점수의합이17점인경우(cid:100)(cid:100)(7,10),(10,7),(8,9),(9,8)의4가지¤두발의점수의합이18점인경우(cid:100)(cid:100)(8,10),(10,8),(9,9)의3가지‹두발의점수의합이19점인경우(cid:100)(cid:100)(9,10),(10,9)의2가지117두번중적어도한번은흰구슬이나올확률이;2¶2;이므로두번모두붉은구슬이나올확률은(cid:100)(cid:100)1-;2¶2;=;2!2%;•20% 배점주머니에들어있는붉은구슬의개수를x라하면두번모두붉은구슬이나올확률은(cid:100)(cid:100);1”2;_=;2!2%;(cid:100)(cid:100)x(x-1)=90=10_9(cid:100)(cid:100)∴x=10•70% 배점따라서붉은구슬의개수는10이다.(cid:100)•10% 배점(cid:9120)10답 구하기 x-111해결 과정 문제 이해 ⁄5세트에서비기는경우현구의점수의합은4점,진영이의점수의합은6점이므로진영이가이긴다.¤5세트에서진영이가이기는경우현구의점수의합은3점,진영이의점수의합은7점이므로진영이가이긴다.‹5세트에서현구가이기는경우현구의점수의합은5점,진영이의점수의합도5점이므로비긴다.116주사위한개를3번던져서처음위치에있으려면소수의눈이1번나오고,소수가아닌눈이2번나와야한다.•20% 배점주사위한개를한번던져서소수의눈이나올확률은;6#;=;2!;이므로첫번째만소수의눈이나올확률은해결 과정 ① 문제 이해 (cid:100)(cid:100);2!;_{1-;2!;}_{1-;2!;}=;8!;•30% 배점두번째또는세번째만소수의눈이나올확률도각각;8!;이다.•30% 배점따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8!;+;8!;+;8!;=;8#;•20% 배점(cid:9120);8#;답 구하기 해결 과정 ② 두번째만소수의눈이나올확률은(cid:100){1-;2!;}_;2!;(cid:100)_{1-;2!;}=;8!;세번째만소수의눈이나올확률은(cid:100){1-;2!;}_{1-;2!;}(cid:100)_;2!;=;8!;¤세번째에불량품을모두찾아내는경우첫번째와두번째에검사한제품중한개만불량품일확률은(cid:100)(cid:100);8@;_;7^;+;8^;_;7@;=;7#;이고, 세번째에검사한제품이불량품일확률은;6!;이므로그확률은(cid:100)(cid:100);7#;_;6!;=;1¡4;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);2¡8;+;1¡4;=;2£8;(cid:9120)②세번째에불량품을모두찾아내려면세번째에검사한제품이불량품이어야하므로첫번째와두번째에검사한제품중한개만불량품이어야함에주의한다.만점비법114aæ1, bæ1이므로세점P,Q,R를좌표평면위에나타내면오른쪽그림과같다.•30% 배점△PQR=;2!;_a_b=6이므로(cid:100)(cid:100)ab=12•30% 배점두개의주사위를동시에던져서나오는모든경우의수는6_6=36이고,ab=12를만족시키는순서쌍(a,b)는(cid:100)(cid:100)(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)의4가지이다.•30% 배점따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3¢6;=;9!;•10% 배점(cid:9120);9!;답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① 문제 이해 xyOPQ1Rba(cid:100)(삼각형의넓이)=;2!;_(밑변의길이)_(높이)115약속장소에한사람도나오지않을확률은(cid:100)(cid:100){1-;4!;}_{1-;5#;}_{1-;3@;}(cid:100)=;4#;_;5@;_;3!;=;1¡0;•70% 배점따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;1¡0;=;1ª0;•30% 배점(cid:9120);1ª0;답 구하기 해결 과정 2_6=3_4=12첫번째는불량품이나오고,두번째는정상품이나올확률첫번째는정상품이나오고,두번째는불량품이나올확률소수는2,3,5의3개이다.D0228일품중수2하_정(006-021) 2014.2.28 11:50 AM 페이지21 SinsagoHitec 22정답및풀이만점공략BOX개념&기출유형삼각형의성질Ⅶ본책30~31쪽삼각형의성질`⑴14이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분한다.삼각형의한외각의크기는이와이웃하지않는두내각의크기의합과같다.동위각(cid:9178)서로다른두직선이다른한직선과만나서생기는각중에서서로같은위치에있는각120△ABD가AB”=AD”인이등변삼각형이므로∠BAD=180°-(∠ABD+∠ADB)=180°-(68°+68°)=44°이때△ABC가AC”=BC”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠BAC=∠ABC=68°(cid:100)(cid:100)∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=68°-44°=24°(cid:9120)④121△ABC가AB”=AC”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)AD”⊥BC”,BD”=CD”△ABD의넓이가30cm¤이므로;2!;_BD”_10=305BD”=30(cid:100)(cid:100)∴BD”=6(cm)∴BC”=2BD”=2_6=12(cm)(cid:9120)12cm122△ABC가AC”=BC”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠CAB=∠CBA=;2!;_(180°-36°)=72°(cid:100)(cid:100)∴∠CAD=;2!;∠CAB=;2!;_72°=36°따라서△ADC는AD”=CD”인이등변삼각형이다.이때△ADC에서(cid:100)(cid:100)∠ADB=36°+36°=72°즉∠ABD=∠ADB=72°이므로△ABD는AB”=AD”인이등변삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴CD”=AD”=AB”=5(cm)(cid:9120)5cm123AD”∥EC”이므로(cid:100)(cid:100)∠BAD=∠AEC(동위각),(cid:100)(cid:100)∠DAC=∠ACE(엇각)즉∠AEC=∠ACE이므로△ACE는AC”=AE”인이등변삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴AE”=AC”=3(cm)(cid:9120)3cm124오른쪽그림에서(cid:100)(cid:100)∠BAC=∠EAC(접은각),(cid:100)(cid:100)∠EAC=∠BCA(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)∠BAC=∠BCA=∠x△ABC에서(cid:100)(cid:100)130°=∠x+∠x,(cid:100)(cid:100)2∠x=130°(cid:100)(cid:100)∴∠x=65°(cid:9120)65°ABDCxxx130æE∠AEC=∠BAD=∠DAC=∠ACE119[문제해결길잡이]❶B와C가준결승전에서이기고결승전에올라갈확률을각각구한다.❷❶에서구한확률을이용하여결승전에서B가C를이길확률을구한다.준결승전에서B가A를이기고결승전에올라갈확률은(cid:100)(cid:100)0.6준결승전에서C가D를이기고결승전에올라갈확률은(cid:100)(cid:100)0.5❶B가C를이길확률은0.6이므로결승전에서B가C를이기고우승할확률은(cid:100)(cid:100)(0.6_0.5)_0.6=0.18❷(cid:9120)0.18›두발의점수의합이20점인경우(cid:100)(cid:100)(10,10)의1가지❷이상에서진영이가개인전경기에서이기는경우의수는(cid:100)(cid:100)4+3+2+1=10❸(cid:9120)10D0228일품중수2하_정(022-037) 2014.2.28 11:52 AM 페이지22 SinsagoHitec 만점공략BOXⅦ. 삼각형의성질23본책27쪽~32쪽삼각형의성질Ⅶ125△ADB와△BEC에서(cid:100)(cid:100)∠ADB=∠BEC=90°,(cid:100)(cid:100)AB”=BC”,(cid:100)(cid:100)∠DBA=90°-∠EBC=∠ECB이므로(cid:100)(cid:100)△ADB≡△BEC(RHA합동)따라서DB”=EC”=6(cm),BE”=AD”=8(cm)이므로사각형ADEC의넓이는;2!;_(6+8)_(6+8)=98(cm¤)(cid:9120)⑤126△ADM과△CEM에서(cid:100)(cid:100)∠ADM=∠CEM=90°,(cid:100)(cid:100)AM”=CM”,MD”=ME”이므로(cid:100)(cid:100)△ADM≡△CEM(RHS합동)따라서∠A=∠C=35°이므로△ABC에서(cid:100)(cid:100)∠B=180°-2_35°=110°(cid:9120)②127△COP와△DOP에서(cid:100)(cid:100)∠PCO=∠PDO=90°,(cid:100)(cid:100)OP”는공통,PC”=PD”이므로(cid:100)(cid:100)△COP≡△DOP(RHS합동)(cid:100)(cid:100)∴∠POC=∠POD(cid:9120)③128오른쪽그림과같이점D에서AB”에내린수선의발을E라하면△BED와△BCD에서(cid:100)(cid:100)∠BED=∠BCD=90°,(cid:100)(cid:100)BD”는공통,(cid:100)(cid:100)∠DBE=∠DBC이므로(cid:100)(cid:100)△BED≡△BCD(RHA합동)따라서ED”=CD”=4(cm)이므로(cid:100)(cid:100)△ABD=;2!;_AB”_ED”△ABD=;2!;_14_4=28(cm¤)(cid:9120)28cm¤129삼각형의세내각의크기의합은180°임을이용하여∠DAC의크기를구한다.△ADC에서(cid:100)(cid:100)∠DAC=180°-(90°+60°)=30°△AEF가AE”=AF”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠AFE=;2!;_(180°-30°)=75°따라서△BCF에서(cid:100)(cid:100)∠BFA=∠FBC+∠BCF(cid:100)(cid:100)75°=∠FBC+60°(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴∠FBC=15°(cid:9120)②BC14`cm4`cmDAE(cid:100)(사다리꼴의넓이)=;2!;_{(윗변의길이)+(아랫변의길이)}_(높이)DE”=DB”+BE”내신만점도전하기본책32~33쪽△ABC는BA”=BC”인이등변삼각형이다.130∠B의크기를구한후△ABE에서∠AEF=∠BAE+∠B임을이용한다.△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠B=;2!;_(180°-120°)=30°∠BAE=;5@;_120°=48°이므로△ABE에서(cid:100)(cid:100)∠AEF=∠BAE+∠B=48°+30°=78°(cid:9120)④△ABD≡△ACG(ASA합동)이므로AD”=AG”따라서△ADG는이등변삼각형이다.또△ADE≡△AGF(ASA합동)이므로AE”=AF”따라서△AEF는이등변삼각형이다.이때∠EAF=;5!;_120°=24°이므로(cid:100)(cid:100)∠AEF=;2!;_(180°-24°)(cid:100)(cid:100)∠AEF=78°131△FBD≡△DCE임을이용한다.△ABC에서∠B=;2!;_(180°-64°)=58°△FBD와△DCE에서BF”=CD”,BD”=CE”,∠B=∠C이므로△FBD≡△DCE(SAS합동)따라서DF”=ED”이므로△DEF는이등변삼각형이고∠FDE=180°-(∠FDB+∠EDC)=180°-(∠FDB+∠DFB)=∠B=58°이므로∠x=;2!;_(180°-58°)=61°(cid:9120)61°132이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분하므로(cid:100)(cid:100)AD”⊥BC”,BD”=CD”•40% 배점△ABD에서(cid:100)(cid:100);2!;_AB”_DE”=;2!;_BD”_AD”이므로(cid:100)(cid:100);2!;_10_:™5¢:=;2!;_BD”_8(cid:100)(cid:100)24=4BD”∴BD”=6(cm)•40% 배점∴BC”=2BD”=2_6=12(cm)•20% 배점(cid:9120)12cm답 구하기 해결 과정 문제 이해 △ABD와△ACG에서(cid:100)AB”=AC”,(cid:100)∠BAD=∠CAG,(cid:100)∠B=∠C(cid:100)∴△ABD≡△ACG△ADE와△AGF에서(cid:100)AD”=AG”,(cid:100)∠DAE=∠GAF,(cid:100)∠ADE=∠AGF(cid:100)∴△ADE≡△AGFD0228일품중수2하_정(022-037) 2014.2.28 11:52 AM 페이지23 SinsagoHitec 24정답및풀이만점공략BOX133삼각형의한외각의크기는이와이웃하지않는두내각의크기의합과같다.△ABD에서∠EAB=∠ABD+∠ADB(cid:100)(cid:100)81°=∠ABD+27°(cid:100)(cid:100)∴∠ABD=81°-27°=54°즉∠ABD=∠ACB=54°이므로△ABC는AB”=AC”인이등변삼각형이다.또△ACD에서∠ACB=∠CAD+∠CDA(cid:100)(cid:100)54°=∠CAD+27°(cid:100)(cid:100)∴∠CAD=54°-27°=27°즉∠CAD=∠CDA=27°이므로△ACD는CA”=CD”인이등변삼각형이다.따라서AB”=AC”=CD”=3(cm)이므로(cid:100)(cid:100)AB”+AC”=3+3=6(cm)(cid:9120)①134두내각의크기가같은삼각형은이등변삼각형이다.△ABC에서(cid:100)(cid:100)∠B=∠C△DEC에서(cid:100)(cid:100)∠EDC=90°-∠C=90°-∠B△BEP에서∠BPE=90°-∠B이므로(cid:100)(cid:100)∠APD=∠BPE=∠EDC따라서△ADP는AD”=AP”인이등변삼각형이므로6+AP”=12-AD”에서(cid:100)(cid:100)6+AD”=12-AD”,(cid:100)(cid:100)2AD”=6(cid:100)(cid:100)∴AD”=3(cm)(cid:9120)3cm135오른쪽그림에서(cid:100)(cid:100)∠CAD=∠BAC(접은각),(cid:100)(cid:100)∠CAD=∠BCA(cid:100)(cid:100)(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)∠BAC=∠BCA•40% 배점따라서△ABC는B’A”=BC”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)BC”=BA”=14(cm)•30% 배점∴△ABC=;2!;_14_10∴△ABC=70(cm¤)•30% 배점(cid:9120)70`cm¤136△ABD≡△BAE임을이용한다.△ABD와△BAE에서(cid:100)(cid:100)∠ADB=∠BEA=90°,(cid:100)(cid:100)AB”는공통,AD”=BE”이므로(cid:100)(cid:100)△ABD≡△BAE(RHS합동)(cid:100)(cid:100)∴∠BAD=∠ABE답 구하기 해결 과정 ② ABCD10`cm14`cm14`cm해결 과정 ① 즉△ABC는CA”=CB”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)y=12또∠ABE=;2!;_(180°-54°)=63°이므로△ABE에서(cid:100)(cid:100)∠BAE=90°-∠ABE=90°-63°=27°(cid:100)(cid:100)∴x=27(cid:100)(cid:100)∴x+y=39(cid:9120)④137△ABD와△AED에서(cid:100)(cid:100)∠ABD=∠AED=90°,(cid:100)(cid:100)AD”는공통,AB”=AE”이므로△ABD≡△AED(RHS합동)•30% 배점∠BAD=∠EAD=∠x라하면(cid:100)(cid:100)∠CAB=2∠x이때(cid:100)(cid:100)∠CAB=90°-∠ACB=∠EDC이므로(cid:100)(cid:100)∠EDC=2∠x•50% 배점∴∠BAD：∠EDC=∠x:2∠x=1:2•20% 배점(cid:9120)1:2138△ABF≡△BCG임을이용하여FG”의길이를구한다.△ABF와△BCG에서∠AFB=∠BGC=90°,AB”=BC”,∠BAF=90°-∠ABF=∠CBG이므로△ABF≡△BCG(RHA합동)따라서BF”=CG”=4(cm),BG”=AF”=6(cm)이므로FG”=BG”-BF”=6-4=2(cm)(cid:100)(cid:100)∴△AFG=;2!;_AF”_FG”∴△AFG=;2!;_6_2∴△AFG=6(cm¤)(cid:9120)②139△AED와△ACD에서∠AED=∠ACD=90°,AD”는공통,∠EAD=∠CAD이므로△AED≡△ACD(RHA합동)∴AE”=AC”=6(cm),ED”=CD”•50% 배점따라서△BDE의둘레의길이는BD”+DE”+EB”=BD”+DC”+EB”=BC”+EB”=8+4=12(cm)•50% 배점(cid:9120)12cm답 구하기 해결 과정 답 구하기 xx2xADEBC해결 과정 문제 이해 맞꼭지각의크기는같다.△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)BP”+AP”=CD”-AD”두내각의크기가같은삼각형은이등변삼각형이다.△EDC에서(cid:100)∠EDC=90°-∠ECDEB”=AB”-AE”=10-6=4(cm)D0228일품중수2하_정(022-037) 2014.2.28 11:52 AM 페이지24 SinsagoHitec 만점공략BOXⅦ. 삼각형의성질25본책32쪽~34쪽삼각형의성질Ⅶ140보조선을그어합동인삼각형을찾는다.오른쪽그림과같이점D에서AB”에내린수선의발을E라하면△AED와△ACD에서(cid:100)(cid:100)∠AED=∠ACD=90°,AD”는공통,∠EAD=∠CAD이므로(cid:100)(cid:100)△AED≡△ACD(RHA합동)(cid:100)(cid:100)∴AE”=AC”,ED”=CD”이때△ABC가직각이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠B=45°△EBD에서∠DEB=90°,∠EBD=45°이므로(cid:100)(cid:100)∠EDB=45°즉△EBD는EB”=ED”인직각이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)CD”=ED”=EB”(cid:100)(cid:100)∴AC”+CD”=AE”+EB”=AB”=m(cid:9120)①141△ABD≡△ACE임을이용한다.△ABD와△ACE에서(cid:100)(cid:100)AB”=AC”,AD”=AE”,∠A는공통이므로(cid:100)(cid:100)△ABD≡△ACE(SAS합동)∴∠ACE=∠ABD=28°따라서△AEC에서(cid:100)(cid:100)∠BEC=∠A+∠ACE=38°+28°=66°(cid:9120)④142이등변삼각형의꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분함을이용한다.∠ABC=∠ACB에서△ABC는AB”=AC”인이등변삼각형이고AD”는이등변삼각형ABC의꼭지각의이등분선이므로△PBD와△PCD에서(cid:100)(cid:100)BD”=CD”,(cid:100)(cid:100)∠BDP=∠CDP=90°,(cid:100)(cid:100)PD”는공통이므로(cid:100)(cid:100)△PBD≡△PCD(SAS합동)(cid:100)(cid:100)∴PB”=PC”즉△PBC는PB”=PC”인직각이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠PBC=∠PCB=45°이때△PBD와△PCD에서∠BPD=∠CPD=45°이므로△PBD와△PCD도각각직각이등변삼각형이다.따라서BD”=PD”=CD”=8(cm)이므로(cid:100)(cid:100)BC”=BD”+CD”=16(cm)한편AB”:BD”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)AB”=2BD”=2_8=16(cm)또AC”=AB”=16(cm)이므로△ABC의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)AB”+BC”+CA”=16+16+16=48(cm)(cid:9120)④45æ45æEmnnABCDBD”=CD”=;2!;BC”내신만점굳히기본책34쪽AD”=AC”-CD”=AB”-BE”=AE”143AB”∥C'B'”이므로∠ABE=∠EDB'(엇각),∠BAE=∠EB'D(엇각)이때△ABC≡△AB'C'이므로∠ABE=∠EB'D∴∠ABE=∠BAE,∠EB'D=∠EDB'•40% 배점따라서△ABE, △EB'D는각각EB”=EA”,EB'”=ED”인이등변삼각형이므로BD”=BE”+ED”=AE”+EB'”=AB'”=AB”=11(cm)•40% 배점∴CD”=BC”-BD”=14-11=3(cm)•20% 배점(cid:9120)3cm144△BPQ≡△PBR임을이용한다.△BPQ와△PBR에서(cid:100)(cid:100)∠BQP=∠PRB=90°△ABC가AB”=AC”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠ACBRP”∥AC”에서∠RPB=∠ACB(동위각)이므로(cid:100)(cid:100)∠QBP=∠RPB이때BP”는공통이므로(cid:100)(cid:100)△BPQ≡△PBR(RHA합동)(cid:100)(cid:100)∴BR”=PQ”=3(cm)이때△ABC의넓이가40cm¤이므로(cid:100)(cid:100);2!;_AC”_BD”=40(cid:100)(cid:100);2!;_10_BD”=40,(cid:100)(cid:100)5BD”=40(cid:100)(cid:100)∴BD”=8(cm)∴RD”=BD”-BR”=8-3=5(cm)(cid:9120)5cm145오른쪽그림과같이BE”,CE”를그으면△EDB와△EDC에서(cid:100)(cid:100)∠BDE=∠CDE=90°,(cid:100)(cid:100)BD”=CD”,DE”는공통이므로(cid:100)(cid:100)△EDB≡△EDC(SAS합동)(cid:100)(cid:100)∴EB”=EC”•40% 배점△EBF와△ECG에서(cid:100)(cid:100)∠BFE=∠CGE=90°,(cid:100)(cid:100)EB”=EC”, EF”=EG”이므로(cid:100)(cid:100)△EBF≡△ECG(RHS합동)(cid:100)(cid:100)∴BF”=CG”•40% 배점∴AB”+AC”=AF”+AG”=20(cm)•20% 배점(cid:9120)20cm답 구하기 해결 과정 ② ABCDEFG해결 과정 ① 답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① 평행한두직선이한직선과만나서생기는엇각의크기는같다.△AB'C'은△ABC를회전시킨것이므로서로합동이다.RP”⊥BD”, AC”⊥BD”이므로(cid:100)RP”∥AC”AB”+AC”=AF”+BF”+AC”=AF”+CG”+AC”=AF”+AG”각의이등분선위의한점에서그각의두변에내린수선의길이는같다.D0228일품중수2하_정(022-037) 2014.2.28 11:52 AM 페이지25 SinsagoHitec 147오른쪽그림과같이OC”를그으면∠OCA=∠OAC=20°,∠OCB=∠OBC=25°이므로∠C=∠OCA+∠OCB=20°+25°=45°(cid:9120)45°148직각삼각형의외심은빗변의중점이므로△ABC의외접원의반지름의길이는:¡2£:cm이다.따라서△ABC의외접원의둘레의길이는2p_:¡2£:=13p(cm)(cid:9120)⑤149점O가△ABC의외심이므로(cid:100)(cid:100)∠OBA=∠OAB=32°,(cid:100)(cid:100)∠OCA=∠OAC=28°∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°에서(cid:100)(cid:100)∠OBC=90°-32°-28°=30°따라서(cid:100)(cid:100)∠x=32°+30°=62°,(cid:100)(cid:100)∠y=28°+30°=58°이므로(cid:100)(cid:100)2∠x-∠y=2_62°-58°=66°(cid:9120)66°150점O가△ABC의외심이므로(cid:100)(cid:100)∠OAC=∠OCA=35°△AOC에서∠AOC=180°-2_35°=110°(cid:100)(cid:100)∴∠B=;2!;∠AOC(cid:100)(cid:100)∴∠B=;2!;_110°=55°(cid:9120)55°151∠OBA=∠OAB=∠x이므로(cid:100)(cid:100)∠x+∠y=∠ABO+∠OBC(cid:100)(cid:100)∠x+∠y=∠ABC=;2!;∠AOC(cid:100)(cid:100)∠x+∠y=;2!;_80°=40°(cid:9120)40°오른쪽그림에서∠OAC=∠z라하면점O가△ABC의외심이므로(cid:100)(cid:100)∠OCA=∠OAC=∠z△AOC에서80°+2∠z=180°이므로OBAC80æxxzzyy110æ35æOA35æBCOBAC32æ30æ30æ32æ28æ28æBCOA20æ20æ25æ25æ26정답및풀이만점공략BOX146[문제해결길잡이]❶∠XOY=x°로놓고이등변삼각형OAB의밑각의크기의범위를이용한다.❷이등변삼각형ACB의밑각의크기의범위를이용한다.❸이등변삼각형BCD의밑각의크기의범위를이용한다.❹❶`~`❸에서구한x의값의공통범위를구하여∠XOY의크기의범위를구한다.∠XOY=x°라하면△OAB는AO”=AB”인이등변삼각형이고,이등변삼각형의한밑각의크기는0°보다크고90°보다작으므로(cid:100)(cid:100)00)로놓는다.AP”:AB”=AS”:AC”이므로(cid:100)(cid:100)PS””∥BC”따라서(cid:8772)PQRS는직사각형이다.PQ”=xcm라하면PQ”:QR”=1:4이므로(cid:100)(cid:100)QR”=4x(cm)AH”와PS”의교점을H'이라하면△ABH에서P’H'”∥BH”이므로(cid:100)(cid:100)A’H'”:AH”=P’H'”:BH”yy㉠(cid:100)(cid:100)△AHC에서H'S”∥HC”이므로(cid:100)(cid:100)A’H'”:AH”=H'S”:HC”yy㉡(cid:100)(cid:100)㉠, ㉡에서A’H'”:AH”=P’H'”:BH”=H'S”:HC”이므로(cid:100)(cid:100)A’H'”:AH”=(P’H'”+H'S”):(BH”+HC”)(cid:100)(cid:100)A’H'”:AH”=PS”:BC”(cid:100)(cid:100)(18-x):18=4x:24(cid:100)(cid:100)24(18-x)=72x,(cid:100)(cid:100)18-x=3x(cid:100)(cid:100)4x=18(cid:100)(cid:100)∴x=;2(;24`cm18`cmx`cmQHRBPSCAH'직사각형(cid:9178)네내각의크기가모두같은사각형따라서(cid:8772)PQRS의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)PQ”+QR”+RS”+SP”=2(x+4x)=10x(cid:100)(cid:100)PQ”+QR”+RS”+SP”=10_;2(;=45(cm)(cid:9120)45cma:b=c:d일때,c=ak,d=bk(k>0)라하면(cid:100)(a+c):(b+d)=(a+ak):(b+bk)=a(1+k):b(1+k)=a:b398닮음인두삼각형을찾아AB”와EB”의길이를먼저구한다.△AEBª△CEA(AA닮음)에서AE”:CE”=AB”:CA”이므로(cid:100)(cid:100)12:18=AB”:15,(cid:100)(cid:100)18AB”=180(cid:100)(cid:100)∴AB”=10(cm)또AE”:CE”=EB”:EA”이므로(cid:100)(cid:100)12:18=EB”:12,(cid:100)(cid:100)18EB”=144(cid:100)(cid:100)∴EB”=8(cm)따라서BC”=EC”-EB”=18-8=10(cm)이고,△ABC에서AD”는∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)10:15=BD”:(10-BD”)(cid:100)(cid:100)100-10BD”=15BD”,(cid:100)(cid:100)25BD”=100(cid:100)(cid:100)∴BD”=4(cm)(cid:9120)③399높이가같은두삼각형의넓이의비는밑변의길이의비와같다.△ABC에서AD”는∠A의외각의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)BD”:CD”=AB”:AC”=6:;;¡4∞;;=8:5따라서BC”:CD”=3:5이므로(cid:100)(cid:100)△ABC=;5#;△ACD=;5#;_18=:∞5¢:(cm¤)(cid:9120)③△AEB와△CEA에서(cid:100)∠BAE=∠ACE,(cid:100)∠E는공통(cid:100)∴△AEBª△CEAAB”:AC”=BD”:CD”(cid:8772)PQRS는직사각형이므로(cid:100)PQ”=H’'H”=SR”,(cid:100)PS”=QR”400△ABC에서AD”는∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)BD”:CD”=AB”:AC”=16:20=4:5이때△EBD와△FCD에서(cid:100)(cid:100)∠BED=∠CFD=90°,(cid:100)(cid:100)∠EDB=∠FDC(맞꼭지각)이므로(cid:100)(cid:100)△EBDª△FCD(AA닮음)따라서ED”:FD”=BD”:CD”=4:5이므로(cid:100)(cid:100)ED”=;9$;EF”=;9$;_3.6=1.6(cm)•50% 배점또△ABE와△ACF에서(cid:100)∠BAE=∠CAF,∠BEA=∠CFA=90°이므로(cid:100)(cid:100)△ABEª△ACF(AA닮음)따라서AB”:AC”=AE”:AF”이므로(cid:100)(cid:100)16:20=AE”:(AE”+3.6)(cid:100)(cid:100)16AE”+57.6=20AE”,(cid:100)(cid:100)4AE”=57.6(cid:100)(cid:100)∴AE”=14.4(cm)•40% 배점∴AD”=AE”+ED”=14.4+1.6=16(cm)•10% 배점(cid:9120)16cm답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지62 SinsagoHitec 만점공략BOXⅨ. 도형의닮음63본책83쪽~85쪽도형의닮음Ⅸ∴AF”:FC”=(AG”+GF”):FC”∴AF”:FC”=;2#;AG”:;2!;AG”∴AF”:FC=3:1•30% 배점(cid:9120)3:1답 구하기 404오른쪽그림과같이DG”∥BE”가되도록AC”위에점G를잡으면△ABC에서AD”=DB”,DG”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)AG”=GC”•30% 배점△GDF≡△CEF(ASA합동)이므로(cid:100)(cid:100)GF”=CF”=;2!;GC”=;2!;AG”•40% 배점해결 과정 ② 해결 과정 ① (cid:100)AG”+GF”=AG”+;2!;AG”=;2#;AG”405보조선을그어삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다.AD”∥BC”이고, AE”=EG”=GI”=IB”,DF”=FH”=HJ”=JC”이므로(cid:100)(cid:100)AD”∥EF”∥GH”∥IJ”∥BC”오른쪽그림과같이대각선AC를그어GH”와만나는점을M이라하면(cid:100)(cid:100)GM”=;2!;BC”=;2!;_28(cid:100)(cid:100)GM”=14(cm)(cid:100)(cid:100)MH”=;2!;AD”=;2!;_20=10(cm)(cid:100)(cid:100)∴GH”=GM”+MH”=14+10=24(cm)또AH”를그어EF”와만나는점을N이라하면(cid:100)(cid:100)EN”=;2!;GH”=;2!;_24=12(cm)(cid:100)(cid:100)NF”=;2!;AD”=;2!;_20=10(cm)(cid:100)(cid:100)∴EF”=EN”+NF”=12+10=22(cm)(cid:9120)②(cid:8772)ABCD에서점G,H가각각AB”,DC”의중점이므로(cid:100)(cid:100)GH”=;2!;(AD”+BC”)(cid:100)(cid:100)GH”=;2!;_(20+28)=24(cm)(cid:8772)AGHD에서점E,F가각각AG”,DH”의중점이므로(cid:100)(cid:100)EF”=;2!;(AD”+GH”)(cid:100)(cid:100)EF”=;2!;_(20+24)=22(cm)402△ABD,△BCD에서삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다.△ABD에서DE”=EA”,DG”=GB”이므로(cid:100)(cid:100)EG”=;2!;AB”yy㉠(cid:100)(cid:100)△BCD에서BF”=FC”,BG”=GD”이므로(cid:100)(cid:100)GF”=;2!;CD”yy㉡(cid:100)(cid:100)이때AB”=CD”이므로㉠,㉡에서(cid:100)(cid:100)EG”=GF”따라서△EGF는EG”=GF”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠EGF=180°-2∠GFE=180°-2_25°=130°(cid:9120)130°DAFEHGJIBC28`cm20`cmMNDFGABEC△GDF와△CEF에서(cid:100)DF”=EF”,(cid:100)∠GDF=∠CEF(엇각),(cid:100)∠GFD=∠CFE(맞꼭지각)(cid:100)∴△GDF≡△CEF406AD”∥BC”, AE”=EB”, DF”=FC”이므로(cid:100)(cid:100)AD”∥EF”∥BC”•20% 배점△ABC에서(cid:100)(cid:100)EH”=;2!;BC”=;2!;_32=16(cm)•30% 배점이때EG”=GH”이므로(cid:100)(cid:100)EG”=;2!;EH”=;2!;_16=8(cm)•20% 배점따라서△ABD에서(cid:100)(cid:100)AD”=2EG”=2_8=16(cm)•30% 배점(cid:9120)16cm답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① 문제 이해 407(cid:8772)ABCD의두대각선을그어삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다.△ABC에서(cid:100)AE”=EB”,EH”∥BC”이므로(cid:100)EH”=;2!;BC”401삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용하여닮음인두삼각형을찾는다.△ABC에서AM”=MB”,AN”=NC”이므로(cid:100)(cid:100)MN”∥BC”, MN”=;2!;BC”또△MRNª△QRP(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)MR”:QR”=MN”:PQ”=;2!;BC”:;3!;BC”=3:2(cid:100)(cid:100)2MR”=3QR”(cid:100)(cid:100)∴MR”=;2#;QR”따라서MR”의길이는QR”의길이의;2#;배이다.(cid:9120)④BPQRMNCA403보조선을그어삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다.오른쪽그림과같이BD”를긋고MN”의연장선을그어BD”와만나는점을P라하면△ADB에서AM”=MD”,AB”∥MP”이므로(cid:100)(cid:100)MP”=;2!;AB”=;2!;_24(cid:100)(cid:100)MP”=12(cm)△BCD에서BP”=PD”,NP”∥CD”이므로(cid:100)(cid:100)NP”=;2!;CD”=;2!;_9=;2(;(cm)(cid:100)(cid:100)∴MN”=MP”-NP”(cid:100)(cid:100)∴MN=12-;2(;=:¡2∞:(cm)(cid:9120)④CDABNM24`cm9`cmP△ABC에서(cid:100)AG”=GB”,GM”∥BC”이므로(cid:100)GM”=;2!;BC”△CAD에서(cid:100)CH”=HD”,MH”∥AD”이므로(cid:100)MH”=;2!;AD”△AGH에서(cid:100)AE”=EG”,EN”∥GH”이므로(cid:100)EN”=;2!;GH”△HAD에서(cid:100)HF”=FD”,NF”∥AD”이므로(cid:100)NF”=;2!;AD”D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지63 SinsagoHitec 64정답및풀이만점공략BOX=(마름모의넓이)=;2!;_(한대각선의길이)_(다른대각선의길이)오른쪽그림과같이두대각선AC,BD를그으면AC”=BD”이고,(cid:100)(cid:100)EH”=FG”=;2!;BD”,(cid:100)(cid:100)EF”=HG”=;2!;AC”이므로(cid:100)(cid:100)EF”=FG”=GH”=HE”즉(cid:8772)EFGH는마름모이다.따라서EG”⊥HF”이고AD”∥EG”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)BC”⊥HF”(cid:100)(cid:100)∴HF”=DI”=10(cm)등변사다리꼴ABCD에서두점E,G는각각AB”,CD”의중점이므로(cid:100)(cid:100)EG”=;2!;(AD”+BC”)=;2!;_(16+24)(cid:100)(cid:100)EG=20(cm)(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)EFGH=;2!;_EG”_HF”(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)EFGH=;2!;_20_10(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)EFGH=100(cm¤)(cid:9120)①BCIEGFHAD16`cm24`cm10`cm등변사다리꼴의두대각선의길이는같다.마름모의두대각선은서로를수직이등분한다.408세평행선l,m,n이다른두직선과만나서생긴선분의길이의비는같음을이용한다.3:(4+3)=3.6:BG”이므로(cid:100)(cid:100)3BG”=25.2(cid:100)(cid:100)∴BG”=8.4(cm)7:3=10.5:EH”이므로(cid:100)(cid:100)7EH”=31.5(cid:100)(cid:100)∴EH”=4.5(cm)(cid:100)(cid:100)∴BG”+EH”=8.4+4.5=12.9(cm)(cid:9120)⑤412AB”=AP”+PR”+RB”이므로AP”=;6!;AB”,PR”=;2!;AB”,RB”=;3!;AB”이다.△ABD에서RG”∥AD”이므로(cid:100)(cid:100)AD”:RG”=AB”:RB”=AB”:;3!;AB”=3:1(cid:100)(cid:100)12:RG”=3:1,(cid:100)(cid:100)3RG”=12(cid:100)(cid:100)∴RG”=4(cm)(cid:100)(cid:100)∴GS”=RS”-RG”=18-4=14(cm)△DBC에서GS”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)GS”:BC”=DG”:DB”=AR”:AB”=2:3(cid:100)(cid:100)14:y=2:3,(cid:100)(cid:100)2y=42(cid:100)(cid:100)∴y=21△ABD에서AD”∥PF”이므로(cid:100)(cid:100)AD”:PF”=AB”:PB”=AB”:;6%;AB”=6:5(cid:100)(cid:100)12:PF”=6:5,(cid:100)(cid:100)6PF”=60(cid:100)(cid:100)∴PF”=10(cm)△ABC에서PE”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)PE”:BC”=AP”:AB”=;6!;AB”:AB”=1:6(cid:100)(cid:100)PE”:21=1:6,(cid:100)(cid:100)6PE”=21(cid:100)(cid:100)∴PE”=;2&;(cm)따라서EF”=PF”-PE”=10-;2&;=;;¡2£;;(cm)이므로(cid:100)(cid:100)x=;;¡2£;;(cid:100)(cid:100)∴x+y=;;∞2∞;;(cid:9120)①CF”:AF”=DG”:BG”AF”:CF”=BH”:EH”AC”:CE”=2:3이고AE”=AC”+CE”이므로(cid:100)AC”:AE”=2:5410사다리꼴에서평행선사이에있는선분의길이의비를이용한다.△ABC에서EN”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)EN”:BC”=AE”:AB”=2:3(cid:100)(cid:100)EN”:30=2:3,(cid:100)(cid:100)3EN”=60(cid:100)(cid:100)∴EN”=20(cm)△ABD에서AD”∥EM”이므로(cid:100)(cid:100)EM”:AD”=EB”:AB”=1:3(cid:100)(cid:100)EM”:18=1:3,(cid:100)(cid:100)3EM”=18(cid:100)(cid:100)∴EM”=6(cm)(cid:100)(cid:100)∴MN”=EN”-EM”=20-6=14(cm)(cid:9120)④AE”=2EB”이므로(cid:100)AE”:EB”=2:1(cid:100)∴AE”:AB”=2:3AB”=AP”+PB”이고,AP”=;6!;AB”이므로(cid:100)PB”=;6%;AB”411오른쪽그림과같이점A를지나고직선BF와평행한직선을그어두직선m,n과만나는점을각각G,H라하자.•30% 배점AB”=xcm라하면(cid:100)(cid:100)GD”=HF”=x(cm)(cid:100)(cid:100)CG”=14-x(cm)(cid:100)(cid:100)EH”=20-x(cm)△AEH에서CG”∥EH”이므로(cid:100)(cid:100)AC”:AE”=CG”:EH”(cid:100)(cid:100)2:5=(14-x):(20-x)•40% 배점40-2x=70-5x,(cid:100)(cid:100)3x=30(cid:100)(cid:100)∴x=10따라서AB”의길이는10cm이다.•30% 배점(cid:9120)10cm답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① x`cmx`cmx`cm{14-x}`cm{20-x}`cmHGlmnBACDEF413AB”,EF”,DC”가모두BC”에수직이므로(cid:100)(cid:100)AB”∥EF”∥DC”△ABEª△CDE(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)BE”:DE”=AB”:CD”=12:4=3:1(cid:100)(cid:100)∴BE”:BD”=3:4•20% 배점문제 이해 △ABE와△CDE에서(cid:100)∠ABE=∠CDE(엇각),(cid:100)∠BAE=∠DCE(엇각)(cid:100)∴△ABEª△CDE보충학습409세평행선l,m,n이다른두직선과만나서생긴선분의길이의비는같음을이용한다.5:x=3:6이므로(cid:100)(cid:100)3x=30(cid:100)(cid:100)∴x=104:(y+5)=3:6이므로(cid:100)(cid:100)3(y+5)=24(cid:100)(cid:100)y+5=8(cid:100)(cid:100)∴y=3(cid:100)(cid:100)∴xy=30(cid:9120)30D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지64 SinsagoHitec 만점공략BOXⅨ. 도형의닮음65본책85쪽~87쪽도형의닮음Ⅸ414삼각형의닮음비를이용하여선분의길이를구한다.오른쪽그림과같이점E를지나고BC”에수직인직선을그어AC”와만나는점을H라하자.AB”,HE”,GF”,DC”가모두BC”에수직이므로(cid:100)(cid:100)AB”∥HE”∥GF”∥DC”△ABC에서AB”∥HE”이므로(cid:100)(cid:100)AB”:HE”=BC”:EC”(cid:100)(cid:100)10:HE”=10:8(cid:100)(cid:100)∴HE”=8(cm)△HEGª△CDG(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)HG”:CG”=HE”:CD”=8:6=4:3△GFCª△HEC(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)GF”:HE”=GC”:HC”(cid:100)(cid:100)GF”:8=3:7,(cid:100)(cid:100)7GF”=24(cid:100)(cid:100)∴GF”=:™7¢:(cm)(cid:9120):™7¢:cm10`cm2`cm8`cm6`cmADBFEGCH주어진그림에서평행선과선분의길이의비를이용할수없을때는보조선을적당히그어닮은삼각형을찾는다.만점비법415평행한두직선이다른한직선과만날때,엇각의크기는서로같음을이용하여닮음인삼각형을찾는다.△ABEª△CDE(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)BE”:DE”=AB”:CD”=(6x-8):(12x+2)(cid:100)(cid:100)△BCD에서EF”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)BE”:BD”=EF”:DC”(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)(6x-8):(18x-6)=(4x-4):(12x+2)417삼각형의내심은세내각의이등분선의교점임을이용한다.△ABC에서DE”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)DE”:BC”=AD”:AB”(cid:100)(cid:100)DE”:9=8:12,(cid:100)(cid:100)12DE”=72(cid:100)(cid:100)∴DE”=6(cm)오른쪽그림과같이IB”,IC”를그으면점I가△ABC의내심이므로(cid:100)(cid:100)∠ABI=∠IBC,(cid:100)(cid:100)∠ACI=∠ICB또DE”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠DIB=∠CBI(엇각),∠EIC=∠BCI(엇각)즉△DBI와△EIC는이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)DI”=DB”=4(cm),EI”=EC”(cid:100)(cid:100)∴EC”=EI”=DE”-DI”=6-4=2(cm)(cid:9120)③ADIEBC8`cm4`cm9`cm평행한두직선이다른한직선과만날때엇각의크기는서로같다.내신만점굳히기본책87쪽416점D를지나고AF”와평행한보조선을긋는다.오른쪽그림과같이점D를지나고AF”와평행한직선을그어BC”와만나는점을G라하자.△BGD에서DG”∥EF”이므로(cid:100)(cid:100)BF”:FG”=BE”:DE”(cid:100)(cid:100)BF”:FG”=1:;2#;=2:3(cid:100)(cid:100)3:FG”=2:3,(cid:100)(cid:100)2FG”=9(cid:100)(cid:100)∴FG”=;2(;(cm)또△AFC에서DG”∥AF”이므로(cid:100)(cid:100)CG”:FG”=CD”:AD”=2:1(cid:100)(cid:100)CG”:;2(;=2:1(cid:100)(cid:100)∴CG”=9(cm)(cid:100)(cid:100)∴CF”=CG”+GF”(cid:100)(cid:100)∴CF=9+;2(;=;;™2¶;;(cm)(cid:9120)①(cid:100)(cid:100)(6x-8)(12x+2)=(18x-6)(4x-4)(cid:100)(cid:100)(3x-4)(6x+1)=(18x-6)(x-1)(cid:100)(cid:100)18x¤-21x-4=18x¤-24x+6(cid:100)(cid:100)3x=10(cid:100)(cid:100)∴x=:¡3º:(cid:9120)⑤3`cmAEFDBCG△EBFª△DBC(AA닮음)이므로EF”:DC”=BF”:BC”=BE”:BD”=3:4에서(cid:100)(cid:100)EF”:4=3:4(cid:100)(cid:100)∴EF”=3(cm)(cid:100)(cid:100)BF”:8=3:4(cid:100)(cid:100)∴BF”=6(cm)따라서CF”=BC”-BF”=8-6=2(cm)이므로(cid:100)(cid:100)△CEF=;2!;_CF”_EF”(cid:100)(cid:100)△EFC=;2!;_2_3=3(cm¤)•40% 배점AB”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)△ACD=△BCD즉△AED+△CDE=△BCE+△CDE이므로(cid:100)(cid:100)△AED=△BCE=;2!;_BC”_EF”(cid:100)(cid:100)△AED=;2!;_8_3=12(cm¤)•30% 배점∴△CEF+△AED=3+12=15(cm¤)•10% 배점(cid:9120)15cm¤답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① △HEG와△CDG에서(cid:100)∠HEG=∠CDG(엇각),(cid:100)∠HGE=∠CGD(맞꼭지각)(cid:100)∴△HEGª△CDG418△ABD와△CBD에서(cid:100)(cid:100)∠BAD=∠BCD=90°,(cid:100)(cid:100)∠ABD=∠CBD,BD”는공통이므로(cid:100)(cid:100)△ABD™△CBD(RHA합동)(cid:100)(cid:100)∴DC”=DA”=10(cm),BA”=BC”=20(cm)•30% 배점해결 과정 ① 두직각삼각형의빗변의길이와한예각의크기가각각같으면두삼각형은합동이다.BD”=BE”+DE”이므로(cid:100)BE””:BD”=BE”:(BE”+DE”)=(6x-8):(18x-6)D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지65 SinsagoHitec 66정답및풀이만점공략BOX이때△DBC에서FE”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)FE”:DC”=BE”:BC”(cid:100)(cid:100)FE”:10=12:20,(cid:100)(cid:100)20FE”=120(cid:100)(cid:100)∴FE”=6(cm)•40% 배점△ABE에서BF”는∠B의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)BE”:BA”=EF”:AF”(cid:100)(cid:100)12:20=6:AF”,(cid:100)(cid:100)12AF”=120(cid:100)(cid:100)∴AF”=10(cm)•30% 배점(cid:9120)10cm답 구하기 해결 과정 ② 419각의이등분선의성질과삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다.△ABC에서AE”는∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)BE”:CE”=AB”:AC”=12:6=2:1따라서BC”:CE”=3:1이므로(cid:100)(cid:100)△AEC=;3!;△ABC=;3!;_36=12(cm¤)BC”=6acm라하면(cid:100)(cid:100)BE”=;3@;BC”=;3@;_6a=4a(cm),(cid:100)(cid:100)CE””=;3!;BC”=;3!;_6a=2a(cm)또점N은BC”의중점이므로(cid:100)(cid:100)BN”=NC”=;2!;BC”=;2!;_6a=3a(cm)(cid:100)(cid:100)∴NE”=NC”-EC”=3a-2a=a(cm)△ABC에서BM”=MA”,BN”=NC”이므로(cid:100)(cid:100)MN”//AC”따라서△NDEª△CAE(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)ED”:EA”=NE”:CE”=a:2a=1:2(cid:100)(cid:100)∴△EDC=;2!;△AEC(cid:100)(cid:100)∴△EDC=;2!;_12=6(cm¤)(cid:9120)①420BC”=4x라하면△ABC에서두점M,N이각각AB”,AC”의중점이므로(cid:100)(cid:100)MN”=;2!;BC”=;2!;_4x=2x•30% 배점△BNM에서MP”=PB”,PD”∥MN”이므로(cid:100)(cid:100)PD”=;2!;MN”=;2!;_2x=x△MBC에서MP”=PB”,PE”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)PE”=;2!;BC”=;2!;_4x=2x(cid:100)(cid:100)∴DE”=PE”-PD”=2x-x=x•50% 배점∴==;4!;•20% 배점(cid:9120);4!;x124xDE”11BC”답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① (cid:8772)BCNM은BC”∥MN”인사다리꼴이고,두점P,Q는각각MB”, NC”의중점이므로(cid:100)PQ”∥MN”421[문제해결길잡이]❶△AODª△COB임을이용하여OB”의길이를구한다.❷보조선을그어삼각형에서평행선사이에있는선분의길이의비를이용한다.❸OP”=xcm라하고EP”의길이를x에대한두식으로나타낸다.❹❸의두식에서x의값을구하여OP”의길이를구한다.△AODª△COB(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)OD”:OB”=AD”:CB”=12:18=2:3(cid:100)(cid:100)∴OB”=;5#;BD”=;5#;_20=12(cm)❶오른쪽그림과같이점O를지나고BC”와평행한직선을그어AB”,CD”와만나는점을각각G,H라하면△ABD에서AD”∥GO”이므로(cid:100)(cid:100)GO”:AD”=BO”:BD”(cid:100)(cid:100)GO”:12=3:5(cid:100)(cid:100)5GO”=36(cid:100)(cid:100)∴GO”=:£5§:(cm)❷OP”=xcm라하면(cid:100)(cid:100)BP”=OB”-OP”=12-x(cm)이때△GBO에서EP”∥GO”이므로(cid:100)(cid:100)GO”:EP”=BO”:BP”(cid:100)(cid:100):£5§::EP”=12:(12-x)(cid:100)(cid:100)12EP”=:£5§:(12-x)(cid:100)(cid:100)∴EP”=;5#;(12-x)yy㉠(cid:100)(cid:100)△OBC에서PQ”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)PQ”:BC”=OP”:OB”(cid:100)(cid:100)PQ”:18=x:12,(cid:100)(cid:100)12PQ”=18x(cid:100)(cid:100)∴PQ”=;2#;x이때PQ”=2EP”에서;2#;x=2EP”이므로(cid:100)(cid:100)EP”=;4#;xyy㉡❸㉠, ㉡에서(cid:100)(cid:100);5#;(12-x)=;4#;x(cid:100)(cid:100)12(12-x)=15x(cid:100)(cid:100)∴x=:¡3§:따라서OP”의길이는:¡3§:cm이다.❹(cid:9120):¡3§:cm18`cm12`cm20`cmAEFDOPQGHBC144-12x=15x이므로(cid:100)27x=144(cid:100)∴x=:¡3§:D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지66 SinsagoHitec 만점공략BOXⅨ. 도형의닮음67본책87쪽~90쪽도형의닮음Ⅸ427점G'은△AGC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)G’M”:G’G'”=3:2,(cid:100)(cid:100)G’M”:6=3:2(cid:100)(cid:100)2G’M”=18(cid:100)(cid:100)∴G’M”=9(cm)또점G는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)B’M”:G’M”=3:1,(cid:100)(cid:100)B’M”:9=3:1(cid:100)(cid:100)∴B’M”=27(cm)(cid:9120)②428①AG”:GD”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)AG”=2GD”②GD”=;3!;AD”,GE”=;3!;BE”,GF”=;3!;CF”이지만AD”,BE”,CF”의길이가같은지알수없으므로GD”,GE”,GF”의길이는같다고할수없다.③△GBC에서점D는BC”의중점이므로(cid:100)(cid:100)△GBD=△GDC④△CAG=;3!;△ABC이므로⑤(cid:100)(cid:100)△ABC=3△CAG⑤(cid:8772)GDCE=△GDC+△EGC⑤(cid:8772)EGDC=;6!;△ABC+;6!;△ABC⑤(cid:8772)EGDC=;3!;△ABC⑤(cid:8772)EGDC=△ABG(cid:9120)②429점G는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)△GBD=;6!;△ABC=;6!;_108=18(cm¤)점G'은△GBC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)G’G'”:G’'D”=2:1(cid:100)(cid:100)∴△GBG'=;3@;△GBD(cid:100)(cid:100)∴△GBG'=;3@;_18=12(cm¤)(cid:9120)12cm¤높이가같은삼각형의넓이의비는밑변의길이의비와같다.430BE”=CE”,AO”=CO”이므로점F는△ABC의무게중심이다.(cid:100)(cid:100)∴FO”=;3!;BO”=;3!;_;2!;BD”(cid:100)(cid:100)∴FO=;3!;_;2!;_30=5(cm)(cid:9120)③BO”=DO”=;2!;BD”개념&기출유형본책88~89쪽삼각형의무게중심20422PD”가△APC의중선이므로(cid:100)(cid:100)△PCD=△PDA(cid:100)(cid:100)∴△ABP=△ABD-△PDA(cid:100)(cid:100)∴△ABP=;2!;△ABC-△PCD(cid:100)(cid:100)∴△ABP=;2!;_20-3=7(cm¤)(cid:9120)7cm¤423△AMN=;3!;△ABD801△AMN=;3!;_;2!;△ABC801△AMN=;3!;_;2!;_48801△AMN=8(cm¤)(cid:9120)8cm¤424△ABQ=2△ABR=2_;2(;=9(cm¤)△ABP=2△ABQ=2_9=18(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴△ABC=2△ABP=2_18=36(cm¤)(cid:9120)③425점D는BC”의중점이므로(cid:100)(cid:100)BD”=;2!;BC”=;2!;_18=9(cm)(cid:100)(cid:100)∴x=9점G는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)CG”:GF”=2:1,(cid:100)(cid:100)8:y=2:1(cid:100)(cid:100)2y=8(cid:100)(cid:100)∴y=4(cid:100)(cid:100)∴x+y=13(cid:9120)13426점D는직각삼각형ABC의외심이므로(cid:100)(cid:100)AD”=BD”=CD”=;2!;AC”=;2!;_18=9(cm)점G는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)BG”:BD”=2:3,(cid:100)(cid:100)BG”:9=2:3(cid:100)(cid:100)3BG”=18(cid:100)(cid:100)∴BG”=6(cm)(cid:9120)③직각삼각형의외심은빗변의중점과일치한다.431①점P는△ABC의무게중심이므로②BP”:PO”=2:1이고PO”=OQ”이므로(cid:100)(cid:100)BP”=2OQ”②점Q는△ACD의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)AQ”:QN”=2:1,즉AN”:AQ”=3:2(cid:100)(cid:100)∴2AN”=3AQ”③△BCD에서BM””=MC”, DN”=NC”이므로(cid:100)(cid:100)MN”=;2!;BD”=OD”④△APO와△AQO는합동인지합동이아닌지알수없다.⑤△ABM=;2!;△ABC=;4!;(cid:8772)ABCD⑤△AND=;2!;△ACD=;4!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)∴△ABM=△AND(cid:9120)④BP”:PO”=2:1에서(cid:100)PO”=;3!;BO”DQ”:QO”=2:1에서(cid:100)QO”=;3!;DO”BO”=DO”이므로(cid:100)PO”=QO”평행사변형의두대각선은서로를이등분한다.내신만점도전하기본책90~91쪽432삼각형의한중선은그삼각형의넓이를이등분한다.BD”가△ABC의중선이므로(cid:100)(cid:100)△ABC=2△ABD=2_14=28(cm¤)△ABC=;2!;_AC”_BE”이므로(cid:100)(cid:100)28=;2!;_7_BE”(cid:100)(cid:100)∴BE”=8(cm)(cid:9120)8cm(cid:100)(삼각형의넓이)=;2!;_(밑변의길이)_(높이)D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지67 SinsagoHitec 68정답및풀이만점공략BOX433닮음인두삼각형을찾아닮음비를구한다.점G가△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)AG”=2GD”=2_4=8(cm)△GBD와△GFH에서(cid:100)(cid:100)∠BGD=∠FGH`(맞꼭지각),(cid:100)(cid:100)∠GBD=∠GFH`(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)△GBDª△GFH(AA닮음)이때닮음비가2:1이므로(cid:100)(cid:100)GD”:GH”=2:1(cid:100)(cid:100)∴GH”=;2!;GD”=;2!;_4=2(cm)(cid:100)(cid:100)∴AH”=AG”-GH”=8-2=6(cm)(cid:9120)③GB”：GF”=2：1434AG”`:`GE”=A’G'”`:`G’'F”=2`:`1임을이용한다.AE”와AF”는각각△ABD,△ADC의중선이므로(cid:100)(cid:100)BE”=ED”,DF”=FC”(cid:100)(cid:100)∴EF”=ED”+DF”=;2!;BC”=;2!;_60=30(cm)두점G,G'이각각△ABD,△ADC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)AG”:GE”=A’G'”:G’'F”=2:1즉△AEF에서G’G'”∥EF”이므로(cid:100)(cid:100)G’G'”:EF”=AG”:AE”=2:3(cid:100)(cid:100)G’G'””:30=2:3,(cid:100)(cid:100)3G’G'””=60(cid:100)(cid:100)∴G’G'”=20(cm)(cid:9120)⑤435점F는△ABC의외심이고,정삼각형의외심과무게중심은일치하므로점F는△ABC의무게중심이다.•40% 배점즉BF”:FD”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)BF”:5=2:1(cid:100)(cid:100)∴BF”=10(cm)•30% 배점이때BF”가△ABC의외접원의반지름이므로구하는넓이는(cid:100)(cid:100)p_10¤=100p(cm¤)•30% 배점(cid:9120)100pcm¤답 구하기 해결 과정 문제 이해 정삼각형은이등변삼각형이므로정삼각형의한꼭짓점에서그대변에내린수선은그대변을수직이등분한다.보충학습삼각형의무게중심,외심,내심의위치①정삼각형(cid:9178)무게중심,외심,내심이모두일치한다.②이등변삼각형(cid:9178)무게중심,외심,내심은모두꼭지각의이등분선위에있다.436삼각형의무게중심은세중선의길이를각꼭짓점으로부터각각2:1로나눈다.오른쪽그림과같이BG”,CG”의연장선이AC”,AB”와만나는점을각각M,N이라하면점P,R는각각CN”,BM”위의점이다.이때(cid:100)(cid:100)BG”:GR”=2GM”:;3@;GM”=3:1,(cid:100)(cid:100)CG”:GP”=2GN”:;3@;GN”=3:1이므로(cid:100)(cid:100)PR”∥BC”따라서△GBDª△GRE(AA닮음)이고,닮음비는3:1이므로(cid:100)(cid:100)DG”:GE”=3:1(cid:100)(cid:100)∴EG”=;3!;DG”=;3!;_;3!;AD”(cid:100)(cid:100)∴EG=;3!;_;3!;_27=3(cm)(cid:9120)④ABDNMEPQRGC437△GBD=2△BDE=2_7=14(cm¤)•30% 배점AG”:GD”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)△ABD=3△GBD=3_14=42(cm¤)•40% 배점∴△ABC=2△ABD=2_42=84(cm¤)•30% 배점(cid:9120)84cm¤답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① (cid:100)△ABG:△GBD=2:1438높이가같은삼각형의넓이의비는밑변의길이의비와같다.△ADF에서AG”:GD”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)△ADF=3△GDF=3_3=9(cm¤)△ADC에서GF”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)AF”:FC”=AG”:GD”=2:1따라서△ADF:△FDC=2:1이므로(cid:100)(cid:100)9:△FDC=2:1,(cid:100)(cid:100)2△FDC=9(cid:100)(cid:100)∴△FDC=;2(;(cm¤)(cid:9120)②439오른쪽그림과같이AG”를그으면(cid:100)(cid:100)△AMG=;2!;△ABG,(cid:100)(cid:100)△AGN=;2!;△AGC•30% 배점△ABG=△AGC=;3!;△ABC이므로(cid:100)(cid:100)△AMG=;2!;_;3!;△ABC=;6!;△ABC,(cid:100)(cid:100)△AGN=;2!;_;3!;△ABC=;6!;△ABC•40% 배점따라서구하는넓이는(cid:100)(cid:100)△AMG+△AGN=;6!;△ABC+;6!;△ABC(cid:100)(cid:100)△AMG+△AGN=;3!;△ABC=;3!;_15(cid:100)(cid:100)△AMG+△AGN=5(cm¤)•30% 배점(cid:9120)5cm¤답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① GMNABC△ABC에서두점E,F가각각AB”,AC”의중점이므로(cid:100)EF”∥BC”(cid:100)∴∠GBD=∠GFHD0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지68 SinsagoHitec 만점공략BOXⅨ. 도형의닮음69본책90쪽~92쪽도형의닮음Ⅸ443AC”를그어두점I,J가각각△ABC, △ACD의무게중심임을이용한다.오른쪽그림과같이AC”를그으면두점I,J가각각△ABC,△ACD의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)△AIC=;3!;△ABC=;3!;△ACD=△AJC(cid:100)(cid:100)∴△IFC=;2!;△AIC=;2!;_;2!;(cid:8772)AICJ(cid:100)(cid:100)∴△IFC=;2!;_;2!;_12=3(cm¤)(cid:9120)3cm¤442점G가△BCD의무게중심임을이용한다.AO”=CO”이고점G는△BCD의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)CG”=;3@;CO”=;3@;AO”=;3@;_6=4(cm)한편EB”∥DF”,EB”=DF”이므로(cid:8772)EBFD는평행사변형이다.즉BF”=ED”=15(cm)이므로(cid:100)(cid:100)GF”=;3!;BF”=;3!;_15=5(cm)또CF”=;2!;CD”=;2!;_12=6(cm)이므로△GCF의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)CG”+CF”+GF””=4+6+5=15(cm)(cid:9120)②ABCJIDEFGH내신만점굳히기본책92쪽444MN”=;2!;(AD”+BC”)이므로(cid:100)(cid:100)28=;2!;(AD”+32),(cid:100)(cid:100)AD”+32=56(cid:100)(cid:100)∴AD”=24(cm)•30% 배점오른쪽그림과같이AG”와D’G'”의연장선을그어교점을H라하면점H는BC”의중점이다.△AHD에서(cid:100)(cid:100)AG”:GH”=D’G'”:G’'H”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)G’G'”∥AD”•40% 배점따라서G’G'”:AD”=HG”:HA”=1:3이므로(cid:100)(cid:100)G’G'”:24=1:3,(cid:100)(cid:100)3G’G'”=24(cid:100)(cid:100)∴G’G'””=8(cm)•30% 배점(cid:9120)8cm답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① BMNCHADGG'24`cm445AD”와BE”가중선이므로점G는△ABC의무게중심이다.GE”=acm라하면BE”:GE”=3:1이므로(cid:100)(cid:100)BE”=3a(cm)HE”=BH”=;2!;BE”=;2#;a(cm)이므로(cid:100)(cid:100)HG”=HE”-GE”=;2#;a-a=;2!;a(cm)(cid:100)(cid:100)∴HG”:GE”=;2!;a:a=1:2yy㉠(cid:100)(cid:100)같은방법으로하면(cid:100)(cid:100)FG”:GD”=1:2yy㉡(cid:100)(cid:100)△BDG:△GDE=BG”:GE”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)△GDE=;2!;△BDG=;2!;_;6!;△ABC(cid:100)(cid:100)△GDE=;2!;_;6!;_144=12(cm¤)㉠, ㉡에의하여(cid:100)(cid:100)△HDG=△FGE=;2!;△GDE(cid:100)(cid:100)△HDG=;2!;_12=6(cm¤)또△FHG=;2!;△FGE=;2!;_6=3(cm¤)이므로BG”:GE”=2:1이고BE”=BG”+GE”이므로(cid:100)BE”:GE”=3:1㉠에서(cid:100)△HDG=;2!;△GDE㉡에서(cid:100)△FGE=;2!;△GDE(cid:100)(cid:8772)MDEF=△MDF+△FDE=;6!;△ADC+;6!;△ADC=;3!;△ADC440(cid:8772)MDEF의넓이를△ABC의넓이에대한식으로나타낸다.BD”:DC”=1:2이므로(cid:100)(cid:100)△ADC=;3@;△ABC△ADC에서A’M”=MD”,DE”=EC”이므로점F는△ADC의무게중심이다.(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)MDEF=;3!;△ADC(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)MDEF=;3!;_;3@;△ABC=;9@;△ABC(cid:100)(cid:100)∴△ABC:(cid:8772)MDEF=△ABC:;9@;△ABC(cid:100)(cid:100)∴△ABC:(cid:8772)MDEF=9:2(cid:9120)⑤441오른쪽그림과같이대각선AC를그어BD”와만나는점을O라하면AO”=OC”이므로두점E,F는각각△ABC,△ACD의무게중심이다.•30% 배점(cid:8772)EMCO=;3!;△ABC=;3!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)(cid:8772)EMCOCOCO=;3!;_;2!;_180=30(cm¤)(cid:8772)FOCN=;3!;△ACD=;3!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:8772)EMCO=;3!;_;2!;_180=30(cm¤)•50% 배점∴(오각형EMCNF의넓이)(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)=(cid:8772)EMCO+(cid:8772)FOCN(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)=30+30=60(cm¤)•20% 배점(cid:9120)60cm¤답 구하기 해결 과정 문제 이해 OADBMNEFCD0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지69 SinsagoHitec 70정답및풀이만점공략BOX447AC”를그어점E가△ABC의무게중심임을이용한다.오른쪽그림과같이대각선AC를그어BD”와만나는점을O라하면△ABC에서AO”=CO”’, BM”=MC”이므로점E는△ABC의무게중심이다.(cid:100)(cid:100)∴△BME=;6!;△ABC(cid:100)(cid:100)∴△BME=;6!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)∴△BME=;1¡2;(cid:8772)ABCD△BCF에서BM”=MC”,ME”∥CF”이므로(cid:100)(cid:100)BE”=EF”(cid:100)(cid:100)∴BE”=;3!;BD”따라서BF”:FD”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)△FCD=;3!;△BCD(cid:100)(cid:100)△FCD=;3!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△FCD=;6!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)∴△FCD:△BME(cid:100)(cid:100)=;6!;(cid:8772)ABCD:;1¡2;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)=2:1(cid:9120)2:1OADBMEFCBE”=EF”에서(cid:100)2EO”=EO”+FO”(cid:100)∴EO”=FO”BO”=DO”이므로(cid:100)BE”=BO”-EO”=DO”-FO”=FD”(cid:100)∴BE”=EF”=FD”△BDH와△IKH에서(cid:100)∠BDH=∠IKH(엇각),(cid:100)∠DBH=∠KIH(엇각)(cid:100)∴△BDHª△IKH점I가△ABC의무게중심이므로(cid:100)AI”:IE”=2:1446점I가△ABC의내심이므로AE”는∠A의이등분선이다.즉BE”:CE”=AB”:AC”=10:8=5:4이므로(cid:100)(cid:100)BE”=;9%;BC”•40% 배점점G는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)BD”=;2!;BC”(cid:100)(cid:100)∴DE”=BE”-BD”(cid:100)(cid:100)∴DE”=;9%;BC”-;2!;BC”(cid:100)(cid:100)∴DE”=;1¡8;BC”•40% 배점∴△ADE=;1¡8;△ABC∴△ADE=;1¡8;_{;2!;_10_8}∴△ADE=:™9º:(cm¤)•20% 배점(cid:9120):™9º:cm¤답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① (cid:100)(cid:100)(cid:8772)DEFH=△GDE+△FGE+△HDG+△FHG=12+6+6+3=27(cm¤)(cid:9120)27cm¤AE”∥IC””,AE”=IC”448AC”를그어점G가△ABC의무게중심임을이용한다.오른쪽그림과같이대각선AC를그으면점G는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)AG”:GF”=2:1CD”의중점을I라하면(cid:8772)AECI는평행사변형이므로AI”∥EC”이다.DF”와AI”의교점을J라하면△AFJ에서GH”∥AJ”이므로(cid:100)(cid:100)FH”:HJ”=FG”:GA”=1:2yy㉠(cid:100)(cid:100)△DHC에서DI”=IC”,JI”∥HC”이므로(cid:100)(cid:100)DJ”=JH”yy㉡(cid:100)(cid:100)㉠,㉡에의하여(cid:100)(cid:100)DJ”:JH”:HF”=2:2:1(cid:100)(cid:100)∴D’H”:HF”=4:1(cid:9120)①BCAEFGHDIJ449[문제해결길잡이]❶GF”를그으면GF”∥AE””,GF”=;2!;AE”임을이용하여❶IJ’:GJ’를구한다.❷점I에서BC”에평행한직선을그어AD”와만나는점을K라하고△BDHª△IKH임을이용하여BH”:IH”를구한다.❸BI”:IG”=2:1임을이용하여BH”:HI”:IJ”:JG”를구한다.오른쪽그림과같이GF”를그으면△AEC에서AG”=GC”,EF”=FC”이므로(cid:100)(cid:100)GF”∥AE””, GF”=;2!;AE”△AIJª△FGJ(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)∴I’J’:GJ”=AI”:FG”=;3@;AE”:;2!;AE”(cid:100)(cid:100)∴I’J’:JG”=4:3❶점I를지나고BC”와평행한직선을그어AD”와만나는점을K라하면(cid:100)(cid:100)DE”:KI”=AE”:AI”=3:2이때△BDHª△IKH(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)BH”:IH”=BD”:IK”=DE”:IK”=3:2❷그런데BI”:IG”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)BH”=;5#;BI”=;5#;_;3@;BG”=;5@;BG”(cid:100)(cid:100)HI”=;5@;BI”=;5@;_;3@;BG”=;1¢5;BG”(cid:100)(cid:100)IJ”=;7$;IG”=;7$;_;3!;BG”=;2¢1;BG”(cid:100)(cid:100)JG”=;7#;IG”=;7#;_;3!;BG”=;7!;BG”(cid:100)(cid:100)∴BH”:HI”:IJ”:JG”(cid:100)(cid:100)=;5@;BG”:;1¢5;BG”:;2¢1;BG”:;7!;BG”(cid:100)(cid:100)=42:28:20:15❸(cid:9120)42:28:20:15ABCDEFGJIHK△AIJ와△FGJ에서(cid:100)∠AIJ=∠FGJ(엇각),(cid:100)∠IAJ=∠GFJ(엇각)(cid:100)∴△AIJª△FGJD0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지70 SinsagoHitec 만점공략BOXⅨ. 도형의닮음71본책92쪽~94쪽도형의닮음Ⅸ개념&기출유형본책93쪽닮은도형의넓이와부피21451△ABC와△EBD에서(cid:100)(cid:100)∠ACB=∠EDB,∠B는공통이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△EBD(AA닮음)이때닮음비는(cid:100)(cid:100)AB”:EB”=12:4=3:1이므로(cid:100)(cid:100)△ABC:△EBD=3¤:1¤(cid:100)(cid:100)△ABC:8=9:1(cid:100)(cid:100)∴△ABC=72(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)ADEC=△ABC-△EBD=72-8=64(cm¤)(cid:9120)64cm¤454(축척)===;30!0;(cid:100)(cid:100)∴AC”=0.6÷30!0;=0.6_300(cid:100)(cid:100)∴AC”=180(cm)=1.8(m)따라서나무의실제높이는(cid:100)(cid:100)1.6+1.8=3.4(m)(cid:9120)3.4m 2cm1115600cm2cm1126m452OA”:AB”=3:2이므로(cid:100)(cid:100)OA”:OB”=3:5즉입체도형A와처음원뿔의닮음비가3:5이므로부피의비는(cid:100)(cid:100)3‹:5‹=27:125따라서두입체도형A,B의부피의비는(cid:100)(cid:100)27:(125-27)=27:98(cid:9120)④(cid:100)(사람의눈높이)+(AC”의길이)453△ABC와△EDC에서(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠EDC=90°,(cid:100)(cid:100)∠ACB=∠ECD(맞꼭지각)이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△EDC(AA닮음)즉BC”:DC”=AB”:ED”이므로(cid:100)(cid:100)10:2=AB”:4,(cid:100)(cid:100)2AB”=40(cid:100)(cid:100)∴AB”=20(m)따라서두지점A,B사이의실제거리는20m이다.(cid:9120)③455(축척)===;500!00;이므로땅의실제가로의길이는(cid:100)(cid:100)40÷;500!00;=40_50000=2000000(cm)(cid:100)(cid:100)40_50000=20(km)땅의실제세로의길이는(cid:100)(cid:100)50÷;500!00;=50_50000=2500000(cm)(cid:100)(cid:100)40_50000=25(km)따라서땅의실제넓이는(cid:100)(cid:100)20_25=500(km¤)(cid:9120)500km¤지도에나타난거리와실제거리의비가6:300000=1:50000이므로넓이의비는(cid:100)(cid:100)1¤:50000¤=1:2500000000이때지도에그려진직사각형모양의땅의넓이가(cid:100)(cid:100)40_50=2000(cm¤)=0.2(m¤)이므로땅의실제넓이를xm¤라하면(cid:100)(cid:100)0.2:x=1:2500000000(cid:100)(cid:100)∴x=500000000따라서땅의실제넓이는500km¤이다.6cm111125300000cm6cm1123km주어진단위와구하는것의단위를모두통일시키도록한다.특히넓이에대한문제에서는1m=100cm이지만1m¤=10000cm¤임에주의한다.만점비법내신만점도전하기본책94쪽456삼각형의합동을이용하여BE”의길이를구한후닮음인두삼각형을찾는다.△BCE와△CDF에서(cid:100)(cid:100)BC”=CD”, CE”=DF”,(cid:100)(cid:100)∠BCE=∠CDF=90°이므로(cid:100)(cid:100)△BCE≡△CDF(SAS합동)(cid:100)(cid:100)∴BE”=CF”=10(cm)△BCE와△CGE에서(cid:100)(cid:100)∠EBC=∠ECG,∠CEG는공통이므로(cid:100)(cid:100)△BCEª△CGE(AA닮음)이때닮음비는BE”:CE”=10:6=5:3이므로넓이의비는5¤:3¤=25:9이다.그런데△BCE=;2!;_8_6=24(cm¤)이므로(cid:100)(cid:100)△BCE:△CGE=25:9(cid:100)(cid:100)24:△CGE=25:9(cid:100)(cid:100)25△CGE=216(cid:100)(cid:100)∴△CGE=:™2¡5§:(cm¤)(cid:9120)③BCADEGF6`cm2`cm6`cm8`cm10`cm1km=1000m,1m=100cm이므로(cid:100)3km=3000m=300000cm1km=1000m이므로(cid:100)1km¤=1000¤m¤=1000000m¤1m=100cm이므로(cid:100)1m¤=10000cm¤450△AOD와△COB에서(cid:100)(cid:100)∠DAO=∠BCO(엇각),∠ADO=∠CBO(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)△AODª△COB(AA닮음)이때닮음비는(cid:100)(cid:100)AD”:CB”=6:10=3:5이므로(cid:100)(cid:100)△AOD:△COB=3¤:5¤(cid:100)(cid:100)△AOD:30=9:25(cid:100)(cid:100)25△AOD=270(cid:100)(cid:100)∴△AOD=:∞5¢:(cm¤)(cid:9120):∞5¢:cm¤(cid:100)(실제길이)=(축도에서의길이)111111133(축척)D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지71 SinsagoHitec 72정답및풀이만점공략BOX삼각형의세중선은삼각형의넓이를6등분한다.삼각형의무게중심(cid:9178)삼각형의세중선의교점459⑴반지름의길이가각각1cm,5cm인초콜릿의닮음비는1:5이므로부피의비는(cid:100)(cid:100)1‹:5‹=1:125•30% 배점따라서반지름의길이가1cm인초콜릿은125개만들수있다.•20% 배점⑵반지름의길이가각각1cm,5cm인초콜릿의겉넓이의비는1¤:5¤=1:25이므로반지름의길이가1cm인초콜릿125개의겉넓이의합과반지름의길이가5cm인초콜릿한개의겉넓이의비는(cid:100)(cid:100)(1_125):(25_1)=5:1•30% 배점따라서반지름의길이가1cm인초콜릿125개의겉넓이의합은반지름의길이가5cm인초콜릿한개의겉넓이의5배이다.•20% 배점(cid:9120)⑴125(cid:100)⑵5배답 구하기 해결 과정 답 구하기 해결 과정 458원뿔의부피와모래의부피의비를이용한다.원뿔모양한개와모래가남은부분의닮음비가4:1이므로부피의비는(cid:100)(cid:100)4‹:1‹=64:1이때모래가내려가는데걸리는시간은모래의부피에비례하므로모래가모두내려가는데걸리는시간을x분이라하면(cid:100)(cid:100)64:1=24:x,(cid:100)(cid:100)64x=24(cid:100)(cid:100)∴x=;8#;따라서남은모래가모두아래칸으로내려가는데걸리는시간은;8#;분이다.(cid:9120);8#;분닮음비가a:b인두닮은입체도형에서①겉넓이의비(cid:9178)a¤:b¤②부피의비(cid:9178)a‹:b‹460닮음인두도형은대응변의길이의비가같음을이용한다.오른쪽그림에서피라미드의높이를hm라하면(cid:100)(cid:100)h:(25+15)=3:2(cid:100)(cid:100)2h=120(cid:100)(cid:100)∴h=60따라서피라미드의높이는60m이다.(cid:9120)④h`m25`m15`m461(실제거리)=임을이용하여음식점에서영화관까지의실제거리를구한다.음식점에서영화관까지의실제거리는(cid:100)(cid:100)5÷;300!00;=5_30000=150000(cm)=1.5(km)따라서음식점에서영화관까지시속18km로갈때걸리는시간은(cid:100)(cid:100)=;1¡2;(시간)=5`(분)(cid:9120)②1.5125518(축도에서의길이)1111111(축척)(시간)=(거리)111(속력)(cid:100);1¡2;(시간)=;1¡2;_60(분)=5(분)462두점G,H가각각△ABC,△ACD의무게중심임을이용한다.두점G,H는각각△ABC,△ACD의무게중심이므로△CHG와△CFE에서(cid:100)(cid:100)CG”:CE”=CH”:CF”=2:3,(cid:100)(cid:100)∠GCH는공통이므로(cid:100)(cid:100)△CHGª△CFE(SAS닮음)이때닮음비는2:3이므로(cid:100)(cid:100)△CHG:△CFE=2¤:3¤=4:9(cid:100)(cid:100)∴△CHG:(cid:8772)EGHF=4:(9-4)=4:5yy ㉠(cid:100)(cid:100)한편BG”=GH”=HD”에서GH”=;3!;BD”이므로(cid:100)(cid:100)△CHG=;3!;△BCD(cid:100)(cid:100)△CHG=;3!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△CHG=;3!;_;2!;_108=18(cm¤)따라서㉠에서18:(cid:8772)EGHF=4:5이므로(cid:100)(cid:100)4(cid:8772)EGHF=90(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)EGHF=:¢2∞:(cm¤)(cid:9120)③내신만점굳히기본책95쪽457△ABC의넓이를구한후닮은두삼각형을찾아넓이의비를이용한다.EF”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)△BDE=△BDG=△BDF=12(cm¤)또BD”=CD”이므로(cid:100)(cid:100)△CFD=△BDE=12(cm¤)이때△BDG=;6!;△ABC이므로(cid:100)(cid:100)△ABC=6△BDG=6_12=72(cm¤)△ABC와△AEF에서EF”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠AEF(동위각),(cid:100)(cid:100)∠ACB=∠AFE(동위각)즉△ABCª△AEF(AA닮음)이고,닮음비가3:2이므로넓이의비는3¤:2¤=9:4이다.(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)BCFE=_△ABC(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)BCFE=;9%;_72=40(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴△DFE=(cid:8772)BCFE-△BDE-△CFD=40-12-12=16(cm¤)(cid:9120)16cm¤9-41129△ADC에서GF”∥DC”이므로(cid:100)AC”:AF”=AD”:AG”=3:2D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지72 SinsagoHitec 만점공략BOXⅨ. 도형의닮음73본책94쪽~95쪽도형의닮음Ⅸ465닮음인삼각형을찾아FP”,EI”,PG”의길이의비를구한다.DE”∥AB”,FG”∥BC”,HI”∥AC”이므로△ABC,△HFP,△PEI,△DPG는모두닮음이다.이때△HFP,△PEI,△DPG의넓이의비가4:9:16=2¤:3¤:4¤이므로닮음비는2:3:4이다.(cid:100)(cid:100)∴FP”:EI”:PG”=2:3:4FP”=2a라하면(cid:100)(cid:100)EI”=3a,PG”=4a이때FP”=BE”, PG”=IC”이므로(cid:100)(cid:100)BC”=2a+3a+4a=9a따라서△PEI와△ABC의닮음비는3a:9a=1:3이므로(cid:100)(cid:100)△PEI:△ABC=1¤:3¤=1:9(cid:9120)1:9(cid:8772)FBEP와(cid:8772)PICG는평행사변형이므로대변의길이가각각같다.463두점E,G가각각AD”,BD”의중점이므로△DEGª△DAB(SAS닮음)이고닮음비는1:2이다.즉넓이의비는1¤:2¤=1:4이므로(cid:100)(cid:100)(cid:8772)ABGE=;4#;△ABD(cid:100)(cid:100)(cid:8772)ABGE=;4#;_{;2!;_12_8}(cid:100)(cid:100)(cid:8772)ABGE=36(cm¤)•30% 배점두점G,F가각각BD”,BC”의중점이므로△BFGª△BCD(SAS닮음)이고닮음비는1:2이다.즉넓이의비는1¤:2¤=1:4이므로(cid:100)(cid:100)△BFG=;4!;△BCD(cid:100)(cid:100)△BFG=;4!;_{;2!;_18_8}(cid:100)(cid:100)△BFG=18(cm¤)•30% 배점AE”=;2!;AD”=;2!;_12=6(cm),BF”=;2!;BC”=;2!;_18=9(cm)이므로(cid:100)(cid:100)(cid:8772)ABFE=;2!;_(6+9)_8(cid:100)(cid:100)(cid:8772)ABFE=60(cm¤)•20% 배점∴△EGF=(cid:8772)ABFE-(cid:8772)ABGE-△BFG=60-36-18=6(cm¤)•20% 배점(cid:9120)6cm¤답 구하기 해결 과정 ③ 해결 과정 ② 해결 과정 ① △DEG와△DAB에서DE”:DA”=DG”:DB”=1:2,∠EDG는공통(cid:100)∴△DEGªDAB△DEG=;4!;△ABD이므로(cid:100)(cid:8772)ABGE=△ABD-;4!;△ABD=;4#;△ABD466원뿔대의모선을연장하여원뿔을만든다.오른쪽그림과같이원뿔대의모선을연장하여원뿔을만들고세원뿔의밑면을각각A,B,C라하면A와C의넓이의비가9:4이므로반지름의길이의비는3:2이다.이때A와C의반지름의길이를각각3a,2a라하면B의반지름의길이는(cid:100)(cid:100);2!;(3a+2a)=;2%;a이므로A,B,C의닮음비는(cid:100)(cid:100)3a:;2%;a:2a=6:5:4즉A,B,C를각각밑면으로하는원뿔의부피의비는(cid:100)(cid:100)6‹:5‹:4‹=216:125:64(cid:100)(cid:100)∴(물의부피):(그릇의부피)(cid:100)(cid:100)=(125-64):(216-64)(cid:100)(cid:100)=61:152(cid:9120)④오른쪽그림에서(cid:100)(cid:100)∠A=∠B'BC=∠C=90°이므로(cid:100)(cid:100)A’A'”∥B’B'”∥C’C'”(cid:100)(cid:100)∴A’'B'”=B’'C'”참고이때(cid:8772)OEBF는평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)△OEF=△BFE(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)OEBF:△OG¡G™=2△OEF:;9$;△OEF(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)OEBF:△OG¡G™=9:2•30% 배점이때(cid:8772)G¡G™G£G¢는평행사변형이므로(cid:8772)G¡G™G£G¢=4△OG¡G™이고, (cid:8772)ABCD=4(cid:8772)OEBF이므로(cid:100)(cid:100)(cid:8772)ABCD:(cid:8772)G¡G™G£G¢(cid:100)=4(cid:8772)OEBF:4△OG¡G™(cid:100)=9:2•20% 배점(cid:9120)9:2답 구하기 해결 과정 ② CBAAA'BB'CC'9:4=3¤:2¤보충학습평행사변형ABCD에서두점M,N이각각BC”,CD”의중점이고,AM”,AN”이대각선BD와만나는점을각각P,Q라하면①점P는△ABC의무게중심이고,점Q는△ACD의무게중심이다.②BP”=PQ”=QD”=;3!;BD”BPOQMNCAD464오른쪽그림과같이O’G¡”,O’G™”의연장선이AB”,BC”와만나는점을각각E,F라하자.•10% 배점△OG¡G™와△OEF에서(cid:100)(cid:100)O’G¡”:OE”=O’G™”:OF”=2:3,(cid:100)(cid:100)∠G¡OG™는공통이므로△OG¡G™ªOEF`(SAS닮음)이고닮음비는2:3이다.즉넓이의비는2¤:3¤=4:9이므로(cid:100)(cid:100)△OG¡G™=;9$;△OEF•40% 배점해결 과정 ① 문제 이해 BCG¡G™G£G¢OADEF△ABC에서세점E,F,O가각각AB”,BC”,CA”의중점이므로(cid:100)EO”=;2!;BC”=BF”,(cid:100)OF”=;2!;AB”=EB”따라서두쌍의대변의길이가각각같으므로(cid:8772)OEBF는평행사변형이다.G’¡G™”∥G’¢G£”∥AC”,G’¡G¢”∥G’™G£”∥BD”이므로(cid:8772)G¡G™G£G¢는평행사변형이다.D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지73 SinsagoHitec 74정답및풀이만점공략BOX468닮음이아닌경우의예를들어본다.㈀다음그림에서두부채꼴은닮은도형이아니다.㈁다음그림에서두등변사다리꼴은닮은도형이아니다.㈂직각이등변삼각형의세내각의크기는45°,45°,90°이므로두직각이등변삼각형은항상닮음이다.㈃다음그림에서두원뿔은닮은도형이아니다.㈄꼭지각의크기가같은두이등변삼각형은대응하는두밑각의크기도각각같으므로항상닮은도형이다.이상에서항상닮은도형이라고할수없는것은㈀,㈁,㈃이다.(cid:9120)③364475æ75æ60æ60æ60æ3530æ내신만점정복하기본책96~100쪽이등변삼각형의꼭지각의크기를a°라하면한밑각의크기는;2!;_(180°-a°)이다.469닮은두입체도형에서대응하는면은닮은도형이다.주어진원뿔을평면으로잘라서생긴원뿔과처음원뿔은닮음이고, 닮음비는(cid:100)(cid:100)8:(8+4)=2:3이므로새로생긴원뿔의밑면의반지름의길이를rcm라하면(cid:100)(cid:100)r:5=2:3,(cid:100)(cid:100)3r=10(cid:100)(cid:100)∴r=:¡3º:따라서구하는넓이는(cid:100)(cid:100)p_{:¡3º:}2=:;!9):);p(cm¤)(cid:9120):;!9):);pcm¤두원뿔의밑면은서로닮음이고,닮음비가2:3이다.470평행한두직선이다른한직선과만날때엇각의크기가같음을이용하여닮음인두삼각형을찾는다.AD”∥BC”이므로△AFE와△CFB에서(cid:100)(cid:100)∠EAF=∠BCF(엇각),∠AEF=∠CBF(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)△AFEª△CFB(AA닮음)따라서EF”:BF”=AE”:CB”=8:20=2:5이므로(cid:100)(cid:100)EF”=;7@;BE”=;7@;_16=:£7™:(cm)(cid:9120)③467[문제해결길잡이]❶삼각형의무게중심의성질을이용하여닮은두삼각형을찾고그닮음비를구한다.❷정사면체의각면은모두합동임을이용하여사면체O－PQR가정사면체임을보인다.❸두정사면체는항상닮음임을이용하여사면체O－PQR의부피를구한다.오른쪽그림과같이BC”,CD”의중점을각각M,N이라하면△CBD에서(cid:100)(cid:100)M’N””=;2!;BD”이고, 두점P,Q는각각△ABC,△ACD의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)AP”:AM”=AQ”:AN”=2:3(cid:100)(cid:100)∴PQ”:MN”=2:3(cid:100)(cid:100)∴PQ”=;3@;M’N”=;3@;_;2!;BD”=;3!;BD”같은방법으로하면(cid:100)(cid:100)RQ”=;3!;BC”, PR”=;3!;CD”이므로△PQRª△DBC(SSS닮음)이고, 닮음비는(cid:100)(cid:100)PQ”:DB”=;3!;BD”:BD”=1:3❶마찬가지로△OPQª△ADB,△OQRª△ABC,△ORPª△ACD이고, 닮음비는모두1:3이다이때네삼각형DBC,ADB,ABC,ACD는합동인정삼각형이므로사면체O－PQR는정사면체이다.❷따라서두정사면체O－PQR와A－BCD는닮음이고닮음비는1:3이므로부피의비는(cid:100)(cid:100)1‹:3‹=1:27(cid:100)(cid:100)∴(사면체O－PQR의부피)(cid:100)=;2¡7;_(사면체A－BCD의부피)(cid:100)=;2¡7;_81(cid:100)=3(cm‹)❸(cid:9120)3cm‹따라서사다리꼴에서두변의중점을연결한선분의성질에의하여(cid:100)(cid:100)B’B'”=;2!;(A’A'”+C’C'”)ABCDNMOPQR면의개수가같은두정다면체는항상닮음이다.D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지74 SinsagoHitec 만점공략BOXⅨ. 도형의닮음75본책95쪽~97쪽도형의닮음Ⅸ477평행한두직선이다른한직선과만날때엇각의크기가같음을이용하여△BCE가어떤삼각형인지구한다.DE”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠DEB=∠CBE(엇각)(cid:100)(cid:100)∴∠BEC=∠CBE즉△BCE는이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)CE”=BC”=10(cm)또△ABC에서DE”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)AE”:AC”=DE”:BC”(cid:100)(cid:100)AE”:(AE”+10)=3:10두내각의크기가같은삼각형은이등변삼각형이다.471두쌍의대응각의크기가각각같으면두삼각형은닮음이다.△ABC와△EBD에서(cid:100)(cid:100)∠B는공통,∠A=∠DEB이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△EBD(AA닮음)따라서AB”:EB”=BC”:BD”이므로(cid:100)(cid:100)(x+9):6=15:9(cid:100)(cid:100)9(x+9)=90,(cid:100)(cid:100)x+9=10(cid:100)(cid:100)∴x=1또AC”:ED”=AB”:EB”이므로(cid:100)(cid:100)10:y=10:6(cid:100)(cid:100)∴y=6(cid:100)(cid:100)∴x+y=7(cid:9120)③473두직각삼각형에서한예각의크기가같으면두직각삼각형은닮음임을이용한다.△ABC와△EBD에서(cid:100)(cid:100)∠B는공통,∠A=∠BED=90°이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△EBD(AA닮음)따라서AB”:EB”=BC”:BD”이므로(cid:100)(cid:100)20:12=24:BD”,(cid:100)(cid:100)20BD”=288(cid:100)(cid:100)∴BD”=:¶5™:(cm)(cid:100)(cid:100)∴AD”=AB”-BD”(cid:100)(cid:100)∴AD”=20-:¶5™:=:™5•:(cm)(cid:9120)②475△ABC에서(cid:100)(cid:100)∠A+∠C=90°(cid:100)(cid:100)△DCE에서(cid:100)(cid:100)∠D+∠C=90°(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴∠A=∠D또∠ABC=∠DBP=90°이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△DBP(AA닮음)•40% 배점따라서AB”:DB”=BC”:BP”이므로(cid:100)(cid:100)AB”:15=15:10(cid:100)(cid:100)10AB”=225(cid:100)(cid:100)∴AB”=:¢2∞:(cm)•40% 배점∴AP”=AB”-BP”(cid:100)(cid:100) ∴AG=:¢2∞:-10(cid:100)(cid:100) ∴AG=:™2∞:(cm)•20% 배점(cid:9120):™2∞:cm답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① 476△BCE와△AEF에서(cid:100)(cid:100)∠B=∠FAE=90°,(cid:100)(cid:100)∠BEC=180°-∠FEC-∠AEF=90°-∠AEF=∠AFE(cid:100)(cid:100)∴△BCEª△AEF(AA닮음)•40% 배점따라서CE”:EF”=BC”:AE”이므로(cid:100)(cid:100)5:EF”=3:1(cid:100)(cid:100)3EF”=5(cid:100)(cid:100)∴EF”=;3%;(cm)•40% 배점따라서직각삼각형AEF에서AE”’’¤=EH”_EF”이므로(cid:100)(cid:100)1¤=;3%;EH”(cid:100)(cid:100)∴EH”=;5#;(cm)•20% 배점(cid:9120);5#;cm답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① △AEF에서∠FAE=90°이므로(cid:100)∠AEF+∠AFE=90°CE”=CD”=5(cm)AE”=AB”-EB”=5-4=1(cm)EB”=EC”=;2!;BC”=;2!;_24=12(cm)종이접기문제에서는접기전과접은후의각의크기또는선분의길이가같음을이용한다.오른쪽그림과같은직사각형ABCD에서BE”를접는선으로하여접었을때,①BC”=B’C'”,CE”=C’'E”②∠CBE=∠C'BE,∠CEB=∠C'EB만점비법BCEC'AD472닮음인두삼각형을찾아대응변의길이의비가같음을이용한다.BD”와EF”의교점을G라하면△BGF와△BCD에서(cid:100)(cid:100)∠GBF는공통,∠BGF=∠C=90°이므로(cid:100)(cid:100)△BGFª△BCD(AA닮음)따라서BF”:BD”=BG”:BC”이므로(cid:100)(cid:100)BF”:(12+12)=12:18(cid:100)(cid:100)18BF”=288(cid:100)(cid:100)∴BF”=16(cm)(cid:9120)④474(cid:8772)ABCDª(cid:8772)BCFE이므로(cid:100)(cid:100)BC”:CF”=AB”:BC”(cid:100)(cid:100)6:CF”=8:6,(cid:100)(cid:100)8CF”=36(cid:100)(cid:100)∴CF”=;2(;(cm)(cid:100)(cid:100)∴AE”=DF”=DC”-CF”(cid:100)(cid:100)∴AE”=8-;2(;=;2&;(cm)•50% 배점(cid:8772)ABCDª(cid:8772)AEHG이므로(cid:100)(cid:100)AD”:AG”=AB”:AE”(cid:100)(cid:100)6:AG”=8:;2&;,(cid:100)(cid:100)8AG”=21(cid:100)(cid:100)∴AG”=:™8¡:(cm)•50% 배점(cid:9120):™8¡:cm답 구하기 해결 과정 변의길이를알고있는도형,즉(cid:8772)ABCD와(cid:8772)BCFE의닮음을이용하여먼저(cid:8772)BCFE의나머지변의길이를구한다.D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지75 SinsagoHitec 76정답및풀이만점공략BOX479삼각형에서평행선에의하여생기는선분의길이의비를이용한다.FB”∥AE”이므로(cid:100)(cid:100)AD”:BD”=AE”:BF”(cid:100)(cid:100)3:BD”=2:BF”,(cid:100)(cid:100)3BF”=2BD”(cid:100)(cid:100)∴BF”=;3@;BD”(cid:100)(cid:100)(cid:100)또AD”∥GC”이므로(cid:100)(cid:100)AD”:CG”=AE”:CE”(cid:100)(cid:100)3:CG”=2:CE”,(cid:100)(cid:100)3CE”=2CG”(cid:100)(cid:100)∴CE”=;3@;CG”이때△ABC가AB”=AC”인이등변삼각형이므로점B에서AC”에내린수선의길이와점C에서AB”에내린수선의길이가같다. 따라서두사다리꼴BCEF와BCGD의높이가같으므로이사다리꼴의높이를hcm라하면(cid:100)(cid:100)(cid:8772)BCEF=;2!;_(BF”+CE”)_h(cid:100)(cid:100)△BCGD=;2!;_{;3@;BD”+;3@;CG”}_h(cid:100)(cid:100)△BCGD=;3@;_;2!;_(BD”+CG”)_h(cid:100)(cid:100)△BCGD=;3@;(cid:8772)BCGD(cid:100)(cid:100)△BCGD=;3@;_51(cid:100)(cid:100)△BCGD=34(cm¤)(cid:9120)34cm¤478AB”:AD”=AC”:AE”=BC”:ED”이면BC”∥ED”이다.BC”∥ED”이려면AB”:AD”=BC”:ED”이어야하므로(cid:100)(cid:100)x:6=15:8,(cid:100)(cid:100)8x=90(cid:100)(cid:100)∴x=:¢4∞:또AC”:AE”=BC”:ED”이어야하므로(cid:100)(cid:100)12:y=15:8,(cid:100)(cid:100)15y=96(cid:100)(cid:100)∴y=:£5™:(cid:100)(cid:100)∴xy=:¢4∞:_:£5™:=72(cid:9120)③(cid:100)(cid:100)10AE”=3AE”+30,(cid:100)(cid:100)7AE”=30(cid:100)(cid:100)∴AE”=:£7º:(cm)(cid:9120):£7º:cm480삼각형의내각과외각의이등분선의성질을이용한다.△ABC에서AD”가∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)9：6=3：CD”,(cid:100)(cid:100)9CD”=18(cid:100)(cid:100)∴CD”=2(cm)AE”가∠A의외각의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)9：6=(5+CE”)：CE”(cid:100)(cid:100)9CE”=30+6CE”,(cid:100)(cid:100)3CE”=30(cid:100)(cid:100)∴CE”=10(cm)따라서BC”:CE”=5:10=1:2이므로(cid:100)(cid:100)△ABC:△ACE=1:2(cid:9120)①481△BDEª△BAD임을이용하여각삼각형의넓이의비를구한다.△ABC에서AD”가∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)5:11=BD”:(8-BD”)(cid:100)(cid:100)40-5BD”=11BD”,(cid:100)(cid:100)16BD”=40(cid:100)(cid:100)∴BD”=;2%;(cm)(cid:100)(cid:100)∴DC”=BC”-BD”=8-;2%;=;;¡2¡;;(cm)△ADC에서(cid:100)(cid:100)∠ADB=∠C+∠CAD(cid:100)(cid:100)∠ADB=∠ADE+∠BDE이고,∠ADE=∠C이므로(cid:100)(cid:100)∠BDE=∠CAD즉△BDE와△BAD에서(cid:100)(cid:100)∠B는공통, ∠BDE=∠CAD=∠BAD이므로(cid:100)(cid:100)△BDEª△BAD(AA닮음)따라서BD”:BA”=BE”:BD”이므로(cid:100)(cid:100);2%;:5=BE”:;2%;,(cid:100)(cid:100)5BE”=;;™4∞;;(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴BE”=;4%;(cm)(cid:100)(cid:100)∴AE”=AB”-BE”=5-;4%;=;;¡4∞;;(cm)(cid:9120);;¡4∞;;cmAB”：AC”=BD”：CD”AB”：AC”=BE”：CE”482EF”를그어삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다.오른쪽그림과같이EF”를그으면△ADC에서CF”=FA”,CE”=ED”이므로(cid:100)(cid:100)FE”∥AD”,AD”=2EF”yy㉠(cid:100)(cid:100)△BEF에서BD”=DE”,PD”∥FE”이므로(cid:100)(cid:100)BP”=PF”,PD”=;2!;EF”yy㉡(cid:100)(cid:100)㉠,㉡에서(cid:100)(cid:100)AP”=AD”-PD”=2EF”-;2!;EF”=;2#;EF”이때△APQª△EFQ(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)PQ”:FQ”=AP”:EF”=;2#;EF”:EF”=3:2따라서BP”=PF”=PQ”+QF”이므로(cid:100)(cid:100)BP”:QF”=5:2(cid:100)(cid:100)BP”:5=5:2,(cid:100)(cid:100)2BP”=25(cid:100)(cid:100)∴BP”=:™2∞:(cm)(cid:9120)⑤5`cmBCADEFPQ△APQ와△EFQ에서(cid:100)∠PAQ=∠FEQ(엇각),(cid:100)∠APQ=∠EFQ(엇각)(cid:100)∴△APQª△EFQ△BCN과△CBM에서(cid:100)∠BNC=∠CMB=90°,(cid:100)BC”는공통,(cid:100)∠CBN=∠BCM(cid:100)∴△BCN™△CBM(cid:100)∴BM”=CN”ABCMN483주어진직선에평행한보조선을그어평행선사이에있는선분의길이의비를이용한다.l∥m∥n이므로(cid:100)(cid:100)5:3=6:x(cid:100)(cid:100)5x=18(cid:100)(cid:100)∴x=:¡5•:D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지76 SinsagoHitec 만점공략BOXⅨ. 도형의닮음77본책97쪽~99쪽도형의닮음Ⅸ490삼각형의세중선에의하여삼각형의넓이는6등분된다.△EGFª△AGD(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)GF”:GD”=EG”:AG”=1:2(cid:100)(cid:100)∴GD”=2GF”또BG”:GD”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)BG”=2GD”=2_2GF”=4GF”(cid:100)(cid:100)∴△BEG=4△EGF=4_4=16(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴△ABC=6△BEG=6_16=96(cm¤)(cid:9120)②△EGF와△AGD에서(cid:100)∠FEG=∠DAG(엇각),(cid:100)∠GFE=∠GDA(엇각)(cid:100)∴△EGFª△AGD△BEG와△EGF는높이가같으므로(cid:100)△BEG:△EGF=BG”:GF”484△ABD,△ABC,△BCO의변또는그연장선에서평행선사이에있는선분의길이의비를이용한다.①△ABD에서EP”∥AD”이므로(cid:100)(cid:100)BE”:BA”=EP”:AD”(cid:100)(cid:100)2:7=EP”:7(cid:100)(cid:100)∴EP”=2(cm)②△ABC에서EQ”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)AE”:AB”=EQ”:BC”(cid:100)(cid:100)5:7=EQ”:21,(cid:100)(cid:100)7EQ”=105(cid:100)(cid:100)∴EQ”=15(cm)③PQ”=EQ”-EP”=15-2=13(cm)④△AOD와△COB에서AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)AO”:OC”=AD”:BC”=7:21=1:3⑤AD”∥EF”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)DF”:DC”=AE”:AB”=5:7(cid:9120)③,⑤485△OAD와△OCB에서AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)AO”:CO”=AD”:BC”=12:20=3:5•40% 배점△ABC에서EO”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)EO”:BC”=AO”:AC”(cid:100)(cid:100)EO”:20=3:8,(cid:100)(cid:100)8EO”=60(cid:100)(cid:100)∴EO”=:¡2∞:(cm)•60% 배점(cid:9120):¡2∞:cm답 구하기 해결 과정 486△ABC에서AD”가∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)16:20=BD”:(27-BD”)(cid:100)(cid:100)432-16BD”=20BD”,(cid:100)(cid:100)36BD”=432(cid:100)(cid:100)∴BD”=12(cm)•50% 배점이때ED”∥AC”이므로(cid:100)(cid:100)DE”:AC”=BD”:BC”(cid:100)(cid:100)DE”:20=12:27,(cid:100)(cid:100)27DE”=240(cid:100)(cid:100)∴DE”=:•9º:(cm)•50% 배점(cid:9120):•9º:cm답 구하기 해결 과정 487△ABD에서BP”=PA”,BS”=SD”이므로(cid:100)(cid:100)AD”=2PS”=2_7=14(cm)해결 과정 ① 488삼각형의한중선은그삼각형의넓이를이등분한다.AD”=DE”=E’M”이므로(cid:100)(cid:100)AE”:A’M”=2:3즉△AEC:△AMC=2:3이므로(cid:100)(cid:100)6:△AMC=2:3,(cid:100)(cid:100)2△AMC=18(cid:100)(cid:100)∴△AMC=9(cm¤)A’M”은△ABC의중선이므로(cid:100)(cid:100)△ABC=2△AMC=2_9=18(cm¤)(cid:9120)③△ABC에서AM”이중선일때,(cid:100)△ABM=△AMC=;2!;△ABC△ABC에서AP”=PB”,AR”=RC”이므로(cid:100)(cid:100)BC”=2PR”=2_8=16(cm)•40% 배점△ACD에서CQ”=QD”,CR”=RA”이므로(cid:100)(cid:100)RQ”=;2!;AD”=;2!;_14=7(cm)△BCD에서DQ”=QC”,DS”=SB”이므로(cid:100)(cid:100)SQ”=;2!;BC”=;2!;_16=8(cm)•40% 배점∴RQ”+SQ”=7+8=15(cm)•20% 배점(cid:9120)15cm△ABC와△DBC에서PR”∥BC”이고SQ”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)PR”∥SQ”또△ABD와△ACD에서PS”∥AD”이고RQ”∥AD”이므로(cid:100)(cid:100)PS”∥RQ”따라서(cid:8772)PRQS는평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)RQ”+SQ”=PS”+PR”=7+8=15(cm)답 구하기 해결 과정 ② 오른쪽그림과같이평행선k를그으면(cid:100)(cid:100)5:(5+3)(cid:100)=(7-y):(10-y)(cid:100)(cid:100)5(10-y)=8(7-y)(cid:100)(cid:100)50-5y=56-8y(cid:100)(cid:100)3y=6(cid:100)(cid:100)∴y=2(cid:100)(cid:100)∴x-y=;5*;(cid:9120)④3`cm5`cm{7-y}`cm{10-y}`cmy`cmlmnky`cmy`cmAB”:AC”=BD”:CD”489삼각형의무게중심의성질과평행선사이에있는선분의길이의비를이용한다.점G가△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)AG”:GM”=2:1또점G'이△BCD의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)D’G'”:G’'M”=2:1따라서AD”∥G’G'”이므로△AMD에서(cid:100)(cid:100)G’G'”:AD”=MG”:MA”=1:3(cid:100)(cid:100)G’G'”:12=1:3,(cid:100)(cid:100)3G’G'”=12(cid:100)(cid:100)∴G’G'”=4(cm)(cid:9120)4cmD0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지77 SinsagoHitec 78정답및풀이만점공략BOX493점P가△ABD의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)(cid:8772)DMPO=;3!;△ABD(cid:100)(cid:100)(cid:8772)DMPO=;3!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)(cid:8772)DMPO=;6!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)(cid:8772)DMPO=;6!;_48=8(cm¤)•40% 배점점Q가△BCD의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)△CNQ=;6!;△BCD(cid:100)(cid:100)△CNQ=;6!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△CNQ=;1¡2;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△CNQ=;1¡2;_48=4(cm¤)•40% 배점∴(cid:8772)DMPO+△CNQ=8+4=12(cm¤)•20% 배점(cid:9120)12cm¤답 구하기 해결 과정 ② 해결 과정 ① 494닮음인삼각형을찾아닮음비를구한다.△ADEª△AFGª△ABC(SAS닮음)이고닮음비는1:2:3이므로넓이의비는(cid:100)(cid:100)1¤:2¤:3¤=1:4:9즉△AFG=4△ADE, △ABC=9△ADE이므로(cid:100)(cid:100)(cid:8772)DFGE=△AFG-△ADE=4△ADE-△ADE=3△ADE(cid:100)(cid:100)(cid:8772)FBCG=△ABC-△AFG=9△ADE-4△ADE=5△ADE(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)DFGE:(cid:8772)FBCG=3△ADE:5△ADE=3:5(cid:9120)④491AC”,BD”를그어(cid:8772)ACDB가평행사변형임을이용한다.오른쪽그림과같이AC”,BD”를그으면AB”=CD”,AB”∥CD”이므로(cid:8772)ACDB는평행사변형이다.(cid:100)(cid:100)∴BO”=OC”이때△ACB에서AM”=MB”,BO”=OC”이므로점P는△ACB의무게중심이다.따라서AP”:PO”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)△APM=;3@;△AOM=;3@;_;2!;△AOB(cid:100)(cid:100)∴APM=;3@;_;2!;_24=8`(cm¤)(cid:9120)8cm¤495닮은두입체도형의닮음비가m:n이면두도형의겉넓이의비는m¤:n¤이다.두정사면체의닮음비는(cid:100)(cid:100)1:;3@;=3:2이므로겉넓이의비는(cid:100)(cid:100)3¤:2¤=9:4정사면체A－EFG의겉넓이를S라하면(cid:100)(cid:100)81:S=9:4,(cid:100)(cid:100)9S=324(cid:100)(cid:100)∴S=36(cm¤)따라서구하는겉넓이는36cm¤``이다.(cid:9120)③ABCDMPO492점G가△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)△BGD=;6!;△ABC(cid:100)(cid:100)△BGD=;6!;_60=10(cm¤)•40% 배점이때BG”:GE”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)△BGD:△GED=2:1(cid:100)(cid:100)10:△GED=2:1,(cid:100)(cid:100)2△GED=10(cid:100)(cid:100)∴△GED=5(cm¤)•60% 배점(cid:9120)5cm¤△GBCª△GED(AA닮음)이고,닮음비는GB”:GE”=2:1이므로넓이의비는2¤:1¤=4:1이다.(cid:100)(cid:100)∴△GED=;4!;△GBC=;4!;_;3!;△ABC(cid:100)(cid:100)∴△GED=;4!;_;3!;_60=5(cm¤)답 구하기 해결 과정 평행사변형의두대각선은서로를이등분한다.축척이;n!;인지도에서거리가a로나타내어지는두지점사이의실제거리는(cid:100)a÷;n!;=a_n100`cm=1m,1000m=1km이므로(cid:100)100000cm=1km496(실제거리)=임을이용한다.두지점A,B사이의실제거리는(cid:100)(cid:100)20÷;500!00;=20_50000(cid:100)=1000000(cm)(cid:100)(cid:100)=10(km)따라서:¡4º:=2.5이므로지민이가걸은속력은시속2.5km이다.(cid:100)(cid:100)(cid:9120)③(축도에서의길이)112111112(축척)(속력)=(거리)111(시간)점P는△ABD의두중선AO,BM의교점이다.497다음그림과같이벽면이그림자를가리지않았다고할때,AD”와BC”를연장하여만나는점을E라하자.(cid:100)(cid:100)•30% 배점△DCEª△A'B'C'(AA닮음)이고닮음비는DC”:A’'B'”=0.8:1=4:5이므로(cid:100)(cid:100)CE”:B’'C'”=4:5(cid:100)(cid:100)CE”:1.25=4:5,(cid:100)(cid:100)5CE”=5(cid:100)(cid:100)∴CE”=1(m)•30% 배점해결 과정 ① DEAA'BB'C'C3`m1.25`m0.8`m1`m문제 이해 D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지78 SinsagoHitec 도형의닮음Ⅸ만점공략BOXⅨ. 도형의닮음79본책99쪽~103쪽또△ABEª△DCE(AA닮음)이고닮음비는(cid:100)(cid:100)BE”:CE”=(3+1):1=4:1•20% 배점즉AB”:DC”=4:1이므로(cid:100)(cid:100)AB”:0.8=4:1(cid:100)(cid:100)∴AB”=3.2(m)따라서국기게양대의높이는3.2m이다.•20% 배점(cid:9120)3.2m답 구하기 해결 과정 ② [1단계]:`;3!;[2단계]:`;3!;_;3!;=[3단계]:(cid:100);3!;_;3!;_;3!;=⋮[n단계]:13333«13333‹13333¤△AOB와△COD에서(cid:100)(cid:100)∠ABO=∠CDO=90°,∠O는공통이므로(cid:100)(cid:100)△AOBª△COD`(AA닮음)❶이때OB”:OD”=4:(4+1)=4:5이므로(cid:100)(cid:100)AB”:CD”=4:5,(cid:100)(cid:100)1.6:CD”=4:5(cid:100)(cid:100)4CD”=8(cid:100)(cid:100)∴CD”=2(m)따라서지선이의그림자의길이는2m이다.❷(cid:9120)2mABCOD160`cm4`m1`m499[문제해결길잡이]❶[n단계]에서잘라낸정사각형의한변의길이를구하여[3단계],[5단계]에서잘라낸정사각형의한변의길이를구한다.❷각단계에서잘라낸정사각형의닮음비를이용하여넓이의비를구한다.[n단계]에서잘라낸정사각형의한변의길이는처음정사각형의한변의길이의이므로[3단계],[5단계]에서잘라낸정사각형의한변의길이는각각,이다. ❶따라서[3단계],[5단계]에서잘라낸정사각형의닮음비는(cid:100)(cid:100):=9:1이므로구하는넓이의비는(cid:100)(cid:100)9¤:1¤=81:1❷(cid:9120)81:113fi13‹13fi13‹13«교과서속창의유형본책101~103쪽498[문제해결길잡이]❶A0용지의긴변의길이를a, 짧은변의길이를b라하고,A1,A2,A3,A4용지의긴변의길이를a, b에대한식으로나타낸다.❷A0용지와A4용지의닮음비를구한다.A0용지의긴변의길이를a,짧은변의길이를b라하면A1,A2,A3,A4용지의긴변의길이는각각(cid:100)(cid:100)b,;2!;a,;2!;b,;4!;a❶(cid:100)따라서A0용지와A4용지의닮음비는(cid:100)(cid:100)a:;4!;a=4:1❷(cid:100)(cid:9120)4:1△ABE와△DCE에서(cid:100)∠ABE=∠DCE=90°,(cid:100)∠E는공통(cid:100)∴△ABEª△DCE500[문제해결길잡이]❶△AOB와△COD가닮음임을안다.❷닮음비를이용하여스크린에비치는지선이의그림자의길이를구한다.D0228일품중수2하_정(054-080) 2014.2.28 11:57 AM 페이지79 SinsagoHitec
