기적의 중학연산 2A 답지 (2018)

스피드 정답 스피드 정답은 각 문제의 정답만을 모아 놓아 채점하기에 유용합니다. ChapterⅠ 유리수와 순환소수 ACT 01 014~015쪽 ACT 02 016~017쪽 ACT 03 018~019쪽 ACT 04 020~021쪽 ACT 05 022~023쪽 01 ㉠ 02 ㉡ 03 ㉠ 04 ㉡ 05 ㉠ 06 ㉡ 01 ◯ 02 × 03 × 04 ◯ 05 ◯ 06 × 01 × 02 × 03 × 04 ◯ 05 × 06 ◯ 01 02 03 04 01 02 03 , 10 07 08 09 10 11 3 2 0 7 5 12 유한 , / / 2 / 2 , 6 , / 0.6 , 5 / 5 5 , 5 , / 35 , 0.35 2 2 , / 2 2 18 , 0.18 5^3 , / 5^3 / 있다 125 0.125 1 4 , / 2 , / 있다 9 10 2 5 07 08 09 10 11 12 07 08 09 10 11 12 7 2 54 135 123 865 13 무한 14 유 15 무 16 무 17 유 18 무 19 20 21 22 23 , , / 유한 9 5 , , 1.8 / 무한 7 3 , 20 9 , 27 , 20 / 무한 2.333.c3 , 2.222.c3 , 1.35 , / 유한 / 유한 11 50 24 ②, ⑤ 0.22 19 유한 20 유한 21 무한 22 ②, ⑤ 39 , / 5 / / 6 0.166666.c3 6 6 0.1 15 ④ 13 14 15 16 , / / 없다 1 3 , / 3 / 없다 1 , / 13 13 , / 없다 1 6 , / 2 / 있다 3 5 2 17 유한 5 18 무한 19 20 21 22 6.63 0.1 6 2 0. 0.4 24 ② 0.6 23 6 1 13 14 15 16 17 18 3 6 0. 2 1.2 3 3. 2.2 21 1. 5.3 7 6 6 2 64 05 06 07 08 09 4/9 8/9 4/3 25/99 266/99 04 05 06 07 08 1/30 1/18 59/90 71/30 10 11 12 13 14 356/99 304/999 1123 999 47/999 1067 999 , / , / 10 10 , 1000 , 1000 , / 1000 10 990 229 229/990 / , 10 6 , 2/3 / , / 100 100 100 99 5/33 , , / , 100 100 , / 157.575757.c3 52/33 156 / , / 157.575757.c3 , 100 1000 1000 1000 999 16/999 , / , / / 10 10 , / 100 100 , / 90 13/90 10 10 , 100 , / 100 100 , 10 90 191/90 / / 10 0.626262.c3 , / , , , 62.626262.c3 990 10 62 1000 1000 31/495 09 10 11 12 13 11/900 229/225 4877 900 301/990 3589 990 14 ③ 정답과 풀이 _ 01 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 1 2018-12-05 오후 2:17:28 o o o o o o o o o o o o o o o o o 06 , , / 10 4 990 68/165 ACT 06 024~025쪽 ACT 07 026~027쪽 ACT+ 08 028~029쪽 TEST 01 030~031쪽 07 08 09 412 5/9 28/9 7/33 07 <08 >09 <10 / 11 9 , 12 13 9 99 , / 1 99 , , 157/99 / 83 8 , 90 , 5/6 / 195 19 90 88/45 ( ◯ ) ) ( 0.399999.c3 0.3959595.c3 ( ) ( ◯ ) 0.44444.c3 0.484848.c3 ( ◯ ) ) ( 1.14777.c3 1.147147.c3 ( ) ( ◯ ) 5.55555.c3 5.55656.c3 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 01 > ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ × 03 ⑴ , ⑵ , , / , 7 7 3 0 2 0 <06 02 ② 01 ④ 02 03 04 05 6 0. 3 1.8 7 0. 6 0.41 0.2 7 07 ④ 3 06 08 09 8/9 4/3 11 12 13 155/99 304/999 1030 999 1/6 14 15 16 17 16/45 13/165 2113 990 167/450 18 ④ 14 <15 >16 >17 <18 <19 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ , / / , / / , 99 55 / 99 / 99 , > / 8 81 / 99 / 81 / 50 , 90 990 , , 99 990 / 133 1330 , 990 , > / , 121 90 1331 , , 9 31 3410 / 3383 990 04 ⑴ , 990 3383 .o ⑵ 990 / 88 / 990 990 / < / / 990 / 990 990 > 0 05 ⑴ 2 7 ⑵ 7 ⑶ 06 3 ⑴ ⑵ 21 9 ⑶ 7 21 7 07 ①, ③ 08 ② 09 ③ 10 11 12 14/11 61/45 115/111 13 ㉠, ㉡, ㉢ 14 ㉡, ㉠, ㉢ 15 ㉢, ㉡, ㉣, ㉠ 16 ㉢, ㉠, ㉤, ㉡, ㉣ 17 ⑴ ⑵ 18 ⑴ 0. 3 6 6 ⑵ 0. 18 5 8 19 20 21 9 3 11 ChapterⅡ 식의 계산 ACT 09 036~037쪽 01 02 03 04 05 06 5 4 7 3 6 4 02 _ 기적의 중학 연산 2A , , 2 3 , 5 , 4 2 , 6 , 2 3 , 5 , 07 08 09 10 11 12 1 4 , 5 , , / , 1 2 , 1 , 2 3 3 7 2 9 13 14 15 16 17 18 a^8 x^9 y^8 3^7 5^15 z^6 19 20 21 22 23 , , 1 5 8 x^10 3^9 x^7&y^7 24 ③ 2^8&\3^4 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 2 2018-12-05 오후 2:17:28 o o o o o o o o o o ACT 10 038~039쪽 ACT 11 040~041쪽 ACT 12 042~043쪽 ACT 13 044~045쪽 ACT+ 14 046~047쪽 01 02 03 04 05 06 01 02 03 04 05 06 07 01 02 03 04 05 06 07 01 02 03 04 05 06 07 , 4 8 , 3 , 12 2 6 , 3 6 , 5 , 20 7 21 2 , 2 4 1 1 2 , 2 , 1 22 2 4 , a^10 x^12 a^7&b^3 2^15 a^8&b^6 a^60 2^7 01 02 03 04 05 06 07 5 5 7 4 8 3 2 3 3 , , , 3 3 , 3 3 12 , 8 / , 4 4 , , 12 , 8 4 3 16 12 81b^8 16x2^8 08 09 10 11 12 13 64y^1^8 8a^6&b^9 25&x^8&y^10 , / , 4 4 8 81 b^3 64 16 x^8 07 08 09 10 11 12 3^10 2^12 a20 b2^1 x^30 y^12 08 09 10 11 12 13 14 32 5^3 b^3 x5 y^4 1 1 13 14 15 16 17 18 , , 8 8 , 23 , 10 , 10 / 22 , , 6 , 15 / 6 , 15 , 29 , 8 8 , 8 , 8 / 20 17 5 , 10 , 10 , 40 3 6 6 30 15 16 17 18 19 1 5^4 1 7^3 1 x , 1 x^4 5 3 14 15 16 17 18 y^10 64 b^15 a20 b^3 27a^12 81y^12 , , x20 3 3 3 , , 6 3 3^9 7^3^4 x^1^8&y^10 x^10&y^1^3 a^12 b^3^6 25 ⑤ 19 20 21 22 23 24 20 21 22 23 24 25 y2 1 2^8 3 x y2 26 ④ 19 20 21 22 23 16a20&b^12 -27x^3&y^6 / 2 16 a^6 - b^6 27 16x^6 y^10 24 ③ 1 x^3 y5 &y^10 x^6 a^4&b^8 125a^12&b^9 08 09 10 11 12 13 08 09 10 11 12 13 14 3 3 2 2 8 3 2 14 15 16 17 18 -8x^9&y^6 - &b^15 a^3 81x^4 y^8 &y^1^4 25x^8 2^4&\2^6=2^10 , , 15 ⑴ ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 6 16 16 ⑴ ⑶ , , 2 , , 3 2 , , 3 3 8 8 ⑵ ⑷ 3 , , 8 2 B^3 B2 B2 B^4 17 4 19 20 21 22 (a^3&b2)^3=a^9&b^6 x^3divx^6= 1 x^3 a2&\b\b5=a2&b^6 a^3 5 23 ②, ⑤ Ñ- Ò^^2= a^6 25 18 19 20 21 22 23 6 5 , 3 5 , , 3 3 , 13 4 8 / , , 4 4 5 10 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 3 2018-12-05 오후 2:17:28 정답과 풀이 _ 03 20a2&b 2ab2 -21a2&b2 -4x2&y^3 -6x2&y2 2x^3&y^3 3a - x2 5y - 3b a2 1 a2&b 07 08 09 10 11 12 -6a^4&b^3 8a^3&b^4 -5x5&y5 6x^4&y^4 -7a^3&bc^3 -1/6&x^3&y2 05 06 07 08 09 27x^3&y 2 - 1 2x^4&y^3 -2a 2b , 2b -4a / / / / 4y^4& 4y^4& / 1/4 6xy^3 6x^3 / 1 y^4 / 81x2&y^4 81x2&y^4 / / 9x 4y^4 16x^3 9y -27b^3 27b^3 -3a^6&b -3a^3&b2 4x^3&y^4 4a^3&b^3 5a-b 2x-2y 3a+7b -3x-6y 3a+3b -2x-3y 3a-4b-2 09 10 11 12 13 14 5x+6 a-5b-3 x+3y-3 -a+3b+5 4x-2y-4 / , , 9 6 13 4 -2x-5y 01 × 02 ◯ 03 × 04 × 05 ◯ 06 ◯ 07 08 09 10 11 12 13 3x2&-2x-2 4x2&+2x-1 -2x2&+3 x2&+4x+1 x2&+3x-3 2x2&-5x+1 -x2&+11x+12 13 14 15 16 17 18 3a2&b^3 16a^4&b5 64x^8&y5 8x^10&y^15 27a^12&b^8 - 8b^6 a^3 19 20 21 22 23 - x2 y 9y x2 12a^4&b^4 10a^9&b^6 162a^1^1&b^1^1 , 3a^3&b^7 , 2a b^3 14y2 4y^6 / , 9x2&y2 9x2&y2 4y 3 10 11 12 13 14 05 06 07 08 09 -2x^3&y 16a^8&b^6 4xy2 -20ab 4x5&y^3 2x2&y^3 &ab 2 - 15 16 17 18 12a&b^6 8a2 3b5 24x^3 y2 x^7&y2 4 10 11 12 13 - 3x^4&y^3 2 5b2 a2 - &a^6&b 16 2a5&b^6 10 11 12 18a^4&b^4 4a&b2 / 5a&b^3 240a^3&b^4 24 25 9a^4 - 26 ① 32y2 x^4 19 20 21 22 3a 4b a2 2x 2x2 23 ④ 14 15 2y^3 x^3 - 16 ① 2y x 13 14 πa^4&b5& 12&πa^3&b 16 17 18 19 20 a+14b x+11y -3a-b 8a-9b+1 5/6&a&+3/20&b 9/4&x-2y 14 15 16 17 18 19 20 x2&+3 9x2&-14x+4 -x2&-2 -2x2&+x-4 2x2&+7x 2x2&-9x+5 4x2&+6x+7 21 , / , / 3 6 2 / , 4 , 4 7 2/3 7/6 22 23 24 21 22 23 24 -5/12&a&+11/12&b 17/10&x-3/10&y 1 , / , , 2 3 7 14 3 13x2&-14x+26 15 13x2&-7x-2 12 -4x2&+5x+6 12 25 ③ 01 02 03 04 05 06 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 05 06 07 ACT 15 050~051쪽 ACT 16 052~053쪽 ACT 17 054~055쪽 ACT 19 060~061쪽 ACT 20 062~063쪽 04 _ 기적의 중학 연산 2A ACT+ 18 056~057쪽 01 02 03 04 05 06 3x5 4y2 2a2&b2 -32a^6&b^8 08 07 08 09 -5a^3&b^4 3 8x2&y / 8a&b2 16a^3&b^3 15 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 4 2018-12-05 오후 2:17:29 06 07 08 09 10 -2x+3y2 4xy+2x2 2a-1 2x-y+3 / / , 11 12 13 14 15 32x-16 -9a+45 15a-25 15ab-9b 2 2 2 4a-2b 7x2&+35x-21 21 ③ 4x2&-3x ACT 21 064~065쪽 ACT 22 066~067쪽 ACT 23 068~069쪽 ACT 25 072~073쪽 ACT 26 074~075쪽 01 02 03 01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 06 07 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 06 , / , / , -2 , 3 / 2 , 3 3 / 3 , 13 3 , 13 / , 2 5 -2 3 , / 5 6 13 / , 4 2 -2 / , , 4 4 6 / 5 6 04 05 06 07 , / a 5b 3a2&+15ab 6x2&-2x 12a-8a2 18x2&-12xy 10a2&+15ab / , 3x2&-6x 5a2&+20a / , 3a 3a a-2 4a 2b 12a2&+6ab , / , / , / / 7 10 , 10 4 , -7 8 20 / 2 , 2 7 -10 8 4x 4a+3b -10x-3y 09 10 11 12 13 14 15 16 9x2&-6xy -2a2&-6ab 5a2&-2ab 3a2&-ab+a -8x2&+6xy-2x 10ab-15b2 -4x2&+8xy -9xy+15y2&+3y 3y-2 -x-3 6x-4 b+3a 2a2&+5a 4x2&-x 2a2&+8a -a2&+7a -3a+1 10x+1 3 1 1 5 1 08 09 10 11 12 13 14 4b-3 -a/2-1/6 3x-8y / / -6a2&b+15a2 12xy2&-8y^3 -2x2&+9x-3 10 11 12 13 5/6 -5 2 120 06 07 08 09 -7 5 2 0 , / 3 9 -x-2 -x+4 4x+4 3x2&+15x x2&-x-3 2a-3 07 08 09 10 11 12 -7a+18 3a2&-6a 9a-11 8a-10 / , 6 1 -9x+4 13x-5 13 14 15 , 1 1 , 2 -7 , 4x2&+2x+1 16 ③ -10 0 08 09 10 11 12 -36a+24b 3x+6y 6x2&-x-5 , 1 -21 17 18 19 20 21 22 -6x2&+4xy-2/3&x -2x^3&+14x2&-2x -24a+20a2&-4a^3 3/2&x^3&-6x2&+3x -10a^3&+2a2&-24a -12x^3&-8x2&+4/3&x 23 ③ 16 17 18 19 20 -15xy+6y-9 / 8b 2a2&+4 4-2x 3a-4b 15 16 17 18 19 20 21 -a2&b-3ab2& 10x2&-2xy-4x -8/3&x-2/3&xy+2 -2x2&-11x+9xy 7a2&-3a^3& -3 19 20 21 -1 -57/2 0 22 ⑤ 19 20 21 -14y 14x 22 ④ -x+4y 정답과 풀이 _ 05 정답과 풀이 _ 05 14 15 16 17 18 54 -3 1 56 -10 x-2 8x-2 -2x+y 9x-5y -7x+4y 7x-7y 13 14 15 16 17 18 ACT 24 070~071쪽 3x2&y+10xy2&+x2&y2& 2xy 2y 9x^3&y-6x2&y -5xy+y 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 5 2018-12-05 오후 2:17:29 2x2&-3x+1 / -3x2&-x+4 3a^3&-6a2&b -12a-32 ACT 27 076~077쪽 / 4y+8 2y+4 x=2y+4/5 x=-3/5&y x=2y+5/2 / -2x+2 x-1 / ACT+ 28 078~079쪽 3x-2y+2 / / -5x+6y-9 / , , 3/xy xy/3 xy/3 xy/3 xy/3 -2x2&y+4xy^3&+3 ACT+ 29 080~081쪽 7a-6b xy2&-3y / 4a 6a2&+4ab 5x2&-xy 5a2&b-ab2 / a-2b 6a^3&b-12a2&b2 (18a^3&+27a2&b)π TEST 02 082~083쪽 a^6&b^6 x2^4 6a^8&b^7 2xy^4 -2a2&+6a 07 ③ 4x2&-4x 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 06 06 07 08 09 10 y=4x+3 y=1/3&x-7/3 y=-x+1 , / , 1/2 , 1/2 / 1 2 , 2 8 1/2 4 11 12 , / , 1/2 2 , 2 / 4 , 3/4 7/4 13 , 7/3 4/3 / , 1/3 25/3 3 25 14 15 l 2π V πr2 16 17 18 19 3V h 2S l vt F a 06 07 08 / / 20x2&y^3&+12x^3&y^3& 20x2&y^3&+12x^3&y^3& 40x^3&y^4&+24x^4&y^4& / / / 2x+1 2x+1 2x+1 -3x-6 09 10 11 12 13 9x-24 / / , 3a, 2b 3/2 3/2&a 9a 4x-1 -20y-12 06 07 08 09 π 4x^3&+4x2&y 3 2a+1 4b 3a-b 1/3&x2&y 4x^8&y5& 3xy2& 11 ②, ③ 12 ④ 08 09 10 13 14 , -3x+8 14 , -4x+13 21 10 ⑴ , ⑵ 3x , 12xy2 ⑶ xy xy2&-x2&y , , 11 ⑴ 12xy2 xy2&-x2&y ⑵ 11xy2&+x2&y ⑶ 6ab 7/2&ab 5/2&ab 15 16 , -3x+1 7 , -3x-6 0 S=5ab-3b a= S=2ab+2a b= ⑵ ⑵ S+3b &5b S-2a &2a 17 ⑴ 18 ⑴ 19 20 3x+11y-3 -5x-xy ChapterⅢ 일차부등식 ACT 30 088~089쪽 01 × 02 ◯ 03 ◯ 04 × 05 × 06 ◯ 07 <08 >09 j 10 i 11 j 12 j 06 _ 기적의 중학 연산 2A 13 i 14 15 16 17 18 19 j k-3 2k 3b-4<12 25-a 10 j i j > 2y+5 4y-3 4x-3 3(x+5) 2x-1 3x+7 i x2& j 25 a 110 i 20 21 22 23 10x i 300 i 8 24 ④ 4z 12 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 6 2018-12-05 오후 2:17:30 ACT 31 090~091쪽 ACT 32 092~093쪽 ACT+ 33 094~095쪽 ACT 34 098~099쪽 ACT 35 100~101쪽 02 01 02 03 04 05 01 02 03 04 01 02 03 04 05 06 01 02 03 04 05 01 , , 참 , 참 < , 거짓 , 거짓 , , 거짓 , 참 > , 참 , 참 , , 2\(-1)+3=1 < 2\0+3=3 = 2\1+3=5 해 : 2\2+3=7 > -2, -1, 0 , , , 7-2\(-1)=9 < 7-2\0=7 7-2\1=5 < 해 : 7-2\2=3 < 0, 1, 2 , , 참 , 참 , 참 , 참 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=6 , 참 , 거짓 , 거짓 , 거짓 < , > , > > 3\1=3 , 3\2=6 , 3\3=9 3\4=12 03 04 , , , , = > > > , , , , , , 2\1+1=3 2\2+1=5 2\3+1=7 2\4+1=9 해 : 1, 2, 3, 4 , , 5\1-3=2 5\2-3=7 5\3-3=12 해 : 5\4-3=17 0, 1 , -1 < 05 × / , 해가 아니다 06 ◯ 09 × 07 ◯ 10 ◯ 08 ◯ , , 11 12 13 14 15 2 1 , 2 3 , , 16 ① -1 0 1 0 -1 1 -2, -1, 0, 1, 2 , / / , , -2 -2 / -2 -3 , , -2 1 / , , 15 5 5 5 , 5 , / -5 -13 i , -5 7 -5 / , -5 -13 7 05 06 07 08 i -3<-3x i 6 ` -10 3x-4< i -1 2<-3x+5 i 11 -1/2 1+x 2 <1 / , > 8 / 6 , > > 2 4 / 12, 8 , / < -12 , , -8 -3 < -2 -6 / 3x<3 + + 3x<6-4 j 7x-5x i -4 2 3x+x 3x>1+5 j 5x+2x 4+3 06 >07 >08 >09 >10 <11 < 07 ◯ 08 × 09 × 10 ◯ 11 × 12 ◯ 12 i 13 i 14 i 15 j 16 i 17 i 18 j 19 j 20 > 21 i 22 > 23 i 24 < 25 j 26 ③ 14 15 16 17 18 / 3, 3, 3 i 2, 5 -2 i x<1 i 0 x 4 -1-11 / - , 2 / , - i -2 2 -1 13 14 15 16 17 18 x x i 2 3 x>-3 x<2 3 1 4 2 5 3 -3 -2 -1 6 4 0 7 5 1 -2 -1 0 12 x<-3 06 07 08 09 10 11 12 13 x>2 i 4 j x x -1 / x>-1 / j x 2 2 / x>1 j 1 / -1 2 i 2 / x x -1 -1 14 15 16 17 x<3 1 i 1 x -1 j x 4 1 x<2 1 18 ③ 2 0 2 2 3 1 3 3 4 2 4 4 5 3 5 5 정답과 풀이 _ 07 정답과 풀이 _ 07 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 7 2018-12-05 오후 2:17:31 3 4 5 6 19 ② ACT 36 102~103쪽 ACT 37 104~105쪽 ACT 38 106~107쪽 ACT 39 108~109쪽 01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 / / / -12 -3 4 -1 / , / x 1 -5 12 j x 2 x>1 i x , 2 4 i x x j 1 2 x>3 09 10 11 12 13 14 15 -5/3 j j x x x x x<2 i j 1 3 0 x>-2 x<5 2 , / / , 8 2 4 10 8 j x 2 x<-2 j x 2 / / / , 100 , 18 / / -16 , 8 -2 2 4 , 6 / 3 2 / , 6 x -3 -3 2 x<6 x>4 / , / / , 6 3 2 5 5 1 06 07 08 09 10 i x -1 j- x 1 x<2 j x 7 j x / 1 / , / 10 5 2 06 07 08 09 10 ` 12 j 6 x x -3 i 1 x>2 i x -2 x>4 x>1 i` i x -4 x x -3 i 7 06 07 08 09 10 x> i -2 x 6 x>2 ` x< -1 ` x> -4 x<-3 -5 -4 -3 -2 -1 2 2 3 3 4 4 5 5 16 17 18 11 12 13 14 15 j x 2 1 j x 3 1 x>3 x<4 x<6 j x 5 x<0 11 12 13 14 15 j x -1 x>7 i x i x / -3 1 / , / 6 6 8 6 2 16 17 18 x>2 i x 20 j x 19 ③ 1/2 16 17 18 x<-4 x>4 j- x 19 ④ 7 / / / , 30 2 15 17 18 19 20 20 10 j 2 ` x x< -3 21 ④ x<5 x>2/5 ⑵ 이면 a>0 x<-2/a 이면 ⑶ a<0 x>-2/a ` -5 11 12 13 14 15 16 -1 j i 5 x x x<6 i x 1 x<2 x<4 04 ⑵ ⑶ x>-5 x> 15-a 3 , 5 , -20 5 , 30 , 20 ⑶ , 5 5 1 5 , , 12 05 ⑴ 13 14 ⑵ 06 ① < x>3 07 ⑴ i , i ⑵ 3/2(5+x) 12 x 3 08 3 cm 이상 4 cm 01 ⑴ , ⑵ , 04 06 ⑴ 08 ⑴ ACT+40 110~111쪽 4 4 -3 05 ⑴ , 02 4 4 j x 03 ⑴ 1/a / / / , 3 ⑵ / a>0 3 / 3 / 3 , 3 a<0 3 3 -3 ⑵ -9 , 4 ⑶ , 3 -1-a 4 -13 3 07 ⑴ ⑵ ACT+41 112~113쪽 01 ⑴ ⑵ 02 15 03 ⑴ ⑵ ⑶ ` , >2x+4 x>7/3 5x-3 3 , x+2 , 5x-8>2(x+2) 5 7 x>4 08 _ 기적의 중학 연산 2A 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 8 2018-12-05 오후 2:17:32 , ⑵ 20000+3000x>30000+2500x 개월 x>20 21 개월 8000x 6500x+5000 8000x>6500x+5000 , ⑶ > 다발 10/3 x ⑷ ⑵ 15 g 8/100&x g ⑶ , (300+x) ⑷ 7/100(300+x) g , j g 8 100 x 7 100 (300+x) 8/100(300+x) g i 8/100(300+x) , 05 ⑴ 06 31 07 ⑴ ⑵ 08 4 권` 6 05 ⑴ ` ⑸ 15+ j 600 g x 600 ⑵ 30 g 06 ⑴ ⑶ 30 j ⑷ x 75 ` 75 g 600 g 07 ACT+42 114~115쪽 02 6 개 4 03 ⑴ ⑵ ACT+ 43 116~117쪽 01 ⑴ i , 2500x+3000 20000 i 개 x ⑵ 34/5 i ⑶ 16-x 500(16-x)+700x x 10 개 i 개 10 , 10000 04 16 01 ⑴ 시속 로 걸어간 시간 ( 시속 2 km 로 뛰어간 시간 )=x/2 )= 6-x 5 02 750 03 ⑴ 5 km 6-x 5 , i 3/2 ( ⑵ x/2+ i ⑶ x 1 1 km m 형의 이동거리 동생의 이동거리 ( ⑵ ( 200x+250x ⑶ x 10 j 분 10 j 18/5 km 01 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ )=200x , )=250x 4500 04 02 03 04 05 06 07 08 TEST 03 118~119쪽 x>10 j 2(x+3) 4x 1+0.2x<3 i 5x 15 -2 , , 1 2 , 3 , , , -1 0 1 2 3 09 <10 <11 i 12 >13 j 15 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 14 j 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x>-2 -3 -2 -1 0 1 2 3 16 17 18 i i x x 5 -2 x<1 19 ⑴ ⑵ , , x+2 x-2 3x-5>x-2+x+2 , , x>5 4 6 20 ⑴ ⑶ 8 , i 1/2\5\x 20 i ⑵ x 8 8 cm 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 9 2018-12-05 오후 2:17:33 정답과 풀이 _ 09 친절한 풀이 틀리기 쉬운 문제나 이해하기 어려운 문제를 자세하고 친절하게 설명해 줍니다. ChapterⅠ 유리수와 순환소수 014~015쪽 05 이므로 정수이다. 24 ④ 이므로 정수이다. 15/5=3 6/3=2 ACT 03 018~019쪽 는 유한소수이다. 2.2222 소수점 아래에 되풀이되는 숫자의 배열이 없으므로 순환소수 가 아니다. 3.454545 는 유한소수이다. 5.121212.c3 은 유한소수이다. 12 는 순환마디가 인 순환소수이다. 016~017쪽 2.487487 는 순환마디가 인 순환소수이다. 1.275275275.c3 순환소수를 간단히 나타낼 때에는 순환마디의 시작하는 숫자 275 와 끝나는 숫자 위에만 점을 찍어 나타낸다. 은 분모에 소인수 이 있으므로 유한소수로 나타낼  1 수 없다. 2\3\5 3 1.216216216.c3=1. 6 21 .o 2/9=2/9=0.22222.c3=0 2 6 7/15=7/15=0.466666.c3=0.4 24 ① ③ 1 11/18=11/18=0.611111.c3=0.6 ④ ⑤ 36 0.365365365.c3=0. 52 4.524524524.c3=4. 2 5.3626262.c3=5.3 6 25 8.258258258.c3=8. 5 4 8 따라서 순환소수의 표현이 옳은 것은 ②이다. 은 분모에 소인수 이 있으므로 유한소 1 14 수로 나타낼 수 없다. 2\3 22&\3\7 = 3 는 분모의 소인수가 뿐이므로 소수로 나타내면 유한소수이다. 4/5 5 13/12= 면 무한소수이다. 13 22&\3 은 분모에 소인수 이 있으므로 소수로 나타내 은 분모의 소인수가 나 뿐이므로 소수 14/20=7/10= 로 나타내면 유한소수이다. 7 2\5 2 5 은 분모의 소인수가 뿐이므로 소수로 3 3 5 3 12/50=6/25= 나타내면 유한소수이다. 2\3 52 10/150=1/15= 나타내면 무한소수이다. 1 3\5 7 타낼 수 없다. 22&\3\5 은 분모에 소인수 이 있으므로 소수로 ACT 04 020~021쪽 22 ② 은 분모에 소인수 이 있으므로 유한소수로 나 ④ 는 분모의 소인수가 나 뿐이므 = 로 유한소수로 나타낼 수 있다. = 27 150 9 50 9 2\5 2 2 5 ⑤ 은 분모에 소인수 이 있으므 로 유한소수로 나타낼 수 없다. 22 2\3\5\11 1 3\5 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②, ⑤이다. = 3 06 로 놓으면 x=0.888.c3 10x=8.888.c3 -] x=0.888.c3 9x=8 07 으로 놓으면 ∴ x=8/9 x=1.333.c3 10x=13.333.c3 -] x= 1.333.c3 9x=12 ∴ x=12/9=4/3 10 _ 기적의 중학 연산 2A ACT 01 ACT 02 02 06 17 18 19 20 21 01 02 03 04 05 06 17 21 22 23 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 10 2018-12-05 오후 2:17:33 o o o o o o o o o o o o . . 08 로 놓으면 07 로 놓으면 x=0.252525.c3 100x=25.252525.c3 x= 0.252525.c3 -] ∴ x=25/99 09 99x=25 로 놓으면 x=2.686868.c3 100x=268.686868.c3 x= 2.686868.c3 -] 10 99x=266 로 놓으면 x=3.595959.c3 100x=359.595959.c3 x= 3.595959.c3 -] 11 99x=356 로 놓으면 ∴ ∴ x=266/99 x=356/99 x=0.304304.c3 1000x=304.304304.c3 x= 0.304304.c3 -] ∴ x=304/999 12 999x=304 로 놓으면 x=1.124124.c3 1000x=1124.124124.c3 x= 1.124124.c3 -] 13 999x=1123 로 놓으면 ∴ 1123 999 x= x=0.047047.c3 1000x=47.047047.c3 x= 0.047047.c3 -] ∴ 14 999x=47 로 놓으면 x=47/999 x=1.068068.c3 1000x=1068.068068.c3 x= 1.068068.c3 -] ∴ 15 999x=1067 로 놓으면 x= 1067 999 x=0. 03 2=0.032032.c3 1000x=32.032032.c3 x= 0.032032.c3 -] 따라서 가장 편리한 식은 ④이다. 999x=32 ∴ x=32/999 ACT 01 ACT 02 ACT 03 ACT 04 ACT 05 ACT 06 ∴ x=59/90 x=0.6555.c3 100x=65.555.c3 -] 10x= 6.555.c3 90x=59 으로 놓으면 x=2.3666.c3 100x=236.666.c3 -] 10x= 23.666.c3 90x=213 로 놓으면 x=0.01222.c3 1000x=12.222.c3 -] 100x= 1.222.c3 900x=11 로 놓으면 ∴ ∴ x=1.01777.c3 1000x=1017.777.c3 -] 100x= 101.777.c3 900x= 916 로 놓으면 x=5.41888.c3 1000x=5418.888.c3 -] 100x= 541.888.c3 900x=4877 로 놓으면 x=0.3040404.c3 -] 1000x=304.040404.c3 10x= 3.040404.c3 990x=301 로 놓으면 x=3.6252525.c3 -] 1000x=3625.252525.c3 10x= 36.252525.c3 990x=3589 로 놓으면 x=213/90=71/30 x=11/900 ∴ x=916/900=229/225 ∴ x= 4877 900 ∴ x=301/990 ∴ x= 3589 990 ① x=2.1 ② 10( ㉡ 100( - ∴ 5=2.1555.c3 )x=21.555.c3 )x=215.555.c3 90( ③ ㉠을 하면 )x=194( ⑤ ㉠ ㉡ ④ .c3.c3 .c3.c3 ) x=194/90=97/45( 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ) 08 09 10 11 12 13 14 ACT 05 022~023쪽 ACT 06 024~025쪽 06 로 놓으면 x=0.0555.c3 100x=5.555.c3 -] 10x=0.555.c3 90x=5 ∴ x=5/90=1/18 3 1= 31-3 9 =28/9 08 09 .o .o 0 2 1= =7/33 21 99 정답과 풀이 _ 11 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 11 2018-12-05 오후 2:17:34 . . . . . . . o o . . . . . . . . . o o 12 _ 기적의 중학 연산 2A10 1.o5o6=156-199 =155/9912 1.o03o1=1031-1999 =1030999 13 0.1o6=16-190 =15/90=1/614 0.3o5=35-390 =32/90=16/4515 0.0o7o8=78/990=13/16516 2.1o3o4=2134-21990 =2113990 17 0.37o1=371-37900 =334/900=167/45018 ② 1.o4=14-19 =13/9 ③ 0.o6o7=67/99 ④ 1.o1o8=118-199 =117/99=13/11 ⑤ 0.56o7=567-56900 =511/900 따라서 잘못 나타낸 것은 ④이다.ACT07026~027쪽14 4.o5=45-49 =41/9=451/99 4.o5o6=456-499 =452/99 ∴ 4.o5<4.o5o6 다른 풀이 4.o5=4.5555.c3 4.o5o6=4.5656.c315 0.2o4=24-290 =22/90=242/990 0.o2o4=24/99=240/990 ∴ 0.2o4>0.o2o4 다른 풀이 0.2o4=0.2444.c3 0.o2o4=0.2424.c316 1.0o5=105-1090 =95/90=1045990 1.o0o5=105-199 =104/99=1040990 ∴ 1.0o5>1.o0o5 다른 풀이 1.0o5=1.0555.c3 1.o0o5=1.0505.c317 1.6o2o0=1620-16990 =1604990 1.6o2=162-1690 =146/90=1606990 ∴ 1.6o2o0<1.6o2 다른 풀이 1.6o2o0=1.62020.c3 1.6o2=1.6222.c318 4.9o1=491-4990 =442/90=4862990 4.9o1o3=4913-49990 =4864990 ∴ 4.9o1<4.9o1o3 다른 풀이 4.9o1=4.91111.c3 4.9o1o3=4.91313.c319 ㉠ 1.962=1.962 ㉡ 1.96o2=1.96222.c3 ㉢ 1.9o6o2=1.9626262.c3 ㉣ 1.o96o2=1.962962.c3 ∴ ㉠<㉡<㉢<㉣ACT+08028~029쪽01 ⑶ 무한소수는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수로 이루어져 있다. ⑷ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다. ⑺ 유한소수로 나타낼 수 없는 분수는 모두 순환소수로 나타낼 수 있다.02 ② 유한소수는 모두 분수로 나타낼 수 있고 유리수이다.04 ⑴ 3/11=0.272727.c3=0.o2o7 ⑵ 순환마디의 숫자가 2개이고 100div2=50으로 나누어떨어지므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 마지막 자리의 숫자와 같은 7이다.05 ⑴ 12\3\5& \x가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2 나 5뿐이어야 하므로 x는 3의 배수이어야 한다. ∴ x=3 ⑵ 13\5\7 \x가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2 나 5뿐이어야 하므로 x는 3\7=21의 배수이어야 한다. ∴ x=21 ⑶ 72\32&\5\7 \x=12\32&\5 \x가 유한소수가 되 려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 x는 32=9의 배수이어야 한다. ∴ x=9기적의중학연산_2A_정답_육.indd 122018-12-05 오후 2:17:34정답과 풀이 _ 13TEST01ACT+0806 ⑴ 1/14\x=x2\7 가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이 어야 한다. ∴ x=7 ⑵ 5/210\x=5\x2\3\5\7 =x2\3\7 가 유한소수가 되 려면 x는 3\7=21의 배수이어야 한다. ∴ x=21 ⑶ 3/420\x=3\x22&\3\5\7 =x22&\5\7 가 유한소수가 되려면 x는 7의 배수이어야 한다. ∴ x=707 x/12=x22&\3 가 순환소수가 되려면 x는 3의 배수가 아니어 야 하므로 x의 값이 될 수 있는 것은 ① 2, ③ 4이다.08 x/105=x3\5\7 가 순환소수가 되려면 분모의 소인수 3과 7 중의 하나는 약분되지 않아야 한다. 따라서 x는 3\7=21 의 배수가 아니어야 하므로 x의 값이 될 수 없는 것은 21의 배수인 21이다.09 45/x=32&\5x 가 순환소수가 되려면 약분하고 나서도 분모에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 한다. ③ x=18이면 45/18=32&\52\32 =5/2=2.5이므로 순환소수 가 될 수 없다. 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ③이다.TEST01030~031쪽01 ① 4/9=#!2^^2/@3^2$이므로 유한소수로 나타낼 수 없다. ② 4/12=1/3이므로 유한소수로 나타낼 수 없다. ③ 4/24=1/6=12\3 이므로 유한소수로 나타낼 수 없다. ④ 6/30=1/5이므로 유한소수로 나타낼 수 있다. ⑤ 2/35=25\7 이므로 유한소수로 나타낼 수 없다. 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다.07 ④ 4/24=1/6=1/6=0.1666.c3=0.1o609 1.o3=13-19 =12/9=4/310 1.o2o7=127-199 =126/99=14/1111 1.3o5=135-1390 =122/90=61/4512 1.o03o6=1036-1999 =1035999 =115/11113 ㉠ 0.42=0.42 ㉡ 0.4o2=0.422222.c3 ㉢ 0.o4o2=0.424242.c3 ∴ ㉠<㉡<㉢14 ㉠ 1.o0o9=1.090909.c3 ㉡ 1.09=1.09 ㉢ 1.0o9=1.099999.c3 ∴ ㉡<㉠<㉢15 ㉠ 0.o51o2=0.512512512.c3 ㉡ 0.5o1o2=0.512121212.c3 ㉢ 0.512=0.512 ㉣ 0.51o2=0.512222222.c3 ∴ ㉢<㉡<㉣<㉠16 ㉠ 1.43o1o9=1.43191919.c3 ㉡ 1.o431o9=1.43194319.c3 ㉢ 1.4319=1.4319 ㉣ 1.431o9=1.43199999.c3 ㉤ 1.4o31o9=1.43193193.c3 ∴ ㉢<㉠<㉤<㉡<㉣17 ⑴ 4div11=0.363636.c3=0.o3o6 ⑵ 순환마디의 숫자가 2개이고 100div2=50으로 나누어떨어지므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 마지막 자리의 숫자와 같은 6이다.18 ⑴ 5div27=0.185185185.c3=0.o18o5 ⑵ 순환마디의 숫자가 3개이고 200div3=66 .c3 2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫자는 순환마디의 두 번째 자리의 숫자와 같은 8이다.19 5/18\x=5\x2\32& 가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2 나 5뿐이어야 하므로 x는 32=9의 배수이어야 한다. ∴ x=920 13/60&\x=13\x22&\3\5 가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 x는 3의 배수이어야 한다. ∴ x=321 42/330&\x=2\3\7\x2\3\5\11 =7\x5\11 가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐이어야 하므로 x는 11의 배수이어야 한다. ∴ x=11ACT07기적의중학연산_2A_정답_육.indd 132018-12-05 오후 2:17:34ChapterⅡ 식의 계산 ACT 09 036~037쪽 a5&\a^3=a5+^3=a^8 x^3&\x^6=x^3+^6=x^9 y\y^7=y^1+^7=y^8 3^3&\3^4=3^3+^4=3^7 5^7&\5^8=5^7+^8=5^15 z5&\z=z5+^1=z^6 x^4&\x^3&\x^3=x^4+^3+^3=x^10 3^4&\32&\3^3=3^4+2+^3=3^9 x2&\y\x5&\y^6=x2+5&\y^1+^6=x^7&y^7 2\22&\3\3^3&\25=2^1+2+5&\3^1+^3=2^8&\3^4 24 ① 이므로 nemo nemo =a2+ =a5  2+ ∴ a2&\a  ② =3 ③ b\b\b\b=b^1+^1+^1+^1=b^4=b nemo 이므로 nemo ∴ a^10&\a  ④ =1 =a^10+ =a^1^1 =5 이므로 nemo  =4  10+ =11 이므로 nemo y^4 이므로 x\x2&\y2&\y2=x^1+2&\y2+2=x  ⑤ =1+2=3 nemo nemo ∴ x\x  따라서 1+ \x^3&\x2=x^1+ +^3+2=x^8  안에 들어갈 수가 가장 작은 것은 ③이다. +3+2=8 =2  ACT 10 038~039쪽 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 07 08 09 10 11 (35)2=35\2=3^10 (22)^6=22\^6=2^12 (a^4)5=a^4\5=a20 (b^7)^3=b^7\^3=b2^1 (x5)^6=x5\^6=x^30 14 _ 기적의 중학 연산 2A 12 19 20 21 22 23 24 25 08 09 10 11 12 13 15 16 17 19 20 21 22 (y^3)^4=y^3\^4=y^12 3\(3^4)2=3\3^4\2=3^1+^8=3^9 (72)5&\(7^6)^4=72\5&\7^6\^4=7^10+2^4=7^3^4 (x^3)^4&\(x2)^3&\y\(y^3)^3 =x^3\^4&\x2\^3&\y\y^3\^3 =x^12+^6&\y^1+^9=x^1^8&y^10 x\(x^3)^3&\y\(y^6)2 =x\x^3\^3&\y\y^6\2 =x^1+^9&\y^1+^12=x^10&y^1^3 {(a2)^3}2=(a2\^3)2=a^6\2=a^12 {(b^6)^3}2=(b^6\^3)2=b^1^8\2=b^3^6 에서 (52)^3=52\^3=5^6=5^a ∴ (7^3)2=7^3\2=7^6=7^b a+b=6+6=12 에서 a=6 b=6 ACT 11 040~041쪽 35&div3^3=35-^3=32 5^8div55=5^8-5=5^3 b^7divb^4=b^7-^4=b^3 x^6divx=x^6-^1=x5 y^10divy^6=y^10-^6=y^4 5^3div5^7= 7div7^4= x^4divx5= 1 5^4 = 1 5^7-^3 = 1 7^4-^1 1 7^3 = 1 x 1 x5-^4 나누는 두 식의 밑과 지수가 같을 때에는 바로 a2diva2=1 있다. 1 로 계산할 수 1 = x^4 1 x^6-2 x^4divx2divx^6=x^4-2divx^6=x2divx^6= y^9divy^4divydivy2 =y^9-^4divydivy2=y5divy^1divy2 =y5-^1divy2=y^4divy2 =y^4-2=y2 b^7divb^4divb^3=b^7-^4divb^3&=b^3divb^3&=1 (2^3)^3div2=2^3\^3div2^1=2^9-^1=2^8 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 14 2018-12-05 오후 2:17:35 (32)5div(3^3)^3=32\5div3^3\^3=3^10-^9=3 Ñ- Ò^^2=(-1)2&\ 23 24 25 (x^3)2divxdiv(x2)2 (y^4)^3div(y2)2div(y^3)2 =x^3\2divx^1divx2\2=x^6divx^1divx^4 =x^6-^1divx^4=x5divx^4 =x5-^4=x =y^4\^3divy2\2divy^3\2 =y^12divy^4divy^6=y^12-^4divy^6 =y^8divy^6=y^8-^6=y2 26 ① ② ④ ③ a^4diva2=a^4-2=a2 a5diva^3=a5-^3=a2 a^4&\a^4diva^6=a^4+^4diva^6=a^8-^6=a2 (a2)^3diva2=a2\^3diva2=a^6-2=a^4 따라서 나머지 넷과 다른 것은 ④이다. a^8diva^4diva2=a^8-^4diva2=a^4-2=a2 ⑤ ACT 12 042~043쪽 (3b2)^4=3^4&b2\^4=81b^8 (2x^7)^4=2^4&x^7\^4=16x2^8 (4y^6)^3=4^3&y^6\^3=64y^1^8 (2a2&b^3)^3=2^3&a2\^3&b^3\^3=8a^6&b^9 (5x^4&y5)2=52&x^4\2&y5\2=25x^8&y^10 = Ò^^3= b^3 22\^3 b^3 2^6 = b^3 64 Ò^^4= Ò^^2= = 2^4 x2\^4 y5\2 = 2^3\2 2^4 x^8 y^10 2^6 = = 16 x^8 y^10 64 = Ò^^5= b^3\5 a^4\5 Ñ b 22 Ñ 2 x2 Ñ y5 2^3 Ñ b^3 a^4 b^15 a20 = = b^3 27a^12 81y^12 x20 Ñ b 3&a^4 Ñ 3y^3 x5 Ò^^3= Ò^^4= b^3 3^3&a^4\^3 3^4&y^3\^4 x5\^4 06 07 08 09 10 12 13 14 15 16 17 19 20 22 (-2a5&b^3)^4=(-2)^4&a5\^4&b^3\^4=16a20&b^12 (-3xy2)^3=(-3)^3&x^3&y2\^3=-27x^3&y^6 Ñ- Ò^^3=(-1)^3&\ =- =- b2\^3 3^3& b^6 3^3& b^6 27 b2 3 23 24 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ACT 09 ACT 10 ACT 11 ACT 12 ACT 13 4x^3 y5 , 42&x^3\2 y5\2& = 42&x^6 y^10& 16x^6 y^10& = 에서 , (2xy2)^3=2^3&x^3&y2\^3=8&x^3&y^6=Ax^B&y^C ∴ A=8 C=6 A+B+C=8+3+6=17 B=3 ACT 13 044~045쪽 a^7&\a^3=a^7+^3=a^10 x5&\x^6&\x=x5+^6+^1=x^12 a^3&\b2&\a^4&\b=a^3+^4&\b2+^1=a^7&b^3 (25)^3=25\^3=2^15 (a^4)2&\(b2)^3=a^4\2&\b2\^3=a^8&b^6 {(a^4)^3}5=(a^4\^3)5=a^12\5=a^60 2^1^1&div2^4=2^1^1-^4=2^7 나누는 두 식의 밑과 지수가 같으므로 a^7diva^7=1 이다. 1 x^6divx2divx=x^6-2divx=x^4-^1=x^3 (y2)5divydivy^4 =y2\5divy^1divy^4=y^10-^1divy^4=y^9-^4=y5 (5a^4&b^3)^3=5^3&a^4\^3&b^3\^3=125a^12&b^9 Ñ y5 x^3 Ò^^2= = y^10 x^6 y5\2 x^3\2 (-ab2)^4=(-1)^4&a^4&b2\^4=a^4&b^8 (-2x^3&y2)^3=(-2)^3&x^3\^3&\y2\^3=-8x^9&y^6 Ñ- Ò^^3=(-1)^3&\ =- b5\^3 a^3 b^15 a^3 3^4&x^4 = y2\^4 81&x^4 y^8 = y^7\2 52&x^4\2 y^1^4 25x^8 b5 a 3x y2 y^7 5x^4 Ñ- Ò^^4=(-1)^4&\ Ñ- Ò^^2=(-1)2&\ 2^4&\2^6=2^4+^6=2^10 (a^3&b2)^3=a^3\^3&\b2\^3=a^9&b^6 x^3divx^6= = 1 x^6-^3 1 x^3 a2&\b\b5=a2&\b^1+5=a2&b^6 정답과 풀이 _ 15 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 15 2018-12-05 오후 2:17:35 Ò^^2=(-1)2&\ = a^6 25 a^3\2 52& 22 a^3 5 Ñ- 23 ① ③ ④ a^3&\a^4=a^3+^4=a^7 (a^3&b)^3=a^3\^3&\b^3=a^9&b^3 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다. (-2ab2)2=(-2)2&a2&b2\2=4a2&b^4 ACT+ 14 046~047쪽 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 21 22 23 nemo nemo =2^3+ =2^8 nemo+5 2^3&\2 nemo a \a5=a =a^10 이므로 ∴  3+ =8  ∴ =5 이므로  +5=10  =5 이므로 ∴ nemo nemo (52) nemo =52\ nemo =5^1^4 이므로  2\ =14 ∴ (x nemo )^3=x \^3=x^12 nemo 이므로 \3=12 ∴ 3 div3^6=3 -^6=32 -6=2   이므로 ∴ nemo a b2 Ñ Ò^^3= nemo 3 2^3 Ñ-  \4=8 nemo \^3 a b2\^3 = a^9 b^6 Ò^^4=(-1)^4&\ ∴  =2  \3=9 이므로 nemo \^4 3 2^3\^4 = 3^8 2^12 이므로 ∴  =7  =4  =8  =3 22&\2^n=22+^n 32=25 2+n=5 이므로 n=3 ∴ , , 3^n&\3^3=3^n+^3 , 729=3^6 이므로 n+3=6 ∴ n=3 (2^n)^3=2^3^n 64=2^6 , 이므로 3n=6 n=2 ∴ (52)^n=52^n 625=5^4 , 이므로 2n=4 n=2 ∴ 9=32 n-6=2 n=8 이므로 ∴ Ò^^3= 512/729= 3n=9 n=3 3^ndiv3^6=3^n-^6 , Ñ 2^n 32 2^3^n 3^6 Ò^^3=(-1)^3&\ ∴ -64/27=- n=2 이므로 2^6 3^3 2^9 3^6 2^3^n 3^3 , 3^9=(3^3)^3=B^3 272=(3^3)2=B2 (32)^3=32\^3=3^6=(3^3)2=B2 ⑶ ⑷ Ñ 3^6 32 Ò^^3= 3^6\^3 32\^3 = = 3^1^8 3^6 (3^3)^6 (3^3)2 B^6 B2 = =B^6-2=B^4 9^6&+9^6&+9^6=3\9^6=3\(32)^6=3\3^12=3^1^3 4^3&+4^3&+4^3&+4^3=4\4^3=4^4=(22)^4=2^8 162&+162&+162&+162 =4\162=4\(42)2 =4\4^4=45=(22)5=2^10 Ñ- 2^n 3 3n=6 16 ⑴ ⑵ 16 _ 기적의 중학 연산 2A ACT 15 050~051쪽 Ñ&1/3&abÒ^^2&\27b= \27b=3a2& &b^3& a2&b2 9 a2&b^3&\(4ab)2&=a2&b^3&\16a2&b2&=16a^4&b5& (-xy)2&\(4x2&y)^3&=x2&y2&\64x^6&y^3&=64x^8&y5& (2x2&y)^3&\(-xy^3&)^4&=8x^6&y^3&\x^4&y^12&=8x^10&y^15& Ñ 3a2&b2 4 Ò^^3&\(8a^3&b)2&= \64a^6&b2&=27a^12&b^8& Ñ- Ò^^3&\(4a^3&)^3&=Ñ- Ò\64a^9&=- 8b^6 a^3 Ñ- Ò^^3&\Ñ- Ò^^4&=Ñ- Ò\ =- x^8 y^4 x2 y 27a^6&b^6 64 b^6 8a^12 y^3 x^6 b2 2a^4 y x2 x 3y2 x2 y 9y^3 x2 Ñ- Ò^^4&\Ñ Ò^^3&= x^4 81y^8 \ 729y^9 x^6 = 9y x2 (3ab2&)^3&\(a^3& &b2&)2&\6a2&b =27a^3&b^6&\a^6&b^4&\6a2&b &b^1^1& =162a^1^1& a2&b\Ñ Ò^^2&\b5&=a2&b\ \b5&=9a^4& 3a b^3 9a2 b^6 Ò^^2&\Ñ Ò^^3&\Ñ- Ò= \ \Ñ- 4x y2 x^4 y2 8y^6 x^9 2y2 x^3 4x y2 Ò x2 y Ñ =- 32y2 x^4 (xy2&)2&\(2x^3&y)^3&=x2&y^4&\8x^9&y^3&=8x^1^1&y^7 ∴ ` &8x^1^1&y^7&=Ax^B&y^C& B=11 A=8 C=7 에서 , , A-B+C=8-11+7=4 ACT 16 052~053쪽 -3b (-a)2 = -3b a2 =- 3b a2 (3xy)^3 2y2 = 27x^3&y^3 2y2 = 27x^3&y 2 4x2 (-2x2&y)^3 = 4x2 -8x^6&y^3 =- 1 2x^4&y^3 10x5&y2&div(-5x2&y)=10x5&y2&\ 다른 풀이 &=-2x^3&y 10x5&y2&div(-5x2&y)= &=-2x^3&y 1 -5x2&y 10x5&y2 -5x2&y 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 03 05 06 13 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 16 2018-12-05 오후 2:17:36 (-2a^3&b2&)^4&div(-a2&b)2&=16a^12&b^8&diva^4&b2&=16a^8&b^6& 다른 풀이 (-2a^3&b2&)^4&div(-a2&b)2&= &=16a^8&b^6& 16a^12&b^8 a^4&b2 (-2ab2&)2&div3abdiv2a^4&b^3&=4a2&b^4&div3abdiv2a^4&b^3 1 2a^4&b^3 =4a2&b^4&\ 1 3ab \ 12a2&b2&div &=12a2&b2&\ a b^4 b^4 a &=12ab^6& (6a2&b)^3&div(-3ab2)^4&=216a^6&b^3div81a^4&b^8& =216a^6&b^3&\ 1 81a^4&b^8 = 8a2 3b5 x^3 3y^4 Ñ- x 6y2 Ò^^2divÑ Ò^^3&= div x^6 9y^8 x^6 9y^8 x^3 216y^6 \ 216y^6 x^3 = xy2 4 Ò^^3&divÑ Ò^^4= y 2x = 24x^3 y2 div \ y^4 16x^4 16x^4 y^4 x^3&y^6 64 x^3&y^6 64 x^7&y2 4 = = 9a^3&div3adiva=3a2&diva=3a 다른 풀이 8a2&b2&diva2&bdiv2a2&=8bdiv2a2&= 다른 풀이 8a2&b2&diva2&bdiv2a2&=8a2&b2&\ \ 1 2a2& 1 3a 1 a 8b 2a2 = 4b a2 1 a2&b = 4b a2 다른 풀이 -6x2&ydiv3xdiv(-y)=-2xydiv(-y)=2x -6x2&ydiv3xdiv(-y) =-6x2&y\ \^(- Ò=2x 1 3x 1 y 14 15 16 17 18 19 20 Ñ 21 22 23 ㉠ ACT+ 14 ACT 15 ACT 16 ACT 17 = 2 3a^3 054~055쪽 2x2&ydiv4x\8y=2x2&y\ &\8y=4xy2 1 4x 5ab\4a2&bdiv(-a2&b)=5ab\4a2&b\^(- 1 a2&b Ò 3x2&ydiv \8y=3x2&y\ &\8y=4x5&y^3 6 x^3&y =-20ab x^3&y 6 -6xy^4&\3x2&div(-9xy)=-6xy^4&\3x2&\^(- 1 9xy &Ò 3/4&a2&bdivÑ-3/2&a2&b^3Ò\ab^3&=3/4&a2&b\Ñ- 2 3a2&b^3 Ò\ab^3& =27x^3&y^6&\2x^3&y\ 1 36x2&y^4 = 3x^4&y^3 2 4 a2& \^(- 1 4a2&b Ò 5a2&b^3&\Ñ-2/aÒ^^2div(-4a2&b)=5a2&b^3&\ (a2&b)2&div(-4b)^3&\(2ab)2&=a^4&b2&div(-64b^3&)\4a2&b2& =a^4&b2&\Ñ- &Ò\4a2&b2 1 64b^3 =2x2&y^3& =- ab 2 =- 5b2 a2& &=- a^6&b 16 ㉣ ACT 17 05 06 07 08 09 10 11 12 9a^3&div3adiva=9a^3&\ \ =3a (3xy2&)^3&\2x^3&ydiv(6xy2&)2&=27x^3&y^6&\2x^3&ydiv36x2&y^4& 다른 풀이 4x^3&y^4&div(-2xy)div(-y)^3&=-2x2&y^3div(-y^3&)=2x2& 13 4x^3&y^4&div(-2xy)div(-y)^3& =4x^3&y^4&\^(- Òdiv(-y^3&) =4x^3&y^4&\^(- Ò\^(- Ò=2x2& 1 y^3 1 2xy 1 2xy (-2a5&)div4a^3&div(-a2)2&=(-2a5&)div4a^3&diva^4 1 a^4 &=(-2a5)\ 1 4a^3 \ =- 1 2a2 12a^3&b5&div(-6ab2&)\(-ab)^3& =12a^3&b5&\Ñ- &Ò&\(-a^3&b^3&) 1 6ab2 =2a5&b^6 14 2x2 y Ñ &Ò^^2&\Ñ &Ò^^3&divÑ &Ò^^2&= &\ 2y x 4x2 y 8y^3 x^3 8y^3 x^3 div \ 16x^4 y2 y2 16x^4 &\ 4x^4 y2 4x^4 y2 2y^3 x^3 = = 정답과 풀이 _ 17 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 17 2018-12-05 오후 2:17:36 & & & & & & & & & & & 056~057쪽 14 원뿔의 밑넓이 ( ∴ 원뿔의 부피 )=π\^( 3a Ò^^2= b 밑넓이 9πa2 b2 높이 = = ③ ④ ⑤ ACT+ 18 03 04 05 15 x 10y &Ò^^2& Ñ- &Ò^^2&\Ñ- &Ò^^3&divÑ 1 2xy 1 8x^3&y^3 1 8x^3&y^3 Òdiv Ò\ x2 100y2 100y2 x2 &\Ñ- &\Ñ- 2x2&y 5 4x^4&y2 25 4x^4&y2 25 2y x =- 16 ② 2x2&div4x^3&\3x=2x2&\ 1 4x^3& \3x=3/2& 1 xy 2x2&y\4ydivxy=2x2&y\4y\ =8xy (-2xy2&)2&\3xydiv8x^4&y^3&=4x2&y^4&\3xy\ 1 8x^4&y^3& 3y2 2x (-9x2&y^3&)div(3xy2)2&\(-y)^3& =(-9x2&y^3&)div9x2&y^4&\(-y^3&) = =(-9x2&y^3&)\ \(-y^3&)=y2 1 9x2&y^4& \4a2&b=16a5&b^4  =16a5&b^4div4a2&b=4a^3&b^3 9x^4&y2 2 Ñ-  Òdiv =- 6y^4 x =Ñ- ÒdivÑ- Ò 9x^4&y2 2 9x^4&y2 2 6y^4 x x 6y^4 3x5 4y2 =Ñ- Ò\^(- Ò= \ab2&\(-a2&)=-2a5&b^4  =-2a5&b^4&divab2&div(-a2&) 다른 풀이 =-2a5&b^4&\ \^(- Ò=2a2&b2& 1 ab2 1 a2 \ab2&\(-a2&)=-2a5&b^4& \(-a^3&b2&)=-2a5&b^4&  ∴ =-2a5&b^4&div(-a^3&b2&)=2a2&b2 06  div(-2a^3&b2&)div2ab^3&=8a2&b^3& =8a2&b^3&\(-2a^3&b2&)\2ab^3&=-32a^6&b^8& 18 _ 기적의 중학 연산 2A 07 (2a)^3&\  8a^3&\ ∴ div(-a2&b^3&)=40a^4&b \^(- Ò=40a^4&b 1 a2&b^3 =40a^4&bdiv8a^3&\(-a2&b^3) =40a^4&b\ 1 8a^3 \(-a2&b^3)=-5a^3&b^4 3 2y  div \(-2x^3&y2&)=-8x5&y2 = 직사각형의 넓이 \(-2x^3&y2&)\^(- 가로의 길이 3 2y 1 8x5&y2 Ò= 3 8x2&y 세로의 길이 세로의 길이 ) =( )=( =3ab2&\6a^3&b2&=18a^4&b^4& 직사각형의 넓이 )\( 가로의 길이 =12a^3&b^3div3a2&b= )div( 12a^3&b^3 3a2&b 반지름의 길이 =4ab2 ) ) 13 원기둥의 밑넓이 ( ∴ ) 원기둥의 부피 밑넓이 =π\( )2 =π\(ab2&)2=πa2&b^4& =( ) ) =πa2&b^4& &\a2&b=π&a^4&b5& )\( 높이 )=1/3\( )\( ) =1/3\ \4ab^3& 9πa2 b2 =12πa^3&b 060~061쪽 ( ( ( ( ACT 19 08 10 11 03 04 05 06 (2a+4b)-(-a-3b) =2a+4b+a+3b =3a+7b (-x-y)-(2x+5y) =-x-y-2x-5y =-3x-6y (5a-b)-(2a-4b) =5a-b-2a+4b =3a+3b (x-2y)-(3x+y) =x-2y-3x-y =-2x-3y 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 18 2018-12-05 오후 2:17:36 & & & & 09 10 11 12 14 15 16 17 18 19 (3a-2b-7)-(2a+3b-4) =3a-2b-7-2a-3b+4 =a-5b-3 (2x+y-2)-(x-2y+1) =2x+y-2-x+2y-1 =x+3y-3 (3a+5b+3)-(4a+2b-2) =3a+5b+3-4a-2b+2 =-a+3b+5 (9x-5y-2)-(5x-3y+2) =9x-5y-2-5x+3y-2 =4x-2y-4 3(2x-y)-2(4x+y) =6x-3y-8x-2y =-2x-5y 2(-a+b)+3(a+4b) =-2a+2b+3a+12b =a+14b ` -(4x-y)+5(x+2y) = -4x+y+5x+10y =x+11y -2(a+3b)-(a-5b) =-2a-6b-a+5b =-3a-b 3(2a-b+3)+2(a-3b-4) =6a-3b+9+2a-6b-8 =8a-9b+1 Ñ 3 4 1 3 a+ 1 2 1 2 3+2 6 a+ = = bÒ+Ñ a+ a- 1 3 3 4 15-12 20 b- a+ bÒ 3 5 3 5 b 5 6 b= a+ b 3 20 20 1 2 = 3 2 3 2 (3x-y)- (-x+2y) x- y+ x- y 3 4 3 4 1 2 1 2 3 4 3 2 3 2 9 4 = x+ x- y- y= x-2y 22 - 2a-5b a-3b 3 4 3(a-3b)-4(2a-5b) 12 = = 3a-9b-8a+20b 12 =- a+ 5 12 11 12 b ACT+ 18 ACT 19 ACT 20 ACT 20 062~063쪽 23 + x-4y 3x+y 2 5 5(3x+y)+2(x-4y) 10 = = = 15x+5y+2x-8y 10 3 10 17 10 x- y - 4x-7y 9x-y 10 15 3(9x-y)-2(4x-7y) 30 = = 27x-3y-8x+14y 30 19 = 30 에서 x+ 11 30 , y=ax+by a= 19 30 ∴ ` b= 11 30 11 30 30 30 19 30 a+b= + = =1  , 에 관한 일차식 x-3y x2&-x+1 x y  x  x-4y+1 x y 에 관한 이차식 , 에 관한 일차식 x2&+3x-7-(x2&-5y) =x2&+3x-7-x2&+5y  =3x+5y-7 y 에 관한 일차식 x , x2&+1+1/2&x(2x-1) =x2&+1+x2&-1/2&x =2x2&-1/2&x+1  에 관한 이차식 x x x^3&+2(x2&-x+1)-x(x2&+x-1) =x^3&+2x2&-2x+2-x^3&-x2&+x  =x2&-x+2 에 관한 이차식 (x2&-3x+1)+(2x2&+x-3) =(1+2)x2&+(-3+1)x+1-3 =3x2&-2x-2 24 01 02 03 04 05 06 07 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 19 2018-12-05 오후 2:17:37 정답과 풀이 _ 19 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (x2&+2x-1)+3x2& =(1+3)x2&+2x-1 =4x2&+2x-1 (x2&+2)-(3x2&-1) =x2&+2-3x2&+1 =(1-3)x2&+2+1 =-2x2&+3 (-x2&+5x-2)+(2x2&-x+3) =(-1+2)x2&+(5-1)x-2+3 =x2&+4x+1 (2x2&+x-2)-(x2&-2x+1) =2x2&+x-2-x2&+2x-1 =(2-1)x2&+(1+2)x-2-1 =x2&+3x-3 (5x2&-x+2)-(3x2&+4x+1) =5x2&-x+2-3x2&-4x-1 =(5-3)x2&+(-1-4)x+2-1 =2x2&-5x+1 2(x2&+4x+3)+3(-x2&+x+2) =2x2&+8x+6-3x2&+3x+6 =(2-3)x2&+(8+3)x+6+6 =-x2&+11x+12 5(x2&+2)-(4x2&+7) =5x2&+10-4x2&-7 =(5-4)x2&+10-7 =x2&+3 2(3x2&+2x-1)+3(x2&-6x+2) =6x2&+4x-2+3x2&-18x+6 =(6+3)x2&+(4-18)x-2+6 =9x2&-14x+4 1/3&(3x2&-6)-2x2& =x2&-2-2x2& =(1-2)x2&-2 =-x2&-2 -2(x2&+x+2)+3x =-2x2&-2x-4+3x =-2x2&+(-2+3)x-4 =-2x2&+x-4 -(x2&-4x)+3(x2&+x) =-x2&+4x+3x2&+3x =(-1+3)x2&+(4+3)x =2x2&+7x 20 _ 기적의 중학 연산 2A 4(2x2&-4x+5)-(6x2&-7x+15) =8x2&-16x+20-6x2&+7x-15 =(8-6)x2&+(-16+7)x+20-15 =2x2&-9x+5 3(2x2&+x+4)-1/4(8x2&-12x+20) =6x2&+3x+12-2x2&+3x-5 =(6-2)x2&+(3+3)x+12-5 =4x2&+6x+7 x2&-3x+2& 5 + 2x2&-x+4& 3 = = = 3(x2&-3x+2)+5(2x2&-x+4)& 15 3x2&-9x+6+10x2&-5x+20& 15 13x2&-14x+26 15 7x2&-4x+1 3 &- 5x2&-3x+2 4 &4(7x2&-4x+1)-3(5x2&-3x+2) 12 28x2&-16x+4-15x2&+9x-6 12 13x2&-7x-2& 12 = = = - x2&+x+3& 6 2x2&-x& 4 2(x2&+x+3)-3(2x2&-x) 12 = = &2x2&+2x+6-6x2&+3x 12 -4x2&+5x+6& 12  에 관한 이차식  x 9-x2& x-2y+3 x y , 에 관한 일차식 x^3&-1/2(x2&-5)=x^3&-1/2&x2&+5/2 (x+3)-(x-x2&+1)  =x+3-x+x2&-1 =x2&+2 x 에 관한 이차식 19 20 22 23 24 = 25 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ACT 21 05 (x+2y)-{y-(3x-y)} =x+2y-(y-3x+y) =x+2y-(-3x+2y) =x+2y+3x-2y =4x  이차식이 아니다. 064~065쪽 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 20 2018-12-05 오후 2:17:37 & & & & & & & & & & & 06 07 08 09 10 11 12 13 5a-[b-{2a-(3a-4b)}] =5a-{b-(2a-3a+4b)} =5a-{b-(-a+4b)} =5a-(b+a-4b) =5a-(a-3b) =5a-a+3b =4a+3b -2(x-y)-{5x-(y-3x)+6y} =-2x+2y-(5x-y+3x+6y) =-2x+2y-(8x+5y) =-2x+2y-8x-5y =-10x-3y -6[2a-b-{4a-(8a-3b)}] =-6{2a-b-(4a-8a+3b)} =-6{2a-b-(-4a+3b)} =-6(2a-b+4a-3b) =-6(6a-4b) =-36a+24b x-[3x+y-{6x-(x-7y)}] =x-{3x+y-(6x-x+7y)} =x-{3x+y-(5x+7y)} =x-(3x+y-5x-7y) =x-(-2x-6y) =x+2x+6y =3x+6y 3(x2&+x)-{2x2&-(3x2&-x+1)} =3x2&+3x-(2x2&-3x2&+x-1) =3x2&+3x-(-x2&+x-1) =3x2&+3x+x2&-x+1 =4x2&+2x+1 3x2&-10-[x2&-2x-{4x2&-(3x-5)}] =3x2&-10-{x2&-2x-(4x2&-3x+5)}& =3x2&-10-(x2&-2x-4x2&+3x-5) =3x2&-10-(-3x2&+x-5) =3x2&-10+3x2&-x+5 =6x2&-x-5 -9y-{2x-(3x-5y)+7y} =-9y-(2x-3x+5y+7y) =-9y-(-x+12y) =-9y+x-12y , ∴ =x-21y a=1 b=-21 4x-[2y-{x-(4x-3y)}&] =4x-{2y-(x-4x+3y)} =4x-{2y-(-3x+3y)} =4x-(2y+3x-3y) 14 15 16 10 11 13 ACT 21 ACT 22 =4x-(3x-y) =4x-3x+y ∴ =x+y a=1 b=1 , x+3y-[10y-{4x-(3x-y)&}+y] =x+3y-{10y-(4x-3x+y)+y} =x+3y-{10y-(x+y)+y} =x+3y-(10y-x-y+y) =x+3y-(10y-x) =x+3y-10y+x , ∴ =2x-7y a=2 b=-7 10x-2[-y+3x-{9y-(7x+10y)&}] =10x-2{-y+3x-(9y-7x-10y)} =10x-2{-y+3x-(-7x-y)} =10x-2(-y+3x+7x+y) =10x-2\10x ∴ =-10x , a=-10 b=0 x-2y-[3y-{2y-(x+4y)+3x}] =x-2y-{3y-(2y-x-4y+3x)} =x-2y-{3y-(2x-2y)} =x-2y-(3y-2x+2y) =x-2y-(-2x+5y) =x-2y+2x-5y , 즉, =3x-7y a=3 b=-7 이므로 a+b=3-7=-4 ACT 22 066~067쪽 (a+3b)\(-2a) =a\(-2a)+3b\(-2a) =-2a2&-6ab 1/6&a(30a-12b) =1/6&a\30a-1/6&a\12b =5a2&-2ab -2/5&x(20x-15y+5) =-2/5&x\20x-^(-2/5&xÒ\15y+^(-2/5&xÒ\5 =-8x2&+6xy-2x 정답과 풀이 _ 21 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 21 2018-12-05 오후 2:17:37 & & & & & & & & & =9x\^(-2/3&xÒ-6y\^(-2/3&xÒ+1\^(-2/3&xÒ (16x2&y2&+8x^3&y)div4xy= =3/5&x\15/6& &x2&-3/5&x\10x+3/5&x\5 (-4a2&b+2ab)div(-2ab)= (12a-18b)\5/6&b =12a\5/6&b-18b\5/6&b =10ab-15b2& (18x-36y)\^(-2/9&xÒ =18x\^(-2/9&xÒ-36y\^(-2/9&xÒ =-4x2&+8xy (-6x+10y+2)\3/2&y =-6x\3/2&y+10y\3/2&y+2\3/2&y =-9xy+15y2&+3y (9x-6y+1)\^(-2/3&xÒ =-6x2&+4xy-2/3&x 3/5&x^(15/6&x2&-10x+5Ò =3/2&x^3&-6x2&+3x (5a2&-a+12)\(-2a) =5a2&\(-2a)-a\(-2a)+12\(-2a) =-10a^3&+2a2&-24a (9x2&+6x-1)\^(-4/3&xÒ =9x2&\^(-4/3&xÒ+6x\^(-4/3&xÒ-1\^(-4/3&xÒ =-12x^3&-8x2&+4/3&x 이므로 -2x(5x+3y-1) =(-2x)\5x+(-2x)\3y-(-2x)\1 , =-10x2&-6xy+2x ∴ ` a=-10 c=2 a-b+c=-10-(-6)+2=-2 b=-6 , 14 15 16 17 20 21 22 23 02 (9xy-6x)div3x&= 9xy&-6x& 3x& &= 9xy& 3x& - 6x 3x& &=&3y-2 22 _ 기적의 중학 연산 2A 03 04 05 06 07 08 09 11 12 13 (5xy+15y)div(-5y)= 5xy+15y& -5y 5xy& 5y - =- 15y& 5y &=-x-3 (12x2&-8x)div2x= 12x2&-8x 2x& (4ab2&+12a2&b)div4ab= = 12x2 2x& 8x 2x& &- &=6x-4 4ab2&+12a2&b 4ab& 4ab2& &+ 4ab& 12a2&b 4ab& = &=b+3a (8x2&-12xy2&)div(-4x)= 8x2&-12xy2 -4x& 8x2& 4x& =-2x+3y2& =- &+ 12xy2 4x& &16x2&y2&+8x^3&y& 4xy + = &16x2&y2& 4xy =4xy+2x2& 8x^3&y& 4xy -4a2&b+2ab& -2ab &- = 4a2&b& 2ab =2a-1 2ab& 2ab = (8x2&-4xy+12x)div4x 8x2&-4xy+12x& 4x 4xy 4x =2x-y+3 12x& 4x 8x2& 4x = &- &+ (8x2&-4x)divx/4 =(8x2&-4x)\4/x =8x2&\4/x-4x\4/x=32x-16 (3a2&-15a)div^(-a/3Ò =(3a2&-15a)\^(-3/aÒ (18ab-30b)div6/5&b =(18ab-30b)\ 5 6b 5 6b =18ab\ &-30b\ &=15a-25 5 6b ACT 23 068~069쪽 =3a2&\^(-3/aÒ-15a\^(-3/aÒ=-9a+45 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 22 2018-12-05 오후 2:17:37 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ACT 23 ACT 24 +15xy\Ñ- 3 5xy &Ò (6ab-9ab2&)div(-3ab)-(ab-ab2&)divab =-2+3b-(1-b) =-2+3b-1+b =4b-3 14 15 16 18 19 20 21 01 02 03 (10a2&b2&-6ab2&)div =(10a2&b2&-6ab2&)\ 3 2ab =10a2&b2&\ =15ab-9b 2ab 3 3 2ab -6ab2&\ 3 2ab (9x2&y+45xy-27y)div9/7&y =(9x2&y+45xy-27y)\ =9x2&y\ +45xy\ -27y\ 7 9y 7 9y 7 9y 7 9y =7x2&+35x-21 (25x2&y2&-10xy2&+15xy)div^(-5/3&xyÒ =(25x2&y2&-10xy2&+15xy)\Ñ- =25x2&y2&\Ñ- &Ò-10xy2&\Ñ- &Ò 3 5xy &Ò 3 5xy 3 5xy =-15xy+6y-9 8x2&-4x^3 2x2 &= 8x2 2x2 &- 4x^3 2x2 =4-2x 9a2&-12ab 3a 9a2 3a - 12ab& 3a &= =3a-4b 12x^3&y-9x2&y& 3xy &= 12x^3&y& 3xy &- &9x2&y& 3xy &=4x2&-3x (15x2&y+3xy2&)div^(-3/4&xyÒ =(15x2&y+3xy2&)\Ñ- 4 3xy &Ò =15x2&y\Ñ- &Ò+3xy2&\Ñ- 4 3xy 4 3xy &Ò =-20x-4y ACT 24 070~071쪽 3a(a+1)-(a-2)\a =3a2&+3a-a2&+2a=2a2&+5a -3x(2x-1)+2x(5x-2) =-6x2&+3x+10x2&-4x=4x2&-x 2a(a-b)+2(ab+4a) =2a2&-2ab+2ab+8a=2a2&+8a 04 05 06 07 08 09 10 12 13 14 5xy(3x+2y)-x2&y(12-y) =15x2&y+10xy2&-12x2&y+x2&y2& =3x2&y+10xy2&+x2&y2& -7a(3-a)-4a(2a-7) =-21a+7a2&-8a2&+28a =-a2&+7a (a2&+2a)div(-a)-(2a2&-3a)diva =-a-2-(2a-3) =-a-2-2a+3 =-3a+1 (6x2&+4x)div2x-(7x2&-x)div(-x) =3x+2-(-7x+1) =3x+2+7x-1 =10x+1 - a^3&+2a2 & 3a2 - a2&-3a& 6a &=-^(a/3&+2/3Ò-^(a/6-1/2Ò =-a/3&-2/3&-a/6&+1/2& =-2a/6&-4/6&-a/6&+3/6& =-3a/6&-1/6& =-a/2&-1/6& x2&y-5xy2& xy - 9x2&y2&-6x^3&y& 3x2&y =x-5y-(3y-2x) =x-5y-3y+2x =3x-8y (2a2&b2&-5a2&b)\3adiv(-ab) =(6a^3&b2&-15a^3&b)div(-ab) =-6a2&b+15a2& (9x2&-6xy)div3x\(-2y)2 =(3x-2y)\4y2& =12xy2&-8y^3& -2x(x-4)+(x2&-3x)divx =-2x2&+8x+x-3 =-2x2&+9x-3 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 23 2018-12-05 오후 2:17:38 정답과 풀이 _ 23 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 15 16 17 18 19 20 21 -ab(-2a+b)+(9a^3&b+6a2&b2&)div(-3a) =2a2&b-ab2&-3a2&b-2ab2 &=-a2&b-3ab2& 5x(2x-y)+(8x2&y-6x2&y2&)div(-2xy) =10x2&-5xy-4x+3xy =10x2&-2xy-4x (xy-2xy2&)\ - &12x2&-8x& 4x 1 3y x 3 x 3 = -2/3&xy&-(3x-2) = -2/3&xy-3x+2 =-8/3&x& &-2/3&xy+2 15x2&y+18xy& 3x &-5y(2x+1) =5xy+6y-10xy-5y =-5xy+y -2x2&-{3x(2-3y)+5x} =-2x2&-(6x-9xy+5x) =-2x2&-6x+9xy-5x =-2x2&-11x+9xy 3a2&-a{-(8ab-6a2&b)div2b} =3a2&-a(-4a+3a2&) =3a2&+4a2&-3a^3& =7a2&-3a^3& 의 계수 (4x^4&+8x^3&)div2x2&-3x(4x-1) =2x2&+4x-12x2&+3x =-10x2&+7x x2& -10 -10+7=-3 의 계수 과 x 7 을 더하면 ACT 25 072~073쪽 01 주어진 식에 x=2 x+y=2+1=3 02 주어진 식에 x=2 x-y=2-1=1 03 주어진 식에 , , , y=1 y=1 x=2 y=1 을 대입하면 을 대입하면 을 대입하면 2x-3y=2\2-3\1=4-3=1 을 대입하면 , 04 주어진 식에 x=2 y=1 x2&+y=22&+1=4+1=5 24 _ 기적의 중학 연산 2A 6(x+y)=6^(1/2&+1/3Ò=6\^(3/6&+2/6Ò=6\5/6&=5 05 주어진 식에 , 을 대입하면 2x+y 5 06 주어진 식에 &= y=1 x=2 &2\2+1 5 &=5/5&=1 x=1/2& y=1/3& , 을 대입하면 07 주어진 식에 , 을 대입하면 x=1/2 y=1/3 1/x&-3/y&=2-3\3=2-9=-7 08 주어진 식에 , 을 대입하면 x=1/2& y=1/3& 12xy=12\1/2\1/3=2 09 주어진 식에 , 을 대입하면 x=1/2& y=1/3& 4x-6y=4\1/2&-6\1/3&=2-2=0 10 주어진 식에 , 을 대입하면 x=1/2& y=1/3& 2x2&+y=2\^(1/2Ò&^^2&+1/3&=2\1/4&+1/3 &=1/2&+1/3&=5/6& , 위의 식에 (4x-2y)-(3x-4y)=x+2y 을 대입하면 x=1 y=-3 x+2y=1+2\(-3)=1-6=-5 위의 식에 (2x+5y+3)+(x-3y+2)=3x+2y+5 을 대입하면 , x=1 y=-3 3\1+2\(-3)+5=3-6+5=2 을 대입하면 , 13 주어진 식에 x=1 y=-3 -2\(-3)\{5\1-3\(-3)+6} =6\(5+9+6)=6\20=120 , 을 대입하면 14 주어진 식에 x=1 y=-3 {-1-3\(-3)+1}\{-2\(-3)} &=(-1+9+1)\6=9\6=54 (12x+6y-3)div3/x =(12x+6y-3)\x/3& , 위의 식에 =4x2&+2xy-x 을 대입하면 x=1 y=-3 4\12&+2\1\(-3)-1=4-6-1=-3 을 대입하면 위의 식에 (10x2&y-15xy)div(-5xy)=-2x+3 x=1 -2\1+3=-2+3=1 11 12 15 16 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 24 2018-12-05 오후 2:17:38 & & & 17 &4xy-8y2 2y &- 3x2&-5xy2 x =2x-4y-(3x-5y2) =2x-4y-3x+5y2 , 위의 식에 =-x-4y+5y2& x=1 y=-3 을 대입하면 -1\1-4\(-3)+5\(-3)2 =-1+12+45 =56 -a2&-{4a(5-3a)+7a} =-a2&-(20a-12a2&+7a) =-a2&-(-12a2&+27a) =-a2&+12a2&-27a 위의 식에 =11a2&-27a a=2 를 대입하면 11\22&-27\2=44-54=-10 2a-[4a-3b-{b-(-a+2b)}] =2a-{4a-3b-(b+a-2b)} =2a-{4a-3b-(a-b)} =2a-(4a-3b-a+b) =2a-(3a-2b) =2a-3a+2b =-a+2b 위의 식에 을 대입하면 , a=2 b=1/2& -1\2+2\1/2&=-2+1=-1 -2(a-b)-3{a-(b-3a)+2b} =-2a+2b-3(a-b+3a+2b) =-2a+2b-3(4a+b) =-2a+2b-12a-3b =-14a-b 위의 식에 을 대입하면 , a=2 b=1/2& -14\2-1/2=-28-1/2=-57/2 6a[2b-3-2{4a-(5a-2b)&}] =6a{2b-3-2(4a-5a+2b)&} =6a{2b-3-2(-a+2b)} =6a(2b-3+2a-4b) =6a(2a-2b-3) 위의 식에 을 대입하면 , a=2 b=1/2& 6\2\^(2\2-2\1/2&-3Ò =12\(4-1-3) =12\0=0 18 19 20 21 ACT 25 ACT 26 3(2a5&-7a^4&+a^3&) a^3& &- 3a^4&-a^3&+a2 a2& = &6a5&-21a^4&+3a^3 a^3 - 3a^4&-a^3&+a2 a2 =6a2&-21a+3-(3a2&-a+1) =6a2&-21a+3-3a2&+a-1 위의 식에 =3a2&-20a+2 a=-1 을 대입하면 3\(-1)2&-20\(-1)+2=3+20+2=25 ACT 26 074~075쪽 22 02 03 04 05 06 07 08 09 -3x+2y-2 =-3x+2(x+3)-2 =-3x+2x+6-2 =-x+4 x+3y-5 =x+3(x+3)-5 =x+3x+9-5 =4x+4 3x(y+2) =3x(x+3+2) =3x(x+5) =3x2&+15x x2&-y =x2&-(x+3) =x2&-x-3 a-1/2&b =a-1/2&(-2a+6) =a+a-3 =2a-3 -a+3b =-a+3(-2a+6) =-a-6a+18 =-7a+18 a(a-b) =a{a-(-2a+6)} =a(a+2a-6) =a(3a-6) =3a2&-6a 5a-2b+1 =5a-2(-2a+6)+1 =5a+4a-12+1=9a-11 정답과 풀이 _ 25 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 25 2018-12-05 오후 2:17:38 & & & & & 2a-3b+8 =2a-3(-2a+6)+8 =2a+6a-18+8 =8a-10 -2A+3B =-2(-2x+1)+3(3x-1) =4x-2+9x-3 =13x-5 -5A-3B =-5(-2x+1)-3(3x-1) =10x-5-9x+3 =x-2 2A+4B =2(-2x+1)+4(3x-1) =-4x+2+12x-4 =8x-2 A-B =(x-y)-(3x-2y) =x-y-3x+2y =-2x+y -3A+4B =-3(x-y)+4(3x-2y) =-3x+3y+12x-8y =9x-5y 2A-3B =2(x-y)-3(3x-2y) =2x-2y-9x+6y =-7x+4y A+2B =(x+3y)+2(3x-5y) =x+3y+6x-10y =7x-7y -3A+B =-3(x+3y)+(3x-5y) =-3x-9y+3x-5y =-14y 5A+3B =5(x+3y)+3(3x-5y) =5x+15y+9x-15y =14x 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 1/2&A-1/2&B =1/2(x+3y)-1/2(3x-5y) =x/2&+3/2&y&-3/2& &x+5/2&y&=-x+4y 26 _ 기적의 중학 연산 2A ACT 27 076~077쪽 22 9A+4B =9\ +4\ x-y 3 3x-y 2 =3(x-y)+2(3x-y) =3x-3y+6x-2y=9x-5y 02 03 04 06 07 -5x+10y+4=0 -5x=-10y-4 x=2y+4/5& 3x+4y=-2x+y 3x+2x=y-4y 5x=-3y x=-3/5&y 10-2x=5-4y -2x=5-4y-10 -2x=-4y-5 x=2y+5/2& 4x-y+3=0 -y=-4x-3 y=4x+3 3x-2y=2x+y+7 -2y-y=2x-3x+7 -3y=-x+7 08 09 y=1/3&x-7/3& -2x-y=3x+4y-5 -y-4y=3x+2x-5 -5y=5x-5 y=-x+1 에서 5x-10y+5=0 x의`식 -10y=-5x-5 y=1/2&x+1/2 y의`식 5x=10y-5 x=2y-1& 에서 10 -2x+y=8 x의`식 y=2x+8 y의`식 -2x=-y+8 x=1/2&y-4 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 26 2018-12-05 오후 2:17:38 11 12 13 14 15 16 17 18 19 에서 3x+3=4y-4 에서 x-2=-3x+8y+14 x의`식 -8y=-4x+16 y=1/2&x-2 y의`식 4x=8y+16 x=2y+4 &= y-1 3 x+1  4 3(x+1)=4(y-1) , x의`식 -4y=-3x-7 y=3/4&x+7/4& y의`식 3x=4y-7 x=4/3&y-7/3  0.2x+y+4=0.4y-1 에서 2x+10y+40=4y-10 x의`식 6y=-2x-50 y=-1/3&x-25/3& y의`식 2x=-6y-50 x=-3y-25 에서 l=2πr r=l/2π& V=πr2&h h= 에서 에서 에서 V πr2 3V h V=1/3&S&h S= S=1/2&rl r=2S/l& v=s/t s=vt 에서 에서 F=m&a m=F/a 04 어떤 식을 X 라 하면 ∴ 6a-4b-X=-a+2b 05 어떤 식을 X 라 하면 X=6a-4b-(-a+2b)=7a-6b X\2xy=2x2&y^3&-6xy2& ∴ X= 2x2&y^3&-6xy2 2xy &=xy2&-3y ACT 27 ACT+ 28 ACT+ 29 06 어떤 식을 X 라 하면 ∴ Xdiv3a=a2&-2ab 09 10 X=(a2&-2ab)\3a=3a^3&-6a2&b 에서 ∴ 에 2b=8+6a 2b-6a=8 4(3a-2b)=12a-8b 12a-8b=12a-8(4+3a)=-12a-32 b=4+3a 를 대입하면 b=4+3a 에서 ∴ x-6+3y=5y-3x -2y=-4x+6 2(2x-y-6)-3(x-2y) 에 =4x-2y-12-3x+6y=x+4y-12 을 대입하여 정리하면 y=2x-3 y=2x-3 12 비례식 x+4y-12=x+4(2x-3)-12=9x-24 : : 을 등식으로 고치면 (x-1) , 2=(y-x) 1 x-1=2(y-x) ∴ 2y=3x-1 -2x+4y+1 y= y= x-1=2y-2x 3x-1 2 3x-1 2 -2x+4y+1=-2x+4\ 3x-1 2 +1 에 을 대입하여 정리하면 =-2x+6x-2+1=4x-1 ` : : 을 등식으로 고치면 13 비례식 (x-2) ∴ 3(x-2)=2(2x+3y) , (2x+3y)= 2 3 3x-6=4x+6y 을 대입하여 정리하면 에 x=-6y-6 2x-8y 2x-8y=2\(-6y-6)-8y x=-6y-6 =-12y-12-8y=-20y-12 080~081쪽 ACT+ 29 02 03 05 06 1/2\2x\(5x-y) =x\(5x-y)=5x2&-xy 1/2&\{(2a+b)+(3a-2b)&}\2ab (3a)2&π\(2a+3b) =9a2&π\(2a+3b) =9a2&\(2a+3b)\&π=(18a^3&+27a2&b)π 1/3\(2x)2&π\(x+y) =1/3\4x2&π\(x+y) = 4x2&\(x+y) 3 &π= 4x^3&+4x2&y 3 π 정답과 풀이 _ 27 ACT+ 28 078~079쪽 =1/2&\(5a-b)\2ab =5a2&b-ab2& 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 27 2018-12-05 오후 2:17:39 & & & & 07 08 세로의 길이 세로의 길이 )=4ab+2b  2b\( ( )=(4ab+2b)div2b = 4ab+2b 2b =2a+1 높이 1/2&\{(a-2b)+(4a+2b)}\( )=10ab 높이 1/2&\5a\(  높이 )=10ab ( )=10ab\2div5a=4b 다른 대각선의 길이 09 1/2&\4ab\( 다른 대각선의 길이 )=6a2&b-2ab2& 다른 대각선의 길이  2ab\( ( )=6a2&b-2ab2 )=(6a2&b-2ab2&)div2ab = 6a2&b-2ab2 2ab& =3a-b 11 3a S ① ② 2a b b ⑴ 2b ③ a ⑵ 3a\2b=6ab ①의 넓이 ( ( ②의 넓이 ③의 넓이 )=1/2&\3a\b=3/2&ab )=1/2&\2a\b=ab ( ∴ )=1/2&\2b\a=ab ① ② ③의 넓이 ⑶ 직사각형의 넓이 ( + + )=3/2&ab+ab+ab=7/2&ab ③의 넓이 ① ② ( )-( + + ) =6ab-7/2&ab=5/2&ab 082~083쪽 TEST 02 01 02 03 04 a^4&\a2&\b\b5&=a^4+2&\b^1+5&=a^6&b^6& {(x^4&)^3&}&2&=(x^4\^3&)2&=x^12\2&=x2^4& (3a2&b)^3&\2/9&(ab2&)2&=27a^6&b^3&\2/9&a2&b^4&=6a^8&b^7 4/3&x2&y^3&\xy2&div2/3&x2&y=4/3&x2&y^3&\xy2&\ 3 2x2&y =2xy^4 28 _ 기적의 중학 연산 2A 05 06 08 09 10 -4a(a+1)+2a(a+5) =-4a2&-4a+2a2&+10a =-2a2&+6a 3/2&x(4x-3)-x^(2x-1/2Ò=6x2&-9/2&x-2x2&+1/2&x =4x2&-4x 07 ① nemo  (a^3&) \a5&=a^3\ nemo , \a5&=a^3\ nemo+ ∴` 5&=a^1^7 3\nemo=12 nemo=4 ② 3\nemo+5=17 nemo Ò^^3= b^4\^3 a Ñ b^4  a nemo\3=6 = b^12 a nemo=2 ∴` ③ nemo\3 6 nemo nemo  (x^3) =x^3\ =x2^4 ∴` ④ 3\nemo=24 nemo nemo=8 (y  )5divy^15&=y 5&divy^15&=1 nemo\ ∴` ⑤ nemo\5=15 nemo nemo=3 nemo  (x5&y2) y2\ =x25&y^10 ∴` nemo =x5\ , 따라서 5\nemo=25 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ③이다. 2\nemo=10 nemo=5 nemo  nemo\(3xy^3&)2&=3x^4&y^7 nemo=3x^4&y^7&div(3xy^3&)2& =3x^4&y^7&div9x2&y^6& =3x^4&y^7&\ 1 9x2&y^6 =1/3&x2&y nemo&div^(-1/3&x^3&Ò^^2&=36x2&y5&  nemo=36x2&y5&\^(-1/3&x^3&Ò^^2& =36x2&y5&\ =4x^8&y5 x^6 9  8xy2&div4x2&y2&\nemo=6y2 nemo=6y2&div8xy2&\4x2&y2& 1 8x&y2 \4x2&y2& =6y2&\ =3xy2 11 ⑤ x^3&-x\^(1/2&x+3Ò=x^3&-1/2&x2&-3x  이차식이 아니다. 따라서 이차식인 것은 ②, ③이다. 12 ①  의 계수 : -1/3&x\(4x+3)=-4/3&x2&-x x ② -1 -7x2&+x(3x+5) =-7x2&+3x2&+5x =-4x2&+5x  의 계수 : x 5 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 28 2018-12-05 오후 2:17:39 & & & ③ ④ ⑤ 2x(x+1)-x(x-2) =2x2&+2x-x2&+2x =x2&+4x (-x2&+3)\(-x)=x^3&-3x 5x(y+2)=5xy+10x x x 의 계수가 가장 작은 것은 ④이다. x    따라서 의 계수 : 의 계수 : 4 의 계수 : -3 10 13 14 15 x A+B 위의 식에 =(-2x+3)+(5-x) =-3x+8 x=-2 를 대입하면 -3\(-2)+8=14 A+2B 위의 식에 =(-2x+3)+2(5-x) =-2x+3+10-2x =-4x+13 x=-2 를 대입하면 -4\(-2)+13=21 2A-B 위의 식에 =2(-2x+3)-(5-x) =-4x+6-5+x 를 대입하면 =-3x+1 x=-2 -3\(-2)+1=7 16 3(A-B) =3{(-2x+3)-(5-x)} &=3(-2x+3-5+x) =3(-x-2) =-3x-6 x=-2 를 대입하면 위의 식에 -3\(-2)-6=0 17 ① 18 ① 19 20 S=1/2\(5a-3)\2b=5ab-3b ②  5ab=S+3b a= S+3b 5b ② S=2a\(b+1)=2ab+2a  b= S-2a 2ab=S-2a 2a  (2x-5y+1)+( &)=5x+6y-2 =(5x+6y-2)-(2x-5y+1) =3x+11y-3 (5xy+xy2&)div( (5xy+xy2&)div( (5xy+xy2&)div(  )-y(x-1)=-xy )=-xy+y(x-1) )=-y = 5xy+xy2 -y& =-5x-xy TEST 02 ACT 30 ACT 31 ChapterⅢ 일차부등식 ACT 30 088~089쪽 01 은 부등호를 사용하여 대소 관계를 나타낸 식이 아니므로 부등식이 아니다. x-1 04 은 등호를 사용한 등식이므로 부등식이 아니다. x-y=7 은 등호를 사용한 등식이므로 부등식이 아니다. a+3=a+7 정사각형의 넓이 한 `변의`길이 이므로 ( 거리 )=( 속력 시간 이므로 )2 i i i x2 25 ( )=( 24 ④ 한 권에 가격은 )\( 원인 공책 ) 권과 한 개에 8 4z 12 원인 지우개 개의 원을 넘지 않는다. 5 500 2  x 3000 5x+1000 i 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 3000 ACT 31 090~091쪽 에서 을 부등식에 대입하면 j 7-x 좌변 5x+1 즉, ( 우변 , x=1 이므로 ( 좌변 )=5\1+1=6 우변 은 해이다. )=7-1=6 ( )=( 에서 ) 1 을 부등식에 대입하면 좌변 3x>2x-5 우변 ( 즉, ( x=-1 )=3\(-1)=-3 이므로 우변 좌변 )=2\(-1)-5=-7 -1 ) 을 부등식에 대입하면 에서 은 해이다. ( )>( j , 좌변 2x+1 -x+4 우변 좌변 즉, )=0+4=4 ( ) )>( 에서 ( 우변 x=0 이므로 ( 은 해이다. )=2\0+1=1 0 을 부등식에 대입하면 x/3-47 , , , -1 i 2 3 0 1 에서 x-6 이다. x=-2 일 때, 2x 일 때, 이다. x=-1 일 때, 일 때, 일 때, , x=0 x=1 x=2 ∴ -1-6=-7<2\(-1)=-2 이므로 해이다. 0-6=-6<2\0=0 1-6=-5<2\1=2 2-6=-4<2\2=4 , , , 이므로 해이다. 이므로 해이다. 이므로 해 이므로 해 2 1 -2 0 에서 -1 j 일 때, x 일 때, 10-3\1=7>1 10-3\2=4>2 10-3\3=1<3 10-3\4=-2<4 10-3\5=-5<5 일 때, 일 때, 일 때, 10-3x x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 ∴ , , , , 1 2 3 5 4 에서 이므로 해이다. 이므로 해이다. 이므로 해가 아니다. 이므로 해가 아니다. 이므로 해가 아니다. 일 때, 일 때, 3x-7<2x-3 일 때, x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 ∴ 일 때, 일 때, , , 3\2-7=-1<2\2-3=1 3\3-7=2<2\3-3=3 3\4-7=2\4-3=5 3\5-7=8>2\5-3=7 3\6-7=11>2\6-3=9 , , 이므로 해이다. 이므로 해이다. 이므로 해가 아니다. 이므로 해가 아니다. 이므로 해가 아니다. 이므로 해이다. 이므로 해이다. 이므로 해가 6 5 에서 4 2 3 j 일 때, 1-3x 3-5x 로 해이다. x=-1 일 때, 일 때, 일 때, x=0 x=1 아니다. x=2 ∴ 3-5\0=3>1-3\0=1 3-5\1=1-3\1=-2 3-5\2=-7<1-3\2=-5 , , , 1 2 0 에서 -1 j 일 때, 3 일 때, 일 때, x-2 x=1 x=2 x=3 x=4 따라서 부등식의 해의 개수는 x=5 1-2=-1<3 2-2=0<3 3-2=1<3 4-2=2<3 5-2=3 일 때, 일 때, 이므로 해이다. 개이다. 1 이므로 해가 아니다. 이므로 해가 아니다. 이므로 해가 아니다. 이므로 해가 아니다. 12 13 14 15 16 30 _ 기적의 중학 연산 2A ACT 32 092~093쪽 부등식의 양변에 같은 수를 더하여도 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로 이다. a+5>b+5 부등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로 이다. a-4>b-4 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하여도 부등호의 방향은 바뀌 부등식의 양변을 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 바뀌 2a>2b 지 않으므로 이다. a/2>b/2 이다. 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하면 부등호의 방향이 바뀌므 로 로 -6a<-6b 부등식의 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀌므 이다. adiv(-7)1-3\(-1)=4 지 않으므로 이다. 이므 17 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하여도 부등호의 방향은 바뀌 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 30 2018-12-05 오후 2:17:39 26 ① b a 의 양변에 같은 수를 더하여도 부등호의 방향은 바뀌 을 곱하면 부등호의 방향이 바뀌므로 -x<11 의 양변에서 같은 수를 빼어도 부등호의 방향은 바뀌 a+4 b+4 의 각 변을 으로 나누면 부등호의 방향이 20 의 양변에서 같은 수를 빼어도 부등호의 방향은 의 양변에 같은 수를 더하여도 부등호의 방향은 바뀌지 않으므로 a+3>b+3 이다. 21 i 바뀌지 않으므로 a-5 b-5 이다. a>b i a b 뀌지 않으므로 4a>4b 이다. 23 j -a/3 바뀌므로 이다. -b/3 i a b 22 의 양변을 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 바 a>b 의 양변에 같은 음수를 곱하면 부등호의 방향은 24 의 양변에 같은 수를 더하여도 부등호의 방향 은 바뀌지 않으므로 3a-1<3b-1 이때 부등식의 양변을 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 이다. 바뀌지 않으므로 3a<3b 이다. a-11 15 바뀌므로 -3<-3x -2 i 6 i x<1 i i -3 의 각 변에 을 더하면 7 -1 2x-1 i i 로 나누면 위 식의 각 변을 8 0 2x 1 i i 2 의 각 변에서 0 x 4 를 빼면 -8<2-5x<7 위 식의 각 변을 -10<-5x<5 -5 -12x-3 4>0 정답과 풀이 _ 31 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 31 2018-12-05 오후 2:17:40 를 이항하여 정리하면 에 관한 일차부등식  3x+2 x 0 를 이항하여 정리하면 j  일차부등식이 아니다. 2x i i 5x-1 2x-3 x(x-1) j x2&-3x 0 를 이항하여 정리하면 에 관한 일차부등식 를 좌변으로, 을 우변으로 이항하면 j -9 -3x i x 3 에서 은 우변으로 이항하면 5x>-15 는 우변으로 이항하면  x2&-2-2x-14 -2x 1 로 나누면 양변을 3x+2x>-14-1 , 5 x>-3 에서 , 는 좌변으로, 5x-9<3-x -x 양변을 5x+x<3+9 6 i 를 좌변으로 이항하면 -9 으로 나누면 6x<12 x<2 에서 12-8x -5x -8x 양변을 -5x+8x , i 으로 나누면 3x 12 x 3 i i 12 4 , x>2x-3 양변을 x-2x>-3 로 나누면 2x -x>-3 x<3 -1 에서 j 를 좌변으로, x+5 1-x x 양변을 -x-x j , 1 로 나누면 5-1 j i -2x x 에서 4 -2 -2 j 3-7x -9x 양변을 -7x+9x , 7 j 로 나누면 7-3 x 에서 2x j 2 j 4 2 i 에서 를 좌변으로 이항하면 을 우변으로 이항하면 10 11 12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 를 좌변으로, 5-2x 를 우변으로 이항하면 , 2 (a+2)x i i 이어야 하므로 5-2 3 i 이 일차부등식이 되려면 3 이다. ax+2 -2x ax+2x (a+2)x a+2not=0 anot=-2 32 _ 기적의 중학 연산 2A 100~101쪽 ACT 35 09 10 11 에서 을 우변으로 이항하면 , -x+1<2 이를 수직선 위에 나타내면 -x<2-1 1 -x<1 ∴ x>-1 에서 를 우변으로 이항하면 j 3x-2 j 이를 수직선 위에 나타내면 3x 3x , 4 4+2 -2 j 6 ∴ x j 2 에서 를 좌변으로 이항하면 을 우변으로, -x+6<5x , 5x 6 이를 수직선 위에 나타내면 -x-5x<-6 -6x<-6 ∴ x>1 12 i 를 좌변으로, 에서 을 우변으로 이항하면 -x+1 3x 이를 수직선 위에 나타내면 -x-3x -4x 3x-7 1 -7-1 i , i -8 ∴ j x 2 -1 2 1 2 -1 13 j 에서 를 좌변으로 이항하면 x 이를 수직선 위에 나타내면 x-5x , 4+5x j 4 -4x 5x j 4 ∴ x i -1 14 에서 를 좌변으로 이항하면 , 5x>6x-3 이를 수직선 위에 나타내면 5x-6x>-3 6x -x>-3 ∴ x<3 15 i 에서 를 좌변으로, -x+7 -3x i 이를 수직선 위에 나타내면 2 -x+3x -3x+9 , 7 2x 9-7 i 을 우변으로 이항하면 ∴ i x 1 -1 0 1 2 3 를 좌변으로, 7-9x 을 우변으로 이항하면 1 2 3 4 5 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 32 2018-12-05 오후 2:17:41  16 에서 j 를 좌변으로, 3x+11 7x-5 3x j 이를 수직선 위에 나타내면 7x-3x 11+5 , -5 4x j 16 를 우변으로 이항하면 ∴ j x 4 1 2 3 4 5 17 에서 를 좌변으로, -2x-3<-6x+5 , -6x -3 이를 수직선 위에 나타내면 -2x+6x<5+3 4x<8 을 우변으로 이항하면 ∴ x<2 1 2 3 4 5 18 1 는 을 나타낸다. i 1 x j -1 i ∴ x -2+2 j , ① ② ③ ④ ⑤ 0 j j i , 2x-x j 2x+1 x i ∴ x+x x-2 -x-2 i , x 0 2x ∴ 3x-5 -5x+3 , -8x -8 ∴ 9x<3x+6 6x<6 4x-3 i 4 2x i ∴ 1 -5x-3x i x 9x-3x<6 , x<1 i 2x+1 1+3 따라서 그림과 같은 부등식은 ③이다. x 4x-2x 2 i j -1 -5-3 102~103쪽 j 에서 괄호를 풀면 ACT 36 02 03 04 -x+4 2(x-1) j -x+4 2x-2 j ∴ 4+2 2x+x j x 6 3x j 2 4(x-2)+4>1-x 4x-8+4>1-x ∴ 4x+x>1+4 5x>5 x>1& i i 6x+4 6x+4 6x-3x i -3 3x -(1-3x)+2 -1+3x+2 i ∴ 1-4 i x -1 에서 괄호를 풀면 에서 괄호를 풀면 ACT 35 ACT 36 i 에서 괄호를 풀면 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 에서 괄호를 풀면 에서 괄호를 풀면 x>3 에서 괄호를 풀면 j x -5/3& 에서 괄호를 풀면 x 1 에서 괄호를 풀면 -2(3-x) 4(x-2) i 4x-8 4x-2x i 2x 2 -6+2x i ∴ -6+8 i 1 x j 2(4-x) 3(x-1)+1 j 3x-3+1 j ∴ 3x+2x 8+2 j x 10 5x 8-2x j 2 8-2(x+1)<4(x-3) ` 8-2x-2<4x-12 ∴ -12-6 -2x-4x< -18 -6x< ` i 10 2x-5(x-1) i 2x-5x+5 i -3x 10 10-5 ∴ i 5 -3x j j 5x 5x 5x-2x j 3x 3 2(x+1)+1 2x+2+1 j ∴ 3 j 4(2x-1)<3x+6 8x-4<3x+6 ∴ 8x-3x<6+4 5x<10 x<2 j 5(x-1) 2(2x-1) j 4x-2 4x-5x -x -3 j 5x-5 j ∴ -5+2 x i 3 i 4(x-1) 4x-4 3x-(4+2x) i 3x-4-2x i x-4 x-4x i -3x 4x-4 i ∴ -4+4 x 0 j 0 1-(5+9x)<-3(x-1)+5 1-5-9x<-3x+3+5 -4-9x<-3x+8 ∴ -9x+3x<8+4 -6x<12 x>-2 에서 괄호를 풀면 -x<-5(x-4) -x<-5x+20 ∴ -x+5x<20 이를 수직선 위에 나타내면 4x<20 x<5 에서 괄호를 풀면 에서 괄호를 풀면 에서 괄호를 풀면 2 3 4 5 6 정답과 풀이 _ 33 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 33 2018-12-05 오후 2:17:41 16 17 18 19 에서 괄호를 풀면 2(x-7)>4(2x+1) 2x-14>8x+4 ∴ 2x-8x>4+14 이를 수직선 위에 나타내면 x<-3 -6x>18 -5 -4 -3 -2 -1 j 에서 괄호를 풀면 8-2x 2(4-x) 3(x-1)+1 j 3x-3+1 j 8-2x 3x-2 j ∴ 3x+2x 8+2 j 이를 수직선 위에 나타내면 x 10 5x j 2 1 2 3 4 5 i 에서 괄호를 풀면 2(2x-1)-6 4x-2-6 2(x-3)+4 i 2x-6+4 i 2x-2 2x-4x i 이를 수직선 위에 나타내면 3 -2x ∴ -8+2 4x-8 i -6 j x 1 2 3 4 5 에서 괄호를 풀면 3(x-1)+5>-5(x+1) 3x-3+5>-5x-5 3x+2>-5x-5 3x+5x>-5-2 ∴ 8x>-7 따라서 x>-7/8& 보다 큰 수 중 가장 작은 정수 는 이다. -7/8& x 0 ACT 37 104~105쪽 의 양변에 을 곱하면 10 10 의 양변에 을 곱하면 02 03 j 0.3x+2 1.2x+0.2 j 12x+2 12x-3x j 9x 18 3x+20 j ∴ 20-2 j x 2 0.1x-0.3>0.5x+0.5 x-3>5x+5 x-5x>5+3 -4x>8 x<-2 ∴ 34 _ 기적의 중학 연산 2A 04 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 i 의 양변에 을 곱하면 x-1.1 10 의 양변에 을 곱하면 0.01x-0.09 100 i 0.2x+0.5 2x+5 2x-10x -8x i -16 10x-11 i ∴ -11-5 x j 2 i 0.08x-0.02 i x-9 8x-2 i ∴ 8x-x -9+2 i x 7x -7 j i -1 의 양변에 을 곱하면 -0.15 100 0.35x-0.2x j ∴ 35x-20x -15 j -15 15x j x -1 의 양변에 을 곱하면 100 을 곱하면 10 의 양변에 을 곱하면 0.24x+0.1>0.3x-0.02 24x+10>30x-2 ∴ 24x-30x>-2-10 -6x>-12 i x<2 의 양변에 -1 i i i 0.4-0.2x 4-2x -2x -2x -10 -10-4 -14 i ∴ j x 7 0.8x 10 1.1-0.3x i 11-3x -3x-8x -11x i 8x i -11 ∴ -11 j x 1 3-0.1x0.08x 5x+12>8x 5x-8x>-12 -3x>-12 ∴ x<4 의 양변에 을 곱하면 10 x>3 의 양변에 을 곱하면 100 -0.03x+0.01>-0.02x-0.05 -3x+1>-2x-5 -3x+2x>-5-1 -x>-6 ∴ x<6 j j j ∴ 0.05x-0.1 5x-10 5x+2x j 35 7x 25-2x 25+10 j x 5 0.3(x-3)<-0.2x-0.9 3(x-3)<-2x-9 3x-9<-2x-9 ∴ 3x+2x<-9+9 x<0 5x<0 의 양변에 을 곱하면 0.25-0.02x 100 의 양변에 을 곱하면 10 의 양변에 을 곱하면 100 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 34 2018-12-05 오후 2:17:42 의 양변에 을 곱하면 10 08 의 양변에 를 곱하면 2 ACT 37 ACT 38 16 17 18 19 ACT 38 03 04 의 양변에 을 곱 09 0.3(x+8)-0.2x 10 0.4(2x-5)+1>0.3x 4(2x-5)+10>3x 8x-20+10>3x 8x-3x>10 5x>10 ∴ x>2 i 하면 0.2(x-1)+0.6 3(x+8)-2x 3x+24-2x i 2(x-1)+6 i 2x-2+6 i 2x+4 i ∴ 2x-x i x 20 x+24 24-4 j 9(-2x+1) j 0.12(x-0.5) j 12(x-0.5) 12x-6 12x+18x j -18x+9 j 9+6 ∴ j 30x 15 x 1/2& 의 양변에 을 곱하면 0.09(-2x+1) 100 j 의 양변에 을 곱하면 10 4x-6 0.4x-0.6 0.3(x-1) j 3(x-1) j 3x-3 3x-4x i j 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 -x 개이다. 4x-6 j ∴ -6+3 x -3 3 는 , , 의 x 1 2 3 3 의 양변에 을 곱하면 2/5&x+1/10&<1/4&x+1 20 8x+2<5x+20 8x-5x<20-2 3x<18 ∴ x<6 의 양변에 을 곱하면 1+7/6&x>x+5/3& 6 6+7x>6x+10 ∴ 7x-6x>10-6 07 x>4 j x/3&+1 15 x+3 5 -& j j j 5x+15 5x+15 5x+3x j 8x -24 -3(x+3) -3x-9 ∴ -9-15 x j -3 의 양변에 를 곱하면 16 i x+13 2 x+13 13-10 i i i ∴ 2x+5 4x+10 4x-x i 3 3x 3 4-5x 3 &<-2 4-5x<-6 -5x<-6-4 -5x<-10 ∴ 1 x 의 양변에 을 곱하면 x>2 의 양변에 를 곱하면 x/2&+1 4 -2 의 양변에 을 곱하면 6 i 12 -1 x 의 양변에 을 곱하면 3 10 j x/4&+1/2& j x+2 x-2x j 2 -x 2x+4 j ∴ 4-2 11 x+1& 3 - x-3& 2 i x i 2 12 13 i i 2(x+1)-3(x-3) 2x+2-3x+9 12 -x+11 i -x i -x 12 ∴ 12-11 1 j 5x-2& 3 >x+4 5x-2>3x+12 5x-3x>12+2 2x>14 ∴ x>7 -x/12& i -x -x i x/3&- x-2& 4 4x-3(x-2) i 4x-3x+6 i -x x+6 i ∴ -6 x+x i 2x -6 14 의 양변에 를 곱하면 i x -3 2x+1 2 &+4 j j j 2(2x+1)+16 4x+2+16 4x+18 ∴ 18-19 x i 5+ 3x-1 4 20+3x-1 20+3x-1 j 3x+19 j 3x-4x j -x -1 4 1 의 양변에 를 곱하면 12 1+3/4&x< 2(x+1) 3 12+9x<8(x+1) 12+9x<8x+8 ∴ 9x-8x<8-12 x<-4 106~107쪽 의 양변에 를 곱하면 12 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 35 2018-12-05 오후 2:17:42 정답과 풀이 _ 35 & & & & 4 ACT 39 01 02 03 04 05 17 의 양변에 을 곱하면 6 5(x-1)& 6 > x+1& 2 5(x-1)>3(x+1) 5x-5>3x+3 5x-3x>3+5 ∴ 2x>8 x>4 18 i 2/5&(2x-1) i 의 양변에 을 곱하면 3/2&(x+3) 10 15(x+3) 15x+45 i 45+4 4(2x-1) i 8x-4 8x-15x ∴ 49 -7x -7 x i i j x/4&-1/3 i i 19 의 양변에 를 곱하면 12 - x-6& 3 -4(x-6) -4x+24 i 24+4 3x-4 3x-4 3x+4x i ∴ 7x 28 i 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x 4 개이다. 는 , , , 의 x 1 2 3 4 108~109쪽 x>4 에서 괄호를 풀면 에서 괄호를 풀면 -4 에서 괄호를 풀면 에서 괄호를 풀면 3(2x-5)>9 6x-15>9 6x>9+15 6x>24 ∴ 5(3x-2)-3>7-5x 15x-10-3>7-5x 15x+5x>7+13 20x>20 ∴ x>1 i 5(x-2) 2(4x+1) i 8x+2 8x-5x i 3x -12 5x-10 i ∴ -10-2 x i j 6(x+1) 5x-3(2+x) j 5x-6-3x j 2x-6x j -4x 12 6x+6 ∴ 6+6 i x -3 i 3(x+5)+1 2(3x-1)-3 i 6x-2-3 i ∴ 6x-3x i 21 3x 16+5 x i 7 3x+15+1 36 _ 기적의 중학 연산 2A 의 양변에 을 곱하면 10 x>-2 의 양변에 을 곱하면 10 6 의 양변에 을 곱하면 10 0.2x-0.7x<1 ∴ 2x-7x<10 -5x<10 i i i ∴ 0.6x-1 6x-10 6x-4x i 12 2x 0.4x+0.2 4x+2 2+10 x i x-0.6>0.2x+1 10x-6>2x+10 10x-2x>10+6 8x>16 ∴ x>2 의 양변에 을 곱하면 100 의 양변에 을 곱하면 10 0.08x-0.03<0.01x-0.1 8x-3-4 ∴ 11 i 의 양변에 을 곱하면 1/2&x+1 10 5x+10 ∴ 10-15 x j 5 의 양변에 를 곱하면 4 -1 의 양변에 을 곱하면 -x/2&1/2&x-2 10 2x-8>5x-20 ∴ 2x-5x>-20+8 -3x>-12 x<4 i 3(x-1) 2 -0.1 0.3x+0.8 i i 3x+8 3x+8 3x-15x i -12x 15(x-1)-1 15x-15-1 i ∴ -16-8 -24 j x 2 2(3x+2)-10>4(x+3)+8x 6x+4-10>4x+12+8x 6x-6>12x+12 ∴ 6x-12x>12+6 -6x>18 x<-3 0.2(3x+2)-1> 2(x+3) 5 +0.8x 10 의 양변에 을 곱하면 ACT 39 ACT+ 40 ACT+ 41 x-1 2 < 4x+5 5 10 5(x-1)<2(4x+5) 5x-5<8x+10 ∴ 5x-8x<10+5 에서 -3x<15 3x+a>15 ∴ x>-5 ⑵ 15-a 3 3x>15-a ⑶ ⑴, ⑵에서 두 부등식의 해가 같으므로 x> 이고 에서 이다. x>-5 08 ⑴ 15-a 3 =-5 a=30 에서 2(x-1)>-3x 2x-2>-3x ∴ 5x>2 ⑵ 에서 x>2/5& ax+4<2 이면 ax<-2 a>0 x<-2/a& 이면 a<0 x>-2/a& 에서 이다. x>2/5& -2/a&=2/5& a=-5 112~113쪽 2.2x-3/10&<2^(x+1/5Ò+0.3 10 ⑶ ⑴, ⑵에서 두 부등식의 해가 같으므로 이고, 의 양변에 을 곱하면 22x-3<20^(x+1/5Ò+3 22x-3<20x+4+3 ∴ 22x-20x<7+3 2x<10 x<5 j 21 의 양변에 을 곱하면 2x-3 5 - 3(x-4) 4 1.2x- j x-2 2 20 24x-10(x-2) 24x-10x+20 j 4(2x-3)-15(x-4) 8x-12-15x+60 -7x+48 -7x-14x 14x+20 j 20-48 ∴ j i -21x 따라서 4/3& 를 만족시키는 가장 큰 정수 x 는 이다. j -28 i x 4/3& ACT+ 41 01 ⑴ 5x-3>2x+4 5x-2x>4+3 ∴ x>7/3& ⑵ 조건을 만족시키는 가장 작은 정수는 3x>7 이다. x 1 110~111쪽 02 어떤 정수를 x 라고 하면 2x-3>26 2x>26+3 ∴ 에서 을 우변으로 이항하면 i i 이므로 양변을 2 1 로 나누면 부등호의 방향이 바뀌므로 ax 1 a 2x>29 조건을 만족시키는 가장 작은 정수는 x>29/2& 이다. 03 ⑴ 연속하는 두 홀수의 차는 이므로 작은 홀수가 일 때, 큰 15 홀수는 이다. 2 x ACT+ 40 ax+1 a<0 j x 1/a 02 04 에서 j 부등식의 해가 ax-1 -4 j 이므로 ax -3 i 1 로 나누면 x 양변을 a<0 a 따라서 i x 이므로 -3/a -3/a=1 a=-3 ⑵ x+2 5x-8>2(x+2) 5x-8>2x+4 ∴ 5x-2x>4+8 3x>12 수는 , 이다. x>4 5 7 ⑶ 조건을 만족시키는 가장 작은 홀수는 이므로 구하는 두 홀 정답과 풀이 _ 37 3 5 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 37 2018-12-05 오후 2:17:43 & & , , 이라고 하면 04 연속하는 세 자연수를 x-1 x x+1 ∴ (x-1)+x+(x+1)>36 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수는 x>12 3x>36 연수는 이다. , , 13 이므로 구하는 세 자 03 ⑴ 빵과 우유의 개수를 합했을 때 빵의 개수가 개이면 우유의 개수는 개이므로 16 개이다. x i (16-x) 10000 ⑵ i 500(16-x)+700x 100 5(16-x)+7x i 80-5x+7x ∴ 20 2x i 100 i ⑶ 빵은 최대 x 10 개까지 살 수 있다. 10 04 가지의 개수를 오이의 개수는 x (20-x) i 개라고 하면 개이므로 11000 i 300(20-x)+600x 3(20-x)+6x 110 i 60-3x+6x 50 3x ∴ i 110 i 05 ⑴ 16 20000+3000x>30000+2500x 200+30x>300+25x 5x>100 ⑵ 형의 예금액은 x>20 ∴ 다. 21 x 50/3& 가지의 개수는 자연수이므로 최대 개까지 살 수 있다. 개월 후부터 동생의 예금액보다 많아진 06 개월 후부터 지윤이의 예금액이 원을 넘게 된다고 할 때, x 370000 160000+7000x>370000 160+7x>370 ∴ 7x>210 따라서 지윤이의 예금액은 x>30 된다. 개월 후부터 원을 넘게 31 370000 ⑷ 꽃다발의 개수는 자연수이므로 x>10/3& 다발 이상을 살 때 도매 시 장에서 사는 것이 유리하다. 4 08 공책을 x 권 산다고 할 때 1100x>700x+2000 11x>7x+20 ∴ 4x>20 따라서 공책의 수는 자연수이므로 x>5 서 사는 것이 유리하다. 6 권 이상 사야 할인 매장에 07 ⑶ 8000x>6500x+5000 80x>65x+50 15x>50 ∴ 114~115쪽 12 13 14 05 ⑴ ⑵ 에서 x+53 에서 06 (x-3)+(x+1)>x+6 ∴ 2x-2>x+6 따라서 의 값이 될 수 없는 것은 ① 이다. 8 x>8 x 07 ⑴ i 이하이어야 한다. 3 cm 라고 하면 08 주어진 직사각형의 가로의 길이를 x cm 12 3/2&(5+x) i 3(5+x) i 15+3x i 3x i 3x 24 24 ∴ 24-15 ⑵ ⑴에서 윗변의 길이는 9 i x 3 j 20 2(x+6) j 20 2x+12 j ∴ 2x 20-12 j 따라서 가로의 길이는 8 2x j x 4 이상이다. 4 cm ACT+ 42 01 ⑴ i 20000 2500x+3000 i 25x+30 200 i 25x 170 ∴ i ⑵ 사과의 개수는 자연수이므로 최대 개까지 살 수 있다. x 34/5& 02 담을 수 있는 물건의 개수를 x 6 개라고 할 때 i 15 3x+1 i 14 3x ∴ i x 14/3& 물건의 개수는 자연수이므로 최대 개까지 담을 수 있다. 4 38 _ 기적의 중학 연산 2A 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 38 2018-12-05 오후 2:17:43 ACT+ 43 116~117쪽 2100-1500 의 소금물은 최소 을 섞어야 한다. 로 걸어간 거리는 최대 이다. km 라고 하면 뛰어간 거리는 1 07 (3000-x) 걸어간 시간 , 뛰어간 시간 에서 )= 3000-x& 300 01 ⑴ 시속 시속 2 5 시속 로 걸어간 거리를 라고 할 때 km km 로 뛰어간 거리는 x km (6-x) 로 걸어간 시간 km 이므로 ( 2 시속 km 로 뛰어간 시간 )=x/2 )= 6-x 5 을 곱하면 의 양변에 10 ( ⑵ 5 km i 6-x 5 x/2+ 3/2& i 5x+2(6-x) i 5x+12-2x i ∴ 15-12 3x i ⑶ 시속 3 3x 2 x 15 15 i 1 km 02 걸어간 거리를 이다. x m m )=x/100& i ( x/100+ 15 3000-x& 300 i 3x+3000-x ∴ 2x 4500-3000 따라서 걸어간 거리는 최대 750 x 1500 2x i i 4500 i )=200x 03 ⑴ 형의 이동거리 동생의 이동거리 ( ⑵ ( 200x+250x j ⑶ 형과 동생이 4500 450x 후부터이다. 4.5 km ( ( ( 04 올라갈 수 있는 최대 거리를 라고 하면 올라갈 때 걸린 시간 x km 내려갈 때 걸린 시간 )=x/2& 에서 )=x/3& i 3 i 18 ∴ x/2&+x/3& 3x+2x i i 5x x 따라서 올라갈 수 있는 최대 거리는 18/5& 18 05 ⑴ ( ⑷ 5/100&\300=15(g) 의 소금물의 양 ⑶ (7 소금의 양 % )=300+x(g) )=7/100&(300+x)(g) j 7 100 (300+x) 15+8/100&x& j j 1500+8x 1500+8x 7(300+x) 2100+7x 이다. 18/5& km 이다. 750 m )=250x j ∴ 4500 이상 떨어지는 것은 출발한 지 x j 10 분 10 ACT+ 42 ACT+ 43 TEST 03 600 g 이므로 소금물에 들어 (300+x) g 8/100(300+x) g ∴ 8x-7x j ⑸ 따라서 x j 600 % 8 06 ⑴ 10/100&\300=30(g) 의 소금물의 양은 ⑵ 8 있는 소금의 양은 % ⑶ 30 i 8/100(300+x) i i i i j 8(300+x) 3000 2400+8x 3000 2400-3000 -8x -8x -600 ⑷ 물은 최소 75 x ∴ 을 더 넣어야 한다. 의 소금물의 양을 이라고 할 때, 의 소금물의 양은 75 g % 6 (900-x) 이므로 x g 의 소금물의 소금의 양 g 9 % 의 소금물의 소금의 양 )=6/100&\x(g) 의 소금물 의 소금의 양 )=9/100&\(900-x)(g) 900 g )=7/100&\900(g) j 7/100&\900 (6 % (9 % (7 % 6/100&\x+9/100\(900-x) 6300 6300 j 6x+9(900-x) j 6x+8100-9x j -3x j ∴ -3x i 따라서 x 6300-8100 -1800 600 % 6 600 g 의 소금물은 이하로 넣어야 한다. 118~119쪽 TEST 03 01 ⑴ ⑵ 06 ⑶ ⑷  , x(x+2)=0 5x-2<5x  부등식 x 2x-1 4<6 에서 일 때, 일 때, 일 때, 3x+2<-3 x=-2 x=-1 x=0 x=1 따라서 해는 x=2 일 때, 일 때,  에 관한 이차방정식  부등식 x 에 관한 일차식 0<2 ( ( ◯ × ) ) 3\(-2)+2=-4<-3 3\(-1)+2=-1>-3 × × ) × ) ) ( ( ( 3\0+2=2>-3 3\1+2=5>-3 3\2+2=8>-3 -2 이다. 정답과 풀이 _ 39 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 39 2018-12-05 오후 2:17:43 & 07 에서 j 일 때, 4x-3 일 때, 일 때, x+6 x=1 x=2 x=3 x=4 따라서 해는 x=5 일 때, 일 때, i 일 때, 3x x=-1 x=0 x=1 x=2 따라서 해는 x=3 일 때, 일 때, ◯ j 4\1-3=1 ( j 4\2-3=5 ( j ( 4\3-3=9 i 4\4-3=13 i 이다. 4\5-3=17 ◯ ) ◯ ) × ) × ) ( ) ( 1+6=7 2+6=8 3+6=9 4+6=10 , , 5+6=11 3 1 에서 2 3\(-1)=-3 i i i i , 3\0=0 3\1=3 3\2=6 , , 3\3=9 1 -1 2\(0-1)+5=3 2\(1-1)+5=5 2\(2-1)+5=7 , 2\(3-1)+5=9 2 이다. 0 3 ( ( ( ( ◯ ) ◯ ) ◯ ) ) 08 일 때, 2(x-1)+5 일 때, i 2\(-1-1)+5=1 ( ) ◯ ◯ 16 15 2x+11>-3x+1 2x+3x>1-11 ∴ 5x>-10 이를 수직선 위에 나타내면 x>-2 -3 -2 -1 0 1 2 3 에서 괄호를 풀면 i i 2-2(x+6) 2-2x-12 -10 i 3x 3x 3x+2x i ∴ 5x -10 i -2 x 17 j 1/2&x+0.9 j 8x-6 j -6-9 5x+9 5x-8x j ∴ -3x i x -15 5 09 의 양변에 같은 양수를 곱하여도 부등호의 방향은 바뀌지 4/5&x-0.6 10 의 양변에 을 곱하면 않으므로 ab 이다. -a/2&<-b/2& 이때 부등식의 양변에 같은 수를 더하여도 부등호의 방향은 바 뀌지 않으므로 이다. -a/2&+7<-b/2&+7 11 의 양변에서 같은 수를 빼어도 부등호의 j 방향은 바뀌지 않으므로 -3a+1 j 이때 부등식의 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바 -3b+1 이다. -3a -3b 뀌므로 이다. i a b 12 의 양변에 같은 수를 더하여도 부등호의 방향 은 바뀌지 않으므로 2a-4>2b-4 이때 부등식의 양변을 같은 양수로 나누어도 부등호의 방향은 이다. 바뀌지 않으므로 2a>2b 이다. a>b 13 j 4x+3 j 4x j 이를 수직선 위에 나타내면 4x 11 ∴ 11-3 8 j x 2 14 i i x-8 ∴ -8+2 -x-2 -x-x i 이를 수직선 위에 나타내면 3 -2x -6 j x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 40 _ 기적의 중학 연산 2A 18 의 양변에 을 곱하면 0.3x-0.2^(x-3/2Ò<2/5& 10 이면 앞의 짝수는 보다 만큼 작고, 뒤의 짝 , x x-2 이다. 2 x+2 ⑶ 조건을 만족시키는 가장 작은 짝수 는 이고 , 이므로 구하는 세 짝수는 x 6 3x-2^(x-3/2Ò<4 3x-2x+3<4 ∴ x+3<4 x<1 19 ⑴ 가운데 수가 수는 보다 ⑵ ∴ x 만큼 크므로 x 2 3x-5>x-2+x+2 3x-5>2x x>5 이다. x+2=8 , , x-2=4 6 4 20 ⑴ 8 i 1/2\5\x 20 ∴ i 5x 40 i ⑵ 높이는 8 x 8 cm 이하이어야 한다. 기적의중학연산_2A_정답_육.indd 40 2018-12-05 오후 2:17:44