수학의 고수 초등 수학 6 - 1 답지 (2018)

초등 수학 6-1 정답과 해설 수학의고수6-1-1해설(01-09)OK.indd 1 18. 11. 27. 오전 11:24 정답과 해설 1 분수의 나눗셈 고수 확인문제 1 1Ö6= ;6!; 2  ;9%; Ö3= Ö3= ;2!7%; 15Ö3 27 = ;2°7; 8 ~ 9 쪽 6 =5 이므로 ;;¢8°;; ;8%; 입니다. ;;¢8°;; 10>   9 ⇨ Ö10=  ;;¢8°;; ;;¢8°;;_;1Á0;=;1»6; 2 7 = (한 사람이 마신 우유의 양) Ö4= ;;Á5ª;; 12Ö4 5 = (L) ;5#; 3 ㉣ 5 ㉢ 7 ;5#;  L 9 ;4&;  km 11 ;8!; 4 ⑴ ;1¦2; ⑵ ;5#; 6 ;1»6; 8 ;8%; 10 ;7(; cm2 12 kg ;3$;  2 분자가 나누는 수의 배수가 아닐 때에는 크기가 같은 분수 중에 분자가 나누는 수의 배수인 수로 바꾸어 계 산합니다. 3 Ö▲에서 >▲이면 몫이 1보다 큽니다. ㉠ 3<11 ㉡ 9<16 ㉢ 12<13 ㉣ 15>8 따라서 몫이 1보다 큰 것은 ㉣입니다. 다른 풀이  ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ;1£1; ;1»6; ;1!3@; ;;Á8°;; 따라서 몫이 1보다 큰 것은 ㉣입니다. 4 ⑴ 2 Ö4= Ö4= ;3!; ;5$; ;3&; ;;ª5¢;; ⑵ 4 Ö8= Ö8= ;3&; _ ;4!; 24Ö8 5 = ;1¦2; = ;5#; 5 ㉠ Ö3= _ = ;4#; ;3!; ;4#; ;1£2; = ;4!; ㉡ Ö4= _ = ;4!; ;5@; ;2ª0; = ;1Á0; ㉢ Ö6= _ = ;6!; ;7#; ;4£2; = ;1Á4; ㉣ Ö4= _ = ;9$; ;4!; 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ㉢입니다. ;3¢6; ;9$; ;9!; =  분자가 1일 때에는 분모가 클수록 더 작습니다. ;5@; ;7#; 참고 2 수학의 고수 6-1 8 7_☐=4 ;8#; ⇨ ☐=4 Ö7= ;8#; 5 ;;£8°;;_;7!;=;8%; 1 9 ( 1분 동안 간 거리) 7 =15 Ö9= ;4#; (km) ;;¤4£;;_;9!;=;4&; 1 10 정사각형을 8등분한 것 중 3개를 색칠하였습니다. (색칠한 부분의 넓이) 3 = Ö8_3= _ _3= (cm2) ;7(; ;;ª7¢;; ;8!; 1 ;;ª7¢;; 참고 =1 ;7@; 이므로 대분수로 답을 써도 정답으로 인정합니다.   ;7(; 4학년에서 분수의 종류(진분수, 가분수, 대분수)를 배우면 서 가분수와 대분수를 서로 바꾸어 나타내는 학습을 하여  4학년에서는 계산 결과가 가분수일 경우 모두 대분수로 나 타내었습니다. 대분수는 수의 크기를 직관적으로 가늠하기 편리하도록 자 연수와 진분수의 합으로 나타낸 수입니다. 그러나 분수의 곱셈, 나눗셈을 할 때에는 반드시 가분수로  나타내어  계산해야  하므로  5학년부터는  대분수로  나타내 는 과정을 생략해도 좋습니다. 또한 중등 과정부터는 대분 수를 다루지 않습니다. 11 ☐_6=5 ;4!; Ö7= 3 = ;4#; ;;ª4Á;;_;7!; 1 1   ⇨ ☐= Ö6= ;4#; = ;8!; ;4#;_;6!; 2 12 (한 사람이 가진 쌀의 양) =( - ;3$;)Ö4= ;;ª3¼;; ;;Á3¤;; Ö4 수학의고수6-1-1해설(01-09)OK.indd 2 18. 11. 23. 오후 1:40 정답과 해설 = 16Ö4 3 = ;3$; (kg) STEP 1 고수 대표유형문제 10 ~ 14 쪽 1 대표문제 ;;°5»;; 1단계 5, 5, 3 / 5 2단계 3, 9, 59 유제 1 ;;¢3£;;    유제 2 ;6&; 2 대표문제 cm ;;Á7ª;; 1단계 5 2단계 5, 60, 5, 12 유제 3 cm   ;;Á3¢;; 유제 4 ;;ª6°;; cm 3 대표문제 ;;Á5»;; 1단계 2 2단계 7, 3 / 5 3단계 38, 19 유제 5 ;2¦0; 유제 6 ;;£7¼;; 4 대표문제 cm2 ;4¢9; 1단계 144 2단계 4, 36 3단계 9, 4 유제 7 cm2 ;5Á0; 5 대표문제 60 1단계 60 2단계 60 3단계 60 유제 9 8 유제 8 27 유제 1 (눈금 한 칸의 크기) =(16-11)Ö6=5Ö6= ;6%; ㉠이 나타내는 수는 11보다 눈금 4칸이 큰 수이므로 ㉠=11+ _4=11+ ;;Á3¼;;=;;¢3£;; 입니다. 다른 풀이  (눈금 한 칸의 크기) =(16-11)Ö6=5Ö6= ;6%; ㉠이 나타내는 수는 16보다 눈금 2칸이 작은 수이므로 ㉠=16- _2=16- = 입니다. ;3%; ;;¢3£;; 2 1 ;6%; 3 ;6%; 3 유제 2 (눈금 한 칸의 크기) =(6 -4 )Ö7=(6 -4 )Ö7 ;6!; ;8!; ;2¢4; ;2£4; =2 Ö7= Ö7 ;2$4(; ;2Á4; 49Ö7 24 = ;2¦4; = ㉠과 ㉡의 사이의 거리는 눈금 4칸의 크기와 같습니다. ⇨ (㉠과 ㉡ 사이의 거리)= 1 _4= ;6&; ;2¦4; 6 유제 3 높이를 ☐ cm라 하면 (평행사변형의 넓이)=(밑변)_(높이)이므로 9 ;3!; =2_☐입니다. ⇨ ☐=9 Ö2= _ = (cm) ;3!; ;;Á3¢;; ;2!; 1 14 ;;ª3¥;; 유제 4 다른 대각선의 길이를 ☐ cm라 하면 =(한 대각선의 길이)_(다른 대각선의 길이)Ö2 (마름모의 넓이) 이므로 =3_☐Ö2입니다. ⇨ ☐= _2Ö3= _ (cm) ;;ª2°;; ;3!;=;;ª6°;; 1 ;;ª4°;; ;;ª4°;; 2 유제 5 몫이 가장 작으려면 나누는 자연수가 가장 커야 합니다. ⇨ 나누는 자연수: 8 몫이 가장 작으려면 나누어지는 대분수는 가장 작아 야 합니다. ⇨ 나누어지는 대분수: 2 ;5$; 따라서 몫이 가장 작은 (대분수)Ö(자연수)의 몫은 2 ;5$; Ö8= Ö8 ;;Á5¢;;Ö =;;Á5¢;; _ = ;2¦0; 입니다. 7 ;8!; 4 유제 6 몫이 가장 크려면 나누는 수는 가장 작아야 하므 로 ㉠이 될 수 있는 수는 4보다 작은 짝수인 2입니다. 따라서 이 나눗셈의 몫은 8 ;7$; Ö2= Ö2= ;;¤7¼;; 60Ö2 7 = ;;£7¼;; 입니다. 유제 7 (평행사변형의 넓이)= _ = ;5$; ;5#; ;2!5@; (cm2) 처음에는 6등분 한 것 중의 1이므로 (처음 나누었을 때 한 부분의 넓이) 정답과 해설 3 수학의고수6-1-1해설(01-09)OK.indd 3 18. 11. 23. 오후 1:40 Ö Ö Ö 정답과 해설 = Ö6= ;2!5@; 12Ö6 25 = ;2ª5; (cm2)입니다. 색칠한 부분의 넓이는 처음 나누었을 때의 한 부분의 넓이를 4등분 한 것 중의 1이므로 7 ;4#; m 10 ;1Á6; 8 ;9$; cm 11 ;3*; m 9 ;8!0&; 12 ;;Á4¦;; cm2 (색칠한 부분의 넓이)= Ö4= Ö4 ;5¢0; 13 cm   ;;£5ª;;  14 ;5#;  cm   15 ;;ª7¢;; km ;2ª5; 4Ö4 50 (색칠한 부분의 넓이)= = ;5Á0; (cm2)입니다. 다른 풀이  (평행사변형의 넓이)= _ = ;5$; ;5#; ;2!5@; (cm2) 색칠한 부분은 전체 평행사변형을 똑같이 6개로 나눈 것 중의 하나를 다시 똑같이 4개로 나눈 것 중의 하나 입니다. ⇨ (색칠한 부분의 넓이) ⇨ = Ö6Ö4 ;2!5@; 1 2 ;2!5@; ⇨ = _ _ = (cm2) ;5Á0; ;6!; 1 ;4!; 2 유제 8 1 ;9!; _㉠Ö15= _㉠_ = 2_㉠ 27 ;1Á5; 3 2 10 9 계산 결과가 가장 작은 자연수가 되려면 ㉠은 27의 가장 작은 배수이어야 합니다. 따라서, ㉠은 27입니다. 유제 9 2 ☐ 11 _22Ö6= 22+☐ 11 1 1 2 _22_ ;6!; 3 2 _22Ö6=(22+☐)_ ;3!; 계산 결과가 가장 큰 자연수가 되려면 22+☐는 3의 배수 중 가장 큰 수이어야 합니다. (22+☐)를 3의 배수 24(=22+2), 27(=22+5), 30(=22+8), 33(=22+11)yy으로 만드는 ☐ 는 2, 5, 8, 11yy이고, ☐는 11보다 작아야 하므 로 가장 큰 자연수 ☐는 8입니다. 16 ;;ª9°;;  cm 17 오전 3시 50분 18 2일 1 8Ö=11 ⇨ =8Ö11= ;1¥1; 2 6 ;2!; Ö4= ;;Á2£;;_;4!;=;;Á8£;;= ;8%; 1 ⇨ 1 보다 큰 수 중 가장 작은 자연수는 2입니다. ;8%;   3     (높이)=(삼각형의 넓이)_2Ö4 8 =10 _2Ö4= ;3@; 2 ;;£3ª;;_ _;4!; 1 = ;;Á3¤;; (cm) 4 ㉠ ▲_ ;1Á4; 분수의 곱셈에서 곱하는 수가 클수록 그 결과는 커집 ㉢ ▲_ ㉣ ▲_ ㉡ ▲_ ;1Á0; ;9!; ;6!; 니다. 따라서 > > ;9!; ;6!; ;1Á0; > ;1Á4; 이므로 계산 결과가 가장 큰 것은 ㉡입니다. 5 (전체 소금의 양)= 1 _3= (kg) ;1¥3; ⇨ (한 사람이 가지는 소금의 양) = ;1¥3; Ö4= ;1¥3; _ = (kg) ;1ª3; ;4!; 1 ;3¥9; 13 2 1 3 ;4(; STEP 2 고수 실전문제 6 = ;4(; Ö6Ö3= _ _ = ;6!; 2 ;3!; 1 ;8!; 15 ~ 17 쪽 1 ;1¥1; 4 ㉡ 2 2 3 ;;Á3¤;; cm 7 (나무 도막의 수)=(자른 횟수)+1이므로 11번을 자 르면 나무 도막은 12도막이 됩니다. 5 ;1ª3; kg 6 ;8!; ⇨ (한 도막의 길이)=9Ö12= = (m) ;1»2; ;4#; 4 수학의 고수 6-1 수학의고수6-1-1해설(01-09)OK.indd 4 18. 11. 23. 오후 1:40 주의 자른 횟수를 도막의 수로 생각하지 않도록 주의합니다. 8 (정육각형의 한 변의 길이) 16 = Ö6 ;;£3ª;; =;;£3ª;; _ (cm) ;6!;=;;Á9¤;; 3 (정팔각형의 한 변의 길이) = Ö8 ;;£3ª;; = 3 =;3$; (cm) 32Ö8 따라서 정육각형의 한 변의 길이는 정팔각형의 한 변의 길이보다 - - ;;Á9¤;; ;3$;=;;Á9¤;; ;;Á9ª;;=;9$; (cm) 더 깁니다. 9 어떤 수를 ☐라 하여 잘못 계산한 식을 세우면 ☐_4=3 , ☐= Ö4 _ =;;Á5¦;; ;4!;=;2!0&; ;5@; 따라서 바르게 계산한 값은 ;;Á5¦;;Ö 입니다. Ö4= _ = ;4!; ;2!0&; ;8!0&; ;2!0&; 입니다. 10 ㉮ ㉯ 를 나눗셈으로 나타내면 ㉮Ö㉯입니다. ⇨ =㉮Ö㉯= Ö6= _ = ;8#; ㉮ ㉯ ;1Á6; ;6!; 2 1 ;8#; 11 학생이 10명이므로 그 간격은 9군데입니다. ⇨ (학생과 학생 사이의 거리)=6Ö9= (m) ;3@; 따라서 첫째 학생과 다섯째 학생 사이의 거리는 _4= (m)입니다. ;3@; ;3*; 12 색칠한 부분은 밑변이 (6 인 삼각형의 넓이와 같습니다. ;8#; Ö3) cm, 높이가 4 cm 17 (밑변)=6 Ö3= ;8#; ;;°8Á;;_;3!;=;;Á8¦;; 1 (cm) ⇨ (색칠한 부분의 넓이)= _4Ö2 ;;Á8¦;; ⇨ (색칠한 부분의 넓이)= 1 4 _;2!;=;;Á4¦;; ;;Á8¦;;_ 2 (cm2) (이어 붙인 색 테이프 전체의 길이) =(색 테이프 15장의 길이)-(겹쳐진 부분의 길이) 이므로 색 테이프 한 장의 길이를  cm라 하면 _15- _14=86, _15-10=86, ;7%; _15=96, = 입니다. ;;£5ª;; 14 (가로와 세로의 합) =4 Ö2= ;1$0!; ;1Á0; ;2!; 오른쪽 그림과 같이 세 로를  cm라 하면 가 _ 로는 ( _2+ ) cm ;4!; 이므로 = ;2$0!; (cm) □ cm □ cm □ cm □ cm □ cm cm ;4!; □ cm cm ;4!; _2+ += , _3+ = , ;2$0!; ;4!; ;2$0!; _3= , = Ö3= 입니다. ;5(; ;5#; ;4!; ;5(; 15 (진우가 1분 동안 걸은 거리)= Ö6= (km) ;1Á4; (유나가 1분 동안 걸은 거리)= Ö8= (km) ;1Á0; 두 사람 사이의 거리는 1분에 ;7#; ;5$; + = ;1Á4; ;1Á0; ;3¤5; (km)씩 늘어나므로 20분 동안 걸 었을 때 두 사람 사이의 거리는 4 _20= ;3¤5; 7 (km)입니다. ;;ª7¢;; 16 (삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이) =(직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)Ö6 =(8 _6)Ö6=50Ö6= ;3!; (cm2) ;;ª3°;; 선분 ㄴㅁ의 길이를 ☐ cm라 하면 ☐_6Ö2= , ;;ª3°;; ☐= 2Ö6 ;;ª3°;;_ =;;°3¼;;_;6!;=;;ª9°;; 입니다. 25 3 13 (겹쳐진 부분의 수)=(색 테이프의 수)-1이므로 (겹쳐진 부분의 수)=15-1=14(군데)입니다. 늦어집니다. 내일 오전 4시는 오늘 오후 8시부터 8시간 후이므로 17 하루는 24시간이므로 1시간에 30Ö24= (분)씩 ;4%; 정답과 해설 5 수학의고수6-1-1해설(01-09)OK.indd 5 18. 11. 23. 오후 1:40 정답과 해설 늦어지는 시간은 _8=10(분)입니다. 2 ;4%; 1 따라서 내일 오전 4시에 이 시계가 가리키는 시각은 오전 4시-10분=오전 3시 50분입니다. 18 전체 일의 양을 1이라 하면 (지아가 하루 동안 하는 일의 양) = Ö3= ;4!; _ = , ;1Á2; ;3!; ;4!; (민호가 하루 동안 하는 일의 양) = Ö2= _ = 입니다. ;6%; ;2!; (두 사람이 함께 하루 동안 하는 일의 양) ;1°2; ;6%; = + ;1Á2; ;1°2; 마치는 데 2일이 걸립니다. ;2!; = 이므로 두 사람이 함께 일을 모두 참고  전체 일을 1로 보았을 때 어떤 일을 하는 데 ▒일이 걸리면  하루 동안 하는 일의 양은 1Ö▒= 입니다. 1 ▒ STEP 3 고수 최고문제 1 9 cm 4 13개 2 58 cm2 5 53분 10초 3 2 가지 1 직사각형의 가로를 ☐ cm라 하면 세로는 (☐_4) cm이므로 둘레는 ☐+☐_4+☐+☐_4=5 , ;8%; ☐_10=5 입니다. ;8%; ☐=5 Ö10= _ ;8%; ;;¢8°;; ;1Á0;=;1»6; (cm) 9 2 므로 (cm)이고, 정사각형의 둘레는 1 _4= ;4(; ;1»6; 4 1 _4=9(cm)입니다. ;4(; 1 6 수학의 고수 6-1 2 겹쳐진 부분의 5배가 정사각형 한 개의 넓이이므로 겹쳐진 부분의 넓이를 ☐ cm2라 하면 (도형 전체의 넓이)=☐_5+☐_5-☐ =☐_9=104 입니다. ;5@;  =104 Ö9= _ = 이므로 ;5@; 58 522 5 (정사각형 한 개의 넓이)= _5=58(cm2) ;;°5¥;; 1 ;9!;\ 1 ;;°5¥;; 1 입니다. 3 2 ;5#; _㉠Ö㉡= _㉠_ = ;;Á5£;; 1 ㉡ 13_㉠ 5_㉡ 에서 ㉠과 ㉡은 각각 1보다 큰 한 자리 자연수입니다. •㉡=2인 경우: 13_㉠ 5_2 = 13_㉠ 10 >10이므로 13_㉠>100입니다. ⇨ ㉠=8, 9 • ㉡=3인 경우: 13_㉠ 5_3 = 13_㉠ 15 >10이므로 13×㉠>150입니다. 13_9=117이므로 ㉡이 3 인 경우는 해당되지 않습니다. • ㉡이 3보다 큰 경우: 분모가 15보다 커지므로 ㉠ 에 알맞은 수가 있을 수 없습니다. _9Ö2로 모두 2가지입니다. 2 ;5#; 4 ㉠ Ö㉡= ㉠ ㉡ = 이므로 ㉠은 9의 배수이고, ㉡은 ;4(; 4의 배수입니다. 9_11=99이므로 9의 배수 중 가장 작은 세 자리 수는 9_12=108입니다. ⇨ (식을 만족하는 수 중 분모와 분자가 가장 작은 수) ⇨ = 9_12 4_12 = 108 48 100Ö4=25이므로 4의 배수 중 가장 큰 두 자리 수 는 4_24=96입니다. = 9_24 4_24 = 216 96 식을 만족하는 분수는 9_12 4_12 , 9_13 4_13 yy, 9_24 4_24 로 모두 13개입니다. 18 ~ 19 쪽 따라서 식의 값이 10보다 큰 경우는 2 _8Ö2와 ;5#; 정사각형의 한 변의 길이는 직사각형의 세로와 같으 ⇨ (식을 만족하는 수 중 분모와 분자가 가장 큰 수) 수학의고수6-1-1해설(01-09)OK.indd 6 18. 11. 23. 오후 1:40  따라서 이 분수들은 분자와 분모의 합이 모두 다르므 로 ㉠+㉡이 될 수 있는 수는 모두 13개입니다. 5 노선별로 한 정거장을 가는 데 걸리는 시간을 알아보면 (분), 7호선: 7Ö2= 2호선: 8Ö3= (분), 7 2 8 3 분당선: 4분입니다. 노선을 바꾸어 탈 때 10분이 걸리므로 가장 빠르게 노선을 한 바퀴 돌려면 노선을 바꾸어 타는 곳에서 시 따라서 주어진 노선을 따라 한 바퀴 도는 데 걸리는 작해야 합니다. 가장 빠른 시간은 7 8 2 3 _4+10+ ⇨ 53분 10초입니다. _3+10+4_3=53 (분) 1 6 고수 단원평가문제 1  Ö3= 6 7 6Ö3 7 2 7 6 7 = / Ö3= _ = 6 7 1 3 2 7 20 ~ 24 쪽 답 km ;1@4%;  2 ⑴ ⑵ ;5&; ;2Á2; 3 ㉡, ㉢ 4 1 6 7 Ö3= _ = 13 7 1 3 13 21 5 ;5@; kg 7 ;9&; 9 1, 2, 3, 4 11 ;7*; 13 ;1Á6; m 6 ;;ª5¢;; cm 8 ;9@; m 10 5 / 6, 7, ;4°2; 12 ;;Á7Á;; cm2 14 ;4!2#; kg 15 오전 9시 36분 16 ;4Á5; 17 6일 18 ;1#0&; cm 19 풀이 ❶ 소희네 모둠이 칠하는 색깔의 종류는 4가 지이므로 노란색을 칠하는 부분의 넓이는 23Ö4= 5 (cm2)입니다. ❷ 준수네 모둠 ;;ª4£;;= ;4#; 이 칠하는 색깔의 종류는 3가지이므로 노란색을 칠하 는 부분의 넓이는 19Ö3= 6 ;3!; ;;Á3»;;= (cm2)입니다. ❸ 6 >5 ;3!; ;4#; 이므로 준수네 모둠이 노란색을 칠하 는 부분이 더 넓습니다. 답 준수네 모둠 20 풀이 ❶ 몫이 가장 작으려면 나누는 자연수가 가장 커야 하므로 나누는 자연수는 5입니다. ❷ 몫이 가장 작으려면 나누어지는 대분수는 가장 작아야 하므로 나누어지는 대분수는 2 입니다. ❸ 따라서 몫은 ;5@; 2 Ö5= ;5@; ;;Á5ª;;_;5!;=;2!5@; 입니다. 답   ;2!5@; 21 풀이 ❶ 1시간=60분이므로 진영이는 10분 동안 5 2 Ö6= ;7!; ;;Á7°;;_;6!;=;1°4; 2 ❷ 따라서 진우는 10분 동안 진영이보다 (km)를 갔습니다. 2 - ;7!; ;1°4; = ;1@4%; (km) 더 갔습니다. ;2!; ;2!; ;2!; ;6!; 22 풀이 ❶ ㉠+㉢=2 +3 ;2!; ;6!; ⇨ ㉠-2 =3 -㉢이므로 2 과 ㉠ 사이의 간 ;6!; ;2!; ;6!; ⇨ 격, ㉢과 3 사이의 간격이 같습니다. ㉡+㉢=㉠+3 ⇨ ㉡-㉠=3 -㉢이므로 ㉠과 ㉡ 사이의 간격, ㉢과 3 사이의 간격이 같습니다. ;2!; ㉢-㉡=㉠-2 이므로 ㉡과 ㉢ 사이의 간격, 과 ㉠ 사이의 간격이 같습니다. 2 ;6!; 즉, 수직선 위에 있는 수들의 간격은 모두 같습니 다. ❷ (이웃하는 두 수의 차) =(3 -2 )Ö4= Ö4= 입니다. ;2!; ;6!; ;3$; ;3!; ❸ 따라서 ㉢=3 - = ;3!; ;2!; ;;Á6»;; 입니다.   답 ;;Á6»;; 정답과 해설 7 수학의고수6-1-1해설(01-09)OK.indd 7 18. 11. 23. 오후 1:40 정답과 해설 1 분자가 나누는 수의 배수이면 분자를 자연수로 나누 거나 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 계산합니다. 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 수는 4 ;5!; 수이고, 이 중 자연수는 1, 2, 3, 4입니다. 보다 작은 1 2 ⑴ ;1¦1; Ö14= _ ;1¦1; = ;2Á2; ;1Á4; 2 ⑵ 5 Ö4= ;5#; 7 _ ;;ª5¥;; ;4!;=;5&; 1 3 몫이 1보다 작은 경우는 나누어지는 수가 나누는 수 보다 작을 때입니다. ㉠ 9>7 ㉡ 10<11 ㉢ 13<15 ㉣ 19>16 따라서 몫이 1보다 작은 것은 ㉡, ㉢입니다. 다른 풀이  ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ;1!6(; 따라서 몫이 1보다 작은 것은 ㉡, ㉢입니다. ;1!1); ;1!5#; ;7(; 4 대분수를 가분수로 바꾸지 않았기 때문에 잘못 계산 한 것입니다. 대분수는 반드시 가분수로 바꾼 다음 나 눗셈을 합니다. 5 6 (책 1권의 무게)= Ö4= _ = (kg) ;5*; ;5@; ;4!; 1 2 ;5*; (밑변)=(평행사변형의 넓이)Ö(높이)이므로 24 (밑변)=14 Ö3= ;5@; ;;¦5ª;;_;3!; 1 = ;;ª5¢;; (cm)입니다. 7 어떤 수를 ☐라 하면 ☐_9=63에서 ☐=7입니다. 따라서 바르게 계산한 값을 분수로 나타내면 7Ö9= 입니다. ;9&; (나무 도막의 수)=(자른 횟수)+1이므로 (나무 도막의 수)=3+1=4(개)입니다. 8 따라서 나무 도막 1개의 길이는 2 ;9*; Ö4= _ = (m)로 해야 합니다. ;9*; ;9@; ;4!; 1 10 몫이 가장 작게 되려면 나누어지는 수는 가장 작게, 나누는 수는 가장 크게 만들어야 합니다. Ö7= _ = ;7!; ;6%; ;4°2; ;6%; 11 눈금 9칸이 2 2 ;7$; 를 나타내므로 눈금 한 칸의 크기는 Ö9= 2 ;7$; ;;Á7¥;;_;9!;=;7@; 1 입니다. ㉠과 ㉡ 사이의 거리 는 눈금 4칸의 크기와 같으므로 _4= 입니다. ;7@; ;7*; 12 오른쪽 그림과 같이 색칠한 부분의 넓이 는 작은 정사각형 6개의 넓이와 같습니다. ⇨ (색칠한 부분의 넓이) = ;1#4#; Ö9_6 1 3 _6= 11 = _ ;1#4#; 7 ;9!; 3 1 (cm2) ;;Á7Á;; 13 (정삼각형 한 개를 만드는 데 사용한 철사의 길이) = = Ö2= (m) _ ;8#; ;8#; ;2!; ;1£6; ` ⇨ (정삼각형의 한 변) ⇨ = Ö3= _ = (m) ;1£6; ;1Á6; ;3!; 1 1 ;1£6; 1 7 36Ö3 7 12 7 (kg) 14 (상자 1개의 무게)=5 (장난감 5개의 무게) =(상자 1개의 무게)-(빈 상자 1개의 무게) Ö3= = = - = (kg) 12 7 1 6 65 42 ⇨ (장난감 1개의 무게)= Ö5 65 42 65Ö5 42 = = (kg) 13 42 9 몫이 1보다 크려면 나누는 수는 나누어지는 수보다 15 6월 1일 오전 9시부터 7월 1일 오전 9시까지는 30일 작아야 합니다. 이므로 8 수학의 고수 6-1 수학의고수6-1-1해설(01-09)OK.indd 8 18. 11. 23. 오후 1:40  (30일 동안 빠르게 간 시간) 단계 채점 기준 =8 Ö7_30= _ _30=36(분)입니다. ;5@; 6 6 ;;¢5ª;; 1 ;7!; 1 따라서 7월 1일 오전 9시에 이 시계가 가리키는 시각 은 오전 9시+36분=오전 9시 36분입니다. ❶ ❷ 소희네 모둠이 노란색을 칠하는 부분의 넓이 구 하기 준수네 모둠이 노란색을 칠하는 부분의 넓이 구 하기 ❸ 노란색을 칠하는 부분이 더 넓은 모둠 구하기 16 ( ;2!; + + + ;1Á2; ;2Á0; )Ö36 ;6!; 1 1_2 =( + 1 2_3 + 1 3_4 + 1 4_5 )Ö36 =(1- + - + - + - )Ö36 ;2!; ;2!; ;3!; ;4!; ;4!; ;5!; ;3!; 1 ;5$; =(1- )Ö36= _ ;5!; = ;4Á5; ;3Á6; 9 17 전체 일의 양을 1이라 하면 (은우와 지수가 함께 하루 동안 하는 일의 양) = Ö3= ;5$; _ = , ;1¢5; ;3!; ;5$; (은우가 하루 동안 하는 일의 양) = Ö5= ;2!; _ = , ;1Á0; ;5!; ;2!; (지수가 하루 동안 하는 일의 양) = - = ;1Á0; ;6!; ;1¢5; 입니다. 니다. 18 두 직선 가와 나가 서로 평행하므로 평행사변형과 삼각 형의 높이는 두 직선 가와 나 사이의 거리와 같습니다. 두 직선 사이의 거리를 ☐ cm라 하면 5_☐+4_☐Ö2=25 , ;1»0; 5_☐+2_☐=25 , 7_☐=25 ;1»0; , ;1»0; ☐=25 Ö7= (cm)입니다. ;1»0; ;1#0&; 따라서, 두 직선 사이의 거리는 cm입니다. ;1#0&; 19 평가상의 유의점 각 모둠이 칠하는 색깔의 가짓수를 이 용하여 노란색을 칠하는 부분의 넓이를 바르게 비교 했는지 확인합니다. 점수 2점 2점 1점 점수 2점 2점 1점 점수 3점 2점 점수 2점 1점 2점 20 평가상의 유의점 몫이 가장 작을 때의 자연수와 대분수 를 찾아 (대분수)Ö(자연수)의 몫을 바르게 구했는지 확인합니다. 단계 채점 기준 ❶ 몫이 가장 작을 때의 자연수 구하기 ❷ 몫이 가장 작을 때의 대분수 구하기 ❸ (대분수)Ö(자연수)의 몫 구하기 21 평가상의 유의점 진영이가 10분 동안 간 거리를 구한 다음 10분 동안 진우가 진영이보다 더 간 거리를 바 르게 구했는지 확인합니다. 단계 채점 기준 ❶ 진영이가 10분 동안 간 거리 구하기 ❷ 10분 동안 진우가 진영이보다 몇 km 더 갔는지  구하기 22 평가상의 유의점 수직선 위에 있는 수들의 간격이 모두 같음을 확인하여 이웃하는 두 수의 차를 구한 다음 ㉢ 단계 ❶ 채점 기준 수직선 위에 있는 수들의 간격이 모두 같음을 확 인하기 ❷ 이웃하는 두 수의 차 구하기 ❸ ㉢ 구하기 참고   Û;6!; ㉠ ㉡ ㉢ Ü;2!; ㉠ -Û;6!; ㉡ ㉠ - ㉢ ㉡ - ㉢ Ü;2!;- 정답과 해설 9 따라서 지수 혼자서 일을 모두 마치는 데 6일이 걸립 을 바르게 구했는지 확인합니다. 수학의고수6-1-1해설(01-09)OK.indd 9 18. 11. 23. 오후 1:40 정답과 해설 2 각기둥과 각뿔 고수 확인문제 1 육각기둥 3 7 면 ㅁㄹㄷㅇ 9 8 cm 11 팔각뿔 28 ~ 29 쪽 2 ㉢ 4 11개 / 27개 / 18개 5 오각기둥 6 5 / (위에서부터) 6, 8 8 ㉡, ㉢ 10 10개 12 40 cm 1 밑면의 모양이 육각형이므로 육각기둥입니다. 2 ㉢ 모든 면은 합동일 수도 합동이 아닐 수도 있습니다. 4 (한 밑면의 변의 수)=9개이므로 (면의 수)=9+2=11(개), (모서리의 수)=9_3=27(개), (꼭짓점의 수)=9_2=18(개)입니다. 5 각기둥에서 한 밑면의 변의 수가 ▒개일 때, 모서리의 수는 (▒_3)개입니다. ⇨ ▒_3=15, ▒=5에서 한 밑면의 변의 수가 5개 인 각기둥은 오각기둥입니다. 7 전개도를 접으면 오른쪽 그림 ㄱ(ㅁ) ㅎ(ㅂ) 과 같습니다. ㅍ(ㅅ, ㅈ) ㄴ(ㄹ) ㅇ ㅋ ㄷ ㅌ(ㅊ) 8 ㉠ 밑면은 1개입니다. ㉣ 옆면과 밑면은 서로 수직으로 만나지 않습니다. 9 각뿔의 꼭짓점에서 밑면에 수직인 선분의 길이는 8 cm입니다. 10 밑면이 오각형이고 옆면이 삼각형인 뿔 모양의 입체 도형은 오각뿔입니다. (밑면의 변의 수)=5개이므로 (모서리의 수)=5_2=10(개)입니다. ⇨ ▲+1=9, ▲=8에서 밑면의 변의 수가 8개인 (▲+1)개입니다. 각뿔은 팔각뿔입니다. 10 수학의 고수 6-1 12 옆면이 4개인 각뿔은 사각뿔로 오른 쪽 그림과 같습니다. ⇨ (모든 모서리의 길이의 합) =4_4+6_4 =16+24=40(cm) 6 cm 4 cm 6 cm 4 cm STEP 1 고수 대표유형문제 30 ~ 37 쪽 1 대표문제 7개 1단계 2 2단계 5 3단계 5, 7 유제 1 8개 유제 2 삼각뿔 2 대표문제 26개 유제 3 35개 유제 5 32개 1단계 2, 8 2단계 3, 18 3단계 26 유제 4 2개 3 대표문제 8개 1단계 5 2단계 2, 8 유제 6 6개 유제 8 육각뿔 4 대표문제 12 cm 유제 7 37개 1단계 3 2단계 6 3단계 12 유제 9 10 cm 유제 10 78 cm 5 대표문제 37 cm 2단계 3, 11 / 5 3단계 37 유제 11 94 cm 유제 12 64 cm 6 대표문제 46 cm 1단계 4 / 2 2단계 2, 4, 2, 46 유제 13 78 cm 유제 14 124 cm 7 대표문제 ㄱ ㄴ ㄹ ㅁ 11 각뿔에서 밑면의 변의 수가 ▲개일 때, 꼭짓점의 수는 1단계 (위에서부터) ㄱ, ㄹ 2단계 ㄱ ㄹ ㄷ ㄴ ㅁ ㄹ ㄷ ㄱ ㅂ ㄹ 수학의고수6-1-2해설(10-16)OK.indd 10 18. 11. 23. 오후 1:43  •사각뿔인 경우: 삼각형인 면이 4개, 사각형인 면이 ⇨ (선분 ㅍㅊ) 유제 15 ㄱ ㄴ ㄹ ㄷ 유제 16 8 대표문제 12개 1단계 8 2단계 2 3단계 2, 12 유제 17 21개 유제 18 (위에서부터) 9, 21, 14 유제 1 칠각기둥에서 사각형인 면은 옆면이므로 7개이고, 사각뿔에서 사각형인 면은 밑면이므로 1개입니다. 따라서 사각형인 면은 모두 7+1=8(개)입니다. 유제 2 밑면의 모양이 오각형인 각기둥은 오각기둥이고, 오각기둥은 오각형인 밑면 2개와 사각형인 옆면 5개 로 이루어져 있으므로 각뿔에는 삼각형이나 사각형인 면이 9-5=4(개) 있습니다. •삼각뿔인 경우: 삼각형인 면이 4개, 사각형인 면이 0개로 조건에 맞습니다. 1개로 조건에 맞지 않습니다. 따라서 주어진 조건을 만족하는 각뿔은 삼각뿔입니다. 유제 3 칠각기둥은 한 밑면의 변의 수가 7개이므로 (꼭짓점의 수)=7_2=14(개), (모서리의 수)=7_3=21(개)입니다. ⇨ (꼭짓점의 수)+(모서리의 수)=14+21=35(개) 유제 4 구각기둥은 한 밑면의 변의 수가 9개이므로 (면의 수)=9+2=11(개), (꼭짓점의 수)=9_2=18(개), (모서리의 수)=9_3=27(개)입니다. ⇨ (면의 수)+(꼭짓점의 수)-(모서리의 수) =11+18-27=2(개) 유제 5 각기둥에서 한 밑면의 변의 수를 ▒개라 하면 면의 수는 (▒+2)개, 모서리의 수는 (▒_3)개, 꼭짓점의 수는 (▒_2)개입니다. ▒_3=30, ▒=10이므로 (면의 수)=10+2=12(개), (꼭짓점의 수)=10_2=20(개)입니다. ⇨ (면의 수)+(꼭짓점의 수)=12+20=32(개) 유제 6 밑면의 변의 수를 ▲개라 하면 모서리의 수는 10개 이므로 ▲_2=10, ▲=5입니다. 따라서 밑면의 변의 수가 5개이므로 (꼭짓점의 수)=5+1=6(개)입니다. 유제 7 밑면의 변의 수를 ▲개라 하면 면의 수는 13개이 므로 ▲+1=13, ▲=12입니다. 따라서 (모서리의 수)=12_2=24(개), (꼭짓점의 수)=12+1=13(개)이므로 (모서리의 수)+(꼭짓점의 수)=24+13=37(개)입 니다. 유제 8 밑면의 변의 수를 ▲개라 하면 면의 수는 (▲+1)개, 꼭짓점의 수는 (▲+1)개, 모서리의 수는 (▲_2)개 ⇨ ▲+1+▲+1+▲_2=26, ▲_4+2=26, 입니다. ▲_4=24, ▲=6 따라서 밑면의 변의 수가 6개인 각뿔은 육각뿔입니다. 유제 9 (선분 ㅍㅌ)=(선분 ㄹㅁ)=(선분 ㅂㅁ)=4 cm (선분 ㅌㅋ)=(선분 ㅎㄱ)=2 cm (선분 ㅋㅊ)=(선분 ㄱㄴ)=4 cm =(선분 ㅍㅌ)+(선분 ㅌㅋ)+(선분 ㅋㅊ) =4+2+4=10(cm) 유제 10 밑면의 모양이 정오각형이므로 (선분 ㄱㄴ)=3_3=9(cm)이고 (선분 ㄱㄹ)=63Ö9=7(cm)입니다. 전개도의 둘레에는 길이가 3 cm인 선분이 12개, 길 이가 7 cm인 선분이 6개 있으므로 (전개도의 둘레) =3_12+7_6=36+42=78(cm)입니다. 유제 11 전개도를 접어 만들어지는 오각기둥은 오른쪽과 같습니다. 7 cm 4 cm 8 cm (한 밑면의 둘레) =7+4+5+4+7=27(cm), (높이)=8 cm이므로 (모든 모서리의 길이의 합) =27_2+8_5=54+40=94(cm)입니다. 유제 12 전개도를 접어 만들어지는 사각기둥은 오른쪽과 같습니다. 4 cm 3 cm 7 cm 4 cm 5 cm (한 밑면의 둘레) =3+4+6+5=18(cm), 6 cm 5 cm 7 cm 정답과 해설 11 수학의고수6-1-2해설(10-16)OK.indd 11 18. 11. 23. 오후 1:43 정답과 해설 (높이)=7 cm이므로 (모든 모서리의 길이의 합) =18_2+7_4=36+28=64(cm)입니다. 유제 13 사각기둥의 모서리와 길이가 같은 부분을 알아보 면 길이가 10 cm인 부분은 2군데, 길이가 5 cm인 부분은 2군데, 길이가 7 cm인 부분은 4군데입니다. 매듭의 길이는 20 cm이므로 필요한 끈의 길이는 적 어도 10_2+5_2+7_4+20=78(cm)입니다. 유제 14 오른쪽 그림과 같이 보이 11 cm 지 않는 부분을 생각하며 사 12 cm 8 cm 각기둥의 모서리와 길이가 같 은 부분을 알아봅니다. • 길이가 12 cm인 부분: 4군데 •길이가 11 cm인 부분: 4군데 •길이가 8 cm인 부분: 4군데 따라서 필요한 끈의 길이는 적어도 12_4+11_4+8_4=124(cm)입니다. 유제 15 각기둥의 전개도에 꼭짓점을 모두 표시한 후, 선 분 ㄴㅁ, 선분 ㄹㅁ, 선분 ㅁㅅ을 찾아 잇습니다. ㄱ ㄴ ㅂ ㅇㅁ ㄹ ㄷ ㅅ ㄴ ㅂ ㄱ ㄹ ㄷ ㄹ ㄱ ㄴ ㅅ ㅇ ㅁ ㅂ ㅁ ㅇ 유제 16 왼쪽 각기둥에 꼭짓점을 써넣고 오른쪽 각기둥의 전개도에 꼭짓점을 표시한 후, 선분을 찾아 그으면 그 ㄱ ㅂ ㄴ ㅇ ㄷ ㄹ ㅅ ㅌ ㅈ ㅊ ㅁ ㅋ ㄱ ㅂ ㅁ ㄴ ㄴ ㄷ ㄹ ㅁ ㅂ ㄱ ㄴ ㅇ ㅈ ㅊ ㅋ ㅌ ㅅ ㅇ ㅇ ㅋ ㅊ ㅈ 유제 17 오각기둥의 모서리는 5_3=15(개)이고, 삼각 뿔 모양만큼 한 번 자르면 모서리의 수는 3개가 늘어 납니다. 따라서 이 입체도형의 모서리의 수는 15+3_2=21(개)입니다. 12 수학의 고수 6-1 유제 18 육각기둥의 면의 수는 6+2=8(개), 모서리의 수는 6_3=18(개), 꼭짓점의 수는 6_2=12(개) 입니다. 삼각뿔 모양만큼 한 번 자르면 면의 수는 1개, 모서 리의 수는 3개, 꼭짓점의 수는 2개가 늘어납니다. 따라서 이 입체도형의 면의 수는 8+1=9(개), 모서리의 수는 18+3=21(개), 꼭짓점의 수는 12+2=14(개)입니다. STEP 2 고수 실전문제 1 칠각기둥 4 9 288 cm2 12 320 cm2 15 330 cm 17 2 20개 10 팔각뿔 13 120 cm 16 95 cm 38 ~ 40 쪽 3 2개 5 204 cm2 6 135 cm 7 24개 8 13개 11 칠각형 14 육각기둥 니다. 꼭짓점의 수가 4+3=7(개)인 다각형은 칠각형이므 로 밑면의 모양이 칠각형인 각기둥은 칠각기둥입니다. 2 밑면이 육각형이므로 육각기둥의 전개도입니다. (면의 수)=6+2=8(개) (꼭짓점의 수)=6_2=12(개) ⇨ (면의 수와 꼭짓점의 수의 합)=8+12=20(개) 3 팔각뿔은 한 밑면의 변의 수가 8개이므로 (면의 수)=8+1=9(개), (꼭짓점의 수)=8+1=9(개), (모서리의 수)=8_2=16(개)입니다. 림과 같습니다. 어떻게 꼭짓점을 써넣어도 그은 선의 위치는 같습니다. 1 각기둥의 옆면은 직사각형이므로 꼭짓점의 수가 4개입 수학의고수6-1-2해설(10-16)OK.indd 12 18. 11. 23. 오후 1:43  ⇨ (면의 수)+(꼭짓점의 수)-(모서리의 수) =9+9-16=2(개) 5 (한 밑면의 넓이)=(4+7)_4Ö2=22(cm2) (옆면의 넓이) =(한 밑면의 둘레)_(높이) =(4+4+7+5)_8=160(cm2) ⇨ (색칠해야 할 넓이) =(한 밑면의 넓이)_2+(옆면의 넓이) =22_2+160=204(cm2) 참고 색칠해야 할 넓이는 전개도의 넓이와 같습니다. 6 밑면이 정오각형인 각기둥이므로 오각기둥입니다. 오각기둥에서 길이가 8 cm인 모서리는 10개, 길이 가 11 cm인 모서리는 5개이므로 모든 모서리의 길 이의 합은 8_10+11_5=80+55=135(cm)입 니다. 7 색칠한 면을 따라 자르면 삼각기둥 1개와 오각기둥 1개 가 만들어집니다. (두 입체도형의 모서리의 수의 합) =(삼각기둥의 모서리의 수)+(오각기둥의 모서리의 수) =3_3+5_3=24(개) 8 각뿔의 밑면의 변의 수를 ▲개라 하면 면의 수는 ( ▲+1)개, 모서리의 수는 (▲_2)개입니다. ⇨ ▲+1+▲_2=37, ▲_3+1=37, ▲=12 따라서 각뿔의 꼭짓점의 수는 12+1=13(개)입니다. 9 20 cm 9 cm ㄱ ㄴ ㄹ ㄷ (선분 ㄱㄹ)=20Ö5_8=32(cm) (선분 ㄱㄴ)=9 cm ⇨ (옆면의 넓이의 합) =(직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이) =32_9=288(cm2) 10 밑면이 다각형이고 옆면이 삼각형이므로 각뿔입니다. 각뿔의 밑면의 변의 수를 ▒개라고 하면 꼭짓점의 수 는 (▒+1)개, 모서리의 수는 (▒_2)개입니다. ⇨ ▒+1+▒_2=25, ▒_3+1=25, ▒=8 따라서 밑면의 변의 수가 8개인 각뿔은 팔각뿔입니다. 11 각기둥의 한 밑면의 변의 수를 개라 하면 각기둥 의 면의 수는 (+2)개, 각뿔의 꼭짓점의 수는 (+1)개입니다. ⇨ +2++1=17, _2+3=17, _2=14, =7 따라서 각기둥의 한 밑면의 변의 수가 7개이므로 밑 면의 모양은 칠각형입니다. 12 (면 ㉠의 가로)=84Ö7=12(cm) (면 ㉡의 가로)=28Ö7=4(cm) 사각기둥의 전개도에는 합동인 면이 3쌍 있으므로 (전개도의 넓이) =84_2+28_2+(12_4)_2 =320(cm2)입니다. 13 밑면의 변의 수를 ▲개라 하면 7_▲=42, ▲=6이 므로 밑면이 정육각형인 육각뿔입니다. 이 육각뿔에는 길이가 7 cm인 모서리가 6개, 길이가 13 cm인 모서리가 6개 있으므로 (모든 모서리의 길이의 합) =7_6+13_6=120(cm)입니다. 14 각기둥의 한 밑면의 변의 수는 옆면의 수와 같으므로 ㉠=㉡입니다. ㉠_3+㉡_6=㉠_3+㉠_6=54, ㉠_9=54, ㉠=6이므로 각기둥의 이름은 육각기둥입니다. 15 보이지 않는 부분을 생각하며 상자의 모서리와 길이 가 같은 부분을 알아봅니다. •길이가 30 cm인 부분: 4군데 •길이가 15 cm인 부분: 6군데 •길이가 20 cm인 부분: 6군데 따라서 필요한 테이프의 길이는 적어도 30_4+15_6+20_6=330(cm)입니다. 5 cm 3 cm 6 cm 4 cm 9 cm 7 cm 16 전개도를 접어 만들어지는 오각 기둥은 오른쪽과 같습니다. (한 밑면의 둘레) =6+4+7+3+5=25(cm) (높이)=9 cm ⇨ (모든 모서리의 길이의 합) =25_2+9_5=95(cm) 17 사각기둥의 전개도에 꼭짓점을 표시한 후, 선분을 찾 아 그으면 그림과 같습니다. 정답과 해설 13 수학의고수6-1-2해설(10-16)OK.indd 13 18. 11. 23. 오후 1:43  5 먼저 밑면에 쓰일 정사각형 2개를 잘라냅니다. STEP 3 고수 최고문제 41 ~ 43 쪽 9 cm 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 정답과 해설 ㄱㅁ ㅂ ㄴ ㅁ ㅂ ㅇ ㄹ ㄷ ㅅ ㅇ ㅁ ㅅ ㅂ ㄹ ㄷ 1 20개 3 ㄱ ㄴ 8 16 cm   2 십각뿔 4 십오각기둥 cm 5 8   6 170 7 9개 cm   9 42개 1 오각기둥의 밑면 위에 오각뿔을 꼭 맞게 붙인 입체도형은 오른쪽 그림과 같으므로 이 입체도형의 모서리의 수는 5_4=20(개)입니다. 다른 풀이 (새로운 입체도형의 모서리의 수) = (오각기둥의 모서리의 수)+(오각뿔의 모서리의 수) -(한 밑면의 변의 수) =5_3+5_2-5=15+10-5=20(개) 2 밑면의 변의 수를 ▒개라 하면 모서리의 수는 (▒_2)개이므로 4_(▒_2)=80, ▒=10입니다. 따라서 밑면의 모양이 십각형이므로 십각뿔입니다. 3 사각기둥 모양의 물통에 꼭짓점을 써넣고, 사각기둥 의 전개도에 꼭짓점을 표시한 후, 물이 닿은 부분을 찾아 색칠하면 그림과 같습니다. ㅁ ㅂ ㄱ ㄹ ㄷ ㄹ ㄴ ㅂ ㄷ ㅁ ⇨ ㄹ ㅇ ㄱ ㅅ ㄴ ㅂ ㅅ ㅂ ㅇ ㅁ ㄹ ㄱ 4 한 바퀴는 360ù이므로 360ùÖ24ù=15에서 삼각기 둥 15개를 이어 붙이면 입체도형이 됩니다. 이 입체 도형의 옆면은 15개이므로 밑면이 십오각형인 십오 각기둥이 만들어집니다. 14 수학의 고수 6-1 9 cm 9 cm 9 cm 32 cm 사각기둥의 옆면은 4개이므로 남은 종이를 4등분합 니다. 따라서 만든 사각기둥의 높이는 8 cm입니다. 6 묶은 것을 위에서 보면 오른쪽 그 림과 같이 정삼각형이 6개이므로 (선분 ㄱㄹ)=(선분 ㄴㅁ) =(선분 ㄷㅂ)=5_2=10(cm) 입니다. 5 cm ㅂ ㄱ ㄴ ㅁ ㄷ ㄹ 따라서 사용한 끈은 10 cm 길이가 6번, 15 cm 길이가 6번, 매듭이 20 cm이므로 적어도 10_6+15_6+20=170(cm)입니다. 7 ▒각뿔을 밑면과 평행하게 자른 후 ▒각뿔 모양을 제 외하고 남은 입체도형의 면, 모서리, 꼭짓점의 수는 ▒각기둥의 면, 모서리, 꼭짓점의 수와 같습니다. 처음 각뿔의 밑면의 변의 수를 ▒개라 하면 남은 입체 도형의 면의 수는 (▒+2)개, 모서리의 수는 (▒_3)개 입니다. ⇨ ▒+2+▒_3=34, ▒_4+2=34, ▒=8 따라서 처음 각뿔은 밑면의 변의 수가 8개인 팔각뿔 이고, 꼭짓점의 수는 8+1=9(개)입니다. 8 가장 짧게 그은 선은 오른쪽 ㄱ 과 같이 옆면의 전개도에서 ㅋ ㄴ ㄷ ㄹ ㅁ ㄱ 20 cm 점 ㄱ과 점 ㅂ을 직선으로 이은 선분입니다. ㅂ ㅅ ㅇ ㅈ ㅊ ㅂ 선분 ㅋㅅ의 길이는 선분 ㄱㅂ의 길이의 이므로 ;5$; 20_ 4 ;5$; 1 =16(cm)입니다. 9 육각기둥의 꼭짓점의 수는 6_2=12(개)이고, 구멍 이 1개 뚫릴 때마다 꼭짓점의 수는 5_2=10(개)씩 늘어납니다. 따라서 태희가 발견한 주상절리의 꼭짓점의 수는 12+10_3=42(개)입니다. 수학의고수6-1-2해설(10-16)OK.indd 14 18. 11. 23. 오후 1:43 7 점 ㅈ, 점 ㅁ / 점 ㅂ 모든 모서리의 길이가 같은 육각뿔은 없습니다. 고수 단원평가문제 44 ~ 48 쪽 1 5 ㉡ /  각기둥의 밑면과 옆면은 서로 수직으로 만납 2 5개 3 육각기둥 / 8, 18, 12 4 12개 니다. 6 팔각형 8 7 cm 11 156 cm 14 150 cm 17 ㄱ ㄴ 9 54 cm 12 16개 15 십각뿔 ㄹ ㄷ 10 2 cm 13 72 cm2 16 152 cm 18 28개 19 풀이 ❶ 밑면의 모양이 사각형인 경우: 사각기둥 이므로 꼭짓점의 수는 4_2=8(개)입니다. ❷ 밑 면의 모양이 사각형이 아닌 다각형인 경우: 옆면에 만 직사각형이 6개 있어야 하므로 육각기둥이고, 꼭짓점의 수는 6_2=12(개)입니다. 답 8개, 12개 20 풀이 ❶ (선분 ㄱㄹ)=2+2+4+3+3=14(cm) ❷ (옆면의 넓이의 합) =(직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이) =14_8=112(cm2) 답 112 cm2 21 풀이 ❶ 삼각뿔 ㉮의 꼭짓점의 수만큼 삼각뿔 모양 으로 자를 수 있고, 삼각뿔 모양만큼 한 번 자를 때 마다 모서리의 수는 3개씩 늘어납니다. ❷ 따라서 (㉯의 모서리의 수) = (㉮의 모서리의 수) +(㉮의 꼭짓점의 수)_3입니다. 답 (㉯의 모서리의 수) 10_2+20_6+25_4=240(cm)입니다. ❷ 따라서 필요한 테이프의 넓이는 적어도 240_2=480(cm2)입니다. 답 480 cm2 23 이유 ❶ 모든 모서리의 길이가 같은 육각뿔의 밑면 의 모양은 정육각형이어야 합니다. ❷ 정육각형을 오른쪽과 같이 나누어 보면 정삼각형 6개가 되므로 각뿔의 꼭짓점을 만들 수 없습니다. 따라서 1 보이지 않는 모서리를 점선으로 그립니다. 2 각기둥에서 밑면에 수직인 면은 옆면입니다. 오각기둥의 옆면은 5개이므로 밑면에 수직인 면은 모 두 5개입니다. (육각기둥의 면의 수) 3 밑면의 모양이 육각형인 각기둥은 육각기둥입니다. =(한 밑면의 변의 수)+2=6+2=8(개) =(한 밑면의 변의 수)_3=6_3=18(개) =(한 밑면의 변의 수)_2=6_2=12(개) (육각기둥의 모서리의 수) (육각기둥의 꼭짓점의 수) 4 각뿔에서 (꼭짓점의 수)=(밑면의 변의 수)+1입니다. (밑면의 변의 수)+1=7, (밑면의 변의 수)=6이므로 육각뿔입니다. ⇨ (육각뿔의 모서리의 수)=6_2=12(개) 6 옆면의 수가 8개이므로 이 각기둥의 한 밑면의 변의 수는 8개입니다. 따라서 밑면의 모양은 팔각형입니다. 7 전개도를 접으면 오른쪽 그림과 같습니다. ㄱ(ㅈ, ㅁ) ㅊ ㄷ ㅇ(ㅂ) ㅅ ㄴ(ㄹ) 8 팔각기둥의 모서리의 수는 8_3=24(개)이므로 한 모서리의 길이는 168Ö24=7(cm)입니다. =(㉮의 모서리의 수)+(㉮의 꼭짓점의 수)_3 9 높이가 8 cm이고 옆면이 6개이므로 밑면은 한 변의 22 풀이 ❶ 상자의 모서리와 길이가 같은 부분을 알아 보면 길이가 10 cm인 부분은 2군데, 길이가 20 cm인 부분은 6군데, 길이가 25 cm인 부분은 4군데이므로 필요한 테이프의 길이는 적어도 길이가 9 cm인 정육각형입니다. ⇨ (한 밑면의 둘레)=9_6=54(cm) 10 전개도를 접어 만들어지는 입체도형은 밑면이 정오각형 인 오각기둥입니다. 정답과 해설 15 수학의고수6-1-2해설(10-16)OK.indd 15 18. 11. 23. 오후 4:18 정답과 해설 (오각기둥의 모든 모서리의 길이의 합) =(한 밑면의 둘레)_2+(높이)×5이므로 밑면의 한 변의 길이를 █ cm라 하면 45=█_5_2+5_5, █_10=20, █=2입니다. 11 밑면의 변의 수를 ▲개라 하면 ▲+1=13, ▲=12 이므로 십이각뿔입니다. 길이가 4 cm인 모서리와 길 이가 9 cm인 모서리가 각각 12개씩 있으므로 (모든 모서리의 길이의 합) =4_12+9_12=156(cm)입니다. 12 색칠한 면을 따라 자르면 사각기둥 2개가 만들어집 니다. ⇨ (꼭짓점의 수의 합) 18 각기둥 ㉮와 ㉯의 한 밑면의 변의 수를 각각 ▒개, ▲개 라 하면 꼭짓점의 수의 합은 48개이므로 ▒_2+▲_2=48, ▒+▲=24입니다. 따라서 각기둥 ㉮와 ㉯의 면의 수의 합은 ▒+2+▲+2=24+4=28(개)입니다. 19 평가상의 유의점 사각기둥과 육각기둥이 될 수 있음을 알고 각각의 꼭짓점의 수를 구했는지 확인합니다. 단계 ❶ ❷ 채점 기준 사각기둥이 될 수 있음을 알고 꼭짓점의 수 구 하기 육각기둥이 될 수 있음을 알고 꼭짓점의 수 구 하기 =(사각기둥의 꼭짓점의 수)_2 =4_2_2=16(개) 20 평가상의 유의점 선분 ㄱㄹ의 길이를 구하여 옆면의 넓 이의 합을 구했는지 확인합니다. 13 (선분 ㄷㅁ)=24_2Ö8=6(cm)이므로 ⇨ (옆면의 넓이의 합) =(직사각형 ㄱㄴㅂㅅ의 넓이) (선분 ㄴㅂ)=10+6+8=24(cm)입니다. =24_3=72(cm2) 14 밑면인 정육각형의 한 변의 길이는 18Ö3=6(cm) 이므로 (한 밑면의 둘레)=6_6=36(cm), (높이)=13 cm입니다. ⇨ (모든 모서리의 길이의 합) =36_2+13_6=150(cm) 15 각뿔의 밑면의 변의 수를 ▲개라 하면 면, 모서리, 꼭 짓점의 수의 합은 ▲+1+▲_2+▲+1=42, ▲_4+2=42, ▲=10입니다. 따라서 밑면의 변의 수가 10개인 각뿔은 십각뿔입니다. 16 한 밑면의 둘레를 ▒ cm라 하면 높이는 13 cm이므 로 ▒_13_7=2184, ▒=24입니다. ⇨ (모든 모서리의 길이의 합) = (한 밑면의 둘레)_2 +(높이)_(한 밑면의 변의 수) =24_2+13_8=152(cm) 단계 채점 기준 ❶ 선분 ㄱㄹ의 길이 구하기 ❷ 옆면의 넓이의 합 구하기 21 평가상의 유의점 삼각뿔 모양만큼 한 번 자를 때마다 늘 어나는 모서리의 수를 구한 다음 ㉮와 ㉯의 모서리의 수의 관계를 바르게 식으로 나타냈는지 확인합니다. 단계 ❶ ❷ 채점 기준 삼각뿔 모양만큼 한 번 자를 때마다 늘어나는 모 서리의 수 구하기 ㉮와 ㉯의 모서리의 수의 관계를 식으로 나타 내기 22 평가상의 유의점 필요한 테이프의 길이를 구하여 넓이 를 구했는지 확인합니다. 단계 채점 기준 ❶ 필요한 테이프의 길이 구하기 ❷ 필요한 테이프의 넓이 구하기 23 평가상의 유의점 모든 모서리의 길이가 같은 육각형의 밑면의 모양을 알아보고 밑면의 모양을 이용해 주어 진 입체도형이 없는 이유를 바르게 설명했는지 확인 합니다. 17 사각기둥에 꼭짓점을 써넣 고, 사각기둥의 전개도에 ㄱ ㄹ ㄱ ㄴ ㄷ ㄱㄹ 단계 채점 기준 ❶ 육각뿔의 밑면의 모양 알아보기 ❷ 모든 모서리의 길이가 같은 육각뿔이 없는 이유 쓰기 꼭짓점을 표시한 후 선분 을 찾아 그으면 오른쪽 그 림과 같습니다. ㅁ ㅂ ㅅ ㅁ ㅇ ㅁ ㅂ 점수 2점 3점 점수 2점 3점 점수 2점 3점 점수 3점 2점 점수 3점 2점 16 수학의 고수 6-1 수학의고수6-1-2해설(10-16)OK.indd 16 18. 11. 23. 오후 1:43 3 소수의 나눗셈 고수 확인문제 1 132 / 13.2 / 1.32 2 ⑴ 12 / 1.2 / 0.12 ⑵ 4.2 / 0.42 / 0.042 3 4 > 5 3.14 cm 1 . 3 2 6 7 . 9 2   6     1 9   1 8 1 2 1 2 0   6 0.67 kg 8 ㉡ 10 ㉢ 12  60, 6, 10 / 9 9 2. 7 3.25 9 3.08 11 4개 = 1950Ö6 100 = 325 100 =3.25 8 502.4Ö4를 502Ö4로 어림하면 약 125입니다. 따라서 502.4Ö4의 몫은 125.5보다 약간 크므로 알 52 ~ 53 쪽 맞은 식은 ㉡입니다. 9 ☐=15.4Ö5=3.08 10 ㉠ 21Ö6=3.5 ㉡ 54Ö15=3.6 ㉢ 21Ö4=5.25 ㉣ 51Ö15=3.4 따라서 몫이 가장 큰 나눗셈식은 ㉢입니다. 참고 나눗셈에서 나누어지는 수가 같으면 나누는 수가 클수록 몫이작아지고,나누는수가같으면나누어지는수가클수 록몫이커집니다. 11 71Ö20= 30Ö4= 71 20 = 30 4 = 355 100 =3.55 750 100 =7.5 3.55<☐<7.5이므로 ☐ 안에 들어갈 수 있는 자연 수는 4, 5, 6, 7로 모두 4개입니다. 4.32Ö6=0.72 > 4.32Ö12=0.36 2 대표문제 0.26 1 나누는 수가 같고 나누어지는 수가 자연수의 배, ;1Á0; ;10!0; 배일 경우에는 몫도 배, 배가 됩니다. ;1Á0; ;10!0; 2 나누어지는 수와 나누는 수의 관계를 살펴봅니다. 3 소수점의 위치가 잘못되었습니다. 4 나누어지는 수가 같을 때 나누는 수가 클수록 몫은 작 아집니다. 5 25.12Ö8= 따라서 세로는 3.14 cm입니다. Ö8= 2512 100 2512Ö8 100 = 314 100 =3.14 6 3.35Ö5= 335 100 Ö5= 335Ö5 100 = 67 100 =0.67 따라서 과학책 1권의 무게는 0.67 kg입니다. 7 ㉠은 수직선을 6등분 한 것 중 하나이므로 ㉠에 알맞 은 소수는 19.5Ö6의 몫과 같습니다. 1950 100 Ö6 ⇨ 19.5Ö6= STEP 1 고수 대표유형문제 54 ~ 58 쪽 1 대표문제 2.5 1단계 22.5 2단계 22.5, 7.5 3단계 2.5 유제 1 5.1 유제 2 0.45 1단계 작고, 커야에 각각 ◯표 2단계 2, 4, 9 3단계 0.26 유제 3 3.18 유제 4 1.625 3 대표문제 3.65 m 1단계 25 2단계 25, 24 3단계 24, 3.65 유제 5 4.68 m 유제 6 3.57 m 4 대표문제 39.15 g 1단계 52.2 2단계 52.2, 13.05 3단계 13.05 / 39.15 유제 7 104.08 g 유제 8 100 g 정답과해설 17 수학의고수6-1-3해설(17-22)OK.indd 17 18. 11. 23. 오후 1:45 정답과 해설 5 대표문제 4, 2 1단계 1.2 2단계 2, 2, 4 3단계 4, 4, 2 유제 9 9, 12 유제 10 36, 9 유제 1 어떤 수를 ☐라 하면 ☐Ö9=3.4, ☐=3.4_9=30.6입니다. 따라서 바르게 계산하면 30.6Ö6=5.1입니다. 유제 2 어떤 수를 ☐라 하면 ☐_4=57.6, ☐=57.6Ö4=14.4입니다. 따라서 바르게 계산하면 14.4Ö4=3.6이고, 바르게 계산한 몫을 8로 나눈 몫은 3.6Ö8=0.45입니다. 유제 3 몫이 가장 크려면 나누어지는 수인 소수 두 자리 수는 가장 크고, 나누는 수인 자연수는 가장 작아야 ⇨ 9.54Ö3=3.18 합니다. 참고 몫이가장큰나눗셈식은(가장큰수)Ö(가장작은수)이고, 몫이가장작은나눗셈식은(가장작은수)Ö(가장큰수)입 니다. 유제 4 몫이 가장 작으려면 나누어지는 수인 두 자리 자 연수는 가장 작고, 나누는 수인 한 자리 자연수는 가 장 커야 합니다. ⇨ 13Ö8=1.625 유제 5 도로 한쪽에 심은 나무는 44Ö2=22(그루)이므로 (나무 사이의 간격의 수)=22-1=21(군데)입니다. ⇨ (나무 사이의 간격)=98.28Ö21=4.68(m) 유제 6 원 모양의 호수 둘레에 물체를 설치하였으므로 (간격의 수)=(물체의 수)입니다. 가로등 사이의 간격은 214.2Ö15=14.28(m)이고, 의자 사이의 간격은 214.2Ö20=10.71(m)입니다. ⇨ (가로등 사이의 간격과 의자 사이의 간격의 차) =14.28-10.71=3.57(m) 유제 7 (떡 5개의 무게) =(줄어든 상자의 무게) =466.32-206.12=260.2(g) (떡 1개의 무게)=260.2Ö5=52.04(g)입니다. ⇨ (떡 2개의 무게)=52.04_2=104.08(g) 18 수학의고수6-1 유제 8 (연필 4자루의 무게) =(줄어든 필통의 무게) =160.6-140.4=20.2(g) (연필 1자루의 무게)=20.2Ö4=5.05(g) (연필 12자루의 무게)=5.05_12=60.6(g) ⇨ (필통만의 무게)=160.6-60.6=100(g) 유제 9 10.8Ö 3 =3.6 _3 _ ;3!; ⇨ ㉠=3_3=9 10.8Ö㉠=1.2 10.8Ö 3 =3.6 10.8Ö㉡=0.9 유제 10 18Ö12=1.5 18Ö ㉠ =0.5 18Ö12=1.5 ㉡Ö12=0.75 _ ;2!; 참고 _4 _ ;4!; ⇨ ㉡=3_4=12 _3 _ ;3!; ⇨ ㉠=12_3=36 _ ;2!; ⇨ ㉡=18_ =9 ;2!; 나눗셈에서나누어지는수가같을때몫이 배가되면 나누는수는▒배가되고,나누는수가같을때몫이 배 가되면나누어지는수도 배가됩니다. 1 ▒ 1 ▒ 1 ▒ STEP 2 고수 실전문제 59 ~ 61 쪽 1 (위에서부터) 0.24, 2.4 2 ⑴ 2 / 0.25 / 2.25 ⑵ 0.3 / 0.02 / 0.32 5 2.225 4 0.46 3 6, 7 8 0.64 kg 7 0.45 kg 6 1.44 11 9.72 cm 10 2.44 9 0.52 13 14000원 12 7.05 cm 14 13040원 16 10.24 cm2 17 0.3 15 3.75분 18 0.12 수학의고수6-1-3해설(17-22)OK.indd 18 18. 11. 23. 오후 1:45 1 20=2_10이므로 4.8을 20으로 나눈 몫은 4.8을 2 로 나눈 후 다시 10으로 나눈 몫과 같습니다. 4.8Ö20=0.24, 4.8Ö2=2.4, 2.4Ö10=0.24 12 (철사의 길이) =(직사각형의 둘레) =(6+8.1)_2=28.2(cm) ⇨ (정사각형의 한 변)=28.2Ö4=7.05(cm) 3 45.72Ö9=5.08, 77.22Ö11=7.02이므로 2000_7=14000(원)입니다. 2 참고 중등개념과연계하여나눗셈에서분배법칙이성립함을경 험해보는문제입니다. 5.08<☐<7.02입니다. 따라서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 자연수는 6, 7입니다. 4 어떤 수를 ☐라 하면 ☐_3=11.04, ☐=11.04Ö3=3.68입니다. 따라서 3.68을 8로 나눈 몫은 3.68Ö8=0.46입니다. 5 5▲8 =5Ö8+8Ö5 =0.625+1.6=2.225 6 ㉠_5_5=36이므로 ㉠=36Ö5Ö5=7.2Ö5=1.44입니다. 7 (멜론의 무게)_4=(수박의 무게)에서 (멜론의 무게)=5.4Ö4=1.35(kg)이고, (배의 무게)_3=(멜론의 무게)에서 (배의 무게)=1.35Ö3=0.45(kg)입니다. 8 밥을 하는 데 사용한 쌀은 10-6.8=3.2(kg)이고 밥을 한 날수는 7-2=5(일)입니다. 따라서 하루에 사용한 쌀의 양은 3.2Ö5=0.64(kg)입니다. 9 ▒_8=49.92에서 ▒=49.92Ö8=6.24입니다. ▒Ö3=4_▲에서 6.24Ö3=4_▲, 2.08=4_▲, ▲=2.08Ö4=0.52입니다. 10 21.35Ö7=3.05이므로 ㉠Ö4=3.05입니다. 따라서 ㉠Ö4=3.05에서 ㉠=3.05_4=12.2이므로 ㉠Ö5=12.2Ö5=2.44입니다. 11 (직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이) =16.2_8=129.6(cm2) 선분 ㄴㅁ의 길이를 ☐ cm라 하면 ☐_8Ö2=129.6_0.3, ☐_4=38.88, ☐=38.88Ö4=9.72입니다. 따라서 선분 ㄴㅁ의 길이는 9.72 cm입니다. 13 피자의 넓이는 22.5_31=697.5(cm2)이므로 팔 수 있는 조각 수는 697.5Ö90=7.75에서 최대 7조각 입니다. 따라서 피자를 팔아서 벌 수 있는 돈은 최대 14 (필요한 휘발유의 양)=97.8Ö12=8.15(L) ⇨ (필요한 휘발유의 값)=1600_8.15=13040(원) 15 하루 동안 늦어지는 시간은 5Ö4=1.25(분)이므로 3일 동안 늦어지는 시간은 1.25_3=3.75(분)입니다. 16 오른쪽 그림과 같이 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ ㄱ 을 작은 삼각형으로 나누어 보면 색칠 한 정사각형은 전체의 임을 알 수 있 ㄴ ;4!; ㄹ ㄷ 습니다. 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 한 변은 25.6Ö4=6.4(cm)이 므로 넓이는 6.4_6.4=40.96(cm2)입니다. 따라서 색칠한 정사각형의 넓이는 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ 의 넓이의 이므로 40.96Ö4=10.24(cm2)입니다. ;4!; 17 15Ö9=1.66yy이므로 소수 첫째 자리에서 나누 어떨어질 때 가장 작은 몫은 1.7입니다. 1.7_9=15.3이므로 나누어지는 수에 더해야 하는 가장 작은 수는 15.3-15=0.3입니다. 다른 풀이 15Ö9의 몫을 소수 첫째 자리까지 구해 봅 니다. 나머지 0.6에 0.3을 더하여 0.9가 되면 나누어떨어지므로 나누어지는 수에 더 해야 하는 가장 작은 수는 0.3입니다. 9 1 5       . 1 6 9   6 0 5 4 6 18 소수점을 오른쪽으로 두 칸 옮기면 바르게 계산한 몫 의 100배가 됩니다. 바르게 계산한 몫을 ☐라 하면 잘못 쓴 몫은 ☐_100이므로 ☐_100-☐=11.88, ☐_99=11.88, ☐=11.88Ö99=0.12입니다. 따라서 바르게 계산한 몫은 0.12입니다. 정답과해설 19 수학의고수6-1-3해설(17-22)OK.indd 19 18. 11. 23. 오후 1:45 STEP 3 고수 최고문제 6 집 전체의 가로는 5+2=7(m)이므로 세로는 62 ~ 63 쪽 60.48Ö7=8.64(m)입니다. 정답과 해설 1 68.3 km 4 37.8 cm 2 5.2 m 5 1.69 cm2 3 3.05 cm 6 2.805 m 시간=2 시간=2 ;2°0; 시간 ;1ª0°0; 1 2시간 15분=2 ;6!0%; 2시간 15분=2.25시간 (기차로 간 거리)=120_2.25=270(km)이므로 (은수네 집에서 할아버지 댁까지의 거리) =270+3.2=273.2(km)입니다. 따라서 자동차는 한 시간 동안 273.2Ö4=68.3(km)를 갔습니다. 2 짧은 도막의 길이를 ☐ m라 하면 긴 도막의 길이는 (☐_6) m이므로 ☐+☐_6=18.2, ☐_7=18.2, ☐=18.2Ö7=2.6입니다. 따라서 긴 도막의 길이는 2.6_6=15.6(m)이므로 한 명이 가지게 될 끈의 길이는 15.6Ö3=5.2(m)입 니다. 3 이어 붙인 전체 도형의 가로는 292Ö5=58.4(cm) 이므로 겹친 부분의 길이를 ☐ cm라 하면 9.2_9-☐_8=58.4, 82.8-☐_8=58.4, ☐_8=24.4, ☐=24.4Ö8=3.05입니다. 4 이름표 1개의 세로를 ☐ cm라 하면 가 + + 로는 (☐_3) cm이므로 ☐_8=25.2, ☐=25.2Ö8=3.15 입니다. 따라서 처음 도화지의 한 변은 3.15_3=9.45(cm) 이므로 처음 도화지의 둘레는 9.45_4=37.8(cm) 입니다. 5 처음 정사각형의 한 변을 ☐ cm라 하면 (처음 정사각형의 넓이)=(☐_☐) cm2, (새로 만든 직사각형의 넓이) =(☐_1.6)_(☐_5)=(☐_☐_8) cm2입니다. ⇨ ☐_☐_8-☐_☐=11.83, ☐_☐_7=11.83, ☐_☐=11.83Ö7=1.69 따라서 처음 정사각형의 넓이는 1.69 cm2입니다. 20 수학의고수6-1 방 1의 세로는 8.64-(2.7+1.54+1)=3.4(m)이 고, 넓이는 3.3_3.4=11.22(m2)입니다. 따라서 방 1과 넓이가 같은 직사각형의 가로를 ☐ m 라 하면 ☐_4=11.22, ☐=11.22Ö4=2.805입 니다. 고수 단원평가문제 64 ~ 68 쪽 1 ;10!0; 배 2 ㉢ 4 ㉠, ㉡, ㉢ 6 0.72 m2 8 2.3, 6.9 10 6.6 L 12 5.9 m 14 7.4 L 16 20730원 3 ㉠, ㉣ 5 3.76 7 ㉡ 9 3.65 11 21.16 cm2 13 화성, 18.8배 15 0.35 kg 17 1.666 m 18 풀이 ❶ 4.08Ö8=0.51 ❷ 6.6Ö12=0.55 ❸ 0.51<☐<0.55이므로 ☐ 안에 들어갈 수 있는 소수 두 자리 수는 0.52, 0.53, 0.54로 모두 3개입 니다. 답 3개 19 풀이 ❶ 색칠한 부분은 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ을 8등분 한 것 중 3칸입니다. ❷ 따라서 (색칠한 부분의 넓이) =112.4Ö8_3=14.05_3=42.15(cm2)입니 다. 답 42.15 cm2 20 풀이 ❶ 가장 큰 소수 두 자리 수를 12로 나눌 때 몫이 가장 크므로 만들 수 있는 가장 큰 소수 두 자 리 수는 6.54입니다. ❷ 따라서 나올 수 있는 몫 중 에서 가장 큰 몫은 6.54Ö12=0.545입니다. 답 0.545 21 풀이 ❶ 기차는 1초에 1.5Ö60=0.025(km) ⇨ 25 m를 갑니다. ❷ (기차가 다리를 완전히 건너가는 데 이동해야 하 는 거리)=105+851.25=956.25(m) 수학의고수6-1-3해설(17-22)OK.indd 20 18. 11. 23. 오후 1:45 ❸ 따라서 기차가 다리를 완전히 건너가는 데 걸리 는 시간은 956.25Ö25=38.25(초)입니다. 답 38.25초 22 풀이 ❶ 삼각형 ㄹㄴㅁ의 넓이가 6.3 cm2이므로 3_(변 ㄹㅁ)Ö2=6.3, (변 ㄹㅁ)=6.3_2Ö3=4.2(cm)입니다. ❷ 직사각형 ㄹㅁㅂㅅ의 가로는 4+4.5=8.5(cm) 이고 세로는 4.2 cm이므로 넓이는 8.5_4.2=35.7(cm2)입니다. ❸ 따라서 삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이도 35.7 cm2이므로 (3+4)_(변 ㄱㄷ)Ö2=35.7, (변 ㄱㄷ)=35.7_2Ö7=10.2(cm)입니다. 답 10.2 cm ㉢ 30.24Ö9=3.36 따라서 몫이 큰 것부터 차례로 기호를 쓰면 ㉠, ㉡, ㉢입니다. 5 나눗셈에서 나누는 수가 같을 때 몫이 1 ▒ 나누어지는 수도 배가 됩니다. 1 ▒ 배가 되면 0.47은 47의 배이므로 ㉠은 376의 ;10!0; 배인 ;10!0; 3.76입니다. 6 색칠한 부분은 8등분 한 것 중 하나이므로 색칠한 부 분의 넓이는 5.76Ö8=0.72(m2)입니다. 7 나눗셈에서 (나누어지는 수)<(나누는 수)이면 몫이 1 나누는 수가 7로 같고 나누어지는 수 4.83이 483의 1보다 작습니다. 배이므로 4.83Ö7의 몫은 483Ö7의 몫의 ;10!0; ;10!0; 참고 배가 됩니다. 나눗셈에서나누는수가같을때나누어지는수가 배가 1 ▒ 되면몫도 배가됩니다. 1 ▒ 다른 풀이 4.83Ö7=0.69, 483Ö7=69이므로 4.83Ö7의 몫은 483Ö7의 몫의 배가 됩니다. ;10!0; 2 ㉡은 ㉠에서 나누어지는 수와 나누는 수의 소수점의 위치가 각각 오른쪽으로 한 칸씩 이동한 것이므로 ㉠ 과 ㉡의 몫은 같습니다. 따라서 계산한 값이 다른 하나는 ㉢입니다. 다른 풀이 ㉠ 15.63Ö3=5.21 ㉡ 156.3Ö30=5.21 ㉢ 1.563Ö300=0.00521 따라서 계산한 값이 다른 하나는 ㉢입니다. 3 ㉠ 18.24Ö3=6.08 ㉡ 21.84Ö7=3.12 ㉢ 37.25Ö5=7.45 ㉣ 27.54Ö9=3.06 따라서 몫의 소수 첫째 자리가 0인 나눗셈은 ㉠, ㉣ 입니다. 4 ㉠ 31.86Ö6=5.31 ㉡ 31.92Ö8=3.99 ㉠ 14.3>11 ㉡ 11.04<12 ㉢ 10.9>10 ㉣ 19.8>9 따라서 몫이 1보다 작은 나눗셈은 ㉡입니다. 다른 풀이 ㉠ 14.3Ö11=1.3 ㉡ 11.04Ö12=0.92 ㉢ 10.9Ö10=1.09 ㉣ 19.8Ö9=2.2 따라서 몫이 1보다 작은 나눗셈은 ㉡입니다. 8 48.3Ö7=6.9, 6.9Ö3=2.3 9 27.9 ◎ 6=(27.9-6)Ö6=21.9Ö6=3.65 10 매실 원액의 양을 ☐ L라 하면 ☐_4=5.28, ☐=5.28Ö4=1.32입니다. ⇨ (매실 주스의 양)=5.28+1.32=6.6(L) 11 정사각형 모양 색종이의 넓이는 9.2_9.2=84.64(cm2)입니다. ⇨ (직사각형 모양 한 개의 넓이) =84.64Ö4=21.16(cm2) 12 (평행사변형의 넓이)=8.85_6=53.1(m2) 직사각형의 세로를 ☐ m라 하면 9_☐=53.1, ☐=53.1Ö9=5.9입니다. 따라서 직사각형의 세로는 5.9 m입니다. 정답과해설 21 수학의고수6-1-3해설(17-22)OK.indd 21 18. 11. 23. 오후 1:45 정답과 해설 13 지구의 반지름은 2이므로 지구의 반지름의 0.5배인 행성은 반지름이 2_0.5=1인 화성입니다. 화성의 지름은 1_2=2이고, 토성의 지름은 18.8_2=37.6이므로 토성의 지름은 화성의 지름의 37.6Ö2=18.8(배)입니다. 단계 채점 기준 ❶ 4.08Ö8의몫구하기 ❷ 6.6Ö12의몫구하기 ❸ ☐안에들어갈수있는소수두자리수의개수 구하기 14 작은 통에 담은 생수의 양을 ☐ L라고 하면 큰 통에 19 평가상의 유의점 소수의 나눗셈과 곱셈을 이용하여 색 칠한 부분의 넓이를 구했는지 확인합니다. 담은 생수의 양은 (☐_4) L이므로 ☐+☐_4=9.25, ☐_5=9.25, ☐=9.25Ö5=1.85입니다. 따라서 큰 통에 담은 생수의 양은 1.85_4=7.4(L)입니다. 15 (사과 8개가 들어 있는 사과 한 상자의 무게) =28.08Ö9=3.12(kg)이므로 ⇨ (사과 한 개의 무게)=2.8Ö8=0.35(kg) (사과 8개의 무게)=3.12-0.32=2.8(kg)입니다. 16 (휘발유 1 L로 갈 수 있는 거리) =42Ö3=14(km) 193.48 km를 가는 데 필요한 휘발유의 양은 193.48Ö14=13.82(L)입니다. ⇨ (필요한 휘발유의 값) =1500_13.82 =20730(원) 17 (직각삼각형 모양 벽의 넓이) =3.4_2.8Ö2=4.76(m2)이므로 ( =4.76Ö4=1.19(m2)입니다. ⇨ (7 L의 페인트로 칠할 수 있는 벽의 넓이) 1 L의 페인트로 칠할 수 있는 벽의 넓이) =1.19_7=8.33(m2) 따라서 직사각형 모양 벽의 세로를 ☐ m라 하면 5_☐=8.33, ☐=8.33Ö5=1.666입니다. 18 평가상의 유의점 (소수)Ö(자연수)를 계산하여 ☐ 안에 들어갈 수 있는 소수 두 자리 수의 개수를 구했는지 확인합니다. 단계 ❶ 단계 ❶ 단계 ❷ ❸ 채점 기준 색칠한부분이정사각형을8등분한것중몇칸 인지알아보기 ❷ 색칠한부분의넓이구하기 20 평가상의 유의점 나누어지는 수가 클수록 몫이 커지는 것을 이용하여 가장 큰 몫을 구했는지 확인합니다. 채점 기준 수카드로만들수있는가장큰소수두자리수 구하기 ❷ 나올수있는가장큰몫구하기 21 평가상의 유의점 기차가 1초 동안 가는 거리를 알고 기 차가 다리를 완전히 건너가는 데 걸리는 시간을 구했 는지 확인합니다. 채점 기준 ❶ 기차가1초동안가는거리가몇m인지구하기 기차가 다리를 완전히 건너가기 위해 이동해야 하는거리구하기 기차가다리를완전히건너가는데걸리는시간 구하기 22 평가상의 유의점 변 ㄹㅁ의 길이와 직사각형 ㄹㅁㅂㅅ 의 넓이를 이용하여 변 ㄱㄷ의 길이를 구했는지 확인 합니다. 단계 채점 기준 ❶ 변ㄹㅁ의길이구하기 ❷ 직사각형ㄹㅁㅂㅅ의넓이구하기 ❸ 변ㄱㄷ의길이구하기 점수 2점 2점 1점 점수 2점 3점 점수 3점 2점 점수 1점 2점 2점 점수 2점 1점 2점 22 수학의고수6-1 수학의고수6-1-3해설(17-22)OK.indd 22 18. 11. 23. 오후 1:45 72 ~ 73 쪽 니다. 4 비와 비율 고수 확인문제 1  남학생 수는 여학생 수보다 각각 3명, 6명, 9명, 12명 더 많습니다. /  남학생 수는 여학생 수의 2배입니다. /  남학생 수와 여학생 수의 관계가 뺄셈은 변하지 만 나눗셈은 변하지 않습니다. 2 ⑴ 5, 9 ⑵ 8, 7 ⑶ 6, 3 3  4 75`:`50 5 틀립니다에 ◯표  4`:`7은 기준이 7이지만 7`:`4는 기준이 4이기 때문입니다. 6 (= ) ;9%; ;2!7%; 7  두 삼각형의 밑변에 대한 높이의 비율은 같습니다. 8 ㉡, ㉣ 10 90 / 95 / ㉯ 지역 12 12.5 % 9 150 11 32 % 1 참고 두 양을 비교하는 방법에는 뺄셈을 이용하는 절대적 비교 와 나눗셈을 이용하는 상대적 비교가 있습니다. 4 ‘~에 대한’은 기준을 의미하므로 가로 75는 비교하는 수이고, 세로 50은 기준이 되는 수입니다. 따라서 태극기의 세로에 대한 가로의 비는 75 : 50입 니다. (남은 귤)=27-12=15(개) 6 따라서 처음 귤의 수에 대한 남은 귤의 수의 비는 15 : 27이므로 비율은 (= )입니다. ;2!7%; ;9%; (나 삼각형의 밑변에 대한 높이의 비율)= (= ) ;2#; ;1!0%; 따라서 두 삼각형의 밑변에 대한 높이의 비율은 같습 8 비율로 나타내면 ㉠ 니다. 따라서 비율이 1보다 큰 것은 ㉡, ㉣입니다. 13 20 , ㉡ 11 8 , ㉢ 9 15 , ㉣ 16 12 입 참고 (비율)= (비교하는 양) (기준량) 비율이 1보다 큽니다. 이므로 (비교하는 양)>(기준량)이면 9 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율은 3600 24 =150입니다. 10 ( ㉮ 지역의 넓이에 대한 인구의 비율)= =90 (㉯ 지역의 넓이에 대한 인구의 비율)= =95 ⇨ ㉯ 지역이 ㉮ 지역보다 넓이에 대한 인구의 비율 이 더 크므로 두 지역 중 인구가 더 밀집한 곳은 6840 76 5510 58 ㉯ 지역입니다. 11 마당 넓이에 대한 화단 넓이의 비율은 8 25 분율로 나타내면 _100=32(%)입니다. 8 25 이므로 백 12 (소금물의 양)=140+20=160(g)이므로 소금물의 양에 대한 소금 양의 비율을 백분율로 나타내면 20 160 _100=12.5(%)입니다. STEP 1 고수 대표유형문제 74 ~ 78 쪽 1 대표문제 ;3@; 1단계 12 2단계 12, 2 / 3 정답과 해설 23 2 비를 나타낼 때 기호 :의 뒤에 나온 수가 기준이며, 참고 ‘~에 대한’은 기준을 의미합니다. (소금물의 진하기)(%)= (소금의 양) (소금물의 양) _100 7 ( 가 삼각형의 밑변에 대한 높이의 비율)= (= ) ;2#; ;4^; 유제 1 ;7#; 유제 2 0.6 수학의고수6-1-4해설(23-29)OK.indd 23 18. 11. 23. 오후 1:45 정답과 해설 2 대표문제 바지 1단계 1600 / 1600 2단계 3000, 4 3단계 바지 유제 3 과학책 유제 4 30 % 3 대표문제 36명 1단계 282 2단계 282, 318 3단계 36 유제 5 176명 유제 6 105명 4 대표문제 535000원 1단계 0.07 2단계 0.07, 35000 3단계 35000 / 535000 유제 7 648000원 유제 8 330750원 5 대표문제 26 % 1단계 90 2단계 500 / 130 3단계 130, 26 유제 9 20 % 유제 10 250 g 유제 1 긴 대각선의 길이를 ▒ cm라 하면 ▒_6Ö2=42, ▒=14이므로 마름모의 긴 대각선 의 길이는 14 cm입니다. 따라서 마름모의 긴 대각선의 길이에 대한 짧은 대각 선의 길이의 비율은 = ;1¤4; ;7#; 입니다. 유제 2 변 ㄴㄷ의 길이를 ▲ cm라 하면 ▲_16Ö2=96, ▲=12이므로 변 ㄴㄷ의 길이는 12 cm입니다. 따라서 가장 긴 변의 길이는 20 cm이고, 가장 짧은 변의 길이는 12 cm이므로 가장 긴 변의 길이에 대한 가장 짧은 변의 길이의 비율은 =0.6입니다. 12 20 유제 3 (위인전의 할인 금액) =24000-19200=4800(원) 4800 24000 ⇨ (위인전의 할인율)= (과학책의 할인 금액) =20000-17000=3000(원) 3000 20000 ⇨ (과학책의 할인율)= = ;5!; = ;2£0; 따라서 > ;5! ~; ;2£0; 이므로 과학책의 할인율이 더 낮습 니다. 24 수학의 고수 6-1 (오늘 당근 1개의 값)=2520Ö4=630(원) ⇨ 오늘은 어제보다 당근 1개의 값이 900-630=270(원) 떨어졌습니다. 따라서 당근 1개의 어제 가격에 대한 떨어진 가격의 비율은 이므로 오늘은 어제보다 당근 1개의 값 이 _100=30(%) 떨어졌습니다. 유제 5 (여학생의 백분율)=100-45=55(%)이므로 민우네 학교의 여학생은 320_ =176(명)입 ;1°0°0; 270 900 270 900 니다. 참고 전체의 백분율은 100 %입니다. 유제 6 민아의 말에서 전체 학생의 10 %는 25명이고 100Ö10=10이므로 (전체 학생 수)=25_10=250(명)입니다. 현태의 말에서 여학생은 전체 학생의 42 %이므로 (여학생 수)=250_ =105(명)입니다. ;1¢0ª0; 유제 7 ( 1년 동안의 이자율)= 1000 25000 =0.04 (60만 원을 예금할 때 2년 동안의 이자) =(600000_0.04)_2=48000(원) 따라서 (2년 뒤 받는 원리금) =600000+48000=648000(원)입니다. 유제 8 ( 1년 동안의 이자율)= 2000 40000 =0.05 (1년 뒤 받는 원리금) =300000+300000_0.05=315000(원)이므로 =315000+315000_0.05=330750(원)입니다. (2년 뒤 받는 원리금) 유제 9 진하기가 15 %인 설탕물 800 g에 들어 있는 설 탕의 양은 800_ =120(g)이고 ;1Á0°0; 진하기가 40 %인 설탕물 200 g에 들어 있는 설탕의 양은 200_ =80(g)입니다. ;1¢0¼0; (섞은 설탕물의 양)=800+200=1000(g) (섞은 설탕의 양)=120+80=200(g) 유제 4 (어제 당근 1개의 값)=4500Ö5=900(원) ⇨ (섞은 설탕물의 진하기)= _100=20(%) 200 1000 수학의고수6-1-4해설(23-29)OK.indd 24 18. 11. 23. 오후 1:45 유제 10 진하기가 12 %인 소금물 500 g에 들어 있는 소 금의 양은 500_ =60(g)입니다. ;1Á0ª0; 넣은 물의 양을 ☐ g이라 하면 _100=8, 60 500+☐ 6000Ö(500+☐)=8, 500+☐=750, ☐=250 입니다. 주의 소금의 양은 변하지 않습니다. STEP 2 고수 실전문제 79 ~ 81 쪽 1 96`:`80 2 9`:`30 3 ;2!; 4 10`:`25 5 25 % / 20 % 6 11`:`26 7 2개 8 576표 10 민호 13 276 cm2 16 40 11 90개 14 32640원 17 20 g 9 ;60Á00; 12 36개 15 960원 18 300원 1 ( ㉮의 넓이)=8_20Ö2=80(cm2) ( ㉯의 넓이)=12_8=96(cm2) 따라서 (㉯의 넓이) : (㉮의 넓이)=96 : 80입니다. (과학책 수)=11-2=9(권) (전체 책 수)=9+10+11=30(권) 2 따라서 전체 책 수에 대한 과학책 수의 비는 9`:`30입 니다. 3 (밑변의 길이)=(20-4_2)Ö2=6(cm) (높이)=18Ö6=3(cm) 5 ⇨ (모자의 할인율)= (모자의 할인 금액)=20000-15000=5000(원) 5000 20000 _100=25(%) (가방의 할인 금액)=36000-28800=7200(원) 7200 36000 _100=20(%) ⇨ (가방의 할인율)= (경시대회에 참여하지 않은 학생 수) 6 =26-15=11(명) 따라서 전체 학생 수에 대한 경시대회에 참여하지 않 은 학생 수의 비는 11`:`26입니다. (기준량)<(비교하는 양)이면 7 다. 따라서 기준량이 비교하는 양보다 작은 경우는 (비교하는 양) (기준량) >1입니 과 1.4로 모두 2개입니다. ;;Á9¼;; 8 (득표율)= (득표 수) (전체 투표수) 입니다. 따라서 ㉠ 후보의 득표 수는 1200_ =576(표) ;1¢0¥0; 입니다. 참고 니다. 9 300 m=30000 cm이므로 (지도에서 거리) (실제 거리) 5 30000 = = 1 6000 입니다. 실제 거리에 대한 지도에서 거리의 비율을 ‘축척’이라고 합 10 지아가 만든 방향제에서 베이킹소다의 양에 대한 아 )이고, 민호가 로마 오일의 양의 비율은 (= ;2£0¼0; ;2£0; 만든 방향제에서 베이킹소다의 양에 대한 아로마 오 일의 양의 비율은 (= )입니다. ;3°0¼0; ;6!; 이므로 민호가 만든 방향제의 향이 더 따라서 밑변의 길이에 대한 높이의 비율은 = 입 ;2!; ;6#; 니다. 따라서 < ;2£0; ;6!; 진합니다. 4 비율을 기약분수로 나타내면 0.4= 와 크기가 같은 분수 중에서 분모와 분자의 합이 ;1¢0; = ;5@; 입니다. ;5@; 35인 분수는 35Ö7=5에서 2_5 5_5 = ;2!5); 입니다. 따라서 조건을 모두 만족하는 비는 10`:`25입니다. 11 (작년 불량률)= 작년과 같은 불량률이라면 올해에 =0.035 70 2000 2600_0.035=91(개)의 불량품이 나오므로 작년보다 불량률을 낮추려면 불량품은 90개 이하여야 합니다. 정답과 해설 25 수학의고수6-1-4해설(23-29)OK.indd 25 18. 11. 23. 오후 1:45 정답과 해설 90, 89, 88, 87yy은 91 미만인 자연수 또는 90 이하 인 자연수로 표현할 수 있습니다. (안타 수) (전체 타수) 12 (타율)= 따라서 이 야구 선수는 안타를 150_0.24=36(개) =0.24입니다. 이므로 (안타 수) 150 쳤습니다. =26(cm)입니다. 13 늘인 변의 길이는 20+20_ (처음 정사각형의 넓이)=20_20=400(cm2) (늘인 정사각형의 넓이)=26_26=676(cm2) 따라서 늘인 정사각형의 넓이는 처음 정사각형의 넓이보 ;1£0¼0; 다 676-400=276(cm2) 늘어납니다. 참고 주의 길이를 ▒ %로 하는 것과 길이를 ▒ %만큼 늘이는 것은 다 른 것임에 주의합니다. • 길이가 10 cm인 변을 30 %로 하기 ⇨ 10_0.3=3(cm) • 길이가 10 cm인 변을 30 %만큼 늘이기 ⇨ 10+10_0.3=13(cm) 14 (이자율)= 2400 60000 =0.04 (1년 뒤 받는 원리금) =400000+400000_0.04 (2년 뒤 받는 원리금) =416000+416000_0.04 =416000(원) =432640(원) 따라서 2년 뒤 받는 이자는 432640-400000=32640(원)입니다. 15 (정가)=8000+8000_ ;1¢0¼0; =11200(원)이므로 (할인된 판매 가격) =11200-11200_ =8960(원)입니다. ;1ª0¼0; 따라서 연필깎이 1개를 팔아 얻는 이익은 8960-8000=960(원)입니다. 16 4 : 3 ⇨ ;3$; ;3$; 이고, 의 분자와 분모의 합은 3+4=7 와 크기가 같은 분수 중 분자와 분모의 합 입니다. ;3$; 이 1050인 분수는 26 수학의 고수 6-1 1050Ö7=150에서 4_150 3_150 = 600 450 입니다. ⇨ (영호네 집~만난 곳)=600 m (민아네 집~만난 곳)=450 m 따라서 영호가 민아를 만날 때까지 간 거리는 600 m 이므로 영호가 민아를 만날 때까지 걸린 시간에 대한 간 거리의 비율은 =40입니다. 600 15 17 (처음 설탕의 양)=180_ 더 넣은 설탕의 양을 ☐ g이라 하면 ;1Á0¼0; =18(g) _100=19, 1800+☐_100 18+☐ 180+☐ 180+☐ 1800+☐_100=(180+☐)_19, 1800+☐_100=3420+☐_19, ☐_81=1620, ☐=20입니다. =19, 주의 설탕을 넣으면 설탕물의 양도 늘어납니다. 18 작년 지하철 요금을 ☐원이라 하면 ☐+☐_ =1380, ;1Á0°0; ☐_100+☐_15 100 =1380, =1380, ☐_115 100 ☐_115=138000, ☐=1200입니다. 작년 버스 요금을 △원이라 하면 △ +△_ =1260, ;1¢0¼0; =1260, △_100+△_40 100 △_140 100 △ _140=126000, △=900입니다. 따라서 작년 지하철 요금은 버스 요금보다 1200-900=300(원) 비쌌습니다. =1260, STEP 3 고수 최고문제 1 1`:`7 4 175명 6 54 kg 이상 60.75 kg 미만 2 2.2 5 936 m 82 ~ 83 쪽 3 33 수학의고수6-1-4해설(23-29)OK.indd 26 18. 11. 23. 오후 1:45 1 • 삼각형 ㄱㄴㅁ에서 (선분 ㄱㄹ) : (선분 ㄱㄴ)=1 : 3이므로 (삼각형 ㄱㄹㅁ의 넓이) : (삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이) =1 : 3입니다. • 삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (선분 ㄴㅁ) : (선분 ㄴㄷ)=3 : 7이므로 (삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이) : (삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이) =3 : 7입니다. 따라서 (삼각형 ㄱㄹㅁ의 넓이) : (삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이) =1 : 7입니다. 2 •㉯에 대한 ㉮의 비율은 2.75이므로 11 4 =2.75= 입니다. ㉮ ㉯ •㉯의 ㉰에 대한 비율은 0.8이므로 =0.8= 4 5 입니다. 따라서 ㉮ ㉯ _ = ㉯ ㉰ ㉮ ㉰ 11 4 이고 _ = 이므로 11 5 ㉮와 ㉰의 비율을 소수로 나타내면 =2.2입니다. ㉯ ㉰ 4 5 11 5 (㉯ 마을의 넓이)=430Ö86=5(km2) 3 ( ㉮ 마을의 넓이)=5+2=7(km2) ( ㉮ 마을의 사람 수)=430-199=231(명) 따라서 ㉮ 마을의 넓이에 대한 인구의 비율은 =33입니다. 231 7 4 주아네 학교 6학년 학생 수를 ☐명이라 하면 축구를 )명, 수영을 좋아하는 학 좋아하는 학생 수는 (☐_ ;7$; 생 수는 (☐_ _ )명입니다. ;7$; ;10*0; ⇨ ☐_ _ =8, ☐_ =8, ☐=175 ;7$; ;10*0; ;17*5; 따라서 주아네 학교 6학년 학생은 모두 175명입니다. 5 두 사람이 걸은 시간을 ☐분이라 하면 72_☐-48_☐=312, 24_☐=312, ☐=13 이므로 두 사람이 걸은 시간은 13분입니다. 따라서 진영이가 간 거리는 72_13=936(m)입니다. 수 있는 몸무게의 범위는 45_ =54(kg) 이상 ;1!0@0); =60.75(kg) 미만입니다. 45_ ;1!0#0%; 고수 단원평가문제 84 ~ 88 쪽 1 16`:`35 3 ㉠, ㉣ 2 4`:`6 4 16, 4, 54 / 20, 32, 12 / , , ;5$; ;8!; ;2(; 5 ㉡ 6 ;8&; 8 35 % 10 5 %p 12 832 cm2 14 17.5 cm 16 약 2592000 km 7 ㉠, ㉢, ㉡ 9 52 11 9 m 13 75쪽 15 4 % 17 490000원 18 설명 ❶ 민지와 언니의 나이는 뺄셈으로 비교했지 만, ❷ 500원짜리 수와 100원짜리 수는 나눗셈으 로 비교했다는 점이 다릅니다. 19 풀이 ❶ 200개 중에서 불량품은 200_ =8(개)입니다. ❷ 따라서 아직 찾지 ;10$0; 못한 불량품은 8-2=6(개)입니다. 답 6개 20 풀이 ❶ (작년 어른 관람료) =2000-800=1200(원) ❷ 작년 어린이 관람료 에 대한 어른 관람료의 비가 2`:`1이므로 (작년 어린이 관람료)=(작년 어른 관람료)_ ;2!; =1200_ =600(원)입니다.❸ 따라서 ;2!; (올해 어린이 관람료)=600+800=1400(원)입 정답과 해설 27 6 키가 150 cm인 사람의 표준 몸무게가 ( 150-100)_0.9=45(kg)이므로 경도비만이 될 니다. 답 1400원 수학의고수6-1-4해설(23-29)OK.indd 27 18. 11. 23. 오후 1:45 정답과 해설 21 풀이 ❶ 1차 서류 전형 경쟁률은 60`:`1이므로 (1차 통과자 수)=1200Ö60=20(명)입니다. ❷ 이 중 85`%가 최종 합격했으므로 (최종 합격한 사람 수)=20_ =17(명)입니다. ;1¥0°0; 답 17명 22 풀이 ❶ 올해 영업이익의 1 %가 5억이므로 (올해 영업이익)=5_100=500(억 원)입니다. ❷ 올해는 작년보다 영업이익이 25 % 즉, 배 늘었 ;4!; 으므로 (작년 영업이익)=500_4Ö5=400(억 원) 입니다. 답 400억 원 3 ㉠ 5 : 8 ㉡ 8 : 5 ㉢ 8 : 5 ㉣ 5 : 8 따라서 기준량이 8인 비는 ㉠, ㉣입니다. 4 참고 (비율)=(비교하는 양)Ö(기준량)= (비교하는 양) (기준량) 5 ㉠ 6 : 15 → = ;1¤5; ;5@; ㉡ = ;1¦5; ;7#5%; ㉢ 40`% → ;5@; 따라서 비율이 다른 하나는 ㉡입니다. ;5@; ㉣ 0.4= 9 62.5 %를 기약분수로 나타내면 625 1000 5 8 입니다. 0.625= = 의 분모와 분자의 차는 3이고, 5 8 분수 중에서 분모와 분자의 차가 12인 분수는 5 8 와 크기가 같은 12Ö3=4에서 5_4 8_4 = 20 32 입니다. 따라서 조건을 만족하는 비는 20 : 32이고 기준량과 비교하는 양의 합은 32+20=52입니다. 10 지난달 저금한 금액은 용돈의 _100=15(%)입니다. 7500 50000 (이번 달 용돈) 이번 달 저금한 금액은 용돈의 12000 60000 _100=20(%)입니다. 따라서 이번 달은 지난달보다 20-15=5(%p) 더 저금했습니다. 11 A 지점에서 B 지점까지의 실제 거리를 ☐ cm라 하 면 , ☐=6_150=900입니다. = 6 ☐ 1 150 따라서 A 지점에서 B 지점까지의 실제 거리는 900 cm=9 m입니다. 12 새로 만든 직사각형의 가로는 20-20_ =16(cm)이고, ;1ª0¼0; ;1£0¼0; 1 (남자 수)=35-19=16(명)이므로 전체 사람 수에 대한 남자 수의 비는 16 : 35입니다. =50000+50000_ =60000(원)이므로 20 100 6 물은 8+6+2=16(컵)을 넣었고, 백미와 현미는 세로는 40+40_ =52(cm)입니다. 8+6=14(컵)을 넣었습니다. 따라서 물의 양에 대한 곡식 양의 비율은 = ;1!6$; ;8&; ⇨ (새로 만든 직사각형의 넓이) =16_52=832(cm2) 7 비율을 소수로 나타내면 ㉠ 1.12, ㉡ 0.65, ㉢ 0.82 13 (어제까지 읽은 쪽수)=180_ =45(쪽) ;1ª0°0; (오늘 읽은 쪽수)=(180-45)_ =60(쪽) ;9$; 따라서 비율이 큰 순서대로 기호를 쓰면 ㉠, ㉢, ㉡입 ⇨ (더 읽어야 하는 쪽수)=180-45-60=75(쪽) (안타 수) (전체 타수) 이므로 _100=35(%)입 ;6@0!; 14 얼음의 높이에 대한 물의 높이의 비율은 따라서 같은 비율로 줄어들므로 B 시험관의 물의 높 입니다. ;8&; 이는 20_ =17.5(cm)입니다. ;8&; 입니다. 입니다. 니다. (타율)= 8 니다. 28 수학의 고수 6-1 수학의고수6-1-4해설(23-29)OK.indd 28 18. 11. 23. 오후 1:45 15 처음 소금물의 소금의 양을 ☐ g이라 하면 _100=10, ☐+50=80, ☐=30입니다. ☐+50 750+50 따라서 처음 소금물의 진하기를 백분율로 나타내면 _100=4(%)입니다. 30 750 16 1초에 30000 m를 가는 빠르기는 1분에 30000_60=1800000(m)=1800(km)를 가는 빠르기이고, 1시간에 1800_60=108000(km)를 가는 빠르기입니다. 따라서 지구가 하루 동안 움직인 거리는 약 108000_24=2592000(km)입니다. 17 (정가)=4000+4000_ (정가의 20 % 할인된 판매 가격) ;1!0%0); =10000(원) =10000-10000_ =8000(원) (정가의 50 % 할인된 판매 가격) =10000-10000_ =5000(원) ⇨ (처음 장난감을 사 온 가격) ;1ª0¼0; ;1°0¼0; =4000_100=400000(원) (판매 가격) =10000_60+8000_30+5000_10 =890000(원) 따라서 (장난감을 팔아 얻은 이익) =890000-400000=490000(원)입니다. 18 평가상의 유의점 두 수를 각각 뺄셈과 나눗셈으로 비교 하였는지 확인합니다. 단계 채점 기준 ❶ 민지와 언니의 나이를 비교한 방법 설명하기 ❷ 500원짜리와 100원짜리 동전 수를 비교한 방법 설명하기 19 평가상의 유의점 전체 불량품의 수를 구하여 아직 찾지 못한 불량품의 수를 구했는지 확인합니다. 단계 채점 기준 ❶ 전체 불량품의 수 구하기 ❷ 아직 찾지 못한 불량품의 수 구하기 20 평가상의 유의점 작년 어린이 관람료가 작년 어른 관람 료의 임을 이용하여 올해 어린이 관람료를 구했는 ;2!; 지 확인합니다. 단계 채점 기준 ❶ 작년 어른 관람료 구하기 ❷ 작년 어린이 관람료 구하기 ❸ 올해 어린이 관람료 구하기 21 평가상의 유의점 (1차 통과자 수)= (지원한 사람 수) 60 임을 이용하여 최종 합격한 사람 수를 구했는지 확인 합니다. 단계 채점 기준 ❶ 1차 서류 전형을 통과한 사람 수 구하기 ❷ 최종 합격한 사람 수 구하기 점수 3점 2점 점수 1점 2점 2점 점수 3점 2점 점수 2점 3점 22 평가상의 유의점 올해 영업이익은 작년 영업이익보다 몇 배 늘었는지를 이용하여 작년 영업이익을 구했는 점수 2점 3점 지 확인합니다. 단계 채점 기준 ❶ 올해 영업이익 구하기 ❷ 작년 영업이익 구하기 수학의고수6-1-4해설(23-29)OK.indd 29 18. 11. 23. 오후 1:45 정답과 해설 29 정답과 해설 5 여러 가지 그래프 고수 확인문제 92 ~ 93 쪽 1  십의 자리에서 올림했습니다. 2    자료를  표로  나타내면  정확한  수치를  알  수  있 고, 그림그래프로 나타내면 권역별로 많고 적음 을 쉽게 파악할 수 있습니다. 3 (위에서부터) 20, 15, 2400 4 ㉠, ㉡, ㉢ 5    원 / 전체 포도 수확량에 대한 각 마을별 포도 수 확량의 비율을 비교하기 쉽기 때문입니다. 6 40, 25, 100 / 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100(%) 운동 (20`%) 독서 (40`%) 영화 감상 (25`%) 기타 (15`%)   7 100 %  9 35, 30 / 8 70명   75 미국 (35`%) 25 0 기타 (20`%) 프랑스 (30`%) 독일 (15`%) 50 10 65 %    11 2배 6  독서:  64 160 _100=40(%)   영화 감상:  40 160 _100=25(%) 7  항목의 백분율의 총합은 항상 100 %입니다. 8  (여름을 좋아하는 학생 수)=200_ 35 100 =70(명) 9  미국:  84 240 _100=35(%)   프랑스:  72 240 _100=30(%) 10  (미국 이외의 나라에 가고 싶은 학생의 백분율)   =100-35=65(%) 30 수학의 고수 6-1 STEP 1 고수 대표유형문제 94 ~ 98 쪽 1 대표문제   6명 1단계 33    2단계 3    3단계 3, 6 유제 1  27명    유제 2  192개 2 대표문제   500명 1단계 5    2단계 500 / 500 유제 3  400명  유제 4  120송이 3 대표문제   10 cm 1단계 175 / 50    2단계 50, 10 유제 5  2 cm   유제 6  5.4 cm 4 대표문제   현우, 4명 1단계 140    2단계 144    3단계 현우 / 4 유제 7  ㉯, 2180000원 5 대표문제   11.44 % 1단계 52    2단계 22 / 22, 11.44 유제 8  11.4 % 유제 1  채소 호빵을 좋아하는 학생은 전체의   100-(32+18+15+12)=23(%)이므로 팥 호빵 을 좋아하는 학생은 채소 호빵을 좋아하는 학생보다  전체의 32-23=9(%)가 더 많습니다.   따라서 채소 호빵보다 팥 호빵을 좋아하는 학생은   300_ 9 100 =27(명) 더 많습니다. 유제 2  중국 동전은 전체의   100-(35+15+15+10)=25(%)이므로  중국과  일본 동전은 전체의 25+15=40(%)입니다.   따라서 중국과 일본 동전은 모두   480_ 40 100 =192(개)입니다. 유제 3  도보로 등교한 학생은 자전거로 등교한 학생보다  전체의 27-19=8(%)가 더 많습니다.   전체의 8 %가 32명을 나타내므로 _12.5 _12.5 11  프랑스에 가고 싶은 학생은 30 %, 독일에 가고 싶은  학생은 15 %이므로 30 %는 15 %의 2배입니다.   전체인 100 %는 400명을 나타냅니다.   따라서 조사에 참여한 학생은 모두 400명입니다. 수학의고수6-1-5해설(30-34)OK.indd 30 18. 11. 23. 오후 4:19 유제 4  빨간색  장미가  전체의  60 %이므로  빨간색이  아 닌 장미는 전체의 100-60=40(%)입니다.   전체의 40 %가 48송이이고, 전체인 100 %는 40 % 의 100Ö40=2.5(배)이므로 이 꽃집에 있는 장미는  모두 48_2.5=120(송이)입니다. 유제 5  바다와 워터파크에 가고 싶은 학생 수의 차는  32-24=8(명)으로  전체의  8 160 _100=5(%)입 니다. 따라서 띠그래프에서 바다와 워터파크가 차지 5 100 =2(cm)입니다. 하는 길이의 차는 40_ 유제 6  100Ö25=4이므로 띠그래프의 전체 길이는   7.5_4=30(cm)입니다.    따라서 띠그래프에서 ㉱ 은행이 차지하는 길이는 30_ 18 100 =5.4(cm)입니다. 유제 7  ㉮ 식당에서 판매한 회냉면은 3000_ 18 100 =540(그릇)이므로 판매한 금액은 540_8000=4320000(원)이고,   ㉯ 식당에서 판매한 회냉면은 26 100 =1300(그릇)이므로 판매한 금액은 5000_     1300_5000=6500000(원)입니다.   따라서 회냉면을 판매한 금액은 ㉯ 식당이   6500000-4320000=2180000(원) 더 많습니다.       9 7.2 % 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100(%) 위인전 (35`%) 참고서 (25`%) 소설 (15`%) 시집 (15`%) 기타 (10`%)     8 111번  10  0 11 72개  14 27 % 12 600명   13 72명 1  대구·부산·울산·경상 권역의 월 강수량은 710 mm 이고, 강원 권역의 월 강수량은 130 mm입니다.   따라서  710Ö130=5.46 yy이므로  대구·부산· 울산·경상 권역의 월 강수량은 강원 권역의 월 강수 량의 약 5배입니다. 참고 710Ö130=5.46yy이지만 나누어떨어지지 않는 소수 의 나눗셈을 아직 배우지 않았으므로 5에 가까운 근삿값 5.4 또는 5.5 등을 써도 정답으로 인정합니다. 2  나 신문을 구독하는 가구 수는 전체의 40 %이므로   40 100 =48(가구)입니다. 120_ 3  하모니카를 좋아하는 학생은 전체의   100-(15+35+20)=30(%)입니다.   따라서 하모니카를 좋아하는 학생은   210_ 30 100 =63(명)입니다. 유제 8  여학생은 전체의 100-62=38(%)이고, 피아노  학원에 다니고 싶은 여학생은 여학생 전체의 30 %입 니다. 따라서 피아노 학원에 다니고 싶은 여학생은 전 4  주의 체의 38_ 30 100 =11.4(%)입니다. 백분율의 합계가 100 %가 되지 않거나 넘는 경우도 있습니 다. 학급 인원이 30명이라면 학생 1명에 해당하는 비율이 약 3.3 %이므로 이를 모두 더하면 약 99.9 %가 됩니다. 86 5  음악은 전체의  200 _100=43(%)입니다. 따라서    길이가 20 cm인 띠그래프에서 음악이 차지하는 길이 STEP 2 고수 실전문제 99 ~ 101 쪽   는 20_ =8.6(cm)입니다. 43 100 1  약 5배    4      반 친구들이 좋아하는 과목 /   2 48가구  3 63명   국어, 수학, 영어 / 9, 4, 8, 3, 24 /    37.5, 16.7, 33.3, 12.5, 100 5 8.6 cm    6 14000원  7 25 % 6  군것질은 전체의 20 %로 8000원이고, 전체인 100 %  는 20 %의 100Ö20=5(배)이므로 (한 달 용돈)=8000_5=40000(원)입니다.       따라서 저금을 하는 데 쓴 금액은 40000_ 35 100 =14000(원)입니다. 정답과 해설 31 수학의고수6-1-5해설(30-34)OK.indd 31 18. 11. 23. 오후 1:45 정답과 해설 7  4학년은 전체의  ;4¥0; _100=20(%)이고, 5학년은 STEP 3 고수 최고문제   전체의  _100=40(%)입니다. 따라서 6학년은  ;4!0^; 전체의 100-(15+20+40)=25(%)입니다.  %  1  ;;;!7);¼;; 4 40송이  2 120개   5 19 % 102 ~ 103 쪽 3 12명 8  3의 배수는 3과 6이므로 3의 배수는 전체의 18+19=37(%)입니다. 따라서 3의 배수는     300_ =111(번) 나왔습니다. ;1£0¦0; 9  관악산은 전체의 18 %가 등산했으므로 토요일에 관 =7.2(%)입니다. 악산에 간 회원은 전체의 18_ ;1¢0¼0; 10  소설책의 반을 위인전으로 교체했으므로 2학기 학급  문고의 종류별 백분율은 소설책은 30Ö2=15(%),  참고서는  25 %,  위인전은  20+15=35(%),  시집 은 15 %, 기타는 10 %입니다. 11  구슬의 색이 5가지이므로 전체 구슬 수는   60_5=300(개)입니다. 따라서 초록색 구슬은 전체   의 24 %이므로 300_ =72(개)입니다. ;1ª0¢0; 12  팽이를 받고 싶은 학생은 전체의   =4(%)입니다. 20_ ;1ª0¼0; 4 %의 100Ö4=25(배)이므로 성호네 학교 학생은  모두 24_25=600(명)입니다. 13  (충청도에 가는 학생 수)=600_   충청남도에  가는  학생을  ☐명이라  하면  충청북도에  가는 학생은 ( ☐-24)명이므로 ☐+☐-24=120, =120(명) ;1ª0¼0;   ☐_2=144, ☐=72입니다.   따라서 충청남도에 가는 학생은 72명입니다. 14  (태권도 학원에 다니는 남학생의 백분율) =21(%)   =60_ ;1£0°0;   (태권도 학원에 다니는 여학생의 백분율)   =40_ =6(%) ;1Á0°0;   따라서 태권도 학원에 다니는 학생은 전체의   21+6=27(%)입니다. 32 수학의 고수 6-1 1  당근은  전체의  100-(72+12+8+4)=4(%)이 고, 밥을 제외한 재료들은 전체의 100-72=28(%) 입니다.  따라서  밥을  제외한  재료들  중에서  당근이  차지하는 백분율은  _100= ;2¢8; 100 7 (%)입니다. 2 ㉯ 의  백분율은  전체의  100-(40+35)=25(%)이 고, ㉯의 수는 30개입니다. 전체인 100 %는 25 % 의 100Ö25=4(배)이므로 전체 항목의 수는    30_4=120(개)입니다. 3  원을 25등분하면 눈금 한 칸은 4 %를 나타내므로 눈 금 5칸은 4_5=20(%)를 나타냅니다. 전체의  20 %가 4명이고, 전체인 100 %는 20 %의  100Ö20=5(배)이므로 전체 학생 수는  4_5=20(명)입니다.       따라서 15 cm인 띠그래프에서 9 cm가 차지하는 백 율은  _100=60(%)이므로 9 cm는 ;1»5; ;1¤0¼0; 4    = ;2¥0; (장미가 차지하는 백분율) _100=40(%)이므로   (봉선화가 차지하는 백분율)   =40_ =20(%)입니다. ;2!;   ⇨   (무궁화와 국화가 차지하는 백분율의 합)  =100-(40+20+5)=35(%)     무궁화가 차지하는 백분율을 (5_☐) %, 국화가 차   지하는 백분율을 (2_☐) %라 하면 5_☐+2_☐=35, 7_☐=35, ☐=5에서 무궁 화가 차지하는 백분율은 5_5=25(%)입니다.   따라서 전체의 25 %가 10송이이고, 전체인 100 % 는 25 %의 100Ö25=4(배)이므로 화단에 심은 꽃 은 모두 10_4=40(송이)입니다.   따라서 전체의 4 %가 24명이고, 전체인 100 %는    20_ =12(명)을 나타냅니다. 수학의고수6-1-5해설(30-34)OK.indd 32 18. 11. 23. 오후 1:45 5  B형에게 혈액을 줄 수 있는 학생은 B형과 O형이므 로 O형은 전체 학생의 53-22=31(%)입니다.   A형에서 혈액을 줄 수 있는 학생은 A형과 O형이므 로 A형은 전체 학생의 59-31=28(%)입니다.     전체가 100 %이므로 AB형은 전체의 100-(28+22+31)=19(%)입니다.   18  풀이 ❶ 100 %는 360ù이므로 여학생의 백분율은 _100=42.5(%)입니다. ❷ 따라서 남학생은    153ù 360ù   전체의 100-42.5=57.5(%)입니다.  답 57.5 % 19  풀이 ❶ (3세 초과 12세 이하인 입장객 수) =175(명),   =500_ ;1£0°0; (12세 초과 65세 이하인 입장객 수)   =500_ =225(명), ;1¢0°0; 고수 단원평가문제 1    서울·인천·경기 권역보다 강원 권역의 사과 생 산량이 더 많습니다. /      대구·부산·울산·경상 권역의 사과 생산량은 광 주·전라 권역의 사과 생산량의 약 2배입니다. 104 ~ 108 쪽  ( 65세 초과인 입장객 수)=500_ =60(명)입 ;1Á0ª0;   니다. ❷ 따라서 오늘 워터파크의 매출액은   16000_175+28000_225+10000_60    =9700000(원)입니다.  답 9700000원   2   ⑴ 꺾은선그래프  ⑵  막대그래프    2  ⑵   막대그래프,  띠그래프,  원그래프로  나타낼  수  있 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100(%)   ⑶   그림그래프,  막대그래프,  띠그래프,  원그래프로  ⑶  그림그래프 3 64명  0 4  5 17 %  8 40마리  11 30 cm  14  ;;°1¼9¼;;  %  선생님 (24`%) 운동선수 (20`%) 연예인 (14`%) 기타 (14`%) 컴퓨터 프로그래머 (18`%) 요리사 (10`%) 6 진아, 10명  9 160개  12 21 %  7 21 % 10 204 t 13 165개 15  막대그래프 ❶ 수량의 많고 적음을 한눈에 비교하기  쉽습니다.  꺾은선그래프 ❷ 시간에 따라 연속적으로 변 하는 양을 나타내는 데 편리합니다.  띠그래프 ❸ 전체 에 대한 각 부분의 비율을 한눈에 알아보기 쉽습니다. 16  풀이 ❶ (여름에 태어난 학생의 백분율)   =15_ =35(%), ;3&;   (겨울에 태어난 학생의 백분율)=35_ ;7^; ❷ 따라서 가을에 태어난 학생의 백분율은   100-(15+35+30)=20(%)입니다.  답 20 % =30(%) 습니다. 나타낼 수 있습니다. (창덕궁에 가고 싶은 학생 수) 3    =400_ =64(명) ;1Á0¤0; 4  •컴퓨터 프로그래머:  54 300 _100=18(%)   •선생님:    •요리사:  72 300 _100=24(%) 30 300 _100=10(%)   •운동선수:    •연예인:    •기타:  60 300 _100=20(%)  42 300 _100=14(%) 42 300 _100=14(%) 5  중학생은 전체의 25_1.2=30(%)입니다.    따라서 대학생은 전체의  100-(25+30+28)=17(%)입니다.   17  풀이 ❶ 밤나무가 아닌 나무는 전체의    6  (진아네 학교 5학년 학생 수)=200_ =26(명) 100-60=40(%)이고, 그 수는 360그루입니다.  ❷ 전체인 100 %는 40 %의 100Ö40=2.5(배)이 므로 이 과수원에 있는 나무는 모두   360_2.5=900(그루)입니다.  답 900그루     (민주네 학교 5학년 학생 수)=100_ =16(명)   따라서 진아네 학교 5학년 학생이 26-16=10(명)  더 많습니다. ;1Á0£0; ;1Á0¤0; 정답과 해설 33 수학의고수6-1-5해설(30-34)OK.indd 33 18. 11. 23. 오후 1:45 정답과 해설 7      (진아네 학교 6학년 학생 수)=200_ =44(명) (민주네 학교 6학년 학생 수)=100_ =19(명) 2학기 전체 학생 수는 200+100=300(명)이고 6학 년 학생 수는 44+19=63(명)이므로 6학년은 전체  ;1ª0ª0; ;1Á0»0; 의  ;3¤0£0; _100=21(%)입니다. 8  남경은 추금보다 전체의 35-15=20(%)만큼 더 많 습니다. 전체의 20 %가 8마리이고, 전체인 100 %는  20 %의  100Ö20=5(배)이므로  어항  속  금붕어는  모두 8_5=40(마리)입니다. 9  10원짜리 동전과 500원짜리 동전은 전체의 100-(28+32)=40(%)이고,     그 개수는 28+36=64(개)입니다.   따라서 전체는 40 %의 100Ö40=2.5(배)이므로 (전체 동전의 수)=64_2.5=160(개)입니다.   10  이산화탄소의  배출량은  전체의  84 %이므로  이산화 탄소가 아닌 가스의 배출량은 전체의    100-84=16(%)입니다.   따라서 그 차는 84-16=68(%)이므로 이산화탄소 의 배출량은 다른 가스의 배출량보다    300_ =204(t) 더 많습니다. ;1¤0¥0; 11  제기차기는 전체의 20 %이고, 전체는 20 %의   100Ö20=5(배)이므로 띠그래프의 전체 길이는   6_5=30(cm)입니다. 12  취미가 수집 또는 등산인 학생은 전체의 100-(30+25+10)=35(%)입니다.     취미가 수집인 학생이 전체의 (☐_3) %이면 등산인  학생은 전체의 (☐_2) %이므로  ☐_3+☐_2=35, ☐_5=35, ☐=7입니다.   따라서 취미가 수집인 학생은 전체의 7_3=21(%)   입니다. 13  노란색 공은 빨간색 공보다 전체의    25-15=10(%)인 30개가 더 많고, 전체는 10 %의  100Ö10=10(배)이므로 전체 공의 수는 30_10=300(개)입니다.   따라서 하트 무늬인 공은 전체의  100-(25+20)=55(%)이므로       300_ =165(개)입니다. ;1°0°0; 34 수학의 고수 6-1 (수분을 뺀 다른 영양소의 무게) 14  (남은 수분의 무게)=800_0.9_(1-0.9)=72(g)     =800_(1-0.9)=80(g)   ⇨ (말린 무의 무게)=72+80=152(g) (식이섬유의 무게)=800_ =40(g) ;10%0;   따라서 식이섬유의 무게는 말린 무 전체 무게의   _100= (%)입니다. ;;°1¼9¼;; ;1¢5¼2; 주의 남은 수분의 무게를 수분 90 %의 90 %만큼이라고 생각하 지 않도록 합니다.   15  평가상의 유의점  각 그래프별 특징을 바르게 썼는지 확 인합니다.    단계 채점 기준 ❶ 막대그래프 특징 쓰기 ❷ 꺾은선그래프 특징 쓰기 ❸ 띠그래프 특징 쓰기 16  평가상의 유의점  여름과 겨울에 태어난 학생의 백분율을  구한 뒤 가을에 태어난 학생의 백분율을 구했는지 확인 합니다. 단계 ❶ 채점 기준 여름과 겨울에 태어난 학생의 백분율을 각각 구 하기 ❷ 가을에 태어난 학생의 백분율 구하기 17  평가상의 유의점  밤나무가 아닌 나무의 백분율을 구하 여 전체 나무의 수를 구했는지 확인합니다.  단계 채점 기준 ❶ 밤나무가 아닌 나무의 백분율 구하기 ❷ 전체 나무의 수 구하기 18  평가상의 유의점  한 바퀴가 360ù임을 이용하여 여학생 의 백분율을 구한 다음 남학생의 백분율을 구했는지  확인합니다.  단계 채점 기준 ❶ 여학생의 백분율 구하기 ❷ 남학생의 백분율 구하기 19  평가상의 유의점  입장료별 입장객 수를 구하여 오늘 워 터파크의 매출을 구했는지 확인합니다.  단계 채점 기준 ❶ 입장료별 입장객 수 구하기 ❷ 오늘 워터파크의 매출액 구하기 점수 1점 2점 2점 점수 각 2점 1점 점수 2점 3점 점수 3점 2점 점수 3점 2점         수학의고수6-1-5해설(30-34)OK.indd 34 18. 11. 23. 오후 1:45 6 직육면체의 부피와 겉넓이 고수 확인문제 1 60 cm3    3 343 cm3    5 연우    2 90 cm3 4 ㉡ 6 384 cm2 1  각 모서리의 쌓기나무 수가 5개, 4개, 3개이므로 쌓 기나무의 수는 5_4_3=60(개)입니다.   따라서  부피가  1 cm3인  쌓기나무가  60개이므로  부 피는 60 cm3입니다. 2  전개도로 만든 직육면체는 오른쪽 5 cm 6 cm 과 같습니다.   ⇨   (직육면체의 부피)   =6_5_3=90(cm3) 3 cm (정육면체의 부피)=7_7_7=343(cm3) 3  4  1 m3=1000000 cm3이므로 잘못된 것은    ㉡ 82000 cm3=0.082 m3입니다. 5  직육면체의 겉넓이는 두 밑면의 넓이와 옆면의 넓이 를 더해야 합니다.   따라서 잘못 설명한 사람은 연우입니다. 6  (정육면체의 겉넓이) =(한 면의 넓이)_6    =8_8_6=384(cm2) STEP 1 고수 대표유형문제 112 ~ 118 쪽 1 대표문제   2 1단계 100    2단계 22, 2 / 2 유제 1  5    유제 2  10 cm 2 대표문제   108 cm2 1단계 4 / 6    2단계 6, 6 / 54, 108 유제 3  62 cm2    유제 4  54 cm2 3 대표문제   0.21 m3 1단계 21400    2단계 10700 3단계 50, 210000 / 0.21 111 쪽 유제 5  0.16 m3  유제 6  2.7 m2 4 대표문제   2배 1단계 20, 5    2단계 400 / 800    3단계 2 유제 7  8배    유제 8  2배 5 대표문제   552 cm2 1단계 9, 12    2단계 12, 12 / 552 유제 9  950 cm2  유제 10  100 cm2 6 대표문제   1125 cm3 1단계 3    2단계 3 / 1125 유제 11  600 cm3  유제 12  1728 cm3 7 대표문제   364 cm2 1단계 56    2단계 252    3단계 56, 252, 364 유제 13  320 cm2  유제 14  630 cm2 유제 1    (직육면체의 겉넓이)   =(☐_12+☐_10+12_10)_2   =460(cm2)이므로   ☐_12+☐_10+120=230, ☐_22=110,   ☐=5입니다. 유제 2     (직육면체의 겉넓이)   =(18_6+18_8+6_8)_2=600(cm2)   직육면체와  겉넓이가  같은  정육면체의  한  모서리의  길이를 ☐ cm라 하면 ☐_☐_6=600,  ☐_☐=100, ☐=10입니다. 유제 3  (선분  ㅋㅌ)=(선분  ㄱㅎ)=(선분  ㄷㄹ)=2 cm 이므로 (선분 ㅌㅍ) =(선분 ㅋㅍ)-(선분 ㅋㅌ)  =7-2=5(cm)이고, (선분 ㅎㅍ)=(선분 ㅌㅍ)=5 cm입니다.       ⇨   (직육면체의 겉넓이)    =(3_2+3_5+2_5)_2=62(cm2)     유제 4  (전개도의 둘레)=(한 모서리의 길이)_14이므로  (한 모서리의 길이)=42Ö14=3(cm)입니다.   ⇨ (정육면체의 겉넓이)=3_3_6=54(cm2) 정답과 해설 35 수학의고수6-1-6해설(35-40)OK.indd 35 18. 11. 23. 오후 1:46 정답과 해설     유제 5  1 m2=10000 cm2이므로  1.84 m2=18400 cm2입니다.   (50_80+50_㉠+80_㉠)_2=18400,    50_80+50_㉠+80_㉠=9200,  4000+130_㉠=9200, 130_㉠=5200,  ㉠=40       따라서   (직육면체의 부피)    =50_80_40=160000(cm3) ⇨ 0.16 m3   입니다. 유제 6  1 m3=1000000 cm3이므로  0.234 m3=234000 cm3입니다.  가로를 ㉠ cm라 하면 ㉠_60_30=234000,       ㉠=130입니다.   따라서   (직육면체의 겉넓이)    =(130_60+130_30+60_30)_2    =27000(cm2) ⇨ 2.7 m2입니다. 유제 7  늘인 정육면체의 한 모서리의 길이는    4_2=8(cm)입니다. (처음 정육면체의 부피)=4_4_4=64(cm3),  (늘인  정육면체의  부피)=8_8_8=512(cm3)이 므로 늘인 정육면체의 부피는 처음 정육면체의 부피 의 512Ö64=8(배)입니다.     다른 풀이 (늘인 정육면체의 부피) (처음 정육면체의 부피)   = 4_2_4_2_4_2 4_4_4   =2_2_2=8(배) 유제 8    (처음 직육면체의 부피)   =(새로 만든 직육면체의 부피)    =12_20_10=2400(cm3)이고   줄인 직육면체의 가로는 12_ =6(cm)입니다. ;1°0¼0;   늘인 세로를 ☐ cm라 하면 6_☐_10=2400,  ☐=40입니다.   따라서 세로를 40Ö20=2(배)로 늘여야 처음 직육 면체의 부피와 같아집니다. 유제 9  위,  앞,  옆에서  본  모양을  보고 직육면체의 겨냥도를 그려 보면 오   20 cm 른쪽과 같습니다.   ⇨   (직육면체의 겉넓이)    15 cm 5 cm = (15_5+15_20+5_20)_2 36 수학의 고수 6-1   ⇨ =475_2=950(cm2) 유제 10  공통인  4 cm가  가로이므로  세로는  2 cm이고,  높이는 7 cm입니다.   ⇨   (직육면체의 겉넓이)    =(4_2+4_7+2_7)_2   =50_2=100(cm2) 유제 11  (늘어난 물의 높이)=27-22=5(cm)이므로   (돌의 부피) =(늘어난 물의 부피)    =8_15_5=600(cm3)입니다. 유제 12  돌을 꺼내어 줄어든 물의 높이는    19-15=4(cm)입니다.   ⇨ (돌의 부피) =(줄어든 물의 부피)    =24_18_4=1728(cm3) 유제 13  오른쪽  그림에서  윗면의 넓이는 면 ㉠과 면 ㉡의 합과  같으므로  윗면과  아랫면의  넓 4 cm 4 cm ㉠   4 cm 4 cm 4 cm ㉡ 4 cm     이는 서로 같습니다. (윗면의 넓이) =(아랫면의 넓이)=8_8=64(cm2) (위쪽 옆면의 넓이)=4_4_4=64(cm2) (아래쪽 옆면의 넓이)=8_4_4=128(cm2)     ⇨ (입체도형의 겉넓이) =64_2+64+128    =320(cm2) 유제 14  (한 밑면의 넓이)=12_9-3_3=99(cm2)   (바깥쪽 옆면의 넓이)   =(12+9+12+9)_8=336(cm2) (안쪽 옆면의 넓이)=3_4_8=96(cm2)     ⇨   (입체도형의 겉넓이)    =99_2+336+96=630(cm2) STEP 2 고수 실전문제   1 125 cm3    4   16 cm    7 122장  10 8 cm3    13 60 cm3    16 1648 cm2  2 4 cm  5 486 cm2  8 108 cm3  11 693 cm3  14 864개  17 1`:`8 119 ~ 121 쪽 3 3 m 6 96 cm2 9 238 cm2 12 300개 15 1700 cm3 수학의고수6-1-6해설(35-40)OK.indd 36 18. 11. 23. 오후 1:46 1  색칠한 면은 정사각형이므로 (한 모서리의 길이)=20Ö4=5(cm)입니다.     ⇨ (정육면체의 부피)=5_5_5=125(cm3)   ⇨   (직육면체의 겉넓이)    =(7_7+7_5+7_5)_2  =119_2=238(cm2) (정육면체의 부피)=6_6_6=216(cm3)이므로 2    직육면체의 세로를 ☐ cm라 하면 9_☐_6=216,   ☐=4입니다. 3  9 m3=9000000 cm3이므로 직육면체의 높이를   ☐ cm라 하면 150_200_☐=9000000,   ☐=300입니다.   따라서 직육면체의 높이는 300 cm=3 m입니다. (직육면체의 부피)=200_4=800(cm3)이므로 4    처음 직육면체의 세로를 ☐ cm라 하면 10_☐_5=800, ☐=16입니다.   5  가장 짧은 모서리의 길이가 9 cm이므로 자를 수 있 는 가장 큰 정육면체는 한 모서리의 길이가 9 cm입 니다.   ⇨ (잘라낸 정육면체의 겉넓이) =9_9_6  =486(cm2)   6  정육면체의 한 모서리의 길이를 ☐ cm라 하면   ☐_☐_☐=64, ☐=4입니다.   ⇨   (정육면체의 겉넓이)=4_4_6=96(cm2) 7  가로, 세로, 높이에 붙일 수 있는 색종이의 수는 (가로)=14Ö2=7(장), (세로)=8Ö2=4(장),   (높이)=6Ö2=3(장)입니다.     직육면체에는 합동인 면이 3쌍 있으므로 3쌍의 면에      필요한 색종이의 수를 각각 알아봅니다. (면 ㄱㄴㄷㄹ)=(면 ㅁㅂㅅㅇ)=7_4=28(장) (면 ㄴㅂㅅㄷ)=(면 ㄱㅁㅇㄹ)=7_3=21(장) (면 ㄴㅂㅁㄱ)=(면 ㄷㅅㅇㄹ)=4_3=12(장)     ⇨ (필요한 색종이의 수)  =(28+21+12)_2   10  각 모서리의 쌓기나무 수가 5개, 4개, 4개이므로 쌓 기나무의 수는 5_4_4=80(개)입니다.    따라서  640Ö80=8이므로  쌓기나무  한  개의  부피 는 8 cm3입니다. 11  공통으로 있는 11 cm가 높이이고, 9 cm가 가로,  7 cm가 세로입니다.   ⇨ (직육면체의 부피)=9_7_11=693(cm3) 12  가로, 세로, 높이에 들어갈 수 있는 주사위의 수를 각 각 알아봅니다. (가로)=36Ö6=6(개), (세로)=30Ö6=5(개), (높이)=60Ö6=10(개)   따라서 넣을 수 있는 주사위는 최대  6_5_10=300(개)입니다.   13  (쇠구슬 12개의 부피) =20_12_(21-18)    =720(cm3)   ⇨ (쇠구슬 1개의 부피) =720Ö12=60(cm3) 14  먼저 6, 9, 8의 최소공배수를 구합니다.      6  9` 3    >     2  3   ⇨   최소공배수:  18  8` 2    >     9  4 ⇨ 최소공배수: 3_2_3=18  2_9_4=72 6, 9, 8의 최소공배수는 72이므로 가장 작은 정육면 체 모양의 한 모서리의 길이는 72 cm입니다.   가로, 세로, 높이에 놓아야 하는 상자의 수를 각각 알 아보면 (가로)=72Ö6=12(개), (세로)=72Ö9=8(개),  (높이)=72Ö8=9(개)입 니다.   따라서 필요한 상자는 모두 12_8_9=864(개)입           =61_2=122(장) 니다. 8  (선분 ㄹㅁ)=☐ cm라 하면 (선분 ㅇㅈ)=☐ cm이 므로 21=☐+3+☐, ☐+☐=18, ☐=9입니다.   ⇨ (직육면체의 부피)=3_4_9=108(cm3) 9  밑면이 정사각형이므로 직육면체의 가로와 세로는 같 습니다. 15  오른쪽과 같이 3개의 직육면 체로  나눈  후  가장  왼쪽  직 5 cm 5 cm 5 cm 육면체를  가장  오른쪽으로  옮기면 가로가 10 cm, 세로 가  10 cm,  높이가  17 cm 인 직육면체가 만들어집니다. 17 cm 10 cm   가로와 세로를 각각 ☐ cm라 하면      ⇨ (입체도형의 부피) =(직육면체의 부피)    ☐_☐_5=245,  ☐_☐=49, ☐=7입니다. =10_10_17=1700(cm3) 정답과 해설 37 수학의고수6-1-6해설(35-40)OK.indd 37 18. 11. 23. 오후 1:46 ³ ³ 정답과 해설 16  입체도형을 뒤로 눕히면 밑면은    (한 밑면의 넓이) =30_14-(30-7-7)_6   =324(cm2)  모양이 됩니다.   따라서 (한 면의 넓이)=360Ö40=9(cm2)이므로     (색칠되지 않은 면의 넓이의 합)  =9_56=504(cm2)입니다. (옆면의 넓이)     =(한 밑면의 둘레)_(높이)   =(30+14+7+6+16+6+7+14)_10   =1000(cm2)   ⇨ (입체도형의 겉넓이) =324_2+1000    =1648(cm2) 17  정육면체 가와 나의 한 모서리의 길이를 각각 ☐ cm,  (☐_2) cm라 하면 (정육면체 가의 부피)=☐_☐_☐ (cm3) (정육면체 나의 부피)  =☐_2_☐_2_☐_2      =☐_☐_☐_8 (cm3)입니다.   따라서 정육면체 가와 나의 부피의 비는 1`:`8입니다.         4  곱이 8이 되는 세 자연수는 1_1_8=8,    1_2_4=8, 2_2_2=8뿐이므로 만들 수 있는  직육면체 모양은 다음의 세 가지뿐입니다. (겉넓이) =(1_8+1_1+8_1)_2 =34(cm2) (겉넓이) =(2_1+2_4+1_4)_2 =28(cm2) (겉넓이)=2_2_6=24(cm2)   따라서 겉넓이가 가장 좁은 경우는 24 cm2입니다. STEP 3 고수 최고문제 122 ~ 123 쪽 1 1120 cm3  3 504 cm2  5 2100원     2 608 cm2 4 24 cm2 1  오른쪽 그림과 같이 삼각기둥의 부피는 직육면체의 부피의  ;2!;   ⇨ (삼각기둥의 부피)  과 같습니다.   ⇨ =14_8_20_ ;2!; 2  다음과 같이 색칠한 두 면이 각각 늘어납니다. =1120(cm3) 5  각 상자의 부피를 구해 봅니다.   (1호)=22_19_9=3762(cm3) 2호)=27_18_15=7290(cm3) (3호)=34_25_21=17850(cm3) 4호)=41_31_28=35588(cm3) 5호)=48_38_34=62016(cm3) 6호)=52_48_40=99840(cm3)  (    (  ( 니다.   •  1호와 5호에 나누어 담는 경우:  400+1700=2100(원)   •  4호 2개에 나누어 담는 경우:  1100_2=2200(원)        (   상자 2개에 나누어 담는 방법은 다음의 2가지 경우입   따라서 상자를 구입하기 위해 필요한 금액은 적어도  2100원입니다.   따라서  나누어진  나무토막의  겉넓이의  합은  나누기    전 나무토막의 겉넓이보다 8_8_2+30_8_2=128+480=608(cm2)  더 넓습니다. 3  쌓기나무 16개의 전체 면의 수는 6_16=96(개)이 고, 색칠된 쌓기나무의 면의 수는  (4_2+4_2+2_2)_2=40(개)이므로  색칠되 지 않은 면의 수는 96-40=56(개)입니다.   38 수학의 고수 6-1 고수 단원평가문제 124 ~ 128 쪽 1 216 cm2 2   ⑴ 5  ⑵ 1420000  ⑶ 7600000 3 10  5 64 m3  4 ㉠, ㉣, ㉡, ㉢ 6 280 cm3 수학의고수6-1-6해설(35-40)OK.indd 38 18. 11. 23. 오후 1:46 8 120 cm3 7 412 cm2  9 294 cm2  10 6 cm 11  3, 4, 4 / 6, 4, 2  12 2 cm 14 4가지 13 250개  15 1536 cm2  16 4000 cm3 17 43008 cm3 18  설명 ❶ (가의 부피)=1_2_2=4,      (나의 부피)=2_2_2=8,  (다의 부피)=3_2_2=12 ❷ 가로가 2배, 3배     ……가 되면 부피도 2배, 3배……가 됩니다. 19  이유 ❶ 한 밑면의 넓이를 구해서 2배를 해야 하는 데 한 밑면의 넓이만 구했습니다.  풀이 ❷ (직육면체의 겉넓이)   =6_2_2+(6+2+6+2)_3=72(cm2)   답 72 cm2 20  방법 1   ❶ 큰 직육면체의 부피에서 작은 직육면체   의 부피를 뺍니다.  ⇨ 10_6_2-6_1_2=108(cm3)   방법 2  ❷ 직육면체 2개로 나누어 구합니다.    ⇨ 4_6_2+6_5_2=108(cm3)  답 108 cm3 21  풀이 ❶ 나무토막을 잘랐을 때 잘린 면의 넓이는  12_10=120(cm2)입니다. ❷ 나무토막을 한 번  자를 때마다 잘린 면 2개만큼의 겉넓이인   120_2=240(cm2)씩 늘어납니다. ❸  나무토막 을 3번 잘랐으므로 (겉넓이의 차)=(늘어난 겉넓이)  =240_3=720(cm2)입니다.  답 720 cm2 22  풀이 ❶ (벽돌의 부피)    =12_12_12=1728(cm3)     ❷ 늘어난 물의 높이를  cm라 하면    (벽돌의 부피) =20_18_=360_(cm3)이므 로 360_=1728, =4.8입니다.   ❸ 따라서 물의 높이는 12+4.8=16.8(cm)가 됩 니다.  답 16.8 cm 1  (정육면체의 겉넓이) =(한 면의 넓이)_6  =36_6=216(cm2)   참고 정육면체의 한 면의 넓이는 36 cm2이고, 6_6=36이므 로 정육면체의 한 모서리의 길이는 6 cm입니다. 2  1 m3=1000000 cm3입니다. (직육면체의 부피)=(가로)_(세로)_(높이)이므로 3    ㉠_7_4=280, ㉠=10입니다. 4  ㉠ 3.2 m3   ㉡ 1750000 cm3=1.75 m3   ㉢ 100_100_100=1000000(cm3)=1(m3)   ㉣ 60 cm=0.6 m이므로 2_1.5_0.6=1.8(m3)   따라서 부피가 큰 순서대로 기호를 쓰면 ㉠, ㉣, ㉡,  ㉢입니다. 5      (정육면체의 부피)    =400_400_400=64000000(cm3)이고 1 m3=1000000 cm3이므로  64000000 cm3=64 m3입니다. 6  직육면체의 가로를 ☐ cm라 하면 ☐_5=35,  ☐=7입니다.   ⇨ (직육면체의 부피)=7_5_8=280(cm3) 7  직육면체의 높이를 ☐ cm라 하면 10_7_☐=560, ☐=8입니다.     ⇨   (직육면체의 겉넓이)    =(10_7+10_8+7_8)_2=206_2  =412(cm2) 8  전개도를 접어 만들어지는 직육 면체는 오른쪽과 같습니다.   ⇨    (직육면체의 부피)   =4_5_6=120(cm3) ㅌ(ㅊ) ㅋ ㄷ ㅈ(ㅍ) ㄹ(ㄴ) 6 cm ㅇ(ㅎ) 4 cm ㅂ 5 cm ㅁ(ㅅ, ㄱ) 9  정육면체의 겨냥도에서 보이는 모서리는 9개이므로 (한 모서리의 길이)=63Ö9=7(cm)입니다.     ⇨ (정육면체의 겉넓이)=7_7_6=294(cm2) 10  (직육면체의 겉넓이)   =(6_12+6_2+12_2)_2  =108_2=216(cm2)     따라서 정육면체의 한 모서리의 길이를 ☐ cm라 하 면 ☐_☐_6=216, ☐_☐=36, ☐=6입니다. 11  세 수를 곱해 48이 되도록 가로, 세로, 높이를 정합니 다. 순서가 바뀌어도 정답입니다. 정답과 해설 39 수학의고수6-1-6해설(35-40)OK.indd 39 18. 11. 23. 오후 1:46 정답과 해설 12  작은 정육면체의 수는 4_4_4=64(개)입니다. 쌓 은 정육면체 모양의 부피가 512 cm3이므로 작은 정 육면체 1개의 부피는 512Ö64=8(cm3)입니다.   따라서  2_2_2=8이므로  작은  정육면체의  한  모 서리의 길이는 2 cm입니다. 13  한 모서리의 길이가 40 cm인 정육면체 모양의 상자 를 가로에 400Ö40=10(개), 세로와 높이에 각각  200Ö40=5(개) 놓을 수 있습니다.   따라서 이 창고에는 한 모서리의 길이가 40 cm인 정 육면체 모양의 상자를 10_5_5=250(개) 쌓을 수  있습니다. 14  직육면체의 가로, 세로, 높이를 각각 ▒ cm, ▲ cm,   cm라 하면 부피는 (▒_▲_) cm3입니다.    따라서 세 자연수의 곱이 12가 되는 경우를 알아보면  1_1_12=12, 1_2_6=12, 1_3_4=12,  2_2_3=12로 모두 4가지입니다. 15  가장 짧은 모서리의 길이가 16 cm이므로 점토를 잘 라 만들 수 있는 가장 큰 정육면체의 한 모서리의 길 이는 16 cm입니다.   ⇨ (정육면체의 겉넓이) =16_16_6   =1536(cm2)         18  평가상의 유의점  가, 나, 다의 부피를 구하여 가로와 부 피와의 관계를 설명했는지 확인합니다.  단계 채점 기준 ❶ 가, 나, 다의 부피 구하기 ❷ 가로와 부피와의 관계 설명하기 점수 각 1점 2점 19  평가상의 유의점  잘못된 이유를 쓰고 직육면체의 겉넓 이를 바르게 구했는지 확인합니다.  단계 채점 기준 ❶ 잘못된 이유 쓰기 ❷ 직육면체의 겉넓이 구하기 20  평가상의 유의점   서로  다른  두  가지  방법으로  부피를  구했는지 확인합니다.  단계 ❶ 채점 기준 큰 직육면체에서 작은 직육면체를 빼서 부피 구 하기 ❷ 직육면체 2개로 나누어 부피 구하기 21  평가상의 유의점  나무토막을 한 번 자를 때마다 늘어나 는 겉넓이를 구한 후 그 차를 구했는지 확인합니다.  단계 채점 기준 ❶ 나무토막을 잘랐을 때 잘린 면의 넓이 구하기 ❷ 나무토막을 한 번 자를 때마다 늘어나는 겉넓이 구 하기 16  담겨 있는 물의 부피는 물을 가득 채웠을 때의 물의  ❸ 겉넓이의 차 구하기 부피의  과 같습니다. ;2!;   ⇨ (담겨 있는 물의 부피)   =20_20_20_ =4000(cm3) ;2!; 17  상자의 가로는 100-8_2=84(cm),   세로는 80-8_2=64(cm), 높이는 8 cm이므로 (상자의 부피)=84_64_8=43008(cm3)입니다.   22  평가상의 유의점  벽돌의 부피를 이용하여 늘어난 물의  높이를 구한 후 벽돌이 물에 완전히 잠겼을 때의 물의  높이를 구했는지 확인합니다.   단계 채점 기준 ❶ 벽돌의 부피 구하기 ❷ 늘어난 물의 높이 구하기 ❸ 벽돌이 물에 완전히 잠겼을 때의 물의 높이 구하기 1점 점수 3점 2점 점수 2점 3점 점수 1점 2점 2점 점수 2점 2점 40 수학의 고수 6-1 수학의고수6-1-6해설(35-40)OK.indd 40 18. 11. 23. 오후 1:46